KARL R POPPER
LOGIK DER FORSCHUNG
© Karl Raimund Popper 1934, 1966, 1969, 1982, 1984, 1989
I.Auflage 1934/1935
2. Auflage 1966 erweitert (um den «Neuen Anhang», *l. bis *XII.)
3. Auflage 1969 vermehrt (um neue Zusätze)
4. Auflage 1971 verbessert
5. Auflage 1973 Nachdruck der 4. Auflage
6. Auflage 1976 verbessert
7. Auflage 1982 verbessert und durch 6 Anhänge (*XIII. bis *XVIII.) vermehrt
8. Auflage 1984 weiter verbessert und vermehrt (um Anhang *XIX.)
9. Auflage 1989 verbessert
1. Auflage — Julius Springer Verlag, Wien
2. — 9. Auflagen — J. С Mohr (Paul Siebeck). Tübingen
KARL R. POPPER
THE LOGIC OF SCIENTIFIC DISCOVERY
© Karl Raimund Popper 1959, 1968, 1972, 1980
First impression 1959
Second impression 1960
Third impression 1962
Fourth impression 1965
Fifth impression (revised) August 1968
Sixth impression (revised) March 1972
Seventh impression June 1974
Eighth impression October 1975
Ninth impression July 1977
Tenth impression (revised) February 1980
Reprinted 1992, 1995
First impression — Hutchinson, London
Others impressions — Routledge, London and New York

КАРЛ ПОППЕР
ЛОГИКА НАУЧНОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ
Перевод с английского
под общей редакцией
В. Н. САДОВСКОГО
МОСКВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«РЕСПУБЛИКА»
2005

Перевод выполнен с четвертого английского издания 1980 года
(репринт 1995 года)
В. Н. Брюшинкиным (Предисловия, главы I—II, V IX),
А. Л. Никифоровым (главы III—IV, X,
Приложения *I, *II, *DC, *XI—*XII),
П. И. Быстровым (Приложения I—VII, *II—*VIII),
Д. Г. Лахути (Приложение *Х)
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Института "Открытое общество'*
Поппер К.
Логика научного исследования: Пер. с англ. / Под общ.
ред. В. Н. Садовского. — М.: Республика, 2005. — 447 с. —
(Мыслители XX века).
ISBN 5—250—01903—X
Данная книга — первый полный перевод на русский язык классического труда
известного философа и социолога Карла Раймунда Поппера (1902—1994). В
полемике с неопозитивизмом Венского кружка Поппер формулирует в этой работе, впервые
опубликованной в 1934 г., основные положения своей теории роста научного знания,
принесшей ему мировую известность. Перевод включает все "Приложения",
помещенные в немецком издании 1934 г. и во всех последующих английских изданиях
этой книги.
Для читателей, интересующихся логикой, методологией и философией науки.
© Karl Raimund Popper, 1959, 1968, 1972, 1980
© Estate of Sir Karl Popper, 2004
© Перевод на русский язык: Институт "Открытое
общество", 2004
© Группа подготовки русского перевода:
В. Н. Брюшинкин, П. И. Быстрое, Д. Г. Лахути,
А. Л. Никифоров (перевод), В. Н. Садовский
(общая редакция), 2004
© Издательство "Республика", 2004, 2005
ISBN 5—250—01903—X

МОЕЙ ЖЕНЕ,
благодаря которой эта книга
получила новую жизнь

ЗАМЕЧАНИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
"LOGIK der FORSCHUNG" НА АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК
"Logic of Scientific Discovery" это перевод на английский язык книги "Logik
der Forschung", опубликованной в Вене осенью 1934 г. (на титуле стоит год
издания 1935). Перевод был выполнен автором книги с помощью доктора
Джулиуса Фрида и Лэн Фрид.
Оригинальный текст 1934 г. был оставлен при переводе без изменений. Как
это обычно бывает, перевод получился немного длиннее оригинала. Слова и
выражения, для которых нет эквивалентов в английском языке, были
перефразированы. Предложения пришлось разбивать на части и перестраивать, тем более что
переводимый текст был очень плотным, поскольку он несколько раз существенно
сокращался для приведения в соответствие с требованиями издателя. К тому же
автор был против расширения текста, а также против восстановления
фрагментов, исключенных в результате сокращений (кроме нескольких слов, заключенных
в квадратные скобки или вынесенных в сноски).
Чтобы книга удовлетворяла современным требованиям, автор добавил в нее
"Новые Приложения" и сноски. Некоторые из них просто дополняют текст или
вносят в него поправки, другие объясняют, в чем изменились взгляды автора
и как он по-новому предпочитает сформулировать свою аргументацию.
Все новые добавления "Новые Приложения" и сноски — отмечены цифрами
со звездочкой. Более поздние добавления в старые сноски (если они не
заключаются только в ссылках на английское издание какой-либо работы, которая
первоначально цитировалась по ее немецкому изданию) также отмечены звездочкой.
В этих новых, помеченных звездочками добавлениях содержатся ссылки на
труд К. Поппера "Postscript to the Logic of Scientific Discovery" ("Постскриптум
к "Логике научного исследования") (в трех томах)*, который является
продолжением данной книги. Хотя "Logic of Scientific Discovery" и "Postscript" дополняют
друг друга, они представляют собой независимые сочинения.
Следует также упомянуть, что в публикуемой книге изменена нумерация глав.
В оригинальном издании они обозначены так: главы I и II (часть I) и главы I VIII
(часть II). Сейчас они пронумерованы с I по X.
*В издании "The Logic of Scientific Discovery" 1959 г. и в некоторых последующих
изданиях это сочинение К. Поппера имело название "Postscript: After Twenty Years"
("Постскриптум: Двадцать лет спустя"). Планировалось издать его вместе с
английским изданием "Логики научного исследования", однако этого не произошло: в 50-е гг.
у Поппера возникли серьезные проблемы со зрением, и он не смог вычитать всю
корректуру, насчитывающую более 1000 страниц. Книга 'The Logic of Scientific
Discovery" появилась в свет в 1959 г., a "Postscript to the "Logic of Scientific Discovcry"B
трех томах только в 1982—1983 гг.: Popper К. R. Realism and the Aim of Science. From
the "Postscript to the "Logic of Scientific Discovery" (Vol. I) / Ed. by Bartley W. W., III.
Hutchinson, London; Rowman and Littlefield, Totowa, New Jersey, 1983; Popper K. R. The
Open Universe: An Argument for Indeterminism. From the "Postscript to the "Logic of the
Scientific Discovery" (Vol. II) / Ed. by Bartley W. W., III. Hutchinson, London; Rowman
and Littlefield, Totowa, New Jersey, 1982; Popper K. R. Quantum Theory and the Schism in
Phisics. From the "Postscript to the "Logic of Scientific Discovery" (Vol. HI) / Ed. by Bartley
W. W., III. Hutchinson, London; Rowman and Littlefield, Totowa, New Jersey, 1982
(сокращишый русский перевод: Поппер К. Р. Квантовая теория и раскол в физике. Из
"Постскриптума к "Логике научного исследования". М.: Логос, 1998). — Прим. ред.
русского перевода.
6

>
СОДЕРЖАНИЕ
Замечание переводчика "Logik der Forschung" на английский язык .... 6
Предисловие к первому изданию 1934 года 11
Предисловие к первому английскому изданию 1959 года 14
ЧАСТЫ
ВВЕДЕНИЕ В ЛОГИКУ НАУКИ
Глава I. ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПРОБЛЕМ 24
1. Проблема индукции —
2. Устранение психологизма 27
3. Дедуктивная проверка теорий 29
4. Проблема демаркации 30
5. Опыт как метод 36
6. Фальсифицируемость как критерий демаркации 37
7. Проблема "эмпирического базиса" 40
8. Научная объективность и субъективная уверенность 41
Глава II. О ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ НАУЧНОГО
МЕТОДА 46
9. Почему методологические решения необходимы?
10. Натуралистический подход к теории метода 47
11. Методологические правила как конвенции 50
ЧАСТЬ II
НЕКОТОРЫЕ СТРУКТУРНЫЕ КОМПОНЕНТЫ
ТЕОРИИ ОПЫТА
Глава III. ТЕОРИИ 54
12. Причинность, объяснение и дедукция предсказаний
13. Строгая и численная универсальность 57
14. Универсальные понятия и индивидуальные понятия 59
15. Строго универсальные и строго экзистенциальные высказывания ... 63
16. Теоретические системы 65
7

17. Некоторые возможности интерпретации системы аксиом 66
18. Уровни универсальности. Modus tollens 69
Глава IV. ФАЛЬСИФИЦИРУЕМОСТЬ 71
19. Некоторые конвенционалистские возражения
20. Методологические правила 74
21. Логическое исследование фальсифицируем ости 76
22. Фальсифицируемость и фальсификация 78
23. Явления и события 80
24. Фальсифицируемость и непротиворечивость 83
Глава V. ПРОБЛЕМА ЭМПИРИЧЕСКОГО БАЗИСА 85
25. Чувственный опыт как эмпирический базис: психологизм
26. О так называемых "протокольных предложениях" 87
27. Объективность эмпирического базиса 89
28. Базисные высказывания 92
29. Относительность базисных высказываний. Решение трилеммы Фриза 95
30. Теория и эксперимент 97
Глава VI. СТЕПЕНИ ПРОВЕРЯЕМОСТИ 104
31. Программа и пример
32. Как следует сравнивать классы потенциальных фальсификаторов ... 105
33. Степени фальсифицируемости, сравниваемые посредством отношения
включения классов 107
34. Структура отношения включения классов. Логическая вероятность . . 108
35. Эмпирическое содержание, отношение следования и степени
фальсифицируемости 111
36. Уровни универсальности и степени точности 113
37. Логические пространства возможностей. Замечания по поводу теории
измерения 115
38. Степени проверяемости, сравниваемые посредством размерностей . . 117
39. Размерность множества кривых 121
40. Два способа редукции размерности множества кривых 122
Глава VII. ПРОСТОТА 126
41. Устранение эстетического и прагматического понятий простоты . . .
42. Методологическая проблема простоты 127
43. Простота и степень фальсифицируемости 130
44. Геометрический образ и функциональная форма 132
45. Простота евклидовой геометрии 133
46. Конвенционализм и понятие простоты 134
Глава VIII. ВЕРОЯТНОСТЬ 136
47. Проблема интерпретации вероятностных высказываний 137
8

48. Субъективные и объективные интерпретации 138
49. Фундаментальная проблема теории случайностей 140
50. Частотная теория фон Мизеса 141
51. План новой теории вероятностей 143
52. Относительная частота в конечном классе 145
53. Отбор, независимость, нечувствительность, нерелевантность 146
54. Конечные последовательности. Отбор по порядковому числу и отбор по
соседству 147
55. л-Свобода в конечных последовательностях 148
56. Последовательности сегментов. Первая форма биномиальной формулы 152
57. Бесконечные последовательности. Гипотетические оценки частоты . . 154
58. Исследование аксиомы рандомизации 158
59. Последовательности, имеющие случайный характер. Объективная
вероятность 161
60. Проблема Бернулли 162
61. Закон больших чисел (теорема Бернулли) 165
62. Теорема Бернулли и интерпретация вероятностных высказываний . . 168
63. Теорема Бернулли и проблема сходимости 169
64. Устранение аксиомы сходимости. Решение "фундаментальной
проблемы теории случая" 172
65. Проблема разрешимости 176
66. Логическая форма вероятностных высказываний 178
67. Вероятностная система спекулятивной метафизики 183
68. Вероятность в физике 184
69. Закон и случай 190
70. Выводимость макрозаконов из микрозаконов 192
71. Формально сингулярные вероятностные высказывания 194
72. Теория пространства возможностей 197
Глава IX. НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ПО ПОВОДУ КВАНТОВОЙ
ТЕОРИИ 200
73. Программа Гейзенберга и отношения неопределенности 202
74. Краткий очерк статистической интерпретации квантовой теории . . . 205
75. Новая статистическая интерпретация формул неопределенности . . . 207
76. Попытка устранения метафизических элементов при помощи
обращения программы Гейзенберга. Приложения 211
77. Решающие эксперименты 218
78. Индетерминистская метафизика 227
Глава X. ПОДКРЕПЛЕНИЕ, ИЛИ КАК ТЕОРИЯ ВЫДЕРЖИВАЕТ
ПРОВЕРКИ 232
79 Относительно так называемой верификации гипотез 233
80 Вероятность гипотез и вероятность событий: критика вероятностной
логики 235
9

81. Индуктивная логика и вероятностная логика 242
82. Позитивная теория подкрепления: как гипотезы могут "доказать свою
смелость" 245
83. Подкрепляемость, проверяемость и логическая вероятность 248
84. Замечания об использовании понятий "истинно" и "подкреплено" . . 253
85. Путь науки 255
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Определение размерности теории 262
II. Общее исчисление частоты в конечных классах 264
III. Вывод биномиальной формулы первого типа (Для конечных
последовательностей частично совпадающих сегментов) 267
IV. Метод построения моделей случайных последовательностей 269
V. Исследование одного возражения. Эксперимент с двумя щелями . . . 273
VI. О непредсказательной процедуре измерения 276
VII. Замечания по поводу воображаемого эксперимента 279
НОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
*1. Два замечания об индукции и демаркации, 1933—1934 284
♦II. Заметка о вероятности, 1938 290
*Ш. Об эвристическом применении классического определения
вероятности, в частности для вывода общей теоремы умножения 294
♦IV. Формальная теория вероятностей 297
♦V. Выводы в формальной теории вероятностей 317
♦VI. Объективный беспорядок и случайность 327
♦VII. Нулевая вероятность и точные структуры вероятности и содержания 330
♦VIII. Содержание, простота и размерность 343
♦IX. Подкрепление, вес свидетельства и статистические проверки 350
♦X. Универсалии, предрасположения и естественная, или физическая,
необходимость 379
♦XI. Об употреблении и злоупотреблении мысленными экспериментами,
особенно в квантовой теории 397
♦XII. Эксперимент Эйнштейна, Подольского и Розена. Письмо Альберта
Эйнштейна, 1935 409
Именной указатель 416
Предметный указатель 421

Гипотезы — это сети: ловит только
тот, кто их забрасывает.
Новалис
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
1934 года
Мнение, согласно которому человек в конце
концов решает даже самые неподатливые из
своих проблем... служит незначительным
утешением для знатока философии, ибо он все же
не сможет избавиться от опасения, что
философия никогда не продвинется так далеко,
чтобы поставить реальную проблему.
М. Шлик (1930)
Что же касается меня, то я придерживаюсь
совершенно иного мнения и утверждаю, что
всякий раз, когда сколько-нибудь долгое
время бушует спор, особенно в области
философии, в основании его никогда не
лежит проблема относительно слов, а всегда
действительная проблема, касающаяся вещей.
И. Кант (1786)
Ученый, занятый исследованиями, скажем, в области физики, может
прямо и непосредственно приступить к решению стоящей перед ним
проблемы. Он имеет возможность сразу подойти к сердцевине всего
дела, то есть проникнуть в центр сформировавшейся концептуальной
структуры, поскольку структура научных представлений уже имеется
в наличии до начала исследования, а вместе с ней дана и та или иная
общепризнанная проблемная ситуация. Именно поэтому ученый может
оставить другим дело согласования своего вклада в решение данной
проблемы с общей структурой научного знания.
В ином положении находится философ. Он сталкивается не с какой-
либо сформировавшейся концептуальной структурой, а скорее с тем,
что напоминает груду развалин (хотя под ними, возможно, покоятся
сокровища). Он не может просто сослаться на то обстоятельство,
11

что существует некоторая общепризнанная проблемная ситуация,
поскольку отсутствие ее в сфере философии является, пожалуй,
единственным общепризнанным фактом. В самом деле, в наше время в
философских кругах то и дело всплывает вопрос: достигнет ли вообще
философия такого положения, когда она будет способна поставить подлинную
проблему?
Тем не менее есть еще люди, которые считают, что философия
способна ставить подлинные проблемы о вещах, и которые,
следовательно, надеются поставить эти проблемы на обсуждение и, наконец,
покончить с теми угнетающими монологами, которые ныне выдаются за
философские дискуссии. И если при этом они не считают для себя
возможным принять ни одного из ныне существующих убеждений, то
единственно возможный для них выход — это начать все заново, с
самого начала.
Вена, осень 1934 года

Нет ничего более необходимого для человека
науки, чем ее история и логика научного
исследования... — способы обнаружения ошибок,
использования гипотез и воображения, методы
проверки.
Лорд Эктон

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ
1959 года
В предисловии к первому изданию книги, написанному в 1934 году,
я предпринял попытку объяснить правда, боюсь, недостаточно
развернуто мое отношение к господствовавшей тогда в философии
ситуации, и в особенности к лингвистической философии и школе
аналитиков языка того времени. В этом новом предисловии я попытаюсь
разъяснить мое отношение к современной философской ситуации
и к двум основным современным школам аналитиков языка. Теперь, как
и раньше, философы, занимающиеся анализом языка, очень интересуют
меня, не только как оппоненты, но также как союзники, поскольку
в наше время аналитическая философия, пожалуй, единственная
философская школа, которая поддерживает традиции рационалистической
философии.
Представители школы анализа языка полагают, что или вообще не
существует подлинных философских проблем, или что философские
проблемы, если таковые все же есть, являются всего лишь проблемами
лингвистического употребления или значения слов. Я же, однако,
считаю, что имеется, по крайней мере, одна действительно философская
проблема, которой интересуется любой мыслящий человек. Это
проблема космологии проблема познания мира, включая и нас самих (и наше
знание) как часть этого мира. Вся наука, по моему мнению, есть
космология, и для меня значение философии не в меньшей степени, чем
науки, состоит исключительно в том вкладе, который она внесла в
космологию. Во всяком случае, для меня и философия, и наука потеряли бы
всякую привлекательность, если бы они перестали заниматься этим. По
общему признанию, понимание функций нашего языка является важной
частью этих исследований, но ни в коем случае нельзя эти исследования
сводить к объяснению наших проблем только как лингвистических
"головоломок".
Представители школы анализа языка полагают, что они используют
на практике некоторый метод, присущий только философии. Я думаю,
что они заблуждаются, и считаю верным следующий тезис: философы
столь же свободны в использовании любого метода поиска истины, как
и все другие люди. Нет метода, специфичного только для философии.
Второй тезис, который я хотел бы предложить для обсуждения,
таков.
14

Центральной проблемой эпистемологии всегда была и до сих пор
остается проблема роста знания. Наилучший лее способ изучения роста
знания это изучение роста научного знания.
При этом я не думаю, чтобы изучение роста знания можно было бы
заменить изучением использования языка или исследованием языковых
систем.
И все же я готов признать, что существует некоторый метод, который
мог бы быть определен как "некий общий метод философии". Однако он
характерен не только для одной философии. Это скорее общий метод
любой рациональной дискуссии, следовательно, он присущ естественным
наукам не в меньшей степени, чем философии. Метод, который я имею
в виду, заключается в ясной, четкой формулировке обсуждаемой
проблемы и в критическом исследовании различных ее решений.
Я выделил слова "рациональная дискуссия" и "критическое" с целью
подчеркнуть, что я отождествляю рациональную установку с
критической. Суть такого отождествления состоит в том, что, какое бы решение
некоторой проблемы мы ни предлагали, мы сразу же самым серьезным
образом должны стараться опровергнуть это решение, а не защищать
его. Немногие из нас, к сожалению, следуют этому предписанию. К
счастью, если мы сами не занимаемся критикой наших рассуждений, то
критике подвергают нас другие. Однако их критика будет плодотворной
только в том случае, если мы сформулировали нашу проблему со всей
возможной ясностью и придали решению этой проблемы достаточно
определенную форму, в которой его можно критически обсуждать.
Я не отрицаю того, что нечто подобное так называемому
"логическому анализу" может играть некоторую роль в этом процессе уточнения
и прояснения наших проблем и выдвигаемых решений этих проблем. Я,
конечно, также не утверждаю и того, что методы "логического и
лингвистического анализа" всегда бесполезны. Мой тезис скорее заключается
в том, что эти методы являются далеко не единственными методами,
которые философ может с успехом использовать в своих исследованиях,
и что они ни в коем случае не являются специфическими только для
философии. Они не более характерны для философии, чем для любого
другого научного или рационального исследования.
В этом пункте меня, пожалуй, могут спросить: какие же еще
"методы" может использовать философ? Мой ответ будет таков: хотя, по-
видимому, и существует какое-то определенное число таких различных
методов, перечислять их нет никакой нужды. До тех пор, пока перед
философом (или любым другим человеком) стоит интересная проблема
и он искренне пытается решить ее, безразлично, какими методами он
пользуется.
Среди многих методов, которые философ может использовать
конечно, каждый раз в зависимости от подлежащей решению проблемы,
один метод кажется мне достойным особого упоминания. Это
некоторый вариант (ныне совершенно немодного) исторического метода.
15

Он состоит, попросту говоря, в выяснении того, что же думали и
говорили по поводу рассматриваемой проблемы другие люди, почему они
с ней столкнулись, как формулировали ее, как пытались ее решить. Все
это кажется мне существенным, поскольку представляет собой часть
общего метода рациональной дискуссии. Если мы игнорируем то, что
люди думают сейчас или думали в прошлом, то рациональная дискуссия
должна иссякнуть, хотя каждый из нас может вполне успешно
продолжать разговаривать с самим собой. Некоторые философы превратили
в добродетель манеру вести обсуждение в одиночестве. Возможно, они
чувствуют, что нет людей, достойных того, чтобы вести с ними беседу.
Я боюсь, что практика философствования в такой весьма высокомерной
манере может оказаться симптомом упадка рациональной дискуссии.
Без сомнения, Бог, как правило, разговаривает только Сам с Собой,
потому что у него нет никого, с кем стоило бы поговорить. Однако
философ должен сознавать, что он нисколько не более богоподобен, чем
любой другой человек.
Широко распространенное убеждение в том, что так называемый
"лингвистический анализ" является истинным методом философии,
имеет несколько интересных исторических причин.
Одна из таких причин коренится в совершенно верном мнении о том,
что логические парадоксы типа парадокса лжеца ("Я сейчас лгу") или
парадоксов, обнаруженных Расселом, Ричардом и другими, требуют для
своего решения использования метода лингвистического анализа с его
известным разделением лингвистических выражений на выражения,
обладающие значением (или "правильно построенные"), и на
бессмысленные выражения. Это верное мнение было соединено с ложной верой в то,
что традиционные проблемы философии возникают из попыток решить
философские парадоксы, структура которых аналогична структуре
логических парадоксов. На этой основе утверждается, что различение между
осмысленным и бессмысленным должно иметь главную ценность для
философии. Ошибочность этого утверждения продемонстрировать не
так уж трудно. Для этого достаточно обратиться к помощи логического
анализа. Последний без труда покажет нам, что некоторого рода
рефлексивность или самоотнесенность (self-reference), характерные для всех
логических парадоксов, совершенно отсутствуют во всех так
называемых философских парадоксах, даже в кантовских антиномиях.
Основной же причиной превознесения метода лингвистического
анализа, по-видимому, является следующая. Пришло время, когда многие
философы почувствовали, что "новый метод идей", предложенный Лок-
ком, Беркли и Юмом, то есть психологический, или, скорее,
псевдопсихологический, метод анализа наших идей и их чувственного
происхождения, следует заменить более "объективным" методом, менее
связанным с генетическими факторами. Эти философы решили, что вместо
"идей", "образов" и "понятий" следует анализировать слова, их
значения и способы использования, вместо "мыслей", "мнений" и "взглядов"
суждения, высказывания и предложения. Я готов признать, что эта
16

замена локковского "нового метода идей" на "новый метод слов" была
несомненным прогрессом, и она в свое время была настоятельно
необходимой.
Вполне понятно, что многие философы, видевшие в свое время
в "новом методе идей" единственный истинный метод философии,
могли при этом прийти к убеждению, что единственным истинным методом
философии теперь является "новый метод слов". Я решительно не
согласен с этим сомнительным убеждением. Приведу по его поводу
только два критических замечания. Прежде всего, "новый метод идей"
никогда не считался главным методом философии, не говоря уже о том,
чтобы быть ее единственным истинным методом. Даже Локк ввел его
только как метод для рассмотрения некоторых предварительных
вопросов (предваряющих изложение науки этики), а Беркли и Юм
использовали его в основном как орудие для ниспровержения взглядов своих
противников. Их интерпретация мира мира вещей и людей, —-
которую они стремились оставить нам, никогда не основывалась на этом
методе. Он не был основанием религиозных взглядов Беркли или
политических теорий Юма (хотя в работах последнего он и использовался
для обоснования его версии детерминизма).
Самое же серьезное мое возражение против убеждения в том, что
"новый метод идей" или "новый метод слов" являются главными
методами эпистемологии, а может быть, по мнению некоторых, и всей
философии, заключается в следующем.
К проблематике эпистемологии можно подходить с двух сторон: (1)
как к проблемам обычного, или обыденного, знания или (2) как к
проблемам научного знания. Философы, тяготеющие к первому подходу,
совершенно верно считают, что научное знание не может быть не чем иным,
как расширением обыденного знания. Однако они при этом ошибочно
считают, что из двух указанных видов знания легче анализировать
обыденное знание. Таким образом, эти философы стали заменять
"новый метод идей" анализом обыденного языка, то есть языка, в котором
формулируется обыденное знание. Они заменяют анализ зрения,
восприятия, познания, убеждения анализом фраз: "Я вижу", "Я воспринимаю",
"Я знаю", "Я считаю", "Я утверждаю, что это вероятно" или анализом,
например, слова "возможно".
Тем, кто признает правомерность такого подхода к теории познания,
я отвечу следующим образом. Хотя я согласен с трактовкой научного
знания как расширения обычного, или обыденного, знания, я считаю,
что самые важные и наиболее волнующие проблемы эпистемологии
должны остаться совершенно незамеченными теми, кто ограничивает
себя только анализом обычного, или обыденного, знания или анализом
способов выражения знания в обыденном языке.
В связи с этим я хочу сослаться на один из примеров проблем,
которые я прежде всего имею в виду, а именно на проблему роста
нашего знания. Небольшого размышления достаточно для того, чтобы
понять, что большинство вопросов, связанных с ростом нашего знания,
17

с необходимостью выходят за рамки любого исследования,
ограниченного рассмотрением обыденного знания как противоположного знанию
научному. Наиболее важный способ роста обыденного знания
заключается именно в превращении его в научное знание. И, кроме того, ясно,
что рост научного знания является самым важным и интересным
примером роста знания.
При рассмотрении этого вопроса следует помнить, что почти все
проблемы традиционной эпистемологии связаны с проблемой роста
знания. Я склонен заявить даже нечто большее: от Платона до Декарта,
Лейбница, Канта, Дюгема и Пуанкаре, от Бэкона, Гоббса и Локка до
Юма, Милля и Рассела развитие теории познания вдохновлялось
надеждой на то, что она поможет нам не только узнать нечто о знании, но
и сделать определенный вклад в прогресс знания, то есть в прогресс
научного знания. (Единственное возможное исключение из этого
правила среди великих философов, которое приходит мне на ум, это
Беркли.) Большинство философов, которые считают, что характерным
для философии методом является анализ обыденного языка,
по-видимому, потеряли этот замечательный оптимизм, который в свое время
вдохновлял рационалистическую традицию в философии. Их позицией,
как мне кажется, стало смирение, если не отчаяние. Они не только
оставляют прогресс знания на долю ученых, но и философию
определяют таким образом, что она, по определению, лишена возможности
внести какой-либо вклад в наше познание мира. Самокалечение,
которого требует такое, казалось бы, убедительное определение философии, не
вызывает во мне никакой симпатии. Нет вообще такой вещи, как некая
сущность философии, которую можно было бы выделить и четко
выразить в некотором определении. Определение слова "философия" может
иметь только характер конвенции или соглашения. Во всяком случае,
я не вижу никакой пользы в произвольном закреплении за словом
"философия" такого смысла, который заранее мог бы отбить у
начинающего философа вкус к попыткам внести свой вклад как философа
в прогресс нашего познания окружающего мира.
К тому же мне кажется парадоксальным то, что философы, гордящиеся
своей узкой специализацией в сфере изучения обыденного языка, тем не
менее считают свое знакомство с космологией достаточно основательным,
чтобы судить о различиях философии и космологии и прийти к
заключению о том, что философия по существу своему не может внести в
космологию никакого вклада. Они, безусловно, ошибаются. Совершенно очевидно,
что чисто метафизические следовательно, философские идеи имели
величайшее влияние на развитие космологии. От Фалеса до Эйнштейна, от
античного атомизма до декартовских рассуждений о природе материи, от
мыслей Гильберта и Ньютона, Лейбница и Бошковича по поводу природы
сил до рассуждений Фарадея и Эйнштейна относительно полей сил во
всех этих случаях направление движения указывали метафизические идеи.
Таковы вкратце причины, побуждающие меня считать, что даже
внутри самой эпистемологии рассмотренный первый подход, то есть
18

анализ знания посредством анализа обыденного языка, слишком узок
и неизбежно упускает ее наиболее интересные проблемы.
Однако я далек от тою, чтобы соглашаться и со всеми теми
философами, которые придерживаются иного подхода к эпистемологии
подхода, обращающегося к анализу научного знания. Чтобы как можно
проще разъяснить то, в чем я согласен с ними и в чем расхожусь,
я разделю философов, использующих этот второй метод, на две группы
так сказать, козлищ и овец.
Первая группа состоит из тех философов, которые поставили своей
целью изучение "языка науки" и в качестве философского метода
используют построение искусственных модельных языков, которые, по их
мнению, могли бы служить моделями "языка науки".
Вторая группа не ограничивает себя изучением языка науки или
какого-либо другого языка и не имеет предпочтительного философского
метода. Сторонники такого подхода используют в философии самые
разнообразные методы, поскольку перед ними стоят весьма различные
проблемы, которые они хотят решить. Они приветствуют любой метод,
если только они убеждены, что он может помочь более четко поставить
интересующие их проблемы или выработать какое-либо их решение,
сколь бы предварительный характер оно ни носило.
Вначале я обращусь к рассмотрению взглядов тех философов, метод
которых заключается в построении искусственных моделей языка науки.
С исторической точки зрения они так же, как и сторонники анализа
обыденного языка, отталкиваются от "нового метода идей", заменяя
(псевдо-) психологический метод старого "нового метода"
лингвистическим анализом. По всей вероятности, духовное удовлетворение,
порождаемое надеждой на достижение знания, которое было бы "точным",
"ясным" и "формализованным", заставило их выбрать в качестве
объекта лингвистического анализа не обыденный язык, а "язык науки". К
несчастью, однако, "языка науки" как особого объекта, по всей видимости,
вообще не существует. Поэтому для них возникла необходимость
построить такой язык. Построение же полноценной работающей модели
языка науки модели, в которой мы могли бы оперировать с реальной
наукой типа физики, на практике оказалось несколько
затруднительным, и по этой причине эти философы были вынуждены заниматься
построением сложных рабочих моделей в миниатюре громоздких
систем, состоящих из мелких деталей.
По-моему, эта группа философов из двух зол выбирает большее.
Концентрируясь на своем методе построения миниатюрных модельных
языков, они проходят мимо наиболее волнующих проблем теории
познания, в частности, тех проблем, которые связаны с прогрессом знания.
Изощренность инструментов не имеет прямого отношения к их
эффективности, и практически ни одна сколько-нибудь интересная научная
теория не может быть выражена в этих громоздких, тщательно
детализированных системах. Эти модельные языки не имеют никакого
отношения ни к науке, ни к обыденному знанию здравого смысла.
19

Действительно, модели "языка науки", конструируемые такими
философами, не имеют ничего общего с языком современной науки. Это
можно показать на примере трех наиболее известных модельных языков.
(О них говорится в примечаниях 13 и 15 к Приложению *VII и в
примечании *2 к разделу 38.) В первом из этих языков нет даже средств для
выражения тождества. Следовательно, в нем нельзя выразить равенство,
и, таким образом, он не содержит даже самой элементарной арифметики.
Второй модельный язык работает только до тех пор, пока мы не
добавляем к нему средства для доказательства обычных теорем
арифметики, к примеру евклидовой теоремы о несуществовании самого
большого простого числа или даже простейшего принципа, согласно которому
для каждого числа имеется следующее за ним число. В третьем
модельном языке наиболее разработанном и более всего известном опять-
таки не удается выразить математику. К тому же, что еще более
интересно, в нем невыразимы никакие измеряемые свойства. По этим
и многим другим причинам данные три модельных языка слишком
бедны для того, чтобы найти применение в какой-либо науке. И они,
конечно, существенно беднее обыденных языков, даже наиболее простых.
Упомянутые ограничения были наложены на модельные языки
просто потому, что в противном случае решения, предложенные их
создателями для стоящих перед ними проблем, оказались бы
несостоятельными. Это утверждение легко доказать, и частично оно было доказано
самими авторами этих языков. Тем не менее все их авторы,
по-видимому, претендуют на две вещи: (а) на возможность при помощи
разрабатываемых ими методов так или иначе решать проблемы теории
научного познания, то есть на их применимость к науке (тогда как
фактически они применимы с удовлетворительной точностью только
к рассуждениям весьма примитивного типа), и (Ь) на "точность" и
"строгость" этих методов. Очевидно, что обе эти претензии не могут быть
одновременно удовлетворены.
Таким образом, метод построения искусственных модельных языков
не в силах решить проблемы, связанные с ростом нашего знания.
Предоставляемые им возможности весьма ограниченны, даже по
сравнению с методом анализа обыденных языков, так как такие модельные
языки явно беднее обыденных языков. Именно вследствие того, что
такие языки слишком бедны, в их рамках можно построить только
самую грубую и несомненно вводящую в заблуждение модель роста
знания модель простого накопления множества высказываний
наблюдения.
Обратимся теперь к взглядам последней из названных групп
эпистемологов. В эту группу входят те философы, которые не связывают себя
заранее каким-либо особым философским методом и в своих
эпистемологических исследованиях предпринимают анализ научных проблем,
теорий и процедур и, что самое важное, научных дискуссий. Эта группа
в качестве своих предшественников может перечислить почти всех
великих философов Запада. (Она может вести свою родословную в том числе
20

даже и от Беркли, несмотря на то что он был по сути дела противником
идеи рационального научного познания и боялся его прогресса.)
Наиболее крупными представителями этого направления в течение двух
последних веков были Кант, Уэвелл, Милль, Пирс, Дюгем, Пуанкаре,
Мейерсон, Рассел и, по крайней мере на некоторых этапах своего
творчества, Уайтхед. Большинство мыслителей, принадлежащих к этой
группе, могли бы согласиться с тем, что научное знание является результатом
роста обыденного знания. Однако каждый из них приходил к выводу, что
научное знание изучать значительно легче, чем обыденное знание,
поскольку научное знание есть как бы ясно выраженное обыденное знание.
Основные проблемы, стоящие перед научным знанием, являются
расширением проблем, стоящих перед обыденным знанием. Так, в области
научного знания юмовская проблема "разумной веры" заменяется
проблемой разумных оснований для принятия или отбрасывания научных
теорий. И поскольку' мы располагаем множеством подробных
свидетельств о дискуссиях по поводу того, следует ли принять или, наоборот,
отбросить некоторую теорию, например теорию Ньютона, Максвелла
или Эйнштейна, постольку мы можем взглянуть на эти дискуссии как бы
через микроскоп, что и позволяет нам детально и объективно изучать
некоторые из наиболее важных моментов проблемы "разумной веры".
При таком подходе к проблемам эпистемологии (как и при двух
ранее упомянутых подходах) легко избавиться от
псевдопсихологического, или "субъективного", метода, присущего "новому методу идей"
(метода, который использовался еще Кантом). Данный подход
предполагает анализ научных дискуссий и научных проблемных ситуаций.
Таким образом, в рамках этого подхода появляется возможность
понимания истории развития научной мысли.
До сих пор я пытался показать, что наиболее важные проблемы всей
традиционной эпистемологии проблемы, связанные с ростом
знания, выходят за рамки двух стандартных методов лингвистического
анализа и требуют анализа научного знания. Однако менее всего я хотел
бы защищать другую догму. Сегодня даже анализ науки -- "философия
науки" угрожает стать модой, специализацией. Философу не следует
быть узким специалистом. Что касается меня, то я интересуюсь наукой
и философией только потому, что хочу нечто узнать о загадке мира,
в котором мы живем, и о загадке человеческого знания об этом мире.
И я верю, что только возрождение интереса к этим загадкам может
спасти науки и философию от узкой специализации и от
обскурантистской веры в особую компетентность эксперта, в его личные знания
и в авторитет, то есть той самой веры, которая столь удачно сочетается
с нашим "пострационалистическим" и "посткритическим" веком, с
гордостью посвятившим себя разрушению традиции рациональной
философии и даже самого рационального мышления.
Пенн, Бэкингемшир, весна 1958 года
21

БЛАГОДАРНОСТИ, 1960 и 1968 годы
Я хотел бы поблагодарить г-на Дэвида.Г. Николлса за то, что он
сообщил мне восхитительное высказывание, напечатанное в английском
издании на с. 14 [с. 13 наст. изд. Прим. ред.]. Это высказывание он
обнаружил в рукописях Эктона в библиотеке Кембриджского
университета (Add. MSS 5011:266). Переиздание настоящей книги дает мне
хорошую возможность процитировать это высказывание.
Лето 1959 года
Во втором английском издании этой книги добавлены четыре кратких
Приложения к ранее опубликованным Приложениям. Были исправлены
мелкие ошибки, и в некоторых местах я улучшил язык изложения. Были
также устранены опечатки, на которые мне указывали Имре Лакатос,
Дэвид Миллер и Алан Масгрейв. Они также предложили включить ряд
новых пунктов в Предметный указатель. Я им очень благодарен.
Моя главная благодарность Паулю Бернайсу, который вскоре после
того, как эта книга появилась на английском языке, проверил мою
аксиоматизацию исчисления вероятностей, в частности Новое
Приложение *V. Я ценю его положительную оценку этой аксиоматизации так
высоко, что не могу это выразить в словах. Конечно, все это не
освобождает меня от моей личной ответственности за любую ошибку, которую
я, возможно, сделал.
Ноябрь 1967 года
К. Р. П.

Часть I
ВВЕДЕНИЕ
В ЛОГИКУ
НАУКИ

ГЛАВА I
ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПРОБЛЕМ
Ученый, как теоретик, так и экспериментатор, формулирует
высказывания или системы высказываний и проверяет их шаг за шагом. В области
эмпирических наук, в частности, ученый выдвигает гипотезы или системы
теорий и проверяет их на опыте при помощи наблюдения и эксперимента.
Я полагаю, что задачей логики научного исследования, или, иначе
говоря, логики познания, является логический анализ этой процедуры,
то есть анализ метода эмпирических наук.
Что же это такое "методы эмпирических наук"? И что вообще мы
называем "эмпирической наукой"?
1. Проблема индукции
Согласно широко распространенному взгляду, против которого я
выступаю в настоящей книге, для эмпирических наук характерно
использование так называемых "индуктивных методов". Если придерживаться этого
взгляда, то логику научного исследования придется отождествить с
индуктивной логикой, то есть с логическим анализом индуктивных методов.
Вывод обычно называется "индуктивным", если он направлен от
сингулярных высказываний, иногда называемых также "частными",
"единичными" (particular) высказываниями, типа отчетов о результатах
наблюдений или экспериментов, к универсальным высказываниям, то есть
к гипотезам или теориям.
С логической точки зрения далеко не очевидна оправданность наших
действий по выведению универсальных высказываний из сингулярных,
независимо от числа последних, поскольку любое заключение,
выведенное таким образом, всегда может оказаться ложным. Сколько бы
примеров появления белых лебедей мы ни наблюдали, все это не
оправдывает заключения: "Все лебеди белые".
Вопрос об оправданности индуктивных выводов, или, иначе говоря,
о тех условиях, при которых такие выводы оправданны, известен под
названием "проблема индукции".
Проблему индукции можно также сформулировать в виде вопроса
о верности или истинности универсальных высказываний,
основывающихся на опыте, гипотез и теоретических систем в эмпирических
науках. Многие люди убеждены, что истинность таких универсальных
высказываний "известна из опыта". Однако ясно, что описание любого
опыта наблюдения или результата эксперимента может быть выражено
24

только сингулярным высказыванием и ни в коем случае не является
универсальным высказыванием. Соответственно, когда о некотором
универсальном высказывании говорят, что истинность его известна нам из опыта,
то при этом обычно подразумевают, что вопрос об истинности этого
универсального высказывания можно как-то свести к вопросу об истинности
сингулярных высказываний, которые признаются истинными на основании
имеющегося опыта. Иначе говоря, утверждается, что данное универсальное
высказывание основывается на индуктивном выводе. Поэтому когда мы
спрашиваем, истинны ли известные нам законы природы, то это просто иная
формулировка вопроса о логической оправданности индуктивных выводов.
Если мы стремимся найти способ оправдания индуктивных выводов,
то прежде всего нам следует установить принцип индукции. Такой
принцип должен иметь вид высказывания, с помощью которого мы могли бы
привести индуктивные выводы к логически приемлемой форме. В глазах
сторонников индуктивной логики для научного метода нет ничего
важнее, чем принцип индукции. "...Этот принцип, заявляет Рейхенбах,
определяет истинность научных теорий. Устранение его из науки
означало бы не более и не менее как лишение науки ее способности
различать истинность и ложность ее теорий. Без него наука, очевидно,
не имела бы более права говорить об отличии своих теорий от
причудливых и произвольных созданий поэтического ума"1.
Вместе с тем принцип индукции не является чисто логической
истиной типа тавтологии или аналитического высказывания. Действительно,
если бы существовало нечто вроде чисто логического принципа
индукции, то не было бы никакой проблемы индукции, поскольку в этом
случае все индуктивные выводы следовало бы рассматривать как
логические, тавтологические преобразования, аналогичные выводам
дедуктивной логики. Таким образом, принцип индукции должен быть
синтетическим высказыванием, то есть высказыванием, отрицание которого
не является самопротиворечивым, а, напротив, оно логически возможно.
В этой связи и возникает вопрос о том, почему мы вообще должны
принимать этот принцип и каким образом, исходя из рациональных
оснований, можно оправдать это принятие.
Приверженцы индуктивной логики стремятся заявить вместе с Рей-
хенбахом, что "принцип индукции безоговорочно принимается всей
наукой и что в повседневной жизни никто всерьез не выражает сомнений
в этом принципе"2. И все же, даже предполагая, что приведенное
утверждение верно хотя, конечно, и "вся наука" может ошибаться, я
заявляю, что принцип индукции совершенно излишен и, кроме того, он
неизбежно ведет к логическим противоречиям.
1 Reichenbach Я. Kausalität und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1, H.
2 4, S. 186 (см. также S. 64 и далее). Ср. также предпоследний абзац главы XVII
[в оригинале опечатка: указана глава XII. Прим. ред.] книги Б. Рассела
"История западной философии" (Russell В. The History of Western Philosophy. New
York, Simon and Schuster, 1946, p. 699 [русский перевод: Рассел Б. История
западной философии. М.: ИЛ, 1959, с. 691 692; Новосибирск, 1994. Кн. 3,
с. 171 172. Во всех ссылках на источник страницы приводятся по изданию, на
которое ссылается автор; все ссылки на русские переводы указаны редактором
русского издания. Прим. ред.]).
2 Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1,
H. 2-4, S. 67.
25

То, что такие противоречия возникают в связи с принципом
индукции, совершенно отчетливо показано Юмом*1. Юм также обнаружил,
что устранение этих противоречий, если оно вообще возможно,
сталкивается с серьезными трудностями. Действительно, принцип индукции
должен быть универсальным высказыванием. Поэтому при любых
попытках вывести его истинность из опыта вновь в полном объеме
возникнут те же самые проблемы, для решения которых этот принцип был
введен. Таким образом, для того чтобы оправдать принцип индукции,
нам необходимо применять индуктивные выводы, для оправдания этих
последних приходится вводить индуктивный принцип более высокого
порядка, и так далее. Следовательно, попытка обосновать принцип
индукции, исходя из опыта, с необходимостью терпит крушение,
поскольку она неизбежно приводит к бесконечному регрессу.
Кант попытался предложить свой способ преодоления этой
трудности, утверждая, что принцип индукции (который он сформулировал
в виде "принципа универсальной причинности") является "верным,
общезначимым (valid) a priori". Однако его изобретательная попытка
построить априорное оправдание синтетических высказываний, как мне
кажется, не была успешной.
С моей точки зрения, охарактеризованные трудности, возникающие
в индуктивной логике, непреодолимы. То же самое можно сказать
и относительно трудностей, встающих в рамках широко
распространенной ныне теории, согласно которой индуктивный вывод, хотя он и не
является "строго достоверным, общезначимым", тем не менее может
приобретать некоторую степень "надежности" (reliability) или
"вероятности". В этой теории индуктивные выводы являются "вероятностными
выводами"3. "Мы описали, заявляет Рейхенбах, принцип индукции
как средство, с помощью которого наука распознает истину. Точнее, мы
должны были сказать, что он служит для определения вероятности, ибо
науке не дано полностью обрести ни истины, ни ложности... научные
высказывания могут только приобретать степени вероятности,
недостижимыми верхним и нижним пределами которых служат истина и ложь"4.
На данном этапе моих рассуждений я позволю себе пренебречь тем
фактом, что сторонники индуктивной логики пользуются понятием
вероятности, которое я позже отвергну ввиду полного его несоответствия
их собственным целям (см. раздел 80 далее). Я могу так поступить
потому, что сейчас я рассматриваю те трудности, которые существуют
в индуктивной логике независимо от обращения к понятию вероятности.
Действительно, если основанным на индуктивном выводе
высказываниям следует приписывать некоторую степень вероятности, то это можно
оправдать, только введя (конечно, с соответствующими изменениями)
новый принцип индукции. Тогда этот новый принцип придется в свою
4,1 Наиболее выразительные места из юмовской критики индукции
цитируются в Приложении *VII в тексте, к которому относятся примечания 4, 5 и 6; см.
также примечание 2 к разделу 81.
3См.: Keynes J.M. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921; Külpe О.
Vorlesungen über Logik (ed. by Selz O.). Leipzig, Hirzel, 1923; Reichenbach H.
Axiomatüc der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Mathematische Zeitschrift, 1931-1932,
Bd. 34, H. 4, S. 568-619 (Рейхенбах, кстати, использует термин "вероятностная
импликация") и другие работы.
4Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1,
H. 2-4, S. 186.
26

очередь подвергнуть процедуре оправдания и т.д. Более того, мы не
сдвинемся с места и в том случае, если будем считать принцип индукции
не "истинным", а всего лишь "вероятным". Короче говоря, логика
вероятностного вывода, или "вероятностная логика", подобно любой
другой форме индуктивной логики, приводит либо к дурной
бесконечности, либо к доктрине априоризма*2.
Теория, которая будет развита далее, прямо и непосредственно
выступает против всех попыток действовать, исходя из идей индуктивной
логики. Она могла бы быть определена как теория дедуктивного метода
проверки или как воззрение, согласно которому гипотезу можно
проверить только эмпирически и только после того, как она была выдвинута.
Прежде чем приступить к разработке и изложению этой концепции
(которую можно было бы в противоположность "индуктивизму" назвать
"дедуктивизмом")5, я должен сначала разъяснить различие между
психологией познания, которая имеет дело с эмпирическими фактами, и логикой
познания, которая рассматривает только логические отношения.
Заметим, что вера в индуктивную логику обязана своим происхождением по
преимуществу смешению психологических и эпистемологических
проблем. Полезно также отметить, между прочим, что такое смешение
вызывает затруднения не только в логике познания, но и в психологии.
2. Устранение психологизма
Я уже говорил, что деятельность ученого заключается в выдвижении
и проверке теорий.
Начальная стадия этого процесса акт замысла или создания
теории, по моему глубокому убеждению, не нуждается в логическом
анализе, да и не подвластна ему. Вопрос о путях, по которым новая идея
будь то музыкальная тема, драматический конфликт или научная
*2Более полное изложение этой критики см. также далее, в главе X, особенно
в примечании 2 к разделу 81, и в главе II моего Postscript. [Для облегчения
ориентации читателей в многочисленных ссылках Поппера на Postscript надо иметь
в виду следующее. В трех томах Postscript имеется общая нумерация разделов
этого попперовского сочинения. Она приведена в круглых скобках (используются
арабские чиста со звездочкой) только в Содержаниях всех трех томов, причем
помещена она в Содержаниях после нумерации разделов каждой из двух частей
тома I и томов II и III и всего включает 120 пунктов (от *1 и до *120). В текстах же
трех томов Postscript она не используется. В "Логике научного исследования" во
всех случаях, когда Поппер ссылается на Postscript, он всегда указывает на общую
нумерацию его разделов, и, исходя из этой информации, читатель легко обнаружит
соответствующий фрагмент Postscript. Прим. ред.]
5Либих (Liebig J. Induction und Deduktion. München, Akademie der
Wissenschaften, 1865), по всей вероятности, был первым, кто отверг индуктивный
метод с позиций естественных наук; его полемика была направлена против
Ф. Бэкона. Дюгем (Duhem P. La théorie physique, son objet et sa structure, 1906
(английский перевод: Duhem P. The Aim and Structure of Physical Theory. Translated
by Wiener P.P. Princeton, 1954 [русский перевод: Дюгем П. Физическая теория, ее
цель и строение. СПб., 1910]) также явно защищал дедуктивистские взгляды.
('Однако в книге Дюгема можно найти и индуктивистские воззрения, например,
в главе III части I, где говорится, что только эксперимент, индукция и обобщение
дали возможность Декарту сформулировать закон преломления света (Duhem Р.
The Aim and Structure of Physical Theory. Princeton, 1954, p. 34). Такие же взгляды
высказывал В. Крафт (Kraft V. Die Grundformen der wissenschaftlichen Methoden.
Wien und Leipzig, Holder-Pichler-Tempsky, 1925; см. также: Carnap R. Die physikalishe
Sprache als Universalsprache der Wissenschaft // Erkenntnis, Bd. 2, 1932, S. 440).
27

теория приходит человеку, может представлять существенный интерес
для эмпирической психологии, но он совершенно не относится к
логическому анализу научного знания. Логический анализ не затрагивает
вопросов о фактах (кантовского quid facti?), а касается только вопросов об
оправдании или обоснованности (кантовского quid juris?). Вопросы
второго типа имеют следующий вид: можно ли оправдать некоторое
высказывание? Если можно, то каким образом? Проверяемо ли это
высказывание? Зависит ли оно логически от некоторых других высказываний?
Или, может быть, противоречит им? Для того чтобы некоторое
высказывание можно было подвергнуть такого рода логическому анализу, оно
должно уже иметься у нас. Оно должно быть уже сформулировано
и предъявлено для логического исследования.
В соответствии со сказанным я буду четко различать процесс
создания новой идеи, с одной стороны, и методы и результаты ее логического
исследования с другой. Что же касается задачи логики познания
в отличие от психологии познания, то я буду исходить из
предпосылки, что она состоит исключительно в исследовании методов,
используемых при тех систематических проверках, которым следует
подвергнуть любую новую идею, если мы отнесемся к ней серьезно.
Возможно, мне возразят, что было бы целесообразнее в качестве
задачи эпистемологии рассматривать построение так называемой
"рациональной реконструкции" тех шагов, которые привели ученого к
открытию к обнаружению некоторой новой истины. Однако в этом
случае возникает вопрос: что, строго говоря, мы желаем
реконструировать? Если предметом нашей реконструкции будут процессы,
причастные к появлению и проявлению вдохновения, то я отказываюсь считать
это задачей логики познания. Такие процессы являются предметом
эмпирической психологии, а не логики. Другое дело, если мы хотим
рационально реконструировать последующие проверки, с помощью
которых можно установить, что плод вдохновения представляет собой
открытие или знание. Поскольку ученый критически оценивает, изменяет
или отвергает плоды своего собственного вдохновения, мы при желании
можем, конечно, рассматривать подобный методологический анализ как
некоторого рода "рациональную реконструкцию" соответствующих
процессов мышления. Однако такая реконструкция не описывает
действительного хода рассматриваемых процессов: она может дать только
логический скелет процедуры проверки. И это, по-видимому, все, что
имеют в виду под этой процедурой те исследователи, которые говорят
о "рациональной реконструкции" путей приобретения знания.
Мои рассуждения, изложенные в этой книге, совершенно независимы
от решения названной проблемы. Поскольку все же об этом зашла речь,
то мой взгляд на этот вопрос, который также не следует принимать на
веру, сводится к следующему: не существует ни логического метода
получения новых идей, ни логической реконструкции этого процесса.
Я достаточно точно выражу свою точку зрения, сказав, что каждое
открытие содержит "иррациональный элемент" или "творческую
интуицию" в бергсоновском смысле. Аналогичным образом Эйнштейн
говорит о "поиске таких в высшей степени универсальных законов... из
которых с помощью чистой дедукции можно получить картину мира. Не
28

существует логического пути, продолжает он, ведущего к таким...
законам. Они могут быть получены только при помощи интуиции,
основанной на феномене, схожем с интеллектуальной любовью
("Einfühlung") к объектам опыта"1.
3. Дедуктивная проверка теорий
Согласно развиваемой в настоящей книге концепции, метод
критической проверки теорий и отбора их по результатам такой проверки
всегда идет по следующему пути. Из некоторой новой идеи,
сформулированной в предварительном порядке и еще не оправданной ни
в каком отношении некоторого предвосхищения, гипотезы или
теоретической системы, с помощью логической дедукции выводятся
следствия. Затем полученные следствия сравниваются друг с другом
и с другими соответствующими высказываниями с целью обнаружения
имеющихся между ними логических отношений (таких, как
эквивалентность, выводимость, совместимость или несовместимость).
Можно, как представляется, выделить четыре различных пути, по
которым происходит проверка теории. Во-первых, это логическое
сравнение полученных следствий друг с другом, при помощи которого
проверяется внутренняя непротиворечивость системы. Во-вторых, это
исследование логической формы теории с целью определить, имеет ли
она характер эмпирической, или научной, теории или, к примеру,
является тавтологичной. В-третьих, это сравнение данной теории с другими
теориями, главным образом, с целью определить, внесет ли новая
теория вклад в научный прогресс в том случае, если она выживет после
ее различных проверок. И наконец, в-четвертых, это проверка теории
при помощи эмпирического использования выводимых из нее следствий.
Цель проверок последнего типа заключается в том, чтобы выяснить,
насколько новые следствия рассматриваемой теории, то есть все, что
является новым в ее содержании, удовлетворяют требованиям практики,
независимо от того, исходят ли эти требования из чисто научных
экспериментов или практических, технических применений. Процедура
проверки при этом является дедуктивной. Из данной теории с помощью
других, ранее принятых высказываний выводятся некоторые
сингулярные высказывания, которые можно назвать "предсказаниями"
("predictions"), в частности предсказания, которые легко проверяемы
или непосредственно применимы. Из них выбираются высказывания,
невыводимые из до сих пор принятой теории, и особенно
противоречащие ей. Затем мы пытаемся вынести некоторое решение относительно
этих (и других) выводимых высказываний путем сравнения их с резуль-
1 Эйнштейн А. Речь по случаю шестидесятилетия Планка (1918 г.).
Цитируемый отрывок начинается словами: "Высшей задачей физика является поиск
таких в высшей степени универсальных законов..." (Einstein A. Mein Weltbild.
Amsterdam, Querido Verlag, 1934, S. 168 (английский перевод: Einstein A. The World
as I See It. London. Lane, 1935, p. 125). Подобные идеи ранее высказывал также
Либих (Liebig J. Induction und Deduktion. München, Akademie der Wissenschaften,
1865); см. также: Mach E. Die Prinzipien der Wärmelehre: Historischekritisch
entwickelt. Leipzig, Barth, 1896, S. 443 и след. ^Немецкое слово "Einfühlung"
с фудом поддается переводу. Хэррис перевел его как "сочувственное понимание
опыта" ("sympathetic understanding of experience").
29

татами практических применений и экспериментов. Если такое решение
положительно, то есть если сингулярные следствия оказываются
приемлемыми, или верифицированными, то теория может считаться в настоящее
время выдержавшей проверку и у нас нет оснований отказываться от нее.
Но если вынесенное решение отрицательное или, иначе говоря, если
следствия оказались фальсифицированными, то фальсификация их
фальсифицирует и саму теорию, из которой они были логически выведены.
Следует подчеркнуть, что положительное решение может
поддерживать теорию лишь временно, поскольку последующие возможные
отрицательные решения всегда могут опровергнуть ее. В той мере, в какой
теория выдержала детальные и строгие проверки и она не преодолена
другой теорией в ходе научного прогресса, можно сказать, что наша
теория "доказала свою устойчивость" или, другими словами, что она
"подкреплена" ("corroborated")*1 прошлым опытом.
Отметим, что в кратко очерченной нами процедуре проверки теорий
нет и следа индуктивной логики. В нашем рассуждении нигде не
предполагается возможность перехода от истинности сингулярных
высказываний к истинности теорий, равно как нигде не допускается, что на
основании "верифицированных" следствий может быть установлена
"истинность" теории или хотя бы ее "вероятность".
В этой книге я предприму более детальный анализ методов дедуктивной
проверки. И я попытаюсь показать, что в рамках такого анализа можно
рассматривать все проблемы, которые обычно называются
"эпистемологическими". Те же специфические проблемы, которые порождаются
индуктивной логикой, могут быть устранены без замены их новыми проблемами.
4. Проблема демаркации
Из многочисленных возражений, которые, по всей вероятности, могут
быть выдвинуты против развиваемой мною концепции, наиболее
серьезное, пожалуй, таково. Отбрасывая метод индукции, я, можно сказать,
лишаю эмпирическую науку тех ее черт, которые как раз и
представляются наиболее характерными для нее. А это означает, что я устраняю
барьеры, отделяющие науку от метафизических спекуляций. Мой ответ на
это возражение состоит в следующем: главной причиной, побудившей
меня к отказу от индуктивной логики, как раз и является то, что она не
устанавливает подходящего отличительного признака эмпирического,
неметафизического характера теоретических систем, или, иначе говоря,
что она не обеспечивает нас подходящим "критерием демаркации".
Проблему нахождения критерия, который дал бы нам в руки
средства для выявления различия между эмпирическими науками, с одной
стороны, и математикой, логикой, а также "метафизическими"
системами, с другой, я называю проблемой демаркации1.
*Ч1о поводу этого термина см. примечание *1 перед разделом 79 настоящей
книги и раздел *29 моего Postscript.
*Ср. со сказанным (и вообще с содержанием разделов 16 и 13—24) мою
статью: Popper K.R. Ein Kriterium des empirischen Charakters theoretischer
Systeme // Erkenntnis, 1933, Bd. 3, H. 4/6, S. 426. * Эта статья в переводе на
английский язык опубликована в Приложении *I "The Logic of Scientific
Discovery" [русский перевод в настоящем издании. Прим. ред.].
30

Эта проблема была известна уже Юму, который предпринял
попытку решить ее2. Со времени Канта она стала центральной проблемой
теории познания. Если, следуя Канту, мы назовем проблему индукции
"проблемой Юма", то проблему демаркации мы вполне можем назвать
"проблемой Канта".
В этих двух проблемах кроется источник почти всех других проблем
теории познания, причем более фундаментальной из них, на мой взгляд,
является проблема демаркации. Действительно, основной причиной,
вынуждающей склонных к эмпиризму эпистемологов слепо полагаться
на "метод индукции", является, по-видимому, их убеждение в том, что
только этот метод может дать нам подходящий критерий демаркации.
Это утверждение в особенности относится к тем эмпирикам, которые
шествуют под флагом "позитивизма".
Позитивисты прежних времен склонялись к признанию научными
или законными только тех понятий (представлений или идей), которые,
как они выражались, "выводимы из опыта", то есть тех понятий,
которые, как они считали, логически сводимы к элементам
чувственного опыта — • ощущениям (или чувственным данным), впечатлениям,
восприятиям, элементам визуальной или слуховой памяти и так далее.
Современным позитивистам удалось выработать более ясный взгляд
на науку. Для них наука не система понятий, а система
высказываний*1. В соответствии с этим они склонны признавать научными или
законными только высказывания, сводимые к элементарным (или
"атомарным") высказываниям об опыте "суждениям восприятия",
"атомарным высказываниям", "протокольным предложениям" или еще
чему-либо подобному*2. Очевидно, что подразумеваемый при этом
критерий демаркации тождествен требованию построения индуктивной
логики.
2 См. последний абзац книги: Hume D. Enquiring Concerning Human
understanding [Юм Д. "Исследование о человеческом познании"]. *Со
следующим абзацем (и моим упоминанием эпистемологов) ср., к примеру, цитату из
Рейхенбаха, приведенную в тексте перед примечанием 1 к разделу 1 этой главы.
"Как я теперь понимаю, при написании этого абзаца я переоценил
"современных позитивистов". Мне следовало бы помнить, что в интересующем нас
аспекте многообещающее начало витгенштейновского "Трактата": "Мир есть
совокупность фактов, а не вещей" (Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus.
London, RouHedge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л.
Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, с. 31]) было совершенно
перечеркнуто в конце его, где осуждается человек, который "не дал никакого значения
некоторым знакам в своих предложениях" (там же, с. 97). См. также: Popper K.R.
The Open Society and Its Enemies. London, Routledge, 1945, глава И, раздел II
[русский перевод: Поппер K.P. Открытое общество и его враги. Тома 1 2. Под
ред. В. Н. Садовского. М.: Культурная инициатива, 1992, т. 2, с. 16 31], а также
главу I моего Postscript, в частности разделы *2 (примечание 5), *24 (последние
пять абзацев) и *25.
*2 Конечно, ничто не зависит от названий. Когда я впервые вводил новый
термин "базисное высказывание" (или "базисное суждение" см. далее разделы
7 и 28), я сделал это только потому, что нуждался в термине, не обремененном
смысловым оттенком, которым обладает термин "высказывание восприятия".
Но, к несчастью, этот термин вскоре был принят другими философами и
использован как раз в том смысле, которого я так стремился избежать. Ср. также мой
Postscript, раздел *29.
31

Поскольку я отвергаю индуктивную логику, я должен также
отвергнуть все подобные попытки решения проблемы демаркации. В связи
с этим проблема демаркации приобретает еще большее значение для
нашего исследования. Нахождение приемлемого критерия демаркации
должно быть пробным камнем для любой эпистемологии, не
прибегающей к помощи индуктивной логики.
Позитивисты обычно интерпретируют проблему демаркации
натуралистически, как если бы она была проблемой, принадлежащей к
компетенции естественных наук. Вместо того чтобы считать своей задачей
выдвижение приемлемой конвенции, они полагают, что нужно провести
различие между наукой, с одной стороны, и метафизикой с другой,
существующее, так сказать, в самой природе вещей. Они постоянно
пытаются доказать, что метафизика по самой своей природе есть не что
иное, как бессмысленная болтовня "софистика и заблуждение", по
выражению Юма, которую правильнее всего было бы "бросить
в огонь"*3.
Если бы мы не вкладывали в слова "бессмысленный" и "не имеющий
значения" иного смысла, чем тот, которым, согласно их определению,
они обладают, а именно "не принадлежащий эмпирической науке", то
характеристика метафизики как бессмысленного нонсенса была бы
тривиальной, поскольку метафизика обычно и определяется через ее
"неэмпиричность". Однако позитивисты, разумеется, считают, что о
метафизике можно сказать нечто большее, чем просто констатировать
неэмпирический характер некоторых из ее высказываний. Слова "не
имеющий значения" и "бессмысленный" передают и предназначены
именно для того, чтобы передать уничижительную оценку. Не подлежит
сомнению тот факт, что вовсе не успешная демаркация науки и
метафизики является действительной целью позитивистов. Они, скорее,
стремятся окончательно упразднить3 и уничтожить метафизику. Однако, как
бы там ни было, мы каждый раз обнаруживаем, что все попытки
позитивистов уточнить значение выражения "имеющий значение"
приводят к одному и тому же результату к такому определению "имеющего
значение (осмысленного) предложения" (в отличие от "бессмысленного
*3Ните D. Inquiry Concerning the Human Understanding and Concerning the
Principles of Morals, 1748 1751. Oxford, Clarendon Press, 1902 [русский перевод:
Юм Д. Соч. в двух томах, т. 2. М.: Мысль, 1965, с. 169]. Таким образом, Юм,
подобно Сексту Эмпирику, осудил свое "Исследование о человеческом познании"
на последней его странице точно так же, как впоследствии Витгенштейн на
последней странице своего "Трактата" осудил свое собственное сочинение (см.
примечание 2 к разделу 10).
ъСатар R. Die physikalishe Sprache als Universal spräche der Wissenschaft //
Erkenntnis, 1932, Bd. 2, H. 5, S. 219 и далее. Ранее сходным образом слово
"бессмысленный" употреблялось Миллем, * без сомнения, под влиянием О.
Конта (Comte A. Early Essays on Social Philosophy. Ed. by H.D. Hutton. London,
1911, p. 223). См. также мою книгу: Popper K.R. The Open Society and Its Enemies,
v. 12. London, Routledge, 1945, примечание 51 к главе 11 [русский перевод:
Поппер К. Р. Открытое общество и его враги. Тома 1-2. М.: Культурная
инициатива, 1992, т. 2, с. 345 348].
32

исевдопредложения"), которое просто повторяет критерий демаркации,
свойственный отстаиваемой ими индуктивной логике.
Такое положение вещей ясно "обнаруживает себя" в воззрениях
Витгенштейна, по мнению которого каждое имеющее значение
высказывание должно быть логически сводимо4 к элементарным (или
атомарным) высказываниям, которые он понимает как описания или "образы
действительности"5 (кстати, такая характеристика, по его мнению,
относится ко всем имеющим значение высказываниям). Отсюда
совершенно очевидно, что витгенштейновский критерий осмысленности совпадает
с индуктивистским критерием демаркации, при условии, что мы
заменяем используемые в последнем случае слова "научный" или "законный"
на "имеющий значение". Таким образом, именно нерешенность
проблемы индукции обусловливает полнейший провал попыток позитивистов
решить проблему демаркации. В своем стремлении уничтожить
метафизику позитивисты вместе с ней уничтожают и естественные науки, так
как законы науки точно так же, как и метафизические утверждения,
несводимы к элементарным высказываниям о чувственном опыте. При
последовательном применении витгенштейновского критерия
осмысленности приходится отбрасывать как не имеющие значения те самые
законы природы, поиск которых, по словам Эйнштейна6, является
"высшей задачей физика". Эти законы, по критерию Витгенштейна, ни в коей
мере не могут приниматься в качестве подлинных, или правильных,
высказываний. Попытка же Витгенштейна показать, что проблема
индукции является пустой псевдопроблемой, была описана Шликом*4
4 Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan
Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.,
ИЛ, 1958, утверждение 5].* Поскольку все сказанное было написано в 1934 год}',
я, конечно, рассматриваю здесь только "Логико-философский трактат"
Витгенштейна.
5 Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan
Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.,
ИЛ, 1958, утверждения 4.01, 4.03, 2.21].
6 Ср. примечание 1 к разделу 2.
*4Идею трактовки законов науки как псевдосуждений и решение на этой
основе проблемы индукции Шлик приписывает Витгенштейну (ср. мою книгу:
Popper К. R. The Open Society and Its Enemies, London, Routledge, 1945,
примечания 46, 51 и след. к главе И [русский перевод: Поппер K.P. Открытое общество
и его враги. Тома 1-2. М.: Культурная инициатива, 1992, т. 2, с. 340-342, 345-348
и след.]). Однако эта идея значительно старше. Она органически связана с инст-
рументалистской традицией в философии, которую можно проследить уже у
Беркли и даже ранее (см., например, мои работы: Popper K.R. Three Views Concerning
Human Knowledge // Lewis H.D. (ed.). Contemporary British Philosophy: Personal
Statements, v. 3. New York, Macmillan, 1956, p. 355-388; опубликовано также в:
Popper K.R. Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge.
London, Routledge and Kegan Paul, 1963, глава 3 [русский перевод: Поппер К.
Логика и рост научного знания. М., Прогресс, 1983] и Popper K.R. A Note on
Berkeley as a Precursor of Mach // The British Journal for the Philosophy of Science,
1953, v. 4, N 13, p. 26 и далее, перепечатанную также в: Popper K.R. Conjectures
and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London, Routledge and Kegan
Paul, 1963. Другие ссылки можно найти в примечании *1 перед разделом 12
настоящей книги. Эта проблема также рассматривается в моем Postscript,
разделы *11 *14 и *19 *26.)
33

следующим образом: "Проблема индукции состоит в требовании
логического оправдания универсальных высказываний о реальности... Мы
вместе с Юмом признаем, что никакого логического оправдания не
существует. Его и не может быть просто потому, что универсальные
высказывания не являются подлинными высказываниями"1.
Наш анализ, таким образом, показывает, в каком смысле индук-
тивистский критерий демаркации не способен помочь нам провести
границу между научными и метафизическими системами и почему он
должен приписывать им равный статус. Дело в том, что, согласно
вердикту, выносимому на основании позитивистской догмы значения,
и наука, и метафизика представляют собой системы бессмысленных
псевдовысказываний. Поэтому вместо того, чтобы изгнать метафизику
из эмпирических наук, позитивизм, наоборот, ведет к внедрению
метафизики в сферу науки8.
В противоположность таким антиметафизическим хитростям
антиметафизическим, конечно, только по их намерениям я не ставлю
своей целью ниспровержение метафизики. Скорее, я хотел бы
сформулировать приемлемую систему характеристик эмпирической науки
или определить понятия "эмпирическая наука" и "метафизика" таким
образом, чтобы мы для каждой данной системы высказываний могли
определить, является ли ее исследование делом эмпирической науки
или нет.
В соответствии со сказанным мой критерий демаркации следует
рассматривать как выдвижение соглашения, или конвенции. Что касается
приемлемости какой-либо конкретной такой конвенции, то по этому
поводу могут быть различные мнения, и разумная дискуссия по
этим вопросам возможна только между сторонами, имеющими
некоторую общую цель. Выбор этой цели в конечном счете, разумеется,
1 Schlick M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik // Naturwissenschaften,
1931, Bd. 19, H. 7, S. 156 (курсив мой. К. П.). Рассматривая законы природы,
Шлик пишет: "Часто отмечают, что, строго говоря, не может идти речи об
абсолютной верификации некоторого закона, поскольку мы всегда неявно
допускаем, что он может быть модифицирован в свете нового опыта. Если мне
позволят, продолжает Шлик как бы в скобках, добавить несколько слов
о возникающей в этой связи логической ситуации, то упомянутый факт означает,
что закон природы в принципе не имеет логической формы высказывания,
а представляет собой предписание для образования высказываний" (Schlick M.
Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik // Naturwissenschaften, 1931, Bd. 19, H. 7,
S. 151). *(Без сомнения, при этом предполагается, что "образование
высказываний" включает в себя и их преобразование, или выведение.) Шлик указывает, что
он познакомился с этой теорией в частной беседе с Витгенштейном. См. также
раздел *12 моего Postscript.
8Ср. раздел 78 (например, примечание 1). *См. также: Popper KR. The Open
Society and Its Enemies, v. 1-2. London, Routledge, 1945, примечания 46, 51, 52
к главе 11 [русский перевод: Поппер K.P. Открытое общество и его враги. Тома
1-2. М.: Культурная инициатива, 1992, т. 2, с. 340-342, 345-349] и мою статью:
Popper KR. Demarcation between Science and Metaphysics // Schilpp P. (ed.). The
Philosophy of Rudolf Carnap. La Salle, Illinois, The Open Court, 1955, которая была
моим вкладом в посвященный Р. Карнапу том, вышедший в "Library of Living
Philosophers"; эта статья перепечатана в: Popper K.R. Conjectures and Refutations.
The Growth of Scientific Knowledge. London, Routledge and Kegan Paul, 1963.
34

должен быть делом решения, выходящего за пределы рациональных
доводов*5.
Те философы, которые итогом и целью науки считают систему
абсолютно достоверных и окончательно истинных высказываний9,
несомненно, отвергнут выдвигаемое мной соглашение. То же самое
сделают и те, кто видит "сущность науки... в ее достоинстве", которое, по их
мнению, состоит в ее "целостности", в ее "реальной истинности и
сущности"10. Вряд ли эти философы согласятся признать это достоинство за
современной теоретической физикой, в которой я, как и многие другие,
вижу сегодня наиболее полную реализацию того, что я называю
"эмпирической наукой".
Цели науки, которые я имею в виду, совершенно отличны от
только что названных. Однако я не пытаюсь оправдать их,
представляя эти цели в виде истинных или сущностных целей науки.
Это только исказило бы нашу проблему и было бы рецидивом
позитивистского догматизма. Насколько я понимаю, существует
только один путь рационального обоснования моего подхода. Суть
этого пути в анализе его логических следствий с целью выявления
его плодотворности, то есть способности прояснять проблемы теории
познания.
Таким образом, я открыто признаю, что при формулировке своего
подхода я руководствовался в конечном счете соображениями,
обусловленными ценностными суждениями и некоторыми предпочтениями.
Однако я надеюсь, что мой подход вполне может оказаться приемлемым
для тех, кто ценит не только логическую строгость, но и свободу от
догматизма, кто стремится к практической применимости науки, но
в еще большей степени увлечен приключенческим духом науки и теми
открытиями, которые вновь и вновь ставят перед нами новые и
неожиданные вопросы, требуют от нас формулировать новые, до сих пор даже
не снившиеся нам ответы.
Тот факт, что ценностные суждения оказали влияние на мою
концепцию, отнюдь не означает, что я совершаю ту же ошибку, за
которую осуждал позитивистов, то есть пытаюсь уничтожить
метафизику, навешивая на нее ярлыки. Я даже не захожу столь далеко, чтобы
утверждать, что метафизика не имеет никакой ценности для
эмпирической науки. Нельзя отрицать, что наряду с метафизическими идеями,
ставившими препятствия на пути прогресса науки, были и другие, такие,
как умозрительный (спекулятивный) атомизм, которые способствовали
ему. Рассматривая научное познание с психологической точки зрения,
я склонен думать, что научное открытие невозможно без веры в идеи
чисто спекулятивного, умозрительного типа, которые зачастую бывают
весьма неопределенными, то есть веры, совершенно неоправданной
*5Я считаю, что между сторонами, заинтересованными в обнаружении
истины и готовыми прислушиваться к аргументам друг друга, всегда возможна
разумная дискуссия (ср. Popper K.R. The Open Society and Its Enemies, v. 2. London,
Routledge, 1945, ch. 24 [русский перевод: Поппер K.P. Открытое общество и его
враги. Т. 2, гл. 24, с. 259-298]).
v Такова, например, позиция Г. Динглера (ср. примечание 1 к разделу 19).
10Таковы взгляды О. Шпанна (Spann О. Kategorienlehre. Jena, Fischer, 1924).
35

с точки зрения науки и в этом отношении являющейся
"метафизической"11.
Теперь, имея в виду все высказанные мною предостережения, я все
же хочу сказать, что считаю первейшей задачей логики познания
разработку понятия эмпирической науки, которая позволила бы сделать
лингвистическое употребление интересующих нас терминов, ныне
несколько расплывчатое, возможно более определенным, и которая
помогла бы провести четкую демаркацию между наукой и метафизикой, хотя
последняя, возможно, и стимулировала развитие науки на всем
протяжении ее истории.
5. Опыт как метод
Поставленная нами задача сформулировать приемлемое
определение понятия "эмпирическая наука" не лишена трудностей. Частично
затруднения проистекают из того обстоятельства, что, по-видимому,
существует множество теоретических систем, имеющих логическую
структуру, весьма сходную со структурой той теоретической системы,
которая в каждое данное время признается учеными в качестве
принимаемой ими системы эмпирической науки. Иногда эту ситуацию
описывают следующим образом: существует огромное, вероятно
бесконечное, число "логически возможных миров", а система, называемая
"эмпирической наукой", по своему предназначению описывает только один
мир "реальный мир", или "мир нашего опыта"*1.
С целью уточнения высказанного утверждения можно
сформулировать три требования, которым должна удовлетворять наша
эмпирическая теоретическая система. Во-первых, она должна быть синтетической,
то есть описывать непротиворечивый, возможный мир. Во-вторых, она
должна удовлетворять критерию демаркации (ср. разделы 6 и 21), то
есть не быть метафизической системой, и описывать мир возможного
опыта. В-третьих, она должна отличаться каким-либо образом от
других таких систем, как представляющая именно наш мир опыта.
Каким же образом можно отличить такую систему, представляющую
наш мир опыта, от других подобных систем? Ответ на этот вопрос таков:
выделяет эту систему из других подобных систем то, что она была
подвергнута проверкам и выдержала их. Это означает, что такая система
должна быть выделена на основе применения к ней того же самого
дедуктивного метода, анализ и описание которого я поставил своей целью.
"Опыт", с этой точки зрения, выступает как специфический метод,
посредством которого мы можем отличить одну теоретическую систему
от других. Поэтому можно сказать, что наука характеризуется не только
своей логической формой, но, кроме того, и своим специфическим
методом. (Этого же взгляда, конечно, придерживаются и индуктивисты,
которые пытаются охарактеризовать эмпирическую науку, ссылаясь на
использование в ней индуктивного метода.)
11 Ср. Planck M. Positivismus und reale Aussenwelt. Leipzig, Akademische
Verlagsgesellschaft, 1931, и Einstein A. Die Religiositüt der Forschung // Einstein A.
Mein Weltbild. Amsterdam, Querido Verlag, 1934 (английский перевод: Einstein А.
The World as I See lt. London. Lane, 1935, p. 43). * См. также раздел 85 настоящей
книги и мой Postscript.
#1Ср. Приложение *Х.
36

В соответствии со сказанным теория познания, в задачи которой
входит анализ метода или процедур, характерных для эмпирической
науки, может быть описана как теория эмпирического метода теория
того, что обычно называется "опытом".
6. Фальсифицируемость как критерий демаркации
Критерий демаркации, присущий индуктивной логике, то есть
позитивистская догма значения, равносилен требованию, что все
высказывания в эмпирической науке (или все высказывания, "имеющие
значение") должны обладать качеством, которое давало бы
возможность определить их истинность или ложность. Мы будем
говорить, что этот критерий требует их "полной разрешимости"'. А это
означает, что рассматриваемые высказывания должны быть таковы,
чтобы было логически возможным их и верифицировать, и
фальсифицировать. В соответствии с этим Шлих заявляет: "...подлинное
высказывание должно допускать полную верификацию"1. Вайсман
еще более четко формулирует эту позицию: "Если не существует
никакого возможного способа определить, истинно ли данное
высказывание, то это высказывание вообще не имеет значения, так
как значение высказывания есть не что иное, как метод его
верификации"2.
С моей точки зрения, индукции вообще не существует*1. Поэтому
выведение теорий из сингулярных высказываний, "верифицированных
опытом" (что бы это ни означало), логически недопустимо.
Следовательно, теории никогда эмпирически не верифицируемы. Если мы хотим
избежать позитивистской ошибки, заключающейся в устранении в
соответствии с нашим критерием демаркации теоретических систем
естествознания*2, то нам следует выбрать такой критерий, который позволял бы
допускать в область эмпирической науки даже такие высказывания,
верификация которых невозможна.
1 Schlick M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik // Naturwissenschaften,
1931, Bd. 19, H. 7, S. 150.
2 Waismann F. Logische Analyse der WahrscheinlichkeitsbegrifT // Erkenntnis,
1930/1931, Bd. 1, H. 3, S. 229.
*J Конечно, при этом я не имею в виду так называемую "математическую
индукцию". Я отрицаю лишь существование индукции в так называемых
"индуктивных науках", иначе говоря, отрицаю существование "индуктивных процедур"
и 'индуктивных выводов".
*2 В своей книге "Логический синтаксис языка" Р. Карнап признал (со ссылкой
на мою критику), что именно в этом позитивистами допущена ошибка (см.:
Carnap R. Logische Syntax der Sprache. Wien, Springer, 1934; английский перевод:
The Logical Syntax of Language. London, Paul Trench, 1937, p. 321). В другой своей
публикации он пошел еще дальше, согласившись с тем, что универсальные законы
не только "удобны", но и "существенны" для науки {Carnap R. Testability and
Meaning // Philosophy of Science, 1937, v. 4, N 1, p. 27). Однако в своей индук-
тивистской книге {Carnap R. Logical Foundations of Probability. Chicago, University
of Chicago Press, 1950) он возвращается к позиции, весьма сходной с той, которая
послужила объектом моей критики. Установление нулевой вероятности
универсальных законов {Carnap R. Logical Foundations of Probability, p. 511) заставляет
его заявить (ibid., p. 575), что, хотя их и не обязательно изгонять из науки, тем не
менее наука вполне может обходиться без них.
37

Вместе с тем я, конечно, признаю некоторую систему эмпирической,
или научной, только в том случае, если имеется возможность ее опытной
проверки. Эти соображения приводят к убеждению в том, что не верифи-
цируемостъ, а фальсифицируемость системы следует рассматривать в
качестве критерия демаркации*3. Это означает, что мы не должны
требовать возможности выделить некоторую научную систему раз и навсегда
в положительном смысле, но обязаны потребовать, чтобы она имела
такую логическую форму, которая позволяла бы посредством
эмпирических проверок выделить ее в отрицательном смысле: эмпирическая
система должна допускать опровержение опытом3.
(В соответствии с этим критерием высказывание "Завтра здесь
будет дождь или завтра здесь дождя не будет" нельзя считать
эмпирическим просто потому, что его нельзя опровергнуть, тогда как
высказывание "Завтра здесь будет дождь" следует считать
эмпирическим.)
Против предложенного критерия демаркации можно выдвинуть
различные возражения. Прежде всего, может показаться не вполне
разумным характеризовать науку, которая, как полагают, дает нам
позитивную информацию, как систему, удовлетворяющую отрицательному
требованию типа опровержимости. Однако в разделах 31-46 я покажу, что
это возражение весьма легковесно, поскольку количество позитивной
информации о мире, сообщаемой научным высказыванием, тем больше,
чем более вероятно его столкновение, обусловленное логическими
основаниями, с возможными сингулярными высказываниями. (Не зря же
мы называем законы природы "законами": чем больше они запрещают,
тем больше они говорят.)
Против предложенного критерия, далее, можно попытаться
обратить мою же критику индуктивистского критерия демаркации:
действительно на первый взгляд кажется, что против фальсифицируемости
как критерия демаркации можно выдвинуть возражения, сходные с теми,
которые я сам выдвинул против верифицируем ости.
Однако такие нападки не очень тревожат меня, так как
предложенный мной критерий основывается на асимметрии между верифициру-
емостью и фальсифицируемостью асимметрии, которая возникает
*3Обращаю внимание на то, что я предлагаю считать фальсифицируемость
критерием демаркации, а не критерием значения. Идею использования значения
в качестве критерия демаркации я резко критиковал уже в разделе 4 и буду вновь
это делать в еще более резкой форме в разделе 9. Поэтому мнение, что
я предлагаю фальсифицируемость в качестве критерия значения, является
чистейшим мифом (в то же время некоторые попытки опровержения моей теории
основываются именно на этом мифе). Критерий фальсифицируемости выделяет
два вида полностью осмысленных высказываний: фальсифицируемые и нефаль-
сифицируемые. Она проводит, таким образом, разделительную линию внутри
осмысленного языка, а не вне его. См. также Приложение *1 к настоящей книге
и главу I моего Postscript, в частности разделы *17 и *19, и мою книгу: Popper
KR. Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London,
Routledge and Kegan Paul, 1963, ch. 1 и 11.
3 Сходные идеи можно также найти, например, у Ф. Франка (Frank Ph. Das
Kausalität und ihre Grenzen. 1931, ch. I, § 10, S. 15 и след.) и у В. Дубислава
(Dubislav W. Die Definition. Leipzig, Meiner, 1931, S. 100 и след.). См. также
примечание 1 к разделу 4.
38

из логической формы универсальных высказываний*4. Дело в том, что
универсальные высказывания никогда не выводимы из сингулярных
высказываний, но последние могут противоречить им. Следовательно,
посредством чисто дедуктивных выводов (с помощью modus tollens
классической логики) возможно переходить от истинности сингулярных
высказываний к ложности универсальных. Такое рассуждение,
приводящее к утверждению ложности универсальных высказываний,
представляет собой единственный вид выводов чисто дедуктивного типа, который
идет, так сказать, в "индуктивном направлении", то есть от сингулярных
высказываний к универсальным.
Третье возражение может показаться более серьезным. Мои
критики могут заявить, что даже при признании указанной асимметрии
по разным причинам невозможно добиться полной фальсификации
теоретической системы. Всегда имеется возможность как-то избежать
фальсификации, например, с помощью введения дополнительной
гипотезы ad hoc или изменения ad hoc некоторого определения.
Можно даже просто встать в позицию отказа признать какой бы
то ни было фальсифицирующий опыт, не допуская при этом
логического противоречия. Конечно, ученые обычно не поступают таким
образом, но логически такая процедура вполне возможна, и, как
могут мне заявить, это обстоятельство делает логическую ценность
выдвигаемого критерия демаркации по крайней мере весьма
сомнительной.
Я вынужден признать справедливость такой критики, но это вовсе
не принуждает меня отказаться считать фальсифицируемость
критерием демаркации. В дальнейшем (в разделе 20 и далее) я собираюсь
предложить концепцию, согласно которой эмпирический метод следует
характеризовать как метод, который исключает как раз те способы
игнорирования фальсификации, которые, по вполне справедливым
замечаниям моих воображаемых оппонентов, являются логически
возможными. Моя концепция подразумевает, что главной
характеристикой эмпирического метода является то, что он подвергает систему,
подлежащую проверке, фальсификации всеми возможными способами.
Цель этого метода вовсе не спасение несостоятельных систем, а,
наоборот, отбор той из них, которая наиболее приспособлена к
выживанию по сравнению с другими. Это достигается тогда, когда
рассматриваемые системы участвуют в жесточайшей борьбе за
выживание.
Предлагаемый нами критерий демаркации вместе с тем приводит
к решению поставленной Юмом проблемы индукции, то есть проблемы
обоснованности (validity) естественных законов. Проблема эта коренится
в очевидном противоречии между положением, которое можно назвать
"фундаментальным тезисом эмпиризма" истинность или ложность
высказываний науки может быть определена только опытом, и
осознанием Юмом неприемлемости индуктивных аргументов. Это
противоречие возникает только при предположении, что все эмпирические
*4Более подробное обсуждение этой асимметрии можно найти в разделе *22
моего Postscript.
39

научные высказывания должны быть "полностью разрешимыми", то
есть что они в принципе могут быть и фальсифицируемы, и
верифицируемы. Если мы отбросим это требование и будем признавать
эмпирическими и те высказывания, которые разрешимы только в одну
сторону односторонне разрешимы, в частности фальсифицируемы,
то есть те высказывания, которые могут быть проверены при помощи
систематических попыток фальсифицировать их, то противоречие
исчезает. Метод фальсификации предполагает не индуктивный вывод,
а только тавтологические преобразования дедуктивной логики,
справедливость которых неоспорима4.
7. Проблема "эмпирического базиса"
Для того чтобы фальсифицируемость в принципе могла быть
применена в качестве критерия демаркации, необходимо иметь в нашем
распоряжении сингулярные высказывания, которые могли бы служить
посылками в фальсифицирующих выводах. Следовательно, на первый
взгляд наш критерий, по-видимому, только перемещает проблему и
ведет нас назад от вопроса об эмпирическом характере теорий к
вопросу об эмпирическом характере сингулярных высказываний.
Однако даже если это и так, мы все же продвигаемся вперед.
В практике научного исследования демаркация приобретает
первостепенное значение именно по отношению к теоретическим системам,
в то время как сомнения относительно эмпирического характера
сингулярных высказываний возникают редко. Мы, конечно, не
отрицаем того, что в ходе наблюдения часто совершаются ошибки,
порождающие ложные сингулярные высказывания. Однако вряд ли
найдется такой ученый, которому приходилось когда-либо
квалифицировать сингулярное высказывание как неэмпирическое и
метафизическое.
Роль, которую проблемы, связанные с эмпирическим базисом, то есть
проблемы относительно эмпирического характера сингулярных
высказываний и способов их проверки, играют в логике науки, несколько
отличается от той роли, которую играет большинство других
волнующих нас проблем. Последние находятся в тесной связи с практикой
исследования, тогда как проблемы эмпирического базиса почти
исключительно принадлежат к сфере теории познания. Мне придется
заняться рассмотрением этих проблем, поскольку они породили много
неясностей. Это в особенности касается отношения между чувственным
опытом и базисными высказываниями. (Утверждения, называемые мной
"базисными высказываниями", или "базисными суждениями",
представляют собой высказывания, которые могут служить посылками
эмпирической фальсификации; короче говоря, это высказывания о
единичных фактах.)
4По этому поводу см. также мою работу: Popper K.R. Ein Kriterium des
empirischen Charakters theoretischer Systeme // Erkenntnis, 1933, Bd. 3, H. 4/6,
S. 426-427, публикуемую также как часть Приложения *1 к настоящей книге,
а также мой Postscript, в частности раздел *2.
40

Часто считают, что чувственный опыт так или иначе оправдывает
базисные высказывания. Утверждается, что такие высказывания
"основываются" на этом опыте, что истинность их становится "явной"
в процессе этого опыта, что опыт делает их истинность "очевидной"
и т.п. Все утверждения такого рода четко выражают тенденцию
подчеркивания тесной связи между базисными высказываниями и нашим
чувственным опытом. Однако вместе с тем справедливо считается, что
высказывания могут быть логически оправданы только при помощи
высказываний. Поэтому связь между восприятиями и высказываниями
остается весьма туманной, она описывается при помощи неясных
выражений, которые ничего не проясняют, а только маскируют трудности
или в лучшем случае описывают их в общих чертах при помощи
метафор.
Я считаю, что решение этой проблемы можно легко найти, если, как
и ранее, отделить психологический аспект этой проблемы от ее
логических и методологических аспектов. Следует четко разделить, с одной
стороны, наш субъективный опыт или наше чувство уверенности,
которые никогда не могут оправдать никакое высказывание (хотя,
конечно, они могут служить предметом психологического
исследования), и, с другой стороны, объективные логические отношения, имеющие
место между различными системами научных высказываний и внутри
каждой из них.
Проблемы, связанные с эмпирическим базисом, детально
обсуждаются далее, в разделах 25-30. Теперь же целесообразно обратиться
к рассмотрению проблемы научной объективности, поскольку
использованные мною термины "объективный" и "субъективный" требуют
некоторого прояснения.
8. Научная объективность и субъективная уверенность
Слова "объективный" и "субъективный" являются философскими
терминами, обремененными тяжелым наследием противоречивых
способов использования, нескончаемых и безрезультатных дискуссий.
Мой способ использования терминов "объективный" и
"субъективный" весьма напоминает кантовский. Кант использует слово
"объективный" для того, чтобы указать, что научное знание должно допускать
оправдание, независимое от чьей-либо прихоти. Оправдание, по Канту,
"объективно", если оно в принципе может быть проверено и понято
любым человеком. Кант пишет: "Если суждение значимо для каждого,
кто только обладает разумом, то оно имеет объективно достаточное
основание"1.
Я считаю, что научные теории никогда не могут быть полностью
оправданы и верифицированы, но тем не менее они проверяемы. Следо-
1 Kant I. Kritik der reinen Vernunft. Methodenlehre, 2. Hauptstück, 3. Abschnitt.
2nd edition. Riga, 1787, S. 848 (английский перевод H. Кемп Смита: Kant I. Critique
of Pure Reason. The Transcendental Doctrine of Method, chapter ii, section 3, p. 645
[русский перевод: Kaitm И. Критика чистого разума // Соч. в шести томах, т. 3.
М.: Мысль, 1964, с. 672]).
41

вательно, я буду полагать, что объективность научных высказываний
основана на возможности их интерсубъективной проверки*1.
Слово "субъективный" применяется Кантом к нашему чувству
субъективной уверенности, которая может изменяться по степени2.
Исследование происхождения этого чувства представляет собой дело
психологии. Уверенность, к примеру, может возникать "согласно законам
ассоциации"3. Объективные основания также могут служить
"субъективными причинами суждения"4, поскольку мы можем раздумывать об этих
основаниях и в конце концов убедиться в их неоспоримости.
Кант, пожалуй, был первым мыслителем, осознавшим, что
объективность научных высказывании тесно связана с построением теорий, то
есть с использованием гипотез и универсальных высказываний. Только
тогда, когда некоторые события повторяются в соответствии с
некоторыми правилами и регулярностями (как в случае воспроизводимых
экспериментов), наши наблюдения в принципе могут быть проверены
каждым человеком. Даже наши собственные наблюдения мы не
принимаем всерьез и не приписываем им статус научных наблюдений до тех
пор, пока не повторим и тем самым не проверим их. Только в результате
подобных повторении мы можем убедить себя в том, что имеем дело не
с простым "совпадением", а с событиями, которые вследствие их
регулярности и воспроизводимости являются в принципе интерсубъективно
проверяемыми5.
** Позже я несколько обобщил эту формулировку. Интерсубъективная
проверка является только самым важным аспектом более общей идеи
интерсубъективной критики или, иначе говоря, идеи взаимного рационального контроля при
помощи критической дискуссии. Эта более общая идея критики достаточно
подробно рассматривается в моих книгах: Popper K.R. The Open Society and Its
Enemies, v. 1-2. London, Routledge, 1945, ch. 23, 24 [русский перевод: Поппер K.P.
Открытое общество и его враги. Тома 1-2. М.: Культурная инициатива, 1992, т. 2,
гл. 23, 24]; Popper K.R. The Poverty of Historicism. London, Routledge and Kegan
Paul, 1957, раздел 32 [русский перевод: Поппер K.P. Нищета историцизма. M.:
Издательская группа "Прогресс" VIA, 1993], а также обсуждается в моем
Postscript, в частности в главах I, II и VI.
2 Kant I. Ibid.
3Ср. Kant I. Kritik der reinen Vernunft. Transzendentale Elementarlehre, § 19, 2nd
edition, S. 142; английский перевод Н.Кемп Смита, 1933: Critique of Pure Reason,
Transcendental Doctrine of Elements, § 19, p. 159 [русский перевод: Кант И.
Критика чистого разума // Соч. в шести томах, т. 3. М.: Мысль, 1964, с. 198].
4 Ср. Kant I. Kritik der reinen Vernunft. Methodenlehre, 2. Haupstück, 3.
Abschnitt. 2nd edition, S. 849; английский перевод — глава II, раздел 3, с. 646
[русский перевод: Кант И. Критика чистого разума // Соч. в шести томах, т. 3.
М.: Мысль, 1964, с. 673].
5 Кант понимал, что из требования объективности научных высказываний
следует, что они должны допускать интерсубъективную проверку в любое время
и поэтому должны иметь форму универсальных законов или теорий. Он, однако,
несколько неясно сформулировал это свое открытие в виде "основоположения
о временной последовательности по закону причинности" (причем он верил
в возможность доказать это основоположение a priori, используя приведенное
нами рассуждение). Я не постулирую никакого принципа такого рода (ср. раздел
12), но вполне согласен с тем, что научные высказывания, поскольку они должны
быть интерсубъективно проверяемы, всегда должны иметь вид универсальных
гипотез. * См. также примечание *1 к разделу 22.
42

Каждый физик-экспериментатор знает те поразительные и
необъяснимые мнимые "эффекты", которые могут даже в течение некоторого
времени воспроизводиться в его лаборатории, но которые затем
исчезают бесследно. Конечно, ни один физик в таком случае не скажет, что он
совершил научное открытие (хотя он и может попытаться так
перестроить свой эксперимент, чтобы сделать этот результат воспроизводимым).
В действительности имеющий научную значимость физический эффект
следует определить как такой, который может быть неоднократно
воспроизведен любым человеком, выполняющим соответствующий
эксперимент предписанным образом. Ни один серьезный физик не предложил
бы для публикации в качестве научного открытия сообщение о любом
таком "оккультном эффекте" (как я предлагаю называть явления такого
рода), для воспроизведения которого он не мог бы дать никаких
инструкций. Такого рода "открытие" было бы немедленно отвергнуто как
химерическое просто потому, что попытки проверить его привели бы
к отрицательным результатам6. (Отсюда следует, что любые споры по
вопросу о том, действительно ли встречаются события, которые в
принципе неповторимы и уникальны, не могут быть разрешены наукой,
это споры в области метафизики.)
Теперь мы можем вернуться к выдвинутому в предыдущем разделе
положению о том, что субъективный опыт или чувство уверенности ни
в коем случае не могут оправдать научного высказывания и в рамках
науки не способны играть никакой роли, за исключением разве что роли
объекта эмпирического (психологического) исследования. Чувство
уверенности, сколь бы интенсивным оно ни было, никогда не сможет
оправдать некоторое высказывание. Действительно, я могу быть
настолько сильно уверенным в истинности некоторого высказывания,
убежден в очевидности моих восприятий, покорен силой моего опыта,
что каждое сомнение по этому поводу покажется мне абсурдным. Но
является ли это хотя бы малейшим основанием для принятия моего
высказывания в качестве научного? Можно ли оправдать какое-либо
высказывание тем, что К.Р.П. бесповоротно уверен в его истинности?
Пдинственным ответом на это является "нет", и любой другой ответ был
бы несовместим с идеей научной объективности. Таким образом, то, что
я испытываю чувство уверенности, которое является для меня твердо
установленным фактом, не может быть охвачено сферой объективной
науки, кроме как в форме психологической гипотезы, которая, конечно,
требует интерсубъективной проверки. Из предположения о том, что
6 В литературе по физике известны примеры сообщений, сделанных
серьезными исследователями, об имевших место эффектах, которые не могли быть
воспроизведены, поскольку дальнейшие проверки привели к отрицательным
результатам. Широкоизвестным таким примером из недавнего прошлого является
гак и оставшийся необъясненным положительный результат опыта Майкельсона,
полученный Миллером (1921-1926) в Маунт-Вилсоновской обсерватории, после
того как он сам (так же как и Морли) перед этим воспроизвел отрицательный
результат Майкельсона. Поскольку последующие проверки снова дали
отрицательные результаты, ныне принято рассматривать их в качестве решающих
и объяснять расходящийся с ними результат Миллера как полученный "в
результате воздействия неизвестного источника ошибки".* См. также раздел 22,
особенно примечание *1.
43

у меня действительно наблюдается такое чувство уверенности, психолог
может вывести с помощью психологической и других теорий
определенные предсказания относительно моего поведения, и эти последние могут
быть подтверждены или опровергнуты последующими
экспериментальными проверками. Однако с эпистемологической точки зрения
совершенно неважно, было ли мое чувство уверенности сильным или слабым,
основывалось ли оно на сильном или даже непреодолимом впечатлении
бесспорной достоверности (или "самоочевидности") или только на
сомнительной догадке. Ни один из этих факторов не имеет отношения
к вопросу о возможных способах оправдания научных высказываний.
Эти соображения не решают, конечно, проблемы эмпирического
базиса, но они, по крайней мере, помогают нам увидеть главную
трудность в ее трактовке. Требуя от базисных и всех других научных
высказываний объективности, мы не считаем, что существуют какие бы
то ни было логические средства, посредством которых мы могли бы
свести истинность научных высказываний к нашему чувственному
опыту. Более того, мы не позволяем приписывать какой-либо
привилегированный статус высказываниям, описывающим чувственный опыт,
то есть высказываниям, описывающим наши восприятия (их иногда
называют протокольными предложениями). Последние входят в науку
только как высказывания психологического характера, а это означает,
что они представляют собой гипотезы такого рода, для которых
стандарты интерсубъективной проверки (учитывая нынешнее состояние
психологии), конечно, не очень высоки.
К какому бы ответу об эмпирическом базисе мы в конце концов ни
пришли, одно совершенно ясно: если мы будем придерживаться нашего
требования объективности научных высказываний, то те высказывания,
которые принадлежат к эмпирическому базису науки, также должны
быть объективными, то есть должны допускать интерсубъективную
проверку. При этом интерсубъективная проверяемость всегда означает,
что из подлежащих проверке высказываний можно вывести другие
проверяемые высказывания. Таким образом, если базисные высказывания
в свою очередь должны допускать интерсубъективную проверку, то
в науке не останется окончательно установленных высказываний. В науке
не могут существовать высказывания, которые нельзя было бы
проверить, а следовательно, в ней не может быть и высказываний, которые
нельзя было бы опровергнуть, фальсифицировав некоторые из их
следствий.
Таким образом, мы приходим к следующей точке зрения. Системы
теорий проверяются путем выведения из них высказываний меньшей
степени универсальности. Эти высказывания, в свою очередь, поскольку
они также должны допускать интерсубъективную проверку,
проверяются сходным образом и так далее ad infmitum.
Можно подумать, что такое воззрение приводит к бесконечному
регрессу и потому несостоятельно. В разделе 1, критикуя индукцию,
я излагал возражение, согласно которому индукция приводит, как
представляется, к бесконечному регрессу. Читателю может показаться
теперь, что то же самое возражение можно выдвинуть и против процедуры
дедуктивной проверки, которую я отстаиваю. Тем не менее это не так.
44

Дедуктивный метод проверки не может обосновать или оправдать
подвергаемые проверке высказывания, да он и не предназначен это делать.
Поэтому нам не грозит опасность бесконечного регресса. Однако
необходимо признать, что ситуация, к которой я привлек ваше внимание
проверяемость ad infinitum и отсутствие окончательно установленных
высказываний, которые не нуждались бы в проверке, действительно
создает проблему. Ясно, что проверки не могут производиться ad
infmitum: рано или поздно нам придется остановиться. Не входя сейчас
в детальное обсуждение этого вопроса, я отмечу только, что
невозможность бесконечного продолжения проверок вовсе не противоречит моему
требованию, согласно которому каждое научное высказывание должно
допускать проверку. Дело в том, что я не требую, чтобы каждое научное
высказывание было действительно проверено, прежде чем оно будет
принято. Я требую только, чтобы каждое такое высказывание допускало
проверку, или, иначе говоря, я отказываюсь принять точку зрения,
согласно которой в науке существуют высказывания, которые нам
следует покорно принять как истинные только потому, что проверить их
представляется невозможным по логическим основаниям.

ГЛАВА II
О ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ НАУЧНОГО МЕТОДА
В соответствии с предлагаемым мною подходом, эпистемологию
или, иначе говоря, логику научного исследования следует отождествить
с теорией научного метода. Теория метода, поскольку она выходит за
рамки чисто логического анализа отношений между научными
высказываниями, имеет дело с выбором методов, то есть с решениями
относительно способов рассмотрения научных высказываний. Конечно,
эти решения в свою очередь зависят от цели, которую мы выбираем из
некоторого множества возможных целей. Предлагаемое мною в этой
книге решение, которое устанавливает правила, относящиеся к тому, что
я называю "эмпирическим методом", тесно связано с моим критерием
демаркации: я предлагаю принять правила, обеспечивающие
проверяемость научных высказываний, то есть их фальсифицируемость.
9. Почему методологические решения необходимы?
Что же представляют собой правила научного метода и почему
мы нуждаемся в них? Возможна ли теория таких правил, то есть
методология?
Ответы на эти вопросы во многом зависят от принимаемого ученым
или философом отношения к науке. Один ответ дадут те, кто, подобно
позитивистам, рассматривает науку в виде системы высказываний,
удовлетворяющих определенным логическим критериям типа осмысленности
или верифицируемости. Совершенно по-другому ответят те, кто
(подобно мне) склонен видеть отличительный признак эмпирических
высказываний в их восприимчивости к пересмотру в том, что их можно
критиковать и заменять лучшими высказываниями; при этом основной
задачей считается анализ присущей науке способности к прогрессу и
типичного для нее способа выбора в решающих случаях одной из
конкурирующих систем теорий.
Я полностью готов признать наличие потребности в чисто
логическом анализе теорий, который не учитывает того, каким образом
изменяются и развиваются теории. Замечу, однако, что такой анализ не
раскрывает тех аспектов эмпирических наук, которые я ценю превыше всего.
Система классической механики может быть "научной" в любой степени,
которая вам нравится, но если вы принимаете ее догматически считая,
что в ваши задачи входит защита столь успешно действующей системы
от критики до тех пор, пока эта система не будет полностью
опровергнута, то вы поступаете как раз вразрез с той критической установкой,
которая, как я полагаю, должна характеризовать ученого. Фактически
46

полного опровержения теории вообще нельзя провести, так как всегда
можно заявить, что экспериментальные результаты ненадежны или что
расхождения, которые существуют между данной теорией и
экспериментальными результатами, лежат на поверхности явлений и исчезнут при
дальнейшем развитии нашего познания. (В борьбе против Эйнштейна оба
упомянутых типа аргументов использовались в поддержку ньютоновской
механики. Сходные аргументы переполняют область наук об обществе.)
Нсли вы настаиваете на строгом доказательстве (или строгом
опровержении) *! в области эмпирических наук, то вы никогда не сможете извлечь из
опыта какую-либо пользу и никогда не познаете меру своего заблуждения.
Таким образом, характеризуя эмпирическую науку лишь
посредством формальной или логической структуры составляющих ее
высказываний, нельзя изгнать из нее ту широко распространенную форму
метафизики, которая вытекает из возведения устаревшей научной теории
в неопровержимую истину.
Таковы мои аргументы в пользу тезиса о том, что эмпирическую
науку следует характеризовать используемыми в ней методами, то есть
нашими способами обращения с научными системами, тем, что мы
делаем с ними и что мы делаем в них. В дальнейшем я попытаюсь
установить правила или, если хотите, нормы, которыми руководствуется
ученый, вовлеченный в процесс исследования или открытия,
понимаемый в принятом нами смысле.
10. Натуралистический подход к теории метода
Сделанное мною в предыдущем разделе замечание относительно
I дубоких различий между занимаемой мною позицией и позицией
позитивистов нуждается в дальнейшем разъяснении.
Позитивист отрицательно относится к идее, согласно которой и за
пределами "позитивной" эмпирической науки должны быть
осмысленные проблемы те самые проблемы, которые должны разрабатываться
подлинно философской теорией. Он отрицает мысль о том, что
существует подлинная теория познания эпистемология или методология*1.
В так называемых философских проблемах позитивист желает видеть
только "псевдопроблемы" или "головоломки". Конечно, это его
+ 1Я добавил слова в скобках "или строгом опровержении" потому, что (а)
они явно подразумеваются в сказанном несколько ранее ("полного опровержения
теории вообще нельзя провести") и (Ь) мою точку зрения постоянно искажают,
заявляя, будто она предполагает критерий, основанный на доктрине "полной"
или "окончательной" фальсифицируемости (к тому же интерпретируемой как
критерий значения, а не как критерий демаркации).
*]Еще за два года до первой публикации этой книги обычная критика,
выдвигавшаяся членами Венского кружка против моих идей, состояла в том, что
утверждалась невозможность существования теории метода, которая не была бы
ии эмпирической наукой, ни чистой логикой, ибо, по их мнению, все, что находится
за пределами двух этих областей, представляет собой явный нонсенс. (Подобного
взгляда Витгенштейн придерживался еще в 1948 году ср. мою статью: Popper
KR. The Nature of Philosophical Problems and Their Roots in Science // The British
Journal for the Philosophy of Science, 1952, v. 3, N 10, p. 124-156, примечание на
с 128.) Позже эта обычная, стандартная критика закрепилась в легенде о моем
намерении заменить критерий верифицируемое™ критерием фальсифицируемости
как критерием зушчения. См. мой Postscript, особенно разделы *19 *23.
47

желание, которое, между прочим, выражается не в виде пожелания или
нормативного предложения, а как высказывание о факте*2, всегда может
быть удовлетворено. Нет ничего проще, чем представить ту или иную
проблему как "бессмысленную" или "псевдопроблему". Стоит только
зафиксировать достаточно узкое значение термина "значение", и вы
вскоре увидите, что о любом затруднительном вопросе можно будет
сказать, что вы не способны обнаружить у него какое-либо значение.
К тому же, если вы в число имеющих значение включаете только
проблемы из области естественных наук1, то любые дебаты о самом
понятии "значение'" также окажутся не имеющими значения2. Догма
значения, однажды возведенная на престол, навсегда остается вне
критики. На нее уже больше нельзя нападать. Она стала (по словам
Витгенштейна) "неопровержимой и окончательной"3.
Спорный вопрос о том, существует ли философия или имеет ли она
какое-либо право на существование, почти столь же стар, как и сама
философия. Постоянно возникают новые философские направления,
разоблачающие старые философские проблемы как псевдопроблемы и
противопоставляющие злонамеренной философской чепухе здравый смысл
осмысленной, положительной, эмпирической науки. И постоянно
презренные защитники "традиционной философии" пытаются объяснить
лидерам новейшего позитивистского штурма, что главной проблемой
философии является критический анализ обращения к авторитету
"опыта"4 того самого "опыта", который каждый последующий
первооткрыватель позитивизма, как всегда, простодушно принимает на веру.
Однако в ответ на такие возражения позитивист только пожмет плечами
они для него ничего не значат, так как не принадлежат к эмпирической
науке, в которой только и возможны имеющие значение высказывания.
Для него "опыт" это некая программа, а не проблема (за исключением
того случая, когда он исследуется в рамках эмпирической психологии).
Я не думаю, что мои попытки проанализировать понятие опыта,
который я интерпретирую как метод эмпирической науки, смогут
вызвать у позитивистов иную реакцию. Для них существуют только два
*2Позднее некоторые позитивисты изменили свою позицию см.
примечание 6 к этому разделу.
1 Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan
Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.:
ИЛ, 1958], утверждение 6.53.
2 Витгенштейн в конце "Логико-философского трактата" (где он разъясняет
понятие значения) пишет: "Мои предложения поясняются тем фактом, что тот,
кто меня понял, в конце концов уясняет их бессмысленность" {Wittgenstein L.
Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский
перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: ИЛ, 1958, с. 97]). Ср.
также Sextus Empiricus. Adv. log. [русский перевод: Секст Эмпирик. Против
логиков // Соч. в двух томах, т. 1. М.: Мысль, 1976, с. 243].
3 Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan
Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: ИЛ,
1958, с. 30]. Эти слова взяты из конца "Предисловия" Витгенштейна к "Трактату".
4 Г. Гомперц пишет: "Если мы разберемся в том, сколь бесконечно
проблематический характер носит понятие опыта... нам наверняка придется прийти к
убеждению, что... по отношению к нему восторженное признание его подходит
значительно менее... чем тщательнейшая и упорнейшая его критика" {Gomperz H.
Weltanschauungslehre. Bd. 1. Methodologie, Jena, Diederichs, 1905, S. 35).
48

вида высказываний: логические тавтологии и эмпирические
высказывания. Если методология не является логикой, то, по их мнению, она
должна быть ветвью эмпирической науки, скажем науки о поведении
ученых в процессе их работы.
Воззрение, согласно которому методология является эмпирической
наукой, то есть изучением действительного поведения ученых или
реальной "научной" деятельности, может быть названо "натуралистическим".
Натуралистическая методология (которую иногда называют
"индуктивной теорией науки"5), без сомнения, имеет некоторую ценность. Человек,
изучающий такую логику науки, вполне может заинтересоваться ею
и даже с пользой ее применять. Однако то, что я называю методологией,
нельзя считать эмпирической наукой. Так, я не верю, что использование
методов эмпирической науки поможет нам разрешить такие спорные
вопросы, как вопрос о том, применяется ли реально в науке принцип
индукции или нет. Мои сомнения возрастают, как только я вспоминаю,
что вопрос о том, что следует считать "наукой" и кого следует называть
"ученым", всегда будет зависеть от конвенции или некоторого решения.
Я считаю, что к вопросам такого рода следует подходить совершенно
иначе. Так, можно рассматривать и сравнивать две различные системы
методологических правил: одну с принципом индукции, другую без него.
Затем мы можем исследовать, возможно ли, допустив этот принцип,
применять его, не впадая при этом в противоречия. Помогает ли он нам
в чем-либо, нуждаемся ли мы в его помощи? В результате такого
исследования я пришел к выводу, что можно обойтись без принципа
индукции. И дело вовсе не в том, что этот принцип фактически не находит
применения в науке, а в том, что, по моему мнению, он не является
необходимым, не оказывает нам помощи и к тому же ведет к противоречиям.
Поэтому я отвергаю натуралистическое воззрение. Оно совершенно
некритично. Его сторонники не способны заметить, что, открывая, по их
мнению, факт, они в действительности только выдвигают конвенцию6.
5Dingler H. Physik und Hypothese: Versuch einer induktiven Wissenschaftslehre
nebst einer kritischen Analyse der Fundamente der Relativitätstheorie. Berlin und
Leipzig. W. de Greyter and Со, 1921; аналогичной позиции придерживается В.
Крафт: Kraft V. Die Grundformen der wissenschaftlichen Methoden. Wien und
Leipzig, Holder-Pichler-Tempsky, 1925.
6 (Нижеследующее примечание написано в 1934 году во время чтения
корректуры.) Концепции, согласно которой определение понятий "подлинное
высказывание" и "бессмысленное псевдовысказывание" является результатом некоторого
решения и которую я только что кратко изложил, я придерживаюсь уже многие
годы (как и точки зрения о том, что элиминация метафизики также является
результатом некоторого решения). Однако изложенная здесь мною критика
позитивизма (и натуралистического воззрения), насколько я понимаю,
неприменима к книге Карнапа "Логический синтаксис языка" {Carnap R. Logische Syntax
der Sprache. Wien, Springer, 1934; английский перевод: The Logical Syntax of
Language. London, Paul Trench, 1937), где он также принимает точку зрения, по
которой все вопросы такого типа основываются на тех или иных решениях
("принцип толерантности"). В "Предисловии" к этой книге Карнап пишет, что
аналогичную точку зрения в течение многих лет выдвигал Витгенштейн в его
неопубликованных работах. (*См., однако, примечание *1 к настоящему разделу.)
Книга Р.Карнапа "Логический синтаксис языка" была опубликована как раз
тогда, когда моя книга была в печати. Я очень сожалею, что не имел
возможности обсудить ее.
49

Поэтому такая конвенция может легко обернуться догмой. Проведенная
критика натуралистического подхода относится не только к критерию
значения, но также и к выработанному в рамках этого подхода понятию
науки, а следовательно, и к связанной с ним идее эмпирического метода.
11. Методологические правила как конвенции
Методологические правила рассматриваются мною как конвенции.
Их можно описать в виде правил игры, характерной для эмпирической
науки, которые отличаются от правил чистой логики примерно в той же
степени, в какой правила игры в шахматы отличаются от правил логики
(вряд ли кто-либо согласится считать правила шахматной игры частью
чистой логики). Правила чистой логики управляют преобразованиями
лингвистических формул. Учитывая это, результат исследования
шахматных правил, пожалуй, можно назвать "логикой шахмат", но едва ли
просто "чистой логикой". (Аналогично и результат анализа правил
научной игры, то есть правил научного исследования и открытия, можно
назвать "логикой научного исследования".)
Приведем два простых примера методологических правил. Их
вполне достаточно, чтобы показать, что вряд ли уместно ставить
исследование метода науки на одну доску с чисто логическим исследованием.
(1) Научная игра в принципе не имеет конца. Тот, кто когда-либо
решит, что научные высказывания не нуждаются более в проверке
и могут рассматриваться как полностью верифицированные, выбывает
из игры.
(2) Если некоторая гипотеза была выдвинута, проверена и доказала
свою устойчивость*1, ее нельзя устранять без "достаточных оснований".
"Достаточным основанием", к примеру, может быть замена данной
гипотезы на другую, лучше проверяемую гипотезу или фальсификация
одного из следствий рассматриваемой гипотезы. (Понятие "лучше
проверяемая" впоследствии будет рассмотрено более подробно.)
Два этих примера показывают, что представляют собой
методологические правила. Очевидно, что они весьма отличны от правил, обычно
называемых "логическими". Хотя логика и может, пожалуй,
устанавливать критерии для решения вопроса о проверяемости тех или иных
высказываний, она, без сомнения, не затрагивает вопроса о том,
пытается ли кто-либо действительно проверить такие высказывания.
В разделе 6 я попытался определить науку при помощи критерия
фальсифицируемости, но, поскольку мне тут же пришлось признать
справедливость некоторых возражений, я обещал дать
методологическое дополнение к моему определению. Аналогично тому как шахматы
могут быть определены при помощи свойственных им правил,
эмпирическая наука может быть определена при помощи ее методологических
правил. Устанавливая эти правила, нам следует действовать
систематически. Сначала формулируется высшее правило, которое представляет
собой нечто вроде нормы для определения остальных правил. Это
*1 Относительно перевода "sich bewähren" как "доказать свою устойчивость"
("to prove one's mettle") см. примечание *1 в самом начале главы X
("Подкрепление").
50

правило, таким образом, является правилом более высокого типа.
Таковым является как раз то правило, согласно которому другие правила
следует конструировать так, чтобы они не защищали от фальсификации
ни одно из научных высказываний.
Одни методологические правила, таким образом, тесно связаны
с другими методологическими правилами и с нашим критерием
демаркации. Однако эта связь не является строго дедуктивной, или
логической1, она скорее обусловлена тем, что все правила такого типа
конструируются с целью обеспечения применения критерия демаркации.
Поэтому формулировка и принятие этих правил происходят в соответствии
с практическим правилом более высокого типа. Соответствующий
пример был только что приведен правило (1): теории, которые мы
решили не подвергать дальнейшей проверке, перестают быть
фальсифицируемыми. Именно систематическая связь методологических правил
позволяет нам говорить о теории метода. Конечно, положения этой
теории, как показывают приведенные примеры, по большей части
представляют собой конвенции, имеющие достаточно очевидный характер.
В методологии вообще не стоит ожидать глубоких истин*2. Тем не менее
во многих случаях она может помочь прояснению логической ситуации
и даже решению некоторых весьма серьезных проблем, которые
оказывались до сих пор трудноразрешимыми. К таким проблемам относится,
например, проблема определения того, следует ли в том или ином
случае принимать вероятностное высказывание или от него надо
отказаться (ср. раздел 68).
Наличие тесной связи между различными проблемами теории
познания и возможность систематического рассмотрения этих проблем часто
подвергаются сомнению. Я надеюсь показать в этой книге
неоправданность таких сомнений. Этот вопрос достаточно важен. Единственным
основанием для выдвижения моего критерия демаркации является его
плодотворность, то есть возможность прояснения и объяснения на его
основе многих вопросов. "Определения догматичны, только выводимые
из них следствия могут продвинуть вперед наше понимание",
заявляет Менгер2. Это, без сомнения, верно и по отношению к определению
понятия "наука". Только исходя из следствий моего определения
эмпирической науки и из методологических решений, основывающихся на
этом определении, ученый может увидеть, насколько оно соответствует
интуитивной идее о цели всех его усилий*3.
Философ также признает полезность моего определения только
в том случае, если он сможет принять его следствия. Необходимо прежде
JCp. Menger К. Moral, Wille und Weltgestaltung. Wien, Springer, 1934, S. 58.
*2Я в принципе и до сих пор придерживаюсь этого взгляда, даже принимая во
внимание то, что такие, например, теоремы, как "степень подкрепления не равна
вероятности" или моя "теорема об истинностном содержании (truth-content)
высказываний и теорий" (см.: Popper К. R. A Theorem on Truth-Content // Mind,
Matter and Method: Essays in Philosophy and Science in Honor of Herbert Feigl.
Edited by P. K. Feyerabend and G. Maxwell. University of Minnesota Press,
Minneapolis, Minnesota, 1966, p. 343-353), пожалуй, являются достаточно
неожиданными и не лежат на поверхности явлений.
2 Menger К. Dimensionstheorie. Leipzig, Teubner, 1928, S. 76.
*3См. также раздел *15 моего Postscript, который называется "Цель науки".
51

всего убедить его в том, что эти следствия помогают раскрыть
противоречия и. неадекватность прежних теорий познания и исследовать их
вплоть до тех фундаментальных предпосылок и конвенций, из которых
они берут свое начало. К тому же следует убедить его и в том, что
выдвигаемым нами положениям не угрожают трудности того же рода.
Этот метод обнаружения и разрешения противоречий применяется
и внутри самой науки, но особенное значение он имеет именно для
теории познания. Никакой иной метод не в силах помочь нам оправдать
наши методологические конвенции и доказать их ценность3.
Я опасаюсь, что перспективы признания философами
принадлежности таких методологических исследований к сфере философии весьма
сомнительны, но это не меняет существа дела. Считаю необходимым,
однако, упомянуть в связи с этим, что немало доктрин, которые имеют,
несомненно, метафизический, а следовательно, философский характер,
можно интерпретировать как типичные случаи гипостазирования
методологических правил. Пример такой ситуации, связанный с так
называемым "принципом причинности", будет обсуждаться в следующем
разделе. Другой пример, с которым мы уже сталкивались, это проблема
объективности. Требование научной объективности можно
интерпретировать как методологическое правило, то есть как правило,
утверждающее, что наука может использовать только такие высказывания, которые
допускают интерсубъективную проверку (см. разделы 8, 20, 27, а также
и другие разделы). Поэтому, пожалуй, мы имеем право сказать, что
большинство проблем теоретической философии, и, несомненно,
наиболее интересные из них, можно переинтерпретировать указанным
образом в виде проблем метода науки.
3В настоящей книге я отвел критическому, или, если вам нравится,
"диалектическому", методу разрешения противоречий второе место, поскольку главной
моей заботой было развитие практических методологических аспектов моих
взглядов. В до сих пор не опубликованной работе я попытался встать на путь
критики и показать, что проблемы и классической, и современной теории
познания (от Юма и Канта до Рассела и Уайтхеда) можно свести к проблеме
демаркации, то есть к проблеме нахождения критерия эмпирического характера науки.
52

Часть II
НЕКОТОРЫЕ
СТРУКТУРНЫЕ
КОМПОНЕНТЫ
ТЕОРИИ
ОПЫТА

ГЛАВА III
ТЕОРИИ
Эмпирические науки это системы теорий, поэтому логику
научного познания можно определить как теорию теорий.
Научные теории это универсальные высказывания. Подобно всем
лингвистическим образованиям, они представляют собой системы
знаков или символов. Я считаю бесполезным выражать различие между
универсальными теориями и сингулярными высказываниями
посредством указания на то, что последние "конкретны" ("concrete"), в то время
как теории являются только символическими формулами или схемами,
так как то же самое можно сказать даже о наиболее "конкретных"
высказываниях*1.
Теории это сети, предназначенные улавливать то, что мы
называем "миром", для осознания, объяснения и овладения им. Мы стремимся
сделать ячейки сетей все более мелкими.
12. Причинность, объяснение и дедукция предсказаний
Дать причинное объяснение некоторого события значит
дедуцировать описывающее его высказывание, используя в качестве посылок
один или несколько универсальных законов вместе с определенными
#1 Сказанное критический намек на ту точку зрения, которую позднее
я назвал "инструментализмом" и которая в Вене была представлена Махом,
Витгенштейном и Шликом (см. примечания *4 и 7 к разделу 4 и 5 к разделу 27).
С этой точки зрения теория есть не что иное, как средство, или инструмент, для
предсказания. Я подверг ее критическому анализу в статьях: Popper K.R. A Note
on Berkeley as a Precursor of Mach // The British Journal for the Philosophy of
Science, 1953, v. 4, N 13, p. 24-36; Popper K.R. Three Views Concerning Human
Knowledge // Lewis H.D. (ed.). Contemporary British Philosophy: Personal Statements,
v. 3. New York, Macmillan, 1956, p. 355-388; опубликовано также в: Popper K.R.
Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London, Routledge
and Kegan Paul, 1963, ch. 3; более полное изложение дано в моем Postscript,
разделы *11 *15 и *19 *26. Моя точка зрения, кратко говоря, состоит в том,
что наш повседневный язык наполнен теориями, что наблюдение всегда является
наблюдением в свете теории, что лишь индуктивистский предрассудок заставляет
людей верить в существование феноменального языка, свободного от теорий
и отличного от "теоретического языка", и что, наконец, теоретика интересует
объяснение как таковое, то есть проверяемые объяснительные теории, а
приложения и предсказания интересуют его лишь по теоретическим основаниям,
поскольку их можно использовать для проверки теорий. См. также новое Приложение *Х.
54

сингулярными высказываниями начальными условиями. Например,
мы можем сказать, что мы дали причинное объяснение разрыва
некоторой нити, если нашли, что она имеет предел прочности 1 фунт
и что к ней был подвешен груз весом в 2 фунта. При анализе этого
причинного объяснения мы обнаружим в нем различные составные
части. С одной стороны, здесь имеется гипотеза: "Всякая нить,
нагруженная выше своего предела прочности, разрывается" высказывание,
имеющее характер универсального закона природы. С другой стороны,
здесь есть сингулярные высказывания (в данном случае их два),
применимые только к данному обсуждаемому событию: "Предел прочности
данной нити равен 1 фунту" и "К нити подвешен груз весом в 2
фунта"*1.
Таким образом, для полного причинного объяснения необходимы
высказывания двух различных видов: (1) универсальные высказывания, то
есть гипотезы, носящие характер естественных законов, и (2)
сингулярные высказывания, которые относятся только к специфическому
обсуждаемому событию и которые я буду называть "начальными условиями".
Из универсальных высказываний в конъюнкции с начальными
условиями мы дедуцируем определенное сингулярное высказывание: "Эта нить
разорвется". Это высказывание мы называем конкретным (specific), или
сингулярным, предсказанием*2.
Начальные условия описывают то, что обычно называют "причиной"
данного события. (То, что груз в 2 фунта был подвешен на нити
с пределом прочности в 1 фунт, явилось "причиной" ее разрыва.)
Предсказание же описывает то, что обычно называют "следствием".
Употребления терминов "причина" и "следствие" я буду избегать.
В физике использование выражения "причинное объяснение", как правило,
ограничивается тем специальным случаем, в котором универсальные
законы имеют форму законов "действия посредством соприкосновения",
или, более точно, действия на расстоянии, стремящемся к нулю,
описываемых дифференциальными уравнениями. В настоящей работе
это ограничение не принимается. Кроме того, я не принимаю какого-
либо общего утверждения об универсальной применимости этого
дедуктивного метода теоретического объяснения. Таким образом, я не
утверждаю никакого "принципа причинности" (или "принципа
универсального причинения").
** Более тщательный анализ этого примера, при котором выделяются два
закона и два начальных условия, имел бы следующий вид. Два универсальных
закона: "Для каждой нити, обладающей структурой S (которая определяется ее
материалом, плотностью и т.д.), существует предел прочности w .такой, что нить
разрывается, если к ней подвешен груз, превосходящий >v" и "Для каждой нити
сгруктуры Si предел прочности >vi равен 1 фунту". Начальными условиями в этом
случае будут: "Эта нить имеет структуру S" и "К этой нити подвешен груз весом
в 2 фунта".
*2Термин "предсказание", используемый здесь, охватывает высказывания
о прошлом ("ретросказания"), а также "имеющиеся в настоящее время"
высказывания, которые мы хотим объяснить ("экспликандум"). См. мои работы: Popper
KR. The Poverty of Historicism. London, Routledge and Kegan Paul, 1957, p. 133
[русский перевод: Поппер К. Р. Нищета историцизма. M.: Прогресс, 1993, с. 153-
154] и Postscript, раздел *15.
55

"Принцип причинности" есть утверждение о том, что любому
событию можно дать причинное объяснение, то есть его можно
дедуктивно предсказать. В соответствии с тем, как интерпретируется
слово "можно" в этом утверждении, оно будет либо тавтологичным
(аналитическим), либо утверждением о реальности (синтетическим).
Если "можно" означает, что всегда логически возможно построить
причинное объяснение, то данное утверждение тавтология, так
как для любого предсказания мы всегда можем найти универсальные
высказывания и начальные условия, из которых выводимо данное
предсказание (являются ли эти универсальные высказывания
проверенными и подкрепленными в других случаях это, конечно,
совершенно другой вопрос). Если же "можно" означает, что мир
управляется строгими законами и построен таким образом, что
каждое отдельное событие представляет собой пример универсальной
регулярности, или закона, то данное утверждение, по общему
признанию, является синтетическим. Однако в этом случае оно нефа-
льсифицируемо (как будет показано далее в разделе 78). Поэтому
я не буду ни принимать, ни отвергать "принцип причинности",
а просто удовлетворюсь тем, что исключу его из сферы науки
как "метафизический".
Вместе с тем я предложу методологическое правило, которое
настолько хорошо соответствует "принципу причинности", что последний
может рассматриваться как его метафизический вариант. Это простое
правило состоит в том, что мы не должны отказываться ни от поисков
универсальных законов и стройных теоретических систем, ни от попыток
причинного объяснения любых событий, которые мы можем описать1.
1 Мысль о том, что принцип причинности можно рассматривать как
выражение некоторого правила или решения, восходит к Гомперцу (см.: Gomperz H.
Das Problem der Willensfreiheit. Jena, Diederichs, 1907; а также: Schlick M. Die
Kausalität in der gegenwartigen Physik // Naturwissenschaften, 1931, Bd. 19, H. 7,
S. 154).
* Я чувствую, что здесь нужно более ясно сказать о том, что решение искать
причинное объяснение является тем средством, с помощью которого теоретик
достигает своей цели цели теоретической науки. Цель теоретика состоит
в нахождении объяснительных теорий (по возможности истинных
объяснительных теорий), то есть теорий, описывающих определенные структурные свойства
мира и позволяющих нам с помощью начальных условий дедуцировать
следствия, требующие объяснения. Задача настоящего раздела этой книги
заключается в том, чтобы хотя бы кратко объяснить, что именно мы понимаем под
причинным объяснением (более полное изложение можно найти в Приложении *Х
и в моем Postscript, раздел *15). Моя интерпретация объяснения была принята
некоторыми позитивистами или "инструменталистами", которые увидели в ней
попытку вообще устранить объяснение, то есть поняли меня в том смысле, что
объяснительные теории представляют собой только посылки для дедукции
предсказаний. Поэтому я хочу с полной ясностью заявить, что, по-моему, интерес
теоретика к объяснению, то есть к открытию объяснительных теорий, не сводим
к практической, технической заинтересованности в дедукции предсказаний.
Заинтересованность теоретика в предсказаниях объясняется его заинтересованностью
в истинности своих теорий или, другими словами, заинтересованностью в
проверке своих теорий в попытках установить, не обнаружат ли они свою ложность
(см. также Приложение *Х, примечание 4 и соответствующий текст).
56

Этим правилом ученый-исследователь руководствуется в своей работе.
Мнение о том, что новейшие достижения физики требуют отказа от
этого правила или что, по крайней мере, в одной из областей физики
бесполезно искать законы, нами здесь не принимается2. Этот вопрос
подробнее рассматривается в разделе 78 *3.
13. Строгая и численная универсальность
Мы можем провести различие между двумя видами универсальных
синтетических высказываний: "строго универсальными" и "численно
универсальными". Когда я до сих пор говорил об универсальных
высказываниях, я имел в виду только строго универсальные высказывания
теории или законы природы. Численно универсальные высказывания
фактически эквивалентны определенным сингулярным высказываниям
или их конъюнкции, поэтому они будут рассматриваться нами как
сингулярные высказывания.
Сравним, например, два следующих высказывания: (а) "Для всех
гармонических осцилляторов верно, что их энергия никогда не падает
ниже определенного уровня (а именно Av/2)"; (b) "Для всех
человеческих существ, живущих ныне на Земле, верно, что их рост не превышает
некоторой определенной величины (скажем, 8 футов)". Формальная
логика (включая символическую логику), интересующаяся лишь теорией
дедукции, оба эти высказывания считает универсальными
("формальными", или "общими", импликациями)1. Я полагаю, однако, что нужно
подчеркнуть различие между ними. Высказывание (а) претендует на
истинность всегда в любом месте и в любое время. Высказывание (Ь)
относится лишь к конечному классу специфических элементов и к
конечной, индивидуальной (или отдельной) пространственно-временной
области. Высказывания этого последнего рода можно в принципе заменить
конъюнкцией сингулярных высказываний, так как при наличии
достаточного времени можно пронумеровать все элементы рассматриваемого
(конечного) класса. Это объясняет, почему в таких случаях мы говорим
о "численной универсальности". В то же время высказывание (а),
говорящее об осцилляторах, не может быть заменено конъюнкцией
конечного числа сингулярных высказываний, относящихся к конечной простран-
2 Противоположного мнения придерживается, например, Шлик, который,
в частности, пишет: "...эта невозможность (он говорит о невозможности точных
предсказаний, на которой настаивал Гейзенберг. К.П.)... означает, что нельзя
искать точных формул" {Schlick M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik //
Naturwissenschaften, 1931, Bd. 19, H.7, S. 155). См. также примечание 1 к разделу 78.
*3См. также главы *IV *VI моего Postscript.
1 Классическая логика (и аналогично символическая логика, или "логистика")
различает универсальные, частные и сингулярные высказывания. Универсальным
является высказывание, относящееся ко всем элементам некоторого класса;
частным высказывание, относящееся к некоторым элементам класса; сингулярное
высказывание это высказывание об одном данном элементе (индивиде). Эта
классификация не связана с принципами логики познания. Она была разработана
с учетом требований, относящихся к технике логического вывода. Поэтому мы не
можем отождествить наши "универсальные высказывания" ни с универсальными
высказываниями классической логики, ни с "общими", или "формальными",
импликациями логистики (см. далее примечание 6 к разделу 14). *См. также
Приложение *Х и мой Postscript, раздел *15.
57

ственно-временной области, или, вернее, такая замена была бы
возможной лишь при том предположении, что мир ограничен во времени
и в нем существует только конечное число осцилляторов. Однако мы
не принимаем этого предположения, в частности мы не принимаем
такого рода предположений при определении понятий физики.
Напротив, мы рассматриваем высказывания типа (а) как всеобщие
высказывания, то есть как универсальные утверждения относительно
неограниченного числа индивидов. Ясно, что при такой интерпретации их
нельзя заменить конъюнкцией конечного числа сингулярных
высказываний.
Мое использование понятия строго универсального высказывания
(или "всеобщего высказывания") расходится с той точкой зрения,
согласно которой каждое синтетическое универсальное высказывание
должно быть в принципе переводимо в конъюнкцию конечного числа
сингулярных высказываний. Сторонники этой точки зрения2 настаивают
на том, что высказывания, называемые мною "строго
универсальными", никогда не могут быть верифицированы; поэтому они
отвергают их, ссылаясь либо на принятый ими критерий значения,
требующий верифицируемости, либо на некоторые сходные
соображения.
Ясно, что при любом таком понимании законов природы, которое
стирает различия между универсальными и сингулярными
высказываниями, проблема индукции кажется решенной, так как переход от
сингулярных высказываний к численно универсальным вполне допустим.
Однако столь же ясно, что методологическая проблема индукции не
решается в этом случае, так как верификацию закона природы можно
осуществить только посредством эмпирической проверки каждого
отдельного события, к которому применим закон, и обнаружения, что
каждое такое событие действительно соответствует закону, а это
задача явно невыполнимая.
В любом случае вопрос о том, являются ли законы науки строго или
численно универсальными, нельзя решить с помощью логических
аргументов. Это один из тех вопросов, которые решаются лишь на основе
соглашения, или конвенции. Имея дело с такой методологической
ситуацией, я считаю полезным и плодотворным рассматривать законы
природы как синтетические и строго универсальные высказывания
("всеобщие высказывания"), то есть рассматривать их как неверифицируемые
высказывания, которым можно придать следующую форму: "Для всех
точек пространства и времени (или во всякой
пространственно-временной области) верно, что..." В противоположность им высказывания,
относящиеся только к определенным конечным областям пространства
и времени, я называю "конкретными", или "сингулярными",
высказываниями.
Различие между строго универсальными и только численно
универсальными (то есть фактически сингулярными) высказываниями будет
применяться нами только к синтетическим высказываниям. Однако
2См.: Kaufmann F. Bemerkungen zum Grundlagenstreit in Logik und
Mathematik// Erkenntnis, 1931, Bd. 2, S. 274.
58

я могу указать на возможность применения этого различия также
и к аналитическим высказываниям (например, к некоторым
математическим высказываниям)3.
14. Универсальные понятия и индивидуальные понятия
Различие между универсальными и сингулярными высказываниями
тесно связано с различием между универсальными и индивидуальными
понятиями или именами.
Это различие обычно поясняют с помощью таких примеров:
"диктатор", "планета", "НгО" являются универсальными понятиями или
именами; "Наполеон", "Земля", "Атлантический океан" сингулярные,
или индивидуальные, понятия или имена. Эти примеры показывают, что
для индивидуальных понятий или имен характерно то, что они либо
являются собственными именами, либо определяются посредством
собственных имен, в то время как универсальные понятия или имена могут
быть определены без использования собственных имен.
Я считаю, что различие между универсальными и индивидуальными
понятиями (или именами) имеет фундаментальное значение. Любое
прикладное научное исследование опирается на переход от
универсальных научных гипотез к частным случаям, то есть на дедукцию
сингулярных предсказаний, а в каждое сингулярное высказывание должны
входить индивидуальные понятия (или имена).
Индивидуальные имена, используемые в сингулярных научных
высказываниях, часто выступают в виде пространственно-временных
координат. Это легко понять, если обратить внимание на тот факт, что
применение системы пространственно-временных координат всегда
включает ссылку на индивидуальные имена. Мы должны фиксировать
начальную точку этой системы, а это можно сделать, лишь употребляя
собственные имена (или эквивалентные им выражения). Использование
имен "Гринвич" и "год рождения Христа" иллюстрирует эту мысль.
С помощью этого метода произвольно большое число индивидуальных
имен можно свести к небольшому их количеству1.
Такие неопределенные и общие выражения, как "эта вещь", "вещь,
находящаяся там" и т.п., иногда могут использоваться в качестве
собственных имен, возможно в соединении с остенсивными жестами. Таким
образом, в качестве собственных имен можно использовать выражения,
которые не являются собственными именами, но в определенной мере
взаимозаменяемы с собственными именами или с индивидуальными
координатами. Отметим, что универсальные понятия также могут быть
выражены, хотя и недостаточно определенно, с помощью остенсивных
жестов. Так, мы можем указать на определенную индивидуальную вещь
лСр., например, следующие высказывания: (а) "Для каждого натурального
числа имеется последующее число" и (Ь) "Все числа между 10 и 20, за
исключением 11, 13, 17 и 19, не являются простыми".
1 Однако единицы измерения физических систем координат, которые
первоначально были установлены с помощью индивидуальных имен (вращение Земли,
стандартный метр в Париже), могут быть в принципе определены посредством
универсальных имен, например посредством длины волны или частоты
монохроматического света, испускаемого атомами определенного рода.
59

(или событие), а затем фразой типа "и другие подобные вещи" (или "и
тому подобное") выразить наше намерение рассматривать эти
индивиды лишь в качестве представителей некоторого класса, которому
следует дать универсальное имя. Нельзя сомневаться в том, что мы
учимся употреблять универсальные слова, то есть учимся применять
их к индивидам, посредством остенсивных жестов и аналогичных
средств. Логическая основа таких процедур заключается в том, что
индивидуальные понятия могут быть понятиями не только об
элементах, но также и о классах, и поэтому к универсальным понятиям они
могут находиться не только в отношении, соответствующем
отношению элемента к классу, но и в отношении, соответствующем
отношению подкласса к классу. Например, моя собака Люкс не только
элемент класса венских собак, который является индивидуальным
понятием, но также и элемент (универсального) класса
млекопитающих, который является универсальным понятием. А венские собаки,
в свою очередь, образуют не только подкласс (индивидуального) класса
австрийских собак, но также и подкласс (универсального) класса
млекопитающих.
Использование слова "млекопитающие" в качестве примера
универсального имени может, по-видимому, породить недоразумение, так как
слова типа "млекопитающее", "собака" и т.п. в своем обыденном
употреблении не свободны от неопределенности. Должны ли эти слова
рассматриваться как имена индивидуальных классов или как имена
универсальных классов — это зависит от наших намерений: хотим ли мы
говорить о животных, живущих на нашей планете (индивидуальное
понятие), или о физических телах, обладающих определенными
свойствами, которые могут быть описаны в универсальных терминах.
Аналогичные неясности возникают в связи с использованием таких понятий,
как "пастеризованный", "линнеевская система", "латинизм", поскольку
можно устранить собственные имена, с которыми они связаны (или,
наоборот, определить их с помощью этих собственных имен)*1.
Приведенные примеры и объяснения должны пояснить, что мы
понимаем под "универсальным понятием" и "индивидуальным понятием".
Если бы меня попросили дать точные определения, я, вероятно, сказал
бы то же, что и ранее: "Индивидуальное понятие есть понятие, в
определение которого обязательно входят собственные имена (или
эквивалентные им выражения). Если все ссылки на собственные имена
можно устранить, то понятие является универсальным". Однако любое
такое определение имеет весьма небольшую ценность, так как идею
индивидуального понятия (или имени) оно сводит лишь к идее
собственного имени (к имени индивидуальной физической вещи).
Я надеюсь, что предлагаемый мною способ употребления
рассматриваемых понятий вполне соответствует обычному использованию вы-
** Понятие "пастеризованный" можно определить либо как "обработанный
согласно рекомендациям Луи Пастера" (или аналогично этому), либо как
"нагретый до 80 градусов по Цельсию и выдержанный при этой температуре в течение
10 минут". Первое определение делает слово "пастеризованный"
индивидуальным понятием, второе универсальным (ср., однако, примечание 4 к этому
разделу).
60

ражений "универсальный" и "индивидуальный". Независимо от того,
гак это или нет, приведенное здесь различие я считаю неизбежным, если
мы не хотим сделать неясным соответствующее различие между
универсальными и сингулярными высказываниями. (Имеется полная
аналогия между проблемой универсалий и проблемой индукции.)
Попытка охарактеризовать индивидуальную вещь только посредством
ее универсальных свойств и отношений, которые кажутся
принадлежащими лишь ей одной, обречена на провал. Такая процедура
описывала бы не отдельную индивидуальную вещь, а целый
универсальный класс всех тех индивидов, которые обладают указанными
свойствами и отношениями. Даже использование универсальной
системы пространственно-временных координат ничего бы не
изменило2, ибо вопросы о том, существуют ли индивидуальные вещи,
соответствующие описанию посредством универсальных терминов,
и если существуют, то в каком количестве, всегда остаются
открытыми.
Точно так же обречена на провал любая попытка определить
универсальные имена с помощью индивидуальных имен. Этот факт
часто упускают из виду, и широко распространено мнение о том,
что с помощью процесса, называемого "абстракцией", можно от
индивидуальных понятий подняться к универсальным понятиям. Это
мнение тесно связано с индуктивной логикой, с характерным для
нее переходом от сингулярных высказываний к универсальным. С точки
зрения логики эти процедуры в равной степени невыполнимы3. Верно,
что таким образом можно получить классы индивидов, но эти классы
все-таки будут индивидуальными понятиями, определяемыми с
помощью собственных имен. (Примерами таких индивидуальных
понятий-классов являются "генералы Наполеона" и "жители Парижа".)
Таким образом, мы видим, что мое различие между универсальными
именами (или понятиями) и индивидуальными именами (или
понятиями) не имеет ничего общего с различием между классами и
элементами. И универсальные, и индивидуальные имена могут быть
именами некоторых классов, а также именами элементов тех или
иных классов.
Поэтому различие между универсальными и индивидуальными
понятиями нельзя устранить с помощью аргументов, аналогичных
следующему аргументу Карнапа. "...Это различие неоправданно", говорит
он, поскольку "каждое понятие можно рассматривать как
индивидуальное или как универсальное в соответствии с принимаемой точкой
зрения". Карнап пытается обосновать это, утверждая, "что (почти) все
так называемые индивидуальные понятия являются классами
(именами классов) и то же самое имеет место для универсальных
2 Не "пространство и время" вообще, а индивидуальные характеристики
(пространственные, временные или другие), основанные на собственных именах,
являются "принципами индивидуализации".
3 Аналогичным образом и метод абстракции, используемый в символической
логике, не способен обеспечить переход от индивидуальных имен к
универсальным. Если класс, задаваемый посредством абстракции, определен
экстенсионально с помощью индивидуальных имен, то он является индивидуальным понятием.
61

понятий"4. Как я показал ранее, последнее утверждение совершенно
правильно, однако оно не имеет никакого отношения к обсуждаемому
различению.
Другие представители символической логики (которая одно время
называлась "логистикой") также смешивают различие между
универсальными и индивидуальными именами с различием между классами
и их элементами5. Можно, конечно, термин "универсальное имя"
употреблять как синоним термина "имя класса", а термин "индивидуальное
имя" как синоним термина "имя элемента", но такое употребление
мало что дает. Рассматриваемые нами проблемы не могут быть решены
таким образом. Более того, подобное употребление этих понятий
мешает увидеть данные проблемы. Эта ситуация совершенно аналогична той,
с которой мы встретились при обсуждении различия между
сингулярными и универсальными высказываниями. Средства символической логики
столь же неадекватны для решения проблемы универсалий, как и для
решения проблемы индукции6.
лСагпар R. Die Logische Aufbau der Welt. Berlin, Weltkreis-Verlag, 1928, S.213.
(Следующее далее примечание сделано в 1934 г., когда моя книга "Logik der
Forschung" находилась в наборе.) В работе Карнапа "Логический синтаксис языка"
(Carnap R. Logische Syntax der Sprache. Wien: Springer, 1934; английский перевод: The
Logical Syntax of Language. London, Paul Trench, 1937) различие между
индивидуальными и универсальными именами, как кажется, не рассматривается, и оно,
по-видимому, не может быть выражено в построенном им "координатном языке".
Можно предположить, что "координаты", будучи знаками низшего типа (см. р. 12),
должны быть интерпретированы как индивидуальные имена (и что Карнап
использует систему координат, определенную с помощью индивидов). Однако такая
интерпретация ошибочна, так как сам Карнап пишет, что в используемом им языке
"все выражения низшего типа являются числовыми выражениями" (см. S. 87; см.
также р. 12 английского издания, S. 97, абзац 4) в том смысле, что они обозначают
объекты, соответствующие неопределенному исходному знаку "число" у Пеано (ср.
р. 31 и 33). Отсюда становится ясно, что числовые знаки, выступающие в качестве
координат, следует считать не собственными именами или индивидуальными
координатами, а универсальными именами. (Они являются "индивидуальными"
только в фигуральном, пиквикском смысле — ср. примечание 3 (Ь) к разделу 13.)
s Различие, проводимое Расселом и Уайтхедом между индивидами (или
конкретными вещами) и универсалиями, также не имеет никакого отношения к
введенному нами различию между индивидуальными и универсальными именами.
Согласно терминологии Рассела, в высказывании "Наполеон есть французский
генерал" имя Наполеон, как и в моей схеме, является индивидуальным, но
"французский генерал" универсальным, а в высказывании "Азот есть неметалл"
имя "неметалл", как и в моей схеме, будет универсальным, а имя "азот"
индивидуальным. Кроме того, то, что Рассел называет "дескрипциями", не соответствует
моим "индивидуальным именам", так как, например, класс "геометрических точек
в пределах моего тела"для меня является индивидуальным понятием, но он не
может быть представлен посредством "дескрипции" (см.: Whitehead A., Russell В.
Principia Mathematica, vol. 1-3. 2nd. edition. Cambridge, Cambridge University Press,
1925, vol. I, Введение ко 2-му изданию, II 1, p. XIX и далее).
6 Различие между универсальными и сингулярными высказываниями также
нельзя выразить в системе Уайтхеда и Рассела. Неправильно говорить, что так
называемые "формальные", или "общие", импликации должны быть
универсальными высказываниями, так как каждое сингулярное высказывание также можно
сформулировать в виде общей импликации. Например, высказывание "Наполеон
родился на Корсике" можно выразить в такой форме: (х) (х = N-npx), которая
читается.так: "Для всех значений х верно, что если х тождествен Наполеону, то
х родился на Корсике".
Общая импликация имеет вид: (х) fcpjc ->/xJ, где (х) "универсальный
оператор, или квантор общности", который может читаться так: "Для всех
значений х верно, что..." и где ц>х и/jc являются "пропозициональными функциями"
62

15. Строго универсальные и строго экзистенциальные высказывания
Недостаточно, конечно, охарактеризовать универсальные
высказывания как высказывания, не содержащие индивидуальных имен. Если
слово "ворон" используется в качестве универсального имени, то
высказывание "Все вороны черные" будет, очевидно, строго универсальным.
Однако многие другие высказывания, такие, как "Многие вороны
черные", "Некоторые вороны черные" или "Существуют черные вороны"
и т.п., в которые также входят только универсальные имена, мы,
безусловно, не будем считать универсальными.
Высказывания, в которые входят только универсальные имена и нет
индивидуальных имен, будем называть "строгими", или "чистыми".
Наиболее важны среди них строго универсальные высказывания, о
которых мы уже говорили. Наряду с ними большой интерес для меня
представляют высказывания типа "Существуют черные вороны".
Приведенное высказывание можно считать равнозначным высказыванию
"Существует хотя бы один черный ворон". Высказывания такого типа будем
называть строго, или чисто, экзистенциальными высказываниями (или
высказываниями о существовании).
Отрицание строго универсального высказывания всегда
эквивалентно строго экзистенциальному высказыванию, и наоборот. Например,
'Неверно, что все вороны черные" означает то же самое, что и
"Существует ворон, который не черен" или "Существуют нечерные вороны".
Естественно-научные теории, и в частности то, что мы называем
законами природы, имеют логическую форму строго универсальных
высказываний. Поэтому они могут быть выражены в форме отрицаний
строго экзистенциальных высказываний или, можно сказать, в форме
неэкзистенциальных высказываний (высказываний о несуществовании).
Например, закон сохранения энергии можно выразить в форме "Не
существует вечного двигателя", а гипотезу об элементарном
электрическом заряде в форме "Не существует иного электрического заряда, чем
заряд, кратный элементарному электрическому заряду".
Мы видим, что в такой формулировке законы природы можно
сравнить с "проскрипциями", или "запретами". Они не утверждают, что
нечто существует или происходит, а отрицают существование чего-то.
Они настаивают на несуществовании определенных вещей или
положений дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого законы
природы фальсифицируемы. Если мы признаем истинным некоторое
сингулярное высказывание, которое нарушает запрещение и говорит
о существовании вещи (или события), устраняемой законом, то этот
закон опровергнут. (Примером опровержения закона о несуществовании
вечного двигателя является следующее высказывание: "В таком-то месте
существует аппарат, представляющий собой вечный двигатель".)
Напротив, строго экзистенциальные высказывания не могут быть
фальсифицированы. Ни одно сингулярное высказывание (то есть ни одно
(например, "х родился на Корсике" без указания на то, кто такой х\
пропозициональная функция сама по себе не может быть ни истинной, ни ложной). Знак "->"
обозначает: "если верно, что... то верно, что...". Пропозициональная функция (рх,
стоящая перед знаком "-►", называется антецедентной, или обусловливающей,
пропозициональной, функцией, а функция /х консеквентной пропозициональной
функцией, или предикацией. Общая импликация (х) (ipx -*fx) утверждает, что все
значения х, выполняющие <р, выполняют также/.
63

"базисное высказывание", ни одно высказывание о наблюдаемом
событии) не может противоречить экзистенциатьному высказыванию
"Существуют белые вороны". Это может делать только универсальное
высказывание. Поэтому, опираясь на предложенный нами критерий
демаркации, я буду рассматривать строго экзистенциальные высказывания как
неэмпирические, или "метафизические". Может быть, на первый взгляд
такая характеристика покажется сомнительной и не соответствующей
практике эмпирической науки. Вполне справедливо можно возразить,
что даже в физике существуют теории, имеющие форму строго
экзистенциальных высказываний. Примером может служить высказывание,
выводимое из периодической системы химических элементов, которое
говорит о существовании элементов с определенными атомными числами.
Однако если гипотезу о существовании элемента с определенным
атомным числом хотят сформулировать так, чтобы она стала проверяемой,
то требуется гораздо больше, чем просто утверждение чисто
экзистенциального высказывания. Так, например, элемент с атомным числом 72
(гафний) был открыт не только на основе изолированного чисто
экзистенциального высказывания. Действительно, все попытки обнаружить
его оставались тщетными до тех пор, пока Бору не удалось
предсказать его различные свойства, дедуцировав их из своей теории. При
этом теория Бора и те ее следствия, которые имели отношение к этому
элементу и помогли открыть его, отнюдь не представляют собой
изолированных чисто экзистенциальных высказываний*1. Они являются
строго универсальными высказываниями. То, что мое решение считать
строго экзистенциальные высказывания неэмпирическими — поскольку они
нефальсифицируемы, полезно и соответствует обычной практике,
станет видно из его последующего приложения к вероятностным
высказываниям и к проблеме их эмпирической проверки (см. разделы 66 68).
Строгие, или чистые, высказывания — универсальные и
экзистенциальные — не имеют пространственных и временных ограничений. Они
не относятся к индивидуальной, ограниченной
пространственно-временной области. Именно поэтому строго экзистенциальные высказывания
нефальсифицируемы. Мы не можем исследовать весь мир для
установления того, что нечто не существует, никогда не существовало и никогда
не будет существовать. По той же самой причине строго универсальные
высказывания неверифицируемы. Опять-таки мы не можем исследовать
весь мир для того, чтобы убедиться в несуществовании всего того, что
запрещается законом. Тем не менее оба вида строгих высказываний
в принципе эмпирически разрешимы, хотя только одним способом: они
односторонне разрешимы. Если обнаруживается, что нечто существует
*1 Слово "изолированный" используется здесь для того, чтобы избежать
неправильного понимания, хотя высказанная мысль, я думаю, достаточно ясна:
изолированное экзистенциальное высказывание никогда не фальсифицируемо, но,
будучи включено в контекст других высказываний, экзистенциальное
высказывание может в некоторых случаях увеличивать эмпирическое содержание всего
контекста: оно может обогатить теорию, к которой принадлежит, и увеличить
степень ее фальсифицируемости, или проверяемости. В этом случае теоретическая
система, включающая данное экзистенциальное высказывание, должна
рассматриваться как научная, а не как метафизическая.
64

здесь и теперь, то благодаря этому строго экзистенциальное
высказывание может быть верифицировано, а строго универсальное
фальсифицировано.
Указанная асимметрия вместе с ее следствием односторонней
фальсифицируем остью универсальных высказываний эмпирической
науки теперь, может быть, покажется менее подозрительной, чем прежде
(см. раздел 6). Мы видим, что она не связана ни с каким чисто
логическим отношением. Напротив, существующие логические отношения
являются симметричными. Универсальные и экзистенциальные
высказывания формулируются симметрично. Асимметрия возникает только*2 бла-
I одаря нашему критерию демаркации.
16. Теоретические системы
Научные теории постоянно изменяются. Согласно нашей
характеристике эмпирической науки, это вполне естественно и не вызвано
простой случайностью.
Может быть, именно этот факт объясняет, почему, как правило,
лишь отдельные ветви науки и то только временно приобретают
форму развитых и логически разработанных систем теорий. Тем не
менее такие временно принимаемые системы можно тщательно изучать
в целом со всеми их важнейшими следствиями. Это весьма
существенный пункт: строгая проверка системы предполагает, что в некоторый
момент времени она достаточно определена и завершена по форме для
того, чтобы в нее нельзя было включить новых допущений. Другими
словами, система должна быть сформулирована достаточно ясно и
определенно для того, чтобы о каждом новом предположении можно было
судить, является ли оно модификацией и, следовательно, пересмотром
этой системы или нет.
Я полагаю, что именно в этом кроется причина стремления ученых
к построению строгой научной системы. Такой системой является так
называемая "аксиоматизированная система" та форма, которую
Д. Гильберт смог придать, например, некоторым разделам
теоретической физики. При этом стремятся выделить все предположения, которые
необходимы (но не более) для формирования оснований такой системы.
Обычно их называют "аксиомами" ("постулатами", или "исходными
предложениями"; наш способ использования термина "аксиома" не
связан с требованием истинности аксиом). Аксиомы выбираются таким
образом, чтобы все другие высказывания, принадлежащие к
теоретической системе, могли быть выведены из аксиом посредством чисто
логических или математических преобразований.
Теоретическую систему можно назвать аксиоматизированной, если
сформулировано множество высказываний-аксиом, удовлетворяющее
*2Слово "только" здесь не следует принимать слишком серьезно. Дело
обстоит совсем просто. Если характерной чертой эмпирической науки является
рассмотрение сингулярных высказываний в качестве проверочных высказываний,
то указанная асимметрия возникает в силу того, что относительно сингулярных
высказываний универсальные высказывания можно только фальсифицировать,
а жзистенциальные высказывания только верифицировать. См. также
раздел *22 моего Postscript.
65

следующим четырем фундаментальным требованиям: (а) Система
аксиом должна быть непротиворечивой (то есть в ней не должно
быть ни самопротиворечивых аксиом, ни противоречий между
аксиомами). Это эквивалентно требованию, что не всякое произвольное
высказывание выводимо в такой системе1. (Ь) Аксиомы данной системы
должны быть независимыми, то есть система не должна содержать
аксиом, выводимых из остальных аксиом. (Иными словами, некоторое
высказывание можно назвать аксиомой только в том случае, если
оно не выводимо в оставшейся после его удаления части системы.)
Эти два условия относятся к самой системе аксиом. Что же касается
отношения системы аксиом к остальной части теории, то аксиомы
должны быть: (с) достаточными для дедукции всех высказываний,
принадлежащих к аксиоматизируемой теории, и (d) необходимыми
в том смысле, что система не должна содержать излишних
предположений2.
В аксиоматизированной таким образом теории можно исследовать
взаимную зависимость различных частей этой системы. Например, мы
можем исследовать, выводима ли некоторая часть теории из
определенного подмножества аксиом. Исследования такого рода (о которых
подробнее говорится в разделах 63, 64, 75-77) имеют важное значение для
проблемы фальсифицируемости. Они делают ясным ответ на вопрос
о том, почему фальсификация логически выведенного высказывания
иногда может затронуть не всю систему, а только часть ее, которая
и считается фальсифицированной в этом случае. Хотя теории физики
в общем не полностью аксиоматизируемы, установление связей между
их различными частями помогает нам решить, какая из этих частей
затрагивается некоторым отдельным фальсифицирующим
наблюдением*1.
17. Некоторые возможности интерпретации системы аксиом
Тезис классического рационализма, согласно которому "аксиомы"
некоторой системы, например аксиомы евклидовой геометрии, должны
рассматриваться как непосредственно или интуитивно несомненные, как
самоочевидные, здесь обсуждаться не будет. Упомяну лишь о том, что
сам я не разделяю этого мнения. Я считаю допустимыми две различные
интерпретации любой системы аксиом. Аксиомы можно рассматривать
либо (1) как конвенции, либо (2) как эмпирические, или научные,
гипотезы.
(1) Если аксиомы рассматриваются как конвенции, то они
ограничивают использование или значение вводимых аксиомами
фундаментальных идей (исходных терминов или понятий): они устанавливают, что
можно, а чего нельзя говорить относительно этих фундаментальных
идей. Иногда аксиомы рассматриваются как "неявные определения" тех
1 Ср. раздел 24.
2 В связи с этими четырьмя условиями и содержанием следующего раздела
см. несколько другое понимание рассматриваемых проблем в работе: Carnap R.
Abriss der Logistik. Wien, Springer, 1929, S.70.
*1Этот вопрос более подробно рассмотрен в моем Postscript, в частности
в разделе *22.
66

объектов, которые они вводят. Такое понимание аксиом можно
разъяснить с помощью аналогии между аксиоматической системой и
(непротиворечивой и разрешимой) системой уравнений.
Действительно, допустимые значения "неизвестных" (или
переменных), входящих в систему уравнений, так или иначе детерминируются
ею. Даже если системы уравнений недостаточно для задания
единственного решения, она не позволяет подставлять на место "неизвестных"
(переменных) любую мыслимую комбинацию значений. Одни
комбинации значений система уравнений характеризует как допустимые,
другие как недопустимые; она проводит различие между классом
допустимых значений системы и классом недопустимых значений.
Аналогичным образом системы понятий можно разделить на
допустимые и недопустимые с помощью того, что можно назвать
"высказыванием-уравнением". Высказывание-уравнение получается из
пропозициональной функции, или высказывания-функции (ср.
примечание 6 к разделу 14), которая представляет собой неполное
высказывание, имеющее одно или несколько "пустых мест". Двумя
примерами таких пропозициональных функций, или
функций-высказываний, являются: "Изотоп элемента х имеет атомный вес 65"
и "х+у= 12". Каждая такая пропозициональная функция превращается
в высказывание благодаря подстановке определенных значений на
пустые места вместо хну. Получающиеся в результате подстановки
высказывания будут либо истинными, либо ложными в зависимости от
подставляемых значений (или их комбинаций). Так, в первом примере
подстановка слова "медь" или "цинк" вместо х дает истинное
высказывание, в то время как другие подстановки дают ложные высказывания.
То, что я называю "высказыванием-уравнением", получается в том
случае, когда для некоторой пропозициональной функции мы решаем
допускать подстановку только таких значений, которые превращают
эту функцию в истинное высказывание. Посредством такого
высказывания-уравнения определяется некоторый класс допустимых значений
системы, а именно класс тех значений, которые ей удовлетворяют.
Аналогия с математическим уравнением здесь очевидна. Если наш
второй пример интерпретировать не как пропозициональную функцию,
а как высказывание-уравнение, то он становится уравнением в обычном
(математическом) смысле.
Поскольку неопределяемые фундаментальные идеи или исходные
термины можно рассматривать как пустые места, постольку
аксиоматическая система оказывается системой пропозициональных функций.
Однако, если мы решаем допускать для подстановки только такие
комбинации значений, которые ей удовлетворяют, она превращается
в систему высказываний-уравнений. В качестве таковой она неявно
определяет класс (допустимых) систем понятий. Каждая система
понятий, удовлетворяющая системе аксиом, может быть названа моделью
этой системы аксиом*1.
Интерпретация аксиоматической системы как системы (конвенций
или) неявных определений равнозначна принятию следующего решения:
•'См. примечание *2 к этому разделу.
67

допустима подстановка в систему только моделей*2. В таком случае
результатом подстановки будет система аналитических высказываний
(так как она будет истинной по соглашению). Поэтому аксиоматическая
система, интерпретированная таким образом, не может рассматриваться
как система эмпирических, или научных, гипотез (в нашем смысле), так
как ее нельзя опровергнуть посредством фальсификации ее следствий,
которые также должны быть аналитическими.
(2) Каким же образом аксиоматическую систему можно
интерпретировать как систему эмпирических, или научных, гипотез! Обычный ответ
на этот вопрос состоит в том, что исходные термины аксиоматической
системы нужно рассматривать не как неявно определенные, а как
"внелогические константы". Например, такие понятия, как "прямая" и "точка",
встречающиеся в каждой системе аксиом геометрии, можно
интерпретировать как "световой луч" и "пересечение световых лучей". При этом
высказывания аксиоматической системы становятся высказываниями об
эмпирических объектах, то есть синтетическими высказываниями.
На первый взгляд такое понимание может показаться вполне
удовлетворительным. Однако оно приводит к трудностям, которые связаны
с проблемой эмпирического базиса. Совершенно неясно, как можно
эмпирически определить понятия. Обычно в этом случае говорят об
"остенсивных определениях", что означает, что определенное
эмпирическое значение приписывается понятию посредством соотнесения его с
некоторыми объектами реального мира. При этом понятие
рассматривается как символ этих объектов. Однако очевидно, что посредством остен-
сивной ссылки на "реальные объекты" скажем, посредством указания
на определенную вещь и произнесения некоторого имени или
посредством навешивания на вещь некоторого ярлыка можно фиксировать
только индивидуальные имена (или понятия). Понятия же, используемые
в аксиоматической системе, должны быть универсальными именами,
которые нельзя определить с помощью эмпирических признаков,
указаний и т.п. Если их вообще можно определить, то сделать это можно
с помощью других универсальных имен, в противном случае они останутся
неопределенными. Таким образом, некоторые универсальные имена
должны остаться неопределяемыми, и в этом кроется трудность. Эти
неопределяемые понятия всегда могут быть использованы в
неэмпирическом смысле, описанном нами в пункте (1), то есть так, как если бы они
были неявно определяемыми понятиями. Однако такое использование
неизбежно должно разрушить эмпирический характер системы. Я думаю,
что эту трудность можно преодолеть лишь посредством некоторого
методологического решения. Я буду следовать правилу не использовать
неопределяемых понятий, которым даются только неявные определения.
(Этот вопрос будет обсуждаться далее в разделе 20.)
Следует, по-видимому, добавить, что исходные понятия некоторой
аксиоматической системы, такой, как геометрия, могут быть интер-
*2 Сегодня я должен провести четкое различие между системами объектов,
удовлетворяющих некоторой системе аксиом, и системой имен этих объектов,
которые можно подставлять в аксиомы (превращая их в истинные), и лишь
первую систему называть "моделью". В соответствии с этим я должен теперь
писать так: "допустима подстановка имен лишь тех объектов, которые образуют
соответствующую модель".
68

претированы с помощью понятий другой системы, например физики.
Эта возможность приобретает особое значение тогда, когда в ходе
развития науки одна система высказываний объясняется посредством
новой и более общей системы гипотез, которая позволяет дедуцировать
не только высказывания первой системы, но и высказывания,
принадлежащие другим системам. В таких случаях фундаментальные понятия
новой системы можно определить с помощью понятий, которые
первоначально были использованы в старых системах.
18. Уровни универсальности. Modus tollens
В рамках теоретической системы мы различаем высказывания,
относящиеся к разным уровням универсальности. Высказываниями высшего
уровня универсальности являются аксиомы: из них могут быть выведены
высказывания более низких уровней. Эмпирические высказывания более
высокого уровня всегда имеют характер гипотез относительно высказываний
более низкого уровня, которые из них выводимы: их можно
фальсифицировать посредством фальсификации этих менее универсальных высказываний.
Однако в любой гипотетической дедуктивной системе сами эти менее
универсальные высказывания являются тем не менее строго универсальными
в принятом нами смысле этого термина. Таким образом, они также должны
иметь характер гипотез этот факт часто не учитывали при анализе
универсальных высказываний более низкого уровня. Например, Мах
называет1 теорию теплопроводности Фурье "модельной теорией физики" на
том курьезном основании, что "эта теория опирается не на гипотезы, а на
наблюдаемый факт". Однако "наблюдаемый факт", на который ссылается
Мах, описывается им с помощью следующего высказывания: "...скорость
выравнивания разности температур при условии, что эта разница
невелика, пропорциональна самой этой разнице", то есть общего
высказывания, гипотетический характер которого достаточно очевиден.
Даже некоторые сингулярные высказывания я буду называть
гипотетическими, если из них можно вывести следствия (с помощью
теоретической системы) таким образом, чтобы фальсификация этих
следствий могла фальсифицировать эти сингулярные высказывания.
Фальсифицирующий вывод, который при этом имеется в виду, то
есть схема, в которой фальсификация следствия влечет фальсификацию
системы, из которой оно выведено, это modus tollens классической
логики. Его можно описать следующим образом*1.
1 Mach Е. Die Prinzipien der Wärmelehre: Historischekritisch entwickelt. Leipzig,
Barth, 1896, S. 115.
*1B связи с данным местом книги, а также двумя другими местами (см.
примечания *1 к разделу 35 и *1 к разделу 36), в которых я использую символ
"-♦", я хочу отметить, что во время написания этой книги я еще не осознавал
различия между условным высказыванием ("если... то высказывание", иногда
не вполне правильно называемое "материальной импликацией") и высказыванием
о выводимости (или высказыванием, говорящим, что некоторое условное
высказывание логически истинно, или является аналитическим, или что его антецедент
влечет консеквент). Представление об этом различии дал мне Тарский через
несколько месяцев после опубликования "Logik der Forschung". Хотя данная
проблема не имеет непосредственного отношения к теме этой моей книги, ошибку
все-таки следует указать. (Более подробно эти вопросы рассматриваются,
например, в моей статье: Popper K.R. New Foundations for Logic // Mind, 1947, vol. 56,
N 223, p. 193-235.)
69

Пусть р следствие системы / высказываний, которая состоит из
теории и начальных условий (для простоты я не буду проводить
различия между ними). Отношение выводимости (аналитической
импликации) р из / символически можно записать так: "/-►/?", что читается: "/?
следует из /". Допустим, что р ложно; это можно записать как р, что
читается: "не-/?". Если дано отношение выводимости t->p и принято р, то
мы можем вывести t (читается: "не-/") это означает, что /
фальсифицирована. Обозначив конъюнкцию (одновременное принятие) двух
высказываний точкой между ними, мы можем записать
фальсифицирующий вывод так: ((t-*p) -p)-+h что читается: "Если р выводимо из
tup ложно, то / также ложно".
С помощью такого вывода мы фальсифицируем всю систему (как
теорию, так и начальные условия), которая была использована для
дедукции высказывания р, то есть фальсифицированного высказывания.
Поэтому мы не можем сказать, какие именно высказывания системы
фальсифицированы. Только в том случае, если р независимо от
некоторой части этой системы, мы можем сказать, что эта часть системы не
затронута фальсификацией2. При фальсификации у нас имеется
следующая возможность: в некоторых случаях мы можем, в частности
принимая во внимание уровни универсальности, считать фальсифицированной
некоторую отдельную гипотезу, например вновь введенную. Это может
произойти в том случае, если хорошо подкрепленная теория, которая
продолжает получать дальнейшие подкрепления, дедуктивно
объясняется с помощью новой гипотезы более высокого уровня. Предпринимается
попытка проверить эту новую гипотезу посредством проверки
некоторых ее следствий, которые еще не были проверены. Если хотя бы одно
из этих следствий фальсифицируется, то мы вполне можем считать
фальсифицированной лишь эту новую гипотезу. После этого мы начнем
искать другие обобщения высокого уровня, но мы вовсе не обязаны
считать фальсифицированной старую систему меньшей степени
общности (ср. также мои замечания по поводу "квазииндукции" в разделе 85).
2Таким образом, мы не можем знать сразу, на какие высказывания
оставшейся подсистемы t' (от которой р не является независимым) мы должны возложить
ответственность за ложность р, какие из этих высказываний мы должны
изменить, а какие можем сохранить. (Я здесь не рассматриваю взаимозаменяемых
высказываний). Часто лишь научный инстинкт исследователя (находящегося,
конечно, под влиянием результатов своих проверок и перепроверок) подсказывает
ему, какие высказывания подсистемы /' можно сохранить, а какие нуждаются
в модификации. Однако следует помнить о том, что часто именно модификация
того, что мы склонны сохранять в силу его полного соответствия обычным
привычкам нашего мышления, может привести к решающему успеху. Известным
примером такой ситуации является эйнштейновская модификация понятия
одновременности.
70

ГЛАВА IV
ФАЛЬСИФИЦИРУЕМОСТЬ
Вопрос о том, существует ли такая вещь, как фальсифицируемое
сингулярное высказывание (или "базисное высказывание"), будет
рассматриваться далее. Здесь же я буду предполагать утвердительный
ответ на этот вопрос и исследую, в какой степени мой критерий
демаркации применим к теоретическим системам, если, конечно, он
нообще применим к ним. Критическое обсуждение позиции, обычно
называемой "конвенционализмом", даст нам возможность поставить
некоторые проблемы метода, с которыми можно справиться, лишь
приняв определенные методологические решения. Далее я попытаюсь
охарактеризовать логические свойства таких систем теорий, которые
фальсифицируемы фальсифицируемы в том случае, если приняты
наши методологические решения.
19. Некоторые конвенционалистские возражения
Против моего предложения принять фальсифицируемость в качестве
критерия для решения вопроса о том, относится ли некоторая
теоретическая система к эмпирической науке или нет, были выдвинуты
возражения. Эти возражения высказывались, например, теми, кто
находится под влиянием школы, известной под названием
"конвенционализм"1. В разделах 6, 11 и 17 мы уже касались некоторых из этих
возражений, здесь же мы рассмотрим их несколько более подробно.
1 Главными представителями этой школы являются А. Пуанкаре и П. Дюгем
{Duhem P. The Aim and Structure of Physical Theory. Princeton, 1954 [русский
перевод: Дюгем П. Физическая теория, ее цель и строение. СПб., 1910]). Один из
современных ее сторонников Г. Динглер (из его многочисленных сочинений
можно упомянуть книгу: Dingler H. Der Zusammenbruch der Wissenschaft und der
Primat der Philosophie. München, Reinhardt, 1926). *Немца Гуго Динглера не
следует смешивать с англичанином Гербертом Динглем. В англоязычных странах
ыавным представителем конвенционализма является А. Эддингтон. Следует
упомянуть о том, что Дюгем отрицал (назв. соч., р. 300) возможность решающих
экспериментов, потому что думал о них как о верификациях; я же утверждаю
нозможность решающих фальсифицирующих экспериментов (см. мою работу:
Popper KR. Three Views Concerning Human Knowledge // Lewis H.D. (ed.).
Contemporary British Philosophy: Personal Statements, vol. 3. New York, Macmillan,
1956, p. 355-388; опубликовано также в: Popper K.R. Conjectures and Refutations.
The Growth of Scientific Knowledge. London, Routledge and Kegan Paul, 1963
[русский перевод: Поппер К. Логика и рост научного знания. Избранные работы.
Под редакцией В. Н. Садовского. М.: Прогресс, 1983, с. 290-324]).
71

Источником конвенционалистской философии является,
по-видимому, удивление перед строгим совершенством простоты мира,
обнаруживающейся в физических законах. Конвенционалисты чувствуют, что эта
простота была бы непостижимой и даже сверхъестественной, если бы мы
вместе с реалистами считали, что законы природы открывают нам
внутреннюю, структурную простоту мира, скрытую за его внешним
многообразием. Кантовский идеализм пытался объяснить эту простоту
тем, что наш интеллект навязывает природе свои законы. Аналогично,
но еще более смело конвенционалисты трактуют эту простоту как наше
собственное творение. Однако для них простота не является следствием
того, что мы навязываем законы нашего интеллекта природе и таким
образом делаем ее простой, ибо конвенционалисты не верят в простоту
природы. Лишь "законы природы" просты, считает конвенционалист,
а они являются нашими собственными свободными творениями,
нашими изобретениями, нашими произвольными решениями и
соглашениями. Для конвенционалиста теоретическое естествознание представляет
собой не некоторую картину природы, а лишь логическую конструкцию.
Эту конструкцию определяют не свойства мира; напротив, сама эта
конструкция детерминирует свойства искусственного мира мира
понятий, которые имплицитно определяются выбранными нами законами
природы. И только об этом искусственном мире говорит наука.
Согласно конвенционалистской точке зрения, законы природы
нельзя фальсифицировать наблюдением, так как законы природы нужны нам
именно для того, чтобы определить, что есть наблюдение, и в частности
научное измерение. Формулируемые нами законы образуют
необходимый базис для регулировки наших часов и коррекции наших так
называемых "жестких" измерительных стержней. Часы называются точными,
а измерительный стержень — жестким только в том случае, если
движения, измеряемые с помощью этих инструментов, удовлетворяют тем
аксиомам механики, которые мы решили принять2.
Философия конвенционализма заслуживает большого уважения за
то, что она помогла прояснить отношения между теорией и
экспериментом. Конвенционалисты в отличие от индуктивистов осознали важность
той роли, которую играют в проведении и интерпретации научных
экспериментов наши действия и операции, планируемые в соответствии
2 Эту концепцию можно рассматривать также как попытку решить проблему
индукции, так как данная проблема устраняется, если законы природы считаются
определениями и, следовательно, тавтологиями. Так, согласно мнению Корнели-
уса (см.: Cornelius H. Zur Kritik der wissenschaftlichen Grundbegriffe // Erkenntnis,
1931, Bd. 2, H. 4), высказывание "Точка плавления свинца приблизительно равна
335°С" представляет собой часть определения понятия "свинец" (подсказанного
индуктивным опытом) и поэтому не может быть опровергнуто. Вещество,
похожее на свинец во всех других отношениях, но имеющее иную точку плавления,
просто не будет свинцом. Однако, согласно моей точке зрения, высказывание
о точке плавления свинца как научное высказывание является синтетическим. Оно
говорит, в частности, что элемент с данной атомной структурой (атомным
числом 82) всегда имеет данную точку плавления независимо от того, какое имя
мы можем дать этому элементу.
(Добавлено в корректуре.) По-видимому, Айдукевич, который называет свою
позицию "радикальным конвенционализмом", согласен с Корнелиусом (см.:
Ajdukiewicz К. Sprache und Sinn // Erkenntnis, 1934, Bd. 4, H. 2, S. 100-138, а также
книгу: Ajdukiewicz К. Das Weltbild und die Begriffsapparatur, о скором выходе
которой сообщается в названной статье).
72

с принятыми нами соглашениями и дедуктивными рассуждениями.
Я считаю конвенционализм системой, которая последовательна и
которую можно защищать. Попытки обнаружить противоречия в
конвенционализме, по-видимому, не приведут к успеху. Однако, несмотря на все
это, конвенционализм представляется мне совершенно неприемлемым.
Идея науки, лежащая в его основе, понимание им задач и целей науки
существенно расходятся с моим пониманием. В то время как я не требую
от науки окончательной достоверности и не считаю возможным ее
достигнуть, конвенционалист видит в науке, говоря словами Динглера,
"систему знания, опирающуюся на окончательные основания". И эта
цель, по мнению конвенционалиста, достижима, так как любую данную
научную систему можно интерпретировать как систему неявных
определений. Между учеными, склоняющимися к конвенционализму, и
теми, кто близок к моей точке зрения, периоды плавного развития науки
не дают поводов для конфликтов, за исключением чисто академических.
Совершенно иначе обстоит дело в периоды научных кризисов. Всякий
раз, когда "классическая" система сегодняшнего дня сталкивается с
результатами новых экспериментов, которые, согласно моей точке зрения,
можно интерпретировать как фальсификации, конвенционалист не будет
считать эту систему поколебленной. Он либо объяснит возникшие
противоречия нашим неумелым использованием системы, либо устранит их
посредством принятия тех или иных вспомогательных гипотез ad hoc,
либо, возможно, с помощью определенной коррекции наших
измерительных инструментов.
Таким образом, во времена кризисов наш конфликт относительно
целей науки будет обостряться. Тот, кто разделяет мою позицию, будет
стремиться к новым открытиям и будет содействовать этим открытиям
путем создания новой научной системы. При этом мы будем проявлять
величайший интерес к фальсифицирующим экспериментам. Мы будем
приветствовать их как наш успех, поскольку они открывают нам новые
пути проникновения в мир нового опыта. И мы будем приветствовать их
даже в том случае, если эти новые эксперименты дадут новые аргументы
против наших собственных наиболее современных теорий. Однако эта
заново возникающая структура, смелость которой нас восхищает,
рассматривается конвенционалистом, говоря словами Динглера, как
памятник "всеобщему крушению науки". По мнению конвенционалиста, лишь
один принцип может помочь нам выделить некоторую систему из числа
всех возможных систем, а именно принцип выбора простейшей
системы, то есть простейшей системы неявных определений, которая на
практике оказывается, конечно, "классической" системой сегодняшнего
дня (о проблеме простоты см. разделы 41-45 и особенно 46).
Итак, мое расхождение с конвенционалистами не таково, чтобы его
можно было окончательно устранить только путем беспристрастного
теоретического обсуждения. Тем не менее я думаю, что из конвенци-
оналистского способа рассуждения можно выделить некоторые
интересные аргументы против моего критерия демаркации, например,
следующий. Я согласен, мог бы сказать конвенционалист, с тем, что
теоретические системы естествознания неверифицируемы, но я утверждаю также,
что они и нефальсифицируемы, так как всегда существует возможность
73

"...для любой данной аксиоматической системы добиться того, что
называют ее "соответствием с действительностью"3, причем это можно
сделать различными способами (о некоторых из них говорилось ранее).
Так мы можем ввести гипотезы ad hoc или модифицировать так
называемые "остенсивные определения" (или "явные определения",
которые могут заменить первые, как это было показано в
разделе 17). Мы можем также принять скептическую позицию относительно
надежности результатов экспериментатора, и те его наблюдения,
которые угрожают нашей системе, можем исключить из науки на
том основании, что они недостаточно подтверждены, ненаучны или
необъективны, или даже на том основании, что экспериментатор
лжет. (Позицию такого рода физики иногда вполне справедливо
занимают по отношению к оккультным феноменам.) В крайнем случае
мы всегда можем подвергнуть сомнению проницательность теоретика
(например, если он, подобно Динглеру, не верит в то, что теория
электричества когда-либо будет выведена из теории гравитации
Ньютона).
Таким образом, согласно конвенционалистской позиции, системы
теорий нельзя разделить на фальсифицируемые и нефальсифицируемые,
вернее, такое разделение будет неопределенным. Отсюда вытекает, что
наш критерий фальсифицируемости должен оказаться бесполезным в
качестве критерия демаркации.
20. Методологические правила
Эти возражения воображаемого конвенционалиста представляются
мне столь же неопровержимыми, как и сама конвенционалистская
философия. Я согласен с тем, что мой критерий фальсифицируемости не дает
четкой классификации. В самом деле, с помощью анализа только одной
логической формы теории нельзя решить, является ли некоторая система
высказываний конвенциональной системой неопровержимых неявных
определений или она эмпирическая в моем смысле, то есть
опровержимая система. Однако это говорит лишь о том, что мой критерий
демаркации нельзя применять непосредственно к некоторой системе
высказываний, о чем я, впрочем, уже говорил в разделах 9 и 11.
Следовательно, вопрос о том, должна ли данная система сама по себе
рассматриваться как конвенциональная или как эмпирическая, поставлен
неправильно. Лишь принимая во внимание метод, применяемый к
теоретической системе, можно спрашивать, имеем ли мы дело с конвенциональной
или эмпирической теорией. Единственный способ избежать
конвенционализма заключается в принятии некоторого решения, а именно
решения не использовать методов конвенционализма. Мы решаем, что в
случае угрозы нашей системе мы не будем спасать ее никакими конвенци-
оналистскими уловками. Таким образом, мы предохраним себя от
использования упомянутой ранее возможности "...для любой данной...
системы добиться того, что называют ее "соответствием с
действительностью".
3 Carnap R. Über die Aufgabe der Physik und die Anwendung des Grundsätzen der
Einfachstheit // Kant-Studien, Hamburg-Berlin, 1923, Bd. 28, H. 1-2, S.100.
74

Ясная оценка того, что можно получить (и потерять), используя
конвенционалистские методы, была высказана за сто лет до Пуанкаре
Блэком, который писал: "Тщательный подбор условий может сделать
почти любую гипотезу согласующейся с феноменами, но это
результат работы нашего воображения, а не успех нашего познания"1.
Для того чтобы сформулировать методологические правила,
предохраняющие нас от конвенционалистских уловок, мы должны
познакомиться с различными формами этих уловок, чтобы каждую из них
встречать соответствующей антиконвенционалистской контрмерой.
Кроме того, мы должны решить, что всякий раз, когда обнаруживается,
что некоторая система была спасена с помощью конвенционалистской
уловки, мы должны снова проверить ее и отвергнуть, если этого
потребуют обстоятельства.
Четыре основные конвенционалистские уловки были перечислены
в конце предыдущего раздела. Этот список, однако, не претендует на
полноту. Исследователям, особенно в области социологии и психологии
(физиков едва ли нужно предостерегать от этого), следует постоянно
выступать против попыток использовать новые конвенционалистские
уловки попыток, к которым часто прибегают, например, специалисты
по психоанализу.
Что касается вспомогательных гипотез, то мы предлагаем принять
следующее правило: допустимы лишь такие вспомогательные гипотезы,
введение которых не только не уменьшает степени фальсифицируемости
или проверяемости данной системы, а, напротив, увеличивает ее (как
измерять степень фальсифицируемости, будет объяснено в разделах
31-40). Если степень фальсифицируемости возрастает, то введение новой
гипотезы действительно усиливает теорию: теперь система исключает
и запрещает больше, чем раньше. То же самое можно сформулировать
иначе. Введение вспомогательных гипотез всегда можно рассматривать
как попытку построить новую систему, и эту новую систему нужно
оценивать с точки зрения того, приводит ли она, будучи принятой,
к реальному успеху в нашем познании мира. Примером
вспомогательной гипотезы, которая в высшей степени приемлема в этом смысле,
является принцип исключения Паули (см. раздел 38). Примером
неудовлетворительной вспомогательной гипотезы может служить гипотеза
сокращения Фицджеральда-Лоренца, которая не имела
фальсифицируемых следствий, а служила лишь*1 для восстановления согласованности
между теорией и экспериментом, главным образом экспериментом Май-
кельсона-Морли. Прогресс здесь был достигнут лишь теорией
относительности, которая предсказала новые следствия, новые физические
эффекты и тем самым открыла новые возможности для проверки и
фальсификации теории.
1 Black J. Lectures on the Elements of Chemistry, vol. 1. Edinburgh, 1803, p. 193
*аКак показал А. Грюнбаум (см.: Grunbaum A. The Falsifiability of the Lorentz-
Fitzgerald Contraction Hypothesis // The British Journal for the Philosophy of Science,
1959, vol. 10, N 37, p. 48-50), это утверждение ошибочно. Тем не менее, поскольку
гипотеза Фицджеральда-Лоренца была менее проверяемой, чем специальная
теория относительности, она может служить иллюстрацией понятия "степень ад-
хоковости, или степень подгонки" ("degree of adhocness").
75

Сформулированное нами методологическое правило можно ослабить,
заметив, что вовсе не обязательно отвергать как конвенционалистскую
уловку каждую вспомогательную гипотезу, которая не удовлетворяет
названным условиям. В частности, имеются сингулярные высказывания,
которые на самом деле вообще не принадлежат к данной теоретической
системе. Иногда их также называют "вспомогательными гипотезами", и,
хотя они вводятся для оказания помощи теории, такие гипотезы совершенно
безвредны. (Примером может служить предположение о том, что
определенное наблюдение или измерение, которое нельзя повторить, является
ошибочным ср. примечание 6 к разделу 8, а также разделы 27 и 68.)
В разделе 17 я говорил о явных определениях, посредством которых
понятиям аксиоматической системы придается значение в терминах
системы более низкого уровня универсальности. Изменения в этих
определениях допустимы, если они полезны, но их следует рассматривать
как модификацию системы, которая после этого должна быть проверена
заново как новая система. Что касается неопределяемых
универсальных имен, то следует различать две возможности:
(1) Существуют неопределяемые понятия, которые входят только
в высказывания самого высшего уровня универсальности и
использование которых обосновано тем, что мы знаем, в каком логическом
отношении находятся к ним другие понятия. В процессе дедукции их можно
устранить (примером является понятие "энергия")2.
(2) Существуют другие неопределяемые понятия, которые входят
также и в высказывания более низкого уровня универсальности и
значение которых обосновано их употреблением (таковы, например, понятия
"движение", "точечная масса", "положение"). В отношении таких
понятий мы будем запрещать неявные изменения их употребления, а если это
все-таки произойдет, будем действовать в соответствии с нашими
методологическими решениями.
Относительно других конвенционалистских уловок, касающихся
компетентности экспериментатора или теоретика, мы принимаем
аналогичные правила. Интерсубъективно проверяемые эксперименты
принимаются либо отвергаются на основе контрэкспериментов.
Необоснованные ссылки на логические связи, которые обнаружатся в будущем,
можно не принимать во внимание.
21. Логическое исследование фальсифицируемости
Потребность в защите от конвенционалистских уловок возникает
только в том случае, когда мы имеем дело с такими системами, которые,
будучи истолкованными в соответствии с нашими правилами
эмпирического метода, являются фальсифицируемыми. Допустим, нам удалось
запретить эти уловки с помощью наших правил. Тогда можно поставить
вопрос о логических характеристиках таких фальсифицируемых систем.
Фальсифицируемость теории мы попытаемся охарактеризовать посред-
2 Ср., например: Hahn H. Logik, Mathematik und Naturerkennen //
Einheitswissenschaft, 1933, H. 2. В этой связи я хочу сказать, что, по моему
мнению, "конституированных" (то есть эмпирически определяемых) терминов
вообще не существует. Вместо них я использую неопределяемые универсальные
имена, которые обосновываются лишь их лингвистическим употреблением (см.
также конец раздела 25).
76

ством логических отношений, существующих между теорией и классом
базисных высказываний.
Характер тех сингулярных высказываний, которые я называю
"базисными", а также вопрос об их фальсифицируемости будут обсуждаться
далее. Здесь мы предполагаем, что фальсифицируемые базисные
высказывания существуют. Следует иметь в виду, что, говоря о "базисных
высказываниях", я не подразумеваю некоторой системы принятых
высказываний. В моем понимании система базисных высказываний
включает все непротиворечивые сингулярные высказывания определенной
логической формы все мыслимые сингулярные высказывания о фактах.
Поэтому система всех базисных высказываний будет содержать много
взаимно несовместимых высказываний.
В качестве первого приближения можно, по-видимому, попытаться
назвать теорию "эмпирической" в том случае, если из нее выводимы
сингулярные высказывания. Однако эта попытка не приносит успеха, так
как для выведения сингулярных высказываний из некоторой теории всегда
нужны другие сингулярные высказывания начальные условия,
говорящие о том, что следует подставлять вместо переменных, входящих в эту
теорию. Мы могли бы с большим правом попытаться назвать теорию
"эмпирической" тогда, когда сингулярные высказывания выводимы из нее
с помощью других сингулярных высказываний, являющихся начальными
условиями. Но и эта попытка оказывается неудачной, так как даже
неэмпирическая, например тавтологическая, теория позволяет выводить
некоторые сингулярные высказывания из других сингулярных
высказываний. (В соответствии с правилами логики мы можем, например, сказать,
что из конъюнкции высказываний "Дважды два четыре" и "Здесь
имеется черный ворон" следует, помимо других высказываний,
высказывание "Здесь имеется ворон".) Оказывается недостаточным также и
требование, чтобы из теории вместе с некоторыми начальными условиями
можно было вывести больше следствий, чем из начальных условий. Это
требование действительно исключает тавтологические теории, но оно не
может исключить синтетические метафизические высказывания
(например, из высказываний "Каждое событие имеет причину" и "Здесь
произошла катастрофа" можно вывести "Эта катастрофа имеет причину").
В результате мы приходим к тому требованию, что эмпирическая
теория должна позволять нам, грубо говоря, выводить больше
эмпирических сингулярных высказываний, чем мы могли бы вывести из
одних начальных условий*1. Это означает, что наше определение
эмпирической теории должно опираться на особый класс сингулярных
*] Требования или основания (foundations), эквивалентные только что
приведенному, неоднократно выдвигались в качестве критерия осмысленности
предложений (а не критерия демаркации, применяемого к теоретическим системам)
после выхода в свет этой моей книги даже теми критиками, которые с
пренебрежением отнеслись к моему критерию фальсифицируемости. Однако нетрудно
увидеть, что в качестве критерия демаркации настоящая формулировка
эквивалентна фальсифицируемости. Действительно, если базисное высказывание Ьг не
следует из bi, но следует из конъюнкции Ь\ с теорией / (что и утверждает
настоящая формулировка), то это равносильно утверждению о том, что
конъюнкция /?i с отрицанием Ьг противоречит теории t. Конъюнкция же Ь\ с
отрицанием Ь2 является базисным высказыванием (см. раздел 28). Таким образом, наш
критерий требует существования фальсифицирующего базисного высказывания,
77

высказываний, и именно по этой причине нам нужны базисные
высказывания. Ввиду того что нелегко детально показать, как сложная
теоретическая система помогает нам в дедукции сингулярных или базисных
высказываний, я предлагаю следующее определение. Теория называется
"эмпирической" или "фальсифицируемой", если она точно разделяет
класс всех возможных базисных высказываний на два следующих
непустых подкласса: во-первых, класс всех тех базисных высказываний, с
которыми она несовместима (которые она устраняет или запрещает), мы
называем его классом потенциальных фальсификаторов теории; и, во-
вторых, класс тех базисных высказываний, которые ей не противоречат
(которые она "допускает"). Более кратко наше определение можно
сформулировать так: теория фальсифицируема, если класс ее потенциальных
фальсификаторов не пуст.
Следует добавить, что теория нечто утверждает только
относительно своих потенциальных фальсификаторов (она утверждает их
ложность). Относительно "допускаемых ею" базисных высказываний она не
говорит ничего. В частности, она не утверждает, что они истинны*2.
22. Фальсифицируемость и фальсификация
Мы должны провести четкое различие между фальсифицируемостью
и фальсификацией. Фальсифицируемость мы ввели исключительно в
качестве критерия эмпирического характера системы высказываний. Что
же касается фальсификации, то должны быть сформулированы
специальные правила, устанавливающие, при каких условиях система должна
считаться фальсифицированной.
Мы говорим, что теория фальсифицирована, если мы приняли
базисные высказывания, противоречащие ей (см. раздел 11, правило 2). Это
условие необходимо, но недостаточно, так как мы знаем, что невоспро-
то есть требует фальсифицируемости точно в моем смысле (см. также
примечание * 1 к разделу 82).
Однако в качестве критерия значения (или "слабой верифицируемое™") он не
пригоден по различным причинам. Во-первых, согласно этому критерию,
отрицания некоторых осмысленных высказываний оказались бы бессмысленными. Во-
вторых, конъюнкция осмысленного высказывания и "бессмысленного
псевдопредложения" оказалась бы осмысленной, что также абсурдно.
Если теперь мы обратим эти два возражения против нашего критерия
демаркации, то оба они окажутся безобидными. Что касается первого, то см. раздел 15,
особенно примечание *2 (и раздел *22 моего Postscript). Что же касается второго
возражения, то эмпирические теории (такие, как ньютоновская) могут содержать
и "метафизические" элементы. Однако их нельзя устранить с помощью раз
и навсегда установленного правила, хотя если бы нам удалось представить
теорию в виде конъюнкции проверяемой и непроверяемой частей, то мы, конечно,
знали бы, что можем теперь устранить один из ее метафизических компонентов.
Предшествующий абзац этого примечания можно считать иллюстрацией еще
одного методологического правила (см. конец примечания *4 к разделу 80): после
критики конкурирующей теории мы должны предпринять серьезную попытку
применить эту и аналогичную критику против нашей собственной теории.
*2Действительно, многие из "допускаемых" базисных высказываний при
наличии теории будут противоречить друг другу (см. раздел 38). Например,
тривиально верна "подстановка" в универсальный закон "Все планеты движутся
по окружности" (иначе говоря, "Любое множество положений, занимаемых
любой планетой, располагается на окружности") любого множества, состоящего из
не более чем трех положений одной планеты. Однако две такие "подстановки",
взятые вместе, в большинстве случаев будут противоречить этому закону.
78

изводимые отдельные события не имеют значения для науки. Поэтому
несколько случайных базисных высказываний, противоречащих теории,
едва ли заставят нас отвергнуть ее как фальсифицированную. Мы будем
считать ее фальсифицированной только в том случае, если нам удастся
открыть воспроизводимый эффект, опровергающий теорию. Другими
словами, мы признаем фальсификацию только тогда, когда выдвинута
и подкреплена эмпирическая гипотеза низкого уровня универсальности,
описывающая такой эффект. Подобные гипотезы можно назвать
фальсифицирующими гипотезами*. Требование, говорящее о том, что
фальсифицирующая гипотеза должна быть эмпирической и поэтому
фальсифицируемой, означает, что она должна находиться в определенном
логическом отношении к возможным базисным высказываниям. Таким
образом, это требование относится только к логической форме такой
гипотезы. Оговорка по поводу того, что гипотеза должна быть
подкреплена, указывает на проверки, которые она должна пройти и в ходе
которых она сопоставляется с принятыми базисными высказываниями*1.
1 Фальсифицирующая гипотеза может быть очень низкого уровня
универсальности (она может быть получена в результате обобщения индивидуальных
характеристик результатов некоторого наблюдения; в качестве примера можно указать
на "факт", приводимый Махом, о котором упоминалось в разделе 18). Хотя
фальсифицирующая гипотеза должна быть интерсубъективно проверяемой, она
в действительности не обязана быть строго универсальным высказыванием. Так,
для фальсификации высказывания "Все вороны черные" достаточно
интерсубъективно проверяемого высказывания о том, что в нью-йоркском зоопарке живет
семья белых воронов. *Все сказанное доказывает необходимость замены
фальсифицированных гипотез лучшими гипотезами. В большинстве случаев до
фальсификации некоторой гипотезы мы имеем в запасе другую гипотезу, поэтому
фальсифицирующий эксперимент обычно является решающим экспериментом,
который помогает нам выбрать одну из двух гипотез. Это означает, что данные
две гипотезы отличаются в некотором отношении и эксперимент использует это
различие для опровержения (по крайней мере) одной из них.
41 Эта ссылка на принятые базисные высказывания может, как кажется,
скрывать в себе регресс в бесконечность. Проблема состоит в следующем.
Поскольку некоторая гипотеза фальсифицируется посредством принятия некоторого
базисного высказывания, постольку нам нужны методологические правила для
принятия базисных высказываний. Если эти правила, в свою очередь, ссылаются
на принятые базисные высказывания, то мы можем попасть в ловушку регресса
в бесконечность. На это я отвечаю, что нужные нам правила являются только
правилами принятия базисных высказываний, фальсифицирующих хорошо
проверенные и до сих пор успешные гипотезы. Принятые же базисные высказывания,
к которым апеллируют эти правила, не обязаны носить такой же характер. Кроме
того, сформулированное в тексте правило является далеко не полным, оно
говорит лишь об одном важном аспекте принятия базисных высказываний,
фальсифицирующих успешные в других отношениях гипотезы, и будет расширено
в главе V (прежде всего в разделе 29).
Дж. Вуджер в частном сообщении поставил такой вопрос: сколько раз
должен быть воспроизведен некоторый эффект для того, чтобы считаться
"воспроизводимым эффектом" (или "открытием"). На это я отвечаю: в некоторых
случаях ни одного раза. Если я утверждаю, что в нью-йоркском зоопарке живет
семья белых воронов, то я утверждаю нечто такое, что можно проверить в
принципе. Если кто-то захочет проверить это и по прибытии в зоопарк узнает, что
семья вымерла или что о ней никто ничего не слышал, то ему останется лишь
принять или отвергнуть мое фальсифицирующее базисное высказывание. При
тгом он, как правило, будет формировать свое мнение путем анализа
свидетельских показаний, документов и т.п., то есть будет апеллировать к другим
интерсубъективно проверяемым и воспроизводимым фактам (ср. разделы 27-30).
79

Таким образом, базисные высказывания выполняют две различные
роли. С одной стороны, мы используем систему всех логически возможных
базисных высказываний для того, чтобы с их помощью логически
охарактеризовать то, что нас интересует, а именно форму эмпирических
высказываний. С другой стороны, принятые базисные высказывания образуют
основу для подкрепления гипотез. Если принятое базисное высказывание
противоречит некоторой теории, то мы считаем, что это дает нам
достаточные основания для фальсификации теории только в том случае,
если оно в то же время подкрепляет фальсифицирующую гипотезу.
23. Явления и события
Требование фальсифицируемости, которое вначале было несколько
неопределенным, теперь разбивается на две части. Первую
методологический постулат (см. раздел 20) едва ли можно сделать совершенно
точной. Вторая логический критерий оказывается вполне
определенной, как только нам станет ясным, какие высказывания называются
"базисными" (см. раздел 28). До сих пор этот логический критерий был задан
формальным образом, то есть как логическое отношение между
высказываниями теорией и базисными высказываниями. Быть может, суть дела
станет яснее и интуитивно понятнее, если я опишу свой критерий на более
"реалистическом" языке. Хотя такое описание и эквивалентно формальному
способу речи, оно может оказаться более обычным и понятным.
На этом "реалистическом" языке мы можем сказать, что
сингулярное (базисное) высказывание описывает явление. Вместо того чтобы
говорить о базисных высказываниях, которые теория устраняет или
запрещает, мы можем теперь говорить, что теория устраняет некоторые
возможные явления и что теория фальсифицирована, если эти
возможные явления действительно происходят.
Использование столь неопределенного термина, как "явление", может
вызвать критику. Иногда говорят1, что такие понятия, как "явление" или
"событие", должны быть полностью устранены из эпистемологических
дискуссий и что следует говорить не о "явлениях" или "отсутствии явлений"
и не о "наступлении" "событий", а об истинности или ложности
высказываний. Однако я предпочитаю сохранить термин "явление". Его употребление
достаточно легко определить так, чтобы оно не вызвало возражений.
Например, можно использовать этот термин таким образом, что всякий
раз, когда мы говорим о некотором явлении, можно вместо этого говорить
о сингулярном высказывании, соответствующем этому явлению.
Определяя понятие "явление", естественно считать, что два
сингулярных высказывания, которые логически эквивалентны (взаимовыво-
]В частности, некоторые авторы работ по теории вероятностей, например
Кейнс (см.: Keynes J. M. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 5).
Кейнс ссылается на Ансильона как первого автора, предложившего "формальный
способ выражения", а также на Буля, Жубера и Штумпфа. *Хотя я все еще считаю
мои ("синтаксические") определения понятий "явление" и "событие",
сформулированные в этом разделе, адекватными моим целям, я больше не убежден, что они
также интуитивно адекватны, то есть адекватно представляют наш обычный
способ их употребления или наши интенции. Тарский указал мне (в Париже
в 1935 г.) на то, что здесь требуется "семантическое", а не "синтаксическое"
определение.
80

димы), описывают одно и то же явление. Это приводит нас к
следующему определению. Пусть рк сингулярное высказывание (нижний индекс
к относится к индивидуальным именам или координатам, входящим
в рк)\ класс всех высказываний, эквивалентных рк, будем называть
явлением Рк. В соответствии с этим определением мы будем, например,
называть явлением то, что здесь сейчас гремит гром. Это явление мы
можем рассматривать как класс высказываний: "Здесь сейчас гремит
гром", "В 13-м районе Вены 10 июня 1933 года в 17 час. 15 мин. гремит
гром" и все другие эквивалентные этим высказывания. Реалистическую
формулировку "Высказывание рк представляет явление Рк" можно тогда
рассматривать как говорящую то же самое, что и тривиальное
высказывание "Высказывание рк является элементом класса Рк всех
эквивалентных ему высказываний". Аналогичным образом высказывание "Явление
Рк произошло" (или "происходит") мы рассматриваем как означающее
то же самое, что и "рк и все эквивалентные ему высказывания истинны".
Цель введенных правил перевода состоит не в том, чтобы утверждать,
что когда кто-нибудь использует слово "явление" в реалистическом языке,
он подразумевает при этом некоторый класс высказываний. Указанные
правила должны лишь интерпретировать реалистический способ речи
и сделать понятным, что именно имеют в виду, когда говорят, например,
что явление Рк противоречит теории /. Такое высказывание теперь будет
просто означать, что каждое высказывание, эквивалентное рк, противоречит
теории / и является, таким образом, ее потенциальным фальсификатором.
Введем еще один термин "событие" для обозначения того, что
может быть типичного или универсального в явлениях и что в явлениях
можно описать с помощью универсальных имен. (Отметим, что под
событием мы не имеем в виду сложного или растянутого во времени
явления, как может подсказать обыденное использование этого
термина.) Дадим следующее определение: пусть Рк, Р,... элементы класса
явлений, отличающихся друг от друга только входящими в них
индивидами (пространственно-временными координатами или областями); этот
класс будем называть "событием (Р)". В соответствии с этим
определением мы будем, например, говорить о высказывании "Здесь только что
опрокинулся стакан с водой", что класс эквивалентных ему
высказываний является элементом события "опрокидывание стакана с водой".
О сингулярном высказывании рк, представляющем явление Рк, на
реалистическом языке можно сказать, что это высказывание говорит
о явлении события (Р) в пространственно-временной области к. Мы
считаем, что это означает то же самое, что и высказывание "Класс Рк
сингулярных высказываний, эквивалентных рк, является элементом
события (Ру\ Теперь применим введенную терминологию2 к нашей
проследует отметить, что, хотя сингулярные высказывания описывают
события, универсальные высказывания не описывают событий: они исключают их.
Аналогично понятию "явление" понятие "единообразие", или "регулярность",
можно определить, указав на то, что универсальные высказывания представляют
единообразие. Однако здесь нам этих понятий не требуется, потому что нас
интересует лишь то, что исключается универсальными высказываниями. Поэтому
мы совершенно не касаемся вопроса о существовании регулярностей
(универсальных "положений дел" и т.п.). *Эти вопросы обсуждаются в разделе 79, а также
в Приложении *Х и в разделе *15 моего Postscript.
81

блсме. Если некоторая теория фальсифицируема, то о ней можно
сказать, что она устраняет или запрещает не только некоторое явление, но,
по крайней мере, одно событие. Поэтому класс запрещаемых базисных
высказываний, то есть потенциальных фальсификаторов теории, если он
не пуст, всегда должен содержать неограниченное число базисных
высказываний, так как теория не говорит об индивидах как таковых.
Сингулярные базисные высказывания, принадлежащие одному событию,
можно назвать "однотипными", указывая тем самым на аналогию
между эквивалентными высказываниями, описывающими одно явление, и
однотипными высказываниями, описывающими одно (типичное) событие.
Теперь мы можем сказать, что каждый непустой класс потенциальных
фальсификаторов теории содержит по крайней мере один непустой класс
однотипных базисных высказываний.
Представим класс всех возможных базисных высказываний в виде
круга. Внутреннюю область этого круга можно рассматривать как
изображение совокупности всех возможных миров опыта, или всех
возможных эмпирических миров. Пусть, далее, каждое событие изображается
одним из радиусов (или, точнее говоря, очень узкой областью или
сектором, лежащим вдоль радиуса) и любые два явления с одинаковыми
координатами (или индивидами) располагаются на одном и том же
расстоянии от центра, то есть на одной концентрической окружности.
Теперь мы можем проиллюстрировать постулат фальсифицируемости
с помощью следующего требования: для каждой эмпирической теории
на нашей диаграмме должен существовать по крайней мере один радиус
(или очень узкий сектор), который запрещен этой теорией.
Эта иллюстрация может быть полезна при обсуждении многих
наших проблем*1, в том числе, например, вопроса о метафизическом
характере чисто экзистенциальных высказываний (о котором кратко
говорилось в разделе 15). Ясно, что для каждого такого высказывания
будет существовать одно событие (или один радиус) такого рода, что
различные базисные высказывания, принадлежащие этому событию,
будут верифицировать данное чисто экзистенциальное высказывание.
Тем не менее класс его потенциальных фальсификаторов пуст, так как из
экзистенциального высказывания ничего не следует относительно
возможного мира опыта (оно не исключает и не запрещает ни одного
радиуса). Вместе с тем тот факт, что из каждого базисного
высказывания следует чисто экзистенциальное высказывание, не может
быть использован в качестве аргумента в защиту эмпирического
характера последнего. Каждая тавтология тоже следует из любого
базисного высказывания, но она вообще следует из любого
высказывания.
Теперь стоит, по-видимому, сказать несколько слов относительно
противоречивых высказываний.
В то время как тавтологии, чисто экзистенциальные и другие нефаль-
сифицируемые высказывания говорят, так сказать, слишком мало о
классе возможных базисных высказываний, противоречивые высказывания
говорят о нем слишком много. Из противоречивого высказывания можно
•Юна будет использоваться, в частности, в разделе 31 и следующих.
82

логически обоснованно вывести любое высказывание*2. Следовательно,
класс его потенциальных фальсификаторов совпадает с классом всех
возможных базисных высказываний: оно фальсифицируется любым
высказыванием. (Можно сказать, что этот факт иллюстрирует
преимущество нашего метода, то есть предложенный нами способ анализа
возможных фальсификаторов, а не возможных верификаторов. Если бы можно
было верифицировать некоторое высказывание или хотя бы сделать его
вероятным посредством верификации его логических следствий, то
следовало бы согласиться с тем, что принятие любого базисного
высказывания делает любое противоречивое высказывание подтвержденным,
верифицируемым или по крайней мере вероятным.)
24. Фальсифицируемостъ и непротиворечивость
Среди различных требований, которым должна удовлетворять
теоретическая (аксиоматическая) система, требование непротиворечивости
играет особую роль. Его следует рассматривать как первое требование,
которому должна удовлетворять любая теоретическая система как
эмпирическая, так и неэмпирическая.
Чтобы показать фундаментальное значение этого требования,
недостаточно упомянуть тот очевидный факт, что противоречивая система
должна быть отвергнута как "ложная". Мы ведь часто имеем дело
с высказываниями, которые, хотя и являются ложными, тем не менее
дают результаты, адекватные для определенных целей*1. (Примером
может служить предложенная Нернстом аппроксимация для уравнения
*2Этот факт, даже спустя десять лет после выхода в свет этой моей книги, не
был вполне осознан. Коротко суть дела можно изложить следующим образом.
Из фактуально ложного высказывания "материально следует" (но не логически
следует) любое высказывание. Из логически ложного высказывания логически
следует, или выводимо, любое высказывание. Поэтому, конечно, существенно
важно четко различать просто фактуально ложные (синтетические) высказывания
и логически ложные, или противоречивые (inconsistent or self-contradictory),
высказывания, то есть высказывания, из которых можно вывести высказывание
формы р • р.
Покажем, что из противоречивого высказывания следует любое
высказывание.
Из "исходных предложений" Рассела мы сразу же получаем:
(1) p-^(pvq).
Подставляя в (1) сначала 'р' вместо '/?', а затем 'p-+q' вместо р v q, получим:
(2) Р^(Р^Я)-
Отсюда на основании правила "импортации" выводим:
(3) РР^Я-
Формула (3) позволяет нам, используя modus ponens, вывести любое
высказывание q из любого высказывания, имеющего форму рр или рр (см. также мою
статью: Popper K.R. Are Contradictions Embracing? // Mind, 1943, vol. 52, N 205,
p. 47-50). Тот факт, что из противоречивого множества посылок выводимо все,
что угодно, совершенно справедливо оценивался П. Винером как общеизвестный
(см. Schilpp Р.F. (ed.). The Philosophy of Bertrand Russell. London, 1944, p. 264).
Однако удивительно, что Рассел в своем ответе Винеру подверг сомнению этот
факт (см. там же, р. 695), говоря о "ложных высказываниях" в тех случаях, когда
Винер говорит о "противоречивых посылках" (ср. также мою книгу: Popper K.R.
Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London, Routledge
and Kegan Paul, 1963, p. 317 и далее).
* ' Ср. мой Postscript, раздел *3 (мой ответ на "второе предложение") и
раздел * 12, пункт (2).
83

равновесия газов). Поэтому значение требования непротиворечивости
мы можем оценить лишь тогда, когда осознаем, что противоречивая
система является неинформативной. Действительно, из противоречивой
системы мы можем вывести любое заключение, и, следовательно, в ней
нельзя выделить ни одного высказывания ни в качестве не совместимого
с ней, ни в качестве выводимого из нее, ибо выводимы все высказывания.
Непротиворечивая же система разделяет множество всех возможных
высказываний на два класса: те, которые ей противоречат, и те, которые
с ней совместимы. (Среди последних находятся следствия, которые
могут быть выведены из нее.) Это объясняет, почему
непротиворечивость является наиболее важным требованием для системы
эмпирической или неэмпирической, если данная система вообще претендует
на какое-либо использование.
Наряду с непротиворечивостью эмпирическая система должна
выполнять еще одно условие: она должна быть фальсифицируемой. Эти два
условия в значительной степени аналогичны1. Действительно, для
высказываний, не удовлетворяющих условию непротиворечивости, стирается
всякое различие между любыми двумя высказываниями из множества
всех возможных высказываний. Для высказываний же, не
удовлетворяющих условию фальсифицируемости, стирается всякое различие между
любыми двумя высказываниями из множества всех возможных
эмпирических базисных высказываний.
1 Popper K.R. Ein Kriterium des empirischen Charakters theoretischer Systeme //
Erkenntnis, 1933, Bd. 3, H. 4/6, S. 426-427. *Эта статья в настоящем издании
публикуется как часть Приложения * 1.
84

ГЛАВА V
ПРОБЛЕМА ЭМПИРИЧЕСКОГО БАЗИСА
В предшествующем изложении мы свели вопрос о фальсифициру-
емости теорий к вопросу о фальсифицируемости тех сингулярных
высказываний, которые я назвал базисными. К какому же виду сингулярных
высказываний относятся базисные высказывания? Как можно их
фальсифицировать? Возможно, для исследователя-практика такого рода
вопросы не представляют интереса. Однако связанные с этой проблемой
неясности и недоразумения заставляют нас обсудить ее более подробно.
25. Чувственный опыт как эмпирический базис: психологизм
Учение о сводимости эмпирических наук к восприятиям наших
органов чувств и, следовательно, к нашему чувственному опыту таково,
что многими оно принимается просто на веру как очевидное. Однако это
учение непосредственно связано с индуктивной логикой и поэтому
отвергается нами вместе с нею. При этом я вовсе не хочу сказать, что во
взгляде, согласно которому математика и логика основываются на
мышлении, а факту ал ьные науки — на чувственных восприятиях, нет
зерна истины. Однако то, что в нем есть истинного, почти не оказывает
влияния на рассмотрение интересующей нас эпистемологической
проблемы. И действительно, вряд ли какая-нибудь другая
эпистемологическая проблема так сильно пострадала от смешения психологии и логики,
как проблема базиса высказываний об опыте.
Немногих мыслителей проблема базиса опыта волновала столь
глубоко, как Фриза1. По его учению, если мы хотим избежать
догматического принятия научных высказываний, то должны уметь их оправдывать.
Если к тому же мы требуем их оправдания основательными в
логическом смысле аргументами, то нам придется принять воззрение, согласно
которому высказывания могут быть оправданы только при помощи
высказываний. В результате требование логического оправдания всех
высказываний (характеризуемое Фризом как "пристрастие к
доказательствам") необходимо ведет к бесконечному регрессу. Если же мы желаем
избежать и опасности догматизма, и угрозы бесконечного регресса, то
единственно возможным выходом для нас оказывается обращение к
психологизму, то есть к учению о том, что высказывания могут быть
оправданы не только при помощи высказываний, но также и
посредством чувственного опыта. Столкнувшись с такой трилеммой: догматизм
1 Fries J. F. Neue oder antropologische Kritik der Vernunft. Bd. 1-2. Heidelberg,
Morh und Zimmer, 1828-1831.
85

бесконечный регресс психологизм, Фриз, а вместе с ним почти все
эпистемологи, стремящиеся объяснить наше эмпирическое знание,
выбрали психологизм. По их мнению, в процессе чувственного опыта мы
получаем "непосредственное знание"2, которое позволяет нам
оправдывать наше "опосредованное знание", то есть знание, выраженное при
помощи символов некоторого языка. Это же опосредованное знание
включает, конечно, и высказывания науки.
Обычно при исследовании этой проблемы не заходят так далеко.
В эпистемологических учениях сенсуализма и позитивизма положение
о том, что эмпирические научные высказывания "говорят о нашем
чувственном опыте"3, считается само собой разумеющимся.
Действительно, как же мы можем приобрести знание о фактах, если не через
чувственное восприятие? Само по себе человеческое мышление не может
прибавить ни йоты к нашему знанию мира фактов. Таким образом,
чувственный опыт должен быть единственным "источником знания" для
всех эмпирических наук. Все, что мы знаем о мире фактов, должно,
следовательно, быть выразимо в форме высказываний о нашем
чувственном опыте. Какого цвета этот стол - голубого или зеленого, можно
установить, только обратившись к нашему чувственному опыту.
Выражаемое в таком опыте непосредственное чувство убежденности позволяет нам
отличить истинное высказывание, термины которого соответствуют
опыту, от ложного высказывания, термины которого не соответствуют ему.
Наука в таком случае есть просто попытка классифицировать и описывать
такое перцептивное знание, те непосредственные восприятия, в истинности
которых мы не можем сомневаться; иначе говоря, наука это
систематическое представление наших непосредственныхуверенностей (convictions).
Это учение, по моему мнению, терпит крах при рассмотрении
проблем индукции и универсалий. Действительно, согласно этой концепции,
мы не можем сформулировать научное высказывание, которое выходило
бы далеко за пределы того, что с достоверностью может быть познано
"на основе непосредственного чувственного опыта". (Этот факт может
быть назван "трансцендентностью, внутренне присущей любому
описанию".) Между тем подчеркнем это в каждом описании
используются универсальные имена (символы, понятия); каждое высказывание по
своему характеру является теорией, гипотезой. Высказывание "Здесь
имеется стакан воды" нельзя опытным путем верифицировать при
помощи наблюдения. Причина этого состоит в том, что входящие в это
высказывание универсалии не могут быть соотнесены с каким-либо
специфическим чувственным опытом. ("Непосредственное восприятие"
только однажды дано "непосредственно", оно уникально.) При помощи
слова "стакан" мы, к примеру, обозначаем физические тела,
демонстрирующие определенное законосообразное поведение; то же самое
справедливо и для слова "вода". Универсалии не могут быть сведены к
классам восприятий, они не могут быть "конституированы"4.
2 Ср., например: Kraft J. Von Husserl zu Heidegger, 1932, S. 102 и след. (*Второе
издание, 1957, S. 108 и след.)
3Я здесь почти дословно следую изложению Ф. Франка (ср. раздел 27,
примечание 5) и Г. Гана (ср. раздел 27, примечание 1).
4Ср. примечание 2 к разделу 20 и относящийся к нему текст. *Термин
"конституированный" ("constituted") принадлежит Карнапу.
86

26. О так называемых "протокольных предложениях"
Обсуждавшееся в предыдущем разделе воззрение, которое я назвал
'психологизмом", до сих пор, как мне представляется, служит опорой
современной теории эмпирического базиса, даже если ее защитники и не
говорят о восприятиях и чувственном опыте, а вместо этого о
"предложениях", которые представляют чувственный опыт. Такие
предложения названы Нейратом1 и Карнапом2 протокольными предложениями.
До них подобной теории придерживался Рейнингер. В качестве
отправной точки ему послужил вопрос: в чем заключается соответствие
или согласие между высказыванием, с одной стороны, и фактом или
положением дел, которое оно описывает, с другой? Он пришел
к заключению, что высказывания могут сравниваться только с
высказываниями. Согласно этому взгляду, соответствие некоторого
высказывания факту есть не что иное, как логическое соответствие между
высказываниями, принадлежащими разным уровням универсальности. Иначе
говоря, это "соответствие высказываний более высокого уровня другим
высказываниям со сходным содержанием и в конечном итоге
высказываниям, регистрирующим восприятия"3. (Их Рейнингер иногда называет
"элементарными высказываниями"4.)
Карнап начинает с несколько иного вопроса. Выдвигаемый им тезис
заключается в том, что все философские исследования имеют дело
с "формами речи"5. Логика науки должна исследовать "формы языка
науки"6. Она говорит не о (физических) "объектах", а о словах, не о фактах,
а о предложениях. Этому правильному, "формальному способу (модусу)
речи" Карнап противопоставляет обычный или, как он его называет,
"материальный способ (модус) речи". Во избежание путаницы
материальный способ речи следует использовать только в тех случаях, когда имеется
возможность перевести его в правильный, формальный способ речи.
Это воззрение, с которым я могу согласиться, ведет далее Карнапа
(как и Рейнингера) к утверждению о том, что в логике науки нам не
следует говорить о проверке предложений при помощи сравнения их
с положениями дел или чувственным опытом; в логике науки можно
I оворить только о проверке предложений путем их сравнения с другими
предложениями (sentences). И тем не менее Карнап в действительности
остается верным основным идеям психологического подхода к
рассматриваемой проблеме. Все, что он делает, состоит в переводе этих идей
в "формальный способ речи". Он говорит, что предложения науки
проверяются "при помощи протокольных предложений"7, но, поскольку
'Этот термин предложен Нейратом, см., например: Neurath О. Soziologie im
Physikalismus // Erkenntnis, 1931-1932, Bd. 2, H. 5/6, S. 393.
2Carnap R. Die physikalishe Sprache als Universalsprache der Wissenschaft //
Erkenntnis, 1932, Bd. 2, H. 5, S. 432-445; Carnap R. Psychologie im physikalischer
Sprache // Erkenntnis, 1932, Bd. 3, H. 2, S. 107-142.
3 Reininger R. Metaphysik der Wirklichkeit. Leipzig, Braumüller, 1931, S. 134.
4 Reininger R. Op. cit. S. 132.
* Carnap R. Die physikalishe Sprache als Universalsprache der Wissenschaft //
Erkenntnis, 1932, Bd. 2, H. 5, S. 435, "These der Metalogik" ("Тезис металогики").
«Carnap R. Über Protokoll sä tze // Erkenntnis, 1933, Bd. 3, H. 2/3, S. 228.
1 Carnap R. Die physikalishe Sprache als Universalsprache der Wissenschaft //
Erkenntnis, 1932, Bd. 2, H. 5, S. 437.
87

эти последние понимаются как высказывания или предложения,
"которые не нуждаются в подтверждении, а служат базисом для всех других
предложений науки", все это сводится в терминах обычного,
"материального" способа речи к утверждению о том, что протокольные
предложения относятся к "данному" к "чувственным данным".
Протокольные предложения (как указывает сам Карнап) описывают
"содержание непосредственного опыта или феномены и, следовательно,
простейшие познаваемые факты"8. Сказанное достаточно четко показывает,
что теория протокольных предложений есть не что иное, как
психологизм, переведенный в формальный способ речи. Почти то же самое
можно сказать и о воззрениях Нейрата9. Он требует, чтобы такие слова,
как "воспринимать", "видеть" и т.п., входили в протокольные
предложения вместе с полным именем его автора. Протокольные предложения,
как указывает сам термин, должны быть записями или протоколами
непосредственных наблюдений, или восприятий.
Подобно Рейнингеру10, Нейрат утверждает, что перцептивные
высказывания, регистрирующие чувственный опыт, то есть "протокольные
предложения", не являются непреложными, а напротив, иногда могут
отбрасываться. Он выступает11 против воззрения Карнапа (впоследствии
пересмотренного последним12), согласно которому протокольные
предложения являются окончательными и не нуждаются в подтверждении.
Однако в то время как Райнингер описывает метод проверки
"элементарных" высказываний, если относительно них возникают сомнения, при
помощи других высказываний, а именно - метод выведения и проверки
следствий, Нейрат не предлагает такого метода. Он только замечает, что
мы имеем право или "вычеркнуть" противоречащее некоторой системе
протокольное предложение, или "принять его и модифицировать
систему таким образом, чтобы при добавлении этого предложения она
осталась бы непротиворечивой".
Воззрение Нейрата, согласно которому протокольные предложения
не являются непреложными, представляет, по моему мнению,
значительный шаг вперед. Однако, кроме замены восприятий высказываниями
о восприятиях (что само по себе есть только перевод в формальный
способ речи), тезис о возможности пересматривать протокольные
предложения является единственным предложенным Нейратом
продвижением вперед по сравнению с (восходящей к Фризу) теорией
непосредственности перцептивного знания. Конечно, это шаг в правильном
направлении, однако он никуда не ведет, если за ним не следует другой шаг: нам
необходимо некоторое множество правил, ограничивающих произволь-
*Carnap R. Die physikalishe Sprache als Universalsprache der Wissenschaft //
Erkenntnis, 1932, Bd. 2, H. 5, S. 438.
9Neurath O. Protokollsätze // Erkenntnis, 1932-1933, Bd. 3, H. 2/3, S. 205 и след.
Нейрат приводит следующий пример: "Полное протокольное предложение имеет
следующий вид: {Протокол Отто в 3 ч. 17 мин. [Акт мышления-речи Отто имел
место в 3 ч. 16 мин. (в комнате в 3 ч. 15 мин. стоял стол, который наблюдался
Отто)]}".
10Reininger R. Metaphysik der Wirklichkeit. Leipzig, Braumüller, 1931, S. 133.
uNeurath O. Protokollsätze // Erkenntnis, 1932-1933, Bd. 3, H. 2/3, S. 209.
uCarnap R. Lieber Protokollsätze // Erkenntnis, 1933, Bd. 3, H. 2/3, S. 215-228; cp.
примечание 1 к разделу 29.
88

ность "вычеркивания" (а также и "принятия") протокольных
предложений. Нейрат не формулирует никаких правил такого типа и тем самым
невольно выбрасывает за борт эмпиризм, поскольку без таких правил
эмпирические высказывания становятся неотличимыми от высказываний
любого другого рода. Любая система может быть оправданной, если
кому-либо дозволяется (а по Нейрату, это право предоставляется всем)
просто "вычеркнуть" мешающее ему протокольное предложение.
Действуя таким образом, можно не только в соответствии с принципами
конвенционализма спасти любую систему, но можно при наличии
достаточного запаса протокольных предложений даже подтвердить ее,
используя показания свидетелей, которые засвидетельствовали или
запротоколировали то, что они видели или слышали. Нейрат избегает одной
из форм догматизма, но в то же время позволяет любой произвольной
системе утвердить себя в качестве "эмпирической науки".
Таким образом, не так легко установить, какая роль в нейратовской
схеме отводится протокольным предложениям. В первоначальных
воззрениях Карнапа система протокольных предложений была тем
пробным камнем, при помощи которого следовало решать судьбу любого
утверждения эмпирической науки. Именно поэтому протокольные
предложения и должны были быть "неопровержимыми". Только
протокольные предложения могут опровергать другие предложения (конечно,
предложения, отличные от них самих). Если же они лишаются этой
функции и сами могут быть опровергнуты теориями, то для чего же они
вообще нужны? Поскольку Нейрат не пытается решать проблему
демаркации, представляется, что его идея протокольных предложений
является реликтом, пережившим свой век памятником традиционному
воззрению, согласно которому эмпирическая наука начинается с восприятий.
27. Объективность эмпирического базиса
Я предлагаю рассматривать науку с несколько иной точки зрения,
чем та, которая характерна для различных психологических школ. Я
хочу провести четкую разграничительную линию между объективной
наукой, с одной стороны, и "нашим знанием" с другой.
Я готов допустить, что только наблюдение может дать нам "знание
о фактах" и что (по словам Гана) мы можем "узнавать о фактах только
при помощи наблюдения"1. Однако такое осознание, такое наше знание
не оправдывает и не устанавливает истинности ни одного высказывания.
Я не думаю, следовательно, что вопрос "на чем основывается наше
знание или, точнее говоря, как я, получив восприятие S, могу оправдать
мое описание его и оградить это описание от сомнений?"2 является тем
вопросом, который должна задавать эпистемология. Эпистемология не
занимается этим вопросом и в том случае, если мы заменим термин
"восприятие" на "протокольное предложение". С моей точки зрения,
вопрос, который должна задавать эпистемология, звучит скорее так: как
1 Hahn H. Logik, Mathematik und Naturerkennen // Einheitswissenschaft, 1933,
H. 2, S. 19, 24.
2Ср., например, работу Карнапа: Carnap R. Scheinprobleme in der Philosophic
Frankfurt a/M., Suhrkamp, 1928, S. 15. (Курсив мой. К. П.)
89

мы проверяем высказывания по их дедуктивным следствиям?*1 И какого
рода следствия мы можем отобрать для этой цели, учитывая, что они,
в свою очередь, должны быть интерсубъективно проверяемы?
К настоящему времени такого рода объективный и
непсихологический подход завоевал достаточно широкое признание при исследовании
логических, или тавтологических, высказываний. А ведь еще не так
давно логика считалась наукой о мыслительных процессах и их
законах законах нашего мышления. С этой точки зрения для логики не
находилось другого оправдания, кроме принятия предположения о том,
что мы просто не способны мыслить иначе, чем так, как утверждает
логика. Логический вывод считался оправданным, потому что он
воспринимался как необходимость мышления, как чувство вынужденности
мыслить определенным образом. Теперь в области логики такой
психологизм, пожалуй, является делом прошлого. Сегодня никому не придет
в голову оправдывать правильность логического вывода или ограждать
его от сомнений, написав рядом с ним на полях следующее
протокольное предложение: "Протокол: Сегодня, проверяя данную цепочку
выводов, я испытал острое чувство убежденности (conviction)".
Однако, как только мы приступаем к исследованию эмпирических
высказываний науки, положение резко меняется. В этой сфере все убеждены,
что эмпирические высказывания основываются на отдельных актах
нашего чувственного опыта, таких, как восприятия, или, используя
формальный способ речи, на протокольных предложениях. Большинство людей,
конечно, понимает, что любая попытка обосновывать логические
высказывания, исходя из протокольных предложений, есть проявление
психологизма. Вместе с тем при анализе эмпирических высказываний такой способ
рассуждения выступает в наше время под именем "физикализма". Однако
я думаю, что и высказывания логики, и высказывания эмпирической науки
находятся в одинаковом положении. Наше знание, которое может быть
несколько неопределенно описано в виде системы диспозиций (dispositions)
и поэтому представлять интерес для психологии, и в том и в другом случае
может сопровождаться чувством уверенности или убежденности. Это
может быть в одном случае чувство вынужденности мыслить
определенным образом, в другом чувство "перцептивной уверенности". Однако
подобные соображения представляют интерес только для психолога. Они
не касаются проблем логических связей между научными
высказываниями единственное, что интересует эпистемолога.
(Существует широко распространенное убеждение в том, что
высказывание "Я вижу, что стоящий здесь стол бел" с точки зрения
эпистемологии обладает некоторыми важными преимуществами по сравнению
с высказыванием "Стоящий здесь стол бел". Однако с точки зрения
оценки применимых к этим высказываниям возможных объективных
проверок первое высказывание, в котором речь идет обо мне,
представляется не более надежным, чем второе, говорящее о стоящем здесь столе).
Ф1В настоящее время я сформулировал бы этот вопрос следующим образом:
каковы наилучшие способы критики наших теорий (гипотез, догадок), а не защиты
их против сомнений? Конечно, проверка, с моей точки зрения, всегда была частью
критики. (Ср. мой Postscript, раздел *7, текст между примечаниями 5 и 6 и конец
раздела *52.)
90

Существует только один способ убедиться в правильности цепочки
логических рассуждений. Состоит он в преобразовании этой цепочки
в форму, в которой она наиболее легко проверяема. Мы разбиваем эту
цепочку на множество мелких шагов, каждый из которых легко
проверить любому человеку, который владеет математическим или
логическим методом преобразования предложений. Если же и после этого
у кого-нибудь еще остаются сомнения, то мы можем попросить его
указать ошибку в каком-либо из шагов доказательства или
поразмыслить надо всем этим еще раз. В отношении эмпирической науки
положение во многом сходно. Любое эмпирическое научное высказывание
можно представить (описывая ход эксперимента и т.п.) таким образом,
чтобы каждый, кто знает соответствующую методику, мог проверить
его. И если в результате он отвергнет данное высказывание, то мы не
будем удовлетворены, если он при этом сошлется только на
испытываемое им чувство сомнения или чувство убежденности, основывающееся
на его восприятиях. На самом деле он должен сформулировать
утверждение, противоречащее нашему высказыванию, и указать, как его можно
проверить. Если же он не сумеет это сделать, то нам не остается ничего
иного, как попросить его еще раз и возможно более тщательно
понаблюдать за нашим экспериментом и вновь поразмыслить обо всем
этом.
Утверждение, которое по своей логической форме не является
проверяемым, в лучшем случае может функционировать внутри науки как
стимул оно способно выдвигать ту или иную проблему. Из области
логики и математики в качестве иллюстрации такой ситуации можно
назвать проблему Ферма, а из области истории природы — сообщения
о морских змеях. Наука не утверждает, что указанные сообщения
безосновательны, что Ферма ошибался, а все сообщения о наблюдавшихся
морских змеях являются ложью. Она просто откладывает свое суждение
по поводу этих утверждений3.
Науку можно рассматривать с самых различных точек зрения, а не
только с точки зрения эпистемологии. Так, мы можем анализировать ее
как биологический или социологический феномен. Как таковая она
могла бы быть описана в качестве орудия или инструмента, сравнимого,
пожалуй, с некоторыми механизмами, используемыми в
промышленности. Наука может рассматриваться и как средство производства — как
новейшее достижение в "побочном производстве"4. Даже с этой точки
зрения наука не более тесно связана с "нашим опытом", чем другие
орудия и средства производства. И даже если мы будем рассматривать
науку как средство удовлетворения наших интеллектуальных
потребностей, то ее связь с нашим чувственным опытом не будет в принципе
отличаться от аналогичной связи с ним любой другой объективной
структуры. Не будет неправильным, конечно, утверждение о том, что
наука является "инструментом", предназначенным "на основании
непосредственного или данного чувственного опыта предсказывать последу-
JCp. наши замечания об "оккультных эффектах" в разделе 8.
4 Этот термин ("Produktionsumweg") принадлежит Бём-Баверку.
91

ющий опыт и даже, насколько это возможно, контролировать его"5.
Однако я не думаю, что такие утверждения об опыте проясняют нашу
проблему. Вряд ли они достигают цели в большей степени, чем, скажем,
неошибочное описание буровой вышки посредством утверждения о том,
что она предназначена давать нам определенные восприятия не нефть,
а скорее вид и запах нефти, не деньги, а скорее чувство обладания
деньгами.
28. Базисные высказывания
Я уже кратко упоминал о той роли, которую базисные высказывания
играют в рамках защищаемой мною эпистемологической теории. Мы
нуждаемся в них для того, чтобы решить, следует ли некоторую теорию
называть фальсифицируемой, то есть эмпирической (ср. раздел 21).
Нуждаемся мы в них и для подкрепления фальсифицирующих гипотез,
а значит, и для фальсификации теорий (см. раздел 22).
Базисные высказывания, как было сказано ранее, должны
удовлетворять следующим условиям: (а) из универсального высказывания без
начальных условий нельзя вывести ни одного базисного высказывания*1,
5 Frank Ph. Das Kausalgesetz und seine Grenzen. Wien, Springer, 1932, S. 1. *Об
инструментализме см. примечание *1 перед разделом 12, а также мой Postscript,
в частности разделы *12 *15.
*] Когда я писал это, я считал достаточно очевидным, что из одной теории
Ньютона без начальных условий нельзя вывести ни одного высказывания,
имеющего свойства высказывания наблюдения (и, следовательно, конечно, ни одного
базисного высказывания). К несчастью, оказалось, что этот факт и его следствия,
относящиеся к проблеме высказываний наблюдения, или "базисных
высказываний", не были в достаточной мере оценены некоторыми из критиков моей книги.
Поэтому я считаю необходимым дополнительно высказать здесь несколько
замечаний.
Прежде всего, чисто (строго) всеобщее высказывание, скажем, "Все лебеди
белые" не имеет никаких наблюдаемых следствий. Это легко заметить, если
поразмыслить над фактом, что высказывания "Все лебеди белые" и "Все лебеди
черные", конечно, не противоречат друг другу, но из них, взятых вместе, просто
следует, что лебедей не существует. Последнее, очевидно, не является
высказыванием наблюдения и даже не может быть "верифицировано". (Односторонне
фальсифицируемое высказывание типа "Все лебеди белые", кстати, имеет ту же
логическую форму, что и высказывание "Не существует лебедей", поскольку оно
эквивалентно высказыванию "Не существует небелых лебедей".)
Согласившись со сказанным, мы сразу увидим, что сингулярные
высказывания, которые могут быть выведены из чисто универсальных высказываний, не
могут быть базисными. Я имею в виду высказывания типа: "Если существует
лебедь в месте к, то существует белый лебедь в месте к" (или, иначе говоря, "В
месте к либо не существует лебедей, либо существует белый лебедь"). Вместе
с тем мы сразу же замечаем, почему эти "подстановочные высказывания" (как их
можно назвать) не являются базисными высказываниями. Причина заключается
в том, что эти подстановочные высказывания не могут играть роли проверочных
высказываний (или потенциальных фальсификаторов), а именно эту роль, как мы
предполагаем, должны играть базисные высказывания. Если бы мы
рассматривали подстановочные высказывания в качестве проверочных высказываний, то мы
бы получили для каждой теории (и, следовательно, для высказываний "Все лебеди
белые" и "Все лебеди черные") огромное (в действительности бесконечное) число
верификаций, поскольку в качестве факта мы приняли бы, что в большей части
мира вообще не существует лебедей.
Поскольку "подстановочные высказывания" выводимы из универсальных, их
отрицания должны быть потенциальными фальсификаторами, и такие отрицания,
92

(b) универсальное высказывание и базисное высказывание могут
противоречить друг другу. Условие (Ь) может быть выполнено, только если
имеется возможность вывести отрицание базисного высказывания из той
теории, которой это высказывание противоречит. Отсюда и из условия
(а) следует, что базисное высказывание должно иметь такую логическую
форму, чтобы его отрицание в свою очередь не могло бы быть базисным
высказыванием.
Мы уже встречались с высказываниями, логическая форма которых
отличается от логической формы их отрицаний. Это универсальные
и экзистенциальные высказывания; они являются отрицаниями друг друга
и различаются по своей логической форме. Сингулярные высказывания
могут быть образованы аналогичным образом. Так, высказывание
"Существует ворон в пространственно-временной области /с" отлично не только
по лингвистической, но и по своей логической форме от высказывания "Не
существует воронов в пространственно-временной области к".
Высказывания вида "Существует то-то и то-то в области к" или "Такое-то и такое-то
событие имеет место в области /:" (см. раздел 23) могут быть названы
"сингулярными экзистенциальными высказываниями", или "сингулярными
высказываниями о существовании". А высказывания, которые получаются
при отрицании последних, например "Не существует того-то и того-то
в области /с" или "Событие такого-то и такого-то рода не имеет места
в области к"> можно назвать "сингулярными неэкзистенциальными
высказываниями", или "сингулярными высказываниями о несуществовании".
Теперь мы можем установить следующее правило для базисных
высказываний: базисные высказывания имеют форму сингулярных
экзистенциальных высказываний. Это правило означает, что базисные
высказывания выполняют условие (а), поскольку сингулярное
экзистенциальное высказывание никогда не может быть выведено из строго
универсального высказывания, то есть из строгого высказывания о
несуществовании. Они также выполняют условие (Ь) это совершенно ясно
из того факта, что из каждого сингулярного экзистенциального
высказывания можно вывести чисто экзистенциальное высказывание, просто
опустив все указания на какую-либо конкретную
пространственно-временную область. Чисто же экзистенциальное высказывание
действительно может противоречить той или иной теории.
Следует заметить, что конъюнкция двух базисных высказываний
р и г, не противоречащих друг другу, в свою очередь является базисным
следовательно, могут быть базисными высказываниями (конечно, в том случае,
если выполняются условия, которые будут сформулированы нами далее).
Подстановочные же высказывания vice versa имеют форму отрицания базисных
высказываний (см. также примечание *4 к разделу 80). Интересно отметить, что
базисные высказывания (которые слишком определенны для того, чтобы быть
выводимыми из одних только универсальных законов) имеют большее
информативное содержание, чем их подстановочные отрицания; это означает, что
содержание базисных высказываний превосходит их логическую вероятность
(поскольку оно должно превышать lji).
Таковы некоторые соображения, лежащие в основе моей теории логической
формы базисных высказываний. (См. также: Popper K.R. Conjectures and
Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London, Routledge and Kegan Paul,
1963, p. 386 и след.)
93

высказыванием. Иногда мы даже можем получить базисное высказывание,
присоединяя одно базисное высказывание к другому высказыванию, не
являющемуся базисным. Например, можно построить конъюнкцию
базисного высказывания г "Существует стрелка прибора в месте fc" с
сингулярным высказыванием о несуществовании р: "Не существует движущейся
стрелки прибора в месте /с", поскольку очевидно, что конъюнкция г • р ("г
и не-р") двух этих высказываний эквивалентна сингулярному
экзистенциальному высказыванию: "Существует покоящаяся стрелка прибора в месте
/с". Отсюда следует, что если нам дана теория / и начальные условия г, из
которых мы выводим предсказание /?, то высказывание г • р будет
представлять собой фальсификатор теории и, следовательно, являться базисным
высказыванием. (Вместе с тем условное высказывание г->р, то есть "Если г,
тор", уже не является базисным, поскольку оно эквивалентно отрицанию
базисного высказывания, а именно отрицанию г-р.)
Таковы формальные требования к базисным высказываниям, которые
выполняются всеми сингулярными экзистенциальными высказываниями.
В дополнение к перечисленным требованиям базисное высказывание
должно также выполнять одно материальное требование, относящееся
к событию, которое, как утверждается в базисном высказывании,
совершается в месте к. Это событие должно быть "наблюдаемым", то есть базисное
высказывание должно быть интерсубъективно проверяемым посредством
"наблюдения". Поскольку базисные высказывания являются
сингулярными высказываниями, это требование может, очевидно, относиться только
к наблюдателям, которые соответствующим образом размещены в
пространстве и времени (этот тезис я не буду обсуждать более подробно).
После сказанного, несомненно, может возникнуть впечатление, что,
требуя наблюдаемости, я в конце концов позволил психологизму
незаметно проскользнуть в мою теорию. Однако это не так. Конечно, можно
интерпретировать понятие наблюдаемое событие в психологическом
смысле. Однако я использую это понятие в таком смысле, который
позволяет заменить его на понятие "событие, характеризующееся
положением и движением макроскопических физических тел". Говоря более
точно, мы можем требовать, чтобы каждое базисное высказывание
являлось или высказыванием об относительном положении физических
тел, или было бы эквивалентно некоторому базисному высказыванию
такого "механистического", или "материалистического", рода. (То, что
это допущение практически реализуемо, обусловлено тем фактом, что
интерсубъективно проверяемая теория является также и
интерсенсуально1 проверяемой. Иначе говоря, проверки, основанные на восприятии
одного из наших органов чувств, можно в принципе заменить
проверками, основанными на других органах чувств). Таким образом,
обвинение в том, что, обращаясь к наблюдаемости, я украдкой вновь допустил
психологизм, имеет не больше силы, чем обвинение в том, что я впал
в механицизм или материализм. Это показывает, что моя теория в
действительности совершенно нейтральна по отношению к названным
концепциям и что на нее не стоит наклеивать ни один из этих ярлыков. Все
lCarnap R. Die physikalishe Sprache als Uni versa] spräche der Wissenschaft //
Erkenntnis, 1932, Bd. 2, H. 5, S. 445.
94

тго я говорю для того, чтобы спасти термин "наблюдаемый" в том
смысле, как я его использую, от позорного пятна психологизма.
(Наблюдения и восприятия могут иметь психологический характер, но
наблюдаемость не имеет такого характера.) Я не собираюсь определять
термины "наблюдаемый" или "наблюдаемое событие", хотя вполне
готов разъяснить их при помощи как психологических, так и
механистических примеров. Я считаю, что эти термины следует вводить как
неопределяемые термины, которые становятся достаточно точными
в ходе их использования, то есть как некоторые исходные понятия,
использованию которых эпистемолог должен научиться во многом так
же, как он должен научиться использованию термина "символ" или как
физик использованию термина "точечная масса".
Таким образом, используя материальный способ речи, мы можем
сказать, что базисные высказывания являются высказываниями,
утверждающими, что наблюдаемое событие происходит в некоторой
конкретной области пространства и времени. Различные термины, используемые
в этом определении, за исключением исходного термина
"наблюдаемое", достаточно точно были разъяснены в разделе 23: термин
"наблюдаемое" является неопределяемым, но, как мы только что убедились, он
также может быть разъяснен довольно точно.
29. Относительность базисных высказываний. Решение трилеммы Фриза
Каждая проверка теории, заканчивающаяся ее подкреплением или ее
фальсификацией, должна остановиться на том или ином базисном
высказывании, которое мы решаем принять. Если мы не придем к какому-
либо решению по этому вопросу и не примем то или иное базисное
высказывание, то такая проверка не даст никакого результата. Однако
с логической точки зрения ситуация в ходе проверки никогда не
складывается так, чтобы вынудить нас остановиться на данном конкретном
базисном высказывании, а не на другом, или заставить нас вообще
прекратить проверку. Дело в том, что любое базисное высказывание,
в свою очередь, снова может быть подвергнуто проверкам с
использованием в качестве пробного камня любого базисного высказывания,
выводимого из первого с помощью некоторой теории (либо той, которая
проверяется, либо другой). Эта процедура не имеет естественного
конца1. Таким образом, для того, чтобы проверка привела к определенному
'Ср. Carnap R. Über Protokollsätze // Erkenntnis, 1933, Bd. 3, H. 2/3, S. 224.
Я мог> принять содержащееся в этой работе Карнапа сообщение о моей теории,
»а исключением нескольких не слишком важных деталей. К ним относятся:
во-первых, карнаповское предположение о том, что базисные высказывания
(называемые К ар нал ом "протокольными высказываниями") являются исходными
злементами, из которых строится наука; во-вторых, его замечание (S. 225), что
протокольные высказывания могут быть подтверждены "с такой-то и такой-то
степенью достоверности", и, в-третьих, мнение Карнапа о том, что
"высказывания о восприятиях" составляют "равноценные связи в цепи" и что именно к этим
высказываниям о восприятии мы "обращаемся в критических случаях". Ср.
цитату в тексте перед следующим примечанием. Я хочу воспользоваться
предоставившейся мне возможностью для того, чтобы поблагодарить Карнапа за
содержащийся в рассматриваемой его статье благоприятный отзыв о моей книге,
которая в момент появления его статьи еще не была опубликована.
95

результату, нам ничего не остается, как остановиться на том или ином
шаге и заявить, что на некоторое время мы удовлетворены.
Нетрудно заметить, что в результате мы приходим к такой
процедуре, в соответствии с которой в ходе проверки мы останавливаемся
только на таком высказывании, которое особенно легко проверить. Это
означает, что мы останавливаемся именно на тех высказываниях,
относительно принятия или отбрасывания которых наиболее вероятно
достижение согласия между разными исследователями. Если же
исследователи не придут к согласию по этому вопросу, то они просто
продолжат проверки или даже могут начать их вновь. Если же и это не приведет
ни к какому результату, то тогда мы можем сказать, что
рассматриваемые высказывания не являются интерсубъективно проверяемыми или
что анализируемые нами события в конечном итоге не являются
наблюдаемыми. Если бы однажды для ученых, занимающихся наблюдениями,
оказалось более невозможным прийти к согласию относительно
базисных высказываний, то это было бы равносильно признанию негодности
языка как средства универсальной коммуникации. Это было бы
равносильно вавилонскому столпотворению, которое свело бы научное
исследование к абсурду. В этом новом Вавилоне устремляющееся ввысь
здание науки вскоре превратилось бы в руины.
Аналогично тому, как логическое доказательство достигает
убедительной формы только тогда, когда главная работа позади и все его
шаги можно легко проверить, так и мы останавливаемся на базисных
высказываниях, которые легко проверить только после того, как наука
закончит свой труд дедукции и объяснения. Высказывания о чувственном
опыте отдельной личности, то есть протокольные предложения,
несомненно, не относятся к высказываниям такого рода. Поэтому они не
подходят для роли высказываний, на которых мы останавливаем наши
проверки. Конечно, нам приходится в ходе исследования использовать
отчеты и протоколы, подобные актам о выполненных проверках,
выпускаемым отделами научных и промышленных исследований. Такие
протоколы при необходимости могут быть перепроверены. Так, может
возникнуть необходимость проверить, к примеру, время реакции
экспертов, выполнявших эти проверки (то есть определить поправки на их
личные особенности). Однако в целом, а особенно "в критических
случаях", мы действительно останавливаемся на легко проверяемых
высказываниях, а не, как рекомендует Карнап, на перцептивных или
протокольных предложениях, то есть мы не "останавливаемся на них... потому что
интерсубъективная проверка высказываний о восприятиях...
относительно сложна и трудна"2.
Какую же теперь мы займем позицию по отношению к трилемме
Фриза (см. раздел 25), то есть к выбору между догматизмом,
бесконечным регрессом и психологизмом? Базисные высказывания, на которых
мы останавливаемся и решаем принять как убедительные и достаточно
проверенные, без сомнения, имеют характер догм, но только постольку,
2 Ср. предшествующее примечание. *Толысо что процитированная статья
К ар нал а содержала первое печатное сообщение о моей теории проверок
гипотез, и приведенное в этой цитате утверждение Карнапа было ошибочно
приписано мне.
96

поскольку мы можем отказаться от оправдания их дальнейшими
аргументами (или дальнейшими проверками). Однако догматизм такого
рода безвреден, поскольку при необходимости проверку таких
высказываний можно легко продолжить. Я допускаю также, что это делает цепь
дедукции в принципе бесконечной. Однако такого рода "бесконечный
регресс" также безвреден, поскольку в нашей теории просто не ставится
вопроса о том, чтобы попытаться при его помощи доказать какое-либо
высказывание. И, наконец, о психологизме. Я опять же допускаю, что
решение принять некоторое базисное высказывание и удовлетвориться
этим причинно связано с нашим восприятием, в особенности с
чувственными восприятиями. Однако мы не пытаемся оправдывать базисные
высказывания, исходя из этих восприятий. Восприятия могут
мотивировать решение, а следовательно, и принятие или отбрасывание
некоторого высказывания, но базисное высказывание не может быть оправдано
ими как нельзя оправдать что-то, стуча кулаком по столу3.
30. Теория и эксперимент
Базисные высказывания принимаются нами в результате решения
или соглашения, и в этом отношении они конвенциональны. Такого рода
решения принимаются в соответствии с некоторой процедурой,
регулируемой соответствующими правилами. Особенно важно для нас
правило, согласно которому нам не следует принимать изолированные, то есть
логически не связанные друг с другом базисные высказывания, а следует
принимать базисные высказывания в ходе проверки теорий, в процессе
формулировки поисковых вопросов об этих теориях, на которые следует
отвечать принятием тех или иных базисных высказываний.
Поэтому действительное положение дел совершенно не совпадает
с представлениями о нем наивного эмпириста или приверженца
индуктивной логики. Он считает, что мы начинаем со сбора и организации
наших наблюдений и постепенно восходим по лестнице науки. Используя
более формальный способ речи, можно сказать, что, по мнению
эмпириста или индуктивиста, прежде чем построить науку, мы должны сначала
собрать протокольные предложения. Однако если бы мне приказали:
'Запиши то, что ты сейчас испытываешь", то я вряд ли понял бы, как
выполнить этот двусмысленный приказ. Должен ли я сообщить, что
я сейчас пишу, слышу звонок, крик газетчика, звуки громкоговорителя?
Или, может быть, я должен сообщить, что эти шумы раздражают меня?
Даже если бы этот приказ был выполним, то сколь бы богатая коллекция
высказываний ни была собрана таким образом, она ничего не добавила
бы к науке. Науке нужны концепции и теоретические проблемы.
3 Представляется, что развиваемое мною здесь воззрение ближе к взглядам
"критической" (кантианской) школы в философии (пожалуй, в форме,
представленной Фризом), чем к позитивизму. Фриз в его теории о нашем "пристрастии
к доказательствам" подчеркивает, что (логические) отношения между
высказываниями совершенно отличны от отношения между высказываниями и чувственным
опытом. Позитивизм же всегда пытался устранить это различение. При этом
;шбо наука становится частью моего познания, "моего" чувственного опыта
(монизм чувственных данных), либо чувственный опыт становится частью
объективной научной сети аргументов в форме протокольных высказываний (монизм
высказываний).
97
4 и'— '"

Соглашение о принятии или отбрасывании базисных высказываний,
как правило, достигается при применении теории. Такое соглашение
фактически является частью процесса применения теории, в ходе
которого теория подвергается проверке. Принятие соглашения о базисных
высказываниях, подобно другим видам применения теории,
представляет собой целесообразное действие, направляемое различными
теоретическими соображениями.
Я думаю, что теперь мы в силах разрешить такие проблемы, как,
например, проблему А. Уайтхеда: каким образом получается так, что
осязаемо воспринимаемый нами завтрак всегда сочетается со зримым
завтраком и что осязаемо воспринимаемая нами газета "Тайме" всегда
сочетается со зримой и шелестящей "Тайме"*1? Логик-индуктивист,
верящий в то, что вся наука начинается с изолированных элементарных
восприятий, должен быть озадачен такими регулярными совпадениями,
которые кажутся ему совершенно "случайными". Для него путь объяснения
регулярностей при помощи теорий закрыт, так как он придерживается
взгляда, согласно которому теории суть не что иное, как высказывания
о регулярных совпадениях.
Однако, согласно защищаемой нами позиции, связи между нашими
различными восприятиями выявляются и выводятся при помощи
теорий, которые мы подвергаем процессу проверки. (При этом наши теории
не дают нам повода ожидать, что вместе со зримой Луной нам будет
дана и осязаемо воспринимаемая Луна или что мы должны опасаться
того, что нам будут докучать слуховые кошмары.) Один вопрос тем не
менее остается, и этот вопрос, очевидно, не может получить ответа ни
в одной фальсифицируемой теории, а следовательно, является
"метафизическим". Это вопрос о том, почему при построении теорий нам часто
сопутствует удача чем объяснить существование законов природы?*2
Все высказанные соображения существенны для эпистемологической
теории эксперимента. Теоретик ставит перед экспериментатором
некоторые определенные вопросы, а последний в ходе своих экспериментов
пытается получить определенный ответ именно на эти, а не на какие-
либо другие вопросы. Экспериментатор прилагает максимум усилий,
чтобы исключить все другие вопросы. (При этом может оказаться
существенной относительная независимость подсистем теории.) Таким
образом, экспериментатор делает свою проверку по отношению к
одному данному вопросу "чувствительной, насколько это возможно, и
одновременно нечувствительной, насколько возможно, по отношению ко
всем другим родственным вопросам... Частично эта работа состоит
в удалении всех возможных источников ошибок"1. Однако было бы
неправильно полагать, что экспериментатор действует таким образом
"для того, чтобы облегчить задачу теоретика"2, или, возможно, для
*xWhitehead A. An Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge
(1919). Cambridge, Cambridge University Press, 1925, p. 194.
*2Этот вопрос обсуждается в разделе 79 и в Приложении *Х; см. также
Postscript, в частности разделы *15 и *16.
1 Weyl H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. München-Berlin,
Oldenbourg, 1927, S. 113 (английский перевод: Philosophy of Mathematics and Natural
Science. Princeton, University Press, 1949, p. 116) [сокращенный русский перевод
части этой книги опубликован в: Вейль Г. О философии математики. Сборник
работ. М.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1934, раздел II].
2 Weyl H. Ibid.
98

того, чтобы дать теоретику основу для индуктивных обобщений.
Напротив, теоретик должен задолго до этого завершить свою работу, по
крайней мере, ее наиболее важную часть, так как к этому времени он
должен сформулировать свой вопрос как можно более определенно.
Поэтому именно теоретик указывает путь экспериментатору. Однако
даже в работе экспериментатора проведение точных наблюдений это
не главное. Работа экспериментатора также в основном носит
теоретический характер. Теория господствует над экспериментальной
работой от ее первоначального плана до ее последних штрихов в
лаборатории*3.
Все это хорошо видно в тех случаях, когда теоретику удавалось
предсказать наблюдаемый эффект, который позднее был воспроизведен
экспериментально. Самым замечательным примером этого, пожалуй,
является сделанное Л. де Бройлем предсказание волнового характера
вещества, впервые экспериментально подтвержденное Дэвиссоном
и Джермером*4. Возможно, еще лучшую иллюстрацию этого тезиса мы
получаем в тех случаях, когда эксперименты оказывают явное влияние
на прогресс теории. В таких случаях теоретик вынужден заняться
поисками лучшей теории, почти всегда под давлением экспериментальной
фальсификации некоторой теории, до тех пор принятой и подкрепленной.
Фальсификация же в свою очередь является результатом проверок,
направляемых теорией. Наиболее известными примерами такой
ситуации являются эксперимент Майкельсона-Морли, приведший к теории
относительности, и фальсификация Луммером и Прингсгеймом
формулы излучения Рэлея и Джинса, а также фальсификация формулы Вина,
приведшая к возникновению квантовой теории. Конечно, бывают и
случайные открытия, однако они сравнительно редки. Мах по поводу таких
случаев правильно говорит об "исправлении научных мнений
случайными обстоятельствами"3 (признавая тем самым — в противоречии со
своими взглядами — важность теорий).
Теперь мы в состоянии ответить на вопрос: как и почему мы
предпочитаем одну теорию другим?
*ДВ настоящее время мне кажется, что в этом месте следует подчеркнуть
положение, которое можно найти в других местах этой книги (например, в
четвертом и последнем абзацах раздела 19). Я имею в виду точку зрения, согласно
которой наблюдения и даже в большей степени высказывания наблюдения и
высказывания об экспериментальных результатах всегда представляют собой
интерпретации наблюдаемых фактов, причем интерпретации в сеете теорий. В этом
и состоит одна из основных причин той обманчивой легкости, с которой
находятся верификации теории. Эта же точка зрения объясняет, почему нам, если мы
хотим избежать круга в наших рассуждениях, необходимо принять в высшей
степени критическую установку по отношению к нашим теориям, то есть
установку, нацеленную на попытки опровержения теорий.
*4 Прекрасное краткое изложение этой теории дано М. Борном в: Born M.
Hinstein's Statistical Theories // Schupp P. (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist,
livanston, Illinois, 1949, p. 174. Имеются и более показательные аналогичные
примеры, такие, как открытие Адамсом и Леверье Нептуна или открытие
электромагнитных волн Герцем.
sMach Е. Die Prinzipien der Wärmelehre: Historischekritisch entwickelt. Leipzig,
Barth, 1896, S. 458.
99

Это предпочтение, конечно, не связано ни с каким опытным
оправданием высказываний, из которых состоит теория; не связано оно и с
логической сводимостью теории к опыту. Мы выбираем ту теорию, которая
наилучшим образом выдерживает конкуренцию с другими теориями, ту
теорию, которая в ходе естественного отбора оказывается наиболее
пригодной к выживанию. Иначе говоря, мы выбираем теорию, не только
до сих пор выдерживавшую наиболее строгие проверки, но также и
проверяемую наиболее жестким образом. Теория есть инструмент, проверка
которого осуществляется в ходе его применения и о пригодности
которого мы судим по результатам таких применений*5.
С логической точки зрения проверка теории зависит от базисных
высказываний, принятие или отбрасывание которых, в свою очередь,
зависит от наших решений. Таким образом, именно решения определяют
судьбу теорий. В этих пределах мой ответ на вопрос "как мы выбираем
теорию?" напоминает ответ конвенционалиста. Вместе с конвенциона-
листом я утверждаю, что такой выбор теории частично определяется
соображениями полезности. Однако, несмотря на это, существует
значительное различие между моими взглядами и взглядами
конвенционалиста. Я утверждаю, что характерной чертой эмпирического метода
является как раз то, что конвенция, или решение, непосредственно не
определяет принятие нами универсальных высказываний, а является частью
процесса принятия сингулярных, то есть базисных, высказываний.
Для конвенционалиста принятие универсальных высказываний
определяется конвенционалистским принципом простоты. Поэтому кон-
венционалист выбирает простейшую систему. Я же, напротив, полагаю,
что прежде всего следует учитывать строгость проверок. (Существует
тесная связь между тем, что я называю "простотой", и понятием
строгости проверок, однако мое понятие простоты значительно отличается
от этого же понятия у конвенционалиста (см. раздел 46). И я утверждаю,
что окончательно судьбу теории решает только результат проверки, то
есть соглашение о базисных высказываниях. Вместе с конвенционалис-
том я заявляю, что выбор каждой отдельной теории есть некоторое
практическое действие. Однако, по моему мнению, решающее влияние
на этот выбор оказывает применение теории и принятие базисных
высказываний, связанное с таким применением теории. Для
конвенционалиста же решающим является эстетический мотив.
Таким образом, от конвенционалистов меня отличает убеждение
в том, что по соглашению мы выбираем не универсальные, а сингулярные
высказывания. От позитивистов же меня отличает убеждение в том, что
базисные высказывания не оправдываются нашим непосредственным
чувственным опытом, но они с логической точки зрения
принимаются в результате некоторого акта, то есть волевого решения. (С
психологической точки зрения это вполне может быть целесообразной и
направленной на приспособление реакцией.)
Важное различие между оправданием и решением, принимаемым
в соответствии с процедурой, управляемой соответствующими прави-
*5По поводу критики "инструменталистских" взглядов см. примечание *1
к разделу 12 и добавление к примечанию 1, отмеченное звездочкой в разделе 12.
100

лами, может быть, по-видимому, прояснено при помощи аналогии с
уходящей в древние времена процедурой слушания дела в суде
присяжных.
Вердикт присяжных (vere dictum истинно сказанное), подобно
вердикту экспериментатора, является ответом на вопрос о факте (quid
facti?), который должен быть поставлен перед присяжными в наиболее
точной и определенной форме. При этом характер такого вопроса
и способ его постановки будут в основном зависеть от правовой
ситуации, то есть от господствующей системы уголовного законодательства
(соответствующей некоторой системе теорий). Вынося решение,
присяжные принимают на основе соглашения некоторое высказывание о
фактически имевшем место явлении, то есть принимают, так сказать,
базисное высказывание. Смысл этого решения состоит в том, что из него
вместе с универсальными высказываниями данной системы (уголовным
тконодательством) можно вывести некоторые следствия. Другими
словами, такое решение закладывает фундамент для применения данной
системы. Вердикт при этом играет роль "истинного высказывания о
факте". Однако очевидно, что из самого факта принятия данного
высказывания присяжными не обязательно следует его истинность. Это
обстоятельство зафиксировано в законодательстве, которое допускает
аннулирование или пересмотр вердикта присяжных.
Вердикт присяжных выносится в соответствии с процедурой, которая
управляется правилами. Эти правила основываются на некоторых
фундаментальных принципах, главное, а может и единственное,
предназначение которых приводить к раскрытию объективной истины.
Правда, иногда они оставляют место не только для субъективных убеждений,
но даже и для субъективных пристрастий. И все же, даже если мы
проигнорируем эти частные аспекты старой юридической процедуры
и представим себе процедуру, целиком направленную на обеспечение
условий для раскрытия объективной истины, все равно останется
верным, что вердикт присяжных никогда не оправдывает и не дает
обоснования истинности того, о чем он говорит.
Субъективные убеждения присяжных также не могут использоваться
для оправдания вынесенного решения, хотя, конечно, имеется
несомненная причинная зависимость между их убеждениями и вынесенным
решением, и эту зависимость можно сформулировать, используя законы
психологии. Эти убеждения можно назвать "мотивами" данного
решения. Тот факт, что убеждения присяжных не являются оправданиями,
связан с наличием различных правил, которые могут регулировать
процедуру суда присяжных (к примеру, простое или подавляющее
большинство голосов). Это показывает, что соотношение между убеждениями
присяжных и их вердиктом может в значительной степени варьироваться.
В противоположность вердикту присяжных приговор судьи
"рационален": он нуждается в оправдании и содержит его. Судья пытается
оправдать вынесенный приговор при помощи других высказываний или
логически дедуцировать его из высказываний системы законодательства
в сочетании с вердиктом присяжных, который играет при этом роль
начальных условий. Именно поэтому приговор может быть подвергнут
сомнению на основании логических соображений. Решение же присяж-
101

ных может быть подвергнуто сомнению только на основании постановки
вопроса о том, было ли оно вынесено в соответствии с принятыми правилами
процедуры или нет, то есть только на основании формальных, а не
содержательных соображений. (Оправдание содержания решения присяжных
не случайно называется "мотивированным сообщением о судебном
решении", а не "логически оправданным сообщением о судебном решении".)
Аналогия между описанной процедурой и процедурой, в ходе
которой мы выносим решение относительно базисных высказываний,
совершенно очевидна. Эта аналогия проливает свет, например, на
относительность указанных процедур и на их зависимость от вопросов,
поставленных соответствующими теориями. При слушании дела в суде присяжных
применение "теории" было бы совершенно невозможным, если бы ранее
не было бы вердикта, принимаемого решением присяжных. Применение
же вердикта должно происходить в соответствии с процедурой, которая
согласуется с частью общего законодательства и поэтому обеспечивает
его применение. Эта ситуация аналогична ситуации с базисными
высказываниями. Принятие их является частью применения некоторой
теоретической системы, и именно этот вид применения теории обусловливает
возможность всех других применений данной теоретической системы.
В эмпирическом базисе объективной науки, таким образом, нет
ничего "абсолютного"4. Наука не покоится на твердом фундаменте
фактов. Жесткая структура ее теорий поднимается, так сказать, над
болотом. Она подобна зданию, воздвигнутому на сваях. Эти сваи
забиваются в болото, но не достигают никакого естественного или "данного"
основания. Если же мы перестаем забивать сваи дальше, то вовсе не
потому, что достигли твердой почвы. Мы останавливаемся просто
тогда, когда убеждаемся, что сваи достаточно прочны и способны, по
крайней мере некоторое время, выдержать тяжесть структуры науки.
4Вейль в связи с этим отмечал: "Эта пара противоположностей
"субъективное абсолютное" и "объективное - относительное", как мне представляется,
содержит одну из самых глубоких эпистемологических истин, которые могут
быть извлечены из изучения природы. Тот, кто желает абсолютного, обязательно
получит в придачу субъективность (эгоцентричность); тот же, кто стремится
к объективности, не сможет обойти проблему релятивизма" (Weyl И. Philosophie
der Mathematik und Naturwissenschaft. München-Berlin, Oldenbourg, 1927, S. 83;
английский перевод: Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science.
Princeton, University Press, 1949, p. 116). Чуть раньше этого мы читаем в только
что процитированной книге: "То, что непосредственно воспринимается нами,
представляет собой субъективное и абсолютное... вместе с тем объективный мир,
который естественная наука стремится осадить в чистой кристаллической
форме... относителен". В сходных выражениях высказывался и М. Борн {Вот М. Die
Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalishen Grundlagen. 3 Auflage, 1922
[русский перевод: Борн M. Теория относительности Эйнштейна и ее физические
основы. М.; Л., ОНТИ, 1938; Введение]). В своей основе этот взгляд есть не что
иное, как последовательно развитая кантовская теория объективности (см. раздел
8 и примечание 5 к разделу 8). Рейнингер также описывает такую же ситуацию,
когда он утверждает: "Метафизика как наука невозможна... потому что, хотя
абсолютное действительно воспринимается нами в опыте и поэтому может быть
интуитивно постигнуто, оно все же не допускает выражения в словах. Как
говорится: "Spricht die Seele, so spricht, ach! schon die Seele nicht mehr" ("Если душа
заговорит, то, увы! говорящее уже более не душа") (Reininger R. Das Psycho-
Physische Problem. Wien und Leipzig, Braumüller, 1916, S. 29).
102

Добавление 1972 года
(1) В термин "базис" я вкладываю иронический оттенок: это такой
базис, который не является твердым. (2) Я принимаю реалистскую
и объективную точку зрения: восприятие в качестве "базиса" я пытаюсь
заменить критической проверкой. (3) Наш чувственный опыт никогда не
исключается из сферы проверки, он несет на себе отпечаток теорий.
(4) "Базисные высказывания" есть "проверочные высказывания": как
и весь язык, они несут на себе отпечаток теорий. (Даже "феноменалист-
ский" язык, разрешающий формулировать такие высказывания, как
"Здесь сейчас имеется красное", несет отпечаток теорий о времени,
пространстве и цвете.)

ГЛАВА VI
СТЕПЕНИ ПРОВЕРЯЕМОСТИ
Теории могут быть более или менее строго проверяемыми, иначе
говоря, более или менее легко фальсифицируемыми. Степень их
проверяемости играет важную роль при выборе теорий.
В этой главе я займусь сравнением различных степеней
проверяемости, или фальсифицируемости, теорий при помощи сравнения классов их
потенциальных фальсификаторов. Такой анализ совершенно независим
от решения вопроса о том, возможно ли провести абсолютное различие
между фальсифицируемыми и нефальсифицируемыми теориями.
Действительно, можно сказать, что излагаемая в этой главе концепция "реля-
тивизирует" требование фальсифицируемости теорий, показывая, что
фальсифицируемость может иметь различную степень.
31. Программа и пример
Как мы отмечали в разделе 23, некоторая теория фальсифицируема,
если существует, по крайней мере, один непустой класс однотипных
базисных высказываний, запрещаемых этой теорией, то есть если класс
ее потенциальных фальсификаторов не пуст. Представим, как уже
делали в разделе 23, класс всех возможных базисных высказываний в форме
круга, а возможные события как радиусы этого круга. В таком случае
можно сказать, что по крайней мере один радиус или, может быть, лучше
сказать, один узкий сектор (наличие у него ширины может выражать тот
факт, что это событие является "наблюдаемым") должен быть
несовместим с данной теорией и исключаться ею. Потенциальные же
фальсификаторы различных теорий можно представить в виде секторов
различной ширины, и о теориях в соответствии с большей или
меньшей шириной исключаемых ими секторов можно сказать, что
они имеют больше или меньше потенциальных фальсификаторов.
(Вопрос о том, можно ли вообще уточнить термины "больше" и "меньше",
мы пока оставим открытым.) Далее можно сказать, что если класс
потенциальных фальсификаторов некоторой теории "больше", чем
аналогичный класс другой теории, то для первой теории будет существовать
больше возможностей быть опровергнутой опытом. В этом случае о
первой теории можно сказать, что по сравнению со второй теорией она
"фальсифицируема в большей степени". Это означает также, что первая
теория больше говорит о мире опыта, чем вторая теория, так как она
исключает больший класс базисных высказываний. Хотя класс
допускаемых теорией высказываний при этом становится меньше, это не ставит
104

под сомнение наше рассуждение, так как мы ранее установили, что
теория ничего не утверждает об этом классе. Таким образом, можно
сказать, что количество эмпирической информации, сообщаемой
теорией, или ее эмпирическое содержание, возрастает вместе со степенью ее
фальсифицируемости.
Пусть теперь нам дана некоторая теория, и сектор, представляющий
базисные высказывания, которые она запрещает, становится все шире.
В конечном счете базисные высказывания, не запрещаемые данной
теорией, будут представлены оставшимся в результате узким сектором.
(Если предполагается, что данная теория непротиворечива, то хотя бы
один сектор должен остаться.) Подобную теорию, очевидно, будет очень
легко фальсифицировать, поскольку она оставляет для эмпирического
мира только очень узкую сферу возможностей и исключает почти все
мыслимые, то есть логически возможные, события. Она столь много
говорит о мире опыта, ее эмпирическое содержание столь велико, что
у нее по сути дела мало шансов избежать фальсификации.
Теоретическая наука как раз стремится к созданию таких теорий,
которые легко фальсифицируемы в указанном смысле. Она стремится
к ограничению пространства допускаемых событий до минимума в
пределе, если это вообще возможно, до такой степени, что любое дальнейшее
ограничение привело бы к действительному эмпирическому
опровержению данной теории. Если бы нам удалось создать теорию такого типа, то
эта теория описывала бы "наш конкретный мир" с такой точностью, на
которую вообще способна теория, так как она выделила бы мир "нашего
опыта" из класса всех логически возможных миров опыта с высочайшей
точностью, достижимой для теоретической науки. В такой теории в
качестве "допускаемых" были бы все события или классы явлений, с которыми
мы действительно сталкиваемся в наблюдении, и только они*1.
32. Как следует сравнивать классы потенциальных фальсификаторов
Классы потенциальных фальсификаторов являются бесконечными
классами. Интуитивные термины "больше" и "меньше", которые к
конечным классам могут применяться без особых мер предосторожности,
к бесконечным классам подобным же образом применяться не могут.
Мы не можем легко обойти эту трудность. Нам не удастся это
сделать, если для сравнения теорий вместо запрещаемых базисных
высказываний или явлений мы будем рассматривать классы запрещаемых
событий, для того чтобы установить, какие из них содержат "больше"
запрещаемых событий. Дело в том, что число запрещаемых
эмпирических теорией событий также является бесконечным, как это хорошо видно
из того факта, что конъюнкция запрещаемого события с любым другим
событием (неважно, запрещаемым или нет) также является
запрещаемым событием.
Я рассмотрю три способа придания точного смысла интуитивным
терминам "больше" и "меньше" в случае бесконечных классов с целью
Ф1 Дальнейшие соображения о целях науки см. в Приложении X к настоящей
книге, в разделе *15 моего Postscript, а также в: Popper K.R. The Aim of Science //
Ratio, Oxford, 1957, vol. 1, N 1, p. 24-35.
105

выяснить, можно ли какой-нибудь из них использовать для сравнения
классов запрещаемых событий.
(1) Понятие кардинального числа (или мощности) класса. Это
понятие не может помочь решению нашей проблемы, поскольку легко можно
показать, что классы потенциальных фальсификаторов имеют одно и то
же кардинальное число для всех теорий1.
(2) Понятие размерности. Неясную интуитивную идею, по которой куб
в некотором смысле содержит больше точек, чем, скажем, прямая линия,
можно отчетливо сформулировать в точных логических терминах при
помощи теоретико-множественного понятия размерности. Это понятие
различает классы или множества точек по богатству "отношений соседства"
между их элементами. Множества большей размерности имеют более
богатые отношения соседства. Понятие размерности, которое позволяет нам
сравнивать классы "большей" или "меньшей" размерности, будет
использоваться нами для рассмотрения проблемы сравнения степеней проверяемости.
Это возможно потому, что базисные высказывания, соединяемые конъюнк-
тивно с другими базисными высказываниями, снова дают базисные
высказывания, которые, однако, являются "более неэлементарными", чем их
компоненты. И именно степень неэлементарности базисных высказываний
может быть связана с понятием размерности. Однако нами будет
использоваться не понятие неэлементарности запрещаемых событий, а понятие
неэлементарности допускаемых событий. Причина этого состоит в том, что
запрещаемые теорией события могут быть произвольной степени
неэлементарности, в то время как некоторые из допускаемых высказываний
допускаются теорией только на основании их формы, или, точнее говоря, на
том основании, что их степень неэлементарности слишком мала, чтобы
сделать их способными противоречить рассматриваемой теории. Этот факт
можно использовать для сравнения размерностей*1.
(3) Отношение включения классов. Пусть каждый элемент класса
а будет также элементом класса ß, так, что а является подклассом
ß (символически: а с ß). Тогда или каждый элемент ß в свою очередь
также является элементом а (в этом случае оба класса имеют
одинаковый объем, иначе говоря, совпадают или являются тождественными),
или имеются элементы ß, которые не принадлежат а. В последнем случае
1 Тарский доказал, что при некоторых допущениях каждый класс
высказываний является счетным (см.: Tarski Л. Einige Betrachtungen über die Begriffe der
(o-Wiederspruchsfreiheit und der œ-Vollständigkeit // Monatshefte für Mathematik und
Physik, 1933, Bd. 40, H. 1, S. 100, примечание 10). *Понятие меры неприменимо
для решения нашей проблемы по тем же причинам, то есть потому, что
множество всех высказываний языка счетно.
** Немецкий термин "komplex" переведен здесь и в других аналогичных
контекстах как "неэлементарный" ("composite"), а не как "сложный" ("complex").
Причиной этого послужило то обстоятельство, что указанный термин не
является, как это имеет место в случае английского термина "сложный",
противоположностью термину "простой" ("simple"). Противоположность термина "простой"
("einfach") выражается немецким словом "kompliziert" (ср. первый абзац
раздела 41, где "kompliziert" переводится как "complex" ("сложный"). Принимая во
внимание тот факт, что степень простоты является одной из основных тем этой
книги, было бы неправильно говорить здесь (и в разделе 38) о степени сложности
(degree of complexity). Поэтому я и решил использовать термин "степень
неэлементарности" ("degree of composition"), который, думается, очень хорошо
подходит к данному контексту.
106

элементы ß, которые не принадлежат а, образуют "класс разности", или
дополнение, а по отношению к ß, а а является собственным подклассом
ß. Отношение включения классов очень хорошо соответствует
интуитивному смыслу слов "больше" или "меньше", однако оно имеет один
существенный недостаток. Это отношение можно использовать для
сравнения двух классов только в том случае, когда один из них включает
в себя другой. Следовательно, если два класса потенциальных
фальсификаторов пересекаются, но не включаются один в другой или если
они не имеют общих элементов, то степень фальсифицируемости
соответствующих теорий нельзя сравнивать с помощью отношения
включения классов. На основе этого отношения они несравнимы.
33. Степени фальсифицируемости, сравниваемые посредством отношения
включения классов
Следующие определения вводятся в предварительном порядке с
целью их улучшения в ходе дальнейшего обсуждения размерности теорий* '.
(1) Будем говорить, что высказывание х "в большей степени
фальсифицируемо", или "лучше проверяемо", чем высказывание у (в
символической форме: Fsb(x)> Fsb(y)), если, и только если, класс
потенциальных фальсификаторов х включает класс потенциальных
фальсификаторов у в качестве собственного подкласса.
(2) Если классы потенциальных фальсификаторов двух высказываний
х и у совпадают, то эти высказывания имеют одинаковую степень
фальсифицируемости, то есть Fsb(x)=Fsb(y).
(3) Если ни один из классов потенциальных фальсификаторов двух
высказываний не включает другой как собственный подкласс, то два эти
высказывания имеют несравнимые степени фальсифицируемости
(Fsb(x)WFsb(y).
Если выполняется (1), то всегда существует непустое дополнение.
В случае универсальных высказываний это дополнение является
бесконечным. Следовательно, две (строго универсальные) теории не могут
различаться тем, что одна из них запрещает конечное число единичных
явлений, допускаемых другой теорией.
Классы потенциальных фальсификаторов всех тавтологических и
метафизических высказываний пусты. В соответствии с (2) все такие
классы, следовательно, совпадают. (Поскольку пустые классы являются
подклассами всех классов, а следовательно, также и пустых классов, все
пустые классы совпадают, иначе говоря, существует только один пустой
класс.) Если мы обозначим эмпирическое высказывание через е,
тавтологию и метафизическое высказывание (к примеру, чисто
экзистенциальное высказывание) соответственно через / и т, то тавтологическим
и метафизическим высказываниям можно будет приписать нулевую
степень фальсифицируемости и записать: Fsb(t) = Fsb(m) = 0 и Fsb(e) > 0.
Можно сказать, что противоречивое высказывание (которое
обозначим через с) имеет в качестве класса потенциальных фальсификаторов
класс всех логически возможных базисных высказываний. Это означает,
что с противоречивым высказыванием любое высказывание сравнимо по
ф1См. раздел 38, а также Приложения I, *VII и *VIII.
107

степени его фальсифицируем ости. Таким образом, мы имеем
Fsb(c)> Fsb(e)>Q*2. Если мы произвольно положим Fsb(c) = \, то есть
произвольно припишем число 1 степени фальсифицируемости
противоречивого высказывания, то мы можем определить степень
фальсифицируемости эмпирического высказывания е при помощи условия 1 > Fsb(e) > 0.
Согласно этой формуле, Fsb(e) всегда находится в интервале 0 и 1,
исключая его границы, то есть в "открытом интервале", ограниченном
числами 0 и 1. Эта формула, исключающая противоречие и тавтологию
(как и метафизические высказывания) из числа фальсифицируемых
высказываний, выражает одновременно и требование непротиворечивости,
и требование фальсифицируемости.
34. Структура отношения включения классов. Логическая вероятность
Мы провели сравнение степени фальсифицируемости двух
высказываний, воспользовавшись отношением включения классов. При этом на
понятие "степень фальсифицируемости" переносятся все структурные
свойства понятия отношения включения классов. Вопрос о сравнимости
может быть прояснен при помощи диаграмм (рис. 1), на которых
Рис. 1
некоторые отношения включения классов изображены слева, а
соответствующие отношения проверяемости справа. Арабские цифры справа
соответствуют римским цифрам слева таким образом, что римская
цифра обозначает класс потенциальных фальсификаторов
высказывания, помеченного соответствующей арабской цифрой. Стрелки на
диаграмме справа, отражающие степени проверяемости, идут от лучше
проверяемых, в большей степени фальсифицируемых, высказываний
к высказываниям, которые не столь хорошо проверяемы.
(Следовательно, они в точности соответствуют стрелкам, отражающим отношение
выводимости. См. раздел 35.)
*2См. также Приложение *VII.
108

Из диаграммы хорошо видно, что можно выделить различные
последовательности подклассов, например последовательности I II IV
или I III V, и что такие последовательности можно еще
"уплотнить", вводя новые промежуточные классы. Все такие
последовательности начинаются в данном конкретном случае с I и заканчиваются пустым
классом, поскольку он включается в любой класс. (Пустой класс не
может быть изображен на нашей диаграмме слева просто потому, что
он является подклассом любого класса и поэтому должен
присутствовать, так сказать, везде.) Если мы решим отождествить класс I с классом
всех возможных базисных высказываний, то I станет противоречием (с),
а 0 (соответствующий пустому классу) будет тогда обозначать
тавтологию (t). Возможны различные пути, ведущие от I к пустому классу,
или от (с) к (t). Некоторые из них, как можно видеть на правой
диаграмме, могут пересекаться друг с другом. Следовательно, мы
можем сказать, что структура таких отношений представляет собою
решетку ("решетку последовательностей", упорядоченных стрелкой, или
отношением включения). Имеются узловые точки (например,
высказывания типа 4 и 5), в которых решетка частично связана. Отношение
полностью связано только в универсальном классе и в пустом классе,
соответствующем противоречию (с) и тавтологии (t).
Возможно ли расположить степени фальсифицируемости различных
высказываний на одной шкале, то есть сопоставить различным
высказываниям числа, которые упорядочивали бы их по степени их
фальсифицируемости? Конечно, мы не имеем возможности упорядочить таким образом
все высказывания*1, так как если бы мы сделали это, то нам следовало бы
произвольно превратить несравнимые высказывания в сравнимые.
Однако ничто не мешает нам выбрать одну из последовательностей,
принадлежащих данной решетке, и указать порядок входящих в нее высказываний
при помощи чисел. При этом мы должны действовать таким образом,
чтобы высказывание, которое расположено ближе к противоречию (с)у
всегда получало большее число, чем высказывание, расположенное ближе
к тавтологии (t). Поскольку мы уже приписали числа 0 и I соответственно
тавтологии и противоречию, то нам следует приписывать эмпирическим
высказываниям выбранной последовательности правильные дроби.
Конечно, я не собираюсь реально выделять и исследовать какую-
либо такую последовательность. Да и приписывание чисел
высказываниям, принадлежащим такой последовательности, будет совершенно
произвольным. Тем не менее сам факт возможности приписывания дробных
*1Я все еще убежден, что попытка сделать все высказывания сравнимыми при
помощи введения метрики должна содержать произвольный, внелогический
элемент. Это совершенно очевидно для случая высказываний типа: "Рост всех взрослых
людей больше двух футов" (или "Рост всех взрослых людей меньше девяти футов"),
то есть высказываний с предикатами, выражающими измеримое свойство. Можно
показать, что метрика содержания, или фальсифицируемости, обязательно будет
функцией метрики предиката, а последняя всегда должна содержать произвольный
и уж, во всяком случае, внелогический элемент. Конечно, можно конструировать
искусственные языки с заданной метрикой. Однако получающаяся при этом мера не
будет чисто логической, сколь бы "очевидной" она нам ни казалась, пока
допускаются только дискретные, качественные "да нет" предикаты (в
противоположность количественным, измеримым предикатам). (См. также Приложение *1Х,
"Второе и Третье замечания о степени подкрепления или подтверждения".)
109

чисел эмпирическим высказываниям представляет огромный интерес,
особенно потому, что он проливает свет на связь между степенью
фальсифицируемости и понятием вероятности. Всякий раз, когда мы
можем сравнить степени фальсифицируемости двух высказываний, мы
можем сказать, что высказывание, являющееся менее
фальсифицируемым, одновременно является на основании своей логической формы
более вероятным. Такую вероятность я называю*2 "логической
вероятностью"1. Ее не следует путать с числовой вероятностью, которая
используется в теории азартных игр и статистике. Логическая вероятность
высказывания является дополнением его степени фальсифицируемости,
она увеличивается с уменьшением степени фальсифицируемости.
Логическая вероятность 1 соответствует степени фальсифицируемости 0, и
наоборот. Лучше проверяемое высказывание, то есть высказывание с
большей степенью проверяемости, является логически менее вероятным,
а высказывание, проверяемое в меньшей степени, является логически
более вероятным высказыванием.
Как будет показано в разделе 72, числовая (numerical) вероятность
может быть связана с логической вероятностью и, следовательно, со
степенью фальсифицируемости. Вполне возможно проинтерпретировать
числовую вероятность как применимую к некоторой
подпоследовательности (выбранной из последовательностей, определяющих логическую
вероятность), для которой на основании частотных оценок можно
определить систему измерения.
Высказанные соображения о сравнении степеней
фальсифицируемости относятся не только к универсальным высказываниям или системам
теорий. Их можно обобщить таким образом, чтобы они применялись
и к сингулярным высказываниям. Поэтому наши соображения верны,
например, для теорий в конъюнкции с начальными условиями. В этом
случае класс потенциальных фальсификаторов не следует путать с
классом событий, то есть с классом однотипных базисных высказываний,
поскольку класс потенциальных фальсификаторов представляет собой
класс явлений. (Это замечание имеет некоторое отношение к связи
между логической и числовой вероятностью, которая анализируется
в разделе 72.)
*2В настоящее время (с 1938 г., см. Приложение *П) я использую термин
"абсолютная логическая вероятность", а не термин "логическая вероятность",
для того чтобы отличить ее от "относительной логической вероятности" (или
"условной логической вероятности"). См. также Приложения *IV, *V1I *IX.
1 Этому понятию логической вероятности (обратному понятию
проверяемости) соответствует введенное Больцано понятие общезначимости, в особенности
когда он применяет это понятие к сравнению высказываний. Так, Больцано
описывает большие посылки в отношении выводимости как высказывания меньшей
общезначимости, а следствия как высказывания большей общезначимости
{Bolzano В. Wissenshaftslehre, Bd. I IV. Sulzbach, 1837, Bd. II, § 157, No 1).
Отношение этого понятия общезначимости к понятию вероятности объясняется
Больцано в указанной работе, см. § 147. Ср. также работу Кейнса {Keynes J. M.
Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 224). Приведенные Кейнсом
примеры показывают, что мое сравнение логических вероятностей совпадает
с кейнсовским "сравнением вероятности, которую мы a priori приписываем
обобщениям" (см. также примечание 1 к разделу 36 и 1 к разделу 83).
ПО

35. Эмпирическое содержание, отношение следования и степени фаль-
сифицируемости
В разделе 31 говорилось, что эмпирическое содержание высказывания
возрастает вместе со степенью его фальсифицируемости: чем больше
высказывание запрещает, тем больше оно говорит о мире опыта (ср.
также с разделом 6). То, что я называю "эмпирическим содержанием",
тесно связано с понятием "содержание", как оно определяется,
например, Карнапом1, однако не тождественно ему. Для карнаповского
понятия "содержание" я использую термин "логическое содержание", чтобы
отличить его от понятия "эмпирическое содержание".
Я определяю эмпирическое содержание высказывания р как класс его
потенциальных фальсификаторов (см. раздел 31). Логическое содержание
определяется при помощи понятия выводимости как класс всех
нетавтологических высказываний, выводимых из рассматриваемого
высказывания (такой класс можно назвать его "классом следствий"). В
соответствии с этим логическое содержание р по крайней мере равно (то есть
больше или равно) логическому содержанию высказывания g, если q
выводимо из р (или символически "p->q"*x). Если имеет место взаимная
выводимость (символически "p+*q'\ то о р и q можно сказать, что они
имеют равное содержание2. Если q выводимо из р, а р не выводимо из q,
то класс следствий q должен быть собственным подмножеством класса
следствий р\ в этом случае р обладает большим классом следствий и,
следовательно, большим логическим содержанием (или логической
силой (force)*2).
Следствием моего определения эмпирического содержания является
I о, что сравнение логического и эмпирического содержаний двух
высказываний р и q приводит к одному и тому же результату, если
рассматриваемые высказывания не содержат метафизических элементов.
Поэтому мы выдвинем следующие требования: (а) два высказывания,
имеющие равное логическое содержание, должны иметь и равное
)млирическое содержание; (Ь) высказывание /?, логическое содержание
которого больше, чем логическое содержание высказывания q, должно
1 Carnap R. Die physikalishe Sprache als Universalsprache der Wissenschaft //
Krkenntnis, 1932, Bd. 2, H. 5, S. 458.
*l"p-*q", согласно приведенной трактовке, означает, что условное
высказывание с антецедентом р и консеквентом q тавтологично, или логически истинно.
(Когда я писал текст этой книги, я еще не вполне осознавал это обстоятельство;
не понимал я и важности того факта, что утверждение о выводимости является
метаязыковым утверждением, см. также примечание *1 к разделу 18.) Таким
образом, "p-*q" в данном контексте необходимо читать как "из р следует q".
2Карнап говорит: "Металогический термин "равен по содержанию"
определяется как "взаимно выводимый"" (Carnap R. Die physikalishe Sprache als
Universalsprache der Wissenschaft // Erkenntnis, 1932, Bd. 2, H. 5, S. 458). *Книги
Карнапа: Carnap R. Die Aufgabe der Wissenschaftslogik. Wien, Gerold, 1934; Carnap
R. Logische Syntax der Sprache. Wien: Springer, 1934 (английский перевод: Carnap R.
The Logical Syntax of Language. London, Paul Trench, 1937) были опубликованы
слишком поздно для того, чтобы я имел возможность рассмотреть их здесь.
*2Если логическое содержание р превосходит логическое содержание q, то мы
также говорим, что р логически сильнее q или что его логическая сила (logical force)
превосходит логическую силу q.
Ill

иметь также большее или, по крайней мере, равное эмпирическое
содержание; (с) если эмпирическое содержание высказывания р больше, чем
эмпирическое содержание высказывания q, то логическое содержание
р также должно быть больше или логическое содержание этих
высказываний несравнимо. Ограничение в пункте (Ь): "или, по крайней мере,
равное эмпирическое содержание" следует добавить потому, что р
может быть, к примеру, конъюнкцией q с некоторым чисто
экзистенциальным высказыванием или с каким-либо другим метафизическим
высказыванием, которому мы можем приписать определенное логическое
содержание. В этом случае эмпирическое содержание р не будет превышать
эмпирическое содержание q. Аналогичные соображения обусловливают
необходимость добавить к пункту (с) ограничение: "или логические
содержания этих высказываний несравнимы"*3.
Таким образом, сравнивая степени проверяемости или эмпирическое
содержание высказываний, мы будем в случае чисто эмпирических
высказываний приходить, как правило, к тем же самым результатам,
что и при сравнении логического содержания высказываний, то есть
отношений выводимости. Следовательно, сравнение степеней фальсифи-
цируемости можно проводить в значительной степени на основе
отношений выводимости. Оба типа отношений образуют форму решеток,
полностью связанных в узлах, представляющих противоречие и тавтологию
(см. раздел 34), что можно также выразить, сказав, что из противоречия
следует любое высказывание, а тавтология следует из любого
высказывания. Необходимо также отметить, что эмпирические высказывания, как
мы это установили, можно охарактеризовать как высказывания, степень
фальсифицируемости которых находится в открытом интервале,
ограниченном степенями фальсифицируемости противоречий, с одной стороны,
и тавтологией с другой. Аналогичным образом синтетические
высказывания в целом (включая неэмпирические синтетические высказывания)
размещаются в соответствии с отношением следования внутри
открытого интервала между противоречием и тавтологией.
Таким образом, позитивистскому тезису о том, что все
неэмпирические (метафизические) высказывания являются "бессмысленными", будет
соответствовать тезис, согласно которому проведенное мною
различение эмпирических и синтетических высказываний или эмпирического
и логического содержания излишне, так как все синтетические
высказывания должны быть эмпирическими единственными настоящими
высказываниями, а не псевдовысказываниями. Однако мне кажется, что
такого рода рассуждение хотя и представляется возможным, тем не менее
имеет больше шансов запутать вопрос, чем прояснить его.
Итак, я считаю сравнение эмпирического содержания двух
высказываний эквивалентом сравнения их степеней фальсифицируемости. При
этом наше методологическое правило, согласно которому предпочтение
следует отдавать тем теориям, которые можно наиболее строго
проверить (см. антиконвенционалистские правила, сформулированные в
разделе 20), становится эквивалентным правилу предпочтения теорий с
наибольшим возможным эмпирическим содержанием.
См. еще раз Приложение *VII.
112

36. Уровни универсальности и степени точности
Имеется ряд методологических требований, которые можно свести
к требованию наибольшего возможного эмпирического содержания
высказываний. Два из них еще не обсуждались. Это требование
наивысшего достижимого уровня (степени) универсальности и требование
наивысшей достижимой степени точности.
Имея это в виду, рассмотрим следующие возможные естественные
законы.
р: Все небесные тела, обращающиеся
по замкнутым орбитам, движутся D
по окружности,
короче говоря,
все орбиты небесных тел имеют
форму окружности.
q: Все орбиты планет имеют
форму окружности.
г: Все орбиты небесных тел
имеют форму эллипса.
s: Все орбиты планет имеют
форму эллипса.
Отношения выводимости между этими четырьмя высказываниями
изображены стрелками на помещенной справа от них схеме. Из р
следуют все остальные высказывания, из q следует 5, которое следует и из г,
a s следует из всех остальных высказываний.
При движении от р к q степень универсальности уменьшается: q
сообщает меньше, чем р, потому что орбиты планет образуют собственный
подкласс орбит небесных тел. Следовательно, р легче
фальсифицировать, чем q: если фальсифицировано q, то фальсифицировано и р, но не
наоборот. При движении от р к г степень точности (предиката)
уменьшается: окружности образуют собственный подкласс эллипсов, и если
фальсифицировано г, то фальсифицировано и р, но не наоборот.
Аналогичные соображения применимы и ко всем другим переходам. При
движении от р к s уменьшаются и степень универсальности, и степень
точности; при переходе от q к s уменьшается точность, а от г к 5
универсальность. Большей степени универсальности или точности
соответствует большее (логическое или) эмпирическое содержание и,
следовательно, большая степень проверяемости.
И универсальные, и сингулярные высказывания можно записать
в форме "универсального условного высказывания" (или "общей
импликации", как его часто называют). Если мы преобразуем наши четыре
закона в такую форму, то, пожалуй, сможем легче и точнее рассмотреть
вопрос о том, как можно сравнить степени универсальности и степени
точности двух высказываний.
Универсальное условное высказывание (ср. примечание 6 к
разделу 14) может быть записано в форме: "(x)(q>x-*fx)" или в словесной
формулировке: "Все значения дг, выполняющие функцию
высказывания флс, выполняют и функцию высказывания fx". Высказывание s из
приведенной схемы может быть записано так: "(х) (х есть орбита
ИЗ

планеты -+х эллипс)". Это высказывание означает: "Каков бы ни был х,
если х есть орбита планеты, то х есть эллипс". Пусть р и q будут
высказываниями, записанными в такой "нормальной форме". Тогда
можно сказать, что р представляет собой высказывание большей
универсальности, чем q, если функция высказывания р в антецеденте, которую
можно обозначить через "ф^с", тавтологически следует (или логически
выводима) из соответствующей функции высказывания q (которую
можно обозначить через "qyc"), но не эквивалентна последней; другими
словами, если п(х) (yqx-*qpx)" является тавтологией (или логической
истиной). Аналогичным образом мы будем говорить, что р имеет
большую точность, чем q, если "(*) (fPx->fqx)" является тавтологией, то есть
если предикат высказывания р (или функция высказывания в консеквен-
те) имеет меньший объем, чем предикат высказывания q, а это означает,
что из предиката высказывания р следует предикат высказывания q*\
Сформулированное определение может быть расширено на функции
высказываний с более чем одной переменной. Элементарные логические
преобразования позволяют перейти от этого определения к отношениям
выводимости, которые мы приняли и которые можно выразить при
помощи следующего правила1: если два высказывания сравнимы по их
универсальности и по их точности, то менее универсальное или менее
точное высказывание выводимо из более универсального или более
точного высказывания, если, конечно, не имеет места случай, когда одно
из них более универсальное, а другое более точное (как это
действительно произошло с высказываниями q и г на нашей схеме)2.
Теперь мы можем сказать, что наше методологическое решение (иногда
метафизически интерпретируемое как принцип причинности) состоит в том,
чтобы ничего не оставлять необъясненным, то есть всегда пытаться
выводить рассматриваемые высказывания из других высказываний большей
степени универсальности. Это решение продиктовано требованием
наивысшей достижимой степени универсальности и точности и может быть сведено
к требованию или правилу, согласно которому предпочтение следует
отдавать тем теориям, которые могут быть наиболее строго проверены*2.
Ф1В дальнейшем мы увидим, что в данном разделе (в отличие от разделов 18
и 35) стрелка используется для выражения условного высказывания, а не для
выражения отношения следования (см. также примечание *1 к разделу 18).
*Мы МОЖеМ Записать: [(WqX-+iPpX)-(fpX-+fqX)]~+[(iPpX-*fpX)-*(VqX-*fqX)], или
короче: [(<Vq-npp)-(fp-*fq)]-*(p-*q)*Элементарный характер этой формулы, о
котором говорится в тексте, становится очевидным, если мы запишем
"[(а-*Ь) • (c->d)]->[(b-+c)-+(a-*d)}" и в соответствии с текстом заменим "Ь-*с" на
>" и "а-кГ на V' и т.д.
2 То, что я называю большей универсальностью высказывания, грубо говоря,
соответствует тому, что в классической логике может быть названо большим
"объемом субъекта", а то, что я называю большей точностью, соответствует
меньшему объему, или "ограничению предиката". Правило для отношения
выводимости, которое мы только что обсуждали, может рассматриваться как
уточнение и сочетание классического "dictum de omni et nullo" с принципом "nota-notae"
"фундаментальным принципом опосредованной предикации" (см.: Bolzano В.
Wissenschaftslehre, Bd. II. Sulzbach, 1837, § 263, Nos. 1 и 4 и Külpe О. Vorlesungen
über Logik. Hrsg. von Selz. Leipzig, Hirzel. 1923, §§ 34, 5 и 7).
*2См. также раздел *15 и главу III Postscript, в частности раздел *76, текст
к примечанию 5.
114

37. Логические пространства возможностей. Замечания по поводу теории
измерения
Если высказывание р легче фальсифицировать, чем высказывание q,
в силу его более высокого уровня универсальности или точности, то
класс допускаемых р базисных высказываний является собственным
подклассом класса базисных высказываний, допускаемых q. Отношение
включения между классами допускаемых высказываний
противоположно отношению включения между классами запрещаемых высказываний
(потенциальных фальсификаторов). Об этих отношениях можно сказать,
что они являются обратными (или дополнительными). Класс базисных
высказываний, допускаемых некоторым высказыванием, можно назвать
"пространством возможностей" (range) этого высказывания1.
"Пространство возможностей", которое некоторое высказывание оставляет
(allows) реальности, является, так сказать, количеством "простора" (или
степенью свободы), которое оно предоставляет реальности.
Пространство возможностей и эмпирическое содержание (см. раздел 35) являются
обратными (или дополнительными) понятиями. Соответственно
пространства возможностей двух высказываний относятся друг к другу
точно так же, как их логические вероятности (см. разделы 34 и 72).
Я ввел понятие пространства возможностей потому, что оно
помогает нам рассмотреть некоторые вопросы, связанные со степенью
точности при измерении. Предположим, что следствия двух теорий столь мало
различаются во всех областях их применения, что эти очень малые
различия между рассчитанными наблюдаемыми событиями не могут
быть обнаружены именно потому, что степень точности, достижимая
при наших измерениях, недостаточно велика. В этом случае невозможно
сделать выбор между двумя теориями на основании эксперимента, если
сначала не улучшить нашу технику измерений*1. Это показывает, что
господствующая техника измерений определяет некоторое пространство
возможностей, то есть область, внутри которой теорией допускаются
расхождения между наблюдениями.
Таким образом, из правила, согласно которому теории должны
иметь наивысшую достижимую степень проверяемости (и поэтому
должны допускать только наименьшее пространство возможностей),
вытекает требование о том, что степень точности при измерении должна
быть настолько высокой, насколько это возможно.
'Понятие пространства возможностей (Spielraum) введено в 1886 году фон
Кризом (Kries J. von. Die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Eine logische
Untersuchung. Freiburg, Mohr, 1886), сходные идеи имеются у Больцано (Bolzano
В. Wissenschaftslehre, Bd. I-IV. Sulzbach, 1837). Вайсман (Waismann F. Logische
Analyse der WahrscheinlichkeitsbegrifT // Erkenntnis, 1930/1931, Bd. 1, H. 3, S. 228)
попытался соединить теорию пространства возможностей с частотной теорией
вероятностей (см. раздел 72). *Кейнс перевел Spielraum термином "область" (field)
(Keynes J. M. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 88); я же перевожу
угот термин как "пространство возможностей" ("range"). Кейнс также использует
(ibidem, р. 224) термин "сфера" ("scope"), что, на мой взгляд, означает в точности
то же самое.
*] Это положение, как мне кажется, было ложно интерпретировано Дюгемом
(см.: Duhem P. The Aim and Structure of Physical Theory. Princeton, 1954 [русский
перевод: Дюгем П. Физическая теория, ее цель и строение. СПб., 1910, с. 137]).
115

Часто говорят, что любое измерение состоит в определении
совпадения точек. Однако любое такое определение может быть
корректным только в рамках некоторых границ. В строгом смысле не
существует совпадения точек*2. Две физические "точки", скажем штрих на
линейке и штрих на измеряемом теле, в лучшем случае могут быть
достаточно точно совмещены, но они не могут совпадать, то есть
срастись в одну точку. Сколь бы банальным это замечание ни казалось
в любом другом контексте, оно важно для рассмотрения вопроса
о точности при измерении, так как напоминает нам о том, что
измерение следует описывать следующим образом. Мы обнаруживаем,
что данная точка измеряемого тела лежит между двумя делениями или
отметками на линейке или, скажем, что стрелка нашего измерительного
прибора находится между двумя делениями шкалы. Тогда можно либо
рассматривать эти деления и отметки как две оптимальные границы
ошибки, либо продолжать дальше оценку положения, скажем, стрелки
внутри интервала между этими делениями и таким образом получить
более точный результат. Мы можем также считать стрелку
расположенной между двумя воображаемыми делениями на шкале. Таким образом,
некоторый интервал или некоторое пространство возможностей
остается всегда. Для физиков стало обычаем оценивать этот интервал для
каждого измерения. (Так, следуя Милликену, они определяют,
например, элементарный заряд электрона, измеряемый в электростатических
единицах, как е = 4,774-10'10, добавляя, что область неточности равна
± 0,005-10'10.) Однако при этом возникает проблема. Какова же цель
нашей замены одной отметки на шкале двумя, а именно двумя
границами интервала, когда для каждой из этих границ снова возникает
тот же вопрос: каковы же пределы точности для границ данного
интервала?
Использование границ интервала, конечно, бесполезно, если такие
границы, в свою очередь, не могут быть зафиксированы со степенью
точности, значительно превосходящей ту степень, которую мы можем
надеяться достигнуть при исходном измерении. Иначе говоря, границы
должны быть зафиксированы с такими собственными интервалами
неточности, которые были бы на несколько порядков меньше, чем
интервалы, которые определяют результаты исходного измерения. Это
возможно, если границы интервала не являются жесткими границами,
а в действительности представляют собой очень малые интервалы,
границами которых являются еще значительно меньшие интервалы,
и т.д. Следуя по этому пути, мы приходим к идее о том, что можно было
бы назвать "нежесткими границами", или "сжимающимися границами",
таких интервалов.
Высказанные соображения не предполагают ни математической
теории ошибок, ни теории вероятностей. Они выражают другой подход
к проблеме. На основе анализа понятия измерения интервала они
закладывают основание, без которого статистическая теория ошибок имеет
*2Заметим, что я говорю здесь об измерении, а не о счете. (Различие между
двумя этими процессами тесно связано с различием между действительными
и рациональными числами.)
116

очень мало смысла. Если мы много раз измеряем некоторую величину,
то мы получаем оценки, которые с разными плотностями распределены
по некоторому интервалу точности, зависящему от имеющейся
измерительной техники. Только тогда, когда мы знаем, что мы ищем, а именно
сжимающиеся границы интервала, мы можем применять к этим оценкам
теорию ошибок и определять границы интервала*3.
Все сказанное, как мне представляется, проливает некоторый свет на
превосходство методов, использующих измерения, над чисто
качественными методами. Верно, что даже в случае качественных оценок,
например оценки высоты музыкального звука, иногда можно указать интервал
точности таких оценок. Однако если измерения не проводятся, то такой
интервал может быть только очень расплывчатым, поскольку в таких
случаях понятие сжимающейся границы не может быть применено. Это
понятие применимо только там, где мы говорим о порядках величины,
а следовательно, там, где определяются методы измерения. Я
использую понятие сжимающихся границ интервалов точности для обсуждения
проблем теории вероятностей (см. раздел 68).
38. Степени проверяемости, сравниваемые посредством размерностей
До сих пор мы рассматривали сравнение теорий по степени их
проверяемости только в той мере, в какой они могут сравниваться
с помощью отношения включения классов. В некоторых случаях этот метод
вполне успешно помогает нам сделать выбор между теориями. Так, мы
можем теперь сказать, что введенный Паули принцип исключения,
упомянутый в качестве примера в разделе 20, действительно оказывается
в высокой степени удовлетворительным в качестве дополнительной
гипотезы именно потому, что он резко увеличивает степень точности и вместе с ней
степень проверяемости старой квантовой теории (аналогично
соответствующему утверждению новой квантовой теории, согласно которому
антисимметричные состояния реализуются электронами, а симметричные
состояния незаряженными или многократно заряженными частицами).
Вместе с тем для многих целей сравнение теорий посредством
отношения включения классов оказывается недостаточным. Так, Франк,
например, указал, что высказывания высокого уровня универсальности
типа принципа сохранения энергии в формулировке Планка легко могут
слать тавтологиями и потерять свое эмпирическое содержание, если
только начальные условия не могут быть определены "с помощью
немногих измерений... то есть с помощью малого числа величин,
характеризующих состояние системы"1. Вопрос о числе параметров, которые
должны быть установлены и подставлены в соответствующие формулы,
не может быть прояснен с помощью отношения включения классов,
несмотря на то что этот вопрос тесно связан с проблемой
проверяемости и фальсифицируемости и их степеней. Чем меньше необходимо
*3Эти соображения тесно связаны и подкрепляются некоторыми
результатами, которые обсуждаются в Приложении *1Х, "Третье замечание о степени
подкрепления или подтверждения", п. 8 и далее. По поводу важности измерения
'глубины" теории см. также мой Postscript, раздел *15.
'Ср. Frank Ph. Das Kausalgesetz und seine Grenzen. Wien, Springer, 1932,
например, S. 24.
117

величин для определения начальных условий, тем менее
неэлементарными*1 будут базисные высказывания, обеспечивающие фальсификацию
теории, так как фальсифицирующее базисное высказывание
представляет собой конъюнкцию начальных условий с отрицанием выводимого
предсказания (ср. раздел 28). Таким образом, можно сравнивать теории
по степени их проверяемости путем установления минимальной степени
неэлементарности, которую должно иметь базисное высказывание,
чтобы оно могло вступить в противоречие с теорией. Конечно, все это
возможно при условии, что мы можем найти способ сравнивать
базисные высказывания, позволяющий установить, являются ли они более
или менее неэлементарными, то есть соединениями большего или
меньшего числа базисных высказываний более простого вида. Независимо от
своего содержания все базисные высказывания, чья степень
неэлементарности не достигает необходимого минимума, допускаются теорией
просто по причине их малой степени неэлементарности.
Однако любая такая программа сталкивается с затруднениями,
поскольку в общем случае на основании простого наблюдения не так легко
установить, является ли некоторое высказывание неэлементарным, то
есть эквивалентным конъюнкции более простых высказываний.
Действительно, во все высказывания входят универсальные имена и,
анализируя эти имена, часто можно разложить такие высказывания на
конъюнктивные компоненты (так, высказывание "В месте к имеется стакан
воды" вполне можно в ходе анализа разложить на конъюнктивные
компоненты "В месте к имеется стакан, содержащий жидкость" и "В
месте к имеется вода"). При этом нет никакой надежды найти какой-
нибудь естественный предел разложения (dissection) высказываний при
помощи этого метода, в частности потому, что мы всегда можем
вводить новые универсалии, определенные специально с целью сделать
возможным дальнейшее разложение высказываний.
Для обеспечения сравнимости степеней неэлементарности всех
базисных высказываний можно было бы предложить выбрать некоторый
класс высказываний в качестве класса элементарных, или атомарных,
высказываний2, из которых все остальные высказывания можно было бы
получить при помощи конъюнкции и других логических операций. Если
*1По поводу термина "неэлементарный" ("composite") см. примечание *1
к разделу 32.
2 "Элементарные предложения" рассматриваются в "Логико-философском
трактате" Витгенштейна: "Предложение есть функция истинности элементарных
предложений" (Wittgens/ein L. Tractatus Logico-PhiJosophicus. London, Routledge
and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский
трактат. М., ИЛ, 1958, с. 61]), а "атомарные предложения" (в противоположность
неэлементарным "молекулярным предложениям") в "Principia Mathematica"
Уайтхеда и Рассела (Whitehead A., Russell В. Principia Mathematica, vols. 1-3. 2nd.
edition. Cambridge, Cambridge University Press, 1925, vol. I, p. XV). Огден перевел
витгенштейновский термин "Elementarsatz" как "элементарное предложение"
("elementary proposition") (см.: Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus.
London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л.
Логико-философский трактат. 4.21]), тогда как Рассел в своем предисловии
к "Трактату" Витгенштейна (см.: Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus.
London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л.
Логико-философский трактат, с. 16]) переводит его как "атомарное rтpeдлoжeниe,,
("atomic proposition"). Последний термин получил широкое распространение.
118

бы нам это удалось, тогда мы смогли бы тем самым определить
'абсолютный нуль" неэлементарности, а неэлементарность любого
высказывания могла бы быть выражена, так сказать, через абсолютные
степени неэлементарности*2. Однако по ранее указанной причине такую
процедуру следует рассматривать как совершенно
неудовлетворительную, так как она накладывает серьезные ограничения на свободное
использование научного языка*3.
И все же имеется возможность сравнивать степени неэлементарности
базисных высказываний, а тем самым и всех других высказываний. Это
можно сделать, произвольно выделив класс относительно атомарных
высказываний, которые будут использоваться как основание для
сравнения. Такой класс относительно атомарных высказываний можно
определить при помощи порождающей схемы, или матрицы (ее можно
пояснить следующим примером: "В месте... существует измерительное
устройство для ... указательная стрелка которого расположена между
отметками шкалы ... и ..."). С ее помощью относительно атомарные и,
следовательно, равно неэлементарные высказывания можно определить
как класс всех высказываний, получающихся из такого рода матрицы
(или функции высказывания) при подстановке в нее определенных
значений. Класс таких высказываний вместе со всеми конъюнкциями, которые
могут быть составлены из членов этого класса, можно назвать
"областью". Конъюнкцию п различных относительно атомарных
высказываний некоторой области можно назвать "л-кой, принадлежащей данной
области", и мы можем сказать, что степень неэлементарности этой
конъюнкции равна числу п.
Если для теории / существует область сингулярных высказываний
(но необязательно базисных высказываний), таких, что для некоторого
числа d теория / не может быть фальсифицирована никакой d-кой из
данной области, но она может быть фальсифицирована некоторыми
dZ+1-ками, то мы назовем d характеристическим числом теории по
отношению к этой области. Все высказывания данной области, чья
степень неэлементарности меньше или равна d, являются в таком случае
*г Абсолютные степени неэлементарности, конечно, определили бы абсолют-
иыс степени содержания и, следовательно, абсолютные степени логической
невероятности. Такая программа введения понятия невероятности, а значит, и
понятия вероятности посредством выделения некоторого класса абсолютных
атомарных высказываний (ранее намеченная Витгенштейном) в последнее время
разрабатывалась Карнапом с целью построения теории индукции (Carnap R.
Logical Foundations of Probability. Chicago, University of Chicago Press, 1950).
В предисловии к английскому изданию настоящей моей книги (1959) я указывал
на то, что третий модельный язык (карнаповская языковая система) не позволяет
выразить измеряемые свойства (он не дает возможности также в своей
современной форме ввести временной и пространственный порядки).
*3 Словосочетание "научный язык" используется здесь в обыденном значении,
и его не следует интерпретировать в техническом смысле как то, что ныне
называется "языковой системой". Более того, моя основная позиция состоит
в том, что мы должны хорошо помнить о том, что ученые не могут пользоваться
"языковой системой", поскольку им постоянно приходится изменять свой язык
с каждым новым шагом, который они делают. Понятия "материя" и "атом"
после Резерфорда, "материя" и "энергия" после Эйнштейна стали означать нечто
совершенно отличное от того, что они означали ранее. Значение этих понятий есть
функция постоянно изменяющейся теории.
119

совместимыми с теорией и допускаются ею безотносительно к их
содержанию.
Итак, возможно проводить сравнение степени проверяемости
теорий, исходя из характеристического числа d. Однако для того чтобы
избежать противоречий, могущих возникнуть при использовании
различных областей, необходимо ограничиться более узким понятием, чем
понятие области, а именно понятием области применения. Если дана
теория г, то мы будем говорить, что некоторая область является
областью применения теории /, если существует характеристическое число
d теории t по отношению к этой области и если к тому же эта область
удовлетворяет некоторым другим условиям (которые формулируются
в Приложении I).
Характеристическое число d теории t по отношению к некоторой
области применения я буду называть размерностью t по отношению
к этой области применения. Выражение "размерность" хорошо подходит
для описания данной ситуации потому, что мы можем представить все
возможные л-ки, принадлежащие определенной области, как
пространственно упорядоченные (в бесконечном конфигурационном пространстве).
Если, к примеру, d = 3, то высказывания, являющиеся приемлемыми на
том основании, что их степень неэлементарности слишком мала,
образуют трехмерное подпространство данной конфигурации. Переход от
d = 3 к d = 2 соответствует переходу от трехмерного пространства
к плоскости. Чем меньше размерность d, тем более жестко ограничен
класс тех допустимых высказываний, которые безотносительно к их
содержанию не могут противоречить теории по причине своей малой
степени неэлементарности, и тем выше будет степень фальсифициру-
емости данной теории.
Понятие области применения не ограничивается базисными
высказываниями. Сингулярные высказывания всех других типов могут быть
высказываниями, принадлежащими к области применения. Сравнивая их
размерности при помощи данной области, мы можем оценить степень
неэлементарности базисных высказываний. (Мы предполагаем, что
сингулярным высказываниям, обладающим высокой степенью
неэлементарности, соответствуют базисные высказывания, также обладающие
высокой степенью неэлементарности.) Таким образом, можно
предположить, что теории большей размерности соответствует класс базисных
высказываний большей размерности, таких, что все высказывания,
принадлежащие этому классу, допускаются теорией независимо от того, что
они утверждают.
Это ответ на вопрос о том, каким образом соотносятся два метода
сравнения степеней проверяемости теорий: метод, основывающийся на
понятии размерности теории, и метод, основывающийся на отношении
включения классов. Мы еще встретимся со случаями, когда неприменим
ни один из них или применим только один из этих двух методов
сравнения. В таких случаях, конечно, нет места для конфликта между
этими методами. Однако если в некотором конкретном случае
применимы оба метода, то вполне может случиться, что две теории одинаковой
размерности могут тем не менее иметь разные степени фальсифициру-
емости, когда мы оцениваем их с помощью метода, основанного на
120

отношении включения классов. В таких случаях следует принимать
результат, полученный на основе второго метода, так как он является
более чувствительным (sensitive) методом. Во всех других случаях, в
которых применимы оба метода, они должны вести к одному и тому же
результату, так как можно доказать с помощью простой теоремы
теории размерности, что размерность некоторого класса должна быть
больше или равна размерности его подклассов3.
39. Размерность множества кривых
В некоторых случаях мы можем достаточно просго отождествить то,
что я назвал "областью применения" некоторой теории, с областью ее
графического представления, то есть с пространством миллиметровой
бумаги, на которой мы представляем теорию с помощью графов.
Каждая точка такой области графического представления считается
соответствующей одному относительно атомарному высказыванию.
При этом размерность теории по отношению к этой области (ее
определение см. в Приложении I) тождественна размерности множества
кривых, соответствующих теории. Я рассмотрю эти отношения при
помощи двух высказываний q и s, которые были сформулированы
в разделе 36. (Проводимое нами сравнение размерностей применяется
к высказываниям с различными предикатами.) Гипотеза q, согласно
которой все планетарные орбиты являются окружностями, трехмерна,
поскольку для ее фальсификации необходимы, по крайней мере, четыре
принадлежащих данной области сингулярных высказывания,
соответствующих четырем точкам ее графического представления. Гипотеза s,
согласно которой все планетарные орбиты являются эллипсами,
пятимерна, поскольку для ее фальсификации необходимы по крайней мере
шесть сингулярных высказываний, соответствующих шести точкам на
графе. В разделе 36 мы установили, что q легче фальсифицируема, чем
s (поскольку все окружности являются эллипсами, возможно проводить
сравнение этих гипотез на основе отношения включения классов).
Использование размерностей дает нам возможность сравнить теории,
которые мы прежде сравнивать не могли. Так, например, мы можем
теперь сравнить гипотезу об окружностях с гипотезой о параболах
(которая является четырехмерной). Каждое из слов "окружность",
"эллипс", "парабола" означает класс или множество кривых, и каждое
из этих множеств имеет размерность d, если d точек необходимы
и достаточны для того, чтобы выделить или охарактеризовать одну
конкретную кривую, принадлежащую данному множеству. При
алгебраическом представлении размерность множества кривых зависит от числа
параметров, значения которых можно произвольно выбирать.
Следовательно, можно сказать, что число свободно детерминируемых
параметров множества кривых, при помощи которых представляется теория,
является характеристическим для степени фальсифицируемости (или
проверяемости) данной теории.
3См.. Menger К. Dimensionstheorie. Leipzig, Teubner, 1928, S. 81.
•Предполагается, что условия, при которых эта теорема верна, всегда выполняются
"пространствами", с которыми мы здесь имеем дело.
121

В связи с высказываниями q и s, о которых идет речь в рассмотренном
примере, я хотел бы сделать несколько методологических замечаний,
касающихся открытия Кеплером его законов*1.
Я не хочу наводить вас на мысль о том, что вера в совершенство
эвристический принцип, приведший Кеплера к его открытию, была
внушена ему сознательно или бессознательно методологическими
соображениями, касающимися степеней фальсифицируемости теорий. Однако
я действительно считаю, что Кеплер своим успехом частично обязан тому
факту, что гипотеза окружности, от которой он отталкивался в своем
исследовании, была относительно легко фальсифицируема. Если бы
Кеплер начал с гипотезы, не столь легко фальсифицируемой на основании
ее логической формы, как гипотеза окружности, он вполне мог бы не
получить никакого результата, особенно если принять во внимание
трудности вычислений, само основание которых висело "в воздухе",
блуждало, так сказать, по небесам и двигалось в неизвестном направлении.
Недвусмысленный отрицательный ответ, который Кеплер получил при
фальсификации своей гипотезы окружности, фактически был его первым
реальным успехом. Используемый им метод имел в его глазах достаточное
оправдание для того, чтобы двигаться дальше, в частности потому, что
даже эта его первая попытка уже дала определенные результаты.
Без сомнения, законы Кеплера могли быть обнаружены иначе.
Однако, по моему мнению, то, что именно этот путь привел к успеху, не
было чисто случайным. Путь, по которому шел Кеплер, соответствует
методу устранения (the method of elimination), который применим только
тогда, когда теория достаточно легко фальсифицируема, то есть
достаточно точна для того, чтобы быть способной прийти в столкновение
с данными наблюдения.
40. Два способа редукции размерности множества кривых
Совершенно различные множества кривых могут иметь одну и ту же
размерность. Множество всех окружностей, к примеру, трехмерно, а
множество всех окружностей, проходящих через данную точку, является
двумерным множеством (подобно множеству прямых линий). Если же мы
потребуем, чтобы все окружности проходили через две данные точки, то мы
получим одномерное множество, и т.д. Каждое дополнительное условие,
требующее, чтобы все кривые некоторого множества проходили через одну
данную точку, снижает размерность данного множества на единицу.
Размерность можно также редуцировать и другими методами,
отличными от увеличения числа данных точек. Так, например, множество
эллипсов с данным соотношением их осей является четырехмерным (как
и множество парабол), и таким же является множество эллипсов с данным
численным эксцентриситетом. Переход от эллипса к окружности,
конечно, эквивалентен спецификации эксцентриситета (эксцентриситет в этом
случае равен 0) или принятию особого соотношения осей (равного 1).
*1 Развиваемые далее соображения были поддержаны со ссылкой на источник
Нилом (Kneale W.C. Probability and Induction. Oxford, Clarendon Press, 1949,
p. 230) и Кемени (Kemeny J. The Use of Simplicity in Induction // Philosophical
Review, 1953, vol. 57; см. примечание Кемени на p. 404).
122

нульмерные
классы !
прямая линия
через две
ладные точки
окружность
через три
данные точки
одномерные
классы
прямая линия
через одну
данную точку
окружность
через две
данные точки
парабола
через три
данные точки
двумерные
классы
прямая
линия
окружность
через одну
данную точку
парабола
через две
данные точки
коническое
сечение
через три
данные точки
трехмерные
классы
окружность
парабола
через одну
данную точку
коническое
сечение
через две
данные точки
четырехмерные
классы
парабола
коническое
сечение
через одну
данную точку
Таблица 1
Поскольку мы заинтересованы в оценке степеней фальсифицируемос-
ти теорий, мы теперь поставим вопрос о том, эквивалентны ли для
наших целей различные методы редукции размерности или нам следует
более тщательно исследовать их относительные достоинства.
Действительно, допущение о том, что кривая должна проходить через
определенную сингулярную точку (или некоторую очень маленькую
область), часто будет связываться или ставиться в соответствие с
принятием некоторого сингулярного высказывания, то есть начального условия.
Вместе с тем переход, скажем, от гипотезы эллипса к гипотезе
окружности, очевидно, будет соответствовать редукции размерности самой
теории. Как же можно разграничить эти два метода редукции размерности?
Мы можем назвать "материальной редукцией" метод редукции
размерности, который не имеет дела с допущениями, касающимися "формы"
или "вида" кривой, то есть, к примеру, редукции при помощи точного
определения одной или более точек или при помощи какой-либо
эквивалентной спецификации. Другой метод, при котором форма или вид
кривой становятся более точно определенными, как, например, когда мы
переходим от эллипса к окружности или от окружности к прямой линии
и т.д., я назову методом "формальной редукции" размерности.
Однако это различение нелегко сделать достаточно точным. В этом
можно убедиться следующим образом. Редукция размерности на языке
алгебры означает замену некоторого параметра константой. Однако не
очень ясно, каким образом мы можем различить разные методы замены
параметра константой. Формальная редукция, заключающаяся в
переходе от общего уравнения эллипса к уравнению окружности, может быть
1 Мы могли бы, конечно, начать с пустого (сверхопределенного (over-
determined) минус-одномерного класса.
123

описана как приравнивание одного параметра к 0, а второго к 1. Однако
если второй параметр (абсолютный термин) приравнивается к 0, то это
означало бы материальную редукцию, а именно спецификацию некоторой
точки эллипса. Тем не менее я считаю, что это различение можно сделать
ясным, если мы установим его связь с проблемой универсальных имен.
Дело в том, что материальная редукция вводит индивидуальное имя,
а формальная универсальное имя в определение соответствующего
множества кривых.
Давайте представим, что нам дана некоторая конкретная плоскость,
возможно, при помощи "остенсивного определения". Множество всех
эллипсов на этой плоскости можно определить при помощи общего
уравнения эллипса, множество окружностей при помощи общего
уравнения окружности. Эти определения не зависят от того, в каком месте
на плоскости мы проводим (декартовы) координаты, к которым относятся
эти определения. Следовательно, они не зависят от выбора начала
и ориентации координат. Конкретная система координат может быть
определена только при помощи индивидуальных имен, скажем при помощи
остенсивного определения начала и ориентации координат. Поскольку же
определение множества эллипсов (или окружностей) одинаково для всех
декартовых координат, оно независимо от спецификации этих
индивидуальных имен, то есть инвариантно по отношению ко всем преобразованиям
координат в евклидовой группе (преобразованиям переносов и подобия).
Если же возникает необходимость определить множество эллипсов
(или окружностей), которые имеют общую конкретную,
индивидуальную точку на плоскости, то мы должны обратиться к уравнению,
которое не является инвариантным по отношению к преобразованиям
в евклидовой группе, а относится к сингулярной, то есть индивидуально
или остенсивно определенной, системе координат. Следовательно, такая
редукция связана с индивидуальными именами2.
Можно построить некоторую иерархию подобных преобразований.
Определение, инвариантное по отношению к более общей группе
преобразований, является также инвариантным и по отношению к более частным
группам. Для каждого определения множества кривых существует одна
наиболее общая группа преобразований, которая является
характеристической для этого множества. Теперь мы можем сказать: определение D
множества кривых называется "равным по общности" (или более общим)
по отношению к определению D множества кривых, если оно
инвариантно по отношению к той же самой группе преобразований, что и D2 (или по
отношению к более общей группе). Редукцию размерности множества
кривых теперь можно назвать формальной, если она не уменьшает
общности определения; в противном случае она является материальной.
Если мы сравним степени фальсифицируемости двух теорий при
помощи рассмотрения их размерности, то нам наряду с размерностью,
без сомнения, придется принимать в расчет и их общность, то есть их
инвариантность по отношению к преобразованиям координат.
2 Об отношениях между группами преобразований и "индивидуализацией"
("individuaJization") см.: Weyl H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft.
München-Berlin, Oldenbourg, 1927, S. 59 (английский перевод: Philosophy of
Mathematics and Natural Science. Princeton, University Press, 1949, p. 73), где
делается ссылка на эрлангенскую программу Клейна.
124

Такая процедура, конечно, должна считаться с тем, содержит ли
фактически рассматриваемая теория геометрические высказывания о
мире, как это имеет место, например, в теории Кеплера, или она "геометрич-
на" только в том смысле, что ее можно представить при помощи графика,
подобного тому, посредством которого выражается зависимость
давления от температуры. Конечно, было бы неправильным требовать от
теорий второго типа или от соответствующих множеств кривых, чтобы
их определения были инвариантными по отношению, скажем, к
вращениям системы координат, так как в таких случаях различные координаты
могут представлять совершенно различные вещи (одна координатная
ось, например, давление, другая - температуру и т.п.).
На этом мы заканчиваем рассмотрение методов, при помощи
которых следует сравнивать степени фальсифицируемости теорий. Я считаю,
что эти методы могут помочь нам прояснить такие эпистемологические
вопросы, как, например, проблему простоты, которой мы займемся
в следующей главе. Имеются также и другие проблемы, которые наше
исследование степеней фальсифицируемости, как это мы увидим далее,
освещает по-новому. В особенности это относится к проблеме так
называемой "вероятности гипотез", или проблеме подкрепления.
Добавление 1972 года
Одним из наиболее важных понятий в этой книге является понятие
(эмпирического или информативного (informative) содержания теорий.
("Не зря же мы называем законы природы "законами": чем больше они
запрещают, тем больше они говорят" см. с. 38 ранее и с. 104 и след.).
В главе VI я сделал акцент на двух положениях. (1) Содержание или
проверяемость (или простота см. главу VII) теории могут иметь
степени, которые позволяют нам говорить о релятивизации понятия
фальсифицируемости (логическим основанием которого по-прежнему
остается modus tollens). (2) Цель науки рост знания можно
отождествить с ростом содержания наших теорий (см. мою статью: Popper
KR. The Aim of Science // Ratio, Oxford, 1957, vol. 1, N 1, p. 24-35;
исправленный вариант см. в: Klihansky R. (ed.) Contemporary
Philosophy. A Survey. Vol. III. Florence, 1969, p. 129-142, а в настоящее
время как главу 5 моей книги: Popper K.R. Objective Knowledge: An
Evolutionary Approach. Oxford, Clarendon Press, 1972 [русский перевод:
llonnep К. Объективное знание: Эволюционный подход / Под ред. В. Н.
Садовского. Пер. Д. Г. Лахути. М.: УРСС, 2001]).
В последнее время я развил далее эти идеи (см., в частности: Popper K.R.
Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London,
RoutJedge and Kegan Paul, 1963, ch. 10). К новым положениям относятся два
следующих: (3) Проведена дальнейшая релятивизация понятий содержания
и проверяемости по отношению к рассматриваемой проблеме или
множеству рассматриваемых проблем. (Уже в 1934 г. я релятивизовал эти понятия
по отношению к области применения см. мое старое Приложение I.)
(4) Введены понятия истинностного содержания (truth content) теории
и аппроксимации, или приближения теории к истине ("правдоподобности")
("verisimilitude").
125

ГЛАВА VII
ПРОСТОТА
Вопрос о важности так называемой "проблемы простоты",
по-видимому, до сих пор остается дискуссионным. Вейль совсем недавно
утверждал, что "проблема простоты имеет решающее значение для
эпистемологии естественных наук"1. Однако в последнее время интерес к этой
проблеме пошел на убыль, и причина этого, возможно, заключается
в том, что у нас, кажется, почти не осталось шансов найти ее решение,
в особенности после проницательного анализа этой проблемы Вейлем.
До недавнего времени понятие простоты употреблялось по
преимуществу некритически, как будто бы совершенно ясно, что представляет
собой простота и почему это понятие должно быть для нас
заслуживающим внимания. Немало философов науки отвели понятию простоты
чрезвычайно важное место в своих теориях, даже не заметив при этом
порождаемых им трудностей. К примеру, последователи Маха, Киркхо-
фа и Авенариуса попытались заменить понятие причинного объяснения
понятием "простейшее описание". Без прилагательного "простейший"
или другого сходного слова их учение было бы совершенно пустым.
Поскольку же это учение было предназначено для того, чтобы объяснить,
почему мы предпочитаем описание мира с помощью теорий описанию,
осуществленному с помощью сингулярных высказываний, в нем, судя по
всему, предполагается, что теории проще сингулярных высказываний.
Однако вряд ли кто-либо вообще пытался объяснить, почему собственно
теории проще сингулярных высказываний, или выяснить, какой более
точный смысл можно придать понятию простоты. Если же мы считаем,
что теориями необходимо пользоваться в силу их простоты, то нам,
очевидно, следует использовать простейшие теории. Именно таким
образом Пуанкаре, для которого выбор теории является конвенциональным,
приходит к формулировке своего принципа выбора теорий он
выбирает простейшую из возможных конвенций. Но какие из них простейшие?
41. Устранение эстетического и прагматического понятий простоты
Слово "простота" используется во многих различных смыслах.
Теория Шрёдингера, например, очень проста в методологическом смысле,
но в другом смысле ее вполне можно назвать "сложной". Мы также
*См.: Weyl H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. München-
Berlin, Oldenbourg, 1927, Bd. 7, S. 115 и след. (английский перевод: Philosophy of
Mathematics and Natural Science. Princeton, University Press, 1949, p. 155), см. также
раздел 42 далее.
126

можем сказать, что решение некоторой проблемы представляется не
простым, а трудным или что некоторое изложение или описание
является не простым, а запутанным.
Для начала я исключу из нашего рассмотрения применение термина
простота" к чему-либо, подобному изложению или описанию. О двух
изложениях одного и того же математического доказательства иногда
говорят, что одно из них проще или элегантнее другого. Однако это
различение представляет незначительный интерес с точки зрения теории
познания. Оно не относится к сфере логики, а только указывает на
предпочтение, имеющее эстетический или прагматический характер.
Аналогичная ситуация имеет место и тогда, когда говорят о возможности
решить одну задачу "более простыми средствами", чем другую,
подразумевая, что это можно сделать легче или что для этого потребуется меньше
умения или меньше знаний. Во всех этих случаях слово "простой" можно
легко устранить: оно используется здесь во внелогическом смысле.
42. Методологическая проблема простоты
Что же остается после того, как мы устранили эстетическое или
прагматическое понятие простоты, и остается ли вообще что-либо?
Существует ли понятие простоты, представляющее интерес для логика?
Возможно ли различить теории, которые были бы логически
неэквивалентны по своим степеням простоты?
Положительный ответ на эти вопросы вполне может показаться
сомнительным, если вспомнить, сколь мало успеха принесло до сих пор
большинство попыток определить это понятие. Шлик, например, дает
отрицательный ответ на эти вопросы. Он говорит: "Простота
представляет собой... понятие, указывающее на предпочтения, которые по своему
характеру являются частично практическими, частично эстетическими" 1.
Примечательно, что Шлик дает такой ответ как раз тогда, когда пишет
об интересующем нас сейчас понятии, которое я буду называть
эпистемологическим понятием простоты. Далее он продолжает: "Даже если
мы не способны объяснить, что в действительности подразумевается
нами под понятием "простота", нам все же следует признать тот факт,
что любой ученый, которому удалось представить серию наблюдений
при помощи очень простой формулы (например, при помощи линейной,
квадратичной или экспоненциальной функции), сразу же убеждается
в том, что он открыл закон".
Шлик обсуждает возможность определения понятия
законосообразной регулярности, и в частности возможность различения "закона"
и "случая", на основе понятия простоты. В конечном счете он отвергает
такую возможность, отмечая при этом, что "простота, без сомнения,
является полностью относительным и неопределенным понятием и на
его основе нельзя построить ни строгого определения причинности, ни
четкого различения закона и случая"2. Приведенные цитаты из работы
1 Schlick M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik // Naturwissenschaften,
1931, Bd. 19, H. 7, S. 148. *Я даю вольный перевод используемого Шликом
юрмина "pragmatischer".
2 Ibidem.
127

Шлика ясно показывают, какова в действительности та простота, которой
мы желаем достичь. Это понятие должно дать нам меру степени
законосообразности или регулярности событий. Аналогичная точка зрения
выдвигается Фейглем, когда он говорит об "идее определения степени
регулярности или законосообразности с помощью понятия простоты"3.
Эпистемологическое понятие простоты играет особую роль в теориях
индуктивной логики, например в связи с проблемой "простейшей кривой".
Сторонники индуктивной логики полагают, что мы приходим к законам
природы путем обобщения отдельных наблюдений. Если мы представляем
различные результаты, полученные в некоторой серии наблюдений, точками
в некоторой системе координат, то графическое представление закона будет
иметь вид кривой, проходящей через все эти точки. Однако через конечное
число точек мы всегда можем провести неограниченное число кривых самой
разнообразной формы. Таким образом, поскольку имеющиеся наблюдения
не позволяют единственным образом определить данный закон,
индуктивная логика сталкивается, следовательно, с проблемой установлений той
кривой, которую следует выбрать из всех этих возможных кривых.
Обычный ответ на этот вопрос звучит так: "Выбирай простейшую
кривую". Витгенштейн, к примеру, говорит: "Процесс индукции состоит
в том, что мы принимаем простейший закон, согласующийся с нашим
опытом"4. При выборе простейшего закона обычно неявно
предполагается, что линейная функция проще квадратичной, окружность проще
эллипса и т.д. Однако при этом не приводится никаких оснований, кроме
эстетических и практических, ни для предпочтения этой конкретной
иерархии степеней простоты любой другой возможной иерархии, ни для
убеждения в том, что "простые" законы имеют какие-то преимущества
по сравнению с менее простыми законами5. Шлик и Фейгль6 ссылаются
в этой связи на неопубликованную работу Нэткина, который, согласно
сообщению Шлика, предполагает считать одну кривую проще другой,
если усредненная кривизна первой кривой меньше усредненной кривизны
второй, или, согласно описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая
кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквивалентны). Это
определение, на первый взгляд, довольно хорошо согласуется с нашей
интуицией, однако в нем упускается из виду самое важное. Согласно
такому определению, к примеру, некоторые (асимптотические) отрезки
гиперболы значительно проще круга, и т.п. Впрочем, я не думаю, чтобы
этот вопрос можно было бы действительно разрешить при помощи
3Feigl H. Theorie und Erfahrung in der Physik. Karlsruhe, G. Braun, 1929, S. 25.
4 Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan
Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.,
ИЛ, 1958, утверждение 6.363].
3Замечание Витгенштейна о простоте логики (Wittgenstein L. Tractatus Logico-
Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод:
Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 5.4541],
которое устанавливает "стандарт простоты", не дает никакого ключа к решению
нашей проблемы. Рейхенбаховский "принцип простейшей кривой" (Reichenbach H.
Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 34,
H. 4, S. 616) основывается на его Аксиоме Индукции (которая, по моему мнению,
несостоятельна и приносит мало пользы).
6См. упомянутые в этом разделе их работы.
128

таких "хитроумных изобретений" (как называет их Шлик). К тому же все
равно остается загадкой, почему мы должны отдавать предпочтение
простоте, которая определена столь специфическим способом.
Вейль рассматривает и отвергает очень интересную попытку
обоснования понятия простоты с помощью понятия вероятности:
"Предположим, например, что двадцать пар значений (х, у) одной функции
У ^ f(x) при нанесении на миллиметровую бумагу располагаются (в
пределах ожидаемой точности) на прямой линии. В таком случае
напрашивается предположение о том, что здесь мы имеем дело с точным
законом природы и что у линейно зависит от х. Это предположение
обусловлено простотой прямой линии или, иначе говоря, тем, что
расположение двадцати пар произвольно взятых значений очень близко
к прямой линии было бы крайне невероятным, если рассматриваемый
шкон был бы иным. Если же теперь использовать полученную прямую
как основание для интерполяции и экстраполяции, то мы получим
предсказания, выходящие за пределы того, что говорят нам наблюдения.
Однако такой ход мысли может быть подвергнут критике.
Действительно, всегда имеется возможность определить все виды математических
функций, которые... будут удовлетворять двадцати нашим
наблюдениям, причем некоторые из этих функций будут значительно отклоняться
от прямой. И относительно каждой такой функции мы можем считать,
что было бы крайне невероятно, чтобы наши двадцать наблюдений
лежали именно на этой кривой, если бы она не представляла собой
истинный закон. В этой связи действительно важным является то, что
данная функция или скорее данный класс функций предлагается нам
математикой a priori именно в силу их математической простоты.
Следует отметить, что параметры, от которых этот класс функций должен
зависеть, не должны быть столь же многочисленны, как и наблюдения,
которым эти функции должны удовлетворять"7. Замечание Вейля о том,
что "данный класс функций предлагается нам математикой a priori
именно в силу их математической простоты" и его упоминание числа
параметров согласуются с моей точкой зрения (как она будет изложена
в разделе 43). Однако Вейль не разъясняет, что же представляет собой
"математическая простота", а главное, он ничего не говорит о тех
логических или эпистемологических преимуществах, которыми, как
предполагается, обладает более простой закон по сравнению с более
сложным8.
1 Weyl H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. München-Berlin,
Oldenbourg, 1927, S. 116 (английский перевод: Philosophy of Mathematics and NaturaJ
Science. Princeton, University Press, 1949, p. 156). *Когда я писал эту свою книгу, я не
знал (и Вейль, без сомнения, не знал, когда писал свою), что Джеффрис и Ринч за
шесть лет до Вейля предложили измерять простоту некоторой функции при
помощи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их совместную
статью: Jeffries H., Wrinch D. // Philosophical Magazine, 1921, vol. 42, p. 369 и след.).
Я хочу воспользоваться предоставившейся возможностью, чтобы подтвердить
заслуги этих авторов.
8 Последующие замечания Вейля о связи между простотой и подкреплением
также имеют отношение к рассматриваемой нами проблеме. Эти замечания
в основном согласуются с моими взглядами, изложенными в разделе 82, хотя
и сам мой подход, и мои аргументы в его пользу значительно отличаются от
подхода Вейля (см. примечание 1 к разделу 82 и *добавленное в последующих
изданиях этой книги примечание *1 к разделу 43).
129

Приведенные цитаты из работ разных авторов очень важны для нас,
поскольку они имеют непосредственное отношение к нашей цели, то
есть к анализу эпистемологического понятия простоты. Дело в том, что
это понятие до сих пор не определено с достаточной точностью.
Следовательно, всегда имеется возможность отвергнуть любую (к примеру,
мою) попытку придать этому понятию точность на том основании, что
интересующее эпистемологическое понятие простоты в
действительности совершенно отлично от того понятия, которое предлагается. На
такие возражения я мог бы ответить, что я не придаю какого-либо
значения самому слову "простота". Этот термин был введен не мною,
и я хорошо сознаю его недостатки. Я только утверждаю, что понятие
простоты, которое я стремлюсь уточнить, помогает ответить на те
самые вопросы, которые, как показывают приведенные цитаты, часто
ставились философами науки в связи с "проблемой простоты".
43. Простота и степень фальсифицируемости
Все возникающие в связи с понятием простоты эпистемологические
вопросы могут быть разрешены, если мы отождествим это понятие
с понятием степени фальсифицируе мости. Вероятно, это утверждение
вызовет резкие возражения*1; поэтому я сначала попытаюсь сделать его
интуитивно более приемлемым.
*1Я с удовлетворением обнаружил, что предложенная мною теория
простоты (включая и идеи, изложенные в разделе 40) была признана, по крайней мере,
одним эпистемологом Уильямом Нилом, который в своей книге пишет:
"...Легко заметить, что простейшая в этом смысле гипотеза является также
гипотезой, которую, в случае ее ложности, мы можем надеяться быстрее всего
устранить... Короче говоря, именно стратегия принятия простейшей гипотезы,
согласующейся с известными фактами, дает нам возможность как можно быстрее
избавляться от ложных гипотез" (Kneale W.C. Probability and Induction. Oxford,
Clarendon Press, 1949, p. 229 и след.). В этом месте Нил делает примечание,
в котором ссылается на с. 116 упомянутой книги Вейля, а также на мою
настоящую книгу. Однако ни на указанной странице книги Вейля, которую
я цитировал в предыдущем разделе, ни в каком-либо другом месте этой
замечательной книги (а также ни в какой другой его книге) я не сумел
обнаружить никакого следа воззрения, согласно которому простота теории
связана с ее фальсифицируемостью, то есть с легкостью ее устранения. И
конечно, я не написал бы (как это сделано в конце предыдущего раздела), что Вейль
"ничего не говорит о тех логических или эпистемологических преимуществах,
которыми, как предполагается, обладает более простой закон", если бы Вейль
(или другой известный мне автор) предвосхитил мою теорию.
Таковы факты. Вейль в своем очень интересном рассуждении по поводу
данной проблемы (процитированном мною в разделе 42 в тексте перед
примечанием 7) сначала упоминает интуитивное воззрение, согласно которому простая
кривая, скажем прямая линия, имеет некоторые преимущества по сравнению
с более сложной кривой, поскольку совпадение всех наблюдений с такой простой
кривой можно рассматривать как в высшей степени невероятное событие. Однако
вместо того, чтобы довести до конца это интуитивное понимание (которое,
я думаю, помогло бы Вейлю заметить, что более простая теория является в то же
время лучше проверяемой теорией), Вейль отвергает его как не выдерживающее
рациональной критики. Он указывает, что то же самое можно было бы сказать
и о любой другой датюй кривой, сколь бы сложной она ни была. (Этот аргумент
является правильным, однако он не применим к нашему случаю, поскольку мы
рассматриваем не верифицирующие примеры, а потенциальные фальсификаторы
и их степени неэлементарности.) Затем Вейль переходит к обсуждению понятия
малочисленности параметров в качестве критерия простоты, не связывая это
понятие тем или иным образом ни с только что отброшенным интуитивным
130

Ранее было показано, что теории меньшей размерности легче
поддаются фальсификации, чем теории большей размерности. Например,
некоторый закон, имеющий форму функции первой степени, легче
поддается фальсификации, чем закон, выражаемый посредством функции
второй степени. Однако в ряду законов, математической формой
которых являются алгебраические функции, второй закон все же
принадлежит к классу хорошо фальсифицируемых законов. Это согласуется
с тем, что говорит о простоте Шлих. "Мы, пишет он, определенно
расположены рассматривать функцию первой степени как более простую
по сравнению с функцией второй степени, хотя последняя также, без
сомнения, представляет собой очень хороший закон... 'м
Как мы уже видели, степень универсальности и точности некоторой
теории возрастает вместе со степенью ее фальсифицируемости. Таким
образом, мы, по-видимому, можем отождествить степень строгости
теории, то есть степень, так сказать, жесткости тех ограничений, которые
теория при помощи закона налагает на природу, с ее степенью
фальсифицируемости. Отсюда следует, что понятие степени
фальсифицируемости выполняет те самые функции, которые, по мнению Шлика
и Фейгля, должно выполнять понятие простоты. Я могу добавить,
что различение, которое Шлик хотел провести между законом и случаем,
также может быть уточнено с помощью идеи степеней
фальсифицируемости. Оказывается, что вероятностные высказывания о
последовательностях со случайными характеристиками, во-первых, имеют
бесконечную размерность (см. раздел 65), во-вторых, являются
сложными, а не простыми (см. раздел 58 и конец раздела 59) и, в-третьих,
фальсифицируемы только при принятии специальных мер
предосторожности (см. раздел 68).
Сравнение степеней проверяемости подробно обсуждалось ранее,
в разделах 31-40. Приводимые там примеры и отдельные соображения
легко перенести на проблему простоты. Это верно, в частности, для
понятия степени универсальности некоторой теории. Мы знаем, что
более универсальное высказывание может заменить много менее
универсальных высказываний, и по этой причине его можно назвать "более
воззрением на простоту, ни с каким-либо другим понятием (типа проверяемости
или содержания), которое помогло бы объяснить наше эпистемологическое
предпочтение более простых теорий.
Предпринятая Вейлем попытка охарактеризовать простоту некоторой кривой
при помощи малочисленности ее параметров, как мы отмстили, была
предвосхищена в 1921 году Джеффрисом и Ринчем {Jeffries H., Wrinch D. 11 Philosophical
Magazine, 1921, vol. 42, p. 369 и след.). Однако если Вейль просто не смог заметить
то, что теперь (согласно Нилу) "легко заметить", то Джеффрис действительно
придерживался и до сих пор придерживается воззрения, совершенно
противоположного моей теории простоты: он приписывает более простому закону большую
априорную вероятность, а не большую априорную невероятность, как это делаю
я (Таким образом, сопоставление взглядов Джеффриса и Нила может служить
иллюсграцией к замечанию Шопенгауэра о том, что решение проблемы часто
сначала выглядит как парадокс, а потом как трюизм.) Я хотел бы добавить здесь,
что в последнее время я значительно продвинулся в разработке моих взглядов на
понятие простоты, при этом я старался усвоить, и, надеюсь, небезуспешно,
кое-что из книги Нила (ср. Приложение *Х и раздел *15 моего Postscript).
1 Schlick M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik // Naturwissenschaften,
1931, Bd. 19, H. 7, S. 148 (см. примечание 1 к предшествующему разделу).
131

простым". Можно также сказать, что понятие размерности теории
придает точность идее Вейля об использовании числа параметров для
определения понятия простоты*2. Несомненно также, что наше
различение материальной и формальной редукций размерности теории (см.
раздел 40) может подсказать ответ на некоторые возможные возражения
против теории Вейля, например на возражение, согласно которому
множество эллипсов, для которых даны соотношения их осей и
численный эксцентриситет, имеет в точности столько же параметров, как
и множество окружностей, хотя второе множество, очевидно, является
более "простым".
Самое же важное состоит в том, что наша теория объясняет, почему
простота ценится столь высоко. Чтобы понять это, нам не нужно
принимать ни "принцип экономии мышления", ни какой-либо другой
принцип такого же рода. Когда нашей целью является знание, простые
высказывания следует ценить выше менее простых потому, что они
сообщают нам больше, потому, что больше их эмпирическое содержание
и потому, что они лучше проверяемы.
44. Геометрический образ и функциональная форма
Наша концепция простоты помогает нам разрешить ряд
противоречий, которые до сих пор ставили под сомнение полезность применения
понятия простоты.
Немногие, я думаю, считают геометрический образ, скажем
логарифмической кривой, очень простым. Однако закон, который может быть
представлен с помощью логарифмической функции, обычно считается
простым. Аналогичным образом функция синуса, по общему мнению,
является простой, хотя геометрический образ синусоиды, возможно, не
является столь простым.
Трудности такого рода можно устранить, если мы вспомним о связи
между числом параметров и степенью фальсифицируемости и проведем
*2Как упоминалось в примечании 7 к разделу 42 и в примечании *1 к этому
разделу, именно Харолд Джеффрис и Дороти Ринч впервые предложили измерять
простоту некоторой функции малочисленностью ее свободно заменимых
параметров. Однако они вместе с тем предлагали приписывать более простой гипотезе
большую априорную вероятность. Таким образом, их взгляды могут быть
выражены следующей схемой:
простота = малочисленность параметров = высокая априорная вероятность.
Получилось так, что я исследовал эту проблему совсем с другой стороны.
Меня интересовала оценка степеней проверяемости, и я вначале обнаружил, что
проверяемость можно измерить при помощи "логической невероятности"
(которая в точности соответствует используемому Джеффрисом понятию "априорной"
невероятности). Затем я обнаружил, что проверяемость и, следовательно,
априорная невероятность могут быть отождествлены с малочисленностью параметров,
и только в конечном итоге я отождествил высокую степень проверяемости
с высокой степенью простоты. Таким образом, мои взгляды могут быть
выражены такой схемой:
проверяемость = высокая априорная невероятность = малочисленность
параметров = простота.
Заметим, что две эти схемы частично совпадают. Однако в решающем
пункте, когда речь заходит о вероятности и невероятности, они находятся в
прямом противоречии друг с другом. См. также Приложение *VHI.
132

различение между формальной и материальной редукциями
размерности. (Здесь могут помочь и соображения о роли инвариантности по
отношению к преобразованиям систем координат.) Когда речь идет
о геометрической форме или об образе некоторой кривой, мы требуем от
нее инвариантности по отношению ко всем преобразованиям,
принадлежащим к группе переносов. Мы можем также потребовать при этом
инвариантности по отношению к преобразованиям подобия, так как
обычно предполагается, что геометрическая форма или геометрический
образ не связаны с определенным местом на плоскости. Следовательно,
если мы рассматриваем форму однопараметрической логарифмической
кривой у = logaX, не связывая ее с определенным местом на плоскости,
то такая кривая будет зависеть от пяти параметров (если допустить
преобразования подобия). Таким образом, она ни в коем случае не
является весьма простой кривой. Если же некоторая логарифмическая
кривая представляет теорию или закон, то указанные преобразования
координат не имеют значения. В таких случаях использование вращений,
параллельных переносов и преобразований подобия не имеет смысла,
так как логарифмическая кривая здесь, как правило, является
графическим представлением, в котором оси координат не взаимозаменяемы (к
примеру, ось х может представлять атмосферное давление, а ось у ■■■—
высоту над уровнем моря). По этой же причине преобразования подобия
также не играют здесь никакой роли. Аналогичные соображения
применимы и к колебаниям синусоиды вокруг некоторой конкретной оси,
к примеру вокруг оси времени, и ко многим другим случаям.
45. Простота евклидовой геометрии
Одним из вопросов, занимающих важное место в большинстве
дискуссий о теории относительности, был вопрос о простоте евклидовой
геометрии. При этом никто даже не пытался усомниться в том, что
евклидова геометрия как таковая проще, чем любая неевклидова
геометрия с данной постоянной кривизной, не говоря уже о неевклидовых
геометриях с переменной кривизной.
На первый взгляд кажется, что используемое при таком сравнении
понятие простоты не имеет почти ничего общего со степенями фаль-
сифицируемости. Однако если высказывания о простоте различных
геометрий сформулировать в виде эмпирических гипотез, то обнаружится,
что два интересующих нас понятия ----- простота и фальсифицируе-
мость совпадают и в этом случае.
Рассмотрим, какие эксперименты могут оказать нам помощь в
проверке следующей гипотезы: "В нашем мире необходимо использовать
некоторую метрическую геометрию с таким-то и таким-то радиусом
кривизны". Эта гипотеза допускает проверку только в том случае, если
мы отождествим некоторые геометрические сущности с определенными
физическими объектами, например прямые линии -— со световыми
лучами, точки с пересечением нитей и т.п. Если принять такое
отождествление (то есть ввести некоторое определение, устанавливающее
конкретное соотношение, или, возможно, некоторое остенсивное определение
см. раздел 17), то можно показать, что гипотеза о справедливости
евклидовой геометрии световых лучей фальсифицируема в большей
133

степени, чем любая другая конкурирующая гипотеза, утверждающая
справедливость некоторой неевклидовой геометрии. Дело в том, что
если мы измерим сумму углов светового треугольника, то любое
значительное отклонение от 180 градусов фальсифицирует евклидову
гипотезу. В то же время гипотеза о справедливости геометрии Больяи
Лобачевского с данной кривизной будет совместима с любым
конкретным измерением, результат которого не превосходит 180 градусов.
К тому же для фальсификации второй гипотезы необходимо измерить
не только сумму углов, но также и (абсолютный) размер треугольника,
а это означает, что в придачу к углам потребовалось бы ввести новую
единицу измерения, такую, например, как единицу площади. Таким
образом, мы видим, что для фальсификации второй гипотезы требуется
большее число измерений, что данная гипотеза совместима с большими
отклонениями в результатах измерений и что, следовательно, эту
гипотезу труднее фальсифицировать. Иначе говоря, вторая гипотеза
фальсифицируема в меньшей степени. То же самое можно выразить, сказав,
что евклидова геометрия является единственной метрической
геометрией с определенной кривизной, в которой возможны преобразования
подобия. Как следствие этого, фигуры евклидовой геометрии могут
быть инвариантными по отношению к большему числу преобразований,
то есть они могут иметь меньшую размерность и поэтому быть проще.
46. Конвенционализм и понятие простоты
То, что конвенционалист называет "простотой", не совпадает с моим
понятием простоты. Никакая теория однозначно не детерминируется
опытом вот центральная идея и исходный путь конвенционалиста,
и я разделяю эту точку зрения. Исходя из этого, конвенционалист
убежден в том, что он должен выбрать "простейшую теорию". Однако
поскольку теории для конвенционалиста не являются
фальсифицируемыми системами, а представляют собой конвенциональные
соглашения, то под "простотой" им, безусловно, подразумевается нечто
отличное от степени фальсифицируемости.
Конвенционалистское понятие простоты в действительности
оказывается частично эстетическим, частично практическим. Поэтому, когда
Шлик говорит о том, "что понятие простоты, очевидно, можно
определить только при помощи конвенции, которая всегда оказывается
произвольной"1, то это его замечание (ср. раздел 42) полностью
применимо к конвенционалистскому понятию простоты, но не затрагивает
моего понятия простоты. Странно, что сами конвенционалисты не
заметили конвенционального характера самого фундаментального для них
понятия понятия простоты. Да они и не могли заметить его, так как
в противном случае им пришлось бы признать то, что никакая
апелляция к простоте не может спасти от произвольности того, кто однажды
вступил на путь принятия произвольных конвенций.
С моей точки зрения, некоторую систему следует считать в высшей
степени сложной, если в соответствии с практикой конвенционалистов
1 Schlick M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik // Naturwissenschaften,
1931, Bd. 19, H. 7, S. 148.
134

мы, безусловно, принимаем ее в качестве раз и навсегда установленной
системы, которую, как только она оказывается в опасности, следует
спасать при помощи введения дополнительных (anxiliary) гипотез. Дело
в том, что степень фальсифицируемости охраняемой таким образом
системы равна нулю. Итак, наше понятие простоты вновь привело нас
к методологическим правилам, сформулированным в разделе 20,
и в частности к правилу или принципу, который удерживает нас от
снисходительного отношения к введению гипотез ad hoc и
дополнительных гипотез, то есть к принципу экономии используемых нами гипотез.
Добавление 1972 года
В этой главе я попытался показать, насколько далеко можно
провести отождествление простоты со степенями проверяемости. При этом
менее всего принималось во внимание само слово "простота" я
никогда не спорил о словах и не ставил своей целью раскрыть сущность
простоты. На самом деле я попытался сделать только следующее.
Многие великие ученые и философы высказывались о простоте и ее
ценности для науки. Я полагаю, что некоторые из этих утверждений
станут более понятными, если предположить, что, говоря о простоте,
они иногда имели в виду проверяемость. Это проливает свет даже на
некоторые примеры Пуанкаре, хотя и расходится с его взглядами.
Затем я хотел бы подчеркнуть два следующих положения: (1) Мы
можем сравнивать теории по их проверяемости только в том случае,
если, по крайней мере, некоторые из проблем, которые, как
предполагается, они предназначены решать, совпадают. (2) Гипотезы ad hoc нельзя
сравнивать таким образом.

ГЛАВА VIII
ВЕРОЯТНОСТЬ
В этой главе я буду рассматривать только вероятность событий
и связанные с ней проблемы. Эти проблемы возникают в связи с теорией
игр со случайным исходом и вероятностными законами физики. Я не
буду затрагивать проблемы, связанные с так называемой вероятностью
гипотез, например, такие вопросы, как является ли многократно
проверенная гипотеза более вероятной, чем гипотеза, которая
подвергалась меньшему количеству проверок? Мы рассмотрим их в разделах
79 85 в главе X под названием "Подкрепление, или Как теория
выдерживает проверки".
Понятия, связанные с теорией вероятностей, играют решающую
роль в современной физике. Тем не менее мы до сих пор не имеем
удовлетворительного и последовательного определения вероятности.
Или, что почти то же самое, у нас до сих пор нет удовлетворительной
аксиоматической системы для исчисления вероятностей. Отношения
между вероятностью и опытом также все еще нуждаются в прояснении.
В ходе исследования этой проблемы мы обнаружим такое возражение
моим методологическим взглядам, которое на первый взгляд кажется
почти непреодолимым. Дело в том, что, хотя вероятностные
высказывания играют чрезвычайно важную роль в эмпирической науке, они
в принципе оказываются невосприимчивыми (impervions) к строгой
фальсификации. И все же этот камень преткновения станет тем пробным
камнем, который поможет проверить мою теорию и тем самым
выяснить, чего она стоит.
Таким образом, мы сталкиваемся с двумя задачами. Первая
построить для исчисления вероятностей новые основания. Эту задачу
я пытаюсь решить в ходе развития теории вероятностей как частотной
теории в соответствии с теорией Рихарда фон Мизеса. Однако в
отличие от него я не использую так называемую "аксиому сходимости"
(или "аксиому предела"), а принимаю несколько ослабленную
"аксиому рандомизации". Вторая задача прояснить отношения между
вероятностью и опытом. Это означает решение проблемы, которую
я называю проблемой разрешимости вероятностных высказываний.
136

Я надеюсь, что исследования названных задач могут способствовать
тому, чтобы ликвидировать нынешнее неудовлетворительное
положение, при котором физики широко используют вероятности, не будучи
в состоянии вразумительно (consistently) сказать, что они имеют в виду
под "вероятностью"*1.
47. Проблема интерпретации вероятностных высказываний
Для начала я проведу различие между двумя видами вероятностных
высказываний: высказываниями, которые говорят о вероятности с
использованием чисел — их я буду называть числовыми вероятностными
высказываниями, и теми, которые не делают этого.
Так, высказывание "Вероятность выпадения одиннадцати на двух
(правильных) костях есть Vie" было бы примером числового
вероятностного высказывания. Нечисловые вероятностные высказывания могут
быть весьма разнообразны. Высказывание "Весьма вероятно, что мы
получим гомогенную смесь, смешивая воду и спирт" иллюстрирует один
из видов высказываний, которые при подходящей интерпретации можно
было бы, пожалуй, преобразовать в числовое вероятностное
высказывание. (Например, "Вероятность получения... очень близка к 1".)
Качественно иным видом нечисловых вероятностных высказываний является,
к примеру, высказывание "Открытие физического эффекта, который
противоречит квантовой теории, весьма невероятно". Такое
высказывание, как я полагаю, нельзя преобразовать в числовое вероятностное
высказывание или трактовать аналогично таковому, не исказив его
смысла. Сначала я займусь числовыми вероятностными
высказываниями; затем будут рассмотрены нечисловые высказывания, которые
представляются не столь важными.
В связи с каждым числовым вероятностным высказыванием
возникает следующий вопрос: "Каким образом нам следует интерпретировать
высказывания такого рода, и в частности содержащееся в них
утверждение о числах?"
*]С 1934 1. я произвел три изменения в теории вероятностей, а именно:
(1) Введение формального (аксиоматического) исчисления вероятностей,
которое можно интерпретировать по-разному, например, в смысле логической
или частотной интерпретаций, обсуждаемых в этой книге, а также и в смысле
интерпретации вероятности как предрасположенности, обсуждаемой в моем
Postscript.
(2) Упрощение частотной теории вероятностей путем более тщательного
и более прямого, чем в 1934 г., осуществления той программы преобразования
частотной теории, которая лежит в основе настоящей главы.
(3) Замена объективной интерпретации вероятности в терминах частот другой
объективной интерпретацией интерпретацией вероятности как
предрасположенности и замена исчисления частот на неоклассический формализм (или
формализм теории мер).
Два первых изменения восходят к 1938 г. и намечены в настоящей книге:
первое в некоторых новых Приложениях (см. Приложения *II *V), а второе —
это изменение, которое влияет на рассуждение, проводимое в этой главе, см.
новые подстрочные примечания к настоящей главе и новое Приложение *VI.
Главное изменение описано в примечании *1 к разделу 57.
Третье изменение (которое я впервые ввел приблизительно в 1953 г.)
разъясняется и разрабатывается в Postscript, в котором новая интерпретация
вероятности применяется также к проблемам квантовой теории.
137

48. Субъективные и объективные интерпретации
Классическая (лапласовская) теория вероятностей определяет
числовое значение вероятности как частное от деления числа благоприятных
случаев на число равновозможных случаев. Мы можем проигнорировать
логические возражения, которые были выдвинуты против этого
определения1, например, то, что "равновозможный" есть только другое
выражение для "равновероятный". Однако даже в этом случае вряд ли
можно согласиться, что это определение дает нам ясную и четкую
(unambigonosly applicable) интерпретацию. Дело в том, что в нем
скрывается несколько различных интерпретаций, которые я подразделяю на
субъективные и объективные.
Субъективная интерпретация теории вероятностей (первая
интерпретация) порождается частым использованием выражений с
психологическим оттенком, к примеру, таких, как "математическое ожидание",
или, скажем, "нормальный закон ошибок" и т. п. В своей первоначальной
форме она носит психологический характер. Согласно этой
интерпретации степень вероятности есть не что иное, как мера ощущений
достоверности или недостоверности, уверенности или сомнения, которые могут
быть возбуждены в нас некоторыми утверждениями или
предположениями. В случае с некоторыми нечисловыми вероятностными
высказываниями слово "вероятный" можно совершенно адекватно истолковать
таким способом. Однако такого рода интерпретация не представляется
мне вполне удовлетворительной в случае числовых вероятностных
высказываний.
Более тщательного анализа заслуживает новый вариант
субъективной интерпретации (вторая интерпретация)*1. Согласно этому варианту
вероятностные высказывания интерпретируются не психологически,
а логически, как утверждения о том, что можно назвать "логической
близостью"2 высказываний. Высказывания, как мы все знаем, могут
вступать между собой в различные логические отношения, типа
отношений выводимости, несовместимости или взаимной независимости.
Логико-субъективная теория, главным представителем которой является
Кейнс3, трактует отношение вероятности как особый вид логического
*Ср. для примера: Mises R. von. Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit.
1928, S. 62 и след.; 2-е издание 1936, S. 84 и след.; английский перевод,
выполненный Дж. Нейманом, Д. Шоллем и Е. Рабиновичем, см. в: Mises R. von. Probability,
Statistics and Truth, 1939, S. 98 и след. *Хотя классическое определение часто
называют "лапласовским" (как и в этой книге), оно, по крайней мере, не моложе,
чем книга: De Moivre. Doctrine of Chances, 1718. По поводу самых первых
возражений против выражения "равновозможный" см.: Pierce С. S. Collected
Papers. Vol. 2, 1932 (впервые опубликовано в 1878), р. 417, фрагмент 2. 673.
ф1 Причины, по которым я рассматриваю логическую интерпретацию как
вариант субъективной интерпретации, более полно обсуждаются в главе II моего
Postscript, где субъективная интерпретация подвергается детальной критике. Ср.
также Приложение *1Х к настоящей книге.
2 "Таким образом, определяемая вероятность будет представлять собой, так
сказать, меру логической близости, дедуктивную связь между двумя
высказываниями". Waismann F. Logische Analyse des WarscheinlichkeitsbegrüTs // Erkenntnis,
Bd. 1, 1930, S. 237. Ср. также: Wittgenstein L. Tractatus Logjco-Philosophicus,
утверждение 5.15 и след.
3Keynes J. M. A Treatise on Probability, London, Macmillan, 1921, p. 95 и след.
138

отношения между двумя высказываниями. Выводимость и противоречие
представляют собой два крайних случая этого отношения вероятности:
1 оворят, что высказывание q "придает" ("gives")4 другому высказыванию
р вероятность 1, если р следует из q. В том случае, если р и q
противоречат друг другу, вероятность, придаваемая высказыванием q
высказыванию р, равна нулю. Между этими крайностями лежат другие отношения
вероятности, которые, грубо говоря, можно проинтерпретировать
следующим образом: числовая вероятность высказывания р (при данном q)
тем больше, чем меньше его содержание выходит за пределы того, что
уже содержится в высказывании q, от которого зависит вероятность р (и
которое "придает" высказыванию р некоторую вероятность).
Родство между только что описанной теорией и психологической
теорией можно увидеть из того факта, что Кейнс определяет вероятность
как "степень рациональной уверенности". Под этим он имеет в виду
количество доверия, которое уместно было бы приписать высказыванию
р в свете той информации или того знания, которые мы получаем от
высказывания q, "придающего" вероятность высказыванию р.
Третья интерпретация объективная интерпретация
вероятности рассматривает каждое числовое вероятностное высказывание как
высказывание об относительной частоте, с которой встречается
событие определенного рода в рамках последовательности явлений5.
В соответствии с этой интерпретацией высказывание "Вероятность
того, что при следующем броске этой кости выпадет пять, равна 7б"
в действительности не является утверждением о следующем броске;
скорее, это утверждение о целом классе броское, элементом которого
является и следующий бросок. Рассматриваемое высказывание говорит
лишь то, что относительная частота выпадения пятерок в рамках этого
класса равна !/б-
В соответствии с этим взглядом числовые вероятностные
высказывания допустимы только тогда, когда мы можем дать их частотную
интерпретацию. Те же вероятностные высказывания, которым нельзя
дать частотную интерпретацию, и в частности нечисловые
вероятностные высказывания, сторонники частотной интерпретации обычно просто
игнорируют.
Далее в этой книге я попытаюсь построить новую интерпретацию
теории вероятностей как (модифицированной) частотной теории. При
этом я заявляю о моей вере в объективную интерпретацию этой теории.
4 "Если р следует из q, то высказывание q придает высказыванию р
вероятность 1. Достоверность логического вывода является предельным случаем
вероятности" {Wittgenstein L. Op. cit., утверждение 5.152 [русский перевод:
Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: ИЛ, 1958]).
5 По поводу более ранних частотных теорий ср. критику Кейнса (Keynes J. Op.
cit., p. 95 и далее), в которой делается специальная ссылка на работу Венна
(Venn J. The Logic of Chance). По поводу взглядов А. Уайтхеда см. раздел 80
(примечание 2). Главные представители новой частотной теории Р. фон Мизес
(см. примечание 1 к разделу 50), Дёрге, Камке, Рейхенбах и Торнир. *Новой
объективной интерпретацией, очень близко связанной с частотной теорией, но
отличающейся от нее даже в своем математическом формализме, является
интерпретация вероятности как предрасположенности, вводимая мною в разделе *53
и далее моего Postscript.
139

Я делаю это главным образом потому, что полагаю, что только
объективная теория может объяснить применение исчисления вероятностей
в эмпирической науке. Известно, что субъективная теория способна дать
непротиворечивое решение проблемы разрешимости вероятностных
высказываний, и она к тому же сталкивается с меньшим числом логических
трудностей, чем объективная теория. Однако это решение заключается
в объявлении вероятностных высказываний неэмпирическими, то есть
в признании их тавтологиями. А это решение проблемы оказывается
совершенно неприемлемым, если мы вспомним тот способ, каким
физика использует теорию вероятностей. (Я отвергаю тот вариант
субъективной теории, согласно которому объективные высказывания о частотах
следует выводить из субъективных предпосылок, возможно, с
использованием теоремы Бернулли как "моста"6: я считаю эту программу
неосуществимой по логическим причинам.)
49. Фундаментальная проблема теории случайностей
Самое важное применение теории вероятностей относится к тому,
что можно назвать "имеющими случайный характер" ("chance-like") или
"неупорядоченными" ("random") событиями или явлениями . Их можно,
по-видимому, охарактеризовать при помощи особого вида
невычислимости (incalculability), который после многократных и безуспешных
попыток склоняет нас к вере в то, что все известные методы предсказания
в данном случае не работают. Мы, так сказать, испытываем чувство, что
не ученый, а только пророк мог бы предсказать их. Тем не менее именно
эта невычислимость заставляет нас заключить, что к этим событиям
можно применить исчисление вероятностей.
Это несколько парадоксальное заключение от невычислимости к
вычислимости (т. е. к применимости некоторого исчисления) действительно
теряет свой парадоксальный характер, если мы принимаем
субъективную теорию. Однако этот путь уклонения от парадокса совершенно
неудовлетворителен. Дело в том, что из него следует воззрение, согласно
которому исчисление вероятностей в отличие от всех остальных методов
естественных наук не является методом вычисления предсказаний. В
соответствии с субъективной теорией исчисление вероятностей
представляет собой не более чем метод осуществления логических преобразований
имеющегося знания; или, точнее, «^имеющегося знания, поскольку мы
осуществляем эти преобразования именно тогда, когда нам недостает
знания1. Эта концепция действительно устраняет парадокс, однако она не
объясняет, каким образом высказывание о незнании, интерпретируемое
6 Это самая большая ошибка Кейнса (см. раздел 62, в особенности
примечание 3). * Я не изменил своего взгляда на этот вопрос несмотря на то, что теперь
я полагаю, что теорема Бернулли может служить "мостом" внутри объективной
теории как мост от предрасположенностей к статистике. См. Приложение *1Х
и разделы *55--*57 моего Postscript.
1 Вайсман утверждает: "Для введения понятия вероятности нет никаких иных
основании, кроме неполноты нашего знания" (Waismann F. // Erkenntnis, Bd. 1,1930,
S. 238). Подобного взгляда придерживается и Штумпф (Stumpfe. // Sitzungberichteder
Bayerischen Akademie der Wissenschaften, phil.-hist. Klasse, 1892, p. 41). *Я полагаю,
что это широко распространенное воззрение ответственно за самую невероятную
путаницу. Это подробно продемонстрировано в моем Postscript, главы II и V.
140

как высказывание о частотах, можно эмпирически проверить и
подкрепить. Наша же проблема заключается именно в этом. Каким образом
мы можем объяснить тот факт, что именно из невычислимости, т. е. из
незнания, мы можем выводить заключения, которые можно
интерпретировать как высказывания об эмпирических частотах и которые затем
блестящим образом подкрепляются на практике?
Даже частотная теория до сих пор не смогла дать
удовлетворительного решения этой проблемы фундаментальной проблемы теории
случайностей, как я ее буду называть. В разделе 67 будет
продемонстрировано, что эта проблема связана с "аксиомой сходимости" (axiom
of convergence), которая является составной частью этой теории в ее
нынешней форме. Однако в рамках частотной теории все-таки можно
найти удовлетворительное решение после устранения этой аксиомы. Это
решение будет найдено при анализе предположений, которые позволяют
нам от нерегулярной последовательности единичных явлений
переходить к регулярности или постоянству их частот.
50. Частотная теория фон Мизеса
Частотная теория, которая обеспечивает основание для всех главных
теорем исчисления вероятностей, впервые была предложена Рихардом
фон Мизесом1. Он выдвинул следующие основополагающие идеи.
Исчисление вероятностей это теория некоторых имеющих
случайный характер или неупорядоченных последовательностей событий или
явлений, т. е. повторяющихся событий, таких, как серия бросаний кости.
Эти последовательности определяются как "имеющие случайный
характер" или "неупорядоченные" при помощи двух аксиоматических
условий: аксиомы сходимости (или аксиомы предела) и аксиомы
рандомизации. Если последовательность событий удовлетворяет обоим этим
условиям, она называется, по Мизесу, "коллективом".
Коллектив, в первом приближении, есть последовательность
событий или явлений, которая в принципе может быть неограниченно
продолжена, например последовательность бросаний кости, если
предположить, что кость не может быть разрушена. Каждое из этих событий
имеет определенную характеристику или свойство например, при
броске может выпасть пятерка, и в этом случае он будет иметь свойство
пять. Если мы возьмем все эти бросания, имеющие свойство пять
и появившиеся в нашей последовательности до некоторого ее элемента,
и разделим их число на общее число бросков до этого элемента (т. е. на
его ординальное число в этой последовательности), то получим
относительную частоту пятерок до этого элемента. Если мы определим
относительную частоту пятерок до каждого элемента данной после-
1 Mises R. von. Fundamentalsätze der WarscheinJichkeitsrechnung //
Mathematische Zeitschrift, Bd. 4, 1919, S. 1; Mises R. von. Grundlagen der Warsche-
inlichkeitsrechnung // Mathematische Zeitschrift, Bd. 5, 1919, S. 52; Mises R. von.
Warscheinlichkeit, Statistik, und Wahrheit (1928), 2-е издание, 1936; английский
перевод, выполненный Дж. Нейманом, Д. Шоллем и Е. Рабиновичем: Mises R.
von. Probability, Statistics and Truth, 1939; Mises R. von. Warscheinlichkeitsrechnung
und ihre Anwendung in der Statistik und theoretischen Physik (Vorlesungen über
angewandte Mathematik, Bd. 1), 1931.
141

довательности, то получим в результате новую последовательность
последовательность относительных частот пятерок. Эта
последовательность частот отлична от первоначальной последовательности
событий, которой она соответствует и которая может быть названа
"последовательностью событий" или "последовательностью свойств".
В качестве простого примера коллектива я выберу такую
последовательность, которую можно было бы назвать "альтернативой". Под
этим термином мы будем подразумевать последовательность событий,
относительно которой предполагается, что она имеет только два
свойства. Такова, например, последовательность бросков монеты. Одно
свойство — (орел) можно обозначить при помощи "1", а другое (решка)
при помощи "О". Последовательность событий (или
последовательность свойств) можно тогда представить следующим образом:
(А) 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0
Соответствующей этой "альтернативе" или, точнее говоря,
соотнесенной со свойством "1" этой альтернативы, является следующая
последовательность относительных частот или "последовательность
частот"2:
(А') 0 72 73 2/4 2h 2/б 3/l 4/8 79 7п 7l2 7l3 Vu. . . .
В таком случае аксиома сходимости (или аксиома предела)
постулирует, что, по мере того как последовательность событий становится все
длиннее, последовательность частот стремится к определенному пределу.
Фон Мизес использовал эту аксиому, поскольку надо было обеспечить
одно фиксированное значение частоты, с которым можно было бы
работать (даже если действительные частоты имеют флюктуирующие
значения). В любом коллективе существует по крайней мере два
свойства, и если нам даны пределы частот, соответствующих всем свойствам
данного коллектива, то нам дано то, что обычно называется
"распределением" этого коллектива.
Аксиома рандомизации, или, как ее иногда называют, "принцип
исключения системы игры", предназначена для придания математического
вида случайному характеру последовательности. Очевидно, что игрок
был бы способен улучшить свои шансы при помощи использования
системы игры, если бы последовательности бросаний пенни показывали
регулярности типа, скажем, довольно регулярного появления решек
после каждого появления трех орлов. В таком случае аксиома
рандомизации постулирует относительно всех коллективов, что не
существует системы игры, которую можно было бы успешно к ним применить.
2 Мы можем соотнести с любой последовательностью свойств столько
же различных последовательностей относительных частот, сколько имеется
свойств, определенных на этой последовательности. В результате в случае
альтернативы будут иметься всего две различные последовательности. К тому
же эти две последовательности выводимы одна из другой, поскольку они
дополнительны (сумма соответствующих членов равна 1). По этой причине
я буду для краткости ссылаться на "(одну) последовательность относительных
частот, соотносимой с данной альтернативой (а)", под которой я всегда буду
иметь в виду последовательность частот, соотносимой со свойством "1" данной
альтернативы (а).
142

Она постулирует, что, какую бы систему игры мы ни выбрали для
отбора предположительно благоприятных бросаний, мы обнаружим,
что если игра будет продолжаться достаточно долго, то относительная
частота в последовательности бросков, которые, по нашему
предположению, были благоприятными, будет приближаться к тому же самому
пределу, что и последовательность всех бросков. Таким образом,
последовательность, для которой существует система игры, посредством
которой игрок может увеличить свои шансы, не является коллективом
в смысле фон Мизеса.
Вероятность для фон Мизеса это не что иное, как просто другое
название для "предела относительной частоты в коллективе". Идея
вероятности, таким образом, применима только к последовательностям
событий. Такое ограничение, судя по всему, совершенно неприемлемо
для позиции типа той, которую занимает Кейнс. Отвечая критикам,
указывавшим на узость этой интерпретации, фон Мизес подчеркивал
различие между научным использованием вероятности, например в
фишке, и повседневным ее использованием. Он указывал, что было бы
ошибочным требовать от корректно определенного научного термина,
чтобы он соответствовал во всех отношениях неточному, донаучному
способу его использования.
Задача исчисления вероятностей, согласно фон Мизесу, состоит
исключительно в следующем: вывести некоторые "производные
коллективы" с "производными распределениями" из некоторых
"первоначальных коллективов" с некоторыми данными "первоначальными
распределениями", короче говоря, вычислить вероятности, которые не даны, на
основании вероятностей, которые уже даны.
Отличительные признаки этой теории были суммированы фон Мизе-
сом в четырех пунктах3: понятие коллектива предшествует понятию
вероятности; понятие вероятности определяется как предел
относительных частот; формулируется аксиома рандомизации; определяется задача
исчисления вероятностей.
51. План новой теории вероятностей
Две аксиомы или два постулата, сформулированные фон Мизесом
с целью определить понятие коллектива, столкнулись с резкой критикой,
которая, по моему мнению, небезосновательна. В частности, были
выдвинуты возражения против сочетания аксиомы сходимости с аксиомой
рандомизации1 на том основании, что недопустимо применение
математического понятия предела или сходимости к последовательности,
которая по определению (т. е. на основании аксиомы рандомизации) не
подчиняется какому-либо математическому правилу или закону. Дело
в том, что математический предел есть не что иное, как
характеристическое свойство математического правила или закона, при помощи
которого определяется последовательность. Простым свойством этого
правила или закона является то, что для любой выбранной дроби,
произвольно близкой к нулю, существует такой элемент данной
jCm.: Mises R. von. Warscheinlichkeitsrechnung, 1931, S. 22.
1 Waismann F. // Erkenntnis, Bd. 1, 1930, S. 232.
143

последовательности, что все элементы, следующие за ним, отклоняются
от некоторого фиксированного значения на величину, меньшую, чем эта
дробь. Это значение и называется их пределом.
Чтобы отвести эти возражения, было предложено воздержаться от
сочетания аксиомы сходимости с аксиомой рандомизации и
постулировать только сходимость, т. е. существование предела. Что касается
аксиомы рандомизации, было предложено ее либо вообще устранить
(Камке), либо заменить ее более слабым требованием (Рейхенбах). Эти
предложения исходят из того, что именно аксиома рандомизации
является причиной затруднений.
В противоположность этим взглядам я склонен подозревать аксиому
сходимости не в меньшей степени, чем аксиому рандомизации. Поэтому
я думаю, что нам следует решить две задачи: улучшение аксиомы
рандомизации, что в основном является математической проблемой,
и полное устранение аксиомы сходимости, что особенно должно
заботить эпистемолога2 (см. раздел 66).
В последующем изложении я намереваюсь начать с математической
теории3, а затем перейти к эпистемологическому вопросу.
Первая из упомянутых задач реконструкция математической
теории в качестве своей основной цели ставит выведение теоремы
Бернулли, являющейся первым "законом больших чисел", из
модифицированной аксиомы рандомизации. Эта аксиома модифицируется таким
образом, чтобы постулировать только то, что действительно
необходимо для достижения поставленной цели. Или, если быть еще точнее, моя
цель состоит в выведении биномиальной формулы (иногда называемой
"биномом Ньютона") в так называемой "третьей форме". Дело в том,
что из этой формулы можно обычным образом получить теорему
Бернулли, а также и другие теоремы о пределах из теории вероятностей.
Мой план состоит в том, чтобы сначала разработать частотную
теорию для конечных классов и при этом развить ее в рамках данного
каркаса настолько, насколько это возможно, т. е. вплоть до выведения
("первой") биномиальной формулы. Эта частотная теория для конечных
классов окажется совершенно элементарной частью теории классов. Она
будет разработана только для того, чтобы создать основу для
обсуждения аксиомы рандомизации.
Следующий шаг переход к бесконечным последовательностям,
т. е. последовательностям событий, которые могут продолжаться
неопределенно. Этот переход будет совершен при помощи испытанного
метода введения аксиомы сходимости, поскольку мы нуждаемся в
подобном методе и для обсуждения аксиомы рандомизации. Затем после
выведения и исследования теоремы Бернулли я рассмотрю, каким
образом аксиому сходимости можно устранить и с какого рода системой
аксиом мы будем иметь дело в результате.
2 Эта озабоченность высказывалась Шликом (Schlick M. 11
Naturwissenschaften, Bd. 19, 1931). *Я все еще полагаю, что две эти задачи весьма
существенны. Хотя я почти преуспел в данной книге в достижении поставленной цели, две
эти задачи были удовлетворительно решены только в Новом Приложении *VI.
3 Полное изложение математического построения будет опубликовано
отдельно. *См. Новое Приложение *VI.
144

В ходе математического выведения я буду использовать три
различных символа частоты: F" будет символизировать относительную частоту
в конечных классах; F' будет обозначать предел относительных частот
в бесконечной последовательности частот, и, наконец, F будет
обозначать объективную вероятность, т. е. относительную частоту в
"иррегулярной" или "неупорядоченной" или "имеющей случайный характер"
последовательности.
52. Относительная частота в конечном классе
Рассмотрим класс а, включающий конечное число явлений,
например класс бросаний, сделанных вчера данной конкретной костью. Этот
класс а, относительно которого предполагается, что он не пуст, служит,
так сказать, базисной структурой и будет называться (конечным)
референтным классом. Число элементов, принадлежащих а, т. е. его
кардинальное число, обозначается N(a) и читается "число а". Далее, пусть
будет другой класс ß, который может быть как конечным, так и
бесконечным. Мы будем называть ß нашим классом свойств. Его можно
представлять, например, как класс всех бросаний, в которых выпало
пять, или (как мы будем говорить) которые имеют свойство "пять".
Класс тех элементов, которые принадлежат одновременно a и ß,
например класс бросков, совершенных вчера данной конкретной костью
и имеющих свойство "пять", называется классом-произведением
a и ß и обозначается "a.ß", что читается "а и ß". Поскольку a.ß является
подклассом а, он может содержать самое большее конечное число
элементов (или быть пустым). Число элементов в a.ß обозначается
'V(a.ß)\
Поскольку мы обозначили (конечные) числа элементов при помощи
.V, относительные частоты обозначаются F". Например,
"относительная частота свойства ß в рамках конечного референтного класса а"
записывается 'aF"(pî)\ что можно прочитать как "а-частота ß". Теперь
можно дать следующее определение:
(Определение 1 ) aF" (ß) = ?Щ® ■
На языке нашего примера это означало бы: "Относительная частота
выпадения пятерок среди бросаний, сделанных вчера этой костью, по
определению равна частному от деления числа пятерок, выпавших вчера
при бросании этой кости, на общее число вчерашних бросков этой
кости"*1.
Из этого достаточно тривиального определения можно легко
вывести теоремы исчисления частот в конечных классах (конкретнее, общую
теорему умножения; теорему сложения и теорему деления, т. е. правила
Байеса см. Приложение II). Для теорем этого исчисления частот
и в целом для исчисления вероятностей характерно, что в них никогда не
*1 Определение 1, конечно, связано с классическим определением вероятности
как отношения благоприятных случаев к равновозможным случаям, однако его
следует четко отличать от последнего определения: здесь не принимается
допущение, согласно которому элементы a являются "равновозможными".
145

появляются кардинальные числа (TV-числа), а встречаются только
относительные частоты, т. е. отношения или F-числа. Л^-числа встречаются
только в доказательствах нескольких фундаментальных теорем, которые
непосредственно выводятся из данного определения, но не содержатся
в самих теоремах*2.
Каким образом это следует понимать, будет показано при помощи
одного очень простого примера. (Другие примеры будут приведены
в Приложении II.) Обозначим класс всех элементов, которые не
принадлежат ß, при помощи "р" (читается "дополнение ß" или просто "не-ß").
Тогда мы можем записать
«F"(ß) + ar(ß)=l.
В то время как эта теорема содержит только F-числа, в ее
доказательстве используются N-числа, поскольку данная теорема следует
из определения (1) с использованием простой теоремы исчисления
классов, которая утверждает, что N(a.$) + N(a.$) = \.
53. Отбор, независимость, нечувствительность, не релевантность
Среди операций, которые могут быть выполнены с относительными
частотами в конечных классах, операция отбора1 имеет особое значение
для последующего изложения.
Пусть дан конечный референтный класс а, например класс пуговиц
в коробке, и два класса-свойства ß (скажем, красные пуговицы)
и у (скажем, большие пуговицы). Теперь мы можем рассматривать
класс-произведение a.ß как новый референтный класс и поставить
вопрос о значении a.çF'Xl), т. е. о частоте у в рамках нового
референтного класса2. Новый референтный класс a.ß можно назвать
"результатом отбора ß-элементов из а", или "отбором из а сообразно свойству
ß", поскольку мы можем представить его как класс, получаемый путем
отбора из a всех тех элементов (пуговиц), которые имеют свойство
ß (красный).
Возможно, что у может встречаться в новом референтном классе a.ß
с той же относительной частотой, с которой он встречался в
первоначальном референтном классе а, т. е. может быть истинно, что
a.ß*"'(Y) = a*"YY)-
В этом случае мы говорим (вслед за Хаусдорфом3), что свойства
ß и у являются "взаимно независимыми в рамках референтного класса а".
Отношение независимости является трехместным отношением, и оно
*2 Путем выбора множества F-формул, из которых могут быть выведены
другие F-формулы, мы получаем формальную аксиоматическую систему для
вероятностей см. Приложения II, *II, *IV и *V.
*Фон Мизес использует термин "выбор" ("Auswahl", "choice").
2 Ответ на этот вопрос дается общей теоремой деления (ср. Приложение II).
3 Hausdorf F. Berichte über die Verhandlungen der sächsischen Ges. d.
Wissenschaften, Leipzig, mathem.-physik. Klasse, 53, 1901, S. 158.
146

симметрично для свойств ß и у4. Если два свойства ß и у (взаимно)
независимы в рамках референтного класса а, мы также можем сказать,
что свойство у является в рамках а нечувствительным к отбору
ß-элементов или, может быть, что референтный класс а является по
отношению к этому свойству у нечувствительным к отбору в
соответствии со свойством ß.
Взаимная независимость, или нечувствительность, ß и у в рамках
а также может с точки зрения субъективной теории —
интерпретироваться следующим образом: если у нас имеется информация, что
конкретный элемент класса а имеет свойство ß, то эта информация ир-
релевантна, если ß и у являются взаимно независимыми в рамках а,
иначе говоря, она будет иррелевантной по отношению к вопросу, имеет
ли этот элемент также свойство у или нет*1. Если мы знаем, что
у встречается более часто (или менее часто) в подклассе a.ß (который
был отобран из a в соответствии с ß), то информация, что некоторый
элемент имеет свойство ß, является релевантной по отношению к
вопросу, имеет ли данный элемент также свойство у или нет5.
54. Конечные последовательности. Отбор по порядковому числу и отбор
по соседству
Предположим, что элементы конечного референтного класса a
пронумерованы (например, номер написан на каждой пуговице в коробке),
и в соответствии с этими порядковыми числами организованы в
последовательность. В такой последовательности мы можем различить два
вида отбора, имеющих особую важность, а именно отбор сообразно
порядковому числу элемента, или, короче говоря, порядковый отбор,
и отбор сообразно отношению соседства.
4 Оно является даже троякосимметричным, т. е. для a, ß и у, если мы
предположим, что ß и у также являются конечными. По поводу доказательства
утверждения о симметричности см. Приложение II, (Is) и (Is). * Условие
конечности для тройной симметрии, о котором я говорил в примечании 4 при
написании этой книги, не является достаточным. Возможно, я намеревался
выразить условие, согласно которому ß и у ограничены конечным референтным
классом а, или, что более вероятно, что а является нашим конечным универсумом
рассуждения. Рти условия являются достаточными.) Недостаточность условия
в том виде, в котором оно сформулировано в примечании 4, демонстрируется
следующим контрпримером. Возьмем универсум, состоящий из пяти пуговиц:
четыре являются круглыми (а), две — круглыми и черными (aß), две круглыми
и большими (ау), одна круглой, черной и большой (aßy) и одна квадратной,
черной и большой (äßy). В таком случае тройная симметрия отсутствует,
поскольку aF"(y) ф ßFYy).
*1 Таким образом, любая информация об обладании свойствами является
релевантной или иррелевантной, если, и только если, рассматриваемые свойства
соответственно зависимы или независимы. Релевантность, таким образом, можно
определить при помощи зависимости, но обратное не имеет места. (См.
следующее примечание и примечание *1 к разделу 55.)
5Кейнс выдвигал возражения против частотной теории, поскольку он верил,
что определить релевантность в терминах такой теории невозможно; см.: Keynes
J. M. A Treatise on Probability. London, 1921, p. 103 и след. *Фактически
субъективная теория не может определить (объективную) независимость, что представ-
;шет собой серьезное возражение против нее, что я демонстрирую в моем
Postscript, гл. II, в частности разделы *40 *43.
147

Порядковый отбор состоит в совершении отбора из
последовательности а сообразно свойству ß, зависящему от порядкового числа
данного элемента (т. е. элемента, относительно отбора которого
следует принять решение). Например, ß может быть свойством "быть
четным", тогда мы отбираем из а все те элементы, которые имеют
четный порядковый номер. Отобранные таким образом элементы
составляют отобранную подпоследовательность. Если же свойство
у независимо от порядкового отбора в соответствии с ß, то мы можем
сказать, что порядковый отбор независим по отношению к у, что
последовательность а по отношению к у не чувствительна к отбору
ß-элементов.
Возможность отбора по соседству обусловлена тем фактом, что при
упорядочении элементов в нумерованную последовательность
устанавливаются некоторые отношения соседства. Это позволяет нам,
например, выбрать все те члены последовательности, непосредственный
предшественник которых имеет свойство у, или, скажем, те, у которых
первый и второй предшественники или, к примеру, второй
последователь имеют свойство у, и т. п.
Таким образом, если у нас есть последовательность событий,
например бросаний кости, то нам приходится различать два вида свойств: ее
первоначальные свойства, такие, как "орлы" или "решки", которые
принадлежат каждому элементу независимо от его позиции в
последовательности, и ее вторичные свойства, такие, как "четный" или
"последователь решек" и т. п., т. е. свойства, которые элемент приобретает
благодаря своему положению в последовательности.
Последовательность с двумя первичными свойствами была названа
"альтернативой". Как показал фон Мизес, возможно развить основные
положения теории вероятностей как теории альтернатив, не жертвуя при
этом общностью. Если обозначить два первоначальных свойства
альтернативы при помощи чисел 1 и 0, то каждая альтернатива может быть
представлена как последовательность нулей и единиц.
Далее, структура альтернативы может быть регулярной или более
или менее нерегулярной. В дальнейшем мы более тщательно изучим
регулярность или нерегулярность некоторых конечных альтернатив*1.
55. п-Свобода в конечных последовательностях
Рассмотрим конечную альтернативу а, например
последовательность, состоящую из тысячи единиц и нулей, регулярно упорядоченных
следующим образом:
(а) 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 ...
В этой альтернативе мы встречаемся с равномерным
распределением, т. е. со случаем, когда относительные частоты нулей и единиц равны.
Если мы обозначим относительную частоту свойства 1 при помощи
Ф1Я предлагаю при первом чтении пропустить разделы 55-64 или хотя бы
только 56-64. Можно даже посоветовать прямо отсюда или с конца раздела 55
непосредственно перейти к главе X.
148

"F" (\)", a относительную частоту 0 при помощи "F" (0)", то сможем
записать
(1) J>" CD = aF" (0) = '/2.
Теперь мы отберем из а все члены со свойством соседства
"непосредственно следовать за единицей (в последовательности а)". Если мы
обозначим это свойство при помощи ß, мы можем назвать
отобранную подпоследовательность a.ß. Она будет иметь следующую
структуру:
(a.ß) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ...
Эта последовательность снова представляет собой альтернативу
с равномерным распределением. К тому же ни относительная частота
единиц, ни относительная частота нулей не изменилась, т. е. мы имеем
(2) а.рГ (1) = аГ (1); a.ßr (0) = aF" (0).
В терминологии разд. 53 можно сказать, что первичные свойства
альтернативы a нечувствительны к отбору в соответствии со свойством
ß; или, короче говоря, что a нечувствительна к отбору в соответствии с ß.
Поскольку каждый элемент a имеет либо свойство ß (свойство
"быть последователем единицы"), либо свойство "быть последователем
нуля", мы можем обозначить последнее свойство при помощи "ß". Если
мы теперь отберем члены, имеющие свойство ß, то получим
альтернативу
(a.ß) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ...
Эта последовательность демонстрирует незначительное отклонение
от равномерного распределения, поскольку она начинается и
заканчивается нулями (поскольку a сама заканчивается "0,0" в силу ее
равномерного распределения). Если a содержит 2000 элементов, то a.ß будет
содержать 500 нулей и только 499 единиц. Такие отклонения от
равномерного распределения (или от других типов распределений) возникают
только за счет первого или последнего элементов: их можно сделать
сколь угодно малыми, достаточно продолжая последовательность. По
этой причине в дальнейшем мы будем игнорировать такие отклонения,
в частности потому, что наши исследования будут распространены на
бесконечные последовательности, где эти отклонения исчезают. В
соответствии с этим мы будем говорить, что альтернатива a.ß имеет
равномерное распределение и что альтернатива a нечувствительна к отбору
элементов, имеющих свойство ß. Как следствие, a или точнее
относительная частота первичных свойств a нечувствительна и к отбору
сообразно ß и сообразно ß; таким образом, мы можем сказать, что
a нечувствительна к любому отбору сообразно свойству
непосредственного предшественника.
Очевидно, что эта нечувствительность обязана своим
происхождением определенным характеристикам структуры альтернативы а,
характеристикам, которые могут отличить ее от других альтернатив.
Например, альтернативы a.ß и a.ß не являются нечувствительными к отбору
сообразно свойству предшественника.
149

Теперь мы можем исследовать альтернативу а, чтобы увидеть,
является ли она нечувствительной к другим способам отбора, в частности
к отбору сообразно свойству пар предшественников. Можно, например,
отобрать из а все те элементы, которые являются последователями пары
1,1, и мы сразу же увидим, что а не является нечувствительной к отбору
последователя любой из четырех возможных пар 1,1; 1,0; 0,1; 0,0. Ни
в одном из этих случаев получающиеся подпоследовательности не
обладают свойством равномерного распределения; наоборот, все они
состоят из непрерывающихся блоков (или "интераций"), т. е. только из
единиц или только из нулей.
Тот факт, что а нечувствительна к отбору сообразно единичным
предшественникам, но не является нечувствительной к отбору сообразно
парам предшественников, можно выразить с точки зрения субъективной
теории следующим образом. Информация о свойстве одного
предшественника произвольного элемента а иррелевантна для решения вопроса
о свойстве этого элемента. Вместе с тем информация о свойствах пары
его предшественников в высшей степени релевантна; дело в том, что если
дан закон, в соответствии с которым строится а, то он дает нам
возможность предсказывать свойство рассматриваемого элемента:
информация о свойствах пары его предшественников, так сказать,
снабжает нас начальными условиями, необходимыми для выведения
предсказания. (Закон, в соответствии с которым строится а, требует в качестве
начальных условий пару свойств; таким образом, он является
"двухмерным" по отношению к этим свойствам. Определение одного свойства
"нерелевантно" только в том смысле, что оно не обладает достаточной
степенью составленности для того, чтобы служить первоначальным
условием. Ср. раздел 38*1.)
Принимая во внимание, насколько тесно идея причинности
причины и следствия связана с выведением предсказаний, я в дальнейшем
буду использовать следующие термины. Утверждение, которое было
высказано ранее об альтернативе а, т. е. "а нечувствительна к отбору
сообразно единичному предшественнику", я теперь буду выражать в
форме "а свободна от любого последействия единичных предшественников"
или, короче говоря, "а является 1-свободной". Вместо того чтобы, как
раньше, говорить, что а является (или не является) "нечувствительной
к отбору сообразно парам предшественников", я теперь буду говорить:
"а является (не является) независимой от последействий пар
предшественников", или, короче, "а является (не является) 2-свободной"*2.
ф1Это еще одно указание на тот факт, что термины "релевантный" и
"нерелевантный", которые так часто встречаются в субъективной теории, вводят нас
в заблуждение. Дело в том, что даже если и р, и q нерелевантны, то вполне может
оказаться, что p.q могут обладать высшей степенью релевантности. См. также
Приложение *1Х, в частности пункты 5 и 6 первого примечания.
*2 Общая идея различения типов соседства в соответствии с их размером
и оперирования с правильно определенными выборами соседств была введена
мною. Однако термин "независим от последействия" ("nachwirkungsfrei", "free
from after-effect") был введен Рейхенбахом, который использовал его в то время
только в абсолютном смысле "нечувствительности к выбору в соответствии
с любой предшествующей группой элементов". Идея введения рекурсивно
определимого понятия 1-свободы, 2-свободы, ... и л-свободы и, таким образом,
150

Используя 1-свободную альтернативу а в качестве нашего
прототипа, мы можем легко построить другие последовательности, которые
опять же обладают свойством равномерного распределения, но
которые не только независимы от последействия одного
предшественника, т. е. 1-свободны (подобно а), но которые в дополнение к этому
независимы от последействий пары предшественников, т. е. 2-свободны.
После этого мы можем перейти к последовательностям, являющимся
3-свободными и т. п. Этим способом мы приходим к общей идее,
которая лежит в основании всего последующего изложения. Это идея
независимости от последействий всех предшественников вплоть до
некоторого числа л; или, как мы будем говорить в дальнейшем, идея
л-свободы. Точнее говоря, мы будем называть последовательность
"л-свободной", если, и только если, относительные частоты ее
первичных свойств являются "л-нечувствительными", т. е.
нечувствительными по отношению и к единичному предшественнику, и к парам
предшественников, и к тройкам предшественников, ... и к л-кам
предшественников1.
1 -свободную альтернативу а можно построить, повторяя
порождающий период
(A) 110 0...
любое число раз. Подобным же образом мы получим 2-свободную
альтернативу с равномерным распределением, если мы возьмем
(B) 10 1110 0 0...
как ее порождающий период. 3-свободная альтернатива получается при
помощи порождающего периода
(C) 1011000011110100...,
а 4-свободная альтернатива получается при помощи порождающего
периода
(D) 01100011101010010000010111110011...
Нетрудно заметить, что интуитивное впечатление обнаружения
нерегулярной последовательности становится сильнее по мере роста числа
п ее л-свободы.
Порождающий период л-свободной альтернативы с равномерным
распределением должен содержать по крайней мере 2п + 1 элементов.
Периоды, приведенные в качестве примеров, конечно, могут начинаться
использования рекурсивного метода для анализа отборов по соседству, и в
частности для построения случайных последовательностей, принадлежит мне. (Я
использовал тот же рекурсивный метод и для определения взаимной
независимости п событий.) Этот метод радикально отличен от рейхенбаховского. См. также
примечание 4 к разделу 58 и в особенности примечание 2 к разделу 60 далее.
Добавлено в 1968 г.: Я теперь обнаружил, что этот термин использовался
Смолуховским задолго до Рейхенбаха.
1 Как подсказал мне д-р К. Шифф, это определение можно упростить.
Достаточно потребовать нечувствительности к отбору любого предшественника л-ки
(для данного п). Нечувствительность к отбору п 1-ок (etc.) может быть в таком
случае легко доказана.
151

в различных местах; (С), например, может начинаться с ее четвертого
элемента. Таким образом, вместо (С) мы получим
(С) 1000011110100101...
Существуют и другие преобразования, которые оставляют л-свободу
последовательности неизменной. Метод построения порождающих
периодов л-свободных последовательностей для каждого числа л будет
описан в другом месте*3.
Если мы добавим к порождающему периоду л-свободной
альтернативы первые л элементов следующего периода, то получим
последовательность длиной 2я+1+л. Эта последовательность будет иметь
среди других и следующее свойство: каждый фрагмент л +1 нулей и
единиц, т. е. каждая возможная л + 1-ка встречается в ней, по крайней мере,
один раз*4.
56. Последовательности сегментов. Первая форма биномиальной
формулы
Если дана конечная последовательность а, то мы будем называть
подпоследовательность а, состоящую из л последовательных элементов,
"сегментом а длины л"; или, короче, "л-сегментом а". Если в дополнение
к последовательности а нам дано некоторое определенное число л, то
мы можем организовать л-сегменты а в последовательность
последовательность п-сегментов а. Если дана последовательность а, мы
можем построить новую последовательность л-сегментов а таким
образом, что она будет начинаться с сегмента первых л элементов а.
Следующим будет сегмент элементов а с 2 по л + 1. В общем случае мы
выберем в качестве х-го элемента новой последовательности сегмент,
состоящий из элементов а от х до х 4- л — 1. Новую
последовательность, полученную таким образом, можно назвать
"последовательностью пересекающихся л-сегментов а". Это имя указывает на то, что два
последовательных элемента (т. е. сегмента) новой последовательности
пересекаются таким образом, что они имеют общих л 1 элементов
первоначальной последовательности а.
Теперь при помощи отбора из последовательности пересекающихся
сегментов мы можем получить другие л-последовательности, в
частности последовательности присоединенных п-сегментов.
*3Ср. примечание *1 к Приложению IV. Результатом является
последовательность длиной 2 " + л - 1 такая, что при отбрасывании ее последних п 1 элементов
мы получаем порождающий период для m-свободной альтернативы с m = п 1.
*4 Следующее определение, применимое к любой данной длинной, но
конечной альтернативе А с равномерным распределением, кажется подходящим для
данного случая. Пусть N обозначает длину А и пусть п будет наибольшим целым
положительным числом таким, что 2п+1< N. Тогда говорят, что А совершенно
неупорядочена, если, и только если, относительное число вхождений произвольной
данной пары, тройки, ... /и-ки (вплоть до m = п) отклоняется от этого числа
любой другой пары, тройки, ... m-ки не более, чем, скажем, на m/N У2
соответственно. Эта характеристика создает возможность сказать о данной альтернативе
А, что она приблизительно неупорядочена; и она даже позволяет нам определить
степень приблизительности. Более тщательно разработанное определение может
основываться на методе (максимизации моей Е-функции), описанном в пункте
8 и далее моей Третьей заметки, перепечатанной в Приложении *1Х.
152

Последовательность присоединенных л-сегментов содержит только
такие л-сегменты, которые непосредственно следуют друг за другом
в последовательности а, не пересекаясь при этом. Она может начинаться,
к примеру, с л-сегментов элементов, пронумерованных от 1 до л в
первоначальной последовательности а, за которыми следуют л-сегменты
элементов от л 4- 1 до 2л, от 2л + 1 до Зп и т. п. В общем случае
последовательность присоединенных сегментов будет начинаться с к-го
элемента а, и ее сегменты будут содержать элементы а, пронумерованные
от к до л + к /, от л + к до 2л + к 1, от 2л + к до Зп+ к - / и т. п.
В последующем изложении последовательности пересекающихся
п-сегментов а будут обозначаться при помощи "а(л/\ а
последовательности присоединенных л-сегментов при помощи "а„".
Рассмотрим теперь последовательности пересекающихся сегментов
a(nj несколько тщательнее. Каждый элемент такой последовательности
является л-сегментом а. В качестве первичного свойства элемента а^
мы могли бы рассмотреть, к примеру, упорядоченную л-ку нулей и
единиц, из которых состоит сегмент. Или, еще проще, мы могли бы
рассмотреть число ее единиц как первичное свойство данного элемента
(игнорируя порядок нулей и единиц). Если мы обозначим число единиц
через т, то, очевидно, мы получим т^п.
Теперь из каждой последовательности <X/„j мы снова получим
альтернативу, если мы выберем конкретное m (т^п), приписывая
свойство "m" каждому элементу последовательности а.(п\, который имеет
в точности m единиц (и следовательно, п-т нулей), и свойство "m"
(не-т) всем остальным элементам последовательности а^пу Каждый
элемент а^ должен тогда обладать тем или другим из этих двух
свойств.
Теперь снова представим, что нам дана конечная альтернатива
а с первичными свойствами "1" и "О". Предположим, что частота единиц
aF" (1) равна р и что частота нулей aF" (0) равна д. (Мы не
предполагаем, что распределение является равномерным, т. е. что р = q.)
Теперь пусть эта альтернатива а будет по крайней мере л -
/-свободной (л произвольно выбранное натуральное число). Мы можем
в таком случае задать следующий вопрос: "Какова частота, с которой
свойство m встречается в последовательности а^?" Или, другими
словами, каково будет значение a(n)F" (т)1
Не предполагая ничего выходящего за пределы того факта, что
а является по крайней мере л /-свободной, мы можем разрешить
этот вопрос1 при помощи элементарной арифметики. Ответ содержится
в следующей формуле, доказательство которой можно найти в
Приложении III:
(1) Hn}F"(m) = nCmJr<r».
1 Соответствующую проблему, возникающую в связи с бесконечными
последовательностями присоединенных сегментов, я называю "проблемой Бернулли"
(следуя фон Мизесу (Mises R. von. Warscheinlichkeitsrechnung, 1931, S. 128), a в
связи с бесконечными последовательностями пересекающихся сегментов я называю
ее "квазипроблемой Бернулли" (ср. примечание 1 к разделу 60). Таким образом,
обсуждаемая здесь проблема была бы квазипроблемой Бернулли для конечных
последовательностей.
153

Правая часть "биномиальной" формулы (1) была предложена
в другом контексте Ньютоном. (Поэтому ее иногда называют
формулой Ньютона.) Я буду называть ее "первой формой биномиальной
формулы"*1.
Выведя эту формулу, я покидаю частотную теорию в той ее части,
в которой она имеет дело с конечными референтными классами. Эта
формула послужит далее основанием нашего обсуждения аксиомы
рандомизации.
57. Бесконечные последовательности. Гипотетические оценки частоты
Нетрудно распространить результаты, полученные для л-свободных
конечных последовательностей, на бесконечные л-свободные
последовательности, которые определяются порождающим периодом (см. раздел
55). Бесконечную последовательность элементов, играющих роль
референтного класса, к которому относятся наши относительные частоты,
можно назвать "референтной последовательностью". Она более или
менее соответствует "коллективу" в смысле фон Мизеса*1.
Понятие л-свободы предполагает понятие относительной частоты,
поскольку то, что оказывается нечувствительным в соответствии с его
определением нечувствительным к отбору сообразно некоторым
предшественникам, и есть относительная частота, с которой
встречается это свойство. В наших теоремах, имеющих дело с бесконечными
последовательностями, я буду употреблять, правда только временно
(вплоть до раздела 64), понятие предела относительных частот
(обозначаемого F'), которое займет место понятия относительной частоты в ко-
Ф1В первоначальном тексте я использовал термин "формула Ньютона",
однако, поскольку это выражение, по-видимому, редко используется в
английском языке, я решил перевести его как "биномиальная формула".
*1 Здесь я подхожу к пункту, в котором мне не удалось выполнить полностью
мою содержательную программу — анализировать неупорядоченность,
насколько это возможно, в рамках области конечных последовательностей, и только после
этого переходить к бесконечным последовательностям (в которых нам нужны
пределы относительных частот) с целью построения теории, в которой
существование пределов частот следовало бы из неупорядоченного характера
последовательности. Я мог бы очень легко выполнить эту программу, построив на
следующем шаге (конечные) кратчайшие n-свободные последовательности для
возрастающего п, как я сделал это в моем старом Приложении IV. В таком случае легко
показать, что, если в этих кратчайших последовательностях п может возрастать
без ограничений, последовательности становятся бесконечными, а частоты
переходят без дополнительных допущений в пределы частот. (См. примечание *2
к Приложению IV и мое Новое Приложение *VI.) Все это упростило бы
следующие разделы, которые, однако, сохраняют свое значение. Однако это полностью
и без введения дополнительных допущений решило бы проблемы разделов 63
и 64. Дело в том, что поскольку существование пределов становится доказуемым,
то точки накопления (points of accumulations) можно более не упоминать.
Однако все эти улучшения остаются в рамках чистой частотной теории. Они
становятся ненужными, может быть, за исключением определения идеального
стандарта объективного беспорядка, если мы принимаем интерпретацию
неоклассического (построенного на основе теории меры) формализма в терминах пред-
расположенностей, как это разъяснено в разделе *53 и следующих моего
Postscript. Однако даже тогда приходится говорить о частоте гипотез
гипотетических оценок и их статистических тестов; таким образом, настоящий раздел,
как и многое в последующих разделах вплоть до раздела 64, сохраняет свою
значимость.
154

печных классах (F"). Использование этого понятия не порождает никаких
проблем до тех пор, пока мы ограничиваемся референтными
последовательностями, которые конструируются сообразно некоторому
математическому правилу. Для таких последовательностей мы всегда можем
установить, сходится ли соответствующая последовательность
относительных частот или нет. Идея предела относительных частот порождает
затруднения только в случае последовательностей, для которых не дано
математического правила, а существует только эмпирическое правило
(связывающее, к примеру, последовательность с бросаниями монеты); дело
в том, что в таких случаях понятия предела не определено (ср. раздел 51).
Математическое правило построения последовательности может
выглядеть, к примеру, следующим образом: "л-ый элемент
последовательности а является 0, если, и только если, л делится на 4". Это правило
определяет бесконечную альтернативу
(а) 1110 1110...
с пределами относительных частот: aF' (1) = 3/4, a aF' (0) = !/*-
Последовательности, которые определяются таким образом
посредством математического правила, я буду называть для краткости
"математическими последовательностями".
В противоположность этому правилом для построения эмпирической
последовательности могло бы быть, к примеру, следующее: "л-ый
элемент последовательности а является 0, если, и только если, при л-ом
броске монеты с выпала решка". Однако эмпирическое правило не
всегда определяет последовательность случайного характера. Например,
следующее правило представляется мне эмпирическим: "л-ый элемент
данной последовательности будет 1, если, и только если, в л-секунду
(считая с некоторого нулевого момента) маятник р находится слева от
его отметки".
Этот пример показывает, что иногда эмпирическое правило можно
заменить математическим, например, на основе некоторой гипотезы
и измерений, относящихся к определенному маятнику. Таким образом,
можно найти математическую последовательность, аппроксимирующую
нашу эмпирическую последовательность со степенью точности, которая
может нас удовлетворять или не удовлетворять в зависимости от наших
целей. Особенный интерес в нашем нынешнем контексте представляет
возможность (для установления которой можно использовать
приведенный пример) получения математической последовательности, различные
частоты которой аппроксимируют частоты некоторой эмпирической
последовательности.
При делении последовательностей на математические и
эмпирические я использовал различение, которое может быть названо скорее
"интенсиональным", чем "экстенсиональным". Дело в том, что если
последовательность дана нам экстенсионально, т. е. перечислением
элементов по одному, один за другим, так, что мы можем знать только
конечную часть ее, только конечный сегмент, сколь бы длинным он ни
был, то в таком случае на основании свойств этого сегмента нельзя
определить, является ли последовательность, часть которой
представляет собой данный сегмент, математической или эмпирической. Только
155

тогда, когда дано правило построения, т. е. "интенсиональное" правило,
мы можем решить, является ли последовательность математической или
эмпирической.
Поскольку мы хотим обращаться с бесконечными
последовательностями с помощью понятия предела (относительных частот), то мы
должны ограничить наши исследования математическими
последовательностями, а в действительности теми последовательностями, в которых
соответствующая последовательность относительных частот сходится.
Это ограничение равносильно введению аксиомы сходимости.
(Проблемы, связанные с аксиомой сходимости, будут рассмотрены только в
разделах 63 Ч>6, поскольку оказывается, что их лучше всего обсуждать
в связи с "законом больших чисел".)
Таким образом, мы будем иметь дело только с математическими
последовательностями. Однако мы будем иметь дело только с такими
математическими последовательностями, относительно которых мы
ожидаем или о которых мы предполагаем, что они аппроксимируют по
частоте эмпирические последовательности, которые имеют случайный
или неупорядоченный характер, поскольку именно последние
представляют для нас наибольший интерес. Однако ожидать или предполагать
относительно математической последовательности, что она будет по
частоте аппроксимировать эмпирическую последовательность, это не
что иное, как выдвижение гипотезы - гипотезы о частотах
эмпирической последовательности1.
Тот факт, что наши оценки частот в эмпирической случайной
последовательности являются гипотезами, не оказывает никакого влияния на
способ, при помощи которого мы можем вычислять эти частоты.
Очевидно, в случае конечных классов не имеет значения, каким образом мы
получаем частоты, с которых начинаются наши вычисления. Эти
частоты можно получить путем действительного подсчета, или на основе
математического правила, или на основе того или иного рода гипотезы.
Мы можем также просто придумать их. При вычислении частот мы
принимаем некоторые частоты в качестве данных и выводим из них
другие частоты.
То же самое верно и для оценок частот в бесконечных
последовательностях. Таким образом, вопрос об "источниках" наших оценок частот не
является проблемой исчисления вероятностей, что, однако, не означает,
что он не будет затронут в нашем рассмотрении проблем теории
вероятностей.
В случае бесконечных эмпирических последовательностей можно
различить два главных источника наших гипотетических оценок
частот иначе говоря, два способа, которыми они могут проявиться для
нас. Первый - это оценка, основанная на "гипотезе равных шансов" (или
гипотезе равновероятности), второй это оценка, основанная на
экстраполяции статистических результатов.
1 Позднее в разделах 65-68 я буду обсуждать проблему разрешимости
частотных гипотез, т. е. вопрос о том, может ли гипотеза или предположение такого
типа быть проверено, и если да, то каким образом; может ли оно быть
подкреплено каким-либо образом и может ли оно быть фальсифицировано. *Ср. также
Приложение *1Х.
156

Под "гипотезой равных шансов" я подразумеваю гипотезу,
утверждающую, что вероятности различных первичных свойств равны между
собой: это гипотеза, утверждающая равномерное распределение.
Гипотезы с равными шансами обычно основываются на соображениях
симметрии2. Весьма типичным примером гипотезы такого типа является
предположение о равных частотах, основывающееся на симметрии и
геометрической тождественности шести поверхностей куба.
Для оценок частоты, основывающихся на статистической
экстраполяции, хорошим примером является средняя смертность. Здесь
эмпирически устанавливаются статистические данные о смертности; и в рамках
гипотезы о том, что прошлые тенденции будут сохраняться практически
неизменными или что они не будут сильно меняться, по крайней мере
в течение непосредственно предстоящего периода, делается экстраполяция
на неизвестные случаи на основании известных случаев, т. е. на основании
явлений, которые были эмпирически классифицированы и просчитаны.
Исследователи с индуктивистскими наклонностями вполне могут
проигнорировать гипотетический характер этих оценок: они могут
спутать гипотетическую оценку, т. е. предсказание частоты, основанное на
статистической экстраполяции, с одним из эмпирических "источников"
классификацией и действительным вычислением прошлых явлений
и последовательностей явлений. Часто выдвигается требование
"выведения" оценок вероятности т. е. предсказаний частот из прошлых
явлений, которые были классифицированы и вычислены (типа
статистики смертности). Однако с логической точки зрения это требование не
может быть оправдано. Здесь вообще нет никакого логического
выведения. В действительности здесь могло произойти только выдвижение
неверифицируемой гипотезы, для которой нет никаких логических
оправданий, т. е. выдвижение предположения о том, что частоты будут
оставаться постоянными и, таким образом, допускать экстраполяцию.
Даже о гипотезах равных шансов некоторые сторонники индуктивной
логики утверждают, что они должны быть "эмпирически выводимыми"
или "эмпирически эксплицируемыми". Они считают, что такие гипотезы
основаны на статистическом опыте, т. е. на эмпирически наблюдаемых
частотах. Со своей стороны я полагаю, однако, что при порождении
такой гипотетической оценки частоты мы часто руководствуемся только
нашими размышлениями о значимости симметрии и тому подобными
соображениями. На мой взгляд, нет никаких доводов в пользу взгляда,
согласно которому такие предположения должны вдохновляться только
накоплением большого массива индуктивных наблюдений. Однако я не
придаю таким вопросам о происхождении или "источниках" наших
оценок особого значения (ср. раздел 2). По моему мнению, гораздо
важнее отдавать ясный отчет в том факте, что каждая предсказывающая
оценка частот, включая оценку, которую можно получить из
статистических экстраполяции, и определенно все те оценки, которые
относятся к бесконечным эмпирическим последовательностям, всегда будут
чистыми предположениями, поскольку они всегда выходят далеко
2Кейнс рассматривает эти вопросы в ходе анализа принципа безразличия. Ср.
Keynes J. M. A Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, ch. IV, p. 41-64.
157

за пределы того, что мы имеем право утверждать на основании
наблюдений.
Мое различение между гипотезами равных шансов и статистическими
экстраполяциями хорошо соответствует классическому разделению
между "априорными" и "апостериорными" вероятностями. Однако поскольку
эти термины используются в столь различных смыслах3 и поскольку в них
к тому же сильны различные философские ассоциации, лучше их избегать.
В последующем исследовании аксиомы рандомизации я попытаюсь
найти математические последовательности, которые аппроксимируют
случайные эмпирические последовательности; это означает, что я буду
исследовать гипотезы о частотах*2.
58. Исследование аксиомы рандомизации
Понятие отбора по порядку (т. е. отбора сообразно положению
в последовательности) и понятие отбора по соседству были введены
и разъяснены в разделе 55. Теперь при помощи этих понятий я исследую
введенную фон Мизесом аксиому рандомизации принцип исключенной
системы игры с надеждой найти более слабый принцип, который тем не
менее был бы способен занять место этой аксиомы. В теории фон Мизеса
эта "аксиома" является частью его определения понятия коллектива. Фон
Мизес требует, чтобы пределы частот в коллективе были нечувствительны
к любому виду систематического отбора вообще. (Как он подчеркивает,
любую систему игры всегда можно рассматривать как систематический
отбор.)
Большая часть критики, которая была направлена против этой
аксиомы, касается относительно не важного и поверхностного аспекта ее
формулировки. Это связано с тем фактом, что среди возможных
отборов будет существовать отбор, скажем, тех бросаний, которые дают
пятерки, и, очевидно, в рамках этого отбора частота пятерок будет
совершенно отлична от того, что было в первоначальной
последовательности. Именно поэтому фон Мизес в его формулировке аксиомы
рандомизации говорит о том, что он называет "отборами" ("selections") или
"выборами" ("choices"), которые "независимы от результата"
рассматриваемого броска и таким образом определяются без использования
данного свойства элемента, который должен быть выбран1. Однако
многие нападки на эту формулировку2 могут быть отражены, если
3К примеру, Борн и Йордан в: Born M., Jordan Р. Elementare
Quantenmechanik, 1930, S. 308, используют первый из этих терминов, чтобы
обозначить гипотезу равномерного распределения. А. А. Чупров же использует
выражение "априорная вероятность" для всех частотных гипотез, чтобы отличить
их от их статистических проверок, т. е. от результатов эмпирического вычисления,
получаемых апостериори.
*2Это именно та программа, о которой шла речь в примечании *1 к этому
разделу и которая реализуется в Приложениях IV и *V1.
*См., например: Mises R. von. Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, 1928,
S. 25; английский перевод, 1939, p. 33.
2См., к примеру: Фейгль Г. // Erkenntnis. Bd. 1, 1930, S. 256, где эта
формулировка характеризуется как "математически невыразимая". Критика Рейхен-
баха, данная в: Mathematische Zeitschrift. Bd. 34, 1932, S. 594 и след., весьма схожа
с критикой Фейгля.
158

просто указать на тот факт, что аксиому фон Мизеса можно
сформулировать вообще без использования сомнительных выражений3.
Дело в том, что ее можно сформулировать следующим образом:
пределы относительных частот в коллективе должны быть
нечувствительны как к отбору по порядку, так и к отбору по соседству,
а также ко всем сочетаниям двух этих методов отбора, которые
могут быть использованы в системе игры*1.
Эта формулировка устраняет указанные затруднения. Однако
остаются другие. Например, может оказаться невозможным доказать, что
понятие коллектива, определенное при помощи такой сильной аксиомы
рандомизации, не является самопротиворечивым или, другими
словами, что класс "коллективов" не пуст. (Необходимость доказательства
этого была подчеркнута Камке4.) По крайней мере, кажется
невозможным построить пример коллектива и таким образом показать, что
коллектив существует. Дело в том, что пример бесконечной
последовательности, которая удовлетворяет определенным условиям, может
быть задан только при помощи математического правила. Однако для
коллектива в смысле фон Мизеса по определению нельзя дать такое
правило, поскольку любое правило можно было бы использовать как
систему игры или систему отбора. На такую критику, по-видимому,
нельзя дать удовлетворительный ответ, если исключаются все
возможные системы игры*2.
Однако против идеи исключения всех систем игры можно выдвинуть
еще одно возражение, оно состоит в том, что эта идея требует слишком
многого. Если мы собираемся аксиоматизировать систему
высказываний в данном случае теоремы исчислений вероятностей, в частности
специальную теорему умножения или теорему Бернулли, то
выбранные аксиомы должны быть не только достаточны для выведения теорем
системы, но также (если мы сможем так их преобразовать)
необходимыми. Можно показать, что исключение всех систем отбора не является
необходимым для выведения теоремы Бернулли и ее следствий. Вполне
достаточно потребовать исключения специального класса отбора по
соседству. Достаточно потребовать, чтобы последовательность была
нечувствительной к отборам в соответствии с произвольно выбранными
л-ками предшественников, иначе говоря, чтобы она была п-свободной от
последействий для каждого п или, короче говоря, чтобы она была
"абсолютно свободной".
3Дёрге высказал подобное замечание, но не разъяснил его.
* ' Последних пяти слов (которые играют существенную роль) не было в
немецком тексте.
4См., например: Катке Е. Einführung in die Warscheinlichkeitstheorie, 1932,
S. 147 и Катке Е. // Jahresbericht der Deutschen matem. Vereinigung. Bd. 42, 1932.
Возражение Камке также относится и к рейхенбаховской попытке улучшить
аксиому рандомизации, введя нормальные последовательности, поскольку ему не
удалось доказать, что это понятие не пусто. См.: Reichenbach H. Axiomatik der
Warscheinlichkeitsrechnung // Mathematische Zeitschrift. Bd. 34, 1932, S. 606.
*zОднако на нее можно дать удовлетворительный ответ, если вести речь
только об исключении любого данного перечислимого множества систем игры;
в тгом случае пример такой последовательности можно сконструировать (при
помощи метода, сходного с диагональным). См. раздел *54 моего Postscript
(текст после примечания 5 о А. Вальде).
159

Тем самым я предлагаю заменить предложенный фон Мизесом
принцип исключенной системы игры менее строгим требованием
"абсолютной свободы" в смысле л-свободы для каждого л, и в соответствии
с этим определить математические последовательности, имеющие
случайный характер, как такие последовательности, которые выполняют
это требование. Главное преимущество этого предложения заключается
в том, что оно не исключает всех систем игры и тем самым оставляет
возможность сформулировать математические правила для построения
"абсолютно свободных" в нашем смысле последовательностей и,
следовательно, построить соответствующие примеры. (Ср. раздел (а)
Приложения IV.) Таким образом, мы получили ответ на обсуждавшееся выше
возражение Камке. Теперь мы можем доказать, что понятие
математических последовательностей, имеющих случайный характер, не пусто и,
следовательно, не противоречиво*3.
Может показаться удивительным, что мы пытаемся проследить
в высокой степени иррегулярные характеристики случайных
последовательностей при помощи математических последовательностей, которые
должны соответствовать строжайшим правилам. С первого взгляда
может показаться, что мизесовская аксиома рандомизации лучше
соответствует нашей интуиции. Представляется вполне достаточным знать,
что случайная последовательность должна быть совершенно
иррегулярной, так что относительно любой предполагаемой регулярности можно
будет обнаружить ее нарушения в некоторой дальнейшей части
последовательности, если только мы твердо решим пытаться жестко
фальсифицировать это предположение, продолжая исследуемую
последовательность достаточно долго. Однако этот интуитивный аргумент также
поддерживает мое предложение. Дело в том, что если случайные
последовательности являются иррегулярными, то a fortiori они не будут
представлять собой регулярные последовательности какого-либо
конкретного типа. А наше требование "абсолютной свободы" исключает,
самое большее, один, хотя и очень важный, конкретный тип регулярной
последовательности.
То, что этот тип действительно является важным, можно увидеть из
того факта, что при помощи нашего требования мы неявно исключаем
следующие три типа систем игры (см. следующий раздел). Во-первых,
мы исключаем "нормальные", или "чистые"*4, отборы по соседству, т. е.
такие отборы, в которых мы отбираем в соответствии с некоторой
постоянной характеристикой соседства. Во-вторых, мы исключаем
"нормальный" порядковый отбор, который выдергивает элементы, чья
удаленность друг от друга является постоянной, такие, как элементы,
пронумерованные k> п + к, 2п + к . . . и т. п. И далее мы исключаем
[многие] комбинации этих двух типов отбора (например, отбор каждого
л-го элемента при условии, что его окружение имеет некоторые
определенные (постоянные) характеристики). Характеристическое свойство
*3Эта ссылка на Приложение IV имеет здесь особую важность. Следует также
заметить, что на большую часть возражений, выдвинутых против моей теории,
можно найти ответ в следующем абзаце моего текста.
*4См. далее последний абзац раздела 60.
160

всех этих отборов заключается в том, что они не отталкиваются от
абсолютного первого элемента последовательности; они могут
поэтому дать ту же отобранную подпоследовательность и в том
случае, если нумерация первоначальной последовательности начнется
с другого (подходящего) элемента. Таким образом, системы игры,
которые исключаются моим требованием, это в точности те
системы игры, которые можно использовать, не зная первого элемента
последовательности. Исключаемые системы являются инвариантными
по отношению к определенным линейным преобразованиям ■-- они
представляют собой простые системы игры (ср. раздел 43). Только*5
системы игры, которые используют абсолютные расстояния элементов
от некоторого абсолютного (начального) элемента5, не исключаются
моим требованием.
Требование л-свободы для каждого п, т. е. требование "абсолютной
свободы", также, по-видимому, согласуется с тем, в истинность чего
большинство из нас сознательно или нет верит по отношению
к случайным последовательностям. К примеру, с тем, что результат
следующего бросания кости не зависит от результатов предшествующих
бросаний. (Практика встряхивания кости перед бросанием
предназначена для того, чтобы уверить нас в этой "независимости".)
59. Последовательности, имеющие случайный характер. Объективная
вероятность
Принимая во внимание сказанное, я предлагаю следующее
определение.
Будем говорить, что последовательность событий или
последовательность свойств, в частности альтернатива, является "имеющей
случайный характер", или "неупорядоченной", если, и только если, пределы
частот ее первичных свойств являются "абсолютно свободными", т. е.
нечувствительными к любому отбору, основанному на свойствах
произвольной л-ки предшественников. Предел частоты, соответствующий
неупорядоченной последовательности, называется объективной
вероятностью рассматриваемого свойства в рамках данной последовательности;
эта объективная вероятность обозначается F. Сформулированное
определение можно также выразить следующим образом. Пусть
последовательность а будет имеющей случайный или неупорядоченный
характер последовательностью с первоначальным свойством ß. В этом случае
выполняется следующее уравнение:
Нам еще надо показать, что наше определение достаточно для
выведения главных теорем математической теории вероятностей, в
частности теоремы Бернулли. В последующем в разделе 64 данное
*5 Слово "только" правильно только в том случае, если мы говорим о
(предсказывающих) системах игры; см. далее примечание *3 к разделу 60 и примечание
6 к разделу *54 моего Postscript.
5 Пример: отбор всех элементов, имеющих номер, выражающийся простым
числом.
161

здесь определение будет модифицировано таким образом, чтобы
сделать его независимым от понятия предела частот*1.
60. Проблема Бернулли
Первая биномиальная формула, которая уже упоминалась в разделе
56, а именно:
*(п)Г(т)="Ст№», (1)
выполняется для бесконечных последовательностей пересекающихся
сегментов. Она выводима при наличии допущения, согласно которому
конечная последовательность а является, по крайней мере, п
1-свободной. При этом же допущении мы немедленно получаем формулу,
в точности соответствующую данной для бесконечных
последовательностей; иначе говоря, если а является бесконечной и, по крайней мере,
п 1-свободной, то
a^ffrnJ^CnW». (2)
Поскольку последовательности, имеющие случайный характер,
являются абсолютно свободными, т. е. и-свободными для любого п,
формула (2), т. е. вторая биномиальная формула, также должна быть
применима к ним — она должна применяться к ним для любого
значения п, которое мы можем выбрать.
В последующем мы будем заниматься только имеющими случайный
характер или неупорядоченными последовательностями (как они
определены в предыдущем разделе). Мы собираемся показать, что для
имеющих случайный характер последовательностей в дополнение к формуле
(2) должна выполняться третья биномиальная формула (3):
bnF(m) = «Cmf*q™. (3)
Формула (3) отличается от формулы (2) в двух отношениях: во-
первых, речь здесь идет о последовательностях присоединенных сегментов
ап вместо последовательностей пересекающихся сегментов а,пуу во-вторых,
она содержит символ F, а не символ F'. Это означает, что данная формула
подразумевает, что последовательности присоединенных сегментов также
являются имеющими случайный характер или неупорядоченными; дело
в том, что F, т. е. объективная вероятность, определяется только для
имеющих случайный характер последовательностей.
Вопрос, на который отвечает формула (3), т. е. вопрос об
объективной вероятности свойства m в последовательности присоединенных
сегментов, т. е. вопрос о значении a^F(m), я называю вслед за фон
Мизесом "проблемой Бернулли"1. Для ее решения, а следовательно, для
*1 Сейчас я склонен использовать понятие "объективной вероятности"
несколько отличным способом, т. е. в более широком смысле, так, чтобы покрыть
все "объективные" интерпретации формального исчисления вероятностей,
включающие как частотные интерпретации, так и, в частности, интерпретацию
вероятности как предрасположенности, которая обсуждается в моем Postscript. В
настоящей книге в разделе 59 это понятие использовалось только как дополнительное
в ходе построения некоторой формы частотной теории.
1 Соответствующий вопрос для последовательностей пересекающихся
сегментов, т. е. проблема a^jF'fm), на которую отвечает формула (2), может быть названа
"квазипроблемой Бернулли" (см. примечание 1 к разделу 56, а также раздел 61).
162

выведения третьей биномиальной формулы (3), достаточно
предположить, что а является имеющей случайный характер или
неупорядоченной2. (Наша задача эквивалентна задаче демонстрации того, что
специальная теорема умножения имеет место для последовательности
присоединенных сегментов неупорядоченной последовательности а.)
Доказательство*1 формулы (3) можно выполнить за два шага. Во-
первых, мы покажем, что формула (2) выполняется не только для
последовательностей пересекающихся сегментов а^пи но также и для
последовательностей присоединенных сегментов ап. Во-вторых, мы
покажем, что вторые последовательности являются "абсолютно
свободными". (Эти шаги нельзя выполнить в обратном порядке, поскольку
последовательность пересекающихся фрагментов a,nj, очевидно, не
является "абсолютно свободной"; в действительности последовательность
этого вида дает нам типичный пример того, что можно назвать
"последовательностями с последействиями")3.
Первый шаг. Последовательности пересекающихся сегментов ап
являются подпоследовательностями а^. Их можно получить из последних
при помощи нормального отбора по порядку. Таким образом, если мы
можем показать, что пределы частот в пересекающихся
последовательностях a(n)F'(m) нечувствительны к нормальному отбору по порядку,
мы уже совершим наш первый шаг (и даже продвинемся немного далее);
дело в том, что в этом случае докажем формулу:
anF'(m)=a(n)F'(m). (4)
Для начала я намечу это доказательство в случае п = 2, т. е.
я покажу, что
a2F'(m)=a(2)F'(m) (m^2) (4а)
является истинной; эту формулу будет легко обобщить для любого п.
Из последовательности пересекающихся сегментов а(2) мы можем
отобрать две, и только две, отдельные последовательности а2
присоединенных сегментов. Одна, которая будет обозначаться через (А),
содержит первый, третий, пятый. . . сегменты а(2), т. е. пары из а,
состоящие из чисел 1,2; 3,4; 5,6. . . Другая, обозначаемая через (В),
содержит второй, четвертый, шестой. . . сегменты а(2), т. е. пары
элементов а, состоящие из чисел 2,3; 4,5; 6,7. . . и т. п. Теперь
предположим, что формула (4а) не выполняется для одной из двух
2Рейхенбах неявно спорит с этим, отмечая, что "...нормальные
последовательности также независимы от последействия, тогда как обратное не
обязательно имеет место" (Reichenbach H. Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung //
Mathematische Zeitschrift. Bd. 34, 1932, S. 603). В то же время рейхенбаховские
нормальные последовательности представляют собой как раз те
последовательности, для которых имеет место (3). (Возможность моего доказательства
обусловлена тем фактом, что я отказался от ранее используемой процедуры, определив
понятие "независимость от последействия" не непосредственно, а при помощи
"л-свободы от последействия", обеспечивая, таким образом, применимость
процедуры математической индукции.)
* * Здесь дан только набросок доказательства. Читатели, которым не
интересно это доказательство, могут перейти к последнему абзацу настоящего раздела.
3Фон Смолуховский основал свою теорию на броуновском движении,
определенном на последовательностях с последействием, т. е. на
последовательностях пересекающихся сегментов.
163

последовательностей (А) или (В) так, что сегмент (т. е. пара) 0,0
встречается в, скажем, последовательности (А) слишком часто; тогда в
последовательности (В) должно встречаться дополнительное отклонение, т. е.
сегмент 0,0 будет встречаться недостаточно часто ("слишком часто"
или "недостаточно часто" в сравнении с биномиальной формулой).
Однако это противоречит предполагаемой "абсолютной свободе" а.
Дело в том, что если пара 0,0 встречается в (А) чаще, чем в (В), то
в достаточно длинных сегментах а пара 0,0 должна встречаться чаще,
будучи разделенной некоторыми характеристическими расстояниями,
чем другими расстояниями. Более частыми расстояниями будут те
расстояния, которые будут иметь место, если пары 0,0 принадлежат к одной
из двух ^-последовательностей. Менее частыми расстояниями были бы
те расстояния, которые имели бы место, если бы они принадлежали
обеим (^-последовательностям. Однако это противоречило бы
предполагаемой "абсолютной свободе" а: дело в том, что в соответствии со
второй биномиальной формулой из "абсолютной свободы" а следует,
что частота, с которой данная конкретная последовательность длины
п встречается в произвольной сь .-последовательности, зависит только
от числа единиц и нулей, встречающихся в ней, а не от их организации
в последовательности*2.
Это доказывает (4а); поскольку это доказательство легко можно
обобщить для любого п, то отсюда следует справедливость (4), что
завершает первый шаг доказательства.
Второй шаг. Тот факт, что ап-последовательности являются
"абсолютно свободными", можно продемонстрировать при помощи весьма
похожего рассуждения. Снова мы сначала рассмотрим только
(^-последовательности. По отношению к этим последовательностям для начала
продемонстрируем, что они 1-свободны. Предположим, что одна из двух
а2-последовательностей, например последовательность (А), не является
1-свободной. Тогда в (А) после, по крайней мере, одного из сегментов,
состоящего из двух элементов (конкретной а-пары), скажем после
сегмента 0,0, некоторый другой сегмент, скажем 1,1, должен следовать чаще, чем
это было бы, если бы (А) была "абсолютно свободной". Это означает, что
сегмент 1,1 появлялся бы с большей частотой в подпоследовательности,
отобранной из (А) в соответствии с сегментом-предшественником 0,0, чем
мы могли бы ожидать на основании биномиальной формулы.
Это допущение, однако, противоречит "абсолютной свободе"
последовательности а. Дело в том, что если сегмент 1,1 следует в (А) за
сегментом 0,0 слишком часто, то в порядке компенсации обратное
должно иметь место в (В). Иначе четверка 0,0,1,1 встречалась бы в
достаточно длинном сегменте а слишком часто на определенных
характеристических расстояниях а именно на расстояниях, которые
получились бы, если бы рассматриваемые двойные пары принадлежали
к одной и той же а2-последовательности. К тому же на других харак-
*2Следующая формулировка может помочь нашей интуиции: если пары 0,0
встречаются чаще на определенных характеристических расстояниях, чем на
других, то этот факт можно легко использовать в качестве базиса для простой
системы, которая улучшала бы шансы игрока. Однако системы игры этого типа
несовместимы с "абсолютной свободой" данной последовательности. Такие же
соображения лежат в основе "второго шага" доказательства.
164

теристических расстояниях эта четверка встречалась бы недостаточно
часто а именно на тех расстояниях, которые имели бы место, если бы
рассматриваемые пары принадлежали к обеим ^-последовательностям.
Таким образом, мы сталкиваемся в точности с такой же ситуацией, как
и ранее; поэтому мы можем показать при помощи аналогичных
рассуждений, что допущение о преимущественном появлении на
характеристических расстояниях несовместимо с допущенной "абсолютной свободой" а.
Это доказательство, в свою очередь, можно обобщить таким
образом, что мы могли бы сказать об а-последовательностях, что они не
только 1-свободны, но л-свободны для каждого л, а следовательно, что
они имеют случайный характер или не упорядочены.
Это завершает наш набросок двух шагов доказательства. Таким
образом, мы теперь вправе заменить в (4) F' на F; это подразумевает,
что мы можем согласиться с тем, что третья биномиальная формула
решает проблему Бернулли.
Попутно мы показали, что последовательности а^ пересекающихся
сегментов являются нечувствительными к нормальному отбору по порядку
в том, и только в том, случае, когда а является "абсолютно свободной".
То же самое истинно и для последовательностей ап присоединенных
сегментов, поскольку каждый нормальный отбор по порядку из ап
может рассматриваться как нормальный отбор по порядку из о.(п)\
следовательно, это можно применить и к самой последовательности а,
поскольку а тождественно как с а^, так иса,.
Таким образом, мы показали наряду с другими вещами, что из
"абсолютной свободы", которая означает нечувствительность к особому
типу отбора по соседству, следует нечувствительность к нормальному
отбору по порядку. Дальнейшим следствием, как легко увидеть, является
нечувствительность к любому "чистому" отбору по соседству (т. е. отбору
в соответствии с постоянной характеристикой соседства
характеристикой, которая не меняется вместе с порядковым числом данного элемента).
И в конце концов, из этого следует, что "абсолютная свобода" влечет за
собой нечувствительность ко всем*3 комбинациям этих двух типов отбора.
61. Закон больших чисел (теорема Бернулли)
Теорему Бернулли, или (первый1) "закон больших чисел", можно
вывести из третьей биномиальной формулы при помощи чисто
арифметических рассуждений, если допустить, что мы можем взять п, близкое
к пределу, т. е. л->оо. Ее можно доказать только для бесконечных
последовательностей а; дело в том, что только для этих
последовательностей верно, что л-сегменты а„-последовательностей могут
неопределенно увеличиваться по своей длине. И ее можно доказать только для
таких последовательностей а, которые являются "абсолютно
свободными", поскольку только при предположении л-свободы для каждого
п мы можем взять л, близкое к пределу, л -юо.
*3 Слово "всем" здесь, как я теперь полагаю, употреблено ошибочно и
должно быть заменено на несколько более точное "всем тем. . . которые могли бы
быть использованы как системы игры". Абрахам Вальд продемонстрировал мне
необходимость этой поправки в 1935 г. Ср. примечания *1 и *5 к разделу 58 (и
примечание 6, относящееся к А. Вальду, в разделе *54 моего Postscript).
1 Фон Мизес отличает теорему Бернулли или Пуассона от ее обращения,
которое он называет "теоремой Байеса", или "вторым законом больших чисел".
165

Теорема Бернулли дает решение проблемы, очень близкой к
проблеме, которую (вслед за фон Мизесом) я назвал "проблемой Бернулли",
а именно к проблеме определения значения а F(m). Как указывалось
в разделе 56, о некотором л-сегменте можно сказать, что он имеет свойство
"aw", если он содержит в точности m единиц; относительная частота единиц
в рамках этого (конечного) сегмента равняется тогда, конечно, т/п. Теперь
мы можем дать следующее определение: л-сегмент а имеет свойство "Ар",
если, и только если, относительная частота единиц соответствующей
последовательности отклоняется от значения а^(1)=р, т. е. от вероятности
единиц в последовательности а, меньше чем на 5; здесь 5 любая малая
дробь, как угодно близкая к нулю (но отличная от нуля). Это условие можно
выразить следующим образом: и-сегмент имеет свойство "Ар", если,
и только если, Up -р < 5, в противном случае сегмент имеет свойство
"Ар". В таком варианте теорема Бернулли отвечает на вопрос о
значении частоты, или вероятности сегментов этого рода сегментов,
обладающих свойством "Ар", в рамках ^-последовательностей. Таким
образом, она отвечает на вопрос о значении а F( Ар).
Интуитивно можно было бы догадаться, что если значение 5 (5>0)
фиксировано и если п возрастает, то частота этих сегментов со свойством
Ар и, следовательно, значение а F(Ap) будет также возрастать (и этот рост
будет монотонным). Доказательство Бернулли (которое можно найти
в любой книге по теории вероятностей) проводится путем оценивания этого
роста с помощью биномиальной формулы. В результате обнаруживается,
что если п возрастает без предела, то значение а F( Ар) приближается к
максимальному значению 1 для любого сколь угодно малого, но
фиксированного значения 6. Это можно выразить символически при помощи
lim aF(Ap) = \ (для любого значения Ар). (1)
л-юо п
Эта формула получается при помощи преобразования третьей
биномиальной формулы для последовательностей присоединенных
сегментов. Аналогично вторая биномиальная формула для
последовательностей пересекающихся сегментов немедленно привела бы при помощи того
же самого метода к соответствующей формуле (1) формуле
lim F'(Ap) = \, (2)
л-»оо (nJ
которая верна для последовательностей пересекающихся сегментов
и нормального отбора по порядку из этих последовательностей, а
следовательно, для последовательностей с последействием (которые
изучались Смолуховским2). Формула (2) дает (1) в том случае, если
отбираются такие последовательности, которые не пересекаются и которые,
следовательно, являются л-свободными. Формулу (2) можно представить
как вариант теоремы Бернулли, и то, что я собираюсь сказать здесь
о теореме Бернулли, применяется mutatis mutandis и к этому варианту
теоремы Бернулли.
Теорема Бернулли, т. е. формула (1), словесно может быть описана
следующим образом. Назовем длинный конечный сегмент некоторой
2 Ср. примечание 3 к разделу 60 и примечание 5 к разделу 64.
166

фиксированной длины, отобранный из случайной последовательности а,
"безупречным образцом", если, и только если, частота единиц в рамках
этого сегмента отклоняется от р, т. е. от значения вероятности единиц
в рамках случайной последовательности а, не более чем на некоторую
фиксированную дробь (которую мы можем выбрать произвольно).
Тогда мы можем сказать, что вероятность встретить "безупречный образец"
приближается к единице сколь угодно близко, если только мы
рассматриваем достаточно длинные сегменты указанного типа*1.
В этой формулировке дважды встречается слово "вероятность" (или
"значение вероятности"). Каким образом его следует здесь понимать
или интерпретировать (translated)? Если принять во внимание мое
определение частоты, его следовало бы интерпретировать следующим
образом (я выделяю курсивом две интерпретации слова "вероятность"
на частотный язык): подавляющее большинство всех достаточно длинных
конечных сегментов являются "безупречными образцами", т. е. их
относительные частоты будут отклоняться от значения частоты р
рассматриваемой случайной последовательности на произвольно малую
величину; или еще короче: частота р реализуется приблизительно в
почти всех достаточно длинных сегментах. (Каким образом мы приходим
к значению р этот вопрос не затрагивает наше нынешнее
рассмотрение; оно может быть, скажем, результатом гипотетической оценки.)
Принимая во внимание, что частота Бернулли а F (А/?) монотонно
возрастает с увеличением длины п сегмента, и что она монотонно
уменьшается с уменьшением п, и что, следовательно, значение
относительной частоты сравнительно редко реализуется в коротких сегментах,
мы можем также сказать:
Теорема Бернулли утверждает, что короткие сегменты "абсолютно
свободных" или имеющих случайный характер последовательностей
часто обнаруживают относительно большие отклонения от р и поэтому
относительно большие флуктуации, тогда как более длинные сегменты
в большинстве случаев с возрастанием длины обнаруживают все
меньшие и меньшие отклонения от р. Следовательно, большинство
отклонений в достаточно больших сегментах становятся сколь угодно малыми,
или, иными словами, большие отклонения встречаются сколь угодно
редко.
В соответствии с этим, если мы возьмем очень длинный сегмент
случайной последовательности для того, чтобы найти частоты в рамках
ее подпоследовательностей при помощи вычислений или, может быть,
при помощи использования других эмпирических и статистических
методов, то мы получим в громадном большинстве случаев следующий
результат. Существует характеристическая средняя частота, такая, что
относительные частоты в целом сегменте и почти во всех длинных
подсегментах будут только незначительно отклоняться от этого
среднего, тогда как относительные частоты меньших подсегментов будут
больше отклоняться от этого среднего и тем чаще будут делать это, чем
**Это предложение было переформулировано (без изменения его
содержания) в английском переводе этой книги: в нем было введено понятие
"безупречного образца", в оригинале встречался только дефиниенс этого понятия.
167

более короткие подсегменты мы отбираем. Этот факт, это статистически
подтверждаемое поведение конечных сегментов можно обозначить как
их "квази-сходящееся-поведение" или как то, что случайные
последовательности являются статистически стабильными*2.
Таким образом, теорема Бернулли утверждает, что меньшие сегменты
имеющих случайный характер последовательностей часто обнаруживают
большие отклонения, тогда как большие сегменты всегда ведут себя таким
образом, что обнаруживают постоянство или сходимость (convergence),
короче говоря, получается так, что мы обнаруживаем беспорядок или
случайность в малом и порядок и постоянство в большом. Именно на
такое поведение указывает выражение "закон больших чисел".
62. Теорема Бернулли и интерпретация вероятностных высказываний
Мы только что видели, что в словесной формулировке теоремы
Бернулли дважды встречается слово "вероятность".
Стороннику частотной теории перевести это слово не так уж трудно:
он может дать ясную интерпретацию формулы Бернулли и закона
больших чисел. Может ли то же самое сделать приверженец
субъективной теории в ее логической форме?
Сторонник субъективной теории, который хочет определить
"вероятность" как "степень рациональной веры", поступает вполне
последовательно и в пределах дозволенного, когда он интерпретирует слова
"Вероятность. . . сколь угодно близко приближается к 1" как значение
"Почти достоверно1, что. . ." Однако он только маскирует
встречающиеся здесь трудности, когда продолжает ". . .что относительная частота
будет отклоняться от наиболее вероятной пропорции р менее чем на
данную величину. . ." или, по словам Кейнса2, "что пропорция
появления событий будет отклоняться от наиболее вероятной пропорции р
меньше чем на заданную величину. . ." Это выглядит вполне здравым
суждением, по крайней мере с первого взгляда. Однако если мы в таком
случае переводим слово "вероятный" (иногда не встречающееся явно)
в смысле субъективной теории, то здесь и начинается целая история:
"Почти достоверно, что относительные частоты отклоняются от
значения р степени рациональной веры не более чем на заданную
величину. . .", что кажется мне полнейшей чепухой*1. Дело в том, что
*2Кейнс замечает о "законе больших чисел", что "его лучше было бы назвать
"стабильностью относительных частот". (См.: Keyns J. A Treatise on Probability,
1921, p. 336.)
1 Фон Мизес также использует выражение "почти достоверно", однако, по его
мнению, это выражение, конечно, следует определять как "имеющий частоту
близкую [или равную] 1".
2 Keyns J. A Treatise on Probability, 1921, p. 338. *Предшествующее
утверждение, заключенное в кавычки, следовало вставить здесь по той причине, что в нем
дан новый перевод отрывка, который я цитировал из немецкого издания Кейнса
и на котором основывался мой текст.
*1 Возможно, этот пункт заслуживает более подробного рассмотрения. Кейнс
пишет (в отрывке, предшествующем только что процитированному): "Если
вероятность появления события при определенных условиях есть р, то. . . наиболее
вероятное отношение его появлений к общему числу случаев есть р. . ." А это
в соответствии с его собственной теорией переводится следующим образом:
"Если степень рациональной уверенности в появлении события есть р, то р также
168

относительные частоты можно сравнивать только с относительными
частотами, и они могут отклоняться или не отклоняться только от
относительных частот. Приписывание р после выведения теоремы Бер-
нулли значения, отличного от того, которое было дано перед
выведением, представляется совершенно неприемлемым3.
Таким образом, мы видим, что субъективная теория не способна
проинтерпретировать формулу Бернулли в терминах статистического
закона больших чисел. Выведение статистических законов возможно
только в рамках частотной теории. Если мы начинаем со строго
субъективной теории, мы никогда не перейдем к статистическим
высказываниям, даже если мы попытаемся перебросить мост через пропасть,
отделяющую нас от теоремы Бернулли*2.
63. Теорема Бернулли и проблема сходимости
С точки зрения эпистемологии моя дедукция закона больших чисел
является неудовлетворительной. Дело в том, что далеко не ясна та роль,
которую в нашем анализе играет аксиома сходимости.
Фактически я неявно ввел аксиому такого рода, когда ограничил
свое исследование математическими последовательностями с
пределами частот. (См. раздел 57.) На этом основании возникает искушение
предположить, что наш результат выведение закона больших
чисел является тривиальным. Дело в том, что факт, согласно которому
абсолютно свободные последовательности являются абсолютно
статистически стабильными, можно рассматривать как следствие их
сходимости, которая была предположена аксиоматически, если не вообще
не явно.
является отношением появлений событий, т. е. относительной частотой а
именно такой частотой, для которой возникновение степени рациональной
уверенности является наибольшей". Я не возражаю против использования выражения
"рациональная уверенность" во втором случае. (Это тот способ использования,
который также можно передать словами "почти достоверно, что. . .".) Против
чего я действительно возражаю, так это против того, что р в один момент
является степенью рациональной уверенности, а в другой частотой; другими
словами, я не вижу оснований, по которым эмпирическая частота должна быть
равна степени рациональной уверенности, или как это может быть доказано при
помощи теоремы, сколь бы глубокой она ни была. (Ср. также раздел 49 и
Приложение *1Х.)
3Это впервые было отмечено фон Мизесом по похожему поводу в работе:
Mises R. von. Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, 1928, S. 85 (2-е издание,
1936, S. 136; упомянутые слова потерялись в английском переводе). Можно
отметить далее, что относительные частоты нельзя сравнивать со "степенями
достоверности нашего знания" только на том основании, что упорядочение таких
степеней достоверности является конвенциональным и не нуждается в
соотнесении их с дробями между 0 и 1. Только в том случае, если метрика субъективных
степеней достоверности определяется путем соотнесения относительных частот
с ней (но только тогда), становится допустимым выводить закон больших чисел
в рамках субъективной теории (см. раздел 73).
*2 Однако вполне возможно использовать теорему Бернулли как мост от
объективной интерпретации в терминах предрасположенностей к статистике. Ср.
разделы *49 *57 моего Postscript.
169

Однако, как убедительно показал фон Мизес, такой взгляд был бы
ошибочным. Дело в том, что существуют последовательности1, которые
выполняют аксиому сходимости, хотя теорема Бернулли не выполняется
для них, поскольку с частотой, близкой к единице, в них встречаются
сегменты произвольной длины, которые могут отклоняться от р в
любой степени. (Существование предела р в этих случаях обязано тому
факту, что отклонения, хотя они и могут возрастать без предела,
отменяют друг друга.) Такие последовательности, даже в том случае, когда они
в действительности сходятся, выглядят так, как если бы они
расходились в произвольно больших сегментах. Таким образом, закон больших
чисел ни в коем случае не является тривиальным следствием аксиомы
сходимости, и эта аксиома совершенно недостаточна для его дедукции.
Именно поэтому нельзя обойтись без моей модифицированной аксиомы
рандомизации требования абсолютной свободы.
Наша реконструкция рассматриваемой теории, однако, предполагает
возможность того, что закон больших чисел может быть независим от
аксиомы сходимости. Действительно, мы видели, что теорема Бернулли
следует непосредственно из биномиальной формулы; более того, я
показал, что первая биномиальная формула может быть выведена для
конечных последовательностей и в таком случае, конечно, без какой-либо
аксиомы сходимости. При этом придется только предположить, что
референтная последовательность а является, по крайней мере, л-1-сво-
бодной; из этого предположения следует верность специальной теоремы
умножения, а следовательно, и биномиальной формулы. Чтобы
совершить переход к пределу и получить теорему Бернулли, необходимо только
предположить, что мы можем сделать п сколь угодно большим. На этом
основании нетрудно увидеть, что теорема Бернулли является
приблизительно истинной даже для конечных последовательностей, если они
являются л-свободными для п, которое является достаточно большим.
Следовательно, кажется, что дедукция теоремы Бернулли не зависит
от аксиомы, постулирующей существование предела частот, а зависит
только от "абсолютной свободы" или случайности. Понятие предела
играет только подчиненную роль оно используется с целью
применения некоторого понятия относительной частоты (которое сначала
определяется только для конечных классов и без которого понятие
л-свободы нельзя сформулировать) к последовательностям, которые
могут неограниченно продолжаться.
Далее, не следует забывать, что сам Бернулли дедуцировал свою
теорему в рамках классической теории вероятностей, которая не
содержит аксиомы сходимости, а также то, что определение вероятности как
предела частот является только одной из ~ и не единственно
возможной интерпретаций классического формализма.
Я попытаюсь оправдать мое предположение независимость
теоремы Бернулли от аксиомы сходимости при помощи дедукции этой
1В качестве примера фон Мизес приводит последовательность чисел,
занимающих последнее место в шестизначной таблице квадратных корней. См.,
например: Mises R. von. Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, 1928, S. 86 и далее
(2-е издание, 1936, S. 137; английский перевод, p. 165) и Mises R. von.
Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1931, S. 181 и далее.
170

теоремы, которая не предполагает ничего, кроме л-свободы (которая
должна быть соответствующим образом определена)*1. Я также
постараюсь показать, что эта теорема выполняется даже для тех
математических последовательностей, первичные или исходные свойства которых
таковы, что эти последовательности не обладают пределами частот.
Только если удастся это продемонстрировать, я буду считать мою
дедукцию закона больших чисел удовлетворительной с точки зрения
эпистемолога. Дело в том, что "из опыта известно" или нам, по
крайней мере, иногда так говорят, что эмпирические
последовательности, имеющие случайный характер, демонстрируют то специфическое
поведение, которое я характеризовал как квазисходящееся или
статистически стабильное. (См. раздел 61.) Статистически фиксируя поведение
длинных сегментов, можно установить, что относительные частоты все
ближе и ближе подходят к определенному значению и что интервалы,
в рамках которых происходит флуктуация относительных частот,
становятся все меньше. Этот так называемый эмпирический факт, который
столь пространно обсуждался и анализировался и который
действительно часто рассматривался как эмпирическое подкрепление закона
больших чисел, можно рассматривать под разными углами. Мыслители
с индуктивистскими наклонностями по преимуществу рассматривают
его как фундаментальный закон природы, несводимый к какому-либо
более простому высказыванию, т. е. как особенность нашего мира,
которую просто следует принять. Они верят в то, что, будучи
выраженным в подходящей форме, например в форме аксиомы сходимости, этот
закон природы должен создать основание теории вероятностей, которое,
таким образом, предопределило бы характер эмпирической науки.
Мое собственное отношение к этому так называемому
"эмпирическому факту" отличается от описанного. Я склонен верить, что он сводим
к случайному характеру последовательностей; что он может быть
выведен из того факта, что эти последовательности являются л-свободными.
Я считаю величайшим достижением Бернулли и Пуассона в области
теории вероятностей именно открытие метода, позволяющего показать,
что этот предполагаемый "факт опыта" является тавтологией и что из
беспорядка в малом (при условии, что он подходящим образом
удовлетворяет сформулированному условию л-свободы) логически следует
некоторого рода порядок стабильности в большом.
Если бы мы преуспели в выведении теоремы Бернулли без
предположения аксиомы сходимости, то мы свели бы эпистемологическую
*1Я все еще рассматриваю как совершенно оправданные мои старые
сомнения, касающиеся допущения аксиомы сходимости, а также и возможность
обойтись без нее: они оправдываются при помощи соображений, изложенных в
Приложении IV, примечание *2, и в Приложении *VI, где показано, что
случайность (определенная при помощи кратчайших последовательностей, имеющих
неупорядоченный характер) влечет за собой сходимость, которую,
следовательно, не требуется постулировать отдельно. К тому же моя ссылка на классический
формализм оправдана развитием неоклассической (или основанной на теории
меры) теории вероятностей, обсуждаемым в главе III Postscript. В
действительности она обосновывается при помощи нормальных чисел Бореля. Однако я уже
не согласен со взглядом, неявно содержащимся в следующем предложении моего
текста, хотя я согласен с оставшимися абзацами этого раздела.
171

проблему закона больших чисел к проблеме независимости аксиом и,
таким образом, к чисто логическому вопросу. Эта дедукция объяснила
бы также, почему аксиома сходимости весьма хорошо работает во всех
практических применениях (в попытках вычислить аппроксимирующее
поведение эмпирических последовательностей). Дело в том, что даже
если это ограничение на сходящиеся последовательности оказалось бы не
необходимым, тем не менее, очевидно, не было бы неуместным
использовать сходящиеся математические последовательности для вычисления
аппроксимирующего поведения эмпирических последовательностей,
которые по логическим основаниям являются статистически стабильными.
64. Устранение аксиомы сходимости. Решение "фундаментальной
проблемы теории случая"
До сих пор пределы частот не имели никакой иной функции в нашей
реконструкции теории вероятностей, кроме функции обеспечения
возможности применить хорошо определенное (unambignons) понятие
относительной частоты к бесконечным последовательностям, чтобы с его
помощью можно было бы определить понятие "абсолютной свободы"
(от последействий). Дело в том, что именно от относительной частоты
требовалось, чтобы она была нечувствительной к отбору по
предшественникам.
Ранее мы ограничили наше рассмотрение альтернативами с
пределами частот, неявно предполагая таким образом аксиому сходимости.
Сейчас для того, чтобы избавиться от этой аксиомы, я отброшу это
условие, не заменяя его каким-либо иным. Это означает, что нам
придется сконструировать понятие частоты, которое может исполнять роль
предела частот, от которого мы отказываемся и которое можно
применить ко всем бесконечным референтным последовательностям*1.
Одним из частотных понятий, выполняющих это условие, является
понятие точки накопления последовательности относительных частот.
(Говорят, что значение а является точкой накопления
последовательности, если после любого данного элемента существуют элементы,
отклоняющиеся от а менее чем на заданную сколь угодно малую величину.)
О применимости этого понятия без ограничения ко всем бесконечным
последовательностям свидетельствует тот факт, что для каждой
бесконечной альтернативы должна существовать по крайней мере одна такая
точка накопления для последовательности относительных частот,
соответствующих этой последовательности. Поскольку относительные
частоты никогда не могут превосходить 1 или быть меньше 0, их
последовательность должна быть ограничена 0 и 1, и, как бесконечная
ограниченная последовательность, она должна (в соответствии со
знаменитой теоремой Больцано и Вейерштрасса) иметь по крайней мере
одну точку накопления1.
*1 Чтобы не постулировать сходимость, я прибегаю в следующем абзаце
к тому, что может быть доказано, существованию точек накопления. Все это
теряет свою необходимость, если мы принимаем метод, описанный в
примечании *1 к разделу 57 и в Приложении *V1.
хФакт, который, к удивлению, до сих пор не был использован в теории
вероятностей.
172

Для краткости будем называть каждую точку накопления
последовательности относительных частот, соответствующую альтернативе
а, "средней частотой а". Мы можем сказать: если последовательность
а имеет одну, и только одну, среднюю частоту, то последняя в то же
время является пределом частоты; и наоборот если у нее нет предела
частот, то она имеет более чем одну2 среднюю частоту.
Идея средней частоты окажется весьма уместной для достижения
нашей цели. Как раньше мы полагали, что утверждение, согласно
которому р является пределом частот последовательности а, является нашей
возможно, даже гипотетической оценкой, так и теперь мы работаем
с оценкой, согласно которой р является средней частотой а. И если мы
предприняли определенные необходимые предосторожности3, мы
сможем выполнить вычисления с помощью этих оценок средних частот,
действуя по аналогии со способом вычисления пределов частот. К тому
же понятие средней частоты применимо ко всем возможным
бесконечным референтным последовательностям без какого-либо ограничения.
Если мы теперь попытаемся интерпретировать наш символ aF'(ß)
скорее как среднюю частоту, чем предел частот, и если мы,
соответственно, изменим определение объективной вероятности (раздел 59), то
большинство наших формул будет по-прежнему выводимо. Однако здесь
возникает одна трудность: средние частоты не являются единственными.
Если мы оцениваем или предполагаем, что средняя частота есть
a/r'(ß)=p, то это не исключает возможности, что существуют значения
aF'(ß), отличные от р. Если мы постулируем, что этого не должно быть,
то, таким образом, неявно вводим аксиому сходимости. Если мы
определяем объективную вероятность без такого постулата единственности4,
то получаем (по крайней мере, сначала) понятие вероятности, которое
является неоднозначным; дело в том, что при определенных
обстоятельствах последовательность может обладать в то же время некоторыми
средними частотами, которые являются "совершенно независимыми" (см.
раздел с Приложения IV). Однако это вряд ли допустимо, поскольку мы
привыкли работать с однозначными или единственными вероятностями;
иначе говоря, мы обычно предполагаем, что для одного и того же
свойства может быть одна, и только одна, вероятность р в рамках одной
и той же референтной последовательности.
2 Легко показать, что если в референтной последовательности существует
более чем одна средняя частота, то значения этих средних частот образуют
континуум.
3 Понятие "независимый отбор" следует интерпретировать еще строже, чем
до этого, поскольку иначе нельзя доказать верность специальной теоремы об
умножении. По поводу деталей см. мою работу, упомянутую в примечании 3
к разделу 51. (*В настоящее время это изложено в Приложении *VI.)
4 Мы не можем сделать этого, потому что должно быть возможно применять
теорию вероятностей для конечных классов (за исключением теоремы
единственности) непосредственно к средним частотам. Если последовательность а имеет
среднюю частоту р. то она должна содержать с какого бы члена мы бы ни
начали счет сегменты некоторой конечной величины, частота которых
отклоняется от р на сколь угодно малую величину. Для них может быть осуществлено
вычисление. Свобода р от последействия будет тогда означать, что эта средняя
частота в последовательности а является также средней частотой любого отбора
по предшественникам в а.
173

Однако затруднения при определении единственного понятия
вероятности без аксиомы предела легко можно преодолеть. Мы можем ввести
требование единственности (как в конечном счете самую естественную
процедуру) в качестве последнего шага после того, как уже
постулировали, что последовательность будет "абсолютно свободной". Это
приводит нас к идее выдвинуть как решение нашей проблемы следующую
модификацию нашего определения имеющей случайный характер
последовательности и объективной вероятности.
Пусть а будет альтернативой (с одной или несколькими средними
частотами). Пусть единицы в а имеют одну, и только одну, среднюю
частоту р, которая является "абсолютно свободной"; тогда мы скажем,
что а имеет случайный характер или является неупорядоченной и что
р является объективной вероятностью единиц в а.
Будет полезным разделить это определение на два аксиоматических
требования*2:
(1) Требование случайности: для того чтобы альтернатива имела
случайный характер, должна существовать, по крайней мере, одна
"абсолютно свободная" средняя частота, т. е. ее объективная вероятность р.
(2) Требование единственности: для одного и того же свойства одной
и той же альтернативы, имеющей случайный характер, должна
существовать одна, и только одна, вероятность р.
Непротиворечивость новой аксиоматической системы
обеспечивается ранее построенным примером. Можно построить
последовательности, которые, хотя и имеют одну, и только одну, вероятность, все же не
обладают пределом частоты (ср. раздел Ъ Приложения IV). Это
показывает, что новые аксиоматические требования в действительности
являются более широкими или менее точными, чем старые. Этот факт станет
еще очевиднее, если мы сформулируем (что допустимо) наши старые
аксиомы в следующей форме:
(1) Требование случайности: то же, что и раньше.
(2) Требование единственности: то же, что и раньше.
(2) Аксиома сходимости: для одного и того же свойства одной и той
же альтернативы, имеющей случайный характер, не существует никакой
другой средней частоты, кроме ее вероятности р.
Из предложенной системы требований можно вывести теорему
Берну лли, а вместе с ней все теоремы классического исчисления
вероятностей. Это решает нашу проблему: теперь закон больших чисел можно
вывести в рамках теории частот, не используя при этом аксиому
сходимости. К тому же не только формула (1) из раздела 61 и словесная
формулировка теоремы Бернулли остаются неизменными5, но и интер-
*2Подход, описанный в примечании *1 к разделу 57 и в Приложениях IV
и *VI, можно совместить с этими двумя требованиями, если сохранить
требование (1) и заменить требование (2) следующим:
( + 2) Требование конечности: последовательность должна с самого начала
стать так скоро л-свободной, как это только возможно, и для наибольшего
возможного п; другими словами, она должна быть (приблизительно) кратчайшей
последовательностью, имеющей неупорядоченный характер.
5 Квазибернуллиевские формулы (символ: F') также остаются
недвусмысленными для имеющих случайный характер последовательностей (в соответствии
с новым определением), хотя F' теперь символизирует только среднюю частоту.
174

иретация, которую мы разработали для нее, также остается неизменной.
Для имеющей случайный характер последовательности без предела
частот остается верным, что почти все достаточно длинные
последовательности демонстрируют только небольшие отклонения от р. В таких
последовательностях (как в имеющих случайный характер
последовательностях с пределами частот) будут, конечно, время от времени
встречаться сегменты произвольной длины, которые ведут себя квазирас-
ходящимся образом, т. е. сегменты, которые отклоняются от р на
произвольную величину. Однако такие сегменты будут сравнительно
редкими, поскольку они должны быть компенсированы для крайне
длинных частей последовательностей, в которых все (или почти все)
сегменты ведут себя квазисходящимся образом. Как показывают
вычисления, эти отрезки необходимо окажутся, так сказать, на несколько
порядков величины длиннее, чем сегменты, демонстрирующие
расходящееся поведение, компенсацией которых являются эти отрезки*3.
Настало время решить и "фундаментальную проблему теории случая"
(как она была названа в разделе 49). Кажущийся парадоксальным вывод
от непредсказуемости и иррегулярности сингулярных событий к
применимости к ним правил исчисления вероятностей в действительности
является верным. Он верен при том условии, что мы можем выразить
иррегулярность с определенной степенью приближения в терминах гипотетического
допущения о том, что единственная из рекуррентных частот "средних
частот" встречается в произвольном отборе по предшественникам
таким образом, что не возникает никаких последействий. Дело в том, что
при таких допущениях можно доказать, что закон больших чисел
является тавтологией. Допустимо и не ведет к противоречиям (как это иногда
утверждали6) принять вывод, в соответствии с которым в иррегулярной
последовательности, в которой, так сказать, все может случиться в этот
момент или в другой хотя некоторые события происходят редко,
появляется определенная регулярность или стабильность в очень
больших подпоследовательностях. Этот вывод не является тривиальным,
поскольку нам необходимы для него специальные математические
средства (теоремы Больцано и Вейерштрасса, понятие л-свободы и теорема
Бернулли). Кажущийся парадокс аргумента от непредсказуемости к
предсказуемости или от незнания к знанию исчезает, когда мы осознаем, что
допущение иррегулярности может быть представлено в форме частотной
гипотезы (гипотезы о независимости от последействия) и что оно должно
быть представлено именно в такой форме, если мы хотим
продемонстрировать правильность этого аргумента.
*3Все это находится в полном согласии с последующим изложением, даже
если учесть, что любая ссылка на средние частоты становится излишней, если мы
принимаем метод, описанный в примечании *1 в разделе 57 в Приложении IV.
бСм., к примеру: Feigl Я. // Erkenntnis, Bd. 1, 1930, S. 254: "В законе больших
чисел делается попытка согласовать два утверждения, которые при более
тщательном анализе оказываются фактически взаимно противоречивыми. С одной
стороны, . . . предполагается, что любая расстановка и распределение может
встречаться только однажды. С другой стороны, эти вхождения . . . должны
появляться с соответствующей частотой". (То, что здесь фактически нет никакой
несовместимости, доказывается при помощи построения модельных
последовательностей; см. Приложение IV.)
175

Теперь также становится ясным, почему прежние теории не уделяли
должного внимания тому вопросу, который я называю "фундаментальной
проблемой". Субъективная теория, по общему признанию, может
дедуцировать теорему Бернулли; однако она не может последовательно
интерпретировать ее в терминах частот по образцу закона больших чисел (см.
раздел 62). Таким образом, она не может объяснить статистический успех
вероятностных предсказаний. Со своей стороны прежняя частотная теория,
если учесть ее аксиому сходимости, явным образом постулирует
регулярность в большом. Следовательно, в рамках этой теории проблема вывода от
иррегулярности в малом к стабильности в большом вообще не возникает,
поскольку она просто включает вывод от стабильности в большом (аксиома
сходимости) в сочетании с иррегулярностью в малом (аксиома
рандомизации) к специальной форме стабильности в большом (теорема Бернулли,
закон больших чисел)*4. Аксиома сходимости не обязательно является
частью оснований исчисления вероятностей. Этим результатом я завершаю
мой анализ математического исчисления вероятностей7.
Теперь мы возвращаемся к более тщательному рассмотрению
методологических проблем теории вероятностей, в частности проблемы
способа разрешения высказываний о вероятности.
65. Проблема разрешимости
Как бы мы ни определяли понятие вероятности или какую бы
аксиоматическую формулировку теории вероятностей мы ни выбрали,
до тех пор, пока в рамках системы выводима биномиальная формула,
вероятностные высказывания не будут фальсифицируемыми.
Вероятностные гипотезы не исключают чего-либо наблюдаемого; вероятностные
оценки не могут противоречить базисным высказываниям, и последние
не могут противоречить первым; вероятностным оценкам не могут
противоречить и конъюнкции конечного числа базисных высказываний,
а значит, и какое-либо конечное число наблюдений.
Предположим, что нам дана гипотеза равновероятности для
некоторой альтернативы а, например, оценка, согласно которой бросания
некоторой монеты будут давать "1" и "О" с равной частотой, таким
образом, что аД1)= а/^0)=1/2, и предположим, что мы эмпирически
обнаруживаем, что 1 выпадает раз за разом без исключений: тогда на
практике мы, конечно, отбросим нашу оценку и будем рассматривать ее
как фальсифицируемую. Однако в логическом смысле здесь нет и речи
*4Сказанное в этом параграфе неявным образом увеличивает значение
объективно интерпретируемой неоклассической теории для решения "фундаментальной
проблемы". Теория этого рода описана в главе III моего Postscript.
7 См. примечание 3 к разделу 51. Задним числом я хотел бы ясно сказать, что
занял консервативную позицию по отношению к четырем положениям фон
Мизеса (см. конец раздела 50). Я также, как и он, определяю вероятность только
со ссылкой на случайные последовательности (которые фон Мизес называет
"коллективами"). Я также принимаю (модифицированную) аксиому
рандомизации, и при определении задачи исчисления вероятностей я безоговорочно следую
за фон Мизесом. Таким образом, мой подход отличается только относительно
аксиомы предела, которая, как я показал, является излишней и которую я
заменил требованием единственности, а также относительно аксиомы рандомизации,
которую я модифицировал таким образом, что стало возможным построение
модельных последовательностей (см. Приложение IV). В результате этих
изменений возражение Камке (см. примечание 3 к разделу 53) потеряло свое значение.
176

о фальсификации. Дело в том, что мы можем достоверно наблюдать
только конечное число бросков. И хотя в соответствии с биномиальной
формулой вероятность случайного обнаружения очень длинного
конечного сегмента с большим отклонением от х\г чрезвычайно мала, она всегда
остается больше нуля. Достаточно редкое вхождение конечного сегмента,
даже с большим отклонением, никогда, таким образом, не может
противоречить нашей оценке. Фактически мы должны ожидать его появления
это следствие нашей оценки. Надежда на то, что вычислимая редкость
любого такого сегмента будет средством фальсифицирования
вероятностной оценки, оказывается иллюзорной, поскольку даже о частом вхождении
длинных и сильно отклоняющихся сегментов можно сказать, что они есть
не что иное, как одно вхождение еще более длинного и еще более сильно
отклоняющегося сегмента. Таким образом, не существует
последовательностей событий, данных нам экстенсионально, и, следовательно, не
существует конечных л-ок базисных высказываний, которые могли бы
фальсифицировать вероятностное высказывание.
Только бесконечная последовательность событий, определенная
интенсионально при помощи соответствующего правила, может
противоречить вероятностной оценке. Однако это означает с точки зрения
соображений, приведенных в разделе 38 (см. также раздел 43), что
вероятностные гипотезы являются нефальсифицируемыми, поскольку их
размерность является бесконечной. Следовательно, мы должны в
действительности описывать их как эмпирически неинформативные, как
лишенные эмпирического содержания1.
И все же любое воззрение такого типа совершенно неприемлемо,
если вспомнить об успехах, которых достигла физика, формулируя
предсказания, получаемые из гипотетических оценок вероятностей.
(Именно этот аргумент использовался мною ранее для опровержения
интерпретации субъективной теорией вероятностных высказываний как
тавтологий.) Многие такие оценки не уступают по своему научному
значению любой другой физической гипотезе (например, гипотезе
детерминистского характера). И физик, как правило, вполне способен решить,
может ли он на время принять некоторую конкретную вероятностную
гипотезу как "эмпирически подтвержденную" или должен ли он
отвергнуть ее как "практически фальсифицированную", т. е. как бесполезную
для целей предсказания. Совершенно очевидно, что эта "практическая
фальсификация" может быть получена только на основании
методологического решения рассматривать высоконевероятные события как
исключенные, или запрещенные. Однако по какому праву они могут
рассматриваться таким образом? Где мы должны провести линию? Где
начинается такая "высокая невероятность"?
Поскольку с чисто логической точки зрения нет никаких сомнений по
поводу факта, согласно которому вероятностные высказывания нельзя
фальсифицировать, равным образом неоспоримый факт их
эмпирического использования должен казаться фатальным ударом по моим основ-
1 Однако они не лишены "логического содержания" (см. раздел 35), поскольку
очевидно, что не всякая частотная гипотеза тавтологически выполняется для
любой последовательности.
177

ным идеям о методе, которые решающим образом зависят от моего
критерия демаркации. Тем не менее я попытаюсь ответить на
поставленные мной вопросы, образующие суть проблемы разрешимости, путем
последовательного применения тех же самых идей. Однако, чтобы
исполнить это, я сначала должен проанализировать логическую форму
вероятностных высказываний, принимая во внимание и логические отношения
между ними, и логические отношения, в которых они находятся к
базисным высказываниям*1.
66. Логическая форма вероятностных высказываний
Вероятностные оценки не являются фальсифицируемыми. Не являются
они и верифицируемыми, и это по тем же основаниям, что и для всех
остальных гипотез, поскольку никакие экспериментальные результаты, как
бы ни были они многочисленны, не могут окончательно установить, что при
бросании монеты относительная частота "орлов" есть У 2 и всегда будет 1/г.
Вероятностные высказывания и базисные высказывания, таким
образом, не могут ни противоречить друг другу, ни быть выводимыми
друг из друга. И все же было бы ошибкой заключать отсюда, что между
вероятностными высказываниями и базисными высказываниями
отсутствуют какого-либо рода логические отношения. Также было бы
достаточно необоснованно верить, что, поскольку логические отношения
действительно имеют место между этими двумя видами высказываний
(поскольку последовательности наблюдений безусловно могут
согласовываться более или менее точно с частотными высказываниями), анализ
этих отношений заставляет нас ввести специальную вероятностную
логику1, которая разрывает оковы классической логики. В
противоположность этим взглядам я полагаю, что обсуждаемые отношения можно
полностью проанализировать в терминах классических логических
отношений выводимости и противоречия*1.
*1Я полагаю, что мой упор на неопровержимость вероятностных гипотез,
итоги которого будут изложены в разделе 67, был оправданным он отчетливо
поставил проблему, которая до этого не обсуждалась (в силу широко
распространенной тенденции исследовать скорее верифицируемость, чем фальсифицируемость,
и того факта, что вероятностные высказывания являются, как это демонстрируется
в следующем разделе, в некотором смысле верифицируемыми или
подтверждаемыми). И все же моя реформа, предложенная в примечании *1 к разделу 57 (см. также
примечание *2 к разделу 64), совершенно изменяет ситуацию. Дело в том, что эта
реформа, наряду с другими вещами, эквивалентна принятию некоторого
методологического правила подобно правилу, приведенному далее в разделе 68,
правила, которое делает вероятностную гипотезу фальсифицируемой. Проблема
разрешимости тем самым трансформируется в следующую проблему: поскольку от
эмпирических последовательностей можно ожидать только аппроксимации к
кратчайшей последовательности, имеющей случайный характер, то что является
приемлемым и что неприемлемо в качестве такой аппроксимации? Ответ на этот
вопрос, очевидно, заключается в том, что точность аппроксимации является делом
степени и что установление этой степени является одной из главных проблем
математической статистики.
Добавление 1972 г. Новое решение этой проблемы дано Д. Гиллисом. См.
далее, с. 378.
1 См. раздел 80, в частности примечания 3 и 6.
**Хотя я не отказываюсь от этого утверждения, я теперь полагаю, что
вероятностные понятия "почти выводимо" и "почти противоречиво" крайне полезны
в связи с нашей проблемой см. Приложение *1Х и главу III моего Postscript.
178

Из нефальсифицируемости и неверифицируемости вероятностных
высказываний можно вывести, что они не имеют фальсифицируемых
следствий и что они сами не могут быть следствиями верифицируемых
высказываний. Однако возможность обращения этих утверждений нельзя
исключить. Дело в том, (а) что они имеют односторонне верифицируемые
следствия (чисто экзистенциальные следствия или следствия
существования) или (Ь) что они сами являются следствиями односторонне
фальсифицируемых универсальных высказываний (высказываний общности).
Возможность (Ь) едва ли поможет прояснить логические отношения
между вероятностными высказываниями и базисными высказываниями,
так как совершенно очевидно, что нефальсифицируемое высказывание,
т. е. высказывание, которое говорит очень мало, может принадлежать
к классу следствий фальсифицируемого высказывания, т. е.
высказывания, которое говорит больше.
Возможность (а) представляет для нас больший интерес. Эта
возможность ни в коем случае не является тривиальной и фактически составляет
фундамент нашего анализа отношений между вероятностными
высказываниями и базисными высказываниями. Дело в том, что мы
обнаруживаем, что из любого вероятностного высказывания можно вывести
бесконечный класс экзистенциальных высказываний, но не наоборот. (Таким
образом, вероятностное высказывание утверждает больше, чем любое из
этих экзистенциальных высказываний.) Например, пусть р будет
вероятность, которая была гипотетически оценена для некоторой альтернативы
(и пусть О^ртМ); тогда мы можем, например, вывести из этой оценки
экзистенциальное следствие, что и единицы, и нули будут встречаться
в данной последовательности. (Конечно, множество менее простых
следствий также вытекает из него, например то, что будут встречаться
сегменты, которые отклоняются от р на очень малую величину.)
Из этой оценки мы можем вывести намного больше, например то,
что "снова и снова" будет существовать элемент со свойством "1"
и другой элемент со свойством "О"; иначе говоря, что после любого
элемента х в последовательности встретится элемент у со свойством "1",
а также элемент z со свойством "О". Высказывание этого вида ("для
каждого х существует у с наблюдаемым или экспериментально
проверяемым свойством ß") является и нефальсифицируемым, потому что оно
не имеет фальсифицируемых следствий, и неверифицируемым, потому
что оно включает "все" или "для всякого", которые делают его
гипотетическим*2. Тем не менее оно может быть лучше или хуже "подтверж-
*2 Конечно, я никогда не намеревался утверждать, что любое высказывание вида
"для каждого х существует у с наблюдаемым свойством ß" является
нефальсифицируемым и, таким образом, непроверяемым. Очевидно, что высказывание "для
каждого бросания пенни, дающего результат 1, существует непосредственный
последователь, дающий результат 0" является и фальсифицируемым, и фактически
фальсифицированным. Нефальсифицируемость создается не самой формой
высказывания "для каждого х существует у такой, что . . .", а тем фактом, что понятие
"существует" является неограниченным, то есть появление у может произойти за
пределами любых границ: в вероятностном случае у может, так сказать,
появляться сколь угодно поздно. Элемент "О" может появиться сразу, или через
тысячу бросков, или после любого числа бросков: именно этот факт ответствен за
нефальсифицируемость. Если в противоположном случае расстояние
179

дено" в том смысле, что мы можем преуспеть в верифицировании
многих, немногих или ни одного из его экзистенциальных следствий;
таким образом, оно находится к базисным высказываниям в отношении,
которое, по-видимому, является характерным для вероятностных
высказываний. Высказывания вышеприведенного вида можно назвать "уни-
версализованными экзистенциальными высказываниями" или (универса-
лизованными) "экзистенциальными гипотезами".
Мое утверждение состоит в том, что отношение вероятностных
оценок к базисным высказываниям и возможность их лучшего или
худшего "подтверждения" могут быть поняты при рассмотрении того
факта, что из всех вероятностных оценок логически выводимы
экзистенциальные гипотезы. Это приводит к вопросу о том, не могут ли сами
вероятностные высказывания иметь форму экзистенциальных гипотез.
Каждая (гипотетическая) вероятностная оценка влечет за собой
предположение о том, что рассматриваемая эмпирическая
последовательность является в некотором приближении последовательностью,
имеющей случайный или неупорядоченный характер. Иначе говоря, она
влечет за собой (приблизительную) применимость и истину аксиом
исчисления вероятностей. Следовательно, наш вопрос эквивалентен
вопросу о том, являются ли эти аксиомы высказываниями, которые я назвал
"экзистенциальными гипотезами".
Если мы тщательнее рассмотрим два требования, предложенных
в разделе 64, то обнаружим, что требование случайности фактически
имеет вид экзистенциальной гипотезы2. Требование единственности не
имеет этого вида; оно не может иметь его, поскольку высказывание вида
"Существует только один. . ." должно иметь вид универсального
высказывания. (Его можно перевести как "Существует не более одного..." или
"Все. . . являются одинаковыми".)
Теперь я сформулирую мой тезис: "экзистенциальная
составляющая", как ее можно назвать, вероятностных оценок, а следовательно,
требование случайности устанавливает логическое отношение между
ними и базисными высказываниями. Что касается требования
единственности как универсального утверждения, то оно вообще не имеет
экстенсиональных следствий. То, что значение р с требуемыми свойствами
существует, действительно можно "подтвердить" экстенсионально хо-
от места появления у до места появления х ограничено, то высказывание "для
каждого х существует такой у, что. . ." может быть фальсифицируемым.
Мое несколько неосторожное высказывание в тексте (которое неявно
предполагало раздел 15) привело, к моему удивлению, в некоторых кругах к
убеждению, что все высказывания (или большинство высказываний, что бы это ни
означало) вида "для всякого х существует у такой, что. . ." являются нефаль-
сифицируемыми, и это раз за разом использовалось как критика критерия фаль-
сифицируемости (см., например: Mind, vol. 54, 1945, p. 119 и далее). Полностью
проблема этих "для-всякого-существует" высказываний (этот термин
принадлежит Дж. У. Н. Уоткинсу) обсуждается в Postscript, см., в частности, раздел ф24
и след.
2 Это можно представить в следующей форме: для каждого положительного
е, для каждой предшествующей л-ки и каждого элемента с порядковым числом
х существует элемент, отобранный согласно отбору по предшественникам с
порядковым числом у > х, такой, что его частота вплоть до члена у отклоняется от
фиксированного значения р менее чем на величину е.
180

тя, конечно, только условно; однако нельзя "подтвердить", что
существует только одно такое значение. Это последнее высказывание, которое
является универсальным, могло бы иметь экстенсиональный смысл
только в том случае, если базисные высказывания могли бы
противоречить ему; иначе говоря, если бы базисные высказывания могли бы
фиксировать существование более чем одного такого значения.
Поскольку они не могут этого сделать (дело в том, что, как мы помним,
нефальсифицируемость связана с биномиальной формулой), требование
единственности не должно обладать экстенсиональным смыслом*3.
Именно по этой причине логические отношения, имеющие место
между вероятностными оценками и базисными высказываниями, а
также степенная "подтверждаемость" первых не изменяются, если мы
устраним требование единственности из нашей системы. В результате мы
могли бы придать системе форму чисто экзистенциальной гипотезы3.
Однако в таком случае нам придется проститься с единственностью
вероятностных оценок*4, и тем самым (в той мере, в какой это касается
требования единственности) получится нечто отличное от обычного
исчисления вероятностей.
Следовательно, требование единственности, очевидно, не является
излишним. Какова в таком случае его логическая функция?
Требование случайности помогает установить отношение между
вероятностными высказываниями и базисными высказываниями, тогда
как требование единственности регулирует отношения между
различными вероятностными высказываниями. Без требования единственности
некоторые из них как экзистенциальные гипотезы можно было бы
вывести из других, однако они никогда не могли бы противоречить друг
другу. Только требование единственности обусловливает то, что
вероятностные высказывания могут противоречить друг другу. Дело в том, что
при помощи такого требования они приобретают форму конъюнкции,
составляющими которой являются универсальное высказывание и
экзистенциальная гипотеза. Высказывания такого вида могут находиться друг
к другу в точности в тех же фундаментальных логических отношениях
(эквивалентность, выводимость, совместимость и несовместимость), как
и "нормальные" универсальные высказывания любой теории —
например, некоторой фальсифицируемой теории.
Если теперь рассмотреть аксиому сходимости, то обнаруживается,
что она подобна требованию единственности в том отношении, что
имеет вид нефальсифицируемого универсального высказывания. Однако
*3 Совершенно иная ситуация связана с принятием требования ( + 2) из
примечания *2 к разделу 64: оно эмпирически осмысленно и делает вероятностные
гипотезы фальсифицируемыми (как утверждалось в примечании *1 к разделу 65).
3 Формулы исчисления вероятностей также выводимы в рамках этой
аксиоматизации, только они должны быть интерпретированы как экзистенциальные
формулы. Теорема Бернулли, например, более бы не утверждала, что единичное
значение вероятности для конкретного п из „F( Ар) близко к 1, а только что (для
конкретного п) среди различных значений вероятности а F(Ap) существует по
крайней мере одно, близкое к 1. "
*4Как демонстрируется в новом примечании *2 к разделу 64, любое
специальное требование единственности можно устранить, не жертвуя при этом самой
единственностью.
181

она предполагает нечто большее, чем наше требование. Это
дополнительное условие также не может иметь экстенсионального смысла;
к тому же оно не имеет также ни логического, ни формального смысла,
а только интенсиональный смысл: это претензия на исключение всех
интенсионально определенных (т. е. математических)
последовательностей без пределов частот. Однако с точки зрения приложений
оказывается, что это исключение не имеет даже интенсионального значения,
поскольку в прикладной теории вероятностей мы, конечно, не имеем
дела с самими математическими последовательностями, а только с
гипотетическими оценками эмпирических последовательностей.
Следовательно, исключение последовательностей без пределов частот могло бы
служить только предостережением против интерпретации этих
эмпирических последовательностей как имеющих случайный характер или
неупорядоченных последовательностей, относительно которых мы
гипотетически предполагаем, что у них нет предела частот. Какие возможные
действия мы могли бы предпринять в ответ на это предостережение?4
Какого рода соображения или предположения о возможной сходимости
или расходимости эмпирических последовательностей должны мы
выдвинуть или воздержаться от их выдвижения, если принять во внимание
это предостережение, учитывая, что критерии сходимости лучше
применимы к ним, чем критерии расходимости? Все эти неудобные вопросы5
исчезают, как только устраняется аксиома сходимости.
Таким образом, наш логический анализ проясняет и форму, и
функцию различных частных требований системы и показывает, какие
основания свидетельствуют против аксиомы рандомизации и в пользу
аксиомы единственности. Вместе с тем проблема разрешимости, по-
видимому, начинает представлять еще большую опасность. И хотя мы
не обязаны признавать наши требования (или аксиомы)
"бессмысленными"6, дело выглядит так, как если бы нам пришлось описывать их как
неэмпирические. Однако не противоречит ли такое описание
вероятностных высказываний — не важно, какие слова мы для него используем, -
главной идее нашего подхода?
4 И аксиома рандомизации, и аксиома единственности могут, естественно,
рассматриваться как такие (интенсиональные) предостережения. Например,
аксиома рандомизации предупреждает нас против трактовки последовательностей как
неупорядоченных, если мы полагаем (безразлично, на каких основаниях), что
некоторые игровые системы могут успешно применяться к ним. Аксиома
единственности предупреждает нас против приписывания вероятности q (с цфр) такой
последовательности, относительно которой мы предполагаем, что ее можно
приблизительно описать при помощи гипотезы, согласно которой ее вероятность
равна р.
9 Подобные опасения вынудили Шлика возражать против аксиомы предела
(Schlick M. // Die Naturwissenschaften, Bd. 19, 1931, S. 158).
6Здесь позитивист распознал бы целую иерархию "бессмысленностей". Для
него неверифицируемые законы природы являются "бессмысленными" (см.
раздел 6 и цитаты в примечаниях 1 и 2), еще более бессмысленными для него будут
вероятностные гипотезы, которые не являются ни верифицируемыми, ни
фальсифицируемыми. Из наших аксиом аксиома единственности, не имеющая
экстенсионального смысла, была бы более бессмысленной, чем аксиома
иррегулярности, которая, по крайней мере, имеет экстенсиональные следствия. Еще более
бессмысленной была бы аксиома предела, поскольку она не имеет даже
интенсионального смысла.
182

67. Вероятностная система спекулятивной метафизики
Наиболее важное применение вероятностных высказываний в физике
таково: некоторые физические регулярности или наблюдаемые
физические эффекты интерпретируются как "макрозаконы"; иначе говоря, они
интерпретируются или объясняются как массовые явления или как
наблюдаемые результаты гипотетических и ненаблюдаемых
непосредственно "микрособытий". Макрозаконы выводятся из вероятностных
оценок при помощи следующего метода: мы демонстрируем, что
наблюдений, которые согласуются с встретившейся в наблюдении
регулярностью, следует ожидать с вероятностью очень близкой к единице, т. е.
с вероятностью, которая отклоняется от 1 на величину, сколь угодно
малую. Как только мы продемонстрировали это, мы говорим, что при
помощи нашей вероятностной оценки мы "объяснили"
рассматриваемый наблюдаемый эффект как макроэффект.
Однако если мы таким образом используем вероятностные оценки
для "объяснения" наблюдаемых регулярностей, не вводя специальных
предосторожностей, то можем заниматься спекуляциями, которые в
соответствии с обычным способом использования слов можно описать как
типичную спекулятивную метафизику.
Дело в том, что, поскольку вероятностные высказывания не
являются фальсифицируемыми, всегда должно быть "возможно" объяснить
таким образом при помощи вероятностных оценок любую регулярность,
которая нам нужна. Возьмем для примера закон гравитации. Чтобы
"объяснить этот закон", мы можем следующим образом изобрести
гипотетическую оценку вероятности. Мы выбираем события некоторого
вида, которые будут служить элементарными или атомарными
событиями; например, движение малой частицы. Мы выбираем также, что
должно быть первичным свойством этих событий, например,
направление и скорость движения частицы. Затем мы предполагаем, что эти
события проявляют распределение, имеющее случайный характер. В
заключение мы вычисляем вероятность того, что все частицы в пределах
определенной конечной пространственной области и в течение
определенного конечного периода времени — некоторого "космического
периода" — будут с заранее определенной точностью случайно двигаться
таким образом, который предписан законом гравитации. Вычисленная
вероятность, конечно, будет очень малой -- фактически пренебрежимо
малой, но все же не равной нулю. Таким образом, мы можем поставить
вопрос, насколько длинным должен был бы быть л-сегмент данной
последовательности или, иными словами, насколько длинный период
времени следует выделить для всего процесса, чтобы мы могли ожидать
с вероятностью, близкой к единице (или отличающейся от единицы не
более чем на сколь угодно малое значение с), появления такого
космического периода, в котором в результате накопления случайностей
наши наблюдения будут согласовываться с законом гравитации. Для
любого значения, сколь угодно близкого к единице, мы получаем
определенное, хотя и очень большое, конечное число. Тогда мы можем
сказать: если мы предполагаем, что сегмент данной последовательности
имеет эту очень большую длину или, иными словами, что данный
"мир" существует достаточно долго, то наше допущение о случайности
183

принуждает ожидать появление космического периода, в котором закон
гравитации будет достаточно хорошо соблюдаться, хотя "в реальности"
имеет место случайное рассеянное движение. Этот вид "объяснения" при
помощи допущения о случайности применим к произвольной
регулярности. Фактически мы можем таким образом "объяснить" весь наш мир
со всеми его наблюдаемыми регулярностями как некоторую фазу
беспорядочного хаоса как накопление чисто случайных совпадений.
Я считаю очевидным, что спекуляции такого рода принадлежат
метафизике и не имеют никакого значения для науки. Кажется равным
образом очевидным, что этот факт связан с их нефальсифицируемос-
тью с тем фактом, что мы всегда и во всех обстоятельствах можем
оправдать их. Мой критерий демаркации, таким образом, по всей
видимости, очень хорошо согласуется с общим использованием слова
"метафизический".
Следовательно, теории, включающие вероятность, если они
применяются без специальных предосторожностей, не следует рассматривать как
научные. Мы должны исключить их метафизическое использование, если
ожидаем от них какой-либо пользы в практике эмпирической науки*1.
68. Вероятность в физике
Проблема разрешимости беспокоит только методолога, но не имеет
особого значения для физика* К Если попросить физика сформулировать
практически применимое понятие вероятности, то он легко мог бы
** Когда я писал это, я полагал, что бесполезность спекуляций описанного
рода была бы легко распознаваема в силу их неограниченной применимости.
Однако они представляют собой больший искус, чем я предполагал. Дело
в том, что часто встречается аргументация, например у Дж. Б. С. Холдэйна
(Haidane J. В. S. // Nature, 1928, vol. 122, p. 808; ср. его же: Inequality of
Man, p. 163 и далее), согласно которой, если мы принимаем вероятностную
теорию энтропии, мы должны принять в качестве достоверного или почти
достоверного то, что мир случайно самоликвидируется, если мы только
подождем достаточно долго. Этот аргумент, конечно, повторялся достаточно
часто и другими авторами. И все же я полагаю, что он представляет собой
замечательный пример того рода аргументов, которые подвергаются здесь
критике и которые позволяли бы нам ожидать почти с достоверностью всего,
чего бы мы ни захотели. Все это показывает те опасности, которые скрываются
в экзистенциальной форме, присущей одновременно и вероятностным
высказываниям, и большинству высказываний метафизики. (Ср. раздел 15.)
*1 Рассматриваемая проблема ясным и тщательнейшим образом обсуждалась
достаточно давно физиками П. и Т. Эренфестами (Erehnfest P. and T. Encycl. d.
Math. Wiss. 4th Teilband, Heft 6 (12.12.1911), section 30). Они интерпретировали ее
как концептуальную и методологическую проблему. Они ввели идею
вероятностных гипотез первого, второго, . . . k-то порядка: вероятностная гипотеза второго
порядка, например, представляет собой оценку частоты, с которой определенные
частоты встречаются в агрегате агрегатов. Однако П. и Т. Эренфесты не
занимались чем-либо соответствующим идее воспроизводимого эффекта, которая в
нашем подходе играет решающую роль в решении проблемы, которую они так
замечательно изложили (см., в частности, расхождение Больцмана и Планка, на
которое они ссылаются в примечании 247 и далее и которое может, по моему
мнению, быть разрешено при помощи использования идеи воспроизводимого
эффекта). Дело в том, что при соответствующих экспериментальных условиях
флуктуации могут вести к воспроизводимым эффектам, как это впечатляюще
продемонстрировала эйнштейновская теория броуновского движения. См. также
примечание *1 к разделу 65 и Приложения *VI и *1Х.
184

предложить нечто вроде физического определения вероятности примерно
следующего типа: "Существуют некоторые эксперименты, которые,
даже если они проводятся в контролируемых условиях, приводят к
изменяющимся результатам. В некоторых из этих экспериментов, а именно тех,
которые имеют "случайный" характер типа бросаний монеты, частое их
повторение ведет к результатам с относительными частотами, которые
при дальнейших повторениях все более и более приближаются к
некоторому фиксированному значению, которое мы можем назвать
вероятностью рассматриваемого события. Это значение ". . .эмпирически
определимо при помощи длинной серии экспериментов с любой степенью
приближения"1; что, кстати, объясняет, почему возможно
фальсифицировать гипотетическую оценку вероятности.
(1) Против такого рода определения будут возражать и математики,
и логики. Их критика может выглядеть следующим образом.
Это определение не согласуется с исчислением вероятностей,
поскольку согласно теореме Бернулли только почти все очень длинные
сегменты являются статистически стабильными, т. е. ведут себя как если
бы они были сходящимися. По этой причине вероятность не может
определяться через такую стабильность, т. е. через квазисходящееся
поведение. Дело в том, что выражение "почти все" которое должно
встречаться в дефиниенсе само является всего лишь синонимом для
"очень вероятно". Определение, таким образом, оказывается круговым.
Этот факт можно легко скрыть (но не устранить), если отбросить слово
"почти". Именно это и делает рассматриваемое физическое определение,
следовательно, оно является неприемлемым.
(2) Когда серию экспериментов можно назвать длинной! Без критерия
того, что можно назвать "длинным", мы не можем знать, когда мы
достигли аппроксимации к вероятности и достигли ли мы ее вообще.
(3) Каким образом мы можем знать, что желаемая аппроксимация
действительно была достигнута?
Хотя я полагаю, что эти возражения являются обоснованными, я тем
не менее верю, что мы можем сохранить физическое определение. Я буду
поддерживать эту уверенность при помощи аргументов, намеченных
в предшествующем разделе. Эти аргументы показали, что
вероятностные гипотезы теряют всякое информационное содержание, когда
допускается их неограниченное применение. Физик никогда не использует их
таким образом. Следуя его примеру, я не буду допускать неограниченное
применение вероятностных гипотез и предлагаю принять
методологическое решение никогда не объяснять физические эффекты, т. е.
воспроизводимые регулярности, как накопление случайностей. Это решение
естественным образом модифицирует понятие вероятности оно сужа-
]Эта цитата взята из работы: Вот M., Jordan Р. Elementare Quantenmechanik,
1930, p. 306, см. также начало книги П. Дирака Dirac Р. Л. M. Quantum
Mechanics, p. 10 первого издания, 1930. Сходный пассаж (слегка сокращенный)
можно найти на р. 14 3-го издания, 1947. См. также: Weyl H. Gruppen théorie und
Quantenmechanik, 2-е издание, 1931, p. 66; английский перевод Г. Р. Робертсона:
The Theory of Groups and Quantum Mechanics, 1931, p. 74 и далее.
185

ет его*2. Это возражение (1) не затрагивает мою позицию, поскольку
я вообще не настаиваю на идентичности физического и математического
понятий вероятности; наоборот, я отрицаю это. Однако вместо (1)
возникает новое возражение.
(1') В каком случае мы можем говорить о "накапливаемых
случайностях"? По преимуществу, в случае малой вероятности. Однако когда
вероятность "мала"? Можно допустить, что предложение, которое
я только что высказал, исключает использование (обсуждавшегося
в предшествующем разделе) метода создания произвольно большой
вероятности из малой вероятности при помощи изменения
формулировки математической проблемы. Однако, чтобы осуществить предлагаемое
решение, мы должны знать, что нам следует рассматривать как малое.
На следующих страницах будет показано, что предлагаемое
методологическое правило согласуется с физическим определением вероятности
и что на возражения, поднимаемые вопросами (10, (2) и (3), можно
ответить при помощи этого правила. Для начала я буду иметь в виду
только один типичный случай применения исчисления вероятностей,
а именно случай определенного воспроизводимого макроэффекта,
который можно описать при помощи точных (макро) законов, — такого, как
давление газа, - и который мы интерпретируем или объясняем как
вытекающий из очень большого накопления микропроцессов, таких, как
столкновения молекул. Другие типичные случаи (такие, как статистические
флуктуации или статистика индивидуального процесса, имеющего
случайный характер) можно без особых трудностей свести к этому случаю*3.
Рассмотрим макроэффект указанного рода, описываемый хорошо
подкрепленным законом, который следует свести к случайным
последовательностям микрособытий. Пусть закон утверждает, что при
определенных условиях физическая величина имеет значение р. Мы
предполагаем, что эффект должен быть "точным" так, что в нем не встречается
измеримых флуктуации, т. е. не встречается отклонений от р, выходящих
за пределы интервала ± ф (интервала неточности, см. раздел 37), в
рамках которого наши измерения в любом случае будут флуктуировать
в силу неточности, внутренне присущей используемой технике
измерения. Теперь мы предлагаем гипотезу, согласно которой р является
вероятностью в рамках последовательности а микрособытий, и п
микрособытий участвуют в создании этого эффекта. Тогда (см. раздел 61) мы
можем для каждого избранного значения 6 вычислить вероятность
а F(Ap), т. е. вероятность того, что измеряемое значение попадет
в интервал Ар. Дополнение к этой вероятности можно обозначить через
е. Таким образом, мы имеем а F(Kp)=e. В соответствии с теоремой
Бернулли е стремится к нулю по мере неограниченного возрастания п.
*2 Сформулированное здесь методологическое решение или правило сужает
понятие вероятности точно так же, как оно сужается посредством решения принять
кратчайшие последовательности неупорядоченного характера в качестве
математических моделей эмпирических последовательностей (см. примечание *1 к
разделу 65).
■"Теперь я несколько скептически отношусь к словам "без особых
трудностей". В действительности во всех случаях, за исключением крайних
макроэффектов, обсуждаемых в этом разделе, следует использовать очень тонкие
статистические методы. См. также Приложение *ГХ, в частности мое "Третье замечание
о степени подкрепления или подтверждения".
186

Мы предполагаем, что £ настолько "мала", что ею можно
пренебречь. (Вопрос (1'), в котором идет речь о том, что означает "мала",
вскоре будет рассмотрен в рамках этого предположения.) Очевидно, что
Ар следует интерпретировать как интервал, в рамках которого
измерения приближаются к значению р. Отсюда мы видим, что три
количественных параметра: е, п и Ар соответствуют трем вопросам (1'), (2) и (3).
Ар или £ можно выбрать произвольно, а этот выбор ограничивает
произвольность нашего выбора ей п. Поскольку нашей задачей является
вывести точный макроэффект /К±ф), мы не будем предполагать, что
Ö больше, чем ф. В той мере, в какой затрагивается воспроизводимый
эффект р, дедукция будет удовлетворительной, если мы сможем
выполнить ее при некотором значении 5<q>. (Значение ф дано, поскольку оно
определено техникой измерения.) Теперь выберем 5 таким образом,
чтобы оно было (приблизительно) равно ф. Тогда мы сведем вопрос (3)
к двум другим вопросам (1') и (2).
Выбрав 5 (т. е. Ар), мы установили отношение между л и £,
поскольку каждому п теперь однозначно соответствует значение е. Таким
образом, (2), т. е. вопрос: когда п достаточно длинна? оказывается
сведенным к (1;), т. е. к вопросу: когда £ является малой? (и наоборот).
Это означает, что на все три вопроса можно было бы ответить, если бы
мы смогли решить, каким конкретным значением £ следует пренебрегать
как "пренебрежимо малым". Наше методологическое правило
равносильно решению пренебрегать малыми значениями е; однако мы вряд ли
когда-либо будем готовы зафиксировать какое-либо конкретное значение е.
Если мы зададим этот вопрос физику, т. е. если мы спросим его,
каким £ он готов пренебречь 0.001, 0.000001 или ... ? - он, по всей
видимости, ответит, что е вообще его не интересует; что он выбрал не е,
а п таким образом, чтобы сделать соответствие между п и Ар по
большей части независимым от любых изменений значения б, которые мы
могли бы решить принять.
Ответ физика вполне оправдан с точки зрения математических
особенностей распределения Бернулли: для каждого п можно определить
функциональную зависимость между £ и Л/7*4. Исследование этой функ-
*4 Замечания, которые последуют далее в этом абзаце (и некоторые из
соображений, высказанных позже в этом разделе), как я сейчас полагаю, могут быть
прояснены и преодолены соображениями, высказанными в Приложении *1Х (см.,
в частности, пункт 8 и далее моего "Третьего замечания о степени подкрепления
или подтверждения"). С помощью используемых там методов можно показать,
что почти все возможные статистические образцы большого размера п строго
подрывают данную вероятностную гипотезу, иначе говоря, придают ей
отрицательную степень подкрепления; мы можем интерпретировать это как ее
опровержение или фальсификацию. Большинство оставшихся образцов будут
поддерживать данную гипотезу, иначе говоря, придавать ей высокую положительную
степень подкрепления. Сравнительно мало образцов большого размера л дадут
вероятностной гипотезе неопределенную степень подкрепления (положительную
или отрицательную). Таким образом, мы можем ожидать, что будем способны
опровергнуть вероятностную гипотезу в указанном здесь смысле; и мы можем
ожидать этого, пожалуй, с еще большей степенью уверенности, чем в случае
гипотез, не имеющих вероятностного характера. Методологическое правило или
решение рассматривать (для больших п) отрицательную степень подкрепления
как фальсификацию, конечно, является частным случаем методологического
правила или решения, обсуждаемого в настоящем разделе, правила пренебрежения
некоторыми крайними невероятностями.
187

ции показывает, что для каждого "большого" п существует
характеристическое значение Ар такое, что в окрестности этого значения Ар
в высокой степени нечувствительна к изменениям е. Эта
нечувствительность возрастает с ростом п. Если мы возьмем п такого порядка
величины, который мы можем ожидать в случае крайне массовых
явлений, то в окрестности своего характеристического значения Ар
настолько сильно нечувствительна к изменениям с, что Ар едва ли вообще
изменяется, даже если изменяется порядок величины е. В таком случае
физик, как правило, не придает особого значения более четкому
определению границ Ар. Также и в случае типических массовых явлений,
которыми ограничено настоящее исследование, Ар может, как мы
помним, восприниматься как соответствующая интервалу точности ±<р,
который зависит от нашей техники измерения; этот интервал не имеет
точных границ, у него есть только такие границы, которые в разделе 37
я назвал "сжимающимися границами". Следовательно, мы можем
назвать п большим, если нечувствительность Ар в окрестности ее
характеристического значения, которое мы можем определить, по крайней
мере настолько велика, что даже изменения в порядке величины е
заставляют значение Ар флуктуировать только в рамках границ сгущения ± ф.
(Если л-юо, то Ар становится совершенно нечувствительной.) Однако
в таком случае нам не надо больше заботиться о точном определении б:
достаточно решения пренебречь малым е, даже если мы не установили
явно, что следует рассматривать как "малое". Это равносильно
решению работать с вышеупомянутыми характеристическими значениями
Ар, которые нечувствительны к изменениям е.
Правило, согласно которому крайними невероятностями следует
пренебрегать (правило, которое становится достаточно ясным только
в свете вышесказанного), согласуется с требованием научной
объективности. Дело в том, что очевидное возражение против нашего правила
заключается в том, что даже величайшая невероятность всегда остается
вероятностью, сколь бы малой она ни была, и что, следовательно, даже
наиболее невероятные процессы, т. е. те, которыми мы предлагаем
пренебрегать, когда-нибудь случатся. Однако это возражение можно
опровергнуть, если вспомнить идею воспроизводимого физического
эффекта идею, которая тесно связана с идеей объективности (см. раздел
8). Я не отрицаю возможности того, что невероятные события могут
иметь место. К примеру, я не утверждаю, что молекулы в малом объеме
газа не могут, пожалуй, за короткое время собраться в части этого
объема или что в большем объеме газа никогда не будут иметь место
спонтанные флуктуации давления. Что я утверждаю, так это только то,
что такие события не были бы физическими эффектами, потому что
в силу их большой невероятности они не воспроизводимы произвольно.
Даже если физику случилось бы наблюдать такой процесс, он был бы
совершенно не способен воспроизвести его, а следовательно, никогда не
мог бы решить, что действительно произошло в этом случае, и не сделал
ли он ошибки в наблюдениях. Если, однако, мы обнаруживаем
воспроизводимые отклонения от макроэффекта, которые были выведены из
оценки вероятности, произведенной указанным образом, то мы должны
предположить, что вероятностная оценка фальсифицирована.
188

Такие соображения могут помочь нам понять заявления типа
следующего высказывания Эддингтона, в котором он различает два вида
физических законов: "Некоторые вещи никогда не происходят в
физическом мире, потому что они невозможны; другие потому что они
слишком невероятны. Законы, которые запрещают вещи первого рода,
являются первичными законами; законы, которые запрещают вещи
второго рода, являются вторичными законами"2. Хотя эту формулировку,
пожалуй, можно было бы подвергнуть критике (я бы предпочел
воздержаться от непроверяемого утверждения о том, случаются ли или нет
крайне невероятные вещи), она хорошо согласуется с принятым у
физиков использованием теории вероятностей.
Другие случаи, к которым можно применить теорию вероятностей,
такие, как статистические флуктуации или статистика имеющих
случайный характер индивидуальных событий, сводимы к случаю, который мы
уже обсуждали, т. е. к случаю точно измеримого макроэффекта. Под
статистическими флуктуациями я понимаю феномены, подобные
броуновскому движению. Здесь интервал точности измерения (±<р) меньше,
чем интервал Ар, характерный для числа п микрособытий, из которых
складывается данный эффект; следовательно, нужно с высокой
вероятностью ожидать измеримых отклонений от р. Тот факт, что такие отклонения
имеют место, будет проверяемым, поскольку сама флуктуация
становится воспроизводимым эффектом. Приведенные ранее аргументы
применимы и к этому эффекту — флуктуации за пределами некоторой величины
(выходящие за интервал Ар) не должны быть воспроизводимыми
согласно моим методологическим требованиям. Не должны быть
воспроизводимыми и длинные последовательности флуктуации в одном и том же
направлении и т. п. Соответствующие аргументы были бы верны и для
статистики имеющих случайный характер индивидуальных событий.
Теперь я в состоянии резюмировать мои аргументы по проблеме
разрешимости.
Мы рассмотрели вопрос: каким образом вероятностные гипотезы,
которые, как мы видели, являются нефальсифицируемыми, играют роль
законов природы в эмпирической науке? Наш ответ выглядит
следующим образом: вероятностные высказывания, в той мере, в какой они
нефальсифицируемы, являются метафизическими и не имеют
эмпирического смысла; а в той мере, в какой они используются как эмпирические
высказывания, они используются как фальсифицируемые высказывания.
Однако этот вопрос поднимает новый вопрос: как возможно, что
вероятностные высказывания, являющиеся нефальсифицируемыми, могут
использоваться как фальсифицируемые высказывания? (Тот факт, что они
могут таким образом использоваться, не вызывает сомнений: физик
достаточно хорошо знает, когда вероятностное допущение следует считать
фальсифицируемым.) Этот вопрос, в свою очередь, имеет два аспекта.
С одной стороны, мы должны сделать возможность такого использования
вероятностных высказываний понятной на основании их логической
формы. С другой стороны, мы должны анализировать правила,
управляющие их использованием как фальсифицируемыми высказываниями.
2Eddington A. S. The Nature of the Physical World, 1928, p. 75.
189

В соответствии с разделом 66, принимаемые нами базисные
высказывания могут более или менее согласовываться с некоторой предложенной
вероятностной оценкой; они могут лучше или хуже представлять
типичный сегмент вероятностной последовательности. Это обеспечивает
возможность применения некоторого методологического правила правила,
которое могло бы требовать, чтобы согласие между базисными
высказываниями и вероятностной оценкой соответствовало некоторому
минимальному стандарту. Таким образом, это правило могло бы провести
некоторую произвольную линию и установить, что "допустимы" только
разумно репрезентативные сегменты (или разумно "честные образцы"),
тогда как нетипичные или нерепрезентативные сегменты запрещены.
Более тщательный анализ этого предложения показал нам, что
разделяющую линию между тем, что допустимо, и тем, что запрещено, не
обязательно проводить столь произвольно, как это можно было бы
подумать вначале. В частности, не обязательно проводить ее "очень
тонко". Дело в том, что можно сформировать соответствующее
методологическое правило таким образом, чтобы разделяющая линия между
тем, что допустимо и что запрещено, определялась точно так же, как
и в случае других законов при помощи достижимой точности наших
измерений.
Наше методологическое правило, предложенное в соответствии
с критерием демаркации, не запрещает появления нетипичных сегментов;
не запрещает оно и повторяющихся появлений отклонений (которые,
конечно, типичны для вероятностных последовательностей). Что это
правило запрещает, так это предсказуемое и воспроизводимое появление
систематических отклонений, таких, как отклонение в конкретном
направлении или появление сегментов, которые нетипичны в определенном
смысле. Таким образом, оно требует не только приблизительного
соглашения, но лучшего из возможных для всего, что воспроизводимо и
проверяемо; короче говоря, для всех воспроизводимых эффектов.
69. Закон и случай
Иногда приходится слышать, что движения планет повинуются
строгим законам, тогда как падение кости находится в руках фортуны
и представляет собой дело случая. На мой взгляд, различие между этими
событиями состоит в том, что мы до сих пор могли успешно
предсказывать движение планет, но не единичный результат бросания кости.
Для дедукции предсказаний нужны законы и начальные условия; если
нет подходящих законов или нельзя установить начальные условия, то
научный способ предсказания не работает. При бросании кости нам,
очевидно, не хватает достаточного знания начальных условий. При
наличии достаточно точных измерений начальных условий и в этом
случае было бы возможно сделать предсказания; однако правила для
корректной игры в кости (встряхивание коробки с костями) выбраны
таким образом, чтобы не позволить нам измерить начальные условия.
Правила игры и другие правила, определяющие условия, при которых
различные события из случайной последовательности должны иметь
место, я буду называть "структурными условиями". Они состоят из
требований типа того, что кость должна быть "правильной" (сделанной
190

из однородного материала), что кости следует основательно встряхнуть
и т. п.
Существуют и другие случаи, в которых предсказание может быть
неуспешным. Например, пока не удалось сформулировать
соответствующих подходящих законов; или все попытки найти такой закон
оказались безуспешными и все предсказания были фальсифицированы. При
таких обстоятельствах мы можем вообще потерять надежду когда-либо
найти удовлетворительный закон. (Однако маловероятно, что мы
оставим наши попытки добиться этого, разве что только в том случае,
когда проблема нас не очень интересует что может иметь место, если,
например, мы удовлетворяемся частотными предсказаниями.) Однако
ни в каком случае мы не можем окончательно сказать, что в конкретной
области не существует законов, что является следствием невозможности
верификации. Это означает, что мои воззрения делают понятие случая
субъективным*1. Я говорю "случая", когда наше знание недостаточно
для предсказания как на примере игры в кости, где мы говорим
о "случае", потому что у нас нет знания начальных условий. (Понятно,
что физик, вооруженный хорошими инструментами, мог бы предсказать
бросание кости, которое другие люди не могли бы предсказать.)
В противоположность этому субъективному воззрению иногда
защищают объективное воззрение. Поскольку в таком случае используется
метафизическая идея, согласно которой события являются или не
являются определенными сами по себе, я не буду далее исследовать ее здесь. (См.
разделы 71 и 78.) Если наши предсказания будут иметь успех, то мы можем
говорить о "законах"; в противном случае мы ничего не можем узнать
о существовании или несуществовании законов или нерегулярностей*2.
Пожалуй, значительно полезнее, чем эту метафизическую идею,
рассмотреть следующее воззрение. Можно сказать, что мы сталкиваемся со
"случаем" в объективном смысле, когда подкрепляются наши
вероятностные оценки — точно так же, как мы сталкиваемся с причинными
регулярностями, когда подкрепляются наши предсказания, выведенные
из законов.
Определение случая, неявно содержащееся в этом воззрении, не
может быть совсем бесполезным, однако следует подчеркнуть, что
понятие, определенное таким образом, не противоположно понятию закона:
именно по этой причине я полагал, что вероятностные
последовательности имеют случайный характер (chance-like). В общем случае
последовательность результатов эксперимента будет иметь случайный
характер, если структурные условия, которые определяют данную последова-
*1 Это не означает, что я принял здесь обязательство согласиться с
субъективной интерпретацией вероятности, беспорядка или случайности.
Ф2В этом абзаце я отверг (по причине ее метафизического характера)
метафизическую теорию, которую я теперь усиленно рекомендую в моем Postscript,
поскольку, как мне теперь кажется, она открывает новые перспективы, предлагает
разрешение серьезных трудностей и, возможно, является истинной. Хотя во время
написания этой книги я сознавал наличие метафизических убеждений и хотя
я даже указывал на эвристическое значение метафизических идей для науки, я не
воспринимал тот факт, что в пользу некоторых метафизических доктрин можно
выдвинуть рациональные аргументы и что их, несмотря на неопровержимость,
все же можно критиковать. См., в частности, последний раздел моего Postscript.
191

тельность, отличаются от начальных условий, т. с. когда
индивидуальные эксперименты, выполняемые при тождественных структурных
условиях, происходят при различных начальных условиях и, таким
образом, дают различные результаты. Я не знаю, существуют ли
обладающие случайным характером последовательности, элементы которых не
предсказуемы никаким способом. Из того факта, что
последовательность обладает случайным характером, мы даже не можем вывести, что
ее элементы не предсказуемы или что они "обязаны своим
происхождением случаю" в субъективном смысле как недостаточность
соответствующего знания. Мы можем вывести из этого разве что тот "объективный
факт", что не существует законов*3.
Из случайного характера последовательности невозможно не только
вывести что-либо имеющее отношение к закону или, иначе говоря,
касающееся индивидуальных событий невозможно даже из
подкрепления вероятностных оценок вывести тот факт, что сама
последовательность является полностью иррегулярной. Дело в том, что мы знаем
о существовании имеющих случайный характер последовательностей,
которые конструируются сообразно математическому правилу. (См.
Приложение IV.) Тот факт, что последовательность обладает бернулли-
евским распределением, не является симптомом отсутствия закона и еще
менее свидетельствует об отсутствии закона, "по определению"1. В
успехе вероятностного предсказания нам следует видеть не более чем
симптом отсутствия простых законов в структуре данной
последовательности (см. разделы 43 и 58) — в противоположность событиям,
составляющим ее. Допущение свободы от последействия, которое
эквивалентно гипотезе, согласно которой такие простые законы нельзя
обнаружить, подкрепляется, но не более этого.
70. Выводимость макрозаконов из микрозаконов
Существует теория, которая почти стала предрассудком, хотя и была
совсем недавно подвергнута резкой критике. Это теория, согласно
которой все наблюдаемые события следует объяснять как макрособытия,
иначе говоря, как средние, как аккумуляцию или суммирование
некоторых микрособытий. (Эта теория несколько напоминает некоторые
формы материализма.) Подобно другим теориям этого рода она,
по-видимому, является метафизическим гипостазированием методологического
правила, против которого самого по себе нельзя выдвинуть никаких
возражений. Я имею в виду правило, в соответствии с которым нам
*3Это положение было бы яснее, если бы я аргументировал его следующим
образом. Мы никогда не можем в точности повторить эксперимент; все, что мы
можем сделать, — это сохранить некоторые условия постоянными в рамках
определенных пределов. Следовательно, не существует аргумента в пользу удачи,
случая или отсутствия закона, если условия эксперимента (как в случае вращения
монеты) таковы, что заставляет эти условия варьироваться. В этом отношении
я все же согласен с тем, что я сказал ранее. Однако могут быть другие аргументы
в пользу объективной удачи (fortuity), и один из этих аргументов, изобретенный
Альфредом Ланде ("бритва Ланде"), может быть успешно применен в этом
контексте. Он более подробно обсуждается в Postscript, раздел *90 и далее.
2Так говорит Шлик (Schlick M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik //
Naturwissenschaften, Bd. 19, 1931, S. 157).
192

следует следить за тем, можем ли мы упростить, обобщить или
объединить наши теории, используя объяснительные гипотезы указанного вида,
то есть гипотезы, объясняющие наблюдаемые эффекты как
суммирование или интеграцию микрособытий. При оценке успеха таких теорий
было бы ошибочным думать, что для объяснения макрособытий могло
быть достаточно нестатистических гипотез о микрособытиях и законов
их интеграции. Дело в том, что в дополнение к ним мы нуждались бы
в гипотетических оценках частот, поскольку статистические заключения
могут быть выведены только из статистических посылок. Эти оценки
частот всегда являются независимыми гипотезами, которые время от
времени могут появляться в наших рассуждениях, пока мы изучаем
законы, относящиеся к микрособытиям, но которые никогда не могут
быть выведены из этих законов. Оценки частоты образуют особый класс
гипотез. Они представляют собой запреты, которые относятся к регуля-
рностям в большом1. Очень четко об этом заявлял фон Мизес: "Даже
малейшая теорема в кинетической теории газов не следует только из
классической физики без дополнительных допущений статистической
природы"2.
Статистические оценки или высказывания о частотах никогда не
могут быть выведены только из законов "детерминистской" природы по
той причине, что для выведения какого-либо предсказания из таких
законов необходимы начальные условия. Вместо этих начальных
условий в любой дедукции, в которой статистические законы получаются
из микропосылок, имеющих детерминистский или "точный" характер,
встречаются допущения о статистическом распределении начальных
условий иначе говоря, особые статистические допущения*1.
Бросается в глаза тот факт, что частотные допущения теоретической
физики по большей части являются гипотезами о равных шансах, однако
это ни в коем случае не означает, что они "самоочевидны" или a priori
верны. То, что они далеки от того, чтобы быть таковыми, можно
1 А. Марх замечательно сказал, что частицы газа не могут вести себя ". . .по
собственному выбору; каждая должна вести себя в соответствии с поведением
других. Одним из самых фундаментальных принципов квантовой теории можно
считать то, что целое больше, чем простая сумма частей" (March A. Die
Grundlagen der Quantenmechanik, 1931, S. 250).
2 Mises R. von. Über kausale und statistische Gesetzmässigkeiten in der Physik //
Erkenntnis, Bd. 1, 1930, S. 207 (см. Naturwissenschaften, Bd. 18, 1930).
"Тезис, выдвинутый фон Мизесом и принимаемый мною, был оспорен
различными физиками, среди них П. Йорданом (см.: Jordan Р. Anschauliche
Quantentheorie, 1936, S. 282, где он использует в качестве аргумента против моего
тезиса тот факт, что недавно были доказаны некоторые формы эргодической
гипотезы). Однако Йордан критиковал мой тезис в следующей форме:
вероятностные заключения нуждаются в вероятностных посылках — например, в
посылках из теории меры, в которые включаются некоторые посылки о
равновероятности. Мне кажется, что мой тезис скорее поддерживается примерами Йордана,
чем опровергается ими. Другим критиком моих взглядов был Альберт Эйнштейн,
который нападал на них в последнем абзаце интересного письма (публикуется
в этой книге как Приложение *Х11). Я полагаю, что в то время Эйнштейн имел
в виду субъективную интерпретацию вероятности как принципа безразличия
(который в субъективной теории выглядит, как если бы он не был допущением
о равновероятностях). Значительно позже Эйнштейн принял, по крайней мере
в пробном порядке, частотную интерпретацию (квантовой теории).
193

увидеть из глубоких различий между классической статистикой,
статистикой Бозе Эйнштейна и статистикой Ферми Дирака. Эти различия
показывают, каким образом можно сочетать специальные допущения
с гипотезой о равных шансах, что в каждом случае приводит к различным
определениям референтных последовательностей и первичных, исходных
свойств, для которых предполагается равномерное распределение.
Следующий пример, пожалуй, может проиллюстрировать тот факт,
что частотные допущения неизбежны даже тогда, когда мы хотели бы
обойтись без них.
Представим себе водопад. Мы можем различить некоторые странные
виды регулярностей: размер составляющих водопад потоков изменяется;
время от времени брызги вырываются из главного потока; и все же через
все эти вариации заметна некоторая регулярность, которая сильно
напоминает статистический эффект. Если проигнорировать некоторые
нерешенные проблемы гидродинамики (касающиеся образования водоворотов
и т. п.), мы в принципе можем предсказать путь любого объема воды
скажем, группы молекул с любой заданной степенью точности, если
даны достаточно точные начальные условия. Таким образом, мы можем
предположить, что для любой молекулы, находящейся далеко за
пределами водопада, можно было бы предсказать, в какой точке она пройдет через
его гребень, где она достигнет дна и т. п. В принципе таким образом можно
рассчитать путь любого числа частиц; а если даны достаточные начальные
условия, то мы в принципе будем способны дедуцировать любую из
индивидуальных статистических флуктуации водопада. Однако таким
образом можно получить только ту или иную индивидуальную
флуктуацию, но ни в коем случае не те периодические статистические регулярности,
которые мы описали, а еще менее — общее статистическое распределение
как таковое. Чтобы объяснить это, мы нуждаемся в статистических
оценках -— по крайней мере, в допущении, согласно которому для многих
различных групп частиц некоторые начальные условия будут снова и снова
возвращаться (что эквивалентно универсальному высказыванию). Мы
получаем статистический результат, если, и только если, мы принимаем
такие специфически статистические допущения например, допущения,
касающиеся распределения частот повторения начальных условий.
71. Формально сингулярные вероятностные высказывания
Я называю вероятностное высказывание "формально сингулярным",
если оно приписывает вероятность сингулярному явлению или
единичному элементу некоторого класса явлений*1; например, ^вероятность
выбросить "пять" при следующем бросании этой костью составляет 1/6"
или "вероятность выбросить "пять" при любом единичном бросании
(этой костью) составляет 1/а\ С точки зрения частотной теории такие
высказывания, как правило, рассматриваются как не вполне корректные
*гТермин "formalistish" в немецком тексте употреблялся с целью выразить
смысл высказывания, которое является сингулярным по форме (или "формально
сингулярным"), хотя фактически его значение может быть определено при
помощи статистических высказываний.
194

по своей формулировке, поскольку вероятности не могут приписываться
единичным явлениям, а только бесконечным последовательностям
явлений или событий. Однако эти высказывания легко интерпретировать как
корректные, определив соответствующим образом формально
сингулярные вероятности с помощью понятия объективной вероятности или
относительной частоты. Я использую выражение aP/t(ß) ДЛ* обозначения
формально сингулярной вероятности того, что некоторое явление к
имеет свойство ß как элемент последовательности а, символически1: k е а;
и определяю формально сингулярную вероятность следующим образом:
<Л(Э) = аЛР) №еа) (Определение)
Это можно выразить словами следующим образом: формально
сингулярная вероятность того, что событие к имеет свойство
ß при условии, что к есть элемент последовательности а,
по определению равна вероятности свойства ß в рамках референтной
последовательности а.
Это простое, почти очевидное определение оказывается удивительно
полезным. Оно даже может помочь прояснить некоторые запутанные
проблемы современной квантовой теории (см. разделы 75 76).
Как показывает приведенное определение, формально сингулярное
вероятностное высказывание было бы неполным, если бы оно не
указывало явным образом на референтный класс. Однако, хотя а часто не
упоминается явным образом, мы обычно в таких случаях знаем, какая
а имеется в виду. Поэтому хотя пример, приведенный в начале этого
раздела, не определяет какой-либо референтной последовательности а,
но тем не менее совершенно очевидно, что он относится ко всем
последовательностям бросаний правильной костью.
Во многих случаях для некоторого события к могут существовать
несколько различных референтных последовательностей. В этих случаях
совершенно очевидно, что различные формально сингулярные
вероятностные высказывания могут описывать одно и то же событие. Таким
образом, вероятность смерти индивидуального человека к в рамках
данного периода времени может принимать весьма различные значения
в соответствии с тем, рассматриваем ли мы его как члена его возрастной
или профессиональной группы и т. п. Невозможно положить в основу
общее правило, говорящее, какой из нескольких возможных
референтных классов нам следует выбрать. (Самый узкий референтный класс
часто может оказаться наиболее подходящим при условии, что он
достаточно многочислен, чтобы разрешать вероятностной оценке
основываться на разумной статистической экстраполяции и поддерживаться
достаточным количеством подкрепляющих свидетельств.)
Многие так называемые парадоксы вероятности исчезают, как
только мы начинаем осознавать, что одному и тому же явлению или
событию как элементу различных референтных классов можно приписать
различные вероятности. Например, иногда говорят, что вероятность
aPk(P) некоторого события до его появления отлична от вероятности того
'Знак ". . .е. . .", называемый связкой (copula), означает ". . .есть элемент
класса. . ." или также ". . .есть элемент последовательности. . .".
195

же события после его появления: до этого она может быть равна !/б, тогда
как после она может быть равна 1 или 0. Это воззрение, конечно,
совершенно ошибочно. a.P*(ß) всегда остается одной и той же и до, и после
появления события. Ничто не изменилось, за исключением того, что, на
основании информации к е ß (или к е ß) информации, которую мы можем
почерпнуть из наблюдения соответствующего явления, мы можем
выбрать новый референтный класс, а именно ß (или ß), и затем спросить,
каково будет значение ßP^(ß). Значение этой вероятности, конечно, равно 1 ;
точно так же, как ß/^ß) = 0. Высказывания, сообщающие нам информацию
о действительном исходе единичных явлений, высказывания, которые
говорят не о некоторой частоте, а, скорее, имеют форму к с ф, не могут
изменять вероятность этих явлений; они могут, однако, наводить нас на
мысль о выборе другого референтного класса.
Понятие формально сингулярного вероятностного высказывания
создает некоторого рода мост к субъективной теории, а следовательно, и, как это
будет показано в следующем разделе, к теории пространства
возможностей. Дело в том, что мы могли бы согласиться (вслед за Кейнсом)
интерпретировать формально сингулярную вероятность как "степень
рациональной уверенности", при условии, что мы допускаем, чтобы наши
"рациональные уверенности" определялись объективным высказыванием
о частоте. Тогда это высказывание и есть та информация, от которой
зависят наши уверенности. Другими словами, может получиться, что мы
ничего не знаем о событии, за исключением того, что оно принадлежит
к определенному референтному классу, в котором некоторая вероятностная
оценка была успешно проверена. Эта информация не дает нам
возможности предсказать, каким будет свойство рассматриваемого события. Однако
она дает нам возможность выразить все, что мы узнаем о нем при помощи
формально сингулярного вероятностного высказывания, которое сходно
с неопределенным предсказанием о конкретном рассматриваемом событии*2.
Таким образом, я не возражаю против субъективной интерпретации
вероятностных высказываний о единичных событиях, т. е. их
интерпретации как неопределенных предсказаний, если рассматривать ее как
признание, так сказать, недостаточности нашего знания о
рассматриваемом конкретном событии (относительно которого действительно
ничего не следует из высказывания о частоте). Я не возражаю против нее до
тех пор, пока мы ясно осознаем, что высказывания об объективной
частоте являются фундаментальными, поскольку только они
эмпирически проверяемы. Однако я отвергаю любую интерпретацию этих
формально сингулярных вероятностных высказываний этих
неопределенных предсказаний как высказываний об объективных положениях
*2 Теперь я думаю, что существует более простой способ рассмотрения вопроса
об отношениях между различными интерпретациями теории вероятностей.
Заключается он в формулировке формальной системы аксиом или постулатов и
доказательстве того, что она выполняется в различных интерпретациях. Таким образом,
я считаю, что большинство соображений, высказанных в оставшейся части этой
главы (разделы 71 и 72), уже устарело. См. Приложение *IV и главы II, III и V моего
Postscript. Однако я все еще согласен с большей частью того, что я написал, при
условии, что мои референтные классы определяются условиями, заданными
экспериментом таким образом, что "частоты" можно рассматривать как результат
предрасположенностей.
196

дел, отличных от объективного статистического положения дел. То,
что я имею в виду, это воззрение, согласно которому высказывание
о вероятности V* при бросании кости является не только признанием
того, что мы не знаем ничего определенного (субъективная теория),
но, скорее, утверждением о следующем бросании утверждением
о том, что его результат объективно является и индетерминированным,
и недетерминированным и пока находится в состоянии
неопределенности*3. Я считаю все попытки такого рода объективной
интерпретации (достаточно пространно обсуждаемой Джинсом и другими)
ошибочными. Какой бы индетерминистский флер ни напускали на
себя эти интерпретации, все они включают метафизическую идею,
согласно которой мы можем дедуцировать и проверять предсказания,
а также то, что природа к тому же является более или менее
"детерминированной" (или "недетерминированной"). В результате
получается, что успех (или неудачу) предсказаний следует объяснять
не при помощи законов, из которых они выводятся, а вне и сверх
них, к тому же еще при помощи того факта, что природа в
действительности устроена (или не устроена) сообразно этим законам*4.
72. Теория пространства возможностей
В разделе 34 я говорил, что высказывание, фальсифицируемое
в большей степени, чем другое высказывание, можно описать как такое
высказывание, которое логически более невероятно, менее
фальсифицируемое высказывание как такое высказывание, которое является
логически более вероятным. Логически менее вероятное высказывание
влечет за собой1 логически более вероятное. Существует близость между
понятием логической вероятности и понятием объективно или
формально сингулярной числовой вероятности. Некоторые из философов,
занимавшихся вероятностью (Больцано, фон Криз, Вайсман), попытались
основать исчисление вероятностей на понятии логического пространства
возможностей и, следовательно, на понятии, которое (см. раздел 37)
совпадает с логической вероятностью. Делая это, они также пытались
показать близость между логической и числовой вероятностью.
Вайсман2 предложил измерять степень взаимосвязанности между
логическими пространствами возможностей различных высказываний
*3Я и теперь не возражаю против того воззрения, что событие может
находиться в состоянии неопределенности, и я даже уверен, что лучшей
интерпретацией теории вероятностей является ее интерпретация как теории предрас-
положенностей событий происходить тем или иным образом. (См. мой
Postscript.) Однако я все же должен возразить против взгляда, согласно которому
теория вероятностей должна интерпретироваться таким образом. Иначе говоря,
я рассматриваю интерпретацию вероятности как предрасположенности в качестве
предположения о структуре мира.
*4 Несколько пренебрежительно охарактеризованное здесь воззрение
полностью согласуется с моими собственными взглядами, которые я предложил для
обсуждения в "Метафизическом эпилоге" моего Postscript под названием
"Интерпретация вероятности как предрасположенности".
1 Обычно (см. раздел 35).
2 Waismann F. Logische Analyse des Warscheinlichkeitsbegrifles // Erkenntnis,
Bd. 1, 1930, S. 128 и далее.
197

(их пропорцию, так сказать) посредством соответствующих им
относительных частот и таким образом трактовать частоты как факторы,
определяющие систему измерений пространств возможностей. Я
полагаю, что практически осуществимо создание теории вероятностей на
этом основании. Действительно, можно сказать, что этот план
равносилен соотнесению относительных частот с некоторыми
"неопределенными предсказаниями" как мы это делали в предшествующем
разделе, когда определяли формально сингулярные вероятностные
высказывания.
Однако необходимо заметить, что этот метод определения
вероятностей может применяться только тогда, когда частотная теория уже
построена. Иначе пришлось бы, в свою очередь, спрашивать, каким
образом определялись частоты, используемые при определении системы
измерения. Если, однако, частотная теория уже имеется в нашем
распоряжении, то введение теории пространства возможностей в
действительности становится излишним. Однако, несмотря на это
возражение, я считаю, что предложение Вайсмана имеет важное практическое
значение. Отрадно обнаружить, что более исчерпывающая теория может
заполнить пропасть которая на первый взгляд казалась бездонной
между различными попытками решения проблемы, в частности, между
субъективными и объективными интерпретациями. Все же и
предложение Вайсмана требует некоторой модификации. Его понятие пропорции
пространств возможностей (см. примечание 2 к разделу 48) не только
предполагает, что пространства возможностей можно сравнивать с
помощью отношений подклассов (или их отношений следования), но также
включает более общее предположение о том, что даже пространства
возможностей, которые частично пересекаются (пространства
возможностей несравнимых высказываний), можно сделать сравнимыми.
Однако это последнее допущение, которое влечет за собой значительные
трудности, является излишним. Можно показать, что в
рассматриваемых случаях (таких, как случаи неупорядоченности) сравнение
подклассов и сравнение частот должны вести к аналогичным результатам. Это
обосновывает процедуру соотнесения частот и пространств
возможностей, позволяющую измерять последние. Совершая это, мы делаем
рассматриваемое высказывание (несравнимое при помощи метода
подклассов) сравнимым. Это подсказывает нам, каким образом можно
обосновать описанную процедуру.
Если между двумя свойствами классов у и ß имеется отношение
включения
Ycß,
то мы имеем:
(k)[Fsb(k еу) > Fsb(k е ß)] (см. раздел 33)
так, что логическая вероятность или пространство возможностей
данного высказывания (к е у) должны быть меньше или равными
вероятности или пространству возможностей высказывания (к е ß). Они
будут равными, только если существует референтный класс а (который
может быть универсальным классом), по отношению к которому спра-
198

ведливо следующее правило, о котором можно сказать, что оно имеет
вид "закона природы":
(*) Цх е (a.ß)b(x е у».
Если этот "закон природы" не выполняется, то есть если в этом
случае мы можем предполагать неупорядоченность, то имеет место
неравенство. Однако тогда при условии несчетности а и ее приемлемости
как референтной последовательности мы получаем:
«ЯМ < а№-
Это означает, что в случае неупорядоченности сравнение
пространств возможностей должно вести к тому же неравенству, как и
сравнение относительных частот. Соответственно, если мы имеем
неупорядоченность, мы можем соотнести относительные частоты с
пространствами возможностей, чтобы сделать пространства возможностей
измеряемыми. Однако именно это мы делали, хотя и опосредованно,
в разделе 71, когда определяли формально сингулярное вероятностное
высказывание. Действительно, из приведенных посылок мы могли бы
непосредственно вывести, что
«Л(у) < «Л»)-
Таким образом, мы вернулись к нашему исходному пункту
проблеме интерпретации вероятности. Теперь мы обнаружили, что
конфликта между объективными и субъективными теориями, который на
первый взгляд казался столь непримиримым, вообще можно избежать
при помощи совершенно естественного определения формально
сингулярной вероятности.

ГЛАВА IX
НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ
ПО ПОВОДУ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Наш анализ проблемы вероятности обеспечил нас инструментами,
которые теперь можно проверить, применив их к одной из центральных
проблем современной науки. С помощью этих инструментов я
попытаюсь проанализировать и прояснить некоторые из наиболее темных
вопросов современной квантовой теории.
Моя несколько дерзкая попытка рассмотреть одну из центральных
проблем физики при помощи философских и логических методов
непременно вызовет подозрения у физика. Я полагаю, что его скептицизм
является вполне здоровым и его подозрения хорошо обоснованы. Все же
я льщу себя надеждой, что, возможно, я преодолею их. А пока полезно
вспомнить, что в любой ветви науки могут неожиданно возникать
вопросы, которые, по преимуществу, являются логическими. Факт, что
квантовые физики со страстью участвовали в эпистемологических
дискуссиях. Это может навести на мысль, что они сами чувствуют, что решение
некоторых все еще не решенных проблем в квантовой теории следует
искать на ничейной земле, которая лежит между логикой и физикой.
Я начну с того, что заранее сообщу главные выводы, которые будут
следовать из моего анализа.
(1) В квантовой теории есть математические формулы, которые были
интерпретированы Гейзенбергом в терминах его принципа
неопределенности; иначе говоря, как высказывания о рангах неопределенности,
вызванной пределами точности, которой мы можем достичь в наших
измерениях. Я попытаюсь показать, что эти формулы следует
интерпретировать как формально сингулярные вероятностные высказывания
(см. раздел 71); а это, в свою очередь, означает, что их следует
интерпретировать статистически. Интерпретированные таким образом
рассматриваемые формулы утверждают, что имеют место некоторые
отношения между некоторыми рангами статистической "дисперсии",
"вариации" или "рассеяния". (Они будут названы "статистическими
отношениями рассеяния".)
(2) Измерения более высокой степени точности, чем те, которые
допускаются принципом неопределенности, не являются, как я
попытаюсь показать, несовместимыми с системой формул квантовой теории
или с ее статистической интерпретацией. Таким образом, квантовая
теория не обязательно будет опровергнута, если измерения такой
степени точности когда-либо станут возможными.
200

(3) Следовательно, существование пределов достижимой точности,
которое утверждалось Гейзенбергом, не было логическим следствием из
формул данной теории. Оно, скорее, было отдельным или
дополнительным допущением.
(4) К тому же я попытаюсь показать, что это дополнительное
допущение Гейзенберга в действительности противоречит формулам
квантовой теории, если они интерпретируются статистически. Дело
в том, что более точные измерения не только совместимы с квантовой
теорией, но можно даже описать мысленный эксперимент, который
показывает возможность более точных измерений. С моей точки зрения,
именно это противоречие порождает все затруднения, которыми
обременена восхитительная структура современной квантовой физики.
Затруднения эти столь велики, что Тирринг смог сказать о квантовой
теории, что она "осталась непостижимой тайной для своих создателей,
по их собственному признанию"1.
Последующее изложение можно было бы, пожалуй, назвать
исследованием по основаниям квантовой теории2. При этом я буду избегать всех
математических аргументов и (с единственным исключением) всех
математических формул. Это возможно, потому что я не подвергаю
сомнению корректность системы математических формул квантовой теории.
Я озабочен только логическими следствиями ее физической
интерпретации, предложенной Борном.
Что касается спора о "причинности", то я предлагаю отступить от
столь популярной сейчас индетерминистской метафизики. Ее главное
отличие от детерминистской метафизики, еще недавно столь популярной
среди физиков, связано не столько с ее большей ясностью, сколько с ее
большей стерильностью.
В интересах ясности моя критика часто принимает жесткий характер.
Поэтому будет справедливым также сказать здесь, что я считаю
достижение создателей современной квантовой теории одним из
величайших во всей истории науки*1.
1 Thirring H. Die Wandlung des BegrifTssystems der Physik (статья в: Mark,
Thirring, Hanh, Nobelling, Menger. Krise und Neuaufbau in der exakten
Wissenschaften. Fünf Wiener Vortrage. Verlag Deuticke, Wien und Leipzig, 1933,
P- 30).
2 В дальнейшем я ограничусь обсуждением интерпретации квантовой физики,
однако я опускаю проблемы, связанные с волновыми полями (теория излучения
и поглощения Дирака, второе квантование полевых уравнений Максвелла
Дирака). Я упоминаю об этом ограничении, потому что здесь существуют такие
проблемы, как интерпретация эквивалентности между квантовыми волновыми
полями и корпускулярным газом, к которым мои аргументы применимы (если
они вообще могут быть применены), только если их тщательнее адаптировать
к этим проблемам.
*аЯ не изменил своего мнения ни по этому поводу, ни по поводу главных
пунктов моей критики. Однако я изменил мою интерпретацию квантовой теории
вместе с моей интерпретацией теории вероятностей. С моими нынешними
взглядами можно ознакомиться в моем Postscript, где я, независимо от квантовой
теории, выдвигаю аргументы в пользу индетерминизма. Все же, за исключением
раздела 77 (который основывается на ошибке), я все еще считаю эту главу
важной, в особенности раздел 76.
201

73. Программа Гейзенберга и отношения неопределенности
Пытаясь построить атомную теорию на новом основании, Гейзен-
берг начал со следующей эпистемологической программы1: освободить
теорию от "ненаблюдаемых", т. е. недоступных экспериментальному
наблюдению величин можно сказать, освободить ее от
метафизических элементов. Такие ненаблюдаемые величины действительно
встречаются в теории Бора, которая предшествует теории Гейзенберга. Так,
ничто из наблюдаемого в эксперименте не соответствовало в этой теории
орбитам электронов или даже частотам их вращений (дело в том, что
излучаемые частоты, которые могли бы быть наблюдаемы как
спектральные линии, не могли быть отождествлены с частотами вращений
электронов). Гейзенберг надеялся, что, устранив эти ненаблюдаемые
величины, он сможет преуспеть в деле избавления теории Бора от ее
недостатков.
Существует определенное сходство между этой ситуацией и той,
с которой столкнулся Эйнштейн, когда он пытался
переинтерпретировать гипотезу Лоренца Фицджеральда о сокращении. Эта гипотеза
пыталась объяснить отрицательный результат экспериментов Майкель-
сона и Морли путем использования ненаблюдаемых величин, таких, как
движение по отношению к лоренцевскому неподвижному эфиру, т. е.
величин, недоступных для экспериментальной проверки. И в этом
случае, и в случае теории Бора теории, нуждающиеся в изменениях,
объясняли некоторые наблюдаемые процессы природы. Однако обе теории
использовали неудовлетворительное допущение, согласно которому
существуют физические события и физически определенные величины,
которые природа успешно скрывает от нас, сделав их навеки
недоступными для проверок в наблюдении.
Эйнштейн показал, каким образом можно избавиться от
ненаблюдаемых событий, встречающихся в теории Лоренца. Существует искушение
сказать то же самое и о теории Гейзенберга или, по крайней мере, о ее
математическом содержании. Однако здесь все еще есть резерв для
улучшений. Даже с точки зрения интерпретации Гейзенбергом своей
собственной теории не возникает впечатления, что его программа была
полностью реализована. Природа все еще успешно и коварно прячет от
нас некоторые из величин, встроенных в теорию.
Это положение дел связано с так называемым принципом
неопределенности, провозглашенным Гейзенбергом. Этот принцип, видимо,
можно объяснить следующим образом. Каждое физическое измерение
включает обмен энергией между измеряемым объектом и
измерительным аппаратом (которым может быть и сам наблюдатель). Например,
на объект может быть направлен луч света, и часть рассеянного света,
отраженного объектом, могла бы быть поглощена измерительным
аппаратом. Любой такой обмен энергией будет изменять состояние
объекта, который после измерения будет находиться в ином состоянии, чем
1 Heisenberg W. // Zeitschrift für Physik, 33, 1925, S. 879; в дальнейшем
я ссылаюсь в основном на работу Гейзенберга: Heisenberg W. Die physikalischen
Prinzipien der Quantentheorie, 1930 (английский перевод Ч. Эккарта и Ф.Ч. Хойта:
The Physical Principles of Quantum Theory. Chicago, 1930).
202

раньше. Таким образом, измерение дает, так сказать, знание о
состоянии, которое было разрушено самим процессом измерения. Этим
вмешательством процесса измерения в измеряемый объект можно
пренебречь в случае макроскопических объектов, но не в случае атомных
объектов, поскольку на последние может сильно повлиять, к примеру,
излучение света. Таким образом, из результата измерения невозможно
извлечь точное состояние атомного объекта непосредственно после
измерения. Следовательно, измерение не может служить основанием для
предсказаний. Очевидно, что всегда имеется возможность установить
посредством новых измерений состояние объекта после предыдущего
измерения, однако система тем самым опять вступает в интерференцию
с невычислимым эффектом. Также очевидно, что всегда имеется
возможность организовать наши измерения таким образом, чтобы некоторые
из характеристик данного состояния, которые подлежат измерению
например, момент частицы, не были затронуты. Однако это можно
сделать только за счет усиления интерференции с некоторыми другими
подлежащими измерению характеристиками величин данного состояния
(в данном случае с положением частицы). Если две величины взаимно
скоррелированы таким образом, то для них выполняется теорема,
согласно которой они не могут быть одновременно точно измерены, хотя
каждая может быть точно измерена отдельно. Таким образом, если мы
увеличиваем точность одного из двух измерений — скажем, момента рх,
тем самым суживая ранг или интервал ошибки Арх, то нам придется
уменьшить точность измерения положения координаты х, т. е.
расширить интервал Ах. На этом пути наибольшая достижимая точность,
по Гейзенбергу, ограничена отношением неопределенности2
д* •**>£-•
Подобные отношения выполняются для других координат. Формула
говорит нам, что произведение двух рангов ошибки имеет, по крайней
мере, порядок величины h, где h есть квант действия Планка. Из этой
формулы следует, что полностью точное измерение одной из двух
величин достигается ценой полной неопределенности другой.
В соответствии с соотношением неопределенности Гейзенберга
каждое измерение положения вступает в интерференцию с измерением
соответствующей компоненты момента. Таким образом, в принципе
невозможно предсказать траекторию частицы. "В новой механике понятие
"траектория" вообще не имеет определенного значения. . ."3
Однако здесь возникает первое затруднение. Отношение
неопределенности применяется только к величинам (характеристикам физических
состояний), которые принадлежат частице после того, как было сделано
измерение. Положение и момент электрона вплоть до момента
измерения могут быть в принципе установлены с неограниченной точностью.
Это следует из того факта, что, в конце концов, можно осуществить
несколько последовательных измерительных операций.
Соответствующим образом сочетая результаты (а) двух измерений положения, (Ь)
измерения положения, следующее за измерением момента, и (с) измере-
2 По поводу выведения этой формулы см. примечание 2 к разделу 75.
3March A. Die Grundlagen der Quantenmechanik, 1931, S. 55.
203

ния положения, за которым следует измерение момента, можно было бы
рассчитать с помощью полученных данных точное положение и момент
координат для всего периода времени между двумя измерениями. (Для
начала можно ограничить наши соображения только этим периодом4.)
Однако эти точные измерения, согласно Гейзенбергу, не могут быть
использованы для предсказания: следовательно, их невозможно
проверить. Это обусловлено тем, что вычисления верны для траектории
между двумя экспериментами, только если второй непосредственно
следует за первым в том смысле, что никакая интерференция не имеет
места между ними. Любая проверка, которую можно было бы
организовать с целью прослеживания траектории между двумя экспериментами,
настолько сильно возмущает ее, что наши вычисления точной
траектории становятся неверными. Гейзенберг говорит об этих точных
вычислениях: ". . .следует ли приписывать какую-либо физическую реальность
вычисляемой прошлой истории электрона это дело только вкуса"5.
При этом он, очевидно, хочет сказать, что такие непроверяемые
вычисления траекторий, с точки зрения физика, лишены какого-либо значения.
Шлик следующим образом комментирует эту фразу Гейзенберга: "Я бы
выразился еще сильнее в полном согласии с собственными взглядами
и Бора, и Гейзенберга, которые, по моему мнению, неоспоримы. Если
высказывание, касающееся положения электрона в атомных измерениях,
не верифицируемо, то мы не можем приписать ему какой-либо смысл;
становится невозможным говорить о "траектории" частицы между
двумя точками, в которых она наблюдалась"6. (Подобные замечания можно
найти у Марха7, Вейля8 и других.)
И все же, как мы только что слышали, возможно вычислить такую
"бессмысленную" или метафизическую траекторию при помощи нового
формализма. А это показывает, что Гейзенбергу не удалось осуществить
свою программу. Дело в том, что такое положение допускает только две
интерпретации. Первая: частица имеет точное положение и точный
момент (а следовательно, и точную траекторию), но мы не можем
измерить их одновременно. Если дело обстоит так, то природа все же
пытается спрятать некоторые физические величины от наших глаз не
просто положение, не просто момент частицы, а сочетание двух этих
величин "положение-и-момент", или "траекторию". Эта интерпретация
рассматривает принцип неопределенности как ограничение нашего зна-
4 В разделе 77 и в Приложении VI я детально продемонстрирую, что случай
(Ь) при определенных обстоятельствах также позволяет нам рассчитать прошлое
электрона до того, как было предпринято первое измерение. (Следующая цитата
из Гейзенберга, по-видимому, намекает на этот факт.) *В настоящее время
я считаю это примечание, как и весь раздел 77, ошибочным.
5 Heisenberg W. Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie (1930), p. 15.
(Английский перевод, p. 20, очень хорошо передает это: "is a matter of personal
belief ("является делом личного убеждения").)
6Schlick M. Die Kausalität in der gegenwätigen Physik // Die Naturwissenschaften,
19, 1931, S. 159.
7March A. Op. cit. passim (то есть S. 1 и далее и S. 57).
%Weyl H. Gruppentheorie und Quantenmechanik. 1931, S. 68 (см. последнюю
цитату в разделе 75 и далее: "...значение этих понятий..."). * Абзац, на который
здесь приводится ссылка, по-видимому, был опущен в английском переводе; см.:
Weyl H. The Theory of Groups and Quantum Mechanics, 1931.
204

ния; таким образом, она субъективна. Другая возможная
объективная интерпретация утверждает, что недопустимо или некорректно,
метафизично приписывать частице нечто похожее на строго
определенные "положение-и-момент", или "траекторию": она просто не имеет
траектории, а имеет только либо точное положение, сочетающееся
с неточным моментом, либо точный момент, сочетающийся с
неточным положением. Однако если мы принимаем эту интерпретацию, то
опять формализм теории содержит метафизический элемент. Дело в том,
что "траектория", или "положение-и-момент" частицы, как мы видели,
является точно вычислимым для тех периодов времени, в течение
которых в принципе невозможно проверить их при помощи наблюдения.
Весьма показательно поведение главных сторонников отношения
неопределенности, которые колеблются между субъективным и
объективным подходом. Шлик, например, непосредственно после заявления
о приверженности к объективному подходу, которое мы только что
цитировали, пишет: "О самих событиях природы невозможно
осмысленно утверждать нечто вроде "неясности" или "неточности". Только в
наших мыслях можно применять такие вещи (конкретнее, если мы не знаем,
какие высказывания. . . являются истинными)" замечание, которое,
очевидно, направлено против той самой объективной интерпретации,
которая предполагает, что не наше знание, а именно момент частицы
становится "неясным", или "смазанным", так сказать, при точном
измерении ее положения*1. Подобные колебания присущи многим другим
авторам. Однако независимо от того, выбирают ли они объективное или
субъективное воззрение, остается фактом, что программа Гейзенберга не
была выполнена и что он не преуспел в решении поставленной им самим
задачи изгнания метафизического элемента из атомной теории.
Следовательно, вообще ничего нельзя достичь, пытаясь, по примеру Гейзенберга,
смешать две противоположные интерпретации при помощи замечаний
типа . . . "объективная" физика в этом смысле, т. е. точное разделение
мира на объект и субъект, действительно более невозможна"9. Гейзенберг
не решил, таким образом, поставленную им самим задачу: он не очистил
квантовую теорию от ее метафизических элементов.
74. Краткий очерк статистической интерпретации квантовой теории
При выведении отношения неопределенности Гейзенберг следует за
Бором, используя идею, согласно которой атомные процессы можно
равным образом успешно представить как при помощи "квантово-
теоретического образа частицы", так и при помощи "квантово-теорети-
ческого образа волны".
Эта идея связана с тем фактом, что современная квантовая теория
до сих пор развивалась по двум различным направлениям. Гейзенберг
начал с классической корпускулярной теории электрона, которую он
"Выражение "смазанный" обязано своим происхождением Шрёдингеру.
Проблема объективного существования или несуществования "траектории"
смазана ли траектория или только она полностью неизвестна является,
по-моему, фундаментальной. Ее важность усилена экспериментом Эйнштейна,
Подольского, Розена, обсуждаемого в Приложениях *Х1 и *ХЛ.
9 Heisenberg W. Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie (1930), p. 49.
205

заново проинтерпретировал в соответствии с квантовой теорией. Шрёдин-
гер же начал с (подобным же образом "классической") волновой теории де
Бройля: он каждому электрону поставил в соответствие "волновой пакет",
т. е. группу колебаний, которые, интерферируя, усиливают друг друга
в рамках малой области и гасят друг друга вне ее. Шрёдингер позже
показал, что его волновая механика вела к результатам, математически
эквивалентным результатам корпускулярной теории Гейзенберга.
Парадокс эквивалентности двух таких фундаментально различных
образов, как частицы и волны, был разрешен принадлежащей Борну
статистической интерпретацией двух теорий. Он показал, что волновая
теория также может быть рассмотрена как теория частиц; для Шрёдин-
гера волновое уравнение можно проинтерпретировать таким образом,
что она даст нам вероятность обнаружения частицы в рамках данной
области пространства. (Вероятность определяется квадратом
амплитуды волны; она велика в пределах волнового пакета, где волны
усиливают друг друга, и сходит на нет вне его.)
Различные аспекты проблемной ситуации наводили на мысль о том, что
квантовую теорию следует интерпретировать статистически. Ее самую
важную задачу дедукцию атомных спектров - следует рассматривать как
статистическую задачу уже со времени фотонной гипотезы (или гипотезы
о световых квантах) Эйнштейна. Дело в том, что эта гипотеза
интерпретировала наблюдаемые световые эффекты как массовые явления, как явления,
вызванные падением многих фотонов. "Экспериментальный метод атомной
физики... под контролем опыта имел дело исключительно со
статистическими вопросами. Квантовая механика, которая предлагает систематическую
теорию наблюдаемых регулярностей, идеально соответствует современному
состоянию экспериментальной физики, поскольку она ограничивается
с самого начала статистическими вопросами и статистическими ответами"1.
Только в рамках этого применения к проблемам атомной физики
квантовая теория получает результаты, которые отличаются от
результатов классической механики. При применении к макроскопическим
процессам ее формулы дают очень близкую аппроксимацию к формулам
классической механики. "Согласно квантовой теории законы
классической механики верны, если они рассматриваются как высказывания об
отношениях между статистическими средними", говорит Марх2.
Другими словами, классические формулы могут быть выведены как
макрозаконы.
В некоторых изложениях квантовой механики делается попытка
объяснить статистическую интерпретацию квантовой теории при
помощи того факта, что достижимая точность при измерении физических
величин ограничена отношениями неопределенности Гейзенберга.
В пользу этого выдвигают аргумент, согласно которому по причине этой
неопределенности измерения в любом атомном эксперименте
"...результат, в общем, не будет определенным, т. е. если эксперимент повторяется
несколько раз при тождественных условиях, то можно ожидать
получения нескольких различных результатов. Если эксперимент повторяется
1 Born M., Jordan Р. Elementare Quantenmechanik, 1930, S. 322 и далее.
2March A. Die Grundlagen der Quantenmechanik, 1931, S. 170.
206

большее число раз, то обнаружится, что каждый отдельный результат
будет составлять некоторую дробь от общего числа как раз так, что
можно будет сказать, что существует определенная вероятность его
получения всякий раз, когда осуществляется данный эксперимент"
(Дирак)3. Марх также пишет со ссылкой на отношение неопределенности:
"Между настоящим и будущим существуют... только вероятностные
отношения, из которых становится очевидным, что новая механика по
своему характеру должна принадлежать к статистическим теориям"4.
Я не думаю, что этот анализ отношений между формулами
неопределенности и статистической интерпретацией квантовой теории является
приемлемым. Мне кажется, что логические отношения в точности противоположны.
Дело в том, что мы можем вывести формулы неопределенности из волнового
уравнения Шрёдингера (которое следует интерпретировать статистически),
однако это уравнение нельзя вывести из формул неопределенности. Если нам
необходимо найти правильное объяснение этих отношений выводимости, то
интерпретацию формул неопределенности также надо будет пересмотреть.
75. Новая статистическая интерпретация формул неопределенности
Со времен Гейзенберга принимается как установленный факт, что
любое одновременное измерение положения и момента с точностью,
превосходящей точность, допускаемую отношениями неопределенности,
противоречило бы квантовой теории. "Запрещение" точных измерений,
как полагают, можно логически вывести из квантовой теории или из
волновой механики. В соответствии с этим воззрением теория
рассматривалась бы как фальсифицированная, если бы можно было выполнить
эксперименты, дающие результаты измерения запрещенной точности1.
Я полагаю, что это воззрение является ложным. Правда, верно, что
формулы Гейзенберга (Лх. Арх^~- etc.) получаются как логические
следствия из данной теории2; однако интерпретация этих формул как
3Dirac P. Quantum Mechanics, 1930, p. 10. *(Из первого издания.) Похожий
отрывок, несколько более эмоциональный, встречается на с. 14 3-го издания:
"... в общем результат не будет определенным, т. е. если эксперимент
повторяется несколько раз при тождественных условиях, то можно ожидать получения
нескольких различных результатов. Закон природы говорит, что если
эксперимент повторяется большее число раз, то обнаружится, что каждый отдельный
результат будет составлять некоторую дробь от общего числа раз, так что можно
будет сказать, что существует определенная вероятность его получения".
4 March A. Die Grundlagen der Quantenmechanik, 1931, S. 3.
1Я воздерживаюсь здесь от критики распространенного, но наивного
воззрения, согласно которому аргументы Гейзенберга предоставляют убедительное
доказательство невозможности всех таких измерений; см., например: Jeans J.H.
The New Background of Science, 1933, p. 233; 2nd ed., 1934, p. 237: "Наука не нашла
выхода из этой дилеммы. Наоборот, она доказала, что выхода не существует".
Очевидно, что такое доказательство вообще нельзя изобрести и что принцип
неопределенности мог в лучшем случае быть выводим из гипотез квантовой
и волновой механики и мог бы быть эмпирически опровергнут вместе с ними. При
рассмотрении подобного вопроса нас легко может ввести в заблуждение
правдоподобное утверждение типа того, что было сделано Джинсом.
2Вейль строит строгую логическую дедукцию в книге "Gruppentheorie und
Quantenmechanik". 2. Aufl., 1931, S. 68 и 345 (английский перевод, р. 77 и 393
и далее).
207

правило, ограничивающих достижимую точность измерения в
гейзенберговском смысле, не следует из теории. Это означает, что измерения,
более точные, чем те, что допустимы по Гейзенбергу, не могут логически
противоречить квантовой теории или волновой механике. В
соответствии с этим я провожу четкое различие между формулами, которые
я для краткости буду называть "гейзенберговскими формулами", и их
интерпретацией, также изобретенной Гейзенбергом, как отношений
неопределенности, т. е. как высказываний, налагающих ограничения на
достижимую точность измерений.
Конструируя математическую дедукцию гейзенберговских формул,
приходится использовать волновое уравнение или другое эквивалентное
допущение, т.е. допущение, которое можно интерпретировать
статистически (как мы уже видели в предшествующем разделе). Однако если
принимается эта интерпретация, то описание единичной частицы при
помощи волнового пакета несомненно есть не что иное, как формально
сингулярное вероятностное высказывание (см. раздел 71). Амплитуда
волны определяет, как мы видели, вероятность обнаружения частицы
в определенном месте; и это именно тот вид вероятностных
высказываний, относящихся к единичной частице (или событию), который мы
назвали "формально сингулярными". Если мы принимаем
статистическую интерпретацию квантовой теории, то нам приходится
интерпретировать высказывания типа гейзенберговских формул, т. е. высказывания,
которые можно вывести из формально сингулярных вероятностных
высказываний данной теории, как, в свою очередь, вероятностные
высказывания, а также и формально сингулярные, если они применяются
к единичной частице. Таким образом, они тоже должны в конечном счете
интерпретироваться как статистические утверждения.
Вопреки субъективной интерпретации "чем точнее мы измеряем
положение частицы, тем меньше мы знаем о ее моменте" я предлагаю
считать фундаментальной объективную и статистическую
интерпретацию отношений неопределенности. Ее можно сформулировать
следующим образом. Если дан агрегат частиц и отбор (в смысле физического
разделения) тех частиц, которые в определенный момент времени и с
определенной данной степенью точности имеют положение х, то мы
обнаружим, что их моменты рх покажут случайное рассеяние, а область
рассеяния Арх будет тем больше, чем меньше мы сделали Ах, т. е.
область рассеяния или неточности, допустимую для этих положений.
И наоборот, если мы отбираем или отделяем те частицы, все моменты рх
которых попадают в предписанную область Арх, то мы обнаружим, что
их положения будут рассеиваться случайным образом в рамках области
Ах, которая будет тем больше, чем меньше мы сделали Арх,
т. е. область рассеяния или неточности, допускаемую для моментов.
И наконец, если мы попытаемся выбрать те частицы, которые имеют
и свойство Ал, и свойство Арх, то мы сможем физически выполнить
отбор, т. е. физически отделить частицы, только если обе области
сделаны достаточно большими, чтобы удовлетворять уравнению
Ах. Арх^~. Эта объективная интерпретация формул Гейзенберга
рассматривает их как утверждения о том, что некоторые отношения имеют
208

место между некоторыми областями рассеяния, и я буду говорить о них,
если они интерпретированы таким образом, как о статистических
отношениях рассеяния*1.
В моей статистической интерпретации я до сих пор не упоминал об
измерении; я ссылался только на физический отбор3. Теперь необходимо
прояснить отношения между двумя этими понятиями.
Я говорю о физическом отборе или о физическом разделении в том
случае, если мы хотим, например, отделить от потока частиц все частицы, за
исключением тех, которые проходят через небольшую щель Л х, т. е. через
область Ах, допустимую для положения частицы. Мы будем говорить
о частицах, принадлежащих изолированному таким образом лучу, что они
были физически или технически отобраны в соответствии с их свойством Л х.
Именно этот процесс или этот результат -•— физически или технически
изолированный луч частиц я понимаю под "физическим отбором"
в противовес только "умственному" или "воображаемому" отбору, такому,
какой мы совершаем, когда говорим о классе всех тех частиц, которые
прошли или пройдут через область Ар, т. е. о некотором классе в рамках
более широкого класса частиц, от которого они не были физически отделены.
Теперь каждый физический отбор можно, конечно, рассматривать как
измерение и он в действительности может быть использован таким
образом4. Если, скажем, луч частиц отбирается путем экранирования или
блокирования всех тех частиц, которые не проходят через некоторую
пространственную область ("отбор по месту"), и если позже измеряется
момент одной из этих частиц, то мы можем рассматривать отбор по месту
как измерение положения, потому что мы узнаем из него, что частица
прошла через определенное пространство (хотя когда она была там, мы
иногда можем не знать или можем узнать об этом только из другого
измерения). Вместе с тем мы не должны рассматривать любое измерение
как физический отбор. Вообразим, например, монохроматический луч
электронов, летящий в направлении х. Используя счетчик Гейгера, мы
можем в таком случае зарегистрировать те электроны, которые
прибывают в определенную область пространства. При помощи временных
интервалов между воздействиями на счетчик мы также можем измерить
пространственные интервалы; иначе говоря, мы измеряем их положение
в направлении х вплоть до момента воздействия. Однако, предпринимая
эти измерения, мы не совершаем физического отбора частиц по их
*' Я все еще придерживаюсь объективной интерпретации, разъясняемой здесь,
однако с одним важным изменением. Там, где в этом абзаце я говорю об
"агрегате частиц", сейчас я бы говорил об "агрегате или о
последовательности повторений предпринятого эксперимента с одной частицей (или одной
системой частиц)". Подобным же образом я поступил бы и в следующих абзацах.
Например, луч частиц следует заново проинтерпретировать как состоящий из
повторяющихся экспериментов с (одной или несколькими) частицами,
отобранными путем экранирования или блокирования ненужных частиц.
3Вейль так же, как и другие, пишет об отборах, см.: Gruppentheorie und
Quantenmechanik. 2. Aufl. 1931, S. 67 и далее (английский перевод, р. 76 и далее);
однако в отличие от меня он не противопоставляет измерение и отбор.
4 Под "измерением" я имею в виду в соответствии с принятым физиками
языковым использованием не только непосредственные измерительные операции,
но также измерения, получаемые опосредованно при помощи вычислений (в
физике это практически единственный распространенный вид измерений).
209

положению в направлении х. (В действительности эти измерения в
общем случае дадут совершенно случайное распределение положений в
направлении л:.)
Таким образом, в физическом применении наши статистические
отношения рассеяния приводят к такому результату. Если кто-либо
попытается какими-либо физическими средствами получить столь
гомогенный агрегат частиц, сколь это возможно, то эта попытка натолкнется на
барьер, связанный с упомянутыми отношениями рассеяния. Например,
можно при помощи отбора получить плоскость монохроматических
лучей — скажем, луч электронов с равным моментом. Однако если мы
попытаемся сделать этот агрегат электронов еще более гомогенным,
возможно, при помощи экранирования части электронов, так, чтобы
получить электроны, которые не только имеют тот же момент, но также
прошли через некоторую узкую щель, определяющую
пространственную область Ajc, то эта наша попытка обречена на неудачу. Мы
потерпим неудачу, потому что любой отбор сообразно положению
частиц равносилен интерференции с системой, которая будет давать
увеличение рассеяния компонентов момента рх таким образом, чтобы
рассеяние увеличивалось (в соответствии с законом, выраженным
формулой Гейзенберга) вместе с сужением щели. И наоборот, если нам дан
луч, отобранный сообразно его положению путем пропускания через
щель, и если мы пытаемся сделать его "параллельным" (или "плоским")
и монохроматическим, то мы должны разрушить отбор сообразно
положению, поскольку мы не можем избежать увеличения ширины луча.
(В идеальном случае например, когда все рх компоненты частиц
станут равными 0, ширина станет бесконечной.) Если гомогенность
отбора была увеличена насколько это возможно (т. е. насколько
позволяют формулы Гейзенберга так, что знак равенства в этих формулах
становится верным), то этот отбор можно назвать чистым случаем5.
Используя эту терминологию, мы можем сформулировать
статистические отношения рассеяния следующим образом: не существует
агрегата частиц более гомогенного, чем чистый случай*2.
До сих пор мы не уделяли достаточно внимания тому факту, что
математическому выведению гейзенберговских формул из
фундаментальных уравнений квантовой теории в точности должно
соответствовать выведение интерпретации гейзенберговских формул из интерпрета-
3Термин принадлежит Вейлю (см.: Weyl H. // Zeitschrift für Physik, 46, 1927,
S. 1) и Дж. фон Нейману {Neumann J. von 11 Göttinger Nachrichten, 1927, S. 245).
Если, следуя за Вейлем (Gruppenthéorie und Quantenmechanik, S. 70 (английский
перевод, р. 79); см. также: Вот M., Jordan Р. Elementare Quantenmechanik, 1930,
S. 315), мы характеризуем чистый случай как случай, "...который невозможно
породить при помощи комбинации двух статистических собраний, отличных от
него", то чистые случаи, удовлетворяющие такому описанию, не обязательно
являются чистыми моментами или отборами по месту. Они могут порождаться,
например, если отбор по месту был произведен с некоторой выбранной степенью
точности, и момент с наибольшей точностью все еще достижим.
*2В смысле примечания *1 это положение, конечно, следует
переформулировать так: "Не существует экспериментальной установки, способной породить
агрегат или последовательность экспериментов с результатами, более
гомогенными, чем чистый случай".
210

ции этих фундаментальных уравнений. Марх, например, описал
ситуацию с точностью до наоборот (как уже было указано в предыдущем
разделе): статистическая интерпретация квантовой теории
представляется в его изложении следствием гейзенберговских ограничений на
достижимую точность. Вейль, с другой стороны, дает строгое выведение
гейзенберговских формул из волнового уравнения уравнения, которое
он интерпретирует в статистических терминах. И все же он
интерпретирует гейзенберговские формулы, которые он только что вывел из
статистически интерпретированной посылки как ограничения на достижимую
точность. Он приходит к такому выводу, хотя и замечает, что эта
интерпретация данных формул в некоторых отношениях входит в
противоречие со статистической интерпретацией Борна. Дело в том, что,
согласно Вейлю, борцовскую интерпретацию следует
"откорректировать" в свете отношений неопределенности: "Речь идет не только о том,
что положение и скорость частицы подчиняются статистическим
законам, хотя и точно определены в каждом единичном случае. Скорее, само
значение этих понятий зависит от измерений, необходимых, чтобы
установить их; точное измерение положения лишает нас возможности
определить скорость"6.
Конфликт между статистической интерпретацией квантовой теории
Борна и гейзенберговскими ограничениями на достижимую точность,
намеченный Вейлем, в действительности существует. Однако он еще
острее, чем думал Вейль. Не только невозможно вывести ограничения
достижимой точности из статистически определенного волнового
уравнения, но тот факт (который я еще продемонстрирую), что ни
результаты возможных экспериментов, ни результаты проведенных
экспериментов не согласуются с гейзенберговской интерпретацией, может
рассматриваться как решающий аргумент, как некоторого рода
experiment um crucis в пользу статистической интерпретации квантовой
теории.
76. Попытка устранения метафизических элементов при помощи
обращения программы Гейзенберга. Приложения
Если мы начинаем с допущения о том, что формулы, характерные
для квантовой теории, являются вероятностными гипотезами и, таким
образом, статистическими высказываниями, то в таком случае трудно
понять, каким образом запреты единичных событий могут быть
выведены из статистической теории подобного типа (за исключением, пожалуй,
случаев вероятности, равной единице или нулю). Вера в то, что
единичное измерение может противоречить формулам квантовой физики, по-
видимому, логически несостоятельна; столь же несостоятельна, как и
вера в то, что однажды можно будет обнаружить противоречие между
формально сингулярным вероятностным высказыванием <Л(Э)=/>
(например, "вероятность, что при броске к выпадет пятерка, равна 7б)
и следующими двумя высказываниями: keß ("бросок в
действительности дал пятерку") или к е ß ("бросок в действительности не дал пятерку").
6 Weyl H. Gruppentheorie und Quantenmechanik, S. 68. *Абзац,
процитированный здесь, по-видимому, был опущен в английском переводе.
211

Эти простые соображения обеспечивают нас средствами для
опровержения любого предполагаемого доказательства, которое было
сконструировано с целью показать, что точные измерения положения и
момента противоречили бы квантовой теории, или, может быть, показать,
что допущение о том, что такое измерение является физически
возможным, должно вести к возникновению противоречий в теории. Дело
в том, что любое такое доказательство должно использовать квантово-
теоретические соображения, применимые к единичной частице, что
означало бы, что в нем пришлось бы использовать формально сингулярные
вероятностные высказывания, а также, что должно быть возможно
перевести это доказательство слово за словом, так сказать, на
статистический язык. Если мы займемся этим, то увидим, что не
существует противоречия между единичными измерениями, относительно
которых предполагается, что они являются точными, и квантовой теорией
в ее статистической интерпретации. Существует только явное
противоречие между этими точными измерениями и некоторыми формально
сингулярными вероятностными высказываниями данной теории. (В
Приложении V будет рассматриваться пример такого типа доказательства.)
Однако, хотя было бы неправильным говорить, что квантовая
теория исключает точные измерения, все же будет правильным утверждение
о том, что из формул, которые характерны для квантовой теории при
условии, что они интерпретируются статистически, нельзя вывести ни
одного точного сингулярного предсказания. (Я не причисляю к формулам,
характерным для квантовой теории, ни закон сохранения энергии, ни
закон сохранения момента.)
Дело обстоит так, потому что с точки зрения отношений рассеяния
мы должны потерпеть неудачу, в частности, в порождении точных
начальных условий при помощи экспериментальных манипуляций с
данной системой (т. е. при помощи того, что мы назвали физическим
отбором). Действительно, истинно, что нормальная техника
экспериментатора должна порождать или конструировать начальные условия; это
позволяет нам вывести из наших статистических отношений рассеяния
теорему, которая, однако, верна только для этой "конструктивной"
экспериментальной техники и согласно которой из квантовой теории мы
не можем получить никаких сингулярных предсказаний, но только
частотные предсказания1.
Эта теорема резюмирует мое отношение ко всем тем воображаемым
экспериментам, обсуждаемым Гейзенбергом (который в основном
следует за Бором) с целью доказать, что невозможно провести измерения
с точностью, запрещенной его принципом неопределенности. Тезис во
всех случаях одинаков: статистическое рассеяние делает невозможным
предсказать, какой будет траектория данной частицы после измерения.
Вполне может показаться, что мы не так уже много выиграли при
помощи новой интерпретации принципа неопределенности. Дело в том,
что даже Гейзенберг в основном утверждает не более того, что наши
предсказания подчиняются этому принципу; и именно в этом пункте
1 Термин "конструктивная экспериментальная техника" используется Вейлем
(Weyl H. Gruppentheorie und Quantenmechanik, S. 67; английский перевод, p. 76).
212

я согласен с ним так, что можно подумать, что я спорю, скорее
о словах, чем обсуждаю содержательный вопрос. Однако вряд ли такое
отношение к моему рассуждению является справедливым. В
действительности я полагаю, что мои взгляды и взгляды Гейзенберга
диаметрально противоположны. Это будет обосновано в следующем разделе.
Л пока я попытаюсь разрешить типичные затруднения, внутренне
присущие интерпретации Гейзенберга. Я также попытаюсь выяснить, каким
образом и почему возникают такого рода затруднения.
Сначала мы должны проанализировать те затруднения, которые, как
мы видели, приводят программу Гейзенберга к краху. Это появление
в формализме точных высказываний о положении-и-моменте, или,
другими словами, точных вычислений траектории (см. раздел 73),
физическую реальность которых Гейзенбергу пришлось подвергнуть сомнению,
тогда как другие, например Шлик, прямо отрицают их. Однако все
рассматриваемые эксперименты (а), (Ь) и (с) см. раздел 73 можно
проинтерпретировать в статистических терминах. Например, сочетание
(с), т. е. измерение положения, следующее за измерением момента,
можно реализовать при помощи следующего эксперимента. Мы
отбираем луч сообразно положению с помощью диафрагмы с узкой щелью
(измерение положения). Затем мы измеряем момент тех частиц, которые
двигались от цели в определенном направлении. (Это второе измерение,
конечно, породит новое рассеяние положений.) В таком случае два эти
эксперимента вместе в точности детерминируют траекторию всех тех
частиц, которые принадлежат ко второму положению в той мере, в
какой эта траектория лежит между двумя измерениями: и положение,
и момент между двумя измерениями можно точно вычислить.
Теперь эти измерения и вычисления, которые в точности
соответствуют элементам, рассматриваемым в интерпретации Гейзенберга как
излишние, оказываются в моей интерпретации данной теории чем
угодно, только не излишними. По общему признанию, они не служат
начальными условиями или базисом для выведения предсказаний; однако они
тем не менее необходимы: они необходимы для проверки наших
предсказаний, которые являются статистическими предсказаниями. То, что
выражают наши статистические отношения рассеяния, сводится к
следующему: моменты должны рассеиваться, если положения более точно
определены и наоборот. Это и есть предсказание, которое не было бы
проверяемым или фальсифицируемым, если бы мы не были способны
измерять и вычислять с помощью экспериментов описанного рода
различные рассеянные моменты, которые появляются непосредственно
после того, как был сделан какой-либо отбор сообразно положению*1.
*1Я считаю этот абзац (а также первое предложение следующего абзаца)
одним из самых важных в рамках этого обсуждения, и я все еще полностью с ним
согласен. Поскольку недоразумения тем не менее продолжаются, я попытаюсь
полнее объяснить существо дела. Отношения рассеяния утверждают, что если мы
организуем точный отбор положения (например, при помощи щели на экране),
то, как следствие этого, моменты будут рассеиваться. (Единичные моменты
становятся, скорее, "непредсказуемыми", чем "неопределенными", в том смысле,
что мы можем предсказать, что они будут рассеиваться.) Именно это
предсказание мы должны проверить при помощи измерения единичных моментов, чтобы
определить их статистическое распределение. Эти измерения единичных момен-
213

Статистически интерпретированная теория, следовательно, не
только не исключает возможности точных единичных измерений, но была бы
непроверяемой и, таким образом, "метафизической", если бы такие
измерения были бы невозможны. Таким образом, осуществление
программы Гейзенберга устранение метафизических элементов
достигается здесь, но только в результате применения противоположного
метода. Гейзенберг на какое-то время пытался исключить величины,
которые он рассматривал как неприемлемые (хотя и не преуспел в этом
полностью). Я, так сказать, оборачиваю его попытку, показывая, что
тот формализм, который содержат эти величины, корректен именно
потому, что эти величины не являются метафизическими. Как только
мы устранили догму, встроенную в гейзенберговское ограничение на
достижимую точность, более не существует какого-либо основания
сомневаться в физической значимости этих величин. Отношения рассеяния
являются частотными предсказаниями траекторий; следовательно, эти
траектории должны быть измеримыми, в точности тем же образом,
каким, скажем, броски пятерки должны быть эмпирически
устанавливаемыми, — если мы способны проверить наши частотные предсказания
об этих траекториях или об этих бросках.
Отрицание Гейзенбергом понятия траектории и его обсуждение
"ненаблюдаемых величин" ясно показывает влияние на него философских,
в частности позитивистских, идей. Под таким же влиянием Марх пишет:
"Пожалуй, можно без боязни быть неправильно понятым сказать, что...
для физика тело имеет реальность только в тот момент, когда он его
наблюдает. Естественно, было бы глупо предполагать, что тело
прекращает существовать в тот момент, когда мы от него отворачиваемся,
однако в этот момент оно действительно прекращает существовать как
объект исследования для физика, потому что не существует
возможности высказать о нем нечто, основанное на эксперименте"2. Другими
словами, гипотеза, согласно которой тело движется по этой или другой
траектории в то время, когда мы его не наблюдаем, является не
верифицируемой. Это, конечно, очевидно, но неинтересно. Что важно, однако,
это то, что и эта, и другие подобные гипотезы являются
фальсифицируемыми: на основании гипотезы, согласно которой тело движется по
определенной траектории, мы способны предсказать, что тело будет
тов приведут к новому рассеянию, которое нам нет необходимости обсуждать,
и дадут в каждом единичном случае результаты сколь угодно точные, во всяком
случае, значительно более точные, чем Ар, т. е. средняя ширина области
рассеяния. Теперь эти измерения различных единичных моментов позволяют нам
вычислить их значения вплоть до того места в прошлом, в котором было
отобрано и измерено положение при помощи щели. Такое "вычисление прошлой
истории частицы" (ср. примечание 3 к разделу 73) является существенным; без
него мы не могли бы утверждать, что мы измеряли моменты сразу же после
отбора положений; и, таким образом, не могли бы утверждать, что мы проверяли
отношения рассеяния — что мы фактически делаем при помощи любого
эксперимента, который показывает увеличение рассеяния как следствие уменьшения
ширины щели. Таким образом, только точность предсказания становится
"затемненной" или "смазанной" вследствие отношений рассеяния, однако ни в коем
случае не точность измерения.
2 March A. Die Grundlagen der Quantenmechanik, S. 1. * Рейхенбах занимает
схожую позицию, она подвергнута критике в моем Postscript, раздел *13.
214

наблюдаемо в том или ином положении. И именно это предсказание
можно опровергнуть. То, что квантовая теория не исключает такого рода
процедуру, будет показано в следующем разделе. Однако фактически
и того, что мы сказали в этом разделе, вполне достаточно*2, поскольку
здесь освещены все те трудности, которые связаны с "бессмысленностью"
понятия траектории. Станет понятнее, насколько это позволяет прояснить
ситуацию, если мы вспомним резкие выводы, которые были сделаны из
предполагаемого крушения понятия траектории. Шлик формулирует их
следующим образом: "Пожалуй, самый краткий способ описания
рассматриваемой ситуации состоит в том, чтобы сказать (как делают наиболее
известные исследователи квантовых проблем), что действенность
обычных пространственно-временных понятий ограничена областью
макроскопически наблюдаемых измерений и что эти понятия не применимы
к атомным измерениям"3. Здесь Шлик, по-видимому, опирается на Бора,
который пишет: "Следовательно, можно предположить, что, поскольку
затронута общая проблема квантовой теории, мы встречаемся здесь не
только с изменениями механической и электродинамической теорий, —
изменениями, которые можно описать при помощи обычных физических
понятий, но с глубоко коренящимся крахом наших пространственно-
временных образов, которые до сих пор использовались в описании
явлений природы"4. Гейзенберг принял эту идею Бора, а именно отказ от
пространственно-временных описаний в качестве основания его
исследовательской программы. И его успех вроде бы показывает, что это был
плодотворный отказ. Однако фактически его программа никогда не была
осуществлена. Частое и неизбежное, иногда исподтишка, использование
пространственно-временных понятий кажется в свете нашего анализа
вполне оправданным. Мы ведь показали, что статистические отношения
рассеяния являются высказываниями о рассеянии положения-и-момента,
а следовательно, высказываниями о траекториях.
Таким образом, поскольку мы показали, что отношения
неопределенности являются формально сингулярными вероятностными
высказываниями, мы можем распутать запутанную паутину их объективных
и субъективных интерпретаций. Мы узнали в разделе 71, что каждое
формально сингулярное высказывание также может интерпретироваться
субъективно, как неопределенное предсказание, как высказывание,
касающееся недостоверности нашего знания. Мы также видели, при каких
предпосылках оправданная и необходимая попытка интерпретировать
высказывания этого рода объективно обречена на провал. Она обречена
на провал, если пытаются подставить вместо статистической объектив-
*2Начала этого предложения (от "Однако фактически" до "достаточно") не
было в первоначальном тексте. Я вставил его, потому что больше не доверяю
аргументу следующего раздела (77), на который в предыдущем предложении
содержится ссылка, и потому что дальнейшее изложение фактически совершенно
независимо от следующего раздела: оно основывается на только что изложенном
аргументе, в соответствии с которым вычисления прошлой траектории электрона
необходимы для проверки статистических предсказаний теории и, таким образом,
эти вычисления далеки от того, чтобы быть "бессмысленными".
3 Schlick A/. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik // Die
Naturwissenschaften, 19, 1931, S. 159.
4 Bohr N. II Die Naturwissenschaften, 14, 1926, S. 1.
215

ной интерпретации сингулярную объективную интерпретацию,
приписывая неопределенность непосредственно единичному событию*3. И все
же, если формулы Гейзенберга (непосредственно) интерпретируются
в субъективном смысле, то угрозе подвергается репутация физики как
объективной науки. Если мы хотим быть последовательными, то в
таком случае нам придется интерпретировать вероятностные волны Шре-
динтера также в субъективном ключе. Этот вывод был сделан Джинсом5,
который говорит: "Короче, корпускулярная картина говорит нам, что
наше знание электрона является неопределенным; волновая картина
говорит, что сам электрон является неопределенным, независимо от
того, совершаются с ним эксперименты или нет. И все же содержание
принципа неопределенности должно быть в обоих случаях тем же
самым. Существует только один способ достичь этого: мы должны
предположить, что волновая картина предусматривает представление не
объективной природы, а только нашего знания природы..." Таким
образом, для Джинса волны Шрёдингера являются субъективными
вероятностными волнами, волнами нашего знания. А вместе с этим вся
субъективистская теория вероятностей вторгается в царство физики. Тот
аргумент, который я отверг, — а именно использование теоремы Бернулли
как "моста" от незнания к статистическому знанию и тому подобные
аргументы (см. раздел 62) становится при этом неизбежным. Джине
формулирует субъективистскую установку в современной физике
следующим образом: "Гейзенберг пытался решить загадку физической
Вселенной путем отбрасывания как неразрешимой главной загадки —
природы объективной Вселенной, а также при помощи концентрации на
игрушечной головоломке координации наших наблюдений Вселенной.
Таким образом, не будет сюрпризом, что волновая картина, которая
в конечном счете возникла, должна была продемонстрировать, что она
имеет дело только с нашим знанием Вселенной, получаемым через наши
наблюдения".
Такие заключения, без сомнения, кажутся позитивистам вполне
приемлемыми. И все же мои собственные взгляды, касающиеся
объективности, остаются неизменными. Статистические высказывания квантовой
теории должны быть интерсубъективно проверяемыми таким же
образом, как и любое другое физическое высказывание. И мой простой
анализ сохраняет не только возможность пространственно-временных
описаний, но также объективный характер физики.
Интересно, что существует аналог этой субъективной интерпретации
волн Шрёдингера: нестатистическая и, таким образом, непосредственно
(т. е. сингулярно) объективная интерпретация. Сам Шрёдингер в своих
*3Это один из тех пунктов, по которым я с тех пор изменил свое мнение. См.
мой Postscript, главу V. Однако мой главный аргумент в пользу объективной
интерпретации остается неизменным. Согласно моим нынешним взглядам,
теория Шрёдингера может и должна интерпретироваться не только как объективная
и сингулярная, но в то же время и как вероятностная.
5 Jeans J. The New Background of Science (1933, p. 236; 2nd ed., 1934, p. 240).
В тексте Джинса со второго предложения, т. е. со слов "И все же содержание...",
начинается новый абзац. По поводу цитаты, которая приводится в конце этого
абзаца, см. op. cit., р. 237 (2nd ed., р. 241).
216

знаменитых "Избранных работах по волновой механике" предложил
вариант такой интерпретации волнового уравнения (которое, как мы
видели, является формально сингулярным вероятностным
высказыванием). Он попытался отождествить частицу непосредственно с самим
волновым пакетом. Однако его попытка сразу же привела к тем
трудностям, которые столь характерны для этого вида интерпретации: я имею
в виду приписывание неопределенности самим физическим объектам
(объективные неопределенности). Шрёдингеру пришлось допустить, что
заряд электрона был "растянут" или "размазан" по пространству (с
плотностью разряда, определенной амплитудой волны). Это допущение
оказалось несовместимым с атомной структурой электричества6.
Статистическая интерпретация Борна решила проблему; однако логическая
связь между статистической и нестатистической интерпретациями
осталась неясной. Таким образом, получилось, что особенный характер
других формально сингулярных вероятностных высказываний таких,
как отношения неопределенности, остался неопознанным и они могли
продолжать подрывать физический базис теории.
В заключение можно упомянуть о применении сказанного в этом
разделе к мысленному эксперименту, предложенному Эйнштейном7
и названному Джинсом8 "одной из наиболее трудных частей новой
квантовой теории", хотя я полагаю, что наша интерпретация делает его
совершенно ясным, если не тривиальным*4.
Вообразим полупрозрачное зеркало, т. е. зеркало, которое отражает
часть света, а часть пропускает сквозь себя. Формально сингулярное
вероятностное высказывание, согласно которому один данный фотон
(или квант света) проходит через зеркало, ^(ß), можно принять равным
вероятности того, что он будет отражен; следовательно, мы имеем
Эта вероятностная оценка, как мы знаем, определена объективными
статистическими вероятностями; иначе говоря, она эквивалентна
гипотезе, согласно которой половина данного класса а световых квантов
пройдет через зеркало, тогда как другая половина будет отражена.
Теперь пусть фотон к падает на зеркало и пусть затем будет
экспериментально установлено, что этот фотон был отражен. Тогда будет казаться,
что вероятности меняются внезапно и, так сказать, дискретно.
Получается, как будто перед экспериментом они обе были равны Va» тогда как
после того, как факт отражения стал известен, они неожиданно
превратились в 0 и 1 соответственно. Ясно, что этот пример в точности
6См., например: Weyl H. Gruppentheorie und Quantenmechanik, S. 193;
английский перевод, p. 216 и далее.
1 См.: Heisenberg W. Physikalische Prinzipien, S. 29 (английский перевод
Ч. Экарта и Ф.Ч. Хойта: Heisenberg W. The Physical Principles of the Quantum
Theory, Chicago, 1930, p. 39).
8 Jeans J. The New Background of Science (1933, p. 242; 2nd ed., 1934, p. 246).
*4 Рассматриваемая здесь проблема с тех пор получила известность под именем
"Проблема (дискретной) редукции волнового пакета". Некоторые ведущие физики
говорили мне в 1934 году, что они согласны с моим тривиальным решением, и все же
проблема все еще сбивает людей с толку при обсуждении квантовой теории и более
чем двадцать лет спустя. Я вновь обсуждаю ее в разделах * 100 и * 115 моего Postscript.
217

совпадает с тем, который был рассмотрен в разделе 71*5. И вряд ли это
поможет прояснению ситуации, если мы по примеру Гейзенберга9
опишем ситуацию следующим образом: "В эксперименте [т. е. при
измерении, посредством которого мы обнаруживаем отраженный фотон]
некоторого рода физическое действие (редукция волновых пакетов) исходит из
того места, где обнаруживается отражаемая половина волнового пакета,
и достигает другого места сколь угодно удаленного, в котором
оказывается другая половина пакета". К этому описанию он добавляет:
"Это физическое действие распространяется со сверхсветовой
скоростью". Однако это вряд ли может помочь в данном случае, поскольку
наши первоначальные вероятности аР/ЛР) и аРкф) остаются равными !/г.
Все, что произошло, это выбор нового референтного класса ß или
ß вместо а выбор, на которые наталкивает результат эксперимента, т. е.
информация к е ß или к е ß соответственно. Говорить о логических
следствиях этого выбора (или, может быть, о логических следствиях этой
информации), что они "распространяются со сверхсветовой скоростью"
примерно столь же полезно, как говорить о том, что дважды два со
сверхсветовой скоростью превращается в четыре. Следующее замечание
Гейзенберга, согласно которому этот вид распространения физического
действия нельзя использовать для передачи сигналов, хотя и истинно,
вряд ли улучшает дело.
Судьба этого мысленного эксперимента является напоминанием о
насущной необходимости различить и определить статистические и формально
сингулярные вероятностные понятия. Она также показывает, что к проблеме
интерпретации, которую породила квантовая теория, можно подойти при
помощи логического анализа интерпретации вероятностных высказываний.
77. Решающие эксперименты**
К настоящему моменту я выполнил две первых части моей
программы, намеченные во введении, предшествующем разделу 73. Я показал,
*5 Иначе говоря, вероятности "меняются" только постольку, поскольку а
заменяется на ß. Таким образом, aP(ß) неизменно остается 7*> но ^(ß), конечно,
равно 0, точно так же, как $Р(р) равняется 1.
9 Heisenberg W. Physikalische Prinzipien, S. 29 (английский перевод:
Heisenberg W. The Physical Principles of the Quantum Theory, Chicago, 1930, p. 39). M. фон
Лауэ, с другой стороны, в работе: Laue M. von. Korpuskular- und Wellentheorie //
Handbuch der Radiologie, 6 (2. Aufl., S. 79) совершенно справедливо говорит:
"Однако, возможно, что вообще будет совершенно ошибочным ставить в
соответствие волне одну единичную корпускулу. Если мы в принципе предполагаем,
что волна соотнесена с агрегатом равных, но взаимно независимых тел, то
парадоксальное заключение исчезает". *Эйнштейн принял в некоторых из его
последних статей подобную интерпретацию: см. следующее примечание.
** Мысленный эксперимент, описанный в настоящем разделе на с. 218-227,
основан на ошибке. (См. также примечания *3 и *4 далее.) Ошибка впервые была
замечена фон Вайцзекером (Weizsaecker С. F. // Naturwissenschaften, 22, 1934, р.
807), Гейзенбергом (в письмах) и Эйнштейном в письме, публикуемом в этой
книге в качестве Приложения *ХП. Теперь я отказываюсь от этого эксперимента
и не рассматриваю его более как решающий. Мои аргументы вплоть до с. 223
остаются неизменными, однако мы можем заменить мой неверный эксперимент
знаменитым мысленным экспериментом, описанным А. Эйнштейном, Б.
Подольским и Н.Розеном (Physical Review, 47, p. 777-780). Ответ Нильса Бора на этот
эксперимент, кажется мне, только сдвигает проблему: см. Приложение *1Х далее
и также мою работу "Quantum Mechanics Without "The Observer" // Quantum
Theory and Reality. Ed. by M. Bunge, 1967, p. 7-44.
218

(1) что формулы Гейзенберга можно проинтерпретировать
статистически и, следовательно, (2) что интерпретация их как ограничений на
достижимую точность не является логическим следствием квантовой
теории, которой, следовательно, одно только достижение более высокой
степени точности наших измерений не могло бы противоречить*1.
"Пока все хорошо, мог бы заметить наш оппонент, — ■ я не
отрицаю, что квантовую механику можно рассматривать таким
образом. Однако мне все же не кажется, что действительное физическое ядро
теории Гейзенберга невозможность сформулировать точные
сингулярные предсказания была как-нибудь затронута Вашим аргументом".
Если бы попросить моего оппонента развернуть свой тезис при
помощи физического примера, то он мог бы продолжить следующим
образом: "Представим луч электронов, подобный лучу в катодной
трубке. Предположим, что направление этого луча есть л-направление. Мы
можем произвести различные физические отборы из этого луча.
Например, мы можем отобрать или отделить группу электронов сообразно их
положению в х-направлении (т.е. сообразно их дг-координатам в
определенный момент); это можно было бы сделать при помощи затвора,
который мы открываем на очень короткое время. Таким образом мы
получим группу электронов, чье расширение в х-направлении является
очень малым. В соответствии с отношениями рассеяния моменты (а
следовательно, и энергия) различных электронов этой группы сильно
различались бы в х-направлении. Как вы правильно заметили, мы
можем проверить наши высказывания о рассеянии. Мы можем сделать
это, измеряя моменты или энергии единичных электронов; и поскольку
мы знаем положение, мы можем таким образом получить и положение,
и момент. Измерение такого рода можно выполнить, например,
позволив электронам столкнуться на плоскости, чьи атомы они таким
образом возбудили бы: тогда мы среди других обнаружим некоторые
возбужденные атомы, возбуждение которых требует энергии,
превосходящей среднюю энергию этих электронов. Таким образом, я признаю,
что Вы были совершенно правы, когда подчеркивали, что такие
измерения являются и возможными, и важными. Однако и здесь начинается
мое возражение при проведении таких измерений мы должны
возбудить систему, которую мы исследуем, т. е. или единичный электрон,
или, если мы измеряем целое множество (как в нашем примере), целый
луч электронов. Очевидно, что мы бы не вступили в логическое
противоречие с теорией, если бы мы могли знать моменты различных
электронов данной группы перед их возбуждением (до тех пор, конечно, пока это
не сделает нас способными использовать наше знание, чтобы произвести
запрещенный отбор). Однако не существует способа получения такого
знания о единичных электронах без возбуждения их. Итак, остается
истинным, что точные единичные предсказания являются
невозможными".
На это возражение я сначала отвечу, что было бы неудивительно,
если бы это было правильно. В конце концов очевидно, что из
статистической теории вообще нельзя вывести точные сингулярные предсказания,
*1 Пункт (3) моей программы тоже фактически был выполнен.
219

а можно вывести только "неопределенные" (т. е. формально
сингулярные) единичные предсказания. Однако я все же утверждаю на этой
стадии, что, хотя теория не доставляет нам таких предсказаний, она их
и не исключает. Можно было бы говорить о невозможности
сингулярных предсказаний, только если можно было бы утверждать, что
возбуждение системы или интерференция с ней должны предотвращать
предсказывающее измерение любого типа.
"Однако именно это я и утверждаю", скажет мой оппонент. "А
именно, я утверждаю невозможность любого такого измерения. Вы
предполагаете, что возможно измерить энергию одного из движущихся
электронов без вытеснения их с его траектории и из группы электронов.
Именно это допущение я рассматриваю как несостоятельное.
Предположим, что я обладал бы некоторым аппаратом, при помощи
которого я мог бы делать такие измерения, тогда для меня должно было быть
возможным при помощи этого или подобного аппарата порождать
агрегаты электронов, каждый из которых (а) был бы ограничен в
отношении своего положения и (Ь) имел бы тот же самый момент. Вы,
конечно, разделяете тот взгляд, что существование таких агрегатов
противоречило бы квантовой теории, поскольку оно исключается
Вашими собственными "отношениями рассеяния", как Вы их называете.
Таким образом, Вы можете ответить только, что возможно вообразить
аппарат, который позволял бы нам производить измерения, не прибегая
к отборам. Я признаю, что этот ответ логически допустим; однако как
физик я могу только сказать, что мой инстинкт восстает против той
идеи, что мы могли бы измерить моменты электронов, не будучи
в состоянии устранить, например, все те электроны, моменты которых
превосходят некоторую данную величину (или не доходят до нее)".
Мой первый ответ на это возражение состоял бы в следующем: оно
выглядит вполне убедительным. Однако строгое доказательство
утверждения, согласно которому если предсказывающее измерение
возможно, то соответствующий физический отбор или раздел также был бы
возможен, не было приведено (и оно не может быть дано, как мы вскоре
увидим). Ни один из этих аргументов не доказывает, что точные
предсказания противоречили бы квантовой теории. Все они вводят
дополнительные гипотезы. Дело в том, что высказывание (соответствующее
взгляду Гейзенберга), согласно которому точные единичные
предсказания являются невозможными, оказывается эквивалентным гипотезе
о том, что предсказывающие измерения и физические отборы неразрывно
связаны. Моя концепция действительно приходит в столкновение с этой
новой теоретической системой конъюнкцией квантовой теории с этой
дополнительной "гипотезой связи"1.
Таким образом выполняется пункт (3) моей программы. Однако
пункт (4) все еще надо установить, т. е. нам все еще надо показать, что
система, которая сочетает статистически интерпретированную кванто-
1 Дополнительная гипотеза, обсуждаемая здесь, конечно, встречается в
различных формах. Я выбрал эту конкретную форму для критического анализа
и обсуждения по той причине, что возражение, которое утверждает связь
измерения и физического отбора, в действительности (в разговорах и письмах) было
выдвинуто против развиваемого здесь взгляда.
220

вую теорию (включая, по предположению, законы сохранения моментов
и энергии) с "гипотезой" связи, является противоречивой. Существует,
я полагаю, глубоко укорененное убеждение в том, что предсказывающее
измерение и физический отбор всегда связаны между собой.
Распространенность этого убеждения может объяснить, почему простые аргументы,
которые могли бы утвердить противоположный взгляд, никогда не были
сформулированы.
Я хочу подчеркнуть, что по существу физические соображения,
которые будут сейчас изложены, не образуют части допущений или
предпосылок моего логического анализа отношений неопределенности, хотя
они могли бы быть описаны как его плоды. Фактически проведенный до
сих пор анализ совершенно независим от следующих соображений, в
частности от мысленного физического эксперимента, описанного далее*2,
который планировался для установления возможности произвольно
точных предсказаний траектории единичных частиц.
В качестве введения к этому мысленному эксперименту я сначала
рассмотрю несколько более простых экспериментов. Эти эксперименты
предназначены показать, что мы без всяких трудностей можем сделать
произвольно точные предсказания траекторий и также проверить их.
На этой стадии я рассмотрю только предсказания, которые не
ссылаются на определенные единичные частицы, но относятся к (всем)
частицам внутри определенной малой пространственно-временной области
(Ax.Ay.Az. At). В каждом случае существует только некоторая
вероятность того, что частицы присутствуют в данной области.
Мы снова вообразим луч (электрон или световой луч) частиц,
движущихся в »направлении. Однако на этот раз мы предположим, что он
является монохроматическим так, что все частицы движутся по
параллельным траекториям в х-направленин с одинаковым известным нам
моментом. Компоненты в других направлениях момента также будут
нам известны. Теперь вместо определения положения в дг-направлении
группы частиц посредством физического отбора вместо, иными
словами, изоляции группы частиц от остальной части луча техническими
средствами (как мы делали ранее) мы удовольствуемся
дифференциацией этой группы от остальной части только при помощи фокусировки
на них нашего внимания. Например, мы можем сфокусировать наше
внимание на всех тех частицах, которые имеют (с данной точностью)
в данный момент пространственную координату х и которые,
следовательно, не выскакивают за произвольно малую область Ах. Для каждой
из этих частиц мы точно знаем момент. Следовательно, для каждого
будущего момента мы точно знаем, где должна быть эта группа частиц.
(Очевидно, что простое существование такой группы частиц не
противоречит квантовой теории; только ее отдельное существование, т. е.
возможность отобрать ее физически, противоречило бы теории.) Мы
можем осуществить мысленный отбор того же типа по отношению и
к другим пространственным координатам. Физически отобранный моно-
*2Те из моих критиков, кто правильно отверг идею этого мысленного
эксперимента, по-видимому, верили, что они тем самым также опровергли и
предшествующий анализ, несмотря на сделанное мною предупреждение.
221

хроматический луч был бы по необходимости слишком широким в
направлениях у и z ("бесконечно широким в случае идеального монохроматического
луча), потому что на этих направлениях предполагается, что момент
отбирается точным образом, т. е. предполагается равным 0; так что
положения в этих направлениях будут широко разбросаны. Тем не менее мы
снова можем сфокусировать наше внимание на очень узком частичном луче.
Мы снова будем знать не только положение, но и момент каждой частицы
из этого луча. Следовательно, мы будем иметь возможность предсказать
для каждой частицы этого узкого луча (который мы, как бы мысленно
отобрали), в какой точке и с каким моментом она столкнется с
фотографической пластинкой на ее пути, и, конечно, мы сможем проверить это
предсказание эмпирически (как и в предшествующем эксперименте).
Мысленные отборы, аналогичные тому, что был только что сделан из
"чистого случая" конкретного типа, могут быть сделаны и из других типов
агрегатов. Например, мы можем взять монохроматический луч, из
которого совершается физический отбор посредством очень маленькой
щели А у (таким образом, принимая в качестве нашего физического
отправного пункта физический отбор, соответствующий чисто мысленному
отбору в предшествующем примере). Ни об одной из частиц мы не знаем,
в каком направлении она повернет после прохождения щели; однако, если
мы рассматриваем одно определенное направление, мы можем точно
вычислить компонент момента всех частиц, которые поворачивают в
определенном направлении. Таким образом, частицы, которые после
прохождения через щель двигаются в одном определенном направлении, опять
формируют мысленный отбор. Мы способны предсказать их положение
и их момент, или, короче говоря, их траектории; и снова, поставив
фотопластинку на их пути, мы сможем проверить наши предсказания.
Эта ситуация в принципе совпадает (даже если осуществить
эмпирические проверки несколько сложнее) со случаем, рассмотренным
в первом из обсуждавшихся нами примеров, а именно с отбором частиц
сообразно их положению в направлении движения. Если мы совершаем
физический отбор, соответствующий этому случаю, то различные
частицы будут двигаться с различными скоростями в силу разброса
моментов. Группа частиц, таким образом, распределится по увеличивающейся
области в д:-направлении, как это и происходит. (Пакет расширится.)
Тогда мы можем воспроизвести момент частичной группы этих частиц
(отобранной мысленно), которые в данный момент времени будут
находиться в данном положении в ^-направлении: момент будет тем больше,
чем дальше ушла вперед отобранная частичная группа (и наоборот).
Эмпирическая проверка данного предсказания, выполненная таким
образом, могла бы быть произведена при помощи замены фотопластинки
движущейся лентой кинофильма. Поскольку мы могли бы знать в
каждой точке в диапазоне времени экспозиции этого фильма о воздействии
электронов, мы могли бы также предсказать для каждой точки
диапазона, с каким моментом это воздействие осуществляется. Эти
предсказания мы могли бы проверить, например, вставив фильтр перед
кинопленкой или, возможно, перед счетчиком Гейгера (фильтром в случае
световых лучей; электрическим полем под прямыми углами к
направлению луча в случае электронов) и затем осуществив отбор сообразно
222

направлению, позволяющий проходить только тем частицам, которые
обладают заданным минимальным моментом. Тогда мы могли бы
установить, пришла ли частица в предсказанное время или нет.
Точность измерения в этих проверках не ограничена отношениями
неопределенности. Предполагается, что они применяются, как мы уже
видели, в основном к тем измерениям, которые используются для
дедукции предсказаний, а не для проверки их. Подразумевается, что они
применяются, так сказать, скорее к "предсказывающим измерениям", чем
к " непредсказывающим измерениям". В разделах 73 и 76 я исследовал три
случая таких "непредсказывающих измерений", а именно: (а) измерение
двух положений, (Ь) измерение положения, предшествующее измерению
момента или (с) следующее за ним. Обсуждаемое выше измерение
посредством фильтра перед кинопленкой или счетчика Гейгера
соответствует (Ь), т. е. отбору сообразно моменту, за которым следует
измерение положения. Это, по-видимому, тот самый случай, который, по
Гейзенбергу (см. раздел 73), позволяет провести "вычисление прошлого
электрона". Дело в том, что в то время как в случаях (а) и (с) возможны
только вычисления между двумя измерениями, в случае (Ь) возможно
вычислить траекторию, предшествующую первому измерению при
условии, что это измерение было отбором сообразно данному моменту;
дело в том, что такой отбор не затрагивает положение частицы*3.
Гейзенберг, как мы знаем, подвергает сомнению "физическую
реальность" этого измерения, поскольку оно позволяет нам вычислить
момент частицы только по ее прибытию в точно определенное положение
и в точно определенное время: измерение, как кажется, лишается
предсказывающего содержания, поскольку из него нельзя вывести какого-
либо проверяемого следствия. Тем не менее я буду строить свой
мысленный эксперимент, задуманный с целью установления возможности
точного предсказания положения и момента определенной частицы, на этой
конкретной организации измерений, которые на первый взгляд являются
непредсказывающими.
Поскольку я собираюсь выводить такие далеко идущие следствия из
той предпосылки, что точные "непредсказывающие" измерения этого
типа являются возможными, мне кажется уместным обсудить
приемлемость этой предпосылки. Это сделано в Приложении VI.
При помощи мысленного эксперимента, который вскоре последует,
я бросаю прямой вызов методу аргументации, который Бор и
Гейзенберг использовали для того, чтобы оправдать интерпретацию формул
Гейзенберга как ограничений на достижимую точность. Дело в том, что
*3Это высказывание (основания которого я пытался дать в Приложении VI)
было подвергнуто действенной критике Эйнштейном (см. Приложение *ХН)
и является ложным. Таким образом, мой мысленный эксперимент проваливается.
Главное заключается в том, что непредсказывающие измерения определяют
траекторию частицы только между двумя измерениями, такими, как измерение
момента, за которым следует измерение положения (или наоборот); в
соответствии с квантовой теорией невозможно проследить траекторию далее в
прошлое, т. е. до области времени перед первым из этих измерений. Таким образом,
последний параграф Приложения VI является ошибочным: мы не можем знать
о частице, приходящей в х (см. ниже), пришла ли она из Р или из другого места.
См. также примечание ** на с. 218.
223

они пытались оправдать эту интерпретацию, ссылаясь на то, что нельзя
изобрести никакого мысленного эксперимента, который установил бы
более точные предсказывающие измерения. Однако этот метод
аргументации, очевидно, не может исключить ту возможность, что мысленный
эксперимент мог бы быть однажды изобретен и показал бы (на основе
известных физических эффектов и законов), что любой такой
эксперимент противоречил бы формализму квантовой теории, и кажется, что
эта идея определила направление поиска таких экспериментов. Мой
анализ выполнение пунктов (1) и (2) моей программы тем не менее
прояснил пути изобретения мысленного эксперимента, которые в полном
соответствии с квантовой теорией показывают, что точные измерения
рассматриваемого типа возможны.
Для совершения этого эксперимента я буду, как и ранее, использовать
"мысленный отбор"; однако я выберу организацию эксперимента такую,
что если частица, которая характеризуется данным отбором, в
действительности существует, то мы будем способны установить этот факт.
Мой эксперимент определенным образом создает некоторый вид
идеализации эксперимента Комптона — Саймона и Бозе Гейгера2.
Поскольку мы хотим получить сингулярные предсказания, мы не можем
оперировать только со статистическими допущениями. Нестатистические
законы сохранения энергии и момента также будут использоваться. Мы
можем эксплуатировать тот факт, что эти законы позволяют нам
вычислять то, что получается, когда частицы сталкиваются при условии, что нам
даны две из четырех величин, которые описывают столкновение (т. е.
моменты ai и bi до а2 и Ьг после столкновения) и один компонент3третьей.
(Метод вычисления хорошо известен как часть теории эффекта Комптона4.)
Теперь представим следующую экспериментальную установку. (См.
рис. 2.) Мы пересекаем два луча частиц (из которых, самое большее,
один может быть световым лучом и, самое большее, один может быть
не нейтральным электрически)5, которые оба представляют собой
"чистые случаи" в том смысле, что луч А является монохроматическим, т. е.
отбором сообразно моменту ai, в то время как луч В проходит через
узкую щель SI и тем самым подвергается физическому отбору сообразно
его положению. Можно предположить, что 2*-частицы имеют
(абсолютный) момент Ьь Некоторые из частиц этих двух лучей будут
сталкиваться. Теперь вообразим два узких частичных луча [А] п [В], которые
пересекаются в месте Р. Момент [А] известен; это ai. Момент
частичного луча [В] становится вычислимым, как только мы принимаем
решение об определенном направлении для него; пусть это будет Ьь
2 Compton and Simon // Physical Review, 25,1924, p. 439; Bot he und Geiger // Zeitschrift
für Physik, 32,1925, p. 639; см. также: Compton. X-Raysand Electrons, 1927; Ergebnisse der
exakten Naturwissenschaft, 5,1926, p. 267 и далее; Haas. Atomtheorie, 1929, p. 229 и далее.
3 "Компонент" следует понимать здесь в широчайшем смысле (или как
направление, или как абсолютную величину).
4 См.: Haas, op. cit.
5 Я думаю о световом луче и какого-либо рода корпускулярном луче (негатон,
позитон или нейтрон); в принципе, однако, можно было бы использовать два
корпускулярных луча, из которых по крайней мере один является нейтронным
лучом. (Между прочим, слова "негатрон" и "позитрон", которые в настоящее
время находят все большее распространение, кажутся мне языковыми монстрами
в конце концов, мы никогда не говорим ни "позитривный", ни "протрон".)
224

Теперь мы выбираем направление РХ. Обращая внимание на те частицы
частичного луча [А], которые после столкновения движутся в
направлении РХ, мы можем вычислить их момент &г, а также bz, т. е. момент
после столкновения частиц, с которыми они сталкиваются. Каждой
частице [А], которая была обнаружена в точке Р с моментом Лг в
направлении X, должна соответствовать вторая частица, принадлежащая
[В], которая была обнаружена в Р с моментом Ьг в вычислимом
направлении PY. Теперь мы помещаем в X аппарат например, счетчик
Гейгера или движущуюся киноленту, который записывает
воздействия частиц, приходящих из Р в произвольно ограниченную область X.
Тогда мы можем сказать: как только мы замечаем любую такую запись
о частице, мы тотчас же узнаем, что вторая частица должна двигаться из
Г с моментом Ьг по направлению к Y. Мы также узнаем из записи, где
эта вторая частица была в любой данный момент; дело в том, что мы
можем вычислить на основании времени воздействия первой частицы
в X и на основании ее известной скорости в момент ее столкновения в Р.
Используя другой счетчик Гейгера (или движущуюся киноленту) в Y, мы
можем проверить наши предсказания для второй частицы*4.
Рис. 2
*4 Эйнштейн, Подольский и Розен используют более слабый, но верный
аргумент: пусть интерпретация Гейзенберга будет правильной так, что мы можем по
нашей воле измерить только или положение, или момент первой частицы в X.
Тогда если мы измеряем положение первой частицы, мы можем вычислить
положение второй частицы; и если мы измеряем момент первой частицы, мы
можем вычислить момент второй частицы. Однако, поскольку мы можем
совершить наш выбор — относительно того, измеряем мы положение или момент
в любое время, даже после того, как столкновение двух частиц имело место, не
рационально предполагать, что вторая частица каким-то образом подвергалась
воздействию (или вступала в интерференцию при изменении экспериментальной
установки), совершаемому по нашему выбору. Соответственно мы можем
вычислить с какой угодно точностью или положение, или момент второй частицы, не
вступая с ней в интерференцию; факт, который можно выразить, сказав, что вторая
частица "имеет" и точное положение, и точный момент. (Эйнштейн сказал, что
и положение, и момент являются "реальными", за что на него и нападали как на
"реакционера".) См. также примечание на с. 218 и Приложения *Х1 и *ХП.
225

Точность этих предсказаний, так же как и точность измерений,
предпринимаемых для того, чтобы проверить их, в принципе не
подвергается каким-нибудь ограничениям, связанным с принципом
неопределенности, ни по отношению к положению координат, ни по отношению
к компоненту момента в направлении PY. Дело в том, что мой
мысленный эксперимент вводит вопрос о точности, с которой может быть
сделано предсказание о 2?-частице, отклоняющейся в Р, по вопросу
о точности, достижимой при совершении измерений в X. Сначала эти
измерения времени, положения и момента, соответствующие первой
частице [А], казались непре доказывающими. Момент этой частицы
в направлении РХ, так же как и время ее воздействия в X, т. е. ее
положения в PS направлении, можно измерить с любой желаемой
степенью точности (см. Приложение VI), если мы совершим отбор
моментов путем установки, например, электрического поля или фильтра
впереди счетчика Гейгера перед измерением положения. Однако как
следствие этого (как будет продемонстрировано полнее в
Приложении VII) мы можем с любой степенью точности сформулировать
предсказания о В-частице, движущейся в Р Y направлении.
Этот мысленный эксперимент позволяет нам увидеть не только то,
что точные единичные предсказания можно осуществить, но также и при
каких условиях они могут быть осуществлены, или, лучше сказать, при
каких условиях они совместимы с квантовой теорией. Они могут быть
осуществлены, только если мы можем достичь знания о состоянии
частицы, не будучи в то же время способны произвольно создать это
состояние. Таким образом, мы действительно достигаем знания, так
сказать, после события, поскольку в то время, когда мы достигаем его,
относительно частицы уже предполагается, что она находится в
состоянии движения. И все же мы еще можем использовать это знание, чтобы
вывести из него проверяемые предсказания. (Если рассматриваемая
2?-частица является, к примеру, фотоном, мы могли бы получить
возможность вычислить время его прибытия на Сириус.) Воздействие
частиц, прибывающих в X, будет сменять друг друга через иррегулярные
временные интервалы; это означает, что частицы частичного луча В,
относительно которых мы делаем предсказания, будут также сменять
друг друга после иррегулярных временных интервалов. Противоречие
с квантовой теорией возникло бы, если бы мы могли изменить это
положение вещей, например, уравняв эти временные интервалы. Таким
образом, мы способны, так сказать, увидеть мишень и предопределить
силу пули; мы также можем (и это до того, как пуля поразит мишень Y)
вычислить точное время, в которое выстрел был сделан в Р. Но все же
мы не можем свободно выбрать момент выстрела, но должны ждать до
тех пор, пока ружье не придет в действие. Не можем мы и предотвратить
неконтролируемые выстрелы, сделанные в направлении нашей цели (из
области по соседству с Р).
Очевидно, что наш эксперимент и гейзенберговская интерпретация
несовместимы. Однако, поскольку возможность совершения этого
эксперимента может быть дедуцирована из статистической интерпретации
квантовой физики (с дополнением законов энергии и момента),
представляется, что интерпретация Гейзенберга, противореча этому экспери-
226

менту, противоречит и статистической интерпретации квантовой теории.
На основании экспериментов Комптона Саймона и Бозе Гейгера
можно было бы утверждать, что наш эксперимент возможно
осуществить. Его можно рассматривать как experimentum crucis, определяющий
выбор между концепцией Гейзенберга и последовательной
статистической интерпретацией квантовой теории.
78. Индетерминистская метафизика
Задачей ученого-естествоиспытателя является поиск законов,
которые обеспечат ему возможность дедукции предсказаний. Эту задачу
можно разделить на две части. С одной стороны, он должен пытаться
открывать такие законы, которые дадут ему возможность выводить
единичные предсказания ("каузальные" или "детерминистские" законы
или "точные высказывания"). С другой стороны, он должен пытаться
выдвигать гипотезы о частотах, т. е. законы, основывающиеся на
вероятностях, чтобы дедуцировать частотные предсказания. В этих двух
задачах нет ничего такого, что делало бы их взаимно несовместимыми.
Очевидно, что это не тот случай, в котором, всякий раз, когда мы
формулируем точные высказывания, мы уже не создаем частотных
гипотез; дело в том, что некоторые точные высказывания, как мы уже
видели, являются макрозаконами, которые выводимы из частотных
допущений. Не имеет места и тот случай, в котором всякий раз, когда
в конкретной области частотные высказывания хорошо
подтверждаются, нам приходится заключать, что в этой области нельзя сделать
никаких точных высказываний. Ситуация кажется довольно понятной.
И все же второе из этих двух заключений, которое мы только что
отвергли, выводится снова и снова. Снова и снова мы встречаемся
с убеждением в том, что там, где есть правила случая, регулярность
исключается. Я критически исследовал это убеждение в разделе 69.
Дуализм макро- и микрозаконов —- я имею в виду тот факт, что мы
работаем с обоими, не легко преодолеть, если судить на основании
нынешнего состояния научного развития. Однако редукция всех
известных точных высказываний путем интерпретации их как
макрозаконов к частотным высказываниям вполне может быть логически
возможной. Обратная редукция невозможна. Частотные высказывания
вообще не могут быть дедуцированы из точных высказываний, как мы уже
видели в разделе 70. Они нуждаются в своих собственных допущениях,
которые должны иметь статистический характер. Вероятности можно
вычислить только на основании вероятностных оценок*1.
Такова логическая ситуация. Она не поддерживает ни
детерминистский, ни индетерминистский взгляд. И если бы когда-нибудь
стало бы возможным работать в физике только с частотными
высказываниями, то нам все еще не было бы необходимости делать
индетерминистские выводы; иначе говоря, нас ничто не заставляет
утверждать, что "не существует точных законов природы, никаких
*1 Эйнштейн возражает против этого взгляда в конце своего письма,
напечатанного в этой книге как Приложение *Х11. Однако я все еще думаю, что это
истинно.
227

законов, из которых можно вывести предсказания о ходе единичных или
элементарных процессов". Ученый никогда не позволит чему-либо
помешать ему искать законы, включая законы этого типа. И как бы
успешно мы ни оперировали с вероятностными оценками, мы не должны
заключать на этом основании, что поиск точных законов является
тщетным.
Эти рассуждения ни в коем случае не являются результатом
мысленного эксперимента, описанного в разделе 77; как раз наоборот.
Предположим, что отношения неопределенности не были опровергнуты этим
экспериментом (независимо от причин скажем, потому что
experimentum crucis, описанный в Приложении VI, свидетельствовал бы
против квантовой теории): даже тогда они могли бы быть проверены как
частотные высказывания и могли бы быть подкреплены только как
частотные высказывания. Таким образом, ни в каком случае мы не
обязаны делать индетерминистские заключения из того факта, что они
хорошо подкреплены*2.
Управляется ли мир строгими законами или нет? Я считаю этот
вопрос метафизическим. Законы, которые мы обнаруживаем, всегда
являются гипотезами; это означает, что они всегда могут быть заменены
другими и что они, возможно, выводимы из вероятностных оценок.
И все же отрицание каузальности было бы равносильно попытке убедить
теоретика бросить его поиски. К тому же мы только что
продемонстрировали, что эта попытка не может быть обоснована при помощи
хотя бы какого-нибудь доказательства. Так называемый "принцип
причинности" или "закон причинности", как бы его ни формулировали,
весьма отличается по своему характеру от закона природы. Я не могу
согласиться со Шликом, когда он говорит, что "...закон причинности
можно проверить в отношении его истинности в точности в том же
самом смысле, как и любой другой закон природы"1.
*2Я все еще верю, что этот анализ, по существу, правилен: на основании
успеха частотных предсказаний о бросках пенни мы не можем заключить, что
единичные броски пенни являются неопределенными. Однако мы можем
аргументировать в пользу, скажем, индетерминистского метафизического взгляда при
помощи указания на затруднения и противоречия, которые этот взгляд был бы
способен разрешить.
2Шлик (Schlick M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik // Die
Naturwissenschaften, 19, 1931, p. 155) пишет следующее (я цитирую отрывок
полностью; см. также мои примечания 7 и 8 к разделу 4): "Наши попытки найти
эквивалент проверяемого высказывания для принципа причинности провалились;
наши попытки сформулировать такое высказывание привели только к
псевдовысказываниям. Однако этот результат, в конце концов, не является неожиданным,
поскольку мы уже отмечали, что истинность закона причинности можно
проверить в том же самом смысле, как и любой другой закон природы; однако мы
также указали, что эти законы природы, в свою очередь, как показывает строгий
анализ, не имеют характера высказываний, которые являются истинными или
ложными, но оказываются не чем иным, как правилами для образования (или
преобразования) таких высказываний". Шлик уже ранее утверждал, что принцип
причинности должен трактоваться наравне с законами природы. Однако,
поскольку в то же время он считает законы природы настоящими высказываниями,
он также считает "принцип причинности . . . эмпирически проверяемой
гипотезой". См.: Allgemeine Erkenntnislehre. 2. Aufl., 1925, S. 374.
228

Вера в причинность носит метафизический характер*3. Она
есть не что иное, как типичное метафизическое гипостазирование
хорошо обоснованного методологического правила решения
ученого никогда не оставлять своего поиска законов. Метафизическая
вера в причинность кажется, таким образом, более плодотворной
в ее разнообразных проявлениях, чем любая индетерминистская
метафизика того рода, которая защищается Гейзенбергом.
Действительно, мы можем видеть, что комментарии Гейзенберга
произвели парализующее действие на исследования. Связи, поиск
которых не так уж труден, легко могут быть проигнорированы,
если постоянно повторять, что поиск таких связей является
"бессмысленным".
Формулы Гейзенберга — подобно похожим высказываниям,
которые могут быть подкреплены своими статистическими следствиями,
не ведут необходимым образом к индетерминистским выводам.
Однако это само по себе не доказывает, что не может быть никаких
других эмпирических высказываний, которые оправдывают эти или
тому подобные выводы: например, то заключение, что упомянутое
методологическое правило решение никогда не оставлять поиск
законов не может достичь своей цели, возможно, потому, что искать
законы и сингулярные предсказания дело пустое, бессмысленное или
"невозможное" (см. примечание 2 к разделу 12). Однако не может
существовать эмпирическое высказывание, имеющее методологические
следствия, которые могли бы принудить нас оставить поиск законов.
Дело в том, что высказывание, которое предполагается независимым от
метафизических элементов, может иметь индетерминистские следствия,
только если они являются фальсифицируемыми*4. Однако можно
показать, что они являются ложными, только если мы преуспеваем
в формулировании законов и в дедуцировании из них подкрепленных
предсказаний. Соответственно, если мы предполагаем, что эти
индетерминистские следствия являются эмпирическими гипотезами, нам
придется сильно постараться, если мы хотим их проверить, т. е.
фальсифицировать. А это означает, что нам следует искать законы и предсказания.
Таким образом, мы не можем повиноваться призыву оставить этот
поиск, не отрекаясь от эмпирического характера этих гипотез. Это
показывает, что было бы самопротиворечивым думать, что могла бы
существовать какая-либо эмпирическая гипотеза, которая могла бы
принудить нас оставить поиск законов.
Я не намереваюсь детально демонстрировать здесь, каким образом
столь многие попытки установить индетерминизм раскрывают способ
мышления, который может быть охарактеризован как детерминистский
*3Ср. со взглядами, изложенными здесь и в остальной части этого раздела,
глава *IV Postscript.
*4Это, хотя и верно как ответ позитивистам, в таком виде вводит в
заблуждение; дело в том, что фальсифицируемое высказывание может иметь все виды
логически более слабых следствий, включая и нефальсифицируемые. (См.
четвертый абзац раздела 66.)
229

в метафизическом смысле. (Гейзенберг, например, пытается дать
причинное объяснение, почему причинные объяснения являются
невозможными*5.) Я могу только напомнить читателю о попытках
продемонстрировать, что отношения неопределенности закрывают некоторые
магистральные направления возможных исследований, как это делает
и принцип постоянства скорости света: аналогия между двумя
константами с и Л, скоростью света и постоянной Планка, интерпретировалась
при помощи высказывания о том, что обе в принципе устанавливают
предел возможностям исследования. Вопросы, поднимаемые при
попытке нащупать путь сверх этих барьеров, были отброшены при
помощи широко известного метода клеймить неприятные проблемы как
"псевдо". С моей точки зрения, действительно существует аналогия
между двумя константами с и А; аналогия, которая, между прочим,
влечет за собой то, что константа А не в большей степени является
барьером для исследований, чем константа с. Принцип постоянства
скорости света (и невозможности превзойти эту скорость) не запрещает
нам искать скорости, большие, чем скорость света; дело в том, что он
утверждает только то, что мы ничего не найдем; иначе говоря, что мы
не будем в состоянии осуществить сигналы, которые движутся быстрее,
чем свет. Подобным же образом формулы Гейзенберга не следует
интерпретировать как запреты на поиск "сверхчистых" случаев; дело
в том, что они утверждают только то, что мы не найдем таковых и,
в частности, что мы не можем создать их. Законы, запрещающие
скорости, большие скорости света и "сверхчистые" случаи, как и другие
эмпирические высказывания, вызывают исследователя на поиски
запрещенного. Дело в том, что мы можем проверить эмпирические
высказывания, только пытаясь фальсифицировать их.
С точки зрения истории возникновение индетерминистской
метафизики достаточно понятно. Дело в том, что в течение долгого времени
физики верили в детерминистскую метафизику. А в силу того, что
логическая ситуация не была осмыслена полностью, провал
разнообразных попыток дедуцировать спектры света которые являются
статистическими эффектами из механической модели атома
необходимо породил кризис детерминизма. Сегодня мы ясно видим, что
этот провал был неизбежен, поскольку дедукция статистических
законов из нестатистической (механической) модели атома невозможна.
Однако в это время (около 1924 г., во время теории Бора, Крамерса
и Слейтера) не могло показаться ничего иного, кроме того, что
в механизме каждого единичного атома вероятности заняли место
строгих законов. Детерминистское здание рухнуло в основном по
причине того, что вероятностные высказывания выражались как
формально сингулярные высказывания. На руинах детерминизма возрастал
*5Его аргумент вкратце сводится к тому, что причинность разрушается в силу
нашей интерференции с наблюдаемым объектом, т. е. в силу некоторого
причинного взаимодействия.
230

индетерминизм, поддержанный принципом неопределенности Гейзен-
берга. Однако он произошел, как мы теперь видим, из того же
недопонимания значения формально сингулярных вероятностных
высказываний.
Урок всего этого состоит в том, что нам следует стараться искать
строгие законы запреты, которые могут потерпеть крах на опыте. Тем
не менее нам следует воздерживаться от изобретения запретов, которые
проводят границы возможностей исследования*6.
*6Я переформулировал мои взгляды на эти проблемы не так давно (спустя 33
года) в моей статье "Quantum Mechanics Without "The Observer" // Quantum
Theory and Reality. Ed. by M. Bunge, 1967, p. 7-44.
231

ГЛАВАХ
ПОДКРЕПЛЕНИЕ, ИЛИ КАК ТЕОРИЯ
ВЫДЕРЖИВАЕТ ПРОВЕРКИ
Теории неверифицируемы, однако они могут быть "подкреплены".
Часто предпринимались попытки описывать теории не как истинные
или ложные, а как более или менее вероятные. Для этого специально
была разработана индуктивная логика, в рамках которой
высказываниям приписываются не только два значения "истина" и "ложь", но также
и степени вероятности. Логику такого типа стали называть
"вероятностной логикой". Согласно мнению представителей вероятностной
логики, степень вероятности некоторого высказывания определяется с
помощью индукции. А принцип индукции либо делает несомненным то
обстоятельство, что полученное путем индукции высказывание
"вероятно значимо", либо делает это лишь вероятным, так как принцип
индукции, в свою очередь, сам является только "вероятно значимым".
Однако, с моей точки зрения, вся проблема вероятности гипотез основана на
недоразумении. Вместо обсуждения "вероятности" гипотез мы должны
попытаться оценить, какие проверки, какие испытания они выдержали,
то есть мы должны установить, в какой степени гипотеза может
доказать свою жизнеспособность, выдерживая проверки. Короче говоря, мы
должны попытаться установить, в какой степени она "подкреплена"*1.
Ф1Я ввел в эту книгу термины "подкрепление" ("corroboration", "Bewährung")
и "степень подкрепления" ("degree of corroboration", "Grad der Bewährung",
"Bewährungsgrad") потому, что мне нужен был нейтральный термин для описания
того, в какой степени гипотеза выдерживает строгие проверки и таким образом
"доказывает свою устойчивость". Под "нейтральным" я понимаю термин, не
связанный с тем предубеждением, что гипотеза, выдержавшая проверки,
становится "более вероятной" в смысле исчисления вероятностей. Другими словами,
термин "степень подкрепления" я ввел главным образом для получения
возможности обсуждать проблему можно ли "степень подкрепления" отождествлять
с "вероятностью" (например, в частотном смысле или в смысле Кейнса).
Мой термин "степень подкрепления" ("degree of corroboration", "Grand der
Bewährung"), который я впервые ввел в дискуссии, проходившие в Венском
кружке, Карнап перевел как "степень подтверждения" ("degree of confirmation")
(см.: R. Carnap. Testability and Meaning // Philosophy of Science, 1937, vol. 4, N 1,
p. 427), и термин "степень подтверждения" быстро получил широкое
распространение. Мне этот термин не нравится из-за некоторых связанных с ним ассоциаций
("делать прочным", "твердо устанавливать", "поставить вне сомнений",
"доказать", "верифицировать"; термин "подтверждать" больше соответствует
терминам "erhärten" ("делать твердым") или "bestätigen" ("удовлетворять"), чем
"bewähren" ("оказываться пригодным"). Поэтому в письме к Карнапу
(написанном, как мне кажется, около 1939 года) я предложил использовать термин
232

79. Относительно так называемой верификации гипотез
То, что теории неверифицируемы, часто упускают из виду. Обычно
говорят, что теория верифицирована, если верифицированы некоторые
предсказания, выведенные из нее. Можно, конечно, согласиться с тем,
что такая верификация не вполне безупречна с логической точки зрения
и что высказывание никогда нельзя окончательно обосновать
посредством обоснования некоторых его следствий. Однако на такие возражения
обычно склонны смотреть как на вызванные излишней щепетильностью.
Конечно, верно, говорят нам, и даже тривиально, что мы не можем
достоверно знать, взойдет ли завтра солнце, но этой недостоверностью
можно пренебречь. Тот факт, что теории могут не только улучшаться,
но и фальсифицироваться новыми экспериментами, говорит ученым
о вполне реальной возможности, которая в любой момент может стать
действительностью. Вместе с тем еще никогда теория не считалась
фальсифицированной благодаря внезапному нарушению хорошо
подтвержденного закона. Никогда не случалось так, чтобы старые
эксперименты вдруг давали новые результаты, бывали лишь случаи, когда
новые эксперименты выступали против старой теории. Даже если старая
теория превзойдена, она часто сохраняет свое значение как некоторый
предельный случай новой теории; она все еще применяется с высокой
степенью точности, по крайней мере в тех случаях, в которых она
успешно применялась ранее. Короче говоря, закономерности,
непосредственно проверяемые экспериментом, не изменяются. Конечно, их
изменение мыслимо или логически возможно, однако эта возможность не
учитывается эмпирической наукой и не влияет на ее методы. Напротив,
научный метод предполагает неизменность естественных процессов, или
"принцип единообразия природы".
Можно было бы кое-что сказать по поводу этого рассуждения, но
оно не оказывает влияния на защищаемый мною тезис. Это рассуждение
выражает метафизическую веру в существование закономерностей в
нашем мире веру, которую я сам разделяю и без которой нельзя было
бы понять практическую деятельность людей*1. Стоящий же перед нами
вопрос, который в контексте нашего анализа придает существенное
значение неверифицируемости теории, имеет совершенно иную природу.
В соответствии с моей позицией по отношению к другим
метафизическим вопросам я и здесь не буду обсуждать аргументы за или против
веры в существование закономерностей в нашем мире. Вместо этого
"подкрепление" ("corroboration"). (Этот термин был мне подсказан Партоном.)
Однако Карнап отклонил мое предложение, и я принял его термин, считая, что
дело не в словах, которые мы используем. Это объясняет, почему в течение
определенного времени я и сам использовал термин "подтверждение"
("confirmation") в некоторых своих публикациях.
Оказалось, однако, что я ошибался: ассоциации, связанные со словом
"подтверждение", к несчастью, вскоре дали о себе знать. Термин "степень
подтверждения" ("degree of confirmation") стал использоваться, причем самим же Карнапом,
как синоним (или "экспликат") термина "вероятность" ("probability"). Поэтому
теперь я отказываюсь от него в пользу термина "степень подкрепления" ("degree
of corroboration"). См. также Приложение *1Х и раздел *29 моего Postscript.
*]Ср. Приложение *Х к настоящему изданию, а также раздел *15 моего
Postscript.
233

я попытаюсь показать, что неверифицируемость теорий имеет большое
методологическое значение. Именно в этом плане я не согласен с
приведенным только что рассуждением.
Поэтому я буду считать относящимся к существу дела лишь один пункт
из этого рассуждения ссылку на так называемый "принцип единообразия
природы". Мне кажется, что этот принцип весьма поверхностно выражает
важное методологическое правило, а также еще одно правило, которое
легко вывести из анализа неверифицируемости теорий*2.
Допустим, что солнце завтра не взойдет (но что мы тем не менее будем
продолжать жить и интересоваться наукой). Если бы такое событие
произошло, наука должна была бы попытаться объяснить его, то есть
вывести его из законов. В этой ситуации существующие теории, по-
видимому, должны коренным образом быть пересмотрены. Однако
исправленные теории должны были бы не только объяснить создавшееся
положение дел: наш старый опыт также должен быть выводим из них.
Отсюда ясно, что с методологической точки зрения принцип единообразия
природы должен быть заменен постулатом инвариантности естественных
законов относительно пространства и времени. Поэтому, я думаю, было
бы ошибочно утверждать, что природные закономерности не изменяются.
(Высказывание такого типа нельзя ни защитить, ни опровергнуть.) Скорее
можно сказать, что если мы постулируем инвариантность законов
относительно пространства и времени, то это является частью нашего
определения закона природы; то же самое относится к постулату о том, что закон
не допускает исключений. Таким образом, с методологической точки
зрения возможность фальсификации подкрепленного закона отнюдь не
лишена смысла. Она помогает нам выяснить, чего мы требуем и чего мы
ждем от законов природы. Что же касается "принципа единообразия
природы", то его можно рассматривать как метафизическую
интерпретацию некоторого методологического правила — аналогично тому, как мы
сделали это ранее относительно родственного ему "закона причинности".
Попытка заменить подобные метафизические утверждения
методологическими принципами приводит к "принципу индукции", который,
как предполагается, лежит в основе индуктивного метода и,
следовательно, метода верификации теорий. Однако эта попытка не приносит
успеха, так как принцип индукции сам носит метафизический характер.
Как я показал в разделе 1, предположение о том, что принцип индукции
является эмпирическим, приводит к регрессу в бесконечность. Поэтому
его можно ввести лишь в качестве исходного утверждения (постулата
или аксиомы). Однако это не меняет существа дела, так как в любом
случае принцип индукции должен рассматриваться как нефальсифициру-
емое высказывание. Действительно, если бы этот принцип, который, по
предположению, предназначен для обоснования вывода теорий, сам был
бы фальсифицируемым, то он был бы фальсифицирован первой же
фальсифицированной теорией: такая теория является заключением,
полученным с помощью принципа индукции, и этот принцип в качестве
*2Я имею в виду следующее правило: любая новая система гипотез должна
содержать или объяснять старые подкрепленные закономерности (см. также
раздел *3 (третий абзац) моего Postscript).
234

посылки фальсифицируется по modus tollens всегда, когда
фальсифицирована выведенная из него теория*3. Это означает, что фальсифицируемый
принцип индукции вновь и вновь подвергался бы фальсификации с
каждым новым успехом науки. Поэтому если принимать принцип индукции,
то его необходимо считать нефальсифицируемым, что равносильно
введению ошибочного понятия "синтетическое высказывание, которое верно
a priorC\ то есть неопровержимого высказывания о реальности.
Таким образом, если нашу метафизическую веру в единообразие
природы и в верифицируемость теорий мы пытаемся превратить в
теоретико-познавательную концепцию, опирающуюся на индуктивную
логику, нам остается выбирать только между регрессом в бесконечность
и априоризмом.
НО. Вероятность гипотез и вероятность событий: критика
вероятностной логики
Даже если согласиться с тем, что теории никогда полностью не
верифицируемы, то нельзя ли сделать их хотя бы более или менее
надежными более или менее вероятными? В конце концов, может
оказаться, что вопрос о вероятности гипотез можно свести, скажем,
к вопросу о вероятности событий и, таким образом, сделать его
доступным для математической и логической обработки*1.
Как и индуктивная логика в целом, теория вероятности гипотез
возникла, по-видимому, в результате смешения психологических
вопросов с логическими. Можно предположить, что наше субъективное чувство
убежденности имеет разную интенсивность, и степень уверенности, с
которой мы ожидаем выполнения предсказаний и дальнейшего
подкрепления некоторой гипотезы, скорее всего зависит, помимо всего прочего, от
того, как эта гипотеза до сих пор выдерживала проверки, от ее
прошлого подкрепления. То обстоятельство, что эти психологические
вопросы не относятся к теории познания или к методологии науки,
достаточно хорошо известно даже тем, кто верит в вероятностную
логику. Однако они утверждают, что на основе индуктивистских решений
можно приписать степени вероятности гипотезам и что понятие
вероятности гипотез можно свести к понятию вероятности событий.
В большинстве случаев вопрос о вероятности гипотез
рассматривается лишь как специальный случай общей проблемы вероятности
высказываний, а последняя в свою очередь считается не чем иным, как
проблемой вероятности событий, выраженной в особой терминологии. Так,
например, у Рейхенбаха мы читаем: "Приписываем ли мы вероятность
высказываниям или событиям -■ это лишь вопрос терминологии. Если
мы рассматриваем вероятность событий, то выпадению одной из граней
*3 Посылки при выводе теории (согласно обсуждаемой здесь индуктивистской
точке зрения) состоят из принципа индукции и высказываний наблюдения. При
этом последние считаются надежными и воспроизводимыми, так что на них
нельзя возложить ответственность за крушение теории.
*1 Настоящий раздел содержит главным образом критику попытки
Рейхенбаха интерпретировать вероятность гипотез в терминах частотной теории
вероятности событий. Критика подхода Кейнса дана в разделе 83. * Следует заметить,
что Рейхенбах стремился свести вероятность высказываний или гипотез (то, что
много лет спустя Карнап назвал "вероятностью 1") к частоте ("вероятности2").
235

игральной кости мы приписываем вероятность '/б- Однако мы вполне
можем сказать, что вероятность */« приписывается высказыванию
"выпадает грань с Г'1.
Это отождествление вероятности событий с вероятностью
высказываний станет еще более понятным, если вспомнить то, что было сказано
в разделе 23. Понятие "событие" было определено там как класс
сингулярных высказываний. Поэтому вместо того чтобы говорить о вероятности
событий, допустимо говорить о вероятности высказываний. Это можно
рассматривать лишь как изменение терминологии: последовательности
объектов интерпретируются как последовательности высказываний. Если
"альтернативы" или, точнее, их элементы мы мыслим как представляемые
высказываниями, то выпадение орла мы можем описать посредством
высказывания "к есть орел", а выпадение решки посредством
отрицания этого высказывания. Следуя этим путем, мы получаем
последовательность высказываний вида/?.,р^,р\,рт,рю в которой высказывание/?,-иногда
оценивается как "истинное ', а иногда как "ложное" (в этом случае над
ним ставится черта). В результате вероятность некоторой альтернативы
может быть интерпретирована как относительная "частота
истинности"2 высказываний в некоторой последовательности высказываний (а не как
относительная частота какого-либо свойства).
При желании мы можем назвать трансформированное таким
образом понятие вероятности "вероятностью высказываний", или
"вероятностью суждений". Можно показать весьма тесную связь этого понятия
с понятием "истина". Если последовательность высказываний становится
все короче и короче и в конце концов сокращается до одного элемента, то
есть до одного-единственного высказывания, то вероятность, или частота
истинности, этой последовательности может принять лишь одно из двух
значений 1 и 0 в зависимости от того, будет ли это единственное
высказывание истинным или ложным. Таким образом, истинность или
ложность некоторого высказывания можно рассматривать как
предельный случай вероятности, и наоборот, вероятность можно считать
обобщением понятия истины, поскольку оно включает в себя понятие истины
в качестве предельного случая. Наконец, операции над частотами
истинности можно определить так, что обычные истинностные операции
классической логики станут предельными случаями этих операций.
Исчисление же таких операций можно назвать "вероятностной логикой"1.
1Н.Reichenbach. Kausalität und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1, H.
2-4, S. 171 и след.
2 Согласно утверждению Кейнса (J.M.Keynes. Treatise on Probability. London,
Macmillan, 1921, p. 101 и след.), выражение "частота истинности" восходит
к Уайтхеду (см. следующее примечание).
3 Я изложил здесь основные линии построения вероятностной логики,
разработанной Рейхенбахом (см.: Н.Reichenbach. Wahrscheinlichkeitslogik //
Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. Physikalische-
mathematische Klasse, 1932, Bd. 29, S. 476 и след.), который следует идеям Поста
(Е. L. Post. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions // American
Journal of Mathematics, 1921, vol. 43, N 3, p. 184) и одновременно частотной теории
фон Мизеса. Частотная теория Уайтхеда, обсуждаемая Кейнсом {J.M.Keynes.
Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 101 и след.), имеет
аналогичный характер.
236

Можем ли мы, однако, действительно отождествить вероятность
гипотез с определенной таким образом вероятностью высказываний
и тем самым косвенно с вероятностью событий? Я считаю, что
такое отождествление является результатом путаницы. Основная идея
при этом состоит в том, что поскольку вероятность гипотез, очевидно,
является некоторой разновидностью вероятности высказываний,
постольку она должна подпасть под понятие "вероятность высказываний"
в только что определенном смысле этого понятия. Но это заключение
необоснованно, и используемая в этом случае терминология является
в высшей степени неподходящей. Поэтому, может быть, лучше вообще
не употреблять выражение "вероятность высказываний", если мы имеем
в виду вероятность событий*2.
Независимо от того, насколько приемлемо это мое предложение,
я настаиваю на том, что вопросы, возникающие в связи с понятием
вероятности гипотез, вообще не затрагиваются, когда мы опираемся на
вероятностную логику. И я утверждаю, что если кто-то говорит о
гипотезе, что она не истинна, а "вероятна", то такое высказывание ни при
каких обстоятельствах нельзя перевести в высказывание относительно
вероятности событий.
Если идею вероятности гипотез пытаются свести к идее частоты
истинности, которая использует понятие последовательности высказываний,
то сразу же сталкиваются с вопросом: относительно какой
последовательности высказываний можно приписывать гипотезам вероятностную оценку?
Рейхенбах отождествляет "естественно-научное высказывание", под
которым он подразумевает научную гипотезу, с соответствующей
последовательностью высказываний. Он говорит, что "естественно-научные
высказывания никогда не являются сингулярными высказываниями, а представляют
собой последовательности высказываний, которым, строго говоря, нужно
приписывать не степень вероятности 1, а меньшую вероятностную оценку.
Поэтому только вероятностная логика дает логическую форму, способную
адекватно выразить то понятие знания, которое характерно для
естественных наук"4. Попробуем принять предположение о том, что гипотезы
являются последовательностями высказываний. Одна из возможных
интерпретаций этого предположения состоит в том, чтобы элементами
такой последовательности считать различные сингулярные высказывания,
которые могут противоречить гипотезе или согласоваться с ней. В этом
случае вероятность гипотезы детерминирована частотой истинности тех
высказываний, которые с ней согласуются. Однако это дало бы гипотезе
*2Я все еще продолжаю считать, что (а) так называемую "вероятность
гипотез" нельзя интерпретировать с помощью частоты истинности; (Ь)
вероятность, определяемую посредством относительной частоты частоты истинности
или частоты события, более правильно называть "вероятностью события"; (с)
так называемая "вероятность гипотезы" (в смысле ее приемлемости) не является
особым случаем "вероятности высказываний". Теперь же я считаю также
возможным рассматривать "вероятность высказываний" как одну из интерпретаций (как
логическую интерпретацию) формального исчисления вероятностей, а не как
частоту истинности (см. Приложения *II, *IV, *1Х и мой Postscript).
4 H.Reichenbach. Wahrscheinlichkeitslogik // Sitzungsberichte der Preussischen
Akademie der Wissenschaften. Physikalische-mathematische Klasse, 1932, Bd.' 29,
S. 488 (S. 15 препринта).
237

вероятность, равную '/г, если бы она опровергалась в среднем каждым
вторым сингулярным высказыванием из этой последовательности! Чтобы
избежать этого сокрушительного следствия, мы можем прибегнуть к двум
приемам*3. Так, можно приписать гипотезе определенную вероятность,
хотя бы и не очень точно, на основе оценки отношения всех выдержанных
ею проверок ко всем тем проверкам, которых она еще не прошла. Но этот
путь также ни к чему не приводит. Действительно, с какой бы точностью ни
была вычислена соответствующая оценка, результат всегда будет одним
и тем же: вероятность гипотезы равна нулю. Можно также попытаться
основывать нашу оценку на отношении тех проверок, которые приводят
к благоприятному результату, к тем, которые приводят к нейтральному
результату, то есть не дают ясного решения. (Таким путем действительно
можно получить нечто похожее на меру субъективного чувства доверия,
с которым экспериментатор относится к своим результатам.) Однако и это
не приносит удачи, даже если пренебречь тем фактом, что, принимая
оценки такого рода, мы далеко отходим от понятия частоты истинности
и от понятия вероятности событий. (Эти понятия опираются на отношение
истинных высказываний к ложным, и мы не должны, конечно,
приравнивать нейтральное высказывание к объективно ложному.) Причина
крушения последней попытки состоит в том, что такое определение делает
вероятность гипотез совершенно субъективной: вероятность гипотез в этом
случае зависит скорее от навыка и искусства экспериментатора, а не от
объективно воспроизводимых и проверяемых результатов.
Я думаю, однако, что вообще нельзя согласиться с предложением
рассматривать гипотезы как последовательности высказываний. Это
было бы возможно лишь в том случае, если бы универсальные
высказывания имели форму: "Для каждого значения к верно, что в области
к происходит то-то и то-то". Если бы универсальные высказывания
имели такую форму, то тогда базисные высказывания (противоречащие
универсальному высказыванию или согласующиеся с ним) мы могли бы
рассматривать как элементы последовательности высказываний
последовательности, принимаемой за универсальное высказывание.
Однако, как мы видели ранее (см. разделы 15 и 28), универсальные
высказывания не имеют такой формы. Базисные высказывания никогда не
выводимы только из универсальных высказываний*4. Поэтому уни-
*3Мы принимаем здесь, что в том случае, когда имеется четкая
фальсификация гипотезы, мы должны приписать ей вероятность, равную нулю. Последующее
обсуждение ограничивается теми ситуациями, в которых не получено очевидной
фальсификации гипотезы.
*4Ранее, в разделе 28, мы объяснили, что те сингулярные высказывания,
которые могут быть выведены из теории, так называемые "подстановочные
высказывания", не носят характера базисных или высказываний наблюдения.
Если же мы тем не менее в основу нашего понятия вероятности решим положить
частоту истинности в последовательности таких высказываний, то тогда
вероятность всегда будет равна 1, даже когда теорию можно фальсифицировать. Как
было показано в разделе 28 (примечание *1), практически любая теория
"верифицируема" почти всеми примерами (то есть почти во всех областях к).
Рассуждение, которое далее следует в тексте, выражает очень похожий аргумент, который
также опирается на "подстановочные высказывания" (то есть на отрицание
базисных высказываний) и призван показать, что вероятность гипотезы, если ее
вычислять на основе отрицаний базисных высказываний, всегда будет равна 1.
238

версальные высказывания нельзя рассматривать как последовательности
базисных высказываний. Если же все-таки мы попытаемся
рассматривать последовательность таких отрицаний базисных высказываний,
которые выводимы из универсального высказывания, то оценка каждой
непротиворечивой гипотезы приведет к одной и той же вероятности,
а именно к 1. Действительно, в этом случае мы должны рассматривать
отношение нефальсифицированных отрицаний базисных высказываний,
которые могут быть выведены из гипотезы (или других выводимых из
нее высказываний), к фальсифицированным высказываниям. Это
означает, что вместо частоты истинности мы должны рассматривать оценку,
дополнительную к частоте ложности. Однако эта оценка будет равна 1,
так как и класс выводимых высказываний, и даже класс выводимых
отрицаний базисных высказываний являются бесконечными. Вместе
с тем не может существовать более чем конечного числа принятых
фальсифицирующих базисных высказываний. Таким образом, даже если
мы абстрагируемся от того, что универсальные высказывания никогда
не являются последовательностями высказываний, и попытаемся их
интерпретировать таким образом, сопоставляя с ними
последовательности полностью разрешимых сингулярных высказываний, то и в этом
случае мы не получим приемлемого результата.
Мы должны теперь рассмотреть еще одну, существенно иную
возможность объяснения вероятности гипотез с помощью
последовательностей высказываний. Вспомним, что некоторое данное единичное
явление мы назвали "вероятным" (в смысле "формально сингулярного
вероятностного утверждения"), если оно является элементом
последовательности явлений с определенной вероятностью. Аналогично этому
можно назвать гипотезу "вероятной", если она является элементом
последовательности гипотез с определенной частотой истинности.
Однако и эта попытка терпит неудачу, даже независимо от трудностей
задания нужной последовательности (ее можно задать разными
способами см. раздел 71). Мы не можем говорить о частоте истинности
в последовательности гипотез просто потому, что мы никогда не знаем
о некоторой гипотезе, истинна она или нет. А если бы мы могли знать
это, то нам едва ли бы вообще понадобилось понятие вероятности
гипотез. Попытаемся теперь, как мы это делали раньше, взять в качестве
исходного пункта нашего анализа дополнение к частоте ложности в
последовательности гипотез. Если в этом случае вероятность гипотез мы
определяем с помощью отношения нефальсифицированных к
фальсифицированным гипотезам последовательности, то вероятность каждой
гипотезы в каждой бесконечной последовательности по-прежнему будет
равна 1. Положение не станет лучше, даже если мы будем рассматривать
конечную последовательность. Допустим, что элементам некоторой
{конечной) последовательности гипотез мы в соответствии с указанной процедурой
приписываем степень вероятности между 0 и 1, скажем значение ъ1± (Это
можно сделать, если мы получаем информацию о том, что та или иная
гипотеза, принадлежащая к последовательности, была фальсифицирована.)
Поскольку эти фальсифицированные гипотезы являются элементами
последовательности, мы должны приписывать им на основе именно этой
информации значение не 0, а 3/4- И вообще вероятность некоторой гипотезы
в последовательности уменьшается на 1/п в результате получения информа-
239

ции о ее ложности, причем п есть число гипотез в данной
последовательности. Все это явно противоречит программе выражения в терминах
"вероятности гипотез" степени надежности, которую мы должны приписать
гипотезе на основе подтверждающих или опровергающих ее свидетельств.
Сказанное, как мне кажется, исчерпывает возможности обоснования
понятия вероятности гипотез с помощью понятия частоты истинности
высказываний (или частоты их ложности) и тем самым с помощью
частотной теории вероятности событий*5.
Таким образом, я считаю, что стремление отождествить вероятность
гипотез с вероятностью событий следует рассматривать как
потерпевшее окончательное крушение. Это заключение совершенно не зависит от
того, признаем ли мы рейхенбаховское утверждение о том, что все
*5 Рассмотренные нами попытки придать смысл не вполне ясному
утверждению Рейхенбаха о том, что вероятность гипотез следует измерять посредством
частоты истинности, можно резюмировать следующим образом (аналогичное
резюме, содержащее ряд критических замечаний, имеется в Приложении *1,
предпоследний абзац).
Грубо говоря, мы может попытаться определить вероятность теории двумя
возможными способами. Во-первых, можно подсчитать число экспериментально
проверяемых высказываний, принадлежащих теории, и установить
относительную частоту тех из них, которые истинны. Эту относительную частоту можно
принять в качестве меры вероятности теории. Такую вероятность будем называть
вероятностью первого рода. Во-вторых, можно рассматривать теорию как
элемент некоторого класса идеологических явлений, скажем класса теорий,
предложенных другими учеными, и установить относительные частоты в рамках этого
класса. Такую вероятность будем называть вероятностью второго рода.
В своем анализе я пытался показать, что каждая из этих двух возможностей
придания смысла рейхенбаховской идее частоты истинности приводит к
результатам, которые должны быть совершенно неприемлемы для сторонников
вероятностной теории индукции.
В ответе на мою критику Рейхенбах не столько защищал свою точку зрения,
сколько нападал на мои воззрения. В своей статье о моей книге (Н. Reichenbach
Über Induktion und Warscheinlichkeit. Bemerkungen zu Karl Poppers "Logik der
Forschung" // Erkenntnis, Bd. 5, H. 4, S. 267-284) он говорит, что "результаты этой
книги совершенно несостоятельны", объясняя это порочностью принятого мною
"метода" моей неспособностью "продумать все следствия" развиваемой мною
концептуальной системы.
Раздел 4 его статьи (S. 274 и след.) посвящен обсуждаемой нами проблеме
вероятности гипотез. Он начинается так: "В этой связи можно добавить
несколько замечаний по поводу вероятности теорий — замечаний, призванных более
полно представить мою точку зрения по этому вопросу, до сих пор изложенную
слишком кратко, и устранить некоторую неясность, дающую повод для споров".
После этих слов следует отрывок, приведенный во втором абзаце настоящего
примечания и начинающийся со слов "грубо говоря" (единственных слов,
которые я добавил к тексту Рейхенбаха).
Рейхенбах умалчивает о том, что его попытка устранить "неясность, дающую
повод для споров", представляет собой краткое и вместе с тем поверхностное
изложение некоторых страниц той самой книги, которую он критикует. И несмотря
на это умалчивание, я вправе расценить как большой комплимент со стороны столь
сведущего знатока теории вероятностей (который ко времени написания своего
отклика на мою книгу уже имел две книги и около дюжины статей по данному
вопросу) тот факт, что он признал результаты моих усилий "продумать следствия"
его "слишком краткого" изложения существа дела. Как мне представляется, этому
успеху я обязан правилу своего "метода": до того, как приступать к критике,
следует постараться как можно больше прояснить и усилить позицию своего
оппонента, если мы хотим, чтобы наша критика имела хоть какую-нибудь ценность.
240

гипотезы физики "в действительности" или "при более тщательной
проверке" являются не чем иным, как вероятностными высказываниями (о
некоторых средних частотах в последовательностях наблюдений, которые
всегда отклоняются от этих средних значений), или проводим различие
между двумя разными типами законов природы
"детерминистическими", или "точными", законами, с одной стороны, и "вероятностными
законами", или "гипотезами о частоте", с другой. Оба эти типа законов
являются гипотетическими предположениями, которые никогда не могут
стать "вероятными": они могут быть лишь подкреплены в том смысле, что
способны "доказать свою устойчивость" под огнем наших проверок.
Каким образом, однако, можно объяснить тот факт, что сторонники
вероятностной логики пришли к противоположной точке зрения? В чем
состоит ошибка, совершенная Джинсом, когда он писал (и с началом его
утверждения я полностью согласен), что "мы ничего не можем знать...
с достоверностью", а затем добавлял: "В лучшем случае мы имеем дело
лишь с вероятностями. [И] предсказания новой квантовой теории так
хорошо согласуются [с наблюдениями], что преимущества этой схемы,
имеющей определенное соответствие с реальностью, громадны.
Действительно, можно сказать почти достоверно, что данная схема
количественно истинна..."?5
Наиболее распространенная ошибка, без сомнения, состоит в
убеждении, что гипотетические оценки частот, то есть гипотезы относительно
вероятностей, в свою очередь могут быть лишь вероятными, или,
другими словами, в приписывании гипотезам о вероятности некоторой
степени предполагаемой вероятности гипотез. Мы можем высказать
убедительный аргумент в пользу этого ошибочного заключения, если
вспомним о том, что гипотезы относительно вероятностей, если речь идет об
их логической форме (и без обращения к нашему методологическому
требованию фальсифицируемости), неверифицируемы и нефальсифици-
руемы (см. разделы 65-68). Их нельзя верифицировать, потому что они
представляют собой универсальные высказывания, и их нельзя строго
фальсифицировать, потому что они никогда не вступят в противоречие
ни с одним базисным высказыванием. Поэтому они, как говорит Рейхен-
бах, полностью неразрешимы6. Как я пытался показать, они могут быть
лучше или хуже "подтверждены", то есть в большей или меньшей
степени согласоваться с принятыми базисными высказываниями.
Именно в этом пункте, как кажется, вероятностная логика становится
полезной. Симметрия между верифицируемостью и фальсифицируемостью,
признаваемая классической индуктивной логикой, приводит к
убеждению, что с "неразрешимыми" вероятностными высказываниями можно
5 Jeans J. The New Background of Science. Cambridge, University Press, 1933,
p. 58. (У Джинса курсивом выделены только слова "с достоверностью".)
6См.: Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930,
Bd. 1, H. 2-4, S. 169, а также ответ Рейхенбаха на мою статью (Popper К. R. Ein
Kriterium des empirischen Charakters theoretischer Systeme // Erkenntnis, 1933, Bd. 3,
H. 4/6, S. 426-427; английский перевод в: Popper K.R. The Logic of Scientific
Discovery. London, Hutchinson, 1959, с 312-314 [русский перевод в настоящем
издании]). Сходные идеи относительно степеней вероятности или достоверности
индуктивного знания высказывались довольно часто (см., например: Russell В.
Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy.
London, Allen and Unwin, 1926, p. 225; Russell B. The Analysis of Matter. London,
Paul, Trench, Trubner, 1927, p. 141, 398).
241

сопоставить некоторую шкалу степеней достоверности, отчасти
похожую, говоря словами Рейхенбаха, на "непрерывные степени вероятности,
недостижимыми верхним и нижним пределами которой являются
истина и ложь"7. Однако, согласно моей точке зрения, вероятностные
высказывания именно потому, что они полностью неразрешимы,
являются метафизическими до тех пор, пока мы не решим сделать их
фальсифицируемыми, приняв некоторое методологическое правило.
Результатом их нефальсифицируемости оказывается не то, что они в
большей или меньшей степени неподкрепляемы, а то, что они вообще не
могут быть эмпирически подкреплены. В противном случае, учитывая,
что они ничего не запрещают и, следовательно, совместимы с каждым
базисным высказыванием, они были бы "подкрепляемы" каждым
произвольно выбранным базисным высказыванием (любой степени сложности),
если оно описывает наличие соответствующего явления.
Я думаю, что в физике вероятностные высказывания используются
именно таким образом, который я подробно обсудил в связи с теорией
вероятностей. В частности, в ней используются вероятностные
допущения, которые, подобно всем другим гипотезам, рассматриваются как
фальсифицируемые высказывания. Однако я не склонен вступать в
какие-либо диспуты относительно того, как "на самом деле" действуют
физики, ибо это в значительной степени вопрос интерпретации.
Все сказанное хорошо иллюстрирует противоположность между
моей точкой зрения и той, которую я в разделе 10 назвал
"натуралистической". Можно показать, во-первых, что моя точка зрения внутренне
логически непротиворечива, а во-вторых, что она свободна от тех
трудностей, с которыми сталкиваются другие концепции. По-видимому,
невозможно доказать, что моя концепция правильна, а другие
концепции, в основе которых лежит иная логика науки, совершенно бесполезны.
Все, что можно показать, — это то, что мой подход к данной проблеме
является следствием того представления о науке, которое я защищаю*6.
81. Индуктивная логика и вероятностная логика
Вероятность гипотез нельзя свести к вероятности событий. К этому
выводу приводит анализ, проведенный в предыдущем разделе. Однако
нельзя ли с помощью иного подхода получить удовлетворительное
определение понятия вероятности гипотез!
Я не верю в возможность построить понятие вероятности гипотез,
которое может быть интерпретировано как выражение "степени
достоверности" гипотезы по аналогии с понятиями "истина" и "ложь" (и
которое к тому же достаточно тесно связано с понятием "объективная
вероятность", то есть с относительной частотой, чтобы оправдать упо-
1 Reichenbach H. Kausalität und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1,
H. 2-4, S. 186 (ср. примечание 4 в разделе 1).
*0Два последних абзаца представляют собой реакцию на
"натуралистический" подход, иногда принимаемый Рейхенбахом, Нейратом и другими (см.
раздел 10).
242

требление слова "вероятность")1. Тем не менее в дискуссионных целях
я приму здесь предположение о том, что такое понятие
удовлетворительно построено, и поставлю вопрос: как это влияет на проблему индукции?
Допустим, что некоторая гипотеза, скажем теория Шрёдингера,
признана "вероятной" в некотором определенном смысле либо как
"вероятная в той или иной числовой степени", либо как просто
"вероятная", без установления степени вероятности. Высказывание,
описывающее теорию Шрёдингера как "вероятную", можно назвать ее оценкой.
Оценка должна быть, конечно, синтетическим высказыванием
утверждением о "реальности" в том же самом смысле, в каком
утверждениями о реальности являются высказывания "Теория Шрёдингера
истинна" или "Теория Шрёдингера ложна". Все высказывания такого рода,
очевидно, говорят нечто об адекватности теории и поэтому, несомненно,
не являются тавтологиями*1. Они утверждают, что некоторая теория
Добавлено в верстке.) Вполне допустимо, что для вычисления степени
подкрепления можно построить формальную систему, обладающую некоторым
формальным сходством с исчислением вероятностей (в частности, с теоремой
Байеса), но не имеющую ничего общего с частотной теорией. Указанием на эту
возможность я обязан Я. Хозиассон. Однако я полностью удовлетворен тем, что
пытаться решать проблему индукции с помощью таких методов совершенно
невозможно. * См. также примечание 3 в разделе * 57 моего Postscript.
*С 1938 года я защищал мысль о том, что, для того чтобы оправдать
употребление слова "вероятность", как это сказано и в тексте настоящей книги, мы
должны показать, что выполнены аксиомы формального исчисления вероятностей
(см. Приложения *Н — *V и особенно раздел * 28 моего Postscript). Это означает,
конечно, что должна выполняться в том числе и теорема Байеса. О формальных
аналогиях между теоремой Байеса о вероятности и некоторыми теоремами
о степени подкрепления см. Приложение *1Х, пункт 9 (vii) "Первого замечания
о степени подтверждения" (с. 362) и пункты (12) и (13) раздела * 32 моего Postscript.
Ф1 Вероятностное высказывание "p(S, е) = г", или в словесной форме: "Теория
Шрёдингера при данном свидетельстве е имеет вероятность г", то есть
высказывание об относительной или условной логической вероятности, несомненно, может
быть тавтологичным (если значения ей г подобраны так, чтобы соответствовать
друг другу: когда е содержит только отчеты о наблюдениях, г будет равно
О в достаточно большом универсуме). Однако "оценка" в нашем смысле должна
иметь другую форму (см. раздел 84, особенно текст перед примечанием *2),
например такую: Pjr(S) —г (где k фиксирует сегодняшнюю дату), или в словесной
форме: "Теория Шрёдингера сегодня (то есть в свете доступных в настоящее
время свидетельств) имеет вероятность г". Для того чтобы получить эту оценку
рк (S) = г из (1) тавтологичного высказывания об относительной вероятности
p(S,e) = г и (2) высказывания 'V есть совокупность доступных в настоящее время
свидетельств", нужно применить некоторый принцип вывода (названный мною
"правилом освобождения" в Postscript, разделы * 43 и * 51). Этот принцип вывода
очень похож на modus ponens, и потому может показаться, что его следует считать
аналитическим. Однако если мы сочтем его аналитическим, то это значит, что мы
принимаем решение рассматривать рк как определяемое посредством (1) и (2) или,
во всяком случае, как выражающее не более чем (1) и (2), вместе взятые. В таком
случае рк нельзя интерпретировать как имеющее какое-либо практическое
значение и его, безусловно, нельзя интерпретировать как практическую меру
приемлемости. Это становится еще более понятным, если мы обратим внимание на тот
факт, что в достаточно большом универсуме pk(t, е) « 0 для каждой
универсальной теории i при условии, что е содержит только сингулярные высказывания (см.
Приложения *V1I и *VIII). Однако на практике мы, без сомнения, принимаем одни
теории и отвергаем другие.
Если, однако, мы интерпретируем рк как степень адекватности или
приемлемости, то упомянутый принцип вывода "правило освобождения" (которое при
такой интерпретации становится типичным примером "принципа индукции")
оказывается просто ложным и, следовательно, очевидно неаналитическим.
243

адекватна или неадекватна, либо что она адекватна в некоторой
степени. Кроме того, оценка теории Шрёдингера должна быть неверифи-
цируемым синтетическим высказыванием, как и сама эта теория. Это
обусловлено тем, что "вероятность" теории, то есть вероятность того,
что теория будет оставаться приемлемой, по-видимому, нельзя с
несомненностью вывести из базисных высказываний. Поэтому перед нами
встают вопросы: как можно оправдать такую оценку? Как ее можно
проверить? (Таким образом, вновь появляется проблема индукции
см. раздел 1.)
Что касается самой оценки, то она может считаться либо
"истинной", либо быть "вероятной". Если она считается "истинной",
она должна быть истинным синтетическим высказыванием, которое
истинно a priori. Если оценка считается "вероятной", то нам нужна
новая оценка так сказать, оценка оценки, то есть оценка более
высокого уровня. Однако это означает, что мы впадаем в регресс
в бесконечность. Таким образом, обращение к вероятности гипотез
не способно исправить порочную логическую ситуацию, в которой
находится индуктивная логика.
Большинство сторонников вероятностной логики придерживается
того мнения, что оценка достигается за счет "принципа индукции", на
основе которого индуктивным гипотезам приписываются вероятности.
Однако если сторонники вероятностной логики приписывают
вероятность и самому принципу индукции, то мы вновь попадаем в ситуацию
регресса в бесконечность. Если же этот принцип они считают
"истинным", то они вынуждены выбирать между регрессом в бесконечность
и априоризмом. "Теория вероятностей, говорит Хейманс, не
способна раз и навсегда объяснить индуктивные рассуждения, так как она
сталкивается с той же самой проблемой, с которой сталкивается
эмпирическое применение теории вероятностей. В обоих случаях
заключение выходит за рамки того, что дано в посылках"2. Таким образом,
замена слова "истинно" словом "вероятно", а слова "ложно" словом
"невероятно" ничего не дает. Только в том случае, если принята во
внимание асимметрия между верификацией и фальсификацией та
асимметрия, которая обусловлена логическим отношением между
теориями и базисными высказываниями, - можно избежать ловушек
проблемы индукции.
2Heymans G. Die Gesetze und Elemente des wissenschaftlichen Denkens. Bd. 1-2.
Leipzig, Harrassowilz, 1890-1894; 3 Auflage, 1915, S. 290). Аргумент Хейманса был
предвосхищен Юмом в его анонимном памфлете (Hume D. An Abstract of a Book
lately published entitled A Treatise of Human Nature, 1740, London, 1938 [русский
перевод: Юм Д. Соч. в двух томах. М., Мысль. Т. 1. 1965]). Я нисколько не
сомневаюсь в том, что Хейманс не знал этого памфлета, который был заново
открыт и опубликован в 1938 году Кейясом и Сраффой, доказавшими авторство
Юма. Я ничего не знал о том, что Юм и Хейманс предвосхитили мои аргументы
против вероятностной теории индукции, когда высказал их в 1931 году во все еще
не опубликованной книге, которую прочитали многие члены Венского кружка. На
тот факт, что Юм предвосхитил рассуждение Хейманса, мне указал Уисдом (см.:
Wisdom J. Foundations of Inference in Natural Science. London, Methuen, 1952,
p. 218). Отрывок из названной работы Юма процитирован в Приложении *VII,
текст перед примечанием 6.
244

Сторонники вероятностной логики могут попытаться ответить на
мою критику ссылкой на то, что эта критика порождена мышлением,
"привязанным к структуре классической логики" и поэтому
неспособным следовать способам рассуждения, используемым вероятностной
логикой. Я вполне допускаю, что я не способен следовать этим методам
рассуждения.
82. Позитивная теория подкрепления: как гипотезы могут "доказать
свою смелость"
Не могут ли возражения, которые я выдвинул против вероятностной
теории индукции, быть направлены против моей собственной
концепции? На первый взгляд кажется, что это так, ибо высказанные
возражения опираются на понятие оценки, и ясно, что я также должен
использовать это понятие. Я говорю о "подкреплении" теории, а подкрепление
может быть выражено только в виде оценки. (В этом отношении не
существует разницы между подкреплением и вероятностью.) Кроме
того, я также считаю, что гипотезы нельзя рассматривать как
"истинные" высказывания и что они являются "временными
предположениями" (или чем-то в этом роде), а такое понимание также можно
выразить лишь с помощью оценки гипотез.
На вторую часть данного возражения ответить легко. Оценка
гипотез, которую я действительно вынужден использовать и которая
описывает их как "временные предположения" (или нечто в этом роде), имеет
статус тавтологии. Поэтому она не порождает тех трудностей, которые
встают перед индуктивной логикой. Действительно, такое описание
лишь перефразирует или дает интерпретацию утверждению (которому
оно эквивалентно по определению) о том, что строго универсальные
высказывания, то есть теории, не могут быть выведены из сингулярных
высказываний.
Что же касается первой части возражения, относящейся к оценке
теории как подкрепленной, то положение здесь аналогично только что
рассмотренному. Оценка подкрепления не является гипотезой, но ее
можно вывести, если нам даны теория и принятые базисные
высказывания. Оценка констатирует тот факт, что эти базисные высказывания не
противоречат теории, причем делает она это с учетом степени
проверяемости теории и строгости проверок, которым теория была подвергнута
к данному моменту времени.
Мы говорим, что теория "подкреплена" до тех пор, пока она
выдерживает эти проверки. Оценка, которая утверждает подкрепление
теории (подкрепляющая оценка), устанавливает некоторые
фундаментальные отношения, а именно отношения совместимости и
несовместимости. Несовместимость мы рассматриваем как фальсификацию
теории. Вместе с тем одна совместимость не может заставить нас
приписать теории позитивную степень подкрепления: одного того факта,
что теория все еще не фальсифицирована, очевидно, недостаточно для
этого. Нет ничего легче, чем построить сколько угодно теоретических
систем, совместимых с любой данной системой принятых базисных
высказываний. (Это замечание справедливо также для всех
"метафизических" систем.)
245

Может быть, следует предположить, что теории будет
соответствовать некоторая позитивная степень подкрепления, если она совместима
с системой принятых базисных высказываний и если вдобавок часть этой
системы может быть выведена из теории. Если учесть, что базисные
высказывания невыводимы из одной чисто теоретической системы (хотя
из нее могут быть выводимы их отрицания), то можно принять следующее
правило: теории приписывается позитивная степень подкрепления, если
она совместима с принятыми базисными высказываниями и если
вдобавок непустой подкласс этих базисных высказываний выводим из теории
в конъюнкции с другими принятыми базисными высказываниями*1.
У меня нет серьезных возражений против этой последней формулировки,
за исключением того, что она представляется мне недостаточной для
адекватной характеристики позитивной степени подкрепления теории. Мы
хотим говорить о теориях как о подкрепленных в большей или меньшей
степени. Однако степень подкрепления некоторой теории, безусловно, нельзя
установить простым подсчетом подкрепляющих ее примеров, то есть
принятых базисных высказываний, которые выводимы из нее только что
указанным образом. Действительно, может случиться, что некоторая теория
окажется гораздо менее подкрепленной, чем другая, хотя с помощью первой
мы вывели намного больше базисных высказываний, чем с помощью второй.
В качестве примера сравним гипотезу "Все вороны черные" с гипотезой,
упомянутой в разделе 37, "Электронный заряд имеет значение,
установленное Милликеном". Хотя для первой гипотезы у нас имеется чрезвычайно
много подкрепляющих базисных высказываний, тем не менее гипотезу
Милликена мы будем считать подкрепленной в большей степени.
Из сказанного следует, что степень подкрепления детерминируется
не столько числом подкрепляющих примеров, сколько строгостью
различных проверок, которым может быть подвергнута и была подвергнута
*1 Сформулированное предварительное определение понятия "позитивное
подкрепление" (которое в следующем абзаце текста будет отвергнуто как
недостаточное вследствие того, что в нем не фиксируются в явном виде результаты
строгих проверок, то есть попыток опровержения рассматриваемой теории)
представляет интерес, по крайней мере, в двух отношениях. Во-первых, оно тесно
связано с моим критерием демаркации, в частности с той его формулировкой,
которая приведена в примечании *1 к разделу 21. Действительно, это определение
и критерий демаркации полностью согласуются друг с другом, за исключением
ограничения, говорящего о принятых базисных высказываниях, которое является
частью данного определения. Если опустить это ограничение, то настоящее
определение превращается в мой критерий демаркации.
Во-вторых, если вместо отбрасывания этого ограничения мы еще больше
уменьшим класс выводимых принятых базисных высказываний, требуя, чтобы они
принимались только как результаты решительных попыток опровергнуть
рассматриваемую теорию, то наше определение становится адекватным
определением "позитивного подкрепления", хотя, конечно, оно при этом не является
определением "степени подкрепления". Аргумент в пользу этого неявно содержится
в следующем далее тексте. Принятые таким образом базисные высказывания
могут рассматриваться как "подкрепляющие высказывания" теории.
Следует заметить, что "подстановочные высказывания" (то есть отрицания
базисных высказываний см. раздел 28) не могут быть адекватно
охарактеризованы как подкрепляющие или подтверждающие высказывания той теории,
подстановками в которую они являются, так как мы знаем, что для каждого
универсального закона подстановки находятся почти повсюду, как указано в примечании * 1
раздела 28 (см. также примечание *4 к разделу 80 и соответствующий текст).
246

обсуждаемая гипотеза. Однако строгость этих проверок, в свою очередь,
зависит от степени проверяемости и, следовательно, от простоты
гипотезы: гипотеза, которая фальсифицируема в более высокой степени или более
проста, также и подкрепляема в более высокой степени1. Конечно, реально
достигнутая степень подкрепления зависит не только от степени фальсифи-
цируемости: высказывание может быть в высокой степени
фальсифицируемым, однако слабо подкрепленным, или оно может даже быть фактически
фальсифицировано. Но, даже не будучи фальсифицированным, оно может
быть превзойдено лучше проверяемой теорией, из которой выводимо само
это высказывание или его достаточно хорошее приближение. (В этом
случае степень подкрепления данного высказывания также понижается.)
Степень подкрепления двух высказываний, как и степень их
фальсифицируем ости, не обязательно сравнима во всех случаях: часто мы не
можем определить численные значения степени подкрепления, а можем
говорить о ней лишь приблизительно, в терминах позитивной степени
подкрепления, негативной степени подкрепления и т.п.*2 Однако можно
установить различные правила для оценок такого рода, например,
следующее: мы не будем продолжать приписывать позитивную степень
подкрепления теории, которая оказалась фальсифицированной
интерсубъективно проверяемым экспериментом, основанным на фальсифицирующей
гипотезе (см. разделы 8 и 22). (При определенных обстоятельствах,
однако, мы можем приписывать позитивную степень подкрепления
другой теории, даже если она по своему содержанию близка первой.
Примером этого может служить фотонная теория Эйнштейна, которая,
очевидно, родственна корпускулярной теории света Ньютона.) В общем
случае интерсубъективно проверяемую фальсификацию мы считаем
окончательной (при условии, что она хорошо обоснована): именно
в этом проявляется асимметрия между верификацией и фальсификацией
теорий. Каждая из этих методологических процедур вносит свой вклад
в историческое развитие науки как процесса последовательных
приближений. Подкрепляющая оценка, совершаемая в более поздний период
времени, то есть после того, как к принятым базисным высказываниям
будут добавлены новые базисные высказывания, может заменить
позитивную степень подкрепления негативной, но не наоборот. И хотя
я считаю, что в истории науки пути к новому знанию всегда открывала
1Это еще один пункт, в котором мое понимание простоты согласуется со
взглядами на простоту Вейля (см. примечание 7 к разделу 42). * Это совпадение
взглядов является следствием концепции, защищаемой Джеффрисом, Ринчем
и Вейлем, что малочисленность параметров функции можно использовать как
меру ее простоты, и моей точки зрения (см. раздел 38), согласно которой
малочисленность параметров можно использовать как меру проверяемости или
невероятности; последнее отвергается названными авторами (см. также
примечания *1 и *2 к разделу 43).
*2Если речь идет о практическом применении к существующим теориям, то
сделанное утверждение мне представляется вполне корректным и сейчас. Правда,
в настоящее время я думаю, что понятие "степень подкрепления" можно
определить так, что мы сможем сравнивать степени подкрепления теорий
(например, теорий гравитации Ньютона и Эйнштейна). Такое определение, кроме того,
даст возможность приписывать численные степени подкрепления статистическим
гипотезам и, возможно, также другим высказываниям при условии, что мы можем
приписать им и высказываниям о фактах степени (абсолютной и относительной)
логической вероятности (см. также Приложение *1Х).
247

теория, а не эксперимент, идеи, а не наблюдения, я думаю также, что
именно эксперимент помогает нам сойти с дороги, которая ведет в
тупик: он помогает нам выбраться из заезженной колеи и заставляет
искать новые пути исследования.
Таким образом, степень фальсифицируемости или простоты теории
входит в оценку ее подкрепления. И эту оценку можно рассматривать
как одно из логических отношений между теорией и принятыми
базисными высказываниями как оценку, учитывающую строгость
проверок, которым была подвергнута теория.
83. Подкрепляв моешь, проверяемость и логическая вероятность*1
При оценке степени подкрепления теории мы принимаем во
внимание степень ее фальсифицируемости. Чем лучше теория проверяема, тем
лучше она может быть подкреплена. Понятие проверяемости, однако,
находится в обратном отношении к понятию логической вероятности^
поэтому мы можем сказать, что оценка подкрепления должна
принимать во внимание также логическую вероятность рассматриваемого
высказывания. Последнее же понятие, как это было показано в
разделе 72, связано с понятием объективной вероятности, то есть
вероятности событий. Таким образом, понятие подкрепления через понятие
логической вероятности получает связь, хотя лишь косвенную и
отдаленную, с понятием вероятности событий. Это может привести к мысли
о том, что развиваемая нами концепция связана с доктриной
вероятности гипотез, которая ранее была подвергнута критике.
Пытаясь оценить степень подкрепления некоторой теории, мы
можем рассуждать следующим образом. Степень подкрепления теории
будет возрастать с ростом числа подкрепляющих ее примеров. Обычно
первым подкрепляющим примерам мы придаем гораздо большее
значение, чем последующим: как только теория хорошо подкреплена,
дальнейшие примеры лишь незначительно увеличивают степень ее
подкрепления. Однако это правило оказывается не вполне справедливым, если
новые примеры сильно отличаются от предыдущих, то есть если они
подкрепляют теорию в новой области ее применения. В этом случае они
могут в значительной степени повысить степень подкрепления теории.
Поэтому степень подкрепления теории, имеющей более высокую степень
универсальности, может быть больше, чем у теории меньшей степени
общности (и, следовательно, меньшей степени фальсифицируемости).
Аналогичным образом, более точные теории могут быть лучше
подкреплены, чем менее точные теории. Одна из причин нашего нежелания
приписывать позитивную степень подкрепления предсказаниям
хиромантов и гадателей состоит в том, что их предсказания настолько
осторожны и неточны, что логическая вероятность их осуществления
чрезвычайно высока. И если мы говорим, что более точные и поэтому
логически менее вероятные предсказания такого рода являются успеш-
ф1Есля принять терминологию, которую я впервые ввел в моей статье:
Popper K.R. A Set oî Independent Axioms for Probability // Mind, 1938, vol. 47,
N 186, p. 275-277, то перед словами "логическая вероятность" везде (как это
сделано в разделе 34 и след.) следует вставлять слово "абсолютная" (в
противоположность "относительной", или "условной", логической вероятности); см.
Приложения *II, *IV и *1Х.
248

ными, то, как правило, их успех заключается не в том, что наше
сомнение столь же велико, как и их предполагаемая логическая
невероятность: поскольку мы считаем, что такие пророчества вообще неподкреп-
ляемы, мы в таких случаях, основываясь на низкой степени подкрепля-
смости, делаем вывод об их низкой степени проверяемости.
Если теперь мы сравним эти мои представления с теми, которые
неявно содержатся в (индуктивной) вероятностной логике, то получим
поистине примечательный результат. Согласно моей точке зрения, под-
крепляемость некоторой теории, а также степень подкрепления теории,
действительно выдержавшей строгие проверки, находятся, так сказать*2,
в обратном отношении к логической вероятности этой теории, так как
и подкрепляемость, и степень подкрепления возрастают с ростом
степени проверяемости и простоты теории. Однако из вероятностной логики
вытекает прямо противоположная точка зрения. Ее защитники
считают, что вероятность гипотез возрастает прямо пропорционально их
логической вероятности, при этом несомненно, что понятие "вероятность
гипотез" они используют для обозначения того же самого, что я имею
в виду под "степенью подкрепления"*3.
*2В тексте я употребил выражение "так сказать": сделано это потому, что
я действительно не верю в численные (абсолютные) логические вероятности.
Поэтому во время написания этого текста я колебался между мнением о том, что
степень подкрепляемости является дополнительной по отношению к (абсолютной)
логической вероятности, и мнением о том, что она обратно пропорциональна ей.
Иными словами, я колебался между определением C(g), то есть степени
подкрепления, или как: С (g) = l-P(g), которое делает подкрепляемость равной
содержанию теории, или как: С (g) = \/P(g), где P(g) является абсолютной логической
вероятностью g. В действительности оба эти способа определения могут быть
приняты, и они ведут к указанным следствиям, то есть оба способа определения
кажутся вполне удовлетворительными с точки зрения интуиции. Может быть,
этот факт объясняет мои колебания. Вместе с тем имеются веские соображения
в пользу первого метода или применения логарифмической шкалы для второго
метода (см. Приложение *1Х).
ФЗВ последних строчках этого абзаца, особенно в выделенном курсивом
утверждении (которое не было закурсивлено в первоначальном тексте),
содержится решающий пункт моей критики вероятностной теории индукции. Эту критику
можно суммировать следующим образом.
Нам нужны простые гипотезы гипотезы с высоким содержанием и высокой
степенью проверяемости. Они являются также хорошо подкрепляемыми
гипотезами, так как степень подкрепления гипотезы зависит главным образом от
строгости проверок и, следовательно, от ее проверяемости. Теперь мы знаем, что
проверяемость есть то же самое, что высокая (абсолютная) логическая
невероятность или низкая (абсолютная) логическая вероятность.
Если две гипотезы Ai и Лг сравнимы по своему содержанию и, следовательно,
по их (абсолютной) логической вероятности, то имеет место следующее: пусть
(абсолютная) логическая вероятность hi меньше вероятности hi. Тогда для
любого свидетельства е (относительная) логическая вероятность Ai при данном е
никогда не превзойдет вероятности hi при е. Таким образом, лучше проверяемая и лучше
подкрепляемая гипотеза никогда не может получить более высокую вероятность
при данном свидетельстве, чем хуже проверяемая гипотеза. Отсюда следует, что
степень подкрепления не является тем же самым, что и вероятность.
Это центральный пункт моего понимания данной проблемы. Последующие
замечания в тексте лишь выводят из него следствия: если вы дорожите высокой
вероятностью, вы должны говорить очень мало или, еще лучше, вообще ничего
не говорить действительно, тавтологии всегда имеют высшую степень
вероятности.
249

Среди тех, кто рассуждает подобным образом, находится Кейнс,
который использует выражение "априорная вероятность" для
обозначения того, что я называю "логической вероятностью". (См.
примечание 1 в разделе 34.) Он высказывает совершенно верное замечание1 по
поводу "обобщения" g (то есть гипотезы) с "условием", или
антецедентом, ф и "заключением", или консеквентом, / "Чем более
содержательным является условие ф и чем менее содержательным заключение /,
тем большую априорную*4 вероятность мы должны приписать
обобщению g. Каждый раз при возрастании содержания ф эта вероятность
возрастает и она понижается с ростом содержания /'. Как я уже
сказал, все это совершенно верно, хотя Кейнс не проводит четкого
различия*5 между "вероятностью обобщения", что соответствует тому,
что нами называется "вероятностью гипотезы", и "априорной
вероятностью". Таким образом, в противоположность моей степени
подкрепления вероятность гипотезы Кейнса возрастает с ростом ее априорной
логической вероятности. Тем не менее под своей "вероятностью"
Кейнс имеет в виду то, что я называю "подкреплением", и это можно
усмотреть из того факта, что его "вероятность" возрастает с
увеличением числа подкрепляющих примеров и (что еще более важно) с
увеличением их разнообразия. Однако Кейнс не замечает, что теории,
подкрепляющие примеры которых принадлежат к далеко расходящимся
областям их применения, обычно обладают высокой степенью
универсальности. Поэтому два его правила получения высокой вероятности
— стремиться к наименьшей степени универсальности и к наивысшему
разнообразию подкрепляющих примеров являются в общем случае
несовместимыми.
1Keynes J. M. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 224 и след.
Условие <p и заключение/Кейнса соответствуют (см. примечание 6 к разделу 14)
моим понятиям "функция высказывания <р в антецеденте" и "функция
высказывания / в консеквенте" (см. также раздел 36). Следует заметить, что условие или
заключение Кейнс называет более содержательным в том случае, если его
содержание, то есть его интенсионал, а не его экстенсионал, оказывается больше.
(Имеется в виду обратное отношение между объемом и содержанием термина.)
*4 Вслед за другими известными кембриджскими логиками Кейнс настойчиво
пишет "à priori" и "à posteriori", по этому поводу можно лишь сказать: à propos
de rien некстати о "кстати".
*5 Фактически Кейнс признает различие между априорной (или, как я
называю ее, "абсолютной логической") вероятностью "обобщения g" и его
вероятностью относительно данного свидетельства А. Поэтому высказанное мною
утверждение в тексте нуждается в корректировке. Кейнс проводит такое различие
правильно, хотя и неявно, допуская (см.: Keynes J. M. Treatise on Probability.
London, Macmillan, 1921, p. 225), что если ф = Ф1 (ç>2 и/ = f\fz, то априорные
вероятности различных g будут находиться в следующем соотношении: g((p,fi) >
^g(V>f) "> g(Vhf)- И он правильно доказывает, что апостериорные вероятности
этих гипотез g (относительно любого данного свидетельства А) изменяются точно
так же, как и их априорные вероятности. Таким образом, в то время как его
вероятности изменяются аналогично тому, как изменяются (абсолютные)
логические вероятности, моя принципиальная позиция состоит в том, что степени
подкрепляемости и подкрепления изменяются противоположным образом.
250

Используя мою терминологию, можно сказать, что в теории Кейнса
считается, что подкрепление (или вероятность гипотез) уменьшается
с ростом проверяемости. К этому мнению его приводит вера в
индуктивную логику*6. Именно индуктивная логика стремится к тому, чтобы
сделать научные гипотезы как можно более достоверными. При этом
исходят из того, что различные гипотезы обладают научной ценностью
лишь в той степени, в которой они оправданы экспериментально. Теории
приписывается научное значение только благодаря логической близости
(см. примечание 2 к разделу 48 и соответствующий текст) между теорией
и эмпирическими высказываниями. Это означает только, что
содержание теории должно как можно меньше выходить за рамки того, что
эмпирически установлено*7. Такая точка зрения тесно связана с
тенденцией отрицать ценность предсказаний. "Особое достоинство
предсказания, пишет Кейнс, является всецело вымышленным. Существенно
число рассмотренных примеров и связи между ними, а вопрос о том,
когда была выдвинута та или иная гипотеза до ее проверки или после
нее, не имеет никакого значения"2. Относительно гипотез, которые
были "выдвинуты а ргюгГ\ то есть прежде, чем было получено их
достаточное индуктивное обоснование, Кейнс пишет: "...если такая
гипотеза представляет собой лишь догадку, то ее счастливое появление до
того, как были обнаружены некоторые или даже все верифицирующие ее
примеры, нисколько не повышает ее ценности" (там же). Такое
понимание предсказания заставляет задуматься над вопросом о том, зачем мы
вообще стремимся к обобщениям. Для чего мы создаем все эти теории
и гипотезы? С точки зрения индуктивной логики такая деятельность
оказывается совершенно непонятной. Если в познании мы больше всего
ценим надежность и если предсказания как таковые ничего не дают для
подкрепления наших гипотез, то почему бы нам не довольствоваться
одними базисными высказываниями?*8
*6См. мой Postscript, раздел *2. В моей теории подкрепления в
противоположность теориям вероятности Кейнса, Джеффриса и Карнапа
подкрепление не уменьшается с ростом проверяемости, а имеет тенденцию расти вместе
с ней.
*7Это утверждение можно также выразить посредством такого, совершенно
неприемлемого правила: "Всегда выбирай те гипотезы, которые в наивысшей
степени являются гипотезами ad НосГ
2Keynes J. M. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 305.
*8Карнап в работе: Carnap R. LogicaJ Foundations of Probability. Chicago,
University of Chicago Press, 1950 признает практическую ценность
предсказаний, однако он частично разделяет только что сформулированное утверждение
о том, что мы могли бы довольствоваться одними базисными высказываниями.
Так он утверждает, что теории (он говорит о "законах") не являются
"необходимыми" для науки, они не обязательны даже для предсказаний: мы всегда
можем обходиться одними сингулярными высказываниями. "Тем не менее,
пишет он, целесообразно, конечно, формулировать универсальные законы в
книгах по физике, биологии, психологии и т.д." (Carnap R. Logical Foundations of
Probability. Chicago, University of Chicago Press, 1950, p. 575). Однако это не вопрос
целесообразности, а вопрос научной любознательности. Некоторые ученые
хотят объяснить мир: их цель найти удовлетворительные объяснительные
теории, хорошо проверяемые, то есть простые теории, и проверить их (см. также
Приложение *Х и раздел *15 моего Postscript).
251

Другая точка зрения, порождающая аналогичные вопросы,
принадлежит Кайле3. В то время как я считаю, что именно простые теории
и теории, использующие немного вспомогательных гипотез (см. раздел
46), могут быть хорошо подкреплены как раз вследствие их логической
невероятности, Кайла, подобно Кейнсу, интерпретирует ситуацию
прямо противоположным образом. Он также видит, что высокую
вероятность (в нашей терминологии - высокую "вероятность
гипотез") мы обычно приписываем простым теориям, в частности тем,
которым требуется немного вспомогательных гипотез. Однако он
опирается на основания, противоположные моим. В отличие от меня
он приписывает высокую вероятность таким теориям не потому, что
они строго проверяемы или логически невероятны, то есть имеют, так
сказать, a priori много возможностей столкнуться с базисными
высказываниями. Напротив, он приписывает высокую вероятность
простым теориям с небольшим количеством вспомогательных гипотез
на основании своей веры в то, что система, состоящая из немногих
гипотез, будет a priori иметь меньшую возможность столкнуться
с реальностью, чем система, содержащая много гипотез. Поэтому
здесь вновь возникает удивление — зачем мы вообще должны
стремиться строить такие странные теории? Если мы хотим избежать
конфликта с реальностью, то зачем нам нарываться на него,
формулируя те или иные утверждения? Если мы стремимся к безопасности,
то надежнее всего было бы пользоваться теоретическими системами,
вообще не содержащими гипотез ("Слово серебро, молчание
золото").
Выдвинутое же мною правило, требующее, чтобы вспомогательные
гипотезы использовались как можно более осторожно ("принцип
экономии в использовании гипотез"), не имеет ничего общего с
рассуждениями Кайлы. Меня интересует не уменьшение числа наших утверждений,
а их простота в смысле их высокой проверяемости. Именно это приводит
меня, с одной стороны, к правилу: вспомогательные гипотезы должны
использоваться как можно более экономно, а с другой стороны, к
требованию сокращать число наших аксиом, то есть число наиболее
фундаментальных гипотез. Последний пункт вытекает из того требования, что
в науке следует предпочитать высказывания высокого уровня
универсальности и что система, состоящая из многих "аксиом", должна быть,
если это возможно, выведена (и, таким образом, объяснена) из системы
с меньшим количеством "аксиом" и с аксиомами более высокого уровня
универсальности.
3См.: Kaila H. Die Principien der Wahrscheinlichkeitslogik // Annales Universitätis
Fennicae Aboensis. Series В. Turku, 1926, vol. 4, N 1, p. 140.
252

84. Замечания об использовании понятий "истинно" и "подкреплено"
В развиваемой нами концепции логики науки можно избежать
употребления понятий "истинно" и "ложно"*1. Их можно заменить
логическими утверждениями об отношениях выводимости. Поэтому вместо
того, чтобы говорить: "Предсказание р истинно при условии истинности
теории / и базисного высказывания Ь", мы можем сказать, что
высказывание р следует из (непротиворечивой) конъюнкции tub.
Фальсификацию теории можно описать аналогичным образом. Вместо того чтобы
назвать теорию "ложной", мы можем сказать, что она противоречит
определенному множеству принятых базисных высказываний. Не нужно
нам говорить и о базисных высказываниях, что они "истинны" или
"ложны", так как их принятие мы можем интерпретировать как
результат конвенционального решения, а сами принятые высказывания считать
следствием этого решения.
*1 Вскоре после того, как это было написано, мне посчастливилось встретить
Альфреда Тарского, который объяснил мне основные идеи своей теории истины.
Очень жаль, что эта теория - одно из двух великих открытий, сделанных
в области логики со времени "Principia Mathematica" (Whitehead A., Russell В.
Principia Mathematica, vols. 1-3. 2nd edition. Cambridge, Cambridge University Press,
1925), все еще часто истолковывается неправильно. Следует обратить особое
внимание на то, что понятие истины Тарского (для определения которого
относительно формализованных языков он предложил соответствующий метод)
есть то же самое понятие, которое имел в виду Аристотель и которое
подразумевает большинство людей (за исключением прагматистов), а именно: истина есть
соответствие фактам (или реальности). Однако что мы имеем в виду, когда
о некотором высказывагши говорим, что оно соответствует фактам (или
реальности)? Как только мы поняли, что это соответствие не может быть структурным
подобием, задача разъяснения данного соответствия начинает казаться
безнадежной и, как следствие этого, понятие истины становится подозрительным, и мы
предпочитаем не использовать его. Тарский решил эту, казалось бы,
неразрешимую проблему (для формализованных языков) путем введения
семантического метаязыка, с помощью которого идея соответствия сводится к более
простой идее "выполнимости" или "удовлетворимости".
В результате, благодаря теории Тарского, я больше не испытываю
колебаний, говоря об "истинности" и "ложности". И аналогично воззрениям каждого
человека (если только он не прагматист) мое собственное понимание этой
проблемы оказалось по существу совместимым с теорией абсолютной истины Тарского.
Поэтому, хотя мои воззрения на формальную логику и ее философию испытали
революционное влияние теории Тарского, мое понимание науки и ее философии
осталось при этом принципиально тем же самым, хотя и стало более ясным.
Большая часть современной критики теории Тарского мне представляется
совершенно несостоятельной. Говорят, что его определение является
искусственным и сложным. Однако, поскольку он определяет истину для формализованных
языков, он вынужден опираться на определение правильно построенной формулы
в таких языках, и его определение имеет точно такую же степень
"искусственности" или "сложности", как и определение правильно построенной формулы.
Говорят также, что истинными или ложными могут быть только суждения или
высказывания, а не предложения. Возможно, термин "предложение" был не очень
хорошим переводом оригинальной терминологии Тарского (лично я
предпочитаю говорить о "высказываниях", а не о "предложениях" -— см., например, мою
статью: Popper K.R. A Note on Tarski's Definition of Truth // Mind, 1956, vol. 64,
p. 388, примечание 1. Однако сам Тарский сделал вполне ясным то
обстоятельство, что неинтерпретированная формула (или цепочка символов) не может быть
названа истинной или ложной и что эти понятия применимы лишь к
интерпретированным формулам "осмысленным предложениям" (в английском
переводе "meaningful sentences"). Улучшения терминологии всегда допустимы, но
критиковать теорию по терминологическим основаниям явный обскурантизм.
253

Это не означает, конечно, что нам запрещено пользоваться
понятиями "истинно" и "ложно" или что их использование создает какие-либо
трудности. Сам тот факт, что мы можем обойтись без них, показывает,
что введение этих понятий не может породить каких-то новых
фундаментальных проблем. Использование понятий "истинно" и "ложно"
совершенно аналогично использованию таких понятий, как
"тавтология", "противоречие", "конъюнкция", "импликация" и т.п. Они являются
не эмпирическими, а логическими понятиями1. Они описывают или
оценивают некоторое высказывание безотносительно к каким-либо
изменениям в эмпирическом мире. Хотя мы считаем, что свойства
физических объектов ("генетически тождественных" объектов в смысле
Левина) с течением времени изменяются, логические предикаты мы решаем
использовать таким образом, что логические свойства высказываний
оказываются вневременными: если некоторое высказывание является
тавтологией, оно будет тавтологией всегда. Точно такую же вневремен-
ность мы в соответствии с обычным употреблением придаем также
понятиям "истинно" и "ложно". Говорить о некотором высказывании,
что оно было вполне истинно вчера, но сегодня стало ложным, не
соответствует общепринятому употреблению. Если вчера мы считали
истинным высказывание, которое сегодня оцениваем как ложное, то
в этой оценке содержится неявное признание того, что вчера мы
ошибались, что данное высказывание было ложным уже вчера ложным
безотносительно ко времени, но мы ошибочно "принимали его за
истинное".
В этом пункте мы ясно можем видеть различие между истиной
и подкреплением. Оценка некоторого высказывания как подкрепленного
или неподкрепленного также является логической и, следовательно,
вневременной оценкой: она говорит о том, что между теоретической
системой и некоторой системой принятых базисных высказываний
имеется определенное логическое отношение. Однако мы никогда не можем
просто сказать о некотором высказывании, что оно как таковое или
само по себе "подкреплено" (аналогично тому, как мы можем
утверждать, что оно "истинно"). Можно лишь сказать, что оно подкреплено
относительно некоторой системы базисных высказываний, принимаемой
в определенный момент времени. "Подкрепление, полученное теорией
вчера", логически не тождественно "подкреплению, полученному
теорией сегодня". Поэтому каждой оценке подкрепления мы должны
приписать, так сказать, определенный индекс, указывающий на ту систему
базисных высказываний, к которой относится данное подкрепление
(например, отмечая дату их принятия)*2.
Таким образом, подкрепление не является "истинностной оценкой",
то есть оно не может быть поставлено в один ряд с понятиями "истинно"
и "ложно" (у которых нет временных индексов). Одно и то же
высказывание может иметь любое число различных оценок подкрепления, кото-
1 (Добавлено в 1934 г. в верстке). Карнап, по-видимому, сказал бы
"синтаксическими понятиями" (см.: Carnap R. Logische Syntax der Sprache. Wien, Springer,
1934; английский перевод: Carnap R. The Logical Syntax of Language. London, Paul
Trench, 1937).
*2См. примечание *1 к разделу 81.
254

рые все могут быть "корректны" или "истинны" в одно и то же время,
ибо эти оценки логически выводимы из теории и различных множеств
базисных высказываний, принимаемых в разные моменты времени.
Высказанные соображения могут помочь нам также оценить
различие между моим пониманием истины и точкой зрения прагматистов,
которые предлагают определять "истину" в терминах успеха теории и,
следовательно, в терминах ее полезности, ее подтверждения или
подкрепления. Если они при этом намереваются утверждать лишь то, что
логическая оценка успеха теории может быть не более чем оценкой ее
подкрепления, то с этим я согласен. Однако, мне кажется, было бы
далеко не "полезно" отождествлять понятие подкрепления с понятием
истины*3. Это противоречит также и общепринятому
словоупотреблению. О теории вполне можно сказать, что она до сих пор вообще едва
подкреплена или что она все еще остается неподкрепленной, однако
обычно мы не говорим, что теория до сих пор вообще едва истинна или
что она все еще ложна.
85. Путь науки
В эволюции физики можно обнаружить нечто вроде общего
направления от теорий более низкого уровня универсальности к теориям
более высокого уровня универсальности. Это направление обычно
называют "индуктивным", и тот факт, что физика продвигается в этом
"индуктивном" направлении, казалось бы, можно использовать как
аргумент в пользу индуктивного метода.
Однако продвижение в индуктивном направлении не обязательно
складывается из последовательности индуктивных выводов.
Действительно, мы показали, что его можно объяснить совершенно иным
образом в терминах степени проверяемости и подкрепляемости. Теория,
которая была хорошо подкреплена, может быть превзойдена только
теорией более высокого уровня универсальности, то есть теорией,
которая лучше проверяема и которая вдобавок содержит старую, хорошо
подкрепленную теорию или, по крайней мере, хорошее приближение
к ней. Поэтому, может быть, лучше считать это развитие к теориям все
более высокого уровня универсальности "квазииндуктивным".
Квазииндуктивный процесс можно описать следующим образом.
Выдвигаются и дедуктивно проверяются теории некоторого уровня
универсальности; затем предлагаются теории более высокого уровня
универсальности, которые, в свою очередь, подвергаются проверке с
помощью ранее выдвинутых теорий меньшего уровня универсальности, и т.д.
При этом методы проверки постоянно опираются на дедуктивные выводы
от более высокого к более низкому уровню универсальности*1. Вместе
*3Если бы мы определили "истинное" как "полезное" (что предлагают
некоторые прагматисты) или как "успешное", "подтвержденное" или "подкреплен-
ное", то мы ввели бы лишь новое "абсолютное" или "вневременное" понятие,
играющее роль "истины".
** "Дедуктивные выводы от более высокого к более низкому уровню
универсальности" являются, конечно, объяснениями (в смысле, в котором употреблялось
это понятие в разделе 12); поэтому гипотезы более высокого уровня будут
объяснительными по отношению к гипотезам более низкого уровня.
255

с тем в ходе своего временного развития благодаря переходу от более
низких уровней к более высоким достигаются соответствующие уровни
универсальности.
В связи со сказанным могут возникнуть такие вопросы: почему бы
нам сразу не построить теорию самого высокого уровня
универсальности? Зачем для этого ждать квазииндуктивной эволюции? Не потому ли,
что в ней, в конце концов, содержится некоторый индуктивный элемент?
Я так не думаю. В ходе развития науки постоянно выдвигаются все
новые и новые предположения или теории всех возможных уровней
универсальности. Те теории, которые находятся, так сказать, на
слишком высоком уровне универсальности (то есть слишком далеко от
уровня, достигнутого проверяемой наукой данного периода), возможно,
дают начало "метафизическим системам". В этом случае, даже если из
такой системы могут быть выведены (или выведены только частично,
как это, например, имеет место в системе Спинозы) высказывания,
принадлежащие к господствующей в это время научной системе, среди
них не будет новых проверяемых высказываний. Это означает, что
нельзя поставить решающего эксперимента для проверки
рассматриваемой системы*2. Если же решающий эксперимент можно поставить, то
система будет содержать в качестве первого приближения некоторую
хорошо подкрепленную теорию, а также нечто новое то, что можно
проверить. Такая система не будет, конечно, "метафизической". В этом
случае рассматриваемая система может считаться новым успехом в
квазииндуктивной эволюции науки. Сказанное объясняет, почему связь
с наукой данного периода имеют, как правило, лишь те теории, которые
выдвигаются для преодоления существующей проблемной ситуации, то
есть существующих трудностей, противоречий и фальсификаций.
Предлагая решение этих трудностей, теория может указать путь к
решающему эксперименту.
Для того чтобы построить наглядную модель этой
квазииндуктивной эволюции науки, представим визуально различные идеи и гипотезы
в виде частиц, находящихся во взвешенном состоянии в жидкости.
Проверяемая наука представляет собой частицы, выпавшие в осадок на
дно сосуда: они наслаиваются по уровням (универсальности). Толщина
осадка возрастает с ростом числа этих слоев, причем каждый новый слой
соответствует более универсальной теории, чем те, которые
располагаются ниже ее. В результате этого процесса идеи, первоначально
плавающие в более высоких метафизических областях, иногда настигаются
растущей наукой, вступают с ней в контакт и оседают в ней. Примерами
таких идей были: атомизм, идея единственного физического "принципа",
или конечного элемента (из которого получаются все другие элементы),
теория земного движения (которое Бэкон считал фикцией), древняя
корпускулярная теория света, теория электрического флюида (возродив-
*2Следует отметить, что под решающим экспериментом я понимаю
эксперимент, предназначенный для опровержения (если это возможно)
некоторой теории и, в частности, для осуществления выбора между двумя
конкурирующими теориями посредством опровержения (по крайней мере) одной из
них, не доказывая при этом, конечно, другой (см. также примечание 1 к разделу 22
и Приложение *1Х).
256

шаяся как электронно-газовая гипотеза проводимости металлов). Все
эти метафизические понятия и идеи даже в своей ранней форме
могли помочь внести порядок в человеческую картину мира, а в
некоторых случаях они даже, может быть, приводили к успешным
предсказаниям. Однако идеи такого рода приобретают статус научных только после
того, как они оказываются представленными в фальсифицируемой
форме, то есть только после того, как становится возможным эмпирический
выбор между каждой такой идеей и некоторой конкурирующей с ней
теорией.
В ходе проведенного анализа я рассмотрел различные следствия
принятых мною методологических решений и конвенций, в частности
критерия демаркации, сформулированного в начале настоящей книги.
Оглядываясь назад, мы можем теперь попытаться охватить единым
взором ту картину науки и научного исследования, которая была нами
нарисована. (Я не имею в виду картину науки как биологического
феномена, как инструмента приспособления или как одного из средств
производства меня интересуют лишь ее эпистемологические аспекты.)
Наука не является системой достоверных или хорошо обоснованных
высказываний; она не представляет собой также и системы, постоянно
развивающейся по направлению к некоторому конечному состоянию.
Наша наука не есть знание (epistêmê): она никогда не может
претендовать на достижение истины или чего-то заменяющего истину, например,
вероятности.
Вместе с тем наука имеет более чем только биологическую
приспособительную ценность. Она не только полезный инструмент. Хотя она
не может достигнуть ни истины, ни вероятности, стремление к знанию
и поиск истины являются наиболее сильными мотивами научного
исследования.
Мы не знаем мы можем только гадать. И наши предположения
направляются ненаучной, метафизической (хотя биологически
объяснимой) верой в существование законов и регулярностей, которые мы
можем открыть обнаружить (uncover discover). Подобно Бэкону,
мы можем описать нашу собственную современную науку ("метод
познания, который человек в настоящее время применяет к природе") как
состоящую из "поспешных и незрелых предвосхищений" и из
"предрассудков"1.
Однако эти удивительно творческие и смелые предположения, или
"предвосхищения", тщательно и последовательно контролируются
систематическими проверками. Будучи выдвинутым, ни одно из таких
"предвосхищений" не защищается догматически. Наш метод
исследования состоит не в том, чтобы защищать их, доказывая нашу правоту;
напротив, мы пытаемся их опровергнуть. Используя все доступные
нам логические, математические и технические средства, мы стремимся
доказать ложность наших предвосхищений с тем, чтобы вместо них
выдвинуть новые неоправданные и неоправдываемые предвосхищения,
1 Bacon F. Novum Organum. I, 26. 1620 [русский перевод: Бэкон Ф. Новый
органон // Соч. в двух томах, т. 2. М.: Мысль, 1978, с. 16].
257

новые "поспешные и незрелые предрассудки", как иронически называл их
Бэкон*3.
Путь науки можно интерпретировать и более прозаически. Можно
сказать, что научный прогресс "...осуществляется лишь в двух направлениях
посредством накопления нового чувственного опыта и посредством
лучшей организации опыта, который уже имеется"2. Однако такое описание
научного прогресса, хотя и не является совершенно ошибочным, тем не
менее представляется несостоятельным. Оно слишком напоминает бэконов-
скую индукцию усердный сбор винограда с "бесчисленных вполне зрелых
лоз"3, из которого он надеялся выжать вино науки его миф о научном
методе, который начинает с наблюдений и экспериментов, а затем переходит
к теориям. (Между прочим, этот легендарный метод все еще продолжает
вдохновлять некоторые новые науки, которые пытаются применять его,
будучи убеждены в том, что это метод экспериментальной физики.)
Прогресс науки обусловлен не тем, что с течением времени
накапливается все больший перцептивный опыт, и не тем, что мы все лучше
используем наши органы чувств. Из неинтерпретированных чувственных
восприятий нельзя получить науки, как бы тщательно мы их ни
собирали. Смелые идеи, неоправданные предвосхищения и спекулятивное
мышление вот наши единственные средства интерпретации природы, наш
единственный органон, наш единственный инструмент ее понимания.
*3Термин Бэкона "предвосхищение" ("anticipatio") (см.: Bacon F. Novum
Organum. 1,26.1620 [русский перевод: Бэкон Ф. Новый органон // Соч. в двух томах,
т. 2. М.: Мысль, 1978, с. 16]) означает почти то же самое, что и термин "гипотеза"
в моем смысле. Бэкон считал, что для того, чтобы подготовить мышление
к интуитивному восприятию истинной сущности, или природы, вещи, его нужно
тщательно очистить от всех предвосхищений, предрассудков и идолов. Источник
всех ошибок кроется в засоренности нашего собственного мышления природа
же сама по себе не лжет. Главная функция элиминативной индукции (как и у
Аристотеля) состоит в том, чтобы помогать очищению нашего мышления (см. также:
Popper К. R. The Open Society and Its Enemies, vols. 1-2. London, Routledge, 1945,
глава 24; примечание 59 к главе 10; примечание 33 к главе 11 [русский перевод:
Поппер К. Открытое общество и его враги. Т. 1-2. М.: Международный фонд
"Культурная инициатива", 1992], где кратко изложена теория индукции
Аристотеля). Освобождение мышления от предрассудков понимается как некоторый ритуал,
совершаемый ученым, желающим подготовить свое мышление для интерпретации
(беспристрастного прочтения) Книги Природы, подобно тому как мистическое
очищение души требуется для подготовки ее к созерцанию Бога (см.: Popper K.R.
Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London, Routledge
and Kegan Paul, 1963, "Введение").
2Frank Ph. Das Kausalgesetz und seine Grenzen. Wien, Springer, 1932. * Та точка
зрения, что прогресс науки обусловлен накоплением чувственного опыта, все еще
имеет широкое распространение (см. мое Предисловие к первому английскому
изданию 1959 г. этой книги). Мое отрицательное отношение к этой точке зрения
тесно связано с моим неприятием учения о том, что наука или знание обязаны
развиваться, поскольку наш опыт обязан накапливаться. Напротив, я убежден
в том, что развитие науки зависит от свободной конкуренции идей и,
следовательно, от свободы и что оно должно прекратиться, если свобода будет уничтожена
(хотя в течение некоторого времени оно может продолжаться в отдельных
областях, в частности в технике). Эта концепция более полно представлена в моей
работе: Popper K.R. The Poverty of Historicism. London, Routledge and Kegan Paul,
1957, раздел 32 [русский перевод: Поппер К. Нищета историцизма. М.:
Издательская группа "Прогресс", 1993]. Я также утверждал (в упомянутом Предисловии),
что развитие нашего знания нельзя предсказать научными средствами и что,
следовательно, будущий ход нашей истории также непредсказуем.
3Bacon F. Novum Organum, 1620 [русский перевод: Бэкон Ф. Новый органон //
Соч. в двух томах, т. 2. М.: Мысль, 1978, с. 73].
258

И мы должны рисковать для того, чтобы выиграть. Те из нас, кто боится
подвергнуть риску опровержения свои идеи, не участвуют в научной игре.
Даже тщательная и последовательная проверка наших идей опытом
сама, в свою очередь, вдохновляется идеями: эксперимент представляет
собой планируемое действие, каждый шаг которого направляется
теорией. Мы не наталкиваемся неожиданно на наши восприятия и не плывем
пассивно в их потоке. Мы действуем активно — мы "делаем" наш опыт.
Именно мы всегда формулируем вопросы и задаем их природе, и именно
мы снова и снова ставим эти вопросы так, чтобы можно было получить
ясное "да" или "нет" (ибо природа не дает ответа, если ее к этому не
принудить). И в конце кондов, именно мы даем ответ; мы сами после
строгой проверки выбираем ответ на вопрос, который мы задали природе,
и делаем это после длительных и серьезных попыток получить от природы
недвусмысленное "нет". "Раз и навсегда, говорит Вейль, с которым
я полностью согласен, — я хочу выразить безграничное восхищение
работой экспериментатора, который старается вырвать
интерпретируемые факты у неподатливой природы и который хорошо знает, как
предъявить нашим теориям решительное "нет" или тихое "да"4.
Старый научный идеал epistêmê абсолютно достоверного,
демонстративного знания оказался идолом. Требование научной
объективности делает неизбежным тот факт, что каждое научное высказывание
должно всегда оставаться временным. Оно действительно может быть
подкреплено, но каждое подкрепление является относительным,
связанным с другими высказываниями, которые сами являются временными.
Лишь в нашем субъективном убеждении, в нашей субъективной вере мы
можем иметь "абсолютную достоверность"5.
С идолом достоверности (включая степени неполной достоверности,
или вероятности) рушится одна из защитных линий обскурантизма,
который закрывает путь научному прогрессу, сдерживая смелость наших
вопросов и ослабляя строгость и чистоту наших проверок. Ошибочное
понимание науки выдает себя в стремлении быть всегда правым. Однако
не обладание знанием, неопровержимой истиной делает человека ученым,
а его постоянное и отважное критическое стремление к истине.
Не будет ли в таком случае наша позиция одной из форм смирения? Не
должны ли мы сказать, что наука может выполнять только свою
биологическую задачу, что в лучшем случае она может доказать лишь свою
устойчивость в практических приложениях, которые ее подкрепляют? Не
являются ли ее интеллектуальные проблемы неразрешимыми? Я так не
думаю. Наука никогда не ставит перед собой недостижимой цели сделать
свои ответы окончательными или хотя бы вероятными. Ее прогресс
состоит в движении к бесконечной, но все-таки достижимой цели к
открытию новых, более глубоких и более общих проблем и к повторным, все
более строгим проверкам наших всегда временных, пробных решений.
На этом заканчивался текст первого, оригинального издания этой
книги. Приложения I VII, напечатанные на с. 262 280, также входили
в первое издание.
*Weyl H. Gruppentheorie und Quantenmechanik. Leipzig, 1931; английский
перевод: Weyl H. The Theory of Groups and Quantum Mechanics, New York, 1931, p. XX.
5 См., например, примечание 3 в разделе 30. Только что сделанное утверждение
является, конечно, психологическим, а не эпистемологическим (см. разделы 7 и 8).
9*
259

Добавление 1972 года
В главе X этой моей книги (которая является заключительной)
я пытался ясно сказать о том, что под степенью подкрепления теории
я понимаю фиксацию того, что теория выдержала проверки и насколько
строгими были эти проверки.
Я никогда не отступал от этой точки зрения см., например, Новые
Приложения, начала Приложений *VII, с. 330, и *1Х, с. 350, особенно
последний раздел (*14) Приложения *1Х, с. 376 и след. Здесь же я хочу
добавить следующее.
(1) Логическая и методологическая проблема индукции не является
неразрешимой. В моей книге я дал отрицательное решение проблемы: (а)
Мы никогда не можем рационально оправдать теорию, то есть нашу веру
в истинность теории или в то, что она, вероятно, истинна. Это
отрицательное решение совместимо со следующим позитивным решением,
содержащимся в правиле предпочтения тех теорий, которые подкреплены
лучше других. (Ь) Иногда мы можем рационально оправдать
предпочтение, оказываемое некоторой теории в результате ее подкрепления, то
есть в результате оценки современного состояния критического
обсуждения конкурирующих теорий, которые были подвергнуты критическому
рассмотрению и сравнению с точки зрения их близости к истине
(правдоподобности). Существующее в каждое определенное время состояние
такого обсуждения в принципе можно фиксировать в форме степени
подкрепления теорий. Однако степень подкрепления не является мерой
правдоподобности (такая мера должна быть вневременной). Она
представляет собой лишь фиксацию того, что мы успели узнать к
определенному моменту времени о сравнительных достоинствах конкурирующих
теорий посредством оценки имеющихся оснований в пользу и против их
правдоподобности.
(2) Метафизическая проблема, связанная с идеей правдоподобности,
такова существуют ли в природе подлинные закономерности? Мой
ответ на этот вопрос: "Да". Один из аргументов (не научный, а скорее
"трансцендентальный" см. сноску 3 Нового Приложения *VII, с. 334)
в пользу такого ответа состоит в следующем: если в природе мы не
сталкивались бы с закономерностями, то ни наблюдение, ни язык не
могли бы существовать ни язык описания, ни язык аргументации.
(3) Убедительность этого ответа зависит от принятия некоторой
формы реализма здравого смысла.
(4) Прагматическая проблема индукции разрешается сама собой:
предпочитать теорию, которая в результате рационального обсуждения
кажется ближе к истине, чем другие теории, рискованно, но рационально.
(5) Психологическая проблема индукции (почему мы верим в то, что
избранная таким образом теория будет и в дальнейшем оправдывать
наше доверие?) мне представляется тривиальной вера или доверие
всегда иррациональны, хотя и важны для действия.
(6) Не все вообще возможные "проблемы индукции" можно решить
указанным путем (см. также мою книгу: Popper К. Objective Knowledge.
An Evolutionary Approach. Oxford, Clarendon Press, 1972 [русский
перевод: Поппер К. Объективное знание. Эволюционный подход. М.:
УРСС, 2002]).
260

Приложения

ПРИЛОЖЕНИЕ I
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ТЕОРИИ
(Ср. с разделами 38 и 39)
Определение, которое будет здесь сформулировано, следует считать
только условным *'. Оно представляет собой попытку определить
размерность теории так, чтобы согласовать ее с размерностью множества
кривых, получаемых при изображении области применения теории на
диаграмме. Трудность заключается прежде всего в следующем. Мы не должны
предполагать, что определена метрика или даже топология этой
области; в частности, нельзя предполагать, что определены какие-либо
отношения окрестности. Я допускаю, что предлагаемое определение скорее
позволяет ловко избежать этой трудности, нежели преодолеть ее. Это
возможно в связи с тем, что теория всегда запрещает какие-либо «гомотип-
ные» события (т. е. классы вхождений, которые отличаются только их
пространственно-временными координатами; см. разделы 23 и 31). Поэтому
пространственно-временные координаты появляются в схеме, которая
генерирует область применения теории, и, следовательно, область
относительно атомарных предложений вообще будет топологически и даже
метрически упорядочена.
Предлагаемое определение гласит: теория t называется «d-мерной
относительно области приложения F», если, и только если, между / и F
есть следующее отношение: существует число d такое, что (а) теория не
противоречит никакому <7-кратному области приложения и (Ь)
конъюнкция любого данного ^/-кратного и теории единственным образом делит
все остальные относительно атомарные предложения на два таких
бесконечных подкласса А и В, что для них выполняются следующие
условия: (а) любое предложение класса А, объединенное с данным
^-кратным, дает «фальсифицирующее d+\-кратное», т. е. потенциальный
фальсификатор теории; (ß) класс В — это сумма произвольного, но все-
*' Следующее определение является более простым и более общим. Пусть А и
X суть множества предложений. (Интуитивно: А есть множество универсальных
законов, а X — множество, обычно бесконечное, сингулярных тестовых
предложений.) Мы говорим, что А'есть (гомогенная) область приложения относительно
А (символически: Х- FA), если, и только если, для всякого предложения а из А
существует натуральное число d (а) = л, удовлетворяющее следующим двум
условиям: (i) любая конъюнкция сп п различных предложений из А'совместима с
a; (ii) для любой конъюнкции сп в А'существуют два таких предложения х и у, что
хсп не совместимо с а и усп выводимо из дс„, но не выводимо ни из а, ни из сп.
d (а) называется размерностью а, или степенью сложности а, по отношению
к X = FA, a l/d(a) или, скажем, \/(d(a)+\) можно считать мерой простоты а.
Дальнейший анализ проблемы см. в Приложении *VIII.
262

гда конечного числа таких бесконечных подклассов [/?,-], что
конъюнкция любого числа предложений, принадлежащих любому из этих
подклассов, совместима с конъюнкцией теории и данного </-кратного.
Это определение предназначено для того, чтобы исключить
возможность существования теорий, имеющих две таких области приложения,
что относительно атомарные предложения одной области следуют из
конъюнкции относительно атомарных предложений другой; этого не должно
быть в том случае, когда область приложения нужно идентифицировать с
областью ее графического представления (ср. с разделом 39). Я могу
добавить, что с помощью этого определения проблема атомарных
предложений (ср. с примечанием 2 в разделе 38) решается в стиле, который можно
назвать «дедуктивистским», поскольку сама теория определяет, какие
сингулярные предложения являются относительно атомарными (по
отношению к данной теории). Именно через саму теорию определяется область
ее приложения и тем самым определяются предложения, которые в силу
своей формы имеют по отношению к теории одинаковый статус. Таким
образом, проблема атомарных предложений решается вовсе не
открытием предложений некой элементарной формы, из которых все другие
более сложные предложения строятся по индукции или комбинируются
методом истинностно-функциональных связок. Напротив, относительно
атомарные, а вместе с ними и сингулярные предложения оказываются
некоторым видом «выделения» или, так сказать, твердым осадком, который
оставляют универсальные предложения теории.

ПРИЛОЖЕНИЕ II
ОБЩЕЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ
В КОНЕЧНЫХ КЛАССАХ
(Ср. с разделами 52 и 53)м
Общая теорема умножения. Обозначим конечный класс элементарных
исходов «a», a два класса свойств — «р» и «у». Наша первая проблема состоит
в том, чтобы определить частоту элементов, принадлежащих как ß так и у.
Решение дает формула
(О .F"(fi-y) = aF"{ß)-^F"(y)
или, в силу коммутативности ß и у,
(О a/,,,(ßY) = a/,,(ß)a^"(Y).
Доказательство получается непосредственно из определения,
данного в разделе 52. Согласно этому определению, из (1) с помощью
подстановки мы получаем формулу
Af(g-ß--Y) Af(q-ß) yv(aßy)
' ' N(a) N(a) tf(a-ß) '
которая оказывается равенством после сокращения на «N(a ß)».
(Сопоставьте с этим, а также с доказательством (2S), приведенным далее в этом
Приложении, доказательство Рейхенбаха из «Mathematische Zeitschrift»,
Bd. 34, S. 593.)
Если мы допускаем независимость (см. раздел 53), т. е.
(Is) aj>F"(y) = aF"(y),
то из (1) получается специальная теорема умножения
(1.) a^"(Pl) = /"(P)^"(ï).
Симметричность отношения независимости можно доказать с
помощью эквивалентности (1) и (Г) (см. примечание 4 в разделе 53).
В теореме сложения говорится о частоте элементов, принадлежащих
или ß или у. Если обозначить дизъюнктивную комбинацию этих классов
«ß+y», где «+», поставленный между знаками классов, обозначает не ариф-
*'Это Приложение было затем развито мною в аксиоматическую версию
теории вероятности — см. Приложения *III—*V.
264

метическое сложение, а неисключающее «или», общая теорема сложения
имеет вид
(2) /"^^/"(^/"«-/"(Р'Т).
Она следует из определения, данного в разделе 52, с помощью
общезначимой формулы исчисления классов
(2,2) a.(ß + 7) = (o-ß) + (a-7)
и формулы
(2,1) tf(ß + Y) = jV(ß)+jV(Y)-JV(ßY)
(которая тоже общезначима).
При допущении, что а, ß и у не имеют общих элементов, —
условии, которое можно выразить формулой
(2S) tf(a.ß-Y) = 0,
из (2) получается специальная теорема сложения
(2S) „^"(ß+T)=«f"(ß)+ .^ИМ.
Эта теорема верна для всех свойств, являющихся первичными
свойствами класса а, так как первичные свойства являются взаимно
исключающими. Разумеется, сумма относительных частот таких первичных
свойств всегда равна 1.
Теорема деления устанавливает частоту свойства у в классе, который
выбирается из а относительно свойства ß. Общая формула получается
непосредственно путем инверсии (I):
(3) u*Fn(i) = aF»$.y)faF"{V).
Преобразуя общую теорему деления (3) с помощью специальной
теоремы умножения, мы получаем
(У) .*'"(т) = «^"(т).
В этой формуле мы снова узнаем условие (Is); таким образом,
независимость может быть представлена как специальный случай выбора.
Все различные теоремы, которые можно связать с именем Байеса,
являются частными случаями теоремы деления. При допущении, что
(осу) является подклассом ß, символически:
(3bs) aycß,
из (3) получается первый (частный) случай правила Байеса
(3bs) aß^"(7) = „^,,(7)/a/r,,(ß)-
Можно избежать допущения (З1*), введя вместо «ß» сумму классов
Ь]у Ь2, ..., Ьп. По аналогии с применением знака «+» между
обозначениями классов мы будем использовать знак «I» перед обозначениями классов;
265

значит, второй (универсально значимый) вариант теоремы Байеса
можно записать так:
(Зь) aip,f(ß1)=a/r"(ß()/a^"№)-
При допущении, что ß, и а не имеют общих членов, к числителю
этой формулы можно применить специальную теорему сложения (2s).
Данное допущение можно записать в следующем виде:
(3/2s) #(aß,.ß,) = 0 {i*j).
При таком допущении мы получаем третий (специальный) случай
теоремы Байеса, который всегда применим к первичным свойствам ß, :
(ЗА) *.*F"(h) = .F"Qi)/{*aF"(?i)Y
Четвертый и наиболее важный специальный случай можно получить
из последних двух формул вместе с непротиворечивыми допущениями
(3/2s) и (4bs):
(4bs) а ус Iß,,
что выполняется всегда, когда выполняется у с Iß,.
К левой части выражения, полученного из (3/2s) подстановкой «ß/y»
вместо «ß,», применяем формулу
(4ЬЧ) aIß,Y = ay. (4bs)
В правой части полученного равенства применяем формулу (Г) к
числителю и знаменателю. В результате получается
(4.) aiF"(pl) = <,*ir"(y)aF"b)«F"Ql)/ïUF"b)aF"(b)).
Таким образом, если ß, есть исключающая система классов свойств
и любого класса свойств, являющегося (внутри а) частью ß,-, то (4S)
дает частоту каждого из свойств ß, в рамках выбора по отношению к у.

ПРИЛОЖЕНИЕ III
ВЫВОД БИНОМИАЛЬНОЙ ФОРМУЛЫ
ПЕРВОГО ТИПА (ДЛЯ КОНЕЧНЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЧАСТИЧНО
СОВПАДАЮЩИХ СЕГМЕНТОВ)
(Ср. с разделом 56)
Можно сказать, что первая биномиальная формула*1
(1) a(n)F И= СтР Я ,
где p=aF"(\), q=aF"(0),m < п, доказуема при допущении, что а
(по крайней мере) п - 1-свободна (пренебрегая ошибками,
возникающими в последнем терме), если можно показать, что
(2) a(/i)/-(cm) = „'V-"\
где «a,n» означает одно определенное (хотя и произвольно выбранное)
«-кратное, содержащее m единиц. (Этот символ означает, что задано
полное упорядочение данного «-кратного, т. е. не только число единиц,
но и их позиции в данном л-кратном.) Допустим, что (2) выполняется
для любых m, п и о (т. е. различных последовательностей единиц).
Тогда, согласно хорошо известной комбинаторной теореме,
существует пСт различных вариантов распределения m единиц на п мест;
и тогда, согласно специальной теореме сложения, можно утверждать (1).
Теперь предположим, что (2) доказуемо для любого единичного я,
т. е. для одного определенного п и любых m и а, совместимых с п. Мы
покажем, что при этом допущении (2) должно быть верно и для я+1, т. е.
докажем
(3,0) a{n+l/ (<W-/> Я
И
/1 \\ F"(ct ^ — л»» + 1_(л + 1)-(/л+1)
(3,1) >+о \°>п+\)-р я
''Заметим, что II — это один из способов записи биномиального
коэффициента пСт, выражающий число способов размещения m объектов на п местах
при условии m < п.
267

где «ат+о» и *°in+i» обозначают последовательности длины л+1, которые
получаются добавлением в конец ат нуля или единицы соответственно.
Пусть для каждой длины п рассматриваемых л-кратных (или
сегментов) а является (по крайней мере) л-1 -свободной (от после-эффекта);
значит, а следует считать по крайней мере л-свободной для сегмента
длины л+1. Пусть « ат » обозначает свойство быть потомком «-кратного
от. Тогда
(4.0) aF"(àm0) = aF"(àm)aF"(0) = aF"(6m) -q ,
(4.1) aF"(àm\) = aF"(àm)aF"(l) = aF"(àm)p.
Теперь мы считаем, что в а явно должно быть ровно столько же ат,
т. е. потомков последовательности «аш», сколько последовательностей ат
содержится в а(л); и, следовательно,
(5) а^"Ю = а(л)^,,Ю.
С помощью этого равенства можно преобразовать правую часть
формулы (4). На том же основании мы имеем
(6.0) а^И(^тО) = а(л+1)/",(от+0))
(6.1) а^"К1) = а(л+1)^"'(^+1).
С помощью этих равенств можно преобразовать левую часть формулы (4).
Это значит, что с помощью подстановки (5) и (6) в (4) получается
(7.0) а(л+1/ИК+о) = а(л/,,Ю <7,
(7.1) «{n+l/"{°m+l) = a{n)F"(Om)P.
Таким образом, допуская, что (2) верно для некоторого одного п
(и всех упорядочиваний ош, принадлежащих л), можно вывести (3)
с помощью математической индукции. Допустив сначала m = 1, а затем
m = 0, можно показать, что (2) верно для п = 2 и всех ат (где m < 2).
Значит, можно утверждать, что верно (3) и, следовательно, (2) и (1).

ПРИЛОЖЕНИЕ IV
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ
СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
(Ср. с разделами 58, 64 и 66)
Допустим (как и в разделе 55), что для любого данного конечного
числа п можно построить порождающий период, который л-свободен
(от после-эффекта) и демонстрирует эквивалентное распределение. Каждое
комбинаторно возможное х-кратное (для х < п+\) нулей и единиц
встречается в каждом таком периоде по крайней мере один раз*1.
(а) «Абсолютно свободная» (от после-эффекта) модельная
последовательность строится следующим образом. Записываем я-свободный
период для произвольно выбранного п. Он будет содержать конечное число
термов, скажем п{. Затем записываем новый период, который является
по крайней мере л,-1-свободным. Пусть его длина равна п2. В новый
период должна входить по крайней мере одна последовательность,
совпадающая с предыдущим периодом длины л,, и мы можем переупорядочить
его так, чтобы он начинался с этой последовательности (согласно
анализу, проведенному в разделе 55, это всегда можно сделать). Этот период
мы назовем вторым периодом. Затем записываем еще один новый пери-
*1 Существуют различные методы решения задачи построения
порождающего периода для л-свободной последовательности с эквираспределением.
Следующий метод достаточно прост. Полагая х = п+1, мы сначала строим таблицу всех
2х возможных х-кратных нулей и единиц (упорядоченных согласно некоторому
лексиграфическому правилу, скажем, в соответствии с величиной). Затем мы
начинаем период, выбирая из таблицы и записывая последнее из этих х-крат-
ных, состоящее из х единиц. Построение продолжается согласно следующему
правилу: всегда добавляем нуль к начатому периоду, если это допустимо, если
нет, то вместо нуля добавляем единицу; при этом проверяем таблицу всегда,
каким бы ни было построенное последним х-кратное начинающегося периода.
{«Если допустимо» здесь означает: «если построенное таким образом последнее
л-кратное начинающегося периода еще не встречалось и, значит, еще не было
найдено в таблице».) Продолжаем эту процедуру до тех пор, пока не будут
найдены все л-кратные данного списка; в результате получается
последовательность длины 2х+х— 1, состоящая из (а) порождающего периода л-свободных
альтернатив длины 2х = 2n+l, к которому (Ь) были добавлены п первых
элементов следующего периода. Построенную таким образом последовательность
можно назвать «кратчайшей» л-свободной последовательностью, поскольку легко
видеть, что в периодической л-свободной последовательности не может быть
порождающего периода длиной менее 2Я+1.
Доказательство общезначимости данного правила построения было найдено
д-ром Л. Р. Б. Элтоном и мною. Мы намеревались совместно опубликовать статью
по этому вопросу.
269

од, являющийся по крайней мере п2~ 1-свободным, ищем в нем
последовательность, совпадающую со вторым периодом (переупорядоченным),
переупорядочиваем этот третий период так, чтобы он начинался со
второго периода, и так далее. Таким образом получается последовательность,
длина которой возрастает очень быстро и порождающим периодом
которой является тот период, который был записан первым. Этот период, в
свою очередь, становится начальной последовательностью второго и т. д.
Путем предписывания определенной начальной последовательности и
формулировки некоторых дополнительных условий — например,
периоды, которые следует записать, не должны быть длиннее, чем это
необходимо (они должны быть в точности п—\ -свободными, а не по крайней
мере л,-1 -свободными), — можно улучшить данный метод построения
так, чтобы он стал недвусмысленным, и определить конкретную
последовательность так, что можно установить, чем является каждый ее член —
единицей или нулем*2. Таким образом, мы имеем (определенную) после-
*2 Для того чтобы привести пример такой конструкции, которую я теперь
предлагаю называть кратчайшей случайно-подобной последовательностью,
можно начать с периода длины л0 = 2.
(0) 0 1.
(Можно сказать, что этот период порождает 0-свободную альтернативу.) Затем
строится п0-\-свободный период, который является, скажем, 1-свободным.
Метод, изложенный в примечании *1, дает «1100» в качестве порождающего
периода 1-свободной альтернативы, который следует переупорядочить так,
чтобы он начинался последовательностью «01», обозначенной ранее (0).
Результатом переупорядочивания является
(1) 0 11 0,
где л, = 4. Далее тем же методом строится л,-1-свободный (т. е. 3-свободный) период
1111000010011010.
Он переупорядочивается так, чтобы (1) стала начальной последовательностью.
В результате получается
(2) 0 110 10 11110 0 0 0 10.
Поскольку п2= 16, согласно методу из примечания *1, теперь нужно построить
15-свободный период (3) длиной 216 = 65,536. После того как (3) построен,
нужно суметь определить, входит ли в этот длинный период
последовательность (2). Затем (3) переупорядочивается так, чтобы он начинался с (2), и
строится период (4) длиной 265,536.
Полученную таким образом последовательность можно назвать «кратчайшей
случай но-подобной последовательностью», поскольку (i) каждый шаг ее
построения состоит в построении кратчайшего «-свободного периода для некоторого п (см.
примечание *1) и (ii) последовательность построена так, что на любом шаге своего
построения она начинается кратчайшим л-свободным периодом. Следовательно,
данный метод построения гарантирует, что всякий начальный отрезок длины
22
m = 22
является кратчайшим л-свободным периодом для наибольшего из возможных л
(т. е. для л = (log2 m) -\).
Свойство «быть кратчайшим» здесь очень важно, так как всегда можно
получить л-свободную или даже абсолютно свободную последовательность с экви-
270

довательность, построенную согласно математическому правилу, с
частотами, пределами которых являются
С помощью процедуры, примененной в доказательстве биномиальной
формулы третьего вида (раздел 60) или теоремы Бернулли (раздел 61),
можно показать (с любой степенью приближенности), что при любом
выборе значения частоты существуют «абсолютно свободные»
последовательности; при этом единственным условием является (только что
доказанное) допущение о том, что существует по крайней мере одна
абсолютно свободная последовательность.
(b) Аналогичный метод построения можно теперь применить для
того, чтобы показать, что существуют последовательности,
обладающие «абсолютно свободной» средней частотой (см. раздел 64), даже если
они не имеют пределов частоты. Нужно только изменить процедуру (а)
так, чтобы после увеличения длины последовательности до некоторого
данного числа к ней всегда добавлялся конечный «блок» (или
«итерация»), например единиц. Этот блок имеет такую длину, что достигается
1
некоторая данная частота, отличная от ~z. Вся последовательность,
записанная после достижения этой частоты (теперь она может иметь
длину т,), считается начальной последовательностью m,-1-свободного
периода (с равным распределением), и так далее.
(c) Наконец, аналогичным способом можно построить модель
последовательности, имеющей более одной «абсолютно свободной» средней
частоты. Согласно (д), существуют «абсолютно свободные»
последовательности, не имеющие равного распределения. Значит, все, что нужно
сделать, — это скомбинировать две таких последовательности {А) и (В)
(с частотами р и q) следующим образом. Записываем некоторую
начальную последовательность из (А), затем просматриваем (В) до тех пор,
пока не находим в ней эту последовательность, и переупорядочиваем
предшествующий этой точке период (В) так, чтобы он начинался с
записанной последовательности, а затем используем весь этот
переупорядоченный период в качестве начальной последовательности. После этого
мы просматриваем (А) до тех пор, пока не находим в ней эту новую
последовательность, переупорядочиваем (А), и так далее. Таким
образом получается последовательность, в которой снова и снова
встречаются термы, вплоть до которых она является лгсвободной для относи-
распределением, которая начинается с конечного сегмента произвольной
длины т, лишенного свойства случайности и состоящего, скажем, из одних нулей
или из одних единиц, или же упорядоченного каким-то иным «регулярным» с
точки зрения интуиции образом. Поэтому для применения метода недостаточно
свойства «быть л-свободным» или даже «быть абсолютно свободным», и оно
должно быть заменено чем-то вроде требования к л-свободе становиться
очевидной с самого начала — в точности это и достигается в «кратчайших»
случайно-подобных последовательностях в самой радикальной из возможных форм.
Таким образом, одни они могут установить идеальный стандарт случайности.
В противоположность примерам, обозначенным ниже буквами (Ь) и (с), для
таких «кратчайших» последовательностей сходимость может быть доказана
непосредственно. См. также Приложение *VI.
271

тельной частоты р последовательности (А); но в ней же снова и снова
встречаются и термы, вплоть до которых она л,-свободна относительно
частоты q последовательности (В). Поскольку в данном случае числа п,
неограниченно увеличиваются, мы получаем метод построения
последовательности, имеющей две различных «абсолютно свободных»
«средних частоты». (Ведь (А) и (В) действительно определены так, что они
имеют различные пределы частоты.)
Примечание. Можно гарантировать применимость специальной
теоремы умножения к решению классической проблемы бросания двух
игральных костей X и Y одновременно (и других родственных проблем),
если, например, «комбинированная последовательность» (как можно
ее назвать), т. е. последовательность а, в которой броски X являются
нечетными термами, а броски Y — четными, гипотетически
оценивается как случайная.

ПРИЛОЖЕНИЕ V
ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОГО ВОЗРАЖЕНИЯ.
ЭКСПЕРИМЕНТ С ДВУМЯ ЩЕЛЯМИ
(Ср. с разделом 76) м
Мысленный эксперимент, описанный далее в пункте (а),
предназначен для опровержения моего утверждения о том, что произвольно
точные одновременные (непредсказательные) измерения
местоположения и импульса частицы совместимы с квантовой теорией.
(а) Пусть А — излучающий атом, и пусть исходящий от него свет,
проходя сквозь две щели »SX, и SL2, падает на экран S. Согласно Гейзен-
бергу, в этом случае можно точно измерить либо местоположение А,
либо его импульс (но не то и другое). Если измеряется именно
местоположение (это действие «замутняет» или «смазывает» импульс), то можно
допустить, что А испускает свет сферическими волнами. Если же
измеряется именно импульс, например путем измерения отклонений частицы,
соответствующих эманации фотонов («замутняя» или «смазывая» тем
самым ее местоположение), то можно вычислить точное направление и
количество движения излучаемых электронов. В этом случае излучение
следует считать корпускулярным («игольное излучение»). Значит, две
измерительные операции соответствуют здесь двум различным видам
излучения, и поэтому получаются два разных экспериментальных
результата. Ведь если измеряется именно местоположение частицы, то на
экране получается схема интерференции: подобный точке источник
света — источник света, местоположение которого можно точно измерить,
тоже является подобным точке — непрерывно излучает свет. С другой
стороны, если измеряется именно импульс, то мы не получаем схемы
интерференции. (Вспышки света, или мерцания, без схемы
интерференции появляются на экране после того, как фотоны прошли сквозь щели,
в согласии с тем фактом, что местоположение частицы «замутнено» или
«смазано», и несходный с точкой источник не излучает свет
непрерывно.) Если бы предполагалось, что можно точно измерить и
местоположение, и импульс, то, с одной стороны, согласно волновой теории,
атом должен был бы излучать непрерывные сферические волны,
дающие схему интерференции, а с другой стороны, он должен был бы излу-
*' См. также Приложение *Х1 и мой Postscript, раздел * 110. Моя нынешняя
точка зрения состоит в том, что эксперимент с двумя щелями следует
трактовать иначе, но все же предложенная в этом Приложении интерпретация не
лишена некоторого интереса. Мне кажется, что в замечаниях пункта (е)
содержится верная критика попытки объяснить корпускулярно-волновой дуализм в
терминах «дополнительности» — попытки, которая, кажется, была отвергнута
некоторыми физиками совсем недавно.
273

чать непоследовательный корпускулярный пучок фотонов. (Если можно
было бы вычислить путь каждого фотона, то мы никогда не получили бы
ничего подобного «интерференции» в силу того факта, что фотоны не
разрушают друг друга и не взаимодействуют как-либо иначе.)
Таким образом, допущение одновременного точного измерения
местоположения и импульса ведет к двум взаимно противоречащим
предсказаниям. С одной стороны, оно ведет к предсказанию того, что схемы
интерференции появятся, с другой стороны, что не появится никаких
схем интерференции.
(b) Теперь я переинтерпретирую этот мысленный эксперимент
статистически. Сначала я рассмотрю попытку точно измерить
местоположение частицы. Я заменю единственный излучающий атом группой атомов
таким образом, что они излучают непрерывный свет,
распространяющийся в виде сферических волн. Это получается с помощью второго
экрана с очень маленьким отверстием Л, помещенного между группой
атомов так, что отверстие А находится точно на том месте, которое прежде
занимал единственный излучающий атом А. Группа атомов излучает свет,
который, проходя сквозь отверстие А, подвергается отбору соответственно
данному местоположению и затем распространяется в виде
непрерывных сферических волн. Таким образом, единственный атом,
местоположение которого точно определено, заменяется статистическим случаем
чисто позиционного выбора.
(c) Аналогичным образом атом с точно измеренным импульсом,
но нечетким или смазанным местоположением будет заменен чистым
выбором в соответствии с данным импульсом, другими словами,
монохромным пучком лучей фотонов, движущихся по параллельным линиям
от источника света, отличного от точки.
В каждом из этих двух случаев мы получаем корректный
экспериментальный результат: схемы интерференции в случае (Ь) и отсутствие
таковых в случае (с).
(d) Как же следует трактовать третий случай, который, как
предполагается, ведет к двум взаимно противоречащим предсказаниям? Для
того чтобы узнать это, представим себе, что есть точно наблюдаемый
путь атома А> который означает и его местоположение, и импульс. Тогда
мы обнаружили бы, что атом испускает единичные фотоны и
отклоняется при каждом таком испускании. При каждом отклонении его
местоположение меняется всякий раз в новом направлении. Если допустить,
что атом испускает фотоны таким образом в течение некоторого
времени (не ставя вопрос о том, поглощает ли он в это время энергию), то за
это время он окажется на нескольких различных позициях, занимающих
значительный объем пространства. Поэтому нельзя заменять атом
группой атомов, подобной точке, можно заменить его только группой
атомов, занимающей значительный объем пространства. Кроме того,
поскольку атом излучает фотоны во всех направлениях, его следует
заменять группой атомов, излучающих во всех направлениях. Таким образом,
мы не получаем чистого случая, о котором идет речь; здесь
действительно нет ни последовательного излучения, ни схем интерференции.
Возражение, подобное тому, которое здесь рассматривается,
можно переинтерпретировать статистически в соответствии с контурами
данного примера.
(e) В связи с анализом данного мысленного эксперимента я хотел
бы сказать, что в противоположность тому, что можно было бы сначала
274

предположить, довода (а) в любом случае недостаточно для
объяснения так называемой проблемы дополнительности (или корпускулярно-
волнового дуализма). Здесь предпринимается попытка показать, что атом
может излучать либо непрерывные волны, либо несвязанные фотоны, и,
следовательно, противоречия не возникает, поскольку два эксперимента
являются взаимоисключающими. Однако последнее просто неверно, так
как можно, разумеется, комбинировать не очень точное измерение
местоположения с не очень точным измерением импульса; и в этом случае
атом не излучает ни вполне непрерывных волн, ни полностью
отдельных фотонов. Моя статистическая интерпретация определенно не
сталкивается с трудностями даже при рассмотрении такого среднего случая,
хотя она никогда и не предназначалась для решения проблемы корпус-
кулярно-волнового дуализма. Я полагаю, что действительно
удовлетворительное решение этой проблемы вряд ли возможно в рамках
статистической квантовой физики (теории элементарных частиц Гейзенберга и
Шредингера в интерпретации Бора 1925-1926 гг.), но оно, по-видимому,
возможно в рамках квантовой физики волновых полей или «второй
квантизации» (теории излучения и поглощения Дирака и волново-полевой
теории строения материи Дирака, Йордана, Паули, Клейна, Мэя, Виг-
нера 1927-1928 гг. См. сноску 2 к моему введению в раздел 73).

ПРИЛОЖЕНИЕ VI
О НЕПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОЙ
ПРОЦЕДУРЕ ИЗМЕРЕНИЯ
(Ср. с разделом 77) м
Предположим, что импульсы немонохромного излучения частиц,
например пучка световых лучей, движущегося по параллельным путям в
х-направлении, подвержены отбору с помощью фильтра. (Если
излучение состоит из электронов, то для анализа его спектра вместо фильтра
нужно использовать электрическое поле, расположенное
перпендикулярно направлению лучей.) Так же как В. Гейзенберг, мы предполагаем,
*' Гейзенберг, который говорит скорее об измерении или наблюдении нежели
об отборе, представляет эту ситуацию в форме следующего описания
мысленного эксперимента. Если мы хотим наблюдать местоположение электрона, то
мы должны использовать быстрый свет, который будет тесно взаимодействовать
с электроном и тем самым нарушать его импульс. Если мы хотим наблюдать
импульс электрона, то мы должны использовать медленный свет, который
действительно (практически) не изменяет его импульс, но бесполезен для
определения его местоположения. Важно, что в данном случае неопределенность
импульса соответствует нарушению, в то время как неопределенность
местоположения не соответствует чему-либо подобному. Это скорее результат избежания
какого-либо серьезного нарушения системы. (См. Приложение *Х1, пункт 9.)
Мой прежний довод, основанный на этом замечании, был следующим.
Поскольку определение импульса не изменяет его, потому что он слабо
взаимодействует с системой, оно не должно изменить и местоположение, хотя и не
может это местоположение обнаружить. Однако необнаруженное
местоположение может быть обнаружено позже путем второго измерения, и поскольку
первое измерение (практически) не изменило положение электрона, можно
вычислить прошлое электрона не только между двумя измерениями, но и до
первого измерения.
Я не вижу, как Гейзенберг может избежать такого заключения, не внося
существенных изменений в свои доводы. (Другими словами, я все еще полагаю,
что мои доводы и эксперимент из раздела 77 могут быть использованы для
того, чтобы показать противоречивость рассуждений Гейзенберга о наблюдении
электрона.) Однако сейчас я думаю, что я ошибался, допуская, что для моих
«отборов» верно то, что верно для воображаемых «наблюдений» или
«измерений» Гейзенберга. Как показывает Эйнштейн (см. Приложение *ХП), это
неверно для фильтра, действующего на фотоны. Неверно это и для электрического
поля, перпендикулярного направлению пучка электронов, упомянутого (как
фильтр) в первом абзаце данного Приложения. Ведь ширина пучка должна быть
значительной, если электроны должны двигаться параллельно дс-оси и,
следовательно, их местоположение до входа в поле нельзя точно вычислить после
искажений, вызванных полем. Это делает недействительным обоснование,
приведенное в данном и следующем Приложениях, а также в разделе 77.
276

что такая процедура не изменяет эти импульсы (точнее, их х-направлен-
ные компоненты) и, следовательно, скорости (или их х-компоненты)
выбранных частиц.
За фильтром помещается счетчик Гейгера (или движущаяся
фотопленка), чтобы зафиксировать время прилета частиц, а поскольку их
скорости известны, можно вычислить и их х-координаты в каждый
момент, предшествующий этому времени. Рассмотрим теперь два
возможных допущения. С одной стороны, если измерение импульсов частиц не
препятствовало определению х-координат их местоположения, то
корректное измерение импульса и местоположения можно продлить на все
время, предшествующее тому моменту, когда данный импульс был
отобран (фильтром). С другой стороны, если отбор в соответствии с
импульсом действительно препятствует определению х-координат
местоположения частиц, то их пути можно точно вычислять только в интервале
между двумя измерениями импульсов.
Теперь допущение о том, что отбор в соответствии с данным
импульсом может каким-то непредсказуемым образом нарушить
местоположение частиц, означает, что этот отбор непредсказуемым образом
изменяет координату местоположения частицы. Но поскольку скорость
частицы осталась неизменной, такое допущение должно быть
эквивалентно допущению о том, что благодаря отбору частица (со
сверхсветовой скоростью) совершила прерывный скачок в другую точку своего пути.
Однако в настоящее время считается, что такое допущение
несовместимо с квантовой теорией. Действительно, хотя эта теория и допускает
прерывные скачки, они допустимы только для частиц внутри атома
(в области прерывных величин Эйгана, но не для свободных частиц в
области непрерывных величин Эйгана).
По-видимому, невозможно сформулировать теорию (с целью
избежать полученного только что заключения или сохранить принцип
неопределенности), изменяющую квантовую теорию так, чтобы с ней было
совместимо допущение о нарушении местоположения отбором импульса;
но даже такая теория — я назвал бы ее «теорией неопределенности» —
давала бы только статистические следствия принципа неопределенности
и, следовательно, могла бы быть подтверждена только статистически.
В этой теории принцип неопределенности был бы лишь сингулярным
вероятностным утверждением, хотя его содержание выходило бы за
пределы того, что я назвал «отношениями статистического рассеивания»,
поскольку, как будет показано далее на примере, они совместимы с
допущением о том, что отбор импульса не нарушает местоположения.
Таким образом, последнее допущение не позволяет вывести существование
«сверхчистого случая», который запрещен отношениями рассеивания. Это
утверждение показывает, что метод измерения, который я исследовал,
не действует на статистически интерпретируемую формулу Гейзенберга.
Значит, можно сказать, что он занимает такое же «логическое место»
(в рамках его интерпретации), как и утверждение Гейзенберга,
отвергающее «физическую реальность» точных измерений; фактически мое
утверждение можно рассматривать как перевод утверждения Гейзенберга
на статистический язык.
Корректность данного утверждения можно показать с помощью
следующего рассуждения. Можно попытаться получить «сверхчистый
случай» путем обращения порядка шагов эксперимента: выбирая сначала,
скажем, местоположение на х-направлении (направлении полета) с по-
277

мощью быстрого затвора и только после этого отбирая импульс с
помощью фильтра. Это можно считать осуществимым, поскольку в
результате измерений местоположения появились бы все виды импульсов,
помимо которых фильтр, не нарушая местоположения частиц, будет
отбирать только те, которые случайно оказались в некотором малом
диапазоне. Однако такое рассуждение ошибочно, поскольку, если группа
частиц отобрана указанным способом с помощью «мгновенного затвора»,
связки волн Шредингера (полученные наложением волн различной
частоты) дают только вероятности вхождения частиц в обладающую
данным импульсом группу, которые следует интерпретировать
статистически. Для любого данного диапазона импульса Арх эта вероятность
стремится к О при условии, что мы делаем длину ряда волн бесконечно малой,
т. е. измеряем местоположение с произвольной точностью (открывая
мгновенный затвор на произвольно короткое время). Точно так же эта
вероятность стремится к 0 для любого конечного периода, в течение
которого мгновенный затвор открыт, т. е. для любого значения
местоположения диапазона Ах, при условии, что Арх стремится к 0. Чем точнее мы
выбираем местоположение и импульс, тем менее возможно, что за
фильтром будут обнаружены вообще какие-либо частицы. Это значит, что
только среди очень большого числа экспериментов найдется такой, в
котором за фильтром будут обнаружены частицы, и притом мы не
можем заранее предсказать, в каком именно эксперименте они будут там
обнаружены. Значит, мы ни в коем случае не можем предотвратить
появление этих частиц только в интервалах, рассеянных случайным
образом, и, следовательно, не сможем составить таким способом
совокупность частиц более однородную, чем чистый случай.
Оказывается, что существует сравнительно простой решающий
эксперимент для выбора между «теорией неопределенности» (описанной
ранее) и квантовой теорией. Согласно первой из них, фотоны достигнут
экрана за фильтром с высокой избирательной способностью (или
спектрографа) даже после того, как источник света погаснет на некоторое
время; и далее, чем выше избирательная способность фильтра, тем дольше
будет длиться этот произведенный им «пост-отблеск»*2.
*2 Согласно замечаниям А. Эйнштейна, приведенным здесь в Приложении
*ХН, случится именно это. См. также критику К. Ф. фон Вайцзекером моего
воображаемого эксперимента в его статье, опубликованной в: Die Naturwissenschaften,
1934, Bd. 22, S. 807.

ПРИЛОЖЕНИЕ VII
ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПОВОДУ
ВООБРАЖАЕМОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
(Ср. с разделом 77)м
Начнем с допущения о том, что а1 и |Ь,| измеряются или выбираются
с произвольной степенью точности. Принимая во внимание результат,
полученный в Приложении VI, можно допустить, что абсолютный
импульс |а2| частицы, достигающей А'по направлению РХ, можно измерить
с произвольной степенью точности. Соответственно |Ь2| тоже можно
определить сколь угодно точно (используя принцип сохранения энергии).
Более того, можно измерить с произвольной точностью
местоположение SI и X, а также моменты, в которые [А]-частицы достигают X. Таким
образом, нужно лишь рассмотреть данную ситуацию относительно
неопределенностей Аа2 и ДЬ2, возникающих вследствие неопределенности
соответствующих направлений, и вектор ДР, связанный с
неопределенностью местоположения Р, которая также возникает вследствие
неопределенности направления, а именно направления РХ.
Если луч РХ проходит сквозь щель в точке Ху то в результате
дифракции в этой точке его направление изменяется на неопределенную
величину (р. Этот угол ф можно сделать сколь угодно малым, в достаточной
мере увеличивая |а2|, поскольку
где г— ширина щели. Однако уменьшить |Да2| таким способом
невозможно; она уменьшилась бы только в результате увеличения г, что привело
бы к возрастанию |ДР|, поскольку
(2) |Да2| = Ф|а2|,
что при наличии (1) приводит к формуле:
(3) |Да2| = ->
I I г
показывающей, что |Да2| не зависит от |а2|.
Благодаря тому что для произвольного г можно сделать/сколь
угодно малым, увеличивая |а2|, можно также произвольным образом
уменьшить в РХ-направлении компонент Да2, обозначаемый как «(Да2)х». Это
можно сделать, не влияя на точность измерения местоположения Р,
поскольку оно тоже становится более точным с увеличением |а2| и умень-
*' Критика некоторых допущений, лежащих в основе раздела 77 и данного
Приложения, дана в примечании *1 Приложения VI.
279

шением г. Теперь мы хотим показать, что соответствующее обоснование
верно и для (ДЬ2)Я т.е. для PY-компонента Ab2.
Поскольку (согласно принятому допущению) Да, = 0, из обращения
импульсов получается
(4) ДЬ2=ДЬ,-Да2.
Для любых фиксированных a,, |bt| и |а2|, ДЬ, зависит непосредственно
от ф. Значит, можно получить такое упорядочивание, что
(5) |4b,|S|4.,|S£
и, следовательно,
(6) |ДЬ,|-|Да2|^.
Более того, по аналогии с (2) мы получаем
(7) |ДЬ2| = у|Ь2|,
где «\|/» означает неопределенность направления Ь2. Соответственно,
принимая во внимание (4) и (5), мы получаем
lAbi-Aaz| h
(8) у = ' ' ~
Ь2 -г-|Ь2|-
Однако это означает: как бы мы ни уменьшали г, всегда можно
сделать величину \|/, и тем самым (ДЬ2), сколь угодно малой, используя
достаточно большие значения импульса |Ь2| и опять же не нарушая
точности измерения местоположения Р.
Следовательно, любой из множителей произведения (ДР)^ (ДЬ^
можно сделать сколь угодно малым независимо от другого. Что же касается
пределов достижимой точности, то для опровержения утверждения Гей-
зенберга достаточно было бы показать, что один из этих множителей
можно произвольно уменьшить без того, чтобы второй при этом
неограниченно увеличивался.
Кроме того, путем подходящего выбора РХ-направления можно
определить расстояние РХтак, чтобы ДР и ДЬ2 были параллельны и,
следовательно (для достаточно маленького/), нормальны относительно РУХ.
В результате точность импульса в этом направлении и, более того,
точность местоположения (на том же направлении) становятся
независимыми от точности измерения местоположения Р. (Последнее в случае
использования больших величин |Да2| зависит главным образом от того,
насколько малым является г.) И то и другое зависит только от точности
измерения местоположения и импульса частицы, достигающей Хпо
направлению РХ, а также от того, насколько малым является \у. (Это
соответствует тому факту, что точность (Да2)х частицы, достигающей X, зависит
от того, насколько малым является ср.)
Очевидно, что непредсказательное измерение [А]-частицы,
достигающей X, и предсказание пути [В]-частицы, выходящей из Р, полностью
симметричны относительно точности проводимых измерений.
1 То, что проверка степени точности измерений, проводимых в
направлении, перпендикулярном As, может быть уместной, показал К. Шифф в
дискуссии о моем воображаемом эксперименте.
Я хочу выразить глубокую благодарность д-ру К. Шиффу за плодотворное
сотрудничество в течение ряда месяцев, использованное нами наилучшим образом.

Новые
приложения

Хотя я с удивлением обнаружил, что до сих пор согласен почти со
всеми философскими взглядами, выраженными в этой книге, даже теми,
которые относятся к вероятности — области, в которой мои идеи
изменились больше, чем в какой-либо другой, — я ощущаю необходимость
добавить новый материал, накопленный в течение ряда лет. Поскольку я
никогда не прекращал работы над проблемами, затронутыми в этой
книге, такого материала достаточно много и поэтому в новые
Приложения невозможно включить все результаты, полученные мной по данной
проблематике. Особенно это касается одного из не упомянутых здесь
результатов — истолкования вероятности как предрасположенности (в моей
терминологии). Вопреки моим намерениям представление и обсуждение
такой интерпретации расширялись до тех пор, пока она не стала главной
частью новой книги.
Новая книга под названием «Postscript: After Twenty Years»
(«Постскриптум: двадцать лет спустя» является следствием данной книги и
тесно связана с ней многим, что не относится к теории вероятности. В этом
же контексте я могу также сослаться на две своих статьи, которые я мог
бы включить в данные Приложения, если бы я не считал, что к ним не
следует больше ничего добавлять: «Три точки зрения на человеческое
знание» и «Философия науки: личный отчет»1.
Первые три моих новых Приложения содержат краткие заметки,
опубликованные в период с 1933 по 1938 г., и тесно связаны с книгой.
Я боюсь, что они неудобны для чтения, поскольку очень сжаты, но я
не смог исправить этот недостаток без изменений, которые уменьшили
бы их значимость в качестве документов.
Приложения *II-*V являются в некоторой степени, а на мой взгляд,
даже слишком техническими. Однако мне кажется, что эта «техника»
необходима для решения следующей философской проблемы. Является
ли вероятность степенью подтверждаемости или приемлемости теории,
как полагали многие философы? Другими словами: выполняются ли для
теории правила исчисления вероятностей?
В своей книге я ответил на этот вопрос: «Нет». При этом некоторые
философы возражают: «Однако я понимаю под вероятностью (или под
подкреплением, или под подтверждением) нечто отличное от того, что
понимаете вы». Чтобы уточнить, почему я отвергаю такое уклончивое
заявление (которое чревато сведением теории познания к простым вер-
бализмам), необходимо вникнуть в технические детали: сформулировать
правила («аксиомы») исчисления вероятностей и определить роль каж-
1 Статьи опубликованы соответственно в: Contemporary British Philosophy,
vol. 3, ed. by Lewis H. D.y 1956, p. 355-388 и British Philosophy in the Mid-
Century, ed. by Mace CA., 1957, p. 153-191. Обе они включены в мою книгу
Conjectures and Refutations, 1963, 1965 (главы 1 и 3).
282

дой из них. Прежде чем судить о том, является ли степень
подтверждаемое™ одной из возможных интерпретаций исчисления вероятностей,
это исчисление необходимо рассмотреть в самом широком аспекте и
принять только те правила, которые для него существенны. Я начал
такое исследование в 1935 г. Краткий отчет о некоторых моих более ранних
исследованиях дан в Приложении *Н. Обзор моих более поздних
результатов содержится в Приложениях *IV и *V. Во всех этих Приложениях
утверждается, что помимо классической, логической и частотной
интерпретаций вероятности, затронутых в данной книге, существует
множество других интерпретаций понятия вероятности и математического
исчисления вероятностей, открывающее путь к тому, что я позже назвал
истолкованием вероятности как предрасположенности2.
Однако я должен был не только проверить правила исчисления
вероятностей, но и сформулировать правила оценки тестов, т.е. правила,
относящиеся к степени подтверждаемое™. Это было сделано в трех
статьях, воспроизведенных в Приложении *1Х. В Приложениях *VII и *VIII
устанавливается связь между моими интерпретациями вероятности и
подтверждения.
Остальные Приложения, особенно посвященные объективной
неупорядоченности и мысленным экспериментам, я надеюсь,
заинтересуют и философов, и представителей естественных наук. Приложение *ХН
состоит из письма Альберта Эйнштейна, впервые опубликованного здесь
с любезного разрешения распорядителей его литературным наследием.
2 Ср. с моей статьей «The Propensity Interpretation of Probability and the Quantum
Theory», опубликованной в сборнике: Observation and Interpretation. Ed. by Kömer S.
London, 1957, p. 65-70, 88 f. См. также две мои статьи, упомянутые в
предыдущей сноске, особенно р. 388 и р. 188 соответственно.
* После выхода в свет первого издания этой книги были опубликованы
еще две мои статьи, посвященные концепции предрасположенностей. The
Propensity Interpretation of Probability // The British Journal for the Philosophy of
Science, vol. 10, 1959, p. 25-42; Quantum Mechanics without «The Observer» //
Quantum Theory and Reality. Ed. by Bunge M. Berlin, Heidelberg, Springer, 1967,
p. 7-44. (См. особенно p. 28-44.)

ПРИЛОЖЕНИЕ *I
ДВА ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ИНДУКЦИИ
И ДЕМАРКАЦИИ, 1933-1934
Первое из воспроизводимых здесь замечаний — это письмо к
издателю журнала «Erkenntnis». Второе — является моим выступлением в
дискуссии на философской конференции в Праге в 1934 г. Оно было
опубликовано в журнале «Erkenntnis» в 1935 г. как часть моего доклада на этой
конференции.
Впервые это письмо к издателю было опубликовано в 1933 г. в
журнале «Erkenntnis», v. 3 (т.е. «Annalen der Philosophie», II), N 4-6, p. 426. Для
облегчения чтения я разбил некоторые абзацы на более мелкие.
Причиной этого письма явилось следующее обстоятельство. В то
время как мои идеи широко обсуждались членами Венского кружка,
причем даже в печати (см. прим. 3), ни одна из моих рукописей (которые
были прочитаны некоторыми членами кружка) еще не была
опубликована, отчасти из-за большого объема. Чтобы сделать приемлемой для
публикации мою книгу «Logik der Forschung», ее пришлось значительно
сократить. Выдвижение на первый план в письме различия между
проблемой критерия демаркации и псевдопроблемой критерия значения (и
противоположности между моими идеями и воззрениями Шлика и
Витгенштейна) было обусловлено тем, что даже в те дни члены кружка
обсуждали мои идеи, руководствуясь ошибочным впечатлением, будто я
защищаю замену верификационного критерия значения фальсификацион-
ным критерием, в то время как на самом деле меня интересовала не
проблема значения, a проблема демаркации. Как показывает мое письмо,
я пытался исправить ошибочную интерпретацию моих идей еще в 1933 г.
То же самое я пытался делать в моей «Логике научного исследования» и
с тех пор занимаюсь этим постоянно. Однако мои друзья-позитивисты,
по-видимому, до сих пор так и не могут увидеть между нами разницы. Это
недоразумение заставило меня в письме подробно остановиться на
противоположности между моими воззрениями и воззрениями Венского
кружка, а также тех, кто ошибочно считал, будто свои идеи я
первоначально разработал в процессе критики Витгенштейна. На самом деле я
сформулировал проблему демаркации и критерий фальсифицируемости,
или проверяемости, еще осенью 1919 г. за несколько лет до того, как
идеи Витгенштейна стали предметом обсуждения в Вене. (Ср. с моей
статьей «Philosophy of Science: Personal Report», опубликованной теперь в
книге «Conjectures and Refutations».) Именно поэтому как только я
услышал о новом верификационном критерии значения, я противопоста-
284

вил ему мой фальсификационный критерий — критерий демаркации,
предназначенный для разграничения систем научных высказываний и
вполне осмысленных систем метафизических высказываний. (Я не претендую
на то, что мой критерий применим к лишенной значения бессмыслице.)
Вот письмо 1933 года.
Критерий эмпирического характера
теоретических систем
(1) Предварительный вопрос. Юмовская проблема индукции, то есть
вопрос о достоверности законов природы, возникает из явного
противоречия между принципом эмпиризма (согласно которому только «опыт»
позволяет судить об истинности или ложности фактуального
высказывания) и осознанием того обстоятельства, что индуктивные (или
обобщающие) рассуждения недостоверны.
Под влиянием Витгенштейна Шлик1 высказал мнение о том, что
данное противоречие можно устранить, приняв допущение, что законы
природы представляют собой «не подлинные высказывания», а «правила
преобразования высказываний»*1, то есть разновидность «псевдовысказываний».
Эту попытку решить проблему индукции (решение Шлика
представляется мне чисто словесным) объединяет со всеми более ранними
аналогичными попытками, а именно априоризмом, конвенционализмом и т. п.,
необоснованное допущение о том, что все подлинные высказывания в
принципе должны быть полностью разрешимы, то есть верифицируемы или
фальсифицируемы. Эту мысль можно выразить более точно: для всякого
подлинного высказывания должна существовать логическая возможность
как его (окончательной) эмпирической верификации, так и его
(окончательной) эмпирической фальсификации.
Если отказаться от этого допущения, то становится возможным
простое разрешение того противоречия, которое образует проблему
индукции. Мы можем вполне последовательно интерпретировать законы
природы и теории как подлинные высказывания, которые частично разрешимы,
то есть они — по логическим основаниям — неверифицируемы, но
асимметричным образом только фальсифицируемы: это высказывания,
проверяемые путем систематических попыток фальсифицировать их.
Предлагаемое решение имеет то преимущество, что оно открывает путь
также для решения второй, еще более фундаментальной проблемы теории
познания (или теории эмпирического метода). Я имею в виду следующее.
(2) Главная проблема — это проблема демаркации (кантовская
проблема границ научного познания), которую можно определить как
проблему нахождения критерия, который позволил бы провести различие
между утверждениями (высказываниями, системами высказываний),
принадлежащими к эмпирической науке, и утверждениями, которые
можно назвать «метафизическими».
1 Schlick M. Die Kausalität in gegenwärtigen Physik // Die Naturwissenschaften,
1931, Bd. 19, N 7, S. 156.
*' Для более адекватной передачи мысли Шлика лучше, может быть,
сказать: «Правила образования и преобразования высказываний». По-немецки это
звучит так: «Anweisungen zur Bildung von Aussagen» («указания для образования
высказываний»). Здесь слово «Anweisungen» («указания»), очевидно, можно
перевести как «правила», однако слово «Bildung» («образование») в то время вряд
ли еще обладало теми добавочными техническими смысловыми оттенками,
которые впоследствии привели к четкому различению между понятиями
«образование» и «преобразование» высказываний.
285

Согласно решению этой проблемы, предложенному Витгенштейном2,
такое разделение достигается с помощью использования понятий
«значение» или «смысл»: каждое осмысленное, или имеющее значение,
предложение должно быть функцией истинности «атомарных» предложений,
то есть должно быть полностью логически сводимо к сингулярным
высказываниям наблюдения или выводимо из них. Если некоторое
утверждение, претендующее на роль научного высказывания, не поддается
такому сведению, то оно «не имеет значения», «бессмысленно», является
«метафизическим» или просто «псевдопредложением». В итоге
метафизика оказывается бессмысленной чепухой.
Может показаться, что, проведя такую линию демаркации,
позитивисты достигли большего успеха в уничтожении метафизики, чем все
предшествующие антиметафизики. Однако этот метод приводит к
уничтожению не только метафизики, но также и самого естествознания, ибо
законы природы так же несводимы к высказываниям наблюдения, как и
рассуждения метафизиков. (Вспомним проблему индукции!) Если
последовательно применять критерий значения Витгенштейна, то законы
природы окажутся «бессмысленными псевдопредложениями»,
следовательно, «метафизическими» высказываниями. Поэтому данная попытка
провести линию демаркации терпит крах.
Догму значения или смысла и порождаемые ею псевдопроблемы
можно устранить, если в качестве критерия демаркации принять
критерий фальсифицируемости, то есть (по крайней мере) асимметричной или
односторонней разрешимости. Согласно этому критерию, высказывания
или системы высказываний содержат информацию об эмпирическом мире
только в том случае, если они обладают способностью прийти в
столкновение с опытом или, более точно, если их можно систематически
проверять, то есть подвергнуть (в соответствии с некоторым
«методологическим решением») проверкам, результатом которых может быть их
опровержение3.
Таким образом, признание односторонне разрешимых
высказываний позволяет решить не только проблему индукции (заметим, что
существует лишь один тип умозаключения, осуществляемого в
индуктивном направлении, а именно — дедуктивный modus tollens), но также
более фундаментальную проблему демаркации — ту проблему, которая
породила почти все другие проблемы эпистемологии. Наш критерий
фальсифицируемости с достаточной точностью отличает теоретические
системы эмпирических наук от систем метафизики (а также от конвенцио-
налистских и тавтологических систем), не утверждая при этом
бессмысленности метафизики (в которой с исторической точки зрения можно
усмотреть источник, породивший теории эмпирических наук).
2 Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan
Paul [русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М., ИЛ,
1958; новое издание — в книге: Витгенштейн Л. Философские работы. Часть I.
М, Гнозис, 1994. С. 1-73].
3 Эта процедура проверки была названа Карнапом (Carnap R. Ueber
Protokollsaetze // Erkenntnis, 1932/33, Bd. 3, S. 223) «процедурой В». См. также
книгу Дубислава (Dubislav W. Die Definition. 3. Ausgabe. Leipzig, 1931, S. 100.
♦Добавление 1957 г.). В той ссылке имеется в виду не работа Карнапа, а моя
работа, о которой говорится в названной статье Карнапа и которая принимается
им. Карнап сам признает, что именно я был автором того, что он описал как
«процедуру В» («Verfahren В»).
286

Поэтому, перефразировав и обобщив хорошо известное замечание
Эйнштейна4, эмпирическую науку можно охарактеризовать следующим
образом: в той степени, в какой научное высказывание говорит о
реальности, оно должно быть фальсифицируемо, а в той степени, в какой оно
нефальсифицируемо, оно не говорит о реальности.
Логический анализ может показать, что роль (односторонней) фаль-
сифицируемости как критерия эмпирической науки с формальной точки
зрения аналогична той роли, которую для науки в целом играет
непротиворечивость. Противоречивая система не выделяет никакого собственного
подмножества из множества всех возможных высказываний. Аналогичным
образом нефальсифицируемая система не в состоянии выделить никакого
собственного подмножества из множества всех возможных
«эмпирических» высказываний (всех сингулярных синтетических высказываний)5.
2
Второе замечание состоит из некоторых соображений, высказанных
мной при обсуждении статьи, прочитанной Рейхенбахом на философской
конференции в Праге летом 1934 г. (когда моя книга находилась в наборе).
Отчет о конференции позднее был опубликован в журнале «Erkenntnis», и
мое выступление, публикуемое здесь в переводе на английский язык, было
напечатано в журнале «Erkenntnis», 1935, Bd. 5, S. 170 и далее.
О так называемой «логике индукции» и «вероятности гипотез»
Я не верю, что можно создать удовлетворительную теорию того, что
традиционно и, в частности, Рейхенбахом называется «индукцией».
Напротив, я убежден в том, что любая такая теория — независимо от того,
использует ли она классическую или вероятностную логику, — по чисто
логическим причинам должна либо вести к регрессу в бесконечность,
либо принимать априорный принцип индукции — синтетический
принцип, который нельзя проверить эмпирически.
Если вместе с Рейхенбахом мы проводим различие между
«процедурой нахождения» и «процедурой оправдания» некоторой гипотезы, то
мы должны сказать, что первую — процедуру нахождения гипотезы —
невозможно реконструировать рационально. Однако анализ процедуры
оправдания гипотез не ведет, по моему мнению, к чему-то, что можно
было бы считать относящимся к индуктивной логике.
Теория индукции является излишней. Индукция не участвует в
логике науки.
Научные теории никогда не могут быть «оправданы» или
верифицированы. Однако, несмотря на это, гипотеза А при определенных обстоя-
4 Einstein A. Geometrie und Erfahrung // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie
der Wissenschaften, 1921, Bd. 1, S. 123-130 [русский перевод: Эйнштейн А.
Геометрия и опыт// Собрание научных трудов. М.: Наука, 1966. Т. 2. С. 83.
♦Добавление 1957 г.]. Эйнштейн говорил: «Если теоремы математики прилагаются к
отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока они не
ссылаются на действительность».
5 Более полное изложение представленной здесь концепции вскоре будет
опубликовано в виде книги. *Добавление 1957 г. Это ссылка на мою книгу
«Логика научного исследования» (Popper К. R. Logik der Forschung. Wien, 1935),
которая в то время находилась в печати. (Она была опубликована в 1934 г., но в
выходных сведениях указан 1935 г., поэтому я и сам часто цитировал ее со
ссылкой именно на этот год издания.)
287

тельствах может достигнуть большего, чем гипотеза В, может быть,
потому, что В противоречит определенным результатам наблюдения и,
следовательно, «фальсифицируется» ими, а может быть, потому, что с
помощью А можно вывести большее число предсказаний, чем с
помощью В. В лучшем случае о некоторой гипотезе можно сказать, что до сих
пор она была способна доказывать свою ценность, что она была более
успешной, чем другие гипотезы, хотя она никогда в принципе не может
быть оправдана, верифицирована или хотя бы вероятна. Оценка гипотезы
опирается исключительно на дедуктивные следствия (предсказания),
которые из нее можно вывести, и нет необходимости даже упоминать об
«индукции».
Ошибку, обычно совершаемую здесь, можно объяснить
исторически: наука рассматривалась как система знания — знания как можно
более достоверного. Предполагалось, что «индукция» гарантирует
истинность этого знания. Позднее стало ясно, что абсолютно достоверная
истина недостижима. Тогда вместо этого попытались получить хотя бы
некоторую ослабленную достоверность или истинность, т. е. «вероятность».
Однако замена «истины» «вероятностью» не помогает нам избежать
ловушки регресса в бесконечность либо априоризма1.
С этой точки зрения представляется бесполезным и ошибочным
использовать понятие вероятности в связи с научными гипотезами.
В физике и теории азартных игр понятие вероятности используется
достаточно точным образом, который может быть удовлетворительно
определен с помощью понятия относительной частоты (следуя фон
Мизесу)2. Попытка Рейхенбаха расширить содержание этого понятия так,
чтобы оно включило в себя так называемую «индуктивную вероятность»
или «вероятность гипотез», на мой взгляд, обречена на провал, хотя у
меня нет никаких возражений против идеи «частоты истинности» в
последовательности высказываний3, которую он пытается привлечь.
Гипотезы нельзя удовлетворительно интерпретировать как
последовательности высказываний4. Тот, кто принимает такую
интерпретацию, ничего не выигрывает — она лишь приводит к различным и в
высшей степени неудовлетворительным определениям вероятности
гипотез. Например, она ведет к определению, которое вместо 0
приписывает вероятность 1/2 гипотезе, фальсифицированной тысячу раз;
именно так должно обстоять дело, если гипотеза фальсифицируется каждым
вторым результатом ее проверки. Можно было бы рассмотреть
возможность интерпретации гипотезы не как последовательности
высказываний, а как некоторый элемент последовательности гипотез5 и
приписывать ей определенную вероятностную оценку именно как элементу
такой последовательности (хотя не на основе «частоты истинности» в
этой последовательности, а, скорее, на основе «частоты ложности»).
1 Ср.: Popper K.R. Logik der Forschung, Wien, 1935, например, S. 188 и 195
первого издания, т. е. разделы 80 и 81.
2 Цит. соч., с. 94 и следующие (т. е. разделы 47-51).
3 Это понятие восходит к Уайтхеду.
4 В своей работе «Wahrscheinlichkeitslogik», р. 15 Рейхенбах интерпретирует
«утверждение естественных наук» как последовательность высказываний
(Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, phys.-math. Klasse, 29, 1932,
S.488).
5 Это соответствовало бы точке зрения, которой придерживается в нашей
дискуссии Греллинг; ср. Erkenntnis, Bd. 5, S. 168.
288

Однако такая попытка тоже совершенно неудовлетворительна. Простое
рассуждение показывает, что на этом пути нельзя получить понятие
вероятности, которое удовлетворяло бы хотя бы самому скромному
требованию, а именно: фальсифицирующее наблюдение должно заметно
понижать вероятность гипотезы.
Я думаю, мы должны привыкнуть к мысли о том, что на науку
следует смотреть не как на «корпус знания», а как на систему
гипотез, т. е. как на систему догадок или предвосхищений, которые в
принципе не могут быть оправданы и которыми мы пользуемся до тех пор,
пока они выдерживают проверки. Мы никогда не имеем права сказать,
будто знаем, что они «истинны», «более или менее достоверны» или
хотя бы «вероятны».

ПРИЛОЖЕНИЕ *II
ЗАМЕТКА О ВЕРОЯТНОСТИ, 1938
Заметка «A Set of Independent Axioms for Probability» впервые была
опубликована в журнале «Mind», N. S., v. 47, 1938, p. 275 ff Она является
краткой, но, к сожалению, написана плохо. Это была моя первая
публикация на английском языке; более того, я не получил гранки. (В то время
я был в Новой Зеландии.)
В вводной части текста — единственной воспроизведенной здесь
части этой заметки — четко и, я надеюсь, впервые констатируется, что
математическую теорию вероятности следует строить в виде
«формальной» системы, то есть системы, предполагающей множество различных
интерпретаций, в том числе, например, (1) классическую
интерпретацию, (2) частотную интерпретацию и (3) логическую интерпретацию
(которую часто называют «семантической»).
Одна из причин моего намерения развить формальную теорию,
которая не зависела бы от выбора конкретной интерпретации,
заключалась в следующем: позже я надеялся показать, что то, что я называл в
своей книге «степенью подкрепляемости фактами» («подтверждаемое -
тью» или «приемлемостью»), не было «вероятностью» — ее свойства
были несовместимы с формальным исчислением вероятности. (См.
Приложение *1Х и мой Postscript, разделы *27-*32.)
Другим мотивом, побудившим меня написать эту заметку, было
желание показать, что то, что я назвал в своей книге «логической
вероятностью», было определенной логической интерпретацией «абсолютной
вероятности»; то есть, скажем, вероятности р {х, у), при всегда
истинном у. Поскольку тавтологию можно записать как не-(х и не-дс) или в
символике, используемой в моей заметке, как хх, абсолютную
вероятность х (записанную в виде выражения р (х) или ра (х)) можно
определить следующим образом:
р(х)= р(х, хх), или ра(х)=р[х, хх) = р[ху у?) •
Такое же определение дано в моей заметке.
Когда я писал эту заметку, я еще не читал книги Колмогорова
«Основания вероятности», хотя она впервые была опубликована на
немецком языке в 1933 г. Цели Колмогорова были весьма схожи с моими, но
его система менее «формальна» и, следовательно, допускает меньшее
число интерпретаций. Основное различие между нашими системами
состоит в следующем. Колмогоров интерпретирует аргументы функтора
вероятности как множества и соответственно утверждает, что они
имеют члены (или «элементы»). В моей системе нет подобных допущений; в
290

моей теории не принимается вообще никаких допущений относительно
таких аргументов (которые я называю «элементами»), кроме того, что их
вероятности ведут себя в соответствии с требованиями аксиом. Однако
систему Колмогорова можно рассматривать как одну из интерпретаций моей
системы. (См. также мои замечания по этому поводу в Приложении *IV.)
Система аксиом, приведенная в конце моей заметки, была
громоздкой, и очень скоро после публикации заметки я заменил ее более
простой и элегантной системой. Обе версии, старая и новая, были
сформулированы в терминах произведения (конъюнкции) и дополнения
(отрицания), так же как и мои более поздние системы. В то время мне не
удавалось вывести закон дистрибутивности из более простых аксиом (таких,
как Ах, А3 и А2 из списка, который будет приведен далее), и поэтому он
был принят в качестве аксиомы. Однако записанный в терминах
произведения и дополнения закон дистрибутивности является весьма сложным.
Поэтому здесь я опускаю конец заметки и воспроизвожу свою более
простую систему (ср. «The British Journal for the Philosophy of Science», loc.
cit.), базирующуюся, как и старая система, на абсолютной вероятности.
Разумеется, она выводима из приведенной в Приложении *IV системы,
основанной на относительной вероятности. Я привожу эту систему в том
порядке, который соответствует моей старой заметке.
Ах р(ху)> Р(ух) (Коммутативность)
А2 p((xy)z)>p(x(yz)) (Ассоциативность)
А3 р(хх)>р(х) (Тавтологичность)
А4 Существуют по крайней мере один х и один у, такие что
р{х)* р (у) (Существование)
Вх Р(х)>р(ху) (Монотонность)
82 р(х) = р(ху)+ р(ху) (Дополнение)
83 Для любого х существует у, такой что
р(у)>р(х) и р(ху)= р(х)р(у) (Независимость)'1
Далее излагается моя старая заметка 1938 г. с некоторыми
незначительными стилистическими поправками.
"' Без Въ верхняя граница р(х) не фиксирована: /?(хх) = £,где /с может быть
выбрано произвольно. Следовательно, х независим от у, если и только если
Р(ху) - р(х)р(у)/к, что является весьма сложным выражением, если не
выбирается к = 1. 2?3, приводящая к к = 1, обозначает мотив, в силу которого
выбирается именно к = 1. Если в Вг «piy) * 0» заменить на *р(у) > р(х)», то А4
становится производной.
291

Множество независимых аксиом вероятности
С формальной точки зрения «аксиоматики» вероятность можно
представить в виде двучленного функтора1 (т. е. числовой функции от двух
аргументов, которые сами не обязательно должны иметь числовые
значения). Аргументами этого функтора являются переменные или
константные имена (которые в соответствии с выбранной интерпретацией
можно считать, например, именами предикатов или предложений). Если оба
аргумента интерпретируются одинаково и для них принимаются одни и
те же правила подстановки, данную функцию можно обозначить
«р (х„ х2)»,
что означает: «вероятность х, по отношению к х2».
Желательно сформулировать систему аксиом $,, в которой «р (jc,, х2)»
является (неопределяемым) простым функтором, построенным так, что
его можно одинаково хорошо интерпретировать любым из предложенных
способов. Наиболее часто обсуждались следующие три интерпретации: (1)
классическое определение2 вероятности как отношения предпочтения для
одинаково возможных случаев, (2) частотная теория3, которая
определяет вероятность как относительную частоту определенного класса
вхождений в некоторый другой класс, и (3) логическая теория4, которая
определяет вероятность как логическое отношение между предложениями
(которое равно 1, если х, является логическим следствием х2, и равно О,
если логическим следствием х2 является отрицание jcj).
Конструируя такую систему s,, поддающуюся любой из
перечисленных интерпретаций (а также любой другой), целесообразно ввести с
помощью специальной группы аксиом (см. далее Группу А), некоторых
неопределяемых аргументных функций, например, конъюнкцию («х, и х2»,
которая обозначается здесь как «х,х2») и отрицания («не-х,»,
обозначенное « х, »). Значит, мысль типа «х, и не-х,» можно выразить
символически формулой «х,х, », а ее отрицание — «х,х, ». (Если принимается
логическая интерпретация (3), то « х,х, » следует понимать как имя
предложения, являющегося конъюнкцией предложения х, и его отрицания.)
Предполагая, что правила подстановки сформулированы
надлежащим образом, для любых х,, х2 и х3 можно доказать
/?(х,, х2х2) = /?(х,, х3х3).
Следовательно, значение р(хь х2) зависит только от одной
действительной переменной х,. Этим подтверждается5 следующее явное
определение нового одночленного функтора ра(хх), который я могу назвать
«абсолютной вероятностью»:
1 Терминологию см. в книге Карнапа (Carnap R. The Logical Syntax of Language,
London, Paul Trench, 1937) и в статье Тарского в: Erkenntnis, 1935, vol. 5, p. 175.
2 См., например: Levy-Roth. Elements of Probability, 1936, p. 17.
3 Popper K. R. Logik der Forschung. Vienna, 1935, S. 94-153.
4 Keynes J. M. A Treatise on Probability, 1921; более удовлетворительная
система была недавно предложена Мазуркевичем в С. R. Soc. d. Se. et de L., Varsovie,
25, Cl. III, 1932; Tarski A., loc. с
5 Carnap R. Loc. c, p. 24. *Было бы проще записать Dfx (без «подтверждения»
следующим образом: ра (х, ) = р (х,, х,х, ).
292

Df, Ра(х\)=р(х19 x2x2).
(Примером интерпретации «pa(xx)>> в смысле (3), т. е. логической
интерпретации, является понятие «логической вероятности», которое я
использовал в своей предыдущей публикации6.)
Теперь можно подойти к построению всей системы с другой
стороны: вместо введения «р (*,, х2)» в качестве основного понятия
(основного функтора) системы аксиом s^ и явного определения «ра (*,)» можно
построить другую систему аксиом s2, в которой «ра (я,)» является
(неопределяемой) основной переменной, и затем с помощью «ра (х,)» дать
следующее явное определение «р (х,, jc2)»:
Формулы, принятые в sx в качестве аксиом (и Df,), становятся теперь
теоремами системы s2, т. е. их можно вывести с помощью новой системы
аксиом s2.
Можно показать, что два описанных метода — выбор sx и Df, или s2 и
Df2 соответственно — неэквивалентны с точки зрения аксиоматики.
Второй метод в определенных отношениях превосходит первый. Наиболее
важным его преимуществом является то, что в s2 можно
сформулировать аксиому единственности, которая сильнее соответствующей
аксиомы системы 5, (если общность s, не ограничена). Данная возможность
обусловлена тем, что при ра (х2) = О значение р (дг,, х2) становится
неопределенным*1.
Здесь описанным выше способом добавляется система независимых
аксиом 52. (С ее помощью легко построить систему $,.) Вместе с
определением Df2 этой системы достаточно для получения математической
теории вероятности. Аксиомы можно разделить на две группы. Группа А
состоит из аксиом для операций сочленения — конъюнкции и
отрицания — и практически является переформулировкой системы постулатов
так называемой «алгебры логики»'. Группу В составляют аксиомы,
относящиеся к измерению вероятности. Этими аксиомами являются:
[Далее — с многочисленными опечатками — следовали сложные
аксиомы системы, которую я потом заменил более простой, приведенной
ранее в этом примечании.]
Крайстчерч, Новая Зеландия, 20 ноября 1937 г.
6 Popper К. R. Loc.c, р. 71, 151.
"' Абсолютная система (s2) имеет преимущества перед относительной
системой (s,) лишь постольку, поскольку относительная вероятность р(ху) считается
неопределенной в случае ра{у) - 0. Затем я построил систему (см. Приложение
*IV), в которой относительная вероятность является определенной даже в том
случае, когда ра(у) = 0. Именно поэтому сейчас я полагаю, что относительная
система превосходит абсолютную. (Я могу также сказать, что сейчас считаю
термин «аксиома единственности» неудачным. Используя этот термин, я
подразумевал, что он обозначает нечто вроде постулата 2 или аксиомы А2 системы из
Приложения *IV.)
7 См. работу Е. В. Хантингтона в: Transactions American Mathematical Society,
1904, vol.5, p. 296 и книгу Уайтхеда и Рассела «Principia Mathematica», пять
предложений которой — 22.51, 22.52, 22.68, 24.26 и 24.1 — соответствуют пяти
аксиомам Группы А.
293

ПРИЛОЖЕНИЕ *Ш
ОБ ЭВРИСТИЧЕСКОМ ПРИМЕНЕНИИ
КЛАССИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ,
В ЧАСТНОСТИ ДЛЯ ВЫВОДА ОБЩЕЙ
ТЕОРЕМЫ УМНОЖЕНИЯ
Классическое определение вероятности как частного от деления
числа благоприятных исходов на число равновозможных случаев имеет
важное эвристическое значение. Главный его недостаток в том, что оно
применимо, скажем, к гомогенной или симметричной игральной
кости, но не к игральной кости со смещенным центром тяжести. Другими
словами, оно не оставляет места для возможных случаев различной
значимости. Однако в некоторых особых случаях можно найти способы и
средства преодоления этой трудности, и именно в этих случаях проявляется
эвристическая ценность старого определения: каждое
удовлетворительное определение должно согласовываться с ним всегда, когда можно
решить проблему оценки значимости и, следовательно, a fortiory, в тех
случаях, когда оно оказывается применимым.
(1) Классическое определение применимо всегда, когда
предполагается, что мы имеем дело с равнозначными случаями или равными
возможностями и, следовательно, с равными вероятностями.
(2) Оно применимо во всех случаях, когда можно
трансформировать проблему так, чтобы получить равнозначные случаи, или
возможности, или вероятности.
(3) С незначительными изменениями оно применимо всегда, когда
различным возможностям удается приписать функцию значимости.
(4) Оно применимо или имеет эвристическое значение в большинстве
случаев, когда сверхупрощенная оценка, применяемая при равных
возможностях, приводит к решению, приближающемуся к вероятности 0 или 1.
(5) Огромное эвристическое значение оно имеет тогда, когда
значимость может быть введена в форме вероятности. Рассмотрим, например,
следующую простую проблему: вычислить вероятность выпадения на
игральной кости четного числа, если выпадение шестерки не учитывается,
а считается «отсутствием броска». Классическое определение,
разумеется, приводит к результату 2/5. Предположим, что центр тяжести
бросаемой игральной кости смещен и определены (неравные) вероятности
выпадения ее сторон р(1), /?(2), ..., р(6). Тогда мы все еще можем
вычислить искомую вероятность:
Р(2) + Р(4) Р(2) + Р(4)
p(l)+/>(2)+Jp(3)+p(4)+/>(5) 1-р(6) •
294

Это значит, что мы можем изменить классическое определение так,
чтобы получить следующее простое правило:
Если даны вероятности всех (взаимно исключающих друг друга)
возможных случаев, то искомая вероятность равна сумме вероятностей всех
(взаимно исключающих друг друга) благоприятных случаев, деленной
на сумму вероятностей всех (взаимно исключающих друг друга)
возможных случаев.
Очевидно, что это правило можно сформулировать и для
исключающих и для неисключающих случаев.
Искомая вероятность всегда равна вероятности дизъюнкции всех
(исключающих или не исключающих) благоприятных случаев, деленной
на вероятность дизъюнкции всех (исключающих или неисключающих)
возможных случаев.
(6) Эти правила можно применить для эвристического вывода
определения относительной вероятности и общей теоремы умножения.
Обозначим в предыдущем примере слово «четный» буквой û, а слова
«отличается от шести» буквой Ь. Тогда проблема определения
вероятности выпадения четного числа при игнорировании шестерки становится
задачей определения вероятности р(а, Ь), то есть вероятности а при
наличии Ь, или вероятности нахождения а среди экземпляров Ь.
Вычисление может выглядеть следующим образом. Вместо «р(2)+р(4)>>
можно использовать более общее выражение «p(ab)>>, означающее
вероятность выпадения четного числа, отличного от шести, а вместо
«р(\)+р(2)+ ... +/>(5)» — выражение «р(Ь)»у означающее вероятность
выпадения числа, отличного от шести. Ясно, что такое вычисление носит
общий характер. Предполагая, что р{Ь) * 0, получаем формулу
(1) р(а, Ь) = p(ab)/p(b)
или формулу
(2) p(ab) = p(ö, b) p(b)
(которая является более общей, так как она имеет смысл даже при р(Ь) = 0).
Это общая теорема умножения для абсолютной вероятности
произведения ab.
Из (2) путем подстановки «be» вместо «Ь» получаем1
p(abc) = р(а, be) p(bc)
и, применяя (2) к р(Ьс), получаем
p(abc) = р(а, be) p(b, с) р(с)
или, при допущении р(с) * 0,
p(abc)/p(c) = р(а, be) p(b, с),
что при наличии (1) эквивалентно
(3) p(aby с) = р(а, be) p(b, с).
Это общая теорема умножения для относительной вероятности
произведения ab.
1 В выражении «Ас» я опускаю внешние скобки, так как в данном случае
меня интересует больше эвристика, чем формальный аспект, а проблема закона
ассоциативности детально рассматривается в следующих двух Приложениях.
295

(7) Кратко изложенный здесь вывод можно легко формализовать, и
формальное доказательство должно строиться в аксиоматической
системе, а не на основе определения. Это следует из того факта, что наше
эвристическое применение классического определения состояло во
введении в классический definiens значимых возможностей, которые
практически суть то же самое, что и вероятности. Результат такого
изменения уже нельзя считать собственно определением, скорее он должен
устанавливать отношения между различными вероятностями и,
следовательно, равносилен конструкции системы аксиом. Для формализации
нашего вывода — что предполагает имплицитное применение законов
ассоциативности и добавления вероятностей — в систему аксиом
необходимо ввести правила для таких операций. Пример аксиоматической
системы для абсолютных вероятностей приведен в Приложении *П.
Из нашего эвристического вывода ясно, что при такой
формализации формулу (3) можно вывести в лучшем случае при условии р(с) * 0.
Однако (3) может быть значимой даже без этого условия, если мы
сможем построить систему аксиом, в которой р(а, Ь) в общем случае
осмысленно, даже если р(Ь)=0. Ясно, что в теории такого типа
невозможно вывести формулу (3) только что изложенным способом, однако
можно принять ее в качестве аксиомы и считать предложенный вывод
(см. также формулу (1) в моем старом Приложении II) эвристическим
оправданием принятия такой аксиомы. Это было сделано в системе,
которая излагается в следующем приложении (Приложении *IV).

ПРИЛОЖЕНИЕ *IV
ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Поскольку утверждения вероятности типа «р(а, Ь) = г» можно
интерпретировать по-разному, я счел нужным построить систему,
являющуюся чисто «формальной», «абстрактной» или «автономной» в том
смысле, что ее «элементы» (обозначенные «д», «Ь», ...) можно
интерпретировать различными способами, не связывая себя ни с одной
конкретной интерпретацией. Первую систему аксиом такого типа я
предложил в заметке, опубликованной в журнале «Mind» в 1938 г. (она
воспроизведена в Приложении *Н этой книги). С тех пор мною было построено
множество более простых систем1.
Существуют три основные характеристики, отличающие теорию
такого типа от других теорий, (i) Она является формальной, т.е. не
предполагает никакой конкретной интерпретации, хотя и допускает по
крайней мере общеизвестные интерпретации, (ii) Она автономна, т.е. в ней
выполняется принцип, согласно которому вероятностные заключения
можно выводить только из вероятностных посылок. Другими словами, в
ней выполняется принцип: исчисление вероятностей есть метод преоб-
1 В журнале «The British Journal for the Philosophy of Science», 1955, vol. 6,
p. 53, 57f и в первой сноске Приложения к моей статье «Philosophy of Science:
A Personal Report», опубликованной в книге: British Philosophy in Mid-Century,
ed. by Mace CA., 1956. Следует заметить, что обсуждаемые системы
«формальны», «абстрактны» или «автономны» только в указанном здесь смысле, а для
полной формализации необходимо погрузить их в какой-нибудь
математический формализм. (Для этого было бы достаточно, например, «элементарной
алгебры» Тарского.) Можно спросить: существует ли разрешающая процедура для
системы, состоящей из элементарной алгебры Тарского и моей системы формул
Аи В и С+? Ответ отрицательный, так как к моей системе можно добавить
формулу, выражающую общее число элементов о, Ь, ... множества S. Значит, в
этой системе верна следующая теорема:
В S существует такой элемент а, что р (а, а) * р (а, а).
Далее можно добавить формулу
(0) Для каждого элемента а в S, р(а, а~)* р(а~, а).
При наличии в системе такой формулы можно доказать, что S содержит в
точности два элемента. Однако примеры, с помощью которых в дальнейшем
будет доказана непротиворечивость моих аксиом, показывают, что S может
содержать произвольное число элементов. Следовательно, (0) и все аналогичные
формулы, определяющие число элементов множества S, а также их отрицания
невыводимы. Таким образом, моя система неполна.
297

разования одних вероятностей в другие, (iii) Она симметрична, т. е.
построена так, что если существует вероятность р(Ь, а) — вероятность Ь при
наличии д, — то существует и р(а, Ь) даже тогда, когда абсолютная
вероятность Ь, р(Ь) равна нулю, т. е. когда ptb, aä) = 0.
Как это ни странно, кажется, никто, кроме меня, до сих пор не
предпринимал попыток построить теорию такого рода. Некоторые
авторы — например, Колмогоров — намеревались построить
«абстрактную», или «формальную», теорию, но их конструкции всегда
предполагали более или менее конкретную интерпретацию. Например, они
предполагали, что в равенстве типа р(ау Ь) = г «элементы» а и b
являются утверждениями, или системами утверждений, или множествами,
или системами множеств, или свойствами, или конечными классами
(ансамблями) предметов.
Колмогоров пишет2: «Теория вероятностей как математическая
дисциплина может и должна быть развита из аксиом точно так же, как
геометрия или алгебра». При этом он ссылается на «введение основных
геометрических понятий в «Основаниях геометрии» Гильберта» и
аналогичные абстрактные системы.
Кроме того, он предполагает, что в выражении «р(а, Ь)» — я
использую здесь свою, а не его символику — а и b являются множествами,
исключая тем самым среди прочих и логическую интерпретацию,
согласно которой а и b являются утверждениями («высказываниями» или
«пропозициями», если угодно). Он справедливо замечает: «Не имеет
никакого значения, что именно представляют собой элементы этого
множества», но этого замечания недостаточно для придания теории
формального характера, к чему он стремится, так как в некоторых
интерпретациях а и b вообще не имеют элементов, и нет ничего такого, что
могло бы им соответствовать.
Из всего этого вытекают важные следствия, связанные с реальным
построением самой системы аксиом.
Те, кто интерпретирует элементы а и b как утверждения или
предложения, вполне естественно предполагают, что для таких элементов
верно исчисление композиций предложений (т.е. пропозициональное
исчисление). Аналогично Колмогоров предполагает, что операции сложения,
умножения и дополнения множеств верны для его элементов, так как
они интерпретируются именно как множества.
Более конкретно всегда предполагается (часто только неявно), что
такие алгебраические законы, как закон ассоциативности
(a) (ab)c = а(Ьс)
или коммутативности
(b) ab = ba
или идемпотентности
(c) а = аа,
выполняются для элементов системы, т.е. для аргументов функции
/>(-, ■■)■
2 Все цитаты взяты из книги: Kolmogorov A. Foundation of the Theory of
Probability, 1950, p.l. (Первое немецкое издание 1933 г.)
298

После неявного или явного принятия такого допущения
формулируется ряд аксиом для относительной вероятности
р(а, £),
т. е. вероятности а при наличии информации Ь, или же для абсолютной
вероятности
Pia),
т.е. вероятности а (при наличии только общезначимой информации или в
отсутствие всякой информации).
Однако такая процедура может скрыть удивительный и очень
важный факт: некоторые из принимаемых для относительной вероятности
р(а, Ь) постулатов сами по себе могут гарантировать, что для данных
элементов выполняются все законы булевой алгебры.
Например, один из вариантов закона ассоциативности следует из двух
формул (ср. с предыдущим Приложением *Ш)
(d) p(ab) = р(а, Ь) р(Ь)
(e) p(ab, с) = р(а, be) р{Ьу с),
первая из которых порождает также один из видов определения
относительной вероятности в терминах абсолютной
(d') Если р(Ь) * О, то р(а, Ь) = p(ab)/p(b),
тогда как вторая соответствующая формула для относительных
вероятностей хорошо известна как «общий закон умножения».
Из формул (d) и (е) без всяких других допущений (исключая подста-
новочность равных вероятностей) следует закон ассоциативности
(О P((ab)c) = р(а{Ьс)).
Этот интересный факт3 остается незамеченным, если (0 вводится
путем допущения алгебраического тождества (а) — закона
ассоциативности — до начала построения исчисления вероятности. Действительно,
(О получается из
(a) (ab)c = а{Ьс)
простой подстановкой в тождество
р(х) = р(х).
Таким образом, выводимость (0 из (d) и (е) остается незаметной.
Другими словами, не видно, что допущение (а) полностью избыточно
при работе с системой аксиом, которая содержит или влечет (d) и (е), и
3 Вывод строится следующим образом:
(D p((ab)c)=p(ab,c)p(c) d
(2) р{(аЬ)с)=р(оЬ,с)р(Ь,с)р(с) 1,е
(3) p((ob)c)=p(a,bc)p(bc) d
(4) р((аЬ)с)=р(а,Ьс)р(Ь,с)р(с) 3,d
(5) p((ab)c)=p(a(bc)) 2,4
299

что такое допущение при наличии (d) и (е) не позволяет выяснить,
какой вид отношений следует из наших аксиом или постулатов; а ведь
выяснить это — одна из основных задач аксиоматического метода.
В результате не был замечен и следующий факт. Несмотря на то что
из (d) и (е) следует (f), т.е. уравнение, выраженное в терминах
абсолютной вероятности, из них не следуют соответствующие им формулы,
построенные в терминах относительной вероятности
(g) P((ab)c, d) = p{a{bc)y d)
(h) p(a, (bc), d) = p(ay b(cd)).
Для вывода этих формул требуется намного больше средств, чем
просто (d) и (е), что очень интересно с аксиоматической точки зрения.
Я привел этот пример, чтобы показать, что Колмогорову не удалось
выполнить свою программу. То же самое верно и относительно других
известных мне систем. В моей системе постулатов для вероятности
выводимы все теоремы булевой алгебры, а последнюю, в свою очередь, тоже
можно интерпретировать по-разному: как алгебру множеств,
предикатов, утверждений (предложений) и т.д.
Весьма важной является также проблема «симметричности»
системы. Как было отмечено ранее, относительную вероятность можно
определить в терминах абсолютной вероятности с помощью
(d') Если р(Ь) * 0, то р(а, Ь) = p(ab)/p(b).
Антецедент «Если р{Ь) * 0» здесь неизбежен, так как деление на 0 не
является определимой операцией. Поэтому большинство формул
относительной вероятности в обычных системах может быть построено только
в импликативной форме, аналогичной (d'). Например, в большинстве
систем формула (g) не общезначима, ее нужно заменить более слабой
импликативной формулой
(g") Если p(d) * 0, то p((ab)c, d) = p(a(bc), d)
и к формуле (h) необходимо добавить аналогичное условие.
Некоторые авторы не заметили этого обстоятельства (например,
Джеффрис и фон Вригт; последний использует условные высказывания,
равносильные b * 0, что не обеспечивает р(Ь) * 0, особенно потому, что
его система содержит «аксиому бесконечности»). Соответственно их
системы сами по себе противоречивы, хотя в некоторых случаях их можно
исправить. Другие авторы учитывали данное обстоятельство, но в
результате строили очень слабые системы (по крайней мере по сравнению
с моей системой). В их системах формула
р(а, Ь) = г
может иметь смысл, но в то же время и для тех же элементов формула
Р(Ь, а) = г
бессмысленна, т.е. точно не определима и даже вообще не определима, в
силу р(а) = 0.
Однако системы такого типа не просто слабы, они неадекватны многим
интересным целям. Например, их невозможно должным образом применить
к утверждениям, абсолютная вероятность которых равна нулю, в то время
300

как подобное применение имеет очень важное значение, поскольку можно
допустить, например (ср. с Приложениями *VII и *VIII), что универсальные
законы имеют нулевую вероятность. Для двух универсальных теорий, скажем
s и /, таких, что s выводима из /, желательно было бы постулировать
p(s, /) = 1.
Однако в обычных системах вероятности это невозможно, если p(f) = 0.
По аналогичным причинам выражение
Р(е, /),
где е есть свидетельство в пользу теории /, может быть неопределимым, а
оно является очень важным. (Это «правдоподобность» Фишера / при
наличии данного свидетельства е; см. также Приложение *1Х.)
Итак, необходимо исчисление вероятностей, в котором можно было
бы оперировать вторыми аргументами нулевой абсолютной вероятности.
Без него нельзя обойтись, например, при любом серьезном обсуждении
теории подтверждения.
Поэтому в течение ряда лет я пытался построить исчисление
относительных вероятностей, в котором если
р(а, Ь) = г
правильно построенная, т. е. истинная или ложная формула, то
р(Ь, а) = г
тоже правильно построенная формула, даже если р{а) = 0. Систему
такого типа можно назвать «симметричной». Первая такая система была
опубликована мною только в 1955 г.4, причем оказалось, что она
намного проще, чем я ожидал. Однако в то время я еще был озабочен
характерными особенностями, которые должны быть присущи любой
системе такого рода. Я имею в виду следующее: в любой удовлетворительной
симметричной системе должны выполняться правила
р(а, ЬЬ) = 1.
Если p(b, Ь) * 0 , то р(а, Ь) = I.
Если р (ау ab) * 0 , то р(а, Ь) = 1.
В обычных системах эти формулы либо не общезначимы, либо
(вторая и третья) выполняются на пустой области, так как содержат вторые
аргументы с нулевыми абсолютными вероятностями. Поэтому сначала я
полагал, что некоторые из них должны входить в мои аксиомы. Однако
позже я понял, что систему аксиом можно упростить, а упрощая ее,
обнаружил, что все такие формулы можно вывести из формул
абсолютно «нормального» вида. Первый результат упрощения моей системы был
опубликован в статье «Philosophy of Science: A Personal Report»5 — это
4 В журнале «The British Journal for the Philosophy of Science», 1955, vol. 6, p. 56 f.
5 В книге: British Philosophy in the Mid-Century, ed. by Mace C.A., 1956,
p. 191; сейчас это глава 1 моей книги «Conjectures and Refutations».
Рассматриваемые в этом Приложении шесть аксиом /?,, С, В2, Л3> А2 и А\ приведены в ней
под номерами Вь В2, В3, С,, Dx и Ех соответственно.
301

система из шести аксиом, которая в более полном виде представлена в
данном Приложении.
Эта система удивительно проста и интуитивно понятна, а ее
мощность, намного превышающая мощность любой обычной системы,
определяется только тем, что я исключаю из всех аксиом (кроме С) любое
условие типа «Если р(Ь) * О, то ...». (В обычных системах такие условия или
уже есть, или должны быть приняты во избежание противоречивости.)
В этом Приложении я намерен объяснить сначала саму систему
аксиом, доказав ее непротиворечивость и независимость всех ее аксиом, а
затем некоторые основанные на ней определения, включая
определение борелевых полей вероятностей.
В моих постулатах появляются четыре неопределяемых понятия:
(i) S — универсум рассуждений, или система допустимых элементов;
элементы S обозначаются а, Ъ, с, ... и т. д.; (ii) бинарная числовая
функция на множестве этих элементов, которая обозначается р(а, Ь) и т. д. и
выражает вероятность а при наличии Ь\ (iii) бинарная операция на
элементах; она обозначается ab и называется произведением (соединением
или конъюнкцией) a w b\ (iv) дополнение элемента д, обозначаемое а.
К этим четырем неопределяемым понятиям можно добавить пятое,
которое можно по выбору трактовать как неопределяемое или
определяемое, — это «абсолютная вероятность я», которая обозначается
выражением р(а).
Каждое неопределяемое понятие вводится с помощью Постулата.
Для интуитивного понимания постулатов желательно иметь в виду, что
для всех элементов 5, а и Ь, р(а, а) = 1 = p(b, Ь). Разумеется, это можно
доказать формально с помощью постулатов.
Постулат 1. Число элементов S не более чем счетно-бесконечно.
Постулат 2. Если а и b входят в 5*, то р(а, Ь) есть действительное
число и верны следующие аксиомы:
А,. В S существуют такие элементы с и d,
что р(а, Ь) * р(с, d) (существование)
А2. Если р(а, с) = р{Ьу с) для всякого с в 5,
то p(d, а) = p(d, b) для всякого d в S (подстановочность)
А3. р(а, а) = p(b, Ь) (рефлексивность)
Постулат 3. Если а и b входят в S, то ab входит в5;и если, кроме
этого, в S входит с (и, следовательно, be), то верны следующие аксиомы:
В,. p(ab, с) < р(а, с) (монотонность)
В2. p(ab, с) = р(а, be) p(b, с) (умножение)
Постулат 4. Если а входит в 5, то Ъ входит в5;и если, кроме этого,
в S входит Ь, то верна следующая аксиома:
С. р(а, Ь) + р(Ву Ь) = р(Ь, Ь),
если только для каждого с в S не выполняется равенство p(b, Ь) = р(с, Ь)
(дополнительность)
На этом завершается формулировка «элементарной» системы
(«элементарной» по сравнению с ее расширением до борелевых полей). Как
302

было отмечено ранее, в качестве пятого постулата можно добавить
определение абсолютной вероятности под названием «Постулат АР». Его
можно считать явным определением, а не постулатом.
Постулат АР. Если au b входят в S и если р(Ь, с) > р(с, Ь) для каждого
с в S, то р(а) = р(а, Ь) (определение абсолютной вероятности6)
Далее будет доказана непротиворечивость этой системы и
независимость ее постулатов и аксиом7.
Эти системы постулатов можно прокомментировать следующим
образом:
Аксиомы А,, А2, А3, В1? В2 и В3 явно используются в реальных
выводах теорем. Остальную (экзистенциальную) часть постулатов можно
рассматривать как саму собой разумеющуюся, что я и делал в статье, в
которой эта система аксиом была опубликована впервые. (Ср. со сноской
6 АР основан на теореме: если р(Ь, с) = 1, то р(а, be) = р(а, с).
7 Альтернативная система получается следующим образом: сохраняются
все постулаты и аксиомы Ах, Аъ В2 данной системы, ее аксиомы Л3 и /?,
заменяются на
А3' р(а, а) = 1
А4' р(а, Ь) > О
В,' Если p(ab, с) > р(а% с), то p(ab, с) > р(Ь, с),
а С заменяется на
С Если р(а, Ь) * 1, то р{с, Ь) + р(с, Ь) = 1.
Такая система очень похожа на некоторые обычные системы (различие
заключается только в форме антецедента аксиомы Сив отсутствии антецедентов во всех
других аксиомах). Важно то, что в данной системе, как и в системе,
приведенной в основном тексте, для элементов а, Ь, с ... выводятся все теоремы булевой
алгебры, которые обычно принимаются в качестве допущений. Тем не менее эта
система является слишком сильной не только потому, что вводит числа 1 и О
(скрывая тем самым то обстоятельство, что нет необходимости использовать их
в аксиомах), но и потому, что А3, В, и С следуют непосредственно из А3\ A4'
и С, в то время как для выводов А3\ А4' и С из А3, В, и С необходимы все
аксиомы приведенной в основном тексте системы, за исключением А2. (Эти
выводы даны в Приложении *V.)
8 описанных только что альтернативных системах конъюнкцию аксиом А4' и
В,' можно заменить на В, и наоборот. Доказательства независимости (которые
будут изложены далее в основном тексте) применимы и к системе,
сформулированной в этой сноске.
Вывод В, из А4' и В,' при наличии аксиом А3 или А3', С или С и В2
строится следующим образом:
(1) 0 < р(а, Ь) < р(а, а) А4'; С или С; А3 или А3'
(2) р(а,а)>р((аа)а,а)=р(аа,аа)р(а,а)=р(а,а)2 1, А3';В2;А3 или А3'
(3) 0 < р(а, Ь) < р(а, а) < 1 1,2
(4) р(Ьа, с) < />(*, с) В2, 3
Теперь применяется В,'
(5) р{аЬу с) < р(а, с) 4, В Г
Вывод А4' и В,' из В, см. в Приложении *V.
303

1 данного Приложения.) За счет введения в Постулаты 3 и 4 четвертой
переменной d эти шесть аксиом можно заменить системой из четырех
аксиом: А,, А2 и
В+ Если р(а, be) p(b, с) * p(d, с)
при условии р(а, с) > p{d, с), то p(ab, с) * p(d, с).
С+ Если р(а, Ь) + р{а, Ь) * р(су с), то р(с, с) = p(d, b).
В такой системе В+ эквивалентна конъюнкции В, и В2, а С+
эквивалентна конъюнкции А3 и С8.
Эта система очень компактна и обладает большинством полезных свойств,
присущих более широкой системе: произведение и дополнение входят в нее
раздельно — произведение входит только в аксиомы, обозначенные буквой
«В», а дополнение встречается в системе только один раз. Однако лично я
отдаю предпочтение первой системе, состоящей из шести аксиом9.
Дадим некоторые комментарии постулатов системы, содержащей
четыре аксиомы.
Мы можем обойтись без Постулата 1 (принадлежащего только
элементарной теории). Это подтверждается тем, что для доказательства его
независимости можно построить систему S, являющуюся несчетной. (Все
другие постулаты верны при интерпретации S как множества всех
конечных сумм полуоткрытых подынтервалов [х, у) интервала [0, 1), где х и у
являются действительными, а не рациональными числами. Тогда можно
считать, что р(а) есть длина этих подынтервалов, р(а} Ь) = p(ab)/p(b)
при условии р(Ь) * О, р(а, Ь) = 1 при условии b = 0 или р(а, b) = lim p{ab)/p(b)
при условии, что этот предел существует.) Постулат 1 просто
характеризует элементарные системы; постулаты такого типа часто принимаются в
аксиоматических версиях булевой алгебры или в пропозициональной
логике, а мы хотим показать, что в элементарной теории S является
(счетной) булевой алгеброй. (Другие примеры см. в Приложении "VI, пункт 15.)
8 С+ следует непосредственно из А3 и С, а аксиома А3 выводится из С+
следующим образом:
(1) p(c,b)+p(Z,b)^p(b,b)^p(b1b)=p(d,b)^p(c,b)=p(cib) С+
(2) p(a,a)*p(b,b)^p(a,a)=p(cM+p(t,b)*p(b,b)=p(c,b)=p(F,b) С+, 1
(3) р{а,а)*р{Ь,Ь)^р{а,а)=2р{ЬуЬ) 2
(4) p(b,b)*(p(a,a)^p(b,b)=2p(a,a)=4p(b,b)=0=p(a,o) 3
(5) р(о,а)=р{Ь,Ь). 4
С+ можно также заменить более сильной формулой
Cs p(a,a)*p(b,c)-->p(a,c)+p(ä,c)=p(d,d),
аВ+- это не более чем «органичный» способ записи более простой
«неорганичной» формулы
Bs p(abtc)=p(a,bc)p(b,c)<p(a,c).
9 Я предпочитаю систему, состоящую из шести аксиом, системе,
состоящей из четырех аксиом, по следующим трем причинам: (i) она более
естественна и поэтому интуитивно более понятна, особенно если представлена в форме,
упомянутой ранее в сноске 7; (ii) введение дополнительной переменной —
слишком высокая плата за уменьшение числа аксиом; (iii) «органичность» В+
достигается с помощью технического приема и поэтому не имеет большой ценности.
304

Аксиома А, в Постулате 2 нужна для того, чтобы показать, что не все
вероятности равны (скажем, равны 0 или 1). Аксиома А2 позволяет
доказать, что р(х, а) = р (х, b) для любых элементов а и Ь, вероятности
которых равны при любом условии с. Без А2 это можно доказать только
при допущении р(а)-0-р(Ь). Следовательно, А2 позволяет
распространить вероятностную эквивалентность а и b на второй аргумент даже в тех
случаях, когда а и b имеют нулевую абсолютную вероятность.
А2 можно заменить более сильной формулой
А2+ Если р(а, а) = р(Ь, с) = р(с, Ь), то р(а, Ь) = р(а, с)
или любой из следующих двух формул:
В3 Если p(aby с) = р(Ьа, с), то р(с, ab) = р(с, Ьа).
В3~ Если p(ab, ас) = p(ab, с), то р(Ьа, са) = р(Ьа, с).
Поэтому очевидно, что ее можно заменить также (более простой и
намного более сильной) формулой
В3+ р(а, be) = р{а, cb).
Однако в силу того, что В3+ сильнее, чем нужно, фактически
выполняется равенство р(а, (be) (cb)) = р(а, (cb) (be)), хотя достаточно
было бы и более слабого принципа, она может ввести в заблуждение, ее
принятие скрывает тот факт, что закон коммутативности для первого
аргумента можно доказать без этой формулы с помощью других аксиом.
Из последних четырех формул более предпочтительна А2+, так как в
нее (как и в более слабую А2) не входит произведение а и Ь.
Используя свойства этих формул, можно свести число аксиом к трем,
т. е. А,, С+ и следующей аксиоме, являющейся комбинацией В3+ и В+:
В Если p(ab, с) * р(а, ä) р(Ь, с)
при условиях р(а, с) > р(а, d) p(b, с) и р(а, d) = р(а, be),
то р(а, cb) ф р(а, d).
Несмотря на то что эта система из трех аксиом сильнее, чем
хотелось бы, она сохраняет все преимущества системы, состоящей из
аксиом А„ А2, В+ и С+.
Как было отмечено ранее, А3 нужна для доказательства того, что
для каждого элемента а в S р(а, а) = 1. Однако при усилении С эту
аксиому можно исключить: из С+ видно, что А3 становится излишней,
если оба вхождения p(b, Ь) в С (или только второе из этих вхождений)
заменяется на p(d, d).
Постулат 3 требует, чтобы в S существовало произведение (или
пересечение) любых элементов а и Ь. Он экстенсивно характеризует все
свойства произведения (идемпотентность, коммутативность и
ассоциативность) с помощью двух простых аксиом, первая из которых
интуитивно очевидна, а вторая обсуждалась в Приложении *Ш.
По моему мнению, наиболее очевидной из всех аксиом с точки
зрения интуиции является В,. Она предпочтительнее заменяющих ее
формул A4' и В,' (см. сноску 7 данного Приложения), так как А4' можно
ошибочно принять за формулу, противоположную В,, а В,' в отличие от
Bj характеризует произведение ab, а не интуитивный метрический
аспект вероятности.
305

Формула В показывает, что В2 можно скомбинировать с В, и А2+.
Возможны также другие комбинации аксиом, и среди них такие, в
которых произведение встречается только один раз. Они очень
сложны, но их преимущество заключается в том, что они представимы в
форме определений. Одно из подобных определений получается из
аксиомы BD (которая, подобно В, заменяет А2, В1 и В2), если в ней
дважды вводится символ (а): в самом начале и перед (Eb), а первая
стрелка (кондиционал) заменяется на двойную стрелку (бикондицио-
нал). Здесь я использую сокращения, которые объясняются в начале
Приложения *V.*'
BD fay, а) = fa а) -> (ЕЬ) (с) (d) (Ее) (Е/)) (Eg) (р(х, а) >
> fa а) = fa Ь) fa а) & fa с) > fa с) <fac)& {fa е) >
> р(с, е) < р(у, е) -> />(с, d) < p(b, d)) & (р(а, J) = р{у, f) ->
-> р(х, а) = /?(х, Ь) = р(х, у)) & (р(х, g) > р(с, g) <
< Р(У> S) -> Р(с, а) < P(z, а))).
Постулат 4 требует, чтобы каждый элемент а в S имел дополнение Â,
и характеризует это дополнение с помощью выражения, которое
оказывается (ослабленной импликативной формой) очевидной формулы
р(а, с) + р(а, с) = 1, причем считается, что 1 = р(а, а). Условие,
предшествующее этой формуле, необходимо, так как в том случае, когда с
есть аа («пустой элемент»: аа = 0), мы получаем р(а, с) = 1 = р(а, с) и,
следовательно, в таком предельном случае предполагавшаяся
«очевидной» формула становится ложной. _
Этот постулат, или аксиома С, носит характер определения р(а, Ь) в
терминах р(а, а) и р(а, Ь), что легко увидеть, записав С в следующем виде:
(i) /?(û, b) = р(а, а) - р(а, Ь)
при условии, что существует с такое, что р(с, b) ± р(а, а)\
(ii) р(а, Ь) = р(а, а)
при условии, что такого с не существует.
Формула CD, аналогичная исправленной версии BD, представлена
в Добавлении, 1964 в конце Приложения *V.
Я полагаю, что из-за сложности BD система, состоящая из A,, BD и
CD, не намного предпочтительнее системы, содержащей А,, Ви С+.
И наконец, Постулат АР можно заменить простым определением
(•) p(a) = p(a,äa).
Однако в этом определении используются дополнение и
произведение, и, следовательно, предполагается наличие Постулатов 3 и 4.
Формула (.) будет выведена в Приложении *V под номером 75.
Можно доказать непротиворечивость нашей системы аксиом,
построив такую систему элементов S (с бесконечным числом различных
элементов, так как для конечного S доказательство тривиально) и
функцию р(а, Ь), что все аксиомы будут общезначимы. Можно также доказать
независимость всех аксиом системы. Благодаря слабости этих аксиом
доказательство является достаточно простым.
*' Исправленный и более короткий вариант BD будет приведен в
Добавлении, 1964 в конце Приложения *V.
306

Первое тривиальное доказательство непротиворечивости для
конечного S получается с помощью допущения, что S = {1, 0}, т. е. что S
состоит всего из двух элементов 0 и 1, а произведение и дополнение
совпадают соответственно с арифметическими произведением и
дополнением (относительно 1). Определив /?(0, 1) = 0 и принимая во всех других
случаях р(а, Ь) = 1, мы устанавливаем общезначимость всех аксиом.
Прежде чем перейти к несчетно-бесконечной интерпретации,
дадим еще две конечные интерпретации S. В каждой из них
удовлетворяются не только аксиомы, но и, например, следующее
экзистенциальное утверждение:
(Е) В5 существуют такие элементы а, Ъ и с, что
р(д, Ь) - 1 и р(а, be) = 0.
Аналогичное утверждение:
(Е') В S существует такой элемент а, что
р(а) = р(а, а) = р(Ъ, а) = 0 ф р(а, а) = 1.
Утверждение (Е) не верифицируется приведенным выше примером
множества и не может быть верифицировано ни в одной из известных мне
систем вероятности (конечно, за исключением моих собственных систем).
Первый пример, подтверждающий мою систему и (Е), состоит из
четырех элементов. S = {0, 1,2, 3} ab определяется как меньшее из двух
чисел а и Ьу за исключением того, что 1.2 = 2.1 =0. Далее, мы
определяем: а = 3-а; р(а) = р(а, 3) = 0, если а = 0 или а = 1, и р(а) = р(а, 3) = 1,
если а = 2 или д = 3; р(а, 0) = 1; р(а, 1) = 0, если только не имеет
места а = 1 или а = 3; в последних же двух случаях р(а, 1) = 1. Во всех
остальных случаях р(а, Ь) = p(ab)/p(b). Интуитивно элемент 1 можно
считать универсальным законом нулевой абсолютной вероятности, а 2 —
его экзистенциальным отрицанием. Для подтверждения (Е)
принимается а = 2, А = 3 и с = 1.
Данный пример можно представить с помощью следующих двух матриц.
(Я полагаю, что этот метод впервые был предложен Хантингтоном в 1904 г.)
Р{**Ь)
0
1
2
3
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
2
0
0
1
1
3
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
2
2
о[
1
2
з|
Второй пример — это обобщение первого, показывающее, что идею,
лежащую в основе первого примера, можно распространить на число
элементов, превышающее любое выбранное число, при условии, что эти
элементы образуют булеву алгебру, т.е. их число должно равняться 2".
Здесь в качестве п можно взять число исключающих друг друга
областей или классов, на которые разделена некоторая область рассуждений.
Каждому из этих классов легко поставить в соответствие в качестве его
абсолютной вероятности некоторую позитивную функцию 0 < г < 1,
позаботившись о том, чтобы их сумма равнялась 1. Каждой булевой
сумме классов ставится в соответствие арифметическая сумма вероятнос-
307

тей, а каждому булеву дополнению класса — арифметическое
дополнение относительно 1. Одной наименьшей области (одному наименьшему
классу) или нескольким наименьшим (ненулевым)
взаимоисключающим областям или классам приписывается вероятность 0. Если b есть
такая область или такой класс, р(а, Ь) = 0 при ab = 0; в противном
случае р(а, Ь) = 1. Принимается р(а, 0) = 1, а во всех других случаях
/>(я, Ь) = p(ab)/p(b).
Для доказательства того, что наша система непротиворечива даже в
предположении, что S счетно-бесконечно, выбирается следующая
интерпретация. (Она интересна в силу своей связи с частотной
интерпретацией.) Пусть S есть класс рациональных функций в диадическом
представлении, т. е. если а есть элемент 5, то а можно записать в виде
последовательности а = ах, а2> ..., где д, есть 1 или 0. ab интерпретируется как
последовательность ab = а,£,, a2b2, .., так_что (ab)é= aßv а а как
последовательность а - 1-я,, \~аъ ..., так что я,= 1-д.. Для определения р(а,
Ь) вводится вспомогательное выражение Лп, определяемое следующим
образом:
п
поэтому мы имеем
п
Кроме этого, определяется вспомогательная функция д:
q(a„, bn)= 1, если Вп = 0,
q(aHt Ьп) = (AB)JBH, если Вп * 0.
Теперь мы можем определить предел р(а, b) = lim q(an, bn).
Он существует для всех элементов а и b множества S, и можно легко
показать, что он удовлетворяет всем нашим аксиомам. (См. Приложение
*VI, пункты с 8-го по 14-й.)
Итак, о непротиворечивости нашей системы аксиом сказано вполне
достаточно.
Чтобы доказать независимость А,, можно принять р(а, Ь) = 0 для
всех элементов аи b множества S. В этом случае подтверждаются все
аксиомы, кроме А,.
Для доказательства независимости А210 принимается допущение, что
S состоит из трех элементов, 5= {0, 1, 2}. Легко показать, что
произведение ab должно быть некоммутативным; его можно определить следую-
10 Из сказанного ранее по поводу А, ясно, что проблема доказательства ее
независимости равносильна задаче построения некоммутативного примера
(матрицы) вместе с числовым правилом о /^-значениях, подтверждающим, что
закон коммутативности нарушается только для второго аргумента. Приведенное
здесь доказательство независимости А2, ориентированное на выполнение этих
условий, было найдено одновременно мною и доктором Дж. Агасси. (Пример
удовлетворяет Постулату АР, только если в нем знак отрицания приписывается
вхождениям буквы «/»», однако он удовлетворяет приведенному выше
определению (.).) *Ср. с Добавлением, 1964, расположенным в конце Приложения *V.
308

щим образом: 1.2 = 2, а во всех остальных случаях, включая 2.1, ab
равно mir^a^ т. е. меньшему из двух компонентов этой пары. Далее,
определяется: а = 1, если, и только если, а - О, в противном случае а =
=0; во всех остальных случаях р(а, Ь) — 1. Теперь легко показать, что для
всякого Ь, р(\, Ь) = /7(2, Ь), в то время как /?(0, 1) = 1 и /7(0, 2) = 0. Таким
образом, А2 опровергается, а все остальные аксиомы остаются значимыми.
Эту интерпретацию можно проиллюстрировать следующей
некоммутативной матрицей:
14- IKO, 2) = 0;
во всех остальных случаях
ab
0
1
2
0
0
0
0
1
0
1
1
2 1
0
2
2 1
а
1
0
1°
Р(а, Ь) = 1
Для доказательства независимости А3, как и в первом тривиальном
доказательстве непротиворечивости, принимается допущение, что S =
= {0, 1}, а логические произведения и дополнения совпадают с
арифметическими. Далее мы определяем: /?(1, 1) = 1, а во всех других случаях
р(а, Ь) = 0. Тогда/?(1, 1) */7(0, 0) и, следовательно, А3 опровергается, а
все остальные аксиомы остаются значимыми.
Для доказательства непротиворечивости В, принимается: £={-1,0,+!};
ab есть арифметическое произведение а и Ь; а = -а и />(а, £) = а.(\-Ь).
В этом случае значимы все аксиомы, кроме В,, которая опровергается
при а = -\,Ьф+\ ис = 0. Матрицы выглядят следующим образом:
ab
-1
0
+ 1
-1
+ 1
0
-1
0
0
0
0
+ll
-1
0
+1|
а
+ 1
0
|-1
Pia, b)
-1
0
+ 1
-1
0
0
0
0
-1
0
+1
+1
0
0
0
Данный пример доказывает и независимость A4' (ср. со сноской 7
этого Приложения). Следующий пример, показывающий независимость В,',
базируется на некоммутативной матрице
ab
0
1
2
0
0
0
0
1
1
1
1
2 1
0
Л
2~|
а
2
0
|~Ö~
/>(0,2)=0;
во всех остальных случаях
Нг /Кв,*)=1.
Bi опровергается при а = 0, £ = 1 и с = 2.
Для доказательства независимости В2 принимается допущение, что
S= 0, 1, /КО, 1) = 0, а во всех других случаях/т(а, b) = 2. Если 2 = /КЫ, 1) *
* /7(1, 1.1) /7(1, 1) = 4, то Bj опровергается, а все остальные, аксиомы
остаются значимыми.
(Другой пример, доказывающий независимость В2, можно получить,
полагая, что В2 необходима для доказательства р(Ьа, с) < р(а, с), т. е.
формулы, дуальной В,. Это означает, что можно использовать второй пример
для Bh изменив в нем значение 1.0 с 0 на 1, а значение 0.1 с 1 на 0. Все
остальное остается без изменений. В2 опровергается при а=1,£=0ис = 2.)
309

И наконец,_для доказательства независимости С достаточно
принять 5=0, 1, а = а, /?(0, 1) = 0, а во всех других случаях р(а, Ь) = 1.
Тогда при />(0, 1) * р(\, 1) С опровергается, а все остальные аксиомы
остаются общезначимыми.
Этим завершается доказательство независимости операциональных
аксиом.
Что касается неоперациональной части постулатов, то
доказательство независимости Постулата 1 было дано ранее (в его комментарии).
Постулат 2 (в своей неоперациональной части) требует, чтобы р{а, Ь)
было действительным числом, когда а и b входят в S. Для доказательства
независимости этого требования — на которое можно для краткости
ссылаться как на «Постулат 2» — сначала рассмотрим нечисловую булеву
интерпретацию S. Будем считать, что S есть не более чем несчетная
нечисловая булева алгебра (например, S есть множество предложений,
а а и b — переменные имен предложений). Пусть х обозначает х, если х есть
число, и булево дополнение (отрицание) х, если х есть предложение.
Аналогично ху, х + у, х = у , х* у и имеют свои обычные
арифметические значения, если х и у являются числами, и хорошо известные булевы
значения, если хну булевы элементы. (Если х и у являются
предложениями, то х < у следует интерпретировать как «х влечет .у».) Для
доказательства независимости Постулата 2 теперь достаточно просто
интерпретировать р(а, Ь) как синоним а + b в булевом смысле. Тогда Постулат 2
становится неверным, а все аксиомы и другие постулаты становятся
хорошо известными теоремами булевой алгебры11.
Доказательства независимости экзистенциальных частей постулатов
3 и 4 почти тривиальны. Сначала мы вводим вспомогательную систему
S' = {0, 1, 2, 3} и определяем произведение, дополнение и абсолютную
вероятность с помощью матрицы
ab
0
1
2
3
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
2
0
0
2
2
3 1
0
1
2
3 [
| а |
Ш
Пи
ГП
| ö 1
W)
1 °
0
1
| 1
Относительная вероятность определяется следующим образом:
р(а, Ь) = 0, если р(а) * 1 = р{Ь);
во всех других случаях р(а, Ь) = 1.
Система S' удовлетворяет всем аксиомам и постулатам. Теперь для
доказательства независимости экзистенциальной части Постулата 3
принимаем допущение, что S ограничено элементами 1 и 2 множества 5, не
изменяя ничего другого. Очевидно, что в этом случае Постулат 3
опровергается, так как произведение элементов 1 и 2 не входит в 5, а все
другие постулаты остаются верными. Аналогичным образом можно
доказать независимость Постулата 4, ограничив S элементами 0 и 1
множества S'. (Можно выбрать также 2 и 3 или любую комбинацию трех
элементов S\ исключая комбинацию, включающую в себя 1, 2 и 3.)
11 Незначительное изменение этой интерпретации превращает все аксиомы
в тавтологии пропозиционального исчисления, удовлетворяющие всем
постулатам, кроме Постулата 2.
310

Доказательство независимости Постулата АР еще тривиальнее:
нужно лишь интерпретировать S и р(а, Ь) так же, как в первом
доказательстве непротиворечивости, и принять р(а) = constant (например, 0 или -,
или 1, или 2). В результате получается интерпретация, в которой АР
опровергается.
Итак, мы доказали независимость каждого отдельного утверждения,
содержащегося в нашей системе аксиом. (Насколько мне известно, до
сих пор не было опубликовано ни одного доказательства для
аксиоматических систем вероятности. Причина, я полагаю, заключается в том,
что известные системы — при условии, что они удовлетворительны в
других отношениях — не обладают свойством независимости аксиом.)
Обычные системы являются излишними потому, что в них явно или
неявно предполагается общезначимость некоторых или всех правил
булевой алгебры для элементов множества S. Однако, как показано в
конце Приложения *V, все эти правила выводимы из моей системы, если
булева эквивалентность а = b определяется формулой
(*) а = Ь, если, и только если,
для любого с в S, р(а, с) = р(Ь, с).
Может возникнуть вопрос, будут ли излишними аксиомы нашей
системы, если постулируется, что ab есть булево произведение, а а есть булево
дополнение, для которых выполняются все законы булевой алгебры, и что
(*) общезначима. Ответ следующий: ни одна аксиома (за исключением В,')
не становится при этом избыточной. (Только если постулировать еще и то,
что любые элементы, для которых доказана их булева эквивалентность,
можно подставлять один вместо другого во втором аргументе /^-функции,
одна из моих аксиом становится избыточной, а именно — А2,
выполняющая точно такие же функции, как и дополнительный постулат.) То, что
мои аксиомы не становятся избыточными, следует из того, что их
независимость (исключая, разумеется, А2 и В,') можно доказать с помощью
примеров, удовлетворяющих булевой алгебре. Я привел такие примеры для всех
аксиом, кроме В, и С, так как для последних двух аксиом были приведены
более простые примеры. Примером, показывающим независимость В,, А,/
и С, является следующая матрица (0 и 1 есть булевы ноль и универсальный
элемент соответственно; а = 1— а; пример, по существу, такой же, как и
последний из приведенных ранее, но теперь элементам, отличающимся от
О и 1, приписываются вероятности —1 и 2):
ab
-1
0
1
2
-1
-1
0
-1
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
1
2
2 1
0
0
2
2 |
1 а
2
1
0
|-1
В,(иА4'):
р(а) = а;р{а, 0) = 1;
во всех остальных случаях
р(а, b) = p(ab)/p(b) = ab/b
С: p(a, b) = 0, если ab = 0 *
во всех других случаях
Р(а, Ь)= \.
В, нарушается, так как 2 = р(1.2, 1) > р(\, 1) = 1. С нарушается в
силу того, что р(2, 1) + /?(2, 1) = 2, хотя р(0, 1) * р{\, 1).
То, что аксиомы моей системы остаются независимыми даже тогда,
когда постулируется булева алгебра, и что верна формула (*), можно
выразить, назвав систему «автономно независимой». При замене В, на
311

А4' и В,' (см. сноску 7 данного Приложения) свойство автономной
независимости, конечно, утрачивается. Оно кажется мне интересным
(и желательным) свойством аксиоматических систем для исчислений
вероятностей.
В заключение я хочу дать определение «допустимой системы S» и «бо-
релевых полей вероятностей» в «автономных», т.е. вероятностных,
терминах моей теории. Термин «борелевы поля вероятностей» принадлежит
Колмогорову, но я использую его в более широком смысле. Различие
наших взглядов я рассмотрю более детально, так как мне кажется, что
они вносят ясность в предмет обсуждения.
Сначала я определю в вероятностных терминах, что я имею в виду,
говоря, что а является суперэлементом b (элементом более широким
или равным Ь) или что b является подэлементом а (элементом,
логически более сильным или равным Ь). Определение выглядит следующим
образом (см. также Приложение *V):
а есть суперэлемент Ь, или b есть подэлемент а, символически:
а > Ьу если, и только если, для всех х в 5, р(а, х) > р(Ь, х).
Далее я определяю, что значит элемент-произведение а бесконечной
последовательности А = а,, а2, ..., членами которой являются элементы S.
Пусть некоторые или, возможно, все элементы S упорядочены в
бесконечной последовательности А = д,, а2> • •■> в которой может повторяться
любой элемент S. Например, пусть S состоит только из двух элементов О
и 1, тогда А = О, 1,0, 1, ... и В = 0, 0, 0, ... являются бесконечными
последовательностями элементов S в указанном только что смысле.
Более интересен, разумеется, случай бесконечной последовательности А,
все или почти все члены которой являются различными элементами S.
Особый интерес представляет собой уменьшающаяся (или, скорее,
не возрастающая) бесконечная последовательность, т. е. такая
последовательность А = ах, а2, ..., в которой для любой упорядоченной пары
членов верно, что ап > ап+1.
Теперь мы можем определить булев (в противоположность
теоретико-множественному) элемент-произведение бесконечной
последовательности А = alt а2,... как наибольший из тех элементов S, которые
являются подэлементами каждого элемента а„, принадлежащего
последовательности А. Символически:
а - п ап, если, и только если, а удовлетворяет следующим условиям:
(i) р(ап, х) > р(а, х) для всех элементов ап последовательности А и
каждого элемента х множества 5;
(ii) р(а, х) > р(Ь, х) для всех элементов х множества S и для каждого
элемента b множества 5, удовлетворяющего условию р(ап, у) > р(Ь, у)
для всех элементов ап и каждого элемента у множества S.
Чтобы показать различие между (булевым)
элементом-произведением а последовательности А и теоретико-множественным (внутренним)
произведением А, мы ограничимся удовлетворяющими Постулатам 2 и 5
примерами множества 5, элементами которого х, у, г, ... являются
множества, такие, что ху есть их теоретико-множественное произведение.
Основным моим примером 5",, на который я буду ссылаться как на
«пример отсутствия полуинтервала», является следующий.
312

S, есть система определенных полуоткрытых подынтервалов
универсального интервала и = (0, 1]. Sx содержит в точности (а)
уменьшающуюся последовательность А, такую, что ап = (О, ^ + 2~п); (Ь) теоретико-
множественные произведения любых двух ее элементов и дополнения
каждого из своих элементов.
Таким образом, S{ не содержит ни «полуинтервала» Л = (о, |1, ни
непустых подынтервалов А.
Поскольку отсутствующий полуинтервал h = (о, ir~\ является
теоретико-множественным произведением последовательности Л, ясно, что 5,
не содержит (булева) «элемента-произведения» последовательности А,
определенного ранее. Действительно, для пустого интервала условие (i)
выполняется тривиально, а поскольку он является наибольшим
интервалом, для которого выполняется (i), для него выполняется и условие (ii).
Более того, очевидно, что если к Sl добавить любой из интервалов
Ь\= (о, il или bj= (о, |^1 и т. д., то наибольший из них будет элементом-
произведением А в (булевом) смысле нашего определения, но ни один
из них не будет теоретико-множественным произведением А.
Поскольку пустой элемент есть в любом множестве S, можно
подумать, что каждое 5, подобно £,, содержит элемент-произведение (в
смысле нашего определения) любой последовательности А, входящей в S;
ведь если она не содержит большего элемента, удовлетворяющего
условию (i), пустой элемент будет всегда удовлетворять всем требованиям.
На самом деле это неверно, что можно доказать с помощью примера
множества S2, которое в дополнение к элементам Si содержит элементы
(а также теоретико-множественные произведения любых двух элементов
и дополнение каждого элемента) последовательности В = £,, Ьъ где Ьп =
=(0, (2"-l)/2"+2]. Легко видеть, что, хотя для каждого элемента Ьп
выполняется условие (i) для элемента-произведения последовательности А,
ни для одного из этих элементов не выполняется условие (ii); значит, в
S2 фактически нет большего элемента, удовлетворяющего условию (i)
для элемента-произведения последовательности А.
Таким образом, S2 не содержит ни теоретико-множественного
произведения последовательности А, ни элемента-произведения в нашем
(булевом) смысле. Однако Sl и все системы, полученные из 5,
добавлением новых интервалов (а также произведений и дополнений), содержат
такой элемент-произведение в нашем, но не в
теоретико-множественном смысле, конечно, если только к 5, не добавляется отсутствующий
интервал h = (о, ±1.
Помня о том, что в моей системе пустоту элемента а можно
выразить с помощью р(а, а) ф 0, теперь можно дать следующее определение
«допустимой системы S» и «борелева поля вероятностей S»:
(i) Система S, удовлетворяющая Постулатам 2, 3 и 4, называется
допустимой системой, если, и только если, S удовлетворяет нашему
множеству постулатов и следующему определяющему условию.
Пусть ЪА = axb, а2Ь, ... есть любая уменьшающаяся последовательность
элементов множества S. (В этом случае говорится, что ЬА = д,£, а2Ь, ... «свя-
313

зана с b путем уменьшения».) Тогда, если элемент-произведение этой
последовательности ab входит в 5 12, то верно
lim р(ап, Ь) = />(û, b).
(ii) Любая допустимая система S называется борелевым полем
вероятностей, если, и только если, в S входит элемент-произведение любой
(абсолютно или относительно) убывающей последовательности
элементов множества S.
Определение (i) точно соответствует так называемой «аксиоме
непрерывности» Колмогорова, a (ii) играет в моей системе роль,
аналогичную колмогоровскому определению борелевых полей вероятности.
Теперь можно показать, что если S есть борелево поле вероятности в
смысле Колмогорова, то оно является таким полем и в смысле данного
определения с вероятностью в виде счетно-аддитивной функции оценки
множеств, являющихся элементами S.
Определения допустимых систем и борелевых полей вероятностей
построены так, что все системы 5, удовлетворяющие моим постулатам
и содержащие только конечное число различных элементов, являются
допустимыми системами и борелевыми полями; соответственно эти
определения интересны только в связи с системами S, содержащими
бесконечное число различных элементов. Такие бесконечные системы могут
удовлетворять или не удовлетворять обоим определяющим условиям или
одному из них; иными словами, для бесконечных множеств эти условия
несводимы, или независимы.
Независимость (i) легче всего доказать методом, изложенным в сноске
12 данного Приложения, т.е. с помощью примера отсутствующего
полуинтервала S{. Достаточно только определить вероятность р(х) как /(х),
т. е. как длину интервала х. Тогда определение (i) нарушается, так как
lim р (ап ) = )г, в то время как для элемента-произведения
последовательности А (в S)y р(а) = 0. Определение (ii) опровергается примером S2
(который тривиально удовлетворяет первому определению).
Хотя первый из этих примеров устанавливает независимость или,
точнее, несводимость нашего первого определения путем его
опровержения, сам по себе он не доказывает независимость «аксиомы
непрерывности» Колмогорова, которая явно подтверждается этим примером.
Действительно, отсутствующий полуинтервал h = (о, |1 является только
произведением последовательности А, поэтому a — h истинно для при-
12 Здесь я мог бы добавить слова: «и если p(ab, ab) * 0, так что ab пусто»,
что еще больше приблизило бы мою формулировку к определению
Колмогорова; однако это условие не является необходимым. Хочу отметить, что большую
пользу мне принесло чтение самой интересной статьи А. Рини: RenyiA. On a New
Axiomatic Theory of Probability // Acta Mathematica Acad. Scient. Hungaricae, 1955,
vol. 6, p. 286—335. Хотя с течением летя понял, что систему Колмогорова следует
релятивизировать, и многократно указывал на некоторые математические
преимущества релятивизированной системы, только из статьи Рини я понял, сколь
плодотворной может быть такая релятивизация. Релятивные системы,
опубликованные мною после 1955 г., носят еще более общий характер, чем система Рини,
которая, подобно системе Колмогорова, является теоретико-множественной и
несимметричной. Легко видеть, что эти дальнейшие обобщения могут привести к
значительному упрощению математической трактовки теории вероятности.
314

верженца теории множеств независимо от того, входит а ъ S или нет.
Однако в силу а = h мы имеем lim р(ап) = р(а). Следовательно,_аксиома
Колмогорова подтверждается (даже если исключить условие р(а, а) * 0;
ср. со сноской 12 данного Приложения).
В связи с этим следует отметить, что в своей книге Колмогорову не
удалось доказать независимость «аксиомы непрерывности», хотя он и
утверждает, что она независима. Однако мое доказательство
независимости можно преобразовать так, что оно будет применимо к этой аксиоме
и теоретико-множественному подходу Колмогорова. Это можно сделать,
выбрав вместо Sx систему интервалов S3, отличающуюся от 5", только
тем, что она базируется на последовательности С = с,, с2, .... которая
определяется с помощью сп - (0, 2~л], а не на последовательности
А = аь аъ ... с ап = (о, i + 2~п 1. Тогда можно показать независимость
аксиомы Колмогорова, определив вероятности элементов
последовательности А следующим образом:
Р(сп)=1(сп)+^ = р(ап).
Здесь /(с„) есть длина интервала сп. Это определение очень
контринтуитивно потому, например, что обоим интервалам (о, i] и (0,1]
приписывается вероятность 1 и, следовательно, интервалу [I il
приписывается вероятность 0. Тот факт, что оно опровергает аксиому
Колмогорова (устанавливая тем самым ее независимость), тесно связан с его
контринтуитивным характером. Действительно, оно нарушает аксиому
потому, что lim р(сп ) = j , даже если р(с)=0. В силу контринтуитивности
этого определения его непротиворечивость далеко не самоочевидна, поэтому
возникает необходимость эту непротиворечивость доказать, чтобы
установить истинность доказательства независимости аксиомы Колмогорова.
Такое доказательство является простым в силу предыдущего
доказательства независимости моего первого определения с помощью примера Sv
Действительно, вероятности р(ап) и р(сп) двух примеров 5, и S2 совпадают
и, поскольку путем сопоставления последовательностей А и С можно
установить одно-однозначное соответствие между элементами 5, и 53,
непротиворечивость 5, доказывает непротиворечивость S3.
Ясно, что все примеры, доказывающие независимость аксиомы
Колмогорова, должны быть в равной степени контринтуитивными, поэтому
необходимо доказать их непротиворечивость каким-нибудь методом,
сходным с нашими. Иными словами, в доказательстве независимости этой
аксиомы необходимо использовать пример, который, по существу,
базируется на (булевом) определении произведения, похожем на наше,
а не на теоретико-множественном определении.
Каждое борелево поле вероятностей в смысле Колмогорова
является таким полем и в смысле моего определения, но обратное неверно.
Действительно, можно построить систему 54, отличающуюся от Sl
только тем, что вместо отсутствующего интервала h = (a, \~\ она содержит
315

открытый интервал g = (a, i] с p(g) = ^ . Далее, в какой-то мере
произвольно определяется g = и - g = (^, 11 и и - (g + g ) = ий (а не точка -^ ).
Легко видеть, что S4 является борелевым полем в смысле моего
определения с элементом-произведением g последовательности А. Однако она
не является борелевым полем в смысле Колмогорова, так как не
содержит теоретико-множественного произведения последовательности А: мое
определение допускает интерпретацию на системе множеств, которая не
является борелевой системой множеств и в которой произведение и
дополнение не являются в точности теоретико-множественными.
Следовательно, это определение шире определения Колмогорова.
Я полагаю, что доказательства независимости (i) и (ii) вносят
некоторую ясность в функции этих определений. Первое из них исключает
системы, подобные Slt обеспечивая оценочно-теоретическую
адекватность произведения (или предела) уменьшающейся
последовательности: предел оценок должен быть равен оценке предела. Второе
определение исключает системы, подобные S2, с беспредельно возрастающими
последовательностями и гарантирует, что произведение каждой
уменьшающейся последовательности и сумма каждой возрастающей
последовательности входят в S.

ПРИЛОЖЕНИЕ *V
ВЫВОДЫ В ФОРМАЛЬНОЙ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В этом Приложении приводятся примеры наиболее важных выводов
из системы постулатов, которая была объяснена в Приложении *IV.
Я собираюсь показать, как получить законы верхней и нижней границ,
идемпотентности, коммутативности, ассоциативности,
дистрибутивности, а также более простое определение абсолютной вероятности. Кроме
того, я кратко покажу, как в данной системе выводится булева алгебра.
Более подробное изложение будет дано где-нибудь в другом месте.
Сокращения: «если ..., то...», «... ->...»; «...<—>...» «...если, и только
если ...», «&» — «и», «(Еа) ...» — «в £ существует а такое, что ...», (а) ...
«для всех а в S,...».
Сначала я воспроизведу Постулат 2 и шесть операциональных
аксиом, которые будут фигурировать в выводах. (Остальные постулаты будут
использоваться неявно; даже Постулат 2 будет применен только один
раз, в доказательстве формулы 5.) При чтении аксиом А3 и С следует
иметь в виду — и я скоро докажу это (см. формулу 25), — что р(а, а) = 1.
Постулат 2. Если а и b содержатся i
число.
А,
А2
А3
в,
в2
С
(Ее) (Ed) р(а,
((с) (р(а, с) = р(Ь, с))
р(а, а) =
p(ab, с) <
p(ab, с) = р(а
р(а, а) * р(Ь, а) -> р(а,
з S, то р(а
Ь) ф р(с,
-> p(d, а
P(b,b).
Pia, с),
, be) p(b,
à) = />(c,
,«
<0,
) =
c).
à)
есть действительное
P(d, b),
+ p(c, a).
Теперь начнем построение вывода.
(1) р(а, а) = p(by Ь) = к Сокращение,
основанное на А3
(2) р{(аа)а, а) < р(аау а) < р(а, а) = к В„ 1
(3) Р((аа)ау а) = р(аа, аа) р(а, а) = к2 В2, 1
(4) к2<к 2,3
(5) 0 < к < 1 4 (и Постулат 2)
(6) к*р(а, Ь)-> к = к +p(F, Ь) С, 1
(7) к * р(а, Ь) -> p(F, b) = 0 6
317

(8)
(9)
(Ю)
01)
(12)
(13)
(H)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
p(aïï, b) = p(a, ЪЬ) р(Б, b)
к * p(a, b) -> 0 = р(аЪ, b) < p(a, b)
к Ф p(ay £) -> 0 < p(a, b)
0 > p(a, b) -> k = p(a, b)
к = p(ay />) -> 0 < p(a, b)
0 > p(a, ô) -> 0 < p(a, b)
B2
7, 8, B,
9
10
5
11, 12
0<p(ay b) 13 или (10, 12)
0 < p(â, b)
к * p(a, b) -> k> p(a, b)
p(ay b)< k< 1
0 < p(a, b)< k< 1
к = p(aay aa) < p(a, aa) < к
к = p(a(aa)y a(aa)) < p(a, a(aa)) < к
к = p(aa, aa) = p(a, a(aa)) p(a, aa) = k2 1,
k=k2
(Ea) (Eb) p(a, b) * 0 ^> к = \
(Ea) (Eb) p(ay b) * 0
p(ay a) = к = 1
(E&) (Ea) p(by a) * к
(Ea) p(ây a) = 0.
14
C, 1, 15
16, 5
14, 17
1, B„ 17
1, B„ 17
B2, 19, 20
21
18,22
A,
1, 23, 24
A„ 1
7, 26
Итак, мы установили все законы верхней и нижней границ:
формулы (14) и (17), которые суммируются в (18), показывают, что
вероятности ограничены 0 и 1. (25) и (27) показывают, что зти границы
действительно достигаются. Теперь мы обратимся к доказательству различных
законов, которые обычно принимаются в булевой алгебре или в
пропозициональном исчислении. Сначала выведем закон идемпотентности.
(28) 1 = p(ab, ab) < р(а, ab) = 1 25, В„ 17
(29) р(аа, Ь) = р(ау ab) р(ау Ь) В2
(30) р(аау b) = р(ау b). 28, 29
Последняя формула выражает закон идемпотентности, который
иногда называется также «законом тавтологии». Теперь выведем закон
коммутативности.
(31) р(а, be) < 1 17
(32) р(ау be) < p(by с). В2, 31, 14
Это второй закон монотонности, аналогичный В,.
(33) P(a(bc), а(Ьс)) = 1 25
(34) p(bc, а(Ьс)) = 1 33, 32, 17
318

(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
Это закон коммутативности для первого аргумента. Он выведен из
(25) с помощью двух законов монотонности В, и (32). (Для
распространения его на второй аргумент необходимо применить А2.)
Закон ассоциативности выводится следующим образом.
/7(6, а(Ьс))=\
p(ba, be) = р(а, be)
p((ba)b, с) = p(ab, с)
р(Ьа, с) > p(ab, с)
p(ab, с) > р(Ьа, с)
p(ab, с) = р(Ьа, с).
34, В„ 17
35, В2
36, В2
37, В,
38 (подст.)
38,39
(41)
(42)
(43)
(44)
(45)
(46)
(47)
(48)
p{aby d((ab)c)) = 1
р(а, d((ab)c)) = 1 = p(b, d((ab)c)) 41
р(а, (be)((ab)c)) = 1
p(a(bc), (ab)c) = p(bc, (ab)c)
p(bc, (ab)c) = />(/>, c((ab)c)) p(c, (ab)c)
p(b, c((ab)c)) = 1
p(c, (ab)c) = 1
p{a(bc), (ab)c) = 1.
35 (подст.)
, B„ 17, 32
42 (подст.)
43, B2
B2
42 (подст.)
25, 32, 17
от 42 до 47
Это предварительный вариант закона ассоциативности. Полученная
далее формула следует из А2+ (и В2), но в данном доказательстве я
избегаю применения А2 или А2+.
(49) p(a(b(cd))y d) = p(cd, b(ad)) p(b, ad) p(a, d) 40, B2
(50) P(a(bc), d) = />(c, b(ad)) p(b, ad) p(a, d) 40, B2
(51> P(a(bc), d) > p(a(b(cd)), d). 49, 50, B,
Это слабая форма обобщения первого закона монотонности, В,.
(52> p(a(b(cd)), (ab)(cd)) = 1 48 (подст.)
(53) P((a(b(cd))(ab), cd)) = p(ab, cd) 52, B2
(54> p(a(b(cd))t cd) > p{ab, cd) 53, B,
(55) P((a(b(cd)))c, d) > p((ab)c, d) 54, B2
(56> p(a(b(cd))f d) > p((ab)c, d) 55, B,
(57> Mac), d)>p((ab)c, d). 51, 56
Это первая часть закона ассоциативности.
(58> Р((Ьс)а, d) > p((ab)c, d) 57, 40
<59) P((ab)c, d) > p(b(ca), d) 58 (подст.), 40
(6°) P((àc)a, d) > p(b(ca), d) 58, 59
(6l ) P((<*b)c, d) > p(a(bc), d). 60 (подст.)
Это вторая часть закона ассоциативности.
319

(62) p{(ab)c, d) = p(a(bc), d). 57, 61
Таким образом, мы получили полную форму закона ассоциативности
для первого аргумента (см. также формулу (g) в начале Приложения *ÏV).
Этот же закон для второго аргумента можно получить с помощью А2.
(Дважды применив В2 к каждой части равенства (62), мы получим его
импликативную форму с антецедентом «p(bc, d) ф 0 -»».)
Далее дается обобщение аксиомы дополнительности С. При этом я
буду несколько больше, чем раньше, сокращать выводы.
(63) р(Б, А)/0ь-^ (ф(с, Ь) = 1 7, 25
(64) р(а, Ь) + р(а, Ь) = 1 + р(5, Ь). С, 25, 63
Это импликативная форма принципа дополнительности, который я
намерен обобщить.
Поскольку (64) не является импликативной формулой и а не входит
в ее правую часть, можно подставить с вместо а и получить
(65) р(а, Ь) + р(Бу Ь) = р(с, Ь) + р(с, Ь) 64
(66) р(а, bd) + p(â, bd) = /7(с, bd) + р(с, bd). 65
Путем умножения на p(b, d) получаем
(67) p(ab, d) + р(Б, bd) = p(cb, d) + p(cby d), B2, 66
то есть обобщение формулы (65). Далее, с помощью подстановки получаем
(68) p(ab, с) + p(âb, с) = p(cb, с) + p(cb, с). 67
В силу
(69) p(cb, с) = />(с, с) 7, В„ 25, 63
можно записать (68) более кратко и, по аналогии с (64), вывести
(70) p(aby с) + р(ЪЬ, с) = р(Ь, с) + р(Е, с). 68, 691
1 Для вывода (70) нужна также формула
р(сЬ, с) = р{Ь, с),
которую можно обозначить (29'). При наличии (40) и (32) ее вывод аналогичен
шагам (28) и (29):
(28') p(abt ab) = 1 = p(b, ab) 25, 32, 17
(29') p(ba, b) = p(b, ab) p(a, b) = p(a, b). B2, 28'
К этому можно добавить закон идемпотентности для второго аргумента
(30') p(abt Ь) = р{а, bb) = р(а, Ь). В2, 25, 29', 40
Более того, из (28) с помощью подстановок получаются формулы
28
28
ЗГ, 32', С
33'
34'
См. также (27). Формулы с (ЗГ) по (35') не входят в число теорем обычных систем.
(ЗГ)
(32')
В силу С, это дает
(33-)
и, следовательно,
(34*)
(35')
р(а,аа) = 1
р(а,аа) = 1.
Pia, bb) = 1
(Eb) (а) р(а, Ь) = 1
(Eu) р(а, а) = 1.
320

Это обобщение неимпликативной формы аксиомы С и формулы (64).
(71) р(аа, Ь) + р(аау Ь) = р(а, Ь) + р(Б, Ь) 70
(72) />(вв,*) = p{aây b) = р(В, b) 40, 71, 30
(73) p(äa, b)+ p(ääy b) = p(aä, b)+ p(aä, b)=\ + p(b, b) 64
(74) pfä, b) = \ = p{ää, b). 72,73
Это означает, что äa удовлетворяет условию постулата АР.
Соответственно мы получаем
(75) р(а)=р(а, Щ = р(а, Щ = р[а, Щ = р(а, Щ\ 25, 74, АР
то есть определение абсолютной вероятности в более пригодной для
работы форме.
Далее мы выводим общий закон сложения.
(76) p(ab, с) = р(а, с)- p(ab, с)+ р(с, с) 70, 40
(77) p{ab, с) = р(а, с)- p(äb, с) + р(с, с) 76
(78)р(5&, с)=\-р(а, c)-p(b, с)+ p(ab, с)+ р(с, с)77, 76, 64, 40
(79) p\äb, с) = /?(я, с)+ p(b, c)-p(ab, с). 78, 64
Легко видеть, что это вариант общего закона сложения, если учесть,
что « ab » здесь означает то же самое, что «а+Ь» в булевой алгебре. Важно
отметить, что (79) имеет обычный вид — это импликативная формула,
не содержащая необычного выражения «+р(с, с)». Ее можно обобщить
следующим образом:
(80) p{bc, ad} = p(b, ad)+ р(су ad)- p(bc, ad) 79
(81) p[abc,d} = p(ab, d)+p(acy d)-p(a(bc), d). 80, B2, 40
Докажем теперь закон дистрибутивности. Его можно получить из (79)
(81) и простой леммы (84), которую я предлагаю назвать «леммой
дистрибутивности» и которая является обобщением формулы (30):
(82) p(a(bc), d) = р(а, (bc)d) p(bc, d) = р«аа)(Ьс), d) В2,30
(83) p{{{aa)b)cy d) = p(a(ab)y cd) p(c, d) = p(((ab)a)c, </)B2,62,40
<84> P(a(bc), d) = p((ab)(ac), d). 82, 83, 62
Это «лемма дистрибутивности».
321

(85) p(ab ас, d} = p(ab, d)+p(ac, d)-p((ab)(ac), d). 79 (подст.)
Применив к этой формуле и (81) «лемму дистрибутивности», получаем
(86) р[а~Ьс, d} = p[äba~c, </). 81, 85, 84
Это первый закон дистрибутивности. Его можно применить к левой
части следующей формулы
' bba, с =
bb, ас\р(а, с)=р(а, с).
(87)
Значит,
(88) р[аЬаЬ, cj = р(а, с).
Однако мы имеем
(89) р(аЬ, c) = p(ab, с),
(90) р(а, с)=р(Ь, с)^р(а, с) = p(b, с)
и, следовательно,
(91)
(92)
р\аЬсу d Up
abc, d
= P
abc, d
abc, d
B2, 74
86, 87, 40
68 (подст.)
64
62, 89, 40
90,91
Это закон ассоциативности для булевой суммы. Подставляя в (40)
дополнения аи Ь, получаем закон коммутативности для булевой суммы:
(93)
p(ab,c] = p(bâ, с)
40,90
Аналогичным образом можно получить закон идемпотентности для
булевой суммы:
(94) p{âa, b} = p(a, b).
Из (87) выводится
(95) р(?, Ь) = р[а, bec},
(96) P(a,b)p(b) = p(äb)
30, 89, 90
87, 40, А2
95, В2, 75
322

что можно записать в следующем виде:
(97) р{Ь) * 0 -» р(а, Ь) = p(ab)/p(b). 96
Эта формула показывает, что мое обобщенное понятие
относительной вероятности при р(Ь) # 0 совпадает с обычным понятием, а мое
исчисление является обобщением обычного исчисления. Правильность
такого обобщения подтверждают примеры, приведенные в Приложении *IV.
Непротиворечивость исчисления можно показать с помощью формулы
(Е) (Ее) (ЕЬ) (Ее) р{а, Ь) = 1 и р(а, be) = О,
которая неверна во многих конечных интерпретациях S, но верна в
нормальных бесконечных интерпретациях.
Для доказательства того, что при любой непротиворечивой
интерпретации S должно быть булевой алгеброй, заметим, что выводимы формулы
(98) ((*) р(а, х) = р(Ьу х)) -> р(ау, z) = p(by, z) В2
(99) Цх) р(а, х) = р(Ь, х)) -> р(у, az) = р(у, bz). 98, А2
Интересно, что для доказательства (98) требуется А2. Эта формула
не следует из (98), (40) и В2, так_как возможно, что р(а, z) = p(b, z) = 0
(например тогда, когда а = z * хх).
(100) ((х)(р(а, х) = р(Ь, х) & р(с, х) = p(d, х))) ->
-> />(ûc, у) = P(bd, у). 99, В2
Теперь с помощью (90), (100) и А2 легко показать, что при
выполнении условия
( * ) р(ау х) = р(Ь, х) для всякого х в S
подстановка любого имени элемента а вместо всех вхождений имен
элемента b в правильно построенную формулу исчисления не изменяет
истинностного значения данной формулы. Иными словами, условие (*)
гарантирует эквивалентность а и b относительно подстановки.
Этот результат позволяет определить булеву эквивалентность
следующим образом:
(D,) а=Ь <—> (х) р(ау х) = р(Ь, х).
Непосредственно из данного определения получаются формулы
(A) а = а
(B) а = £-> b = а
(C) (a = b&b=c)->a = c
(D) а — b -> а можно подставить вместо некоторых
или всех вхождений b в любую формулу, не изменяя
ее истинностного значения. А2, 90, 100
Можно ввести также следующее определение:
(D2) а = b + а—> а= be.
Тогда мы получаем
323

a + b= b+ a
(a+b)+c = a+(b+c)
a +a = a
ab + dB = a
(Eö) (Eb) a *b.
93, D2
92, D2
94, D2
88, D2
27, 74, 90, D,
( i ) Если а и b входят в 5, то a + b тоже входит в S.
(Постулат 3, D2, Dh 90, 100)
(ii) Если a входит в £ то а тоже входит в 5.
(Постулат 4)
(Hi)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
Однако, согласно Хантингтону2, система, состоящая из формул
(A)-(D), (i)—(vi) и (D2), — это хорошо известная система аксиом, из
которой выводимы все общезначимые формулы булевой алгебры.
Итак, S есть булева алгебра. Поскольку эту алгебру можно
интерпретировать как логику вывода, можно утверждать, что исчисление
вероятностей в логической интерпретации является правильным обобщением
логики вывода.
Практически можно интерпретировать а > Ь, определимое через «ab =
= b», как «а следует из Ь», или «Ь влечет а». Легко доказать, что
(+) а> b^>p(a,b)=\.
Эта важная формула3 принимается многими авторами, но она не
общезначима в обычных непротиворечивых системах, поскольку, чтобы
сделать ее общезначимой, необходимо допустить4
р(а, аа) + р(а~, аа) = 2,
даже если верно, что
р{а + д, аа) = 1.
Это значит, что в системе_не должна безусловно приниматься
формула р(а+а, b) = р(а, b) + р(ау b). (Ср. с моей аксиомой С; см. также
сноску 1 данного Приложения.)
Как показывают второй и третий примеры, приведенные ранее в
доказательстве непротиворечивости, обращение формулы (+), то есть
2 Ср. с Transactions American Mathematical Society, 1933, vol. 35, p. 274-304.
Система, состоящая из формул (i)-(vi), — это «четвертое множество»
Хантингтона, описанное им на стр. 280. На этой же странице можно найти формулы
(A)-(D) и (D2). На стр. 557f этого же тома Хантингтон показывает, что формула
(v) является производной. Он допускает также формулу (vii).
3 Она принимается, например, в книге Jeffreys H. Theory of Probability,
§ 1.2 «Convention 3». Однако при этом Теорема 4 сразу становится
противоречивой, так как данная формула принимается без такого условия, как «р(Ь) * 0».
В связи с этим обстоятельством Джеффрис исправил формулировку Теоремы 2
во втором издании своей книги 1948 г., но, как показывает Теорема 4 (и многие
другие), его система все же остается противоречивой (хотя стр. 35 второго
издания и свидетельствует о том, что он понял, что из двух противоречащих друг
другу высказываний следует любое высказывание; ср. сноску *2 в разделе 23 и
мой ответ Джеффрису в журнале «Mind», 1943, vol. 52, p.47fT).
4 См. формулу 31 'ff в сноске 1 данного Приложения.
324

p(a, b) = 1 -> a > b
не должно быть доказуемым. (Ср. также с формулой (Е) в данном и
предыдущем Приложениях.) Однако в моей системе общезначимы другие
эквивалентности :
а > b <—> р(а, ab) * О
а > b <—> р(ау ab) = 1.
Ни одна из этих формул не верна в обычных системах, в которых
р(а, Ь) неопределенно, если только не выполняется р(Ь) * 0.
Следовательно, оказывается, что обычные системы теории вероятности
ошибочно считаются обобщениями логики — они формально не подходят
для этого, так как из них невыводима даже булева алгебра.
Формальный характер моей системы позволяет интерпретировать
ее, например, как многозначную пропозициональную логику (с
произвольным множеством значений — дискретным, плотным или
бесконечным) или как систему модальной логики. Фактически существует
множество способов такой интерпретации. Например, можно
определить «а необходимо влечет Ь» как «p(b, ab) * 0» или «д логически
необходимо» как «р(а, а) = 1». В теорию вероятности естественным образом
вписывается даже вопрос о том, являются ли необходимые
высказывания необходимо необходимыми: он тесно связан с отношением между
утверждениями первичной и вторичной вероятности, играющими в этой
теории (как показано в Приложении *1Х, пункт *13 третьего
примечания) важную роль. Строго говоря, используя «/-х» вместо «необходимо
(или доказуемо) х» и «А» вместо «/?(д, а) = 1», можно показать, что
и, следовательно,
/ а -> / *р(И,Ъ) = Г.
Можно считать, что это выражение означает: из /• а следует
необходимость необходимости а. Последнее, в свою очередь, можно записать в
следующем виде:
/-а->/■ *рСр(а, а) = Г, ' р(а, а)= Г) = Г,
то есть мы получаем утверждения (вторичной) вероятности об
утверждениях (первичной) вероятности.
Разумеется, существуют и другие способы интерпретации отношений
между предложениями первичной и вторичной вероятности. (Некоторые
интерпретации не позволяют относить эти предложения к одному и тому
же лингвистическому уровню или даже к одному и тому же языку.)
Добавление, 1964
Позднее я обнаружил, что шесть аксиом, приведенных в
Приложениях *IV и *V, эквивалентны системе, состоящей из трех аксиом:
А (Еа) (ЕЬ) р(а, а) * р(а, Ь)
*
325

BD ((d) p(ab, d) = p(c, d) <—> (e) (/) (p(a, b) й p(c, b) &
& p(ay e) > p(c, e) ^ p(by c) & ((/>(/>, e) ^ />(/", e) &
& />(*, /)*p(f,/) Ъ P(e, fl) -> />(<*, /) /**, e) = />(c, e)))
CD /KÂ, A) = p(b, b) - р(я, « «--> (Ec) p(6, « * /*c, *).
Я нашел также пример, который не удовлетворяет А2, но
удовлетворяет всем другим аксиомам и Постулату АР (см. сноску 10 в
Приложении *IV). Пример, приведенный в доказательстве независимости С в
Приложении *IV, можно изменить (полагая р(2) = ^ , Р(а, Ь) при
р(Ь) = 0 и р(а, Ь) = p(ab)/p(b) при р(Ь) * 0), что позволяет получить
булеву алгебру.
См. также Popper R. Conjectures and Refutations, 1963, p. 388 ff., третье
и более поздние немецкие издания Popper К. Logik der Forschung и мои
статьи в журнале «Synthese», 1963, vol. 15, p. 107-186 и 1970, vol. 21, p. 107.

ПРИЛОЖЕНИЕ *VI
ОБЪЕКТИВНЫЙ БЕСПОРЯДОК
И СЛУЧАЙНОСТЬ
Для объективной теории вероятностей и ее Приложений к таким
понятиям, как энтропия (или молекулярный беспорядок), вполне естественно
объективно характеризовать беспорядок или случайность как тип порядка.
В этом Приложении я намерен кратко наметить некоторые общие
проблемы, решению которых может способствовать такая характериза-
ция, и способ подхода к ним.
(1) Предполагается, что распределение скоростей молекул газа в
состоянии равновесия (почти) случайно. Аналогично случайным является
распределение туманностей во Вселенной с постоянной общей
частотой случаев. Выпадение дождя по воскресеньям является случайным: за
долгий период времени на каждый день недели приходится равное
количество дождя, и то, что когда-то в воскресенье (или в другой день) шел
дождь, не позволяет предсказать, что в воскресенье снова пойдет дождь.
(2) У нас есть определенные критерии случайности.
(3) Можно описать случайность как «отсутствие порядка», но, как
мы увидим далее, это не очень полезное описание. Действительно, не
существует критериев наличия или отсутствия закономерности вообще,
есть только критерии наличия или отсутствия некоторой данной или
предполагаемой специфической закономерности. Поэтому наши критерии
случайности никогда не являются критериями, исключающими любую
закономерность. Мы можем проверить, есть ли существенная связь
между дождем и воскресеньями, или верна ли конкретная формула
предсказания дождя по воскресеньям типа «по крайней мере один раз в три
недели», однако несмотря на то, что данную формулу можно отбросить
на основании примененных критериев, с их помощью невозможно
определить, существует ли формула, которая лучше прежней.
(4) В такой ситуации возникает соблазн сказать, что случайность,
или беспорядок, не является типом порядка, который можно описать
объективно, а ее необходимо интерпретировать как отсутствие знаний о
превалировании порядка, если какой-нибудь порядок превалирует
вообще. Я считаю, что не следует поддаваться такому соблазну и что можно
развить теорию, которая действительно позволяет построить идеальные
типы беспорядка (и, разумеется, идеальные типы порядка, а также всех
степеней случайности между этими экстремальными точками).
(5) Самая простая проблема в этой области, которую, как я
полагаю, я уже решил, — это конструкция одномерного идеального типа
беспорядка, или идеально неупорядоченной последовательности.
Проблема построения последовательности такого типа возникает
непосредственно из любой частотной теории вероятностей, которая
оперирует бесконечными последовательностями. Это можно показать
следующим образом.
327

(6) Согласно фон Мизесу, последовательность 0 и 1 с эквираспреде-
лением является случайной, если она не допускает никакой игровой
системы, т. е. системы, позволяющей заранее выбирать
подпоследовательность, в которой распределение неэквивалентно.
Разумеется, фон Мизес допускает, что любая игровая система
может «случайно» работать на протяжении некоторого времени;
постулируется лишь то, что она нарушится в течение большого периода времени,
или, точнее, при бесконечном числе попыток.
Соответственно совокупность фон Мизеса может быть в высшей
степени регулярной в ее начальном сегменте; если же совокупности
становятся нерегулярными в конце, правило фон Мизеса не может
исключить те из них, которые начинаются очень регулярно, например:
001100110011 ...
и т. д. для первых пятисот миллионов мест.
(7) Ясно, что невозможно эмпирически проверить такой тип
отсроченной случайности. Очевидно и то, что, действительно проверяя
случайность в последовательности, мы представляем себе другой тип
случайности: последовательность, которая с самого начала ведет себя
«достаточно случайным» образом.
Однако выражение «с самого начала» порождает новую проблему.
Является ли последовательность 010110 случайной? Очевидно, что она
слишком коротка для того, чтобы ответить «да» или «нет». Если же мы
скажем, что для ответа на этот вопрос нужна длинная
последовательность, создается впечатление, что мы берем обратно сказанные ранее
слова, — отказываемся от фразы «с самого начала».
(8) Преодоление этой трудности состоит в построении идеальной
случайной последовательности, которая для каждого своего
начального, короткого или длинного сегмента является случайной настолько,
насколько позволяет данный фрагмент; иными словами,
последовательности, степень случайности которой п (т.е. ее л-свобода от после-
эффекта) возрастает с увеличением ее длины настолько, насколько
это математически возможно.
В Приложении IV данной книги было показано, как строить такую
последовательность. (См. особенно сноску *1 в Приложении IV, где
упоминается еще не опубликованная моя совместная с Р. Б. Элтоном статья.)
(9) Бесконечное множество всех последовательностей,
удовлетворяющих такому описанию, можно назвать идеальным типом случайных
альтернатив с эквивалентным распределением.
(10) Хотя относительно этих последовательностей не постулируется
ничего, кроме того, что они «строго случайны», — в смысле, что их
начальные сегменты конечной длины удовлетворяют всем критериям
случайности, — легко показать, что они имеют частотные пределы в том
смысле, в каком этого обычно требуют частотные теории. В этом состоит
простое решение одной из центральных проблем главы данной книги,
посвященной вероятности — элиминации аксиомы предела путем редукции
«поведения» последовательностей, сходного со стремлением к пределу, к их
похожему на случайность «поведению» в конечных сегментах.
(11) Такую конструкцию достаточно легко распространить в обе
стороны от одномерного случая, сопоставляя первому, второму, ...
нечетному элементу позицию в положительном направлении, а первому,
второму, ... четному элементу — позицию в отрицательном направлении.
Аналогичными хорошо известными методами можно распространить
такую конструкцию и на ячейки л-мерного пространства.
328

(12) В то время как другие приверженцы частотной теории —
особенно фон Мизес, Уолд и Черч — интересовались главным образом
поиском наиболее строгого определения случайных последовательностей
путем исключения «всех» игровых систем в максимально широком смысле
слова «все» (т.е. в наиболее широком смысле, совместимом с
доказательством, что таким образом определенные последовательности
существуют), моя цель была совершенно иной. Сначала я хотел ответить на
возражение, что случайность несовместима с любым начальным
сегментом конечной длины. Я хотел описать последовательности, возникающие
из похожих на случайные конечных последовательностей при переходе к
бесконечности. Таким методом я надеялся решить две задачи: сохранить
близкое сходство с типом последовательностей, удовлетворяющим
статистическим критериям случайности, и доказать теорему о пределе.
Сейчас обе эти задачи решены, как было отмечено в пункте (8), с помощью
конструкции, данной в старом Приложении IV. Между тем я обнаружил,
что «оценочно-теоретический подход» к вероятности предпочтительнее
частотной интерпретации (см. мой Postscript, глава *Ш) и по
математическим, и по философским причинам. (Решающее значение имеет
интерпретация вероятности как склонности к чему-либо, подробно
рассмотренная в моем Postscript.) Таким образом, я больше не считаю,
что элиминация аксиомы предела из частотной теории очень важна. И
все же это можно сделать, сформулировав частотную теорию с
помощью идеального типа случайных последовательностей, построенных в
Приложении IV; и можно сказать, что эмпирическая последовательность
случайна в той степени, в какой проверка показывает ее статистическое
сходство с идеальной последовательностью.
Последовательности, принимаемые фон Мизесом, Копилендом, Уолдом
и Черчем, не обязательно таковы, как было только что сказано. Однако
является фактом то, что любая последовательность, когда-либо отвергнутая как
неслучайная на основании статистического критерия, позже может
превратиться в допустимую случайную последовательность в смысле этих авторов.
Добавление, 1967
(13) Сегодня, спустя несколько лет после решения этой старой
проблемы, которое удовлетворило бы меня в 1934 году, я больше не верю в
важность того факта, что можно построить частотную теорию,
свободную от всех старых трудностей. И все же я еще считаю важными
возможности охарактеризовать случайность как тип порядка и построить
модели случайных последовательностей.
(14) Важно то, что идеально случайные последовательности,
описанные ранее в пунктах (8)—( 10), удовлетворяют формальной системе из
Приложений *IV и *V, а также более старого Приложения *Н.
Действительно, пусть S есть множество случайных последовательностей,
состоящих из 0 и 1, таких, что а = я,, аь ...; b = blt Ьъ ... и что для а * Ь,
а и b независимы (и следовательно, ab случайно). Пусть S содержит две
последовательности, состоящие только из 0 и 1. Принимаем
р(а, Ь) = lim ((Ianbn)/lbn),
p(aby с) = lim ((IöAOAO*
p{a, b) = lim ((L(\-an)bn)/Un),
p(a) = lim ((Zan)/n).
Тогда подтверждаются все Постулаты и аксиомы Приложений *IV и *V
(за исключением Постулата 1 : ср. со стр. 311).

ПРИЛОЖЕНИЕ *VII
НУЛЕВАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
И ТОЧНЫЕ СТРУКТУРЫ
ВЕРОЯТНОСТИ И СОДЕРЖАНИЯ
В этой книге строго различаются понятия вероятности гипотезы и
степени подкрепления этой гипотезы. Утверждается следующее: если сказано,
что гипотеза подкреплена в достаточной мере, то сказано не более того,
что она строго проверена (следовательно, она должна быть гипотезой с
высокой степенью проверяемости) и что она удовлетворяет самым
строгим критериям, которые можно сформулировать к настоящему моменту.
Далее, утверждается, что степень подкрепления не может быть вероятностью,
поскольку она не может удовлетворять законам исчисления вероятностей.
Действительно, согласно законам исчисления вероятностей, из двух гипотез
всегда менее вероятна — на любом данном основании — та, которая является
логически более строгой, более информативной или легко проверяемой, ч,
следовательно, та, которую легче подкрепить. (См. разделы 82 и 83.)
Таким образом, высшая степень подкрепления, в общем случае,
комбинируется с низшей степенью вероятности, а это означает не только
то, что необходимо проводить строгое различие между вероятностью (в
смысле исчисления вероятностей) и степенью подкрепления, но и то,
что вероятностная теория индукции, или идея индуктивной вероятности,
логически непоследовательна.
Невозможность индуктивной вероятности показана в данной книге
(разделы 80, 81 и 83) при обсуждении определенных идей Рейхенбаха, Кейнса и
Кайлы. Одним из результатов этого обсуждения является то, что в
бесконечном универсуме (который может быть бесконечным по числу
различающихся между собой объектов или пространственно-временных областей)
вероятность любого (нетавтологичного) универсального закона равна нулю.
(Другой результат состоит в том, что мы не должны некритически
предполагать, что ученые стремятся к тому, чтобы их теориям была присуща
высокая степень вероятности. Они должны выбирать между большой
вероятностью и богатым информативным содержанием, поскольку по
логическим причинам невозможно достичь того и другого одновременно; и,
столкнувшись с необходимостью такого выбора, они до сих пор всегда предпочитали
богатство информативного содержания теории высокой степени ее
вероятности, при условии, что теория удовлетворяла их критериям.)
Под «вероятностью» я здесь понимаю или абсолютную логическую
вероятность универсального закона, или его вероятность относительно
какого-то свидетельства, т. е. относительно сингулярного предложения
или конъюнкции сингулярных предложений. Значит, если а закон, a b
любое эмпирическое свидетельство, то
330

(1) Pia) = О
(2) p(a, b) = 0.
Эти формулы эквивалентны. Действительно, как заметили Джеффрис
и Кейнс, если «главная» вероятность (абсолютная логическая
вероятность) предложения а равна нулю, то такой же должна быть и его
вероятность относительно любого свидетельства Ь, так как можно
допустить, что для любого конечного свидетельства b p(b) * 0. Поскольку
p(ab) = 0 и р(а, Ь) = p(ab)/p(b), мы получаем (2) из (1). С другой
стороны, можно вывести (1) из (2): если формула (2) верна для любого сколь
угодно слабого или «почти тавтологичного» Ь, можно считать, что она
верна и для нулевого свидетельства, т. е. для тавтологии / = ЪЪ , а р(а)
совпадает с р(а, t).
В подтверждение (1) и (2) можно привести множество аргументов.
Рассмотрим сначала классическое определение вероятности как числа
благоприятных возможностей, деленного на число всех (равных)
возможностей. Тогда можно вывести (2), например, идентифицируя
благоприятные возможности и благоприятное свидетельство. Ясно, что в этом
случае р(а, Ь) = 0, так как благоприятное свидетельство может быть
только конечным, в то время как число возможностей в бесконечном
универсуме явно должно быть бесконечным. Здесь ничто не зависит от
«бесконечности», так как любой достаточно большой универсум даст
тот же результат с любой требуемой степенью аппроксимации; а мы
знаем, что наш универсум чрезмерно велик по сравнению с числом
доступных нам свидетельств.
Это простое рассуждение, возможно, несколько туманно, но его
можно значительно усилить, пытаясь вывести из классического
определения вероятности формулу (1), а не (2). Для этого можно считать, что
универсальное предложение а влечет бесконечное произведение
сингулярных предложений, каждому из которых присуща определенная
вероятность, которая, разумеется, должна быть меньше единицы. В самом
простом случае в качестве такого бесконечного произведения можно
взять само а, т. е. принять а = «все, что обладает свойством Л», или
символически: «(дс) Ах», что означает «х обладает свойством А при любом
произвольно выбранном значении х»1. В этом случае а можно
интерпретировать как бесконечное произведение а = ах, а2, а3, ..., где а = Akt и kt
1 Здесь х есть индивидная переменная, пробегающая (бесконечный)
универсум рассуждений. Можно, например, считать, что «а = «Все лебеди белые» = «х
обладает свойством А при любом произвольно выбранном значении х», где А
означает «быть белым или не быть лебедем». Все это можно выразить несколько
иначе, полагая, что х пробегает пространственно-временные области
универсума и что А означает «не населена не-белыми лебедями». Даже если законы имеют
более сложный вид, например (х) (у) (xRy -» xSy), можно писать (х) Ах, так как
А определяется следующим образом:
Ах <—> (у) (xRy -> xSy).
Можно прийти к заключению, что естественные законы имеют совсем
другой вид (ср. с Приложением *1Х), что они логически еще строже, чем здесь
предполагается, и что предикат А, заключенный в форму (дс) Ах, по сути дела,
перестает быть предикатом наблюдения (ср. сноски *1 и *2 в разделе «Третье
замечание...» Приложения *1Х), хотя, конечно, остается дедуктивно
проверяемым. Однако в этом случае наше рассуждение остается верным a fortiori.
331

есть имя /-го индивидуального объекта нашего бесконечного универсума
рассуждений.
Теперь можно ввести имя «ап» для произведения первых п
сингулярных предложений л,, в2, ..., дя и записать а как
а = lim ап
и (см. стр. 314) как
(3) />(*)= üm р[аП)
Ясно, что а" можно интерпретировать как утверждение о том, что
все элементы последовательности кь А^, ..., кп обладают свойством А.
Это позволяет легко применить классическое определение к оценке р{а").
Имеется лишь одна возможность, благоприятная для предложения а", —
возможность того, что все п индивидуальных объектов kt без исключения
обладают свойством Л, а не свойством не-Л. Однако здесь имеется всего
2" возможностей, поскольку мы должны предполагать, что любой
индивид kj обладает либо свойством А, либо свойством не-А. Значит,
классическое определение дает
(4е) р(ап) = 1/2".
Формула (1) следует непосредственно из (3) и (4е).
«Классический» аргумент, ведущий к (4е), не является полностью
адекватным, но я полагаю, что он вполне корректен.
Неадекватность заключается в допущении, что А и не-Л равновероятны.
Действительно, можно утверждать — как я полагаю, вполне корректно —
следующее: поскольку предполагается, что а описывает закон природы,
а, являются предсказательными предложениями и поэтому более вероятны,
чем их отрицания, являющиеся потенциальными фальсификаторами. (Ср. со
сноской *1 раздела 28.) Однако это возражение относится к несущественной
части аргумента. Ведь независимо от того, какая вероятность меньше
единицы приписывается А, бесконечное произведение а будет иметь нулевую
вероятность (при допущении независимости, которая будет обсуждаться
позднее). Разумеется, здесь мы подвергли критике частный тривиальный случай
1-или-0-го закона вероятности (который, намекая на нейропсихологию,
можно назвать также принципом «все или ничего»). В данном случае он может
быть сформулирован следующим образом: если а есть бесконечное
произведение последовательности д,, а2, a3f ..., где/^а,) = p(aj) и любое а,
независимо от всех остальных членов, то верно
(4) р(а)= lim р[ап) = 0,р(а) = р(ап) = 1,
если только не выполняется равенство р(а) = 1.
Однако ясно, что р(а) = 1 неприемлемо (не только с моей точки
зрения, но и с точки зрения моих оппонентов-индуктивистов, которые
явно не могут согласиться с выводом, что вероятность универсального
закона невозможно повысить с помощью опыта). Ведь в этом случае
утверждения «все лебеди черные», «все лебеди белые» и аналогичные
утверждения, в которых фигурируют все остальные цвета, имели бы
вероятность 1. Поэтому утверждения «существует черный лебедь»,
«существует белый лебедь» и т. д. имели бы нулевую вероятность несмотря на
332

их интуитивно ясную логическую слабость. Иными словами, р(а) = 1
было бы равносильно утверждению о пустоте универсума на чисто
логических основаниях с вероятностью 1.
Таким образом, (4) обосновывает (1).
Я полагаю, что это обоснование (включая допущение независимости,
о котором речь пойдет позже) неоспоримо, однако существует ряд
намного более слабых доводов, которые не предполагают независимости, но все
же приводят к (1). Например, можно рассуждать следующим образом.
В нашем выводе предполагалась логическая возможность того, что
каждое kt либо обладает свойством А, либо обладает свойством не-Л,
что, по сути дела, приводит к (4). Однако можно допустить, что
фундаментальными возможностями мы должны считать не возможные
свойства каждого индивида в универсуме, состоящем из п индивидов, а
возможные пропорции, в которых свойства А и не-А могут встречаться в
некотором наборе индивидов. В наборе из п индивидов возможными
пропорциями, в которых может встречаться А, являются 0, 1/л, ..., п/п.
Если считать вхождения всех этих пропорций фундаментальными
возможностями и, следовательно, рассматривать их квазивозможными («лап-
ласовское распределение»2), то (4) нужно заменить на
(5) р{ап) = 1/(л+1); так что lim р(ап) = 0.
Хотя формула (5) намного слабее (4е) с точки зрения вывода (1),
она все же позволяет вывести (1), причем позволяет сделать это без
идентификации наблюдаемых случаев с благоприятными или допущения
конечности их числа.
Следующий довод, ведущий к (1), очень похож на предыдущий. Можно
считать, что каждый универсальный закон а влечет статистическую
гипотезу А вида «р{х, у) = 1» (и, следовательно, по крайней мере так же
вероятен, как эта гипотеза) и что абсолютную вероятность h можно
вычислить с помощью лапласовского распределения с результатом р(А)=0.
(Ср. с Приложением *1Х, особенно со сноской *13 в разделе «Третье
замечание...».) Однако, поскольку а влечет А, мы получаем р(а) = 0, т. е. (1).
Это доказательство кажется мне наиболее простым и
убедительным: оно позволяет обосновать (4) и (5), предполагая, что (4)
применимо к а, а (5) к А.
До сих пор наши рассуждения были основаны на классическом
определении вероятности. Однако, если вместо него принять в качестве базиса
логическую интерпретацию формального исчисления вероятностей,
получится тот же результат. В этом случае рассматриваемая проблема
становится проблемой зависимости или независимости высказываний.
Если а рассматривается как логическое произведение сингулярных
высказываний д,, а2, ..., единственным разумным допущением
оказывается то, что в отсутствие любой (отличающейся от тавтологичной)
информации все эти высказывания должны считаться взшмомезависимыми,
поэтому за А; может следовать а, или его отрицание а} с вероятностями
/?(д,, в,) = р{а)
2 Это допущение, лежащее в основе вывода знаменитого «правила
последовательности» Лапласа, поэтому я называю его «лапласовским распределением».
Оно адекватно, если наша проблема является проблемой простой выборки, и
кажется неадекватным, если мы рассматриваем (как это делал Лаплас)
последовательность отдельных событий. См. также Приложение *1Х, пункты 7 ff. раздела
«Третье замечание...» и сноску 10 Приложения *VIII.
333

p(cjj, at) = p(aj) = l-p(aj).
Любое другое допущение было бы равносильно постулированию ad
hoc некоторого рода после-эффекта; другими словами, постулированию
того, что между а,и ^существует нечто вроде причинной связи. Однако
это явно нелогическое, синтетическое допущение, которое необходимо
формулировать в виде гипотезы. Следовательно, оно не может быть
частью чисто логической теории вероятности.
То же самое можно выразить несколько иначе: при наличии
некоторой гипотезы, скажем А, верно
(6) p(ajy a fi) > р(ар А),
так как А может содержать информацию о наличии некоторого рода
после-эффекта. Следовательно,
(7) piaflj, А) > p(ah А) />Ц, А),
так как (6) и (7) эквивалентны. Однако в отсутствие или при тавтологич-
ности А или, другими словами, если рассматриваются абсолютные
логические вероятности, (7) необходимо заменить на формулу
(8) piaflj) = p(a,)p(aj),
которая означает, что я, и ûj независимы, и эквивалентна формуле
(9) р(ар а) = p(aj).
Однако допущение взаимонезависимости вместе с р(а,) < 1, как и
ранее, ведет к р(а) = 0, т. е. к (1).
Итак, (8), т.е. допущение взаимонезависимости сингулярных
высказываний ah ведет к (1); и именно по этой причине некоторые авторы
прямо или косвенно отвергали его, приводя один и тот же довод:
формула (8) должна быть ложной потому, что, если бы она была истинной,
мы не могли бы получать знания из опыта — эмпирическое познание было
бы невозможным. Однако это неверно. Можно получать знания из опыта,
даже если р(а) = р(а, Ь) = 0; в этом случае, например, С (я, £), т. е.
степень подтверждаемое™ а путем проверок Ь, все же может возрастать
при проведении новых проверок. (Ср. с Приложением *1Х.) Значит, этот
«трансцендентальный» довод не достигает своей цели; во всяком случае
он не причиняет вреда моей теории3.
3 Доказательство, которое апеллирует к тому факту, что мы обладаем знаниями
или можем учиться на опыте, и в котором на основании этого факта делается вывод,
что такое знание или познание на основе опыта должны быть возможными и, далее,
что любая теория, из которой следует невозможность знания или познания на основе
опыта, должна быть ложной, можно назвать «трансцендентальным доказательством».
(Это намек на Канта.) Я полагаю, что трансцендентальное доказательство,
несомненно, может быть верным, если его использовать в качестве критики теории, из которой
следует невозможность знания или познания на основе опыта. Однако применять его
нужно очень осторожно. Эмпирическое знание существует в некотором смысле слова
«знание». Однако в других смыслах, например в смысле конкретного или доказуемого
знания, оно не существует. Поэтому нельзя некритически принимать допущение, что
мы обладаем «вероятным» знанием, т.е. знанием, которое возможно в смысле
исчисления вероятностей. Разумеется, говоря, что мы не обладаем вероятным знанием в таком
смысле, я выражаю личную точку зрения, так как я считаю, что то, что можно назвать
«эмпирическим знанием», включая «научное знание», состоит из предположений, и
многие из них невероятны (или имеют нулевую вероятность), несмотря на то что они
могут очень успешно подтверждаться.См. также мой Postscript, разделы *28 и *32.
334

Рассмотрим теперь точку зрения, согласно которой (8) ложно, т. е.
верно, что
p{aflj) > р(а,) p(Oj)
и, следовательно,
(+) р{ап,аха2...ап.х)>р(ап).
Здесь утверждается, что если найдено некоторое kh обладающее
свойством Л, возрастает вероятность, что другое kj обладает тем же свойством;
и такая вероятность возрастает еще более, если это свойство было
обнаружено в ряде случаев. В терминологии Юма (+) означает: «вероятно, что
отдельные случаи» (например, кп), «не встречавшиеся в нашем опыте,
соответствуют примерам, которые встречались в нашем опыте».
Цитата, за исключением слов «вероятно, что», взята из юмовской
критики индукции4. Эта критика полностью применима к (+), или к ее
словесной формулировке, выделенной курсивом. Действительно, Юм
утверждает: «Даже после того, как в наблюдении зафиксирована часто
встречающаяся постоянная конъюнкция объектов, у нас нет оснований делать
какой-то вывод относительно каких-либо объектов помимо тех, что
встречались в нашем опыте»5. По поводу предположения о том, что опыт дает
нам право делать выводы о ненаблюдаемых объектах, исходя из
наблюдаемых, Юм говорит: «Я снова спрашиваю, почему из данного опыта мы
делаем какие-то заключения помимо тех отдельных случаев, о которых нам
известно из опыта». Другими словами, Юм показывает, что мы
вовлекаемся в бесконечный регресс, апеллируя к опыту для обоснования
любых заключений относительно ненаблюдаемых случаев, даже просто
вероятных заключений, как он добавляет в «Кратком изложении книги,
опубликованной недавно под названием «Трактат о человеческой
природе». Действительно, мы читаем: «Очевидно, что Адам при всем его
умении никогда не смог бы доказать, что ход развития природы должен
постоянно оставаться неизменным... Далее, я утверждаю, что Ной не
смог бы никакими вероятными доводами доказать, что будущее должно
соответствовать прошлому. Все возможные доводы строятся на
допущении о согласованности будущего с прошлым и, следовательно, никогда
не смогут доказать это»6. Значит, (+) не подтверждается опытом; кроме
того, чтобы быть логически верной, эта формула должна иметь характер
тавтологии, т.е. быть истинной в каждом логически возможном
универсуме. Однако ясно, что это не так.
Таким образом, если бы (+) была истинной, она носила бы
характер синтетического априорного принципа индукции, а не аналитического
логического утверждения, но даже в качестве принципа индукции она не
вполне удовлетворительна. И тем не менее (+) может быть истинной, а
4 Hume D. A Treatise of Human Nature, 1739-1740, книга I, часть III, раздел VI
(курсив Юма). См. также мой Postscript, сноску 1 раздела *2 и сноску 2 раздела *50.
5 Цит. соч., раздел XII (курсив Юма). Следующая цитата взята из раздела VI
этого же сочинения.
6 Ср. с An Abstract of a Book lately published entitled A Treatise of Human Nature,
1740. Ed. by Keynes J. M. and Srqffa P. London, 1938, p. 15. Ср. со сноской 2 раздела
81. (Курсив Юма.)
335

p(a) = 0 общезначимым. (Пример теории, в которой принимается, что
формула (+) верна a priori — хотя, как мы видели, она должна быть
синтетическим выражением, — и в то же время принимается р(а) = О,
принадлежит Карнапу7.)
Эффективный вероятностный принцип индукции должен быть даже
строже (+). Он должен позволить, по меньшей мере, заключить, что для
некоторого подходящего сингулярного свидетельства b мы можем
получить р(а, Ь) > 2 '■> иными словами, накапливая свидетельства в пользу а,
можно сделать его более вероятным, чем его отрицание. Однако это
возможно, только если (1) ложно, т. е. р(а) > 0.
Более прямое опровержение (+) и доказательство (2) можно извлечь
из доказательства, приведенного Джеффрисом в книге Theory of
Probability, §1.6 8. Он обсуждает формулу под номером (3), которая в моей
символике равносильна утверждению, что при условии p(bh а) = 1 для
любого / < ли, значит, р(аЬ") = р(а), верна формула
(10) р(а, if) = p(a)/p(b») = р{а)/р{ЬМЬ2, *') •• /К*„, ЬГХ)-
Обсуждая ее, Джеффрис говорит (я все еще использую вместо его
символики свою): «Таким образом, при достаточном количестве
подтверждений должен иметь место один из трех случаев: (1) вероятность а на
основе доступной информации превышает 1; (2) она всегда равна 0;
(3) p(bn, b"~l) стремится к 1". К этому он добавляет, что случай (1)
невозможен (что тривиально), а, значит, остаются только (2) и (3).
Теперь я говорю, что допущение о том, что случай (3)
универсально верен в силу каких-то скрытых логических оснований (и должен был
бы быть универсально и, конечно, a priori верным, если бы его нужно
было применить в индукции), можно легко опровергнуть. Ведь
единственным условием, необходимым для вывода (10) помимо 0 < p(bt) < 1,
является то, что существует некоторое предложение а, такое, что
р(Ь", а) = 1. Однако это условие может всегда выполняться для любой
последовательности предложений bv Действительно, предположим, что
bt являются отчетами о бросках монеты; тогда всегда можно сформули-
7 Требование Карнапа, чтобы «лямбда» (которая, как я показал, должна быть
величиной, обратной мере зависимости) была конечной, влечет (+); ср. с его
работой «Continuum of Inductive Methods», 1952. Тем не менее Карнап принимает
р(а) = 0, что, согласно Джеффрису, влечет невозможность получения знаний из
опыта. Кроме того, требование Карнапа, чтобы его «лямбда» была конечной и,
следовательно, (+) была истинной, основано в точности на том же
трансцендентальном аргументе, к которому апеллирует Джеффрис, — что без этого мы не
могли бы учиться на опыте. См.: Сатар R. Logical Foundations of Probability, Chicago,
University of Chicago Press, 1950, p. 565 и мою статью в карнаповском томе
издания Library of Living Philosophers, ed. by Schupp P.A., особенно сноску 87. Эта статья
сейчас включена в: Popper K.R. Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific
Knowledge, London, Routledge and Kegan Paul, 1963.
8 Я перевожу символы Джеффриса в свои, пропуская его Н, так как ничто
в данном доказательстве не препятствует считать ее тавтологичной или, по
крайней мере, иррелевантной; в любом случае мое доказательство можно легко
воспроизвести, не исключая Н.
336

ровать универсальный закон д, из которого следуют отчеты о всех п~\
наблюдавшихся бросках монеты и который позволяет предсказать (хотя,
возможно, и неправильно) все дальнейшие броски9. Значит, требуемое а
всегда существует, а также всегда существует другой закон а\ дающий п—\
таких же результатов, но предсказывающий противоположный результат
л-ного броска. Поэтому принятие формулы (3) Джеффриса приводит к
парадоксу, так как для достаточно большого п мы всегда получим p(bn, b "~1)
и (для другого закона, а ') р(Ьп, А"-1), близкие к 1. Соответственно
обоснование Джеффриса, которое математически безупречно, можно
применить для доказательства его случая (2), который оказывается идентичным
моей формуле (2), как и было сказано в начале этого Приложения10.
Подведем итог нашей критики формулы (+). Некоторые верят, что по
чисто логическим причинам вероятность того, что следующая
встретившаяся нам вещь будет красной, в общем случае возрастает вместе с
числом красных вещей, виденных в прошлом. Однако это вера в волшебство
— волшебство человеческого языка. Ведь «красный» — это лишь предикат,
и всегда найдутся предикаты А и В, применимые ко всем вещам, которые
до сих пор наблюдались, но ведущие к несовместимым вероятностным
предсказаниям относительно будущих случаев. Такие предикаты могут
отсутствовать в обычных языках, но их всегда можно построить. (Достаточно
странно, что критикуемую здесь магическую веру можно обнаружить
скорее у тех, кто конструирует искусственные модели языков, чем среди
исследователей обычного языка.) Критикуя (+), я, разумеется, защищаю
принцип (абсолютной логической) независимости различных ап от любой
комбинации aflj,..., т. е. моя критика равносильна защите (4) и (1).
Существуют и другие доказательства (1). Одно из них, существенным
образом обусловленное идеями Джеффриса и Ринч11, более подробно
будет обсуждаться в Приложении *VIII. Основная его идея (с
небольшими добавлениями) состоит в следующем.
Пусть е есть некое объясняемое, или, точнее говоря, множество
сингулярных фактов или данных, которое мы хотим объяснить с помощью
универсального закона. В общем случае существует бесконечное
множество возможных объяснений, даже бесконечное число таких
(взаимоисключающих при наличии данных е) объяснений, что сумма их
вероятностей (при наличии е) не может быть больше единицы. Однако это значит,
что вероятность почти всех из них должна равняться 0, конечно, если
только невозможно упорядочить возможные законы в бесконечную
последовательность так, чтобы мы могли приписать каждому из них
позитивную вероятность таким образом, что их сумма конвергирует и не
превосходит единицу. Это, в свою очередь, означает, что законам, появ-
9 Заметьте, что в условиях, при которых выводима формула (10), нет ничего
такого, что требовало бы, чтобы Ь, имело вид В(к,) с предикатом всеобщности В и,
следовательно, ничего, что запрещает предположить, что Ь, = «kt — орел» и
bj = *kj — решка». Тем не менее можно построить предикат «В» так, чтобы каждое bé
имело вид B(ki): можно определить В как «обладать свойством орлов или решек»,
если, и только если, соответствующий элемент последовательности,
определяемой математическим законом а, есть 0 или 1 соответственно. (Можно заметить,
что предикат, подобный этому, может быть определен только ло отношению к
универсуму индивидов, которые упорядочены или могут быть упорядочены;
однако несомненно, что это единственный интересный случай, если речь идет о
научных проблемах. Ср. с моим Предисловием, 1958 и сноской 2 раздела *49 моей
работы Postscript.)
10 Сам Джеффрис приходит к противоположному заключению: он
принимает истинность возможности, выраженной в случае (3).
11 Philosophical Magazine, 1921, vol. 42, p. 369 ff.
337

ляюшимся в такой последовательности раньше (в общем случае),
должна приписываться большая вероятность, чем тем, которые появляются
в ней позже. Следовательно, должно выполняться следующее важное
условие непротиворечивости:
При упорядочивании законов никогда нельзя ставить один из них
перед другим, если можно доказать, что вероятность второго больше
вероятности первого.
У Джеффриса и Ринч были некоторые интуитивные основания
верить, что можно найти метод упорядочивания законов,
удовлетворяющий такому условию непротиворечивости. Они предложили упорядочить
объяснительные теории по степени уменьшения их простоты («постулат
простоты»), или возрастания сложности, измеряя сложность числом
регулируемых параметров закона. Однако можно показать (и это будет
сделано в Приложении *VIII), что такой метод упорядочивания или
любой другой возможный метод нарушает условие непротиворечивости.
Таким образом, мы получаем р(а, ё) = О для всех объяснительных
гипотез, какими бы ни были данные е\ т.е. мы получаем (2) и тем самым
косвенным образом приходим к (1).
(Интересный аспект последнего доказательства состоит в том, что
оно верно даже в конечном универсуме, при условии, что
объяснительные гипотезы сформулированы в математическом языке, допускающем
бесконечное число (взаимоисключающих) гипотез. Например, можно
построить следующий универсум12. Некто размещает шашки на очень
большой шашечной доске согласно следующему правилу: существует
математически определенная функция, или кривая, известная ему, но
неизвестная нам, и шашки можно размещать только в клетках,
лежащих на этой кривой; в пределах, определяемых данным правилом, их
можно разместить упорядоченно. Наша задача — наблюдать размещение
шашек и найти «объяснительную теорию», т.е. неизвестную
математическую кривую, если возможно, или кривую, очень близкую к ней. Ясно,
что здесь существует бесконечное число возможных решений, любые
два из которых несовместимы, хотя некоторые являются
неразличимыми по отношению к размещенным на доске шашкам. Разумеется,
каждая из этих теорий может быть «опровергнута» шашкой, поставленной
на доску после того, как о данной теории было объявлено. Хотя в
данном случае «универсум» возможных позиций шашек на доске можно
считать конечным, число математически несовместимых объяснительных
теорий тем не менее бесконечно. Конечно, я знаю, что
инструменталисты или операционалисты могли бы сказать, что различия между двумя
теориями, определяющими одни и те же квадраты, «бессмысленны».
Однако независимо от того, что данный пример не является частью моего
доказательства — и, значит, мне не нужно отвечать на это возражение, —
замечу следующее. Во многих случаях можно придать «смысл» этим
«бессмысленностям», сделав ячейки доски достаточно точными, т.е.
разделив ее квадраты на более мелкие.)
То, что мое условие непротиворечивости не может быть соблюдено,
подробно обсуждается в Приложении *VIII. Однако пока я не оставляю в
стороне проблему истинности формул (1) и (2), чтобы продолжить
обсуждение формальной проблемы, возникающей из их истинности, а
именно что все универсальные теории независимо от их содержания
имеют нулевую вероятность.
12 Похожий пример используется в Приложении *VIII, в тексте, к
которому относится сноска 2.
338

Не может быть сомнения в том, что две универсальные теории
могут значительно различаться по содержанию или логической силе. Возьмем
два закона а{ = «Все планеты движутся по кругу» и а2 - «Все планеты
движутся по эллипсу». Поскольку все круги являются эллипсами (с
нулевым эксцентриситетом), ах влечет аъ но не наоборот. Содержание а{
больше содержания а2. (Конечно, существуют другие теории, которые
логически сильнее я,, например: «Все планеты движутся вокруг Солнца по
концентрическим кругам».)
Наибольшее значение для всех наших проблем имеет то, что
содержание я, больше содержания а2. Например, имеются способы проверки
теории ах, — попытки опровергнуть д, путем открытия отклонения от
циркулярности — которые не являются способами проверки а2\ однако
не может существовать правильного способа проверки аъ который в то
же время не был бы попыткой опровергнуть ах. Значит, ах можно
проверить более строго, чем аъ он имеет более высокую степень
проверяемости; и если он выдерживает более строгие проверки, то получает
большую степень подтверждения, чем может получить а2.
Аналогичные отношения могут быть между теориями ах и аъ даже
если из ах логически следует не а2, а теория, для которой а2 является
очень хорошей аппроксимацией. (Таким образом, а{ может быть
динамикой Ньютона, а а2 законами Кеплера, которые не следуют из теории
Ньютона, а лишь «следуют с достаточной степенью приближения»; см.
также раздел *15 моей работы Postscript.) Опять же, теория Ньютона
лучше поддается проверке, так как ее содержание больше13.
13 Что бы Гемпель ни имел в виду под «подтверждающим свидетельством»
теории, он явно не мог иметь в виду результат проверки, подтверждающий эту
теорию. Ведь в своих статьях по данному вопросу («Journal of Symbolic Logic»,
1943, vol. 8, p.122 ff и особенно «Mind», 1954, vol. 54, p.l ff, 97 ff; 1946, vol. 55,
p. 79 ff) среди других условий адекватности он формулирует («Mind», vol. 54,
p. 102 ff) следующее условие (8.3): если е является подтверждающим
свидетельством различных гипотез, скажем, А, и А2, то А,, А2 и е должны
образовывать непротиворечивое множество предложений.
Однако наиболее типичные и интересные случаи опровергают это. Пусть А,
и А2 — теории гравитации Эйнштейна и Ньютона соответственно. Они ведут к
несовместимым результатам для сильных гравитационных полей и быстро
движущихся тел, а значит, противоречат одна другой. Кроме того, все известные
свидетельства, подтверждающие теорию Ньютона, подтверждают и теорию
Эйнштейна. Очень похожая ситуация складывается с теориями Ньютона и
Кеплера или Ньютона и Галилея. (Любая безуспешная попытка найти красного или
желтого лебедя тоже подтверждает две следующие теории, противоречащие одна
другой при наличии утверждения, что «существует по крайней мере один
лебедь»: (i) «Все лебеди белые» и (ii) «Все лебеди черные»)
На достаточно общем уровне предположим, что есть гипотеза А,
подтверждаемая результатами е множества проверок, и каждая издвух несовместимых теорий
А, и А2 влечет А. (А, может быть ah, и А2 может быть ah.) Тогда любая проверка А
является проверкой А, и А2, так как любое успешное опровержение А опровергло
бы и А, и А2; и если е — отчет о безуспешной попытке опровергнуть А, то е
подтверждает А, и А2. (Однако мы, конечно, будем искать решающие проверки для
А, и А2.) С «верификациями» и «приведением примеров» дело, разумеется, обстоит
иначе, но они не должны иметь никакого отношения к проверкам.
Кроме того, вне всякой связи с этой критикой, следует отметить, что в
модели языка Гемпеля невозможно выразить тождество; см. его статью в «Journal
of Symbolic Logic», 1943, vol. 8, последний параграф на стр. 143, особенно
строку 5 с конца страницы, и стр. 21 моего Предисловия 1958 г. Простое
(«семантическое») определение приведения примеров (instantiation) см. в последнем
примечании моей статьи в «Mind», 1955, vol. 64, p. 391.
339

Мое доказательство формулы (1) показывает, что различия по
содержанию и проверяемости нельзя выразить непосредственно в терминах
абсолютной логической вероятности теорий я, и д2,,так как р(ах) =
= Р(<*2) = 0- Если определить меру содержания С(а) через С(а) = \-р(а)у
как предлагается в данной книге, то мы получим снова С(д,) = С(а2),
так что интересующие нас различия в содержании не выражены в этих
мерах. (Остаются невыраженными также различия между
самопротиворечивым предложением аа и универсальной теорией я, так как р(аа) =
= р{а) = 0 и С{аа) = С{а) = I14.)
Все это не означает, что различие между а{ и аг по содержанию
невозможно выразить в терминах вероятности, по крайней мере в
некоторых случаях. Например, то, что ах влечет л2, но не наоборот,
может привести к
р(аь а2) = 0; р(аь ах) = 1,
даже если р{ах) = р(а2) = 0. Следовательно,
р(ах, а2) < р(а21 а{),
а это означает, что содержание ах шире содержания а2.
Тот факт, что лишь определенные различия по содержанию и
абсолютной логической вероятности нельзя непосредственно выразить посредством
соответствующих измерений, можно описать следующим образом.
Существует «точная структура» содержания и логической вероятности, которая
может позволить провести различия между большими и меньшими
содержаниями и абсолютными вероятностями даже в тех случаях, когда
измерения C(û) и р(а) слишком грубы и нечувствительны к этим различиям, т.е.
когда они дают равенство. Для описания этой структуры вместо обычных
знаков «>» и «<» можно использовать символы « >- » («выше») и « ч » («ниже»).
(Можно также применять «Ь », или «выше или равно», и «^».)
Применение данных символов регулируется следующими правилами.
14 То, что самопротиворечивое предложение может иметь такую же
вероятность, как непротиворечивое синтетическое предложение, неизбежно в любой
теории вероятности, применяемой к бесконечному универсуму рассуждений, — это
простое следствие закона умножения, требующего, чтобы p\alt а2, ..., а„)
стремилась к нулю при условии, что at взаимонезависимы. Следовательно, вероятность
п последовательных выпадений орла, согласно всем теориям вероятности равная
—■, становится нулевой, если число бросков монеты становится бесконечным.
Аналогичная проблема теории вероятности заключается в следующем.
Положим в урну п шаров, помеченных числами от 1 до л, и перемешаем их. Какова
вероятность вынуть шар, помеченный простым числом? Хорошо известное
решение данной проблемы, сходное с предыдущим, заключается в том, что
упомянутая вероятность стремится к нулю, если п стремится к бесконечности; а это
значит, что вероятность вынуть шар, помеченный делимым числом,
становится 1 при п, стремящемся к бесконечности, даже если в урне находится
бесконечное число шаров, помеченных простыми числами. В любой адекватной
теории вероятности результат должен быть таким же. Поэтому не следует выбирать
отдельную теорию вероятности и критиковать ее как «по крайней мере в
некоторой степени парадоксальную», так как из нее следует этот абсолютно
корректный результат. (Критику такого рода можно найти в: Kneale W. Probability and
Induction, 1949, p. 156.) Принимая во внимание рассматриваемую «проблему
теории вероятности» — вытаскивание нумерованных шаров из урны, — я
думаю, что нападки Джеффриса на тех, кто говорит о «вероятностном
распределении простых чисел», тоже ничем не оправданы. (Ср. с его книгой Jeffreys H.
Theory of Probability, 2-е изд., сноска на p. 38.)
340

(1) «C(a)yC(b)>> и эквивалентное выражение «p(b)< р(а)»
означают, что содержание а больше содержания b по крайней мере в смысле
точной структуры содержания. Таким образом, предполагается, что
С (а) ^С(Ь) влечет С(а)уС(Ь), из чего, в свою очередь, следует С (а)>
> С(Ь), т. е. ложность С (а) < С(Ь). Все следования в обратную сторону
неверны.
(2) Из С(а)>С(Ь) и С(а)±С(Ь) следует формула С (а) = С (£),
совместимая с С(а)уС(Ь) или C(a)^C(b) , а также, конечно, с
С(а)уС(Ь) и С(а)<С(Ь).
(3) С (а)>С (Ь) всегда влечет С (а) уС(Ь).
(4) Соответствующие правила верны для р(а) >- p(b) и т. д.
Теперь возникает проблема определения таких случаев, когда можно
сказать, что С(а)>С(Ь) верно, даже если С (а) = С (/>). Ряд случаев
абсолютно ясен; например, одностороннее следование b из а. В более
общем плане я предлагаю следующее правило.
Если для всех достаточно больших конечных универсумов (т. е.
универсумов, содержащих более N членов, для некоторого достаточно
большого числа N) верно, что С (а) > С (6), и, следовательно, в
соответствии с правилом (3), верна формула С (а) >С(Ь), она остается верной
и для бесконечного универсума, даже если мы получаем С (а) = С (Ь).
Это правило, по-видимому, подходит для большинства интересных
случаев, хотя, возможно, и не для всех15.
Проблема с д, = «Все планеты движутся по кругу» и а2 = «Все
планеты движутся по эллипсу» явно попадает в сферу действия данного
правила даже в случае сравнения а1 с а3 = «Все планеты движутся по эллипсу с
эксцентрисетом, отличным от нуля», так как р(а3) > р{ах) будет верно
во всех достаточно больших конечных универсумах (скажем, возможных
наблюдений) в том простом смысле, что с а3 совместимо больше
возможностей, чем с о,.
Обсуждаемая здесь точная структура влияет не только на пределы
интервала вероятностей 0 и 1, а в принципе на все вероятности этого
интервала. Действительно, пусть, как и ранее, д, и а2 — универсальные
законы, причем р(а2) = 0и р(и\)^ р(а2)', пусть b не следует ни из аь
ни из а2, ни из их отрицаний и 0 < р{о) ~ г < 1. Тогда мы имеем
р(а\ v Ь)- р[а2 v/)) = r
и в то же время
р(ах v Ь) -< р(а2 v b).
_ Аналогичным образом верно, что р(ахЬ) = pityb) = г и в то же время
p(a{b)yp(ä2b), так как p(ô\) >- />(ä2), хотя, конечно, p(ä\) = p(ä2]=l.
15 Сходные проблемы весьма детально обсуждаются в очень интересной
статье Кетепу J. A Logical Measure Function // The Journal of Symbolic Logic, 1953,
vol. 18, p. 289 AT. Модель языка Кемени — это вторая из трех моделей, на которые
я намекаю на с. 21 моего Предисловия 1958 г. На мой взгляд, она является самой
интересной из них. Кроме того, как Кемени показывает на с. 294, его язык
таков, что в нем не должны быть доказуемыми интуиционистские теоремы типа
принципа, согласно которому каждое число имеет своего последователя.
Значит, этот язык не может содержать обычную систему арифметики.
341

Следовательно, для каждого Ь, такого, что р(Ь) = г, может быть такое
с,, что р(сх) = р(Ь) и /?(ci) ■< p(b), а также с2, такое, что р(с2) = р(Ь) и
р(с2) >-/>(*).
Обсуждаемая здесь ситуация важна для истолкования простоты или
размерности теории. Эта проблема будет рассмотрена в следующем
Приложении.
Добавление, 1972
В последнем абзаце предыдущего Приложения я намекал на то, что
идея точной структуры вероятности может быть важной для сравнения
теорий по простоте и размерности. Однако противоположное тоже верно.
Как выясняется из первых страниц следующего Приложения, простота, а
особенно размерность теории важны для описания ее точной структуры.
Размерность теории связана со сферой ее Приложения, а значит, с
множеством проблем, решения которых данная теория предлагает. (Такая
же релятивизация уместна относительно точной структуры теорий и,
следовательно, их «доброкачественности».)

ПРИЛОЖЕНИЕ *VIII
СОДЕРЖАНИЕ, ПРОСТОТА И РАЗМЕРНОСТЬ
Как я уже отмечал ранее1, я не считаю, что ученые усложняют
язык науки, свободно используя для удобства новые идеи, предикаты,
«оккультные» понятия или что-либо еще. Поэтому я не могу
поддержать предпринимаемые в последнее время многочисленные попытки
ввести в философию науки метод искусственных исчислений или
«языковых систем», предназначенных в качестве моделей упрощенного
«языка науки». Я полагаю, что такие попытки не только оказались
бесполезными, но и способствовали широкому распространению неясностей и
путаницы в философии науки.
В разделе 38 и Приложении I было кратко объяснено, что, если бы в
нашем распоряжении имелись (абсолютно) атомарные предложения,
или (абсолютно) атомарные предикаты, в качестве меры содержания
теории можно было бы ввести величину, обратную минимальному
числу атомарных предложений, необходимых для опровержения этой теории.
Действительно, поскольку степень содержательности теории равна
степени ее проверяемости или опровержимости, теорию, опровергаемую
меньшим числом атомарных предложений, проще опровергнуть или
проверить и, следовательно, она богаче по содержанию. (Короче говоря,
чем меньше атомарных предложений требуется для формирования
потенциального фальсификатора, тем больше содержание теории.)
Я не хочу оперировать ни функцией атомарных предложений, ни
искусственной языковой системой, в которой можно оперировать
атомарными предложениями, так как мне кажется вполне ясным, что в науке
не доступны никакие «естественные» атомарные предикаты. Некоторым
логикам старшего поколения казалось, что примерами атомарных
предикатов можно считать предикаты «человек» и «смертный». Карнап
использует в качестве примеров «голубой» и «теплый», предположительно
потому, что «человек» и «смертный» являются очень сложными понятиями,
которые (по мнению некоторых) можно определить в терминах более
простых понятий типа «голубой» и «теплый». Тем не менее для научных
дискуссий характерно, что ни эти, ни какие-либо другие предикаты не
считаются (абсолютно) атомарными. В зависимости от рассматриваемой
проблемы не только понятия «человек» и «смертный», но и «голубой»
или «теплый» можно считать очень сложными; скажем, «голубой» как
цвет неба, эксплицируемый в терминах атомарной теории. Даже
используемый в феноменологическом смысле термин «голубой» в определенном
1 См. раздел 38, особенно текст после сноски 2, Приложение I, а также мое
второе Предисловие 1958 г.
343

контексте можно считать определимым — выражающим характер
зрительных образов, связанных с определенными физиологическими стимулами.
Для научной дискуссии характерно то, что она протекает свободно, и
успешная попытка лишить ее свободы, поместив в прокрустово ложе
заранее установленной языковой системы, означала бы конец науки.
Поэтому я заведомо отвергал идею применения атомарных
предложений для измерения степени содержания или простоты теории и предлагал
вместо этого использовать понятие относительно-атомарных предложений,
а также понятие области предложений, являющихся
относительно-атомарными по отношению к теории или множеству теорий, для проверки
которых эти предложения уместны; такую область F можно
интерпретировать как область приложения теории или множества теорий.
Вернувшись к использованному в предыдущем Приложении
примеру двух теорий д, = «Все планеты движутся по кругу» и а2 = «Все
планеты движутся по эллипсу», можно теперь взять в качестве
упомянутой выше области все предложения вида «В момент х планета у была
в точке г», которые и будут относительно-атомарными
предложениями. Если предположить, будто нам уже известно, что путь данной
планеты представляет собой кривую на плоскости, можно взять
разграфленную бумагу, представляющую собой область, и ввести на ней
множество точек, отмечая в каждой из них время и название
рассматриваемой планеты; в результате каждое вхождение точки будет обозначать
одно из относительно-атомарных предложений. (Разумеется такое
представление можно сделать трехмерным, отмечая каждую точку
булавкой, длина которой выражает время, измеряемое от некоторого
предполагаемого нулевого момента, и считать, что цвета булавочных
головок обозначают имена различных планет.)
В разделах 40—46 и в старом Приложении I было объяснено, как
минимальное число относительно-атомарных предложений,
необходимых для опровержения определенной теории, можно использовать
для измерения ее сложности. Было показано, что формальную простоту
теории можно измерять малочисленностью ее параметров до тех пор,
пока такая малочисленность является результатом не «формальной»,
а «материальной» редукции числа этих параметров. (Ср. особенно с
разделами 40, 44 f. и Приложением I.)
Теперь все сравнения степеней простоты теорий или их содержаний
явно равнозначны сравнениям «чистых структур» их содержаний в
смысле, разъясненном в предыдущем Приложении, так как все их
абсолютные вероятности будут равны (т. е. равны нулю); и сначала я хочу
показать, что число параметров теории (относительно области Приложения)
можно интерпретировать как измерение чистой структуры ее содержания.
В конечном счете я должен показать, что для достаточно большого
конечного универсума теория с большим числом параметров всегда более
возможна (в классическом смысле), чем теория с меньшим числом параметров.
Это утверждение можно обосновать следующим образом. Для
непрерывной геометрической области приложений универсум возможных
событий, каждое из которых описывается возможным
относительно-атомарным предложением, разумеется, бесконечен. В этом случае, как
показано в разделах 38 f., можно сравнивать две теории по размерности, а
не по числу возможностей, которые они оставляют открытыми, т.е.
возможностей, которые благоприятны для них. Размерность этих
возможностей оказывается равной числу параметров. Теперь мы заменим
бесконечный универсум относительно-атомарных предложений конечным (хотя
344

и очень большим) универсумом относительно-атомарных предложений,
соответствующих примеру с шахматной доской из предыдущего
Приложения2. Допустим, например, что каждое относительно-атомарное
предложение относится к маленькому квадрату со стороной е,
обозначающему позицию планеты, а не к точке на плоскости, и что возможные
позиции не пересекаются3. В отличие от примера предыдущего
Приложения теперь мы заменим различные кривые, являющиеся обычными
геометрическими представлениями теорий, «квазикривыми» (ширины,
приблизительно равной е), т.е. множествами, или цепочками квадратов.
В результате число возможных теорий станет конечным.
Рассмотрим представление теории с d параметрами, которая в
случае с непрерывностью была представлена ^-мерным
континуумом, каждая точка которого (d-ка) представляла кривую.
Оказывается, что такое представление применимо и в конечном случае, если
^/-мерный континуум заменить ^/-мерным упорядочением ^/-мерных
«кубов» (сторона каждого из которых равна е). Каждая цепочка таких
кубов теперь представляет «квазикривую» и, значит, одну из
благоприятных для данной теории возможностей, а ^/-мерное
упорядочение — множество всех «квазикривых», совместимых с этой теорией
или благоприятных для нее.
Теперь можно сказать, что теория с меньшим числом параметров —
т.е. множество квазикривых, представленное упорядочением меньшего
числа измерений, — не только имеет меньше измерений, но и содержит
меньшее число «кубов», т.е. благоприятных возможностей.
Таким образом, достаточно применить результаты предыдущего
раздела: если а, имеет меньше параметров, чем а2, то в достаточно
большом, но конечном универсуме
р(ах) < р(а2)
и, следовательно,
(*) Р{а\)<Р(а2).
Но формула (*) остается верной и при допущении, что е стремится
к нулю, что в пределе равнозначно замене конечного универсума
бесконечным. В результате мы получаем следующую теорему.
( 1 ) Если число параметров а, меньше числа параметров аъ
то допущение р(а{) > piaj противоречит законам исчисления вероятностей.
Обозначив выражением «dp(a)», или просто d(a), размерность
теории а (относительно области Приложения F), эту теорему можно
сформулировать следующим образом:
(1) Если d(ax) < d(a2), то р(а])^р(а2);
следовательно, *р(ах) > р(а2)» несовместимо с «d(ax) < d(a2)».
2 Ср. с текстом Приложения *VH, к которому сделана сноска 12.
3 Допущение о том, что позиции частично не пересекаются-, сделано для
упрощения объяснений. Можно допустить также, что два смежных квадрата
частично пересекаются, скажем, на одну четверть их площади, или заменить
квадраты частично пересекающимися кругами (которые пересекаются так, что
позволяют покрыть всю область). Последнее допущение несколько ближе к
интерпретации «позиции» как результатов никогда не бывающих абсолютно точными
возможных измерений местоположения.
345

Данная теорема (в неявном виде содержащаяся в тексте этой книги)
согласуется со следующими рассуждениями. Для опровержения теории а
требуется как минимум d(a)+\ относительно-атомарных предложений.
Их можно назвать «самыми слабыми фальсификаторами» данной теории.
Это значит, что если п < d(a), то ни одна конъюнкция, состоящая из п
относительно-атомарных предложений, не является настолько сильной,
чтобы вывести из нее я, т.е. отрицание а. Соответственно силу
содержания а можно измерить величиной d(a)+\, так как а будет сильнее
любой конъюнкции, состоящей из d(a) относительно-атомарных
предложений, но не сильнее некоторой конъюнкции, состоящей из d(a)+\
таких предложений. Однако, согласно правилу вероятности
р(а) = \-р(а)у
вероятность теории а уменьшается с возрастанием вероятности ее
отрицания и наоборот, а содержания а и а находятся точно в таком же
отношении. Из этого следует, что d(ax) < d(a2) означает, что
содержание а] больше содержания а2, поэтому d(a{) < d{a2) влечет р(ах) -<
-< р(а2) и, следовательно, несовместимо с р(ах) > р(а2). В результате
получается не что иное, как сформулированная выше теорема (1).
Эта теорема получена при рассмотрении конечных универсумов и,
разумеется, совсем не зависит от перехода к бесконечным универсумам.
Следовательно, она не зависит от формул (1) и (2) из предыдущего
Приложения, т. е. от того, что в бесконечном универсуме
(2) р(а) = р(а, е) = 0.
Следовательно, вполне правомерно использовать (1) для других
выводов утверждения (2), и, конечно, это можно сделать, использовав
идею, принадлежащую Дороти Ринч и Джеральду Джеффрису.
Как было кратко отмечено в предыдущем Приложении4, Ринч и
Джеффрис заметили, что при наличии бесконечного числа
взаимонесовместимых, или исключающих друг друга, объяснительных теорий
сумма их вероятностей не может превышать единицу, так что почти все эти
вероятности должны быть равны нулю, если только мы не можем
упорядочить данные теории в некоторую последовательность и приписать
каждой из них в качестве ее вероятности значение из сходящейся
последовательности дробей, сумма которых не превышает 1. Например,
можно выполнить следующие приписывания: первой теории приписывается
значение 1/2, второй 1/22 и, в общем случае, я-й теории приписывается
значение 1/2". Можно также приписать каждой из первых 25 теорий
значение 1/50, т.е. 1/(2.25), каждой из следующих 100 теорий 1/400, т. е.
1/(22.100) и так далее.
Однако мы можем ввести порядок теорий, и несмотря на то что им
можно приписывать вероятности, всегда найдется некоторое большее
значение вероятности, например Р (типа 1/2 или 1/50 из нашего примера),
которое будет приписано не более чем п теориям (где п — конечное
число и п.Р < 1). Каждая из этих п теорий, которым была приписана
максимальная вероятность /\ имеет размерность. Пусть D есть
наибольшая размерность, встречающаяся среди п теорий, о, — одна из этих
теорий и d\ax) = D. Тогда очевидно, что в числе данных п теорий с мак-
4 Ср. с текстом Приложения *VII, к которому дана сноска 11.
346

симальной вероятностью не найдется теории, размерность которой
превышает D. Пусть а2 есть теория с размерностью, превышающей D, и,
значит, d(a2) > D= d(ax). Тогда данное приписывание дает
(-) d(ax) < d(a2) и pia,) > р(а2).
Этот результат показывает, что теорема (1) нарушается. Но
указанное выше приписывание, приводящее к такому результату,
неизбежно, если мы не хотим приписывать всем теориям одну и ту же
вероятность, т. е. 0. Следовательно, теорема (1) влечет приписывание
нулевых вероятностей всем теориям.
Ринч и Джеффрис пришли к совсем иному заключению. Они
полагали, что возможность эмпирического познания требует возможности
генерации вероятности закона путем аккумуляции свидетельств в его пользу.
Из этого они заключили, что (2) должно быть ложным и что должен
существовать правомерный метод приписывания ненулевых вероятностей
бесконечной последовательности объяснительных теорий. Таким образом,
Ринч и Джеффрис сделали очень сильные позитивные заключения из
«трансцендентального» аргумента (как я назвал его в предыдущем
Приложении)5. Считая, что возрастание вероятности означает прирост знания
(и поэтому получение большой вероятности становится целью науки),
они не рассматривают возможность того, что мы можем получать из
опыта все больше и больше знаний об универсальных законах даже без
возрастания их вероятности, что мы можем все более успешно проверять и
подтверждать некоторые законы, увеличивая тем самым степень их
подтверждения без изменения их вероятности, которая остается равной нулю.
Джеффрис и Ринч никогда не описывали последовательность теорий
и приписывание значений вероятности достаточно ясно. Их основная
идея, называемая «постулатом простоты»6, заключается в том, что
теории должны быть упорядочены так, чтобы их сложность, или число
параметров, возрастала, а приписанные им вероятности уменьшались. Это
значит, в частности, что любые две из упорядоченных таким образом
теорий не удовлетворяют теореме (1). Однако, как отмечают сами
Джеффрис и Ринч, такое упорядочивание невыполнимо, так как могут
существовать теории с одним и тем же числом параметров. Джеффрис сам
приводит примеры у = ах и у = ах2 и говорит: «...можно считать, что законы,
содержащие равное число параметров, имеют одну и ту же первичную
вероятность»*. Однако число законов, имеющих одну и ту же первичную
вероятность, бесконечно, так как примеры Джеффриса можно
распространить на бесконечность: у = ах3, у = ах4, ..., у = ах" и т. д. при
я -» °°. Таким образом, проблема, касающаяся любого числа
параметров, относится и ко всей последовательности.
Более того, Джеффрис сам осознает (см. § З.О8), что закон а, можно
получить из закона а2, содержащего один дополнительный параметр,
5 Ср. со сноской 3 к Приложению *VIII.
6 В своей книге Jeffreys H. Theory of Probability, §3.0 Джеффрис пишет, что
«постулат простоты» «является ... не отдельным постулатом, а непосредственным
результатом применения правила 5». Однако ссылка на правило 4 (оба правила
сформулированы в параграфе 1.1) показывает, что правило 5 не содержит
ничего, кроме неясного варианта «трансцендентального» принципа, и поэтому оно
не влияет на наш аргумент.
7 Jeffreys H. Theory of Probability, §3.0 (1-е изд., с. 95; 2-е изд., с. 100).
8 Цит. соч., 1-е изд., с. 95; 2-е изд., с. 101.
347

предполагая, что этот параметр равен нулю; и в этом случае р(ах) <
<р(а2)у поскольку о, является частным случаем а2, и поэтому д, присуще
меньшее число вероятностей9. Таким образом, в данном специальном
случае он сам признает, что теория с меньшим числом параметров
будет менее возможной, чем теория с большим числом параметров, что
согласуется с теоремой (1). Однако он считает это верным лишь для
упомянутого частного случая и вообще не комментирует тот факт, что
данный случай вполне может противоречить его постулату простоты.
В общем, он нигде не пытается показать, что постулат простоты
совместим с его системой аксиом; однако именно ввиду упомянутого
частного случая (который, несомненно, следует из его системы аксиом)
очевидно, что доказательство непротиворечивости необходимо.
Наши рассуждения показывают, что доказать непротиворечивость
невозможно, и «постулат простоты» должен противоречить любой
адекватной системе аксиом для вероятности, так как он должен нарушать
нашу теорему (1).
В заключение данного Приложения я хочу попытаться объяснить,
почему Джеффрис и Ринч могли считать свой «постулат простоты»
безопасным и не чреватым никакими проблемами.
Следует иметь в виду, что они, прежде всего, должны были
отождествлять простоту с малочисленностью параметров. (Я не просто
отождествляю эти аспекты: я провожу различие между формальной и реальной
редукциями по числу параметров (ср. с разделами 40, 44, 45), и поэтому
интуитивная простота становится похожей на нечто типа формальной
простоты; в остальном моя теория простоты в этом пункте согласуется
с теорией Джеффриса и Ринч.) Они явно утверждают также, что
простота — это одна из целей, к которым стремятся ученые, что ученые
предпочитают более простую теорию более сложной и, следовательно,
сначала проверяют более простые теории. Во всем этом Джеффрис и
Ринч правы. Они правы также, полагая, что существует сравнительно
мало простых теорий и множество сложных, количество которых
возрастает вместе с числом их параметров.
Именно последний факт мог привести их к убеждению в том, что
сложные теории являются менее вероятными (так как достижимая
вероятность должна быть каким-то образом распределена между различными
теориями). Поскольку они также предполагали, что высокая степень
вероятности свидетельствует о высокой степени знания и поэтому является
одной из целей ученого, они могли считать интуитивно очевидным, что
более простая (а значит, и более желательная) теория должна быть
отождествлена с более вероятной (и значит, более желательной) теорией, так
как в противном случае цели ученых стали бы противоречивыми. Таким
образом, оказывалось, что постулат простоты с необходимостью
базируется на интуиции и, следовательно, непротиворечив a fortiori.
Однако как только мы осознаем, что ученый не стремится и не
может стремиться к высокой степени вероятности и что
противоположное мнение обусловлено заблуждением относительно понятия
вероятности другой интуитивной идеи (названной здесь «степенью под-
9 На этой же странице Джеффрис отмечает, что «половина первичной
вероятности [теории а2] сконцентрирована в ат+] = 0». По-видимому, это значит,
что р(ах) = р(а2)/2, но такое правило может привести к противоречию, если
число параметров а2 больше 2.
348

крепления»)10, становится ясно, что простота, или малочисленность
параметров, связана не с вероятностью, а со степенью невероятности,
и увеличивается вместе с возрастанием последней. Становится ясно
также, что высокая степень простоты необходимо связана с высокой
степенью подкрепления, так как высокая степень проверяемости или под-
крепляемости совпадает с высокой степенью первичной невозможности
или простоты.
Проблема подкрепления будет рассмотрена в следующем Приложении.
Добавление, 1967
Используя то, что было сказано в старом Приложении 1 (стр. 262) о
размерности теории а относительно области F, т. е. dF (д), и что было
сказано в данном Приложении о «самых слабых фальсификаторах»
теории, можно ввести меру простоты содержания а относительно F, т. е.
CtF(a), следующим образом:
О,{а) = 1/WHD-
Это мера чистой структуры содержания теории (относительно /),
так как она применима тогда, когда вероятности становятся
недостижимыми в силу р(а)=0.
Соответственно простоту всегда следует рассматривать относительно
конкретной проблемы объяснения. (См. примечание 24 к главе 10, с. 241
книги Popper K.R. Conjectures and Refutations во втором (исправленном)
издании 1965 г. и более поздних изданиях.)
Добавление, 1972
Иногда мы открываем новые связи между научными проблемами.
Значит, если простота теории связана с проблемами, которые эта
теория пытается решить, то она в некоторой степени связана и с
исторической проблемной ситуацией. Поэтому становится ясно, что проблемы
содержания и простоты теории могут изменяться в ходе исторического
развития науки.
10 В пункте 8 моего «Третьего замечания», воспроизведенного в
Приложении *1Х, показано, что если h есть статистическая гипотеза, утверждающая
«р(а, Ь) = 1», то после прохождения этой гипотезой А строгих проверок,
степенью ее подтверждения будет п/(п+2) = 1-(2/(л+2)). Есть удивительное
сходство между этой формулой и «правилом последовательности» Лапласа,
согласно которому вероятность того, что h выдержит следующую проверку,
равна (п+\)/(п+2) = 1-(1/(л+2)). Числовое сходство этих результатов вместе с
безуспешной попыткой провести различие между вероятностью и
подтверждением могут объяснить, почему результат Лапласа и аналогичные результаты
считались интуитивно обоснованными. Я полагаю, что результат Лапласа
ошибочен, так как его допущения (имеется в виду то, что я называю «лапласовс-
ким распределением») неприменимы в тех случаях, которые он имел в виду,
но они применимы к другим случаям и позволяют установить абсолютную
вероятность отчета о статистическом примере. Ср. с моим «Третьим
замечанием» (Приложение *1Х).
349

ПРИЛОЖЕНИЕ *IX
ПОДКРЕПЛЕНИЕ, ВЕС СВИДЕТЕЛЬСТВА
И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОВЕРКИ
Три замечания, перепечатанные в данном добавлении, первоначально
были опубликованы в «The British Journal for the Philosophy of Science»1.
Еще до того как моя книга была опубликована, я чувствовал, что
проблема степени подкрепления является одной из тех проблем,
которые нуждаются в дальнейшем исследовании. Под «проблемой степени
подкрепления» я имею в виду проблему (i) демонстрации того, что
существует некоторая мера (называемая степенью подкрепления)
строгости проверок, которым была подвергнута теория, и способа, которым
она выдержала эти проверки или не выдержала их; и (ii) доказательства
того, что эта мера не может быть вероятностью или, что более точно,
она не выполняет формальных законов исчисления вероятностей.
Набросок решения этих двух задач, главным образом второй,
содержится в книге. Однако я чувствую, что требуется нечто большее.
Недостаточно просто показать несостоятельность существующих теорий
вероятности — например, Кейнса или Джеффриса, Кайла или Рейхенбаха, — ни
одна из них не способна обосновать даже свою центральную идею, а
именно, что универсальный закон или теория когда-нибудь могли бы
достигнуть вероятности > 1/2. (Они даже не смогли показать, что
универсальный закон или теория способны иметь вероятность, отличающуюся
от нуля.) Требовалось самое общее рассмотрение. Поэтому я стремился
построить формальное исчисление вероятностей, которое можно было
интерпретировать в различных смыслах. Я имел в виду: (i) логический
смысл, изложенный в моей книге как (абсолютная) логическая
вероятность утверждений; (ii) смысл относительной логической вероятности
утверждений или суждений, рассмотренный Кейнсом; (iii) смысл
исчисления относительных частот в последовательностях; (iv) смысл
исчисления мер областей, или предикатов, классов, или множеств.
Конечная цель заключалась, конечно, в том, чтобы показать, что
степень подкрепления не является вероятностью, т. е. не является одной из
возможных интерпретаций исчисления вероятностей. Тем не менее я
понимал, что построение формального исчисления требовалось не только
для достижения этой цели, но было интересно и само по себе.
Это нашло выражение в статье, опубликованной в журнале «Mind»,
которая перепечатана здесь в качестве Приложения *Н, и
стимулировало другую работу, растянувшуюся на многие годы и направленную как
1 The British Journal for the Philosophy of Science, 1954, vol. 5, p. 143 (см. также
исправления на p. 334 и 359); 1957, vol. 7, p. 350 и 1958, vol. 8, p. 294.
350

на упрощение моей системы аксиом, так и на создание такого
исчисления вероятностей, в котором р(а, Ь) — вероятность а при данном Ъ —
могла бы иметь определенные значения, а не только 0/0, даже когда
р(Ь) равна нулю. Проблема возникает, конечно, вследствие того, что
определение
р(ач Ь) = p(ab)/p(b)
разрушается, если р{Ь) = 0.
Решение этой проблемы оказалось необходимым, ибо я вскоре
обнаружил, что для того, чтобы определить С(х, у) — степень
подкрепления теории х свидетельством у, — я должен использовать конверсию
р(у, jc), называемую Фишером «приемлемостью (likelihood) х» (в свете
свидетельства у или при данном у\ заметим, что и мое «подкрепление»,
и приемлемость Фишера предназначены для измерения приемлемости
гипотезы х; таким образом, здесь важен х, в то время как у представляет
лишь изменяющееся эмпирическое свидетельство или, как я
предпочитаю говорить, отчеты о результатах проверок). Я был убежден, что если
х есть теория, то р(х) = 0. Поэтому я понимал, что должен построить
новое исчисление вероятностей, в котором приемлемость р(у, х)
может быть определенным числом, отличным от 0/0, даже если х является
универсальной теорией с р(х) = 0.
Теперь я хочу коротко пояснить, каким образом возникает
проблема р(у, х) — приемлемости х.
Когда мы спрашиваем, каков критерий того, что свидетельство у
поддерживает, подкрепляет или подтверждает утверждение х, то наиболее
очевидным ответом будет следующий: «у повышает вероятность х». Можно
выразить это символически, если «Со(х, у)» использовать как сокращение для
<üc, который поддержан, подкреплен или подтвержден посредством у. Тогда
наш критерий мы можем сформулировать следующим образом:
(1) Со(х, у), если, и только если, р(х, у) > р(х).
Однако у этой формулировки есть недостаток. Если х является
универсальной теорией, а у — некоторым эмпирическим свидетельством,
то, как мы уже видели в двух предыдущих добавлениях2, верна формула
(2) р(х) = 0 = р(х, у).
Отсюда следует, что для теории х и свидетельства у Со(ху у) всегда
ложно или, иными словами, что универсальный закон никогда не
может быть поддержан, подкреплен или подтвержден эмпирическим
свидетельством.
(Это справедливо не только для бесконечного универсума, но и для
любого чрезвычайно большого универсума, подобного тому, который
рассматриваем мы, ибо в этом случае р(х, у) и р(х) будут неизмеримо
малы и, таким образом, практически равны.)
Однако эту трудность можно преодолеть следующим образом.
Всякий раз, когда р(х) * 0 * р(у), мы имеем:
(3) р{х, у) > р(х), если, и только если, р{у, х) > р(у),
поэтому (1) можно преобразовать в
(4)Со(х, у), если, и только если, р (х, у) > р(х) или р(у, х) > р(у).
2 См., в частности, Приложение *VII, формулы (1) и (2) и Приложение
♦VIII, формула (2).
351

Теперь пусть х будет универсальным законом, а у — эмпирическим
свидетельством, которое, скажем, следует из х. В этом случае, когда у
следует из х, опираясь на интуицию, можно сказать, что р(у, х) = 1.
Поскольку у является эмпирическим и р(у) безусловно меньше 1,
применимо утверждение (4) и Со(х, у) будет истинно. Иначе говоря, если
у следует из х, то х может быть подкреплен посредством у при условии,
что р(у) < 1. Таким образом, выражение (4) интуитивно кажется
совершенно удовлетворительным, однако, для того чтобы свободно им
пользоваться, необходимо такое исчисление вероятностей, в котором
р(у, х) является определенным числом — в нашем случае 1, а не 0/0,
даже когда р(х) = 0. Для его получения, как показано выше, нужно
обобщить обычное исчисление.
Хотя я осознал это еще в то время, когда появилась моя заметка в
журнале «Mind» (см. Приложение *И), загруженность другой работой,
казавшейся мне неотложной, лишила меня возможности завершить мои
исследования в этой области. Лишь в 1954 г. я опубликовал свои
результаты, относящиеся к степени подкрепления и указанные здесь в первом
примечании. Прошло еще шесть месяцев, прежде чем я опубликовал
систему аксиом относительной вероятности3 (эквивалентную системе,
изложенной в Приложении *ГУ, хотя и менее простую), которая
удовлетворяла требованию, согласно которому р(х, у) должна быть
определенным числом, даже если р(х) равна 0. Эта статья дает технические
средства для удовлетворительного определения приемлемости и степени
подкрепления или подтверждения.
Моя первая заметка «Степень подтверждения», опубликованная в 1954 г.
в журнале «The British Journal for the Philosophy of Science», содержит
математическое опровержение всех тех теорий индукции, которые
отождествляют степень поддержки, подтверждения или подкрепления
некоторого утверждения эмпирическими проверками со степенью его вероятности
в смысле исчисления вероятностей. Опровержение заключается в
демонстрации того, что если степень подкрепления или подтверждения
отождествляется с вероятностью, то это вынуждает нас принять определенное
число очень парадоксальных идей и среди них следующее, очевидно
противоречивое, утверждение:
(*) Существуют случаи, в которых х строго поддерживается
посредством г, а у строго ослабляется посредством г, хотя в то же время х
подтверждается посредством z в меньшей степени, чем у.
Простой пример, показывающий, каким образом получается это
разрушительное следствие, когда подкрепление или подтверждение
отождествляется с вероятностью, можно найти в пункте 6 моей
первой заметки4. Краткость этого отрывка позволяет мне воспроизвести
его здесь еще раз.
3 См. «The British Journal for the Philosophy of Science», 1955, vol. 6, p. 56—57.
4 В отличие от примера, приведенного в данном тексте, примеры,
изложенные в пунктах 5 и 6 моей первой заметки, являются самыми простыми из
возможных, так как используют наименьшее число равновероятных
взаимоисключающих свойств. Это относится также к примеру, приведенному в
примечании к пункту 5. (Что касается пункта 5, то имеется эквивалентный, хотя и более
сложный, пример в работе: Carnap R. Logical Foundations of Probability, Chicago,
University of Chicago Press, 1950, § 71; я не мог воспользоваться им вследствие
его сложности. Если же говорить о пункте 6, то ни у Карнапа, ни где-либо еще
я не нашел аналогичного примера.)
352

Рассмотрим бросок игральной кости. Пусть х — утверждение «выпадет
шестерка», у — его отрицание, т. е. у = х, a z — «выпадет четное число».
Имеются следующие абсолютные вероятности:
р(х) = 1/6; р(у) = 5/6; p(z) = 1/2.
Кроме того, имеются следующие относительные вероятности:
р(х, z) = 1/3; р(у, z) = 2/3.
Мы видим, что х поддерживается информацией z, так как z повышает
вероятность х от 1/6 до 2/6 = 1/3, а .у ослабляется посредством z,
поскольку z понижает вероятность у от 5/6 до 4/6 = 2/3. Тем не менее имеет
место р(х, z) < р(у, z). Этот пример доказывает следующую теорему:
( 5 ) Существуют утверждения х, у и г, выполняющие формулу
р(х, z) > р(х) & р(у, z) < р(у) & р(х, z) < р(у, Z).
Ясно, что «р(у, z) < р(у)» здесь можно заменить более слабым
выражением «р(у, z) < р(у)»-
Конечно, эта теорема далеко не парадоксальна. Таким же будет и ее
следствие (6), которое мы получаем, подставляя вместо «р(х, z) > р(х)»
и «р(у, z) < р(у)» выражения «Со(х, z)» и «~Со(у, г)», т. е. «He-Co(>>, z)» в
соответствии с формулой (1):
(6) Существуют утверждения х, у и г, выполняющие формулу
Со(х, z) & ~ Со {у, z) & р(х, z) < р(у, Z).
Как и (5), теорема (6) выражает факт, обоснованный нашим
примером: х может поддерживаться посредством z и у — ослабляться
посредством z, и тем не менее х при данном z может быть менее
вероятно, чем у при z-
Однако сразу же возникает очевидное противоречие, если
попытаться в (6) отождествить степень подтверждения и вероятность. Иными
словами, формула
(**) Со(х, z) & ~Со(у, z) & С(х, z) < С(у, z)
очевидно противоречива и поэтому не может быть выполнена никаким
множеством утверждений.
Таким образом, мы доказали, что отождествление степени
подкрепления или подтверждения с вероятностью абсурдно и по формальным,
и по интуитивным основаниям, ибо приводит к противоречию.
Здесь выражение «степень подкрепления или подтверждения» может
рассматриваться в более широком смысле, нежели тот, который я
обычно имею в виду. Обычно я использую его как синоним выражения
«степень строгости проверок, выдержанных теорией», а здесь оно имеет смысл:
«степень, в которой утверждение х подкрепляется утверждением у».
Если мы взглянем на наше доказательство, то увидим, что оно
зависит только от двух допущений:
(a) Формула (I);
(b) Предположение о том, что любое утверждение следующей
формы противоречиво:
(***) х обладает свойством Р (например, свойством «быть теплым»),
а у не обладает свойством Р, и х обладает свойством Р в более высокой
степени, чем х (например, у теплее х).
353

Каждый внимательно прочитавший мою первую заметку, в
частности пример, приведенный в пункте 6, обнаружит, что все это
содержалось уже там, за исключением, быть может, общей формулировки (***)
противоречия между (*) и (**). По-видимому, здесь это высказано более
ясно, однако целью упомянутой заметки была не столько критика,
сколько нахождение определения степени подкрепления.
Критика, содержащаяся в заметке, была направлена против всех
тех, кто явно или неявно отождествляет с вероятностью степень
подкрепления, подтверждения или приемлемости. Я имел в виду, в
частности, Кейнса, Джеффриса, Рейхенбаха, Кайлу, Хозиассона и
несколько позже — Карнапа.
Что касается Карнапа, то я написал критическое примечание,
которое, я думаю, говорит само за себя. Оно было мотивировано тем, что
Карнап, формулируя критерии адекватности для степени
подтверждения, говорит о согласованности «практически всех современных теорий
степени подтверждения», но не упоминает о моем расхождении с ними,
и это несмотря на то, что он вводит английский термин «степень
подтверждения» в качестве перевода моего термина «Grad der Bewährung».
(См. примечание I в главе X.) Кроме того, я хотел указать на то, что его
подразделение вероятности на вероятность! (= его степень
подтверждения) и вероятности (= статистическая частота) недостаточно:
существует, по крайней мере, две интерпретации исчисления вероятностей
(логическая и статистическая) и вдобавок имеется моя степень
подкрепления, которая не является вероятностью (как показано сейчас здесь и
как было сказано в моей заметке).
Кажется, это примечание из десяти строк привлекло к себе больше
внимания, чем сама заметка. Оно привело к дискуссии в журнале «The
British Journal for the Philosophy of Science»5, в котором Бар-Хиллел
утверждал, будто моя критика того, что он назвал «современной
теорией подтверждения» (т. е. теории Карнапа), носила чисто словесный
характер и все, что я сказал, уже было предвосхищено Карнапом. В
журнале «The Journal of Symbolic Logic»6 появилась рецензия на мою статью, в
которой Кемени высказался следующим образом. «Центральный тезис
этой статьи состоит в том, что предложенное Карнапом измерение
степени подтверждения или любое другое приписывание логической
вероятности не пригодно для измерения степеней подтверждения».
Безусловно, мой главный тезис был совсем другим. Моя заметка была
продолжением работы, опубликованной за пятнадцать лет до того, как
была написана книга Карнапа. Что же касается критики, то пункт
расхождений — отождествление подкрепления, подтверждения или
приемлемости с вероятностью — хотя и является основным тезисом книги
Карнапа, является далеко не оригинальным тезисом самого Карнапа,
так как он здесь только следует традиции Кейнса, Джеффриса,
Рейхенбаха, Кайлы, Хозиассона и других. Кроме того, Бар-Хиллел и Кемени
оба считают, что эта критика, в той мере, в которой она затрагивает
теорию Карнапа, носит чисто терминологический характер, поэтому
5 The British Journal for the Philosophy of Science, 1955, vol. 6, p. 155-163 и
1956, vol. 7, p. 243-256.
6 The Journal of Symbolic Logic, 1955, vol. 20, p. 304. Рецензия Кемени
содержит следующую фактическую ошибку: в строке 16 снизу вместо «мера
поддержки, придаваемой х посредством у» следует читать: «Мера объяснительной силы х
относительно у».
354

нет оснований устранять теорию Карнапа. В связи с этим я чувствую себя
обязанным заявить совершенно ясно, что теория Карнапа внутренне
противоречива и эту противоречивость нельзя устранить, так как она
обусловлена ошибочностью логических оснований теории.
Прежде всего, оба допущения (а) и (Ь), которых, как мы
убедились, достаточно для доказательства того, что степень подтверждения
нельзя отождествлять с вероятностью, в явном виде выражены в теории
Карнапа: (а), т. е. моя формула (I), обнаруживается в книге Карнапа в
качестве формулы (4) на с. 4647; (Ь), т. е. (***) или предположение о том,
что выражение (**) противоречиво, можно найти на с.73 книги
Карнапа, где он пишет: «Если свойство «теплый» и отношение «теплее»
обозначить посредством... скажем, «Л> и «/?», то выражение «Pa.~Pb.Rba»
было бы противоречивым. Однако это в точности (***). Конечно, для
моего аргумента, показывающего абсурдность отождествления Сир,
совершенно неважно, принимаются ли в какой-нибудь книге в явном
виде (а) и (Ь), но так случилось, что в книге Карнапа они принимаются.
Более того, указанное здесь противоречие является решающим для
Карнапа: принимая (I) или, более точно, определяя на с. 463 и далее
выражение «х подтверждается посредством у» с помощью «р(х, у) >
> /?(*)» (в моей символике), Карнап тем самым показывает, что
подразумеваемое им значение «степени подтверждения» (его «экспликандум»),
грубо говоря, является таким же, как и мое, — это интуитивная идея
степени поддержки посредством эмпирического свидетельства. (Кемени в
цит. соч. ошибается, когда предполагает противоположное.
Действительно, «при внимательном чтении» моей статьи и, я должен добавить,
книги Карнапа не обнаруживается, что Поппер и Карнап имеют в виду два
разных «экспланандума», а становится ясно, что Карнап в силу
небрежности под своей вероятностью подразумевает два различных и
несовместимых один с другим «экспликандума», один из них — мое С, а другой —
мое р. К тому же я неоднократно указывал на опасность такого смешения,
например, в статье, отрецензированной Кемени.) Таким образом, любое
изменение предположения (а) было бы ad hoc. «Чисто словесной» является
не моя критика, а попытка спасти «современную теорию подтверждения».
В отношении других подробностей я должен сослаться на дискуссию
в журнале «The British Journal for the Philosophy of Science». Могу
сказать, что я был несколько разочарован и этой дискуссией, и рецензией
Кемени в журнале «The Journal of Symbolic Logic». С точки зрения
рациональности ситуация представляется мне достаточно серьезной. В наше
пострационалистское время все больше и больше книг пишется на
символическом языке, и становится все труднее понять, почему это
происходит: зачем все это и почему необходимо или выгодно заполнять том за
томом тривиальностями символической логики? Создается впечатление,
что символизм приобрел ценность сам по себе, вызывая почтительное
отношение к себе своей необычайной «точностью».
Появилось новое выражение старой проблемы достоверности,
возник новый символический ритуал — очередная замена религии. Однако
единственная ценность вещей такого рода, единственное возможное
оправдание сомнительных претензий на точность состоит в следующем. Как
только ошибка или противоречие зафиксированы, не должно быть
никаких словесных уверток: раз это можно доказать, то так оно и есть. (Фреге
7 См. также формулу (6) на с. 464. Формула (4) Карнапа на с. 464 имеет вид
эквивалентности, однако это ничего не меняет. Заметим, что Карнап использует
символ «г» для обозначения тавтологии, что позволяет написать р(х, t) вместо р(х).
355

не пытался прибегать к спасительным маневрам, когда признал критику
Рассела.) Поэтому если кто-то вынужден возиться с утомительными
техническими подробностями и использовать излишне сложный формализм,
то в качестве компенсации он может рассчитывать на быстрое
признание прямого доказательства противоречивости — доказательства,
состоящего из простейших контрпримеров. Я испытал большое
разочарование, увидев вместо этого только словесные увертки и утверждение о том,
что высказанная мной критика была «чисто словесной».
Тем не менее не следует проявлять нетерпения. Со времен Аристотеля
загадка индукции подталкивала многих философов к иррационализму — к
скептицизму или мистицизму. И хотя философия, говорящая о тождестве
С и р, от Лапласа до наших дней выдержала много бурь, я все-таки
надеюсь на то, что однажды она будет отброшена. Я не могу поверить в то, что
защитники этого предрассудка всегда будут довольствоваться
мистицизмом или гегельянством, утверждая «С = р» как самоочевидную аксиому
или ослепительный объект индуктивной интуиции. (Я говорю
«ослепительный», поскольку созерцающие этот объект кажутся пораженными
слепотой, кружась в его логических противоречиях.)
По-видимому, здесь я уже могу сказать, что идею о том, что степень
подкрепления или приемлемости не может быть вероятностью, я считаю
одной из наиболее интересных находок философии познания. Ее можно
сформулировать очень просто. Отчет о результате проверки теории можно
выразить в некоторой оценке. Она может принять форму приписывания теории
некоторой степени подкрепления. Однако оценка никогда не может
принять форму приписывания теории какой-то степени вероятности, ибо
вероятность утверждения (при данных проверочных утверждениях)
просто-напросто не выражает оценки строгости проверок, которым была подвергнута
теория, или способа, которым она выдержала эти проверки. Основная причина
этого заключается в том, что содержание теории — равно как и ее
невероятность — детерминирует ее проверяемость и подкрепляемость.
Я полагаю, что именно эти две идеи — идея содержания и идея
степени подкрепления — являются наиболее важными логическими
инструментами, разработанными в моей книге8.
8 Насколько я понимаю, признание важности эмпирического содержания или
утверждающей силы теории, мысль о том, что это содержание возрастает вместе с
классом потенциальных фальсификаторов теории, т. е. положений дел, которые она
запрещает или исключает (см. разделы 23 и 31), и та идея, что это содержание
может быть измерено со ссылкой на невероятность теории, не имели никакого
другого источника, кроме «моей собственной работы». Поэтому я был удивлен,
когда в книге Сатар R. Introduction to Semantics, 1941, p. 151 прочитал в связи с
его определением «содержания»: «...утверждающая сила предложения состоит в том,
что оно исключает определенные положения дел (Витгенштейн); чем больше оно
исключает, тем больше утверждает». Я написал Карнапу, спросив его о
подробностях и напомнив ему некоторые существенные отрывки из моей книги. В своем
ответе он написал, что ссылка на Витгенштейна обусловлена ошибкой памяти и
что на самом деле он имел в виду отрывок из моей книги. Он исправил эту ошибку
в книге Сатар R. Logical Foundations of Probability, Chicago, University of Chicago
Press., 1950, p. 406. Здесь я упоминаю об этом потому, что в значительном
количестве статей, опубликованных с 1942 г., идея содержания без точных ссылок
приписывалась то Витгенштейну, то Карнапу, а иногда Витгенштейну и мне. Но мне не
хотелось бы, чтобы кто-нибудь думал, будто я, не признаваясь в этом,
заимствовал ее у Витгенштейна или кого-либо еще: как исследователь истории идей я
считаю чрезвычайно важным ссылаться на точный источник. (См. также в разделе 35
мое обсуждение различия между логическим содержанием и эмпирическим
содержанием со ссылками на Карнапа в примечаниях 1 и 2.)
356

Для введения сказано уже достаточно. В следующих ниже трех
замечаниях я сохранил слово «подтверждение» даже там, где теперь должен
был говорить о «подкреплении». Я оставил также «Р(х)>> там, где теперь
обычно пишу «/>(*)». Однако я исправил некоторые опечатки9 и добавил
несколько примечаний, отмеченных звездочкой, а также два новых
пункта *13 и *14 в конце третьего замечания.
Степень подтверждения*
1. Цель этой заметки заключается в том, чтобы предложить и
обсудить сформулированное в терминах вероятностей определение
степени, в которой утверждение х подтверждается утверждением у.
(Очевидно, это можно считать тождественным степени, в которой
утверждение у подтверждает утверждение х.) Эту степень я буду обозначать
символом «C(jc, у)», который означает: «степень подтверждения х
посредством у». В частном случае х может быть некоторой гипотезой Л; у может
быть эмпирическим свидетельством е в пользу Л, против h или
нейтральным по отношению к А. Однако выражение С(х, у) применимо
также и к менее типичным случаям.
Определение дается в терминах вероятностей. Я буду использовать
и Р(х, у), т. е. (относительную) вероятность х при данном у,
и Р(х) (абсолютную) вероятность *'. Однако достаточно любого из
этих двух понятий.
2. Часто предполагают, что степень подтверждения х посредством )'
должна быть точно такой же, как (относительная) вероятность х при
данном у, т. е. что С(х, у) = Р(х, у). Моя первая задача заключается в том,
чтобы показать неадекватность такого понимания.
3. Рассмотрим два случайных утверждения х и у. С точки зрения
подтверждения х посредством у существуют два крайних случая: полная
поддержка х посредством у или обоснование х посредством у, когда х следует
из у\ и полное разрушение или опровержение д: посредством у, когда х
следует из у. Особое значение имеет третий случай взаимной
независимости или безразличности, характеризуемый выражением Р(ху) = Р(х)Р(у).
При этом значение С(х, у) будет располагаться ниже полного
обоснования и выше опровержения.
Между этими тремя особыми случаями — полного обоснования,
независимости и опровержения — будут располагаться промежуточные
9 Конечно, я включил сюда и исправления, упомянутые в «The British
Journal for the Philosophy of Science», 1954, vol. 5, p. 334, 359.
1 В терминах относительной вероятности «/>(*)» можно определить с
помощью выражения « Р(х, zz)» или, еще проще, « Р(х, л*)». (Выражение «лу»
я всюду использую для обозначения конъюнкции х и у, а «х» обозначает х.)
Благодаря тому что имеет место Р(х, yzz)=P(xt у) и Р(х, yz) = Р(ху, z)/
/Р(у, z), мы получаем Р(ху у) = Р(ху)/Р(у) — формулу, пригодную для
определения относительной вероятности в терминах абсолютной вероятности.
(См. мою заметку в «Mind», 1938, vol. 47, p. 275, в которой я абсолютную
вероятность отождествил с тем, что назвал «логической вероятностью» в книге
Popper К. R. Logik der Forschung. Wien, 1935, sect. 34 f и 83. Термин же
«логическая вероятность» лучше использовать для «логической интерпретации» как
Р{х), так и Р(х, у), в противоположность их «статистической
интерпретации», которую здесь можно игнорировать.)
* В тексте книги Поппер в некоторых случаях называет этот раздел
Приложения *1Х «Первым замечанием о степени подтверждения». — Примеч. ред.
357

случаи: частичной поддержки (когда у влечет часть содержания х;
например, если наше случайное утверждение у следует из х, но не наоборот,
то оно само является частью содержания х и, следовательно, влечет
часть содержания х, поддерживая его; и частичное опровержение х
посредством у (когда у частично поддерживает х); например, если у вытекает
из х. Тогда мы можем сказать, что у поддерживает х или что у частично
опровергает х всякий раз, когда Р{ху) или Р(ху) превосходят их значения
для случая взаимной независимости. (Указанные три случая —
обоснования, опровержения и независимости — можно выделить и исключить
при данном определении.)
4. Рассмотрим теперь предположение о том, что существуют три
утверждения хь х2 и у, такие что (i) каждое из х, и х2 независимо от у (или
частично опровергается посредством у), и в то же время (ii) у
поддерживает конъюнкцию х,х2. Ясно, что в таком случае мы должны были бы
сказать, что у подтверждает ххх2 в более высокой степени, чем у
подтверждает хх либо хъ символически:
(4.1) С(х, у) < С(х,дс2, у) > С(х2, у).
Однако это несовместимо с тем, что С(х, у) является вероятностью,
т. е. с утверждением
(4.2) С(х, у) = />(х, у),
так как для вероятностей имеется общезначимая формула
(4.3) P(xlty) > Р{хххь у) < />(х2, у),
которая при наличии (4.1) противоречит (4.2). Поэтому необходимо
отбросить (4.2). Однако при 0 < Р (х, у) < 1 (4.3) является
непосредственным следствием общего принципа умножения вероятностей. Таким
образом, нужно отбросить и этот принцип для степени подтверждения.
Кроме того, по-видимому, следует отбросить и специальный принцип
сложения. Когда Р(х, у) > О, следствием этого принципа будет
(4.4) Р{х jX2 ИЛИ XjX2, у)> Р (х,х2, у).
Однако для С (х, у) это неверно, если_принять во внимание то
обстоятельство, что альтернатива XjX2 или х,х2 эквивалентна xh поэтому с
помощью подстановки в левую часть (4.1) мы получаем
(4.5) С (х^ или Xjx2, у) < С (х,х2, у).
При наличии (4.4) выражение (4.5) противоречит (4.2)2.
2 В книге Сатар R. Logical Foundation of Probability, Chicago, University of
Chicago Press, 1950, p. 285 Карнап использует принципы умножения и сложения
в качестве «соглашений адекватности* для степени подтверждения.
Единственный аргумент, приводимый им в защиту адекватности этих принципов, состоит
в том, что «они пользуются общим признанием практически во всех
современных теориях вероятности probability,», т.е. нашей Р(х, у), которую Карнап
отождествляет со «степенью подтверждения». Однако сам термин «степень
подтверждения» («Grad der Bewährung») был введен мной в разделе 82 Popper К. R. Logik der
Forschung. Wien, 1935 (книги, на которую Карнап иногда ссылается) как раз для
того, чтобы показать, что и логическая, и статистическая вероятность
неадекватна для определения степени подтверждения, поскольку подтверждаемость
должна возрастать вместе с проверяемостью и, следовательно, вместе с (абсолютной)
логической невероятностью содержания (см. ниже).
358

5. Эти результаты зависят от предположения о том, что существуют
такие утверждения х,, х2 и у, что (i) каждое из х, и х2 не зависит от у (или
частично опровергается посредством у) и в то же время (ii) у
поддерживает х{х2. Я докажу это предположение с помощью примера3.
Возьмем цветные фишки, обозначаемые буквами «ö», «Ь», ..., и
четыре различных, но равновероятных свойства — быть голубым,
зеленым, красным и желтым. Пусть хх будет утверждением «а является
голубым или зеленым»; х2 = «а является голубым или красным»; у =
= «д является голубым или желтым». Тогда все наши условия выполнены.
(То, что у поддерживает дс,лс2, очевидно: у следует из х,х2 и его наличие
вдвое повышает вероятность ххх2 по сравнению с тем, какой она была в
его отсутствие.)
6. Можно построить еще более наглядный пример, показывающий
неадекватность отождествления С (х, у) с Р (х, у). Мы выбираем такое
х,, что оно строго поддерживается посредством у, а х2 — такое, что оно
строго опровергается посредством у. Таким образом, мы можем
требовать, чтобы С (х,, у) > С (х2, у). Однако х, и х2 можно выбрать так, чтобы
Р (*i> У) < Р (*2> У)- Например: принимаем, что х, = «а есть голубой»;
х2 = «а не есть красный»; и у = «а не есть желтый». Тогда Р (х,) = 1/4;
Р (х2) = 3/4 и 1/3 = Р (х,, у) < Р (х2, у) = 2/3. Из этих равенств и того
факта, что у следует из Xj и также из х2, становится ясно, что у
поддерживает х, и опровергает х2*'.
7. Почему так настойчиво отождествлялись С (х, у) и Р (х, у)?
Почему не замечалась абсурдность утверждений о том, что некоторое
свидетельство у, от которого х совершенно не зависит, все-таки может строго
«подтверждать» х и что у может строго «подтверждать» х, даже если у
опровергает х и даже если у является общедоступным свидетельством?
Мне неизвестен ответ на эти вопросы, однако я могу высказать
некоторые предположения. Прежде всего, существует сильное стремление
считать, что то, что может быть названо «правдоподобием» или
«вероятностью» гипотезы, должно быть вероятностью в смысле исчисления
вероятностей. Чтобы как-то разобраться с возникающими здесь вопросами, я
двадцать лет назад отделил то, что я тогда назвал «степенью
подтверждения», и от логической, и от статистической вероятности. К сожалению,
термин «степень подтверждения» вскоре был использован другими
авторами в качестве нового имени для (логической) вероятности.
Возможно, это произошло под влиянием ошибочной мысли о том, что наука,
неспособная достигнуть достоверности, должна стремиться к ее
«эрзацу» — наивысшей достижимой вероятности.
Другое предположение состоит в следующем. По-видимому,
выражение «степень подтверждения х посредством у никогда не обращалось в
3 Этот пример удовлетворяет (i) скорее для независимости, чем для
опровержения. (Чтобы получить пример для опровержения, нужно добавить
янтарный цвет в качестве пятого цвета и установить, что у = «а является янтарным
или голубым или желтым») _
*1 Этот факт, т.е. р (у, х,) = р (у, х2) = I, означает, что фишеровская
«правдоподобность» х, и, таким образом, х2 при наличии у является максимальной.
См. введение к данному Приложению, в котором подробно развит намеченный
здесь аргумент.
359

выражение «степень, в которой у подтверждает л» или «способность у
поддержать х». При такой форме стало бы совершенно очевидно, что,
когда у поддерживает х, и опровергает Xj, выражение С (х,, у) < С (х2, у)
оказывается абсурдным, хотя при этом Р (х,, у) < Р (х2, у) может
остаться справедливым, указывая на то, что мы начали с Р (х,) < Р (х2).
Кроме того, существует тенденция смешивать меры возрастания или
уменьшения с мерами того, что именно возрастает или уменьшается
(как показывает история понятий скорости, ускорения и силы).
Однако, как мы увидим, способность у поддерживать х является, по сути
дела, мерой возрастания или уменьшения вероятности х,
обусловленными у (см. также 9 (vii) ниже).
8. В ответ на все это могут сказать, что в любом случае допустимо
называть Р (х, у) каким угодно именем, в том числе и «степенью
подтверждения». Однако стоящий перед нами вопрос не является
вопросом о терминах.
Степень подтверждения гипотезы х посредством эмпирического
свидетельства у предназначена для оценки той степени, в которой х
поддержан опытом. Однако Р(х, у) не подходит для этой цели, поскольку
Р (х,, у) может быть выше, чем Р (х2, у), хотя х, опровергается
посредством у, а х2 поддерживается у, и это обусловлено тем фактом,
что Р (х, у) сильно зависит от Р (х), т.е. от абсолютной вероятности х,
которая никак не связана с эмпирическим свидетельством.
Кроме того, считается, что степень подтверждения влияет на
решение вопроса о том, можем ли мы принять или выбрать, пусть только на
время, определенную гипотезу х. Высокая степень подтверждения
позволяет считать гипотезу «хорошей» (или «приемлемой»), а
неподтвержденная гипотеза считается «плохой». Но Р(х, у) не может здесь помочь.
Наука вовсе не стремится к высокой вероятности. Она стремится к
высокоинформативному содержанию, хорошо поддержанному опытом. Однако
некоторая гипотеза может быть весьма вероятной просто потому, что очень
мало или вообще ничего не говорит нам. Следовательно, высокая степень
вероятности вовсе не является показателем «добродетели», она может
быть просто симптомом неинформативного содержания. С другой
стороны, С (х, у) может и должна быть определена таким образом, чтобы
высоких степеней подтверждения могли достигать лишь
высокоинформативные гипотезы. Подтверждаемость х (т.е. максимальная степень
подтверждения, которой может достигнуть утверждение х) должна
возрастать вместе с С (х), т.е. мерой содержания х, равной Р (х) и,
следовательно, степени проверяемости х. Таким образом, если Р(хху у) = 1, то
Clхх, у) должна быть нулевой.
9. Определение С(х, у), удовлетворяющее всем этим, а также другим
требованиям, указанным в моей «Логике научного исследования», и,
кроме того, еще одному, более строгому требованию, может
основываться на Е (х, у), т.е. неаддитивной мере объяснительной силы х
относительно у, нижней и верхней границами которой являются -1 и +1. Она
определяется следующим образом.
360

(9.1) Пусть х непротиворечиво4, а Р (у) * 0; тогда
Е(Х хЛ-Пу>*)-Пу)
t(X'y)-p(y,x)+P(y)-
Е (х, у) тоже можно интерпретировать как неаддитивную меру
зависимости у от х или как поддержку, придаваемую у посредством х
(и наоборот). Она удовлетворяет наиболее важным из наших требований,
однако не всем: в частности, она нарушает пункт (viii, с), указанный
ниже, а пункты (iii) и (iv) выполняет лишь приблизительно и в особых
случаях. Для устранения этих недостатков я предлагаю определить С (х, у)
следующим образом*2.
(9.2) Пусть х непротиворечиво, а Р (у) * 0; тогда
С(х,у) = Е(х,у)(\ + Р(х)Р(х,у)).
Это определение сложнее, чем, например, Е (х, у) (\ + Р (х, у)),
которое выполняет большую часть наших требований, но нарушает (iv), в то
время как для С (х, у) верна теорема о том, что она выполняет все
следующие требования:
(i) С (х, у) = 0 соответственно, тогда и только тогда, когда у
поддерживает х, или_у независим от х, или у опровергает х.
(Ü) -1 = С (у, у)< С (х, у) <_С (х, х) < 1.
(iii) 0 < С (х, х) = С (х) = Р (х) < 1.
Заметим, что С (х) и, следовательно, С (х, х) является аддитивной
мерой содержания х, определяемой посредством Р (х), т.е. посредством
абсолютной вероятности того, что х ложен или что априорная
правдоподобность х опровергнута. Таким образом, подтверждаемость равна опро-
вержимости или проверяемости5.
(iv) Если у влечет _х, то С (х, у) = С (х, х) = С (х).
(v) Если у влечет х, то С (х, у) = С (у, у) = -1.
4 Это условие можно опустить, если принимается общее соглашение о том,
что, когда у противоречиво, Р (х, у) = 1.
*2 Несколько более простым альтернативным определением, также
удовлетворяющим всем моим условиям адекватности или требованиям, будет
следующее. (Впервые я сформулировал его в «The British Journal for the Philosophy of
Science», v. 5, p. 359.)
(9.2«) с(x у) = Пу.*)-Пу)
*-V,y) P(y,x)-P(xy)+P(y)
Аналогичным образом теперь я устанавливаю
(Ю-!*) C(x,yZ)= Пу, *)-Р(У. I)
K'y,Z) P{y,xz)-P(xy,y)+P(y,i)
5 См. раздел 83 книги Popper К. R. Logik der Forschung. Wien, 1935 (который
называется «Подтверждаемость, проверяемость, логическая вероятность».
(Перед словом «логическая» должно стоять слово «абсолютная» в соответствии с
терминологией моей заметки в журнале «Mind», loc. cit.)
361

(vi) Пусть x обладает высоким уровнем содержания, так что С (х, у)
приближается к Е (х, у), и пусть у поддерживает х. (Можно, например,
считать у общей совокупностью эмпирических свидетельств.) Тогда для любого
данного у С (х, у) возрастает вместе со способностью х объяснять у (т.е.
объяснять все большую и большую часть содержания у) и, следовательно, с научной
значимостью х.
(vii) Если С (х) = С (у) * 1, то С (х, и)= С (у, w) всякий раз, когда
Р(х, и)\Р(у, wY\
(mii) Если х влечет у, то: (а) С (х, у) > 0; (Ь) для любого данного х С
(х, у) и С (у) возрастают совместно; (с) для любого данного у С (х, у) и
Р (х) возрастают совместно6.
(ix) Если х непротиворечиво и влечет у, то: (а) С (х, у) < 0; (Ь) для
любого данного х С (х, у) и Р (у) возрастают совместно; (с) для любого
данного у С (х, у) и Р (х) возрастают совместно.
10. Все без исключения наши рассуждения могут быть релятивизиро-
ваны относительно некоторой первоначальной информации z
посредством добавления на подходящих местах фраз типа «при наличии z,
предполагая, что P(z, zz) * 0» . Такое релятивизированное определение
степени подтверждения приобретает следующий вид:
(10.1) С (x, y,z) = E (х, у, z) (1+/> (*, z) Р (x, yz)\
где
(.0.2) ^М)-УЯ|-У1-
Р(у, xz)+P(y, z)
Е {x, у, z) является объяснительной способностью х относительно у при
наличии z7-
11. Я думаю, что существуют некоторые интуитивные требования,
которые не может выполнить ни одно формальное определение.
Например, теория тем лучше подтверждена, чем более
изобретательными были попытки опровергнуть ее. Мое определение включает в себя
кое-что от этой идеи, хотя и не все то, что можно формализовать.
*3 Условие «* 1» не было напечатано ни в оригинальном тексте, ни в
опубликованных исправлениях.
6 Пункты (vii) и (viii) содержат единственно (только) важные требования,
которые выполняются для Р (х, у).
7 Пусть X! будет теорией гравитации Эйнштейна; х2 — теорией гравитации
Ньютона; у — (интерпретированным) эмпирическим свидетельством,
полученным в наши дни, включая и «признанные» законы (неважно, включаются
ли сюда обе обсуждаемые теории, одна из них или ни одна из них, если наши
условия для у выполнены); и z есть часть у, например, та часть свидетельства,
которая была в нашем распоряжении год назад. Поскольку можно предполагать,
что х, объясняет в у больше, чем Xj, получаем С (x,, у, z) > С (х2, у, z) для
каждого z н С (х{, у, z) > С(х2, у, z) ДЛЯ любого подходящего z, содержащего
некоторые важные начальные условия. Это следует из (vi) — даже если принять,
что Р (х„ yz) = Р (х2, yz) = Р (х,) = Р (х2) = 0.
362

Однако нельзя вполне формализовать идею искренней и
изобретательной попытки8.
Я считаю, что в данном случае частный способ определения С (х, у)
не имеет особого значения; важными могут быть интуитивные
требования и факт их одновременного выполнения.
Второе замечание о степени подтверждения
1. Проф. Дж. Г. Кемени1 (со ссылкой на мое определение содержания) и
независимо от него д-р Ч. Л. Хэмблин2 высказали предположение о том,
что содержание х, обозначаемое посредством «С(х)», должно измеряться
с помощью — log2 Р(х) вместо \-Р(х), как я предлагал вначале. (Я
пользуюсь здесь своей символикой.) Если согласиться с этим предположением,
то мои требования3 к степени подтверждения х посредством у,
обозначаемой как С (х, у), должны быть слегка изменены: в пунктах (ii) и (v)
нужно ±1 заменить на ±«>. Тогда (iii) принимает следующий вид:
(iii) 0 < С (х, ху) = С (х, х) = Hog2 Р (х) < +~.
Формулировка остальных требований остается прежней.
8 Существует множество способов выражения этой идеи. Например, можно
поощрить проведение решающих экспериментов с помощью следующего опре-
деления: Са ь(И) =
C(h,eb)llC(htcitea)
/=1
в котором с,, с2, ...,
представляет последовательность экспериментов, проведенных в период от ta до th.
У нас имеется ta < /, < t, < t„ = tb. ea и eb являются общими совокупностями
свидетельств (которые могут включать в себя законы), принимаемых в моменты ta
и tb. Постулируется Р (с„ еь) = 1 и (для гарантии того, что учитываются только
новые эксперименты) Р (с(, еа) * 1 и Р (с,, Щ) * 1 при у < /'. («Ucj» представляет
пространственно-временную универсализацию су.)
* Сегодня я склонен рассматривать этот вопрос иначе. Мы можем очень
просто провести различие между формулой «С (jc, у)» (или «С (х, у, z)») и
применением этой формулы к тому, что мы интуитивно подразумеваем под
подкреплением или приемлемостью. Тогда достаточно сказать, что С (х, у) нельзя
интерпретировать как степень подкрепления и применять к решению проблемы
приемлемости, если у не представляет (общих) результатов искренних попыток
опровергнуть х. См. также пункт *14 моего «Третьего замечания» ниже.
Слово «общих» я пишу в скобках, поскольку здесь можно рассмотреть
другую возможность, наши проверки мы можем ограничить определенной
областью применения F (ср. старое Приложение 1 и Приложение *VIII) и, таким
образом, релятивизировать С и писать «СДх, у)». В этом случае общим
подкреплением теории можно назвать просто сумму ее подкреплений в различных
(независимых) областях ее применения.
1 В статье, опубликованной в «The Journal of Symbolic Logic», 1953, vol. 18,
p. 297, Дж. Г. Кемени ссылается на мою книгу Popper K.R. Logik der Forschung.
Wien, 1935.
2 Hamblin С L. Language and the Theory of Information — диссертация,
представленная в Лондонском университете в мае 1955 г. (не опубликована); см. с. 62
Д-р Хэмблин сформулировал это определение независимо от статьи проф.
Кемени (на которую он ссылается в своей диссертации).
3 Popper К. R. Degree of Confirmation // The British Journal for the Philosophy
of Science, 1954, vol. 5, p. 143 и след.; см. также с. 334.
363

Д-р Хэмблин предлагает4 определять степень подтверждения
посредством формулы
( 1 ) С(х,у) = log2 (Р (ху) I Р (х)Р (>>)),
которая для конечных, но не обязательно для бесконечных систем
равнозначна
(2) С (х, у) = log2 (Р (у, х) I Р (у)).
Последняя формула обладает тем преимуществом, что сохраняет
определенное значение даже при Р (х) = 0, что может случиться, если х
является универсальной теорией. Этой формуле соответствует
следующая релятивизированная формула:
(3) C(x,y,z) = log2 (Р (у, xz) I Р (у, z)).
Однако, как замечает д-р Хэмблин, определение (1) не выполняет
моего требования viii(ô); и точно так же обстоит дело с (2) и (3).
Требования \\(Ь) и (с) тоже не выполняются.
По моему мнению, требование viii(c) выражает различие между
степенью объяснительной силы и степенью подтверждения. Первая может
быть симметричной в х и у, но последняя — нет. Например, пусть у
следует из х (и поддерживает х) и пусть а не подтверждается посредством у.
В этом случае кажется не вполне уместно говорить, что ах всегда так же
хорошо подтверждается посредством у, как и х. (Однако, по-видимому,
не существует никаких причин, препятствующих тому, чтобы ах и х
обладали одной и той же объяснительной силой по отношению к у, если у
вполне объясняется и тем, и другим.) Поэтому мне кажется, что
требование viii(c) нельзя опускать.
Таким образом, я предпочитаю рассматривать (2) и (3) как вполне
адекватные определения объяснительной силы — Е(ху у) и Е(х, у, z), — но
не степени подтверждения. С помощью понятия объяснительной силы
степень подтверждения можно определить множеством различных
способов, соблюдая при этом требование viii(c). Одним из них является
следующий (думаю, что можно найти лучшие способы):
(4) С (х, у) = Е (х, у)/(\+пР(х))Р(х, у))ъ
(5) C(x,y,z) = Е(х, у, z)/((l+nP(x, z))P(x, yz)).
Здесь можно выбрать п > 1. Если же нужно, чтобы эффективно
действовало условие viii(c), можно принять в качестве п большое число.
Когда х является универсальной теорией сР(х) = 0, а у —
эмпирическим свидетельством, различие между Е и С исчезает, как это было в
моих первоначальных определениях и как требует условие (vi). Оно
исчезает и тогда, когда х следует из у. Таким образом, по крайней мере
некоторые преимущества использования логарифмической меры
сохраняются: как показал Хэмблин, понятие, определенное с помощью (1),
оказывается тесно связанным с фундаментальной идеей теории
информации. Об этом же говорит и Гуд (см. примечание 4).
Переход от старых определений к новым сохраняет их общий
порядок. (Как показывает анализ Хэмблина, это верно и для объяснительной
силы.) Таким образом, различие связано лишь с мерами измерения.
4 Hamblin С. L., цит. соч., р. 83. Аналогичное предложение (однако без
указания 2 в качестве основания логарифма) высказал д-р И. Дж. Гуд в рецензии на
мою статью «Degree of Confirmation»; см. Mathematical Review, 1955, vol. 16, p. 376.
364

2. Определения объяснительной силы и в еще большей мере степени
подтверждения (подкрепления, приемлемости, обоснованности или чего-
то в этом роде) в полной мере учитывают «вес свидетельства» (или «вес
аргумента», как назвал это Кейнс в главе VI своего труда)*1. Это
становится наиболее очевидным в новых определениях, опирающихся на
предложения Хэмблина и обладающих значительными преимуществами, когда
речь идет о проблемах измерения.
3. Необходимо понять, что метрика нашего С целиком зависит от
метрики Р. Однако не может существовать удовлетворительной метрики
Р, иначе говоря, не может существовать метрики логической вероятности,
основанной на чисто логических соображениях.
Чтобы показать это, рассмотрим в качестве простейшего примера
логическую вероятность любого измеряемого физического свойства
(изменяющегося случайным образом), например длины. Мы принимаем
допущение (привлекательное для наших оппонентов) о том, что в качестве
значений этого свойства заданы некоторые логически необходимо
конечные нижний и верхний пределы — / и и. Допустим, мы задали функцию
распределения для логической вероятности этого свойства, например
общую равнораспределенную функцию между / и и. Оказывается, что
эмпирически желательное изменение наших теорий приводит к нелинейной
коррекции меры нашего физического свойства (основанной, скажем, на
Парижском метре). Тогда должна быть подвергнута коррекции и
«логическая вероятность». Значит, ее метрика зависит от эмпирического знания и
не может быть определена a priori в чисто логических терминах. Иными
словами, метрика «логической вероятности» измеряемого свойства
зависит от метрики самого измеряемого свойства, а поскольку последняя
способна изменяться под влиянием эмпирических теорий, не может
существовать чисто «логической» меры вероятности.
Эти затруднения в значительной степени, хотя и не полностью,
можно преодолеть, используя наше понятие «базисного знания» Z-
Я думаю, они свидетельствуют о важности топологического подхода к
проблемам и степени подтверждения, и логической вероятности*2.
Но даже если бы можно было отбросить все рассуждения о
метризации, я думаю, следовало бы придерживаться того понятия вероятности,
которое неявно определяется обычной системой аксиом для вероятности.
Они сохраняют все свое значение, точно так же как чисто метрическая
геометрия сохраняет свое значение даже тогда, когда мы не можем
определить некоторую меру в терминах чистой (метрической) геометрии. Это
особенно важно при необходимости отождествлять логическую
независимость с вероятностной независимостью (специальная теорема умножения).
*' См. «Третье замечание» ниже.
*2 Теперь я думаю, что разрешил эти затруднения, по крайней мере в
отношении системы S (в смысле Приложения *IV), элементами которой
являются вероятностные утверждения, т.е. в отношении логической меры
вероятности вероятностных утверждений или, иными словами, логической меры
вторичных вероятностей. Метод решения описан в моем «Третьем замечании»,
пункт 7 и далее; см., в частности, пункт *13.
Что же касается первичных свойств, то мне кажется, что описанные в тексте
трудности никоим образом не преувеличены. (Конечно, z может помочь,
указывая или предполагая, что в данном конкретном случае мы имеем дело с
конечным множеством симметричных или равных возможностей.)
365

Если принять такой язык, как у Кемени (который не подходит для
непрерывных свойств), или язык с относительно-атомарными предложениями
(как указано в Приложении 1 моей книги «The Logic of Scientific Discovery»),
то необходимо постулировать независимость для атомарных или
относительно-атомарных предложений (в той мере, конечно, в которой они не
являются «логически зависимыми» в смысле Кемени). Тогда оказывается,
что, опираясь на вероятностную теорию индукции, мы не можем ничему
научиться, если отождествляем логическую и вероятностную независимость
описанным здесь способом; однако мы можем очень хорошо учиться в
смысле моей С-функции, т.е. мы можем подкреплять наши теории.
В этой связи можно упомянуть еще о двух соображениях.
4. Первое соображение таково. На основе моей системы аксиом для
относительной вероятности5 Р (х, у) можно рассматривать как
определенную для любых значений х и у, включая и те, для которых Р (у) = 0. При
более конкретной логической интерпретации этой системы если х
следует из у, то Р (х, у) = 1 даже тогда, когда Р (у) - 0. Таким образом, нет
оснований сомневаться в том, что мое определение подходит для
языков, содержащих как сингулярные утверждения, так и универсальные
законы, даже если все последние имеют нулевую вероятность, как,
например, в том случае, когда мы используем измерительную функцию m
Кемени, постулируя Р (х) = m (х). (При наших определениях Е и С нет
никакой необходимости отказываться от приписывания «моделям»
равных весов; ср. Кетепу J.G., цит. соч., р. 307.) Напротив, любой такой отказ
должен рассматриваться как отклонение от логической интерпретации,
так как он нарушает равенство логической и вероятностной
независимости, требуемое в предыдущем пункте 3.
5. Второе соображение таково. Одно из производных требований не
выполняется всеми определениями понятия «х подтверждается
посредством у», которые были предложены другими авторами. Поэтому его
можно упомянуть отдельно в качестве десятого требования6.
(X) Если л: подтвержден, подкреплен или поддержан посредством у,
так что С (х, у) > 0, то (а) х всегда опровергается посредством у,
т. е. С (х, у) < 0, и (Ь) х всегда опровергается посредством у,
т. е. С(х,у) <0.
Мне представляется очевидным, что это требование является
неустранимым условием адекватности и что любое определение, не
выполняющее его, будет интуитивно парадоксальным.
Третье замечание о степени подкрепления или подтверждения
В этом замечании я хотел бы высказать некоторые комментарии по
проблеме веса свидетельства и статистических проверок.
5 The British Journal for the Philosophy of Science, vol. 6, p. 56 (см. также p. 176, 351).
Упрощенные варианты даны в British Philosophy in the Mid-Century, ed. by C. A. Mace,
p. 191, и в моей книге «The Logic of Scientific Discovery», Приложение *IV.
6 Сравни заметку в журнале «The British Journal for the Philosophy of Science»,
1954, vol. 5, p. 144, конец первого абзаца.
366

1. Теория подкрепления, или «подтверждения», сформулированная в
двух предыдущих замечаниях1, может легко решить так называемую
проблему веса свидетельства.
Впервые эта проблема была поставлена Пирсом и довольно
подробно обсуждалась Кейнсом, который обычно говорит о «весе аргумента»
или о «величине свидетельства». Термин «вес свидетельства» введен
Дж. М. Кейнсом и И. Дж. Гудом2. Анализ «веса свидетельства» в рамках
субъективной теории вероятностей приводит к парадоксам, которые, по
моему мнению, неразрешимы в рамках этой теории.
2. Под субъективной теорией вероятности, или субъективной
интерпретацией исчисления вероятностей, я подразумеваю теорию,
истолковывающую вероятность как меру нашего незнания, частичного знания
или, скажем, степени рациональности наших убеждений в свете
имеющегося у нас свидетельства.
(В скобках я могу упомянуть о том, что более распространенный
термин «степень рациональной веры» свидетельствует о небольшой
путанице, так как подразумевается «степень рациональности веры».
Смешение этих понятий происходит следующим образом. Сначала
вероятность истолковывается как мера силы или интенсивности веры
или убеждения, измеряемая, скажем, нашей готовностью заключить пари.
Затем становится понятно, что в реальной жизни интенсивность нашей
веры часто зависит больше от наших желаний и страхов, чем от
рациональных аргументов. Таким образом, благодаря небольшому изменению
вероятность начинает истолковываться как интенсивность, или степень
веры в то, что она рационально оправдана. Однако на этой стадии ссылка
на интенсивность веры или на ее степень очевидно становится
излишней, поэтому «степень веры» следует заменить на «степень
рациональности веры». Эти замечания не должны истолковываться таким образом,
будто я готов принять какую-либо форму субъективной интерпретации;
см. пункт 12 далее и мой Postscript, том 1, часть II, глава II.)
3. Для экономии места я поясню проблему веса свидетельства только
одним примером тех парадоксов, о которых я говорил выше. Его можно
назвать «парадоксом идеального свидетельства».
Пусть z будет монетой в один пенс и пусть а будет утверждением «при
л-ом (еще не сделанном) бросании z выпадет лицевая сторона».
В субъективной теории можно принять, что абсолютная (или предзадан-
ная) вероятность утверждения а равна 1/2, т. е.
(1) Р(а)= 1/2.
1 The British Journal for the Philosophy of Science, 1954, vol. 5, p. 143, 324,
359 и 1957, vol. 7, p. 350. См. также 1955, vol. 6 и 1956, vol. 7, p. 244, 249. К
первому абзацу моего «Второго замечания» следует добавить ссылку на статью
Carnap R., Bar-Hillel Y. Semantic Information //The British Journal for the Philosophy
of Science, 1953, vol. 4, p. 147 и далее. Кроме того, первое предложение
примечания 1 на с. 351 следует читать: «Цит. соч., р. 83», а не так, как напечатано
сейчас, поскольку есть ссылка на диссертацию д-ра Хэмблина. (Это последнее
исправление было внесено в вариант, опубликованный в настоящей книге.)
2 См.: Peirce С.S. Collected Papers, 1932, vol. 2, p. 421 (впервые опубликовано
в 1878 г.); Keynes Y.M. A.Treatise on Probability, 1921, p. 71-78 (см. также p. 312,
«величина свидетельства» и «Указатель»); Good L.Y. Probability and the Weight of
Evidence, 1950, p. 62f. См. также Lewis С. Y. An Analysis of Knowledge and Valuation,
1946, p. 262 sq., и Carnap R. Logical Foundations of Probability, 1950, p. 554 sq.
367

Пусть теперь е будет некоторым статистическим свидетельством, т. е.
статистическим отчетом, основанным на наблюдении тысяч или даже
миллионов бросков монеты z\ и пусть это свидетельство е идеально
благоприятно для гипотезы о том, что z является строго симметричной, т.е.
это хорошая сбалансированная монета. (Заметим, что е здесь — не
полный, подробный отчет о результатах каждого броска монеты, допустим,
что такой отчет был утерян, а сохранилось только статистическое
резюме полного отчета, например е может быть утверждением: «Из миллиона
наблюдавшихся подбрасываний z лицевая сторона выпала 500 000 ±
± 20 раз». Из пункта 8 (см. далее) следует, что свидетельство е'с
выпадением лицевой стороны в 500 000 ± 1350 случаях все еще остается
идеальным, если принимаются мои функции Си Е. В самом деле, с точки
зрения этих функций е идеально именно потому, что оно влечет е\) Тогда
относительно Р {а, е) нам не остается ничего другого, как принять:
(2) Р (а, е) = 1/2.
Это означает, что при свидетельстве е вероятность выпадения
лицевой стороны монеты остается неизменной, поэтому мы имеем
(3) Р(а) = Р (а, е).
Однако, согласно субъективной теории, эта формула
истолковывается как утверждение о том, что е в целом представляет собой
(абсолютно) несущественную информацию относительно а.
Это кажется несколько удивительным, ибо явно говорит о том, что
наша так называемая «степень рациональной веры» в гипотезу совершенно
не затрагивается накопленными свидетельствами е, что отсутствие каких-
либо статистических свидетельств относительно z оправдывает точно
такую же «степень рациональной веры», как и весомое свидетельство
миллионов наблюдений, которые, на первый взгляд, поддерживают,
подтверждают или усиливают нашу веру.
4. Я не верю, что этот парадокс можно разрешить в рамках
субъективной теории по следующим причинам.
Фундаментальным постулатом субъективной теории является
постулат о том, что степени рациональности веры в присутствии
свидетельства располагаются в линейном порядке: что, подобно температуре, их
можно измерять с помощью одномерной шкалы. Однако от Пирса до
Гуда все попытки решить проблему веса свидетельства в рамках
субъективной теории опирались на введение в дополнение к вероятности другой
меры рациональности веры перед лицом свидетельства. Совершенно
неважно, называется ли эта новая мера «другим измерением вероятности»,
«степенью надежности при данном свидетельстве» или «весом
свидетельства». Важно лишь неявное предположение о том, что невозможно
приписать линейный порядок степеням рациональности веры при наличии
свидетельства: что может существовать более одного способа воздействия
свидетельства на рациональность веры. Этого предположения достаточно
для опровержения фундаментального постулата субъективной теории.
Наивная вера в то, что реально существуют внутренне
различающиеся виды сущностей, одни из которых называются «степенью
рациональности веры», а другие — «степенью надежности» или «свидетельской
поддержкой», не в большей мере способна спасти субъективную теорию,
чем столь же наивная вера в то, что эти различные меры «эксплицируют»
368

разные «экспликандумы». Предположение о том, что здесь существует
некий «экспликандум» — например, «степень рациональной веры», —
который может быть эксплицирован в терминах вероятности, сохраняется или
рушится вместе с тем, что я назвал «фундаментальным постулатом».
5. Все эти затруднения исчезают, когда вероятности
интерпретируются объективно. (В контексте данной статьи не важно, является ли
объективная интерпретация чисто статистической или опирается на понятие
предрасположенности3.) Согласно объективной интерпретации,
необходимо ввести утверждение об условиях эксперимента Ъ (условиях,
задающих последовательность экспериментов, из которой мы берем наш
пример); например, b может быть такой информацией: «рассматриваемый
бросок монеты — это бросок z со случайным вращением». Кроме того,
нужно ввести объективную вероятностную гипотезу A, а именно
гипотезу о том, что «Р (а, Ь) = 1/2»4.
С точки зрения объективной теории здесь нас интересует главным
образом гипотеза А, т.е. утверждение «Р (я, Ь) = 1/2».
6. Если теперь рассмотреть идеально подходящее статистическое
свидетельство е, приводящее к «парадоксу идеального свидетельства», то
совершенно ясно, что с точки зрения объективной теории е следует
рассматривать как свидетельство, относящееся к А, а не к а: оно
идеально благоприятно для А и совершенно нейтрально для а. Вместе с
предположением о том, что различные броски независимы или случайны,
объективная теория делает любое статистическое свидетельство е
совершенно нейтральным: Р (a, be) = Р (а, Ь), т.е. при наличии b е
действительно безразлично для а.
Поскольку е является свидетельством в пользу А, наша проблема
естественным образом переходит в вопрос о том, как свидетельство е
подкрепляет А (или «подтверждает» А). Ответ заключается в том, что
если е является идеально благоприятным свидетельством, то Е (А, е) и
С (А, е), т. е. степень подкрепления А данным е, будет приближаться к 1,
если величина совокупности, на которую опирается е> стремится к
бесконечности5. Таким образом, идеальное свидетельство порождает
соответствующее идеальное поведение Е и С. Следовательно, парадокса не
возникает, и можно совершенно естественно измерять вес свидетель-
3 О «диспозиционной интерпретации» вероятностей см. мои пять статей
(особенно «Three Views Concerning Human Knowledge», «Philosophy of Science: A Personal Report»,
вошедшие в мою книгу «Conjectures and Refutations», 1963, 1965 (главы 1 и 3), на
которые имеются ссылки во вводной заметке к данным Новым Приложениям.
4 Заметим, что «А» можно интерпретировать иначе — не как имя некоторого
утверждения, а как имя последовательности бросков. В последнем случае нужно
интерпретировать «а» как имя класса событий, а не утверждения, однако «А»
остается именем утверждения в любом случае.
5 Ей С определены в моем первом примечании. Здесь достаточно вспомнить
о том, что Е (А, е) = (Р (е, Н)~(Р (е))/(Р (е, h)+P (е)) и что в большинстве
важных случаев С близка к Е. В своей статье в «The British Journal for the Philosophy
of Science», 1954, vol. 5, p. 324 я предложил следующее определение:
С (х, у, z) = (Р(у, xz) - Р {у, гШР (у, xz)-P (ху, z)+P (у, z)).
Отсюда мы получаем С (дг, у), принимая, что z («базисное знание»)
является тавтологичным.
369

ства е относительно гипотезы А посредством либо Е (А, е), либо С (А, е),
либо — придерживаясь идеи Кейнса — посредством абсолютных
значений любой из этих функций.
7. Если А, как в нашем случае, является статистической гипотезой,
а е отчетом о результатах статистических проверок А, то С (А, е) будет
мерой той степени, в которой эти проверки подкрепляют А, точно так
же как в случае нестатических гипотез.
Следует упомянуть, однако, что в отличие от случая нестатистических
гипотез иногда очень легко оценить числовые значения Е (А, е) и даже
С (А, е), если А является статистической гипотезой6. (Далее в пункте 8 я
коротко укажу, как выполняются такие числовые расчеты в простых
случаях, включая, конечно, и тот случай, когда А = «р(а, Ь) = 1».)
Выражение
(4) Р (е, А) - Р (е)
является решающим для функций Е (А, е) и С (А, е). В самом деле, эти
функции являются не чем иным, как двумя различными способами
«нормализации» выражения (4): они возрастают или уменьшаются вместе
с (4). Это означает, что для нахождения хорошего проверочного
утверждения 6, которое в случае его истинности в высшей степени
благоприятно для А, необходимо построить некоторый статистический отчет е —
такой, что (i) е делает Р (е, А) — фишеровская «правдоподобность» А
при е — большим, т.е. близким к 1, и (и) е делает Р(е) маленьким, т. е.
близким к 0. Построив проверочное утверждение е такого рода, нужно
подвергнуть само е эмпирическим проверкам. (Это означает, что мы
должны попытаться найти свидетельство, опровергающее е.)
Пусть теперь А будет утверждением (5) Р (о, Ь) = г и пусть е будет
утверждением «В совокупности, величина которой п и которая
выполняет условие Ь (или которая случайным образом выбрана из популяции Ь),
а выполняется в п (г±Ъ) случаях»*1. Тогда можно утверждать, особенно
для небольших значений Ь:
(6) 7>(е) = 25Ч
Можно утверждать даже равенство Р (е) = 26, которое означает, что
6 Вполне возможно, что в случаях с вычислимыми числовыми значениями
логарифмические функции, предложенные Хэмблином и Гудом (см. мое
«Второе замечание» в этом Приложении), окажутся улучшенными вариантами тех
функций, которые я сформулировал первоначально. Кроме того, следует
заметить, что с точки зрения числовых значений (но не с теоретической точки
зрения, лежащей в основе наших требований) мои функции и «степень факту-
альной поддержки» Кемени и Оппенгейма в большинстве случаев будут
приводить к близким результатам.
м Здесь предполагается, что, если величина совокупности равна п, частота
в этой совокупности может быть задана в лучшем случае с точностью ±1/2л, так
что для конечного п мы получаем 6 > 1/2л. (Для больших совокупностей это
ведет просто к 5 > 0.)
*2 Формула (6) представляет собой непосредственное следствие того факта,
что информативное содержание некоторого утверждения растет вместе с его
точностью, так что его абсолютная логическая вероятность возрастает вместе со
степенью его неточности; см. разделы 34—37. (Сюда нужно добавить, что для
статистической совокупности степень неточности и вероятности имеют один и
тот же минимум и максимум — 0 и 1.)
370

мы приписываем равные вероятности, т.е. вероятность \/п, каждой из
возможных величин 1/л, 2/л, ..., п/п, с которой свойство а может
встречаться в совокупности размером z- Отсюда следует, что необходимо
приписать вероятность Р (е) = (2d+\)/n статистическому отчету еу
информирующему нас о том, что m±d членов популяции размером п обладают
свойством а. Таким образом, устанавливая, что 6= (d+\/2)/n, мы
получаем Р(е) = 25. (Описанную здесь равную распределенность принимал
Лаплас при выводе своего правила последовательности. Оно адекватно для
оценки абсолютной вероятности Р{е), когда е является статистическим
отчетом о совокупности. Однако оно неадекватно для оценки
относительной вероятности Р(е, А) того же самого отчета при данной гипотезе
А, согласно которой совокупность является продуктом п раз
повторенного эксперимента, возможные результаты которого появляются с
определенной вероятностью. В этом случае уместнее принять
комбинаторное, т.е. бернуллиевское, а не лапласовское распределение.) Выражение
(6) показывает, что, если мы хотим сделать Р{е) небольшим, мы
должны сделать небольшим 5.
С другой стороны, Р(е, А) — правдоподобность А — будет близка к 1,
либо когда Ô сравнительно велико (грубо говоря, если 5 = 1/2), либо
(если Ô мало) когда величина совокупности п является большим числом.
Таким образом, оказывается, что величина «Р (е, h) — Р (е)»,
следовательно и наших функций Е и С, может быть большой только в том
случае, если 5 мало и п велико, или, иными словами, если е является
статистическим отчетом, утверждающим хорошее соответствие в большой
совокупности.
Таким образом, проверочное утверждение е будет тем лучше, чем
выше его точность (которая обратно пропорциональна 25),
следовательно, и его опровержимость или содержательность и чем больше величина
совокупности п, т.е. статистический материал, требуемый для проверки е.
Построенное таким образом проверочное утверждение е затем может
быть сопоставлено с результатами реальных наблюдений.
Ясно, что накопление благоприятных статистических свидетельств
будет увеличивать Е и С. В соответствии с этим £ или С можно
принять в качестве меры веса свидетельства в пользу А или же их
абсолютные величины можно принять в качестве меры веса
свидетельства относительно А.
8. Благодаря тому, что числовое значение Р (е, А) можно задать с
помощью биномиальной теоремы (или интеграла Лапласа), и тому, что,
опираясь на (6), можно, особенно для малого 6, установить Р (е)
равным 20, можно найти численную величину Р (е, h) — Р (е) и Е.
Кроме того, для любого данного п можно вычислить величину 5 =
= Р (е)/2, для которой Р (е, h) — Р (е) стало бы максимумом. (Для п =
= 1 000 000 мы получаем ô = 0,0018.) Аналогичным образом можно
вычислить другую величину 5 = Р (е)/2, для которой максимумом стало бы Е.
(Для того же п мы получаем ô = 0,00135 и Е (h, е) = 0,9946.)
Для универсального закона А, такого, что А = «Р (а, Ь) = 1»,
выдержавшего п строгих проверок, каждая из которых дала результат а, мы
получаем прежде всего С (А, е)-Е (h, е) при Р (А) = 0; и далее,
оценивая Р (е) с помощью лапласовского распределения при d = 0, получаем
С (А, е) = (л-1)/(л+1) = 1-2/(л+1). Следует помнить, однако, что
нестатистические научные теории имеют, как правило, совершенно иную
371

форму, нежели упоминаемая здесь А; более того, даже если бы им была
навязана такая форма, то любой пример а и, следовательно,
«свидетельство» е стали бы принципиально ненаблюдаемыми*3.
9. Из сказанного ясно, что проверка статистических гипотез, как и
всех других, является дедуктивной: сначала строится проверочное
утверждение таким образом, что оно следует (или почти следует) из
гипотезы, хотя его содержание или проверяемость являются высокими;
затем оно сопоставляется с опытом.
Интересно заметить, что если в качестве е принимают полный отчет
о наших наблюдениях, скажем, полный отчет о длинной
последовательности бросков: лицевая сторона, лицевая, оборотная... и т.д. —
последовательности из тысячи элементов, то е будет бесполезно в качестве
свидетельства для статистической гипотезы, ибо любая реальная
последовательность длиной п обладает той же самой вероятностью, что и любая
другая последовательность (при данном А). Таким образом, мы приходим
к одному и тому же значению Р (е, А), а также £ и С, а именно, Е= С = О,
независимо от того, содержит ли е, скажем, одни лицевые стороны или
ровно половину лицевых сторон и половину оборотных. Это показывает,
что в качестве свидетельства за или против А мы не можем использовать
всю совокупность нашего эмпирического знания, а должны выделить из
этого эмпирического знания такие статистические утверждения,
которые можно сравнить с утверждениями, либо следующими из А, либо
имеющими высокую вероятность при данном А. Поэтому если е включает в
себя все результаты длинной последовательности бросков, то в этом виде
е совершенно бесполезно как проверочное утверждение статистической
гипотезы. Однако логически более слабое утверждение о средней частоте
появления лицевой стороны, выделенное из того же самого е, может быть
использовано. Вероятностная гипотеза может объяснять только
статистически интерпретированные данные, следовательно, ее можно проверить
и подкрепить только статистическими выборками, а не «общей
совокупностью доступных свидетельств», когда эта совокупность содержит
полный отчет о наблюдениях, даже если ее различные статистические ин-
*3 Можно, однако, говорить о степени подкрепления теории относительно
области применения в смысле Приложений I и *VIII, и тогда можно
использовать описанный здесь метод вычисления. Но поскольку этот метод не учитывает
тонкой структуры содержания и вероятности, он оказывается слишком грубым
для не-статистических теорий. Поэтому в этих случаях можно обращаться к
сравнительному методу, изложенному в примечании 7 к моему «Первому
замечанию» в данном Приложении. Следует подчеркнуть, что формулировка теории в
виде <<(х)Ах» заставляет нас считать «Л» в высшей степени сложным и
ненаблюдаемым предикатом. (См. также Приложение *VII, в частности примечание 1.)
Полагаю, имеет некоторый смысл упомянуть здесь о том, что изложенный
в тексте метод позволяет получать числовые результаты, т. е. числовые степени
подкрепления, во всех случаях, рассматриваемых как Лапласом, так и
современными логиками, которые вводят искусственные языковые системы в
тщетной надежде получить таким путем априорную метрику вероятности своих
предикатов, считая, что это необходимо для получения числовых результатов.
Однако я получаю числовые степени подкрепления даже в таких случаях, которые
далеко выходят за рамки этих языковых систем, ибо количественные предикаты
не создают никаких новых проблем для нашего метода. (Большое преимущество
состоит в том, что мы не должны вводить метрику для логической вероятности
каких-либо «предикатов»; см. мою критику в пункте 3 «Второго замечания» выше.
См. также мое второе «Предисловие», 1958 г.)
372

терпретации можно использовать в качестве прекрасных и важных
проверочных утверждений*4.
Итак, наш анализ показывает, что статистические методы по сути
дела являются гипотетико-дедуктивными и действуют посредством
устранения неадекватных гипотез — как и все другие методы науки.
10. Если Ô очень мало, следовательно, также мало и Р (е), что может
быть только в больших совокупностях, то при наличии (6) мы имеем:
(7) Р (е, h) = P(e,h)-P (е).
В этом, и только в этом, случае функцию правдоподобия Фишера
можно принять в качестве адекватной меры степени подкрепления.
И наоборот, нашу меру степени подкрепления можно
интерпретировать как обобщение функции правдоподобия Фишера — обобщение,
охватывающее случаи, например, со сравнительно большим Ô, в которых
функция правдоподобия Фишера оказывается очевидно неадекватной.
Правдоподобность h при наличии статистического свидетельства е
безусловно не может достигнуть значения, близкого к ее максимуму, только
потому (или отчасти потому), что имеющемуся статистическому
свидетельству е недоставало точности.
Кажется неудовлетворительным, если не парадоксальным, то
обстоятельство, что статистическое свидетельство е, опирающееся на
миллион подбрасываний и 6 = 0,00135, может в числовом выражении давать
ту же самую правдоподобность, т.е. Р (е, А) = 0,9930, что и
статистическое свидетельство ё, опирающееся только на 100 подбрасываний и 5 =
=0,135*5. (Однако вполне удовлетворительно то, что £ (А, е) = 0,9946, в
то время как Е (А, ё) = 0,7606.)
*4 Этот момент представляет значительный интерес в связи с проблемой
числовой оценки абсолютных вероятностей, необходимой для задания С (х, у),
т.е. проблемой, обсуждаемой в пункте 3 «Второго замечания», а также в
настоящем замечании (см., в частности, примечание *1). Если задана абсолютная
вероятность «всей совокупности доступных свидетельств», состоящей из
конъюнкции большого числа отчетов о наблюдениях, то мы должны знать абсолютную
вероятность (или «мощность») каждого из этих отчетов, чтобы образовать их
произведение при наличии предположения (рассмотренного в Приложении *VII)
об абсолютной независимости этих отчетов друг от друга. Однако для задания
абсолютной вероятности статистической выборки не нужны никакие
предположения ни относительно абсолютной вероятности отчетов о наблюдениях, ни
относительно их независимости. Даже без допущения о лапласовском распределении
ясно, что (6) должно быть справедливо для малых значений 6 просто потому, что
содержание е всегда должно быть мерой его точности (см. раздел 36), и, таким
образом, абсолютная вероятность должна измеряться посредством мощности е,
равной 20. В таком случае лапласовское распределение можно принять только в
качестве простейшего допущения о равной вероятности, ведущего к (6). В этой
связи стоит упомянуть, что лапласовское распределение можно рассматривать как
относящееся к универсуму совокупностей, а не универсуму вещей или событий.
Универсум избранных совокупностей зависит, конечно, от проверяемой
гипотезы. Как раз в каждом универсуме совокупностей допущение о равной вероятности
приводит к лапласовскому (или «прямоугольному») распределению.
*5«Правдоподобность» Фишера во многих случаях кажется интуитивно
неудовлетворительной. Пусть х будет утверждением «При следующем броске кости
выпадет шесть». Тогда правдоподобность д: при наличии свидетельства у будет
равна 1, следовательно, максимальному значению, если у означает, например,
«При следующем броске выпадает четное число», или «При следующем броске
выпадает число > 4», или даже «При следующем броске выпадает число,
отличное от 2». (Значения С (х, у) кажутся удовлетворительными: ими будут
соответственно 3/8; 4/7 и 1/10.)
373

11. Следует заметить, что в бесконечном универсуме абсолютная
логическая вероятность универсального закона А, т.е. Р (h), в общем
будет равна нулю. По этой причине Р (е, h), т.е. правдоподобность А, в
большинстве систем Р (е, А) определяется как Р (eh)/P (А) = 0/0.
Поэтому нам требуется формальное исчисление вероятностей, дающее
определенные значения для Р (е, А) даже в тех случаях, когда Р (А) = 0, и
которое всегда и безусловно дает Р (е, А) = 1, если е следует (или «почти
следует») из А. Система, отвечающая этим требованиям, была мной
опубликована несколько лет тому назад7.
12. E(h, е) можно адекватно интерпретировать как меру
объяснительной силы А относительно е, даже когда е не является отчетом о
подлинных и искренних попытках опровергнуть А. С (А, е) можно адекватно
интерпретировать как степень подкрепления А или рациональности нашей
веры в А при наличии проверок только тогда, когда е состоит из отчетов
об исходах искренних попыток опровергнуть А, а не верифицировать ее.
Другими словами, я считаю, что, хотя неверно думать, будто
вероятность можно интерпретировать как меру рациональности нашей веры
(такая интерпретация исключается парадоксом совершенного
свидетельства), так можно интерпретировать степень подкрепления8. Что же
касается исчисления вероятностей, оно имеет очень большое число
различных интерпретаций9. Хотя «степень рациональной веры» не находится
среди них, существует логическая интерпретация, в которой вероятность
считается обобщением дедуцируемости. Однако эта вероятностная
логика имеет весьма отдаленное отношение к нашим гипотетическим
оценкам случайностей или шансов, ибо вероятностные утверждения,
выражающие эти оценки, всегда представляют собой гипотетические оценки
объективных возможностей, заложенных в конкретной ситуации, —
в объективных условиях ситуации, например в структуре эксперимента.
Во многих важных случаях эти гипотетические оценки (которые не
выводятся из чего-то, а свободно предполагаются, хотя и могут
стимулироваться соображениями аналогии или статистическим материалом)
могут быть подвергнуты статистическим проверкам. Они никогда не
оценивают наше собственное незнание: противоположное воззрение, что было
совершенно ясно Пуанкаре, является следствием (может быть,
неосознанным) детерминистского понимания мира10.
С этой точки зрения «рациональный игрок» всегда пытается оценить
объективные шансы. Шансы, которые он готов принять, не представляют
меры его «степени веры» (как считается обычно), скорее, они являются
объектом его веры. Он верит, что объективно существуют такие шансы: он
верит в вероятностную гипотезу А. Если мы захотим измерить, хотя бы
7 The British Journal for the Philosophy of Science, 1955, vol. 6, см. особенно p. 56.
Упрощенную форму этой системы аксиом можно найти в моих статьях: «Philosophy
of Science: A personal Report» (p. 191), «The Propensity Interpretation»
и др., упомянутых в примечании 3 данного Приложения. (В последней статье, р.
67, в примечании 3 последнее вхождение знака «<» нужно заменить на «*», а в
(В) и (С) новая строка должна начинаться после второй стрелки.)
8 The British Journal for the Philosophy of Science, 1955, vol. 6, p. 55 (название
раздела).
9 См. мою заметку в журнале «Mind», 1938, vol. 47, p. 275.
10 Poincare H. Science and Method, 1914, IV, I. (Впервые эта глава была
опубликована в журналах «La Revue du mois», 1907, vol. 3, p. 257-276 и «The
Monist», 1912, vol. 22, p. 31-52.)
374

бихевиористскими методами, степень его веры (в эти шансы или во что-
либо еще), то, возможно, мы обнаружим, что имеется соответствие между
его удачей и его готовностью идти на риск и что его вера — его оценка
шансов — была корректной (при условии, что это можно установить).
Что касается степени подкрепления, то это есть не что иное, как
мера той степени, в которой гипотеза h была проверена, и той степени, в
которой она выдержала эти проверки. Следовательно, ее не нужно
интерпретировать как степень рациональности нашей веры в истинность h.
Действительно, мы знаем, что С (А, е) = 0, если h логически истинна.
Скорее, это есть мера рациональности временного признания некоторой
проблематичной догадки, причем известно, что это — именно догадка,
но такая, которая может быть подвергнута дальнейшим проверкам.
*13. Предыдущие двенадцать пунктов образуют «Третье замечание»,
опубликованное в «The British Journal for the Philosophy of Science».
К ним можно добавить еще два замечания, с тем чтобы более четко
выделить некоторые формальные соображения, неявно входящие в
опубликованную статью.
Первая проблема, которую я имею в виду, — это проблема метрики
логической вероятности (см. «Второе замечание», пункт 3) и ее
отношение к различию, которое я собираюсь назвать различием между
первичными и вторичными вероятностными утверждениями. Мой тезис
заключается в том, что на вторичном уровне распределение Лапласа и Бер-
нулли дает нам такую метрику.
Можно рассмотреть некоторую систему S{ = {я, Ь, с, аь Ьь с,, ...}
элементов (в смысле нашей системы постулатов из Приложения *IV). Эти
элементы дают начало вероятностным утверждениям вида «р{а, Ь) = г».
Мы можем назвать их «первичными вероятностными утверждениями».
Теперь эти первичные вероятностные утверждения можно рассматривать как
элементы вторичной системы элементов S2 = {е, /, g, А, ...}, так что
теперь «е», «ß> и т.д. являются именами утверждений вида «р(а, Ь) = г».
Теорема Бернулли гласит, грубо говоря, следующее: пусть h есть
«р (а, Ь) = г»; тогда если h истинно, то весьма вероятно, что в
длинной последовательности повторений условия Ь частота появления а будет
равна гили очень близка к этому. Пусть «дг(а)п» обозначает
утверждение о том, что а встретится в длинной последовательности п
повторений с частотой г±Ь. Тогда теорема Бернулли говорит, что с
возрастанием п вероятность Ьг{а)п будет приближаться к 1 при данном А, т.е. при
р (а, Ь) = г. (Она также говорит, что эта вероятность будет
приближаться к 0, если дано, что р (я, b) = s, a s падает ниже г ± 5. Это важно для
опровержения вероятностных гипотез.)
Значит, теперь можно записать теорему Бернулли в виде (вторичного)
утверждения относительной вероятности об элементах g и h из S2, т.е. как
lim p(gy A) = l,
где g = br (а)п и h является информацией о том, что р (а, Ь) = г, иначе
говоря, h является первичным вероятностным утверждением и g
является первичным утверждением об относительной частоте.
Приведенные рассуждения показывают, что в S2 мы должны
принять утверждения о частоте типа g, т.е. 5г(а)л, и вероятностные допуще-
375

ния, или гипотетические вероятностные оценки, типа А. По этой
причине во имя гомогенности S2 разумно отождествить все вероятностные
утверждения, образующие элементы 52, с утверждениями о частоте,
иными словами, принять для первичных вероятностных утверждений е,
/, g, А, ..., образующих элементы S2, какую-то частотную
интерпретацию вероятности. В то же время мы должны принять логическую
интерпретацию вероятности для вероятностных утверждений вида
Р (g, h) = г,
т.е. для вторичных вероятностных утверждений, в которых речь идет о
степени вероятности первичных вероятностных утверждений g и А.
Даже если у нас нет логической (или абсолютной) метрики для
первичных вероятностных утверждений, т.е. даже если нет понятия оценки
р(а) или p(b), у нас может быть логическая или абсолютная метрика
вторичных вероятностных утверждений: эта возможность задана
распределением Лапласа, согласно которому P{g) — абсолютная вероятность g, —
или ог(д)л, равна 25, когда g эмпирически наблюдаемо или является
гипотезой. Поэтому типично вероятностная гипотеза А получает Р{п) = О,
поскольку А имеет вид «р(а, Ь) = п> с 6 = 0. Поскольку методы Бернулли
позволяют вычислять значение относительной вероятности Р (g, А) с
помощью чисто математического анализа, относительные вероятности
Р (g, А) можно считать детерминированными только по логическим
основаниям. Таким образом, на вторичном уровне представляется вполне
адекватным принять логическую интерпретацию формального
исчисления вероятностей. Подводя итог, можно считать, что методы Бернулли
и Лапласа направлены на установление чисто логической метрики
вероятностей на вторичном уровне независимо от того, существует или нет
логическая метрика вероятностей на первичном уровне. Методы
Бернулли задают, таким образом, логическую метрику относительных
вероятностей (в основном вторичную правдоподобность первичных
гипотез), а методы Лапласа — логическую метрику абсолютных
вероятностей (в основном статистических отчетов о совокупностях).
Их усилия, без сомнения, в значительной мере были направлены на
разработку вероятностной теории индукции, они, безусловно,
стремились отождествить С и р. Я не могу сказать, что они ошибались: подобно
всем другим теориям, статистические теории являются гипотетико-дедук-
тивными. И подобно всем другим гипотезам, статистические гипотезы
также проверяются посредством попыток фальсифицировать их —
посредством попыток свести их вторичную правдоподобность к нулю или почти
к нулю. «Степень их подкрепления» С представляет интерес только в том
случае, если она является результатом таких проверок, ибо при желании
нет ничего легче, чем выбрать статистическое свидетельство таким
образом, что оно будет благоприятно для статистической гипотезы.
*14. В заключение всего этого вполне можно задаться вопросом: а не
изменилась ли незаметно моя позиция? Может показаться, что ничто не
запрещает нам называть С (А, е) «индуктивной вероятностью А при
данном е» или — если это кажется ошибочным ввиду того, что С не
выполняет законов исчисления вероятностей, — «степенью рациональности
нашей веры в А при данном е». Благожелательный индуктивистский
критик может даже поздравить меня с решением старой проблемы индукции
в позитивном смысле — с окончательным обоснованием посредством моей
функции С оправданности индуктивного рассуждения.
376

Я ответил бы так. Я не возражаю против того, чтобы С (А, е)
называли любым именем — подходящим или неподходящим, ибо
совершенно равнодушен к терминологии, если она не приводит к путанице.
И я не возражаю против расширения (неумышленного или любого
иного) значения термина «индукция». Однако я настаиваю на том, что
С (А, е) можно интерпретировать как степень подкрепления только в
том случае, когда е является отчетом о самых серьезных проверках,
которые мы могли предпринять. Именно в этом пункте проявляется
разница между позицией индуктивиста, или верификациониста, и моей
собственной позицией. Индуктивист, или верификационист, стремится к
подтверждению своих гипотез. Он стремится сделать их прочнее с
помощью своего свидетельства е и ищет «опоры» для «подтверждения». В
лучшем случае он может осознать, что мы не должны влиять на выбор е,
не должны игнорировать неблагоприятные случаи и что е должно
включать в себя отчеты о всей совокупности наблюдений — как
благоприятных, так и неблагоприятных. (Заметим, что индуктивистское
требование относительно того, чтобы е включало в себя всю совокупность
наших знаний о наблюдениях, нельзя выразить каким-либо
формализмом. Это не формальное требование, а условие адекватности, которое
должно быть выполнено, если мы хотим интерпретировать р (А, е) как
степень совершенства нашего знания А.)
В противоположность этой индуктивистской позиции я утверждаю,
что С (А, е) нельзя интерпретировать как степень подтверждения А
посредством е, если е не является отчетами о результатах наших
искренних усилий опровергнуть А. Требование искренности нельзя
формализовать в той же мере, в которой нельзя формализовать
индуктивистское требование того, чтобы е включало в себя все наше знание о
наблюдениях. Если же е не является отчетом о результатах наших
искренних попыток опровергнуть А, то мы просто сами себя
обманываем, пытаясь интерпретировать С (А, е) как степень подкрепления или
чего-либо еще в этом роде.
Мой благожелательный критик может возразить, что все еще не
видит причин, запрещающих рассматривать мою функцию Скак
позитивное решение классической проблемы индукции. Мой ответ, может он
сказать, вполне приемлем для классического индуктивиста, ибо
сводится лишь к изложению так называемого «метода элиминативной
индукции» — индуктивного метода, который был хорошо известен Бэкону,
Уэвеллу и Миллю и который еще не забыт даже некоторыми
теоретиками вероятностной индукции (хотя мой критик может согласиться с тем,
что последние не способны эффективно включить его в свои теории).
В ответ на это возражение я мог бы лишь высказать сожаление по
поводу моих постоянных неудач достаточно ясно выразить свою
основную мысль. Ведь единственная цель элиминации, проповедуемой всеми
этими индуктивистами, состояла в том, чтобы как можно более прочно
обосновать сохранившуюся теорию, которая, как они полагали, должна
быть истинна (или хотя бы высоковероятна, поскольку мы можем не
добиться полного успеха в устранении каждой теории так, чтобы осталась
только одна истинная).
Вопреки этому я не думаю, что посредством элиминации мы можем
серьезно уменьшить число конкурирующих теорий, так как их число
всегда остается бесконечным. Наша задача состоит — или должна
состоять — в том, чтобы придерживаться наиболее невероятной из существую-
Ъ11

щих теорий, которую можно наиболее строго проверить. Временно мы
«признаем» эту теорию, но лишь в том смысле, что считаем ее
заслуживающей последующей критики и самых строгих проверок.
Что касается позитивной стороны, то мы имеем право добавить, что
выжившая теория является наилучшей и наиболее проверенной теорией
из всех, которые нам известны.
Добавление, 1972
(1) Последние три строки предшествующего текста можно
прокомментировать следующим образом. «Наилучшей» теорией я называю
теорию, которая выживает в конкуренции с другими теориями, обладает
наибольшими объяснительной силой, содержанием и простотой, а
также является в минимальной степени теорией ad hoc. Кроме того, эта
теория лучше всего проверяется; однако наилучшая в указанном
смысле теория не должна всегда быть наиболее проверенной теорией.
(2) Самая важная работа по проблеме фальсифицируемости
вероятностных или статистических теорий и фальсифицирующих статистических
проверок была опубликована после сдачи данного издания книги в печать.
Это статья Gillies D.A. A Falsifying Rule for Probability Statements // The
British Journal for the Philosophy of Science, 1971, vol. 22, p. 231-261.

ПРИЛОЖЕНИЕ *Х
УНИВЕРСАЛИИ, ПРЕДРАСПОЛОЖЕНИЯ
И ЕСТЕСТВЕННАЯ, ИЛИ ФИЗИЧЕСКАЯ,
НЕОБХОДИМОСТЬ
(1) Все теории индукции основаны на доктрине первичности повторений.
Учитывая точку зрения Юма, можно различить два варианта этой
доктрины. Первый (который Юм критиковал) можно назвать доктриной
логической первичности повторений. Согласно этой доктрине,
повторяющиеся случаи каким-то образом оправдывают принятие общего, или
универсального, закона. (Понятие повторения, как правило, связано с
понятием вероятности.) Второй вариант (который Юм поддерживал) можно
назвать доктриной временной (и психологической) первичности
повторений. Согласно этой доктрине, повторения, даже если они не могут дать
никакого оправдания ни универсальному закону, ни тем ожиданиям и
мнениям, которые из него следуют, тем не менее фактически вызывают
и возбуждают в нас эти ожидания и верования — сколь мало
«оправданным» или «рациональным» ни был бы этот факт (или эти верования). Оба
варианта доктрины первенства повторений — более сильный вариант
логического первенства и более слабый вариант временного (или
каузального, или психологического) первенства — несостоятельны. Это можно
обосновать с помощью двух совершенно разных аргументов.
Первый мой аргумент состоит в следующем. Все повторения, которые
мы наблюдаем, суть приблизительные повторения. Говоря, что некоторое
повторение является приблизительным, я имею в виду, что повторение В
события А не тождественно А, не является неотличимым от А, но лишь
более или менее сходно с А. Однако если повторение основано всего лишь на
сходстве, оно должно обладать и одной из основных характеристик
сходства, а именно его относительностью. Две сходные вещи сходны всегда в
некоторых отношениях. Это можно проиллюстрировать простой схемой.
О A D [
OADD
379

Здесь одни фигуры сходны по заштрихованности или ее отсутствию,
другие сходны по форме, а третьи по величине. Данную схему можно
изменить следующим образом.
Д □ Ш
а а ш
Легко видеть, что возможным разновидностям сходства нет конца.
Эти схемы показывают, что вещи могут быть сходны в различных
отношениях и что любые две вещи, сходные с одной точки зрения, могут
быть несходными с другой. Говоря вообще, сходство — а с ним и
повторение — всегда предполагает принятие некоторой точки зрения: одни
сходства или повторения будут обращать на себя наше внимание, если мы
интересуемся одной проблемой, и другие — если мы интересуемся
другой проблемой. Однако если сходство и повторение предполагают
принятие некоторой точки зрения, или интереса, или ожидания, то логически
необходимо, чтобы точки зрения, или интересы, или ожидания были
логически первичными, а также первичными во временном (или
каузальном, или психологическом) плане по отношению к повторению. Этот
вывод опровергает оба варианта доктрины первичности повторений1.
К сказанному можно добавить, что для любой заданной конечной
группы или множества вещей, какими бы способами они ни выбирались,
всегда можно при некоторой изобретательности придумать такие точки
зрения, что все вещи, принадлежащие этому множеству, будут сходны
(или частично тождественны), если рассматривать их с одной из этих
точек зрения; это значит, что о чем угодно можно сказать, что оно есть
«повторение» чего угодно, если только посмотреть с соответствующей точки
зрения. Поэтому бессмысленно рассматривать повторение как нечто
окончательное или данное. Это обстоятельство тесно связано с тем фактом
(упомянутым в Приложении *VII, примечании 9; ср. свойство В), что для любой
конечной последовательности нулей и единиц можно найти
математическое правило, или «закон», построения бесконечной последовательности,
начинающейся именно с этой конечной последовательности.
Теперь я перейду к моему второму аргументу против первичности
повторений. Существуют законы и теории, по характеру совершенно
отличные от утверждения «Все лебеди белые», хотя их и можно
сформулировать сходным образом. Возьмем античную атомистическую теорию.
Конечно, ее можно выразить (в одной из ее простейших форм)
высказыванием «Все материальные тела состоят из корпускул». Однако ясно, что
форма «Все...» для этого закона сравнительно несущественна. Я имею в
1 Некоторые иллюстрации этого аргумента — в той мере, в какой он
направлен против доктрины временной первичности повторении (т.е. против Юма),
можно найти в разделах IV и V моей работы «Philosophy of Science: A Personal
Report», вошедшей под другим названием в качестве главы 1 в мою книгу:
Popper K.R. Conjectures and Refutations, 1963, 1965 [русский перевод: Поппер К.
Логика и рост научного знания. М.: Прогресс, 1983, с. 240-289].
о
380

виду следующее. Доказать, что одно-единственное физическое тело —
скажем, кусок железа — состоит из атомов, или «корпускул», по
крайней мере, столь же трудно, как доказать, что все лебеди белые. Наши
утверждения в обоих случаях выходят за пределы любого наблюдаемого
опыта. Так же обстоит дело почти со всеми научными теориями. Мы не
можем непосредственно показать, что хотя бы одно физическое тело в
отсутствие действующих на него сил движется по прямой или что оно
притягивает какое-то другое тело и притягивается этим телом обратно
пропорционально квадрату расстояний. Все эти теории описывают то,
что можно назвать структурными свойствами мира; и они выходят за
пределы любого возможного непосредственного опыта. Трудность с
теориями такого рода возникает не потому, что требуется установить
универсальность закона на основе повторения случаев, а потому, что надо
установить его выполнение хотя бы для единственного случая.
Эту трудность видели многие индуктивисты. Большинство тех, кто ее
видел, пыталось, подобно Беркли, провести четкое различие между
чистыми обобщениями наблюдений и более «абстрактными» или
«оккультными» теориями типа корпускулярной теории или теории Ньютона. Они,
как и Беркли, пытались решить проблему, утверждая, что абстрактные
теории — это не подлинные утверждения о мире, а всего лишь
инструменты — инструменты для предсказания наблюдаемых явлений. Я назвал
этот взгляд «инструментализмом» и довольно подробно критиковал его в
другом месте2. Здесь я только скажу, что отвергаю инструментализм, и
укажу только одну причину этого: он не решает проблему
«абстрактных», или «оккультных», или «структурных» свойств. Ведь такие
свойства встречаются не только в «абстрактных» теориях, которые имели в
виду Беркли и его последователи. Они упоминаются все время, всеми и
каждым даже в обыденной речи. Почти в каждом своем высказывании мы
выходим за пределы опыта. Не существует резкой разграничительной
линии между «эмпирическим языком» и «теоретическим языком»: мы
теоретизируем все время, даже когда формулируем самое тривиальное
сингулярное (единичное) высказывание. Итак, мы подошли к основной
проблеме, которую я собираюсь рассмотреть в этом приложении.
(2) Бесспорно, что, говоря «Все лебеди — белые», мы приписываем
лебедям белизну как наблюдаемое свойство; поэтому можно сказать, что
сингулярное высказывание «Вот этот лебедь — белый» основано на
наблюдении. Однако оно выходит за пределы опыта не из-за слова «белый», а из-за
слова «лебедь». Ибо, называя объект «лебедем», мы приписываем ему
свойства, выходящие далеко за пределы опыта — почти так же далеко, как
тогда, когда утверждаем, что он состоит из «корпускул». Таким образом, за
пределы опыта выходят не только абстрактные объяснительные теории,
но и самые обычные сингулярные высказывания, потому что даже
обычные сингулярные высказывания суть всегда интерпретации «фактов» в
свете теорий. (Это относится даже к «фактам». Они содержат универсалии,
а универсалии всегда подразумевают законоподобное поведение.)
В конце раздела 25 я вкратце пояснил, почему использование
универсалий (общих понятий) типа «стакан» или «вода» в высказываниях типа
«Вот стакан воды» с необходимостью выводит нас за пределы опыта. При-
2 Ср. мои работы: Popper K.R. A Note on Berkeley as a Precursor of Mach // British
Journal for the Philosophy of Science, 1953, vol. 4 и Popper K.R. Three Views Concerning
Human Knowledge // Contemporary British Philosophy, vol. HI, Ed. by Lewis HD.,
1956. Обе они вошли в мою книгу «Conjectures and Refutations», 1963, 1965
соответственно как главы 6 и 3. [В русском переводе вторую из этих работ см.: Поппер К.
Логика и рост научного знания. М.: Прогресс, 1983, с. 290-324]
381

чина в том, что слова «стакан» или «вода» употребляются для
характеристики законоподобного поведения некоторых вещей. Это можно выразить,
назвав их «диспозициональными словами». Однако, поскольку любой
закон выходит за пределы опыта, т.е. неверифицируем, любой предикат,
выражающий законоподобное поведение, также выходит за пределы
опыта. Вот почему высказывание «Этот сосуд содержит воду» есть
проверяемая, но не верифицируемая гипотеза3. Именно по этой причине
невозможно «составить» никакой действительно общий термин (как это
пытался сделать Карнап), т.е. определить его в чисто экспериментальных
терминах или терминах наблюдения, или «свести» его к терминам одного лишь
опыта или наблюдения; поскольку все универсалии диспозициональны, их
нельзя свести к опыту. Мы должны вводить их как неопределяемые
термины — за исключением тех, которые можно определить в терминах других
внеопытных универсалий (например, можно определить «воду» как
«соединение двух атомов водорода с одним атомом кислорода»).
(3) То, что все универсалии диспозициональны, часто упускают из
виду потому, что они могут быть диспозициональны в разной степени.
Например, «растворимый» или «ломкий» явно диспозициональны в
большей степени, чем «растворенный» или «сломанный». Однако не всегда
осознается то, что «растворенный» или «сломанный» также диспозици-
ональные термины. Химик не скажет, что сахар или соль растворились в
воде, если он не ожидает, что сможет получить их обратно, выпарив
воду. Так что «растворенный» означает диспозициональное состояние, или
состояние предрасположения. Что же касается «сломанного»,
достаточно вспомнить, как мы действуем, если не уверены, действительно ли
некоторая вещь сломана, будь то предмет, который мы уронили, или кость
в нашем теле: мы проверяем поведение этой вещи, пытаясь выяснить,
нет ли в нем отклонений. Так что термин «сломанный», как и
«растворенный», описывает предрасположение (диспозицию) вести себя
определенным регулярным или закономерным образом. Аналогично можно
назвать какую-то поверхность красной или белой, если у нее есть
предрасположение отражать красный или белый цвет и, следовательно,
предрасположение выглядеть красной или белой при дневном освещении. В
общем случае диспозициональный характер любого общего свойства
становится ясным, если принять во внимание, какие проверки необходимо
сделать, когда мы сомневаемся в том, имеется ли рассматриваемое
свойство в некотором конкретном случае.
Таким образом, попытка различить диспозициональные и недиспозицио-
нальные предикаты ошибочна, так же как и попытка различить
теоретические термины (или языки) и нетеоретические, или эмпирические, или фак-
туальные, или обычные термины (или языки), или термины (языки)
наблюдения. Возможно, что дело обстоит примерно так: то, что люди узнают
до достижения некоторого критического возраста, они склонны рассматри-
3 Поскольку это высказывание сингулярно, рассуждение о симметрии
между его неверифицируемостью и нефальсифицируемостью не будет таким же
ошибочным, как в случае общих высказываний. Ведь для того, чтобы его
фальсифицировать, нам нужно принять за истинное другое неверифицируемое
сингулярное высказывание. Однако и здесь сохраняется некоторая асимметричность,
ибо в самом общем случае, принимая истинность или ложность какого-то
проверочного высказывания, можно установить только ложность проверяемого
высказывания, но не его истинность, так как установление истинности
предполагает бесконечное число проверочных высказываний. См. также раздел 29
настоящей книги и раздел *22 моего Postscript.
382

вать как фактуальное, или «обычное», а то, о чем они узнают потом — как
теоретическое, или, возможно, как «чисто инструментальное».
(Критический возраст, похоже, зависит от психологического типа личности.)
(4) Общие законы выходят за пределы опыта уже потому, что они
общие и, следовательно, выходят за пределы любого конечного числа
случаев своего соблюдения; а сингулярные высказывания выходят за
пределы опыта потому, что общие термины, обычно входящие в них,
подразумевают предрасположение (диспозицию) к закономерному
поведению и тем самым подразумевают общие законы (как правило,
довольно низкого уровня общности). Соответственно, общие законы выходят
за пределы опыта по крайней мере в двух отношениях: в силу своей
общности и в силу вхождения в них общих, или диспозициональных,
терминов. Они еще больше выходят за пределы опыта, если входящие в них
диспозициональные термины более диспозициональны или более
абстрактны. Существуют уровни все более высоких степеней общности, а
следовательно, и трансцендентности.(Вразделе *15 Postscript
предпринята попытка разъяснить смысл, в котором они в то же время являются
уровнями того, что можно назвать «глубиной».) Конечно, именно в
силу этой трансцендентности научные законы и теории являются неве-
рифицируемыми, и единственное, что отличает их в общем случае от
метафизических теорий, — это их проверяемость и опровержимость.
На вопрос, почему же мы используем эти трансцендентные
универсальные законы вместо того, чтобы держаться поближе к «опыту»,
можно дать два ответа: (а) Потому что мы нуждаемся в них, потому что нет
такой вещи, как «чистый опыт», а только опыт, интерпретируемый в
свете ожиданий, или теорий, которые трансцендентны. (Ь) Потому что
теоретик — это человек, который хочет объяснить опыт, а объяснение
предусматривает использование объяснительных гипотез, которые (для
того, чтобы быть независимо проверяемыми, см.раздел *15 Postscript)
должны выходить за пределы того, что мы надеемся объяснить.
Причина, указанная в пункте (а), — прагматическая, или инстру-
менталистекая, и хотя я признаю, что она существует, я не считаю ее
сравнимой по важности с причиной, указанной в пункте (Ь): ведь если
даже программа устранения объяснительных теорий и достигла бы
успеха для практических целей, цели теоретика это бы не затронуло4.
4 В книге Catnap R. Logical Foundations of Probability, p. 574 и ел. Карнап
утверждает, что это можно сделать без обращения к теориям. Однако нет совершенно
никаких оснований полагать, что анализ Карнапа, даже если бы он был обоснован
в других отношениях, можно перенести с его модельного языка на «язык науки»;
см. мое Предисловие 1958 года к настоящей книге [Поппер указывает здесь год
написания этого предисловия — оно опубликовано как «Предисловие к первому
английскому изданию 1959 года». — Примеч. ред.]. В двух очень интересных статьях
У. Крэйг обсудил некоторые программы редукции (см. «Journal of Symbolic
Logic», 1953, vol. 18, p. 30 и ел. и «Philosophical Review», 1956, vol. 65, p. 38 и
ел.). К его собственным превосходным критическим замечаниям по поводу
предложенного им метода элиминации «вспомогательных» (или «трансцендентных»)
понятий можно добавить следующее: (i) Крэйг добивается устранения
объяснительных теорий, по существу возводя бесконечно много теорем в ранг аксиом
(либо заменяя определение «теоремы» новым определением «аксиомы»,
совпадающим с ним по объему там, где речь идет об «очищенном» подъязыке), (ii) При
фактическом построении очищенной системы он, конечно, руководствуется нашим
знанием теорий, подлежащих устранению, (ш) Очищенная система — это уже не
объяснительная система, и она непроверяема в том смысле, в каком могут быть
проверяемы объяснительные системы, проверяемость которых связана по существу с
их информативным содержанием и глубиной. (Вполне можно сказать, что аксиомы
очищенной системы имеют нулевую глубину в смысле раздела *15 моего Postscript.)
383

(5) То, что теории выходят за пределы опыта, утверждалось во
многих местах данной книги. При этом теории описывались как строго
универсальные, или общие, высказывания.
Наиболее далеко идущую критику взгляда, согласно которому
теории, или законы природы, могут быть адекватно выражены общими
высказываниями, такими, как «Все планеты движутся по эллипсам»,
выдвинул Уильям Нил. Я считаю, что критику Нила трудно понять. Даже сейчас
я не вполне уверен, что понимаю его правильно, но надеюсь на это5.
Мне кажется, что точку зрения Нила можно изложить следующим
образом. Хотя общие высказывания следуют из законов природы,
последние логически сильнее первых. Они не только утверждают, что «Все
планеты движутся по эллипсам», но и нечто вроде «Все планеты
необходимо движутся по эллипсам». Нил называет высказывание такого рода
«принципом нецесситации (necessitation)*».
Я не считаю, что Нилу удалось в полной мере разъяснить, в чем
состоит разница между общим высказыванием и «принципом нецесситации».
Он говорит о «нужде в более точной формулировке понятий случайности
и необходимости»6. Однако немного дальше с удивлением читаешь:
«Собственно говоря, слово «необходимость» доставляет меньше хлопот, чем
все другие слова, с которыми приходится сталкиваться в этом разделе
философии»7. Между этими двумя местами Нил пытается убедить нас, что
«смысл этого различия» — различия между случайностью и
необходимостью — «легко понять из примеров»8, но у меня его примеры, наоборот,
вызвали недоумение. Все еще исходя из предположения, что мне удалось
добиться успеха в своей попытке понять Нила, я должен сказать, что его
позитивная теория законов природы кажется мне совершенно
неприемлемой, однако его критику я считаю весьма ценной.
(6) Теперь я собираюсь объяснить на примере, что я считаю сутью
ниловской критики взгляда, согласно которому характеристика законов
природы как общих высказываний логически достаточна, а также
интуитивно адекватна.
Возьмем какое-нибудь вымершее животное, например моа —
огромную птицу, костями которой изобилуют некоторые новозеландские
болота (я сам выкапывал их оттуда). Мы решили употреблять название «моа»
как универсальное (общее) имя (а не как индивидуальное
(собственное) имя — ср. раздел 14, с. 59 и далее) некоторой биологической струк-
5 Kneale W. Probability and Induction, 1949. Одна из моих второстепенных
трудностей в понимании критики Нила была связана с тем, что в одних случаях
он дает очень хороший очерк некоторых моих взглядов, а в других кажется
совершенно неспособным понять суть моей точки зрения (см., например,
примечание 17 и далее).
* Слово «necessitation» можно было бы перевести на русский язык как «оне-
обходимление» (по аналогии с «обожествлением», «очеловечиванием», «отыкв-
лением» — ср. Л.Сенека «Отыквление императора Клавдия»). — Примеч. перев.
6 Цит. соч., с. 32.
7Цит. соч., с. 80.
8 Цит. соч., с. 32. Нила трудно понять, в частности, потому, что
складывается впечатление, будто он иногда принимает взгляд Лейбница на
необходимость («Истина необходима, когда ее отрицание влечет за собой противоречие;
а если она не необходима, она называется случайной» {Leibniz G. W. Die
philosophischen Schriften, Hrsg. von Gerhardt C.J., Bd. 3, S. 400; см. также Bd. 7,
S. 390 и следующие), а иногда использует понятие «необходимость» в более
широком смысле.
384

туры, однако мы должны признать вполне возможным — и даже вполне
правдоподобным, — что на свете никогда не существовало и не будет
существовать никаких моа, кроме тех, которые жили когда-то в Новой
Зеландии, и мы будем считать этот правдоподобный взгляд правильным.
Допустим теперь, что биологическая структура организма моа
такова, что при благоприятных условиях эта птица вполне могла дожить
до шестидесяти и более лет. Допустим, далее, что условия жизни моа в
Новой Зеландии были далеки от идеальных (например, из-за наличия
какого-то вируса) и что ни один моа никогда не доживал даже до
пятидесяти. В этом случае строго универсальное высказывание «Все моа
умирают до пятидесяти лет» будет истинным, ибо, согласно нашим
допущениям, во всей вселенной нет, не было и не будет моа, достигшего
пятидесяти лет. В то же время это универсальное, или общее,
высказывание не будет законом природы, ибо, согласно нашим допущениям,
моа могли жить и дольше, и только в силу случайных, или акциденталь-
ныху обстоятельств — сосуществования с определенным вирусом — ни
один моа фактически не прожил дольше.
Этот пример показывает, что возможны истинные, строго
универсальные высказывания, имеющие случайный характер, а не характер
истинных универсальных законов природы. Поэтому определять законы
природы как строго универсальные высказывания логически недостаточно и
интуитивно неадекватно.
(7) Приведенный пример может указывать и на то, в каком смысле
законы природы можно назвать «принципами необходимости» или
«принципами невозможности», как предлагает Нил. Ведь согласно нашим
допущениям — притом вполне разумным — при благоприятных условиях моа
могли бы дожить до более преклонного возраста, чем это фактически
удалось кому-либо из них. Однако если бы существовал закон природы,
ограничивающий возраст организма, подобного моа, пятьюдесятью годами,
то ни один моа не мог бы прожить больше этого срока. Таким образом,
закон природы устанавливает определенные пределы того, что возможно.
Я думаю, что все это интуитивно приемлемо. Собственно говоря,
когда во многих местах этой книги я высказывал мнение, что законы
природы запрещают определенным событиям происходить или что они
имеют характер запретов, я выражал именно эту интуитивную идею. Я
считаю вполне возможным и, может быть, даже полезным говорить о
«естественной», или «физической», необходимости, описывая эту
характеристику законов природы и их логических следствий.
(8) Таким образом, я считаю ошибкой недооценивать различия между
этой естественной, или физической, необходимостью и другими видами
необходимости, например логической необходимостью. Грубо говоря,
можно назвать логически необходимым то, что выполняется в любом
мыслимом мире. Однако хотя закон Ньютона об обратной
пропорциональности силы притяжения квадрату расстояний можно мыслить как
истинный закон природы в некотором мире, и в этом смысле
естественно необходимый в этом мире, мир, в котором он не выполняется,
является вполне мыслимым.
Нил критиковал подобную аргументацию, указывая на то, что
гипотеза Гольдбаха (согласно которой каждое четное число больше двух
равно сумме двух простых чисел) может мыслимо быть истинной или
мыслимо быть ложной, несмотря на то что она может быть доказуемой
(или опровержимой) и в этом смысле математически или логически
необходимой (или невозможной). Он доказывает, что «мыслимость проти-
385

воречащего [случая] не должна восприниматься в математике как
опровержение необходимости»9. Однако в таком случае почему «должно
считаться, что она составляет... опровержение в естественных науках?»10. Мне
кажется, что эта аргументация делает слишком сильный упор на слово
«мыслимый», и более того — она оперирует с таким смыслом слова
«мыслимый», который отличается от того, что изначально имелось в
виду. Ведь коль скоро мы получим доказательство теоремы Гольдбаха,
можно сказать, что это доказательство как раз и устанавливает, что
четное число (больше двух), не являющееся суммой двух простых,
немыслимо — в том смысле, что оно ведет к противоречивым результатам, в
том числе и к тому, что 0=1, что «немыслимо». В другом смысле 0 = 1
вполне может быть мыслимым: это можно даже использовать, как и
любое другое математически ложное доказательство, в качестве
допущения в доказательстве от противного. Действительно, доказательство
от противного выглядит так: «Помыслим, что а истинно. Тогда мы
вынуждены признать, что и b истинно. Но мы знаем, что b абсурдно.
Значит, немыслимо, что а истинно». Ясно, что, хотя такое употребление
слов «мыслимо» и «немыслимо» несколько туманно и неоднозначно,
было бы неправильно говорить, что такой способ аргументации неверен
потому, что истинность а не может быть немыслимой, поскольку-де мы
начали как раз с того, что помыслили истинность а.
Таким образом, «немыслимо» в логике и математике — это просто
другой способ сказать: «ведет к очевидному противоречию». Логически
возможно или «мыслимо» все, что не ведет к очевидному противоречию, а
логически невозможно или «немыслимо» все, что ведет к нему. Когда Нил
говорит, что нечто, противоречащее теореме, может быть «мыслимо», он
употребляет это слово в другом смысле, причем во вполне приемлемом.
(9) Итак, некоторое допущение логически возможно, если оно не
противоречиво внутренне; и оно физически возможно, если не
противоречит законам природы. Два значения слова «возможно» имеют между
собой достаточно общего, чтобы оправдать использование одного и того же
слова, но игнорирование их различия может привести только к путанице.
По сравнению с логическими тавтологиями законы природы имеют
случайный, акцидентальный характер. Это открыто признавал Лейбниц,
учивший {Leibniz G. W. Die philosophischen Schriften, Hrsg. von Gerhardt
C.J., Bd. 7, S. 390), что мир есть творение Бога примерно в том же
смысле, в каком сонет, или рондо, или соната, или фуга есть творение
автора. Автор может свободно выбирать определенную форму,
добровольно ограничивая этим выбором свою свободу: он накладывает
некоторые принципы невозможности на свое творение — например, на
его ритм и, в меньшей степени, на его слова, которые по сравнению с
ритмом могут казаться случайными. Но это не означает, что его выбор
формы или ритма не был также случайным. Ведь он мог выбрать и
другую форму или ритм.
Так же обстоит дело и с законами природы. Они ограничивают
(логически) возможный выбор единичных фактов. Значит, они представляют
собой принципы невозможности по отношению к единичным фактам, а
единичные факты кажутся очень случайными по сравнению с законами
природы. Однако законы природы, хотя они и необходимы по сравнению
с единичными фактами, случайны по сравнению с логическими тавто-
9 Цит. соч., с. 80.
10 Там же.
386

логиями. Ибо могут существовать структурно различные миры — миры с
различными законами природы.
Таким образом, естественные необходимость и невозможность
подобны музыкальным необходимости и невозможности. Они подобны
невозможности ритма четыре четверти в классическом менуэте или
невозможности закончить его укороченной седьмой или каким-нибудь другим
диссонансом. Они накладывают на мир структурные принципы. Это
оставляет еще значительную степень свободы для более случайных
единичных фактов — начальных условий.
Если сравнить ситуацию в музыке с нашим примером относительно
моа, можно сказать, что нет музыкальных законов, запрещающих
написать менуэт в соль-бемоль-миноре, но тем не менее не исключено, что
ни один менуэт не был и никогда не будет написан в этой необычной
тональности. И тогда мы можем сказать, что музыкально необходимые
законы следует отличать от истинных общих (универсальных)
высказываний об исторических фактах сочинения музыки.
(10) Противоположный взгляд — согласно которому законы природы
ни в каком смысле не случайны — похоже, как раз и выдвигается Нилом,
если я правильно его понимаю. Мне он кажется столь же ошибочным, как
и взгляд, который он справедливо критикует и согласно которому законы
природы — не что иное, как истинные общие высказывания.
По-видимому, взгляд Нила, согласно которому законы природы
необходимы в том же смысле, что и логические тавтологии, можно так
выразить в религиозных терминах: у Бога мог быть выбор — создавать
или не создавать физический мир, но коль скоро выбор был сделан,
Бог уже был не волен выбрать форму или структуру мира; ведь
поскольку эта структура — регулярности природы, описываемые ее
законами, — необходимо такова, какова она есть, постольку все, что Бог
мог выбрать, — это начальные условия.
Мне кажется, что Декарт придерживался весьма сходного взгляда. Для
него все законы природы с необходимостью следуют из одного
аналитического принципа (сущностного определения «тела»), согласно
которому «быть телом» значит то же самое, что «быть протяженным», а это
понимается в том смысле, что два разных тела не могут занимать одну и ту
же протяженность, или одно и то же пространство. (В самом деле, этот
принцип напоминает стандартный пример Нила — «ничто красное не
является также зеленым»11.) Но, только выйдя за пределы этих
«трюизмов» (как их называет Нил, подчеркивая их сходство с логическими
тавтологиями12), физическая теория, начиная с Ньютона, достигла глубины
понимания, далеко превосходящей возможности картезианского подхода.
По-моему, учение о том, что законы природы ни в каком смысле не
случайны, является крайней формой взгляда, который я описал и
подверг критике в другом месте под названием «эссенциализма»13. Ведь из
него вытекает доктрина существования окончательных объяснений, т. е.
существования таких объяснительных теорий, которые сами не нужда-
11 Ср. Kneale, цит. соч., с. 32; см. также, например, с. 80.
12 Цит. соч., с. 33.
13 Ср. мои книги «Нищета историцизма», раздел 10; «Открытое общество»,
глава 3, раздел vi; глава 11; статью «Три точки зрения на человеческое
познание» (теперь глава 3 моей книги Popper KR. Conjectures and Refutations, 1965
[русский перевод: Поппер К. Р. Логика и рост научного знания. М.: Прогресс,
1983, с.290-324] и мой Postscript, например, разделы *15 и *31.
387

ются в дальнейшем объяснении и не могут быть далее объяснены. Ведь
если бы мы сумели свести все законы природы к истинным «принципам
нецесситации» — к трюизмам вроде того, что две по существу
протяженные вещи не могут занимать одну и ту же протяженность или что ничто
красное не может одновременно быть зеленым, — дальнейшие
объяснения были бы и ненужными, и невозможными.
Я не вижу никаких оснований полагать, что доктрина
существования окончательных объяснений верна, и много оснований считать, что
она ложна. Чем больше мы узнаем о теориях, о законах природы, тем
меньше они напоминают нам картезианские самообъясняющие
трюизмы или эссенциалистские определения. Наука открывает нам не
трюизмы. Напротив, неотъемлемая часть величия и красоты науки в том, что
она позволяет узнать, в силу наших собственных критических
исследований, что мир совсем не таков, каким мы его себе воображали до тех
пор, пока наше воображение не было подстегнуто опровержением
прежних наших теорий. Не видно никаких причин думать, что этот процесс
должен прийти к концу14.
Все это сильно подкрепляется нашими соображениями о содержании
и (абсолютной) логической необходимости. Если законы природы — не
просто общие высказывания в строгом смысле, они должны быть
логически сильнее соответствующих общих высказываний, поскольку последние
должны быть выводимы из них. Но логическая необходимость а, как мы
видели (в конце Приложения *V), может быть определена выражением
р (а) = р (а, а) = 1.
Для общих же, или универсальных, высказываний а (ср. то же
Приложение и Приложения "VII и *VIII) верно:
р (а) = р (а, а) = О,
и то же самое должно быть верным для любого логически более
сильного высказывания. Соответственно закон природы, благодаря богатству
своего содержания, настолько непохож на логически необходимое
высказывание, насколько это вообще возможно для логически
непротиворечивого высказывания. По своей логической роли он гораздо ближе к
«чисто случайно» общему высказыванию, чем к логическому трюизму.
(11) Итог всего этого обсуждения в том, что я готов принять
критику Нила в следующем смысле. Я готов признать, что существует
категория высказываний — законы природы, которые логически сильнее, чем
соответствующие общие высказывания. Эта доктрина, на мой взгляд,
несовместима ни с какой теорией индукции. Однако для моей
методологии это не имеет никакого или почти никакого значения. Напротив,
совершенно ясно, что предположенный или угаданный принцип,
провозглашающий невозможность некоторых событий, надо проверять,
пытаясь показать, что эти события возможны, т.е. пытаясь вызвать их
наступление. Именно этот метод проверки я и отстаиваю.
Таким образом, с принятой здесь точки зрения никакого изменения
методологии не требуется. Изменение происходит всецело на
онтологическом, метафизическом уровне. Его можно описать, сказав, что, если
мы предполагаем, что а — закон природы, тем самым предполагается,
что а выражает некоторое структурное свойство нашего мира, свойство,
Ср. мой Postscript, особенно раздел *15.
388

предотвращающее наступление некоторых логически возможных
единичных событий или определенного рода положений дел. Смысл сказанного
очень близок к тому, что говорилось в разделах 21-23 настоящей книги,
а также в разделах 79, 83 и 85.
(12) Как показал Тарский, можно объяснить логическую необходимость
в терминах всеобщности: высказывание можно назвать логически
необходимым, если, и только если, оно дедуктивно выводимо (например, как
частный случай) из некоторой «универсально верной» (общезначимой)
пропозициональной функции, т.е. такой пропозициональной функции, которая
удовлетворяется любой моделью15 (т.е. истинной во всех возможных мирах).
Я думаю, что таким же способом можно объяснить, что мы понимаем
под естественной необходимостью. Можно принять следующее определение:
(№) Высказывание можно назвать естественно, или физически,
необходимым, если оно дедуктивно выводимо из пропозициональной функции,
которая удовлетворяется во всех мирах, отличающихся от нашего разве
что начальными условиями. (*См. Добавление к данному Приложению.)
Мы, конечно, никогда не можем знать, действительно ли
предполагаемый закон является законом или он только похож на закон, но
зависит фактически от некоторых особых начальных условий,
преобладающих в нашей области вселенной (ср. раздел 79). Поэтому мы никогда
не можем выяснить, действительно ли является естественно
необходимым данное нелогическое высказывание: предположение, что это так,
навсегда останется предположением (не только потому, что мы не
можем обыскать весь наш мир, чтобы убедиться в отсутствии
контрпримеров, но и по еще более серьезной причине — мы не можем обыскать все
миры, отличающиеся от нашего начальными условиями). Несмотря на
то что предложенное определение исключает возможность получить
позитивный критерий естественной необходимости, на практике его
можно применить к естественной необходимости негативным образом:
найдя начальные условия, при которых предполагаемый закон окажется
неверным, мы сможем показать, что он не необходим, т.е. не является
законом природы. Таким образом, предложенное определение очень
хорошо согласуется с нашей методологией.
Предложенное определение, конечно, делает все законы природы
вместе со всеми их логическими следствиями, естественно, или
физически, необходимыми^.
Очевидно, что это определение вполне согласуется с результатами
рассмотрения примера с моа (см. пункты 6 и 7 выше): именно потому,
что мы думали, будто моа жили бы дольше при других, более
благоприятных условиях, нам казалось, что их фактический предельный
возраст имеет случайный характер.
(13) Введем теперь символ «М> как имя класса высказываний,
необходимо истинных в смысле естественной, или физической,
необходимости, иначе говоря — истинных при любых начальных условиях.
С помощью «М> мы можем определить «а->Ь» (или словами: «Если
N
а, то с необходимостью Ь») путем следующего довольно очевидного
15 Ср. с моей статьей: Popper KR. Note on Tarski's Definition of Truth // Mind,
1955, vol. 64, особенно с. 391.
16 Между прочим, логически необходимые высказывания станут также и
физически необходимыми (просто потому, что они следуют из любого
высказывания), но это, конечно, несущественно.
389

определения: (D) a-+b истинно, если, и только если, (а -> b) е N.
N
Словами это можно выразить так: «Если д, то с необходимостью Ь»
имеет место тогда, и только тогда, когда: «Если а, то Ь» необходимо
истинно. Разумеется, «а -» Ы — это имя обычного условного
высказывания с посылкой (антецедентом) а и следствием (консеквентом) Ь. Если
бы мы хотели определить логическое следование, или «строгую
импликацию», можно было бы использовать (D), но при этом понадобилось
бы интерпретировать «N» как «логически необходимо» (а не как
«естественно, или физически, необходимо»).
В силу определения (D) можно сказать, что «я->£» — это имя выс-
N
казывания, обладающего следующими свойствами:
(A) а->Ь не всегда истинно, если а ложно, в отличие от а -* Ь.
N
(B) а->Ь не всегда истинно, если b истинно, в отличие от а -» Ь.
N
(А') а->Ь всегда истинно, если а невозможно, или необходимо ложно,
N
или если его отрицание Ъ истинно в силу логической или физической
необходимости. (Ср. последние три страницы данного Приложения и
примечание 26 далее.)
(В') я->£ всегда истинно, если b необходимо истинно (в силу логичес-
N
кой или физической необходимости).
Здесь а и b могут быть либо высказываниями, либо
пропозициональными функциями.
а-*Ь можно было бы назвать «необходимым условным
высказыванием» или «номическим условным высказыванием». Мне кажется, что
оно соответствует тому, что некоторые авторы называли
«сослагательными высказываниями» или «контрфактическими высказываниями».
(Похоже, однако, что другие авторы, например Нил, понимали под
«контрфактическими высказываниями» нечто другое: они понимали это
наименование в том смысле, что а фактически ложно17. Я не думаю, что имеет
смысл рекомендовать такое словоупотребление.)
17 В моей статье «Замечания о законах природы и так называемых условных
высказываниях, противоречащих факту» {Popper К. A. Note on Natural Laws and so-
called Contrary-to-Fact Conditionals // Mind, N.S., 1949, vol. 58, p. 62-66) я
употреблял термин «сослагательное условное высказывание» для обозначения того,
что теперь называю «необходимым» или «номическим условным
высказыванием», и повторно разъяснял, что эти сослагательные условные высказывания
должны быть выводимы из законов природы. Поэтому трудно понять, каким
образом Нил (см. его статью в журнале «Analysis», 1950, vol. 10, p. 122) сумел
приписать мне — даже гипотетически — мнение, что сослагательное условное
высказывание, или «условное высказывание, противоречащее факту», имеет форму
«~ ф(д).(ф(д)з \|/(ö))». Не знаю, осознавал ли Нил, что это его выражение есть
лишь сложный способ сказать «~ ф(а)»? Ведь вряд ли кому-нибудь пришло бы в
голову утверждать, что «~ф(о)» выводимо из закона «(дс)(ф(х)^ у(х))».
390

Недолгое размышление позволяет понять, что класс N всех
естественно необходимых высказываний включает в себя не только класс
всех высказываний, о которых, как, например, о законах природы, можно
сказать, что их не затрагивают изменения начальных условий, но также
и все высказывания, которые следуют из истинных общих законов
природы или из истинных структурных теорий о природе мира. Среди
последних будут высказывания, описывающие определенное множество
начальных условий, например высказывания вида «если смешать в этой
склянке при комнатной температуре и давлении 1000 г/см2 водород с
кислородом, ... то ...». Если условные высказывания такого рода
выводимы из истинных законов природы, то их истинность тоже будет
инвариантной относительно всевозможных изменений начальных условий: либо
начальные условия, описанные в посылке, будут удовлетворяться, так
что будет истинным и следствие (как и все условное высказывание),
либо начальные условия, описанные в посылке, не будут
удовлетворяться, т.е. она будет фактически неверной («контрфактической»). В этом
случае условное высказывание будет истинным, как тривиально
выполненное. Таким образом, часто обсуждавшееся «тривиальное
выполнение» играет подобающую ему роль в обосновании того, что
высказывания, выводимые из естественно необходимых законов, являются также
«естественно необходимыми» в смысле моего определения.
Собственно говоря, N можно определить как класс законов
природы и их логических следствий. Однако определение Ne использованием
идеи начальных условий (т.е. класса одновременности сингулярных
высказываний), по-видимому, предпочтительнее. Если определить N,
например, как класс высказываний, истинных во всех мирах, отличающихся
от нашего мира разве что начальными условиями, то мы избежим
использования сослагательных (или контрфактических) формулировок типа
«которые остались бы истинными, даже если (в нашем мире) были бы
другие начальные условия, а не те, которые есть на самом деле».
Тем не менее входящая в (№) фраза «во всех мирах, отличающихся
от нашего разве что начальными условиями», несомненно, содержит в
неявном виде понятие законов природы, которое означает: «все миры,
имеющие ту же структуру — или те же законы природы, — что и наш
собственный мир». (№) можно назвать определением, содержащим круг,
в той мере, в какой его определяющая часть в неявном виде содержит
понятие законов природы. Но в этом смысле все определения должны
содержать круг — точно так же, как все умозаключения (derivations)
(в отличие от доказательств18), например все силлогизмы, содержат круг:
заключение должно содержаться в посылках. Однако в более узком
смысле мое определение не содержит круга. В его определяющей части
фигурирует совершенно ясная интуитивная идея — варьирование начальных
условий нашего мира, например расстояний между планетами, их масс или
массы Солнца. В ней интерпретируется результат таких вариаций, как
построение своего рода «модели» нашего мира (модели, или «копии»,
которая не обязана быть верной в отношении начальных условий), а затем
проводится хорошо известный прием: «необходимыми» называются
высказывания, которые истинны во всех этих моделях (или в универсуме всех
этих моделей), т.е. при всех логически возможных начальных условиях.
18 Различие между умозаключением и доказательством рассматривается в моей
статье «Новые основания для логики» (Popper К. New Foundations for Logic //
Mind, 1947, vol. 56, p. 193 и следующая).
391

(14) Моя теперешняя трактовка этой проблемы с интуитивной точки
зрения отличается от ранее опубликованной версии19. Новая трактовка
кажется мне намного лучше прежней, и я охотно признаю, что этим
улучшением я в значительной степени обязан критике Нила. Тем не менее с
технической (а не интуитивной) точки зрения внесенные изменения
невелики. В более ранней статье я оперирую (а) понятием закона природы;
(Ь) понятием условных высказываний, которые следуют из законов
природы, причем (а) и (Ь) вместе по объему совпадают с N. (с) Я предполагаю,
что «сослагательные условные высказывания» — это высказывания,
которые следуют из (а), а именно высказывания класса (b). (d) Я предполагаю
(в последнем абзаце), что может понадобиться предположение о том, что
все логически возможные начальные условия (и, следовательно, все
события и процессы, совместимые с законами) где-то и когда-то
реализуются в мире. Это не более чем несколько неуклюжий способ сказать
примерно то, что я теперь выражаю с помощью представления о мирах,
отличающихся от нашего мира разве что начальными условиями20.
Мою позицию 1949 года можно сформулировать в следующем
высказывании. Хотя наш мир может не содержать всех логически возможных
миров, так как логически возможны миры другой логической
структуры, с другими законами, он содержит все физически возможные миры в
том смысле, что в нем где-нибудь и когда-нибудь реализуются все
возможные начальные условия. Как я полагаю теперь, вполне очевидно,
что это метафизическое допущение, возможно, истинно — в обоих
смыслах слова «возможно», — но гораздо лучше обойтись без него.
Однако, если принять это метафизическое допущение, моя прежняя и
моя теперешняя позиции становятся (за исключением чисто
терминологических изменений) эквивалентными в том, что касается статуса законов.
Таким образом, мой прежний взгляд разве что более «метафизический»
(или менее «позитивистский»), чем теперешний, хотя в его формулировке
и не используется слово «необходимый» при описании статуса законов.
(15) Для методолога, отвергающего учение об индукции и
придерживающегося теории фальсификации, нет большой разницы между
взглядом, согласно которому универсальные законы — это не что иное, как
общие высказывания в строгом смысле, и взглядом, согласно которому
они «необходимы»; в обоих случаях все, что можно сделать, — это
проверять наши предположения, пытаясь их опровергнуть.
Для индуктивиста такое различие имеет решающее значение: он
должен отвергать идею «необходимых» законов, поскольку такие законы,
19 Popper K.R. A Note on Natural Laws and so-called Contrary-to-Fact Conditionals» //
Mind, N.S., 1949, vol. 58, p. 62-66. См. также мою книгу: Popper KR. Poverty of
Historicism, 1957 (впервые опубликована в 1945 г.), примечание на с. 123
[русский перевод: Поппер К. Нищета историцизма. М., 1993, примечание на с. 142].
20 Я называю мою прежнюю формулировку «неуклюжей», так как она
сводится к слишком сильному предположению о том, что моа где-то когда-то
жили или будут жить в идеальных условиях. Теперь я предпочитаю заменить это
предположение другим, согласно которому среди «моделей» нашего мира,
которые считаются не обязательно реальными, но, так сказать, логичными
конструкциями, будет хотя бы одна, в которой моа живут при идеальных условиях,
что я действительно считаю не только допустимым, но и очевидным. Помимо
терминологических изменений, это кажется мне единственным изменением моей
позиции по сравнению с заметкой 1949 года в журнале «Mind». Однако я считаю
это изменение существенным.
392

будучи логически сильнее, должны быть еще менее досягаемы для
индукции, чем просто общие высказывания.
Однако на деле индуктивисты так не рассуждают. Напротив, кое-кто
из них, по-видимому, полагает, что высказывание, утверждающее, что
законы природы необходимы, можно было бы использовать для
оправдания индукции, возможно, в духе «принципа единства природы».
Очевидно, что никакой такой принцип никогда не сможет оправдать
индукцию. Никакой принцип не сделает индуктивные заключения
достоверными или даже вероятными.
Совершенно верно то, что можно обратиться к высказыванию вроде
«Существуют законы природы», если желательно оправдать поиски
законов природы2'. Однако в контексте этого замечания слово «оправдать» имеет
совсем не тот смысл, какой оно имеет в контексте вопроса о том, можно
ли оправдать индукцию. В последнем случае мы хотим определить
конкретные высказывания — индуктивные обобщения. В первом случае мы просто
хотим оправдать некую деятельность — поиск законов. Более того, даже
если эту деятельность и можно в некотором смысле оправдать знанием
того, что существуют истинные законы и что в мире есть структурные
регулярности, ее можно оправдать и без такого знания.
Ведь надежда на то, что где-то может быть какая-то пища, безусловно
«оправдывает» ее поиски — особенно тогда, когда мы голодаем — даже если
эта надежда очень далека от «знания». Значит, можно сказать, что
несмотря на то, что знание о существовании истинных законов и добавило бы
что-то к оправданию поиска законов, этот поиск оправдан — даже если у
нас и нет такого знания — нашим любопытством и надеждой на успех.
Более того, различие между «необходимыми» законами и строго
общими высказываниями, по-видимому, не имеет отношения к нашей
проблеме: необходимы они или нет — знание о существовании законов
может что-то добавить к «оправданию» поисков, но нельзя сказать, что
оно необходимо для такого рода «оправдания».
(16) Однако я полагаю, что идея существования необходимых
законов природы в смысле естественной или физической необходимости,
разъясненной в пункте (12), важна метафизически, или онтологически, и имеет
важное интуитивное значение в связи с нашими попытками понять мир.
Несмотря на то что невозможно обосновать эту метафизическую идею ни
эмпирически (поскольку она нефальсифицируема), ни как-то
по-другому, я считаю ее истинной, как я указывал в разделах 79 и 83-85. Однако
теперь я попытаюсь пойти дальше того, что я сказал в этих разделах,
подчеркивая специфический онтологический статус универсальных законов
(например, говоря об их «необходимости» или их «структурном
характере»), а также подчеркивая тот факт, что метафизический характер, или
неопровержимость утверждения о том, что законы природы существуют,
не должны мешать обсуждать это утверждение рационально,
т.е. критически.(См. мой Postscript, особенно разделы *6, *7, *15 и *120.)
21 Ср. «Tractatus» Витгенштейна, 6.36: «Если бы был (дан) закон
причинности, то он бы гласил: «Есть естественные законы». Но, конечно, это не может
быть сказано; это показывает себя» [см. Витгенштейн Л. Логико-философский
трактат. М., 1958, с. 92-93]. По моему мнению, если что-то здесь и показывает
себя, так именно то, что это явно может быть сказано: например, это было
сказано Витгенштейном. Чего явно нельзя сделать — это верифицировать
высказывание, что есть законы природы (или даже фальсифицировать его). Однако тот
факт, что некоторое высказывание неверифицируемо (или даже нефальсифици-
руемо), не означает, что оно бессмысленно, или что его нельзя понять, или
что его «явно нельзя сказать», как полагал Витгенштейн.
393

Тем не менее, в отличие от Нила, я рассматриваю слово
«необходимый» всего лишь как слово, как ярлык, полезный для различения
универсальности законов и «случайной» общезначимости. Конечно, любой
другой ярлык подошел бы не хуже, поскольку здесь нет особой связи с
логической необходимостью. Я в основном согласен с витгенштейновс-
кой парафразой Юма: «Не существует необходимости, по которой одно
должно произойти потому, что произошло другое. Имеется только
логическая необходимость»22. Только в одном отношении а->Ь связано с
N
логической необходимостью: необходимая связь между а и b заключена
не в а и не в b, а в том факте, что соответствующее обычное условное
высказывание (или «материальная импликация», а -> b без N) следует с
логической необходимостью из некоторого закона природы23. Можно
сказать, что закон природы, в свою очередь, необходим потому, что он
логически выводим из закона, или объясним законом еще более
высокой степени универсальности, или еще большей «глубины». (См. мой
Postscript, раздел *15.) Можно предположить, что именно эта логически
необходимая зависимость, существование которой предполагается,
наводит на мысль о «необходимой связи» между причиной и следствием24.
(17) Насколько я могу понять современные дискуссии о
«сослагательных условных высказываниях», или «высказываниях, противоречащих
факту», или «контрфактических высказываниях», они вызваны в основном
проблемной ситуацией, связанной с внутренними трудностями индукти-
визма, или позитивизма, или операционализма, или феноменализма.
Допустим, что феноменалист хочет переводить высказывания о
физических объектах в высказывания о наблюдениях. Например,
высказывание «На подоконнике есть цветочный горшок» должно переводиться в
нечто вроде «Если кто-нибудь, находясь в определенном месте,
посмотрит в определенном направлении, он увидит то, что он научился
называть цветочным горшком». Простейшее (но, конечно, не самое
существенное) возражение против того, чтобы считать второе высказывание
переводом первого, — указание на то, что второе высказывание будет
(тривиально) истинным всегда, когда никто не смотрит на
подоконник, но было бы абсурдом говорить, что всегда, когда никто не смотрит
на подоконник, на нем есть цветочный горшок. Феноменалист
испытывает соблазн ответить, что это возражение зависит от определения
условного высказывания через таблицу истинностных значений (для
«материальной импликации») и что мы должны осознать потребность в
другой интерпретации условного высказывания — модальной интерпретации,
учитывающей тот факт, что мы имеем в виду нечто вроде: «Если кто-
нибудь посмотрит или если бы кто-нибудь посмотрел на подоконник, то
он увидит или увидел бы цветочный горшок»25.
22 Ср. «Tractatus», 6.3637.
23 Я указал на это в своей статье, опубликованной в: Aristotelian Society
Supplementary Volume, 1948, vol. 22, p.141-154, section 3; см. особенно p. 148. В
этой статье я кратко изложил программу, которой в основном следовал с тех пор.
24 Ср. с моей статьей, указанной в предыдущем примечании.
25 Первым в этом духе ответил на мое возражение по поводу тривиальной
выполнимости Р. Б. Брейсуэйт после своего доклада о феноменализме,
сделанного на семинаре профессора Сьюзен Стеббинг весной 1936 года. Тогда я
впервые услышал в подобном контексте о том, что теперь называют
«сослагательными условными высказываниями». Критику феноменалистских «программ
редукции» см. ранее, в примечании 4 и в тексте, к которому оно относится.
394

Можно подумать, что мое а-*Ь может служить искомым модаль-
N
ным условным высказыванием, и в некотором смысле это так. Тем не
менее мое первоначальное возражение сохраняет силу, поскольку
известно, что если Ъ необходимо, т. е. если Ъ е N, то а-*Ь выполняется для
N
любого Ь. Значит, если по какой-то причине место, где находится (или
не находится) цветочный горшок, расположено так, что физически
невозможно кому-нибудь на него посмотреть, высказывание «Если кто-то
посмотрит или посмотрел бы на это место, то он увидит или увидел бы
цветочный горшок» будет истинным просто потому, что никто не
может на него посмотреть26. Это значит, что феноменалистский модальный
перевод высказывания «В месте х есть цветочный горшок» будет
истинным для всех тех мест*, на которые по той или иной физической
причине никто не может посмотреть. (Значит, есть цветочный горшок или
вообще все, что угодно, в центре Солнца.) Но это же абсурдно.
По этой причине, как и по многим другим, я не думаю, что есть
хоть какой-нибудь шанс спасти феноменализм подобным способом.
Что же касается доктрины операционализма, которая требует, чтобы
научные термины типа длины или растворимости определялись в терминах
соответствующей экспериментальной процедуры, очень легко показать, что
все так называемые операциональные определения содержат логический
круг. Я могу показать это кратко для случая «растворимости»27.
Эксперименты, с помощью которых мы проверяем, является ли
некоторое вещество, например сахар, растворимым в воде, включают в
себя такие тесты, как восстановление растворенного сахара из раствора
(например, путем выпаривания воды; ср. с пунктом 3 данного
Приложения). Ясно, что при этом необходимо идентифицировать
восстановленное вещество, т.е. выяснить, имеет ли оно те же свойства, что и сахар.
В число этих свойств входит растворимость в воде. Таким образом, для
определения выражения «х растворим в воде» с помощью стандартного
операционального теста необходимо сказать, по крайней мере, нечто
следующее: «х растворим в воде, если, и только если, (а) когда х
помещается в воду, он (с необходимостью) исчезает, и (Ь) после
выпаривания воды остается (с необходимостью) вещество, которое в свою
очередь растворимо в воде».
Глубинная причина наличия логического круга во всех подобных
определениях очень проста: эксперименты никогда не бывают
окончательными и они должны, в свою очередь, проверяться дальнейшими
экспериментами.
26 Более полное изложение этого взгляда на сослагательные условные
высказывания можно найти в моей заметке «О сослагательных условных
высказываниях с невозможными посылками» {Popper К. On Subjunctive Conditionals with
Impossible Antecedents // Mind, N.S, 1959, vol. 68, p. 518-520.
27 Моя аргументация изложена в статье, которую я написал в январе 1955 г.
для карнаповского тома «Библиотеки живых философов» (Library of Living
Philosophers, ed. by Schilpp P. А. Теперь она входит в мою книгу Popper KR.
Conjectures and Refutations, 1965, Chapter 11, p. 278). Что же касается кругового
характера операционального определения длины, его можно усмотреть из
следующих двух фактов: (а) операциональное определение длины включает
температурные коррекции и (Ь) (обычное) операциональное определение
температуры включает измерения длины.
395

Операционалисты, похоже, были убеждены, что стоит нам решить
проблему сослагательных условных высказываний (так, чтобы избежать
тривиального выполнения определяющего условного высказывания),
как не останется никаких препятствий на пути операционального
определения диспозициональных терминов. Видимо, большой интерес,
проявленный к так называемой проблеме сослагательных (или
контрфактических) высказываний, в основном был вызван именно этим
убеждением. По-моему, я показал, что даже если бы мы решили проблему
логического анализа сослагательных (или «номических»)
высказываний, мы не можем надеяться определить диспозициональные
термины, или универсальные термины, операционально. Причина этого в
том, что универсалии, или диспозициональные термины, выходят за
пределы опыта, как это было показано ранее в пунктах 1 и 2 данного
Приложения и в разделе 25 этой книги.
Добавление, 1968
С тех пор, как это Приложение было впервые опубликовано в 1959 г.,
появился очень интересный ответ на мою работу Уильяма Нила (в «British
Journal for the Philosophy of Science», 1961, vol. 12, p. 99 и следующие) и
критические замечания Г. Нерлиха и У. Зухтинга (там же, 1967, vol. 18, р. 233
и следующие), на которые я ответил в журнале «British Journal for the
Philosophy of Science», 1967, vol. 18, p. 316 и следующие. Я не думаю, что
ответ мой был очень хорош. Собственно говоря, только заново продумав
критику Нила, я осознал, в чем корень наших расхождений.
Как я полагаю сейчас, суть наших разногласий состоит в том, что
большинство философов считает, что определения важны, и не хочет
принимать всерьез мои уверения, что я считаю их несущественными.
Я никогда не верил ни в то, что определения могут сделать значения
наших слов определенными, ни в то, что стоит беспокоиться о том,
можем ли мы определить некоторый термин (хотя иногда может быть
довольно интересно, что некоторый термин можно определить через
термины определенного рода) — ведь нам в любом случае нужны
неопределяемые первичные термины.
Теперь я могу суммировать свои взгляды, сказав, что теории и
проблемы, связанные с их истинностью, чрезвычайно важны (all-important),
а слова и проблемы, связанные с их значениями, несущественны. (Ср.
Popper К.R. Conjectures and Refutations, 3rd ed., 1968, Introduction, section
XVI, пункт (9), p. 28.)
По этой причине я на самом деле не очень заинтересован ни в
определении, ни в определимости «естественной необходимости», хотя мне
интересен тот факт (а я считаю это фактом), что данная идея не
бессмысленна.
Меньше всего я заинтересован в установлении того факта (если это
факт, в чем я сомневаюсь), что модальный термин можно определить
через немодальные термины. Если возникает впечатление, что именно
это я и хотел показать, то это впечатление, безусловно, ложное.

ПРИЛОЖЕНИЕ *XI
ОБ УПОТРЕБЛЕНИИ И ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИИ
МЫСЛЕННЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТАМИ,
ОСОБЕННО В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Критические замечания, высказанные в последних частях этого
приложения, носят логический характер. Я не намереваюсь опровергать
какие-то аргументы, часть которых, насколько мне известно, давно
отброшены их авторами. Скорее, я пытаюсь показать, что некоторые
методы аргументации недопустимы, а именно те, которые в течение многих
лет некритично использовались в дискуссиях по поводу интерпретации
квантовой теории. Я критикую здесь главным образом апологетическое
использование мысленных экспериментов, а не какую-либо конкретную
теорию, в защиту которой приводились эти эксперименты1. Мне вовсе не
хотелось бы создать впечатление, будто я сомневаюсь в плодотворности
мысленных экспериментов.
(1) Один из наиболее важных мысленных экспериментов в истории
натуральной философии и один из простейших и наиболее остроумных
аргументов в истории рационального мышления о мире содержится в
критике Галилеем аристотелевской теории движения2. Он опровергает
предположение Аристотеля о том, что естественная скорость более
тяжелого тела выше, чем скорость более легкого тела. «Если мы возьмем
два падающих тела, — рассуждает сторонник Галилея, — естественные
скорости которых различны, и соединим движущееся быстрее с
движущимся медленнее, то ясно, что движение тела, падающего быстрее,
замедлится, а движение другого тела ускорится». Таким образом, если
«большой камень в своем движении проходит восемь стадий, а
маленький за это же время проходит только четыре стадии, то, соединяя их
вместе, необходимо получить скорость меньшую восьми стадий. Однако
два камня, соединенные вместе, составляют тело большее первоначального,
которое имело скорость в восемь стадий, значит, выходит, что более
тяжелое тело движется с меньшей скоростью, чем более легкое; а это противно
предположению»3. Поскольку это аристотелевское предположение было
1 Говоря более конкретно, я не хочу критиковать здесь квантовую теорию
или какую-либо ее интерпретацию.
2 Сам Галилей с гордостью говорит о своем аргументе (устами Симпли-
цио): «Ваше рассуждение, действительно, прекрасно» (см. Dialogues Concerning
Two New Sciences, 1638, First Day, p. 109; Opere Complete, 1855, vol. XIII, p. 66;
английское издание Crew and Salvio, 1914, p. 64 и 62 [русский перевод: Галилео
Галилей. Беседы и математические доказательства // Избранные труды: В 2 т. М.:
Наука, 1964, т. 2, с. 165-166).
3 Цит. соч., р. 107 (1638), р. 65 (1855), р. 63 (1914) [с. 165 русского перевода
(1964)].
397

одной из посылок доказательства, оно теперь опровергнуто: доказана его
абсурдность.
В мысленном эксперименте Галилея я вижу превосходную модель
наилучшего использования мысленных экспериментов. Это —
критическое использование. Однако я не хочу сказать, что не существует других
способов его использования. Конечно, можно применять его более или
менее эффективно.
Древним примером эвристического использования мысленного
эксперимента является эксперимент, лежащий в основе атомизма. Мы
воображаем, что берем кусок золота или какого-то другого вещества и
разрезаем его на все более и более мелкие части до тех пор, «пока не
дойдем до столь маленьких частей, которые уже невозможно разделить»:
такой мысленный эксперимент используется для объяснения
существования «неразложимых атомов». Эвристические мысленные
эксперименты приобрели особое значение в термодинамике (цикл Карно), а в
последнее время они стали весьма модными благодаря их широкому
использованию в теории относительности и квантовой теории. Одним из
лучших примеров такого рода является эксперимент Эйнштейна с
лифтом, который падает с ускорением. Он иллюстрирует локальную
эквивалентность ускорения и гравитации и показывает, что световые лучи в
гравитационном поле могут искривляться. Такое использование
мысленных экспериментов является важным и оправданным.
Главная цель этой заметки заключается в том, чтобы предостеречь
от апологетического использования мысленных экспериментов. Такое
использование восходит, на мой взгляд, к обсуждению поведения
измерительных стержней и часов с точки зрения специальной теории
относительности. Сначала эти эксперименты привлекались в иллюстративных и
объяснительных целях, что было совершенно оправданно. Однако позднее при
обсуждении квантовой теории их иногда стали использовать в качестве
аргументов — как с целью критики, так и с целью защиты или
апологетики. (Важную роль при этом сыграл воображаемый микроскоп Гейзен-
берга, с помощью которого якобы можно наблюдать электроны; см.
пункты 9 и 10 далее.)
Использование мысленных экспериментов в критической
аргументации безусловно оправданно — оно позволяет показать, что автор
теории не заметил некоторых возможностей. Ясно, что столь же оправданно
отражать такие критические возражения, указывая, например, на то,
что предлагаемый мысленный эксперимент в принципе невозможен и
поэтому здесь никакой реальной возможности упущено не было4.
Мысленный эксперимент, направленный на критику некоторой теории и
показывающий, что она упускает из вида определенные возможности,
обычно допустим, однако при ответе на него следует соблюдать
величайшую осторожность: при реконструкции спорного эксперимента,
предпринимаемой в защиту теории, важно не вводить каких-либо
идеализации или иных специальных допущений, если их не принял оппонент,
использующий данный мысленный эксперимент.
(2) В общем, я считаю, что аргументативное использование
мысленных экспериментов оправдано только в том случае, если идеи оппонента
4 Например, в своем письме, напечатанном в Приложении *ХП к
настоящей книге, Эйнштейн показал, что мой собственный эксперимент, описанный
в разделе 77, в принципе невозможен с точки зрения квантовой теории — см.
примечание ** к заголовку раздела 77 и примечания *3 и *4 в этом разделе.
398

в аргументации изложены ясно и если придерживаться правила о том, что
вводимые идеализации должны быть согласованы с оппонентом или, по крайней
мере, быть приемлемыми для него. Например, в случае с циклом Карно все
вводимые идеализации повышают коэффициент полезного действия
машины, поэтому противник теории, утверждающий, что тепловая машина
способна производить механическую работу без передачи тепла от более
нагретого тела к менее нагретому, должен согласиться с тем, что они
приемлемы. Ясно, что идеализации становятся недопустимыми для целей
критической аргументации, когда нарушается это правило.
(3) Это правило можно применить, например, к дискуссии,
вызванной мысленным экспериментом Эйнштейна, Подольского и Розе-
на. (Их аргументация кратко воспроизведена Эйнштейном в письме,
перепечатанном в этой книге в Приложении *ХН; комментарий к этой
дискуссии можно найти в моем Postscript, раздел * 109.) В своей
критической аргументации Эйнштейн, Подольский и Розен стремятся
использовать идеализации, приемлемые для Бора, и в своем ответе Бор
не оспаривает правомерности этих идеализации. Они вводят (ср. раздел
*109 и Приложение *ХН) две частицы А и В, взаимодействующие таким
образом, что на основе измерения положения (или импульса) В теория
позволяет вычислить положение (или импульс) частицы А, которая тем
временем удаляется и не может испытать воздействия измерения В.
Таким образом, импульс (или положение) А не может стать
расплывчатым или «смазанным», если употребить термин Шредингера, как
полагал Гейзенберг5. В своем ответе Бор опирается на ту идею, что измерение
положения может быть получено только «прибором, жестко
закрепленным на штативе, который определяет рассматриваемую
пространственную область», в то время как измерение импульса осуществляется
движущейся «диафрагмой», «момент которой... измеряется как до, так и после
прохождения частицы»6. Бор применяет аргумент, согласно которому при
выборе одного из этих двух способов рассмотрения «мы... отрезаем себе
любую... возможность» использовать другой способ при исследовании
одной и той же физической системы. Если я правильно его понимаю, он
считает, что, хотя А не подвергается воздействию, ее координаты могут
стать расплывчатыми благодаря размазыванию рамок рассмотрения.
(4) Ответ Бора представляется мне неприемлемым по крайней мере
по трем следующим различным причинам.
Во-первых, до мысленного эксперимента, предложенного
Эйнштейном, Подольским и Розеном, причиной, ответственной за
размазывание положения или импульса системы, было то, что в процессе измере-
5 Гейзенберг думал, конечно, о размазанности только одной частицы, с
которой проводились измерения. Эйнштейн, Подольский и Розен
показывают, что это нужно распространить на другую частицу — ту, с которой
измеренная частица когда-то, возможно несколько лет назад, взаимодействовала.
Однако если это так, то как можно избежать «размазанности» любой вещи —
всего мира — благодаря одному отдельному наблюдению? Ответ на этот
вопрос, опирающийся, по-видимому, на «редукцию волнового пакета», гласит:
наблюдение уничтожает старую картину системы и одновременно- создает
новую. Таким образом, осуществляется воздействие не на мир, а лишь на наш
способ его представления. Как будет видно, эта ситуация иллюстрируется
ответом Бора, излагаемым в тексте.
6 Из статьи Н. Бора, опубликованной в Physical Review, 1935, vol. 48, p. 696-702.
Цитируются p. 700 и 699 (подчеркнуто мной. — К. П.). См. также примечание **
к заголовку раздела 77.
399

ния мы вмешиваемся в систему. Мне представляется, что Бор незаметно
опускает этот аргумент и подменяет его, утверждая (более или менее
ясно), что причина заключается в том, что мы воздействуем на область
нашего рассмотрения или на систему координат, а не на физическую
систему. Это слишком большое изменение, чтобы оно могло пройти
незамеченным. Следовало бы ясно признать, что прежняя позиция была
опровергнута мысленным экспериментом, и нужно было бы показать,
почему это не уничтожает принципа, на который она опиралась.
В этой связи мы не должны забывать, что именно был призван
показать мысленный эксперимент Эйнштейна, Подольского и Розена. Он
был направлен только на опровержение определенных интерпретаций
формул неопределенности, но безусловно не на опровержение самих этих
формул. В ответе Бора хотя и неявно, но в некотором смысле все-таки
признается, что мысленный эксперимент достиг своей цели, так как
Бор пытается защитить лишь соотношение неопределенностей как
таковое: он отказывается от той мысли, что измерение воздействует на
систему А, которую оно якобы делает расплывчатой. Кроме того,
аргумент Эйнштейна, Подольского и Розена можно было бы развить
несколько дальше, предположив, что положение А мы измеряем
(случайно) в тот же момент времени, в который измеряем импульс В. Тогда
для этого момента времени мы получим положения и импульсы как А,
так и В. (Предполагается, что импульс А и положение В должны быть
уничтожены или размыты этими измерениями.) Но этого как раз
достаточно для обоснования того утверждения, которое хотели высказать
Эйнштейн, Подольский и Розен: некорректно интерпретировать
формулы неопределенности как утверждающие, что в один и тот же
момент времени система не может обладать четким положением и
четким импульсом, хотя нужно согласиться с тем, что нельзя предсказать
того и другого в один момент. (Об интерпретации, учитывающей все
это, см. мой Postscript.)
Во-вторых, аргумент Бора, состоящий в том, что мы «отрезаем себе»
возможности избрать другие способы рассмотрения, кажется
аргументом ad hoc. Очевидно, сохраняется возможность измерять импульс
спектроскопически (или непосредственно, или на основе эффекта Доппле-
ра), и спектроскоп будет жестко связан с той же областью, что и первый
«инструмент». (Тот факт, что спектроскоп поглощает частицу В, не
имеет отношения к аргументу, касающемуся судьбы А.) Поэтому
устройство с движущейся областью рассмотрения нельзя принимать в качестве
существенной части эксперимента.
В-третьих, Бор здесь не поясняет, каким образом измеряется
импульс В с помощью его движущейся диафрагмы. В его последней статье
описывается метод такого измерения, однако этот метод вновь кажется
мне недопустимым7. Метод, описываемый Бором, заключается в
измерении (дважды) положения «диафрагмы с целью... подвешенной и слабо
колеблющейся на жестком коромысле»8, а поскольку измерение импульса
с помощью такого устройства зависит от положения измерительного
прибора, постольку это не подкрепляет аргумента Бора против
Эйнштейна, Подольского и Розена и оказывается безуспешным в других
отношениях. Таким способом мы не можем получить импульс «в точности до
7 См. статью Бора в сборнике «Albert Einstein. Philosopher-Scientist», ed. by
Schilpp P. A., 1949; см. особенно диаграмму на с. 220.
* Цит. соч., с. 219.
400

и после прохождения» В9: первое из этих измерений импульса
(поскольку оно использует положение измерительного прибора) будет влиять на
импульс диафрагмы и поэтому окажется лишь ретроспективным и не
сможет быть использовано для вычисления импульса диафрагмы в
момент, непосредственно предшествующий взаимодействию с В.
Таким образом, в своем ответе Бор, кажется, не придерживается
принципа использовать только такие идеализации и специальные
допущения, которые благоприятны для его оппонентов (не говоря уже о
том, что далеко не ясно, что именно он хотел защитить).
(5) Это показывает, что в связи с мысленными экспериментами
такого рода существует серьезная опасность доводить анализ только до той
стадии, на которой он служит чьим-то целям, но не далее. И этой
опасности можно избежать только в том случае, если строго придерживаться
указанного выше принципа.
Имеется еще три похожих случая, которые я хотел бы рассмотреть,
поскольку нахожу их поучительными.
(6) Для того чтобы отразить критический мысленный эксперимент
Эйнштейна, опирающийся на его знаменитую формулу Е = тс2, Бор
обращается к аргументам из теории гравитации Эйнштейна (т. е. из
общей теории относительности)10. Однако формулу Е- тс1 можно вывести
из специальной теории относительности и даже из нерелятивистских
рассуждений. Во всяком случае, принимая Е= тс2, мы вовсе еще не
соглашаемся с теорией гравитации Эйнштейна. Следовательно, если, как
считает Бор, мы должны принять определенные специфические формулы
теории гравитации Эйнштейна, чтобы спасти непротиворечивость
квантовой теории (при наличии Е = тс2), то это эквивалентно странному
утверждению о том, что квантовая теория противоречит
гравитационной теории Ньютона, и еще более странному утверждению о том, что
справедливость гравитационной теории Эйнштейна (или, по крайней
мере, ее специфических формул, являющихся частью теории
гравитационного поля) можно вывести из квантовой теории. Я думаю, даже тот,
кто готов согласиться с этим результатом, не будет им обрадован.
Итак, мы вновь имеем дело с мысленным экспериментом, в котором
с апологетической целью принимаются экстравагантные допущения.
(7) Ответ Дэвида Бома на эксперимент Эйнштейна, Подольского и
Розена также представляется мне в высшей степени
неудовлетворительным11. Ему удалось показать, считает он, что эйнштейновская частица А,
которая удаляется от В и от измерительного прибора, тем не менее
приобретает неопределенность положения (или импульса), когда
измеряется импульс (или положение) В, и с этой целью он пытается доказать,
что, несмотря на удаление, А все еще непредсказуемым образом
испытывает какое-то воздействие. Таким путем он пытается показать, что его
собственная теория согласуется с интерпретацией Гейзенбергом соот-
9 Из статьи Н. Бора, опубликованной в журнале «Physical Review», 1935,
vol. 48, p. 699.
10 См. статью Бора в сборнике «Albert Einstein. Philosopher-Scientist», ed. by
Schilpp Р. А.; этот случай обсуждается на с. 225—228. На несостоятельность этого
аргумента мое внимание обратил д-р Дж. Агасси.
11 См. статью Бома в: «Physical Review», 1952, vol. 85, p. 166 и следующие,
p. 180 и следующие; особенно см. р. 186 и следующую. (Я понимаю, что Бом уже
больше не защищает некоторых идей, выраженных в критикуемой здесь статье.
Однако мне представляется, что хотя бы отчасти моя аргументация все еще
применима к его более поздним теориям.)
401

ношения неопределенностей. Однако он не достигает успеха. Это
становится очевидным, если обратить внимание на то, что идеи
Эйнштейна, Подольского и Розена благодаря небольшому расширению их
эксперимента позволяют установить одновременно положения и
импульсы А и В, хотя результат этого установления будет иметь
предсказательную силу только для положения одной частицы и импульса другой.
Как разъяснено в пункте (4) выше, мы можем измерять положение В,
а кто-то может случайно измерять импульс А в тот же самый момент
или хотя бы до того, как какой-либо смазывающий эффект нашего
измерения В может достигнуть А. Однако это все, что нужно, чтобы
показать, что попытка Бома спасти идею Гейзенберга о нашем
взаимодействии с А оказывается неудачной.
Ответ Бома на это возражение неявно заключен в его утверждении о
том, что смазывающий эффект распространяется со сверхсветовой
скоростью или, может быть, даже мгновенно (о допущении сверхсветовой
скорости Гейзенбергом см. раздел 76). Это предположение
поддерживается последующим допущением, что данный эффект нельзя использовать
для передачи сигналов. Что случится, если два измерения
осуществляются одновременно? Что будет, если частица, которую вы собираетесь
наблюдать в гейзенберговский микроскоп, начнет танцевать перед вашими
глазами? А если — так, то не будет ли это сигналом? (Этот частный
смазывающий эффект Бома, подобно «редукции волнового пакета», не
является частью его формализма, а принадлежит его интерпретации.)
(8) Аналогичным примером является ответ Бома на другой
критический мысленный эксперимент, предложенный Эйнштейном (который
тем самым возродил критику Паули теории волны-пилота де Бройля)12.
Эйнштейн предлагает рассмотреть макроскопическую «частицу» (она
может быть крупным предметом, скажем, бильярдным шаром),
движущуюся с определенной постоянной скоростью взад и вперед между двух
параллельных стенок, от которых она упруго отталкивается. Эйнштейн
показывает, что в теории Шредингера такая система может быть
представлена в виде стоячей волны. И далее он показывает, что теория
волны-пилота де Бройля или так называемая «каузальная интерпретация
квантовой теории» Бома приводят к парадоксальному результату
(впервые указанному Паули), а именно что данная частица (или
бильярдный шар) теряет свою скорость, иными словами, наше
первоначальное предположение о движении этой частицы с некоторой произвольно
избранной скоростью приводит в этой теории, для любой избранной
скорости, к выводу о том, что скорость равна нулю и что частица
вообще не движется.
Бом признает этот вывод и отвечает следующим образом. «Пример,
рассматриваемый Эйнштейном, — пишет он, — относится к частице,
движущейся свободно между абсолютно упругими и гладкими стенками»13.
(Нам не нужно входить здесь в более тонкие подробности построения
эксперимента.) «В каузальной же интерпретации квантовой теории, —
продолжает он (т. е. в интерпретации самого Бома), — ...частица находится в
покое». И он доходит до утверждения о том, что, если мы хотим
наблюдать нашу частицу, мы должны «запустить» процесс, который приведет
12 См. статью Эйнштейна в сборнике «Scientific Papers Presented to Max Born»,
1953, p. 33 и следующие; см. особенно p. 39.
13 См. статью Д. Бома в: «Scientific Papers Presented to Max Born», 1953, p. 13;
курсив мой. — К. /7.
402

частицу в движение14. Однако каковы бы ни были достоинства этого
аргумента относительно наблюдения, он уже неинтересен. Интересно то, что
интерпретация Бома парализует свободно движущуюся частицу: его
аргумент равнозначен утверждению о том, что раз частица ненаблюдаема,
она не может двигаться между этими двумя стенками. Предположение о
том, что она движется, приводит Бома к заключению, что она покоится
до тех пор, пока наблюдение не приведет ее в движение. Бом заметил этот
эффект парализации, но просто оставил его без обсуждения.
Вместо этого он переходит к утверждению о том, что, хотя частица
не движется, наше наблюдение покажет ее в движении (хотя не в этом
состояла суть спора), и далее к построению совершенно нового
мысленного эксперимента, описывающего, каким образом — сигналом
радиолокатора или излучением фотона, используемым для наблюдения скорости
частицы, — можно вызвать требуемое движение. Но, во-первых, не в этом
состоит проблема. И, во-вторых, Бом не может объяснить, каким
образом возбуждающий движение фотон может показать нам полную,
настоящую скорость частицы, а не только ее ускорение, направленное на
достижение этой полной скорости. Для этого требуется, чтобы частица
(которая может быть сколь угодно тяжелой) приобрела и обнаружила свою
полную скорость в течение чрезвычайно короткого времени ее
взаимодействия с возбуждающим фотоном. Все это — предположения ad hoc, с
которым согласятся немногие из его оппонентов.
Однако можно развить мысленный эксперимент Эйнштейна,
рассматривая две элементарные частицы (или бильярдных шара, движущихся
между стенками бильярдного стола), одна из которых движется взад и
вперед между левой стенкой и центром камеры, а другая — между
правой стенкой и центром, а в центре они сталкиваются. Этот пример вновь
приводит к стоячим волнам и, благодаря этому, к исчезновению
скорости. Критика теории Паули и Эйнштейна остается неизменной. Однако
возбуждающий эффект Бома теперь становится более сомнительным.
Допустим, мы наблюдаем левую частицу, направляя на нее
возбуждающий фотон слева. Это (согласно Бому) нарушит баланс сил,
удерживающих частицу в покое, и частица начнет двигаться — предположительно,
слева направо. Однако хотя возбуждена только левая частица, правая
частица начнет двигаться одновременно, причем в противоположном
направлении. Может ли большинство физиков согласиться с
возможностью всех этих процессов? — Все они приняты ad hoc во избежание
следствий аргумента Паули и Эйнштейна.
Я думаю, Эйнштейн мог бы ответить Бому следующее.
В рассматриваемом случае физической системой является
макроскопический шар. Нет причин, которые в этом случае сделали бы
неприменимым обычное классическое истолкование измерения, причем данное
истолкование, в конце концов, вполне согласуется с опытом.
Однако даже оставляя в стороне вопросы измерения, можно ли
серьезно утверждать, что колеблющийся шар (или два симметрично
колеблющихся шара) просто не может существовать, если его не
наблюдают? Другими словами, можно ли серьезно утверждать, будто
предположение о том, что шар движется, или колеблется, когда его не
наблюдают, должно приводить к заключению, что он не движется? Что
произойдет, если после того, как наше наблюдение привело шар в движе-
14 Цит. соч., с. 14; см. также второе примечание на этой странице.
403

ние, оно перестает воздействовать на него и вся система вновь приходит
в состояние покоя? Остановится ли тогда частица так же внезапно, как
она начала двигаться? Преобразуется ли ее энергия в энергию поля?
Или процесс необратим?
Даже допуская, что все эти вопросы могут получить какой-то ответ,
они иллюстрируют, я полагаю, важность критики Паули и Эйнштейна и
критического использования мысленных экспериментов, в частности
эксперимента Эйнштейна, Подольского и Розена. И мне
представляется, что они иллюстрируют также опасность апологетического
использования мысленных экспериментов.
(9) До сих пор я обсуждал проблему пары частиц, введенную в
рассмотрение Эйнштейном, Подольским и Розеном. Теперь я обращаюсь к
некоторым более старым мысленным экспериментам с отдельными
частицами, в частности к знаменитому воображаемому микроскопу Гейзен-
берга, в который можно «наблюдать» электроны и «измерять» либо их
положения, либо их импульсы. Немногие мысленные эксперименты
оказали большее влияние на представление о физике, чем этот.
С помощью своего мысленного эксперимента Гейзенберг пытался
обосновать различные идеи, из которых я могу упомянуть три: (а)
интерпретацию Гейзенбергом формул неопределенностей как
устанавливающих существование непреодолимого барьера для увеличения точности
наших измерений; (Ь) искажение положения или импульса измеряемого
объекта, вносимое процессом измерения; и (с) невозможность проверки
пространственно-временного «пути» частицы. Я убежден в том, что
аргументы Гейзенберга, направленные на обоснование этих идей, безусловно
не имеют отношения к делу, как бы ни оценивать эти три идеи сами по
себе. Причина состоит в том, что анализ Гейзенберга не доказывает, что
измерения положения и импульса являются симметричными, т. е.
симметричными относительно искажения измеряемого объекта процессом
измерения. С помощью своего эксперимента Гейзенберг показал, что для
измерения положения электрона мы должны использовать свет,
обладающий высокой частотой, т. е. высокой энергией фотонов, а это значит,
что мы передаем электрону неизвестный импульс, нанося ему сильный
удар, и вследствие этого искажаем его. Однако Гейзенберг не показал,
что ситуация аналогична и в том случае, когда мы хотим измерить
импульс электрона, а не его положение. В этом случае, говорит Гейзенберг,
нам нужно наблюдать электрон с помощью света низкой частоты —
настолько низкой, что мы можем предположить, что наше наблюдение не
искажает импульс электрона. Результирующее наблюдение (хотя и
обнаруживает импульс) не способно обнаружить положение электрона,
которое в итоге остается неопределенным.
Рассмотрим теперь этот последний аргумент. Здесь не утверждается,
что мы искажаем (или «смазываем») положение электрона. Гейзенберг
говорит лишь о том, что мы не способны его обнаружить. Фактически из
его аргумента следует, что мы вообще не вносим искажения в систему
(или настолько небольшое, что им можно пренебречь): мы используем
фотоны столь малой энергии, что ее просто недостаточно для
искажения электрона. Таким образом, согласно аргументу Гейзенберга, эти
два случая — измерение положения и измерение импульса — далеко не
аналогичны и не симметричны. Однако этот факт маскируется привычными
(позитивистскими, операционалистскими или инструменталистскими)
рассуждениями о «результатах измерения», неопределенность которых счи-
404

тается симметричной относительно положения и импульса. И тем не
менее в бесчисленных обсуждениях этого эксперимента, начало
которым положил сам Гейзенберг, всегда предполагается, будто его
аргумент обосновывает симметрию искажений. (Конечно, в формализме
имеется полная симметрия между положением и импульсом, но это не
означает, что она учитывается мысленным экспериментом Гейзенберга.)
Таким образом, совершенно ошибочно предполагается, что мы
искажаем положение электрона, когда измеряем его импульс микроскопом
Гейзенберга, и что этот «смазывающий» эффект был обоснован Гейзен-
бергом в ходе анализа его мысленного эксперимента.
Мой собственный эксперимент из раздела 77 в значительной мере
опирался на эту асимметрию в эксперименте Гейзенберга. (Ср.
примечание *1 в Приложении VI.) И мой эксперимент не имеет значения
именно потому, что эта асимметрия обесценивает весь анализ измерения Гей-
зенбергом: для иллюстрации формул Гейзенберга можно использовать
лишь те измерения, которые являются результатом физического отбора
(как я это назвал), а физический отбор, на что я совершенно корректно
указал в своей книге, всегда должен удовлетворять «отношениям
рассеяния». (Физический отбор искажает систему.)
Если бы «измерения» Гейзенберга были возможны, то мы смогли бы
контролировать импульс электрона между двумя измерениями его
положения, не искажая его, что позволило бы нам — вопреки пункту (с)
выше — контролировать (отчасти) его пространственно-временной «путь»,
который можно вычислить, опираясь на эти два измерения положения.
То обстоятельство, что неадекватность аргумента Гейзенберга столь
долго оставалась незамеченной, объясняется тем, что формулы
неопределенностей, очевидно, вытекают из формализма квантовой теории
(волнового уравнения) и что симметрия между положением (q) и
импульсом (р) также неявно входит в этот формализм. Именно поэтому многие
физики недостаточно внимательно анализировали мысленный
эксперимент Гейзенберга: я думаю, они отнеслись к нему недостаточно
серьезно как раз потому, что видели в нем лишь иллюстрацию выводимых
формул. Я считаю, что это — плохая иллюстрация, поскольку она не
учитывает симметрии между положением и импульсом. А будучи плохой
иллюстрацией, она совершенно неадекватна для интерпретации этих
формул, не говоря уже обо всей квантовой теории.
(10) Громадное влияние мысленного эксперимента Гейзенберга
обусловлено, по моему убеждению, тем, что с помощью этого
эксперимента он сумел ввести новую метафизическую картину физического мира,
отрекаясь в то же самое время от метафизики. (Тем самым Гейзенберг
удовлетворил удивительно амбивалентную страсть нашего
пострационалистского времени: его одержимость мыслью об убийстве Отца, т. е.
Метафизики, оставляя его в то же время существовать в какой-то иной
форме и за пределами всякой критики. Некоторые квантовые физики
иногда выглядят почти так, как если бы Отцом был Эйнштейн.)
Метафизическая картина мира, введенная Гейзенбергом при обсуждении его
эксперимента, хотя фактически никогда не содержалась в нем, такова.
Сами по себе вещи непознаваемы: мы можем знать лишь их проявления,
которые следует понимать (согласно Канту) как результат совместного
действия вещи в себе и наших органов чувств. Таким образом, явления
оказываются результатом нашего взаимодействия с вещами в себе. Это
объясняет, почему одна и та же вещь может являться нам в различных
405

формах в соответствии с разными формами ее восприятия — ее
наблюдения и взаимодействия с ней. Мы пытаемся, так сказать, уловить вещь в
себе, но безуспешно: в наших силках мы находим лишь явления. Мы
можем поставить либо классическую ловушку для частиц, либо
классическую ловушку для волн («классическую», поскольку сооружаем и
устанавливаем ее точно так же, как классическую ловушку для мышей). И
когда вещь приводит в действие и, таким образом, взаимодействует с
ней, она вынуждена принимать вид частицы или волны. Между этими
двумя явлениями или между двумя способами поимки вещи имеется
симметрия. Кроме того, устанавливая ловушку, мы не только должны
снабдить ее приманкой, чтобы заставить вещь принять один из двух
классических физических обликов, но должны также обеспечить ловушку
энергией — той энергией, которая необходима для классической физической
рационализации или материализации непознаваемой вещи в себе. Таким
способом мы соблюдаем законы сохранения.
Такова метафизическая картина, поддерживаемая Гейзенбергом и,
может быть, также и Бором.
Я далек от возражений против метафизики такого рода (хотя меня не
слишком привлекает эта смесь позитивизма с трансцендентализмом). И
я не возражаю против ее преподнесения нам посредством метафор. Я
лишь выступаю против почти неосознаваемого распространения этой
метафизической картины, часто сопровождаемой антиметафизическими
заявлениями. Думаю, нельзя позволить ей остаться незамеченной и,
таким образом, избежать критики.
Интересно, мне кажется, то обстоятельство, что большая часть
работы Дэвида Бома была инспирирована той же самой метафизикой. Его
работу можно даже рассматривать как смелую попытку построить
физическую теорию, выражающую эту метафизику в явном и ясном виде. Это
прекрасно. Но я не знаю, достаточно ли хороша эта частная
метафизическая идея и заслуживает ли она хлопот, учитывая то обстоятельство,
что она (как мы видели) не может быть поддержана мысленным
экспериментом Гейзенберга, который послужил ее интуитивным источником.
Мне кажется достаточно очевидной связь «принципа
дополнительности» Бора с этой метафизической концепцией непознаваемой
реальности — концепцией, которая предлагает «отречься» (употребляя
излюбленный термин Бора) от нашего стремления к познанию и
ограничить наши фактические исследования явлениями и их
взаимоотношениями. Но здесь я не буду обсуждать эту очевидную связь. Вместо этого я
ограничусь рассмотрением некоторых аргументов в пользу
дополнительности, которые опираются на дальнейшие мысленные эксперименты.
(11) В связи с этим «принципом дополнительности» (более полно
рассмотренным в моем Postscript; см. также мою статью «Три точки
зрения на человеческое познание» в «Contemporary British Philosophy»,
III, ed. by Lewis H. D., 1956) Бор в аналогичном апологетическом духе
рассмотрел большое число тонких мысленных экспериментов.
Поскольку формулировки принципа дополнительности Бором неопределенны и
трудны для обсуждения, я буду обращаться к хорошо известной и во
многих отношениях превосходной книге П. Йордана «Квантовая теория
в наглядном изложении» (в которой, между прочим, кратко
обсуждается моя «Логика научного исследования»)15.
15 Jordan Р. Anschauliche Quantentheorie, 1936, S. 282.
406

Йордан формулирует содержание (частичное) принципа
дополнительности таким образом, что ставит его в самую тесную связь с
проблемой корпускулярно-волнового дуализма. Он выражает этот принцип
следующим образом. «Любой эксперимент, который в одно и то же время
включал в себя и волновые, и корпускулярные свойства света, не только
противоречил бы классическим теориям (мы привыкли к
противоречиям такого рода), но, кроме того, был бы абсурден в логическом и
математическом смысле»16.
Йордан иллюстрирует этот принцип с помощью знаменитого
эксперимента с двумя щелями (см. мое старое Приложение V). «Допустим,
имеется некоторый источник света, из которого монохроматический свет
направляется на черный экран с двумя [параллельными] щелями,
которые расположены близко одна от другой. Теперь предположим, с одной
стороны, что щели и расстояние между ними достаточно малы (в
сравнении с длиной волны света) для того, чтобы получить
интерференционные полосы на фотографической пластинке, которая регистрирует
свет, проходящий через две щели; с другой стороны, что некоторое
экспериментальное приспособление позволило бы обнаружить, через
какую из двух щелей прошел отдельный фотон»17.
Йордан утверждает, «что эти два предположения содержат
противоречие»18.
Я не собираюсь с этим спорить, хотя противоречие не было бы
логическим или математическим абсурдом (что он утверждает в одной из
приведенных выше цитат). Скорее, взятые вместе, эти два
предположения противоречат лишь формализму квантовой теории. Тем не менее я
хотел бы высказать иную точку зрения. Йордан использует этот
эксперимент для иллюстрации своей формулировки содержания принципа
дополнительности. Однако можно показать, что сам эксперимент,
привлекаемый для иллюстрации этого принципа, опровергает его.
Рассмотрим описание Йорданом эксперимента с двумя щелями,
опустив сначала его второе допущение (вводимое словами «с другой
стороны»). Здесь мы получаем интерференционные полосы на
фотографической пластинке. Таким образом, это эксперимент, «включающий в себя
волновые свойства света». Теперь предположим, что интенсивность света
достаточно мала для того, чтобы получить на пластинке различные
попадания фотонов, или, иными словами, настолько мала, что
интерференционные полосы можно анализировать как обусловленные
плотностью распределения попаданий отдельных фотонов. Тогда мы получаем
здесь «один эксперимент», который «в одно и то же время включает в
себя и волновые, и корпускулярные свойства света» — по крайней мере,
некоторые из них. Это в точности то, что, согласно Йордану, должно
быть «абсурдом в логическом и математическом смысле».
По-видимому, если бы мы вдобавок были способны установить,
через какую из щелей прошел определенный фотон, то у нас появилась бы
возможность определить его путь, и мы смогли бы тогда сказать, что этот
(предположительно невозможный) эксперимент даже еще более строго
учитывает корпускулярные свойства фотона. Допускаю, что все это так,
16 Jordan Р. Anschauliche Quantentheorie, S. 115.
17 Ibidem.
18 Ibid., S. 116.
407

хотя это совершенно не важно. Ведь принцип Йордана утверждает не то,
что некоторые эксперименты, которые на первый взгляд кажутся
возможными, на самом деле невозможны, это было бы тривиально, а то, что не
существует экспериментов, которые «в одно и то же время включают в
себя и волновые, и корпускулярные свойства света». Однако это
утверждение, как мы показали, просто ложно — оно опровергается почти всеми
обычными квантово-механическими экспериментами.
Тогда что же все-таки хочет сказать Йордан? Может быть, то, что не
существует эксперимента, включающего в себя все волновые и все
корпускулярные свойства света? Очевидно, у него не может быть такого
намерения, так как невозможен даже такой эксперимент, который в одно
и то же время включал бы в себя все волновые свойства, даже если не
требовать, чтобы он в то же время включал в себя какие-то
корпускулярные свойства. (То же самое справедливо для корпускулярных свойств.)
Аргументация Йордана смущает своей произвольностью. Из
сказанного очевидно, что должны существовать некоторые волновые и
некоторые корпускулярные свойства, которые не могут быть соединены в
одном эксперименте. Этот факт Йордан сначала обобщает и
формулирует в виде некоего принципа (формулировку которого Йорданом мы, во
всяком случае, опровергли). И затем он иллюстрирует этот принцип
посредством мысленного эксперимента, который, как показывает сам
Иордан, невозможен. И все-таки мы видим, что та часть этого
эксперимента, которая по общему признанию возможна, реально опровергает
данный принцип, по крайней мере, в его формулировке Йорданом.
Однако посмотрим теперь более внимательно на другую часть этого
мысленного эксперимента, вводимую словами «с другой стороны». Если
мы используем приспособления, устанавливающие, через какую щель
прошла частица, то, как сказано, мы уничтожаем интерференционные
полосы. Хорошо. Но уничтожаем ли мы при этом волновые свойства?
Возьмем простейшее устройство: закроем одну из щелей. Даже после
этого все еще сохранится много признаков волнового характера света. (Даже
с одной щелью мы получим волнообразную плотность распределения.)
Однако теперь, как считают наши оппоненты, корпускулярные
свойства проявляются со всей полнотой, ибо теперь мы можем установить
путь частицы.
(12) С рациональной точки зрения все эти аргументы недопустимы.
У меня нет сомнений в том, что в основе принципа дополнительности
Бора лежит интересная интуитивная идея. Однако ни он сам, ни кто-
либо из членов его школы так и не смогли разъяснить ее даже тем
критикам, которые, подобно Эйнштейну, в течение многих лет искренне
пытались понять ее19.
У меня создалось впечатление, что это вполне может быть
метафизической идеей, указанной ранее в пункте (10). Возможно, я ошибаюсь,
но, как бы то ни было, я чувствую, что Бор обязан представить нам
лучшее объяснение20.
19 Ср. «Albert Einstein. Philosopher-Scientist», ed. by Schilpp Р. Л., 1949, p. 674.
20 (Добавление 1967 года.) Дальнейшее обсуждение некоторых из этих
проблем содержится в моей статье: Popper K.R. Quantum Mechanics Without «The
Observer» // Quantum Theory and Reality, ed. by Mario Bunge, 1967, p. 7-44.

ПРИЛОЖЕНИЕ *ХИ
ЭКСПЕРИМЕНТ ЭЙНШТЕЙНА,
ПОДОЛЬСКОГО И РОЗЕНА
Письмо Альберта Эйнштейна, 1935
Напечатанное здесь в переводе на английский язык письмо Альберта
Эйнштейна кратко и убедительно опровергает мой мысленный
эксперимент из раздела 77 моей книги (в нем также есть ссылка на другой
вариант этого эксперимента, изложенный в неопубликованной статье) и с
удивительной ясностью и лаконичностью описывает мысленный
эксперимент Эйнштейна, Подольского и Розена (Physical Review, 1935,
vol. 47, p. 777-780; см. примечание к заглавию раздела 77 данной книги и
раздел 3 Приложения *Х1).
Вместе с тем в нем имеются некоторые замечания об отношениях
между теорией и экспериментом и о влиянии позитивистских идей на
интерпретацию квантовой теории.
Последние два абзаца этого письма также посвящены проблеме,
обсуждаемой в моей книге (и в моем Postscript), — проблеме
субъективной вероятности и выведения статистических заключений из незнания.
Здесь я все еще расхожусь с Эйнштейном: я убежден, что эти
вероятностные заключения мы выводим из предположений о равной
распределенности (часто весьма естественных и поэтому не всегда осознаваемых
предположений) и, следовательно, из вероятностных посылок.
Литературные душеприказчики Эйнштейна высказали пожелание,
чтобы в случае публикации перевода этого письма одновременно был
опубликован и его оригинальный текст. Это навело меня на мысль
воспроизвести письмо в его рукописном виде.
ОлдЛим, 11.1X35
Дорогой м-р Поппер!
Я просмотрел Вашу статью и в значительной мере [weitgehend]
согласен с ней*. Я только не верю в возможность произвести «сверхчистый
случай», который позволил бы нам предсказать положение и импульс (цвет)
фотона с «недопустимой» точностью. Предлагаемые Вами средства (экран
с быстрым затвором, соединенный с избирательным набором
стеклянных фильтров) я считаю в принципе неэффективными по той причине,
* Главный пункт: у-функция характеризует статистический набор систем, а
не отдельную систему. Это следует также из рассуждений, изложенных ниже.
Такая точка зрения делает необязательным различение «чистых» и «не вполне
чистых» случаев.
409

что, по моему твердому убеждению, фильтр такого рода точно так же
будет «размазывать» положение, как и спектроскопическая решетка.
Я рассуждаю следующим образом. Рассмотрим короткий световой
сигнал (точное положение). Чтобы легче обнаружить эффект
поглощающего фильтра, я предполагаю, что сигнал разложен на большое число
квазимонохроматических волновых цепочек Wn. Пусть поглощающий
набор [фильтров] отсекает все цвета Wn, за исключением одного Wv Тогда
этот волновой пакет будет иметь значительные пространственные
размеры («размазывание» его положения), поскольку он является
квазимонохроматическим, а это означает, что данный фильтр неизбежно будет
«размазывать» положение.
На самом деле мне совершенно не нравится модная [modische] ныне
«позитивистская» тенденция превозносить то, что наблюдаемо. Я считаю
тривиальным то обстоятельство, что в области атомных величин нельзя
делать предсказаний с любой желаемой степенью точности, и думаю
(как и Вы, кстати), что теорию нельзя построить из результатов
наблюдений, ее можно только изобрести.
Можно поставить вопрос: является ли с точки зрения современной
квантовой теории статистический характер наших экспериментальных
данных только результатом вмешательства в систему извне, со стороны
измерения, в то время как сама система, описываемая у-функцией,
ведет себя детерминистически? Гейзенберг заигрывает [liebäugelt] с такой
интерпретацией, не проводя ее последовательно. Однако можно
сформулировать вопрос и таким образом: должны ли мы считать у-функцию,
изменения которой в зависимости от времени являются, согласно
уравнению Шредингера, детерминистическими, полным описанием
физической реальности и поэтому рассматривать (недостаточно известное)
вмешательство в систему извне как единственную причину того, что наши
предсказания носят только статистический характер?
Ответ, к которому мы приходим, заключается в том, что у-функ-
цию нельзя считать полным описанием физического состояния системы.
Мы рассматриваем сложную систему, состоящую из двух систем А и
В, взаимодействующих очень короткое время.
Мы предполагаем, что нам известна у-функция всей сложной
системы до взаимодействия — например, до столкновения двух свободных
частиц. Тогда уравнение Шредингера даст нам у-функцию сложной
системы после столкновения.
Допустим, что теперь (после взаимодействия) производится полное
[vollständige] измерение системы А. Оно может осуществляться
различными способами, зависящими, однако, от переменных, которые хотят
измерить точно, например импульс или координаты. Тогда квантовая
механика даст нам ^/-функцию для системы В, причем она даст нам разные
у-функции в зависимости от избранного нами вида измерения А.
Неразумно предполагать, что физическое состояние В может
зависеть от какого-то измерения, производимого над системой А, которая
отделена от В [и больше не взаимодействует с В], а это означает, что
две различные у-функции принадлежат одному и тому же физическому
состоянию В. А так как полное описание физического состояния
необходимо должно быть точным описанием (если отвлечься от таких
несущественных деталей, как выбор единиц измерения, системы
координат и т. п.), то, следовательно, нельзя считать \|/-функцию полным
описанием состояния системы.
410

Ортодоксальный представитель квантовой теории скажет, конечно,
что не существует такой вещи, как полное описание, и что может
существовать лишь статистическое описание совокупности систем, а не
описание одной-единственнои системы. Однако, во-первых, он должен
высказать это ясно, и, во-вторых, я не верю, что когда-нибудь нас сможет
удовлетворить столь неопределенное и шаткое описание природы.
Следует заметить, что некоторые из точных предсказаний, которые я
могу получить для системы В (согласно свободно избранному способу
измерения А), вполне могут быть соотнесены одно с другим точно так же,
как соотносятся измерения импульса и положения. Поэтому едва ли
можно избежать вывода о том, что система Z? действительно обладает
определенным импульсом и определенными координатами. Если при свободно
избранном способе действий (т.е. без моего вмешательства] я способен
нечто предсказать, то это нечто должно существовать в реальности.
[Метод] описания, который, подобно используемому теперь, в
принципе является статистическим, по моему мнению, может быть только
промежуточной фазой.
Я хочу вновь* сказать, что не верю в справедливость Вашего тезиса о
том, что невозможно выводить статистические заключения из
детерминистской теории. Подумайте хотя бы о классической статистической
механике (теории газов или теории броуновского движения)! Пример:
материальная точка с постоянной скоростью движется по замкнутому
кругу; для данного момента времени я могу вычислить вероятность ее
нахождения в данной части окружности. Существенно лишь одно: я не знаю
первоначального положения точки или я не знаю его в точности!
С наилучшими пожеланиями
Ваш А. Эйнштейн
* Это намек на предыдущее письмо. — А'. Поппер.

XII. Письмо А. Эйнштейна
(Уменьшенное факсимильное воспроизведение)
ifi.*4+* Толь /<уусс> '
3*А Хе^С* J£»U /^»■■»^■м.^ е€*ш}Ё4.*-1*лч *~**j(sb>6ù*~~—4. +~*±*~-
/^ûlt/^..i, j£~&*Ty *.*..<** ~*~~+t„ ««■.?«■ бГаф.'ри, "^-..«....^^д/-
yA%< »>rf ч <fc/ 'UjU42. «sbl* c*»*0 лСи^ ^r*«". ■rf't ^*-"-* f*-* *+~fi-foJu^t
T t
-*&2±z^&**ir~
412

y^LtZk ~~i^£+r AA^JLtj p+~+~ f<s**-f+~*-*^f^uu.
Jf/f-Ufe y**
*^U2^
• »t^ f/;ü« ^«^f л/« « ■ «*« *£*
?
Ztt
f j i ■ * ■ * »• <^./ > тес
/+4Г*"^ь-» A^*^*-*^-v^*Ä*—m
413

д£л U6-~Ji*-<-£v~*i;
. / /S. . é л л
<U^ i/^JUU,
Vyt—Хл
•и*. f£**ïfa~U+*ÎU*. ~Z^*tz~^ irr** 73 •сл^о^. *-J/.<i.tfjb
->Ы. i»j-e+4 4~*К -«JU-c iAU*.*+ *.*,* Ь*Л\ u*~. *0~~i -v-*-*% ^А-Л-*^*
0U4. w6M~u~êjU*l.
п*<х<£*-+~'»Л£<л
■AA^A~>t
■4-
tyjU* ■Àlîjtl*^4*<ltbest&*~uub
414

'«■•»•»»"З
^rt^-^U ~л*^и ^гм^х h£*Ct -?ьы*фААуу£и4л^4еА1^^)абь0
«l«<*4 <*~^ AJ~-*» <4ii<" ■ ■*« ■■»ifi'ai db.... 'ZZt^^U <Am*~+ +JtbAufn*'£u
*4- ~*~*Ulo+ ?~~jtf <&~/f }**-*</*'•,. çy .^ ^., u ^«*4-» «<■■'-
7 ^.îL^I.

именной указатель
Составлен Дэн:. Агасси
Переведен на русский язык П. И. Быстровым,
дополнен и уточнен В. Н. Садовским
Буква «ц» после номера страницы означает, что автор цитируется,
«п» означает «примечание».
Авенариус P. (Avenarius R.) — 126
Агасси Дж. (Agassi J.) — 308п
Адаме Дж. (Adams J.) — 99п
Айдукевич К. (Ajdukiewicz К.) — 72п
Анкилон И. П. Ф. (Ancillion J. Р. F.) —
80п
Аристотель (Aristotle) — 258п, 356, 397
Байес T. (Bayes Th.) — 145, 165п, 243п,
265-266
Бар-Хиллел И. (Bar-Hillel Y.) — 354ц,
367п
Бем-Баверк (Bohm-Bawerk Е.) — 90
Бергсон A. (Bergson H.) — 28
Беркли Дж. (Berkeley G.) — 16-18, 21,
33п,54п,381
Бернайс П. (Bernays Р.) — 22
Бернулли И. (Bernoulli J.) — 9, 140&п,
144, 153п, 159, 161, 162&П, 165&п-
171,174-176,181,185-187,216п,271,
373,375-376
Блэк Дж. (Black J.) — 75ц&п
Бозе В. (Bothe W.) — 224&п, 227
БозеС. (BoseS.) — 194
Больцано Б. (Bolzano В.) — ПО. 114п.
115п. 172, 175, 197
Больцманн Л. (Boltzmann L.) — 184п
Больяи И. (Bolyai J.)— 134
Бом Д. (Böhm D.) — 401&п -403ц&п,
406
Бор Н. (Bohr N.) — 64,202,204,205,212,
215ц, 218ц&п, 223,230,275, 399,400,
406ц&п, 408ц&п
Борель Е. (Borel Е.) — 171п, 302, 312,
314,316
Борн М. (Born M.) — 99п, 102п, 158п,
185ц&п, 201,206,21 Оп, 211 ц&п, 217п
Бошкович P. (Boscovic R.)— 18
Брейсуэйт Р. Б. (Braithwaite R. В.) — 394п
Бройль Л. де (DeBroglie L.) — 99,206,402
БроунР. (Brown R.) —411
Брюшинкин В. H. — 4
Буль Дж. (Boole G.) — 80п, 299, 300,304.
310-312,317,322,324
БунгеМ. (Bunge М.) — 218, 231
Быстрое П. И. — 4
Бэкон Ф. (Bacon F.) — 18, 27п, 257&п-
258ц&п, 377
Вайцзекер К. Ф. (Weizsaecker С. F.) —
218,278
Вайсманн Ф. (Waismann F.) — 37ц&п,
115п, 138цп, 140цп, 143п, 197, 198&п
ВальдА. (Wald А.)— 159, 165п, 329
Вейерштрасс К. (Weierstrass К.) — 172.
175
ВейльГ.^еуШ.) — 98ц&п, 102п. 124п,
126ц&п, 129ц&п-132п. 185п,204&п,
207п, 209&пц-212&п. 217п, 247п,
259ц&п
416

ВеннИ. (Venn J.)— 139п
Вигнер M. N. ( Wigner P. P.) — 275
ВинВ. (Wien W.) — 99
Винер И. ( Wiener N.) — 83n
Витгенштейн Л. (Wittgenstein L.) —
31ЦП-34&П. 47ц-^9ц&цп, 54n, 118,
119цп. 128ц&цп, 138п-139цп, 284-
286, 356п, 393ц&цп
Вригт Г. X. (Wright G. H.) — 300
Вуджер Дж. Г. (Woodger JH.) — 79цп
Галилей (Galileo) — 339п, 397ц&цп -
398ц
Ган Г. (Hahn H.) — 76п, 86п, 89ц&п
Гегель Г. В. Ф. (Hegel G. W. F.) — 356
Гейгер Г. (Geiger H.) — 209,222&п -227.
277
Гейзенберг В. (Heisenberg W.) — 57п,
200, 201-208&П, 210&п-220&п,
223ц, 225п-227,229-231, 273п, 275-
276, 277, 280, 399,401^106,410
Гемпель К. Г. (Hempel С. G.) — 339п
Гермер Л. Г. (Germer L. H.) — 99
Герхард (Gerhardt) — 386
Герц Г. (Hertz H.) — 99п
Гиллис Д. A. (Gillies D. А.) — 178п, 378
Гильберт В. (Gilbert W.) — 18
Гильберт Д. (Hubert D.) — 65, 298
ГоббсТ. (HobbesTh.)—18
Гольдбах К. (Goldbach С.) — 385-386
Гомперц Г. (Gomperz H.) — 48цп, 56
Греллинг К. (Grelling К.) — 288п
Грюнбаум А. (Grünbaum А.) — 75п
Гуд И. Дж. (Good I. J.) — 364, 367п-368,
370&п
Декарт P. (Descartes R.) — 18, 27п. 387
Дёрге Ф. (Dörge F.) — 139, 159
Джермер Л. (Jermer L. H.) — 99
Джеффрис Г. (JeffreysH.)—129п, 131п-
132п, 247п, 251 п, 300, 324, 331,336-
338,350,354
Джине Дж. Г. (Jeans J. H. ) — 99,207,216.
217цп,241ц&п
Динглер Г. (Dingler H.) — 35п, 49п, 71,
73п-74ц
Дингль Г. (Dingle H. ) — 71 п
Дирак П. A. M. (Dirac P. A. M.) — 185п.
194,201.207п.275ц&цп
Допплер К. (Doppier С.) — 400
Дубислав В. (Dubislav W.) — 38п, 286п
Дэвиссон Ч. Дж. (Davisson С. J.) — 99
/iK)reMlI.(DuhemP)- 18.21.27п.71п,115п
Евклид (Euclid) — 20. 66. 125, 134
Зельц О. (SelzO.) — 26, 114
Зубер Е. (Czuber Е) — 80п
Зухтинг В. A. (Suchting W. А.) — 396
Йордан П. (Jordan Р.) — 158п, 185ц&п,
193, 21 Оц&п, 275. 406ц&п -408ц&п
Кайла Е. (Kaila К.) — 252п, 330,350, 354
Камке Е. (Kamke Е.) — 139п, 144,
159&п, 176п
Кант И. (Kant I.) — 11ц, 18, 21,26,28,
31, 41ц-42ц&цп, 52п, 334, 405ц&цп
Карнап Р. (Carnap R.) — 27п, 32п, 34п,
37п, 49п, 61ц&цп, 62п, 66ц&цп, 74п,
86п, 87ц&п -89ц&п, 94ц&п-96ц&п,
Шц&п, 119п, 232п-233п, 235п,
251 цп, 254п, 286п, 292п, 336, 352п,
354ц&п -356, 358ц&п, 367п, 383п
Карно С. (Carnot S.) — 388, 389
Кауфман Ф. (Kaufmann F.) — 58п
Кейнс Дж. M. (Keynes J. M.) — 26п, 80п,
ПОцп, 115п, 138&п — 140п, 143п,
147п, 157п, 168цп, 232п, 235п-236п,
244п, 250ц&п -252ц&п, 335п, 350п,
354,364,367,370
Кемени Дж. (Kemeny J.) — 122п, 34In,
355ц, ЗбЗц&п, 366ц&п, 370ц
Кеплер И. (Kepler J.) — 122, 125,339&п
Кернер С. (Körner S.) — 283п
Киркхоф Г. Р. (Kirchhof G. R.) — 126
Клейн О. (Klein О.) — 275
Клейн Ф. (Klein F.)—125п
Колмогоров A. H. (Kolmogorov A. N.) —
290-291,298, ЗООц&п, 314-316
Комптон А. X. (Compton А. Н.) —
224&п, 227
КонтО. (Comte А.) —32п
Копиленд А. Г. (Copeland А. Н.) — 329
Корнелиус Г. (Cornelius H.) — 72п
Крамере Г. A. (Kramers H. А.) — 230
Крафт В. (Kraft V.) — 27п, 49п
КрафтЮ. (Kraft J.) —86п
Криз И. фон (Kries J. von) — 115п, 197
КрэйгУ. (CraigW.) —383
КюльпеО. (KulpeO.) —26п, 114
Лакатос И. (Lakatos I.) — 22
Ланде А. (Lande А.) — 192п
14. Карл Поп пер
417

Лаплас П. С. (Laplace P. S.) — 333.
349&п, 356, 371-372п, 375-376
Лауэ М. (Laue M.) — 218un
Лахути Д. Г. — 4
Леверье У. (Leverrier U. J. J.) — 99п
ЛевиГ. (Levy H.) —292п
Левин К. (Lewin К.) — 259
Лейбниц Г. В. (Leibniz G. W.) — 18, 384.
386п
Либих И. (Liebig J.) — 27п, 29п
Лобачевский Н. И. (Lobatchewski N. I.)
— 134
ЛоккДж. (Locke J.)— 16-18
Лоренц А. Г. (Lorentz А. Н.) — 75, 202
Льюис X. Д. (Lewis H. D.) — 33, 54п.
71п,282п,381п&п
Льюис Ч. И. (Lewis С. I.) — 367п
Луммер О. (Lummer О.) — 99
Мазуркевич С. (Mazurkiewicz S.) — 292п
Майкельсон A. A. (Michelson А. А.) —
43п, 75, 99, 202
Максвелл Г. (Maxwell G.) — 51
Максвелл Дж. К. (Maxwell J. С.) — 21,
201п
Марч A. (March А.) — 193цп, 203ц&п,
204&П, 206, 207&п, 211 ц&п, 214
Масгрейв A. (Musgrave А.) — 22
Мах Э. (Mach Е.) — 29п, ЗЗп, 54п, 69п,
79п,99ц&п, 126, 381п
Мейерсон Э. (Meyerson Е.) — 21
Мейс К. А. (Масе С. А.) — 282п, 297п,
301,366п
Менгер К. (Menger К. ) — 51 п, 121 п
Мизес P. (Mises R.) — 9, 136, 138п-
143&п, 146п, 148, 153п, 154, 158&П-
160, 162, 165, 166, 168п-170п, 176п.
193п,236п, 288, 328-329
Миллер (Miller) — 43п
Миллер Д. К. (Miller D. С.) — 22п
Милликен P. A. (Millikan R. А.)— 116,246
Милль Дж. (Mill J.) — 18, 21, 32, 377
Морли Э. В. (Morley Е. W.) —43.75, 99.
202
Мэй Г. (MieG.) — 275
Мюре А. де (DeMoivre А.) — 138п
Нейман Дж. (Neyman J.) — 138 п, 141 п
Нейманн Дж. фон (Neumann J. von) —
210 п
Нейрат О. (Neurat О.) — 87&п-89&цп.
242п
Нерлих Г. К. (Nerlich G. С.) — 396
Нернст В. (Nernst W.) — 83
Николлс Д. Г. (Nicholls D. G.) — 22
Нил У. К. (Kneale W. С.)— 122п, 130цп-
131 цп, 340&п, 383цп-388, 390п, 394.
396ц&п
Новалис (Novalis) — 11
Ньютон И. (Newton I.) — 18, 21, 74,
144п, 154&п, 247&П, 339&п, 362,
381п, 385,387
Нэткин M. (Natkin M.) — 128
Огден К. К. (Ogden С. К.) — 118п
Оппенгейм П. (Oppenheim Р.) — 370п
Партон Г. H. (Parton H. N.) — 233
Пастер Л. (Pasteur L.) — 60п
Паули В. (Pauli W.) — 75, 117, 275. 402-
404
Пеано Г. (Peano G.) — 62п
Пирс Ч. С. (Peirce С. S.) — 21, 138&п,
367&П-368
Планк М. (Planck M.) — 29п, 36п, 117,
184п, 203, 230
Платон (Plato) — 18
Подольский Б. (Podolsky В.)— 10,205п,
218п, 225п, 399&п -405, 409
Поппер К. P. (Popper К. R.) — 2,3, ЗОп-
35п, Зп8,40п, 42п^3п, 47п, 51 п, 90п,
92п-93п, 105п, 125п, 241п, 248п,
253п, 258п, 287п, 288п, 292п, 293п,
363л, 381п, 387п, 389п, 391п, 392п,
395п,409п,411
Пост Э. Л. (Post Е. L.) — 236п
Прингсгейм Э. (Pringsheim Е.) — 99
Пуанкаре A. (Poincare H.) — 18,21, 71 п,
75, 126, 135, 374&п
Пуассон С. Д. (Poisson S.D.)— 165п. 171
Рабинович И. (Rabinowitsch Е.)— 138п,
141п
Рассел Б. (Russell В.) — 16, 18, 21, 25.
62п, 83п. 118п, 241п, 253, 293п, 356
Раттерфорд Э. (Ruttherford Е.) — 118п
Резерфорд (Rezerford) — 119п
Рейнингер P. (Reininger R.) — 87ц&п -
88&п, 102цп
Рейхенбах Г. (Reichenbach H.) —25ц&п.
26ц&п,31ц&п, 128п, 139п, 144,150п,
151п. 158п, 159, 163цп, 214п. 235п-
236п, 237ц&п, 240ц&п-242цп, 264,
287-288, ЗЗО&п, 350. 354
418

Рини A. (Renyi А.) — 314п
РинчД. (WrinchD.)—129п, 131п-132п.
247п.337-338, 346-348
Ричард Дж. (Richard .1.) — 16
Робертсон Г. (Robertson H.) — 185п
Розен Н. (Rosen N.) — 10. 205п. 218п.
225п, 399-404&П, 409
Рот Л. (RothL.) — 292п
Рэлей Дж. У. (Rayleigh J. W.) — 99
Садовский В. Н. — 3, 4
CaHMOHA.B.(SimonA.W.) — 224&п,227
Секст Эмпирик (Sextus Empiricus) —
32п,48п
Слейтер Дж. К. (Slater J. С.) — 230
Смит Н. К. (Smith N. К.) — 41 п
Смолуховский M. (Smoluchowski M.) —
151п. 163п, 166
Спиноза Б. (Spinosa В.) — 256
Сраффа П. (SrafTa Р.) — 244п, 335п
Стеббинг С. (Stebbing S.) — 394п
Тарский А. (Tarski А.) — 69п, 80, 105п,
253п, 292п, 297п, 389&п
ТиррингГ. (Thirring H.) — 201ц&п
Торнир Э. (Tornier Е.) — 139п
Уайен В. (Wien W.) — 99
Уайтхед A. H. (Whitehead A. N.) — 21,
52п, 62п, 98п, 118, 139п, 236п, 253,
288п, 293п
Уисдом Дж. О. (Wisdom J. О.) — 244п
Уоткинс Дж. В. H. (Watkins J. W. N.) —
180п
Уэвелл Л. В. (Whewell L. W.) — 21, 377
Фалес (Thaies) — 18
Фарадей M. (Faraday M.) — 18
Фейгл Г. (Feigl H.) — 51. 128ц&п. 131,
158цп, 175цп
Фейерабенд ГI. К. (Feyerabend Р. К.)—51 п
Ферма П. (Fermât Р.) — 91
Ферми Е. (Fermi Е.) — 194
Фитцджеральд Г. Ф. (Fitzgerald G. F.) —
75. 202
Фишер P. A. (Fisher R. A.) — 301, 351,
359,373n
Франк Ф. (Frank Ph.) — 38п, 86п. 92ц&п.
117ц&п, 258ц&п
Фреге Г. (Frege G.) — 355
Фрид Д. (Freede J.) — 6
ФридЛ. (FreedeL.) —6
Фриз Я. Ф. (Fries J. F.) — 8, 85ц&п -86.
88, 95-97п
Фурье Ш. Б. (Fourier J. В.) — 69
Хаас A. (Haas А.) — 224п
Хантингтон Э. В. (Huntington Е. V.) —
293п,307,324&п
Хаттон Г. Д. (Hutton H. D.) — 32п
Хаусдорф Ф. (HausdorffF.) — 146&п
Хейманс Г. (Heymans G.) — 244ц&п
Хозиассон Я. (Hossiasson J.) — 243п, 354
Холдейн Дж. Б. С. (Haldane J. В. S.)— 184п
Хуго (Hugo) — 71
Хэмблин Ч. Л. (HamblinC. L.) —ЗбЗ&п,
364&п, 367п, 370п
Хэррис (Harris) — 29п
4ep4A.(ChurchA.) —329
Чупров A. A. (Tschuprow А. А.) — 158п
Шилп П. A. (Schilpp Р. А.) — 34п, 83п,
99п,400п,401п
Шифф К. (Schiff К.)— 151 п, 280п
Шлик М. (Schlick M.) — 11ц, ЗЗп-
34ц&п, 37ц&п, 54п, 56п-57цп,
127ц&п-129,131ц&п, 134ц&п, 144п,
182п, 192ц&п, 204ц&п, 205ц, 213,
215ц&п, 228ц&цп, 284-285&цп
Шолль Д. (Scholl D.) — 138п, 141п
Шопенгауэр А. (Schopenhauer А.)—131п
Шпанн О. (Spann О.) — 35п
Шрёдингер Э. (Schroedinger Е.) — 126,
206п, 207, 216, 217, 234, 243&П-244,
275,278,399,402,410
Штумпф К. (Stumpfe.) — 80п, 140п
Эддингтон А. С. (Eddington A. S.) — 71 п,
189ц&п
Эктон, лорд (Acton Lord) — 13ц, 22
Элтон Л. Р. Б. (Elton L. R. В.)—269п, 328
Эйнштейн A. (Einsten А.) — 10, 18, 21,
28, 29ц&п, 33, 36п, 47, 99п, 102п,
193п, 194,202,205,206,217&п, 218п,
223п, 225п, 227п, 247, 276п, 278,
283&п, 287,339&цп, 362п, 398п^Ш5.
408&п,409&п,411&п
Эренфест П. (Ehrenfest Р.) — 184п
Эренфест Т. (Ehrenfest Т.) — 184п
Юм Д. (Hume D.) — 16-18, 26&п,
31&цп-32, 34. 39, 52п 244п, 335ц&п,
379, 380ц&п, 394п
419

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Составлен Дж. Агасси
Переведен на русский язык В. Н. Брюшинкиным и В. А. Чалым,
дополнен и уточнен П. И. Быстровым и В. Н. Садовским
Номера страниц, выделенные курсивом, указывают на то,
что ссылка имеет особую важность. Буква «о» после номера страницы
означает, что термин обсуждается на этой странице,
«п» означает «примечание».
Абсолют (absolute) — 102-ЮЗп. См. также уникальность (uniqueness).
Абстрактный (abstract), абстрактность (abstractness) — 381, 383. См. также
обобщение (generalization).
Авторитет опыта (authority of experience), несуществование а. о. (non-existence of)
— 48-49&П, 97-99. См. также базисные высказывания (basic statements),
недостоверность б. в. (uncertainity of).
ad hoc гипотеза {ad hoc hypothesis); см. гипотеза (hypothesis).
Адекватность (adequacy) — (35-36), 51, 377. См. также оценка (appraisal).
Адхоковость, подгонка (adhocness) — 75;
— степень a. (degree of) — 75.
Аксиоматизация (axiomatization), аксиоматизированные системы (axiomatized
systems), аксиомы (axioms) — 65-69, 72, 84, 158, 298;
— аксиома непрерывности Колмогорова; см. непрерывность, непрерывности
а. Колмогорова;
— аксиома рандомизации (axiom of randomness)—136, 141-142;
— аксиома сходимости (axiom of convergence), или аксиома предела (limit axiom)
— 136, 141-142;
— интерпретация a. (interpretation of) — 16, раздел 17, 66-69, 76-77, 298;
— независимость a. (independence of); см. независимость логическая (independence,
logical);
— «органичная» a. («organic») — 304п.
См. также вероятность (probability), формализация (formalization), формальная
теория вероятностей (formal theory of probability).
Аксиоматика (axiomatics) — 292, Приложения *IV-*VI.
Альтернатива (alternative) — 142o, 148o, 149, 153, 172, 174, 179;
— неупорядоченная (random) — 152-152n, 328; см. также последовательность
(sequence).
Аналитические высказывания (analytic statements); см. тавтологии (tautologies).
Априоризм (apriorism) — 26,27.42п, 194,235,244,285,287-288, 334, 336-337. См.
также трансцендентальный аргумент (transcendental argument).
420

Аппроксимация (approximation) — 83. 92, 155-156, 331, 339; см. приближение,
приближенное значение переменных. См. также модификация (modification).
Аргумент (argument) убедительный (persnasive) — 241; см. критицизм (criticism);
критическое отношение (critical attitude); дискуссия (discussion).
Асимметрия между верификацией, или подтверждением (asymmetry between
verification or confirmation) и фальсификацией (falsification) — 38-39,65&n. 242.
244-245, 248. 285-286, 382&n.
Ассоциативности теорема (association theorem) — 298, 299&П. 300, 319-320.
Atom (atom)— 119n.
Атомарные, или элементарные высказывания (atomic statements) — 31. I18оп-119.
286,348-349;
— относительно а. в. (relatively as.) — 119, 121, 262-263, 344-346, 365.
См. также область применения теории (field of application of theory).
Атомизм (метафизический) (atomism (metaphysical)— 18, 35, 256, 398.
Базисные высказывания (basic statements), или проверочные высказывания (or test
statements) — 32no, 40-41, 44-45, 64n, 65n, 71, 76-77, 82-85, разделы 28&29.
92-95П, 97, 102, 242, 243, 245-247, 252, 253, 254, 287; см. также
потенциальные фальсификаторы (potential falsifiers);
— в теории вероятностей (in theory of probability); см. разрешимость (decidability);
— допускаемые (permitted) — 78&п, 105, 115, 118, 247и, 340&п;
— запрещаемые (prohibited) —38, 78, 81, 82, 83, 105, 115, 238-239;
— недостоверность б. в. (uncertainty of) — 101-103, 381—382&п;
— однотипные (homotypic) — 82о, 104, ПО;
— относительность б. в. (relativity of) — раздел 29, 95-97, 102&п, 118-119&п;
— отрицания б. в. (their negation) являются подстановочными высказываниями
(are instantial statements) — 78п, 82-83, 92п, 93, 1 ЗОп, 232-233, 238, 240&п,
245-246,247п;
— подкрепляющие теорию (corroborating of the theory) — 246п;
— подстановочные высказывания как отрицания б. в. (instantial statements as
negated basic statements) — 246n;
— правило принятия б. в. (rule for accepting of) — 78, 79&n, 95-97,98,99,100,101 ;
— принятые (accepted) — 246n;
— выводимые принятые (derived accepted) — 246n;
— степень неэлементарности б. в. (degree of composition of) — 106&no, 118,
119&П, 120, 130n-131n,362;
— фальсифицирующие (falsifying) — 239;
— фальсифицируемость б. в. (falsifiability of) — 76-77, 93-95, 101-102, 382;
— формальные и материальные требования к б. в. (formal and material requirements
for) —92-94.
Байеса теорема (Bayes's theorem) — 165n, 243n, 265.
Безупречный образец (fair sample) — 166-167o&n, 187n, 189-190, 191, 348-349.
371, 373&п; см. также сегменты, репрезентативные (segments, representative).
Бернулли проблема (Bernoulli's problem)— 152по, раздел 60, 162o, 165. 166;
— квази Б. п. (quasi)— 152по, 162по, 166-167, 174п.
Бернулли теорема (Bernoulli's theorem), или закон больших чисел (or the law of great
numbers)— 144, 159, раздел 61, Ш&П-168, 170, 171,175, 176, 181n, 185, 186,
192.271;
— интерпретации Б. т. (interpretations of) — 166, раздел 62, 169-171, 176,
— как мост (as a bridge) — 140&п, 169&п, 216, 375-376.
Бесконечный регресс (infinite regress) — 26, 27, 44-45, 79-80п, 86, 96-97, 234-235.
243-244,287, 335.
Беспорядок (disorder); см. случайность (randomness).
Биномиальная формула (binomial formula)— 154о&по, 171,373;
421

— первая форма б. ф. (first form of) (для конечных пересекающихся сегментов
(for finite overlapping segments) по крайней мере п~\ свободной конечной
последовательности (of an at least n-\ free finite sequence)— \54o. 162. 163.
267-268:
— вторая форма б. ф. (second form of) (для конечных пересекающихся
сегментов (for finite overlapping segments) по крайней мере /7-1 свободной
бесконечной последовательности) (of an at least n-\ free infinite sequence) — 162o-
164. 166;
— третья форма б. ф. (third for of) (для конечных присоединенных сегментов
(for finite adjoining segments) бесконечной случайной последовательности
(of an infinite random sequence)— I62o-l64, 166, 271.
Близость логическая (proximity, logical) — 138&n. 251-252.
Блоки, или итерации (blocks or iterations) — 150o. 271.
Броуновское движение (brownian movement) — 163n. 411; см. также законы,
микро- и макро- (laws, micro- and macro-); термодинамика; флюктуации.
Булева алгебра (Boolean algebra) — 299, 300, 304. 309. 311,317. 322-323:
— выводы в б. a. (derivation of) — 323-326.
Венский кружок (Vienna circle) — 47^8п, 54п, 232п, 244-245п, 284-285.
Вердикт (verdict) — 99-102.
Верификация, или подтверждение (verification or confirmation), в смысле слабой
верификации (in the sense of weak verification) — 29-30, 33-34n. 35, 46-47. 49-
50, 72-73, 232-233п, 238-239&П, 240-243,246n, 251-252. 256-257. 285-286;
— базисного высказывания (of a basic statement), которая невозможна (impossible)
— 82-83,84-86;
— вероятностных высказываний (of probability statements), которая
невозможна (impossible)— 177-178&П, 179, 180&П. 182-183&П, 381. 382:
— универсальных высказываний (of universal statements), которую
невозможно выполнить одним способом (impossible in one way) и слишком легко
выполнить другим (and too easy in another) — 37-38. 39. 40. 57-58. 64-65,
71п,82-83,93п,98-99п, 138-139п, 157-158п, 191-192, 214-215. раздел 79.
232-235,237-238,243-245;
— экзистенциального высказывания (of an existential statement), которая
возможна (possible) — 29-30, 63-65&П, 82,287. 337, 380-383; см. также
нулевая вероятность (zero probability): подстановка (instantiation).
Верование (belief) — 379.
Вероятностная логика, или индуктивная логика (probability logic or inductive logic)
— 25-27,29-30, 110-111, 125, 138, 156-158. 170-171. 176-178, \79.200o.
232, 235-236, 245-246, 330, 334, 350, 366;
— взгляд Гемпеля на в. л. (Hempel's view of) — 339:
Джеффриса и Ринч на в. л. (Jeffreys' and Wrinch's view of) — 324-325.
346-347;
Карнапа на в. л. (Carnap's view of) — 251-252п. ЗЗб&п. 358:
логический, или Кейнса, на в. л. (logical or Keynes's view of) — 249&П-253:
частотный, или Райхенбаха, на в. л. (frequency or Reichenbach's view ot)
— 234-240&.П. 241-242, Приложение */. 287-288:
— Лапласа правило последовательности (Laplace's rule of succession) — ЗЗЗ&п.
349, 375:
— опровержение в. л. (refutation ot) — 353-354. 358-360. 370-371 :
см. также нулевая вероятность (zero probability).
Вероятностная метафизика (probability metaphysics) — раздел 67. 182-185&п. 189-190.
Вероятностная теория индукции (probability theory of induction) — 245.
Вероятностные высказывания (probability statements) — 51-52. 64-65. 137. 186—
187&П, 193. 196п, 227-228. 236-237:
422

— как мост к субъективизму (as a bridge to subjectivism) — 196. 197.198:
особенно в квантовой теории (especially in quantum theory) — 207-208
212.215-219.230-231.239-240.277:
— интерпретируемые, проверяемые (rendered testable)— 185-188п. 189-190;
си. также разрешимость (decidability ):
— нечисловые (nonnumerical) — 137-138:
непроверяемые (unteslable)— 196. 197.211:
формально-синг\лярные(нэгта11\ singular) — раздел 71. 194о&по-196&п
198-199:
— числовые (numerical)—110-111. 137-138. раздел 72. 243:
логическая форма ч. в. (logical form of)— 177-178. раздел 66. 178-183.
184- 186п. 189-190:
nenpoBepfleMbie(untestable)— 176-178. 179. Ш&п. 181. 183. 184.189-190
Вероятность (probability)
— абсолютная и относительная (absolute and relative) — 110-11 l&no. 290.
293&П. 296. 299-300. 314&n. 331.351.355. 396&n:
— априорная и апостериорная (a priori and о posteriori) — 158n. 193.250-251 &n:
— в физике (inphysics)— 182-183. 184. раздел 68. 184-191. 192-194:см.
также квантовая теория (quantum theory):
— объективная (objective)— 161. 162п:
объективная случайность (objective fortuity) — 191-192&П. /9J&n. 226-227:
— первичная и вторичная (primary and secondary) — 325, 365. 375-376:
— формальное исчисление в. (formal calculus of)—139-141, 145—146п. 151-
152. 159-161. 180-181п. 182. 195-196. 243п. 283. 290. 297. 351:
автономная система аксиом ф. и. в. (autonomous axiom system of) — 283.
Приложение *II. 297&п:
выводы в ф. и. в. (derivations in) — 317-326:
интерпретации исчисления в. (interpretations of the calculus of)— 137n.
раздел 47. 137-140. 195-196. 198-199.290.296:
игры случая, или классическая (eames of chance or classical) — 110-
111.290:
индуктивная (inductive): см. вероятностная логика (probability logic):
логическая (loeical)—137п. 138&П-139. 176-177. 178-179п.236-237п.
292.333.366.374-376:
статистическая (statistical), или относительной частоты (or relative
frequency)— 136. 137&П. 138-139&П. 141-142. 161.290. 371: си.
вероятностная логика, предрасположенности (propensity)— 137п. 138-139п. 140п.
154-155. 161п. 196п. /97&п.284&п.368&п:
классическое (classical)— 137-138о. 145-146п. 170-171&П. 172.294-296:
независимость аксиом ф. и. в. (independence of) — 308-311 :
неоклассическое (neoclassical), или теории измерения (or measure theoretical)
— 137п.154-155п.170-171п. 175-176п. 193п:
неполнота ф. и. в. (incompleteness of) — 297&п:
непротиворечивость ф. и. в. (consistency of) — 306-309:
определения в ф. и. в. (definitions in) — 311-315:
частотное (frequency)— 136, 137п. 139п. 145-146. 193&П. 195. 197-198.
235. 240. 292: см. также относительной частоты аксиомы (relative frequency.
axioms of):
— и опыт (and experience)—136. 154-155п. 156-158. 168-169п. 171-172.230-
231 : см. также разрешимость (decidability): свидетельства парадокс (evidence,
paradox of):
— логическая (logical)— llO-lll&no. 138&п. 178-179п. 196-197. 243п.
раздел 83. 248-249. 250&п. 251&п. 290. 324. 374: см. также атомарные
высказывания (atomic statements): область применения (field of application):
423

как теория пространства возможностей (as a range theory) — раздел 37.
115-1160&ПО, 117, 195-196, раздел 72, 197-199;
метрика в. л. (metric of) — 105-106п, 109-11 On, 118-119п:
— математическая (mathematical)— 185-186. 193&п:
— первичная и вторичная (primary and secondary) —325. Збб&п. 375-376:
— частотная теория вероятности событий (fregnency theory of the probability
of events) —235;
— теория вероятностей (theory of probability)— 136-137. 196n. 198. 227-228.
230-231, 340&n;
объективный взгляд на т. в. в противоположность субъективному (objective
versus subjective views of)— 137п, раздел 48, 138&П-140.147n, 168-169&П,
176, 177, 191-192П, 193&П, 196, 197, 198,243,372-375,410;
фундаментальная проблема т. в. (fundamental problem of) — 139-141. 175-176;
эпистемологическая проблема т. в. (epistemological problem of) — 136,
144-145, 169-172.
Вмешательство измерения (interference by measurement); см. воображаемый
эксперимент, в. э. Бора и Гейзенберга (imaginary experience, Bohr's and Heisenbergs);
Гейзенберга формула, ее ортодоксальная интерпретация (Heisenberg s formula,
orthodox interpretation of).
Возможности (possibilities)
— вес в. (weight of) — 294-295.
Волновой пакет (wave-packet) — 205-206о, 207-208, 216-217, 278;
редукция в. п. (reduction of) — 217&по-218, 398&п, 402.
Воображаемый эксперимент (imaginary experiment) — 397&п;
авторский (author's) —200-201, 214-215, раздел 77, 218-227, 276-279,
406;
заменяемый воображаемым экспериментом Эйнштейна, Подольского
и Розена (replaceable by that of Einstein, Podolski, and Rosen) — 218-219n,
226-227П, 399&n;
ошибочность а. в. э. (invalidity of) — 200-20In, 214-215n, 218-219n,
221n,223-224n, 409-411, 473;
Бома (Bohm's) — 401^03, 406;
Бора (Bohr's) — 223-224, 399;
Галилея (Galileo's);
Гейзенберга (Heisenberg's) — 212-213, 223-224, 401-406;
Карно (Carnot's);
Эйнштейна и Паули (of Einstein and Pauli);
Эйнштейна, Подольского и Розена (of Einstein, Podolski, and Rosen) —
205п,224п-225п,399&п.
Воображение (imagination)— 12; см. также интуиция (intuition); смелость (boldness);
содержание (content).
Восприятие (perception) — 85, 89; см. также наблюдение (observation).
«Все или ничего» принцип (all-or-nothing principle) — 366.
Всеобщие высказывания (strictly universal statements, all-statements) — 58, 63.
Вспомогательная гипотеза (auxiliary hypothesis) — 20In; см. гипотеза (hypothesis).
Второе квантование (second quantization) — 20In, 274.
Выборка статистическая (sample, statistical)— 166-167o, 186-187n, 189-191,345&П,
348&П, 373; см. также сегменты репрезентативные (segments, representative).
Вывод (inference); см. дедукция (deduction);
— индуктивный и вероятностный (inductive and probable); см. вероятностная
логика (probability logic); метод (method), индуктивистский взгляд на метод
(inductivist view of);
— принцип вывода - правило освобождения (principle of inference - rule of
obsolation) — 243n.
424

Высказывания (statements) — 31 -32&п. 54,81. 85, 88-89, 96-97п, 105-106п;
— подстановочные в. (instantial s.) — 92&п, 246п;
— различие между (distinction between) сингулярными (singular) и
универсальными (and universal) — 61-63:
— различие между (distinction between) синтетическими (synthetic) и
эмпирическими (and empirical) —47-48&П, 49, 55-56,111-113, 234-235,243-244&П,
290&П, 334. 336: см. также демаркация versus значение (demarcation versus
meaning); метафизика (metaphysics); эмпирический характер в. (empirical
character);
— различие между универсальными (universal), частными (particular) и
единичными, или сингулярными (singular), в традиционной и символической
логике — 57:
— степень неэлементарности в. (composition, degree of)— 106-107&по. 118-
120. 130-131&п. 262:
абсолютная, несуществующая (absolute, non-existent) — 118-119&п;
— уравнения и функции (equations and functions) — 67-68о; см. также
атомарные, или элементарные высказывания (atomic statements); базисные
высказывания (basic statements): всеобщие высказывания (all-statements); «для
всякого существует» высказывания (all-and-some statements);
метафизические высказывания (metaphysical statements); неэкзистенциальные
высказывания, или высказывания о несуществовании (non-existence statements or
«there-is-not» statements); противоречия (contradictions); протокольные
предложения (protocol sentences): сингулярные высказывания (singular statements);
синтетические высказывания (synthetic statements); тавтологии (tautologies);
экзистенциальные высказывания (existential statements); универсальные
высказывания (universal statements).
Гейзенберга программа (Heisenberg^ programme) — раздел 73. 202-205, 211, 213,
214,229-230&п,402.
Гейзенберга формула (Heisenberg^ formulae) — 200, 203, 204, 205.207-208&П, 211,
212,218,219,229-230,278;
— интерпретация Г. ф., использующая дополнительные и ad hoc гипотезы
(involves auxiliary and ad hoc hypotheses) —220-22l&n, 399^00;
— ортодоксальная интерпретация Г. ф. (orthodox interpretation of) —200, 201,
202-205, 206,207-208&П, 211-213,218-219,226-227,277,399&п; см.
также воображаемый эксперимент (imaginary experience);
— позитивистский характер Г. ф. (positivist character of) — 203, 204&п, 214-
215, 228, 229-230, 404&п; см. также Гейзенберга программа (Heisenberg^
programme): значение (meaning), позитивистская догма Г. п. (positivist
dogma of), догматический характер Г. п. (its dogmatic character); позитивизм
(positivism);
— статистическая интерпретация Г. ф. (statistical interpretation of) — 200. 201,
207, 208-210, 212-213, 216-217, 218-219, 226-227; см. также
статистические отношения рассеяния (statistical scatter relations);
предрасположенности интерпретация (propensity interpretation) — 208-209п, 210-211 п, 215-
216п,392&п;
— Шредингера пробная интерпретация Г. ф. (Schrödingers tentative interpretation
of) —216-217.
Геометрия (geometry) — 66, 68, 124-125, раздел 45, 133-134, 286&П.
Гипотеза (hypothesis), гипотетический характер (hypothetical character) научных
высказываний (of scientific statements) — 24,25.27,5(h-51, 66-67.68,69,70. 133,207-
208n, 214-215,227-228,232-236, 245, 251, 256-260, 289,334&П, 360,375&n, 382,
389: см. также верификация (verification): вероятностная логика (probability logic):
достоверность (certainty); подкрепление (corroboration); проверяемость (testability);
425

- ad hoc г. — 39-40,65-66, 73-75, 134-135. 251-252п. 333:
вспомогательные (auxiliary) — 39. 75 76, 134-135.252-253;
— принцип экономии в использовании гипотез (principle of parsimony in the
use of hypothesis) — 252;
— равных шансов г. (equal-chance hypothesis) — 156-158:
— разрешимость г. (decidability of) — раздел 57, 153—154п. 155-158&П, 166—
167.168-169П, 171. 173, 178-181, 187-192, 193, 194. 195. 196,227-228,240-
242, 270, 347&П, 371&п; см. разрешимость (decidability):
— статистическая (statistical), статистическая оценка частоты (statistical estimate
of frequency), или статистическая экстраполяция (or statistical extrapolation);
см. также распределение (distribution); эквираспределение (equidistribution);
— универсальная-экзистенциальная (universal-existential) — 179-180o&n;
— фальсифицирующая (falsifying), низкого уровня (low-level) — 69,79-80o&n.
102-103;
— частотная г. (frequency-hypothesis) — 156, 158;
— экзистенциальная (existential)— 179o-182.
Глубина (depth) — 383&П, 387, 394.
Гравитация (gravitation)
— подкрепление (corroboration) теорий г. Эйнштейна и Ньютона (of Einstein's
and Newton's theories of gravitation) — 362
Графическое представление (graphic representation); см. геометрия (geometry):
кривые (curves); область графического представления (field of graphic
representation).
Двойственность (duality) представления волны и частицы (of wave and particle
presentation) — 206-207,215-217,273&п, 406&п; см. также комплементарность
(complementarity).
Девиация (deviation)
— статистическая (statistical) — 176-177,179-180, 190-191. См. также
флюктуация (fluctuation).
Дедуктивизм (deductivism); см. метод (method), дедуктивистская концепция м.
(deductivist view of).
Дедукция (deduction), выводимость (deducibility) — 28-29о, раздел 12, 54-56, 57&п,
65-66, 69-70п, 73, 75-76, 77, 80, 82-83&П, 88, 89, 90, 93&п, 95-96, 111-114&пч
115. 139, 150, 159-160, 169-170, 178-179&П, 196-197, 253-254&п, 255. 256&п.
341,390&п;
— обобщенная (generalized); см. вероятность логическая (probability, logical)
демаркация (demarcation);
— д. versus значение (versus meaning) — 31-32, 37-38п, 46-47п, 48п, (49, 56.)
77п, (III-И2.) 182-183&П, (229-230), 284;
— между наукой и псевдонаукой (between science and pseudo-science), а также
между наукой и метафизикой (as well as between science and metaphysics) —
раздел 4, 30-31, 31-32, 34, 35, 36, 51-52&П, 78, 88-89, 246, 287;
— значение как д. (meaning as d.), ложная концепция з. (inadequate conception
of m.) — 31-34, 36-39, 287; см. также значение (meaning); позитивистская
догма з. (positivist dogma of);
— достоверность как д. (certainty as d.) ложная концепция (inadequate conception
of с.) — 34, 35, 37, 38, 58, 64-65, 72-74, 88-89, 257. 258-259, 286; см.
также верификация (verification): достоверность (certainty):
— фальсифицируемость как д. (falsifiability as d.) — раздел 6. 37-40, 46. 50-
51, 63 64, 176-178. 184-185, 190-191, 245п, 246п. 257, 287-288, 358: см.
также асимметрия (asymmetry): проверяемость (testability);
фальсифицируемость (falsifiability); эмпирический характер (empirical character).
Дескрипция (description)

— теория л Рассела (Russell's theory of) — 61-62п. 63п.
Детерминизм (determinism)
— метафизический (metaphysical) —56. 191-192&П. 193-194&п, 201.228. 230.
231,375.411.
Диалектический метол (dialectical method) разрешения противоречий (of resolving
contradictions) — 51-52п; см. также методы исторические (methods, historical).
Дискуссия (discussion)
— критическая (critical) — 15-16, 34-35&П, 41^2п. 46-47, 58, 73-74. 95-96.
191-192п, 234, 357-358,409^11.
Диспозиции (dispositions), диспозиционалы (dispositionals), диспозициональный
(dispositional) — 86-87, 90-91,382-383. 395-396;
— степень д. (degree of)- См. также законосообразное поведение (lawlike
behaviour).
«Для всякого существует» высказывания (all-and-some statements) — 179—180оп.
Догматизм (dogmatism) — 35, 46-47, 85-86, 88-89, 96-97. См. также значение
(meaning), позитивистская догма з. (positivist dogma of), догматический
характер з. (its dogmatic character).
Доказуемость (demonstrability). См. также тавтологии (tautologies).
Дополнительность (complementarity)
— принцип Бора (Bohr's principle). См. также двойственность (duality).
Достоверность (certainty) — 33, 34, 43,46, 66, 73-74, 86, 96, 97п, 138, 139п, 168&п,
251,252,257,259;
— «абсолютная д.» («absolute certain») — 259;
— поиски д. (quest for) — 382-383. См. также верификация (verification);
гипотеза (hypothesis); демаркация (demarcation); убеждение (conviction).
Дюгема-Куайна тезис (Duhem-Quine thesis); см. системы (systems).
Единообразия природы принцип (uniformity of nature, principle of) — 81-82n, 233-
235, 335, 393&п; см. также метафизическая вера в регулярности (metaphysical
faith in regularities).
Естественные законы (natural laws); см. законы (laws).
Естественный отбор (natural selection) — 99-100; см. также устранение (elimination).
Законосообразное поведение (lawlike behaviour) — 86-87, 94-95, 127-13 In, 378,
381-382; см. также базисных высказываний фальсифицируемость (basic
statements, falsifiability of); наблюдаемость (observability); регулярность
(regularity); схожесть (similarity); эффект воспроизводимый (effect,
reproducible).
Законы природы, или универсальные (laws natural or universal) — 24-25, 32-33&П,
34&n, 37-38n, 39, 40, 54-55&П, 57, 58, 63-64, 72&n, 98-99, 127-129, 131, 196-
197, 227-228, 229&П, 230, 234о, 332&П, 379, 383;
— вероятностные (probability) — 241 ;
— детерминистические (deterministic) — 241 ;
— теории вероятностей (probability)— 131, 136, раздел 69, 190-192&П, 240-
241. См. также разрешимость (decidability);
— как запрещения (as prohibitions) — 38-39, 63-64, 80-81, 115-116, 189-190,
229-230,357&n, 385-386; см. также необходимость, естественная (necessity,
natural), запрещения (prohibitions);
.— как чистые правила трансформации (as mere rules of transformation) —
32-33&П. 54. 56n. 91-92, 229&П, 285-286; см. также инструментализм
(instrumentalism): прагматизм (pragmatism);
— микро-и макро-(micro-and macro-)—182-184, 185n, 186, 188-189,
раздел 70, 192-193&П, 194, 206-207. 227-228: см. также термодинамика
(thermodynamics);
427

— искусства (of art): см. также эстетика (aesthetics):
— юридические (juridical) — 38-39. 100-101.
Запрещения (prohibitions)
— универсальные законы как з. (universal laws as) — 38 39, 63-64. 105.
Знание (knowledge)
— психология з. (psychology of) — 27,28,35-36, 42-45,49,90-91,100-102.380&п;
— теория з. (theory of) — 13, 15-20, 24o, 27-28. 30-31,32, 36, 46, 48, 50. 51-
52&П, 74-76, 85, 89- 92, 94-95, 102-103n, 126, 127-128, \30, 242-243, 247-
248, 256-257, 285-286, 334&П, 337, 356, 393-394.
Значение (meaning) — 15:
— позитивистская догма з. (positivist dogma of) — 13. 15, 31-35. 37-38&П.
48-50. 58, 112. 182-183&П, 204, 228-229&П, 284, 338:
догматический характер п. д. з'. (its dogmatic character) — 35. 48-50&П.
112. 228-229п, 229-230, 393&п: см. также демаркация versus значение
(demarcation versus meaning), позитивистское неприятие метафизики
(metaphysics, positivists' hatred of):
— обыденных слов (of ordinary words)— 13, 60, 61, 76-77&П, 255:
— примитивных терминов (of primitive terms) — 66-69, 75-77.
Игры, игровые системы (gambling systems)
исключение с. и. (exclusion of)—158o. 159&n, 160-161. 164п. 165п:
предсказывающие (predicative)— 161, 163;
принцип исключенной системы игры фон Мизеса (von Mises's principle
of the excluded gambling system)— 142, 158o,159, 160o:
простые с. и. (simple g. s.) — раздел 43.
См. также отбор (selection); случайность (randomness).
Игры случая (games of chance)
классическая теория и. с. (classical theory of); см. вероятности
формальное исчисление (probability, formal calculus of), классическое (classical).
Идеализация (idealization)
— критическое использование и. (its critical use).
Измерение (measurement)
— в квантовой теории (in quantum theory): см. Гейзенберга формулы (Heisenberg^
formula) ортодоксальная интерпретация (orthodox interpretation of);
квантовая теория (quantum theory): ортодоксальная интерпретация к. т. (orthodox
interpretation of);
— как проверка (as test)—109-11 On. раздел 37, 115-117. 121-122. 133:
— техника и. (technique of) —115-116&п, 188-189. См. также точность (precision).
Имена (names) —68&п, 124-125;
— индивидуальные (individual) — 59-63, 124;
— универсальные (universal) — 59-63.68. 76-77&П. 86-87, 117-118, 124-125.
См. также понятия (concepts), универсалии (universals).
Импликация (implication), или условное высказывание (conditional) — 57&п. 61-
62&п,63&п, 111-П2П, ИЗ. 114&П.394:
— контрфактическая, так называемая (counter-factual, so called) — 390&п.
394-395:
— материальная (material) — 69-70п. 82-83п. 394;
— модальная, или строгая (modal or strict) — 390. 394-395:
— необходимая (necessary), или сослагательная (or subjunctive), или номичес-
кая (or nomic) — 390&п: см. также необходимость (necessity):
— общая (general), или формальная (formal) — 57. 62. 113.
Инвариантность (invariance): см. трансформации (transformations):
— и. естественных законов относительно пространства и времени (invariance
of natural laws with respect to both space and time) — 234.
428

Индетерминизм метафизический (indeterminism. metaphvsical)— 191-192&П. 196—
197&п. 200-201. раздел 78. 227&П-231.
Индивидуализация (individualization) — 61. 124.
Индифферентности принцип (indifference, principle of) — 156—157п: см. также
эквивалентное распределение (equidistribution).
Индуктивное направление (inductive direction), дедуктивные шаги в нем (deductive
steps in), квазииндукция (quasi-induction) — 39о. 70. раздел 85, 255-257, 286.
См. также универсальности уровни (universality, levels of)
Индуктивный вывод (inductive inference): см. вероятностная логика (probability logic),
методы (methods), индуктивистский взгляд на м. (inductivist view of),
индуктивная (inductive) логика — 128.
Индукция (induction) — 24.29-30.31.32. 40, 50. 79-80&П. 98-99, 128&п, 156-158.
257-258&П. Приложение *1 (284-288). 363. 379. 391. 393-394:
— излишество и. — 287;
— математическая (mathematical) — 37-38п. 146п. 267-268:
— принцип и. (principle of) — 24-25. 26. 47^8, 127-128п. 232, 234-235, 243-
245. 336: см. также априоризм (apriorism): бесконечный регресс (infinite
regress): трансцендентальный аргумент (transcendental argument);
— проблема и. (problem of) — раздел 1. 24-25о, 39*-40. 58, 61, 63, 85, 86, 97-
98. 99. 243&П-246. 284. 335-336. 337&п. 380:
— логическая и методологическая проблема и. (logical and methodological
problem of) — 260;
прагматическая проблема и. (pragmatic problem of) — 260;
психологическая проблема и. (psychological problem of) — 260;
решенная п. и. (solved) — 39^0, 285-286, 376;
— фальсификация и. (falsification of) — 234-235&п:
— элиминативная и. (eliminative) — 257-258&П.
Инструментализм (instrumentalism) — 32-33п, 54&п, 56п, 9/-92&П, 340, 380&П.
См. также операционализм (operationalism); прагматизм (pragmatism).
Интерпретация (interpretation)
— аксиом (of axioms) — 67-69;
— вероятностных высказываний (of probability statements); см. вероятности
формальной интерпретации (probability, formal interpretations of);
— квантовой теории (of quantum theory); см. интерпретация к. т. (interpretation
of q. t.);
— наблюдений (of observations) в свете теорий (in the light of theories) — 54&n,
69. 73, 97-98, 99&n. 121-122. 257-258, 259, 372-373, 380;
см. также теория и эксперимент (theory, and experiment);
— науки (of science) — 242-243, 256-260;
— теоремы Бернулли (of Bernoulli's theorem);
— формулы Гейзенберга (of Heisenberg^ formulae).
Интерсенсуализм научного опыта (intersensuality of scientific experience) — 94-95.
Интерсубъективность научного опыта (intersubjectivity of scientific experience) —
41&n-42&n, 43^4. 52, 76-77, 79-80n, 89-90, 93-95, 96, 102-103n.
Интуиция (intuition)
— творческая (creative) — 12, 28, 29, 70n.
Информация (information)
— объем и. (amount of); см. запрещения (prohibitions); содержание (content);
— теория и. (theory of)-
Иррелевантность (irrelevance)
— вероятностная (probabilistic)— 147о&п, 149-150&по. См. также
независимость вероятностная (independence, probabilistic).
Истина (truth), истинный (true) — 55-56п, 65-66,67-68,69,80-81, 85-86, 100-101,129.
228-229,232,236-237,242-243,244,245,246, раздел 84,253&П-255&П, 256-257;
429

— стремление к и., поиск и. (guest for truth) — 259.
Истинностная оценка (truth value) — 254-255.
Истоки теорий (origin of theories) — 27-28. 29, 157-158.
История (history) — 257-258п. См. также методы исторические (methods, historical);
— науки (of science) — 247-248:
— философии (of philosophy).
Исходные или неопределяемые термины или понятия (primitive or undefined terms
or concepts) — 66-69, 75-77.
Итерации (iterations); см. Блоки, или итерации (blocks or iterations).
Кантианство (kantianism) — 72, 96-97n.
Квазииндукция (quasi-induction) — 77, раздел 85: см. также индуктивное
направление (inductive direction).
Квазипроблема Бернулли (quasi-Bernulli problem)— 126п.
Квантовая теория (quantum theory) — 56п,57,72,98-100&п. 117, 137&п. 193п, глава IX:
— воображаемые эксперименты в к. т. (imaginary experiments in);
— Гейзенберга формула (Heisenberg^ formulae);
— измерение и точность в к. т. (measurement and precision in) — 201, 202-205.
206-207, 208&п, 209-210&по, 212, 213, 219-220, 222-223, 225n. 226;
— интерпретация к. т. (interpretation of) — 201, 217, 218-219:
авторская, на основе понятия предрасположенности (author's propensity)
— 202п, 215-216п. 273&п, 278&п, 445&п;
авторская статистическая (author's statistical) — 201&п. раздел 74. 205—
211, 212-260, 398. 409&п; см. также волновой пакет (wave packet): путь
элементарной частицы (path of an elementary particle); статистические
отношения рассеяния (statistical scatter relations);
более ранняя (the older) — 202, 205-206;
Бома каузальная (Böhms causal) — 403-404;
ортодоксальная (orthodox) —201,202-205,211-212.215-216,217.273&п;
субъективная versus объективная (subjective versus objective) — 204-205,
206.208-209,215-217,394;
— и вероятность (and probability) — 200,20l-202n, 211,215-216&n, 216-218,
230-231; см. также вероятностные высказывания (probability statements);
— предсказание в к. т. (prediction in) — 202-203, 204, 211-212, 213-215&п,
21 б&п. 217.218-219,220,221,222-223,224&п, 225.226-227.276&П, 399&п;
— прерывность в к. т. (discontinuity in) — 277;
— проверяемость к. т. (testability of) — 202, 214-215.
Классы высказываний (classes of statements) — 60, 61, 62, 67. 78. 81, 82, 83, 87. 104-
106&п, ПО, 115, 119, 178-179:
— дополнение (complement)— 106—107о, 115;
— сравнение к. в. (comparison of) — раздел 32, 105-110.
См. также последовательности высказываний (sequences of statements);
референтный класс (reference sequence).
Колмогорова программа (Kolmogorov's programme) — 298, 300. 315.
Коммутативности теорема (commutation theorem) — 299, 305, 318-319.
Конвенции (conventions) — 134; см. также решения (decisions).
Конвенционализм (conventionalism)—66-67, раздел 19,71 о—74,126.134-135,285,287;
— исключенный некоторым решением (excluded by a decision) — 50-5/, 74-
75,76, 77,88-89. 134-135;
— к. и простота (simplicity) — раздел 46; см. также методы, конвенционали-
стский взгляд на (methods, conventionalist view of)-
Конвенционалистская уловка (conventionalist stratagem) — 76-78.
Конститутивность, конституировать (constitute, constitution) — 76по, 86о&п: см.
также редукция (reduction).
430

Координаты (coordinates) пространственно-временные (spatio-temporal),
координатные системы (coordinate systems) — 58, 59&п, 61,61 -н62п, 64-65. 79-80п, 81,82,
93п. 93-94. 118-119П, 124-125, 128,262, 328, ЗбЗ&п.
Копии (repetitions): см. схожесть (similarity).
Космология (cosmology)- проблемы к. являются также (its problems are those)
проблемами философии науки (of philosophy of science) — 14, 18.
Кривые (curves), измерения к. (dimensions of) — разделы 39&40, 121-125, 128-129,
132п, 133,345-346.
Критицизм (criticism), критическое отношение (critical attitude)— 15, 41, 46-47, 48,
49&п, 51-52п. 89-90п, 91, 191-192п, 201-202,257-258, 259-260,356, 378, 398-
399, 406; см. также дискуссия (discussion); рационализм (rationalism).
Личное уравнение (personal equation) — 96-97.
Логика ('logic) — 15, 40-41, 57&п, 6In, 62&п, 65-66, 69-70&П, 77. 82-83п, 85, 89-
91, 111-П2&П, 114&п, 127, 178-179,254-255,293,298;
— вероятностная (probability); см. вероятность логическая (probability, logical);
— и индукция (and induction) — 25,26,29-30,31,32, 156-158; см. также
априоризм (aphorism); бесконечный регресс (infinite regress); булева
алгебра: вероятностная логика (probability logic);
— и наука (and science) — 200;
— классическая (classical) — 57п;
— модальная — 324-325,389; см. вероятность логическая (probability, logical);
— научного открытия (of scientific discovery); см. знания теория (knowledge,
theory of); методы (methods), дедуктивистское понимание м. (deductivist view of);
— символическая (symbolic) — 57, 62.
См. также выводимость (deducibility); импликация (implication); необходимость
логическая (necessity, logical); непротиворечивость (consistency);
пропозициональное исчисление (propositional calculus); противоречия (contradictions);
тавтологии (tautologies).
«Логистика» («logistics») — 57, 62.
Ложность (falsity) — 83-84, 130п, 232, 238, 239, 242-243, 253-255. См. также
потенциальные фальсификаторы (potential falsifiers); элиминация, устранение
(elimination), метод устранения (elimination, method of).
Массы феномены (mass-phenomena) — 205-206. См. также законы микро- и макро-
(laws, micro- and macro-); термодинамика (thermodynamics).
Математика (mathematics) — 65-67, 90-92, 127, 337-338. См. также тавтологии
(tautologies).
Математические правила (mathematical rules) для образования
последовательностей (for generating sequences)— 154-155, 159-160.
Материализм (materialism) — 94-95. См. также механицизм (mechanism).
Материя (matter) — 112п.
Матрица (matrix) — 118— 119о.
Мера (measure); см. вероятность формальная (probability formal), мера
теоретическая (measure theoretical).
Метафизическая вера в регулярность (metaphysical faith in regularity) — 98-99,232-
235, 335, 393&П. См. также единообразие природы (uniformity of nature);
законы (laws): регулярность (regularity); причинность (causality);
трансцендентальный аргумент (transcendental argument).
Метафизические высказывания, или неэмпирические (metaphysical or non-empirical
statements), метафизика (metaphysics) — 30-31, 32, 33, 34, 35, 36, 43^4, 46-47,
48, 49-50п, 51-52, 64-65&П, 77, 98-99, 102-103n, 191-192, 196-197, 204-205,
234. 242-243, 245-246, 256, 286-287, 392-393;
431

— важнейшая роль, которую они могут играть в научной деятельности (the
great role they may play in scientific activity) — 35 36, 121- 122, 191 — 192n.
256 257, 286;
— вероятность (probability)— 179-180&П. 181-182. раздел 67. 182-185. 232-
233.234:
— нефальсифицируемые (unfalsifiable) —39-40. 54. 57, 245-246; см. также
содержание (content);
— позитивистское неприятие м. в. (positivists* hatred of) — 31-35. 49-50п, 286.
393&П, 405-406;
— чисто экзистенциальные высказывания (purely existential statements) — 63-
64. 65&П, 82&и, 93-94. 180-181.
Метафизические проблемы (metaphysical problems) — 260.
Метафизические системы (metaphysical systems) — 260.
Метафизический элемент в квантовой теории (metaphysical element in quantum
theory); см. I ейзенберга программа (Heisenbergs programme).
Методы (methods) — 48-49. 50-52. 200. 228-229. 257-259:
— выбор м. (selection of) — 46; см. также плодотворность (fruitfulness);
— дедуктивистекая концепция м. (methods, deductivist view of):
— иыдуктивистская концепция м. (inductivist view of) — 24-27. 30-33. 36. 37.
48-49. 58. 72п. 85. 118-119п. 127-128. 156-158. 171.255. 287-288. 374-375:
см. также вероятностная логика (probability logic):
— исторические (historical) — 13о—14: см. также история (history):
— конвенционалистская концепция м. (conventionalist view of) — 35-36. 46-
47, 50, раздел 11, 51-52. 74-76;
— критические, или рациональные (critical or rational) — 13. 41-42п. 46-47,
51—52п, 257-258; см. также дискуссия (discussion);
— натуралистическая концепция м. (naturalist view of) — 26-27. раздел 3. 28-
31,36,73,255-257:
— научные (scientific) — 36-37, глава II. 46-47. 49-52. 233. 257-258:
— философские м., которые не существуют (philosophical, nonexistent) — 12-
15; см. также языки (languages):
— эмпирические (empirical) — 36-37. 46. 46-47, 75-76. 100-101.258-259.
Метрика (metric); см. вероятности логической метрика (probability, logical,
metric of)-
Механицизм (mechanism) — 94-95, 192.
Множество (set) — 159п;
— перечислимое м. (denumerable s.).
Модели (models) — 67-68&П. 388:
— случайных последовательностей (of random sequences) — 269-272:
— языковые (language); см. языки (languages).
Модификация, или изменение (modification or revision) — 65-66.69-70п. 75-76, 77,
79-80п. 88-89, 99- 100, 232-233. 234. См. также аппроксимация, приближение
(approximation).
modus ponens — 82-83п. 243-244п.
modus tollens — 38-39, раздел 18, 70-71, 234, 286.
Монизм (monism) — 96-97п.
Наблюдаемость (observability) — 94-95, 101-102, 115, 179-180, 374&п. См. также
законосообразное поведение (lawlike behaviour); регулярность (regularity):
сходство (similarity): эффект воспроизводимый (effect reproducible).
«Наблюдаемые» («observables») — 202, 214-215.
Наблюдение или восприятие (observation or perception) — 24-25. 30-31, 40-41. 43-
45, 54, 66-67, 68-69, 73-74, 79-80п. раздел 25. 85-89. 93п. 94-95. 96п. 97&п.
101-102, 115-116. 127-128. 129. 157-158,257-258,287.289,382;
432

— высказывания о н. и. в. (statements of): см базисные высказывания (basic
statements): протокольные высказывания (protocol statements):
— и вероятность (and probability)— 176-177. 179-180. 374&п:
— интерпретация н. и. в. в свете теории (interpretation of. in the light of theory)
— 54&n. 68-69. 73. 97-98. 99&n. 121-122. 258-259. 374-375. 380: см.
также опыт (experience).
Натурализм (naturalism) —31-32. раздел 10. 47-48. 49o. 50. 242-243.
Наука (science) — 44-46. 48-49. 51-52. 53-54. 247-248. 256-260. 334:
— и логика (and logic) — 200:
— и свобода (and freedom) — 257-258п:
— как здравый смысл (as commonsense) — 16. 20:
— как игра с правилами (as a game \\ ith rules) — 49-51. 274:
— прикладная (applied) — 29-30. 54п. 55-56. 97-98. 100-102:
— цель н. (its aim) — 33-35. 46. раздел 9. 46-47. 48-50. 51-52. 54. 57-59. 72-
73.97-99. 251&П-253:
— эмпирическая (empirical): см. теории (theories): эмпиризм (empiricism):
эмпирический характер высказывания или системы высказываний (empirical
character of a statement or of a system of statements).
Начальные условия (initial conditions) — 54o. 55&n. 77. 78-79&П. 91-9J. 110-111.
117-118. 124. 150. 190-191. 192. 193. 212. 213. 387. 389-392&П: см. также
условия эксперимента (experimental conditions).
Невероятность, логическая (improbability, logical)— 119п. 131п. 132п.
Недостоверность (uncertainly): см. гипотеза (hypothesis).
Независимость (independence)
— вероятностная (probabilistic)— 146о. 147&п. 158-159. 161: см. также
иррелевантность (irrelevance):
— вероятностных аксиом (of probability axioms): см. вероятность формальная
(probability, formal):
— логическая аксиомы или части системы (logical, of an axiom or of a part of a
system) — 65-660. 69-70&П. 98-99:
— логическая и вероятностная, их сравнение (logical and probabilistic, compared)
— 171-172. 332-336. 340&n.
Незаметное изменение словоупотребления (surreptitious alteration) — 76-77.
Необходимость (necessity)
— естественная (natural), или физическая (or physical) — 383-389.390o. 391-395:
— логическая (logical) — 324-325. 384n. 385-389. 389n. 390. 394:
— сравнительная (compared) — 386-388.
Недостоверность (uncertainty): см. гипотеза (hypothesis).
Неопределенности принцип (uncertainly principle): см. Гейзенберга формула
(Heisenbergs formula).
Неопровержимость (irrefutability): см. опровержение (disproof): опровержимость
(refutability): системы (systems).
Непрерывность (continuity), непрерывности аксиома Колмогорова (Kolmogorov's
axiom of) —300. 314о. 305. 315.
Непротиворечивость (consistency) — 29. 50. 51-52&П. 65. раздел 24.83-84, 89. 108.
337:
— аксиом вероятности (of probability axioms): см. вероятность, формальное
исчисление (probability, formal calculus of).
См. также противоречие (contradiction).
Нечувствительность (insensitivity): см. отбор (selection).
Нежзистенциальные высказывания, или высказывания о несуществовании (non-
existence statements or «there-is-not» statements) — 63.
Нормальные числа Бореля (normal numbers. Borel's)— 170-171 п.
Нулевая вероятность (zero probability)
433

— в формализме квантовой теории (in quantum theoretical formalism), но не в
воображаемом эксперименте I ейзенберга(Ьш not in Heisenberg^ imaginer)
experiment) — 404-405;
— второго аргумента (of the second argument) — 300-301. 305. 324n. 351-352:
— универсального высказывания (of a universal statement) — 37-38п. 237-238.
301-302. 304. 324&П, 351-352. Приложение *VN.
Область (field) — 119;
— вероятностей Бореля (of probabilities. Borelian) — 302-303, 306;
— графического представления теории (of graphical representation of a theory)
— раздел 39. 121-123, 345; см. также кривые (curves);
— как класс высказываний (as the class of statements) — 119;
— применения теории (of application of a theory)— 120o-121.248-249.344-346.
ЗбЗ&п.
Обобщение (generalization) — 61&n, 79-80n, 98-99, 128, 156-158, 250-251. 286.
380-381, 393. См. также имена универсальные (names, universal); индукция
(induction); универсалий проблема (universals, problem of); универсальные
высказывания (universal statements).
Общезначимость (validity) — 1 Юп;
— концепция о. Больцано (Bolzano's concept of) — 1 Юп.
Объект (object) — 68&n.
Объективность (objectivity)
— вероятности (of probability); см. вероятности теория (probability theory),
субъективный взгляд на в. т. в противоположность объективному (subjective
versus objective views of);
— квантовой теории (of quantum theory);
— научная (scientific) —41, раздел 8, 41-45, 52, раздел 27, 89-90, 91, 92, 102 -
ЮЗ&п, 188-189, 196-197, 238-239.
Объективный беспорядок (objective disorder); см. случайность (randomness).
Объяснение (explanation); см. причинное объяснение (causal explanation).
Объяснительные гипотезы (explanatory hypotheses) — 255п.
Объясняющая сила (explanatory power) — 152п, ЗбО&п, 374.
Обыденное знание (common sense knowledge) — 17-18, 20, 21.
Ограничение (entailment); см. дедуктивность (deducibility).
Ожидания (expectations)
— математические (mathematical) — 138; см. также гипотеза статистическая
(hypothesis, statistical).
Оккультные эффекты (occult effects), оккультные феномены (occult phenomena) —
42-430,44п, 75-76, 91-92&П, 188-189.
Оператор, или квантор, общности (universal operator or quantifier) — 62.
Операционализм (operationalism); см. также инструментализм (instrumentalism);
прагматизм (pragmatism).
Оправдание, джастификация (justification) — 40-41,42, 100-103,287,335,379,392-
394;
— в противоположность объективности (versus objectivity) — 83-92; см.
также плодотворность (fruitfulness).
Определение (definition)— 18, 51-52, 68-69, 75-76, 124-125, 391, 396;
— имплицитное (implicit) — 66-68, 72. 73-74;
— интенсиональное и экстенсиональное (intentional and extentional) — 155-156.
176.177;
— операциональное (operational);
— остенсивное (ostensive) — 60, 68. 73-74, 124-125. 133:
— рекурсивное (recursive)— 150-15In:
— соотносящее о. (correlating definition) — 133.
434

Определенность (certainitv) — 33. 34. 43. 46. 66, 73-74. Х6. 96. 97п, 138, 139п. 168&п.
251-252, 257. 259. 286. 288&м. 335&п. 356, 360.
Опровержение (disproof)
— никакого окончательного опровержения нельзя дать (no conclusive disproof
can be produced) — 39-40. 46-47. 73-80.
Опровержимость (refutability); см опровержение (disproof): фальсифицируемость
(falsification).
Опыт (experience) — 25. 30-31, раздел 5. 36, 37, 43-44. 45, 48-49&П, 73-74, 82. 86,
87, 89-90. 91. 96-97&П, 98-99. 105, 121-122, 128. 257-258, 284, 335, 336&n,
380-382; см. также теория и эксперимент (theory and experiment); эксперимент
(experiment):
— и вероятность (and probability): см. вероятность и опыт (probability and
experience):
— основания о. (basis of) — 85-86. 89-90, 91,94-95. 96-97, 101-102;
— т. н. чувственный или непосредственный (so-called perceptual or immediate)
— 41. 43-45. 85-59, 91-92. 96-97, 100-101. 102-103&П, 257-258, 379,
381.
Органон (organon) — 259.
Осознание (awareness) — 89.
Остенсивные определения (ostensive definitions); см. определение (definition).
Отбор (selection)— 142-143, раздел 53&54. 146о-148. 158-159, 160, 173-174п. 274,
276-279,388;
— нечувствительность к (insensitivity to)— 148-149о, 150, 151, 163, 172—
173; см. также последействие (after-effect), свобода от п. (freedom
from);
— нормальный (normal)—160-161 о, 163, 165, 166-167;
— окрестностный (neighbourhood)— 148о, 149-150, 150-151о&п, 160-161,
164-165,172-173, 180-181п;
— порядковый (ordinal)—148о:
— физический (physical) — 208-209о&п, 210, 219-220, 221-222; см. также
статистические отношения рассеяния (statistical scatter relations);
— чистый (pure)—164-1650.
Открытие (discovery) — 28, 35, 42-43, 46-47, 95-96, 98-100, 232-233;
— случайное (accidental), редкое (rare) — 99;
см. также фальсификация (falsification).
Относительная частота (relative frequency)— 136,137п. 138-139п, 145-146,271.329;
конечных классов (F ) (of finite classes (F") — 264-266;
конечных последовательностей (of finite sequences)— 148-152. 162. 171-
172;
сегментов конечных последовательностей (of segments of finite sequences)
— 153-1540, 155,162,173-174:
случайных бесконечных последовательностей (of random infinite sequences)
— 145-146n. 161o, 162,170-171, 172, 173, 198-199,271;
аксиомы о. ч. Мизеса (axioms of, Mises's)— 136, раздел 50. 140-142. 143o,
159-160.171-172,175-176;
избыточность о. ч. (redundancy of) — 170-171 п. 174п, 177-178п, 185-186п.
278&п, 329&п;
критика о. ч. (criticism of) — 413-414. раздел 58. 158-161, 175-176п:
непротиворечивость о. ч. (consistency of) — 175—176п. 328:
независимость о. ч. (independence of) — 169-170;
превращение о. ч. (modification of) в требование уникальности (into the
requirement of uniqueness) — раздел 51. 143, 169-171. 175-176;
KOHBepi-енция. или аксиома предела (convergence or limit axiom) — 142—143o.
144, 154-155. 156. 169-172. 181-182. 183:
435

превращение а. п. (modification of) в требование уникальности (into the
requirement of uniqueness)— 140-141, 143-144&Л. 153-154, 170-17 l&n.
раздел 64. 172-176&П, 180-181&П, 182&П, 183;
рандомизация (randomness), или исключение аксиомы игровых систем
(or the exclusion of gambling systems axioms)— l41o-143o. 144-145. 155-157.
раздел 58. 158o-16Ï, 175-176n, 180-181, 182&n;
модификация (modification)—143-144&n, 153-154n, 159-160n. 169-170,
172-175, 176n;
см. также отбор (selection); последействие (after-effect); последовательности
(sequnces); сегменты (segments); случайность (randomness).
Относительность Эйнштейна (relativity, Einsteins) — 69-70п, 75-76, 99-100, 132-
134,398-401;
— и квантовая теория (and quantum theory) — 201-203. 229-230.
Отношение (relation)
— отношение несовместимости (incompatibility) — 245;
— отношение совместимости (compatibility) — 245;
— отношения подкласса к классу (subclass relations); см. проверяемость,
степень п. (testability, degree of).
Оценка адекватности теории (appraisal, of a theory's adequacy) — 243-244оп, 245-
246, 247, 248, 249, 253,254, 255;
— подкрепляющая (corroborative) — 245.
Оценка приблизительная, статистическая (estimate statistical); см. гипотеза
статистическая (hypothesis, statistical).
Ошибки в измерении (errors in measurement); см. измерения техники (measurement,
techniques of).
Парадоксы логические (logical paradoxes) — 14.
Параметры (parameters)— 121-125, 128-129&П, 130п, 132&п, 133, 246п, 338, 344,
346-348;
— малое число п. (paucity of р.)— 130п—131п, 132&п.
Перевод (translation) реалистического способа выражения в формальный (from
realistic to formal mode of speech) — 80-82.
Плодотворность (fruitfulness) — 15,35-36, 46-47,49, 58, 73, 75-76, 98-99; см.
также науки цель (science, the aim of); эволюция науки (evolution of science).
Повторения (iterations); см. блоки (blocks).
Повторения (repetitions) — 379-380.
Повторяемость (repeatability); см. наблюдаемость (observability); флюктуации
(fluctuations); регулярность (regularity); эффект воспроизводимый (effect,
reproducible).
Поддержка (support); см. подкрепляемость (corroborability).
Подкрепление (corroboration) — 29-30о&п, 49-50&П, 56, 70. 78-79, 79-80, (90-91 ).
92, 95-96, 99-100, 125, 191-192, глава X, 232по, 233, 240-242, 243, раздел 82,
245-249, 255, 256, 260, 334&п, 339, 346, 348, ЗбЗ&п, 380;
— вероятностных высказываний (of probability statements)— 136, 141, 155-
156п, 171-172, 177-178&П, 186, 188п, 191, 192,196,227,228,229,247-248п,
раздел 83, 248-253, 372-378;
— и истина (and truth) — раздел 84, 253&П-255, 375, 376;
— как степень рационального убеждения (as degree of rational belief) — 375;
— негативная степень п. (negative degree of) — 247;
— нераспределенное (по степени) п. (ungraded) — 351-353, 355, 358-360;
— позитивная степень п. (positive degree of) — 246. 247;
— позитивная теория п. (positive theory of) — раздел 82;
— степень п. (degree of) — 232по. 245-246&П, 247-249. 260. 334, 350-378;
— увеличивается вместе со степенью фальсифицируемости (increases with
436

degree of falsifiability) или проверяемости (or testability), и потому с
содержанием (and thus with content) или невероятностью (or improbability), и
потому не является вероятностью (and is therefore not probability) — 129-130,
233n. 235-236, 236-237п. 246&П-249&П, 250-25 l&n, 251&п. 252&П, 253,
284-285. 290. 301, 347&П. 352-360, 376-377.
Подкрепляемость (corroborability) — раздел 83, 248-251, 360;
— степень п. (degree of) — 249n, 250-25l&n, 255, 260;
см. также проверяемости степень (testability, degree of)
Подстановка (instantiation) — 78n, 82-83, 93n, 13 In, 232-233,238-239&П, 246n, 251-
252n.
Подтверждение (confirmation)
— в смысле подкрепления или выдерживания серьезной проверки (in the sense
of corroboration or of having stood up to severe tests) — 354, 358&П, 377; см.
подкрепление (corroboration);
— для терминологической путаницы (for the terminological confusion) — 232n;
— в смысле слабой верификации или подтверждения опытом (in the sense
of week verification or of rendering firm by experience); см. верификация
(verification).
Позитивизм (positivism), позитивисты (positivists) — 30-31, 32,33, 34,35&n, 37,46,
47,48,49,86, 96-97n, 100-101, 182-183п, 358&П, 394; см. Гейзенберга формулы
(Heisenberg^ formula) ортодоксальной интерпретации (orthodox interpretation)
позитивистский характер (positivist character of); значения позитивистская
догма (meaning, positivist dogma of); метафизики позитивистское неприятие
(metaphysics, positivist hatred of).
Понятия (concepts)
— диспозиционные (dispositional); см. диспозиционалы (dispositionals);
— индивидуальные (individual)—59-63;
— индуктивистское понимание п. (inductive view of) — 30-32&п;
— логические (logical) — 253;
— исходные или неопределяемые (primitive or undefined) — 67, 69, 75-76;
— универсальные (universal) — 59-63;
— эмпирическое определение (empirical definition), невозможное (impossible);
см. также составлять (constitute)—68,75-76&п; см. также имена (names);
универсалии (universals).
Порождающий период (generating period)— 150о, 153&п, 154, 269&п.
Последействие (after-effect)—152п, 163п, 166;
— абсолютное (absolute)— 159о, 161, 163-164о, 165, 167, 170, 171, 172, 173,
269,272;
— в бесконечных последовательностях (in infinite sequences) — раздел 57,154-
155, 159, 173п;
— в конечных последовательностях (in finite sequences) — раздел 55, 149-151 о,
171-172,267-272;
— инвариантное к определенным изменениям (invariant to certain transformations)
— 160-161;
— независимость от (freedom from) — 150, 154-155, 192; см. также отбор
(selection), нечувствительность к о. (insensitivity to); последовательности
случайные (sequences, random); случайность (randomness).
Последовательности (sequences) — 138-139; см. также отбор (selection);
референтные последовательности (reference sequences); сегменты (segments);
— альтернативные (alternative)— 141-142о, 148о, 149, 151,152,173, 174, 178-
179,328;
— бесконечные (infinite)— 153-154п, раздел 57, 154-158, 166, 169-170, 172-
173.312:
— высказываний (of statements) — 237-238, 239, 240, 288;
437

— конечные (finite) — раздел 54. 147. 151-152. 155-156, 170-171. 172;
— кратчайшие (shortest) — 170-17In, 174п. 177-178п, 185-186п;
— математические (mathematical)— 154о-156. 157-161, 171-172. 181-182, 192,
337&П.380:
-7 n-свободные (n-free): см последействие (after-effect):
— относительных частот или свойств (of relative frequencies or properties) —
1410-143.172-173. 184-185п:
— сегментов (of segments) — раздел 56, 151-152&П, 163,328;
— случайные или случаесообразные (random or chance-like)— 140-141, 142o,
144-145, 150-151n, 155-160, 158-159, 160-161, раздел 52, 162o, 163, 166-
167, 168, 170-172. 174, 175. 176n, 177, 191-192o, 193, 269&П, 328-329;
— эмпирические (empirical)— 140-141, 142-143, 144-145, 148, 154-155, 156,
171-172, 176-177. 178n. 179. 180-181, 182-184. 185-186n, 192, 194, 195.
196,369;
— явлений (occurences)—139.
Потенциальные фальсификаторы (potential falsifiers) — 78-79o, 81-83, 93n, 94, 104,
105-106, 107-108, 110-111, 115, 130n, 263, 346, 351&щ см. также область
применения теории (field of application of theory), фальсификаторы (falsifiers).
Почти определенный (almost certain)— 168-169, 325, 374;
— следует (follows).
Правдоподобность (likelihood)
— бернуллиановская (Bernouillian);
— фишеровская (Fisher's).
Правдоподобность, аппроксимация или приближение теории к истине (verisimilitude)
— 125,260.
Правила метода (rules of method); см. решения (decisions).
Правильность, или точность (exactness or accuracy) — 116-117, 355, 370-373;
— религия п. — 355.
Прагматизм (pragmatism) — 127, 253-254п, 255; см. также инструментализм
(instrumentalism); операционализм (operationalism).
Предвосхищение (anticipation, лат. anticipatio) (Ф. Бэкон) — 257, 258&п;
— предвосхищение Бэкона означает индукцию — 258п.
Предрассудок (prejudice) (Ф. Бэкон) — 257-258&п; см. также пристрастие (bias).
Предложения (propositions); см. высказывания (statements).
Предрасположения (dispositions); см. диспозиция.
Предрасположенности интерпретация (propensity interpretation); см. вероятности
интерпретации (probability, interpretations of)-
Предсказание (prediction) как средство проверки теории (as means of testing a theory)
— 29-30, 54п. раздел 36, 113o, 114, 115-117, \2\-\22. 248-249;
— в квантовой теории (in quantum theory); см. квантовая теория;
— и вероятность (and probability)— 188, 189, 190.
Приближение (approximation) — 152п, 171, 177-178, 185, 232-234, 248. 255, 256,
331, 339. См. также модификация (modification).
Приемлемость (acceptability) —50-51,97-100, 114, 132, 134-135,246-247,351,356,
374-375, 377-378: см. также оценка (appraisal); подкрепление (corroboration);
решение (decision), касающееся принятия теории (concerning acceptance of а
theory); убеждение (belief).
Пристрастие (bias)— 101-102; см. также предвзятость (prejudice).
Причинение (causation) — 55:
— универсального причинения принцип (principle of universal causation) —
55.
Причинность (causality)
— принцип п. (or causation, principle of) — 26, 52. 56o&n, 57. 77. 8 In, 114, \ 92-
193,229&n. 230. 234, 395&П;
438

— причинное объяснение (causal explanation) — 42, 54п. раздел 12. 54о 56. 77.
96.97. 126. 128. 150. 190-191. 192-193. 196-197.228-229. 235и. 256м, 383&и.
394-395.
Проблемная ситуация (problem situation) — //. 20. 256, 395.
Проблемы (problems)— 13, 14, 16, 35 36, 97-9Н. 190-191. 259-260
Проверяемость (testability), проверки (tests) — 24, раздел 3, 28-29, 30, 31, 36-37.
41-45. 49-50. 51, 54п, 55-56, 64-65&П, 66. 69-70п, 76-77, 79-80&П, 87-90&П,
91, Р5&П. 95-96, 97, 98-99. 132-133&П, 201-202, 213-215, 228-229п, 237-239,
243-244. 245-246&П, 247&п, 255, 259-260, 283. 286. 327, 330. ЗбЗ&п. 374-375.
377-378.388;
— вероятностных высказываний (of probability statements); см. разрешимость
(decidability);
— с помощью понятия подкласса (with the aid of the subclass concept) — раздел
33. 106-109,111-112. 117. 120-121, 196-199;
— с помощью понятий области применения и размерности (with the aid of field
of application and dimension concepts)— 118-125;
— сравнение двух мер п. (the two measures compared) — 120-121 ;
— сравнение п. (comparison of) — раздел 32, 105-107;
— степень п. (degree of testibility) — 75-76. 99-100, глава VI, 104, 105-108,
246-249;
увеличивается с невероятностью (increases with improbability) — 109-111,
117. 196-197,246n, 248-249, 250,252-253, 348;
с простотой (with simplicity) — раздел 43, 129-132, 246п, 249n, 252-
253;
с содержанием (with content) — раздел 35, 110-113, 115-116, 130&n,
131,132&п, 249n, 251 -252&П, 253, 338-339, 348, 360-361 ;
с универсальностью и точностью (with universality and precision) —
раздел 36, 112-114, 115-117, 131, 248-249, 252-253, 373&n, 383;
— строгость проверок (severity of the tests) — 246;
см. также Фальсифицируемость (falsifiability).
Проверочные высказывания (test statements); см. базисные высказывания (basic
statements); потенциальные фальсификаторы (potential falsifiers).
Прогресс научный (progress scientific); см. плодотворность (fruitfulness);
универсальности уровни (universality, levels of); эволюция (evolution).
Пропозициональная функция (propositional function) — 62-63;
— антецедентная (antecedent), или обуславливающая (conditioning) — 63;
— консеквентная (consequent), или предикация (predication) — 63.
Пропозициональное исчисление (propositional calculus).
Простота (simplicity)—72,73-74, 100-101, 106-107п, глава VII, 126, 127, 132,337,
348&П, Приложение VIII;
— вероятностных высказываний (of probability statements) — 192;
— евклидовой геометрии (of Euclidean geometry) — раздел 45;
— как малочисленность параметров (as paucity of parameters)— 121-122п, 129-
130&п. 131-132&П, 246п, 252-253,337,344, 347-348; см. также параметры
(parameters);
— как невероятность (as improbability)—128-129, 130п, 131, 132,345-348;
— как проверяемость (as testability) — раздел 43, 129-132,246п, 249,252-253;
— как содержание (as content) — 345-346, 348;
— как степень фальсифицируемости (as degree of falsifiability) — раздел 43,
/50-/32,133,248;
— конвенциональный характер (conventional character of) понятия п. — 134;
— математическая (mathematical)— 128-130;
— методологическая проблема п. (methodological problem of) — раздел 42, 127-
130,348;
439

— эстетическая, или прагматическая (aesthetic or pragmatic) — раздел 41. 127.
128-129,134;
— эпистемологическое (epistemological) понятие п.— 127-128. 130.
См. также конвенционализм и простота (conventionalism and simplicity):
внелогический (extra-logical) характер этого понятия — 127.
Пространство (space); см. координатные системы (coordinate systems), координаты
пространственно-временные (coordinates spatio-temporal), пространство
возможностей, логическое (range, logical) — раздел 37.
Противоречие (contradiction) — 30, 51-52&П, 65-66.78-79&П, 8\.82-83&п, 84. 88-
89,93, 107-110, 112, 117-118, 138-139, 158-159. 175&п. 176-177. 178-179.245-
246, 274, 286, 338-339, 356, 385.
Протокольные предложения (protocol statements) — 31-32. 44-45о. раздел 27. 87о.
88&по. 89, 95-96&П. 97&п, 98.
Психологизм (psychologism) — 15. 20. 26-27. раздел 2. 28. 85. раздел 25. 85о-90.
94-95,96-97,235-236.
Психология (psychology)— 74-75;
— знания (of knowledge) — 26-27, 28, 35-36, 42-45. 48^9. 90-91. 100-102.
259, 379, 381&п.
Путь элементарной частицы (path of an elementary particle) — 203-205&П. 212-213.
214&n. 215-216, 219-222, 224-225&П. 273-276. 405.
Равенство (equivalence)
— логическое (logical) — 80-81 о.
Равносильность (idempotence).
Размерность (dimension)— 105-106, раздел 38, 121-124, 131. 132. Приложение I.
Приложение * VIII; см. также область применения теории (field of application
of a theory);
— вероятностных суждений (of probability statements)— 131. 176-177:
см. также разрешимость (decidability);
— множества кривых (dimension of the set of curves) — раздел 39:
— редукция p., материальная и формальная (reduction of. material and formal)
— 1230-124, 132-133,343,347-348.
Разрешимость или проверяемость (decidability or testability) вероятностных
высказываний (of probability statements)— 131, 136, 141. 155-156п. раздел 65. 176—
180, 185-188n, 189-190, 240-242&П, 243. 372-378.
Распределение (distribution)
— вероятностей (of probabilités)— 140o, 149. 150. 151-152п. 153. 156-157.
158, 187, 192,193. 194,340&п,373, 375&п:сл/. также эквивалентное
самораспределение (equidistribution).
Рационализация (rationalization) — 54.
Рационализм (rationalism), рациональная философия (rational philosophy),
рациональное отношение (rational attitude)— 13, 14, 15, /7;
— классический (classical) — 17, 66-67;
см. также дискуссия (discussion); критицизм (criticism).
Рациональная реконструкция (rational reconstruction) — 27-29.
Рациональное убеждение (rational belief) — 226п; см. убеждение (belief).
Реализм (realism) — 266п, 394;
— реализм здравого смысла (common-sense realism) — 26о.
Регулярность (regularity) —97-98, 128, 148. 160-161, 175, 182-183, 184. 185. 191-
192&п, 193&п, 194. 195, 232-233, 234. 326, 393; см. также единообразие
природы (uniformity of nature); законосообразное поведение (lawlike behaviour):
наблюдаемость (observability); флюктуации (fluctuations); статистическая
стабильность (statistical stability); эффект повторяемый (effect reproducible).
Редукция (reduction)
440

— к наблюдениям (to observations) — 86-87:
— конститутивность (constitute):
— размерности (of dimension): c.\t. размерность (dimension).
Релевантность (relevance): см. иррелевантность (irrelevance).
Релятивизм (relativism)— 102-ЮЗп.
Референтный класс (reference class), референтная последовательность (reference
sequence), или набор (collective)—1440-147. 153-154о. 158о—161. 172. 173. 174.
176п. I94-196&H. 198-199. 217-219. 237-238. 239-240: см. также
последовательности случайные (sequences relative): случайность (randomness).
Решающий эксперимент (crucial experiment): см. эксперимент (experiment).
Решения или предложения (decisions or proposals) о принятии правил методов
(for the adoption of rules of methods) — 35. 46-47. 51-52. 99-102. 192. 229.
256-257:
— конвенциональный характер p. (conventional character of) — 33-35. раздел
11.50-52:
— касающиеся демаркации на\ки (concernine the demarcation of science) — 35.
46-47.51-52:
— об исключении ad hoc гипотез (the exclusion of ad hoc hypotheses) (принцип
экономии гипотез) (the principle of parsimony of hypotheses)— 134-135.251 —
252&n:
— об исключении конвенционалистских уловок (the exclusion of conventional ist
stratagems) — 50-51. (58). 74-75. 76. 88-89:
— об исключении метафизики (the exclusion of metaphysics) — 49-50п: см.
также метафизики позитивистское неприятие (metaphysics, positiv ists"
hatred of):
— об исключении скрытых изменений (the exclusion of surreptitious chanees)
— 76-77:
— об объяснениях вероятности (probability explanations) — 50-51. 177-178&n.
185-186&П. 187. 188&П. 189-190.230.242.257-259:
— о подкреплении (corroborâtion) — 247. 377-378:
— о предпочтительности проверяемости (the preferabilitv of testability) — 50-
51. 69-70. 75-77. 90-91. 99-100. 114. 115-117. 134-135. 230. 247. 255. 378:
— о предпочтительности простоты (the preferabilitv of simplicity) — 1 26. 13 \ w.
132.134-135:
— о предпочтительности точности (the preferabilitv of precision) — 114-117:
— о предпочтительности универсальности (the preferabilitv of universality) —
70.114.247-248.252.255:
— о примитивных терминах (primitive terms) — 69. 75-76:
— о принятии базисных высказываний (the acceptance of basic statements) —
78.79 S0w. 95-97.98. 99-102:
— о принятии теории (the acceptance of a theory) — 21.45. 50-51. 88-89. 99-
101. 104: см. также приемлемость (acceptability):
— о причинном объяснении (concerning causal explanation) — 56&n. 57. 192—
193. 229-230. 234n:
— о результатах проверок (concerning the outcome of tests) — 29-30. 51. 69.
79n, 95-96. 101-102.247:
— о цели науки (the aim of science) — 35.46. раздел 9.46-47.49. 50. 51-52. 58-
59. 73. 97-99. 234:
— необходимы — раздел 9. 46-47:
— о том. что следует предпринять попытку прояснить и укрепить позицию,
прежде чем критиковать ее (to try to clarify and strengthen a position, before
critisizing it) — 240n:
— о том. что следует строго проверить нашу гипотезу (to test our hypothesis
severely) — 50. 70. 286. 363. 374&П. 378-379.
441

Решетка (lattice)—109-110. 112.
Ряд (range)
— логический (logical) — раздел 37. 115-116&по. 117. 196. раздел 72. 197 199.
350.
Самоочевидность (self-evidence) — 43-44. 66-67. 193: см. также убеждение
(conviction).
Свидетельство (evidence)
— парадокс и весомость с. (its paradox and weight).
Сегменты последовательности (segments of sequence)— 151-152. 267-268;
вероятность с. п. (probability) — 165-166, 170-172. 173-174п. 175—
176;
пересекающиеся (overlapping)— 152-153о. 154п. 162&п. 163. 164-165.
166-167;
присоединенные (adjoining)— 152—153о. 154п. 164-165. 166-167:
репрезентативные (representative)— 176-180, 183-184. 186-187. 188: см.
также последовательность (sequence), кратчайшая случайная (shortest
random).
Символизм (symbolism)
— поклонение с. (worship of).
Симметрия (symmetry) — 156-157. 158. 190-191:
— в аксиомах вероятности (in probability axioms), между двумя аргументами
(between two arguments) — 297-298, 300-302, 314&п; см. также нулевая
вероятность (zero probability) в формализме квантовой теории (in quantum
theoretical formalism), но не в воображаемом эксперименте Гейзенберга (but
not in Heisenbergs imaginery experiment) — 404-405.
Сингулярные высказывания (singular statements), или конкретные высказывания
(concrete, specific) — 24, 29-30, 38-39, 40-41, 54, 55, 57п, 58. 63-65п, 75-76, 77,
81, 82п, 86-87, 93п, 94, 100-101, 119-120, 123-124, 126. 286. 333, 381&п:
законосообразный характер с. в. (lawlike character of) — 86-87.
Синтетические высказывания (synthetic statements)—36-37. 55-56, 59,68, 112-113.
334,336;
— неэмпирические (non-empirical) — 47-48&П, 49, 55-56, 112-114,234-235,
243-244&п; см. также демаркация в противоположность значению
(demarcation versus meaning); значения позитивистская догма (meaning,
positivist dogma of); метафизика (metaphysics).
Системы (systems)
— логическая неопровержимость частичных систем (the logical irrefutability
of partial systems) — 69-70&П, 71, 115-116.
Сложения теорема (addition theorem) — 211, 264-265.
Случай (chance) — раздел 69, 190-192;
— в противоположность закону (versus law)— 131, 136. 190—192&п:
— теория с. (theory of); см. вероятность (probability); последовательность
(sequence); случайность (randomness);
— фундаментальная проблема с. (fundamental problem of) — раздел 49. 140—
141, 175-176;
см. также законосообразное поведение (lawlike behaviour): регулярность (regularity).
Случайное открытие (accidental discovery) — 50-51.
Случайность (randomness), или объективный беспорядок (or objective disorder) —
151-152п, 153-154п, 155п, 160-161. 162. 163, 170-171п, 172, 174, 179-181. 191-
192п. 197-199.272.327-329.369; см. также выборка (sample): отбор (selections),
нечувствительность к о. (insensitivity to): относительной частоты в. (relative
frequency): аксиома случайности (axiom of randomness): последовательности
случайные (sequences, random).
442

Смелость науки (boldness of science) — 35. 259: см. также содержание (content).
Совокупность (collective)
— мизесовская (Misessian).
Событие (event) — раздел 23. 80о-83. 93. 104. ПО. 192;
— и вероятность гипотезы (and probability of a sequence): см. вероятностная
логика (probability logic), взгляд Рейхенбаха на в. л. (Reichenbach's view of);
— однотипное, или типичное (homotypic or typical) — 82, 104, 110, 192, 262;
— случаесообразное (chancelike)— 136. 183-184. 185.188-189. 190. 192,248-
249;
— последовательности с. (sequences of): см. последовательности (sequences).
Согласие (agreement)
— относительно результатов исследований (concerning the outcome of a test)
— 96. 99: см. также решения, касающиеся принятия теории (concerning of
an out come of a test).
Соглашения (conventions): см. решения (decisions).
Содержание логическое (logical content) — 111 — 112o, 113, 118—119n, 176-177n.
356&П.
Содержание эмпирическое, или информативное (content, empirical or informative)
— 38. 64n. 105o. 111. 112. N5. 120-121. 286-287. 338-339, 355&П, 360;
— вероятностных высказываний (of probability statements): см. также
запрещения (prohibitions) — 176-178:
— мера с. (measure of) — 111—112. 115. 339-341. 343-349. 361, 363-364. 373-
375; см. также неэлементарность (composition):
— теории (of a theory)—125;
истинное содержание т. (truth content of a theory) — 125;
— увеличивается вместе со степенью фальсифицируемости или
проверяемости и с невероятностью (increases with degree of falsifiability or testability and
with improbability)— 109-11 On, раздел 35, 111-113, 117-118, 118-119n, 120-
121. 131n, 132, 178-179, 249п. 251-252&П. 253. 330, 357&П, 360.
Социология (sociology) — 33-35:
— знания —45, 257-258n.
Способы выражения (modes of speech)
— реалистичный (realistic) — 81 ;
— формальный и материальный (formal and material) — 86-880, 94-95. 97-98.
Средняя частота (middle frequency) — 172o&n. 173&n. 174. 175&n.
Стабильность (stability): см. статистическая стабильность (statistical stability).
Статистика (statistics); см. вероятность (probability): относительная частота (relative
frequency).
Статистическая стабильность (statistical stability)— 156-157. 167-168&П. 169-170.
171-172. 175-177; см. также путь (path): флюктуации (fluctuations); чистый
случай (pure case).
Статистические (statistical)
— отношения рассеяния (scatter relations) — 200. 208-209, 209-210, 2/2-213,
214&п, 215-216, 219. 220. 276-277:
— оценки (estimates), статистические гипотезы (statistical hypotheses); см.
гипотеза (hypothesis).
Строгость (strictness)
— степень с. (degree of) — 131 о.
Структурные условия (frame conditions) — 190-191 о: см. также
экспериментальные условия (experimental conditions).
Субсистемы (subsystems); см. независимость (independence).
Суждение, касающееся фактов (judgement, concerning facts) — 90-92, 100-103.
Сущность (essence) —35. 135. 257-258п. 387-388.
Схожесть (similarity)— 192п. 379-381.
443

Тавтология (tautology) — 38-39, 68, 69-70п, 72п, 77, 82-83, 89-90, 107-108, 109-
110, 111-112&п, 243&п, 245-247, 254-255, 287, 290, 325-326, 336, 385-389.
Теория (theory), теоретические системы (theoretical systems) — 5, 24, 25, 28-29, 30-
31. 37-38, 46-47, глава III, 54&п, 55-56&П, раздел 16, 65-67, 68-69. 70. 73-74.
75-76. 78-79. 80. 83-84. 93-94. 97-103, 104-105. 110-111. 115-116. 117. 118.
126,255,256,262-263,286;
— и эксперимент (and experiment); см. также интерпретация (interpretation)
— раздел 30, 97-99, 247-248, 381-385, 396;
— неверифицируемость т. (non-verificility of) — 260;
— правило предпочтения т. (rule of preferring of) — 260;
— происхождение т. (origin of) —27-29, 157-158, 287, 404;
см. также законы (laws); универсальные высказывания (universal statements);
— характеристическое число т. (characteristic number of) — 260.
Теория познания (theory of knowledge)— 127.
Терминология (terminology) — 253-254п, 356, 377.
Термодинамика (thermodynamics)— 182-184, 185п, 186, 188-189, 192-193&П, 194,
397,411.
Технология (technology); см. науки прикладные (science, applied).
«Толерантности» принцип Карнапа («tolerance», Carnap's principle of) — 49-50п.
Тонкая структура вероятностей (fine structure, of probabilités) — 340-342, 346.
Точки зрения (points of view), важные для науки (essential for science) — 97-98. 380-
381.
Точки накопления (points of accumulation) — 172-173о&п.
Точность (precision)
— в квантовой теории (in quantum theory); см. измерение и точность в к. т.
(measurement and precision in);
— границы интервала т. (bunds of the interval of) — 116-117;
нежесткие или сжимающиеся (unsharp or condensation) — 116-117,
раздел 68;
— и вероятность (and probability)— 188, 189, 190;
— как средство проверки теории (as means of testing of theory) — 373&n, 389&n;
— поиск т. (quest for) — 18, 356;
— степень т. увеличивается с проверяемостью (degree of, increases with
testability) —раздел 36, 113o, 114, 115-117, 121-122, 248-249, 370n.
См. также правильность, или точность (exactness, accuracy).
Трансформации (transformations)
— вероятностные (probabilistic); см. вероятности теория (probability, theory of);
— математические (mathematical), инвариантность относительно т. (invariance
to)—132-133, 134,365-366.
Трансцендентальный аргумент (transcendental argument).
Трансценденция (transcendence) — 85-86, 381.
Убеждение (belief); см. убежденность, уверенность (conviction);
— «рациональная» степень у. («rational» degree of) — 138—139о, 168-169&П,
196,367-368,374-375.
Убежденность, уверенность (conviction) — 90. См. также убеждение (belief).
Уверенность (conviction)
— ощущение у. (feelings of), не имеющее отношения к научному обсуждению
(irrelevant to scientific discourse) — 41,43^5, 89-90,91,96-97&П, 101-102.
168-169,235-236,238-239; см. также убеждения «рациональная» степень
(conviction, «rational» degree of).
Уловка (stratagem); см. конвенционалистская уловка (conventionalist stratagem).
Умножения теорема (multiplication theorem) — 159-160, 163. 170. 174—175п, 264.
272, 294-296, 299, 306, 365.
444

Универсалии (universais), проблема y. (problem of) — 61, 62-63, 68, 85-87. 396; см.
также имена универсальные (names, universal).
Универсальность (universality)
— уровни у. (levels of) — 44-45. 68-69, раздел 18. 69-71, 76-77, раздел 36,
112-1140&HO. 115. 247-248. 249. 250-251. 252-253, 255. 256, 257. 383.
394.
Универсальные высказывания (universal statements) — 24, 25, 33-35, 38-39, 42-43.
57, 63-65п. 82п, 194, 238-239, 263, 338-342;
— как запрещения (as prohibitions) — 63-64, 104-105;
— нулевая вероятность у. в. (zero probability of);
— строгие, неэкзистенциальные, или высказывания о несуществовании (strict
or non-existent statements) —57о-58,61-62п, 93&п, 94,180-181, 384,388,393;
— строгие versus числовые (strict numerical) — раздел 13, 57-59;
— условные (conditional) — 62, 113;
— экзистенциальные (existential)— 179-180;
см. также законы (laws); имена универсальные (names universal).
Уникальность (uniqueness) — 43-44.
Употребление слов (use or usage of words) — 13, 59-60, 61, 62-63, 76-77&П, 255.
Условная связка (conditional); см. импликация (implication).
Устранение (elimination)
— метод у. (method of)— 122, 130п. 257-258п, 337&п. 378, 381.
Фальсификаторы (falsifiers); см. потенциальные фальсификаторы.
Факты (facts) — 54, 68&п, 69, 78-79&П, 86, 87-88, 89-90, 102-103&П, 382, 384.
Фальсификация теории (falsification, of a theory) — 29-30, 39-40, 69-70&П, 74-75,
76, раздел 22, 79-80, 82-83, 84, 93, 95-96, 99-100, 120-122, 237-238&П, 245-
246, 257-258,287-289, 339&П, 387;
— в вероятности (in probability) — 188-189&п;
— четкая (clear-cut) ф. т. — 238;
— уклонение от ф. (evasion of) — 10, 16, 18, 32-33; см. также асимметрия
(asymmetry); конвенционалистская уловка (conventionalist stratagem);
решения (decisions), касающиеся конвенционалистской уловки (concerning
conventionalist stratagem) и касающиеся результатов проверок (and concerning
the outcome of tests); см. также опровержение (disproof)-
Фальсифицируемость (falsifiability)
— вероятностных высказываний (of probability statements); см. разрешимость
(decidability);
— как научная характеристика теории (as a scientific characteristic of a theory)
— раздел 6, 37-41, 46-47&П, 50-51, 63, 64-65, 66, 70, 71, глава IV, 71, 73,
74, раздел 21, 76-78,82-83,91-92,98-99п, 184-185,232-233,234,256-257,
285-287,392;
— как простота (as simplicity) — раздел 43;
— не как критерий значения (not as a criterion of meaning); см. демаркация в
противоположность значению (demarcation versus meaning);
— никогда не окончательная, или решающая (never final or conclusive) —
39-40, 46-47, 73-80; см. также асимметрия (asymmetry); проверяемость
(testability);
— степень ф. (degree of); см. проверяемости степень (testability, degree of); см.
также опровержение (disproof)-
Феноменализм (phenomenalism).
Физика (physics) — 64-65, 69-70п. 74-75, 76, 83-84, 93п, 96-97, 98-100, 117-118,
139-140,255-259;
— вероятность в (probability in); см. вероятность в физике (probability, in
physics); вероятность и опыт (probability, and experience); законы микро- и
445

макро- (laws, micro- and macro-); см также квантовая теория (quantum
theory): относительность (relativity); термодинамика (thermodynamics).
Физикализм (physicalism) — 90-91 о. 94-95, (96 97&u).
Философия (philosophy) — 10. 13. 17. 20. 47-48. 51. 52: см также знания теория
(knowledge, theory of): космология (cosmology): метафизика (metaphysics):
методы (methods); проблемы (problems).
Флюктуации (fluctuations)
— вероятностные (probabilistic)— 142. 163. 166-167. 184-185. 186&п, 188—
190. 191. 194; ел*, также девиации (deviations); статистическая
стабильность (statistical stability).
Формализация (formalization): см. также аксиомы (axioms).
Функция истинности (truth-function) — 118-119п. 263, 286.
Характеристическое расстояние (characteristic distance) — 164&п. 165.
Цель науки (aim of science); см. наука (science); плодотворность (fruitfulness);
решения (decisions).
Ценность суждений (value of judgements), касающихся науки (concerning science),
необходимая (necessary) — 35-36, 46-47, 51-52; см. также решения (decisions).
Частота (frequency): см. вероятность (probability): относительная частота (relative
frequency).
Частота истинности (truth-frequency) — 236о&по-240, 288.
Частота ложности (falsity frequency) — 239.
Частотный предел (frequency limit) — 153-154&П, 155-156, 158-159. 169-172, 175,
181-182&П, 266, 328.
Чистый случай (pure case) — 210-211о&по, 221-222, 229-230, 275, 409&п.
Чувственные данные (sense data) — 15, 30-31, 85-86, 96-97: см. также
наблюдение (observation).
Эволюция науки (evolution of science) — 73, 75-76, 247-248. раздел 85, 255-258&п;
см. также плодотворность (fruitfulness).
Эвристика (heuristics)— 121-122, 294-296, 398.
Эквивалентное распределение (equidistribution). равновероятность (equiprobability)
—156. 157-158&по, 190-191. 193&П, 194, 269&п, 294. 373. 375&п.
Экзистенциальные высказывания (existential statements), или высказывания о
существовании («there is» statements) — 63-64&П. 65. 93-94. 178-180. 181 п:
— сингулярные (singular) — 94о;
— строго (strictly), или чисто (purely) э. в. — 63-64о&п, 82&п. 93-94, 180—
181.
Экономика (economics) — 91-92.
Эксперимент (experiment)
— базис э. (basis of);
— воображаемый (imaginary): см. воображаемый эксперимент (imaginary
experiment):
и вероятность (and probability); см. вероятность и опыт (probability and
experience);
— использование э. в теоретических дискуссиях (its use in theoretical discussions)
— 29. 73. 74. 75-76, 9091. раздел 30. 97-/03. 115. 192п. 238-239.247-248,
257-259. 339&п; см. также теория и эксперимент (theory, and experiment);
— повторяемый (repeatable) — 42-43. 43^*4&п, 73-74. 79-80п:
— решающий (crucial, decisive) — 71 п, 79-80п. 115.218.226-227.228. 256&.U.
277. 339&п:
— с двумя щелями э. (two-split experiment):
446

— так называемый перцептуальный (so called perceptual), или
непосредственный (or immediate) — 379-381.
Экспериментальные условия (experimental conditions)— 190-191. 192. 195—196и.
212.213.369,374.
Экспликация (explication).
Элиминация (elimination): см. устранение.
Эмпиризм (empiricism) — 39. 65-66. 77&п. 89-91. 334. ЗЗб&п, 347.
Эмпирический (empirical) базис (basis) — раздел 7, 40-41,43-44, глава V, 85-89. 105:
объективность э. б. (objectivity of) — раздел 27, 89-92, 102-103;
— эмпирический характер высказывания или системы высказываний (character
of a statement or of a system of statements) — 28-29, 30-31. 33-36, 37-39. 46.
47.48. 54,63-64, 65, 69-70, 77o, 81-84, 88-89, P0--0/, 139-140, 184-185.
186. 196-197. 213-214. 215, 228-229n. 230&П, 285-286: см. также
демаркация (demarcation): фальсифицируемость (falsifiability).
Энергия (energy)
— закон сохранения (law of conservation) — 76-77, 117-118.
Эпистемология (epistemology); см. знание (knowledge), теория познания (theory of
knowledge).
Эссенциализм (essentialism): см. сущность (essence).
Эстетика (aesthetics)—100. 126-127, 134,387-388.
Эффект (effect)
— воспроизводимый (reproducible) —42-43&П, 79-80&П, 90-91. 184-185, 186.
188-189,190-191,238-239;
— оккультный (occult) — 43o&n, 75-76, 91 -92&п, 188-189:
см. также законосообразное поведение (lawlike behaviour); наблюдаемость
(observability); регулярность (regularity).
Явления (occurrences) — раздел 23, 80, 81 о, 82, 105-106;
— последовательности я. (sequences of); см. последовательности (sequences).
Языки (languages), языковые системы (language systems) —13-20, 54&п, 86, 87,95-
96, 109-1 Ю&п, 118-119п, 253п, 337, 339&п, 341&п, 342, 356, 372&п, 381&п;
— научный язык (scientific language) — 119;
— я. аргументации (argumentative 1.) — 260;
— я. описания (descriptive 1.) — 260.
См. также значение (meaning); употребление слов (use or usage of words); способы
выражения (modes of speech).

Карл Раймунд Поппер
ЛОГИКА НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
На переплете помещена репродукция картины
Джорджо Моранди «Натюрморт» (1918)