Ю. В. ШУ БАРИН
АНТЕННЫ
СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования УССР в качестве учебного
х. пособия для радиофакультетов вузов УССР „
LO
to
з
8

ИЗДАТЕЛЬСТВО ’
ХАРЬКОВСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА имени А. М. ГОРЬКОГО
Харьков	1960
Кинга является учебным пособием по курсу
«Антенны сверхвысоких частот». В ней изложены
методы исследования, устройство, принцип действия
и способы расчета параметров антенн дециметро-
вых и сантиметровых радиоволи. Книга рассчитана
иа студентов радиофизических факультетов уни-
верситетов. Она может быть использована также
студентами н слушателями радиотехнических фа-
культетов гражданских и военных вузов, аспи-
рантами и инженерно-техническим персоналом,
работающим в области аитеин.
Ответственный редактор доц. А. И Терещенко.
ВВЕДЕНИЕ
Под термином «сверхвысокие частоты» (с. в. ч.) принято подра-
зумевать дециметровые и сантиметровые радиоволны — коротковолно-
вый участок диапазона ультракоротких волн.
Интерес к ультракоротким волнам возник еще в годы, предше-
ствующие второй мировой войне. Это обусловливалось общеизве-
стными их достоинствами: емкостью спектра частот, весьма низким
уровнем атмосферных помех, возможностью создания малогаба-
ритных остронаправлеипых антенн.
В период второй мировой войны особую важность приобрели
исследования диапазона дециметровых и сантиметровых воли в связи
с развитием радиолокации, радионавигации, систем посадки по
приборам и другого оборудования.
Внимание радиофизиков и радиоинженеров к сверхвысоким ча-
стотам не ослабло и в настоящее время ие только благодаря не-
обходимости совершенствования старых и создания новых типов
аппаратуры, ио и благодаря раскрытию ранее неизвестных возмож-
ностей этого диапазона. Сюда относится, например, применение
с. в. ч. для дальней связи за счет рассеянного отражения от не-
однородностей тропосферы, использование их в радиозстрономии для
наблюдения радиоизлучения солнца, планет и звезд и т. п.
При разработке повой аппаратуры на сверхвысоких частотах
одной из важнейших задач является создание антенн с узким лу-
чом (и высоким коэффициентом усиления) или лучом специальной
формы.
Ширина и форма луча, форма фронта излучаемой волны (фазовая
характеристика), коэффициент усиления антенны на сверхвысоких
частотах имеют гораздо большее значение, чем на волнах других
диапазонов.
В связи с этим радиофизик и радиоинженер должен иметь до-
статочно четкие представления о возможностях антенной техники
на сверхвысоких частотах для разумного выбора как типа антенны
для того или иного радиотехнического устройства, так и методов
ее расчета.
Настоящая книга является учебным пособием по спецкурсу
«Антенны сверхвысоких частот», читаемому иа радиофизическом
факультете ХГУ, и имеет целью облегчить студентам ознакомление
3
с за-ачами возникающими при исследовании антенн с. в. ч., и ме-
то1Х ихрешения, с важнейшими типами антенн этого диапазона,
Lx чстпойством и принципами инженерного расчета параметров.
Большинство излагаемых методов исследования и расчета антенн
с в ч может быть полностью пли с небольшими видоизменениями
перенесено и па антенны смежных диапазонов, например, метровых
и миллиметровых волн.
Ввиду небольшого количества часов, отводимых на изучение
курса, основное внимание уделено лишь принципиальным вопросам.
Математические выкладки по возможности упрощены и сокращены
с целью уделить больше места рассмотрению физических процессов.
Пособие может служить вводным курсом при изучении специальных
монографий и оригинальных работ, посвященных как строгому ма-
тематическому анализу, гак и конкретным инженерным методам
расчета антенн с. в. ч.
Все изложение ведется в рационализированной практической
системе единиц МКС. Данный курс читается студентам после изу-
чения ими курса физики с. в. ч., где излагаются волноводы, объемные
резонаторы п основы теории излучения радиоволн, поэтому предпо-
лагается, что они хороню лакомы с уравнениями Максвелла и
основными теоремами элск гродпнадшки, например, с теоремой Умова —
Поиитнига в комплексно;-! форме и с теоремой единственности
решения уравнений Максвелла.
Книга .может быть использована также студентами и слушате-
лями радиотехнических факультетов гражданских и военных высших
учебных заведений, аспирантами и инженерно-техническим персо-
налом, работающим в области антенн.
Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность
коллективу кафедры физики с. в. ч. ХГУ за обсуждение рукописи
а также рецензентам доц. Ю. А. Mmiflflnco и особенно доц. Я. С. Шиф-
рш|\ за исключительно ценные замечания, которые были учтены
при окончательной доработке книги. Автор глубоко признателен доц.
• • ерещепко за оольшоп труд по редактированию рукописи.
ГЛАВА I
КЛАССИФИКАЦИЯ и ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
АНТЕНН СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ
§ 1.	ОСОБЕННОСТИ И КЛАССИФИКАЦИЯ АНТЕНН С. В. Ч.
Передающая и приемная антенны являются принципиально
неотъемлемыми элементами радиотехнических устройств как при
передаче, так н приеме любого вида радиосигналов: радиовещания,
телевидения, связи, радиолокации, радионавигации и т. п.
Передающая антенна преобразует энергию токов высокой
частоты в энергию радиоволн с сохранением закона модуляции и из-
лучает радиоволны в пространство в заданном направлении и с
заданной поляризацией. Приемная антенна совершает обратное
преобразование энергии радиоволн в энергию токов высокой часто-
ты, сохраняя закон модуляции, выделяет, иад помехами сигнал,
приходящий с заданного направления и обладающий заданной
поляризацией.
Направленные свойства передающей антенны дают возможность
уменьшить мощность передатчика н обеспечить передачу сигналов
в нужном направлении. Направленность приемной антенны позво-
ляет не только ослабить помехи, направление прихода которых не
совпадает .с направлением сигнала, но и увеличить мощность самого
сигнала на входе приемника. В некоторых случаях, разумеется,
оказываются необходимыми ненаправленные антенны как на пере-
дающей, так и на приемной стороне.
Единство физической природы радиоволн всех диапазонов —
от длинных до ультракоротких — создает впечатление, что возмож-
но использование одних и тех же типов антенн независимо от дли-
ны волны. В действительности дело обстоит иначе. Причина за-
ключается в том, что при определенном уровне инженерной техни-
ки и в связи с экономическими соображениями относительные
размеры антенн (L — линейный размер антенны, X—длина вол-
ны) в каждом диапазоне воли не могут превосходить некоторых
S
максимальных величин. Для диапазонов длинных* (10000
>Х> 1000м) и средних (1000 лг>Х> 100 м) волн типично у <
< 1, на коротких волнах (100 л<>Х> 10 л) размеры антенн срав-
нимы с длиной волны (у— 1), на ультракоротких волнах (X < 10 м)
относительные размеры антенн могут варьироваться в широких
пределах, но наиболее характерны, особенно на с. в. ч., большие
относительные размеры (у > 1)-
По указанной выше причине на длинных, средних, коротких
и метровых волнах антенны представляют собой системы тонких
проводов или вибраторов, которые одновременно преобразуют токи
высокой частоты в радиоволны и формируют диаграмму направлен-
ности.
На дециметровых и особенно на сантиметровых волнах даже
при относительных размерах антенн порядка десятков н сотен длин
волн абсолютные их размеры составляют десятки сантиметров или
несколько метров. Это позволяет применять для формирования
диаграмм направленности специальные устройства в виде металли-
ческих или диэлектрических поверхностей — зеркал, линз, рупоров
и т. п.
Таким образом, антенны с. в. ч. характерны следующими осо-
бенностями:
1)	их размеры значительно (в десятки и сотни раз) превосходят
длину волны, что позволяет обеспечить высокие направленные
свойства;
2)	вместо «линейных» токов, текущих по тонким проводникам,
широко применяются «поверхностные» токи, обтекающие большие
металлические поверхности;
3)	преобразование токов высокой частоты в радиоволны и фор-
мирование диаграммы направленности производится различными
элементами антенны: первичным источником радиоволн обычно слу-
жит вибратор или излучающая щель (система вибраторов, щелей),
диаграмма направленности формируется специальным элементом,
который и определяет тип антенны.
Благодаря широким возможностям варьирования относитель-
ных размеров диапазон с. в. ч. отличается чрезвычайным разнооб-
разием применяемых типов антенн. В этом диапазоне возможно
применение антенн всех других диапазонов, но типичными явля-
ются антенны больших относительных размеров, поэтому вполне
естественным оказывается применение для формирования диаграм-
мы 1РапРавленноСтИ устройств, известных из оптики и акустики.
Исходя из вида устройства, формирующего диаграмму направ-
ленности («трансформатора формы волны»), антенны с. в. ч. можно
разбить на пять типов (рис. 1,1): вибраторные антенны, антенны
• Терминология распространения радиоволн, еып. 47, изд. АН СССР, 1957
6
акустического типа (волноводные излучатели, рупоры), антенны
оптического типа (зеркала, линзы), щелевые антенны, антенны по-
верхностных волн.
Указанные типы антенн подразделяются на более мелкие виды
и разновидности. Кроме того, каждый нз этих типов может быть
Рис. 1,1. Классификация антенн с. в. ч.
использован не только при линейной, но н при вращающейся по-
ляризации.
Дадим теперь краткую характеристику отдельных типов антенн
в соответствии с принятой выше классификацией.
§ 2.	ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
Этот тип антенны не является характерным для с. в. ч. Вибра-
торные антенны представляют собой обычно решетку одинаково
ориентированных полуволновых вибраторов, размещенных на оди-
наковых расстояниях один от другого вдоль прямой линии или
в узлах прямоугольной системы координат. Решетки могут быть
двух основных типов: с поперечным излучением (синфазные) и с
осевым излучением (бегущей волны, волновой канал).
Вибраторы синфазной антенны питаются токами одинаковой
фазы, поэтому поля, излучаемые ими, складываются в направле-
нии, перпендикулярном плоскости решетки. Чтобы направить излу--
чение в одну сторону, используют рефлектор (металлический лист,
сетку или аналогичную решетку вибраторов), установленный на
расстоянии примерно четверти волны сзади решетки антенны
(рис. I, 2 а)
Если линейную решетку вибраторов питать с помощью длин-
ной линии бегущей волной (рис. 1,26), то такая «антенна бегущей
волны» будет обладать осевым излучением, т. е. максимум излуче-
ния будет направлен вдоль линии расположения вибраторов в
сторону движения волны. Для возбуждения вибраторов бегущей
волной оказывается достаточным питать лишь один из них —
7
------Л ™п Я нежную Фазу токов, возбуждаемых его полем
«активный» вибратор- а нуж	>ощих питаНия от генератора)
В Киоах‘побес“адмть подбором длин вибраторов и расстояний
м5ду ними Такая антенна носит название директорией, или вол-
"^хТоа^ТрнымРдля’антенн осевого излучения является форми-
поваиие узкого главного максимума излучения одновременно в
^в”имно перпендикулярных плоскостях путем увеличения лишь
шшшш
Т т f
Рис. 1.2. Основные типы вибраторных антенн:
а) синфазная антенна и примерный вид ос диаграммы направленности; б) антенна бегущей
волны; в) ди рек тор пая антенна и примерный вид се диаграммы иаправленцостн.
одного линейного размера — длины решетки, в то время как в
антеннах с поперечным излучением для этого необходимо увеличи-
вать оба взаимно-перпендикулярных размера, т. е. число вибрато-
ров в каждом горизонтальном «этаже» и число «этажей» синфаз-
ной антенны.
Достоинством синфазной антенны является низкий уровень
боковых лепестков диаграммы направленности и высокое сопротив-
ление излучения. Существенный ее недостаток — сложность кон-
струкции и настройки. Антенна типа «волновой канал» конструк-
тивно гораздо проще. Обе антенны широко применялись в радио
локационных наземных и самолетных станциях метровых и децн
метровых волн.
6
К вибраторным следует отнести также антенны, состоящие из
длинных тонких (по сравнению с длиной волны) проводов. Про-
вода могут быть прямолинейными или изогнутыми в виде зигзага,
рамки, спирали и возбуждаются стоячей или бегущей вдоль провода
волной тока. Такие антенны можно рассматривать как системы ви-
браторов.
§ 3.	АНТЕННЫ АКУСТИЧЕСКОГО ТИПА
Подобно звуковым волнам радиоволны могут распространяться
внутри металлических труб-радиозолноводов и частично излучаться
из открытого их конца во внешнее пространство.
Существенным недостатком волноводных излучателей является
их плохое согласование _со свободным пространством, благодаря
Рис. 1,3. Основные гииы рупорных антенн:
а) сскторнальный рупор (с расширением в плоскости //); 6} пирамидальны Л рупор,
в; конически!) рупор; г) биксничсскиЛ рупор.
чему имеют место сильные отражения волн от открытого конца
н снижение коэффициента бегущей волны в болноводе. Для со-
гласования с внешним пространством и формирования желаемой диа-
граммы направленности применяют известное из акустики устрой-
ство— рупор, т. е. участок волновода с плавно увеличивающимся
сечением и открытым излучающим концом (рис. I, 3).
В излучающем отверстии — раскрыве рупора возникает участок
приблизительно плоской волны, который и формирует диаграмму
•направленности по законам дифракции, подобно дифракции плос-
кой световой волны на отверстии в непрозрачном экране.
Достоинством рупорных антенн является простота устройства
и дпапазонность, т. е. сохранение диаграммы направленности и хо-
рошего согласования в широкой полосе частот, а также высокий
коэффициент полезного действия, так как вся энергия, поступающая
9
на вход рупора, проходит через его раскрыв и участвует в форми-
ровании поля излучения.
Недостатки рупорных антенн состоят в большой длине рупоров
н наличии фазовых искажений поля в раскрыве, благодаря чему
они, как правило, не применяются для формирования узких лучей.
§ 4. АНТЕННЫ ОПТИЧЕСКОГО ТИПА
К антеннам оптического типа относятся зеркальные н линзовые
антенны, имеющие много общего с зеркалами и линзами, примеия-
Рис. 1,4. Основные типы зеркальных антенн-
'>ипгХп"ос^ие)Р'^Д“;«
калымя система.	А
емымн в оптике.
Наиболее широ-
ко применяемыми
типами зеркал на
с. в. ч. являются па
работоид вращения
и параболический ци-
линдр. Как известно
нз геометрической оп
тики, зеркало в ви-
де параболоида вра-
щения преобразует
пучок расходящихся
лучей точечного ис-
точника, помещенно-
го в фокусе, в пу-
чок лучей,параллель-
ных оптической оси
параболоида Иными
словами, зеркало яв-
ляется трансформато-
ром (преобразовате-
лем) волны сфериче-
ской формы в плос-
кую волну (рис. I, 4а)
в раскрыве зеркала.
Раскрывом зер
кала называют про-
екцию излучающего
отверстия на плос-
кость, перпендику-
лярную оптической
оси. Зеркало в виде
параболического ци-
линдра трансформи-
рует цнлнндрнче-
го источника, расположенного
волну (рис. I, 46). Диаграмма
10
скую волну линейно-
вдоль фокальной ЛИНИИ, в плоскую
направленности в обоих случаях
формируется участком плоской волны по законам дифракции иа
отверстии в непрозрачном экране.
Для качания главного максимума излучения в широком секторе
иногда применяют сферическое зеркало (рис. 1,4в). В пределах не-
больших участков поверхность сферы мало отличается от поверх-
ности параболоида вращения, фокусное расстояние которого равно
половине радиуса сферы. Применяя облучатель с достаточно узкой
диаграммой направленности, используют указанный малый участок
сферического зеркала. Перемещение облучателя по дуге окружности,
радиус которой равен половине радиуса сферы (точки Fo, Flt Д2),
обеспечивает качание в широком секторе главного максимума излу-
чения без искажения его ширины и формы.
Особенной простотой конструкции отличается уголковое зеркало
(рис. 1,4г), которое применяют для формирования диаграмм на-
правленности с главным максимумом не уже нескольких десятков гра-
дусов. Уголковое зеркало состоит из двух плоских металлических
листов шириной S порядка длины волны, образующих угол 60 — 90°.
Высота зеркала L выбирается приблизительно равной длине
системы вибраторов, размещаемых вдоль прямой линии на биссек-
трисе угла и на расстоянии h порядка (0,25 -5- 1,0) ). от его вершины.
Зеркальные антенны удобны для формирования диаграммы на-
правленности заданной формы. Для этого часто используют цилин-
дрическое зеркало специально рассчитанного профиля (рис. 1,4д).
Для формирования заданной диаграммы направленности и для
качания главного максимума излучения может быть использована
также двухзеркальная система (рис. 1,4е). Подбором формы малого
зеркала можно в широких пределах изменять распределение ампли-
туды и фазы поля, падающего на поверхность большого зеркала.
Благодаря простоте, легкости, механической прочности конструк-
ции, диапазон пости, возможности несложными способами создавать
диаграммы направленности необходимой формы зеркальные антенны
очень широко применяются, являясь основным типом антенн в ра-
диолокационных станциях сантиметрового диапазона.
Зеркала изготовляются как из сплошных металлических листов так
и из металлических сеток для уменьшения веса н парусности *.
В качестве облучателя зеркала может служить вибратор (или система
вибраторов), который является обычно первичным источником радио-
волн, либо открытый конец волновода, рупор, радиоволны к кото-
рому канализируются по волноводу от первичного источника, воз-
буждающего волновод.
На с. в. ч. могут быть использованы диэлектрические лннзы из
диэлектриков с малыми потерями, вполне аналогичные оптическим.
Однако диэлектрические линзовые антенны больших размеров с вы-
сокой направленностью имеют слишком большой вес и стоимость,
поэтому вместо диэлектриков применяются искусственные прелом-
ляющие среды.
•Т. е. сопротивления ветру.
11
Такие среды представляют собой решётки из металлических час-
тип запрессованных в диэлектрик типа пенопласта, нмеющии весьма
№ Сдельный вес и потери и коэффициент преломления, близкий
к единице Если линейные размеры металлических частиц в направ-
лении параллельном вектору Е. меньше половины длины волны, то
фазовая скорость распространения волны в такой среде меньше ско-
Рис. 1,5. Линзы из искусственных замедляющих и ускоряющих сред:
а) замедляющая линза из искусственного диэлектрика в виде металличе-
ских дисков, запрессованных в пенопласт; 6) замедляющая линза из гофри-
рованных металлических пластин; в) ускоряющая линза из параллельных
металлических пластин с отверстиями: г) ускоряющая мсталлопластннча-
тая линза.
рости в свободном пространстве. Среда является «искусственным
диэлектриком», который был предложен в 1920 г. Н. А. Капцовым [4].
Из «замедляющей» среды (оф < с) изготовляют линзы, подобные
диэлектрическим, но имеющие меньший вес и более дешевые
(рис. 1,5а).
Замедляющей средой может служить также система гофриро-
ванных (или наклонных по отношению к оптической оси) металли-
ческих пластин, перпендикулярных плоскости поляризации облуча-
теля (рис. „I, 56). Эффект «замедления» вызывается тем, что длина
криволинейного пути волны между гофрированными (или наклон-
ными) пластинами больше, чем длина пути в свободном простран-
Еслиразмеры металлических частиц в направлении, параллельном
вектору Е, превосходят половину длины волны, то фазовая скорость
волны в среде больше скорости в свободном пространстве. В отличие
12
от обычной для оптики выпуклой собирающей лийзы, Ляйза йз од-
нородной «ускоряющей» среды (оф > с) оказывается вогнутой. Таким
образом, на с. в. ч., в отличие от оптики, возможны не только «за-
медляющие», но и «ускоряющие» линзы.
Ускоряющей средой может служить система металлических пла-
стин с круглыми отверстиями диаметром порядка (0,6-=-0,8) X при
расстоянии между центрами порядка 0,8). (рис. I, 5в). Прошедшая
через отверстие волна получает положительный сдвиг по фазе, ко-
торый возрастает при уменьшении диаметра отверстая. Так как тол-
щина рассматриваемой линзы всюду одинакова, то для ускорения лу-
чей, падающих на ее края, по сравнению с центральными, диаметр
отверстий постепенно уменьшают к краям линзы. Следовательно,
коэффициент преломления изменяется внутри линзы, т. е. линза яв-
ляется неоднородной.
В качестве ускоряющей среды используют также систему плоских
металлических пластин, параллельных вектору Ё. Если расстояние
между пластинами удовлетворяет условию X/2 < а < 1, то фазовая
скорость распространения радиоволн в такой среде равна скорости
распространения в волноводе. Это легко понять, представив каждую
пару пластин как волновод с основным типом волны, у которого
стенки, перпендикулярные вектору Ё, удалены в бесконечность. Ме-
таллонластинчатая ускоряющая линза представлена на рис. I, 5г.
Как и зеркала, линзы являются трансформаторами формы волны
облучателя и могут использоваться для создания не только узкого
луча, но и диаграммы направленности необходимой формы. Часто
линзовая антенна устанавливается в раскрыве рупора для корректи-
ровки фазовых искажений*, т. е. получения плоской волны.
Достоинствами линзовых антенн являются отсутствие элементов,
затеняющих их раскрыв, что способствует снижению уровня боко-
вых лепестков диаграммы направленности, наличие трех степеней
свободы для формирования необходимой диаграммы направленно-
сти— двух поверхностей (вместо одной—у зеркал) и коэффициен-
та преломления; возможность создания антенн для качания луча в
широком секторе.
Общим недостатком всех типов линз по сравнению с зеркалами
является большой вес и сложность конструкции.
§ 6. ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ
Идея использования отверстий в стенках волновода, концентри-
ческого кабеля или объемного резонатора для излучения радиоволн
была выдвинута М. А. Бонч-Бруевичем и М. С. Нейманом [2], [5].
Теория излучения из таких отверстий была впоследствии развита
в работах А. А. Пистолькорса [6] и Я. Н. Фельда [7] и других ис-
следователей.
•Сы. гл. VII, § 4,
13
А А Пистолькореом был сформулирован принцип двойствен
ностн устанавливающий соответствие между электромагнитными по-
лями отверстия н металлической пластинки, обтекаемой электрическим
током н имеющей те же размеры, что н отверстие. Это позволило
выбрать оптимальную форму н размеры излучающих отверстий в ви-
де прямоугольных узких щелей длиной около половины длины волны
в свободном пространстве, соответствующих полуволновым вибра-
торам.
Наибольшее распространение получили щелевые антенны в виде
системы полуволновых щелей, прорезанных в стенке прямоугольного
волновода. Основные типы волноводно-щелевых антенн представле-
Рис. 1,6. Основные типы щелевых антенн:
а) резонансная полноводно-щелевая антенна с продольными щелями иа широкой стенке;
о» резонансная волгюподно щелевая антенна с наклонными щелями на узкой стенке; в) лс-
резонансная (с бегущей волной) во л повод по-щелевая антенна; г) волноводно-щелевая антенна
с согласованными щелями.
Чтобы щели были излучающими, они должны пересекать пути
поверхностных токов. Если на обоих концах волновод имеет настро-
ечные поршни, т. е. является объемным резонатором, то для обеспе-
чения синфазности возбуждения всех щелей оин прорезаются одна
от другой на расстояниях половины длины волны в волноводе по
обе стороны от осн широкой стенки в шахматном порядке (рис. 1,6а).
1акая антенна аналогична синфазной вибраторной антенне. Глав-
ный максимум ее излучения перпендикулярен осн волновода. Син-
фазные наклонные щели могут быть прорезаны также на узкой стенке
волновода (рис. 1, 66). Кроме синфазных применяют щелевые антенны
с бегущей волной (рис. I. 6в, г), характерным признаком которых яв-
ляется наличие поглощающей согласованной нагрузки на одном конце
волновода.
Достоинства щелевых антенн состоят в простоте устройства из-
лучающих элементов-щелей и отсутствии выступающих частей, а так-
14
в возможности регулировать амплитуду и фазу поля, НзлучаеМогО
каждой щелью. Однако они неудобны для формирования узких лу-
чей одновременно в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях и
не обладают хорошими диапазонными свойствами.
§ 6 АНТЕННЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН
Поверхностные волны возникают на границах раздела сред с раз-
личными электрическими параметрами (а, е, р.). В антенной технике
используются, в частности, поверхностные волны, распространяю-
щиеся вдоль круглой цилиндрической или плоской границ раздела.
а)
'Димектричесний
стержень
круглый Болнобод
Возбудитель
Рнс. 1,7. Антенны поверхностных воли:
а) диэлектрическая стержневая антенна; б) металлический круглый стержень, покрытым
диэлектрическим слоем; в; металлический круглый стержень с поперечными канавками
или дисками; г), д) и е) различные типы плоских направляющих поверхностей.
Характерными особенностями поверхностных волн являются экс
поиенциальпое убывание амплитуды электрического и магнитного
векторов поля по нормали от поверхности, меньшая фазовая скорость
распространения, чем в свободном пространстве, н слабое затухание
в направлении распространения.
Поверхностная волна возникает, например, вдоль поверхности
круглого диэлектрического стержня, возбуждаемого с помощью вол-
новода или рупора (рис. 1,7а). При этом часть энергии переносится
волной, распространяющейся внутри стержня. Благодаря примене-
нию стержней конической формы энергия, распространяющаяся вну-
три стержня, постепенно переходит во внешнее пространство и из-
лучается Длина стержня и его максимальный и минимальный диа-
метры подбираются так, чтобы к концу стержня была излучена вся
энергия и не возникало отражений.
15
R-яжпый элемент длины такой диэлектрической стержневой ан-
трниы возбуждается бегущей волной, и антенна обладает осевым
излучением подобно вибраторным антеннам бегущей волны.
Вместо сплошного диэлектрического стержня может быть приме-
нена диэлектрическая трубка или металлический стержень с тонким
диэлектрическим слоем либо с периодической структурой в виде пер-
пендикулярных оси стержня канавок (рис. I, 76, в).
Плоские или цилиндрические поверхностные волны возникают
вдоль плоской металлической поверхности, покрытой тонким слоем
диэлектрика или имеющей периодическую структуру (рис. I, 7,г,д,е).
Заметим, что в случае применения металлической поверхности, по-
крытой тонким слоем диэлектрика, вектор напряженности электри-
ческого поля облучателя (рупора, волноводно-щелевого облучателя,
вибратора) может быть как нормален, так и параллелен металли-
ческому листу. Если же используется гофрированная металлическая
поверхность (ширина канавок и выступов которой должна быть по-
рядка а глубина канавок меньше ^-), то вектор напряженности
электрического поля возбудителя должен быть перпендикулярен к
плоскости листа. Периодическую структуру можно в этом случае
рассматривать как тонкий слой искусственного диэлектрика, в кото-
ром роль металлических частиц играют выступы.
При постепенном изменении толщины диэлектрического слоя или
параметров периодической структуры каждый элемент длины направ-
ляющей системы становится излучающим и возбуждается бегущей
волной.
Достоинством антенн с поверхностными волнами является со-
хранение направленных свойств и входного сопротивления в широком
диапазоне частот, а также, особенно в случае плоских направляющих
поверхностей, малые размеры по высоте.
§ 7 . АНТЕННЫ С ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ
Как известно, в свободном пространстве векторы напряженности
электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению
распространения электромагнитных волн и могут занимать вокруг
него любое положение, оставаясь взаимно-перпендикулярнымн. Чтобы
охарактеризовать направление вектора напряженности электрического
поля, вводят понятие о плоскости поляризации, проходящей
через этот вектор и направление распространения.
ели плоскость поляризации сохраняет неизменное положение в
2п™1₽^,ТВе’ Т' е‘ в Рассматриваемой точке вектор Ё изменяется
или пииоТп Л?ИсИ’ то поляРизация поля называется плоской,
ияпгявпошлаН ° Н" Если же плоскость поляризации вращается вокруг
ный^пбопт- РаспРостРаиення, делая за период высокой частоты пол-
поляриТацие™ Назь,вают полем с вращающейся
16
Рассмотренные выше типы антенн обычно излучают линейио-
поляризоваиные поля и называются поэтому плоско- или линейно-по-
ляризованными антеннами. Плоскостью поляризации таких антенн
называют плоскость поляризации поля, которое они излучают в режи-
ме передачи.
Поле с вращающейся поляризацией можно получить, например,
сложением двух лннейно-поляризованных полей одной и той же ча-
стоты, электрические векторы которых перпендикулярны друг другу
и сдвинуты по фазе на некоторый угол. Если этот угол равен 90°
и амплитуды слагаемых полей одинаковы, т. е. поля можно пред-
ставить в виде
Ех = Ет cos u>f,
Ev=-Emsin<s>t,
где Ет — амплитуда, а ч>— круговая частота, то модуль электриче-
ского вектора результирующего поля есть величина постоянная, н век-
тор вращается вокруг направления распространения с угловой ско-
ростью <о (рис. 1, 8а).
Рис. I, 8. Получение поля с вращающейся поляризацией,
а) сложение ортогональных полей одинаковой частоты с равными
амплитудами, сдвинутыми по фазе на 90е; б) сложение полей двух
ортогональных диполей.
Антенны, излучающие вращающиеся поля, называют антеннами
с вращающейся поляризацией.
В качестве антенны с вращающейся поляризацией используют два
взанмно-перпендикулярных вибратора, питаемых токами одинаковой
амплитуды, сдвинутыми по фазе на 90° (рис. 1,86).
На метровых и дециметровых волнах такая система вибраторов
используется в качестве самостоятельной антенны, иа сантиметро-
вых—может служить возбудителем рупора илн облучателем зеркала.
Два взанмно-перпендикулярных поля могут быть также созданы
с помощью наклонного возбуждающего волновод штыря. Размеры по-
перечного сечення волновода должны допускать распространение волн
ю и причем подбором фазовых скоростей их распространения
2 Ю. В. Шубарнн	п
Учебная библиотека
СПИР^«п'павиа длине волны в свободном пространстве то вдоль про-
вода спирали устанавливается	fiervraefi волны. Участки витка,
лежащие на противоположных
Й дли№ отрезка воДПовода можно обеспечить необходимый сдай fid
фазе между полями. вращающейся поляризацией служит также
гпиоальиая°антенна (рис. 1.9).
режим бегущей волны. Участки витка,
концах двух взаимно-перпендикуляр-
ных диаметров, излучают вдоль оси
спирали поля с ортогональными плос-
костями поляризации, сдвинутые по
фазе на 90°. В результате сложения
этих полей формируется вращаю-
щееся поле.
Направление вращения плоскости
поляризации совпадает с направле-
ние. 1,9. Спиральная антенна, нием намотки спирали.
Шаг спирали и длина витка подоб-
раны так, чтобы поля всех витков складывались вдоль оси спирали.
Таким образом, спиральная антенна относится к антеннам с бегущей
волной с осевым излучением.
Поля с вращающейся поляризацией находят широкое применение
в установках для обнаружения радиолокационных станций, для
борьбы с помехами от дождя и увеличения дальности действия ра-
диолокационных станций и т. п.
* *
»
На этом мы закончим общую характеристику антенн с. в. ч. За-
метим, что даже при беглом знакомстве с устройством и принципом
действия антенн мы вынуждены были (пока без достаточных осно-
ваний и желательной строгости) характеризовать ту или иную из
них рядом технических показателей или параметров.
Конечной целью как теоретического, так и экспериментального
исследования любой антенны является именно определение ее пара-
метров. Поэтому представляется целесообразным перед изложением
щих методов исследования антенн и рассмотрением их отдельных
™™в ДаТЬ опРеДеления основных параметров и выяснить завися-
, связывающие отдельные параметры друг с другом.
ГЛАВА II
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН
§ I. ФУНКЦИИ И ПАРАМЕТРЫ АНТЕННЫ [1]
Как было указано в предыдущей главе, любая антеииа выпол-
няет две функции. Первая функция антенны — преобразование энер-
гии токов высокой частоты в энергию радиоволн в режиме передачи*
или обратное преобразование — в режиме приема с сохранением
в обоих случаях закона модуляции. Вторая функция — излучение
радиоволн в заданном направлении и с заданной поляризацией
в режиме передачи или выделение над помехами радиоволн, прихо-
дящих с заданного направления, в режиме приема.
Успешность выполнения этих функций антеииой характеризуют
рядом технических показателей или параметров. В табл. 1 приведен
перечень основных параметров антенн в соответствии с функциями,
которые они характеризуют.
Таблица 1
Функции антенны
Параметры
Преобразование энергии токов вы-
сокой частоты в радиоволны и обрат-
но с сохранением закона модуляции.
Направленное излучение или изби-
рательный по направлению прием
Преобразование энергии и направ-
ленные свойства одЕ’овременпо
Сопротивление излучения
Сопротивление потерь
Коэффициент полезного действия
Входное сопротивление
Предельное напряжение или мощ-
ность в антенне
Диаграмма направленности
Действующая высота
Коэффициент направленного дейст-
вия
Коэффициент усиления
Действующая площадь
Поляризационная диаграмма
Частотная характеристика
• Точнее говоря, преобразоваяие электромагнитного поля, связанного с заря-
дами. в свободно распространяющееся поле.
Параметры Позволяют сравнивать одну айтенну с другой и уста-
навливать, насколько та или иная из них удовлетворяет предъяв-
ляемым требованиям.
При изучении каждого типа антенн, помимо устройства и прин-
ципа действия, мы будем в первую очередь интересоваться прису-
щими данному типу параметрами. Поэтому крайне необходимо
твердо усвоить, что означает каждый из параметров, а также изу-
чить те взаимозависимости, которые существуют между ними и по-
зволяют в ряде случаев рассчитать неизвестные параметры по из-
вестным.
При определении параметров мы обычно будем рассматривать
любую антенну в режиме передачи, т. е. как передающую. В соот-
ветствии с теоремой взаимности, которая изложена в следующей
главе, параметры антенны останутся теми же, если ее использовать
в качестве приемной.
§ 2. АНТЕННА КАК НАГРУЗКА ГЕНЕРАТОРА ТОКОВ ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЫ
Рассмотрим сначала параметры, характеризующие антенну как
преобразователь энергии. Передающая антенна является нагрузкой
генератора токов высокой частоты
(рис. 11,1). Как нагрузка, она ха-
рактеризуется активной, реактивной
и предельной мощностью и входным
сопротивлением.
Рис. 11,1. Эквивалентная схема
антенны в режиме передачи.
Rp Ra и *г. *а — активная и
реактивная части внутреннего со-
противления генератора и входно-
го сопротивления аитеины.
входе антенны:
Входное сопротивление антенны
равно отношению комплексных ам-
плитуд (или действующих значений)
напряжения и тока или полной (ка-
жущейся) мощности к квадрату
действующего значения тока на
zA=^='	(н.п
'л 'а
В общем случае входное сопротивление является комплексным:
— Ra 4" 1Ха ОМ,
противления^ ~активная и реактивная составляющие входного со-
ности юлученщ/р3”0^ “°щиость в антенне складывается из мощ-
проводников антенны	П0Терь Рп’ идУщей на нагревание
метах, т. е. ’ ПОтеРи в земле и окружающих антенну пред-
? — Рнзл 4“ РП.
(П,2)
20
Мощностью излучения антенны называют мощность, излу-
чаемую антенной через окружающую ее замкнутую поверхность,
т. е. поток вектора Пойнтинга через эту поверхность.-
P„SJ, = §Sds.	(П,3)
S
Как известно, вектор Пойнтинга в общем случае является ком-
плексным:
SK = 4 [ЕЙ*],
где £— комплексная амплитуда вектора электрического поля;
Н*— сопряженная комплексная амплитуда вектора магнитного
поля.
В ближней зоне диполя Герца, т. е. на расстояниях R <	,
векторы электрического и магнитного полей сдвинуты по фазе друг
относительно друга. Поскольку любую антенну в конечном счете
можно представить как совокупность диполей, то это верно и для
антенн.
Следовательно, при интегрировании по замкнутой поверхности,
расположенной вблизи антенны (или непосредственно по поверх-
ности антенны), где вектор Пойнтинга является комплексным, можно
найти полную мощность излучения, состоящую из активной и ре-
активной частей,
РИЗЛ ~ Ре 4“ ^РГ'	(11»4)
_	к
В дальней зоне диполя Герца, т. е. на расстояниях R >
(следовательно, и в дальней зоне антенны, где это условие также
выполняется), векторы электрического и магнитного полей синфазны,
вектор Пойнтинга — вещественная величина. Поэтому при выборе
поверхности интегрирования в дальней зоне антенны найдем только
активную составляющую мощности излучения РЕ.
Исходя из сказанного выше, полная мощность в антенне равна
Р — Р кзл + Рп — Рц + Рп + iPr-
Относя каждое из слагаемых к квадрату действующего значения
тока, по аналогии с тем, как это делается в электротехнике, вво-
р
дят сопротивление потерь Rn — -х- ; активное сопротивление излу-
рЕ	А
чения Rs = д- и реактивное сопротивление антенны (реактивное
А
р
сопротивление излучения) ХА =	.
21
Таким образом, активная часть входного сопротивления антенны
равна
Ra = /?s + /?«.	(I J.5)
Активная мощность затрачивается в активной части входного
сопротивления
2
Ра = /А/?л = (Лг4.Лл)2+Г(Хг +ХАу R*-	(И,6)
где Sr—действующее значение э. д. с.;
/?г и Хг—активная и реактивная части внутреннего сопротивления
генератора.
Генератор отдает максимальную активную мощность, если сопро-
тивление антенны согласовано с сопротивлением генератора, т. е.
сопротивления комплексно сопряжены друг с другом;
Za = Z‘r.
Мощность в согласованной антенне
Расогл = 4^-
(И, 7)
Коэффициент согласования передающей антенны
Ра	^RaRt __ ।
Рагогл “ (Rr + RaY + (Xr -f- ХА)« <
(11,8)
характеризует качество согласования генератора с антенной.
Эффективность работы антенны как преобразователя энергии
характеризуют коэффициентом полезного действия
(к.п.д.), который равен отношению активной мощности излучения
ко всей активной мощности, затрачиваемой в антенне:
Ра
r±
Ra •
(И.9)
К. п. д. показывает, сколько процентов нз всей мощности, затра-
чиваемой в антенне, идет на излучение, т. е. затрачивается полезно.
Понятие к.п.д. антенны введено проф. Кляцкиным в 1921 г. [4].
Заметим, что только мощность н сопротивление потерь имеют
обычный смысл, т. е. характеризуют преобразование электрической
энергии в тепловую. Обе компоненты мощности и сопротивления
излучения не связаны с потерями на тепло и имеют электро-
динамическое * происхождение. Электромагнитное поле, возбужда-
емое антенной, наводит электродвижущую силу в проводниках
самой антенны. Так как размеры антенны сравнимы с длиной вол-
ны, то фаза э. д. с. в различных точках антенны различна, н резуль-
22
тирующая э. д. с. на клеммах антенны (в отличие, например, от клемм
катушки индуктивности) сдвинута относительно возбудившего поле
тока на угол, отличающийся от 90°.
Составляющая этой наведенной э. д. с., противофазная току в ан-
тенне, уравновешивается составляющей напряжения генератора, син-
фазной с током, что и обусловливает затраты мощности на излуче-
ние, т.е. возникновение активного сопротивления излучения. Состав-
ляющая э. д. с., находящаяся в квадратуре с током, приводит к
возникновению реактивного сопротивления антенны, аналогичного
реактивному сопротивлению реактивной нагрузки.
Пример.- Найдем активную мощность и сопротивление излучения диполя
Герца. Так как активная мощность излучения не зависит от вида замкнутой
поверхности, то для удобства интегрирования выберем сферу большого ра-
диуса	с чгнтРом в точке расположения диполя. Этим облегчается
интегрирование, так как в дальней зоне отсутствуют составляющие
обратно пропорциональные квадрату н кубу расстояния. Кроме того,
Пойнтинга всюду параллелен нормали к поверхности, поэтому
S (6, у, R) ds = S(в, <р, R) ds.
Действующее значение вектора электрического поля диполя Герца
ней зоне
r <opt/ .	30k Lf . .
4b? s,n0 =—s.ne,
где L—длина диполя,
/ — действующее значение тока, Л= у .
полей,
вектор
в даль-
Модуль среднего за период значения вектора Пойнтинга
£„(6, ч>, /?)	1 /ЗОШ \2
5 (6, <?, R) =	ft	sin 6J ,
а элемент сферической поверхности
ds = R2 sin G dG dy.
Следовательно, мощность излучения
2х к	к
/>х = j Jsds = 15(At)2/2 J
0 0	о
sin8 О dO = 20 (At)2/2 = 80n!
Тогда сопротивление излучения
/г.а
Rz <= -р = 20 (At)2 = 80п« I у) .	(11,10)
V § 3. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ И ДЕЙСТВУЮЩАЯ ВЫСОТА
Диаграмма направленности
Чтобы охарактеризовать распределение в пространстве энергии,
излучаемой антенной, вводят понятие о диаграмме направленности.
Диаграмма направленности—важнейшая характеристика антенны.
23
Пня позволяет не только наглядно оценить направленные свойства,
?о и вычислить другие параметры, например, коэффициент направ-
ленного действия антенны. Поэтому расчет или экспериментальное
определение диаграммы направленности является одной из основных
яяпяч исследования антенн.
Во всех случаях, обычно встречающихся при передаче сигналов
с помощью радиоволн, расстояния значительно превосходят длину
волны и линейные размеры антенн. Именно на этих расстояниях,
соответствующих дальней зоне антенны, желательно знать диаграмму
направленности.
Диаграммой направленности передающей антенны называют зави-
симость мощности излучения, отнесенной к единице телесного угла
в дальней зоне, от направления прн неизменных условиях возбуж-
дения антенны.
Аналитическое выражение для диаграммы направленности «по
мощности» имеет вид
=	при
где 0, и R — координаты точек наблюдения в сферической систе-
ме координат, связанной с антенной;
/?П11п — минимальное расстояние, характеризующее дальнюю
зону антенны.
Мощность излучения, отнесенную к единице телесного угла, мож-
но определить как
dPE (О ф)
(11,11)
где dPi(0,9) — мощность излучения в пределах элементарного те-
лесного угла dQ.
Диаграмма направленности в абсолютных значениях мощности
излучения (11,11) неудобна, так как зависит от условий возбу-
ждения антенны. Чтобы освободиться от этой зависимости, затруд-
няющей сравнение диаграмм, полученных при различных условиях
возбуждения антенны, пользуются диаграммой направленности в
относительных величинах или нормированной диаграммой
Ф (0, = при к <1L12)
Elzn Vm1 >т'
где Ръ1т(0т, <fm) — мощность излучения в направлении наибольшего
(«главного») максимума излучения антенны;
9m — углы, определяющие направление главного ма-
ксимума.
век1опЖпопя°яитоТЬ (ГЛ‘	что в °бщем случае электрический
понент cnRHHVTkivHb' В дальней 30не состоит нз ортогональных ком-
угол т р имррТХ АРУГ 0ТН°Снтельн0 Друга по фазе на некоторый
место поле с вращающейся поляризацией. В этом
24
случае мощность излучения равна сумме мощностей, переносимых
каждой компонентой поля,' т. е.
fti (0, 9) = Лае (6,9) + Ры, (6, ?),
(ПЛЗ)
где Реш(6,<?) и Pei? (6, 9) — мощности, переносимые компонентами
электрического вектора поля, параллельными ортам 0° и 9® сфери-
ческой системы координат.
На практике часто интересуются диаграммами направленности
для каждой из линейных компонент поля:
и
Ф.. (0,9) =
Pat (g. V)
₽sl0m (6m, ад
(11,14)
ФД0,?)
у)
(в,„. <fffl) ’
где 0'т,а>'т и 0^>?m— углы, определяющие направления главных
максимумов излучения для ортогональных ком-
понент поля.
Кроме диаграммы направленности «по мощности» широко исполь-
зуют диаграммы направленности «по напряженности поля».
Диаграммой направленности «по напряженности поля» называют
зависимость нормированной амплитуды одной нз ортогональных
компонент электрического вектора поля в дальней зоне от направ-
ления при постоянном расстоянии до точек наблюдения и неиз-
менных условиях возбуждения антенны.
Аналитическое выражение нормированной диаграммы направлен-
ности «по полю» имеет вид
Ец, т <6- Ч- R1
Fu. f (°. 9) =
при R = const,
(11,15)
где £с. ¥ (6, 9, R) и £e,fm (0m, om, R) — амплитуды одной из компонент
электрического вектора в произ-
вольном направлении и в на-
правлении главного максимума.
От диаграммы направленности «по полю» легко перейти к диа-
грамме направленности «по мощности» для соответствующей компо
ненты поля. Действительно, мощность излучения в направлении 0, с,
отнесенная к единичному телесному углу, равна
^(0,9) = ^^^.
Подставляя (11,16) в (11,14), находим
Фе.?(0,9) = £в% (0,9),
(11,16)
(П.17)
25
т. е. диаграмма направленности^ мощности равна квадрату дИа.
граммы направленности по полкх ^^ функцией двух переменных
Диаграмма “^^вН°7альней зоне, т. е. представляет собой
К°Т™п1тьв которая может иметь несколько максимумов. Наиболь-
поверхиость, к Рительно К0ТОр0Го производят нормирование диа-
Л называют главным м а к си м у м о м, или главным лепе-
граммы, назы_боковыми лепестками диаграммы
наплавленности. Если существует максимум в направлении, про-
тивоположном главному максимуму, то его называют задним ле-
Пе<Поосгранственная, т. е. в виде поверхности, диаграмма направ-
ленности неудобна для изображения. Поэтому, как правило, поль-
зуются ее плоскими сечениями, которые проводят через максимум
главного лепестка и точку расположения антенны. Обычно рассмат-
ривают диаграммы направленности в главных плоскостях, в кото-
рых главный лепесток имеет наибольшую и наименьшую ширину,
или в плоскостях, проходящих через векторы напряженности элект-
рического и магнитного полей.
Диаграмму направленности характеризует обычно формой и ши-
риной главного лепестка во взаимно-перпендикулярных плоскостях
и уровнем боковых лепестков в некотором секторе.
На практике широко применяются диаграммы направленности с
тороидальной, игольчатой, веерной косекансной н формой главного
лепестка (рис. 11,2). Тороидальная диаграмма (рис. П,2а)
характерна отсутствием направленности излучения в одной из глав-
ных плоскостей и большей или меньшей направленностью в дру-
гой- при игольчатой диаграмме (рис. 11,26) главный лепесток
приблизительно одинаков в обеих плоскостях; в случае веерообраз-
ной (рис. 11,2в) в одной из плоскостей он значительно шире,
чем в другой, наконец, закону cosec 0 должна подчиняться форма
луча косекансной диаграммы направленности (рис. 11,2г).
26
Тороидальные диаграммы используются в радиовещании, радио-
связи и радиомаяках; игольчатые — в радиолокационных станциях
с автосопровождением цели по двум угловым координатам, а веерные
— при необходимости точно определять одну из угловых коорди-
нат. Косекансные диаграммы обеспечивают на входе приемника ра-
диолокационной станции одинаковый уровень отраженного сигнала
при изменении дальности цели. Они применяются в наземных стан-
циях обнаружения самолетов и в самолетных станциях обнаружения
наземных объектов.
Рис. 11.3. Диаграмма направленности диполя Герца:
а, О — в полярной; в, г— в прямоугольной системе координат.
Ширина, или угол раствора главного лепестка диаграммы на-
правленности отсчитываются на некотором условном уровне относи-
тельно максимума. Обычно ширина главного лепестка диаграммы
направленности определяется как угол между направлениями, в ко-
торых плотность мощности излучения уменьшается в два раза, в
десять раз или до нуля по сравнению с направлением максималь-
ного излучения Соответственно говорят о ширине главного лепес-
тка диаграммы направленности: «по половине мощности» (0,707 по
полю), «по 0,1 мощности» (0,316 по полю) или «по нулям».
Уровень боковых лепестков определяют как отношение боковых
максимумов в заданном секторе к главному и выражают эту вели-
чину в процентах или в децнбеллах.
Диаграмму направленности в выбранной плоскости изображают
обычно в полярной или прямоугольной системе координат. Пояс-
ним понятие о диаграмме направленности на примере диполя Герца.
Пример. Амплитуда электрического вектора поля в дальней зоне диполя
I РП112* bODIl'j	**
_ ML1 . „
Еъ — —smO.
27
Нормированная диаграмма направленности диполя
ад=Ч^ = !ЙПв
„„^тппмгтве представляет собой тороид (рис. II ,2а).
 в ’^Диаграмма^^влсниостн в плоскостях с = const (меридиопа
 крсД и о " 9% (экваториальная плоскость) в полярной
; МаХШириМНлеп7с™ДХграммы направленности по половине мощности
,. риднональная плос-
и прямоугольной систе*
2е0 _ _ 2(90° —0° Л= 2(90° — arcsin 0,7) = 90°.
Диаграммы направленности остронаправленных антенн, ширина
гтавного лепестка которых составляет всего несколько градусов, а
уровень боковых лепестков — несколько процентов от главного, удоб-
нее строить не в полярной, а в прямоугольной системе координат,
и численные значения диаграмм откладывать в логарифмическом
масштабе, применяя шкалу децибелл.
Действующая высота антенны
Предположим, что мы имеем некоторую линейно-поляризованную
антенну, для которой известны:
а)	ток на клеммах /д;
б)	нормированная диаграмма направленности «по полю» F(O,cs),
и поставлена задача вычислить напряженность поля, создаваемого
этой антенной в любом заданном направлении на расстоянии А’ в
дальней зоне.
Известно, что
F(0,<p) =	_
откуда
Следовательно, задача сводится к вычислению напряженности
поля £т(0га,<р1Л,/?), создаваемого антенной в главном максимуме пзлу-
чсния на заданном расстоянии.
^1ряженн0С1ъ поля, создаваемого диполем Герца в экватори-
альной плоскости, т. е. при 0,„ = 90°, равна
созда-
йте и
длину
в этом случае действующей
°Д«означеп, так как все остальные величины уже за-
. ЧТО ПГХ1Г	.___г-	.	_ J
тоты^°наСтом’ ™ п,1тасмы“ током той же амплитуды и час-
™ экваХХЕ0ЯНИН’ ™ ” ра«'“тривасма5, антенна,
антеНн7в7Хом Л;™°СК0С™ ТУ напряженность поля,
вибратора L — h кп *^муме ИЗлУчеиия-Для этого подберем
высотой антенны.’ ™РаЯ НаЗЬ,вается в этом случае действ
Подбор Лд однозначен, -----
фиксированы. Заметим что ппи	- — 7~.....““
,Г1РИ таком подборе йд в большинстве
26
Случаев сравнимо с длиной волны, и диполь нельзя считать эле-
ментарным. Однако формула теории элементарного диполя остает-
ся справедливой, так как излучение отдельных элементов фиктив-
ного вибратора длиной li„ в экваториальной плоскости складывает-
ся в фазе, что равносильно сложению длин элементов.
Действующей высотой антенны называется длина та
кого воображаемого вибратора с равномерным распределением тока,
который при токе, равном току на клеммах антенны, создает на
заданном расстоянии в экваториальной плоскости ту же самую на-
пряженность поля, что и данная антенна в главном максимуме из-
лучения.
Зная действующую высоту антенны, находим по формуле теории
элементарного вибратора
En((lm,<fm,R) =	(П,18)
И
£(о,<?,/?) =
Таким образом, знание действующей высоты и диаграммы на-
правленности антенны позволяет вычислить напряженность поля, со-
здаваемого этой антенной, в любой точке пространства.
Действующую высоту можно определять не только по отношению
к току на клеммах, но и по отношению к току в любом сечении
антенны. В большинстве случаев пользуются действующей высотой,
отнесенной к току на клеммах.
§ 4. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
И КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ
Определение коэффициента направленного действия
(к. н. д.)
В теории антенн используются два эквивалентные друг другу
определения к.н.д. В обоих случаях рассматриваемая антенна срав-
нивается по ее направленным свойствам с воображаемым изотроп-
ным излучателем, диаграмма направленности которого имеет внд
сферы, т. е. вся мощность излучения распределяется совершенно
равномерно по всем направлениям. Иногда для сравнения вместо
изотропного излучателя выбирают другой тип антенны, например,
диполь Герца, что должно быть специально оговорено.
Сравнение рассматриваемой антенны н изотропного излучателя
можно производить двумя способами. Первый способ состоит в
сравнении мощностей излучения, отнесенных к единичному телес-
ному углу в дальней зоне, при одинаковых суммарных мощностях
излучения. Второй —в сравнении мощностей излучения при оди-
наковых мощностях, отнесенных к единичному телесному углу
(т. е. одинаковых векторах поля в точке наблюдения)
29
ё соответсййи с первым определением к.н.д. равей
р(е,,) =	' при РЕ = Р10,	(11,19)
' •'	'Х10
Р и Pri(0,?) — суммарная мощность излучения н мощность
LTLJhhh отнесенная к единичному телесному углу для направ-
ленной антенны; Рю и Р,01 - суммарная мощность излучения и
мощность, отнесенная к единичному телесному углу для изотроп-
ного излучателя.
Учитывая, что
=% = 4’	(П120>
перепишем (11,19) в виде
£>(0,о) = 4кРн£0’?).	(11,21)
pt
В направлении главного максимума излучения антенны к.н.д.
максимален:
=	(11,22)
Из (11,21) и (11,22) видно, что зависимость к. н. д. от направ-
ления характеризуется диаграммой направленности по мощности
О(0,?) = П„,Ф(0,?).	(11,23)
В общем случае мощность излучения переносится ортогональ-
ными компонентами поля. Тогда, подставляя (II,13) в (11,21),
имеем
D(0,«) = —.	(11,24)
Каждое из слагаемых представляет собой к.н.д. антенны для
соответствующей лииейно-поляризованион компоненты поля. Поль-
зуясь (11,14), приведем (П.23) к виду
где	°(0-<?) = £’т11Фс(0,<?) + От.?Ф,(е,?),	(11,25)
£>те = Р~
и	т Рц
Г, Р1
—	р
ГЕ
—коэффициенты направленного действия антенны для лине
поляризованвых компонент поля в направлениях главных мак у
мов диаграмм направленности по этим компонентам.	у
Таким образом, к.н.д. антенны можно представить как су
к.н.д. дли лннейно-полярнзованных компонент.
30
6 частности, если главный максимумы диаграмм направленности
компонент совпадают, т. е. ОД = о;’п = 0,„ и <f„ —	= <sm, то
Dm — Dm6 + D^.	(П,26)
Перейдем теперь ко второму определению к. и. д. Для того чтобы
мощности, отнесенные к единичным телесным углам, были одина-
ковы, т. е. РЕ1 = РЕ01, необходимо увеличить в D(0,«) раз, как
это следует из (11,19) и (11,20), суммарную мощность излучения
изотропного излучателя. Тогда
D(0,?) = прн РЕ| (6,<?) = РЕ01>	(11,27)
где РЕ и РЕ0— мощности излучения направленной антенны и изо-
тропного излучатели.
Таким образом, к.н.д. показывает, во сколько раз можно умень-
шить мощность излучения направленной антенны по сравнению
с мощностью изотропного излучателя, чтобы получить в точке
приема ту же самую напряженность поля. Именно такое опреде-
ление к.н.д. дано впервые в 1929 г. А. А. Пистолькорсом |2].
Получим общую формулу, объединяющую оба определения к.н д.
Из (И,20) и (П,21) имеем
РЮ1 _ 1 Ps 1 _ Р(0, -)
Рм ~ 4г и РЕ “ 4.: •
Деля второе из полученных уравнений на первое, находим
0(0,0) =	- ^2..	(11,28
^£01
Часто удобно выражать к. и. д. в децибеллах по формуле
Одб = 10 1g О.
Формулы дли вычисления к. н.д.
Получим сначала формулу, позволяющую вычислить к. н. д.
линейно-поляризованной антенны через ее действующую высоту и
сопротивление излучения. Воспользуемся первым определением
к.н.д. (11,22).
Раскрывая выражения для РЕ1т н РЕ, имеем
и
Следовательно,
om = W.	(П>29)
31
Ллпмила (II 29) позволяет определять к.н.д. для каждой из
линейно-поляризованных компонент поля.
Вь« вторую формулу ДЛЯ вычисления к.и.д.
Йно№ излучения антенны можно наити как
4я	4*
й = С(0>?)ds = PIIm J Ф(0,?)йй.
о	0
Подставляя это выражение в (11,22), находим к.н.д.
Dm = st— --------•	(11,30)
о
Эта формула верна для антенн с любой поляризацией.
Приведем примеры применения полученных формул.
Пример. Определить к.н.д. диполя Герца.
В этом случае Лд = L и Rs = 20(kL)2; следовательно, к и. д. в максимуме
излучения (в экваториальной плоскости) равен
30(feL)° _
Dm~20(kLr 1’°’
и в произвольном направлении
ОД = ОтФ(0) = 1,5 sin'll.
Пример. Определить к. и. д. остроиаправлеииой антенны, мощность излу-
чения которой равномерно распределена внутри конуса с углом раствора при
вершине 26О = 2°, т. е. аналитическое выражение диаграммы направленности
имеет вид
Ф(0,ч) = Ф(0) = / ’-° при
(0 при 1°< е<180°.
Используем формулу (11,30). Замечаем, что подынтегральное выражение
равно нулю везде, за исключением телесного угла
внутри которого оно равно единице. Следовательно,
D"i=^=t4~13000-
о
моста ^меет” тепеРь- чт° кроме главного лепестка диаграмма направлен-
составляющее 1Оо/°пИ задиее излучение, также распределенное равномерно н
/6 о напряженности поля относительно главного лепестка, т. е.
Ф(0) = ( * >0 при О»
I 0,01 при Г
< о < 180°.
Подставляя Ф(0) в формулу (Ц,3), получим
т	— ДМ)0,01 ~ 1^’
4л:
32
Рассмотренный пример позволяет сделать два вывода:
1) к.н.д. остроиаправленных антенн может достигать величин
порядка нескольких тысяч и, вообще говоря, тем выше, чем уже
главный лепесток диаграммы направленности;
2) ширина главного лепестка не может полностью определить
к.н.д.; наличие даже незначительного бокового нзлучеини приво-
дит к существенному уменьшению к. н. д.
Коэффициент усиления
Коэффициент направленного действия показывает, во сколько
раз можно выиграть в мощности излучения, применяя напра-
вленную антенну вместо изотропного излучателя. Мощность излучения
составляет лишь часть мощности генератора, расходуемой в антен-
не. Чтобы оценить выигрыш в мощности генератора при
работе на реальную антенну, имеющую потери, вводят коэффи-
циент усиления.
Коэффициент усиления показывает, во сколько раз можно
уменьшить мощность, затрачиваемую в антенне, если заменить
изотропный излучатель (к. п. д. которого ti0 = 1) реальной направ-
ленной антенной при сохранении одинаковой мощности излучения,
отнесенной к единичному телесному углу
G(fi,<?) = -у1 ПРИ Ра(№ =	(11,31)
г А
Умножая числитель и знаменатель выражения (11,31) на Ре,
получим
G(0,<?) =	= VW)-	<п’32)
Таким образом, коэффициент усиления равен произведению
к. п. д. антенны на ее к. н. д. и позволяет оценить антенну как
с точки зрения потерь при преобразовании энергии, так и с точ-
ки зрения выигрыша в мощности излучения за счет направлен-
ных свойств.
Частотная характеристика
Частотной характеристикой антенны в общем случае
называют зависимость амплитуды электрического вектора поля в даль-
ней зоне в направлении главного максимума излучения от частоты
питающего антенну тока при неизменной амплитуде напряжения
на ее клеммах, т. е. функцию
£ — £(/,1/д) при (Уд = const.	(И ,33)
Изменение амплитуды электрического вектора в зависимости
от частоты в основном обусловлено тем, что функциями частоты
являются входное сопротивление (т. е. ток на клеммах), действую-
щая высота и диаграмма направленности антенны. Если в широком
3 Ю. В. Шубарин	33
„пир частот параметры антенны (следовательно, и амплитуда
Диапазоне час » иблизителЬио сохраняют свои величины,
Хтенну называ.от Диапазонной, в противном же случае -
Наи1 ппЛтике°основное значение имеют входное сопротивление и
диаграмма направленности антенны. В связи с этим в качестве ча-
Soft характеристики антенны рассматривают зависимость ее
Одного сопротивления (илн коэффициента бегущеи_ волны в фи-
лере) от частоты, т. е. функцию ZA = (нлн /ге„ —
Диапазон рабочих частот антенны определяют, исходя из допус-
каемых техническими условиями для конкретной аппаратуры пре-
делов изменения входного сопротивления (коэффициента бегущей
волны в фидере) или ширины главного и уровня боковых лепе-
стков диаграммы направленности.
\/ § 5. ПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ ДИАГРАММА
Для того, чтобы охарактеризовать ориентацию в пространстве
векторов электромагнитного поля (в частности, вектора Е) в точке
наблюдения в течение
периода высокой частоты, вводят понятие
поляризационной диаграммы.
Поляризационной д и а г р а м-
м о й называется кривая, описываемая кон-
цом вектора напряженности электриче-
ского поля за период высокой частоты
в данной точке пространства. В общем слу-
чае поляризационная диаграмма представ-
ляет собой эллипс. При распространении
в воздухе поле на больших расстояниях
от антенны чисто поперечное, и поляри-
зационный эллипс 'лежит в плоскости,
перпендикулярной направлению распрост-
ранения.
Вращающийся вектор электрического
поля в данной точке удобно разлагать
на взаимно перпендикулярные компоненты, направленные вдоль
ортов сферической системы координат, связанной с антенной.
Если эти компоненты синфазны, то поляризационная диаграм-
1ЯРТГО о — ---------------------” и поле называется ли-
-----------------Если же амплитуды ком-
понент одинаковы, а сдвиг по фазе равен 90°, то поляризацион-
ная диаграмма----- —	поляризация
Рис. II, 4. Поляризационный
эллипс.
Если эти 1
ма вырождается в отрезок прямой,
нейно- или плоско-поляризованным,
рпырит	---
ная диаграмма превращается в окружность, и
называется круговой.
Поляризационный эллипс (рис. 11,4) определяется следующими
величинами:
I)	.коэффициентом равномерности (к. р. п.), равным отношению
малой полуоси эллипса к большой, г =А< ]:
84
2)	углом р, который образует большая полуось с направлением
орта 5° сферической системы координат; этот угол удобно назвать
углом поляризации;
3)	углом а, который образует вектор Е поля с большой полу-
осью эллипса в момент начала отсчета времени; этот 'угол удобно
назвать начальной фазой поляризации;
4)	направлением вращения вектора Е поля, которое называют
правым, если оно составляет правую систему с направлением рас-
пространения, и левым — в противоположном случае.
Эллиптически-поляризованное поле удобно представлять в виде
комплексного вектора
Ё =1°Ёч + ё°Ё<?,	(11,34)
где £0 и £9— комплексные амплитуды ортогональных линейно-по-
ляризованных компонент электрического вектора.
Поляризация поля полностью определяется отношением комп-
лексных амплитуд линейно-поляризоваиных компонент
Р =	(11,35)
где £т, Ес и % —амплитуды и начальные фазы линейно-поля-
ризованных компонент.
Комплексный вектор Р называют поляризационным отношением
поля.
Если ортогональные оси и и v совпадают с направлениями
большой и малой полуосей эллипса (рис. 11,4), то лииейно-поля-
ризованные компоненты, соответствующие этим осям, сдвинуты
между собой по фазе на угол +	.
Следовательно, комплексный вектор (11,34) можно представить
в виде суммы векторов, направленных вдоль полуосей эллипсе
и сдвинутых по фазе на +	:
Е = и°Ёи ± iv°E„,	(11,36)
где Еи и Ёв— комплексные Викторы, начальные фазы которых оди-
наковы.	'к —
Направление вращения поля определяется знаком второго сла-
гаемого. Если амплитуды ортогональных компонент поля одинаковы
(1Е.<| =|£0| = |Е|), то поле поляризовано по кругу:
£ = £(й° ± o'5).
Амплитуды ортогональных компонент можно представить в виде
Ёи = £п + Ёл и £„ = £„ — £л.
з-
35
Предполагая для определенности |£„| > |£„| и принимая знак
плюс в (П, 36), имеем _____
' £ = Ё„ (и° — iv°) + Ел (и° 4- io0).	(11,37)
Таким образом, эллиптически-поляризованпое поле является
суммой двух поляризованных по кругу полей с противоположными
наппавлеииями вращения.
Найдем связь между лииейно-поляризованным1£ и круговыми
компонентами. Перейдем от ортов и» и а» к ортам 0» и <р<>;
и° = O°cos р -|- <s°sin₽,
’ (II, 38)
v° = — 6°sin р (f’cosji.
Подставляя эти вы-
ражения в (II, 37), на-
ходим линейно-поляри-
зованные компоненты
£о = Ёпс® 4- £ле_‘₽,
«£¥ = £пег₽ —£ле-,₽-
Деля второе уравне-
ние на первое, получаем
Р = 1^,	(П.391
где
£е
Ее *? р
q = ~
п	Епе$ Еп
щих лСнийНф^рмулой9) совпадает с известной из теории передаю-
V 1-Г
ГДеГУ-ГкоэРЛ^ДеННаЯ иРовОДимость;
Отнесение ИСНТ 0ТРажения-
компонент о анял'пт-иеКСНЬ,Х амплитУД поляризованных по круП
ционное отношение имип„К0Эффицие.нтУ отражения Г, а полярнз»
иой проводимости ’линий V "°пна '• Р = iP, аналогично прнведе
определяющих поля=и1„. 5ОЭТОМУ для изображения вели41111-
говые диаграммы длинных0ННЫ1] эллипс, можно использовать крУ
перта (рис. П, 5) Д ннь“ линии, например, диаграмму А. Р. ВоЛЬ'
36
Если орты 6° и ©° совпадают с направлениями большой и малой
полуосей эллипса (Р = 0), то круговые компоненты синфазны. Точка,
изображающая состояние поляризации поля, лежит на действитель-
ной оси диаграммы. Отношение ортогональных компонент равно
коэффициенту равномерности, который отсчитывается по шкале коэф-
фициента бегущей волны. При повороте эллипса на угол р точка,
изображающая эллипс, смещается на угол 2р в сторону поворота
эллипса вдоль окружности постоянного режима. Полученная точка
позволяет определить отношение амплитуд и сдвиг по фазе ортого-
нальных лииейно-поляризованных компонент, обеспечивающих реа-
лизацию этого эллипса.
§ 6. ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ АНТЕНН
СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Электрический расчет антенн включает решение следующих
задач:
1)	выбор типа антенны в соответствии с техническими требовани-
ями ко всей установке в целом;
2)	расчет размеров, формы, выбор материала для отдельных час-
тей антенны в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ее
электрическим параметрам, или расчет параметров по выбранным
размерам антенны;
3)	выбор и расчет фидерной линии, а также устройств для ее
согласования с антенной и выходом передатчика или входом при-
емника.
Расчеты антенн на прочность не входят в число задач электри-
ческого расчета и производятся инженерами-механиками. Однако
вопросы, связанные с механической конструкцией антенны, должны
учитываться при электрическом расчете антенны и могут опреде-
лять размеры отдельных ее частей.
Параметры антенны, которые должны быть найдены при электри-
ческом расчете антенны, можно разбить на две группы.
К первой группе отнесем те, для вычисления которых достаточно
знать поля, создаваемые антенной в дальней, зоне. К их числу
принадлежат диаграмма направленности, коэффициент направлен-
ного действия, сопротивление излучения и поляризационная диа-
грамма.
Задача определения поля в дальней зоне по заданному распре-
делению токов и полей на самой антенне (так называемая «внешняя
задача» теории антенн) всегда разрешима, причем существуют ме-
тоды решения, общие для всех антенн. При этом достаточно знать
лишь приближенное, усредненное распределение токов и полей на
антенне. Местные отклонения плотности тока от усредненного
значения будут вызывать сильные изменения поля лишь вблизи
антенны, где поле изменяется пропорционально и и прак-
тически не скажутся на больших расстояниях, в дальней зоне.
37
„ я rnvnne параметров отнесем входное сопротивление,
В1₽нт почезиого действия, коэффициент усиления, частотную
хаоактеристику, допустимое напряжение (или мощность), которые
м^нГвычислить, зная с большой точностью распределение т0к0в
и пплрй на самой знтенИб.	м
Задача определения токов и полей иа самой антенне при задай-
ном способе ее возбуждения, т. е. заданном законе распределения
, л с в антенне (так называемая «внутренняя задача» теории
антенн) является очень сложной; решают ее специфическими для
каждого типа антенн способами, причем часто приходится удов-
летворяться лишь приближенными решениями.
Таким образом, параметры первой группы почти всегда могут
быть с достаточной точностью рассчитаны, в то время как пара-
метры второй группы лишь в редких случаях поддаются расчету.
Обычно ограничиваются их приближенной оценкой или определяют
их экспериментально.
В инженерной практике удобны и находят применение лишь
те параметры, которые могут быть измерены или вычислены после
определенных радиотехнических измерений. Измерения токов и
напряжений на с. в. ч. обычно связаны с большими трудностями
и поэтому их заменяют измерениями мощности.
Кроме того, в связи с" широким применением в антеннах с. в. ч,
(за исключением вибраторных антенн) поверхностных токов прак-
тически невозможно измерять силу тока в определенном сечении
антенны, равно как и напряжение на ее клеммах.
Следовательно, в случае антенн с. в. ч. не могут быть исполь-
зованы параметры, для определения которых требуется измерение
токов и напряжений, т. е. действующая высота, сопротивление из-
лучения и сопротивление потерь (А-, и Я„). Обобщение этих
параметров (например, путем отнесения к току в возбуждающем
волновод штыре) нецелесообразно, так как трудности в измерениях
тока и напряжения при этом сохраняются.
В качестве входного сопротивления антенны ZA = Т?А + iXA на
с. в. ч. принимают «приведенное сопротивление» (т. е. отнесенное
к волновому сопротивлению волновода или коаксиальной линии),
к торое определяют с помощью круговых диаграмм по результатам
КОЭ<М,ИЦНента бегУщей волны- Зависимость приведен-
теристику^антины. °Т ЧасТОТЫ РассматРивают как частотную харак-
внанш?2 пе£Т°Й группы, для определения которых необходимо
«	бе3	примени-
88
ГЛАВА III
ТЕОРИЯ ПРИЕМНЫХ АНТЕНН
§ 1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРИЕМНЫХ АНТЕННАХ [I]
Основные вопросы теории приемных аитени
Приемная антенна преобразует энергию радиоволн в энергию
токов высокой частоты. Опа является, таким образом, маломощным
генератором переменного тока, нагрузкой которого служит входное
сопротивление приемника. Рассматривая антенну как генератор, мы
должны интересоваться прежде всего следующими вопросами:
1)	какова величина электродвижущей силы, развиваемой антен-
ной, при заданной напряженности поля в точке приема и как эта
электродвижущая сила зависит от направления прихода, поляриза-
ции и частоты принимаемых радиоволн;
2)	какова величина сопротивления антенны, играющего роль
внутреннего сопротивления генератора, и как оно зависит от частоты;
3)	какова мощность, передаваемая антенной приемнику, от чего
она зависит и при каких условиях достигает максимума.
Ответ на эти вопросы можно получить путем исследования прием-
ной антенны и определения ее параметров.
Параметры приемной антенны
Исследование приемной антенны с целью определения ее парамет-
ров можно производить двумя принципиально различными способами.
Первый из них состоит в следующем. Приемную антенну мыс-
ленно разбивают на элементы, размеры которых значительно мень-
ше длины волны,— на элементарные диполи.
Приходящая в точку приема радиоволна наводит в диполях
электродвижущие силы с соответствующими сдвигами по фазе.
Путем интегрирования этих электродвижущих сил по всем эле-
ментам антенны определяют электродвижущую силу на ее клеммах,
а затем и параметры антенны. Этот способ отличается значительной
сложностью, ввиду чего в настоящее время, как правило, пользуются
39
вторым способом, основанным на теореме взаимности (обратимости)
ПеР^Х\заимХНГпо™яет показать, что параметры данной
антенны в режиме приема связаны с параметрами в режиме передачи.
Следовательно, для определения параметров приемной антенны вто-
?етособом необходимо мысленно поставить эту антенну в режим
передачи, решить для нее внешнюю и внутреннюю задачи и найти
ПаРПонТРэкспернментальном же определении параметров можно ста-
вить испытуемую антенну в тот из режимов, который удобнее.
Если испытуемая антенна установлена в режим приема, то не-
обходимо знать определения ее параметров в этом режиме.
В общем случае каждая из ортогональных компонент электриче-
ского вектора поля наводит э. д. с. в приемной антенне. Эти э. д. с.
складываются на клеммах антенны с некоторым сдвигом по фазе.
Сдвиг по фазе вызывается двумя причинами: во-первых, сдвигом
по фазе ортогональных компонент вектора поля и, во-вторых, сдвн-
' гом по фазе, обусловленным устройством самой антенны. Отсюда
ясно, что если антенна принимает обе ортогональные компоненты
. поля, то э. д. с. на клеммах и мощность, передаваемая приемнику,
существенно зависят от регулировки фазирующих устройств в ан-
тенне.
Дадим сначала определения параметров линейно-поляризованных
антенн, позволяющих принимать лишь одну из ортогональных ком-
понент поля.
Диаграммой направленности приемной антенны «по на-
пряжению» (или по мощности) называется зависимость электродвижу-
щей силы на ее клеммах (илн мощности в нагрузке) от направления
прихода плоской принимаемой радиоволны, плоскость поляризации
которой совпадает с плоскостью поляризации антенны, при постоян-
ной напряженности поля в точке приема, т. е.
Sa = Sa (0»<р, £) при Е — const,	(111,1)
£ = £(0,<р,£) прн Е = const,	(III,2)
где 0 в <р углы прихода радиоволны, отсчитываемые в системе
координат, которая связана с антенной;
£—напряженность поля в точке приема;
®а электродвижущая сила на клеммах антенны-
Е — мощность в нагрузке антенны.
q	УДОбнее пользоваться диаграммами направленности не
вода7о=вяВ”ИаХ (1П>1)’ (И1'2)’ а в относительных, произ-
водя нормирование по отношению к электродвижущей силе (нлн
мощности) при ориентировке антенны на м^кснТум приема, т е
илн
₽ Sa (ф, 6,£)
F }------------в^(£) ПР« Е = const, (111,3)
40
или
Р о
Ф (?. О) = —р^(Е) ' ПРИ Е = const- (111,4.)
Так как мощность пропорциональна квадрату напряжения, а сле-
довательно, и квадрату э. д. с., то очевидна связь между норми-
рованными диаграммами:
Ф (?, 0) = F2 (<р, 0).	(HI,5)
Действующей высотой приемной антенны называется от-
ношение максимальной электродвижущей силы на клеммах антенны,
плоскость поляризации которой совпадает с плоскостью поляризации
поля, к напряженности поля в точке приема, т. е.
Действующая высота имеет размерность длины и измеряется
в метрах.
Пользуясь выражениями (Ш,3) н (III,6), находим важную формулу
для определения электродвижущей силы в антеиие
«л (0,<?,Е) = fiA mF (0,<р) = EhRF (0,<р).	(111,7)
Действующей (или эффективной) площадью ан-
тенны называется отношение мощности, передаваемой из антеииы
в согласованную нагрузку*, к плотности мощности радиоволны
в точке приема, т. е.
Л(0,е)=------g----
(III,8)
при совпадении плоскостей поляризации поля н антенны.
Когда антенна ориентирована на максимум приема, действующая
площадь достигает своего максимального значения
₽
и 1 corn m
s •
Из выражений (III, 8) и (Ш,9) находим
А (0, ?) = АтФ (0, <р),
(Ш,9)
(III,10)
т. е. действующая площадь антенны зависит от направления, повто-
ряя диаграмму направленности по мощности.
Используя (111,8) и (III, 10), получим формулу для вычисления
мощности, отдаваемой антенной в согласованную нагрузку
Рсогя = «ЛтФ (0,?).	(Ш.11)
* Согласованной называется нагрузка, комплексно сопряженная внутреннему
сопротивлению генератора, роль которого играет антенна.
41
Такие „рз=. —
ESS™»'™™» °а™’ »«Ре»»“эт'я ‘	™«
как режиме приема они не имеют простого физического смысла.
§ 2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ВЗАИМНОСТИ К ПРИЕМНЫМ АНТЕННАМ
Теорема взаимности
"t
Рис. III, 1. К формулировке теоремы взаимности.
Теорема взаимности была строго доказана для антенн М П . Свеш-
никовой [3] в 1927 г. и применена для исследования приемных ан-
тенн М. С. Нейманом [4] в 1935 г.
Сущность теоремы взаимности состоит в„ следующем. в безгра-
ничном пространстве, заполненном изотропной, линейной средой*, па-
раметры которой ег, и о
не зависят ни от направ-
ления, нн от амплитуды
векторов поля Е и И,
но могут из’ сняться
скачком на конечном
числе поверхностей, рас-
положены антенны Аг и
А-,, пронз ольным обра-
зом ориентированные
друг относительно дру-
га. Подключим к антен-
ш, а к антенне А2 —
не генератор токов высокой частоты
приемник (идеальный вольтметр с бесконечно большим входным со-
противлением). Тогда на клеммах первой антенны возникнет ток /ц
а на клеммах второй — электродвижущая сила gA, (рис. Ill, 1).
При перемене местами генератора и приемника возникнут соот-
ветственно ток 72 на клеммах второй и э. д. с. 6А1 — первой аи-
тенны.
Теорема „взаимности утверждает, что эти токн и э. д. с. связаны
между собой соотношением
h __ /2
SA2 Sai ’
(111,12)
в’ппммной HPeJ°Ka В пеРедаю'^ей антенне к возбуждаемой нм э. д. с.
ннка в этих я„ “Я пРИ пе₽емене местами передатчика и прием-
одинаковых токях”^^ В частном слУчае отсюда следует, что при
э д с	ждая антенна возбуждает во второй одинаковые
ритах ^л®доаательно> исключаются случаи распространения в иоиосфере, в фер
42
Доказательство теоремы взаимности основано на вспомогательной
теореме — лемме Лоренца, которую мы сначала рассмотрим.
Пусть независимые друг от друга поля одной н той же частоты
ш (они могут существовать и не одновременно) £), Н\ н £2, /?г
возбуждаются сторонними электрическими и магнитными токами,
плотности которых обозначим через /», н соответственно.
Эти поля удовлетворяют уравнениям Максвелла
rot/?! =/’ + iu)e£ll
rot £1 =—7^ — iwp/?!,
rot/?2=71 + «»e£2,	(1II,13>
rot E2 = —7“ — rwpZ/j,
Умножим первое и второе уравнения на Ё2 н Н2, а третье н
четвертое на —Ег и —Нг и сложим левые н правые части всех урав-
нений. Воспользовавшись в левой части векторным тождеством
Н rotE— Erot/У = div [ЁН],
получим
div [Ei/7s]-div [Ej/?!] = ^£S-7^2)-(71£i-^??i). (Ш,14)
Найденное соотношение, связывающее два независимых поля н
возбуждающие их токи одинаковой частоты, называется леммой Ло-
ренца в дифференциальной форме.
Интегрируя уравнение (III, 14) по объему V, ограниченному по-
верхностью s, и переходя слева от объемного интеграла к поверх-
ностному в соответствии с теоремой Гаусса-Остроградского, получим
лемму Лоренца в интегральной форме:
f([Ei7?2]-[£27?i])^= ^]Ё2-^Н2)-^-^H^dV. (111,15)
S	V
Составим поверхность s из сферы большого радиуса s^, охваты-
вающей обе антенны, и поверхностей slt s2 ... sn, обтягивающих
участки среды со скачкообразным изменением параметров, в том числе
и провода антенн (рис. 111,2).
На поверхности проводников тангенциальная составляющая элек-
трического поля равна нулю; прн переходе через границы скачко-
образного изменения параметров тангенциальные составляющие полей
непрерывны, но нормали к поверхностям, обтягивающим этн гра-
ницы, меняют направление на обратное. Поэтому интегралы по по-
верхностям Si, s2 ... s„ равны нулю, и в левой части леммы остается
лишь интеграл по поверхности сферы s^.
Пусть радиус этой сферы бесконечно возрастает (£ -» со); тогда
и этот поверхностный интеграл стремится к нулю. Это может быть
43
строго доказано для среды без потерь, н совершенно очевидно для
реальных сред	i	----- --------
быть учтены
для каждого
X ДЛЯ иридо, ---- ,
'д даже при весьма малых потерях, которые должны
введением экспоненциального множителя в выражения
нз полей. Следовательно, получим
J([E1W2)-[Ea/71J)dF=0,
(Ш.16)
J	dv = о. (Ш.17)

Перейдем теперь непосредственно к доказательству теоремы вза-
имности. Воспользуемся для этого интегральной формой леммы Ло-
поля Ei, Л/i создаются
первой, а поля Е2,Н2 —
второй антеннами при
работе одной из них в
режиме передачи. Так
как теорема взаимности
сформулирована нами
для «электрических» ан-
тенн, то плотности маг-
нитных сторонних токов
полагаем равными нулю
(7;< = о и Г« = 0).
Кроме того, заметим,
что электрические сто-
ронние токи не равны
нулю только в объемах,
занимаемых проводни-
ками антенны, и в це-
пях генератора высокой
частоты. Не нарушая
токопрохождения в ан-
тенне, считаем ее клем-
мы замкнутыми идеальным проводником, вдоль которого н дей-
ствует э. д. с., возбуждающая сторонний ток. По этому за-
мыкающему проводнику, который заменяет генератор, в ре-
жиме передачи протекает сторонний ток. В режиме приема нет
необходимости вводить замыкающий проводник, так как при изме-
рении электродвижущей силы в антенне приемник (вольтметр) дол-
жен иметь бесконечно большое входное сопротивление.
Учтем также, что электрическое и магнитное поля равны нулю
внутри проводников антенны. По указанным причинам подынтег-
ральное выражение в (III, 17) оказывается равным нулю всюду,
за исключением промежутков между клеммами первой и второй ан-
тенны. Точнее говоря, оно не обращается в нуль лишь на поверх-
ностях С] и с2 идеальных проводников, замыкающих клеммы антенн
44
в режимах передачи, так как сторонние токи текут лишь по этим
поверхностям. Поля же на этих поверхностях ие обращаются в нуль
так как в режиме приема замыкающие проводники отсутствуют.
Таким образом, лемму (III, 17) для нашего случая можно запи-
сать в виде
J (7’Д—/’£i)ds = 0.	(111,18)
Подчеркнем то важное обстоятельство, что поля между клеммами-
антенн в режиме приема определяются почти полностью зарядами
и токами антенны. Поэтому их направления совпадают с направле-
ниями поверхностных токов, текущих по замыкающим клеммы ан-
тенн проводникам в режиме передачи; следовательно,
= /’1^2 и (Tj^l)o2 = /|£1.
Так как расстояния между клеммами антенн малы, то поля там
можно считать постоянными и записать (III, 18) в виде
/=£з31=/’Е132.	(111,19)
Выражая площадь боковых поверхностей замыкающих проводни-
ков как oj = Lj/j и с2 = Т2/2, токи на клеммах антенн в режимах
передачи как
А = /ji-i и А —
а э. д. с. в режимах приема как
$А1 = и ^А2 = ^1^2»
где Lj и Z.J — периметры замыкающих проводников,
Z1 и /3 — расстояния между клеммами антенн,
переписываем (III, 19) в окончательной форме:
A<Saj ~ - А^лг-	(111,20)
Сравнивая (111,20) с (111,12), убеждаемся, что теорема взаим-
ности доказана.
Заметим, что при выводе уравнения (II, 20) мы не накладывали
никаких ограничений ни на расстояние между антеннами, ни на по-
ляризацию излучаемых ими в режиме передачи полеп. Следовательно,
оно справедливо для любых расстояний между антеннами н любей
поляризации — линейной, круговой или эллиптической.
Рассмотрим, в частности, случай, когда обе антенны лииейно-
поляризованы, причем в качестве второй выберем диполь Герца. Если
Диполь образует угол 0 с направлением прихода излученной первой
45
аитеииой волны, а угол между плоскостями поляризации диполя и
принимаемой волны равен а. то э. д. с., наводимая в диполе, равна
йА2 = £и cos « • sin 0 • L = &Агт sin 6  cos a.
где h — длина диполя;
йА2т = £г1£—максимальная амплитуда э. д. с., наводимой в ди-
поле.	т т
Подставляя полученное выражение в уравнение (111,20), прихо-
дим к выводу, что в любой лннейно-поляризоваиной антенне Д
лииейио-полярнзоваиная волна наводит э. д. с. Е,м, пропорциональ-
ную косинусу угла между плоскостями поляризации антенны н при-
нимаемой волны.
Используем теперь теорему взаимности для доказательства сов-
падения параметров аитеин в режимах передачи и приема.
Доказательство совпадения параметров антенн
в режимах передачи и приема
Рассмотрим в качестве антенны линейно-поляризованную ан-
тенну направленного действия, а в качестве антенны — диполь
Герца. Считаем известными действующую высоту и диаграмму на-
Рис. Ш,3. Расположение направлен-
ной антенны н диполя Герца при до-
казательстве совпадения параметров
антенны в режимах передачи приема.
изведеиию его длины Z1
ление тока вдоль
правлениости первой антенны для
режима передачи /гдт и £т (0, <р)
и докажем, что эти параметры
совпадают с соответствующими па-
раметрами в режиме приема, т. е.
Лдг =Адт и Fr(0,o) = FT(0,?).
Поставим сначала направлен-
ную антенну в режим передачи,
а диполь Герца в режим приема,
совместим плоскости поляризации
антенн и ориентируем диполь па-
раллельно вектору Е в дальней зо-
не антенны (рнс. III, 3).
Электродвижущая сила, наво-
димая в диполе Герца, равна про-
на напряженность поля, так как расппеле-
диполя — постоянное:	" д
<§Л2 = Ё21Ь.
(Ш, 10)Рв точке М(0ПшЛ₽\ ®°рбУждаем0Г0 направленной антенной
™где расположен диполь
^ = ‘^^е-ад£т(е,?);
46
следовательно, наводимая в диполе э. д. с. равна
= i —^'дт71 e~WT(0.<p) L.	(111,21)
Поставим теперь направленную антенну в режим приема, а диполь
Герца — в режим передачи, причем ток в нем установим равным
току в направленной антенне в режиме передачи, т. е. 12 = / j. В со-
ответствии с теоремой взаимности (III, 12) при условии равенства
токов будут равны и наводимые э д. с., т. е. э. д. с. в направлен-
ной антенне будет равна
Электродвижущую силу в направленной антенне можно выразить
также через параметры антенны в режиме приема:
«Ат =	= i3-^ e~ikRhnrFr (0,т),	(111,22)
где Ё12 — напряженность поля, создаваемого диполем Герца в точке
расположения направленной антенны.
Приравнивая друг другу выражения (III, 21) и (III, 22), после
необходимых сокращений получим
йдг  Л(6,<р) = йдт  Рт (0,о).
Это уравнение должно выполняться прн любой ориентации на-
правленной антенны (с сохранением плоскости поляризации), т. е.
прн любых углах О и о, что возможно лишь при тождественном сов-
падении диаграмм направленности, а следовательно, н равенстве
действующих высот в режимах передачи и приема, т. е.
/?дг = Йдт В FrtQ.vl ~
В соответствии с доказанным, э. л. с. генератора, эквивалент-
ного антенне, можно определить через параметры ее в режиме
передачи:
<gA = ёйдтЛадсоза,
где а — угол между плоскостями поляризации поля и антеииы.
Чтобы определить внутреннее сопротивление этого генератора,
т е. сопротивление антенны в режиме приема 2д„ воспользуемся
теоремой об эквивалентном генераторе (теоремой Тевенена) [5].
Эта теорема утверждает, что сложная электрическая цепь, вклю-
чающая в себя источники э. д. с., по отношению к сопротивлению
Б любой своей ветвн представляет эквивалентный генератор. Э. д. с.
этого генератора равна напряжению между клеммами рассматривае-
мой ветви прн холостом ходе, т. е. отключении сопротивления ветви,
а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению иа
клеммах ветви при выключении во всей цепи всех генераторов э. д. с.
47
и сохранении включенными их внутренних сопротивлении. Рассмот-
оишз качестве такой электрической цепи приемную антенну (рис. 111,4).
Определим параметры эквивалентного генератора, т. е. антенны, по
отношению к ее нагрузке. Отключая нагрузку, находим, чтоэ.д.с.
эквивалентного генератора, равная напряжению на клеммах, есть
Э.Д.С. антенны «А. Теперь найдем его внутреннее сопротивление,
для чего исключим из схемы э.д.с. антенны ёл. но сохраним
в ней сопротивление в режиме приема ZAr и определим входное
сопротивление. Входное сопротивление схемы есть сопротивление
аитениы в режиме передачи Йдт- Поскольку в схеме других сопро-
тивлений, кроме ZAr, нет, то

Рнс. И 1,4. Эквивалентная схема ан-
тенны в режиме приема.
ZAl = ZA,;
т. е. сопротивления антенны в ре-
жимах передачи и приема совпа-
дают, и внутреннее сопротивление
эквивалентного генератора равно
входному сопротивлению в режи-
ме передачи.
Из доказанного выше совпаде-
ния в режимах передачи и приема
действующей высоты, диаграммы
направленности и входного сопро-
тивления непосредственно следует совпадение и всех остальных па-
раметров (коэффициента направленного действия, коэффициента по-
лезного действия, коэффициента усиления и др.), так как они
могут быть выражены через первых три параметра.
Заметим, что условием такого совпадения параметров, как это
следует из хода приведенного доказательства, является подключе-
ние генератора или приемника к антенне одинаковым образом (на-
пример, в одном и том же сечении ее, к тем же самым клеммам,
к одному и тому же первичному источнику радиоволн, возбуждаю-
щему волновод).
Доказательство совпадения параметров в режимах передачи и
приема для линейно-поляризованной антенны равносильно доказа-
тельству совпадения параметров эллиитически-поляризованиой ан-
тенны по отношению к линейно-поляризованным компонентам ее
поля. Следовательно, параметры в режимах передачи и приема сов-
падают у антенн с любой поляризацией.
Эквивалентная схема эллиптически-поляризованной антенны ос-
тается тон же, что и липейно-полярнзованной. Электродвижущая
ян^ниы TnJieHT"OrO ге"еРа™1,а складывается из э. д. с. па клеммах
антенны при приеме каждой из ортогональных компонент поля
$А — So -ф S, = йо (1 ф- £“)
(Ш, 23)
-48
где So и Д- С- на клеммах антенн при приеме соответствующих
компонент поля;
Э. д.с., наводимая компонентой Ёо,
®о = АЛЛ(0,<р),	(III,24)
где ha и Fo(O,<p) — действующая высота и диаграмма направленности
для компоненты Ёч.
Отношение комплексных действующих значений э. д. с. найдем,
пользуясь теоремой взаимности. Рассмотрим кроме эллнптически-по-
ляризованной линейно-поляризованную антенну. Ориентируя плос-
кость поляризации линейно-поляризованной антенны параллельно
сначала орту 0°, затем орту а0, на основании (III, 12) находим
i _ н 1 _ 21?
<Sq	Q4
(111,25)
где /jo, /1? и I — токи на клеммах линейно-поляризованной и эллип-
тически-полярнзованиой антенн в режиме пере
дачи;
Ao. S'iv и So, S¥ — э. д. с. на клеммах линейно-поляризованной и
эллиптически-поляризованной аитеии в режиме
приема.
Из (111,25) получаем
=	(111,26)
/ю
Поля, возбуждаемые лииейно-поляризованной антенной в режиме
передачи, пропорциональны токам на клеммах, следовательно
= А	(111,27)
Ло fi0
где Д — поляризационное отношение поля, принимаемого эллипти-
чески-полярязованиой антенной.
Э. д. с., наводимые на клеммах линейно-поляризованной ан-
тенны в режиме приема, пропорциональны полям, возбуждаемым эл-
липтнческн-поляризованной антенной, т. е.
!l? = £s = f>	(111,28)
510	4
где Р — поляризационное отношение эллиптически-поляризованной 
Подставляя (111,26) с учетом (111,27) и (111,28) в (111,23),
находим
SA = So(l +РР1).	(1П.29)
$ Ю- В. Шубарнн
§ 3. МОЩНОСТЬ, ОТДАВАЕМАЯ АНТЕННОЙ ПРИЕМНИКУ
Общая формула
В соответствии с эквивалентной схемой (111,4) активная мощ-
ность на входе приемного фидера
S°.R H+i’Pil'
р = /^7? = (2д +г|2 = |2д + 2|.	.
где /А — действующее значение тока на клеммах антенны;
Z и Я — входное сопротивление
часть этого сопротивления.
Преобразуем выражение для
1 ЗОЛ2 .
120л /?А '
й:=(£.л.)^(о.?)=~^——
= 5е^О„0Ф0(0,?).
Из соотношений
(111,30)
приемного фидера и активная
умножая и деля 'его на
РЯА ЗО(Ы0)=
Фо (0, <?) =
(111,31)
находим
S — Se + S9,
бэ^Ф (0, ®) = Gfnb O’rj +
3
(Ш,32)
(111,33)
0^(fl,?) = £^== W
1 ,	1 +|P|’
ствфе
где S и Se, Sf — плотность потока мощности в точке приема н ее
слагаемые по ортогональным компонентам поля;
и Gmo, Ст? — коэффициент усиления антенны и коэффициенты
усиления по ортогональным компонентам поля.
После подстановки (Ш, 32) и (III,33) в (111,31) имеем
_ МА Gm4>(9, ?)	3
(111,34)
Подставляя (111,34) в (111,20), находим
Р—С 11 + РР11“ 4RaR X»
(1 +|Р|=)(1 +|Л|!) l2A + zp	(Ш.35)
Следовательно, при данной плотности потока мощности в точке
приема мощность, передаваемая в нагрузку, зависит от согласова-
50
Е,
(III,38)
пня поляризации приемной и передающей антенн, согласования
приемной антенны с нагрузкой и ориентации приемной антенны
Введем коэффициент согласования поляризации (к. с, п.)	*
f -	11 + j’f’i |»
(1 + 1Рр)(1+|Л1)*’	(П1,36)
п коэффициент согласования антенны с фидером (к. с. а.), равный
отношению мощности в нагрузке в отсутствии согласования к
мощности в согласованной нагрузке (Z = Z^),
?a = IZa+Z|»-	(П1.37)
Учитывая (111,36) и (111,37), перепишем (111,35) в более ком-
пактной форме:
Р = $ЕпЕд-£ О„,Ф(в, <р).	(Ш,35а)
Представим поляризационные отношения в виде Р=\Р\е‘"< и
Pi = | Pj | е'*-. Тогда к. с. п. равен
1 + |РР lAl2 + 2|P||Pi|cos(<p + ^)
(1 +|PPJ(I +IP1P)
Отсюда видно, что к. с. п. максимален и равен единице при
4 =— <рх н |Р| = |Р, |, т. е. если поляризационные отношения при-
емной и передающей антенн — комплексно сопряженные величины.
В этом случае совпадают коэффициенты равномерности, ориентация
поляризационных эллипсов и направление вращения плоскости поля-
ризации приемной и передающей антенн. При линейно-поляризо-
ванных антеннах (Ф =—Ф1 = О) совпадают их плоскости поляри-
зации, К. с. п. достигает минимума, равного нулю, при Р=
т. е. если |.Р'| = _т- и ф = я —фх- Поляризационные эллипсы в
данном случае также одинаковы, ио большие полуоси их ортого-
нальны и направления вращения плоскостей поляризации противо-
положны. При линейно-поляризованных антеннах (ф= 0, фх = я)
ортогональны их плоскости поляризации. Таким образом, при
изменении поляризации приемной или передающей аитеины при-
нимаемая мощность изменяется от максимального значения до нуля.
Действующая площадь и коэффициент полезного действия
Мощность, отдаваемая антенной, при согласовании поляриза-
ции и сопротивления (Еп = 1. Ел = О и ориентации на максимум
приема (<I>(6, ¥) = 1)
P^ = S^Gm.	(IU.39)
4‘
I '
51
В соответствии с определением из (111,39) находим действующую
площадь антенны
а,„=^=4’с™-
Полученная формула-одна из важнейших в теории антенн. Она
связывает действующую площадь — параметр, удобный в режиме
приема, с коэффициентом усиления — параметром, использование
которого естественно в режиме передачи.
Как видно из хода вывода, эта формула справедлива для
антенн с любой поляризацией.
Мощность, которую отдавала бы идеальная антенна, не имею-
щая потерь = Dm = G,„), в согласованную нагрузку, на-
зывают оптимальной мощностью
Ponr = S-^Dm.	(1П,41)
Деля (111,39) на (111,41), находим
Полученное соотношение позволяет истолковать физический
смысл коэффициента полезного действия приемной антенны. Это
величина, показывающая, во сколько раз мощность, передаваемая
а)
в согласованную нагрузку реальной
антенной, меньше мощности, которую
антенна могла бы передать, если бы
ие имела потерь.
5J
Мощность, переизлучаемая приемной
антенной
Рис. Ш,5. Распределение ам-
плитуды тока вдоль вибрато-
ра, длиной 2/ = X: а — в режиме
передачи; б — в режиме приема
при замкнутых накоротко клем-
мах и падении волны под углом
О = 90°.
Не вся энергия, извлекаемая при-
емной антенной из электромагнитного
поля, передается в нагрузку или за-
трачивается в виде потерь. Часть энер-
гии переизлучается. Если клеммы антен-
ны замкнуты накоротко, то, за исклю-
чением потерь на нагревание, опа ие-
реизлучает всю энергию, извлекаемую
из приходящей волны.
Определение поля, переизлучаемо-
го приемной антенной, имеет боль-
пРпактическии интерес, ио является весьма сложной зада-
вапентной	” °бщеМ СЛучае нельзя пользоваться экви-
валентной схемой антенны в режиме приема, т. е. считать что пе-
£аётиУеопТСЯ Та ЭНерГИЯ’ КОТОрая	выделяться в активной
часги сопротивления излучения антенны в режиме передачи
Б2
Дело в том, что распределение тока в антенне в режимах передачи
и приема различно, причем в режиме приема оно зависит от на-
правления прихода радиоволны и величины входного сопротивления
приемника и не может быть найдено простыми методами [1], [6].
В качестве примера на рис. III, 5 приведено распределение тока
вдоль волнового вибратора, используемого для передачи как сим-
метричный вибратор и возбуждаемого в режиме приема волной,
приходящей перпендикулярно его продольной оси, причем клеммы
антенны замкнуты накоротко. Различие в распределении тока при-
водит к отличию диаграммы направленности и сопротивления излу-
чения в режиме приема от этих же параметров в режиме передачи.
Однако в некоторых случаях, например, в случае полуволнового
приемного вибратора с замкнутыми накоротко клеммами, распреде-
ление тока приблизительно совпадает с распределением в режиме
передачи при симметричном возбуждении вибратора, поэтому его
диаграмма направленности и сопротивление излучения совпадают
с диаграммой направленности и сопротивлением излучения в ре-
жиме передачи.
Плотность мощности волны, отраженной вибратором в точку
излучения,
(1П'42)
где 7? — расстояние между вибратором и передающей антенной;
Dm и Ф(0, <?)— коэффициент направленного действия и диа-
грамма направленности вибратора;
Р — мощность переизлучения вибратора.
Мощность переизлучения настроенного (Хд = 0) полуволнового
вибратора равна
М =	=	(П1.43)
/?А А
Подставляя полученное выражение для мощности переизлучения
получим
(ЕЛ)’ ОтФг(в, <?)
5(0.	- 4хД—•
Легко заметить, что величина
pw=(-¥-^®8(6,-p)
(111,44)
(„1,45)
представляет собой мощность излучения такого воображаемого изо-
тропного излучателя, который создает ту же плотность мощности в
точке излучения принимаемой волны, что и приемная антенна.
Отношение этой мощности к плотности мощности в падающей
волне
,п . рго	Фг(6, <р)	(111,45)
° (“ ?) = £’/12(S - п т Y
63
и тюгнт название эффективной плота-
Х5аГpa—
шаль есть площадь воображаемого изотропного отражатели, ко го-
лый создает т^же плотность мощности отраженной волны в .очке
излучСшн что и действительно отражающим объект (в рассматри-
ваемом случае —антенна).
Понмер Определить максимальную величину эффективной рассеивающей ii.io-
щади₽ полуволнового настроенного вибратора, если длина волны Л - .и,
коэффициент полезного деГ1стоия т1Д — 1.
Подставляя в (HI,45) Dm= 1,64, riA = I, находим
cm = — 1,64= = 0,86л» я=
К
при 1 = 1 я, сщ = 0,86 ж».
§ 4. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА АНТЕННЫ КАК СРЕДСТВО ВОРЬЬЫ
С ПОМЕХАМИ РАДИОПРИЕМУ
Одной из основных функций приемной антенны является выделе-
ние полезного сигнала над помехами. Помехи радиоприему обычно
разделяют на внутренние и внешние. Внутренние помехи возникают
внутри элементов самого радиоприемного устройства—-в антенне,
колебательных системах, сопротивлениях, электронных лампах
и т.п. — и вызываются флюктуационными движениями электриче-
ских зарядов. Внешние помехи обусловливаются действием источни-
ков, находящихся вне приемного устройства. Сюда относятся атмо-
сферные помехи, вызываемые главным образом грозовыми разрядами;
космические — обусловленные радиоизлучением солнца и звезд; ин-
дустриальные, возникающие при работе электрических машин, меди-
цинских и бытовых электроприборов, при электросварке и г. д„
помехи от мешающих передатчиков.
Исключая помехи, возникающие в самой антенне, изменением
ее свойств нельзя снизить уровень внутренних помех, которые мо-
гут быть в той или иной мере уменьшены способами, рассматривае-
мыми в теории радиоприемных устройств. Однако антенна может
сыграть существенную роль при выделении полезного сигнала па
фоне внешних помех. Для этого могут быть использованы частотная
и поляризационная характеристики, а также диаграмма направлен-
ности антенны.
Частотная характеристика (т. е. резонансные свойства приемной
антенны), как правило, не используется для выделения полезного
сигнала, и селекция по частоте осуществляется в приемнике.
Несколько шире используется поляризационная характеристика
Поляризационная селекция принципиально сводится к ориентирова-
совпалаТе°п аНТеННЫ ™К’ ЧТОбн ее П0ЛЯР«зация по возможности
кТлявна	РИЗаЦИеИ г,олезн0Г0 сигнала и была бы перпендп-
к^лярна поляризации помехи.	1
исполаьзд₽ТеяеГ^^п выде-ления сигнала на фоне внешних помех
пользуется диаграмма направленности, т. е. осуществляется про
54
страиственная селекция. Если несущие частоты и плоскости поля-
ризации сигнала л помехи совпадают, то мощности сигнала и помехи
на согласованном с антенной входе приемника равны соответвенно
Pc = 5СЛ„Ф (0с, <рс),	(111,47)
Рп = 5,./1„,Ф (6„, ?п),
а их отношение
Рс_ Sc Ф(0с,¥с)
Л, 5„Ф(0п.	<1П’48>
где 6С, <?с и. Он, оя— углы, определяющие направление прихода сиг-
нала и помехи;
Sc н S,, — плотности мощности сигнала и помехи в точке
приема,
/1,„— действующая площадь антенны.
соотношения (111,48) видно, что эффективность метода про-
.. Ф(0с, »с)
4 ФЛТО’ которая
Из
страиствениой селекции определяется величиной
тем больше, чем уже главный лепесток диаграммы направленности,
чем точнее можно ориентировать направление нулевого излучения
на источник помех, оставляя в то же время принимаемую радио-
станцию вблизи направления максимума главного лепестка. Совер-
шенно ясно также, что метод пространственной селекции неприменим,
если сигнал и помеха приходят с одного и того же направления.
Рассмотрим теперь идеализированный случай, когда помехи при-
ходят в точку приема совершенно равномерно со всех направлений,
причем ввиду того, что фазовые соотношения между полями помех
произвольны и случайны, складываются не амплитуды, а плотности
Р.
мощности помех. Найдем отношение ~ на согласованном входе при-
*а
емника в этом случае.
Если плотность мощности помех, приходящих из телесного угла
один стерадиан, в точке приема равна Sj. то плотность мощности
помех, приходяншх из малого телесного угла dQ, составит Syd-1.
Следовательно, мощность помех на согласованном входе приемника
при приеме только в пределах угла d£l, находящегося в направ-
лении (0,ф) относительно главного максимума диаграммы направ-
ленности антенны, равна
dfn = Sjd2/lm<I>(6,?).	(111,49)
Полную мощность помех, приходящих со всех направлений,
найдем интегрированием:
z S Д
Рп = f dP„ — StAm I Ф (6, <f) dQ — SjA„, -jj— =	• (П1, 50)
mm
0	o
)
где D =	411_____коэффициент направленного действия антенны;
J ф(0,о)<12
S = 4*5. — плотность мощности помех в точке приема.
Мощность сигнала иа входе приемника при ориентировании
антенны на максимум приема равна
Pc = ScAm.	(И 1.51)
Используя выражения (111.50) и (111,51), находим отношение
мощности сигнала к мощности помех па входе приемника
(Ш.52)
или, при условии Sc = 5'п, имеем
Dm^.	(Ш.53)
1 п
Полученное выражение позволяет вскрыть физический смысл
коэффициента направленного действия антенны в режиме приема,
как величины, показывающей, во сколько раз увеличивается отно-
шение мощности сигнала к мощности помех иа входе приемника при
приеме иа направленную антенну вместо изотропной (т. е. одинаково
принимающей со всех направлений), если помехи приходят в точку
приема равномерно со всех направлений п создают ту же плотность
мощности, что и сигнал.
§ 5. ОСОБЕННОСТИ ПРИЕМНЫХ АНТЕНН
В соответствии с теоремой взаимности антенны являются обра-
тимыми преобразователями энергии, т. е. любая антенна может,
сохраняя неизменными свои параметры, работать как в режиме пере-
дачи, так и в режиме приема. Нередко, например, в радиолокацион-
ных станциях, одна и та же антенна используется в обоих режимах
без каких-либо регулировок. Если, однако, антенна работает лишь
в одном из режимов, т. е. как передающая либо как приемная, то
для рационального конструирования антенн важно выяснить основ-
ные особенности, которыми должны отличаться приемные антенны
от передающих. Одним из первых эти особенности пассмотоет
М. С. Нейман [4].
Чтобы выяснить общие требования к параметрам передающих
и приемных антенн, необходимо прежде всего установить критерии
рационального выбора параметров. Весьма общим критерием являет-
ся требование такого выбора параметров, при котором приемная
антенна обеспечивает выделение полезного сигнала па входе прием-
ыша при минимальной мощности передатчика. Воспользуемся этим
критерием, для чего выразим мощность передатчика через' минима.ть-
56
ную принимаемую мощность сигнала иа входе приемника и па-
раметры передающей (Л,) и приемной (Л2) антенн (рис. 111,1).
Плотность мощности сигнала в точке приема равна
о  	► PpDml	/111 слх
— 'ЛП1 Al 4nR> ’	(1*1,54)
где ЕА1 и т)Д1 — коэффициенты согласования и полезного действия
передающей антенны;
Р„ — мощность, развиваемая передатчиком в согласованной на-
грузке.
Мощность сигнала на входе приемника
Pc = iifiMAm2Sc = (n$A1=A2i)AI*lA2DmlDm2P0 •	(111,55)
откуда при Рс =Рсга,„
Рв mm = s { ?Гв' D 	<П1’56)
\ Л / ?л‘-АРА215Л1<А2£>П11 m2
Мощность порогового сигнала Pcm]n определяется мощностью по-
мех на входе приемника. Рассмотрим два крайних случая: первый,
когда мощность помех обусловливается главным образом внутрен-
ними помехами, и второй, когда основную роль играют внешние
помехи.
В первом случае, соответствующем приему на ультракоротких
волнах, мощность помех на входе приемника можно считать не за-
висящей от параметров антенны и представить мощность порогового
сигнала в виде
Р< mln = ^пРшум,	(Ill ,57)
где k„ — коэффициент, определяемый схемой приемника и типом
оконечного устройства.
Подставляя (57) в (56), получим
Р ______ 1___________^пЛцум_______
О mln \ ). / •п^А15А2’'А1’!а2£,,п1£,>п2 ’
откуда можно сделать вывод: если основным видом помех являются
внутренние помехи, то для уменьшения мощности передатчика оди-
наково эффективно увеличение к. н. д., к. п. д. и улучшение со-
гласования как приемной, так и передающей антенн.
Второй случай характерен для приема на длинных, средних и
частично на коротких волнах, когда велики атмосферные помехи.
Предположим ради простоты выкладок, что помехи приходят в точку
приема равномерно со всех направлений. Тогда мощность помех на
входе приемника равна выражению (III,50), умноженному на ;а2.
57
учитывающий несогласованность антенны с входом приемника, т. с.
pD = eA2^ = ^A2£s“-	п11-‘”
ч	m2
Мощность порогового сигнала в этом случае равна
PcnlIn= fenp"= fe"’A24A2^ S„.	(UI.GOj
Подставив (111,60) в (111,56), находим
откуда следует вывод: если основным видом помех являются внеш-
ние помехи, то одинаково важно повышать к. и. д. как приемной,
так и передающей антенн, в то время как повыше.,не к. в. д. и
улучшение согласования актуально только для передающей аптепиы
и не имеет смысла добиваться высокого к. и. д. я хорошего согла-
сования приемной антенны.
Последнее заключение легко пояснить из простых физических
соображений: при повышении к. и. д. и согласовании приемной
антенны в одинаковое число раз возрастает как .мощность сигнала,
•гак и мощность внешних помех на входе приемника, н условия для
выделения сигнала не улучшаются.
Приведенные выше выводы должны учитываться при конструиро-
вании приемных антенн наряду с условиями их работы. Во многих
случаях (радиовещание, телевидение) используется одна передающая
антенна и большое число приемных. Поэтому экономически выгод-
ным оказывается применение одной дорогостоящей сложной пере-
дающей аптепиы с высокими к. и. д.. к. и. д., хорошо согласован-
ной с фидером, и мноючпеленпых дешевых простых приемных антенн
с низкими значениями этих же параметров. Наличие больших то-
ков и высоких напряжений приводит к применению в передающих
антеннах толстых проводников в сложной разветвленной горизон-
тальной части для устранения пепешшряжеипй.
Токи и напряжения в приемных антеннах невелики, что позво-
ляет упростить п.х конструкцию и часто уменьшить размеры. Осо-
бенно сильно отличаются конструкции приемных антенн от конст-
рукций передающих па длинных, средних и частично коротких
волнах, где не требуется высокого к. и. д. и хорошего согласова-
ния приемной антенны. Передающая антенна на длинных н средних
во.,шах является громоздким сооружением, подвешенным па оковах
высотой порядка 100 .и п более, с развитой горизонтальной частью,
состоящей из большого числа сравнительно толстых проводников,
с„ сложной системой настройки и заземления и площадью антенного
оля иногда порядка нескольких квадратных километров. Прием-
58
нал же антенна может состоять из одного провода— снижения и
такой же горизонтальной части, подвешенных на опорах высотой
20—30 лп Она имеет простое дешевое заземление, лишена элемен гов
настройки и согласования и занимает площадь всего в несколько
сотен квадратных метров.
По мере укорочения длины волны различия в конструкции при-
емных и передающих антенн постепенно стираются, и на ультрако-
ротких волнах антенны нередко становятся одинаковыми и взаимо-
заменяемыми.
ГЛАВА IV
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧИ
ТЕОРИИ АНТЕНН
\] § I. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ АНТЕНН [1] [2]
Для определения параметров антенны необходимо знать распре-
деление токов и электромагнитных полей как в самой антенне (или
вблизи от нее), так н полей излучения, т. е. полей на больших
расстояниях, характерных для передачи радиосигналов. Определе-
ние полей внутри и вне антенны составляет основную задачу тео-
Рис. IV,!. К формулировке
основной задочи теории ан-
тенн.
рнн антенн.
Основную задачу теории антенн мож-
но сформулировать следующим образом.
В безграничном пространстве, заполнен-
ном воздухом (с диэлектрической и маг-
нитной проннцаемостями е0 и р0 и про-
водимостью о =# 0, хотя и весьма малой),
имеется незамкнутая идеально проводя-
щая металлическая поверхность sb кото-
рая может быть частично заполнена ди-
электриком с диэлектрической прони-
цаемостью er =# 1 (рис. IV,!). Внутри
поверхности находятся первичные ис-
точники, преобразующие токи высокой частоты и радиовол-
ны— вибратор или система вибраторов. Излучение радиоволн
происходит через отверстие поверхности Sj, затянутое поверхностью
s2, которая может быть воображаемой н выбрана произвольно из
соображений удобства.
Необходимо найти решения уравнений Максвелла для электри-
ческого и магнитного векторов поля во всех точках пространства при
условиях, которых требует теорема единственности [4]:
1)	заданы сторонние токи (или э. д. с.), возбуждающие вибра-
торы, причем последние находятся на конечном расстоянии (внутри
поверхности Si);
60
2)	на замкнуто» поверхности slt обтягивающей поверхность $!
и ограничивающей изнутри пространство, в котором ищутся реше-
ния, заданы граничные условия £т = 0;
3)	на границах раздела диэлектрик — воздух тангенциальные
составляющие электрического и магнитного полей непрерывны;
4)	на бесконечности выполняются условия излучения, которые
ввиду наличия хотя и весьма незначительных потерь в воздухе
(0 =/= 0) имеют впд
lim/?£' = 0 и	(IV, 1)

При этих условиях и а больших расстояниях от антенны поля имеют
вид расходящихся сферических волн, и гарантируется отсутствие
в решениях волн, идущих из бесконечности.
Нетрудно заметить, что рассматриваемая схема (рис. IV, 1) прин-
ципиально охватывает антенны любого типа. В случае зеркальных
аитеин поверхность Si — зеркало, диэлектрическая вставка обычно
отсутствует; в линзовых антеннах диэлектрическая вставка — линза,
поверхность отсутствует (нли представляет поверхность волно-
водного или рупорного ее облучателя); в диэлектрических стерж-
невых антеннах имеются в наличии оба элемента; наконец, у виб-
раторных оба они отсутствуют.
Решение основной задачи в сформулированном выше виде стал-
кивается с очень большими трудностями. Действительно, поверхность
на которой заданы граничные условия, может быть весьма слож-
ной и, как правило, не совпадает с координатной поверхностью
какой-либо ортогональной системы координат. Следовательно, исполь-
зование граничного условия £т = 0 на поверхности sj при определе-
нии постоянных интегрирования в решениях уравнении Максвелла
становится крайне затруднительным.
По этим причинам строгое решение известно лишь в некоторых
частных случаях. Например, Л. А. Вайнштейном [5] получено стро-
гое решение задачи об излучении из открытого конца полубесконеч-
ного волновода, Г. Т. Марковым [6] решена задача об излучении
вибраторных и щелевых излучателей вблизи круглой цилиндрической
поверхности и сферы.
Ввиду чрезвычайной сложности задачи при ее строгой постановке
на практике обычно ее упрощают. Принципиальная возможность
упрощения задачи основана на том, что влияние излучаемого антен-
ной поля на распределение токов и полей в самой антенне невелико.
Это дает возможность пренебречь указанным влиянием и разбить
основную задачу теории антенн на две: внутреннюю н внеш-
нюю.
Внутренняя задача заключается в определении полей (нли рас-
пределения тока) в самой антенне, т. е. во внутренней области V,
безграничного пространства, ограниченной замкнутой поверхностью
которую составляют поверхности sL н s2 при заданных условиях
возбуждения источников поля.
61
Внешняя задача состоит в нахождений полей во внешней по от-
ношению к антенне области Va по известному распределению токов
па самой антенне илн полей на замкнутой поверхности s = Si -f- s2,
охватывающей антенну. Несмотря на существование связи между
полями во внутренней н внешней областях, этой связью пренебре-
гают и решают внутреннюю задачу независимо от внешней. Резуль-
таты решения внутренней задачи используют при решении внешней.
Связь между внутренним н внешним полями приближенно учитывают,
требуя выполнения граничных условий на поверхности s3, т. е. не-
прерывности тангенциальных составляющих полей.
Распределение тока в антенне и электромагнитное поле во внут-
ренней области Vt зависят от устройства возбуждающих элементов,
а также трансформатора волн. Так как возбуждающие элементы и,
тем более, трансформаторы волн различны у разных антенн, общих
методов решения внутренней задачи не существует. Точное решение
Внутренней задачи обычно слишком сложно, поэтому пользуются при-
ближенными решениями, идеализируя условия задачи.
Например, распределение токов в вибраторных антеннах находят,
пользуясь теорией длинных линий, т. е. не учитывая излучения.
В большинстве антенн с. в. ч. закон распределения токов весьма
сложен. Поэтому проще найти закон распределения полей на поверх-
ности s2, затягивающей излучающее отверстие антенны. Например,
в случае волноводных, рупорных и диэлектрических стержневых
антенн распределение поля определяется в волноводе, рупоре илн
стержне бесконечной длины, и это распределение принимается при-
ближенно правильным для реальных условий и т. д.
Несмотря на то, что распределения токов или полей заданы при-
ближенно, эти исходные данные обычно позволяют с достаточной
в инженерной практике точностью вычислить поля на больших рас-
стояниях от антенны.
Наличие у большинства типов антенн с.в.ч. отверстия, через
которое происходит излучение радиоволн, так называемого раскрыва
антенны, позволяет пользоваться общим методом решения внешней
задачи для этих антенн. Так как поля и токи на внешней стороне
поверхности Sj (внешней стороне стенок волновода, рупора, неосве-
щенной стороне зеркала) очень малы, то ими пренебрегают, полагая
их равными нулю. Это позволяет отвлечься от конкретного типа
трансформатора волн, т. е. конкретного типа антенны. Поле во
внешнем пространстве для любого типа антенны с излучающим рас-
крывом определяют в соответствии с принципом Гюйгенса—Френеля
как результат интерференции полей вторичных источников сфери-
ческих воли, расположенных на поверхности раскрыва s2. Амплитуда
и фаза колебаний элементарных вторичных источников определяются
амплитудой н фазой полей, заданных на этой поверхности.
Таким образом, общим методом решения внешней задачи яв-
ляется метод волновой оптики, применяемый при решении задачи
о дифракции световых воли на отверстии в непрозрачном экране.
Этот метод можно применять в случае задания исходных данных
62
для решения внешней задачи в виде полей в раскрыве антенны»
Он принципиально является приближенным, так как поля и токи
считаются равными нулю на внешней части поверхности sb что не
только упрощает расчеты, но и делает метод общим. Если же ис-
ходные данные заданы в виде распределения тока на поверхности sb
то методы решения внешней задачи теряют свою общность, так как
зависят от формы этой поверхности и, в большинстве случаев, отли-
чаются сложностью.
Несмотря на принципиальную разницу двух способов задания
исходных данных для решения внешней задачи: задания рас предо
леиия токов в антенне нли полей на замкнутой поверхности, охва-
тывающей антенну, существует возможность сведения второго спо-
соба к первому. Поля на замкнутой поверхности можно заменить
обтекающими ее эквивалентными токами, которые создают во внеш-
нем пространстве точно такое же поле, как и антенна.
§ 2. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ТОКОВ [7]
Предположим, что на произвольной замкнутой поверхности s,
охватывающей антенну (она может состоять, например, из поверх-
ности s2 и внешней стороны поверхности Si рис. IV, 1), заданы
векторы Е3 и Hs электромагнитного поля, излучаемого антенной.
Тогда тангенциальные составляющие полей на этой поверхности
должны удовлетворять граничным условиям
[ло(тт:-ял=7’
и _ _ _ (iv’2)
-p(£:-£i)]=7M.
где л9 — внешняя нормаль к поверхности;
н //д»	—магнитное и электрическое поля на гра-
нице раздела внешней и внутренней областей про-
странства соответственно;
jM — плотности поверхностных электрического и маг-
нитного токов.
Если воображаемая замкнутая поверхность проходит в воздухе,
то поля при переходе через нее не изменяются и поверхностные токи
равны нулю. Заменим теперь антенну, т. е. существующие в дей-
ствительности токи, фиктивными токами, обтекающими замкнутую
поверхность и возбуждающими во всем внешнем пространстве то же
самое поле, что и антенна, но не создающими поля внутри поверх-
ности. Следовательно, на граничной поверхности после указанной
замены имеют место условия
£1=0, £1 = 0,
£?=£., £? = £„
63
т. е. тангенциальные составляющие полей претерпевают скачок, Ко-
торый в соответствии с граничными условиями (IV, 2) равен плот-
ности поверхностных электрического и магнитного токов
7Э = [П«778] н Iм = — [«»£,]. (IV.3)
Введенные с помощью соотношений (IV, 3) эквивалентные по-
верхностные токн не создают полей во внутренней области, а во
внешней области возбуждают те же поля, что и антенна. Отсут-
ствие полей, создаваемых эквивалентными токами, в объеме V, непо-
средственно следует из того, что эти поля приняты равными нулю
при выводе выражений для токов. Совпадение полей эквивалентных
токов с полями антенны в объеме Va основано на теореме единствен-
ности решений уравнений Максвелла. Решение уравнений един-
ственно, если заданы тангенциальные составляющие полей Е или
Н на поверхности s, ограничивающей изнутри объем Va. В рассмат-
риваемом случае одинаковые граничные условия в отношении тан-
генциальных составляющих полей заданы как для поля антенны,
так и для поля эквивалентных токов. В силу теоремы единствен-
ности поля, создаваемые антенной н эквивалентными токами, совпа-
дают во всем объеме Va.
В отличне от реальных первичных источников электромагнитного
поля — электрических токов, введенные выше фиктивные эквивалент-
ные токи называют вторичными источниками. Они широко приме-
няются при расчете антенн с излучающим раскрывом.
Рассмотрим теперь более подробно методы решения внешней
задачи.
§ 8. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧИ
Прн заданных исходных данных (т. е. распределении токов в ан-
тенне или полей на охватывающей ее замкнутой поверхности) реше-
ние внешней задачи может производиться как строгими, так и при-
ближенными методами.
К числу приближенных относятся методы скалярного интеграла
Кирхгофа н стационарной фазы. Строгими являются методы вектора
Герца, вспомогательных источников и векторизованной теоремы Грина.
Мы рассмотрим здесь лишь один из приближенных методов — метод
скалярного интеграла Кирхгофа н два строгих метода — вектора
Герца н вспомогательных источников.
С методом стационарной фазы читатель может ознакомиться по
литературе [1]; на практике этод метод редко применяется.
Все строгие методы приводят к одним и тем же окончательным
формулам. Метод векторизованной теоремы Грина [3] связан, как
нам кажется, с более громоздкими математическими выкладками,
чем методы вектора Герца и вспомогательных источников.
Дадим краткую характеристику строгих и приближенных мето-
дов н получим формулы для расчета полей в дальней зоне антенны.
СИ
Метод скалярного интеграла Кирхгофа
В оптике для решения дифракционных задач, например, задачи
о дифракции света на отверстии в непрозрачном экране, использу-
ется принцип Гюйгенса—Френеля. Этот принцип [8] состоит в сле-
дующем: поле, создаваемое реальным источником в точке наблюде-
ния, есть результат интерференции
ментарных излучателей, располо-
женных на произвольной замкну-
той поверхности, окружающей ис-
точник. Амплитуды и фазы коле-
баний элементарных излучателей
определяются амплитудой и фазой
поля, создаваемого источником в
месте расположения каждого эле-
ментарного излучателя (рис. IV, 2).
Математическая формулировка
принципа Гюйгенса—Френеля да-
на в 1882 г. Кирхгофом, который
получил интегральную формулу дл
полей фиктивных вторичных эле-
Рис. IV, 2. К формулировке принципа
Г юЛгепса—Френеля.
i вычисления скалярной функции,
определяющей поле в точке наблюдения.
Эту формулу легко вывести с помощью второй теоремы Грииа
V	s
где и (x, у, г) н ф (х, у, г) — скалярные функции, которые непрерывны
вместе со своими первыми и вторыми производными в объеме V, огра-
ниченном замкнутой поверхностью s, включая точки самой поверх-
ности; и — производные по внешней нормали к поверхности s.
В любом объеме V, ограниченном поверхностью s и не содержа-
щем источников поля — токов и зарядов, векторы электрического
и магнитного полей удовлетворяют, как известно, векторным волно-
вым уравнениям
+ *«// = О,	(1V.5)
V2£ + А2£ = 0.
Следовательно, любая из составляющих полей и (х, у, г) в прямо-
угольной системе координат удовлетворяет скалярному волновому
уравнению
р2п + *2и = 0	(IV.6)
и условиям теоремы Грина.
Выберем в качестве второй функции в (IV,4) функцию сфериче-
ской волны
.-«г
ф(г) = Д_(	(IV.7)
® Ю. 8. шубарни	65
Где г — расстояние от точки наблюдения .до Тбчек поверхности 3.
Функция ф(г) удовлетворяет скалярному волновому уравнению
н условиям теоремы Грина всюду, кроме точки наблюдения. Поэтому
исключим точку наблюдения из объема V сферой малого радиуса sf.
В качестве объема V рассмотрим объем, ограниченный поверхно-
стями: поверхностью s, внутри которой находятся все источники
поля, сферой малого радиуса sf и сферой большого радиуса
(рис. IV, 3).
Так как функции и и <[> удовлетворяют волновому уравнению
(IV, 6), то левая часть в формуле (IV, 4) обращается в нуль. Тогда
8+p/?+sp
Заметим, что при R -> оо интеграл по поверхности сферы боль-
шого радиуса обращается в нуль в силу условий излучения (IV,!);
следовательно,
•е	•
Нормаль к сфере малого радиуса совпадает с направлением ради-
уса сферы, поэтому
Подставим (IV, 10) в (IV.9), устремим радиус малой сферы к нулю
и применим к функции и теорему о среднем, после чего получим
выражение для функции и в точке наблюдения:
=	(IV.I1)
8
Эта формула и представляет собой скалярный интеграл Кирх-
гофа. Она позволяет совершенно строго рассчитать все составляю-
щие векторов Н и Е в прямоугольной системе координат, если за-
даны как сами эти составляющие, так и их производные по нормали
иа замкнутой поверхности, окружающей антенну. Следовательно, для
расчета каждого нз векторов поля необходимо знать закон распре-
деления на поверхности s шести величин. Поэтому строгое решение
с помощью формулы (IV,11) оказывается практически невозможным.
При исследовании дифракции радиоволн на отверстии в непро1
зрачком экране (рис. IV,4) составляют поверхность s, охватывающую
антенну, из идеально проводящей плоскости, в которой прорезано
отверстие, и полусферы бесконечно большого радиуса. Далее допу-
скают, что поле в отверстии равно полю падающей волны и что иа
66
Теневой поверхности экрана поле равно нулю вместе со своей про
нзводной по нормали. Так как иа полусфере бесконечно большого
радиуса поля и их производные также равны нулю, то интегриро-
вание в (IV,11) производится лишь в пределах отверстия.
Предположим, что на отверстие‘падает приблизительно плоская
волна, составляющая электрического вектора которой вдоль оси х
равна
и (х, у, г) = Ех(х, у, г)	(IV, 12)
где Ех(х,у, г) и Ф(х,#, г) — амплитуда и начальная фаза электриче
с кого вектора поля.
ников.	в непрозрачном экране.
Производная от этой составляющей поля вдоль нормали к отвер-
стию равна
ди ди • дЕх ,  дФ Г io>
= —з—е -М-з— Ejfi .	(IV, 12а)
дп дг дг 1 dz	ч »	/
Полагая Ф (х, у, — const, получаем уравнение эквифазиой по-
верхности, т. е. поверхности фронта волны. Обозначив единичный
вектор внешней нормали к фронту волны через с°, имеем
= z°grad<D = - to°£°,
и после подстановки в (IV, 12а) находим
дп I, дг	]
tj
Если волна достаточно близка к плоской, а длина волны мала,
то первым слагаемым можно пренебречь по сравнению со вторым.
Тогда в отверстии (г = 0) имеем
( х - ikiwaz° <= - ikv°z°Es (х, у, 0) еи’(дг'"'01 (IV,13)
Производная по нормали от функции сферической волны равна
= п° grad ф = h°r° = - nVo (<£ + у) ф , (IV,14)
где п° — единичный вектор нормали к поверхности раскрыва;
г°— единичный вектор, характеризующий направление из точки
наблюдения в точку s(x, у) отверстия.
Прн определении полей на больших расстояниях от отверстия
(в дальней зоне*) можно пренебрегать составляющими поля, убыва-
ющими быстрее, чем —, и все направления, соединяющие точку на-
блюдения с точками отверстия, считать параллельными, заменяя г°
на - Ё°.
При этих условиях выражение (IV, 14) упрощается:
iky — iktycosO.	(IV, 15)
Подставляя (IV,12), (IV,13) и (IV,15) в скалярный интеграл Кирх-
гофа, находим составляющую поля вдоль оси х в точке наблюдения
Ех (М) = £ J Е„ (х, у) е'ф<ж-!'1 (o°z° + cos в) ф ds.	(IV, 16)
Из этой формулы видно, что поле в точке наблюдения есть ре-
зультат интегрирования полей элементарных излучателей, каждый
из которых создает поле
dEx (М) = Exsе‘ф ф ds (и°г° + cos 0). (IV, 17)
Рассмотренный путь решения внешней задачи, естественно, не
является строгим, так как принятые допущения являются весьма
грубыми. В действительности поле в отверстии не равно полю пада-
ющей волны, что объясняется возникновением отражений и необхо-
димостью удовлетворить граничным условиям. Допущение об одно-
временном равенстве нулю поля и его производной по нормали на
теневой поверхности экрана приводит к противоречию: как доказы-
вается в теории дифференциальных уравнений, в этом случае поле
должно быть равно нулю всюду. Кроме того, интеграл Кирхгофа
в рассмотренном случае дает лишь одну из составляющих поля, не
позволяя определить направления вектора поля.
* Определение дальней зоны дано в § 4 этой гласи.
68
В оптике использование весьма грубых предположен!:й оправдыва-
ется хорошим совпадением результатов вычислений с экспериментом.
Это обусловлено большими размерами экранов и отверстий по срав-
нению с длиной волны, благодаря чему все дифракционные явле-
ния разыгрываются в области малых углов 0. В радиотехнике, где
указанные условия выполняются гораздо хуже, результаты вычис-
лений могут сильно отличаться от действительности.
Метод вектора Герца
Если задано распределение вектора плотности электрического
тока в объеме V, занимаемом антенной, то внешняя задача теории
антенн сводится к интегрированию уравнений Максвелла
[= (шг Ё + 7Э, (IV, 18)
[VE] = — *' Н-
Так как магнитные токи и заряды отсутствуют, то =0. По-
этому вектор магнитной индукции можно представить в виде ротора
некоторого вектора Л—так называемого векторного потенциала.
Тогда магнитный вектор поля
Вместо магнитного векторного потенциала вводят электрический
вектор Герца ГГ, полагая
Тогда магнитный вектор поля находят через вектор Герца
й = йерП’].	(IV, 19)
После подстановки этого выражения во второе уравнение Макс-
велла получаем
[V(£ —Л2П5)] = 0.
Так как градиент — безвихревой вектор, то можно положить
£ — Л2П’ =W.
где U —скалярная функция, так называемый скалярный потенциал.
Следовательно, электрический вектор поля
£=Vl/ + *2ns.	(IV,20)
Формулы (IV, 19) и (IV, 20) дают решения уравнений Максвелла
через две неизвестные функции: вектор Герца и скалярный потен-
69
циал. Выразим скалярный потенциал через вектор Герца и найдем
уравнение для определения самого вектора Герца.
Подставляя (IV, 19) и (IV, 20) в первое уравнение (IV, 18) и,
пользуясь тождеством
[v[vns]] = v(vns)-v2n3,
находим
V2 П9 + /г2 П9 = — -Д — V (U — V П9).
Формула (IV, 19) накладывает лишь одно условие на векторную
функцию П9: ее ротор с точностью до постоянных множителей равен
магнитному вектору поля. Поэтому возможен произвольный выбор
ее дивергенции. Дивергенцию вектора Герца выбирают так, чтобы
упростить уравнение для вектора Герца, полагая
U — 7П’ =0.
Это соотношение называют уравнением связи. Оно позволяет
выразить решения уравнений Максвелла только через вектор Герца:
£ = V(Vn9) + *2n9,
Н = iu>e [V П’],
(IV,21)
где вектор Герца определяется уравнением
?2П’ + й2Пэ = — Д-
(IV,22)
Как известно, решение этого неоднородного волнового уравнения
имеет вид
<IV’23)
v
(IV,24)
7М
где г — расстояние между точкой, в которой определяется вектор
Герца, и точками объема V, заполненного токами.
Если заданы только магнитные токн (электрические токи отсут-
ствуют), то система уравнений (IV,18) принимает вид
[VW] = iwzE,
[V£] = — jmpS —7м.
Легко заметить, что нет необходимости вновь решать систему
уравнений (IV, 24). Действительно, формальная перестановка
Н—>.Ё,	—7м	(IV,25)
переводит систему уравнений (IV, 18) в систему (IV, 24) и обратно.
Это свойство уравнений Максвелла называется перестановочной двой-
70
ственностью. Перестановка (IV, 25) переводит решения уравнений для
электрических токов в (IV, 21) решения для магнитных
где	£ = ?(?ПЛ,) + й2ПЛ,(	( ’ )
П'' = ^.['ЙС-?Г^ <1V>27>
V
— магнитный вектор Герца.
Для единственности решения систем уравнений (IV, 18) и (IV,24)
необходимо задать источники (соответственно электрические или
магнитные токи) и граничные условия в отношении электрического
или магнитного попей. Допустим, что перестановка (IV, 25) перево-
дит заданные распределения электрических токов и граничные
условия первой задачи в заданные распределения магнитных токов и
граничные условия второй. Тогда решение первой задачи для элек-
трического поля совпадает с решением второй для магнитного. Ре-
шение первой задачи для магнитного поля противоположно по знаку
решению второй для электрического.
Таким образом, решение уравнений Максвелла для электриче-
ского поля при заданных граничных условиях в отношении этого
поля совпадает с решением для магнитного, если в отношении маг-
нитного заданы те же самые граничные условия. Это важное поло-
жение известно под названием принципа двойственности А. А. Пи-
столькорса и открыто им в 1944 г. [И].
Если заданы электрические н магнитные токи, то благодаря
линейности уравнений Максвелла их решение равно сумме решении
(IV, 21) и (IV, 23).
Формулы (IV, 21) и (IV, 26) верны при задании как распределе-
ния токов в антенне, так и полей на охватывающей ее поверхности.
В последнем случае определяют электрический й магнитный векторы
Герца, используя эквивалентные поверхностные токи, и объемный
интеграл заменяют поверхностным.
Метод вспомогательных источников
Этот метод решения уравнений Максвелла предложен Л. И. Ман-
дельштамом н М. П. Свешниковой [12] и развит Я Н. Фельдом
[13] и рядом других авторов. Он основан на лемме Лоренца (111,14),
которая связывает два независимых поля одной и тсй же частоты
и возбуждающие их токи
div [£/?,] - div [£j Н] = (/’£! -i^) - CilE-j^H),	(1П.14)
где £, Н и £х, Нг — поля, возбуждаемые соответственно сторонними
токами ?э, Iм н iidi'.
71
Идея метода вспомогательных источников состоит в том, что
одно из полей, входящих в лемму Лоренца (например, Ё,Н), при-
нимается за искомое, источники которого заданы, а второе — за
вспомогательное. Так как вспомогательное поле может быть любым,
лишь бы оно удовлетворяло уравнениям Максвелла, то вспомога-
тельный источник поля выбирают так, чтобы в максимальной сте-
пени упростить уравнение (III, 14). После этого оно интегрируется
по объему, содержащему заданные источники поля и точки, в кото-
рых определяется поле. Метод особенно прост в случае, когда за-
даны сторонние токи в объеме, занимаемом антенной.
Определим поле Ё(М), Н (Л1), создаваемое^ антенной в точке М,
если задано распределение сторонних токов /’ и /'ч внутри объема
[Л, занимаемого антенной (рис. IV, 3).
Поместим в точку М электрический диполь, который играет роль
вспомогательного элементарного источника. Исключим занимаемый
элементарным источником объем Vp сферон малого радиуса sp.
Введем также сферу большого радиуса sIt с центром в точке М.
охватывающую все заданные источники поля.
Проинтегрируем уравнение (III, 14) (лемму Лоренца) по объему
V, ограниченному снаружи поверхностью большой сферы s/;, а из-
нутри— поверхностью sf. В этом объеме токи вспомогательного ис-
точника отсутствуют, а заданные сторонние токи имеются лишь
в объеме Vs. Переходя в левой части от объемного интеграла к по-
верхностному с помощью теоремы Гаусса—Остроградского, получим
— J ([EHJ —[EjHJJnOds = f	(IV.28)
Vi
где n° — внутренняя нормаль по отношению к объему V. что обуслов-
ливает знак минус в левой части.
Интеграл по поверхности большой сферы при бесконечном
возрастании ее радиуса обращается в нуль, т. е.
lim У ([£П\] — [Ё, /7]) п°ds = О,	(IV,29)
R-*- ес 8ft
так как наличие как угодно малого поглощения приводит к более
быстрому уменьшению полей, чем по закону 4-.
Г\
Проинтегрировав (III, 14) по объему Vf и перейдя в левой части
от объемного к поверхностному интегралу, найдем
j ([ЁЁх] —[£lH])7Ms = —= —£(М)/1 ДВ, (IV,30)
«р	ve
так как подынтегральное выражение в правой части отлично от нуля
лишь в пределах малого объема ДВ, занимаемого диполем Герца.
72
Вводя электрический момент диполя р’
7’Д1/ = /шр’	(IV,31)
и подставляя (IV, 30) и (IV, 29) в (IV, 28), находим вектор электри-
ческого поля в точке М
Е (М> = i J (7ЭЁ1 -7Л'Й1) dV. (IV.32)
Vi
Чтобы исключить из формулы (IV, 32) вектор рэ. выразим поля
ЁЪНХ, создаваемые диполем Герца, через его электрический момент.
Электрический вектор Герца электрического диполя
Пэ = J-U [/’ — dV = jX-/’ ДV = Xр’,	(IV,33)
4л/<1)£ J г	4эд<де	4ке	\ t
дУ
e~ihr
где Ф =--------функция сферической волны.
Пользуясь формулами (IV, 21), находим электромагнитное поле
электрического диполя
Ei = 5- v {v (ФР’)( —	(Фр9).	(IV,34а)
Н1 = Х[7(фр’)].	(IV,346)
Электрический момент диполя р3 является постоянным вектором,
не зависящим от координат точек, по которым производится диф-
ференцирование; поэтому
_V (ФР9) = УФР’ + Ф\?Р’ = РфРэ-
v fv Wp^I = v (vIp’) = (pM ?Ф +_(?ф v)p3 + ,IV 35)
+ [ps [v vH] + [рФ [VPSU = (P’v) 7ф.
так как второе, третье и четвертое слагаемые равны нулю.
Подставляя (IV, 35) в (IV, 34а), находим
Е1 = 4^ {(P'V) vf + *2Рвф) •	(IV,36)
где № = ш’ре = (X)8.
Упростим теперь выражение для магнитного поля
= £ [V (Фр’)] = £ {Ф [VPB1 + [?фр’]} = £ 1?фр’]- (IV,37)
Используя (IV, 36) и (IV, 37), путем перестановок векторов вы-
делим р3 в качестве множителя скалярных произведений
7’£i = i (Р" V) ?Ф +	’Ф + ^’Ф>> (1V>38)
= ^7М [ РФР’1 =	Рв [7мтф].	(iv,39)
73
После подстановки этих выражений в (IV, 32) и сокращения иа
р’ находим вектор электрического поля в точке Л1:
£(м) == f {"“z<oe vW + (79 v) + Й27Э,И dV- (iv,40)
Vi
Вектор магнитного поля в точке М можно получить, помещая
в нее магнитный диполь и производя преобразования, аналогичные
приведенным выше. Однако в этом нет необходимости, так как бла-
годаря свойству перестановочной двойственности уравнений Макс-
велла перестановка Et=tH, ет=±—р,	—jM переводит решения
для полей электрического вспомогательного диполя в решения для
магнитного диполя. Производя эту перестановку непосредственно
в (IV, 40), находим вектор магнитного поля
Н =	<'Ю|Л	+ б'" V)	dV. (1V.41)
у.
Формулы (IV, 40) и (IV, 41) являются решениями внешней задачи
теории антенн при заданном распределении токов в объеме, зани-
маемом антенной.
Чтобы получить решения при заданном распределении нолей па
поверхности, охватывающей антенну, нет необходимости (как это
делается в литературе [1], [2]) проделывать выкладки, аналогичные
приведенным выше. Действительно, если в объеме 1Л заданы вместо
объемных поверхностные токи /„ и /(У, обтекающие поверхность s,
то интегрирование по объему в (IV, 40) и (IV, 41) заменяется интег-
рированием по этой поверхности, т. е.
Е =	f {—z<oe Un VH + (in V) V? + *27пф} ds-, (I V ,40a)
W ~ f {'“H 0"	+ Un V) V? + ds. (IV,41a)
В частности, поверхностью s может служить охватывающая ан-
тенну поверхность, на которой задано распределение полей, созда-
ваемых этой антенной. Таким образом, формулы (IV, 40а) и (IV, 41а)
являются решениями внешней задачи теории антенн при заданном
распределении полей на поверхности, охватывающей антенну. Сто-
ронние токи заменяются при этом эквивалентными поверхностными
токами, т. е.
7n = [nW.] и }" = -[£«£,].
Отметим важные особенности формул (IV, 40а) и (IV, 41а). Эти
формулы допускают разрывное распределение полей по поверхности
s, окружающей антенну, т. е. остаются справедливыми, если пола-
гать поля Е и Н равными нулю на всей внешней поверхности ан-
тенны, исключая поверхность раскрыва.
74
Вторая особенность состоит в их применимости не только при
задании распределения полей на поверхности s, окружающей антенну,
но и распределения токов в самой антенне. Пользуясь возможностью
произвольного выбора поверхности s, можно считать, что она сов-
падает с поверхностью антенны. Тогда в силу граничных условий
на идеально проводящей поверхности антенны [п0/:] = 0, т. е. маг-
нитный поверхностный ток отсутствует из-за равенства нулю
тангенциальной составляющей электрического поля. Тангенциальная
составляющая магнитного поля удвоится, в результате чего на-По-
верхности антенны будет течь поверхностный электрический ток /» =
=^2[п°Н]. Формулы (IV, 40а) и (IV, 41а) при этом примут вид
£ =	< & V)
•	(IV,42)
s
Путем несложных, но громоздких преобразований формулы ме-
тода вектора Герца могут быть приведены к виду (IV, 40), (IV 41)
и (IV, 40а), (IV, 41а).
Это доказывает полную эквивалентность результатов, получаемых
обоими методами. Выбор того или иного из них определяется. наи-
меньшим количеством вычислений при решении конкретной задачи.
§ 4. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОЛЯ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ АНТЕННЫ
Дальняя зона антенны
Рис. IV,5. К определению дальней
зоны антенны.
Большой практический интерес как при экспериментальном опре-
делении, так и при расчете диаграммы направленности, коэффици-
ента направленного действия
и поляризационной диаграммы
имеет знание минимального
расстояния, на котором уже
можно находить эти параметры,
т. е. границы, с которой начи-
нается дальняя зона антенны.
Дальней зоной антенны на-
зывают область пространства, в
которой выполняются следую-
щие условия:
1. Амплитуды векторов по-
лей, излучаемых элементами ан-
тенны, убывают обратно про-
порционально первой степени
расстояния.
2. При вычислении амплитуд векторов этих полей расстояния
от каждого элемента антенны до точки наблюдения можно считать
одинаковыми и равными среднему расстоянию.
75
3. При вычислении фаз векторов полей лучи, сходящиеся из всех
элементов антенны в точку наблюдения, можно считать параллель-
ными.
Определим границу дальней зоны, для чего рассмотрим антенну
в виде системы токов, заполняющих объем I/ (рис. IV, 5), линейные
размеры которого А.
Введем прямоугольную и сферическую системы координат, общее
начало которых поместим внутри объема V’. Выберем точку наблю-
дения М (0, a, R) иа расстоянии R > X от антенны.
Амплитуда и фаза полей, возбуждаемых в этой точке элементами
антенны (диполями Герца), находящимися в начале координат и
в точке s(0s,характеризуются функциями сферической волны
соответственно
—ИтЛ	ihr
Ф (Я) = -R- и ф (г) = —— .
Легко заметить, что непосредственно заменяя функцию •!(/•) на
ф(7?), мы допускаем ошибки в определении амплитуды и фазы сфе-
рической волны, равные соответственно
и ^r-R}^kL.
Ошибками в определении амплитуды можно пренебречь при
1, а в определении фазы при /г/-<2^, т. е. у 1, (или, если
объединить эти неравенства, при 7?^>Х.
Следовательно, если размеры антенны значительно меньше длины
волны (i < 1), что имеет место на длинных и средних волнах, то
дальняя зона антенны совпадает с дальней зоной диполя Герца.
Более сложным является характерный для с. в. ч. случай, когда
размеры антенны j-5-
Выразим г через R, пользуясь теоремой косинусов:
I	/2	-L
'• = (Я2 + г1 —27?r.cos&)2 =/?[! + (•£) — 2£cos8]2 . (IV,43)
Полагая ^-< 1, разложим это выражение в ряд Маклорена по
возрастающим степеням :
r = 7?[1 — ~cos&-)--i-(^-) sin28+4-(-^-)3sin2&-COS& +...J (IV.44)
При постепенном увеличении расстояния R можно выделить три
характерные зоны.
1.	Ближнюю зону, в которой расстояние R одного порядка
с размерами антенны (R ~ L) и для определения амплитуды и фазы
в функцию сферической волны необходимо подставлять точное зна-
чение г из (IV. 43).
76
2.	Промежуточную зону, или зону дифракции Френеля,
в которой расстояние R превосходит размеры антенны (R > L) на-
столько, что при определении амплитуды можно пренебречь всеми
членами разложения (IV, 44) по сравнению с первым и в функции
сферической волны полагать	Это обычно невозможно при
вычислении фазы, так как размеры антенны L могут составлять,
особенно на с. в. ч., несколько десятков длин волн, и такая замена
привела бы к соответствующей погрешности фазы. Поэтому можно
пренебрегать лишь теми членами, которые малы по сравнению с дли-
ной волны, что является гораздо более жестким условием, чем малость
по сравнению с расстоянием R. В промежуточной зоне сохраняют три
члена разложения, полагая
r~R — гвсо5&+4--^зт2&.	(IV,45)
3.	Дальнюю зону, или зону дифракции Фраунгофера, где при
определении фазы можно сохранить лишь первые два члена ряда,
т. е, вычислять расстояния до точки наблюдения как
r^R — rscos8,	(IV,46)
считая, что лучи, соединяющие точку наблюдения с любым элемен-
том антенны, параллельны друг другу. Ошибка в определении фазы
будет обусловливаться главным образом третьим членом:
Максимальная ошибка, получаемая при G = у и 8 = 90°, должна
быть значительно меньше 2я:
ДФ-" = Й8^Г^ V-. “>L
Отсюда находим границу дальней зоны
(IV,47)
Обычно принимают а = 8-5-16, что обеспечивает определение
параметров антенн с погрешностями, не превосходящими нескольких
процентов (гл, V, § 4).
Формулы для расчета поля антенны в дальней зоне
Расчетные формулы для векторов поля в дальней зоне можно
получить, упрощая (IV, 40) и (IV, 41). Однако такие преобразования
весьма громоздки. Поэтому обратимся к формулам метода вектора
Герца (IV, 21).
77
fi соответствии с (IV, 46) электрический вектор Герца в дальней
зоне антенны равен
<IV-48>
V
е—ihr
где ф (/?) = —р---функция сферической волны элемента антенны,
находящегося в начале координат;
/V (0, <р) — J j9el,iiisQOS ° dV — электрический вектор излучения,
v
Аналогичным образом выражается в дальней зоне магнитный
вектор Герца
(IV.49)
где £(0,<?) = ^/Л,е‘'"'«соз9</1/— магнитный вектор излучения.
Векторы излучения — функции законов распределения токов, формы
антенны и направления на точку наблюдения, но не зависят от рас-
стояния до этой точки.
Если заданы только электрические токи, то векторы поля ан-
тенны определяются формулами
Е — V (V^9) + ^2П9,	.jy
Я = й»е[^П*].
При дифференцировании по координатам точки наблюдения
М (6, о, /?) в этих формулах пренебрегаем членами убывающими
быстрее, чем 1/R. Тогда находим
= яжё £ <si"0 п») +	- гШ«-
v(vnj)~ — ikyTlK = — ik +	+	(IV,50)
_ ^—ik (-ikRon^) = —R°k2YlK.
=	+^[А(Шо)-^] +
+	а(*пОЩ)-^ ^(О9П,-?По).
Преобразования при выводе этих приближенных выражений, спра-
ведливых в дальней зоне, очень просты. Легко заметить, что все
слагаемые, в которых дифференцирование производится по угловым
координатам, убывают быстрее, чем 1/R, и сразу пренебречь этими
слагаемыми. Сохраняются лишь те слагаемые, в которых дифферен-
цирование выполняется по R в показателе степени функции e~UlK-
Подставляя (IV, 50) и (1V, 51) в (IV, 21), находим векторы ПОЛЯ
-в дальней зоне
£ = /г2 (0°Пб + '?П’) = — 1г2 [/? [£"П>]],
77 = toe (—0«П; + 9°П?) = У i k2 [£»ПЭ] =У~ [Я°Ё]-	(IV,52)
Пользуясь свойством перестановочной двойственности, из (IV, 52)
получаем решение в случае, когда заданы только магнитные токи:
Н = — k2 [£° [7?°П"]],
7Г=—]/^[R»/7] = —]/-^й2[£»П"].	(1V,53)
Если одновременно заданы как электрические, так и магнитные
токи, то решение находим, суммируя (IV, 52) и (IV, 53):
Ё= — k2 У^1 У-[7?» [7?»П’1 ] + [£“ПИ]1,
, Г- -	- --	1	<IV-54>
Н = - k2 у i [/?рп-] + [R0[£°П"]] j = V ~ [Я°Е].
Из (IV, 52), (IV, 53) и (IV, 54) видно, что магнитный вектор поля
в дальней зоне при любой системе источников выражается через
электрический вектор. Поэтому записываем далее лишь электриче-
ский вектор поля.
Представим электрический вектор поля нз (IV, 54) в нескольких
формах.
Используя векторы излучения, находим
£ =	{yz [R» [RW]J + [7?°Z]}.	(IV,55a)
Разложим векторы излучения по ортам сферической системы
координат в точке наблюдения; тогда
£=	(У^-Ко-£„)	£»)}. (IV,556)
Меняя порядок интегрирования и векторного умножения в
(IV, 55а), получаем
£ = JI У [RO [ROf,]] -|- [RO/"]j е/Лг,соз» J[Z. (IV,56)
V
Если заданы векторы плотности поверхностных токов (или экви-
валентные поверхностные токи), то интегрирование по объему в
формулах (IV, 54) и (IV, 55) заменяется интегрированием по поверх-
ности.
Из формул (IV, 54) — (IV, 5G) можно сделать следующие выводы
о структуре поля антенны в дальней зоне:
79
1.	Поле антенны в Дальней зоне является поперечным; составляю-
щие полей в направлении распространения отсутствуют.
2.	Электрический и магнитный векторы поля в дальней зоне
синфазны и перпендикулярны- друг другу, причем отношение ампли-
туд электрического и магнитного полей равно волновому сопротив-
лению среды, так же, как в плоской волне. Поэтому всегда доста-
точно непосредственными вычислениями находить лишь один, на-
пример электрический, вектор поля.
3.	В общем случае поле антенны в дальней зоне поляризовано
по эллипсу, так как ортогональные компоненты электрического ве-
ктора (следовательно, и магнитного) в (IV,556) могут не быть син-
фазными.
4.	Формулы (IV, 40) и (IV, 56) можно рассматривать как вектори-
зованный интеграл Кирхгофа. Они позволяют найти векторы поля
путем суммирования в точке наблюдения векторов полей элементар-
ных излучателей.
Заметим, что векторизованные формулы интеграла Кирхгофа
были получены впервые в 1907 г. В. Игнатовским [14], затем Ф. Кот-
лером [15], Стреттоном и Чу [16].
Вектор электрического поля, возбуждаемого элементарным излу-
чателем, определяется подынтегральным выражением в формуле
(IV,56), т. е.	_
dE = rt+WdV {	+ [ ^°7«] }.	(IV.57)
Тип элементарного излучателя обусловливается способом зада-
ния исходных данных для решения внешней задачи.
Элементарные излучатели
К числу элементарных излучателей принадлежат электрический
диполь (диполь Герца), магнитный диполь (элементарная щель пли
рамка) и излучатель Гюйгенса.
Диполь Герца. Если в антенне задано распределение вектора
плотности тока, то в каждом малом по сравнению с длиной волны
элементе антенны плотность тока можно принимать постоянной по
амплитуде н фазе, т. е. рассматривать его как диполь Герца.
Определим вектор электрического поля, возбуждаемого одним из
таких элементов, расположенным в точке А (х, у, г). Пусть вектор
плотности тока в этом элементе равен
7* (х, у. г) = ? /•(х, у. г)е№ ,х- »•",	(IV, 58)
где /’ (х, у, г) и Ф (х, у, г) — амплитуда и начальная фаза вектора
плотности тока;
г’ — орт оси г, вдоль которой ориентирован вектор плотности
тока.
80
Учитывая, что в нашем случае магнитные токи отсутствуют
(]М = 0), подставляем (IV, 58) в (IV, 57). Тогда
d-E _ Ф d v _ (IV>59;
Разлагая орт г’ по ортам сферической системы координат в точке
наблюдения ГЛ (0, <ь, 7?):
г° = — e°sinO + 7?°cos0,
находим вектор электрического поля диполя Герца в дальней зоне
6Ё =	ф d|zeb sin о (IV,60)
и вектор магнитного поля
=	=©° '^е'Ф OdksinO. (IV.6I)
Заменяя для воздуха w[io=I2Onfe, преобразуем (IV, 60) к виду
d£ = o°, «WfdVsinO ei <ф - hr).	(IV,62)
Элементарная щель. Рассмотрим прорезанную в безграничной,
идеально проводящей, плоскости прямоугольную узкую щель, размеры
которой (рис. IV, 6) значительно меньше длины волны (<зщ <£ L <^Х).

Рис. IV,6. Элементарная идеальная щель и элементарный
электрический диполь.
Ввиду малости длины щели (L, X} предполагаем, что напряжение
между краями постоянно вдоль ее длины. Действительными источни-
6 Ю. В. ШуСаркв	81
ками йзлучеййя являются электрические токи, текущие по плоско-
сти, но распределение этих токов неизвестно. Зато задано электри-
ческое поле на поверхности, затягивающей щель, равное
£ = —.
%	(IV.63)
Заменяем это поле эквивалентным магнитным током, текущим
вдоль щели,
7о=-[п°ёщ]-	(IV,64)
Следовательно, элементарную щель можно представить себе как
магнитный диполь, лежащий на идеально проводящей плоскости.
Влияние этой плоскости на поле диполя можно учесть, вводя его
зеркальное изображение. Зеркальное изображение магнитного тока,
параллельного проводящей плоскости, синфазно ему, так как в
этом случае тангенциальные составляющие электрических полей тока
и изображения компенсируют друг друга на плоскости, обеспечи-
вая выполнение граничного условия £т = 0. В данном случае зер-
кальное изображение диполя совпадает с ним, что эквивалентно
удвоению плотности тока диполя
jM = 2/" = - 2[z?£, J-	(IV ,65)
или, ориентируя ось z вдоль вектора магнитного тока,
7" =zcjM,	(iv,66)
где	/*=—2£щ = —2^-
Подставляя (IV, 66) в (IV, 57), находим
dE = — о* sin б-	(IV.67)
Эту формулу можно получить также пользуясь принципом
двойственности. Если размеры щели точно равны размерам ее
«металлического аналога» — диполя Герца, то совпадают как распре-
деления магнитных и электрических токов, так и граничные усло-
вия для электрического поля щели на плоскости, в которой она
прорезана (£т = 0), с граничными условиями для магнитного поля
диполя на воображаемой плоскости, в которой он расположен (//т = 0).
Следовательно, принцип двойственности применим, и электромагнит-
ное поле щели находим, производя перестановку £/s=t£,/’та — /л|
в формулах для поля электрического диполя (1V.61).
Излучатель Гюйгенса. Пусть на замкнутой поверхности S, окру-
жающей антенну, задано распределение возбуждаемых ею векторов
поля£$ (х, у, г) нНз(х,у,г), Выделим элемент этой поверхности
ds<£X2 н заменим поля иа нем эквивалентными поверхностными
токами 7’ — [л°Я,] и 7” = —
82
Направим ось х прямоугольной системы координат вдоль £,t,
ось у — вдоль Нsi, а ось z — вдоль внешней нормали п° к поверх-
ности s. Тогда векторы плотности токов можно представить в виде
/п (х, у, z) = — х® (х, у, г)
7" (х, у, г) = — у9 Etl (х, у, г)
(IV,68)
где Hst (X, у, г) и EsT (х, у, г) — комплексные амплитуды тангенци-
альных составляющих полей.
Разлагая орты прямоугольной системы координат по ортам сфе-
рической системы в точке наблюдения Л4(0,ф, R), имеем
л» — G’cosrpcos 0 —<f°sin® -f- /?° cos? sin О,
yQ = 0® sin ?cos 0	?® cose + /<°sin ?sin 0.
После подстановки в (IV, 57) выражений для токов (IV, 68)
с учетом (IV,69) находим электрический вектор поля излучателя
Гюйгенса
Рис. IV, 7. Пространственная диа-
грамма направленности излучателя
Гюйгенса.
—cos 0, cos®—
— „„	—+ cose
f	E,t т
,kE,.emds '
X —---------ф(г).
dE
<Pj X
(IV,70)
где Ф (х, у, г) — начальная фаза
электрического поля.
Если поверхность, на которой
задано поле £., //,, совпадает с
фронтом волны в свободном про-
странстве. то
'V _	> / д
Еч Е,	V в ’
Выражение для электрического
вектора поля в этом случае упрощается:
_	_	_	ikE ds
d£=(0°cos<p — <f°sin<p) (1 4-cosO)—~—ф(г),	(IV,71)
и модуль электрического вектора поля равен
г-------------------------------- kE, ds
dE = J/ {dEtf + (dEtf = (1 + cos fl)
6-
83
Нормированная Диаграмма направленности излучателя в любой
плоскости <р = const определяется как
fW = ^7$ = §-(1+cose)-	<IV«72>
т. е. представляет собой кардиоиду, в результате вращения кото-
рой вокруг оси z получаем пространственную диаграмму направлен-
ности (рис. IV, 7).
Из (IV,68) видно, что излучатель Гюйгенса эквивалентен ком-
бинации из перпендикулярных друг другу электрического и маг-
нитного диполей.
ГЛАВА V.
НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
§ 1. ОСОБЕННОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ И ПИТАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В АНТЕННЕ
Чтобы антенна при заданной мощности излучения обеспечивала
в точке приема возможно большую напряженность поля, ее излуче-
ние должно быть сконцентрировано в пределах узкого луча Для
этого поля элементарных излучателей должны складываться в задан-
ном направлении, а в других направлениях — взаимно компенсиро-
ваться, что и приведет к необходимому распределению энергии в
пространстве.
Результирующее поле имеет наибольшую амплитуду прн усло-
вии параллельности и синфазности векторов полей элементарных
излучателей.
Параллельность векторов полей обеспечивается одинаковой ориен-
тацией всех элементарных излучателей.
При непрерывном (и в большинстве случаев при дискретном)
расположении излучателей проще всего обеспечить либо синфазное
их возбуждение (например, возбуждение излучателей Гюйгенса, рас-
положенных на поверхности фронта волны), либо возбуждение их
одного за другим бегущей волной, распространяющейся вдоль систе-
мы излучателей со скоростью, близкой к скорости в свободном про-
странстве.
В случае синфазного возбуждения излучателей их поля будут
складываться в фазе в заданном направлении (в дальней зоне), если
излучатели расположены либо вдоль прямой линии, либо на плос-
кости.Так как сложение полей происходит в иаправлении, перпен-
дикулярном линии (или плоскости) расположения излучателей, то
такие антенны называют антеннами с поперечным излучением. К их
числу относится большинство антенн с. в. ч. — зеркальные, линзо-
вые, рупорные.
При возбуждении излучателей бегущей волной их поля склады-
ваются в фазе в том направлении, в котором поле излучателя,
возбужденного позднее, «догоняет» поле ранее возбужденного излу-
8$
чателя. Чтобы такое направление (или направления) существовало,
излучатели должны располагаться вдоль прямой линии. Если ско-
рость распространения возбуждающей волны близка к скорости в
свободном пространстве, то направление синфазного сложения по-
лей совпадает с направлением движения волны, т. е. с линией рас-
положения излучателей.
Поэтому антенны такого типа носят название антенн осевого
излучения. К ним относятся, например, диэлектрические стержне-
вые антенны, антенны типа «вол-
новой капал».
Рассмотрим теперь условия,
которые способствуют концент-
рации энергии в пределах узко-
го луча. Пусть изотропные из-
лучатели расположены па отрез-
ке прямой длиной и и возбуж-
даются синфазными токами оди-
наковой амплитуды (рис. V, I).
Вектор напряженности элек-
трического поля в точке приема
(в дальней зоне) можно пред-
ставить как сумму цепочки ком-
плексных векторов полей отде-
льных излучателей. В направле-
Рис. V» 1. Пояснение формирования
главного максимума диаграммы направ-
ленности линейной системы излучателей
с помощью векторных диаграмм.
нии, перпендикулярном линии
расположения излучателей, эта цепочка векторов вытягивается в
прямую, а под некоторым углом е0. при котором излучение пра-
вой и левой половин системы полностью компенсирует друг дру-
га, цепочка векторов замыкается, результирующий вектор обраща-
ется в нуль. Угол е0 — половина ширины главного лепестка диаг-
раммы направленности «по нулям» — определяется из очевидного
условия
sin е0 = - .	(V.1)
Следовательно, чем больше относительные размеры антенны
тем $оке главный лепесток ее диаграммы направленности, в котором
сконцентрирована основная часть мощности излучения.
Исходя из сказанного выше, антенны конструируют в большин-
стве случаев так, чтобы все элементарные излучатели 1) были ориен-
тированы одинаково и максимумы их диаграмм направленности сов-
падали с направлением синфазного сложения полей; 2) были распо-
ложены вдоль отрезка прямой линии или иа участке плоскости;
3) занимали отрезок прямой или участок плоскости по возможности
больших относительных размеров.
Чтобы выяснить общие закономерности, определяющие направ-
ленные свойства антенн, рассмотрим системы излучателей, обладаю-
щих перечисленными выше свойствами.
86
§ 2. ПОЛЕ СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ
Комплексный множитель системы излучателей
Рассмотрим систему однородных, одинаково ориентированных из-
лучателей в двух наиболее важных случаях: в первом из них счи-
таем заданным распределение тока в антенне, во втором — распреде-
ление полей в ее раскрыве.
Случай 1. Задано распределение вектора плотности электрических
токов в антенне, ориентированного всюду параллельно оси z,
7s = г» /’ (х, у, z) е1"'"г),	(V.2)
где/э(х,/7, г) —амплитуда и Ф (х, у, г) — начальная фаза вектора плот-
ности тока.
Антенна представляет собой в рассматриваемом случае систему
элементарных излучателей — диполей Герца. Электрический вектор
поля антенны в дальней зоне найдем из (IV, 55), полагая jM = 0.
Тогда
Е (М) =	]/ С- [£« [Я« А] ].	(V.3)
Электрический вектор излучения имеет, вообще говоря, состав-
ляющие по осям х, у и z:
Л' = x°Nx + tfNy + г°А2.
В нашем случае составляющие по осям х и у равны нулю, и
вектор излучения определяется выражением
N =	(х, у,г) е‘Ф (х>	ethr‘” dV. (V,4)
V
После подстановки (V.4) в (У,3) и несложных преобразований
находим
£(/И) ="ео зо ik sin Оф (/?) J Г (х, у, г) е1Ф (х’ у‘г) е1*г*cos в dV. (V,5)
V
Для элемента, находящегося в начале координат, подынтеграль-
ное выражение принимает вид
рое"\	' (V,6)
где /э и Фо—амплитуда и начальная фаза плотности тока в начале
координат.
Разделив и умножив (V, 5) на (V, 6), получим
Е(М) = 0O30rfe/>w»sineH/?)	(V,7)
J 1»
87
Введем понятия амплитудного и фазового распределения токов
в антенне. Функцию*
= А(х,у,г),	(V.8)
*0
характеризующую относительное распределение амплитуд токов в ан-
тенне, называют амплитудным распределением. Функцию
Ф(х, i/,z)— Фо= <?(х, у, г),
(V.9)
характеризующую закон изменения начальной фазы токов называют
фазовым распределением. Подставляя в (V, 7) обозначения
(V, 8) и (V, 9), получим
Ё (Л4) = 0° 30 ik i* е№° sin 06 (Я) f А (х, у, z) с?(х- "г> ell"'‘cos bdV. (V, 10)
Случай 2. Задано распределение полей на плоской поверхности
раскрыва антенны. Пусть плоскость раскрыва незначительно отли-
чается от фронта волны, так
что все излучатели Гюйген-
са, расположенные на плос-
кости раскрыва, можно счи-
тать одинаково ориентирован-
ными. Направим ось z си-
стемы координат вдоль внеш-
ней нормали к раскрыву,ось
х совместим с плоскостью
поляризации вектора Е по-
ля, ориентацию которой счи-
таем постоянной во всехточ-
Рнс. V.2. Излучение из плоского раскрыва. ках раскрыва (рис. V, 2).
Разобьем плоскость рас-
крыва на излучатели Гюйгенса. В соответствии с (IV, 71) излу-
чатель Гюйгенса, расположенный в точке s(x,y,) раскрыва, воз-
буждает поле
= !('^0ocostf^9°sin¥)(l 4-cose)} -£s^ d\(r). (V,ll)
Интегрируя в дальней зоне антенны поля, возбуждаемые всеми
излучателями, расположенными на плоскости раскрыва, получим
£(Л1) = Jd£ = (-f-6°cos<f + ?“sincp)(l -I-cos 0) ——ф(7?) x
X U (x, у) e'”x-	(V,12)
* Предполагаем, разумеется, что начало координат помещено в точке где =/• 0
83
Л, х
где А{х,у)=  ggQ —амплитудное распределение
ну(х,у)=Ф(х,у)— Ф„ — фазовое распределение поля в раскрыве.
Сравнивая между собой формулы (V, 10) и (V, 12), замечаем,
что они отличаются в основном лишь выражениями, стоящими перед
интегралами. Эти выражения определяют поля, возбуждаемые излу-
чателями (в первом случае — диполем Герца, во втором — излуча-
телем Гюйгенса), находящимися в начале системы координат и зани-
мающими единичный объем (ДУ=1)или единичную площадку (As=l).
Подынтегральные выражения в обеих формулах по своей струк-
туре аналогичны и не зависят от вида элементарных излучателей,
из которых состоит антенна, но целиком определяются их ампли-
тудным и фазовым распределениями и расположением в пространстве.
Можно, например, заменить мысленно элементарные излучатели,
присущие антенне, элементарными изотропными излучателями, сохра-
нив амплитудное и фазовое распределение и расположение в прост-
ранстве. После такой замены направленные свойства антенны целиком
определялись бы интегралами (V, 10) или (V, 12). Таким образом,
физический смысл интегралов состоит в том, что они характеризуют
пространственную интерференционную картину излучения системы
изотропных излучателей сферических волн с тем же самым ампли-
тудным и фазовым распределениями и пространственным располо-
жением, что и в антенне.
В результате интегрирования полей изотропных излучателей
в общем случае получим комплексное число — комплексный множи-
тель системы
[< (О, ©) = pl (х, у, z)e‘f (* и. ’)е	=	<р)со. t), (V,]3)
модуль и фаза которого будут зависеть только от углов, опреде-
ляющих направление на точку наблюдения Л1(0, <р, R), так как
этими углами определяется величина cos& для каждой точки антенны.
Модуль комплексного миожителя — функцию (0, <р) называют
множителем, или амплитудной диаграммой, а фазу Wc(0,<p)—
фазовой диаграммой системы изотропных излучателей.
После введения комплексного множителя поле антенны в дальней
зоне можно представить как произведение поля единичного централь-
ного излучателя на комплексный множитель системы изотропных
излучателей:
£(Л4) = ЁО(Л4)Д(0,?).	(V. 14)
или, если пренебречь ориентацией вектора напряженности поля,
комплексная амплитуда поля равна
Ё(Л7) = £о(Л4)/£(0,<р).
(V. 15)
89
Правило перемножения диаграмм направленности и фазовая
характеристика антенны
Независимо от типа центрального единичного излучателя ком-
плексную амплитуду возбуждаемого им поля можно представить
в виде
=	(V.16)
где Ет0 — амплитуда напряженности поля центрального единичного
излучателя;
F (0, 9) — нормированная диаграмма направленности излучателя.
Модуль комплексного множителя системы можно записать в виде
А(М) = МЛ(0.?)>	(V.17)
где Fc (б, <?) — нормированная диаграмма направленности системы
изотропных излучателей;
fem — нормирующий множитель.
Подставляя в (V, 15) выражения (V, 16) и (V, 17) и учитывая
(V, 13), получим
£ = £т<ЛА(0, <р)Ес(0, ?)е'[Ф- - № + +	(V.18)
Комплексный вектор напряженности поля антенны (V, 18) ха-
рактеризуется своим модулем или амплитудой п начальной фазой.
Зависимость амплитуды поля от направления при постоянном рас-
стоянии от передающей антенны, т. е. функция
Е (О, ъ R) = Ет0 (R) RmF0 (0, о) Fc (О, с),	(V, 19)
является амплитудной диаграммой, или, как принято ее называть,
диаграммой направленности антенны в абсолютных величинах.
В некотором направлении, определяемом углами от, произве-
дение нормированных диаграмм направленности единичного излуча-
теля и системы изотропных излучателей достигает наибольшей
величины
Следовательно, нормированная диаграмма направленности антенны
F <в- e = Г~ F« <°- & F‘ •	(V'20)
Если направления главных максимумов излучения элементарных
излучателей и системы изотропных излучателей совпадают, то Fra=l и
Таким образом, диаграмма направленности антенны, состоящей
из однородных, одинаково ориентированных излучателей, с точ-
ностью до постоянного множителя равна произведению диаграммы
90
направленности единичного излучателя на диаграмму направленности
системы изотропных излучателей с тем же самым амплитудным
и фазовым распределениями, что и в рассматриваемой антенне
—' Сформулированное выше правило широко применяется в теории
антенн. Оно было дано в 1924 г М А. Бонч-Бруевичем [1]. F
Зависимость начальной фазы поля от направления при постоян-
ном расстоянии от антенны
11 (°. ?) =	~	+ §- +	(в, о) при /? = const (V,21)
называют фазовой диаграммой антенны.
Начальная фаза единичного центрального излучателя Фо цели-
ком определяется выбором начала отсчета времени, которое всегда
можно подобрать так, чтобы
Фо - kR +	= 0.	(V.22)
Следовательно, фазовая диаграмма антенны совпадает с фа-
зовой диаграммой соответствующей антенне системы изотроп-
ных излучателей
»Г(0, ?) = Тс(0,?).	(V,23)
Если антенна излучает сферическую волну, то центр сфериче-
ской поверхности волны называется фазовым центром антенны.
Если начало системы координат находится в фазовом центре
антенны, то фазовая диаграмма постоянна (или скачком изме-
няется на 180’ в соседних противофазных лепестках диаграммы
направленности) при изменении направления н постоянном расстоя-
нии, отсчитываемом от начала координат. При вращении передаю-
щей антенны вокруг фазового центра начальная фаза поля в точке
приема постоянна. Если начало координат не совпадает с фазовым
центром, то при вращении вокруг начала координат начальная фаза
поля в точке приема ' изменяется. Следовательно, фазовая диа-
грамма антенны зависит от выбора точки начала координат на
антенне.
В отличие от фазы, амплитуда поля не зависит от выбора на-
чала координат на антенне, следовательно, при снятии диаграммы
направленности практически безразлично, вокруг какой из точек
вращать антенну.
В ряде случаев знание фазовой диаграммы антенны весьма
необходимо. Например, при использовании аитенны в качестве облу-
чателя параболического зеркала фазовая диаграмма должна
быть постоянной, а фазовый центр должен находиться в фокусе
зеркала. В радиолокации фазовые диаграммы антенн исполь-
зуют для определения угловых координат целей.
Следует заметить, что далеко не все антенны имеют фазовый
центр. Примером может служить система из взаимно-перпендикуляр-
ных диполей Герца, питаемых токами, сдвинутыми по фазе на пеко-
91
торыб угол. Это особенно отчетливо видно, если рассматривать
поле в плоскости расположения диполей. В этой плоскости, в на-
правлениях, перпендикулярных осн первого и второго вибратора,
фаза результирующего поля совпадает с фазой поля, излучаемого
этим вибратором, и принимает промежуточное значение между указан-
ными направлениями.
Произведенный выше анализ показывает, что диаграмма направ-
ленности в основном, а фазовая диаграмма антенны — полностью
определяется комплексным множителем системы. Поэтому представ-
ляет существенный практический интерес изучение множителя си-
стемы при типовых амплитудных и фазовых распределениях для
наиболее характерных в антенной технике расположений элементар-
ных излучателей — вдоль отрезка прямой линии или на участке
плоскости.
\/ § 3. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ОДНОРОДНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Обобщенный комплексный множитель системы излучателей
В случае линейной системы излучателей амплитудное и фазовое
распределения зависят только от одной координаты. Если одинаково
ориентированные элементарные излучатели непрерывно расположены
вдоль осн z (рис. V, 3) в пределах отрезка [--§> -g-], то в фор-
муле (V, 13) необходимо положить
A(x,y,z) = A(z)\	е (х, у, г) = у (z);
ге (х, у, z) = г;	cos Я = cos 0 — sin е, (V.24)
где е — угол, отсчитываемый от нормали к линии расположения
излучателей.
При этом комплексный множитель системы (V, 13) примет вид
а
2
/С(е)= J А (z) sin  dz.	(V,25)
а
““2"
Такой комплексный миожитель соответствует, например, отрезку
прямолинейного провода, вдоль которого задана амплитуда и фаза
тока.
Введем новые переменные ? н ц, полагая
г = ~Ч и -~feasin£ = >);
тогда
1
л w=4.1А ® e‘f <Ое',: d'-	(V>26)
92
Выражение (V,26) называют обобщенным комплексным множи-
телем системы. Его достоинство состоит в том, что при одинако-
вых законах распределения амплитуд и фаз вдоль отрезка любой
длины, интеграл как функция т) принимает одни и те же значе-
ния, т. е. совпадают и нормированные диаграммы направленности
систем. Это позволяет более наглядно сравнивать направленные
свойства антенн с ра ичными амплитудно-фазовыми распределе-
ниями.
В реальных системах возможно одновременное изменение как
амплитуды, так и начальной фазы возбуждения излучателей вдоль
линии их расположения. Чтобы упростить математические выкладки
н оолее отчетливо выяснить влияние
как амплитудного, так и фазового
распределений на направленные свой-
ства систем, рассмотрим сначала
синфазные системы при некоторых
амплитудных распределениях, а за-
тем системы с постоянным ампли-
тудным и меняющимся фазовым рас-
пределением.
Перед тем как приступить к ука-
занным исследованиям, сделаем об-
Рис. V.3. Амплитудное и фазовое
распределения в линейной системе
излучателей.
линии расположения излу-
щее замечание относительно нали-
чия фазового центра в линейных
системах излучателей. В силу осевой
симметрии системы фазовый центр
ее может находиться лишь иа
чателей. Как амплитудное, так и фазовое распределения в общем
случае представляют собой сумму четной и нечетной относительно
середины системы функций, т. е.
Л(О = Ат© + Ач(С),
<р(С) =<рЧт(С) + ?1.ч(У.
(V,27a)
(V.276)
где
Ат (С) — Ат (— С); Ач (»)---------Aiq ( О*
<?чт (О = «Fnr (—О; ?>,ч(С)= — <Рнч(— С)>
причем амплитудное распределение не может быть чисто нечетной
функцией, так как А (С) > 0.
Предположим, что система синфазна, т. е. <р(С) = О; тогда ком-
плексный множитель ее с учетом (V,27a) имеет вид
^(71)=^-^(Ат + Ач)е,’‘сЛ =
(V.28)
= A J Ат cos -q'dC + J Ач sin = fi Сч) + *7а (ч)>
93
так как интегралы с нечетными подынтегральными функциями оора-
щаются в нуль:
Г Дчт simr^rfc = О,	(V,29a)
—1
1
I'Л,,., COSTA Л = 0.	(V.296)
—1
Таким образом, фазовая характеристика системы равна
Ч'с (т,) = arc tg .	(V.30)
Функции fi(Tj) и /2(ц) не могут изменяться пропорционально
друг другу. Поэтому фазовая характеристика постоянна (н фазо-
вый центр находится в середине системы) только при /а (т,) • — (),
что возможно, если Д„,,(С) = О, т. е. амплитудное распределение
должно быть четной функцией.
Если фазовое распределение — нечетная функция (?.1Т(^) = 0), то
это приведет лишь к замене тД в (V, 28) и (V, 29) на тД ф- ('),
т. е. при четном амплитудном распределении фазовый центр также
будет находиться в центре системы.
При четном фазовом распределении необходимо произвести за-
мену if. на Tp + 'f.,T(Q в тех же формулах, но теперь интеграл
типа (V, 29а)
1
J А.„ sin [тД ф- ?чт (С)] d~. 0	(V.31)
—1
уже не обращается в нуль, множитель системы является комплекс-
ным, и фазовый центр отсутствует.
Таким образом, в линейных системах фазовый центр существует
и находится в середине системы, если амплитудное распределение
является четной функцией, а фазовое распределение либо постоянно
(синфазная система), либо является нечетной функцией относительно
середины системы.
Синфазные системы
Рассмотрим имеющее значительный практический интерес ампли-
тудное распределение вида
4(0 = A)+/lJcos’"£?,	(V.32)
где Ло 0 и Д, 0 — постоянные коэффициенты, причем ДофД,—-1;
т = 1, 2, 3 ... — целое число.
at
Так как амплитудное распределение (V, 32) является четной функ-
цией (рис. V, 4), то линейные системы с таким распределением имеют
фазовый центр.
Подставим (V,32) и <s (С)=0 в (V, 26) и воспользуемся тождеством
V-0
где Ст —	— коэффициенты бинома Ньютона.
Тогда комплексный множитель системы
К
Сч) = аА0
ТП
sin т}
“ij  2™ 7 i
v==0
sin [r,— 24-^-]
t; + (m — 2-.) —
(V,33)
Выражение (V, 33) состоит только из вещественной части, что
подтверждает наличие фазового центра. Остановимся на некоторых
частных случаях.
Случай 1. Система с постоянным
амплитудным распределением А (С) = 1.
Полагая в (V, 33) At — 0 и Ав = 1,
имеем
г f ч sin т
/с(ч) = а-^-
Множитель системы принимает мак- Рис. V,4. Линейная система
симальное значение fcm = а при т = О, излучателей с- постоянным фа-
в чем легко убедиться, применяя амплитудным распределением,
правило Лопиталя. Следовательно, обоб-
щенная нормированная диаграмма направленности системы
Fc Oi) =
fc(l))
fem
sin i]
"V
(V.34)
Функция (рис. V, 5) имеет большое значение в теории ан-
тенн. Характеризуемая ею диаграмма направленности имеет глав-
ный максимум, перпендикулярный линии расположения излучателей,
и обладает осевой симметрией (рис. V, 6).
Направления нулевых излучений совпадают с нулями числи-
теля (V, 34), т. е. имеют место при
откуда
1J = -J^sineo,n = t№, л=±1, ±2...
sina0,n = пЛ.
95
Из полученного соотношения видно, что диаграмма направлен-
ности системы Fc (»!) имеет нули лишь в том случае, если длина
системы больше или равна длине волны (а ;>}.). Если линейные
Рис. V, 5. Диаграмма направленности линейной си-
стсмы с постоянными амплитудным и фазовым рас-
пределениями в обобщенных координатах
размеры системы значительно больше длины волны (—<!), то ши-
рина главного лепестка диаграммы направленности «по пулям»
Рис. V, 6. Прост-
в градусах равна
2е»»2  57,3 —115—.
0	а	а
Ширина главного лепестка «по половине мощ-
ности» определяется из условия
= 0,707;
Ч
по таблицам [3] находим к|017 = 1,39 = 0,443я.
Следовательно,
-j-sin e0i6 = 0,443л,
раествениая диа-	X
грамма направлен-	откуда При — <1 НЯХОДИМ
ности линейной син-
фазной системы.
Передняя полови-
на поверхности для
наглядности удале-
на.
Направления
имеют место при
(V.35)
Этой формулой с достаточной для практики
точностью можно пользоваться при < 30°.
максимумов боковых лепестков приблизительно
|sini]| = 1, т. е.
у sin em> „ = (2л + 1) у ; л = ± 1, ± 2 ...,
9S
откуда
2n 4- I X
2 a *
Slfi 3tflt n
и величины Соковых максимумов
|fc(em.4)l
па. .
-т- I sin с
2
! — ч(2п+1)
(V,36)
Уровень максимумов первого, второго и третьего боковых лепест-
ков по отношению к главному составляет соответственно 21,2; 12,7
и 9,1%.
Коэффициент направленного действия системы изотропных излу-
чателей определим по формуле (11,30), которую запишем в виде
-----------------•	(П.30)
£ £ ?)sin 0
о о
Подставляя в эту формулу диаграмму направленности системы
(V,35) и интегрируя по <э, находим
кд	па
гл	па
X	X
(. 7Ш\2
S»nv \ у о
—L +±Si^’	(V,37)
ка I 1 т.а к
X /
где
2кд
X
с.2ка sin t
S1—=J —dt-
0
При возрастании длины системы (у > 1) первое слагаемое
в (V,37) быстро убывает. Во всех практически интересных случаях
им пренебрегают по сравнению со вторым. При у 1 принимают
допуская ошибку не более 10%. Тогда коэффициент
направленного действия
Dm«2f.	(V.38)
7 Ю. В Шу барии
97
Случай 2. Система, в которой амплитудное распределение спа-
дает к краям по закону косинуса.
Полагая в (V,33) At 7= 0 и т — 1, находим
Множитель системы представляет собой сумму трех одинакового
типа функций, первая из которых симметрична относительно начала
координат, а вторая и третья сдвинуты соответственно вправо
и влево иа у вдоль оси т,.
Суммируя ординаты кривых, определяемых этими функциями,
легко убедиться в том, что спад амплитуды к краям системы при-
Рис. V, 7. Уменьшение боковых лепестков в линейной .синфазной системе
со спадающим к краям амплитудным распределением по закону
А (С) = cos^ С.
водит к расширению главного лепестка диаграммы направленности
и уменьшению уровня боковых по сравнению с системой, имеющей
постоянную амплитуду. Например, при спаде амплитуды к краям
системы в два раза, т. е. при До =	= 0,5, ширина главного ле-
пестка по половине мощности
2<8=к5б£-,	(V.39)
а максимум первого бокового лепестка уменьшается до 12,9%, т. е.
почти в два раза. Прн спаде амплитуды на краях раскрыва до
нуля, т. е. АЙ = 0, прн = 1,
2е»6^681,
* а
(V.40)
98
И амплитуда пергого бокового лепестка Составляет около 6,6%,
т. е. уменьшается более чем в три раза. Эффект уменьшения боко-
вых лепестков и расширения главного здесь виден особенно на-
глядно (рис. V.7). Нормированную диаграмму направленности в этом
случае легко преобразовать к более компактному виду
=	(V.41)
Увеличение т при фиксированом До приводит к более резкому
спаданию амплитуды к краям системы, т. е также уменьшает уро-
вень боковых лепестков и расширяет главный.
Таким образом, наиболее узкий главный лепесток диаграммы
направленности в синфазных системах обеспечивается при постоян-
ном амплитудном распределении, однако при этом велик уровень
боковых лепестков. Чтобы уменьшить этот уровень, следует приме-
нять спадающее к краям системы амплитудное распределение, од-
нако это приводит к расширению главного лепестка диаграммы на-
правленности.
Теоретически при амплитудном распределении вида Д(С) =
и бесконечно больших размерах системы боковые лепестки отсутст-
вуют. На практике апроксимируют идеальное распределение, под-
бирая Лс и т, и добиваются приемлемого уровня боковых лепестков
при заданной ширине главного и допустимой длине системы.
Остановимся теперь на несимметричном амплитудном распре-
делении
А (С) = 1 + Аг(.,	(V.42)
где HjI < ] -—постоянный коэффициент.
Комплексный множитель системы в этом случае равен
h (т,) “ f J (• + V-)	= а J Д (б'’') d I =
sin ч аД1 д /sin гД
— а “V 2 Л; \ Т, ) •
Множитель системы—-комплексная функция, система не имеет фа-
зового центра.
Диаграмма направленности системы
f. w -	- КМ'+(Я[Д Ov)]’!7’ •	<v-43’
l/cml
Диаграмма иаправлениости симметрична, главный лепесток ее пер-
пендикулярен линии расположении системы, независимо от знака
и величины коэффициента Др Направления нулевых излучений
в диаграмме направленности отсутствуют. Увеличение модуля коэф-
фициента Zj ведет к расширению главного лепестка и возрастанию
боковых.
Фазовая характеристика системы
д /'sin Vj \
Фс (7J) = arc tg	= arc tg Д In	(V.44)
Прн изменении знака At изменяется знак фазовой характеристики.
Это эквивалентно смещению фазового центра в системах, имеющих
фазовый центр, и используется в облучателях зеркальных антенн
для качания луча.
Системы с постоянной амплитудой
Фазовое распределение в системе обычно удобно представлять
в виде степенного ряда
?(Q = fei!: + ^2 + ^s+	=	(V.45)
Рис. V, 8. Линейная система
излучателей с постоянным ам-
плитудным н линейным фазо-
вым распределением.
Рассмотрим влияние на диаграмму направленности отдельных
членов этого ряда.
Случай 1. Фаза изменяется вдоль системы по линейному за-
кону (рис. V, 8). Подставляя в (V, 26) A (Q = 1 и <s(Q = k£, полу-
чаем множитель системы
|	1
К (ч) = Y	= %	=
-1	-1
_ z,sin (ч 4-
>1 + fei ’
который является вещественной функ-
цией. Следовательно, система излучает
сферическую волну,’ фазовый центр на-
ходится в середине системы.
Нормированная диаграмма направ-
ленности системы
Мч) = ^^,	(V.46)
как функция обобщенной координаты т;, совпадает по формёХ: диа-
граммой направленности синфазной системы с постоянной амфшту-
дой, но сдвинута относительно нее (рис. V, 9) на X Л 1
Ч = —^1 = —<Pm,	l\'X(V,47)
где <fm — сдвиг по фазе на краю системы по отношению ЯРеегере-
дине.	V
100
Из (V. 47) легко найти угол поворота главного максимума диа-
граммы направленности, полагая
па -
sin епов — ут9
откуда при малых углах (s£OB
5) находим
еЛОВ О! >О	.
(V,48)
Поворот главного максимума диаграммы направленности путем
линейного изменения фазы вдоль антенны известен как «метод
Рис. V, 9. Обобщенная диаграмма направленности линейной
системы с постоянным амплитудным и линейным фазовым
распределением.
-1ft о 1ft $
Рис. V, 10 Линейная сис-
тема с постоянным ампли-
тудным и квадратичным фа-
зовым распределением.
электрического качания луча» и широко применяется в антеннах
радиолокационных станций.
Линейное изменение фазы поля имеет место,
ве параболической зеркальной антенны при
небольшом смещении облучателя из фоку- 
са в фокальной плоскости.
Случай 2. Фаза изменяется вдоль си-
стемы по квадратичному закону (рис. V, 10).
Квадратичные фазовые искажения име-
ют место, например, в рупорных антеннах
или в зеркальных параболических при сме-
щении облучателя из фокуса вдоль фокаль-
ной оси.
Амплитудное и фазовое распределения в
А (9 = 1; ?(9 = fe9.
и комплексный множитель системы
например, в раскры-
этом случае равны
(V.49)
г , \ fl f Ihjf
f с ОЙ — "2" J е

(V.50)
101
Упростим интеграл, введя новую переменную и, полагая

тогда
+ йгъ2 = |/ ^-ч«—a; + iu~-V^ll + =
= -£ + £“’•	(V.52)
После подстановки (V.52) и (V, 51) в (V, 50) получим
«1
k W = | j/ 2Т2 е"'^- J е'^ du'	(V.53)
«1
где	__
П1 = — 1/—2 +	-4=,	(V.54)
'	«	J'2nfc,	'	'
Из = 1/-----—г  ,
' п	К 2=Ла
Легко заметить, что
и,	«,	U,
| е'Т"' du = J е'Т"’ du — J e'V"’ du,	(V.55)
«>	о	о
а
и
[е'Т“‘ du —С(и) + IS (и),
о
где
и	и
С (и) = J cos ('~2 u2j du и 3 (и) — С sin ^u-^du — так называемые ии-
0	'	о
тегралы Френеля [2].
Выражая комплексный множитель системы через интегралы
Френеля, находим
М7)) = Т V	ИС («=) - С («!)] + / [S (Иг) - 3 («J}. (V.56)
Множитель системы — комплексная функция, поэтому система
не имеет фазового центра, т. е. излучаемая ею волна не является
сферической. Кроме того, нули действительной и мнимой частей
множителя системы не совпадают, поэтому направления нулевых
102
излучений в диаграмме направленности отсутствуют. Эти свойства
комплексного множителя легко проследить с помощью спирали
Корню [2J.
Спираль Корию (рис. V, 11) применяется в. оптике при иссле-
довании дифракции света на краю непрозрачного экрана. Она
яв ияется геометрическим изображением интеграла J е'т"’ du. Инте-
—«1
__________________ _______ _____________ £ иг.
и не-
модуля каждого из них (|Ды|-»0)
(V, 54) | ц | = 0. При увеличении
в
грал представляет предел суммы цепочки векторов вида е'з
при стремлении к пулю
ограниченном возраста-
нии их числа. В ре-
зультате этого предель-
ного перехода цепочка
векторов превращается
в плавную кривую —
спираль Корню. Пере-
менная и отсчитывается
вдоль кривой. Модуль
иитегра а определяет-
ся длиной суммарного
вектора цепочки эле-
ментарных векторов.Фа-
за интеграла равна уг-
лу, образуемому сум-
марным вектором с на-
чальной осью.
Рассмотрим сначала
направление нормали к
линии расположения
системы, т. е. положим
коэффициента k2, т. е. возрастании фазовых искажений на краях
системы (за счет, например, увеличения ее относительной длины),
начало и конец суммарного вектора движутся по спирали в иа
правлении возрастающих (по модулю) значений переменной и. Длина
вектора при этом возрастает и достигает максимума при |щ| =
= |и2| = 1,2, после чего уменьшается и принимает минимальное
значение при |i<]| = |п2| = 1,9 и т. д.
Если при фазовых искажениях, соответствующих минимальной
длине вектора, направление на точку наблюдения отклоняется от
нормали к системе (|т]| >0), то длина вектора достигает максиму-
ма по обе стороны от нормали. Следовательно, главный лепесток
диаграммы направленности раздваивается. При дальнейшем увели-
чении | д | длина вектора периодически достигает максимумов и
минимумов, не обращаясь в нуль.
Детальное исследование комплексного множителя системы (V, 56)
можно произвести с помощью таблиц интегралов Френеля. Подоб-
103
ное исследование отличается громоздкостью, поэтому приведем
только его основные результаты, имеющие практическое значение
(рис. V, 12):
1)	Если максимальное искажение фазы (т. е. отклонение от
синфазности на краю системы
Рис V.12. Изменения диаграммы
направленности линейной систе-
мы с постоянным амплитудным
распределением при возрастании
квадратичных фазовых искажений.
Рис. V,13. Линейная система с
постоянным амплитудным и куби-
ческим фазовым распределением.
= к?) не превосходит ~ , что соот-
X
ветствует разности хода , то диа-
грамма направленности практичес-
ки не искажается по сравнению с
диаграммой направленности синфаз-
ной системы.
2)	При отклонении фазы на
краю системы, не превосходящем
у (разность хода у), ширина глав-
ного лепестка диаграммы направлен-
ности по половине мощности сохра-
няется, но амплитуды боковых ле-
пестков несколько возрастают, исче-
зают направления нулевых излуче-
ний, первые боковые лепестки сли-
ваются с главным.
3)	Если фазовые искажения дос-
тигают величин порядка 2я, то глав-
ный лепесток имеет провал и почти
вдвое большую ширину, максимумы
боковых лепестков сильно увеличи-
ваются, минимумы между ними сгла-
живаются.
Исходя из этих выводов, обосно-
вывают допустимые искажения фазы
при изготовлении антенн, принимая
в качестве допустимых величин
-g- или -g-, в зависимости от требо-
ваний к диаграмме направленности.
Случай 3. Фаза изменяется вдоль
системы по кубическому закону (рис.
V, 13), т. е.
4©==! и	(V.57)
Комплексный множитель системы
1
= ~	(V.58)
-I
104
можно найтн, разложив в ряд множитель
е-".'1 = 1 + ik£> - 1 (k^(V,59)
При малых фазовых искажениях достаточно ограничиться пер-
выми двумя членами ряда. Тогда
I,	1
А Ы ' f J О + 'М3) dZ = а JЛ =
—I	—1
[sin ч	, ds /sin f}\]
Аналогичным образом можно учесть члены разложения высших
степеней, причем множитель системы остается вещественной функ-
цией, т. е. система имеет
фазовый центр.
Исследование множителя
системы даже при малых
фазовых искажениях сопря-
жено с громоздкими выклад
ками.
Производя подробные ис-
следования, можно показать,
что наличие кубических фа-
зовых искажений приводит
к поворот} главного лепест-
ка и асимметрии всей днаг-
Рис. V.14. Изменение диаграммы направ-
ленности при кубических фазовых иска-
жениях.
раммы направленности.
Боковые лепестки, расположенные с той стороны, в которую
сместился главный максимум, увеличиваются, а с противополож-
ной— уменьшаются (рис. V, 14). Обычно считают, что искажения
диаграммы направленности не выходят за допустимые пределы при
искажениях фазы на краю системы
'fm —	~2 •
Кубические фазовые искажения возникают в зеркальных и лин-
зовых антеннах при сильном смещении облучателя из фокуса в
фокальной плоскости.
Система с бегущей волной
Рассмотрим линейную систему элементарных излучателей, воз-
буждаемых бегущей волной, которая движется в положительном
направлении оси г (рис. V, 15). Примерами такой системы могут
служить провод илн диэлектрический стержень с распространяю-
щейся вдоль них волной.
105
Комплексная амплитуда тока в сечении z провода равна
/(г) = 1„е~аг е~‘кг = /ое~у-;	,	(V.6))
где а — коэффициент затухания;
2г 2г: X
— постоянная сдвига фазы в системе, причем = -^ =	- =
=
Л — длина волны в системе;
► * . .
; =-д — коэффициент укорочения волны;
/0 — амплитуда тока в середине системы (в начале координат).
Амплитудное и фазовое распределения равны
является комплексной функцией, следовательно, система не имеет
фазового центра. Направления нулевых излучений отсутствуют.
Если можно пренебречь затуханием волны вдоль системы, т. е.
ао „
полагать то выражение для множителя системы существен-
но упрощается:
и становится вещественной функцией. Следовательно, в отсутствие
затухания система излучает сферическую волну, фазовый центр
которой находится в середине системы.
Если скорость распространения волны вдоль системы равна
скорости распространения в свободном пространстве, т. е. $ = -д =>
= 1, то направление главного максимума диаграммы направлен-
ности определяется нз условия
и = Т|--2" — т <cos в — У =
= ™(cosO—1) = 0.	(V.65)
106
Отсюда находим 0 — 0, т. е. главный максимум диаграммы направ-
ленности ориентирован вдоль линии расположения системы в сто-
рону распространения волны.
Легко заметить, что переменная
и = у (cos 0 — 1)^0,
следовательно, нормированная диаграмма направленности системы
Л(0) =
sin °- (cos 0 — 1)
___L А__________1 _ sin «
y(COS(l-l)	“
(V.66)
„ sin и
характеризуется частью крнвои —	,
(рис. V, 16).
Ширина главного лепестка
диаграммы направленности по
половине мощности определяет-
ся из условия
— = 0,707,
и
откуда, в случае узких лучей,
2 0S.s«108]/|,	(V.67)
Ширина главного лепестка
диаграммы направленности си-
стемы осевого излучения пропор-
циональна квадратному корню
из отношения —, а в системах
а
с поперечным излучением — пер-
вой степени этого же отношен
лежащей в области и < О
Рис. V,16 Обобщенная диаграмма на-
правленности системы с бегущей волной
в отсутствии замедления (ё = 1).
Следовательно, системы с по-
-ПЕречным излучением формируют при одинаковых (в длинах волн)
размерах более узкий главный лепесток. Одиако системы осевого
излучения формируют узкий лепесток одновременно в двух плоскос-
тях, что является их большим достоинством.
Если скорость распространения волны вдоль системы меньше
скорости в свободном пространстве, т. е. Е > 1 (на небольшую вели-
чину), то множитель системы достигает максимального значения
также при 6 = 0, причем
= aN.
1С7
Нормированная диаграмма направленности системы
sin (cos 6 —ё)] Um sjnu
f i s,n
j —	“ sin“m u
'em	— (qos 0 — 6)	m
(V.68)
определяется частью кривой (рис. V, 17), лежащей в области
отрицательных значений аргумента
и = ™ (cos 0 — 5)	ит,
где
um = ™(l-9<0.	(V.69)
При возрастании коэффициента укорочения волны Е (т. е. увели-
чении модуля uj ширина главного лепестка диаграммы направлен-
Рнс. V.17. Обобщенная диаграмма на-
правленности системы с бегущей волной
при наличии замедления (5 >1, ит =
п
=—2—случай оптимального замедле-
ния).
ностн уменьшается, что способ-
ствует увеличению коэффици-
ента направленного действия.
Одновременно с этим уменьша-
ется н сам максимум главного
лепестка, относительный уро-
вень боковых возрастает, что
уменьшает коэффициент направ-
ленного действия. Следователь-
но, должно существовать неко-
торое оптимальное значение
коэффициента укорочения вол-
ны ёопт, при котором к. н. д.
должен быть максимальным.
Этот вопрос неоднократно рас-
сматривался в литературе [3],
[4]-
Подставляя выражение для
диаграммы направленности (V,
68) в формулу для определения
к. н. д. (II, 30), находим
1	1 / и \2 ё" г ,sin и 2
1г-г4аг.Ш(—)*•**
о о
Интегрируя по © и вводя новую переменную интегрирования
и = ~ (cos 6 — J); du = — sin 0 dO,
108
Получаем
2^*2	о tit
W j(-4“) -^<-")=24.сед
"m ,	“m
] / и ,2rsinsKi sin3 и	i
= to (^nrj ---------- (Si 2"1 - S'2 «„,)].	(V,70)
где
um = 1 ka (1 —«);
"i = — у ka (> +?)•
Если система имеет большую относительную длину, а коэффи-
циент укорочения волны мало отличается от единицы, то sin'-zzj, и^О,
Si 2пг~— ~/2; следовательно,
D ~ 2па[(ч1П и I (2 +Si2umA izml,	(V»71)
т	L\ tm \	/J
Отсюда видно, что коэффициент направленного действия системы
является функцией величины
«т = уО— «)•
При изменении иг„ в пределах
— ®<um<0
функция I изменяется монотонно, a Si2«m имеет минимум
' т'
при ит = —2  Детальное исследование показывает, что функция
(V, 71) достигает минимума (а к. н. д. максимален) при
Um = ~(l-E)^-K/S,	(V.72)
I
откуда оптимальный коэффициент укорочения волны равен
5опт=1 + ^.	(V,72a)
Как видно из (V, 72), максимальный к. н. д. достигается при
условии, когда на длине системы набег фазы волны, распространяю-
щейся в системе, на 180° превосходит набег фазы в свободном про-
странстве.
Коэффициент направленного действия в отсутствии укорочения
волны легко найти из (V, 71), подставляя 5=1:
(V.73)
109
Изменения коэффициента направленного действия в зависимости
от величины 2ит — разности набегов фазы в свободном простран-
стве и в системе — представлено на рис. V, 18. Приведенные на нем
кривые, рассчитанные по формуле (V.70), показывают, что 1) опти-
мальное значение разности набега фаз практически не зависит от
длины системы, 2) оптимальное значение к. и. д. в 1,8—2 раза
превосходит его значение в отсутствии укорочения волны и составляет
Dm от — 8 Л ;
(V,74)
3) при положительных значениях разности набега фаз, т. е. в уско-
ряющих системах (l< 1), к. н. д. быстро падает, поэтому примене-
ние таких систем нерационально.
Рис. V.18. Изменение к. н. д. системы с бегущей волной в
зависимости от разности набега фазы волны в свободном
пространстве и в системе. Кривые вычислены по формуле
(V, 70), которая, в отличие от (V ,71), учитывает и длину си-
стемы.
Сравнивая (V, 38) с (V, 73) и (V, 74), замечаем, что к. н. д.
системы осевого излучения примерно в 2-1-4 раза превосходит к. н. д.
системы поперечного излучения при одинаковой электрической длине
систем.
Понятие о формировании заданной диаграммы направленности
Из произведенного выше анализа видно, что ориентация, форма
главного лепестка и уровень боковых лепестков диаграммы направ-
ленности, а также фазовая диаграмма системы излучателей оп-
ределяются амплитудно-фазовым распределением. Поэтому возникает
задача отыскания амплитудно-фазового распределения, формирующего
заданные диаграмму направленности и фазовую диаграмму.
Одним из важных способов решения этой задачи является исполь-
зование интеграла Фурье.
110
Если вещественная функция /с (I) удовлетворяет следующим уб
ловиям:
I)	сама функция и ее первая производная непрерывны на любом
конечном интервале и имеют конечное число разрывов непрерывности;
2)	в точках разрывов непрерывности значение функции равно
среднему арифметическому из ее значений справа и слева от этих
точек;
3)	функция абсолютно интегрируема, т. е. интеграл J (Д(/)|Л
имеет конечное значение,—то при этих условиях функцию можно
представить в виде интеграла Фурье
А(0 = JSHe^-du),	(V.75)
где
S(<«) = ^ рс(0е-““Л.	(V,76)
Функция S (ш) в общем случае комплексная и называется спектраль-
ной плотностью функции /с (0- Интеграл Фурье обладает свойством
обратимости. Он позволяет по известной функции Д (t) найти ее
спектральную плотность S (о>) или решить обратную задачу — найти
функцию, имеющую заданную спектральную плотность.
Рассмотрим комплексный множитель системы (V, 25). Вводя но-
вые переменные sin s = t, kz = u> запишем (V, 25) в виде
вд, j
fc(/)= J	(V,77)
—An/,
где A (in) = A (<») e’T “ — амплитудно-фазовое распределение.
Если система имеет фазовый центр, то множитель системы — ве-
щественная функция. Она удовлетворяет всем приведенным выше
условиям. Формулы (V, 75) н (V, 76) представляют множитель си-
стемы в виде интеграла Фурье. Таким образом, множитель системы
представлен одновременно формулами (V, 75) и (V, 77), которые от-
личаются пределами интегрирования, но имеют одинаковые по струк-
туре подынтегральные выражения. При безграничном увеличении
длины системы (ka -* со) эти формулы совпадают, н амплитудно-фа-
зовое распределение является спектральной плотностью множителя
системы. Если электрическая длина системы велика, то ампли-
тудно-фазовое распределение приблизительно равно спектральной
плотности
(U>)» S (ц.) = J л 0 dt.	(У,78)
111
Следовательно, с помощью интеграла Фурье определяем ампли-
тудно-фазовое распределение, формирующее заданную диаграмму
направленности в случае системы бесконечно большой длины. Вводя
это распределение в системе конечной длины, получаем диаграмму
направленности, совпадающую с заданной тем точнее, чем больше
электрическая длина системы.
Найдем амплитудно-фазовое распределение в двух простых слу-
чаях, когда диаграмма направленности состоит из одного главного
лепестка, форма которого описывается выражениями
F ,А_МО _П,0 при -|/в]
t’cV)~ f.m “to при |/|>|/в1
н
Подставляя в (V, 78) множитель системы, в первом случае на-
ходим
А (...) «	dt =	= 5-^-г,	(V.79)
' ' х .)	Л. l/„, Ш Uo| kz	'	'
-IIJ
где °' = I, так как при г = 0 А (0) = 1.
Во втором случае находим
А(г)^^	Je <ll,+iP)‘dt.
Вводя новую переменную
х = р/ i у,	dx = р dt,
получаем
А (г) га е~ | е~х' dx = е~ = е~Ь\ (V.80)
* J	2 ; тф
так как при г = 0 А (0) = 1.
Амплитудное распределение типа (V, 79) формирует так называе-
мую «секторную» диаграмму направленности, главный лепесток ко-
торой имеет «тупой» максимум и резко спадающие края. Диаграмма
направленности с узким главным лепестком и малым уровнем боко-
вых формируется гауссовым распределением типа (V. 80). Ампли-
тудное распределение и главный лепесток диаграммы приближенно
описываются в этом случае одной и той же функцией.
Если система не имеет фазового центра, то множитель системы —
комплексная функция

112
где fi (/) и 1-2 (О — вещественные функции.
Представляя A(Z) и f2(t) в виде интегралов Фурье, находим
/с (/) = J [Si (u>) + t’S2 dz.
Тогда амплитудно-фазовое распределение
Г А н S, (Ш) 4- iS2 (О) = 1 J А (/) е-**“ dt.
Следовательно, интеграл Фурье позволяет решить задачу в общем
случае, т. е. найти амплитудно-фазовое распределение, формирующее
как заданную диаграмму направленности, так и заданную фазовую
диаграм iy.
§ 4.	ПЛОСКАЯ СИСТЕМА ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Пусть на участке плоскости, например, в раскрыве рупорной,
зеркальной или линзовой антенн (рис. V, 2) задано распределение
электрического поля, которое во всех точках раскрыва параллельно
оси х, причем фронт волны мало отличается от плоского. При этих
условиях раскрыв аитеины представляет собой систему одинаково
ориентированных излучателей Гюйгенса.
Поле, возбуждаемое этой системой в дальней зоне, определяется
формулой (V, 12). Рассмотрим комплексный множитель системы
А (0, <f) = J А (х, у) el? <* v>eil,r‘ ds

в двух широко встречающихся на практике случаях прямоугольного
и круглого раскрывов.
Прямоугольный раскрыв
Поместим начало координат в середину раскрыва, а оси х и у
направим параллельно его сторонам (рис. V, (9). Предположим, что
амплитудное и фазовое распределения — разделяющиеся. Это озна-
чает, что амплитудное распределение можно представить в виде про-
изведения, а фазовое — в виде суммы двух функций, каждая из ко-
торых зависит только от одной переменной, т. е.:
А (х, у) = Л! (х) • Аг (у),
<f (*.«/) = fi W + fi № 	(V,81)
8 Ю. В. Шубараа	,Ю
Выразим cos 8 через координаты точки в раскрыве и точки наблю-
дения:
cos8 = r°R° = (х° — + у’т5)(x°sin0cos? + sin0sin? -|-zncosO) =
S	S *
— — (xs sin 0 cos cp 4- ys sin 0 sin <&).	(V,82)
s
Подставляя (V.81) и (V,82) в (V, 13) и опуская индекс s, полу-
чим комплексный множитель прямоугольного раскрыва в виде
Рис. V.19. Излучение из прямоуголь-
ного раскрыва.
: (0 ,<р) = | Ax(x)el'f^eikx s,n ® cos ?dx x
—а/,
X J A2 (y) €*•<& elk,Jsin °8in ? dy.
-bft
Вводя обобщенные координаты
с помощью соотношений
~ ka sin 0 cos v
У — ^^ y sin 0 sin © = tj2,
запишем множитель системы в
обобщенной форме:
I	I
А (41.1)2) = Y J 41 (У е'т. d^ j Аг (У е'т. ЫеЫ, dU (V.83)
—I	—I
Легко заметить, что при о = О множитель системы зависит только
от амплитудно-фазового распределения вдоль оси х, а при ? = у—
от распределения вдоль оси у. Следовательно, при разделяющемся
амплитудно-фазовом распределении в прямоугольном раскрыве диа-
граммы направленности в плоскостях хог и yoz определяются толь-
ко амплитудно-фазовыми распределениями в тех же плоскостях и не
зависят от распределений в перпендикулярной плоскости.
Например, при постоянном амплитудно-фазовом распределении
вдоль ОСИ X
А^х)—!,	Ф!(х)=0
комплексный множитель в плоскости уог (<р = 90°) определяется
выражением
г
h (Ч-J = у I' 42 (Cs) e‘t. к^-d^.
—I
114
Таким образом, комплексный множитель прямоугольного раскрыва
в рассматриваемом случае сводится к комплексному множителю ли-
нейной системы излучателей. Зависимость последнего от амплитудно-
фазового распределения была уже рассмотрена в предыдущем па-
раграфе. Полученные там выводы о влиянии амплитудного и фазового
распределений на ширину, угол поворота, форму главного лепестка
и уровень боковых лепестков диаграммы направленности полностью
сохраняют свое значение.
Круглый раскрыв
Поместим начало координат в центр раскрыва (рис. V, 20) и вы-
разим амплитудное и фазовое распределения и cosft через полярные
координаты точки в раскрыве
и точки наблюдения
(*г» У) — A (?s»
ъ(х,у) = ®(®s,rs),
и
cos & —	= r°s (х° sin в cos а -ф
-f- sin 0 sin ® + г° cos 0) =
= sin 6 cos (а8 — а).	(V,85)
После подстановки (V, 84) и
(V, 85) в (V, 13) имеем
а 2»
/с (0. '?) — I I (?«'	e‘ f (vs’ Гг>е'АГ8 sln 0	<?’ _ ?,rs do8 drc —
о b
I 2я—?
= a21 A ($, Q c'lf <*• cos db	(V,86)
0 —<p
где
|) = <?s — 9; ^rB = aZ; fe«sinO=ij.
Рассмотрим синфазный раскрыв с постоянным и спадающим к
краям амплитудными распределениями.
При постоянном амплитудном распределении, полагая /)((>, »)=!
и <^(ф, ?)=0, получим
I
о	—v
8»
113
Как известно, функция Бесселя Первого рода n-го порядка при
целом п определяется формулой
Д (х) = j е‘(Х C0S1'-nW	(V.87)
р
где ₽ — произвольное вещественное число.
Следовательно, в нашем случае при п — 0, 0 — —
2к—
</-},= 2КЛ01?).
—Ф
Кроме того, между функциями Бесселя л-го и (п + 1)-го поряд-
ков существует связь
t
fх"+1 Л (х) dx = t"+' J„+I (О,	(V.88)
поэтому при п = О
[с (Т). ?) — 2тагг ( ис (т„_С) Л = г.а2 211^ — т.а2А1 (rj, (V.89)
о	4
где Aj (ц) — лямбда-функция первого порядка.
Множитель системы — вещественная функция, следовательно, рас-
крыв излучает сферическую волну, фазовый центр которой находится
в центре раскрыва. Нормированная диаграмма направленности си-
стемы
Д(0)=-^=ЛНч)	<V'90>
•ст
представлена на рис. V,21.
Ширину главного лепестка диаграммы направленности по поло-
вине мощности находим из уравнения
Л1 (Ла sin 0) = 0,707.
Решая уравнение с помощью таблиц [2], получаем
kasin 0 = ,
откуда при во,5 < 30° ширина главного лепестка
20^6^60|-,	(V.91)
где d — 2а — диаметр раскрыва. -——
116
Рассмотрим теперь спадающее к краям раскрыва амплитудное пас-
пределение типа [5]	‘
А (;) = До 4- Д{ (1 — с2)₽,	(V,92)
где р = 1,2,3... — целое положительное число,
До О и д i о — постоянные коэффициенты.
Рнс. V, 21. Сравнение диаграмм направленности кругло-
го раскрыва, имеющих различные амплитудные распре-
деления с диаграммой направленности прямоугольного
раскрыва с постоянным амплитудным распределением.
Подставляя это амплитудное распределение в (V,86), имеем
А (ч) = ка’ЛоЛ, И + 2мг2 A - ?2)° Л> (ч. О dZ-
Учитывая (V,88) и производя р раз интегрирование по частям, *
находим
^-^(АЛ,М + лЛ7^.й1_	
I	(р+1)т J
= «а* {А>Л> (ч) + Л >	(v-9?)
117
где A, (rt) и лр+, (т,) — лямбда-функции первого и (р + 1)-го порядка.
Нормированная диаграмма направленности системы равна
Fc {ч) = ТГ	+ Л | Л°А1 W + 7+1 Л'1+' W ’ • <V >94)
На рис. V, 21 приведены вычисленные по формуле (V, 94) диа-
граммы направленности при различных амплитудных распределениях
в круглом раскрыве и диаграмма направленности прямоугольного
раскрыва с постоянным амплитудным распределением. Наиболее уз-
кий главный лепесток, но одновременно с этим п самый высокий
уровень боковых лепестков имеет диаграмма направленности прямо-
угольного раскрыва.
Переход от прямоугольного к круглому раскрыву приводит к рез-
кому снижению уровня боковых лепестков (с 21,7 до 13%) и к рас-
ширению главного. Физически это можно пояснить так. Разобьем
мысленно раскрыв на большое число параллельных полосок. Диа-
грамма направленности раскрыва представляет собой результат сло-
жения диаграмм этих полосок. Крайние полоски круглого раскрыва
короче средних п имеют широкие главные лепестки, что вызывает
расширение главного лепестка результирующей диаграммы направ-
ленности. Боковые же лепестки некоторых из частичных диаграмм
складываются в противофазе, что уменьшает уровень бокового излу-
чения раскрыва в целом. Можно рассматривать также круглый рас-
крыв, как линейную систему излучателей со спадающим к краям
амплитудным распределением.
Применение спадающего к краям амплитудного распределения
в круглом раскрыве позволяет так же, как и в прямоугольном, рас-
крыве снизить уровень боковых лепестков за счет некоторого расши-
рения главного.
Линейные, квадратичные и кубичные фазовые искажения в круг-
лом раскрыве приводят качественно к тем же самым изменениям
диаграммы направленности, которые рассмотрены выше для линейных
систем.
Коэффициент направленного действия плоской системы излучателей
Если известна диаграмма направленности плоского раскрыва ан-
тенны, то к. н. д. можно вычислить по формуле (11,30). Однако
к. н.д. можно найти также по известному амплитудно-фазовому рас-
пределению поля в раскрыве.
По определению к. н. д. равен
4	4 г Р
от=—^.	(11,22)
*Е
Плотность мощности поля в максимуме главного лепестка диа-
граммы направленности
От (К)	120л ,
118
следовательно, мощность излучения
/?2 £2 (R)
Etm = Sm (R) R2 =.	(V,95)
Тогда к. и. д.
Dm~ ~збРЕ •	(V.96)
Эта формула часто используется для определения к. н. д. антенн
с. в. ч.
Фронт волны в раскрыве антенны в общем случае не является
плоским. Он может представлять собой цилиндрическую, сфериче-
скую поверхность или поверхность двойной кривизны. Поэтому из-
лучатели Гюйгенса, расположенные на поверхности фронта волны,
ориентированы неодинаково.
Чтобы упростить вычисление поля в главном максимуме излу-
чения антенны,  ограничимся случаем, когда в пределах раскрыва
отличие поверхности фронта волны от плоской невелико, и электри-
ческий вектор направлен одинаково, т. е. при вычислении амплитуд
полей от каждого излучателя можно предполагать, что излучатели
ориентированы одинаково. Это допущение не приведет к большим
ошибкам, так как диаграмма направленности излучателя Гюйгенса
F0 (0) = у (1 + cos 0) имеет весьма «тупой» максимум. Действительно,
пренебрегая отклонением нормали к фронту волны на краю раскрыва
на угол Дв от рассматриваемого направления, допускаем погреш-
ность в вычислении амплитуды поля
ЬЕ о /гл с ат_________ AG4
-^ = Fo(0) - F0(M)x — .
Например, при Д0 = погрешность не превосходит 10%.
При указанном выше допущении можно считать, что направле-
ния максимумов диаграмм направленности излучателей Гюйгенса сов-
падают в пределах всего раскрыва с направлением главного макси-
мума диаграммы направленности антенны. При постоянном, а также
симметричном относительно середины раскрыва фазовом распределе-
нии главный максимум перпендикулярен раскрыву. Следовательно,
0т = 0 и 8,и и квадрат амплитуды электрического вектора поля
в главном максимуме излучения в соответствии с (V, 12) равен
Ет (О,,., R) = (#У | J (*> У) ds Г.	.(V-97)
Мощность излучения найдем интегрированием вектора Пойитинга
по поверхности раскрыва:
Р» = J S (х, у) ds" = J S	(х.у) ds =	J № (х, у) ds, (V.98)
119
где S°(x,f/) и n° — единичные векторы нормали к фронту волны
и плоскости раскрыва.
Подставив (V.97) и (V,98) в (V.96), находим к.н.д. раскрыва
| f А (х, у) ds |j
°т = Т* р> (*.!/)*	’	(V’9^
откуда действующая площадь раскрыва равна*
= "ГТ.7 П7--------•	(V.1 °0)
JXs(x. у)ds
S
Отношение действующей площади к геометрической площади
раскрыва называют коэффициентом использования площади (к.и.п.)
раскрыва
|f А (х,у)е^^> ds |а
Таким образом, к.н.д. можно представить в виде
Dm = -^s.	(V.I02)
тогда коэффициент усиления антенны равен
Gm = ^лОт — р s.	(V, 103)
где 7|д — к.п.д. аитеины.
Подчеркнем, что формулы (V, 100), (V, 101), (V, 102) являются
строгими для синфазного раскрыва (при <р(х, у) = 0) и приближен-
ными при малых симметричных относительно середины раскрыва
фазовых искажениях.
Рассмотрим несколько характерных случаев.
Раскрыв с постоянными амплитудным и фазовым распределени-
ями. В рассматриваемом случае
А (%,{/) = 1, <p(x,j/) = O,
т. е. иа раскрыв нормально падает плоская волна.
Подставляя эти данные в (V, 100), находим
»m = s; v=^!=l,
• В соответствии с(Ш,39), т. к. потери в раскрыве отсутствуют. Рд == Ps,
12Q
т.е. действующая площадь синфазного раскрыва с постоянным ампли-
тудным распределением равна его геометрической площади.
Прямоугольный раскрыв с постоянным амплитудным и линей-
ным фазовым распределением. Предположим, что в раскрыве пря-
моугольной формы (рис. V, 19) амплитудное распределение Л (л, у) = 1,
а изменение фазы происходит только вдоль оси у, т. е.
<? (х, </) = о (у) = <f (у = ki С2,	(V, 104)
где У = ь 's-
этот случай соответствует падению на раскрыв плоской волны
ПОД УГЛОМ Опов-
Максимум главного лепестка поворачивается только в плоскости
уог. причем в том же направлении и на тот же угол, что и фронт
волны. Следовательно, направление главного максимума опреде-
ляется углами
0т = 0ПО„; <?,„ = 270°.
Синус угла отклонения максимума главного лепестка диаграммы
направленности от нормали к раскрыву равен отклонению фронта
волны Д/ на краю раскрыва, деленному на половину ширины рас-
крыва вдоль оси у, т.е.
sinOnoB = ^- = -|-|l.	(V.105)
Этот случай сводится к предыдущему, если интегрирование произ-
водить не по раскрыву, а по поверхности фронта волны в раскрыве
S'=abcosOm. Подставляя в (V, 100) и (V, 101) А (х,у‘)= 1 и <р(х,у')=
= 0, где «/'—координата, отсчитываемая вдоль фронта волны, на-
ходим
»m = scosOm; v = cosOm<l	(V.106)
Следовательно, при линейном фазовом распределении действую-
щая площадь раскрыва меньше его геометрической площади и про-
порциональна косинусу угла отклонения главного максимума диа-
граммы направленности от нормали к раскрыву.
Прямоугольный раскрыв с постоянным амплитудным и квадра-
тичным фазовым распределением. Предположим, что на раскрыв
падает цилиндрическая волна. Тогда амплитудное и фазовое распре-
деления можно записать в виде
А (х, у) = I;
f <*• У) — ч(У) = ? (W =	(V, 107)
где принято, что образующая круглой цилиндрической поверхности
параллельна оси х.
21
При квадратичных фазовых искажениях меныних 2т: па краю
раскрыва главный максимум диаграммы направленности перпен-
дикулярен раскрыву, т. е. 0т = 0. Используя (V, 107), находим
IJ A (x,y)el^ds^ = gflp '"-':Л2|2 =
8	—1
= w|	j =
= 4vlC2(^v)-5S(l/v)]'	(V.108)
где с помощью подстановки	v интеграл выражен через
интегралы Френеля. Подставляя (V, 108) в (V, 101), получим коэф-
фициент использования площади раскрыва
’ =	+	(V.109)
Прямоугольный раскрыв с постоянным фазовым и спадающим
к краям амплитудным распределением. Предположим, что ампли-
тудное распределение в раскрыве спадает к краям вдоль оси у, по
закону косинуса
А (X, у) = А (у) = А (У = cos ~ у	(У, 1Ю)
Тогда коэффициент использования площади
к „	|2
cos -Д С, бК21
----------------= 4 ~ 0,81,
(V.111)

меньше, чем
т. е. действующая площадь и к.и.д. почти на 20%
у синфазного раскрыва.
Легко заметить, что прн постоянном амплитудном распределении
результаты, полученные для синфазного раскрыва и раскрыва с ли-
нейным фазовым распределением, верны для раскрыва любой фор-
мы, в том числе и для круглого.
Круглый раскрыв с постоянным амплитудным и квадратичным
фазовым распределениями. Квадратичные фазовые искажения в круг-
лом раскрыве соответствуют падению иа него сферической волны.
Вводя в раскрыве полярную систему координат, имеем
Л(х,0) = Л(?„г,)==1,
о (х, у) = <? (<о„ г,) =<?(£) = -й8С2,
(V. 112)
122
где rs а",, а — радиус раскрыва.
Используя (V, 112), находим
12г
| | А (г,y)e't<x^>ds\2= \а‘J]’е'‘‘•Чd;J2 =
8	U0
и
Рис. V,22. Зависимость коэффициента использования
площади прямоугольного н круглого раскрывов от
величины квадратичных фазовых искажений.
(V.1I3)
(V.II4)
Следовательно, коэффициент использования круглого раскрыва с квад-
ратичным фазовым распределением равен
(V.115)
Круглый раскрыв с постоянным фазовым и спадающим к краям
амплитудным распределениями. При постоянном фазовом и спадаю-
щем к краям круглого раскрыва амплитудном распределении типа
Л(;) = Л0 + Л1(1-Сг)₽.	(V.92)
123
где р = 1,2,3 . . . — целое положительное число; Д0>0 и Л^О;
Ло Л1 = 1 — постоянные коэффициенты, находим
IJ Л(х,у)е,^х-^ <±s[a = |2м2 J [ло + Л1 (1 — ;2)₽] С Л |2 =
+	(V.116)
У Л9 (х, у) ds = 2к<? j [Ло + At (I - ’И2<Г. | =
8	Я
= ^2(^ + ^ + §яЬ-)-	(V.H7)
Следовательно, коэффициент использования площади ранен
(V.118)
Л_
оГр + г'2р +1
При р = 1, Ло = 0,316 н Ло = 0 расчёт по этой формуле даёт со-
ответственно * = 0,915 и 0,225.
Рассмотренные примеры позволяют сделать следующие выводы:
1) Максимальный коэффициент использования площади * = 1 и
максимальный коэффициент направленного действия имеет синфазный
раскрыв с постоянным амплитудным распределением.
2) При спадании амплитудного распределения к краям раскрыва
или значительных фазовых искажениях к. и. п. и к. н. д. быстро умень-
шаются.
Уменьшение к. и. п. раскрыва прямоугольной и круглой формы
в случае квадратичных фазовых искажений, рассчитанное по фор-
мулам (V, 109) и (V, 115), представлено на рис. V, 22. Из рис. V, 22
видно, что уменьшение к. и. п. прямоугольного и круглого рас-
крыва при возрастании фазовых искажений подчиняется приблизи-
тельно одному и тому же закону, если на прямоугольный раскрыв
падает цилиндрическая, а на круглый—сферическая волна. Точ-
ность кривых уменьшается с ростом фазовых искажений. При ма-
лых фазовых искажениях они могут служить основанием для установ-
ления допусков на фазовые искажения. Например, при допустимом
снижении к. н. д. на 5% квадратичные фазовые искажения на краю
прямоугольного раскрыва ие должны превосходить k2 = g, а круг-
лого — k2 =
ГЛАВА VI
ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ
§ I. СИММЕТРИЧНЫЙ ВИБРАТОР
'•J Общие сведения о симметричном вибраторе
Симметричным вибратором называют прямолинейный
проводник, в середине которого подключена э. д. с. высокой частоты
(или приемник).
Вибратор симметричен относительно экваториальной плоскости,
т.е. плоскости, перпендикулярной проводнику и проходящей через
его середину как геометрически, так н электрически. Симметрия пи-
тания вибратора, т. е. наличие на его клеммах одинаковых по вели-
чине, но противоположных напряжений относительно экваториаль-
ной плоскости, приводит вместе с геометрической симметрией к сим-
метричному распределению тока и заряда вдоль плеч вибратора.
Замена одного из плеч симметричного вибратора (для уменьше-
ния его длины) бесконечной идеально проводящей плоскостью, сов-
падающей с его экваториальной плоскостью, приводит к так назы-
ваемому несимметричному заземленному вибратору.
Граничные условия Ет = 0 на проводнике вибратора и на эква-
ториальной плоскости и Ег = £ст #= О (Ест — стороннее поле источ-
ника э. д. с.) в месте подключения генератора — совпадают как для
симметричного, так и для несимметричного вибраторов (рис. VI, 1).
Поэтому при одинаковых токах иа клеммах вибраторов (т. е. когда
напряжение между клеммой и экваториальной плоскостью несиммет-
ричного вибратора равно половине напряжения между клеммами сим-
метричного) по теореме единственности решения уравнений Максвелла
совпадают поля, возбужденные несимметричным и симметричным ви-
браторами над экваториальной плоскостью.
Таким образом, можно, рассматривая несимметричный заземлён-
ный вибратор, пользоваться теорией симметричного, т. е. дополнять
несимметричный вибратор до симметричного с помощью зеркального
изображения проводника в экваториальной плоскости.
Со времени опытов Герца симметричный, а затем и несимметрич-
ный вибраторы — основные элементы любых антенных устройств, пре-
125
образующие энергию токов высокой частоты в радиоволны. Диполь
Герца является симметричным вибратором, у которого, благодаря ма-
лой его относительной длние и наличию больших емкостей на
концах (в виде шаров, дисков и т. п.), амплитуда тока постоянна вдоль
провода.
На длинных и средних волнах почти всегда применяются зазем-
ленные несимметричные вибраторы с большой емкостью па верхнем
конце в виде системы горизонтальных проводов. Благодаря малой от-
носительной длине амплитуда тока в вертикальном проводе одинакова
во всех сечениях, и антенну можно рассматривать как заземленный
Рис. VI,I. Граничные условия в случае симметричного и
несимметричного заземленного вибратора.
диполь Герца. Для исследования таких антенн с успехом применя-
лась теория колебательного контура с сосредоточенными постоянными.
На коротких волнах применяют как несимметричные, так и сим-
метричные вибраторы. Размеры антенн в этом диапазоне волн срав-
нимы с длиной волны, н распределение тока вдоль проводов резко
неравномерное, поэтому теория цепей с сосредоточенными постоян-
ными неприменима. Экспериментально установлено, что распределе-
ние амплитуды тока вдоль проводов антенны близко к синусоидаль-
ному. Эго позволяет применять для исследования и расчета антенн
теорию длинных линий.
На ультракоротких волнах, особенно в диапазоне с.в.ч., теория
длинных линий во многих случаях оказывается недостаточной. Так
как толщина вибраторов составляет значительную долю волны, то
распределение тока начинает все сильнее отличаться от синусоидаль-
ного.
Строгое решение задачи об излучении симметричного вибратора
можно искать различными путями. Например, подбирают такую ор-
тогональную систему координат, в которой одна из координатных
поверхностей совпадает с поверхностью вибратора. Уравнения Макс-
велла записывают в этой системе координат и находят их решения
при граничном условии = 0 иа поверхности вибратора.
12G
Ясно, что не при всякой форме вибратора можно найти указанную
ортогональную систему координат, поэтому удается решить задачу
только при некоторых удобных формах вибратора, например, в ви-
де вытянутого эллипсоида вращения. Этот путь решения был исполь-
зован в 1937 г. А. Е.Сузантом fl] и в 1941 г. — Чу и Стреттоном [2].
Чтобы более точно учесть форму вибратора, можно на каждом
его участке ввести различные ортогональные системы координат, на-
ходить решения в отдельных областях пространства и затем прирав-
нивать друг другу эти решения на границах областей.
Наиболее общим является метод интегро-дифференинальных урав-
нений. Он предложен в 1938 г. Галленом [3] и подробно развит в
1944 г. М. Леонтовпчем и М. Левиным [4] для «тонкого» вибратора
в виде тела вращения, диаметр которого составляет менее одного
процента длины, а расстояние между клеммами пренебрежимо мало.
Сущность метода состоит в следующем. Составляют уравнение,
которое позволяет решать внутреннюю задачу теории антенн — на-
ходить распределение тока вдоль вибратора прн заданном распределе-
нии сторонних э. д. с. Для этого записывают векторный потенциал
(или вектор Герца) через искомое распределение тока и находят на по-
верхности вибратора поле, возбуждаемое током. Приравняв нулю
сумму тангенциальных составляющих найденного поля и поля, вы-
званного сторонней э. д. с., получают интегро-дифференциальное урав-
нение для тока вибратора. Это уравнение решают методом последо-
вательных приближений. Решение имеет вид бесконечного ряда по
степеням малого «параметра тонкости» вибратора
«i 2га ’
2 In —г—
(VI,1)
где а—радиус провода вибратора.
Из решения, в частности, следует, что в случае «тонких» вибра-
торов распределение тока приблизительно подчиняется синусоидаль-
ному закону. Если длина вибратора кратна половине длины волны,
то этот закон сохраняется при любом распределении э. д. с.
На с. в. ч. вибраторы имеют большую толщину и большое рас-
стояние между плечами, благодаря чему решения, полученные ука-
занными выше методами, дают лишь качественную ориентировку
и не позволяют производить расчета вибраторов.
Диаграмма направленности симметричного вибратора
Как ясно из сказанного выше, строгое решение основной задачи
теории антенн для применяемых на с. в. ч. «толстых» вибраторов
отсутствует. Поэтому рассмотрим приближенное решение, точность
которого удовлетворяет требованиям инженерной практики.
Исходным при решении внешней задачи для симметричного вибра-
тора является тот экспериментально установленный факт, что рас-
пределение амплитуды тока вдоль вибратора приблизительно подчи-
127
ийется синусоидальному закону. Следовательно, комплексную ампли-
туду тока в сечении z вибратора (рис. VI,2) можно записать в виде
I (z) = 1 (z) е‘ф2 = /„ sin k (I — I z I),	(VI,2)
где I (z) и Ф (z) — амплитуда и начальная фаза тока в сечении г;
/п —амплитуда тока в пучности;
I —длина одного плеча вибратора.
Вибратор является линейной системой одинаково ориентированных
диполей Герца. Амплитудно-фазовое распределение тока в этой систе-
ме в соответствии с (VI, 2)
равно отношению комплекс-
ных амплитуд тока в сечении
z и иа клеммах вибратора
Й(г)=^) =
/а
— sin Л (/ — | г |) (VI 3)
sin /г/	’
Электрический вектор поля
вибратора в дальней зоне
равен произведению вектора
поля единичного централь-
ного излучателя на комплексный множитель системы
£(М) = £0(М (0,?).	(VJ4)
Используя (VI.3), находим комплексный множитель системы
i
f< (°- = ЙПГ/ J sin k U “ ।г I)° dz =
—I
I
= sirTw [ J sin k U ~ ।г I)cos <Аг cos dz +
-J
I
-|- i J sin k (I — |z|) sin (Az cos 0) dz j .	(VI,4)
Заметим, что в первом интеграле подынтегральная функция — чет-
ная, поэтому интегрирование достаточно произвести только в преде-
лах от 0 до Z; второй интеграл равен нулю, т. к. в нем подынтег-
ральная функции — нечетная. После интегрирования получим
. /й\ _	2 eos c°s *) ~cos ы	zyl к)
c' k sin kl sin’t
128
Из (VI,7) видно, что симметричный вибратор излучает сфериче-
скую волну, фазовый центр которой находится в середине вибратора.
В соответствии с (IV,60) вектор электрического поля, создаваемо-
го единичным центральным излучателем (предполагаем, что толщина
вибратора значительно меньше длины волны), равен
£о = Ь° /Asin6-X/?).	(VI,6)
Подставляя (VI,6) и (VI,4) в (V.14), находим вектор электриче-
ского поля вибратора в дальней зоне
Е (М) = 0° ££ 1„ •>(/?) —fflcos. °) ~СО5Ы . (VI,7)
Заметим, что мы нашли электрическое поле вибратора в предпо-
ложении синусоидального амплитудного распределения тока вдоль
него, т. е. при наличии в вибраторе стоячих волн. Это предположе-
ние физически не верно, т. к. стоичая волна не переносит энергии,
следовательно, не может восполнять потерь энергии в вибраторе.
Одиако амплитуда бегущей волны мала и во всех сечениях вибра-
тора (кроме узлов тока) почти не изменяет амплитудного распреде-
ления тока в вибраторе.
Малые изменения подынтегральной функции в (VI,4) незначительно
влияют на результаты интегрирования, что и приводит в (VI,7)
к почти правильному значению вектора поля. Укажем на еще одну
интересную особенность метода расчета поля симметричного вибра-
тора. Мы интегрировали поля, создаваемые отдельными элементами
длины вибратора, т. е. предполагали, что каждый элемент излучает
радиоволны. Однако тангенциальная составляющая электрического
вектора равна нулю на всей поверхности вибратора, исключая зазор,
где подключей генератор.
Следовательно, интегрируя вектор Пойнтинга по поверхности
вибратора, устанавливаем, что вся мощность излучения равна потоку
вектора Пойнтинга через поверхность, обтягивающую зазор между
плечами вибратора. Сам же провод, таким образом, не излучает.
Его роль сводится к распределению в пространстве излучаемой
энергии. Косвенным подтверждением этого является незначитель-
ная амплитуда бегущей волны в проводе вибратора.
Представление о том, что  излучает каждый элемент, следует
рассматривать кай весьма полезное, позволяющее создать математи-
ческий аппарат, правильно описывающий распределение излучаемой
энергии в пространстве.
Из (VI,7) видно, что нормированная диаграмма направленности
симметричного вибратора определяется функцией
F (0) = ± cosWc^|fl8>t~-c—.	(VI,8)
9 Ю. В. Шубврва
129
где F,„ — постоянный множитель, нормирующий функцию к единице
в направлении главного максимума.
Выражение (VI,8) не зависит от угла », следовательно, диаграмма
направленности есть поверхность вращения вокруг продольной оси
вибратора, т. е. диаграмма направленности в экваториальной пло-
скости является окружностью. В меридиональной плоскости она за-
висит от параметра
=	(VI,9)
т. е. от относительной длины вибратора.
Задаваясь различными значениями параметра у , можно анали-
тически или графическим способом исследовать диаграмму направлен-
ности (phc.VI,3).
Рис. VI,3. Зависимость диаграммы направленности симметричного вибратора от
его электрической длины.
Эти исследования приводят к следующим выводам [5]:
1)	если длина симметричного вибратора 21 X, то максимум
излучения перпендикулярен проводу вибратора, диаграмма направ-
ленности в меридиональной плоскости имеет лишь одни лепесток,
который тем уже, чем больше относительная длина вибратора;
2)	при у > 1 появляются боковые лепестки, которые растут с уве-
личением у, однако при у | главный максимум все же перпен-
дикулярен оси вибратора;
3)	при у = 2, т. е. когда на вибраторе укладываются две волны,
излучение в направлении, перпендикулярном оси вибратора, отсут-
ствует; это имеет место также при длине вибратора, кратной четному
числу волн;
4)	при 2//Х>2 с увеличением у главный максимум прижимается
к оси вибратора.
130
Пример. Найти нормированную диаграмму направленности полуволнового
вибратора, т. е. вибратора, длина которого -— = 0,5.
Подставляя в (VI,8)
.. 21 *
kt=nT=-,
находим
cos f cos G j
F(®) = —^гв—-	(VI,10)
где нормирующий множитель Fm—l. т. к. в максимуме при 6 = 90° функция
принимает значение, равное единице. Пространственная диаграмма направлен-
ности представляет собой тороид, несколько сплюснутый вдоль оси г, в отличие
от диаграммы направленности диполя Герца.
Регулировка диаграммы направленности вибратора в меридио-
нальной плоскости в небольших пределах может быть осуществлена
[6] путем включения в оба плеча вибратора емкостей или индук-
тивностей. Последнее приводит к изменению амплитудного распре-
деления тока, которое перестает быть синусоидальным. Вибраторы
с включенными в их плечи реактивными элементами называют на-
груженными.
\у Действующая высота симметричного вибратора
Рассмотрим общий случай, когда распределение тока в вибраторе
не синусоидальное, ио симметричное, и главный максимум излуче-
ния лежит в экваториальной плоскости, т. е. под углом 0 = 90°.
По определению (гл. II, § 2), действующая высота есть длина
воображаемого вибратора с постоянным амплитудным распределе-
нием, который при питании током, равным току на клеммах ан-
тенны, создает ту же напряженность поля в экваториальной пло-
скости на заданном расстоянии, что и данная антенна в главном
максимуме излучения.
Амплитуда электрического поля симметричного вибратора в
максимуме излучения при в — 90°
Ет (2?) = Еот (7?) f с (6 = 90°) =	J А (г) dz =
I
= ^ZAjA(z)dz	(VI,11)
должна быть равна амплитуде электрического поля в экваториаль-
ной плоскости воображаемого вибратора с постоянным амплитудным
распределением
Em{R)^^U.	(VI,12)
9*
131
Приравнивая друг другу выражения (VI,II) и (VI,12), находим
действующую высоту
i	i
кл = J A (z) dz = -- J / (г) dz = —.	(VI,13)
Таким образом, действующая высота равна площади под кривой
амплитудного распределения тока или отношению площади под кри-
вой тока к току на клеммах вибратора. В последнем случае удобен
для запоминания геометрический смысл действующей высоты как
высоты прямоугольника, основание которого равно току на клеммах,
а площадь равна площади под кривой тока.
Пример. Найти действующую высогу полуволнового нс нагруженного вибра-
тора. Поскольку вибратор непогруженный, то амплитудное распределение в нем
подчиняете» синусоидальному закону (VI.3); следовательно,
/	I
AA=skJsinfc(,-|zi)dz=^fsinfc<z-z)'/z=
—<	о
= 2 l-cosfe/^X Л/
k sm kl л ь 2	4
В рассматриваемом примере I = - ; следовательно,
йд = ^.	(VI,15)
Заметим, что действующую высоту можно вычислять не только по отношению
к току иа клеммах, но также по отношению к току в любом сечении ашенны.
Сопротивление излучения н входное сопротивление симметричного
вибратора
Активную мощность излучения симметричного вибратора можно
найти, интегрируя вектор Пойтипга по сфере большого радиуса
в дальней зоне антенны. Относя эту мощность к квадрату действую-
щего значения тока в выбранном сеченни вибратора, получим актив-
ную часть сопротивления излучения.
Удобнее всего находить сопротивление излучения либо для тока
па клеммах, либо для тока в пучности. Например, сопротивление
излучения, вычисленное для тока в пучности, равно
^=§=,4^-^ (VIJ6)
8
где !„ — действующее значение тока в пучности;
£(6,У?) — действующее значение электрического вектора поля, соз-
даваемого вибратором.
132
Подставляя в (VI, 16) выражение для действующего значения
вектора электрического поля из (VI,7), находим мощность и сопро-
тивление излучения симметричного ненагруженного вибратора. Подоб-
ные вычисления были произведены в 1918 г. Ваи-дер-Полем [7] для
более сложного случая нагруженного на концах вибратора. Если
вибратор нснагруженный, то формула Ван-дер-Поля имеет вид
= 30 [sin 2kl (Si 4kl — 2 Si 2kl) + cos kl (C + In kl) +
+ Ci 4kl — 2Ci 2W + 2 (C + In kl — Ci 2kt)],	(VI,17)
где С = 0,577 — постоянная Эйлера.
По этой формуле рассчитан график (рис. VI, 4),
Rzn представлено как функция относительной длины
Сопротивление излучения
имеет максимумы при длине
вибратора, приблизительно
равной четному, и миниму-
мы — нечетному числу полу-
волн. Максимумы растут с
21 п
увеличением -у . Причина
возникновения минимумов,
например, минимума при
2/
1,5, — появление участ-
ка длины вибратора с током
противоположного направле-
ния, излучение которого час-
иа котором
вибратора.
Рис. VI.4. Зависимость сопротивления из-
лучения (отнесенного к току в пучности)
от электрической длины вибратора.
тично компенсирует излуче-
ние других частей вибратора.
Из графика (рис. VI, 4)
находим сопротивление из-
лучения при заданной отно-
сительной длине вибратора, например, для полуволнового вибра-
тора — 73,1 ом, для волнового RSn « 200 ом и т. д.
Входное сопротивление симметричного вибратора приближенно
рассчитывают, используя теорию длинных линий с потерями. Вообще
говоря, вибратор н длинная- линия являются принципиально раз-
личными системами.
Линия предназначена для канализации энергии, потери на из-
лучение в ней должны отсутствовать, электрическое поле в попе-
речном сечении линии — потенциальное. Вибратор предназначен для
излучения энергии, поле вокруг него вихревое, т. е. строго говоря,
нельзя пользоваться понятием напряжения между какими-либо точ-
ками вибратора. Только вблизи клемм генератора поле близко к
статическому н можно говорить о напряжении между клеммами
антенны.
133
Применение теории длинных линий оказывается возможным
лишь благодаря приблизительно синусоидальному распределению
тока вдоль вибратора.
Входное сопротивление вибратора находят, как входное сопро-
тивление разомкнутой длинной линии с потерями, длина которой
равна длине одного плеча вибратора, а затрачиваемая в ней мощ-
ность— мощности излучения вибратора. Из этих соображений
нетрудно получить [6] следующую формулу:
•у	/	/?Еп — < °,5рэ sin 2Н
гд = РэС<Ь7/^	. (VI, 18)
(—) -f-sm’M
где рэ — эквивалентное волновое сопротивление вибратора;
7 = a J- Ис — постоянная распространения.
Коэффициент затухания а определяется из условия равенства
мощности излучения и мощности потерь в линии, что дает
(VI, 19)
Эквивалентное волновое сопротивление вычисляют как сопротив-
ление на клеммах провода с бегущей волной тока по формуле
В, Н. Кессениха [8J
рэ 120 (1п — 0,577),	(VI,20)
нз которой видно, что волновое сопротивление тем меньше, чем
толще вибратор, т. е. чем больше у , где а — радиус проводника
вибратора.
По формуле (VI,18) рассчитаны графики изменения активной и
реактивной частей входного сопротивления для двух значений
эквивалентного волнового сопротивления (рис. VI,5). Из этих гра-
фиков можно сделать следующие выводы:
1)	активная и реактивная части входного сопротивления вибра-
тора резко изменяются при увеличении его относительной длины;
чтобы уменьшить колебания входного сопротивления при измене-
нии длины волны, т.е. улучшить диапазонность, необходимо умень-
шить эквивалентное волновое сопротивление вибратора, т. е. увели-
чить его толщину;
2)	активная часть входного сопротивления достигает максимума
при длине вибратора, равной четному, и минимума — нечетному чис-
лу полуволн; исключение составляет полуволновой вибратор, где
минимум отсутствует;
3)	реактивная часть входного сопротивления обращается в нуль
при длине вибратора, кратной целому числу полуволн; такие виб-
раторы называют настроенным"
134
Наибольшая длина волны, при которой реактивная часть вход-
ного сопротивления вибратора обращается в нуль, называется
собственной длиной волны вибратора. Из графиков видно,
что вибратор, работающий иа собственной длине волны, является
полуволновым. Реактивная часть входного сопротивления обраща-
ется в нуль также при работе на гармониках, т. е. волнах, в целое
число раз короче собственной длины волны
На гармониках работают редко, обычно применяют полуволно-
вые вибраторы благодаря следующим их преимуществам;
Рис. VI,5. Зависимость активной и реактивной частей входного сопротивления
симметричного вибратора от его электрической длины.
1)	наименьшей длине из всех настроенных вибраторов;
2)	удобной диаграмме направленности, имеющей максимум в
экваториальной плоскости н лишенной боковых лепестков;
3)	менее резким изменениям Лд при изменении частоты, чем,
например, у волнового вибратора.
Эксперимент показывает хорошее совпадение с теорией (рис.VI ,5),
за исключением того, чте реактивная составляющая входного со-
противления обращается в нуль у вибраторов, длина которых на
5-х. (0% меньше теоретически рассчитанной, кратной целому числу
полуволн. Величина этого укорочения у зависит от формы про-
дольного сечеиия и толщины вибратора. Приблизительно полувол-
новый очень тонкий вибратор цилиндрической формы имеет реактив-
ное сопротивление Хд ~ 42,5-р у 60п In gy^oxi. Величина укороче-
135
ния для настройки полуволновых «тонких» вибраторов может быть
найдена по формуле
Ы
I
0,225
. >• ’
In =—
2яа
(VI,21)
полученной М. Леонтовичем и М. Левиным [4], которыми показано
также, что полуволновый вибратор, имеющий форму вытянутого
эллипсоида вращения, не нуждается в укорочении.
Активная часть сопротивления излучения почти не зависит* от
толщины и формы продольного сечения вибратора и в случае полу-
волнового вибратора составляет 73,1 ом. Это объясняется тем, что
оно определяется полем в дальней зоне. Реактивная часть сопро-
тивления обусловлена исключительно полем в ближней зоне виб-
ратора, поэтому она и зависит от его толщины и формы продоль-
ного сечения.
Пример. Найти к. и. д. полуволнового вибратора. Известна действующая
высота hn = — M и сопротивление излучения = 73,1 ом вибратора, поэтому,
7Г
пользуясь формулой (11,30), получим
зо(^З-)2
30 (kh„y I X я )
Dm =	^--^г -	1,64.	(VI,22)
§ 2. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ВИБРАТОРОВ
Комплексный множитель системы вибраторов
Рассмотрим систему из N полуволновых симметричных одинаково
ориентированных в пространстве вибраторов, фазовые центры кото-
рых расположены вдоль оси г (рис. VI, 6), причем начало координат
совмещено с фазовым центром первого вибратора.
Считаем заданными расстояния dlt d2, ds ... Jn — i фазовых цент-
ров вибраторов от начала координат; амплитуды /в, /ь /2, ... /n — i
и начальные фазы Фо, Фх, Ф2 ... Фы -1 токов, возбуждающих виб-
раторы.
Найдем амплитуду вектора электрического поля, создаваемого
системой вибраторов в дальней зоне.
Так как векторы электрических полей в точке Д4(0,<р, R) дальней
зоны коллинеарны, то комплексная амплитуда поля равна сумме
комплексных амплитуд полей всех вибраторов:
N— 1
£(/И) = V £, (Л4),	(VI,23)
ч»0
* В случае «тонких» вибраторов.
136
где в соответствии с (VI, 7) комплексная амплитуда поля v-ro вибратора
Ё, (М) = i 60 /„..е''1'-/7,, (б, о) }> (rv).	(VI,24)
Производя обычные для дальней зоны замены
r^R — d1Cose	(VI,25)
и вводя функции амплитудного и фазового распределений
Л =	?> = ф,-фо,	(VI,26)
преобразуем (VI, 23) к виду
W-I
Ё (7W) = 160 I„oe‘,roFa (0, -?) Ф (7?) £ Де!(м«cos(VI,27)
v=0
Величина, стоящая перед знаком суммы, есть поле вибратора,
находящегося в начале
множителем системы
изотропных излучате-
лей. Следовательно, так
же, как в системах с не-
прерывным распределе-
нием излучателей (гл. V,
§ 2), комплексная амп-
литуда поля системы
вибраторов равна про-
изведению комплексной
амплитуды поля еди-
ничного вибратора, рас-
положенного в начале
координат, а сумма является комплексным
Рис. VI,6. Расположение фазовых центров вибра-
торов в линейной системе.
координат, на комплекс-
ный множитель системы
изотропных излучателей:
£(М) = £о(М)/с(0);
а диаграмма направленности с точностью до постоянного множителя
есть произведение диаграмм направленности одиночного вибратора
и системы изотропных излучателей:
F(0.?)=^Fe(0,?)-Fc(e).
(VI,28)
Таким образом, для системы дискретных излучателей (так же как
и для непрерывно распределенных) выполняется правило перемно-
жения диаграмм направленности (правило Бонч-Бруевича). Это пра-
вило широко применяется прн расчете диаграмм направленности
J37
антенн. Оно Позволяет определять диаграммы направленности двумер-
ных и трехмерных решеток одинаково ориентированных однотипных
излучателей, расположенных в узлах прямоугольной системы коор-
динат, пользуясь теорией линейных систем.
На практике часто используют антенны, в которых вибраторы
расположены на одинаковых расстояниях d один от другого и воз-
буждаются либо синфазно, либо с постоянным сдвигом фаз ф0. т. е.
с линейным фазовым распределением. В этом случае
d, = vd,
Ъ = — '|Фо.
и комплексный множитель системы равен
N— I	N— I
А(6)= 2 Л,еь<Мсм0-^> = £ А^,	(VI,30)
\=0	.-о
где <p = ftdcosfi—% — сдвиг по фазе полей от соседних вибраторов
в точке наблюдения.
Направленные свойства антенны и фазовая характеристика се
определяются в основном комплексным множителем, который мы
исследуем в практически важных случаях.
Системы с постоянным амплитудным распределением
Полагая в (VI,30) А,= 1, получим
N-1
/с (ф) = X еь> = I + е“> + еи* + ... +	(VI,31)
Амплитуду и фазу комплексного множителя легко найти, сум-
мируя ряд с помощью векторной диаграммы на комплексной пло-
скости или используя формулу для суммы членов геометрической
прогрессии
Sn=l+/? + /7s+... + <r,
где в нашем случае п ~ N — I, q = е1^.
В результате суммирования находим комплексный множитель
системы
. МФ
9 fl—I
/е(ф) = —f е'—”.	• (VI,32)
sinf
Фазовая диаграмма системы
Тс = Ф = (М cos 6 - ф0)	(VI,33)
совпадает с начальной фазой поля, возбуждаемого вибратором, рас-
положенным в середине системы. Следовательно, система излучает
138
сферическую волну подобно этому вибратору; фазовый центр си-
стемы находится в се середине. Заметим, что фактически в фазовом
центре может и не быть вибратора. Он имеется, если число вибра-
торов нечетное, н отсутствует при четном их числе.
Прн Ф = 0 амплитуда комплексного .множителя достигает макси-
мума /с,„ = /V; следовательно, нормированная диаграмма направлен-
ности системы
. НЪ
fc(b) = S'n~2~
/cm tfsin|
(VI,34)
Исследование диаграммы направленности системы нетрудно про-
извести графическим иди аналитическим способом. Она состоит
Рис. VI,7. Диаграмма направленности линейной системы
изотропных излучателей с постоянным амплитудным н по-
стоянным или линейным фазовым распределением при оди-
наковых расстояниях между излучателями.
(рис. VI,7) из главных максимумов, одинаковых по абсолютному
значению, и боковых максимумов, которые достигают минимальных
абсолютных значений посередине между главными. Все максимумы
и нули определяются числителем функции (VI, 34). Главные макси-
мумы соответствуют направлениям, в которых поля от всех вибра-
торов складываются в фазе, т. е.
Ф = 2яя, где п — 0, + 1, + 2 ...	(VI,35)
На боковые максимумы оказывает влияние и знаменатель, который
сдвигает их незначительно в стерону ближайшего тлавного макси-
мума и делает несимметричной их форму.
В зависимости от величины постоянного сдвига фаз токов в со-
седних вибраторах фо можно получить систему с поперечным или
осевым излучением.
139
-,
Системы с поперечным излучением. К их числу относят системы,
у которых главный максимум перпендикулярен линии расположения
излучателей или отклонен от перпендикуляра на небольшой угол.
Остановимся сначала на синфазной системе (ф0 = 0) и введем для
удобства отсчет углов от перпендикуляра к линии расположения
системы, положив
Ф = McosO = fcdsins,	(VI;36)
где г==90° —0.	X J 1 Г
При изменении е в пределах	» м
—90°^е^90°	t	(VI,37)
диаграмма направленности описывается участком кривой (рис. VI, 7),
ограниченным пределами
— kd^zekd.	(VI,38)
Чтобы диаграмма направленности состояла лишь из одного глав-
ного лепестка и наиболее удаленные от главного боковые лепестки
были минимальны, эти пределы должны удовлетворять условию
шах | kd | = 2- i я.
или	d=Si-g-,	(VI,39)
т. е. расстояние между фазовыми центрами вибраторов должно быть
меньшим или равным половине длины волны.
Синфазные системы вибраторов с постоянным амплитудным рас-
пределением, подобно соответствующим системам непрерывно рас-
пределенных излучателей, имеют наиболее узкий главный лепесток,
но одновременно с этим — наиболее высокий уровень боковых ле-
пестков.
Введение постоянного сдвига фаз между токами в соседних виб-
раторах приводит к изменению величины ф в пределах
— kd — %	ф -X kd — ф0,	(VI ,40)
т. е. к повороту диаграммы направленности. Получаем «метод элек-
трического качания луча», уже рассмотренный в главе V, § 3.
Угол поворота главного максимума при этом можно иайти из
условия ф = 0, откуда
sine„OB = -^ .
Системы с осевым излучением. У таких систем главный макси-
мум совпадает с линией расположения излучателей. Подбирая вели-
чину сдвига фаз токов ф0 и расстояние между вибраторами d, можно
перейти от систем поперечного к системам осевого излучения.
140
Для этого верхний предел в (VI, 46) следует положить равным
нулю
kd — 'ро = О,	(VI ,41)
чтобы главный максимум был направлен вдоль оси системы, а ниж-
ний— выбрать из условия минимальных боковых лепестков
— kd — <!>с5=—	(VI,42)
Из уравнении (VI, 41) и (VI, 42) находим сдвиг фаз токов и рас-
стояние между вибраторами
ф05=-|- и ds=|,	(VI,43)
т. е. в системе с осевым излучением сдвиг по фазе токов должен
быть меньше нли равен 90°, а расстояние между вибраторами —
мош ше или равно четверти длины волны.
Простейшая из подобных систем — система из двух вибраторов,
расположенных параллельно друг другу па расстоянии и питае-
мых со сдвигом фаз токов 90°. Вибратор, в сторону которого про-
исходит излучение, называют по отношению ко второму директором
(т. е. направителем), а второй, который «отражает» излучение в сто-
рону первого по отношению к первому, — рефлектором.
Системы с осевым излучением относятся к антеннам с бегущей
волной. К- н. д. системы достигает максимума, если набег фазы
волны в системе превосходит на 180° набег фазы в свободном про-
странстве, так же как и в системах с непрерывным распределением
излучателей (гл. V, § 3). Важным достоинством систем осевого из-
лучения является формирование главного лепестка одновременно
в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях.
Системы с непостоянным амплитудным распределением. Вводя
в (VI, 31) обозначение
z = е®,	.	(VI,44)
запишем комплексный миожитель системы в виде полинома [10]
JV-1	Л’-|
h (М — V А	V A f =
-о	(VI,45)
— -4© 4“ 4iz 4“ ^sz® 4~ • • • 4~ -4,v-iz,v—1
от комплексной переменной г, определенной в точках единичной
окружности на комплексной плоскости (рис. VI, 8).
В соответствии с основной теоремой алгебры [9] полином W — 1-й
степени имеет W—1 корень и может быть представлен в виде
4 (z) = j4w—1 (z — z01) (z — гог)... (z — Zew-1),	(VI.46)
Ml
где z01, 2Ю.   • 2ол—। — корни полинома, которые могут быть распо-
ложены в любых точках комплексной плоскости, в том числе и на
единичной окружности.
Диаграмма направленности системы (с точностью до постоянного
множителя) определяется модулем комплексного множителя системы
|(ф) | = ДЛ-_, | г — г0111 z — г„2|... | г — г0.¥_,I.	(VI,47)
т. е. пропорциональна произведению длин отрезков, соединяющих
текущую точку г единичной окружности с нулями комплексного
.	полинома (рис. VI, 8).
£	Величина этого произве-
Рис. VI,8. Окружность единичного радиуса на
комплексной плоскости.
дения определяется глав-
ным образом наименьшим
из множителей, т е рас-
стоянием до ближайшего
нуля. При совпадении пе-
ременной г с одним из ну-
лей имеет место направ-
ление нулевого излучения
в диаграмме направлен-
ности.
Изменяя положение ну-
лей на единичной окруж-
ности, можно регулировать
ширину главного лепест-
ка диаграммы направлен-
ности. Если расположить
на определенном участке
окружности нули гуще,
чем на других участках, то можно в соответствующих направлениях
уменьшить боковые максимумы. Число боковых максимумов можно
изменять, выбирая некоторые из пулей кратными или не лежащими
иа единичной окружности.
Подставляя значения подобранных желаемым образом нулей
в (VI, 46), находим после перемножения скобок коэффициенты поли-
нома, т. е. амплитудное распределение.
Недостаток изложенного способа расчета линейной системы из-
лучателей состоит в отсутствии методов нахождения положения ну-
лей на комплексной плоскости, при котором обеспечивается форми-
рование заданной диаграммы направленности. Поэтому оказывается
необходимым расчет большого количества вариантов расположения
нулей, причем нет уверенности в том, что выбранный вариант явля-
ется оптимальным.
В качестве примера применения этого метода покажем наличие
такого амплитудного распределения, которое формирует диаграмму
направленности, состоящую лишь из одного узкого главного лепестка
и не имеющую боковых лепестков.
142
Чтобы боковые лепестки отсутствовали, т. е. диаграмма направ-
ленности состояла из одного главного лепестка, комплексный поли-
ном (VI, 46) при изменении г должен обращаться в пуль не более
одного раза. Этому условию можно удовлетворить, положив, напри-
мер, все корпи кратными. Учитывая, что коэффициенты Д—вещест-
венные положительные числа, заключаем, что таким кратным корнем
может служить лишь г0 = —I. Следовательно, сдвиг по фазе полей
от соседних излучателей должен изменяться в пределах О S5 | ф| к
откуда расстояние между излучателями синфазной системы d
а системы осевого излучения —	Тогда, пользуясь формулой
бинома Ньютона, представляем комплексный полином в виде
(г) = Да,-, (г + 1)"- =
= ДЛ-_, (I + Ск, г + - - • + Q-I г> + ... + г"-1);	’ 8)
следовательно, для устранения боковых лепестков в системе необ-
ходимо осуществить биномиальное амплитудное распределение.
Диаграмма направленности системы при биномиальном амплитуд-
ном распределении с точностью до постоянного множителя равна
Л'—I
| fc (z) I = ДЛ1_, I z + 1 |"~> = Дм_, [ (1 + cos ф)2+ sin2 ф] 2 -
= Дл,_,  2"~‘ cos"-' i-
В случае синфазной системы при d = ~ и ф = и sin г нормиро-
ванная диаграмма направленности имеет вид
Fc (е) = cos"-1 (-^-sine),	(VI,50)
а в случае системы с осевым излучением при d = -~, ф = y(cos6—1)
Fc (0) = cos"-1	(cos 6—l)j.	(VI,51)
Лепесток диаграммы иа прав леи иости тем уже, чем больше число
излучателей.
К сожалению, создание и поддержание с высокой точностью
такого резко спадающего к краям системы амплитудного распреде-
ления, каким является биномиальное, практически чрезвычайно за-
труднительно, особенно при большом числе излучателей и в диапа-
зоне частот. Применение биномиального распределения приводит,
кроме того, к значительному снижению к. и. д. антенны. Поэтому
применяют менее резко спадающие к краям амплитудные распреде-
ления, позволяющие уменьшать боковые лепестки до заданного
уровня.
143
Особый интерес представляют амплитудные распределения, при
которых обеспечивается наименьшая ширина главного лепестка диа-
граммы направленности при заданном уровне боковых, либо, наобо-
рот, при заданной ширине главного лепестка — минимальный уровень
боковых.
Как показано в 1946 г. С. Л. Дольфом [II], такие так называв-
,_______________________________________________ X
мые оптимальные диаграммы направленности при а ^ — описываются
полиномами Чебышева.
Полином Чебышева определяется для любого вещсствешюго у
формулой
Тп (у) = ch (п Аг ch у),	(VI ,52)
которая при |t/|< 1 принимает вид
Тп (У) = cos (,г arccosу),	(VI,53)
в чем легко убедиться, если воспользоваться обозначением
Ar ch у = is,
откуда
у — ch to = cos •?
ch ins = cos ns
(VI ,54)
(VI ,55)
Выбирая в качестве примера п = 4 и пользуясь обозначением
(VI, 55), убеждаемся, что функция (VI, 53) является полиномом
Г, (У) = cos4а = 8 cos1 а — 8 cos2 о -ф 1 = ёу' — 8у2 + 1, (VI,56)
график которого представлен на
рис. VI,9.
На отрезке от —1,0 до 1,0 оси
у полином обладает следующими
свойствами:
I.	Имеет все п корней.
2.	Ограничен по абсолютной
величине (Д, (t/)| == 1 и л-I раз
касается прямых + 1,0, параллель-
ных оси абсцисс.
3.	Является четной функцией
Тп(у) = Т„(—у) прн п четном и
нечетной Тп(у) = — Т„ (— у) при
п нечетном.
4.	Принимает на концах отрез-
Рис. VI,9. Полином Чебышева четвер-
той степени 1\(у) и некоторый поли-
ном той же степени Q, {у).
является следующее замечательное
ка значения |ТП(+ 1)[ = 1,0.
Наиболее интересным для нас 5--------
свойство полинома: за пределами отрезка [—1,6; 1,0] полином Че-
бышева монотонно возрастает по абсолютной величине быстрее любого
другого полинома Q„(y) той же степени, ограниченного (т. е. [Q„(y)| == 1)
и имеющего все корни на этом отрезке.
144
Сформ) тируем это свойство в виде теоремы.
Теорема Дольфа—Ч(бышева. Из всех вещественных полиномов
п-й степени Q„ (у), обладающих на отрезке — 1 < у < 1 следую-
щими свойствами	}
1)	имеющих все п корней на этом отрезке,
2)	ограниченных по абсолютной величине <j„(y)|=£l;
3)	являющихся четной функцией (у) = Q-, (—у) при п четном
и нечетной Q,, (у) = — Q,, (— у) — при п нечетном;
4)	принимающих на концах отрезка при [у| —1 значения
(+1)1=1, за пределами указанного отрезка наиболее быстро
возрастает по абсолютной величине полином Чебышева, т. е. Тп(у)—
—	>0 при у> I.
Докажем сначала вспомогательную теорему.
Лемма. Из всех корней полиномов Q,, (у), удовлетворяющих теореме
До. п фа-Чебышева, полипом Чебышева Т„ (у) имеет наибольший корень.
Максимальный корень полинома Чебышева находим из (VI,53)
У»тах ~ COS < 1.
Допустим, что наибольшим является максимальный корень
yom.,x > Z/om»x некоторого полинома Qn (у), и составим новый полином,
Дл(у), равный Дп(У) = Тп(у) — Q,,(y), степень которого не вышел.
Этот полином обладает следующими свойствами: является четной (пли
нечетной) функцией в зависимости от л; обращается в нуль на кон-
цах отрезка — I у I, т. е. Дг (J; I) = 0.
Так как полином Qn(y)— четная или нечетная функция, то он
должен иметь и наименьший корень из корней всех полшюмов, рав-
ный y„,nm = —(/„max. Поэтому на ОТрСЗКС — (/„max =£//=£'/0„iax H3X0-
днтся по крайней мере п корней полинома Д„ (у), так как здесь кривая
полинома Чебышева п—I раз касается прямых + 1, т. е. п раз пе-
ресекается с кривой полинома Q,, (у}. Следовательно, если учесть корни
на концах отрезка, полином Д„ (у) должен иметь п + 2 корня, что
невозможно, так как его степень ие выше п. Таким образом, допу-
щение ~у№тх > Уотях приводит к противоречию, т. е. в действитель-
ности наибольший максимальный корень имеет полином Чебышева-
Перейдем теперь к доказательству теоремы Дольфа — Чебышева-
Пользуясь, как и прежде, вспомогательным полиномом Дп (у), до-
кажем, что Дп (у) = Тп (у) — Q,, (у) > 0 при у > 1- Допустим обратное,
т. е. что Дп (у) = 7'п (у) — Qn (у) < 0 при у > I. Так как по доказан-
ной лемме на участке уотях У I Дп(У)=Т„(у) — Q„(y)<0, то
в точке у = 1 функция Дп (у) имеет максимум. Следовательно, ее про-
изводная ДЙ_, (у) обращается в нуль на обоих концах отрезка. Па
отрезке —Уотах у Э^Уоптах кривая полинома Чебышева не меиее
п — 2 раз пересечет кривую полинома Q,, (у); следовательно, поли-
ном Дп (у) имеет на отрезке—1^у<1, включая концы, п нулей.
Между этими нулями должно быть п — 1 максимумов и минимумов,
т. е. нулей производной Дп_!(у). Так как производная обращается
10 К>. В Шубярма	I*5
в нуль и иа концах отрезка, то всего опа должна иметь п -]- 1 пу.
леи, что невозможно, так как опа выражается полиномом степени
не выше п— 1. Допущение приводит к противоречию, и теорема
доказана.
Следовательно, если при yr > 1, и yr > 1, полиномы принимают
одинаковое значение Т„ (у,} — Qn (У>) = г, то у,- > у,. т е. расстояние
между точкой уг оси абсцисс и наибольшим корнем полинома Чебы-
шева — наименьшее из расстояний, которые имеют полиномы Q,,(//),
удовлетворяющие условиям теоремы Дольфа — Чебышева. Поэтому
диаграмма направленности, описываемая кривой полинома Чебышева
в пределах — 1,0 < у ё уг, при заданном отношении г главного мак-
симума к боковым имеет наименьшую ширину главного лепестка.
Покажем, что при симметричном относительно середины системы
излучателей амплитудном распределении множитель системы явля-
ется полиномом от вещественной переменной. Ограничимся случаем
нечетного числа излучателей N — 2М 1, так как случай четного 1\1
не вносит принципиальных различий. Производя нумерацию излу-
чателей от центра системы, запишем ее комплексный множитель
в виде
±м	м
fc(0= S =л„+2 V л.сдауф, (VI,57)
*’О
так как в силу симметрии амплитудного распределения =	„
Принимая, например, Af = 5, находим множитель системы
/с(ф) — 2 (g-/10 А\ cos ф -[* ^2 cos •
Вводя обозначение cos—=х,
имеем
А(х) = 2[8Л2х4 + 2 (Л - 4Л2) а? + ±Д0 _ /],-}- Д2]- (VI,58)
Следовательно, множитель системы есть полином N — 1-й сте-
пени от вещественной переменной х.
В случае синфазной системы при изменении угла е в пределах
'-’2
соответственно изменяется переменная
1 2= *S= cos(VI.59)
дим гГ(гЯ1%УР0ВНеМ боковых лепестков, т. е. величиной г, иахо-
^ = сЬ(^т)’	(VI,60)
146
Чтобы верхние пределы изменения х и у, соответствующие глав-
ному максимуму диаграммы направленности, совпадали, полагаем
и подставляем у — у,х в (VI ,56):
Т 4 (угх) = Si/?.*1 —	-}-1,	(VI,61)
Приравнивая друг другу члены с одинаковыми степенями пере-
менных в (VI,58) и (VI,61), получим систему уравнений
8/г= 164,
-8^ = 4(4-4Д3),
1 = 4—24 + 24,
в результате решения которой находим амплитудное распределение,
выраженное через уг,
4 = 0,5г/’; A, = 2у; (у2г - 1); Ав = у; (4у2 - 5) + 1. (VI,63)
Амплитудное распределение характерно резким спаданием от
центра системы к краям и некоторым увеличением на них.
Легко показать, что при линейном фазовом распределении <э„ = —
и оптимальном амплитудном распределении сохраняется чебышев-
ская диаграмма направленности. Действительно, главный максимум
диаграммы направленности будет по-прежнему при = 0, т. е.
и при изменении е от ет до — 90° имеем
1 ==x5scos^(l +	<xn,i„,	(VI,64)
т. е. верхний предел изменения переменной х, соответствующий
главному максимуму, сохраняется, а нижний даже несколько расши-
ряется. Следовательно, главный лепесток диаграммы направленно-
сти при линейном фазовом распределении описывается той же кри-
вой полинома Чебышева, что и в случае синфазной системы.
Таким образом, при электрическом качании луча уровень боко-
вых лепестков в чебышевской диаграмме направленности не изме-
няется.
В системе с осевым излучением изменение угла 0 от 0 до 180°
приводит к изменению переменной х в тех же пределах (VI, 64),
где следует положить % — kd.
Задаваясь уровнем боковых лепестков г, совершенно аналогично
рассмотренному случаю находим амплитудное распределение.
Заметим, что чебышевская диаграмма направленности является
оптимальной при условии, если нижний предел изменения перемен-
10*
147
ной в (VI, 59) и (VI, 61) л„,т==0, т. е. расстояние между излуча-
,	,	.... к
телями синфазной системы аси„ф - -^> а в системе осевого излучения
rfocea i-- Если это условие не выполняется, то всегда существует
полипом Р„ (у), который на отрезке [1,0; £/,л1г.1г,] ограничен |P„(j/)| -т=
< 1,0, а па отрезке [у,л',,,,,,; —yrAm,„| принимает значения \Р„ (//)[>
> 1,0 и при \у >1,0 возрастает быстрее, чем полином Чебышева.
Диаграмма направленности, описываемая этим полиномом, па
отрезке [1,0; y,A,,liH] имеет тот же уровень боковых лепестков, но
более узкий главный лепесток. Следовательно, с помощью антенны
малых размеров ^прп ^,-„„ф < g пли don.„ < можно принципи-
ально сформировать диаграмму направленности с более узким глав-
ным лепестком, чем у чебышевской диаграммы при заданном одина-
ковом уровне боковых.
Как показано В. Л. Покровским [24], оптимальная диаграмма
направленности антенн малых размеров ^„„ф < g пл и docc„ < )
описывается полиномом Чебышева—Лхиезера. Этот полином обла-
дает теми же свойствами, что и полином Чебышева, но одновременно
на двух участках:
1 X- У	И 1/,-С1П;п : у 1.
Полиномы Чебышева являются частным случаем полиномов Чебы-
шева—Ахиезера при x,nin = 0.
Антенны малых или сравнимых с длиной волны размеров, по
с узкими главными лепестками диаграмм направленности называют
«сверхнаправленпыми». Токи в соседних излучателях свсрхнаправ-
лепиой антенны резко отличаются по амплитуде и по фазе. Созда-
ние и поддержание с нужной точностью в диапазоне частот таких
амплитудно-фазовых распределений практически невозможно [6], [10].
Амплитудное распределение, формирующее чебышевскую диаграмму
, X
в системе с а ==: у • целесообразно использовать и в системах с не-
прерывным распределением [12].
§ 3. МЕТОД НАВЕДЕННЫХ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ
При изучении направленных свойств системы вибраторов мы
предполагали заданными возбуждающие их токи. В реальных усло-
виях, однако, известны не токи, а напряжения на клеммах вибра-
торов. Следовательно, при осуществлении заданного амплитудного
и фазового распределения токов необходимо решить внутреннюю
задачу теории антенн. Как было указано выше, решение внутрен-
ней задачи сталкивается с очень большими трудностями (гл. IV, § 1).
Однако в частном случае настроенных или слабо расстроенных по-
ив
луволиовых симметричных вибраторов, имеющем большое практиче-
ское значение, задача может быть значительно упрощена.
Закон распределения тока вдоль таких вибраторов слабо зави-
сит от их числа и взаимного расположения, сохраняясь приблизи-
тельно синусоидальным. Поэтому оказывается достаточным при ре-
шении внутренней задачи найти только комплексные амплитуды
токов в каком-либо сечении вибраторов, что и позволяет сделать
метод наведенных электродвижущих сил. Этот метод предложен
одновременно в 1922 г. акад. Д. А. Рожанским [20] и французским
ученым Л. Бриллуэном [21]. После работ И. Г. Кляцкина [22]
и особенно А. А. Пистолькорса [23] и В. В. Татаринова [16] метод
наведенных э. д. с. стал основным инженерным методом расчета
вибраторных антенн.
Рассмотрим решетку из N вибраторов, произвольно ориентирован-
ных друг относительно друга. Предполагаем провода вибраторов
идеально проводящими и электродвижущие силы (напряжения) на
клеммах вибраторов — заданными. Найдем распределение токов в
решетке вибраторов.
На поверхности каждого вибратора выполняется граничное усло-
вие
(& + ДГ)г = 0 на s„ v= 1,2. ..N,	(VI,65)
где £7— стороннее поле, возбуждающее v-й вибратор;
Е, — полное поле, создаваемое в рассматриваемой точке всеми
вибраторами;
s, — поверхность v-ro вибратора.
Умножим уравнение (VI, 65) скалярио на сопряженный вектор
плотности поверхностного тока v-ro вибратора и проинтегрируем
по поверхности этого вибратора. Тогда получим
p;(£,-|-£7)Tds = 0.	(VI, 66)
Учтемг что вектор плотности поверхностного тока параллелей
компонентам полей, тангенциальным к поверхности вибратора. Пред-
полагая ввиду малой толщины вибратора поля постоянными, проин-
тегрируем (VI,66) по периметру сечения, введя ток вибратора:
i’ = ^j'dp,	(VI, 67)
Р
где /* _ сопряженный комплекс тока в текущем сечеиии v-ro вибра-
тора;
р — периметр поперечного сечения вибратора.
Воспользовавшись (VI,67) и перенося второе слагаемое в левую
часть, перепишем (VI.66) в виде
= — $E„I’dl,	(VI,68)
149
где интегрирование производится по всей длине v-ro вибратора.
Интеграл в левой части (VI, 68) отличен от нуля лишь в зазоре
между клеммами вибратора; следовательно,
J£•,[/, Л = £" Д/Zav = (Л. /а„	(VI,69)
ь
где Д/— зазор между клеммами;
и /а-, — комплекс напряжения и сопряженный комплекс тока
на клеммах вибратора.
Произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс
тока (действующих значений) на клеммах вибратора равно полной
(комплексной) мощности генератора на входе антенны. Так как
потери в идеальных проводниках вибратора отсутствуют, то эта
мощность является мощностью излучения
Р, = UaJm = — dl.	(VI,70)
lv
Полное поле на поверхности v-ro вибратора равно сумме полей,
возбуждаемых всеми вибраторами, т. е.
N
Ё„ = Ё,п +	+ • • • +	(VI,71)
>=- I
Подставляя (VI,71) в (VI,70), вводя функцию, определяющую
амплитудно-фазовое распределение тока в вибраторе
А'(М = -гг.	(VI,72)
/А* ‘
и сокращая на /А, слева и справа, перепишем (VI,70) в виде
(7л, = — J л: (/..) ( S £viT) dl.	(VI ,73)
Развернем уравнение (VI,73) для первого вибратора (м = 1):
&м = — J1Тdl — JaJ£12i dl — ... — I/;£WT dl. (VI,74)
<1	/1	t,
Введем представление о приведенных полях, которые опреде-
лим как
£щ = 4^, где i = 1, 2 ... N-,	(VI ,75)
1м
тогда (VI ,74) примет вид
Ум —	7А1 AyEjndZ — /asУ 71,£|2тdl— ... —
— IanJ Aj£1AlT dl.	(VI,76)
<>
>60
Легко понять физический смысл отдельных слагаемых в пра-
вой части уравнений (VI,74) и (VI,75). Полагая, например, N = 1
убеждаемся, что первое слагаемое определяет собой электродвижу-
щую силу, наведенную в вибраторе полем, которое он излучает.
Эта э. д. с. и уравновешивается напряжением генератора. Осталь-
ные слагаемые равны электродвижущим силам, наведенным в дан-
ном вибраторе полями прочих вибраторов решетки.
Приведенные поля (VI,75) определяются взаимным расположе-
нием вибраторов и амплитудно-фазовым распределением тока в
наводящем поле вибраторе. Строго говоря, амплитудно-фазовое
распределение в каждом вибраторе зависит от амплитудно-фазовых
распределений тока н взаимного расположения соседних вибрато-
ров, т. е. все слагаемые в (VI,76) взаимозависимы. Однако чрез-
вычайно важным экспериментально установленным фактом явля-
ется слабая зависимость амплитудно-фазового распределения тока
в каждом вибраторе под влиянием соседних в случае настроенных
или слабо расстроенных вибраторов. Поэтому, пренебрегая указан-
ной связью, приближенно принимают распределение тока во всех
вибраторах подчиняющимся синусоидальному закону. Тогда каж-
дое из подынтегральных выражений в (VI,76) является величиной,
зависящей лишь от взаимного расположения вибраторов.
Первое из этих выражений называют собственным сопротивле-
нием вибратора
Zu = -fx;£;lTd/,	(VI,77)
G
а остальные играют ту же роль, что и сопротивления связи в тео-
рии связанных контуров, н носят название взаимных сопро-
тивлений
Zu = — j AlE'th dl.	(VI ,78)
С учетом обозначений (VI,77) и (VI, 78) напряжение на клеммах
и полное входное сопротивление первого вибратора можно записать
в виде
(71 =	+ /2^12	(VI,79)
Z> = zu + Z12£ + ... + Z,,V	(VI,80)
/1	ii	h
где для сокращения письма опущены индексы А. Уравнения, ана-
логичные (VI,79) и (VI,80), можно записать для любого вибратора
решетки.
Слагаемые вида Z„4’ в (VI,80) называются вносимыми со-
h
противлениями и могут быть рассчитаны , если известны взаим-
ные сопротивления н комплексные величины токов в вибраторах.
151
Рис. VI, 10. Зависимость активной и реактивной
составляющих взаимного сопротивления полувол-
новых параллельных вибраторов от электрического
расстояния между ними.
при
расистах можно
по формуле
Следовательно, входное сопротивление вибратора решетки равно
сумме его собственного сопротивления (которое он имел бы, буду,
чи уединенным) и вносимых сопротивлений.
Заметим, что система из N линейных уравнений с N неизвест-
ными (VI,79) (записанных для всех вибраторов) обеспечивает
принципиально решение внутренней задачи, т. е. определение
амплитуд токов во всех вибраторах при известных напряжениях
на их клеммах и взаимных сопротивлениях.
С помощью метода
наведенных э д. с. по
формулам	(VI,70),
(VI,77), (VI,78) можно
рассчитать мощность из-
лучения и собственное
сопротивление одиноч-
ного вибратора и вза-
имное сопротивление
двух вибраторов. Тан-
генциальную составля-
ющую век гора электри-
ческого поля на поверх-
ности вибратора
этих
найти
(IV,21) метода вектора
Герца. Распределение
амплитуды тока вдоль
вибратора принимается
синусоидальным.
Интеграл в (VI,70)
представляет собой сум-
му мощностей, затрачиваемых элементарными эквивалентными гене-
раторами, распределенными вдоль провода вибратора. Следователь-
но, (VI,70) можно рассматривать как обоснование метода расчета
поля вибратора путем суммирования полей элементарных излуча-
телей.
В отличие от метода вектора Пойптинга, метод наведенных
э. д. с. позволяет находить полную мощность и полное сопротив-
ление излучения, так как интегрирование при этом методе произ-
водится вдоль поверхности самого вибратора, в ближней зоне, где
вектор Пойнтинга имеет как активную, так и реактивную состав-
ляющие. Метод же вектора Пойнтинга позволяет найти только актив-
ные составляющие мощности и сопротивления излучения, так как инте-
грирование производится в дальней зоне. В обоих методах распреде-
ление тока приближенно принимается синусоидальным, поэтому
в смысле точности эти методы равноценны.
Важным случаем применения метода наведенных э. д. с. является
определение взаимных сопротивлений параллельных полуголновых
162
вибраторов. Взаимное расположение вибраторов определяется выра-
женными в длинах I олн расстояниями между их осями — и цепт-
Л	А
рами у .
Вычисленное по формуле (VI, 78) взаимное сопротивление явля-
ется функцией указанных расстояний:
7)2 [т • 7.’) = ^12 (Г ’ г) +'А12 (г ’ т) • (VI,81)
Активная часть взаимного сопротивления была вычислена впер-
вые в 1928 г. Л. Л. Пистолькорсом. В 1936 г. В. В. Татаринов
рассчитал подробные таблицы и построил графики как для актив-
ной, так н для реактивной частей взаимного сопротивления, что
открыло возможности широкого использования метода наведенных
э. д. с. в инженерных расчетах.
В качестве примера рассмотрим один из графиков В. В. Тата-
ринова, расчитанный для у- = 0 (рис. VI,10). Из графика можно
сделать следушие выводы:
1) кривые активной и реактивной составляющих взаимного co-
rf	.
противления при возрастании у имеют колебательный затухающий
характер, т. е. связь между вибраторами уменьшается с увеличе-
нием расстояния;
2) составляющие взаимного сопротивления могут быть как по-
ложительными, так и отрицательными; следовательно, под влия-
нием соседнего вибратора мощность излучения и входное сопротив-
ление данного вибратора могут как уменьшаться, так и увеличи-
ваться.
Таблицы и графики взаимных сопротивлений приведены в лите-
ратуре [6], [16].
Пример. Определить полные входные сопротивления активных (т. е. под-
ключенных к генератору) полуволновых вибратора 1 и рефлектора 2.
В соответствии с формулой (VI, 80) входные сопротивления равны
Zi=Zu+^Zu.
Л
Z2 = Z22+^Z2l.	(VI,82)
^2
Собственные сопротивления обоих вибраторов одинаковы:
Zn — Z23 = 73,1 + i 42.5 ом.
Взаимные сопротивления также одинаковы и находятся по таблицам или
графикам В. В. Татаринова (рис. VI, 10):
Z12 = 2г1 = Ru , о) + <Xt2 l~. о) = 40,8 — i 28,3 ом. (VI ,83)
J 53
Отношения комплексов токов равны:
(VI.84)
Подставляя найденные величины в общую формулу, получим
Zi=73,l 4- /42,5 + /(40,8 — /28,3) = 101,4 + /83,3 о.ч;
Z2 = 73,1 + / 42,5 — < (40.8 — / 28,3) = 44,8 + i 1,7 ом.
(VI,85)
Таким образом, входные сопротивления вибратора и рефлектора сильно
отличаются друг от друга; для поддержания одинаковых токов напряжение
на клеммах вибратора должно быть в 2,9 раза выше, чем на клеммах реф-
лектора. Мощность излучения распределяется пропорционально активной части
сопротивлений Zi и Z2. Мощность излечения вибратора с отстающей фазой тока
в 2,3 раза больше, чем рефлектора.
§ 4. ДИРЕКТОРНАЯ АНТЕННА
Директорная антенна предложена в 1925 г. советским ученым
проф. Р. А. Львовичем [13]. Она представляет собой (рис. 1,2 в)
линейную систему одинаково ориентированных приблизительно
полуволновых вибраторов, перпендикулярных линии их располо-
жения, н относится к системам с осевым излучением. Выше было
показано, что в такой системе расстояние между вибраторами
должно быть порядка четверти длины волны, а сдвиг по фазе то-
ков в соседних вибраторах порядка 90°.
Питание от генератора получает лишь один из вибраторов,
который называется поэтому активным. Возбуждение прочих, так
называемых пассивных вибраторов, осуществляется бегущей вдоль
системы волной, источником которой является активный вибратор.
Длина активного вибратора составляет около (0,45 -г- 0,47) X. Чтобы
обеспечить отставание фазы тока в вибраторах, направляющих из-
лучение в свою сторону, — директорах их укорачивают иа 5 -ь 10%
по сравнению с резонансной длиной. Опережение фазы тока в реф-
лекторе, «отражающем» излучение в сторону активного вибратора,
достигается удлинением рефлектора на Зч-5% относительно ре-
зонансной длины.
Расстояние между вибраторами обычно несколько меньше чет-
верти длины волны и часто выбирается порядка 0,2Х.
Существует несколько методов расчета директорной антенны,
например, [14], [15], [19] и др. К сожалению, все существующие
методы позволяют получить лишь ориентировочные результаты.
Это объясняется наличием большого числа факторов, которые дол-
жен был бы учитывать строгий метод расчета (длина и толщина
каждого вибратора, расстояния между вибраторами).
Действительно, если директорная антенна состоит из прибли-
зительно полуволновых вибраторов, фазовые центры которых распо-
154
ложены так, как указано на рис. VI,6, то решением внешней за-
дачи для нее является полученная ранее формула
К — i
Ё (М) = 160/пое,ф° ’F (R'jFt, (0, <р) У Де'с<м 6 +	(VI,27)
V — О
В этой формуле принято, что ввиду малых различий длин виб-
раторов их диаграммы направленности одинаковы и совпадают с
диаграммой направленности полуволнового вибратора. Предположим,
что вибраторы ориентированы параллельно оси х. Тогда косинус
угла 0х между осью вибратора и выбранным направлением равен
cos = R°x° = sin б • cos <?,
и диаграмма направленности полуволнового вибратора определя-
ется как

cos coscos( J-sin 6cos® j
sin	j/1 —(sjn g cos )2
(VI,86)
В соответствии с (VI ,27b (VI ,86) и (VI,28) нормированная диаг-
рамма направленности директорией антенны
1 cos(^sinticos<?) |	+ I (VI,87)
I ( > T) I	(Й К1 — (cosfi • sin ч)2> v“0	I
Для расчета по формуле (VI,87) необходимо знать амплитудное
= —) и фазовое (<?,) распределение токов и расстояния Д от
' /|о .
вибратора, находящегося в начале координат (рефлектора), до осталь-
ных вибраторов. Перечисленные данные должны быть получены из
решения внутренней задачи.
Так как вибраторы слабо расстроенные, то решение внутренней
задачи можно производить методом наведенных э. д. с., записав
для вибраторов систему уравнений Кирхгофа (VI,79)
.0 = IqZoo + /12(п + •	•iZon— I,
Ui = /о^то + /12ц + . - - 4~ /n —12 i,v — i,	(VI,88)
0 = 1oZ%o -j- /jZ2i + • • • /n — i2sn — i ,
0 = IoZn-io + IiZn — и + • • • In —	— i N — ь
155
где /„,/j и /2, /3 . . . /л - 1 — комплексные величины токов в
пучностях в рефлекторе, активном виб-
раторе и директорах;
Z;, — при 1 = ч собственные, а при i ф >—
взаимные сопротивления вибраторов;
£,> — 0,1,2. . . N — 1;
6’j — комплекс напряжения на клеммах
активного вибратора.
Решение системы уравнений (VI,88) относительно токов (следо-
вательно. Л, и ?,) принципиально не встречает затруднений, хотя
при большом числе вибраторов отличается громоздкостью и весьма
утомительно. Чтобы это решение осуществить, необходимо задаться
расстояниями между вибраторами (т.е. d.), а также собственными
сопротивлениями, и по графикам или таблицам метода наведенных
э. д. с. найти взаимные сопротивления. Подставив затем величины
d, и вычисленные в результате решения системы уравнений Л, и
о, в (VI,87), можно рассчитать диаграмму направленности.
На практике указанный метод расчета сталкивается с существен-
ными трудностями. Во-первых, задавшись расстояниями между виб-
раторами и их собственными сопротивлениями, мы не можем быть
уверены, что получим такое амплитудно-фазовое распределение,
которое обеспечит желаемые направленные свойства (ширин}' глав-
ного, уровень боковых лепестков диаграммы направленности, к. и. д.)
и входное сопротивление антенны. Поэтому приходится производить
несколько вариантов расчета и выбирать из них лучший, не будучи
уверенным, что он является оптимальным.
Во-вторых, точность расчетов и точность реализации расчетных
данных весьма низка. Например, для упрощения обычно принимают
взаимные сопротивления не зависящими от расстройки вибраторов,
равно как и активную часть собственного сопротивления.
Ввиду низкой точности окончательных результатов и громоздкости
расчетов выбор размеров директорией антенны предпочитают произ-
водить экспериментально, опираясь на существующий богатый опыт
конструирования подобных антенн.
Остановимся на выяснении тех причин, которые определяют
фазу тока в пассивном вибраторе — директоре и рефлекторе.
Для активного и пассивного вибраторов можно записать второе
уравнение Кирхгофа:
П = /iZjj + 72ZJ2,	(VI,89)
о = Л2-, + /2Z22,	(VI,90)
где	U — комплекс напряжения на клеммах активного
вибратора;
71 и /2 — комплексы токов в пучностях в активном н
пассивном вибраторах;
2ц, Z22 и Z12, Z21 — собственные и взаимные сопротивления актив-
ного и пассивного вибраторов.
156
В соответствии с теоремой взаимности (111, 12) взаимные сопро-
тивления вибраторов одинаковы, т. е. Zl2 = Z4.
Пользуясь вторым уравнением системы (VI,90), находим
где
/., = _ Zy
~	Z22
/?22 + Л22
«i'll — ф«в)
Ф1= = агс1ё^,
^ = агс1йЙ-
(VI,91)
(VI,92)
(VI,93)
Уравнение (VI.91) определяет соотношение между амплитудами
и фазами токов активного и пассивного вибраторов. Как видно из
Рис. VI.1I. Векторная диаграмма токов и полей актив-
ного вибратора и пассивного рефлектора. Векторы полек
изображены в дальней зове и совмещены с векторами
токов лишь ради удобства построения.
графика (рис. VI, 10), при расстоянии между вибраторами 0,15
^^-^0,5 реактивная часть взаимного сопротивления отрицательна,
активная — положительна; следовательно, ф1а<0, изменяясь в пре-
делах — J фк =ё:0. Что касается фазового угла Ф22, то при уко-
рочении вибратора относительно резонансной длины х22 < 0 и < 0;
при удлинении х22 > 0 и Ф22 > 0.
Учитывая сказанное выше, построим векторные диаграммы для
токов в вибраторах и возбуждаемых ими в дальней зон? полей.
Для удобства построения сдвиг по фазе между током и полем в
дальней зоне, равный J -|- kR, выбран Зкп, где п = 1,2. . . , т. е.
векторы I и Е совмещены.
157
директора.
При удлинении пассивного вибратора фазовый угол Дф _ ф1г—
— Фгз < О, что вызывает поворот вектора 12 и возбуждаемого им
поля по часовой стрелке. Тогда ток в пассивном вибраторе опере-
жает по фазе ток в активном приблизительно на 90 (рис.VI,1 1)
На пути от пассивного вибратора к активном}' вектор поля запоз-
дает по фазе на угол kd и почти в фазе сложится с вектором по-
ля активного вибратора. При распространении в сторону пассивного
вибратора вектор поля активного вибратора запоздает по фазе на
угол kd и почти в противофазе сложится с вектором поля* пассивного.
Таким образом, удлиненный пассивным вибратор действует как реф-
лектор, усиливая излучение в
сторону активного вибратора
и ослабляя — в противопо-
ложную сторону. Полного га-
шения поля не происходит,
т. е. существует задний лепе-
сток, так как векторы поля не
совсем противофазны и нс рав-
ны по амплитуде. Ввиду того,
что 912 < 0, достаточно лишь
небольшого удлинения вибра-
тора. Укорочением пассивно-
го директора необходимо до
биться отставания тока в нем
по фазе приблизительно на
90°. Поскольку diz < 0, то для
обеспечения условия Дф=ф12—
— ф2»=ь90°>0 приходится
вводить значительное укоро-
чение, чтобы получить боль-
шие значения |л'22|. Это при-
водит к уменьшению амнли-
туды тока в вибраторе.
Поле активного вибратора на пути до пассивного запаздывает
по фазе на угол kd и становится почти синфазным с полем пассив-
ного (рис VI, 12). Наоборот, вектор поля пассивного вибратора на
пути до активного, запаздывая на этот же угол, становится почти
противофазным с полем активного. Вибратор действует как дирек-
тор, усиливая поле в свою сторону и ослабляя — в противополож-
ную.
Из (VI,89) найдем входное сопротивление активного вибратора
7 й_____________7	Z*2 р ^12 +
Z1 = ?! - Zj,~ ~	е^-Ы. (VI,94)
' *'22_г -^22
Из этого выражения видно, что за счет вносимого со стороны пас-
сивного вибратора сопротивления активная часть входного сопротив-
ления активного вибратора уменьшается.
158
Так как расчет токов в вибраторах директорной антенны связан
с большими затруднениями, то данные для решения внешней задачи
в большинстве случаев отсутствуют. Поэтому ширину главного ле-
пестка диаграммы направленности н к. н. д. антенны чаще всего
находят по полуэмпнричсским формулам и графикам.
Например, ширина главного лепестка диаграммы направленности
по уровням половинной мощности приблизительно равна

(VI,95)
где
В — коэффициент, зависящий от длины антенны (рис. VI, 13);
L — длина антенны;
коэффициент направленного действия
Dm^A-^~, или £)m=s5n,
(VI ,96)
где А—коэффициент, зависящий от длины антенны (рис. VI,13);
п—число директоров.
Питание директорной антенны на метровых волнах часто произ-
водят с помощью двух-
проводного воздушного
фидера. На дециметро-
вых волнах почти исклю-
чительно применяют ко-
аксиальный фидер.
Для перехода от не-
:имметричного коакси-
ального фидера к сим-
метричному вибратору
используют симметриру-
ющие элементы. Наибо-
лее широко применяют
для этой цели симмет-
рирующую приставку и
U-колено.
Си ммет ри ру ющая
приставка (рис. VI, 14а)
представляет собой ме-
Рис. VI,13. Зависимость коэффициентов А н В от
электрической длины антенны или числа дирек-
торов.
таллическую трубку
(или стержень) того же диаметра, что и экран коаксиаль-
ного фидера, присоединенную к внутреннему проводнику и
имеющую электрический контакт с экраном на расстоянии ~ от
конца кабеля. Приставка и наружная поверхность экрана образуют
четвертьволновый металлический изолятор, поэтому ток на наружную
поверхность экрана ие ответвляется, а целиком поступает в подклю-
1Б9
ценное к экрану «лечо вибратора И через емкость между плечами
и второе плечо — на внутренний проводник каоеля. Отклонение ча-
стоты от рабочей не нарушает симметрии питания виоратора, т. к. ток,
ответвляющийся на наружную поверхность экрана, через приставку
замыкается иа внутренний проводник, не проходя ни через одно
из плеч вибратора. Следовательно, симметрирующая приставка обла-
дает диапазонными свойствами.
(/-колено состоит из отрезка коаксиального кабеля, длина кото-
рого равна половине длины волны в кабеле (рис. VI, 146, г), благо-
даря чему напряжение между внутренним проводником кабеля и
экраном, соединенным
О)	6)	с землей, в начале и в
конце этого отрезка от-
личается по фазе па 180°.
К началу и концу внут-
реннего проводника и
присоединяют симмет-
ричную относительно
земли нагрузку, симмет-
рия питания которой
таким образом обеспе-
чивается.
{/-колено служит не
только симметрирую-
щим, но и трансформи-
рующим сопротивление
нагрузки устройством.
Действительно, напря-
жение на клеммах на-
грузки равно удвоен-
ному напряжению в
питающем {/-колено фидере, а ток — в два раза меньше, чем в фи-
дере, следовательно, {/-колено трансформирует подключенное к нему
сопротивление в четыре раза меньшее сопротивление. Кроме того,
так как напряжение в {/-колене то же самое, что и в питающем фи-
дере, а ток — меньше в два раза, то колено необходимо выполнять
из коаксиала с волновым сопротивлением в два раза большим, чем
волновое сопротивление фидера.
Входное сопротивление симметричного полуволнового настроен-
ного вибратора равно 73,1 ом. Если вибратор непосредственно под-
соединить к (/-колену, то это сопротивление будет трансформировано
в 4 раза, т.е. для питания потребуется коаксиальный фидер с вол-
новым сопротивлением 18ол«. Кабели со столь малым волновым со-
противлением ие изготовляют, зато широко применяют кабели
с волновым сопротивлением около 75 ом. Следовательно, сопротив-
нагРУзки’ подключаемой к (/-колену, должно быть поряд-
ка 31)0 ом. Чтобы получить такую нагрузку, сопротивление каждого
плеча полуволнового вибратора, равное 36 ом, трансформируется
160
С помощью четвертьволновых отрезков кабеля с волновым сопро-
тивлением 75 о,и в сопротивление 150 ом (рис. VI, 14в).
В директорией антенне активное входное сопротивление сим-
метричного вибратора сильно уменьшается за счет сопротивлений,
вносимых пассивными вибраторами. Это затрудняет согласование
с фидером. Чтобы увеличить входное сопротивление антенны, в ка-
честве активного вибратора применяют шлейф-вибратор А. А. Пистоль-
корса.
Шлейф-вибратор (рис. VI, 146) состоит из двух полуволновых ви-
браторов, расположенных на расстоянии порядка один от дру-
гого и соединенных своими концами. Питание подводится лишь
к одному из них. Распределение тока вдоль обоих вибраторов оди-
наково и совпадает с распределением в симметричном вибраторе.
Поэтому шлейф-вибратор можно рассматривать как симметричный
вибратор с удвоенной амплитудой тока на клеммах. Мощность излу-
чения шлейф-вибратора равна
Рг = (2/А)2 /?г,	(VI, 97)
а входное сопротивление
HI
/?“ = ту = 4/?s = 4 • 73,1	290 ом.	(VI,98)
' л
Следовательно, входное сопротивление шлейф-вибратора примерно
в 4 раза болын?, чем симметричного и составляет около 300 ом, что
значительно облегчает согласование с фидером. Заметим, что увели-
чение диаметра неразрезанного вибратора, по сравнению с диаметром
разрезанного, несколько увеличивает входное сопротивление, а умень-
шение диаметра — уменьшает сопротивление относительно получен-
ного значения 300 сии [17]. Шлейф-вибратор удобен конструктивно,
т. к. обладает большей жесткоствю, чем симметричный, плечи кото-
рого должны быть соединены изолятором, допускает крепление не-
разрезанного вибратора без изолятора к общей металлической стреле,
точно так же, как крепятся все пассивные вибраторы.
Достоинства директорной антенны состоят в простоте, механи-
ческой прочности конструкции и удобстве питания вибраторов, фор-
мировании диаграммы направленности одновременно в двух плос-
костях.
К числу недостатков ее относится отсутствие диапазонных свойств
(ее параметры сохраняются в полосе частот не шире 3—5% от ра-
бочей частоты); сложность настройки антенны путем подбора длин
вибраторов и расстояний между ними; малое входное сопротивле-
ние, затрудняющее согласование с фидером; практическая невоз-
можность создания лучей уже 20—30°, так как при большом числе
директоров слишком усложняется настройка антенн; высокий уро-
вень боковых лепестков.
11 Ю. В. Шубармн
161
§5. ДВУМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ РЕШЕТКИ ВИБРАТОРОВ
Кроме рассмотренных нами линейных, на практике применяются
двумерные и трехмерные решетки вибраторов. На них могут быть
перенесены многие из полученных выше выводов. В частности,
диаграмма направленности двумерных и трехмерных решеток оди-
наково ориентированных однотипных излучателей, расположенных
в узлах прямоугольной системы координат, может быть рассчитана
с помощью теории линейной решетки.
Рис. VI,15. Трехмерная решетка вибраторов.
Если двумерная решетка (VI, 15) состоит из р рядов вибраторов
вдоль оси у и из q этажей вдоль оси х, то сначала можно найти
диаграмму направленности одного «этажа» по формуле VI, 28:
(6- ='лЬ F° (°> F^ W-	99)
дл между осью у и выбранным направлением;
/Ир нормирующий множитель.
шим «этаж» мысленно заменяют точечным излучателем, имею-
в гНячЛ™,е диагРамму направленности F,, (0, о) и расположенным
нейнх'ю сиг-Ц»НТРе вэтажа’>- Эквивалентные излучатели составят лн-
рамма иапплп^ 9 излучателей, расположенных вдоль оси х. Днаг-
Р енности этой системы аналогично предыдущему
^(0,?) = J-fp(O,?)Ff,e(Ox) =
= лйи/8 (0/?)F^ (°J F™ (°т).
А л/ —нопмипяю'У "С1’Ю Х и ,!апРавлс11исм наблюдения;
« нормирующий множитель.
162
(VI, ЮО)
Двумерную решетку заменяют также эквивалентным излучате-
лем, находящимся в ее фазовом центре. Тогда трехмерная решетка,
имеющая г вибраторов вдоль оси г, является линейной системой
из г таких эквивалентных излучателей; ее диаграмма направлен-
ности равна
Гр.Ч.г ?) = Fp.q (0, ®) Fc.r (0) =
~ AI;,.w7<w7 F* ' ^с-р (0*) ^c’r
где М,— нормирующий множитель.
Углы 0х и 0у определяются из соотношений
cos 0х = 7?°л-0 = sin 0 • cos <?,
cos Op = /?°г/° = sin 0 • sin<p.
(VI,102)
По формулам (VI,100) и (VI, 101) можно рассчитать диаграмму
направленности синфазной антенны или системы синфазных одина-
ково ориентированных директорных антенн.
Пример. Определить диаграмму направленности синфазной антенны, состоящей
из р = 4 рядов, <7 = 4 этажей при расстояниях между фазовыми центрами виб-
раторов в рядах и этажах d = 9~; каждый вибратор снабжен рефлектором т. е.
г = 2, расстояние между вибратором и рефлектором = -^ . Амплитуды токов
во всех вибраторах одинаковы, вибраторы параллельны оси у.
В соответствии с (VI, 34) при N = г = 2, di =-^- и ф0 = у на-
ходим
. nV
S,n 2	i Г Г.	1
fc,r=2(б) =-----= cos = = cos (cos О — 1) ].	(VI,103)
rsinr
причем, как легко заметить, Mr— 1,
Полагая N — у = р = 4, А = -%, Фо = О, аналогичным образом, учитывая
(VI, 102), находим
sin sin (2к sinA • cos v)
Л,ф„4(ех)=	2 =------- ------------ (vi,io4)
osin^- 4 sin (-jysin 6- cosip J
sin sin (2n sin в • sin <p)
Fc.p^	=------77-----------) ’	(VIJ05)
p sin 4 sin	sin в sin <f J
причем Mq = tAp = 1.
11*
Диаграмма направленности полуваллозого вибратора, ориентированного па-
раллельно осн у, равна
F(fj )==sin(TC0S®J cos(Jsin° SM
в( ’ }	—srn---------=, ~- ^=~ <vi.io6>
МП 0u | I — (sin 6МП »)2
Подставляя (VI, 103), (VI, 104), (VI, 105) и i,\ 1, 105) в (\ 1, 101), находим
пространственную диаграмму направленности синфазной антенны. Обычно инте-
ресуются диаграммами направленности в плоскостях электрического и магнит-
ного векторов. Полагая <f=90°H «=0°, находим диаграмму направленности
в плоскостях Е и Н соответственно:
cos
Fp.4.r$) = —
 2	/sin (2- sin
f°s 0	. . ( a
4 Sin I -jrSIl
— cos г (cos в — 1) >
р	sin (2г sin 6)
. (r.
4 sin sin в)
cos
(VI,107)
(VI,108)
ГЛАВА VII
I
ВОЛНОВОДНЫЕ И РУПОРНЫЕ АНТЕННЫ
§ 1. ВОЛНОВОДНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
Волноводные излучатели, т. е. волноводы с открытым излучающим
концом, почти не применяются в качестве самостоятельных антенн,
так как имеют слишком широкие диаграммы направленности, плохо
поддающиеся регулировке. Они используются гораздо чаще как
облучатели зеркальных и линзовых антенн. Для этой цели, как пра-
вило, выбирают прямоугольный или круглый волновод, в которых
возбуждаются основные типы волн, соответственно /710 и Ни.
Круглые волноводные облучатели имеют известные недостатки:
плоскость поляризации поля у них неустойчива и легко изменяется
при незначительных деформациях стенок; поле в раскрыве волневода
поляризовано неодинаково в различных точках. Поэтому они при-
меняются реже, чем прямоугольные, не имеющие этих недостатков.
Однако круглые волноводные облучатели имеют и ряд пре-
имуществ перед прямоугольными: их диаграмма направленности при-
близительно обладает осевой симметрией; вращение облучателя вокруг
фокуса зеркала или линзы не вызывает изменения плоскости поля-
ризации; наконец, возможен прием поля с любой поляризацией.
Кроме прямоугольного и круглого волноводов, в антенной . тех-
нике используются квадратный и эллиптический волноводы, а также
волноводы, в раскрыве которых для корректировки диаграммы на-
правленности допускается несколько типов волн. Мы остановимся
тол! ко на излучении из открытого конца волноводов прямоугольного
и круглого сечения.
Поле, излучаемое из открытого конца волновода, возбуждается
поверхностными токами, текущими по внутренней поверхности стенок
волновода и вытекающими через отверстие на их наружную поверх-
ность. Нахождение закона распределения этих токов возможно, что
и было сделано в 1948 г. Л. А. Вайнштейном [1], который дал стро-
гое решение задачи об излучении из открытого конца прямоугольного
и круглого волноводов. Особая ценность результатов строгого реше-
ния состоит в том, что оно подтверждает, наряду с экспериментом,
165
возможность использования приближенных, но более простых ме-
тодов решения.
Более простым методом является определение полей излучения
по заданным полям на замкнутой поверхности, окружающей волно-
вод. В качестве такой поверхности выбирают поверхность, состо-
ящую из плоского раскрыва волновода и наружной поверхности его
стенок. Если бы поля на этой поверхности были точно заданы, то ре-
шение было бы строгим. В действительности приходится принимать
некоторые допущения, которые делают его приближенным.
Во-первых, распределение поля в раскрыве точно неизвестно.
При частичном отражении волны от открытого конца обратно в вол-
новод возникает волна основного типа н волны высших типов, ко-
торые быстро затухают и практически измерены быть не могут.
Поэтому можно учесть лишь отраженную волну основного типа,
коэффициент отражения которой Г можно вычислить по измерениям
распределения поля вдоль волновода.
Во-вторых, тангенциальные составляющие векторов электричес-
кого и магнитного полей иа наружной поверхности стенок волновода
всюду принимаются равными нулю. В отношении тангенциальной
составляющей магнитного поля это не верно, так как по наружной
поверхности стенок текут поверхностные токи, поэтому Нт #= 0. Но
задать тангенциальную составляющую магнитного поля невозможно,
пока не найдено распределение токов, т. е. не получено строгое
решение задачи.
Однако искажения поля в раскрыве за счет неучтенных волн
высших типов незначительны, а токи на наружных стенках волно-
вода невелики, поэтому результаты приближенного метода хорошо
согласуются с экспериментом. Рассмотрим этим приближенным ме-
тодом излучение из раскрыва прямоугольного и круглого волноводов.
Излучение из открытого конца прямоугольного волновода
ассмотРим прямоугольный волновод, в котором распространяется
волна основного типа Нт.	книг
пжлпплу азБесТИ0 12]> распределение комплексных амплитуд состав-
иами счет ЛеЦ падающей иа РаскРыв волновода волны в избранной
нами системе координат (рнс. VII,!) можно записать в виде
рпад „ ГЛ]
= £0 cos ~ ,
Елуал =	=0, #™д = 0,
(VII,1)
2-
где 7 = -
постоянная распространения.
IG6
Так же как на разомкнутом конце длинной линии, происходит
отражение от открытого конца волновода. Коэффициент отражения
Г равен
gw
Г = -2- =-------—	,	(VII	2)
£Пад	/упад'
ж	1/
Амплитуды тангенциальных	составляющих полей в раскрыве
найдем, складывая падающую и отраженную волны. Используя
коэффициент отражения (VII, 2), получим
Ех = Е™ + е:т = (1 + Г) Ео cos ,
(VI 1,3)
//„ =	+ H°J = -L (1 - Г) cos .	(VII,4)
Поле в раскрыве волновода характеризуется следующим образом:
1) во всех точках раскрыва вектор Е параллелен оси х\ 2) фазовое
распределение постоянно, т. е.
<р(х,г/) = О; (VII,5)
3) амплитудное распределение
А (х, у) - А (у) =	= cos =
== cos^C2, (VI 1,6)
Рис. VII,1. Система координат для изу-
чения излучения из открытого конца пря-
моугольного волновода.
6 г .
где у = С3;
4) отношение
составляющих
тангенциальных
электрического и
магнитного полей во всех точках
раскрыва
Ех "'Но 1 + Г №10 I 1 + ГI ’
(VI 1,7)
где 1Т10 =
— волновое
сопротивление волновода.
р — сдвиг по фазе между электрическим и магнитным полями.
Считая поле в раскрыве заданным соотношениями (VII, 5), (VII, 6)
и (VII, 7), найдем поле в дальней зоне и диаграмму направленности
открытого конца волновода.
Раскрыв волновода представляет собой систему одинаково ори-
ентированных излучателей Гюйгенса. Поэтому в соответствии с (V, 14)
вектор напряженности электрического поля в дальней зоне равен
£(М) = ЕО(Л4)-Л(0,?).
(V.14)
167
Подставляя в (IV.70) отношение тангенциальных составляющих
полей (VII,7) и полагая ds=l, находим лектор напряженности
электрического поля центрального единичного излучателя
Ео (М)={+ 0» (1 + £тТТcos °) cos sin ? С'щ- TTt + cos о)) X
ikE _
Х-4^-Ф(Е).	(VII,8)
В рассматриваемом нами случае амплитудно-фазовое распределе-
ние - разделяющееся, поэтому, пользуясь формулой (V, 83) с уче-
том (VII.5) и (VH,6), находим комплексный множитель системы
fc Oh Чг) = 7 ! е/т-:‘ dHt J cos ~	d<,.. =
= 2^sinyi,-------cosj^	fvn а
где
11 =
и
Т|2 =
" ‘-(I-)
g-tasinfi - cos?
4- kb sin 6  sin s
Полагая в (VII,8) и (VII,9) <s = О, найдем напряженность поля
в плоскости вектора Е (т, е. в плоскости лте)
£в(/И)=ЕоЕ(^)Л(0. ? = 0) =
= + °° 0 + £ fcrcos °)Тт *(/?)	(V1I’IO)
и нормированную диаграмму направленности
Fe(0) = L ш V и- —	(VII.11)
|| I ‘Те 1 — 1 I Т,1
Г + U?1.1+ г|
где iji = 2-fesin 0.
Аналогичным образом при а = 90° получим диаграмму направ-
ленности в плоскости вектора Л/ (в плоскости yoz);
+ cos»l
F	IQ 4~ Г___ I cos Tj2	/VH 19\
(°) ~	, J------7^—2 >	(vn’12>
W'l. 1 + Г + l ‘“(«’«J
где т)2= febsinfi.
168
Диаграммы направленности открытого конца волновода в обеих
ПЛОСКОСТЯХ 0!1|'СДСЛЯ1О1СЯ в основном вторыми множителями, т. е.
диаграммами направленности системы, которые уже были рассмотрены
ранее (рис, V. 5 и рнс. V,7).
Сравнение результатов расчета по формулам (VII,II) и (VII,12)
с экспериментом (рис. VI 1,2) показывает хорошее совпадение, осо-
бенно для малых углов 0.
Найдем теперь к. и. д.
открытого косна волновода.
Воспользуемся формулой (V, 97).
Полагая в (VII. 10) 0 = 0, на-
ходим квадрат действующего
значения напряженности элек-
трического поля в главном ма-
ксимуме излучения
^т	от (^) /ст — I -
ЙтГ&^2-(Уп,1з)
Мощность излучения опреде-
ляем интегрированием вектора
Пойнтинга по поверхности рас-
крыва:
А = ^e(ExH*)ds =
3
8
_ cos 3|1 — r|£so°6
»,1о|1+г| 2 •
Рнс VI 1,2. Диаграммы направленности
открытого конца прямоугольного вол-
новода с размерами о/Х = 0,71 и Ь/Х =
= 0,32, возбуждаемого волной Яц>.
Сплошные кривые вычислены без
После подстановки (VII, 13)
и (VII, 14) в (V, 96) находим
к. н. д.
11+^_1^Г|2
D =—ab 0 203 I^io । + ч-
m )2av	_Г)
W'loll + i’|cos?
(VII. 15)
учета отраженной волны основного типа
в предположепи и Г=0 н	= 1 в фор-
мулах (VII, 11) u (VII, 12); пунктирные—с
учетом отраженной волны; точки — экс-
периментальные результаты
Коэффициент отражения Г в формулах (VII,11), (VII,12) и
(VII, 15) должен быть определен экспериментально.
Модуль его можно приближенно вычислить, рассматривая вол-
новод как длинную линию с волновым сопротивлением М71о, иагру
X
169
женную па сопротивление 11% — волновое сопротивление свободного
пространства. Тогда
1	117
|Г|-—;1^.	(Ун,16)
+ 1Г10
Угол ? невелик, и в (VII, 15) обычно [4] принимают cos (3.-^1.
Излучение из открытого конца круглого волновода
В круглых волноводах, применяемых в качестве излучателей
чаще всего используют волну типа Яи.
Амплитуды составляющих электромагнитного поля падающей на
раскрыв волновода волны выражаются в цилиндрической системе
координат (рис. VII, 3) следу-
ющим образом:
Рис. VII,3. Система координат в рас-
крыве круглого волновода.
ЕГ = |£-.5,п?,л(Ь).
£“д = 0,	(VII, 17)
r = JL^binV; М
г <1нло 2	•* А \ а / ’
/y-A = JL«/?.,cos 7 М
о rs 1	\ « /
/7П.1Л = _1_ sin J М
/ojp.o 4а *ь а /
где Ji и —функция Бесселя первого порядка и ее производная;
6=1,841—первый корень производной функции Бесселя.
Проекции тангенциальных составляющих полей падающей волны
на оси х и у равны
и
= £пад cos + £пад
£-A = £;aasin?s._£naaCoS?s
(VII,18)
Hnxaa = H™cos?s- H^sin os,
/упад =/y™«sin?s + /yu.-.«cos?<!-
(V1I.19)
Ya-
Складывая падающую и отраженную волны (основного типа),
получаем' амплитуды тангенциальных составляющих полей по осям
* И у
Ех = Е™а + Е” = (IJ- Г) Е™д,
(VII,20)
170
Нх = Н™ + Н°т = (1 - Г) нпяп
ну = и™ +	= (1 - Г) н'У. (vn.si)
Таким образом, поле в раскрыве круглого волновода, возбуждае-
мого волной //ц, характеризуется следующими особенностями:
1)	Вектор электрического поля имеет две составляющие' поле
основной поляризации Ех и поле поперечной поляризации Е . Ампли-
тудное распределение для поля основной и поперечной поляризации
в цилиндрических координатах находим из VII, 20 Дл i поля ос-
новной поляризации
(?А) =	[| л 09 cos2 ?8 + | J\ 0Q Sin2<?s] , (VII,22)
гдеС = ^.
Поле поперечной поляризации в начале координат обращается в нуль,
поэтому амплитудное распределение относим к некоторому произ-
вольному уровню поля £^(1 + Г), т. е.
=Т;И(1 +Г) = 2fc7„s’n2cfs[т^1	"2	• (VH.23)
2)	Фазовое распределение постоянно для поля как основной, так
и поперечной поляризации, т. е.
<?x(''s.?s)^0 и «^(л,, <?„)=().	(VII,24)
3)	Отношение взанмно-перпендикулярных составляющих электри-
ческого и магнитного полей во всех точках раскрыва равно
7Г = 1Г= тЙт = 1Йт1в* <VI1’25)
где ₽ — сдвиг по фазе между электрическим и магнитным полями.
По заданному распределению поля в раскрыве найдем поле в
дальней зоне и диаграмму направленности открытого конца вол-
новода.
Благодаря наличию поля поперечной поляризации раскрыв вол-
новода представляет собой две одновременно существующие системы
одинаково ориентированных излучателей Гюйгенса.
Вектор электрического поля, излучаемого раскрывом, равен сумме
векторов полей, возбуждаемых полем основной и поперечной поля-
ризации:	__
Ё(М) = Ёх (М) + £„ (М) = Дох (М) /е« (0. <?) +
4-£Ои(Л4)/Св(0,?).	(VII,26)
где ЁОх (М) и ЁОи (М) — векторы напряженности поля единичного цен-
трального излучателя основной и поперечной
поляризации в точке Л4;
/сх(0, <р) и /св (9,?,)—комплексные множители системы для основ-
ной и поперечной поляризации.
171
Вектор электрического поля единичного централки >го излучателя
основной поляризации определяется формулой (VII, 8) с необходи-
мой заменой обозначений:
ЕВх(М) ={-М°cos?(1+ ГТ? cos °) +?° sin?(Й	cos °)}х
Х^ф(7?),	(VII,27)
а для поля поперечной поляризации этой же формулой, но с заме-
ной ср на <f — 90°. Тогда
Е* (М) =(-p°sin ? (1 + J®, Г+Т cos °)-h° cos ? (Й ГРТ+ cos 6)) X
ikE
Х-^ф(Я).	(VII,28)
Так как поле поперечной поляризации в центре раскрыва обраща-
ется в нуль, то в формулу (VII, 28) вместо ЕОи подставляем услов-
ный уровень поля E'Oil (1 -ф Г), относительно которого вычислялось
амплитудное распределение (VII, 23). Эти величины сократятся в
окончательной формуле (VII, 26).
Комплексный множитель системы для поля основной и попереч-
ной поляризации находим, подставляя в (V, 86) выражение для ам-
плитудного и фазового распределений:
/«fa. ?) = J J U- Л (?С) cos2<ps +
+ j 81п8<рв}е^с<>8 (w-viCd’: dv8
1 2п
0 0
— 2 /' (8?)]sin 2<psei,ii:cos (тв-р)Г d~, d%,
(VII, 29)
(VII,30)
где т] = ka sin 6.
/т?п°осТеДЯ интегРиР0Вание этих выражений, после
в (VII, 26) можно найти вектор электрического поля, а
подстановки
,	__г_________ ______ _ затем и нор-
мированную диаграмму направленности. Интегрирование произво-
дится с помощью формулы Ломмеля [3] и не имеет принципиальных
особенностей, хотя весьма утомительно. Поэтому приведем оконча-
тельные формулы для диаграмм направленности открытого конца
круглого волновода в плоскости вектора Е (ср = 0) и вектора Н
(VII,31)
(ср =90°)
Fe (0) = у 4- J- cos 11 Aj (ka sin 0)
и
17?
н
I-и (О) - leos 0 +	11 (*csin °)
I	1 + I к . i‘ka . _\а
‘-(rs,n())
(VI 1,32)
Диаграммы направленности в обеих плоскостях (рис. VII, 4) почти
одинаковы, объемная диаграмма приблизительно симметрична оси г.
Сравнение изложенных выше результатов приближенного реше-
ния задачи об излучении из открытого конца прямоугольного и
круглого волноводов с точным решением [1] приводит к следующим
Н~плоскостл	£~пяоскос/пь
Рис. VII,4. Диаграммы направленности открытого
конца круглого волновода, возбуждаемого волной Иц.
Диаметр волновода 2а = 0,75 *. Сплошные кривые —
вычислены по формулам (VII,31), (VII,32) при Г = 0,
пунктирные — сняты экспериментально.
выводам: 1) приближенное решгние хорошо согласуется со строгим
при небольших углах 0. При больших углах различия возрастают,
излучения в заднем полупространстве (0 >• 90°) принцип Гюйгенса—
Френеля не отражает; 2) различие в результатах сглаживается при
увеличении частоты и, наоборот, возрастает с приближением частоты'
к критической частоте волновода.
§ 2. ТИПЫ РУПОРНЫХ АНТЕНН. СТРУКТУРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ПОЛЯ В РУПОРЕ
Типы рупорных антенн
Рупорная антенна состоит из рупора — отрезка волновода плавно
расширяющегося сечения с открытым излучающим концом — рас-
крывом и устройства для питания рупора — волновода с возбужда-
ющим устройством.
173
Рупор является трансформатором волны, распространяющейся в
волноводе, в волну другого типа. Чаще всего он преобразует уча-
сток «плоской» волны малых размеров в поперечном сечении волно-
вода в участок приблизительно плоской волны значительных раз-
меров в раскрыве рупора. Это приводит к сужению диаграммы на-
правленности и увеличению к. н. д. по сравнению с волноводным
излучателем. Кроме того, благодаря плавному изменению вол-
нового сопротивления вдоль рупора, обеспечивается согласо-
вание волновода со свободным пространством. Отражения от рас-
крыва уменьшаются, повышается коэффициент бегущей волны в
волноводе.
К числу основных типов рупоров относятся секториальный, пи-
рамидальный, конический и биконический рупоры (рис. I, 3). Наи-
более широко применяются секториальиые и пирамидальные ру-
поры — в качестве как самостоятельных антенн, так и облучателей
зеркал и линз. Важными достоинствами рупорных антенн являются
простота конструкции, диапазонность, высокий к. п. д. Однако они
неудобны для создания диаграмм направленности с узким главным
лепестком или лепестком специальной формы из-за громоздкости,
фазовых искажений и трудностей в регулировке амплитудно-фазового
распределения в раскрыве.
Строгая теория рупорных антенн до сих пор еще не создана.
Наиболее исследованными являются секториальный, конический
и биконический рупоры, в частности, благодаря работам ря-
да советских исследователей: Б. А. Введенского, Н. Н. Малова,
А. 3. Фрадина. Наименее исследован пирамидальный рупор,
так как стенки его ие совпадают с координатными поверхностя-
ми ортогональных систем координат, что сильно усложняет за-
дачу.
Внешнюю задачу теории антенн (т. е. определение электромагнит-
ного поля рупора в дальней зоне) решают приближенно, методом
векторизованного интеграла Кирхгофа. Заданным считается, так
же как и в случае волноводных излучателей, поле на поверхности
раскрыва, а тангенциальные составляющие электрического и маг-
нитного полей иа внешней поверхности стенок рупора и питающего
его волновода принимаются равными нулю.
Поле в раскрыве волновода получают из приближенного реше-
ния внутренней задачи. Внутреннюю задачу решают для рупора
бесконечно большой длины. Поле в раскрыве полагают равным полю
бегущей волны в соответствующем сечении бесконечно длинного ру-
пора. Отражений от конца рупора не учитывают.
Таким образом, в виду тех же неточностей при задании исход-
ных данных, что и в случае волноводных излучателей, решение
внешней задачи для рупора оказывается приближенным, причем из-за
отсутствия строгого решения единственным критерием принятых до-
пущений служит эксперимент.
Экспериментально снятые диаграммы хорошо согласуются с рас-
считанными в области переднего полупространства, что и понятно,
i7i
Так как принцип 1 юйгснса — Френеля излучения назад не отражает’
наилучшее совпадение имеет место для главного лепестка й
соседних с ним боковых.
Структура электромагнитного поля в рупоре
Амплитудно-фазовое распределение поля в раскрыве рупора опре-
деляется структурой электромагнитной волны, распространяющейся в
рупоре. Приведем основные выводы, касающиеся структуры электро-
магнитного поля в наиболее широко применяемых типах рупоров —
векториальном, пирамидальном и коническом.
Секториальпый рупор. Секториальным рупором называют такой.
у которого увеличивается лишь один размер поперечного сечения
прямоугольного волновода, а второй остается постоянным. В связи
с этим различают секториальпый
рупор с расширением в плоскости
Н, когда увеличивается размер се-
чения в этой плоскости, и секто-
риальный рупор в плоскости Е,
если увеличивается размер сечения,
параллельный вектору Е.
Решение для электромагнитно-
го поля 'внутри секториалыюго
рупора излагается во всех моно-
графиях по теории антенн, напри-
мер, [4], [5], [6|. Поэтому, не
останавливаясь на деталях, мы
укажем лишь путь решения и обсу-
дим окончательные результаты,
необходимые для решения внешней
Рис. VII, 5. Система координат, не Поль-
зуемая в сек термальном рупоре.
задачи.
Исследование секториальных рупоров производится следующим
образом. Рупор предполагается бесконечно длинным, стенки его —
идеально проводящими, сторонние токи Г и /м — равными нулю
внутри рупора. При этих условиях записываются уравнения Мак-
свелла в цилиндрической системе координат (рис. VII,5). Предпола-
гают, что питание рупора производится волноводом, возбужденным
основным типом волны Hi0, у которой отсутствует составляющая
электрического поля вдоль оси волновода (Ez = 0); следовательно,
принимается равной нулю и радиальная составляющая электри-
ческого поля в рупоре (Ег = 0). Далее в зависимости от типа рупора
приравниваются нулю соответствующие тангенциальные составляю-
щие электрического поля на стейках рупора.
Остановимся сначала на секториальном рупоре с расширением
в плоскости Н (рис. VII,6). Поступая, как было указано выше,
можно придти к следующим выражениям [4] для амплитуд состав-
175
ляющих полей волны, бегущей от вершины к раскрыву рупора;
Ех = Ей cos (kr).
ы Л _ я? d „(2) , .
= мГ, £ocos^-^ Н^_ (kr),	(VII,33)
где f0 — постоянная, характеризующая интенсивность поля;
2-^ —угол раскрыва рупора;
Н1 2^. (kr)— функция Ганкеля, которая при больших значениях ар-
2?°	_
гумента (kr^>^) имеет асимптотическое выражение
HjL (kr) л: 1/— е ‘hr + ‘	+ 2 ) 2 .	(VII 34)
2f« Г Kkr
Сравнивая поля в рупоре и питающем его волноводе, можно
сдэлать следующие выводы:
Рис. VI 1,6. Секториальный рупор с расширением в плоскости Н.
1. Структура поля в рупоре в основном сохраняется той же, что
и в волноводе, т. е. поля имеют те же составляющие по ортого-
нальным осям и сходную конфигурацию электрических и магнитных
силовых линий.
2. Фронт волны из плоского (для поперечных составляющих по-
лей) в волноводе превращается в цилиндрический, причем ось круг-
лой цилиндрической поверхности проходит через вершину рупора —
линию пересечения расходящихся боковых стенок. Это видно из
асимптотического выражения (VII,34) для функции Ганкеля. Амнли-
176
тудноераспределение поля вдоль цилиндрической поверхности фронта
волны полностью совпадает с амплитудным распределением в "попе-
речном сечении волновода.
3. Фазовая скорость распространения волны вдоль рупора плавно
уменьшается и на значительных расстояниях от его вершины равна
скорости в свободном пространстве, что видно нз (VII,34), где
постоянная распространения равна k.
Структура поля при этом приближается к структуре плоской
волны, так как при kr -> со
> 2Ltg^.^o, £^^ = U7o,
|"¥|	1 Лг2?о -То	k °’
т. е. продольная составляющая магнитного поля исчезает, а отно-
шение поперечных составляющих электрического и магнитного по-
лей становится равным волновому сопротивлению свободного про-
странства.
Уменьшение фазовой скорости в волноводе физически объясняется
увеличением определяющего ее расстояния между стенками, парал-
лельными вектору Е. По этой же причине в рупоре бесконечной
длины теряет значение понятие критической длины волны, так как
всегда можно найти сечение, для которого данная длина волны
короче критической.
Исходя из приведенных выводов, можно сделать заключение об
амплитудно-фазовом распределении в раскрыве рупора конечной дли-
ны. Так как структура поля в раскрыве близка к структуре пло-
ской волны, то отражения от раскрыва малы. Поэтому пренебрегают
не только высшими типами волн (которые при приближенном рас-
смотрении учесть невозможно), но и отраженной волной основного
типа и приближенно принимают амплитудное распределение таким
же, как на цилиндрической поверхности фронта волны, т. е.
А (л) = А (;1)== 1;
А (у) = А{;2)^ cos^«2.	(VII,35)
ГДе X — g	у — g
Le и L/t — размеры раскрыва рупора в плоскостях Е и Н.
Фазовое распределение обусловливается отклонением цилиндри-
ческого фронта волны от плоского. Вдоль оси х фазовое распре-
деление постоянно, т. е.
(VII,36)
а вдоль оси у определяется зависимостью
¥(*/) = —^ 8 G/),	(VII,36а)
где Б (//)—отклонение фронта волны от плоского в раскрыве рупора.
12 Ю, В, ШуФарнв	Ш

Из чертежа (рис. VII, 6) находим отклонение фронта волны
Цу) = (^ + ь2)’'’-Я« = ^. J	11
= /?,
откуда видно, ч.----------
цией относительно середины раскрыва.
,х
(rJ 2 3! Vr«! “]’ Cv'II.SZ)
L &  л\ш	— ~	' *'n	J
что фазовые искажения определяются четной функ-
ffM
/рроюп Волны
в раскрыве
В.
luiuatf
I-—fit
z
|Z*
L£_
U~
Рис. VH.7. Секториальпый рупор с расширением в плоскости £.
В разложении в ряд (VII, 37) можно ограничиться первым членом,
так как обычно размеры раскрыва меньше длины рупора (Ьн
и второй член составляет не более 10% от первого, причем учет
второго члена лишь уменьшает фазовую ошибку.
Поэтому можно принять, что
(») — _ ?Л1 £=_(VII, 38)
*W X 2 R« X 4R„	'
Перейдем теперь к секториальному рупору с расширением в пло-
скости Е. Выражения для амплитуд составляющих полей волны,
бегущей от вершины к раскрыву рупора, имеют вид
Er = EBcos^H<‘> (уг),
Иг = ~ i^^Fsin (yr),
где у = k у 1 — (Л) _ постоянная распространения;
Но (уг)и Н’1 (ул)—функции Гаккеля, которые при больших
значениях аргумента имеют следующие
асимптотические выражения:
(VI 1,39)
>М
Я.
(V“,4°
Сравнивая структуру полей в рупоре, определяемую уравнениями
(VII, 39), со структурой полей в питающем его волноводе (рис. VII 7)
приходим к следующим выводам:	’	’ ’
1.	Структура поля в рупоре в основном сохраняется той же, что
и в волноводе, т. е. поля имеют те же составляющие по ортого-
нальным осям и сходную Конфигурацию электрических и магнитных
силовых линий.
2.	Фронт волны из плоского (для поперечных составляющих по-
лей) в волноводе превращается в цилиндрический, причем ось круг-
лой цилиндрической поверхности проходит через вершину рупора,
что легко установить из асимптотических выражений (VII, 40) для
функций Ганкеля. Амплитудное распределение поля вдоль цилинд-
рической поверхности фронта волны полностью совпадает с ампли-
тудным распределением в поперечном сечении волновода.
3.	Фазовая скорость ^распространения волны вдоль рупора с рас-
ширением в плоскости Е сохраняется постоянной и равной скорости
в волноводе, что видно из (VII, 40). Структура поля не изменяется,
волна не становится поперечной, отношение продольной н попереч-
ной компонент магнитного поля сохраняется. В рупоре может рас-
пространяться волна короче критической длины волны в питающем
волноводе.
Таким образом, в отличие от рупора с расширением в плоскости
Н, волна в рупоре с расширением в плоскости Е имеет больше
сходства с волной в волноводе. Так как волна не приближается по
скорости распространения и структуре к волне в свободном про-
странстве (физически это объясняется постоянством расстояния между
стенками рупора, параллельными вектору £), то отражения от рас-
крыва рупора будут значительными.
Одиако обычно отраженными волнами пренебрегают и амплитуд-
ное распределение принимают таким же, как и на цилиндрической
поверхности фронта волны, т. е.
А (у) = А (С2) = cos у С2,
Д(л;) = A(Q = 1,	(VII,41)
а фазовое распределение, аналогично предыдущему случаю,
<р(у)нн0,
_________2к ___________—	(VII,42)
<р(х)~ х	2 Re~ х 4₽£41’	'
где х =
12»	179
ЛЕ и Де —длина рупора и размер раскрыва в плоскости Е.
Пирамидальный рупор- Пирамидальным рупором называют рупор
с расширением поперечного сечения одновременно в обеих плоскос-
тях—£ и И.
Если при этом длина рупора в этих плоскостях одинакова
(Ee=Rh), то говорят, что рупор остроконечный, в противном слу-
чае (Ле =# Ли) —клинообразный.
Как указано выше, до сих пор отсутствует решение для
поля в пирамидальном рупоре (аналогичное решениям для бес-
конечно длинных секториальных рупоров). Поэтому структуру поля
в пирамидальном рупоре приближенно представляют, обобщая ре-
зультаты исследования секториальных рупоров и так называемого
«квазипирамидального» рупора. Последний составляют из поверх-
ности биконического рупора и двух плоскостей
(рис. VII, 8).
Обобщение указанных результатов позво-
ляет сделать заключение, что структура поля
в рупоре сохраняется приблизительно той же,
что и в волноводе; фронг волны превра-
щается в сферический в случае остроконечного
и поверхность двойной кривизны — в слу-
чае клинообразного рупоров; фазовая скорость
вдоль рупора плавно уменьшается, прибли-
Рис. vn,s. «Квазипи- жаясь к скорости в свободном пространстве,
рамидальный» рупор, а структура поля приближается к структуре
плоской волны.
мплитудное распределение в раскрыве приблизительно совпа-
дает с распределением на поверхности фронта волны, т. е.
^(^Й = Д(К) = Д(У =cos
а фазовое распределение равно
(VII,43)
(VII,44)
<Р(х,У) =?(<;!,
4^ .
Ке "Г 1!н /
вол^ОТГгИ^К”СКОГО рУп°Ра- который обычно возбуждается
конечного пипям ° ПОВТОРНТЬ те же самые выводы, что и для остро-
ются так как 1вда'лького- При этом они более строго обосновыва-
иой длины. естно решение для конического рупора бесконеч-
эти типьГ	,Также и для биконического рупора. Так как
рес, то мы на них и ИХ модиФнкаП1!и) представляют меньший инте-
Перейдем к и^п1°СТанавливаемся более подробно.
тени, для чего пассмотп>ВаНИЮ иапРавленных свойств рупорных ан-
J80	Рассмотрим в качестве примера пирамидальный рупор-
§ 3. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА РУПОРНЫХ АНТЕНН
Диаграмма направленности пирамидального рупора
раскрыв рупора при небольших фазовых искажениях представ-
ляет собой систему одинаково ориентированных излучателей Гюй-
генса.
Следовательно, поле в дальней зоне равно произведению поля
единичного центрального излучателя на комплексный множитель
системы, т. е.
£ (М) = Ео (М)  fc (0, <s).	(V, 14)
Используя выражения для амплитудного и фазового распределе-
ний (VII,43) и (VII,44), в соответствии с (V,83) запишем комп-
лексный множитель системы
L L 1	1
/с (41, т!а) =	J cos у С2	(VII,45)
—I	—	1
где	а’2 = 4№^— фазовые искажения на краю раскрыва.
Заменяя по формуле Эйлера
cosy^ = 4(e'^ + e
преобразуем комплексный множитель к виду
/с (т.1, ъ) =	Л1 [ J	+
(VII,46)
4-je'0Ca_'a':)dCa],
—1
где	₽ = ъ + у , т = т)2— f-.	(VII,47)
Таким образом, получаем три интеграла совершенно одинакового
вида, который был уже рассмотрен при исследовании системы с пос-
тоянным амплитудным и квадратичным фазовым распределением.
Пользуясь полученными там результатами, в соответствии с (V, 56)
запишем
X
J (VII,48)
1 v *LeLh 4^
[С (Us) — С («1)] — i [S (Us) — S
X {[С (о2) — С (Oi)J — i [S («г) — S (oj)]} +
+ Л | [C (Ws) — C (Wi)J — i [S ОД — S (a»j)]}] ,
Ш
где
Исследование комплексного множителя (VII, 48) можно произ-
вести, пользуясь таблицами интегралов Френеля. Так как исследо-
вание его в общем виде весьма затруднительно и не дает принци-
пиально новых результатов, то ограничимся исследованием лишь
в плоскостях векторов Е и Н. Напомним, что через тл и т)г обоз-
начены величины
Hi = у kLE sin 0  cos <р,
и
Тг = -^-W.HsinO • sin ср.
В плоскости Е имеем
’ll = у febEsin 6, т|2 = 0;
С=№ВРп^аРГУМСНТЬ111НТеГРаЛ0ВФРеН^Я ”1. Ъ »
постоянное (т п°этому выражение во второй фигурной скобке-
число. Диагоаммя «Лп! Щее °Т Угловых координат) комплексное
ВОЙ фигурной скобкр равленнос™ определяется выражением в пер-
ленностилинейной ой ДаВИСЯЩИЫ от ’ll. т. е. диаграммой направ-
тичным фазовым опт СМЫ С постоянным амплитудным и квадра-
этой диаграммы напоав₽прДеЛеННеМ/ Основные выводы, касающиеся
в частности укаН3аа*!.Равлениости- были рассмотрены в § 3, гл. V, где,
коывя и ’	’ ЧТ° ПРИ фазових искажениях на краю рас-
крыва, не превосхопяшиг „ — ”
д щ х -, искажениями диаграммы направ-
ххх ХТГ’ “ "р"
в плоскости н имеем6””00™’	” У СИНфаЗН0Й системы-
т)! == 0, Tfe = A. sin В;
следовательно, тепеоь п
и «2, постоянно выпя^?ЯИНЬ1 аРгУменты интегралов Френеля
рамма направленности ^™ Ие в nePDbIX фигурных скобках. Диа'
182	" оделяется выражением во вторых фигуР'
пых скобках, т. с. диаграммой направленности линейной системы
со спадающим к краям косинусоидальным амплитудным и квадра-
тичным фазовым распределением. Характер искажений диаграммы
направленноеги в этом случае сохраняется тем же самым, однако
допустимыми следует считать большие величины фазовых искажений,
так как на краях системы амплитуды полей малы, и расфазировка
излучателей не может существенно влиять на диаграмму направлен-
ности системы.
При конструировании рупоров их размеры выбирают из условия
получения на краю раскрыва допустимых искажений. Кроме того,
принимают специальные меры для корректировки фазы в раскрыве,
например, применяя специальные линзы. Поэтому большое практи-
ческое значение имеют диаграммы направленности при малых фазо-
вых искажениях, когда раскрыв можно считать синфазным. В этом
случае, полагая в (VII,45)	и а2 0, имеем
Нормированная диаграмма направленности системы
(VII,50)
Направление главного максимума диаграммы направленности си-
стемы перпендикулярно плоскости раскрыва и приблизительно сов-
падает с направлением максимумов диаграмм направленности излу-
чателей Гюйгенса*.
Поэтому диаграмму направленности рупора находим, умножая
(VII, 50) на диаграмму направленности излучателя Гюйгенса:
1 4- COS 6 sin 0! COS
Г' f \	1 -г V
F (’ll. la) =------------2
(VII, 51)
Выражение (VII,51) дает пространственную диаграмму направ-
ленности. Полагая в нем <р = 0 и ф = 90°, получим диаграммы на-
правленности в плоскостях Е и Н соответственно (рис. V.5 и pHC.V,7).
Формула (VII, 51) верна, разумеется, и для секториальных рупоров.
Заметим также, что, полагая Г = 0 и ta10 = w0 в формулах
(VII, Ц) и (VII, 12) для диаграмм направленности открытого конца
волновода, приходим к диаграммам направленности рупора.
* При небольших фазовых искажениях.
183
Диаграмма направленности конического рупора
Б круглом раскрыве конического рупора фазовое распределение
квадратично, а амплитудное приблизительно совпадает с распре-
делением в бегущей волне в поперечном сеченпн круглого волно-
вода. При малых фазовых искажениях на краю рупора его днаграм-
му направленности можно рассчитать по формулам (VII, 31) и (V11.32)
для излучения из открытого конца круглого волновода, полагая
в них Г = 0 и 1^11=1^0-
Коэффициент направленного действия рупора
Найдем коэффициент направленного действия пирамидального
рупора, для чего воспользуемся формулой (V, 99), подставляя в
которую (VII, 43) н (VII, 44), имеем
(^ylncos^r^W.^^12
£>» = §-------=^y-i-----------------------(VII,52)
—4~ J J cos2y^2 d'-idCa
—i -i
Интеграл в числителе формулы (VII, 52) совпадает с рассмот-
ренным выше интегралом (VII, 45), если в последнем положить
41 = 0, тв = 0. Поэтому достаточно положить в (VII, 48) ц1 = 0,
42 = 0, после чего получим
I I
| [ J cos^	=
—I —I	I
а1°а ("'-о) + S2 («2o)j (Ого) + С (t02o)j +
+ [s (Ого) + s (ю20)У| _	(VII, 53)
где	и.20 = У?^,
Интеграл, стоящий в знаменателе (VII, 52), легко вычисляется:
I I
J, J (cos2T & dZ2 = 2.	(VII,54)
184
После подстановки выражений (VII, 53) и (VII, 54) находим
к. н. Д-
~ J	(Н=о)]	(°-’о) + С (и»2о)] +
+ [5 (^о) + s (ш,0)] |	(VI1,55)
и коэффициент использования площади (к. и. п.)
v =	[С2 ("«•) + S2 ("so)] |]С ("го) + С (Щ2О)]2 +
Г	12|
+ LS (о20) + 5 (w2o)j J ‘	(VII,56)
Исследование выражения для к. и. п. в общем виде слишком
сложно. Поэтому рассмотрим два частных случаи, соответствующих
секториа тьпым рупорам.
В случае векториального рупора с расширением в плоскости
Н, переходя в (VII,56) к пределу при Re -» со, находим
,im v =	{[С ("so) + С И»)}] + [•$ Ы + S W] | ’
так как	(VII,57)
1-	71 Гу'2 l \ I С2 I \]	1(и«о) + S2 (и»о) ____ ,
1 ни — С2 (н20) + S2 («2в) = 1 im ——----------= I,
«гоЛ11	J ««.-о и‘л
в чем не представляет особого труда убедиться, например, разло-
жением подынтегральных выражений в интегралах Френеля в ряды
Маклореиа. Следовательно, к н. д. векториального рупора с рас-
ширением в плоскости Н равен
рия =	{[с (о20) + С (щ20) j2 + [S (п20) + S (щ40)]2) .(VII,58)
В случае секториального рупора в плоскости Е, переходя к
пределу при Rh<=о, получим*
lim v = — [С2 (w2o) + (изо)1
1
и к. и. д.
D,„e =	[С2 (и™) + S2 («го)1-	(VH.59)
* Проще полагать а8гг;0 непосредствен ио в (VII,52).
185
При синфазном раскрыве следует искать предо ты одновременно
при /?н_>со и	либо полагать в (VII,>2) а^О и
°2~0.
Тогда к. и. и. » = £«0,81 н к и д.
D„, = £0.81 £с£ц.
(VII.60)
Сравнивая выражения (VII, 55), (VII, 58) и (VII, 59), замечаем,
что к. и. д. пирамидального рупора можно выразить через к.н.д,
секториальных рупоров:
Величины -Д D„,n и D,nE часто называют удельными коэффи-
*-£ Lu
циентамн направленного действия секториальных рупоров. Физи-
чески эти величины представляют к. и. д. секториальных рупоров.
Рис._уп,9 Зависимость удельных к н, д секториальных рупоров в плоскостях
Н и Е от электрической длины рупорон и электрической шири 'Ы раскрыва в
этих плоскостях Пунктирная крина I определяет размеры оптимальных рупоров.
у которых постоянный размер поперечного сечения равен длине
волны. Для удельных коэффициентов направленного действия рас-
считаны графики (рнс. VII,9), па которых к. н. д. построены как
функции относительной величины размера раскрыва или yj и
относительной длины рупора или
Из графиков видно, что при заданной относительной длине ру-
пора его к. н. д. достигает максимального значения при опреде-
186
ленной относительной величине размера раскрыва, следователь™
при определенной величине фазовых искажений.
Рупоры, размеры которых обеспечивают максимальный кия
называют оптимальными Существование оптимальных—пупопов
ясно из физических соображений. При постоянной длине pvnona
увеличение ширины раскрыва приводит к сужению главного ле-
пестка диаграммы направленности и возрастанию к. н. д. но од-
новременно с этим увеличиваются и фазовые искажения, которые
вызывают расширение главного лепестка и снижение к. н. д К
Пока раскрыв не слишком велик (т. е. малы фазовые’ искаже-
ния), преобладает первый фактор, при больших раскрывах (боль-
ших фазовых искажениях)—второй.
Например, секториальный рупор с расширением в плоскости
Н длиной-р= 10 имеет максимальный к. н. д. при -— = (>, т. е.
при фазовых
К. н. д.
Е при той
LF
— =4,5, т.
искажениях иа краю раскрыва
секторнального рупора с расширением в плоскости
же относительной длине достигает максимума при
е. при фазовых искажениях
л.
соотношений, которые характерны для оптимальных
Из этих
рупоров, находим длины рупоров в плоскости Н и Е
D LH
*и~4к •
(VII,62)

Явление, сходное с рассмотренным выше, имеет место при откло-
нении длины волны от рабочей, для которой рассчитаны диаграмма
направленности и к. н. д. рупора.
При укорочении длины волны увеличиваются относительные
размеры раскрыва у, что должно вести к сужению главного ле-
пестка диаграммы направленности и возрастанию к. н. д. Однако ।
при этом увеличиваются фазовые искажения, оказывающие проти-
воположное действие, т. е. способствующие поддержанию прежней
ширины луча и величины к. н. д. Увеличение длины волны сни-
жает фазовые искажения, но уменьшает относительные размеры
раскрыва. Наличие этих факторов, действующих в противополож-
ных направлениях, обусловливает хорошие диапазонные свойства
рупорной антенны.
Для конических рупоров, возбуждаемых войной Н1Ъ рассчита-
ны графики (рис. VII, 10), аналогичные рассмотренным выше для
‘ VII,10. Зависимость к. и. д. пирамидального
"	07 е£,° электРнческой длины и относительного
* *1 ра. Пунктирная кривая определяет размеры
оптимальных рупоров.
секториальных. Максимальный к. и и
ответствует фазовым искажениям на краю
откуда длина оптимального рупора
конического рупора со-
раскрыва порядка 0,2 я,
Ра
Зл •
(VII, 63)
§ 4. КОРРЕКЦИЯ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ В РУПОРНЫХ АНТЕННАХ
К видно из графиков (рнс. VI 1,9), отношение длины опти-
мального рупора к ширине раскрыва ® быстро возрастает с уве-
личением ширины раскрыва. Например, для секториального рупора
188
с расширением в плоскости Н при ~ = 5 имеем = А — । о
,	п „	''	' LH 5	£
L и ,	/ Э
при ° получаем —
Следовательно, остропаправлениые рупорные антенны во избе
жание больших фазовых искажений в раскрыве должны иметь боль-
шую длину.
Рис. VH, I1. Методы корректировки фазовых искажений в раскрыве рупорных
антенн: а) замена рупор.юй антенны с широким раскрывом несколькими антен-
нами; б) применение корректирующего параболического зеркала: в) применение
корректирующей линзы в раскрыве рупора; г), д) применение металловоздушпой
линзы, образуемой изогнутыми по параболическому закону параллельными по-
верхностями.
Если рупор пирамидальный, то допустимые фазовые искажения
в раскрыве обычно принимают равными -у и длину рупора нахо-
дят из условия
что дает несколько большие длины, чем полученные из графиков
для секториальных рупоров.
Чтобы уменьшить длину рупорных антенн, применяют различ-
ные способы корректировки фазовых искажений (рис. VII, II).
189
Наиболее простым с принципиальной стороны является способ
замены одной рупорной антенны с широким раскрывом нескольки-
ми антеннами, имеющими в совокупности тот же размер раскрыва,
но гораздо меньшую длину. Однако этот способ сильно усложня-
ет как саму антенну, так и способ ее питания.
Более удобным оказывается применение корректирующего зер.
кала и корректирующих линз. Корректирующее зеркало является
частью поверхности параболоида вращения, в фокус которого по-
мещают вершину рупора. Зеркало не только корректирует фазу,
но и изменяет направление излучения, благодаря чему отсутству-
ет волна, отражаемая обратно в рупор, что улучшает условия
согласования рупора с волноводом. Такую апгеииу иногда назы-
вают зеркально-рупорной.
Корректирующие линзы устанавливают непосредственно в рас-
крыве рупора или на некотором расстоянии от пего. В вектори-
альном рупоре особенно удобной оказывается мсталлопластннчатая
линза, образуемая изогнутыми параллельными пластинами. Форма
изгиба рассчитывается так, чтобы увеличить длину пути лучей,
идущих вблизи оси рупора, и выравнять тем самым фазовое распре-
деление в его раскрыве.
Расчет рупора состоит в нахождении размеров раскрыва и дли-
ны рупора при заданной длине волны, ширине диаграммы направ-
ленности и величине коэффициента усиления.
Размеры раскрыва находят по приближенным формулам
Ен « 68	; Ее 51	.	(VII,65)
zu0,5«	zu0,5E
где 20o,sH и 26o.se— заданная ширина главного лепестка диаграм-
мы направленности в плоскости Н и плоскости Е.
Длину рупора находят по графикам (рис. VII, 9) или рассчиты-
вают из условия допустимых фазовых искажений на краю раскры-
ва (VII, 64). В случае применения корректирующего зеркала или
линз длину рупора определяют при расчете этих элементов, прин-
ципы которого изложены в последующих главах.
Коэффициент усиления рупорной антенны принимают равным
к. н. д., так как коэффициент полезного действия рупора близок
к единице. Последнее совершенно ясно, так как потери в стенках
рупора малы и вся подводимая к нему энергия проходит через
раскрыв, формирующий диаграмму направленности.
К. н. д. рупора находят по графикам (рис. VII,9) или, в случае
скорректированного фазового распределения, по формуле
Dm^EEEH,	(VII.66)
где v. .0,81 коэффициент использования площади синфазного
fVHP4<«a’ В котором амплитудное распределение соответствует
190
ГЛАВА VIII.
ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ.
§ 1. ТИПЫ ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН И МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ
В зеркальных антеннах применяются следующие основные типы
зеркал (рис 1,4): параболические (параболоид вращения и парабо-
лический цилиндр); 2) сферические; 3) плоские и уголковые; 4) спе-
циального профиля; 5) многозеркальные системы.
Параболические зеркала трансформируют сферическую или ци-
линдрическую волну облучателя в плоскую и формируют узкий
луч. Сферическое зеркало на небольшом участке его поверхности
мало отличается от параболического. Оно формирует узкий луч,
который можно качать в широких пределах углов без искажения
формы, перемещая облучатель зеркала по дуге окружности с радиу-
сом, равным половине радиуса сферы.
Плоское зеркало применяется в качестве рефлектора вибратор-
ных антенн, а также для изменения направления распространения
излучаемых радиоволн или качания луча в остронаправленных (на-
пример, параболических) антеннах.
Система из двух плоских зеркал, составленных под углом друг
к другу, образует так называемую уголковую антенну. Уголковая
антенна является одним из простейших типов направленных антенн
дециметровых волн и позволяет формировать лучи шириной порядка
нескольких десятков градусов.
Зеркала специального профиля выполняются чаще всего цилин-
дрическими, но могут быть и поверхностью двойной кривизны. Они
служат для формирования диаграммы направленности заданной
формы, например, так называемой «косекансной» диаграммы. Для
этой же цели могут служить и многозеркальные (в частности, двух-
зеркальные) системы, которые имеют ряд важных достоинств.
По рассмотренным в главе I причинам зеркальные антенны
являются наиболее широко применяемым типом антенн на с. в. ч.
Строгое решение задачи об излучении зеркальных антенн отсут-
ствует. Основную задачу теории антенн решают приближенно, раз-
бивая ее на внутреннюю и внешнюю задачи (см. гл. IV, § 1).
«1
При решении внутренней задачи в качестве известных данных
принимают форму зеркала; диаграмму направленности и структуру
ноля облучателя; длину волны. Решение ищут в виде закона рас-
пределения либо поверхностных токов на зеркале, либо полей в
его раскрыве
В обоих случаях внутренняя задача решается приближенно при
следующих допущениях:
1)	Диаграмма направленности облучателя не изменяется при
внесении его в параболоид.
2)	Любая точка зеркала находится в дальней зоне облучателя,
т.е. на расстояниях, значительно превышающих длину волны и
линейные размеры облучателя.
3)	Размеры зеркала и радиус кривизны в любой точке его по-
верхности значительно больше длины волны, благодаря чему эле-
менты поверхности зеркала ds >/-2 можно принимать за плоские
как при определении плотности поверхностных токов, так и при
отражении. Это означает, что можно для определения вектора плот-
ности поверхностных токов пользоваться формулой /’ = 2 [по/7пал],
а при отражении—законами геометрической оптики (падающий
и отраженный лучи лежат в одной плоскости, проходящей че-
рез нормаль к поверхности; угол падения равен углу отраже-
ния).
4)	Токи и тангенциальные составляющие полей на неосвещенной
стороне поверхности зеркала принимаются равными нулю.
Внешняя задача решается с помощ.1 ю векторизованного интегра-
ла Кирхгофа либо так называемым «методом поверхностных токов»,
если найден закон распределения токов на поверхности зеркала,
либо методом волновой оптики (апертурный метод*), если найдены
поля в раскрыве. В последнем случае иногда достаточно бывает
пользоваться вместо векторизованного скалярным интегралом Кирх-
гофа.
Результаты решения внешней задачи обоими методами, разуме-
ется, будут приближенными в силу указанных выше допущений.
В области главного лепестка диаграммы направленности и ближай-
ших к нему боковых оба метода дают примерно одинаковую точ-
ность, дальние боковые лепестки лучше передаются первым мето-
дом. Кроме того, он вообще более правильно отражает качествен-
ную картину зависимости уровня боковых лепестков от относи-
тельных размеров раскрыва антенны. Он позволяет установить, что
уровень боковых лепестков уменьшается с увеличением относитель-
ного размера раскрыва, стремясь прн X —> 0 к тому уровню, кото-
рый дает апертурный метод [1].
Большое значение при расчете формы поверхности зеркал имеет
также метод геометрической оптики.
Поясним сущность этого метода на одном примере.
• Апертура — раскрыв зеркала.
192
Пример. Найти уравнение поверхности зеркала, преоЭразующего расходя-
щийся пучок лучен в пучок лучей, составляющих заданные углы в с полярной
осью по закону
»=в(ф),	(VIII,!)
где й — угол, характеризующий направление на точку зеркала.
сравнение поверхности зеркала ищем в полярной системе координат р, ф,
начало которой поместим в фазовый центр облучателя /•' (рис. VIII, I).
Углы 6 отсчитываем от отрицательного направления полярной оси.
Рассмотрим две близкие точки А (р, ф) н В (р + dp, ф + </ф) поверхности
зеркала. Так как точки близки друг
другу, то можно приближенно считать, что
отрезок АВ лежит в касательной плос-
кости к поверхности в точке А, т. е.
перпендикулярен нормали в этой точке.
Приращение радиуса-вектора dp точ-
ки В найдем из Л АСВ, в котором АС
образует приблизительно прямой угол с
радиусами точек А и В ввиду малости
приращения угла df. Поэтому / ВАС ~ i
как углы со взаимно-перпендикулярными
сторонами, где I — угол падения, рав-
ный в соответствии с законом геомет-
рической оптики углу отражения, причем
из чертежа 2/ = ф — 0(ф).
Из Л АС В получаем дифференциаль-
ное уравнение поверхности зеркала
^=tg/ = tgi=|I4).	(VIII,2)
годом геометрической оптики.
Интегрируя уравнение (VIII.2), находим
фр
Р = ?ос°
(VII 1,3)
где ро = / — отрезок, отсекаемый поверхностью на полярной оси.
Если облучатель излучает сферическую волну, то (VIII,3) пред-
ставляет собой поверхность вращения, если облучатель линейный,—
то цилиндрическую поверхность.
Закон соответствия между углами 6 = 6(ф) определяется требу-
емой диаграммой направленности зеркала и заданной диаграммой
направленности облучателя и характеризует закон преобразования
второй в первую. Рассмотрим частный случай преобразования рас-
ходящегося пучка лучей в пучок параллельных лучей, полагая
в (VIII,3) 0 = 6(ф) = 0.
Тогда
_____f _	2/
₽ cos® —	1+c°s Ф
2
(VIII, 4)
— уравнение параболы. Следовательно, как хорошо известно, по-
верхность зеркала, преобразующего расходящийся пучок лучей в
13 Ю. В. Шубц>аа	193
пучок параллельных лучей, должна быть пара олоидом вращ£Н11я
или параболическим цилиндром. Это наиболее распространенный
вид зеркал.
§ 2. ПАРАБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ
Диаграмма направленности параболоида вращения
Решим сначала внутреннюю задачу, т. е. найдем распределение
токов на поверхности зеркала и полей в его раскрыве, считая за-
данными размеры зеркала, диаграмму направленности и структуру
поля облучателя.
Рис. VIII.2. К расчету зеркала в виде параболоида вращения.
Структура поля облучателя определяется видом составляющих
его элементарных излучателей. Диаграммы направленности облуча-
телей разных типов могут при этом совпадать.
Найдем распределение токов на поверхности и полей в раскры-
ве зеркала в случае применения вибраторных и волноводно-рупор-
ных облучателей.
„Введем сферическую систему координат ф, ср9, р, начало кото-
рой совместим с фокусом параболоида (рис. VIII, 2).
Плотность поверхностного тока в точке А (ф,с9, р) зеркала равна
?=2[n®77],	(VIH,5)
ГД6 (L внутренняя нормаль к поверхности зеркала;
Н вектор магнитного поля, возбуждаемого облучателем, в точ-
194
в дальней зоне облучателя векторы поля связаны соотношением
=	(VI 11,6)
следовательно,
7’ = 2/^[п°р£]]-	(Vni7)
Вектор напряженности электрического поля облучателя равен
£ = Г | £ |	= £»[(^ Г ^р£0(.?, ?s)е р"₽,	(VIII ,8)
где £°—единичный вектор направления поля облучателя в точке А;
Рл. Р>,гл, Fv (•!>, cs) — мощность излучения, к. н. д. и диаграмма на-
правленности облучателя.
Подставив (VI 11,8) в (VIII,7), получим
г	1 Г/cn i1/2/ЭЛ^тп Р/s	е~i/‘₽
Го (?.%)—•	(VIII,9)
Рассмотрим вибраторный облучатель. Все вибраторы в облучателе,
как правило, ориентированы одинаково (предположим, параллельно
осн л). Тогда направление вектора электрического поля облучателя
(в дальней зоне) определяется по формуле*
Ё° =	•	(VIII,10)
Раскладывая л" по ортам сферической системы координат ф°, ё?, р°:
х° = 4° cos Ф cos?s — ф" sin ss + sin ф cos<ss, (VTlI.ll)
находим
£°= —ф° cos ф cos <5S + <?sSin<?s.	(VIII,12)
Нормаль к поверхности зеркала лежит в плоскости <р3 = const
и образует с ф° угол 90—, поэтому
[п°[р°£0]] = [я0?"] cos ф cos <?s + <??cos-i- sin ф3,
и окончательное выражение для вектора плотности поверхностного
тока имеет вид
/’= [[н°фз] cos ф cos<?s+ ?"cos sin ф8] Го (ф, <ps) у % (VIII,13)
* Это следует из векторизованного интеграла Кирхгофа (IV.55)
13*
195
Его составляющие по осям прямоугольной системы координат
равны
/’ = (cos ф cos2 <?fi + sin2 <?s)cos А Го (ф. <?e) ф (?) A,
= /э=1(созф — 1)созА-51п2'5£Г0(ф,%)ф(р) A, (VIII,14)
/’= z°? = — cos Ф sin cos <?s FB (ф, <?s) ф (?) A,
При выводе формул (VIII,14) использованы, кроме (VIII, 11), раз-
ложения р1 н ? по ортам сферической системы координат
у0 = ф°со8ф51п<?8 -|-coses-|- p°sin ф sin <ps,
z° = —ф° sin ф -|- ?° cos ф,	(VIII,15)
Найдем теперь распределение полей в раскрыве. Воспользуемся
ДЛЯ ЭТОГО ПОЛЯрНОЙ СИСТеМОЙ КООрДИнат ’fs, rs.
После отражения от зеркала волна превращается из сфериче-
ской в плоскую, следовательно, амплитуда напряженности поля в
точке S('?s, г6) раскрыва равна амплитуде поля, возбуждаемого об-
лучателем в точке отражения Л (ф, »s, ?), которая нами уже найде-
на и определяется формулой (VIII,8).
В соответствии со свойством параболы фаза поля во всех точ-
ках раскрыва одинакова и характеризуется фазовым множителем
e-i'4l+2o)t	(VIII, 16)
где f и г0—фокусное расстояние и глубина параболоида.
При отражении от зеркала в силу граничных условий Ет = О-
Компонента вектора Е, перпендикулярная плоскости распростране-
ния (т. е. плоскости <s,=const), испытает потерю фазы, равную 180 ,
а компонента, лежащая в плоскости распространения, изменяет на-
правление н становится параллельной плоскости раскрыва, т. е.
олп Г” П0ЛЯРН0Я системы координат. Следовательно, используя
(VIII, 12), единичный вектор направления поля отраженной волны
нужно записать в виде
— —<?,sin<ps + г" cos ф cos %.	(V1H,17)
е-<Л(/а+*о)НцВ/Л|\И1Н~чнь,й вектоР Е на EJ н фазовый множитель на
ве зеркала' ’°” ПОЛУЧИМ вектор электрического поля в раскры-
— (— sin <?„ -f r° cosф cos Fo (ф, <pje—в. (VllI,*8)
196
Умножая (VIII.18) скалярио на орты, находим составляют™
поля по осям координат	вляющие
x»£i = (cos ф cos2 <?s + sin2 <ps) Fo (ф, ?e)
E„ = -^°£1 = “ '2 (C0S Ф ~ >) sin 2<ps Fo (ф,?5) £‘*</+2»>
В,
(VIII,19)
где
Используя (VII1.19), можно составить дифференциальное урав-
нение электрических силовых линий в раскрыве зеркала
dy ___ Biy
dx ЁТХ ‘
(VIII, 20)
Рис. VIII, 3. Распределение электрических и
магнитных силовых линий в раскрыве парабо-
лоида вращения, облучаемого вибраторным об-
лучателем.
В результате интегрирования этого уравнения можно построить
[2] картину электрических силовых линий в раскрыве (рис. VIII,3).
Электрические силовые ли-
нии в раскрыве начинают-
ся и заканчиваются в двух
точках, называемых полю-
сами. В периферийных об-
ластях за полюсами на-
правление поля противо-
положно его направлению
в средней части раскрыва.
Эти области частично ком-
пенсируют излучение ан-
тенны и поэтому называют-
ся вредными зонами.
Появление полюсов и
вредных зон обусловлено
тем, что направление век-
тора электрического поля
вибратора меняется по раз-
ные стороны от его про-
дольной оси.
Поле по перечной
поляризации Еуотсут-
ствует в плоскостях хог и
уог и достигает максималь-
ных величин под углом 45°
к этим плоскостям, будучи одинаковым по величине и противого о -
ным по фазе в симметричных точках соседних квадрантов., о это
причине в плоскостях Е и Н излучение поля с поперечной поляри
зацией взаимно компенсируется.
В плоскостях, расположенных под углом к главным, имее
излучение как основной, так и поперечной поляризации. Ьлагодаря
наличию сдвига фаз между взаимно-перпендикулярными компонен-
197
тами полей поле антенны является эллиптическн-поляризован-
ным.
Максимумы излучения поперечной поляризации расположены в
каждом квадрате под углом 45° к плоскостям £ и Н и совпадают
с первыми нулями диаграммы направленности по полю основной
поляризации.
Из-за появления вредных зон н больших составляющих поля
поперечной поляризации глубокие (z0> /) и средние (гоа=/) парэ
болойды, как правило, не применяются. У обычно используемых
мелких (г0 < /) параболоидов отношение радиуса раскрыва к пара-
метру параболы составляет примерно — ~0,5; в этом случае поле
поперечной поляризации в раскрыве невелико.
Сравнивая (VIII,14) и (VIII,19), легко установить, что уравне-
ние для проекций векторных линий поверхностных токов па плос-
кость раскрыва совладает с уравнением (VIII,23) для силовых ли-
ний электрического поля.
Поэтому картина электрических силовых линий поля (рнс. VIII,3)
совпадает с картиной проекций векторных линий токов на плос-
кость раскрыва. Следовательно, все сказанное выше в отношении
распределения поля в раскрыве целиком относится и к распределе-
нию токов на поверхности зеркала.
Рассмотрим теперь распределение токов на поверхности зерка-
ла и поля в его раскрыве в случае прямоугольного волноводного
или рупорного облучателя. Предполагаем, что отражения от откры
того конца облучателя невелики н ими можно пренебречь.
ЕсЛй вектор электрического поля в раскрыве облучателя парал-
лелен осн х, то в соответствии с (V,l 1) единичный вектор направ-
ления поля облучателя у зеркала равен
£° = -/ф°со5 <ss -j- e°sin <ps.	(VIII,21)
Подставляя (V11I.21) в (VIII,9), находим вектор плотности по-
верхностного тока
, 1 =	?’] cos <f>s — % sin <?„ cos Fo (ф, os) ф (p) A
и его составляющие по осям координат
ix — ix х° i-COS -i Fo (ф, rpj ф (p) a,
/>??== о,
1г = -Sin f COS <ps Fg (Ф, <f,) ф (p) A,
(VI11.22)
(V1II,23)
198
Найдем теперь распределение поля в раскрыве зевка-а Р...
ный вектор направления подя отраженной волны равен	'Ч
sin-4, + recoss5,	(VIII,2.4)
и вектор электрического поля в раскрыве зеркала
ё* / । —о •	—-о	е
= ?s sin ?s + rs cos ?s) Fb ({>, ?s)	B (vi1125)
Составляющие поля в раскрыве зеркала по осям координат
-С, -	е~П1
Elx = x E, = Fo(^,^)^- В;
Е\ч = y°Et=O; ЕХг = l°Et =О,
(VIII,26)
где В
Как видно из (VIII,23) и (VIII,26), распределение токов на по-
верхности н полей в раскрыве параболоида при использовании волно-
водно-рупорных облучателей существенно упрощается. Составляю-
щая плотности тока и поля вдоль осн у исчезает [3], [4].
Поперечные компоненты отсутствуют только в случае прямоуголь-
ного волноводного облучателя нли рупора, хорошо согласованных
со свободным пространством. При наличии отражений произойдет
лишь ослабление поперечных составляющих. В случае облучения круг-
лым волноводом или коническим рупором поперечные составляющие
существуют.
Перейдем теперь к решению внешней задачи, т. е. к вычислению
электромагнитного поля в дальней зоне н определению диаграммы
направленности.
Чтобы упростить математические выкладки, рассматривает! поле
излучения и диаграммы направленности только в плоскостях Е и И,
т. е. учитываем составляющие плотности тока или электрического
поля только вдоль оси х. Составляющей тока вдоль оси г пренебре-
гаем, так как ее излучение при малых углах 0 невелико. При этом
антенна сводится к системе одинаково ориентированных диполей Герца
или излучателей Гюйгенса. Амплитудное и фазовое распределение
в такой системе определяется формулами (VIII,14) и (VIII, 19) илн
(VIII, 23) и (VIII,26).
Вектор электрического поля антенны в дальней зоне равен про-
изведению вектора электрического поля единичного центрального из-
лучателя на комплексный множитель системы:
£(М) = Ё0(Л4)/с(6,<р).	(V.14)
В случае метода поверхностных токов в начале координат излу-
чатель отсутствует.
199
Поэтому амплитудное и фазовое распределения находим относи-
тельно излучателя,'расположенного в вершине параболоида. Этот
излучатель рассматриваем в качестве центрального.
’ Пользуясь методом поверхностных токов, находим вектор элек-
трического поля в плоскостях Е. и Н.
Ее(М) = б° cos 0 -g- 6 (R) R (0, ? = 0),	(V1H.27)
Ен (М) = ё° 6 (7?) fc (0, ® = 90°),	(VIII.28)
В случае вибраторного облучателя комплексный множитель си-
стемы равен
fc(0,?) = J(cos^cos2<pe4-sin2<?,)coSyFo(i,?s)-y	ds,- (V111.29)
в	г
а в случае волноводно-рупорного
-	П	11)	о— (l~COS&)
fc (6. ?) = J COS Fo (Ф, <?s) -	ds,	(VIII,30)
*	8
где cos8 = p°7?° = sin 0 • sin ф cos (<ps-—<p)—cosO cos ]>,
s — поверхность параболоида.
Метод полей в раскрыве приводит к следующим формулам:
£~ /лл\ «О 1 +cos6 ikB —i2hf
е(М) = о—2----------ф(7?)/с(0,® = 0°):
р	_о 1 +cose ikB .—i2hi	(VIH.31)
Ен(Л1)=7—2----------4(^(0, ? = 90°), '
иа™п°1,ЫХ комплексный множитель системы при вибраторном облу-
чателе равен	1 и г
fc (0, <р) = J (cos ф cos2 <ps + sin2os) Fo (|, os) ^‘rs “S ° ds, (VIII,32)
а при волноводно-рупорном
f^-{F0^e~S№Sbds, (VI»-33’
i p
где COS0 =	a „ ,
'• к — sin e cos (cpe — ш)
S—поверхность раскрыва*.
приходит через фокуУ параболоида"’^ предполагается, что плоскость раскрЫ
200
в случае вибраторных облучателей интегрирование в формулах
(VIII.29) и (VIII.32) весьма утомительно даже при диаграммах на
правленности, выражаемых простыми функциями. Для одного из ча-
сто применяемых типов облучателей — вибратора с дисковым коитп-
пефлектором получено решение обоими способами, причем пезуль
таты практически полностью совладают.	'
Рис. VII1.4. Расчетные диаграммы направленности па-
раболоида вращения, облучаемого полуволновым вибра-
тором с дисковым контррефлектором при различных
отношениях радиуса раскрыва к параметру параболоида.
Ввиду громоздкости промежуточных выкладок, которые можно
найти в [2], [4], и [5], приведем лишь результаты расчета диаграмм
направленности при различных отношениях радиуса раскрыва к фо-
кусному расстоянию (рис. VIII, 4). Легко заметить, что рассчитан-
ные диаграммы направленности отличаются следующими особенно-
стями;
1) Главный лепесток в плоскости Н несколько уже, а уровень
боковых немного выше, чем в плоскости Е, что объясняется более
широкой диаграммой направленности облучателя в этой плоскости,
201
следовательно, более медленным спаданием амплитудного распрсде-
.пения к краям раскрыва.
2) При уменьшении фокусного расстояния, т. е. увеличении
главный лепесток расширяется, уровень боковых лепестков снижает-
ся; причиной этого служит более резкое спадание амплитудного
распределения к краям раскрыва
Увеличение фокусного расстояния (уменьшение угла раскрыва)
приближает амплитудное распределение к равномерному, при кото-
ром диаграмма направленности определяется формулой
/?(0) = А1(т,),
полученной в гл. V.
Отношение радиуса раскрыва к фокусному расстоянию обычно
выбирают порядка ~ » 1,2, тогда но кривым находим ширину глав-
ного лепестка диаграммы направленности по половине мощности в
плоскостях Е и И
20S.5£^73^; 20U-64-	(VIII,34)
Экспериментальное исследование диаграммы направленности пара-
болоида вращения [1] показывает хорошее совпадение с теорией
в области главного лепестка. Уровень боковых лепестков оказы-
вается более высоким, чем теоретически рассчитанный, и зависящим
от отношения диаметра раскрыва к длине волны (у ] •
При увеличении у и сохранении угла раскрыва уровень боковых
лепестков уменьшается, стремясь к рассчитанному теоретически. Это
объясняется тем, что при больших у лучше выполняются допуще-
ния, позволяющие использовать при решении внутренней задачи
законы геометрической оптики, которые строго верны при X -*0.
Выбор размеров параболоида вращения
Зеркало в виде параболоида вращения определяется двумя раз-
мерами: фокусным расстоянием f и диаметром раскрыва d.
Эти размеры должны быть рассчитаны, если требуется получить.
1)	главный лепесток диаграммы направленности не шире 20o.s»
2)	коэффициент усиления не ниже 6,„;
3)	уровень боковых лепестков не выше г%, если задана длина
волны X и диаграмма направленности облучателя Fo (ф, <ps).
Заметим сразу же, что требования к параметрам антенны не
гут формулироваться произвольно, так как параметры связаны между
202
3eP"ma	о модно найти по фор.
d 73~4
20"
ioctii облуча-
:i в главе V
полученную величину уточняют в процессе расчета
Фокхсшк- расстояние выбирают из v<-ioRn«
фнцнепга усиления при ладанной диаграмме навравлёи'нос"°Г0-К0Э(^
теля. К ыф.|)пциспт уснлепия определяется полученной
формулон	J
С"' - VV' ^s,	(V.I03)
rie s— площадь раскрыва,
v — koj:|>|>нцненг использования площади раскрыва-
т,л — коэффициент полезного действия антенны.
При фиксированных >. и s
коэффициент уснлепия макси-
мален, когда достигает макси-
мума произведение т(Лэ.
Так как потерн при отра-
жении от зеркала невелики, то
к. и. д. аптепиы определяется в
основном излучением энергии
облучателем мимо зеркала, т.е.
=’
где Ру — мощность излучения,
Рис. VIII,5. Увеличение ывитсости
потерь при возрастании фокусного рас-
стояния.
попадающего на зеркало;
Р„ — мощность излучения, не
перехватываемая зеркалом и не
участвующая в формировании луча;
Ра — активная мощность, подводимая к антенне и излучаемая
облучателем.
Для увеличения к. и. п. необходимо улучшать равномерность
амплитудного распределения, т.е. увеличивать фокусное расстояние;
чтобы повысить к. п. д., следует уменьшать мощность потерь Ри,
т.е. уменьшать фокусное расстояние (рис. VIII, 5). Следовательно,
при заданной диаграмме направленности облучателя должно су-
ществовать оптимальное значение фокусного расстояния (угла рас-
крыва 2%). прн котором произведение tqa-’ достигает максимума,
т. е. максимален и коэффициент усиления.
Из (V.103) имеем
_2ir Рх-°	(VIII,35)
71Л'1 4ns т 4ns РЛ
Мощность излучения изотропного излучателя равна
pt0 = 4n/?2S0 (R) = 4n/?-’S(„ (/?) 	, <V111 -36)
203
Плотность мощности поля антенны в главном максимуме на рас
стоянии R равна
Sm(R) = j/j^(R)- (VIII,37)
Действующее значение электрического поля в главном макси-
муме найдем с помощью формул (VIII, 31) и (VIII, 32). Главный
максимум перпендикулярен плоскости раскрыва, поэтому углы 0=0
и 0 = 90°; кроме того, предположим, что параболоид — мелкий, угол
раскрыва '10 невелик и можно принять cosi- 1. Последнее допу-
щение равносильно отсутствию поля поперечной поляризации, т. е. при-
менению волноводно-рупорного облучателя.
При указанных допущениях действующее значение электриче-
ского поля в главном максимуме равно
Е™ (/?) — 2>J?	4s)dS'		(VIII,38)
Элемент площади раскрыва			
ds	— Гsi		(VI11,39)
кроме того, легко показать, что			
r&drs р	=ptg4<ty,		(VIII,40)
где р = 2/ — параметр параболы. (VII 1,38) в (VIII,37) с учетом и (VIII,40) получим			(VIII,39)
Sm IR} = JL- PkDm,	2*<p. 0^0	2	(VII 1,41)
nn±f“	в (VIII,35) с учетом (VIII, 41), находим
произведение к. п. д. на к. и. п.:	"
ф.
2
(VIII, 42)
О О
W — !-— JJ Fo (ф, ¥,) tg d-ф d-fs .
0 0	z
дает'осевлй°?^М’ ЧТ° ДиагРамма направленности облучателя обла-
дает осевой симметрией и описывается функцией
где и = 1,2...
МФ) =
COS" ф при 0 Ф ==	,
. 0 при ф>-£,
(VIII,43)
204
Этой функцией можно анроКСимировать диаграммы направлен-
ности применяемых облучателей, например, при п = 1—облучателя
в виде вибратора с дисковым рефлектором. К. н. д. облучателя при
и = 1 равен	'	F’
п _____________2
ито =	-----------= 6.	(V111,44)
J jcos2 ip sin р dp d<ps | J- d (cos3 ip)
0 0	о
Площадь раскрыва выразим через фокусное расстояние и угол
раскрыва:
s = та2 = тАР tg2 ,	(VIИ ,45)
и после подстановки (VIII,45), (VIII,44) и (VIII,43)
получим
Ф.	Y
J cos ip tg | d p =
0
i)Av = 6ctg2^
— 24 ctg2 2° (sin2 -p In cos
в (VIII,42)
(VI11,46)
Таким образом, произведение к. п, д. и к. и. п. является функцией
угла раскрыва зеркала. Эта функция достигает максимума, равного
ЧА’' = 0,82 при ф^65°, что соответствует отношению радиуса рас-
крыва к фокусному расстоянию j 1,28 (рис. VIII, 6). При таком
выборе фокусного расстояния поле облучателя на краю зеркала
спадает на 10 дб относительно максимума.
Исходя из сказанного выше, фокусное расстояние выбирают
равным примерно половине диаметра параболоида. Так как диа-
грамма направленности облучателя в действительности отличается
от принятой, а фронт волны — от сферической поверхности и имеет
место поперечная поляризация, то максимум произведения т)дм сни-
жается до 0,4-г-0,6, и коэффициент усиления антенны приближенно
равен
«(0,4 ч-0,6) J's.	(VIII,47)
Исследование функции (VIII, 42) при более узких диаграммах
направленности, т. е. при п = 2,3___в (VIII,43), показывает, что
оптимальный угол раскрыва при этом уменьшается. Физически это
объясняется тем, что сужение диаграммы направленности ведет
к снижению к. и. п., для увеличения которого и приходится умень-
шать угол раскрыва.
Уровень боковых лепестков в первую очередь определяется ампли-
тудным распределением поля в раскрыве. Если при выбранном фо-
803
кусном расстоянии он выше, чем требуося, го необходимо приме-
нить более быстро спадающее к краям амплитудное распределение
уменьшив для этого фокусное расстояние. Это приведет к умень-
шепню к. и. д. и расшире-
нию главного
диаграммы г- _______ _
сти. Нобы компенсировать
эти нежелательные явле-
ния, можно увеличить диа-
метр зеркала.
Рпс. VIII, 6. Зависимость произведения к. п. д.
м.т И‘ п’ от Угла РаскРыва или отношения
радиуса раскрыва к фокусному расстоянию при
различных диаграммах направленное™ облу-
чателя.
лепестка
чаправленио-
параболоида
1) излучать
Облучатели параболоида
вращения
Облучатель является
важнейшим элементом зер-
кальной антенны в значи-
тельной степени определя-
ющим ее параметры. Он
должен отвечать ряду тре-
бований, в частности, при
облучении
вращения:
сферическую волну (с до-
пуском порядка + jg [И);
2) иметь необходимую диа-
грамму направленности и
структуру поля; 3) про-
нлгт.    , „	пускать заданную мош-
затенять пягиИЯ’ 4) быть хоР°шо согласованным с фидером; 5) не
ности (в япия1гиЫВа ?еРкала; 6) удовлетворять требованиям высот-
ны7Х;Хи°йН0И аППаратУРе)' стойкое™ против неблагоприят-
харЙтер^так^их cyS^T™5' 0Граничимся ТОЛЬК0 КраТК°Й
Дит к несинлТзности110^ облучателем волны от ст|>ерической прпво-
нию главного лепесткя ” РаскРЬ1Ве, следовательно, к расшпре-
ковых лепестков г.,., диагРаммы направленности, возрастанию бо-
Диаграмма ’ сниженн,° к- и. д.
максимальную вслпи^иЛенности облучателя должна обеспечивать
получить максимальииг пРои,зпеДе1"1я t)av, с тем, чтобы можно было
амплитудное распне™?,' К0ЭФФиииеит усиления или необходимое
ности с заданным уровнем^’ Ф°Рм,|РУюЩее диаграмму направлен-
ности облучателя н₽ боковь'х лепестков. Диаграмма направлеп-
пестков; структура ппп'^'к иметь заднего лепестка, боковых ле-
>КаТЬ ПОЛе попеРечной’поЛЯрИУ«.^Я по возможности должна с,,и
2qq	аризации.
Облучатель ограничивает мощность излучения антенны и, как
правило, определяет ее днапазонность, следовательно, требование
пропускания заданной мощности и хорошего согласования с фиде-
ром в диапазоне частот является важнейшим при выборе типа облу-
чателя.
Затенение облучателем части раскрыва зеркала приводит к возра-
станию уровня боковых лепестков и снижению коэффициента усиле-
ния антенны. Остановимся па этом вопросе несколько подробнее.
Предположим, что облучатель имеет дисковый рефлектор, ра-
диус которого — Cj. Затенение части раскрыва зеркала диском,
т. е. отсутствие поля в пределах этой части раскрыва, можно учесть,
представив, что в пределах диска существует поле, равное по вели-
чине и противофазное полю раскрыва. Следовательно, поле, созда-
ваемое ан генной, равно разности полей иезатененного раскрыва и про-
тивофазного поля диска:
PlPml ТЛЛ(М)
п J 2R
а диаграмма направленности
£ (в, <р) _
Еп
(VII 1,48)
Чтобы упростить выкладки, предположим, что амплитудное рас-
пределение в раскрыве равномерное. Тогда мощность излучения
и к. н. д. раскрыва и диска связаны между собой очевидными соотно-
шениями
Dmi = Dm (21)2,
где a, Dm, Р и alt Dm,, Pi —радиус, к.н.д. и мощность излучения
раскрыва и диска соответственно.
Кроме того, предполагаем, что 1. Тогда главный лепесток
диаграммы направленности диска значительно шире главного ле-
пестка диаграммы направленности раскрыва, и в пределах первых
боковых лепестков последней поле диска не изменяется. Пользуясь
уравнением (VII 1,48), находим уровень первого бокового лепестка
частично затененного раскрыва
Е|г,л
— Ет —	р\2
207
fie F(0 v i) — значение диаграммы направленности незатененного
раскрыва’в'максимуме первого бокового лепестка.
Пример. Уровень первого бокового лепестка круглого раскрыва с постоянным
амплитудным распределением F (0„ц, : ГЛ1)=0,13. Тогда при А = 0,2 уровень боко-
Ещл _ 0,13 4-0,04
вых лепестков затененного раскрыва равен	।__0,04	т. е. возра-
стает почти на 5%.
Затенение части раскрыва облучателем, т. е. уменьшение геоме-
трической площади раскрыва, уменьшает действующую площадь
и коэффициент усиления, что легко оцепить в случае синфазного
раскрыва с постоянным амплитудным распределением. Процентное
снижение действующей площади и коэффициента усиления в этом
случае равно
= fe>Y - 100%,
An Gm \ “ I
что при числовых данных приведенного выше примера составляет 4%.
Аналогичным образом и другие элементы конструкции антенны,
затеняющие ее раскрыв, снижают действующую площадь и коэффи-
циент усиления, увеличивают уровень боковых лепестков.
На практике находят применение три типа облучателей вибра-
торные, волноводно-рупорные и щелевые.
Вибраторные облучатели представляют собой системы одинаково
ориентированных полуволновых вибраторов. Одиночный полуволно-
вый вибратор не удобен в качестве облучателя, так как он имеет
большой задний лепесток. Широко применяют вибратор с рефлекто-
ром в виде второго вибратора или диска и системы из трех и даже
четырех вибраторов.
Диаграмма направленности двухвибраторного облучателя в пло-
скости Н напоминает кардиоиду. Обычно она имеет значительный
задний лепесток. В этом отношении она уступает диаграмме направ-
ленности вибратора с дисковым рефлектором, которая приблизи-
тельно обладает осевой симметрией и описывается функцией
/^Й^соэф.
Применение системы из нескольких вибраторов позволяет в не-
которых пределах осуществить желаемую диаграмму направленности
облучателя.	"
На дециметровых волнах и сантиметровых волнах длиннее 3 см
питание вибраторов обычно производят коаксиальным фидером
(рис. VII ,7). Переход от несимметричного фидера к симметричному
™ РатоРУ осуществляется с помощью симметрирующего стакана,
юн инации симметрирующего стакана и приставки и симметрирую-
щих щелей.	1
Симметрирующий стакан представляет собой металлический ни*
линдр длиной 1, надетый с небольшим зазором на экран коаксиаль-
ного кабеля и припаянный к нему дальним от места подключения
208
вибратора концом Грис. VIII, 7 а,б). Цилиндр и внеши™ „
экрана кабеля образуют четвертьволновый коаксиа пьпый !,РрХИОСТЬ
ческнй изолятор, ввиду чего сопротивление
№й частоты между краем экрана и краем цилиндр? очень ве
Рис. VIII,7. Типы облучателей зеркальных антенн.
лико. Ток, текущий по внутренней поверхности экрана, не может
перейти на внешнюю его поверхность, но идет в подсоединенную
к экрану половину вибратора и через емкость между половинами
вибратора — на внутренний проводник кабеля.
При отклонении частоты от рабочей сопротивление четвертьвол
нового изолцтора резко падает, часть тока ответвляется на внеш-
нюю поверхность стакана, резко уменьшается ток в половине вибра-
тора, подключенной к экрану, симметрия питания нарушается.
14 JO. В. Шубариа
209
Эют недостаток устранен в системе, состоящей из стакана и при-
ставки (рис. VIII,7 в). Приставка состоит из коаксиального (в данном
-чучае) четвертьволнового металлического изолятора, подключенного
последовательно с симметрирующим стаканом между внутренним
проводником и экраном коаксиального кабеля. Конструктивно ста-
кан и наружный проводник приставки выполнены из одного метал-
лического цилиндра с отверстиями для подключения обеих половин
вибратора. Отклонение частоты от рабочей не вызывает нарушения
симметрии питания вибратора: ток, ответвляющийся в цепь после-
довательно соединенных стакана и приставки, не вытекает на на-
ружную поверхность общего цилиндра и не проходи г пи через одну
из половин вибратора.
Диапазонными свойствами обладают и симметрирующие щели
(рис. VIII, 7 г). Это устройство состоит из двух полуволновых
щелей, прорезанных в экране коаксиального кабеля и металли-
ческой перемычки, замыкающей накоротко внутренний проводник с
экраном. Благодаря току, протекающему по этой перемычке, воз-
буждаются высшие типы волн. На внутренней поверхности экрана
кабеля возникают поперечные поверхностные токи и напряжение
между краями щелей, которым возбуждается вибратор. Вследствие
полной симметрии подключения обеих половин вибратора отклоне-
ние частоты от рабочей не вызывает нарушения симметрии питания.
Заметим, что питание вибратора способом, представленным на
рис. VIII,7 а, б, не обеспечивает хорошего симметрирования. Поло-
вина вибратора, припаянная к экрану, возбуждается слабо, воз-
никают продольные токи на наружной поверхности экрана. Это
приводит к отклонению максимума главного лепестка диаграммы
направленности от оси параболоида на небольшой угол, что иногда
используется в радиолокационных станциях для обеспечения ко-
нического обзора путем вращения облучателя вокруг оси пара-
болоида.
На волнах ). 3 см питание вибраторных облучателей обычно
производят волноводом. Для крепления вибраторов используют ме-
таллическую пластинку, перпендикулярную вектору Е поля в вол-
новоде (рис. VIII, 7 д, е, ж).
Достоинством вибраторных облучателей является наличие фазо-
вого центра и возможность некоторой регулировки диаграммы
направленности. Недостатки состоят в малой пропускаемой мощ-
ности, необходимости устройств для симметрирования, плохой диапа-
зонности, возбуждении поля с поперечной поляризацией в раскрыве
зеркала.	1
Волноводные н рупорные облучатели удобны в случае больших
мощностей излучения. Применение прямоугольного волновода или
рупора позволяет резко уменьшить поле поперечной поляризации,
т. е. повысить к.и.д. Облучатели этого типа обладают также хоро-
шими диапазонными свойствами.
Недостатком стандартного прямоугольного волновода как облу-
чателя является отсутствие осевой симметрии диаграммы иаправлеи-
210
нести. Этот недостаток можно почти устранить подбором рупора
Применение рупора приводит к сужению диаграммы нгпэавленности'
что обычно нежелательно, так как влечет за собой увеличение фо-
кусного расстояния параболоида, т.е. габаритов антенны.
Примером щелевого облучателя параболоида вращения служит
двухщелевой облучатель (рис. VIII, 7 з). Он состоит из волновода,
разветвляющегося иа два канала, заканчивающиеся излучающими
щелями. Щели возбуждаются синфазио и расположены на расстоянии
половины длины волны одна от другой. Чтобы выдержать это рас-
стояние^волновод имеет участок с плавно уменьшающимся в пло-
скости Е сечением. Система из двух щелей аналогична системе из
двух синфазных вибраторов.
Выше был рассмотрен вопрос о влиянии облучателя на уровень
боковых лепестков диаграммы направленности и к.н д. параболи-
ческого зеркала. Зеркало в свою очередь также влияет на работу
облучателя. Это влияние в основном заключается в приеме части
энергии, отраженной от зеркала, в связи с чем снижается коэффи-
циент бегущей волны в фидере, т.е. происходит рассогласование
обчучателя с фидером.
Предположим, что до помещения в зеркало облучатель был согла-
сован с фидером, п коэффициент отражения от облучателя в фи-
дер был равен нулю.
Реакцию зеркала на облучатель можно охарактеризовать коэф-
фициентом отражения
Г = ]/£	,	(VIII,49)
где Рд —мощность излучения облучателя;
Р — мощность, принимаемая облучателем;
о — фаза коэффициента отражения.
Плотность мощности отраженной от зеркала волны в точке рас-
положения облучателя равна создаваемой им плотности мощности
в вершине зеркала. Поэтому мощность, принимаемую облучателем,
легко найти из очевидного соотношения
р -	(/) = £	= (^7J2^AO.
где S (f) — плотность мощ1 ости в вершине параболоида;
Лт0 и Dm0—действующая площадь и к.и.д. облучателя;
TiAo^ I—коэффициент полезного действия облучателя.
Подставив (VIII,50) в (VIII,49), находим коэффициент отражения
р __	е- а	(VIII ,50)
откуда видно, что модуль коэффициента отражения тем больше, а
следовательно, реакция зеркала иа облучатель тем сильнее, чем выше
к. н. д. облучателя и меньше длин волн укладывается в фокусном
расстоянии. Например, при D,n0 = 6fi'. f/A — 5,0 и 10,0 находим со-
ответственно коэффициент отражения |Г| = 0,096 и 0,018, что при-
водит к снижению коэффициента бегущей волны в фидере до fc6„ =
= 0,85 и 0,91.
Фаза коэффициента отражения определяется запаздыванием по
фазе волны, отраженной от вершины зеркала, т. е. фокусным рас-
стоянием, длиной волны, потерей фазы при отражении и приблизи-
тельно равна 8 = 2А/4-я. Следовательно, изменение длины волны
может резко ухудшить согласование антенны с фидером.
Чтобы уменьшить рассогласование, пользуются несколькими спо-
собами, например, применением согласующей пластины, поворотом
плоскости поляризации при отражении от зеркала, применением
усеченного зеркала или облучателя с круговой поляризацией.
Размеры и расположение согласующей пластины подбираются так,
чтобы отраженное ею поле компенсировало у облучателя поле, от-
раженное от зеркала.
Поворот плоскости поляризации при отражении от зеркала можно
осуществить, если на расстоянии * от его поверхности установить
решетку из металлических проволочек иод углом 45° к вектору Ё
поля облучателя. Расстояние между проволочками решетки выбирают
равным -J-jq , благодаря чему компонента электрического вектора
£т, параллельная проволочкам, отражается от них. Компонента
Си, перпендикулярная проволочкам, проходит через решетку и отра-
нюоТСс| °Т n0BePxl,C)CTI1 зеркала, отставая таким образом от £т на
jT0 "р11В°ДИГ к |,0В0Р0ТУ плоскости суммарного отраженного
поля па 90 по отношению к плоскости поляризации облучателя,
трп1,°*10гт1 ЧемУ отраженное зеркалом иоле не принимается облуча-
пп 1 ,)ием 0ТРажен1|°й ОТ зеркала волны устраняется также
поля г!тг'ИеМ Усеченного зеркала, в котором облучатель вынесен пз
• раженной волны, или облучателя с круговой поляризацией,
по нДмп^оУСТа,10ВК" И пнта,1ня облучателя в зеркале должен быть
пая линия °СТИ таким’ ,,тобы как сам облучатель, так и его фпдер
cvTCTRnnH no** Детали кРеп-лепия не искажали поле в раскрыве и от-
задний TfinJnn К“ЦНЯ Зеркала |,а облучатель. Различают передний,
переднем споглЛ'аспособь| Установки и питания облучателя. При
Роны раскоыпя алп,НДерНаи л1,ния подводится к облучателю со сто-
пение части ркала Недостатком этого способа является зате-
В случае чаш <рь1ва Фпдсрной линией и рассеяние ноля на ней.
зеркалами спуж1'|тГ°1.ПИТаНИЯ<^П1Дсрная ли,,ия проходит через вершину
ментом для Уг'поп’ аК прав11л°. одновременно конструктивным эле-
является меньша Т'"" °бл>",ателя- Достоинством этого способа
Достаток — искажеимеР я",ИР°ВКа-раСкрь|ва зсРкала- н0 имеется и не
облучателя.	6 ФидеРН011 линией диаграммы направленност
ниже₽фок^пьной СД°СОбе Питання половина зеркала, расположенная
2J2	оси, срезается, и используется лишь его верхняя
часть. Облучатель, помещенный в фокусе, оказывается вынесенным
из раскрыва, что устраняет экранировку раскрыва, уменьшает ре-
акцию зеркала на облучатель. Однако этот способ затрудняет полу-
чение диаграмм направленности с главным лепестком, обладающим
осевой симметрией, а также качание последнего в желаемом секторе.
§ 3. ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР
Зеркало в виде параболоида вращения с круглым раскрывом дает
игольчатую диаграмму направленности. Чтобы получить веерообраз-
ный луч, применяют усеченное зеркало с раскрывом прямоугольной
или овальной формы. При этом отношение ширины луча во взаимно-
перпендикулярных плоскостях, как легко понять, приблизительно
обра гно пропорционально отношению размеров раскрыва в тех же
плоскостях.
Следовательно, отношение ширины лепестка диаграммы направ-
ленности облучателя должно быть примерно таким же, как п в
веерообразном луче Если это отношение превышает 2—5—3, то воз-
никают большие трудности в формировании необходимой диаграммы
направленное ги облучателя. В этом случае вместо параболоида враще-
ния более удобно использовать параболический цилиндр (рис. 1, б).
Параболический цилиндр обладает рядом достоинств: 1) позволяет
формировать веерные диаграммы, у которых ширина главного ле-
пестка во взаимно-перпендикулярных плоскостях сильно отличается;
2) допускает формирование диаграммы направленности в одной из
взаимно-перпендикулярных плоскостей независимо от другой, так
как амплитудно-фазовое распределение — разделяющееся; 3) умень-
шает поле поперечной поляризации в раскрыве; 4) позволяет произ-
водить быстрое качание луча в широких пределах путем введения
линейного фазового распределения вдоль линейного облучателя.
Линейный облучатель параболического цилиндра располагается
вдоль его фокальной оси. Облучатель должен отвечать всем требо-
ваниям, сформулированным в отношении облучателей параболоидов
вращения, но вместо сферической должен излучать цилиндрическую
волну.
Чтобы зеркало находилось в зоне цилиндрической волны облу-
чателя, должны быть выполнены условия
Рм»>-и T>pm.	(VIII,5!)
где L — длина образующей параболического цилиндра;
ргп — максимальное расстояние от облучателя до зеркала.
Размеры раскрыва зеркала выбирают, исходя из заданной ширины
главного лепеегка диаграммы направленности в соответствующей
плоскости. Ориентировочно их находят по формуле
(VIII, 52)
2и0,б
£13
ВолноВодши
облучатель
Рис. VIII, 8. Сегмситно-парабо
лическая антенна.
Параболический
цилиндр
где L и 20o,s —размер раскрыва и ширина диаграммы направлен-
ности в одной и тон же плоскости;
/^ — коэффициент ширины луча, который зависит от ам-
плитудного распределения в рассма грпваемой плос-
кости; при выборе его исходят из теории линейных
систем (гл. V, § 3).
Фокусное расстояние при заданной форме диаграммы направлен-
ности облучателя выбирается из условия получения максимального
коэффициента усиления, аналогично слу-
чаю параболоида вращения *.
В качестве облучателя параболи-
ческого цилиндра может быть исполь-
зована линейная система вибраторов,
рупоров или щелей.
Одной из разновидностей парабо-
лического цилиндра является так на-
зываемая сегментно-параболическая ан-
тенна (рис. VIII, 8). Она представляет
собой узкую параболическую полоску,
помещенную между параллельными ме-
таллическими пластинами. Если вектор
электрического поля перпендикулярен
пластинам, то между ними распростра-
няется волна типа ТЕМ-, если он парал-
лелей пластинам — то волна типа Нп. В последнем случае рас-
стояние а между пластинами выбирают из условия
X	ч
у < а < X.
Это расстояние должно строго выдерживаться во избежание фазовых
искажений в раскрыве.
Сегментно-параболическая антенна может быть использована в
качестве линейного облучателя.
§ 4. ДОПУСКИ НА ИЗГОТОВЛЕНИЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ АНТЕНН
НЭ ИЗготовле|1Ие параболических антенн определяются
тулноЛюз/ "огРешностЬ|° п воспроизведении необходимого ампли-
ее ZE°™ Распределения токов или полей в антенне, при котором
жаются в иоп,раметр'" К' И‘ д’’ диагРамма направленности) иска-
жаются в допустимых пределах.
теории" вероятнпсто"а,ЮПКе задачи необходимо пользоваться методами
заданной Точное " ** ВВОД||ТЬ усредненные параметры антеииы при
зада. нои точности ее изготовления [6]. Мы Ограничимся обычно
крыаа и плоскост!” 'neoneimui'" мек?у Фокусным пасстояииаы и размером рас
получаются, 1:а1)м\тсУ,П|>|п,ГмиЛ11₽''°Н о0₽азУ|О|иг я параболического цилиндра-
214
используемым методом определения допусков, исходя из точности
воспроизведения только фазового распределения в раскрыве зеркал.
Допустимое отклонение поля от синфазного в раскрыве принимается
равным + или
,т- е- ±TS или ±4)-
Фазовое распределение поля в точке х раскрыва зеркала
(рис. VIII,9) равно
?(*) = Ф(х) —Фо,	(VIII,53)
где Ф (х) и Фо — начальные фазы поля в точке х и в середине рас-
крива.
Начальная фаза поля
раммой облучателя i
зеркала и от зеркала до
раскрыва, т. е.
Ф(л)=Ф,(ф)+/г(Р + /).
Расстояние от облу-
чателя до зеркала опре-
деляется точкой, в ко-
торую помещен облуча-
тель, и профилем зер-
кала. Расстояние от
зеркала до раскрыва —
только профилем зер-
кала.	г
Начальная фаза поля
в середине раскрыва оп-
ределяется расстоянием
от облучателя до зер-
кала ро и от зеркала до
раскрыва t0. Первое из
них зависит как от раз-
мещения облучателя,так
и от профиля зеркала,
второе — лишь от про-
филя зеркала.
Таким образом, фазовое распределение в точке х раскрыва есть
функция фазовой диаграммы облучателя, профиля зеркала и
точки размещения облучателя. Отклонение указанных факторов от
расчетных вызывает изменение фазового распределения:
в
и
точке х определяется фазовой диаг-
длиной пути р +1 от облучателя до
X


Рис.
VIII, 9. К определению допусков па изготов-
ление зеркальных антенн.
£<₽ (х) = 8Ф (х) — 8Ф0 = ВЧГ(Ф) 4- /г (8, f + 8?з + 8/) —
— В»Г0 — /г (8РоР + ороэ + Мо),	(VIII,54)
где и 8'1% — отклонения фазовой диаграммы от расчетной;
8рр и 8рор—изменение расстояния от облучателя до зеркала
за счет смещения облучателя из фокуса;
215
8р и Во» —изменение расстояния до зеркала за счет откло-
г ’ пенни его поверхности от расчетной;
Zt и В/о— изменение расстояния до раскрыва;
Величины ВЧ‘ и 8Ч’О, ор3 и ?ь01, Zt и 8/0 могут иметь различный знак
и суммироваться в общей погрешности.
Предположим, что отклонения всех величии от расчетных неве-
лики, т. е. смешение облучателя вдоль фокальной оси и в фокаль-
ной плоскости В2 значительно меньше фокусного расе гояпия [, поэтому
можно полагать:
ф; Брог as — В,; Вроз = В/о = Gj,
Где В3 — отклонение поверхности зеркала от расчетной. Тогда из
чертежа (рис. VIII, 9) получим
Bpf = — (82cos + В2sin ф),
Врэ = — о, cos ,
В/ = — 8, cos ;
следовательно, отклонение фазового распределения равно
8if (х) = 28Ч1’4-(1—cosф) —62sin<J)—26л	+ cos v)] • (VIII,55)
Рассмотрим отдельные слагаемые в формуле (VI 11,55). Чтобы
снижение к. н. д. и искажения диаграммы направленности лежали
в допустимых пределах, слагаемые, вызывающие «случайные» изме-
нения фазы, а также обусловливающие квадратические фазовые ис-
кажения, на краю раскрыва не должны превосходить у.
К «случайным» можно отнести, не имея конкретных данных,
отклонения фазы за счет фазовой характеристики облучателя, а также
за счет неточности выполнения зеркала. Тогда допуск на фазовую
характеристику равен	}
(VIII,56)
и допуск на выполнение зеркала
1831	— __2-------.	(VIII ,57)
16 (' +со4)
вь1ш^3в^го1це^нтре™°деЧсоставляетИМаЯ ТОЧНОСТЬ вь1П0Л,,е1,ия 3ep,(aJia
(VIII,58)
и несколько снижается к краям.
216
Искажения, описываемые четной относительно середины раскрыва
функцией, дает второе слагаемое. Следовательно, допуск на смещение
облучателя вдоль фокальной оси равен
8(Г—cos'j.o)'	(VIII,59)
Наиболее жестким этот допуск является для зеркал с большими
углами раскрыва. У типовых зеркал 60° и допуск составляет
lsil=5T-	(VIII,60)
Третье слагаемое вызывает нечетные фазовые искажения относи-
тельно середины раскрыва. Рассмотрим его более подробно.
При линейном фазовом распределении главный максимум пово-
рачивается, причем при малых углах поворота не изменяет формы
п ширины Искажения диаграммы направленности вызываются куби-
ческими и более высоких степеней искажениями фазы. Найдем от-
клонение фазового распределения от линейного.
Из чертежа имеем
._ , х _______ х XZ ________ х х3 1
s 1 п ' “ 7Т7 ~7 ~ 77+7 ~ 7 — 73 i
1 + 4 1 /
где г найдено нз уравнения параболы
х2 = 4fz.
Следовательно, фазовые искажения, вызванные смещением облу-
чателя в фокальной плоскости, равны
8? (х, 82) = - ^ 82 + g.	(VI11,62)
1+ + Ш
При малых смещениях облучателя из фокуса вторым слагаемым
в (VIII.62) можно пренебречь. Первое слагаемое вызывает линейное
изменение фазы вдоль раскрыва, т. е. поворот фронта плоской волны
относительно плоскости раскрыва. Сдвиг фазы на краю раскрыва
равен
„ k  0.5d s
8?lm — ---f- °2»
а отклонение фронта волны от плоскости раскрыва
»_____________________________itylm_	.
k 2f ’
следовательно, угол поворота главного максимума, равный углу
поворота фронта волны, равен
°"»~572 = 7-	<VIII’63)
Ы/4 f
217
R слагаемое приводит к искажениям формы диаграммы
направленности, которые считаются допустимыми, пока эго слагаемое
иа краю раскрыва не превосходит j , т. е.
.	. k (d/2)3 ____IM--(VIII 64)
16?3m I — 4f>	1 7 d 4	'	’
откуда находим допуск на смещение облучателя в фокальной плос-
кое™	, 1 г	, / . 21 ч
|Ы<(Й ['+Щ||г	(V,1,'6S>
Для типовых параболоидов вращения f^s0,5d, тогда
(VIII, 66)
Оценим угол поворота главного максимума при допустимых ис-
кажениях формы диаграммы направленности. Подставив (VIII,66)
в (VIII,63), находим
отв<47«-|4~т2О«-	(Vin,67)
Здесь учтено, что ширина главного лепестка диаграммы направлен-
ности приблизительно равна . Таким образом, смещением облуча-
теля в фокальной плоскости можно повернуть главный лепесток без
существенных искажений формы на угол, приблизительно равный
его ширине по половине мощности.
§ 5. МЕТОДЫ КАЧАНИЯ ЛУЧА И ФОРМИРОВАНИЯ ЗАДАННОЙ
ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
Задачи формирования луча заданной формы и качания его в
определенном секторе особенно важны при создании радиолокацион-
ных антенн. Эги задачи в случае зеркальных антенн могут быть
решены рядом простых методов, основные из которых мы рассмотрим.
Методы качания луча
Качание игольчатого луча часто осуществляют путем смещения
фазового центра облучателя из фокуса параболоида. Угол отклоне-
ния максимума луча от оси параболоида в соответствии с (VIII,63)
пропорционален смещению облучателя
eBoe = ftp^.,	(VIII,68)
где kp коэффициент редукции, который несколько меньше единицы
за счет возникновения кубических фазовых искажений.
218
Вращение облучателя вокруг фокуса приводит к вращению от-
клоненного луча, ось которого описывает конус. Вдоль оси пара-
болоида возникает узкая равносигпальиая зона. Конический обзор
часто используется в радиолокационных станциях для автоматичес-
кого сопровождения цели по угловым координатам. Заметим, что
вместо вращения облучателя можно.наклонять зеркало; эго позволяет
устранить вращающиеся волноводные переходы.
Для повышения помехозащищенности целесообразно применять
несколько облучателей, расположенных вокруг фокуса, и переключать
их по выбранному закону, который может быть произвольным и не-
известным для противника.
Чтобы качать луч без искажений формы в пределах широкого
сектора, можно использовать качающееся плоское зеркало. Угол
поворота луча равен удвоенному углу поворота зеркала. Для этой
же цели применяют сферические зеркала. При перемещении облу-
чателя по дуге окружности, радиус которой равен половине радиуса
сферы, луч поворачивается без искажения формы. Недостатком
сферических зеркал является их громоздкость, так как при каждом
положении облучателя используется лишь небольшой участок зер-
кала, на краях которого оно отклоняется от параболоида вращения
-	XX
не более чем на т-^-о •
4 о
Быстрое качание луча в широком секторе возможно в парабо-
лическом цилиндре путем линейного изменения фазы вдоль облучателя
Линейное изменение фазы можно осуществить, например, изменяя
фазовую скорость распространения в волноводе, питающем вибраторы
линейного облучателя. Для изменения фазовой скорости можно из-
менять размер широкой стенки волновода или погружать в него
через продольную щель диэлектрическую или металлическую плас-
тину.
Методы формирования заданной диаграммы направленности
Формирование заданной диаграммы направленности зеркальной
антенны производят подбором формы раскрыва и созданием в нем
необходимого амплитудно-фазового распределения поля.
При одинаковых размерах во взаимно-перпендикулярных плоско-
стях, т. е. при квадратной и круглой формах раскрыва, антенйа
формирует игольчатый луч (рис. II, 16). Применяя раскрыв прямо-
угольной или овальной формы, получают веерный луч (рис. II, 1в).
Создание лучей более сложной формы достигается регулировкой
амплитудно-фазового распределения в раскрыве зеркала.
Необходимое амплнтудно-фазовое распределение поля в раскрыве
зеркала создается подбором формы диаграммы направленности и фа-
зовой диаграммы облучателя, применением нескольких облу-
чателей, смещенных из фокуса, использованием зеркал специального
профиля или многозеркальных систем.
219
Ввиду малых размеров облучателя применение первого из способов
не позволяет осуществлять диаграммы направленности сложной фор-
мы Широко используются метод смещенных облучателей (называемый
также методом парциальных диаграмм) и зеркала специального
врофилш^^ парциальных диаграмм применяют несколько облу-
чателей смешенных из фокуса в фокальной плоскости. Заданная
диаграмма направленности формируется как сумма узких частичных
(парциальных) лучей, возникающих за счет действия отдельных об-
лучателей Для этого смещение из фокуса, мощность и фаза излу-
чения каждого из ннх должны быть специально рассчитаны. Рас-
пределение поля в раскрыве является суммой соответствующих рас-
пределений, создаваемых отдельными облучателями.
Зеркала специального профиля (рис. 1,4 д) чаще выполняются
в виде цилиндрической поверхности, но могут быть также поверх-
ностями двойной кривизны. Поверхность зеркал рассчитывается ме-
тодом геометрической оптики, который был изложен в § 1 этой главы.
Для расчета необходимо знать зависимость между углами, характе-
ризующими направление падающего и отраженного зеркалом лучен,
которую находят, пользуясь законом сохранения энергии. Поясним
это на примере цилиндрического зеркала.
Пренебрегая потерями при отражении, приравниваем мощности
излучения в пределах углов d<l> и М в падающей и отраженной волне:
S.uo (Р) Фо (*) МФ = S,„ (/?) Ф (0) LRdO.	(VI 11,69)
где Smo(p) и SIT1 (/?) —плотности мощности в цилиндрической волне
облучателя и зеркала в главном максимуме
излучения на расстояниях р и R от линии фа-
зовых центров.
Фо(Ф) и Ф(6) — диаграммы направленности по мощности облу-
чателя и зеркала;
L — длина облучателя.
Сокращая в (VIII,69) в левой и правой частях множитель L, ин-
тегрируем соотношение сначала в пределах от 0 до текущих углов
9 и 0, а затем — ст 0 до конечных углов фт, 6т и делим первый
результат на второй. Тогда получим
Ф	е
(ф0(ф)4ф	J	®(0)d0
°----------- I-------------------------. (VI	Н.70)
\	Фо(|)#	f	C(0)d0
о	о
ИЛИ
ф	6
J Фо = const f Ф (0) d6,	(V?II,71)
о	о
220
где
ФгЛ
const = --------------
У Ф (0) cio
о
Уравнение (VIII,71) даст искомую связь между углами 0 = 0(|);
так как интегралы в левой и правой частях являются функциями
своих верхних пределов.
ГЛАВА IX
ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ
§ 1. ТИПЫ ЛИНЗОВЫХ АНТЕНН
Линзой называется прозрачное для электромагнитных волн
тело, коэффициент преломления которого отличается от коэффици-
ента преломления окружающей среды.
Принцип действия линз известен из оптики. Например, форма
освещенной и теневой поверхностей линзы может быть подобрана
так, чтобы в результате преломления на этих поверхностях расхо-
дящийся пучок лучей от источника воли, помещенного в фокусе
линзы, превращался в пучок параллельных лучей. Такне линзы, транс-
формирующие сферическую нлн цилиндрическую волну в плоскую,
называют фокусирующими.
Если преломление лучей происходит па обеих поверхностях лин-
зы— освещенной н теневой, то линзу называют двух поверхно-
сти ой, а если преломляющей служит лишь одна из них, то од не-
поверхностной. Непрслсмляющая поверхность линзы должна
совпадать с фронтом волны. Следовательно, освещенная пепрелсм-
ляющая поверхность должна быть сферической нлн круглей цилин-
дрической в зависимости от типа облучателя, а теневая пепрелсм-
ляющая — плоской. Линзы с непрслсмляющсй освещенной пов<.| х-
исстью обычно менее удебны нз-за сильных отражении волн от
сферической или цилиндрической поверхности сбрат| о к облучателю.
Чаще всего применяют одноповерхнсстные линзы с плоской теневой
поверхностью.
Коэффициент преломления, как известно, равен отношению ско-
рости распространения электромагнитной волны в свободном про-
странстве к фазовой скорости в данной среде, т. е.
п = -£ = ]/Тг.	(IX,1)
1'Ф
У применяемых в оптике сред для изготовления линз диэлектри-
ческая проницаемость er> 1, т. е. фазовая скорость в среде меньше,
чем в воздухе, и среда является «замедляющей». «Замедляющая»
линза, выполненная из такой среды, должна быть выпуклой. Она
222
ГЛАВА IX
ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ
§ 1. ТИПЫ ЛИНЗОВЫХ АНТЕНН
Линзой называется прозрачное для электромагнитных волн
теле, коэффициент преломления которого отличается ст коэффици-
ента преломления окружающей среды.
Принцип действия линз известен из оптики. Например, форма
освещенной н теневой поверхностей линзы может быть подобрана
так, чтобы в результате преломления на этих поверхностях расхо-
дящийся пучок лучей ст источника волн, помещенною в фокусе
лнпзы, превращался в пучок параллельных лучей. Такне линзы, транс-
формирующие сферическую или цилиндрическую волну в плоскую,
называют фокусирующими.
Если преломление лучей происходит на обеих поверхностях лин-
зы-—освещенной и теневой, то лиизу называют двухповерхно-
стней,а если преломляющей служит лишь одна из них, то едно-
поверхностнсй. Непреломляющая поверхность линзы должна
совпадать с фронтом волны. Следовательно, освещенная непрелом-
ляющая поверхность должна быть сферической или круглой цилин-
дрической в зависимости от типа облучателя, а теневая иепрелом-
ляющая-—плоской. Линзы с непреломляющей освещенной повс|х-
ностыо обычно менее удобны из-за сильных отражений волн от
сферической илн цилиндрической поверхности обратно к облучателю.
Чаще всего применяют сднопсверхнсстные линзы с плоской теневой
поверхностью.
Коэффициент преломления, как известно, равен отношению ско-
рости распространения электромагнитной волны в свободном про-
странстве к фазовой скорости в данной среде, т. е.
n = S = ]/7r.	(IX,1)
У применяемых в оптике сред для изготовления линз диэлектри-
ческая проницаемость 1, т. е. фазовая скорость в среде меньше,
чем в воздухе, и среда является «замедляющей». «Замедляющая»
лниза, выполненная из такой среды, должна быть выпуклой. Она
222
«замедляет» лучи, идущие вдоль оптической оси линзы, сильнее чем
идущие по краям пучка, так как последние проходят в теле линзы
меньший путь. Благодаря этому средние н крайние лучн придут
одновременно па плоскость, перпендикулярную оптической осн линзы
и создадут параллельный пучок лучей.
В диапазоне с. в. ч. кроме «замедляющих» сред (п > 1) могут
быть созданы и «ускоряющие» среды, в которых фазовая скорость
больше скорости в свободном пространстве (п < 1). «Ускоряющая»
линза должна быть вогнутей, чтобы се края «ускоряли» крайние
лучи расходящегося пучка и обеспечивали их снйфазнссть с лучами,
идущими в середине, па выходе линзы.
Помимо однородных линз, у которых коэффициент прелом-
ления постоянен во всех точках линзы, на с. в. ч. применяют неод-
нородные линзы, внутри которых коэффициент преломления
изменяется по заданному закону. Таким образом, на с. в. ч., по-вн-
димому, существуют более широкие возможности в смысле конструи-
рования линз, чем в оптике.
Кроме фокусирующих линз, обеспечивающих формирование узких
лучей и работающих в качестве основного элемента антенн, приме-
няются также линзы для корректировки фазовых искажений в ру-
порных антеннах, для формирования заданной диаграммы направ-
ленности и качания луча в пределах широкого сектора.
Линзовые антенны обладают рядом достоинств: 1) отсутствие
в раскрыве линзы облучателя, затеняющего раскрыв, искажающего
амплнтудно-фазовое распределение в нем; 2) широкие возможности
формирования желаемой диаграммы направленности путем изменения
двух поверхностей, величины коэффициента преломления и закона
его изменения внутри линзы; 3) возможность создания антенн, обес-
печивающих качание луча в широком секторе.
Основным недостатком линз является большой вес, дороговизна
и сложность изготовления по сравнению, например, с зеркалами.
§ 2. УРАВНЕНИЕ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЛИНЗЫ
Мы ограничимся рассмотрением только наиболее важного случая
одноповерхностной однородной фокусирующей линзы.
Найдем уравнение преломляющей освещенной поверхности линзы
в полярной системе координат ф, р, начало которой поместим в фа-
зовый центр облучателя (рис. IX, 1). Предположим, что коэффи-
циент преломления среды п>1, т. е. линза замедляющая. Тогда
преломляющая поверхность — выпуклая, непреломляющая теневая —
плоская. Полярную ось направим перпендикулярно непреломляющей
поверхности.
Падающая на освещенную поверхность линзы сферическая (или
цилиндрическая) волна внутри линзы превращается в плоскую. Ус-
ловием этого является равенство оптической длины пути луча, па-
дающего на линзу в точку А под углом ф, и всех лучей, вышедших
под меньшими углами, до плоскости Р, которая проходит через
223
точку А преломляющей поверхности перпендикулярно полярной оси.
Иначе говоря, длина пути луча до точки А преломляющей поверх-
ности должна быть равна оптической длине пути луча, идущего до
плоскости Р вдоль полярной оси, т. е.
p = / + «z.	(IX,2)
Кроме того, нз чертежа имеем
pccs4 = / + z.	(IX,3)
Исключая из этих уравнений z, находим уравнение преломляю-
щей поверхности лннзы
л — • г	,,,,
Р п «Ь i — I I’ ( Х,4)
где f — фокусное расстояние лин-
зы, т. е. расстояние от
фазового центра облучате-
ля до линзы вдоль поляр-
ной осп.
Нетрудно установить (напри-
мер, приведя к канонической фор-
ме), что уравнение (IX,4) прпп> 1
представляет собой уравнение
гиперболы. Приравнивая нулю
знаменатель в (IX,4), находим на-
правления асимптот гиперболы
К = + arc cos ± . (IX,5)
Рис. IX, 1. к выводу уравнения Облучатель должен находиться
освещенной преломляющей поверхно- вдальнем.от вершниы поверхности,
сти замедляющей линзы. фокусе гиперболы, так как при
монотонном возрастании (начиная
от ф = 0), угол ф не может превзойти угол, под которым направ-
лена асимптота. Следовательно, угол раскрыва линзы ограничен:
2 ф0 < 2 ф,п = 2 arc cos 4-.
(IX,6)
Кроме того, только при таком расположении облучателя линза
будет выпуклой, как это и необходимо при n> 1.
Если облучатель изучает сферическую волну, то преломляющая
поверхность должна обладать осевой симметрией, т. е. являться
гиперболоидом вращения, а при линейном облучателе — гиперболи-
ческим цилиндром.
В случае ускоряющей линзы (n< 1), повторяя аналогичный вы-
вод, приходим снова к. уравнению (IX,4). Кривая, описываемая
уравнением, в этом случае не имеет бесконечных ветвей и представ-
224
ляет со он эллипс, в дальнем от поверхности линзы фокусе кото-
рого находится облучатель (рис. IX,2). Последнее совершенно оче-
видно, так как при возрастании угла ф происходит монотонное убы-
вание радиуса р.	J
Угол раскрыва линзы, как не трудно показать, здесь также
ограничен:
2ф0 < 2фт == 2 arccos п,	(IX ,7)
причем эксцентриситет эллипса равен показателю преломления линзы
С
п = —
а
(IX,8)
где с2 = а2— 62; а н b — большая и малая полуоси эллипса соот-
ветственно.
В зависимости от вида облучателя преломляющая поверхность
является эллипсоидом вращения или эллиптическим цилиндром.
Оценим максимальную толщину профиля линзы tm. С помощью
уравнения (IX,4) находим
и ширину раскрыва линзы
, о с;п (1>	9f(n~	(IX, 10)
А — 2pm sin ро	п cos — । >
следовательно, относительная толщина линзы равна
(m _ 1 1—С05ф0_ __ -----1 tg.	(IX,11)
L ~ 2 | n —• 11 sin 'po 21 n — 11 6 2
15 Ю. В. Шубарии
225
Из этой формулы видно, что толщина линзы тем меньше, чем
больше отличается от единицы ее коэффициент преломления.
Однако увеличение коэффициента преломления по сравнению
с единицей в замедляющих линзах или уменьшение — в ускоряющих
приводит к возрастанию коэффициента отражения от поверхности
линзы
По этой причине наиболее целесообразным является выбор коэф-
фициента преломления в пределах 1,3 ч-1,6 и 0,5 ч-0,7 соответ-
ственно для замедляющих и ускоряющих лннз [1].
Пример. Оценим относительную толщину замедляющей и ускоряющей линз,
а также отношение длины вдоль оптической оси к ширине раскрыва, если коэф-
фициенты преломления линз равны
П1 — 1,4; л. = 0,7.
Предельные углы раскрыва линз равны
2фт1 = 2 arccos = 90э;
2фт5 = 2 arccos 0,7 я: 90°.
Углы раскрыва должны быть меньше найденных величин. Выберем для обеих
лииз одинаковый угол раскрыва 2ф0 = 80°.
Относительная толщина линз
(IX,12)
Т = 2|0^=Т|^20о“0'55-
Отношение размера линзовой антенны вдоль оптической оси к ширине раскрыва
в случае замедляющей линзы равно
f + fml _ f , tml 1 n COS ф0 — 1	1 I «1 <____n K7 nV IM
~7~ - £ + T = 2 (я—1)5Щф0 + 2йГ=Т) ‘6= °-57- (IX>l3a)
а в случае ускоряющей, размер которой вдоль оси приблизительно равен фокус-
ному расстоянию,
(1Х.136)
2 я 1 лсоафр—1 _
L 2 (п — I)sin ф0
Результаты рассмотренного примера показывают, что линзовым
антеннам свойственны существенные недостатки: большая толщина
профиля, что приводит к большому весу линзы, и большие размеры
в глубину, которые особенно великн в случае ускоряющих линз.
Чтобы уменьшить вес и габариты, производят зонирование линзы.
Зонированием называют уменьшение толщины лннзы в пределах не-
которых участков ее поверхности — зон.
Уменьшение толщины линзы в пределах, зоны не должно нару-
шать сннфазности поля в раскрыве линзы. Следовательно, толщина
срезаемого слоя определяется из условия, чтобы изменение длины
оптического пути лучей равнялось целому числу волн. Обычно раз-
226
несть оптических путей в соседних зонах выбирается равной дпипе
волны; тогда (рис. IX.3) толщину срезанного слоя А/ вдоль опти-
ческой оси линзы находим из уравнения
\пЦ — Af| = X,	(IX,14)
откуда
=	(IX,15)
Полученная величина определяет приращение фокусного расстоя-
ния, которое необходимо подставить в (IX,4), чтобы вычислить про-
филь соседней зоны.
Рис. IX,3. Способы зонирования лииз.
Высоту ступеньки на границе соседних зон, находящейся под
углом ф3, находим из условия, аналогичного (IX,14). Для замедляю-
щей лннзы это условие принимает вид
nhi — cos фа = X,
откуда
А1 = —5-3-.
1	п — cos фв
227
15*
а для ускоряющей
Ilk?------“Т- =
2 COSO's
откуда
(IX,17)
Рис. |Х,4 К выводу уравне-
ния теневой преломляющей по-
верхности замедляющей линзы
, __ X cos фз
"2 ncos-фз —
Пользуясь формулами (IX.16), (IX,17) и (IX,4), выбирают углы
зонирования Ф3 и число зон гак, чтобы толщина линзы в пределах
всего раскрыва была примерно одинаковой.
Как видно нз рнс. IX,За, б, зонирование преломляющей поверх-
ности лннзы приводит к возникновению так называемых «вредных
зон». В замедляющих линзах это углы,
в пределах которых излучаемая облу-
чателем энергия рассеивается на «сту-
пеньке», не попадая в раскрыв; в уско-
ряющих — участки раскрыва, не запол-
ненные энергией.
Чтобы избежать вредных зон, сле-
дует производить зонирование непре-
ломляющей поверхности (рис. IX,Зв,г).
Выше нами рассмотрены лпизы с
освещенной преломляющей поверхно-
стью. Получим теперь уравнение теневой
преломляющей поверхности. Освещен-
ная поверхность в этом случае сфериче-
ская или цилиндрическая, благодаря чему расстояние от облучателя до
любой ее точки одинаково. Поэтому для упрощения вывода уравнения
теневой поверхности предположим вначале, что облучатель целиком
находится в среде с коэффициентом преломления п (рис. IX,4).
При п > 1 преломляющая теневая поверхность лпизы должна
быть выпуклой, следовательно, нз условия синфазности лучей иа
выходе из линзы имеем
пр 4-2 = про,	(IX, 18)
а из геометрических соображений
pccs<p-|-z = po.
(IX,19)
Вычитая из первого соотношения второе, находим уравнение те-
невой преломляющей поверхности
₽ = ^Ро-
Точно такое же уравнение легко получить аналогичным способом
н для ускоряющей линзы (n < 1).
В случае замедляющих линз (1Х.20) яв ляется уравнением эллип-
соида вращения (илн эллиптического цилиндра), а в случае уско-
228
ряюших гиперболоида вращения (или гиперболического цилиндра!
Облучатель размещается в удаленном от вершины фокусе соответ-
ствующей поверхности.
Освещенная непреломляющая поверхность в виде сферы (или
круглого цилиндра) выбирается из конструктивных соображений
Для уменьшения толщины линзу зонируют, причем толщина срезае-
мого слоя вдоль оптической оси находится по прежней формуле
(IX,14). При зонировании преломляющей поверхности возникают
вредные зоны, а при зонировании непреломляющей они отсутствуют.
§ 3. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА ЛИНЗОВЫХ АНТЕНН
Строгое решение основной задачи для линзовых антенн отсут-
ствует. Внутреннюю задачу решают методами геометрической оптики:
предполагая линзу однородной, рассчитывают амплитудное и фазовое
распределение поля в ее раскрыве. Подставляя полученные резуль-
таты в векторизованный интеграл Кирхгофа, находят решение внеш-
ней задачи, т. е. векторы поля в дальней зоне.
Амплитудное распределение в раскрыве линзы легко найти, если
учесть, что после падения на линзу волна становится плоской, т. е.
при движении волны внутри линзы напряженность поля вдоль луча
остается постоянной, равной той, которая создается облучателем
в точке падения этого луча на поверхность линзы, если пренебречь
отражением и поглощением внутри линзы. Если принять эти пред-
положения, то напряженность поля в точке с координатами <ss, г,
в круглом раскрыве линзы с осевой симметрией определяется той
же формулой (VIII,8), что и в раскрыве параболоида вращения
Ё = [(Jf Fo (ф, ?s) f А(/+П'°’,	(IX,21)
где t0 — толщина линзы вдоль оптической оси;
Ё° — единичный вектор направления поля;
р — расстояние от фокуса до точки падения луча иа преломляю-
щую поверхность линзы;
Рь, Ото, ^о(Ф> ?«)—мощность излучения, к. н. д. и диаграмма на-
правленности облучателя.
Для облучения линзы применяют облучатели тех же типов, что
и в зеркальных антеннах. Так как углы раскрыва линз невелики,
то при облучателе любого типа составляющей поля поперечной по-
ляризации можно пренебречь и считать плоскость поляризации поля
в раскрыве совпадающей с плоскостью поляризации облучателя.
Тогда с помощью (IX,21) найдем амплитудное распределение в рас-
крыве
4(ф, <ft) =уЛ>(Ф> ?*)• .	(IX,22)
В формулу (IX,22) следует подставить значение р из (IX,4) или
из (IX,20) в зависимости от того, какая из поверхностей (освешен-
229
пая или теневая) является преломляющей Если чинза зонирован-
ная, то это должно быть учтено в указанных формулах в соответ-
ствии с (IX,15).
Рассматривая раскрыв линзы как систему одинаково ориентире-
ванных излучателей Гюйгенса с постоянным фазовым распределением
и амплитудным распределением (IX,22), по формуле (V.86) можно
найти комплексный множитель системы. Умножая последний иа
вектор электрического поля единичного центрального излучателя,
можно найти вектор электрического поля и диаграмму направлен-
ности линзовой антенны.
Диаграмма направленности линзы с круглым раскрывом имеет
тот же вид, что и для параболоида вращения.
При одинаковом спадании ноля на краях раскрыва ширина глав-
ного лепестка диаграмм направленности параболоида и линзы при-
мерно одинакова. Облучателем линзы может служить, например,
вибратор с рефлектором в виде диска. Тогда, если в направлении
края линзы уровень излучения облучателя в плоскости // уменьша-
ется на 10 дб относительно максимума, то ширина главного лепе-
стка по половине мощности приближенно равна в плоскостях £
и Н
202.6£~73^-; 2 0u,5Ws=64-j.	(IX,23)
Если линза имеет цилиндрическую преломляющую поверхность,
то амплитудное распределение в раскрыве вдоль фокальной оси ее
совпадает с амплитудным распределением в линейном облучателе,
а в перпендикулярной плоскости определяется формулой, аналогич-
ной (IX 92), т е. амплитудное распределение — разделяющееся. Ком-
плексный множитель системы рассчитывается по формуле (V,83).
Ширина главного лепестка может быть приблизительно рассчи-
тана при известном спадании ампли судного распределения на краях
по формулам теории линейных синфазных систем.
Коэффициент усиления линзовой антенны определяется обычной
формулой
Gm = TJADm = TjAv S,	(I X,24)
в которой к. п. д. антенны определяется двумя причинами: во-пер-
вых, так же как и в зеркальных антеннах, потерями за счет мощ-
ности излучения облучателя, не перехватываемой линзой, и, во-вторых,
потерями в самой лиизе. Следовательно, к. п. д. антенны удобно
ирсдс1авить как произведение к. п. д. облучателя на к. п. д. линзы:
^А =	•	(1Х.25)
К. п.д. линзы слабо зависит от амплитудного распределения
поля по ее поверхности. Поэтому можно приближенно считать, что
коэф рициент усиления максимален, когда достигает максимума про-
изведение дот, и для ориентировочного выбора оптимальных угл01)
кЗо
раскрыва линзы при заданной диаграмме направленности облучателя
пользоваться кривыми подобными изображенным на рис VIII 6
К- п д. линзы равен отношению проходящей через линзу й па-
дающей на нее мощностей. Часть мощности, падающей на^линз?
отражается от ее освещенной поверхности, причем ввиду изменения
угла падения коэффициент отражения различен в разных точках
поверхности. Если учесть отражение от освещенной поверхности
некоторым усредненным коэффициентом отражения Гь то мощность
«на входе» линзы будет пропорциональна
(IX,26)
внутри линзы
(IX,27)
(IX,28)
Амплитуда преломленной плоской волны затухает
по экспоненциальному закону
е-”,
коэффициент поглощения в котором [2] равен
бОтге п . „
где п = 1^ег — коэффициент преломления;
о — проводимость среды;
tg о =-----тангенс угла потерь.
ег
Падающая на теневую поверхность линзы плоская волна также
частично отражается, что можно учесть коэффициентом отражения Га.
Таким образом, с энергетической точки зрения внутри линзы про-
исходят процессы, аналогичные процессам в линии с потерями,
работающей на несогласованную нагрузку. К. п. д. такой линии [3]
определяется формулой
4 = e-2«(_LzL£dl_
где t — длина линии.
Предполагая для приближенной оценки, что толщина линзы
всюду одинакова и равна ее максимальной толщине, т. е. t — tm,
находим к. п. д. линзы путем перемножения (IX,26) и (IX,29):
л _ 1Г	.	(IX,30)
•Чл-О— RilM mi _ | г,	'
Для уменьшения отражений в линзах применяют ряд способов,
например, хорошо известный из оптики способ четвертьволнового
согласующего слоя. Этот способ вполне аналогичен согласованию
нагрузки с фидером с помощью четвертьволнового трансформатора.
Линзу покрывают слоем диэлектрика, коэффициент преломления
которого равен квадратному корню из коэффициента преломлен
линзы:	_
(IX,29)
Лм — у Д»
281
тогда волны, отраженные от границ раздела воздух - согласующий
слой и согласующий слой —линза, будут иметь одинаковую ампли-
туду Так как толщина слоя равна четверти длины волны (в слое),
то отраженные волны противофазны и компенсируют друг друга
Если одним из способов коэффициенты отражения удалось сильно
снизить, то, полагая	и ig--—О в (IX,29), найдем к. п. д. по
упрощенной формуле
(IX,31)
Пример Определить к. п. д. незоиироваииой замедляющей линзы, диаметр
раскрыва которой d = 0,5 л. угол раскрыва 2фо = 8О°, коэффициент прсломле-
пня п — 1,4, тангенс угла потерь tgS = 10 а, длина полны I. = 3 см, коэффициенты
отражения | Гц | == | Г2 | ~ 0,05.
Из (IX.11) находим толщину линзы tm~ 0,43d = 0,22 .и, а из (IX,28) —коэф-
фициент поглощения
“ = 6^rfT-,0_3 = 0-14--
После подстановки численных значений величин в (IX,30) находим
ч=0,86 = 86%.
Если отражения уменьшены так, что нын можно пренебречь, то по упрощен-
ной формуле (1Х.31) имеем
т;, ~ 0.94 = 94%.
Приведенный пример показывает, что в гладкой линзе (т. е.
незоиироваииой), в которой не приняты меры для уменьшения
отражений, потери могут быть велики даже при малом tg 8 мате-
риала, выбранного для изготовления линзы.
§ 4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЛИНЗ
Линзы из высококачественных диэлектриков с малыми потерями
(полистирол, тролитул и т. п.) даже при зонировании имеют слиш-
ком большой вес и стоимость и могут использоваться главным об-
разом в лабораториях. Более удобными оказываются линзы из раз-
личного рода искусственных сред—так называемые маталлоднэлек-
трические, металлопластинчатые и с поверхностной волной. Линзы,
выполненные из этих сред, могут быть как замедляющими, подобно
диэлектрическим, так и ускоряющими.
Металлодиэлектрик представляет собой диэлектрическую среду,
заполненную металлическими частицами — шариками, дисками, по-
лосками, проволочными решетками. Металлические частицы могут
быть подвешены в воздухе на поддерживающих нитях или стержень-
ках из диэлектрика или, что конструктивно гораздо удобнее, за-
прессованы в диэлектрик. В качестве такого диэлектрика применяют,
например, пенистый полистирол, который имеет малый удельный
вес (0,03 — 0,1), малые потери (tg о « Ю~3 -=- 2 • 10~3) и коэффициент
преломления, близкий к единице (гг« 1,03-=- 1,1). Это позволяет
значительно снизить вес и стоимость линзы.
232
В зависимости от длины волны металлодиэлектрик изменяет свои
свойства. Существует подробно развитая теория металлодиэлектри-
ческих сред [1], I I]. Мы ограничимся лишь основными физическими
соображениями, определяющими сущность процессов.
Если размеры металлических частиц вдоль вектора Е значи
телы о меньше половины длины волны, то они обладают емкостным
сопротпв Юлием в отношении наведенной в них э.д.с Частицы пере
излучают поле с отстающей фазой, благодаря чему запаздывает по
фазе и суммарное поле проходящей через линзу волны. Фазовая
скорость в среде уменьшается.
Если же размеры частиц вдоль вектора Е больше половины
длины волны, то они пертизлучают попе с опережающей фазой,
фазовая скорое гь в среде возрастает Таким образом, в зависимости
от длины волны металлодиэлектрпк может бы гь как замедляющей, так
и ускоряющей средой.
На практике замедляющие линзы выполняются из металлоди-
электрпка в виде топких длинных металлических полосок, запрес-
сованных в пенистый полистирол. Вектор Е электрического поля па-
дающей па линзу волны должен быть перпендикулярен полоскам,
т. с. линза работает лишь при определенной плоскости поляризации.
В этом отношении опа уступает линзе из металлических дисков
(рис. 1,5 а), работающей при любой поляризации поля.
Ускоряющие металлодиэлектрические линзы могут быть выпол-
нены в виде решеток из тонких проволочек, запрессованных в пе-
нистый полистирол или натянутых на рамки. Плоскость поляризации
поля должна быть параллельна проволочкам решеток.
Мсгаллопластинчатые линзы состоят из параллельных метал-
лических пластин. В замедляющих линзах вектор электрического
поля может быть как перпендикулярен, так и параллелен плоскости
пластин.
Замедляющая линза, в которой вектор Е перпендикулярен плас-
тинам, выполняется из i офрированных (рис. 1,5 6) или плоских, но
наклонных к оптической оси на некоторый угол пластин. «Торможе-
ние» средних лучей расходящегося пучка вызывается увеличением
длины их пути между гофрированными или наклонными пластинами.
Замедляющая липза с вектором Е, параллельным пластинам
(рнс. VII,11 г, д), основана на том же принципе торможения сред-
них лучен за счет увеличения длины их пути*.
Ускоряющие металлопластинчатые линзы (рис. 1,5 г) состоят из
пластин, параллельных вектору Е. Расстояние между пластинами а
устанавливается из условия распространения волн только основ-
ного типа
X
"2
< а <Х.
(IX,32)
•Линзы типа рис. VII.II г, д могут быть использованы, разумеется,«также
в случае, когда вектор Е перпендикулярен пластинам.
233
Тогда коэффициент преломления линзы равен
/, = ^ = K’_(^)a<L	(IX,33,
§ 5. ДОПУСКИ НА ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЛИНЗОВЫХ АНТЕНН
Так же как и в зеркальных антеннах (гл. VIII, § 4)г
на изготовление линзовых антенн найдем из условия допуст/м1'"
фазовых искажений в раскрыве.	• 1Мщ
Рис. IX,5. К определению допусков на изготовление линзовых антенн.
Рассмотрим общий случай зонированной линзы, имеющей N зон.
Фазовое распределение в точке х раскрыва, находящейся в <-й зоне
(рис. IX,5), равно *
(IX.34)
середине рас-
<р , (х) = Ф, (х) — Ф1(
где Ф, (х) и Ф! — начальные фазы поля в точке х и в
крыва.
Начальные фазы полей можно записать в виде
Ф, (х) = Ф, (х) + k (р„ + nt,),
^0 = ^1 +k(f +nt,),
где Ф, (х) н Ч*! — значения фазовой
(IX,35)
диаграммы облучателя в
направлениях, соответствующих точке х и середи-
не раскрыва (х = 0):
Р»— расстояние от облучателя до освещенной поверх-
ности ву-й зоне;
f — фокусное расстояние первой зоны;
и /1 — толщина профиля линзы в v-й зоне и вдоль опти-
ческой оси.
•Нумерацию зон прокиодят от середины раскрыва к краям, принимая UefI
трзлЬную зону за перпую.
234
В отсутствие погреши >стей при изготовлении линзовой антенны
разность фаз полей в ,-и н в первой зоне составляет целое число
периодов, т. е.
<?,(х) = 2тг(у—I).
Составим разность
(IX.36)
(х) =	(X) - 2л (V - 1) = ф, _ ф, + fe [(pv_ А ,
+ «(/, — /J—X (V— I)]	(IX,37)
и рассмотрим отклонение ее от нуля, т. е. расфазирование поля в
раскрыве за счет различных причин.
Величина ?,(х) является функцией фазовой диаграммы облу-
чателя, точки размещения облучателя, коэффициента преломления,
толщины профиля линзы и длины волны. За счет отклонения этих
факторов от расчетных возникает расфазирование поля в раскрыве:
8?, (х) = 28Ф + k [8 (р, — f) + (/, — 8/г 4- 2п8/] —
- J ВХ[(р,-/) + «('« - Л)] = 28Ф + k [8 (р, - f) +
4- (t, — tj Ъп + 2not — (v — 1) oX].	(I X ,38)
Здесь учтено, что погрешности фазовой диаграммы и толщины
профиля в v-й и первой зоне могут быть разных знаков, ввиду чего
результирующая погрешность фазы удвоена и использовано соотноше-
ние (IX,36) при ЧЛ,— 4'1 = 0.
При малых смещениях облучателя из фокуса (рис. IX,5) (так
же, как и в зеркальных антеннах) имеем
8 (р, — [) як — (6X cos ф 4- о.2 sin ф) — о/ cos ф 4- Ч — 'Л =
= 61(1—cosф)—?281’пф — 8f(l 4-cos!»),	(IX,39)
где 8Х и 8а — смещение облучателя вдоль фокальной оси и в фокаль-
ной плоскости;
8/ — погрешность выполнения освещенной поверхности линзы.
Чтобы искажения диаграммы направленности лежали в допусти-
мых пределах, слагаемые, вызывающие «случайные» изменения фазы,
а также квадратические и кубические фазовые искажения, на краю
раскрыва не должны превосходить . Относя к случайным откло-
нения фазы за счет фазовой диаграммы облучателя неточности
выполнения профиля линзы и подбора коэффициента преломления,
находим допуск на фазовую диаграмму облучателя
|8Ф|=е£,
допуск на точность выполнения профиля линзы
18/1	1	(1Х-41 а>
I °' I < g (2Я + 1 + cos ф)
235
Необходимая точность выполнения линзы выше в ее середине,
где составляет
l8zI^WTn-	0х.41б)
Сравнивая (IX,41 б) с (VIII,58). замечаем, что вопреки иногда
высказываемым утверждениям поверхность линз должна выполняться
с точностью не меньшей, чем у зеркал.
Как видно из (IX,39), фазовые искажения за счет смещения
облучателя вдоль фокальной оси характеризуются четной функцией,
поэтому допуск на это смещение равен
й____ «_________
1	8(1—cos<0)'
(IX, 42)
Если коэффициент преломления не зависит от длины волны, то
допуск на него и на длину волны
1^1^8177=7771.	(IX,43)
где tfj — толщина линзы на краю раскрыва.
Смещение облучателя из фокуса в (фокальной плоскости приводит
к нечетным относительно середины раскрыва фазовым искажениям.
Чтобы найти допустимые смещения, необходимо оценить отклонения
фазового распределения от линейного.
Из чертежа (рис. IX,5) имеем
sin ф = — ,
Р,
(IX,45)
где р, — радиус-вектор точки преломляющей поверхности в v-й зоне;
*— расстояние этой точки от середины раскрыва.
Длина оптического пути от облучателя до раскрыва через v-ю
зону на (v—1)). длиннее, чем вдоль (фокальной оси; следовательно,
₽v = f + (v— 1)X + п (ti — /,) = f + a (ф), (IX,46)
где введено обозначение
a (Ф) = (v - 1) X + n (4 -/,).	(IX,47)
Учитывая (IX,46), запишем (IX,45) в виде
sin ф =	±(IХ.48)
Следовательно, фазовые искажения, вызванные смещением облу-
чателя в фокальной плоскости, равны
'•>"-т8’+,тгт&'--	<|Х-«
23b
"Гак же, как и в зеркальных антеннах, первое слагаемое харак-
теризует линейное изменение фазы вдоль раскрыва н вызывает по-
ворот главного максимума на угол
впов~у .	(VIII ,63)
Второе слагаемое на краю раскрыва не должно превышать —:
f |/ + (Л'-1)л + п(/1-/ЛГ)||й2|=г-4 
откуда находим допуск на смещение облучателя в фокальной плос-
кости
£| ’ +-^1)+\(<|_<я)|.	(IX,50)
Допустимый угол поворота главного максимума
О ----1 J_________________I_______I -
~ ув<”“ |1 + w —Dx + naj-zJ’	(I х ,51)
так как ширина главного лепестка по половине мощности равна
200.6-4-
Рассмотренный выше случай, когда коэффициент преломления не
зависит о г длины волны, соответствует диэлектрической линзе. Если
эта линза незонированная (N = 1), то она неограниченно диапазонна.
Как видно из (IX, 44), зонирование нарушает ее диапазонные
свойства тем сильнее, чем больше число зон.
Допуски на коэффициент преломления у зонированной линзы
становятся менее жесткими.
Формулы (IX, 41а) и (IX,42) справедливы для любого типа лииз.
Сравнивая (IX,42) и (VIII,59), замечаем, что требования к точ-
ности установки облучателя в линзах те же, что и в зеркалах.
В искусственных средах, применяемых для изготовления линз,
коэффициент преломления зависит от длины волны. Рассмотрим,
например, металлопластинчатую ускоряющую линзу, коэффициент
преломления которой
является функцией длины волны и расстояния между пластинами;
следовательно,
? На + 8Х = 8а -	8Х.	(IX,52) .
ди дК ап	Кп
237
Подставив (IX, 52) в (IX, 38), находим допуски на расстояние
между пластинами и на точность установки длины волны:
)ап	а‘п
I Sa I =S
18Х|_____________________Ч?!_____________
(IX,53)
(IX,54)
Из формулы (IX, 53) видно, что зонированные металлопластинча-
тые линзы имеют более грубый допуск на поддержание расстояния
между пластинами, так как толщина зонированных линз, приблизи-
тельно равная |tw — /1|, меньше, чем незонированных. При числе
зон Ws=3-5 зонированные линзы, как видно из (IX,54), являются
также более диапазонными, чем незонированные, так как толщина-
линзы быстро уменьшается при увеличении числа зон. Физически
это совершенно ясно: в более тонкой линзе возникает меньшая фа-
зовая ошибка за счет отклонения показателя преломления или длины
волны от расчетного значения. Даже по этим причинам металло-
пластинчатые ускоряющие линзы следует зонировать.
Допуск на расстояние между пластинами становится более жест-
ким при уменьшении этого расстояния. Это кладет предел уменьше-
нию коэффициента преломления, который на волнах порядка 3 см
не следует выбирать меньше п = 0,5 во избежание слишком жестких
допусков.
§ 6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТИПЫ ЛИНЗ
Как было упомянуто выше, кроме фокусирующих существуют
также линзы для корректировки фазовых искажений в раскрыве
рупора, качания луча в пределах широкого сектора и формирова-
ния диаграмм направленности заданной формы. Даднм краткую
характеристику указанных типов линз.
Линзы для корректировки фазовых искажений в
раскрыве рупора
По принципу действия корректирующие линзы не отличаются
от фокусирующих. Так же как и последние, они предназначены
для преобразования сферической или цилиндрической волны в плос-
кую. Поэтому однородные корректирующие линзы рассчитываются
по тем же формулам и изготавливаются из тех же материалов, что
и фокусирующие.
Особенности корректирующих линз связаны с формированием
амплитудного распределения поля в их раскрыве н с коэффициен-
том полезного действия. В случае фокусирующих линз амплитудное
распределение можно регулировать подбором диаграммы направленно-
сти облучателя. У корректирующих линз эта возможность отсутст-
вует, и распределение поля в раскрыве практически совпадает с рас
пределеинем в поперечном сечении рупора.
238	5.
Коэффициент по -зпого действия рупорно-линзовой антенны вы-
ше, чем линзовой, так как у первой вся энергия, доставляемая по
рупору, проходит через линзу (за исключением отраженной от нее)
в то время как часть энергии облучателя может не перехватыва-
ться линзои. г
Линзы для качания луча в пределах широкого
сектора
При смещении облучателя из фокуса
в обычной фокусирующей линзе происходит
ксимума от направления оптической оси.
Лишь при малых смещениях облуча-
теля, когда, как видно из (IX, 48) и
(IX, 49), можно полагать
sin ф » ~ •
фазовое распределение в раскрыве лин-
зы приблизительно линейное, и главный f.
максимум отклоняется, не искажая сво-
ей формы. Углы отклонения главного
максимума при допустимых искажениях
невелики. Для устранения этого недо-
статка используют двухповерхностные
линзы, поверхности которых рассчитаны
так, чтобы искажения формы главного
максимума были невелики даже при
значительных его отклонениях, т. е.
в фокальной плоскости
отклонение главного ма-
(IX,55)
чтобы при смещении облучателя фазовое распределение в ра-
скрыве линзы было линейным. Такие линзы называют апла-
натическими. Как показано А. 3. Фрадиным, при коэффициенте
преломления п = 1,6 форма поверхностей апланатической линзы полу-
чается особенно простой — освещенная поверхность является плоской,
а теневая—сферической (рис. IX, 6). Фокусное расстояние линзы
равно

где /0 — толщина линзы.
Большой интерес при необходимости качания луча в особенно
широком (в пределах 360°) секторе представляет линза, предложен-
ная Люнебергом [7J. Линза имеет форму шара или круглого цилин-
дра и относится к числу неоднородных: коэффициент преломления
внутри нее уменьшается вдоль радиуса по закону
л = я0
(IX ,56)
239
где „ _ коэффициент преломления в центре шара или на осп Цилиндра;
а и г — радиус и расстояние от центра шара или осн цилиндра.
Облучатель помещают на сферической или цилиндрической поверх-
ности линзы. Фронт волны, излучаемой ^облучателем, постепенно
плоскостЬ
packpbiba
трансформируется внутри лин-
зы в плоский (рис. IX,7).
Благодаря осевой симметрии
линзы можно качать луч в пре-
делах 360° без искажений его
формы путем перемещения облу-
чателя по поверхности сферы
или цилиндра.
В литературе [8] описана
сферическая линза Люнеберга
диаметром 2а = 30 см, испытан-
ная иа волне X = 3,2 см. Лин-
за была изготовлена из 186
идентичных сферических клинь-
ев из пенистого полистирола,
которые прессовались в центре
чем и обеспечивался необходи-
оЗлуцателЬ
Рис. IX,7.
фронт
ВолнЬ!
на периферии —меньше,
сильнее,
мый закон изменения показателя преломления.
Значительно проще в изготовлении цилиндрическая линза. Она
может быть выполнена, например, в виде двух дисков, расстояние
между которыми изме-
няется по рассчитанно-
му закону от центра
к периферии, что при-
водит к сооветствующе-
му изменению коэффи-
циентов преломления
волны, вектор Е которой
параллелен пластинам.
Чтобы линза была со-
гласована со свободным
пространством, коэф-
фициент преломления на
ее краю должен быть
равным единице, т. е.
фазовая скорость равна
скорости в свободном
пространстве. Для вы-
полнения этого требования пространство между пластинами запол-
няют диэлектриком (IX,8).
Чтобы уменьшить радиус окружности, по которой должен пере-
мещаться облучатель, можно использовать так называемую «моди-
фицированную» лиизу Люиеберга. Если, например, облучатель дви-
жется по окружности радиуса гй вокруг центра (оси) внутри линзы.
240
то коэффициент преломления модифици роза иной линзы должен из
меняться ио закону
« =	(IX,57)
При г0 — а формулы (IX, 57) и (IX, 56), естественно, совпадают.
Линзы для формирования заданной диаграммы направленности
Предположим, что линза должна трансформировать диаграмму
направленности облучателя Ф0(ф) в заданную диаграмму направ-
ленности антенны Ф (0). Для упрощения задачи примем, что облу-
чатель возбуждает цилиндрическую волну. Зависимость 0 = 6 (ф)
между углами, характеризующими направление преломленного и па-
дающего на линзу лучей, находим, пользуясь законом сохранения
энергии (гл. VIII,§5), из уравнения
где
ф	9
J Фо (ф) </ф = const J Ф (6) d 0,
«	О
фт
I Фо (Ф) d ф
const =	-------•
(VIII,71)
когда фазовая
Ограничимся случаем,
ной волны не имеет значения
вать лишь одну степень сво-
боды линзы, т. е. при одно-
родной линзе рассчитать одну
ее поверхность, а вторую
выбрать из соображений удоб-
ства. Проще всего выбрать
эту поверхность непреломля-
ющей, для чего она должна
быть освещенной, совпада-
ющей с цилиндрическим фрон-
характеристика преломлеи-
В этом случае достаточно использо-
том волны облучателя.
Поместим начало поляр-
ной системы координат р, ф
в фазовый центр облучателя
(точнее, на линию фазовых	Рис. 1Х,9.
центров), а полярную ось	ятяпя
совместим с максимумом диаграммы направленности о у
(рнс. IX, 9). Прн малых приращениях угла профиль преломляющей
теневой поверхности совпадает с касательной плоскостью.
241
16 Ю В ШцЯрии
Тогда уравнение преломляющей поверхности
при п> 1 можно записать в виде
d? = — р ig '
где все обозначения даны па рис. IX,9.
Из закона преломления
sin it______________________1
sin г п *
где п—показатезь преломления,
и соотношения между углами
i-4- ф ~ г 4* О	(IX,60)
ниода”	W-iSgfft-	(IX.61)
После по тстаповки (IX, 61) в (IX, 58) и интегрирования находим,
аналогично (VIII, 3), уравнение профиля преломляющей поверхности
Ф
J	(IX,62)
Р = Гое°
где Ро — отрезок, отсекаемый поверхностью па полярной оси.
Гораздо сложнее рассмотренного случаи, когда кроме диаграммы
направленности необходимо обеспечить и заданную фазовую диаг-
рамму. Для этого необходимо использовать две степени свободы
линзы, т. е. если линза однородная, обе ее поверхности должны
быть преломляющими и подлежат расчету.
собирающей линзы
(IX,58)
(IX,59)
ГЛАВА X
ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ
§ I. ПАРАМЕТРЫ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ЩЕЛИ
Щелевые излучатели находят широкое применение на с. в. ч. как
в качестве элементов, обеспечивающих одновременно излучение энер-
гии и формирование диаграммы направленности, подобно вибратор-
ным антенном, так и в качестве облучателей зеркальных и линзовых
антенн.
Щели прорезают в приблизительно плоских металлических по-
верхностях (например, поверхности крыла самолета), в стенках вол-
новода или коаксиального кабеля. Чаще всего используют узкие
прямоугольные щели, длина которых составляет приблизительно по-
ловину длины волны в свободном пространстве. Одиночная щель
или система из двух-трех щелей обеспечивает слабонаправленное
излучение. Если противофазные щели прорезаны на противоположных
стенках прямоугольного волновода или в экране коаксиального кабеля,
то можно получить почти ненаправленную антенну в плоскости, перпен-
дикулярной оси волновода или кабеля.
Система из большого числа щелей в стенке волновода формирует
весьма узкий луч и может обеспечить его быстрое качание.
Рассмотрим сначала параметры одиночной узкой прямоугольной
щели.
Идеальная прямоугольная щель
Идеальной называют щель, прорезанную в безграничной бесконеч-
но топкой идеально проводящей плоскости. Наряду с узкой прямо-
угольной щелью рассмотрим пластинчатый симметричный вибратор,
размеры которого совпадают с размерами щели.
Распределение тока вдоль симметричного вибратора приблизитель-
но синусоидальное, т. е.
/(z) =/nsinA(/ —|2j).	(X,l)
•16	243
Как показано Я. Й. Фельдом [lj, независимо от способа возбуж-
дения узкой щели распределение напряжения между ее краями также
подчиияется синусоидальному закону:
U (z) — Un sin k (I — | z I),
(X.2)
где Un — напряжение в пучности.
Заменим электрическое поле в щели эквивалентным магнитным
током. Учтем влияние безграничной проводящей плоскости, вводя
синфазное зеркальное изображение, совпадающее в данном случае
с самим током, т. е. удваивая магнитный ток. Тогда распределение
Магнитного тока вдоль щели
ьщ/ю = — ьщ 2	= — 2 U„ sin k (I — | z |).	(X,3)
Граничные условия в отношении электрического поля щели (Ет=0)
на плоскости, в которой прорезана щель (рис. IV,6), совпадают с
граничными условиями для магнитного поля вибратора (Нт = 0) на
воображаемой плоскости, в которой лежит вибратор. Кроме того, рас-
пределение магнитного тока вдоль щели совпадает с распределением
электрического тока вдоль вибратора. Таким образом, выполняются
условия принципа двойственности А. А. Пистолькорса (гл. IV, § 3),
в соответствии с которым находим решение для вектора электриче-
ского поля щели, производя перестановку
~Е^Н,	—р,	(Х,4)
в решении для вектора магнитного поля вибратора.
В соответствии с (VI,7) н (VI,8) вектор магнитного поля виб-
ратора равен
= ?° V Ф (*)  F (°)- (Х>5)
Производя в (Х,5) перестановку (Х,4), получаем вектор электри-
ческого поля щели
= *° /тНЭФ W Fm FW< (Х’С)
или, заменяя — =*|^-и в соответствии с (Х,3)	= —2 Un, на-
ходим
_ -оi 60 ^ф (/?) Fm F (В).	(Х,7)
244
Сравнивая (Х.7) с (VI,7), замечаем, что амплитуда вектора элект
рического поля щели вычисляется по той же формуле,
вибратора, с заменой тока
Диаграммы направлен-
ности вибратора и щели
одинаковы, структура поля
отличается лишь тем, что
магнитное и электрическое
поля меняются местами
(рис. Х,1).
Излучающая щель в стенке
прямоугольного волновода,
в котором распространяет-
ся только волна типа /7|0.
Этот случай является
одним из наиболее важных
для практики. Излучающая
щель в стейке волновода
существенно отличается от
идеальной, так как она
что И для
В пучности величиной .
60л
Рис. Х,1. Пространственная диаграмма на-
правленности идеальной элементарной щели.
прорезана в поверхности
конечных размеров, име-
ющей определенную тол-
щину и конечную проводимость; излучение щели вне волновода
происходит в основном только в пределах полупространства. Щель
излучает также и внутрь волновода, возбуждая две волны: иду-
щую от генератора и в сторону генератора. Первая из них, скла-
дываясь с падающей, образует проходящую волну, а вторая яв-
ляется отраженной от щели волной.
Несмотря на указанные отличия щели в стенке волновода от
идеальной, диаграмма направленности щели в направлениях, несильно
отклоняющихся от перпендикуляра к стенке волновода, мало отли-
чается от диаграммы направленности вибратора, особенно в плоскос-
тях, проходящих через продольную ось волновода. В плоскост
перпендикулярной оси, различия гораздо больше [2J. Д Р
вычислении мощности излучения в пределах полупространст д -
граммы направленности реальной щели и вибратора мо н
совпадающими.	„„„ „ „„niwruil.
Мощность излучения вибратора выражают чеРез няппяже-
ление излучения. В случае щели удобнее воспользоваться напряже
нием н проводимостью излучения.
Тогда полные мощности излучения вибратора и щели равны
РЕзЯ = /п22£,	(Х,8)
рщ^и2Л.
S45
rue ZB = Rr + /Хп—полное сопротивление излучения вибратора, от-
несенное к току в пучности;
ущ _	_ /в"1 — полная проводимость излучения щели, отнесен-
п "	Ная к напряжению в пучности.
При условии /п = ^. поля вибратора и щели в полупространстве
совпадают, следовательно, в этом полупространстве одинаковы и мац.
ности излучения; полная же мощность излучения вибратора в два
раза превосходит мощность излучения щели.
Л^ = 4^,зл’	(Х,9)
откуда находим проводимость излучения щели
Y'n — ~2 (77^)	= (i20itF^n ’	(Х,Ю)
Из (Х,10) видно, что проводимость излучения щели пропорци-
ональна сопротивлению излучения симметричного вибратора, следо-
вательно, так же как и последнее, является функцией относительной
длины щели.
Щель обладает резонансными свойствами, реактивная часть про-
водимости ее обращается в нуль при длине щели, приблизительно
кратной половине длины волны. По тем же причинам, что и виб-
ратор, наиболее удобна полуволновая щель, которая для настрой-
ки в резонанс должна быть укорочена. Величина укорочения равна
укорочению цилиндрического вибратора, радиус которого ранее
одной четверти ширины щели. Рассмотрим далее только настроен-
ные полуволновые щели. Проводимость излучения настроенной по-
луволновой щели найдем из (Х,10):
®=(IW73’1OA'-	(XJI)
Проводимость излучения иногда называют внешней проводи-
мостью щели. По отношению к волноводу щель является нагруз-
кой, в которой затрачивается энергия. Роль щели как нагрузки
волновода характеризуют ее внутренней проводимостью (или сопро-
тивлением), приведенной к волновой проводимости (сопротивлению)
волновода.
Представим волновод в виде нагруженной на согласованную
нагрузку эквивалентной длинной линии, в которую последовательно
включено приведенное активное сопротивление г или параллельно
приведенная активная проводимость ц. Тогда между коэффициентом
отражения и активным сопротивлением нлн проводимостью щели
имеет место простое соотношение
246
Следовате тыю, проводимость или
зная коэффициент отражения
сопротивление щели
можно зайти
1 + 1/Г ’
1 + 1/г •
(Х,13)
Активные проводимость и сопротивление положительны так Как
щель излучает энергию. Поэтому нз (Х,13) видно, что щель экви
валентна шунтирующей проводимости, если 1 + L < 0, и последова-
тельному сопротивлению, если 1+^>0. Так как щель является
чисто активной нагрузкой, то возбуждаемые ею в волноводе воины
синфазны(Г>0) или иротивофазиы (Г < 0) с падающей волной воз-
буждающей щель.
Коэффициент отражения можно определить из уравнения энер-
гетического баланса: мощность падэющей волны равна сумме мощ-
ностей прошедшей за щель водны, отраженной волны н мощности
излучения, т.е.
ab Ег ab (Ев 4- В)1	ab А1	1 2
7 i?I0 = Т	’2'^+ 2UnC*’	<Х«14)
где а, b — размеры Широкой и узкой сторон поперечного сечения
волновода;
WiB — волновое сопротивление волновода для волны А/10;
АиВ — амплитуды волн, переизлучаемых щелыо «назад»
(к генератору) и «вперед» (от генератора).
Из уравнения (Х,14) имеем
г ~ А~ 2 \ В А ab АВ ) ’	'
следовательно, для определения коэффициента отражения необхо-
димо найти амплитуды волн, излучаемых щелью в волновод, и ам-
плитуду напряжения в пучности.
Воспользуемся для этого леммой Лоренца (II 1,14). В качестве
поля Е, Н возьмем искомое поле, излучаемое щелью; в качестве
поля Еъ Ht выберем поле волны основного типа, амплитуду
которого считаем известным. Проинтегрировав (111,14) внутри вол
новода по объему, ограниченному сечениями sx и s2 по оое сто-
роны от щели, и перейдя от объемного интеграла к поверхностному,
получим
J|[EW1] + [£i^])nods = 0,	(Х.16)
так как в этом объеме электрические и магнитные токи отсутствуют.
Поверхность интегрирования состоит из внутренне1 Р
сти стенок волновода, поверхностей поперечных сече i i
247
достаточно удаленных от щели (чтобы успевал» затухнуть внешне
типы волн, могущие возникнуть пр» со наличии), и поверхности sllt,
затягивающей щель. Учтем граничные условия. Ет = 0 па стенках
волновода и Нт = 0 на поверхности щели; выберем систему коор-
динат в соответствии с рис. VI 1,1 и поместим се начало в сече-
ние, проходящее через середину щели; в качестве п° возьмем внут-
реннюю нормаль. Тогда получим
— [(EWJ if ds = j я° [£7Л] + r7[Z:\/7] ds =
Sf + So
= f (ExHly + ElxHy)ds.
Так как в волноводе может распространяться лишь волна ос-
новного типа, то составляющие по осям л, у и г поля, возбуждае-
мого щелью в волноводе, равны:
b-|')cos Г«С'П-.

(Х,18)
где f — постоянная распространения; знак + в фазовом множи-
теле соответствует волне, переизлучаемой «назад», а —
«вперед».
Составляющие по осям х, у и z вспомогательного поля E^Hi
запишем аналогично (Х,18), выбрав амплитуду электрического поля
равной единице:
Е1Х = |j|cosy е ;
^=Г1Нсо5^е±'н:	<х’19)
одставим в правую часть (Х,17) составляющие поля, возбуж-
даемого щелью в волноводе, из (Х.18) (т.е. на поверхности s,—
для волны, движущейся «назад», на s2 — «вперед») и поля вспо-
могательной волны, движущейся «вперед» —из (Х,19). Тогда по-
лучим	'	' .
-J(ЁЯГК ds =	[cos’ ds = В,
«щ	«’'M.J b Wla
248
откуда
‘щ
(Х.20)
После аналогичной подстановки в (Х,17) составляющих поля
возбуждаемого щелью, из (Х.18) и составляющих поля вспомог*
тельной волны, движущейся «назад», найдем
^ = ^Jl£//i+]nods.	(Х121)
8Щ
Заметим, что /7,^ (в Х,20) вспомогательное поле волны, движу-
щейся «вперед», а И* в (X,21) —волны, движущейся «назад». Инте-
гралы в этих формулах, а следовательно, и амплитуды АиВ возбу-
ждаемых щелью волн зависят от размеров, расположения щели и
распределения в ней поля.
Рассмотрим в качестве примера продольную щель в широкой
стенке волновода. Электрический вектор поля в щели параллелен
оси у, и распределение поля вдоль щели — синусоидальное, т. е.
E(z) —~у° sin k • Q- - | г|) = y°^cos kz;	(X.22)
следовательно,
h таг] = [nV] #Г cos kz = - ИГ> cos -
=-J-г sin	cos to.	(X.23)
Подставляя (X,23) в (X,20), имеем
B =
X/4
nU"_ f sin di/ С е~‘1г cos kz dz,
abi^^bb J b J
Vi.—2"
(X,24)
где th — оасстояние от середины широкой стенки до середины щели.
Шириш> щели обычно₽ весьма мала (6Щ « 6),^ поэтому функцию
sin у в пределах щели можно считать постоянной. Тогда
(Х,25)
249
Кроме того
1>*	*7*
| е-'т* cos kz dz = 2 J cos yz cos kz dz
о
co;--X
2	2 k	71 x
= k	I 7V—	2 л ’
1-[т)
где учтено, чтор=]/ 1 —	= -£-•
Подставляя (X,25) и (X,26) в (X,24), получим
B =
4Wiot/	тс X	. iziji
------с-COS -7- Sin -fi
zto,uoaX	2 A b
(Х,26)
(Х,27)
Найдем теперь А. Аналогично (Х,23) имеем
п° [ЕН?] = — Н? coskz = — -Д-4 sin е-йг. cos kz • (Х,28)
1	1 J	12 %	'“Но Ь Ь	'
Сравнивая (Х,28) с (Х,23), замечаем, что эти выражения отли-
чаются только знаком. Поскольку перед интегралами в (Х,20) и
(Х,21) знаки также противоположны, заключаем, что
А = В,	(Х.29)
т. е. амплитуды электрического вектора волн, переизлучаемых про-
дольной щелью в волновод «вперед» и «назад», одинаковы.
Из (Х,27) находим :
/«WAV 1	___ (Х,30)
АВ В* \ 4117ц, /	. к X . , яу,
" cos’ -7- — sin2 ~
2 Д b
и после подстановки в (Х,15) получаем
1 + — = — —°>)а -	/X 31)
Г 32Й71О ь . я х . , я|/, ’
cos2 — sin2
2 Л	о
Сравнивая (Х,31) с (Х,13), заключаем, что продольная щель в
широкой стейке волновода эквивалентна шунтирующей активной
проводимости, равной
гг _ 480 Ь Л л к X • п izt/t	,\г сох
£ = 73^Т rCOs22 ASln2V--	(Х>32)
Шунтирующую проводимость (или последовательное сопротив-
ление) полуволновой настроенной щели при ином расположении ее
250
на стенках во тневода можно найти аналогичным способом записывая
соответствующее расположению щели распределение поля типа^Х 22)
И используя затем формулы (Х.21), (Х.20) (X 15) и (X 13)
Формулы для проводимостей н сопротивлений щелей можно найти
В [3, 4J.
Остановимся на некоторых физических соображениях Так как
диаграмма направленности щели обладает осевой симметрией то
амплитуды излучаемых ею в волновод «вперед» и «назад» волн должны
быть одинаковы, т. е.
М|=|В|,	(Х.ЗЗ)
что подтверждается непосредственным вычислением для различных
характерных способов расположения щелей [4]. Если А = В, то из-
лучаемые «вперед» н «назад» волны синфазпы, и в соответствии с
формулами (Х,15) и (Х,13) щель эквивалентна шунтирующей про-
водимости Из структуры поля, излучаемого щелью, ясно, что волны,
идущие «вперед» и «назад», синфазны лишь в том случае, если щель
параллечьна продольной оси волновода. Следовательно, все продоль-
ные щели эквивалентны шунтирующим проводимостям.
Если же щель, центр которой лежит на средней линии стенки,
прорезана под некоторым углом (в том числе и перпендикулярно)
к продольной оси волновода, то она возбуждает противофазные
волны (т. е. А —— В), и щель эквивалентна последовательному со-
противлению.
Наклонную щель, смещенную со средней линии широкой стенки,
можно рассматривать как систему из продольной и поперечной
щелей, возбуждающую как синфазные, так и противофазные волны
и эквивалентную нагрузке, состоящей из последовательного сопро-
тивления и шунтирующей проводимости.
Весьма интересным типом щелевого излучателя является кресто-
образная щель [5]. Она состоит из двух взаимно-перпендикулярных
щелей, прорезанных под углом 45° к продольной оси волновода.
Центры щелей совмещены и сдвинуты относительно оси широкой
стенки. Как видно из уравнений поля волны основного типа (Х,18),
продольная и поперечная составляющие вектора магнитного поля
сдвинуты по фазе одна относительно другой на 90°. Следовательно,
вектор магнитного поля в волноводе имеет вращающуюся поляри-
зацию, в общем случае — эллиптическую, а при = i /— кру-
говую.
Направление поверхностного тока также вращается, так как оно
перпендикулярно направлению магнитного поля. Поэтому щели воз-
буждаются со сдвигом по фазе и излучают поле с вращающейся
поляризацией, подобно скрещенным вибраторам (гл. II, § 7).
Крестообразная щель отличается следующими особенностями:
1) направление вращения плоскости поляризации излучаемого поля
определяется направлением движения возбуждающей щель волны
в волногоде; 2) в режиме приема поля с левым и правым направ-
261
лением вращения возбуждают в волноводе волны, распространяю-
щиеся в противоположных направлениях; 3) отсутствуют отражения
от щели, так как оиа излучает обратно в волновод только в ту
сторону, ’ в которую распространяется возбуждающая щель волна.
В некоторых случаях щели удобно прорезать в таких местах,
где они ие пересекают поверхностных токов и не возбуждаются,
например, вдоль оси широкой стенки или перпендикулярно оси узкой
стенки волновода. Для возбуждения щелей в этом случае исполь-
зуют реактивные штыри, искажающие структуру поля в районе
щели и вызывающие возникновение токов, пересекающих щель. Сами
щели могут иметь при этом длину, отличную от резонансной, и на-
страиваются с помощью этих штырей (рис. 1,6г), что дает возмож-
ность производить согласование щелей и регулировать их мощность
излучения.
§ 2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВЫХ АНТЕНН
Наиболее важным типом щелевых антенн являются многощелевые
волноводные антенны (рис. 1, 6). По способу формирования диаграм-
мы направленности они аналогичны линейным системам вибраторов.
Поэтому внешняя задача ставится н решается для них точно так же,
как для вибраторных антенн.
По особенностям возбуждения и расположения щелей на стенках
прямоугольного волновода, возбуждаемого волной /7(0, различают
три основных группы волноводно-щелевых антенн: 1) резонансные
аитениы; 2) нерезонансные антенны; 3) антенны с согласованными
щелями.'
Резонансными называют антенны (рис. 1,6, а, б), у которых рас-
стояние между соседними щелями обеспечивает сннфазность их воз-
буждения. В случае расположения продольных щелей в шахматном
порядке иа широкой стенке волновода или наклонных—на узкой
это расстояние равно ; при продольных щелях на узкой стенке
или поперечных иа широкой — равно Л. Благодаря синфазности
щелей главный максимум диаграммы направленности антенны перпен-
дикулярен оси волновода.
Наиболее удобной является антенна с продольными щелями, про-
резанными в шахматном порядке в широкой стейке волновода, так
как расстояние между щелями обеспечивает отсутствие допол-
нительных главных максимумов, одинаковая ориентация щелей сни-
жает поле поперечной поляризации; необходимое (например, форми-
рующее дольф-чебышевскую диаграмму направленности) амплитудное
распределение может быть получено путем прорезания каждой щели
на рассчитанном расстоянии от оси широкой стеики.
Эквивалентную схему резоиаисиой волноводно-щелевой антенны
этого типа можно представить в виде двухпроводной длинной линии,
нагруженной шунтирующими проводимостями. Расстояния между точ-
252
К^И включения проводимостей равны А Поэтому все проводимое^
суммируются в точке подключения первой из них
антенны. Здесь же суммируется и проводимость ’
за последней щелью, •
в сечении первой щели
. е. суммарная приведенная
равна
N
т. е. в начале
отрезка волновода
—л проводимость
(Х,34)
проводимость v-й щели;
где S'» — шунтирующая
N—число щелей;
Уь	проводимое I ь о грезка волновода за последней щелью.
Чтобы антенна была согласована с волноводом, суммарная при-
веденная проводимость должна быть равна единице:
+ {/« = 1.
(Х,35)
Для этого необходимо, чтобы проводимость отрезка волновода yh
была чисто активной и меньше единицы. Проще всего удовлетворить
этому условию, положив у,, = 0, т. е. установив па расстоянии,
равном нечетному числу четвертей волн от середины последней щели,
короткозамыкающий поршень. Тогда условие согласования антенны
с волноводом примет вид
N
(Х,36)
или, если все щели возбуждаются одинаково,
1
8— N •
(Х,37)
Наличие настроечного поршня—характерный признак резонансной
антенны. Недостатком резонансных антенн является резкое ухудше-
ние согласования при-отклонении частоты от расчетной. Это объяс-
няется возникновением линейно нарастающего от настроечного поршня
к началу антенны сдвига по фазе отраженных от щелей волн, кото-
рые при условии согласования (Х,37) или (Х,36) на рабочей частоте
компенсировали друг друга *. Диаграмма направленности также
искажается при отклонении частоты, так как щели возбуждаются
неравномерно и несиифазно.
Нерезонансными называют антенны, в которых возбуждение ще-
лей осуществляется бегущей волной. Характерным признаком таких
антенн служит поглощающая нагрузка иа конце волновода.
Щели в нерезонансной антенне прорезаются иа расстояниях
(в случае расположения в шахматном порядке продольных щелей
* Резкое возрастание амплитуды отраженной волны при отклонении частоты
от рабочей можно легко проследить с помощью векторной диаграммы.
iM
на широкой стенке или наклонных —иа узкой), меньших или боль-
ших половины длины волны в волноводе (рис. 1,6, в).
По этой причине в антенне имеет место линейное фазовое рас-
пределение, и максимум главного лепестка отклонен иа некоторый
угол от перпендикуляра к оси волновода в сторону распространения
волны, если расстояние между щелями <! > 2-, или в противопо-
ложном направлении, если d Отраженная от конца антенны
волна, возбуждая щели, приводит к появлению второго главного
лепестка, расположенного по другую сторону от перпендикуляра
к оси волновода относительно лепестка, обусловленного падающей
волной. Для устранения этого лепестка диаграммы направленности,
а также улучшения согласования и служит поглощающая нагрузка.
Достоинством нерезонансных антенн является хорошее согласо-
вание с питающим волноводом в широкой полосе частот, благодаря
тому, что отражение от отдельных щелей частично компенсируется,
так как расстояния между щелями отличаются от . Кроме того,
нерезонаисные антенны удобны для осуществления быстрого качания
луча путем изменения фазовой скорости распространения волны в
волноводе. Последнее достигается, например, быстрым периоди-
ческим изменением расстояния между узкими стенками.
Недостаток нерезонанспых антенн состоит в ослаблении воз-
буждения щелей, близких к поглощающей нагрузке, так как мощность
в волноводе постепенно уменьшается за счет излучения. Этот не-
достаток устраняют либо постепенным сужением волновода, либо
смещением продольных щелей на большее расстояние от оси широкой
стенки.
. Антенны с согласованными щелями, так же как и нерезонаисные,
обладают хорошими диапазонными свойствами. Каждая щель в такой
антенне согласована с волноводом, т. е. не вызывает отражений.
Примером согласованной щели может служить указанная выше кресто-
образная, а также смещенная наклонная щель, подстраиваемая реак-
тивным штырем (рис. 1,6, г). Щель представляет собой нагрузку,
состоящую из последовательного сопротивления и шунтирующей
проводимости. Подбором наклона и смещения щели относительно
оси широкой стенки волновода добиваются того, чтобы приведенная
активная проводимость в сечении щели равнялась единице, а реак-
тивную проводимость компенсируют с помощью реактивного штыря.
Так как штырь установлен вблизи середины щели, то при из-
менении частоты одновременно изменяются реактивные проводимости
щели и штыря, приблизительно компенсируя друг друга в некотором
диапазоне частот. При значительном изменении частоты антенна
превращается в нерезонансную, т. е. также остается согласованной
с питающим волноводом.
Расстояния между щелями антенны могут быть любыми, ио обычно
выбираются равными — для расчетной частоты. Главный максимум
254
диа1 раммы направленности при этом перпендикулярен оси" волно-
вода и отклоняется в ту или другую сторону в соответствии с уве-
личением пли уменьшением частоты. Рабочий диапазон частот антенны
ссогласованньг.ш смещенными наклонными щелями составляет 5—10%
и ограничивается уменьшением коэффициента направленного действия
антенны, что вызывается расфазированием щелей.
Кроме рассмотренных выше волноводно-щелевых антеии с попереч-
ным излучением, можно создать также антенны с осевым излучением,
подобные директорией антенне.
Диаграммы направленности волноводио-щелевых антенн и к. и. д.
рассчитываются по тем же формулам, что и вибраторных. При по-
стоянном амплитудном распределении необходимо пользоваться фор-
мулами (VI, 29) и (VI,34), а при непостоянном —формулами (VI 29)
и (VI.31).
Амплитудное распределение в антенне задают, исходя из необ-
ходимого уровня боковых лепестков. В частности, оно может соот-
ветствовать распределению, формирующему оптимальную диаграмму
направленности. Проще всего произвести расчет расположения щелей
по заданному амплитудному распределению в случае резонансных
антенн. В последних устанавливается режим, близкий к режиму
стоячей волны, благодаря чему амплитуда поля в сечении каждой
щели практически одинакова. Поэтому мощность, излучаемая каждой
щелью, пропорциональна ее внутренней приведенной проводимости
(сопротивлению). Проводимости щелей можно рассчитать из соот-
ношения
= Р =	(Х.38)
До *о
где g, и g0, Р, и Ро—проводимости и мощности излучения v-й щели
и щели, находящейся в начале координат;
<4V — заданное амплитудное распределение.
Проводимость gQ находят из (Х,32), задавшись смещением от-
носительно оси широкой стенки у10 из конструктивных соображений.
По рассчитанным g„ находят смещения щелей yt, из (Х,32).
Если на конце антенны находится поглощающая нагрузка, т. е.
щели возбуждаются бегущей волной, то необходимо учесть затухание
амплитуды бегущей волны, и задача существенно усложняется.
Ширину щелей Ьщ, вычисляют из условия отсутствия электри-
ческого пробоя
<*•»>
где Е — напряженность поля, при которой наступает электри-
ческий пробой; в воздухе при нормальном атмосферном
давлении Ет яг 30 кв/см.
=	—амплитуда напряжения в пучности между краями
D щели, излучающей максимальную мощность Р9.
ГЛАВА XI
АНТЕННЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН
§ 1. ПАРАМЕТРЫ НАПРАВЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Поверхностными волнами называют волны, которые распростра-
няются вдоль некоторой поверхности, как бы «прилипая» к ней,
причем амплитуда волн медленно затухает вдоль этой поверхности
и быстро — по экспоненциальному (или близкому к нему) закону —
убывает при удалении от нее по нормали. Вся энергия переносится
волной в тонком слое, прилегающем к направляющей поверхности.
Поверхностные волны возникают на границах раздела сред
с различными электрическими параметрами, фазовая скорость в
одной из которых меньше, чем во второй. Одной из этих сред
в аитеиной технике обычно является воздух, а второй может служить
среда, в которой распространяются так называемые «медленные»
волны, имеющие скорость, меньшую скорости в свободном простран-
стве.
Хорошо изучены и находят применение в антенной технике по-
верхностные волны, распространяющиеся вдоль круглой цилиндри-
ческой и плоской поверхностен раздела сред.
Направляющую поверхность можно охарактеризовать так назы-
ваемым поверхностным сопротивлением, равным отношению каса-
тельных составляющих электрического и магнитного полей на гра-
нице раздела в воздухе,
=	(XU)
Затухание поверхностной волны вдоль направляющей поверх-
ности обычно невелико, и постоянную распространения можно считать
совпадающей с постоянной сдвига фазы, определяя фазовую ско-
рость как
<0
где Дт = — , Д — длина волны вдоль направляющей поверхности.
256
Принципиально могут быть созданы поверхности, у которых
р,|, > с. 11ООЫ вдоль них направить волну, необходимо иметь вторую
гладкую металлическую поверхность, препятствующую излучению
энергии и пространство. В отсутствие второй поверхности исполь-
зуют лить направляющие поверхности с оф<с.
Примем зависимость компонент поля от расстояния х вдоль
нормали к поверхности в виде Тогда можно показать, [11 что
постоянная распространения уп вдоль нормали связана с поверх-
ностным сопротивлением
Z, = nn/we0,	(XI 1,2)
где тп = ап — /13„ —постоянная распространения вдоль нормали;
ап — коэффициент затухания,
рп — постоянная сдвига фазы.
Если постоянная распространения вещественна, то отсутствует
уходящая от поверхности волна, и амплитуда поля убывает по
экспоненциальному закону вдоль нормали. Мнимая постоянная рас-
пространения дает только волны, уходящие от поверхности. Следо-
вательно, поверхностные волны не могут существовать, если по-
верхностное сопротивление чисто активно, и распространяются без
излучения, если оно имеет чисто реактивный характер.
В реальных условиях необходимо выбирать поверхности, у ко
торых реактивная часть поверхностного сопротивления значительно
превосходит активную.
Рассмотрим некоторые типы антенн с поверхностными волнами.
§ 2. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТЕРЖНЕВЫЕ АНТЕННЫ
Диэлектрические стержневые антенны представляют собой ди-
электрические стержни круглого или прямоугольного сечения,
возбуждаемые соответственно полем /7И или /710 в круглом или
прямоугольном волноводе, в который вставляют один из концов
диэлектрического стержня. Поперечное сечение стержня обычно вы-
полняется несколько суживающимся к противоположному концу;
длина стержня составляет З-г-5 длин волн.
Существует строгое решение [2] для волн, распространяющихся
вдоль круглого цилиндрического бесконечно длинного диэлектриче-
ского стержня. Из этого решения следует, что в стержне могут рас-
пространяться поперечно-электрические и поперечно-магиитиые волны,
как симметричные (НОт1, Е(т), так и несимметричные (Hm„, Етп) отно-
сительно оси стержня, весьма сходные с соответствующими волнами
в круглом волноводе, причем несимметричные электрические и маг-
нитные волны порознь существовать не могут.
Симметричные волны не дают излучения^ вдоль оси стержня
и поэтому не используются в диэлектрической антенне, где нуж-
на волна, поле которой имеет преимущественное направление пло-
скости поляризации. Такой волной является несимметричная волна
типа //ц.
257
*/« 17 Ю. В Шубарип
На основании строгого решения можно сделать следу ющпе выводы
относительно волны этого гина:
1) Структура электромагнитного поля в стержне аналогична струк-
туре поля в питающем волноводе, за исключением тою, что на гра-
Г МНТП 1 П'А inr.'l 1HIIZ _ DZWntF.,
iiime диэ icKipiiK — воздух
касательные, составля-
ющие поля, непрерывны,
т. е. поле существует н
вне стержня; перенос энер-
гии происходит как внут-
ри, так п вне стержня.
Поверхностные токи на
стейках волновода в ди-
электрическом стержне за-
меняются токами смеще-
ния в воздухе, поэтому
Рис. XI,1. Электромагнитное поле в диэлск- кроме нопсречпо-электрп-
чсскон полны //п, возбуж-
тричсском стержне.
денной волноводом, возни-
кает и поперечно-магнитная волна Еи (рис. XI,!).
2) Отношение мощностей, переносимых внутри и вне стержня
Рис. XI,2. Зависимость отношения мощностей волны
внутри и вне диэлектрического стержня от его отно-
сительного радиуса а/к и диэлектрической проницае-
мости
jr, и фазовая скорость распространения вдоль него являются функ-
циями его относительного радиуса ~ и диэлектрической проницае-
мости. При постепенном увеличении радиуса мощность, переносимая
внутри стержня, возрастает, причем при данном его радиусе она
258
гем больше, чем выше диэлектрическая проницаемость (рис. XI 2V
фазовая скорость распространения уменьшается, приближаясь к ско-
рости в безграничной среде с диэлектрической проницаемостью
стержня (рис XI,3). В отличие от симметричных, несимметричные
волны нс имеют критической частоты, т. е. могут существовать пои
низких частотах.	1
Рис. XI,3. Зависимость фазовой скорости распространения в стержне от
его относительного радиуса а/к.
лать это излучение приблизительно одинаковым по всей длине стерж-
ня. В цилиндрическом стержне из идеального диэлектрика нзлуче-
ни;? с боковой поверхности должно вообще отсутствовать, в реальном
стержне оно невелико и убывает к его концу. Благодаря конусо-
образной форме постепенно излучается почти вся энергия, перено-
симая волной, поэтому почти нс возникает отражений и устанавли-
вается режим, близкий к бегущей волне. Этому способствует также
постепенное увеличение фазовой скорости, которая на конце стержня
приближается к скорости в свободном пространстве, т. е. стержень
согласуется со свободным пространством. Диэлектрическая стержне-
вая антенна относится к антеннам бегущей волны и имеет осевое
излучение.
Строгое решение для стержней конической формы и конечном
длины отсутствует. Благодаря небольшой конусообразное™ и Р™У
бегущей волны в каждом сечении стержня используют при решит
внешней задачи приведенные выше выводы.
Внешнюю задачу решают, считая известными либо' 'Оля на п
верхности стержня [3], либо поля в его поперечном сч
259
1“ ’/« 10. в. шубарии
Способ является более простым, но требует злмены полет! в дпэлек
трике эквивалентными токами в соответствии с так называемым
«вторым принципом эквивалентности».
Уравнения Максвелла для области внутри диэлектрического
стержня можно записать в виде
rot /7 = «ds£,
rot Е — — irnpoH.
(XI,3)
где предполагаем, что сторонние токи отсутствуют, а диэлектрик —
идеальный (а = 0). Прибавим и отнимем в правой части первого
уравнения величину iu>e0E‘, тогда получим
rot И = iu> (s — е0) Е + <<i)e0£.	(XI,4)
Величину
/> = 1и> (е — е0) Е	(XI,5)
можно рассматривать как эквивалентный сторонний ток. Следова-
тельно, диэлектрический стержень можно заменить системой экви-
валентных токов (Х1.5), непрерывно распределенных в объеме,
занимаемом стержнем. Амплитудное и фазовое распределение экви-
валентного тока совпадает с амплитудным и фазовым распределе-
нием вектора электрического поля внутри стержня.
Можно представить диэлектрический стержень как линейную
систему дисковых излучателей, возбуждаемых бегущей волной. Ам-
плитудное распределение эквивалентных токов в каждом диске при-
близительно совпадает с амплитудным распределением полей в рас-
крыве круглого или прямоугольного волновода в зависимости от фор
мы сечения диэлектрического стержня.
Диаграмма направленности антенны равна произведению диа-
граммы направленности диска на диаграмму направленности систе-
мы с бегущей волной:
F(0, <f>) = Fo(6, <p)Fc(O).
(XI, 6)
Ограничимся рассмотренном диаграмм направленности стержне,
вой антенны круглого поперечного сечения. В плоскостях Е и И из-
лучение полей поперечной поляризации взаимно компенсируется,
т. е. можно считать, что каждый диск обтекается эквивалентным
током одинакового направления, совпадающим с направлением оси х
(рис. VII, 3).
Элементарными излучателями в случае диэлектрической антенны
являются ие излучатели Гюйгенса, а элементарные эквивалентные
токи. Поэтому диаграммы направленности дисков отличаются от
диаграмм направленности раскрыва волновода (VI 1,31) и (VI 1,32)
только заменой множителей, характеризующих диаграмму направ-
ленности излучателя Гюйгенса, на множитель cos 6 в электрической
плоскости н на единицу — в магнитной.
26!)
" <V11-32) с указанной заменой
“Т” XI к«Иаграмму оправленное™ системы с бегущей волной
находим диаграмму направленности диэлектри-
И ЯПТПМИи ип,т ппг/, ---------------------------- в*
ПЛОСКО-
(V.68)
ческой
сти
Е
в (XI,6),
стержневой ап гонцы круглого поперечного сечения
в
. sin — (COS 6 — 6)
Fe (0) = cos 0 A2 (tecp sin 0) —J-Z------_
^(cose-A)
A
и в плоскости H
(XI,7)
Fh (0)
г-,,	. sin (COS в — 6)1
Jt (tocp sin 6) j [a	]
l-Z^SPsinof^ ^(co>0-:)
I 8 I X
(XI,8)
где cCp н L — средний радиус и длина стержня,
6 — коэффициент укорочения волны в стержне;
8= 1,841 — первый корень производной бесселевой функции пер-
вого порядка;
N — нормирующий множитель, определяемый форму-
лой (V.68).
Диаграмма направленности антенны почти одинакова в обеих пло-
скостях и определяется в основном последним множителем, тем точ-
нее, чем тоньше н длиннее стержень. В соответствии с этим мак-
симальный к. н. д. антенны имеет прн оптимальном коэффициенте
укорочения волны
5опт=1+^,	(V.75)
прн котором к. п. д. равен
Dm ОПТ
(V,77)
При коэффициенте укорочения, отличающемся от оптимального,
Dm=4A±,
(XI,9)
где А = г находят по графикам рис. V,17.
т опт	.
В высококачественных диэлектриках (тролитул, полистирол и т. п.)
потерн весьма малы, коэффициент полезного действия антенны бли-
зок к единице, поэтому при расчетах можно полагать коэффициент
усиления равным к. н. д.
Максимальный диаметр стержня выбирается из условия, чтобы
в волноводе, заполненном диэлектриком, распространялась волна Лц,
критическая длина волны которой в воздухе составляет кр —
= 3,42 а н не возбуждались волны высшнх типовд начиная с
волны Ео1, с критической длиной волны Хкр = 2,6а ]Аег. Следова
тельно, максимальный диаметр стержня должен удовлетворять уело-
вию
0,625	0.77
у- 1 < dmax <
(XI,10)
Минимальный диаметр можно иайтн, определив предварительно
из требований, предъявляемых либо к к. н. Д. (XI.9), либо к ши-
пине главного лепестка диаграммы направленности, длину стержня L.
Затем по формуле (V.75) можно вычислить значение оптимального
коэффициента укорочения Urr- Предполагая, что ?ОПт соответствует
среднему диаметру стержня dcp, находим последний по графикам
(XI,2), после чего вычисляем и минимальный диаметр
dmiB — 2dcp — dniiix,	(XI, 11)
В литературе [1] рекомендуется для обеспечения оптимального
к. н. д. выбирать диаметры стержня по следующим полуэмпири-
ческим формулам:
dmax ~ (<к(ег- 1) ’
(XI,12)
X
dmln ~ |Z2.5«<er — 1) •
Кроме конических стержней круглого сечения применяют, как
уже указывалось выше, суживающиеся прямоугольные стержни.
С целью уменьшения габаритов антенны н конструктивных удобств
срезают половину стержня вдоль оси н помещают его на металли-
ческий лист. Срезанная половина стержня при этом как бы воспол-
няется зеркальным изображением. Известны также попытки умень-
шить потери в стержне применением диэлектрических труб, однако
это приводит к увеличению размеров антенны.
Кроме диэлектрических стержневых антенн осевого излучения раз-
работаны также антенны поперечного излучения [4].
Для формирования диаграмм направленности с узким главным
лепестком применяют системы из нескольких стержневых антенн.
Особенный интерес представляют многостержневые антенны, в кото-
рых стержни изготовлены из феррита [5]. Ферритовые излучатели
имеют ряд преимуществ по сравнению со стержнями, изготовлен-
ными из обычных высококачественных диэлектриков — тролитула,
полистирола и т. п.
Высокочастотные ферриты имеют малые потери и высокую диэлек-
трическую проницаемость (erss 13). Благодаря весьма малым разме-
рам (например, при X = 3 см диаметр стержня — около 6 мм, длина
около 11 см) питание излучателей осуществляют путем погружения
одного их конца непосредственно в волновод или объемный резона-
тор. Это позволяет создавать многоэлементные остронаправлениые
антенны различных типов — резонансные, нерезонансные и с согла-
262
соваиными излучателями, подобные рассмотренным (гл X) водно
водно-щелевым.	'	' и
С помощью подмагничивающих устройств, которыми могут быть
снабжены ферритовые стержни, можно осуществить поворот плоско-
сти поляризации и быстрое электрическое качание луча по задан-
ному закону.
§ 3.	АНТЕННЫ С ПЛОСКИМИ НАПРАВЛЯЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
Остановимся сначала на параметрах, характеризующих плоскую
металлическую поверхность, покрытую слоем диэлектрика. Такая
поверхность является замедляющей для распространяющейся над
ней плоской или цилиндрической поперечно-магнитной волны.
Физическая причина замедления в достаточной степени очевидна.
Действительно, волна, проникая в диэлектрический слой, отража-
ется от металлического листа и вновь попадает в воздух. Скорость
распространения в диэлектрике меньше, чем в воздухе, благодаря
чему вышедшая нз слоя волна запаздывает по фазе относительно
волны, распространяющейся в воздухе. Это приводит к некоторому
запаздыванию фазы результирующей волны, т. е. к уменьшению ее
фазовой скорости.
Метод анализа свойств замедляющей поверхности состоит в сле-
дующем: находят решения уравнений Максвелла для плоской попе-
речно-магнитной волны в воздухе, в диэлектрическом слое и в ме-
талле, затем приравнивают друг другу эти решения на границах
раздела сред. В результате этого получают параметры замедляющей
поверхности.
Параметры металлической поверхности, покрытой слоем диэлект
рика, определяются [1] такими формулами:
а)	постоянная распространения вдоль нормали к поверхности
Тп = ап —	h + 4]~ ‘"г}’ (Х1ЛЗ)
б)	постоянная распространения вдоль поверхности
.„	*»/г2/ег—1 Д , Дг\
7т — “т фт — 2 \ sr h 2ft’z
ДО.10
в)	поверхностное сопротивление
г.=>=^д + ^о(^л + 4)-	<Х,-1Б)
где й и ег —толщина и диэлектрическая проницаемость слоя ди-
электрика;
&	2—___толщина скин-слоя в металлическом листе (т. е. слоя
в котором° поле в проводнике убывает на один непер).
263
сованными излучателями, подобные рассмотренным (гл X) вялил,
водно-щелевым.	' ’	’
С помощью подмагничивающих устройств, которыми могут быть
снабжены ферритовые стержни, можно осуществить поворот плоско-
сти поляризации и быстрое электрическое качание луча по задан-
ному закону.
§ 3.	АНТЕННЫ С ПЛОСКИМИ НАПРАВЛЯЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
Остановимся сначала на параметрах, характеризующих плоскую
металлическую поверхность, покрытую слоем диэлектрика. Такая
поверхность является замедляющей для распространяющейся над
ней плоской или цилиндрической поперечио-магннтнои волны.
Физическая причина замедления в достаточной степени очевидна.
Действительно, волна, проникая в диэлектрический слой, отража-
ется от металлического листа и вновь попадает в воздух. Скорость
распространения в диэлектрике меньше, чем в воздухе, благодаря
чему вышедшая из слоя волна запаздывает по фазе относительно
волны, распространяющейся в воздухе. Это приводит к некоторому
запаздыванию фазы результирующей волны, т. е. к уменьшению ее
фазовой скорости.
Метод анализа свойств замедляющей поверхности состоит в сле-
дующем: находят решения уравнении Максвелла для плоской попе-
речно-магнитной волны в воздухе, в диэлектрическом слое и в ме-
талле, затем приравнивают друг другу эти решения на границах
раздела сред. В результате этого получают параметры замедляющей
поверхности.
Параметры металлической поверхности, покрытой слоем диэлект
рика, определяются [1] такими формулами:
а)	постоянная распространения вдоль нормали к поверхности
Тп = ая — =	+ 4] —‘4}:	(XI,13)
б)	постоянная распространения вдоль поверхности
Тт = ат — Фт ~-2- Нт- 7Г + 2Л*/ —
1X1 J4i
в)	поверхностное сопротивление
z.=Й=+4) -	(XI-15>
где h и ег — толщина и диэлектрическая проницаемость слоя ди-
электрика;
д =j/JL_ толщина скнн-слоя в металлическом листе (т. е. слоя
в котором" поле в проводнике убывает на один непер).
263
В случае идеального проводника (Д — 0), покрытого слоем иде-
ального диэлектрика, волна распространяется вдоль поверхности без
нзлучення, так как волны, уходящие вдоль нормали, отсутствуют,
что видно нз (XI, 13). К этому же заключению приходим из (XI, 15),
так как поверхностное сопротивление чисто реактивное т. е. веще-
ственная часть составляющей вектора Пойнтинга вдоль нормали
равна нулю.
Из (XI,14) находим фазовую скорость распространения волны
вдоль поверхности.
и коэффициент затухания
k>h-(er— ПД . Д’
“*=-2-НН t + w-
(XI,16)
(XI,17)
Применяя тот же метод анализа, можно найти [1] параметры
гофрированной металлической поверхности. Эти параметры опреде-
ляются формулами:
а)	постоянная распространения вдоль нормали к поверхности
(XI,18)
б)	постоянная распространения вдоль поверхности
=	1 +(f-L-tg^)2;	(XI,19)
в)	поверхностное сопротивление
Za =	хtgkh,	(XI,20)
где t и h — ширина н глубина канавок:
w — расстояние между ними.
Прн выводе формул (XI, 18) — (XI,20) предполагают, что канав-
ки прорезаны в ндеалйом проводнике, ввиду чего поверхностное
сопротивление получается чисто реактивным. В действительности
оно имеет некоторую активную составляющую, т. е. происходит из-
лучение поверхностной волны при ее распространении.
Из (XI,19) находим фазовую скорость распространения вдоль
поверхности
<<>	с
(XI,21)
Заметим, что формулы (XI, 19) и (XI, 21) справедливы при глуби-
не канавок h < Уменьшение фазовой скорости в этом случае лег-
2В4
векторных диаграмм. Вектор напряжен-
огветвляющейся в канавку, запаздывает по фазе
к, что вызывает поворот результирующего вектора
) ПОЛЯ ПО ПНМ пп rroz'zxozAt’r	1
X
-	— 4 > то запаздывание по фазе ответ-
что вызывает поворот
м> пояснить с помощью
пости поля Волны,
менее чем па тс, -
электрического поля волны по часовой стрелке.
Если же глубина канавок h >	-----
вляющейся в канавку волны более тс,
результирующего вектора поля против часовой стрелки т е* в
сторону опережения фазы. Такая поверхность является ускоряющей.
Расчет диаграммы направленности антенн поверхностных волн
производят двумя методами. Один из них [6] предполагает, что вол-
на движется вдоль направляющей поверхности без излучения об-
разуя в сечении, где кончается диэлектрик или периодическая струк-
тура, приблизительно плоскую волну. Амплитудное распределение
в ней подчиняется экспоненциальному закону в направлении нор-
мали к металлической поверхности, а в перпендикулярном направ-
лении определяется облучателем.
Фронт волны приблизительно совпадает с полуплоскостью пер-
пендикулярной направляющей поверхности. Эгу полуплоскость при-
нимают за раскрыв антенны. Поле в дальней зоне и диаграмму
направленности находят, производя интегрирование полей излуча-
телей Гюйгенса, расположенных на этой полуплоскости. Если про-
должением замедляющей поверхности является проводящая плос-
кость («земля»), то ее влияние учитывают зеркальным изображением
раскрыва.
Второй метод [1] основан на том, что часть энергии поверхност-
ной волны в действительности излучается при ее движении вдоль
направляющей поверхности, которую можно рассматривать как ли-
нейную систему излучателей, возбуждаемую бегущей волной.
Поле в дальней зоне и диаграмму направленности определяют
путем интегрирования полей излучателей, расположенных на самой
направляющей поверхности и возбуждаемых бегущей волной.
Этот метод не только более правильно отражает сущность фи-
зических процессов в антеннах такого типа, но н позволяет непосред-
ственно воспользоваться полученными ранее формулами.
Разобьем мысленно замедляющий слой диэлектрика (рис. 1,7, д)
на узкие полоски плоскостями, перпендикулярными оси г. Тогда
диаграмма направленности антенны равна
F (0, <р) = Fo(0. <₽)  Fc(0),
(XI,22)
где Fo(0,v)—диаграмма направленности прямоугольного раскрыва
одной из полосок;
/\(0) -диаграмма направленности системы с бегущей волной.
П >т । в раскрыве каждой полоски в соответствии со вторым
принципом эквивалентности заменяем эквивалентными токами. Так
как толщина диэлектрического слоя мала, то в раскрыве каждой
полоски даже с учетом з-ркальиого изображения распределение
265
тока вдоль оси х Можно считать постоянным, а ввиду 2Л <g; л диа-
грамму направленности полоски в плоскости Е — совпадающей с диа-
граммой направленности диполя Герца. Вдоль оси у амплитудное
распределение задается облучателем. Если, например, обеспечива-
ется спадающее по закону косинуса амплитудное распределение на
участке длиной а вдоль оси у, то диаграмма направленности поло-
ски в плоскости И определяется формулой (V.41).
Подставляя в (XI, 22) необходимые величины, находим диаграм-
му направленности в плоскостях Е и Н:
Ft. (0) — cos О
kL
sin -у- (cos в — J)
I Л
N nL,	.	.
— (cos 6 — 5)
F,.(0) =
cos (y sin-в) j sin y(cos 0 — t)
/2а . .\2 N ~L	*
I — smO) у(cos 6— 6)
(XI,23)
где L — длниа направляющей поверхности.
В случае гофрированной металлической поверхности каждую ка-
навку можно рассматривать как щелевой излучатель. Это позволя-
ет прийти к тем же формулам (XI,23) с заменой в первой из иих
cos 6 на единицу, что несущественно, так как диаграмма направлен-
ности в основном определяется вторыми сомножителями.
Выбор коэффициента укорочения и вычисление к. н. д. следует
производить по тем же соображениям и формулам, что и для ди-
электрической антенны.
Расчет параметров антенн с цилиндрическими волнами (рис 1,7, г)
производят, исходя нз принципов, изложенных выше.
Заметим, что замедляющие (и ускоряющие) поверхности могут
быть использованы не только для создания антенн бегущей волны
с осевым излучением. Возможно, например, создание на их основе
поверхностных линзовых антенн, регулировка фазовой скорости рас-
пространения в волноводно-щелевой антенне и т. п.
Основное достоинство антенн с поверхностными волнами — ма-
лые размеры в высоту и хорошая диапазон ность по диаграмме на-
правленности и входному сопротивлению, которая ограничивается
(в особенности у антенн с диэлектрическим слоем) диапазонными
свойствами облучателя. Следует считать перспективным применение
остронаправленных антенн поверхностных волн на самолетах.
ГЛАВА ХП
АНТЕННЫ С ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ
§ I. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ПОЛЕЙ
С ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ
Вращающаяся эллиптическая поляризация является общим типом
поляризации электромагнитного поля (гл. I, § 7). В некоторых слу-
чаях noie с эллиптической поляризацией возникает как нежела-
тельный эффект, например, за счет поля поперечной поляризации
в раскрыве антенны; при прохождении линейно-поляризованных ра-
диоволн через обтекатель антенны; при распространении в анизо-
тропных средах, например, в ионосфере и т. п.
В ряде других случаев применение полей с вращающейся по-
ляризацией может представить большой практический интерес.
Сюда относится, например, 1) увеличение дальности обнаружения це-
лей в радиолокации; 2) уменьшение помех от дождя, снега н искус-
ственных помех; 3) обеспечение надежности приема сигналов радио-
телеуправления летающими объектами; 4) повышение мощности,
передаваемой по волноводному тракту, особенно во вращающихся
сочленениях; 5) переключение антенны с передачи на прием; 6) умень-
шение реакции зеркала на облучатель в зеркальных антеннах н т. п.
На волнах метрового и дециметрового диапазонов методы созда-
ния вращающихся полей основаны на сложении полей первичных
излучателей — вибраторов, формирующих одновременно и диаграм-
му направленности. На сантиметровых волнах применяют либо виб-
раторные облучатели с вращающейся поляризацией, либо специаль-
ные фазирующие секции, расщепляющие линейно-поляризованное
поле на две взаимно-перпенднкулярные компоненты и сдвигающие
по фазе одну из них относительно другой на необходимый угол.
§ 2. АНТЕННЫ, ОСНОВАННЫЕ НА СЛОЖЕНИИ ПОЛЕЙ
ПЕРВИЧНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
К числу антенн этой группы относится система из скрещенных
вибраторов и спиральная антенна.
S67
Система скрещенных вибраторов
Принцип действия антенны такого типа (рис. 1,8) изложен
в главе I, § 7. Если амплитуды токов во взаимно перпендикуляр-
ных вибраторах одинаковы, а сдвиг по фазе равен 90 , го в напра-
влении перпендикуляра к осям вибраторов создается ноле круго-
вой поляризации, во всех других направлениях — эллиптической
поляризации, которая в плоскости расположения вибраторов вы-
рождается в линейную.
На метровых волнах такая система вибраторов является элемен-
том многоэтажной турникетной передающей телевизионной антенны.
Рис. XII,1. Варианты системы скрещенных вибраторов: а) пластинчатый ж-об-
разиый вибратор турникетной телевизионной антенны; б) система скрещенных
V-образных вибраторов (антенна типа «гарпун»),
В горизонтальной плоскости антенна излучает поле с линейной по-
ляризацией и имеет диаграмму направленности, близкую к окруж-
ности. Применение нескольких «этажей» скрещенных вибраторов
позволяет сузить диаграмму направленности в вертикальной пло-
скости. Для расширения полосы частот применяют пластинчатые
вибраторы (рис. X 11,1 а), которые с целью уменьшения веса и парус-
ности выполняют из металлических трубок [1J.
Применение V-образных скрещенных вибраторов (рис. XII, 16)
вместо линейных вибраторов позволяет получить поле с вращаю-
щейся поляризацией во всех направлениях. На сантиметровых вол-
нах система из несимметричных взаимно-перпендикулярных вибра-
торов используется в квадратном волноводе для возбуждения ноля
с вращающейся поляризацией или для анализа поляризационной
структуры принимаемых полей [3].
268
Спиральная антенна
Спиральная антенна представляет собой круглую, цилиндриче-
скою, коническую или плоскую спираль из толстого провода либо
металлической труокн (рис. 1,9). Для жесткости ее навивают на
диэлектрический каркас или запрессовывают в диэлектрик. Питание
спирали производят обычно с одного конца с помощью коаксиаль-
ного кабеля, к внутреннему проводнику' которого подключают спи-
раль, а к экрану — противовес в виде сплошного металлического
или сетчатого диска. Второй конец спирали оставляют свободным
либо замыкают па продолжение экрана накоротко или через по-
глощающее сопротивление.
Спиральная антенна — весьма общий тип антенн: при угле на-
мотки у = 0 она превращается в плоскую еппраль-рамку, а при
7	90° вытягивается в прямолинейный проводник — несимметрич-
ный вибратор. В зависимости от соотношения геометрических раз-
меров и длины волны имеют место два основных режима — режим
ненаправленного п осевого излучения спиральной антенны.
Если длина волны значительно превосходит диаметр витка и дли-
ну спирали, т. е. ). d и	где d, N и /г — диаметр, число
витков и шаг витка, то спираль представляет собой рамку, в про-
воде которой устанавливается режим стоячей волны. Диаграмма
направленности спирали имеет форму тороида, ось которого совпа-
дает с осью спирали. В плоскости, перпендикулярной оси, диаграм-
ма направленности — окружность, благодаря чему этот режим на-
зывают режимом ненаправленного излучения. Ввиду малых относи-
тельных размеров рамки мало ее сопротивление излучения, низок
к. п. д., и спираль в этом режиме не находит применения.
Когда длина волны становится приблизительно равной длине витка,
т. е. /, режим излучения спирали резко изменяется. Скорость рас-
пространения волны вдоль провода спирали уменьшается на 10 4-20%
но сравнению со скоростью в свою цю.1 пространстве, сопротивле-,
пие излучения возрастает, в антенне устанавливается режим бегу-
щей вошы. главный максимум излучения ориентируется вдоль оси
спирали. Спираль переходит в режим осевого излучения, который
и испотьзуется. В этом режиме антенна обладает весьма хорошими
диапазонными свойствами, приблизительно сохраняя при почти дву-
кратном коэффициенте перекрытия диапазона частот диаграм-
му направленности, входное сопротивление и поляризационную ха-
рактеристику.	,
При дальнейшем укорочении длины волны возникают большие оо-
ковые лепестки, затем главный максимум вдоль оси спирали исче-
зает, заменяясь минимумом. Антенна переходит в режим конического
излучения, который так же, как и режим ненаправленного излуче-
ния, не используется.
Спиральная антенна в режиме осевого излучения детальио, иссле-
дована как теоретически, так и экспериментально [2], [4J. мы р
269
18 Ю. В. ШуЬ>₽кь
ничимся лишь некоторыми основными выводами из подобных иссле
дований.
Прн расчете диаграммы направленности спиральной антенны при-
ближенно полагают, что вдоль провода спирали устанавливается
режим бегущей волны, причем пренебрегают затуханием и отраже-
ниями от конца спирали. При указанных условиях спираль является
линейной системой с бегущей волной, диаграмма направленности ко-
торой в соответствии с (VI, 28) и (VI, 31) равна
. N'j
,	s>n-5=-
f (6) = ^«(°-'?)—(XII, 1)
N sin ~
где/у, (0, ?)— диаграмма направленности одного витка спи
рали;
о—	<,
<j> = У h cos 0-— сдвиг по фазе полей от соседних витков в точ-
ке приема;
I и h — длина и шаг витка;
А и N — длина волны вдоль провода и число витков
спирали;
М — нормирующий множитель.
Оценим сначала диаграмму направленности одного витка, предпо-
лагая для простоты, что он плоский и имеет форму квадрата со сто-
роной d = |.
В режиме осевого излучения токи, возбуждающие противополож-
ные стороны витка, синфазны. Эти стороны витка можно рассматри-
вать как параллельные синфазные вибраторы, расположенные на рас-
стоянии d = 4 один от другого. Следовательно, в соответствии с (VI, 34)
для каждой из ортогональных компонент поля диаграмма направлен-
ности витка в плоскости, перпендикулярной этим сторонам, описы-
вается формулой
Го (0) cos ^ftdsin oj = cos ^sin •	(XII,2)
Отсюда видно, что один виток обладает слабой направленностью, при
чем максимум излучения ориентирован вдоль осп спирали.
1тобы главный максимум диаграммы направленности системы был
вдоль оси спирали, при 6=0 должно выполняться условие
ф =	= —2«,	(XII,3)
откуда
=	(XII,4)
270
Экспериментальным исследованием спиральных антенн [21 найден
оптимальный угол подъема витка -f ; 12 ч- 16°; следовательно, в се-
редине этого промежутка * sin — 0,24. Кроме того, при 1 ко-
эффициент укорочения оказывается равным ;=^«1,2, благодаря
чему выполняется условие (XII, 4). Экспериментально установлено
также, что при увеличении частоты фазовая скорость вдоль провода
спирали медленно, почти по линейному закону, возрастает, прибли-
жаясь к скорости в свободном пространстве, т. е. уменьшается и ко-
эффициент укорочения волны (рис. XII,2). Уменьшение величины,
Рис. ХИ,2. Зависимость скорости распространения
волны вдоль витка спирали от частоты.
заключенной в скобки в (XI 1,4), за счет уменьшения 5 приблизи-
тельно компенсируется возрастанием отношения , благодаря чему
условие (XII, 4) выполняется в широком диапазоне частот.
Параметры спиральной антенны рассчитывают по почуэмпири-
ческим формулам, полученным в результате обработки экспери-
ментальных данных [2]:
1)	ширина главного лепестка диаграммы направленности по по-
ловине мощности
2е'0.в^52^1/Т;	(XI 1,5)
Л f L
2)	коэффициент направленного действия
3)	входное сопротивление
ЯА«140|<ш.
(ХП.6)
(XI 1,7)
Реактивная часть входного сопротивления в рабочем диапазоне
частот невелика и ею пренебрегают.
18*
271
Спиральная антенйа отличается простотой конструкции, иекЬй-
точностью в выборе размеров —диаметра, шага намотки, толщины
пповолника хорошей диапазонностыо по диаграмме направленности
входному сопротивлению и поляризациошюп характеристике. Она при’
меняется в качестве самостоятельно» антенны с вращающейся поля-
ризацией на дециметровых волнах, а также в качестве облучателя
зеркальных антенн на волнах длиннее 3 см, причем меньше экрани-
рует раскрыв, чем рупорный облучатель.
На волнах короче 3 см спиральная антенна не используется, так
как размеры ее становятся слишком малыми. Недостатки этой ан-
тенны состоят в том, что она не позволяет формировать луч уже
10—15° и шире 70 — 80°. Первое обусловлено быстрым излучением
энергии спиралью, что делает нецелесообразным увеличение числа
витков свыше 10-г-12; второе — возникновением режима осевого из-
лучения при числе витков не менее 3 — 4. Диаграмма направленности
спирали обладает приблизительно осевой симметрией, что неудобно
при облучении зеркала с различными размерами раскрыва во взаимно-
перпендикулярных плоскостях.
Поляризационная характеристика спирали не допускает регули-
ровки. Спираль излучает и принимает вращающееся поле только с
направлением вращения, совпадающим с направлением намотки ее
витков.
§ 3. АНТЕННЫ С ФАЗИРУЮЩИМИ СЕКЦИЯМИ
Фазирующие секции могут быть установлены в волноводе, на по-
верхности или в раскрыве антенны. Принципы создания и конструк-
ции фазирующих секций чрезвычайно разнообразны, поэтому мы
ограничимся лишь краткой характеристикой наиболее известных их
типов.
Волноводные фазирующие секции
Фазирующая секция представляет собой обычно отрезок волно-
вода, в котором возбуждаются на одинаковой частоте волны основ-
ного типа со взаимно-перпеидикулярными плоскостями поляризации,
распространяющиеся с различными фазовыми скоростями (рис. XI 1,3).
Подбором длины отрезка и регулировкой фазовых скоростей взаим-
но-перпендикулярных компонент поля обеспечивают желаемое соот-
ношение фаз на выходе секции, т. е. равенство заданной величине
разности набегов фазы компонент:
„ , = <хм
где I — длина секции;
1НАа длины волн взаимно-перпендикулярных компонент поля в
волноводе;
н коэффициент, характеризующий желаемое соотношение Ф33‘
в прямоугольных волноводах (рис. XI 1,3а) используют волны Ни
от, скорости которых определяются расстоянием между стенками,
параллельными вектору Е. В круглом волноводе (ХН.Сб) исполь-
272
зуют волну Н1Ъ которая путем сплющивания круглого волновода в
эллиптический в плоскости, составляющей 45° с плоскостью ™ ®
ризапии. расщепляется на две волны: четную и нечета™ Я
Фазовые скорости распространения этих волн зависят от эксиитои’
ситета эллиптического сечения [5].	•
Изменение фазовой скорости распространения одной из ортого-
нальных компонент можно так_же обеспечить путем введения в вол-
новод, параллельно вектору Е ее поля
металлических или днэлгк-
Рис. XII,3. Варианты волноводных фазирующих секций.
трических пластин или штырей (рис. XI 1,3 в, г, д). Пластины, как
показывает детальное исследование, вызывают уменьшение фазовой
скорости этой компоненты, штыри являются ускоряющей структурой.
Возбуждение ортогональных компонент поля в волноводе произ-
водят двумя взаимно-перпендикулярными штырями, одним наклон-
ным штырем либо волноводом с наклоненной плоскостью поляризации.
Значительный интерес представляет также так называемая турни-
кетная секция [6], [7]. Она состоит из круглого волновода и четы-
рех подсоединенных к нему прямоугольных, плоскости Н которых
перпендикулярны его оси. Рассмотрим один из вариантов использо-
вания турникетной секции. В этом варианте питание турникета про-
изводят через плечо /, нагрузку подключают к круглому волноводу.
В плечах 2 и 4 устанавливают короткозамыкающие поршни, в пле:
чеЗ —поглощающую нагрузку. Вдоль оси круглого волновода усга-
навлнвают регулируемый реактивный штырь (рис. XII, 4).
Половина мощности, подводимой через плечо /, проходит в круг-
лый волновод, где возбуждается волна //„, плоскость поляризации
которой совпадает с плоскостью поляризации в этом плече. По одной
четверти мощности ответвляется в плечи 2 и 4. Такое распределе-
ние мощности обеспечивается регулировкой штыря.
Поршнями одно из плеч 2 и 4 устанавливают на у длиннее вто-
рого. Поэтому волны, отраженные поршнями, складываются в про-
тпплАгпр п топят / ч .? и
Рнс XII,4. Турникетная фазиру
ющая секция.
тивофазе в плечах 1 и 3 и в фа-
зе— в круглом волноводе. Энергия
из плеч 2 и 4 полностью переходит
в круглый волновод, где возбуждает-
ся волна Ц'п, плоскость поляризации
которой перпендикулярна плоскости
поляризации волны //п.
Фаза волны И\х определяется
положением поршней в плечах 2
и 4. Передвигая оба поршня и со-
храняя расстояние между ними, мож-
но регулировать фазу поля
Такое перемещение поршней на
приводит к изменению фазы поля
Н‘п па 2-, т. е. обеспечивает при
сложении с полем //н получение
круговой линейной н эллиптической
поляризации с любым заданным коэф-
фициентом равномерности поляризационной характеристики и на-
правлением вращения векторов поля.
я;,,
л
2
Фазирующие секции на поверхности и в раскрыве
трансформатора велн
тпя1ь^атве фазирующей секции на поверхности или в раскрыве
волн может быть использован слой ускоряющей или
...... йом°щеи Среды’ воздействующей только на одну из ортогональ-
ных компонент поля облучателя.
систем? пУ“°РЯЮЩеИ среды на поверхности зеркала может играть
между кптепе.НХ металлических пластин (рис. XII,5а), расстояние
У рыми а должно удовлетворять условию
у<.а<Х.	(XII,9)
поляшп??и?’ иластин должна составлять угол 45° с плоскостью
ненты. Олня лУчателя> тогда поле расщепляется на две комно-
компонент Ет, параллельная пластинам, расиростра-
274
Рис. XI 1,4. Турникетная фазиру-
ющая секция.
че5-поглощающую нагрузку. В дочь оси круглого волновода Уста.
иавливают регулируемый реактивный штырь (рис. XII, 4).
Половина мощности, подводимой через плечо /, проходит в круг-
тый волновод, где возбуждается волна Нп, плоскость поляризации
которой совпадает с плоскостью поляризации в этом плече. По одной
четверти мощности ответвляется в плечи 2 и 4. Такое распредели
ние мощности обеспечивается регулировкой штыря.
Поршнями одно из плеч 2 и 4 устанавливают на у длиннее вто-
рого Поэтому волны, отраженные поршнями, складываются в про-
н	тивофазе в плечах / и 3 и в фа-
зе— в круглом волноводе. Энергия
из плеч 2 и 4 полностью переходит
в круглый волновод, где возбуждает-
ся волна 1Гп, плоскость поляризации
которой перпендикулярна плоскости
поляризации волны
Фаза волны определяется
положением поршней в плечах 2
и 4. Передвигая оба поршня и со-
храняя расстояние между ними, мож-
но регулировать фазу поля Н‘и.
Такое перемещение поршней на
приводит к изменению фазы поля
//1, на 2ir, т. е обеспечивает прн
сложении с полем Htl получение
круговой линейной и эллиптической
поляризации с любым заданным коэф-
фициентом равномерности поляризацнонкой характеристики и на-
правлением вращения векторов поля.
Фазирующие секции на поверхности и в раскрыве
трансформатора волн
® ''ачестве фазирующей секции на поверхности или в раскрыве
чямоС<^°РМа1?₽а Еолн м°жет быть использован слой ускоряющей или
и.™	сРеДы, воздействующей только на одну из ортогональ-
ных компонент поля облучателя.
систем? ЛСК°РЯЮЩеЙ сРеды иа поверхности зеркала может играть
межде	металлических пластин (рис. XII,5а), расстояние
ежду которыми а должно удовлетворять условию
X
-2 <-а < X.
—[Носкость пластин должна составлять угол 45‘
(XII,9)
ПОЛЯПИЧЯииа ................... составлять	угол 40" с плоскостью
ненты. Одна из «г»?™51’ т2Гда поле расщепляется па две компо-
омпонент Ег, параллельная пластинам, распростру
274
няется между ними, как в волноводе, и после отражения от зеркала
опережает по фазе нормальную к пластинам компоненту Еп. Чтобы
получить круговую поляризацию, высоту пластин следует выбрать
из условия
А=Г6га’	(XII,10)
Рис. ХП,5. Фазирующие секции на поверхности и в
раскрыве трансформатора волны
Подобной системой пластин может быть снабжена линза из изо-
тропного материала, но высота пластин должна быть в два раза
больше.
Вместо пластин на расстоянии -g от поверхности зеркала можно
установить решетку из тонких проволочек, составляющих угол 45° с
плоскостью поляризации облучателя (рис. XII,5б). Чтобы составляю-
щая поляЕт отражалась от решетки, расстояния между проволочками
должны быть порядка • Нормальная составляющая Еп проходит
через решетку и отражается от зеркала, запаздывая по фазе относи-
тельно Ет на .
275
В качестве фазирующей секции в раскрызе зеркала, линзы или
рупора можно также использовать решетку из металлических пластин
(рис. ХП,5 в) или проволочек, расположенных под углом 43° к
плоскости поляризации. Ширина пластин при любом типе аитеины
должна быть равна удвоенному значению, найденному по формуле
(XII,10). Проволочная решетка должна пропускать обе компоненты
поля и представлять для тангенциальной составляющей ускоряю-
щую среду.
ЛИТЕРАТУРА
К главе 1
1.	А. 3. Фра дин. Антенны сверхвысоких частот, Сов. радио, 1957, гл. 1.
2	М. С Нейман. Из истории антенн. Гоэнергоиздат, 1955.
3	А. А. П н с т о л ь к о р с. Антенны, Связьиздат. 1947, гл. 1.
4.	Н. Л. К ап цо в. «Труды III съезда Российской ассоциации физиков в
Нижнем Новгороде», изд. Нижегородской радиолабораторни, 1923, стр 23.
5.	М. С Нейма н. ИЭСТ, 1940, № 6, стр. 1.
6.	Л. Л. Пистолькорс. «Ж. теорет. физ.», 1944, т. XIV, вып. 12, стр. 693;
«Ж- теорет. физ.», 1946, т. XVI, вып. 1, стр. 3.
7.	Я. Н. Фсльд. Основы теории щелевых антенн, Сов. радио, 1948.
К главе 11
1.	А. А. Пистолькорс. Антенны, Связьиздат, 1947, гл. I.
2.	А. А. Пистолькорс. ТиТбП, 1929, № 54.
3.	Г. 3. Айзенберг Антенны ультракоротких воли, Связьиздат, 1957,
гл. VI11
4.	И. Г. Кляцкин. «Радиотехника», 1947, № 8.
К главе III
1.	А. А. Пистолькорс. Антенны, Связьиздат, 1947, гл. IV.
2.	А. А. Пистолькорс. Приемные антенны, Связьтехиздат, 1937.
3.	М. П. Свешникова. «Ж- Рус. физ.-хнм. об-ва, серия физ.», 1927,
вып 59, стр. 453.
4.	М. С Нейман. ИЭСТ, 1935, № 8.
5.	Физические основы электротехники, под ред. К. М. Поливанова, Госэнер-
гоиздат, 1950, стр. 96—97.
6.	М. Леон то вич и М. Левин. «Ж- теорет. физ.», 1944, т. XIV, вып. 9,
стр. 481—506.
К главе IV
1.	А. 3. Ф ради и. Антенны сверхвысоких частот, Сов радио, 1957, гл. 11*
2.	Г. 3. Айзенберг. Антенны ультракоротких волн, Связьиздат, 1957,
гл. V.
3.	А. И. Потехин Некоторые задачи дифракции электромагнитных-волн,
Сов. радио, 1948, гл. I, § 2; гл. II, § 6, 7, 8 н 9
4.	Л. А. Вайнштейн. Электромагнитные волны, Сов. радио, 1957, § 10.
5.	Л. А. Вайнштейн. Дифракция электромагнитных и звуковых волн на
открытом конце волновода. Сов. радио, 1953.
6	Г. Т. Марков «Ж. теорет. физ.», 1952, вып. 5, стр. 747—758; «Ж. тео-
рет физ.», 1953, вып 5, стр. 638—648.
7.	А. Е. Love. Philos, trans, roy. soc., v. 197, 1901. p. 1.
277
8	Г С. Ландсберг. Оптика, Гостехиздат, 1940, стр 95.
д'	С. Рамо и Дж. У и н и е р и. Поля и волны в современной радиотехнн«0
Гостехиздат, 1948, стр. 223.
10.	А. А. Пистолькорс. «Ж. теорет физ.», 1944, т. XIV, вып. ц
стр. 693.	'
11.	М. П. Свешникова. »Ж Рус. физ.-хим. об-ва», серия физ., вд
вып. 59.	_
12	Я- Н Ф е л в д. Основы теории щелевых антенн Сов. радио 1948
13"	В. Игиатовский. Ann. der Physic, v. 23, 1907, s. 875; v. 25,' вд
s. 99.
14,	F. Kot tier. Ann. der Physic, v. 71, 1923, s. 457.
15.	J. A Stratton a. L. J. Clin. Phys, rev., v. 56, № 1, 1939, p. 99.
К главе V
1.	M. А. Бонч-Бруевич. ТнТбП, 1926, № 36.
2.	Е. Янке и Ф. Эм де. Таблицы функции, Гостехиздат, 1949 стр
50, 125.
3.	W. W. Н в n s е n a J. R W о о d у а г d. PIRE, v 26, march, 1938, рр
333—346.
4.	В. Д. Кузнецов. Исследование антенны бегущей волны. «Радиотех-
ника», 1950, № 5.
5.	Антенны сантиметровых волн, т I, под ред. Я Н, Фельда, Сов. радио,
1950, стр. 179.
К 1лаве VI
1.	А. Е. Су за нт. «Радиотехника». 1937, № 3 н 4.
2.	L. J. С h u a. J A. S t г a 11 о п J. appl. phys v 12, № 241, 1941
3.	Е. Н а 11 е п. Nova Acta (Uppsala), v. 11, Ns 1, 1938.
4.	M. Леей то в ич и M. Левин. «Ж. теорет. физ», 1944, т. XIV, вып. 9,
стр. 481.
5.	С. И.Н а д е и е и к о. Антенны Связьиздат, 1959, стр. 70—75.
6.	А А. Пистолькорс. Антенны Связьиздат, 1947, стр. 106—108; 122—
124; I6I-I62.
7.	V a n der Pohl. Jahrbuch der Drahtlosen Telegraphic, 1918, XIV, №2,
s. 146-152.
8.	В. H. Кессеннх. «Докл АН СССР», 1940, т. 26, № 6, стр. 558.
9.	В. И. Смирнов. Курс высшей математики, т. I, 1951.
10.	С. 1Д е л к у и о в я Г. Ф р н и с. Антенны, Сов. радио, 1955, стр. 167—169.
11.	С. L. Dolph. PIRE, v. 34, Ns 6, 1946, р 335—348.
12	Т Т. Та у I or 1 R. Е Transact А. Р — I, № 1, 1953, р 16—28.
13.	Р. В. Львович. ИЭСТ, 1934, № 2.	,
14.	А. М. Модель. «Радиотехника», 1954, № 1.
15.	А. И. Ардабьевский, В Г Воропаева, К. И. Гринева По-
собие по расчету антенн с. в. ч , Оборонгиз, 1957
<t932^ & В Татаринов. Коротковолновые направленные антенны, ОНТИ,
17.	В. М. Р о д и о н о в. Сборник номограмм по радиотехнике Сов радио, 1955
18.	Д. М. Высоковский. «Ж- теорет. ф>нз.», 1948, т. 18, вып. 12.
19.	Д. М. Высоковский. «Докл. АН СССР». 1953, т. 89, Ns 1! 19м
т. 96, Ns 5; 1954, т. 97, № 4.
20.	Д. А. Рожаиский. ТнТбП, 1922, Ns 14.
21.	L. Brilloin. Radioelectricite, 1922, № 4, р 147
22.	И. Г. К л я ц к и и ТнТбП, 1927, № 40,' стр 33.	,.п
„ 23. А. А. Пистолькорс. ТнТбП, 1928, Ns 48, стр. 333; Ns 50, стр. МО.
546; 1929, Ns 52, стр. 33.
24.	В. Л Покровский «Радиотехника и электроника», 1956, Ns5.
278
К главе VII
1	л А. в а й н 111 т с й и. Дифракция электромагнитных и звуковых волн пя
„крытом копие волновода, Сов. радио, 1953.
2.	Б. А. Введенский, А. Г. А р е н б е р г. Радиоволноводы, ч. I, Гостех-
издат, 1946.
3.	Е. Янке н Ф. Эм де. Таблицы специальных функций. Гостехнздат 1948
стр. 237.
4.	А. 3. Ф рад нн. Антенны сверхвысоких частот. Сов. радио, 1957
5.	Г. 3. А и з е и б е р г. Антенны ультракоротких волн. Связьнздат 1957
6.	Антенны сантиметровых воли, под ред. Я. Н. Фельда, Сов. радио' 1950
К главе VIII
I.	Антенны сантиметровых волн, т. II, под ред. Я. Н. Фельда, Сов. радио
1950, стр. 88; 100.
2.	А. 3. Фра дни. Антенны сверхвысоких частот, Сов. радио, 1957
стр. 114—117.
3.	Е. М. Т. Jones. Convention Record IRE, National conv., p. 2, 1953
p. 64-67.
4.	Г. 3. Айзенберг. Антенны ультракоротких воли, Связьнздат, 1957
стр. 479; 443—447.
5.	\. .4. Модель. «Радиотехника», 1951, № 1.
6.	Robier. Ann. Radioelectr., т. XI, № 43, 1956, стр. 29—55.
К главе IX
I.	Л. 3. Фра дин. Антенны сверхвысо <их частот, Сов. радио, 1957,
стр. 263; 298.
2.	М. П. До л у ханов. Распространение радиоволн, Связьнздат, 1951,
стр. 50.
3.	Г. 3. Айзенберг. Антенны для магистральных радиосвязей, Связьнз-
дат, 1948, стр. 36.
4.	Г. 3. Айзенберг. Антенны ультракоротких волн, Связьнздат, 1957,
гл. XVII.
5.	Антенны сантиметровых волн, т. II, под ред. Я. Н. Фельда, Сов. радио,
6	«Вопросы радиолокационной техники», 1954. № 3(21); 1955, 1 (25); 1956,
1(31); 5(41); 1957, 5(41) и 6(42).
7.	< Вестник информации». Сов. радио, 1951, № 1.
8.	Tele —Tech Electronic Industries, 1954, № 12, p. 73.
К гласе X
1.	Я- Н. Фельд. Основы теории щелевых антенн, Сов: радио, 1948.
2.	Г. 3^ Айзенберг. Антенны ультракоротких воли, Связьнздат, 1957,
С7Р з. Антенны сантиметровых волн, т. II, под ред. Я. Н. Фельда, Сов. радио,
1950, стр. 273—274.
4.	А. 3. Ф рад ни. Антенны сверхвысоких частот, Сов. радио, 1аог,
Р 5 Вестник информаций», Сов. радио, 1957, № 16; JRE Transact., АР-1,
№ I, 1957, р 31—36.
К главе XI
1957,
1. Л. 3. Фра дин. Антенны сверхвысоких частот, Сов. радио,
СТР 255Б 378Каценелеибаум. «Докл. АН СССР», 1947, т 7. стР- '317
з’ п 3. Айзенберг. Антенны ультракоротких ванн, Связьнздат,
стр. 610.
279
4	«Вестник информаций», Сов. радио, 1952, № 13.
5	Ф. Редж и а н др. «Вопросы радиолокационной техники», Сов. радио
1958, №1(43).
6	. к. и. Гринева. Излучение плоских поверхностных воли. Сб. «Вопросы
радиотехники сверхвысоких частот», Оборонгиз, 1957.
7	«Вопросы радиолокационной техники», Сов радио, 1952, № [ (17), 195Q
5(29)' и 6(30).
8	. Н. В Зернов «Радиотехника», 1950, № 3.
К главе XII
1.	И. А Домбровский Антенны, Связьиздат, 1951.
2.	Техника сверхвысоких частот, т. 1, под ред. fl. Н. Фельда. Сов. радио,
1952, гл. VIII, стр 129
3.	«Вестник информаций», Сов. радио, 1953, № 19.
4.	J. A. March. P1RE v. 39. № 6. 1951, р. 668—675
5.	Б А. В ве ле нс к и й, А. Г. Аренберг. Радноволиоводы, ч. I, Гостех-
издат, 1946, стр 94—96
6.	Линии передачи сантиметровых волн. т. I, под ред. Г. А. Ремеза, Сов.
радио, 1951, стр. 382—384.
7.	«Вопросы радиолокационной техники». Сов. радио, 1955, № 5 (29) и 6(30).
8.	«Вестник информаций», Сов. радио, 1952, №20; [953, № 19, 1954, № 14.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Латинский алфавит
»(?,?), Ат~ действующая площадь антенны (и2).
Аэ — электрический векторный потенциал (вб/.п).
Ам—-магнитный векторный потенциал (к/.я).
А(х, у, г) — амплитудное распределение в антенне.
В—вектор магнитной индукции (вб/jw2).
с_ — скорость света в свободном пространстве (л/сек).
D—вектор Электрического смещения (к/л<).
С'(в.?). Dm — коэффициент направленного действия антенны.
Е — вектор электрического поля (е/.я).
8 — электродвижущая сила (в)
f (в. т) — диаграмма направленности антенны по иапряжеиности поля.
fc(e.r) — комплексный множитель системы изотропных излучателей.
f — частота колебаний (гц).
/кр — критическая частота (гц).
(в, <), Gm — коэффициент усиления антенны.
— проводимость излучения н нормированная проводимость излу-
чения (‘/ан)
Н — вектор магнитного поля (а/я).
Лд — действующая высота антенны (я).
I — сила тока (действующее значение) (а).
/д,/П— сила тока на клеммах антенны и в пучности (а).
ja — вектор плотности электрического тока (а/л2).
/м — вектор плотности магнитного тока (в/м*).
fee у — волновое число (1/л)=
Lb=21 — длина вибратора, щели (м).
п—показатель (коэффициент) преломления среды
Ризл—полная мощность излучения (в/а).
Рд—активная мощность в антенне (вт).
Р^—-активная мощность излучения (вт).
Pt — реактивная мощность излучения (в/а)
Рп — мощность потерь (вт).
р3 — электрический момент диполя (к/м)
R — расстояние от центра антенны до точки наблюдения (л).
г — расстояние от текущей точки на антенне до точки наблюдения (л).
/?д — активная часть входного сопротивления антенны (ом).
Rs — активная часть сопротивления излучения антенны (аи).
281
— сопротивление потерь (о-и).
$ —вектор Пойнтинга (ет/мг).
s — площадь поверхности (л=).
U _ напряжение (разность потенциалов) (в).
1/д — напряжение на клеммах антенны (в)
V — объем (№).
1>ф — фазовая скорость (м/сек).
__волновое сопротивление свободного пространства (олг).
— волновое сопротивление волновода (ом).
ХА — реактивная часть входного сопротивления антенны.
У — проводимость (1/ом).
у — нормированная проводимость.
ZA — комплексное входное сопротивление антенны.
Греческий алфавит _
а — коэффициент поглощения (1/л).
₽ — фазовая постоянная (1/л).
7 = а 4-$ — постоянная распространения в среде (1/лт).
в — электрическая проницаемость (ф/м).
.т)д — коэффициент полезного действия антенны.
>; — обобщенная угловая координата.
Л — длина волны в волноводе или замедляющей (ускоряющей) системе (л)
К — длина волны в свободном пространстве (м).
(л — магнитная проницаемость (гн/м).
v — коэффициент использования площади раскрыва.
4«=д- — коэффициент укорочения волны.
— коэффициент согласования сопротивления антенны.
6П — коэффициент согласования поляризации антенны.
а — удельная электрическая проводимость (1/ом метр, мо метр)
Ф (в, «) — диаграмма направленности по мощности.
® — азимутальный угол сферической системы координат.
у, г) — фазовое распределение в антенне.
О—зенитный угол сферической системы координат.
Т (®> f) — фазовая диаграмма.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ..........................
Глава I. Классификация и общая характеристика антеии Сверхвысоких частот
§ 1	Особенности и классификация антенн с. в. ч........................ 5
§ 2.	Вибраторные антенны ........................................ '	9
j 3. Антенны акустического типа...............................	7
jj 4. Антенны оптического типа................................  ..."	10
§ 5.	Щелевые антенны..............................................'	’	13
6. Антенны поверхностных волн....................................... 15
§ 7. Антенны с вращающейся поляризацией............................... 16
Глава II. Основные параметры антеии
§ 1.	Функции и параметры антенны..................................... 19
§ 2.	Антенна как нагрузка генератора токов высокой частоты .......... 20
§ 3	Диаграмма направленности и действующая высота.................... 23
§ 4.	Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления .... 29
§ 5.	Поляризационная диаграмма....................................... 34
§ 6.	Особенности определения параметров антенн сверхвысоких частот... 37
Глава III. Теория приемных антенн
§ 1.	Общие сведения о приемных антеннах.............................. 39
§ 2.	Применение теоремы взаимности к приемным антеннам............... 42
§ 3.	Мощность, отдаваемая антенной приемнику......................... 50
§ 4.	Направленные свойства антенны как средство борьбы с помехами радио-
приему ...........................................................
§ 5.	Особенности приемных антенн..................................
Глава IV. Методы решения внешней задачи теории антенн
§ 1.	Основная задача теории антенн................................
§ 2.	Принцип эквивалентных токов..................................
§ 3.	Методы решения внешней задачи................................
§ 4.	Формулы для расчета поля в дальней зо:п антенны.............
Глава V. Направленные свойства системы элементарных излучателей
§ 1.	Особенности расположения и питания элементарных излучателей в антенне 85
§ 2	Поле системы излучателей в дальней зоне........................ £
§ 3	Линейные системы однородных излучателей........................ ’
§ 4	Плоская система излучателей....................................
Глава VI. Вибраторные антенны
125
§ 1.	Симметричный вибратор.......................................  ._g
§ 2.	Направленные свойства системы вибраторов......................
§ 3.	Метод наведенных электродвижущих сил...................'	' ‘ ’ 554
§ 4.	Директорная антенна...............................................
§ 5.	Двумерные и трехмерные решетки вибраторов......................
283
Глава V11. волноводные и рупорные антенны
§ 1.	волноводные излучатели............................................
§ 2.	Типы рупорных антенн Структура электромагнитною поля в рупоре 173
§ 3	Направленные свойства рупорных антенн.........................18(
§ 4.	Коррекция фазовых искажений в рупорных антеннах...............|88
Глава VIII. Зеркальные антенны
§ I.	Типы зеркальных антенн и методы их исследования...................
§ 2.	Параболоид вращения........................................  .	. 194
§ 3.	Параболический цилиндр.....................................  .	213
§ 4.	Допуски иа изготовление параболических антенн.................214
§ 5	Методы качания луча н формирования заданной диаграммы направлен-
ности .................................................................
Глава IX. Линзовые антенны
§ I.	Типы линзовых антенн..........................................222
§ 2.	Уравнение преломляю|ц< й поверхности линзы...................223
§ 3.	Направленные свойства линзовых антенн........................223
§ 4.	Материалы для изготовления линз..............................232
§ 5.	Допуски на изготовление линзовых антенн ...	...............234
§ 6.	Специальные типы линз........................................238
Глава X. Щелевые антенны
§ 1.	Параметры прямоугольной излучающей щели.......................243
§ 2.	Основные типы волповодио-щелевых антенн.......................252
Глава XI. Антенны поверхностных воли
§ 1.	Параметры направляющих поверхностей...........................256
§ 2.	Диэлектрические стержневые антенны...........................257
§ 3.	Антенны с плоскими направляющими поверхностями...............263
Глава XII. Антенны с вращающейся поляризацией
§ 1.	Области применения и методы создания полей с вращающейся поля-
ризацией ...........................................................267
§ 2.	Антенны, основанные иа сложении полей первичных излучателей . . . .267
§ 3.	Антенны с фазирующими секциями.............................  .	272
Литература.........................................................277
Обозначения........................................................281
Юрий Васильевич Шубарин
АНТЕННЫ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Редактор И. Л. Базилянская
Техредактор Н. И Никулина
Корректор А. А. Павлова
Подписано к печати I6/VI 1960 г. ВЦ 06259. Формат 60 х 92‘/1в
Объем 8,87 бум. л. 17,75 печ.. л. 13,8 уч.-изд. л.
В I печ. л.41600тнп. зн.Тираж 7000. Зак. 134 Цена в переплете 5 руб 15 коп.
Отпечатано с матриц, изготовленных Книжной ф-кой им. Фруизе, в типографии
Издательства Харьковского Государственного Университета.
Зак. № 1392. Харьков, Университетская ул., 16.