Автор: Мандаринов А.П.
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство железобетонные конструкции
ISBN: 5-274-01013-Х
Год: 1989
Текст
АЛ. Мандриков
ПРИМЕРЫ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫ
КОНСТРУКЦИЙ
А. П. МАНДРИКОВ
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
2-е издание,
переработанное и дополненное
Допущено Главным управлением кадров и социального развития
Министерства строительства в районах Урала и Западной Сибири
СССР в качестве учебного пособия для учащихся техникумов,
обучающихся по специальности «Промышленное и гражданское
строительство»
Москва Стройиздат 1989
ББК 38.53
М_23
УДК 624.012.45.04(075.32)
Рецензент — канд. техн, наук доц. Р. А. Леонова
Редакторы — Д А. Лебедева, Л. Круглова
Мандриков А. П.
М 23 Примеры расчета железобетонных конструкций:
Учеб, пособие для техникумов. — 2-е изд.,, перераб.
и доп. — М.: Стройиздат, 1989. — 506 с.
ISBN 5-274-01013-Х
Даны примеры расчета, конструирования и проектирования
основных несущих железобетонных конструкций — междуэтаж-
ных перекрытий, лестничных площадок и маршей, центрально-
и внецентренно сжатых колонн и фундаментов. Приведены
компоновка покрытий промышленных зданий и сборных эле-
ментов и их расчет. Изд. 1-е вышло в 1979 г.
Для учащихся строительных техникумов, обучающихся по
специальности «Промышленное и гражданское строительство».
„ 3305000000—650
М 047(01) —89 90 ББК 38.53
© Стройиздат, 1979
ISBN 5-274-01013-Х © Стройиздат, 1989, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ
XXVII съезд КПСС наметил обширную программу
капитального строительства. Выполнение этой програм-
мы предусмотрено Основными направлениями экономи-
ческого и социального развития СССР на 1986—1990
годы и на период до 2000 года. Капитальные вложения
следует направлять прежде всего на реконструкцию и
техническое перевооружение действующих предприятий
и на сооружение объектов, определяющих научно-тех-
нический прогресс и решение социальных задач. При
этом закладываемые в проекты строительства объектов
решения должны предусматривать использование до-
стижений научно-технического прогресса, новейших тех-
нологий, эффективных материалов и конструкций, обес-
печивающих экономию материальных ресурсов. Только
в XII пятилетке намечено обеспечить экономию метал-
лопроката в размере 14—16%, цемента — 10—12%,
лесных материалов—12—14 % и снизить стоимость
строительно-монтажных работ на 4—5%.
Для успешного выполнения намеченной программы
необходимо шире внедрять в практику строительства
сборные конструкции заводского изготовления, такие
материалы и конструктивные решения элементов зда-
ний и сооружений, которые обеспечат повышение уров-
ня индустриализации строительного производства, эко-
номию строительных материалов, снижение стоимости
и повышение качества строительства. Этой задаче
в полной мере отвечает дальнейшее развитие использо-
вания и совершенствования железобетонных кон-
струкций.
Проектирование экономически эффективных железо-
бетонных конструкций основывается на знании особен-
ностей их работы под нагрузкой, правильном выборе
конструктивных форм, использовании типовых и уни-
фицированных решений, обоснованных соответствую-
щим расчетом.
Техники-строители, специалисты по проектированию
зданий и сооружений должны хорошо ориентироваться
1* 3
как в способах возведения объектов, так и в вопросах
их расчета и конструирования. Поэтому цель данного
пособия состоит в том, чтобы дать в развернутом виде
примеры расчета и конструирования основных типов
несущих железобетонных Конструкций: балок, ферм,
панелей, перекрытий, колонн, фундаментов и др.
Примеры даны достаточно подробно, что позволит
учащемуся самостоятельно проследить за ходом реше-
ния. По мере необходимости отдельные положения
расчета содержат краткие теоретические обоснования.
Кроме примеров в книге приведены основные сведения
о бетоне, арматуре и железобетоне, их физико-мехапи-
ческие характеристики, основы расчета и конструирова-
ния железобетонных элементов \ а также нормативный
и справочный материал, необходимый для курсового и
дицломного проектирования.
Учебное пособие «Примеры расчета железобетонных
конструкций» для техникумов составлено в соответ-
ствии с планом, утвержденным Управлением руководя-
щих кадров и учебных заведений Минуралсибстроя
СССР, и программой учебного курса по дисциплине
«Строительные конструкции» для специальности «Про-
мышленное и гражданское строительство». В методиче-
ском отношении пособие соответствует учебнику
«Строительные конструкции», составленному для тех-
никумов коллективом авторов под редакцией д-ра техн,
наук проф. Т. Н. Цая [17, 18].
Автор приносит благодарность канд. техн, наук доц.
Р. А. Леоновой за ценные замечания, сделанные при
рецензировании рукописи, а также технику Е. Д. Манд-
риковой за участие в оформлении рукописи и иллюст-
раций.
1 По данным СНиП 2.03.01-84 и частично литературным источ-
никам.
Основные условные обозначения
Усилия от внешних нагрузок и воздействий
F — усилие в узле, точке сечения и т. п.;
М — изгибающий момент;
N — продольная сила;
Р — усилие предварительного обжатия, определяемое по
формулам, с учетом потерь предварительного напря-
жения в арматуре, соответствующих рассматриваемой
стадии работы элемента;
Q — поперечная сила;
Т —крутящий момент
Характеристики материалов, положения арматуры, напряжений
и геометрических размеров сечений
А —площадь всего бетона в поперечном сечении;
Аь —площадь сечения сжатой зоны бетона;
Аы — площадь сечения растянутой зоны бетона;
Area — площадь приведенного сечения элемента;
Aioc\ —площадь смятия бетона;
Д5П, — площадь сечения хомутов, расположенных в одной
нормальной к продольной оси элемента плоскости, пе-
ресекающей наклонное сечение;
AStinc — площадь сечения отогнутых стержней, расположенных
в одной наклонной к продольной оси элемента плоско-
сти, пересекающей наклонное сечение;
As, A's — площади сечения ненапрягаемой и напрягаемой час-
ти арматуры в растянутой S и сжатой S' зоне сечения;
при определении усилия предварительного обжатия
Р — площади сечения ненапрягаемой части арматуры
соответственно S и S';
Asp, A'sp — площади сечения напрягаемой части арматуры в рас-
тянутой S и сжатой S' зоне сечения;
а, аг — расстояния от равнодействующей усилий в арматуре
соответственно S и S' до ближайшей грани сечения;
b—ширина прямоугольного сечения; ширина ребра тавро-
вого и двутаврового сечений;
bf, b'f—ширина полки таврового и- двутаврового сечений
в растянутой и сжатой зонах;
с — расчетная длина наклонного сечения;
d — номинальный диаметр стержней арматурной стали;
е0 — эксцентриситет продольной силы W относительно цент-
ра тяжести приведенного сечения;
еор — эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р
относительно центра тяжести приведенного сечения;
5
e0,tot — эксцентриситет равнодействующей продольной силы «V
и усилия предварительного обжатия Р относительно
центра тяжести приведенного сечения;
е, е' — расстояния от точки приложения продольной силы N
до равнодействующей усилий в арматуре S и S';
es, esp — расстояния от точки приложения продольной силы /V
и усилия предварительного обжатия Р до центра тя-
жести площади сечения;
Еь — начальный модуль упругости бетона при сжатии и
растяжении;
Es — модуль упругости арматуры;
g — равномерно распределенная нагрузка на перекрытии
или покрытии;
h — высота прямоугольного, таврового и двутаврового се-
чений;
hjt h'f — высота полки таврового и двутаврового сечений в рас-
тянутой и сжатой зонах;
ho, h'o — рабочая высота сечения, равная h—а и h—а'\
I — момент инерции сечения бетона относительно центра
тяжести сечения элемента;
ITed'— момент инерции приведенного сечения элемента отно-
сительно его центра тяжести;
Ia — момент инерции площади сечения арматуры относи-
тельно центра тяжести сечения элемента;
ho — момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона
относительно нулевой линии;
Ло, I'so — момент инерции площадей сечения арматуры S и S'
относительно нулевой линии;
i — радиус инерции поперечного сечения элемента отно-
сительно центра тяжести сечения;
I —пролет элемента;
Zo — расчетная длина элемента, подвергающегося действию
сжимающей продольной силы;
р — временная (полезная) равномерно распределенная на-
грузка на перекрытии или покрытии;
q— нагрузка на единицу длины элемента;
Rb, Rbtser — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для
предельных состояний первой и второй группы;
Rbt, Rbt.ser — расчетные сопротивления бетона осевому растяжению
для предельных состояний первой и второй группы;
Rb,ioc — расчетное сопротивление бетона смятию;
Rbp—передаточная прочность бетона;
Rs, Rs,set — расчетные сопротивления арматуры растяжению для
предельных состояний первой и второй группы;
Rsw — расчетное сопротивление поперечной арматуры растя-
жению;
Rsc — расчетное сопротивление арматуры сжатию для пре-
дельных состояний первой группы;
S и S' — обозначения продольной арматуры: расположенной в
растянутой и сжатой зонах; при полностью сжатом от
действия внешней нагрузки сечении — расположенной
у менее и более сжатой грани сечения; при полностью
растянутом от действия внешней нагрузки сечении для
центрально растянутых элементов — всей арматуры,
расположенной в поперечном сечении элемента; для
6
внецентренно растянутых элементов — арматуры, рас-
положенной у более и менее растянутой грани се-
чения;
$'ьо — статические моменты площадей сечения сжатой и рас-
тянутой зон бетона относительно нулевой линии;
Sso, S'«o — статические моменты площадей сечения арматуры S
и 5' относительно нулевой линии;
s — расстояние между хомутами (поперечными стержня-
ми), измеренное по длине элемента;
W — момент сопротивления сечения элемента;
WTed — момент сопротивления приведенного сечения элемента
для крайнего растянутого волокна, определяемый как
для упругого материала;
х — высота сжатой зоны бетона;
ysp — коэффициент точности натяжения арматуры;
р — коэффициент армирования, определяемый как отноше-
ние площади сечения арматуры S к площади попереч-
ного сечения элемента bh0 без учета свесов сжатых
и растянутых полок;
g=x/A0— относительная высота сжатой зоны бетона;
asPt a'sp — предварительные напряжения в напрягаемой армату-
ре S и S' до обжатия бетона либо в момент снижения
предварительного напряжения в бетоне до нуля при
воздействии на элемент внешних фактических или ус-
ловных сил, определяемых с учетом потерь;
вьр — сжимающие напряжения в бетоне на стадии предвари-
тельного обжатия, определяемые с учетом потерь пред-
варительного напряжения в арматуре.
Единицы измерений механических и физических величин
В учебном пособии единицы измерений механических и физи-
ческих величин приведены по Международной системе единиц СИ,
рекомендованной к применению НТС Госстандарта СССР.
Основные единицы измерений величин по системе СИ и их
соотношение с единицами измерений по метрической системе, при-
мененные в пособии, следующие:
сила, нагрузка, вес — в ньютонах (Н) или кило-ньютонах (кН);
соотношение: 1 кгс=9,80665 Н«9,81 Н (округленно); 1 тс=
==9,80665 кН «9,81 кН;
линейная нагрузка, поверхностная нагрузка — в ньютонах на
метр (Н/м); ньютонах на квадратный метр (Н/м2); соотношение:
1 кгс/м«9,81 Н/м; 1 кгс/м2«9,81 Н/м2;
масса — в килограммах (кг) и тоннах (т);
давление, механическое напряжение, модуль продольной упру-
гости и модуль сдвига — в паскалях (Па) или мегапаскалях (МПа)
(1 Па=Н/м2; 1МПа=106Па); соотношение 1 кгс/см2=98066,5 Па «
«0,0981 МПа; 1 кгс/мм2=9 806 650 Па«9,81 МПа;
момент силы, момент пары сил — в ньютон-метрах (Н*м) или
килоньютон-метрах (кН-м); соотношение: 1 кгс*м«9,81 Нм;
1 тс-м«9,81 кН-м.
При сопоставлении внешнего воздействия (силы, момента)
и несущей способности по прочности материалов, а также при
вычислении жесткости изгибаемых элементов принята размерность
МПа-см2==100 Н = 0,1 кН.
7
Введение
ЖЕЛЕЗОБЕТОН— КОМПЛЕКСНЫЙ МАТЕРИАЛ
Железобетон (точнее сталебетон) представляет со-
бой комплексный строительный материал, состоящий из
бетона и стальных стержней, работающих в конструк-
ции совместно в результате сил сцепления. Область
применения этого материала практически не огра-
ничена.
Известно, что бетон хорошо сопротивляется сжатию
и значительно слабее растяжению (в 10—20 раз мень-
ше, чем сжатию), а стальные стержни имеют высокую
прочность как при растяжении, так и при сжатии. Ос-*
новная идея создания железобетона и состоит в том,
чтобы рационально использовать лучшие свойства со-
ставляющих их материалов при совместной работе. По-
этому стальные стержни (арматуру) располагают так,
чтобы возникающие в железобетонном элементе растя-
гивающие усилия воспринимались в большей степени
арматурой.
В изгибаемых элементах, например в плитах, бал-
ках, настилах и др., основную арматуру размещают
в нижней растянутой зоне сечения (рис. 1,а), а в верх-
ней сжатой зоне ее либо совсем не устанавливают, либо
устанавливают в небольшом количестве, необходимом
для конструктивной связи стержней в единые каркасы
и сетки. В элементах, работающих на сжатие, напри-
мер в колоннах (рис. 1,6), включение в бетон неболь-
шого количества арматуры также значительно (в 1,5—
1,8 раза) повышает их несущую способность. Возни-
кающие в колоннах растягивающие напряжения от по-
перечных деформаций воспринимаются хомутами или
поперечными стержнями; последние служат также для
ёвязи продольных стержней в плоские или пространст-
венные каркасы. В растянутых элементах (рис. 1,в)
действующие усилия воспринимаются арматурой.
В изгибаемых и внецентренно нагруженных элементах
в местах действия поперечных сил возникают главные
растягивающие напряжения, которые уже не могут вос-
приниматься продольной арматурой растянутой зоны.
Если в таких местах не установить арматуру, то по-
8
Рис. 1. Каркасы поперечника одноэтажных зданий
явятся наклонные трещины примерно под углом 45°.
Для восприятия главных растягивающих напряжений
и предотвращения образования трещин в балках уста-
навливают хомуты или поперечные стержни. При необ-
ходимости нижнюю продольную арматуру отгибают под
углом 45—60° вверх с заделкой в сжатой зоне бетона.
Основу совместной работы бетона и стальной арма-
туры составляет благоприятное природное сочетание их
некоторых физико-механических свойств, а именно:
1) сталь и бетон имеют близкие по значению коэф-
фициенты линейного расширения — для бетона 0,00001—
0,000015, для стали 0,000012, поэтому при обычных тем-
пературных изменениях (до 100 °C) дополнительные на-
пряжения в зоне контакта арматуры с бетоном не воз-
никают и сцепление не нарушается, оба материала ра-
ботают совместно;
2) бетон при твердении дает некоторую усадку,
вследствие чего его сцепление с арматурой еще больше
увеличивается;
3) плотный тяжелый бетон является хорошей защи-
той арматуры от коррозии и огня.
Благодаря многочисленным положительным свойст-
вам железобетона — долговечности, огнестойкости, вы-
сокой прочности и жесткости, плотности, гигиеничности
и сравнительно небольшим эксплуатационным расхо-
дам— конструкции из него широко применяют во всех
областях строительства. Предварительное напряжение
9
железобетона дает возможность повысить трещиностой-
кость и жесткость конструкций и тем самым еще более
расширить область их использования, особенно для по-
крытий и перекрытий больших пролетов.
КЛАССИФИКАЦИЯ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Все железобетонные конструкции можно разделить
на несколько видов:
а) по назначению — для жилищного, общественного,
промышленного, сельскохозяйственного и мелиоратив-
ного, транспортного, энергетического строительства
и др.;
б) по материалу — из тяжелого и мелкозернистого
бетона, из легкого бетона плотной и поризованной
структуры, из ячеистого бетона, из напрягающего бе-
тона;
в) по способу выполнения — монолитные, возводи-
мые непосредственно на объекте строительства; сбор-
ные, изготовляемые на заводах и полигонах; сборно-
монолитные, возводимые из сборных элементов с добе-
тонированием отдельных участков на месте строитель-
ства;
г) по способу армирования — с обычным армирова-
нием (каркасами, сеткамй и отдельными стержнями)
и с предварительным напряжением арматуры из высо-
копрочных стержней, проволоки или арматурных кана-
тов.
С развитием строительной индустрии широкое рас-
пространение получили сборные железобетонные конст-
рукции, которые в наибольшей степени отвечают требо-
ваниям максимальной индустриализации строительства.
Монолитный железобетон в настоящее время приме-
няется в особых случаях при достаточном технико-эко-
номическом обосновании, например в индивидуальных с
нетиповыми пролетами зданиях, в зданиях, возводимых
в подвижной опалубке. Сборно-монолитные конструкции
выгодны для большепролетных и других сооружений,
когда добетонирование участков и замоноличивание
стыков конструкций повышает общую пространственную
прочность и жесткость здания или сооружения, в резуль-
тате чего достигается и экономический эффект. На
.10
основные виды сборных конструкций имеются каталоги
с указанием номенклатуры изделий, выпускаемых заво-
дами для того или иного вида строительства.
РАЗВИТИЕ ПРОИЗВОДСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Железобетон, несмотря на некоторые недостатки
(большой собственный вес изделий, высокую тепло- и
звукопроводность, возможность появления трещин при
изготовлении и эксплуатации конструкций и др.), кото-
рые малозначительны в сравнении с его многочисленны-
ми достоинствами, является основой современного капи-
тального строительства. Массовое применение, как отме-
чено выше, имеют сборные железобетонные конструкции,
которые не только отвечают требованиям индустриали-
зации строительства, но и позволяют улучшать качество
конструкций при их полной заводской готовности, мон-
тировать здания круглый год и снижать трудоемкость
и стоимость их возведения.
За короткий срок в СССР была создана новая от-
расль строительной индустрии — производство завод-
ского сборного железобетона. По уровню производства
сборного железобетона СССР занимает первое место в
мире.
Увеличение применения сборного железобетона хо-
рошо видно из следующих цифр:
Год.............. . 1951 1953 1962 1975 1980 1982
Объем, млн. м’ 1,3 2,1 45,7 114 121 123
Намечено дальнейшее развитие сборного железобе-
тона и увеличение на 25—30% применения более эффек-
тивных конструкций из предварительно-напряженного,
легкого и высокопрочного железобетона.
В современном строительстве из сборного железобе-
тона возводят одноэтажные (рис. 1—3) и многоэтажные
промышленные здания, жилые крупнопанельные дома
(рис. 4), мосты и эстакады, стойки ЛЭП, сельскохозяй-
ственные строения, подземные и наземные объекты в
гидротехническом и мелиоративном строительстве, кол-
лекторы, тоннели и станции метрополитенов, сооруже-
ния связи и многие другие.
Важной задачей в области строительства является
снижение его материалоемкости. Этого можно достиг-
нуть применением новых эффективных материалов и
облегченных конструкций, лучшим использованием ма-
11
Рис. 2. Конструкция промышленного здания с мостовыми кранами
1— крайняя колония; 2 — стеновые панели; 8 — панели покрытия; 4— блоки
фонарной рамы; 5 — бортовая панель фонаря; 6 — световой фонарь; 7 — фун-
даментная балка (ряндбллкл); 8 — средняя колонна; 9 — фундамент; 10— це-
ментно-бетонный пол по уплотненному грунту; 11 — мостовой кран; 12 —
стропильная ферма; 13 — подкрановая балка
термальных ресурсов в строительстве. По данным
НИИЭС, в 1970 г. масса всех использованных материа-
лов на 1 млн руб. строительно-монтажных работ соста-
вила 23,4 тыс. т, а в 1985 г.— 22,2 тыс. т, т. е. снизилась
на 4,5%. Уменьшение материалоемкости капитального
строительства предусматривается и в последующий пе-
риод. Значительная доля уменьшения массы зданий и
сооружений достигается совершенствованием сборных
железобетонных конструкций, применением предвари-
тельно-напряженного, легкого, высокопрочного сборного
железобетона. Следует подчеркнуть, что при огромных
масштабах капитального строительства в нашей стране
уменьшение массы конструкций зданий и сооружений
только на 1% позволяет сократить расход сборного же-
лезобетона более чем на 1,5 млн. м3, цемента — на
1,5 млн. т, стеновых материалов — до 2 млн. м3, метал-
лопроката — до 1 млн. т и т. д.
Следовательно, уже на стадии проектных решений
необходимо добиваться экономически эффективных кон-
структивных разработок, с учетом максимальной уни-
фикации конструкций и изделий повышенной степени
заводской готовности; следует проводить выбор наибо-
лее экономичного варианта сочетания сборных и моно-
литных конструкций, обеспечивающего сокращение тру-
доемкости их изготовления и монтажа, а также умень-
шение стоимости зданий и сооружений. Целесообразно
более широко применять объемные пространственные
12
Рис, 3. Одноэтажное промышленное здание без мостовых кранов
Рис. 4, Многоэтажное каркасное крупнопанельное здание
13
конструкции (например, блок-комнаты, блок-квартиры),
тонкостенные конструкции из высокопрочных бетонов, а
также эффективные конструкции из бетонов на легких
пористых заполнителях.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТЕРИАЛАХ
ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.
РАЗМЕЩЕНИЕ АРМАТУРЫ
§ 1. БЕТОН
Бетон для железобетонных конструкций должен об-
ладать необходимой прочностью, хорошим сцеплением
с арматурой, достаточной плотностью для защиты арма-
туры от коррозии, морозостойкостью, а также в особых
случаях жаростойкостью при длительном действии вы-
соких температур (более 200°С) и коррозионной стой-
костью при агрессивном воздействии среды. Бетоны под-
разделяют по следующим признакам:
по структуре — плотной структуры (процент межзер-
новых пустот не свыше 6); крупнопористые малопесча-
пые и беспесчаные, поризованные с искусственной пори-
стостью затвердевшего вяжущего в пространстве между
зернами заполнителя (процент пустот более 6); ячеи-
стые с искусственно созданными порами;
по средней плотности р, кг/м3,— особо тяжелые,
р>2500; тяжелые, 2200<р^2500; облегченные, 1800<
<р^2200; легкие, 800<р^2000; особо легкие, р^500;
по виду вяжущего — цементные, силикатные (на из-
вестковом вяжущем), на гипсовом вяжущем, на сме-
шанном и специальных вяжущих;
по виду заполнителя — на плотных заполнителях
(для тяжелых бетонов), на пористых заполнителях (для
легких и поризованных бетонов), на специальных запол-
нителях, удовлетворяющих требованиям биологической
защиты от излучений, жаростойкости, химической стой-
кости и т. п.;
по зернистому составу заполнителя — крупнозерни-
стые (с крупным и мелким заполнителем) и мелкозер-
нистые (только с мелким заполнителем);
по условиям твердения — бетоны естественного твер-
дения, подвергнутые тепловой обработке при атмосфер-
ном давлении и с тепловой обработкой в автоклавах.
14
Для несущих железобетонных конструкций применя-
ют бетоны следующих основных видов:
тяжелый бетон плотной структуры на цементном вя-
жущем на плотных заполнителях, крупнозернистый, тя-
желый по плотности, приготовленный при любых усло-
виях твердения;
мелкозернистый бетон плотной структуры на цемент-
ном вяжущем, средней плотностью свыше 1800 кг/м3;
легкий бе гон плотной структуры на цементном вяжу-
щем и на пористых заполнителях, легкий или облегчен-
ный по плотности, приготовленный при любых условиях
твердения.
Для сборных конструкций заводского изготовления
рекомендован также силикатный бетон (на известковом
вяжущем).
Бетоны поризованные и ячеистые, а также на пори-
стых заполнителях при средней плотности до 1400 кг/м3
применяют преимущественно для ограждающих конст-
рукций. Бетоны легкие допустимо применять в несущих
конструкциях при средней плотности более 1200 кг/м3.
Особо легкие бетоны рекомендуются в качестве тепло-
изоляции, а особо тяжелые — в основном для биологи-
ческой защиты от излучений. Бетоны мелкозернистые
применяют в армоцсментных конструкциях для заполне-
ния швов в сборных конструкциях, а также для защиты
о г коррозии и обеспечения сцепления бетона с напрягае-
мой арматурой, расположенной в каналах, пазах и на
поверхности конструкций.
В дальнейшем изложении будем рассматривать толь-
ко тяжелые бетоны и легкие бетоны на пористых запол-
нителях, рекомендуемые для несущих железобетонных
конструкций. Схемы работы конструкций приведены на
рис. 1.1.
Для тяжелых бетонов в качестве плотных заполните-
лей применяют щебень из камней тяжелых пород (пес-
чаника, гранита, диабаза и др.) и природный кварцевый
песок. Пористыми заполнителями могут быть легкие
естественные породы (пемза, ракушечник, шунгизит
и др.) и искусственные материалы (керамзит, перлит,
шлак, термозит и аглопорит); соответственно названию
заполнителя различают шлакобетон, перлитобетон, ке-
рамзитобетон и др.
В последние годы большое внимание уделяется иссле-
дованиям в области создания и внедрения в строитель-
15
Рис, 1.1. Схемы работы железобетонных элементов под нагрузкой
fl — при изгибе (/— сжатая зона; 2 — растянутая зонаИ б — при сжатии;
в — при растяжении; г — при действии поперечных сил
ство полимерцементных бетонов и полимербетонов.
В полимерцементном бетоне в качестве добавок к це-
менту применяют полимерные связующие материалы
(10—20% массы цемента): растворимые смолы, диви-
16
пилстирольный латекс, поливинил ацетатную эмульсию
и др. В полимербетоне цемент полностью заменен поли-
мерными вяжущими материалами. К положительным
свойствам указанных бетонов относятся повышенная
прочность на растяжение, лучшее сцепление с арматурой
и высокая коррозионная стойкость. Однако эти бетоны
характеризуются в сравнении с обычным бетоном высо-
кой стоимостью полимерных материалов, поэтому для
несущих конструкций их можно рекомендовать только
при соответствующем обосновании.
, Прочность бетона. Механические свойства бетона ха-
рактеризуются его сопротивлением осевому сжатию и
растяжению. Сопротивление бетона осевому сжатию
оценивается его классом по прочности на сжатие В, уста-
навливаемой стандартными испытаниями на осевое сжа-
тие кубов с размером ребер 15 см, испытанных через
28 дней хранения при температуре 20°С±2° (и при дру-
гих условиях по стандарту)
Согласно СНиП 2.03.01—84, для бетонных и железо-
бетонных конструкций следует предусматривать бетоны,
отвечающие по качеству следующим показателям (по
классу и маркам):
классу по прочности на сжатие В;
классу по прочности на осевое растяжение Bt (когда
>in харак1грисгпкя имеет главенствующее значение и
коп । рол прус । си па производстве);
марке по морозостойкости F (для конструкций, под-
вергающихся в увлажненном состоянии действию попе-
ременного замораживания и оттаивания);
марке по водонепроницаемости W (для конструкций,
к которым предъявляются требования ограничения про-
ницаемости);
марке по средней плотности D (для конструкций, к
которым кроме конструктивных предъявляются требова-
ния теплоизоляции);
марке по самонапряжению напрягающего бетона SP
(для самонапряженных конструкций при наличии конт-
роля на производстве и коэффициенте продольного арми-
рования |х=0,01).
Классы и марки бетонов для бетонных и железобе-
юнных конструкций указаны в табл. 1.1. Как видно из
/гой таблицы, согласно СНиП, установлены следующие
классы бетонов по прочности на сжа'ри^
для тяжелых бетонов — ВЗ,5; В5^ В7,5,НВЬ0;ч В1£|5;
£ Таблица 1.1. Классы и марки конструкционных бетонов
Вид бетона Класс по прочности Марка
на сжатие на осевое растя- жение по морозостой- кости по водонепро- ницаемости по самонапря- женню
Тяжелый бетон В3,5; В5; В7,5; В10; В 12,5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; В60 Bt0,8; В* 1,2; В*1,6; Bt2; Bt2,4; Bt2,8; Bt3,2 F50; F75; FIDO; F150; F200; F300; F400; F500 W2; W4; W6; W8; W10; W12
Напрягающий бетон В20; В25; ВЗО; В35; В45; В50; В55; В60 To же То же Не ниже W12 SP0,6; SP0,8; sPi; spi,2; Sp 1,5; SP2; Sp3; Sp4
Мелкозернистый бетон группы: А — на песке с моду- лем крупности свыше 2 при любых услови- ях твердения при ат- мосферном давлении Б — то же, с модулем крупности 2 и менее В — подвергнутый ав- токлавной обработке В3,5; В5; В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40 В3,5; В5; В7,5; В10; В 12,5; В20; В25; ВЗО В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; В60 W2; W4; W6; W8; W10; W12
Легкий бетон при марках
по средней плотности:
D800, D900
DKJOO, D1100
D1200, D1300
D1400, D1500
D1600, D1700
D1800, D1900
D2000
Ячеистый бетон при мар-
ках по средней плотно-
сти:
D500
ю
В2,5; В3,5; В5; BL5
В2,5; В3,5; В5; В7^5:
BIO; В12.5
В2,5; В3,5; В5; В7,5;
BIO; В12,5; В15
В3,5; В5; В7.5; В10;
В12.5; В15; В20; В25;
ВЗО
В5; В7,5; В10; В12Д,
В15; В20; В25; ВЗО;
В35
BIO; В12,5; В15; В20;
В25; ВЗО; В35; В40
В20; В25; ВЗО; В35;
В40
Автоклав- ный Неавтоклав- ный
В1; В1,5
> I F25; F35; F50. F75; F100: Fl 50; F200. F300; F400; F500 W2: VV4; \V6: W8; W10; W12
«“ч F15; F25; F35; F50; F75; FIDO
Продолжение табл. 1.1
Класс по прочности Марка
Вид бетона на сжатие на осевое растя- жение по морозостой- кости по водонепро- ницаемости по са мона пря- жению
Автоклавный | Неавтоклавный F15; F25; F35; F50; F75; F100 ж
D600 D700 D800 D900 D1000 D1100 D1200 В1; В1,5; В2; В2,5 В 1,5; В2; В2,5; ВЗ В2,5; В3,5; В5 В3,5; В5; В7,5 В5; В7,5; В10 В7,5; В10; В 12,5; В15 В10; В 12,5; В15 В1; В1.5 В1,5; В2; В2.5 В2; В2,5; ВЗЛ В3,5; В5 В5; В7,5- В7,5 ВЮ В10; В 12,5
Поризованный бетон при марках по средней плот- ности: D800, D900, D1000, D1100, ЕН200, D1300 D1400 В2,5; ВЗД В5; В7,5 В3,5; В5; В7.5 F15; F25; F35; F50; F75; F10C —•
П15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В50; В55; В60; при этом
бетоны промежуточных классов В22,5; В27, 5 надо при-
менять в тех случаях, когда это приводит к экономии
цемента по сравнению с применением бетона классов
соответственно В25 и ВЗО и не снижает технико-эконо-
мические показатели конструкций;
для легких бетонов—аналогично от В2,5 до В40 в
зависимости от марок по средней плотности D;
для мелкозернистых бетонов — от ВЗ, 5 до В60 с той
же градацией, что и для тяжелого бетона, но в зависи-
мости от групп бетона А, Б или В, характеризуемых
крупностью заполнителя и условиями твердения;
для ячеистых бетонов — от В1 до В15 в зависимости
от средней плотности бетона и условий твердения (авто-
клавных и неавтоклавных);
для поризованных бетонов — от В2,5 до В7,5 в зави-
симости от средней плотности бетона.
Для конструкций, работающих преимущественно на
растяжение, нормами установлены классы бетона по
прочности на осевое растяжение Bt: для тяжелых, лег-
ких и мелкозернистых бетонов — Bt 0,8; Bt 1,2; Bt 1,6;
Bt2,4; Bt2,8; Bt3,2.
Классы бетона по прочности на сжатие и на осевое
растяжение характеризуют соответственно предел проч-
ности осевому сжатию R (кубиковая прочность) и вре-
менное сопротивление осевому растяжению Rt стандарт-
ных образцов бетона в МПа по ГОСТу.
Для конструкций, подвергающихся многократному
замораживанию и оттаиванию, установлены марки бе-
тона по морозостойкости F, характеризующие количе-
ство циклов попеременного замораживания и оттаива-
ния, которое способны выдержать образцы бетона в на-
сыщенном водой состоянии без снижения их прочности
па сжатие более чем на 25% и без потери массы более
5%: для тяжелого, напрягающего и мелкозернистого бе-
тонов — от F50 до F500; для легких бетонов — от F25
до F500; для ячеистого и поризованного бетонов — от
1'15 до F100.
Для конструкций, работающих под давлением жид-
кости (резервуары, напорные трубы, плиты облицовок
оросительных каналов и др.), установлены марки бетона
по водонепроницаемости W, одинаковые для тяжелых,
мелкозернистых и легких бетонов — от W2 до W12, что
соответствует предельному давлению воды (в кгс/см2),
21
при котором еще не наблюдается просачивание ее через
испытываемые образцы — цилиндры; для испытаний
принимают не менее шести образцов высотой 150 и диа-
метром 150 мм.
Оптимальную проектную марку и класс бетона наз-
начают на основании технико-экономических соображе-
ний с учетом типа и назначения конструкции, ее напря-
женного состояния, условий эксплуатации и т. д. Сог-
ласно строительным нормам, для железобетонных кон-
струкций рекомендуется принимать класс тяжелого бе-
тона по прочности на сжатие не ниже В7,5; для сжатых
элементов, рассчитываемых на действие многократно
повторяющейся нагрузки,—не ниже В15, для сильно на-
груженных сжатых стержневых элементов из тяжелого
й легкого бетона (например, колонн цехов с крановыми
нагрузками, колонн нижних этажей многоэтажных зда-
ний и т. п.) не ниже В25. Целесообразно применять
бетоны высоких классов (В50, В60 и выше), которые
позволяют проектировать элементы с площадью сечения
малых размеров, экономить бетон и снизить вес. В не-
которых случаях для несущих конструкций весьма эф-
фективны легкие бетоны на пористых заполнителях, на-
пример керамзитобетон классов ВЗО и В40, при приме-
нении которых снижается собственный вес конструкций
на 25—30%. При применении высокопрочных тяжелых
бетонов и легких бетонов на пористых заполнителях в
расчетах необходимо учитывать особенности их рабо-
ты (повышенную хрупность тяжелых бетонов и боль-
шую, чем для тяжелых, деформативность легких бетонов
на пористых заполнителях) путем правильного учета
соответствующих характеристик сопротивления и усло-
вий работы бетона согласно СНиП.
Для предварительно-напряженных элементов класс
бетона, в котором расположена напрягаемая арматура,
принимают в зависимости от вида и класса арматуры:
для проволочной арматуры: класса В-П с анкера-
ми — не ниже В20; класса Вр-П без анкеров при диаметре
проволоки до 5 мм включительно — не ниже В20, а при
диаметре проволоки 6 мм и более — не ниже ВЗО; клас-
сов К-7 и К-19 — не ниже ВЗО;
для стержневой арматуры без анкеров диаметром
от 10 до 18 мм (включительно): класса A-1V — не ниже
В15, A-V — не ниже В20, А-VI — не ниже ВЗО; для
стержневой арматуры без анкеров диаметром 20 мм и
22
более: класса A-IV — не ниже В20, A-V — не ниже В25,
Л-VI — не ниже ВЗО.
Передаточная прочность бетона Rbp в предваритель-
но-напряженных конструкциях назначается не ниже 50%
указанных выше минимальных значений класса бетона
и не менее И МПа, а при арматуре класса A-VI или К-7
и К-19 — не менее 15,5 МПа. При изготовлении предва-
рительно-напряженных элементов обычно принимают
класс бетона выше, чем минимально допустимый, напри-
мер В40, В50, В60 и выше. Для защиты от коррозии
напрягаемой арматуры, расположенной в пазах и на
поверхности конструкции, следует применять мелкозер-
нистый бетон класса не ниже В 12,5, для инъекции кана-
лов — не ниже В25 и для замоноличивания стыков эле-
ментов сборных железобетонных конструкций — не ниже
В7,5.
Нормативные и расчетные» сопротивления бетона.
Нормативными сопротивлениями тяжелого и легкого бе-
тонов, а также бетона на пористых заполнителях, уста-
навливаемыми с учетом статистической изменчивости
прочности, являются: сопротивление осевому сжатию
кубов (кубиковая прочность) Rn, осевому сжатию призм
(призменная прочность) Rbn и осевому растяжению Rbtn.
Нормативную кубиковую прочность бетона определяют
в зависимости от среднего сопротивления осевому сжа-
тию R эталонных образцов-кубов, характеризующего
класс бетона В по формуле
/?Л(В)=£(1—1,64ц); Яя(В) = 0,778/? при ц = 135, (1.1)
где v — коэффициент вариации прочности бетона.
Нормативную призменную прочность бетона при сжа-
тии вычисляют по эмпирической формуле
Rbn == В (0,77—0,00125В), (1.2)
но не менее 0,72В.
Нормативное сопротивление бетона осевому растяже-
нию Rbtn при обеспечении контроля класса бетона на
растяжение Bt принимают:
/?Wn(Bt) =Ёы (1—1,64а);
/?^(Bt) =0,778^ при и=0,135. (1.3)
Схемы контрольных образцов бетона при определе-
нии R и Rbt показаны на рис. 1.2.
Прочность бетона при сжатии. Значения R по резуль-
23
а) к 5) р Ц)
Рис. 1.2. Стандартные образцы для определения временных сопро-
тивлений бетона
а — в — при осевом сжатии; г — сжатии при изгибе; д — з — при осевом ра*
стяжении
татам испытаний контрольных образцов вычисляют по
следующим формулам.
Кубиковая прочность бетона при сжатии
Pi=NlA=Nla2y (1.4)
где а=15 см — ребро стандартного куба.
При а=20 см сопротивление сжатию тяжелого бето-
на о=0,93^, а при а = 10 см 1,1/?; для кубов из
24
легкого бетона и на пористых заполнителях соответст-
венно 0,97R и 1,03£.
Прочность бетона при сжатии можно определить
также испытанием образцов-цилиндров диаметром 15 см
и высотой 30 см. Прочность таких образцов состав-
ляет 0,7—0,75 временного сопротивления сжатию куба
с ребром 15 см [т. е. /?с= (0,74-0,75)/?].
Так как железобетонные конструкции по форме и
размерам отличаются от кубов, то кубиковую прочность
бетона нельзя непосредственно использовать в расчетах
прочности элементов конструкций. Основной характери-
стикой прочности бетона сжатию элементов является
призменная прочность Rbn, которая определяется по
формуле (1.4) и обычно составляет 0,75 кубиковой
прочности:
/?&п=0,75£ при (1.5)
Призменная прочность бетона при сжатии в значи-
тельной степени зависит от отношения высоты призмы h
к стороне основания а; при уменьшении h/a значение
Rbn возрастает, при увеличении h/a значение Rbn умень-
шается (см. рис. 1.2,в); при ft/a=44-7 значение Rbn
почти не изменяется, поэтому стандартные призмы бето-
на изготовляют обычно с отношением h/a=4.
Прочность бетона при растяжении. Временное сопро-
тивление бетона осевому растяжению Rbtn можно вы-
числить но эмпирической формуле в зависимости от ку-
биковой прочности бетона при сжатии R:
ЛыП = 0,5 (1.6)
Более точные значения Rbtn находят испытанием на
разрыв образцов бетона в виде восьмерок (см. рис.
1.2, д), на раскалывание образцов-кубов или цилиндров
(см. рис. 1.2, е, ж), на изгиб бетонных балок (см. рис.
1.2, з). Напряженное состояние сжатой зоны при изгибе
Ос определяют по схеме, приведенной на рис. 1,2, г.
При осевом растяжении образцов в виде восьмерки
Rbtn=N/A- При испытании балок (см. рис. 1,2,з) вре-
менное сопротивление бетона осевому растяжению вы-
числяют по разрушающему моменту М:
pbin =M/yW= 3t5M/bh2, (1.7)
где W=bh2/6 — момент сопротивления прямоугольного поперечного
сечения балки шириной b и высотой А; у—— множитель, учи-
25
тывающий криволинейный характер эпюры напряжений в бетоне
растянутой зоны.
Для стандартных балок размером 150X150X150 мм,
/о=45О мм — расчетная длина балки; Ц7=153/6=
=562 см3
М=М0/4=N • 45/4 = 11,25ЛГ;
11,25#
Rbtna 1,7*562 ~0»012#.
Используя зависимость (1.6), можно найти норма-
тивное сопротивление осевому растяжению Rbtn по сле-
дующей формуле с учетом понижающего коэффициен-
та k\
Rbtn^^k R2n » или Rbtn “ 0,5Л /в«, (1.8)
где k = 0,8 — для бетонов класса В35 и ниже; — для бето-
нов класса В40 и выше.
Прочность бетона при срезе и скалывании. Времен-
ное сопротивление бетона при срезе RSh в случаях, ког-
да не проводят специальных испытаний, можно опреде-
лять по эмпирической формуле
Rsh = ^^ VRbRbt > или Rsh^^Rbt* (1-9)
Согласно опытным данным, временное сопротивле-
ие скалыванию бетона при изгибе RSh в 1,5—2 раза
больше Им-
В расчетах прочности железобетонных конструкций
учитывают также влияние на прочность бетона длитель-
ности действия нагрузки (при осевом сжатии Ria —
=0,9/?б), воздействие многократно повторных нагрузок
(наименьший предел выносливости бетона 7?г=О,5/?ь),
динамическое упрочнение бетона при возникающей
вследствие ударных и взрывных воздействий динамиче-
ской нагрузке большой интенсивности, но малой про-
должительности. Временное сопротивление бетона сжа-
тию при большой динамической нагрузке
Rd = kdRb, (1.10)
где kd — коэффициент динамического упрочнения бетона, завися-
щий от времени т нагружения образца.
При т=0,1 с коэффициент fed = l,2 (рис. 1.3). Значе-
ния нормативных сопротивлений бетона с округлением
приведены в табл. 1.2. Нормативное сопротивление бе-
тона осевому растяжению Rbtn в случаях, когда проч-
26
Рис. 1.3. Зависимость ко-
эффициента динамического
упрочнения бетона >kd от
продолжительности воздей-
ствия динамической нагруз-
ки
ность бетона на растяжение контролируется на произ-
водстве, принимается равным его гарантированной
прочности (классу) на осевое растяжение. Так, напри-
мер, тяжелый бетон класса ВО,8 имеет нормативное со-
противление осевому растяжению Rbtn=Q,8 МПа, клас-
са Bl,2 — Rbtn = 12 МПа и т. д.
Расчетные сопротивления бетона, используемые для
расчета элементов по прочности (первая группа пре-
дельных состояний), определяют делением нормативных
сопротивлений на соответствующие коэффициенты на-
дежности по бетону уы (табл. 1.3): при сжатии убС=1,3,
при растяжении без контроля класса бетона на растя-
жение у&< = 1,5 и с контролем на растяжение у^ = 1,3, а
также умножением на коэффициенты условий работы
бетона уЬу учитывающие особенности свойств бетонов,
длительность действия нагрузки и многократность ее
повторения, условия и стадию работы конструкции, спо-
соб ее изготовления, размеры сечения и т. п.
Расчетные сопротивления бетона вычисляют по фор-
мулам:
при осевом сжатии
Rb = R bn/у Ьсу (1.11)
при осевом растяжении
Rbi — RbtnlVbt. (1‘12)
С учетом коэффициентов условий работы бетона
формулы (1.11) и (1.12) принимают вид:
Rb^^Rbnyb/ybcy (1.13)
Rbt=Rbtnyblybt. (1.14)
Значения расчетных сопротивлений бетона Rb и Rbt
по выражениям (1.11) и (1.12) приведены в табл. 1.4,
а коэффициенты условий работы уь— в табл. 1.5.
27
g Таблица 1.2. Нормативные сопротивления бетона Rbn, Rbtn в расчетные сопротивления Rbser и Rbt.ser для
предельных состояний второй группы, МПа
Вид сопротивления Бетон Сопротивления Rbn, Rb,*er и Rbt.s?r ПРИ классе бетона по прочности на сжатие
В2,с В3.5 В5 В7,5 вю В12,с В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В 55 В60
Сжатие осевое Тяжелый и мелко- — 2,7 3,5 5,5 7,5 9,5 11,0 15,0 18,5 22,0 25,5 29,0 32,0 36,0 39,5 43,0
(призменная проч- зернистый 1,9 2,7 3,5 5,5 6,9 9,5 11,0 15,0 18,5
HOCTb) Rbn и Rb.ser Легкий 7,5 9,0 22,0 25,5 29,0 — — —- .
Ячеистый 2,4 3,3 4,6 10,5 11,5 — — — — — — — — — -
Тяжелый Мелкозернистый группы: —— 0,39 0,39 0,55 0,55 0,70 0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
Растяжение осе- А — 0,85 1,00 1.15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 — — — —
вое Rbtn и Rbt,ser Б — 0,26 0,40 0,60 0,70 0,85 0,95 1,15 1,40 1,35 1,50 — — — — — —
В — —- —- — — —- — 1,15 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
Легкий при мел- ком заполнителе:
плотном 0,29 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 — . -
пористом 0,29 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,10 1,20 1,35 1,50 1,65 1,80 — — .
Ячеистый 0,31 0,41 0,55 0,63 0,89 1,00 1,05 — —* — — - — —
Примечания: 1. Характеристика мелкозернистых бетонов приведена в табл. 1.1.
2. Значения сопротивлений приведены для ячеистого бетона средней влажности (10 %). Данные для бетона
классов В 1,5, В, 15 и В2 см. табл. 12 СНиП 2.03.01—84.
3. Для поризованного бетона Rbn и Rb,ser принимаются такими же, как для легкого бетона, a Rbtn и
Rbt,ser умножают на коэффициент 0,7.
4. Для напрягающего бетона Rbn и Rb.ser принимают такими же, как для тяжелого бетона, a Rbtn и Rbt.ser
умножают на коэффициент 1,2.
Таблица 1.3. Коэффициенты надежности
по бетону уЬс и ybt
Значения коэффициентов
для бетонов
Коэффициенты надежности для расчета
конструкций по предельным состояниям
Первой группы:
Уйс
уы при назначении класса бетона по
прочности на сжатие
то же, на растяжение
Второй группы: у&с и ум
тяжелого, напря-
гающего, мелко-
зернистого, лег-
кого и поризо-
ванного
ячеистого
1,5
2,3
Р
Деформативность бетона. Бетону свойственны объ-
емные деформации (усадка, набухание) и силовые де-
формации (ползучесть), развивающиеся во времени
вдоль направления действия сил. По данным опытов
деформации бетона при усадке составляют: для тяжело-
го бетона esz»3-10~4, а для легких бетонов е3/~4,5Х
ХЮ-4» т. е. в среднем в 1,5 раза больше, чем для тяже-
лых бетонов. Деформации бетона при набухании в 2—5
раз меньше, чем при усадке. При действии сжимающих
сил в бетоне возникают силовые продольные и соответ-
ствующие поперечные деформации. Коэффициент по-
перечной деформации (коэффициент Пуассона) бетона
v=0,2. Общая деформация бетона еь образуется из уп-
ругих ее и неупругих пластических epi деформации
(рис. 1.4):
еб=ее+ер/. (1.15)
При длительном действии нагрузки неупругие дефор-
мации бетона с течением времени увеличиваются. Это
свойство называют ползучестью бетона. Ползучесть бе-
тона зависит от возраста бетона (для старого бетона
она меньше), условий эксплуатации (в сухой среде пол-
зучесть бетона больше, чем во влажной), скорости за-
гружения и величины напряжений бетона, вида и проч-
ности бетона и других факторов. Бетоны более прочные,
плотной структуры обладают меньшей ползучестью. Бе-
тоны на пористых заполнителях характеризуются не-
сколько большей ползучестью, чем тяжелые.
29
Таблица 1.4. Расчетные сопротивления бетона осевому сжатию и растяжению Rbt для предельных состо-
яний первой группы, МПа
Сопротивления Rb и Rbt при классе бетона по прочности на сжатие
Вид сопротивления Бетон В2,5 В3,5 В5 В7,5 В10 В12,5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50' В55 В60
Сжатие осевое Тяжелый и мелко- 2,1 2,8 4,5 6,0 7,5 8,5 11,5 14,5 17,0 19.5 22,0 25,0 27,5 30,0 33,0
(призменная проч- зернистый 2,8 6,0 7,5 7,0 8,5 11,5 14.5 17,0 19,5 22,0
ность) Rb Легкий 1,5 1,6 2,1 2,2 4,5 •— — —-
Ячеистый 3,1 4,6 6,0 7,7
Тяжелый Мелкозернистый группы: — 0,26 0,37 0,37 0,48 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,20 1,30 1,30 1,40 1,40 1,45 1,55 1,50 1,65
Растяжение осевое А — 0,26 0,57 0.66 0,75 0,90 1,05 *— — — ——
Rbt Б — 0,17 0,27 0,40 0,45 0,57 0,64 0,77 0.90 1,00 — — -- —
В Легкий при мел- — — — — — — 0,75 ,0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1,45 1,55 1,60 1,65
ком заполнителе:
плотном 0,20 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 - — - —
пористом 0,20 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,74 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 — — —
Ячеистый 0,14 0,18 0,24 0,28 0,39 0,44 0,46 *
Примечания: 1. Характеристика групп мелкозернистых бетонов приведена в табл. 1.1.
2. Значения расчетных сопротивлений приведены для ячеистого бетона средней влажности 10 %.
3. Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке Rbt принимают такими же, как для лег-
ких бетонов на пористом песке и умножают на коэффициент 0,85.
4. Для поризованного бетона Rb принимают такими же, как для легкого бетона, a Rbt умножают на ко-
эффициент 0,7.
5. Для напрягающего бетона Rb принимают такими же, как для тяжелого бетона, a Rbt умножают на
коэффициент 1,2.
Таблица 1.5. Коэффициенты условий работы бетона \ъ
Факторы, обусловливающие
введение коэффициента
и а
О и
Ч q
Охо х
>> о а
Значение коэффициента
Учитываемое
расчетное со-»
противление
1. Многократно повторя-
ющаяся нагрузка (при
расчете на выносливость),
в зависимости от влаж-
ности бетона и харак-
теристики цикла рь==
== ОminiОmax ПО П. 3.47
СНиП 2.03.01-84
2. Длительность дейст-
вия нагрузки (при рас-
чете на прочность):
а) при учете постоян-
ных, длительных и
кратковременных на-
грузок (кроме на-
грузок относительно
малой продолжитель-
ности действия — кра-
новых, ветровых, на-
грузок, возникающих
при изготовлении,
транспортировании и
возведении), а также
особых нагрузок, вы-
званных деформация-
ми просадочных, на-
бухающих, вечномерз-
лых и тому подобных
грунтов для тяжело-
го, мелкозернистого и
легкого бетонов есте-
ственного твердения и
подвергнутых тепло-
вой обработке, если
конструкция эксплуа-
тируется в условиях,
благоприятных для
нарастания прочности
бетона (при относи-
тельной влажности
воздуха более 75 %,
твердения под водой,
во влажном грунте)
в остальных слу-
чаях
для ячеистого и по-
ризованного бетона
0,45—1 (табл.
СНиП 2.03.01-Я^
16 Rbt
0,9
7^9 0,85
Rbl Rbt
Rbt Rbt
31
Продолжение табл. 1,5
Факторы, обусловливающие <u i 2 о* К ф ® я Учитываемое
введение коэффициента 2 « Значение коэффициента расчетное со
s >> о к противление
б) при учете в рас- сматриваемом сечении кратковременных на- грузок, а также осо- бых нагрузок для бе- тонов всех видов не- 7*2 1,1 Rbi Rbt
зависимо от спосо-
бов их твердения 3. Бетонирование в вер-
шкальном положении
(высота слоя бетониро- вания свыше 1,5 м) для бетона:
тяжелого, мелкозер- нистого легкого 7*1 0,85 Rb
ячеистого и поризо- ванного 7*в 0,8 Rb
4. Влияние двухосного сложного напряженного состояния «сжатие — рас- 7*4 По п. 4.11 2.03.01-84 и 1,0 СНиП Rb
тяжение» на прочность бетона,
1 — QmdRbt ser
7й‘ “ 0,2 + аВ
5. Бетонирование моно- литных бетонных стол- 7*5 0,85 Rb
бон и железобетонных колонн с наибольшим
размером сечения менее 30 см 0,7-1,0 (табл.
6 Попеременное замора- 7*в 17 Rbi Rbt
жнвапие и оттаивание СНиП 2.03.01-84)
7. Эксплуатация не защи- щенных от солнечной ра- диации конструкций в климатическом подрайоне IV-А согласно СНиП 2.01.01-82 8. Предварительное об- жатие конструкций: 7*7 0,85 Rb; Rbt
а) с проволочной ар- матурой для бетона: 1,25
легкого 7*8 Rb
остальных видов 7*8 1,1 Rb
б) со стержневой ар- матурой для бетона:
32
Продолжение табл. 1.5
Факторы, обусловливающие введение коэффициента Условное обозначе- ние Значение коэффициента Учитываемое расчетное со- противление
легкого lbs 1,35 Rb
остальных видов lbs 1,2 Rb
9. Применение бетонных lb9 0,9 Rb
конструкций
10. То же, из высоко- Ibio (0,3+co) sg 1,0 (п. 3.12 Rb
прочного бетона при уче- те коэффициента у&э 11. Применение ячеисто- го бетона с влажностью, %: СНиП 2.03.01-84)
10 и менее 1Ы1 1,0 1 Rb! Rbt
свыше 25 Ibn 0,85 J
свыше 10, но менее 25 Ibn По интерполяции Rb! Rbt
12. Замоноличивание сты- ков сборных элементов бетоном при толщине шва менее 1/5 наимень- Ъп 1,15 Rb
шего размера сечения и менее 10 см
Примечания: 1. При учете в расчетах особых нагрузок
(например, сейсмических) у62=1.
2. При расчете конструкций в стадии предварительного обжа-
тия коэффициент \Ь2 не учитывается.
3. Для конструкций, находящихся под действием многократно
повторяющейся нагрузки, коэффициент уьъ учитывается при расчете
по прочности, а уы — при расчете на выносливость и по образова-
нию трещин.
4. Коэффициенты условий работы бетона вводятся независимо
друг от друга, но при этом их произведение должно быть не ме-
нее 0.45.
Наиболее интенсивно ползучесть бетона проявляется
в первые 3—4 мес после приложения нагрузки, достигая
предельных значений еиь через несколько лет. Средняя
предельная сжимаемость бетона призм eu&=2-10~3, а
бетона в сжатой зоне изгибаемых балок Eud=(2,74-
4-4,5) 10~3. Предельная растяжимость бетона ъиы в
10—20 раз меньше предельной сжимаемости, в среднем
ее принимают 8иь<=== 1,5-10-4.
Упругие свойства бетона при сжатии оцениваются
начальным модулем упругости бетона определяемым
2—418
33
g Таблица 1.6. Начальные модули упругости бетона Еь при сжатии и растяжении, МПа
Бетон Модуль упругости Еь • 10-з при классе бетона по прочности на сжатие
В2,5 В3,5 В5 В7,5 В10 В12,5 В15 В20 В25 взэ В 35 В40 В45 В50 В55 В60
Тяжелый:
естественного твер- дения — 9,5 13,0 16,0 18,0 21,0 23,0 27,0 30,0 32,5 34,5 36,0 37,5 39,0 39,5 40,0
подвергнутый теп- ловой обработке при атмосферном давлении 8,5 11,5 14,5 16,0 19,0 20,5 24,0 27,0 29,0 31,0 32,5 34,0 35,0 35,5 36,0
подвергнутый ав- токлавной обра- ботке 7,0 9,8 12,0 13,5 16,0 17,0 20,0 22,5 24,5 26,0 27,0 28,0 29,0 29,5 30,0
Мелкозернистый груп- пы: А — естественного твердения А,— подвергнутый 1 1 7,0 6,5 10,0 9,0 13,5 12,5 15,5 14,0 17,5 15,5 19,5 17,0 22,0 20,0 24,0 21,5 26,0 23,0 27,5 24,0 28,5 24,5 1 1 — 1 1 1
тепловой обработ- ке при атмосфер- ном давлении Б — естественного 6,5 9,0 12,5 14,0 15,5 17,0 20,0 21,5 23,0
твердения
Б — подвергнутый тепловой обработ- ке при атмосфер- ном давлении В — автоклавного твердения —— ' 5,5 8,0 11,5 13,0 14,5 15,5 16,5 17,5 18,0 19,0 19,5 20,5 21,0 22,0 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0
Легкий и поризован- ный при марке по средней плотности: D800 4.0 4,5 5,0 5,5
D1000 5,0 5,5 6,7 6,3 7,2 8,0 8,4
D1200 6,0 7,6 8,7 9,5 10,0 10,5
D1400 7,0 7,8 8,8 10,0 11,0 11,7 12,5 13,5 14,5 15,5 — — * " — — —
D1600 — 9,0 10,0 11,5 12,5 13,2 14,0 15,5 16,5 17,5 18,0 — ' — — —
D1800 — — 11,2 13,0 14,0 14,7 15,5 17,0 18,5 19,5 20,5 21,0 — — — -
D2000 — —- — 14,5 16,0 17,0 18,0 19,5 21,0 22,0 23,0 23,5 — — — 1
Ячеистый автоклавно- го твердения при мар- ке по средней плот- ности: D600 2,1
D800 2.9 3,4 4,0
D1000 5,0 6,0 7,0
D1200 — — • 8,4 8,8 9,3
Примечание. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности
Й бетонов начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
Рис. 1.4. Зависимость между напряжениями о и деформациями е
в бетоне при сжатии и растяжении
/—область упругих деформаций; 2 — то же, пластических
по результатам испытания бетонных призм при значе-
нии напряжений а&^О,27?ьп:
£&=tg(xo, (1.16)
где «о — угол наклона касательной к кривой деформаций (см.
рис. 1.4).
Модуль полных деформаций бетона при сжатии
Е'ь— величина переменная:
£'& = dc4>/de& = tg а. (1.17)
На практике ввиду сложности вычисления углов а
касательной к кривой —е& в рассматриваемых точках
используют в расчетах средний модуль или модуль уп-
ругопластичности бетона, представляющий собой угол
«1 наклона секущей к кривой вь—&ь в точке с заданным
напряжением (см. рис. 1.4, ОА):
Е'ь=tg ai=вь1еь. (1.18)
Подставляя в формулу (1.18) значения оь=ее£ь и
еь=ее+еР/, получим выражение для Е'ъ\
g
Е’ь- (1.19)
Ее г Ер1
где %d=8e/(ee+eP:) ==ее/е& — коэффициент упругопластичности бе-
тона, отражающий соотношение между упругой частью деформации
36
бетона и ее полной величиной (по данным опытов для сжатого бе-
тона %* = 14-0,15).
Для элементов, испытывающих растяжение, модуль
упругопластичности бетона
Efbt=lbtEb, (1.20)
где %&f=ee//e6f — коэффициент упругих деформаций бетона при
растяжении; при напряжениях в бетоне, близких к временному со-
противлению растяжению, Gbt->Rbtn\ среднее по опытам значение
кы=0,5.
Начальный модуль упругости при сжатии тяжелого
бетона естественного твердения можно также опреде-
лять по эмпирической формуле
£*=550 000 В/(270+В), (1.21)
где В — класс бетона по прочности на сжатие.
При тепловой обработке бетона значение Еъ снижа-
ется на 10 %, а при автоклавной — на 25 %.
Бетоны на легких пористых заполнителях как более
деформативные имеют начальный модуль упругости в
1,5—2 раза меньший, чем тяжелые бетоны такого же
класса. Значения начального модуля упругости Еъ при-
ведены в табл. 1.6.
Модуль сдвига бетона определяют по формуле
G» = 2(1"+ V) • <Ь22>
При коэффициенте Пуассона v=0,2 модуль сдвига
бетона Gft=0,4£’&.
§ 2. АРМАТУРА
Назначение, виды и классы арматуры. В железобе-
тонных конструкциях арматуру применяют в качестве
рабочей, определяемой по расчету, и монтажной, назна-
чаемой без расчета по конструктивным соображениям.
Рабочая арматура воспринимает растягивающие уси-
лия в изгибаемых и растянутых элементах и усиливает
сечения сжатых элементов. Монтажная арматура слу-
жит для установки в проектное положение и связи ра-
бочей арматуры, для образования плоских и простран-
ственных каркасов и сеток. Кроме того, она восприни-
мает усилия от усадочных и температурных деформаций
бетона, от части монтажных нагрузок. В некоторых слу-
чаях монтажную арматуру можно учитывать в расче-
тах, что позволит снизить расход рабочей арматуры.
37
Стальная арматура в зависимости от технологии из-
готовления разделяется на горячекатаную стержневую
и холоднокатаную проволочную. Арматура, подвергаю-
щаяся после прокатки (в целях упрочнения) термиче-
ской обработке, называется термически упрочненной, а
подвергающаяся вытяжке в холодном состоянии —
упрочненной вытяжкой. Арматура, которая при изготов-
лении конструкций предварительно натягивается до за-
данного напряжения (на упоры или на бетон), называ-
ется напрягаемой арматурой.
Арматура выпускается с гладкой поверхностью и с
ребрами периодического профиля (рис. 1.5). Стержне-
вая арматура периодического профиля, имеющая луч-
шее сцепление с бетоном, является основным видом ра-
бочей арматуры.
Арматурная сталь подразделяется на классы в за-
висимости от профиля и основных ее механических
свойств (см. приложение I):
стержневая арматура: горячекатаная круглая, глад-
кая— класса A-I; горячекатаная периодического про-
филя— классов А-П, А-Ш, A-IV и A-V; термически уп-
рочненная горячекатаная периодического профиля —
классов Ат-IV, At-V и Ат-VI;
проволочная арматура: обыкновенная проволока
гладкая класса В-1 и периодического профиля — класса
Вр-I; высокопрочная проволока гладкая — класса В-П
и периодического профиля — Вр-П;
арматурные канаты — классов К-7 и К-19.
Каждому классу арматуры соответствуют определен-
ные марки арматурной стали, которые указаны в табл.
1.7 и в прил. I.
Марки арматурной стали с буквами в конце класса
обозначают: «К» — повышенную стойкость стали к кор-
розионному растрескиванию под напряжением; «С» —
свариваемость и «СК» — свариваемость и повышенную
стойкость к коррозионному растрескиванию. Строчная
буква «с» (например, Ас-П) обозначает специальное
назначение; буква «в» (например, А-Шв)—упрочнение
вытяжкой; буква «т» (например, At-VIK)—термиче-
ское упрочнение; буква «р» (например, Вр-П)—перио-
дический профиль.
Характеристики прочности и деформаций арматур-
ных сталей (нормативное сопротивление 7?sn, МПа, и
<»|поснтсльное удлинение es, %) определяют по диаг-
111
Рис. 1.5. Арматура для железобетонных конструкций
а — стержневая периодического профиля класса А-П; б — то же, классов
А-Ш, A-IV, A-V и A-VI; в — проволочная периодического профиля класса
Вр-П; г—арматурные канаты класса К-7; д — арматурные пучки; / — вмя-
тины; 2— анкер; 3— проволока диаметром 4—5 мм; 4— спираль; 5 — одно-
рядный пучок; 6 — канаты класса К-7; 7 — многорядные пучки
рамме а8—е8, получаемой при испытании образцов на
растяжение. Для стержневой арматуры с площадкой те-
кучести нормативное сопротивление устанавливают с уче-
том статистической изменчивости прочности по наимень-
шему пределу текучести стали оуп (рис. 1.6,а). Для ар-
матуры без площадки текучести (высоколегированные и
термически упрочненные стали) находят условный пре-
39
§ Таблица 1.7. Нормативные и расчетные сопротивления растяжения арматуры и модули упругости, МПа
Вид арматуры и класс стали Марка стали Диаметр стержня или проволоки, мм ГОСТ, ТУ Нормативное сопро- тивление растяжению Rsn и расчетное со- противление для пре- дельных состояний второй группы Rs ser Расчетное сопротивление цля предельных состоя- ний первой группы Модуль упругости ар- матуры Еа
растяжению сжатию <5 U
продольной арматуры Rs поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) Rsw
Стержневая горячека- таная круглая (глад- кая) класса A-I СтЗ, ВСтЗ ВСтЗГпс2 6—40 6—18 ГОСТ 5781—82* ГОСТ 380—71* 235 225 175 225 210 000
Стержневая горячека- таная периодического профиля класса: А-П Ас-П ВСт5 18Г2С 10—40 40—80 ГОСТ 5781—82* 295 280 225 280 210 000
10ГТ 10—32
То же А класса: A-III А-ШС 25Г2С 35 ГС 32Г2Рпс 6—40 6—40 6—22 ГОСТ 5781—82* 390 355 365 285 2 S0 355 365 .200 000
БСт5 10—22 ГОСТ 10884—81*
» класса A-IV 20ХГ2Ц 80С 10—22 10-18
» класса A-V 23Х2Г2Т 10—32
» класса A-VI 20Х2Г2СР, 22Х2Г2ТАЮ, 22Х2Г2Р 10-32
Стержневая термиче- ски упрочненная пе- риодического профи- ля класса: At-IVC At-IVK 25Г2С 10—28
10ГС2, 20ХГС2, 08Г2С 10—18
То же, класса: At-V At-VCK 20ГС 20ХГС2 10—28
» класса: At-VI Ат-VIК 20ГС, 20ГС2 10—28
20ХГС2 10—16
ГОСТ 5781—82* 590 510 405 400 190 000
ГОСТ 5781—82* 785 680 545 400 190 000
ГОСТ 5781—82* 980 815 650 400 190 000
ГОСТ 10884—81* 590 510 405 400 190 000
ГОСТ 10884—81* 785 680 545 400 190 000
ГОСТ 10884—81* 980 815 650 400 190 000
й
Вид арматуры и класс стали Марка стали Диаметр стержня или проволоки, мм
Стержневая, упроч- ненная вытяжкой, пе- риодического профи- ля 2 класса А-Шв 25Г2С, 35ГС 20—40
Обыкновенная арма- турная проволока пе- риодического профиля класса Вр-1 3 4 5
Высокопрочная арма- турная проволока гладкая класса В-П 3 4 5 6 7 8
Продолжение табл. 1.7
ГОСТ, ТУ Нормативное сопро- тивление растяжению Няп и расчетное со- противление для пре- дельных состояний второй группы ЯЛ Расчетное сопротивление д ля предельных состоя- ний первой группы Модуль упругости ар- матуры Ев
растяжению сжатию Яяс
продольной арматуры Ня поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) «ЗЮ
540 490 390’ 200 180 000
450 360
ГОСТ 6727—80* 410 405 395 375 365 360 270 265 260 375 365 360 170 000
ГОСТ 7348—81* 1490 1410 1335 1255 1175 1100 1240 1180 1110 1050 980 915 990 940 860 835 785 730 400 200 000
Высокопрочная арма- турная проволока пе- риодического профиля класса Вр-П мм 3 4 5 6 7 8 ГОСТ 7348—81* 1460 1370 1255 1175 1100 1020 1215 1145 1045 980 915 850 970 915 835 785 730 680 400 200 000
Арматурные канаты класса К-7 «мм 6 9 12 ГОСТ 13840—68* 1450 1370 1335 1295 1210 1145 1110 1080 965 915 890 865 400 200 000
Арматурные канаты класса К-19 мм и ТУ 14-4-22-71 1410 1175 940 400 180 000
1 Над чертой приведены значения Нв, Й8Ю, й8С при диаметре стержней 6—8 мм, иод чертой—при диаметре 10—40 мм.
8 Над чертой приведены значения Н8, ври контроле удлинений и напряжений, под чертой — только удлинений.
Примечания: 1, При отсутствии сцепления арматуры с бетоном значения Rac принимаются равными
нулю.
2. В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса А-Ш, диаметр которых меньше 1/3 диаметра
продольных стержней, значения R^ принимаются равными 255 МПа.
3. В вязаных каркасах для арматуры класса Вр-I диаметром 3, 4 и 5 мм значения RSw принимаются
£ соответственно 300, 295 и 290 МПа.
Рис. 1.6. Диаграмма ов—ев при растяжении арматурной стали
а — мягкой, имеющей площадку текучести; б — не имеющей площадки теку-
чести; 1 — стали повышенной прочности; 2 — стали высокопрочной, твердой
дел текучести оо,2> который соответствует напряжению
при относительной деформации 0,2 % (рис. 1.6,6), Для
проволочной арматуры Rsn принимают по наименьшему
временному сопротивлению стали oun, соответствующе-
му моменту непосредственно перед разрушением об-
разца.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению R*
получают делением нормативных сопротивлений на ко-
эффициенты надежности по арматуре и умножением
в необходимых случаях на коэффициенты условий ра-
боты арматуры
Ps==Psn/\st Rs~}’slRsn/}!S‘ (1.23)
Нормативные и расчетные сопротивления арматуры
приведены в табл. 1.7. Коэффициенты надежности по
арматуре у8 при расчете конструкций по предельному
состоянию первой группы приведены в табл. 1.8, а при
расчете по предельному состоянию второй группы при-
нимается у$ = 1,00. Вводимые в расчетах прочности эле-
ментов (для предельных состояний первой группы) ко-
эффициенты условий работы ysi учитывают возможность
неполного использования прочностных характеристик
арматуры вследствие неравномерного распределения на-
пряжений в сечении, низкой прочности бетона, условий
44
Таблица 1.8. Коэффициенты надежности по арматуре
при расчете по предельному состоянию первой группы
Арматура Класс стали
Стержневая A-I, А-П А-Ш диаметром, мм: 1,05
6-8 1,10
10—40 1,07
А-IV, A-V 1,15
A-VI А-Шв с контролем: 1,20
удлинения и напряжения 1,10
только удлинения 1,20
Проволочная Вр-1 1,10
В-П, Вр-П 1,20
К-7, К-19 1,20
анкеровки, изменения свойств арматурной стали в зави-
симости от условий работы конструкции и т. п.
(табл. 1.9).
Указанные в табл. 1.7 значения для продольной
арматуры вычислены по формуле (1.23), а для попереч-
ной арматуры Rsw— по формуле Rsw—yswRsn/уз- Коэффи-
циенты ysw приняты равными: ysw=0,8 — независимо от
вида и класса арматуры, учитывая неравномерность
распределения напряжений в арматуре по длине на-
клонного сечения; ysw=0,9 — для стержневой арматуры
класса А-Ш диаметром менее 1/3 диаметра продольных
стержней и проволочной арматуры класса Вр-I в свар-
ных каркасах из-за возможности хрупкого разрушения
сварного соединения.
Расчетные сопротивления арматуры сжатию R8C при
наличии сцепления с бетоном принимают равными соот-
ветствующим расчетным сопротивлениям арматуры рас-
тяжению RSi но не более 400 МПа для конструкций из
тяжелого бетона и бе гона на пористых заполнителях
исходя из предельной сжимаемости бетона еь, шах- Если
конструкция рассчитывается на длительно действующую
нагрузку, для которой принят коэффициент условий ра-
боты бетона уь2=0>9, то допускается принимать: Rsc —
=450 МПа для арматуры классов А-IV и Ат-IVK; Rsc—
=500 МПа для классов Ат-IVC, A-V и Ат-V, At-VI и
A VI, В-П, Вр-П и К-7, К-19.
45
о Т а б л и iva №. Коэффициенты условий работы арматуры ув«
Условия введения коэффициента Характеристика ар- матуры Класс арматуры Условное обо- значение Значение коэффициента
Учет работы арматуры на дей- ствие поперечных сил Поперечная Независимо от класса Ум 0,8 (п. 2.28 СНиП 2.03.01-84)
Наличие сварных соединений арматуры при действии попе- речных сил > A-III, Вр-1 V<2 0,9 в сварных каркасах, для А-Ш при d2<l/3 dt (п. 2.28 СНиП 2.03.01-84), где dt — диаметр продольной арматуры; di — поперечной
Многократно повторяющаяся нагрузка (при расчете на вы- носливость) Продольная и по- перечная Независимо от класса Vs3 0,31—1,0 (табл. 25 СНиП 2.03.01-84)
Наличие сварных соединений при многократном повторении нагрузки (расчет на выносли- вость) То же A-I, А-П, A-III, A-IV, A-V Ym 0,2—1,0 (табл. 26 СНиП 2.03.01-84)
Учет зоны передачи напряже- ний для арматуры без анкеров и зоны анкеровки ненапрягае- мой арматуры Продольная напря- гаемая Независимо от класса Y«5 IJI?, где 1х — расстояние от на- чала зоны передачи напряже- ний до рассматриваемого се- чения; 1р — длина зоны пере- дачи напряжений (пп. 2.29 и 5.14 СНиП 2.03.01-84)
Продольная нена- прягаемая То же Ixfl**, где lan — длина зоны ан- керовки арматуры (пп. 2.29 и 5.14 СНиП 2.03.01-84)
Учет работы высокопрочной ар- матуры при напряжениях вы- ше условного предела теку- чести Продольная растя- нутая A-IV, A-V, A-V1— В-Il, Вр-П, К-7, К-19 v«6 Y«e = где т| = 1,1-М,2 (п. 3.13 СНиП 2.03.01-84)
Применение элементов из лег- кого бетона класса В7,5 и ни- же Поперечная A-I, Вр-1 0,8
Проектирование элементов из ячеистого бетона класса В7,5 и ниже Продольная сжа- тая Независимо от класса V«8 190 + 40В Б 1,0, где В — класс бетона
Поперечная То же 25В п 1»0
Применение защитного покры- тия арматуры в элементах из ячеистого бетона Продольная сжа- тая » Y« 0,5—1,0 (табл. 27 СНиП 2.03.01-84)
Примечания: 1. Коэффициент yes вводится к расчетному сопротивлению Rs и к предварительному
напряжению арматуры о8?.
2. Коэффициенты у5з и для арматуры, имеющей сварные соединения, учитываются одновременно.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном зна-
чение /?лС=0. Кроме, того, расчетные сопротивления /?s,
/?sc и RSWt указанные в табл. 1.7, в соответствующих слу-
чаях следует умножать на коэффициенты условий ра-
боты Yii (см. табл. 1.9).
Расчетные сопротивления арматуры для расчета
конструкций по второй группе предельных состояний
Rt'Ser установлены при и Т*г = 1> Т. е.
=Rsn (см. табл. 1.7).
Применение арматуры в конструкциях. В качестве
ненапрягаемой (обычной) арматуры рекомендуется пре-
имущественно применять арматуру класса A-III и про-
волоку диаметром 3—5 мм класса Вр-I (в сварных сет-
ках и каркасах). Допускается также использовать ар-
матуру: классов А-П и A-I в основном для поперечной
конструктивной и монтажной арматуры; проволоку
класса В-I диаметром 3—5 мм для вязаных хомутов
балок высотой до 400 мм только в сварных сетках и
каркасах; классов A-IV, A-V и A-VI только для про-
дольной рабочей арматуры вязаных каркасов и сеток.
Для предварительно-напряженных конструкций дли-
ной до 12 м включительно в качестве напрягаемой ар-
матуры следует назначать преимущественно арматуру
классов Ат-VI и At-V, а также допускается применять
высокопрочную арматурную проволоку классов В-П и
Вр-П, арматурные канаты классов К-7 и К-19 и горяче-
катаную арматуру классов A-VI, A-V, A-IV и А-Шв.
При длине напрягаемой арматуры свыше 12 м следует
преимущественно применять арматурную проволоку
классов В-П, Вр-П, канаты классов К-7 и К-19, горяче-
катаную арматуру классов A-VI и А-V. Допускается
применять горячекатаную и термомеханически упроч-
ненную арматуру классов A-IV, Ат-IVC и А-Шв.
При выборе вида и класса арматуры следует учиты-
вать не только назначение конструкций, но и условия
их эксплуатации: агрессивность среды, температурные
условия, характер нагрузки и другие факторы. В конст-
рукциях, испытывающих воздействие агрессивной сре-
ды, рекомендуется применять арматуру классов A-IV,
Ат-VIK, At-VCK, At-IVK.
Для монтажных подъемных петель сборных железо-
бетонных конструкций надо применять арматурную
сталь класса A-I марок ВСтЗсп2 и ВСтЗпс2, а также
класса Ас-П марки 10ГТ.
48
Для закладных деталей железобетонных конструк-
ций, рассчитываемых на усилия от статических и дина-
мических нагрузок, в нормах рекомендуется применять
сталь марок ВСтЗпсб, ВСтЗГпсб и ВСтЗГспб, а для не-
расчетных (конструктивных) деталей — из стали марок
БСтЗкп2 и ВСтЗкп2 по ГОСТ 380—71 *.
Арматурные стали, подверженные при низкой тем-
пературе холодноломкости, не рекомендуется применять
для конструкций, предназначенных для эксплуатации на
открытом воздухе или в неотапливаемых зданиях при
расчетной температуре ниже —30° С. К таким арматур-
ным сталям относится сталь класса A-I марки СтЗкпЗ,
класса А-П марки Вст5пс2 диаметром 18—40 мм, клас-
са A-IV марки 80С, классов Ат-IV, At-V и At-VI (при
температуре ниже —55°С).
Ненапрягаемую горячекатаную арматуру классов
А-Ш, А-П, A-I применяют в основном в виде сварных
каркасов и сеток (рис. 1.7).
Сварные каркасы образуют из продольных и по-
перечных стержней, которые в местах пересечений сва-
ривают. В вязаных каркасах эти стержни скрепляют
тонкой вязальной проволокой. Каркасы делают плос-
кими и пространственными. При проектировании кар-
касов необходимо учитывать требования технологии
сварки, в частности минимально допустимые диаметр и
шаг поперечной арматуры, когда известен диаметр ра-
бочих продольных стержней (приложение II).
Сварные сетки бывают рулонные и плоские (табл. I
и 2 приложения III). В рулонных сетках наибольший
диаметр продольных стержней равен 7 мм в зависимо-
сти от класса стали. Для сварных плоских сеток приме-
няют проволоку из стали класса Вр-I диаметром 3—
5 мм и проволоку периодического профиля из стали
класса А-Ш диаметром 6—10 мм. Маркировка сеток по
ГОСТ 8478—81:
где С — сетка; D — диаметр продольных стержней и класс армату-
ры; и —шаг продольных стержней; d —диаметр и класс арматуры
поперечных стержней; и — шаг поперечных стержней; А — ширина
сетки; L — длина сетки; clt с% и k — соответственно длина свобод-
ных концов продольных С| и с2 и поперечных k стержней; при
С1 = с2 или Ci=Ci^=k указывается только значение а если
= с2=£=25 мм, то значение опускается.
49
Рис. 1.7. Типы сварных сеток и каркасов
а и б —плоские сетки; в —рулонная сетка; г — е — плоские каркасы; »с —
пространственный каркас, образованный соединением плоских каркасов К-1
стержнями d2; / — дополнительнее стержни; 2 — сварка стержней
Например, рулонная сетка из арматуры класса Вр-1
D—4 мм, v=200 мм, d—4 мм, «=250 мм Ci= 25 и
Лг=45 мм, Д = 1290 и £=5900 мм имеет обозначение:
4 Bp-1-200 Л 25
С 4 Вр-1-300 1290 х 5900 45 •
50
Сортамент стержневой арматуры приведен в прило-
жениях II и IV, более подробные рекомендации по ее
применению см. в приложении I СНиП 2.03.01-84.
Арматурные канаты и пучки (см. рис. 1.5, г, 5) при-
меняют только для предварительно-напряженных кон-
струкций. Арматурные канаты изготовляют свивкой от-
дельных проволок диаметром 1,5—5 мм, канаты класса
К-7 состоят из семи проволок, К-19 — из девятнадцати.
Арматурные пучки состоят из параллельно расположен-
ных по окружности в один или несколько рядов высоко-
прочных проволок обычно диаметром 4—5 мм. В особых
случаях при восприятии мощных усилий для пучков
применяют вместо проволок арматурные канаты, рас-
положение которых фиксируют распределительной звез-
дочкой (см. рис. 1.5,5).
Соединение арматурных стержней, сварных сеток и
каркасов. Арматурные стержни соединяют контактной
точечной сваркой, соединением встык, внахлестку или
накладкой дополнительных стержней. Типы сварных
соединений арматуры приведены в приложении V.
Контактной точечной сваркой соединяют стержни
для образования сеток и каркасов из арматуры классов
A-I, А-П, А-Ш и проволоки классов В-I и Вр-П. При
этом соотношение диаметров свариваемых стержней
должно составлять: при сварке двух стержней (рис.
1.8,a) d2ldi =0,254-1 (где d2— меньший диаметр); при
сварке трех стержней (рис. 1.8, б) 52/512^s0,5 (где d2—
меньший диаметр среднего стержня).
Контактная стыковая сварка применяется для соеди-
нения по длине заготовок арматурных стержней диамет-
ром не менее 10 мм. При соединении стержней разного
диаметра необходимо соблюдать условие 5i/52^0,85
(при отработанной технологии допустимо 5i/52^0,3);
диаметр стержней должен быть не менее 10 мм. При
монтаже конструкций соединения встык арматуры диа-
метром 20 мм и более выполняют ванной сваркой с при-
менением инвентарных приспособлений (рис. 1.8,г).
Соединение стержней фланговыми швами впритык с
приваркой дополнительных стержней (рис. 1.8,5) или
внахлестку (рис. 1,8,е, <ж) применяют для арматуры
диаметром не менее 10 мм; длина шва должна быть не
менее 45 при двусторонней сварке и 85 при односторон-
ней сварке. Соединение втавр (рис. 1.8, з) предусмат-
ривают при устройстве закладных металлических дета-
51
л\
Л\
&6d для-A-I)_______
при двусторонней
сварке арматуру кл. А-1 и
Рис. 1.8, Сварные соединения арматуры
а и б — крестообразные при контактной точечной сварке; в — контактно-сты-
ковые; г — стыковое при ванной сварке; д — стыковое с накладными стерж-
нями; е и ж — нахлесточные; э — впритык
лей; при этом арматурные стержни принимают диамет-
ром d^8 мм, а пластины — толщиной /:>0,75d.
Сварные соединения термически упрочненных арма-
турных стержней, высокопрочной проволоки и арматур-
ных канатов не допускаются.
Стыки сварных сеток выполняют, как правило, вна-
хлестку (рис. 1.9). Длину перепуска (нахлестки) сеток
I принимают в зависимости от направления рабочей ар-
матуры, класса и диаметра стержней, расположения се-
ток в растянутом или в сжатом бетоне. Для растянутой
или сжатой рабочей арматуры сварных сеток и карка-
сов длина нахлестки должна быть не менее длины /ап,
определяемой из условия Достаточной анкеровки арма-
52
'50 - ЮО'мм
Рис. 1.9. Стыки сварных сеток
а —в — в направлении рабочей гладкой арматуры классов A-I и В-I; г —
в направлении арматуры периодического профиля классов А-П и А-Ш; д —
ж — в направлении нерабочей (распределительной) арматуры
туры. В любом случае длина /^20d и ^250 мм при
расположении стыков внахлестку в растянутом бетоне и
15d и ^200 мм в сжатом бетоне.
В направлении рабочей арматуры стыки сварных
сеток из стали класса A-I или проволоки класса В-I не-
обходимо проектировать так, чтобы в пределах длины
нахлестки / располагалось не менее двух поперечных
стержней (рис. 1.9,а—в). Стыки сварных сеток из горя-
чекатаной стали периодического профиля классов A-II и
А-Ш выполняют либо без поперечных стержней в пре-
делах стыка в обеих сетках (рис. 1.9,г), либо без по-
перечных стержней в одной из стыкуемых сеток.
Сварные сетки в нерабочем направлении укладыва-
ют, как правило, внахлестку с перепуском на 50 мм при
диаметре распределительной арматуры мм и на
100 мм при диаметре di>4 мм (см. рис. 1.9, д, е); при
диаметре рабочей арматуры d^ 16 мм сетки укладыва-
ют впритык и стык перекрывают дополнительными сет-
ками с напуском в каждую сторону не менее 100 мм и
больше или равным 15d] (см. рис. 1.9,ж). В местах рас-
положения сеток в двух взаимно перпендикулярных на-
правлениях и при наличии дополнительного конструк-
53
тивного армирования в направлении распределительной
арматуры допускается укладывать сетки впритык без
нахлестки и без дополнительных стыковых сеток.
$ 3. АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ В БЕТОНЕ
Сцепление арматуры с бетоном. В зоне контакта ар-
матуры с бетоном развиваются напряжения сцепления
тс> удерживающие арматуру от сдвига (продергивания)
в бетоне. Сцепление арматуры с бетоном объясняется
следующими факторами: силами трения, возникающими
на поверхности арматуры при ее обжатии от усадки бе-
тона; сопротивлением бетона силам среза и склеива-
нием арматуры с бетоном вследствие вязкости цемент-
ной массы. Напряжение сцепления тс имеет наибольшее
значение ближе к началу заделки и на некотором рас-
стоянии от края оно затухает. Поэтому заделка арма-
туры в бетоне имеет ограниченные размеры.
Наименьшая длина заделки 1г определяется из усло-
вия, чтобы предельное усилие, которое может воспри-
нять арматура при растяжении Ns, не превышало сил
сцепления:
Na^Nc, (1.24)
ГДв iVs:= ^?snj4s^=^$nJWP/4j Nс — ТсАс == TcJtdlz.
Подставляя в формулу (1.24) значения N, и Nc, по-
лучим условие
Rantldm шНгТс,
откуда длина заделки арматуры будет:
Iz^Rsndl (4тс). (1.25)
Из формулы (1.25) следует, что с повышением нор-
мативного сопротивления и диаметра арматуры длину
заделки следует увеличивать, а с повышением напряже-
ний сцепления — уменьшать. Значение т0 для средних
классов бетона по прочности на сжатие и гладкой ар-
матуры принимают 2,5—4 МПа, что примерно равно
пределу прочности бетона на скалывание. Прочность
сцепления арматуры с бетоном возрастает с повыше-
нием класса и плотности бетона, с увеличением возрас-
та бетона и др. Арматура периодического профиля бла-
годаря своим выступам имеет в 2—3 раза большее сцеп-
ление с бетоном, чем круглая арматура с гладкой по-
верхностью. Опыты показывают, что с увеличением диа-
54
метра арматуры при одинаковом ее напряжении значе-
ние тс повышается при сжатии и снижается при растя-
жении. Поэтому при конструировании железобетонных
элементов диаметр растянутых стержней следует огра-
ничивать, а длину их заделки принимать несколько
большей, чем для таких же сжатых стержней.
Анкеровка ненапрягаемой арматуры. В железобе-
тонных конструкциях анкеровка арматуры в бетоне осу-
ществляется запуском ее за рассматриваемое сечение
(где она не требуется по расчету) на длину зоны пере-
дачи усилий с арматуры на бетон lan^lz- Назначают
эту длину по расчету или по конструктивным требова-
ниям в зависимости от вида арматуры, напряженного
состояния (сжатия или растяжения) и заделки ее в рас-
тянутом или в сжатом бетоне.
При анкеровке отдельных гладких круглых стержней
на концах обязательно устраивают крюки с радиусом
закругления (2,54-5) d и длиной прямого участка 3d
(рис. 1.10). Гладкие арматурные стержни, применяемые
в сварных каркасах и сетках, выполняют без крюков,
если вблизи концов имеются поперечные (анкерующие)
стержни. В вязаных каркасах и сетках растянутые
стержни должны заканчиваться полукруглыми крюка-
ми. В арматуре периодического профиля, обладающей
повышенным сцеплением с бетоном, крюки по концам
не делают.
Расчетная длина заделки продольной растянутой или
сжатой арматуры 1ап за нормальное к оси сечение, где
стержни по расчету не требуются, определяется по фор-
муле
/ап— (WanRslRb~]r&hапИ,
(1.26)
но не менее lan=Kand.
Параметры анкеровки ненапрягаемой арматуры wan,
tihan и минимальные значения Хап и 1ап принимают по
табл. 1.10.
Для обеспечения анкеровки всех продольных стерж-
ней арматуры на крайних свободных опорах изгибае-
мых элементов, в тех случаях когда поперечная арма-
тура по расчету не требуется, длина запуска растяну-
тых стержней за внутреннюю грань свободной опоры
должна составлять не менее 5d (см. рис. 1.10,6), а при
поперечной арматуре, поставленной у опоры по расче-
ту,— не менее 10d; ширина зоны установки расчетной по-
55
Рис. 1.10. Анкеровка ненапрягаемой арматуры
а и д — гладких стержней; б — г и е — стержней периодического профиля;
/ — каркасы; 2 — сетка на опоре
перечной арматуры должна быть не менее 1,5Л (см.
рис. 1.10,в,г). При многократном повторении нагрузки
и других факторах (см. табл. 24 СНиП 2.01.03-84), при
учете которых снижают расчетное сопротивление арма-
туры /?s, длину зоны анкеровки /ап на крайней свобод-
ной опоре принимают не менее 200 мм и 12d для арма-
туры периодического профиля или 15d для гладкой ар-
матуры (см. табл. 1.10). Заделку растянутой арматуры
в растянутом бетоне выполняют на длину не менее
250 мм и 20d (рис. 1.10, д>е}.
Анкеровка закладных деталей. Закладные детали
закрепляют в бетоне с помощью анкерных стержней или
приваривают к рабочей арматуре элемента. Закладные
детали с анкерами состоят из отдельных пластин, угол-
ков или фасонной стали с приваренными к ним втавр
или внахлестку анкерными стержнями обычно из арма-
туры класса А-П или А-Ш (рис. 1.11). Длина анкерных
56
Таблица 1.10. Параметры для определения анкеровки ненапря-
гаемой арматуры
Условия работы ар- матуры Стержни периодического профиля Гладкие стержни
wan ^ап ^ап 1ап> мм w ап *ап 1ап- ""
Заделка растяну- 0,7 11 20 250 1,2 11 20 250
той арматуры в растянутом бетоне Заделка сжатой 0,5 8 12 2С0 0,8 8 15 200
или растянутой ар- матуры в сжатом бетоне Стыки внахлестку 0,9 11 12 250 1,55 11 20 250
в растянутом бе- тоне Стыки внахлестку 0,65 8 15 200 1 8 15 200
в сжатом бетоне
стержней при действии растягивающих усилий должна
быть не менее значения /ап, определяемого по формуле
(1.26) с учетом параметров, приведенных в табл. 1.10.
При действии на анкерные стержни только сдвигающих
или сжимающих сил длина анкерных стержней прини-
мается на 5d меньше значений /ап, вычисленных при дей‘
ствии растягивающих усилий, но не менее 15d и 200 мм.
Анкеровка напрягаемой арматуры. Анкеровка в бе-
тоне предварительно-напряженной арматуры зависит от
вида арматуры и способов предварительного натяжения.
Без специальных анкерных устройств на концах допус-
кается применять высокопрочную проволоку периодиче-
ского профиля, арматурные канаты, термически упроч-
ненную стержневую арматуру периодического профиля,
натягиваемые на упоры. Анкеровка такой арматуры в
бетоне происходит в результате сил сцепления. Анке-
ровка напрягаемой арматуры при натяжении на бетон
или при натяжении на упоры в условиях недостаточно-
го_сцепления с бетоном (гладкая высокопрочная прово-
лока) достигается применением анкерных устройств
(цанговых захватов; металлических стаканов с запол-
нением их бетоном или раствором класса не ниже В50;
конусных анкерных железобетонных или металлических
57
Рис. 1.11. Анкеровка закладных деталей
а — приваркой уголковой детали к рабочей арматуре; би в — приваркой
пластины к анкерным стержням периодического профиля; г — расположение
закладной детали в бетоне
колодок; коротышей, шайб или гаек), высадкой головок
и применением гильзовых анкеров, петлевых и других
захватов (рис. 1.12).
В местах устройства анкеров или перегибов напря-
гаемой арматуры возникают местные напряжения. Что-
бы предотвратить разрушение бетона, в этих местах
ставят дополнительные сетки, воспринимающие попереч-
ные деформации бетона (рис. 1.13).
Длина зоны анкеровки напрягаемой арматуры без
анкеров Zp, обеспечивающей передачу напряжений с ар-
матуры на бетон, определяется по формуле
lp= (wpCsplR.bp~\''hp)d1 (1.27)
где wp и — коэффициенты, определяемые по табл. 1.11 в зависи-
мости от вида, класса и диаметра арматуры; Рър — передаточная,
прочность бетона (к моменту обжатия); osp — предварительное
напряжение в арматуре с учетом первых потерь (п. 1—6, табл, 5
58
Рис. 1.12. Анкеровка напрягаемой арматуры
а — цанговый захват для стержневой арматуры и канатов; б — анкер ста-
канного типа для мощных пучков; в — анкеры с коническими пробками при
натяжении пучков домкратами двойного действия; г, д, е — анкеровка
стержневой арматуры с помощью соответственно приварки коротышей, шайб,
гаек с нарезкой конца накатом, высаженной головки; ж — гильзовый ан-
кер; з — петли и коротыши для анкеровки гладкой высокопрочной проволо’
ки; и — анкеровка высокопрочной проволоки газовыми трубками; к — то же,
зажимными плашками; 1 — стальной конический стержень; 2 — кольцо; 3 — пу-
чок высокопрочной арматурной проволоки; 4 — стакан; 5 — бетон; 6 -*» сталь*
ная пробка; 7 — анкерная плита; в —коротыши; 9 — шайба; 10 — сварка; 11 —
гильза; 12—анкерная гайка; 13 — концевой стержень
59
sp
Рис. 1.13. Местное
усилие бетона
а и б — на опорном участ-
ке элемента; в — в ме-
стах перегиба напрягае-
мой арматуры; Ci — Сз —
сварные сетки
СНиП 2.03.01-84); osp принимается равным: при расчете элемен-
тов по прочности — большему из значений Rs и о5р, а при расчете
по трещиностойкости — величине о5р.
Для стержневой арматуры периодического профиля
всех классов значение 1Р принимается не менее 15d
Таблица 1.11. Коэффициенты wp и для определения
длины передачи напряжений 1Р напрягаемой арматуры
без анкеров
Вид арматуры р
Стержневая периодического профиля 0,25 10
(независимо от класса и диаметра) Высокопрочная проволока периодическо- го профиля класса Вр-П диаметром, мм: 5 1,4. 40
4 1,4 50
3 1,4 60
Арматурные канаты класса К-7 диа- метром, мм: 15 1,0 25
12 1,1 25
9 1,25 30
6 1,4 40
То же, К-19 диаметром 14 мм 1,0 25
Примечания: 1. В элементах из легкого бетона классов
В7,5—В 12,5 значения wp и кр увеличиваются в 1,4 раза.
2. В элементах из мелкозернистого бетона группы Б и из лег-
кого бетона при пористом мелком заполнителе (кроме классов
В7,5—В 12,5) значения wp и кр увеличиваются в 1,2 раза.
60
Рис. 1.14. Зона передачи напряжений
на бетон для напрягаемой арматуры
без анкеров
(рис. 1.14). При мгновенной передаче усилия обжатия
на бетон для стержневой арматуры диаметром до 18 мм
значения коэффициентов wp и по табл. 1.11 увеличи-
ваются в 1,25 раза; при диаметре стержней более 18 мм
мгновенная передача усилий не допускается.
§ 4. ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА
И РАСПОЛОЖЕНИЕ АРМАТУРНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Защитный слой бетона. Защитный слой должен обес-
печивать совместную работу арматуры с бетоном, а также
защиту арматуры от внешних атмосферных, температур-
ных и других воздействий. При назначении толщины
защитного слоя бетона учитывают вид и толщину кон-
струкций, разновидность бетона, диаметр и назначение
арматуры (рабочая или распределительная).
Толщину защитного слоя для рабочей арматуры (не-
напрягаемой и напрягаемой при натяжении на упоры)
принимают, как правило, не менее диаметра стержня
или каната и не менее: 10 мм — в плитах и стенках тол-
щиной до 100 мм включительно; 15 мм — при толщине
плит и стенок более 100 мм, а также в балках и ребрах
высотой менее 250 мм (рис. 1.15,а, б); 20 мм — в бал-
ках и ребрах высотой 250 мм и более и в колоннах;
30 мм — в фундаментных балках и блоках сборных фун-
даментов; 35 мм — для нижней арматуры монолитных
фундаментов при наличии бетонной подготовки и
70 мм — при отсутствии подготовки.
Для распределительной, поперечной и конструктив-
ной арматуры толщина защитного слоя бетона должна
быть не менее диаметра указанной арматуры и не ме-
нее: 10 мм — при /г<250 мм и 15 мм — при й^250 мм
(см. рис. 1.15,а—в).
Для конструкций, эксплуатируемых в агрессивных
средах (паров, кислот, дыма и т. п.), при повышенной
температуре или влажности толщина защитного слоя
61
.b*№
Рис, 1.15. Определение защитного слоя бетона и минимального рас-
стояния между стержнями в сечениях железобетонных элементов
а — р балках и ребрах; б — в плитах; в — в колоннах; г и д — в предвари*
тельйр-на пряженных элементах; / — поперечная арматура; 2 — напрягаемая
арматура; 3 — продольная ненапрягаемая; 4 —канал
увеличивается на 1—2 см в соответствии с нормами по
защите строительных конструкций от коррозии и требо-
ваниями противопожарной защиты.
Расстояние от концов продольной ненапрягаемой ар-
62
матуры до торца элементов длиной до 9 м должно быть
не менее 10 мм, для сборных элементов длиной до
12 м — 15 мм и длиной более 12 м — 20 мм. В монолит-
ных железобетонных элементах указанное расстояние
принимают 15—20 мм.
Защитный слой бетона для напрягаемой арматуры
должен быть не менее величин, указанных для рабочей
ненапрягаемой арматуры. Если в сечении имеется не-
напрягаемая и напрягаемая арматура, то толщина за-
щитного слоя бетона должна быть выдержана в преде-
лах требований норм до ближайшей арматуры от края
элемента (см. рис. 1.15,г).
Толщина защитного слоя бетона у концов предвари-
тельно-напряженных элементов на длине зоны передачи
напряжений должна составлять не менее: для стержне-
вой арматуры классов A-IV и А-Шв — 2d, классов A-V
и A-VI — 3d; для арматурных канатов — 2d; а также
должна быть не менее 40 мм — для стержневой армату-
ры всех классов и не менее 20 мм — для арматурных
канатов. В тех случаях, когда в опорных сечениях пред-
варительно-напряженных элементов имеются специаль-
ные стальные детали или косвенная арматура (в виде
сварных сеток или замкнутых, охватывающих продоль-
ную арматуру хомутов), допускается защитный слой бе-
тона сечения у опоры принимать таким же, как для се-
чения в пролете.
В элементах с продольной напрягаемой арматурой,
натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах
(балки, нижний пояс ферм и др.), толщина защитного
слоя бетона от нижней грани элемента до поверхности
канала (а не до арматуры) установлена нормами не ме-
нее 40 мм и не менее ширины канала, а до боковых
граней не менее половины высоты канала (см. рис.
1.15, д). При расположении напрягаемой арматуры в па-
зах или снаружи сечения элемента толщина защитного
слоя бетона принимается не менее 20 мм.
Минимальные расстояния между стержнями арма-
туры. Расстояние в свету между отдельными стержнями
ненапрягаемой продольной арматуры, между продоль-
ными стержнями соседних плоских сварных каркасов, и
напрягаемой арматуры, натягиваемой на бетон, прини-
мается не менее наибольшего диаметра стержней, а
также:
если стержни при бетонировании занимают горизон-
63
тальное или наклонное положение — не менее 25 мм
для нижней арматуры и 30 мм для верхней; если нижняя
арматура располагается по высоте более чем в два ря-
да, то для расположенных выше рядов (кроме двух
нижних) расстояние между стержнями в горизонталь-
ном положении принимают не менее 50 мм;
если стержни при бетонировании занимают верти-
кальное положение, то просвет между стержнями дол-
жен быть не менее 50 мм, а при контроле фракциониро-
вания заполнителей бетона это расстояние может быть
уменьшено до 35 мм, но при этом оно должно состав-
лять не менее полуторакратного наибольшего размера
крупного заполнителя.
При стесненных условиях допускается располагать
стержни арматуры попарно, вплотную без зазора.
В железобетонных плитах, армированных сварными
сетками, расстояния между осями рабочих стержней,
расположенных в средней части пролета плиты и над
опорой (вверху), принимают не менее 50 мм и не более
200 мм при толщине плиты до 150 мм и не более 1,5й
мри толщине плиты более 150 мм. На всех участках
плиты расстояние между стержнями распределительной
арматуры должно составлять не более 300 мм.
В элементах с напрягаемой продольной арматурой,
натягиваемой на бетон, расстояние в свету между кана-
лами для арматуры принимается не менее диаметра ка-
нала и не менее 50 мм. При непрерывном армировании
проволокой расположение витков согласовывается с
техническими характеристиками намоточных машин.
При этом допускается проволоки или пряди распола-
гать в одном ряду вплотную без зазора. Расстояние
между пакетами и рядами проволок устанавливается не
менее 15 мм. А если проволоки располагать попарно с
просветом между каждой парой 5 мм и более, то рас-
стояние в свету между рядами может быть уменьшено
до 10 мм.
Следует иметь в виду, что в случае близкого распо-
ложения к поверхности элемента напрягаемой арматуры
в бетоне при передаче усилий могут возникать значи-
тельные краевые напряжения, вызывающие раскалыва-
ние бетона и отслоение защитного слоя от арматуры.
Для предотвращения подобного явления необходимо
предусматривать конструктивные мероприятия: установ-
•»v хому'юв, охватывающих пакеты проволок; легкие до-
полнительные сетки и каркасы и т. п. Натягиваемую ар-
матуру следует размещать, как правило, по оси каж-
дого ребра элемента, с тем чтобы не создавать внутрен-
них внецентренно приложенных усилий. Продольная не-
напрягаемая арматура (конструктивная) располагается
ближе к наружным поверхностям элементов так, чтобы
поперечная арматура (хомуты) охватывала напрягае-
мую арматуру (см. рис. 1.15,а, д). Арматура криволи-
нейного очертания, натягиваемая на бетон, отгибается
под углом не более 30° по радиусу 4—6 м для проволоч-
ной арматуры и пучков и по радиусу 15—20 м для
стержневой арматуры.
Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 5. РАСЧЕТНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ
Под предельным понимается такое состояние конст-
рукции, после достижения которого ее дальнейшая нор-
мальная эксплуатация становится невозможной вследст-
вие потери способности сопротивляться внешним на-
грузкам и воздействиям или получения недопустимых
перемещений и местных повреждений. Железобетонные
конструкции должны удовлетворять требованиям расче-
та по несущей способности — предельные состояния пер-
вой группы и по пригодности к нормальной эксплуата-
ции— предельные состояния второй группы.
Расчет по предельным состояниям первой группы
должен обеспечить необходимую прочность и устойчи-
вость конструкции, чтобы предотвратить:
хрупкое, вязкое или иного характера разрушение;
потерю устойчивости формы конструкции (расчет на
устойчивость тонкостенных конструкций и т. п.) или ее
положения (расчет конструкций на опрокидывание,
скольжение, всплытие и т. д.);
усталостное разрушение (расчет на выносливость
конструкций, находящихся под действием многократно
повторяющейся нагрузки — подвижной или пульсирую-
щей: подкрановых балок, шпал, рамных фундаментов и
перекрытий под неуравновешенные машины и т. п.);
разрушение от совместного действия силовых факто-
8—418
65
ров и неблагоприятных влияний внешней среды {агрес-
сивная среда, попеременное замораживание и оттаива-
ние и т. п.).
Расчет по предельным состояниям второй группы
выполняют, чтобы предотвратить:
образование в конструкции трещин и их чрезмерное
или длительное раскрытие (если по условиям эксплуа-
тации образование или длительное раскрытие трещин
недопустимо);
чрезмерные перемещения {прогибы, углы поворота
и перекоса, колебания).
Расчет по предельным состояниям конструкций в це-
лом, а также отдельных ее элементов производится для
всех стадий: изготовления, транспортирования, возведе-
ния и эксплуатации, причем расчетные схемы должны
соответствовать принятым конструктивным решениям.
При расчете по предельным состояниям учитывают сле-
дующие факторы:
нагрузки и воздействия, их вероятные отклонения (в
основном превышение) от средних значений, неблаго-
приятное сочетание нагрузок постоянных и временных
(длительных, кратковременных и особых);
механические характеристики бетона и арматуры
(временное сопротивление, предел текучести), изменчи-
вость этих характеристик, условия работы материалов;
общие условия работы конструкции, условия ее из-
готовления, агрессивность среды и т. п.
В расчетных формулах отклонения нагрузок учиты-
ваются коэффициентами надежности по нагрузке у/, из-
менчивость механических характеристик материалов —
коэффициентами надежности по бетону уь и арматуре
у8, условия работы — коэффициентами ум, Vsi, степень
ответственности капитальности зданий и сооружений —
коэффициентами надежности по назначению конструк-
ций уп=0,84-1 (табл. 2.1). На коэффициент уп умножа-
ются расчетные нагрузки или усилия либо делятся рас-
четные сопротивления материалов или несущая способ-
ность элемента.
Таким образом, расчетом по предельным состояниям
гарантируется, что за расчетный период эксплуатации
сооружения не наступит ни одно из недопустимых пре-
дельных состояний для конструкции в целом и для от-
дельных ее частей.
Первая группа предельных состояний. Предельные
66
Таблица 2.1. Коэффициенты надежности по назначению
конструкций уп
(L) х
2 и д
Здания и сооружения
II
III
Особо важного народнохозяйственного или со-
циального значения: главные корпуса ТЭС и
АЭС; центральные узлы доменных печей; дымо-
вые трубы //=200 м; телевизионные башни; ре-
зервуары для нефтепродуктов и нефти вмести-
мостью более 10 тыс. м8; крытые спор^йвйЫё
сооружения с трибунами; театры; кинотеатры;
цирки; крытые рынки; учебные заведения; дет-
ские дошкольные учреждения; больницы и ро-
дильные дома; музеи; здания госархивов и т. п.
Важного народнохозяйственного или социального
значения: объекты промышленного, сельскохозяй-
ственного, жилищно-гражданского назначения и
связи, не вошедшие в I и III классы
Ограниченного народнохозяйственного или со-
циального значения:
склады без процессор сортировки и упаков-
ки для Хранения сельскохозяйственных продук-
тов, удобрений, химикатов, угЛЙ, тдрфа и Др.;
теплицы, парники, одноэтажные жилые дома,
опоры освещения и связи населенных пунктов,
ограды, временные здания и сооружения со
сроком службы более 5 лет и т. д.
временные здания и сооружения со сроком
службы до 5 лет
0,95
0,9
0,8
п
состояния первой группы характеризуются неравенст-
вом
Nmax^ Фгп(п, (2.1)
где Мтах — наибольшее усилие в рассматриваемом элементе кон-
струкций от силовых воздействий в самой невыгодной комбинации;
является функцией нормативных нагрузок qn и коэффициентов на-
дежности по нагрузке у/, т. е. Nmax=f(qn, yr); Фт^— наименьшее
возможное предельное усилие, которое может воспринять элемент
при заданных расчетных условиях; является функцией формы
и размеров сечения А, прочности бетона Rbn и арматуры Rsn, ко-
эффициентов надежности по бетону уь и арматуре у$ и коэффи-
циентов условий работы уб1- и ysit т. е. Фт/пвЦД Rt>n, 1/у&, ум,
Rstly 1/Уз, У$0
Подставляя значения функций Nmax и Фпип в фор-
мулу (2.1), можно условие первой группы предельных
состояний выразить следующим образом:
Ntnax[qnt У/) ^Фт/л(А, Rbn, 1/уь, Уб», Rsn, Y$/)• (2.2)
3*
67
Так как произведение нормативных нагрузок на ко-
эффициенты надежности по нагрузкам равно расчетным
нагрузкам qnyf=q, отношение Rbn/yb=Rb— расчетное
сопротивление бетона, а отношение Rsn/ys=Rs— расчет-
ное сопротивление арматуры, то условие (2.2) можно
записать в следующем виде:
А/тдл ({?) (^4, Y&/, Rs> Ys0 * (2-3)
Значения расчетных сопротивлений бетона и армату-
ры приведены в табл. 1.3 и 1.7.
Вторая группа предельных состояний. Для предель-
ных состояний второй группы наиболе часто произво-
дятся расчеты по образованию трещин, по раскрытию
(и закрытию) трещин, по деформациям (определение
прогибов).
При Проверке трещиностойкости элементов, когда
образование трещин, нормальных к продольной оси, не
допускается, должно соблюдаться условие
Nn
max N Цт\ ^Птах^:^Ит9 (2.4)
т. е. максимальное усилие (изгибающий момент Мптах
или продольная сила Nnmax) от действия нормативных
нагрузок не должно превосходить усилий Мцт или Num,
которые может воспринять сечение элементов при рас-
тягивающих напряжениях в бетоне, равных Rbt, sen пе-
ред образованием трещин (см. табл. 1.1).
При расчете по раскрытию трещин определяют ши-
рину раскрытия трещин аг на уровне растянутой арма-
туры и сравнивают се с предельной шириной раскрытия
•«nr, при этом должно соблюдаться условие
ai^Ocrc, (2.5)
где аСгс=0,05-7-0,4 мм.
В необходимых случаях выполняют также расчет по
закрытию (зажатию) возникающих в сжатой зоне бе-
тона трещин, нормальных и наклонных к продольной
оси элемента, при натяжении арматуры, транспортиро-
вании элементов или их монтаже. Такие начальные тре-
щины снижают трещиностойкость и жесткость элемен-
тов. Для обеспечения надежного закрытия начальных
трещин, нормальных к продольной оси элемента, долж-
ны соблюдаться два условия:
0,87?s>5er, (2.6)
где oSp — предварительное напряжение в арматуре с учетом всех
noiepi»; os — приращение напряжения в напрягаемой арматуре рт
I.H
действия внешних нагрузок, определяемое по формулам п. 4.15
СНиП 2.03.01-84;
сечение с трещиной в -растянутой зоне при постоян-
ной, длительной и кратковременной нагрузках должно
оставаться обжатым с нормальными напряжениями на
Таблица 2.2. Предельные прогибы железобетонных элементов
Элементы конструкций Предельно допустимые прогибы flltn Учитываемые нагрузки
1. Подкрановые балки при кранах: ручных электрических //500 //600 Постоянные, длительные и кратковремен- ные
2. Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытия (кроме ука- занных в поз. 4) при пролетах, м: /<6 6</^7,5 />7,5 //200 3 см //250 Постоянные и длительные
3. Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц при пролетах, м: /<5 5</^10 />10 //300 2,5 см //400 То же
* >. 4. Элементы покрытий сельскохозяй- ' ственных зданий производственно- го назначения при пролетах, м: /<6 6^/С7,5 />7,5 //150 4 см //250
В, Навесные стеновые панели (при расчете из плоскости) при проле- тах, м: /<6 6^/^7,5 />7,5 //200 3 см //250 Постоянные, длительные и кратковре- менные
Примечания: 1, Предельно допустимые прогибы пр поз. 1
ц 5 обусловлены технологическими и конструктивными требования-
ми, а по поз. 2—4 — эстетическими.
2, I — пролет балок или плит; для консолей I принимается рав-
ным удвоенному вылету консоли.
69
растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не
менее 0,5 МПа (оъ^0,5 МПа).
Расчет железобетонных конструкций по перемеще-
ниям состоит в определении прогибов от нагрузок с
учеюм длительного их действия и сравнении их с пре-
дельным прогибом fam- Конструкция удовлетворительна,
если соблюдается условие
(2.7)
Значения предельных прогибов приведены в табл. 2.2.
| 6. НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
В зависимости от продолжительности действия на-
грузки бывают постоянными и временными. К постоян-
ным нагрузкам относятся: вес частей зданий и соору-
жений, вес грунта и его давление (насыпи, засыпки),
юрног давление, воздействие предварительного напря-
жения конструкций. Временные нагрузки разделяют на
дли i ел иные, кратковременные и особые.
К временным длительным нагрузкам относятся:
пес стационарного оборудования, емкостей, трубо-
проводов с арматурой и изоляцией; нагрузка на пере-
крытия складов, холодильников, библиотек, архивов,
театров и других подобных зданий и помещений; давле-
ние газов, жидкостей и сыпучих тел в емкостях и в тру-
бопроводах при их эксплуатации; температурные воз-
действия от стационарного оборудования; нагрузка от
оборудования и материалов на перекрытия технических
этажей жилых и общественных зданий;
вес отложений производственной пыли (если отсут-
ствуют мероприятия по ее удалению);
воздействие усадки и ползучести бетона;
нагрузки от одного мостового крана или подвесного
крана, умноженные на коэффициенты: 0,5 для кранов
режима работы 4к—6к; 0,6 для кранов среднего режима
работы 7к; 0,7 для кранов тяжелого режима работы 8к
(по ГОСТ 25546—82);
часть кратковременной нагрузки на перекрытия зда-
ний: в квартирах жилых зданий, спальных комнатах
детских учреждений и палатах больниц — 300 Н/м2; в
служебных помещениях общественных зданий, классных
помещениях, библиотеках, лабораториях, бытовых по-
мещениях, читальных залах, кафе и ресторанах, торго-
70
вых и выставочных залах и т. п.— 30 % от установлен-
ных нормами кратковременных нагрузок или 700—
1800 Н/м2 (табл. 2.3);
вес снегового покрова для III—IV районов, умень-
шенный на 30 % для III района, на 50 % для IV и на
60% для V и VI;
температурные климатические воздействия, опреде-
ляемые по указаниям СНиП 2.01.07-85.
К кратковременным нагрузкам относятся: нагрузки
от кранов и другого подъемпо-транспортного оборудо-
вания; вес людей, ремонтных материалов и оборудова-
ния; температурные климатические воздействия; снего-
вые и ветровые нагрузки; нагрузки, возникающие при
изготовлении, перевозке и воздействии конструкций, при
монтаже и перестановке оборудования; нагрузки от ве-
са временно складируемых материалов, насыпного
грунта и др.;
нагрузки на перекрытия жилых и общественных зда-
ний (см. табл. 2.3).
К особым нагрузкам относятся сейсмические и
взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые времен-
ной неисправностью или поломкой оборудования, рез-
ким нарушением технологического процесса; воздейст-
вия неравномерных деформаций основания (например,
при горных выработках, замачивании просадочных
грунтов или оттаивании вечномерзлых грунтов и др.).
Различают две группы нагрузок — нормативные и
расчетные.
Нормативные временные нагрузки устанавливаются
нормами из ^заранее заданной вероятности превышения
средних значений или по номинальным их значениям, а
постоянные нагрузки (собственный вес конструкций
и др.) принимают по проектным значениям геометриче-
ских и конструктивных параметров и средним плотно-
стям материалов. Нормативные временные нагрузки на
перекрытия приведены в табл. 2.3, снеговая и ветровая
нагрузки — в табл. 2.4 и 2.5.
Расчетные нагрузки, применяемые для расчета кон-
струкций на прочность и устойчивость, а также на об-
разование трещин для некоторых категорий конструк-
ций, определяют умножением нормативных нагрузок на
коэффициент надежности по нагрузке, больший, как
правило, единицы. Например, расчетная равномерно
распределенная нагрузка g=£fny/; сосредоточенная на-
71
Таблица 2.3. Нормативные временные равномерно
распределенные нагрузки на перекрытия и коэффициенты
надежности по нагрузке
в с 2 Здания и помещен Нормативная времен- ная нагрузка, Н/м2 Коэффи- циент
кратковре- менная в том чис- ле дли- тельная
1 Квартиры жилых зданий, спаль- ные помещения детских и до- школьных учреждений и школ- интернатов и жилые помещения домов отдыха и пансионатов, па- латы санаториев и больниц 1500 300 1.3
2 Служебные помещения админи- стративного, инженерно-техниче- ского, научного персонала органи- заций и учреждений просвещения; помещения общественных зданий и сооружений 2000 700 1.2
3 Кабинеты и лаборатории учреж- дений здравоохранения, просвеще- ния, науки, помещения счетно-вы- числительных станций, кухни об- щественных зданий, технические этажи, подвальные помещения и др. По действи- тельной и не менее 2000 >1000 1.2
4 3 алы: читальные обеденные (в кафе, ресторанах, столовых) собраний и совещаний, ожида- ний, зрительные, концертные, спортивные торговые, выставочные и экс- позиционные 2000 3000 4000 По действи- тельной и >4000 700 1000 1400 >1400 1.2
5 Книгохранилища, архивы, сцены зрелищных предприятий То же, >5000 >1800 1.2
6 Трибуны: с закрепленными сиденьями для стоящих зрителей То же, >4000 То же, >5000 1400 1800 1.2
72
Продолжение табл. 2.3
с к я Здания и помещения Нормативная Времен- ная нагрузка, Н/м2 Коэффи- • циент Vf
кратковре- менная в том чис- ле дли- тельная
7 Чердачные помещения (дополни- тельно к весу оборудования и ма- териалов) 700 — 1,3
8 Террасы и покрытия: На участках, используемых для отдыха на участках, где возможно скопление людей, выходящих из производственных помеще- ний, залов, аудиторий, и т. п. прочие 1500 4000 500 500 1400 1,3 1,2 1,3
9 Балконы, лоджии: полосовая равномерная нагруз- ка на участке шириной 0,8 м вдоль ограждения сплошная равномерная нагруз- ка по всей площади балкона (лоджии) 4000 2000 1400 700 1,2
10 Производственные и складские помещения на участках обслужи- вания и ремонта оборудования >1500 —— 1,3
11 Вестибюли, фойе, коридоры, лест- ницы с примыкающими проходами в зданиях и помещениях: по пп. 1, 2 и 3 таблицы » пп. 4, 5 и 10 » » п. 6 » 3000 400Q 5000 1000 1400 1800 1,2
12 Перроны вокзалов и станций мет- рополитенов 4000 1400 1,2
13 Сельскохозяйственные помещения для скота: мелкого крупного >2000 >5000 700 1800 1,2
73
Таблица 2.4. Нагрузка от снегового покрова
Район СССР
(по карте 1 прил. I)
Нагрузка от снегового покрова, Н/м2
кратковременная
длительного действия
I 500
II too
III 1000 300 (30%)
IV 1500 750 (50%)
уг 2000 1200 (60%)
VI 2500 1500 (60%)
Таблица 2.5. Скоростной напор ветра w0 на высоте 10 м
Район СССР (по карте 2 прил. I) w0, Н/м2 Район СССР (по карте 2 прил. I) Wo, Н/м2
1а 7Q IV 480
I 230 уг 600
II 300 VI 730
III 380 VII 850
грузка P—Pnvf. При подсчете расчетных нагрузок при-
нимают коэффициент надежности по нагрузке: от веса
бетонных и железобетонных конструкций -у/=1,1 при
плотности р> 1600 кг/м3; от веса стяжек, засыпок и
утеплителей у/ = 1,24-1,3; от временных нагрузок у/=
=1,24-1,3 и т. д. Коэффициент у/, меньший единицы
(у/=ж0,84-0,9), принимают тогда, когда уменьшение ве-
са конструкций создаст более невыгодное загружение и
ухудшает работу конструкции (при расчете конструкций
на устойчивость против опрокидывания, скольжения,
всплытия и т. п.), а также при расчете конструкций в
стадии возведения и др. Значения коэффициентов на-
дежности по нагрузке приведены в табл. 2.3 и 2.6.
При расчете конструкций по второй группе предель-
ных состояний (прогибам и раскрытию трещин) за рас-
четные нагрузки принимают их нормативные значения
с коэффициентом у/ = 1,
В зависимости от состава учитываемых нагрузок
различают: основные сочетания, включающие постоян-
ные, длительные и кратковременные нагрузки; особые
сочетания, состоящие из постоянных, длительных, воз-
можных кратковременных и одной из особых нагрузок,
74
Таблица 2.6. Коэффициенты надежности по нагрузке
от веса строительных конструкций, грунтов
и статических нагрузок от оборудования
• м п.п. Конструкции, грунты и оборудование Коэффици- ент vf
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Металлические конструкции Бетонные (pZ>1600 кг/м3), железобетонные, каменные, армокаменные и деревянные кон- струкции Бетонные (р^ 1600 кг/м3), изоляционные, от- делочные и выравнивающие слои (засыпки, стяжки, штукатурка, плиты, скорлупы, рулон- ные материалы и т. п.), выполняемые* в заводских условиях на строительной площадке Грунты в природном залегании Насыпные грунты Стационарное оборудование Изоляция стационарного оборудования Наполнители трубопроводов, резервуаров и оборудования: жидкости суспензии, шламы, сыпучие материалы Погрузчики и кары Краны мостовые и подвесные 1,05 1,1 1,2 1,3 1,1 1,15 If 1.0 ч 1,1
Примечания: 1. При уменьшении нагрузок коэффициент
надежности по нагрузке по пп. 1—5 принимают уг “0,9.
2. При учете местного и динамического действия кранов по
п. 10 вводится коэффициент ун=®= 1,1 +1,6 в зависимости от группы
режима работы и вида подвески груза (ём. п. 4.8 СНиП 2.01.07—85).
Основные сочетания рассматриваются в двух вариан-
тах: с одной наиболее Существенной кратковременной
нагрузкой и с двумя йли ббльшим количеством кратко-
временных нагрузок. При расчете конструкций на ос-
новные сочетания, включающие только одйу кратковре-
менную нагрузку, величина последней принимается без
снижения, а в тех случаях, когда в основные сочетания
включены две кратковременные нагрузки и более, рас-
четные величины этих нагрузок или усилий от них ум-
ножают на коэффициент сочетаний ф1=0,95 для дли*
тельных и ф2=0,9 для кратковременных нагрузок. При
расчете конструкций на особые сочетания значения
кратковременных нагрузок или соответствующие им
усилия следует умножать на коэффициент сочетаний
ф1=0,95 и ф2=0,8.
75
Воздействие динамических нагрузок от оборудова-
ния, кранов, поездов и автомобилей, создающих колеба-
ния сооружений, учитывается умножением проектных
нормативных нагрузок на коэффициент динамичности,
принимаемый по нормам проектирования конструкций с
динамическими нагрузками (например, СНиП «Мосты
и трубы», СНиП «Тоннели железнодорожные и автодо-
рожные» и др.). Динамическое воздействие вертикаль-
ных нагрузок от мостовых кранов при расчете балок
кранового пути допускается учитывать с коэффициентом
динамичности у</ = 1,1 для кранов групп режима 6к и
7к, и у(/ = 1,2 для кранов режима 8к при шаге колонн
не более 12 м.
Расчетные значения горизонтальных нагрузок от
мостовых кранов группы режима 8к учитывают с коэф-
фициентом динамичности 1,1, в остальных случаях этот
коэффициент принимают равным 1,0.
При учете одного крана нагрузки от него принимают
без снижения, при учете двух кранов коэффициент соче-
таний равен: ф=0,85 для кранов режима работы 1к—
6к и ф=0,95 для режима 7к и 8к, а при учете четырех
кранов — соответственно 0,7 и 0,8.
При расчете перекрытий жилых и общественных зда-
ний нагрузку от временных перегородок принимают ли-
бо по фактическому воздействию с учетом их конструк-
ции, расположения и характера опирания, либо как рав-
номерно распределенную добавочную нагрузку интен-
сивностью нс менее 500 Н/м2 к прочей равномерно рас-
пределенной нагрузке (см. табл. 2.3).
При расчете балок и ригелей с грузовой площадью
Л, м2, нагрузку, указанную в табл. 2.3, допускается сни-
жать:
для помещений по пп. 1 и 2 при Л>Л1=9 м2 умно-
жением на коэффициент
ФЛ1 = 0,4+О,6//Л7Л1; (2.8)
для помещений по п. 4 при Л>Л2 = 36 м2 умноже-
нием на коэффициент
фЛ8=0,5 + 0,5//4М;. (2.9)
При расчете колонн, стен и оснований временные
нормативные нагрузки, указанные в табл. 2.3, допуска-
ется снижать:
76
для помещений по пп. 1 и 2 умножением на коэффи-
циент
= 0,4 + (фл, - Р, 4)/К«. (2.Ю)
а для помещений по п. 4 умножением на коэффициент
4-„=О.5 + (Фл,-°.5)//^ (2.11)
где я —число учитываемых в расчете полностью загруженных пе-
рекрытий (над рассматриваемым сечением).
В случае расчета элементов перекрытий многоэтаж-
ных зданий при Л >9 м2 или Л >36 м2 учитываются од-
новременно коэффициенты фЛ1 или фд3 и или фГо.
Снеговая нагрузка на покрытие зависит от климати-
ческого района строительства, профиля и уклона кров-
ли, скорости ветра. Нормативная снеговая нагрузка sn
на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия определяет-
ся из формулы
sn=sop, (2.12)
где So — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхно-
сти земли; р — коэффициент перехода от веса снегового покрова
земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемой от 0 до 3
в зависимости от формы и уклонов кровли (см. табл. 1 прил. I).
В зависимости от района СССР вес снегового покро-
ва s0 на 1 м2 горизонтальной поверхности земли прини-
мают 500—2500 Н/м2 (см. табл. 2.4).
Расчетная снеговая нагрузка s определяется как про-
изведение нормативной нагрузки sn и коэффициента на-
дежности по нагрузке yf.
s=sn\f=sogYf • (2.13)
При назначении коэффициента р, кроме учета обще-
го профиля кровли необходимо особое внимание обра-
щать на участки перепадов профиля по высоте кровли,
где возможно большое скопление снега. Коэффициент р,
допускается снижать на 15 % при скорости ветра
^4 м/с и уклонах кровли 12—20 %, а при скорости вет-
ра v>2 м/с и уклонах кровли до 12 % следует умно-
жать на коэффициент й = 1,2—0,1 v.
Коэффициент надежности по нагрузке у/‘для снего-
вой нагрузки на покрытия должен приниматься в зави-
симости от отношения нормативного собственного веса
покрытия gn (включая и вес подвесного стационарного
оборудования) к нормативному весу снегового покрова;
при gn/Sn^Ofi ... Yf = 1,4
» gn/Sn < 0,8 ... Yf = 1,6.
77
Ветровая нагрузка на здания и сооружения опреде-
ляется как сумма статической и динамической состав-
ляющих. Статическая составляющая, которая соответст-
вует установившемуся скоростному напору ш0, учитыва-
ется во всех случаях. Динамическая составляющая, вы-
зываемая пульсацией скоростного напора, учитывается
обычно при расчете высоких зданий и сооружений:
мачт, башен, дымовых труб, опор ЛЭП, транспортных
галерей и других сооружений с периодом собственных
колебаний более 0,25 с, многоэтажных зданий высотой
более 40 м, поперечных рам одноэтажных однопролет-
пых производственных зданий высотой более 36 м при
отношении высоты к пролету более 1,5.
Нормативную статическую ветровую нагрузку wn,
принимаемую нормальной к поверхности сооружения
или его частям, определяют по формуле
Wn=^wQkc, (2.14)
где wo — скоростной напор, Н/м2, принимаемый в зависимости от
районов СССР и высоты сооружений; значения на высоте 10 м
приведены в табл. 2.5; с — аэродинамический коэффициент, равный
от —1,4 до +1,4 в зависимости от профиля и сечения сооружения
(см табл. 2 прил. I и СНиП 2.01.07-85); k — коэффициент, учиты-
вающий изменение скоростного напора по высоте в зависимости от
типа местности (табл. 2.7).
Для горных местностей скоростной напор wQ допус-
кается уточнять по данным местных гидрометеорологи-
ческих служб.
Расчетную статическую ветровую нагрузку вычисля-
ют по формуле
w^wnyf=*wockyf, (2.15)
где уг — коэффициент надежности по нагрузке, равный 1,2 для жи-
лых, общественных, промышленных и сельскохозяйственных зданий
и 1,3 для высоких сооружений (башен, градирен, мачт и др.), где
ветровая нагрузка имеет решающее значение.
Динамическую составляющую ветровой нагрузки
подсчитывают по указанным СНиП 2.01.07-85 с учетом
приведенной к вершине статической составляющей вет-
ровой нагрузки, коэффициента динамичности и коэффи-
циентов, учитывающих пульсацию скоростного напора
ветра по высоте и фронту здания или сооружения.
Нормативную нагрузку от мостовых кранов прини-
мают по ГОСТу или ТУ для кранов грузоподъемностью
до 50 т (см. табл. 3 прил. I), по ГОСТу для кранов об-
щего назначения грузоподъемностью 80—250 т и по
78
Таблица 2.7. Значение/ коэффициента k
мест- Характеристика местности
Тип ности <5
А Открытая: степи, лесостепи, пус- тыни, тундра, набережные морей, озер, водохранилищ 0,75 1
Б Городские территории, лесные мас- сивы и другие местности, равно- мерно занятые препятствиями вы- сотой более 10 м 0,5 0,
5 в Городские районы с застройкой зданиями высотой более 25 м 0,4 * 0,
Значение k при высоте над поверхностью земли, м
10 20 40 - 60 80 100 150 200 300 >480
1,25 1,5 1,7 1,85 2 2,25 2,45 2,75- 2,75
65 0,85 1,1 1,3 1,45 1,6 1,9 2,1 2,5 2,75
4 0,55 0,8 1,0 1,15 1,25 1,55 1,8 2,2 2,75
ГОСТу для кранов литейных цехов грузоподъемностью
80-*-560 т. При подсчете крановых нагрузок в пролете
обычно располагают два крана и находят максималь-
ные усилия на колеса крана и тормозные силы в по-
перечном и продольном направлении.
Нагрузки от подвижных транспортных средств (же-
лезнодорожных поездов, автомобилей, тракторов, строи-
тельных машин и механизмов) принимают по нормам
проектирования сооружений и мостов на железнодорож-
ных и автодорожных магистралях.
Сейсмические воздействия учитывают согласно
СНиП П-7-81. Воздействия предварительного напряже-
ния и температуры учитывают согласно нормам проек-
тирования железобетонных конструкций по СНиП
2.03.01-84.
При расчете элементов сборных конструкций на воз-
действие усилий, возникающих при их подъеме, транс-
портировании и монтаже, нагрузку от веса элемента не-
обходимо умножать на коэффициент динамичности, рав-
ный: при транспортировании 1,6, при подъеме и монта-
же 1,4. При соответствующем обосновании указанные
коэффициенты динамичности допускается принимать бо-
лее низкие, но не ниже 1,25.
$ 7. ТРЕБОВАНИЯ К ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
К трещиностойкости железобетонных конструкций,
т е. к их сопротивлению образованию или раскрытию
трещин в нормальных и наклонных сечениях, предъяв-
ляются требования трех категорий в зависимости от
условий, в которых работает конструкция:
первая категория — не допускается образование тре-
щин;
вторая категория — допускается ограниченное по ши-
рине кратковременное раскрытие трещин при условии
обеспечения их последующего закрытия (зажатия);
третья категория — допускается ограниченное по ши-
рине кратковременное и длительное раскрытие трещин.
К конструкциям первой категории трещиностойкости,
где образование трещин не допускается, относятся вос-
принимающие давление жидкостей и газов элементы, у
которых сечение полностью работает на растяжение.
В тех случаях когда сечение элемента частично сжато
или элементы воспринимают давление сыпучих теля
80
предъявляются требования третьей категории трсщнпо-
стойкости и предельно допустимая ширина раскрытия
трещин принимается равной: при непродолжительном
раскрытии асгс1=0,3 мм и при продолжительном аСГС2 =
= 0,2 мм.
Конструкции первой категории трещиностойкости
выполняют преимущественно предварительно напря-
женными.
Кратковременное раскрытие трещин acrci рассматри-
вается при действии постоянных, длительных и кратко-
временных нагрузок, а длительное раскрытие аСГС2—
только при действии постоянных и длительных нагру-
зок. Предельные значения acrci и аСГС2 приведены в табл.
2.8 в зависимости от вида и класса арматуры, а также
от условий работы конструкций.
Таблица 2.8. Категория требований к трещиностойкости кон-
струкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин в ус-
ловиях неагрессивной среды для обеспечения сохранности арматуры
Арматура Категория требований К и предельно допустимая ширина, мм, трещин при эксплуатации конструкций
в закрытом помещо- иип, на открытом воздухе, в грунте вы inc или ниже уровня подземных вод в грунте при нере- менном уровне под- земных вод
К асгс\ 1 а С ГС'1 К асгс\ ПГГ£2
Стержневая, A-I, А-П, A-III, A-IIIb, A-IV; проволочная В-I, Вр-1 Стержневая, A-V, A-VI; проволочная В-П, Вр-П, К-7, К-19 при диаметре проволоки ^3,5 мм 3 0,4 0,3 3 0,3 0,2
3 0,3 0,2 2 0,2
Проволочная В-П, Вр-П, К-7 при диаметре проволо- ки 3 мм 3 0,2 0,1 2 0,1
Порядок учета нагрузок при расчете по трещино-
стойкости зависит от категории требований к трещино-
стойкости конструкций (табл. 2.9).
В расчете по образованию трещин особые нагрузки
учитываются в тех случаях, когда наличие трещин при-
водит к катастрофическому положению (взрыву, пожа-
ру и т. п.). Если в расчете учитываются одновременно
81
Таблица 2.9. Учет эксплуатационных нагрузок при расчете же-
лезобетонных конструкций по трещиностойкоСти
Категория требований к трещиностойкости желе- зобетонных конструкций Нагрузки и коэффициенты надежности по нагрузке Vy, принимаемые при расчете
по образованию трещин по раскрытию трещин по закрытию трещин
непродолжи- тельному продолжитель- ному
1 Постоянные, длитель- ные и кратковремен- ные ври
2 То же (расчет про- изводится для выяс- нения необходимости проверки по непро- должительному' рас- крытию трещин и по их закрытию) Постоянные, длительные и кратковре- менные при V/ = 1.0 —- Постоянные и длитель- ные при У/= 1.0
3 Постоянные, длитель- ные и кратковремен- ные при у/ = 1,0 (рас- чет производится для выяснения необходи- мости проверки по раскрытию трещин) Td же Постоянные и длитель- ные при у/ = 1,0
* Коэффициент принимается, как при расчете по прочности.
кратковременная нагрузка и ее’часть как длительная,
то величину кратковременной нагрузки принимают за
вычетом ее длительной части.
f 8. ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В АРМАТУРЕ
Начальное растягивающее .предварительное напря-
жение в арматуре aSp не остается постоянным, а с тече-
нием времени уменьшается независимо от способа натя-
жения арматуры на упоры или на бетон. Согласно нор-
мам, все потери напряжений aios разделены на две груп-
пы: первые потери щОвь происходящие при изготовлении
82
Таблица 2.10. Виды потерь предварительного напряжения
арматуры (« + », учитываются, «—» не учитываются)
Обозна- чение По- терь Факторы, вызывающие потери предваритель- ного напряжения арматуры Учет потерь при натяже- нии арматуры
на упоры на бетон
а м Q Q II Q Q Q Q а Q о в ® с» сп ео ..ч а Первые потери Giosi Релаксация напряжений арматуры Температурный перепад — разность между температурой натянутой арматуры и упо- ров Деформация анкеров, расположенных у на- тяжных устройств Трение арматуры: о стенки каналов или о поверхность бе- тона конструкций об огибающие приспособления Деформация стальных форм при изготов- лении конструкций Быстронатекающая ползучесть бетона Вторые потери Giosz Релаксация напряжений арматуры Усадка бетона Ползучесть бетона Смятие бетона под витками спиральной арматуры Деформация обжатия стыков между бло- ками в составных элементах 1 I++I + ++ 1 + ++ + ++++ 1 11 + + II
элемента и обжатии бетона, и вторые потери o/Os2 после
обжатия бетона. Всего имеется 11 основных видов по-
терь (табл. 2.10). Из табл. 2.10 видно, что потери на-
пряжений арматуры составляют:
при натяжении арматуры на упоры
ctos 1в о 1+аз+Оз+а<-|- <Уб+аб;
<У/о$2==Ог84-Ог9;
при натяжении арматуры на бетон
П/osl = 0з+<?4‘,
(У/о s2 = +(У 8 Н" Од 4'0'10 4~ <У11.
Суммарные потери ozOs=o/osi+cfzos2 следует прини-
мать не менее 100 МПа. Потери напряжений рассчиты-
ваются по приведенным ниже формулам.
83
Потери от релаксации напряжений арматуры при
натяжении на упоры ор При механическом способе на-
тяжений:
проволочной арматуры
01 = (0,22<JSp//^$t 1) (Jspl (2.16)
если выражение в скобках равно отрицательной величи-
не, то принимают Oi = 0;
стержневой арматуры
а1==0,1о5Р—20, (2.17)
При электротермическом и электротермомеханиче-
ском способах натяжения:
проволочной арматуры
ai = 0,05ospj (2,18)
стержневой арматуры
Oi=0,03oSp, (2.19)
где Gsp принимают без учета потерь.
Потери от температурного перепада оу-
для бетонов классов В15—В40
о2=1,25Д/; (2.20)
для бетонов класса В45 и выше
о2=1Д/,
где Д/ — разность между температурой арматуры и упоров, вос-
принимающих усилия натяжения; при отсутствии данных Д/ = 65°.
Потери от деформации анкеров, расположенных у
натяжных устройств, вследствие обжатия шайб, смятия
высаженных головок, смещения стержней в инвертар-
ных зажимах о3:
при натяжении арматуры на упоры
о3=Е$Д///, (2.21)
где Д/=2 мм— при обжатии опрессованных шайб или смятии вы-
саженных головок; Д/=1,25+0,15б/ — при смещении стержней в за-
жимах (здесь d — диаметр стержня, мм); I — длина натягиваемого
стержня, мм, определяемая расстоянием между наружными граня-
ми упоров формы или стенда;
при натяжении арматуры на бетон
о3=£5(Дй+ДУ//, (2.22)
где Д/1 = 1 мм — при обжатии шайб или прокладок, расположен-
ных между анкерами и бетоном элемента; Д/2=1 мм — при де-
формации анкеров стаканного типа, колодок с пробками, анкер-
ных гаек и захваток.
84
При электротермическом способе натяжения армату-
ры потери от деформации анкеров в расчете не прини-
маются, так как они учтены при определении полного
удлинения арматуры.
Потери от трения арматуры си:
о стенки каналов или о поверхность бетона конструк-
ций при натяжении на бетон
«4=^p(l-l/^ + 6e), (2.23)
где е — основание натурального логарифма; х— длина участка от
натяжного устройства до расчетного сечения, м; 0 — суммарный
угол поворота оси арматуры, рад; 6 — коэффициент трения; w —
коэффициент, учитывающий отклонение прямолинейного участка
канала от проектного положения на 1 м длины; для каналов с ме-
таллической поверхностью w =0,003 и 6=0,354-0,4; для каналов
с бетонной поверхностью, образованных гибким каналообразовате-
лем, w=0,0015 и 6=0,554-0,65 (см. табл. 6 СНиП 2.03.01-84);
об огибающие приспособления при натяжении на
упоры
' = (1-1/Л), (2.24)
где 6=0,25 (g$p принимается без учета потерь).
Потери от деформации стальных форм су5:
су5 = П/?4А///, (2.25)
где п== (п—0/(2л)—при натяжении арматуры домкратом; ц
= (л—1)/(4п)—при натяжении арматуры намоточной машиной
электротермомеханическим способом (50 % усилия создается гру-
зом); Д/— сближение упоров по оси равнодействующей силы обжа-
тия; I — расстояние между наружными гранями упоров; п — число
групп стержней, натягиваемых одновременно.
При отсутствии данных о технологии изготовления и
конструкции формы принимают: Об=30 МПа. При
электротермическом способе натяжения арматуры
05 = 0/
Потери от быстронатекающей ползучести бетона
Об- Потери зависят от проектного класса бетона, уровня
напряжений (соотношения Obp/Rbp) и условий тверде-
ния. При естественном твердении бетона:
(y6=4QGbplRbp при аьр1Яьр^Щ
(2.26)
аб=40а+85Р(о&р//?&р—а) при GbplRbP>u, (2.27)
где а и Р — коэффициенты, принимаемые: а = 0,25+0,025Р&р, но
не более 0,8; р=5,25—0,185Рьр, но не более 2,5 и не менее 1,1;
Оьр — напряжения обжатия в бетоне на уровне центра тяжести
всей напрягаемой арматуры сечения от действия усилия предвари-
тельного обжатир Ро с учетом потерь аь а2, 0з, Оч и 05.
85
При тепловой обработке бетона потери Об равны по-
терям при естественном твердении, умноженным на ко-
эффициент 0,85.
Потери от релаксации напряжений арматуры при
натяжении на бетон принимаются такими же, как и при
натяжении на упоры проволочной и стержневой армату-
ры, т. е. ог7 = сг1.
Потери от усадки бетона сг& зависят от вида и про-
ектной марки бетона, условий твердения и способа на-
тяжения арматуры (табл. 2.11). При натяжении на бе-
Та блица 2.11. Потери напряжений в арматуре от усадки
беиша (тн, МПа
Бетон Потери напряжений, МПа, при натяже- нии арматуры на бетон
естественного твердения с тепловой обработкой при атмос- ферном дав- лении независимо от условий твердения
Тяжелый классов:
В35 и ниже 40 35 80
В40 50 40 35
В45 и выше 60 50 40
Легкий при мелком запол-
нителе:
плотном 50 45 40
пористом 70 60 50
Мелкозернистый групп А, См. табл. 5 СНиП 40—50
Б, В 2.03.01-84
тон потери напряжений меньше, чем при натяжении на
упоры, так как к моменту натяжения арматуры усадка
бетона частично произошла.
Потери от ползучести бетона erg, уменьшающей уд-
линение натянутой арматуры (вследствие укорочения
элемента при обжатии бетона), а следовательно, пред-
варительных напряжений в ней. Потери напряжений за»
висят от вида бетона, условий твердения и уровня на-
пряжений (соотношения оър/Rbp)- Для тяжелого и лег-
кого бетона при плотном мелком заполнителе
а,- = 150ааЬр/Ьр; при вЬр1 /?г>р<0,75;
с, = 300a(a6p//?ftp —0,375) при аьр!Кьр> 0,75,
(2.28)
где а=1—для бетона естественного твердения; а=0,85 — для бе-
тона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении,
86
В случае применения легкого бетона на пористых
мелких заполнителях потери напряжений о9 увеличива-
ются в 1,2 раза против вычисленных по вышеуказанным
формулам.
Для мелкозернистого бетона группы А в формулы
для (У9 вводится коэффициент «1 = 1,3, для группы Б —
коэффициент ai = l,5, а для группы В — коэффициент
«1=0,85.
Потери от смятия бетона под витками спиральной
(или кольцевой) арматуры (при диаметре конструкции
до 3 м) сгю:
о10=70-0,22^/, (2.29)
где dext — наружный диаметр конструкции, см.
Потери от деформаций обжатия стыков между бло-
ками в сборных конструкциях оц:
Gn=EsnMllt (2.30)
где п — число швов конструкции по длине натягиваемой арматуры;
Д/=0,5 мм — при обжатии стыка, при стыковании насухо; Д/ =
«0,3 мм—то же, при заполнении стыка бетоном; I — длина натя-
гиваемой арматуры, мм.
Потери предварительного напряжения от усадки бе-
тона о8 и его ползучести «д зависят от времени тверде-
ния и влажности среды. Если заранее известен срок за-
гружения конструкции, то потери «8 и «о умножают на
коэффициент q)/^l:
ф/=4//(100+30, (2.31)
где t — время, сут, отсчитываемое от окончания бетонирования для
«в и от начала обжатия бетона для а0.
Для конструкций, предназначенных к эксплуатации
при влажности воздуха окружающей среды ниже 40 %»
потери от усадки бетона о8 и его ползучести «9 увеличи-
ваются на 25 %, а для конструкций, не защищенных от
солнечной радиации, например в Средней Азии, где су-
хой жаркий климат, потери напряжений «8 и а9 увели-
чиваются на 50 %.
§ 9. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ
(ПЕРВАЯ ГРУППА ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ]
Расчетные предпосылки. Расчет по прочности эле-
ментов железобетонных конструкций производится для
нормальных и наклонных к продольной оси сечений в
87
наиболее напряженных местах (см. рис. 1.1). В необхо-
димых случаях следует рассчитывать элементы и на
местное действие нагрузки (смятие, продавливание, от-
рыв).
При определении предельных усилий в сечении, нор-
мальном к продольной оси, исходят из следующих пред-
посылок:
сопротивление бетона растяжению Rbt принимается
равным нулю;
сопротивление бетона сжатию в пределах сжатой зо-
ны сечения принимается равномерно распределенным,
равным Rb (эпюра напряжений прямоугольная);
максимальные растягивающие напряжения в армату-
ре равны расчетному сопротивлению растяжению Rs;
сжимающие напряжения в напрягаемой и ненапря-
гасмой арматуре принимаются не более расчетного со-
противления сжатию Rsc-
В соответствии с нормативами рекомендуется приме-
нять элементы таких поперечных сечений, чтобы вычис-
ленная по расчету относительная высота сжатой зоны
бетона ^=xlhQ не превышала ее граничного значения
gn, при котором предельное состояние элемента насту-
пает тогда, когда напряжения в растянутой арматуре
достигают расчетного сопротивления Rs. Граничное
условие имеет вид:
или (2.32)
Значение вычисляют по формуле
Характеристику сжатой зоны бетопа w определяют
по зависимости
w = а—0,008/?&, (2.34)
где Иь — в МПа; а — коэффициент, принимаемый равным 0,85 для
тяжелого бетона, 0,8 для легкого и поризованного бетона и 0,75—
0,8 для мелкозернистого бетона.
При автоклавной обработке бетона коэффициент а
снижается на 0,05.
Напряжение asR в арматуре принимают в зависимо-
сти от класса арматуры равным, МПа:
Л-1, А-П, А-Ш, А-Шв и Bp-I. .Rs — а*»
A-IV, A-V, A-VI . . • . /<,+400—сур —
В-II, Вр-П, К-7 и К-19 . Я5+400— gsp
где Rs — расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом
коэффициентов условий работы арматуры ysi, кроме коэффициента
88
Рис. 2.1. К расчету изга*
баемых элементов по се-
чению, нормальному к
продольной оси
а — усилия и эпюра напря-
жени$; б — прямоугольное
сечение; в — тавровое сече-
ние при расположении нейт-
ральной оси в пределах
высоты сжатой полки; г —
то же, когда нейтральная
ось располагается в ребре
Y$e (учитывающего работу продольной высокопрочной растянутой
арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при
напряжениях выше условного предела текучести); порядок учета у«в
см. в п. 3.13 СНиП 2.03.01-84; о,р — предварительное напряжение
арматуры с учетом потерь при коэффициенте точности натяжения
YsP меньше единицы.
Если в расчете элементов учитывается коэффициент
условий работы бетона уь2<1Д то в формуле (2.33)
предельное напряжение в арматуре сжатой зоны в5с}и—
=±=500 МПа, а при его принимают равным
400 МПа. При расчете элементов в стадии обжатия зна-
чение а5С, и=330 МПа.
Для ячеистых бетонов £н^0,6.
Расчет по прочности изгибаемых элементов прямо-
угольного и таврового сечений, нормальных к продоль-
ной оси. Расчет прямоугольных сечений (рис. 2.1, а,
б) при ведется по формуле
M^Rbbx (h0—0,5х) +RscA's (hQ—a'). (2.35)
Высота сжатой зоны бетона х определяется из выра-
жения
RsAs'~-~RscA/s—Rbbx.
(2.36)
Тавровые сечения с полкой в сжатой зоне при
рассчитываются следующим образом:
89
если граница сжатой зоны проходит в полке ’(рис.
£.1,в), т. е. соблюдается условие
RsAs Rbb'f h'f+RscA'8t (2.37)
то расчет производят как для прямоугольных сечений
шириной b=b'f,
если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис.
2,1, г),
M^Rbbx(hQ—О.бх) +Rb(brf—b)h'f (hQ—0,5h'f) +
+RscA^(hQ~-a'), (2.38)
при этом высоту сжатой зоны бетона х находят из вы-
ражения
RSAS—RSCA'S=Rbbx+Rb (b'f—b) h'f. (2.39)
Если площадь сечения растянутой арматуры по кон-
структивным соображениям или из расчета по предель-
ным состояниям второй группы принята большей, чем
это требуется для соблюдения условий то рас-
считывать изгибаемые элементы по прочности следует
согласно формулам общего случая — при любых сече-
ниях, внешних усилиях и любом армировании (согласно
п. 3.28 СНиП 2.03.01-84), а также допускается при х>
>5r/io в формулах (2.35) и (2.38) принимать х==
= £вйо-
Величину сжатой полки b'f, вводимую в расчет, при-
нимают из условия (см. п. 3.16 СНиП 2.03.01—84), что
ширина свеса полки ft'yo в каждую сторону от ребра
должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) 1/2 расстояния в свету между продольными ребра-
ми— при наличии поперечных ребер или при Л'/^ОДЛ;
б) 6h'f — при отсутствии поперечных ребер или при рас-
стояниях между ними, больших, чем расстояния между
продольными ребрами, и при /i'y<0,lft; в) при консоль-
ных свесах полки: 6h'f— при й'/^ОДЛ; ЗЛ'у — при
0,05/г^/г'/<0Д^; свесы не учитываются — при h'f<
<Z0,05h.
При расчете элементов с одиночной арматурой А'8=*
s=0, поэтому в формулах (2.35) — (2.39) слагаемые, в
которые входит А'3, опускаются и расчет значительно
упрощается. На практике для расчета элементов прямо-
угольного сечения с одиночной арматурой пользуются
вспомогательной таблицей (табл. 2.12) и следующими
равенствами;
М=А0М20₽&; (2.40)
А5=ЛГ/(ПадД; 12.41)
00
Таблица 2.12. Данные для расчета изгибаемых элементов пря-
моугольного сечения, армированных одиночной арматурой
о Н II АЛ? II о °а//^=и о о Н II txf II о о п_ О -с
0,01 10 0,995 0,01 0,36 1,84 0,82 0,295
0,02 7,12 0,99 0,02 0,37 1,82 0,815 0,301
0,03 5,82 0,985 0,03 0,38 1.8 0,81 0,309
0,04 5,05 0,98 0,039 0,39 1,78 0,805 0,314
0,05 4,53 0,975 0,048 0,4 1,77 0,8 0,32
0,06 4, 15 0,97 0,058 0,41 1,75 0,795 0,326
0,07 3,85 0,965 0,057 0,42 1,74 0,79 0,332
0,08 3,31 0,96 0,077 0,43 1,72 0,785 0,337
0,09 3,41 0,955 0,085. 0,44 1.71 0,78 0,343
0,10 3,24 0,95 0,095 0,45 1,69 0,775 0,349
о,ц 3,11 0,945 0,104 0,46 1,68 0,77 0,354
0,12 2,08 0,94 0,113 0,47 1,67 0,765 0,359
0,13 2,88 0,935 0,121 0,48 1,66 0,76 0,365
0,14 2,77 0,93 0,13 0,49 1,64 0,755 0,37
0,15 2,68 0,925 0,139 0,5 1,63 0,75 0,375
0,16 2,61 0,92 0,147 0,51 1,62 0,745 0,38
0,17 2,33 0,913' 0,155 0,52 1,61 0,74 0,385
0,18 2,47 0,91 0,164 0,53 1,6 0,735 0,39
0,19 2,41 0,905 0,172 0,54 1,59 0,73 0,394
0,2 2,36 0,9 0,18 0,55 1,58 0,725 0,399
0,21 2,31 0,895 0,188 0.5G 1,57 0,72 0,103
0,22 2,26 0,89 0,196 0,57 1,56 0,715 0,108
0,23 2,22 0,885 0,203 0,58 1,55 0,71 0,412
0,24 2,18 0,88 0,211 0,59 1,54 0,705 0,116
0,25 2,14 0,875 0,219 0,6 1,535 0,7 0,42
0,26 2,1 0,87 0,226 0,61 1,53 0,695 0,424
0,27 2,07 0,865 0,236 0,62 1,525 0,69 0,428
0,28 2,04 0,86 0,241 0,63 1,52 0,685 0,132
0,29 2,01 0,855 0,248 0,64 1,515 0,68 0,135
0,3 1,98 0,85 0,255 0,65 1,51 0,675 0,139
0,31 1,95 0,845 0,262 0,66 1,5 0,67 0,142
0,32 1,93 0,84 0,269 0,67 1,495 0,665 0,446
0,33 1,9 0,835 0,275 0,68 1,49 0,66 0,149
0,34 1,88 0,83 0,282 0,69 1,485 0,655 0,452
0,35 1,86 0,825 0,289 0,7 1,48 0,65 0,455
где
= = 5(1-0,55)1 (2-42)
П=гь//г0= 1—0,5х/Л0= 1—0,5§. (2.43)
Коэффициент армирования ц и процент армирования
ц' определяют по формулам:
М.=д$/(6ЛО), или (2.44)
g'=100|/?t/tf5. (2.45)
91
Исходя из опыта проектирования оптимальных н<>
стоимости железобетонных элементов рекомендуется
принимать: р = 14-2%; £=0,34-0,4 — для балок; р-
=0,34-0,6 %, £=0,14-0,15 —для плит.
В практике расчета изгибаемых элементов наиболее
часто встречаются следующие случаи (когда марки ма-
териалов и момент М уже известные):
1. Необходимо подобрать размеры сечения b и h эле-
мента. Для этого задаются шириной сечения b и реко-
мендуемым значением коэффициента £, по которому в
табл. 2.12 находят коэффициент До, затем определяют
рабочую высоту сечения hQ по формуле, полученной из
равенства (2.40):
h9 = VMI(A0bRb) , (2.46)
ИЛИ
= (2.47)
где 1 Не-
полная высота сечения h=hQ-]-a с доведением до
унифицированных размеров, отвечающих конструктив-
ным и производственным условиям.
2. Следует рассчитать площадь сечения арматуры
Дз при заданных (или принятых) размерах сечения b и
h. Вначале вычисляют AQ=MHbh20Rb), затем по табл.
2.12 находят т] и £ и по формуле (2.41) определяют Дз,
проверяя условие x^^RhQ или £^£я.
3. Необходимо проверить прочность изгибаемого эле-
мента, когда известны размеры сечения ft, h, и площадь
сечения арматуры Д8. Вычисляют коэффициент армиро-
вания р=Дз/ (bhQ) и значение £ по формуле (2.44); про-
веряют условие х^#10. Затем по £ находят в табл. 2.12
значение До и по формуле (2.40) вычисляют изгибаю-
щий момент Mf, который выдерживает сечение элемен-
та. После этого сравнивают значение Mf с действующим
расчетным моментом Л4; элемент удовлетворяет по
прочности, если соблюдается условие
M^Mf=A0bh20Rb.
Расчет по прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси элемента. Расчет сечений, наклонных к продоль-
ной оси элемента, производится на действие поперечных
сил Q и изгибающего момента М. При этом необходимо
обеспечить прочность наклонных сечений при следую-
щих расчетных случаях;
62
действие поперечной силы по наклонной полосе меж-
ду наклонными трещинами;
действие поперечной силы по наклонной трещине;
действие поперечной силы по наклонной сжатой по-
лосе между грузом и опорой (для коротких консолей ко-
лонн);
действие изгибающего момента по наклонной тре-
щине.
При расчете прочности элементов на действие по-
перечной силы по наклонной полосе между наклонными
трещинами должно соблюдаться условие
(2.48)
где фан —- коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормаль-
ных к продольной оси элемента: фон = 1+5а|л№, но не более 1,3
[здесь a=Es/Ebt Hw—Asw/(bs)]; ф61 — коэффициент, определяемый
по формуле Фы = 1—(здесь 0— коэффициент, зависящий от
вида бетона; для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетонов
0=0,01, для легкого 0=0,02); — в МПа.
Расчет элементов с поперечной арматурой {рис.
2.2, а) на действие поперечной силы по наклонной тре-
щине в наиболее опасном сечении производят из усло-
вия
Q&-|-Qsa/4-Qs,/nc> (2.49)
где Qb, Qsw и Qs,iflc — поперечные усилия, воспринимаемые соответ-
ственно бетоном, хомутами (поперечными стержнями) и отгибами.
Поперечное усилие Qb определяют по формуле
Qb= [ф^(1 + фг+фл)/?й|6/»20]/с, (2.50)
где с — длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на
продольную ось элемента; ф^— коэффициент, принимаемый в за-
висимости от вида бетона:
для тяжелого и ячеистого 2,0
» мелкозернистого.................... 1,7
» легкого при марке по средней плот-
ности D 1900 и более....................1,9
то же, D 1800 и менее при заполнителе:
плотном мелком . 1,75
пористом 1,5
Коэффициент фу, учитывающий влияние сжатых по-
лок в тавровых и двутавровых элементах, находят по
выражению
(b'f-b)h'f
ф/ = 0’75----~bht ~ <2-51)
но не более 0,5. При этом значение b'f принимают не
более (6+ЗЛ'у), а поперечная арматура должна быть
заанкерена в полке.
93
Рис. 2.2. Расчетная схема
усилий в наклонном сече-
нии изгибаемого элемента
а — при расчете его по проч-
ности на действие поперечной
силы; б — то же, на действие
изгибающего момента; в — ра-
счетное наклонное сечение на
участках балки с разным ша-
гом поперечных стержней: 1 —
расчетные наклонные сечения;
2 — эпюра М по расчету эле-
мента; 3 —эпюра Qbw, факти-
чески воспринимаемая бетоном
и поперечной арматурой; 4 —
эпюра Q по расчету элемен-
та
Коэффициент фп учитывает влияние продольных сил
и вычисляется по следующим формулам:
при действии продольных сжимающих сил
<f>n=OANHRbibh0); (2.52)
принимается не более 0,5;
при действии продольных растягивающих сил
q^-OZNItRubho), (2.53)
но не более 0,8 по абсолютной величине.
64
Сумму 1+<р/+срп во всех случаях принимают нс бо-
лее 1,5.
Поперечное усилие Q&, вычисленное по формуле
(2.50), должно быть не менее фдз(1+ф/+фп)/?ь/^Л0, где
коэффициент <рьз принимается в зависимости от вида бе-
тона:
для тяжелого и ячеистого 0,6
» мелкбзернистого................ 0,5
» легкого при марке по средней плот-
ности D1900 и более . 0,6
то же, D 1800 и менее 0,4
При расчете железобетонных элементов с попереч-
ной арматурой должна быть также обеспечена проч-
ность по наклонному сечению в пределах участка между
Хомутами, между опорой и отгибом и между отгибами
{согласно п. 3.31 СНиП 2.03.01—84).
В формуле (2.49) поперечные усилия Q6W и Q«,inc
определяются как сумма проекций предельных усилий
в хомутах, и отгибах, пересекающих опасную наклонную
трещину, на нормаль к продольной оси элемента. Длина
95
cQ проекции наклонной трещины определяется из мини-
мума выражения Qb+Qsw+Qs,inc> где при вычислении
Qb в формулу (2.50) вместо с подставляется с0; при
этом полученное значение с0 принимают равным не бо-
лее 2Iiq и не более значения с, а при c>hQ — не ме-
нее Йо-
При отсутствии отгибов (Qs, гпс = 0) и постоянном
шаге хомутов в пределах рассматриваемого наклонного
сечения значение с0, соответствующее минимуму выра-
жения Q&+Qsw, определяют по формуле
с0 "• у/“[ <рдаU+ Фу + Фл) Rbt bhoilqsw (2.54)
Усилие в хомутах на единицу длины элемента qsw
вычисляется по выражению
t/sw==RsW^sw/St
(2.55)
тогда
Qsw— ИЛИ
Qsw —“ ^RSWASW -
(2.56)
При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету,
должно удовлетворяться условие
Qsw^ [фбз (1 ~Ьф/~Ьфл)Rub]/2, (2.57)
а также должны удовлетворяться конструктивные тре-
бования по размещению поперечной арматуры (см.
пп. 5.26—5.28 СНиП 2.03.01-84).
Расчет железобетонных элементов в сечении без по-
перечной арматуры на действие поперечной силы для
обеспечения прочности по наклонной трещине выполня-
ют по формуле
[фм(1+фп)/?&/Ь/120]/с, (2.58)
при этом правая часть условия (2.58) должна быть не
более 2,5/?ь<йй0 и не менее фьз(1+фп)/?&/йй0; коэффи-
циент фь4 принимается в зависимости от вида бетона:
для тяжелого и ячеистого . 1,5
» мелкозернистого ................... 1,2
» легкого при марке по плотности
D 1900 и более .... 1,2
то же, D 1800 и менее 1,0
Прочность элементов по наклонному сечению на
действие изгибающего момента рассчитывают по усло-
вию
(2.59)
где М — момент от внешней расчетной нагрузки, расположенной по
одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относитель-
96
но оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходя-
щей через точку приложения равнодействующей усилий Nb в сжа-
той зоне сечения (рис. 2.2,6); MSt Msw и Ms,inc — суммы моментов
относительно той же точки усилий соответственно в продольной ар-
матуре, в поперечных арматурных стержнях (хомутах), пересекае-
мых наклонным сечением в растянутой зоне, и в отгибах:
Ms=RsAszs\ (2.60)
swAswZsw", (2.61)
Ms, inc == s,incZs,inc> (2.62)
При расположении поперечных стержней (хомутов)
с равномерным шагом в пределах растянутой зоны на-
клонного сечения момент Msw определяют по формуле
Msw=qswC2l2t (2.63)
где с — длина проекции наклонного сечения на продольную ось
элемента.
В практических расчетах, если известно qSw, легко
получить из выражения (2.55) расстояние s—RswA6Wlq^v.
Максимальное расстояние между хомутами (поперечны-
ми стержнями) smax определяют из формулы (2.58),
считая, что на участке между двумя соседними хомута-
ми несущая способность наклонного сечения обеспечива-
ется лишь прочностью бетона сжатой зоны, т. е.
Smuxя= фм (Id* ф/i) Rbtbh' i)/Q. (2.64)
Для расчета поперечных стержней н элементах пря-
моугольного сечения без предварительного напряжения
и без отгибов рассмотрим наклонное сечение BD (рис.
2.2,6) балки, имеющее наименьшую несущую способ-
ность. В начале наклонного сечения (точка В) попереч-
ная сила по расчету равна Q, в конце наклонного сече-
ния (точка D)—поперечная сила равна Qd=Q—qc.
Суммарное значение усилия, которое могут воспринять
поперечные стержни на участке длиной с, будет:
S RswA-sw—qSwC.
Из выражения (2.50), полагая, что коэффициенты
ф;=0 и фп=0, находим:
Qb=qb2Rbtbh2dc=BQ/c, (2.65)
где
BQ=cpb2Rbtbh2Q,
(2.66)
Подставляя в формулу (2.49) значения Qb и Qsw
'(при Qs, inc=0), с учетом равномерно распределенной
йагрузки q запишем:
{qSw+q)c+Boict (2.67)
4—418
97
Минимальная несущая способность наклонного сече-
ния определяется из условия
dQ/dc= (qSw+q)— BQ/c2=Qt
откуда значение проекции расчетного наклонного сечения
с = B^/{q+ q) = j/"bhq/itjsw 4- q), (2.68)
Подставив значение с в условие {2.67), находим;
Q 'С 2 (qsw 4“ Q)i
а с учетом значения Во по формуле (2.66) определим
поперечную силу QWb, которую могут воспринять хому-
ты (поперечные стержни) и бетон сжатой зоны в на-
клонном сечении:
Qwb — 2 1/ ф^а bh> (q£w
(2.69)
При отсутствии равномерно распределенной нагруз-
ки ,(?=0) формула (2.69) примет вид:
Qwb я Ф&’ &bi b qsw. (2.70)
Длина проекции расчетного наклонного сечения
“ 1/*Rbt bhqlqsw.
(2.71)
Усилие, приходящееся на поперечные
ном сечении,
стержни в од-
(2.72)
qawS — w^a
где Atw — площадь сечения одного поперечного стержня (одной
ветви хомута); п —число поперечных стержней в одном сечении
элемента.
В расчетах обычно, с учетом конструктивных требо-
ваний, задаются диаметром поперечных стержней и их
числом в сечении элемента, в этом случае число Aswn
является известным. Тогда Q = Qw& = Qsw+Q& из выра-
жения (2.70^
?™ = С2/(4ф^/гШЛ» (2 73)
а из формулы (2.72)
qsw^^RawAswftls» (2.74)
Так как поперечная сила Q воспринимается поровну
бетоном сжатой зоны и поперечными стержнями, тб
Qb = Qsw=0,5Q, и это значение Qb должно быть:
4toRbtbhQ (1+фп). (2.75)
98
В расчетах элементов на действие поперечных сил
балка расчленяется на ряд участков t(no эпюре Q), и
расчет поперечных стержней выполняется раздельно для
каждого участка (рис. 2.2, в). С уменьшением значения
Q обычно увеличивают шаг поперечных стержней, со-
блюдая при этом конструктивные требования по СНиП
2.03.01-84.
Расчетные формулы внецентренно сжатых элементов
прямоугольного сечения. При расчете внецентренно
сжатых элементов необходимо учитывать случайный на-
чальный эксцентриситет еа и влияние прогиба на несу-
щую способность. Величину еа принимают не менее
одного из следующих значений: 1/600 всей длины эле-
мента или длины его части между точками закрепления;
1/30 высота сечения элемента h и не менее 1 см.
Расчетный эксцентриситет
eQ=M/N+ea. (2.76)
Условие прочности прямоугольных сечений при £=«
х= x/h0^B (рис. 2.3, а)
Ne^Rbbx (ft0—0,5х) (й0—а'), (2.77)
где х — высота сжатой зоны бетона, определяемая из формулы
W4-/M.—— Rbbx. (2.78)
При £>£/? (рис. 2.3,в) прочность внецентренно сжа-
тых элементов также рассчитывают по условию '(2.77),
но высоту сжатой зоны находят из равенства
N—Rbbx-\-RscA's—qsAs,
(2.79)
где as — напряжение в менее напряженной арматуре (более уда-
ленной от оси действующего усилия /V), вычисляемое в зависимо-
сти от применяемых материалов.
Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с не-
напрягаемой арматурой классов A-I, А-П и А-Ш
/ 1—x/h0 \
- 1 s. (2.80)
Для элементов из бетона класса выше ВЗО и с ар-
матурой классов выше А-Ш ненапрягаемой и напрягае-
мой напряжение определяют по экспериментальной
зависимости как для общего случая расчета (см. п. 3.2Й
СНиП 2.03.01.84).
Учет гибкости элемента. Гибкий внецентренно сжа-
тый элемент под влиянием момента M=NeQ прогибает-
ся, вследствие чего начальный эксцентриситет е0 про-
4*
99
Рис. 2.3. Расчетные
схемы внецентренно
сжатых элементов
а — при £=л/л0 < б —
при £=х/Л0>£я; 1 — кри«*
вая эпюр напряжений
при наличии растянутой
зоны; 2 — то же, ежа*
той зоны
Рис. 2.4. Значение
эксцентриситете, при
учете продольного из*
гиба элемента
дольной силы N возрастает на величину выгиба
(рис. 2.4); при этом увеличивается изгибающий момент
и снижается несущая способность элемента. Внецент-
ренно сжатые элементы при гибкости Z0/t>14 можно
рассчитывать по недеформированной схеме, используя
формулу (2.77), с учетом увеличенного эксцентриситета
е=т]е0 (где коэффициент т]>1).
Значение коэффициента т] определяют по формуле
(2.81)
100
Критическая сила
„ 6>4£* Г 1
/V — II
/ 0,11
\0,1 + ъе! у$р
4-0,1+ als ,
(2:82)
где ф/ — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия
нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии:
q>z=l+pMz/Af; (2.83)
Ф$р —• коэффициент, учитывающий влияние предварительного напря-
жения арматуры на жесткость элемента; при • равномерном обжа-
тии сечения
Qbp ео
<fsp= 1 + 12 рТ ‘Т’’
(2.81)
здесь — напряжение обжатия бетона с учетом всех потерь при
коэффициенте ysp<Z 1; в элементах без предварительно-напряженной
арматуры щр=0 и ф$р=1.
В формуле (2.82) коэффициент бе принимается рав-
ным относительному эксцентриситету e0//i, но не менее
Se.min=0,5—0,01 e0/h—0,01 Rbi (2.85)
где Rb — в МПа.
В формуле (2.83) коэффициент Р = 1 для тяжелого
бетона и р = 14-2,5 для легких бетонов на пористых за-
полнителях. Моменты М н Mt определяют относительно
оси, параллельной липни, ограничивающей сжатую зо-
ну и проходящей через центр наиболее растянутого или
наименее сжатого (при целиком сжатом сечении; см.
рис. 2.3,6, кривая 2 и рис. 2.3, в) стержня арматуры со-
ответственно от действия полной нагрузки и постоянных
и длительных.нагрузок. При отношениях /0Л’<14 прини-
мают коэффициент т]=1. При N^>NCr коэффициент т],
согласно формуле (2.81), является величиной отрица-
тельной; это указывает на то, что сечение элемента не-
достаточно, требуется увеличить его размеры и прове-
рочный расчет повторить.
Расчетные длины /0 внецентренно сжатых элементов
определяют в зависимости от типа здания и расчетной
схемы (табл. 2.13 и 2.14):
для колонн многоэтажных зданий Zo = (0,74-1) /7;
для ступенчатых колонн одноэтажных промышлен-
ных зданий с мостовыми кранами при учете нагрузки
от кранов (в плоскости поперечной рамы) Zo= (1,24-
4-1,5) Н\ для подкрановой (нижней) части колонны и
/о=$/72 для надкрановой (верхней) части колонны;
101
g Таблица 2.13. Расчетная длина колонн одноэтажных промышленных зданий
w __________________________ ________
Характеристика зданий и колонн
* Расчетная длина Ц при расчете в плос- кости
поперечной рамы иля перпендику- лярной к оси эстакады перпендикулярной к попе- речной раме или парал- лельной оси эстакады
при нали- чии при отсутст- вии
связей в плоскости про- дольного ряда колонн или анкерных опор'
« S X С мос- товыми кранами При учете нагрузки Подкрановая (ниж- няя) часть колонн при Разрезных Неразрезных 1,5 Hi 1,2 Hi 0,8 Hi 0,8 Ht 1,2 Я) 0,8 Hi
подкрановых балках
Надкрановая няя) часть ко подкрановых (верх- 1лонн при балках Разрезных Неразрезных 2,0 Н2 2,0 Н2 1,5 Н2 1,5 Н2 2,0 H2 1,5 H2
от кранов
сб »=С 00 Без учета Подкрановая няя) часть зданий (ниж- колонн Однопролетных МногопролетйЫх 1,5 Я 1,2 Я OfiH QfiH 1,2 Я 1,2 Я
нагрузки от кранов Надкрановая (верх- няя) часть колонн при подкрановых балках Разрезных Неразрезных 2,5 Н2 2ft Н2 N <N as a- lO in —Г «-Г 2,0 H2 1,5 Я2
Продолжение табл. 2:ТЗ
Колонны Нижняя часть колонн зданий Однопролетных Многопролетных 1,5 Я 1,2 Я 0,8 Я 0,8 Я 1,2 Я 1,2 Я
к я со «=( со Без мос- товых кранов ступенча- тые Верхняя часть колонн 2,5 Я2 2,0//2 2,5 Нг
Колонны постоянного ний сечения зда- Однопролетных Многопролетных 1,5 Н 1,2 Я 0,8 Я 0,8 Я 1,2 Я 1,2 Я
3 * со я со Крановые При подкрановых балках Разрезных Неразрезных 2,0 А/, 1,5 Ну 0,8 Н{ 0,8 Ну 1,5 Ну Ну
о ф Под трубо- проводы При соединении колонн с пролет- ным строением Шарнирном Жестком 2,0 Я 1,5 Я Я 0,7 Я 2,0 Я 1,5 Я
I
Условные обозначения:
Н — полная высота колонны от верха фундамента до горизонтальной конструкции («стропильной или под-
стропильной, распорки) в соответствующей плоскости;
Н\ — высота подкрановой части колонны от верха фундамента до низа подкрановой балки;
П.2 — высота надкрановой части колонны от ступени колонны до горизонтальной конструкции в соответству-
ющей плоскости.
Примечание. При наличии связей до верха колонн в зданиях с мостовыми кранами расчетная длина
S надкрановой части колонн в плоскости оси продольного ряда принимается равной Яд.
Таблица 2.14. Расчетная длина элементов ферм и арок
Элементы
Расчетная дли-
на элементов
ферм и арок
Фермы
При расчете верхнего пояса в плоскости фермы:
при e0<l/8/zi
» e0^l/8/zi
То же, из плоскости фермы:
для участка под фонарем (при ширине фона-
ря 12 м и более)
в остальных случаях
При расчете раскосов п стоек
в плоскости фермы
То же, из плоскости фермы:
При 61/&2< 1,5
» />1//>2^ 1,5
Арки
При расчете в плоскости арки:
трехшарнирной
двухшарпирной
бесшарнирной
При расчете из плоскости арки (любой)
0,9 Z
0,8 Z
0,8 Z
0,9/
0,8/
0,9/
0,8/
0,580 L
0,540 L
0,365 L
L
Условные обозначения: I — длина элемента между центрами примы-
кающих узлов, а для верхнего пояса при расчете из плоскости —
расстояние между точками его закрепления; L — Длина арки вдоль
ее геометрической оси, а из плоскости — между точками закрепле-
ния; //|, Л| и Ьа — соответственно высота и ширина сечения верхнего
пояса и ширина сечения стойки (раскоса) фермы.
для сжатых элементов ферм /0= (0,84-0,9)Z;
для двухшарнирной арки: при расчете в плоскости
арки /о=О,54£ и при расчете из плоскости арки k=L.
Порядок расчета площадей сечения арматуры и
при несимметричном армировании:
1. Перед расчетом арматуры должны быть приняты
размеры сечения 6 и й, определена длина элемента Zo>
вычислено расчетное усилие N, приняты марки мате-
риалов и выписаны для них расчетные данные /?&, Rs,
Rsc, Es, Еъ, вычислены вспомогательные величины Ло, za,
ео=М/П+е<г, k/h, e0/ht a=Es/Eb.
2. Задаются коэффициентом армирования р= (Л5+
+A's)l (bhQ) в пределах 0,005—0,03 и вычисляют <р/ и
Ncr по формулам (2.82) и (2.83), а бв^=во/й и не менее
104
бе, тгп — по формуле (2.85). В формуле (2.82) при опре-
делении Ncr принимают для прямоугольного сечения:
I=bh3!\2\ aIs==(wA(Za/2)2't Аь—bh,
где za=h—а—а' — расстояние между центрами тяжести растяну-
той (менее сжатой) и сжатой арматуры.
3. По формуле (2.81) для гибких элементов находят
коэффициент т] и вычисляют е=т]е0+^/2—а,
4. По предварительно принятому значению р, задают-
ся соотношением между Л8 и А'3 и определяют высоту
сжатой зоны х по формуле
----------, (2.86)
затем вычисляют ^—x/hQ, сравнивая ее с граничным
значением g^, определяемым по формуле (2.33).
5. Используя выражения (2.77) и (2.78) при g =
=x/fto^gjR, арматуру подбирают по формулам:
, Ne — ARRbbh2Q
s Rsc za
E/? Rb bhn N j Rsc
(2.87)
(2.88)
где значения AR принимают по табл. 2.12 как для Ло
при g=gj?, вычисляемой по формуле (2.33).
Согласно нормам, минимальная площадь сечения ар-
матуры Л8(£) и /Ts(S') составляет (%):
при z0/z <17
» Zo/Z<35 .
»
» ZO/Z>83.
. 0,05
0,1—17
0,2—35
0,25
Радиус инерции поперечного сечения элемента в
плоскости эксцентриситета продольной силы (в плоско-
сти изгиба) 1 = ]/^ If А.
При р= (Лs-j-71 's)l(bhQ) >0,03 сечение мало, требует-
ся изменить размеры b и h или повысить класс бетона
и арматуры, а также повторно проверить прочность се-
чения.
Если сечение арматуры A's задано (или предвари-
тельно принято по конструктивным требованиям), то
вначале вычисляют х, Ло и g, а затем площадь сечения
арматуры Л8:
/ х \ Ne — Rsc A's (fa — а')
х V0- 2 ) “ Rb b J
105
так как по формуле (2.42)
= 5(1-0,55),
то п здесь
Ne-RscA\(hn-a')
Rb bho
(2.89)
по величине Ао из табл. 2.12 принимаем значение из
формулы {2,78) вычисляем А* при х = §А0:
Л = (tRbbhy-N)IRs+A'sRscIRs. (2.90)
6. При Е=х//|0>Ь< Для элементов из бетона класса
нс выше ВЗО с ненапрягаемой арматурой классов А-1>
А-П или А-Ш принимают вначале os=R8 при и
площади сечений арматуры вычисляют по формулам
(2.87) и (2.88). Затем делают проверку и, если необхо-
димо, уточняют расчет методом последовательного при-
ближения.
Расчет площадей сечений арматуры и A's при
симметричном армировании. Внецентренно сжатые эле-
менты, испытывающие действие близких по величине
моментов, но противоположных по знаку, обычно арми-
руют симметрично расположенными стержнями. В этом
случае
Тогда при из формулы (2.78) найдем:
х=ЛШ (2.91)
а из формулы (2.77) площадь сечения арматуры
- у ТУ [г - Ло + N/(2Rb 6)1
(2.92)
Расчет внецентренно сжатых элементов при случай-
ных эксцентриситетах eo=ea^ft/3O (рис. 2.5), расчетной
длине элемента /о^2ОЛ и симметричном армировании
сечения стержнями классов A-I, А-П и А-Ш допускает-
ся производить как условно центрально сжатых элемен-
тов с учетом гибкости lo/h9 соотношения между усилием
Ni от постоянной и длительной нагрузки и усилием N
от постоянной, длительной и кратковременной нагрузки
и количества промежуточной арматуры Ams, рас-
106
Рис. 2.5. Расчетные схемы внецент*
ренно сжатых элементов прямоуголь-
ного сечения при случайных эксцен-
триситетах eQ—ea
положенной у граней, параллельных рассматриваемой
плоскости. Условие прочности имеет вид:
[RbA+Rsc (4,+А, (2.93)
где т) — коэффициент условий работы, равный: 1 при h >20 см
и 0,9 при h^20 см; <р— коэффициент, определяемый Йо формуле
Ф = ф&4-2(<рг—ф4»)а<<рг; (2.94)
R.\c(As -} Лр
а “ 'нрл »* ~1й~!
здесь A—bh — площадь сечения элемента.
При наличии промежуточных стержней площадью
сечения расположенных у граней, параллельных
рассматриваемой плоскости (см. рис. 2.5), площадь се-
чения арматуры. Л5+Л'8 принимают равной половине
площади сечения .всей арматуры в поперечном сечении
элемента. Значения коэффициентов <р& и <рг принимают
по табл. 2.15. При заданных (или предварительно на-
значенных) размерах поперечного, сечения элемента,
марках материала и расчетной силе N площади сечения
арматуры подбирают по следующей формуле, получен-
ной из условия (2.93):
л-+Л-- -л <2Л,5>
где коэффициент <р вначале можно принять приближен-
но равным 0,76—0,85, а затем уточнить по формуле
(2.94) и окончательно проверить условие (2.93).
107
Таблица 2.15. Значения коэффициентов фь и <рг
NJN <Р при IJh 0
V 6 8 10 12 14 16 18 20
Коэффициент «р ь
О
0,5
1
0,93
0,92
0,92
0,92
0,91
0,91
0,91
1,9
0,89
0,9
0,89
0,86
0,89
0,85
0,81
0,86
0,81
0,74
0,83
0,78
0,63
0,80
0,65
0,55
Коэффициент <рг при Лт8<(Л8+Л'8)/3
0,5
1
0,93
0,92
0,92
0,92
0,92
0,91
0,91
0,91
0,9
0,9
0,9
0,88
0,89
0,87
0,86
0,87
0,84
0,82
0,84
0,8
0,77
0,81
0,75
0,7
Коэффициент (рг при (Д8+Д'8)/3
О
0,5
1
0,92
0,92
0,92
0,92
0,91
0,91
0,91
0,9
0,89
0,89
0,87
0,86
0,87
0,83
0,8
0,84
0,79
0,74
0,8
0,72
0,66
0,75
0,65
0,58
Примечания: 1. Схему сечения 1—1 элемента см. на
рис. 2.5.
2. Для промежуточных значений Ai/N и l0/h значения фь и фг
следует принимать по интерполяции.
Расчет наклонных сечений внецентренно сжатых эле-
ментов на действие поперечной силы и момента произ-
водят аналогично расчету изгибаемых элементов.
Расчет прочности растянутых элементов. На цент-
ральное осевое растяжение работают нижние пояса и
нисходящие раскосы фермы,, затяжки арок, стенки круг-
лых резервуаров и напорных труб и некоторые другие
элементы. Чтобы повысить сопротивление бетона обра-
зованию трещин, центрально растянутые элементы при-
меняют, как правило, предварительно-напряженными.
Прочность центрально растянутых элементов зависит
от сопротивления арматуры и должна удовлетворять
условию
N seRsAsp~\~RsAst (2.96)
где Asp — площадь сечения напрягаемой высокопрочной арматуры;
Т$б — коэффициент, учитывающий условия работы напрягаемой ар-
матуры:
Vs6=4-(rr-l) (2^-1). (2.97)
Коэффициент т] принимается в зависимости от клас-
са арматуры равным:
для классов A-IV и At-IVC........................ 1,2
» ъ A-V, Ат-V, В-Ц Вр-П, К-7, К-19 1,15
» » А-VI и Ат-VI 1,1
108
Рис. 2.6. Расчетные схемы внецентренно растянутых элементов пря-
моугольного сечения при расчете по прочности
а — случай 1; б — случай 2; / — ось равнодействующей усилий арматуры S;
2 — то же, арматуры Sz
Несущую способность внецентренно растянутых эле-
ментов (например, стенки прямоугольных в плане ре-
зервуаров для жидкостей или сыпучих материалов
и др.) определяют в зависимости от положения продоль-
ной силы N (рис. 2.6):
случай 1 — если продольная сила N приложена меж-
ду равнодействующими усилий в арматуре S и S' [где
S — ближе расположенная, a S' — далее расположенная
к усилию (см. рис. 2.6,а)], то прочность сечения долж-
на удовлетворять условиям:
Ne < Rs A'sp (hQ -а') + Rs A's (h9 - <);
, r (2.98)
Nef Rs^-sp (^o — 4“ Rs As (ho
случай 2 — если продольная сила ДО приложена за
пределами расстояния между равнодействующими уси-
лий в арматуре S и S' (см. рис. 2.6,6), то расчет по
прочности сечения выполняют из условия
Ne^Rbbx(hQ—0,5x) 4-/?sc^,s (^о—a's) (^о—cl'p) » (2.99)
109
при этом высоту сжатой зоны х определяют из условия
равенства нулю проекций всех сил на горизонтальную
ось:
yseRsAsp~}~RsA.s~‘’~RscA's—CscA'sp—N — Rbbx.
(2.100)
Если при расчете по случаю 2 и по формуле '(2.100)
окажется, что x>|h/io, то в формулу (2.99) подставля-
ют значение x=%Rh0, где %R определяют по формуле
(2.33) как для изгибаемых элементов..
Расчет площади сечения арматуры Asp и А'а выпол-
няют по выражениям, преобразованным из формул
(2.99) и (2.100):
/1\сш fNe—AoRbbh\—GscA'sp (ho-a'p) ] /\R$c ] $
(%Rbbho—RsAa+RscA' х-}~о*сА sp~^~N)/[ys$Rs).
(2.101)
(2.102)
Если по расчету значение A's получается отрицатель-
ным или меньше, чем рекомендуется по конструктивным
требованиям, то его назначают по требованиям мини-
мального содержания арматуры в сечении элемента.
§ 10. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ВТОРОЙ ГРУППЫ
Расчет элементов по образованию трещин. Трещино-
стойкость изгибаемых, растянутых и внецентренно сжа-
тых элементов проверяют расчетом в сечениях, нормаль-
ных к продольной оси, а при значительных поперечных
силах также и в сечениях, наклонных к продольной оси.
Расчет по образованию трещин, нормальных к про-
дольной оси. В расчетах сечений учтены следующие по-
ложения: сечения после деформации остаются плоски-
ми; наибольшее относительное удлинение крайнего рас-
тянутого волокна бетона равно 2Ры,зет1Еъ\ напряжения
в бетоне растянутой зоны распределены равномерно
и перед образованием трещин равны Rbt,ser\ напряжения
в напрягаемой арматуре равны osp-\-2aRbt,ser (где о8р —
предварительное напряжение арматуры с учетом потерь
и коэффициента точности натяжения, a a=Es/Eb); напря-
жения в ненапрягаемой арматуре предварительно-напря-
женных элементов равны сумме сжимающего напряже-
ния (от действия усадки и ползучести бетона) и прира-
щению растягивающего напряжения, которое соответ-
ствует приращению деформаций окружающего бетона.
НО
Расчет по образованию трещин предварительно-на-
пряженных элементов при центральном растяжении си-
лой N производят из условия
N^Ncrc, (2.103)
где Nctc — усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к про-
дольной оси элемента, при образовании трещин:
IV стс ^^Pbt.ser (^”b2oj4s1/o#) +Pf (2.104)
здесь Р—усилие предварительного обжатия; Af,tqt — суммарная
Площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры; А •— пло-
щадь сечения элемента.
В элементах без предварительного напряжения в
формуле (2.104) величина Р=—а8Л«, так как вызван-
ное ползучестью и усадкой бетона сжимающее напря-
жение в ненапрягаемой арматуре аа снижает сопротив-
ление образованию трещин элемента (в общем виде
/^==,О8рЛ8р“|“^ Sp-Л др <у8Л8—о 8Л 8).
Изгибаемые, внецентренно сжатые и внецентренно
растянутые элементы рассчитывают по образованию
трещин из условия, что момент внешних сил Мг с одной
стороны от рассматриваемого сечения относительно оси,
проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную
от растянутой зоны, не должен превышать момент
воспринимаемый сечением при образовании трещин:
Мг^Мстс, (2.105)
где
McrC^=PbtlSCT Wpi±Mrp, (2.106)
здесь Wpi>— упругопластический момент сопротивления.
В формуле (2.105) момент внешних сил МГ=М для
изгибаемых элементов (рис. 2.7,а); 2Иг=Л/(е0—г) для
внецентренно сжатых элементов (рис. 2.7,6) и 214,==
ejV(eo4-r) для внецентренно растянутых элементов
(рис. 2.7,в).
Момент Мгр от усилия обжатия Р определяют по
формуле
Мгр=Р(еор±г); (2.107)
знак плюс в скобках ставят при расчете сечения от дей-
ствия внешних нагрузок (рис. 2.7, е), а знак минус —
при расчете сечения на усилия предварительного обжа-
тия, при котором верхняя сжатая зона сечения при на-
тяжении арматуры испытывает напряжения растяжения
{рис. 2.7,6).
ill
Рис. 2.7. Усилия в поперечном сечении внецентренно обжатого эле-
мента при расчете трещиностойкости по способу ядровых моментов
d т- при изгибе; б и в — при внецентренном сжатии я внецентренном рас-
тяжении; г — эпюра напряжений при действии эксплуатационной нагрузки;
д — то же, усилий обжатия; 1 — линия границы условного ядра сечения;
2 — линия центра тяжести приведенного сечения; вяЛ8+4вр; 8'=Д'8-М'8р
Расстояние г от центра тяжести приведенного сече-
ния (ось 2—2) до ядровой точки (на оси 1—1) для вне-
центренно сжатых элементов и предварительно-напря-
женных изгибаемых элементов при N^P определяют
по формуле
r=cp(WredIATed)t (2.108)
где ф=1,6—Ob/Rb,ser=0,74-1,0; Wred — упругий момент сопротивле-
ния приведенного сечения; Ared— площадь приведенного сечения:
A red А 4- a A s 4- <хА '$ 4" sp4~ о А '$р •
Для изгибаемых элементов, выполняемых без пред-
варительного напряжения арматуры, r=WredlArea. Зна-
чение WPi в формуле (2.106) можно определить по фор-
муле
(.Ibo ^1 Sb
wPi--------------ггт-----------+ •
(2.109)
{Де ho, Iso, I'so — моменты инерции относительно нейтральной оси
площади бетона сжатой зоны и площади арматуры обеих зон сече-
112
ния; Sbt — статический момент относительно той же оси площади
0етона растянутой зоны; h—х — расстояние от нейтральной оси до
Края растянутой зоны.
Положение нейтральной оси определяют из условия
S&o+aS'so—aSso = (h—x)Abt/2, (2.110)
где Sbo, Sso, S'so—‘соответственно статические моменты относитель-
но нейтральной (нулевой) оси площади бетона сжатой зоны сече-
ния, площади арматуры растянутой и сжатой зон; Abt — площадь
бетона растянутой зоны сечения.
Значение WPi можно определить приближенно, ис-
ходя из упругого момента сопротивления Wred> по фор-
муле
Wpi=yWred, (2.111)
где у — коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций
бетона растянутой зоны в зависимости от формы сечения; для пря-
моугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне у =1,75;
для коробчатых и симметричных двутавровых сечений при
2<b'f/b = bf/bt а также для тавровых сечений с полкой в растя-
нутой зоне при bf)b>2 и /if//i<0,2 коэффициент у = 1,5 (см. при-
ложение VI).
Для внецентренно растянутых элементов, если удо-
влетворяется условие (е0—еор) ^Rbt,serWpi/P> значение
г определяют по формуле
Wpi
Ared + 2а (Л6. + A's) * (2Л12)
а если указанное условие не выполняется, то принима-
ют Г:= Wred!A red*
Момент внешних сил Мг определяют относительно
оси, проходящей через условную ядровую точку
Jpnc. 2.7, ось /), по формуле
M==Mr=Nci-t
при внецентренном сжатии (плечо Ci = e0—г)
M,-~N (e0—r)t
при внецентренном растяжении (ci = е0+г)
Afr=V(e0+r).
(2.113)
(2.114)
(2.115)
В стадии изготовления и монтажа элементов растя-
нутой зоной сечения может оказаться зона сжатия при
эксплуатационной нагрузке. В этом случае значение
Мсгс вычисляют по формуле
^crc:== Rbt,ser Wpi—Р {Сор—Г), (2.116)
113
Значение 1Гр1 определяют для грани, растянутой от
действия усилия обжатия Р, a Rbt.ser — по передаточной
прочности бетона Rbp- Момент Мг вычисляют zot дейст-
вия собственного веса конструкции.
Расчет по образованию трещин, наклонных к про-
дольной оси. Под действием поперечных сил и изгибаю-
щих моментов в наклонных сечениях элементов возни-
кают главные растягивающие <Jmt и главные сжимаю-
щие <Jmc напряжения. Трещиностойкость наклонных се-
чений в зоне действия максимальных главных растяги-
вающих напряжений определяют в зависимости от со-
противления бетона осевому растяжению Rbt,ser и глав-
ных сжимающих напряжений отс. Трещиностойкость
наклонного сечения в центре тяжести приведенного се-
чения и в местах примыкания сжатых полок к стенке
таврового или двутаврового сечения обеспечена в том
случае, если выполняется условие
\biRbi,ser. (2.117)
Коэффициент условий работы бетона ум определяет-
ся по формуле
1 — cmclRb, set
ш “ 0,2 4- at В < ll0>
(2.118)
здесь си — коэффициент, зависящий от вида бетона и принимаемый
равным: для тяжелого 0,01; для легкого, мелкозернистого и ячеис-
того 0,02; оцВ^ОД
Главные растягивающие и главные сжимающие на-
пряжения в бетоне находят по формуле
— Г I °jr ay V 9
—— ± V (—г-Н + ’’г
тс ~ '
'где Ох — нормальное напряжение в бетоне от внешней нагрузки
и усилия предварительного обжатия Р; оу — нормальное сжимаю-
щее напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной
оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточен-
ных сил и распределенной нагрузки, а также от усилия предвари-
тельного напряжения хомутов и отогнутых стержней; хху — каса-
тельные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и от усилия
Предварительного напряжения отогнутых стержней.
Напряжения ох, оу и тху определяют как для упруго-
го тела, согласно Руководству [8] или учебникам
[1 и 18]. В формулу (2.119) напряжения ох и ву под-
ставляют со знаком «плюс», если они растягивающие,
и со знаком «минус», если сжимающие. Напряжения
11.4
втс в условии (2.118) принимают по абсолютной вели-
чине.
Расчет железобетонных элементов по раскрытию тре-
щин. По раскрытию трещин рассчитывают сечения, нор-
мальные и наклонные к продольной оси элемента. Со-
гласно требованию норм, в предельном состоянии эле-
мента при расчете по раскрытию трещин должно соблю-
даться условие (2.5), где acrc,i=0,114-0,4 мм по табл. 2.8.
Величину раскрытия трещин, нормальных к продоль-
ной оси элемента, определяют с учетом влияния ряда
факторов по эмпирической формуле
3 —
асгс “ Ч ’i Z? 20(3,5— 100ц) V d Ъа, (2.120)
где 6 — коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых
и внецентренно сжатых элементов и 1,2 для растянутых элементов;
ф/ — коэффициент, учитывающий виды нагрузок и бетонов; при
кратковременном действии нагрузок ф/»1, при учете многократно
повторяющейся нагрузки, а также длительного действия постоян-
ных и длительных нагрузок для конструкций из тяжелого бетона
естественной влажности ф/=1,6—15р. и из легкого бетона на по-
ристых заполнителях ф/^1,5, а из тяжелого бетона в водонасы-
щенном состоянии 1,2; т] — коэффициент, зависящий от вида и про-
филя продольной арматуры; при стержневой арматуре периодиче-
ского профиля r)“=l, при гладкой 1,3; при проволочной арматуре
периодического профиля и канатах т) = 1,2, а при гладкой 1,4; as—*
напряжения растяжения в стержнях крайнего ряда; |i=S/(6/i0) —
коэффициент армирования сечения (без учета сжатых свесов по-
лок), принимаемый не более 0,02; d — диаметр стержней арматуры.
Коэффициент 60 учитывает влияние толщины защит-
ного слоя бетона со стороны растянутой арматуры пло-
щадью As и при во,<о«^0,8Ло и a2>0,2h определяется по
формуле
6Л= (20а2/й—1)/3^3,
где а2— расстояние от центра тяжести сечения стержней крайнего
ряда арматуры & д<? наиболее растянутого волокна бетона (при
а2^0,2Л принимают 60«=1).
Напряжения в растянутой арматуре о3 вычисляют
по следующим зависимостям:
для центрально растянутых элементов
о.= (N-P)/As-,
(2.121)
для изгибаемых элементов
м — P(z—esp)
°s = Asz
115
для внецентренно сжатых, а также внецентренно
растянутых элементов при eo,/of^O,8ft0
N(es ±г) —Р {z — esp)
(2.122)
В формуле (2.122) знак «плюс» принимают при вне-
центренном растяжении, а знак «минус» — при внецент-
реппом сжатии; для внецентренно растянутых элемен-
тов при e01f0f<0,8fto принимают z=zSi соответствующее
расстоянию между центрами тяжести арматуры S и S'.
Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной
оси элемента, определяют с учетом работы хомутов Asw
и отогнутых стержней A3tfnc по формуле
асгс ~ Ъ lis Л. + 0. >5 (1 + 2apw)’ (2• 123)
где ср/ — коэффициент, принимаемый равным: при кратковременных
нагрузках 1,0; при продолжительном действии постоянных и дли-
тельных нагрузок для конструкций из тяжелого бетона естествен-
ной влажности 1,5 и в водонасыщенном состоянии 1,2; dw — диа-
метр хомутоп; [iw = Aswl (bs).
Напряжение в хомутах asw находят по уравнению
Q — Qbi^ п /п тих
°jw=s д ь s Rs, sert (2.124)
™sw no
где Q — действующая поперечная сила; Qbi — поперечная сила, вос-
принимаемая бетоном элемента без поперечной арматуры (см.
п. 4.17 СНиП 2.03.01-84):
Q&i = 0,8фМ (1 +фл) Rbt,serbhhlc.
Для обеспечения закрытия трещин, нормальных к
продольной оси элемента, при действии постоянных
и длительных нагрузок должно соблюдаться требование
0,8/^SjSer, (2.125)
где Os — приращение напряжения в напрягаемой арматуре.
Сечение элемента с'трещиной в растянутой зоне от
всех нагрузок должно оставаться обжатым при действии
постоянных и длительных нагрузок с нормальными на-
пряжениями сжатия оь^0,5 МПа, при этом опреде-
ляется как для упругого тела от действия внешних на-
грузок и усилия предварительного обжатия {см.
пп. 4.19—4.21 СНиП 2.03.01-84).
Расчет железобетонных элементов по деформациям
(определение прогибов). В общем случае прогиб желе-
зобетонного элемента при изгибе может быть определен
116
по кривизне оси 1/г. На участках без трещин, где учи-
тывается работа в упругой стадии всего приведенного
сечения, кривизну оси изгибаемых и внецентренно на-
груженных элементов находят по формуле
1/г=1Л1+1/г2-1/гз-1/г4. (2.126)
Кривизну от кратковременных нагрузок 1/и и от про-
должительного действия постоянных и длительных на-
грузок 1/г2 (без учета усилия предварительного обжа-
тия Р) определяют по формулам:
(2.127)
1 /г2=(<рыЕь! red), (2.128)
где М — момент от соответствующей внешней нагрузки; <р&2 — ко-
эффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона
(увеличение кривизны) и определяемый по табл. 2.16; <ры — коэф-
фициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона,
равный для тяжелого бетона и легкого бетона на пористых запол-
нителях при плотном мелком заполнителе 0,85, а при пористом
мелком заполнителе 0,7.
Кривизна от выгиба элемента при кратковременном
действии усилия предварительного обжатия Р с учетом
всех потерь
\]^3=zPCop! {^>b\Eblred) • (2.129)
Таблица 2.16. Значения коэффициента ср/,2
для бетона
Действие нагрузки
тяжелого, легко-
го, поризовапно-
го, ячеистого
(для двухслой-
ных предвари-
тельно напря-
женных конст-
рукций из яче-
истого и тяже-
лого бетонов)
мелкозернистого
группы
Непродолжительное
Продолжительное при
воздуха окружающей
40—75
<40
влажности
среды, %:
Примечания: 1. При попеременном водонасыщении и вы-
сушивании бетона значение срьг при продолжительном действии на-
грузки следует умножать на коэффициент 1,2.
2. При влажности воздуха окружающей среды свыше 75% и
при продолжительном загружении бетона в водонасыщенном состоя-
нии значения фь2 следует умножать на коэффициент 0,8.
117
Кривизна, обусловленная выгибом элемента вслед-
ствие усадки и ползучести бетона от усилия предвари-
тельного обжатия, определяется по формуле
1/г4= (еь—e'b)lhOt
(2.130)
где еь и е'ь ** относительные деформации бетона, вызванные его
усадкой и ползучестью на уровне центра тяжести растянутой про-
дольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона:
Zb=(3blEs\ e'b=v'blEs.
Значение въ принимают равным сумме потерь пред-
варительного напряжения арматуры от усадки и ползу-
чести бетона по сг6, определяемому по формулам (2.26)
и (2.27), а8 — по табл. 2.11 и вд— по формуле (2.28).
Для элементов без предварительного напряжения
кривизны 1/г3 и 1/г4 равны нулю.
На участках элементов, где образуются нормальные
к продольной оси трещины, кривизну оси (при
^О,8Ло) находят по формуле
М Г ф^ _____________Фд________ _ Ntot фд.
Ло + (ф/ + 6) bh^ Eb у j hQEsAs*
(2.131)
где M — момент от всех внешних сил и усилий обжатия Р, по од-
ну сторону сечения, относительно оси, проходящей через центр тя-
жести площади сечения растянутой (или менее сжатой) армату-
ры; Ntot — равнодействующая всех внешних продольных сил, вклю-
чая усилие Р; ф5 и фь — коэффициенты, учитывающие соответствен-
но работу растянутого бетона на участке с трещинами и неравно-
мерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бе-
тона на длине участка с трещинами; ф/— относительная площадь
сечения свесов сжатой полки и арматуры в сжатой зоне; v — ко-
эффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона
сжатой зоны, равный для тяжелого бетона 0,45 при непродолжи-
тельном действии нагрузки и 0,15 при продолжительном действии и
влажности среды 40—75 % (табл. 2.17 и табл. 35 СНиП 2.03.01-84).
Относительную высоту сжатой эоны бетона в сече-
нии с трещиной вычисляют по формуле
1 1,5 + фу
5 “ 1+ 5 (6 + Л) ± 1 ’ °’ <2 • 132>
Р+ lOjia 11,5 ~hT~
где Р — коэффициент, равный 1,8 для тяжелого и легкого бетонов
и 1,6 для мелкозернистого бетона; в знаках (±) и (=Р) верхние
знаки принимают при сжимающем, а нижние — при растягивающем
усилии Ntoti
М
------ — -- - е
stf
(2.133)
118
Таблица 2.17. Значения коэффициента v
Примечания; 1. При попеременном водонасыщении и вы-
сушивании бетона сжатой зоны значение v при продолжительном
действии нагрузки следует делить на коэффициент 1,2.
2. При влажности воздуха окружающей среды свыше 75 %
и при продолжительном загружении бетона в водонасыщенном со-
стоянии значения v необходимо делить на коэффициент 0,8.
X==(pz[l-A'f/(2A0)];
(b'f— b)h'f 4-Л'a/(2v)
--------------bht----------
-33 A4//Viot.
(2.134)
(2.135)
(2.136)
Расстояние между центром тяжести площади сече-
ния растянутой арматуры и точкой приложения равно-
действующей усилий в сжатой зоне сечения над трещи-
ной определяют по выражению
Фу л'уМо + е2'
2 (фу+ 5) J’
(2.137)
где для внецентренно сжатых элементов значение z при-
нимают не более 0,97е8доь
Расчет площади сечений, имеющих полку в сжатой
зоне, при l<Zh'flhQ производят как прямоугольных ши-
риной b'f (где b'f — расчетная ширина полки).
Для прямоугольных сечений и тавровых с полкой
в растянутой зоне в формулах (2.134) и (2.137) прини-
мают h'f=2a' при наличии арматуры в сжатой зоне
и h'f=O при ее отсутствии,
119
Коэффициент ф5 в формуле (2.131) определяют по
формуле
1 —
= 1,25 (Г, (р ZQ е----i—О \ /А 1 ,0, (2.138)
' (3,5—1,8 фт) ^Sftotl ho
где (?мо//^о> 1,2/ср/«;
Rbt, re г Wpl
'Р™ = +Mr + Mr„^ 1,01 (2.139)
ф/s — коэффициент, учитывающий влияние длительности действия
нагрузки, равный для бетона класса выше В7,5: при непродолжи-
тельном действии нагрузки при стержневой гладкой и проволочной
арматуре—1,0, а периодического профиля —1,1; при продолжи-
тельном действии нагрузки (независимо от вида арматуры)—0,8.
При расчете изгибаемых элементов без предвари-
тельного напряжения арматуры последний член в пра-
вой части формулы (2.138) допускается принимать рав-
ным нулю, тогда фа= 1,25—ф^фщ.
Методика определения моментов М, сил Ntot, пара-
метров g, ф/, ф8, фь, z и др. изложена в приведенных
в гл. 3 примерах.
Расчет прогиба на участках с трещинами. Полную
величину кривизны 1/г для участка с трещинами в рас-
тянутой зоне в общем случае находят по формулам
(2.126) —(2.130).
Значения фя и v при вычислении кривизны 1/п и 1/г2
в формуле (2.131) принимают при кратковременном дей-
ствии нагрузки, а кривизны 1/г3 — при длительном дей-
ствии нагрузки. Если значения 1/г2 и 1/г3 окажутся от-
рицательными, то их принимают равными нулю.
По значениям кривизн полный прогиб ftot элемента
в сечении с трещиной находят по формуле
ftot=h42+fr-f<- (2.140)
Для элементов с ненапрягаемой арматурой кривиз-
ну 1/г4 и соответственно прогиб /4 принимают равными
пул ю.
Приближенный метод определения прогибов. Для
облегчения трудоемких вычислений перемещений по
формулам СНиП 2.03.01-84, согласно Руководствам
[8 и 9], допускается рассчитывать прогибы приближен-
ным методом. Полный прогиб с учетом деформации
сдвига может быть вычислен (при //Л<10) по формуле
f=fm[\+k(h/l)2]. (2.141)
где k — коэффициент, зависящий от условий опирания и загруже-
на элемента и наличия трещин; Л=0,55р при отсутствии трещин;
120
k=lt5/Sp при наличии трещин; Sp — коэффициент, учитывающий
вид нагрузки и схему загружения: для свободно опертой балки,
равномерно загруженной, Sp=5/48; для такой же балки, но загру-
женной в середине пролета одной сосредоточенной нагрузкой, Sp =
= 1/12, двумя грузами в 1/3 пролета Sp= 1/8, загруженной равны-
ми моментами по концам Sp= 1/8; для консольной балки, равно-
мерно загруженной, Sp = 1/4, а для консоли, загруженной сосредо-
точенной силой на свободном конце, Sp= 1/3 и т. д. (табл. 2.18).
Таблица 2.18. Значения коэффициента Sp для определения
прогибов
Примечание. При загружении элемента по нескольким
схемам, коэффициент Sp = —-q; , где Si и Mlt S2,
АГ2 и т. д.— соответственно коэффициент Sp и наибольший изги-
бАощий момент для каждой схемы загружения; в этом случае в
формуле (2.142) Прогиба f величина 1/г определяется при значе-
нии АГ, равном сумме наибольших изгибающих моментов, опреде*
ленных для каждой схемы загружения.
121
Таблица 2Д 9.-Значения коэффициентов £н &2 и &з [3 8]
S [b'f-b)h'f + aA'sl^) ~<J,f-b)hf As Es
7'“ bh, ’ 1 bh', b^~ sf
Схема приведенного се- чения у/ 1 Обозна- чение ко- эффици- ента Значения коэффициентов при ца
0,04 0,07 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5
ь • /$ 0 0 &1са k\id ^2cd k^ld ^3cd ^3ld 0,56 0,36 0,14 0,1 1,05 0,95 0,5 0,3 0,09 0,07 0,98 0,85 0,46 0,26 0,09 0,04 0,93 0,77 0,41 0,22 0,02 0 0,9 0,7 0,37 0,19 0,02 0 0,8 0,6 0,32 0,14 0 0 0,28 0,12 0 0 0,25 0,1 0 0
ШТ! с-
л 0,2 0 k\cd k[ld k^ed k2id kicd k3id 0,63 0,44 0,11 0,09 1,09 0,97 0,58 0,39 0,11 0,09 1,05 0,86 0,56 0,35 0,11 0,05 0,98 0,78 0,57 0,28 0,03 0,05 0,93 0,71 0,46 0,25 0,03 0 ' 0,87 0,64 0,4 0,19 0,03 0 0,75 0,54 0,35 0,16 0 0 0,31 0,13 0 0
•*? • < /3
р
-С- Лаг ।— 1 л' L*** 0,6 0 k\cd kiid k2cd k2id k3cd kbld 0,69 0,49 0,21 0,11 1,16 1,05 0,64 0,46 0,21 0,11 1,05 0,87 0,63 0,43 0,16 0,08 0,99 0,79 0,61 0,39 0,16 0,08 0,93 0,71 0,58 0,35 0,05 0 0,88 0,65 0,52 0,28 0,05 0 0,8 0,55 0,46 0,23 0 0 0,76 0,51 0,42 0,2 0 0 0,69 0,46
• •
• •« А$
*н „ ь
1 0 &led Й1М kzcd kzid k^cd k3ld 0,71 0,52 0,24 0,13 1,16 1,06 0,67 0,49 0,24 0,13 1,05 0,89 0,66 , 0,47 0,18 0,1 1 0,82 0,65 0,44 0,18 0,1 0,94 0,74 0,63 0,41 0,07 0,06 0,9 0,68 0,59 0,35 0,07 0,06 0,83 0,59 0,54- 0,3 0 0 0,77 0,52 0,5 0,26 0 0 0,76 0,49
0 0,2 Sj* ?Г* ?Г* ?Г* Ы Co to N ь* ь* *«• CS •*• О Гм о й. Д й. й 1Й. й. 0,56 0,36 0,23 0,12 1,16 1,09 0,49 0,3 0,23 0,12 1,09 0,94 0,44 0,26 0,16 ' 0,08 1,02 0,85 0,4 0,22 0,16 0,08 0,97 0,77 0,37 0,19 0,07 0,03 0,83 0,66 0,32 0,14 0,07 0,03 0,28 0,11 0 0 0,25 0,1 0 0
( kied k\ld k2cd k%ld k.3cd fold 0,59 0,37 0,39 0,19 1,21 1,17 0,49 0,3 0,39 0,19 1,13 1,02 0,44 0,25 0,32 0,17 1,09 0,92 0,4 0,21 0,32 0,17 1 0,82 0,37 0,18 0,2 0,09 0,84 0,7 0,32 0,14 0,2 0,09 0,28 0,11 0,08 0,03 0,25 0,1 0,08 0,03
й?’ 1— —• • f— • • /s / • • 0 0,6
§ _ 0 1 &lcd &Ud &2cd k2ld kicd kzid 0,84 0,4 0,46 0,24 0,49 0,29 0,46 0,24 1,24 1,12 0,44 0,24 0,44 0,23 1,09 1 0,4 0,2 0,44 0,23 1 0,85 0,37 0,17 0,29 0,14 0,32 0,14 0,29 0,14 0,28 0,11 0,15 0,06 0,25 0,1 0,15 0,06
Продолжение табл. 2:Т9
Схема приведенного се- чения V 7 Обозна- чение ко- эффици- ента Значения коэффициентов при ца
0,04 0,07 0,1 0,15 0,3 0,4 0,5
0,2 0,2 kicd kiid k~cd klld kzcd k^ld 0,63 0,43 0,24 0,13 1,21 1,1 0,58 0,37 0,24 0,13 1,07 0,89 0,55 0,34 0,17 0,08 1,02 0,81 0,5 0,28 0,17 0,08 0,97 0,73 0,46 0,24 0,08 0,04 0,9 0,67 0,39 0,19 0,08 0,04 0,77 0,56 0,35 0,16 0 0 0,31 0,13 0 0
0,6 0,6 kicd klld klcd kzid k3cd k3ld 0,76 0,53 0,46 0,22 0,65 0,46 0,46 0,22 1,16 1 0,61 0,41 0,44 0,2 1,05 0,87 i 0,57 0,38 0,44 0,2 0,99 0,76 0,55 0,34 0,28 0,12 0,96 0,69 0,5 0,28 0,28 0,12 0,86 0,6 0,45 0,23 0,11 0,04 0,8 0,54 0,41 0,2 0,11 0,04 0,72 0,48
г— «С?
гь Ь;
1 1 Л* Л* йз* Лз-* йз* йз* W W to ts9 и*- O-. <1 -» <» й О. й. й Л Q. 0,72 0,26 0,71 0,5 0,72 0,26 0,66 0,45 0,7 ' 0,25 1,12 0,98 0,61 0,4 0,7 0,25 1,03 0,83 0,58 0,38 0,55 0,2 0,98 0,75 0,56 0,34 0,55 0,2 0,93 0,65 0,52 0,29 0,31 0,12 0,86 0,58 0,48 0,26 0,31 0,12 0,83 0,54
Примечание.
При определении коэффициента
принимать: у'= \ т ) , J_________s Л .
Прогиб fm при изгибе свободно опертого элемента
находят по кривизне 1/гтах в наиболее нагруженном се-
чении с моментом Мтах:
т — Spl? • 1 /г max >
(2.142)
Где \-!^тах — Мтах[В— Мтах!(tyblEblred) *
Кривизну 1/г при совместном действии кратковре-
менной и длительной нагрузок в элементах без предва-
рительного напряжения определяют по формуле
1 / Med Mid kild Rbt, ser\
1 Ir ---Г7">2 " ----+---------"ь----------- , (2.143)
Es Ash^ \ kicd kild / 7
а в предварительно-напряженных элементах — по фор-
муле
1 / Mcd Mid k^ld bh2 Rbt, ser — kzP
Es As Ag \ kcd kUd
здесь kXi k2 и A3 — коэффициенты, принимаемые по табл. 2.19; =
=e0+z — расстояние от места приложения усилия Ро до условной
ядровой точки сечения, более удаленной от растянутой арматуры S
(см. рис. 2.7).
Когда нагрузка действует только длительно или толь-
ко кратковременно, кривизну 1/г на участках с трещи-
нами в изгибаемых элементах, эксплуатируемых при
влажности воздуха выше 40%, определяют по формуле
М —k^h2 Rbt ,ser
k^Es A s Aq
(2.144)
Приближенная оценка деформативности железобе-
тонных элементов. Для приближенной оценки можно
пользоваться граничными отношениями пролета элемен-
та I к рабочей высоте поперечного сечения hOl при кото-
рых прогиб элемента не превосходит предельного
На основе анализа, проведенного ЦНИИПромзданий
и НИИЖБом, было установлено, что для конструкций
наиболее массового применения (плиты, панели, балки,
внецентренно сжатые стойки и колонны и др.) прямо-
угольных, тавровых и двутавровых сечений, если выдер-
живается граничное соотношение расчет по
деформациям не требуется. С учетом деформаций сдви-
;; 220. Значения коэффициента JUi« для случаев, когда проверка прогиба ие требуется о _ .
Схеме приведенного се- чения 1' 7 Класс арма- туры Значения ХИт пря ца
0,02 0,04 0,07 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5
к- < , ft 9 0 А-П А-П! 25 17 17 12 н 10 12 9 10 8 9 8 Ю Ю 11
«С <
0,2 0 А-П А-П! 31 22 22 16 18 13 16 11 12 9 10 8 10 11 И
к ' J J
0,4 0 А-П •А-Ш 42 25 25 17 23 15 18 14 10 11 8 10 9 10 * 11
.ь
.. л . 0,6 0 А-П А-П! 45 30 28 20 24 I 17 1 19 14 16 I 12 1 13 9 11 9 10 11
Jr • • • о *"i ;^S «5 • 0,8 0 А-П А-П! 48 32 30 21 25 18 20 15 18 13 15 10 12 9 10 9 10
ч’ 1,0 0 А-П А-Ш | 50 35 33 32 26 19 23 17 20 14 17 12 14 9 11 9 10
< 6 к Js 0 0,2 А-П А-П! 28 18 17 12 14 10 12 9 10 8 9 8 10 11 11
0 0,6 А-П А-Ш 32 20 20 13 15 Ю 13 9 10 8 9 Ю 11 12
г*— • • • J .р
*5 г £к j
0 А-41 А-Ш 36 23 14 16 10 13 9 10 8 9 Ю П 12
1
0„2 с >.2 А-Н А-Ш 34 17 T9 14 16 М со Й 10 8 № 11 П
4|J >s. ♦ £ 0,6 А-И А-Ш 25 И sc 15 9 11 9 >0 11
48 33 21 14
Г*" / ’
» 1,0 1 ,0 А-П A-J3I зе 36 21 26 «7 20 14 17 12 14 9 Р1 9 10 9
г. _ i . ч1! 42
ТТр и м е ч а#и я: 1. Формулы для определения у' у и ра —те же, что и в табл. 2Л9,
2. Табличные значения Кцт соответствуют длительному действию полной равномерно распределенной
нагрузки на свободно опертую балку при предельном прогибе /=//200, При меньших прогибах значения “кит
необходимо уменьшить в $(200/) раз. Например, ври ///=1/400 —в 2 раза, при ///=1/500— в 2J5 раза,
и т, д.
X Значения можно увеличить в следующих случаях: а) если прогиб определяется только от дли-
тельно действующей нагрузки — путем умножения на отношение М/М и; б) если нагрузка отличается от равно-
мерно распределенной — путем умножения на величину 5/(48Sp); в) если прогиб определяется от совместного
действия кратковременных, длительных и постоянных нагрузок — путем умножения Хцт на коэффициент Ке =
6
— j- At/J(0 1)/Af"' где 9 — отношение деформации от длительного действия нагрузки к деформации от крат-
ковреМенного действия той же нагрузки, принимаемое равным для элементов прямоугольного сечения 1,8, для
таврового сечения с полкой в сжатой зове 1,5 и с юлкой в растянутая зове (см, п, 4-27 Руководства [8])<
га условие для проверки граничного соотношения имеет
следующий вид:
(llhQ+\8hQ/l)^kHmt (2.145)
где слагаемое (18Л0//) учитывает влияние сдвигов; при
Z/Ao> 12 влияние сдвигов можно не учитывать.
Значения кцт для поперечных сечений некоторых ви-
дов в зависимости от класса и количества продольной
арматуры приведены в табл. 2.20 [8].
Если llhQ>\nm, то прогибы могут быть как выше,
так и ниже предельных значений. В этом случае либо
выполняют точный расчет прогибов конструкции, либо
сразу принимают меры к увеличению жесткости конст-
рукции (увеличение размеров сечения, количества ар-
матуры и т. д.) [3, 8].
Глава 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕЖДУЭТАЖНЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛОСКИХ ПЕРЕКРЫТИИ
§ 11. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Междуэтажное перекрытие — один из основных эле-
ментов многоэтажного промышленного и гражданского
здания. Наиболее распространенный тип капитального
перекрытия — железобетонное, которое может быть сбор-
ным, монолитным или сборно-монолитным. Материалом
для железобетонного перекрытия служит обычный тяже-
лый бетон, легкий бетон на пористых заполнителях (на-
пример, керамзитобетон) или комбинированный бетон,
состоящий из тяжелого и легкого.
По конструктивной схеме перекрытия разделяются
на две основные группы: балочные, состоящие из балок
и опирающихся на них плит или панелей, и безбалоч-
ные, когда плиты опираются непосредственно на колон-
ны (рис. 3.1). В балочных перекрытиях балки распола-
гают в одном или в двух направлениях. В зависимости
от расстояния между балками перекрытие рассматри-
вается как ребристое с балочными плитами или с плита-
ми, опертыми по контуру. При частом расположении
балок (с шагом до 2 м) образуются так называемые кес-
сонные перекрытия. Все элементы перекрытия работают
128
Рис. 3.1. Типы плоских железобетонных перекрытии
а__ сборное ребристое с балочными плитами при продольном расположении
ригелей; б — то же, с поперечным расположением ригелей; в — монолитное
Ребристое с балочными плитами; г —то же, с плитами, опертыми по^конту-
ру; д и е - безбалочное; /-колонны; 2 -ригель; 3- панели перекрытий,
4 — стены; 5 — главная балка; 6 — второстепенные балки; 7 — плита; о
капитель; 9 — надколонные полосы (плиты)
б —418
129
Рис. 3.2. Расчетные схемы плит, работающих на изгиб
а — балочной; б — свободно опертой по контуру; / — расчетная полоса
на изгиб. Балочные плиты при /г//1>2 (рис. 3.2, а) ра-
ботают на изгиб в направлении меньшей стороны, а пли-
ты, опертые по контуру, при 1211\ ^2 работают в двух
взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 3.2,6),
и, следовательно, имеют перекрестную рабочую арма-
туру.
В строительстве применяют главным образом сбор-
ные перекрытия, характеризуемые высокой индустриаль-
ностью. Конструктивную схему перекрытия выбирают
на основе технико-экономических сравнений вариантов
с учетом назначения здания, величины и вида действую-
щих нагрузок, наличия местных материалов, мощности
индустриальной базы и т. д.
Ниже излагаются принципы проектирования и рас-
четы междуэтажного ребристого перекрытия с балочны-
ми плитами, выполненного в монолитном и сборном ва-
риантах, и сборного монолитного перекрытия с плита-
ми, опертыми по контуру.
130
§ 12. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОНОЛИТНОГО
РЕБРИСТОГО ПЕРЕКРЫТИЯ С БАЛОЧНЫМИ ПЛИТАМИ
Ребристое монолитное перекрытие (рис. 3.3) состоит
из плиты, второстепенных балок, являющихся опорой
для плиты, и главных балок, которые воспринимают на-
грузки от второстепенных балок и передают их на вер-
тикальные несущие части здания (стены, колонны). Все
элементы перекрытия, монолитно связанные между со-
бой, образуют неизменяемую жесткую диафрагму по
верху вертикальных несущих частей здания.
Плита работает на местный изгиб по пролету, рав-
ному расстоянию в свету между второстепенными бал-
ками. Толщину монолитных плит, согласно нормам,
принимают (не менее): для междуэтажных перекры-
тий жилых и общественных зданий — 50 мм; для меж-
дуэтажных перекрытий производственных зданий —
60 мм (для покрытий — 40 мм). При пролетах плиты
1,5—3 м и нагрузках до 15 кН/м2 толщину плит из ус-
ловий рационального армирования назначают обычно
8—10 см.
В многопролетном перекрытии плиту и балки рас-
считывают по схемам неразрезных изгибаемых элемен-
тов. За расчетную ширину монолитной плиты принима-
ют полосу прямоугольного сечения шириной 1 м. Рас-
четные сечения балок в пролете имеют тавровый про-
филь с полкой (плитой) в сжатой зоне.
Второстепенные балки размещают через 1/2, 1/3 или
1/4 пролета главных балок так, чтобы ось одной из ба-
лок совпала с осью колонны. Длину пролета второсте-
пенных балок принимают от 3 до 7 м, высоту сечения
h — от 1/12 до 1/20/, а ширину сечения Ь= (0,3—0,5) ft.
Главные балки в зависимости от компоновочной схемы
перекрытия располагают вдоль или поперек здания.
Длина их I составляет 6—9 м, высота сечения h=
= (1/84-1/15)/, а ширина сечения балок b= (0,4-?0,5)ft.
Размеры hub должны быть кратными 5 см.
Элементы перекрытия рассчитывают и конструируют
отдельно для плиты, второстепенной балки и главной
балки. При этом рекомендуется придерживаться сле-
дующего порядка: 1) установить расчетные схему и про-
лет; 2) вычислить нагрузки; 3) определить расчетные
усилия — изгибающие моменты М и поперечные силы
Q; 4) задаться расчетными параметрами материалов —
проектным классом бетона и классом арматуры; выпи-
5*
131
Рис. 3.3. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия
с балочными плитами
1—3 _ пролеты; 4, 5, 6 и 7 — расчетная грузовая площадь на плиту, вто-
ростепенную балку, главную балку и колонну; 8 — температурный шов
сать из соответствующих таблиц расчетные сопротивле-
ния материалов; 5) принять высоту и ширину расчетно-
го сечения; 6) рассчитать продольную рабочую армату-
ру по изгибающему моменту; 7) проверить наклонное
сечение на действие поперечной силы и определить ко-
личество поперечной арматуры (хомутов и отгибов);
8) выполнить в требуемых случаях расчет принятого се-
чения элемента по деформациям (определение проги-
бов), а также по образованию или раскрытию трещин;
9) проверить прочность сборных элементов на мон-
тажные и транспортные нагрузки; 10) составить рабо-
чий чертеж, т. е. сконструировать рассчитанный элемент.
Пример 3.1. Расчет и конструирование
монолитного ребристого перекрытия
Задание для проектирования. Требуется рассчитать
и сконструировать унифицированное перекрытие трех-
пролетного промышленного здания с внутренним карка-
сом и несущими наружными стенами (рис. 3.4). Значе-
ния постоянных и временных нагрузок приведены
в табл. 3.1. Поскольку продольный и поперечный шаги
колонн приняты одинаковыми, по расходу материалов
продольная и поперечная схемы междуэтажного пере-
крытия равноценны. Предпочтение следует отдать по-
132
Рис. 3.4. План перекрытия и детали
а — из сборного железобетона; б — из монолитного железобетона; в — поперек*
ный разрез здания; 1 — плиты; 2 — прогоны (ригели); 3 — второстепенные
балки; 4 — главные балки
перечному размещению главных балок, так как в этом
случае удачно решаются вопросы освещения и обеспе-
чения общей жесткости здания при воздействии на него
горизонтальных сил.
Для монолитных междуэтажных перекрытий обычно
используют тяжелый бетон классов В20—ВЗО, а для ар-
мирования— сварные каркасы из стали класса А-П или
А-Ш и сварные сетки из проволоки класса Вр-I. Для
расчетного случая принимаем бетон класса В20. По
табл. 1.4 расчетные сопротивления такого бетона для
предельных состояний первой группы будут: на сжатие
осевое 7?ь=11,5 МПа, на растяжение осевое =
=0,9 МПа. Коэффициент условий работы бетона ?Ь2 =
=0,9. Коэффициент надежности по назначению =
=0,95.
Рабочую арматуру для балок принимаем в виде свар-
ных каркасов из горячекатаной стали периодического
профиля класса А-П, /?s=280 МПа, /?sw=225 МПа (см.
133
Таблица 3.1. Нагрузки на ребристое монолитное железобетон-
ное междуэтажное перекрытие промышленного здания
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Ту Расчетная (округленно) нагрузка, Н/ма
Постоянная:
от плиточного пола, тол- щиной /=0,015 м, плот- ностью р = 2000 кг/м3 300 1.1 330
от слоя цементного рас- твора / = 0,02 м, р = = 2000 кг/м3 400 1.3 520
от шлакобетонного слоя, / = 0,03 м, р=1500 кг/м8 450 1.3 590
Итого Временная (по заданию): gn = 1150 —"9 g = 1440
длительная, pid 6500 1.2 7800
кратковременная, рсл 1500 1.2 1800
г Итога рп=8000 « р=9600
Примечания: I. gn=tp (10); p=pnyf (где
цифра 10, взятая в скобки, введена для подсчета нагрузки в еди-
ницах СИ).
2. Собственный вес плиты и балок учитывается в ходе рас-
чета по принятым размерам сечений и плотностям бетона.
табл. 1.7). Для поперечной арматуры класса A-I, Rsw~
= 175 МПа. Арматуру для плиты принимаем в виде
сварных сеток из проволоки класса Bp-I, /?s=365 МПа,
и (как возможный вариант) из стали класса А-Ш, R3=
= 355 МПа (при d=64-8 мм).
Решение. Плита (рис. 3.5). Расчетную схему плиты
рассматриваем как многопролетную неразрезную балку,
загруженную равномерно распределенной нагрузкой.
Для получения расчетного пролета задаемся размерами
поперечного сечения второстепенной балки: h=
= (1/124-1/20)/; принимаем /1=600/13=45 см; Ь =
= (1/24-1/3) 10 см; принимаем ширину второстепен-
ной балки 6=20 см.
Расчетный пролет плиты между второстепенными
балками /2=/о .(где /о—пролет в свету, равный 200—
134
80 ПО
I., ho
1^6 i
530 550
580 550
У 60
& 930
Ф5 В1
шаг 200
' 1570
\ Ф5 В-1 4QQ
щог зоо_ f—
^60 №70
1970
,8-200 1800
550
240 Ф5 В-1
200
Лвоуередно
х <09 В-1
шаг250~500
0>5 В-1
шаг 500
•М-----р
---950
---------1
$9 В-1 ~
шаг 250-500
Рис. 3.5. Армирование монолитной плиты
а — расчетная схема и эпюра моментов; б — армирование рулонными сетка*
ми; в — то же, плоскими сварными сетками; г — то же, отдельными стерж-
нями
135
20=180 см). Пролет плиты при опирании с одной сто-
роны на несущую стену lx = l^hf!2 (где А/ —толщина
плиты, значением которой также задаемся). Принимаем
толщину плиты равной 8 см, что больше ftmin = 60 мм.
Собственный вес плиты gn=0t08-2500(10) =2000 Н/м2.
Расчетный пролет плиты /1 = 170+8/2=174 см.
Расчетная нагрузка принимается на 1 м длины пли1
ты шириной 5=1 м. Для данного случая расчетные на-
грузки по табл. 3.1 будут (с учетом веса плиты, толщи-
ной й=8 см): g= 1440+1,1 -2000=3640 Н/м2; р=
=9600 Н/м2; 9= (g+p)b= (3640+9600) 1 = 13240 Н/м.
В расчете неразрезных плит с учетом пластических
деформаций значения изгибающих моментов при равных
или отличающихся не более чем на 20 % пролетах при-
нимают по равномоментной схеме независимо от вида
загружения временной нагрузкой (см. рис. 3.5,а):
в крайних пролетах
Ml=ql2x!\ 1 = 13 240-1,742/11 =3660 Н• м;
в среднем пролете и над средними опорами
М2 — Мс -= qP2l 16=13240-1,82/16 = 2700 И • м;
над вторыми от края опорами
Мв = qP2/11 = 13 240 • 1,82/11 = 3940 Н • м.
Арматуру в плите подбираем как для изгибаемого
железобетонного элемента прямоугольного сечения раз-
мером bXJi= 100X8 см с помощью параметров, приве-
денных в табл. 2.12. Рабочая высота сечения Ао=
= /1—ц = 8—1,5 = 6,5 см (где а — расстояние от равно-
действующей усилий в арматуре до ближайшей грани
сечения).
Для варианта армирования сварными сетками из
проволоки класса Вр-I (/?я=365 МПа) будем иметь:
в крайних пролетах при Afi = 3660 Н-м по формуле
(2.40)
л М^п 366 000-0,95 _
0== bhlRbib. = 100-6,5’.11,5 (100)0,9 “ ’
где коэффициент условий работы бетона у&2=0,9; по
табл. 2.12 находим коэффициент т]=0,958 и определяем
площадь сечения арматуры As по формуле (2.41)
л 3*56 000-0,95
As=s Rs-qh. “ 365(100)0,958-6,5“ 1>OdCM ,
* Здесь и в последующих примерах множитель 100, взятый в
круглые скобки, введен для перевода МПа в Н/см2 исходя из
следующих соотношений: 1 МПа=10® Па (Н/м2) = 100 Н/см2.
136
в средних пролетах и над средними опорами при
Ма=2700 Н-м
л 270 000*0,95 Л_ол
А» = 100-6,5М 1,5 (100) 0,9 - °.0584; ч - °>969:
270000-0,95 2
As~ 365(100)0,969-6,5 1,12 См’
над вторыми опорами при Л4в=3940 Н-м
394000-0,95
Ло = 100-6,5М1,5(100)0,9 “ и,ио °’ I ’
394000-0,95
“ 365(100)0,954-6,5 “ 1,66 см •
0,954;
По сортаменту сварных сеток (табл. 1 приложе-
ния III) для средних пролетов и над средними опорами
(рис. 3.5,6, сетка С-1) принимаем сетку с типовым ша-
гом 150X250 мм, но с рабочей продольной арматурой
Диаметром 5 мм (вместо 6 мм), т. е. типа
5Вр-1—150
4Вр-1 -250
Д3=1,37 см2>1,12 см2; проектирование сеток с арма-
турой другого диаметра, отличающегося от приведен-
ных в сортаменте, разрешается по п. 2 примечания
к табл. 1 ГОСТ 8478—81 нрн сохранении шага стерж-
ней. В крайних пролетах и над первыми промежуточ-
ными опорами \
ЗВр I 250
',аРкн ЗвГГЗбо
сечения арматуры As= 1,37+0,35= 1,72 см2
(+4 %). Дополнительная сетка заводится за первую
промежуточную опору на 1/4 пролета плиты (50 см).
Учитывая, что плита по всему контуру окаймляется
монолитно связанными с нею балками, допускается
в средних пролетах и на средних опорах уменьшить
изгибающие моменты на 20%, следовательно, расход
арматуры будет тоже на 20 % меньше: Д5 = 1,12*0,8=-
= 0,9 см2 (где 0,8 — коэффициент, учитывающий при
частичном защемлении плиты по контуру уменьшение
изгибающего момента). С учетом уменьшения моментов
для армирования средних пролетов и средних опор мож-
но принять сварные сетки С-3 и С-4 марки 5gp_|_200 ’
Д3= 1,18 см2, с рабочей поперечной арматурой диамет-
ром 5 мм и шагом 200 мм (см. рис. 3.5,в). Тогда в край-
них пролетах при требуемой Л3=1,53 см2 и над второй
кладывастся дополнительная сетка С-2
, /1в = 0,35 см2, и тогда вся площадь
1,66 см2
137
спорой при XS=I,66 см2 проектируем сетки С-5 и С-6
4 Bp-1—250 .
марки с рабочей поперечной арматурой диа-
метром 5 мм и шагом 100 мм (Дя=1,96 см2 на 1 м дли-
ны). Сетки С-3, С-4, С-5 и С-6 (см. рис. 3.5, в) уклады-
вают раздельно; если сетки рулонные, то их раскатыва-
ют вдоль балок.
Следует отметить, что при отсутствии в табл. 1 при-
ложения III типовых сварных сеток, соответствующих
расчету по количеству рабочей продольной или попереч-
ной арматуры, сетки конструируют заново с соблюде-
нием требований, изложенных в «Руководстве по проек-
тированию железобетонных конструкций» [8], и данных
приложения II. Вариант армирования плиты отдельны-
ми стержнями показан на рис. 3.5, е.
Второстепенная балка. Расчетная схема второстепен-
ной балки представляет собой, так же как и расчетная
схема плиты, неразрезную многопролетную балку, за
груженную равномерно распределенной нагрузкой. Пред-
варительные размеры сечения второстепенной балки
принимаем 45X20 см. Для определения расчетных про-
летов задаемся размерами главной балки:
*=//10=600/10=60 см; *, = 0,5/1=30 см.
Расчетные пролеты второстепенной балки будут:
средние пролеты (равны расстоянию в свету между
главными балками) /ог=/г—Ь/=6—0,3=5,7 м; крайние
(равны расстоянию от оси опоры на стене до грани се-
чения главной балки)
Z01 ^—a—b^+BIZ = 6-0,2—0,3/24-0,25/2 = 5,77 « 5,8 м,
где В — длина опорного конца балки на стене; а — привязка разби-
вочной оси к внутренней грани стены.
Сбор нагрузок. Нагрузку на 1 м длины балки при-
нимают на ширину грузовой площади, равную 2 м (рас-
стоянию между осями второстепенных балок). Для дан-
ного случая (см. табл. 3.1) расчетные нагрузки будут
иметь значения с учетом веса балки по принятым раз-
мерам:
<7о=2 (14404-2200) 4-0,37 • 0,2 • 2500 (10)1,1= 72804-2040=9320 Н/м,
где 0,37-0,2 м — размеры сечения балки за вычетом толщины пли-
ты Л = 8 см; 2500 — плотность бетона, кг/м3; 1,1—коэффициент на-
дежности по нагрузке от собственной массы конструкций: pia—
=2-7800=15 600 Н/м; pcd = 2-1800 = 3600 Н/м; р = 2-9600 =
= 19 200 Н/м; ^=^о4-р=93204-19 200=28 520 Н/м.
138
Рис. 3.6. Построение огибающей эпюры моментов второстепенной
балки
а — при загружении по схеме 1; б — то же, по схеме 2; в — эпюра момен*
тов; 1—5 — номера пролетов
Расчетные моменты по равномоментной схеме (см.
рис. 3.4,а):
в крайних пролетах
М,-- 7/а(„/11 *«28 520- 5,82/11 — 87 000 Н м;
в средних пролетах и над средними опорами
М2 = Мс = ql2G2l 16=28 520 • 5,72/16=57 700 Н • м;
над вторыми от края опорами
Мв=qP02/11 = 28 520 • 5,72/11 = 83 800 Н • м.
Построение огибающей эпюры моментов второстепен-
ной балки (рис. 3.6). Эпюру моментов строят для двух
схем загружения: 1) на полную нагрузку <7=<7О-|-р в
нечетных пролетах и на условную постоянную нагрузку
?'=?о+(1/4)р в четных пролетах (см. рис. 3.6,а); 2) на
полную нагрузку q=qQ-{-p в четных пролетах и на ус-
ловную постоянную нагрузку /=<7о+(1/4)р в нечетных
пролетах (см. рис. 3.6,6). При этом максимальные про-
летные и опорные моменты принимают в расчете по
равномоментной схеме аналогично неразрезным плитам
(см. рис. 3.4,а), т. е. ql2/ll или ql2l\§, а минимальные
значения пролетных моментов строят по параболам, ха-
рактеризующим момент от нагрузки q' (M'\ = q'l2\IW\
139
M'2=q'l22/16) и проходящим через вершины ордина!
опорных моментов. Для данного примера: I
<7 = ?о+р=28 52О Н/м;
/=9320+1/4-19 200= 14 120 Н/м;
ЛГ1 = 14 120-5,82/11=43 000 Н-м;
ЛГ2= 14 120-5,72/16=28500 Н-м.
Вид огибающей эпюры представлен на рис. 3.6, в.
Расчетные минимальные моменты в пролетах будут
равны:
в первом пролете Mimin=—87 000/24-43 000^=
=—500 Н-м; |
во втором пролете M2rnin — —(87 000 4" 57 000)/2 М-
4-28 500=—43 800 Н-м; |
в третьем от края (т. е. во всех средних) пролете
M3min= —57 7004-28 500=—29 200 Н-м. J
При расчете арматуры на указанные моменты необ-
ходимо учитывать поперечную арматуру сеток плит^
и верхние (конструктивные) стержни сварных каркасов
балок.
Подбор арматуры. При расчете сечений балки на
положительный момент (в пролете) принимают желе-
зобетонное сечение таврового профиля с полкой (пли-
той) в сжатой зоне (см. рис. 2.1,в).
Ширина полки в данном случае fe'/=200 см, так как
соблюдено условие п. 3.16 СНиП 2.03.01-84, по которому
*6^/3+^ = 600/3+20=220 см;
*6 ^zo+6= 180+20 = 200 см.
При расчете на отрицательный момент принимают
прямоугольное сечение, равное 45X20 см, поскольку
плита находится в растянутой зоне и в расчете не учи-
тывается.
Для армирования применены сварные каркасы из
стали класса А-П, /?5=280 МПа. Рабочая высота сече-
ния й0=45—3,5=41,5 см. Арматуру рассчитываем с по-
мощью параметров Ао, Л и | по табл. 2.12.
В крайних пролетах при Mi = 87 000 Н-м; опреде-
ляем расположение границы сжатой зоны сечения пс
условию (2.35) при x=h'f, b—b'f и Д'8=0:
(/*0—0,5Л'/);
8 700 000 • 0,95< 0,9 11,5 (100) 200 -8(41,5—0,5 • 8) = 62 300 000 Н• см;
140
условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит
в полке, следовательно, сечение принимают шириной b'f.
По формуле (2.40)
, Mtln_________________8 700000.0,95
• " b} h^Rblb, ~ 200-41,5М1,5(100)0,9 =
по табл. 2.12 находим коэффициент т)=0,988 и £=0,023
р вычисляем:
л _ 2Я12» _ 8700000-0,95 _ ,
* ~ ~ 280(100)0,988-41,5 ~ '• см '
Проверяем условие (2.32):
Ъ по формуле (2.34)
ш = а—0,008/?»уи=0,85—0,008-11,5-0,9= 0,767;
по формуле (2.33)
w 0,767
6/?" 1 . °'* Л , 280 / 0,767 \ = 0,658’
+ ’*WV“ 1>1/ 1 + 500kI— 1,1 )
где а«я=/?5=280 МПа; gsc,u=500 МПа при 1,0;
условие (2.32) соблюдается, так как £»=0,023-<£я=
— 0,658.
Принимаем для двух каркасов 4016A-II, Л4 =
=8,04 см2 (каркас К-1 на рис. 3.7). -----------
В средних пролетах при Л42=57700 Н-м
й 5770000-0,95
200-41,52-11,5(100)0,9 -0,0161t
( т)=0,993; £=0,016;
: 5770000-0,95
А‘~ 280 (100) 0,993 • 4Г5- “ 4>76 см*!
рцнимаем для двух каркасов 20 18A-II, As=5,09 см®
см. каркасы К-2 на рис. 3.7); условие соблюда-
тся, так как £=0,016<£д=0,658.
Над вторыми от края опорами при AfB=83800 Н-м
8380000-0,95
20-41.52-11,5 (100) 0,9 =°>224;
t)=0,87; е=0,26;
As “ 365(100)0,87-41,5 6,04 см 1
Условие соблюдается, так как £=0,26<£д=0,658.
141
Рис. 3.7. Армирование неразрезной второстепенной балки ]
1 — колонна; 2 — дополнительные стержни у колонны; 8 —> два стержня/
d 0,5dj и 10 мм т
Растянутой арматурой над опорами второстепенных
балок являются рабочие стержни надопорных сеток, рас-
положенных между осями второстепенных балок. При-
нимаем две сварные сетки С-7 с поперечной рабочей
арматурой площадью сечения каждая па 1 м длины)
балки
Л,=6,04/(2-2) = 1,51 см2,
4Вр-1—250 . , ,j
чему соответствует сетка марки gBp.j_]5o'» «s=l»o7 см*
Над средними опорами при Л<с=57 700 Н-м
5 770000-0,95
i4»"= 20-41,5’-11,5(100)0,9 “0,154:
4=0,914; g=0,17; .
5770000-0,95 s
“ 365(100)0,914-41,5 “ 4 см :
условие соблюдается, так как g=0,17<JB=0,658;
принимаем две рулонные сетки С-8 с рабочей поперечу
142 I
ной арматурой площадью сечения каждой на 1 м дли-
ны балки
Л1=4/(2-2) = 1 см2,
чему соответствует сетка марки ggp. j_2oo» Лж= 1,18см2.
Сетки С-7 и С-8 заводят за ось опоры (при p/q^3):
одну сетку на 1/3 от оси и другую на //4 от оси (см.
рис. 3.7).
Расчет поперечной арматуры. Максимальная попереч-
ная сила Qb—0,6ql—0,6-28520-5,85=100000 Н. Вы-
числяем проекцию расчетного наклонного сечения на
продольную ось с по формулам § 5, гл. 2. Влияние све-
сов сжатой полки
0,75 (У, — b)hf 0,75-? h'f h'f
Ф/--------bh„ " bh„ ~
0,75-3-8-8
= on л с =0,174 <0,5,
где 6',<(ft+3ft'f).
Вычисляем параметр Вь, полагая, что <рп=0:
Л» - Ч>м (I+ч>|) Rbiyll2bh2a=2 (14-0.174) 0.9 (100) 0,9 • 20 • 41,52 =>
- 65,1-10“ Н ем.
В расчетном наклонном сечении Qb = Q»w—QI2, а так
как Qb=Bb/c, to c = B6/(0,5Q) =65,1 • 105/(0,5-100 000) =
= 130 см>2Л0=2-41,5=83 см, принимаем c=2/i0=
=83 см. Тогда Qb=B6/c=65,l • 105/83=7,85-104 Н =
=78,5 кН.
Поперечная сила, приходящаяся на поперечные
стержни,
Qsw=Q—Qb = 100—78,5=21,5 кН;
?sw=Qsw/c=21 500/83=259 Н/см.
Из условий сварки с продольными стержнями диа-
метром 18 мм принимаем поперечные стержни диамет-
ром dew=5 мм, класса Вр-I, /?яи)=260 МПа при ysi=0,8
и у«2=0,9 (см. табл. 1.7). Число каркасов — два, следо-
вательно, площадь сечения поперечных стержней Аа—
=2-0,196= 0,392 см2.
Шаг поперечных стержней s=₽ttw/lew/<7sW=260(100) X
X0,392/259=39,4 см; по конструктивным условиям сле-
дует принимать на приопорных участках s^.h/1^
=45/2=22,5 см и не более 15 см. Принимаем «=15см.
143
В средней половине пролета балки поперечная сила
на расстоянии 1/4 пролета от опоры балки
Q=Qmax—qll4= 100 000—28 520• 5,85/4=58 200 Н.
По конструктивным требованиям (п. 5.27 СНиП
2.03.01-84) при высоте сечения /г>300 мм расстояние
между поперечными стержнями $ принимают не более
0.75Л и не более 500 мм.
Поэтому в средней части балки можно принять $=
= 0,75ft=0,75-45=33 см, принимаем $=30 см (кратно
5 см).
Проверяем сечение по сжатой полосе между наклон-
ными трещинами. Коэффициент поперечного армирова-
ния y,w=Aswl(bs) =0,392/(20-15) =0,0013. Далее после-
довательно вычисляем:
a=Es/Eb= 17-104/ (2,7 -10*) =6,3;
—— 1 +5ар,ю == 14-5 • 6,3 • 0,0013 ~== 1,04:
<Р&1 = 1—1—0,01 • 11,5 0,9=0,896.
Проверяем условие (2.48): Q = 100000 H<0,3q)wiX
X 4>biRbVb2bhQ = 0,3-1,04 • 0,896 -11,5 (100) 0,9 • 20 - 41,5 =
=240000 Н; условие удовлетворяется.
В средних пролетах наибольшая поперечная сила
Q=0,5g/2=0,5-28 520-5,7=81 200 Н< 100000 Н.
По конструктивным соображениям в целях унифика-
ции каркасов принимаем для балок средних пролетов
(см. каркасы К-2, рис. 3.7) поперечные стержни диамет-
ром 5 мм с шагом 15 и 30 см, так же как и для каркасов
К-1 в крайнем пролете.
Каркасы К-1 и К-2 на опоре соединяют дополнитель-
ными стержнями с запуском за грань опоры (главной
балки) на длину 15di и не менее $+150 мм.
Главная балка. Расчетная схема главной балки пред-
ставляет собой трехпролетную неразрезную балку
(рис. 3.8), находящуюся под воздействием сосредоточен-
ных сил в виде опорных реакций от второстепенных ба-
лок, загруженных различными комбинациями равномер-
но распределенной нагрузки g и р с грузовой площади
6X2 = 12 м2.
Размеры поперечного сечения главной балки: ft =
= (1/84-1/15)/, принимаем ft = //10=600/10=60 см; Ь =
= (0,44-0,5)й, принимаем Ь=0,5, й=0,5-60=30 см.
Сбор нагрузок. Для данной главной балки нагрузка
передается в виде сосредоточенных (узловых) сил, кото-
144
^8 max
*8 max
Рис. 3.8. К расчету главной балки
а—г — схемы за гружения; д — огибающая эпюра моментов; 1—4 — кривые
эпюры М по схемам загружения; 5 — расчетная эпюра М
рые с учетом собственного веса балки равны (см.
табл. 3.1):
постоянная нагрузка
G = Gpt + Ghb = (1440+2200) 6 • 2+2040 • 6+0,52 • 0,3 • 25 000 • 1,1 =
=60 410 Н = 60,4 кН,
где Gpi — собственный вес железобетонной плиты (Л=8 см) и кон-
струкции пола, приходящийся на узловую точку опоры второсте-
пенной балки; GVb — опорная реакция от собственного веса второ-
145
степенной балки (в предположении ее разрезности); Ghb — собст-
венный вес главной балки на участке длиной 2 м (расстояние меж-
ду второстепенными балками), приведенный к сосредоточенной уз-
ловой нагрузке в точке действия опоры второстепенной балки;
временная узловая нагрузка (полная)
Р=9600-6-2= 115200 Н = 115,2 кН.
Определение усилий в сечениях балки. Изгибающие
моменты и поперечные силы, действующие в сечениях
балки при сосредоточенной нагрузке, определяют по
формулам (табл. 3 приложения VII):
М=(а6±0Р)/; (3.1)
Q=(yG±6P), (3.2)
где G и Р — соответственно постоянная и временная сосредоточен-
ные нагрузки; / — расчетный пролет главной балки, равный рас-
стоянию между осями колонн; в первом пролете при опирании бал-
ки на стену расчетный пролет принимают от оси опоры на стене
до оси колонны; а, 0, у, б — табличные коэффициенты, принимае-
мые в зависимости от расстояния х от крайней левой опоры до
рассматриваемого сечения неразрезной балки.
Изгибающие моменты:
в первом пролете на расстоянии х=0,333/ и загру-
жении по схеме 1 (см. рис. 3.8, а)
(0,244-60,4+0,289-115,2)6=288 кН-м;
то же, при загружении по схеме 2
(0,244-60,4—0,044-115,2)6=60 кН-м;
во втором пролете на расстоянии х=1,33/ и загру-
жении по схеме 2 (см. рис. 3.8,6)
М2тах = (0,067 • 60,4+0,2 • 115,2) 6 = 165 кН • м;
то же, при загружении по схеме 1
M2min = (0,067 • 60,4—0,133-115,2) 6=—67,2 кН • м;
над второй опорой при х=1 и загружении по схе-
ме 3 (см. рис. 3.8, в)
Мв тах = (—0,267 • 60,4—0,311-115,2) 6=—312 кН • м;
то же, при загружении по схемам 1 или 2
Мв = (—0,267 • 60,4—0,133 • 115,2) 6=—188 кН • м;
то же, при загружении по схеме 4
Мв min = (—0,267 • 60,4+0,044 • 115,2) 6=—66 кН • м.
146
Поперечные силы:
при загружении по схеме 1 (см. рис. 3.8)
Qa max=0,733-60,4+0,866 -115,2 = 144,3 кН;
QBl=—1,267-60,4—1,133-115,2=—206,5 кН;
Qb2=-60,4 кН;
при загружении по схеме 2 (см. рис. 3.8)
Qa=0,733-60,4—0,133-115,2=29 кН;
Qb,=—1,267-60,4—0,133-115,2=—91,8 кН;
Qb2=60,4+115,2 = 175,6 кН;
при загружении по схеме 3 (см. рис. 3.8)
Qa =0,733-60,4+0,689-115,2= 123,8 кН;
QB1=—1,267-60,4—1,311 115,2=—227,5 кН;
Qb2= 1-60,4+1,22-115,2=201 кН;
здесь Qbi — слева от опоры; Qb2 — справа от опоры.
Расчет главной балки ведем с учетом перераспреде-
ления моментов вследствие развития пластических де-
формаций. В качестве выравненной эпюры моментов
принимаем эпюры моментов по схемам загружений 1
и 2 (см. рис. 3.8), при которых в пролетах 1 и 2 возни-
кают максимальные моменты М\тах и М2тах. За расчет-
ный момент на опоре принимаем момент по грани ко-
лонны M'lh равный (при ширине сечения колонны Ьс =
=40 см):
М'в=Msc=M0—Qhc/2; (3.3)
М'в=—188+60,4-0,4/2=—176 кН-м.
При загружении балки по схеме 3 расчетный момент
на опоре В по грани колонны
М'в=—312+201-0,4/2=—272 кН-м.
Уменьшение момента по грани опоры при выравни-
вании моментов составляет [(272—176)/272] 100=
= 35,2%, это больше рекомендуемых 30 % [8], что
недопустимо. Поэтому за расчетный момент по грани
колонны принимаем М/в=—272 кН-м, уменьшенный
только на 30%, т. е. Мв=—0,7-272=—186 кН-м, а в
пролете расчетными являются Л41тах==288 кН-м и
М2тах= 165 кН-м, вычисленные по упругой схеме, так
как при выравнивании опорного момента их значение
не увеличивается.
147
Подбор сечения арматуры. Ранее приняты: армату-
ра продольная класса А-П, /?«=280 МПа; арматура
поперечная класса A-I, Rsw=175 МПа; бетон класса
В20, Rb= 11,5 МПа, ^=0,9 МПа, уй2=0,9. По момен-
ту Л4в=186 кН-м уточняем размер поперечного сече-
ния ригеля при g=x/fto=O,35 по формуле (2.47) при
Го=1,8:
1,8 (3.4)
Ао = 1,8 /0,95 . 18 600000/(11,5(100)0,9.30] « 43 см,
что меньше принятого предварительно йо=6О—6=
=54 см; условие (3.4) удовлетворяется.
Арматуру в пролете рассчитывают по формулам тав-
ровых сечений с полкой в сжатой зоне, а на опоре —
как для прямоугольных сечений. Параметры Ао, т) и &
принимаем по табл. 2.12.
Подбор сечения арматуры в крайних пролетах: Afj =
=288 кН-м; ширина таврового сечения b'f= (600/6)2+
+30=230 см; йо=6О—4,5=55,5 см, арматура — в два
ряда; определяем расположение границы сжатой зоны
по условию (2.35):
ybzRbb'fh'f (hQ—0,5h'f)
28 800 000 • 0,95< 0,9 • 11,5 (100) 230• 8 (55,5—0,5-8) = 98 500 000 Н • см.
"Ч. «
Условие соблюдается, граница сжатой зоны прохо-
дит в полке, сечение рассчитываем как прямоугольное
шириной 6'/=230 см:
__________28 800000-0,95-
А»~ 230-55,5*.11,5(100)0,9 “ 0>037:
по табл. 2.12 определяем т)=0,982; £=0,037 и вычисля-
ем площадь сечения растянутой арматуры:
28 800000-0,95 s
As “ 280(100)0,982-55,5 “ 18 см :
принимаем 6020 А-П, Лв= 18,85 см2 каркасы К-3 и К-4
(рис. 3.9).
В среднем пролете Л42=162 кН-м:
16 200000-0,95
230-55,5®-11,5 (100)0,9 “ 0,021:
т)=0,99; £=0,02;
16200000-0,95 ,Л ,
А° “ 280 (100) 0,99-55,5 ” 10 см
148
Принимаем из условий унификации два каркаса К-4
в каждом по 2 0 18 А-П, всего 4 0 18 А-П, As= 10,18 см2.
Верхнюю арматуру в среднем пролете определяем
по моменту Л12тпгп=—67,2 кН-м; сечение прямоуголь-
ное 60X30 см, Zio=6O—4,5=55,5 см:
6 720000-0,95 _
30-55,5а-11,5 (100)0,9 “ и’ ° °’
т)=0,967; Е=0,067;
6 720000-0,95 а
280(100)0,967-55,5 = 4,27 см .
Принимаем 2 0 18 А-П, А«=5,09см2 (каркасы К-5; см.
рис. 3.9). Подбираем арматуру на опоре В: Мв =
— —186 кН-м; сечение прямоугольное 60X30 см; й0=
=60—6=54 см:
18 600000-0,95
30-542-11,5 (100)0,9 “°’194»
rj=0,89; g=0,22;
18 600 000-0,95 t
e 280(100)0,89-54 в 13,2 см *
Принимаем 2 0 20 А-П и 2 0 22 А-П, Ав=6,28+7,б=
= 13,88 см2, (каркасы К-6 и К-7; см. рис. 3.9).
Расчет на поперечные силы. Для опоры А попереч-
ная сила рд = 144,3 кН.
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сече-
ния на продольную ось с. Влияние свесов сжатой полки
учитывается коэффициентом
0,75 h'f 0,75-3-8-8
ф/“ Mi* e 30-55,5 =0,087 <0,5.
Вычисляем значение Вь при фп = 0:
Вь=ф *2 (1+ф/) fayi>2bh2o=2(14-0,087) 0,9 (100) 0,9 • 30 • 55,52=
= 163-105 Н-см.
При Qb = Qsw = Q/2
c=B&/0,5Q = 163-105/(0,5-144 300) =226 cm>2/i0=2-55,5= 111 см;
принимаем c=2ft0=Hl см. Тогда Qb=Bblc— 163Х
ХЮ5/111 = 14,7-104 Н=147 кН, что больше Q =
= 144,3 кН; следовательно, поперечные стержни на опо-
ре А проектируем по конструктивным требованиям. При
d=20 мм принимаем поперечную арматуру dw=8 мм
класса А-I, Ав=0,503 см2.
119
М$с
2M0A-I 1ФЮА-
Рис. 3.9. Армирование неразрезной главной балки
Из конструктивных условий (п. 5.27 СНиП 2.03.01-84)
шаг стержней s^/i/3=60/3=20 см и <s=C50 см. Прини-
маем меньшееаиз вычисленных значений $=20 см.
Согласно конструктивным требованиям в балках вы-
сотой /г>450 мм поперечные стержни с шагом ft/3^s^
^500 мм устанавливают на участке балки от опоры до
ближайшего сосредоточенного усилия и не менее чем
на 1/4 пролета. Так как в данном примере сосредоточен-
ные усилия расположены по пролету балки сравнитель-
но часто (через 2 м), располагаем поперечные,стержни
но всей длине каркаса с постоянным шагом s=20 см
(см. рис. 3.9).
В сварных каркасах для восприятия опорного момен-
та устанавливаем ту же поперечную арматуру диамет-
ром 8 мм с шагом 20 см.
Для опоры В поперечная сила Qbi — 227,5 кН. На
опоре В полка расположена в растянутой зоне, поэто-
му ф/=0 и фп = 0. Тогда:
Вь=2Rbtyb2bh20= 2 • 0,9 (100) 0,9 • 30 • 54,52 = 144 • 105 Н • см;
с= 144-105/(0,5-227 500) = 127 cm>2/io=1O9 см;
принимаем с=2йо=1О9 см и находим: Qb=Bb)c=
= 144-105/109=13,2* 104 Н=132 кН.
Поперечная сила, воспринимаемая поперечными
стержнями (хомутами),
QSW = Q—Q*=227,5—132=95,5 кН;
qsw = Qsw/c—95 500/109=875 Н/см.
Принимаем поперечные стержни диаметром 8 мм
класса А-П, А3=О,5ОЗ см2. Число каркасов — четыре,
следовательно, Asw=4A3=4-0,503=2,012 см2.
Шаг поперечных стержней s = /?3WAsw/^sw=175X
Х( ЮО) 2,012/875=40 см, что больше й/3=60/3=20 см,
принимаем $=20 см.
Проверяем сечение по сжатой полосе между наклон-
ными трещинами. Коэффициент поперечного армирова-
ния
gw=XSw/(M =2,012(30-20) =0,00335.
Вычисляем коэффициенты:
a=EA/£*=21 -10*/(2,7 • 104) =7,78;
<pwl = 1+5agw = 1 +5 • 7,78 • 0,00335 =1,13;
<pfrl= 1—₽/?*у62= 1—0,01 • 11,5-0,9=0,896,
152
Проверяем условие (2.48):
Q=227 500 Н<О,3(раи(ры7?г,уб2^о=
= 0,3-1,13-0,896-11,5(100)0,9-30-54,5=514 000 Н;
условие удовлетворяется.
Справа от опоры В прочность сечения обеспечивает-
ся, так как поперечные стержни ставим аналогично кар-
касам слева, a QB2=201 кН меньше QB1==227 кН.
Обрывы опорных каркасов. Обрыв стержней за сече-
нием, где они не требуются по расчету, производят в со-
ответствии с эпюрой моментов (см. рис. 3.8, д и 3.9), при
этом должно соблюдаться условие ~
w > Q/ (2qsw) +5с/ > 20с/. (3.5)
На опоре В по моменту определены стержни 2 0 20+
+2 022А-П, А$= 13,88 см2. В соответствии с эпюрой мо-
ментов (см. рис. 3.9) намечаем обрыв надопорных
стержней в пролете: на двух участках по два стержня
022A-II, А s=7,6 см2. Высота сжатой зоны сечения пос-
ле обрыва двух стержней 022A-II
RXAS 280-7,6
х~ " 0,9-11,5-30 “6’87 см-
Момент, воспринимаемый сечением с арматурой
оставшихся 2 0 2ОЛ-11, /1Л = 6,28 см2,
М /?.Д f (Ло—0,5х) = 280(100) 6,28 (54,5—0,5 • 6,87) =
=8 990 000 Н-см=89,8 кН-м.
При обрыве оставшихся надопорных стержней
2 02OA-II в первом пролете в верхней зоне сечения ос-
таются 2 01ОА-П, А^=1,57 см2, которые также могут
воспринимать отрицательный момент 41 = 280(100) 1,57Х
X(55,5—0,5-1,5) =2 400 000 Н-см=24 кН-м.
Обрыв первого каркаса К-6 по формуле (3.5)
Qb "227500-0,95
w " '2^7 + 5d “-----2^75----+ 5-2’2 = 13f-CM;
по конструктивным требованиям w^20d=20-2,2=
=44 см.
Так как w = 134 см велико, назначаем шаг попереч-
ных стержней в каркасах К-6 и К-7 s= 100 мм. Тогда
по формуле (2.74)
q.w = 175 (100) 0,503• 2/10= 1855 Н/см.
153
На опоре имеем также два каркаса К-3 с $=20 см
(<7^=856 Н/см) и каркасы К-6 и К-7 (q8W= 1855 Н/см).
Суммарное значение q8W=856+1855=2711 Н/см.
Значение w для каркаса К-6 будет:
227 500-0,95
w1 = —272711— + «= 51 см > 20г/ = 44 см.
Обрыв второго каркаса К-7 влево от опоры В с уче-
том работы поперечных стержней трех каркасов (q8w=
=856+927=1783 Н/см)
227 500-0,95
2-1783
+ 5*2 «71 см > 20 d = 40 см.
Обрыв каркаса К-7 вправо от опоры В
201000-0,95
w* “ —2-2711— 4" 5*2 = 47 см > 20 d = 40 см.
Обрыв второго каркаса К-6 вправо от опоры В
201 000-0,95
~ —о. 17яч— 4- 5-2,2 = 68 см, принято w4 = 70 см.
Аналогично рассчитываем обрыв стержней каркаса
К-4 в крайнем пролете.
Определяем сечение арматурных сеток у места при-
мыкания второстепенных балок (сетка С-9). Опорная
реакция второстепенной балки Р=55,9+115,2 = 171,1 кН.
Необходимая площадь сечения вертикальных стержней
класса A-I, /?s=225 МПа:
AS = PIRS\ (3.6)
. 171 100-0,95
“ 225(100) “7,3см‘
Длина зоны, на которой учитывается работа верти-
кальной арматуры,
«=2Л1+36; s=2-15+3-20=90 см, (3.7)
где hY=hb—hvb = 60—45=15 см.
В пределах этой зоны имеется арматура 1008 (А$=
=5,03 см2). Требуется дополнительно поставить арма-
туру площадью As=7,3—5,03=2,27 см2.
Принимаем две сетки С-9 по четыре стержня диамет-
ром 8 мм (As=2,01-2=4,02 см2). Согнутые сетки С-10,
показанные в зоне отрицательных моментов главной
балки (см. рис. 3.9), в данном случае могут быть заме-
нены соединительными стержнями, поскольку арматура
154
работает только на растяжение, а не на сжатие, при ко-
тором согнутые сетки обязательны.
Расчет балок по деформациям (прогибам). Прогибы
изгибаемых элементов определяют по формулам расчет-
ного предельного состояния второй группы как элемен-
тов прямоугольного или таврового сечения. В монолит-
ных ребристых перекрытиях второстепенные и главные
балки в расчетах на действие моментов в пролете при-
нимают таврового сечения с полкой в сжатой зоне.
Изгибающие моменты подсчитывают от действия нор-
мативных нагрузок, т. е. без учета коэффициентов на-
дежности по нагрузке (у;=1).
Для правильно запроектированных сечений балок не-
обходимо соблюдать условие f^fum (где fiim—предель-
ный прогиб, принимаемый по табл. 2.2, для элементов
ребристых перекрытий при пролетах /=54-10 м fiim—
=2,5 см).
Полный прогиб
ftot—f i——fcsct
где fi — прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; f2 —
то же, постоянной и длительной нагрузок; f3 — прогиб от длитель-
ного дсйс'1 нпн постоянной н длительной нагрузок; ftfAC — выгиб, вы-
званный ползучее чью бетона от обжн*1ня (в предварительно напря-
женных ЭЛСМГ1Г111Х) .
Прогибы определяют по значению кривизны 1/г [см.
формулу (2.130)]. Полную кривизну, соответствующую
суммарному прогибу при действии постоянных, длитель-
ных и кратковременных нагрузок, находят по формуле
(2.139).
Для примера выполним расчет прогибов главной бал-
ки (второстепенную балку рассчитывают по аналогич-
ным формулам). При этом расчет по деформациям мож-
но производить используя либо точные формулы, либо
приближенный метод (см. § 10 главы 2).
Расчет по точным формулам. Изгибающий момент
в первом пролете от всей нормативной нагрузки при за-
гружении по схеме 1 (см. рис. 3.8)
М1= (а6п+рРп)1= (0,244-55 900+0,289-96 000)6=
=248 000 Н-м=248-10Б Н-см,
где =3220-6-2+0,37-0,2-25 000-6+0,3 0,52-25 000-2 = 55 900 Н;
Рп=8000-6-2=96 000 Н; а и р— параметры, определяемые по таб-
лицам при х=0,333/ (см. табл. 3 приложения IV).
155
Расчетная ширина сжатой полки 6'/=230 см, тол-
щина h'f=8 см, размеры сечения балки />ХЛ=30Х
Х60 см, в пролете /г0=55,5 см.
Относительную высоту сжатой зоны сечения с трещи-
ной определяем по формуле (2.131):
1
?= 1 +5(б + Л) <1>0>
Р Юца
где Р=1,8 для тяжелого бетона;
. _ ____________248-10»
bh*Rb,ser ~ 30-55,5»-15(100)
Е 21-10*
сс — “=- 2 у. — 7,8; Rb,ser ~ 13 МПа;
(*;_*) Л; + a's (230 - 30) 8 + 2^5 2,36
*7-------------Vh, 30-55,5 “
- 0,987;
здесь А\=2,36 см» (3 0 10 А-П);
Л=.<р,[1—Л',/(2й0)] =0,987(1—8/(2-55,5)) =0,915}
А, 18,85
(1 = bht = зо-55,5 = 0,0114:
_ 18,85
Ml — bh - 30-60 ”
ца=0,0114 • 7,8=0,089; gia=0,0105 • 7,8=0,082;
.к 1+5(0,18 + 0,915) “v.iuu,
1,6 + 10-0,089
что меньше h'flh0=8/55,5=0,144, следовательно, сече-
ние можно рассчитывать как прямоугольное шириной
b'f=230 см, а так как
g=0,133 < 2а/ho=2 • 4,5/55,5=0,162,
то арматуру в сжатой зоне можно не учитывать.
Плечо внутренней пары сил
г1=Л0( 1—6/2) =55,5(1—0,133/2) =52 см.
Упругопластический момент сопротивления таврово-
го сечения по растянутой зоне
Wpi= (0,292+1,5ц1а+0,15ф,)6Я». (3.8)
где
(b'f-b) h'f +£A'S (230 - 30)8 + ^5 2,36
V/ = bh “ 30-60 “ ®,9i
W„i= (0,292+1,5-0,082+0,15-0,9)30-60»=60500 см»,
153
Значение Wpi допускается определять приближенно
по формуле Wpi=yWred^ где у=1,75 для прямоуголь-
ных сечений и тавровых сечений с полкой в сжатой
зоне; Wred—Iredlyv — момент сопротивления сечения как
для упругого материала; здесь Ired — момент инерции
приведенного сечения; у0—расстояние от нижней растя-
нутой грани до центра тяжести приведенного сечения.
Вычислим коэффициент ф8:
Rbt,set pl
1,25 —
Ф$ = 1 >25—tylsMb,crd
где ф/5 = 1,1—при кратковременном действии нагрузки, арматуре
периодического профиля и бетоне класса В10 и выше (для гладких
стержней ф/5=1, а при длительной нагрузке ф/«=0,8 для всех ви-
дов арматуры); Мь,стс— момент, воспринимаемый неармированным
сечением перед образованием трещин; Rbt,ser = 1,4 МПа;
. „ * * 1,4-60500(100) л
ф(У = 1,25—1,1 248* 10б —0,87.
Коэффициент фь=0,9 для тяжелых бетонов выше
класса В10.
Жесткость главной балки на участке с трещинами
в растянутой зоне
" - Z'° Ч--------• <310>
Л Л " (47 h
55,5-52
"* ~ 0.87 0,9 “
2,1-IO4-18,85 + (0,987 4-0,133) 0,45-2,7. Ю^-ЗО-бб,5
= 117* 108 МПа*cm*.
Кривизна (с учетом того, что МПа-см2=100 Н)
1 М 248.108
г, ~ “ 117-10» (100) = 2,12,10 см *•
Прогиб fi по формуле (2.142) будет:
Л = S/» - 0,107-600»-2,12-10-* = 0,82 см,
где S — коэффициент; при расположении второстепенных балок
в 1/3 пролета главных балок
5= 1/8—а2/(6/2) = 1/8—0,3332/6=0,107;
здесь а — расстояние от опоры балки до точки приложения сосре-
доточенного усилия в долях пролета; в данном примере а=11%—
s= 0,333/,
157
Прогиб fi подсчитан приближенно, с запасом, так
как коэффициент S принят как для свободно опертой
балки. При более точном подсчете нужно учесть нераз-
резность трехпролетного прогона; в крайнем пролете
одна опора рассматривается шарнирной, а другая за-
щемленной, и тогда величина S будет несколько мень-
ше. Согласно Руководству [8], для изгибаемых элемен-
тов с защемленными опорами прогиб в середине проле-
та допускается определять по формуле
f=S/rc-O,5(l/roi+l/ro2) (1/8—S),
(3.11)
где 1/гс, 1/гоь 1/го2 — кривизны элемента соответственно в середине
пролета, на левой и правой опорах; S — коэффициент, учитываю-
щий схему загружения и условия опирания балки (см. примечания
к табл. 2.18); если одна из опор шарнирная, то для нее значение
1/г0 принимают равным нулю.
Изгибающий момент от длительного действия посто-
янной и длительной нагрузок при у/=1:
(aGn+$Pnid)l== (0,244-55 900+0,289-78 000)6=
=218000 Н-м=218 кН-м,
где Рлм=6500-6-2 = 78 000 Н.
По формуле (2.137)
Жесткость В2 при ф$=0,85; фа = 0,9 и у=0,45 опре-
деляем по формуле (3.10):
55,5-52,2
0,9
0,85
2,1 • 10’•18,85 + (0,987 + 0,112) 0,45-2,7-ЮМО-55,5
= 117-10’ МПа-см4.
Здесь уточнены значения 6, | и Zi по Л!м=218 кН-м:
к Ми 21800000
bh*Rb,set 30-55,5». 15 (100)
£ " 1 + 5(0,16 + 0,915) = 0>112:
1,8+ 10-0,089
г,=Л0(1—g/2) =55,5(1—0,112/2) =52,2 см.
Кривизна
Mtd
21800000
117-10’(100)
= 1,86-10-» см—*
158
Прогиб
/2 = SZ2 — = 0,107-6005-1,86-10-’= 0,715 см.
Изгибающий момент от длительного действия посто-
янных и длительных нагрузок Af/d=218 000 Н-м =
=218 кН-м.
При ф/8=0,8
1,4-60500(100) Л м
ф, = 1,25 - 0,8 218.10, = 0,96.
Жесткость при v=0,15 и значениях g, zi, <р/, приня-
тых при определении 1/г2,
55,5-52,2
Вг~ 0,96 0,9
2,1-10»-18,85 + (0,987 + 0,112) 0,15-2,7-10*-30-55,5
-=83-10“ МПа-см4.
Кривизна 1/гз
1 _ Mtd
rt Bt
21800000
83-10’(ЮО)
= 2,62-10-» см-1.
Прогиб f3=0,107-6002-2,62- 10~B=l,01 см. Суммар-
ный прогиб по формуле (3.8) будет: f=fi—^2"Нз=
- 0,82 0,715 |-1.01 1,08 см, что меньше fHm=2,5 см;
принятое сечение главной балки удовлетворяет требо-
ваниям расчета ио деформациям.
Приближенная оценка деформативности. Проверяем
условие (2.145):
//Ло+18йо//С^Нт-
По табл. 2.20 находим AZim=H>5 (по интерполяции
при <р/=1 и ра=0,089) и вычисляем:
600/55,54-18- 55,5/600= 12,2> ktlm = 11,5;
требуется расчет прогибов. Воспользуемся формулами
(2.141)—(2.144) и данными табл. 2.19.
Кривизна по формуле (2.143)
1 1
Гтах = 2,1-10’-18,85-55,5’(100) х
Г3000000 21800000 — 0,1-30-60’-1,4(100) 1
х [ 0,66 + 0,475 J =
° ' 12Г ЙЙ» [4,55-10»+ 42,7-10е] = 3,9-10“» см—’,
где МСтс=248—218=30 кН-м; Af/d=218 кН-м; &lcd=0,66; &i/d=
=0,475; &2ив.0,1 (по табл. 2.19 при ца=0,09 и <р/ = 1).
159
По формуле (2.142)
/ = SZ2 —----0,107-600*.3,9-10-’- 1,5 см<///т = 2,5 см.
r max
Сравнивая расчет прогибов по точным формулам
и приближенным, видим, что объем подсчетов прибли-
женным методом значительно меньше, хотя данные по-
лучаются несколько завышенными. Если условие f^fam
по приближенному методу расчета удовлетворяется, то
дальнейшую проверку по деформациям не производят,
в противном случае требуется проверка с использовани-
ем точных формул.
Элементы перекрытий необходимо также проверить
расчетом на раскрытие трещин (см. далее пример 3.5).
§ 13. БАЛОЧНЫЕ СБОРНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
Компоновка конструктивной схемы. Сборное железо-
бетонное перекрытие здания состоит из панелей и ри-
гелей, которые опираются на несущие наружные стены
или колонны (см. рис. 3.1). В зависимости от сетки ко-
лонн панели и ригели могут быть с одинаковыми и
неодинаковыми пролетами. Прежде чем приступить
к расчету конструкций сборных элементов, надо вы-
брать оптимальное направление главной опорной кон-
струкции — ригеля. Известно, что технико-экономиче-
ские показатели по перекрытию в целом будут разли-
чаться в зависимости от продольного или поперечного
расположения ригеля. Наиболее экономичный вариант
перекрытия с заданными размерами компоновочной сет-
ки несущих конструкций определяют на основе срав-
нения продольной и поперечной схем по следующим по-
казателям: расход бетона и стали на 1 м2 перекрытия,
количество монтажных элементов (плит и ригелей) на
все здание (или на одну типовую секцию), количество
типоразмеров и марок сборных элементов, вес монтаж-
ных элементов, количество доборных элементов. Для
сравнения вариантов предварительно определяют высоту
сечения элементов по формулам (2.47) и (3.12).
Оптимальный вариант оценивают по совокупности
перечисленных показателей с учетом требований сво-
боды планировочного решения помещения, а также ус-
ловий монтажа здания и изготовления сборных элемен-
тов на заводах строительной индустрии. Продольное на-
правление ригелей предпочтительно для жилых зда-
160
ний, а поперечное направление как повышающее про-
странственную жесткость — для промышленных и обще-
ственных зданий.
Производственные здания проектируют на основе
унифицированной сетки колонн 6X6, 6X9, 6X12 и 12Х
Х12 м с возможностью изменения шага второстепенных
конструкций кратно 0,5 м, а именно 3; 2; 1,5 и 1 м.
Временные нагрузки на перекрытия принимают по за-
данию от 5 до 25 кН/м2.
Для перекрытия жилых и общественных зданий при-
меняют компоновочную сетку размерами в модуле 20 см.
Пролеты в обоих направлениях могут быть в различ-
ных комбинациях от 2,8 до 7,2 м< Временную норматив-
ную нагрузку на перекрытия этих зданий принимают
от 2 до 5 кН/м2. После того как выбрана конструктив-
ная схема и приняты геометрические размеры перекры-
тия, приступают к расчету и конструированию его эле-
ментов.
Проектирование, расчет и конструирование панелей.
В железобетонном перекрытии около 65 % расхода же-
лезобетона приходится на панели. Поэтому от их рацио-
нального проектирования во многом зависит экономич-
ность всей конструкции перекрытия. В зависимости от
ini.iiiii'iriiiifl нинелн нроек!нруют плоскими или ребристы-
ми (рис 3.10) Плоские панели могут быть с овальными
нлн круглыми пустотами (рис. 3.10,а—г), либо сплош-
ные' (рис 3.10, d). Ребристые панели выполняют ребра-
ми нннз или ребрами вверх (рис. 3.10,е и ж). Сплош-
ное сечение плит делают, как правило, при сравни-
тельно небольшой их толщине (до 12—16 см), а также
при выполнении их одно- или двух-трехслойными из бе-
тона низких классов (В5—В15) по специальным техни-
ческим условиям.
При выполнении панелей перекрытий из тяжелого
бетона минимальную толщину собственно плиты назна-
чают: в пустотных панелях 20—35 мм; в ребристых па-
нелях 50—60 мм в сжатой зоне и 35—40 мм в растяну-
той зоне. В ребристых панелях, в которых имеются
продольные и поперечные ребра, плита может работать
в двух направлениях. В этом случае минимальная тол-
щина плиты может быть равна 30 мм, а минимальная
толщина ребер — 35—45 мм.
Номинальную ширину и длину панелей назначают
в зависимости от принятой компоновочной сетки здания
6 -418
161
Рис. 3.11. Привязка сбор-
ных элементов перекрытий
к разбивочным осям несу-
щих конструкций
а и б — при опирании панелей
на ригели; в — при опирании
ригелей на*консоли колонн; г —
при опирании панели на стену
и ригель; 1 — заполнение раство-
ров
ч- Рис. 3.10. Типы поперечно-
го сечения панелей пере-
крытий и их армирование
ап б — с овальными пустота-
ми; в и г — с круглыми пусто-
тами; д —сплошного сечения;
е и ж — ребристые; С — сетки;
К — каркасы
с учетом заводской технологии их изготовления. В про-
мышленных зданиях номинальная ширина панелей
обычно составляет 1500 и 3000 мм, иногда 2000 мм. До-
борные элементы имеют ширину 1000, 750 и 500 мм.
Пролет плит 3, 6, 9 и 12 м. В жилищном строительстве
ширина панелей равна от 800 до 2400 мм, кратно 200 мм;
длина панелей —от 2,8 до 6,4 м с градацией через
40 см.
Конструктивная ширина и длина панелей меньше
номинальной на 10—30 мм для получения зазоров, ко-
162
торые необходимы при последующем замоноличивании
перекрытия (рис. 3.11). При опирании сборных панелей
на наружные несущие стены из кирпича, крупных бло-
ков или легкобетонных панелей их конструктивную дли-
ну принимают меньше номинальной на 100—140 мм.
Монтажный вес сборных изделий должен соответство-
вать грузоподъемности кранов и транспортных средств:
1,5; 3; 5 или 10 т. Технико-экономические показатели
некоторых наиболее распространенных типовых конст-
рукций сборных панелей перекрытий для пролета 6 м
приведены в табл. 3.2.
Расчетные значения изгибающих моментов М и по-
перечных сил Q в сборной панели определяют как
в однопролетных свободно опертых или частично за-
щемленных изгибаемых элементах. Расчетный пролет
/о при опирании сборных панелей с обеих сторон по
верху прогонов (ригелей) принимают равным расстоя-
нию между осями опор за вычетом половины ширины
верхнего пояса: 1^=1п—Ь/2. При опирании панели од-
ной стороной на прогон, а другой на стену расчетный
пролет принимают равным длине сборной панели за вы-
четом половины опоры с каждой стороны:
l^ln--bJ2-b2l2.
При опирании панелей на полки ригелей расчетный
пролет /,р. 1п—b—a. При опирании ригелей на консоли
колонн /оь 1п—hc—а.
Расчетные значения М ц Q принимают в соответ-
ствии с фактическими условиями загружения элемента
равномерно*распределенными или сосредоточенными си-
лами. Следует иметь в виду, что нагрузку на 1 м длины
сборной панели подсчитывают на всю ее номинальную
ширину Вп, равную расстоянию в осях между смеж-
ными панелями.
Сечение изгибаемых однопролетных панелей по най-
денным значениям М. и Q рассчитывают как для прямо-
угольных или тавровых сечений. Сборные панели пере-
крытий со сложным сечением (ребристые, часторебрис-
тые, пустотелые и др.) в расчетах приводятся к экви-
валентным тавровым или двутавровым сечениям
(рис. 3.12). При этом полку в растянутой зоне в расче-
тах на прочность не учитывают. Расчетную ширину се-
чения панели с ребрами вверх принимают равной сум-
марной ширине ребер (по их средним значениям), рас-
6*
163
55 Таблица 3.2. Технико-экономические показатели панелей перекрытия при пролете 6 м и нормативной нагруз-
ке 6—7 кН/м2
Тип панели Приве- денная толщи- на. см Высота сечения, мм Масса 1 м2 панели, кг Проектный класс бетона Вид и класс арматуры Расход стали, кг/м2, при ар- мировании
напрягаемой ненапря- гаемой
сварны- ми кар- касами и сетками напрягаемой арма- турой
стержне- вой прово- лочной
С овальными пус- тотами шириной 520 мм 7,7-8,4 220 195—210 В20—В40 Стержневая A-IV, A-V, проволочная В-П и Вр-П A-II 7,6—8 4,5 3,4
То же, шириной 9,2—10 220 230—250 В20—В40 То же А-Ш 3,5-5 4,5 2,3—3,5
335 мм
С круглыми пусто- 10—12 220 250—300 В20—В 40 А-П 8—8,5 4,7 3,7
тами диаметром 159 мм
Ребристые с реб- рами вверх 8 260 (ребер) 200 В20—ВЗО Стержневая A-IV А-П 9,1 5 4
Ребристые с ребра- ми вниз 8—12 300—350 (ребер) 200—300 В20—В40 То же А-П; А-Ш 7,5—10 4,5—6 —-
Сплошные двух- слойные 12—16 120—160 240—315 Нижний слой ВЗО; верхний ^слой В15 Стержневая A-IV, про- волочная Вр-П А-П 14—16 12-14 10—11
Рис. 3.12. Задан-
ные и расчетные
схемы поперечного
сечения панелей
перекрытий
а — с круглыми пус-
тотами; б, в — ребри-
стых; г, д — с оваль-
ными пустотами
чет ведут как для элемента прямоугольного сечения.
Сечение ребристой плиты с полкой в сжатой зоне при-
водится к тавровому сечению суммированием средних
толщин всех ребер и принятием ширины и толщины
полки по ее конструктивному габариту.
В панелях с круглыми пустотами эквивалентное дву-
тавровое сечение находят из условия, чтобы площадь
165
круглого отверстия диаметром d равнялась площади
квадратного отверстия со стороной h\.
d r-
hi = “2” у it ^0,9d.
Сечение панелей с овальными отверстиями приводят
к эквивалентному двутавровому сечению, заменяя фак-
тическое сечение пустоты прямоугольным размерами
Л1Х&1 с той же площадью А и тем же моментом инер-
ции I (см. рис. 3.12,г и д): hi = V 12//А; bi=A/hi;
приближенно можно принимать /ii=0,95ftOv и fei =
= 0,956О1) (где hov и bov — высота и ширина овального
отверстия).
При этом ширина полки в сжатой зоне b'f, учиты-
ваемая в расчетах, ограничивается следующими усло-
виями: при h'f/h^OA берут всю ширину полки приве-
денного сечения; при А'у/й<0,1 в расчете принимают
часть ширины полки, которая не должна превышать
значения Ь'/=12(и—1)й'/+& (где п — число ребер
в поперечном сечении панели; b — расчетная ширина
ребра, равная сумме средних толщин всех ребер се-
чения).
В часторебристых плитах с ребрами, расположенны-
ми вниз, а также в плитах с поперечными ребрами, рас-
положенными на расстояниях не более расстояния меж-
ду осями продольных ребер (плиты типа ПКЖ или
ПНС), ширину полки в сжатой зоне учитывают в рас-
чете полностью.
Высоту сечения панели А, если она не назначена
предварительно по конструктивным или технологиче-
ским условиям, можно определить из приближенной
формулы, учитывающей требования обеспечения проч-
ности и жесткости элемента:
где с — коэффициент, равный 18—20 для пустотных панелей и
30—34 для ребристых панелей с полкой в сжатой зоне (большие
значения принимают при армировании стержнями из стали класса
А-П, меньшие —из стали класса А-Ш); 0 — коэффициент увеличе-
ния прогибов при длительном действии нагрузки (для пустотелых
панелей 0=2; для ребристых панелей с полкой в сжатой зоне
0 = 1,5); gn— длительно действующая нормативная нагрузка на
1 м2 перекрытия; рп— кратковременная нормативная нагрузка на
1 м2 перекрытия; qn = gn+pn— суммарная нормативная нагрузка
на панель с учетом собственного веса, Н/м2 (можно принимать
нагрузку в Н/м).
166
Высоту сечения предварительно-напряженных пане-
лей также можно вначале назначать: h= (1/204-1/30) 10.
Площадь сечения арматуры находим обычно по гото-
вым таблицам и формулам. Если нейтральная ось про-
ходит в пределах сжатой полки, то после определения
величины Ао=М/(Rbb'fh20) по табл. 2.12 находят зна-
чения £ и 1], проверяют условие x^zt,h0 и затем вычис-
ляют площадь растянутой арматуры по формуле
А______
Wo •
Эту арматуру размещают равномерно в растянутой
зоне пустотной панели, а в ребристой — пропорциональ-
но во всех продольных ребрах. В крайних ребрах ставят
в 2 раза меньше продольной арматуры, чем в каждом
промежуточном продольном ребре.
При x>gft0 нейтральная ось проходит ниже сжатой
полки, пересекая ребро. В этом случае в расчете учи-
тывают совместную работу полки и сжатой части ребра
с расчетным сопротивлением бетона, равным призмен-
ной прочности бетона Rb (с учетом коэффициента уь2)-
Кроме расчета продольной арматуры проверяют
прочность элемента по наклонному сечению. При этом
в расчет вводят только суммарную ширину ребер b
(свесы полок не учитывают). Затем подбирают попереч-
ную арматуру — хомуты или поперечные стержни.
При высоте сечения ребер более 150 мм и в много-
пустотных панелях высотой й>300 мм установка по-
перечных стержней или хомутов обязательна. В этих
панелях поперечные стержни, если они и не нужны по
расчету, ставятся конструктивно на приопорных участ-
ках на длине, равной 1/4 пролета. В сплошных плитах,
а также в ребрах высотой h^. 150 мм и в многопустот-
ных сборных панелях высотой 300 мм и менее допуска-
ется не устанавливать поперечные стержни. При этом
сечение должно удовлетворять условию прочности по
наклонной трещине (согласно п. 3.32 СНиП 2.03.01-84):
Q < Фм (1 +фл) Rbtbh2Qlct
(3.13)
где правая часть условия (3.13) принимается не менее ф*3Х
X (1+фп)Я&<Мо и не более 2,5/?6<6А0; фм— коэффициент, принимае-
мый равным: 1,5 — для тяжелых бетонов; 1,2 — для легких бетр-
нов марки по средней плотности D1900 и более; с — длина проек-
ции наклонного сечения; ф*3— коэффициент, равный 0,6 для тя-
желого бетона и 0,5—0,4 для легких бетонов.
167
После расчета по прочности панели рассчитывают
по деформациям (прогибам.), образованию и раскрытию
трещин, используя формулы второй группы предельных
состояний.
При*конструировании сборных панелей необходимо:
учитывать требования технологии изготовления и
унификации сборных железобетонных конструкций; для
удобства распалубки пересечение поверхностей делать
с плавными переходами в узлах, а ребра со скосами по
уклону 1= (0,1-=-0,6)Л;
защитные слои бетона принимать в плите не менее
10 мм, а в ребрах—15—20 мм в зависимости от высо-
ты ребер;
сварные каркасы и сетки проектировать с соблюде-
нием конструктивных и технологических, требований;
расположение рабочей арматуры каркасов и сеток
(рис. 3.13) должно соответствовать принятым расчетным
условиям;
в местах стыкования плоских каркасов и сварных
сеток предусматривать соединение части арматурных
стержней сваркой или связыванием, объединяя их та-
ким образом в пространственный каркас;
монтажные петли располагать по четырем углам, про-
ектируя их из круглой стали класса A-I (марки ВСтЗ)
с прикреплением к основной рабочей арматуре плос-
ких каркасов;
в местах опорных площадок приваривать к продоль-
ной арматуре или анкеровать металлические закладные
детали из уголков, пластин и т. д.;
для панелей на железобетонных несущих элементах
предусматривать ширину опоры не менее 6 см, а на
каменной кладке, легкобетонных блоках и панелях —
не менее 10 см;
выполнять расчет прочности сконструированной сбор-
ной железобетонной панели для стадии ее изготовле-
ния (снятия с формы при распалубке), транспортиро-
вания и монтажа.
Проектирование ригелей. Ригель является элементом
рамной конструкции каркасных зданий или неразрез-
ной балкой при свободном опирании концов на наруж-
ные стены и заделки на промежуточных опорах. Сече-
ние ригелей принимают прямоугольным или тавровым
с полкой вверху или внизу (рис. 3.14).
Предварительно размеры сечения ригеля принима-
168
Рис. 3.14. Сечения
сборных ригелей
перекрытий
и прнмоу! ольиые;
б и о — тавровые
Рис. 3.13. Располо-
жение сварных се-
ток и каркасов в
панелях перекры-
тий
а — панель с круглы-»
ми отверстиями; б —
ребристая панель; 1 —
план верхней сетки;
2 — план нижней сет-
ки; 3 — план сетки
плиты
$ „ Ь+2а
t---------г
ют следующими: высоту h= (1/104-1/15)/, ширину Ь —
= (0,34-0,4) h (где / — пролет ригеля, равный расстоя-
нию в осях между колоннами). Неразрезной сборный
ригель с равными пролетами или с пролетами, отли-
169
чающимися друг от друга не более чем на 20%, обыч-
но рассчитывают как неразрезную балку с учетом раз-
вития пластических деформаций, позволяющих перерас-
пределять и выравнивать изгибающие моменты между
отдельными сечениями. Это облегчает армирование
опорных сечений (стыков) ригелей на колоннах и в це-
лом снижает на 20—30 % расход арматуры в сравнении
с расчетом по упругой схеме.
Нагрузку на ригель от панелей перекрытий принима-
ют равномерно распределенной при плоских панелях
или сосредоточенной при ребристых панелях с ребрами,
расположенными вниз. При числе сосредоточенных сил
в пролете более четырех сосредоточенную нагрузку до-
пускается заменять на эквивалентную равномерно рас-
пределенную. В расчете по упругой схеме для много-
пролетных ригелей изгибающие моменты М и попереч-
ные силы Q при равных или отличающихся не более
чем на 20 % пролетах при равномерно распределенной
нагрузке определяют по формулам:
М= (ag+₽p)/2; Q= (v^r+6p)Z,
а при сосредоточенной нагрузке — по формулам (3.1)
и (3.2):
М= (aG+pP)/; Q= (yG+6P).
Схемы загружений и эпюры М и Q для четырехпро-
летного ригеля приведены на рис. 3.15. При выравнива-
нии моментов к эпюре моментов от постоянных нагру-
зок и отдельных схем невыгодно расположенных вре-
менных нагрузок прибавляют дополнительные треуголь-
ные эпюры с произвольными по знаку и значению над-
опорными ординатами. При этом, как указывалось
в примере 3.1, значения выравненных моментов в рас-
четных сечениях должны составлять не менее 70 % их
максимальных значений, определенных по упругой схе-
ме (см. рис. 3.15,в). Зная опорные моменты от посто-
янной нагрузки, моменты от действия временных нагру-
зок в пролете можно вычислять по схеме, приведенной
на рис. 3.15, д (где Л40— максимальный момент в про-
лете как в разрезной балке). Ординаты эпюры моментов
откладываются от линии, соединяющей нершины опор-
ных моментов.
Арматуру в сечениях, нормальных и наклонных
к продольной оси, рассчитывают по формулам (см. §9)
для изгибаемых элементов прямоугольного или тавро-
170
Рис. 3.15. К построению огибающей эпюры моментов неразрезного
ригеля
а — при загружении равномерно распределенной нагрузкой; б — то же, со-
средоточенной нагрузкой; в — добавочные эпюры моментов; г — огибающие
эпюры моментов и поперечных сил; д — к построению эпюры моментов от
равномерно распределенной нагрузки; е — к определению расчетного момен-
та в ригеле по грани опоры (колонны)
вого сечений. Армирование ригелей проектируют обычно
двумя сварными каркасами. Обрыв стержней в пролете
осуществляется по огибающей эпюре моментов. Обры-
ваемые стержни заводят за место теоретического обры-
171
ва на расчетную длину w и не менее чем на 2(М соглас-
но формуле (3.5).
Стык ригелей на промежуточной опоре рассчитыва-
ют на действие опорного момента по грани колонны
MSCt который вызывает растяжение верхней части риге-
ля и сжатие нижней части. Усилие растяжения в стыке
(см. рис. 3.15, е)
N=Mgc/z, (3.14)
где г — плечо пары сил в стыке, равное расстоянию между свар-
ными швами, прикрепляющими закладные детали к стыковым
стержням; Msc=fi1op—Qhc/2.
Площадь сечения соединительных растянутых стерж-
ней в уровне верхней арматуры опорного сечения ригеля
определяют из формулы
As=MiC/(Rsz). (3.15)
Пример 3.2. Расчет и конструирование
многопустотной панели
Задание для проектирования. Требуется рассчитать
и сконструировать сборные железобетонные конструк-
ции междуэтажного перекрытия гражданского здания
при следующих данных: поперечный пролет /1=6,4 м,
продольный шаг внутренних колонн Z2=6 м, временная
нагрузка на перекрытие рп=4000 Н/м2. Несущими эле-
ментами перекрытия являются многопустотная панель
с круглыми пустотами, имеющая номинальную длину
6,4 м, ширину 1,2 м, высоту 22 см, и многопролетный
сборный ригель прямоугольного сечения. Панель опи-
рается на ригель сверху (рис. 3.16). Действующие на
перекрытие нагрузки указаны в табл. 3.3.
Решение. Определение нагрузок и усилий. На 1 м
длины панели шириной 120 см действуют следующие на-
грузки, Н/м: кратковременная нормативная рп —
=2800-1,2=3360, кратковременная расчетная р =
= 3640-1,2=4380; постоянная и длительная норматив-
ная qn=5450-1,2=6540; постоянная и длительная рас-
четная <7=6370-1,2 = 7650; итого нормативная qn-\-pn~
=6540-j-3360=9900; итого расчетная </+р = 7650+
+4380=12 030.
Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки
М=ql20yn/8 = 12 030 • 6,252 • 0,95/8=56 300 Н • м,
где /0=6,4—0,2/2—0,1/2 = 6.25 м;
172
b — номинальная ширина; h — высота панели). Проек-
тируем панель шестипустотной (см. рис. 3.16,в). В рас-
чете поперечное сечение пустотной панели приводим
к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем пло-
щадь круглых пустот прямоугольниками той же площа-
ди и того же момента инерции. Вычисляем:
ft1==0,9d== 0,9-15,9= 14,3 см;
hf=h'f=(h—/и)/2= (22—14,3)/2=3,85 см«3,8 см;
приведенная толщина ребер 6=117—6-14,3=31,2 см
(расчетная ширина сжатой полки &'/=117 см).
Расчет по прочности нормальных сечений. Предва-
рительно проверяем высоту сечения панели перекрытия
из условия обеспечения прочности при соблюдении не-
обходимой жесткости по формуле (3.12):
сЦ Rs № + Рп 18-625.280 2-5450 4- 2800
А= Es qn "° 2,1-10* 8250 =
= 21,8 22 см,
где Vя=ЙГП+Р"=54504-2800=8250 Н/ма.
Принятая высота сечения Л=22 см достаточна. От-
ношение ftzy/ft=3,8/22=0,173 >0,1; в расчет вводим всю
ширину полки Ь'/=117 см. Вычисляем по формуле
(2.40):
М 5 630 000
Л ~ Rb Ъ. bf h'l0--17-0,9-117-19а(100) “ °’071-
где /|()—Л—а = 22—3=19 см.
По табл. 2.12 находим £=0,073, т]=0,962. Высота
сжатой зоны х=£йо=О,073-19=1,39 см<й'/=3,8 см —
нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.
Площадь сечения продольной арматуры
М 5630000 2
As~ rfi'Rs ~ 0,962.19-280(100) “ 11,1 см ’
5Вр-1 250 <. —л доел 25
4Вр-1—250 1170-6350 -%
предварительно принимаем 60 16А-Пл_А®= 12,06 см2, а
также учитываем сетку С-1
(ГОСТ 8478—81), ASj =6-0,116=1,18 см2; 2Д,= 1,18+
+ 12,06=13,24 см2; стержни диаметром 16 мм распреде-
ляем по два в крайних ребрах и два в одном среднем
ребре (см. рис. 3.16,в).
Расчет по прочности наклонных сечений. Проверяем
условие необходимости постановки поперечной армату-
ры для многопустотных панелей, Qmax=35,5 кН.
175
Вычисляем проекцию с наклонного сечения по фор-
муле
с=ч>62 (1 +<р,+<ря) RbtbhPolQb—BblQb,
где <рб2=2 — для тяжелого бетона; (pf — коэффициент, учитываю-
щий влияние свесов сжатых полок; в многопустотной плите при
семи ребрах
ф/- 7-0,75 hf = 7-0,75 3’3,8‘3’8 = 0,385 <0,5;
47 bht 31,2-19
фп=0, ввиду отсутствия усилий обжатия значение В^=<рь2Х
Х(1 + Фг + Фп)Яб/Т^2о=2(1 + 0,385) 1,2-0,9-31,2-192(100) =33,7Х
Х10Б Н ем.
В расчетном наклонном сечении Qb=Qsw==Q/2, сле-
довательно, с = B*/(0,5Q) = 33,7 105/(0,5 • 35500) =
= 190 см>2й0=2-19=38 см. Принимаем с=38 см,
тогда Qfr=B&/c=33,7-105/38=0,89-105 Н=89 kH>Q=
= 35,5 кН. Следовательно, поперечная арматура по рас-
чету не требуется.
Поперечную арматуру предусматриваем из конструк-
тивных условий, располагая ее с шагом
$^Л/2=22/2= 11 см, а также s^15 см.
Назначаем поперечные стержни диаметром 6 мм
класса A-I через 10 см у опор на участках длиной
1/4 пролета. В средней 1/2 части панели для связи про-
дольных стержней каркаса по конструктивным сообра-
жениям ставим поперечные стержни через 0,5 м (см.
рис. 3.16,в). Если в нижнюю сетку С-1 включить рабо-
чие продольные стержни, то приопорные каркасы мож-
но оборвать в 1/4 пролета панели.
Определение прогибов. Момент в середине пролета
от полной нормативной нагрузки Л4п=46 000 Н-м; от
постоянной и длительной нагрузок Af;d=30 500 Н-м; от
кратковременной нагрузки MCd= 15600 Н-м.
Определим прогиб панели приближенным методом,
используя значения Кцт, Для этого предварительно вы-
числим:
(b'f - b) h'f (117-31,2)3,8
1 = 1 - - 31,2-19 =0,55.
А, Б* 13,2-2,1-10»
bhtEb^ 31,2-19-32500
По табл. 2.20 находим А.ит==16 при р,а»0,15 и ар-
матуре класса А-П.
176
Общая оценка деформативности панели по формуле
(2.145)
// ЛоЧ" 1 8/Iq/I Klim,
так как //ft0=625/19=33>10, второй член левой части
неравенства ввиду малости не учитываем и оцениваем
ПО УСЛОВИЮ llhQ^Kiim-
l[h$ = 33 Klim = 16 i
условие (2.145) не удовлетворяется, требуется расчет
прогибов.
Прогиб в середине пролета панели по формуле
(2.142) от постоянных и длительных нагрузок
fmax e = ‘4g~ 6,25’-^-,
где \)гс — кривизна в середине пролета панели, определяемая по фор-
муле (2.144):
1 1 ^ld — kiidbhtRbt ,ser 1
“ = Es As hl kud “ 2,1-10» (100) 13,2-19’ x
3050000 — 0,2-31,2-22’-l,8 (100) „ , .Л .
X---------------g-jjg-------5---- - 6,5-10-s cm-’;
здесь коэффициенты Л|М=И),38 и Ze2/f/ = 0.20 приняты по табл. 2.19
в зависимости от ра —0,15 и у' = 0,55«0,6 для двутавровых сечений.
Вычисляем прогиб f следующим образом: fmax =
= (5/48) 6252-6,5-10~5=2,7 см, что меньше }цт=3 см
для элементов перекрытий с плоским потолком при 1=
=64-7,5 м (см. табл. 2.2).
Расчет панели по раскрытию трещин. Панель пере-
крытия, согласно табл. 2.9, относится к третьей кате-
гории трещиностойкости как элемент, эксплуатируемый
в закрытом помещении и армированный стержнями из
стали класса А-П. Предельно допустимая ширина рас-
крытия трещин асгс1=0,4 мм и асгс2=0,3 мм.
Для элементов третьей категории трещиностойкости,
рассчитываемых по раскрытию трещин, нормальных
к продольной оси, при действии кратковременных и дли-
тельных нагрузок должно соблюдаться условие
dcrc — G'crcX О'Сгс2~\~^сгсЪ ^crcttnaxt
(3.16)
где аСТС\—Cbcrc2 — приращение ширины раскрытия трещин в результа-
те кратковременного увеличения нагрузки от постоянной и длитель-
ной до полной; асгсз — ширина раскрытия трещин от длительного Дей-
ствия постоянных и длительных нагрузок,
177
Ширину раскрытия трещин определяем по формуле
(2.120)
аСГс = 6<PZ 1 4^ 20(3,5— 100ц) Vd Вв;
для вычисления асгс используем данные норм [13] и ве-
личины, полученные при определении прогибов:
6 = 1—как для изгибаемых элементов;
г) = 1—для стержневой арматуры периодического профиля;
d=l,6 см — по расчету;
Es=2,M05 МПа — для стали класса А-П;
6а = 1, так как а2=3 cm<0,2//i = 0,2-22=4,4 см;
(jp/=l—при кратковременных нагрузках и ф/=1,6—15р. — при
постоянных и длительных нагрузках;
13,2
” 31,2-19 = 0,0224 > р. = 0,02,
принимаем ц=0,02 (см. п. 4.14 СНиП 2.03.01—84)
= 1,6—15 0,02=1,3;
тогда (jpi =
Oa==M/AsZi=M/We.
Определяем Zj:
-= h0
y'f h'flh.-VZ2
2 (Q7 + 6)
здесь (jp'f=0,55; A'j//i0=3,8/22=0,173; Л0=19 см; по формуле
(2.132) находим g:
1
6 “ i , 1+5(B + X):
1,8 + Юра
X = фу [1 — Лу/(2 Ao)] = 0,55 [1 — 3,8/(2-19)1 = 0,495.
Значение 6 от действия всей нормативной нагрузки:
4600000
S= Kb,terbh20 = 22(100) 117-19’ = 0,05;
то же, от действия постоянной и длительной нагрузки:
Mld 3050000
5,d= = 22(100) 117-19’ —0.033;
13,2-2,1-10’
bh„Eb~ 31,2-19-32 500
Вычисляем £ при кратковременном действии всей нагрузки:
5 = 1 + 5 (0,05 + 0.495) = 0,367 > Л„ = °’173;
1,8 + 10-0,144
продолжаем расчет как тавровых сечений.
178
Значение Zi по формуле (2.137)
Г, 0,55-0,173 4-0,367’ "I
= 16,6 см.
2(0,55 4-0,367)
Упругопластический момент сопротивления железобетонного
таврового сечения после образования трещин
WS=*ASZ!= 13,2-16,6=220 см3.
Расчет по длительному раскрытию трещин. Mid =
=30,5 кН-м. Напряжение в растянутой арматуре при
действии постоянных и длительных нагрузок
as2=W^s=30,5.105/220=13900 Н/см2=139 МПа,
где ITs=220 см3 принято без пересчета величины гь так как значе-
ние & при подстановке в формулу (2.132) параметра б/d=0,033
(вместо 6 = 0,05) изменяется мало.
Ширина раскрытия трещины от действия постоянной
и длительной нагрузок при <р,=1,3
^стс* — 1 • 1 • 1,3
1QQ 3/-_
2—(о?“ 20 (3,5 — 100 - 0,02) V 16-1
0,065 MM ^crc.max =3 0,3 ММ,
условие удовлетворяется.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин.
Л1П=46 кН-м; Al/d=30,5 кН-м; асгс определяем по фор-
муле (3.16).
Напряжение в растянутой арматуре при совместном
действии всех нормативных нагрузок
asl=Af«/ir,=46-105/220=21 000 Н/см2=210 МПа.
Приращение напряжения от кратковременного уве-
личения нагрузки от длительно действующей до ее пол-
ной величины Дав=ов1—as2=210—139=71 МПа.
Соответствующее приращение ширины раскрытия
трещин при ф/= 1 по формуле (2.120) будет:
71
= ^crci &crcb = 1 • 1 • 1 n 1.1 ns 20 (3,5 100 • 0,02) х
~ 1,1 1 2,Ы05
X V16* 1 = 0,026 мм.
Ширина раскрытия трещин при совместном действии
всех нагрузок аСГс—0,026+0,065=0,091 MM<acrcit?nax=
=0,4 мм, т. е. условие удовлетворяется.
Значения асгс по формуле (2.120) можно подсчиты-
вать без предварительного вычисления напряжений Дов,
179
подставляя в формулу значения ae=Af/U7s. В этом слу-
чае расчет значений асгс будет иметь следующий вид:
46*10б зЛ—
= 220*2,1 • 105 (100) 20(3,5-100.0,02) 1/ 16*1 =
= 0,075 мм;
30,5*10в зЛ—
— 1 * 1 • 1 220*2 1*10в(100) 20(3,5—100*0,02)1/ 16*1 =
= 0,049 мм;
30,5*10в зЛ—
асга — 1 1 1 »3 220*2 1*105(100) 20(3,5—100*0,02)1/ 16*1 =
= 0,065 < асгп = 0,3 мм;
Осте= ^сгс\—^сгс2~1~^сгсз== 0,075—0,049+0,065=0,091 «
«0,1 MM <.aCrcl,max= 0,4 ММ.
Проверка по раскрытию трещин, наклонных к про-
дольной оси. Ширину раскрытия трещин, наклонных
к продольной оси элемента и армированных поперечной
арм'атурой, определяют из формулы (2.152) по СНиП
2.03.01-84:
0,6
О'СГС == ф^ $ >
^-^- + 0,1556 (1 +2agw)
“о
(3.17)
где ф/ — коэффициент, равный 1,0 при учете кратковременных на-
грузок, включая постоянные и длительные нагрузки непродолжи-
тельного действия, и 1,5 для тяжелого бетона естественной влаж-
ности при учете постоянных и длительных нагрузок продолжитель-
ного действия; т) = 1,4— для гладкой проволочной арматуры (см.
п. 4.14 СНиП); dw = 60A-I— диаметр поперечных стержней (хому-
тов); a = Es/Eb = 2,1 105/(3,25 * 104) = 6,46; p,w = Aswl(bs) «
=0,85/(31,2* 10) =0,0027 (здесь — площадь сечения поперечных
стержней; в трех каркасах предусмотрено 306A-I, Asw=3*0,283=
=0,85 см2).
Напряжение в поперечных стержнях (хомутах)
Q — Qbi
°sw~ Aswhe
5 'С ser»
(3.18)
где
Qbi==0,8фь4 (1 +фп) Rbt,serbh20/c= 0,8 • 1,5 • 1 * 1,8 (100) 31,2 • 192/38=
=64*103 Н;
здесь фя=0; c=2/io=2* 19 = 38 см;
29 400 — 64000
a5W= ----q 85" 19---Ю < 0 (получается отрицательная величина);
Qn=29 400 Н — поперечная сила от действия полной нормативной
нагрузки при у^=1,0; Qn/d=19 400 Н — то же, от постоянной и
длительной нагрузок.
180
Рис. 3.17. К расчету сборной
панели перекрытия на монтаж-
ную нагрузку
а — план панели; б — расчетная
схема и эпюра моментов консоль-
ной части панели; 1 — монтажные
петли 0I2A-I
4
Так как gsw по расчету величина отрицательная, то
раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, не
будет.
Проверка панели на монтажные нагрузки. Панель
имеет четыре монтажные петли из стали класса A-I,
расположенные на расстоянии 70 см от концов панели
(рис. 3.17,а). С учетом коэффициента динамичности
&d = l,4 расчетная нагрузка от собственного веса па-
нели
q = kdyfgb = 1,4-1,1 -2750-1,19=5050 Н/м,
где q = hreaP = 0,11 -25 000=2750 Н/м2 — собственный вес панели;
b— конструктивная ширина панели; hred— приведенная толщина
панели; р—плотность бетона.
Расчетная схема панели показана на рис. 3.17,6. От-
рицательный изгибающий момент консольной части па-
нели
M^qPJ2=5050-0,72/2= 1240 Н-м.
Этот момент воспринимается продольной монтажной
181
арматурой каркасов. Полагая, что Zi=O,9fto» требуемая
площадь сечения указанной арматуры составляет
М 124 000 2
e zxRs = 0,9* 19-280(100)“ 0,26 см ’
что значительно меньше принятой конструктивно арма-
туры 30 10A-II, А$=2,36 см2 (см. рис. 3.16, сечение
А—А).
При подъеме панели вес ее может быть передан на
две петли. Тогда усилие на одну петлю составляет
М=(///2=5050-6,37/2= 16 100 Н.
Площадь сечения арматуры петли
AS = N/RS=16 100/(210(100)] =0,765 см2;
принимаем конструктивно стержни диаметром 12 мм,
Л8=1,13 см2.
Пример 3.3. Расчет предварительно-напряженной панели
с овальными пустотами
Задание для проектирования. Требуется рассчитать
и сконструировать предварительно напряженную панель
с овальными пустотами (рис. 3.18) для перекрытия,
аналогичного прим. 2 (см. рис. 3.16,а). Собственный
вес перекрытия принимать по табл. 3.3. Временная нор-
мативная нагрузка 4400 Н/м2, в том числе длительного
действия 2000 Н/м2. Коэффициент надежности уп=0,95.
Панель армируют термически упрочненной стержне-
вой арматурой периодического профиля класса At-V,
натягиваемой на упоры; полки панели армируют свар-
ными сетками из проволоки класса Вр-I. Бетон панели
класса ВЗО. Средняя относительная влажность воздуха
выше 40 %, коэффициент у62=0,9.
Решение. Расчетные данные (по табл. 1.1—1.7). Для
бетона класса ВЗО: /?ь = 17 МПа, /?ь,5£?г=22 МПа, Rbt =
= 1,2 МПа, Rbt)Ser= 1,8 МПа, Еь=29 000 МПа (для тя-
желого бетона с тепловой обработкой); для напрягае-
мой арматуры класса At-V: /?5п=785МПа, /?«=680МПа,
7?sw=545 МПа, Es=l,9-105 МПа; для арматуры свар-
ных сеток и каркасов из проволоки класса Bp-I: Rs=
= 360 МПа, R8W=265 МПа, Es=l,7-105 МПа. Армату-
ру натягивают на упоры формы электротермическим
способом, а обжатие бетона производят усилием напря-
гаемой арматуры при достижении прочности Rbp =
182
25
1600
sVp-I шаг 100
3000_________। 1700 ।
3Bp'I, шаг 200 ьвр-I, шаг 100
Рис. 3.18. К расчету предварительно напряженной панели с оваль-
ными пустотами по примеру 3.3
а — схема армирования; € — приведенное расчетное поперечное сечение; в —
сварной каркас К-1 в ребрах
=0,5 В30=0,5-30=15 МПа. Бетон изделия твердеет
с помощью тепловой обработки (пропарки).
Предварительное напряжение арматуры принимает-
ся nsp=0,67?™ =0,6-785=471 МПа. Проверяем соблю-
дение условия:
(У$р4“ Д^$р
sn,
Osp—Д Osp 0,3/?in J
(3.19)
при электротермическом способе натяжения:
Да5р = 30+360// = 30+360/6,4=86 МПа;
а$Р+Д(Гзр=471+86 = 557</?$я=785 МПа;
asp—Дosp=471—86=385 > 0,3 • 785=235,5 МПа,
т. е. условия выполняются.
183
Вычисляем коэффициент точности натяжения арма-
туры, учитывающий возможные отклонения предвари-
тельного напряжения арматуры
Твр = 1±Дувр,
где
Д7.<р = 0,5——
= 0,137
0,14,
здесь пр — число напрягаемых в сечении стержней, принимаем
пР = 4 — по одному стержню в каждом ребре; при благоприятном
влиянии предварительного напряжения
у«р= 1—0,14 = 0,86;
при проверке по образованию трещин в верхней (сжа-
той) зоне плиты при обжатии у8р = 1+0,14= 1,14.
Предварительное напряжение арматуры с учетом
точности натяжения osp=0,86-471 =405 МПа.
Определение нагрузок и усилий. Приведенная толщи-
на панели /ired=ft/+ft'/+/ic=2,5+3,3+3=8,8 см, где
hf — толщина нижней полки; h'f — толщина полки в
сжатой зоне; h'f=h—hf—bx=22Q—25—0,95-170=33мм;
hc — приведенная толщина средней части сечения па-
нели,
hc= (b'f—3b (h—hf—h'f)lb'f== (1170—3-0,95-330) X
X (220—25—33)/1170=30 мм.
Собственный вес панели
gnj = hredp (Ю)= 0,088 • 2500 (10)= 2200 Н/м2;
расчетный вес
g, =2200-1,1 =2420 Н/м2.
Вес конструкции пола принимается по табл. 3.3; нор-
мативный— 1500 Н/м2, расчетный— 1780 Н/м2.
Временная нагрузка: кратковременная нормативная
2400, кратковременная расчетная 2400-1,3=3120, дли-
тельная нормативная 2000, длительная расчетная
2000-1,3=2600, Н/м2.
При уп=0,95 и номинальной ширине панели 1,2 м
нагрузки на 1 м длины будут: постоянная нормативная
qn\ = (2200+1500) 1,2-0,95=4220; постоянная расчетная
qx = (2420+1780) 1,2-0,95=4800; временная длительная
нормативная pnid=2000-1,2-0,95=2280; то же, расчет-
181
ная ptd=2600-1,2-0,95=2960; кратковременная норма-
тивная pncr=2400-1,2-0,95=2740; то же, расчетная
pCd=3120-0,95-1,2 = 3560 Н/м.
Расчетный изгибающий момент от действия полной
нагрузки
Af=^/20/8= 11 320-6,252/8=55 300 Н-м=55,3 кН-м,
где ^=^i+p/d+pcd=4800+2960+3560= 11 320 Н/м; /q=6250 мм,
аналогично панели, рассчитанной по примеру 2.
Расчетный изгибающий момент от всей нормативной
нагрузки (уу=1):
Мп=^/2о/8=8840-6,252/8=43 500 Н-м = 43,5 кН-м,
где qn^=qn\+pnid+pncd=-4220+2280+2340 = 8840 Н/м.
Расчетный изгибающий момент от постоянной и дли-
тельной нагрузок при у/=1
Mid=qnidR2<№ = 6500 • 6,252/8 = 32 000 Н • м = 32 кН • м,
где qnid=qn\-\-pnid=4220+2280=6500 Н/м.
Изгибающий момент от кратковременной нагрузки
при у/=1
Mcd=pW2o/8=274O-6,252/8=13 5OO Н-м=13,5 кН-м.
Перерезывающая сила на опоре от действия полной
расчетной нагрузки
Q=^0/2=H 320-6,25/2 = 35 300 Н.
Расчет прочности панели по сечению, нормальному
к продольной оси. Расчет продольной арматуры ведем
из условия обеспечения прочности таврового сечения,
нормального к продольной оси элемента. Сечение пане-
ли с овальными пустотами приведено к двутавровому
(см. рис. 3.18,6); для этого овальные отверстия замене-
ны на прямоугольные размерами 6'1./i'i=0,95fei-0,95/ii.
Полку в растянутой зоне при расчете прочности сечения
в работе не учитывают, поэтому на рис. 3.18,6 она по-
казана пунктирными линиями. Толщина полок опреде-
лена выше: сжатой й'/=3,3 см; растянутой йу=2,5 см;
суммарная ширина ребра 6=21,6 см.
Расчетная высота сечения й0=Л—а=22—3=19 см.
Устанавливаем расчетный случай для таврового сечения
по условию, характеризующему расположение нейтраль-
ной оси в полке:
M^Rbyb2b'fh'f(ho-Of5h'f);
Л4=55,3-105< 17(100)0,9-117-3,3(19—0,5-3,3) = 102-105 Н-см;
185
условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит
в полке. Вычисляем
_ М 5 530000
° = b'f h* Rb lbi = 117-192-17-0,9 (100) “°-086-
При Ло=О,О86 по табл. 2.12 находим т)=0,954 и £ =
=0,091.
Вычисляем характеристику сжатой зоны сечения по
(2.34)
w=0,85—0,008/?fcYfc2=0,85—0,008 • 17 • 0,9 =0,73.
Граничная высота сжатой зоны по формуле (2.33)
где а«1=₽5+400—osp—680+400—300=780 МПа; Qsp=0,75-400~
~300 МПа — предварительное напряжение арматуры с учетом всех
потерь (коэффициент 0,75 принят условно, расчет потерь напряже-
ний приведен ниже).
Коэффициент условий работы арматуры yS6» учиты-
вающий сопротивление арматуры выше условного пре-
дела текучести, по формуле (27) СНиП 2.03.01—84:
Ys6=n-(4“l)(2g/^-l)<n,
где т] = 1,15 — для арматуры класса А-V; у5в=1,15—(1,15—1)Х
X (2-0,091/0,48—1) = 1,24>Т]= 1,15,
принимаем yfi6=r]= 1,15.
Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры
А8 = Mlx]h0Rsys6=5 530 000/0,954 •19•680(100) 1,15=3,92 см2.
Принимаем 4 0 12 Ат-V, As=4,52 см2.
Расчет прочности наклонного сечения. Q = 35,3 кН.
Проверяем условие прочности по наклонной полосе меж-
ду наклонными трещинами (2.28), полагая <pwl = l (при
отсутствии расчетной поперечной арматуры)
Q=35 ЗОО^О,Зф«,1Фы₽ьуь2^Ло,
где
Фы = 1—p/?dYb2= 1—0,01 • 17-0,9=0,85;
Q=35 300 Н< 0,3-1-0,85-17-0,9(100)21,6-19= 161 000 Н,
условие соблюдается, размеры поперечного сечения па-
нели достаточны.
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения
186
на продольную ось с. Влияние свесов сжатых полок
(при четырех ребрах):
0,75(ЗЛу) h'f
bh~t
О,75-3-3,3-3,3
4 21,6-19
= 0,24 <0,5.
Влияние продольного усилия обжатия N^P=
==Л8овр=4,52-300 (100) =135 600 Н = 135,6 кН:
0,1ЛГ 0,1-135600
фл= RbtVvbhb “ 1,2(100)0,9.21,6.19
Вычисляем (1+ф/+фп) = 1 + 0,25 + 0,3= 1,55> 1,5,
принимаем 1,5:
Вь=фЬ2 (1 +<р/+фп) Rbt yb2bh20=2 • 1,5 • 1,2 (100) 0,9 • 21,6 • 192=
=25,2-105 Н-см.
В расчетном наклонном сечении Qb — Qsw=Q/2, то-
гда c=Bb/0,5Q=25,2.105/0,5-35 300=143 см>2Л0=2Х
X 19=38 см, принимаем с=2Л0=38 см. В этом случае
Qb=Вь/с=25,2• 105/38=66,3-103=66,3 кН, что больше
(2=35,3 кН, следовательно, по расчету поперечная ар-
матура не требуется.
В ребрах устанавливаем конструктивно каркасы из
арматуры диаметром 0 5 класса Вр-I. По конструктив-
ным требованиям при й^450 мм на приопорном участ-
ке /1 = /0/4 = 625/4 = 154 см шаг стержней
s=/i/2=22/2= 11 см и 15 см;
принимаем s = 10 см.
В средней половине панели поперечные стержни мож-
но не ставить, ограничиваясь их постановкой только на
приопорных участках. Из конструктивных соображений
для фиксации положения верхней сетки каркасы k=l
(см. рис. 3.18, а) проектируют на всю длину панели
с шагом поперечных стержней на приопорных участках
s=100 мм и в средней части s=200 мм.
Чтобы обеспечить прочность полок панели на мест-
ные нагрузки, в пределах пустот в верхней и нижней
зонах сечения предусмотрены сетки С-1 и С-2 марки
(ЗВр-1-200)/(ЗВр-1-200), Л8=0,36 см2/м.
Расчет панели по предельным состояниям второй
группы. Определим геометрические характеристики при-
веденного сечения:
а=Es/Eb =1,9-105/0,29 • 105 = 6,54, аЛsp=6,54 • 4,52=29,6 см2;
187
площадь приведенного сечения
Ared==A~j-(iAtp“}-ciA/sp-f-(iAg-t-ciA'e i (3.20)
здесь /bp, А'яр — площадь сечения напрягаемой арматуры, Ал, А'» —
ненапрягаемой арматуры; А'вр=0, Аа=А,в=0,5+0,79=1,29 см2,
где 0,5 см2 — площадь сечения продольной арматуры сетки й
0,79 см2 — площадь сечения 4 05 Вр-I каркасов К-I; для сеток
а=1,7-105/0,79-105 = 5,87
Area= 117(3,3+2,5)+ (22—5,8)21,6+29,6+5,87-1,29-2 = 1067 см2.
Статический момент относительно нижней грани се-
чения панели:
5 red=S+aS «о, 1+aS'eo, i+aS «0,2+aS'eo,2J (3.21)
S„d = 117 - 3,3 • 20,5+117 • 2,5 • 1,25+29,6 • 3+5,87 • 1,29 • 3+
+5,87-1,29-20 = 8523 см3 (здесь Se0,2=0).
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения
до нижней грани панели:
Уо=5 red! A red = 8523/1067=8 см; h—*/0=22—8=14 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно
центра тяжести
Ired—I+<хАвр^21+аА,вр|/,21+аДвУ22+аА,в|/,22, (3.22)
где
pi = 8—3=5 см; */'i=0; у2=8—2=6 см;
{/'2= 14—2=12 см;
117-3,3» 117-2,5*
*red ~~ J2 117’3,3.12,5 + 12 + 117*2,5 X
X 6,75»+ 21’"g16!2* +21,6-16,2-3»+ 29,6-5» +
+ 5,87-1,29-6»+ 5,87-1,29-12» = 86 840 см4.
Момент сопротивления для растянутой грани сечения
IFred = IredlУо = 86 840/8 =10 900 см3;
то же, по сжатой грани сечения
W'red=lredl(h0—yQ) =86 840(22—8) =6200 см3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной
от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести приве-
денного сечения
Г == фп ( Wred/A red) =* 0,85 (10 900/1067) =8,7 CM,
где фп = 1,6—аь//?ь,вег= 1,6—0,75=0,85;
188
то же, наименее удаленной от растянутой зоны (ниж-
ней)
rinf=0,85(6200/1067) =4,97 см.
Определение потерь предварительного напряжения
при натяжении арматуры на упоры. Предварительное
напряжение в арматуре о8Р без учета потерь принято
0,6Rsn=0,6-785=471 МПа.
При расчете потерь коэффициент точности натяже-
ния арматуры ysp = l. Определяем первые потери:
от релаксации напряжений в арматуре по формуле
(2.19) Gi=0,03 crSp=0,03 • 471 = 15,7 МПа;
от температурного перепада о2=0, так как при про-
паривании форма с упорами нагревается вместе с па-
нелью;
при деформации бетона от быстронатекающей ползу-
чести по формуле (2.26) последовательно вычисляем:
усилие обжатия Pi=As(osp—Qi—cr2) =4,52(471—
-15,7—0) (100) =206 000 Н=206 кН;
эксцентриситет усилия относительно центра тя-
жести приведенного сечения
—пр=8—3=5 см;
напряжение в бетоне при обжатии
Л 206 000 206000-5.8
°ьр = + Ired ' 1067“+ 86840 =
= 288 Н/см2 = 2,88 МПа;
устанавливаем значение передаточной прочности бе-
тона из условия о&р//?&р^0,75; тогда /?ьр=оьр/0,75=
=2,88/0,75=3,9 МПа<0,5 В30= 15 МПа (согласно п. 2.6
СНиП 2.03.01—84). Принимаем /?Ьр = 15 МПа. Тогда
отношение ObpIRbp = 2,88/15 = 0,192 « 0,2. Вычисляем
сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тя-
жести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р\
(без учета момента от собственного веса панели пере-
крытия)
Р, Р1е0р 206000 206000-52
°bP~ Ared + Ired ~ 1067 + 86 840 = -----
= 253 Н/см2 =2,53 МПа;
при CbpIRbp=2,53/15=0,17 < а=0,25+0,025/?6Р=0,25+
+0,025-15=0,62 (что <0,8) потери от быстронатекаю-
щей ползучести будут
Се=0,85 • 40а&р//?ьр=0,85 • 40 • 0,17=5,8 ~ 6 МПа.
189
Суммарное значение первых потерь
0/oei = 014-024-06= 15,74-04-6=21,7 ~22 МПа.
С учетом первых потерь о/О51 напряжение оьр будет
Р1=Д.(авр—Ф0в1) = (471—22) (100)4,52=203 000 Н=203 кН;
203000 203 000-52
сЬр ~~ 1067 86 840 в Н/см2 — 2,5 МПа;
QbpIRbp=2,5/15=0,167.
Определяем вторые потери:
от усадки бетона о8=35 МПа (по табл. 2.11);
от ползучести бетона по формуле (2.28) при
а^//?ьР=2,5/15=0,167<0,75 и £=0,85 для бетона, под-
вергнутого тепловой обработке при атмосферном дав-
лении:
о9 = 150^аьр/7?ьР = 150 • 0,85 • 0,167=21,4 МПа.
Вторые потери напряжений составляют
0^2=084-09=354-21,4=56,4 МПа.
Суммарные потери предварительного напряжения
арматуры составляют
o’/ое=0zoei4-0/oe2=224-56 = 78<100 МПа
установленного минимума потерь.
Принимаем значения всех потерь <yios= 100 МПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений
в арматуре Р2=А8(озр—gi08) =4,52(471—100) (100) =
= 168 000 Н=168 кН.
Расчет по образованию трещин, нормальных к про-
дольной оси, производится для выяснения необходимо-
сти расчета по раскрытию трещин. Так как рассматри-
ваемая панель относится к элементам, к которым
предъявляются требования третьей категории трещино-
стойкости, то согласно табл. 2.10 коэффициент надеж-
ности по нагрузке у/=1 и расчетный момент от полной
нормативной нагрузки будет 7ИП=43,5 кН-м. При
Мп^Мсгс (где Mere — момент внутренних усилий) тре-
щины не образуются.
Вычисляем момент, воспринимаемый сечением, нор-
мальным к продольной оси элемента, при образовании
трещин по формулам (2.106) и (2.107).
Afcrc==^?6t,«e» Wpl~f-Mrp ==Rbt,aerWpi-{-P0г(^0р4”Г).
где №р/=у№ге<1=1,5-10 900=16 300 см3 (здесь у=1>5 Для двутав-
ровых сечений при b'f/b = 117/21,6=5,4> 2; согласно п. 4,6 при-
190
лож. VI); МТр — ядровый момент усилий обжатия, равный
Л»(*ор+0 при Ysp=0»86.
Расстояние от центра тяжести приведенного сече-
ния до ядровой точки, наиболее удаленной от растяну-
той зоны, по формуле (2.108)
r=(pn(IFredMred) = 0,85(10 900/1067) =8,7 см;
где фп = 1,6— (Ob/Rb.Ber) = 1,6—0,75=0,85.
Усилие предварительного обжатия с учетом всех по-
терь: при увр=0,86
р02=у8р (овр—оюз) Аа=0,86(471—100) 4,52 (100) = 145 000 Н=
= 145 кН.
Значение Мсгс*
Merc = 1,8 (100) 16 300+0,86 • 168 000 (5+8,7) = 49,4 • 105 Н • см =
=49,4 кН-м,
что больше Л4П=43,5 кН*м, следовательно, в эксплуа-
тационной стадии работы панели трещин в ней не бу-
дет. Поэтому расчет на раскрытие трещин не выпол-
няют.
Проверяем, образуются ли начальные трещины
в верхней зоне панели при ее обжатии при коэффици-
енте точности натяжения увр=1,14. Изгибающий мо-
мент от собственного веса панели Мп=2600-6,252/8=
= 12700 Н-м = 12,7 кН-м.
Расчетное условие
ЧзрР 1 (^0р Г inf}—Mn^RbipW'pf,
(3.23)
1,14-206 000(5—4,97)—12,7 105=—12,7-105 Н-см;
RbtPW'Pi = 1,15-9300(100) = 10,7-105 Н-см,
где /?мр = 1,15 МПа — для прочности бетона, соответствующей 1/2
класса ВЗО, что равно В15; №'Pi = 1,5-6200=9300 см3,
так как (—12,7-105) <10,7-105 Н-см, то расчетное усло-
вие (3.23) соблюдается, начальные трещины не обра-
зуются.
Расчет прогиба панели перекрытия. Прогиб f в се-
редине пролета панели при отсутствии трещин в растя-
нутой зоне определяем по значению кривизны 1/г, ис-
пользуя формулу (2.126):
1 Tfta М ф*а М
г Фм Еь Ired 8
(3.24)
где B=4biEbIred = 0,85 0,29-105-86 840(100) = 21,4-1010 Н-см2 —
жесткость приведенного сечения; ф&2=1—при действии кратковре-
191
менной нагрузки; (?Ь2=2— при действии постоянных и длительных
нагрузок для конструкций, эксплуатируемых при влажности окру-
жающей среды 75 %•
Кривизна панели с учетом действия усилия предва-
рительного обжатия по формуле (2.126)
1/г=1/Г1+1/г2-1/гз-1/г4,
а полный прогиб соответственно
ftot=f 1 +/2—f 3—f 4-
Определяем значения кривизны и прогибов:
от действия кратковременной нагрузки
1 1-1350000 Л .
ю в ~ 21 4-1010 —0,682-10 см ;
/, - SP у- - 625’-0,682- ю-» - 0,28 см;
от действия постоянной и длительной временной на-
грузок:
1 4>biMld 2-3 200 000
г, = В в 21,4-1010
3,0-10—» СМ-1;
5
Л =« 48- 6252-3-10—* = 1,22 см;
кривизна, обусловленная выгибом элемента от крат-
ковременного действия усилия предварительного обжа-
тия Р с учетом всех потерь по формуле (2.128)
1 <\р 145 000-5
— “ в 21,4-Ю10 = 0,34‘10-8 см“1;
выгиб панели в середине пролета, вызванный внецент-
ренным обжатием,
1 / 1 \ 6252 Л _
Л = -g - I2 (—) = —— 0,34-10-8 = 0,166 см;
кривизна, обусловленная выгибом вследствие усадки
и ползучести бетона от обжатия по формуле (2.129),
1 ^ь — £'ь 32,8-10—*-—18,5-10—* Л _ к
=----А----=------------То---------= 0,754-10—* см-1,
°ь
19
1,9-10* ~ 1,9-10* -32,8-ю
е'ь=о'ь/Ев=35/1,9 • 105 = 18,5 • 10-5;
здесь 0'6 = 08=35 МПа — потери напряжений от усадки бетона;
потери для напрягаемой арматуры от ползучести бетона принимаем
192
равными пулю (об=0 к 08=0), так как напряженку с'ь в бетоне
на уровне крайнего сжатого волокна, возникающие от усилий пред-
варительного напряжения, сравнительно малы:
Р01 ^О1^ор(^ —>о) 200000
4 = Ared ~ Ircd = 1067
206 000-5(22 — 8)
= 28 Н/см2 = 0,28 МПа;
86 840
выгиб плиты в середине пролета вследствие усадки и
ползучести бетона от обжатия
/4<= 6252.0,754.10-® = 0,367 см.
Полный прогиб
ftоt = fi+f2-h—f4=0,28+1,27—0,166-0,367=0,87 см <fцт=
=3 см (по эстетическим требованиям, табл. 4 СНиП 2.03.01—84);
принятое сечение плиты и армирование удовлетворяют
требованиям расчета по первой и второй группам пре-
дельных состояний.
Расчет панели в стадии изготовления, транспортиро-
вания и монтажа. Определение усилий. Панели подни-
мают за петли, расположенные на расстоянии 0,7 м от
торцов (рис. 3.19). Отрицательный изгибающий момент
в сечении панели по оси подъемных петель от собствен-
ного веса qQ (с учетом коэффициента динамичности
&d=l,6), согласно п. 1.13 СНиП 2.03.01—84
Мл = ^c/2i/2=—0,5 -4170- 0,72=—1020 Н • м,
где qc=.kdGcll= 1,6-16 600/6,37 = 4170 Н/м; Gc=p[M^/+M +
+6p6p]Z=2500[l,19 (0,033+0,025)+0,216-0,162]6,37= 1660 кг — масса
плиты (Gc=16 600 Н); /iP=/i— (h'f+hf) =22— (3,3+2,5) = 16,2 см;
6=21,6 см — приведенная толщина ребер.
Усилие обжатия панели N'n вводят как внешнюю
внецентренно приложенную нагрузку (рис. 3.19,6), ко-
торую при натяжении арматуры на упоры определяют
по формуле
— (ТврОо!—330)ЛР,
(3.25)
где 0oi = 08p—(01+02) = 471—(15,7+0) = 455 МПа, потери от
быстронатекающей ползучести 0в не учитываются; узр = 1,1—коэф-
фициент условий работы в стадии изготовления и монтажа панели;
osc,u=330 МПа — снижение предварительного напряжения в арма-
туре в результате укорочения (обжатия) бетона в предельном со-
стоянии.
М'п= (1,1-455—330)4,52=770 МПа-см2=77 кН, считая, что
МПа-см2 =100 Н.
7—418
193
Рис. 3.19. К расчету предварительно напряженной панели на мон
тажные нагрузки
а — план; б, в — расчетные схемы
Расчет прочности сечения панели как внецентренно
сжатого элемента. Расчетное сопротивление бетона в
рассматриваемой стадии работы панели принимаем при
достижении бетоном 50 % проектной прочности: 7?о=
= 0,5-30=15 МПа; по табл. 1.4 для /?0=15 находим
/?ь=8,5 МПа, а с учетом коэффициента условий рабо-
ты уь8=1,2, при проверке прочности сечений в стадии
предварительного обжатия конструкций (см. табл. 1.5)
Яь=8,5-1,2= 10,2 МПа.
Характеристика сжатой зоны бетона по формуле
(2.34)
со=а—0,008/?*=0,85—0,008 • 10,2 = 0,77.
Граничное значение по (2.33):
со ________0>77______
= Л = 1 и. 360 Л 0.77 \ - °’wo’
1 + 400 \1 —1,17 1 + 400V 1,1 )
где а8н=/?в = 360 МПа — для ненапрягаемой арматуры класса Вр-1
диаметром 5 мм.
194
Случайный эксцентриситет определяют из условий:
еа=1/600/=637/600=1,06 см; ea=4^i = 22/30 =
oU
=0,733 см, еа^1 см, принимаем большее значение
еа=1,06 см. Тогда эксцентриситет равнодействующей
сжимающих усилий будет:
е=h0—a'a+ea+MA/N’n= 19— 1,5+1,06+102 000/77 000=
= 19,88 см;
Н'пе 77000-19.88 _П1Кс
b(h'0YRb ~ 21,6-20,52-10,2 (100)
где h'0=h—а'а=22—1,5=20,5 см, считая менее сжатой
ту зону сечения, которая более удалена от напряженной
арматуры Авр (рис. 3.19, в);
по табл, 2.12 £=0,18<£в=0,605; т]=0,91; в расче-
те учитываем £=0,18.
Требуемая площадь сечения арматуры A's по (2.90):
, lRbbhtt—N'n 0,18-10,2(100)21,6-20,5 — 77000
“ Rs = 360(100) =
- 0,125 см8.
Фактически в верхней зоне панели поставлена про-
дольная арматура в сетке С-2 703 Вр-I, Д3=0,49 см2
и в каркасах К-1 405 Вр-I, Д3=0,79 см2, всего As=
= 0,49+0,79=1,28 см2 > Л'3=0,125 см2; прочность се-
чения вполне обеспечена.
Проверка сечения по образованию трещин. Усилие в
напряженной арматуре
/У01=y.pOoi+p = 1,14 • 455 (100) 4,52 =235 000 Н.
Изгибающий момент в сечении от собственного веса
без учета kd= 1,6
МА=—1020/1,6=—640 Н-м=—0,64 кН-м.
Геометрические характеристики сечения относительно
верхней грани:
W'tea=Ired/ У а) =86 840/14 = 6200 см3;
rint=0,8W'red/Ared—0,8 • 6200/1017=4,87 см,
Упругопластический момент сопротивления по растя-
нутой зоне
Ц7'р/=уй7'„Л= 1,5-6200=9300 см3.
195
Проверяем условие (2.105)
Mcrc==Rbt,eerW/pi—Mrpt
где
Rbt.SerW'pl = 1,8(100)9300=1 670000 Н-см=16,7 кН-м;
Mrp = NQi(eQp—fin/) =235000(5—4,87) =7050 Н-см=0,07 кН-м;
Мсгс= 16,7—0,07«16,6 кН-м>Мл=0,64 кН-м.
Условие (2.105) соблюдается, трещин в сечении при
действии монтажных и транспортных нагрузок не будет.
ПрцМерГХ4?)Расчет
ребристой шмели перекрытия
Задание для проектирования. Аребуется рассчитать
и сконструировать ребристую панель для перекрытия
производственного здания по рис. 3.4. Номинальные раз-
меры панели в плане 6X1 >2 м. Действующие на пере-
крытие постоянные нагрузки принять по табл. 3.4. Вре-
Таблица 3.4. Нагрузка на междуэтажное перекрытие производ-
ственного здания
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент надежности Расчетная (округленная) нагрузка, Н/м2
по нагрузке
Постоянная:
от плиточного пола, при /=15 мм; р=2000кг/м3 300 1,1 330
от цементного выравни- вающего слоя, при /= =20 мм, р=2000 от шлакобетонных плит, при /=60 мм, р = 1600 от железобетонной пане- ли приведенной толщи- ной /=100 мм, р = 2500 400 1,3 520
960 «1000 1,2 1200
2500 1,1 2750
Итого Временная: §"=4200 —* §=4800
кратковременная pCd 3000 1,2 3600
длительная pid 5000 1,2 6000
Итого р"==8000 р=9600
Полная нагрузка §л+рл= = 12 200 ё+р= = 14 400
196
менная нормативная нагрузка 7000 Н/м2, в том числе
длительного действия 5000 Й/м2. Коэффициент надеж-
ности уп=0,95. Ребра панели армируют сварными кар-
касами из стержневой стали класса А-Ш, плиту арми-
руют сварной сеткой из проволоки класса Вр-I. Бетон
панели класса В25.
Решение. Расчетные данные (по табл. 1.2—1.7). Для
бетона класса В25: Rb= 14,5 МПа; 7?bi = l,O5 МПа,
Td2=0,9; Rb,ser= 18,5 МПа; /?&z,s^==l,6 МПа, £&=27Х
ХЮ3 МПа; для арматуры класса А-Ш: /?s=365 МПа
(при диаметре 104-40 мм) и /?3=355 МПа (при диа-
метре 64-8 мм), Rsw=290 МПа, Es=2-105 МПа; для ар-
матуры диаметром 5 мм класса Bp-I: /?s=360 МПа,
Rsw=260 МПа и £s= 1,7-105 МПа.
Определение нагрузок и усилий. Нагрузки на 1 м
длицы панели шириной 1,2 м: постоянная нормативная
<7"==42OO- 1,2=5100; постоянная расчетная ^=4800Х
XI,2=5760; временная нормативная рп=8000-1,2 =
= 9600; расчетная р=9600-1,2= 11 500, в том числе
временная длительная нормативная pnid^ 5000-1,2 =
= 6000; временная длительная расчетная р^=5000Х
X 1,2-1,2=7200; кратковременная нормативная pncd =
= 3000-1,2=3600; кратковременная расчетная pCd =
= 3000-1,2-1,2 = 4320 Н/м.
Расчетная длина панели при ширине прогона Ь =
=20 см:
/0 = /_Ь/2 = 6—0,2/2=5,9 м.
Расчетная схема панели представляет собой свобод-
но опертую балку таврового сечения с равномерно рас-
пределенной нагрузкой (рис. 3.20).
Определяем расчетные изгибающие моменты:
от полной расчетной нагрузки
M=ql2Qyn/8= (5760+11 500)5,92-0,95/8=71 500 Н-м =
= 71,5 кН-м;
от полной нормативной нагрузки
М”= (5100+9600) 5,92-0,95/8=61 000 Н м;
от нормативной постоянной и длительной временной
нагрузок
Mntd= (5100+6000)5,92-0,95/8 = 46 000 Н-м;
от нормативной кратковременной нагрузки
Mncd=3600-5,92-0,95/8= 14900 Н-м.
197
Рис. 3.20. К расчету ребристой панели перекрытия по примеру 3.4
а — расчетная схема; б, о — соответственно заданное и эквивалентное при-
веденное поперечное сечение панели
Максимальная расчетная поперечная сила
Q = qlQyn/2 =17,2- 5,9 • 0,95/2 = 48,3 кН,
где 7=5760+11 500=17 260 Н/м = 17,26 кН/м.
Предварительное определение сечения панели. Высо-
ту сечения панели находим из условий обеспечения
прочности и жесткости по эмпирической формуле (3.12)
№ + Рп ™ 365 1,5- 9200 + 3000
h = cZ° Es qn 2*10® 12 200 х
X 0,95 — 42,4 см;
где 7п=£п+рп= (4200+5000)+3000= 12 200 Н/м2; 0=1,5 —для
ребристой панели с полкой п сжатой зоне; с=30— при применении
арматуры из стали класса А-Ш;
принимаем /г=40 см кратко 5 см.
Применительно к типовым заводским формам пред-
варительно назначаем другие размеры сечения (рис.
3.20,6): толщину продольных ребер 80 и 100 мм (сред-
няя толщина 6р = 90 мм), толщину плиты й'/=?=60 мм,
высоту поперечных ребер 200 мм, ширину сечения внизу
60 мм и вверху 110 мм.
Для расчета арматуры сечения ребристой панели
приводим к тавровому с полкой в сжатой зоне (рис.
3.20, в): ширину сжатой полки 6'/=116 см, так как
h'j/h=6/40=0,15>0,1 и имеются поперечные ребра;
толщину h'f=6 см, суммарную ширину приве-
денного ребра fe = 2bp=2-9= 18 см. Рабочая высота се-
чения предварительно hQ=h—а=40—4=36 см.
198
Проверяем соблюдение условия (2.48), Полагая пред-
варительно, чго коэффициент <pwl = l:
Q^Q,3qwiqt>iRbbh0;
48 300 < 0,3 • 1 • 0,87 • 14,5 • 0,9 (100) 18 • 36=221 • 103 Н,
где = =1—0,01-0,9-14,5=0,87; q-^i= (l+5ap.w) 1,3;
Условие соблюдается, принятое сечение достаточно
для обеспечения -прочности по наклонной полосе.
Расчет нормальных сечений по прочности. Устанав-
ливаем расчетный случай для тавровых сечений, йрове-
ряя условие
М Rbybzb'fh't (Ло—0,5/г'у);
Л1=7 150 000 Н-см < 14,5-0,9(100) 116-6(36-0,5-6);
М=71,5-105 < 300-105 Н-см.
•Условие соблюдается, следовательно, "нейтральная
ось проходит в полке
z М 71,5-10* Л Л
' Ло= " 116-36М4,5.0,9(100) - 0.0-95 «0,03;
по табл. 2.12 находим т] = 0,985 и |=0,03.
Проверяем условие g=x//i0^gR; значение |н по
(2.33):
. <>________________________
'14-^ (-1-0^ "
1 + 400 V-1,1/ 1 + 500 V 1 1,1 )
где со = а—0,008R*y*2 = 0,85— 0,008-14,5 0,9 = 0,84; а$/? ==/?« =
=365 МПа.
£=0,03<Ея=0,72, условие (2.32) удовлетворяется;
х==|йо=О,ОЗ-36= 1,08 см < /г'/=6 см.
Площадь сечения продольной арматуры в ребрах
А М_____________71,5-10* 2
5 “ “ 0,985-36-365(100) “ °’й0 см ’
принято 4 0 14 А-Ш, As=6,16 см2, располагая по два
стержня в ребре (можно также предусмотреть 2 020
А-Ш, As=6,28 см2, по одному продольному стержню в
каждом ребре). В данном примере принято 2 0 14 A-II1
в каждом ребре, чтобы показать обрыв части продоль-
ных стержней в пролете в соответствии с эпюрой изги-
бающего момента; этим можно сократить расход арма-
туры. При двухрядном расположении арматуры hq=h—
—«з—di—ai/2 = 40—2—1,4—2,5/2 = 35,3 см « 35 см
199
(здесь см и «1^2,5 см — соответственно защит-
ный слой бетона и расстояние между стержнями, см).
Расчет наклонного сечения по прочности. Q =
= 48,3 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного
сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатых
полок (при двух ребрах):
0,75(ЗЛу)Лу Л 0,75.3.6-6
bh^ =2 18-36
= 0,25 <0,5.
Коэффициент q)rz=O, ввиду отсутствия предваритель-
ного обжатия. Вычисляем сумму коэффициентов (1 +
+ф/+<Рл) = 1+0,25+0= 1,25< 1,5. Параметр Bb=<pb2X
X (1+<Р/+фп)/?ъ/Тб2бЛ2о = 2-1,25-1,05(100)0,9-18 -362=
= 55,3-105 Н-см.
В расчетном наклонном сечении Qb=Qsw=Q/2, по-
этому наклонное сечение c=Bb/0,5Q=55,3- 105/0,5Х
Х48300=230 см > 2/i0 = 2-36=72 см; принимаем с—
= 2h0=12 см. Тогда поперечное усилие Q&, восприни-
маемое бетоном, будет Qb=Bb/c=55,3- 105/72=75,7Х
ХЮ3 Н=75,7 кН, что больше Q=48,3 кН, следователь-
но, поперечная арматура по расчету не требуется.
Принимаем конструктивно поперечные стержни 0 6
A-I, Asw=0,283 см2. Шаг поперечных стержней устанав-
ливают из конструктивных требований s^/i/2=40/2=
= 20 см и не более s = 15 см (см. п. 5.27 СНиП
2.03.01—84).
Принимаем на приопорном участке длиной 1/4 про-
лета (600/4=150 см) шаг поперечных стержней s =
= 15 см, а в средней половине пролета панели проекти-
руем их размещение по конструктивным требованиям
при 3/4/1=40-3/4=30 см и не более s=50 см. При-
нимаем в средней половине длины каркасов продольных
ребер шаг поперечных стержней $2=30 см (рис. 3.21, а).
Определение места обрыва в пролете продольных
стержней. В пролете допускается обрывать не более
50 % расчетной площади сечения стержней, вычислен-
ных по максимальному изгибающему моменту. При этом
в каждом плоском сварном каркасе не менее одного
продольного стержня должно быть заведено за грань
опоры.
За грань опоры заводят по одному стержню диамет-
200
Рис. 3.21. Определение места обрыва стержней в пролете продоль-
ных, ребер
а — схема армирования; б — эпюра моментов; в — эпюра поперечных сил;
1 — эпюра расчетная; 2 — то же, фактическая по армирований
ром 14 мм в каждом каркасе К-1, всего Asi=2-1,54=
=3,08 см2. Высота сжатой зоны сечения
/?.9ЛД1 365-3,08
l^Rbb'f ” 0,9-14,5-116- °’75 см-
- Момент, воспринимаемый сечением с арматурой
2 0 14 А-Ш,
^=^,4,1*6=365(100)3,08-34,6=3890000 Н см=38,9 кН-м,
где Zb=h0—0,5х=35—0,5-0,75= 34,6 см.
Определяем место теоретического обрыва продоль-
ной арматуры из условия (см. рис. 3.20, а):
Му=Qy—0,5</1/2=0,5qloy—(),5qy2-,
38,9=48,3//—0,5-17,26t/2;
8,631/2—48,31/4-38,9=0;
48,3 + /48,32—4-8,63-38,9
У1,« — 2-8,63 ’ откуда
r/i=0,96 м, {/2=4,62 м.
Обрываемые стержни заводят за грань теоретичес-
кого обрыва на длину w, согласно эпюре изгибающих
моментов (сечение 1—1 рис. 3.21,6). Значение w по
201
нормам принимают равным большему из двух следую-
щих значений [см. формулу (3.5)]:
Qy Qs,lnc
w -----oZ------+ w > 20rf;
где Qv=Q (1 — 2ytll0) =48,3 (1 —2 • 0,96/5,9) = 32,5 кН — из подобия
треугольников эпюры поперечных сил (рис. 3.21, в); Qs,«пс=0, вви-
ду отсутствия отогнутой арматуры;
по формуле (2.74) определяем:
qSw—RSaAsw/s= 175-0,283(100)/15=662 Н/см;
Qy 32500
'ю = 2^50, + м = 2-662 + 5’-1,4 = 31 ’5 см:
w 20d=20-1,4=28 см,
принимаем ш=32 см (см. сечение 2—2, рис. 3.21,а).
Расчет плиты панели. Плита (полка) панели явля-
ется трехпролетной неразрезпой, опертой по контуру на
продольные и поперечные ребра (рис. 3.22). Отношение
длинной стороны /г к короткой 1\ в чистоте между реб-
рами:
Z2//i = (1790-110) / (1160-2 • 100) = 1,75 < 2.
Определение нагрузок и усилий. Собственный вес
конструкции пола по табл. 3.4: нормативный 300+1000+
+ 400 = 1700 Н/м2; расчетный 330 + 1200 + 520 =
=2050 Н/м2.
Собственный вес плиты: нормативный 0,06-25 000=
= 1500 Н/м2; расчетный 1500-1,1 = 1650 Н/м2.
Суммарная равномерно распределенная нагрузка:
полная нормативная (/?”+₽”) = 1700+1500+8000 =
= 11 200 Н/м2; полная расчетная (g+p) =2050+1650+
+9600=13 300 Н/м2; нормативная постоянная и дли-
тельная временная (gnid+pnid) = 1700+1500+5000 =
=8200 Н/м2.
Вычисляем изгибающие моменты методом предель-
ного равновесия (подробнее о методах расчета плит,
опертых по контуру, см. § 14). Моменты в среднем по-
ле неразрезной плиты при /2Д1 = 1>5-~2 можно принять
(рис. 3.22, а):
Л41=Л?1=Л?/1;
A7ii=M/ii=0,75A4i; Л42=0,5Л4[.
Из основного уравнения равновесия плит
4- /»>^/12] (3±-/1)-2/И,+2Л4,+л11+м;+ Л4н + /Й^,
принимая коэффициент т] = 1, которым учитывается вли-
яние распора в зависимости от жесткости окаймляю-
202
Рис. 3.22. К расчету плиты, опертой по контуру, и поперечных ре-
бер панели перекрытия па примеру 3.4
а — план; б, в — загружение и эпюра Af поперечных ребер
щих ребер и отношения /г/^ь для принятых соотноше-
ний моментов находим момент М\ на полосу шириной
1 м в направлении короткой стороны (при ул=0,95):
(4Г + Р) l2i (31, -h) (g + p) (3-1,68 - 0,96) I*
Л4»= 12(4/, 4-2,5/!) ь = 12(4-1,68 + 2,5-0,96) х
0,95 (£ 4-р) Zj 13300-0,962-0,95
X 0,95 =---------------=------------------= 432 Н • м;
то же, в направлении длинной стороны:
М2=0,5М1=0,5-432=216 Н-м;
Мп=ЯГц = 0,75М! = 0,75 • 432 = 325 Н • м.
203
Крайние поля неразрезной плиты как окаймленные
со всех сторон ребрами рассматриваются аналогично
среднему полю, и так как отношения сторон в них поч-
ти равны Z2/Z1 среднего поля, то изгибающие моменты
принимаем по среднему полю.
Определяем площадь сечения арматуры на 1 м пли-
ты в направлении короткой стороны при hQ=h—а=6—
—1,5=4,5 см:
Дв1=Л11//?вгь=43 200/375(100)0,9-4,5 = 0,29 см2;
где 7?в=375 МПа — для арматуры класса Вр-I диаметром 3 мм.
Принимаем рулонную сетку 5 из проволоки класса Вр-I диаметром
3 мм шириной 1100 мм с поперечной рабочей арматурой Дв1 =
— 0,36 см2 при шаге s = 200 мм; сетка раскатывается вдоль длин-
ной стороны с отгибом на опорах в верхнюю зону (сечение 2—2,
рис. 3.23).
В направлении длинной стороны 4s2=0,5Xsi =
= 0,158 см2; из конструктивных соображений принято
/1^2 = ^31 = 0,36 СМ2.
Для восприятия опорных моментов Ali и Al'i (по
длинной стороне), величина которых равна A4b уклады-
ваем конструктивно сетки 3 шириной 500 мм из 0 3 Вр-1
с перегибом на продольном ребре. Поперечные стержни
сеток 3 перепускают в плиту на длину 0,2/1 = 200 мм
(см. сечения 2—2 и 3—3, рис. 3.23).
Расчет поперечного ребра панели. Определение на-
грузки и усилий. Максимальная нагрузка на среднее
поперечное ребро передается с треугольных грузовых
площадей Ас=0,5Z2i (см. рис. 3.22, б). Расчетная схема
поперечного ребра представляет собой балку с защем-
ленными опорами, нагруженную треугольной нагрузкой
с максимальной ординатой и собственным весом qc
(см. рис. 3.22,в). Треугольную нагрузку допускается
заменить на эквивалентную равномерно распределенную
по формуле 9е=5/891:
q{ = (gr+p) (1{+Ьр) = 13 300(0,964-0,085) = 13 900 Н/м,
где bp = (114-6) /2=8,5 см —средняя толщина поперечного ребра;
qc = bp (hp—h'f)pyf = 0,085 (0,2—0,06) 25 000 • 1,1 = 330 Н/м.
Суммарная равномерно распределенная нагрузка
q=qe+qc = (5/8) 13 9004-330=9030 Н/м.
С учетом развития пластических деформаций изги-
бающие моменты в пролете Мс и на опоре_М0 можно
определять по равномоментной схеме (МС=МО=М):
Л4=^21/16=9030-0,962/16=520 Н м.
204
Рис. 3.23. Армирование ребристой панели перекрытия сварными сет-
ками и каркасами
1—5 — каркасы и сетки; 6 — петли; 7 — уголок 125X80X8
Расчет продольной арматуры. В пролете поперечное
ребро имеет тавровое сечение с полкой в^ сжатой зоне.
Расчетная ширина полки fe,y=feP4-2/i/6=8,5+2 -96/6=
=40 см и 6'/=6р+12й'/=8,5+12-6=80,5 см; принима-
205
ем меньшее значение fe'y=40 см; высота ребра 6=20 сл
и рабочая высота h0=h—а=20—2,5=17,5 см
A0==Mlbffh^Rbyb2=52 000/40-17,52-14,5(100)0,9=0,00325,
что меньше минимального значения До по табл. 2.12
принимаем т]= 1:
Ав=М/чоЯз=52 000/17,5 -225(100) = 0,132 см2;
принимаем из конструктивных соображений 0 6 A-I.
Дз=0,28 см2; арматуру в верхней зоне и поперечные
стержни также принимаем из арматуры 0 6 мм; шаг
поперечных стержней 150 мм (каркас 4 в сечении 3—3,
рис. 3.23). Из арматуры 06 А-I выполняют и каркас 2
в крайних поперечных ребрах (сечение 4—4, рис. 3.23).
Расчет панели по деформациям (прогибам). Изги-
бающий момент в середине пролета равен: от полной
нормативной нагрузки Afn=61 кН-м; от нормативной
постоянной и длительной временной нагрузок Mnid=
= 46 кН-м и от кратковременной нагрузки Л4пса=
= 14,9 кН-м.
Определяем геометрические характеристики приве
денного сечения панели:
а=EslEb=2-105/0,27 • 105=7,4;
As . 6,16-7,4
= bht ав 18-35 = 0,072;
(*/-*) h'f (116-18)6
bhQ “ 18-35 =°>93-
Вычисление прогиба панели приближенным методов
Проверяем условие (2.145), определяющее необходи
мость вычисления прогибов при l/ho= 590/35= 17> К
Wo hl imt
по табл. 2.20 при р.а= 0,072 и арматуре из стали класс
А-Ш находим 18,5/(1/200)/(2,5/590) = 15,5 (здес
выражение в скобках учитывает разницу в прогибе 1/20
и 2,5 см = //236)
590/35= 17 >X(im= 15,5,
т. е. расчет прогибов требуется.
Прогиб в середине пролета панели по формуле (2.142
ttot™ 1/гс = 4g 590! (1/ге),
206
где 1/fe кривизна в середине панели по формуле (2.143) при
учете постоянных и длительных нагрузок равна
1 1 Mid — ^ld b№ Rbt tser 1
~Гс = 2- 10s<100) 6,16-35» х
4 600 000 — 0,125-18-40»-1,6(100) г Л ,Л „
X----------------«-Jo----------------- 5,9-10-' см-1;
здесь коэффициенты Ai/j=0,48 и Zs2zd=0,125 приняты по
табл. 2.19 в зависимости от ра=0,072 «0,07 и <р/(т) =
= 0,93 (по интерполяции) для тавровых сечений с пол-
кой в сжатой зоне; ftot= -^-5902*5,9-10-5=2,2 см <
< [/Дт]=2,5 см — для ребристых перекрытий по эсте-
тическим требованиям (см. табл. 2.2).
Определение прогиба по точным формулам. Вначале
проверяют условие Mr^McrCt при соблюдении которого
нормальные трещины в наиболее нагруженном сечении
по середине пролета не образуются. Момент от полной
нормативной нагрузки Afn=61 кН-м. Момент трещино-
образования МСГс вычисляют по формуле (2.106), прини-
мая Мгр = 0:
Л1сгс ==^ Rbt, чгг Wyl, ГДС UZp/ == у
По прил. VI для тавровых сечений с полкой в сжа-
той зоне у=1,75, а упругий момент сопротивления сече-
ния для растянутой грани сечения
Wred^^lredlytf, yo^^Sred/Ared-
Для вычисления lred и уо определяем площадь при-
веденного сечения по (3.20):
Лге<1=Л+аЛв = 116-64-18-34+6,16-7,4= 1354 см2.
Статический момент площади приведенного сечения
относительно нижней грани ребра по (3.21):
Sred=S0+aSs = 116-6-37+18-34-17+6,16-7,4-5 = 36 470 см3.
Расстояние от центра тяжести площади приведенно
го сечения до нижней грани ребра:
//о== ^red/4 red 36 470/1354 = 27 см;
h—уо=4О—27=13 см.
207
18-34’
12 '
Момент инерции приведенного сечения относитель-
но центра тяжести сечения по (3.22)
, , л 2 П6.63
I red — ! У s — 19
+ 18-34.102 + 7,4-6,16-222 = 206300 см4;
где Уь=Уъ—а=27—5=22 см; в формуле (3.22) слагае-
мые с А8р, A'sp и A's исключены, так как Д8р=0; Л\р=
= 0, a А'8 не учтены ввиду малости.
Момент сопротивления:
Wred=lredly<)=206 300/27=7650 см3;
Wpl=yWred= 1,75-7650= 13 400 см3.
Момент трещинообразования
Merc — Rbt,serWpl = 1,6(100) 13 400 = 21,4-105 Н-см = 21,4 кН м,
что меньше Мп=61 кН-м, следовательно, трещины в
растянутой зоне сечения по середине пролета образуют-
ся. Необходимо выполнять расчет прогибов с учетом
образования трещин в растянутой зоне. Кроме того,
требуется проверка по раскрытию трещин.
Полная кривизна 1/г для участка с трещинами по
формуле (2.130):
1/г=1/Г1-1/г2+1/гз
и соответственно полный прогиб панели ftot=fi—/г-Ь/з,
где fi — прогиб от кратковременного действия всей на-
грузки; /2— то же, от действия только постоянных и
длительных нагрузок; f3 — прогиб от длительного дей-
ствия постоянных и длительных нагрузок.
Вычисление fi. Для середины пролета панели Мг=
=Мп=61 кН-м. Для определения кривизны дополни-
тельно вычислим:
Мп 61-10*
bh*RbiSer ~ 18-35.-18Л (100)
\=° Ф f (1 —2^;) “ 0,93 — 2-35 ) = °>85-
Относительная высота сжатой зоны в сечении с тре-
щиной по (2.131)
1 1
е - 1 + 5 (В + Z) “ 1 + 5 (0,15 + 0,85) “
₽+ lOga 1 -8 + 10-0,072
= 0,099 0,1,
что меньше h'f//io=6/35=O,172 и меньше 2a'/h0=5/35=
=0,143; согласно п. 4.28 СНиП [13], сечения рассчиты-
208
вают как прямоугольные шириной b'f=\ 16 см; прини-
маем без учета арматуры A's в формулах для опреде-
ления X, <р/ и Zi значение h'f=O:
Ле а 6,16
= ~ П6^5-7’4 = °’0112;
b'fhlRbtSer ~ 116-35®. 18,5(100)
<Р/ = 0;
мп
Х = 0:
е = — ! + 5.0.0232- = 0,083.
1,8 + 10-0,0112
Плечо внутренней пары сил по формуле (2.136)
при ф/=0
1 —
о
/ 0.0832 \
= 35^- 2-0,083 ) “
= 35.0,96 — 33,5 см.
Определяем коэффициент По формуле (3.9):
i|)6 = 1,25—qpz зфт = 1,25—1,1- 0,35=0,87 < 1,
где
фт =Rbt ,вет
ф/.
Ц7Р i/M" = 1,6 (100) (13 400/61 • I О’) = 0,35;
= 1,1 (по табл. 36 СНиП 2.03.01—84).
Кривизна 1/г| в середине пролета панели при крат-
ковременном действии всей нагрузки по формуле (2.130)
и фь=0,9; v=0,45:
1 Мп
61•10’
35-33,5
0,9
Г 0,87
х |_2-10’(100) 6,16 + 0,083-116-35-27-Ю’(100)0,45 J =
— 4,84.10“Б см-1.
Прогиб fi по формуле (2.142)
/1==“^Г /2ТГ = "^Г 590М,84-10-* = 1,76 см.
Вычисление f2-Mid=46 кН-м1 Заменяющий момент
Mr=Mid=46 кН-м:
Mid 46,105 _ППЙ
b'fhlRbiSer " 116-32®-18,5(100)
1
46-10’
= 0,087; Zi = 35-0,96 = 33,5 см;
10-0,0112
209
по данным расчета Д принимаем:
Ц>„=0,87; фь=0,9; v=0,45;
1 46-10’ Г 0,87
г8 “ 35-33,5 2-10s (100) 6,16 +
0,9 1
+ 0,087-116-35-27-10’(100) 0,45 =
3,6-10-’ см-’.
Прогиб f2
5
/s =-4g-59О’-З,6-10—’ = 1,31 см.
Вычисление f$. Кривизну 1/г3 при длительном дейст-
вии постоянной и длительной нагрузок определяем с ис-
пользованием данных расчета кривизны 1/rj и 1/г2‘-
Mr=Mia=4Q кН-м; £=0,087; 21=33,5см; <рт=0,35. Ко-
эффициент v=0,15.
Коэффициент при <pZs=0,8 по (3.9): ifs=l,25—
—<pzs<pm = 1,25—0,8 • 0,35= 0,97< 1.
Кривизна 1/гз в середине пролета панели
1 46,0-10’ Г 0,97
га = 35-33,5 [г-10’(100)6,16 +
+ 0,087-116-35-27-10’(100)0,15 J =5,6-10“ см ’.
Прог'иб /з-
5
/»= 48 590’-5,6-10—* - 2,05 см.
Суммарный прогиб ftot=fl—/2+/з=К76—1,31+’
+2,05=2,5 см < [/нт] = 1/1501=3,9 см по конструк-
тивным требованиям и fum=2,5 см — по эстетическим
требованиям.
Расчет панели по раскрытию трещин, нормальных
к продольной оси. Согласно данным табл. 2.9, ребрис-
тая панель перекрытия относится к третьей категории
трещиностойкости. Предельно допустимая ширина рас-
крытия трещин составляет асгс1=0,4 мм и аСТс2=0,3 мм.
По формуле (2.120) ширина раскрытия трещин
acre = J” 20 (3,5— 100ц) У d Ъа,
где 6=1; (pz,cd = l; qi.id = (1,6— 15ц); т) = 1; 6а=1 (так как п2 =
= 3 см <0,2/1 = 0,2-40 = 8 см); d=14 мм; ц=Д6/6/1о=6,16/18-35 =
= 0,0098<0,02.
210
Расчет по длительному раскрытию трещин. Ширину
Л1 гельного раскрытия трещин определяют от длитель-
ного действия постоянных и длительных нагрузок. Изги-
|<а®1'щий момент в середине пролета панели Afw=
рйо кН-м. Напряжение в растянутой арматуре
И °« = тт = к4 =22 300 h/cmS -223 МПа •
; $ и,10.оо.Э
Гак как растянутая арматура в ребрах расположена
1 два ряда, то напряжение os необходимо умножить на
юправочный коэффициент &п (по п. 4.15 СНиП
2.03.01—84).
h — х— ch 40 — 3,05 — 3
s«- h—x — ch ~ 40 — 3,05 — 5 -
'де x—g/io=O,O87-35=3,O5 cm; g2=3 cm — расстояние от нижней
грани сечения до центра тяжести нижнего ряда продольной армату-
ры; ai = 5 см — уточненное расстояние от нижней грани сечения до
центра тяжести всей растянутой арматуры As.
При длительном действии нагрузок принимаем ф/=
= 1,6—15р=1,6—15-0,0098= 1,453. Коэффициент:
As 6,16
р, = £^--= 18 35 -= 0,0098 < [ц] = 0,02.
223-1,06 3/ —
1-1,45.1 —27ц— 20(3,5— 100 • 0,0098)}/ 14 -
— 0,2 мм < [of/T2] — 0,3 мм.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин.
Ширину кратковременного раскрытия трещин определя-
Ю1 как сумму ширины раскрытия от длительного дейст-
вия постоянных и длительных нагрузок асгсз и прира-
щения ширины раскрытия от действия кратковременных
нагрузок (aCrci—аСГС2), формула (3.16):
Ссгс== (&crcl—Clcrc2) “F^crc3>
где аСгсз=0,2 мм.
Напряжение в растянутой арматуре при кратковре-
менном действии всех нормативных нагрузок
М" 61 • Ю5
’** “ = 6,16-33,5 “ 29-600 Н/см = 296 МПа-
Напряжение в растянутой арматуре от действия по-
стоянных и длительных нагрузок
Mld 46-105
°*2 e Aszt “6,16-33,5 (100) ~223 МПа-
211
Приращение напряжения при кратковременном уве-
личении нагрузки от длительно действующей до ее пол-
ной величины составляет
Да8 = сгв1—cfs2=296—223=73 МПа.
Приращение ширины раскрытия трещин при (р=1
по формуле (2.120)
^cicrc ~ {flcrci — a,crc*) = 1*1*1 2 1Q5 20 (3,5 —100*0,0098) X
X У 14 = 0,046 мм.
Суммарная ширина раскрытия трещин
Ccrc./Ot = 0,2+0,046 = 0,25 ММ < [^crci,iim]==0,4 мм.
Затем выполняют расчет панели по раскрытию на-
клонных трещин, а также расчет панели в стадии изго-
товления, транспортирования и монтажа (порядок рас-
чета см. в примере 3.2).
Пример 3.5. Расчет сборного
неразрезного ригеля
Задание для проектирования. Требуется рассчитать
и сконструировать сборный неразрезной трехпролетный
ригель для перекрытия по рис. 3.16. Пролет ригеля
между осями колонн 6 м, а в крайних пролетах /=6—
—0,2+0,3/2=5,95 м (где 0,2 м — привязка оси стены
от внутренней грани, а 0,3 м — глубина заделки ригеля
в стену). Нагрузки на перекрытие приняты по табл. 3.3.
Марки материалов и их расчетные характеристики, ана-
логичные приведенным в примере 3.2: бетон классаВЗО,
арматура продольная класса А-Ш, уп=0,95.
Решение. Определение размера ригеля. Высота Л =
= ( 1/10}/=600/10 = 60 см; ширина b = Л/3 = 60/3 =
= 20 см; собственный вес ригеля я% = 0,6 *0,2 *25 000=
= 3000 Н/м.
Определение нагрузок и усилий. Нагрузки на ригель:
полная нормативная gn= (gn+Pn)l+qnp = (4250+4400) X
Х6,2+3000=56 700 Н/м, где /=6,4—0,2=6,2 м (см.
рис. 3.16, а)—ширина грузовой площади, приходящей-
ся на ригель; нормативная длительно действующая (по-
стоянная) qnid\ = 4250*6,2+3000=29 400; нормативная
постоянная и длительная временная (?лм=29 400+
+ 2000 *6,2=?41'800 Н/м; нормативная кратковременная
212
</"cd=2400-6,2 = 14 900 Н/м; полная расчетная нагрузка
q = (ё + р)1 + ъЧпР = (4810 + 5720)6,2 + 3000-1,1 =
=68 700 Н/м; расчетная от постоянных и длительных на-
грузок qid= (4810+2600)6.24-3300=4930 Н/м и расчет-
ная от кратковременных нагрузок ^=3120-6,2=
19 400 Н/м.
С учетом коэффициента надежности по назначению
уп=0,95 указанные нагрузки будут равны:
нормативная полная qn=56700-0,95=54000 Н/м;
нормативная постоянная и длительная временная
qnid=4l 800-0,95=39 800 Н/м;
нормативная кратковременная <7псй=14 900-0,95=
= 14 200 Н/м;
нормативная постоянная qnidi — 29 400 • 0,95 =
=28 000 Н/м;
нормативная временная (полная) o”Cd=4400-6,2X
Х0,95=26 000 Н/м;
нормативная временная длительная </+<2=2000-6,2X
Х0,95=11 800 Н/м;
расчетная полная </=68 700-0,95=65 200 Н/м;
расчетная постоянная и длительная временная </м=
=49 300-0,95=46 800 Н/м;
расчетная кратковременная q,<n = 19 400-0,95 =
= 18 400 Н/м;
расчетная постоянная <р</| = 33 100-0,95=31 500 Н/м;
расчетная временная (полная) ос<г=4400-1,3-6,2Х
Х0,95=33 700 Н/м;
расчетная временная длительная </^2=2000-1,3-6,2Х
Х0,95= 15300 Н/м.
Расчетные значения М и Q находим с помощью таб-
лиц как для трехпролетной неразрезной балки (табл. 3
прил. VII). При этом временную нагрузку располагаем
в тех пролетах, при которых момент получается макси-
мальным (табл. 3.5).
Принимая во внимание развитие пластических дефор-
маций при р/^^1,3, расчет можно выполнять с учетом
перераспределения моментов. В качестве выровненной
эпюры моментов принимаем эпюру М, соответствую-
щую схемам загружения 1 и 2 или 1 и 3, при которых
имеем Мтах в пролетах 1 и 2. В этом случае момент
на опоре В равен Мв=—113—60,7=—173,7 кН-м, а по
грани колонны при Zic=30 см
М'ь=Mb—QbM=—173,7494,5 • 0,3/2=-159,5 кН • м.
213
Таблица 3.5. Определение расчетных изгибающих моментов и поперечных сил
Схема загружения Моменты М, Н-м, и поперечные силы Q, Н
в первом пролете, Л4* во втором пролете, Л12 поперечная сила ца опоре At QA на опоре В
— слева Q52 — справа
А& £ 5,08-31500 X Х5,952=89300 0,025-31500 X Х62=28300 0.4-31500Х Х5,95=75000 —0Д-31500Х Хб2=—113000 —0,6-31500 X Хб=—113000 0.5-31500Х Х6=94500
р 0,1-33700X —0,05-33700 X Хб2=—60800 0,45-33700 X X 5,95=90400 —0,05-33700 X Х62=—60700 —0,55-33700X Х6=—111000 —t
5950 , 5000'^ * —i Х5,952 = 119 200
А X 'X* А —0,025-33700 X Х5,952 = 29800 0,075-33700 X Х62 = 91000 —0,05-33700 X Х5,95= =—10000 —0,05-33700X Хб2=—60700 —0.05-33700Х Хб=—10100 0,5-33700 X Х6= 101100
А > г,,.., 'Р & Лг£ ArrJJ — 0,38-33700 X X 5,95 = 76200 —0,117-33700 X Хб2=—142000 —0,617-33700 X Х6=—124500 0,583-33700 X Х6= 117600
Наиболее невыгод- ное загружение (нйд чертой — № схемы, под чер- той значения М и Q) 1,2 1.3 1,2 1,4 1,4 1,4
208500 119300 1,2 165400 —255000 —237500 212100
—32500
Примечание, q— постоянная нагрузка; р — полная временная нагрузка.
Момент на опоре В по грани колонны для схем за-
гружения 1 и 4
ЛГд=—255+212,1 -0,3/2=—223,2 кН-м.
Уменьшение моментов на опоре по грани колонны в
сравнении с упругой схемой составляет:
(223,2—159,5)/223,2=^8,5 °/о < 30, условие соблю-
дается.
Расчетные данные. Принимаем: тяжелый бетон клас-
са ВЗО, для которого по табл. 1.1 и 1.4 Rb= 17,0 МПа,
7?di=l,2 МПа, RbtSer=22 МПа, RbttSer=\,8 МПа, Еь =
==29’103 МПа. Коэффициент условий работы ?ь2=0,9,
арматура продольная класса A-III с j?s=365 МПа,
Rsw=290 МПа (см. табл. 1.7). Закладные детали из
стали марки ВСтЗпсб по ГОСТ 380—71 *, а монтажные
арматура и петли из стали класса A-I, 7?s=225 МПа.
Расчет прочности ригеля по нормальным сечениям.
Уточняем высоту ригеля по моменту у грани колонны
при £ = 0,35 и Ь=20 см по формуле (2.47):
м' ' 1/ 15 9^0 000
|/ яь1--Ь = 1,86 Г 17(100)0,9-20 = 43 см,
где r0=l,8G при £ = 0,35 (см. табл. 2.12).
Принимаем Л = Л()+-а = 44+6 = 50 см. По формуле
(2.40) вычисляем по МГв первом пролете:
л Mi '20 850000
°“ Rblb.bhl “ 17(100)0,9-20-44» = °’3о1;
этому значению по табл. 2.12 соответствуют т) = 0,773
и £ = 0,455. Проверяем условие (2.32) £^£н. Для это-
го по формуле (2.34) вычисляем со = 0,85—0,008/?*Х
Худ2=0,85—0,008-17’0,9=0,72, и граничное значение
£н по (2.33):
со 0,72
° . . 365 Л °'72А - ’
14 500 V- 1>1/ I+ 500 V~l,l/
Условие (2.32) соблюдается, так как £=0,455<£н=
=0,575. По формуле (2.41) площадь сечения продоль-
ной арматуры в первом пролете
Ла=Мt/Rsriho=20 850 000/365 (100) 0,773 • 44 = 16,8 см2;
принимаем 2 022 А-Ш и 2025 А-Ш, Ав=7,6+9,82 =
= 17,42 см2.
215
Во втором пролете:
Ло=11 930 000/17(100)0,9-20-442=0,201; t)=0,888; 1=0,225,
Л,= 11 930000/365(100)0,888-44 = 8,4 см2;
принимаем 2 016 А-Ш, As=4,02 см2 и 2 018 А-Ш,
As=5,09 см2, общая площадь As=4,024-5,09=9,11 см2.
Верхняя арматура во втором пролете, Л4=
=—32 500 Н • м
40=3 250 000/17(100)0,9-20-462=0,0503; т]=0,973; §=0,055,
где
h0=h—а=50—4=46 см.
А.=3 250 000/365 (100) 0,973 46= 1,99 см2;
принято конструктивно 2 014 А-Ш, As=3,08 см2 как
продолжение надопорных стержней..
Подбор арматуры в сечении по грани опоры (ко-
лонны) :
А>= 15 950 000/17(100)0,9-20-442=0,27; т)=0,84; g=0,32;
А, = 15 950 000/365 (100) 0,84 • 44=11,9 см2;
принято 2014 А-Ш4-2 025 А-Ш, А=3,084-9,82=
= 12,9 см2.
Расчет прочности по наклонным сечениям на попе-
речные силы. На крайней опоре Qx = 165,4 кН. Так как
в каркасе ригеля имеются продольные стержни диамет-
ром 25 мм, то минимальный диаметр поперечных стерж-
ней при односторонней сварке должен быть не менее
dw=8 мм (см. табл. 2 прил. II).
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения
с на продольную ось: В&=ф&2^&<у*2^2о=2-0,9- 1,2Х
Х20-462(100) =91,5-105 Н/см, где (14-ф/4-фп) = 1» так
как ф/=<рп=О; в расчетном наклонном сечении Qb—
= Qsw=Q/2, отсюда c=Bb/0,5Q=91,5-105/0,5-165400=
= 110 см, что больше 2й0=2-46=92 см, принимаем с—
= 2Ло = 92 см. Вычисляем Qsw = Q/2 = 165 40Q/2 =
=82 700 Н; qsw=Qsw/c=82700/92=900 Н/см.
Принимаем поперечные стержни диаметром d=
= 10 мм класса A-I, Asw=0,785 см2, Rsw= 175 МПа. От-
ношение dswld—10/25= 1/2,5> 1/3, поэтому коэффици-
ент yS2 не вводится. Число каркасов в сечении — два,
при этом Asw=2-0,785= 1,7 см2.
Шаг поперечных стержней
s=RewABW/q,w—175-1,7(100)/900=33 см.
216
По конструктивным условиям при Л>450 мм
s^/i/3=50/3= 17 см;
принимаем на приопорных участках длиной 1/4/=
= 150 см, s=15 см, а в средней части пролета ригеля
допускается
s^3/i/4=37,5 см;
назначаем s=30 см.
На первой промежуточной опоре слева: Qb\ =
= 237 500 Н. Принимаем те же поперечные стержни, что
на крайней опоре, последовательно вычисляем:
Вь = 2 • 0,9.1,2 • 20 • 442 (100) = 83,7 • 105 Н/см;
с=B*/0,5Q=83,7-105/0,5-237 500=70,5 см;
Qew=0,5-237 500=118 750 Н;
^sw= П8 750/70,5= 1680 Н/см;
s= 175-1,7(100)/1680=17,7 см;
принимаем s=15 см. На опоре справа, где Qbi=
= 212 100 Н, принимаем также s=15 см, в пролете s =
= 30 см.
По данным расчета выполнено конструирование ри-
геля (рис. 3.21). Обрыв части стержней в пролете и над
опорой выполнен но методике, изложенной в примерах
3.1 и 3.4, как для элементов прямоугольного сечения.
Расчет ригеля по деформациям (прогибам). Опреде-
ляем прогиб ригеля в первом пролете, где максималь-
ный момент от полной нормативной нагрузки равен (за-
гружение по схемам 1 и 2 табл. 3.5):
Мп i = (0,08 • 28+0,1 • 26) 5,952 = 171,5 кН • м,
в том числе от постоянной и длительной временной
нагрузок
Мпца= (0,08 -28+0,1 • 11,8)5,952= 121 кН-м,
от кратковременной нагрузки
Mnlcd=0,1-14,2-5,952=50,5 кН-м.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин, нормальных к продольной оси:
Mcrc=fibt,8eriWPi = 1,8(100) 14600=26,3-105 Н-см=» 26,3 кН м<
<Mi = 171,5 кН-м,
217
0,251
a)
0,251
0,251
0,251
0,251
Я
100
А
И
0,251
№<№2925
2j£j
12
2
1?
К-цштЛ)
юоо
101
г Ф/е a-i
45
1Ш’16О
1=5820
300*9*27$
. 5920
If
2-2
ФША-Щ ..
1=5650 11
150*10=1500 ПО
-------------f—f
fiMA-J
Ф25А-Ш
1 1 = 5900
^Aa^L
1 W3U f-)лпп
1360
-4-4-
150*10=1500 400^300*6=2^0
5650
,300 ~
1
6000
’00 ,<M0 5700
<0 У,
М2Ф25
* М2Ф18 '
М2Ф16+2Ф18
Vh
К-1
6000
5950
60
13
-10*290,1'250)
19 16
ш*8,1^,1 fto
чю —
•8*310
150*20-1500
'Ы „ 5'5 g>
ЗДГ “•—7J—
Ф16А-Щ
1*2930 /Z
№W5
3
Puc. 3.24. Армирование трехпролетного сборного неразрезного ри-
геля по примеру 3.5
а —эпюра арматуры по М; б — эпюра Q; в — армирование ригеля; 1—18 —
номера стержней по спецификации в табл. 3.6; 19 — монтажная сварка;
Мо — момент от полной нагрузки; М01—то же, от постоянной части на-
грузки
где
Wpi = у 1Г0 = 1,75 • 6Я2/6 = 0,291 • 20 • 502 = 16 400 см3;
так как 7ИСГс<Л41'г, то в сечении по середине пролета
ригеля образуются трещины; то жё и в опорных сечени-
ях, где Л1Вс = 130 кН-м. |
Полный прогиб для участка с трещинами при учете
опорных моментов определяют по формуле (3.11)
где 1/гс, 1/Пи и 1/го2 — соответственно кривизны по середине проле-
та, на левой и правой опорах; в данном примере кривизна l//ot=O>
так как на левой опоре момент Л4=0.
218
Вычисление кривизны 1/гс. Значение 2Vlr=Afi''=
= 171,5 кН-м.
Определяем параметры:
M1 171,5.10s
bhlBb,ser ~ 20-44’.22(100) -°’201:
Л, Es 17,4.2.10s п
1*а — bh0 Еь ~ 20-44-29-103 ~ °’135’ “ ~ 6,9;
р = 0,0197;
д' „ 2,26-6,9
ф, - И.44.0.45 -
, Es 2.1-108 „
где As = 2,26 см2 (2012 AI); а = = 29»10~ 7,27; v в
= 0,45;
( hf\ / 6 X
х= I 1-2^ I =0,039 (1—2^г) = 0,°36;
(здесь h'f=2af=2*3=6 см — как для прямоугольных
сечений при наличии арматуры Л'в).
Относительная высота сжатой зоны в сечении с тре-
щиной по формуле (2.131)
1 “ .. 1-1-5(0-ГХ) , 1 +5(0,201 +0.036) “ °’29-
1,8 Ь Юра *>В >* 10-0,135
Плечо внутренней пары сил по формуле (2.136)
Ча’ 1 Г 6
т~Ф#+?» -тт- 0,039 + 0,29»
2»__L____ __ 44 1__________________
2(q> +e)J L 2(0,039 + 0,29)
= 38 см.
Коэффициент ф8 по формуле (3.9)
Rbt,serWPl . 1,8(100)14600
фз=1,25 — Mj =1,2о—1,1 171,5.10»
- 1,08 > 1,
где (pfe=l,l—для стержневой арматуры периодического профиля;
принимаем фв = 1.
Кривизна ригеля в .середине пролета по формуле
(2.130) при коэффициенте v=0,45 (см. табл. 2.17)
1 __ Г '] _ 171,5.Ю8
rc ’ hQzx [fyAj +(<р 44.38 х
Г 1 0,9 ’ 1
2-10s(100) 17,4 + (0,039 + 0,29)20-44-29.103 (100)0,45
= 5,3-10-’ см-*.
219
Вычисление кривизны l/rQ2. Значение Mr=Mnhr=
= 135 кН-м (при загружении нормативной нагрузкой по
схемам 1 и 2 табл. 3.5). Определяем параметры для се-
чения ригеля по грани опоры:
135.10s _
20.442.22(100) = 0’158;
И» = 2^.^4' 6,9 = 0,101;
Asa 5,09-6,9
V bh0 v 20-44.0,45 ’ ’
где Ав = 5,09 см2 (2 018 А-Ш по грани колонны справа — со сто-
роны среднего пролета ригеля);
К=0,088[ 1 —6/ (2 • 44) ]=0,082;
6 “ “ 1 +5(0,158 + 0,082) “ °’25'
1,8 + 10-0,101
Плечо внутренней пары сил
Л Г 0,088(6/44) + 0,252
z, = 44 1— 2(0,088 + 0,25)
= 39,2 см.
Кривизна ригеля I//02
1 _ 135-10’ 1
г,2 = 44-39,2 2-10’(100) 12,9 +
+ (0,088 + 0,25) 20-44-29-103 (100)0,45 -4,8‘10 ’ см
Полный прогиб по формуле (3.11) при коэффициен-
те s=5/48 для балок с равномерно распределенной на-
грузкой
4 5,3-10-’ — 0,5-4,8-10-’ (4—4)
6002 =
= 1,8 см< [Л/т] = 3 см;
условие удовлетворяется.
Расчет ригеля по раскрытию трещин. Согласно
табл. 2.8, ригель относится к третьей категории требо-
ваний по трещиностойкости: [acrci]=0,3 мм [асгс2] =
= 0,4 мм.
Расчет по длительному раскрытию трещин. Изгибаю-
щий момент в первом пролете от постоянной и времен-
ной длительной нагрузок по схемам 1 и 2 табл. 3.5:
Мм= (0,08-28 000+0,1 -11,8)5,952= 121 000 Н- м.
220
Напряжение в растянутой арматуре
Мм 12 100 000
«-j-HL = . п 4 38- = 18 300 Н/смг = 183 МПа.
Поправочный коэффициент, учитывающий двухряд-
ное расположение арматуры,
Л — х—а, 50—12,7 — 3,7 , ..
Ъп = Л — x—at = 50—12,7 — 6 = 1 ’°8’
где х=£йо=О,29-44=12,7 см; а2=3,7 см.
Значения Zi и £ принимают по данным расчета риге-
ля по деформациям (прогибам).
Ширина раскрытия трещин при <pj=l,6—15Х
XI7,4/(20-44) =1,3 по формуле (2.120):
gw,,= 1 • 1 • 1,3 ;j^08- 20 (3,5—100-0,02)V 25 =0,113 мм <
< = 0,3 мм;
p=4,/Ьйо = 17,4/20 • 44=0,0198~ 0,02.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин
всгс — Oerc.l— Дсгс,2 I Дсгс.з,
ГДС вСГс» = 0,113 ММ.
Напряжение п растянутой арматуре при совместном
действии всех нагрузок
мп 171 5.5 10*
°'* " 7ГГ7Г “ 17 4-38--- 26000 н/см* ” 260 МПа-
Напряжение в растянутой арматуре от постоянных
и длительных нагрузок
Мм 12100000
ast = -j-iS--И(|' = 18300 Н/см’ = 183 МПа.
Приращение напряжений
Да=пв1—0*2=260—183=77 МПа;
соответствующее приращение ширины раскрытия тре-
щин При ф/= 1
Ldcfc = ctcrcj i — асгс,ъ = 1*1 *1 2.1Q5 20(3,5—100*0,02) х
X >^25 = 0,037 мм.
Ширина раскрытия трещин при совместном действии
нагрузок acrc,tot=0,1134-0,037=0,15 мм < [acrCt2]iim=
= 0,4 мм, условие удовлетворяется. Далее при необхо-
221
Рис. 3.25. К расчету стыка ригеля с колонной
1 — ригель; 2 — монтажная сварка; 3 — стыковой стержень; 4 — колонна
димости выполняют расчет по раскрытию наклонных
трещин (см. пример 3.2).
Расчет стыка ригеля с колонной. Ригель опирается
на консоли колони (рис. 3.25). Расстояние между цент-
рами тяжести закладных деталей ригеля на опоре: z—
= 50—4=46 см.
Усилие растяжения в стыке по формуле (3.14)
М=Л1'й/г= 159 500/0,46=346 000 Н=346 кН.
Площадь сечения верхних стыковых стержней по
формуле (3.15)
А „=N/R,=346 000/365 (100) = 9,5 см2;
принято 2 0 25 А-Ш, As=9,82cm2, которые пропускаем
через заделанные в колонны трубки диаметром 40 мм.
При применении арматуры из стали класса A-I As=
= 346 000/220 (100) = 15,7 см2 можно принять 2032 A-I,
Аа= 16,08 см2.
222
Требуемая длина сварных швов при kr = (1/4)25^
~7 мм, 7?и/=180 МПа
1-N 1,3-346000
S/«'= pz kf Ruf = 0,85-0,7-180(100) = 42 см>
а на один стержень при двусторонней приварке двух
стержней приходится
/ю=42/(2-2) = 10,5 см,
а с учетом непровара по концам принимаем /w=15 см,
что больше /wmin=5d=5-2,5=12,5 см.
Длина стыковых стержней:
/=йс4-2/„4-2Д=30+2-154-2-1,5=63 см,
где Д = 15 мм — зазор между торцом ригеля и колонной; принято
/=650 мм.
Расчет стыковой пластинки ригеля из стали марки
ВСтЗкп2: площадь пластинки
N 346 000
= 16,1 см2;
Rylc~ 215(100)1
толщина пластинки
/«Д//;,,« 16,1/20 = 0,805 см;
принимаем /= 10 мм. Аналогично пластинку необхо-
димо предусмотреть на консоли колонны.
Длина швов прикрепления ригеля к опорной плас-
тинке консоли при й/=10 мм (как для необетонирован-
ных стыков):
_1,3(ЛГ — Т) __ 1,3(34600 — 237 500.0,15)
“ QJkfRuf “ 0,7.Ь180(100) -32см,
гд& Т=Qf— сила трения; /=0,15 — коэффициент трения стали
О сталь; Q — максимальная поперечная сила по сочетанию схем за-
гружения 1 и 4 табл. 3.5.
Длина шва с каждой стороны ригеля с учетом не-
провара
/wl=S/w/2+l =32/24-1 = 17 см.
Вылет консоли колонны с учетом зазора должен
быть не менее 20 см. Спецификация арматуры на один
ригель (см. рис. 3.24) приведена в табл. 3.6.
223
nd ND 4^ 1 а б л и ц a 3.6. Спецификация арматуры на один ригель
Привязка элемента Обозначение каркаса Позиция на рис. 3.24 Сечение Класс арматуры, марка стали Длина 1, мм Количество п nt, м Общая масса, кг
на один элемент всего
1 0 25 А-Ш 5900 1 4 23,7 91;3
2 22 А-Ш 3820 1 4 15,3 45,8
3 0- 1.4 А-Ш 2000 1 4 8 9,7
4 0 25 « А-Ш 1200 1 4 4,8 18,5
Крайние 1 К-1 (шт. 4) • 5 0 12' A-I 3880 1 4 15,5 13,8
пролеты и детали 6 010 A-I 450 31 124 55,8 34,5
7 —8X370 ВСтЗкп2 200 1 2 0,4 9,3
8 -10X200 ВСтЗкп2 250 1 2 0,5 7,8
9 0 10 A-I 180 6 12 2,2 1,4
10 0 10 A-I 1000 2 4 4 2,5
11 0 18 А-Ш 5650 1 2 11,3 22,6
Средний К-2 (шт. 2) 12 0 16 А-Ш 2930 1 2 5,9 9,3
пролет и детали 13 0 14 А-Ш 5650 1 2 11,3 13,7
-418
14 0 25 А-Ш 2000 1 2 4 15,4
6 0 10 A-I 450 30 60 27 16,7
Средний 7 —8X370 ВС-Зкп2 200 2 2 0,4 9,3
пролет 8 —10x200 ВСтЗкп2 250 2 2 0,5 7,8
9 0 10 A-I 180 6 6 1,1 0,7
10 0 10 A-I 1000 2 2 2 1,2
И'Т-ог о 331
Опорный Отдельные 15 0 25 А-Ш 650 2 4 2,8 10,8
узел стержни и 16 0 20 А-Ш 2200 2 4 8,8 21,7
детали 17 0 12 А-Ш 1910 2 4 7,6 6,7
15 —10X250 ВСтЗкп2 250 2 4 1 19,7
Примечание. Показатели на ригель: бетон класса ВЗО, объем бетона на один трехпролетный ригель
с?» 1,76 м3, содержание металла в 1 м3 бетона ригеля: 331/1,76= 189 кг.
§ 14. РЕБРИСТЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ С ПЛИТАМИ,
ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ
Компоновка конструктивной схемы. В перекрытиях
с плитами, опертыми по контуру, опорой для плит слу-
жат балки, которые располагают по осям колонн в двух
направлениях и назначают одинаковой высоты (рис.
3.26). Сетка колонн обычно квадратная с шагом 44-6 м,
но допускается и прямоугольная с отношением длинной
стороны /2 к короткой /1 не более двух прак-
тически принимают отношение Z2/Zi = 14-1,5.
Перекрытия без промежуточных опор и с малыми
размерами плит (до 2 м) называют кессонными или
часторебристыми. Балки в таких перекрытиях можно
располагать параллельно его сторонам или под углом
45° (рис. 3.26, в). Толщина плиты в зависимости от ее
размеров в плане и величины нагрузок может состав-
лять 64-14 см (но не менее 1/50Z1 при упругой заделке
и 1/45Z] при свободном опирании), а в кессонных пере-
крытиях 34-5 см.
В монолитных железобетонных перекрытиях плиты
жестко соединены с балками, а в сборных они могут
иметь либо свободное опирание, либо жесткое (при на-
личии сварки выпусков арматуры и замоноличивания
стыков). Плита работает на изгиб в двух направлениях.
В зависимости от способа опирания по контуру разли-
чают девять схем плит (рис. 3.27, а): свободно опертая
7, с заделкой одной 2 и 3, двух 4, 5 и 6, трех 7, 8 или
четырех сторон 9. Возможное расположение указанных
плит в многопролетпом перекрытии показано на рис.
3.27, б, в.
Перекрытия с плитами, опертыми по контуру, обыч-
но менее экономичны, чем перекрытия с балочными пли-
тами, однако по архитектурным соображениям их при-
меняют для перекрытия залов, вестибюлей, фойе и тому
подобных помещений. Повышение эффективности пере-
крытий с плитами, опертыми по контуру, может быть
достигнуто членением перекрытия на сборные элементы,
(панели и балки) и замоноличиванием стыков на мон-
таже. Вариант такого сборного перекрытия, предложен-
ный ГПИ-1, показан на рис. 3.26,6. В этом перекрытии
прогоны, имеющие тавровое сечение с полкой в растя-
нутой зоне, опираются на консоли колонн. На полки
прогонов укладывают многопустотные (или ребристые)
панели — по три панели в каждом поле. В смежных по-
226
Рис. 3.26. Типы перекрытий с плитами, опертыми по контуру
а — монолитное; б — сборное; в, г, — кессонное; 1 — балки; 2 — панели
лях перекрытия панели укладывают взаимно перпенди-
кулярно н соединяют их по краям между собой и с про-
гонами сваркой закладных деталей. Крайние панели в
каждом поле опираются на прогоны с трех сторон, а
средине — только торцами. Для обеспечения совместной
работы средней и крайних панелей продольные стороны
панелей соединяют вчетверть с замоноличиванием рас-
твором швов между ними, после чего вся плита работа-
ет как опертая по контуру.
Более индустриальны перекрытия, в которых все по-
ле выполняют из одного элемента в виде сплошной од-
нослойной или многослойной панели, ребристых, шатро-
вых или вспарушенных крупноразмерных панелей. Од-
нако при больших размерах панелей их применение за-
труднено по условиям транспортирования и монтажа.
Расчёт плит, опертых по контуру. Точный расчет
плит, опертых по контуру, представляет собой весьма
сложную задачу теории упругости. На практике обыч-
но для определения изгибающих моментов пользуются
готовыми таблицами, вычисленными из условий упругой
работы конструкции (прил. VIII), или расчет ведут по
методу предельного равновесия (табл. 3.7).
8”
227
1
Рис. 3.27. Расчетные схемы железобетонных плит, опертых по кон-
туру
а — типы плит; б, в — расположение плит на плане перекрытия; Afb М2—
пролетные мрменты; и М2 — моменты на опоре; 1—9 — типы плит по схе-
мам опирания
Таблица 3.7. Соотношения между расчетными
моментами в плитах, опертых по контуру
Z2//1 l-r-1,5 1,5+2
М2/М1 0,2+1 0,154-0,5
Mi/Mf, M'l/Mt 1,34-2,5 1+2
Mu/Mt-, M'u/Mt 1,3+2,5 0,24-0,75
При^уяругом расчете вначале подсчитывают полную
(постоянную и временную) равномерно распределенную
нагрузку, приходящуюся на все поле плиты:
Р=(ё+рШг, (3.26)
228
затем вычисляют максимальные изгибающие моменты на
полосу плиты шириной 1 м по формулам:
для пролетных моментов
М^ацР-, M2=a2iP\
(3.27)
для опорных моментов
All =-! PjгР; Л4п = Р2гР,
(3.28)
где ан, агь Рн, Ргг—табличное коэффициенты для соответствую-
щего случая опирания плиты (см. прил. VIII); индекс / — номер
схемы опирания плиты; 1\ и 12— пролеты плиты в свету между бал-
ками, а для свободно опертого края — равного расстоянию от грани
балки до середины опоры плиты.
Многопролетные неразрезные плиты, опертые по кон-
туру, пРи равномерно распределенной нагрузке по всей
панели можно расчленить на отдельные плиты и расчет
вести по тем же таблицам. При этом ча всех промежу-
точных опорах плита считается жестко заделанной, а в
крайних пролетах, примыкающих к стенам или к об-
вязочным балкам, либо свободно опертой, либо заде-
ланной. Исходя из этого допущения каждый пролет рлс-
с’1нгынаи)т по соответствующему случаю опирания
(рис. 3.27. б, в). При расчете плит разрешается (так
же, как п и неразрезных плитах и балках) учитывать
перераспределение усилий вследствие пластических де-
формаций. проявляющихся перед разрушением стати-
чески неопределимых конструкций.
Расчет плит методом предельного равновесия. Плита
рассматривается в состоянии предельного равновесия
как система плоских звеньев, соединенных между собой
по линии излома пластическими шарнирами, возникаю-
щими в пролете по биссектрисам углов на опоре вдоль
балок (рис. 3.28). В предельном состоянии усилия от
действующих изгибающих моментов М воспринимаются
арматурой Д5, расположенной в местах пластических
шарниров; расчетная формула имеет вид
M^RsA^Zby откуда на 1 м плиты As^MIR3Zb, где 2r6 = 0,97ig
Для достижения условного излома (провисанця) пли-
ты по пластическим шарнирам нужно совершит^ какую-
то работу для внешних сил Wq и для внутренних сил со-
противления Wm. В предельном равновесии, Когда раз-
рушения еще нет, эти работы равны:
Wq=Wm.
(3.29)
229
Рис. 3.28. К расчету
плит, опертых по конту-
ру, методом предельно-
го равновесия
а — трещинооОразование;
б — расположение изгибаю-
щих моментов; в — нагруз-
ки на балки; г — эквива-
лентнь^е нагрузки; 1 — ли-
нии членения плит; 2 —
Так как работа внешней нагрузки q
Wg — qv =
qfh
6
то работа внутренних сил сопротивления опреде-
ляется совершаемой работой шести изгибающих момен-
тов на соответствующих углах поворота <р по линиям
пластических шарниров (рис. 3.28,6). Поскольку
Wzm=2^<P=(2<pAfi4-<j)Mi+<pAf/i)Z2-|- (2<pM2-HpAfn+q)Al'ii)/|,
где <р tg ф=2)//1; f — наибольшая стрела прогиба плиты; q=
= (g-f-p) — суммарная постоянная и временная нагрузка на 1 м2,
230
то из условия равенства работ расчетная формула при-
нимает вид
---—12-------= (2М, + Mi + Atj) I, + (2М2 + МИ + М„) I..
(3.30)
В левой части формулы (3.30) расположены пара-
метры нагрузки и размеров плиты в плане, а в правой
части шесть неизвестных моментов на 1 м ширины пли-
ты: два пролетных — ЛЛ и М2 и четыре опорных — Mi,
M'i, Мп и М'ц. Значения этих моментов находят, поль-
зуясь рекомендуемыми соотношениями между расчет-
ными моментами согласно табл. 3.7. Задавшись соотно-
шением моментов, задачу сводят к нахождению по фор-
муле (3.30) одного неизвестного Мь Если плита имеет
свободно опертые края, то в уравнении (3.30) соответ-
ствующие опорные моменты принимают равными нулю.
Арматуру по вычисленным значениям моментов рас-
считывают как для изгибаемых элементов прямоуголь-
ного сечения. При этом рекомендуется в целях экономии
стали в плитах пролетом ZiZ>2,5 м часть стержней, уло-
женных в пролете, не доводить до опоры па 1/4 пролета
/i (рис 3.29, а). В таком случае следует учесть измене-
ние содержания арматуры. Если количество нижней
арматуры в краевой полосе сокращается вдвое, то рас-
четная формула (3.30) примет вид
Цу- (3Za -/о =/2 (2М. + МI-ь м;) + /,(1.5Л12 — 0,5ЛЛ +
4-^1, + ^;,). (3.31)
Если плиты сравнительно малых пролетов (/i<
<2,5 м) армируют рулонными сетками, отгибаемыми к
опоре на расстоянии 0,25/i (рис. 3.29,6), то краевые по-
лосы совсем не будут иметь нижней арматуры; тогда
расчетная формула (3.30) имеет вид
al2
-qy- (3 Za - Zt) = Z2 (2Afж 4- Л<) 4- Л (Я -
— Mi4- 4-М'). (3.32)
Согласно Руководству по расчету статически неопре-
делимых железобетонных конструкций [11], при ар-
мировании плит отдельными стержнями или плоскими
сварными сетками можно вначале задаться соотношени-
ем fsdfsi между площадями сечения арматур в пролете
231
Рис. 3.29. Армирование плит, опертых по контуру
а — широкими сетками; б — рулонными сварными сетками; в •— узкими свар-
ными сетками; / — план нижних сеток; 2 — то же, верхних сеток; К кар-
касы; С — сетки
232
на I м плиты в зависимости от отношения пролетов
/г/Л (табл. 3.8), а соотношение между площадями сече-
ния опорной и пролетной арматур, укладываемых на 1 м
ширины ПЛИТЫ fsl/Дь f'stlfst, fsll/fs2, f'sn/fs2, ПрИНЯТЬ В
Таблица 3.8. Соотношение площадей сечения
арматуры ta/fsi в плитах, опертых по контуру
/a/Zi f Sil? 51
1 1-0,8 1,6 0,5 —0,3
1,1 0,9—0,7 1,7 0,45—0,25
1,2 0,8—0,6 1,8 0,4 —0,2
1,3 0,7—0,5 1,9 0,35-0,2
1,4 0,6-0,4 2 0,2 —0,15
1,5 0,65—0,35 — —
пределах 14-2,5, причем для средних пролетов это отно-
шение назначают ближе к 2,5. Затем вычисляют содер-
жание арматуры Л8 на всю плиту по короткому проле-
ту и по длинному пролету При обрыве
50 % стержней в 1/4 пролета от опор
На опорах при наличии окаймляющих балок при-
нпм aioi
Лв1 = Л'в1=/:в1/2 И Asll =Л'вП = f silly
Опорные и пролетные моменты определяют по фор-
муле
М = zRsAs = (hn — G,bx) RsAs = ^ht—Q-^^Y^)RsAs, (3.33)
где As — значение арматуры в соответствующем сечении, выражен-
ное относительно fel; I — пролет, перпендикулярный рассматривае-
мому (для короткого направления принимают /2, а для длинного,
наоборот, /1).
Вычисленные по формуле (3.33) значения моментов
М1, М2, Mi, Мп, подставляют в основное уравнение
(3.30) или (3.31), из которых находят fsi. Затем по при-
нятым соотношениям определяют fS2, fsi, fsu и назнача-
ют арматуру сеток. В многопролетных плитах, окайм-
ленных по всему контуру балками, в предельном равно-
весии возникают распоры, которые препятствуют сво-
233
бодному прогибу и этим повышают несущую способность
плит. Благодаря этому определенные по приведенным
формулам расчетные моменты можно уменьшить: в се-
чениях первых пролетов и первых промежуточных опор
при Zc/Z< 1,5— на 20 % и при 1,5^Z&/Z^2— на 10 %,
где Z — расчетный пролет плиты в направлении, перпен-
дикулярном краю перекрытия; Zc — расчетный пролет
плиты в направлении, параллельном краю перекрытия.
Для одного и того же направления во всех пролетах
рекомендуется назначать одинаковое количество стерж-
ней. Оптимальное содержание арматуры 0,34-0,8%. На
1 м ширины плиты должно быть не менее четырех
стержней. Основные правила конструирования плит,
опертых по контуру, такие же, как и для обычных ба-
лочных плит.
Особенности расчета балок в перекрытиях с плита-
ми, опертыми по контуру. Нагрузка от плиты, опертой
по контуру, распределяется на блаки по фигурам, опре-
деляемым биссектрисами углов контура плиты. С квад-
ратных плит нагрузка передается с грузовой площади,
имеющей вид треугольника, а с прямоугольных — вид
трапеции для балок вдоль длинной стороны плиты и
вид треугольника для балок вдоль короткой стороны
плиты (рис. 3.28,в).
Если обозначить полную нагрузку на 1 м2 плиты
(g+P) через 9, то при Z2>Zi полную треугольную на-
грузку, передаваемую на балку в направлении Zi с двух
смежных пролетов, можно выразить формулой
Р^Л/2, (3.34)
а нагрузку с двух смежных пролетов, передаваемую на
балку в направлении Z2 с площади трапеции, формулой
Pi — 2 (З.Зо)
где q=(g+p).
Изгибающие моменты при этих нагрузках для сво-
бодно лежащих балок будут соответственно равны:
Moi=?/31/12; (3.36)
М02=[(3/22-/21)/24]/^. (3.37)
Если балка нагружена с одной стороны (однопролет-
ная плита или крайняя балка многопролетной плиты),
то в формулах (3.34)— (3.37) значение нагрузки при-
нимают
234
В перекрытиях с плитами, опертыми по контуру,
при расчете по упругой схеме моменты многопролетных
балок с неравными пролетами определяют с помощью
уравнений трех моментов как в обычных неразрезных
балках. В случае равных или незначительно разнящихся
по длине пролетов (до 20 °/о) моменты таких балок
можно найти из таблиц, заменив для упрощения расче-
та треугольную или трапецеидальную нагрузку эквива-
лентной, равномерно распределенной согласно рис.
3.28, г.
Неразрезные балки можно рассчитывать с учетом пе-
рераспределения моментов. Тогда изгибающие момен-
ты определяют по формулам:
в первом пролете и на первой промежуточной опоре
Af=O,7Afo+^2/ll; (3.38)
в средних пролетах и на средних опорах
М==О,5Мо+^2/16, (3.39)
а в среднем пролете трехпролетной балки момент при-
нимают не менее чем в защемленной балке
М = О,4Мо+^/2/24, (3.40)
где Л!(, и n ii6;iioiniiii момент в пролете свободно опертой балки
от суммарной равномерно распределенной загрузки <7=&+р, опре-
деляемой на 1 м ширины плиты для короткой и длинной сторон по
формулам (3.36) н (3.37).
Порядок подбора арматуры и конструирования балок
такой же, как для балок ребристых перекрытий с балоч-
ными плитами. Высоту балки назначают из условия воз-
можности образования пластического шарнира на опо-
ре, т. е. при g « 0,35;
Л»= г A^bRtat,, или А«>1’8 V bRbtb, : А==А« + а-
Арматурные каркасы балок проектируют с разрывом
нижних стержней на опоре, чтобы они взаимно пересе-
кались. Для связи каркасов ставят дополнительные
стержни.
Пример 3.6. Расчет элементов перекрытия
с плитами, опертыми по контуру
Задание для проектирования. Рассчитать монолитное
перекрытие с плитами, опертыми по контуру над залом
размером в плане 18X22,5 м общественного здания с
сеткой внутренних колонн 6X4,5 м (рис. 3.30, а). Край-
235
Гис. 3.30. Перекрытие с плитами, опертыми по контуру (к приме-
ру 3.6)
а — план; б — интенсивность нагрузки на продольную балку; в — то же,
на поперечную балку; Ль Лз — грузовая площадь; 6—9 — номера панелей
по расчетной схеме
ние плиты свободно опираются на кирпичные стены. На-
грузки на перекрытие принять по табл. 3.9. Бетон клас-
са В15, арматура из стали класса А-П и проволочная
класса Вр-I. Коэффициент yrt=0,95.
Решение. Расчетные данные. Для бетона класса В15
(см. табл. 1.1, 1.3 и 1.6): 7?ь=8,5 МПа, RbtSer= 11 МПа,
#бг = 0,75 МПа, RbtiSer= 1,15 МПа, уЬ2 — 0,9, Еъ =
= 23 000 МПа; для арматуры из стали класса А-П (см.
236
Таблица 3.9. Нагрузки на ребристое перекрытие
с плитами, опертыми по контуру
Вид нагрузки Нормативная Коэффи- циент на- дежности по нагруз- ке vf Расчетная (округленно) нагрузка, Н/м2
Постоянная:
от паркетного пола, тол- щиной /=20 мм; плот- ностью р = 600 кг/м3 120 1,1 130
от цементной стяжки, /=20 мм, р=2000 от шлакобетонного слоя, /=50 мм (плиты), р = = 1600 400 1,2 480
800 1,2 960
от шлакового слоя, /= = 30 мм, р=1000 300 1,2 360
от плиты перекрытия (при l/50/i, /— = 120 мм, р = 2500) 3000 1,1 3300
Итого Временная (но п. 4 табл. 2.2): £>•=4620 £=5230
длительная ры 2000 1,2 1,2 2400
кратковременная pc<i 4000 4800
Итого Полная: р» = 6000 р = 7200
постоянная и длительная 6620 7630
кратковременная 4000 4800
Всего (£»+р«) = = 10 620 (g+p) = = 12 430
табл. 1.7): J?s=280 МПа, /?sw=225 МПа, £s=2,IX
ХЮ5 МПа; для проволоки класса Вр-I: /?8==365 МПа,
/?sw=265 МПа (при d=4 мм), Я8=360 МПа — при d—
= 5 мм; для арматуры 06—8 мм класса А-Ш, Rs—
= 355 МПа, /?sw=285 МПа.
Определение усилий в плитах методом предельного
равновесия. Расчетные пролеты плиты lot и /02*
предварительно назначаем размеры балок
принимаем 6=600/12=50 см, ширина 6=0,4 6=0,4Х
Хб0=20 см;
237
расчетные пролеты плит в свету для средних полей:
/01=450—20=430 см; /02=600—20=580 см; то же, для
крайних полей: Zoi=450—10—20+0,5*12=426 см; /02=
=600—10—20+0,5*12=576 см.
Отношение lo2/loi=580/430= 1,35. По табл. 3.7 при-
нимаем Afj/Afj = 0,7; Alj/Mi = M'i/W, = 2; Мц/Mi =
=M'i ,/Mi=2.
По конструктивным условиям 50 % арматуры обры-
ваем в пролете на расстоянии l/4Zi«110 см от контур-
ных балок. Тогда по формуле (3.31) вычисляем значе-
ние момента /И, для средних плит 9:
12 430*4,3“
12
(3*5,8 —4,3) = 5,8 (2М, + 2-2М,) +
+ 4,3(1,5*0,7М, — 0,5М, -+- 2-2Л4*);
253 000=54,5М,;
Mi=253000/54,5=4650 Н-м=4,65 кН-м.
Исходя из принятых соотношений моментов вычис-
лим:
М2=0,7М, =0,7-4,65=3,25 кН-м;
М, =M'i =Мц=М'н=2Mi=2 • 4,65=9,3 кН • м.
Моменты в крайних плитах 7:- по формуле (3.31) при
М'п=0 и Мп =9,3 кН*м, вычисленном по средней па-
нели 9, определяем:
12 430*4 3“
’ 9 ' (3*5,76 — 4,3) = 5,76 (2М, 4- 2-2М,) + 4,3 х
X (1,5*0,744,—0.5М, + 9,3 + 0);
250 = 34,6М1+2,36М1 +40; 210=36.96М,;
Mi =210/36,96=5,83 кН-м;
М2=0,7М1=0,7*5,83=4,1 кН-м;
Mi=M'i=2Af1=2*5,83=11,66 кН-м.
Моменты в крайних плитах 8: при Mj=0 и M'i=
=9,3 кН*м определяем:
12 43*4 26“
’ 12’----(3*5,8 —4,26) = 5,8 (2М, + 0 + 9,3) +
+ 4,26(1,5 х 0,7Л4, —0,5М, + 2*2М,);
249=11,6^+54+19,4^,; 195=31М,;
М, = 195/31 =6,3 кН-м;
М2=0,7*6,3=4,4 кН*м;
Mn=M'ii=2M,=2*6,3= 12,6 кН*м.
238
Моменты в угловых плитах 6: при Mi = 0; ЛГц=0 и
= l 1,66 кН-м, Мц=12,6 кН-м, известных из расче-
та плит 7 и 8, вычисляем по формуле (3.31):
12,43-4,26s
-----------(3.5,76 — 4,26) = 5,76 (2^4-0+ 11,66) +
+ 4,26(1,5-0,7Mt — 0.5Л4, + 12,6 + 0);
246=11,52Л41+67+53,7+2,35Л11; 125= 13,9Aft;
Л11 = 125/13,9 = 8,98 «9 кН-м-,
М2=0,7-9=6,3 кН-м.
Учитывая действие распора в предельном состоянии
плит, опертых по контуру, при расчете арматуры в сред-
них плитах 9, окаймленных со всех сторон балками, из-
гибающие моменты уменьшаем на 20 % (коэффициент
т]=0,8); для плит 6—8 со свободно опертыми краями
коэффициент т)=1.
Вариант расчета усилий по упругой схеме с помо-
щью таблиц прил. VIII. Полная нагрузка q— (^+р) =
= 12430 Н/м2, суммарная нагрузка на все поле плиты
/>=/1/2<7=4,3 5,8-12,43=310 кН.
Изгибающие моменты по формулам (3.27) и (3.28)
для плит:
угловая плита по схеме 6 (при Afi=O, ЛГп=0)1
Л11 = а,бР=0,0321 -310= 10 кН-м;
Af'i = pI6P=O,071-310= 22 кН-м;
М2=а2вР=0,0176-310=5,44 кН-м>
Мп = р28Р=0,039-310= 12,1 кН-м.
Крайняя плита по схеме 7 (при Мц=0)1
М, = а17Р=0,0232-310 = 7,18 кН-м;
Мп=М'п = РпР=0,0535 • 310 = 16,6 кН • mj
M2=a27P=0,015-310=4,65 kH-mj
Мп = р27Р=0,022-310=6,8 кН-м.
Крайняя плита по схеме 8 (при Л11 = 0) I
М|=а,8Р=0,0272-310=8,3 кН-м;
M'i = p18P=0,0577-310= 17,9 кН-mj
M2=a28P=0,0171-310=5,3 кН-м;
Mi = М'п = p28P=0,0423 -310=13,1 кН • м.
239
Средняя плита по схеме 9:
Ah = (^9^ = 0,0209 310=6,3 кН-м;
Mi=M'i = Pi9P=0,0474 • 310 = 14,7 кН • м;
М2=а29Р=0,0115-310=3,56 кН-м;
MiI=М'ц = р29Р=0,029 -310=8,05 кН • м.
При расчете по упругой схеме неразрезных плит,
опертых по контуру, расчетные моменты на опорах М\
или Л4ц принимают равными полусумме опорных мо-
ментов М1 и Л1г, примыкающих слева и справа к рас-
сматриваемой опоре панелей:
Мх = (M4+Mri)/2; Мц= (М/п+Мгц)/2. (3.41)
Сравнительные данные значений моментов в плитах,
подсчитанных методом предельного равновесия и по
упругой схеме с помощью таблиц, показывают, что рас-
четные моменты по упругой схеме выше на 20—50 %
(см. табл. 3.10). Расчет методом предельного равнове-
сия приводит к выравниванию опорных моментов и по-
зволяет получить экономию стали при армировании.
Расчет арматуры плит. Арматуру сеток плит рассчи-
тываем по значениям моментов, вычисленных методохм
Таблица 3.10. Значения изгибающих моментов в плитах,
опертых по контуру
Плита № схемы на рис. 3.30 Момент, кН-м, по пролету
короткому длинному
Л11 Мч | "и Л4ц
Угловая 6 9 10 0 0 11,66 6,3 5,44 12,6 12,1 0 0
22
Крайняя 7 5,83 11,66 11,66 4,1 9,3 6,8 0 0
7,18 16,6 16,6 4,65
8 6,3 8,3 0 0 9,3 17,9 4,4 5,3 12,6 13,1 12,6 13,1
Средняя 9 4,65 6,3 9,3 14,7 9,3 14,7 3,23 3,56 9,3 8,05 9,3 8,05
Примечание. Значения над чертой — при вычислении мето-
дом предельного равновесия, под чертой — по упругой схеме.
240
предельного равновесия, с учетом коэффициента уп =
=0,95. Подбор сечений арматуры на 1 м ширины пли-
ты при толщине й=12 см, /г01 = 12—1,5=10,5 см, Л02=
= 12—2,2=9,8 см:
в крайней плите 6 — в пролете
. W.b 1.900000-0,95
~ 0,9 h„tRs ~ 0,9-10,5-360(100) -“’осм’
принято 13 05 Вр-I, As=2,55 см2;
ц=2,55-100/100-10,5=0,243 %,
_ ,)Л1, т„ 1-630000-0,95 а
0,9-9,8-360(100) ~ 1,у см ’
принято 10 0 5 Вр-I, As= 1,96 см2;
на опоре
, 1 166 000-0,95
Л*1 = 0,9-10,5-355(100) =3,3 CMS
принято 7 0 А-Ш, As=3,52 см2;
1260 000-0,95
Л*п“ 0,9-10,5-355(100) -3’5° см
принято 808 А-Ш, As=4,02 см2;
в крайней плите 7:
в пролете
583 000-0,95
Л^|== 360(100)0,9-10,5 = 1-6- см
принято 90 5 Вр-I, As=l,77 см2;
410000-0,95
360(100)0,9-9,8 = 1,23см
принято 705 Вр-I, As=l,37 см2.
На опоре
930 000-0,95
Л*п= 355(100)0,9-10,5 = 2,6см
принято 10 06 А-Ш, Л8=2,83 см2 или 608 А-Ш, As=
= 3,02 см2; A'si и Asi= —то же, что на опоре панели 6
(7 08 А-Ш, Ag=3,52 см2);
в крайней плите 8:
в пролете
630000-0,95
Ля~ 360(100)0,9-10,5 = 1-75 см
241
принято 90 5 Вр-I, Ля=1,77 см2;
440000-0,95
Л*3== 360(100)0,9-9,8 = 1’31см
принято 7 05 Вр-I, As= 1,37 см2.
На опоре: A'si принимаем по значению Л8ц для пли-
ты 7, так как моменты равны 9,3 кН-м (10 0 6 А-Ш,
Лв=2,83 см2); А'вп принимаем по Asii плиты 6, так как
моменты равны 12,6 кН-м (8 08 А-Ш, As=4,02 см2);
в средней плите 9:
в пролете (при коэффициенте т] = 0,8)
0,8.465 000.0,95 2
- 360(100)0,9-10,5 -1’и4см;
принято 60 5 Вр-I, А = 1,18 см2;
0,8-323 000.0,95
л*з = 360(100)0,9-9,8 =°>77см2;
можно принять 4 05 Вр-I, As=0,79 см2; из конструк-
тивных соображений с учетом обрыва 50 % стержней в
средней части плиты принимаем 80 5 Вр-1.
На опоре арматуру ставим такую же, как в примы-
кающих плитах по моменту М=9,3 кН-м; 10 06 А-Ш,
Ай=2,83 см2.
Армирование плит перекрытия вязанными широкими
сетками показано на рис. 3.31. При конструировании се-
ток следует унифицировать сечения стержней и расстоя-
ния между ними. Поэтому в пределах допусков факти-
ческие размеры и количество стержней могут несколько
отличаться от теоретически вычисленных. Спецификация
сеток приведена в табл. 3.11, а схемы сеток — на рис.
3.32.
После расчета плит по прочности определяют проги-
бы и ширину раскрытия трещин, пользуясь формулами
второй группы предельных состояний; при этом должны
соблюдаться условия (2.5) и (2.7). Методика определе-
ния прогибов плит, опертых по контуру, приведена в Ру-
ководстве [11], а ширину раскрытия трещин асгс, вы-
числяют по формуле (2.120) аналогично примеру 3.1.
Расчет балок. В перекрытии (см. рис. 3.30) имеют-
ся неразрезные балки двух видов — трехпролетные Б-1
и пятипролетные Б-2. Сечение их при расчете плит при-
нято одинаковым: ЬХ^=20Х50 см (й= 1/12 12=
= 600/12 = 50 см; &=0,4 й=0,4-50 = 20 см). Нагрузки
на балки передаются с плит по площадям, ограничен-
242
а) Ф S)
Рис. 3.31. Армирование плит, опертых по контуру, плоскими свар-
ными сетками
а — план верхних сеток; б — то же, нижних сеток
Рис. 3.32. Сварные сетки (к табл. 3.11)
а — в пролете плит; б — на опорах; v — расстояние между стержнями; п —
количество стержней; 1 — короткие стержни; 2 — длинные стержни
ным биссектрисами углов их контура, т. е. с меньшего
пролета по закону треугольника, а с большего — по
трапеции. Расчетные схемы балок показаны на рис. 3.33.
Расчет балки Б-1 проводим как обычной неразрезной
трехпролетной балки с учетом перераспределения уси-
лий. Расчетные пролеты: крайние — /01 = ^2—0,5Лс—С-1-
243
3600 1 5 Вр-1 2300 25 58 8,4 -
6 С-5 .-1 гл 14,6 58,5
(шт. 4) - _~^1 Шис 1Уи 2 5 Вр-1 3600 12 43 6,2
Шаг 200
Надопорные Надопорные
8
С-6 (шт. 4) г.„_лда._ « ~ 3 4 5 Вр-1 5 Вр-1 4300 5800 К й 17-3 128 18,5 . 43,5 174
§4 =¥ 1 Ф5 X7S
Шагж№
3600 «^г-|Т( г Ф5 1 5 Вр-1 5 Вр-1 2300 3600 19 9 44 33 6,4 4,8
(шт. 2) SSL. Ill ЭД F : -у—4 Шаг 200 <-' ФГ 9 11,2 23
Шаг 25(№
3 5 Вр-1 5 Вр-1 4300 18,6 15,2
С-8 (шт. 2) ' ц _ 1 /тх, 30 129
§! fl - •^•Ц_и J — \Шаг200^ ~ 1 _ 4 5800 1 о 1 rvf 33,8 67,6
Шаг 250 vv 18 105
С-9 «ъ!—ТТЛ— 1 $8 >х 5 8 А-Ш 1900 36 69 27,2 ]
'Шаг 34,6 139
(шт. 4) _НН 7*. 1 ФУ zrs 6 5 Вр-1 5600 g 51 7,4 J
Шаг 300^ *7
С-10 410 5 8 А-Ш 1900 27 52 20,5 25,9 156
(шт. 6) aUlU-J ФУ 7 5 Вр-1 4100 9 37 5,4 1 ии
Шаг 300^
С-11 5700 ,^Г~~ТЛ —» 0* о 5 8 А-Ш 1900 47 90 35,5
Ц| 43 364
(шт. 8) —-J ФУ /7\ 8 5 Вр-1 5700 9 52 7 5
Шагзоо^У UZr 1 ти
С-12 (шт. 4) 5 8 А-Ш 1900 33 63 25
30,5 122
*ынь ; Шаг 125 ФУ ль 9 5 Вр-1 4200 9 38 5,5
шаг 300
Рис. 3.33. Схемы нагружений и эпюры М и Q в балках перекры-
тия с плитами, опертыми по контуру
а — по длинной стороне; б—но короткой стороне; 1,3 — эпюра Л1; 2,4 —
эпюра Q.
+0,55=600—0,5-40—20+0,5-25=572 см (здесь hc=
=40 см — сторона сечения колонны, С=20 см — рас-
стояние разбивочной оси стены от ее внутренней грани,
В=25 см — глубина заделки балки в стену); средний
(в свету между колоннами) /02=^2—/ic=600—40=
= 560 см. Отношение пролетов 1о1До2=572/560= 1,02,
246
разница составляет менее 10 %; балку рассчитываем как
равнопролетную с расчетным пролетом / = 570 см. Для
упрощения можно также принимать расчетный пролет
балки равным пролету плиты в свету между ребрами,
что идет в запас прочности.
Определение нагрузок и усилий. Расчет-
ная равномерно распределенная нагрузка от собствен-
ного веса балки и части перекрытия, непосредственно
расположенного над балкой шириной Ь,
qx = (ft—ftp) бру/= (0,5—0,12) 0,2 • 25 000 • 1,14-5230 • 0,2=
=3140 Н/м;
то же, временная нагрузка, расположенная непосредст-
венно над балкой:
Р1=рЬ = 7200-0,2 =1440 Н/м;
суммарная равномерно распределенная нагрузка над
балкой
д6=(^4-Р1) =31404-1440 = 4580 Н/м.
Постоянная расчетная (распределенная по закону
треугольника и трапеции) нагрузка, действующая на
балку от собственного веса перекрытия (см. табл. 3.9)
с двух прилегающих к балке плит:
^=^=5230-4,3 = 22500 Н/м.
Расчетная временная нагрузка, действующая на бал-
ку по закону трапеции и треугольника, р2=7200-4,3=
= 31 000 Н/м, в том числе длительная -p2zd=2400X
Х4,3=10 300 Н/м.
Эквивалентная равномерно распределенная нагрузка,
передаваемая на балку (см. рис. 3.33):
постоянная
^ = ^=0,777-22 500=17 500 Н/м,
где
ke = 1 - 2а24- а3 = 1 —2 • 0,3724-0,373=0,777;
а=.а//2=2,15/5,8=0,37;
а=0,5[/2— (/2-/i) 1 = 0,5[5,8— (5,8-4,3) ]=2,15 м;
временная
p=ftep2=0,777-31 000=24 100 Н/м;
суммарная постоянная равномерно распределенная
нагрузка
<7=^4-^=31404-17 500=20 640 Н/м;
217
суммарная временная равномерно распределенная
нагрузка
p=pj 4-=14404-24 100=25 540 Н/м.
Изгибающие моменты в свободно опертых однопро-
летных балках по формуле (3.37)
(3Z| — l\) hq (3-5,82 — 4,32) 4,3-12 430
Д4о = - 24 = 24 '=
= 186 000 Н-м = 186 кН-м;
здесь q = (g 4- р) = 12430 Н/м2 (по табл. 3.9); Z9, Zt— пролеты
плиты в свету.
Изгибающие моменты в первом пролете и на первой
промежуточной опоре по формуле (3.38)
a hl2 4 58 -5 72
= =0,7Л4 4- -р—-0,7-186 4- ’ ИЗ кН-м.
Изгибающие моменты в среднем пролете по фор-
муле (3.39)
qbl2 Л 4,58-5,72
Л43 О,5Л4о 4- = 0,5-186 4- Тб---= 102 кН’м;
минимальное значение момента в среднем пролете
трехпролетной балки с учетом защемления на опорах
аь I2 4,58-5,72
М, = О,4Л4о + ----0,4 • 186 + - -gj-2-----80 кН-м.
Поперечные силы на опорах:
на крайней опоре
Qa = 0,5 (Р2+ Я bl) —Мв/l=0,5 (1964- 4,58 • 5,7)—143/5,7=86 кН,
где Р2 при трапециевидной нагрузке по формуле (3.35):
(2Z9 — Л) Z, (g 4- p) (2-5/8 — 4,3) 4,3-12430
P,-------------2 = 2
= 196 000 H - 196 кН;
на первой от края опоре слева
Qbi = 0,5 (Pz+qbl) +Мв/1=0,5 (1964-4,58 • 5,7) 4-143/5,7 = 136 кН;
на первой от края опоре справа
Qb2=0,5 (P2+qbl) =0,5 (1964-4,58 • 5,7) = 111 кН.
Изгибающие моменты и поперечные силы в балках
можно также определить по суммарной равномерно рас-
пределенной нагрузке, где трапециевидная или треуголь-
248
ная нагрузка заменена на эквивалентную равномерно
распределенную qe и В этом случае расчет произво-
дится подобно расчету неразрезных второстепенных ба-
лок монолитных балочных перекрытий (см. пример 3.1).
Значения моментов М и поперечных сил Q для пятипро-
летной балки Б-2 с учетом эквивалентных нагрузок по-
казаны на рис. 3.33, б.
Для построения огибающей эпюры моментов балки
Б-1 (рис. 3.33, а) вычисляем минимальные значения про-
летных моментов аналогично примеру 3.1. С учетом эк-
вивалентных нагрузок расчетные равномерно распреде-
ленные нагрузки на балку будут
qp = q+p=20 640+25 540=46 180 Н/м;
/р = ^+1/4р=20 640+25 540/4 = 27 000 Н/м.
Изгибающие моменты в пролетах от нагрузки q'pt
ЛГ1 = /р/2/11=27-5,72/11=80 кН-м;
М2=q'pl2! 16=27- 5,72/16=55,2 кН • м.
Расчетные минимальные моменты в пролетах равны:
в первом пролете
2И1=—Л4в/2+Л4,1 =—143/2+80=8,6 кН-м;
в среднем пролете
м2=—(Мв+Мс) /2+М'2=- (143+143)/2+55,2=—87,8 кН • м.
Расчет сечения продольной арматуры.
Вначале уточняем высоту сечения балки по опорному
моменту, принимая g = 0,35 и соответственно Ло=О,289
по табл. 2.12. По формуле (2.46)
60 = VinM/AQ bRb ==
= /0,95-14 300 000/0,289-20-8,5 (100) 0,9 = 55,5 см;
при 6 = 25 см значение 60==49,5 см. Принимаем балку
сечением 25X50 см, 6о=5О—3,5=46,5 см. Арматуру
плиты не пересчитываем, так как увеличение ширины се-
чения балки на 5 см (ранее было принято 6=20 см)
влияет незначительно на изменение расчетных пролетов
плиты и расчет арматуры.
Сечение балки является тавровым с полкой в сжатой
зоне. Отношение 6'//6 = 12/50=0,24>0,16. Расчетная ши-
рина полки 6'f = 126,f+6 = 12-124-25=169 см. Устанав-
ливаем, к какому расчетному случаю относится сече-
ние— при соблюдении условия (2.35) Л^^ьу&гб'/Л'/Х
249
X (fto—0,5/i'y) нейтральная ось проходит в полке,
х < h'f 0,95 • 143 • 105 Н • см < 0,9 • 8,5 (100) 169 -12 (46,5—
—0,5-12) =630-105 Н-см, условие соблюдается; расчет
ведем как элементов прямоугольного сечения шири-
ной b'f.
По формуле (2.40) вычисляем для крайнего пролета
М^п 14300000.0,95
° “ b'f hl Rblb9 ” 169-46,52-8,5 (100) 0,9 в°>049’
2
по табл. 2.12 находим -q=0,973; £=0,055. По форму*
ле (2.41) определяем
л 14300000-0,95 2
л \hQRs ~ 0,973-46,5-280(100) в 1и’7 см ;
принимаем в двух каркасах 4 0 20 А-П, As= 12,56 см
Процент армирования
Л Лс 12,56
н' = 10° bhQ = 100 25-46,5 = 1,1%
Вычисляем А& для первой промежуточной опоры
_ 14 300 000-0,95 _
= 25-46,52-8,5 (100) 0,9 = 0,33;
по табл. 2.12 определяем т]=0,79; £=0,42;
14 300000-0,95 _ 2
As “ 0,79-46,5-280(100) 13,3 см ;
принято в двух каркасах 2 022 А-П+2 020 А-П; А3=
= 13,88 см2. По формуле (2.34)
со=0,85—0,008уб2/?ь=0,85—0,008 • 0,9 • 8,5=0,79.
Граничное значение £н по формуле (2.33)
со 0,79
?/?= , Oj/? Л \ = 280 / 0,79 \= 0,687;
1 + 500 — 1 +5Оо(1_" 1,1 )
условие £=0,42<£r=0,687 соблюдается.
Процент армирования
As 13,88
И =100 bht =100 25.46,5 ^l-2^-
Вычисляем Лв для среднего пролета
M,fn 10200000-0,95
°=^ЛоЯП». = 169.46,5«.8,5(100)0,9 =0>0347-
250
По табл. 2.12 находим г|=0,983; £=0,035;
10 200000-0,95 2
Л53“ 0,983*46,5«280 (100) ~ 7,6 см ;
принято в двух каркасах 4 0 16 А-П, As=8,04 см2.
Площадь сечения продольной арматуры в верхней
зоне среднего пролета балки
Ло=Л1,2Уп/Ь/1Шуь2=8 780 000 • 0,95/25 • 46,52-8,5 (100) 0,9=0,202.
По табл. 2.12 находим т]=0,885; £ = 0,23;
А'82=8 780 000 • 0,95/0,885 • 46,5 • 280 (100) = 7,26 см2,
принято в каждом каркасе по 1 0 22 А-П, всего
2 022 А-П, As=7,6 см2.
Расчет прочности наклонных сечений балки Б-1. На
крайней опоре A Qa=86000-0,95=82000 Н. Вычисляем
проекцию расчетного наклонного сечения на продольную
ось с, последовательно определяя:
Вь=qb2Rbt4b2bh\=2 • 0,75 • 0,9 • 25 • 46,52(100) = 73 • 105 Н/см,
где фУ = фп=0;
в расчетном наклонном сечении Qb = Qsw=Q/2, сле-
довательно, с=В6/0,5<2д = 73-105/0,5-82 000 = 178 см>
•;>2/io=2-46,5=93 см, принимаем c=2/i0=93 см.
Вычисляем значения поперечных усилий, восприни-
маемых поперечными стержнями:
Qsw=Qa/2=82 000/2=41 000 Н;
q8W = Qsw/c = 41 000/93=441 Н/см.
Диаметр поперечных стержней устанавливаем из ус-
ловия сварки с продольной арматурой диаметром d =
= 20 мм и принимаем dsw=10 мм (по табл. 2 прил. II,
при расположении продольных стержней с двух сторон
поперечных стержней), /lsw=0,785 см2. При классе
A-I Rsw = 175 МПа. Так как dSw/d= 10/20= 1/2>1/3, то
коэффициент yS2=l. При двух каркасах Asw=2-0,785=
= 1,57 см2.
Шаг поперечных стержней из равенства (2.55)
s=R8WAsw/qsw= 175(100) 1,57/441 =62,2 см,
из конструктивных условий на приопорных участках
длиной 1/4Z (3/4) 50=37,5 см; принято конструктив-
но s=30 см по всей длине каркасов в крайнем и сред-
нем пролетах.
251
250
6000
шагЗОО
2Ф20А-1
К-1(шт-1) ФЮА-1
1ЮА-1 „ z ,
1Ф20 К-5(шт-1)
2000
6000
250
ФПА-1
2Ф10А-
моо +
21
Рис. 3.34. Армирование трехпролетной неразрезной балки
(к примеру 3.6)
200^ S
К'2
Ф10А-1
1шаг 500
2Ф16А-1
Б-1
Проверяем достаточность значений s = 30 см при
максимальной поперечной силе на первой промежуточ-
ной опоре, где Qbi = 136-0,95= 129,5^ 130 кН. В& =
= 73-105 Н/см.
с=Вь/0,5(?ь = 73-105/0,5-130 000 = 112 см>2Л0 = 93 см,
принимаем c=2/i0=93 см. Тогда:
Qsw=Qbl<2 = 130/2 = 65 кН;
^w=65 000/93=700 Н/см.
Шаг поперечных стержней на приопорном участке
s = RswAsw/qsw = 175 (100) 1,57/700=39,2 см,
что больше 3/4/1=3/4-50=37,5 см. Принятый шаг s=
=30 см удовлетворяет требованиям.
Конструирование балки Б-1 представлено на рис. 3.34.
Каркасы К-1 и К-2 запроектированы для восприятия
пролетных моментов, а К-3 — опорных моментов. Обрыв
продольной арматуры каркасов К-3 и части стержней
252
каркасов К-1 и К-2 в пролете производится по огибаю-
щей эпюре моментов с заведением стержней за место
теоретического обрыва на величину w, определяемую по
условию (3.5) и равную не менее чем 20d.
Далее необходимо выполнить расчет балок по де-
формациям (определение прогибов), проверку по обра-
зованию и раскрытию трещин. Методика такого расчета
изложена в примере 3.1 при расчете балок монолитного
ребристого перекрытия.
Пример 3.7. Расчет
сборной кессонной панели перекрытия
Задание для проектирования. Произвести расчет и
конструирование сборной свободно опертой по контуру
кессонной панели перекрытия (рис. 3-35). Размер кессо-
нов 1X1 м. Сетка колонн и нагрузки на перекрытие ана-
логичны проведенным в примере 3.6 (см. рис. 3.30 и
табл. 3.9). Бетон класса В25, сварные-каркасы из стерж-
невой арматуры класса А-П, сетки из проволоки клас-
са Вр-1.
Решение. Расчетные данные бетона и арматуры: для
бетона класса В25 (см. табл. 1.2—1.4) /?6 = 14,5 МПа;
j?dz=l,05 МПа; у62=0,9; Rb,ser= 18,5 МПа; RbttSer=
«=1,6 МПа; Е&=27 000 МПа; для арматуры класса А-П
(см. табл. 1.7) /?а=280 МПа; 7?sw=215 МПа; для про-
волочной арматуры класса Вр-1 7?а=365 МПа и Rsw =
г=265 МПа при d=4 мм.
Определение усилий. Панель с кессонами (рис.
3.35,6) представляет собой плиту толщиной 4 см с реб-
рами в двух взаимно перпендикулярных направлениях,
расположенных с шагом 1 м и образующих снизу малые
кессоны.
При расстоянии между ребрами менее 2 м кессон-
ную панель можно рассчитывать приближенным мето-
дом, согласно которому нагрузка от плиты на ребра
(балки) в каждом направлении распределяется пропор-
ционально прогибам балок. Изгибающие моменты в про-
лете Ms и на опорах М, а также поперечные силы Q
В плитах и ребрах по направлениям короткой стороны 1С
и длинной стороны h (/2) определяют по форму-
лам 1
1 Линович Л. Е. Расчет и конструирование частей гражданских
зданий. — Киев: Буд1вельник, 1972л
253
Рис. 3.35. К расчету кес-
сонной панели перекры-
тия по примеру 3.7
а — план панелей; б — схе-
ма панели; в — узел опи-
рания кессонных панелей
на ригель
в плитах:
=0,071^^2;
A1i = 0,08c1q62j
Л452=0,071 с2?а2;
Л?2=0,08ода2;
(3.42)
(3.43)
где Ci и с2 — коэффициенты распределения нагрузки, принимаемые
в зависимости от отношения размеров панели в плане и условий
закрепления сторон (см. табл. 3.12): at b — расстояния между осями
ребер; q —расчетная нагрузка без веса ребер;
в ребрах:
AU = 0,1 Ciqxaczl2i; Мв2=0,1 c2qibc3l22\ (3.44)
Qi=0,5ciqiac3li't Q2^^^c2qibczl2, (3.45)
Где q — расчетная нагрузка на 1 м2 панели перекрытия с учетом
веса ребер; Сз— коэффициент, зависящий от числа ребер (см.
табл. 3.13).
254
Таблица 3.12. Коэффициенты распределения нагрузки с\ и с2
№
СЛ
сл
Номер схемы опирания Коэффи- циенты Отношение длинного пролета к короткому ltllc
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2
Ci C? 0,5 0,5 0,594 0,406 0,675 0,325 0,741 0,250 0,793 0,207 0,835 0,165 0,868 0,132 0,893 0,107 0,913 0,087 0,941 0,059
2L “"" _L-
»
Tt
i
1 •л X ft Z////Z/Zzzzz/Zzzzzz 4 L Д 1 Cl c, 0,714 0,286 0,785 0,285 0,838 0,162 0,877 0,123 0,906 0,094 1 0,926 0,074 0,942 0,058 0,954 0,046 0,963 0,037 0,976 0,024
CM •w *- Ha Л-4 Cl C<j 0,714 0,286 0,671 0,329 0,621 0,379 0,566 0,434 0,506 0,494 0,443 0,557 0,375 0,625 0,311 0,689 0,245 0,755 0,135 0,865
zz^z//ZZZzZZzz.^ I—JH ± Cl Ci 0,5 0,5 0,594 0,406 0,675 0,325 0,741 0,259 0,793 0,207 0,835 0,165 0,868 0,132 0,893 0,107 • 0,913 0,087 0.941 0,059
Таблица 3.13. Значения коэффициента с3
Число балок в направле- нии или 1г Номер балки, считая от края к середине
1 2 3 4 б 6
1 1
2 0,869 —• — МИРМВ —
3 0,712 1 •— амм» 1 1.1
4 0,594 0,952 — 1 нм
5 0,506 0,869 1 мм । 1
6 0,44 0,787 0,976 — - . 1
7 0,388 0,712 0,926 1 ——
8 0,347 0,648 0,869 0,986 1 —
9 0,314 0,59 0,812 0,952 1
10 0,286 0,547 0,748 0,914 0,992 ——
11 0,262 0,506 0,712 0,869 0,967 1
12 0,242 0,47 0,667 0,822 0,935 0,993
Определяем усилия
ные пролеты ребер:
М и Q в средней панели. Расчет-
li=12— ьь—2ЬГ2=6—0,2—2 • 0,1 • 2=5,7 м;
1с = li—bb—2br2 = 4,5—0,2—2 -0,1 - 2=4,2 м;
отношение hllc=5,7/4,2 = 1,36; по схеме 1 табл. 3.12
находим интерполяцией Ci=0,772; с2=0,228.
Расчетные пролеты плиты: а=1 м; Ь = 1; отношение
а/Ь=1; по схеме 1 табл. 3.12 при — \ находим Cj =
=с2=0,5.
Расчетная нагрузка на 1 м2 плиты без учета веса ре-
бер (по данным табл. 3.9):
постоянная
конструкция пола
плита
Итого
временная
Всего
Н/м2
130+480+960+360=1930;
0,4-2500-10-1,1 = 1100
£=3030;
Н/м2, р=6000-1,2=7200
Q=g+P= 10230
Определяем расчетную нагрузку на 1 м2 плиты,
включая вес ребер. Предварительно назначаем высоту
ребер. В панелях с плитой в сжатой зоне рекомендуется
принимать ребра как для часторебристых перекрытий
2.56
не менее ft=(l/25)Zc, обычно (15—30 см), а ширину ре-
бер & = 0,5Л. При этом размеры ребер должны быть, как
правило, такими, чтобы вся поперечная сила восприни-
малась бетоном, т. е. должно соблюдаться условие
(2.50): Q^^b2Rbtbh20/c. В этом случае поперечные
стержни каркасов назначают из конструктивных сооб-
ражений диаметром 4—5 мм с шагом 10—15 см.
Принимаем ребра размером /гХбр=20ХЮ см>
ft//c== 20/420= 1/21 >1/25. Вес ребер на 1 м2 панели со-
ставляет (при расчете на кессон 100X100 cm)i
(h — h'f)bp(a + b) Р7/
=---------ai--------я
(0,2 — 0,04)0,1 (1 + 1)25 000-1.1 ........
*=---------------г-;-------------- = 880 Н/м“.
Расчетная нагрузка на 1 м2 панели с учетом веса
ребер:
qi=*q+qr= Ю230+880= 11 110 Н/м2.
Изгибающие моменты в плите:
пролетные по формуле (3.42)
Msl = Me2=0,071 -0,5-10230-12=366 Н-м/м.
опорные по формуле (3.43)
М! = Л?2=—0,08 • 0,5 • 10 230 • 12=—410 Н • м/м.
Значения М, Q в ребрах определяем по формулам
{3.44) и (3.45), а коэффициенты Сь с2, Сз — по табли-
цам 3.12 и 3.13:
Л4с1=0,1-0,772-11 НО-1-0,506-4,22 = 7680 Н-м;
Л1с2=0,1-0,772-11 110-1-0,869-4,22=13200 Н-м;
Л4с3=0,1-0,772-11 110-1-1-4,12=15200 Н-м;
Qc, = 0,5-0,772-11 110-1-0,506-4,2=9120 Н;
Qc2=0,5-0,772-11 110-1-0,869-4,2 = 15 700 Н;
Qt3=0,5-0,772-11 НО-1-1 -4,2 = 18 000 Н;
Л4п=0,1-0,228-11 110-1-0,712-5,72=5880 Н-м;
Л1<2=0,1 -0,288-11 110-1-1-5,72=8280 Н-м;
Qn=0,5-0,228-11 110-1-0,713-5,7=5170 Н;
<3(2=0,5-0,288-11 110-1 -1-5,7=7240 Н.
9 —418
257
Расчет арматуры сеток в плите. Сварные сетки рас
полагаем в середине сечения плиты. В этом случае ми
нимальная рабочая высота сечения
Л0=й/2—с//2=4/2-0,4/2= 1,8 см,
где d=4 мм — диаметр проволоки сетки принят предварительно.
М тах1п 41000-0,95 лЛпо.
°” ” Ю0-1,8а- 14,5.0,9(100)
по табл. 2.12 определяем т]=0,95; £=0,1;
Му„ 41 000-0,95 _ л ло 9
” 0,95-1,8-365 (100) ~ 0,63 см ’
принята сварная сетка из проволоки диаметром 4 мм,
класса Вр-I, шаг стержней в обоих направлениях
200 мм, Лз=0,76 см2/м.
Расчет продольной арматуры ребер. Проверяем до-
статочность принятого сечения балки по условию (2.46)
при £=0,35 и Ло=О,289, при Afniax=15,2 кН-м:
. _ i f м та* In 1/' 1 520 000-0,'95 _
V AobRbib^ V 0,289-20.14,5(100)0,9 “ см;
что меньше принятого hQ=h—а=20—2,5=17,5 см, ус-
ловие (2.46) удовлетворяется.
Вычисляем продольную арматуру в ребрах панели.
Результаты расчета сведем в табл. 3.14, в которой ве-
личина AQ=M/b'fh2QRbyb2t значения т) и £ приняты по
табл. 2.12, а площадь сечения арматуры найдена по фор-
муле (2-41). Значения М приняты с учетом коэффици-
ента уп=0,95.
При расчете арматуры расчетное сечение принято
тавровым с полкой в сжатой зоне; ширина полки b'f=
= 100 см — расстоянию в осях между ребрами, так как
=4/20=0,2 >0,1й и Ь'у= 100 см<2/с/6=2-420/6=
= 140 см.
Устанавливаем расположение нейтральной оси по ус-
ловию (.2.35) при x=h'f. при M^.Rbh'fb'f(hQ—0t5h'j)
нейтральная ось проходит в полке
Мтах=1 520000 Н-см < 14,5(100)0,9-100-4(17,5—0,5-4) =
=8 070 000 Н-см,
условие удовлетворяется, расчет сечения арматуры про*
изводим при b=b'f=100 см (см. табл. 3.14).
258
ю Таблична Расчет продольной арматуры ребер панели
Сторона панели Обозначение ребра (балки) на рис. 3.35 Расчетный момент, м ?п- кН’М he, СМ Ло п/1 Площадь сечения арматуры As, см2
требуемая принято: диаметр и класс; площадь сечения стержня
Длинная Бс-1 7,3 17,5 0,0183 0,99/0,02 1,52 14 А-П; As=l,54
Бс-2 12,6 17,5 0,0316 0,983/0,032 2,62 20 А-П; А- = 3,14
Бс-3 14,5 г 17,5 0,0364 0,981/0,037 3,01 20 А-П; AJ = 3,14
Короткая Б(-1 5,59 16 0,017 0,992/0,017 1,26 14 А-П; Аз=1,54
Б/-2 7,86 16 0,0237 0,987/0,024 1,8 16 А-П; Аз = 2,01
110 , Ф6А-1
to 100,
л
K-1
ФЮА -Л
1005.
1100
E
a ..
A
IE
'Ф19А-Л
90*______910__
i WOO
ФО А-Г
Ф16Л:1£
90l
,Я7._ 155 90, 910 30. 910 — .90,
-‘-t------f-+———+-+--------'--JH
890 , 1000 , 1000 I
Puc. 3.36. Армирование кессонной панели
a — сечение поперек длинных балок Bz; б — то же, коротких балок Bcj
С — сварные сетки; К — каркасы
Подбор поперечной арматуры. Максимальное значе-
ние поперечной силы Q = 18 000-0,95 = 17 100 Н. Вычис-
ляем проекцию расчетного наклонного сечения на про-
дольную ось с по формулам:
Вь = фд2(1+(Р/+фп)/?д^Ь26Л20=2.1,2-1,05-0,9(100) • 10-17,52=
= 6,97-105 Н/см,
где
6= (1104-90)/2= 100 мм;
(b'f— b) h'f (3hj)h'f 3.42
<pz = °,75 bh^ =0,75 bh* = 0,75 10.17>5 =•
= 0,206 <0,5;
Ь'у Ь+ЗЛ'/; фп=0.
В расчетном наклонном сечении Qb = Qsw = Q/2t сле-
довательно, c=Bb/0,5Q = 6,97 • 105/0,5 • 17 100 = 81,7 см,
что больше 2/г0=2-17,5=35 см; принимаем c=2hQ=
=35 см. Тогда Qb = B^/c=6,97-105/35=19,9-103 Н=
= 19,9 kH>Q = 17,1 кН, значит поперечная арматура
по расчету не требуется.
Поперечную арматуру назначаем по конструктивным
соображениям: шаг стержней не более h/2 и не более
150 мм (при Л^450 мм), принимаем $=А/2=200/2 =
260
= 100 мм; стержни диаметром 6 мм из стали класса A-I;
в каркасах с продольной арматурой диаметром 14-?16мм
можно применить поперечные стержни диаметром 4 мм
из стали класса Вр-I (см. табл. 2 прил. II). Схемы ар-
мирования кессонной панели показаны на рис. 3.36.
§ 15. СБОРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЛЕСТНИЦ
Конструктивное решение лестниц. Лестницы разделя-
ют на главные и вспомогательные, а по количеству мар-
шей в пределах одного этажа — на двухмаршевые, трех-
маршевые и распашные (рис. 3.37).
Минимальная ширина марша а и наибольший уклон
i=ljh для зданий разных типов установлены следую-
щие: для основных лестниц жилых зданий высотой
в два-три этажа а=1,2 м, /=1:1,5; высотой четыре
и более этажей а=1,3 м, /=1:1,75; марши лестниц,
ведущих в подвальные этажи, а=0,9 м, /=1 : 1,5, а ве-
дущих на чердак а=0,9 м, /=1:1,25; марши лестниц
производственных зданий а=1,2—2,2 м, /=1:1,5.
Максимальную ширину лестничных маршей прини-
мают 2,4 м. В одном марше число ступеней должно быть
не менее трех и не более 16. Допускается увеличивать
количество ступеней в одном марше только для лест-
ниц, ведущих в подвал или на чердак. Ширину лестнич-
ных площадок принимают не менее ширины марша.
Лестницы из сборных железобетонных элементов
устраивают, как правило, двухмаршевыми, состоящими
из конструктивных элементов двух видов: площадочной
плиты, монолитно окаймленной по контуру ребрами
(балками), и лестничных маршей со ступенями. Марши
опираются на консольные выступы крайних (лобовых)
ребер площадочных плит (рис. 3.38) и соединяются
с ними с помощью закладных уголков или пластин на
сварке не менее чем в двух местах.
При большом пролете (более 3 м в горизонтальной
проекции) марши можно проектировать раздельными —
из косоуров и ступеней. В крупнопанельных зданиях
применяют также укрупненные элементы лестниц, со-
стоящие из полуплощадок и одного марша, изготовлен-
ных совместно. Сборные марши изготовляют с полноте-
лыми железобетонными ступенями и с тонкостенными
складчатыми ступенями. Складчатые ступени позволяют
снизить расход бетона на 30 %.
261
Рис. 3.37. Конструктивное решение лестниц
а — двухмаршевой; б — трехмаршевой; в — распашной
Рис. 3.38. Детали сборной железобетонной двухмаршевой лестницы
а —марши; б —детали узлов I и II; / — марш; 2 —ступень; 3 — лобовая
балка (ребро); 4 — площадка (плита ребристая)
Расчет лестничных маршей и площадочных плит.
Укрупненные марши и площадочные плиты лестниц
представляют собой железобетонные ребристые плиты,
работающие на изгиб как элементы таврового сечения
с полкой в сжатой зоне. Косоуры раздельных маршей
являются балочными элементами, рассчитываемыми на
изгиб как свободно опертые балки на действующие на-
262
грузки с учетом уклона марша. Нормативную времен-
ную нагрузку для расчета сборных железобетонных эле-
ментов лестниц принимают в зависимости от назначения
здания в пределах 3—5 кН/м2 (см. табл. 2.3).
Сборные железобетонные элементы лестниц рассчи-
тывают как и панели перекрытий по прочности (первая
группа предельных состояний) и по деформациям (вто-
рая группа предельных состояний).
Пример 3.8. Расчет сборного
железобетонного марша
Задание для проектирования. Рассчитать и сконстру-
ировать железобетонный марш шириной 1,35 м для
лестниц жилого дома (рис. 3.38,а). Высота этажа 3 м.
Угол наклона марша а«30°, ступени размером 15Х
ХЗО см. Бетон класса В25, арматура каркасов класса
А-П, сеток — класса Вр-I. Расчетные данные для бето-
на и арматуры те же, что в примере 3.7.
Решение. Определение нагрузок и усилий. Собствен-
ный вес типовых маршей по каталогу индустриальных
изделий для жилищного и гражданского строительства
Рис. 3.39. К расчету лестничного марша по примеру 3.8
(I — расчетная схема; б, в — фактическое и приведенное поперечные сече-
ния
(ИИ-03) составляет gn=3,6 кН/м2 горизонтальной про-
екции. Расчетная схема марша приведена на рис. 3.39, а-
Временная нормативная нагрузка согласно табл. 2, 3
для лестниц жилого дома р”=3 кН/м2, коэффициент
263
надежности по нагрузке у/ = 1,2; длительно действую-
щая временная нагрузка pntd= \ кН/м2.
Расчетная нагрузка на 1 м длины марша
q = (^Y/+PnY/) а = (3,6 • 1,1 +3 -1,2) 1,35 = 10,3 кН/м.
Расчетный изгибающий момент в середине пролета
марша
ql? Ю,3-3а
М=?^Га- = те8бГ=13-3 кН-м-
Поперечная сила на опоре
ql 10,3-3
Q= 2cos а = 2-0,867 = 17,8 кН’
Предварительное назначение размеров сечения мар-
ша. Применительно к типовым заводским формам наз-
начаем толщину плиты (по сечению между ступенями)
ft'/=30 мм, высоту ребер (косоуров) ft = 170 мм, тол-
щину ребер fer=80 мм (рис. 3,39,6). Действительное се-
чение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой
в сжатой зоне (рис. 3.39,в): b = 2br=2-80= 160 мм;
ширину полки b'f при отсутствии поперечных ребер при-
нимаем не более Ь'/=2(1/6) +& =2(300/6) + 16=116 см
или 6,/=12Л,/+&= 12-3+16=52 см, принимаем за рас-
четное меньшее значение b'f=52 см.
Подбор площади сечения продольной арматуры. По
условию (2.35) устанавливаем расчетный случай для
таврового сечения (при x=h'f): при М^ИьуъчЬ'fh'
\(hQ—0,5/i'f) нейтральная ось проходит в полке;
1 330000 < 14,5(100)0,9-52-3(14,5 — 0,5-3) = 2 640 000
Н-см; условие удовлетворяется, нейтральная ось про-
ходит в полке; расчет арматуры выполняем по форму-
лам для прямоугольных сечений шириной b'f=52 см.
Вычисляем:
л _ 1330000.0,95______
Rblbtb'f 14,5 (100) 0,9-52.14,52 “<^9,
по табл. 2.12 находим т] =0,953; g=0,095;
Муп 1330000-0,95
As=^\hQRs= 0,953-14,5.280(100) в 3’26 см2;
принимаем 2 014 А-П, As=3,08 см2 (—4,5 % допусти-
мо). При 2 0 16 А-П, А$=4,02см2 (+25 % —значитель-
ный перерасход арматуры). В каждом ребре устанавли-
ваем по одному плоскому каркасу К-1 (рис. 3.40).
264
Рис. 3.40. Армирование лестничного марша
Расчет наклонного сечения на поперечную силу. По-
перечная сила на опоре Qmax= 17,8•'0,95 = 17 кН. Вы-
числяем проекцию расчетного наклонного сечения на
продольную ось с по формулам, приведенным в § 9.
ВЬ = фЬ2 (1 +ф/ + фп) Rbt 4b2bh\
где
0,75 (ЗЛ^ 0,75-3.32
Фл-0; Ф/-2 bh^ — 2 2-8.14,5 -°>175<0Л*
+ фл) = 1 4-0,175 = 1,175 <1,5;
Вь=2-1,175-1,05-0,9(100) 16-14,52 = 7,5-105 Н/см;
(1 4- Ф/4-
в расчетном наклонном сечении Qb = Qsw=Q/2, а так
как по формуле (2.50) Qb = Bbl2, то c=Bb/0,5Q = 7,5X
X Ю5/0,5• 17 000=88,3 см, что больше 2ft0=29 см. Тогда
Qb = В&/с=7,5 • 105/29=25,9-103 Н=25,9 кН, что боль-
ше Qmax= 17 кН, следовательно, поперечная арматура
по расчету не требуется.
В 1/4 пролета назначаем из конструктивных сообра-
жений поперечные стержни диаметром 6 мм из стали
класса А-I, шагом s=80 мм (не более ft/2= 170/2=
=85 мм), ASw=0,283 см2, RSw= 175 МПа; для двух кар-
265
касов п=2, j4sw=0,566 cm2; pw=0,566/16*8=0,0044;
а=Е8/Еь=2,1 • 105/2,7* 104=7,75. В средней части ребер
поперечную арматуру располагаем конструктивно с ша-
гом 200 мм.
Проверяем прочность элемента по наклонной полосе
между наклонными трещинами по формуле
где
Фю1 = 1 -f-5ap,w = 1 +5 • 7,75 • 0,0044 = 1,17;
ф61 = 1 —0,01 • 14,5 • 0,9=0,87;
Q = 17 000 < 0,3-1,17-0,87-14,5-0,9-16-14,5(100) =93 000 Н;
условие соблюдается, прочность марша по наклонному
сечению обеспечена.
Далее рассчитывают прогибы ребер и проверяют их
по раскрытию трещин (см. примеры 3.4 и 3.5).
Плиту марша армируют сеткой из стержней диамет-
ром 44-6 мм, расположенных шагом 1004-300 мм. Пли-
та монолитно связана со ступенями, которые армируют
по конструктивным соображениям, и ее несущая способ-
ность с учетом работы ступеней вполне обеспечивается.
Ступени, укладываемые на косоуры, рассчитывают как
свободно опертые балки треугольного сечения. Диаметр
рабочей арматуры ступеней с учетом транспортных и
монтажных воздействий назначают в зависимости от
длины ступеней lst-
при = l—1,4 м
» /jf = l,5—1,9 м .
» Zj/=2—2,4 м .
6 мм
7н-8 »
8-ь 10 »
хомуты выполняют из арматуры диаметром 44-6 мм ша-
гом 200 мм.
Пример 3.9. Расчет железобетонной
площадочной плиты
Задание для проектирования. Рассчитать и сконстру-
ировать ребристую плиту лестничной площадки двух-
маршевой лестницы (см. рис. 3.38,а). Ширина плиты
1350 мм, толщина 60 мм, ширина лестничной клетки
в свету 3 м. Временная нормативная нагрузка 3 кН/м2,
коэффициент надежности по нагрузке у/=1,2. Марки
материалов принять аналогично приведенным в приме-
266
ре 3.8: бетон класса В25, арматура каркасов из стали
класса А-П, сетки — из стали класса Вр-1.
Решение. Определение нагрузок. Собственный норма-
тивный вес плиты при h'f=6 см; gn=0,06-25000 =
= 1500 Н/м2; расчетный вес плиты g=® 1500-1,1 =
= 1650 Н/м2; расчетный вес лобового ребра (за рыче-
том веса плиты) </= (0,29-0,114-0,07’0,07) 1-25 000-1,1 =
= 1000 Н/м; расчетный вес крайнего пристенного ребра
^=0,14-0,09’ 1 ’2500’ 1,1 = 350 Н/м. Временная расчет-
ная нагрузка р=3-1,2=3,6 кН/м2.
При расчете площадочной плиты рассматривают
раздельно полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое
ребро, на которое опираются марши, и пристенное реб-
ро, воспринимающее нагрузку от половины пролета пол-
ки плиты (рис. 3.41).
Расчет полки плиты. Полку плиты при отсутствии
поперечных ребер рассчитывают как балочный элемент
с частичным защемлением на опорах (рис. 3.41„б). Рас-
четный пролет равен расстоянию между ребрами 1,13 м.
При учете образования пластического шарнира изги-
бающий момент в пролете и на опоре определяют по
формуле, учитывающей выравнивание моментов
51=Л1,=^2/16 = 5250-1,132/16 = 420 Н-м,
где q=(g+p)b= (16504-3600)-1=5250 Н/м; Ь=1 м.
При Ь = 100 см и h0—h—а=6—2=4 см вычисляем
Мт„ 4200-0,95
Лв=1 Rbtb,bhl = 14,5(100)0,9-100-4» ==0’0182;
по табл. 2.12 определяем т]=0,981, |=0,019;
Mfn 4200-0,95 а
= i)ft0 Rs “ 0,981-4-37’5(100) = 0,27 см •
Укладываем сетку С-1 из арматуры 0 3 мм Вр-I ша-
гом s=200 мм на 1 м длины с отгибом на опорах (се-
чение 1—1 на рис. 3.41,a), As=0,36 см2.
Расчет лобового ребра. На лобовое ребро действуют
следующие нагрузки:
постоянная и временная, равномерно распределенные
от половины пролета полки и от собственного веса
q = (16504-3600) 1,35/24-1000= 4550 Н/м;
равномерно распределенная нагрузка от опорной ре-
акции маршей, приложенная на выступ лобового ребра
и вызывающая его изгиб,
^ = <2/0=17800/1,35=1320 Н/м.
267
2Ф6А-1
2Ф10А-П
ФвА-I
шаг 150
в) 110 1350 2801350 110
lo-3200
xzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzi
Рис. 3.41. К расчету плиты лестничной площадки по примеру 3.9
(X — общий вид и детали армирования плиты; б — расчетная схема плиты;
— то же, лобовой балки (ребра); а —то же, продольного пристенного
ребра; д — то же, лобовой балки при опирании косоуров
Расчетная схема лобового ребра показана на
рис. 3.41, в. Изгибающий момент на выступе от нагруз-
ки q на 1 м
10-4-7
Mi = qx = 1320-8,5 = 11 200 Н-см = 112 Н-м.
268
Определяем расчетный изгибающий момент в сере-
дине пролета ребра (считая условно ввиду малых раз-
рывов, что q\ действует по всему пролету):
М= (^+^i)Z2o/8= (4550+1320) 3,22/8 = 7550 Н-м.
Расчетное значение поперечной силы с учетом =
= 0,95
Q = (^+^I)/Yn/2= (4550+1320)3,2-0,95/2 = 8930 Н.
Расчетное сечение лобового ребра является тавро-
вым с полкой в сжатой зоне шириной b'f = 6h/f-\-br=
= 6-6+12=48 см. Так как ребро монолитно связано
с полкой, способствующей восприятию момента от кон-
сольного выступа, то расчет лобового ребра можно вы-
полнять на действие только изгибающего момента М =
= 7550 Н-м.
В соответствии с общим порядком расчета изгибае-
мых элементов определяем (с учетом коэффициента на-
дежности уп=0,95):
расположение нейтральной оси по условию (2.35)
при x=h'f
Муп=755 000 • 0,95 = 0,72 • 106 < Rb^b'fh^ (ho—O$h'f) =
= 14,5(100)0,9-48-6(31,5—0,5-6) = 10,7-106 Н-см,
условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке;
А______________________755 000-0,95____
° - b'f hl Rb tb, ~ 48-31,5M4,5(100)0,9
по табл. 2.12 находим т] = 0,993, g=0,0117;
МЪ 755000-0,95 n
^Rs “ 0,993-31,5.280(100) CM
принимаем из конструктивных соображений 2 010 А-П,
As=l,57 см2; процент армирования ц= (As/feft0) 100=
= 1,57-100/12-31,5=0,42 %.
Расчет наклонного сечения лобового ребра на попе-
речную силу: Q = 8,93 кН. Вычисляем проекцию наклон-
ного сечения на продольную ось с, придерживаясь по-
рядка расчета, изложенного в предыдущих примерах:
Вь=фь2(1+ф/+(рп)7?ь/ть2^2о=2-1,214-1,05(100) 12-31,52 =
= 27,4-105 Н/см,
где фп=0; ф/=0,75(ЗЛ'/)/1,/Ж=0,75-3-62/12-31,5 = 0,214 < 0,5;
(1+ф/+фп) = (1+0,214+0) = 1,214<1,5;
269
в расчетном наклонном сечении Q6 = Qsw=Q/2, тогда
с=Вь/0,5Q=27,4-105/0,5-8930=612 см, что больше
2/г0=2-31,5=63 см; принимаем с=63 см.
Вычисляем:
Qb = Bblc=27,4-105/63 = 43,4-103 Н = 43,4 kH>Q = 8,93 кН,
следовательно, поперечная арматура по расчету не тре-
буется. По конструктивным требованиям принимаем за-
крытые хомуты (учитывая изгибающий момент на кон-
сольном выступе) из арматуры диаметром 6 мм класса
A-I шагом 150 мм (см. каркас К-1 в сечении 2—2 на
рис. 3.41,а).
Консольный выступ для опирания сборного марша
армируют сеткой С-2 из арматуры диаметром 6 мм
класса A-I; поперечные стержни этой сетки скрепляют
с хомутами каркаса К-1 ребра. Расчет второго продоль-
ного ребра площадочной плиты выполняют аналогично
расчету лобового ребра без учета нагрузки от лестнич-
ного марша (рис. 3.41,в). Проверка сечения ребристой
плиты по прогибу производится аналогично изложенной
в примере 3.4 (см. § 13).
Глава 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВНЕЦЕНТРЕННО
СЖАТЫХ КОЛОНН И ФУНДАМЕНТОВ
§ 16. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В железобетонных конструкциях все сжатые элементы
рассчитываются как внецентренно сжатые. Это обус-
ловлено тем, что кроме фактического эксцентриситета
приложения сжимающей силы (e=M/N) в железобетон-
ном элементе ввиду несовершенства его геометрических
форм, отклонения фактических размеров сечений от про-
ектных, неоднородности бетона геометрический и физи-
ческий центры тяжести сечения не совпадают и поэтому
в расчет дополнительно вводят так называемый случай-
ный эксцентриситет еа (см. гл. 2 § б). Суммарный экс-
центриситет по формуле:
При приложении сжимающей силы по оси элемента
(e=M/N=0) учитывают только случайный эксцентри-
ситет е0=еа, и элемент можно рассматривать как ус-
270
ловно центрально-сжатый. К таким элементам относят
промежуточные колонны в зданиях и сооружениях,
верхние пояса ферм при отсутствии внеузловой нагруз-
ки, сжатые стойки и раскосы ферм и др.
Колонны и стойки при eQ=ea назначают обычно
квадратного сечения, иногда прямоугольного. При зна-
чительных эксцентриситетах поперечное сечение колонн
принимают прямоугольным с большей стороной в на-
правлении расположения эксцентриситета; по форме се-
чения могут быть также двутавровыми или тавровыми.
В целях стандартизации сечения колонн назначают
кратными 50 мм. Минимальное сечение сборных колонн
жилых и общественных зданий допускается 200X200 мм,
промышленных 300X300 мм, монолитные колонны ре-
комендуются с поперечным сечением не менее 250 м.
Бетон для колонн применяют не ниже класса по проч-
ности на сжатие В15, а для сильно загруженных не ниже
В25. Колонны армируют продольными стержнями диа-
метром не менее 12 мм из стали классов А-П1 или А-П
и поперечными стержнями (или хомутами) из стали
классов А-I, А-П, А-Ш или холоднотянутой проволоки
класса В-I (рис. 4.1). Основные положения по расчету
внецентренно сжатых элементов изложены в гл. 2 § 9.
При проектировании внецентренно сжатых колонн
надо соблюдать следующие конструктивные требования:
размеры сечений колонн должны быть такими, что-
бы их гибкость l0/i в любом направлении не превышала
120, а для второстепенных сжатых элементов Zo/Z^2OO;
минимальная площадь сечения продольной арматуры S
и S' должна составлять, % i
в элементах при Z0/Z<17 . 0,05;
тоже 17</0//<35. 0,1
» 35<Z0/Z<83 0,2;
» Ze/Z>83 . 0,25;
толщина защитного слоя бетона должна быть не м$-
нее диаметра продольной арматуры и не менее 20 мм,
а при применении в колоннах с жестким каркасом в ка-
честве продольных стержней полосовой, угловой или
фасонной стали — не менее 50 мм;
расстояние между вертикальными стержнями арма-
туры в свету, если они при бетонировании расположены
вертикально, должно быть не менее 50 мм, а при гори-
зонтальном или наклонном расположении — не менее
25 мм для нижней арматуры и 30 мм для верхней ар-
271
Рис. 4.1. Армирование поперечного сечения колонн
а, б — сварными каркасами; в — лс — вязаными каркасами; 1 — соединитель-
ный стержень; 2 — каркас; 3 — одиночный хомут; 4 — двойной хомут; 5 —
дополнительный стержень; 6 — шпилька; 7 — дополнительные стержни дна-
метром 0 12—16 мм
матуры; кроме того, во всех случаях это расстояние при-
нимают не менее наибольшего диаметра стержней;
поперечные стержни или хомуты ставят без расчета,
но с соблюдением установленных нормами указаний:
при ширине грани колонны не более 400 мм и числе
продольных стержней не более четырех проектируют
плоские сварные каркасы без дополнительных стержней
или одиночные хомуты {рис. 4.1, а, в); при ширине гра-
272
ни более 400 мм или наличии более четырех продоль-
ных стержней на одной грани вводят конструктивно до-
полнительные стержни или ставят двойные хомуты
(рис. 4.1, б, г, д, е); вместо двойного хомута допускается
ставить соединительные шпильки (рис. 4.1, ж); перегибы
хомутов располагают на расстоянии не более 400 мм по
ширине грани элемента.
Для предотвращения бокового выпучивания продоль-
ных стержней при сжатии расстояние между попереч-
ными стержнями (хомутами) принимают не более 15d
при вязаных каркасах и не более 20d при сварных кар-
касах и не более 500 мм, где d — наименьший диаметр
продольно сжатых стержней. В колоннах, где насыще-
ние продольной арматуры составляет более 3%, хому-
ты ставят на расстояниях не более 10d и ^300 мм.
Диаметр поперечных стержней в сварных каркасах
должен удовлетворять условиям свариваемости (прил. X):
при диаметре продольных стержней 144-20 мм обычно
принимают 54-6 мм, при диаметре 224-25 мм — 8 мм,
при диаметре 284-32 мм—10 мм, при диаметре 364-
4-40 мм — 12 мм. Диаметр хомутов в вязаных каркасах
должен быть не менее 5 мм и не менее 0,25d, где d —
наибольший диаметр продольных стержней; обычно при-
нимают хомуты из проволоки класса А-I диаметром
64-8 мм.
Закладные металлические детали не должны высту-
пать за плоскость граней элемента; их надо привари-
вать к рабочей арматуре или надежно заанкеривать
с бетоном с помощью специальных анкерных крюков
или стержней (см. рис. 1.11).
$ 17. РАСЧЕТ КОЛОНН
ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТАХ
На практике расчет колонн при случайных эксцен-
триситетах (ео=еа^й/ЗО) выполняют следующим обра-
зом: предварительно назначают размеры сечения ко-
лонны, класс арматурной стали, класс бетона, коэф-
фициент ср=0,754-0,85 и при вычисленном или задан-
ном расчетном сжимающем усилии N находят площадь
Сечения продольной арматуры по формуле (2.95)
(Л+ А,)=
где т)=0,9 при ft^200 мм; т)=1 — при т|>200 мм;
<Р= [<Р»+2(фг—<рг.
273
Затем определяют процент армирования р=2Л$/ЛХ
ХЮО %, который при правильном проектировании дол-
жен быть в пределах 14-2 % и не менее 0,05 % при гиб-
кости колонны /оЛ<17 или 0,1 % при 17^/0/i^35;
0,2 % при 35</0/i^83 и 0,25 % при lQ/i>83.
Максимальное содержание арматуры должно быть
не более 3 % (при g>3 %, что имеет место в колоннах
с жесткой арматурой, состоящей из стержней или про-
катных профилей — уголков, швеллеров или двутавров;
в расчетах площадь арматуры исключается из общей
площади сечения элемента). Если окажется, что усло-
вие [imin % н % Цтах (3 %) не удовлетворяется, то
изменяют размеры сечения и расчет повторяют.
Пример 4.1. Расчет сборной железобетонной колонны
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструи-
ровать колонну среднего ряда производственного пяти-
этажного трехпролетного здания с плоской кровлей
(см. рис. 3.4) при случайных эксцентриситетах (е0=еа).
Высота этажа /7=4,2 м. Сетка колонн 6X6 м. Верх
фундамента заглублен ниже отметки дола на 0,6 м. Зда-
ние возводится в III климатическом районе по снегово-
му покрову. Полезная (временная) нагрузка на между-
этажные перекрытия 7 кН/м2, в том числе длительная
5 кН/м2. Конструктивно здание решено с несущими на-
ружными стенами, горизонтальная (ветровая) нагрузка
воспринимается поперечными стенами и стенами лест-
ничных клеток. Членение колонн поэтажное. Стыки ко-
лонн располагаются на высоте 0,6 м от уровня верха
панелей перекрытия. Ригели опираются на консоли ко-
лонн. Схема сборного перекрытия ^показана на
рис. 3.4, а, ребристая панель перекрыта? решена в при-
мере 3.4. Класс бетона по прочности на сжатие колонн
не более ВЗО, продольная арматура класса А-Ш. По
назначению здание относится ко второму классу. При-
нимаем yn=0,95. j
Решение. Определение нагрузок и усилий. Грузовая
площадь от перекрытий и покрытий при сетке колонн
6X6 м равна 36 м2. Подсчет нагрузок сведен в табл. 4J.
При этом высота и ширина сечения ригеля приняты:
Л^0,1/=0,1-600=60 см и b = 0,4/1 = 0,4-60=24 см«
^25 см (кратно 5 см). При этих размерах масса риге’
274
Таблица 4.1. Нормативные и расчетные нагрузки
Вид нагрузки Норма- тивная нагрузка, Н/м2 Коэффи- циент на- дежности по на- грузке Ту Расчетная (округлен- но) нагрузка, Н/м2
От покрытия: постоянная:
от рулонного ковра в три слоя 120 1,2 1,3 150
от цементного выравнивающе- го слоя при f=20 мм; р = = 2000 кг/м3 400 520
от утеплителя — пенобетонных плит при 6 = 120 мм; р = 400 480 1,2 580
от пароизоляции в один слой 40 1,2 50
от сборных ребристых панелей при hTed= 100 мм 2500 1,1 2750
от ригелей (по предваритель- ному расчету) 625 1,1 690
от вентиляционных коробов и трубопроводов 500 1,1 550
Итого 4665 МММ 5290
Временная (снег): 1000 1,4 1400
в том числе кратковременная 700 1,4 980
длительная (30%) 300 1,4 420
Всего от покрытия От перекрытия (согласно табл. 3.4): постоянная: 5665 — 6690
от плиточного пола при t = = 15 мм; р = 2000 300 1,1 330
от цементного раствора при /=20 мм, р = 2000 от шлакобетона при / = 60 мм, р = 1500 400 1,3 520
000 1,3 1200
от ребристых панелей /ired= = 100 мм 2500 1,1 2750
от ригелей (по предваритель- ному расчету) 625 1,1 690
Итого Временная: 4725 —- 5490 ~ 5500
длительная 5000 1,2 6000
кратковремейная 2000 1,2 2400
Всего от перекрытия 11725 1,1 13900
275
ля на 1 м длины составит: ЛЬр=О,6-0,25-2500=375 кг,
а на 1 м2=375/6=62,5.
Сечение колонн предварительно принимаем bc%hc—
=40X40 см. Расчетная длина колонн во втором — пя-
том этажах равна высоте этажа /0=/7у=4,2 м, а для
первого этажа с учетом некоторого защемления1 колон-
ны в фундаменте /0=0,7/71=0,7(4,24-0,6) =3,4 м.
Собственный расчетный вес колонн на один этаж:
во втором — пятом этажах
Gc=bchcHуру/ = 0,4 0,4 • 4,2 • 25 • 1,1 = 18,5 кН;
в первом этаже
Go i=0,4- 0,4 (4,2+0,6) 25 • 1,1 = 21,2 кН.
Подсчет расчетной нагрузки на колонну сведен
в табл. 4.2. Расчет нагрузки от покрытия и перекрытия
выполнен умножением их значений по табл. 4.1 на гру-
Таблица 4.2. Подсчет расчетной нагрузки на колонну
Этаж Нагрузка от покрытия и перекрытия, кН Собствен- ный вес колонн, кН Расчетная суммарная нагрузка, кН
длитель- ная кратковре менная длитель- ная Nld кратко- временная Ned
5 200 35,2 18,5 218,2 35,3 253,8
4 614 121,6 37 651 121,6 772,6
3 1028 207,9 55,7 1083,5 207,9 1291,4
2 1442 294,2 74 1516 294,2 1810,2
1 1856 380,5 95,2 1951,2 380,5 2331,7? «2332
зовую площадь Лс=36 м2, с которой нагрузка пере-
дается на одну колонну; Nc= (g+p)Ao В табл. 4.2 все
нагрузки по этажам приведены нарастающим итогом
последовательным суммированием сверху вниз. При
этом снижения временной нагрузки, предусмотренного
п. 3.9 СНиП 2.01.07—85 при расчете колонн в зданиях
высотой более двух этажей, не делалось, так как для
производственных зданий это можно выполнять по ука-
1 Учет защемления колонны предполагает тщательную заделку
ее в стакане фундамента. При податливой заделке расчетную длину
колонны первого этажа принимают 1О=НЬ где Н\ — высота от вер-
ха фундамента до отметки верха перекрытия над первым этажом.
276
Рис. 4.2. Загружение колонн
среднего ряда к примеру 4.1
заниям соответствующих инструкций, ссылка на кото-
рые дается в здании на проектирование.
За расчетное сечение колонн по этажам приняты се-
чения в уровне стыков колонн, а для первого этажа —
в уровне отметки верха фундамента. Схема загружения
колонны показана на рис. 4.2.
Расчет колонны первого этажа. Усилия с учетом
уЛ=0,95 будут: ^ = 2332-0,95=2210 кН, Afzd=1951X
><0,95=1860 кН (по табл. 4.2), сечение колонны йсХ
Х&с=40Х40 см, бетон класса ВЗО, Rb= 17 МПа, арма-
тура из стали класса А-Ш, /?sc=365 МПа, уЬ2=0,9.
Предварительно вычисляем отношение Nid/Nx =
= 1860/2210=0,84; гибкость колонны Х=/о/Лс=340/40 =
=8,5>4, следовательно, необходимо учитывать прогиб
колонны; эксцентриситет еа=Ас/30=40/30= 1,33 см, а
также не менее //600=480/600=0,8 см; принимаем
большее значение еа = 1,33'см; расчетная длина колон-
ны /=340 см<с20йс=20-40 = 800 см, значит расчет про-
дольной арматуры можно выполнять по формуле (2.95).
277
Задаемся процентом армирования 11=1%
циент р=0,01) и вычисляем
Rsc 365
а> = ^^7 = °-01-1Ж^ = 0-239-
(коэффи-
Прц Md/iVi=0,84 и Х=/0/^=8,5 по табл. 2.15 коэф-
фициенты фь=0,9 и, полагая, что Агп$<1»3(Аз4-А,$) фг=
= 0,915, а коэффициент ф по формуле (2.94) ф=фЬ-|~
Н-2(фг —фд)сц=0,9 4-2(0,915 — 0,9)0,239=0,907<фг=
=0,915;
требуемая площадь сечения продольной арматуры
по формуле (2.95):
A j =
Rsc
Rb lb*
Rsc
2 210 000 лгх лл 17-0,9
0,907-1-365 (100) — 40,40 = 0;
принято конструктивно 4 0 16 A-III, SAs=8,04 cm2; p =
= (8,04/1600)100=0,5%, что меньше ранее принятого
р = 1 %• Сечение колонны можно несколько уменьшить
Или принять меньшими класс бетона и класс арматур-
ной стали. Если назначить сечение колонны 350Х
Х350 мм; сохранив ранее принятые характеристики ма-
териалов, то при пересчете будем иметь: А,=/0/й==
=340/35=9,7; фь=0,893; фг=0,903; при р,=0,015 ко-
эффициент ф=0,893 + 2(0,903 — 0,893)0,36=0,9; сц =
=0,015-365/17-0,9=0,36;
я , 2 210 000 о е 17-0,9
+ л5) “= 0,9-1-365 (1000)"“35 35 563 = 16,1 См2’
принимаем для симметричного армирования 4 0 25 А-Ш,
XAS=19,63 см2; pt=l,6°/o (что близко принятому |1=
=0,015).
Фактическая несущая способность сечения 350Х
Х350 мм по формуле (2.93)
Nfc=т]<р (RbVnA+Z A sR.c) = 1 • 0^ [ 17 (100) 0,9 • 1225+19,6 • 365 X
X(100)] =2 330 000 Н=2330 кН>^=2210 кН;
несущая способность сечения достаточна (4-5%).
Поперечная арматура в соответствии с данными
табл. 2 прил. II принята диаметром 8 мм класса A-I
шагом 300 mm<20Ji =20-25=500 мм и меньше hc=
=35 см. Армирование колонны первого этажа показано
на рис. 4.3,
278
1-1
шаг 160
Рис. 4.3. Армирование колонны первого этажа
/ — центрирующая стальная прокладка 100X100X6 мм; 2 —трубка диамет-
ром 40 мм; 3 —сетки С-1; М-1, М-2, М-3 — закладные металлические детали
Расчет колонны второго этажа. Для унификации ри-
гелей сечение колонн второго и всех вышерасположен-
ных этажей назначаем ftcXbc=30X30 см; класс бетона
и класс арматурной стали те же, что для колонны пер-
вого этажа. Действующие расчетные нагрузки по
табл. 4.2: полная Ns—1810-0,95=1720 кН, в том числе
длительно действующая Nid— 1516-0,95=1440 кН. От-
ношение Nid/N2= 1440/1720=0,84. Гибкость колонны
Х=/о//гс=42О/ЗО—14>4, необходим учет прогиба ко-
279
Рис. 4.4. Армирование сечения
колонны второго этажа
а — сварными каркасами б — вя-
заным каркасом; 1 — каркасы;
2 — соединительные стержни; 3, 4 —
продольные (рабочие) стержни;
5 — хомуты
лонны. Случайный эксцентриситет: ea=hc/30=300/30=
= 1 см>/о/6ОО=420/600=0,7 см.
При /гс=30 см>20 см коэффициент т]=1; коэффи-
циент ф вычисляем по формуле (2.94), предварительно
приняв коэффициент ц=0,02:
Ф=фь+2(фг—Фь) а,=0,823+2(0,863—0,823)0,478= 0,861 <
< фг = 0,863,
где
Rsc л 365
= = 0,02 17*0,9 = °’478;
<рь = 0,823 и <рг=0,863 по табл. 2.15 при NutМ2=0,84 и
Х=14, полагая, что Ams< 1/3(As+A's).
Требуемая площадь сечения продольной арматуры
по формуле (2.95)
/л л'ч 1725 000 n п 17.0,9 л о
О4* + в о,86.1*365(100)~30*30 365 = 16,9 см ;
принимаем 4 025 А-Ш, SAe= 19,63 см2; процент арми-
рования ц= (19,63/900) 100=2,18 %, что немного боль-
ше предварительно принятого р,=2%. Можно принять
также 6 0 20 А-Ш, SAs= 18,85 см2.
Принимая ф=0,86, вычислим фактическую несущую
способность колонны
Nfc=ПФ (/щи 4-2ASRSC) = 1 • 0,86[ 17(100) 0,9 • 9004-19,6 *365(100) ]
= 1 800 000 Н = 1800 кН > W2=1720 кН;
превышение на 4,6 %, прочность сечения обеспечена.
В соответствии с данными табл. 2 прил. II принима-
ем поперечную арматуру диаметром dw=8 мм класса
А-I шагом s=300 MM<20di=20*25=500 мм. Схемы
армирования колонны второго этажа показаны на
рис. 4.4.
Расчет колонны третьего этажа. Полная расчетная
нагрузка на колонну М3= 1291 *0,95 = 1230 кН, в том
числе длительно действующая 7^=1084*0,95 = 1030 кН.
280
Отношение Nid/N^= 1030/1230=0,84. Размеры бетонно-
го сечения bc\hc=30\30 см; гибкость колонны К—
==/о/йс=42О/ЗО=14. Коэффициент г)=1, так как hc=
= 30 см >20 см. Взяв по данным колонны второго эта-
жа ср «0,86, требуемое сечение продольной арматуры
будет
, 1 230000 Л 17-0,9 , л 9
+ А) “ 0,86-1-365 (100)"“900 365 - 1,4 см;
принимаем 4 014 А-Ш, As=6,16 см2; процент армиро-
вания р = 100-6,16/900=0,68 %.
Фактическая несущая способность сечения*
365
= 0,0068 9 = 0,162;
Ф=0,8234-2 (0,863—0,823) 0,162=0,836;
WZc =И-0,836 [17 (100) 0,9-900+6,16-365 (100) ]=1 320000 Н=
= 1320 кН>#3=1230 кН;
прочность сечения достаточна.
Поперечную арматуру принимают согласно табл. 3
прил. II диаметром dw=6 мм шагом s=250 MM<20di =
=20-14=280 мм.
Расчет колонн четвертого и пятого этажей. Для ко-
лонн четвертого и пятого этажей, которые значительно
меньше загружены, при сечении колонн 30X30 см мож-
но принять бетон класса В15, /?ь=8,5 МПа. Коэффици-
ент т] = 1. Принимая предварительное значение ф=0,85,
вычислим требуемую площадь сечения продольной ар-
матуры.
Колонна четвертого этажа #4=773-0,95=736 кН.
z 736 000 л 8,5-0,9 л _ о
(л5 -М5) = о,85-1-365 (100)"“900 365 — 4,5см;
принимаем 4 014 А-Ш, As=6,16 см2; ц= (As/bchc) 100;
|х= 100(6,16/900) =0,68 %; уточняем значения си и ф>:
365
= 0,0068 = 0,324;
Ф=0,823+2 (0,863—0,823) 0,324 = 0,85;
фактическая несущая способность сечения
Nfc = 1 • 0,85 [8,5 (100) 0,9 • 900+6,16 - 365 (100) ] = 778 000 Н =;
= 778 кН >W4=736 кН;
прочность достаточна.
281
к-Хзашоонм)
Рис. 4.5. К расчету стыка колонн К-1 и К-2
« — конструкция стыка; б — расчетная схема; / — сетки из 0 6A-III, ячей-
ки 60X50 мм; 2 — центрирующая прокладка; 100X100X75; 3 —сварка по кон-
фуру стыка
Колонна пятого этажа 2V5=254 *0,95=241 кН. При-
нимаем конструктивно 4 012 А-Ш, SAs=4,52 см2. Тог-
да при ф=0,85 и г] = 1 несущая способность сечения
Nfh = 1 • 0,85[8,5 (100) 0,9 • 900+4,52 -365(100) ]=728 000 Н=
= 728 кН > /У5=241 кН;
несмотря на значительное превышение прочности
сечения, дальнейшее изменение сечения и армирования
колонны по конструктивным условиям нецелесообразно.
Расчет стыка колонн. Рассчитываем стык колонн ме-
жду первым и вторым этажом. Колонны стыкуют свар-
кой торцовых стальных листов, между которыми при
монтаже вставляют центрирующую прокладку толщи-
ной 5 мм (рис. 4.5). Расчетное усилие в стыке прини-
маем по нагрузке второго этажа Nj=N2= 1810*0,95 =
= 1720 кН. Из расчета на местное сжатие стык должен
удовлетворять условию (п. 3.41 СНиП 2.03.01—84)
Rb,redA loc.l* (4.1)
282
Для колонны второго этажа имеем продольную арма-
туру 4 025 А-Ш, бетон класса ВЗО. Так как продоль-
ная арматура обрывается в зоне стыка, то требуется
усиление концов колонн сварными поперечными сетка-
ми. Проектируем сетки из стали класса А-Ш, 0=6 мм,
/?s=355 МПа; сварку торцовых листов выполняем
электродами марки Э-42, 180 МПа.
Назначаем размеры центрирующей прокладки в пла-
не (применительно к колонне второго этажа}
с1==с2 > 6/3 = 300/3 = 100 мм;
принимаем прокладку размером 100X100X5 мм:
размеры торцовых листов в плане Л^б^ЗОО—20=
=280 мм, толщина /=14 мм.
Усилие в стыке Nj передается через сварные швы по
периметру торцовых листов и центрирующую прокладку
(рис. 4.5, б):
Nj Nv+Nn, (4.2)
Определяем усилие Nw, которое могут воспринимать
сварные швы:
Nw=NiAw/ACt (4.3)
где ААн,-1-Ап общая площадь контакта: Aw — площадь кон-
такта по периметру сварного шва торцовых листов; Дм=2-2,5^Х
Х(Л1+6,—5/) =5-1,4(28-1 28 5 -1,4) ^343 см2.
Площадь контакта Лп под центрирующей проклад-
кой
(с24-ЗО (С!-Ь3/) = (10+3-1,4)2=202 см2;
Общая площадь контакта:
Лс=Ли,+Лп=3434-202=545 см2; Л/Ос1=545 см2;
Nw=Nj(Aw/Ac) = 1720(343/545) = 1080 кН.
Определяем усилие, приходящееся на центрирующую
прокладку,
A/n = /Vj—/Vw== 1720—1080=640 кН.
Требуемая толщина сварного шва по контуру тор-
цовых листов
Nw 1 080 000
tw ~ lw Rwy tc = 4(28—1)215(100) = °’5 CM < * = 1>4 CM>
где Rwy=Ry=2\5 МПа по табл. 51* СНиП П-23-81* как для
сжатых стыковых швов, выполняемых электродами марки Э-42 в
конструкциях из стали марки ВСтЗкп; lw — 4 (6j—1 см), где 1см —
учет на непровар шва по концам с каждой стороны;
283
принимаем толщину сварного шва 5 мм, что соот-
ветствует толщине центрирующей пластины.
Определяем шаг и сечение сварных сеток в торце
колонны под центрирующей прокладкой. По конструк-
тивным соображениям у торцов колонны устанавливают
не менее 4 шт. сеток на длине не менее 10d, где d —
диаметр продольных рабочих стержней (рис. 4.5,а).
При этом шаг сеток s должен быть не менее 60 мм,
не более 1/3 размера меньшей стороны сечения и не
более 150 мм. Размер ячеек сетки рекомендуется при-
нимать в пределах 454-100 мм и не более 1/4 меньшей
стороны сечения элемента. Для сеток применяют обык-
новенную проволоку класса В-I или Вр-I диаметром
d^5 мм или стержневую арматуру класса А-Ш при
d=6+-14 мм.
Назначаем предварительно сетки из стержней 06
А-Ш, As=0,283 см2, размер стороны ячейки а=5 см,
число стержней в сетке п=6; шаг сеток $=6 см. Для
квадратной сетки будем иметь:
коэффициент насыщения поперечными сетками (п. 3.22
СНиП 2.03.01—84)
пх Asx ly + пу 1х 2(0,283*26*5)
Нху---------~д~$ = 26-26-6 0.0182;
коэффициент ф
Цху Rs, ху 0,0182*355
~ ~Rb 7*, + 10 = 17-0,9+ 10 = 0,255;
коэффициент эффективности косвенного армирова-
ния
<р= 1/(0,23+ф) = 1/(0,23+0,255) =2,06.
Согласно (4.1), прочность стыка при расчете на смя-
тие должна удовлетворять условию
Nj^Rb, redA loci,
где Rb,red приведенная призменная прочность бетона, определяе-
мая по формуле Rb, red=Rb4b24b+^xyRs,x№s== 17-0,9 -1,18+2,06 X
X 0,0182-355-1,68 = 40,4 МПа; здесь <рь = / AiOC2lAiOc\ =
= 900/545=1,18 < 3,5; условие удовлетворяется (п. 3.41 СНиП
2.01.03—84); /ЬОс2=30X30=900 см2; ЛгОс1=Лс=545 см2; <рв =
= 4,5—3,5 (Л fociMe/) = 4,5—3,5(545/676) = 1,68; AeJ = 26-26 =
= 676 см2 — площадь бетонна (ядра), заключенного внутри контура
поперечных сеток, считая его по крайним стержням.
284
Рис. 4.6. Конструкция консолей для опирания сборных железо-
бетонных балок (ригелей)
а — открытая; б — скрытая при подрезке опоры ригеля; в — металлическая;
/ — колонна; 2 — ригель; 3 — стыковые стержни; 4 — стальной столик
Подставляя в формулу (4.1) вычисленные значения,
получим:
Л^ = 1 720000 Н <Я&,геаЛ/ос1 = 40,4(100)545=2210000 Н;
условие соблюдается, прочность торца колонны доста-
точна.
Расчет консоли колонны. Опирание ригеля на колон-
ну моли г <><ущгс шляться либо па железобетонную кон-
соль, либо на мгшллнческнЛ столик, приваренный к за-
кладной дг1нлн на боковой грани колонны (рис. 4.6).
Жсл<* 1обс|онныс консоли считаются короткими, если их
нылс| / ранен не более О,9йо» где hQ— рабочая высота
сечения консоли по грани колонны (рис. 4.6,а). Дейст-
вующая на консоль опорная реакция ригеля восприни-
мается бетонным сечением консоли и растянутой арма-
турой, определяемой расчетом. Консоли малой высоты
(рис. 4.6,6), на которые опираются ригели или балки
с подрезанными опорными концами, усиливают листо-
вой сталью или прокатными профилями — уголками,
швеллерами или двутаврами.
Рассмотрим расчет консоли в уровне перекрытия чет-
вертого этажа, где бетон колонн принят пониженной
прочности на сжатие. Расчетные данные: бетон колон-
ны класса В15, арматура класса А-Ш, ширина консоли
равна ширине колонны 6с=30 см. Ширина ригеля Ь =
=20 см.
Решение. Максимальная расчетная реакция от риге-
ля перекрытия при уп=0,95 составляет Q = 13,9*6*3X
285
ХО,95=238 кН. Определяем минимальный вылет кои-
соли 1рт из условий смятия под концом ригеля
Q 238 000
bRblb, ~ 2-8,5(100)0,9 = 10,0 см’
ж
с учетом зазора между торцом ригеля и гранью ко-
лонны, равного 5 см, вылет консоли 1с=1рт+Ъ= 15,64-
4-5=20,6 см; принимаем кратно 5 см /с=25 см.
Высоту сечения консоли находим по сечению 1—/,
проходящему по грани колонны. Рабочую высоту сече-
ния определяем из условия
1 >5 Rbt bc ho
(4.4)
где правую часть неравенства принимают не более 2,5/?м, bch0.
Из выражения (4.4) выводим условия для Ло-
h0^Q/2,5Rbtbc-, (4.5)
h^^Qa/1,5 Rbt bc
(4.6)
Определяем расстояние а от точки приложения опор-
ной реакции Q до грани колонны
С Q. 238 000
= 25 "“2.20-8,5(100) 0,9 “17см-
Максимальная высота Ло по условию (4.5) I
hB=238 000/2,5 • 0,75 (100) 0,9 • 30=47,2 см.
Минимальная высота по условию (4.6):
1/ 238 000-17
Л«_ V 1,5-0,75(100) 0,9-30 = 38 см
Полная высота сечения консоли у основания приня-
та Л=50 см, Ло=5О—3=47 см.
Находим высоту свободного конца консоли, если
нижняя грань ее наклонена под углом у=45°,
Jtg45°=l):
hl=h-4ctg45°=50—25-1=25 см>Л/3= 1/3x50» 17 см;
условие удовлетворяется.
286
Расчет армирования консоли. Расчетный изгибающий
момент по формуле (4.310) Инструкции 1
Л4= 1.25Q
2ЬРь
= 1,25-238000
238 000
25 ~ 2-20-8,5(100)0,9
= 5 060 000 Н-см = 50,6 кН«м.
Коэффициент Ло по формуле (2.40):
/И 5 060000
°= = 8,5 (100)0,9.30-47» = 0’1;
по табл. 2.12 находим g=0,l 1; т)=0,945.
Требуемая площадь сечения продольной арматуры
_ М _ 5 060000 2
= = 0,945.47-365(100) “ 3,14 см ;
принято 2 016 А-Ш, As=4,02 см2. Эту арматуру при-
паривают к закладным деталям консоли, на которые
устанавливают и затем крепят на сварке ригель.
Назначаем поперечное армирование консоли; соглас-
но п. 5.30 СНиП 2.03.01—84, при /г = 50 см>2,5а=
2,5• 17— *12,5 см консоль армируют отогнутыми стерж-
нями и । ори юн ।альпыми хомутами но всей высоте (при
консоль армируют только наклонными хому-
тами но in Hi Hhicoiv).
MiiHiiMiuibiniH площадь сечения отогнутой арматуры
,1, Нм 0,002/лй.., -—0,002-30-47 = 2,82 см2; принимаем
2 И 14 Л-111, Л«=3,08 см2; диаметр отгибов должен так-
же удовлетворять условию
jcj I inc ~ 1,41 = 2,3 см
S
и меньше d0=25 мм; принято d0=l,4 см — условие
соблюдается.
Хомуты принимаем двухветвенными из стали класса
А-I диаметром 6 мм, Asw=0,283 см2. Шаг хомутов кон-
соли назначаем из условий требования норм — не более
150 мм и не более (1/4) Л = (50/4) = 12,5 см; принима-
ем шаг s=10 см (см. рис. 4.3 и 3.24). Схемы армиро-
вания консолей показаны на рис. 3.24 и 4.3.
1 Инструкция по проектированию железобетонных конструк-
ций.— М.: Стройиздат, 1968.
287
§ 18. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-НАГРУЖЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
ПОД колонны
Фундамент под колонны условно считают централь-
но-нагруженным, если расчет колонн выполнялся при
эксцентриситетах, не превышающих случайных, eQ^.ea.
По способу изготовления фундаменты разделяют на
Рис. 4.7. Сборные железобетонные фундаменты
* —цельный; б — составной; / — петли; 2 — гнездо (стакан); 3 — фунда-
ментная плита (цельная или блочная); 4 — подколонный блок; 5 — подколон-
!ик
Рис. 4.8. Монолитные железобетонные фундаменты
а. б, в — соответственно одно-, двух- и трехступенчатые; г — глубокого за-
ложения; / — сетка плиты; 2 — каркас колонны; 3 — каркас подколенника;
4 — сетка косвенного армирования днища стакана
288
сборные и монолитные. Сборные фундаменты бывают
цельные и составные (рис. 4.7). Для фундаментов при-
меняют тяжелые бетоны классов В15, В20 и В25. Арма-
тура в виде сварных сеток, рассчитанная из условий
работы свесов фундамента на изгиб, располагается по
Подошве. Толщина защитного слоя бетона должна быть
не менее 35 мм при наличии под фундаментом подго-
товки и 70 мм при отсутствии бетонной подготовки.
Сборные колонны заделывают в гнезда (стаканы)
фундаментов на глубину не менее 14-1,5/гс так, чтобы
толщина нижней плиты гнезда была не менее 200 мм.
Зазоры между колонной и стенками стакана принимают
понизу не менее 50 мм и поверху 75 мм. Зазоры после
установки колонны заполняют бетоном класса В 17,5
на мелком заполнителе. Количество ступеней в фунда-
менте назначают в зависимости от его высоты Hf. при
Н/^400 мм проектируют одноступенчатый фундамент,
при 400<Hf900 мм — двухступенчатый и при Hf>
>900 мм — трехступенчатый фундамент (рис. 4.8). Об-
щая высота фундамента и его уступов должна быть та-
кой, чтобы не требовалось по расчету его армирование
поперечными стержнями (хомутами) и отгибами.
Пример 4.2. Расчет монолитного
центрально-нагруженного фундамента
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструи-
ровать железобетонный фундамент под колонну сред-
него ряда из примера 4.1. Бетон фундамента класса В15,
арматура нижней сетки из стали класса А-П, конструк-
тивная арматура класса А-I. Согласно СНиП [15], ус-
ловное расчетное сопротивление основания (пески сред-
ней плотности, маловлажные) /?о=0,3 МПа. Глубина
заложения фундамента /Л = 1,7 (см. рис. 4.3). Средний
удельный вес материала фундамента и грунта на его
уступах ут/=20 кН/м3.
Решение. Расчетные характеристики материалов: для
бетона класса В15, 7?ь=8»5 МПа; ^=0,75 МПа, уъ2=
=0,9; для арматуры класса А-П #s=280 МПа.
Расчетная нагрузка на фундамент от колонны пер-
вого этажа с учетом yn=0,95, Mi =2220 кН (см.
10 —418
283
табл. 4.2). Сечение колонны 35X35 см. Определяем
нормативную нагрузку на фундамент по формуле
Лп=Л'1/у,=2220/1,15= 1930 кН,
где у/ — средний коэффициент надежности по нагрузке (прибли-
женно 1,15н-1,2).
Требуемая площадь фундамента
1930 000 2
Af~ R' — tmfHi = 0,3-10в —(20-1,7) 10’ ~ 7,25 м ’
Размеры стороны квадратного в плане фундамента
а= VА/= 1^7,25=2,7 м, принимаем размер подошвы
фундамента 3X3 м (кратно 300 мм) Ду=9 м2.
Определяем высоту фундамента. Вычисляем наи-
меньшую высоту фундамента из условий продавливания
его колонной по поверхности пирамиды при действии
расчетной нагрузки, используя приближенную формулу
. _ . 1 1/ М
----4 + 2 V OMbt+Psf^
0,35 + 0,35 t 1 1/ 2220
----4 + 2 V 0,9-0,75-10’+247 “ 0,61 м>
где 2220/9=247 кН/м2=24,7 Н/см2 — напряжение в
основании фундамента от расчетной нагрузки; /?ы=0,75 МПа =
=0,75*103 кН/м2.
Полная минимальная высота фундамента
7//,mln— Ло+^ь— 61+4 — 65 см,
где аь = 4 см — толщина защитного слоя бетона.
Высота фундамента из условий заделки колонны
в зависимости от размеров ее сечения
//=1,5Лс+25 см =1,5-35+25 = 78 см.
Из конструктивных соображений, учитывая необхо-
димость надежно заанкерить стержни продольной ар-
матуры при жесткой заделке колонны в фундаменте,
высоту фундамента рекомендуется также принимать
равной не менее
77fJ>/igi+20 см=80+20 = 100 см,
где he — глубина стакана фундамента, равная 30^1+6=30-2,5+
+5 = 80 см; dt — диаметр продольных стержней колонны; 6 =
=5 см—зазор между торцом колонны и дном стакана.
Принимаем высоту фундамента /7/= 100 см (рис. 4.9),
число ступеней три. Высоту ступеней назначаем из ус-
290
350x350
Рис. 4.9. Конструкция центрально-нагруженного фундамента под
колонну первого этажа при случайных эксцентриситетах, ео*=*еа
(к пример^ 4.2)
ловий обеспечения бетона достаточной прочности по по-
перечной силе без поперечного армирования в наклон-
ном сечении. Расчетные сечения: 3—3 по грани колон-
ны, 2—2 по грани верхней ступени и 1—1 по нижней
границе пирамиды продавливания.
Минимальную рабочую высоту первой (снизу) ступе-
ни определяем по формуле
ps f (а — hc — 2Ао) 0,5-24,7 (300 — 35 — 2.96)
Aei =---- —-— =---------------------------= 14,8 см;
Rbt Psf V2*0,75 (100) 24,7
Л1=Ло1+4 см= 14,8+4=18,8 см.
10*
291
Конструктивно принимаем ^ = 35 см, ft0i = 35—4 =
=31 см.
Проверяем соответствие рабочей высоты нижней сту-
пени фундамента A0i = 35—4 = 31 см условию прочности
по поперечной силе без поперечного армирования в на-
клонном сечении, начинающемся в сечении 1—1. На
1 м ширины этого сечения поперечная сила
Qi=0,5 (a—hc—2h0) psl = 0,5 (3—0,35—2 • 0,96) 247=65,4 кН.
Минимальное поперечное усилие Q&, воспринимае-
мое бетоном (по п. 3.31 СНиП 2.03.01—84):
Qb = ф*з (1+ф/+фл) ybzRbtbhn = 0,6 • 0,9 • 0,75 (100) 100 • 31 =
= 125 000 Н=125 кН,
где фьз=0,6 — для тяжелого бетона; ф/ = 0 — для плит сплошного
сечения; фп=0 ввиду отсутствия продольных сил.
Так как Q!=65,4 kH<Q&=125 кН, то условие
прочности удовлетворяется.
Размеры второй и третьей ступеней фундамента при-
нимают так, чтобы внутренние грани ступеней не пере-
секали прямую, проведенную под углом 45° к грани ко-
лонны на отметке верха фундамента.
Проверяем прочность фундамента на продавливание
по поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями,
проведенными под углом 45° к боковым граням колон-
ны, по формуле (107) СНиП [13]:
F ^^Rbih^Um, (4.7)
где
F=N\— Aofppsf=222Q-103—51,5-103-24,7=950-103 Н;
Aofp = (hc+2h0)2= (35+2-96)2=51,5-103 см —
площадь основания ' пирамиды продавливания при квадратных в
плане колонне и фундаменте; ит— среднее арифметическое между
параметрами верхнего и нижнего основания пирамиды продавлива-
ния в пределах полезной высоты фундамента Ло, равное: Um=2(hc-\-
+&с+2) или при ftc=6c, н™ = 4 (Лс+М =4(35+96) =524 см.
Подставляем в (4.7) вычисленные значения, тогда
F=950-103 Н<0,9-0,75(100)96-524 = 3380-103 Н; усло-
вие против продавливания удовлетворяется.
При подсчете арматуры для фундамента за расчет-
ные принимаем изгибающие моменты по сечениям, со-
292
ответствующим расположению уступов фундамента
(рис. 4.9) как для консоли с защемленным концом:
МI=0,125psf (a—ai) 2Ь = 0,125 • 247 (3—2,05) 23=83,8 кН • м;
Мп = 0,125psy (а—а2) 2Ь=0,125 • 247 (3—1,35)23=253 кН • м;
МпI=0,125pSf (a—hc) 2Ь = О,125 • 247 (3—0,35) 23 = 655 кН • м,
где рз/ = 247 кН/м2.
Подсчет потребного количества арматуры в разных
сечениях фундамента в одном направлении:
Лз1=Л11/О,9/1о1/?з = 8 380 000/0,9-31 -280(100) = 10,6 см2;
Лвп=Mu/Qfih02Ra = 25 300 000/0,9 -66-280(100) = 15,2 см2;
Лзш=Мш/О,9/1оз/?в = 65 500 000/0,9 • 96 • 280 (100) = 27 см2;
принимаем нестандартную сетку из арматуры диамет-
ром 14 мм класса A-II по сечению 3—3 с ячейками
16X16 см, Л3=27,7 см2 в одном направлении (см. сетку
С-1 на рис. 4.9).
Процент армирования
Лет 27,7
H = -d^100 = i3^96 100 = °>214%’
что больше |x„Un=0,l %, установленного нормами.
В случае необходимости в дальнейшем проверяют сече-
ние (рундимента но второй группе предельных состояний
по раскрытию трещин, выполняемому аналогично ба-
лочным изгибаемым элементам прямоугольного сечения
(см гл. 2 § 9).
Верхнюю ступень армируют конструктивно горизон-
тальными сетками С-2 из арматуры диаметром 8 клас-
са А-I, устанавливаемыми через 150 мм по высоте; рас-
положение сеток фиксируют вертикальными стержнями
диаметром 8 класса А-I (сеч. 6—6, рис. 4.9).
t 19. ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫХ КОЛОНН
ПРИ БОЛЬШИХ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТАХ (е0>еа)
Внецентренно нагруженные колонны при эксцентри-
ситетах е0> больших случайных еа (е0>еа), испытыва-
ют действие продольной силы и поперечного изгибаю-
щего момента. Обычно это колонны одноэтажных про-
изводственных зданий с внецентренно приложенными
нагрузками от мостовых кранов, нагрузками от ветра,
веса покрытия, а также колонны каркасных многоэтаж-
293
ных зданий рамного типа с разными или одинаковыми
пролетами при различных сочетаниях временных на-
грузок.
Профиль сечения внецентренно сжатых колонн на-
значают, как правило, прямоугольным или двутавро-
вым. В одноэтажных цехах колонны проектируют либо
сплошного сечения при высоте здания до 12 м и мосто-
вых кранах грузоподъемностью до -30 т, либо сквозными
двухветвенными при кранах грузоподъемностью 30 т
и больше и высоте здания более 12 м (рис. 4.10). Раз-
меры верхней надкрановой части колонны обычно на-
значают конструктивно с учетом опирания ригелей по-
крытия непосредственно на торец колонны.
В типовых колоннах принимают:
для крайних колонн А9=380 или 600 мм
для средних колонн Л9=500 или 600 »
ширина сечения 6=400-ь600 мм
Размеры сечения нижней подкрановой части колон-
ны устанавливают окончательно расчетом. Предвари-
тельно их размеры принимают: для сплошных колонн
h\— (1/10-т-1/14)/71, для сквозных h\ = 1000-4-1600 мм;
ширина сечения ft =500 или 600 мм. Большая сторона
сечения всегда должна быть расположена в плоскости
действия изгибающего момента.
Размеры консоли для опирания подкрановых балок
проектируют с учетом обеспечения прохода мостового
крана (рис. 4.11). Колонны армируют сварными карка-
сами при высоте сечения до 800 мм и вязаными карка-
сами при большей высоте. Общее содержание продоль-
ной арматуры принимают не более 3 % площади бетона.
Конструктивные требования для внецентренно сжа-
тых колонн при е0>еа относительно диаметра продоль-
ных стержней, выбора диаметра и шага поперечных
стержней или хомутов по устройству закладных деталей
изложены в гл. 4 § 16. При конструировании каркасов
следует обращать внимание на то, что по длинной сто-
роне при ее размере более 800 мм устанавливают до-
полнительно вертикальные стержни диаметром не ме-
нее 12 мм на расстоянии не более 500 мм одни от дру-
гих. На этих стержнях делают * перегиб хомутов или
устанавливают дополнительную связь каркасов короты-
шом-шпилькой (см. рис. 4.1, е, ж). Стык растянутых
стержней располагается вразбежку, в одном месте сты-
294
Рис. 4.10. Типы железобетонных колонн
а — сплошные прямоугольного сечения для
кранов;
4
одноэтажных промышленных зданий
зданий без мостовых кранов; б — то
раков;' в - сквозные двухветвенные; 1 - верхняя часть колонны; С м
— ось привязки крайнего ряда при шаге колонн 6 м; 5 — то же, при шаге 12 м
_ j же, при наличии мостовых
2 — нижняя часть колонны; 3 — распорки;
Рис. 4.11. Привязка мостового
крана
куется не более 50 % стержней периодического профиля
или не более 25 % гладких стержней. Глубина заделки
продольных растянутых стержней в фундамент из бето-
на класса В15 и более должна быть не менее 30d (d —
диаметр растянутых стержней). Сжатые рабочие стерж-
ни заводят за сечение, где они уже не нужны по расче-
ту не менее чем на 15d. При сймметричном армирова-
нии глубину заделки принимают не менее 30d. Для ко-
лонн применяют бетон классов В15-Г-В30.
Пример 4.3. Расчет сборной
внецентренно сжатой колонны
Задание на проектирование. Спроектировать сборную
крайнюю внецентренно сжатую колонну прямоугольного
сечения для промышленного одноэтажного цеха, обору-
дованного мостовыми кранами режима работы 6К гру-
зоподъемностью 10 т. Пролет цеха 24 м, длина темпе-
ратурного блока 60 м, шаг колонн 6 м (рис. 4.12). Верх
колонн на отметке +10,8 м. Полная высота колонны
с учетом заглубления ниже отметки пола на 0,4 м Н=
= 11,2 м, высота надкрановой части колонны Я2=3,8м.
Подкрановые балки железобетонные высотой 1 м. Го-
ловка кранового рельса на отметке 8,15. Привязку край-
них колонн к разбивочным осям при шаге 6 м прини-
мают нулевой по наружным граням колонн. Грунты
основания — суглинок с коэффициентом пористости е=
=0,7, показатель текучести /ь=0,5. Район строитель-
ства III по весу снегового покрова и II по скоростным
напорам ветра. Бетон класса В15, /?ь=8,5 МПа, арма-
тура из стали класса А-П, Rs=R8c=280 МПа.
296
Рис. 4.12. Трехпролетный промышленный цех (к примеру 4.3)
а — поперечный разрез; б — план
Решение. Определение нагрузок, действующих на ко-
лонну: длительно действующих — от собственного веса
покрытия, ферм, стеновых панелей и заполнения окон-
ных проемов (500 Н/м2), собственного веса колонны;
кратковременных — снеговой, крановой, ветровой. Далее
подсчитывают нагрузки на колонны как для элементов
поперечной рамы промышленного одноэтажного здания
с крановыми нагрузками.
Расчетная схема поперечника с действующими на-
грузками показана на рис. 4.13. Для подсчета собствен-
ного веса колонн предварительно принимаем размеры
сечений, аналогичные типовым: колонны крайнего ря-
да— в надкрановой части 6X^2=40X38 см, в подкра-
новой части 6=40 см>ЛЛ/25=740/25=30 см, 61 = 60см
(что «1/12/71 = 740/12 = 60 см); колонны среднего ря-
да— в надкрановой части 6=40 см, 62=60 см; в под-
крановой части 6=40 см, h\=80 см.
Моменты инерции сечений колонн: крайней колон-
ны— верхняя часть /2=40 - 383/12 = 183* 103 см4, нижняя
часть /1=40-603/12 = 723-103 см4, отношение и=Л//2=
=723-103/183-103 = 4; средней колонны — верхняя часть
72 = 40-603/12 = 723-103 см4; нижняя часть /1==40Х
297
Рис. 4.13. Нагрузки на поперечную раму цеха
а — фактические; б — приведенные
Х803/12 = 1710• 104 см4; отношение п=Щ12=1710Х
ХЮ3/723-103=2,4.
Относительные жесткости колонн рамы: крайняя ко-
лонна — надкрановая часть 72=1, подкрановая часть
71 = 723-103/183-103=4; колонна среднего ряда по оси
Б — надкрановая часть 72=723-103/183-103=4; подкра-
новая часть 71 = 1710-103/183-103=9,36.
Определение расчетных нагрузок. Постоянная на-
грузка от покрытия, включая ферму (см. табл. 5.4): g =
=4150 Н/м2; расчетная продольная сила N на край-
нюю колонну Л^1=4,15’6-24/2=300 кН; расчетная про-
дольная сила N на среднюю колонну 2^=2-300=
= 600 кН. Эксцентриситет приложения нагрузки Ni в
крайней колонне е=19—3—6=10 см; при совпадении
центра опорного узла фермы (балки) с геометрической
осью верхней части колонны эксцентриситет £1=0;
в средней колонне ei=30—3—6=21 см; детали узлов
показаны на рис. 4.14.
Расчетная нагрузка от собственного веса типовой
подкрановой балки L=6 м Gd=41,5 кН по каталогу
серии КЭ-01-50 для кранов Q=10 т и веса подкраново-
298
Рис. 4.14. Детали узлов опирания на колонны
а, в — фермы, б» г — подкрановой балки
го пути 1,5 кН/м; ЛР2=41,5-1,1-|-1,5-6-1,1=56 кН; экс-
центриситет приложения нагрузки #2 относительно оси,
проходящей через центр тяжести сечения нижней части
колонны, е2=%—Л1/2=750—600/2=450 мм (рис.4.14,б),
где A.^fti+S+Bi=380+60-|-260= 700 мм; принимаем
Х=750 мм как для кранов типовых пролетов.
Расчетная нагрузка от собственного веса кодоцн:
крайней колонны — верхней части Л7с2=0,4 • 0,38-3,8X
Х25-1,1 = 16 кН, нижней части AZci=0,-i-0,6-7,4-25X
XI,1=48,8 кН; колонны среднего ряда — верхней цасти
JVc2=0,4-0,6-3,8-25-1,1=25,1 кН, нижней части Nc—
=0,4-0,8-7,4-25-1,1=65 кН.
299
Расчетная нагрузка на крайнюю колонну от веса ке-
рамзитобетонных стеновых панелей толщиной 200 мм
при р=1000 кг/м3 и заполнения оконных проемов
(500 Н/м2):
на отметке +10,3
^]Я>вЖ1ру/=4,2-0,2-6-10 -1,2 = 60,7 кН;
на отметке +6,6
7Vw2=2,4-0,2-6- 10-1,2+1,3-6-0,5-1,1 =39 кН;
на отметке —0,4
tfw3 = 2 • 0,2.6 • 10 • 1,2+5,4 • 6 • 0,5 • 1,1 =46,8 кН.
Эксцентриситет приложения нагрузки от веса стено-
вых панелей: для верхней части колонны е4=/г2/2+
+6w/2=38/2+20/2=29 см, для нижней части колонны
еб=60/2+20/2=40 см.
Определение временных нагрузок. Расчетная на-
грузка (кратковременная) от снега
pI = (pnY/)/1//2=l,4.6-24/2=101 000Я=101 кН.
Вертикальное давление мостовых кранов. Согласно
табл. 3 прил. I, для заданного мостового крана грузо-
подъемностью Юти пролетов Zc=22,5 м имеются сле-
дующие данные: максимальное нормативное давление
одного крана Fn=145 кН, вес тележки Gf=40 кН, об-
щий вес крана Ggr=270 кН; ширина крана В=6300 мм,
база крана /<=4400 мм. При расчете на действие двух
кранов среднего режима работы (6К) нагрузку от них
следует умножить на коэффициент сочетаний <р=0,85
(см. СНиП 2.01.07—85). Коэффициент надежности по
нагрузке (по техническому заданию) у/= 1,2 *. Расчет-
ное максимальное давление на колонну от двух сбли-
женных кранов определяют по линии влияния давления
на колонну (рис. 4.15).
Dmax=i])Y/SFnfnaxp=eo>85-1,2-145(1+0,267+0,685) =290 кН.
Минимальное нормативное давление одного колеса
на рельс подкрановой балки
п
mln
п0
п
max
100 + 270
2
— 145 = 40 кН,
где п0=2 — число колес на одной стороне крана.
* В обычных случаях Y/“ 1Д (по п. 4.8 СНиП 2.01.07—85).
300
Рис. 4.15. К опре-
делению макси-
мальной нагрузки
на колонну от сов-
местного действия
двух мостовых
кранов
KpdHNl
В -6500
.950 К=4400 950 950
1600 р*
нЬ—
1900
Кран N2
В=6500
К=44ОО 990
* 4100 J
1^6000 A Zz--^ Ж'
1111111 L'=/| 11
Уг =1,616-6,665
Расчетное минимальное давление на колонну от двух
сближенных кранов
DmM=(pY/SFwm/n> у=0,85-1,2-40(1+0,267+0,685) =79,8«80 кН.
Горизонтальная нагрузка от поперечного торможе-
ния тележки кранов, распределяемая поровну на все
колеса с одной стороны крана,
Q + 6“ 100 + 40
Г«я 20ло = 20-2 ~3’5кН:
расчетное горизонтальное давление на колонну
Т=ТпУ=0,85 • 1,2 • 3,5 (1 +0,267+0,685) = 7 кН.
Определение ветровой нагрузки. Нормативное значе-
ние статистической составляющей ветровой нагрузки для
II района и местности типа А при высоте до 10 м
Qn Цо^Се == 350 • 1Се,
где go=35O Н/м2: 6=1; св=+0,8 с наветренной стороны и сс =
=—0,6 с заветренной стороны.
На отметке 20 м для местности типа А (см. табл.2.6}
коэффициент k= 1,25; из подобия треугольников вычис-
ляем значение коэффициента k на отметке +-14,5 — вер-
ха парапета:
коэффициент k на отметке +10,8
k «= 1 +
0,25-0,8
10
= 1,02.
На участке выше отметки +10,8 м заменяем трапе-
циевидную ветровую нагрузку на прямоугольную, тогда
средний коэффициент k= 1,02+ (0,11/2) = 1,075.
301
Расчетная ветровая, равномерно распределенная на-
грузка на колонны поперечной рамы до отметки + 10,8 м
(увеличением ветровой нагрузки на участке 0,8 м выше
отметки +10 м ввиду малости пренебрегаем):
с наветренной стороны
qw=yfgQkcel\ = 1,2- 350 • 1 • 0,8 • 6=2020 Н/м;
с заветренной стороны
^'w=Y/go^e/| = 1,2-350-1 -0,6-6= 1520 Н/м.
Суммарная сосредоточенная сила в уровне верха
колонны от ветровой нагрузки на стеновые панели, рас-
положенные выше отметки +10,8 м,
SW= 1,2-350-6-1,075-3,7 (0,8+0,6) = 14 000 Н=14 кН.
Определение расчетных усилий в сечениях колонны.
Усилия в колонне от действия различного сочетания на-
грузок определяют в результате статического расчета
поперечной рамы цеха методом перемещений, используя
готовые таблицы и графики Ч При этом действие на
раму каждой нагрузки рассматривают отдельно, а затем
составляют расчетную таблицу с указанием возникаю-
щих усилий в различных сечениях колонн при основных
и дополнительных сочетаниях нагрузок.
Составляя разные комбинации нагружения колонн,
находят наибольшие положительные и наименьшие от-
рицательные расчетные значения моментов М (Мтах
и Mmin) и соответствующие им значения продольных
сил Nc, а также Nmax и соответствующий момент Ме.
В опорном сечении колонн находят также соответствую-
щую поперечную силу Qc. В программу курса строи-
тельных конструкций для техникумов расчет рам не вхо-
дит, поэтому подробного расчета рамы здесь не приво-
дится. Схемы загружения рамы и эпюры изгибающих
моментов в колоннах показаны на рис. 4.16. Формулы
для определения опорной реакции В в ступенчатых ко-
лоннах с шарнирным креплением ригеля приведены
в прил. IX, составленном по данным учебников [1, 18]
и книги [5]. При расчете колонн рамы действие верти-
кальных нормальных сил, приложенных с эксцентриси-
1 Примеры расчета одно-, трехпролетных рам одноэтажных
промышленных зданий смотри в книгах [1, 2, 5], а рамы каркаса
многоэтажного здания — в книгах [1, 2, 18J и др.
302
£8
0,8
М#*60кН\мМ.п)
★18
132
M 35
r6}5 3Jf.
'W Ш
S\ М^ЗбкНмСтгл)
Mp *21&к&м(/псп<)
М^218к№м(гт1в£}
s 60кНи(т in)
Puc. 4.16. Расчетные схемы рамы от различных действий нагрузок
а — смещение на Д=1; б — постоянных; в —снеговой; г — крановая MDmax по оси А; д —то же, по оси Б в проле-
те АБ; е— то же, ио оси Б в пролете БВ; ж — тормозная Т на крайней колонне; з — то же, на средней колонне;
ветровой слева
тетом, заменяется соответствующими изгибающими мо-
ментами.
Момент в опорном узле ригеля крайней колонны (се-
чение 1—/):
от постоянной нагрузки
Мв} = Nex—NwleA = 300 • 0,1 +60,7 • 0,29=—48 кН • м;
от временной (снеговой) нагрузки
Л1р1=р1е1=—101-0,1=—10,1 кН-м.
Момент на уровне верха консоли колонны (сечение
2—2):
от постоянной нагрузки.
Afg2 = —N (^l+^з)—^ю2е3— (Мс1+Мс2) ^б+^2^2 = —300(0,1 +
+0,11)—16 0,11—(60,7+39)0,4+56-0,45=79,8 кН-м;
от временной нагрузки (снеговой)
Л1р2=-.р1(е1+е3)=—101-0,21=—21,2 кН-м.
На средних колоннах моменты равны нулю, так как
усилия N от постоянных нагрузок приложены симмет-
рично с двух сторон, создавая моменты, равные по ве-
личине и обратные по знаку.
Изгибающие моменты от крановых нагрузок:
на крайней колонне:
Almax === 7)/пах^2=== 290 • 0,45 === 131 кН * м,
MrnM=Dn)/n^2=80-0,45 = 36 кН-м;
на средней колонне:
Afmax=^7naxX=290 0,75=218 кН-м;
Afmtn = ^mfnX = 80 0,75 = 60 кН-м.
Для примера приведем расчет усилий в крайней ко-
лонне от действия постоянных нагрузок (рис. 4.16, а).
Для пользования данными табл. 1 прил. IX предвари-
тельно вычислим параметры:
для колонн по крайним осям:
a=Н2/Н=3,8/11,2=0,34;
k = a3(Zi/Z2—1) =0,343(4/1—1) =0,12;
3£ Л 3-4Е _з
Вд “ №(!+*) = 11,2’<1 + 0,12) =9,58‘10 £;
для колонн по средним осям:
a=0,34; k=0,343(9,36/4— 1) =0,0535;
» ________3~9'36£_______19<10-.£
"4 ~ 11,2’(1 +0,053) “ 1У 1и с
804
Суммарная реакция от единичного перемещения
ги=2Вд =2-9,58- 10~3Е+2-19- 10-3Е=57,2- 10~3Е^57- 10-3Е.
Множитель Е можно сразу опустить, так как в по-
следующих вычислениях он сокращается. Упругая ре-
акция
Вуп—В+Д1Вд ,
Д1 ——(Rip/Cnp^n)} Rip—ZB.
При расчете рамы целесообразно придерживаться
следующего правила знаков: реакция имеет знак плюс,
если она направлена в сторону принятого единичного
Смещения; изгибающий момент считается положитель-
ным, если он вызывает растягивающие напряжения в ле-
вых волокнах стоек.
Неизвестная реакция В на шарнирной опоре ригеля
по формулам (2) и (3) табл. 1 прил. IX:
_ ЗМЛ1 +^/а) — ЗД4, (1 — а2)
В---- 2Н (1 + k) “
3-48(1 +0,12/0,34)+ 3-79,8 (1—0,342)
= — 2-11,2(1+0,12) ---10,3 кН.
Реакция В крайней колонны справа составляет
+ 16,3 кН. Тогда /?1р=ХВ=—16,3+16,3=0; А,=
——RiplCnpru=0. Упругая реакция Вуп = В+А1Вд =
=—16,3+0,0=—16,3 кН.
Средняя колонна загружена центрально, следова-
тельно, В=0, /?1р=0 и ВуП—В—0.
Изгибающие моменты в расчетных сечениях край-
ней колонны:
Mi=Mgt=—48 кН-м;
М2=—Мi+By„H2=—48+16,3 • 3,8 = 13,8 кН • м;
М3=—М2+ВупН2=—79,8+16,3 • 3,8=—18 кН • м;
М4=— Мв2+ВупН=—79,8+16,3 • 11,2=+103 кН • м.
Продольные силы:
#l=2#g=361 кН; #2=416 кН; #3=472 кН; #4=568 кН.
Поперечная сила в сечении 4—4
Q.=
-Вуп=+16,2 кН.
Аналогично с использованием формул табл. 1
прил. IX произведен расчет усилий для других схем за-
гружений рамы.
305
При составлении комбинаций загружений рамы не-
обходимо учитывать следующие рекомендации СНиП
2.01.07—85 [14]:
при расчете конструкций на основные сочетания,
включающие постоянные, длительные и одну кратковре-
менную нагрузку, величину последней учитывают без
снижения, а если учитывают две или более кратковре-
менные нагрузки, то расчетные значения этих нагрузок
или соответствующие им усилия следует умножать на
коэффициент сочетаний ф2=0,9, а временные длитель-
ные нагрузки на коэффициент ф1 = 0,95 (см. п. 1.12);
за одну кратковременную нагрузку принимают (см.
п. 1.15) снеговую, ветровую, нагрузку от одного или не-
скольких мостовых кранов с учетом коэффициентов со-
четаний ф=0,74-1 (согласно п. 4.15 норм при учете од-
ного крана ф=1; при учете двух кранов ф=0,85 при
режиме работы кранов 1К4-6К и ф=0,95 для режимов
работы 7К и 8К, а при учете четырех кранов коэффици-
ент ф соответственно равен 0,7 и 0,8);
в сочетаниях усилия от сил поперечного торможения
и от вертикального давления кранов учитывают одно-
временно;
горизонтальные нагрузки от торможения крановых
тележек или мостов учитывают не более чем от двух
кранов, расположенных в одном пролете.
Итоговые данные расчетных усилий крайней колон-
ны рамы к схеме загружений по рис. 4.16 приведены
в табл. 4.3. Аналогично составляют таблицу усилий для
средней колонны. Вертикальную нагрузку от мостовых
кранов на колонну среднего ряда учитывают не более
чем от четырех кранов (по два крана в смежных про-
летах цеха).
На основе вычисленных усилий принимаем следую-
щие значения Л4, Л/, Q в расчетных сечениях (см.
табл. 4.3):
в сечении 2—2 для верхней надкрановой части ко-
лонны: Мтах = 4-21,2 кН-м; Nc — 506 кН; Mmin =
=—45,6 кН-м; Nc = 416 кН; Nmax = 517 кН; Мс=
= + 18,6 кН-м; усилия от длительно действующей части
цагрузок (табл.4.3, загружение №1): Л1^= + 13,8кН-м;
№=416 кН;
для нижней подкрановой части колонны:
в сечении 3—3: Л4гпах=70кН-м; AZc=762kH;
= —20,6 кН-м; ДГС=634 кН; Л/тох=823 кН; 7ИС=
306
'=4*55,4 кН-м; усилия от длительно действующей части
нагрузки: Mid=~— 18 кН-м, N id—47Q кН;
в сечении 4—4: Л4тах=4-205 кН-м; Nc—658 кН;
Qc==4-40,5 кН; Nmax—919 кН; Мс= 190,3 кН-м; Qc=
=27,4 кН; усилия от длительно действующей части на-
грузки Л1и=4*ЮЗ кН-м; Л7и=568 кН.
Расчет арматуры крайней колонны. При подсчете
арматуры следует при заранее назначенных размерах
сечения вычислять необходимое ее количество со сторо-
ны сжатой и растянутой зон по усилиям для каждого
их сочетания. Окончательно принимают большую вели-
чину As. Расчетные значения М, N, Q принимаем с
у п=0,95.
Расчет арматуры в надкрановой части колонны по
сечению 2—2. Сечение колонны b\h=40X38 см, при
аь=а'ь=4 см полезная высота сечения й0=38—4=
=34 см. Расчетная длина надкрановой части колонны
(табл. 32 СНиП [13]): /0=2//2=2-3,8=7,6 м при учете
крановой нагрузки; /0=2,5-3,8=9,5 м без учета крано-
вой нагрузки.
Гибкость надкрановой части колонны: K=l0/i2=
=760/11 = 69> 14, где i2= КЖ2=/382/12=11 см,
следовательно, необходимо учесть влияние прогиба эле-
мента на величину эксцентриситета продольной силы.
Для первой комбинации усилий эксцентриситет е0=
=M/N=21,2/506=0,0418 м«4,2 см. Определяем слу-
чайный эксцентриситет из следующих условий; 1/30Л=
= 38/30=1,27 см; 1/6ОО/о=760/600 = 1,27 см; принима-
ем значение еа = 1,27 см «1,3 см. Расчетный эксцентри-
ситет ео=Л4/Л^+^а=21,2/5О6+1,3=5,5 см.
Условная критическая сила по формуле (2.82)
б,4Е6 Г / / 0,11 х
Ner~ [ф/(/(о,1 + вв +°-1) +
6,4-20500(100)7183-10’/ 0,11
760’ [ 1,79 \ 0,1 + 0,31 +°’
= 12,4-10’ Н= 1240 кН,
где
7=Wi3/12=40-383/12=183-103 см4;
6.=е0/Л=0,055/0,38=0,145< б. т(я=0,51-0,01 (l0/h)— 0,01Я»у»2==
=0,5—0,01 (760/38)—0,01 -8,5-1,1 =0,31;
307
80S
Кэ Сечение
1 1
NO
N, кН । М, кН-м Л\ кН Л4, кН-м Усилие
416 101 0 + 13,8 +4,8 —51,2 361 101 0 —48 —10,1 0 9^ to W СЛ сг> № загруженной Постоян- ная на- грузка
снеговая Кратковременные нагрузки
^тах по крайней оси А крановая
О х 00 о О &тах по средней оси Б в первом пролете
о +2,8 о о &тах 110 средней оси Б во втором пролете
о ±8,2 о о Т по оси А крайней ко- лонны
о ±0,69 о о м Т по оси Б средней ко- лонны
о 1 ьо w о о 00 слева ветровая
о -6,1 о о to справа
Таблица 4.3. Расчетная таблица усилий в крайней колонне слева
3—3 М, кН-м —18 —6,3 +79,8 + 18 +2,8 ±8,2 ±0,69 —2,3 -6,1
N, кН 472 101 290 80 0 0 0 0 0
4—4 М, кН-м + 103 +23 —20 — 16,6 +8,3 ±14 ±2,0 +90 —81,3
N, кН 58 101 290 80 0 0 0 0 0
Q, кН + 16,3 +3,9 —14 -4,7 +0,74 ±3,0 ±0,18 +19,4 —15,7
Коэффициент надежнос- ти по нагрузке 1 1,4 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
4—4 от норма- тивных на- грузок Со о со ЛГП, кН-м +93,5 + 16,5 — 16,7 — 13,9 +6,9 ±11,7 ±1,7 +75 —68
Nn, кН 517 72 241 66,7 0 0 0 0 0
Q", кН + 14,8 +2,8 -11,7 —3,9 +0,62 ±2,5 ±0,15 + 16,2 — 13,1
Co
О
Сечение Вид усилия \
основные при 1|э=1
Л1„,_ „ max "с Qc ^mln Nc Qc
1—1 м — 1; 2 —58,1
N — 462
2—2 м 1: 2 + 18,6 1; 3; 6 -45,6
N 517 4Ф6
Продолжение табл. 4.3
Расчетные сочетания усилий
основные при 1|)=0,9
Н max «с Qc Л1„__ max »с Qc Л4„. mm "с Qc max *с Qc
1; 2 —58,1 —— —ч «
462 • «
1; 2 +18,6 1; 2; 5; 7 +21,2 1; 3; 6; 8 —41,8 1; 2; 3; 6; 8 —37,5
517 506 4®6 506 t
3—3 м 1; 3; 6 +70 1; 2 —24,3 1; 3; 6 +70 1; 3; 6; 8 1; 2; 4; 6; 9 1; 2; 3; 6 4-55,4
4-59,4 —20,6
N 762 573 762 733 634 823
М 1; 8 1; 3; 6 1; 2; 5; 7; 8 1; 3; 6; 9 1; 2; 3; 6; 8
+ 193 +97 +205 —2 + 190,3
N 568 — 848 658 829 919
Q '4-35,7 —i 4-0,7 4-40,5 —13,2 4-27,4
4—4 от норма- тивных на- rov зо к А • М* + 168,5 — +88,5 4-183,5 » 4-171,3
4-517 — 758 582 —— 798
Q” +31 —i 4-5,6 4-32,5 —— 4-23,6
: z ¥ е - _ - z е. Над чертой — сочетание нагрузок, под чертой — значения усилий М, N, Q.
принимаем fie=0,31; здесь у62=1,1 (по п. 2,6
табл. 1.5)
<p/(J = 1+РЛГ м/ЛГ=1 +1 • 76,3/97,2=1,79;
/ / h \
Mid = Midi Nidi 2 j =
= 13,8 + 416 (—y~ — 0,04 J = 76,3 kH-m;
изгибающий момент в сечении 2—2 от постоянной на-
грузки относительно центра тяжести растянутого (или
менее сжатого) стержня арматуры (Л1^2 и Nid2 по
табл. 4.3, загружение № 1); M'=Mmax-\-Nc(h/2—аъ) =
=21,24-506-0,15=97,2 кН-м — то же, от совместного
действия постоянных и временных нагрузок при наибо-
лее невыгодном их сочетании; принимаем предваритель-
но коэффициент армирования ц=0,005; тогда при а=
=Ев/Еь=2,1 • 105/0,205-105= 10,25 приведенный момент
инерции сечения арматуры относительно центра тяжести
бетонного сечения ISfred будет: Л,г^=а(Л5+Л,в)Х
X(h/2 — a)2 = apbh(h/2 — a)2 = 10,25-0,005 • 40 • 38 X
X(38/2—4)2 = 17,5-103 см4.
Коэффициент ц по формуле (2.81):
11 - 1 — (N/Ncr) ~ 1— (506/1240) “ 1,7;
расстояние
e=e0T]+0,5/i—аь=5,5-1,74-0,5-38—4=24,4 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой
зоны бетона
со 0,775
6'" 0,д / и \ “ 280 / 0 775х ~ 0,667=5/0,67,
1 1 + soo(1-—)
где со=0,85—0,0087?bYb2=0,85—0,008 • 8,5 • 1,1 = 0,775; здесь уъг = 1,1
ввиду учета в сочетаниях постоянных и двух и более кратковремен-
ных нагрузок (при гр = 0,9): a8R=^8=280 МПа.
По табл. 2.12 при |н=0,67 находим Ли=0,446 и за-
тем вычисляем по формуле (2.87) при уп=0,95
, 1п^е—
0,95-506000.24,4 — 0,446-1,1-8,5 (100).40-34»
' 280(100) (34 — 4)
312
Сечение арматуры А'в назначаем по конструктивным
соображениям: Д'в=0,0026/1о=0,002-40-34=2,72 см2.
Принимаем 2 014 А-П, As=3,08 см2. При принятом се-
чении А'а значение Ао:
7л Nc Rsc ab)
° Rblbi bh20
0,95.506000.24,4 — 280(100)3,08(34—4)
= 8,5(100)1,1-40-342 =0,211;
по табл. 2.12 находим g = 0,24.
Определяем сечение растянутой арматуры Asi
. __ Rb Tbt ^7» ,
* “ #s + As -
8,5 (100). 1,1-0,24.40-34 — 506 000-0,95
280(100)
----6,32 + 3,03 = < 0.
Сечение арматуры As также назначаем конструктив-
но, принимая As=A's=3,08 см2 (2 014 А-П).
Полученный коэффициент армирования
2-3,08 „ л
~ bh “ 40-38 =°-0011>
что близко к предварительно принятому ц=0,005; рас-
чет можно не уточнять. Далее проверяют сечение колон-
ны для других комбинаций усилий.
Проверка на вторую комбинацию усилий: Afmln =
=—45,6 кН-м; /Ус=416 кН (при ф=1). По аналогии
с предыдущим расчетом имеем:
е0=4560/416+1,3 =12,3 см;
бе= 12,3/38=0,324 > 6е.тм=0,31;
фм= 1+1-76,3/108,1 = 1,71; /s,red=17-103 см4;
М'=45,6+416-0,15 = 108,1 кН-м;
6,4-20500(100) Г 183-10’ / 0,11
Ncr= 760’ 1,71 \ 0,1 +0,324 +
+ 0,1) +
17-10’ = 12,7-10s Н = 1270 кН;
1—(416/260) ~1,49;
6=12,3-1,49+0,5-38—4=33,3 см.
.11.1
Определяем площадь сечения арматуры А'8 в сжа-
той зоне сечения при £л=0,67 и Ал=0,446; уп=0,95 и
Уь2=0,9:
, 0,95-416 000-33,3 —0,446-0,9*8,5(100) 40-342
As ~ 280 (100)(34—4)
следовательно, и в этом случае арматуру ставим кон-
структивно не менее 0,2 %; принимаем 2 0 14 А-П, А8=
==3,08 см2.
Вычисляем нужное количество арматуры А8 в растя-
нутой зоне:
0,95-416000-33,3 — 280(100) 3,08(34 — 4)
° ~ 8,5 (100) 0,9*40*342 ” °’303;
по табл. 2.13 находим £ = 0,375:
8,5 (100) 0,9-0,375-40*34 —416 000’0,95
280(100)
+ 3,08 = 2,8 см2,
следовательно, арматуру А8 принимаем 2 014 А-П,
As=3,08 см2.
Проверка надкрановой части колонны в плоскости,
перпендикулярной к плоскости изгиба: расчетная длина
/,0х=1,5//2==1,5’3,8=5,7 м; радиус инерции сечения /=
=У Ь2Ц2=У 402/12 = 11,5 см; так как Го/«=570/11,5=
=49,8</o/i=69, то расчет из плоскости изгиба не
нужен.
Проверка сечения 1—1 на усилия: Мтах=
=—58,1 кН-м и Nc=462 кН. Опуская обозначения фор-
мул и некоторые промежуточные вычисления, имеем:
eo=Af/W+ea=581O/462+l,3=13,9 см;
б.= 13,9/38=0,366 > бе,тм=0,31;
^=48+361-0,15=102 кН-м;
ЛГ=58,1+462-0,15 = 127,5 кН-м;
<pi = l+l-102/127,5=l,8; при р.=0,01, 7«,red=35-103 см4;
6,4-20500(100) 183-103 / 0,11 \
NcT= 950’ 1,8 \0,1 +0,366 +°>1/ +
+ 35-10’ = 10-10‘Н = 1000 кН;
1
’I = 1 —(462/1000) “ 1,85:
«? = 13,9-1,85+ 0,5-38 —4 = 40,8 см.
314
При g=0,67 и Ля=0,446 вычисляем по формуле
(2.87):
, __ 0,95.462000-40,8 —0,446-0,9-8,5 (100) 40-342 * 4 а
“ 280(100) (34 —4) — 2,а см ;
принимаем 2 0 16 А-П, А'8=4,02 см2;
0,95.462 000-40,8 — 280 (100) 4,02 (34 — 4)
8,5(100) 0,9-40.342 -0,412;
по табл. 2.12 находим g = 0,58 <£/?=0,67; по формуле
/2.88) вычисляем
8,5(100) 0,9.0,58-40.34 — 462000.0,95
280(100)
4-4,02= 10 см8;
принимаем 4 0 18 А-П, As= 10,18 см2.
Коэффициент армирования
Л + 10,18 4-4,02
р = = 40-34 = 0,0093о (0,935 %),
что близко к ранее принятому р=0,01, поэтому пере-
счет по производим.
Окончательно принимаем в сечении верхней части
колонны: у наружной грани 2 016 А-П, у внутренней
4 0 18 А-П (см. сечение 1^-1 на рис. 4.17).
Расчет арматуры в подкрановой части колонны по
сечению 4—4 на комбинации усилий:
Мтах=4-205 кН-м; 7VC=658 кН; Qc = 4-40,5 кН;
Afmax=919 кН; Afc=190 кН-м; Qc = 4-27,4 кН;
Мн=4-103 кН-м; №d=568 кН.
Расчетная длина подкрановой части колонны /0 =
= 1,5Я1 = 1,5-7,4=±11,1 м; гибкость X=/p/f= 1110/17,3 =
==64,2>14, где 1=ГДГ=Гй5 * *Л2=ГШГ2=17>Зсм;
необходимо учесть влияние прогиба на эксцентриситет
продольной силы. Дальнейший расчет ведем по анало-
гии с расчетом надкрановой части колонны.
Случайный эксцентриситет eai ft/30=60/30=2 см;
/о/6ОО= 1110/600= 1,85 см и не менее 1 см; принимаем
еа=2 см. Расчетный эксцентриситет: е^=М1Ы-\-еа~
=205/658+0,02=0,33 м по первой комбинации усилий
и е0= 190/919+0,02=0,23 м по второй комбинации
усилий.
315
3-3(W)
Рис. 4.17. Армирование колонн
а — К-1 — крайнего ряда; б — К-2 — среднего ряда; К — каркасы; М — зак-
ладные детали; С —сетки (в сечении 3—3 размеры в скобках даны для се-
чения 4—4)
Условная критическая сила по формуле (2.82)
6,4-20500(100) Г 723-10» ( 0,11 \
ЛГ"= 1110® [ 1,67 к 0,1+ 0,55 +и’7‘
+ 115-103 = 25-10» Н = 2500 кН,
где
7=Wi3/12 = 40-603/12=723-103 см4;
бе=0,33/0,6=0,55>бе,т<«=0,5—0,01 (1110/60)—0,01 -8,5.1,1 =
=0,32;
816
<р,=1+p (ц'и/М'и) = 1+1 (251 /376) = 1,67;
1034-568(0,3—0,04) =251 кН - м;
№'=2054-658-0,26 =376 кН-м;
принимаем предварительно коэффициент ц=0,007 и
вычисляем Is,red — ap,bh(h/2— а)2= 10,25-0,007-40-60Х
X (60/2—4)2=116-103 см4.
Коэффициент
1- 1 —(658/2500) -1,35;
расстояние e=x\e0-{-hl2—а=33-1,35+60/2—4=70,7 см.
Предполагая AS^A'S из условия (2.86), находим
— Rsc A s 4“ ^-s -^-s
Tbt ~Къ b
658 000-0,95
1,1-8,5(100)40 = 16,8 CM;
тогда g=x//i0= 16,8/56=0,3, что меньше граничного
&=0,67, Ar=0,446.
По формуле (2.87), полагая £=|н, вычисляем A's
,, lnNe — ARRbbh2Qfa,
As “ Rtc(ht — a)
6.95-658 000-70,7 — 0,446-l,l-8,5 (100)40-562
~ 280(100) (56 —4) -<0;
арматуру в сжатой зоне ставим из конструктивных со-
ображений A's=0,002-40-56=4,5 см2; можно принять
2 0 18 А-П, Ая=5-0,9 см2 или 3 0 14 А-П, Л=4,62 см2.
Уточняем значение Ao при принятом сечении A's=
=4,62 см2:
InNe — Rsc A's(hn — a'b) »
7в2 7? в b Hq
0,95-658 000-70,7 — 280 (100) 4,62-52
= 0,318;
1,1-8,5(100) 40-562
соответствующее значение £=0,385. Определяем пло-
щадь сечения арматуры As по формуле (2.88):
8,5(100) 1,1-0,385-40-56 — 658000-0,95
А, = —---------------280(100)--------------- + 4>62 = 11 >2 см2;
принимаем 4 020 А-П, Ав—12,56 см2 (см. сечение 2—2
на рис. 4.17).
317
Коэффициент армирования
+ <
bh
12,56 + 4,62
40-60
= 0,0072,
что близко к ранее принятому р,=0,007; пересчет не тре-
буется.
Проверка сечения подкрановой части колонны на
действие второй комбинации усилий: Л4=4-190 кН-м;
/V=919 кН; во=23 см. По аналогии с предыдущим рас-
четом вычисляем:
6«=23/60= 0,383 > 6е,тм=0,32;
<р(= 1 + 1 (251/429) = 1,58; /И'м=251 кН-м;
ЛГ= 190+919-0,26 =429 кН-м;
II,red — 116-103 CM4;
6,4-20 500 (100)Г 723-10’ / 0,11 \
1110s 1,58 \0,l + 0,383 +°’V +
+ 116-10 =28,5-105 H = 2850 кН;
। (919/2650) ‘ e 1 ’ £ = 23 • 1,47 4“ 26 = 59,8 см»
При Ejs==0,67 и 4^ = 0,446 находим:
, 0,95.919 000-59,8 — 0,446-1,1-8,5(100)40-56’
Л* = 280(100)52 =<0>
следовательно, по конструктивным соображениям необ-
ходимо: |л=0,2%, A's=0,002-40-56=4,5 см2, ранее бы-
ло принято 3 0 14 А-П, A's=4,62 см2. Тогда
0,95.919 000-59,8 — 280(100)4,62.52
Ио= 1,1-8,5(100) 40-562 -0,387,
этому значению соответствует g=0,525;
8,5(100) 1,1-0,525.40-56 — 919000-0,95 л _
Л5= 280(100) 4-4,62— 12,7 см2.
принято 4 020 А-П, А3= 12,56 см2.
Проверка подкрановой части колонны в плоскости,
перпендикулярной плоскости изгиба: расчетная длина
//0=0,87/1 = 0,8- 7,4=5,94 м; радиус инерции сечения
i =]/'b2/\2= 1^402/12= 11,5 см; гибкость Л=/,0Л =
=594/11,5=51,7, что меньше 1^1= 1110/17,3=64,2 в
плоскости действия изгибающего момента; следователь-
но, расчет из плоскости изгиба можно не выполнять.
После расчета арматуры в сечениях колонны необ-
ходийб унифицировать диаметры и длины стержней,
318
назначить окончательно минимальное количество их ти-
пов. Принятая схема армирования колонн показана на
рис. 4.17. Поперечные стержни (хомуты) и сетки у тор-
цов колонн назначены из условий конструктивных тре-
бований.
Расчет средней колонны выполняют аналогично вы-
шеизложенному расчету крайней колонны. Консоль вне-
центренно сжатых колонн рассчитывают так же, как
для колонн при е0=еа (см. пример 4.1).
$ 20. РАСЧЕТ
ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Внецентренно нагруженные фундаменты при значи-
тельных эксцентриситетах действия нормальных сил
(е0>еа) обычно выполняют прямоугольными в плане,
длинная сторона которых вытянута в плоскости дейст-
вия момента.
В зависимости от действующих на фундамент уси-
лий в основании эпюра напряжений может быть трапе-
циевидной или треугольной (табл. 4.4). Краевые напря-
жения в основании фундамента в случае одноосного вне-
центренного загружения вычисляют по формулам *:
при e=MinflNjnf^.a/G, т. е. когда отсутствуют растя-
гивающие напряжения и эпюра имеет вид трапеции или
треугольника (схемы 1, 2 по табл. 4.4):
где e=Mt(N-}-ymdab)\
при e=MinflNinf>al&, т. е. когда эпюра напряже-
ний имеет вид треугольника при неполном касании по-
дошвы фундамента с грунтом (схема 3 по табл. 4.4):
2 АГ inf 2 N
~ bl = 36 (0,5a — й) ’ <4-9)
где Ninf—Nn-YymidAb‘t Minf=Mn-}-Qnd\ Nnt Mnt Qn — нормативные
нормальная сила, момент и поперечная сила, действующие в сече-
нии колонны в уровне верха фундамента; Ninf, Min/ — соответст-
венно сила и момент на уровне подошвы фундамента; d — глубина
заложения фундамента; ут/=20 кН/м3 — средний удельный вес
фундамента с засыпкой грунта на его обрезах: h — высота фун-
дамента.
1 Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений
(к СНиП 2.02.01—83). НИИОСП им. Герсеванова. — М.: Строй-
издат, 1986.
Й Таблица 4.4. Формулы для определения размеров подошвы прямоугольных фундаментов, внецентренно
° нагруженных в одном направлении
№ схемы Эпюра напряжений под подошвой фундамента Определение размеров сторон фундамента Примечание
1 а Q/2 # А о а = е„(2+К1,055Я —2,5); Nn k , При кранах Q^75 т и в открытых эстакадах принимают р2 > 0,25pi
JIllllMIIHUJ (1,27? — ’ й = ра; ₽ < 1
2 а 0,67? )’ № “ а (0,6/? — Чт d)' При кранах Q < 75 т
3 +- IB а , 0,67?а —W a~be« Т?а(1,5 —«) > № ~ а (0,6/?а — 4md) ’ а = 1/а Допустимо в бескрановых зданиях при соблюдении 1 0,75а
Примечания: (3 —заданное отношение сторон подошвы; у™=20 кН/м3 — средний удельный вес фун-
дамента с засыпкой грунта на его обрезах; d — глубина заложения фундамента; е0 — эксцентриситет силы
(без учета массы фундамента и засыпки на нем) относительно подршвы фундамента.
Расчет фундамента сводится к определению разме-
ров его подошвы, высоты, количества ступеней и к вы-
числению арматуры сеток. После определения размеров
подошвы и назначения высоты ступеней арматуру рас-
считывают аналогично центрально-нагруженным фун-
даментам. При этом расчете давление на грунт находят
от усилий без учета массы фундамента и засыпки на
нем. Изгибающие моменты, действующие в консольных
частях (уступах) фундамента, вычисляют по средним
напряжениям эпюры давления с заменой рассматривае-
мой эпюры на равновеликую прямоугольную.
Пример 4.4. Расчет монолитного
внецентренно нагруженного фундамента под колонну
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструи-
ровать фундамент под внецентренно сжатую колонну
крайнего ряда промышленного одноэтажного здания
из примера 4.3. Грунт основания — суглинок, коэффи-
циент пористости е=0,7, показатель текучести Л=0,5;
по табл. 3 прил.З СНиП 2.02.01—83 расчетное сопротив-
ление грунта по интерполяции /?0= (2,5+1,8)/2=
= 0,215 МПа (215 кН/м2).
Глубина заложения фундамента d=l,8 м (по усло-
вию промерзания грунтов). Бетон фундамента класса
В 12,5, арматура сеток из стали класса А-П.
Решение. Определение нагрузок и усилий. На уров-
не верха фундамента от колонны в сечении 4—4 пере-
даются максимальные усилия (см. табл. 4.3):
расчетные усилия по комбинациям при яр=0,9:
Мтах=4-205 кН-м, /Vc = 658 кН, Qc = 4-40,5 кН;
JVmax=919 кН, Мс=190 кН-м, Qc=27,4 кН;
то же, нормативные:
М"==4-183 кН-м; Д^с=582 кН, Q%=4-32,5 кН;
TVnrnax=798 кн; M%= 171 кН-м, Q% = 4-23,6 кН.
От собственного веса стены передается расчетное
усилие А+з = 46,8 кН с эксцентриситетом es=40 см
(рис. 4.18,a): Mw = —46,8-0,4=—18,7 кН-м; Mnw =
=—18,7/1,2=—15,6 кН-м.
Расчетные усилия, действующие относительно оси
симметрии подошвы фундамента, без учета массы фун-
дамента и грунта на нем (см. рис. 4.18):
11—418
321
Рис. 4.18. Нагрузки на фундамент крайней колонны и эпюра дав-
лений на основание (к примеру 4.4)
о—расчетная схема трехступенчатого фундамента; б — вариант двухступен*
чатого фундамента; / — подколенник; 2 —стеновая панель; 3 — колонна
при первой комбинации усилий
М = М4+ Qthf+Mw=205+40,5 -1,4—18,7=243,1 кН • м,
где высота фундамента по условию заглубления Л/ = 1,8—0,4=1,4 м|
Л/=Л/4+Л/«,з=658+46,8=704,8 кН;
при второй комбинации усилий:
/4=190+27,4-1,4—18,7=209,5 кН-м;
//=919+46,8 = 965,8 кН;
322
то же, нормативные значения усилий:
Мп =!83+32,5 • 1,4— 15,6=212,8 ~ 213 кН - м;
Nn = 582+46,8/1,2 = 621 кН;
Л1П = 171+23,6-1,4—15,6= 188,4 кН-м;
Мп = 798+46,8/1,2 = 837 кН.
Предварительные размеры подошвы фундамента.
Ориентировочно площадь подошвы фундамента можно
определить по усилию Nnmax как для центрально-нагру-
женного фундамента с учетом коэффициента уп=0,95
я Nnin 837-0,95 ле о
А ~ /?„ ~ 2'15—1,8-20 - 4,45 м ’
где /?ов215 кН/м2; ут = 20 кН/м3.
Назначая отношение сторон фундамента &/а=0,8,
вычисляем размеры сторон подошвы:
а/ =/4,45/0,8 = 2,36 м; ^ = 0,8-2,36= 1,9 м.
Учитывая наличие момента и распора, увеличиваем
размеры сторон примерно на 10—15%; принимаем
X&f = 2,8X2,2 мм (кратно 100 мм); площадь подошвы
А = 2,8X2,2=6,16 м2. Момент сопротивления подошвы
в плоскости изгиба Wf = 2,2-2,82/6=2,89 м3.
Так как заглубление фундамента меньше 2 м, а ши-
рина подошвы более 1 м, то необходимо уточнить нор-
мативное сопротивление грунта основания по формуле
[см. формулу (1) прил. 3 СНиП 2.02.01—83]
г /2 2_1
= 2,15 1 + 0,05^——
= 0,216 МПа,
где А?! = 0,05 для глинистых грунтов: Ьо=1 м, d0=2 м; d=l,8 м;
&/=2,2 м; 10“’ — для пересчета Ro (кгс/см2) в МПа.
Определение краевого давления на основание. Нор-
мативная нагрузка от веса фундамента и грунта на его
обрезах
СЛ/=а/Ь/б/ут=2,8-2,2-1,8-20=223 кН;
расчетная нагрузка
6г/ = бп/у/ = 223-1,1 =245 кН.
U*
323
Эксцентриситет равнодействующей усилий всех нор-
мативных нагрузок, приложенных к подошве фунда-
мента:
при первой комбинации усилий
eQ=Mnl(Nn+Gnf) =213/(621+223) =0,252 м;
при второй комбинации усилий
е0= 188/(837+223) =0,177 м.
Так как ео = О,252 м<а//6=2,8/6=0,467 м, то крае-
вое давление вычисляем по формуле (4.8); с учетом
Уп = 0,95;
при первой комбинации усилий
р' ~ af bf
1 + "7Г")
af J
844-0,95
2,8-2,2
6-0,252 \
1 + 2,8 )
= 199 кН/м»,
что меньше 1,2/?= 1,2-216=258 кН/м2, где Nfn=Nn+
4-6^ = 6214-223=844 кН;
844-0,95 / 6-0,252 \ * о в
А = "2'8-2 2 V “—21—/=60 кН/м2 < °>8^=173 «Н/м2;
при второй комбинации усилий:
^/ = 837+223=1060 кН;
1060-0,95 / 6-0,177 \
A = ~211 2~ V + —21—) = 227 кН/м2 < !»2/? = 258 кН/м2;
1060-0,95 / 6-0,177 \
А = ~9~я 99 U———) = М2 кН/м2<0,8/?= 173 кН/м2.
Максимальное значение эксцентриситета е0=
= 0,252 м<0,1 07 = 0,1 -2,8=0,28 м, поэтому можно счи-
тать, что существенного поворота подошвы фундамента
не будет и защемление колонны обеспечивается задел-
кой ее в стакане фундамента.
Расчет тела фундамента. Учитывая значительное за-
глубление фундамента, целесообразно принять конст-
рукцию фундамента с подколенником стаканного вида
и плитой переменной высоты. Глубина стакана /ig=l,5X
Хйс= 1,5-60=90 см, что удовлетворяет условию по за-
делке арматуры ftg^30di 4-6 = 30-204-50=650 мм (где
dr=20 мм—диаметр продольной арматуры крайней
колонны). Принимая толщину стенок стакана поверху
225 мм и зазор 75 мм, размеры подколенника в плане
будут:
ас = Лс+2• 225+2• 75 = 600+450+150 = 1200 мм;
bc=Ас+2 • 225+2 • 75=400+450+150=1000 мм.
324
325
Высота подколенника /i3 = 900 мм, уступы высотой
по 250 мм (рис. 4.19).
Момент, действующий от расчетных нагрузок на
уровне низа подколенника (сечение 1—1 на рис. 4.18):
Мх=м4+ Q4h3—Mw = 2054-40,5 • 0,9— 18,7 = 223 кН • м.
Эксцентриситет
Ml 223 о 1 0,6
^о1 = /у ~ 7Q4 g = 0,316м>1/6Лг = g =0,1 м,
но меньше 0,3йо = О,3-1,14=0,342 м; стенку стакана
следует производить по расчету. При eo^Jic/6 попереч-
ное армирование выполняют по конструктивным сооб-
ражениям.
Расчет продольной арматуры подколонника. Толщи-
ну защитного слоя бетона принимаем не менее 50 мм,
берем расстояние от наружной грани стенки стакана до
центра тяжести сечения арматуры аь=а'ь=6 см. Рас-
четный эксцентриситет продольной силы относительно
арматуры As
е=е014-лс/2—а=0,'3164-1,2/2—0,06 = 0,856 м = 85,5 см.
Площадь сечения продольной арматуры
я 7л Ne — Pb 7*2 $о
----------
0,95.704 800-85,6 — 7,5(100) 1,1 -4,6-10®
280(100)108
где z9—ac—аь—а'ь= 120—6—6= 108 см; для коробчатого сечения
Зю=О,5(М2о—flcboZe) =0,5(100-1142—70-50-108) =4,6-105 см3; раз-
меры днища стакана ао=700, 6о = 500 мм в сечении 1—1\ Rb =
= 7,5 МПа — для бетона класса В12,5; уь2=1>1—при учете всех
нагрузок (кратковременные с коэффициентом сочетания ф = 0,9).
Из конструктивных соображений принимаем мини-
мальную площадь сечения продольной арматуры при
И=0,001 :А=А\=0,001 Ль=0,001 (120-100—70-50) =
= 8,5 см2. Принимаем 5016 А-П, As= 10,05 см2.
Расчет поперечного армирования подколонника. По-
перечное армирование проектируем в виде горизонталь-
ных сеток С-3 из арматуры класса A-I, шаг сеток при-
нимаем s=150 мм<йс/4=900/4=225 мм. В пределах
высоты подколонника располагается шесть сеток С-2 и
две С-3 конструктивно под днищем стакана.
При в’0=в01 = 0,316 м>йс/2=0,6/2=0,3 м расстояние
у от оси колонны до условной оси поворота колонны
326
принимают f/=/t6/2 = 0,6/2 = 0,3 м, площадь сечения по-
перечной арматуры стенок стакана Asa/ определяют по
формуле
[/И 4- — Nhc/2 — Gw(e +у)] ь
^sw ~ 6,8 RsT,zx ==
Л n [205 + 40,5-0,85 — 704,8-0,3 — 46,8 (0,4 + 0,3)] 0,95
= 0,8 225-10’-2,55 = < °’
где 6'3=63—6=90—5=85 см; Я„ = 225 МПа=225-10а кН/м2 —
для арматуры класса A-I; Q, N и G даны в кН, а М— в кН-м;
2г* — сумма расстояний от обреза фундамента до плоскости каж-
дой сетки в пределах расчетной высоты стакана, равная:
2гх=0,05+0,2+0,35+0,5+0,654-0,8=2,55 м.
По конструктивным соображениям принимают для
сеток поперечные стержни диаметром 8 мм из стали
класса A-I.
Расчет нижней части фундамента. Определяем на-
пряжения в грунте под подошвой фундамента при со-
четаниях от расчетных нагрузок без учета массы фун-
дамента и грунта на его уступах. Расчет ведем на дей-
ствие второй комбинации усилий, при которой от нор-
мативных нагрузок были получены большие напряже-
ния в грунте, чем при первой комбинации:
/965,8 209,5 \
\“бЛб~ + ”2^9/
/965,8 209,5 \
\ 6,16 ~ 2,89 )
0,95 = 219 кН/м2;
0,95 = 81 кН/м2.
Рабочую высоту плиты у основания подколенника
из условия прочности на продавливание вычисляем по
формуле
bc + ac 1 -| /~ N f 1>с + ас
h<>> 4 + 2 Г kRbt Tz>a + Psf + \ 2 /
где
p>/=pi=219 кН/м2; 6 = 1;
= 0,66-1,1 =0,725 МПа=725 кН/м2;
W=p,(a/6/—аА) =219(2,8-2,2—1,2-1) = 1090 кН;
подставляя числовые значения, получим
Ао>— 4 + 2 V 1-725 + 219 2 ) ~0,22м;
из конструктивных соображений принятая общая вы-
сота плиты й=50 см, уступы по 25 см; ho=h—а —
327
= 50—5=45 см. Возможен вариант плиты без уступов
с наклонной верхней плоскостью (см. рис. 4.18,6).
Расчет рабочей арматуры сетки нижней плиты в на-
правлении длинной стороны af. Расчетный изгибающий
момент в сечении 1—1, проходящем по грани Ьс подко-
ленника,
Afi-i=PmiaW2=199-0,82-2,2/2 = 141 кН-м=.141 -105 Н-см,
где
рш1 = 0,5(р1+р1_1) =0,5(219+179,5) = 199 кН/м2;
Pi-J=pi—(pi—р2) fli/ay=219— (219—81) 0,8/2,8 = 179,5 кН/м2.
Требуемое сечение арматуры
7W1 141-10®
“ 0,9Я5 Ло ” 0,9-280 (100) 45 “ 12,5 см
назначая шаг стержней $=200 мм, на ширине bf =
= 2,2 м укладывают 12 стержней; принимаем 12010
А-П, Л= 13,57 см2.
Процент армирования
13,57
Р = 220-45 100 = 0,137 % pmin ~ 0,1 % .
Изгибающий момент в сечении 2—2, проходящем
через точку пересечения грани призмы продавливания
с арматурой нижней сетки плиты,
2 Л 211-0,352-2,2 .
М3_3 = Pm (i2 bj/2 =-----и------= 28 кН-м,
где
Pm2=0,5(pi+p2-2) =0,5(219+202) =211 кН/м2;
Рг-2=Pi— (Pi—Рг) a2/flfs 219— (210—81) 0,35/2,8=202 кН/м2.
Требуемая площадь сечения арматуры
Л43 _ 28,4-Ю5 _ 2
Л* = 0,9/^/го “ 0,9-280(100) 20 “ 5,63 см '
можно половину стержней, вычисленных по сечению
1—/, не доводить до торцов плиты (см. рис. 4.19).
Расчет рабочей арматуры сетки плиты в направле-
нии короткой стороны bf. Среднее давление в грунте
под подошвой фундамента
рт=0,5(р1+р2) =0,5(219+81) = 150 кН/м2.
Изгибающий момент в сечении 3—3, проходящем по
грани подколенника,
M3-3=Pm&W2= 150-0,62-2,8/2 = 75,8 кН-м = 75,8-105 Н-см.
328
Требуемая площадь сечения арматуры
Л =Л13/ (0,9/?Л) = 75,8 • 105 / [0,9 -280(100) • 45]=6,7 см2;
при шаге стержней 200 мм на длине а/= 2,8 м должно
быть 15 стержней; принимаем из конструктивных сооб-
ражений 15010 А-П, А$= 11,7 см2, что составляет около
P-m/n^O, 1 %.
На основе выполненных расчетов произведено кон-
струирование фундамента (см. рис. 4.19). Специфика-
цию арматуры составляют по форме, указанной в
табл. 4 прил. II.
§ 21. РАСЧЕТ
ЛЕНТОЧНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Наиболее часто ленточные фундаменты встречаются
при строительстве жилых и общественных зданий с не-
сущими и самонесущими стенами. Железобетонные лен-
точные фундаменты выполняют сборными или монолит-
ными (рис. 4.20). Сборные фундаменты состоят из от-
дельных блоков, укладываемых впритык один к друго-
му или с небольшими разрывами вдоль оси стены. Бло-
ки могут быть сплошного сечения или облегченными
(рис. 4.20, в). Размеры поперечного сечения фундамен-
та b и h и площадь сечения рабочей арматуры As опре-
деляют расчетом.
Ленточные фундаменты обычно нагружены равно-
мерно по всей длине и поэтому имеют одну ширину
подошвы Ь. При расчете выделяют отрезок стены дли-
ной 1 м и по приходящейся на него нагрузке Nn нахо-
дят требуемую ширину подошвы фундамента (рис. 4.21).
Сечение арматуры подушки подбирают по изгибающе-
му моменту М, определяемому в консольной части по-
душки при нагружении ее реактивным давлением грун-
та р без учета массы блока и грунта на нем (сечение
1—1 на рис. 4.21):
Л1=0,5рс2.
Толщину блока h устанавливают расчетом на попе-
речную силу Q=pc, принимая ее такой, чтобы не тре-
бовалось устанавливать поперечную арматуру, т. е.
должно соблюдаться условие Q^qbzRbtbho, где Ь=1 м
или равно длине блока, <р*3=0,6 для тяжелого бетона.
329
Рис. 4.20. Виды ленточных
фундаментов
а — сборный под сплошную стену;
б — монолитные под колонны; в —
типы блоков сборного фундамента;
1 — стеновые блоки; 2 — фунда-
ментный блок; 3 — колонна; 4 —
ребра; 5 — пустоты
Рис. 4.21. Расчетная схема
ленточного фундамента
Унифицированные фундаментные блоки имеют Л = 30 и
40 см, длину /=1184-238 см и ширину & = 80-?280 см,
кратно 20 см.
Пример 4.5. Расчет
сборного ленточного фундамента
Задание на проектирование. Рассчитать ленточный
фундамент под наружные несущие стены пятиэтажного
производственного здания без подвала (см. рис. 3.4).
Стены кирпичные толщиной 53 см в два кирпича со
штукатуркой с внутренней стороны. Грунты основа-
ния— супеси с коэффициентом пористости е=0,7, твер-
дой консистенции, показатель текучести Il=0- Подошва
330
Рис. 4.22. К расчету ленточ-
ного фундамента под стену
по примеру 4.5
а — расчетный участок стены:
б — армирование фундамейтнб*
го блока
фундамента заложена от природного рельефа на глу-
бину d=l,8 м. Район строительства III по весу снего-
вого покрова.
Решение. Определение нагрузок. За расчетный уча-
сток принимаем стену длиной 6 м, равную расстоянию
между прогонами перекрытий (рис. 4.22). Нагрузку на
1 м длины стены от междуэтажных перекрытий и по-
крытия собираем с площади 4 = 1-5,8/2=2,9 м2.
Нагрузка от покрытия (согласно табл. 4.1): постоян-
ная— нормативная gin = 4665 Н/м2, расчетная gi =
= 5290 Н/м2; временная (снеговая)—кратковременная
нормативная pnlcd=700 Н/м2, длительная нормативная
рпиа=300 Н/м2, расчетная кратковременная pica~
=980 Н/м2 и длительная рПб/=420 Н/м2. Нагрузка от
междуэтажных перекрытий (согласно табл. 3.4), с уче-
том массы ригелей ~600 Н/м2 при у/=1,1: постоян-
ная— нормативная g2n=4800 Н/м2, расчетная g2 =
= 5460 ~ 5500 Н/м2; временная — длительная норматив-
ная pn2/d=5000 Н/м2, кратковременная нормативная
p^2crf=2000 Н/м2, расчетная длительная p2/d=6000 Н/м$
и кратковременная p2frf=2400 Н/м2.
331
Нагрузка от стены (см. рис. 4.22): парапетная часть
толщиной 38 см, выше отметки 21,0—N{n — hp Hl—
=0,38X18 000-1 • 1 =6830 Н/м, стена от отметки ±0,0 до
отметки 21,0 за вычетом оконных проемов
/V2n = hpH (1 — kQ) = 0,53 • 18 000•21• 0,67 = 123 000 Н/м,
где коэффициент kq учитывает количество оконных проемов в пре-
делах этажа:
kQ=AQw/Aw=2,3 • 3,6/ (4,2 • 6) = 0,33;
вес оконного остекления, считая вес его около 500 Н/м2,
/V3n = iHk0•500 = 1 •21• 0,33 • 500=3460 Н/м;
вес подземной части степы из крупных бетонных блоков
N<n=ЛЯр=0,6 • 2,1 • 24 000=30 200 Н/м,
где в формулах плотность р дана в Н/м3.
Подсчет суммарной нагрузки на 1 м стены:
нормативная
Nn = (<71п+<72яЛр+Р1п+Р2Лр) A 4-/Vj n+/V2n4-/V3"4-/V4n = (4,66+
+4,8 • 4+0,92+6,6 • 4) 2,9+6,83+134+3,46+30,2=327 кН/м,
где лр = 4—число междуэтажных перекрытий: Pin=pCdn,ip2+Pic<n|h =
=0,7-0,9+0,3-0,95=0,92 кН/м2; р^=р2с^2+Р2^ф1==2-0,9+5-0,95 =
= 6,6 кН/м2; здесь гр! = 0,95— для длительной нагрузки и ф2 = 0,9 —
для кратковременной нагрузки, так как учитываются две кратко-
временные нагрузки (согласно п. 1.12 СНиП [14]);
расчетная
W= (5.29+5,5 4+1,28+7,86-4)2,9+6,83-1,1 + 134-1,1+30,2-1,1 =
= 370 кН/м,
где
Р! = 980 -0,9+420 -0,95 = 1280 Н/м2 =1,28 кН/м2;
р2 = 2400-0,9+6000-0,95=7800 Н/м2=7,86 кН/м2.
Определение ширины подошвы фундаментных бло-
ков. Принимаем расположение блоков в плане вплотную
один к другому. Расчетное сопротивление грунта, ука-
занное в задании, согласно табл. 3 прил. 3 СНиП [15]
принимаем /?о = О,25 МПа.
При длине блока 1= 1 м требуемая ширина Ь с уче-
том уп = 0,95
Nnln 327 000-0,95
° “ 100 (/?.— 7m/d) ~ 100(25 — 0,1)2.180) “ 140 см’
где /?0=25 Н/см2; у™/=20 кЦ/м3=0,02 Н/см3;
принимаем Ь=160 см, кратно 200 мм.
332
Расчет площади сечения арматуры. Изгибающий МО”
Ьеит в консоли у грани стены от расчетных нагрузок
1 = 370 кН/м; Л1 = 0,5р2 = 0,5-220-0,52 = 27,5 кН-м;
1де
_ Nln _ 370-0,95 _
р ~ lb ~ Ы,6 ~ 2/0 кН/м •
Минимальная рабочая высота фундаментного блока
ср 50-2200
Л°= = 0,6-0,66 (100) 0,9-100 “ 30>4см>
где р=220 Н/см2; назначаем окончательно Л = 35 см и h0=35—
—4 = 31 см.
Площадь сечения арматуры
М 27,5.105
“ О,9Ло Rs ~ 0,9.31.280(100) “ 3,52 см
Принимаем рекомендуемый минимальный шаг стерж-
ней 200 мм, тогда по длине блока в 1 м укладывают
6010 А-П, As=4,71 см2.
Процент армирования
Л 4,71-100
И = /до ЮО « Ю0.31 = 0,153 % > pmln = 0,1 % .
Схема армирования блока показана на цэис. 4.22,6.
Глава 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОКРЫТИЙ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
§ 22. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В зависимости от конструктивного решения здания
и, в частности покрытия, кровли бывают плоскими,
одно- и двускатными, арочными и т. д. Элементами
ограждения являются сборные плиты (ребристые или
плоские), которые несут нагрузки от утеплителя, за-
щитных и выравнивающих слоев, гидроизоляционных
слоев и временные (снеговые) нагрузки, а также на-
грузки от вентиляционных и других коробов и вытяжек.
В каркасных зданиях в качестве несущих элементов,
на которые опираются панели и плиты покрытия, могут
быть балки (односкатные, двускатные или с горизон-
тальными поясами), арки, рамы, фермы.
333
Рис. 5.1. Типы плит покрытий зданий
а — ребристая без поперечных ребер в пролете марки СПП; б— ребристая
с поперечными ребрами марки ПНС, ПИП; в — типа 2T; г — сводчатая
КЖС; / — ребра по торцам и продольным сторонам плиты; 2 — поперечные
ребра с шагом 14-1,5 м; 3 — свод
Рис. 5.2. Конструктивные схемы балок покрытий
а, б — двускатные; в, г — постоянного сечения; д — односкатная с лома-
ным нижним поясом
Панели, как правило, проектируют ребристыми, реб-
рами вниз, пролетом 6 и 12 м, шириной 3 м и как до-
борные шириной 1,5 м. Эффективны плиты двухкон-
сольные типа 2Т размером 3X12 и 3X6 м, крупнораз-
мерные двускатные плиты 3X18 м и сводчатые типа
КЖС 3X18 и 3X24 м (рис. 5.1). Толщину полок в реб-
334
ристых плитах принимают 254-60 мм, высоту продоль-
ных ребер 2504-450 мм и поперечных 150 мм.
Балки выполняют одно- и двускатными, таврового
или двутаврового сечения пролетом до 18 м (рис. 5.2).
Шаг балок 6 или 12 м. Высоту сечения балок в сере-
дине пролета принимают (1/104-1/15) /, высота опор-
ных частей унифицирована и равна 800 или 900 мм.
Ширину верхней сжатой полки из условий обеспечения
устойчивости при транспортировании и монтаже назна-
чают (1/504-1/60) /, а ширину нижней полки 200—
300 мм. Масса балок при пролетах до 18 м достигает
94-12 т.
Ребристые плиты и балки рассчитывают по форму-
лам изгибаемых элементов прямоугольного или тавро-
вого сечения. В двускатных балках при определении
расчетного сечения учитывают уклон верхнего пояса
(уклон обычно равен 1/12). В общем случае при высоте
балки в середине пролета h= (1/104-1/15) I расстояние
до расчетного сечения: х= (0,354-0,4) I, а при наличии
фонаря расчетным является сечение под стойкой фо-
наря.
Фермы проектируют пролетом 184-24 м, реже 30 м.
По очертанию верхнего пояса они разделяются на сег-
ментные, арочные, с параллельными поясами и полиго-
нальные (рис. 5.3); в опытном порядке можно изготов-
лять и треугольные фермы (рис. 5.3,ж). Для изготов-
ления ферм применяют бетон высоких классов (В304-
4-В60), армирование элементов фермы значительное
(р= 1,54-2,5%).
Технико-экономические показатели панелей покры-
тий, некоторых типов балок и ферм приведены в
табл. 5.1, составленной по данным каталогов и книг [2],
[4}» [14] и др. Высоту ферм в середине пролета при-
нимают (1/74-1/9) I. Узлы ферм располагают так, что-
бы на них опирались ребра плит покрытия и исклю-
чался бы местный изгиб верхнего пояса. В типовых
фермах ширина панели 1,5 или 3 м. Фермы пролетом
18 м проектируют цельными, а пролетом 24 м — цель-
ными и состоящими из двух полуферм со стыком в се-
редине пролета. В некоторых случаях эффективны фер-
мы составные, пролетом 30 м. Стержни ферм армируют
ненапрягаемой арматурой, сварными каркасами, а ниж-
ний пояс, как правило, предварительно напряженной
арматурой (стержневой, проволочной или канатами).
335
g Таблица 5.1. Технико-экономические показатели сборных железобетонных панелей, балок и ферм покрытий
зданий при расчетной нагрузке 3,5—5,5 кН/м2
Тип конструкций Шаг, м Масса, Проектный класс бетона бетона, Расход материалов на один элемент
м3 стали, стержневой арматурой при армировании
проволоч- ной арма- турой
Панели
Ребристая 3X12 м, /ired == 7,65 СМ 12 6,8 ВЗО, В40 2,72 2654-391 2054-288 2054-288
То же, 3X6 м, /ired == 5,3 СМ 6 2,38 В25, ВЗО 0,95 704-101 564-70 564-70
Двухконсольная 2Т, 3X12 м, /ired=7,65 см 12 6,8 В40 2,72 330 237 237
То же, 3X6 м, /ired === 5,3 СМ 6 2,38 В25 0,95 85 63 63
Сводчатая КЖС, 3X18 м, /ired == 8,03 СМ ! * * 10,9 В40 4,37 — । 431 431
То же, КЖС 3X24 м, hred = 8,7 СМ —1 15,5 В40 6,25 —— 549 516
Двускатная 3X18 м /ired =11,2 СМ — 15,1 В40 6,03 — — 382 382
Балки Двускатная двутаврового се- 6 4,1
чения пролетом 12 м То же, пролетом 18 м б 9,1
То же, решетчатая проле- том 18 м 8,54-12,1
Фермы
Сегментная раскоская про- летом 18 м б 4,54-6
То же 12 7,84-9,4
То же, пролетом 24 м б 9,2
12 14,94-18,6
Сегментная безраскосная пролетом 18 м б 6,5
То же 12 9,24-10,5
То же, пролетом 24 м б 9,24-10,5
12 14,24-18,2
Полигональная составная б 6,58
пролетом 18 м То же, пролетом 24 м б 9,6
Примечание. Расход армат] ^ры приведен
Cs? лок, пояса ферм) напрягаемой арматурой.
ВЗО ВЗО, В40 ВЗО, В40 1,65 3,64 3,44-4,84 1274-153 4684-738 5304-875 874-108 3594-552 3974-644 3604-565 4184-662
ВЗО, В40 1,84-2,42 2894-468 2234-372 2384-391
ВЗО, В40 3,114-3,75 5504-736 4084-547 4394-591
ВЗО, В40 3,68 6904-768 5104-595. 5574-625
ВЗО, В40 5,944-7,42 10964-1539 7874-1128 8534-1204
ВЗО, В40 2,6 3904.486 319-5-436 3304-450
ВЗО, В40 3,74-4,2 5704-720 4504-562 4634-586
ВЗО, В40 3,74-4,2 7594-862 6234-697 6544-715
ВЗО, В40 5,74-7,8 12814-1489 9884-1128 10204-1201
ВЗО, В40 2,63 — 5144-592 —•
ВЗО, В40 3,85 7444-765 —
с учетом армирования растянутой зоны (ребер панелей и ба-
j, '2k0D0, I 16000-2k000 П
"lEScacsR
2k 000 Г
5.<3. Конструктивные схемы железобетонных ферм
а—сегментные; б—арочная раскосная; в, г — полигональные; д, е — с па-
раллельными поясами; ж — треугольная; з — арочная безраскосная; / — на-
прягаемая арматура; 2 — монтажный стык
Усилия в элементах ферм рассчитывают обычными
способами строительной механики, чаще всего построе-
нием диаграммы Кремоны. Все усилия от покрытия
прикладывают в узлы верхнего пояса, а нагрузки от
подвесного транспорта — в узлы нижнего пояса. Влия-
ние жесткости узлов в расчете обычно не учитывают,
кроме арочных безраскосных ферм с редким располо-
жением стоек. Расчет сечения элементов ведут по фор-
мулам внецентренного сжатия или растяжения с уче-
том случайных эксцентриситетов.
Расчетную длину сжатых элементов фермы при уче-
те продольного изгиба принимают 0,84-0,9/ в зависи-
мости от назначения элемента (пояс, решетка), эксцент-
риситета е0 и других параметров по табл. 33 СНиП [13],
где I — расстояние между центрами смежных закреп-
ленных узлов. Растянутые элементы проверяют на рас-
крытие трещин, а предварительно напряженные растя-
нутые стержни — на образование и закрытие трещин по
формулам второй группы предельных состояний.
Для обеспечения жесткости всего покрытия и устой-
чивости сжатых поясов ферм при действии горизонталь-
338
Рис. 5.4. Конструктивная схе-
ма покрытия здания со скат-
ной кровлей при шаге колонн
и ферм покрытия 12 м
1 — колонна; 2 — ферма покрытия;
8 — фонарь; 4 — стальные связи;
5 — стальная распорка; 6 — плита
длиной 12 м
ных нагрузок вдоль здания (ветровых сил, продольного
торможения мостовых кранов) в одноэтажных каркас-
ных зданиях ставят металлические горизонтальные и
вертикальные связи. Связи работают совместно с дру-
гими элементами каркаса и повышают общую простран-
ственную жесткость здания. Связи выполняют кресто-
образного вида. Ставят их в торцовых пролетах здания
и в пролетах, примыкающих к температурному шву
(рис. 5.4). Вертикальные связи между фермами уста-
навливают на опорных стойках ферм с таким расчетом,
чтобы вовлечь колонны каркаса в работу на продоль-
ные горизонтальные нагрузки. В средних пролетах
вместо связей делают железобетонные распорки. Вер-
тикальные связи между колоннами проектируют в сред-
них пролетах температурного блока. Горизонтальные
связи располагают в уровне нижнего и верхнего поясов
ферм.
Наиболее целесообразный угол примыкания стерж-
ня связи к конструкции 45° В уровне верхних связей
на участках между смежными связями ставят металли-
ческие тяжи. При наличии фонаря связи проектируют
также между конструкциями фонаря: вертикальные —
в плоскости остекления, горизонтальные — в плоскости
покрытия фонаря.
339
Пример 5.1. Расчет
сборной железобетонной панели
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструи-
ровать ребристую панель размером 3X6 м для теплого
бесчердачного покрытия здания по двускатным балкам
пролетом 18 м (рис. 5.5). Армирование панели преду-
смотреть в двух вариантах — предварительно напряжен-
ной стержневой арматурой класса At-V и ненапрягае-
мой арматурой класса А-Ш. Для сварных сеток при-
менить арматурную проволоку класса Вр-I. Бетон
класса ВЗО. Натяжение арматуры осуществляется на
упоры. Характеристики сопротивления арматуры и бето-
на принять по таблицам 1.1—1.7. Здание возводится в
III районе по весу снегового покрова. Коэффициент на-
дежности по назначению уп = 0,95.
Решение. Определение нагрузок. Подсчет нагрузок
от собственного веса покрытия и снега сведен в табл. 5.2.
Ребристые панели рассчитывают раздельно: для плиты
и затем ребер — поперечных и продольных. Вначале на
основе размеров форм типовых панелей задаемся ее
размерами (рис. 5.6). Приведенные сечения показаны
на рис. 5.7.
Расчет плиты по прочности. Плиту рассматриваем
как многопролетную неразрезную. При толщине ее
25 мм расчет ведем с учетом перераспределения усилий
от развития пластических деформаций. Изгибающий мо-
мент определяем по формуле
М = (q+p) = (2227+1400)0,882/11 = 256 Н м,
где
/=/1—Ь = 0,98—0,1=0,88 м;
gnPi=0,025-25 000=625 Н/м2;
gPi =625-1,1 =687 Н/м2,
а общая нагрузка на плиту:
2=180+520+720+120+687=2227 Н/м2 « 2,23 кН/м2.
Полезная толщина плиты h0 = h—a=hf/2=2,5/2=
= 1,25 см.
Определяем коэффициент Ао при Ь=1 м:
л ___256-102-0’95____0 102
° - bh20Pblb2 ~ 100-1,252-17 (100)0,9
где /?&=17 МПа —для бетона класса ВЗО; уь2=0,9.
340
Гис. 5.5. Конструктивная схе-
ма бесчердачного теплого по-
крытия по железобетонным
балкам пролетом L = 18 м
/ — слои покрытия (сверху вниз):
трехслойный рулонный ковер; це-
ментная стяжка 2 см; утепли-
тель — пенобетон 12 см; пароизоля-
ция — два слоя пергамина; 2 —на-
весные панели; 3 — балки марки
БНД-18; 4 — ребристые железобе-
тонные плиты
Рис. 5.6. План и сечения реб-
ристой панели 3X6 м (к при-
меру 4.6)
Рис. 5.7. Поперечное сечение
ребристой панели
а — действительное; б — расчетное
приведенное
По табл. 2.12 находим: i] = 0,947; £ = 0,11. Площадь
сечения арматуры класса Вр-I на полосу шириной 1 м
М7/г 256-102-0,95 2
= = 0,947-1,25’375(100) = 0’5эсм »
где Rs=375 МПа — для арматуры класса Вр-I, d=3 мм.
Принимаем сварную сетку с продольной арматурой
диаметром 3 класса Вр-I, шаг 100 мм, Д$=0,71 см2 и
поперечной Л$ = 0,35 см2, диаметром 3 класса Вр-I, шаг
200 мм на 1 м; £4$=0,71+0,35= 1,06 см2 (см. сетку
С-2 на рис. 5.8).
Процент армирования
0,71
А 100= joo-1,25 100 = 0,568
Расчет поперечных ребер по прочности. Поперечные
ребра запроектированы с шагом /1 = 98 см, они жестко
соединены с плитой и с продольными ребрами. Попе-
341
Таблица 5.2. Подсчет нагрузок
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/ 2 Коэффи- циент на- дежности по нагруз- ке vf Расчетная на- грузка, Н/м2
Постоянная:
от трехслойного рубе- 150 1,2 180
роидного ковра на мас- тике (масса одного слоя 3-?5 кг/м2) от цементной стяжки — 400 1,3 520
2 см; р = 2000 от утеплителя — пенобе- 600 1,2 720
тонных плит р = = 500 кг/м3; /=12 см
от паропзоляции — двух слоев пергамина1 на мае- 100 1,2 120
тике
от ребристых панелей, приведенной толщиной 5,3 см (см. табл. 5.1) 1350 1,1 1485
Итого gn=2600 £=3025
Временна^ от снега: рп = юоо 1,4 р=1400
в том числе: длитель- 300 1,4 420
ная — pid кратковременная — pCd 700 1,4 980
Всего (gn+pn) = (g+p) =
= 3600 = 4425
речное ребро рассчитываем как балку таврового сече-
ния с защемленной опорой (для упрощения расчета
можно ребро рассматривать и как свободно опертую
балку).
Постоянная расчетная нагрузка q с учетом собствен-
ного веса ребра
Я = qpil + Яр = 2230-0,98 + 0,1 + 0,05 0,125-1 -25 000-1,1 =
= 2420 Н/м = 2,42 кН/м,
Временная (снеговая) нагрузка
р= 1400 0,98 =1375 Н/м « 1,38 кН/м.
Общая нагрузка (</+р) =2,42+1,38=3,8 кН/м.
Изгибающий момент в пролете
М = /%/24=3,8 • 2,92/24 = 1,35 кН м.
342
Изгибающий момент на опоре
Мл =(q+p) 1\! 12 = 3,8- 2,92/12=2,7 кН • м.
При расчете с учетом развития пластических дефор-
маций можно принять равные моменты в пролете и на
опоре
М = (q+p) /20/16 = 3,8 • 2,92/16 = 2 кН • м.
Поперечная сила
Qa = (q+p) 1/2 = 3,8 • 2,9/2=5,5 кН.
Принимаем полезную высоту сечения ребра й0 =
=h—а=15—2,5=12,5 см. Расчетное сечение ребра в
пролете является тавровым с полкой в сжатой зоне:
ft'f=98 см<Ьг-|-2 (//6) = 104-2(290/6) = 106 см. Находим
коэффициент До по пролетному моменту, формула
(2.40):
Мь 135 000-0,95
7,0 = b'f h^Rb ib2~ 98-12,52-17 (100) 0,9 “°’0054-
По табл. 2.12 принимаем приближенно т] = 0,995 и
£ = 0,01; х=£/го = О,О1-12,5=0,125 CM<ft'f = 2,5 см;
нейтральная ось проходит в полке.
Тогда необходимая площадь нижней продольной
арматуры в ребре будет
135 000-0,95
V'oK.v = 355(100)0,995-12,5 = °*29 см2>
где = 355 МПа = 355-100 Н/см2 для арматуры диаметром 64-
4-8 мм, класса А-Ш;
принят один 08 А-Ш, Д$=0,503 см2.
Процент армирования (по сечению ребра)
0,503-100
= 0,5(5 4- 10) 12,5 “0,э38%.
Находим коэффициент До по опорному моменту
270000-0,95
7,5-12,52-17 (100)0,9 = °’143,
по табл. 2.12 т] = 0,922, £ = 0,155.
Площадь верхней растянутой арматуры на опоре
270 000-0,95
As = 0,922-355(100)12,5 = 0>63см2-
Учитывая на опоре работу поперечных стержней
сетки плиты, у которой на 1 м имеется 503, As=
343
С)
К-3(2 turn)
\20
30
30
06A-I'
7-----
сиаг150
20
8 09B-I Ось перегиба Ф9В -I
03'/h
*шаг20О
150*9-600
600
150*39-5850
5950
5970
№
50
Рис. 5.8. Конструкция ребристой пли-
ты покрытия Зу.6 м
а — армирование продольных ребер; б
тали арматурных сварных каркасов и се-
ток; в — опалубочные размеры плиты;
г — размещение каркасов в ребрах; С сет-«
ки; К — каркасы; 1 + 13— H°MeE* стерж-
ней; 14 — петли монтажные 0 12А-1
200*29=5800
5900
1250
~03
шаг
\25 150*9 = 600
* 150
С-2(2шгг)}
сл
= 0,35 см2, на продольный стержень плоского каркаса
требуется Д5=0,63—0,35=0,28 см2. Из конструктивных
соображений принимаем верхний стержень таким же,
как нижний, т. е. 108 А-Ш, As=0,503 см2.
Проверяем несущую способность сечения ребра на
поперечную силу из условия работы бетона на растяже-
ние по формуле (2.4) при отсутствии поперечной арма-
туры
Q&.mzn=(pw/?deTb2^o=O,6-l,2(lOO)O,9-7,5-12,5 = 61OO Н >
> Qa = 5500 Н,
следовательно, расчет поперечной арматуры не требует-
ся. По конструктивным соображениям для сварки плос-
кого каркаса К-1 ставим поперечные стержни 06 A-I
через 150 мм (рис. 5.8).
Расчет продольных ребер по прочности (предельные
состояния первой группы). Крупнопанельную плиту
рассматриваем как свободно лежащую на двух опорах
балку П-образного поперечного сечения, которое при-4
водится к тавровому сечению с полкой в сжатой зоне
(см. рис. 5.7). Находим расчетный пролет плиты, при-
нимая ширину опоры 10 см:
/0=/—10-2/2=597—10 = 587 см.
Максимальный изгибающий момент
М=В (g+p) Z20/8 = 3 • 4430 • 5,872/8 =57 500 Н • м,
где (g-f-p) =3030+1400=4430 Н/м2; В — номинальная ширина па-
нели (расстояние в осях) 3 м.
Согласно п. 3.16 СНиП [13], вводимая в расчет
ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не
должна превышать половины расстояния в свету между
соседними ребрами и 1/6 пролета рассчитываемого эле-
мента. При /0=587 см и В=300 см расчетная ширина
полки в сжатой зоне
Г /о 587
= -g-2 + 2bm « —g- 2 + 16 = 212 см, Ьс = 295 см;
принимаем Ь'/ = 212 см.
Рабочая высота ребра h0 = h—а = 30—3,5=26,5 см.
Для установления расчетного случая таврового сечения
проверяем условие (2.35), считая x=h'f.
М /?6Yb2^'^'/(Zio—O,5/i'/),
М=5 770000 Н-см < 17( 100) 0,9-2,5-212 (26,5-0,5-2,5) =
=20 500 000 Н-см;
условие соблюдается, следовательно, нейтральная ось
проходит в пределах полки, т. е. x<Zh'f.
346
Вычисляем коэффициент Ло как для элемента пря-
моугольного сечения шириной b'f (2.40):
л __________5 750000.0,95
b'f hlRblb2 ~ 212-26,52* 17 (100) 0,9
по табл. 2.12 находим т] = 0,988, £ = 0,024.
Расчет продольной арматуры. Для варианта с пред-
варительно напряженной арматурой класса Ат-V, Rs=
= 680 МПа:
As = lb'fh0Rbyb2/Rs = 0,024 • 212 • 26,5 • 17 • 0.9/680=3,04 см2,
чему соответствует 2014, А$ = 3,08 см2. Арматуру рас-
полагаем по одному стержню в каждом ребре. Процент
армирования
ц=3,08 100/(16- 26,5) = 0,727 %.
Для варианта с ненапрягаемой арматурой класса
А-Ш (/?s = 365 МПа)
As = Zb', h. = 0,024-212-26,5 L'?/9 = 5,67 см’;
ООО
можно принять 2020, As = 6,28 см2;
процент армирования по отношению к сечению ребер
ц = 6,28• 100/ (16• 26,5) = 1,48 %.
Расчет продольных ребер на поперечную силу. Наи-
большая поперечная сила па опоре панели
Qmax = (£+р) В1^п/2 = 4430• 3 • 5,87 0,95/2 = 37 200 Н,
а на одно ребро
Q=37 200/2=18 600 Н = 18,6 кН.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном ребра
при работе его на растяжение по формуле (2.58), для
обеспечения прочности по наклонной трещине
Qb, min=VbzRbtVbibho=0,6.1,2 (100) 0,9 • 8 • 26,5 = 13 700 < Q =
= 18 600 H,
а с учетом влияния сжатой полки Qb,min будет
Q&,wm = <p&3(l+<Pf)/?M'Yb2^o=O,6-1,066-1,2(100)0,9Х
Х8-26,5=14700 H<Q = 18600 Н,
где
(ЗЛу) h'f 3-2,52
У, = 0>75 bh' = °’75 -Т26^- “ О’066 < °>5’-
следовательно, требуется поперечная арматура. Произ-
водим проверку наклонного сечения при наличии попе-
речной арматуры.
347
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения
на продольную ось с. Влияние свеса сжатой полки опре-
деляется коэффициентом ф/ = 0,066. Поскольку в расчет-
ном наклонном сечении C7=Qsra = Q/2, а Вь = Ф&2(1 +
+^f)Rbtyb2bh\ = 2 1,066 1,2(100)0,9 8 26,52=13Х
ХЮ5 Н-см, то значение с будет
c=B&/0,5Q = 13-105/(0,5-18 600) = 140 см >2/i0=
=2-26,5=53 см.
Принимаем c=2hQ=53 см. Тогда Q&=B6/c = 13X
Х105/53=24,5-103 Н=24,5 kH>Q = 18,6 кН, следо-
вательно, поперечная арматура по расчету не требуёт-
ся, но постановка ее необходима по конструктивным
требованиям на приопорных участках на длину, равную
’А пролета.
Подбор поперечной арматуры:
для варианта с напрягаемой арматурой принимаем
стержни диаметром 4 мм, класса Вр-I с Asa> = 0,126 см2;
расстояние между стержнями должно быть не более
$ = /г/2=30/2= 15 см. Дополнительный каркас из арма-
туры 04 Вр-I ставим в каждом ребре на приопорных
участках на длину V4 пролета;
для варианта панели с ненапрягаемой арматурой
020 А-Ш из условий технологии сварки по табл. 3
прил. II принимаем поперечные стержни диаметром
6 мм класса A-I, шаг стержней s=/z/2=30/2= 15 см.
В углах пересечений продольных и крайних попе-
речных ребер из конструктивных соображений устанав-
ливают Г-образные сетки С-1 из арматуры 04 В-L На
рис. 5.8 показано армирование панели плоскими свар-
ными каркасами и сетками.
Расчет продольных ребер по предельным состояни-
ям второй группы. Вариант панели с предварительно на-
пряженной арматурой. В соответствии с ранее принятой
структурой расчет производим в такой последователь-
ности: определяем геометрические характеристики при-
веденного сечения; вычисляем потери предварительного
напряжения арматуры; рассчитываем по деформаци-
ям— определяем прогибы; рассчитываем по образова-
нию и раскрытию трещин.
Определение геометрических характеристик приве-
денного сечения. Вычисляем:
а=Es/Eb = 1,9 • 105/ (0,29 • 105) = 6,54
348
— для напрягаемой арматуры;
а =1,7-105/(0,29-105) =5,87
— для сетки из арматуры класса Вр-1;
аЛ sp=6,54 • 3,08=20,1; аЛ \=5,87 • 0,71 = 4,16 « 4,2;
площадь приведенного сечения по формуле (3.20):
Лг^=Л+аЛ^+аЛ\=2,5-212+16-27,5+20,1+4,2 = 995 см2.
Статический момент площади приведенного сечения
относительно нижней грани (см. рис. 5.7) — по форму-
ле (3.21):
Sred=S+aSP+aS's = 2,5 • 212 • 28,8+16 • 27,5 • 13,75+
+26,1-3,5+4,16-28,8=21 540 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести при-
веденного сечения
^0=SredMred=21 540/995=21,7 см;
то же, до верхней грани (К—уо)=ЗО—21,7=8,3 см.
Момент инерции приведенного сечения по формуле
(3.22)
ITed=Z+аЛ sPy2p+aA 'sy'2s = 212- 2,53/12+212 - 2,5 • 7,052+
+ 16- 27,53/12+16- 27,5 • 7,952+20,1 • 18,22+4,16 • 7,052 = 88 930 см4,
где
f/p = 21,7—3,5=18,2 см; *А = 8,3—1,25 = 7,05 см.
Момент сопротивления приведенного сечения относи-
тельно нижней грани
wred=Ired/yo = 88 930/21,7 = 4100 см3,
то же, по верхней зоне W'red=lredl(h—yG) =88 930/8,3 =
= 10 700 см3.
Расстояние от верхней ядровой точки до центра тя-
жести приведенного сечения
Wred
Г = Ф^4~Т
™red
л 4100
— 0,85 = 3,5 см,
где <р=1,6—CblRb, Ser = 1,6—0,75 = 0,85; здесь отношение максималь-
ного напряжения в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия
обжатия предварительным напряжением &ь к расчетному сопротив-
лению бетона для предельных состояний второй группы Rb, ser—
— (оь/Rb, ser) принято предварительно 0,75.
Расстояние от нижней ядровой точки до центра тя-
жести приведенного сечения
rinf=0,85 W'red/A red=0,85 • 10 700/995=9,15 « 9,1 см.
349
Упругопластический момент сопротивления по .рас-
тянутой зоне
U7p/=Y^red=l,75-4100x=7180 см3,
где у = 1,75 — по прил. VI для тавровых сечений с полкой в сжа-
той зоне.
Упругопластический момент сопротивления по растя-
нутой зоне в стадии изготовления и обжатия панели
1Гр/=у1ГГб?а=1,5*10 700=16 050 см3,
здесь у=1>5 — для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне
при bflb>2 и hf/h<Z0f2 (прил. VI).
Жесткость плиты в сечении без трещин в растянутой
зоне
В = qEblred = 0,85 • 0,29 • 105 • 88 930=219 • 107 МПа • см4.
Определение потерь предварительного напряжения
Gios при механическом натяжении арматуры на упорь^
Предварительное напряжение в арматуре принимаем
(jSp=0,9RS, ser=0,9*785 = 708 МПа,
где Rs. ser = 785 МПа для арматуры класса At-V.
Проверяем условия (3.19) для стержневой арматуры:
asp+p=708+35,4=743,4 МПа <Rs, ser=785 МПа;
о$р—р = 708—35=673 МПа>*0,3/?5, «ег=236 МПа,
где
р = 0,05о$₽ = 0,05*708=35,4 МПа.
Принимаем прочность бетона в момент отпуска ар-
матуры /?ьр=0,7В=0,7*30=21 МПа.
Потери предварительного напряжения
арматуры. Первые потери:
от релаксации напряжений в арматуре
О1=0,1 взр—20 = 0,1* 708—20=50,8 МПа;
от перепада температур (при Д£=65°С)
о2=1,25Д£=1,25*65=81,2 МПа;
от деформаций анкеров, расположенных у натяжных
устройств,
о3=MEs/l=0,335 • 1,9 • 105/700=91 МПа,
где Д/= 1,25+0,15d = 1,25+0,15 *14 = 3,35 мм; /=7 м —длина на-
тягиваемого стержня;
350
при деформации бетона от быстронатекаюшей пол-
зучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке,
при
аЬр//?Ьр == 9,1 /21 = 0,43 < а=0,254-0,025^=
=0,254-0,025-21=0,77;
а6=0,85-40; сч,РЖ=0,85-40-0,43= 14,7 МПа,
где
Р, р1 еоР У0 165 000
= + “7^ ~995 +
166000-18,2-21,7
88 930
907 Н/сма = 9,1 МПа
(без учета влияния собственного веса панели);
Pi = fasp—01—02—а3) Asp = (708—50,8—81,2—91) X
ХЗ,08(100) = 166 000 Н = 166 кН;
еор—Уо—а=21,7—3,5 = 18,2 см.
Первые потери напряжений
O/osi= О14-О2+оз+Об=50,8+81,2+91 +14,7 —
= 237,7 МПа «238 МПа.
Вторые потери:
от усадки бетона а8 = 35МПа (по табл. 2.11);
от ползучести бетона при оър//?ьр = 0,43<;а=0,75;
О9=150аоьр//?бР = 150-0,85-0,43 = 55 МПа, где а=0,85
для бетона, подвсгнутого тепловой обработке при атмо-
сферном давлении.
Суммарное значение вторых потерь напряжений
o/os2=O8+o9=35+55=90 МПа.
Общие потери предварительного напряжения арма-
туры
<J/os=(J/os 1+а/о*2=238+90=328 МПа>100 МПа,
что больше установленного минимального значения по-
терь.
Равнодействующая сил обжатия с учетом всех по*
терь и точности натяжений ур = 1.
7^2^=^*pYp (0*р”~0/о*) =3,08-1 (708—328) (100)
= 117 000 Н=117 кН.
Расчет по деформациям (определение прогибов)
Вначале вычисляем момент, воспринимаемый сечением
351
Рис. 5.9. Сечение плиты и эпюра моментов к расчету по дефор-
мациям
7 —эпюра Мп от нормативных длительно действующих нагрузок; 2 —то
же, Мп от полных нормативных нагрузок
нормальным к продольной оси элемента, при образова
нии трещин по формулам (2.106) и (2.109):
=Rblt ser Wpt+Pi (lop+r) = 1,8 (100) 7180+
+117000(18,2+3,5)=38,3-105 Н-см=38,3-103 Н-м;
где Wpi=yWтеЛ= 1,75-4100=7180 см3; у= 1,75 —по прил. VI;'
г=0,85 WteajA „а=0,85 • 4100/995 =3,5 см.
Изгибающий момент от нормативных нагрузок в се-
редине пролета
B(gn+рп)1201п 3(2600+ 1000) 5,872-0,95
Мс = 8 8 =
= 44,2-10’ Н-м >МСГС = 38,3-10’ Н-м,
следовательно, в середине пролета (сечение с—с) МСГс<
<М”С и сечение работает с трещинами. Разбиваем по-
лупролет на две части: расстояние между смежными се-
чениями 1,5 (рис. 5.9).
Момент в сечении 1—1
( qn х2\ ЛЛ 10 800-1,4352 X
— In = Q31 700-1,435 —------------§------) х
X 0,95 = 32,7.103 Н-м <МСгс = 38,3-103 Н-м,
где
qn = (gn+pn)B=z (26004-1000)3= 10 800 Н/м;
/^ = Яв = ^/0/2 = 10 800-5,87/2=31 700 Н,
следовательно, в сечении /—1 и далее к опоре панель
работает без трещин в растянутой зоне.
352
Вычисляем моменты от длительно действующей нор-
мативной нагрузки Mnid (постоянной и временной дли-
тельной) и от нормативной кратковременной нагрузки
Afncd.
При отношении gnulgn = (26004-300)/(2600+1000) =
=0,805 и pncd/gn=700/3600=0,195 моменты Мпм и
Mncd будут:
в сечении с—с по середине панели (см. рис. 5.9) t
Mntd=44,2-0,805=35,6 кН-м;
M"cd==44,2-0,195=8,62 кН-м;
в сечении 1—Г.
M"w=32,7-0,805 = 263 кН-м;
32,7-0,195 =6,37 кН-м.
Приближенная оценка деформативности панели по
условию (2.145), когда l/h0—587/26,5=22,2>12 и влия-
ние сдвигов не учитывается (18 /i0//=0); ///i0=22,2>
>A,Zfm=21 (по табл. 2.20); условие (2.145) не соблюда-
ется, требуется расчет прогибов.
Определяем прогиб в сечении с—с приближенным
методом, используя для вычисления кривизны формулу
(2.143, а):
1 1 | ‘^ed ^1d~ hRbt, set k3idPi<!i
~ 1TS ftjf I + biid
1 / 8,6-105
“ 1-9-105(100)3,08-26,5’ \ 0,69 +
, 35,6-10* — 0,13-16-30’-l,8(100) -1,01-117000-21,74
+ 0,51 ) =
= 6,19-105 cm-1,
где kiCdt kud, k2idt /^ — коэффициенты для тавровых сечений с пол-
кой в сжатой зоне по табл. 2.18, принятые интерполяцией при па-
раметрах:
Ф/(7) = 0; Ф/(Т) ------
(212—16)2,5—0,71
= .16-26,5 =1,12
12—418
353
(для определения коэффициента й3};
AspEs 3,08-1,9 10»
ga = = 16-26,5-0,29-10» = °, 0476 Л! 0,05
«1 - (еор + г) = 18,2 4- 3,5 = 21,7 см;
(212-16) 2,5 +977ГТ5 0’71
ф/ О')---------------16-26,5 1,2
(для определения коэффициентов и k2)'t
так как коэффициенты k в табл. 2.19 даны при
=^1, то приняты значения Л2 и k3 при ф'у(у')=1:
^icd=0,69; kid = 0,515; ^2/4=0,1’3; &3id=l,01.
Максимальный прогиб по формуле (2.142):
fmax = 4g “у" = "43” 6,19* 10~8*5872 «2,24 см
1 587
< film - 150 / = 150 - 3,9 СМ
(при учете постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок). Методика вычисления прогиба по точным
формулам изложена ниже.
Расчет прогиба плиты покрытия по точным форму-
лам. Определяем прогиб от нормативного значения по-
стоянной и длительной нагрузок, расчетный момент
Mnid = 35fi кН-м. Предельный прогиб согласно п. 3
табл. 2.2 (табл. 4 СНиП 2.03.01—84) fHw=2,5 см. Сум-
марная продольная сила равна усилию предварительно-
го обжатия с учетом всех потерь и при коэффициенте
натяжения ysp = l составляет /VfoZ = P2=H7 кН.
Эксцентриситет eSjiot = Mnid/Ntot = 35,6-102/117 =
=30,5 см. Коэффициент <pZs=0,8 — при длительном дей-
ствии нагрузки независимо от профиля стержней (п. 2
табл. 36 СНиП [13]). Определяем коэффициент <pw
(формула 168 по СНиП [13]):
Rbt,serWpt 1,8(100)7180
<Pm= Мп. — М = 3560000 — 2540000 = 1,27>1,
принимаем фт=1,
где
Mrp=yspP2(eop+r) = 1 • 117 000(18,2+3,5) =2 540 000 Н ем;
es, tot/h0=30,5/26,5 = 1,15 < 1,2/<p/s = 1,2/0,8 =1,5;
принимаем отношение es,*o*/^o=l,5.
Определяем коэффициент <ps, характеризующий не-
равномерность деформаций растянутой арматуры на
г 54
участке между трещинами, формула (167) СНиП [13]:
1 —
Ф, = 1,25-фифт (3,5-l,8<pm)eStt0(/fi
1 — I2
«1,25-0,8.1 -угг—то-
о
1,25;
так как <р$> 1,0, то принимаем <р$=1.
Вычисляем кривизну оси при изгибе плиты покрытия
по формуле (2.130) или (160) СНиП [13]:
1
Af
Ntot
ho
3560000 Г 1
5 = 26,5-25,3(100) [ 190000-3,0Й +
0,9 1
’’’(1,2 + 0,094) 212-26,5-29000-0,15
117 000 1
— 26,5 190000-3,08 (100) = 1,65,10 см *>
где ф*=0,9; v=0,15 — при длительном действии нагрузки; ф$ = 1|
ф,= 1,2; b=b'f, g=A'f/A0=2,5/26,5=0,094.
Значение Zi вычисляем по формуле (166) СНиП [13]
(2.136):
о
Ло Ф/
- 26,5
26,5
— 25,3 см.
Прогиб f по формуле (2.142) будет
f “7” = 5872’1 16~5 = 0,6 см < fum = 2,5 см;
условие удовлетворяется; если учесть выгиб от ползу-
чести бетона вследствие обжатия, равный [1/г=(еь—
—е'ь)/йо], то прогиб еще несколько уменьшится; обычно
это идет в запас расчета.
Расчет по раскрытию трещин. Ширину раскрытия
трещин, нормальных к продольной оси элемента асгс, оп-
ределяют по формуле (2.120):
асгс = 6:ф. 20(3,5 — 100 ц) d ,
где 6 — 1—для изгибаемых элементов; <р,= 1—при кратковремен-
ной нагрузке и продолжительном действии постоянных и длитель-
ных нагрузок; < ’ ~ '
постоянных и длительных нагрузок; т) = 1—для стержневой арма-
туры периодического профиля.
Ф/= (1,60—15ц)—при продолжительном действии
12*
353
Расчет по длительному раскрытию трещин: напря-
жение в растянутой арматуре, формула (2.121—2.147)
СНиП [13]:
м
= —
35,6.10е— 117 000 (24,4 — 0)
Л р Z\ 3,08 • 24,4
9 450 Н/см2 = 94,5 МПа, где ^р = 0;
о
1,2-2,5/26,5 + 0,3874
9и 9 _L п яя7\ — 24,4 см;
10 рос
est tot
10-0,0476
30,5
26,5
= 0,0945;
hf 2,5
- 0,387 >-/-'= -qTTT
л0 2о,э
_ /И2 35,6-10’
bhlRb,.^ ~ 16-26,5’-22(100) = 0’144;
> Мг=Мпм=35,6• 105 Н-см);
X - <fy(l - h't) I 2h.) = 1,2 [1 —2,5/(2-26,5)] =1,15;
AspEs 3,08-1,9-10»
l*a = bhjib = 16-25,6-0,29-10’ ~0’05;
Mz 35,6-10’ R
es,tot- Ntof - Ц7000 =<’y,°
Принимая при длительном действии нагрузки <р=
= 1,6—15р.2=1,6—15-0,00727 = 1,49 и при 6 = 1, т]=1,
р=0,00727, значение аСГс будет:
94 5 3/-—
асгс = 1-1,49-1 ! 9.’цр- 20 (3,5 — 100 • 0,00727) у 14 =
= 0,099 ~ 0,1 мм < [acre9]t/m «= 0,2 мм.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин. На-
пряжение в растянутой арматуре при действии постоян-
ной и длительной нагрузок qs=94,5 МПа, ширина рас-
крытия трещин асгс=0,099«0,1 мм (по предыдущему
расчету).
Напряжение в растянутой арматуре при совместном
воздействии всех нагрузок:
Мп — Р2 (zi — esp) 44,2-105 — 117 000 (24,7 — 0)
-------A^7t = 3,08-27,7 =
= 19300 Н/см2 = 193 МПа,
где значение Zi определяют с учетом значений g при
Mz=Mn+NQeSp=Mnyn = 44,2 кН-м; в этом случае,
опуская промежуточные вычисления по вышеуказанным
формулам, запишем итоговые параметры: 6=0,18; Х=
= 1,15; ра=0,05; еМо<=37,8 см; g =0,3>h'f/hQ =0,0945;
тогда значение
*1 = 26,5 1 —
1,2.2,5/26,5 + 0,З2
2 (1,2 + 0,3)
= 24,7 см.
Приращение напряжения от кратковременного увели-
чения нагрузки от постоянной и длительной до ее пол-
ной величины
До5 = 193—94,5=88,5 МПа.
Приращение ширины раскрытия трещины при коэф-
фициенте ф/=1.
Ьасгс = М-1 j-^|s-20(3,5— 100-0,00727) У14 = 0,062 мм.
Суммарная ширина кратковременного раскрытия
трещин
acre=0,099+0,062—0,161 мм [aerci]—0,3 мм.
Расчет по раскрытию наклонных трещин приведен
далее для варианта панели с ненапрягаемой арматурой.
Расчет продольных ребер, армированных сварными
каркасами, по предельным состояниям второй группы.
Определение прогибов. Выполним расчет по точным
формулам, приняв для упрощения значение x=h'f =
=2,5 см (это допустимо при Ь'/>ЗЬР). Тогда g=x/h0=
=2,5/26,5=0,0945. Плечо внутренней пары сил z{ =
=/i0—*/2=26,5—2,5/2=25,2 см.
В этом случае q/y=O и Х=0, следовательно, при
Лз=6,28 см2 (2 0 20 А-Ш):
и=Д,/6'^0=6,28/(212.26,5) =0,00112;
a=Es/Eb=2Q-105/(0,29-105) =6,9.
357
Жесткость сечения может быть определена по фор-
муле, полученной из (3.10):
hbzxAsEs
где ца=0,00112-6,9 = 0,00773; ф&=0,9 (согласно п. 4.27 СНиП
113]); фв=1—учет работы растянутого бетона между трещинами;
v=0,45 при кратковременной нагрузке и v=0,15 при постоянной и
длительной нагрузке и влажности воздуха среды 40—75 %:
26,5.25,2-6,28-2.105(100)
0,9-0,00773 =
1 + 0,0945-0,15
= 5,6-10,# Н-см’ -= 5,6-10’ кН-см’;
26,5-25,2.6,28.2.10»(100) _
Bcd~ 0,9-0,00773 = 7,17-10 Н-см.
1 + 0,0945-0,45
Полный прогиб при действии постоянной, длитель-
ной и кратковременной нагрузок по формуле (2.140):
= —Ь+?3-
Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки
5 М" I;, 5-44,2-1О’-5872
f* = 48 Вса “ 48-7,17-Ю10 =2,22 см.
Начальный кратковременный прогиб от постоянной и
длительной временной нагрузок
5 M1d 1о 5-35,6-105-5872
f'“ 48 Bcd = 48-7,17-1010 = 1,79см‘
Прогиб от постоянной и длительной временной на-
грузок
5 мы 1о 5-35,6-10»-5872
'8 = 48 = Bid = 48-5,6-101* =2,3 см < [/и™] =2,5 см.
Полный прогиб: ft0(=2,22—1,79+2,3=2,73 см<
< [/нт] =/о/150=587/250=3,9 см (см. табл. 2.2).
Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к
продольной оси. Вычисления проводим аналогично вы-
шеизложенному для предварительно напряженной пане-
ли. По расчету на прочность Лв=6,28 см2:
р=6,28/ (16 • 26,5) = 0,0148;
acrc = I 20 (3,5 — 100р.) 1Zd ,
где 6 = 1; т] = 1; <р*=1,6—15р,= 1,6—15.0,0148= 1,38».
»1,4 при и ф|=1 при учете Л1са-
358
Напряжения в арматуре при действии постоянной и
длительной нагрузок
Mid 35,6- 10б
= As zx = 6,28*25,2 = 22 500 н/сма = 225 МПа.
Ширина раскрытия трещин от постоянной и длитель-
ной нагрузок при ф/ = 1,38 «1,4:
225 3/—
ах = 1.1,4* 20(3,5— 100-0,0148) V 20 = 0,171 мм,
что меньше предельного [аСГС2]шп™0,3 мм.
Напряжения в арматуре от кратковременной нагруз
ки, равные приращению До5:
ML 8 6*105
*s = Lss = = 6,28*25,2 = 5450 н/см2 = МПа-
Приращение раскрытия трещин при ф/ = 1:
а = Ьасгс = 1*1*1 20(3,5—100*0,0148) 1^20 = 0,03 мм.
Полная ширина раскрытия трещин
аСгс=0,171+0,03=0,201 мм< [acrci]«m = 0,4 мм;
условие по раскрытию трещин соблюдается.
Расчет ширины раскрытия наклонных трещин. По
расчету на прочность определена поперечная арматура
dw, равная одному диаметру 6 мм A-I (+w=0,283 см2)
с шагом s=h/2=\5 см. Ширину раскрытия наклонных
трещин находят по формуле (152) СНиП [13].
Поперечная сила:
от постоянной и длительной нагрузок
Qnid=Q,5qnldloyn=0,5 • 8700 • 5,87 * 0,95 = 24 300 Н =24,3 кН,
где (2600+300)3=8700 Н/м;
от кратковременной нагрузки
Q%d=O,5Q%dZoYn=O,5-7OO*3*5,87*O,95=587O Н=5,87 кН;
0,6
асгс = <PZ d
^-Л + ОЛаЯН! +2ap,w)
где ф/ = 1—при кратковременном действии всех нагрузок; ф/ =
= 1,5 — при продолжительном действии постоянных и длительных
нагрузок; т; = 1,4 — при гладкой арматуре (по п. 4.14 СНиП
2.03.01—84); dw = 6 мм — диаметр поперечных стержней;
=A sw/bs=0,283/8 *15 = 0,00283;
а=£5/Е6 = 2,1 • 105/0,29* 105=7,25;
359
напряжение в поперечных стержнях по формуле
(153) СНиП [13]:
Qn — Qbi
asw = д 7, s Rstser ~ 235 МПа
(для арматуры класса A-I), здесь Qn = Qn/d+QnCd=
=24,34-5,87 = 30,17 кН; Qm определяется по правой час-
ти уравнения (84) СНиП [13] с заменой Rbt на Rbt,ser и
умножением коэффициента срь4 на 0,8; тогда
ф&1=0,8фъ4(1+фп)Ябмег6/1%/с=0,8* 1,5-1 • 1,8(100) 16Х
Х26,52/53 = 45 800 Н = 45,8 кН.
<рЛ = 0; 2/io=2-26,5=53 см.
При этом Qb\ должно быть не более 2,5Rbt,serbho =
=2,5-1,8(100) 16-26,5= 190000 Н = 190 кН и не менее
^b^4 ^n)Rb!}serbhQ = 0,6-1,8(100) 16-26,5=45 800 Н =
=45,8 кН; условие соблюдается — <2ы=45,8 кН.
30 170 - 13 800
2-0,28 $-26,5 =
так как Qdl=45,8 кН >Qfl = 30,17 кН, то раскрытия
трещин в сечениях, наклонных к продольной оси эле-
мента, не будет. Поэтому расчет асгс не производим.
Таким образом, панель с ненапрягаемой арматурой
также удовлетворяет требованиям расчета по деформа-
циям и раскрытию трещин. Порядок проверки панели на
действие нагрузок, возникающих в стадии изготовления,
транспортирования и монтажа, см. в прим. 3.2 и 3.3.
Пример 5.2. Расчет и конструирование
двутавровой балки покрытия
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструи-
ровать предварительно напряженную двускатную балку
(второй категории трещиностойкости) для покрытия
промышленного здания (см. рис. 5.5). Расстояние меж-
ду разбивочными осями здания Z=18 м, между осями
опор балки /0= 17,65 м, шаг балок В=6 м. Балка изго-
товляется из бетона класса В40 с тепловой обработкой;
армирование выполняется высокопрочной проволокой
периодического профиля диаметром 5 мм класса Вр-П,
’втягиваемой на упоры. Поперечная арматура из стали
гласса А-Ш, сварные сетки из стали класса Вр-I, кон-
структивная арматура из стали класса A-I.
Решение. Расчетные данные. Из табл. 1.1—1.7 выпи-
сываем характеристики сопротивлений принятых клас-
сов арматуры и бетона. Нормативное сопротивление вы-
сокопрочной проволочной арматуры периодического про-
филя диаметром 5 мм класса Вр-П: RStSer= 1255 МПа;
расчетное сопротивление Rs — 1045МПа, Es=2-105МПа.
Для арматуры класса А-Ш соответственно RStSer=
= 390 МПа и /?£=355 МПа при d = 6-b8 мм и Rs —
= 365 —при d = 10-4-40 мм; Es=2.105 МПа.
Для бетона класса В40: Rb,ser = 29 МПа; Rbt>ser=.
= 2,1 МПа; /?&=22 МПа; /?6/ = 1,4 МПа; для бетона,
подвергнутого тепловой обработке, £^=32 500 МПа; ко-
эффициент условий работы у&2=0,9. Прочность бетона
в момент обжатия принимаем /?Ьр=0,8В=0,8-40 =
=32 МПа. Предварительное контролируемое напряже-
ние назначаем asp=0JRStSer=0J • 1255=880 МПа.
Проверяем условия при p=0,05osp=0,05-880 =
=44 МПа (п. 2 СНиП [13]): asp+p=880+44 =
=924 МПа<1255 МПа; asp—p=880—44 = 836 МПа>
>0,3/?s,ser=396 МПа; условия соблюдены.
Определяем коэффициент точности натяжения арма-
туры:
\sp === 1 зЬЛузр,
где Ау4Р = 0,1 — при механическом способе натяжения; при небла-
гоприятном влиянии предварительного напряжения Ухр=1+Ду^ —
= 1 + 0,1 = 1,1, а при благоприятном ySp=l—0,1 =0,9.
Предварительное назначение размеров сечения балки.
В общем случае, как уже отмечено, размеры сечений
балок назначают из следующих соображений: высота
сечения по середине балки Л = 1/10-4-1/15/, где I — про-
лет балки; уклон верхнего пояса 1/12; ширина верхней
сжатой полки fez/ = l/50—1/60/ (обычно 200-?400 мм);
ширина нижнего пояса 200+-300 мм с учетом удобства
размещения всей напрягаемой арматуры; толщина стен-
ки b=60+-100 мм; толщина полок не менее 80 мм;
уклоны скосов полок 30—45°; высота сечения на опоре
типовых балок 800 и 900 мм.
Для расчета балок на ЭВМ разработаны программы,
позволяющие выбрать оптимальный вариант конструк-
ции. Задаваясь переменными величинами, как, напри-
мер, классом бетона и классом арматуры, размерами
поперечного сечения, степенью натяжения арматуры
и т. д., с помощью ЭВМ для заданных (или принятых)
пролета и нагрузок определяют наиболее эффективный
Рис. 5.10. Опалубочный чертеж балки L — 18 м по альбому серии
ПК 01-06 (к примеру 4.7)
а — общий вид; б, в — детали узла и сечений
вариант балки по расходу бетона, арматуры и стоимо-
сти. Аналогичные расчеты на ЭВМ можно выполнять
для плит и панелей перекрытий и покрытий.
На рис. 5.10 показаны принятые размеры сечений
балки: /г = 1540 мм> 1/15Z и <1/10/, hoP=790 мм, b'f =
=400 мм, Ь=270 мм, Ь = 100 мм.
Расчетный пролет балки: Iq=4—2Д—2йо=18ООО—
—2’25—2-150 = 17 650 мм, где А —расстояние от оси
здания до торца балки (25-4-30 мм); ао — расстояние от
торца балки до середины опоры (15-4-20 см).
Определение нагрузок и усилий. Подсчет нагрузок
на балку сведен в табл. 5.3. Вычисляем изгибающие мо-
362
Таблица 5.3. Подсчет нагрузки на балку покрытия
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м Коэффи- циент на- дежности по на- грузке Vj Расчетная нагрузка, кН/м
Постоянная:
от покрытия (по табл. 5.2) 2,6-6=15,6 3,03-6 = =.18,18
от собственного веса балки (по табл. 5.1) 5,05 1,1 5,55
от вентиляционных коробов и трубопроводов (по проек- ту) 0,5-6=3 1,2 3,6
Итого Временная (снег): gi”=23,65 *— gi =27,33
длительная pid 0,3-6= 1,8 1,4 2,5
кратковременная рс</ 11олная: 0,7-6=4,2 1.4 5,9
постоянная и длительная 25,45 — 29,83
кратковременная 4,2 — 5,9
Всего qn = 29,65 — 9=35,73
мен гы и поперечные силы с учетом коэффициента на-
Л' /Kiioeiи по па iiia’iciiino уп=0,95:
м.ткспм;1Л1>11ыП момент в середине пролета от полной
р;и чг। пой нагрузки
Ч'о -35,73.17,65*
Мс Т Ъ =------------------- 0.95 = 1320 кН • м;
v о о
максимальный момент в середине пролета от полной
нормативной нагрузки
'о 29,65-17,65* л
— = -------g------ 0,9э = 1100 кН-м;
наибольшая поперечная силы от полной расчетной
нагрузки
Af"
al. 35,73.17,65
Q = 7„ = 2- 0,95 = 300 кН.
Изгибающий момент в */з пролета балки от расчет-
ной нагрузки (Х1=/о/3=17,65/3=5,89 м):
) 35,73.5,89(17,65 — 5,89)
’ 7л — 2 х
X 0,95 = 1175 кН-м.
ЛЬ =
363
Предварительный расчет сечения арматуры. Из ус-
ловия обеспечения прочности сечение напрягаемой ар-
матуры должно быть:
Ме _ 1320.105 _ , 8
0,9АвЯ5 = 0,9-145-1045 (100) = 9,7см>
в сечении на расстоянии !/з пролета от опоры балки
я 1175405 1Л Q «
Ot9holRs “ 0,9.121.1045(100) = 1и’д см ’
где А0=А—0 = 154—18/2 = 145 см;
== hos +
A ho$
//2
л = 0,79 +
1,54 — 0,79
18/2
6,05 = 1,3 м;
здесь х=Х1+о0=5,9+0,15 = 6,05 м — расстояние от торца балки до
сечения в 7з расчетного пролета; A0i = l,3—0,09=1,21 м.
Ориентировочное сечение напрягаемой арматуры из
условия обеспечения трещиностойкости
, 1320405 1Л К 2
'Р= $RS h„ = 0,6-1045(100)145 ~ 14’° см •
где Р = 0,5—0,6; принимаем 0=0,6.
Необходимое число проволоки 0 5 Вр-П, As=
=0,196 см2:
n=AsP!As = 14,5.0,196=74.
Назначаем 750 5 Вр-П, Л8=14,7 см2. Таким обра-
зом для дальнейших расчетов предварительно прини-
маем: площадь напрягаемой арматуры Л8=14,7 см2,
площадь ненапрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона
(полке) конструктивно 4 010 А-Ш, Л'8 = 3,14 см2, то
же, в растянутой зоне Л8 = 3,14 см2.
Можно также применить канаты класса К-7 d =
= 15 мм, Rs= 1030 МПа. В этом случае при р=0,6
1320-105
0,6-1080 (100) 145 “ 14,2 см
Число канатов п=Л5р/Л8 = 14,2/1,416« 10 (см. рис.
5.14, вариант 2).
Определение геометрических характеристик приве-
денного сечения. Отношение модулей упругости
а=Es/Eb = 2 • 105/ (0,325 • 105) = 6,15.
Приведенная площадь арматуры
аД5р=6,15-14,7=90,5 см2; аА'в=6,15 3,14 = 19,3 см2.
364
Рис. 5.11. Расчетное сечение балки
в середине пролета
Площадь приведенного сечения посередине балки
(рис. 5.11)
Лп.и = 40-16+15-5+27.18+8,5-6+109.10+90,5+19,3 = 2451 см2.
Статический момент сечения относительно нижней
грани
Sred = 40.16-146+15-5-135,5+27-18-9+8,5-6-21 +
+ 109-10- 78,5+90,5 • 9+19,3 • 151 = 198 073 см3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения
до нижней грани yQ—SredlAred = 198 073/2451 =81 см; то
же, до верхней грани у'о=154—81=73 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно
центра тяжести сечения
о 40-163 15-53
bed = /о+ = -12- + 40-16.65’ + -12- +
27 1Я3
+ 15.5-54,5’ +—'ту-------+ 27-18.72’ +
8,5-63
12
+ 8,5-6 -602 +
10-1093
10.109.2,52 + 90,5-722 + 19,3-702 =
= 7 287 911 см4,
где /0 — момент инерции рассматриваемого сечения относительно
своего центра тяжести; А — площадь сечения; ai — расстояние от
центра тяжести рассматриваемой части сечения до центра тяжести
приведенного сечения.
365
Момент сопротивления приведенного сечения для
нижней растянутой грани балки при упругой работе
материалов
Wred=Iredlyo=-7 287 911/81 =89 800 см3;
то же, для верхней грани балки
W'reached!у'0=7 287 911/73=99 800 см3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения
до верхней ядровой точки
89 800
Г = Фл = Wred!Afed •= 0,85 2451 = ^1,2 см,
ГДе При 0,75j фп ==й 1 >б &b/Rb,ser—1,6"“0,75^=
= 0,85; то же, до нижней ядровой точки
W'red 89 800
rinf — 4>n д “ 0,85 2 451 =34,7 см.
Момент сопротивления сечения для нижней грани
балки с учетом неупругих деформаций бетона
Wpl = [0,292+0,75 (Yi+2|xa) +0,075 (y'i+2|x' а) 1 bh*=
= [0,292+0,75(0,232+2-0,00955-6,15)+0,075-0,722[ 10-1542=
«142 500 см3,
где
bf — b 27 — 10
11 — hf ~ |0, 21 = 0,232; а = 6,1*5;
, _ 2(^-6) 2(40 — 10)
b h hf~ 10-154
18,5^0,722|
и=Л sp!bh = 14,7/(10-154) =0,00955; р/ «0:
приближенно можно принять Wp^yWrpd =1,5-89 800 =
= 134 700 см3; здесь у = 1,5 — по прил. VI; то же, для
верхней грани балки
W'pl = [0,292+0,75 • 0,361 +0,075 (0,495+2 - 0,00955 • 6,15) 1X
ХЮ-1542=145 000 см3.
Здесь:
*/ — Ь , 40—10
71 |0. 18,5 « 0,331; а »6,15;
, 2(bf—b) 2(27—10)
7i = hf^ 1(). 154 s 9,495; р » 0; р/=0,00955.
366
Можно также принимать W%z==y№,red=l,5-99 800=
= 149 700 см3.
Определение потерь предварительного напряжения
арматуры. Первые потери: от релаксации напряжений
арматуры
/ °sp \ / 880 \
01 = \0»22 — 0,lJ (0,22^555-0,1; х
X 880 = 48,5 МПа;
от температурного перепада (при А/=65°)
а2= 1,25 А/=1,25-65=80 МПа|
от деформации анкеров у натяжных устройств при
длине арматуры /=19 м
оз=Es МП=2 • 105 • 0,002/19=21 .МПа,
где А/= 1,25+0,15^=1,25+0,15-5=2 мм.
Усилие обжатия бетона с учетом потерь оь аг, оз при
коэффициенте точности натяжения увр=1
Щ—а2—<Тз) = 1-14,7 (880—485—80—21) (100) »
= 14,7-730(100) = 1076- 10э Н = 1076 кН.
Эксцентриситет действия силы Р\. eop=yG—а=81 —
-10,5 = 70,5 см.
Расчетный изгибающий момент в середине балки от
собе। венного веса, возникающий при изготовлении бал-
ки в вертикальном положении, Мс— (^с/2о)/8= (5,55Х
У 17,52)/8=218 кН-м=218-105 Н-см; то же норматив
1Н.1Й М"(.=218-105/1,1 = 198-105 Н-см.
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тя-
жести напрягаемой арматуры от действия усилия Pi и
момента Мпс
Pl Pl еОр-------
аьр = + T~t <У' ~а^
1076-10’ 1076-10’-70,5— 198-105
2451 + 7 287 911 70 ’
= 1005 Н/см2 = 10,05 МПа.
Отношение ог>р//?бр = 1005/32=0,303<0,75, что удов-
летворяет п. 1.39 СНиП [13]. Это отношение меньше
атал.=0,8 для бетона класса'В40 (а=0,254-0,025/?а₽^:
^0,8; а=0,25+0,025-32 = 1,05; принято а=0,8). Поэто-
му потери напряжений от быстронатекающей ползуче-
367
сти для бетона, подвергнутого тепловой обработке, бу-
дут:
о6=0,85 • 40оbp/Rbp=0,85 • 40 • 0,303 = 10,3 МПа.
Первые потери: о/О81=О1+о2+<Уз+<Уб=48,5+80+21 +
+ 10,3=159,8 МПа «160 МПа.
Вторые потери: от усадки бетона класса В40, под-
вергнутого тепловой обработке при атмосферном давле-
нии, Os = 40 МПа, от ползучести бетона при VbplRbp =
=0,303<а=0,75.
о9=0,85 • 150о&Р/Яьр=0,85 -150* 0,303 = 38,6 МПа.
Суммарное значение вторых потерь: O/Os2=tf8+<T9=
= 40+38,6=78,6 МПа «79 МПа.
Полные потери предварительного напряжения арма-
туры
Gios = Gios14"dios2 = 160+79 = 239 МПа.
Усилие обжатия с учетом полных потерь: Р2 =
=Азр(озр—(у1о5) = 14,7(880—239) (100) = 940000 Н=
=940 кН.
Расчет прочности балки по нормальному сечению.
Определяем положение нейтральной оси из условия
(при Ts4 = l)
f+P$c^4 sj
1045(100) 14,7<22(100)0,9-40-18,5+365(100)3,14;
1540 кН<1580 кН;
следовательно, нейтральная ось проходит в полке, вбли-
зи ребра.
Находим граничное значение
________оз________ ________0,692_____
5/? = , °sR / и\ = , 565 /, 0,692\ = ,47,
1+ oSc,u (1 —1,17 1+5Оо(1 - 1,1 )
где
со = а—0,008^^2=0,85—0,008 • 22 • 0,9=0,692;
a^=^s+400—GSp= 1045+400—880=565 МПа;
Gscu=500 МПа при уи<1*
Высоту сжатой зоны х находят по формуле (2.36)
RSASP— RscA's 1045-14,7 — 365-3,14 ,
“ 22-0,9.40 “18,1см;.
отношение x/h0=18,1/145=0,125< £r=0,47.
368
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением в
середине балки, подформуле (2.35)
М=Rt>4b2b'fX (Ло—0,5х) +RScA 's (Ло—fl') = 22(100) 0,9 • 40Х
X18,l(145-0,5-18,1)4-365(100)3,14(145—3) =2123-105 Н см =
= 2123 кН-м>Мс = 1320 кН-м.
Расчет прочности сечений, наклонных к продольной
оси по поперечной силе. Максимальная поперечная сила
у грани опоры Q = 300 кН. Размеры балки у опоры: h =
=80 см, ho=8O—9=71 см, b = 10 см (на расстоянии
0,75 м от торца), Ь=27 см на опоре (см. рис. 5.10, вид
по А—А).
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения
на продольную ось с по ранее принятой последователь-
ности:
коэффициент фу, учитывающий влияние свесов сжа-
той полки
(Лу — b) h'f _ (40—10)18,5
ф/= 0,75 = °*753—107?~~ ’ = °’588 > °’5;
принято фу=0,5;
влияние продольного усилия обжатия:
W =/>2 = 940 кН;
0.17V 0,1-940000
ф" Hbtbh^ 1,4 (100) 10-71 1=3 0,95 >0,5;
принимаем wH =0,5; параметр (1+ф/+фп) = 1+0,5+
| 0,5 = 2>1,5, принимаем 1,5.
Вычисляем Вд=ф&2(1+фг+фп)#ь^Л2о = 2-1,5- 1,4Х
X (100) 10-712=212-105 Н-см.
В расчетном наклонном сечении Qb = Qsw = Q/2, сле-
довательно, с = B&/0,5Q =212-105/0,5 • 300 000 = 141,5 см «
«2/io=2-71 = 142 см. Тогда Qb=Bb/c=2l2-105/141,5=
= 148-103 Н = 148 kH<Q=300 кН; требуется попереч-
ное армирование по расчету.
Принимаем для поперечных стержней арматуру диа-
метром 8 мм класса А-Ш, Asw=0,503 см2. По конструк-
тивным требованиям шаг поперечных стержней s дол-
жен быть не более 1/ЗЛ и не более 50 см; s=h!3=
=80/3=27 см, принимаем предварительно на приопор-
ных участках длиной около 3 м s = 10 см.
Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями у
опоры на 1 см длины балки,
qsw=swtix/s=285 (100) 0,503 -2/10=2850 Н/см,
где /?sw=285 МПа для арматуры класса А-Ш; их=2 —
369
Рис. 5.12. К расчету балки на действие поперечных усилий
а — схема загружения балки; б — эпюра усилий от нагрузки и по армиро-
ванию поперечными стержнями; / — эпюра Q по расчету; 2 — то же, по
армированию
число поперечных стержней в одном сечении; qsw=
=2850>0,5фьз(1+<Р/+<Рп)/?^ = 0,5-0,6-1,5-1,4(100) X
X 10=630 Н/см; условие (83) СНиП [13] удовлетво-
ряется.
Длина Со проекции опасной наклонной трещины на
продольную ось балки (формула (80) СНиП [13])
1 /~фь (1 + ф/ Ч" 4>n)Rbt b Iiq 1/212- 10Б
<0=1/ --------------------= V "2850~ = 8бсм-
Поперечное усилие Q sw=g.sw с0=2850 • 86=245X
ХЮ3 Н=245 кН. Поперечная сила при совместной ра-
боте бетона и поперечной арматуры Qb,Sw=Qb+Qsw“
= 1484-245=393 кН, что больше Qmax=300 кН; проч-
ность наклонного сечения обеспечена.
На остальных участках балки поперечные стержни
располагаем в соответствии с эпюрой Q (рис. 5.12).
Для средней половины пролета при h0=107 см и по
конструктивным требованиям smax = 50 см:
1 /285 (100) 0,503 - 2“ __ „,
Яf §0 в 570 Н/см;
1,4(100) 10 • 1072
570
= 291 > 2 Лв « 2-107 = 214 см;
370
принимаем c0=2ft0=214 см; с=с0=214 см;
Qsw=qswc0=570 • 214 = 124 • 1 О’ Н = 124 кН;
Qt>=фм (1 +<р,+фп) Rbtbh\fc =2 -1,5 • 1,4 (100) 10 • 1072/214 =
=22,5-10’Н *22,5 кН;
Qb, sw=Qb+Qsw= 124+22,5= 146,5 kH>Q =
= 146 кН (в '/, пролета).
Для сечения в */в пролета при /i0=89 см и s==20 см;
1 / 285(100)0,503-2
= |/ -------go------= 1430 Н/см:
с. _ •p/Z-l ,5-1.4<100) 1Q.89- _ 1Я £м < _ ]78 см
Qsw=qSwCQ= 1430-153 = 219- 103Н==219 кН;
2-1,5-1,4(100) 10-892 7 1ЛЗ н 91 7 „
Qb =----------^3---------=21,7-10’ Н = 21,7 кН;
Qb>w===Q&+Q^ = 21,7+219 = 240,7 kH>Q = 224 кН.
Окончательно принятое поперечное армирование
балки показано на рис. 5.14 (см. каркасы К-1 и К-2).
Расчет по предельным состояниям второй группы.
Расчет по образованию трещин, нормальных к оси бал-
ки. В э|ом расчете следует проверить трещиностойкость
балки при действии эксплуатационных нагрузок (при
у(>1) и при отпуске натяжения арматуры.
Расчет при действии эксплуатационных нагрузок.
Раннодействующая усилий обжатия бетона с учетом
всех потерь при у5р=1,0.
Р2 =зy$pAsp (ctsp—Gios)= 1*14,7 (880—239) (100) =
=940-103 Н=940 кН,
а при у$р=0,9 Ро2=О,9-94О=846 кН.
Эксцентриситет равнодействующей eQ=у о—а=81—
—9=72 см. Момент сил обжатия относительно верхней
ядровой точки
Afrp=P02(r4-e0)=846(31,2+72)'=87 400 кН-см = 874 кН-м.
Момент, воспринимаемый сечением балки в стадии
эксплуатации непосредственно перед образованием тре-
щин в нижней части,
MCrc=Rbt, SerWpt+Mrp=2A (100) 142 500+874-10б=
= 1174-105 Н-см = 1174 кН-м>ЛТ% = 1100 кН-м (при yf = l),
поэтому расчет на раскрытие трещин можно не произ-
водить.
371
При отпуске натяжения арматуры усилие обжатия
бетона при ysp=0,9:
Pq\ ==\spAsp(cfsp—Oios\) = 0,9-14,7(880—160) (100) =5
=952-103 H=952 кН.
Момент усилия POi относительно нижней ядровой
точки
M'Crc==Rbt,SerW'pi—Mrp = 2A (100) 145 000—355*105=
Момент внутренних усилий в момент отпуска натя-
жения
M'CTc=Rbt.SerWfpi— Mrp=2,l (100) 145 000-355-105=
=—50-105 Н-см=—50 кН-м,
что меньше абсолютного значения нормативного момен-
та от собственного веса Мпс=198 кН-м, поэтому тре-
щин в верхней зоне балки при ysp=0,9 не образуется.
При ysp = l,l будем иметь: POi =952 (1,1/0,9) = 1170 кН;
Мгр = 1170 (0,72—0,347) = 436 кН-м; М'СГс = —131
кН-м<Л1пс= 198 кН-м, следовательно, и при ysp = l,l
в верхней зоне трещины не появляются.
Расчет по образованию наклонных трещин. За рас-
четное принимаем сечение 2—2, в котором сечение стен-
ки уменьшается с 28 до 10 см (см. рис. 5,10, узел /). Вы-
сота балки на расстоянии 0,55 м от опоры при уклоне
1/12:
882 — 55
h = 154 —--------= 85 см.
Поперечная сила от расчетной нагрузки в сечении
2—2
Q = ^35,73 +7,65 >73.0 0,95 = 280 кН.
Геометрические характеристики сечения 2—2 балки:
площадь приведенного сечения
4^=40+8,5+27,21 + 10-45,5+14,7-6,15+3,14-6,15 = 1872 см2;
статический момент приведенного сечения относи-
тельно нижней грани
Srerf=40-18,5-75,75+45,5-10-43,7+27-21+0,5+3,14-6,15-82+
+ 14,7-6,15-9=84 450 см3;
расстояние от нижней грани до центра тяжести се-
чения
{/о=STed[А геи = 84 450/1872=45,3 см;
/10—{/0=85—45,3=39,7 см;
372
момент инерции приведенного сечения относительно
центра тяжести
Ired = Z, + Аа\ = jg + 40-18,5 • 30,45* +
++ 27-34,8’ +——^—+ 10-45,5-1,55* +
+3,14-6,15-36,74-14,7-6,15-36,3’=1 636 100 см*.
Статический момент верхней части приведенного се-
чения балки относительно центра тяжести
Sred=40-18,5-30,45+21,2-10-10,6+3,14 -6,15 -36,7=25 470 см3.
Скалывающие напряжения хху на уровне центра тя-
жести
ху ~~
QSred
f red Ь
280000-25 470
1 636100-10
= 436 Н/см2 = 4,36 МПа.
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести се-
чения от усилия обжатия при ysp=0,9
<5Х = р02/Л red=846 000/1872 = 450 Н/см2=4,5 МПа.
Поскольку напрягаемая поперечная и отогнутая ар-
матура отсутствует, то 0^=0. Момент у грани опоры
принимаем равным нулю.
Главные растягивающие и сжимающие атс на-
пряжения по формуле (2.119)
=—7,15 МПа<ZmxRb,ser=0,375-29= 10,9 МПа,
где вх приняты со знаком минус, так как напряжения сжимающие
(п. 4.11 СНиП [13]);
4,5 1/г4,52
+ V + +
=—2,25+4,9 = 2,65 МПа>у&4^, ser = 2,l МПа,
где
__ 1 — Gmcl Rbser______1 — 7, 15/29
7в4“ 0,2 + аВ = 0,2 + 0,01-40 =1’
принято уЬ4= 1,
т. е. трещиностойкость по наклонному сечению не обес-
печена.
373
Для повышения трещиностойкости по наклонному
сечению необходимо увеличить толщину стенки у опоры.
Принимаем у опоры ft = 12 см, не делая полного пере-
счета, получим тх?/=3,64 МПа и От/=—2,254-4,28=
=2,03 МПа<уь4/?ьг>ги?г=2,1 МПа; трещияостойкость по
наклонному сечению обеспечена. Практически это до-
стигается удлинением уширений на опоре на такое рас-
стояние, чтобы удовлетворялось условие трещиностой-
кости.
Определение прогиба балки. Полный прогиб на уча-
стках без трещин в растянутой зоне
ftot = f\ 4-f 2—f 3—fit
где каждое значение прогиба вычисляют по формуле
(2.142)
f=S(l/r)Z20,
где S = 5/48 — при равномерно распределенной нагруз-
ке, а кривизна 1/г при равномерно распределенной на-
грузке
\/r = Mn^/(kQEbIred).
Жесткость B=knEbIred для сечения без трещин в рас-
тянутой зоне
В = ь1ге<1 = 0,85 • 32 500 -7287911 +20,1 • 1010 МПа • см4 =
= 2,01-1010 кН/см2.
Изгибающие моменты в середине балки:
от постоянной и длительной нагрузок (у/ = 1)
п 2
„ <hdlo 25,45-17,652
Mld ~~ 8 7л — 2
где = 23,65+1,8=25,45 кН/м;
от кратковременной нагрузки
Ped Zo _ 4>2-17.65*
Mcd ~ 8 7» g
0,95 = 945 кН-м,
0,95 = 155 кН-м;
от полной нормативной нагрузки
Mn=Mnid+Mncd=945+155 = 1100 кН-м.
374
Кривизна и прогиб от постоянной и длительной на-
грузок (при ф==2, когда влажность окружающей среды
40+70 %):
Mid Ф 94 500-2 п
В “ 2,01-10” “ 9,4‘10
см-2;
Л => 17652.9,4.10-в =3,05 см < [fUm] =
/0 1765
= 400 = 400 = 4>4см-
Кривизна и прогиб от кратковременной нагрузки
{при <р = 1):
1 M1d Ф 15500-1
г, = В = 2,01-10”
= 0,772-10-’ см-8;
5
/» = 48’ 1765’-0,772-10-’ = 0,252 см.
Изгибающий момент, вызываемый усилием обжатия
Р02 при ygp=0,9, Л1р=Ро2во=846-0,72=610 кН-м.
Кривизна и выгиб балки от усилий обжатия:
1/г3=Л1Р/В = 61 000/2,01 • 1010=3,03-10-’ см~г;
Л = + 1765’-3,03-10-’= 1,18 см.
О
Кривизна и выгиб от усадки и ползучести бетона
при отсутствии напрягаемой арматуры в верхней зоне
сечения балки
J_ _ + + _ ..iPzg + ^+i?»6, =
г4 - haEs ~ 145-2-105 J,u/ ,и см »
/, =4- 1765е-3,07-10-’ = 1,2 см.
б
Полный прогиб балки
b/=fi+f2~f3-f4=3,05+0,252—1,18—1,2=
= 0,92 см < = (1/400)/0 = 1765/400=4,4 см;
условия удовлетворяются.
Проверка прочности балки на усилия, возникающие
при изготовлении, транспортировании и монтаже. Проч-
ность бетона в момент обжатия принята /?ьР=0,8В =
«я0,8-40=32 МПа; для этой прочности бетона Rb =
*«17,7 МПа, а с учетом коэффициента у*2=1>1
—17,7.1,1 = 19,5 МПа.
375
Рис. 5.13. К расчету бал-
ки на монтажные на-
грузки.
Изгибающий момент на консольной части балки
(рис. 5.13) от собственного веса при коэффициенте ди-
намичности fej=l,6 (по п. 1.13 СНиП 2.03.81—84):
^ = 5,05-1,6=8,08 кН/м;
=дс/2/2=8,08-4,52/2 = 81,7 кН-м.
Высота балки в J/4 пролета:
h = (154+79)/2= 116 см;
а = 116—3=113 см.
Усилия обжатия N'i вводим в расчет как внешнюю
нагрузку (см. рис. 5.13)
7V'i = (TsPaOi—33O)/LP= (1,1-730—330) 14,7 =
= 6950 МПа-см2=695 кН,
где а01=оsp—Ci—а2—п3= 880—48,5—80—21 =730 МПа.
Характеристика сжатой зоны бетона
о = а—0,008/?&у&2=0,85—0,008 • 22 • 0,9 = 0,692.
Граничное значение по (2.33)
со 0,6.92
е*= , <М? Л со \“ 365/ 0,692\ “ °’545’
1,1/ 1+50о(1— 1,1 )
где Cs/?=/?s=365 МПа для арматуры класса A-IIL
Случайный эксцентриситет по условиям: еа=/о/6ОО —
= 1765/600=2,94 см; еа= (1/30)Л = 116/30=3,87 см и
еа^1 см; принимаем еа=3,87 см.
Эксцентриситет равнодействующей сжимающих уси-
лий
e^ho^a'+ea+Mi/N'i = 107—3+3,87+8170/695 = 109 см.
376
Вычисляем
695-10М09
0= bhlRblb, = 10-1132-22 (100)0,9 = °’3,
По табл. 2.12 находим £=0,37 и т) =0,815, £ = 0,37<
<£я = 0,545; подсчет арматуры производим по формуле
(2.87):
я, 0,37.22(100)0,9.10-113
“ Rs = 355
поставлено из конструктивных соображений 2 0 16 А-Ш,
=4,02 см2.
Проверяем сечение 1—1 по образованию трещин.
Усилие в напрягаемой арматуре при ysp = l,l.
2V01=YsPa01ASp= 1,1.730(100) 14,7= 1180-103 Н = 1180 кН.
Изгибающий момент в сечении 1—1 по оси монтаж-
ной петли (см. рис. 5.13) без учета /Q=l,6
Л1, =81,7/1,6=51,2 кН-м.
Геометрические характеристики сечения, вычислен-
ные аналогично сечению по середине балки, но при вы-
соте h= 116 см:
Ared=2171 см2; /red=3 686 270 см4; #0=61,3 см;
Л—#о=54,7 см; W'red = 67 400 см3;
Г = 0,8 W'redlAred = 0,8 • 67 400/2171 = 25 см;
irp/=Yirred==l,5-67 400 = 101 100 см3;
во=Уо—п$р = 61,3*—9=52,3 см.
Проверяем условие
Rbt, setW'pi—Mrp=2,1 (100) 101 100—322.105 =
=—нг-ю^м^бгг.ю5 н-см,
где Mrp=N(n(eQ—г) = 1180(52,3—25) =32200 кН-см =
= 322 кН-м, следовательно, на монтаже балки могут
быть трещины в сечении 1—1. Необходимо проверить
рассматриваемое сечение на раскрытие и закрытие тре-
щин. Обычно достаточно усилить это место постановкой
дополнительной продольной арматуры. В данном при-
мере продольная арматура в полке принята 0 16 А-Ш
вместо 0 10 А-Ш ранее назначенных (рис. 5.14, карка-
сы К-3 и К-4).
377
Ф58р~1
1*1250 Х-1(шгПт2}
S 06А-П , К-13наоборот,(шт.'2)
1'6390
Х-2(шт.-2}
б)
§
1?ф5 11 Ф5В£Т
шаг WO
и200
9*200*1800
^хе 95 ж
I , 30*100*3000
* 6350
11*250=275^
5900
£ Ц Z15D
200'
^25 15*100*1500
1 8*200=1600
180 15 Ф5,шаг2О0
Ф5Вр-1 К-3 (шт-1) 12 Ф5,1г5900 1
2ФМА-ш 15 У5*?:1
L--600
Линия изгиба
74
Линия W
перегиба
16 /16
9 3080
3080^-"*---------
К-4(шт-2)
2600
Ь-16
21
2800
260
-100*200*6
2J,
4
19 0м'1
™ 1*770
С 7(шт -Ь)
7 Ф58р~1
। 1=500
1*111111
имин
ЯГ
100
ф58р-1 g
<г1 А
; Линия иу>'/бз
10
qgr-
W
100 —
22-^|
23---
20/4
/4
2
60*8=480
Лиш
1*140
1 к2/ \ А-Ш 1
29*200*5800 /4
№0 6160
180
Рис. 5.14. Конструкция железобетонной балки L = 18 м
а — общий вид и детали сечений; б — конструкция сварных арматурных каркасов и сеток; С — сетки;
К — каркасы; М — закладные стальные детали; 1-^23 — номера стержней и стальных пластин
Армирование балки. Принятое армирование балки
показано на рис. 5.14. Продольная напрягаемая арма-
тура 75 0 Вр-П размещена в нижней полке (см. сече-
ние 1—/), приведен второй вариант армирования кана-
тами класса К-6 диаметром 15 мм. Верхнюю полку
армируют сварными каркасами К-3 и К-4, состоящими
из двух продольных стержней 0 16 А-Ш и поперечных
0 5 Вр-I с шагом 200 см. Стенку армируют каркасами
К-1 и К-2 в два ряда, перепуск сеток в местах стыков
300 мм. Для обеспечения трещиностойкости и прочности
опорного узла поставлены сетки К-5 из проволоки 0 5
Вр-I. Длина зоны передачи напряжений для напрягае-
мой арматуры без анкеров при расчете элементов по
трещиностойкости по формуле (1.27)
/ asp\ \ / 720 \
Iр ~ р ) а , 4 32 4~ 40j 0,5 =
= 36 см < Лоп = 79 см,
где (0р=1,4 и Хр = 40 (по табл. 28 СНиП [13]) для проволочной
арматуры класса Вр-П; Ospi = GsP—Oios\ — 880—160=720 МПа — с
учетом первых потерь; Rbp~ 0,8В = 0,8 -40=32 МПа.
Сетки К-5 приняты длиной 50 см.
Из условий обеспечения прочности опорного узла
запроектированное количество ненапрягаемой попереч-
ной арматуры должно обеспечивать восприятие усилия
0,2А spRs = 0,2-14,7 • 1045 (100) = 307 000 Н=307 кН;
требуемое сечение поперечной арматуры класса А-Ш
307 000
в 355 1100) = 8,6 см2;
на опорной участке балки ранее приняты 18 0 5 Вр-1
(сетки С-1), As=3,54 см2, 10 0 8 А-Ш (каркасы К-1),
А =5,03 см2, всего Asw==3,54+5,03=8,57cm2. Закладные
детали М-1 и М-2 выполняют из листовой стали марки
ВСтЗкп2 со штырями из арматуры класса А-П (см.
рис. 5.14).
Пример 5.3. Проектирование железобетонной фермы
с параллельными поясами
Задание на проектирование. Требуется рассчитать и
сконструировать предварительно напряженную ферму с
параллельными поясами для плоской кровли одноэтаж-
ного трехпролетного промышленного здания пролетом
380
Рис. 5.15. К расчету фермы с параллельными поясами
« — расчетная схема; б — диаграмма Максвелла — Кремоны при нагружении
силами Gel на всем пролете; в — то же, на половине пролета при Р=1
24 м при шаге ферм 6 м (см. рис. 4.12). Схема фермы
и основные геометрические размеры приведены на
рис. 5.15.
Предварительно напряженный пояс армируется ка-
натами К-7 диаметром 15 мм с натяжением на упоры
‘381
/?, = 1080 МПа, Ra>ser = 1295 МПа, Es=l,8-10’ МПа.
Остальные элементы фермы армируются ненапрягаемой
арматурой класса А-Ш, /?s=/?sc=365 МПа, 10 мм,
Es=2-105 МПа; хомуты из арматуры класса А-I, /?.sw=
= 175 МПа. Бетон класса В40, /?&=22 МПа; у62=0,9,
Rbt,ser == 2,1 МПа. Прочность бетона к моменту обжатия
(отпуска напрягаемой арматуры) /?6р=0,7В=0,7«40 =
=28 МПа.
Решение. Назначаем геометрические размеры: шири-
ну панели принимаем 3 м с расчетом опирания ребер
плит покрытия в узлы верхнего пояса. Решетка тре-
угольная, угол наклона раскоса 45°.
Высоту фермы принимаем 3 м, что составляет h/l =
= 3/240 = 1/8 (рекомендуется 1/74-1/9/). Сечение верх-
него и нижнего поясов 240X240 мм (рекомендуется
200—250 мм при шаге ферм 6 м и 3004-350 мм при ша-
ге 12 м); сечение раскосов Л2Х^2= 180X180 мм, стоек
120X140 мм. Решетка фермы выполняется из готовых
элементов с выпусками арматуры, которые заделывают
в узлах при бетонировании поясов. Бетонные торцы эле-
ментов решетки втапливают в узлы на 304-50 мм.
Подсчитываем нагрузки (табл. 5.4). Узловые расчет-
ные нагрузки по верхнему поясу фермы постоянные и
длительные: 01=4,57-6-1,5=41,2; G2=4,57-6-3=82,4;
кратковременные: Pi=0,98-6-1,5=8,8; Р2=0,98-6-3 =
= 17,6.
Нормативные узловые нагрузки будут равны: по-
стоянные и длительные—Gni=3,85-6-1,5=34,7 кН;
Gn2 = 3,85-6-3=69,4 кН; кратковременные — Рп1=0,7Х
Х6-1,5=6,3; Рп2=0,7-6-3 = 12,6
Усилия в элементах фермы определяем построением
диаграмм Максвелла — Кремоны (см. рис. 5.15,6, в).
Подсчет ведем раздельно от действия нормативных и
расчетных узловых сил. Итоговые данные от единичных
усилий сведены в табл. 5.5, а полный — в табл. 5.6. По-
строено две диаграммы: одна от действия постоянных и
длительных нагрузок во всех узлах фермы по верхнему
поясу при G = 1 и вторая от временных нагрузок в уз-
лах на половине пролета фермы при Р=1 (см. рис.
5.15,в). Из данных табл. 5.5 видно, что худшим являет-
ся полное загружение фермы. Это учтено при составле-
нии табл. 5.6, кроме раскоса 5—6, для которого времен-
ная нагрузка принята на 0,5 пролета.
Фактические усилия в элементах фермы получены
382
Таблица 5.4. Подсчет нагрузок на ферму
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффи- циент на- дежности по на- грузке Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная:
от защитного слоя из 400 1.3 520
гравия на мастике 20 мм от трехслойного руберо- 150 1,2 180
иднего ковра от асфальтобетонной 400 1,3 520
стяжки 20 мм от утеплителя — пенобе- тонных плит р=400 кг/м3 480 1,2 580
толщиной 120 мм от пароизоляции — два слоя пергамина на мае- 100 1,2 120
тике
от ребристых предвари- 1350 1,1 1490
тельно напряженных па- нелей 3x6 м от собственного веса фермы приблизительно (см. табл. 5.1, п. 20) 670 4,1 740
Итого =3550 £ = 4150
Временная (снеговая): 1,4
полная р"=1000 р= 1400
длительная Pzd = 300 1,4 420
кратковременная ped = 700 1,4 980
Полная нагрузка (gn + pn) = (£+₽)==
= 4550 = 5550
В том числе: постоянная 3850 — 4570
и длительная кратковременная 700 — 980
умножением усилий от P = G=1, взятых в табл. 5.5, на
максимальное действительное значение узловых нагру-
зок Р или G для двух вариантов загружений норматив-
ными и расчетными нагрузками. В табл. 5.6 приведены
усилия для элементов левой половины фермы, для пра-
вой половины значения усилий те же, обозначения
стержней указаны цифрами со штрихом (см. рис. 5.15, а).
Рассчитываем верхний пояс. Предварительно при-
нято сечение верхнего пояса /11X^1=24X24 см, А =
=576 см2. Требуемую минимальную площадь сечения
383
Таблица 5.5. Усилия в стержнях фермы от G = 1
на всем пролете и от Р=1 на половине пролета
Усилие, кН, от нагрузок
Элемент Обозначение стержня по рас- четной схеме постоянных и длительных G = 1 кратковре- менных Р = 1 на 0,5 фермы слева кратковре- менных г—1 на 0,5 фермы справа
Верхний ПОЯС Ш-1; Ш'-Г IV-3 V-4 VI-6; VI'-6' V'-4' IV'-3' © ОО ОО О") СП о ю © © ©“ 1 1 1 1 1 0 —3,9 —3,9 —3,9 —2 —2 1 1 1 1 1 СО GO 00 ЬО ЬО© ** W» © © ©
Нижний пояс 1—2 1—5 1-5' 1—2' + 3,4 + 7,35 + 7,35 + 3,4 + 2,45 +4,4 + 2,95 +0,95 +0,95 +2,95 + 4,4 + 2,45
Раскосы 111II 1 1 1 ’_,СМ’*1°©©СОО<1 -4,8 +3,45 -2,1 +0,6 +0,6 -2,1 +3,45 -4,8 —3,45 +2,1 —0,75 —0,75 + 1,35 —1,35 + 1,35 —1,35 —1,35 + 1,35 —1,35 + 1,35 -0,75 —0,75 +2,1 —3,45
Стойки 11-1 3-4 6-6' 4'-3' 1'-1Г —( —1 —1 —1 —с ),5 1,5 —0,5 —1 —0,5 0 0 0 0 —0,5 —1 -0,5
Примечание.
«+» растяжение, «—» сжатие.
сжатого пояса фермы можно также определить по фор-
муле
Nmax In 783 000 • 0.95_____
0,8 (/?„ +0,03/?..с) “ 0,8 [22 (100)+ 0,03-365 (100)1 =
= 301 смг,
что меньше принятого сечения. Свободную длину пояса
для учета продольного изгиба в плоскости и из плоско-
сти фермы принимаем равной ширине одной панели 3 м,
так как в узлах ферма раскреплена панелями покрытия.
384
Таблица 5.G. Усилия в элементах формы при полном се за-
гружении
Элемент Обозначение стержня по расчетной схеме Усилие, кН, от норма- тивных нагрузок Усилие, кН, от расчетных нагрузок
постоянных и .. п длительных N кратковреме'н- ных Nc^ расчетное уси- лие постоянных и длительных кратковремен- ных Ncd расчетное уси- лие N
Верхний Ш-1 0 0 0 0 0 0
пояс IV-3 —406 —74,2 —480,2 —483 -103,7 —586,7
V-4 —406 —74,2 —480,2 —483 —103,7 —586,7
VI-6 —542 —98 —640 —645 —138 —783
Нижний 1-2 +234 +42,8 +276,8 +278 +59,8 +337,8
пояс 1-5 +510 +92,6 +602,6 +607 + 129,5 +736,5
Раскосы 1-2 —337 —60,4 —397,4 —400 —83 —483
2-3 +240 +43,4 +283,4 +286 +60,4 +346,4
4-5 —149 —26,5 -175,5 —177 —36,6 —213,6
5-6 +45,2 + 17 +62,2 +53,8 +23,4 +77,2
Стойки П-1 —34,7 — 6,3 —41 —41,3 —8,32 —49,62
3-4 —69,4 —12,6 —82 —82,5 — 16,64 —99,14
6-6' —69,4 —12,6 —82 —82,5 — 16,64 —99,14
Примечания: 1. Усилия подсчитаны при коэффициенте на-
дежности по назначению уп=1. Величина уп=0,95 учтена при рас-
чете элементов фермы. 2. «+» растяжение, «—» сжатие.
Случайный начальный эксцентриситет
efl=//600=300/600=0,5 см; еа=Л/30=24/30=0,8 см,
и не менее 1 см. Принимаем еа=1 см. Так как еа<
< (l/8)fti =24/8=3 см, то расчетную длину принима-
ем /о=0,9/=0,9 *300=270 см (см. табл. 33 СНиП
[13]). Радиус инерции сечения //А = V hyi2=
= К 242/12=6,92 см.
Гибкость /0/i=270/6,92=39> 14; /о/й1=27О/24=
= 11,24>4, следовательно, необходимо учесть влияние
13 —418
385
прогиба на его прочность. Предварительно вычисляем
площадь сечения арматуры, полагая yn=0,95, AS=A'S,
g==x/ft0=l и т) = 1:
> Ne — Rb Tbt S,
Rsc (Л, _ а') ~
783 000-9,5-0,95— 19,8(100)7000
365(100) (20,5 — 3,5)
е=воТ)+Л1/2—0=1-14-24/2—3,5=9,5 см;
So=0,5M2l=0,5-24-242=7000 см3;
Л»Уи™22-0,9= 19,8 МПа;
принимаем из конструктивных соображений 4 0 12 А-Ш,
А«=4,52 см2; процент армирования р=4,52/(24-24) X
ХЮ0=0,79 % >0,2 %.
Уточняем расчет. Определяем условную критическую
силу по формуле (2.82) или (58) СНиП [13]:
6,4 £» Г_/_ ( 0,11 о Л ]
2т ftf к—ь п ( л -J । j, Оу 1 I "4“ ОС/ с ==
Z0 ' °’1 + В« ' J
6,4-0,325-106(100) Г27600 / 0,11 Л
“ 2702 [ 1,826 \ 0,1 4-0,19 +°>7 +
4- 6,15-280 = 25,1 - 10s Н - 2 510 кН > Nmax =
= 783-0,95 - 745 кН,
<р( = 14- ₽Мм/М =14-1- 5220/6320=. 1,826;
Ми=Nid\n (Ло—я) /2=645 • 0,95 (20,5—3,5) /2=5220 кН • см;
М=Ny„ (Ло—а) /2=783 • 0,95 (20,5—3,5) /2 = 6320 кН • см,
Р=1—для тяжелого бетона (табл. 30, СНиП [13]);
6.=е0/Л!=0,01 /0,24 =0,0417 < 6,, тщ=0,19;
®е, mZn = 0,5 — 0,01 -^--0,01 RbV» = 0,5 — 0,01 X
270
X 24" — 0,01-22-0,9=0,19; принимаем
mZns“0,19;
/=24 • 243/12=27 600 см4;
a=£s/£t=2-105/0,325- 10s=6,15;
Л=цЛЛ (0,5Л—а)2=0,0079 • 24 • 20,5 (0,5 • 24—3,5)2=280 см4.
386
Коэффициент
1 1
15 “ 1 — N—Ncr ~ 1 — 783/2510 " 1,45;
расстояние е = e0T)+0,5/ii—а = 1 • 1,45+0,5-24—3,5 ==
=9,95 см а; 10 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой
зоны бетона при ум=0,9
<о 0,692
, <«/? Л _®\= 365 / 0,692 \ =0-545-
1+ OSC,U \1 —1.1/ 1 + 500 к1 ~ 1,1 )
где <о=О,85—0,008у»2Я»=0,85—0,008 0,9-22=0,692; OsK=Rs=
=365 МПа (для арматуры класса А-Ш); asc. и=500 МПа при
Y«<1-
Относительная величина продольной силы пг.
Nfn 783-0,95-1000 ......... „
",= Ъп Rb h h„ ” 0,9-22(100)24-20,5 “ °.76» > «/? = 0,54о.
Так как П1=0,768>£я=0,545, уточняем g=x//io:
Nfne 783 000-0,95-10 „
т~ Rbtbbhl “ 0,9-22(100)24-20,5> -0-375;
Rs А* 365(100)2,26
Rblbibh,, = 0,9-22(100)24-20,5 “ u-ua40'
где As=2,26 см2 (2 0 12 А-Ш, принято конструктивно)!
л, (1 — 6к) + 2а €R 0,768(1 —0,545)+ 2-0,0845-0,545 _
' “ 1 — £/? + 2а “ 1—0,545 4-2-0,0845 “
= 0,624 > 6# = 0,545.
Расчет симметрично расположенной арматуры про-
изводим по формуле (97) при соглаено Руковод-
ству [10]:
. .> Rblbtbh' т — л, (1 — 0,5л,)
= Аз--------ПЗу
0,9-22(100)24-20,5 0,375 - 0,768(1—0,5-0,768)
= 365(100) 1 —0,171 =<0
(получается отрицательное значение), следовательно,
армирование по расчету не требуется; армирование на-
значаем конструктивно, как принято ранее, — 4 012
А-Ш.
Сечение верхнего пояса можно было бы уменьшить,
но из условий унификации сечений оставляем его 24Х
13*
387
Х24 см, как и для нижнего пояса. Расчет сечения поя-
са из плоскости фермы не выполняем, так как сечение
квадратное и все узлы фермы раскреплены плитами
покрытия.
Расчет нижнего пояса на прочность. Максимальное
расчетное усилие растяжения У=736,5 кН, норматив-
ное Nn=602,6 кН, а с учетом уп=0,95 соответственно
равно N=736,5-0,95=700 кН и ^=602,6-0,95=
=573 кН.
Требуемое по прочности сечение арматуры (по п. 3.13
СНиП 2.03.01—84) при ys6=l,15
N 700000
Asp “ Ъ. Rs “ 1,15.1080(100) = 5,66 см*:
предварительно принимаем с учетом симметричного рас-
положения пять канатов К-7 диаметром 15 мм, Asp=
= 7,08 см2 (для варианта с проволочной арматурой
класса Вр-П Rs= 1045 МПа требуется Азр=5,84 см2',
можно принять с некоторым запасом до 10 %, 32 05
Вр-П, 4Sp = 6,26 см2). Напрягаемая арматура окаймля-
ется хомутами. Из конструктивных соображений по
углам перегиба хомутов ставим 4 010 А-Ш, As—
= 3,14 см2. Процент армирования
7,08 4-3,14
Iх = 24-24
100= 1,78 %.
Приведенная площадь бетона
Ared=A4-aAsP4-aAs = 24-244-5,55-7,084“6,15-3,14 = 635 см2,
где a=£s/£fc= 1,8-105/0,325-105 = 5,55 для напрягаемой арматуры
класса К-7 и а = 2-10®/0,325-105 = 6,15 для арматуры класса А-Ш.
Расчет нижнего пояса на трещиностойкость. Эле-
мент относится к третьей категории трещиностойкости.
Максимальное предварительное напряжение арматуры
принимаем
Qsp = 0,7Rs, ser=0,7-1295=906 МПа.
Проверяем условия:
GsP+p=9064-45,3=951,3<Х,scr= 1295 МПа;
о^р—р=906—45,3 = 855,7>0,3RS, „г=387 МПа,
где p=0,05aSp=0,5*906=45,3 МПа.
Определяем потери предварительного напряжения
арматуры. Первые потери:
388
от релаксации напряжении в арматуре
а* ,<22Rs.er~- (О’22 1290“0,1
X 906 = 49,5 МПа;
от разности температур напрягаемой арматуры и на-
тяжных устройств (при Д/=65°С)
02= 1,25Д/ = 1,25-65=81,2 МПа;
от деформации анкеров (при Х=2 мм)
03=EsMjl = 1,8 • 105 • 0,2/2500 = 14,5 МПа,
где Е= 1,8- 10ь МПа — для канатов класса К-7; Д/ =
= 2 мм;
от деформации бетона вследствие быстро натекаю-
щей ползучести при abp/Rbp= 11,9/28=0,425<а=0,25+
+0,025-28=0,95 и < 0,8;
аб=О,85-4О(0ьР//?ьр) =0,85-40-0,425 = 14,5 МПа,
где
aftp = P1Mrcd = 600 800/641 = 1190 Н/см2=11,9 МПа,
/>, -=Д,р(а5Р—01—02—0з) = 8,49(906—495—81,2—14,5) (100) =
= 760 800 Н = 760,8 кН.
Первые потери составляют:
0/OS1 = 01+02+0з+06=49,54-81,2+ 14,54“ 14,5 = 159,7 МПа.
Вторые потери:
от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепло-
вой обработке, а8=40 МПа;
от ползучести бетона при аьр/7?ьР==0,425<а=0,75
0» = 150aObp/Rbp = 150- 0,85 • 0,425=54,2 МПа.
Суммарное значение вторых потерь
0/о$2=08+09=40+54,2=94,2 МПа.
Полные потери
0/os = 0/oel+0/os2=159,7+94,2=253,9«254 МПа>100 МПа.
Значение предварительного напряжения в арматуре
с учетом всех потерь
0sp—Gios=906—254=652 МПа.
389
Расчетное отклонение напряжений при механическом
способе натяжения арматуры
р / 1 \ Л 45,3 / 1 \
Д7,р = °,5 (1+ /5 ) =
= 0,036 <0,1;
где p=0,05asp=0,05-906=45,3 МПа; ир=5— число канатов в се-
чении элемента;
принимаем Дувр=0,1.
Сила обжатия бетона при у8р=1—Ду8р=1—0,1=0,9:
Р2=A sPVsp (Gsp—Gios) — (Об+ Oe+Со) As=7,08 • 0,9 (906—254)—
— (14,5+40+54,2)3,14=3808 МПа-см2«381 кН.
Проверяем условие трещинообразования
/Vя=573 кН ^Ncrc.
Усилие Ncrc, воспринимаемое сечением при образо-
вании трещин:
^rc=Yd7?w.5er(A+2a4sp)+P21 =0,85 [2,1 (576+2-5,55-7,08) X
Х(Ю-1)+381] =442 кН </Vя=573 кН,
где у<=0>85 — коэффициент, учитывающий снижение трещиностой-
кости элемента вследствие жесткости узлов фермы;
условие трещиностойкости не соблюдается, требует-
ся расчет по раскрытию трещин.
Расчет по раскрытию трещин. Вычисляем ширину
раскрытия трещин асгс по формуле (2.120) с учетом ко-
эффициента уг-=1,15 и суммарного действия постоян-
ной нагрузки и полной временной (снеговой) нагрузки.
Приращение напряжения в растянутой арматуре от
полной нагрузки, формула (2.121—2.146) СНиП [13]:
Gs= (Nn—P)IAsp=573—427,9/7,08=20,5 кН/см2=205 МПа;
где
Р == ysp [ (Vsp—Qios) Asp—(об+ов+оэ) Asi] = 1 [(906—254)7,08—
— (14,5+40+54,2)3,14)100=427 900 Н=427,9 кН;
здесь у8р= 1.
Приращение напряжений в растянутой арматуре от
постоянной и длительной нагрузок
Qs= (485—427,9)/7,08=8,07 кН/см2=80,7 МПа,
где ^=510-0,95 =485 кН.
Ширина раскрытия трещин
&СГС=Ocrcl“~^crc2'{'^csc3‘
390
Ширина раскрытия трещин от кратковременного дей'
ствия полной нагрузки
О Зу
&сга = 71 ’ 20 (3,5 — 100|i) 1] —— у d =
205
= 135-20(3,5 —100.0,0123) 1,2.1.1,2-7^-7^ х
Л V/ A
х 15 = 0,212 мм < I1т = 0,3 мм;
где ц=Aspl(ЬЛ1) =7,08/(24-24) =0,0123; 6 = 1,2 — для растянутых
элементов; ф/=1—для кратковременных и непродолжительного
действия постоянных и длительных нагрузок; ф/«1,5 — при учете
продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
т; = 1,2— для канатов; d = 15 мм — диаметр каната класса К-7.
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного
действия постоянных и длительных нагрузок
асгс2 = 1,15-20(3,5 —100-0,0123) 1,2-1-1,2 х
80,7 3/—
х 1 JQS- у 15 = 0,0835 мм.
Ширина раскрытия трещин от продолжительного дей-
ствия постоянных и длительных нагрузок при ф/=1,5
acrct - 1,15-20(3,5— 100-0,0123) 1,2-1,5-1,2 х
g0,7 3 —
X | gJiQ5~ / 15 = 0,125 мм < [асгс}цт = 0,2 мм.
Тогда
Qcrc== cicrci—^crc2~{~^crc3== 0,212—0,0835+0,125 == 0,252 мм
< [#crcl] Нт = 0,3;
условие по раскрытию трещин соблюдается.
Проверяем прочность нижнего пояса в процессе на-
тяжения по условию (при ysp=l,l)
Asp (Ysp^oi—330)
7,08 (1,1- 760,8—330) (10-1) = 352 кН < 576 • 22 -1,1 (10~ 9 =
= 1390 кН,
где goi=(Tsp— (<Т1+а2+оз) =906—(49,5+81,2+14,5) =760,8 МПа;
yw=ltl (см. п. 8 табл. 13, СНиП [13]) для проволочной арма-
туры.
Условие удовлетворяется.
Контролируемое усилие при натяжении канатов
/V0=o5PAsfe=906-1,416(10-1) = 129 кН,
где ASk = 1,416 см2 —площадь сечения каната.
391
Расчет первого раскоса (/—2). Расчетное сжимаю-
щее усилие по табл. 5.6 с учетом ^„=0,95 от постоян-
ной и длительной нагрузок 400-0,95=380 кН, от крат-
ковременной 83-0,95=79 кН. Бетон класса В40, Rb^
=22-0,9=19,8 МПа.
Назначаем сечение раскоса 15X18 см, А =270 см2.
Случайный эксцентриситет: еа=414/600=0,69 см, еа—
= 15/30=0,5 см и еа—1 см. Принимаем е0=еа = 1 см.
Так как е0=1 см<1/8Л = 15/8= 1,88 см, то расчетная
длина раскоса будет Zo=O,9Z=O,9-414=373 см.
При /0=373 см > 20/1=20-15=300 см расчет ведем
как внецентренно сжатого элемента. Радиус инерции се-
чения i= Кй2/12=К152/12=4,32 см. Отношение
l0/ix= 373/4,32=86,1 > 14; необходимо учесть влияние
прогиба элемента на значение эксцентриситета продоль-
ной силы; минимальное значение процента армирова-
ния р=0,25 %•
При симметричном армировании, когда AS=A'& й
Rsc=Rs, площадь сечения арматуры можно вычислить
по формуле (2.92)
Ne — 459000.5—19,8(100)2030
Rsc(h0 — a') = 365(100) (11,5 — 3,5) “ < °’
So=0,56Л2 = 0,5-18-152 = 2030 см3;
380+79=459 кН;
e=eot\+h/2—а= 1-1 + 15/2—3,5=5 см;
Ло=15—3,5=11,5 см.
Назначаем из конструктивных соображений симмет-
рично по контуру 4 0 12 А-Ш:
Л = 4,52 см2; ц = 4,52/(15-18) 100 =1,67 % >0,25 %.
Расчет второго раскоса (2—3). Расчетное усилие
растяжения при yn=0,95 W=346,4-0,95=330 кН, то же
нормативное Л/"=283,4-0,95=269 кН. Назначаем сече-
ние h%b = 18X18 см. Площадь сечения арматуры из
условия прочности
AS=N/RS=830000/365(100) =9,05 см2;
принимаем предварительно 4 018 А-Ш, Аа=
= 10,18 см2.
392
Расчет по раскрытию трещин. Вычисляем усилие,
воспринимаемое сечением при образовании трещин
Nctc=RbtlSer(A+2aAs) =2,1 (10"1) (18-18+2.6,15-10,18) =
=90 кН </У"=269 кН,
следовательно, трещины образуются, требуется провер-
ка условий расчета по их ширине раскрытия.
Определяем ширину раскрытия трещин при длитель-
ном действии постоянной и длительной нагрузок по фор-
муле (2.120) при <pj=l,5:
«сгс»= 6<pfT)+ 20 (3,5— 100ц) уd = 1,2-1,5-1х
X TTiF 20 (3,5-100-0,0314) ^18 =
= 0,038 мм < [асгс,\цт = 0,2 мм;
где as=Y„W"M/4s=0,95-240/10,18=22,6 кН/см2=226 МПа; 6 =
«1,2 — для растянутых элементов; ф/ = 1,5; т) = 1 — для стержней
арматуры периодического профиля; (1 = 10,18/18.18=0,0314 (при
0,035 сечение элемента необходимо увеличивать).
Ширина раскрытия трещин при действии кратковре-
менной нагрузки:
приращение напряжений при увеличении нагрузки до
ее полной величины
Да5=Т„^%г/Л = 0,95-43,4/10,18 = 4,07 кН/см2 = 40,7 МПа;
приращение ширины раскрытия трещин при ф/=1
. л 40,7 л
acrc^ = 1 »2« 1 • 1 2-Ю5 ^0 X
зл—
X (3,5—100.0,0314) v 18 = 0,0046 мм.
Полная ширина раскрытия трещин: асгс—^сгсА-
4-асгсз=0,0046+0,038=0,0426 мм < [аСГС1]цт = 0,3 мм;
сечение подобрано удовлетворительно.
Аналогично вышеизложенному рассчитывают и дру-
гие элементы фермы на внецентренное сжатие или цент-
ральное растяжение. Малонагруженные элементы, на-
пример стойки //-/, 3—4, 6—6', спроектированы конст-
руктивно; их сечение принято минимальным 12X14 см
с армированием 4 0 12 А-Ш, ц=4,52 100/12 14=2,7 %.
Изготовление элементов решетки выполняют отдельно,
а при бетонировании фермы они соединяются выпуска-
ми арматуры с узлами поясов; стыки арматуры свари-
вают и затем тщательно бетонируют (рис. 5.16).
Конструктивные указания. По верхнему поясу в уз-
393
so
Г м-2
3000 . 3000
0000
2910
Ф5А-1, шаг 100______
Г100 м-2
-200=200=10
90Ж1Ш0
п п п "&Т
6000
К-4
24000
о о
4ф10А-Ш—
---- ----- -------------- WO/f-J., -ТОЛ I
ФбА-1/иаг 150 фбА-I,шаг 100 Ф6А-1 шаг 150 шаг 150 i-1—
Ф14А-Ш
1*400
6-6
Ф6А-1,
2-2
(вариант?)
^5910
Л г6000
12000
30
ФбА-I^Z
шагИ&ь"
ЛомутыфбА-1
, шаг 500
^Ф1ОА-Ш
45
2 $12А-Ш.
4Ф12А-Ш
4Ф12А-Ш
4Ф18А-Ш
3=50
5ф15К-1
240
120
К-2
К-1
4012А-Ш
120'
„„4Ф12АШ
^4
УЛ -%
, 2W J /-
32ф5бр-1£
120
Ча
2Ф12А-Ш 06A.It
шаг 500
'240^350^12 5Ф15К-7
-----------1
Ф6А-1'Шаг100
450 I 450
1100
фбА-Т* шаг 100
Рис. 5.16. Армирование фермы с параллельными поясами пролетом
L=24 м
М-2&00=200*10)
лах устанавливают металлические пластины 200Х200Х
Х8 мм, к которым затем приваривают ребристые плиты
покрытия. Заделка выпусков стержневой арматуры рас-
тянутых элементов в узлах с растянутым бетоном долж-
на быть не менее чем на 20d или 250 мм, а в сжатом бе-
тоне не менее чем на 12—15d или 200 мм (здесь d —
больший диаметр продольной арматуры). Полная дли-
на заделки арматуры согласно Руководству [8] должна
составлять 35d. При меньшей длине заделки растянутых
стержней в узлах ставят поперечные стержни по расче-
ту. Методика такого расчета изложена в примере 5.4.
Крепление закладных деталей должно быть надеж-
ным, исключающим возможность их смещения или отры-
ва (см. гл. 1 § 3 и рис. 1.11). При применении сварных
соединений стержневой арматуры следует руководство-
ваться требованиями прил. 4 СНиП 2.03.01—84, некото-
рые схемы стыков показаны на рис. 1.8.
В торцовых участках нижнего пояса поставлены сет-
ки С-1 из проволочной арматуры класса Вр-I. Попереч-
ные стержни и хомуты во всех стержнях и промежуточ-
ных узлах назначены по конструктивным требованиям
из проволочной арматуры диаметром 6—8 мм клас-
са A-I.
Пример 5.4. Проектирование железобетонной
сегментной фермы
Задание на проектирование. Требуется рассчитать
и сконструировать предварительно напряженную сег-
ментную ферму для кровли крайнего пролета одноэтаж-
ного трехпролетного здания пролетом 24 м при шаге
ферм 6 м (рис. 5.17,а). Схема фермы и основные гео-
метрические размеры применительно к типовым фермам
серии ПК:01-129/68 марки ФСМ 24 1-3 НВ по Справоч-
нику [12] приведены на рис. 5.17,6. Размеры панелей
принять под плиты покрытий шириной 3 м. Предвари-
тельно напряженный нижний пояс армируется каната-
ми класса К-7 (вариант — стержневой арматурой клас-
са A-V) с натяжением на упоры. Верхний пояс и элемен-
ты решетки (раскосы и стойки) армируются сварными
каркасами из стали класса А-Ш. Ферма изготовляется
из бетона класса В40, бетонирование поясов и решетки
выполняется одновременно, твердение бетона с пропа-
риванием. Характеристики бетона и арматуры принять
аналогично примеру 5.3.
395
3070 2900 3000 3000
f—f----f---f
| 1200
5910 j, 6000 |
23990
29000
Puc. 5.17. Промышленный цех (к примеру 5.4)
а — поперечный разрез; б — схема сегментной фермы
Решение. Назначение геометрических размеров. Ши-
рину панелей принимаем 3 м с таким расчетом, чтобы
ребра плит покрытия опирались в узлы верхнего пояса.
Высота фермы в середине пролета с учетом типовых
форм принята 2950 мм, что составляет Н/1=2,95/24~
~ 1/8. Ширина сечения поясов 6 = 250 мм, высота h =
= 300 мм (по типовому проекту серии ПК-01-129/68 се-
чения поясов для ферм пролетом 24 м рекомендуется
принимать: для верхнего пояса 6 = 250, 300 и 350 мм;
6 = 220, 280, 300 и 350 мм; для нижнего пояса 6 = 250,
300 и 350 мм; 6=220, 300, 360 и 380 мм; высота ферм
//=2950, 3160 и 3315 мм). Сечение раскосов принято
6X6=250X150 мм.
Подсчет нагрузок. Принимаем равномерно распреде-
ленные нагрузки по табл. 5.4: постоянную от покрытия—
нормативную gn=2880, расчетную £=3410; временную
(снеговую) соответственно рп= 1000 и р=1400, в том
числе длительную pzd=420 (30 %) и кратковременную
pcd = 980. Собственный вес фермы по справочнику [12]
равен 9,2 т, а на 1 м длины: 9,2/23,94=0,385 т.
Распределение снеговой нагрузки в пролете фермы
рассмотрено в двух вариантах (см. схему 2 по табл. 1
прил. 1): первый в виде равномерно распределенной на-
грузки по всему пролету и второй по треугольнику
(рис. 5.18). Так как угол а наклона верхнего пояса в
396
Рис. 5.18. Расчет-
ные схемы загру-
жения фермы
а, б — равномерно
распределенной наг-
рузкой; в, г — рав-
номерно распреде-
ленной постоянной
нагрузкой и тре-
угольной временной
нагрузкой
О)
опорном узле составляет 26,5°(tga= 1,45/2,9=0,5), что
меньше а=50°, то принимаем интенсивность снеговой
нагрузки, распределенную по всему пролету.
Подсчет узловых нагрузок: при действии постоянной
и длительной временной равномерно распределенной на-
грузок (рис. 5.18, а) —
Gi=qli+qJdi=23 • 3,11+4,23 • 2,9=83,7 кН,
где
9= (<7+pM)L,= (3,41+0,42)6=23 кН/м;
£(=6 м — шаг ферм; 9е=3,85-1,1 =4,23 кН/м;
/,= (3242+2984)/2=3113 мм; Zd,=2900 мм;
G2=qlt+qcl'di=23 • 3+4,23 (3+2,9) /2=81,5 к H;
G3=qh+qcldt=23-3,01+4,23-3=81,8 кН,
где /2= (2984+3010)/2 =2997 » 3000 мм; Z«=3000 мм.
397
Учитывая незначительную разницу величин Gb G2,
G3, для подсчета усилий в элементах фермы можно при-
нять среднее значение G:
2^4-26,4-36, 2’83,7 4-2*81,5 4-3-81,8 _ __
О»--------у------=------------у-----------= о2,о кп;
при действии кратковременной равномерно распреде-
ленной нагрузки (рис. 5.18, а):
Pi=Pcd^i^diCi=0,98-6’2,9 • 1 —17,1 кН;
Р2=0,98-6 (2,94-3)/2 =17,4 кН;
Р3=0,98-6-3 = 17,7 кН.
Суммарные узловые нагрузки: Pi+Gi = 17,1+83,7 =
= 100,8 кН; P2+G2= 17,4+81,5=98,9 кН; Рз+<?з =
= 17,7+81,8=99,5 кН. Для определения усилий можно
принять среднее значение узловой нагрузки (P+G)m=
= 100 кН;
при действии кратковременной нагрузки по схеме
треугольников (рис. 5.18, в) ординаты эпюры полной
снеговой нагрузки на опорах будут равны:
на опоре А—pA=pc2L1 = 1400-1,6-6= 13 400 Н/м, в
том числе длительной нагрузки pAzd=13400-0,3=
= 4020 Н/м;
на опоре Б: рБ =1400-0,8-6=6700, в том числе дли-
тельной нагрузки pB.dz=6700-0,3=2010.
Для вычисления узловых нагрузок на ферму от дей-
ствия снеговой нагрузки по рис. 5.18, в вначале находим
промежуточные значения ординат эпюр нагружения, а
затем подсчитываем нагрузки по площади трапеции,
приходящейся на узел, например:
Pi=ра^/О.Ы=13,4 • 10,35/0,5 • 23,6 = 11,8 кН/м;
р2= 13,4-7,45/11,8=8,45 кН/м;
р3= 13,4-4,5/11,8=5,12 кН/м;
р4= 13,4-1,5/11,8=1,7 кН/м.
Для правой половины фермы соответствующие ор-
динаты будут в 2 раза меньше, так как здесь коэффи-
циент с2=0,8 вместо с2=1,6 для левой половины фер-
мы. Длительно действующая часть временной нагрузки
в данном примере (p"w±=300 из полных рп=1000 Н/м2)
составляет 30 %.
398
Узловые временные нагрузки:
2,9 = 29,2 кН;
Риа = 29,2-03 = 8,76 кН;
8,45 + 5,12 2,9 + 3 „„ ,,
-------у-2------— - 20 кН; P,ld = 20-0,3 - 6 кН;
Р, = 5?122+ 1,7 3 = 10,2 кН; Р»а - 10,2-0,3 = 3,06 кН;
» - UJi-o»85)1’? =! 91 кН. = j ,91 ,03 _ 0>573 кН;
Ps=0,5P3=0,5-10,2=5,l; Рш=5,1-0,3= 1,53 кН;
Ре=0,5^2=0,5-20 =10; Рв=10-0,3=3 кН;
P7=0,5Pi=0,5-29,2=14,6; P7W=14,6-0,3=4,38 кН.
Узловые постоянные нагрузки:
G,=qhLi+q'lai=3,41 • 3,11 • 6+4,23 • 2,9=75,8 кН;
С2=<7/2Ь1+<Лг=3,41 -3-6+4,23(3+2,9)/2=73,9 кН;
G3=g/3Li+?c/d2=3,41 -3,01 -6+4,23-3=74,2 кН.
Среднее значение
G= (2-75,8+2-73,9+3-74,2)/7=75 кН.
Полные узловые нагрузки (в том числе постоянные и
длительные временные);
P,+Gi=29,2+75,8=105 кН;
(Pim+GJ =8,76+75,8=84,58 кН;
p2+G2=20+73,9=93,9 кН;
(Рг/й+Ог) =6+73,9=79,9 кН;
Р3+ Gs = 10,2+74,2 = 84,4 кН;
(P3/d+G3) =3,06+74,2=77,26 кН;
Р4+G3 =1,91+74,2=76,1 кН;
(Р«и+63) =0,57+74,2=74,8 кН;
Рб+С3=5,1+74,2=79,3 кН;
(Pw«+G3) = 1,5+74,2=75,7 кН;
Рв+О2= 10+73,9=83,9 кН;
(Рыа+вг) =3+73,9=76,9 кН;
Р7+О1 = 14,6+75,8=90,4 кН;
(Pw+GJ =4,38+75,8=80,18 кН.
399
Рис. 5.19. Ферма при загружении равномерно распределенной на-
грузкой, приведенной к узловой
а — расчетная схема; б — диаграмма Максвелла — Кремоны
Определение усилий в элементах фермы. Усилия в
стержнях фермы определяют обычно построением диа-
грамм Максвелла — Кремоны. Для загружения фермы
равномерно распределенной нагрузкой диаграмма пока-
зана на рис. 5.19, а для загружения равномерно распре-
деленной постоянной и временной треугольной нагруз-
ками — на рис. 5.20. Правило построения диаграмм не
приводится, так как это известно из курса строительной
400
2
Рис. 5.20. Ферма при загружении постоянной равномерно распре-
деленной и треугольной временной нагрузками, приведенными к
узловой
а — расчетная схема; б — диаграмма Максвелла — Кремоны
механики. Найденные по диаграммам усилия в стерж-
нях фермы сведены в табл. 5.7, из которой видно, что
усилия в элементах фермы имеют большее значение при
загружении по схеме № 1, поэтому они принимаются
для расчета арматуры.
Расчетные характеристики бетона и арматурной стали:
для бетона класса В40 при уЬ2=0,9; /?ь=0,9-22=
= 19,8 МПа; 7?м = 0,9-1,4= 1,26 МПа, /?дМег=2,1 МПа,
Еь=32 500 МПа (с учетом тепловой обработки бетона);
401
Таблица 5.7. Усилия в стержнях сегментной фермы от действия
узловых нагрузок
Элемент стерж- четной Усилия по схеме за- гружения № 1. кН Усилия по схеме за-
гружения № 2, кН
от постоян- ных и дли- тельных на- грузок полное за- гружение от постоян- ных и дли- тельных на- грузок полное за- гружен ие
0J S S (U 57 со К СП о хэ о ня по рас схеме
Верхний пояс 2-а —650 —790 —640 —720
З-б —787 —835 —680 —760
4 1-В —667 —810 —660 —735
5-д —732 —890 —735 —765
6-е —732 —890 —735 —765
7-з —667 —810 —620 —700
1-и —687 —835 —640 —720
£ >-К —650 —790 —625 —690
Нижний пояс 1 -а +585 +710 +575 +650
1 -г +765 +930 +740 +810
1 -ж +765 +930 +740 +810
1 -К +585 +710 +560 +620
Раскосы а-б +95 + 115 +95 + 110
в-г —123 — 150 —100 -100
г-д —49,4 —60 —35 —50
е-ж —49,4 —60 —35 —50
К-3 —123 —150 —130 — 130
। i-K +95 + 115 +70 +90
Стойки б-в +33 +40 +20 +20
Д-е +61,8 +75 +40 +60
з-и +33 +40 +30 +40
Примечание. «—» сжатие, «+» растяжение.
прочность бетона — к моменту обжатия 7?6Р=О,7-4О=
= 28 МПа;
для арматурной стали класса A-V: /?s=680 МПа,
/?seer=785 МПа, Es= 1,9-105 МПа и для класса А-Ш,
d>10 мм, /?8=365 МПа, Es=2-105 МПа;
для канатов класса К-7 диаметром 15 мм Ra—
= 1080 МПа, /?8,ser=/?s„=1295 МПа, Е,= 1,8-105 МПа.
Значение контролируемого напряжения арматуры
при натяжении на упоры:
402
для канатов а5р=0,75/?5П=0,75-1295=970 МПа, что
удовлетворяет условиям:
Osp+p^Rs, ser} при p=0,05osp=0,05-970=48,5 МПа;
970+48,5 = 1018<1295 МПа;
osp—р=970—48,5=921,5 >0,3RS. ^=0,3-1295=389 МПа;
для стержневой арматуры класса A-V <j5p=0,9/?5,Ser =
= 0,9*785=708 МПа; принимаем 700 МПа, что удовлет-
воряет условиям:
osp+p= (700+0,05-700) =735<fls, ser = 785 МПа;
Gsp—р=700—35=665 > 0,ЗЯ5, ser = 0,3 • 785=236 МПа.
Прочность бетона к моменту отпуска натяжения на-
прягаемой арматуры
Я6р=0,7В = 0,7-40=28 МПа.
Расчет элементов фермы. Как отмечено ранее, раз-
меры сечений стержней приняты применительно к типо-
вым фермам по каталогу серии ПК-01-129/68, поэтому
далее только подбираем сечения арматуры с учетом ко-
эффициента надежности по назначению ул=0,95.
Расчет нижнего пояса. Расчет по предельным состоя-
ниям первой группы на прочность. Максимальное рас-
четное усилие согласно табл. 5.7 принимаем по стержню
(1-г) N=930-0,95=885 кН. Определяем площадь сече-
ния напрягаемой арматуры:
при применении канатов d=15 мм класса К-7 при
у8б=1,15
А8Р=N/Rsу8б=885 000/1080 (100) 1,15 = 7,14 см2;
принято 6 0 15 К-7 с Л5р=8,5 см2 (табл. 1 прил. II);
при применении стержней класса A-V
Л8=885 000/680(100) 1,15 = 11,4 см2
принято 4 0 20 с Л5= 12,56 см2 (можно также назначить
6 0 16 с As= 12,06 см2).
Расчет по предельным состояниям второй группы.
Согласно СНиП [13], конструкции с напрягаемой про-
волочной арматурой классов В-П и Вр-П или канатами
К-7 при диаметре проволоки 3,5 мм и более относятся
к третьей категории трещиностойкости, со стержневой
арматурой класса A-V — также к третьей категории
(см. табл. 2.7). Соответственно этой категории и выпол-
няют расчет при действии расчетных (у/> 1) или нор-
403
мативных нагрузок (у;=1). При расчете нижнего поя-
са на трещиностойкосгь рекомендуется учитывать изги-
бающие моменты, возникающие в результате жесткости
узлов, введением опытного коэффициента yi=l,15 и
7/7 = 0,95.
Расчетное усилие равно:
при учете всех нагрузок с коэффициентом надежнос-
ти по нагрузке у/>1 Af=885 кН;
то же, с коэффициентом у/= 1
^=885/1,2=740 кН,
где 1,2 — коэффициент для приближенного пересчета усилий от
действия нагрузок при к усилиям от нагрузок при уг = 1-
Расчет нижнего пояса по образованию и раскрытию
трещин сведен в табл. 5.8. Результаты расчета подтвер-
ждают, что принятые размеры сечения нижнего пояса и
его армирование удовлетворяют условиям расчета по'
первой и второй группам предельных состояний.
Расчет верхнего пояса. Максимальное расчетное уси-
лие по табл. 5.7 в стержнях (5-д) и (6-е) М = 890 кН.
Так как усилия в остальных панелях пояса мало отли-
чаются от расчетных, то для унификации конструктив-
ного решения все элементы верхнего пояса с учетом
уп=0,95 армируем по усилию М=890-0,95=845 кН,
^=732-0,95=695 кН.
Принята арматура класса А-Ш, /?5=365 МПа. Сече-
ние пояса &Х^ = 25Х30 см, длина панели /=301 см,
расчетная длина /о=О,9/=О,9-301 =271 см. Отношение
lG/b=271/25= 10,8<20 и /о/й=271/ЗО=9. Пояс рассчи-
тываем на внецентренное сжатие с учетом только слу-
чайного эксцентриситета еа=1 см, что равно 1/30Л =
= 300/30=1 см, и больше чем 1/600/=301/600=0,5 см.
По условию (2.93) проверяем несущую способность
сечения при е0^еа=1 см.
ЛГ<т)Ф [RbA+Rsc(As+A'9)];
845 000 Н <0,886 (19,8-750+365-8,04) (100) = 1 380 000 Н,
условие удовлетворяется; для определения ф=фь~Ь
+2(фг—фь)!? предварительно задаемся по конструктив-
ным соображениям процентом армирования р,= 1 % и
вычисляем:
Л+Л,5 = И=0,01-25-30 = 7,5 см2.
404
что соответствует:
4 0 16 А-Ш, А$ = 8,04 см2;
-}- A's) 365-8,04
° = Rb1b*A = 19,8-750 =0’198;
отношение Nid/N=695/845=0,823; по табл. 2.15 опреде-
ляем <р6 = 0,88 и фг=0,895; тогда <р = 0,884-2 (0,895—
—0,88)0,198=0,886; коэффициент т] = 1, так как h=
= 30 см > 20 см.
Проверяем прочность элемента с учетом влияния про-
гиба, так как /о/Л=9,О. Определяем условную критиче-
скую силу Ncr
Ncr —
6,4£д Г I ( 0,11 \
Г <р, \о,1+^ + и’1/+ аЛ
V V- * ' /
6,4-32 500(100)
2712
Г 53 300 / 0,11
1,822 \0,1 4-0,212
4-0,1) 4-
6,154-786 -
= 53,7-10* Н = 5370 кН;
где /=25-303/12=56 300 см4; ф(=14-рЛ41М/Л11 = 14-1-7640/9300=
= 1,822; Р=1—для тяжелого бетона; a=£s/£)>=2-105/0,325-105=
=6,154; ц=0,01 (как ранее принято—1 %); 7«=цМо(О,5Л—а)2—
=0,01-25-26(0,5-30—4р=786 см4; MIId=Mw4-Wzd(/i0—а)/2=04-
4-695(26—4)/2 = 7640 кН-см; Mt=M+N(h0—а) /2 = 04-845(26—
—4)/2=9300 кН-см; 6е=/о/Л=0,01/0,3=0,033; по п. 3.6 СНиП
2.03.01—84 6(,т(я = 0,5 — 0,01-271/30 — 0,01-0,9-22 = 0,212; примем
6е=я6/, m/n==0,212.
Коэффициент r]—l/(l—N/Ncr) =1/(1—845/5370) = 1,19;
тогда расстояние e=eot]+O,5ft—a=l-1,194-0,5-30—4=
= 12,19 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой
зоны бетона
csr/ - 365/’ 0,692-°>545>
1 + 500 \ 1,1/ 1 + 500\,— 1,1 )
где
о=0,85—0,008у62Я&=0,85—0,008 • 0,9 • 22=0,692;
/?=/?<? = 365 МПа (при d^lO мм А-Ш).
Относительная продольная сила
N 845 000
П1= V>*Rbbh9 в 0,9.22.25-26(100) в 0,659 > в °’545;
405
g Таблица 5.8 Расчет нижнего пояса по образованию, раскрытию и закрытию трещин
СП
Вид расчета и формула Данные расчета пря армировании
канатами класса К-7 стержнями класса A-V
I 2 3
Расчетное усилие N, кН (при у/>1) То же, при у/ = 1 885 740 885 740
Приведенное сечение, см3 ^red== А+аЛвр; а== Ез/Еъ 1,8-105 25.30 + 0)з25.10« 8,5 = 797 1 9-105 25-30 4- о з25 . ю« 12>58 = 823
Принятые характеристики: контролируемое напряжение при натяжении о,Р, МПа прочность бетона при обжатии /?6р=0,7В, МПа коэффициент точности натяжения арматуры при подсчете потерь, увр то же, при расчете по образованию трещин, Ksp 0,75-1295=970 0,7-40=28 1 0,9 0,9-785 «700 28 1 0,9
Расчет по образованию трещин
Подсчет первых потерь напряжений арматуры oeOsi: от релаксации напряжений ста- ли, МПа, при механическом спо- собе натяжения Oj <= 10,22 р —0,1 сг^р, сг1==0,1а8р—20 от температурного перепада при д/==65°С, МПа; а2=1,25Д/; от деформации анкеров при на- тяжении на жесткие упоры стенда до бетонирования, МПа, в3=Е3М/1 / 970 \ (°’227^95—0,1J 970 = 73>2 1,25-65 =81,2 1,8-105-0,2/2500= 14,5 (при Д/=2 мм) 0,1-700—20=50 81,2 1,9-105-0,425/2500=32,4 М = 1,25+0,15d = 1,25+0,15 • 20= =4,25 мм
Усилие обжатия бетона кН, с уче- том потерь оь сг2, оз при у8р = 1; Pi = Yep^ep (авр—Qi—о2—Оз) (10—’) 1 -8,5(970—63,2—81,2—15,5) X Х(10-')=690 1 • 12,56(700-50-81,2—32,4) X Х(10-')=674
Напряжение обжатия бетона от дей- ствия усилия Р], МПа; Obp=zP\lAred 690 р00 797(100) -8,6 674 000 823(100) “ 8,2
Отношение VbpIRbp (см. табл. 6 СНиП 2.03.1—84) 8,6/20=0,31 Za=0,8 <1=0,25+0,025 - 28 = 0,95 > 0,8 8,2/28=0,29 Z а=0,8
Продолжение табл. 5.8
Данные расчета при армировании
Вид расчета и формула канатами класса К-7 стержнями класса A-V
1 2 3
от деформации бетона вследствие быстронатекающей ползучести при Obp/Rbp^a = 0,80; аб=0,80-40х X(vbplRbp), МПа —при тепловой обработке 0,85-40-0,31 = 10,6 0,85-40-0,29=9,9
Суммарные значения первых потерь МПа; (T/Osl = 01 +(Т2+<7з4“<у6 62,2+81,2+14,54-10,6 = 169,5 5+81,2+32,4+9,9= 173,5
Напряжение в арматуре за вычетом первых потерь, МПа: (Joi = (Jsp—Qi oei 970—169,5=800,5 700—173,5=526,5
Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь, кН; Ан=(10“1) 800,5-8,5(10-') =680,4 526,5-12,56(10-') =661,3
Напряжение в бетоне от действия УСИЛИЯ Р0Ь МПа; Gbp = Poi/Ared 680400/797 (100) =8,53 661300/823(100) =8,03
Подсчет вторых потерь: от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке, при бетоне класса В40, сгз. МПа от ползучести бетона при (Sbp/Rbp0,75, МПа; 09=0,85- 150(о&р//?ьр) 40 0,85-150-0,305 = 39 abplRbtl=8,53/28=0,305 40 0,85-150-0,287 = 34,6 (J bpfR ьр = 8,03/28=0,287
Суммарное значение вторых потерь, МПа: 40+39 = 79 40+34,6=74,6
Полные потери предварительного на- пряжения, МПа; Q/06=cf/osi+ozos2 169,5+79=248,5 >100 173,5+74,6=248,1 >10
Напряжение в арматуре за вычетом всех потерь, МПа; Оо2=<Ьд—сг/о« 970—248,5 = 721,5 700—248,1=451,9
Расчетное отклонение напряжений при механическом способе натяже- ния р / 1 \ &*tsp ~ G (1 4" — )» значения ysp: Ysp= 1— Ay«p= 1—0,1 =0,9; Y«p= 1+Ау«р= 1+0»1 = 1»1 2 °*5 970 0 + "б-) “ 0,035 < °’1; принято Дубр = 0,1 уьР=0,9 и 1,1 0,5 766 0 + ~г)= 0,038 <0,1; принято Ду?р=0,1 Ysp=0,9 и 1,1
о
Продолжение табл. 5.8
Вид расчета и формула 1 Данные расчета при армировании
канатами класса К-7 2 стержнями класса A-V 3
Полное усилие обжатия бетона при ySp= 1—0,1 =0,9 кН; Po2=YspCFO2 Asp (10-1) — (сГб+св+^эМ® 0,9 • 721,5 • 8,5 (10-')—(10,6+40+ +39)2,26(10-') =533 0,9 • 451,9 • 12,56 (10“1) — — (10-1) (9,9+40+34,6)2,26=493
Усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси эле- мента, при образовании трещин, кН* N crc—yi (А+2аЛ$) + Роз] 0,85 [2,1 (25 • 30+2 • 6,46 • 2,26) X X (10-')+533] =687 < У"=740; здесь At=2,26 см2 (8 0 6 А-I), про- дольная арматура огибающих сеток 0,85 [2,1 (25 • 30+2 • 6,46—2,26) X X (10-1) +493] = 657 < У"=740; А,=2,26 см2 (8 06 A-I); а=2,1 • 105/0,325-105=6,46
Так как Nn'>NCrC, то трещиностой- кость сечения не обеспечена и по- этому необходим расчет на раскры- тие трещин
Раст Расчетное нормативное усилие Nn от действия всех нагрузок при у/ = = 1, кН ?т по кратковременному раскрытию тре 740 щин 740
Ширина раскрытия трещин, мм, по
формуле (2.120):
О'СТС ~
=» &(pz 20 (3,5 — 100ц) d ,
где по п. 4.14 СНиП 2.03.01—84:
6=1,2 для растянутых элементов
cpz=lj т] = 1 для стержневой ар-
матуры и т] = 1,2 — для канатов;
коэффициент армирования ц=
=Д5р/Л; о, — приращение на-
пряжений, МПа
1,2-1-1,2 (243/1,8-105) 20 (3,5 —
— 100-0,0113)1^15 - 0,227 <
[Ucrcill im s=a 0,3 мм;
ц=85/25-30=0,0113
в —Л—
™sp
- (Ю);
(740 — 533) (10)
cs я я
197
1,2-1-1 । 9-105 20(3,5 —
з<-
-100-0,0168)
0,123
< fecrcih ~ 0,3 мм,
ц= 12,56/25-30=0,168
740 - 493(10)
°* 12,56 е
Ширина раскрытия трещин аеГс меньше предельной [асгс1]/<т; условие удовлетворяется.
Расчет по продолжительному раскрытию трещин
Расчетное усилие от действия посто- янных и длительных нагрузок при Yf«l, Nnid^iNynl\^ 765-0,95/1,2=606 606
Приращение напряжений (606—533) (10)/8,5 = 86 (606—493) (10)/12,56 =90
Ширина продолжительного раскры- тия трещин а3 Зу— ^стс = S(pр ~ 20(3,5—100 ц) у d 86 1,2-1,43-1,2 1 8- 10, 20(3,5—100 х х 0,0113) 15=0,115 < [afrc,]nm— = 0,2 мм; <р/= 1,6—15(1= 1,6—15-0,0113 = 1,43 90 1,2-1,35.1 । 9.10520(3,5 — 100-0,0168)^20 = 0,076 < < im = 9,2 ММ, ф/= 1,6-15-0,0168= 1,35
Условия по продолжительному раскрытию трещин удовлетворяются, аСГс<. [аСгс2]ит.
значение
Ne 845 000-12,19
lbtRb,bh20 “ 0,9-22 (100) 25-26= =0’308:
6'=a//i0=4/26=0,154.
При П1 = 0,659>£н=0,545 требуемая площадь сим-
метрично расположенной арматуры
л лг Ib^Rbbhb т—Пъ(\ —0,5/2!)
As~As~ 1-6'
_ 0,9.22(100)25-26 0,308 — 0,659(1 —0,5.0,659)
= 365(100)
0.
1 —0,154
получается отрицательное значение, следовательно, по
расчету на внецентренное сжатие с учетом влияния про-
гиба при принятом сечении пояса 25X30 см арматура
не требуется. Оставляем размер сечения верхнего поя-
са одинаковым с нижним поясом и армирование по рас-
чету при случайном эксцентриситете е0=еа—4016 А-Ш.
Расчет элементов решетки. Рассмотрим первые раско-
сы (а—б) и (и—к), которые подвергаются растяжению
максимальным усилием 7V=115 кН (7V/d=95 кН), а с
учетом коэффициента yn=0,95 7V= 115• 0,95= 109,25 кН
и Nld=96-0,95=90,25 кН. Сечение раскосов 25X15 см,
арматура класса А-Ш, Rs=365 МПа.
Требуемая площадь рабочей арматуры по условию
прочности
AS=N/RS= 109250/365(100) =3 см2;
принимаем 4 0 12 А-Ш, As=4,52 см2.
Процент армирования
р = ЮО = ।^25 100 = 1,2 % > l^mln = 0,1%.
Определяем ширину длительного раскрытия трещин
асгс при действии усилия от постоянных и длительных
нагрузок, учитываемых с коэффициентом ?/=1:
W"w=Ww/Yf,„=90,25/1,2=75,2 кН;
u5=/VnZd/y45=75 200/4,52=16 600 Н/см2=166 МПа;
acrc = Sq)z т] 20 (3,5 — 100р) /7 =
= 1,2.1,42-1 (166/2-10®) 20(3,5—100-0,012)1/12 =
= 0,15 мм < [аСГС9]цт = 0,2 мм,
ГДе ф/= 1,6—15-0,012= 1,42; yf,m 1,2 — средний коэффициент на-
дежности по нагрузке для пересчета расчетных усилий в норма-
тивные.
412
Принятое сечение раскоса по длительному раскры-
тию трещин удовлетворяет условию (2.5).
Остальные растянутые раскосы и стойки, для кото-
рых по табл. 6.7 значение усилия меньше, чем для край-
них раскосов, армируем конструктивно 4 010 А-Ш,
Лз=3,14 см2. Процент армирования р= 100 As/A =
= 100-3,14/25-15=0,84 % Несущая способность
сечения Wc=/?sAs=365(100)3,14= 114,7-103 Н«115кН.
Рассчитываем наиболее нагруженные сжатые рас-
косы (в—г) и (ж—з), М= 150-0,95=142,5 кН. Геомет-
рическая длина раскосов /=384 см, расчетная /о —
= 0,9/=0,9-384=346 см. Расчет раскосов ведут как
внецентренно сжатых элементов с учетом случайного
эксцентриситета еа=й/30= 15/30=0,5 см; еа = /о/6ОО=
= 346/600=0,58 см и не менее 1 см; принят еа=1 см.
Отношение /0/й=346/15=23>20, расчет следует вы-
полнять с учетом влияния прогиба на значение эсцент-
риситета продольной силы. Принимаем симметричное
армирование сечения, /4S=A'S; g=x//i0~l и ц=1.
Требуемая площадь сечения арматуры по условию
(2.92):
„/ Ne-tb.RbS0 142 500.5— 19,8(100)2810
As = Л*= Rsc(h^-af) = 365(100) (11,5 — 3,5)
где
е=е0т]+(Л/2)—а = 1 -14-15/2—3,5=5 см;
Yt>2^ = 0,9.22= 19,8 МПа;
So=0,5М2= 0,5 • 25 • 152=2810 см3;
принимаем из конструктивных соображений 4 0 10
А-Ш, Л=3,14 см2; р= [3,14/(25-15)] 100=0,837 %.
Аналогично конструктивно армируем все остальные
сжатые раскосы, так как усилия в них меньше, чем для
раскоса (з—г).
Расчет и конструирование узлов чрермы. При конст-
руировании сегментной фермы необходимо уделять осо-
бое внимание надлежащей заделке сварных каркасов
элементов решетки в узлах. Длину заделки 1ап напряга-
емой арматуры, согласно Руководству 1 по расчету ферм,
принимают: для канатов диаметром 12—15 мм /ал =
= 150 см; для проволоки периодического профиля
100 см и для стержневой арматуры 35d, где d — диа-
метр стержня, см. При меньшей длине заделки анке-
1 Руководство по расчету и конструированию железобетонных
ферм покрытий. — М.: Госстрой СССР, 1971.
413
ровка напрягаемой арматуры обеспечивается постанов-
кой по расчету соответствующих поперечных стержней.
Требуемая площадь поперечного сечения продольных
ненапрягаемых стержней в нижнем поясе в пределах
опорного узла
0,2 7V 0,2.674500
= 365(100) =3.69 см,
где N=710 -0,95=674,5 кН — расчетное усилие в стержне (1-а)
нижнего пояса с учетом у«=0,95; принято 4 0 12 А-Ш, А5=4,52см2.
Длина заделки /fln=35d=35-1,2=42 см, что меньше фактического
значения заделки /ьа=50см.
Расчет поперечной арматуры в опорном узле. Расчет-
ное усилие из условия прочности в наклонном сечении
по линии отрыва АВ (рис. 5.21):
N — Nsp— Ns 674,5 — 324,4 —165
Nw ctga “ T7§ 103 кН,
где #,р=Я.рЛ.р/1//ор=1080(10-1)8,5-53/150 =324,4 кН; N,—.
=ЯИ$/1О//о„=365(10-')4,52-1 = 165 кН; /ю//Р„=50/42=1,2, что
больше 1; принимаем 1; а=29° — угол наклона линии АВ;
ctg29°=l,8.
Площадь сечения одного поперечного стержня
Nw 103000
Л™ = nRsw - 290(100) 14 - °*28 см2>
где 7?Sw=290 МПа (при d^lO мм класса А-Ш); п — количество
поперечных стержней в узле, пересекаемых линией АВ\ при двух
каркасах и шаге стержней 100 мм л=2-7= 14 шт.);
из конструктивных соображений принимаем стержни
0 10 А-Ш, Asw=0,785 см2.
Из условия обеспечения прочности на изгиб в на-
клонном сечении (ло линии АС, рис. 5.21, а) требуемая
площадь поперечного стержня
А\ (/у д) sin р — Nsp \JiQp 2 j Ns у hos 2
nRs<w zsw
(5-1)
где p — угол наклона приопорной панели; tg р= 145/290=0,5 и
Р = 26°36"; sin Р=sin 26°36'=0,448; hop=hos=h—/4/2=78—30/2 =
=63 см; Л^=790-0,95 = 751 кН — усилие в приопорном стержне
(2—а); х — высота сжатой зоны бетона:
Nsp + Ns 324,4+ 165
-----Rbb ” 0,9-22 (Ю-1) 25 9,89 см;
414
Рис. 5.21. Опорный узел сегментной фермы
а — расчетная схема; б — деталь армирования
0,6/10=0,6'63=37,8 см — расстояние от центра тяжести сжа-
той зоны бетона до равнодействующей усилий в поперечной арма-
туре опорного узла:
/ , 9,89 \
751 (120 —17) 0,448 — 324,4 Q 63 ——§—)~~
14-290(10-’) 37,8 >
/ , 9,89 \
— 165 (63 — ——)
14-290(10-’) 37,8 = 0,41 см2’
что меньше принятого 0 10 А-Ш с Авм;=0,785 см2; усло-
вие прочности на изгиб в наклонном сечении удовлетво-
ряется.
415
Рис. 5.22. Промежуточный узел сегментной фермы
« — расчетная схема; б — деталь армирования
Расчет поперечной арматуры в промежуточном узле.
Рассмотрим первый промежуточный узел, где к верхне-
му поясу примыкает растянутый раскос (а—б), нагру-
женный максимальным расчетным усилием /У=115><
ХО,95= 109,2 кН (рис. 5.22). Фактическая длина задел-
ки стержней раскоса (а—б) за линии АВ С=28 см, а
требуемая длина заделки арматуры 0 12 А-Ш состав-
ляет /ол=35й=35-1,2=42 см.
Необходимое сечение поперечных стержней карка-
сов определяем по формуле
Asw
а\
109 (1 —
1-28 + 3,6 \
0,66-42 )
nRstw cos ф
14-290 (10—*) 0,448
N g^
nRsw
где a — условное увеличение длины заделки растянутой арматуры,
при наличии на конце коротыша или петли a=3d=3-1,2=3,6 см,
^2=1 для узлов верхнего пояса и ^2=1,05 для узлов нижнего поя-
416
14 —418
1-1
2950
ф6А-1,шаг200 cs
250
4016А-Ш
2-2
6015 K-7
30
Ьф 22A -V
(4025А-Ш}
2-2
(вариант 2)
J-7
08А-Т,и/аг75О
Sb
< >-•
C-3
75
75
250
Ф6А-1}шаг2СЮ
-J\V~06A-I, 1=2040
Оси изгиба
4-4
фбА-Т^аг'ЮО
0-3(cum. 8)
4Ф12А-Ш
200^10=2000
2040
(2U40-d/}ffC-4)
Рис. 5.23. Армирование сегментной фермы пролетом L — 24 м
са; ф — угол между поперечными стержнями и направлением растя-
нутого раскоса; в примере ф=63°24' по углу наклона первого рас-
коса (а—б) из геометрической схемы; cos ф=соэ 63°23,=0,448j
#sw=290 МПа=29 кН/см2; A?1 = os/#s=241/365=0,66; Os=N/As^
= 109/4,52=24,1 кН/см2=241 МПа; п — количество поперечных
стержней в каркасах, пересекаемых линией АВС\ в данном примере
при двух каркасах и шаге $=100 мм, /г = 14.
По расчету поперечные стержни в промежуточном уз-
ле не требуются. Назначаем конструктивно 06 А-Ш
через 100 мм.
Площадь сечения окаймляющего стержня в проме-
жуточном узле определяем по условному усилию
М»=0 04 (Di+O^), (5.2)
где £>i, £>2 — усилия в растянутых раскосах, а при наличии только
одного растянутого раскоса
(5.3)
При D1=7Va_6= Ю5 кН усилие /VO8=0,04-105=4,36 кН.к
Площадь сечения окаймляющего стержня
л Nos 43 600
As = n,Rst “ 2-90(100) = 0,24 см1’
где #so=90 МПа во всех случаях, установленное из условия огра-
ничения раскрытия трещин; л^=2— число каркасов в узле или чис-
ло огибающих стержней в сечении;
принят 0 10 А-Ш, Лв=0,785 см2.
Аналогично изложенному выполняют расчет и в дру-
гих узлах. В узлах, где примыкают сжатые раскосы и
стойки, проектируем поперечные стержни из конструк-
тивных соображений 0 6 А-Ш с шагом 100 мм, а окай-
мляющие стержни 0 10 А-Ш. На рис. 5.23 показана схе-
ма армирования фермы и сечений.
§ 23. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
СВОДЧАТЫХ ПАНЕЛЕЙ-ОБОЛОЧЕК ТИПА КЖС
Панели-оболочки типа КЖС (крупноразмерные, же-
лезобетонные, сводчатые) согласно Руководству [10]
предназначаются для покрытий одно- и многоэтажных
зданий пролетами 12, 18 и 24 м, с фонарями и без фо-
нарей, бескрановых и оборудованных подвесным транс-
портом грузоподъемностью до 5 т или мостовыми крана-
ми грузоподъемностью до 30 т. В покрытии панели опи-
раются на балки, уложенные по колоннам с шагом 6-~
418
A
A-A
5.i4. План, разрезы и детали узлов покрытия с панелями —
^бллочками КЖС
с — илам; б — узел I; в—узел II; г — узел III; / — колонны крайнего рада;
2 - колонжы среднего ряда; 3 — подстропильная балка крайняя; 4 — то же,
средняя; 5 — панели-оболочки КЖС; 6 — покрытие со слоями сверху вниз:
гравий мВ битумной мастаке, дополнительный (в ендове! и основные слои
р дои зол: анионного ковра (по проекту), выравнивающая стяжка (по проекту),
тент г&ояЛ^ионный слой (по расчету), пароизожяция — один-два слоя рубе-
роти1- иа Ластике по СНиП II-2&-76; 7— стеновая панель; 8 — набетонка из
е"ина класса В10; 9 — слой рулонного кровельного материала; 10— колонна
ф э хверкз > Н — воронка
14*
419
4-12 м (рис. 5.24). Номинальные размеры оснойных па-
нелей в плане 3X12, 3X18 и 3X24 м. При соответству-
ющем обосновании возможно изготовление панелей не-
посредственно на строительной площадке размерами
3X30 и 3X36 м. Доборные панели и панели для повы-
шенных нагрузок (снеговых, крановых и т. п.) допуска-
ется проектировать шириной 1,5 и 2 м. По панелям уст-
раивают теплое или холодное покрытие. Отвод воды с
кровли осуществляется через внутренние водостоки.
В местах ендов и расположения воронок предусматрива-
ют укладку дополнительного слоя бетона классов
В7,54-В10 и водоизоляционного ковра (рис. 5.24, узлы
/, 1Ц III).
Конструкция панели-оболочки типа КЖС представ-
ляет собой короткий цилиндрический пологий предвари-
тельно напряженный свод-оболочку с двумя ребрами-
диафрагмами сегментного очертания (рис. 5.25). Высо-
ту поперечного сечения панели в середине пролета при-
нимают 1/204-1/15/0 в зависимости от величины нагруз-
ки и пролета. Очертание верхней поверхности оболоч-
ки — по квадратной параболе, минимальная толщина
30 мм. Диафрагмы проектируют облегченными с верти-
кальными ребрами жесткости. Минимальная толщина
стенки диафрагмы в пролете 40 мм, а вблизи опоры
50 мм. Сопряжение оболочки с диафрагмами выполняют
с устройством пологих вутов, уклон £=1/5 (рис. 5.26).
Основная рабочая напрягаемая арматура распола-
гается в нижней утолщенной зоне диафрагм. Эта арма-
тура принимается в основном из стержневой сваривае-
мой стали (одного или двух вплотную расположенных
стержней в каждом ребре), можно применять высоко-
прочную проволоку класса В-П или Вр-П, а также ка-
наты. В опорных узлах панели предусматривают^сталь-
ные анкерные детали, обеспечивающие надежное за-
крепление рабочей арматуры в бетоне, выполняющей
роль затяжки сводчатой конструкции.
Оболочку армируют по расчету сетками рулонного
типа. Площадь сечения арматуры оболочки в средней
части панели (между точками 4—5, рис. 5.27) должна
составлять не менее: поперечной 0,3, продольной 0,2 %.
Диафрагмы армируют сварными каркасами только в
приопорных зонах (длиной 0,1 Zo или немного больше),
а в средней части стержнями-подвесками, расположен-
ными в вертикальных ребрах. Панели типа КЖС проек-
420
17960
Рис. 5.25. Панель-оболочка КЖС 3X18 м
а — план; б — продольный и поперечный раз-
резы
A-Z (CM.рис.5.25) .
B~B (смрис. 5.25)
= 1000
100'
J-J
Рис. 5.26. Геометрические размеры панели-оболочки КЖС
а — по образующей оболочке; б — разбивка ребер жесткости диафрагм
4b
Рио, 5,27, Расчетная геометрическая схема пане ли-оболочки
а — продольный разрез; б — план опорной части по оси диафрагмы; /—5 —
номера характерных точек продольного сечения по оси панели; 6 — ось обо-
лочки; 7 — ось напрягаемой арматуры диафрагмы; 8 — деталь анкера; а —
угол наклона нижней поверхности оболочки у торца панели (tg а < 0,5)
тируют из бетона классов по прочности на сжатие
В254-В50. Конструкция панелей позволяет устраивать в
оболочке технологические отверстия диаметром 400ч-
4-1450 мм» а также прямоугольные отверстия для уст-
ройства светоаэрационных или зенитных фонарей раз-
мером 2,5X6 или 2,5X9 м. По контуру отверстия обо-
лочку усиливают утолщением с армированием по расче-
ту. Методика расчета панели и основы конструирова-
ния 1 приведены в примере 5.5.
1 Типовые конструкции, изделия и узлы зданий и сооружений.
Серия 1,465.1-14. Плиты-оболочки КЖС: — ГПИ-1 и НИИЖБ Гос-
строя СССР, 1985.
423
Пример 5.5. Расчет панели-
оболочки типа КЖС-18
Задание: спроектировать панель-оболочку пролетом
18 м для трехпролетного одноэтажного промышленного
здания. Здание отапливаемое, покрытие — теплое. Рай-
он строительства — IV по весу снегового покрова, рас-
четная температура минус 40 °C. Влажность помещений
не более 70 %. Арматура напрягаемая — класса A-IV,
для сварных каркасов и сеток — А-Ш. Бетон класса
ВЗО. Передаточная прочность бетона /?&р=0,7В==
=21 МПа. Здание второго класса, коэффициент на-
дежности по назначению уЛ=0,95.
Решение. Определение нагрузок и усилий. Подсчет
нагрузок приведен в табл. 5.9. При этом расчет собст-
Таблица 5.9. Подсчет нагрузок на панель-оболочку
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффи- циент, Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная: 1,3
от слоя гравия на битумной мастике / = 20 мм, р = = 2000 кг/м3 400 520
от трехслойного рубероид- ного ковра на битумной мастике 150 1,2 180
от слоя рубероида насухо 50 1,2 60
от утеплителя — несгорае- мых минераловатных плит /=120 мм, р = 300 кг/м3 360 1,2 432
от пароизоляции —- двух слоев пергамина 100 1,2 120
от собственного веса пане- ли-оболочки, Н/м2 2015 1,1 2216
Итого §"=3075 £=3528 f
Временная (снеговая) — р в том числе: 1500 1,4 2100
длительная (50%), pia 750 1,4 1050
кратковременная, pCd 750 1,4 1050
Всего в том числе: 4575 5628
постоянная и длительная 3825 4578
кратковременная 750 1050
424
венного веса плиты-оболочки принят при массе панели
10,35 т для панелей типа КЖС 18Г по альбому серии
1.465.1-14, вып. 3. С учетом коэффициента надежности
по назначению ул=0,95 нагрузку принимаем: норматив-
ная (при у/=1) — полная — 4575-0,95=4346,2 Н/м2;
постоянная и длительная 3825-0,95=3640 Н/м2; кратко-
временная 750-0,95=713 Н/м2; расчетная (при у/> 1) —
полная (g+p)—5628-0,95=5346,6» 5347 Н/м2; постоян-
ная и длительная 4578-0,95=4350 Н/м2; кратковремен-
ная 1050-0,95=997» 1000 Н/м2.
Расчетный изгибающий момент в середине пролета
панели
М = ql20/8 = 16,041 -17,752/8=633 кН • м;
где
q = (g+p) 6=5347-3 = 16 041 Н/м = 16,041 кН/м.
Расчетная поперечная сила
Q=^//2= 16 041 • 17,75/2= 143 000 Н=143 кН.
Расчетные усилия от нормативных нагрузок:
от полной нагрузки:
М" = 4346-3-17,752/8=516 000 Н-м = 516 кН-м;
Qn = 4346-3-17,75/2= 116 000 Н = 116 кН;
от постоянной и длительной нагрузок:
Л1лм=3640-3-17,752/8=432 000 Н-м=432 кН-м;
Qn/d=3640-3-17,75/2=97 100 Н=97,1 кН;
от кратковременной нагрузки:
Mncd = 713-3-17,752/8 = 84 000 Н-м=84 кН-м;
Q"cd=713-3-17,75/2= 18900 Н=18,9 кН.
Исходные данные. Расчетные характеристики мате-
риалов: бетона класса ВЗО — /?&=17 МПа, у&2=0,9,
/?6<==1»2 МПа, Rbn = Rb,ser:==2>2 МПа, Rbtnz=Rbt,ser==
= 1,8 МПа, £’ь=0,29-105 МПа — при тепловой обра-
ботке изделий при атмосферном давлении; арматура
класса A-IV — Rsn=RStSer=590 МПа, /?s=510 МПа,
/?,с=х400 МПа, Es= 1,9-105 МПа.
Размеры расчетного сечения панели-оболочки прини-
маем согласно Рекомендациям [10]: толщину оболочки
30 мм, толщину стенки диафрагмы 40--50 мм и нижне-
го утолщения 100ХЮ0 мм, высоту опорной части пане-
ли 150 мм (см. рис. 5.27,6).
425
Расчет продольной рабочей арматуры
Asp^&M /zqRs, (5.4)
где z0 — расстояние по вертикали от оси оболочки до оси рабочей
арматуры диафрагмы;
Asp=633 000/0,935 • 510 (100) = 13,3 см2;
здесь г0=Л—а—fy/2=1000—50—30/2=935 мм; принимаем 4 0 22
A-IV, 2А5=15,2 см2.
Расчет толщины оболочки. Проверяем толщину обо-
лочки Л/, 4-5 в середине пролета по формуле
^Ь4-5 Mlz0bfRbybc\b2t (5.5)
где — коэффициент условий работы тонкой оболочки, принимае-
мый равным для панелей шириной 3 м — 0,75; 2 м — 0,9; 1,5 м—1;
633 000 о по / ч
0,937-294.17(100)0,75-0,9 = 2.02см<Зсм;
принимаем 3 см.
Минимальная толщина оболочки в приопорной части
панели hf^
hf, 3-4>M/z0(*4-4ai)fl&Y62, (5.6)
где х — расстояние от рабочей поверхности анкера рабочей армату-
ры диафрагмы до рассматриваемого сечения (рис. 5.27,а); а\—
расстояние по горизонтали от оси рабочей арматуры диафрагмы до
продольной грани панели на опоре;
633000
АЛ»-«“ 0.935 (200 4- 4-9) 17 (100) 0,9 “ 2,04 см
что меньше принятой толщины 5 см; условие (5.6) удо-
влетворяется.
Проверяем достаточность толщины оболочки на ус-
ловные критические напряжения сжатия по формуле
hf, 4-б
(5.7)
где lot — расчетный пролет оболочки, равный расстоянию в свету
между вутами (см. рис. 5.29,6); Мп0— изгибающий момент от нор-
мативных нагрузок в середине пролета при у^=1; У'о — расстояние
от центра тяжести приведенного сечения панели до оси оболочки.
Геометрические характеристики приведенного сече-
ния в середине пролета панели (рис. 5.28):
а=£в/£ь — 1,9 • 105/ (0,29 • 105) =6,55;
а'=1,7 • 105/ (0,29 • 10б) = 5,86;
426
Рис, 5.28. Расчетные схемы панели-оболочки КЖС
а _ схема 1 нагружения панели полной равномерно распределенной нагруз-
кой и схема 2 —с временной нагрузкой на половине пролета слева; о —
поперечный разрез панели в середине пролета
площадь приведенного сечения бетона
A red=А+аД зр+а'Д',=2091 +6,55• 15,2+
+5,86 • 0,196 • 10=2192 см2,
где 4=294-3+2-37-9/2+10-10-2+2-6-3,3/2+2-84-2= 2091 см2;
А'4=1,96 см2 (10 05 Вр-I); 4sp=15,2 см2 (4 0 22 A-IV);
значением А'а ввиду малости пренебрегаем; статиче-
ский момент площади приведенного сечения относитель-
но нижней грани (/—/, рис. 5.28,6)
Srcd=2A(</l=294-3-98,5+37.9.92,5+10-10-2-5+6-3>3-10,l+
+2 • 82 • 4 • 51 +6,55 • 15,2 • 5=152 700 см2;
427
расстояние от нижней грани до центра тяжести се-
чения
yt)=SredlAred= 152 700/2192=69,6 см;
момент инерции приведенного сечения относительно
оси, проходящей через центр тяжести сечения
Ired=X (Ii+Aiy2i) = 294 • З3/12+294 • 3 • 28,924-37 • 93/124-
4-37 • 9 • 22,924-2 -10 • 103/124-10 -10 • 64,624-6 • 3,33/124-6 • 3,3 • 5824“
4“2-4-823/124-2-4-82-18,624“6,55-15,2-64,62=2421 308 см4«
«2,42-10е см4.
Расстояние до верхней и нижней границы ядра се-
чения о г центра тяжести приведенного сечения
r=IredlAredyo=2 421 308/2192-69,6=15,9 см;
rinf=lredl[Ared(h—yQ)] =2421 308/(2192(100—69,6)] =36,4 см.
Проверяем толщину оболочки Л/, 4—5 по формуле (5.7J
1/ 51 600000-28,9
Л/,t-б - 0,8-220 у 0>29 , 105 (100) 2,42 . 10е
— 2,6 см < 3 см;
таким образом, принятая толщина оболочки 3 см по
условиям прочности и устойчивости достаточна.
Расчет арматуры в торце плиты. Определяем расчет-
ное усилие Nt в торцевой арматуре по формулам (при-
нимается большее из двух значений)
(g 4- 2000) I2 Ь*
Nti==i 64i; ’ <5-8)
Asp Rs
Nt. = ’ (5.9)
8b у
где g — расчетная нагрузка от веса панели на 1 м2; bs — расстоя-
ние между осями рабочей арматуры диафрагм; 2000 — сопротивле-
ние отрыву при съеме панели с формы.
Площадь сечения торцевой арматуры Aa,t класса
А-Ш, /?а=365 МПа (при 10 мм)
ASl t=Nt, maxIRs=92 200/365(100) =2,53 см2,
принято 2 0 14 А-Ш, As=3,08 см2;
(2216 -Ь 2000) 17,752-2,8
где Ntl = 3— 64-0 935---------62 200 Н » 62,2 кН;
15,2-510(100)280 u Л „
Ntz = ——8^4 ----------== 92 200 Н “ 92,2 кН;
принимаем для расчета Nt2.
428
Расчет диафрагм на действие поперечной силы. Зна-
чение Q = 143 кН. С учетом влияния изгибающего мо-
мента рассмотрим сечение, расположенное на расстоя-
нии 1 м от оси опоры. В этом сечении й0=26,7 см, z0—
= 24,4 см, tg<p = 0,19, толщина диафрагмы Ь'=10 см,
Rbt= 1,2 МПа. Усилия в этом сечении:
Qo=143—16,04-1 = 127 кН;
М= 143-1-16,04-12/2 = 135 кН-м.
Определяем часть поперечной силы Qdf восприни-
маемую диафрагмами, по формуле
М
= tg<p> (5.10)
где ф — угол наклона оси оболочки; при этом должно соблюдаться
условие
Qa
2b' h„
(5.11)
0,5 R^t >
Qd= 127—0,19-135/0,244=22 кН;
проверяем условие (5.11)
22 000/(2-10-26,7) =41,2 Н/см2<0,5-1,2(100) =60 Н/см2,
условие соблюдается. Следовательно, поперечная арма-
тура по расчету не требуется, устанавливаем ее по кон-
структивным требованиям: 0 6 А-Ш с шагом 150 мм
на приопорном участке длиной 0,1/«2 м. В вертикаль-
ных ребрах жесткости диафрагм через 1,54-1,6 м ста-
вим подвески из арматуры 0 10 А-Ш.
Расчет анкеров. Площадь рабочей поверхности анке-
ра рабочей арматуры каждой диафрагмы определяется
из условий
А 1 ,а Л! 1 /2г! Rb у b2t
(5.12)
где Mi — изгибающий момент на всю ширину панели в сечении, рас-
положенном на расстоянии 1,5 м от рабочей поверхности анкера;
— расстояние по вертикали от оси рабочей арматуры диафрагмы
до оси оболочки в этом же сечении.
При наличии подвесных кранов значения М\ и Z\ оп-
ределяют в сечении под грузом, ближайшим к опоре.
В нашем примере Zi = 33 см, а момент М\ будет:
Af! = 143 • 1,5—0,5 • 16,04 • 1,52 = 196,4 кН • м.
429
Площадь поверхности анкера по формуле (5.12)
А1,а=19640 000/[2-33-0,9-17(100)] =195 см2;
принят анкер с упорной плитой шириной 180 и высотой
140 мм (в типовых решениях рекомендуется ширина
180-=-220 и высота 1404-150 мм), ALa=18*14=
= 252 см2>195 см2.
Определение потерь предварительного напряжения
арматуры. Предварительное напряжение в напрягаемой
арматуре до обжатия бетона при коэффициенте натя-
жения ysp = 0,9
Qsp=Q,9Rsnysp=0,9• 590• 0,9=478 МПа;
соответствующее усилие в этой арматуре
Р01=аврА5р=478(100)15,2=727-103 Н=727 кН;
изгибающий момент в середине пролета от собст-
венного веса панели
Мс=qcl2o/8 = 6600-17,752/8= 260-103 Н-м = 260 кН-м,
где qc—2216-2,98=6600 Н/м;
напряжения в бетоне на уровне напрягаемой арма-
туры в момент его обжатия
Р01 (Р®! &ор&ор 727 000
°ьр " + h7d 2192- +
(727 000.64,6 — 26000000)64,6 „„ , . Л
+ --------2 42.10*-------= 8^ Н/см* сс 9 МПа;
определяем потери напряжений:
от быстронатекающей ползучести
а6=0,8540abp/Rbp=0,85-40-9/21 = 14,5 МПа,
где O(,p//?»p=9/21 =0,43 < 0=0,25+0,025-21 =0,775 <0,8
(при а>0,8 принимают а=0,8);
от усадки бетона класса ВЗО — ©8=35 МПа; от пол-
зучести бетона (при а=0,85 и аьр/Rbp—9/21=0/43<
.<0,75)
09=0,85- ISOubpIRbp—0,85-150-0,43=54,5 МПа;
общие потери = ов 4- ов + Оа = 14,5 + 35 -+ 54,5 =
= 104 МПа (другие виды потерь согласно Руководству
Г 10] не учитываются).
<Г.'0
Аналогичные вычисления производим при коэффи-
циенте натяжения ysp=l:
о«р=0,9-590-1 =531 МПа;
Poi=531 (100) 15,2=808-103 Н=808 кН;
808000 t (808 000-64,6—260-105) 64,6
°ЬР = 2192 + 2,42-10е =
- 1072 Н/смг = 10,72 МПа;
потери напряжений
о6=0,85-40-10,72/21 = 17,4 МПа; 08=35 МПа;
09=0,85-150-10,72/21 =65 МПа;
общие потери а;о«= 17,4+354-65= 117,4 МПа.
То же, при v«p=l,l:
0sP=O,9-59O l,l=585 МПа;
Poi=585(100) 15,2 =890-103 Н=890 кН;
890000 (890000-64,6 — 260-10») 64,6
2192 + 2,42- 10е =
= 1156 Н/см2 = 11,56 МПа;
потери напряжений:
ав=0,85-40-11,56/21 = 18,7 МПа; оа=35 МПа;
09=0,85-150-11,56/21=70,3 МПа;
Общие потери щов= 18,7+35+79,3= 124 МПа.
Расчет панели по деформациям (прогибам). Опреде-
ляем прогиб fno панели в середине пролета с учетом
длительного действия нагрузки при коэффициентах на-
дежности по нагрузке у/=1 по формуле
_ (9cd + фа» Я Id — Яер) 4) (alos —
П----------48*, Ёь ------------- "-б-^Л./ (5.13)
где qCd — кратковременно действующая часть нагрузки; <р&2 — коэф-
фициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона, рав-
ный 2 по табл. 2.17 (табл. 34 СНиП 2.03.01—84) при продолжи-
тельном действии нагрузки и влажности среды 404-75 %; qid — дли-
тельно действующая часть нагрузки; qep — эквивалентная по момен-
ту в середине пролета равномерно распределенная нагрузка от сил
предварительного напряжения, вычисляемая по формуле
qep^^&PvieopIPfh .(5.14)
где Poi — равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре до об-
жатия бетона при у$р=1; Ого5=Об+<Ув+<У9 — потери напряжений в
арматуре; o'/os — потери напряжений для уровня сжатой зоны бе-
тона.
431
Определяем нормативные нагрузки (см. табл. 5.9):
^=750-3=2250 Н/м; ^=3825-3=11 475 Н/м;
усилие Poi в напрягаемой арматуре при ysp = l
Poi=aspAsp=531 (100) 15,2=808-103 Н=808 кН.
По формуле (5.14) определяем qep
qep=s- 808 -IO3- 0,646/17,752 = 13 300 Н/см.
Вычисляем потери o'iO8 для крайнего сжатого волок-
на бетона, если бы там находилась напрягаемая арма-
тура; для этого находим напряжения сжатия о'ьр в сжа-
том волокне в момент передачи сжатия на бетон
f Л1 (Р 01^0/? Mc)(flOc вор)
_ 808 000 (808 000-64,6 —260-105) (95 — 64,6)
= 2192 ““ 2,42-10е ~
= 39 Н.см2 = 0,39 МПа,
где hoc = h—а=1000—50 = 950 мм;
потери напряжений будут равны: от быстронатекаю-
щей ползучести — а6=0,85-40-0,39/21 = 0,63 МПа; от
усадки бетона ов=35 МПа и от ползучести бетона 09=
= 0,85-150-0,39/21=23,7 МПа; общие потери о'?о8=
= 0,63+35+23,7=59,3 МПа.
При ozos—117,4 МПа (см. ранее определение потерь
преднапряжения арматуры) и фьг=2 прогиб в середи-
не пролета панели от длительных и постоянных нагру-
зок
п _ (2250 + 2-11 475 — 13300) 17754
Л> = 48-0,85-0,29-105(100)2,42-Ю’-ЮО ~
(117,4 - 59,3) 1775*
6-1,9-10s-95 CM<^uZ/mJ —
1775
“ 400 ~ 400 *=4-4см-
Условие по прогибу удовлетворяется:
Расчет панели-оболочки по образованию трещин.
Рассмотрим сечение в середине пролета панели. Момент
сопротивления для растянутой грани сечения
Wred — 1redK^op 4" я);
Wred = 2,42- 1О’/(64,6 + 5) = 34 800 см».
(5.15)
432
Расстояние rv от центра тяжести сечения до верхней
ядровой точки с учетом коэффициента 0,8 определяем
по формуле
^=0,8IFredMred=0,8-34 800/2192 = 12,8 см.
Момент сопротивления Wpi для растянутой грани
сечения с учетом неупругих деформаций бетона
MCrc=RbttSerWpl+P02(eop+ry) = 1,8(100) -48 700+
Равнодействующая усилий Р02 в напрягаемой арма-
туре с учетом всех потерь при ysp=l:
Р02= (а5р—а/о5)Л«р= (531—117,4) (100) 15,2=628 000 Н = 628 кН.
Определяем изгибающий момент Мсгс в середине про-
лета панели при образовании трещин
J^crc=Pbt,8er^pi~i~Po2(^op~i~ry) = 1,8( 100) *48 700+
+628 000(64,6+12,8) =57,5-106 Н-см=575 кН-м>Мп =
=516 кН-м;
это соответствует равномерно распределенной на-
грузке при образовании трещин
qcrc=8M/3Z2o=8 • 57,5 • 106/3 • 17,752 = 4870 Н/м2 >
>(Г+РП)=4575 Н/м2,
где 3 — номинальный размер ширины панели.
Таким образом, трещиностойкость панели при у/=1
обеспечена, трещины появляются при нагрузках с ко-
эффициентом надежности по нагрузке у/>1, при кото-
рых расчетный изгибающий момент М—63,3-106 Н-см>]
>МСГС=57,5-106 Н-см.
Расчет оболочки между диафрагмами. Короткая ци-
линдрическая оболочка между диафрагмами рассчиты-
вается на изгиб в направлении ее образующей. При
этом учитывается изменение геометрической схемы кон-
струкции вследствие роста прогибов, возникновения и
развития трещин в диафрагмах. Расчет производят вы-
числением «изгибающей нагрузки» <?/, передающейся на
диафрагмы вследствие изгиба оболочки и сравнения
этой нагрузки с несущей способностью оболочки на из-
гиб, определяемой методом предельного равновесия.
Проверку рекомендуется выполнять при следующих схе-
мах нагружения: при равномерно распределенной на-
грузке по всей поверхности оболочки; при временной
(снеговой) нагрузке на половине пролета; при нагруже-
нии диафрагм сосредоточенными нагрузками от подвес-
433
ных кранов; при нагружении сосредоточенными на-
грузками от стоек фонаря и др.
Перечисленные нагрузки учитывают в наименее бла-
гоприятных сочетаниях, как, например: постоянная +
полный снег, постоянная -|- снег на половине пролета,
постоянная + снег + краны, постоянная + подвесные
краны (в наиболее невыгодном их расположении) и т. д.
Ввиду отсутствия (по заданию) подвесных кранов
расчет оболочки выполняем на полное равномерное за-
гружение и при снеговой нагрузке на половине пролета
(см. рис. 5.28, а).
Расчет оболочки при равномерном нагружении по
всему пролету. Максимальная «изгибающая нагрузка»
qi оболочки, передающаяся на диафрагмы, определяет-
ся по формуле
Qitmax ~ Ягп 1 ^7 (<7 4“ Яр) > (5.16)
где qm — расчетная равномерно распределенная нагрузка на 1 м2
оболочки с учетом ее веса (без учета диафрагм); fo,max — расчет-
ный прогиб панели в середине пролета при нагрузке q — экви*
валентная по моменту в середине пролета расчетная равномерно
распределенная нагрузка на 1 м2 с учетом веса панели; qp — вер-
тикальная нагрузка на 1 м2, эквивалентная по нормальной силе,
возникающей в оболочке от предварительного напряжения панели;
X — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения сил
сжатия в оболочке.
То же, минимальная «изгибающая нагрузка» qi9nun
in\
1— —;— (4 + Vp)*- (5.16а)
Определяем значения величин, входящих в формулу
(5.16). В расчете принимается коэффициент натяжения
у8р=1,1. В этом случае равнодействующая усилий на-
тяжения
P02=(OsP—(585—124) (100) 15,2=701-Ю3 Н=701 кН.
Вычисляем вертикальную нагрузку на 1 м2, эквива-
лентную по нормальной силе, возникающей в оболочке
от предварительного напряжения панели, по формуле
о* / I red _ \
Чр = а /2 А л е°Р Г
И» *0 \ “red Ло /
8-701000 /2,42-10*
Чр “ 300-1775» 42192-28,9 ~ 64,6
(5.17)
—0,157 Н/см» =
= —1570 Н/м»;
434
коэффициент х» учитывающий неравномерность рас
пределения сил сжатия в оболочке,
Ау у0 г JIred'i
Х= 294-3-28,9-93,5/(2,42-10*) = 0,988 < 1
принимают х= 1).
Предельное значение q:
Qlim == 8i4sp7?sZo/&o^O»
(при X < 1
(5.18)
(5.19)
Q Нт
8-15,2-510 (100)93,5
300-17752
= 0,616 Н/см2=6160 Н/м2,
что больше (<?-|-р) =5628 Н/м2.
Если Ев= 1,9-105 МПа, a=Es/£b= 1,9- 105/(0,29Х
ХЮ5) =6,55; ДЬо=294-3=882 см2, osp = 585 МПа и
0ios= 124 МПа определяем прогиб панели в начале те-
кучести арматуры диафрагм по формуле
0,173Z0 / (Z.4 5 р \
Л = Ej Lv + ~АьГ/ — °^+ °1°\
(5.20)
Подставляя значения, вычисляем
0.173-17752 Г/ 6,55-15,2\
Л-~ 93,5-1,9-10»(100) I1 + 882 )
1,4-510 (100) —
— 585 (100) + 124 (100) = 12,4 см.
Вычисляем максимальный прогиб fo,max при нагрузке
1.49: __________
ft, max f т — (f т — f р) 1/1 ~q~^ ' ’ (^.21)
где f р — прогиб (выгиб) от сил обжатия, равный:
701 000-64,6-17752
fP &krEbIred 6.0,85.0,29.105(100) 2,42.10е =
= — 4,03 см.
Подставляя в формулу (5.21) значения вычисленных
величин, определим /о,max
Л, шах = 12,4 — (12,4 4- 4,03) 1 — =7,6 см.
Находим местную нагрузку qm, приложенную к обо-
лочке
103 500
?т = 5628—---55--- 1,1-40 4-0,03-2500(10) 1,1 =4493 Н/м2,
где 103 500 —масса панели, Н (по заданию); 40 Н/м2 — прибли-
женно расчетная нагрузка от заливки швов; 2500(10) Н/м3 — плот-
ность бетона; 1,1 —коэффициент надежности по нагрузке для соб-
ственного веса оболочки.
435
Подставляя полученные данные в формулу (5.16),
Найдем
qt, тах = 4493 — (1 — 7,6/93,5) (5628 — 1570)0-988 = 803 Н/м2.
Расчет оболочки при неравномерном нагружении
(снег на половине пролета слева, рис. 5.28, а). Расчет-
ная снеговая нагрузка слева — р=2100 Н/м2 (Па), по-
стоянная нагрузка по всему пролету </=3528 Н/м2 (см.
табл. 5.9). Отношение у=р/(7=2100/3528=0,595; усред-
ненная нагрузка ^=3528+0,5-2100=4578 Н/м2.
Изгибающую нагрузку для левой половины пролета
определяем также при ysp=l,l. При этом значения
9Р, /р» Яит, fr принимаем по ранее вычисленным зна-
чениям.
Расчетный прогиб f0,max по формуле (5.21):
Ь'Гпах- 12,4 — (12,4 4- 4,03)/1 — 4578/6160 = 4,05 см.
Расчетная изгибающая нагрузка qitgi для левой, на-'
груженной снегом половины пролета, определяется по
формуле
4i,g — Qm,g
(5.22)
то же, для правой половины пролета (без снега)
% ft, min (3 7 \
(2 + 7)г„ V 3 ё + чР)1
ЯI, d — Ят, d
(5.23)
где y=p!g\ при определении f0, тах и qp принимают у«р=1»1, а при
вычислении fo,min и qp — у$р=0,9; в формулах для fo,max и f0. шп
нагрузка q заменяется на усредненную <7c=g+0,5p
/о, т1п=}т—(fr—fp) / 1—qpAqiim* (5.24)
Подставляя полученные данные в уравнение (5.22),
считая, что (J™,g=4493 Н/м2, вычислим
q, =4493 —
4 i,g
2 (1 4-0,595) 4,05 j/3 4-2-0,595
(2 4-0,595)93,5 ]\ 3
— 157o) 0,988 = 1343 Н/м2.
3528 —
Проверяем правую, менее нагруженную половину
оболочки при
Ysp=0,9; Gsp—478 МПа, Gios= 104 МПа (см. ранее);
р02= (478—104) (100) 15,2=568-Юз н=568 кН;
вводя полученные данные в формулу (5.17) и (5.20), вы-
числяем:
436
эквивалентную нагрузку qp от усилий предваритель-
ного напряжения
2,42-10’
2192-28,9 —
8-568 000 /
*> = 300- 1775s V
)-----0,1269 Н/см2 =
----1269 Н/м2;
выгиб fp от усилий предварительного напряжения
Ро,е0р11 568 000-64,6-1775s
fP-----GkrEblred------- 6-0,85-0,29-104100) 2,42-10s =
= —3,23 см.
Прогиб fr панели в начале текучести арматуры диа-
фрагм
0,173.1775* Г/ 6,55-15,2\
fT= 93,5-1,9-103 (100) k1— 882 )
1,4-510 (100) —
- 478(100)4- 104(100) =7,96 см.
Местная нагрузка qmd для правой половины пролета
qm,d = 3528—103500-1,1/54 —40 + 0,03-25000.1,1 =
= 2204,7 Н/м2. Расчетный прогиб fo.min в середине про-
лета по формуле (5.24)
fo, mln /т '(fT /р)
«7,96 —(7,95 4-3,23) К1 — 4578/(1,4-6160) = 0,3 см.
Определяем расчетную изгибающую нагрузку для
правой половины пролета по формуле (5.23)
^ = 2204,7— 1 -
2-0,3
(2 4-0,595) 93,5
3528 —
3
— 1269)0,988 = —712,6 Н/м2.
Таким образом, изгибающие нагрузки на оболочку
получены следующие: при полной нагрузке qi}Tnax=z
= 803 Н/м2, при нагрузке снегом на половине пролета
<7/2=1343 Н/м2 и 0,.d=712,6 Н/м2. По максимальной на-
грузке <7/g=1343 Н/м2 подбираем арматуру сеток обо-
лочки.
Назначаем армирование оболочки сеткой с рабочи-
ми поперечными стержнями диаметром 5 мм класса
Вр-I с шагом 200 мм. Продольная арматура сетки —
диаметром 4 класса Вр-I с шагом 300 мм. На 1 м обо-
лочки приходится 50 5 Вр-I, Лв=0,98 см2; /?s=360 МПа.
При Rb= 17 МПа, Rbn=22 МПа, толщине оболочки
hft4-5=3 см и пролете оболочки между вутами /0—
437
Рис. 5.29. Общий вид и детали армирования панели-оболочки КЖС
3X18 м
а — план расположения продольной арматуры и подвесок в ребрах панели;
б—армирование опорного ребра; в — детали армирования продольных ре-
бер; / — продольная напрягаемая арматура класса A-IV; 2 — подвески из ар-
матуры класса А-Ш; С — сетки; КР_каркасы; МД—закладные стальные де-
тали
= 220 см вычисляем предельную изгибающую нагрузку
qi,iim ПО формуле
Rs
^idim 1%
/ с К x
(5.25)
438
где и ₽s — площадь сечения и расчетное сопротивление попереч-
ной арматуры оболочки;
4 ltllm
8-0,98.360(100) ' _ 0,98-360(100)
^5 100.3— 17(100)0,9
«= 1614,9 Н/м2,
439
t-20
’вмм <
150
За
д
130
110
по
0 50Ц
ю 20
75J85. 80 85 75
•BV
Ось кранового .
пути
100
100
60*8
болты 02ч-
„ J50
Ю~
t*io к
JJU&L
Электрозаклепки
ч1'12-20
-Н
1-12-16
02k с
р
(di +РОмм) |
150
150
ШИШ
70\ 60
. 250 ‘
150
250
Ась температурного
стыка кранового пути
Ось температурного
стыка кране бога пути
Рис. 5.30. Узлы крепления кра-
новых путей
а — промежуточного; б — в темпе-
ратурном стыке кранового пути;
/—панель КЖС; 2 —сварная де-
таль подвески кранового пути; 3—
крановый путь;
прокладки; 5 — шайба
6—8 — накладки
4 — монтажные
/=20 мм;
440
что больше qi,g= 1343 Н/м2. Следовательно, принятые
размеры и армирование обеспечивают несущую способ-
ность оболочки на изгиб. Опалубочный чертеж и арми-
рование оболочки типа КЖС 3X18 м приведены на
рис. 5.29 и 5.30.
Прочность сопряжения оболочки с диафрагмой про-
веряют расчетом на изгиб в сечениях 1—1 и 2—2 (см.
рис. 5.28) при действии на оболочку расчетных изгиба-
ющих нагрузок. При этом принимают моменты Afi (в
сечении 1—1) и М2 (в сечении 2—2} одинаковыми, ко-
торые определяют по формуле
= — Qi
(5.26)
где lv — размер оболочки между вутами; av— ширина вута от
внутренней грани диафрагмы; — расчетная изгибающая нагрузка
при наиболее неблагоприятной схеме нагружения.
Принимая по предыдущему расчету /^=220 см,
av=30 см и qitmax= 1343 Н/м2, найдем
Г 2,22 0,3
= ЛЬ = — 1343 —~ +— (0,3-f-2,2) = — 910,5 Н-м.
Момент Mi воспринимается поперечной арматурой
сетки оболочки, где на 1 м предусмотрено 505 Вр-1,
As=0,98 см2. Эта арматура может воспринять момент
м=yb2Rbxb (/10—о,5х) = 0,9 • 17 (100) • 100 • 0,23Х
X (5,5—0,5 • 0,23) = 189 500 Н • см = 1895 Н • м > М1 = 910,5 Н • м,
где x=/?sAs/Y&2^b6=360*0,98/0,9* 17* 100 = 0,23 см; h0 (в сечении
/—/)=7—1,5=5,5 см;
условие прочности соблюдается, дополнительное ар-
мирование сопряжения оболочки с диафрагмой по рас-
чету не требуется.
Момент М2 воспринимается арматурой подвесок, рас-
полагаемых в ребрах жесткости диафрагм. При 1 0 10
А-Ш, As=0,78 см2 и Ь^12 6Р=12*4=48 см (6Р =
= 4 см — толщина стенки диафрагмы), йо~О,5*12=
=6 см (в сечении 2—2) вычисляем:
х=365*0,78/(0,9*17*48) =0,39 см;
момент, воспринимаемый сечением,
М = 0,9 • 17 (100) 48 • 0,39 (6—0,5 • 0,39) = 166264,5 Н • см =
= 1662,64 Н*м, что больше Af2=910 Н-м;
условие удовлетворяется.
ПРИЛОЖЕНИЕ i
Ксффициенты для определения снеговой
и ветровой нагрузок;
габариты и нагрузки мостовых кранов
Таблица 1. Коэффициенты ц для определения
снеговой нагрузки на некоторые виды покрытий
(по СНиП 2.01.07-85)
зс
«е
Профиль покрытия и схемы
снеговой нагрузки
Значение коэффициента р
Для одно- и двускатных од-
нопролетных
р=1 при а^25°;
р=0 при а^60°.
Вариант 2 учитывается для
двускатных кровель (по
схеме «б») при 20°^а^
5^30°; вариант 3 — при/
10°^ а^30° и наличии хо-
довых мостиков или аэра-
ционных устройств по конь-
ку покрытия
2
Для сводчатых однопролетных
Для сводчатых покрытий»
по сегментным фермам
и т. п. pi=//(8f)^ 1 и не
менее 0,4.
Вариант 2 учитывается при
fit... 1/8 1/6 >1/5
Нэ-- 1,6 2 2,2
Для железобетонных плит
покрытий р2^1»4
442
Продолжение прил. I
Профиль покрытия и схемы
снеговой нагрузки
Значение коэффициента р.
а) Для однопролетных с фо-
нарем в середине
(рОНО/М
-----------
^4=1 (для зоны В)
шиининит
Коэффициенты ц=1 для
нагрузок у фонаря (зоны
Л и С); pi=0,8; Р2=1 +
+0,1 а/d; Из= 1+0,5 а/Ы,
но не более: 4 — для ферм
и балок при нормативном
весе покрытия gn^. 1,5 кПа;
2,5 — то же, при gn>
> 1,5 кПа; 2 — для желе-
зобетонных плит покрытий
пролетом /^6 м; 2,5 —то
же, />6 м и для прогонов
независимо от пролета.
Принимается bi = ht н не
более b
шшшпит
шнййннн
м.
Ва/эдант 1
уи-7 для зоны А
для зоны С
Вариант 2
где br~hAb
L L
Л /<3
для зоны С
б) То же, для двускатных и
сводчатых покрытий двух-
или многопролетных зданий
с фонарями в середине зда-
ния (по схеме 7, прил. 3
СНиП)
443
Продолжение прил. I
№ схемы
по СНиП
Профиль покрытия и схемы
снеговой нагрузки
Значение коэффициента р,
Для двух- и многопролетных
зданий с двускатными покры-
тиями
Для варианта 1 ц=1; ва-
риант 2 учитывается при
а>15°
Для двух- и многопролетных
зданий со сводчатыми и близ-
кими к ним по очертанию по-
крытиями
Вариант 2 учитывается при
///>0,1. Для железобетон-
ных плит покрытий
^1,4
ИИ1НИННШШ 1
'444
Карта 1. Районирование территории СССР по весу снегового покрова
Продолжение прил. I
Продолжение прил. I
Районирование территории СССР по скоростным напорам ветра
Продолжение прил. I
Таблица 2. Аэродинамические коэффициенты се для покрытий разных профилей (по СНиП 2.01.07*85)
№
схемы
Профиль здания или сооружения и схемы ветровой нагрузки
Значение коэффициента cff
2
Вертикальные поверхности (стена, забор и т. п.)
Для двускатных покрытий
Суммарный коэффициен! q—1,4
Коэффициенты се1 и cei
Коэффи- циент Значение коэффициентов при
0 0,5 1 >2
cei 0 20 40 60 0 +0.2 +0,4 +0,8 —0,6 -0,4 +0,3 4-0,8 -0,7 -0,7 —0,2 4-0,8 —0,8 —0,8 -0,4 +0,8
С^ч <60 -0,4 -0,4 —0,5 —0,8
448
Продолжение прил. I
№
схемы
Профиль здания или сооружения и схемы ветровой нагрузки
С^+0,8
Значение коэффициента се
Коэффициент cez
ЪП Значение коэффициента при ft/Z
<0,5 1 >2
VA -0,4 —0,5 —0,5 —0,6 —0,6 -0,6
3
Для сводчатых покрытий, по сегментным фермам
и т. п.
Коэффициенты сеА и cei
Коэффи- циент 1 Значение коэффициентов при fjl
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0 0,2 >1 +0,1 —0,2 —0,8 +0,2 -0,1 —0,7 +0,4 +0,2 —0,3 +0,6 4-0,5 4-0,3 +0,7 +0,7 +0,7
се* Произ- вольное —0,8 —0,9 —1 -1,1 -1,2
Коэффициент сеэ принимать по схеме 2
15—418
4 Здания с продольным фонарем
5
Здания с продольными фонарями
Коэффициенты cei, cei и сез определять в со-
ответствии с указаниями к схеме 2
Для покрытия здания на участке АВ коэффициен-
ты се принимать по схеме 4.
Для фонарей участка ВС при Х<2 сх=0,2; при
2<Х<8 для каждого фонаря сх=0,1Х; при
Х>8 сх=0,8, здесь —&г).
Для остальных участков покрытия се=—0,5.
Для наветренных, подветренных и боковых стен
зданий коэффициенты давления определять по
указаниям к схеме 2
Продолжение прил» I
Таблица 3. Нагрузки и габариты мостовых кранов
среднего режима работы (по ТУ 24.09.455-83;
ТУ 24.09.344-84; ТУ 24.09.619-85 и др.)
Грузоподъ- емность кра- на Q, т Пролет кра- на lk» м Основные габариты, мм Давление ко- леса на под- крановый рельс F , кН Масса, т Тип подкра- нового рель- са
шири- на в база К н в, тележ- ки крана с тележ- кой
Краны с одним крюком
5 10,5 16,5 22,5 28,5 5000 J 3500 1650 230 70 82 101 115 2,2 13,6 18,1 25 31,2 КР70
6500 5000
10 10,5 16,5 22,5 28,5 6300 4400 1900 260 115 125 145 170 4 17,5 21 27 34,8 КР 70
5000
15 10,5 16,5 22,5 28,5 6300 4400 2300 260 145 165 185 210 5,3 20 25 31 41 КР70
5000
Краны с двумя крюками
15/3 10,5 16,5 22,5 6300 4400 2300 260 155 175 190 7 22,5 26,5 24 КР 70
28,5 5000 220 43,5
450
Продолжение прил. 1
Грузоподъ- емность кра- на Q, т Пролет кра- на 1^, м Основные габариты, мм Давление ко- леса на под- крановый рельс В кН Масса, т Тип подкра- нового рель- са
шири- на В база н Bi тележ- ки крана с тележ- кой
20/5 10,5 16,5 22,5 28,5 1 6300 4400 5000 2400 260 175 195 220 255 8,5 23,5 28,5 36 46,5 КР 70
30/5 10,5 16,5 22,5 28,5 6300 5000 5100 2750 300 255 280 315 345 12 35 42,5 52 62 КР70
50/10 10,5 16,5 22,5 28,5 6760 5250 3150 300 365 425 465 500 18 47 56,5 66,5 78 КР 80
Таблица 4. Рельсы крановые (по ГОСТ 4121—76*)
Тип рельса Высота рельса, мм Ширина го- ловки, мм Ширина по- дошвы, мм Площадь се- чения, см® Момент инерции, см* Масса 1 м, кг
zy
КР 70 120 70 120 67,3 1081,99 327,16 52,8
КР 80 130 80 130 81,13 1547,4 482,39 63,52
КР 100 150 100 150 113,32 2864,73 940,98 88,96
КР 120 170 120 170 150,44 4923,79 1694,83 118,1
Примечание. Рельсы типа КР 70 назначают для кранов
грузоподъемностью до 30 т включительно, КР 80—50 т, КР 100 —
75 т и КР 120 — 100—250 т.
Условные обозначения: 1Х—момент инерции в плоскости действия
изгибающего момента; 1У — то же, в плоскости, перпендикуляр-
ной действующему моменту.
15*
451
ПРИЛОЖЕНИЕ II Площади поперечных сечений, масса круглых стержней и канатов, соотношение между диаметрами свариваемых
стержней и формы спецификации арматуры Таблица 1. Площади поперечных сечений арматуры для I железобетонных конструкций
Диаметр, Плошадь поперечного сечения, см2, при числе стержней Масса 1 м,
мм 1 1 2 1 3 4 . 5 1 6 1 7 1 8 9
Проволочная । и стержневая арматура 0,565 0,636 0,052
3 0,071 0,141 0,212 0,283 0,353 0,424 0,э
4 0,126 0,251 0,377 0,502 0,628 0,754 0,88 1,01 1,13 0,092
5 0,196 0,393 0,589 0,79 0,982 1,18 1,38 1,57 1,77 0,144
6 О', 283 0,57 0,85 1,13 1,41 1,7 1,98 2,26 2,54 0,222
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 0,302
8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4.Q2 4,53 0,395
9 0,636 1'27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 0,499
10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 0,617
1'2 1,131 2,26 3^39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 0,888
14 1,539 з,0& 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 1,208
16' 2,011 4,02 с 6,03 £04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,09 1,578
18 2,545 5;Ьа 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,9 1,998
20 ЗД42 6,2£. 9,42 12,56 15,71 18,85 22 25,13 28,27 2,466
22 3,801 7^6’ И,4 15,2 19 22,81 26,61 30,41 34,21 2,984
25 4,909 9,82 14,73 19,68 24,54 29,45 34,36 29,27 44,18 3,84
28 6,158 1-2,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,1 49,26 55,42 4,83
32 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,16 56,3 64,34 72,38 6,31
36 10,179 20,36 30,54 40,72 50,89 61,07 71,25 81,43 91,61 7,99
40 12,566 25', 13 37,7 50,27 62,83 75,4 87,96 100,53 113,1 9,865
45 15,904 31,81 47,71 63,62 79,52 95,42 111,33 127,23 143,13 12,49
Семипроволочные канаты класса К-7 1,81 2,03 0,181
6 0,227 0,45 0,68 0,9 1,13 1,36 1,58
9 0,509 1'02 1,53 2,04 2,54 3,05 3,56 4,07 4,58 0,407
12 0,906 1 ,'82 2,72 3,63 4,54 5,45 6,35 7,26 8,17 0,724
15 1Л16 2^3 4,24 5,66 7,07 8,49 9,9 11,32 12,73 1,132
Продолжение прил. II
Таблица 2. Сортамент стержневой и проволочной арматуры
Диа- метр, мм Сортамент горячекатаной арматуры периодического профиля классов Сортамент арматурной проволоки
А-П А-И1 A-IV А -IV т A-V А -V т A-VI, AT-VI Вр-1 в-п, Вр-П
3 м — X X
4 — ——‘ — — — — X X
5 — — 1 —— — — » — X X
6 — X — — - — — —— X
7 — — — —— — — X
8 — X — — — •— X
9 — — — — — — «1
10 X X X — X X X —
12 X X X — X X X
14 X X X —> X X X _«
16 X X X X X —-
18 X X X X X X —— м* mJ—
20 X X — X X — ММ
22 X X — X X X — — —-
25 X X — X 1 «
28 X X X *— — — —
32 X X •— — — " м
36 X X — —‘ — — — —
40 X X — 1 — —
45 X X — — —
Примечание. Знаком X отмечены диаметры прокатывае-
мой арматуры.
Таблица 3. Расположение арматуры в сварных
сетках и каркасах
'/d^OfiSdt ' d^0t5df npud^d<>
. , I 2
^df t c>dmax
df съЮмм
диаметр
стержней од-
ного направ-
ления dit мм
Наименьшие допустимые
диаметры стержней другого
направления d?, мм, по
схемам
Наименьшие допустимые рас-
стояния между осями стерж-
ней, мм
а, б, г
одного на-
правления
mln mln
продольных
при двухрядном
их расположении
в каркасе
50
50
453
Продолжение прил. II
Диаметр стержей Наименьшие допустимые диаметры стержней другого направления d?, мм, по схемам Наименьшие допустимые рас- стояния между осями стеож-
Н£ •й, мм
одного на- правления dv мм а, б, г одного на- правления utnln и vmin продольных Vi при двухрядном их расположении в каркасе
5 3 3 50 30
6 3 3 50 30
8 3 4 75 30
10 3 5 75 30
12 3 6 75 40
14 4 8 75 40
16 4 8 75 40
18 5 10 100 40
20 5 10 100 50
22 6 12 100 50
25 8 12 150 50
28 8 15 150 60
32 8 16 150 70
36 10 18 200 80
40 10 20 200 80
Таблица 4. Форма спецификации арматуры
• Л
со ®
П <и
О 2
9 О)
ш Ч
58 ®
5 <и
Марка кар- каса, сетки № позиции Эскиз Диаметр и класс арма- туры Длина, мм Число стержней,
в одном каркасе, сетке в эле- менте
।
ы
ч 2
э *
со
Фунда-
мент
12 А-П
10 А-П
2780
2180
12
15
12
15
Таблица 5. Форма выборки арматуры
Диаметр и класс арма- туры Общая длина, м Масса, кг (округленно)
20 А-П 100 247
12 А-П 45,3 41
10 А-П 32,7 20
8 А-1П 15 6
Итого | 314
454
ПРИЛОЖЕНИЕ m
Сортамент сварных сеток и расположение стержней
Таблица 1. Сортамент сварных сеток (по ГОСТ 8478—81)
1. Сварная рулонная
£><5 мм Вр-1;
мм (0 3-5-5 Вр-П,
06ч-8 А-Ш)
2. Сварная плоская
£>=6-Н0 А-Ш; 010 А-П;
D~6-*-12 A-I; <5 Вр-I;
tf<10 A-I; <8 А-Ш, <5 Вр-I
3. Сварная рулонная с укоро-
ченными поперечными стержнями
Марка сетки Размеры, мм
v или xv 4- vx и А ь k
5Вр-1—100 * ct 5Вр-1—100 1040 х L 20 100 100 1040 — 20
5Вр-1—200 + ( х 100) + 200 ,, <А Cj_ 5Вр-1—150 nw х L 20 200+ (х 100)+ +200 150 1140 — 20
Сп
СП
Марка сетки V ИЛИ XV 4- V}
4Вр-1 —( х 200)+ 100 ci_ 4Вр-1— ( х 200) + 100 11W х L 20 (X 200) +100
5Вр-1—100 Cj 5Вр-1—100 1280 х L 40 5Вр-1—100 <япл , с, 5Вр-1—50 1280 х L 40 4Вр-1—200 , с, 4Вр-1—300^ 1290 X L 45 4Вр-1—200' , с, 6А-Ш—200 1290 х L 45 4Вр-1—200 _ ct 8А-Ш—200 1290 х L 45 100 100 200 200 200
4Bp-I-(x 200)+ 100 _cj_ 4Вр-1— ( X 200) + 100 х L 20 4Вр-1—200 , .л_ _ с> 4Вр-1—200 1440 х L 20 4Вр-1—200 , с, 5Вр-1—200 1440 х L 20 (Х200) 4-100 200 200
Продолжение прил. Ill
Размеры, мм
и А ь k
(х 200)4-100 1140 20
100 1280 40
50 1280 • - 40
300 1290 — 45
200 1290 — 45
200 1290 —- 45
(х 200)+100 1340 — 20
200 1440 —• 20
200 1440 20
4Bp-I—200
4Bp-1—200
5Bp-I—100
5Bp-I—100
5Bp-I—100
5Bp-I—50
4Bp-I—200
4Bp-1—100
4Bp-I—200
4Bp-I—200
5Bp-I—100
5Bp-I—100
1500 X L-gg-
I’540 x L200
1540 x L200
1660 xL-|-
1660 x Lggg
2350 X L
Xu)
5Bp-I-(x 150)+ 100
5Bp-I —150 2oou x L 25
5Bp-I —( x 200) + 100 _cj_
5Bp-I—200 x L 25
5Bp-I—200 с,
5Bp-I—150 2660 x L 30
4Bp-I—200 nr,„n с,
6A-III—150 2660 x L 30
5Bp-I —( x 200) + 170
5Bp-I — 100
3Bp-I —( x 200)+ 100
3Bp-I— ( x 250) + 100
3Bp-I —100
3Bp-i —( x 250) + 100
2830 x L go
2940 x L -|g-
2940 x L 4jg-
200 100 1500 — 50
100 100 1540 •— 20
100 50 1540 —— 20
200 100 1660 30
200 200 1660 30
100 100 2350 —— 25
(X 150) +100 150 2350 •— 25
(х 200) +100 200 2350 •— 25
200 150 2660 2330 30
200 150 2660 2330 30
(х 200)+170 100 2830 2390 30
х200)+(хЮ0) (X 250)+100 2940 — 20
100 (X 250)+100 2940 — 20
Продолжение прил. Ill
Марка сетки Размеры, мм
v или xv 4- &i u A b k
5Вр-1 — ( х 200) + 100 с. ООАЛ т 1 (x200)+100 150 2960 2590 30
5Вр-1 — 150 хУОи X L* 2Q
(6A-III—150)* 4Вр-1 — ( х 200) + 100 Cj (x 200)+100 150 2960 2590 30
8A-III—150 ^Уии X L
5Вр-1—200 5Вр-1—150 3030 Х ill. L 15 200 150 3030 2650 15
5Вр-1—200 „ л 6A-III—150 3030 х L — L 15 200 150 3030 2650 15
4Вр-1—200 8А-Ш—150 3030 х L^- L 15 200 150 3030 2650 15
5Вр-1—200 5Вр-1—150 3260 х L-£l_ L 30 200 150 3260 2850 30
4Вр-1—200 8А-III—150 3260 х L 30 200 150 3260 2850 30
5Вр-1—200 6А-III—150 3260 х L-£l_ b 30 200 150 3260 2850 30
5Bp-I —( X 200) + 100 c, (x200)+100 150 3330 2920 15
5Вр-1—150 (6A-III-150)* oouV XL 1 mV
4Вр-1 —( х 200) + 100 , c, (X 200)+100 150 3330 2920 15
8A-III—150 OOoU X L
5Bp-I-(x 200) + 100 y T ci.
6А-Ш—150 ^DU x L 30
(8 A-Il I—150)*
5Bp-1—200 Ci
6А-Ш—150 3630 x L 15
(8А-1П-150)*
15
(X200)+100
200
150
150
3560
3630
3120
3180
30
15
♦ В скобках указаны диаметр и класс арматуры для другой марки сетки с идентичными размерами.
Обозначения: А — ширина сеток; D — диаметр продольных стержней; d — диаметр поперечных стержней; о и
и — соответственно шаг продольных и поперечных стержней; b — длина укорочен ных поперечных стержней;
и с2 — свободные концы продольных стержней; k — то же, поперечных стержней; L — длина плоских сеток
(обычно ^9 м, а по согласованию с изготовителем — до 12 м).
Примечание. Допускается изготовление других сеток, отличающихся от ГОСТа, при соблюдении раз-
меров: 4^3800 мм, v = 1004-500 мм (кратно 50), // = 504-400 мм (кратно 25).
Таблица 2. Расположение продольных стержней по ширине сетки
Ширина сетки,
А, мм
k, мм
Количество продольных стержней в сетюе, шт., (числитель) и разбивка ширины сетки А на
количество шагов (знаменатель) при основном шаге v, мм
150
200
1040
1140
11
100 х 10
10
200 4- 100 х 7 4- 200
Продолжение прил. Ill
Количество продольных стержней в сетке, шт., (числитель) и разбивка ширины сетки
Ширина сетки, А на количество шагов (знаменатель) при основном шаге v, мм
А, мм п ,
100 150 200
1280, 1290 40, 45 13 100 х 12 7 200 х 6
1340 20 8 200 X 6 + 100
1440 20 8 200 х 7
1500, 1540 50, 20 10 100 X 15 8 200 х 7
1660 30 —* 9 200 х 8
25 24 17 13
100 х 23 150 х 14+ 100 х 2 200 х 11 4-100
2550 25 26 18
100 х 25 150 х 16 + 100
2660 30 14
200 х 13
2830 30 15
200 х 13 + 170
2940
2940
2940, 2960
3030
3260
3330
3560
3630
20
20
20, 30
15
30
15
30
20
30
16
200 х 14 + 100
16
200 X 15
17
200 х 16
13
200 х 16 + ЮО
19
200 х 17 4- 100
19
200 х 18
£ ПРИЛОЖЕНИЕ IV
ND
Основные виды арматурной стали и область ее применения в железобетонных конструкциях (в зависимости от
характера действующих нагрузок и расчетной температуры]
Вид арматуры Класс арма- туры Марка стали Диаметр армату- ры, мм Условия эксплуатации конструкции при нагрузке
динамической и многократ но пов- торяющейся
в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в неотапливаемых зданияхлтри расчет- ной температуре t, °C в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчетной температу- ре t, °C
<30 30< <40 40 < <55 55< *<7о <30 . 30< <f< <40 40< *<W 55 < *<70
Стержневая горяче- A-I СтЗспЗ 6—40 ч* - _|_i * ва || _| —
катаная гладкая СтЗпсЗ 6—40 — — Ч" Ml -В — — «• вв <ва — — —
(ГОСТ 5781—82 и СтЗкпЗ 6—40 — — ч* — — — — — —
ГОСТ 380—71*) ВСтЗсп2 6—40 — вв м * - ч* ч** — «в — «в * «в ч* Ч”*
ВСтЗпс2 6—40 * * в 1 , — — в. м в * *
ВСтЗкп2 6—40 — — — в» •—Ж — Ч"» »J —
ВСтЗГпс2 6—18 Ч" ч~ ч~ ч* 4“ ч*
Стержневая горяче- А-П ВСт5сп2 10—40 —I— - — 1 1 1 1 ч* 1 1 — —
катаная периодичес- ВСт5пс2 /10—16 “ * — 1 1 — — — 1 1 — 1
кого профиля (18—40 “ * Ч"» — — м * 1 1 — — —
(ГОСТ 5781—82*) 18Г2С 40—80 ч~ ч* Ч" 1 I — ч~ ч~ ч* _|_1
Ас-П 10ГТ 10—32 | ч~ ч* Ч- *1* Ч"-
То же, термомеха-
нически упрочненная
(ГОСТ 10 884—81*)
Стержневая горяче-
катаная периодичес-
кого профиля
(ГОСТ 5781—82*)
Стержневая терми-
чески упрочненная
периодического про-
филя
(ГОСТ 10884—81*)
А-Ш
35ГС
25Г2С
32Г2Рпс
6—40
10—40
6—22
Ат-IIIC БСтбпс; БСтбсп 10—-22
A-IV 80C 20ХГ2Ц 10—18 10—22 - -
A-V 23Х2Г2Т 10—32 -I—
A-VI 20Х2Г2СР 22Х2Г2ТАЮ 22Х2Г2Р 10—22 10—22 10—22
Ат-IVC 25Г2С
At-IVK 10ГС2 20ХГС2 08Г2С 10—18 10—18 10—18
At-V 20ГС; 20ГС2; 10ГС2 10—28
08Г2С 10—28 -I—
s
Вид арматуры Класс арматуры Марка стали Диаметр арматуры, мм
Стержневая терми- чески упрочненная периодического про- филя (ГОСТ 10 884—81*) At-VCK 20ХГС2 10—28
At-VI 20ГС 20ГС2 10—28 10—28
At-VIK 20ХГС2 10—16
Обыкновенная арма- турная проволока периодического про- филя (ГОСТ 6727—80*) Вр-I ——- 3—5
Высокопрочная ар- матурная проволока (ГОСТ 7348—81*) В-П; Вр-П
Продолжение прил. JV
Условия эксплуатации конструкции при нагрузке
динамической и многократно пов- торяющейся
в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчет- ной температуре t, °C , 1 в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчетной температу- ре 6 °C
<30 30<- <40 40< <55 55 < <70 <30 30< <40 40 < <55 55 < *<^
—р -I— । 2 — । 2 - — —
-— । 2 1 +’ + —
— "Ь* —
-j-
• 1 | — 1 —1
Арматурные канаты (ГОСТ 13840—68*) К-7 —• 6—15 — —I— -i— —I—
Стержневая, упроч- ненная вытяжкой, периодического про- филя А-Шв 25Г2С 35ГС 20—40 20—40 - — — — — —
Обыкновенная арма-- турная проволока гладкая (ГОСТ 6727—80*) В-1 - 3—5 —
1 Допускается применять в вязаных каркасах и сетках.
2 Следует применять только в виде целых стержней мерной длины.
Примечание. Знак «+» означает допускается, знак «—> — не допускается.
ПРИЛОЖЕНИЕ V
Основные типы сварных соединений арматуры
Сварка Схема конструкции Положение стержня при сварке Диаметр стержня, мм Класс (марка) арматурной стали Дополнительные указания
465
Контактная точечная
двух стержней
Крестообразное соединение
Горизонталь- 6—40
ное (возможно 10—50
вертикальное в 6—40
кондукторах) 10—22
10—28
A-I
А-П
А-Ш
Ат-ШС
At-IVC
В-1
Вр-1
Отношение меньше!
диаметра стержня
большему составляв
0,25—1
Продолжение прил. V
СП
Сварка Схема ко нструкции Положение стержня при сварке Диаметр стержня, мм Класс (марка) арматурной стали Дополнительные указания
Контактная точечная трех стержней — Горизонталь- ное (возможно вертикальное в кондукторах) 6—40 10—50 бД-40 ИЮ—22 10—28 A-I А-П А-Ш Ат-ШС At-IVC Отношение диаметра среднего стержня к одному из одинако- вых крайних стерж- ней большего диа- метра должно быть не менее 0,5
Ручная дуговая то- чечными прихватка- ми 1 Горизонталь- ное и верти- кальное 10—40 10—28 10—18 10—32 10—28 10—22 10—28 A-I А-П (ВСт5 сп2) А-П (ВСт5сп2) Ac-II А-Ш(25Г2С) Ат-ШС At-IVC В условиях отрица- тельных температур допускается приме- нять сварные соеди- нения только арма- турной стали классов А-1 и Ас-П
— - - —
Ручная дуговая с принудительным формированием шва 1 ’ - 1 1 Вертикальное 14—40 А-1; А-П; А-Ш Положение сварных швов вертикальное. Сварка выполняется в инвентарных фор- мах
Стыковое соединение
Контактная стыковая Горизонталь- ное 10—40 10—80 10—40 10—22 10—22 10—28 10—22 10—14 A-I А-П А-Ш Ат-ШС At-IV At-IVC A-V A-VI Отношение меньше- го диаметра стержня к большему состав- ляет 0,85—1. Допус- кается отношение диаметров стержней не менее 0,3 при при- менении устройства, обеспечивающего предварительный на- грев стержня боль- шего диаметра
То же, с последую- щей механической обработкой То же 10—80 10—40 10—22 10—22 10—28 10—22 А-П A-III Ат-ШС A-IV Ат-IVC A-V ——
Ванная автоматичес- кая под флюсом » 20—40 A-I; A-II; A-III Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,5—1. Сварка вы- полняется в инвен- тарных формах
Ванная одноэлект- родная
Полуавтоматическая порошковой прово- локой
Продолжение прил. V
Сварка Схема конструкции Положение стержня при у сварке J Диаметр стержня, мм Класс (марка) арматурной стали Дополнительные указания
Ванная полуавтома- тическая под флюсом Ванная одноэлект- родная Полуавтоматическая порошковой прово- локой Вертикальное 20—40 А-I; А-П; А-Ш Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,5 — 1. Сварка вы- полняется в инвен- тарных формах, Стер- жень меньшего диа- метра сверху
Ванная полуавтома- тическая под флюсом Полуавтоматическая порошковой прово- локой Ванная одноэлект- родная Горизонталь- ное 32—40 А-Ш Сварка выполняется в инвентарных фор- мах
Полуавтоматическая порошковой проволо- кой Ванная одноэлект- родная •р— То же 32—40 А-Ш То же
Ванная полуавтома- тическая порошковой проволокой на сталь- ной скобе-подкладке Ванная одноэлект- родная на стальной скобе-подкладке » 20—32 А-1; А-П; А-Ш
Полуавтоматическая открытой дугой го- лой легированной проволокой (СОДГП) на стальной скобе- накладке т г » 20—40 20—80 20- 40 20—22 2 VI VII VIII * т-ШС
in Й-М 4 н 20—28 At-IVC
Ванно-шовная на стальной скобе-на- кладке 36—40 36—80 36—40 20—22 20—28 А-1 А-И А-Ш Ат-ШС At-IVC
Полуавтоматическая порошковой прово- локой многослойны- ми швами на сталь- ной скобе-подкладке Вертикальное 20—40 20—80 20—40 20—22 20—28 2 4 vi VII VIII Ат-ШС \t-IVC
Ручная дуговая мно- гослойными швами на стальной скобе-под- кладке >
Отношение меньше-
го диаметра стержня
к большему состав-
ляет 0,5—1
То же. Термически и
термомеханически
упрочненная арма-
тура должна свари-
ваться на удлинен-
ной до 4 d стальной
скобе-накладке
Отношение меньшег0
диаметра стержня к
большему составляет
0,5—1. Ручную дуго-
вую сварку соедине-
ний стержней диа-
метром 36—80 мм сле-
дует выполнять на
стальной скобе-на-
о
Продолжение прил. V
Сварка Схема конструкции Положение стержня при сварке Диаметр, стержня, мм Класс (марка) арматурной стали Дополнительные указания
кладке, а термически и термомеханически упрочненная армату- ра должа сваривать- ся на удлиненной до 4 d стальной скобе- накладке
Полуавтоматическая СОДГП на стальной скобе-накладке Вертикальное 20—40 20—80 20—40 20—22 20—28 A-I А-П А-Ш Ат-ШС At-IVC Отношение меньше- го диаметра стержня к большему составля- ет 0,5—1. Термичес- ки и термомехани- чески упрочненная арматура должна свариваться на удли- ненной до 4 d сталь- ной скобе-накладке
Ручная дуговая мно- гослойными швами без дополнительных технологических эле- ментов 1 1 1* 1J 1 1 1 Л□ То же 20—40 20—80 20—40 A-I А-П А-Ш Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,5—1
Ручная дуговая про-
тяженными швами с
круглыми накладка-
ми
Ручная, дуговая про-
тяженными швами
Горизонталь- 10—40 A-I
ное и верти- 10—80 А-П
кальное 10—40 А-Ш
10—22 Ат-ШС
10—22 A-IV
10—28 A-IV
10—22 A-V
Нахлесточное соединение
Горизонталь- 10—40 A-I
ное и верти- 10—25 А-П
кальное 10—25 А-Ш
10—22 Ат-ШС
Соединения армату-
ры классов A-1V и
A-V следует выпол-
нять со смещенными
накладками. Допус-
кается применять
соединения с двусто-
ронними швами для
арматуры классов
А-I, А-П, А-Ш
Допускается приме-
нять двусторонние
швы для соединений
стержней класса A-I
и Ас-П марки 10ГТ
ПРИЛОЖЕНИЕ VI
Значения коэффициентов у для определения
упругопластического момента сопротивления сечения
по растянутой зоне Wpi=yWred
Характеристика сечения т Форма поперечного сечения
Прямоугольное 1,75 t A f
Тавровое с полкой, распо- ложенной в сжатой зоне 1,75 bf У • L
Г Т
Ь\| с
6 L L ’—w
Тавровое с полкой (ушире-
нием), расположенной в рас-
тянутой зоне:
при bf/b^.2 независимо
от отношения hf/h
при bf/b'>2 и
при bffb'>2 и
Двутавровое симметричное
(коробчатое):
при неза-
висимо от отношения
h'flh^hflh
при 2<d'f/&=df/d^6
независимо от отношения
hffjh=hflh
при b'flb=bflb>& и
/z'f/A=/if/A>0,2
при 6<.b'flb=bflb^l5
и h'tlh=hflh<W
при b' f/Ь=b f /Ь > 15 и
hfflh^lh<z^A
1,75
1,75
1,5
1,75
1,5
1,5
1,25
1,1
472
Продолжение прил. VI
Характеристика сечения I Форма поперечного сечения
Двутавровое несимметрич-
ное, удовлетворяющее усло- вию b'flb<^3-. при bf/b^.2 независимо 1,75
от отношения hf/h, при 2<bf/bt^:6 незави- 1,5
симо от отношения hf/h при bf/b>6 и /if//i>0,l 1.5
Двутавровое несимметрич-
ное, удовлетворяющее усло- вию 3<.b'f/b<8: при bfjbt^A независимо 1,5
от отношения hf/А при bfjb>4 и Af/A>0,2 1,5
при bf/b>4 и Af/A<0,2 1,25
Двутавровое несимметрич-
ное, удовлетворяющее усло-
вию b'f/b^8:
при hf/h>0,3
при
1,6
1,25
Кольцевое
Круглое
2,0
473
ft ПРИЛОЖЕНИЕ VII
Таблицы для расчета одно-, двух- и трехпролетных балок
Таблица 1. Максимальные изгибающие моменты А1, опорные реакции Q и прогибы f для однопролетных
балок
Расчетная схема Момент Опорная реакций Прогиб
пролетный опорный
г см II —— р-4 5 ql* f ~ 384 EI
А i ।
РаЧ*
31EI
— o-4 1 Pl3 ' = 48 El
Q~P pp f = 0,0355gy
—— Q = 3-T Pl3 f = 0,049
— ql2 «‘ТТ 0-f ' “ 384£/
Расчетная схема Мом
пролетный
Продолжение прил. VII
опорный Опорная реакция Прогиб
5 — 96 9/2 II 7ql^ 3&ЮЕ1
РаЬ2 = — IZ Ра*Ь I2 л (За 4- Ь) Ь2 Qa = p г (а + ЗЬ) а2 Qb = P IZ Palb* f~ 3lsEI При X aa a
ЧР1 9 Q = P —i
Продолжение прил. VII
Таблица 2. Изгибающие моменты и поперечные силы неразрезных балок с равными пролетами
(при равномерно распределенной (1) и сосредоточенной (2) нагрузках)
1. M=(ag+₽p)/2; Q=(yg+dp)l; 2. M=(aG+₽P)/; Q=yG+6P
Двухпролетные балки
Схема нагрузки Пролетные моменты Опорные моменты Поперечные силы
Од Qb Qb Qc
1—1- +—1-—+ 0,07 0,096 * 0,07 —0,025 —0,125 —0,063 0,375 0,437 -0,625 —0,563 0,625 0,062 —0,375 —0,063
-4 Р Р 0,156 0,203 0,156 —0,047 —0,188 —0,094 0,312 0,406 —0,688 —0,594 0,688 0,094 —0,312 0,094
,ГН I Р х 0,222 0,278 0,222 —0,056 —0,333 —0,167 0,667 0,833 — 1,334 — 1,167 1,334 0,167 —0,667 0,167
JH. HP J-ЕЦ. 0,266 0,383 0,266 -0,117 —0,469 —0,234 1,042 1,266 —1,958 —1,734 1,958 0,234 —0,042 0,234
Продолжение прил. VII
оо
Трехпролетнве балки
Схема нагрузки Пролетные моменты Опорные моменты Поперечные силы
м9 ^В Мс Рд Qb Qb <?c Qc Qd
1 1 „
Л Мч-^С Mr ^в 0,08 0,025 -0,1 -0,1 0,4 —0,6 0,5 —0,5 0,6 —0,4
’ ПТТГППТП |||||||||П|У и 0 101 _о 05 —0 05 —0 05 0 45 —0 55 0 o 0 55 —0 45
к 1 1 1 —0,025 UjVU 0 075 V, W —0 05 v,VU —0 05 —0,05 VjUU —0 05 05 —0 5 0 05 0,05
—0,117 —0,033 0,383 —0,617 0,583 —0,418 0,033 0,033
jiiniiiiiiliniiiiiiiH т JL L л. j- —0,067 —О',017 0,433 —0,567 0,083 0,083 —0,017 —0,017
f t/2 х 0 244 0 П67 Л 0А7 л 967 0 733 1 967 i 1 1 267 0 733
Д^ r ^А 1 х2/ Uj£ 1 а 0,289 v,VU< —0,133 —u,zo/ —0,133 —и,ZU / —0,133 V/j 1 0,866 1 ,zu / —1,133 1 0 0 1,133 —0,866
—0,044 0,2 —0,133 —0,133 —0,133 —о; 1зз 1 —1 0,133 0,133
— —0,311 —0,089 0,689 — 1,311 1,222 —0,778 0,089 0,089
КТ"" ± ± 1 f I- * 4 j —0,178 —0,044 0,822 —1,178 0,222 0,222 —0,044 —0,044
ПРИЛОЖЕНИЕ VIII
Значения коэффициентов а и 0 для расчета плит,
нагрузке
опертых по контуру при равномерно распределенной
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,8
2
0,0365 0,0399 0,0428 0,0452 0,0469 0,048 0,0485 0,0485 0,0473 0,0365 0,033 0,0298 0,0268 0,024 0,0334 0,0349 0,0357 0,0359 0,0357 0,0273 0,0231 0,0196 0,0165 0,014 0,0892 0,0892 0,0872 0,0843 0,0808 0,0273 0,0313 0,0348 0,0378 0,0401 0,0334 0,0313 0,0292 ’ 0,0269 0,0248 0,0893 0,0867 0,082 0,076 0,0688 0,0267 0,0266 0,0261 0,0254 0,0245 0,018 0,0146 0,0118 0,0097 0 008 0,0694 0,0667 0,0633 ,0.0599 0,0565
0,0214 0,0189 0,0148 0,0118 0,035 0,0341 0,0326 0,0303 0,0119 0,0101 0,0075 0,0056 0,0772 0,0735 0,0668 0,081 0,042 0,0433 0,0444 0,0443 0,0228 0,0208 0,0172 0,0142 0,062 0,0553 0,0432 0,0338 0,0235 0,0226 0,0208 0,0193 0,0066 0,0056 0,004 0,003 0,0534 0,0506 0,0454 0.0412
Продолжение прил. VIII
Соотно-
шение
сторон
Wc
45 d5
к5 к5
^к6'^кБ'Р
^К6^К6'Р
^6^{Рс16Р
ad5 ₽rf. adt аС7 adi Cl $di
1 0,018 0,0267 0,0694 0,0269 0,0269 0,0625 0,0625 0,0266 0,0198 0,0556 0,0417
1,1 0,0218 0,0262 0,0708 0,0292 0,0242 0,0675 0,0558 0,0234 0,0169 0,0565 0,035
1,2 0,0254 0,0254 0,0707 0,0309 0,0214 0,0703 0,0488 0,0236 0,0142 0,056 0,0292
1,3 0,0287 0,0242 0,0689 0,0319 0,0188 0,0711 0,0421 0,0235 0,012 0,0545 0,0242
1,4 0,0316 0,0229 0,066 0,0323 0,0165 0,0709 0,0361 0,023 0,0102 0,0526 0,0202
1,5 0,0341 0,0214 0,0621 0,0324 0,0144 0,0695 0,031 0,0225 0,0086 0,0506 0,0169
1,6 0,0362 0,02 0,0577 0,0321 0,0125 0,0678 0,0265 0,0218 0,0073 0,0484 0,0142
1,8 0,0388 0,0172 0,0484 0,0308 0,0096 0,0635 0,0196 0,0203 0,0054 0,0442 0,0102
2 0,04 0,0146 0,0397 0,0294 0,0074 0,0588 0,0147 0,0189 0,004 0,0404 0,0076
Соотношение сторон ld'lc У * «/XZZZyyl/ ZZZZ М - -.*О
< - “ к8 K8 r ^d8~^d3'P $k8~ к8 P
Md8 J^d8P
^8 ade 0 *C8 i
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2 0,0198 0,0226 0,0249 0,0266 0,0279 0,0285 0,0289 0,0288 0,028 0,0226 0,0212 0,0198 0,0181 0,0162 0,0146 0,013 0,0103 0,0081 0,0417 0,0481 0,053 0,0565 0,0588 0,0597 0,0599 0,0583 0,0555
Продолжение прил. VIII
M<i9sddg-P
Мк9~ .
^d9 ~ \fid9 ?
₽ds ^С9 $d9
0,0556 0,0179 0,0179 0,0417 0,0417
0,053 0,0184 0,0161 0,045 0,0372
0,0491 0,0204 0,0142 0,0468 0,0325
0,0447 0,0208 0,0123 0,0475 0,0281
0,04 0,021 0,0107 0,0473 0,024
0,0354 0,0208 0,0093 0,0464 0,0206
0,0312 0,0205 0,008 0,0452 0,0177
0,024 0,0195 0,006 0,0423 0,0131
0,0187 0,0183 0,0046 0,0392 0,0098
g ПРИЛОЖЕНИЕ IX
Формулы для расчета колонн с одним уступом
Таблица 1. Формулы для расчета сплошных ступенчатых колонн
a = Z2/Z;
k « а3
Схема загружения и эпюра
моментов
Опррная реакция
Момент
3£8Л
Z3 (1 + к)
МА=—В1
МА=В1—М°
8?
6*
4ва
00
Продолжение прил. IX
Схема загружения и
эпюра моментов
Опорная реакция
Момент
Zql (1 4- ak)
8(1+Л)
МА
В = 8(f+i) 13 (1 + ай>- С3 + «) (1 -а)’]
МА = Bl — ql (I — -у-)
В~ (1+*)
МА=1(В-Р)
Продолжение прил. IX
Таблица 2. Формулы для расчета двухветвевых колонн
Схема
загружения
а — lyjl', Л — 2 >
. _ 8 /Л. Л ь _ а-**)8/»
k ~ “ \ /2 — V ’ Л* - 8пг 1С »
Ас — площадь сечения стойки (ветви);
п — число панелей двухветвевой колонны
Опорная реакция
, _____ЗЕ^ /а_____
f = /2 (1 + k + А,)
___3£, /,
/•(Н- А+ *•)
ЗМ(1—а2)
( k\
ЗМ(1 +—)
2/(1 4- k + А,)
485
Продолжение прил. IX
» . ।
Схема
загружения
Опорная реакция
зме (2-о
° = 21 (1 + k 4- ki)
7(1 —ю + *1)
1 + А + ki
3ql [1 + ak + 1,33 (1 + a) At]
8(1 + A + Ai)
?Z[3(1 +аА) —(3 + а) (1— a)’+*i]
8 (1 + k + Л,)
Примечание. Формулами данной таблицы можно пользо-
ваться и для расчета колонн сплошного сечения, принимая ki=O.
486
ПРИЛОЖЕНИЕ X
Таблицы для расчета многоэтажных рам.
Опорные моменты ригелей трехпролетных рам.
Опорный момент ригеля Af= (ag+Pp)/2. Значения коэффициен-
тов аир зависят от схемы загружения ригелей постоянной на-
грузкой g и временной нагрузкой р, а также от отношения жестко-
стей на 1 м длины стоек, примыкающих к узлу снизу жестко-
стей стоек, примыкающих к узлу сверху г2, жесткостей ригелей i3J
12—B2/I2', r3=B3/Z,
где li и h — полная длина соответственно нижней и верхней стоек
(высота этажа многоэтажной рамы); I — длина (пролет) ригеля.
Таблица 1. Рама верхнего этажа
Схема нагрузки Опорные моменты
и эпюра моментов ^3 м12 м2| M2i
0,025 0,099 0,093
и,ZD
^гК- А А л * 0.5 0,038 0,052 0,098 0,095 0,089 0,086
1
1,5 0,059 0,093 0,085
0,25 0,5 0,032 0,047 0,059 0,064 0,034
0,026
1 1 1 1,5 0,061 0,067 0,069 0,072 0,017 0,013
0,25 0,007 0,040 0,059
0.5 0,009 0,009 0,008 0,034 0,026 0,021 0,064 0,069 0,072
1 1 1 1,5
Таблица 2. Рама среднего (типового) этажа
Схема нагрузки
и эпюра моментов
Опорные моменты
М12
Af23
0,5
1
2
3
0,038
0,052
0,063
0,068
0,098
0,095
0,092
0,089
0,089
0,086
0,085
0,084
487
Продолжение прил. X
Схема нагрузки и эпюра моментов /1+ Zq Опорные моменты
G Mi2 м21 Л1гз
0,5 0,047 0,064 0,026
1 2 3 0,060 0,070 0,074 0,069 0,074 0,076 0,017 0,011 0,008
0,5 0,009 0,034 0,064 0,069 0,074 0,076
1 2 3 0,008 0,007 0,006 0,026 0,018 0,013
Таблица 3. Рама первого (нижнего) этажа
Схема нагрузки и эпюра моментов Опорные моменты
Z3 ЛТзз
0,5
1
2
3
5
0,030 0,099 0,092
0,044 0,097 0,088
0,057 0,094 0,086
0,063 0,092 0,085
0,069 0,090 0,084
0,038
0,053
0,065
0,070
0,076
0,008
0,009
0,008
0,007
0,007
0,061
0,066
0,071
0,074
0,077
0,038
0,031
0,023
0,018
0,013
0,031
0,022
0,014
0,011
0,007
0,061
0,066
0,071
0,074
0,077
Примечание. Изгибающие моменты в стойках для каждой
схемы загружения рамы определяют по разности опорных момен-
тов ригелей в узле, распределяя ее пропорционально жесткостям
стоек. При распределении жесткость стойки первого этажа прини-
мается равной ij/1,5.
488
ПРИЛОЖЕНИЕ XI
Область применения углеродистой стали
для закладных деталей железобетонных и бетонных конструкций
(по СНиП 2.03.01-84)
Характеристика закладных деталей Расчетная температура, °C
до минус 30 (вкл.) ниже минус 30 до ми- нус 40 (вкл.)
марка стали по ГОСТ 380—71* толщина проката, мм марка стали по ГОСТ 380—71* толщина проката, мм
Рассчитываемые на усилия от нагрузок: статических ВСтЗкп2 4—30 ВСтЗпсб 4—25
динамических и многократно вторяющихся по- ВСтЗпсб ВСтГпсб ВСтЗспб 4—10 11—30 11—25 ВСтЗпсб ВСтЗГпсб ВСтЗспб 4—10 1.1—30 11—25
Конструктивные (не рассчитываемые на силовые воздействия) БСт4кп2 ВСтЗкп2 4—10 4—30 БСтЗкп2 ВСтЗкп2 4—10 4—30
Примечания: 1. При применении низколегированной стали,
например марок 10Г2С1, 09Г2С, 15ХСНД, а также при расчетной
температуре нижё минус 40°С выбор марки стали и электродов
для закладных деталей следует производить как для стальных
сварных конструкций в соответствии с требованиями СНиП П-23-81.
2. Расчетные сопротивления стали указанных марок по
ГОСТ 380—71* согласно СНиП П-23-81 равны (МПа):
Листовой Фасонной
ВСтЗкп2 толщиной 4—20 мм ... 215 225 205
21—40 » ...205
ВСтЗпсб 4—20 » .. .225 235
» 21—40 • • .215 215
ВСтЗГпс5 4—20 » .. .225 235
21—40 » .. .215 215
ВСтЗспб » 4—20 » .. .225 235
-189
& ПРИЛОЖЕНИЕ XII
Основные типы сварных соединений стержневой арматуры с плоскими элементами сортового проката
Сварка Схема конструкции Положение стержня при сварке Минимальное отношение толщины плоского эле- мента сорто- вого проката к диаметру стержня t» Диаметр стержня, мм Класс арматуры Дополнительные указания
Тавровое соединение
Автоматическая под флюсом без присадочного электродного ма- териала 1 Вертикальное 0,5 0,55 0,65 0,65 0,75 0,65 8—40 10—25 1 28—40 J 8—25 I 28—40 / 10—18 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС
Ручная под флю- сом без присадоч- ного электродного материала 1 1 0,75 8—16 10—16 8—16 А-1 А-П А-Ш
Полуавтоматиче- ская в среде СОг г > 0,5 0,5 0,55 0,55 12—25 12—25 12—25 12—18 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС Сварку полуавто- матическую в сре- де СО2 и ручную валиковыми шва-
Ручная валиковы-
ми швами
Контактная рель-
ефная
Полуавтоматиче-
ская в среде СОг
в глубоковыштам-
пованном отвер-
стии
Автоматическая
под флюсом без
присадочного ма-
териала по эле-
менту жесткости
(рельефу)
0,5 0,65 0,75 0,75 8—40 10—40 8—40 10—18 A-I; А-П А-Ш Ат-ШС ми рекомендуется применять в ос- новном для изго- товления заклад- ных деталей типа «закрытый столик»
0,4 10—20 A-I; А-П При минимальном отношении толщи-
0,5 10—20 к А-Ш ны плоского эле- мента сортового проката к диамет- ру стержня, рав- ном 0,4 и 0,5, тол- щина элемента должна быть не менее 4 мм
0,3 10—36 A-I; А-П То же, при отно- шении, равном 0,3
0,4 10—36 А-Ш и 0,4
0,4 10—18 Ат-ШС
0,4 8—25 A-I То же, при отно-
0,4 10—25 А-П шении, равном 0,4
0,5 8—25 А-Ш и 0,5
0,5 10—13 Ат-ШС
Сварка Схема конструкции Положение стержня при сварке
Ванная одноэлект- родная Горизонтальное
Ручная дуговая многослойными швами & Горизонтальное (оба стержня расположены в одной горизон- тальной плос- кости)
Автоматическая под флюсом без присадочного ма- териала под уг- лом к плоскому элементу сортово- вого проката Вертикальное (а = 254-85°)
Вертикальное (а=604-85о)
Продолжение прил. ХП
Минимальное отношение толщины плоского эле- мента сорто- вого проката к диаметру стержня Диаметр стержня, мм Класс арматуры Дополнительные указания
0,5 16—40 А-I; А-П; А-Ш Сварка выполняет- ся в инвентарных формах
0,5 32—40 А-Ш То же
0,5 8—16 A-I
0,55 10—16 А-П
0,65 8—16 А-Ш
0,65 10—16 Ат-ШС
0,5 18—25 A-I
0,55 18—25 А-П
0,65 18—25 А-Ш
То же, под углом Вертикальное 0,5 8—16 А-1 —
к торцу плоского (0=5-7-25°) 0,55 10—16 А-П
элемента сорто- 0,65 8—16 А-Ш
вого проката 0,65 10—16 Ат-ШС
Нахлесточное соединение
СО СО Контактная по од- ному рельефу czq Л .1 Горизонтальное 0,3 6—14 10—14 6—14 10—14 А-1 А-П А-Ш Ат-ШС При отношении, равном 0,3, толщи- на плоского эле- мента сортового проката должна быть не менее 4 мм
Контактная по двум рельефам » 0,3 6—16 10—16 6—16 10—16 А-1 АеП А-Ш Ат-ШС То же. Сварные соединения, выпол- няемые по двум рельефам, при ^14 мм следует применять в тех случаях, когда не исключено воздей- ствие на сварное соединение случай- ных моментов
Ручная дуговая фланговыми шва- ми 1 г- 1ц111 i~i нГчТТь ~ Горизонтальное и вертикальное 0,3 10—40 10—22 10—28 10—22 А-1; А-П; А-Ш Ат-ШС; A-IV At-IVC A-V При отношении, равном 0,3, тол- щина плоского элемента сортового проката должна быть не менее 4 мм
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1, Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции:
Общий курс: Учеб, для вузов. — 4-е изд. — М.: Стройиздат, 1985.—
728 с.
2. Бондаренко В. М., Судницын А. И. Расчет строительных кон-
струкций. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. пос. для
вузов. — М.: Высшая школа, 1984. — 176 с.
3. Залесов А. С., Фигаровский В. В. Практический метод рас-
чета железобетонных конструкций по деформациям. — М.: Строй-
издат, 1976. — 101 с.
4, Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конст-
рукций: Учеб. пос. для техн, — М.: Стройиздат, 1979. — 419 с.
5. Примак Н. С. Расчет рамных конструкций одноэтажных про-
мышленных зданий. — Киев: Вища школа, 1972. — 496 с.
6. Проектирование железобетонных конструкций // Под ред.
А. Б. Голышева. — Киев: Буд1вельник, 1985. — 212 с. — (Справоч-
ное пособие).
7. Руководство по конструированию бетонных и железобетон-
ных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напря-
жения).— М.: Стройиздат, 1978.— 175 с.
8. Руководство по проектированию бетонных и железобетон-
ных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного на-
пряжения).— М.: Стройиздат, 1978. — 320 с.
9. Руководство по проектированию предварительно напряжен-
ных железобетонных конструкций. — М.: Стройиздат. — 1977. — 235 с.
10. Руководство по проектированию железобетонных простран-
ственных конструкций покрытий и перекрытий. — М.: Стройиздат,
1979.— 421 с.
И. Руководство по расчету статически неопределимых железо-
бетонных конструкций, — М.: Стройиздат, 1975. — 192 с.
12, Справочник проектировщика. Типовые железобетонные кон-
струкции зданий и сооружений для промышленного строительства //
Под ред. Г. И. Бердичевского. — 2-е изд. — М.: Стройиздат. —
1981. —395 с.
13. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции.
14. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.
15. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений,
16. СНиП 2.01.01-82. Строительная климатология и геофизика.
17. Цай Т. Н., Бородич М. К., Мандриков А. П. Строительные
конструкции: Учебн. для техн. — 2-е изд. — Т. 1. — М.: Стройиздат,
1984.— 565 с.
18. Цай К Н. Строительные конструкции: Учебн. для техн,—
2-е изд. — Т. 2. — М.: Стройиздат, 1985, — 462 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Арматура:
виды 37, 39
классы 38
отогнутая 16, 92
площадь сечения 90, 452
поперечная 8, 92, 95
продольная 8, 48
распределительная и монтажная 37
требования по анкеровке 54, 56, 57
----- сварке каркасов 51
Армирование конструкций:
балок и ригелей 16, 150
колонн 16, 100, 107, 279, 316
консолей 285
плит и панелей сборных 161, 172
плит монолитных 135
подколенников 288, 325
узлов стыка колонн 282
ферм 394, 415—417
фундаментов 291, 325, 330
Б
Бетон:
деформативность 29
классификация 17
классы и марки 18
коэффициенты условий работы 31
легкий 19
модули упругости 34
морозостойкость 18, 21
нормативные сопротивления 28
поризованный 18
прочность 17
расчетные сопротивления 30
ячеистый 19
Балки:
двускатные для покрытий 335
монолитного перекрытия 128
назначение размеров 361
расчет многопролетных 170, 477
— однопролетных 474
сборного перекрытия 168
В
Высота сжатой зоны сечения 88
Г
Гибкость элементов 99, 104
Д
Детали закладные стальные:
виды 58
марки сталей 49, 489
сварные соединения с арматурой 490
Ж
Железобетон:
классификация 10
состав и свойства 8, 9
И
Изделия арматурные:
плоские сетки и каркасы 49, 455
рулонные сетки 50, 455
К
Каркас из арматуры:
плоский 16, 50
пространственный 50
Класс бетона и арматурной стали:
для балок и плит монолитного перекрытия 131
— колонн 100
496
— сборных панелей и ригелей 160—169
— ферм 15—22, 37
— фундаментов 288
Колонны:
виды и классификация 100
консоли 222, 277, 285
расчет сечений 273, 307
стык каркасов колонн 282
Компоновка:
конструктивной схемы одноэтажного промышленного здания
12, 294, 395
перекрытия монолитного 131
— из сборных элементов 160
Коэффициент:
надежности по арматуре 45
----- бетону 29
— — нагрузке 72—75
----- назначению 67
точности натяжения арматуры 184
условий работы бетона 31
-----арматуры 46
М
Марки арматурных сталей 462
— бетонов по водонепроницаемости 18—20
--------прочности на сжатие 17
-------- средней плотности 19, 20
Модуль упругости:
арматуры 40
бетона 34
Морозостойкость бетонов 21
Н
Нагрузки:
временные 70, 74, 78
длительные 70, 74
постоянные 70
снеговые 74, 445
сочетания 74
эксплуатационные 76
Натяжение арматуры 83
О
Обжатие бетона 23
Обрыв продольной арматуры в пролете 200
497
п
Панель-оболочка сводчатая КЖС 418
Панель перекрытия:
виды 161
конструирование 169
назначение размеров 166
расчет по деформациям 176, 187, 206
----прочности 175, 185, 199
Перекрытие:
балочное сборное 160
ребристое монолитное 132
с плитами, опертыми по контуру 212
Перераспределение усилий в сечениях статически неопределимых
балок 136
Плита перекрытия:
назначение толщины 131, 134
расчет монолитной многопролетной 136, 477
— ребристой сборной 196
Полка тавровых сечений 89, 90
Потери предварительного напряжения арматуры 82
Прогиб элементов предельный 69
Р
Районирование территории СССР по нагрузкам:
ветровым 446
снеговым 445
Расчет конструкций по предельным состояниям:
на монтажные нагрузки 181
по прочности (первая группа) 89, 92, 108
на устойчивость 99
— трещиностойкость и прогиб (вторая группа) ПО
Расчет на статическую нагрузку:
балок и плит прямоугольного и таврового сечений 89
неразрезных балок и плит 170, 477
плит, опертых по контуру 227, 479
фермы сегментной 395
— с параллельными поясами 380
Расчет сечений:
на действие изгибающего момента 89
----поперечной силы наклонных к продольной оси 92
----------нормальных к продольной оси 89
498
с
Сварка арматурных стержней 51, 465, 490
Сетки сварные плоские 49, 455
— рулонные, 50, 455
Сила критическая условная 100, 101
Сопротивление нормативное и расчетное:
арматуры 40
бетона 28, 30
Сталь арматурная:
высокопрочная канатная и проволочная 48, 464, 465
проволочная периодического профиля 48, 462
расчетные сопротивления 40—43
стержневая 48, 462—464
условия применения 48
Стык колонн 282
— ригеля с колонной 222, 277, 285
Схемы конструкций:
балок 334, 362
панелей перекрытий и покрытий 162, 165, 169, 334, 341
ферм 338
Т
Трещиностойкость конструкций:
категории требований 80
образование трещин наклонных к продольной оси 114
--------нормальных к продольной оси ПО
расчет на раскрытие трещин 115
--------закрытие трещин 116
учет нагрузок 82
Узлы фермы:
опорный 414
промежуточный 416
Ф
Фермы:
виды и компоновка 335
выбор класса арматуры и бетона 15—22, 37
особенности расчета поясов и решетки 383, 403
сегментные 395
с параллельными поясами 380
Фундаменты:
ленточные 329
499
под колонны 288, 321
расчет на продавливание 289
— арматуры 292, 326, 333
учет нарастания прочности бетона во влажных (грунтовых)
условиях 29, 31
X
Характеристики сечений геометрические:
двускатной балки 364
колонн 297
многопустопчой панели 175, 183
ребристых плит перекрытий 198
элементов прямоугольного и таврового сечений 131
Ч
Части колонн промышленного здания:
надкрановая 295
назначение размеров 271, 294
подкрановая ’295
расчет сечений 273, 307
Э
Элементы внецентренно растянутые 109, ПО
Элементы внецентренно сжатые:
конструкция сечений 100
с малым (случайным) эксцентриситетом 106
с большим эксцентриситетом 99
Элементы лестниц:
расчет косоуров 263
— плит площадок 266
типы лестничных клеток 261
Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил:
для балок 139, 145, 150, 171
— колонн 303
Эффект экономический:
от обрыва стержней продольной рабочей арматуры в проле-
те 200
— уменьшения веса конструкций 12
при применении арматуры более высокого класса 48
----бетона более высокого класса 10, 22
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . * . 3
Основные условные обозначения......................... 5
Введение ............................................. 8
Железобетон — комплексный материал . . ч. 8
Классификация и области применения железобетонных
конструкций .......................................10
Развитие производства железобетона ...... 11
Глава 1. Основные сведения о материалах для железобе-
тонных конструкций. Размещение арматуры...............14
§ 1. Бетон .....«•••»•• 14
§ 2. Арматура....................... 37
§ 3. Анкеровка арматуры в бетоне...................54
§ 4. Защитный слой бетона и расположение арматурных
стержней...........................................61
Глава 2. Основы расчета элементов железобетонных кон-
струкций .............................................65
§ 5. Расчетные предельные состояния...............65
§ 6. Нагрузки и воздействия на железобетонные кон-
струкции ..........................................70
§ 7. Требования к трещиностойкости железобетонных
конструкций...................................80
§ 8. Потери предварительных напряжений в арматуре 82
§ 9. Основные формулы для расчета железобетонных эле-
ментов по прочности *(первая группа предельных
состояний)....................................87
§ 10. Основные формулы для расчета железобетонных эле-
ментов по предельным состояниям второй группы ПО
Глава 3. Проектирование междуэтажных железобетонных
плоских перекрытий . . . ........ 128
§ 11. Общие положения . . . » .... 128
§ 12. Проектирование монолитного ребристого перекрытия
с балочными плитами...............................131
Пример 3.1. Расчет и конструирование монолитного
ребристого перекрытия..........................132
501
§ 13. Балочные сборные перекрытия » г в s i > 160
Пример 3.2. Расчет и конструирование многопустот-
ной панели......................................« 172
Пример 3.3. Расчет предварительно-напряженной пане-
ли с овальными пустотами........................,182
Пример 3.4. Расчет ребристой панели перекрытия • Иу6
Пример 3.5. Расчет сборного неразрезного ригеля • 2Т5
§ 14. Ребристые перекрытия с плитами, опертыми по кон
туру..............................................
226
Пример 3.6. Расчет элементов перекрытия с плитами,
опертыми по контуру . . .................... 235
Пример 3.7. Расчет сборной кессонной панели пере-
крытия . . , 253
§ 15. Сборные элементы лестниц . . > • • • • 261
Пример 3.8. Расчет сборного железобетонного лестнич- *
него марша........................................263
Пример 3.9. Расчет железобетонной площадочной плиты 266
Глава 4. Проектирование внецентренно сжатых колонн
и фундаментов . . • ........................ . . 270
§ 16 , Конструктивные особенности внецентренно сжатых
элементов . . ♦........................... 270
§ 17. Расчет колонн при случайных эксцентриситетах t 273
Пример 4.1. Расчет сборной железобетонной колонны 274
§18. Расчет центрально-нагруженных фундаментов под
колонны . . . . . ....................288
Пример 4.2. Расчет монолитного центрально-нагружен-
ного фУнДамента • • • *.................... 289
§ 19. Проектирование внецентренно нагруженных колонн
при больших эксцентриситетах (е0>еа) , . . 293
Пример 4.3. Расчет сборной внецентренно сжатой ко-
лонны .................................................296
§ 20. Расчет внецентренно нагруженных фундаментов . 319
Пример 4.4. Расчет монолитного внецентренно нагру-
женного фундамента под колонну.......................321
§21. Расчет ленточных железобетонных фундаментов , 329
502
Пример 4.5. Расчет сборного ленточного фундамента 330
Глава 5. Проектирование сборных элементов покрытий про-
мышленных зданий 333
§ 22. Общие положения . . . 333
Пример 5.1. Расчет сборной железобетонной панели , 340
Пример 5.2. Расчет и конструирование двутавровой бал-
ки покрытия ......................................360
Пример 5.3. Проектирование железобетонной фермы с
параллельными поясами . , ...... 380
Пример 5.4. Проектирование железобетонной сегмент-
ной фермы.........................................395
§ 23. Проектирование железобетонных сводчатых панелей-
оболочек типа КЖС...................................418
Пример 5.5. Расчет панели-оболочки типа КЖС-18 , 424
Приложение I. Коэффициенты для определения снеговой
и ветровой нагрузок; габариты и нагрузки мостовых кранов 442
*
Приложение II. Площади поперечных сечений, масса
круглых стержней и канатов, соотношение между диамет-
рами свариваемых стержней и формы спецификации ар-
матуры ............................................. 452
Приложение III. Сортамент сварных сеток и расположе-
ние стержней........................................ 455
Приложение IV. Основные виды арматурной стали и об-
ласть ее применения в железобетонных конструкциях
(в зависимости от характера действующих нагрузок и
расчетной температуры) . , ...................462
Приложение V. Основные типы сварных соединений
арматуры.............................................465
Приложение VI. Значения коэффициентов у для опреде-
ления упругопластического момента сопротивления сечения
по растянутой зоне Wpi=yWred.........................472
Приложение VII. Таблицы для расчета одно-, двух- и
трехпролетных балок..................................474
Приложение VIII. Значения коэффициентов аир для
расчета плит, опертых по контуру при равномерно распре-
деленной нагрузке....................................479
Приложение IX. Формулы для расчета колонн с одним
уступом . . ..................................... . 482
503
Приложение X. Таблицы для расчета мкогоэтажных рам.
Опорные моменты ригелей трехпролетных рам . 487
Прил ож е ние XI. Область применения углеродистой ста-
ли для закладных деталей железобетонных и бетонных
конструкций (по СНиП 2.03.01-84)................. 489
Приложение XII. Основные типы сварных соединений
стержневой арматуры с плоскими элементами сортового
проката . ...................................490
Список литературы ..... . . . 494
Предметный указатель . ......................... 495
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Мандриков Александр Павлович
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Редакторы Г. А. Лебедева, Л. И. Круглова
Технический редактор £« Л. Темкина
Корректор Е. А. Степанова
ИБ № 4630
Сдано в набор 16.02.89. Подписано в печать 14.06.89. Формат 84X108732.
Бумага № 2. Гарнитура «Литературная». Печать высокая. Усл. печ. л. 26,88.
Усл. кр.-отт. 27,09. Уч.-изд. л. 26,08. Тираж 93 000 экз. Изд. № АП 1-2246.
Зак. № 418. Цена 85 коп.
Стройиздат, 101442, Каляевская, 23а
Московская типография № 13 ПО «Периодика» ВО «Союзполиграфпром»
Государственного комитета СССР по делам издательств, полиграфии я
книжной торговли. 107005, Москва, Денисовский пер., д. 30
Отпечатано с матриц во Владимирской типографии Госкомитета СССР по
печати, 600 000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7