/
Текст
►: nr — -•
Jiri •
. nfi
Г
A. M. МОДЕЛЬ
Фильтры СВЧ
в радиорелейных
системах
ИЗДАТЕЛЬСТВО СВЯЗЬ МОСКВА 1967
УДК 621.372.852
3-4-2
29-67
Арнольд Маркович Модель
ФИЛЬТРЫ СВЧ В РАДИОРЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
Редактор А. И. Мельникова
Техн, редактор С. Ф. Романова
Корректор Г. Ф. Кцоева
Сдано в набор I7/XI 1966 г. Подписано в печ. 8/IV 1967 г.
Форм. бум. 60X90/1S 22,0 печ. л. 22,0 усл-п. л. 20,63 уч.-изд. л.
Т-02894 Тираж 6000 экз. Зак. нзд. 12265 Цена 1 руб. 49 коп.
Издательство «Связь», Москва-центр, Чистопрудный бульвар, 2.
Экспериментальная типография ВНИИПП
Оглавление
Стр.
Предисловие...........................................................8
ГЛАВА 1
Схемы многократного использования (высокочастотного уплотнения) антеи-
но-волноводных трактов многоствольных радиорелейных систем
1.1. Введение................................................... 9
1.2. Частотные диапазоны и частотные планы радиорелейных систем 11
1.3. Схемы высокочастотного уплотнения..........................13
а. Классификация схем уплотнения.............................13
б. Одноступенчатая схема.....................................14
в. Двухступенчатые схемы.....................................14
г. Трехступенчатые схемы . . 17
д. Четырехступенчатые схемы..................................18
ГЛАВА 2
Волноводные полосовые фильтры
2.1. Объемный резонатор, выполненный из двух диафрагм ... 21
2.2. Отражение волны Ню от индуктивной стержневой диафрагмы 24
а. Общие соотношения.......................................24
б. Отражение от диафрагмы, состоящей из п стержней одинако-
вого диаметра, расположенных на равных расстояниях друг
от друга....................................................28
в. Отражение от диафрагм, состоящих из стержней, расположен-
ных симметрично относительно середины сечения волновода,
но не на равных расстояниях друг от друга...................34
2.3. Расчет нагруженной добротности волноводных резонаторов . 39
а. Связь между нагруженной добротностью волноводного резона-
тора н проводимостью одной диафрагмы........................39
б. Расчет проводимости диафрагм............................40
в. Расчет нагруженной добротности волноводных резонаторов,
образованных двумя одинаковыми диафрагмами . . . • 49
г. Точность расчета нагруженных добротностей резонаторов. Пре-
делы использования полученных формул........................52
2.4. Потери в волноводных резонаторах.........................54
а. Определение потерь в стержнях диафрагм..................54
б. Определение потерь энергии в стенках волноводного резонатора 59
в. Общие потери в резонаторе ..............................66
г. Собственная добротность резонатора. Влияние потерь в резо-
наторе на его электрические параметры.......................67
2.5. Точность выполнения элементов волноводных резонаторов . 70
— 3 —
а. Влияние изменения радиуса стержня на проводимость ди-
афрагмы и на добротность резонаторов ...................... 70
б. Влияние изменения расстояния между стержнями на проводи-
мость диафрагмы и на добротность резонатора . . . .71
2.6. Схемы Волноводных полосовых фильтров.......................72
2.7. Коэффициент передачи полосового фильтра....................76
2.8. Амплитудно-частотная характеристика волноводного полосового
фильтра при больших расстройках................................83
2.9. Фазово-частотная характеристика, эквивалентная длина, время
запаздывания полосовых фильтров................................88
2.10. Расчет потерь, вносимых волноводным полосовым фильтром
в пределах его полосы пропускания..............................92
2.11. Конструктивный расчет волноводных полосовых фильтров . 95
а. Определение размеров решетчатых диафрагм и расстояний
между ними................................................ 95
б. Конструктивное выполнение полосовых фильтров. Допуски на
изготовление . . .................................98
2.12. Экспериментальные исследования волноводных полосовых
фильтров......................................................100
2.13. Расчет и проектирование полосовых фильтров с непосредст-
венной связью резонаторов ....................................102
а. Общие соотношения . 102
б. Определение параметров диафрагм и расстояний между ними 1С5
в. Методика настройки. Результаты экспериментального исследо-
вания .....................................................106
глава з
Разделительные фильтры с элементами селекции в виде волноводных поло-
совых фильтров
3.1. Требования к разделительным фильтрам многоствольных магист-
ральных радиорелейных систем..................................108
3.2. Схемы разделительных фильтров с последовательным выделе-
нием стволов..................................................111
3.3. Элементы разделительных фильтров (мостовые устройства н об-
ратимые фазовращатели)........................................114
а. Волноводные мостовые устройства.........................114
б. Волноводные широкополосные Фазовращатели .... 123
3.4. Разделительные фильтры. Описание и параметры .... 127
а. Разделительные фильтры для радиорелейной системы Р-600 127
б. Разделительные фильтры для радиорелейной системы Р-600 М 131
3.5. Широкополосный фильтр для совмещения приема и передачи
в общем волноводном тракте ...................................136
ГЛАВ А 4
Волноводные режекторные фильтры
4.1. Резонаторы, эквивалентные последовательному контуру в вол-
ноноде.......................................... . ..137
4.2. Коэффициент отражения от резонатора, эквивалентного после-
довательному контуру в волноводе ............................. 139
4.3. Параметры эквивалентного последовательного контура . . 142
а. Нагруженная добротность................................ 142
б. Потери в резонаторе. Максимальная напряженность поля в ре-
зонаторе .................................................. 145
в. Коэффициент отражения от резонатора при больших рас-
стройках ............................................ . . 146
4.4. Расчет резонатора, эквивалентного последовательному контуру
в волноводе....................................................149
— 4 —
а. Общие соотношения ......................................149
б. Определение параметров решетчатой диафрагмы .. . . 150
в. Коэффициенты отражения и передачи волноводного тройника
в плоскости Е...........................................152
г. Коэффициенты отражения и передачи волноводного тройника
в плоскости Н..............................................157
д. Расчет размеров волноводных резонаторов................160
4.5. Схемы волноводных режекторных фильтров . ... . . 166
4.6. Амплитудно-частотные характеристики режекторных фильтров 167
4.7. Фазово-частотная характеристика коэффициента отражения,
эквивалентная длина, время запаздывания режекторных фильтров 172
4.8. Расчет потерь, вносимых волноводным режекторным фильтром
в пределах его полосы отражения..............................175
4.9. Экспериментальные исследования волноводных режекторных
фильтров.....................................................176
ГЛАВА 5
Разделительные фильтры с элементами селекции в виде режекторных вол-
новодных фильтров
5.1. Схемы и принцип действия разделительных фильтров . . .178
5.2. Элементы разделительного фильтра.........................183
а. Режекторные фильтры....................................183
б. Волноводные мостовые устройства........................185
в. Волноводные фазовращатели..............................191
5.3. Разделительные фильтры. Описание и параметры . '. . .191
а. Фильтр, выполненный из волновода прямоугольного сечения 191
б. Фильтр с поворотом плоскости поляризации выделяемой волны 194
ГЛАВ А 6
Распространение электромагнитных волн в свизанных волноводах различ-
ных сечений
6.1. Введение.................................................196
6.2. Волноводы различных сечений, связанные через непрерывную
щель. Методика анализа.......................................197
6.3. Распространение электромагнитных волн в связанных волново-
дах прямоугольного и круглого сечений........................199
а. Структура поля в волноводе прямоугольного сечения . . 199
б. Структура поля в волноводе круглого сечения .... 200
в. Вывод уравнения для определения постоянной распространения 206
6.4. Распространение электромагнитных волн в связанных волново-
дах прямоугольного и квадратного сечений.....................208
6.5. Волноводы, связанные через дискретные элементы связи. Мето-
дика анализа.................................................216
6.6. Решение разностных уравнений.............................221
6.7. Влияние граничных условий в начале и в конце направленного
ответвителя на его параметры.................................222
6.8. Анализ двух связанных линий с одинаковыми фазовыми скоро-
стями н различными волновыми сопротивлениями . . . . 225
6.9. Определение элементов матрицы рассеяния одного разветвления 230
а. Общие соотношения....................../..................230
б. Оптимальные параметры разветвлений......................232
г л А в А 7
Поляризационные фильтры и устройства дли поворота плоскости поляри-
зации
7.1. Типы фильтров............................................240
— 5 —
7.2. Фильтры с сосредоточенной селекцией . . . . 241
а. Фильтр, выполненный из волноводов квадратного сечения . 241
б. Фильтры, выполненные из волноводов круглого сечения . . 249
7.3. Фильтры с распределенной селекцией......................256
а. Схемы фильтров.........................................256
б. Расчет элементов фильтра...............................258
в. Экспериментальное исследование распространения электромаг-
нитных волн в связанных волноводах прямоугольного н круг-
лого сечении...............................................262
7.4. Устройство для поворота плоскости поляризации (поляризатор) 266
а. Схема поляризатора с вращающейся пластиной .... 266
б. Конструктивные и* электрические параметры поляризатора
с вращающейся пластиной............................... 267
в. Схема поляризатора мостового типа......................267
ГЛАВА 8
Устройства для уплотнения аитенно-волиоводиого тракта высокочастотными
стволами различных радиорелейных систем (направленный фильтр)
8.1. Схема направленного фильтра..............................273
8.2. Расчет направленного ответвителя.........................275
а. Выбор поперечных размеров центрального и боковых волно-
водов .....................................................275
б. Определение размеров волноводов связи.............276
в. Расчет параметров одного водновода связи и определение их
числа, необходимого для полной передачи энергии . . .281
г. Расчет основных параметров направленного ответвителя . 282
д. Зависимость параметров направленного ответвителя от частоты 282
е. Расчет устройства совмещения с центральным волноводом
круглого сечения........................................283
8.3. Вспомогательные элементы направленного фильтра . 285
8.4. Направленный фильтр для радиорелейных систем, работаю-
щих в диапазонах 34004-3900 Мгц и 56504-6200 Мгц . . 286
ГЛАВА 9
Селективные отражающие поверхности
9.1. Общие соотношения........................................291
9.2. Отражение от селективной поверхности плоской волны с векто-
ром Е, параллельным осям вибраторов (случай Е) .... 294
9.3. Отражение от селективной поверхности плоской волны с векто-
ром Н, параллельным плоскости расположения вибраторов
(случай Н)...................................................301
9.4. Падение плоской волны на селективную решетку под прямым
углом........................................................305
9.5. Условия полного отражения энергии селективной поверхностью 313
ГЛАВА ю.
Устройства уплотнения, использующие селективные поверхности'
10.1. Принципиальные схемы устройств . . . ,..............315
тающих в диапазонах частот 3400 4-3900 Мгц и 16004-2000 Мгц 317
— 6 —
10.3. Экспериментальное исследование схемы уплотнения . . 321
а. Измерение потерь.................................._• 321
б. Влияние селективной поверхности на направленные свойства
облучателей и на их согласование с питающими линиями . 322
в. Измерения переходных затуханий между облучателями в диа-
пазоне 34004-3900 Мгц......................................325
г л А в А и. :
Фильтры гармоник
11.1. Типы фильтров гармоник.................................327
11.2. Отражающий резонансный фильтр гармоник.................328
а. Схемы фильтра..........................................328
б. Расчет элементов фильтра...............................329
в. Конструктивное выполнение фильтров.....................333
г. Электрические параметры некоторых образцов фильтров гармо-
ник ........................................................334
11.3. Отражающий апериодический фильтр гармоник .... 335
а. Схемы фильтра..........................................335
б. Расчет фильтров .......................................336
в. Коаксиальный апериодический фильтр гармоник .... 338
11.4. Фильтры гармоник с поглощением.........................340
а. Схемы фильтров.........................................340
б. Расчет фильтров........................................342
в. Электрические параметры некоторых образцов фильтров гар-
моник с поглощением........................................344
11.5. Ферритовый коаксиальный фильтр гармоник................345
а. Схема фильтра .........................................345
б. Конструкции и электрические параметры ферритового фильтра
гармоник...................................................346
Приложение. Расчет мощности потерь в стенках резонатора, вызван-
ных токами высших типов волн.......................................350
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга является монографией по устройствам, обеспе-
чивающим возможность использования антенн и волноводов санти-
метрового диапазона волн для одновременного приема и передачи
сигналов нескольких высокочастотных стволов. В основу этих уст-
ройств положены различные методы частотной и поляризационной
селекций. Рассмотрены вопросы теории, расчета и конструирования
различных типов полосовых и режекторных волноводных фильтров,
разделительных фильтров, поляризационных и направленных
фильтров, селективных отражающих поверхностей и фильтров гар-
моник. Рассмотрены также различные схемы многократного ис-
пользования антенно-волноводных трактов многоствольных радио-
релейных систем сантиметрового диапазона волн. Приведены описа-
ния и параметры устройств, применяемых в этих схемах.
Монография рассчитана на инженеров и научных сотрудников,
работающих в области волноводных устройств. Полагаю, что она
окажется полезной в качестве учебного пособия для высших учеб-
ных заведений соответствующего профиля. В книге в основном ис-
пользованы материалы, опубликованные в периодической научно-
технической литературе. Многие разделы написаны по оригиналь-
ным работам автора.
Считаю своим приятным долгом выразить благодарность заслу-
женному деятелю науки и техники профессору Г. 3. Айзенбергу за
ряд ценных советов и указаний, полученных мной в процессе обсуж-
дения материалов, помещенных в книге. Выражаю благодарность
рецензенту книги доктору технических наук А. Л. Фельдштейну за
просмотр рукописи и ряд замечаний.
Автор благодарен многим лицам, оказавшим ему значительную
помощь при работе над книгой и, в первую очередь, кандидатам
технических наук Н. В. Талызину, В. И. Крутикову и инженеру
Н. С. Белевич.
Отзывы и замечания по книге следует направлять в издательство
«Связь» (Москва-центр, Чистопрудный бульвар, 2).
Автор
Глава 1
СХЕМЫ МНОГОКРАТНОГО ИСПОЛЬ-
ЗОВАНИЯ (ВЫСОКОЧАСТОТНОГО УП-
ЛОТНЕНИЯ) АНТЕННО-ВОЛНОВОД-
НЫХ ТРАКТОВ МНОГОСТВОЛЬНЫХ
радиорелейных систем
1.1. Введение
На современных магистральных радиоре-
лейных линиях можно организовать до 10 высокочастотных стволов
для передачи сигналов многоканальной телефонии и телевидения.
Рис. 1.1. Схема радиорелейной линии
, Каждый ствол представляет самостоятельную радиолинию со свои-
ми приемными и передающими устройствами. Поэтому на каждой
промежуточной радиорелейной станции может иметься до десяти
‘ приемных и передающих устройств, работающих в одном направле-
1'- . нии (рис. 1.1). При такой структуре радиорелейной линии одной из
- важнейших задач является разработка методов и устройств, позво-
ляющих использовать антенно-волноводный тракт одновременно
для приема и передачи сигналов большого числа высокочастотных
стволов. Решение этой задачи осложняется двумя обстоятельствами.
Во-первых, с целью передачи наибольшего количества информации
и максимального использования отведенного диапазона частот по-
лоса частот каждого высокочастотного ствола должна быть весьма
— 9 —
широкой (порядка 20 -? 30 Мгц), а разнос между несущими часто-
тами двух соседних стволов — минимальным. Во-вторых, к антенно-
волноводному тракту в целом и к его отдельным элементам1
предъявляются весьма высокие требования. Вносимые трактом
потери должны быть малыми, должно быть обеспечено чревычай-
но высокое согласование тракта с приемными и передающими
устройствами, фазовые и частотные характеристики тракта дол-
жны обладать высокой степенью линейности и т. п. Кроме того,
в общем антенно-волноводном тракте должны быть обеспечены
минимальное взаимное влияние между отдельными приемными
(или передающими) устройствами, а также значительная развяз-
ка между выходами передатчиков и входами приемников.
Другая важная задача состоит в разработке устройств, которые
обеспечивали бы одновременное использование антен но-вол но вод-
ного тракта для нескольких радиорелейных систем, работающих в
различных диапазонах частот. В данном случае речь идет об одно-
временном использовании антенно-волноводного тракта для радио-
релейных линий, работающих, например, в диапазонах 4000 и
6000 Мгц или в диапазонах 2000 и 4000 Мгц. Так же как и решение
первой задачи, решение второй связано с преодолением значитель-
ных технических трудностей. При разработке указанных устройств
необходимо выполнить те же технические требования, которые были
упомянуты выше. Кроме того, дополнительные трудности возникают
из-за необходимости обеспечить работу волноводных устройств в
чрезвычайно широком диапазоне частот.
Практически для многократного использования антенно-волно-
водных трактов применяют разные методы селекции. В основу каж-
дого из них положено использование различия в той или иной харак-
теристике сигнала. Современные методы селекции можно разделить
на три основные группы. К первой относятся методы частотной се-
лекции, использующие различие сигналов по частоте; ко второй —
методы поляризационной селекции, использующие различие в на-
правлении поляризации поля разных сигналов; к третьей — методы
селекции по направлению, в которых используется различие в фазо-
вых постоянных волн, распространяющихся в противоположных на-
правлениях в волноводе, частично или полностью заполненном фер-
ритом. В свою очередь, внутри каждой группы могут быть выделены
различные направления, принципиально отличающиеся друг от дру-
га и имеющие самостоятельное значение. Так, группа методов ча-
стотной селекции может быть разделена на группы методов парал-
лельной или последовательной селекции, на группы методов,
использующих полосовые или режекторные фильтры. Среди поляри-
зационных фильтров следует отдельно рассматривать фильтры
с распределенной селекцией, т. е. фильтры, в которых в том или
ином виде применяются направленные ответвители с дискретной
1 Устройства, обеспечивающие многократное использование антенно-волно-
водного тракта, рассматриваются как элементы этого тракта.
— 10 —
или непрерывной связью, и фильтры с сосредоточенной селекцией,
да которых для разделения волн разной поляризации применяются
различного вида решетки, расположенные внутри волноводов.
Третья группа методов также может быть разделена на несколько
Направлений. Существуют ферритовые циркуляторы, принцип дей-
ствия которых основывается на эффекте Фарадея, циркуляторы с не-
обратимыми фазовращателями, Y-образные циркуляторы и т. п.
При решении задач высокочастотного уплотнения антенно-вол-
цоводного тракта радиорелейных линий применяются все упомяну-
тые выше виды селекции. Причем в зависимости от количества вы-
сокочастотных стволов и от распределения их в пределах отведенной
полосы частот может быть одновременно использовано несколь-
ко устройств с различными методами селекции.
1.2. Частотные диапазоны и час-
тотные планы радиорелейных
систем
' В настоящее время для магистральных
|Ьадиорелейных систем в сантиметровом диапазоне волн использу-
йотся полосы шириной порядка 500 н- 600 Мгц, лежащие в диапазо-
нах 2000, 4000, 6000, 8000 и 11 000 Мгц.
5: В каждой магистральной радиорелейной системе связи имеется
^Шесть — восемь широкополосных дуплексных стволов и один-два
узкополосных ствола служебной связи. Частотные планы радиоре-
лейных систем, соответствующие рекомендациям МККР *, показаны
на рис. 1.2 и 1.3. Частоты каждой радиорелейной системы разбиты
на две группы, лежащие в нижней и верхней половинах полосы ча-
„стот. На каждом радиорелейном пункте частоты одной группы ис-
пользуются только для приема или только для передачи (рис. 1.4).
Полоса частот, занимаемая одним стволом, равна 20-е-30 Мгц. В
Пределах этой полосы ко всем элементам антенно-волноводного
тракта предъявляются весьма высокие требования к равномерно-
сти амплитудно-частотной характеристики (неравномерность мень-
ше 0,05-е-0,1 дб), величине коэффициента отражения (меньше
0,02—0,03) и линейности фазовой характеристики (время запаз-
дывания не должно превышать 0,5—1 ммксек). Разнос по частоте
между средними частотами соседних стволов равен примерно
&8н- 30 Мгц. Совершенно очевидно, что при этих условиях разде-
ление двух соседних широкополосных стволов С ПОМОЩЬЮ ПОЛОСО-
ВЫХ или заградительных фильтров является чрезвычайно сложной
ДЙдачей. Чтобы облегчить решение этой задачи, поступают сле-
дующим образом. Частоты стволов одного назначения (частоты
-------
1 МККР — Международный консультативный комитет по вопросам радио-
‘ЭДзи.
— 11 —
приема или частоты передачи) разбивают на две подгруппы. В од-
ну входят частоты нечетных стволов, во вторую — частоты четных
стволов. Разнос по частоте между соседними стволами в пределах
Прием Передача
(передача) (приём)
Рнс. 1.2. Частотный план радиорелейной системы
Р-600:
1—6— полосы частот, соответствующие рабочим стволам;
CCi и СС2 — полосы частот, соответствующие стволам
служебной связи
одной подгруппы равен примерно 56-т-’6О Мгц. Такая величина
разноса позволяет разделять или складывать стволы одной под-
группы при помощи разделительных фильтров, основанных на
использовании полосовых или заградительных волноводных филь-
тров. Чтобы можно было использовать в одной радиорелейной
— 12 —
линии п четные и нечетные стволы, каждая подгруппа стволов
имеет свою поляризацию. На рис. 1.5 приведен пример распреде-
ления направлений поляризации среди подгрупп стволов радио-
релейной системы.
fi /г fs fs fs /в fi fg
ft fz fs 4 fs fs fi fg
Направление
Приём
I передача)
Приём Передача
Рис. 1.4. Двухчастотная схема распреде-
ления частот:
1—8—полосы частот, соответствующие рабо-
чим стволам
поляризации
Передача
(приём)
fi fz fs fit fs fs fi fg ft fz fs К fs f's f ‘i fg
Рис. 1.5. Распределение направлений поляризации
по стволам
1.3. Схемы высокочастотного уп-
лотнения
а. Классификация схем уплотнения
Схемы многократного использования ан-
тенно-волноводных трактов различаются по двум признакам: 1) по
количеству стволов, которыми уплотняется тракт, и 2) по методам
селекции, которые применяются в устройствах уплотнения.
В зависимости от количества стволов и их назначения (прием,
передача) различают одноступенчатую, двухступенчатую, трехсту-
пенчатую и четырехступенчатую схемы уплотнения. Что касается
— 13 —
методов селекции, то для высокочастотного уплотнения применяют
селекцию по частоте, по направлению поляризации и направлению
распространения волн в волноводе.
Практика проектирования и эксплуатации магистральных радио-
релейных линий показывает, что нет необходимости на всех линиях
использовать полную емкость радиорелейной системы, т. е. исполь-
зовать на каждой линии все широкополосные стволы. Во многих
Рис. 1.6. Одноступен-
чатая схема уплотне-
ния антенно-волновод-
ного тракта
случаях вполне достаточно использовать
только половину имеющихся стволов. По-
этому существует два типа схем высокоча-
стотного уплотнения антенно-волноводных
трактов: 1) для радиорелейной линии, в ко-
торой применяется только половина (или
меньше половины) всех стволов системы;
2) для радиорелейной линии, в которой чис-
ло стволов больше половины всех стволов
системы.
Начнем рассмотрение со схем уплотне-
ния первого типа.
б. Одноступенчатая схема
Наиболее простая схема уплотнения —
одноступенчатая с частотными раздели-
тельными фильтрами. Такая схема приве-
дена на рис. 1.6. Основные элементы трак-
та: антенны, волноводы прямоугольного
сечения и разделительные фильтры. Раз-
делительный фильтр состоит из несколь-
ких ячеек (по числу стволов), основным
элементом селекции которых являются по-
лосовые или режекторные фильтры, на-
строенные на частоту соответствующего
ствола.
Недостаток одноступенчатой схемы уп-
лотнения заключается в том, что для приема и для передачи ис-
пользуются отдельные антенно-волноводные тракты. Это суще-
ственно увеличивает стоимость линии и ограничивает ее пропуск-
ную способность.
в. Двухступенчатые схемы
Такая схема уплотнения позволяет совме-
стить в одном тракте несколько приемных и передающих стволов.
Это позволяет во многих случаях иметь на промежуточном пункте
только Две антенны и два волноводных тракта.
На рис. 1.7—1.9 приведены три схемы антенно-волноводных трак-
тов радиорелейной линии, на которой используется только половина
емкости радиорелейной системы (три —четыре широкополосных
ствола и один узкополосный ствол служебной связи). Для приема
у г и передачи применяются только стволы одной подгруппы (четные
*5^'или нечетные). Первая ступень высокочастотного уплотнения трех
Ж .схем — разделительный фильтр с частотной селекцией, аналогичный
'ХЖ( фильтру в одноступенчатой схеме уплотнения. Чтобы улучшить за-
щиту приемников от влияния передатчиков, между входами первых
Рис. 1.8. Двухступенчатая схема
уплотнения антенно-волноводного
тракта с использованием широ-
кополосного разделительного филь-
тра:
1 — широкополосный разделительный
фильтр; 2 — фильтры гармоник; 3 —
разделительные фильтры; 4 — поло-
совые фильтры
Рис. 1.7. Двухступенчатая схема
уплотнения антенно-волноводного
тракта с использованием поляри-
зационного фильтра:
1 — вращатель поляризации; 2 — по-
ляризационный фильтр; 3 — фильтры
гармоник; 4 — разделительные филь-
тры; 5 — полосовые фильтры
и соответствующими выходами разделительного фильтра включены
дополнительные полосовые фильтры, а между выходами передатчи-
У/ков и входами их разделительного фильтра — фильтры гармоник.
Для второй ступени уплотнения (совмещение приема и переда-
чи) применяют или поляризационные фильтры (рис. 1.7), или широ-
кополосные частотные фильтры (рис. 1.8), или ферритовые цирку-
Щ ляторы (рис. 1.9). Все три типа схем антенно-волноводных трактов
нашли применение на практике. Особенно широкое распространение
во многих отечественных и зарубежных радиорелейных системах
— 15 —
— 14 —
получила схема с использованием
поляризационного фильтра (се-
лектора) .
В тех случаях, когда на радио-
релейной линии необходимо иметь
больше половины всех широкопо-
лосных стволов радиорелейной
системы, антенно-волноводные
тракты могут быть построены
двумя методами. Первый заклю-
чается в применении на каждом
пункте радиорелейной линии че-
тырех стандартных антенно-вол-
новодных трактов с двухструпен-
чатым уплотнением. Для единич-
•?
Д г. Трехступенчатые схемы
.
'Ж,':
Две возможные схемы таких трактов при-
ведены на рис. 1.11 и 1.12. Как и в предыдущих схемах, в качестве
первой ступени уплотнения используются разделительные фильтры
с частотной селекцией. В качестве второй ступени (совмещение при-
s. ема и передачи) используются или ферритовые циркуляторы
W (рис. 1.12), или широкополосные частотные фильтры (рис. 1.11).
Рис. 1.10. Схемы антенно-волноводных трактов на промежуточ-
ном радиорелейном пункте
Рис. 1.9. Двухступенчатая схема
уплотнения антенно-волноводного
тракта с использованием феррито-
вого циркулятора:
/ — ферритовый циркулятор; 2, 3, 4 —
Рис. 1.11. Трехступенчатая схема уплотнения антенно-волновод-
ного тракта с использованием широкополосного разделитель-
ного фильтра:
1 — вращатель поляризации; 2 — поляризационный фильтр; 3 —
широкополосные разделительные фильтры
ного тракта может быть использована любая из схем, приведенных
на рис. 1.7—1.9. Схемы трактов для одного промежуточного пунк-
та радиорелейной линии приведены на рис. 1.10. Недостаток такой
схемы построения антенно-волноводных трактов состоит в необхо-
димости применять на каждом радиорелейном пункте четыре антен-
ны и четыре волноводных тракта сечения. Для уменьшения количе-
ства антенн и волноводных трактов на одном пункте может быть
использован второй метод, заключающийся в применении трехсту-
пенчатой схемы высокочастотного уплотнения антенно-волноводных
трактов.
— 16 —
Третьей ступенью уплотнения, осуществляющей совмещение в од-
ном антенно-волноводном тракте стволов четной и нечетной под-
групп, является поляризационный фильтр.
Для построения схем, приведенных на рис. 1.11 и 1.12, могут
быть применены те же элементы (разделительные фильтры, ферри-
товые циркуляторы, широкополосные частотные фильтры, полосо-
вые фильтры и др.), которые использованы в двухступенчатых схе-
мах (рис. 1.7—1.9). Исключение составляет только поляризацион-
ный фильтр. У этих фильтров в двухступенчатых схемах рабочие
полосы частот по каждой поляризации составляют примерно 200 ч-
2 Заказ 227 _ ____
250 Мгц, поскольку любая из поляризаций в них используется или
только для приема, или только для передачи. Поляризационные
фильтры, примененные в трехступенчатых схемах (рис. 1.11 и 1.12),
имеют рабочие полосы частот по каждой поляризации порядка
500 -т- 600 Мгц, так как через каждое плечо поляризационного
фильтра проходят одновременно сигналы и приема и передачи.
Рис. 1.12. Трехступеичатая схема уп-
лотнения антенно-волноводного тракта
с использованием ферритового цир-
кулятора:
1 — волновод круглого сечения; 2 — вра-
щатель поляризации; 3 — поляризацион-
ный фильтр; 4 — волновод прямоугольного
сечения; 5 — разделительные фильтры;
6 — ферритовые циркуляторы
д. Четырехступенчатые схемы
Рассмотренные схемы уплотнения антен-
но-волноводных трактов применяются в том случае, когда частоты
стволов лежат в сравнительно узком диапазоне (порядка 500 Мгц)
одной радиорелейной системы. Однако на практике часто возникает
задача совмещения в одном антенно-волноводном тракте стволов
двух радиорелейных систем, работающих в различных частотных
— 18 —
Рис. 1.13. Четырехступенчатая схема
уплотнения антенно-волноводного
тракта:
1 — устройство для совмещения сигналов
различных диапазонов частот; 2 — поляри-
зационный фильтр; <?.— широкополосные
разделительные фильтры; 4 — раздели-
тельные фильтры на четыре ствола;
5 — широкополосные разделительные филь-
тры; 6 — разделительные фильтры на че-
тыре ствола; 2, 3, 4 — элементы выделения
(сложения) сигналов одного диапазона
частот; 5, 6 — элементы выделения (сложе-
ния) сигналов второго диапазона частот
диапазонах. Для этого применяют дополнительную ступень уплотне-
ния (третья или четвертая), назначение которой состоит в разделе-
нии сигналов обеих поляриза-
ций, относящихся к различным
диапазонам частот. Подобные
устройства, основанные на ис-
пользовании селективных по-
верхностей или направленных
ответвителей с дискретной се-
лективной связью, выделяют и
вводят частоты одной радиоре-
лейной системы в антенно-вол-
новодный тракт другой систе-
мы.
На рис. 1.13 и 1.14 приведе-
ны две схемы антенно-волно-
водных трактов, применяемых
одновременно для двух радио-
релейных систем. Обе схемы
выполнены по четырехступен-
чатой схеме уплотнения и ис-
пользуют общий тракт для од-
, новременного приема и переда-
чи полного числа стволов обеих
систем. При уменьшении коли-
чества стволов в два раза при-
меняют трехступенчатые схемы
уплотнения, отличающиеся от
приведенных отсутствием вто-
рой ступени уплотнения. Обе
схемы отличаются друг от дру-
га местом включения устройст-
ва совмещения. В первой схеме
устройство совмещения (рис.
1.13) включается в антенно-
волноводный тракт вблизи от
(аппаратуры между вращателем
(волновода круглого сечения. Диаметр волновода выбран таким об-
'' разом, что в нем могут распространяться частоты обеих систем.
45 этой схеме совмещающее устройство непосредственно соединено
с разделительными фильтрами аппаратуры, использующей более
(высокие частоты, двумя короткими волноводами прямоугольного
(сечения. Преимущество рассмотренной схемы состоит в том, что од-
новременно для двух радиорелейных систем применена общая ан-
тенна и общий волноводный тракт круглого сечения.
| Однако эта схема обладает весьма существенным недостатком,
связанным с возможностью возникновения и распространения в вол-
/Новодном тракте большого числа высших типов волн на частотах
;-2* — 1» —
поляризации и началом длинного
второй системы. Для устранения этой возможности необходимо вы-
полнять и монтировать волноводный тракт с чрезвычайно высокой
степенью точности, что, в свою очередь, усложняет и удорожает из-
готовление, монтаж и эксплуатацию антенно-волноводных трактов.
Рис. 1.14. Четырехступенчатая схема
уплотнения антенны. Обозначения те
же, что и на рис. 1.13; 7 — поляриза-
ционный фильтр (6000 Мгц)
Схема, приведенная на рис.
1.14, свободна от указанного
недостатка. Совмещающее уст-
ройство в ней включено в ан-
тенно-волноводный тракт вбли-
зи от антенны. Частоты второй
системы выделяются из общего
тракта и вводятся в него непо-
средственно у самой антенны,
минуя длинный волновод боль-
шого диаметра. Связь между
совмещающим устройством и
разделительными фильтрами
аппаратуры можно осущест-
вить или через два длинных
волновода прямоугольного се-
чения, или через один волновод
круглого сечения, диаметр ко-
торого соответствует диапазо-
ну второй радиорелейной си-
стемы. При использовании од-
ного волновода круглого сече-
ния его соединяют с устройст-
состоит в том, что в ней одновременно
вом совмещения и раздели-
тельными фильтрами через
два дополнительных поляри-
зационных селектора (рис.
1.14). Недостаток этой схемы
используется для обеих
систем только антенна, что же касается волноводных трактов, то
они, по существу, выполняются отдельно для одной и другой си-
стемы.
На этом закончим краткое рассмотрение схем высокочастотного
уплотнения антенно-волноводных трактов магистральных радиоре-
лейных линий сантиметрового диапазона волн. Эти же схемы могут
быть применены и в других диапазонах волн при соответствующем
выполнении отдельных элементов тракта.
Ниже приведены подробные описания схем, параметры, методи-
ка расчета и результаты теоретического и экспериментального ис-
следования отдельных устройств (разделительные фильтры, полосо-
вые фильтры, поляризационные фильтры, устройства совмещения
и др.), обеспечивающие многократное использование антенно-
волноводных трактов.
Глава 2
ВОЛНОВОДНЫЕ ПОЛОСОВЫЕ
ФИЛЬТРЫ
2.1. Объемный резонатор, выпол-
ненный из двух диафрагм
Основным элементом многих типов волно-
водных полосовых фильтров является резонатор, образованный дву-
мя плоскими неоднородностями, расположенными на расстоянии I
друг от друга (рис. 2.1а). Как будет .
показано ниже, подобный резонатор
эквивалентен параллельному конту-
ру, включенному в линию парал-
лельно (рис. 2.16). Параметры экви-
валентного контура (нагруженная
добротность, потери и др.) определя-
ются параметрами одной неоднород-
ности.
Каждая неоднородность характе- Т
ризуется коэффициентами отраже- _1
ния р и передачи t, которые могут
быть записаны в следующем виде: *7*
I I iT’ l I
р = \р е -----------*
• (2-П
1 1 Р J Рис. 2.1. Волноводный резонатор
Из условия сохранения энергии получаем
|р|2 + И2=1. (2.2)
Подставляя выражение (2.1) в ф-лу (2.2), определяем соотно-
шение между модулем и фазой коэффициента отражения от
'Плоской неоднородности
|р| = — cos ср. (2.3)
— 21 —
(2-4)
Подставляя соотношение (2.3) в выражение (2.1), находим:
р = — cos сре1:₽
t = — i sin фе1с₽
Рассматривая прохождение волны через две неоднородности,
можно получить следующее выражение для общего коэффициента
передачи:
Т = f2e~ieZ 4- f2p2e~i3aZ + /2р« e~i5“z +. .. = —— , (2.5)
1 — р2е~‘2®^
2 л ,
где а = — , Лв — длина волны в волноводе.
Подставляя в выражение (2.5) соотношение (2.4), получаем
__________________________е.-п2 i(aZ— 2 ср)
Т = sin cpe-----------------------------
1 — cos2 <ре— i2(ai~ ч>)
Условием резонанса является равенство модуля коэффициента
передачи единице. Это условие записывается следующим образом:
Ч>0= к (k — (2.7)
^ВО
где k = 1, 2, 3, ...; Х11О — длина волны в волноводе, на которой коэф-
фициент передачи равен единице; <р0 — фаза коэффициента отра-
жения от одной неоднородности на волне Z.Bo.
Как будет показано ниже, зависимость величины <р от длины вол-
ны для индуктивных диафрагм может быть представлена в таком
виде
ср = - — arc tg и , (2.8)
Ав
где и — величина, определяемая числом п расположением стерж-
ней в диафрагме и практически не зависящая от длины волны.
Во всех практических случаях (это будет показано ниже) вели-
чина и много меньше единицы, что позволяет ф-лу (2.8) преобразо-
вать следующим образом:
(2.9)
Рассмотрим изменения модуля коэффициента передачи |Т|
вблизи резонансной частоты. Сначала подставим в ф-лу (2.6) выра-
жения (2.7) и (2.9), заменив также длину волны следующим выра-
жением:
(2.Ю)
где %о — резонансная длина волны в воздухе, а — размер широкой
стенки волновода, получим
к(й-2)+и±—^7
\ 2а )
(2.Н)
Поскольку нас пока 'Интересуют изменения величины Т только
при малых расстройках, то в ф-ле (2.11) можно произвести следую-
щие замены:
e+ia^lTia- —
2
(2.12)
После соответствующих преобразований находим
(2.13)
U 1 ±
Анализ ф-лы (2.13) показывает, что рассматриваемый резона-
тор действительно ведет себя подобно параллельному контуру,
включенному в линию параллельно. Нагруженная добротность ре-
зонатора
<214>
где Afo,s — расстройка, при которой коэффициент передачи умень-
шается в К 2 раз.
Из ф-л (2.14) и (2.13) находим
Q = -I.PI— -k-----!-----. (2.15)
1-|Р|а , /АЛ2
\ 2a )
Нагруженная добротность эквивалентного контура определяется
через коэффициент отражения от плоских неоднородностей, обра-
зующих резонатор.
На рис. 2.2 приведена зависимость нагруженной добротности ре-
зонатора от значений модуля коэффициента отражения от одной
— 23 —
неоднородности. Формулы (2.11), (2.13) и (2.15) показывают, что
рассматриваемый резонатор может быть заменен эквивалентной схе-
на
Рис. 2.2. Зависимость величины нагруженной
добротности резонатора от модуля коэффици-
ента отражения
об-
нескольких
Подбором
стержней в
мои, показанной
рис. 2.16.
В радиорелейной ап-
паратуре и в других
ластях техники свч в
качестве плоских неод-
нородностей широко
применяются индуктив-
ные диафрагмы, состоя-
щие из
стержней,
количества
диафрагме, их диамет-
ра и расстояний между
ними можно получить
значения коэффициента
отражения, соответст-
вующие заданным зна-
чениям нагруженной
добротности резона-
тора.
Резонаторы можно
образовать и при помо- ,
щи других видов диаф-
рагм. Однако индуктивные стержневые диафрагмы наиболее техно-
логичны, что и обусловило их широкое применение.
2.2. Отражение волны Н10 от
индуктивной стержневой
диафрагмы
а. Общие соотношения
Эскиз рассматриваемой диафрагмы пока-
зан на рис. 2.3. При падении волны, распространяющейся в волно-
воде, на решетчатую диафрагму в каждом ее стержне возбуждается
ток /к. В свою очередь, токи, текущие в стержнях, создают в волно-
воде вторичные поля, которые определяют коэффициент отражения.
Ток, возбужденный падающим полем в стержне, течет по его по-
верхности. Однако учитывая, что диаметр стержня много меньше
длины волны и, следовательно, ток по периметру стержня-распреде-
лен достаточно равномерно, при анализе можно заменить действи-
тельный поверхностный ток линейным током, текущим вдоль оси
— 24 —
? стержня. Как известно1, линейный ток создает в волноводе поле,
определяемое следующим выражением:
Ж со
Е = - i У — /к sin sin в е~ Ги|2^(, (2.16)
а Гт а а
: т= i
й
где ук и zK — координаты точки, в которой расположен линейный
•'2 л, «
ток- а= — ; А, — длина волны в воздухе; а — размер широкой
.4 Л
стенки волновода;
Полное вторичное поле в волноводе, созданное токами всех
) стержней диафрагмы:
£= _ j 120ла V — sin в е-Гт|2-гк| VzKsin-^^, (2.17)
а 'и а а
т=1 к=1
Л где /к — ток к-го стержня, 1К — расстояние от начала координат до
оси стержня, п — число стержней в диафрагме.
Коэффициент отражения от диафрагмы равен амплитуде перво-
/ го члена правой части ф-лы (2.17) 2:
п
р =------120л.. -Улып-^-. (2.18)
/ / 1 \2 а
*« . 1 Левин JI. Современная теория волноводов. М., Изд-во иностр, лит., 1954.
2 Предполагается, что амплитуда падающей волны равна единице.
— 25 —
Чтобы окончательно определить величину коэффициента отраже-
ния, необходимо найти значения токов /к во всех стержнях диа-
фрагмы. Для этой цели можно воспользоваться граничными усло-
виями у поверхности каждого стержня, которые формулируются
следующим образом:
£о + £к = О, (2.19
где Ео — напряженность электрического поля падающей волны у по-
верхности к-го стержня; Ек — напряженность электрического поля,
созданного токами всех стержней диафрагмы, у поверхности /с-го
стержня.
Условия (2.19) должны выполняться в любой точке поверхности
стержня и, следовательно, можно
Рис. 2.4. К выводу усредненных гранич-
ных условий
составить бесконечно большое
число уравнений для определе-
ния величины тока в стержне.
Несмотря на то, что диаметры
стержней, как правило, много
меньше длины волны, напря-
женность поля в волноводе за-
метно меняется по периметру
стержня. Это происходит из-за
того, что в месте расположения
стержней в волноводе сущест-
вует большое число высших ти-
пов волн, обусловливающих
резкое изменение напряженно-
сти поля даже при сравнитель-
но малых изменениях коорди-
нат. Поэтому величины токов, которые найдены из составленных
для различных точек поверхности стержня уравнений, будут не-
сколько отличаться друг от друга. Причем это отличие тем больше,
чем больше отношение диаметра стержня к длине волны. Чтобы
устранить неопределенность в определении тока и уменьшить по-
грешности, будем пользоваться усредненными граничными условия-
ми, для чего в ур-ние (2.19) подставим не значения напряженности
полей в какой-либо одной точке, а их среднее значение для несколь-
ких точек поверхности стержня. Таким образом, условие (2.19) при-
мет следующий вид:
еде
Eq ср + Ек Ср — О,
Eq ср = — Eq~,
(2.20)
(2.21)
— 26 —
Чтобы определить средние значения поля, используем величины
напряженности в восьми точках у поверхности стержня, имеющих
следующие координаты (рис. 2.4):
У1 = 4 — r> 2i = 0>‘ Уг = 4 — r cos 45°; z2 == г sin 45°;
Уз = 4; 2з = г; у4 = lK + г cos 45°; z4 = г sin 45°;
Ув = 4 + г; zB = 0; ye = lK + г cos 45°; ze = — г sin 45°;
Ут = 4>’ г7 = — г, ys = lK — r cos 45°; zg = — г sin 45°.
Подставляя в ф-лу (2.21) значение yt и zt, получаем среднее
значение напряженности поля падающей волны у поверхности
к-го стержня
Е* 1 ( • Л f/jr —’ Г)
£оср= V §1П~-----------
о ( а
। rtrsin45° । ^Г1Г51П45°
in + sin -?14,±Z)- + (e-r.r + erlf) sin 4
a a
\ Fein Я (Zk +r C0S 45O) «in TCOS 45°)~
I oil!--------------- —olll
а
а
sin——
a
Усредненное значение напряженности электрического поля, соз-
данного токами всех стержней у поверхности к-го стержня,
г, . ЗОла Х"1
т=\
тл1к / тлг , —г „г
sin----— cos--------J- е т
а \ а
п
тлг — ГтА0,707\ , . тл1к
—т=е I /„sin-------------
а^2 ) а
тл1к
а
—Г г_ \ п
, — гтг 1 п ТПлг т /2 I Х^ г тл1к
+ е +2 cos—т=ге >4 sin-----
а/2 / а
К=1
(2.23)
Воспользовавшись условиями (2.20) и выражениями (2.2) и
(2.23) для каждого из стержней диафрагмы, можно составить си-
' стему уравнений, чтобы определить токи в п стержнях:
Г оо
. л/к . ЗОла 4 . л/к , XI 1 • тл1к ! тлг .
sin — 1----- — sin —- + > ’--------sin----— COS------ +
a a \\ a Гт a \ a
m=2
—r„r . o тлг
; m 4- 2 cos —
a/2
-Vmr0.707
n
. . тл1к «
/к sin----— = 0.
a
«=1
(2.24)
— 27 —
Решая систему (2;24), можно определить коэффициент отраже-
ния р. Перейдем к рассмотрению нескольких частных случаев.
б. Отражение от диафрагмы, состоящей
из п стержней одинакового диаметра,
расположенных на равных расстояниях
друг от друга
В рассматриваемом случае расстоя-
ние от к-го стержня до начала координат
, ак ,
1К =----- = К1.
Подставляя выражение для /к в систему ур-ний (2.24), получаем:
л1 . ЗОла
sin---
а
’XI 1 тл1
У -----Sin-----
I'm а
т=2
тлг , -1 т!
cos------1- е
а
а
п
Q тлг — гтг0’707\ । 4 . л/
+ 2 cos ——7 е т 4--------------sin----
aV 2 ) Г. а
тл1к с.
sin------= 0;
а
к=1
л1к 30л а
sin----
а
XI 1 . тл1к / тлг ~~гт‘
X ------sin------- cos---------k е
I'm а \ а
т=2
, п тлг ~^'тг0,707
-г 2 cos —— е
а/2
л1к'
sin----
а .
тл1к „
к sin-----= 0;
а
. (2.25)
а
п
а
л1п . ЗОла
sin---
а
1 . тл1п I тлг , тг ,
—— sin------ cos-------1- e +
Im fl \ О
m—2
, п тлг —гтг0’707\ . 4 . л1п'
+ 2 cos —е -]-----sin------
а р 2 / Гх а
к=1
n
, . тл1к n
K sin----= 0
a
Решение системы ур-ний (2.25) существенно упрощается благо-
даря тому, что токи в стержнях решетки распределяются по закону:
ZK = Zsin-^. (2.26)
а
Для того чтобы убедиться в этом, достаточно подставить выра-
жение (2.26) в одно из уравнений системы (2.25):
0°
лк1 . ЗОла Г 1 тлк1 / тлг —^тг ,
sin-------1----- > -----sin----(cos-------Н е +
fl а | I fly fl
т—2
— 28 —
4- 2 cos
тлг — rmr0’707\ i 4/ . л1к
---— e 4-----Sin-------
а.У‘2 ) Fj a
тлк1
a
= 0. (2.27)
Последняя сумма левой части ур-ния (2.27) подстановкой в нее
выражения I = ---- преобразуется к следующему виду:
п+1
п
«=1
' COS к
кл
sin-----
п
ктл
sin----
«=0
т — 1
COS К -----
п - 1
К=0
1
— cos
2 2
т — 1
------тс • cos
т — 1
sin--------л
2
sin
т — 1л
п+1 2
1 т + 1
-------cos тс - cos
2------2
т л- 1
sin---------л
2
-л 1
sin------
+1
(2.28)
п
л
2
т — 1 л
п +1 2
Рассмотрение полученного выражения показывает, что при це-
лых значениях т оно всегда обращается в нуль, кроме тех случаев,
когда т — 1 или т + 1 равно 2v(n + 1). Действительно в этих слу-
чаях выражение т — 1
т — 1 т — 1л cos ТС • cos 2 п+12 sin л 2 т — 1 л sin п + 1 2
или т + 1
т 4-1 т + 1 л cos ; ТС • COS 2 п+12 sin л 2 т + 1 л sin пЧ- 1 2
не обращается в нуль, а представляет собой неопределенность,
равную
/ । 1 \ sin \ (n + 1) л . .q
cos v (n-r 1) тс • cos vtc-5----— = п + 1. (2.29)
sin \л
Найдем, чему при этих условиях будет равно выражение
тлк.1
sin-------
а
Гл (п + 1) к1л
= sin 2v -л—!—---
а
. лк1 1 ,
+------ = ± sin
а J
(2.30)
В выражении (2.30) плюс соответствует равенству
т — 1 = 2v (п 4- 1),
минус — равенству
т 4- 1 = 2> (n + 1).
— 29 —
Подставляя выражения (2.29) и (2.30) в ур-ние (2.27), получаем
j __। 15ла/ (п 4- 1)
а
cos [2n (n 1) 4- 1]---
_______________ а
Г2»(п+1)+1
cos [2v(n + 1)—1]—
a
еГ2у(п+1)+1
r2v(n+l)-1
f2v(n+1)4-1
e Г2,(п-Ц)—1
r2v(«+l)—I
ЛГ
2е.512.,(„ + 1) + 1|д-?г_г^|ц[,г,07
r2,(n+i)+i
Л.Г
2 cos [2ч(п+ 1)— 1] ay-
r2v(n4-l)—1
e 1=0.
(2-31)
Полученное ур-ние (2.31) не зависит от величины k и, следова-
тельно, в это уравнение превращается любое из уравнений систе-
мы (2.25).
Таким образом, значение тока /, найденное из ур-ния (2.31) сов-
местно с выражением (2.26), является решением системы ур-ний
(2.25).
Величина тока
15ла(п+ 1)
аГх
2ДП4-П+1
2соз[2ч(п+1)+1] Г2’(«+»+1г0,707 cos[24»+О—1] —
аУ 2 а
------------------ 1 -
12Дп4-1)4-1--------------------------------------------------12Дп4-1)-1
. Г2Лп+1>-1 +2cos[2v(n+D— 1]~7=е <«+П— 1 г0‘707
ау 2
^(/H-l)—1
— 30 —
Подстановка выражений (2.26) и (2.32) в ф-лу (2.18) дает после
преобразований следующее выражение для коэффициента отра-
жения:
cos (2ч (гГ+ 1) + 1] — 4- е Г2’<п+1)+1
а
Г2Дп+1)+1
ЯГ —г , . гО.707 Лг
2со5[2ч(п4-1)-(-1] —е 2’(rt+i)+i cos[2n(?i4-1)—1] —
Г2»(/г+1)4-1 r2v(n-H)-I
Для суммирования рядов в выражении (2.33) необходимо пре-
образовать формулу для Гт следующим образом:
Г21.(п+1)+1
[2v(n+ 1) ± I]2
(и+1)±1]аШ2-1.
Л I/ \ 2а /
Поскольку даже при п = 2 и v=l выражение (2v(n4-l)±
± I]2 значительно больше единицы, то выражение для Гт
принимает вид
Г2,(п+1)+1~— [2Д«+ 1)± II (1------------—--------1 (2.34)
( + а 1 ' I Л.2 [2^ (п +1) ± ip J к ’
и, следовательно,
—Г г — ~-
е 2,(п+1)±1 _е « (2.35)
Аналогичным образом можно получить
cos[2v(n+ 1) —l^cos2v(n + 1) — •
[ a a J а
(2.36)
После подстановки выражений (2.34), (2.35) и (2.36) в ф-лу
(2.33) выражение для коэффициента отражения будет следующее:
— 31 —
аГ1!
2л
( ЛГ — 2v(n-|-l) —
27 (п -4- l)<cos 27 (п 4- 1)—4~е а
I а
[2,(n+l)p-l
rtr
2cos27(ra4- l)-p=e
aV 2
2a2
X2
cos 27 (n 4- 1)---4-
a
{[27 (П + I)]2 - 1}3
,-2v(n+i)— 2 cos 27 (n 4-1)—т=-е nV2
а/2
(2.37)
поскольку [2v(n+ 1)]22> 1, то выражение (2.37) принимает вид
CO
al\
2л
лг
cos 27 (п 4- 1)----
а
27(а-1- 1)
-2»(n+l) —
a
e
27 (n 4- 1)
2 cos [27 (п 4- 1) 2’<п+1)а/у
2>(n+ 1)
[27 (n+ 1)]3
а \21 Г яг 1
г)] 2 cos [27 (П+1)^7=] е
[27 (п 4- I)]3
aV 2
(2.38)
Знаменатель выражения (2.38) содержит четыре ряда. Первые
члены четвертого ряда весьма быстро убывают. Учитывая, что вели-
чина этого ряда много меньше величины первого, второго и третьего
рядов, можно в дальнейших формулах для коэффициента отраже-
ния заменить четвертый ряд его первым членом. Величины перво-
го, второго и третьего рядов вычисляются по известным форму-
лам:
COS ЧХ
a
= — In 2 sin — ;
2
a
— 32 —
In 2sh («Н-1) лг .
>
a
-2(n4-l)
= - In 1 — 2e “ 2 cos 2(я + 1) —^2= +
I L a/2 J
Р = —
После преобразования ф-ла (2.38) записывается следующим об-
разом:
1------------Ип [вsin (га<1)лг sh (яЯлС[ch 2-(га+12яг -
(га+1)2ЛвХ ( а а ауД
cos 2(га + о яг 11 _ (”+!)(! + V2) лг _ '/J
а р ‘2 J J а (га 4-1 )2
Перейдем теперь к рассмотрению амплитуд высших типов волн,
создаваемых в волноводе решетчатой диафрагмой, состоящей из
п стержней, расположенных на равном расстоянии друг от друга.
Для этого воспользуемся ф-лой (2.17). Подставив в нее вместо /к
выражение (2.26) и проделав те же преобразования, что и при опре-
делении коэффициента отражения, получим
г- . 60ла/ ( га - 1 . лга
Е = — 1--------- --------sin —— е
а ( Гг а
V _Д+_*----------sin [2v (п + 1) — 1] _
1 2»(n-|-l)—1 а
- sin [2> (и + 1) :- 1 ]е r2^+1>+1'Zll (2.40)
2v(n+i)4-i а )
Из ф-лы (2.40) видно, что в волноводе существуют не все воз-
можные высшие типы, а только часть их, причем, чем больше число
стержней в диафрагме, тем больше высших типов волн отсутствует
в волноводе. В волноводе возникают следующие высшие типы:
3 Заказ 227 __ 33 _
2(n+ 1)—1; 2(n+ 1)4-1; 4(«+ 1)—1; 4(n+ 1)+ 1;
6(n + 1) — 1; 6(n + 1)+ 1;..2v(n + 1) — 1; 2v(n+ 1) + 1,. .
где v = 1, 2, 3. ...
Рассмотрим несколько конкретных примеров.
При п = 3 в волноводе, кроме основного типа волны, возникают
следующие типы волн: 7, 9, 15, 17, 23, 25, 31, 33, 39, 41... и т. д.;
при п = 4—9; 11, 19, 21, 29, 31, 39, 41 и т. д.; при п = 5—11, 13, 23,
25, 35, 37, 47, 49 и т. д.; при п = 10—21, 23, 43, 45, 65, 67, 87, 89
и т. д.
б. Отражение от диафрагм, состоящих
из стержней, расположенных симме-
трично относительно середины сечения
волновода, но не на равных расстояниях
друг от друга
Рассмотрим сначала диафрагму из двух
стержней, эскиз которой показан на рис. 2.5. В этом случае система
ур-ний (2.24) сводится к одному уравнению:
Величина тока
nil
sin-----
а
60ла
1
р------sin2
1 2m—I
О
m=2
(2m—1)л^ Г (2 m—1)лг
----------1 cos-------
а
(2.42)
а
—Г9т . r n — r2m— i'0»707*] 4 .2 д/
- 4_e 2m—1 , 2 cos~----7=----e +— sin —"
aV 2 J Гх e
Соответственно коэффициент отражения
— 34 —
— XB sin2
л
а
1 Г (2m— 1)лг
> ------- cos----------
Г2т—1 L a
—r2m-lr
5 + 2 cos
(2m — 1) лг
a/F
~r2m— 1C0.7071 1 (2m—1)2л/, — ^2m— lr
Xe J—-p-----cos---------e
1 2m— 1 a
1
2f2m-1
(2m — 1)(2(х4-г)л (2m—1)(2ZX— г) л
cos------------------- cos---------------------
a a
1 Г (2m—1)(2ZX+г0,707)л
p---- cos------------------—
12m— 1 L a
(2m—1)(2ZX —г0,707)л 1 -Г2т_;г0,707 8 . nZx ,o
-»+cos ------------------— e + —sin2 —- (2.43)
a J Гх a
Чтобы получить формулу, удобную для расчета, воспользуемся
|йледующим соотношением при пг 2:
1 1 _ 1
2m— 1
л2 (2m — I)2
a2
2а3____
л лХ2 (2m — I)3
— (2m-l)
а
(2-44)
Подставляя соотношение (2.44) в выражение (2.43) и используя
известные соотношения:
71 cos (2m — 1) x
m= 1
2m — 1
VI (е-3-)2"»-1
2m—1
m=l
= —In
2
1 — e
= — In ( cth —;
2 \ 2 )
(е у)2т 1 cos (2m — 1) х
2m — 1
= — In
4
Получаем
_ j । 1 + 2е у cos х -f- е 2j>
4 1 — 2е~у cos х + е—2j>
ch у -f- cos x
ch у — cos x
лZ]
P= ----------------------
Г 8 2a l лг
— — — cos-------+ e
I I x л \ a
. 4 .
1 — Хв sin2
л а
_ лг г—\"| , лZx
+ 2 cos-----е а/2 sin2--------------
a V‘2 /J а
— 35 —
а
----In
4л
л (2/г -у г)
tg------2------
2а
2а
р
„ 7[г
tg2—
2а
, .. Яг
th2-----
2а
2а
Хв
ЛГ
4а
In
л/.
4 sin2 ----
а
, лг лг
СП---7= + cos---7=
а/2 а]/2
лг лг
СП---7= — cos --7"~
аУ 2 а У 2
, яг 2л/!
СП----- — cos -------
а а
, лг 2л/х
СП-----+ cos --------
Q- а
Зл/,
sin2 -----
2 / а V а
3 \ Зл / л1г
sin2-----
а
(2.46)
. лг л(2/г --г0,707)
СП----7=- — cos --------------
а У 2
. лг n(2/t-r0,707)
-------------------------
а
а
трех и четырех стержней, расположенных так, как показано
2.6 и 2.7, система ур-ний (2.24) превращается в систему из
. двух уравнений, которые имеют следующий вид.
Для диафрагмы из трех стержней:
на
Для
рис.
, лг л 2/. — г0,707)
ch —7=- — cos ---4--------
аУ 2____________а
, лг л (21,—г0,707)
ch---J- cos-----------------
а/2 1 а
л2л
т=2
1
(2/и — I)»
л/, . 120ла . . . 120ла , . „
sin —1- — 1--------/1Л1 — i--------/2Л2 = 0
а а а
< . 120ла Т л . 120ла Т я п
1 — 1-------/Из — 1---------/2Л4 = 0
а а
(2.47)
где
(2/и — 1) лг
X cos ----------------
а
^2т—1
' гО,707’1
2m—1
Q;n2 (2т— 1)л/г .
т Ь111 >
а
(2-45)
Л2 -
(2т — 1) лг
-И 2 cos ---т=--
а/2
(2т — 1) nZx
sin2-----------.
а
Первые члены ряда, находящегося в знаменателе выраже-
ния (2.45), быстро убывают. Поскольку общая сумма его весьма ма-
ла, то вместо ряда можно оставить
только его первый член.
2jCmsin
т= 1
Л3 = 2А.
(2т — I) л/,
----------L sm
а
А,=
Рис. 2.6. Диафрагма из трех
стержней
р COS
1 2т— 1 L
, п (2/и—1)лг
+ 2 cos -------’—
а|/2
4 m
m~\
(2m — 1)лг ~r2m-l
~i
а
~г2т—1г0’707
е
при
т^2
И
т
4
— при
т = 1.
Рнс. 2.7. Диафрагма из четырех
стержней
Учитывая, что — 1, выражение для р может быть записано
Для диафрагмы из
л/,
с in _L
а
• Л/9
sin--- -
четырех
л|, . 120ла
Sin------1 ------
а
. 120ла
стержней:
, г, . 120ла
УВ1 — 1------
а
, п . 120ла
УД — I ------
УД
= 0
/2Д
= О
в следующем виде:
— 37 —
(2.48)
— 36 —
00
где Bl = ;
m=l
oo
B2 = — V Cm sin-<2m—1)jtfl Sin ^ ~1)ltZi ;
2 a a
m=l
oo
В, = — У C sin2 -(2m~.1)ltf2 .
•’ q 7 j m
2 ^BB Я
/n=l
Используя те же соотношения, какие были учтены при анализе
диафрагмы из двух стержней, получаем следующие выражения для
коэффициентов Л2, Да, Д4, Вь В2 и В3:
А^ — i A-sin2'-^--------([2 — — (1 + /2)1 sin2 —
л а л [\_ 2a a
1 i„ /’2a . л/, \ n ,r / a V • «"Зл/, 1
— •—In -----tg—!- —0,15 — sin2—-}; ,
2 \лг a J \ X / a J
A3 = 2Д;
Л4^—— — — [1 — —(1 + /2) — — ln(—1 — 0,075 (—Yb
2л л 4a 2 \ лг ) \ X J J
Bi = Ar;
n 1X3 • л/j • л/, a f j-, лг /, i /"n \*i • л/, • л/.,
В2лг-------- sin——sin —=--------2---------(1 4- 1/2) sin—i- sin——
л a a л IL 2a 7J a a
— — In
2
ctg
2a
ctg
n(/2+/i)
2a
0,15 (— Vsin^-Sin -3^1;
X / a a J
Bz^— i-n-sin2^-— — ([2 — — (1 + /2)1 sin2 —
л а л IL 2a J a
1 , / 2a , л/q \ л , p- / a . а Зл1а 1
----inf---tg—-) — 0,15 — sin2—M.
2 \лг a/ \ X J a )
Коэффициент отражения определяется формулами:
диафрагма из трех стержней
— 38 —
(. » л/. л/.
2Л4 sin2----— 4Л, sin-------+ Лх
___________а_______________а
ЛХЛ4 - 2А*
диафрагма из четырех стержней
(л/, л/, л/. л/.
В:, sin2-— 2В2 sin-sin —- + В1 sin2 —-
а а а а
—
В^-В*
(2.49)
(2.50)
2.3. Расчет нагруженной доброт-
ности волноводных резонаторов
а. Связь между нагруженной доброт-
ностью волноводного резонатора и про-
водимостью одной диафрагмы
Нагруженная добротность волноводного
резонатора и коэффициент отражения от диафрагмы связаны между
собой выражением (2.15). Однако при некоторых расчетах удобнее
находить нагруженную добротность не через модуль коэффициента
отражения, а через эквивалентную проводимость диафрагмы. Для
того чтобы установить связь между нагруженной добротностью вол-
новодного резонатора и проводимостью диафрагмы, можно восполь-
зоваться известным соотношением
—1
в
(2.51)
Р =--------=-------,_____ е
, . 2 / 4
1 — 1- 1 / 1 -U-
В |/ ‘ В2
где В — эквивалентная нормированная проводимость диафрагмы.
Из выражения (2.51) следует
2р
В= i-j——
1 л-р
Добротность нагруженного резонатора определяется через ве-
личину проводимости следующей формулой:
q = — 5—
(2.52)
(2.53)
При значениях проводимости, больших трех, ф-ла (2.53) прини-
мает вид
4- од') ~k------?----
— 39 —
б. Расчет проводимости диафрагм
Коэффициент отражения от диафрагмы,
состоящей из п стержней, расположенных на равном расстоянии
друг от друга, определяется ф-лой (2.39). Подставляя эту формулу
в выражение (2.52), получаем следующие выражения для проводи-
мости диафрагм, состоящих из различного числа стержней:
один стержень
а
B(i)
2лг 2лг /
8sh-----sin----- ch
а а \
— COS----7^—
а}/2
Q
О --
а
а г / а \2
9,85 — 9,21g— — 15,2— — 0,5 —
г а \ л /
(2.54)
два стержня
В(2.) = ---------
12A
а
[Злг Злг / блг
8sh--sin--1 ch —7= — cos
a a \ a у 2
— 22,8
16-^
a
(2.55)
три стержня
S(3) = --------
4rtr 4ar
8sh------sin------
a a
— cos
16
а r ( a
12,83 — 9,2 1g— — 30,3——0,125 — )
r a \ A /
(2.56)
четыре стержня
5(4} — -----------
In
5пг 5лг / Юлг 10nr\~l
8 sh----sin----- ch —— cos —z
a a \ оф 2 2 /J
— 40 —
(2.57)
< п стержней
В(п) =
(2.58)
— cos
2 (п 4- I) лг
а /2
На рис. 2.8—2.10 приведены графики зависимости величины про-
водимости В от отношения 2г/а = сЦа. На каждом рисунке дан ряд
кривых, соответствующих различным отношениям а/Х.
Для оценки точности расчетных данных на рис. 2.11 показаны
расчетные кривые и экспериментальные значения (крестики) прово-
> димости для диафрагм, состоящих из двух и трех стержней.
Перейдем теперь к расчету проводимости диафрагм, образован-
ных стержнями, расположенными симметрично относительно сере-
дины волновода, но не на равных расстояниях друг от друга. Приве-
денные ниже формулы получены для случая, когда 2г/а •< 1. При
значениях 2г/а 0,05 они обеспечивают весьма высокую точность
расчетов. Величины 2г/а 0,05 охватывают все практически инте-
ресные случаи расчетов; 2/"/а = 0,05 соответствуют столь большие
значения нагруженной добротности, что дальнейшее увеличение
этого отношения лишено практического смысла.
Подстановка в ф-лу (2.52) соответствующих выражений для ко-
эффициентов отражения дает следующие формулы для эквивалент-
ной проводимости различных диафрагм.
Диафрагма, состоящая из двух стержней (рис. 2.5),
(2.59)
На рис. 2.12—2.14 приведены зависимости величины проводимо-
сти диафрагмы из двух стержней от отношения 1\/а для различных
величин d/a = 2г/а при разных значениях а/Х.
Диафрагма, состоящая из трех стержней (рис. 2.6),
— 41 —
Рис. 2.8. Зависимость проводимости диафрагмы
d
из двух стержней от величины —
а
Рис. 2.9. Зависимость проводимости диафраг-
d
мы из трех стержней от величины —
Рис. 2.10. Зависимость проводимости диафраг-
d
мы из четырех стержней от величины —
5)
Рис. 2.11. Расчетные и экспериментальные зна-
чения проводимости диафрагмы:
а — диафрагма из двух стержней; б — диафраг-
ма из трех стержней
, nl, , л1, . I л1. 3л1
2ЛЧ sin2 ------— 4Л, sin---------+ Л, —Ai sin---------J- sin-------
Л„ 3 a 2 a 1 к a a
a / • 3nZj\/ , 1 \ / , 1 3nZt \2
A. —К sin2---1 Л, ——К — 2 A, + ~ tom-----------L
\ a / \ 2 / ( 2 a /
(2.60)
где
= <2 —3,79—sin2 —— 0,5 In/—tg
\ a ) a \ nr a /
Аг = /1 — 1.89 —sin ^- — 0,5 Inftgf—4 -^-1
\ a / a [ \ 4 2a /
Aj = 1 — 1,89— — 0,5 In — ;
a nr
K =
На рис. 2.15 и 2.16 приведены зависимости коэффициентов А '
и А2' от отношения IJa для различных значений d/a = 2r/a.
Пользуясь этими графиками, легко вычислить проводимость со-
ответствующей диафрагмы. Зависимости величины проводимости
диафрагм из трех стержней от отношения IJa для различных значе-
ний d/a при разных a/л даны на рис. 2.17—2.19.
Диафрагма, состоящая из четырех стержней (рис. 2.7),
л л ' • JlZo • Л/i • CTZo । /-> * • 9 rtli
В = —Ci sin —-— 2C2sm—sin -^-+ C3 sin2 —-
a a a a a
— К
• 3jlZl • srZg
sin —L sin —-
a a
3jiZo
— sin --------- sin
a
. 2 3л/-
— к sin --------
a
• 9 3j1Z<» \ l/-ч* • 3jtZi • 3kZ2 \2 1 /q pi\
Сз — к sin2—- — C2 — к sin—^sin—- , (2.61)
a / \ a / J
где = /2 — 3,79 —1 sin2 — 0,5 In /— tg ;
\ a / a \nr a /
ctg----------
C\ = /2 — 3,79 —sin 21k sin _ 0,5 In-----------------------------;
\ a J и а л (Zt -p Z2)
ctg----------
2a
— 45 —
Рис. 2.15. Зависимость коэффициента А{ от от-
G
ношения —
а
Рис. 2.16. Зависимость коэффициента Л2 от
'отношения —
а
Рис. 2.18. Зависимость проводимости диафрагмы
It а
из трех стержней от отношения при = 0,72
Cl N
Рис. 2.17. Зависимость проводимости диафрагмы
lt а
из трех стержней от отношения при ~~~ — 0,64
О, к
Рис. 2.19. Зависимость проводимости диафрагмы Рис 2.20. Зависимость коэффициента С2 от от-
из трех стержней от отношения — при— = 0,8 G
а К ношения —
— 48 —
С'з = (2 — 3,79 —'isin2 -5k __ 0,5 In (— tg .
\ a / a \ лг a /
На рис. 2.20 приведены зависимости величин С'2 от отноше-
ния li/a для различных значений dja и /2М Чтобы определить вели-
чины С\ и С3' , воспользуемся графиками зависимости А [ от отно-
шения 1\/а.
Зависимости проводимости диафрагм из четырех стержней от
отношения dja для различных отношений li/a, 12/а и = 0,68 даны
на рис. 2.21.
Рис. 2.21. Зависимость проводимости диафраг-
d
мы из четырех стержней от отношения —
а
в. Расчет нагруженной добротности
волноводных резонаторов, образован-
ных двумя одинаковыми диафрагмами
Подставляя полученные значения прово-
димости в ф-лу (2.53), определяем значения нагруженной добротно-
сти волноводных резонаторов, образованных двумя одинаковыми
диафрагмами. На рис. 2.22—2.24 приведены значения Qo, которые
можно найти по следующей формуле:
4 Заказ 227 — 49 —
Рис. 2.23. Зависимость иагружеииой добротно-
го
етн резонатора от величины — при п = 3
х.
Рис. 2.24. Зависимость нагруженной добротнос-
d
ти резонатора от величины — при п — 4
а
Рис. 2.25. Зависимость нагруженной доброт-
d
ности резонатора от отношения — :
а
— расчетная кривая; XX — эксперимен-
тальные значения
(2.62)
Величины Qo рассчитаны для диафрагм, состоящих из двух, трех
и четырех стержней, расположенных на равном расстоянии друг от
друга. Чтобы получить величину нагруженной добротности волно-
водных резонаторов, необходимо Qo умножить на величину
Хо_\2
2а )
г. Точность расчета нагруженных доб-
ротностей резонаторов. Пределы исполь-
зования полученных формул
Амплитудно-частотная характеристика
изготовленного фильтра будет достаточно хорошо соответствовать
расчетной характеристике, если нагруженные добротности отдель-
ных резонаторов фильтра отличаются от расчетных значений не бо-
лее чем на несколько процентов. Такая точность в расчете нагру-
женных добротностей может быть достигнута только в том случае,
если коэффициент отражения от диафрагм, образующих резонатор,
будет определен со значительно более высокой точностью. Действи-
тельно, если обратиться к ф-ле (2.15), то легко убедиться, что при
величинах добротности Q порядка 50 -=- 100, для определения ее
величины с точностью до нескольких процентов коэффициент отра-
жения следует найти с точностью на два порядка выше. Например,
коэффициенту отражения, равному 0,98 ( при --— =2'1 , со-
V ММ J
ответствует Q = 154, а коэффициенту отражения 0,97 — Q = 101,5.
Таким образом, уменьшение величины коэффициента отражения на
0,01 приводит к изменению величины нагруженной добротности в
1,5 раза. Столь высокая точность приводит к тому, что большинство
существующих приближенных формул для расчета |р| или во-
обще не могут быть использованы при расчете нагруженных доброт-
ностей резонаторов, или могут быть использованы только при срав-
нительно малых значениях Q. Сравнение экспериментальных зна-
чений нагруженных добротностей с расчетными, вычисленными по
различным приближенным формулам, показывает, что наиболее вы-
сокую точность обеспечивают формулы, полученные по методу
усредненных граничных условий. Следует, однако, иметь в виду, что
с ростом значений нагруженной добротности точность расчета по
приближенным формулам уменьшается. Для того чтобы установить
границы использования формул и определить обеспечиваемую в
— 52 —
пределах этих границ точность расчетов, сравним расчетные и экс-
периментальные значения нагруженных добротностей. На рис. 2.25
приведены расчетные и экспериментальные значения нагруженной
добротности резонаторов, которые образованы диафрагмами, вы-
полненными из одного стержня. Экспериментальные значения 1 по-
лучены на частоте 7000 Мгц в волноводе сечением 34,85 X 15,8 мм.
На рис. 2.26 даны экспериментальные значения коэффициента
бегущей волны для различных резонаторов, образованных диафраг-
>02,56
Qpac4~590
0x^1
Л
4*
0,7
Q5
0,4
0,3
0,2
Ц
О--6В0
'№0о\ -мп
Q-650
-10 350010/,мги
Рис. 2.26. Зависимость коэффициента бегущей волны на входе вол-
новодных резонаторов от частоты
мами из двух, трех и четырех стержней, от частоты. Сечение волно-
вода, в котором расположены диафрагмы, 58 X 25 мм. На каждом
ТАБЛИЦА 2.1
Число стержней в диафрагмах, образующих резонатор Максимальное значение <2раСч- ПРИ котором точность расчета выше
5% 10%
I 50 100
2 100 200
3 200 300
4 400 600
графике приведены расчетные значения нагруженной добротно-
сти <2Расч и значение нагруженной добротности, определенное из
приведенной кривой <2ЭСр. Величина <2эср равна среднему значению
нагруженных добротностей резонатора, определенных по ширине
1 «Microwave Branching System», М. V. O’Donovan, J. Br. IRE 25, 5, 1963.
— 53 —
характеристики резонатора для различных значений коэффициента
бегущей волны.
Сопоставление расчетных и экспериментальных значений нагру-
женной добротности резонаторов позволяет установить границы
использования приведенных формул (табл. 2.1).
2.4. Потери в волноводных резо-
наторах
а. Определение потерь в стержнях диа-
фрагм
Потери в решетчатых диафрагмах могут
быть найдены через токи, текущие в каждом стержне диафрагмы.
Потери энергии в одном стержне
= (2.63)
где /к—ток в к-м стержне диафрагмы; R — сопротивление потерь
одного стержня.
Диафрагма I
Диафрагма II
Рис. 2.27. К определению потерь в стержнях диафрагмы
Величина R определяется выражением
= (2.64)
2гл J у0
здесь \Ь — размер узкой стенки волновода; г — радиус стержней
диафрагмы; f0 — частота, гц\ уг — проводимость металла, .чо/лг;
go — магнитная проницаемость металла, гн!м.
Чтобы найти величины токов в стержнях диафрагм резонатора,
обратимся к рис. 2.27. Пусть на диафрагму I падает волна, распро-
— 54 —
Цртраняющаяся слева направо, с амплитудой, равной Ео. При паде-
Ь'ии этой волны на диафрагму в ее стержнях возбуждаются токи Ц.
Энергия падающей волны частично отражается от диафрагмы и ча-
стично проходит сквозь нее. Амплитуда волны, прошедшей сквозь
ииафрагму, равна величине tE0 (t — коэффициент передачи одной
ииафрагмы). Эта волна, пройдя путь от диафрагмы I до диафраг-
Гмы II, частично отразится от диафрагмы // и частично пройдет
^сквозь нее. Амплитуда волны, отраженной от диафрагмы II, равна
Ео (13 — расстояние между двумя диафрагмами, р — ко-
эффициент отражения от одной диафрагмы).
. Эта волна, вернувшись к диафрагме I, возбудит в ее стержнях
(токи Л, определяемые следующим выражением:
/2 = /1Pfe-i2“BZ*. (2.65)
Продолжая этот процесс дальше, можно написать следующее
выражение для тока в стержнях диафрагмы:
(7 = Л (I + pte~l21J’ + Pate-^ + •••) = Л ( 1 + . (2.66)
/ \ i_p2e-12aBZ>/
Подставляя в выражение (2.66) значения (2.4) и (2.7), получаем
при резонансе следующее значение для модуля тока, текущего в
стержнях диафрагмы:
141 - I Лк I• (2-67)
Полные потери мощности в двух диафрагмах одного резонатора
можно определить выражением
<2-681
к =1
где п— число стержней в одной диафрагме, /]к — ток в к-м стерж-
не диафрагмы, возбужденный волной /До-
Выражение для тока в стержнях диафрагмы получено выше в
разделе 2.2. Для диафрагмы, которая состоит из п стержней, распо-
ложенных на равном расстоянии друг от друга, выражение для IiK
имеет следующий вид:
лк
120л у .sin2-----
п+ 1
К=1
(2.69)
где Ей — амплитуда волны, падающей на диафрагму.
Из ф-лы 2.15 находим (при к= 1)
— 55 —
При значениях Q 10 ф-ла (2.70) упрощается и принимает вид
1 л 1
T~q i /М2 "
\ 2а )
(2.70)
(2-71)
Подставляя выражения (2.69)
образования получаем
и (2.71) в ф-лу (2.68), после пре-
р=. Ьа*
ЯГ
нж
(«4-1) (120л)2
0_
л
____1 л V р2
--------------1 СО
2 Q к Хо / J
(2.72)
Чтобы определить затухание, вносимое потерями в стержнях
диафрагмы, необходимо знать мощность, проходящую через резона-
тор (волновод). Эта мощность
р - Ьа
0— 4 120л
(2.73)
Затухание, вносимое потерями в диафрагмах, определяется фор-
2 Q \ До
120л (п 4-1) л
(2-74)
На рис. 2.28 и 2.29 приведены зависимости потерь в стержнях
диафрагм резонатора от его добротности для значений п, равных
2 и 3.
Воспользовавшись формулами, которые приведены в разделе 2.2
для токов в стержнях диафрагм, расположенных не на равных
расстояниях друг от друга, можно получить следующие выраже-
ния для определения потерь в подобных диафрагмах.
Два стержня
= lOlgJl —
. „ . „ л/. л
120 л sin2-----
а
2 <2 I Ко / J
— 56 —
1,4 —
'h.
L1 WJ Q
nl. я;
120л sin2 ----
а
1 Л / Лип \ 2
2~ Q к Л«
,д6, (2'75)
уде /1 — расстояние от стенки волновода до оси стержня диафрагмы.
Три стержня
Г/М2]’7*
6, = Ю 1g I - 0-х
лг ]/ уа 120л s2 л
где
2,8
120 л
1 л / кво \
2 ~Q .
(2.76)
S2 = 2sin^i-ln ftg/J^—11 — In — — In/tg^-l —
a L V4 a /J лг \ a ]
n о f a \2 ( । • ЗлЛ \ . 3л/,
— 0,3 —) sin—— 4- sin----— I sin-
\ Xo / \ a a / a
s3 = 2sin2 In — — 4 sinIn [tg/— 4-— И + In — 4-
a nr a [ \ 4 a /J nr
। 1 /а л/, \ . л л [ a \ 2 / . nit . 3л/, \2
4-In tg—L 4-0,3 —I sin—1—sin—L ;
\ a ! \^o/\ 4 a /
li — расстояние от стенки волновода до оси первого стержня диа-
фрагмы.
Четыре стержня
6i = 101g
К Art*;
— 57 —
Рис. 2.29. Зависимость потерь в стержнях диа-
фрагм резонатора от добротности при п = 3.
Сечение волновода 58 X 25 мм
— 58 —
s4 ~ sin (In tg — sin (In
\ a / [ nr J \' a /
л (li + Zs)
tg-------“------
2a
, п (1г — 4)
tg—
„ r, / a \2 ( . Зл/, . л/, • Зл/, . л/, \ . Зл/. .
4-0,3 1—-| sin--------Asm—I--------sin----1 sin—- 1 sin—
\ Xo / \ a a a a J a
. i л/, \ i Г 2a , л/, ~| . / л/, .
S5 = Sin —- In -------tg -A- — Sin —A In
\ a / [nr a J \ a }
л (/j + /2)
tg2a~
л (/2 — Zx)
tg--------
2a
«л/а\2/« Зл/, л/, • Зл/» • л/, \ . Зл//
4- 0,3 (— sin —4- sin —а — sin —A sin —- sin —1- ;
\ Хо ' \ а а а а / а
s, = 2 sin2 (In f— tg -^1 +2 sin2 (In [— tg -^1 —
\ а / Lлг а J ' а ) L лг а J
, Л (к + к)
tg ------.
« . / ЭТ/i \ ( л/о \ 1 л / • 3j[/i • 3"С*2
— 4sin/—]sin( —In-----------------u0,6 ( sin—~sin—2—
\ а / - \ а / л(/9 — к) \ a fl
tg-^T~
• Зл/» • л/j \2
— sin-----A sin—1- :
а а ]
— расстояние от стенки волновода до оси первого стержня диа-
фрагмы; 12 — расстояние от стенки волновода до оси второго стерж-
ня диафрагмы.
б. Определение потерь энергии в стен-
ках волноводного резонатора
Потери в стенках резонатора можно опре-
делить через токи, текущие на его поверхности. Потери в стенках
отрезка волновода длиной I
la lb
Q = JJ laRidydz + J f /в Ridxdz,
00 00.
(2.78)
где /а — плотность тока на поверхности широкой стенки волновода,
7В — плотность тока на поверхности узкой стенки волновода,
/?1 = • / _
4 V
Для получения величины, тока сначала найдем составляющие
вектора напряженности магнитного поля в волноводе, созданного
токами диафрагм. Линейные токи, текущие в стержнях диафрагмы,
создают в волноводе поле, определяемое ф-лой (2.16). Составляю-
щие вектора напряженности магнитного поля можно найти ио фор-
мулам:
Н = *
2 <оор.о ду
н =^-Ех
(2.79)
Подставляя в ф-лу (2.79) выражение (2.16), получаем следую-
щие формулы для составляющих Hz и Ну, создаваемых в резонаторе
токами одной диафрагмы:
Составляющие вектора Н полного поля в резонаторе, равного
сумме полей, созданных токами обеих диафрагм, и поля первичной
падающей волны, можно записать в следующем виде:
п . со п
X е“Г'”|г| V /к Sin У sin Л е“Г-Из“г1 V /к sin ,
а а а а
к=1 т—\ №1
(2.83)
где <р — фаза токов в стержнях второй диафрагмы относительно то-
ков в первой диафрагме резонатора.
— 60 —
Величина фазы <р может быть найдена из следующих соображе-
ний. При настройке резонатора в резонанс коэффициент отражения
равен нулю. Следовательно, в сечении волновода, где расположена
Первая диафрагма, сумма первых членов рядов ф-л (2.82) и (2.83)
должна быть равна нулю, т. е.
откуда
1 + е’ф-г.', = 0
Плотность тока на поверхности узкой стенки волновода равна
величине Hz у поверхности этой стенки. Плотность тока на поверх-
ности широкой стенки волновода определяется формулой
\1а\2 = \Нг\* + \Ну\*. (2.84)
Из. рассмотрения ф-л (2.82) — (2.84) видно, что поверхностные
токи можно разделить на две составляющие: токи, которые соответ-
ствуют основному типу волны, распространяющейся в волноводе
(волны Ню), и токи, которые соответствуют высшим типам волн,
возникающим вблизи диафрагмы. В свою очередь, токи, соответ-
ствующие основному типу волны, также состоят из двух компо-
нент— токов, возбужденных первичной падающей волной [первый
член в ф-лах (2.82) и (2.83)], и токов, возбужденных вторичными
полями [первые члены ряд5в ф-л (2.82) и (2.83)]. Очевидно, что
токи, соответствующие падающей волне, малы по сравнению с
токами, возбужденными вторичными полями. Потери, вносимые
этими токами, весьма малы и равны потерям на отрезке обычного
волновода, длина которого равна длине резонатора (~Лв/2), по-
этому их влиянием на общие потери в резонаторе можно прене-
бречь. Учитывая изложенное, запишем выражения для квадратов
плотности токов на стенках резонатора:
(2.85)
— 61 —
2л
—i2 sin ~— z « oo
+ I---------k>_ sin 2IL у /к sin 21k + ± у е“Гт|г1 sin >
I a a a a a
лс—1 m=3
i— / 1
n ‘ \ *3 oo n
X У /К sin 225k _ L_2L_ У е-г-|г’-г| sin » У 4 si n
a a J/Я a a
К— 1 ffl = 3 №1
(2.86)
Анализ ф-л (2.85) и (2.86) показывает, что расчет потерь по
ф-ле (2.78) может быть произведен отдельно для токов, возбужден-
ных основным типом волны, и для токов, возбужденных высшими
типами волн. Это обусловливается двумя обстоятельствами. Во-
первых, токи основного типа волны имеют максимальное значение
в середине резонатора, т. е. в той области резонатора, где токи, со-
ответствующие высшим типам волн, практически отсутствуют;
в свою очередь, токи, возбужденные высшими типами волн, макси-
мальны вблизи диафрагм, т. е. в тех областях резонаторов, где токи
основного типа волны весьма малы. Во-вторых, из ф-л (2.85) и
(2.86) видно, что токи основного типа волны находятся в квадратуре
с токами высших типов волн, возникающих вблизи первой диафраг-
мы, и почти в квадратуре (е 1 ~ —1) с токами высших типов
волн, возникающих вблизи второй диафрагмы. Таким образом, по-
тери в стенках резонаторов можно представить в виде суммы двух
составляющих, одна из которых соответствует токам высших типов
волн, вторая — токам основного типа волны (Н10).
Определим потери мощности О.ънто за счет высших типов волн.
Поскольку такие поля чрезвычайно быстро убывают вдоль оси вол-
новода, то интегрирование по оси z в ф-ле (2.78) можно ограничить
отрезками волновода длиной Ло/4, лежащими по обе стороны от диа-
фрагмы. Из указанной области интегрирования следует исключить
область, занимаемую самой диафрагмой (рис. 2.30). Если этого не
сделать, то вычисления по ф-ле (2.78) приведут к бесконечно боль-
шим потерям мощности. Это связано с тем, что поля в волноводе,
— 62 —
Рис. 2.30. Об-
ласть волно-
вода, зани-
маемая диа-
фрагмой
’определяемые выражениями (2.82) и (2.83), соответствуют линей-
ным токам, текущим вдоль осей стержней диафрагмы, следователь-
но, на широких стенках волновода в точках, соответствующих осям
стержней диафрагмы, ф-лы (2.82) и (2.83) формально дают беско-
нечные плотности токов, что и приводит к бесконечным потерям. По-
скольку в действительности токи текут не вдоль осей стержней, а по
их поверхности, то из области интегрирования необходимо исклю-
’.чить области, занимаемые поперечными сечениями стержней.
При дальнейших расчетах потерь целесообразно ис-
ключить из области интегрирования несколько боль-
шую область, чем поперечные сечения стержней. Эта
область на-рис. 2.30 определяется двумя линиями, про-
веденными перпендикулярно оси волновода, по обе
стороны от начала координат на расстоянии г от него.
Такое увеличение исключаемой из интегрирования об-
ласти не приводит к большим погрешностям в опреде-
лении потерь, поскольку размеры ее весьма малы по
сравнению с общими размерами резонатора, но суще-
ственно упрощает интегрирование в ф-ле (2.78). Даль-
нейший анализ ограничим рассмотрением случая п
стержней, расположенных на равном расстоянии
друг от друга и от стенок волновода. Это связано с
двумя соображениями: во-первых, такой случай на-
иболее часто встречается в практике, поскольку при
таком расположении в волноводе вблизи диафрагмы
возникает минимальное ^количество высших типов
волн, и, во-вторых, для такого случая можно получить
конечные выражения для потерь. При расчете потерь
для диафрагм, которые состоят из двух, трех и четы-
рех стержней, расположенных не на равных расстоя-
ниях друг от друга, можно использовать результаты,
соответствующие равным расстояниям между стерж-
нями, поскольку в этом случае, хотя все расстояния
между соседними стержнями и стенками волновода и
между собой, но, как правило, мало отличаются друг от друга.
не равны
Интегрирование по осям х, у и г приводит к выражению 1
2/?х£2
ab
л(п+ 1) (120 л)2
। 1 л
~~2Q
-4л(п-|-1)— -
0,9
.(« + I)2
—— In 1 — е
ь
(2.87)
1 См. приложение 1.
— 63 —
Разделив выражение (2.87) на величину мощности [ф-ла (2.73)],
получим
b"2 = 101g (1 —— 5,5В!, (2.88)
\ л /
Подставляя в ф-лу (2.78)
на стенках резонатора полем
выражения для токов, возбужденных
основного типа волны, получаем
Проинтегрировав выражение (2.89) и разделив его на величину
мощности, проходящей через резонатор, находим следующее выра-
жение для величины затухания за счет потерь, вносимых токам'и
основного типа волны,
где
(2.90)
b'2 = 101g(l — 4В2)^17,4В2,
Формула (2.90), естественно, справедлива для диафрагм, кото-
рые состоят из любого числа стержней, расположенных на любом
расстоянии друг от друга. На рис. 2.31 и 2.32 приведены результаты
расчетов затухания, вызванного токами высших типов волн и тока-
ми основной волны соответственно. Сравнение приведенных данных
показывает, что затухание, главным образом, определяется поте-
рями в стержнях диафрагм и потерями в стенках резонатора, вно-
симых токами основной волны Hw.
— 64 —
5 Заказ 227
в. Общие потерн в резонаторе
Общие потери в резонаторе определяются
следующим выражением:
й(дб) = 17,5р
ар I \ 2а / J
~ п Г, , 2Ь ро V
л 11 +------- -----
I а \ 2а )
(2.91)
где р — коэффициент затухания волны Ню в волноводе, неп!см:
М — коэффициент, зависящий от числа стержней в диафрагме и от
расстояний между стержнями.
Для диафрагм, которые состоят из п стержней, расположенных
на равном расстоянии друг
от друга и от стенок волно-
вода,
ТАБЛИЦА 2.2
Фильтр с максимально плоской характерис- тикой ^расч дб &ЭКСП дб
Пятирезонаторный Оф = 77 0,29 0,3
Четырехрезонаторный Оф = 65 0,23 0,25
а для диафрагм, которые со-
стоят из стержней, располо-
женных не на равных рас-
стояниях друг от друга, ко-
эффициент М принимает
значения:
два стержня
. • 2 Я/1
4 sin2-----
а
три стержня
четыре стержня
В табл. 2.2 приведены величины потерь в двух фильтрах, полу-
ченные расчетным и экспериментальным путем. Сравнение показы-
вает их хорошее совпадение.
Сечение волновода — 25x58 мм, у„ = 4-107 мо/м-, f0—3650 Мгц
— 66 —
г. Собственная добротность резонатора.
Влияние потерь в резонаторе на его
электрические параметры
Приведенная на рис. 2.16 эквивалентная
схема соответствует идеальному резонатору, т. е. резонатору, в ко-
тором полностью отсутствуют потери. Если параллельно контуру
с одной стороны включено сопротивление W, а с другой стороны —
Рис. 2.33. Эквивалентная схема включения резонато-
ра в линию
генератор с внутренним сопротивлением, также равным W
(рис. 2.33), то коэффициент передачи в такой схеме
( 2Р f0 V
г \ У 2А/ /
(2.92)
где
Р = 2izfaL =
1
2nf0C ’
fo — резонансная частота контура.
Нагруженная добротность контура определяется из следующего
соотношения:
V-4т<2-93>
здесь 2Д/О15 — ширина полосы частот, на границах которой коэффи-
циент передачи равен 0,707.
Таким образом, нагруженная добротность контура без потерь
Qo=~- (2-94)
В реальных схемах любой резонатор обладает некоторыми по-
терями. Эквивалентная схема резонатора с потерями приведена на
рис. 2.34а. Если потери в контуре невелики, то эквивалентная схема
может иметь вид, показанный на рис. 2.346. Исходя из этой схемы,
вводим понятие о собственной добротности контура (или резонато-
ра). Под собственной добротностью контура (резонатора) понима-
ют нагруженную добротность идеального контура (резонатора) без
5* — 67 —
потерь, включенного в схему рис. 2.34в. Собственная добротность
резонатора
<4. = -^. (295)
Рис. 2.34. Эквивалентные схемы резонатора с потерями
Установим связь между величинами Ra, W и значение^ потерь
в резонаторе 6. Для этого обратимся к эквивалентной схеме вклю-
чения резонатора в волновод (рис. 2.35), отсюда легко найдем
Подставляя в ф-лу (2.95)
Рис. 2.35. Эквивалеитиая схема
включения резонатора с потеря-
ми в линию
6(дб)= 101g (1 + 4,35^. (2.96)
*
значение Rae и р, получаем
Qc6^^^. (2.97)
сб 6 (дб) v 1
Если в ф-лу (2.97) подставить
значения нагруженной добротности
резонатора и соответствующие им
величины потерь, определенные в
предыдущем разделе, то можно най-
ти, что собственная добротность вол-
новодных резонаторов, образован-
ных двумя стержневыми диафрагмами, имеет величину порядка
8000ч-11 000.
Потери в резонаторе приводят к тому, что его электрические па-
раметры отличаются от расчетных. У резонатора без потерь коэф-
фициент бегущей волны на резонансной частоте равен единице, т. е.
коэффициент отражения на этой частоте равен нулю. При наличии
потерь в резонаторе коэффициент отражения даже на резонансной
частоте не равен нулю. Для определения коэффициента отражения
— 68 —
Обратимся к рис. 2.35. Как известно, коэффициент отражения в ли-
йии (волноводе)
(2.98)
£Л-Г _ W_Z±
р Zn + w j_ i
. W z„
^де W — волновое сопротивление линии, — проводимость на*
грузки линии:
1 1 , • п , 1 , 1 . 2Af , 1 . 1 /о оах
= _—4-коС+-^—+—= 1-^- + ^-+-—-. (2.99)
2Л 1<о£ ^св W pfg "'св W
Подставляя в выражение (2.98) значение проводимости нагруз-
ки линии, получаем
1 _ i2Aj=
/?ое pfo
2 1 i2Af
¥' + ’^' + -рГ
Р =
(2.100)
На резонансной частоте (Д/ — 0) коэффициент отражения имеет
минимальное значение, равное следующей величине:
1
р =-----------------= (2.101)
Г 2 2R& 8,7
W + Rm
Наличие потерь влияет также и на нагруженную добротность
резонатора, при этом значения нагруженной добротности резонато-
ра можно определить через выражение коэффициента передачи для
схемы, показанной на рис. 2.35:
1 -г----I- i-----!
2/?аз 2р f0
Нагруженная добротность резонатора при наличии потерь опре-
деляется из следующего соотношения:
i + _^_y + m2j_ = 2/i + ^
2ЙСВ ) \2р) Q* \ 2Rce )
Подставляя в соотношение (2.103) выражения (2.94) и (2.96),
получаем
Q = Qo(i + ^'Г1 + 7гТ'- <2-104)
“>7 / \ Усб /
Максимальное значение коэффициента бегущей волны в линии,
в которую включен резонатор с потерями,
kx 1 _ = 1 —2^-. (2.105)
4,35 <?с6
— 69 —
Следует иметь в виду, что если волноводный фильтр имеет сим-
метричную структуру, т. е. если нагруженные добротности первого
и последнего резонаторов, второго и предпоследнего резонаторов
и т. д. одинаковы, то коэффициенты отражения на резонансной ча-
стоте от отдельных резонаторов компенсируют друг друга, и общий
коэффициент отражения от всего фильтра в целом будет значитель-
но меньше величины, соответствующей общим потерям в фильтре.
2.5. Точность выполнения эле-
ментов волноводных резонаторов
а. Влияние изменения радиуса стерж-
ня на проводимость диафрагмы и на
добротность резонаторов
Выше были получены формулы для опре-
деления проводимости диафрагм, состоящих из п стержней, распо-
ложенных на равном расстоянии друг от друга [ф-ла (2.58)]. Под-
ставляя в эти формулы вместо радиуса стержня г величину г + Дг,
найдем выражение для приращения проводимости диафрагмы за
счет изменения радиуса стержней:
4(п+1)-^
а
В + \В =
1 4-2
г + Дг г + Дг
7,35 + 41п(п + 1) + 41в ——— — 7,6 (n+ 1)—— —------------
а а (п 4
Хв
4(n+ I)-5-
а * I
/ а\2
1+21 —I
7,35 + 4 In (n + 1) + 4 In — — 7,6(n + 1) — —---
a a (n + I)2
I г 1 Аг ’
+ 4 — 7,6 (n+ 1) — ----------
I а \ г
После соответствующих преобразований получаем
ДВ __ Дг g а
В ~ г (п+ 1)Лв
(2.106)
(2.107)
2(п+1)-1.
я J
Из ф-лы (2.53), которая определяет добротность резонатора че-
рез проводимость диафрагм, образующих резонатор, можно полу-
чить
AQ о ДВ
Q В
(2.108)
— 70 —
Подставляя в ф-лу (2.108) выражение (2.107), находим
———fl — 2 (га + 1)-1—•
Q (п + 1)ХВ L a J г
(2.109)
б. Влияние изменения расстояния между
стержнями на проводимость диафрагмы
и на добротность резонатора
Для определения влияния изменений рас-
стояния между стержнями диафрагмы на ее проводимость нельзя
воспользоваться ф-лой (2.58), поскольку она справедлива только
для диафрагм с равными расстояниями между стержнями. Поэтому
для дальнейшего анализа необходимо воспользоваться формулами
для проводимости диафрагм, которые образованы стержнями, рас-
положенными не на равных расстояниях друг от друга. Подставляя
в эти формулы вместо / (расстояние между соседними стержнями)
величину —— + Д и деля проводимость на две составляющие: одну,
1
а
зависящую только от величины ---, и вторую, зависящую от вели-
я4~ 1
чины А, найдем приращение проводимости, связанное с изменением
расстояний между стержнями на величину А. Ниже будут рассмот-
рены два типа диафрагм — диафрагмы, состоящие из двух и трех
стержней.
Проводимость диафрагмы, состоящей из двух стержней, опреде-
ляется ф-лой (2.59). Подставляя в эту формулу 1\ = — + А, найдем
ЗХв
в +АВ =
3 — (о. 38S.ln у —0. тзз)
4а лг
(2.110)
После соответствующих преобразований получаем следующее
выражение для приращения проводимости диафрагмы, состоящей
из двух стержней:
— —— В—(о,3851п- —0,733). (2.1Н)
В а Хв \ r /
Проводимость диафрагмы, состоящей из трех стержней, опреде-
ляется ф-лой (2.60). Подставляя в эту формулу li = ~ + А, после
— 71 —
преобразования получаем следующее выражение для определения
приращения проводимости диафрагмы, состоящей из трех стержней:
* г, . / 2,5—1п-------
ДВ лД I лл-
В а I 2а
1 1 —1п----
\ лг
(2.112)
2.6. Схемы волноводных полосо-
вых фильтров § ?
Рис. 2.36. Схема полосового фильтра
Волноводные полосовые фильтры широко
используются во многих областях техники свч. В основу этих фильт-
ров положены схемы полосовых фильтров, применяемых в областях
более. низких частот,
где фильтры выполня-
ются из элементов с со-
средоточенными посто-
янными. Наиболее ши-
рокое распространение'
в области радиорелей-
ной связи получили
фильтры цепочечного
типа, элементами которых являются параллельные и последова-
тельные контуры. На рис. 2.36 показана схема полосового фильтра,
Рис. 2.37. Схема, эквива-
лентная последовательно-
о- — -о. о— му контуру
которая является аналогом для многих типов волноводных полосо-
вых фильтров, используемых в радиорелейных линиях.
Чтобы осуществить схему, приведенную на рис. 2.36, необходимы
волноводные элементы, которые по своим параметрам были бы
эквивалентны параллельному и последовательному контурам. В ка-
— 72 —
честве элемента, который соответствует параллельному контуру,
^включенному в линию параллельно, используется описанный выше
Полноводный резонатор. Его эквивалентная схема показана на
рис. 2.16. Более сложно подобрать элемент, который эквивалентен
Последовательному контуру, включенному в линию последователь-
но. Наиболее удобно в качестве подобного элемента использовать-
обычный резонатор, включенный в схему через отрезок линии дли-
ной Хв (рис. 2.37а). Эквивалентная схема такого включения
у.- 4
Доказана на рис. 2.376.
Как будет показано ниже, отрезок линии длиной, кратной нечет-
Йк>му числу четвертей длин волн, трансформирует параллельный
контур в последователь-
ный, который включен в
линию так, как показано
на рис. 2.37 в. При этом
отрезок линии не только
трансформирует один кон-
тур в другой, но и не-
сколько увеличивает доб-
ротность контура за счет
собственных селективных
свойств, вызванных тем,
что его электрическая
длина не остается посто-
янной в полосе частот.
Прежде чем рассмот-
реть трансформирующее
действие отрезка ЛИНИИ, Рис. 2.38. к определению селективных свойств
выясним сначала его вли- отрезка линии
яние на величину нагру-
женной добротности соединяемых им резонаторов. Обратимся к ,
схеме, приведенной на рис. 2.38 а. Входная проводимость правой
части этой схемы в сечении I—I выражается известными формула-
ми теории длинных линий:
а)
I 6-
/о
5)
Идеальный
трансфор-
матор
ной (2п
Zn+i .
4
Уо
/. . У г \ 2n -|- 1 %во
1 -4- — cos----------------
I Уо) 2 X,
2n + t Хво . (
cos---------------л -4- 1 1 -
2 кв Г (
. 2n -J-1 Хв0
лп-----------------л
. 2
1 \ . 2n + 1 Хво
— sin--------------------л
'о / 2 хв
(2.113)
где Уо — волновая проводимость линии, У2 — проводимость па-
раллельного контура, А.в0 — длина волны в волноводе, на которой
длина отрезка линии точно кратна четверти длины волны. В преде-
лах небольшой полосы частот вблизи резонанса отношение длине
волн можно представить в следующем виде:
— 73 _
^во ____ ^во । ____ А^в
^во 4~ А^в ^во
------(2.114)
i-f—Г fo
Подставляя выражение (2.114)
/о , ,
где
в ф-лу (2.113), получаем.
U+,2Qt)
Формула (2.115)
разом. Первый член
ного контура с нагруженной добротностью Q', включенного в сече-
нии I—I, а второй член — входную проводимость отрезка линии,
\ электрическая длина которой постоянна и равна л/2 на всех часто-
тах, на конце которой подключена проводимость 1 4- (Y2IY0 4-
+ i2Q'2Af/f0).
Эквивалентная схема, соответствующая ф-ле (2.115), приведена
на рис. 2.386. Из этой схемы видно, что отрезок линии длиной
(2га 4-1) у-в полосе частот эквивалентен идеальному четверть-
волновому трансформатору, в конце и в начале которого включены
параллельные контуры с нагруженной добротностью, равной Q'.
Перейдем теперь к рассмотрению трансформирующего действия
идеального четвертьволнового трансформатора. Для этого снова об-
ратимся к ф-ле (2.113). Входное сопротивление четвертьволнового
трансформатора равно
может быть интерпретирована следующим об-
представляет собой проводимость параллель-
(2.116)
cos у + iF0 (Г + Гн) sin у
7 = W ___________-______________________—
•^вх я
Wo (Y + Гн) cos у i sin —
где Г> — волновое сопротивление линии, Y — проводимость парал-
лельного контура: Y = i —(Q4- Q') — , ^0 fo
Q — нагруженная добротность резонатора, Ys — проводимость на-
грузки (рис. 2.39а).
Выражение (2.116) может быть представлено в следующем виде:
Л л
cos —4-iFHF0sm—-
ZBX = W2oY Д- Го--------------
л л
F0rHcosy 4- i sin у
(2.117)
о
Q' = 2n + 1
4 8
— 74 —
Эквивалентная схема, соответствующая выражению (2.117), по-
казана на рис. 2.396. Из этого рисунка видно, что четвертьволновый
отрезок линии трансформирует
параллельный контур в последо-
вательный.
Нагруженные добротности
обоих контуров оказываются оди-
наковыми. Таким образом, схема
полосового фильтра, показанная
на рис. 2.36, может быть осуще-
ствлена так, как это сделано на
рис. 2.40а. Фильтр состоит из
волноводных резонаторов, распо-
ложенных друг от друга на рас-
стояниях, кратных нечетному чи-
слу четвертей волны. Переход от
схемы рис. 2.40а к схеме, приве-
денной на рис. 2.36, показан на
рис. 2.406. Следует еще раз под-
черкнуть, что нагруженные доб-
Рис. 2.39. К определению транс-
формирующего действия отрезка
линии
ротности параллельных и после-
довательных контуров в эквивалентной схеме несколько отличают-
ся от нагруженных добротностей резонаторов схемы рис. 2.40, а за
Рис. 2.40. Схема волноводного полосового фильтра
счет дополнительной селективности четвертьволновых соедини-
тельных отрезков волноводов. Нагруженная добротность первого и
последнего контуров (
Ql(m) = Ql(m) + Q', (2.118)
где Q1(m)—нагруженная добротность первого или последнего резо-
натора.
Нагруженная добротность любого контура, кроме первого « 'по-
следнего, определяется формулой
Qi,3,4 (m—1) -- Q2,3,4 (m -1) + 2Q', (2. 1 19)
— 7S —
здесь Q 2,з,4.(m-i) —нагруженная добротность соответствующего
резонатора.
2.7. Коэффициент передачи по-
лосового фильтра
Коэффициент передачи и соответственно
величина вносимого фильтром затухания зависят от числа резонато-
ров и их нагруженной добротности. Коэффициент передачи фильт-
ра, схема которого показана на рис. 2.36, выражается полиномом
степени 2m относительно расстройки. Коэффициенты при соответст-
вующих членах полинома определяются величинами нагруженных
добротностей резонаторов.
Расчет полосового фильтра заключается в том, что необходимо
найти число резонаторов и величины их нагруженных добротностей,
при которых удовлетворяются требования, предъявляемые к модулю
и фазе коэффициента передачи фильтра. В основном эти требования
сводятся к следующему: чтобы неравномерность амплитудно-частот-
ной характеристики фильтра в пределах некоторой полосы частот
(полоса пропускания фильтра) не превышала заданной величины;
чтобы при соответствующих расстройках относительно средней ча-
стоты полосы пропускания фильтр вносил в схему величину затуха-
ния, не меньшую заданной величины; и, наконец, чтобы в пределах
полосы пропускания изменение фазы коэффициента передачи
фильтра от частоты мало отличалось от линейного закона. Выпол-
нение требований, предъявляемых к фильтру, может быть достиг-
нуто при различных формах амплитудно-частотной характеристики,
т. е. при разных типах полиномов, определяющих коэффициент пё-
редачи фильтра. Тип амплитудно-частотной характеристики выби-
рается, исходя из конкретных условий проектирования и изготовле-
ния фильтра. На этом вопросе применительно к радиорелейным
системам мы остановимся ниже, а сейчас рассмотрим некоторые
типы амплитудно-частотных характеристик полосовых фильтров,
нашедших применение в технике свч.
Если все резонаторы полосового фильтра имеют одинаковую ве-
личину нагруженной добротности, то модуль коэффициента пере-
дачи фильтра определяется выражением
—— = 1 + x2U2m (х),
|Т|2 >'
где
/о
Um(x)— полином Чебышева второго рода m-го порядка, т — число
резонаторов, Q — нагруженная добротность одного резонатора,
— расстройка по частоте, /о — частота настройки.
— 76 —
Фильтры из одинаковых резонаторов, будучи наиболее удобны-
ми в технологическом отношении, обладают, однако, значительной
неравномерностью амплитудно-частотной характеристики вблизи
резонансной частоты, причем эта неравномерность носит не моно-
тонный, а периодический характер. Величина неравномерности
определяется только числом резонаторов т и растет с увеличением
их числа. Это затрудняет использование подобных фильтров при
большом числе резонаторов. Амплитудно-частотная характеристика
фильтра с одинаковыми резонаторами при т = 4 показана на
рис. 2.41 (кривая 1).
Другая форма амплитудно-частотной характеристики с периоди-
ческой неравномерностью соответствует фильтру с так называемой
Рис. 2.41. Коэффициенты передачи фильтров различных
типов
оптимальной характеристикой (фильтры с чебышевской характери-
стикой). Такая характеристика может быть получена, если величи-
ны нагруженной добротности резонаторов фильтра будут неодина-
ковы. Особенность фильтров с чебышевской характеристикой заклю-
чается в том, что при заданных ширине полосы пропускания и
величине неравномерности в пределах полосы пропускания фильтр
обеспечивает максимально возможное переходное затухание при со-
ответствующей расстройке или, наоборот, при заданных переходном
затухании и неравномерности в полосе пропускания — максимально
возможную ширину полосы пропускания. Недостаток фильтров с
чебышевской характеристикой состоит в том, что неравномерность
амплитудно-частотной характеристики фильтра носит периодиче-
ский характер, причем максимальное значение неравномерности ха-
рактеристики, т. е. максимальное значение коэффициента отраже-
ния от фильтра, будет в нескольких точках полосы пропускания, и,
что наиболее неприятное, эти точки находятся в середине полосы
— 77 —
пропускания или вблизи нее. На рис. 2.41 (кривая 2) показана ам-
плитудно-частотная характеристика полосового фильтра с чебышев-
ской характеристикой при /га = 4.
Свободные от указанного недостатка фильтры Баттерворса
или, как их часто называют, фильтры с максимально плоской ха-
рактеристикой. Особенность этих фильтров состоит в том, что
(2т — 1)— первые производные полинома, определяющего коэффи-
циент передачи фильтров с максимально плоской характеристикой,
равны нулю на средней частоте полосы пропускания фильтра. Это
характеризует высокую равномерность амплитудно-частотной ха-
рактеристики фильтра вблизи резонанса и монотонный характер
ее изменения в пределах полосы пропускания. Максимальная не-
равномерность и соответственно максимальный коэффициент от-
ражения от фильтра будут только на краю полосы пропускания.
Кривая 3 на рис. 2.41 соответствует фильтру с максимально пло-
ской характеристикой.
Приведенными .примерами различных форм амплитудно-частот-
ных характеристик не исчерпывается все многообразие форм харак-
теристик полосовых фильтров цепочечного типа. Среди других ти-
пов следует отметить фильтры, у которых коэффициент передачи
определяется полиномами Бесселя. Фильтры этого типа при прочих
равных-условиях отличаются более линейной фазово-частотной ха-
рактеристикой, но зато и более высоким коэффициентом отражения
от фильтра.
Поскольку в радиорелейных линиях источником интерференци-
онных шумов будет и нелинейность фазово-частотных характери-
стик, и повышенный коэффициент отражения от различных уст-
ройств, то при выборе типа фильтров следует руководствоваться
компромиссом между уменьшением уровня шумов при улучшении
линейности фазово-частотной характеристики и увеличением уровня
шумов за счет роста коэффициента отражения. С этой точки зрения
приемлемыми будут фильтры с максимально плоской характеристи-
кой и фильтры с чебышевской характеристикой.
Рассмотрим фильтры с максимально плоской характеристикой.
Величина затухания, вносимого этим фильтром, определяется сле-
дующим выражением:
Ь = 101g Г1 +h2
(2.120)
где
\ /О'»
А/ — расстройка по частоте; 2А/р0 — ширина полосы, в пределах ко-
торой коэффициент отражения не превышает величины | р01; т—
число резонаторов в фильтре; Оф — величина нагруженной доброт-
ности полосового фильтра с максимально плоской характеристикой:
О — •
* 2Д/9>707
— 78 —
fo — частота, на которую настроен фильтр; |р0|—максимально до-
пустимое значение коэффициента отражения в заданной полосе про-
пускания фильтра.
Коэффициент отражения от полосового фильтра
|Р| = . {2.121)
Г / Af \ 2m I 2
1+/l
I \ А/ро J J
Подставляя в ф-лу (2.121) |р| = |р0| и Af = А/р0, получаем
Л =-----|ро1 , . (2.122)
(1 - 1ро11 2)Т
Вносимое фильтром затухание
ь — ioig Г1 ч—
L i-ipoi2
(2.123)
Зависимости величин вносимого полосовым фильтром затухания,
от величины относительной расстройки А//А/Р0 при различных зна-
'чениях числа резонаторов т приведены на рис. 2.42—2.44. Графики
-рассчитаны для трех значений коэффициента отражения |ро| = 0,01;
,0,02 и 0,052. По приведенным графикам и формулам определяются
•значения т и Q<j>, соответствующие заданным значениям |ро |, 2А/Ро.
и величине вносимого затухания Ьо при расстройке Aft>o. Рассчитав
значения нагруженной добротности всего фильтра, найдем значение
нагруженных добротностей отдельных резонаторов фильтра Ч
„ n . 2k — 1
Ск = Сф81П—----к,
(2.124).
где k — порядковый номер резонатора.
Значения добротностей отдельных резонаторов, получаемые из
ф-лы (2.124), соответствуют добротностям резонаторов эквивалент-
ной схемы, приведенной на рис. 2.36. При переходе к реальному
фильтру добротности отдельных резонаторов следует определять с
учетом избирательности соединительных линий. Величины доброт-
ностей волноводных резонаторов должны быть уменьшены на вели-
чину Q' для первого и последнего резонаторов и на величину 2Q'
для остальных резонаторов.
1 Формулы для определения нагруженных добротностей отдельных резонато-
ров, соответствующих заданной характеристике фильтра, определяют по методу
Дарлингтона. С выводом этих формул читатель может познакомиться в литера-
туре, посвященной этому вопросу. (См., например, Фельдштейи А. Л., Явич Л. Р.
Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на свч. М. Изд-во «Связь», 1965)
— 79 —
s
Рис. 2.42. Зависимость
затухания, вносимого
полосовым фильтром
с максимально плос-
кой характеристикой
от Af/AfPo при |ро| =
= 0,01
Рис. 2.43. Зависимость
затухания, вносимого
полосовым фильтром
с максимально плос-
кой характеристикой
от Af/Afp0 при ра =
= 0,02
6 Заказ 227
Т
Перейдем теперь к рассмотрению фильтра с чебышевской ха-
рактеристикой. Вносимое им затухание
Ь = lOlgflт (2.125)
L \ АДо /J
где Тт(х) —полином Чебышева первого рода т-го порядка от ар-
гумента х; h — величина, получаемая из ф-лы (2.122). Полиномы Че-
бышева различных порядков определяются следующими формулами:
7\ = х,
Т2 = 2х2 — 1,
Т3 = 4х3 — Зх,
7\ = 8х* — 8х2+ 1,
Т5 = 16х® — 20х3 + 5х,
Тп = 2x7’n_j — Тп-2
На рис. 2.45—2.47 приведены зависимости величины вносимого
полосовым фильтром затухания от величины относительной рас-
стройки Af/Afpo при различном числе резонаторов т. Графики рас-
считаны для трех значений коэффициента отражения |ро|=0,01;
0,02 и 0,052. По заданным значениям |ро|, 2А/ро и величине вноси-
мого затухания Ьо при соответствующей расстройке АДо находится
необходимое число резонаторов т, т. е. порядок полинома Чебы-
шева. Для этого можно воспользоваться приведенными графиками
или следующей приближенной формулой:
Аг ch 'Кбо — 1
т ~1, (2.126)
где Lo = ant lg 0,1 bo.
Нагруженные добротности резонаторов фильтра с чебышевской
характеристикой определяются формулами':
где
5» —— -----------
V2 + *2m_3
2
1 См. примечание иа стр. 79.
— 82 —
Ъ (Т2+&2^
V 2 I
ar—lar—2
S. —
sr-i (y2 + b2 m(2f i)
Y = sh (— arc sh-^—!^L) ,
\ m |Po| /
. 2r+ 1
ar — sin —'— те,
• 2m
h 2г + 1
br — cos-!— те,
2m
k = th (—arcsh
\ 2 iPol /
Для получения амплитудно-частотных характеристик, описывае-
мых полиномами Чебышева четного порядка, в фильтре, кроме ре-
зонаторов, должен быть использован трансформатор с коэффициен-
том передачи 1 : k. На рис. 2.48 показаны две схемы фильтра с чебы-
шевской характеристикой, соответствующие т = 3 и т = 4.
В последней схеме (т = 4) использован трансформатор, выполнен-
ный в виде отрезка волновода, длиной ZB/4 с уменьшенным волно-
вым сопротивлением.
Как и в случае фильтра с максимально плоской характеристи-
кой, при определении величин нагруженной добротности реальных
резонаторов следует учитывать избирательность соединительных ли-
ний. Величина добротности первого и последнего резонаторов долж-
на быть уменьшена на величину Q',добротности остальных резона-
торов должны быть уменьшены на 2Q'.
2.8. Амплитудно-частотная ха-
рактеристика волноводного по-
лосового фильтра при больших
расстройках
Как показывают экспериментальные ис-
следования, величина затухания, вносимого отдельным волновод-
ным резонатором или полосовым фильтром, хорошо совпадает с ве-
личиной затухания, рассчитанной по ф-лам (2.13), (2.120) и (2.125),
только в весьма узкой полосе частот вблизи от резонанса. При боль-
6» — 83 —
ших значениях расстрой-
ки, больших 2—3%, изме-
ренная величина вносимо-
го затухания существенно
отличается от расчетной,
потому что полная экви-
валентность между волно-
Рис. 2.47. Зависимость затухания, вносимого
полосовым фильтром с чебышевской харак-
теристикой от Д/7Д/>о при |ро| = 0,052
Рис. 2.46. Зависимость затухания,
вносимого полосовым фильтром с
чебышевской характеристикой от
bf/bfpo при |Ро| = 0,02
водным резонатором, образованным двумя плоскими диафрагмами
и обычным параллельным контуром (рис. 2.1), сохраняется только
в узкой полосе частот.
Рис. 2.48. Схемы волноводных полосовых фильтров с чебышевской
характеристикой: а — т = 3; б — т = 4
— 84 —
Для того чтобы определить амплитудно-частотную характери-
стику волноводного резонатора и волноводного полосового фильтра
;при больших расстройках, обратимся снова к выражению (2.11) для
коэффициента передачи одного резонатора. Это выражение может
быть представлено в следующем виде:
Г" f ”1
-i л(А-2)±(лй-Н0( — J — +«
L \ j
T = —-------------------------------, (2.128)
' 1 — ctg2 fare tg и ^B~ (e *8—-1)
\ Лв /
где
ЛКр — критическая длина волны в волноводе.
Если заменить в знаменателе показательную функцию пятью
первыми членами ее разложения в ряд
-is 1 ; х 62 , ; 6s , 6*
е ^1 —io-----------Е 1--------,
2 6 24
после преобразования получаем
(2.129)
Квадрат модуля коэффициента передачи одного резонатора мо-
жет быть записан в следующем виде:
(2.130)
Пренебрегая в знаменателе выражения (2.130) членами, пропор-
циональными 6® и 68, получаем
— 85 —
1
(2.131)
Полагая, что и2 много меньше единицы, можно выраже-
ние (2.131) представить в следующем виде:
(2.132
где
Ai =
1 —
№ / Авр У / 2Ц \»1 П _ I Авв У Л/ у
24 \ Ав / \ f0 / J \ Aq / J
Сопоставление выражения (2.132) с выражением (2.13) для
квадрата модуля коэффициента передачи резонатора, полученного
„ . 2Д15
для малых значении расстройки, показывает, что величина А] —-
fo
может рассматриваться как обобщенная относительная расстройка.
Эта величина не зависит от значений нагруженной добротности кон-
тура и одинакова для всех контуров. При малых значениях рас-
стройки она переходит в обычную величину 2&flf.
Таким образом, амплитудно-частотные характеристики полосо-
вых волноводных фильтров при значительных расстройках опреде-
ляются теми же выражениями, что и при малых расстройках, но при
условии замены в них величины 2Af/f0 величиной Ai 2Af/fo. С учетом
сказанного амплитудно-частотные характеристики волноводных по-
лосовых фильтров могут быть представлены в следующем виде:
фильтр с максимально плоской характеристикой
Ь(дб) = 101g
1 + ft2 ( I; (2.133)
фильтр с чебышевской характеристикой
Ь(дб) = iOlgfl + ft27’^(-^-A1'll (2.134)
L \ Afpo Jl
При достаточно больших расстройках выражения (2.133) и
(2.134) становятся пропорциональными величине (Af/AfPoAi)2m и
могут быть представлены в следующем виде:
b (дб) ж 20 lg ft (——) 4-20/nlgA!
L V / J
b (дб) 20 lg ГА- ft ( + 20m lg Ar
L 2 V bfP0 j J
(2.135)
— 86 —
Первые члены в ф-лах (2.135) дают величину затухания, соот-
ветствующую ф-лам (2.120) и (2.125), второй член этих формул
дает поправку, которую необходимо внести в величину расчетного
затухания для волноводного полосового фильтра при больших рас-
стройках. Эта поправка не зависит от вида амплитудно-частотной
характеристики фильтра и от величины его нагруженной добротно-
сти, а целиком определяется числом резонаторов и отношением раз-
меров волновода к длине волны:
Ь' (66) = 20m 1g (Г 1 —
Полагая ( — ) =« 2 и & = 1, что справедливо для большинства
\ ^-в )
практических случаев, можно величину поправки представить сле-
дующим выражением:
Ь'(дб)^ — 4От[о,9 -У-+ 1,4(—Y] . (2.137)
L fa fo I J
— 87 —
На рис. 2.49 приведены зависимости величины поправки Ь' от
значений расстройки — для различных значений т. Следует
fa
иметь в виду, что формулы, по которым можно получить величину
поправки, справедливы для значений расстройки не более 15 20%
(~ = 0,15 -г- 0,2). Это определяется характером допущений, еде-
данных при их выводе.
2.9. Фазово-частотная характе-
ристика, эквивалентная длина,
время запаздывания полосовых
фильтров
поло-
(2.138)
Фазово-частотная характеристика
сового фильтра определяется следующим выражением:
. Im Т (2)
Ф = arc tg-----— ,
ReT(2)
где T(Q)—комплексное выражение коэффициента передачи поло-
сового фильтра;
й—_^L_
&fpa
Пользуясь известными выражениями 1 для коэффициента пере-
дачи полосовых фильтров с максимально плоской и чебышевской
характеристиками, можно получить следующие выражения для фа-
зово-частотных характеристик:
для фильтра с максимально плоской характеристикой:
при иг-четном
„ 2г — 1
2 А 2 + sin------л
__________2т
2г — 1
cos--------л
2т
при т-нечетном
Ф = arc tg 2Д2
2Д« — sin —-—
. 2т
arctg-------------
2г
cos---л
2m
2гл
2г
2Д2 + sin --— л
1 х- 2m
4-arctg----------------
2r
cos----л
2m
(2.140)
1 S. _B. Cohn. «Phase-Shift and Time—Delay Response of Microwave Narrow'
Band Filters®. Microwave Journal. Октябрь i960.
88 —
а2 = <?ф^Ч
/0
Цля фильтра с чебышевской характеристикой:
при т-четном
т 1
V +rt 2 — О + V2)2
ф = 2j агс
где
при m-нечетном
Л-i
-1 , . 2-Hl 4-Y2) 2 a,
------h arc tg
A-l
. х 2 ,
Ф = arc tg — +
' i
9 ---
v , 2 — (1 + y2) 2 a 0 s
>, arc tg----------------------
A-0,5
2-|-(l-bY2)2a,
+ arc tg
т—0,5
А-0,5
(2.142}
(2.141>
Для дальнейших расчетов ф-лы (2.139)—(2.142) целесообразно
представить в виде степенного ряда:
ф = ф(0) + Ф'(0)а + ф"(0) а2 + -ф' —а»4-... (2.143>
2! 3!
Подставляя в выражение (2.143) значения производных функ-
ций Ф(С2), получаем с точностью до постоянной величины:
для фильтра с максимально плоской характеристикой:
при т-четном
т
~2~
Ф = (2А2) 2 £ cos 2~ ~1 к -
г=1
m
~Т
----— (аА2)3 V (1 — 4 sin2 -- — лА cos ——— тсЦ- ...; (2.144}
3 4 27 \ 2т / 2m V
г=1
при т-нечетном
m—1
2
Ф = (ад2)(1 + 2 У cos — к) —
\ — т J
г=1
m—1
2
— (аА2)2р|- + -у У (1 — 4sin2 А cos •• •; (2.145>
— 89 —
для фильтра с чебышевской характеристикой:
при т-четном
т
Ф = 22]£
т
А-1 _ 2 Q3 у У<1
3 (т2 + <
.2
при m-нечетном
т—1
2
Т<0,5
4 (1 + у2) <,
(2.146)
т—1
2
Т6г-0,5 '
~ У2+ <о,5
i(Y2 + <o,5)2
t 4(1+^) <0.5
У2 + аг- 0.5
(2.147)
1 —
„2 , „2
Ф =
Эквивалентная длина волноводного полосового фильтра
. с1Ф
^экв ^гр Ягл ’
О0,при (£2=0)
(2.148)
•где t»rp — групповая скорость сигнала в волноводе на частоте ы0;
а>о = 2л/о — круговая частота, на которую настроен
фильтр.
Подставляя в ф-лу (2.148) значения фазы и групповой скорости,
находим:
для фильтра с максимально плоской характеристикой:
при т-четном
tn
~Т
I ______4orpQ4> V1
экв (Оо ’
2г— 1
COS -----
2т
(2.149)
при т-нечетном
^ЗКВ
'о
т—1
2
cos
2г
2т
(2.150)
для фильтра с чебышевской характеристикой:
при т-четном
т
2
<fn В * I /___
Ь.
*! Т2 + °г-
(2.151)
— 90 —
при m-нечетном
/ __ 2«гр
1ЭКВ .
Дсйро
0,5
?2
т—1
2
Ьг-0.5
г=1 ?2 + аг-0,5Г
Время запаздывания, характеризующее нелинейность
характеристики, определяется следующим выражением:
_ <1Ф АФ
d<i> ^®при ш=ш0
После преобразования можно получить:
для фильтра с максимально плоской характеристикой:
при т-четном
Т = 2*з
Дсйро
т
Т
(1 + Q2A2)cos 2Г2^1 я
2A22)2-422A2sin2^^-.4
2' 2 2т
2г —
COS----
2т
2*2
Дсйро
т
т
— 4 sin2
2г — 1 \ 2г — 1
------- я cos -------
2т
2т
(2.152)
фазовой
(2.153)
1
(2.154)
при т-нечетном
2Д2
Д<йро
0,522Д2
т—1
2
(1 + 22Л2)
Г
cos— я
т
1 + 22Д2
(1 + 22Д|)2 — 4Q2A2sin2
т—1
Г
т
— cos — п
т
2*2
Д<йро
для фильтра с чебышевской характеристикой:
при т-четном
т
~2
2
т - ------
(у2 + °2—i + 22)?^,
Л гл
4-swp0
т
т
JV_Q2 V
*®Р0
2
4 sin2 —
т
2
Уь,
,2
4 (1-|--у2) а2.
V2 + а?-
л
X
(2.155)
-1______
гг-1
(2.156)
— 91 —
при m-нечетном
1
2
- 2 Г 0,5Qa (т2 + flf2_ 0,5 + Q2)?&r_ 0,5
Т “ д®я> + <7 + <о,5+ й2)2- 4Q2(1 + у2) <0,5
г=1
?6г-0,5
Т2 + <0,5
2?
На рис. 2.50 и 2.51 приведены графики, характеризующие зави-
симость величины времени запаздывания полосовых фильтров с
максимально плоской ,и чебышевской характеристиками от величи-
ны относительной расстройки -у^-, для величин |ро| = О,О1; 0,02;
д/рв
0,052 при различных значениях т.
2.10. Расчет потерь, вносимых
волноводным полосовым фильт-
ром в пределах его полосы про-
пускания
Полные потери волноводного полосового
фильтра в пределах его полосы пропускания равны сумме потерь в
каждом из его резонаторов
т
ЬО = ^ЬК, (2.158)
К—1
где Ьк — потерн в к-м резонаторе.
Величина Ьк определяется формулами, приведенными выше, и
может быть представлена в следующем виде:
здесь f0 — частота, гц;
ц0 = 4тс10~7, —
.V
— 92 —
— 94 —
Y® — проводимость металла, мо/м-, а и b — размеры широкой и узкой
стенок волновода Г гк—радиус стержней диафрагм, образующих
к-й резонатор; ЛГК — коэффициент, зависящий от числа стержней в
диафрагме к-го резонатора. Для диафрагм, состоящих из п стерж-
ней, расположенных на равном расстоянии друг от друга и от стенок
волновода:
На рис. 2.52 приведены графики, характеризующие зависимость
величины потерь в одном резонаторе от величины добротности ре-
Рис. 2.52. Потери в резонаторе Ь(дб) = к
зонатора для различных отношений Графики построены для
Л-о
различных значений п при& = — .
2.11. Конструктивный расчет
волноводных полосовых фильт-
ров
а. Определение размеров решетчатых
диафрагм и расстояний между ними
В качестве диафрагм, образующих резо-
натор, используются индуктивные диафрагмы, состоящие из не-
скольких параллельных стержней. При выборе числа стержней сле-
— 95 —
дует руководствоваться следующими соображениями. Вокруг
стержней диафрагм возникают высшие типы волн, связь по которым
может привести к искажениям амплитудно-частотной и фазово-ча-
стотной характеристик. Приведенный выше анализ решетчатой диа-
фрагмы показывает, что если стержни диафрагмы расположены
друг от друга и от стенок волновода на равном расстоянии, то чем
больше стержней, тем более высокие типы волн возникают в волно-
воде. Порядок высших типов волн, которые возникают вблизи диа-
фрагмы, состоящей из п стержней, определяется следующим выра-
жением:
m=2v(n+ 1)±1, (2.160)
где v = 1, 2, 3...
Вокруг одного стержня, расположенного по середине широкой
стенки волновода, возбуждаются высшие типы волн, начиная с Изо.
Вблизи диафрагмы, состоящей из двух стержней, возбуждаются
высшие типы волн, начиная с Нз0; вблизи диафрагмы из трех стерж-
ней — начиная с Н70. При четырех стержнях первым высшим типом
волн будет волна. Н90. Чем более высокий порядок волны, тем быст-
рее затухает она вдоль оси волновода и, следовательно, тем мень-
шую дополнительную связь обусловливает наличие этой волны меж-
ду соседними резонаторами. Таким образом, с точки зрения умень-
шения паразитной связи между резонаторами желательно
выполнять диафрагмы из большего числа стержней. Однако при
этом следует иметь в виду, что при одной и той же величине на-
груженной добротности резонатора увеличение числа стержней при-
водит к уменьшению их диаметра, а это, в свою очередь, как пока-
зывает анализ, ведет к увеличению потерь. Кроме того, при боль-
шом числе стержней диаметры их получаются весьма малыми,
особенно при небольших добротностях, что создает значительные
конструктивные неудобства.
Расчеты и экспериментальные исследования, а также опыт изго-
товления полосовых фильтров, показали, что резонаторы, у которых
нагруженная добротность не превышает 25—35, целесообразно вы-
полнять из диафрагм с двумя стержнями. Резонаторы с нагружен-
ной добротностью от 40 до 80 могут выполняться из диафрагм с тре-
мя стержнями. При более высоких значениях нагруженной доброт-
ности число стержней в диафрагмах целесообразно увеличить.
При таком выполнении резонаторов расстояния между диафраг-
мами двух соседних резонаторов могут быть сделаны близкими к
четверти длины волны. Возникающие вблизи диафрагм высшие ти-
пы волн затухают достаточно быстро, и паразитная связь между ре-
зонаторами за счет высших типов волн оказывается весьма малой.
Чтобы определить диаметры стержней в зависимости от задан-
ной нагруженной добротности, воспользуемся ф-лами (2.53) и
(2.58), преобразовав их следующим образом:
1
В2 = 2|Г1 + — (2.161)
IL \ / J >
— 96 —
/ О \2
1 + 21 --I
1 = а |n 2(«+ 1) Дг _ ! g г _ / а X \ /
5 (Д 1)^-во а ^во \ ^-r.o z 4(n+ 1)®
(2.162)
На рис. 2.53 приведена зависимость величины В от значений
(X \2
—- ) - Зависимости нагруженной добротности резонатора Q от
Лво /
2г о а .
отношения — для различных отношении — графически показа-
а Ло
ны на рис. 2.54 и 2.55.
Рис. 2.63. Зависимость проводимости диафрагмы
от нагруженной добротности резонатора
Расстояние между диафрагмами одного резонатора определяет-
ся ф-лами (2.7) и (2.51):
Z = 2^-K4-2^_arctg-|- , (2.163)
к= 1, 2, 3 . . .
Поскольку при изготовлении невозможно расстояния между диа-
фрагмами выполнить с точностью, обеспечивающей резонанс всех
резонаторов на одной частоте, то необходимо ввести в каждый резо-
натор элемент настройки. Таким элементом настройки может быть
винт, вводимый в волновод через отверстие в середине широкой
стенки волновода (рис. 2.56). Чтобы обеспечить настройку резона-
тора в резонанс, расстояние между диафрагмами следует делать на
1—2% меньше расчетного. Расстояние между двумя соседними ре-
зонаторами
lK(K+l} = —~+i-----(2.164)
где /К(к+1) — расстояние между к-м и (к-Н)-м резонаторами;
/к и /к+1 — расстояние между диафрагмами в к-м и (к-Н)-м ре-
зонаторах.
7 Заказ 227
— 97 —
Рис. 2.54. Зависимость нагру-
женной добротности резонатора
от d/a при п = 2
Рис. 2.55. Зависимость нагру-
женной добротности резонатора
от d/a при л = 3
Настроечные емкостные винты
Рис. 2.56. Элемент настройки волноводного резонатора
б. Конструктивное выполнение полосо-
вых фильтров. Допуски на изготовление
Фильтр выполняется в виде отрезка вол-
новода, в котором помещены соответствующие диафрагмы. Внут-
ренняя поверхность волновода покрывается тонким слоем серебра.
Для настройки каждого резонатора используется настроечный винт
с соответствующим фиксатором. Общий вид волноводного полосо-
вого фильтра показан на рис. 2.57.
При изготовлении фильтры должны иметь допуски на размеры
различных элементов резонаторов (диаметры стержней диафрагм
и расстояния между стержнями диафрагм). Эти допуски могут
— 98 —
быть определены на основании следующих соображений. Рассмот-
рим два случая неточного выполнения диафрагм. В первом случае
отклонения от требуемых размеров одинаковы для обеих диафрагм
резонаторов, что может быть, например, если стержни диафрагм
выполняются из одной и той же проволоки, диаметр которой не-
сколько отличается от расчетного. Во втором случае от расчетных
отличаются размеры только одной диафрагмы резонатора. Допу-
стимые отклонения в первом и во втором случаях могут быть най-
дены из приведенных выше соотношений.
В первом случае будет меняться величина нагруженной доброт-
ности резонатора. Это изменение может быть найдено по ф-лам
(2.109), (2.111) и (2.112).
Рис. 2.57. Волноводный полосовой фильтр
Если предположить, что допустимые изменения в нагруженной
добротности не должны превышать 10%, то при значениях Q по-
рядка 40—80 допустимы следующие значения отклонений: — =
= 0,08—0,06; — «0,02 (п = 2); — «(0,04) (п=3).
Значительно более жесткие допуски на размеры диафрагм полу-
чаются во втором случае. Если коэффициент отражения одной из
диафрагм отличается от коэффициента отражения другой диафраг-
мы, то максимальный коэффициент передачи через резонатор
|у|2__ IGI2 K2I2 ___ (1 IPil2) (1 IP2I2) _ । _ (IPil Ipal)2 165)
' ' ~ (1 - IPil IP21)2 ~ (1 — I.P1 I IP2l)3 (1 - IP1I 1Р2,)2 ’ ' ‘ ’
где |Л| и |pi|—модули коэффициентов передачи и отражения
одной из диафрагм, р2| и |р2|—модули коэффициентов передачи
и отражения второй из диафрагм;
Ы = |Pil + л \р\ •
— 99 —
Модуль коэффициента отражения от резонатора
|п| = Д1Р1 — Д1Р1
1 - iPil IN 1 - IPil2 ’
(2.166)
Задаваясь допустимым коэффициентом отражения |рмин| резо-
натора за счет того, что диафрагмы различны, можно определить
допустимое отклонение в коэффициентах отражения от обеих диа-
фрагм:
AlPL==dPl»!L(l_|p1|2). (2.167)
IPil IPil
Для того чтобы связать отклонение в коэффициенте отражения
с соответствующим отклонением в величине проводимости, обра-
тимся к ф-ле (2.51). Из этой формулы следует, что
и, следовательно,
Д|р| _ 4 ДВ 1
IP1I ~ В2 В |Р1|* •
(2.168)
Используя формулы, приведенные выше, легко определить зави-
симость допустимых отклонений диаметров стержней и расстояний
между ними от величины |р|Мин- Полагая, что допустимое значение
IР | мин= 0,01, были получены значения допусков для Q порядка
40—80. Эти допуски в 3—5 раз меньше допусков, соответствующих
одинаковым отклонениям в обеих диафрагмах резонатора, и опре-
деляются следующими соотношениями:
— ^0,03 — 0,02; ^0,004 (/г = 2);
г /,
~ —0,006 (/г = 3).
2.12. Экспериментальные иссле-
дования волноводных полосовых
фильтров
Изложенная методика расчета электриче-
ских и конструктивных данных волноводных полосовых фильтров
была использована в разработках большого числа фильтров разно-
го назначения и различных диапазонов частот. Для иллюстрации со-
ответствия между расчетными и экспериментальными данными на
рис. 2.58 и 2.59 приведены параметры двух образцов полосовых вол-
новодных фильтров. Фильтры выполнены из пяти резонаторов в вол-
новоде сечением 58 X 25 X 2 мм, рассчитаны и настроены на часто-
ты 3543 и 3756 Мгц. Потери в полосе пропускания — порядка 0,3 дб.
— 100 —
Сравнение приведенных расчетных и экспериментальных данных
подтверждает правильность изложенной методики расчета волно-
водных полосовых фильтров.
Рис. 2.58. Зависимость коэффициента бегущей волны на входе полосово-
го фильтра от &f-
-------- расчетная кривая; —--------- — экспеоиментальная кривая
-160-120 -80 SO /0 40 80 120 4/,Мгц -120 SO SO /0 40 80 120 df,Мгц
Рис. 2.59. Зависимость затухания, вносимого полосовым фильтром от Af:
-----------рас,)етиая КрНвая;-------------экспериментальная кривая
— 101 —
2.13. Расчет и проектирование
полосовых фильтров с непосред-
ственной связью резонаторов
а. Общие соотношения
В технике свч, кроме полосовых фильтров
с четвертьволновыми связями, широко применяются фильтры с непо-
средственной связью между резонаторами. Подобные фильтры
представляют существенный интерес при разработке аппарату-
ры свч, поскольку их габариты и вес могут быть сделаны на
25 ч- 40% меньше габаритов и веса фильтров с четвертьволновыми
связями.
Расчетные формулы для полосовых фильтров с непосредствен-
ными связями между резонаторами могут быть получены наиболее
просто путем перехода от фильтра с четвертьволновыми связями к
+1)Лло
г
Ала
г
Резонатор
Резонатор
Резонатор
Рис. 2.60. Схема полосового фильтра с четвертьволно-
выми связями
фильтру с непосредственными связями. Для этого обратимся к схе-
ме волноводного фильтра с четвертьволновыми связями, приведен-
ной на рис. 2.60. Фильтр представляет собой отрезок линии, в кото-
рой расположен ряд плоских неоднородностей. Каждая пара неод-
нородностей (1 и 2, 3 и 4, 5 и 6 и т. д.) образует объемный резонатор,
эквивалентный параллельному контуру, включенному в линию па-
раллельно. Соседние резонаторы соединены между собой отрезками
линий, длина которой кратна нечетному числу четвертей длины
волны.
Для того чтобы перейти от фильтра с четвертьволновыми связя-
ми к фильтру с непосредственными связями, выделим две соседние
неоднородности (2 и 3), относящиеся к первому и второму резона-
торам (рис. 2.61а). Эти две неоднородности совместно с отрезками
линии между ними образуют четырехполюсник, параметры которого
могут быть выражены через коэффициенты отражения и передачи
обеих неоднородностей. Нетрудно показать, что коэффициенты пе-
редачи и отражения рассматриваемого четырехполюсника опреде-
ляются следующими формулами:
1 — Р1Р2е
— 102 —
-1a2d ’
(2.169)
Pl, 2 (2. 1) = Pl (2) +
t2 —i a2d
P2 (1) ‘ 1 (2)e
(2.170)
, —i a2d
1 — P1P2 e
где Л и pi — коэффициенты передачи и отражения от первой неод-
нородности, t2 и Р2 — коэффициенты передачи и отражения от вто-
рой неоднородности, d — расстояние между неоднородностями,
2 л ,
а = — , Хл — длина волны в линии передачи.
7л
Рис. 2.61. К определению параметров диафрагмы
Формула (2.170) дает значения коэффициента отражения при
распространении волны со стороны первой неоднородности (индек-
сы без скобок) и при падении волны со стороны второй/неоднород-
ности (индексы в скобках). Коэффициенты передачи и отражения
для каждой из неоднородностей могут быть записаны в параметри-
ческой форме (см. раздел 2.1):
t — — i sin (тс ср) е’(яТч>)
р = — cos (тс + ср) е‘ ("Т’*
(2.171)
Знаки ~ в ф-ле (2.171) соответствуют индуктивному (—) и ем-
костному ( + ) характеру неоднородности. В дальнейшем ограни-
чимся рассмотрением неоднородностей только в виде индуктивных
диафрагм. Для емкостных диафрагм анализ может быть произве-
ден аналогичным образом.
Расстояние между диафрагмами 2 и 3, т. е. расстояние между
соседними резонаторами, определяется следующим выражением
(см. раздел 2.1):
d = (1____Ф1+Д2_) (2.172)
Подставляя в ф-лы (2.169) и (2.170) выражения (2.171) и
(2.172), получаем после преобразования:
гр —i sin sin <р2 е /о i уоч
1 -I- cos <[j cos cp.j
— 103 —
(cos ср. 4- cos cp2\ e1 (я Ф i <2))
P1, 2 <2, 1) = ---------------------------------
1 + COS <P] cos <p2
(2.174)
Формулы (2.173) и (2.174) получены в предположении, что элек-
трическая длина отрезка линии, соединяющего два резонатора, рав-
на — на любой частоте, т. е. соединительный отрезок не обладает
частотной селективностью. Такое предположение справедливо, по-
скольку выше было показано, что четвертьволновый отрезок реаль-
ной линии может быть заменен идеальным четвертьволновым
трансформатором и двумя резонаторами с добротностью Q'.
Анализ ф-л (2.173) и (2.174) показывает, что четырехполюсник,
который образован двумя диафрагмами, соединенными идеальным
четвертьволновым трансформатором, может быть заменен эквива-
лентной схемой (рис. 2.616). Эквивалентная схема представляет со-
бой отрезок линии длиной /, равной
/ =
~ • / sin ф< sin ф2
<Pi + <р2 — 2 arc sin (---------
4л L v + cos cpj cos ф2
(2.175)
в котором на расстоянии
/ Г • Z sin (pi sin ф2 \ 3
= —— <рх — arc sin (---------—----1-1—
4л [ \ 1 -р cos фх cos ф2 / J
включена диафрагма, коэффициенты передачи и отражения которой
равны следующим величинам:
I Г , / sin ср, sin <₽• \1
. . . 1 Я—arc sin I-—------i— 11
. 1 Sin ф! Sin ф2 [ (l-f-cos cpt cost,/]
Гр —-------------------e
1 COS Cfi COS ф2
Г„ - • / sin CP1 sin \ 1
, i Л—arc sin --------—
n __ С0йф1-~С05ф3 I \l-j-COS Vi COS?,/ J 17r.,
— 77-------------e • (Z. 1 /о)
1 -r COS ф! COS ф2
Легко убедиться, что параметры эквивалентной схемы (ее коэф-
фициент передачи и коэффициенты отражения с обеих сторон) со-
вершенно идентичны параметрам рассмотренного четырехполюсни-
ка. Таким образом, две диафрагмы и четвертьволновый трансфор-
матор могут быть заменены одной диафрагмой и двумя небольшими
отрезками линии с обеих сторон диафрагмы. В этом случае полосо-
вой фильтр с четвертьволновыми связями превращается в фильтр с
непосредственными связями, схема которого показана на рис. 2.62:
Рис. 2.62. Схема полосового фильтра с непосредственной связью
резонаторов
— 104 —
Перейдем теперь к определению параметров диафрагм и рас-
стояний между ними для фильтра с непосредственными связями в
зависимости от его амплитудно-частотной характеристики.
б. Определение параметров диафрагм
и расстояний между ними
Обозначим нагруженную добротность «-го
резонатора через QK- В этом случае модули коэффициентов отраже-
жения и передачи одной из диафрагм, образующих резонатор в
фильтре с четвертьволновыми связями, определяются следующими
формулами: ________________
|рк| = cos<pK = - -?М-М2+ 1/1+ (2J77)
2Qk \ ) у 4QK \ г *
|/к| = sin <рк = V1 — |рк|2. (2.178)
Расстояние между диафрагмами, образующими резонатор в
фильтре с четвертьволновыми связями, определяется выражением
dK= -^Цп- , (2.179)
2 \ л /
«= 1, 2, 3 . . .
При переходе к фильтру с непосредственными связями получаем
следующее выражение для модуля коэффициента отражения от
диафрагмы, находящейся между «-м и «+1-м резонаторами:
Кк+.Ь--^^^, (2.180)
1 -г-!рК| 1рк_1_П
Зная значения I рк, к+n' > находим число и диаметр стержней, об-
разующих диафрагму. Расстояния между диафрагмами в фильтре
с непосредственными связями определяются следующими выраже-
ниями: •
/1,2 = — v~— 4-arc sin |/i.2|k
2 \ 2л 2л J
X / 1 1 \
G,3 = n----------arc sin If] 2|-arc sin |^2, з| ;
2 \ 2л 2л )
X / I 1
/к, к+1 = —г2- ( П--------—arc sin |fK_], K|-----— arc sin \tK, k+i |
2 \ 2л 2л
= -----------~ arc sin|/m-i, ;
2 \ 2л 2л I
„ , у71-Ы2)(1-1Рк+1Р)
Ик. K i ll ==--;----------------.
1 IPkI IPk-J-1 I
— 105 —
При конструировании реальных фильтров расстояния следует
делать несколько меньше расчетных и вводить настроечные эле-
менты.
в. Методика настройки. Результаты
экспериментального исследования
Настройку фильтра целесообразно произ-
водить следующим образом. Сначала все резонаторы фильтра рас-
страиваются глубоким погружением настроечных элементов. В этом
Л Лг Ли as
2,1 2# 6 3
Рис. 2.63. Коэффициент бегущей вол-
ны на входе полосового волноводного
фильтра с непосредственной связью
резонаторов: ---------- — расчетная
кривая; XXX'— эксперименталь-
ная кривая
состоянии фильтр подключается к измерительной линии, на которой
замечается положение одного из минимумов напряжения. Затем
производится настройка первого резонатора изменением глубины
погружения настроечного элемента этого резонатора. В процессе
настройки положение минимума напряжения перемещается вдоль
измерительной линии. Индикацией настройки будет перемещение
минимума напряжения точно на четверть длины волны. После на-
стройки первого резонатора приступают к настройке второго резо-
натора. Индикация настройки второго резонатора — возвращение
— 106 —
минимума напряжения в первоначальное положение. Настройка
остальных резонаторов осуществляется аналогичным образом.
Для проверки изложенной методики расчета был изготовлен
полосовой волноводный фильтр с максимально плоской амплитуд-
но-частотной характеристикой. Нагруженная добротность фильтра
равна 62. На рис. 2.63 приведены расчетные и экспериментальные
характеристики фильтра. Фильтр выполнен из волновода прямо-
угольного сечения 58 X 25 мм, резонансная частота равна 3600 Мгц.
Из рисунка видно, что экспериментальная и расчетная характери-
стики хорошо совпадают, а это показывает правильность изложен-
ной методики расчета фильтра с непосредственной связью резона-
торов.
Чтобы можно было менять проводимость диафрагм в небольших
пределах (это может оказаться желательным при настройке фильт-
ра), целесообразно в некоторых из диафрагм фильтра предусмот-
реть емкостные винты, как показано на рис. 2.63.
Глава 3
РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ С
ЭЛЕМЕНТАМИ СЕЛЕКЦИИ В ВИДЕ
ВОЛНОВОДНЫХ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬ-
ТРОВ
3.1. Требования к разделитель-
ным фильтрам многоствольных
магистральных радиорелейных
систем
Одно из основных требований, предъяв-
ляемых ко всем элементам антенно-волноводного тракта многока-
нальных радиорелейных систем с частотным уплотнением,— обес-
печение минимального коэффициента отражения от каждого из эле-
ментов. Как показывают анализ и экспериментальные исследования,
чтобы получить достаточно малый уровень нелинейных шумов в
каждом телефонном канале при числе каналов порядка нескольких
сотен, коэффициент отражения от нагрузок на обоих концах вол-
новодного тракта не должен превышать нескольких процентов.
Такими нагрузками для волноводного тракта на одном конце будет
антенна, а на другом конце — различные устройства уплотнения
(поляризационные фильтры, ферритовые циркуляторы, разделитель-
ные фильтры и т.п.), включенные последовательно. Поскольку ве-
личина коэффициента отражения от всех устройств может оказать-
ся значительно больше величины коэффициента отражения от.каж-
дого из устройств, то требования к последней величине становятся
еще более жесткими. Следует также иметь в виду, что эти требова-
ния возрастают при увеличении числа телефонных каналов, пропус-
каемых каждым стволом.
' Итак, каждый из элементов антенно-волноводного тракта, в том
числе и устройства для его многократного использования, должны
разрабатываться таким образом, чтобы коэффициент отражения от
каждого из них был минимальным.
Сформулированное требование, естественно, не „является един-
ственным, предъявляемым к разделительным фильтрам. Однако
оно наиболее существенно и поэтому должно быть положено в оснс-
ву выбора схемы разделительных фильтров.
— 108 —
Схемы разделительных фильтров могут быть двух типов: парал-
лельные (рис. 3.1) и последовательные (рис. 3.2).
Как видно из рис. 3.1, па-
раллельная схема разделитель-
ных фильтров состоит из одно-
го или нескольких разветвите-
лей, полосовых фильтров и
элементов настройки, выпол-
ненных в виде штырей или
диафрагм. Возможно различ-
ное построение параллельной
схемы разделительного фильт-
ра: одноступенчатая схема
фильтра (рис. 3.1а), в которой
используется только один раз-
ветвитель, а все полосовые
фильтры выполняются таким
образом, что каждый из них
пропускает только один ствол;
многоступенчатая схема (рис.
3.16) фильтра с тремя развет-
вителями. В этом случае необ-
ходимо иметь не
сколько типов
фильтров, часть
пропускает только
а другие пропускают по два
или более стволов. Конфигура-
ция разветвителей и элементы
настройки определяют согла-
сование со стороны входа и вы-
ходов разделительного фильт-
ра. На вход фильтра поступает
несколько частот; ft, f2, f3 и т. д. Сигналы частоты fi ответвляются
в плечо, в которое включен полосовой фильтр Фь настроенный на
/г /г б
Рис. 3.1. Параллельные схемы разде-
лительных фильтров
один, а не-
полосовых
из которых
один ствол,
Рис. 3.2. Последовательная схема разделитель-
ных фильтров
частоту fi. Остальные плечи разветвителя для частоты fi представ-
V' ляют собой короткозамкнутые отрезки волноводов, эквивалентные
некоторому реактивному сопротивлению. Устранение рассогласова-
— 109 —
ния, вносимого этими сопротивлениями, может быть достигнуто со-
ответствующим расположением полосовых фильтров и примене-
нием специальных элементов настройки. Существует другой метод
устранения рассогласования *, заключающийся в том, что реактив-
ное сопротивление используется как элемент первого контура по-
лосового фильтра.
Недостаток параллельных схем разделительных фильтров за-
ключается в том, что настройка параллельного разделительного
фильтра на частоте одного из стволов приводит к изменению согла-
сования на частотах остальных стволов. Поэтому в параллельных
схемах разделительных фильтров при большом числе стволов труд-
но обеспечить высокое согласование в широкой полосе частот каж-
дого из стволов. Экспериментальные исследования параллельных
схем разделительных фильтров на три и четыре ствола показали,
что хотя на средней частоте каждого ствола и может быть достиг-
нуто высокое согласование, но в пределах полосы пропускания каж-
дого ствола (порядка 20 ч- 30 Мгц) коэффициент отражения дости-
гает величины 0,1 4- 0,2.
Последовательная схема разделительного фильтра (рис. 3.2)
представляет собой ряд идентичных ячеек, включенных последова-
тельно одна за другой. Каждая ячейка выделяет один из стволов и
беспрепятственно пропускает остальные. Существуют различные
типы этих ячеек. Однако независимо от типа ячеек общей особен-
ностью всех последовательных схем является значительная незави-
симость настройки на высокое согласование отдельных стволов. Та-
кая настройка каждого последующего ствола производится без
заметного влияния на согласование предыдущих стволов. Эта осо-
бенность последовательных схем позволяет получить высокое согла-
сование в полосах пропускания большего числа стволов.
Дополнительное преимущество последовательных схем раздели-
тельных фильтров состоит в несколько пониженных требованиях
к отражению от полосовых фильтров в пределах их полосы пропус-
кания. Это объясняется наличием в каждой ячейке двух полосовых
фильтров и взаимной компенсацией отраженных от них волн. Меха-
низм компенсации будет виден ниже при подробном описании схе-
мы самой ячейки фильтра.
Недостаток последовательной схемы разделительных фильтров
по сравнению с параллельной состоит в необходимости использова-
ния двойного комплекта полосовых фильтров. Однако благодаря то-
му, что при этом достигается значительно более высокое согласова-
ние в полосах пропускания, снижаются требования к полосовым
фильтрам и упрощается настройка разделительных фильтров, в мно-
гоствольных магистральных радиорелейных системах с большим
числом телефонных каналов применяются только последовательные
схемы разделения стволов.
1 Гарценштейн М. Е., Покрас А. М. и Соловей Л. Г. «Многост-
вольная система параллельной селекции с регулируемыми связями», Радиотех-
ника, 1958, № 12.
— 110 —
Рис. 3.3. Схема разделительного
фильтра на четыре ствола
' 3.2. Схемы разделительных
фильтров с последовательным
выделением стволов
Существует несколько типов последова-
‘ тельных схем разделительных фильтров. Эти схемы различаются,
во-первых, элементом, обеспечивающим селективные свойства ячей-
ки фильтра (полосовые или заградительные фильтры), и, во-вто-
рых, самой схемой ячейки.
F Каждый из известных ти-
пов фильтров имеет свои до-
стоинства и недостатки. При
использовании заградительных
фильтров в качестве элемента
селекции можно получить
очень компактный и удобный
в конструктивном отношении
[• тип разделительного фильтра.
Однако он обладает недоста-
’ точной селекцией и требует
применения дополнительных
полосовых фильтров, что не-
сколько увеличивает общие no-
li тери. Использование в каче-
|-v стве элементов селекции поло-
>* совых фильтров значительно
увеличивает селективность раз-
делительного фильтра, но со-
провождается ростом габари-
“ тов и усложнением конструк-
у ции. В настоящее время труд-
но отдать предпочтение какой-либо из указанных схем. В современ-
ных радиорелейных системах используются обе схемы разделитель-
ных фильтров.
Здесь будут рассмотрены схемы разделительных фильтров с эле-
ментами селекции в виде полосовых фильтров, схемы с элементом
i селекции в виде заградительных фильтров будут рассмотрены ни-
* же, в гл. 5.
Схема разделительного фильтра рассматриваемого типа на че-
; тыре ствола показана на рис. 3.3. Каждая ячейка состоит из двух
полосовых фильтров, двух волноводных мостов, двух фазовраща-
телей и поглощающей нагрузки. Принцип действия разделительно-
го фильтра этого типа заключается в следующем. В плечо А перво-
: го волноводного моста поступают сигналы нескольких стволов.
Энергия этих сигналов делится пополам и поступает в ветви В и С.
В каждой из этих ветвей имеется полосовой фильтр, который про-
пускает только один ствол и отражает частоты остальных. Сигнал
— in —
ствола, прошедшего через полосовые фильтры, попадает во второй
мост и через одно из его плеч (А' или D') поступает на вход соответ-
ствующего приемника. Сигналы остальных стволов отражаются
полосовыми фильтрами и ^возвращаются обратно в первый мост.
Для того чтобы энергия отраженных сигналов не вернулась в пле-
чо А первого моста, в одну из ветвей (В или С) между волновод-
ным мостом и полосовым фильтром включается фазовращатель
обеспечивающий дополнительный сдвиг фаз в 90°. Из-за наличия
фазовращателя отраженные волны, поступающие обратно из обеих
ветвей в первый мост, находятся в противофазе, так как одна из
этих волн дважды, проходя через фазовращатель, получает допол-
нительный сдвиг фаз в 180°. Таким образом, отраженные сигналы
поступают не в плечо А, а в плечо D, которое подключено ко входу
второй ячейки разделительного фильтра, выделяющей следующий
ствол, и т. д.
Вернемся снова к сигналу, прошедшему через полосовые фильт-
ры. Из-за наличия фазовращателя волны, поступающие во второй
мост из обеих ветвей, сдвинуты по. фазе друг относительно друга
на 90°. Для того чтобы направить всю энергию выделяемого ство-
ла в одно из плеч (А' или D'), необходимо включить между одним
из полосовых фильтров и вторым мостом фазовращатель Ф2. В за-
висимости от того, в какую из ветвей включен фазовращатель Ф2,
энергия будет выделяться или через плечо А', или через плечо D'.
Из анализа приведенной схемы хорошо видны преимущества
последовательной схемы разделительных фильтров. Основное — это
возможность независимой подстройки фильтра на частотах отдель-
ных стволов. Действительно, введение элементов настройки во вто-
рую ячейку фильтра практически не влияет на настройку раздели-
тельного фильтра в полосе частот первого ствола. Соответственно
настройка фильтра на частотах третьего ствола в третьей ячейке
не влияет на согласование в полосах пропускания первого и второ-
го стволов и т. д.
Второе преимущество последовательной схемы состоит в не-
сколько пониженных требованиях к коэффициенту отражения от
полосовых фильтров в пределах их полосы пропускания. Это объяс-
няется взаимной компенсацией отражений от двух полосовых фильт-
ров. Как видно из рис. 3.3, отраженные от полосовых фильтров вол-
ны не попадают в основной тракт, а проходят через все ячейки и
попадают в балластную нагрузку. Наличие балластной нагрузки при-
водит к весьма высокому коэффициенту бегущей волны в основном
тракте, даже если коэффициент отражения от одного полосового
фильтра достигает заметной величины.
Рассмотрим еще один вариант последовательной схемы раздели-
тельного фильтра, отличающийся необычным способом выделения
отраженных сигналов. На рис. 3.4 показана ячейка разделительного
фильтра. Ячейка состоит из полосового фильтра 1, выполненного
таким образом, что у отраженных от фильтра волн направление
поляризации поворачивается на 90° относительно направления по-
— 112 —
ляризаиии падающей и прошедшей волн. Для этой цели каждый
резонатор фильтра выполняется из четырех решетчатых диафрагм,
провода которых расположены перпендикулярно друг другу, как
показано на рис. 3.4. Расстояние между первой и второй диафраг-
мами выбирается равным Хв/4, расстояние между первой и третьей
и между второй и четверто?! диафрагмами делается близким к Хв/2.
Энергия отраженных волн отводится через щель в стенке волновода,
Рнс. 3.5. Схема разделительного фильтра с поворо-
том плоскости поляризации
прорезанную таким образом, что она мало влияет на падающие
волны и полностью перехватывает энергию отраженных волн. Для
настройки щели используется поршень, выполненный в виде одно-
линейной решетки, провода которой перпендикулярны вектору Е
падающей волны. Схема разделительного фильтра на четыре ство-
ла показана на рис. 3.5.
Как видно из предыдущего, основными элементами ячейки разде-
лительного фильтра являются волноводные полосовые фильтры,
волноводные мостовые устройства и волноводные обратимые фазо-
вращатели. Подробное описание схем, методики расиста и рсзульта-
8 Заказ 227
— 113 —
тов экспериментального исследования волноводных полосовых
фильтров, используемых в различных устройствах радиорелейных
систем, в том числе и в разделительных фильтрах, приведены в гл. 2.
Ниже приведено описание двух других элементов ячейки — волно-
водных мостовых устройств и обратимых фазовращателей.
3.3. Элементы разделительных
фильтров (мостовые устройства
и обратимые фазовращатели)
а. Волноводные мостовые устройства
Двойной волноводно-коаксиальный трой-
ник (рис. 3.6). Как видно из рисунка, три плеча тройника А, В и С
представляют собой волноводы, заканчивающиеся стандартными
фланцами, четвертое плечо К вы-
полнено в виде коаксиальной ли-
нии. Связь между волноводными
плечами и коаксиальным плечом
осуществляется с помощью вер-
тикального стержня 1 и горизон-
тального стержня 2. При возбуж-
дении двойного тройника со сто-
роны плеча А в плечах В и С воз-
буждаются волны с одинаковой
амплитудой и с одинаковой фа-
зой, при возбуждении со сторо-
ны коаксиального плеча в пле-
чах В и С возникают волны с оди-
наковой амплитудой, но с проти-
воположной фазой.
Настройка тройника на высо-
кое согласование со стороны пле-
Рис. 3.6. Двойной волноводно-коаксн- ча А осуществляется стержнями 3,
алытый тройник введенными в широкие стенки
тройника. Подбором длины этих
стержней и их положения в волноводе можно добиться весьма вы-
сокого согласования со стороны плеча А.
Высокое согласование со стороны коаксиального плеча обеспе-
чивается подбором длины и положения в волноводе горизонталь-
ного стержня, а также соответствующей настройкой зондового пе-
рехода от коаксиальной линии к волноводу Д.
На рис. 3.7 и в табл. 3.1 приведены основные размеры двух ва-
риантов волноводно-коаксиальных тройников, предназначенных
для работы в полосах частот 3400 4- 3700 Мгц и 3600 -=- 3900 Мгц.
На рис. 3.8 приведены зависимости коэффициента бегущей волны
со стороны плеча А двойного тройника от частоты. Величина потерь
— 114 —
в двойном тройнике не превышает 0,1 дб. Развязка между плеча-
ми А и Д зависит от точности выполнения тройника и получается
порядка 40 дб.
ТАБЛИЦА 3.1
Полоса, Мгц 1, мм ll ,мм h, жл< L, мм t, мм
3400-5-3650 27 2,5 25 27 17
3650-5-3900 25 1 25 24 15,5
Двойной волноводный тройник (рис. 3.9). Этот тройник пред-
ставляет собой два обычных тройника в плоскости Е и Н, соединен-
ных вместе. Энергия, подво-
димая к плечу Е, делится по-
полам и переходит в сим-
метричные плечи 1 и 2. При
этом амплитуды полей в
этих плечах оказываются
одинаковыми, а фазы отли-
чаются на 180°. В плечо Н
энергия при этом не посту-
пает. При питании со сторо-
ны плеча Н энергия также
попадает только в симмет-
ричные плечи, причем поля
в них имеют одинаковые ам-
плитуды и фазы. Таким об-
разом, каждый из частных
тройников работает как бы
самостоятельно, и поэтому
настройка каждого плеча Е
и Н может быть в известной
мере произведена незави-
Рис. 3.7. Основные размеры двойного волно-
водно-коаксиалыюго тройника
симо.
Чтобы получить высокое согласование в широкой полосе частот,
используется следующий метод настройки двойных волноводных
тройников. Для обеспечения малого коэффициента отражения со
стороны плеча Е необходимо создать постепенный переход от одно-
го волновода к двум включенным последовательно волноводам
такого же сечения. Такой ступенчатый переход можно осуществить
установкой в центре тройника специальной пирамиды П. Размеры
и конфигурацию ее подбирают таким образом, чтобы можно было
обеспечить коэффициент бегущей волны порядка 0,7 -г- 0,8 в преде-
лах заданной полосы частот. Дальнейшее повышение коэффициента
бегущей волны до величины 0,96 + 0,98 происходит с помощью вол-
новодного трансформатора 7\, помещенного в плечо Е. Трансфор-
8* — 115 -
матор выполняется в виде отрезка волновода уменьшенной высоты.
Подбором высоты, длины и положения трансформатора по отноше-
Рис. 3.8. Зависимость коэффициента бегущей волны двойного тройника
со стороны волноводного плеча А от f:
а — при подключении к плечам В, С, D согласованных нагрузок; б —
плечи В и С закрыты короткозамыкателями; один из иих сдвинут иа
Хв/4 относительно другого
нию ко входу тройника можно обеспечить высокое согласование
в широкой полосе частот. Размер узкой стенки трансформатора
определяется из соотношения
Рис. 3.9 .Двойной волноводный тройник
где b — размер узкой стен-
ки стандартного волновода;
bt — размер узкой стенки
трансформатора; к — коэф-
фициент бегущей волны со
стороны плеча Е тройника
до подключения трансфор-
матора.
Длина трансформатора
берется несколько меньше
четверти длины волны в вол-
новоде и окончательно под-
бирается при настройке.'
Настройка тройника со
стороны плеча Н осущест-
вляется в два этапа. Сначала с помощью стержня с, помещенного
£
I
I
в центре пирамиды, достигается величина коэффициента бегущей
волны порядка 0,8, а затем с помощью волноводного многоступен-
чатого трансформатора Т2, включенного в плечо Н, осуществляется
— 116 —
дальнейшее увеличение коэффициента бегущей волны до величины
0,96 4- 0,98.
На рис. 3.10 приведены размеры трех типов двойных волновод-
ных тройников, предназначенных для использования в различных
диапазонах частот:
1) для диапазона 3400 4- 3900 Мгц с сечением волноводов 25 X
X 58 мм,
2) для диапазона 4200 4- 4700 Мгц с сечением волноводов 24 X
X 48 мм,
3) для диапазона 5600 4- 6200 Мгц с сечением волноводов 20 X
X 40 мм.
Как показывает практика изготовления двойных волноводных
тройников, для окончательной настройки их достаточно лишь не-
большого изменения длины стержня с и незначительного переме-
щения трансформатора вдоль плеча Е. Два других элемента на-
стройки — пирамида П и трансформатор Т2 — в плече Н могут вы-
полняться нерегулируемыми. После настройки тройника все элемен-
ты пропаиваются. Величина потерь в двойном тройнике не превы-
шает 0,05 4- 0,1 дб. Развязка между плечами Е и Н достигает 40 дб.
На рис. 3.11 приведены зависимости коэффициентов бегущей
волны со стороны плеч £ и Я от частоты для всех трех типов двой-
ных волноводных тройников.
Щелевой мост (рис. 3.12). Этот мост представляет собой два от-
резка волновода прямоугольного сечения, связанных щелью в об- ,
щей узкой стенке. Размер и конфигурация поперечного сечения
моста и щели связи подбираются таким образом, чтобы при питании
моста со стороны плеча 1 энергия между плечами 3 и 4 делилась
поровну. Если мост согласован, то поля в плечах 3 и 4 имеют оди-
наковые амплитуды и сдвинуты по фазе на 90°. Мощность в плечо 2
не поступает. Размеры щелевых мостов выбираются следующим об-
разом. Ширина поперечного сечения моста в области связи ai опре-
деляется так, чтобы в этой части моста не могла распространяться
волна типа Нзо. Наличие ее, как будет видно из дальнейшего, при-
водит к нарушению фазовых соотношений между полями в обоих
волноводах, обеспечивающих правильное деление мощности между
плечами 3 и 4. Однако значительное уменьшение размера сц также
нецелесообразно, поскольку при этом ухудшаются условия согласо-
вания между волноводом с нормальными размерами сечения и вол-
новодами с уменьшенными размерами. Практически размер сц вы-
бирают, исходя из следующего соотношения:
О
а1^(0,98 4-0,99)-уЛмин, (3.1)
где Z-мин — минимальная длина волны, соответствующая заданной
рабочей полосе частот.
Чтобы получить малый коэффициент отражения, переход от
уменьшенного сечения к нормальному выполняется в виде ступенча-
того или плавного трансформатора (рис. 3.13). Длина щели, при ко-
— 117 —
- г6
Рис. 3.10. Основные размеры двойных волновод-
ных тройников:
а — сечение 25 X 58 мм\ б — сечение 24 X 48 мм\
в — сечеиие 20 X 40 мм
— 118 —
— 119 —
торой обеспечивается необходимое деление мощности (3 дб), может
быть найдена из следующих соображений. При возбуждении одного
из плеч моста, например плеча /, в сечении моста с — с шириной а-
возбуждается бесконечное число различных типов волн, сложение
Рис. 3.11. Зависимость коэффициента бегущей волны двойного волновод-
ного тройника от частоты:
а — сечение 25 X 58 мм; б — 24 X 48 мм; в — 20 X 40 мм
Рис. 3.12. Эскиз щелевого моста
которых в этом сечении обеспечивает выполнение начальных усло-
вий возбуждения моста. Эти условия сводятся к тому, что сумма
полей всех типов волн в сечении с — с должна быть равна в волно-
воде 1 амплитуде возбуждающей волны, а в волноводе 2—нулю.
Условно начальные условия показаны на рис. 3.13. Из всех типов
— 120 —
волн, возникших в сечении с— с. только две волны, Hi0 и Н2о, могут
распространяться в области связи от сечения с — с к сечению d— d.
Очевидно, для того чтобы эти две волны возбудили в плечах 3 и 4
поля одинаковых амплитуд, т. е. обеспечили требуемое деление мощ-
ности (3 дб), необходимо, чтобы сдвиг фаз между полями этих
Рис. 3.13. к расчету щелевого моста
волн в сечении d — d был равен 90°. Полагая сдвиг фаз между поля-
ми волн Ню и Н20 в сечении с — с равным нулю, можно получить
следующее соотношение для определения длины щели связи /с:
где %о—средняя длина
Из выражения (3.2)
волны рабочей полосы частот,
можно найти
Зависимость величины связи при изменении длины волны опре-
деляется выражением
— 121 —
Для обеспечения высокого согласования щелевого моста со сто-
роны всех плеч используются или емкостный штырь, вводимый в
середину области связи, или два индуктивных стрежня, располо-
женных в плоскости связи вблизи начала и конца щели (рис. 3.14).
Рис. 3.14. Элементы настройки щеле-
вого моста:
/ — емкостный настроечный винт; 2 — ин-
дуктивные настроечные стержни
Рис, 3,15. Основные размеры щелево-
го моста:
Введение элементов настройки сказывается на величине деления
мощности, поэтому в процессе настройки необходима некоторая
экспериментальная корректировка длины щели.
Рис. 3.16. Зависимость коэффициента бегущей волны
щелевого моста от частоты
газмерь! щелевого моста с индуктивным согласованием даны
на рис. 3.15. На рис. 3.16 приведена зависимость коэффициента бе-
гущей волны щелевого моста при питании его со стороны одного из
плеч от частоты. Кривая 1 соответствует случаю, когда ко всем ос-
тальным плечам моста подключены согласованные нагрузки, кри-
вая 2 — когда два симметричных плеча моста (3 и 4) закорочены.
— 122 —
б. Волноводные широкополосные фазо-
вращатели
Каждая ячейка разделительного фильтра
содержит два фазовращателя, обеспечивающих дополнительный
сдвиг фаз на 90°. В качестве такого фазовращателя может быть
использован отрезок волновода длиной лв/4, т. е. одно из плеч ячей-
ки фильтра делается длиннее на четверть длины волны. Однако
такой способ получения дополнительного сдвига фаз; имеет сущест-
венный недостаток. Требуемый сдвиг фаз в 180° получается только
иа одной частоте, на краях рабочей полосы частот фазовый сдвиг
существенно отличается от 180°. Это отклонение фазы.
ДФ = к (-У- .
\ Ч / f
В полосе ±3% отклонение фазы ОТ 180® может ДОбтйТать ±11*.
Отклонение фазы от 180° приводит к тому, что йё Вся эйергия, от-
раженная полосовыми фильтрами, переходит в следующую ячейку
разделительного фильтра, а частично возвращается обратно в об-
щий волноводный тракт. Таким образом, в волноводном тракте по-
является дополнительная отраженная волна, ухудшающая согласо-
вание тракта с фильтром. Можно показать, что дополнительный ко-
эффициент отражения
При ДФ = 10°—11° коэффициент отражения равен 9—10%.
Компенсация этих отраженных волн осуществляется специальными
подстроечными элементами.
Для того чтобы уменьшить частотную зависимость фазового
сдвига, целесообразно использовать в качестве фазовращателя от-
резки волноводов не только различной длины, но и с разной фазовой
скоростью. Схема такого фазовращателя показана на рис. 3.17.
Рис. 3.17. Схема многоступенчатого фазовращателя
— 123 —
Дифференциальный фазовый сдвиг, даваемый волноводами раз-
личной длины и с различной фазовой скоростью, определяется сле-
дующим выражением:
<7 г
\ Авк
к—\
(3-5)
где 1К — длины отрезков волноводов, включенных в одно плечо;
Is — длины отрезков волноводов, включенных во второе плечо;
ХВк, ХВ8 — длины волн в соответствующих отрезках волноводов.
Выражение (3.5) может быть записано в следующем виде:
где ZBKo, Xbso и Хо — длины волн в различных волноводных секциях
и в воздухе, соответствующие средней частоте диапазона.
Приравняв первый член выражения (3.6) требуемой величине
сдвига фаз Фо и приравняв также нулю коэффициенты при f пер-
вых членах, получим систему уравнений для определения длин сек-
ций (/к и /.,) и фазовых скоростей в них (Хвко и XBSo), при которых
изменения дифференциального сдвига фазы в полосе частот будут
пропорционально
дьу-н
X /
При составлении системы ур-ний (3.7) необходимо следить, что-
бы числскуравнений соответствовало количеству секций с различны-
ми фазовыми скоростями и разными длинами. Изменение фазовых
— 124 —
Рис. 3.18. Фазовращатель с умень-
шенным сечением
^скоростей в волноводных секциях может быть достигнуто или изме-
нением размера стенки волновода, или частичным заполнением вол-
f довода диэлектриком. Ниже рассмотрен фазовращатель, выполнен-
ный из отрезков волноводов различной ширины.
1 Фазовращатель, используемый в разделительных фильтрах, ра-
ботает в сравнительно узкой полосе частот (±5±7%). В этом слу-
чае, чтобы получить малые изменения фазового сдвига в полосе,
вполне достаточно обеспечить равенство нулю в выражении (3.6)
.только одного члена, пропорционального первой степени расстрой-
ки. Этого можно достигнуть, если выполнить фазовращатель из
двух отрезков волновода различной длины и ширины, помещенных
в разные плечи ячейки фильтра. Размер широкой стенки одного из
отрезков волновода выбирается
стандартным. При выборе разме-
ра широкой стенки второго отрез-
ка необходимо руководствовать-
ся следующими соображениями:
чем меньше размер широкой
стенки этого отрезка по сравне-
нию со стандартным размером,
тем короче весь фазовращатель.
Однако чрезмерное уменьшение
размера широкой стенки приво-
дит к появлению больших отра-
жений от концов отрезка волно-
вода. Расчет и эксперимент пока-
зывают, что целесообразно вы-
брать размер широкой стенки
второго отрезка примерно на
10% меньше ширины первого. Таким образом, общие габариты фа-
зовращателя и отражения от его концов получаются сравнительно
небольшими. Для дальнейшего понижения коэффициента отраже-
ния на концах отрезка с уменьшенным сечением устанавливаются
ступенчатые трансформаторы (рис. 3.18) с биноминальным распре-
делением коэффициентов отражения от ступенек.
Расчет трансформаторов и фазовращателя может быть сделан
по следующей приближенной методике.
Отношения волновых сопротивлений секций трансформаторов:
_ 1-р и _ 1—2р
Г3 w2 1 + р wt 1 + 2р ’
где
— 125 —
a — размер широкой стенки стандартного волновода; fli — раз-
мер широкой стенки второго отрезка волновода (а^О.Эа); а2 и
а3 — размеры шириких стенок первой и второй ступени трансформа-
тора (рис. 3.18).
Зная величины а и at и используя приведенные формулы, можно
определить размеры широких стенок обеих ступеней трансформато-
ра. Длины ступенек взяты равными четверти длины волны на сред-
ней частоте диапазона.
Перейдем теперь к определению длины двух отрезков волново-
дов, образующих фазовращатель. Используя два первых уравнения
системы (3.7), получаем:
где /1 — длина отрезка волновода со стандартным сечением: 12 —
длина отрезка волновода с уменьшенным сечением; /3 — длина пер-
вой ступени трансформатора: /4 — длина второй ступени трансфор-
матора.
Подставляя в ур-ния (3.8)
___ ^ВЗО . . / ^-взо . / дА»вк \ / ^вко
" - 4 ’ 4_4 ’ \ /_к Ьо / ’
х=Ч>
после преобразования получаем:
/ __ 0,5^в30 + °’5^в40 — 1 >25^в10 . q\
4 2 — ------------------———— > {O.VJ
^В1О
- ^В20
Лв-20
/1 = /-2 4--^ 1’25Хвю- (3-10)
Лв20
Данные экспериментального исследования образца фазовраща-
теля для диапазона 3100 ч- 3900 Мгц, приведенные на рис. 3.19 и
— 126 —
3.20, подтверждают правильность изложенной методики расчета
широкополосных фазовращателей. Фазовращатель выполнен из от-
резков волновода стандартного сечения 58 X 25 мм и волновода
уменьшенного сечения 52 X 25 лии. Поперечные размеры ступеней
трансформатора аг = 56,5 мм и аз — 53,5 мм. Длина отрезка с сече*
нием 58 X 25 мм Ц = 202,2 мм, длина отрезка с сечением 52 X
X 25 мм I2 = 51,0 мм, длина первой ступени трансформатора /3 =
= 30 мм, длина второй ступени трансформатора Ц = 28 мм. Общая
длина секции с уменьшенным сечением I = 187 мм.
Рис. 3.19. Зависимость отклонения дифференциального фазового,
сдвига 90° от частоты
Рис. 3.20. Зависимость коэффипиента бегущей волны на входе сек-
ции с уменьшенным сечением от частоты
На рис. 3.19 приведена величина отклонения дифференциально-,
го фазового сдвига от 90° в зависимости от частоты, на рис. 3.20—.
зависимость величины коэффициента бегущей волны на входе сек-
ции с уменьшенным сечением от частоты.
3.4. Разделительные фильтры.
Описание и параметры
а. Разделительные фильтры для радио-
релейной системы Р-600
Стволы радиорелейной системы Р-600
разбиты на четыре группы, в каждую из которых входят три рабо-
чих широполосных ствола и один узкополосный ствол служебной
связи. Разделительные фильтры предназначены для разделения или
сложения всех стволов одной группы в общем антенно-волноводном
тракте.
К фильтрам предъявляются следующие технические требования.
Для каждого рабочего широкополосного ствола в пределах полосы
— 127 —
мы P-6UU показана на рис.
Рис. 3.21. Схема разделительного фильтра ра-
диорелейной системы Р-600
частот ±10 Мгц коэффициент отражения не должен превышать
2,5 3%, неравномерность амплитудно-частотной характеристики
должна быть меньше ±0,1 дб и величина потерь не должна превы-
шать 1 дб. Для ствола служебной связи в полосе частот ±5 Мгц
коэффициент отражения не должен превышать 12%. Селективность
разделительного фильтра должна быть такой, чтобы обеспечить
развязку 27 дб при расстройке на 58 Мгц и 55 дб — при расстройке
на 140 Мгц.
Общая схема разделительного фильтра на четыре ствола систе-
стоит из четырех ячеек.
Каждая ячейка выпол-
нена из двух двойных
волноводно-коаксиаль-
ных тройников, двух
полосовых четырехре-
зонаторных фильтров
с максимально пло-
ской амплитудно-ча-
стотной характеристи-
кой, двух фазовраща-
телей в виде отрезка
волновода длиной Хв/4
и одной балластной на-
грузки. Все элементы
ячейки разделительно-
го фильтра выполня-
ются из отрезков стан-
дартного волновода се-
чением 25 X 58 мм.
Отдельные элементы
ячейки фильтра (двой-
ные волноводно-коак-
сиальные тройники, по-
лосовые фильтры и поглощающие нагрузки) заканчиваются стан-
дартными фланцами и соединяются между собой болтами. Ячейки
разделительного фильтра соединяются друг с другом при помощи
волноводных изгибов в плоскости Н. Коэффициент отражения от
такого изгиба в полосе 400 Мгц не превышает 1 %.
Для уменьшения потерь в фильтрах и повышения их устойчиво-
сти против коррозии фильтры серебрятся. Общий вид отдельных
элементов ячейки фильтра показан на рис. 3.22, а на рис. 3.23 —
общий вид разделительного фильтра на четыре ствола системы
Р-600. К фланцу М подключается волновод, соединяющий раздели-
тельный фильтр с антенной; к фланцам ЛДч-ЛД — волноводы, со-
единяющие фильтр с входами или выходами высокочастотных стоек.
Рассмотрим последовательность соединения ячеек фильтра и ме-
тодику его настройки. На рис. 3.21 показаны пути энергии различ-
ных стволов от вхоча фильтра до его выходов. Сплошной линией
— 128 —
показан путь энергии первого ствола, пунктиром — энергии ствола,
выделяемого второй ячейкой, штрих-пунктиром — энергии ствола,
выделяемого третьей ячейкой, и, наконец, точечной линией — энер-
гии ствола, выделяемого чет-
вертой ячейкой. Согласование
каждого ствола определяется
количеством волноводно-коак-
сиальных тройников, через ко-
торые проходит энергия ство-
ла. При этом следует иметь в
виду, что со стороны несим-
метричного волноводного пле-
ча тройник хорошо согласован
в широкой полосе частот (по-
рядка 300 Мгц), а со стороны
волноводно - коаксиального
плеча — в сравнительно уз-
кой полосе частот (порядка
80 Мгц). Наилучшее согласо-
вание обеспечивается на ча-
стотах первого ствола, по-
скольку его энергия проходит
только через один волноводно-
коаксиальный тройник со сто-
Рис. 3.22. Элементы ячейки фильтра
роны волноводного плеча.
На частотах второго ствола
также может быть получено
хорошее согласование без применения дополнительных настроеч-
ных элементов, поскольку энергия этого ствола проходит дополни-
Рис. 3.23. Общий вид фильтра
тельно только через коаксиальное плечо одного тройника первой
ячейки, которое может быть хорошо согласовано в полосе этого
ствола. Энергия третьего ствола проходит через коаксиальные пле-
9 Заказ 227 __ 129 —
чи двух тройников — первой и второй ячеек. Коаксиальное плечо
тройника второй ячейки может быть хорошо согласовано в полосе
частот третьего ствола и, следовательно, не вносит отражений.
Что же касается коаксиального плеча первого тройника, то оно
настроено на частоты второго ствола, а на частотах третьего ство-
ла дает заметные отражения (5—10%). Для их устранения ис-
пользуют специальные настроечные элементы (емкостные стер-
жни), расположенные между второй и третьей ячейками (рис.
3.21). Эти элементы не влияют на настройку первого и второго
стволов, поскольку в том месте, где они расположены, энергия этих
стволов не проходит.
Рис. 3.24. Зависимость коэффициента бегущей волны и потерь фильтра
от частоты
На частотах четвертого ствола отражения возникают в трех мес-
тах: при переходе из первой ячейки во вторую, при переходе из
второй ячейки в третью и от настроечных винтов, расположенных
между второй и третьей ячейками. Для настройки на частотах чет-
вертого ствола используют винты, расположенные между третьей
и четвертой ячейками. Эти винты улучшают согласование в полосе
частот четвертого ствола, не влияя на согласование остальных ство-
лов. Очевидно, что наиболее трудно обеспечить требуемое высокое
согласование в полосе четвертого ствола. Учитывая это обстоятель-
ство, целесообразно в качестве четвертого ствола выбрать ствол
служебной связи, требования к согласованию которого ниже требо-
ваний, предъявляемых к согласованию рабочих стволов.
Частоты остальных стволов располагаются в порядке убывания
или возрастания частот. При таком расположении частот стволов
общая полоса частот, проходящих через каждый последующий
тройник, получается минимальной, что существенно облегчает до-
— 130 —
стижение хорошего согласования разделительного фильтра на час-
тотах всех стволов.
На рис. 3.24 и 3.25 приведены графики, характеризующие элект-
рические параметры двух типов разделительных фильтров системы
Р-600. На рис. 3.24 даны экспериментальные значения величин ко-
эффициента бегущей волны k и потерь Ь для разделительных фильт-
ров на четыре ствола. На рис. 3.25 приведены графики, характери-
зующие селективность ячейки разделительных фильтров.
-120-100-80-60-W -го f„ 20 М 60 80 100120 П0160180 Af,Мгц
Рис. 3.25. Зависимость вносимого затухания
фильтра от частоты
б. Разделительные фильтры для радио-
релейной системы Р-600 модернизиро-
ванной
Фильтр для модернизированной радиоре-
лейной системы Р-600М имеет ту же принципиальную схему, что
и описанные выше обычные фильтры системы Р-600, но отличается
от них повышенной селективностью, использованием более широ-
кополосных элементов и конструктивным выполнением, обеспечи-
вающим наиболее целесообразную разводку внутреннего волновод-
ного тракта.
Принципиальная схема разделительного фильтра показана на
рис. 3.26. Разделительный фильтр состоит из четырех последова-
тельно включенных ячеек. Общий вид ячейки разделительного
фильтра показан на рис. 3.27. В свою очередь, каждая ячейка
(рис. 3.26) состоит из двух двойных волноводных тройников 1, двух
пятирезанаторных волноводных фильтров 2 с максимально плоской
амплитудно-частотной характеристикой, широкополосного 3 и узко-
полосного 4 фазовращателей и поглощающей нагрузки 5. В раз-
делительном фильтре используются два типа ячеек, схемы которых
показаны на рис. 3.28. Входная часть каждой ячейки, состоящая
из двойного тройника и широкополосного фазовращателя, одинако-
9* — 131 —
ва у обеих схем. Выходная часть одной ячейки отличается от дру-
гой местом включения узкополосного фазовращателя. Во входной
Рис. 3.26. Схема разделительного фильт-
ipa модернизированной радиорелейной си-
стемы Р-600
фильтра, при которой внутренние
наиболее короткими и простыми.
части ячейки используется ши-
рокополосный фазовращатель,
поскольку через него проходит
энергия нескольких стволов.
В выходной части ячейки мо-
жет быть использован узкопо-
лосный фазовращатель (сек-
ция волновода длиной Лв/4),
поскольку через этот фазовра-
щатель всегда проходит энер-
гия только одного ствола.
В первой ячейке энергия
выделяемого ствола поступает
в плечо Е первого тройника и
выделяется через плечо Н вто-
рого тройника. Во второй
ячейке энергия выделяемого
ствола поступает в плечо Н
первого тройника и также вы-
деляется через плечо Н вто-
рого тройника. Наличие двух
типов ячеек обеспечивает воз-
можно такой компоновки
волноводные тракты получаются
Рис. 3.27. Ячейка разделительного фильтра
Общая конструктивная схема разделительного фильтра на че-
тыре ствола показана на рис. 3.29. Первая и третья ячейки фильтра
выполнены по схеме рис. 3.28а, энергия поступает в плечо Е первых
тройников. Вторая и четвертая ячейки выполнены по схеме
— 132 —
ячеек разделительного фильтра
Рис. 3.28. Схемы двух типов
Рис. 3 29. Конструктивная схема разделительного фильтра радиоре-
лейной системы Р-600 модернизированной
— 133 —
3.5. Широкополосный фильтр
для совмещения приема и пере-
дачи в общем волноводном
тракте
Схема фильтра приведена на рис. 3.33.
Как видно, схема широкополосного фильтра аналогична схеме од-
ной ячейки разделительных фильтров, описанных выше. Фильтр
состоит из двух двойных волноводных тройников, двух широполос-
ных семирезоиаторных полосовых фильтров, двух широкополосных
Рис. 3.34. Электрические параметры широкополосного фильтра
фазовращателей и одной балластной нагрузки. Плечо I подключает-
ся к волноводу, соединяющему фильтр с антенной. В плечо I! по-
ступают частоты четырех передатчиков, объединенных соответст-
вующим разделительным фильтром. Плечо IH подключается ко вхо-
ду разделительного фильтра приемного тракта. Плечо IV нагруже-
но на согласованную балластную нагрузку.
Электрические параметры двух типов фильтров приведены на
рис. 3.34. На рисунке приведены значения коэффициента бегущей
волны, потерь и вносимого затухания со стороны приемного и пере-
дающего трактов.
Глава 4
ВОЛНОВОДНЫЕ РЕЖЕКТОРНЫЕ
ФИЛЬТРЫ
4.1. Резонаторы, эквивалентные
последовательному контуру в
волноводе
Основной элемент волноводных режектор-
ных фильтров — волноводный элемент, эквивалентная схема кото-
рого представляет собой последовательный контур, включенный в
линию параллельно (рис.
4.1). Такой элемент вы-
полняется в виде отдель-
ного объемного или ли-
нейного резонатора, свя-
занного с волноводом.
На рис. 4.2 показано не-
сколько возможных схем
волноводных резонато-
ров, эквивалентных по-
следовательному контуру.
Рис. 4.1. Эквивалентная схема
волноводного резонатора
Рис. 4.2. Волноводные резонаторы, эквивалент-
ные последовательному контуру
В схеме, приведенной на рис. 4.2а, используется линейный резо-
натор, который образован двумя стержнями (/, 2), расположении-
— 137 —
ми параллельно широкой стенке волновода. Поскольку стержни,
образующие резонатор, расположены перпендикулярно вектору на-
пряженности электрического поля Е волны Ню, распространяющей-
ся в волноводе, то резонатор непосредственно этой волной не воз-
буждается. Для связи линейного резонатора с волноводом исполь-
зуется вертикальный стержень 3, параллельный вектору Е. Вол-
на Н1о возбуждает ток в вертикальном стержне 3. В свою очередь,
этот ток создает в волноводе вторичное поле, состоящее из волны
основного типа и волн высших типов, имеющих составляющие век-
тора Е, параллельные горизонтальным стержням (/, 2) линейного
резонатора; поэтому и возникает связь между резонатором и вол-
новодом.
Рис. 4.3. Коэффициент отражения от
последовательного контура
Настройка резонатора осуществляется изменением длины одного
из горизонтальных стержней. Нагруженная добротность резонато-
ра определяется величиной связи его с волноводом, т. е. длиной и
положением вертикального стержня. На рис. 4.3 приведена зависи-
мость величины коэффициента отражения описываемого элемента
от относительной расстройки. Аналогичные зависимости величины
коэффициента отражения от частоты дают схемы, показанные на
рис. 4.26 и рис. 4.2е. Обе схемы состоят из объемного резонатора,
связанного с волноводом через отверстие в широкой (рис. 4.26) или
узкой (рис. 4.2в) стенках волновода. Связь с резонатором осуществ-
ляется через отверстие в торце резонатора. Преимущество схем с
объемными резонаторами по сравнению со схемой, использующей
линейный резонатор, состоит в малых потерях энергии в полосе
отражения, что является весьма важным показателем для реже'к-
торных фильтров, используемых в качестве элементов разделитель-
ных фильтров радиорелейных систем. Поэтому здесь будут изложе-
ны общая теория и инженерные методы расчета и проектирования
только тех схем последовательного контура, в которых используют-
C5i ооъемные резонаторы.
— 138 —
4.2. Коэффициент отражения
от резонатора, эквивалентного
последовательному контуру
в волноводе
Объемный резонатор, связанный с волно-
водом таким образом, что он становится эквивалентным последова-
тельному контуру, включенному в линию параллельно (рис. 4.26 и
в), может рассматриваться как Е или Н волноводный тройник, сим-
метричное плечо которого закорочено и отделено от двух других
плеч диафрагмой связи. Волноводный тройник совместно с диафраг-
мой связи представляет собой шестиполюсник и характеризуется
матрицей рассеяния, состоящей из девяти элементов,
$11
[s] = "S21
$31
Элементы матрицы рассеяния
,$12
$22
$32
С
(4-1)
Рис. 4.4. Шестиполюсник, эквивалент-
ный волноводному тройнику
$13
$23
$3 3
одинаковыми индексами snn
представляют собой коэффициенты отражения от плеч с соответст-
вующим индексом, а элементы
матрицы с разными индексами
smn — комплексные коэффициен-
ты передачи между плечами т и
п. При определении элементов
матрицы предполагается, что к
плечу, соответствующему перво-
му индексу элемента, подключен
генератор, к остальным плечам—
согласованные нагрузки. Все ко-
эффициенты отражения и пере-
дачи отнесены к плоскостям, по-
казанным на рис. 4.4 пунктиром.
На основании теоремы взаимности и в силу симметрии тройников
между элементами матрицы рассеяния существуют следующие со-
отношения:
$12 — $21
$1з — $з1
$23 = $32
$11 — $3?
$12 ' - ± $23
$13 = е ± $и
(4.2)
где b — расстояние между двумя плоскостями, ограничивающими
шестиполюсник (рис. 4.4); ав = 2л/Ав: — длина волны в
волноводе.
— 139 —
Разные знаки в ф-лах
(4.2) соответствуют различ-
ному характеру связи. Бу-
дем называть связь проти-
вофазной, если в волновод-
ных плечах, находящихся
по обе стороны от элемента
связи, возникают волны,
равные по амплитуде и сдви-
нутые по фазе на 180°. Та-
кой вид связи показан на
рис. 4.5а. Синфазной свя-
зью будем называть связь,
при которой в волноводе по
обе стороны от элемента
связи возникают волны,
равные и по амплитуде, и
по фазе (рис. 4.56). В ф-лах
(4.2) знак плюс соответ-
ствует синфазному харак-
теру связи, минус — проти-
вофазной связи.
Подставляя соотношения (4.2) в матрицу (4.1), получаем
[s] =
S11
812
~iasb ,
812 е ± Su
S22 ± s12
± Sj2 8ц
(4-3)
Выведем формулу для коэффициента отражения волны, распро-
страняющейся в плече 1 разветвления, для случая, когда плечо 2
нагружено короткозамыкателем, а к плечу 3 подключена согласо-
ванная нагрузка. В рассматриваемом случае в плечах разветвле-
ния 1 и 2 будут существовать падающие и отраженные волны, а в
плече 3 только волна, распространяющаяся от места разветвления
в сторону согласованной нагрузки. Амплитуды этих волн связаны
между собой следующими соотношениями:
^1отр 8цВ1пад А 812Е2пад, (4 • 4)
^2отр = 822^2пад + 812Е1пад; (4 .5)
Е2отр = — £2пад е+1ав2<г, (4.6)-
где Е] пад и Ei отр— амплитуды падающей и отраженной волн в пер-
вом плече разветвления (рис. 4.6); Еапад и Е2оТр—амплитуды па--
дающей и отраженной волн во втором плече разветвления; d—рас-
стояние ст элемента связи до короткозамыкателя.
— 140 —
Из ур-ний (4.5) и (4.6) найдем
Р _____ __ Р S12
С2ПаД - С1пад
е в
(4-7)
Подставляя в ф-лу (4.4) выражение
вую части формулы на величину пад,
коэффициента отражения:
4- %
(4.7) и деля правую и ле-
получаем выражение для
р = -^22- = su
-iaB2d
шад
(4-8)
Для дальнейшего
анализа обратимся
снова к матрице рас-
сеяния (4.3) волновод-
ного разветвления.,Как
известно,
матрицы
свойством
сти, т. е. сумма произ-
ведений элементов лю-
бого столбца на со-
пряженные значения
соответствующих эле-
ментов другого столб-
ца равна нулю. Ис-
пользуя это свойство,
получаем
подобные
обладают
унитарно-
s12e
—i а 2d
1 S22 е
Рис. 4.6. К определению коэффициента отраже-
ния
SiiSi2 + S12S22 ± (е Е'
= 0,
(4.9)
» где s*2 и «22— выражения, сопряженные выражениями s12 и s22-
| Вторым свойством матрицы рассеяния будет равенство суммы
квадратов модулей элементов одной строки единице:
|su|2 + |si2l2 + |e“ieB6±S11|2= 1; (4.10)
2 |s12|2 + |s22|2 = 1. (4-11)
Поскольку элементами матрицы (4.3) являются комплексные
величины, их можно записать в следующем виде:
sn = lsnlе Ф',' s22 = IS22I е ф2; s12 = |si2| е'ф; (4.12)
Sii = |sn|e 1!₽1; s22 = IS22Iе 1ф2; S12 = |si2|e 1ф. (4-13)
Подставляя зависимости (4.12) и (4.13) в ф-лу (4.9), после соот-
ветствующих преобразований получаем
511==_1_[+е-’а^_Ые1(2Ф-^]) (4.14)
— 141
а подставляя в ф-лу (4.8) выражения (4.11) — (4.14), находим
Р= Т
l+|S,.|e a*2d} !(2ф-ав2</+авЬ)
---------------------е
(4-15)
Поскольку первый сомножитель второго члена в квадратных
скобках выражения (4.15) представляет собой отношение двух ком-
плексно сопряженных выражений, то его можно записать в следую-
щем виде:
1 + Isgzl е = ei25
, , . । i (4>i—%2d)
I J- С_P В
(4-16)
где
I = arc tg
— |s2g[ sin (ф2 — qB2J)
1 + |ss2| cos (фа — aB2d)
Используя соотношение (4.16), можно выражение (4.15) преоб-
разовать следующим образом:
—i а Ь
р = zp _£____!_ [ 1 + е' <=
/ , . , , , Ь \ ! (Ф-ав<*+5--5-
— cos (ф — aBd + ч + ав — )е ' 2 >
. . / , J , С I «в* \ 1((Ф—ав<Ж---------5-)
— 151п(ф — + ------— ) е v 2 Л
(4.17)
Полученное выражение (4.17) определяет модуль и фазу коэф-
фициента отражения от резонатора, эквивалентного последователь-
ному контуру в волноводе. Ниже, используя полученное выражение
(4.17), будут определены основные параметры эквивалентной схе-
мы: нагруженная добротность, потери, амплитудно-частотная харак-
теристика и др.
4.3. Параметры эквивалентного
последовательного контура
а. Нагруженная добротность
Величина нагруженной добротности ре-
зонатора характеризуется скоростью изменения величины модуля
коэффициента отражения с изменением частоты.
Добротность резонатора будет найдена по амплитудно-частот-
ной характеристике коэффициента отражения вблизи рёзонанса»
поскольку именно эта часть кривой определяет полосу загражде-
ния режскторных фильтров. Форма амплитудно-частотной характе-
— 142 —
ристики фильтра при сравнительно больших расстройках и влияние
на нее различных элементов резонатора будут рассмотрены ниже.
Условием резонанса будет равенство модуля коэффициента отра-
жения единице. Из этого условия и из ф-лы (4.17) следует, что ре-
зонанс имеет место при выполнении следующих равенств:
для ^синфазной связи
ф —aBd + £+aB-^- = 2n-^; (4.18)
для противофазной связи
ф-авг/+$ + ав^-= (2п+ 1)-^, (4.19)
где п = 0, 1, 2, 3 и т. д.
Рассмотрим, как меняется аргумент в ф-ле (4.17) при изменении
частоты. Для этого подставим в аргументы указанной формулы’
вместо Ав величину Ав0±ААв (где Ав0 — резонансная длина волны,
при которой коэффициент отражения равен единице) *:
/ 4л</ >
, — ls22, sin ( фг — 7 , ..
23Т / л и \ . i \ Лпл —f- ДЛа у
---------I d--------) + arc tg-----------------------------—
Аво 4" ДАВ \ 2 / / 4nd
1 + ls22l COS I ф2 — * ’ ——
\ лво"Г дАв
( 4nd \
- |s22| sin ( ф2 — —- 1
________\_______Abq
, , / 4nd \
+ IS22I COS ( ф2 — —- )
\ AB0 /
/ 4.nd
— IS22I sin ( Ф2 — —-—
___________\________
(4nd
Ф2 -- —7—
AB
Ф = ф
2л
—Г-
2л
А во
ДАВ , d
аге tg
АХВ.
АХВ = О
Произведя дифференцирование в
шись условиями (4.18) и (4.19), получаем
л
2п---
2 , 2л / ,
(4.20)
ф-ле (4.20) и воспользовав-
ДАВ
А во
Ф =
(2л+1)Л. 2>
, / 4л4
, . ls22P + |S22, COS I ф2 -- — .
_ ____________________\______Авп /, ДАВ
Аво ill 12 । о । 1 ( \ Аво
1 + l«2212 + 2 |S22I COS ф2 — —- '
\ ^во
(4-21)
При этом предполагается, что модуль и фаза элементов матрицы рассея-
ния не зависят от частоты. Такое приближение справедливо, если анализ про-
изводится для сравнительно узкой полосы частот.
— 143 —
Для дальнейшего анализа обратимся снова к ф-ле (4.16). Из
рассмотрения этой формулы видно, что угол § представляет собой
аргумент вектора, равного сумме двух векторов: 1 и |s221е ~1(ф’-’a*2d\
Величина § меняется наиболее быстро в том случае, если разность
фаз между этими векторами близка к — л. На рис. 4.7 показаны две
векторные диаграммы: одна соответ-
ствует значению <р2 — aB2d = —л,
вторая — фг — aB2d — — л + Л . Как
видно из векторных диаграмм, не-
большим величинам А(±5°) соответ-
ствуют весьма значительные измене-
ния угла |. Отсюда следует, что вбли-
зи резонанса величина <р2— aB2d близ-
Рис. 4.7. К определению нагру-
женной добротности
ка к — л и, следовательно, cos (<р2—
•—2aBd) « — 1. Подставляя выражение (4.21) в ф-лу (4.17) и учи-
тывая приведенные соображения, получаем
|p| = cos[— (о,5
L ^во \
Ь j 1^22! \ 2ДХВ
4J 1 |^2з| / ^во
(4.22)
Для определения нагруженной добротности сравним ф-лу (4.22)
с выражением для коэффициента отражения от последовательного
контура, включенного в линию параллельно (рис. 4.1). Как известно,
коэффициент отражения в этом случае определяется следующей
формулой;
(4.23)
где Q — нагруженная добротность контура.
При малых расстройках (Q—) 1 выражение (4.23) при-
\ fo /
нимает вид
. 1 2Af \2 /_ 2Л( \
Р~ 1 — — Q-T2- ) ~cos Q—— . (4-24)
\ /о/ \ /о /
Сравнивая ф-лы (4.22) и (4.24) и учитывая, что^- =—
7во \ А, / ' fo
находим выражение для нагруженной добротности эквивалентного
последовательного контура
где Ко — длина резонансной волны в воздухе.
При достаточно больших значениях величины |s22| ф-ла (4.25)
.может быть несколько упрощена, поскольку в этом случае d ~
— 144 —
к и —-гг'— 0,5—0,25 — . Учитывая эти соотношения, по-
2 1- |Saal d
лучаем
. —ст[_?!5о_\а (4.26)
1 — I'Szal ' /
б. Потери в резонаторе. Максимальная
напряженность поля в резонаторе
Потери в резонаторе определяются двумя
факторами: потерями в стенках резонатора и потерями в диафраг-
ме, связывающей резонатор с волноводом. Для их определения
найдем величины напряженностей полей, возникающих в резонато-
ре. С этой целью обратимся к ф-лам (4.4) — (4.6), откуда
„ р— 1 “B2d
(4-27)
1 -f- §22 “ в
Воспользовавшись выражениями (4.11) и (4.12), получаем сле-
дующее значение амплитуд волн в резонаторе:
_ |s12| е1 (л+Ф—°tB2d)
2пад" 1пзд1 + Ые’^-“в^
^1пад
1 + |s22| eJ
(4.28)
Учитывая существование вблизи резонанса соотношения ( <р2 —
— aB2d) ~ —л, получаем, что амплитуды волн в резонаторе воз-
растают по сравнению с амплитудой падающей волны в волноводе
в _J_ *+|S22l. раз Поскольку потери пропорциональны ква-
драту амплитуды, то потери в стенках резонатора
§ _ 1 1 + Ism! __е~
1 2 1-Ы
(4.29)
где р — постоянная затухания волновода, из которого выполнен
резонатор.
Из ф-лы (4.26) выразим величину [$22| через значение на-
груженной добротности резонатора Q:
(4.30)
Подставляя выражение (4.30) в ф-лу (4.29) и полагая при этом,
что 4p<s?C 1 и dot — к, получаем
ю Закаэ 227
— 145 —
(4-31)
При Q > 30 ф-ла (4.31) принимает вид
g _______________________ 2PV? / Xq
Л \ ^во J
(4.32)
Перейдем к расчету потерь в диафрагме, соединяющей резона-
тор с волноводом. Очевидно, что потери определяются токами, те-
кущими по поверхности диафрагмы. В свою очередь, токи на по-
верхности диафрагмы определяются амплитудой падающей волны.
Сравнивая выражения (4.28) и (4.4) — (4.6), находим, что потери в
диафрагме
где дз — потери в диафрагме, расположенной в обычном волно-
воде.
Общие потери в резонаторе
6 — 61 —|— 62 -
(4.34)
Максимальное значение напряженности электрического поля
будет на расстоянии Хв0/4 от короткого замыкания. Ее величина
(4.35)
в. Коэффициент отражения от резона-
тора при больших расстройках
Представление резонатора в виде после-
довательного контура, включенного в линию параллельно, справед-
ливо только для сравнительно узкой полосы частот порядка 14-1,5%.
При больших расстройках зависимость модуля и фазы коэффициен-
та отражения от частоты становится значительно более сложной,
чем в случае обычного последовательного контура. Эта зависимость
в основном определяется зависимостью величины § от частоты и ве-
личиной ф. На рис. 4.8 дана зависимость величины § от величины х
[х=л+(ф2 — aB2d)]. Кривые построены для трех значений |$22| =
= 0,8; 0,9; 0,95, что соответствует Q порядка 25j 60 и 120. Такие
— 146 —
/X \2
значения Q соответствуют величине к= 1 и [—) =2, что справедли-
во /
во для большинства резонаторов. Как видно из графиков рис. 4.8,
Рис. 4.8. Зависимость величины § от значений х
—
U5 U0 35 30 ?5 70 15-*’
Рис. 4.9. Расчетные значения коэффициента отражения от резо-
натора, эквивалентного последовательному контуру
величина g в пределах небольшой области изменения х (вблизи ре-
зонанса) меняется очень быстро, а затем при дальнейшем увели-
чении х величина В почти не меняется. На рис. 4.9 приведены зависи-
Ю* - 147 -
мости величины модуля коэффициента отражения |р| от резона-
тора, вычисленные по ф-ле (4.17) для Q, равного 120, и двух
значении 1"^_+ф)—160°и 175°. При расчете предполагалось, что мо-
дуль коэффициента отражения от диафрагмы |s221 и его аргумент <р2
Рис. 4.10. Положение диафрагмы, соответству-
ющее различным значениям ф
Рис. 4.11. Зависимость значений коэффициента отражения резонатора,
эквивалентного последовательному контуру, от частоты: ---- —
расчетная кривая;----------экспериментальная кривая; диафрагмы
смещены на 1,5 мм
связаны между собой соотношением, справедливым для диафраг-
мы, помещенной в обычный волновод, т. е.
|s22| = — cos Cf>8.
Как видно из приведенных графиков, имеется оптимальное зна-
чение ф, при котором величина коэффициента отражения при боль-
ших расстройках оказывается минимальной. Практически подбор
величины ф может осуществляться'расположением диафрагмы на
— 148 —
различных расстояниях от места разветвления (рис. 4.10). На
рис. 4.11 даны экспериментальные кривые коэффициентов отраже-
ния, найденные для двух положений диафрагмы, что соответствует
различным значениям величины ф. Экспериментальные данные по-
лучены для волновода сечением 12 X 58 мм. Резонатор выполнен
из волновода 25x58 мм. Положения диафрагм в разветвлении пока-
заны на рис. 4.11. Как видно из приведенных данных, эксперимен-
тальные кривые находятся в хорошем соответствии с теоретиче-
скими.
Приведенный анализ позволяет определить элементы резонато-
ра, соответствующие заданной величине нагруженной добротности
резонатора, определить потери, вносимые резонатором, и получить
минимальные значения коэффициента отражения вне полосы отра-
жения.
4.4. Расчет резонатора, эквива-
лентного последовательному
контуру в волноводе
а. Общие соотношения
Как видно из рис. 4.12а, исследуемое разветвление представля-
ет собой симметричное волноводное Т-образное соединение трех
прямоугольных волноводов (тройник), в среднем плече которого
помещается диафрагма. При определении параметров разветвле-
ния его можно рассматривать как шестиполюсник (Т-образное
соединение волноводов), к одному плечу которого подключен че-
тырехполюсник (диафрагма). Как было указано выше, Т-образное
симметричное соединение характеризуется матрицей рассея-
ния (4.3).
Матрица рассеяния диафрагмы может быть записана в следую-
щем виде:
|s2| =
S33
534
S34
533
(4-37)
Определим коэффициент отражения и коэффициент передачи
для волны, падающей на диафрагму, которая расположена на не-
котором расстоянии от входа симметричного плеча Т-образного
тройника (рис. 4.126). Пусть на диафрагму падает волна с ампли-
тудой, равной единице. Энергия падающей волны частично (83з) от-
разится, а частично (s34) пройдет сквозь диафрагму. Энергия, про-
шедшая через диафрагму, попадает на вход тройника (плоскость
а — а). Часть этой энергии (s34si2e “‘“в1*1 , d,— расстояние от ди-
афрагмы до плоскости а — а) перейдет в плечи 1 и 3 тройника, а
часть (834822е-'°'в‘/‘ ) отразится обратно к диафрагме. Дойдя до
— 149 —
Рис. 4.12. К определению параметров ре-
зонатора
диафрагмы, эта энергия
частично ($з4$22е ~l2aBd‘ )
пройдет сквозь диаф-
рагму, а частично
(534^22^33^ laB2d‘) отразит-
ся снова в сторону входа
тройника. Продолжая
этот процесс, можно полу-
чить следующие выраже-
ния для определения
коэффициента отражения
р2 от диафрагмы и трой-
ника и коэффициента пе-
редачи /2 через диафраг-
му и тройник:
р2 = S33 + 834822 e-i “»2d* +
+ S34S22S33 о iaB4d*
1 „3 „2 — ia_6d. ,
4~ S34S22S33 е +
+ • • • = s33 4-
„ „2 ia2d.
+ 2234 _ia2d-; (4-38)
1 — s33s22 е 1 В *
^34^12 ев1
1 __ „ с Р—I ав2<*1
1 ^33-2 в
(4.39)
Перейдем теперь к определению величин S34, s33, s22 и S12-
б. Определение параметров решетчатой
диафрагмы
Как известно, коэффициенты отражения и
передачи для любой Плоской диафрагмы могут быть записаны
в следующей параметрической форме:
s33 = — cos<p3e
s34 = — isin<p3elc₽s.
(4.40)
(4.41)
Формулы для расчетов модуля и аргумента коэффициентов от-
ражения и передачи для плоской диафрагмы приведены в гл. 2.
Наиболее удобно с конструктивной точки зрения использовать ин-
дуктивную диафрагму, состоящую из нескольких стержней, распо-
— 150 —
Рис. 4.13. Зависимость фазы коэффи-
циента отражения решетчатой диа-
фрагмы (п. — 2) от d/a
Рис. 4.14. Зависимость фазы коэффи-
циента отражения решетчатой диа-
. фрагмы (п = 3) от d/a
Рис. 4.15. Зависимость фазы коэффи-
циента отражения решетчатой диа-
фрагмы (п = 4) от d/a
Рис. 4.16. Зависимость модуля коэф-
фициента отражения решетчатой диа-
фрагмы (п = 2) от d/a
— 151 —
ложенных на равном расстоянии друг от друга. Величина <р3 для
этого случая рассчитывается по следующей формуле:
X
, а /1 (о Г u (n + 1) Г • (« + О лг]
<р, = те + arc tg----( In 18 sh v—-—-— sin^—J—-— x
2 (n +1) XB \ ( L “ J L a ' J
„ fa \2
1+2—1
. 2(n+l)nr 2(n + 1) rer 11 2,41 (n -f- 1) лг \X/\
aV2 a/2 Jj a (« + !)*/
(4.42)
где n — число стержней в диафрагме; а — размер широкой стенки
волновода; 2r=d — диаметр стержней диафрагм.
При достаточно больших значениях модуля коэффициента отра-
жения (| S331 0,85) ф-ла (4.42) может быть упрощена
-----------[4 In 2 — 4 In----- 2,41 ±г + 1)яг-
2(n-|-l)XB L (п+1)лг-а
(4.43)
Рис. 4.17. Зависимость модули коэф-
фициента отражении решетчатой диа-
фрагмы (п = 3) от d/a
На рис. 4-13—4.18 приведе-
ны зависимости величин <р3 и
| S331 от отношения 2г/а. Графи-
ки даны для трех значений
п = 2; 3 и 4. v
ражения решетчатой диафрагмы
(п = 4)
в. Коэффициенты отражения и переда-
чи волноводного тройника в плоскости Е
Для определения коэффициента отраже-
ния и коэффициента передачи волноводного Т-образного тройника
воспользуемся эквивалентными схемами’. Рассмотрим сначала
Справочник по волноводам. М. «Советское радио», 1952.
— 152 —
тройник в плоскости Е. Эквивалентная схема такого тройника по-
казана на рис. 4.19.
Как видно из приведенной эквивалентной схемы, тройник пред-
ставляет собой линию с волновым сопротивлением т2Т^0', нагружен-
ную на сопротивление 2 Wo, параллельно которому включена про-
водимость iB. Величины т,
формулами:
К
Wo
W'o
— и BW0 определяются следующим»
2b (1+Л0Ла)2 + (Лс-Л0Ль)2 .
b' (1 + Ло)2-{-(Л(, + ЛОЛС)
Л§) (Ла - АьАе) + Ло (Л* + Al - Al-1)
Ь' 2
=----; т? —
ь
1 (1-
2 (1 + Л0Ла)2 + (Лс-Л0Л6)2
4 = aBb'fo,5-------А =0,15ав5---------------— ;
, ° \ АяЬ ) а*ь
1
Л = aJj‘
-^- + 0,175 —— 0,025
2b' Ь
и \ OCgt? /
Ь‘
aBb' b
/772U/o'
С С
с?'о-------*4 ~Н-----------о d
Ц, bS Ч
й о------------------------о d
Рис. 4.19. Эквивалентная схема волноводного тройника в плоско-
сти Е
Рассматриваемая эквивалентная схема справедлива для сече-
ний, показанных на рис. 4.19а пунктиром (плоскость с — с и плос-
- кость d — d). Положения этих сечений в тройнике характеризуются
расстояниями I' и I. Электрические длины этих отрезков можно най-
j ти’по формулам:
2л/ _
Хв А-в
2л/' , Л0Ла--|-1
%в A0Afy Ас
На рис. 4.20—4.22 приведены параметры эквивалентной схемы
Ь'
в зависимости от отношения —.
ь
arctgA;
— 153 —
Рис. 4.20. Зависимость проводимости эквива-
лентной схемы волноводного тройника в пло-
скости Е от отношения Ь'/Ь
Рис. 4.21. Зависимость коэффициента трансформа-
ции волноводного тройника в плоскости Е от от-
Рис. 4.22. Зависимость величины смешения пло-
скости отсчета в волноводном тройнике от отно-
шения Ь'!Ь
— 154 —
Коэффициент отражения для схемы, показанной на рис. 4.196,
можно получить по известной формуле
W
т
s22 =----— , (4.44)
1 + 7Г
где W — волновое сопротивление питающей линии; Z — нагрузка
на конце линии.
Подставляя в ф-лу (4.44) вместо W значение т21Г'о и заменяя
1- 1 , о
——------ + id, получаем
Z 2№0
Ь
— 0,5 —i В1Г0
, । to. тгЬ .. .
$22 (с—с) — |s22i е — - , (4.45)
и
-^F + 0’5 + iW«
где
/ b V
k^F+0,5) +(Wo)2
<р4 = arc tg - ~BW°------arctg- BW*
b b
—— — 0,5 -----+ 0,5
m?b тгЬ'
Коэффициент отражения s22(c-c> получен для сечения с — с. Для
перехода к сечению а — а необходимо выражение (4.45) умножить
на фазовый множитель е-1ав2Г. Таким образом,
s22-ls22|ei(r?‘^B2Z'). (4.46)
Как видно из схемы рис. 4.19а, коэффициент передачи от сече-
ния с — ск сечению d — d
s(c—c, d—d) = — [1 + S22(c—c>] • (4.47)
Подставляя в выражение (4.47) ф-лу (4.45), находим
Ь
т*ь' .. .о.
S(c с, d—d) — ~~------------- . (4.48)
+O,5 + iBU7o
m“b
Для получения коэффициента передачи от сечения а — а к се-
чению b — b необходимо выражение (4.48) умножить на следующий
фазовый множитель е ' ‘ Таким образом,
— 155 —
—— -ia (*Г_1+М
-----------------e b (4.49)
—+ 0,5 4- i BW0
m2b
Величина, определяемая выражением (4.49), не является эле-
ментом матрицы рассеяния (4.3), поскольку при ее определении
не учитывались величины волновых сопротивлений волноводных
плеч 1 и 2. Для перехода от величины s(a-a, ь-ь) к величине s12 необ-
__
______________________________________________° —
______________________________________________ ^0
, / b'
= tn 1/ —•
r b
Таким образом,
1
b
7 -/+/')+=₽,
812 —
где
b \2
——4-0,5 +(S0V
m‘b )
(4.50)
, BWo
<p5 = arc tg —------5---
b
-—- + 0,5
m2b'
На рис. 4.23 и 4.24 приведены графики зависимости фазы и мо-
Рис. 4.23. Зависимость фазы коэффициен-
та передачи волноводного тройника от
отношения b'tb
дуля коэффициента передачи
Г-образного тройника в плс-
ь
скости Е от отношения — .
ь
' Определим коэффициент
отражения Т-образного сим-
метричного тройника со сторо-
ны плеч 1 и 3. Воспользовав-
шись той же эквивалентной
схемой, что и при предыдущих
расчетах, получаем
1
si i (d-d) = |s((|eil₽« «'-<'> =
• (4-51)
^F + 12W»
где
lsnl
______1_________
26 2 ,
1 + +Wo)2
— 156 —
. 2Blszo
<Pi а-d) = — arc tg------------£— = — Ф5
Zb
m2b
Коэффициент отражения, отнесенный к плоскости b — Ь,
Su = |su| е—1 [’‘+ав<6'-2г>]. (4.52)
Рис. 4.24. Модуль коэффициента передачи вол-
новодного тройника
г. Коэффициенты отражения и переда-
чи волноводного тройника в плоско-
сти Н
Эквивалентная схема 1 тройника показа-
на на рис. 4.25. Она характеризуется следующими параметрами:
Х9
j 4 (х3 — Хд)2 + (х0 4- хгх^2 .
2 (1-xl)(4x2 — *0*4) —*1 (4 + — 4*2 — *0)
Wo _ 4 (Х2 — хд)2 + (х0 + хгх,)2 .
40+^)х32
Хо = xl —Х2Х4;
1 i 1 ЗТХ л т н \ 2(2
---= —- Ixctg--------0,15 ; х =-----;
Х1 2а \ ь 2 J Хв
А В
х2 = — х —------; х3 = х---------;
АС + В2 АС + В2
С
%4 ~ Х АС + В2 ’
B = -LL+±2;
л 1 — X2
= arc tg%!-------;
2л 2
^-f-ctgfax);
C = xtg(—'j ;
V 2 у
d' = arctg X^ + X2
2л 2 (xt — x2)
1 Справочник по волноводам. M. «Советское радио», 1952.
— 157 —
d d
Рис. 4.25. Эквивалентная схема ,волноводного
тройника в плоскости Н
Рис. 4.27. Коэффициент трансформации волноводного хвой-
ника в плоскости Н и смещение плоскостей отсчета
— 158 —
На рис. 4.26 и 4.27 приведены параметры эквивалентной схемы
в зависимости от отношения 2а/Хв. Коэффициенты отражения и пе-
редачи для эквивалентной схемы (рис. 4.25) выводятся аналогично
предыдущему случаю и имеют следующий вид:
Wo
Wo
Wn
w о
WB
W'o
S11~ ~Wo
——+ 2 —i
-2 + i>
Аэ —ia 2d'
----------e
4- 2 — i--
X9
(4.53)
(1 + S22)
Wo
_j а (а—2d,)
----е в
Wo
Хэ
+T_dl)
e
(4.54)
(4.55)
Формулы (4.53) — (4.55) со-
ответствуют тройнику, у кото-
рого поперечные размеры всех
грех волноводов одинаковы.
В практике возможен случай,
когда поперечные размеры
симметричного плеча 2, в част-
ности размер узкой стенки, бу-
дут отличаться от аналогичных
размеров боковых волноводов
(рис. 4.28), В этом случае при
расчетах необходимо учесть
наличие дополнительного от-
Рис. 4.28. Волноводный тройник
в плоскости Н
ражения в сечении а — а. До-
полнительный коэффициент отражения в этом сечении равен:
при падении волны со стороны плеча 2
р' =
(4.56)
при падений волны со стороны тройника (плечо 1 или 3)
Р"
1-А
^2
до
(4.57)
— 159 —
где &i — размер узкой стенки боковых плеч; Ь2— размер узкой
стенки среднего плеча.
Элементы матрицы рассеяния Т-образного тройника в этом слу-
чае будут иметь следующий вид:
.
4 з22
' f . U9
S22 = P + —-----------------------
1 + -^-) (l-p’%)
\ U2 /
(4.58)
I bi \
(I-S22P’) (i + v")
\ ^2 /
д. Расчет -размеров волноводных резо-
наторов
Нагруженная добротность эквивалентно-
го последовательного контура определяется коэффициентом отра-
жения от диафрагмы со стороны несимметричного плеча
q [ЛаЦ2 к> (4.59)
1 I Ра I \ ^0 /
2d
где к — число, определяемое длиной резонатора: к — у- (к=1,
о о \
z., и...;,
d — длина резонатора.
Величина коэффициента отражения | р21 определяется дву-
мя факторами: отражением энергии от самой диафрагмы и отра-
жением энергии от места разветвления тройника. Общий коэффи-
циент отражения может быть найден по формулам, приведенным
выше. Однако, как показывают расчеты, коэффициент отражения
от диафрагмы во всех практических случаях, особенно при боль-
ших значениях нагруженной добротности, значительно превышает
коэффициент отражения от разветвления. Поэтому общий коэффи-
циент отражения с достаточной для расчетов точностью может быть
положен равным коэффициенту отражения от одной диафрагмы,
расположенной в регулярном волноводе. Конструктивно подобную
диафрагму удобно выполнять в виде нескольких индуктивных
стержней, расположенных перпендикулярно широким стенкам вол-
новода. Величины коэффициента отражения от подобных диафрагм
приведены выше.
На рис. 4.29—4.31 приведены значения нагруженной добротно-
сти резонатора в зависимости от диаметра и числа стержней в
диафрагме. Приведенные д&нные справедливы для отношений b/b',
— 160 —
11 Заказ 227
— 161 —
лежащих в следующем интервале: 0,5^&/&'^1 (&'—размер уз-
кой стенки резонатора; b — размер узкой стенки волновода).
Рассматриваемый резонатор полностью эквивалентен последо-
вательному контуру только в весьма узкой полосе частот, вблизи
резонанса. При больших расстройках зависимость величины коэф-
фициента отражения от частоты перестает соответствовать экви-
валентной схеме в виде последовательного контура и приобретает
более сложный характер. Величина коэффициента- отражения при
значительных расстройках зависит от положения диафрагмы отно-
сительно плоскости стыка несимметричного и симметричных плеч
тройника (рис. 4.10). Смещение диафрагмы вниз или вверх отно-
сительно этой плоскости приводит к существенному изменению ам-
плитудно-частотной характеристики при больших расстройках. На
рис. 4.32 приведены графики, характеризующие изменения коэф-
фициента отражения в широкой полосе в зависимости от положе-
ния диафрагмы. Как видно из графиков, положение диафрагмы
может характеризоваться^ величиной расстройки, при которой ко-
эффициент отражения равен нулю. Величина этой расстройки опре-
деляется следующим образом. Модуль коэффициента отражения
от резонатора [ф-ла (4.17)]
| р | = sin ^ф — aBd + В + ,
где ф — фаза коэффициента передачи через диафрагму и волновод-
ный тройник. Величина ф определяется ф-лой (4.39) •
। Зл . *
Ф ~ ——г Фз--------~----
<рз — фаза коэффициента отражения от диафрагмы, - располо-
женной в регулярном волноводе;
Фз= arc cos (— |s83|);
= _ arc tg ।s-331 sin (фз ~ 2aeti) •
1 + IS33 | cos (<p3 — 2aBd)
b' — размер узкой стенки резонатора; d} — величина смещения
диафрагмы относительно плоскости соединения несимметричного
плеча с симметричными плечами тройника (рис. 4.10).
Используя условие равенства модуля коэффициента отражения
единице при резонансе и условие равенства коэффициента отра-
жения нулю, при заданной расстройке определяем размеры d и d\.
Оба условия записываются в следующем виде:
~ Г <РвО ав0^ 4“ -О ’
~ + фзд — авд^ + 5д — авд<Л = ’ (4.60)
2 \^л)
— 162 —
где индекс (0) соответствует частоте резонанса, а индекс А — ча-
стоте, при которой коэффициент отражения равен нулю. Величины,
входящие в ур-ния (4.60) могут быть представлены в следующем
виде:
при резонансе:
1 <рао = те — arc cos | $зг |;
ж J5,31 (2те — arc cos ] sS31-----;
1 — I s33 I \ Лво /
при расстройке на AZB:
<рзд = " — arccos|s33| + —— arccos|s33|;
Л-ВО
, 2ad I, \ j , / A1b \ .
®вД<^ — ~ | 1 7 j ®во“ I , j ’
лво ' Abo / ' abo /
?д ~ — arc tg-----------------L
1 — I s331 cos
'ВО
0СЕд(/1 -— <ZBo<ii CXbO^I f ~
\ Abo
Af ( XE0 V
ДХв
^во
fo \ ^0 '
Решение ур-ний (4.60) относительно d и rfi дает следующие
формулы для их определения:
Abo
2 2A H- 1
/ A
arc cos — —-----
A AH- 1\ A + 1
2A + 1 ' л
(4.S1)
где
<во
Xt
з
‘+—Hl
А/ I Хво V
to \ ^o /
d j_ arc cos | s33 |
Xbo
2л
d
4
A =
В первом члене ф-лы (4.62) число 3А соответствует положитель-
йьш расстройкам, т. е. увеличению частоты относительно резонанс-
ной, число */4 — отрицательным расстройкам. Если величина dt по-
лучается отрицательной, то это значит, что диафрагма должна
быть опущена на величину d{ относительно плоскости соединения
несимметричного плеча с симметричными плечами тройника (плос-
кость к — на рис. 4.33).
Расстояние между соседними резонаторами выбирается равным
s/Abi (Хв1 — длина волны, вблизи которой характеристика фильтра
наилучшим образом должна соответствовать расчетной).
— 164 —
Приведенные формулы дают возможность произвести полный
расчет волноводного резонатора по заданной величине нагружен-
ной добротности эквивалентного контура. Рассмотрим теперь тре-
бования к точности изготовления элементов резонатора. Длину
резонатора следует делать меньше расчетной примерно на 5% и
Рис. 4.33. Положение диафрагмы
вводить в резонатор настроечный штырь, как показано на рис. 4.34.
Величины допусков на изготовление диафрагмы можно найти из
следующих соображений. Величины нагруженных добротностей
параллельного и последовательного контуров определяются следу-
ющими выражениями:
I S33 I к I 'j2
1 I S33 I к ^-0 /
— 165 —
Рис. 4.34. Элементы настройки ре-
зонатора
данными, которые приведены
требуемых при изготовлении
Из сопоставления этих выра-
жений видно, что при равных
значениях нагруженной доброт-
ности одинаковые изменения в
величине коэффициента отраже-
ния от диафрагмы вызывают раз-
личные изменения в величине на-
груженной добротности парал-
лельного и последовательного
контуров. Для последовательного
контура такие изменения пример-
но в два раза меньше изменений
в величине нагруженной доброт-
ности параллельного контура.
Это дает возможность воспользо-
ваться для определения необхо-
димых допусков формулами и
в гл. 2 для определения допусков,
волноводных полосовых фильтров,
увеличив их примерно в два раза.
4.5. Схемы волноводных режек-
торных фильтров
Наиболее широкое распространение в
области радиорелейных линий получили фильтры цепочечного типа,
состоящие из последовательных и параллельных контуров. На
Рнс. 4.35. Схема режекторного фильтра
рис. 4.35 показана схема режекторного фильтра, являющегося
t аналогом для многих типов волноводных режекторных фильтров.
В качестве элемента, который эквивалентен последовательному
контуру, включенному в линию параллельно, используется рассмот-
ренный выше волноводный резонатор.
Параллельный контур, включенный в линию последовательно,
заменяется последовательным контуром, включенным в схему через
.. 2fl -р I . ,
отрезок линии длиной ----- лв- Общая схема режекторного фильт-
— 166 —
ра, который выполнен только из элементов, эквивалентных после-
5- довательному контуру, показана на рис. 4.36. Из-за рассмотренного
> выше (раздел 2.6) трансформирующего действия отрезков линии,
длина которых кратна нечетному числу четвертей длин волн, схема
рис. 4.36 трансформируется в схему, показанную на рис. 4.35.
Рис. 4.36. Схема волноводного режекторного фильтра
с четвертьволновыми связями
4.6. Амплитудно-частотные ха-
рактеристики режекторных
фильтров
Коэффициент отражения, амплитудно-
частотная характеристика и соответственно величина вносимого
фильтром затухания определяются числом резонаторов и их на-
груженной добротностью. Амплитудно-частотная характеристика
режекторных фильтров так же, как и амплитудно-частотная ха-
рактеристика полосовых, может быть выражена различными вида-
ми функций. Наиболее употребительные — максимально плоские
амплитудно-частотные характеристики и амплитудно-частотные ха-
рактеристики, определяемые полиномами Чебышева.
Для перехода от амплитудно-частотных характеристик полосо-
вых фильтров к амплитудно-частотным характеристикам режек-
торных можно воспользоваться известным правилом трансформа-
ции переменной частоты. Для этого в ф-лах (2.120) и (2.125) не-
обходимо заменить относительную расстройку по частоте ее
обратной величиной. Рассмотрим каждый из указанных фильтров
отдельно.
Коэффициент передачи режекторного фильтра с максимально
плоской амплитудно-частотной характеристикой определяется сле-
дующим выражением:
-J— = 1 +/г2('--₽—Г"', (4.63)
|Т|2 \ )
где
h —iPol•
(1 — I Ро I2) 2
— 167 —
Ро — максимально допустимое значение коэффициента отраже-
ния вне заданной полосы отражения; 2Д/р0 — заданная полоса
отражения; т — число резонаторов в фильтре.
Нагруженная добротность режекторного фильтра
Зф =—к_—L_
Ф 2Д/Р0
Вносимое фильтром затухание в пределах полосы
может быть найдено по следующей формуле:
Ь(дб) = 101g 1 +
IPol2 / Afpo \2т
1 - 1рор \ bf ) ,
(4.64)
отражения
(4.65)
На рис. 4.37 приведены зависимости величины вносимого ре-
жекторным фильтром затухания в пределах полосы отражения от
Рис. 4.37. Зависимость затухания, вносимого режекторными фильтрами с ма;
симально плоской характеристикой от отношения
величины относительной расстройки при различных значе-
ниях числа резонаторов т. Графики рассчитаны для трех значений
максимально допустимого коэффициента отражения вне пределов
полосы отражения | р01 =0,1; 0,05; 0,025.
По приведенным графикам определяется необходимое число ре-
зонаторов, соответствующее заданным значениям величины [ р01 и
величины вносимого затухания 6МИН в пределах полосы отражения
при расстройке Afp0/Afb мин-
По полученному числу резонаторов т и по величине | ро | нахо-
дится значение нагруженной добротности режекторного фильтра в
целом Q$. Добротности отдельных резонаторов определяются по
известному соотношению
— 168 —
Q, =-----2*
sin
2т
где i — порядковый номер резонатора.
Модуль коэффициента отражения от режекторного
максимально плоской характеристикой
I Af^ \т
2i — 1
(4.66)
фильтра с
h
И =
(4.67)
Afpo 2
Подставляя в выражение (4.67) значение h, находим
/ \т
(4.68)
(4.69)
V lpel)[ + 1 — ।РоI2( д/ / 1
Коэффициент передачи режекторного фильтра с амплитудно-
частотной характеристикой, определяемой полиномами Чебышева,
может быть представлен в следующем виде:
—— =’l + h?T2m
|Г|2 -
Величины h, т, &fPo и |р0| имеют тот же смысл, что и в преды-
дущих формулах; Тт(х) представляет собой полином Чебышева
т-го пооядка. Выражения для этих полиномов приведены в раз-
деле 2.7.
Модуль коэффициента отражения от режекторного
чебышевской характеристикой
hT Л
,7.|_ \ /
фильтра c
(4.70)
1 + h2T2m
1 m
2
Подставляя в ф-лу (4.70) значение h, получаем
I Ра I ?т
(4.71)
(1 - I Pol2) 2
। । । I2 <т.2 / Д/ро VI 2
1 1 -iPoi2 4 д/ Л
Вносимое фильтром затухание
&(дб) = 101g Г1 4-
L 1 — 1 Ро 1
(4.72)
— 169 —
На рис. 4.38 приведены зависимости величины вносимого ре-
жекторным фильтром затухания в пределах полосы отражения от
величины относительной расстройки AfPo/Af при различных значе-
ниях числа резонаторов т. Графики рассчитаны для трех значений
максимально допустимого коэффициента отражения вне пределов
полосы отражения |/)0| = 0,1; 0,05 и 0,025. По приведенным гра-
фикам можно найти необходимое число резонаторов, соответству-
ющее заданным значениям | р01 и минимальной величине вносимо-
го затухания &мин в пределах полосы отражения при расстройке
Рис. 4.38. Зависимость затухания, вносимого режекторными фильтрами
с чебышевской характеристикой от отношения А(о0/Л(о
А/ро/А/ ь МИН* По числу резонаторов и по величине | р01 определя-
ются значения нагруженных добротностей отдельных резонаторов
режекторного фильтра:
где
Q. = —Ь----L
ро si
ап
т
з2=-----а-^—
• V2 + *L-3
2
«2 П2 + ^_3
s3 = —--------2—
У ( У2 + Ьт-5
V 2 )
(4.73)
— 170 —
Si-1 (у2 + 6m-(2z-lA
\ 2 /
у = sh (— arc sh 'p?— \ ;
к m I Pa I J
. 2i + 1
o, = cos-----!—тс;
‘ 2m
k = th f — arc sh 1 — *Po * ) .
к 2 |Po| )
Для получения амплитудно-частотных характеристик, описыва-
емых полиномами Чебышева четного порядка, в фильтре, кроме
резонаторов, должен быть использован трансформатор с коэффи-
циентом передачи равным
1 : k. На рис. 4.39 показа-
ны две схемы фильтра с
чебышевской характери-
стикой, соответствующие
m = 3 и m = 4. В послед-
ней схеме использован
трансформатор, выпол-
ненный в виде отрезка
волновода, длиной ZB/4 с
уменьшенным волновым
сопротивлением.
При рассмотрении по-
лосовых фильтров пред-
почтение было отдано
фильтрам с максимально
плоскими характеристи-
ками, поскольку в преде-
лах полосы пропускания
они менее чувствительны
к неточностям в расчетах
и изготовлении отдельных
резонаторов. Небольшие
неточности в расчете или
в изготовлении резонато-
ров примерно одинаково
сказываются вблизи от
Рис. 4.39. Схемы режекторных фильтров с че-
бышевской характеристикой при четном и не-
четном числе резонаторов
резонанса на амплитуд-
но-частотные характери-
стики режекторных филь-
— 171 —
тров с максимально плоской и чебышевской характеристиками.
Различие во влиянии обнаруживается только при значительных
расстройках, т. е. на таких участках характеристик, где незначи-
тельные искажения не играют существенной роли и где вообще
амплитудно-частотная характеристика существенно отличается от
расчетной из-за влияния ряда факторов, не учитываемых при ана-
лизе (селективность четвертьволновых линий связи, изменение про-
водимости диафрагмы резонатора с частотой и др.).
В связи с изложенным для режекторных фильтров целесооб-
разно использовать чебышевские характеристики, поскольку задан-
ные величины коэффициентов отражения в пределах полосы отра-
жения и заданные коэффициенты передачи вне ее достигаются при
меньшем количестве резонаторов, чем в случае максимально плос-
ких характеристик.
4.7. Фазово-частотная характе-
ристика коэффициента отраже-
ния, эквивалентная длина, время
запаздывания режекторных
фильтров
Пользуясь методом Дарлингтона, для
построения полной функции коэффициента отражения по извест-
ному выражению для его модуля *, можно получить следующие
формулы для фазы коэффициента отражения от режекторных
фильтров с максимально плоской и чебышевской характеристи-
ками:
с максимально плоской характеристикой
2т
(4-74)
где
д3=—
гд/роСф V i-M1 2
с чебышевской характеристикой
2г— 1
cos-----л
2m
arc tg------
2r — 1
у sin —-----л
2m
(4-75)
1 Линии передачи сантиметровых волн. М. «Советское радио», 1951.
— 172 —
Для дальнейших расчетов ф-лы (4.74) и (4.75.) целесообразно
представить в виде степенного ряда
Ф = ф(0) + в + _U Z^LV +
1! { Af,* Г 2! \ ) 3! \&fpJ
(4-76)
Подставляя в ф-лу (4.76) выражения для производных функ-
ций Ф, получаем с точностью до постоянной величины:
т
— V cos2 -~T-L sin -\2Г ~ 1 тЛ ; (4.77)
2т 2т ) '
г=1
— ?(1 +v2) Seos2 —-1- Sin -Л—-л:] ... (4.78)
Г=1
Эквивалентная длина волноводного режекторного фильтра
GKB=urp-^-nPH ® = ®о(^ = 0), (4.79)
da
где Огр — групповая скорость сигнала в волноводе на частоте
юо(®о — круговая частота, на которую настроен фильтр).
Подставляя в ф-лу (4.79) выражения (4.77) и (4.78) и значе-
ние групповой скорости, получаем:
т
/ЭКЕмп =Л-(^£2ф 1>ПЛ=-^; <4-80)
Л \ 7ВП / " 2т
Г=1
т
l v у sin Azd-Tt. (4.81)
2Afpo ’ Ь.ВОГ^ 2т
Г=1
Время запаздывания, характеризующее нелинейность фазы
коэффициента отражения, определяется формулой
4Ф 4Ф
т =----------
dm da>
при ® = <о0
— 173 —
Подставляя в ф-лу (4.82) выражения (4.77) и (4.78), получаем
после преобразований:
Тмп
resin
2r — 1
2т
тч
3(4 / Wpo у / у COS2 2г~1
2л^fp0 \ f0 ) \ ^ 2т
(4.83)
3
2яД/ро
V 0 + V2) У cos2
г=1
2л — 1
2т
. 2г — 1
re sin ------~ —
2т
(4.84)
Рис. 4.40. Зависимость времени запаздывания режекторного фильтра с мак-
симального плоской характеристикой от отношения &f/&fPn
Графики, характеризующие зависимость величины времени за-
паздывания режекторных фильтров с максимально плоской и чебы-
шевской характеристиками от величины относительной расстройки
Af/Afpo при различном числе резонаторов, приведены на рис. 4.40
и 4.41.
— 174 —
Рис. 4.41. Зависимость времени запаздывания режекторного фильтра
t
с чебышевской характеристикой от отношения Af/Af ро т = “ГТ—
Afro
4.8. Расчет потерь, вносимых
волноводным режекторным
фильтром в пределах его полосы
отражения
Потери волноводного режекторного
фильтра в пределах его полосы отражения в основном определя-
ются потерями в первом резонаторе. Для нахождения этих потерь
можно воспользоваться формулами, приведенными в разделе 4.3.
Общие потери в резонаторе
6 — $1 -j- 62,
62 — потери в диафрагме резонатора:
О1 = 0ЛВО --+К ’>
L я \ ^во 1
62 — потери в диафрагме резонатора:
; к — целое число, равное 1, 2, 3...; d — длина резонатора;
Аво
р — постоянная затухания в стенках волновода на волне Ню;
б3 — потери в диафрагме, расположенной в обычном волноводе.
— 175 —
Подставляя вместо dt и 62 их значения, получаем
б = (4.85)
2 / |_ л/с \ лво у J
Величина р рассчитывается по формуле
/л/оМо j 26 / Хо \ 21
_ уР я \ 2а / J
[/ JU, VlT
1 — I —— I
\ 2а / J
*
величина 63 — по следующей формуле (гл. 2):
где г — радиус стержней диафрагмы; п — число стержней в диаф-
рагме (стержни расположены на равном расстоянии друг от друга
и от стенок волновода),
4.9. Экспериментальные иссле-
дования волноводных режектор-
ных фильтров
Для иллюстрации соответствия между
расчетными и экспериментальными данными на рис. 4.11 приведе-
ны параметры двух отражающих резонаторов, а на рис. 4.42 —
1
1
— U
1 _
р
0,9
0,8
0.7
0,8
0,5
0,9
0.3
0,2
01
О
3900 3950 3500 3550 3600 3650 3700 3750 3600 3SSO
Рис. 4.42 . Зависимость расчетных (-------- ) и экспериментальных
(-------) значений коэффициента отражения трехрезонаторного режек-
торного фильтра от частоты
— 176 —
— режекторного волноводного фильтра, состоящего из трех резона-
торов.
Резонаторы представляют собой волноводные тройники, у ко-
торых несимметричное плечо образовано волноводом сечением
58 X 25 X 2 мм, симметричные плечи выполнены из волновода се-
чением 58 X 12 X 2 мм. Диафрагма у обоих резонаторов изготов
лена из трех стержней ра-
диусом 0,5 мм, располо-
женных на равном рас-
стоянии друг от друга и
от стенок волновода.
У одного из резонаторов
диафрагма поднята на
1,5 мм выше плоскости
соединения несимметрич-
ного и симметричных
плеч. У второго резонато-
ра диафрагма опущена
на 1,5 мм ниже плоскости
соединения несимметрич-
ного и симметричных
плеч. Резонаторы фильтра
изготовлены из волновода
сечением 58 X 25 X 2 мм.
Рис. 4.43. Обший вид режекторного волновод-
ного фильтра, состоящего из трех резонаторов
Весь фильтр выполнен из
волновода сечением 58 X 11,5X2 мм. Нагруженные добротности
резонаторов фильтра равны следующим величинам: Qi = Q3 = 97
и Q2 — 75. Диафрагмы в каждом резонаторе опущены на 1 мм от-
носительно верхней широкой стенки волновода. Общий вид кон-
струкции, объединяющей два подобных фильтра, показан на
рис. 4.43.
Сравнение приведенных расчетных и экспериментальных дан-
ных подтверждает правильность изложенной методики расчета
волноводных режекторных резонаторов и фильтров.
12 Заказ 227
Глава 5
РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ С
ЭЛЕМЕНТАМИ СЕЛЕКЦИИ В ВИДЕ
РЕЖЕКТОРНЫХ ВОЛНОВОДНЫХ
ФИЛЬТРОВ
5.1. Схемы и принцип^действия
разделительных фильтров
Разделительные фильтры, описываемые
в настоящей главе, относятся к тому же классу фильтров с после-
довательным выделением стволов, которые рассматривались в
гл. 3. Отличие состоит лишь в том, что в качестве элемента селекции
используется не полосовой волноводный фильтр, а режекторный.
!
il
Рис. 5.1. Схема разделительного фильтра на четыре ствола
В той же главе были подробно рассмотрены преимущества и недо-
статки подобного типа фильтров, а также требования, предъявляе-
мые к ним. В связи с этим настоящая глава начинается непосред-
ственно с описания схем разделительных фильтров.
Схема разделительного фильтра рассматриваемого типа на
четыре широкополосных ствола показана на рис. 5.1. Фильтр со-
стоит из четырех ячеек, каждая из которых выделяет один из
стволов и состоит из двух режекторных волноводных фильтров,
двух волноводных мостов, двух фазовращателей и балластной на-
грузки. Принцип действия разделительного фильтра этого типа
заключается в следующем. В плечо А первого волноводного моста
первой ячейди поступают сигналы нескольких стволов. Энергия
этих стволов делится пополам и поступает в ветви В и С. В каж-
дой из этих ветвей имеется режекторный фильтр, который отра-
— 178 —
жает энергию только одного из стволов и пропускает энергию всех
остальных стволов. Режекторные фильтры в обеих ветвях смещены
друг относительно друга на -у (ZB1" — длина волны в волноводе
ствола, отражаемого режекторными фильтрами). Из-за смещения
фильтров отраженные ими волны поступают обратно в первый вол-
новодный мост в противофазе, так как одна из волн дважды про-
ходит через фазовра-
щатель длиной -Si-.
4
Отраженные волны не
возвращаются в пле-
чо А моста, а направ-
ляются в плечо D, ко-
торое подключено ко
входу соответствующе-
го приемного устрой-
ства. Таким образом,
выделяется первый
ствол. Остальные ство-
лы проходят через ре-
жекторные фильтры и
поступают во второй
мост ячейки, откуда
они попадают во вто-
рую ячейку, выделяю-
щую следующий ствол,
и т._д.
Селективность рас-
сматриваемой схемы
разделительного филь-
тра определяется дву-
мя факторами: симмет-
рией первого моста
ячейки и величиной ко-
эффициента отражения
режекторных фильтров
вне пределов их поло-
сы отражения.
При использовании в ячейке фильтра вместо двойных тройни-
ков щелевого моста нет необходимости применять фазосдвигаю-
щую секцию. Схема ячейки фильтра, в которой используются два
щелевых моста, показана на рис. 5.2а. В плечо А' первого щеле-
вого моста поступают сигналы нескольких стволов. Энергия этих
сигналов делится пополам и поступает в плечи В' и С'. В этих
плечах возникают волны одинаковой амплитуды, сдвинутые по
фазе друг относительно друга на -у. К плечам В' и С' подсоеди-
12®
— 179 —
иены режекторные фильтры, отражающие энергию одного из ство-
лов и пропускающие энергию всех остальных. Энергия отражен-
ного ствола снова возвращается в первый щелевой мост.
На рис. 5.26 показаны амплитуды и фазы полей, которые возника-
ют в различных плечах щелевого моста при поступлении в плечо Л'
энергии ствола, выделяемого данной ячейкой. Сплошная линия
соответствует движению энергии из плеча А' до режекторных
фильтров, пунктирная линия — движению отраженной энергии из
плеча В', штрих-пунктирная линия — движению отраженной энер-
гии из плеча С'. Как видно, энергия отраженного сигнала полно-
стью поступает в плечо D' щелевого моста, откуда и направляется
Рис. 5.3. Схема ячейки разделительного фильтоа с поворотом
плоскости поляризации: '
1 — решетчатая диафрагма; 2 — волноводный мост;
3 — режекториый фильтр с поворотом плоскости
поляризации; 4 — поглощающая нагрузка
Рис. 5.4. Схема режекторного фильтра с поворотом плоскости
поляризации
ко входу соответствующего приемника. Энергия стволов, прошед-
шая сквозь режекторные фильтры, поступает во второй щелевой
мост и затем через его плечо С" — на вход следующей 4 ячейки
(рис. 5.2в).
Перейдем теперь к рассмотрению схемы разделительного филь-
тра с поворотом плоскости поляризации отраженных волн. На
рис. 5.3 дана схема одной ячейки фильтра, основным элементом
которой будет режекториый фильтр, отражающий частоты одного
ствола и пропускающий частоты остальных стволов. Схема режек-
торного фильтра приведена на рис. 5.4. Фильтр выполняется из
волновода круглого сечения с отражающими элементами. Каждый
элемент представляет собой два объемных или линейных резона -
— 180 —
тора (эквивалентных последовательному контуру), расположенных
на расстоянии четверть длины волны друг относительно друга.
Резонаторы размещены в продольных плоскостях, образующих
между собой угол в 90° и наклоненных под углом в 45° к направ-
лению вектора Е падающей волны (рис. 5.4). Принцип действия
такого режекторного фильтра заключается в следующем. Век-
тор Е падающей волны ствола, на которую настроен отражающий
элемент, может быть представлен в виде суммы двух взаимно-
перпендикулярных составляющих, каждая из которых образует с
вектором Е угол в 45° (рис. 5.5). Элементы связи последователь-
ных контуров, образующих отражающий элемент, выполнены
таким образом, что каждый
из них возбуждается только
одной составляющей векто-
ра Е и не реагирует на вто-
рую, перпендикулярную ей.
Таким образом, обе состав-
ляющие вектора Е падаю-
щей волны отражаются в
различных плоскостях вол-
новода, смещенных друг от-
иеиию принципа
действия режектор-
иого фильтра
Рис. 5.6. К объяс-
нению принципа
действия режектор-
ного фильтра
носительно друга на чет-
верть длины волны. Поэто-
му одна из отраженных
волн проходит дополнитель-
ный путь и приобретает дополнительный сдвиг фазы в 180° относи-
тельно второй составляющей вектора Е (рис. 5.6). В результате
суммарный вектор Е отраженной волны поворачивается на 90° от-
носительно вектора Е падающей волны. Для того чтобы получить
необходимую форму амплитудно-частотной характеристики режек-
торного фильтра, в волноводе устанавливается не один отражаю-
щий элементна несколько, причем нагруженные добротности после-
довательных контуров, образующих различные отражающие эле-
менты, имеют разные значения. Расстояние между соседними от-
ражающими элементами берется близким к — Лвь Описанный ре-
4
жекторный фильтр отражает с поворотом плоскости поляризации
поле только одного ствола. Поля остальных стволов проходят че-
рез фильтр без заметных отражений, причем направление вектора Е
у прошедших волн, естественно, не отличается от направления век-
тора Е падающих волн. Прошедшие волны непосредственно посту-
пают во вторую ячейку разделительного фильтра, где расположен
режекториый фильтр, отражающий частоты следующего ствола,
и т. д.
Перейдем к рассмотрению способа выделения из ячейки отра-
женных волн. Для этой цели перед каждым режекторным филь-
тром устанавливается решетчатая диафрагма (или продольная
металлическая пластина), стержни которой параллельны векто-
— 181 —
ру Е отраженных волн. Эта диафрагма (пластина) прозрачна для
Издающих волн, у которых вектор Е перпендикулярен стержням
диафрагмы, а для отраженных волн представляет собой коротко-
замыкаюший поршень (рис. 5.7). Между решетчатой диафрагмой
и первым отражающим элементом режекторного фильтра в волно-
воде прорезается отверстие или вводится вибратор, связывающие
волноводом, в
отводится
ствола, отра-
режекторным
Элемент
ячейку разделительного фильтра с
диаф-
Рис. 5.7. Схема выделения ствола:
1 — поглощающая нагрузка; 2 — решетчатая ..
рагма; 3 — вход режекторного фильтра; 4 — прямо-
угольный волновод
прямоугольным
который
энергия
женного
фильтром.
связи ячейки с прямо-
угольным волноводом
(вибратор или отвер-
стие) выполняется та-
ким образом, чтобы он
возбуждался отражен-
ной волной и не возбуж-
дался падающими.
За режекторным
фильтром устанавли-
вается балластная на-
грузка в виде продольной пластины из поглощающего материала,
расположенной вдоль оси волновода в плоскости перпендикулярной
вектору Е падающей волны. Эта нагрузка предназначена для по-
Рис. 5.8. Эскиз разделительного фильтра с поворотом плоскости
поляризации
глощения энергии тех паразитных частот, которые поступит из
аппаратуры в разделительный фильтр и не отражаются режектор-
ным.
Разделительный фильтр на несколько стволов представляет со-
бой последовательно соединенные отрезки волноводов круглого се
чения, внутри которых расположены режекторные фильтры с пово-
ротом плоскости поляризации, мосты и балластные нагрузки.
Разделительный фильтр приведен на рис. 5.8.
При описании принципа действия фильтров они рассматрива-
лись как разделительные, осуществляющие функции разделения
энергии нескольких сигналов, поступающих из общего тракта на
— 182 —
вход фильтра. На основании принципа взаимности эти же филь-
тры могут осуществлять функции сложения сигналов нескольких
передатчиков в общем антенно-волноводном тракте.
5.2. Элементы разделительного
фильтра
а. Режекторные фильтры
Эти волноводные фильтры представляют
собой цепочки резонаторов, связанных с волноводом последова-
тельно. Один из таких вариантов фильтров, которые состоят из
объемных резонаторов, связанных с
волноводом через отверстия в его ши-
рокой стенке, подробно описан в гл. 4.
Подобный тип режекторного волновод-
ного фильтра широко применяется как
элемент разделительных фильтров, по-
скольку с его помощью можно полу-
чить минимальные потери и обеспе-
чить -требуемые амплитудно-частотные
характеристики как в полосе отраже-
ния, так и вне ее. В разделительных
фильтрах применяются также режек-
торные фильтры, выполненные не из
объемных, а из линейных резонаторов
(рис. 5.9). Резонатор образован двумя
горизонтальными стержнями 1, 2, рас-
положенными параллельно широкой
стенке волновода. Один из стержней 2
а)
эквивалентный последователь-
ному контуру
выполняется подвижным, что обеспе-
чивает нестройку резонатора на заданную частоту. Однако гори-
зонтальные стержни, даже настроенные в резонанс, сами по себе
не вызывают заметного отражения волны типа Ню в волноводе, так
как они расположены перпендикулярно вектору напряженности
электрического поля. Для связи резонатора с электромагнитным
полем служит вертикальный стержень 3. Связь может носить или
емкостный (рис. 5.9а) или индуктивный (рис. 5.96) характер. Ве-
личина связи и соответственно нагруженная добротность эквива-
лентного последовательного контура определяются в первом случае
диаметром и глубиной погружения стержня, а во втором случае
диаметром и положением стержня относительно узкой стенки вол-
новода. На рис. 5.10 приведена зависимость коэффициента отра-
жения резонатора от частоты.
На рис. 5.11 дан общий вид режекторного фильтра, состоящего
из трех линейных резонаторов, и приведена его амплитудно-
— 183 —
Рис. 5.10. Зависимость коэффициента отражения линейного резо-
натора от частоты:
1 — индуктивная; 2 ~ емкостная связи
Рис. 5.11. Зависимость коэффициента отражения режекторного
фильтра, выполненного из линейных резонаторов, от частоты
Рис. 5.12. Режекторный Фильтр с поворотом
плоскости поляризации
— 184 —
Йстотная характеристика. Недостатки фильтров, выполненных иу
инейных резонаторов, состоят, во-первых, в более высоком
Ц)овне вносимых фильтром в пределах его полосы отражения
«Утерь, поскольку собственная добротность линейных резонаторов
рачительно ниже собственной добротности объемных резонаторов,
I, во-вторых, в значительном уровне отражения от резонаторов вне
пределов полосы отражения. Расчет режекторных фильтров, со-
июящих из линейных резонаторов, по заданной форме амплитуд-
о-частотной характеристики может быть произведен по методике
формулам, приведенным в гл. 4.
Из объемных или линейных резонаторов выполняются также
!ежекторные фильтры, обеспечивающие не только отражение
нергии в заданной полосе частот, но и поворот плоскости поляри-
ации у отраженной волны. На рис. 5.12 приведен общий вид та-
ого фильтра. Фильтр состоит из шести резонаторов, выполненных
Э отрезков коаксиальной линии. Каждый резонатор связан с
олноводом круглого сечения при помощи стержня, являющегося
родолжением внутреннего проводника коаксиального резонатора.
1одобный режекторный фильтр, по существу, представляет собой
Совмещение в одном волноводе круглого сечения двух обычных
режекторных фильтров, состоящих из трех резонаторов. Фильтры
Йовернуты друг относительно друга на 90° и смещены вдоль про-
дольной оси волновода на четверть длины волны.
б. Волноводные мостовые устройства
В разделительных фильтрах с элемен-
тами селекции в виде режекторных волноводных фильтров могут
применяться типы волноводных мостовых устройств, описанные в
гл. 3. Однако к ним предъявляются несколько иные требования: вы-
сокое согласование в широкой полосе частот должно быть обеспе-
чено только со стороны одного из несимметричных плеч. Через
второе несимметричное плечо моста всегда выделяется только
один ствол, ширина полосы которого не превышает 30 -4- 40 Мгц.
Это позволяет использовать совместно с режекторными филь-
трами не только описанные выше мосты, но и некоторые другие
мосты, специально разработанные для разделительных фильтров с
.элементами селекции в виде режекторных фильтров.
Ниже приведены описания и параметры двух типов волновод-
ных мостов, используемых совместно с режекторными фильтрами.
Плоский волноводно-коаксиальный двойной тройник (рис. 5.13)
Представляет собой отрезок волновода прямоугольного сечения,
внутри которого расположена тонкая металлическая пластина,
разделяющая волновод на два с высотой примерно в два раза
Меньшей, чем высота основного волновода. Один конец этой пла-
стины выполняется в виде плавного перехода от средней стенки
Волновода к внутреннему проводнику коаксиальной линии, кото-
рый затем выводится через отверстие в боковой стенке волновода.
— 185 —
Профиль перехода от волновода к коаксиальной линии выбира-
ется таким образом, чтобы обеспечить плавную трансформацию
токов, текущих по поверхности средней стенки волновода, в токи,
текущие по внутреннему проводнику коаксиальной линии. Для
этой цели профиль перехода определяется как касательная к на-
правлению векторов плотности токов, текущих на поверхности
широкой стенки волновода (рис. 5.146).
При питании двойного тройника со стороны широкого волново-
энергия делится пополам между двумя
узкими волноводами (пле-
чи 3 и 4). В коаксиальное
плечо 2 энергия не попа-
дает, поскольку пластина,
разделяющая широкий
У волновод на две узких и
переходящая во внутрен-
ний проводник коаксиаль-
ной линии, расположена
перпендикулярно векто-
ру Е и, следовательно, не
возбуждается. При пита-
нии со стороны плеча 1
поля в узких волноводах
равны по величине и оди-
наковы по фазе. При под-
ведении энергии к коак-
да (плечо 1 на рис. 5.13)
сиальному входу она по-
Pi!c. 5.13. Эскиз плоского волноводно-коак- ступает в волновод в виде
спального двойного тройника волны ТЕМ, которая за.
тем трансформируется в
две волны Ню, распространяющиеся в узких волноводах. В плечо 1
энергия не поступает. В плечах 3 и 4 поля получаются равными по
величине и противоположными по фазе.
Описываемый двойной тройник имеет высокое согласование в
широкой полосе частот со стороны волноводного плеча 1, посколь-
ку при питании моста со стороны этого плеча источником отраже-
ния будет лишь тонкая металлическая пластина, расположенная
перпендикулярно вектору напряженности электрического поля Е.
Для компенсации небольших отражений от пластины используют-
ся два кусочка пенопласта, размеры и положение в волноводе
которых подбираются таким образом, чтобы обеспечить высокое
согласование в требуемой полосе Частот. При питании со стороны
коаксиального плеча высокое согласование обеспечивается в бо-
лее узкой полосе, но достаточной для выделения необходимой
полосы частот.
На рис. 5.14 приведены размеры и конфигурация отдельных
элементов двойного тройника, работающего в диапазоне частот
3400 ~ 3900 Мгц.
— 186 —
— 187 —
На рис. 5.15 и 5.16 даны зависимости экспериментальных зна-
чений коэффициента бегущей волны, измеренных со стороны волно-
водного и коаксиального плеч двойного тройника, от частоты. При
измерениях со стороны волноводного плеча симметричные плечи
нагружались на согласованные нагрузки. Коэффициент бегущей
волны измерялся со стороны плеча 2 (коаксиальное плечо) через
волноводно-коаксиальный переход, представляющий собой часть
конструкции двойного тройника (рис. 5.17). Настройка волноводно-
коаксиального плеча производится подбором длины ц положения
вибратора в волноводе. Плечи 3 и 4 были закрыты короткозамыка-
телями, смещенными на Хв/4.
Рис. 5.16. Зависимость коэффициента бе-
гущей волны, измеренная со стороны
коаксиального плеча от частоты
Рис,- 5.17. К схеме измерения коэффи-
циента бегущей волны
Волноводное мостовое устройство, выполненное из волновода
круглого сечения (рис. 5.18), используется для разделительных
Рис. 5.18. Схема мостового устройства из волно-
вода круглого сечения
фильтров, в которых применяют режекторные фильтры с поворо-
том плоскости поляризации отраженной волны. Мостовое устрой-
ство представляет собой отрезок волновода круглого сечения,
в котором расположена однолинейная металлическая решетка или
продольная металлическая пластина, выполняющая роль коротко-
замыкателя для волн с вектором Е, параллельным проводам ре-
шетки или продольной пластине. В волноводе перед короткозамы-
кателем прорезается щель или устанавливаются вибраторы,
связывающие волновод круглого сечения с волноводом прямо-
угольного сечения. Щель или вибратор выполняются таким обра-
зом, чтобы они совместно с решетчатым короткозамыкателем
возбуждались волнами, у которых вектор Е параллелен проводам
решетки, и не возбуждались бы волнами, у которых вектор Е
— 188 —
Перпендикулярен проводам решетки. Мостовое устройство работа-
ет следующим образом. При возбуждении моста со стороны пле-
На 1 волна, у которой вектор Е перпендикулярен проводам
решетки, проходит через нее без заметных отражений и может
{рыть представлена как сумма двух волн с равной амплитудой, у ко-
Рис. 5.19. Ориентация вектора Е волны, падающей со
стороны плеча круглого сечеиия
Рис. 5.20. Ориентация вектора Е волны, поступа-
ющей из плеча прямоугольного сечеиия
торых векторы Е1(2) образуют угол в 45° с вектором Е первичной
волны (рис. 5.19). Волноводное плечо прямоугольного сечения при
Этом не возбуждается. При питании моста со стороны прямоуголь-
ного плеча в волноводе круглого сечения возбуждается волна с век-
•Тором Е, параллельным проводам решетки, которая может быть
Представлена как сумма двух волн с равными амплитудами век-
— 189 —
торов Е' (2), ориентированных так, как показано на рис. 5.20. Оче-
видно, что в этом случае энергия в плечо 1 не поступает. Таким
образом, рассматриваемое устройство, как и любая мостовая схе-
ма, имеет четыре плеча: плечо 1 круглого сечения, плечо 2 прямо-
угольного сечения и плечи 3 и 4, совмещенные в одном волноводе
Рис. 5.21. Зависимость коэффициента бегущей
волну, измеренного со стороны плеча круглого
сечения, от частоты
Рис. 5.22. Зависимость коэффициента бе-
гущей волны, измеренного со стороны
плеча прямоугольного сечения, от ча-
стоты
Рис. 5.23. Общий вид и размеры-
мостового устройства. Размер от-
верстия связи 44,5 X 11 мм
круглого сечения. При питании моста со стороны плеча 1 или 2
в плечах 3 и 4 возникают волны равных амплитуд, поляризован-
ные перпендикулярно друг другу.
На рис. 5.21 и 5.22 приведены зависимости значений коэффици-
ента бегущей волны от частоты, измеренные со стороны плеч 1 и 2
при нагрузке плеч-3 и 4 на согласованную нагрузку. На рис. 5.23
дан общий вид и размеры моста, выполненного из волновода круг-
лого сечения.
— 190 —
в. Волноводные фазовращатели
В ячейках разделительного фильтра с
элементами селекции в виде режекторных фильтров в качестве
волноводных фазовращателей применяются отрезки волновода
длиной —. Использование узкополосных фазовращателей оправ-
4
дано тем, что каждая ячейка фильтра выделяет только один рабо-
чий ствол с полосой частот порядка 30 ±40 Мгц, и, следовательно,
дополнительный сдвиг фаз в 180° для отраженной волны в одной
из ветвей ячейки необходим только в полосе 30 -4- 40 Мгц.
5.3. Разделительные фильтры.
Описание и параметры
а. Фильтр, выполненный из волновода
прямоугольного сечения
К фильтрам такого вида предъявляются
следующие технические требования. Для каждого рабочего широ-
кополосного ствола в пределах полосы частот ±15 Мгц коэффи-
циент отражения не должен превышать 2,5%, неравномерность
Рис. 5.24. Схема разделительного фильтра на пять стволов
амплитудно-частотной характеристики должна быть меньше
±0,05 дб, величина потерь не должна превышать 0,6 дб. Разнос
по частоте между несущими соседних стволов 56 Мгц. Селектив-
ность разделительного фильтра должна быть такой, чтобы обеспе-
чить развязку не менее 20 дб при расстройке на 56 Мгц.
Общая схема разделительного фильтра на пять стволов пока-
зана на рис. 5.24. Фильтр состоит из четырех ячеек и ферритового
вентиля. Каждая ячейка выполнена из двух плоских волноводно-
коаксиальных двойных тройников, двух режекторных четырехзвен-
ных фильтров с чебышевской характеристикой, двух фазовраща-
телей в виде отрезка волновода длиной — и одной балластной
4
нагрузки. Все элементы ячейки разделительного фильтра выпол-
няют из отрезков стандартного волновода сечением 25 X 58 мм,
а режекторные фильтры — из объемных резонаторов.
— 191 _
На рис. 5.25 даны экспериментальные значения величины ко-
эффициента бегущей волны и величины потерь для образца раз-
делительного фильтра на четыре широкополосных ствола и ствот
служебной связи, работающего в полосе частот 36504-3900 Мгц,
а на рис. 5.26 приведены зависимости вносимого затухания от ча-
стоты, даваемого одной ячейкой фильтра. Остальные ячейки обла-
дают такой же селективностью. Общий вид такого фильтра пока-
зан на рис. 5.27.
Рнс. 5.25. Зависимость коэффициента бегущей волны и потерь раздели-
тельного фильтра от частоты
Рис. 5.26. Зависимость внешнего затухания разделительного фильтра
от частоты
На рис. 5.28 дана одна ячейка разделительного фильтра, вы-
полненная из двух щелевых мостов и двух четырехзвенных режек-
торных фильтров (из линейных резонаторов) с максимально
плоской характеристикой. На рис. 5.29 показаны отдельные эле-
менты ячейки фильтра. Фильтр предназначен для работы в диапа-
зоне частот 3800 -4- 4200 Мгц. Каждая ячейка фильтра имеет
следующие параметры:
полоса частот по уровню 0,5 дб ~ 31 Мгц; по уровню
3 дб~44 Мгц; по уровню 15 дб~60 Мгц. Коэффициент стоячей
волны меньше 1,1 в полосе 3800-4-4000 Мгц или в полосе
4000-4-4200 Мгц. Ячейка фильтра вносит затухание порядка
0,о дб в полосе выделяемого ствола и 0.3 дб — в полосах прохо-
дящих стволов. Разнос по частоте между соседними стволами —
48 Мгц. Фильтр выполнен из волноводов сечением 50 X 25 мм.
— 192 —
б. Фильтр с поворотом плоскости поля-
ризации выделяемой волны
Общий вид ячейки такого фильтра, вы-
полненного из волновода круглого сечения, показан на рис. 5.30.
Ячейка состоит из двух двойных тройников, описанных выше, и
Рис. 5.30. Ячейка разделительного фильтра,
выполненная из волновода круглого сечения
Рис. 5.31. Электрические пара-
метры ячейки разделительного
фильтра, выполненного из вол-
новода круглого сечения
двух трехзвенных фильтров с чебышевской характеристикой.
Фильтр предназначен для работы в полосе частот 3700 4200 Мгц
и позволяет сложить или разделить шесть высокочастотных ство-
лов с разносом между соседними стволами 80 Мгц.
— 194 —
На рис. 5.31 приведены параметры ячейки фильтра, выделяю-
щей ствол на частотах f0 = 3850 ± 10 Мгц-, на рис. 5.31а — значе-
ния затухания, вносимого этой ячейкой в тракт; а на рис. 5.316 —
значения ксв ячейки в полосе частот всего фильтра. На рис. 5.31в
дано ксв этой же ячейки в диапазоне 5000 -н 6500 Мгц. Эти дан-
ные показывают, что через разделительный фильтр, выполненный
из волновода круглого сечения, могут проходить без заметного
отражения не только стволы основного диапазона, но и стволы,
лежащие в значительно более высоком диапазоне частот.
Глава 6
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГ-
НИТНЫХ ВОЛН В СВЯЗАННЫХ ВОЛ-
НОВОДАХ РАЗЛИЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
6.1. Введение
Настоящая глава содержит теоретиче-
ский материал, который необходим для разработки методики рас-
чета и проектирования поляризационных фильтров (селекторов) и
устройств совмещения в одном антенно-волноводном тракте высо-
кочастотных стволов двух радиорелейных систем, работающих в
различных диапазонах волн.
Глава, по-существу, состоит из двух частей. Первая часть по-
священа приближенному анализу распространения электромаг-
нитных волн в двух волноводах различных сечений, связанных
через непрерывную щель. Рассмотрены две системы связанных
волноводов: прямоугольного и круглого сечений; прямоугольного
и квадратного сечений. Ширина щели связи равна высоте узкой
стенки волновода прямоугольного сечения. Во второй части дан
анализ распространения волн в волноводах различных сечений,
связанных через дискретные элементы связи. Изложен общий ана-
лиз распространения волн в таких волноводах, базирующийся на
решении системы разностных уравнений, а также анализ одного
элемента связи. Рассмотрены различные виды элементов связи, в
том числе и элементы связи, обладающие селективными свой-
ствами. Уделено особое внимание определению оптимальных
данных элементов связи.
6.2. Волноводы различных сече-
ний, связанные через непрерыв-
ную щель. Методика анализа
Как известно, для определения струк-
туры поля в рассматриваемой системе необходимо построить такое
решение уравнений Максвелла, которое удовлетворяло бы гра-
— 196 —
Рис. 6.1. Два связанных волновода
различных сечений
ничным условиям на внутренней поверхности обоих волноводов и
было бы непрерывным во всех точках пространства внутри волно-
водов, в том числе и в точках, относящихся к плоскости связи.
Построение такого решения встречает значительные математиче-
ские трудности, особенно в тех случаях, когда оба связанных
волновода имеют различные формы и размеры поперечных сече-
ний. В связи с этим при реше-
нии рассматриваемой задачи
целесообразно воспользоваться
приближенным методом, за-
ключающимся в том, что стро-
ится решение уравнений Макс-
велла, удовлетворяющее гра-
ничным условиям на внутрен-
них поверхностях обоих вол-
новодов и непрерывное во
всех точках пространства
внутри волноводов, за исклю-
чением точек плоскости связи
(рис. 6.1).
Непрерывность поля в пло-
скости связи, т. е. требование о равенстве тангенциальных составля-
ющих векторов Е и Н по обе стороны от плоскости связи, заменяется
требованием равенства тангенциальной составляющей только одно-
го из векторов напряженности поля Е или Н и требованием того,
чтобы энергия взаимодействия полей обоих связанных волноводов
была равна нулю. Последнее аналитически выражается следую-
щим образом;
$(H2tE„ + E2tH'it)dS =0, (6.1)
s.
где Eit и Hit — составляющие векторов напряженностей поля
в одном из волноводов, тангенциальные к плоскости связи; E2t и
H2t — составляющие векторов напряженностей поля во втором вол-
новоде, тангенциальные к плоскости связи; Е^ и H’lt — сопря-
женные величины Ец и Нц.
Интегрирование в ф-ле (6.1) производится по участку поверх-
ности связи, протяженность которого равна единице длины
(рис. 6.1).
Для того чтобы построить решение уравнений Максвелла, удов-
летворяющее сформулированным требованиям, необходимо снача-
ла определить структуру поля отдельно для каждого из волново-
дов, пологая, что постоянные распространения в обоих волноводах
одинаковы, а затем, подставив полученные выражения в ф-лу (6.1),
найти характеристическое уравнение, из которого можно вычис-
лить величину постоянной распространения.
— 197 —
Сопоставление полученных приближенных результатов с ре-
зультатами экспериментальных исследований показывает, что этот
метод обеспечивает достаточно
высокую точность в определе-
нии постоянных распростране-
ния и критических частот для
различных типов волн, распро-
страняющихся в связанных
волноводах. Для связанных
волноводов можно ввести клас-
сификацию типов волн, анало-
гичную классификации в обыч-
Рис. 6.3. Типы воли
Рис. 6.2. Поперечные сечения связан-
ных волноводов
ных волноводах. На рис. 6.2 показаны поперечные сечения иссле-
дуемых систем двух связанных волноводов. В рассматриваемой си-
стеме связанных волноводов может существовать несколько типов
волн, которые можно разделить на две группы: волны типа Н или Е
в зависимости от характера продольной составляющей напряжен-
ности поля данной волны. Направленные ответвители поляризаци-
онных фильтров выполняются таким образом, что в них существу-
ют и распространяются только волны типа Н. Вследствие этого
в дальнейшем будут рассмотрены волны только этой группы, кото-
рые могут быть обозначены как волны типов Hi, Н2, Н3 и т. д. Ин-
дексы 1, 2, 3 и т. д. указывают на числа максимумов напряженности
электрического поля, которые имеются в поперечном сечении рас-
сматриваемой системы волноводов и характерные для данного типа
волны. Условно типы волн Hi, Н2, Н3 и Н4 показаны на рис. 6.3. Ни-
же будет изложен анализ трех первых типов волн, данные которых
необходимы при проектировании направленных ответвителей.
— 198 —
6.3. Распространение электро-
магнитных волн в связанных
волноводах прямоугольного
и круглого сечений
а. Структура поля в волноводе прямо-
угольного сечения
Поперечное сечение рассматриваемой
Системы двух связанных волноводов показано на рис. 6.2. На
рис. 6.4 показана система координат, в которой будут записаны
роля для волновода круглого сечения. Как известно, составляю-
щие векторов напряженностей магнитного и электрического полей
;S прямоугольном волноводе, удовлетворяющие граничным усло-
виям на внутренней поверхности волновода, могут быть представ-
лены в следующем виде:
Иz = HQe VaZ cos кпх; (6.2)
Eu = — ilT—270e-V sin кпх; (6.3)
кп\
ti » 2л . . —у г .
л, = i----1/ 1 — —2-1 лпе n sin к„х;
х кпХ У V 2л / 0 ”
(6.4}
2 2 , I 2л \2 _
• (6'5)
Рис. 6.4. Система ко-
ординат
Для дальнейших выкладок удобно представить постоянную
распространения двух связанных волноводов, как постоянную рас-
пространения в некотором эквивалентном волноводе прямоуголь-
ного сечения, ширина которого равна an (п — индекс, соответ-
ствующий типу волны), поскольку ширина эквивалентного волно-
вода оказывается разной для различных типов волн, т. е.
(6-6)
Подставляя выражения (6.5) и (6.6) в ф-лы (6.2) — (6.4),
находим
, Нг = Ное-^г cos^; (6.7)
ап
Еу = -№ sin ; (6.8)
лА @ ft
— 199 —
ппх
sin----
ап
(6-9)
б. Структура поля в волноводе круглого
сечения
Как известно, составляющие векторов на-
пряженностей магнитного и электрического полей волн типа Н в ци-
линдрической системе координат определяются выражениями:
Hz = NmJm(Kf)e. vzcosmO; (6.10)
m=0
£0 = —7'^* У NmJm (кг) e-vz cos mO; (6.11)
Er = 7ТГПГ 2 mNmJ™ sin m0; (6 •12)
<?2 + “2)'m±0
Hr = ^~Ев; Нв = ~^-Er; (6.13)
№ = y2 + a2,' (6.14^
где Nm—постоянные коэффициенты, определяемые граничными
условиями.
Поскольку постоянная распространения в обоих связанных вол-
новодах одинакова, то величина к равна кп. Подставляя в выра-
жения (6.10) — (6.13) вместо к величину кп, получаем:
= S V,
е TnZ cosmO;
(6.15)
Ед = —*1. V NmJm ( ^EL.\ e~V cos mO;
/гл \ an )
m=0
2 00
нора y-, , r nnr \ .
E. =----- >, mNJm (------ e sin m 0;
r n^r " \ an J
m=0
(6.16)
(6-17)
H=^-Ee;He = -^-Er. (6.18)
i<ou. ia>u
При определении коэффициентов Nm граничными условиями бу-
дет непрерывность тангенциальных составляющих векторов Е и Н
— 200 —
у поверхности области, показанной на рис. 6.5. На части этой
поверхности, соответствующей поверхности волновода круглого
сечения, тангенциальная составляющая вектора напряженности
электрического поля Ее равняется нулю. Это условие записывает-
ся в следующем виде:
Ее = 0 при г — г0 и А- 0 < 2т,:
(6.19}
где Го—радиус поперечного сечения волновода; 0о — угловой раз
мер области связи (рис. 6.5).
На части поверхности, соответствующей области связи, гра
ничные условия могут быть вы-
браны или в виде непрерывно-
сти тангенциальной составляю-
щей вектора напряженности
электрического поля (Ее), или
вектора напряженности маг-
нитного поля (Н2).
Рис. 6.6. К определению
граничных условий
Рис. 6.5. Область свя-
зи двух волноводов
Эти условия записываются в виде
£р = £(0) (6.20}
при г = г0 и А- > 0 > 2~---
или
Яг=Я(0) (6.21)
при г = г0 и А > 0 > 2тг — А- .
При дальнейших выкладках будет использовано условие (6.20).
Как показывает анализ, те же самые результаты получаются и при
использовании условия (6.21).
Прежде чем перейти к определению коэффициентов Nm, необ-
ходимо найти вид функций £(0) и //(0), входящих в усло-
вия (6.20) и (6.21). На рис. (6.6) пунктиром показана линия, на
которой должны быть заданы функции £(0) и Я(0), штрих-
— 201 —
Г
пунктиром — линия, на которой величины Еу и Hz, определенные
для волновода прямоугольного сечения, имеют постоянную вели-
чину. Очевидно, если размер линии связи значительно меньше
диаметра сечения волновода, что практически бывает всегда, то
обе линии весьма близки друг к другу.
Учитывая это обстоятельство, можно положить, что на поверх-
ности раздела (поверхность а — b — а) касательные составляю-
щие векторов Е и Н определяются выражениями (6.7) и (6.8) при
условии замены в них переменной х величиной а. Таким образом,
граничные условия записываются в следующем виде:
Ев = — H.g-'W sin —
пк ап
При Г=Г0И—>0>2л---
2 2
(6.22)
или
тт тт —У Z Л flu
пг = /70е « cos------------
ап
(6.23)
при г = г0 и
____§о_
2
2тг
Рис. 6.7. Распределение касательной состав-
ляющей вектора Е у поверхности волновода
круглого сечения
Из приведенных сообра-
жений видно, что распреде-
ление касательной состав-
ляющей вектора Е на гра-
ничной поверхности может
быть представлено в виде
прямоугольного импульса
шириной 0о, расположенного
в середине интервала 2л
(рис. 6.7). Такой импульс
может быть разложен в ряд
Фурье и представлен в виде
Ев= V Eotme T«zcos/иО
m=0
(6.24)
где
при г = г0.
6» ~ Ь
2л 2 л г0
tm = -^-sin/m-^-')^—?-sin-^-
- лт \ 2 / пт 2ra
m=l, 2, 3,...
Eq— амплитуда ноля в плоскости связи.
— 202 —
Сопоставляя выражения (6.24) и (6.15), получаем следующие
значения для коэффициентов Л;т:
п
N0 = E*
2z"o r / лпгц \
i ay.atlJl ----------
V. an )
,, r, 2 . / mb \ n
Nm = — Eo---------sin ( — )---------------------
m \ 2rn / . ( nnr0
\ an
(6.25)
(6.26)
при m= 1, 2, 3, 4...
Подставляя в ф-лы (6.25) и (6.26) вместо Ео его значение из
ф-лы (6.22), получаем:
д'---------Ь------. sin , (6.27)
2лг0 / ллг0 \ ап
•'ll I
\ ап /
(mb \ -
——
2г<» / . ZttlQ >/ч ПО\
IV т =--------------s in--------- . (6.28)
тл. , / лпг0 \ ап
\ ап /
Подставляя полученные значения Nm в ф-лы (6.15) — (6.18),
находим:
iWan ft
лпк °
(6.30)
х e'^sin
£0 =
Подставляя в выражения (6.29) — (6.31) вместо г величину Го,
получаем выражения для касательных составляющих векторов на-
пряженностей полей в плоскости связи:
— 203 —
В дальнейшем анализе будут использованы только состав-
ляющие поля Eq и Нг. Составляющая Не не создает энергию вза-
имодействия полей, поскольку в них отсутствует продольная со-
ставляющая вектора напряженности электрического поля Е2.
Для упрощения дальнейшего анализа необходимо просуммиро-
вать ряды в правой части ф-лы (6.32). Как известно, функции
Бесселя и их первые производные могут быть представлены в
следующем виде:
Л I j А> । Л
2тт\ L ~~ 22(/пЧ- 1) 1! + 24 • 1 • 2(« + 1)(/п-?2)
V) = Г 1 __ (nt + 2)x2
2т(т— 1)! L 22m(m+l)l!
(т -и 4) х*_____
2* • 2!m(m+ 1)(« + 2)
(6.35)
(6.36)
Оценим величину аргументов функций Бесселя. Практически
поперечные размеры связанных волноводов круглого и прямо-
угольного сечений соизмеримы, и, следовательно, величина ап при-
мерно в три-четыре раза больше радиуса волновода. В этом случае
аргумент функций Бесселя в ф-ле (6.32) не превышает 1,5 при
п=1; 2,5 — при п = 2 и 3,5 — при п=3. Благодаря этому функции
Бесселя и их производные, начиная с некоторого значения т, могут
быть заменены двумя первыми членами их разложений. Таким об-
разом, при п= 1 и т^2; п=2 и т^З; п=3 и т^4
31ПГЪ
тап
1 ( ппго У
ап
(6.37)
— 204 —
Используя выражение (6.37), можно получить следующие ряды
для различных значений п:
Хр у sin туг
2 т2
m=l
хо V» 'sin
4 zn3(zn+l)
m=n+l
31 00
х0 • у3 sin my2
4 m\m + 1) ’
m=n+l
(6.38)
Где
cos 9;
2 L /г(*о)
0,5xol sin-^- • cos 29;
ro
Ms = 4- — Г-^sl------*L.l sin — — • cos 39;
3 7з(х„) 3 J 2 ro
ЛПГп Л , b „ Л t
Хо=—1L; ^=9 + —;у2 = -9 + — .
ап о zro
Легко убедиться, что величины двух последних рядов в ф-ле
6.38) весьма малы, причем их члены убывают достаточно быстро,
{следствие этого при дальнейшем анализе вместо указанных ря-
дов могут быть использованы только их первые члены.
Ряды в ф-ле (6.38) вычисляются приближенно,
можно воспользоваться известным соотношением
Для этого
V _££^L = _in2_in(sinx).
т
т={
(6.39)
превышать
Поскольку на практике величина х не будет
0,1—0,4, ф-ла (6.39) может быть записана в следующем виде:
V £E^L~_0,7-lnx.
т
т=1
(6.40)
Интегрируя правые и левые части выражения (6.40) в пределах
от х до 0 и пренебрегая членами порядка х3, получаем
со
У —nw2- 0,6х — 2х In х.
“ т2
(6.41)
— 205 —
Подставляя в ф-лу (6.38) выражение (6.41), находим
s . (п + 1) b
- Xq sin-------
—-----0) In (—---------)] + 0,15 — x0 +------------ 2r° -.cos(n + l)9.
2r„ J 2 /J r0 0 2(n+l)s(« + 2) V ’
(6.42)
Для окончательного определения продольной составляющей
вектора напряженности магнитного поля Н2(а^а) необходимо выра-
жение (6.42) подставить в ф-лу (6.32):
(6.43)
в. Вывод уравнения для определения
постоянной распространения
Для получения уравнений, определяю-
щих постоянные распространения волн типа Hi, Н2 и Н3, необхо-
димо подставить в ф-лу (6.1) выражения (6.7), (6.8), (6.33) и
(6.43). После интегрирования и соответствующих преобразований
получаются следующие уравнения для нахождения величины ап,
определяющей по ф-ле (6.6) постоянную распространения уп:
волна Hx(n= 1);
+ 0,2] — 0,04 (-^-Y = 0, . ..
\ «1 /
(6.44)
— 206 —
волна Н2 (п = 2):
волна Н3 (п = 3):
Величины й], а2, «з являются первыми корнями ур-ний (6.44) —
(6.46) соответственно.
Рис. 6.8. Зависимость отношения ширины экви-
валентного сечеиия к ширине волновода йря-
2г0
моугольиого сечения от — (волна Hi)
— 207 —
На рис. 6.8—6.10 приведены графики зависимости отношения
ширины эквивалентного сечения к ширине волновода прямоуголь-
ного сечения anja для трех первых типов волн Hi, Н2 и Н3 от отно-
шения 2г а. Кривые построены для различных значений Ь/а.
Рис. 6.9. Зависимость отношения ширины экви-
валентного сечения к ширине волновода пря-
Рис. 6.10. Зависимость отношения ширины
эквивалентного сечения к ширине волновода
2г0
прямоугольного сечения от — (волна Н3)
а
6.4. Распространение электро-
магнитных волн в связанных
волноводах прямоугольного
и квадратного сечений
Поперечное сечение рассматриваемых
связанных волноводов показано на рис. 6.11. Для описания поля
в волноводе прямоугольного сечения используется система коорди-
нат х, у, z. Для описания поля в волноводе квадратного сечения
используется система координат Xi, г/i, z. Составляющие векторов
— 208 —
напряженностей поля в волноводе прямоугольного сечения описы-
ваются теми же формулами, что и в предыдущем случае, т. е. ф-ла-
ми (6.7) — (6.9). Составляющие векторов напряженностей поля в
У,
Рис. 6.11. Поперечное сечение связанных
волноводов прямоугольного и квадрат-
ного сечений
волноводе квадратного сечения в общем виде могут быть записаны
следующим образом:
= 2 C0S (КтХХ1 + 8т) COS (Kmyyi); (6.47)
т=0
Ех = У cos (ктххг + 6m) sin (Ктг/У!); (6.48)
Чп + <*
Еу = J 71<аЦ 5 M^x^nZ Sin <.КтхХ1 + C0S (6 • 49)
Тл+«2
Уп + а2 = Ктх + Кту, (6.50)
Л4т, ктх, кту, дт — постоянные величины, определяемые граничны-
ми условиями.
Граничные условия для квадратного волновода формулируются
следующим образом.
У поверхности самого волновода тангенциальная составляющая
вектора напряженности электрического поля равна нулю, т. е.
Ех = 0 при Z/1 = 0 и у г = bi, (6.51)
z Еи = 0 при хх = bi, (6.52)
=0 прихх = 0 и —— — —+ — (6.53)
2 2 2 2 '
14 Заказ 227
— 209 —
На части поверхности, соответствующей области связи, в каче-
стве граничных условий могут быть выбраны или непрерывность
тангенциальной составляющей вектора Е, или непрерывность тан-
генциальной составляющей вектора Н. Эти условия записываются в
виде:
J-, • 1ТЛ7 2 Оп ТТ —V Z • ЛЯП Еу{а_а)- 1U7 п /70е sin tir* ап Ь, ь ь, . ь при -i < W) < — Н Н 2 2 2 2 (6.54)
ИЛИ тт тт “V Z ЛМ Нг (а-а) = Ное п COS (6.55)
Ьл b b, , b при —1 < Wi < — + — . Н 2 2 ^22 Прежде всего на основании граничных условий (6.51)- -(6.53)
можно найти: пт Кту ’ (6.56)
6 = kmxbi. (6.57)
Величину ктх можно определить из ур-ния (6.50), если в него
подставить значение уп из ф-лы (6.6) и значение кту из ф-лы (6.56),
Учитывая, что величина ап практически почти в два раза больше
величины fej, ф-лу (6.58) можно записать в следующем виде:
при п = 1 и т 1;
п = 2 и т 2;
п = 3 и т 3
Для определения постоянных Мт необходимо воспользоваться
условиями (6.54) или (6.55). При анализе распространения
волн в связанных волноводах прямоугольного и квадратного сече-
ний целесообразно, как и при определении постоянной распростра-
нения волн в связанных волноводах прямоугольного и круглого
сечений, воспользоваться условием непрерывности в области связи
тангенциальных составляющих вектора Е, т. е. условием (6.54).
В этом случае распределение тангенциальной составляющей век-
тора Е вдоль плоскости, совпадающей с плоскостью связи (*] = 0),
может быть представлено в виде прямоугольного импульса шири-
— 210 —
ной b, расположенного в середине интервала шириной Ь\ (рис. 6.12).
Такой импульс может быть разложен в ряд Фурье и представлен
как
оо
Е^) = j^cos , (6.60)
m=0
£i — амплитуда поля в плоскости связи.
Рис. 6.12. Распределение касательной составляющей
вектора Е у поверхности волновода квадратного
сечения
Сопоставляя выражения (6.60) и (6.49), можно получить сле-
дующие значения для коэффициентов Мт:
Ь 1
— £i-------— ;
bl Sin (й^)
т.Ьл
2 У а2) (-1)'» 2 £1Sin~^~
ЛЩ sin (&2П1Л'^1)
Л4, = -Тп+(х2
(6.61)
Мт
(6.62)
Подставляя в ур-ния (6.47) и (6.49) выражения (6.61), (6.62)
и значение Е\ из условия (6.54), получаем следующие формулы для
составляющих векторов поля в квадратном волноводе:
Г пл
cos ------(Х1 — &1)
и______L ап___________.
Ьг плЬ-,
sin------
ап
14=
zj jj пл а
nz = — п9 sin---------
ап
cos [k2mx (-4 — 61)1 ф cos 2тлу1
sin (йгтЛ)
— 211 —
(6.63)
E= 12 Wosin —
y к nb ) 0 an
пл
sin----(jq — bL)
an
ПЛ
sin----bx
b
b.
m—1
mbn
sin------
.m
m
sin Jig/nA
sin [k2mx (xj — 6j)] co^ 2тлу1
b.
. (6.64)
У поверхности
ffz(a-a)
области связи тангенциальные составляющие:
,, . ппа Г Ь ,
= —tfosin----- — • ctg
bi
an
плЬ-^
an
n sin ----
(-l)m-----• Ctg(Wl) • cos-^1
таП^2ГП1
£’1V7ZJ —V z • ПЛО
y(a_a)^ — [WHQ—~e vn sin- .
nX an
(6.65)
(6.66)
Для упрощения дальнейшего анализа необходимо преобразо-
вать ряд, находящийся в правой части ф-лы (6.65), таким образом,
чтобы можно было его представить в виде конечного выражения.
Для этого заменим величину k2mx ее приближенным выражением
из ф-лы (6.59) и получим
тЬл
sin-----
bi
п
ctg cos 2~У1
mbn 2тлу1
sin-----cos--------
bl bi
[( b,n
1 —0,125 ( —5—
\ man
—V z
e Vn ;
При большом значении аргумента котангенс гиперболический:
cth*=l+^- + ^r + ^r+................................ (6.68)
Поскольку величина его аргумента в ф-ле (6.67) при любом зна-
чении т превышает четыре, то котангенс может быть заменен еди-
ницей. Кроме того, в этой же формуле можно использовать следую-
щее приближенное равенство:
--------1---------1 + 0,125 ( -^-V
\ тап )
(6.69)
Таким образом, ф-ла (6.67) принимает следующий вид:
Для суммирования рядов в ф-ле (6.70) могут быть использова-
ны известные равенства:
VI sin тх , /п . х \ . , , . , х
>,----= — sinx 1п 2 sin — 4- (тс — x)sin2 — ;
1) \ 2/2
т=1
sin тх л2 л , , 1
= — х-----------х2 -4--------х3;
6 4 12
т3
т=1
т sin тх
\т--------
т1
— sinx;
m=i
sin тх
т3(т -|- 1)
0,5sinx;
— 213 —
sin mx __ sin mx
m3 m (tn + 1)
m=l
— sin x In 12 sin — I 4-1
2b-
sin mx W4 sin mx
m3 m3(m+l)
m=l m=\
\ • л X . Л8 Л n ।
- x) sin2-------X-----X2 +
2 6 4
4—— Xs — 0,5sinx.
12
Используя приведенные формулы, можно получить следующее
выражение для:
и и пла / b nnb, nbi ( • л ,,
Пца-а) = —Н0 SIH------ < Ctg------------!- 1 — Sin X
on \ bi o„ 2ла„ (. br
X (6+ 2yi —bi)ln[2sin-^-(b 4-2ух —bx)l —sin-^(b —2yx4-bx) X
X In [2 sin (b - 2У1 + 61)1 - (6 + 2yi - 261) cos2 -А- (Ь+2У1) -
L J *1 2Oj
- (b - 2z/x) cos2 (b - 2yi) + ----(b + 2У1 - brf -
bi 2bt 3 br 41,2
- -4- (Ь-2У1 + bi)2 + -^-(b+ 2yi - bi)3 + (b-2yx + bi)3 +
4b2 12b| 12bf
[« z\ , nr- / b,ti \2"| . nb
1—0,125(—1— sin------- cos
\ Q„ / J bx
(6.71)
Подставляя значения Hz{a_a} и Ey{a^a} из выражений (6.66) и
(6.71) в ф-лу (6.1), получаем после интегрирования и соответствую-
щих преобразований уравнения для определения величины ап:
волна Hi (п— 1) :
— 214 —
волна Яз(п = 3):
(6.74)
Рис. 6.13. Зависимость отношения ширины
эквивалентного сечения к ширине волновода
bi
прямоугольного сечения от — (волна Н|)
Рис. 6.14. Зависимость отношения ширины
эквивалентного сечения к ширине волновода
bi
прямоугольного сечения от — (волна На)
а
— 215 —
На рис. 6.13—6.15 приведены графики зависимости отношения
эквивалентного сечения ап к ширине волновода прямоугольного се-
Рис. 6.15. Зависимость отношения ширины экви-
валентного сечения к ширине волновода пря-
моугольного сечения от — (волна Нз)
а
чения а для трех первых типов волн Hi, Н2 и Нз от отношения —.
а
Кривые построены для различных значений — .
а
6.5. Волноводы, связанные через
дискретные элементы связи.
Методика анализа
Два волновода различных сечений, свя-
занных через дискретные элементы связи, показаны на рис. 6.16.
Эквивалентная схема приведена на рис. 6.17. Как видно из этой
схемы, связанные волноводы могут быть представлены в виде це-
почки сложных разветвлений, соединенных последовательно и ха-
рактеризуемых соответствующими коэффициентами отражения и
передачи. Каждое разветвление — восьмиполюсник, симметричный
относительно вертикальной оси и характеризуемый четырьмя коэф-
фициентами отражения и двенадцатью коэффициентами передачи.
Матрица рассеяния восьмиполюсника имеет следующий вид:
$11 $12 s13 Si4
s = S21 S22 S23 524 . (6.75)
$31 $32 $33 $34
$41 S«2 $43 $44
Элементы матрицы с одинаковыми индексами ^пп представляют
собой комплексные коэффициенты отражения со стороны соответст-
— 216 —
вующих плеч, а элементы матрицы с разными индексами snm —
комплексные коэффициенты передачи между плечами пит. Пр»
определении элементов матрицы предполагается, что к плечу, соот-
ветствующему первому индексу элемента, подключен генератор, кс
всем остальным плечам — согласованные нагрузки.
Рис. 6.16. Волноводы, связанные через дис-
кретные элементы связи
Рис. 6.17. Эквивалентная схема двух связанных
волноводов
Из теоремы взаимности и вертикальной симметрии разветвле-
ния, показанного на рис. 6.18, вытекают следующие соотношения’
между элементами матрицы рассеяния:
S11 = S3S 1
$22 = $44
$12 = $21 = $34 = $43 (g ygy
$14 = S4I = $32 = $23
$13 = $31
$24 = $42 ’
Кроме соотношений (6.76), определяемых теоремой взаимности
и симметрией разветвления, между элементами матрицы рассеяния
существуют соотношения, определяемые характером связи. Связь
— 217 —
называется противофазной, если в волноводе по обе стороны от эле-
мента связи возникают волны, равные по амплитуде и противопо-
ложные по фазе. Такой элемент связи показан на рис. 6.19а. Син-
фазной связью называется связь, при которой в волноводе по обе
стороны от элемента связи возникают волны, равные и по амплиту-
де, и по фазе (рис. 6.196). Для обоих видов связи существуют сле-
дующие соотношения:
S12 — i Si4
su = е *01* ± Sn
S24 = е ,0!* i S22
(6.77)
где 01,з — общая электрическая длина плеч 1 и 3; 02,4 —общая
электрическая длина плеч 2 и 4.
Рис. 6.19. Виды связи
Рис. 6.18. Эквивалентная
схема одного разветвления
В ф-лах (6.71) знак «плюс» соответствует синфазной связи, знак
«минус» — противофазной. Таким образом, рассматриваемое раз-
ветвление характеризуется тремя параметрами.
Для дальнейшего анализа вводятся следующие обозначения.
Комплексные амплитуды полей в плоскостях соединения разветвле-
ний обозначаются через Е1К и Е* . Индекс к соответствует порядко-
вому номеру плоскости соединения разветвлений и может при-
нимать значения от 0 до Af, где W—общее число элементов связи,
индексы 1 и 2 — волноводам. Распределение амплитуд волн вдоль
связанных волноводов показано на рис. 6.17 и 6.20. Очевидно,
что в любом сечении волновода существует волна, распространяю-
щаяся слева направо, которую условно можно назвать падающей
волной Ua, волна отраженная, распространяющаяся справа налево,
и0.
— 218 —
В плоскости соединения двух разветвлений имеют место следую-
щие соотношения:
= и1вк + Ul0K |
E2^U2m + U2oJ’
(6.78)
где и t7o*K — амплитуды падающей и отраженной волн в пер-
вом волноводе; и U^K —амплитуды падающей и отраженной
волн во втором волноводе.
Выделим из всей цепочки разветвлений любые три соседних раз-
ветвления, например разветвления с индексами к—1, к и к+1
(рис. 6.20).
Рис. 6.20. Распределение амплитуд волн вдоль связан-
ных волноводов
Для трех плоскостей, в которых разветвления соединяются друг
с другом, могут быть составлены следующие уравнения:
Д‘-1 = ^к-1 + t/ок-ь (6.79)
Е1к = f/пк + i/ок, (6.80)
£’+1 = ^к+1 + £7ок+ь (6.81)
£Lj = t/L-1 + t/ок-ь (6.82)
Ек = i/пк + t/ок, (6.83)
E2+1=U2k+1+U2ok+1. (6.84)
Складывая правые и левые части выражений (6 79) и (6.81), а
также выражений (6.82) и (6.84), получаем:
EK-i + Ек+1 = Uпк—1 Н- 6^nK_|_i + Uок_] + L/OK-|-i, (6.85)
Ек-1 + е2+1 = t/L-l + t/L+l + (/ок-1 + t/-0K+l . . (6.86)
— 219 —
Кроме того, как видно из рис. 6.20, могут быть составлены следую-
щие выражения:
£Л1к+1 = ^пк513 ± ^/пк512 + ^ок+1511 + &ок+1$12, (6.87)
^пк+1 = + ^пк512 + ^7пк524 + ^ok+1S12 + ^7ok+1S22 (6.88)
Епк = ^пк—1^13 ± ^/пк— 1Sj2 + f7oKSl 1 {7okS12, (6.89)
UnK = + (7пк—1S12 ~Г ^Л1К—1$24 + £Л>к512 + EqkS22, (6.90)
Еок = £7ok-4-1Sj3 -4- ^/Ok+1S 12 + 4/J,KSll + £7пк512, (6.91)
Uqk = ± 17ok+1S12 + t7oK+lS24 + Ппк^12 + ^nKS22, (6.92)
UOK— 1 = t/oKS13 zb £4>kS12 + UnK— ]Sn (7пк—1S12, (6.93)
£7qk— 1 = i 17okS12 + 17okS24 + Uok— I-Sj 2 4~ Uuk— 1s22 • (6.94)
Подставляя в ф-лы (6.85) и (6.86) значения Uxm_x, СПк+1 , 6'01к_1,
^к+1 , t\2K_!, ^„к+1 и П02к+1 , найденные из системы ур-ний
(6.87) — (6.94), получаем после преобразований:
Ек-1 — &1Ек + £к+1 = (6.95)
Ек-1 — + Ек+1 = L2Ek, (6.96)
где
kx = 2e-ie*3 + -12е 1813 ^-si" 613 , (6.97)
s13s24 s12
k2 = 2e-i024 + 12e 18г< sp sm e2i > (6 98)
s12s24 S12
Выражения (6.95) и (6.96) представляют собой систему разност-
ных уравнений второго порядка. Решение системы этих уравнений
совместно с условиями в конце и начале определяет распределение
поля вдоль связанных волноводов и позволяет найти основные па-
раметры направленного ответвителя: коэффициент передачи, коэф-
фициент отражения, направленность и др.
— 220 —
6.6. Решение разностных урав-
нений
Как известно, решение линейной системы
разностных уравнений второго порядка может быть представлено
в следующем виде:
Ек = ЛДе71* + М2^гК + M3e-V,K + М^гК, (6.101)
£к = /n1AfieV1K 4- т2М2е?:К + т3М3еГV1K 4- /и4Л14е—ТгК. (6.102)
где у] и у2 — постоянные распространения, определяемые решением
характеристических уравнений системы (6.95) и (6.96); М2, М3,
М4 — постоянные коэффициенты, определяемые граничными усло-
виями в конце и начале направленного ответвителя; mh т2, т3,
т4— отношения амплитуд волн во втором волноводе к амплитудам
соответствующих волн в первом волноводе, определяемые из реше-
ния характеристических уравнений.
Для получения характеристических уравнений необходимо под-
ставить в систему ур-ний (6.95) — (6.96)
E'=MeVK; B2K = mMeVK.
После соответствующих преобразований находят два характе-
ристических уравнения для определения у и т:
2 ch у — k4 = тЬъ (6.103)
2 ch у — k2 = ^-. (6.104)
т
Перемножая правые и левые части ур-ний (6.103) и (6.104), по-
лучаем квадратное уравнение для определения у] и уг:
ch2 у---(^i + k2) ch у + = 0. (6.105)
Решением ур-ния (6.105) являются следующие выражения:
chy^^i + ^ + l/ 4-^-^ + -^’ <6-106)
4 у io 4
chy2 = JL(£1 + £2)_ (6.107)
4 | 16 4
ИЛИ
ух = arc ch ~ (&i + k2) Ц- 4 j/& -fe2)2 , 16 ^1^2 4 , (6.108)
у2 = arc ch — (k4 k2) — 4 V- -fe2)2 , 16 71^2 Л . (6.109)
— 221 —
Подставляя выражения (6.106) и (6.107) в ф-лу
дим выражения для величин т:
(6.103), нахо-
(6.110)
(6.111)
6.7. Влияние граничных условий
в начале и конце направленно-
го ответвителя на его параметры
Параметры направленного ответвителя, в
частности коэффициент отражения и направленность, в значитель-
ной мере зависят от граничных условий в конце и начале ответвите-
ля. Граничные условия определяют соотношение между Л4Ь Л12,
/И3 и Mt.
to
Рис. 6.21. Полубесконечный ответвитель
Рассмотрим сначала полубесконечный ответвитель (рис. 6.21).
В этом случае в ответвителе существуют только две волны (Л1] и
Л42), и нарушение непрерывности происходит в начале ответвителя.
Составим выражения для амплитуд полей во входных и выходных
сечениях первого разветвления:
Eq = UnO “Ь 6^00, (6.112)
Eq = Uno + ^00, (6.113)
E‘l = zb CnoS12 + Ci'!0S13 + U‘oi (1 + Su) + 7/51512, (6.114)
E2[ = (7noS24 ± 77noSi2 + U()iSi2 + 7/q1 (1 + S22), (6.1 15)
7/qo = T/noSi2 + 7/ioSn + T/qiSis + T/qis^, (6.116)
7/qo = UnoS-22 г c/'ioSi2 ± 77oisi2 + C01S24 • (6.117)
— 222 —
Если энергия поступает в волновод 2 и затем через элементы
связи поступает в волновод 1, то в этом случае можно записать
i/io = 0 1
= 1 i
(6.118)
Подставляя соотношение (6.118) в ф-лы (6.112) — (6.117), на-
ходим:
Ео = ^оо,
Ео = 1 4- ^оо,
Е\ = + si2 + (1 + Sii) + ^oiSi2>
El = S24 + E01S12 + Eqi (1 + S22),
Uoo = Si 2 + UoiSlS ± ^01S12 = Eq,
Eqq = Eq ---- 1 = S22 ± £7qiS12 + £7oiS24 .
(6.119)
(6.120)
(6.121y
(6.122)
(6.123).
(6.124)
После соответствующих алгебраических преобразований из ф-л
(6.119) — (6.124) можно получить:
Е\— QiE'o — Л\Е;1 = 7\-Л\, (6.125)
Е? — Q2Eq — N2E2o = T2-N2, (6.126)
где
El = ± «12 +
S13S24 — S12
,(6.127)
т I S12(± S22S12 — S12S24) Ч- (1 +ss2)(± S]2 — S22SI3) /C 1ооч
* 2 S24 "t" , (O . 1ZO)
S13S24 S?2
Ni = s12_s134(1 + sh)s12 , (6 . ! 29)
S13S24 S12
N2 = 7—— — r (6.130)
S13®24 ~ s?2
s24 (1 "Г sll) -F ®i2 1O1,
Qi = — (6.131)
S13S24 S12
Q2 = S^S12 T w1 + SM) . (6.132^
d13524 S12
— М3 —
Если в ур-ниях (6.125) и (6.126) амплитуды Е/ , Е2, EJ и Е 2
выразить через коэффициенты и Л12 :
Eq = ЛК Л42> Eq = /т?4ЛК /722Л42,‘
Е\ = MieV1 + ЛКе7'; Е? = m^e7* + т2Л42е7’,
то получим в окончательном виде систему уравнений для опреде-
ления М\ и Л42:
ЛК(е71 -Q1-m1^1) + M2(el* — Q1 — m2N1) = T1 — N1 j (g
THi (/nxeV1 — Q2 — mrNz) + M2 (m2eV! — Q2 — m2N2) = T2— N2 J
Решение системы ур-ний (6.133) дает следующие выражения
для коэффициентов и М2.
__ (Ei Л\) (ffl2eVc m2N2 Q2) — (Т2 i\!«) (eVg — Qi — w>A\) ^g । g^
(eV1 — Qi — mfli) (m2^‘ — m.2N2 — Q2) — — Q2) x
X (eT Qi m2/Vi)
Qi от1^1) (К Nj) ffijM, — Q2) (g । gg)
(eV1 — Qi — m^i) (m2e''‘ — m2N2 — Q,) — — Q2) x
X (eV2 — Qj — m2Ni)
Зная величины и М2, легко определить ряд параметров на-
правленного ответвителя. Коэффициент отражения
Pi = Uqo = Ео — 1 = ntiM! + т2М2— 1. (6.136)
Направленность ответвителя определяется величиной £7’0, равной
U'00 = E'q = M1 + M2. (6.137)
Коэффициент передачи направленного ответвителя характеризу-
ется выражением
E’w= MieNv‘ + M2eN\ (6.138)
где N — число элементов связи.
Приведенные выше формулы выведены для случая, когда энер-
гия поступает в волновод 2, а затем переходит в волновод 1. Ерли,
наоборот, энергия поступает в волновод 1, а затем через элементы
связи переходит в волновод 2, то все формулы остаются справедли-
выми при условии замены в них элементов матрицы рассеяния раз-
ветвления по следующему правилу:
$11 < $22^
s13K2s24. (6.139)
— 224 —
Полученные выше формулы позволяют найти коэффициент от-
ражения и направленность полубесконечного ответвителя. Для точ-
ного определения коэффициента отражения и направленности ре-
альных ответвителей, состоящих из конечного числа элементов
связи, необходимо учесть не только отражение энергии в начале от-
ветвителя, но и на его конце. В этом случае в каждом волноводе
ответвителя будут существовать четыре волны, две из которых будут
распространяться от начала ответвителя к его концу, а две — от кон-
ца к началу. Система уравнений для получения амплитуд четырех
волн может быть составлена аналогично тому, как это было сдела-
но выше при составлении системы уравнений для нахождения ко-
эффициентов /И ( и М2. Однако для конечного ответвителя формулы
значительно усложняются, поскольку задача сводится к решению
системы четырех уравнений.
Для приближенной оценки коэффициента отражения и направ-
ленности ответвителя, особенно в случае ответвителя с достаточно
малым коэффициентом отражения и достаточно высокой направлен-
ностью, можно воспользоваться следующими соображениями. В слу-
чае ответвителя с конечным числом элементов связи отражение
энергии будет происходить и в начале его и в конце. Можно пола-
гать, что оба коэффициента отражения одинаковы и равны коэффи-
циенту отражения от входа полубесконечного ответвителя. Посколь-
ку источники двух отражений находятся на довольно большом рас-
стоянии друг от друга, то в любой полосе, представляющей практи-
ческий интерес, могут быть частоты, на которых оба отраженных
сигнала сложатся и, следовательно, коэффициент отражения от ре-
ального ответвителя окажется примерно в два раза больше коэф-
фициента отражения от полубесконечного ответвителя, а направ-
ленность меньше примерно на 6 дб.
Указанные соображения дают возможность, зная параметры по-
лубесконечного ответвителя, оценить параметры ответвителя, со-
стоящего из конечного числа элементов связи.
6.8. Анализ двух связанных ли-
ний с одинаковыми фазовыми
скоростями и различными вол-
новыми сопротивлениями
В рассматриваемом случае будем иметь
следующее соотношение:
е~'В 9 * * * * * 15” == e'i0!‘ = е-’9. (6.140)
Соответственно элементы матрицы рассеяния могут быть запи-
саны в виде:
—ie
Sia = е ± sn,
s24 = е-‘е + s22. (6.141)
15 Зака, 227 _ 225 —
Подставляя соотношения (6.140) и (6.141) в ф-лы (6.97) —
(6.100), получаем:
fe1 = 2e-i0+ s13s24 s12 (6.142)
^^2e-i9 + i2e~i0^sio°, “ 2 1 s13s24 ~SI2 (6.143)
, T __ . 2s. ,e—10 sin 0 — Д«2 — 4“ i. —. 2 S13S24 S12 (6.144)
Перейдем теперь к определению постоянных распространения yi
и у2. Для этого воспользуемся ф-лами (6.108) и (6.109), подставив в
них вместо выражений k2, L, и L2 их значения. После соответст-
вующих преобразований
е 19 (s24 ~ Si3) sin 0
2(SI3S24 —
71,2 = arc ch е 19
е 10 sin 0
—-
S13S24 S12
/„2 । (S24 51з)2]
S12 + —------------J ‘
(6.145)
Выражение (6.145) может быть преобразовано следующим об-
разом:
71,2 = arc ch (ch (— i0) 4-
e~i0
S13s24 — s12
(s24 sis)2
4
е *0(524+$1з)
2(s|3s24 sj2)
sh (—i0)
(6.146)
Рассмотрим в выражении (6.146) множитель, стоящий перед
sh(—Ю). Подставляя в этот множитель вместо sl3 и s24 выражения
(6.141), после соответствующих преобразований получаем 1
_ 6 ‘9 (S24 + S13) —
2 (si3s24 Б?г)
s e~10
a12c
S13S24 SI2
(s24 51з)2 =
2
12
(±)0.5(s11 + s22)e le — sf24-S],s22 s12e ie f . , (s^ — su)2
2 '2 I/ 4s2
s13s24 S12 S13S24 S12 V 12
(6.147)
При разработке и проектировании направленных ответвителей с
большим числом дискретных элементов связи параметры одного
элемента связи обычно выбираются таким образом, что коэффици-
1 В ф-ле (6.147) знаки ±, заключенные в скобки, соответствуют различному
характеру связи. Знаки 4- без скобок соответствуют разным значениям yi,2.
— 226 —
енты отражения 5ц и s22, коэффициент передачи $|2 оказываются
по амплитуде значительно меньшими единицы. В этом случае вы-
ражение (6.147) может быть записано в виде
1 _ + si2e~ie . / — (sM- s137~^
s13s24—5?2 ‘ s13s24 s?2 V 4s12
. (i)0,5(S11 + s22)e-ie — sf2-|-s11si22 _ s12e“i0
~ sn----------------------------------------1------------X
2 2
S13S24 S12 . S13S24 S12
(6.148)
Соответственно может быть написано следующее приближенное
равенство:
, (±)0,5(su + s22)e 0 s,2 -г S] ]s22 s12e— *®
Ch --------------------------------h----12------ X
s13s24 s12 s13s24 s12
(6.149)
Подставляя соотношения (6.148) и (6.149) в выражение для
У1,2, получаем
71,2 — arc ch [ch [— i0 4- ± ?0]j = — i9 + Bi ± (6.150)
где
±0,5(su + s22)e 10 — s^ + SnSj.,
61----------------------------2-------------,
S13S24 S12
_ -------s^e----. Гi (Згг — slt)2 _____________ s12e *0
S13.S24 S12 J/ S13S24 S?2
Для определения постоянных /nt и m2 воспользуемся ф-лами
(6.110) и (6.111). Подставляя в эти формулы вместо k2 и L2 вы-
ражения (6.142) — (6.144), получаем:
7П1 = 1 + (511 ~-и)2 + S22~SU « 1 4- J22-S11 t (6.151)
Г 4s |2 2Sj2
Перейдем теперь к нахождению основных параметров направ-
ленного ответвителя: коэффициентов отражения, передачи и на-
правленности. Коэффициент отражения определяется ф-лой (6.136).
15» - 227 -
Подставляя в эту формулу значения Mi и М2 из ф-л (6.134) и
(6.135), после соответствующих преобразований получаем
_ OTiffz, (Л — Л\) (eVi— eV1) — (ffli —т2) Q2 (Ту—NJ-»
(eV1 — Qi— ffh-VJ (m,e?2 — m2N2 — Q2)-»
-^—(mlefi — m2ev')(T2 — N2) + (m1 — m2)Q1(T2 — N2)
— (m^1 — tn^N 2 — Qj (eV2 — Qi — m2 NJ
Подставляя в полученную формулу значения /иь т2, yi и у2 из
ф-л (6.150) — (6.152), а также значения Т\, Т2, Nt, N2, Q] и Q2 из
ф-л (6.127) — (6.132) и предполагая при этом, что
» 1, т2 ~ — 1,
/ £2 * 4 \ / F2 \
eV‘~e Ц1+^ + — )(1+^о + —), (6.154)
еьз? е~‘9 (1 + 4--^-) (1 -I-0 + 4-) •
получаем следующее выражение для коэффициента отражения от
полубесконечного направленного ответвителя:
±%(еЧ2е-1)е-Ш + Ме-;2е-1)(2Те~;е)----------->
— 2 (е—i29 — 1)2 4- 2(sxl 4- s22)(e~i2e— 1)(1 X 2e“i0)->
sf2(e i9-t-l)(e '9 + 2e 2£a)—2sus22 (e i29 -f- 2e i9 + 3) ►
“* 2snS,2 (e i9 4 1) (3e i9 i 1) + 2S 2 2 (e i9 i 1) (3e i0 i 1)-»
- - 4, 0.5 (e~i9 ± I)2 - 4 (1,5e~129 + 1,5T e-i9) (6J55)
-* ~ (Sil + s22)a (e~19 ± 1) (e“i9.T 2)
Анализ этой формулы показывает, что расстояние между сосед-
ними элементами связи целесообразно выполнять близкими к —,
4
что соответствует величине 0, близкой к -у-. Тогда в знаменателе
ф-лы (6.155) можно пренебречь всеми членами, кроме первого.
Числитель же может быть упрощен следующим образом. В боль-
шинстве практических случаев обе связанные линии мало отлича-
ются друг от друга, учитывая это обстоятельство, а также и то, что
величины з2„ з22 и «п5 * * *22 весьма малы, можно считать, что
Si 1 -- s22 SS S11S22-
(6.156)
— 228 —
Таким образом, формула для коэффициента отражения прини-
мает следующий вид:
_ _ . 0,25sn _ . 0,25s22(2 Т e~iB)eie _
Р "И sin 0 sin 0
0,125s2 2(е~ie Т l)(e-i9 2e~i9 + 2 ± 5)ei29 — 0,5sns22 (e~i29Te-i9+2)ei29
sin2 0
(6.157)
В случае противофазной связи коэффициент отражения
_ 0,25sn . 0,25s,2(1 4- 2е,е) _ . 0.75s22e19 _
sin 0 sin 0 sin 0
0,5sus22(1 4~ ei9 -r 2ei29 ) ,g jtjgx
sin2 0
Для случая противофазной связи и одинаковых связанных ли*
ний коэффициент отражения
- i0,5 (s22 + 1,5s22)ei9 0,5s22 (1 + ei9 + 2ei29)
P = ------------------------------------------------ • (О.1ОУ)
sin 0 sin2 0
Направленность ответвителя определяется ф-лой (6.137). Под-
ставляя в эту формулу выражения (6.134) и (6.135), получаем
_ (Tl~N1)(m2e12 — m1eti) — (Tl—N])N2(m2 — m1) —
' (е11 — Qt — miN,) (т^2 — m2N2 — Q2) —
, (7*2 — Nz) (eVa — e?t') (T; Л7В) Л\ (m2 tri]) (g । gg)
— (zraje11 — z»iA,2 — Q.t) (e12 — Qi —
Заменив в ф-ле (6.160) величины Tj, Т2, Nj, N2, Q] и Q2 их зна-
чениями из ф-л (6.127) — (6.132) и воспользовавшись соотношения-
ми (6.150) — (6.152) и (6.154), после соответствующих преобразо-
ваний получаем
.о— ~ lsi2<e 16 — 1 + е 19)е19
Г\ . I V . 1 V i I
2 sin 0
Формула (6.161) выведена при тех же предположениях, что и
ф-ла (6.157) для коэффициента отражения. Для ответвителя с про-
тивофазной связью ф-ла (6.161) принимает вид
= — isia(2—е19) . б
2 sin 0 V '
Перейдем теперь к определению коэффициента передачи. Для
этого воспользуемся ф-лой (6.138). Эта формула может быть пре-
образована следующим образом:
tN = MieNv‘ + = -М1 + Л*2 (e'Vl1 + е^’) + М1-М2 (eNlt — eNb).
(6.163)
— 229 —
Используя ф-лы (6.136) и (6.137) и полагая в них, что т} «=
~ -—m2 ~ 1, получаем
Mr — Л12 = 1 + р
Mr + M2 = R
(6.164)
Подставляя в ф-лу (6.163) выражения (6.164) и (6.150), на-
ходим
tN = — (1 +р)е
we+^.sh
Ws12 е 10
е 120 ± (su 4- s22) е 19 + sus22 — s22
+ /?e-i/ve+'v5‘ch
Nsl2 e 19
e ,2е±(.'ц-г%)е 10 S11S22 — sf2
(6.165)
Для ответвителя с противофазной связью ф-ла (6.165) прини-
мает вид:
tN = (1 + р) e~W0~A'Sl sh (Mo) + R e-LV9-^i ch (Mo), (6.166)
r _ o,5(sn 4- S,2)e~10 — sus22 + s22
e-120 — (su 4- s22) e~10 4- <>'1is22 — s22
_c p-ie
fc __ S12 e
------------------------;-------------- .
e-‘20 — (su S,„) c10 ... sns22 — s22
6.9. Определение элементов мат-
рицы рассеяния одного развет-
вления
а. Общие соотношения
Непосредственное определение коэффи-
циентов отражения и передачи разветвления требует решения весь-
ма сложных электродинамических задач и связано с большими ма-
тематическими трудностями. В связи с этим параметры разветвле-
ния целесообразно находить не непосредственно, а выразить их
через параметры более простых устройств. Каждый восьмиполюс-
ник может быть представлен как соединение двух шестиполюсников
(рис. 6.22). В большинстве практических случаев для тех частей
разветвлений, которые эквивалентны шестиполюсникам, существу-
ют эквивалентные схемы, позволяющие определить элементы
матрицы рассеяния шестиполюсников. Поэтому ниже приведены
формулы, по которым можно найти элементы матрицы рассеяния
восьмиполюсника через элементы матрицы шестиполюсников.
— 230 —
Обозначим матрицы рассеяния двух симметричных шестипо-
люсников, образующих восьмиполюсник, следующим образом
(рис. 6.23):
saa * sab sac
<- 9 S (6.167
^ab ^bb bbc *
$ac $bc Scc
$dd Srfg $de
Sdg Sgg Sge
$de Sge See
(6.168)
Начнем с определения коэффициента отражения от плеча I
восьмиполюсника, для этого обратимся к рис. 6.23. Пусть в плечо а
первого шестиполюсника поступает волна с амплитудой, равной
ЫЗ)
(На
д!Ы
(Zid
77
eg
Рис. 6.23. К определению матрицы
рассеяния восьмиполюсника
UlecmufwnwcHUK I
Шестиполюсник Л
Рис. 6.22. Схема соедине-
ния двух шестиполюсни-
ков
единице. Энергия падающей волны частично отразится (saa), а ча-
стично перейдет в плечо с (sac) и попадет на вход плеча е второго
шестиполюсника. Часть энергии, попавшей на вход плеча е, отра-
зится от него (sacSee^~>e’), а остальная энергия перейдет в плечи
d(sacSede-i9') и g(soesege~ie'). Энергия, отразившаяся от плеча е вто-
рого шестиполюсника, частично перейдет в плечо a(SaCseee~‘2e'), а
частично снова отразится в направлении к плечу e(seesacsCce~i2(l').
Продолжая этот процесс дальше, можно написать следующее вы-
ражение для коэффициента отражения от плеча / восьмиполюс-
ника:
stl = saa + SacSeee + SacSeeScce +
_2 - i26'
, „2 „3 2 — i60' , , sac‘<’<’e icn.
+ SacSeeScc e Saa -------------------—— . (6.169)
1 __ £• C *
1 c
— 231 —
Рассуждая анлогичным образом, можно получить следующие
формулы для определения элементов матрицы рассеяния восьми-
полюсника через известные элементы матриц рассеяния двух ше-
стиполюсников:
—129' е с । sacSeeScb е s13 - - sab -Г , 1—W«e (6.170)
S12 — sarsed (6.171)
1 — seescce~‘2®'
«14 = Sacsege *9 (6.172)
1 _ , о e-i20' ’ i ъееъсс e
S23 — 1 SdeScb e-10' (6.173)
-120- ’ beescc “
s22 — sdd , sdesa e“i20' (6.174)
1 — seescce~12Q’
S24 — Sdg , Sde^ccSeg 1 —SccSee e~‘20' (6.175)
где 0' — электрическая длина отрезка линии между точками е и с.
б. Оптимальные параметры разветвле-
ний
Приведенная теория направленных ст-
вствителей с дискретной связью показывает, что параметры на-
правленных ответвителей, главным образом, определяются пара-
метрами одного разветвления. Чем больше коэффициент передачи
одного разветвления, тем меньше габариты и тем проще выполне-
ние направленного ответвителя в целом, с другой стороны, чем
меньше коэффициент отражения от одного разветвления, тем мень-
ше и коэффициент отражения от направленного ответвителя в це-
лом. Таким образом, при разработке направленных ответвителей
необходимо использовать разветвления, имеющие при заданном
коэффициенте передачи минимальный коэффициент отражения.
Для нахождения условий, соответствующих оптимальным парамет-
рам разветвления, напишем отношение коэффициента отражения
к коэффициенту передачи одного разветвления:
Г / s2 \ 1
11 I ас I —120'
s0Q 1 -h see I -— scc I e
saa
Sacked e
Очевидно, что оптимальными условиями будут условия, при ко-
торых выражение (6.176) имеет минимальное значение. Дальнсй-
(6.176)
s12
— 232 —
ший анализ ограничим только двумя типами разветвлений, пред-
ставляющих наибольший практический интерес. Эти типы развет-
влений показаны на рис. 6.24. В обоих случаях оптимальные
условия могут быть получены соответствующим выбором размера d,
т. е. величины 0'. Поскольку модуль знаменателя выражения
(6.176) не зависит от величины 0', то оп-
тимальным условиям соответствует мини-
мум следующего выражения:
1 + s<?<?
e-i20
(6.177)
Это условие может быть записано в
виде уравнения относительно величины 0':
/ s2 \
arg (s^) + arg — — scc \ — 20' = —
\ saa r
(6.178)
Выражая величину 0' через d и решая
у-ние (6.178) относительно d, получаем
— о I 1
d=-~ arg(see) + arg -^-scc >
4 4л \ saa / _
(6.179)
Рис. 6.24. Виды развет-
влений
где Xg — длина волны в волноводе связи,
соединяющем точки сие (рис.
6.24).
Перейдем теперь к рассмотрению раз-
ветвления, показанного на рис. 6.24а.
Как видно из рисунка, разветвление мо-
жет быть представлено как два волновод-
ных тройника в плоскости Е, соединенных отрезком волновода дли-
ной d. Формулы для определения элементов матрицы рассеяния
тройника в плоскости Е приведены в гл. 4.
Эти формулы могут быть несколько упрощены, поскольку раз-
ветвление всегда выполняется таким образом, что коэффициенты
отражения и передачи одного разветвления значительно меньше
единицы. Поэтому ширина узкой стенки волновода связи всегда
выбирается значительно меньше ширины боковых стенок связывае-
мых волноводов, т. е.
-т^-«1- (6.180)
°1 (2)
Эквивалентная схема тройника остается такой же, как показано
на рис. 4.19, но формулы для определения параметров эквивалент-
ной схемы могут быть существенно упрощены. Пользуясь геми же
— 233 —
обозначениями, что и в гл. 4, запишем с учетом условия (6.180) вы-
ражения для параметров эквивалентной схемы:
К _ Ь'
^0 * 1 (2)
/И2 1
BW0 = —-7-^-+ 0,3
Хв \ Ь' 2 *1(2)
/ = 0; /' = 0
(6.181
С учетом выражений (6.181) формулы для элементов матри-
цы рассеяния волноводного тройника в плоскости Е могут быть
записаны в следующем виде:
(6.182)
Ь’
$ее
(6.183)
гд.е
(6.184)
p = 21n-^> __^+0,3.
2*1 (2)
Ь'
Подставляя выражения (6.182) —(6.184) в ф-лу (6.179), после
соответствующих преобразований получаем
(6.185)
где
Р = 2 In — — — — + 0,3,
Ь' 2 Ь
__ *1 + *2 .
2 ’
Ь\—ширина узкой стенки волновода /; Ь2—ширина узкой стенки
волновода 2.
— 234 —
Зависимость отношения величины второго члена ф-лы (6.185)
к ZB/4 от величины b'/b для различных значений Ь/кв приведена на
рис. 6.25.
Перейдем теперь к определению параметров разветвлений^ Под-
ставляя выражения (6.182) — (6.184) в ф-лы (6.169) — (6.175), на-
ходим:
Рис. 6.25. Зависимость
4d b'
- -— и р от величины ~~
Хв
1 и соединенных между собой
как размеры широких стенок
<6-186>
\ 01 + £>2 /
s^-iT±T7-' (6‘187)
61 + 62
<6-188)
\ 01 + 6а )
Зависимость модуля коэф-
фициента отражения su от из-
менения величины dj).B дана на
рис. 6.26. Приведенные форму-
лы и графики позволяют рас-
считать параметры направлен-
ных ответвителей, у которых
элементы связи выполнены, как
показано на рис. 6.24а.
Перейдем теперь к рассмот-
рению разветвления, показан-
ного на рис. 6.246. Как видно
из рисунка, разветвление мо-
жет быть представлено в виде
двух волноводных тройников,
выполненных из волноводов шириной
отрезком волновода шириной а". Так
тройников и соединительного волновода неодинаковы, в месте под-
ключения тройника к волноводу появляется дополнительная неод-
нородность, которую необходимо учесть при определении элементов
матрицы рассеяния. Эквивалентная схема 1 соединения двух вол-
новодов различной ширины показана на рис. 6.27. Величины пара-
метров этой схемы приведены на рис. 6.28 и 6.29. Здесь приведем
приближенные формулы которые будут использоваться при даль-
нейшем анализе:
1°
(6.189)
25а
1 Справочник по волноводам. М. «Советское радио», 1952; Фельд-
штейн А. Л., Явнч Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по элементам
волноводной техники. М., Госэнергоиздат. 1963.
— 135 —
Г = 2,5 • 10-3asin(^)^0,
е = —,
а
где W" — волновое сопротивление линии, эквивалентной волноводу
шириной а" и высотой b'; — волновое сопротивление линии, эк-
Рис. 6.26. Зависимость модуля коэффициента
отражения одного разветвления от длины эле-
ft' b
мента связи при — = 0,12; ~— = 0,21;
b Ад
а
-— = 0,5:----------расчетная кривая; Д —
Ад
данные измерения
Рис. 6.27. Эквивалентная схема соединения
двух волноводов различной ширины
вивалентной волноводу шириной а и высотой Ь'\ /.в — длина волны
в волноводе шириной a; Z" — длина волны в волноводе шириной а";
В3 — проводимость, эквивалентная неоднородности, возникающей
в месте соединения двух волноводов различной ширины.
Соединение волноводного тройника, у которого размер широкой
стенки равен а, с волноводом, у которого размер широкой стенки
— 136 —
равен а"может быть представлено в виде эквивалентной схемы, по-
казанной на рис. 6.30. Схема эта приближенная, поскольку она не
учитывает взаимодействие высших типов волн, возникающих в вол-
новодном тройнике и в месте соединения тройника с волноводом
меньшего сечения. Однако ее можно использовать в качестве пер-
вого приближения при инженерных расчетах параметров одного
Рис. 6.28. Параметры эквивалентной схемы соеди-
Рис. 6.29. Параметры эквивалентной схемы соединения
двух волноводов различных сечений (В3)
разветвления и направленных ответвителей, состоящих из многих
разветвлений. Сравнение приведенной эквивалентной схемы
(рис. 6.30) с эквивалентной схемой волноводного тройника
(рис. 4.19) показывает, что структура обеих схем совершенно оди-
накова. Поэтому, если в формулах, определяющих элементы матри-
цы рассеяния, заменить величину на величину ВИ70 +
— 237 —
а величину W3 на величину то получим формулы, определяю-
щие элементы матрицы рассеяния волноводного тройника в плоско-
сти Е, у которого ширина симметричного плеча не равна ширине
Рис. 6.30 Эквивалентная схема соединения волноводного
тройника и отрезка волновода уменьшенного сечеиия
боковых плеч. Эти формулы могут быть записаны в следующем
виде:
(6.190)
' _ (2-й3)е-!2^>
“ 1 +0,5fe3 ’
(6.191)
(6.192)
где
Y = BWQ + B3wi
Подставляя выражения (6.190) — (6.192) в ф-лу (6.179), полу-
чаем после преобразований
«г »
—-------— fceK. (6.193)
4 2л 3 V ’
Подставляя выражения (6.190) — (6.192) в ф-лы (6.169) — (6.175),
получаем для определения коэффициента отражения и коэффици-
ента передачи разветвления, у которого размер широкой стенки
— 238 —
бокового волновода меньше размера широких с генок связываемых
волноводов, следующие формулы:
\2 /К 1ОД\
\ 4 - / (6.195) \ + 6г S22^(-^f-')2> (6.196) \ ^2 J
где h k «3.
Глава 7
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫ И
УСТРОЙСТВА ДЛЯ ПОВОРОТА ПЛО-
СКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
7.1. Типы фильтров
В настоящей главе приведены описания и
параметры различных типов поляризационных фильтров для раз-
ных радиорелейных систем, работающих в сантиметровом диапа-
зоне волн, и устройств для поворота плоскости поляризации волн
(поляризатор), распространяющихся в волноводах круглого или
квадратного сечения.
Поляризационные фильтры могут быть разделены на две основ-
ные группы: на фильтры с сосредоточенной селекцией, т. е. фильт-
ры, в которых используются для разделения волн разной поляри-
зации различного вида решетки, расположенные внутри волново-
дов, и фильтры с распределенной селекцией, использующие в том
или ином виде направленные ответвители с дискретной или непре-
рывной связью.
Выбор типа поляризационного фильтра определяется техниче-
скими требованиями и условиями работы фильтра. Следует отме-
тить, что к поляризационным фильтрам, используемым в антенно-
волноводных трактах радиорелейных линий, предъявляются
чрезвычайно высокие требования в отношении электрических ха-
рактеристик (весьма малый коэффициент отражения, высокая по-
ляризационная развязка, малые потери, широкая рабочая полоса
частот и др.). Особенно высокие требования предъявляются к
поляризационным фильтрам в отношении коэффициента отра-
жения.
Это связано с тем, что поляризационные фильтры подключаются
непосредственно к общему волноводному тракту круглого или квад-
ратного сечений, в котором существуют волны с взаимно-перпенди-
кулярной поляризацией, распространяющиеся в двух направлени-
ях. Это весьма затрудняет использование ферритовых вентилей для
устранения отраженных волн.
_ 240 —
7.2. Фильтры с сосредоточенной
селекцией
а. Фильтр, выполненный из волноводов
квадратного сечения
Схема фильтра (рис. 7.1). Фильтр пред-
ставляет собой волноводный тройник, который выполнен из волно-
водов квадратного сечения, с расположенной внутри металлической
решеткой. Эта решетка разделяет волны с различной поляризацией.
Если на общий вход фильтра (плечо /), связанного с волноводным
трактом квадратного сечения или через соответствующий переход
с волноводным трактом круглого
поляризаций, то волна, у кото-
рой вектор напряженности
электрического поля паралле-
лен проводам наклонной ре-
шетки 1, направляется в боко-
вое плечо //, а волна, у которой
вектор напряженности электри-
ческого поля перпендикулярен
проводам наклонной решетки,
беспрепятственно проходит че-
рез нее и направляется в пле-
чо III.
Для того чтобы вторая вол-
на не попала в плечо II фильт-
ра, в нем устанавливается од-
нолинейная решетка 2, прово-
да которой параллельны вектору
чо III.
сечения, поступают волны двух
Рис. 7.1. Схема поляризационного
фильтра квадратного сечения
Е волны, направляемой в пле-
Аналогичным образом работает поляризационный фильтр при
питании его со стороны плеч II и ///. К этим плечам подводятся
волны с различными направлениями поляризации, которые затем
поступают в общее плечо. Плечи // и III между собой развязаны.
Основные параметры поляризационного фильтра — величины раз-
вязки между плечами // и /// и согласование всех плеч с питаю»
щими волноводами в рабочих диапазонах волн обеих поляризации.
Величина развязки определяется, главным образом, точностью из-
готовления фильтра и обычно достигает значений 40 ч- 45 дб. Что
же касается согласования, то оно зависит от конфигурации и по-
ложения решеток внутри фильтра и имеет разный характер для
различных плеч.
В рассматриваемом фильтре высокое согласование легко дости-
гается со стороны бокового плеча // (и, соответственно, на той же
поляризации со стороны плеча /). Это получается потому, что бо-
ковое плечо II совместно с наклонной решеткой 1 и плечом / обра-
16 Заказ 648
— 241 —
зуют волноводный изгиб в плоскости Н на 90°, в котором сравни-
тельно легко обеспечивается высокое согласование в широкой по-
лосе частот соответствующим наклоном решетки и выбором ее
местоположения. Высокое согласование возможно вследствие того,
что наклонная решетка заменяет собой часть поверхности узкой
стенки волновода, по которой текут только поперечные токи. В этом
случае достаточно густая однолинейная решетка из поперечных
проводов вполне эквивалентна сплошной металлической поверхно-
сти, и волна в таком изгибе может распространяться без заметных
отражений.
Рис. 7.2. Эквивалентная схема поляризационного фильтра
По иному обстоит дело с согласованием со стороны прямого
плеча ///. Волны, распространяющиеся из плеча /// в плечо / и,
наоборот, из плеча / в плечо ///, встречают на своем пути разрыв
в широкой стенке волновода. Этот разрыв не может быть закрыт
однолинейной решеткой из продольных проводов, расположенной
непосредственно в плоскости широкой стенки прямого волновода,
поскольку на широкой стенке текут и продольные, и поперечные
токи. Замена сплошной металлической поверхности однолинейной
решеткой приведет к образованию разрыва для поперечных токов
и соответственно к появлению значительных отражений.
Чтобы обеспечить высокое согласование со стороны плеча ///,
решетку 2 располагают не в плоскости соединения прямого волно-
вода с боковым, а переносят в боковой волновод на расстояние,
близкое к Хв/2 (Хв — длина волны в волноводе квадратного сече-
ния) от плоскости соединения. В этом случае для волн, распрост-
— 242 —
раняющихся из плеча III в плечо I, боковое плечо представляет
собой отрезок волновода длиной %в/2 с замкнутым торцом.
Так как на замкнутом торце волновода текут токи только одно-
го направления, то металлическая решетка при достаточной густоте
проводов полностью эквивалентна сплошной металлической по-
верхности. Как известно, отрезок волновода длиной %в/2 с замкну-
тым торцом эквивалентен параллельному контуру, включенному в
волновод, как показано на рис. 7.2а. Поскольку нагруженная до-
бротность такого контура мала, то высокое согласование получает-
ся в достаточно широкой полосе частот. Для увеличения полосы
частот, в пределах которой имеет-
ся высокое согласование, в поля-
ризационный фильтр помещается
второй параллельный контур на
расстоянии, близком к 3/4 Хв от
основного контура. Эквивалент-
ная схема такого фильтра показа-
на на рис. 7.26. Рабочая полоса
плеча III расширяется более чем
в два раза.
Второй контур выполняется в
виде двух неоднородностей (ме-
таллических стерженьков), уста-
новленных в пенопластовой пла-
стинке, как показано на рис. 7.2в.
Размер стерженьков и расстояние
между ними подбираются таким
образом, чтобы обеспечить необ-
ходимую добротность и резонанс-
ную частоту дополнительного кон-
тура. Перемещением дополни-
---—-р-----
О ----
Рис. 7.3. Схема поляризационного
фильтра с улучшенным согласованием
тельного контура вдоль прямых плеч фильтра определяется его по-
ложение, которое соответствует наиболее широкой полосе частот с
заданным согласованием. В этом месте дополнительный контур
приклеивается к стенке волновода (рис. 7.2г).
Для еще большего улучшения согласования могут быть исполь-
зованы два дополнительных контура с нагруженной добротностью,
в два раза меньшей нагруженной добротности основного контура.
Эскиз такого фильтра и его эквивалентная схема показаны на’
рис. 7.3.
Расчет элементов фильтра. Размеры поперечного сечения отрез-
ков волноводов выбираются из следующих соображений. В поля-
ризационном фильтре в области соединения бокового плеча с пря-
мым плечом существует не только основной тип волны /До, распро-
страняющийся в волноводе, но и ряд высших типов волн, которые
в регулярном волноводе не возникают. Поскольку в области радио-
релейных линий размеры сечения круглых волноводных трактов
выбираются таким образом, что в них, кроме основного типа вол-
16*
— 243 —
ны Нп, может распространяться и второй тип волны Е01, то необ-
ходимо предотвратить прохождение высших типов волн из поляри-
зационного фильтра в круглый волновод. Для этого размеры сече-
ния поляризационного фильтра выбираются так, что в нем может
Рис. 7.4. Зависимость коэффи-
циента передачи однолинейной
2г
решетки от отношения —
а
распространяться только низщий тип
волны Ню. Такое условие определя-
ется следующим соотношением:
„ ^-мин
к< ТТ’
где ак — размер стороны сечения
квадратного волновода;
лМИц — минимальная длина волны
рабочего диапазона.
При расчетах в поляризационных
фильтрах отражающих элементов
удобнее за исходную величину при-
нять не коэффициент отражения, а
коэффициент передачи. Используя
результаты анализа, приведенные в
гл. 2, получаем для квадрата коэф-
фициента передачи однолинейной ре-
шетки, которая состоит из п прово-
дов, расположенных на равном рас-
стоянии друг от друга и от стенок
волновода, следующее выражение:
ак \2 4 L 2.т(л+1)г
/ (п Ч~ । )2 1. ак
2(п+1)г ~|2
ак J
(7-1)
где п — число проводов в решетке; г — радиус провода решетки.
На рис. 7.4 приведены графики, характеризующие зависимость
коэффициента передачи от отношения 2г [ак для различных зна-
чений п.
Однолинейные решетки, обеспечивая практически полное отра-
жение энергии на волнах, с вектором Е, параллельным проводам
решетки, дают и некоторое отражение на волнах с перпендикуляр-
ной поляризацией. Коэффициент отражения от однолинейной ре-
шетки волны с вектором Е, перпендикулярным проводам решетки,
может быть определен по следующей приближенной формуле 1:
••2
|Pil~30-—-, (7.2)
ак
где d — расстояние между соседними проводами решетки.
1 Ямпольский В. Г. «Отражение плоской волны от проволочной сетки
при нормальной поляризации». Радиотехника 1956, № 11.
— 244 —
Для уменьшения отражений на волнах с перпендикулярной по-
ляризацией целесообразно использовать две однолинейные решет-
ки, расположенные на расстоянии лв/4 друг от друга (рис. 7.5).
В этом случае коэффициент
передачи на волнах с векто-
ром Е, параллельным прово-
дам решетки, значительно
падает, что позволяет суще-
ственно уменьшить густоту
решетки и соответственно
уменьшить коэффициент от-
ражения на волнах с перпен-
дикулярной поляризацией,
кроме того, коэффициент от-
ражения существенно умень-
шается и за счет взаимной
компенсации отражений от
Рис. 7.5. Двойная решетка
двух решеток.
Коэффициент передачи двух решеток на волне с вектором Е,
параллельным проводам решеток (гл. 2),
? e~iad'
1 - р2 е-,аМ
(7-3)
где t и р — коэффициенты передачи и отражения одной решетки;
di — расстояние между решетками. При di = лв/4 и р, близком к
единице, коэффициент передачи
1GI~O,5|Z12. (7.4)
Если вместо однолинейных решеток используется продольная
металлическая пластина, то коэффициент передачи
|Ч1~е х 'V , (7.5)
где I — длина пластины.
Чтобы определить нагруженную добротность параллельного
контура, который образован боковым плечом поляризационного
фильтра, выполненного из волноводов квадратного сечения, вос-
пользуемся результатами анализа, приведенными в гл. 4. Коэффи-
циент отражения от бокового плеча, замкнутого короткозамыка-
телем,
| р | = | sin (ф — ad2 + t ) |,
где ф — фаза коэффициента передачи волноводного тройника
(гл. 4); dz — длина бокового плеча;
= arc|g — I Pa I sin (<р2 — кв2Д) .
1 + I Pa I cos (<р2 — aB2d3)
— 245 —
|р2| и <Р2 — модуль и фаза коэффициента отражения от волновод-
ного тройника со стороны бокового плеча (гл. 4). Условием парал-
лельного резонанса будет следующее равенство:
ф + 5 — a(d2-----= пт: (п = 0, 1, 2, .. .).
при Хв = Хв0.
Подставляя Лв = ЛвС + А^в, после преобразований получаем
|р| = sin[^^- (0,45---2AXb 1
L ^-во V 1 + I Рг I / ^во J
Коэффициент отражения от параллельного контура, включен-
ного в линию параллельно (рис. 7.2а):
Q^-
fo
(7-6)
I Рпар I
(7-7)
fo
Сопоставляя ф-лы (7.6) и (7.7), находим нагруженную доброт-
ность эквивалентного параллельного контура
Q = 0,9^0,45----Lesl_WJM2. (7.8)
\ 1 + | Pi I I \ I
Коэффициент отражения |р2| может быть определен по форму-
лам и графикам, приведенным в гл. 4:
\рг |~0,45.
Таким образом, нагруженная добротность эквивалентного кон-
тура
Q»0,35f-^-f . (7.9)
Коэффициент отражения от прямого плеча фильтра, выполнен-
ного из волноводов квадратного сечения, при отсутствии в нем кор-
ректирующего контура определяется формулой
| р | 0,35 (-М2 (7.10)
Uo / fo ’ V ’
При использовании в поляризационном фильтре одного коррек-
тирующего контура, нагруженная добротность которого равна на-
груженной добротности бокового плеча, коэффициент отражения
(7.Н)
— 246 —
При использовании в поляризационном фильтре двух коррек-
тирующих контуров, нагруженные добротности которых равны по-
ловине нагруженной добротности бокового плеча, коэффициент от-
ражения
(7.12)
Формулы (7.10) — (7.12) соответствуют отражению от однозвен-
ного, двузвенного и трехзвенного полосовых фильтров с макси-
мально плоской характеристикой (гл. 2). Это определяется выбо-
ром соотношения между нагруженной добротностью бокового пле-
ча и корректирующих контуров.
Рис. 7.6. Зависимость коэффициента отражения пря-
мого плеча поляризационного фильтра от отношения
&Шо’.
1 — при отсутствии корректирующего контура; 2 — при
одном; 3 — при двух корректирующих контурах
На рис. 7.6 приведены зависимости коэффициента отражения
от прямого плеча поляризационного фильтра, рассчитанные по
ф-лам (7.10) — (7.12). На этих графиках показаны эксперименталь-
ные данные.
Электрические и конструктивные параметры фильтра. Общий
вид поляризационного фильтра (без переходов), работающего в
диапазоне 3400 -т- 3900 М.гц, показан на рис. 7.7. На рис. 7.8 даны
конструктивные размеры фильтра. Фильтр выполнен из отрезков
волновода квадратного сечения размером 50 X 50 мм. Плечи II и
III оканчиваются волноводными переходами от сечения 50 X 50 мм
к сечению 58 X 25 мм. Внутри фильтра расположены две одноли-
— 247 —
Рис. 7.7. Поляризационный фильтр для
диапазона 3400 + 3900 Мгц
нейные решетки и один дополнительный резонатор. В обоих плечах
фильтра помещены поглощающие пластины, которые расположены
в плоскости, перпендикулярной вектору Е, распространяющейся в
плече волны.
Назначение этих пластин следующее. В каждом плече фильтра
имеется участок, заключенный между однолинейной решеткой и
волноводным переходом от сечения 50 X 50 мм к сечению 58 X
X 25 мм, который является прозрачным для основной волны, т. е.
для волны с вектором напряженности электрического поля перпен-
дикулярным проводам решетки и широким стенкам волноводного
перехода, и является замкнутым с обеих сторон для волны, поля-
ризованной перпендикулярно основной волне. Эти объемы показаны
на рис. 7.8. Поскольку длины
рассматриваемых замкнутых
объемов достаточно значи-
тельны, то они могут оказаться
настроенными в резонанс
на ряде частот, лежащих
в пределах рабочего диапазо-
на фильтра. Из-за неидеально-
го выполнения элементов филь-
тра между волнами с взаимно-
перпендикулярной поляризаци-
ей существует небольшая связь,
которая может привести к воз-
буждению указанных резонанс-
ных объемов, что, в свою оче-
редь. приводит к искажению
фазово-частотной характери-
стики фильтра. Величина и ха-
рактер искажений зависят от
величины связи и добротности объема. Величина связи, как прави-
ло, весьма мала. Для уменьшения же величины добротности исполь-
зуются поглощающие пластины, расположенные в каждом плече
фильтра в плоскости, перпендикулярной вектору Е основной волны.
Эти пластины вносят незначительные потери на основной волне
(около 0,1 дб) и большое затухание (около 10 4- 15 дб) на волне с
перпендикулярной поляризацией.
Фильтр выполняется герметичным и заканчивается фланцами,
обеспечивающими герметичное соединение фильтра и волноводных
переходов с другими элементами антенно-волноводного тракта.
На рис. 7.9 и 7.10 приведены электрические параметры образца
описанного фильтра. На рис. 7.9 приведены значения поляризацион-
ной развязки между двумя плечами. На рис. 7.10а и на рис. 7.106
даны зависимости коэффициента бегущей волны со стороны обоих
плеч фильтра от частоты. Величина потерь не превышает 0,1 дб.
Приведенные данные относятся к фильтру, к которому не подклю-
чены волноводные переходы.
— 248 —
Рис. 7.8. Основные раз-
меры поляризационного
фильтра для диапазона
3400 ~ 3900 Мгц
301-----------------------------------------
3000 3500 3600 3100 3800 Г.Мги
Рис. 7 9. Зависимость поляризацион- Рис. 7.10. Зависимость коэффициента бе-
ной развязки между плечами фильт- гущей волны фильтра от частоты
ра от частоты
б. Фильтры, выполненные из волноводов
круглого сечения
Требования, предъявляемые к фильтрам.
Существенный недостаток поляризационного фильтра, выполненно-
го из волноводов квадратного сечения, состоит в необходимости
при включении его в антенно-волноводный тракт радиорелейной
станции применять переходы от волноводов одного сечения к
волноводам другого сечения. Это связано с тем, что в качестве ли-
нии передачи от фильтра к антенне обычно используется волновод
круглого сечения, а поляризационный фильтр с аппаратурой сое-
диняется волноводами прямоугольного сечения. Совместно с поля-
— 249 —
ризационным фильтром, описанным в предыдущем разделе, при-
меняется переход от волновода круглого сечения диаметром 70 мм
к волноводу квадратного сечения 50 X 50 мм и два перехода от
волновода квадратного сечения 50 X 50 мм к волноводу прямо-
угольного сечения 58x25 мм. Наличие переходов приводит: во-
первых, к появлению дополнительных отражений и, во-вторых, к
значительному увеличению габаритов всего устройства. Для устра-
нения указанных недостатков используются поляризационные
фильтры, выполненные непосредственно из отрезков волноводов
круглого и прямоугольного сечений и не требующие для своего
включения в антенно-волноводный тракт специальных переходов.
При разработке и изготовлении подобных поляризационных фильт-
ров возникают трудности, связанные с предотвращением возбуж-
дения в фильтре волны типа Ео!. Как указывалось выше, для обес-
печения малых потерь и улучшения частотных свойств волноводной
линии передачи размеры поперечного сечения круглого волновода
выбираются обычно таким образом, что в нем, кроме основного
типа волны Иц, может существовать и волна типа Е<м. В поляри-
зационном фильтре квадратного сечения устранение появления в
основном волноводе волны типа Е01 достигается соответствующим
выбором размеров сечения квадратного волновода и применением
плавных переходов.
В поляризационных фильтрах круглого сечения волну Е01 уст-
раняют соответствующим выбором способа возбуждения прямого
плеча фильтра. Для этой цели связь между волноводными плеча-
ми круглого сечения и прямоугольного сечения выполняется или
симметричной, или таким образом, чтобы не нарушалась структура
продольных токов на стенках волновода круглого сечения. Ниже
приведено описание двух поляризационных фильтров, выпол-
ненных из отрезков волноводов круглого и прямоугольного
сечений.
Фильтр с щелевой связью (рис. 7.11). Фильтр представляет со-
бой тройник, выполненный из отрезков круглого и прямоугольного
сечений. Для отвода энергии в боковое плечо в прямом волноводе
круглого сечения устанавливается или наклонная однолинейная
решетка или продольная тонкая металлическая пластина /. Вы-
сокое согласование плеча I круглого сечения с боковым плечом II
прямоугольного сечения достигается подбором положения про-
дольной пластины, размера индуктивной диафрагмы 2, располо-
женной в плоскости соединения бокового волновода с волноводом
круглого сечения, и положения настроечного индуктивного
стержня 3.
Высокое согласование плеча I с плечом III обеспечивается под-
бором числа и формы продольных пластин, расположенных в на-
чале бокового плеча. Энергия, направляющаяся из плеча / в пле-
чо III или из плеча III в плечо I, не ответвляется в боковое плечо II,
так как его поперечный размер для этой волны меньше критиче-
— 250 —
ского. Продольные металлические пластины, расположенные в на-
чале бокового плеча, создают путь для токов, возбужденных вол-
нами, распространяющимися из плеча / (///) в плечо III (/).
В отличие от поляризационного фильтра, выполненного из вол-
новодов квадратного сечения, в рассматриваемом фильтре сравни-
тельно легко получить высокое согласование в широкой полосе со
стороны плеча III, т. е. в прямом направлении, и более сложно
обеспечить высокое согласование со стороны бокового плеча.
Рис. 7.11. Схема поляризационного фильтра круглого
сечения
В описываемой схеме поляризационного фильтра не возникает
волна типа EOi ни при возбуждении его со стороны плеча прямо-
угольного сечения, ни при возбуждении со стороны плеча круглого
сечения. В этом можно убедиться на основании следующих сообра-
жений. Если в волноводе круглого сечения распространяется вол-
на Ео1, структура которой показана на рис. 7.12, то она не может
возбудить в прямоугольном плече волну Ню, поскольку соответст-
вующие составляющие вектора Е (параллельные Еу в прямоуголь-
ном плече) одинаковы по амплитуде и направлены в противополож-
ные стороны. Из принципа взаимности следует, что и волна Н1о, су-
ществующая в прямоугольном плече, не возбуждает волны Е01 в
плечах круглого сечения. При распространении в плечах круглого
сечения волн, поляризованных перпендикулярно волнам, рассмот-
ренным в предыдущем случае, волна типа Е01 не возникает, так
как в селекторе не нарушается структура продольных токов. Для
замыкания этих токов в области отверстия связи служат продоль-
ные пластины.
Общий вид поляризационного фильтра, работающего в диапазо-
не 3400-^3900 Мгц, показан на рис. 7.13. На рис? 7.14 даны конструк-
тивные размеры фильтра. Фильтр выполнен из отрезков волноводов
круглого (диаметр 70 мм) и прямоугольного (58 x 25 мм) сечений.
Внутри фильтра расположены металлические пластины, разделяю-
— 251 —
щие волны с различной поляризацией. Для настройки фильтра на
высокое согласование со стороны прямоугольного плеча II исполь-
зуются два элемента: индуктивная
диафрагма, расположенная в плос-
кости соединения волноводов прямо-
угольного и круглого сечений, и ин-
дуктивный стержень (с на рис. 7.14).
Индуктивный стержень имеет
специально подобранную форму и
выполняется таким образом, что он
может вращаться вокруг своей оси.
Вращением индуктивного стержня
вокруг оси осуществляется подстрой-
Рис. 7.12. Структура поля волны
Eoi
Рис. 7.13. Поляризационный фильтр кругло-
го сечения для диапазона 3400 3900 Мгц
ка селектора на высокое согласование в заданной полосе частот.
Переход от плеча III к волноводу прямоугольного сечения мо-
Рис. 714. Основные размеры поляризационного
фильтра круглого сечения для диапазона 3400 4-
• 3900 Мгц
жет быть осуществлен двумя путями: или с помощью перехода от
волновода круглого сечения к волноводу прямоугольного сечения,
— 252 —
Рис. 7.15. Схема включения двух поляризационных
фильтров
Рис. 7.16. Электрические параметры поляризацион-
ного фильтра круглого сечения
или использованием двух поляризационных фильтров, соединенных
так, как показано на рис. 7.15. Для устранения возможности кросс-
резонансов в объемах, заключенных между пластинами и концом
Рис. 7.17. Схема поляризационного фильтра с симметричной связью
— 253 —
вибратор
Размеры Высокие частоты Низкие частоты
h 6 в
h в 8
1з 16 18
и 30 27
Is 10 16
Is 15 6,5
tit 2 1.5
В В
йз 6 6
Колт пр обод. 3 5
Рис. 7.18. Основные размеры элементов поляризационно-
го фильтра с симметричной связью для диапазона
3400 - 3900 Мгц
— 254 —
волновода (объем, ограниченный плоскостями с — cad — d на
рис. 7.15), применяется поглощающая нагрузка, подключаемая к
концу волновода круглого сечения. Фильтр выполняется герметич-
ным и заканчиваётся фланцами, обеспечивающими его герметич-
ное соединение с другими элементами антенно-волноводного трак-
та. На рис. 7.16 приведены электрические параметры поляризаци-
онного фильтра.
Фильтр с симметричной связью. На волноводе круглого сечения
(рис. 7.17а) установлены два тройника из волноводов прямоуголь-
ного сечения, повернутых друг относительно друга на 90°. На
рис. 7.176 показан один из тройников. Ветви каждого тройника
возбуждают волновод круглого сечения с помощью двух вибрато-
ров. Структура поля в прямоугольном волноводе и направление
токов в вибраторах также даны на рис. 7.176. Высоты волноводов а
и б и длины вибраторов выбираются из условия высокого согласо-
вания фильтра со стороны плеча А. Для этой цели высоты волново-
дов а и б должны быть в два раза меньше размера узкой стенки
плеча А. Для отвода энергии в боковые плечи А или В в прямом
волноводе круглого сечения устанавливаются или однолинейные
решетки, или продольная металлическая пластина.
Рис. 7.19. Электрические параметры поляри-
зационного фильтра с симметричной связью
Геометрические размеры основных элементов поляризационного
фильтра, работающего в диапазоне 3400 -е- 3900 Мгц, приведены
на рис. 7.18. Волновод круглого сечения имеет диаметр 70 мм, пле-
чи Л и В имеют размеры сечения 58 X 25 мм, волноводы в ветвях а
и б имеют сечение 58 X 12,5 мм. Каждое плечо фильтра обеспечи-
вает высокое согласование в полосе порядка 200 Мгц.
— 255 —
В описываемой схеме поляризационного фильтра отсутствие
волны Е01 достигается симметричным возбуждением волноводного
плеча круглого сечения двумя синфазными вибраторами. Посколь-
ку каждый из вибраторов сам по себе интенсивно возбуждает
волну типа Ео1, и ее отсутствие объясняется только взаимной ком-
пенсацией этих волн от двух вибраторов, то при производстве и
настройке подобных поляризационных фильтров следует особое
внимание обращать на симметрию обоих вибраторов. Электриче-
ские параметры поляризационного фильтра приведены на рис. 7.19.
7.3. Фильтры с распределенной
селекцией
а. Схемы фильтров
Фильтры (рис. 7.20) представляют собой
направленный ответвитель, выполненный из волноводов квадратного
(круглого) и прямоугольного сечений, связанных между собой непре-
рывной длинной щелью. В волноводе квадратного (круглого) се-
чения распространяются волны двух взаимно-перпендикулярных
поляризаций. Волна, у которой вектор напряженности электриче-
ского поля параллелен плоскости связи, по мере распространения
вдоль волновода квадратного (круглого) сечения переходит в вол-
новод прямоугольного сечения, откуда и поступает на вход разде-
лительных фильтров. Общий вход фильтра (плечо /) подключается
ко входу волноводного тракта квадратного или круглого
сечения.
Отличительной особенностью поляризационных фильтров с рас-
пределенной связью является возможность получения в широкой
полосе частот весьма малых значений коэффициента отражения
со стороны всех плеч фильтра. Это достигается тем, что переход
энергии из одного волновода в другой осуществляется весьма плав-
но на значительном участке связи.
Как уже было указано выше, получение весьма малых значе-
ний коэффициента отражения — основная задача при разработке
поляризационных фильтров, так как коэффициент отражения от
общего плеча фильтра в значительной мере определяет уровень
нелинейных шумов, даваемых антенно-волноводным трактом.
В этом отношении схемы поляризационных фильтров с распреде-
ленной связью весьма перспективны, особенно для антенно-волно-
водных трактов радиорелейных систем с большим числом теле-
фонных каналов в одном высокочастотном стволе (1200—2000 ка-
налов).
Общий вид одного из образцов поляризационного фильтра с рас-
пределенной селекцией дан на рис. 7.21. Фильтр, предназначенный
— 256 —
0*i£-
Рис. 7.20. Схемы поляризационных Рис. 7.21. Общий вид поляризационного фильтра с распределенной
фильтров с распределенной селекцией селекцией
17 Заказ 227
— 157 —
для использования в диапазоне 3800 -ь 4200 Мгц, выполнен в виде
двух связанных волноводов квадратного и прямоугольного сечений.
Размеры сечения квадратного волновода 58 X 58 мм, прямоуголь-
ного — 58 X 29 мм. Коэффициент отражения от каждого плеча
фильтра при подключении к его остальным плечам согласованных
нагрузок не превышает 1 ч- 1,5% в полосе 400 Мгц. Переходное
затухание между плечами порядка 45 50 дб.
б. Расчет элементов фильтра
Общие положения методики расчета.
Расчет поляризационных фильтров с распределенной селекцией со-
стоит из трех этапов. Первый этап — это расчет соотношений ме-
жду размерами поперечного сечения прямоугольного волновода и
размерами сечения квадратного или круглого волновода. Второй
этап состоит в определении соотношения между размерами попе-
речных сечений обоих волноводов и длиной волны рабочего диапа-
зона. Третий — заключается в вычислении длины щели связи ме-
жду двумя волноводами. После расчета основных данных поляри-
зационного фильтра может быть произведен анализ полосовых
свойств поляризационного фильтра.
В основу методики расчета поляризационного фильтра положе-
ны результаты приближенного анализа распространения электро-
магнитных волн в двух связанных волноводах, изложенного в гл. 6.
В соответствии с этим анализом поле в двух связанных волноводах
можно представить как сумму волн различных типов, имеющих
разные амплитуды и постоянные распространения вдоль системы
связанных волноводов. Величина амплитуды каждой волны опре-
деляется характером возбуждения системы связанных волноводов.
При возбуждении одного из связанных волноводов приближенно
можно считать, что амплитуды и начальные фазы всех типов волн
должны быть такими, чтобы выполнялись следующие условия. В по-
перечной плоскости, соответствующей началу области связи (плос-
кость Н — Н на рис. 7.22), их сумма в одном из волноводов должна
быть равна падающей волне, распространяющейся в этом, волно-
воде, а во втором волноводе — нулю. Среди рассматриваемых ти-
пов волн несколько первых типов являются распространяющимися,
для остальных же волн размеры поперечного сечения связанных
волноводов оказываются меньше критических, и, следовательно,
эти волны существуют только вблизи начала и конца области свя-
зи. На рис. 7.23 условно показаны распределение поля в плоско-
сти Н — Ни два первых типа волн, существующих в системе свя-
занных волноводов. При дальнейшем распространении этих волн
вдоль оси z разность фаз между ними изменяется за счет разных
постоянных распространения вдоль этой оси. Если распространяю-
щимися волнами будут только два первых типа волн, показанных
на рис. 7.23а, то в плоскости К — К, соответствующей разности фаз
— 2S8
между этими волнами, равной 180°, распределение поля может быть
условно представлено так, как показано на рис. 7.236. Очевидно,
что плоскость К — К соответствует месту максимального перехода
энергии из одного волновода в другой. Абсолютное значение коэф-
фициента передачи зависит от соотношения между размерами по-
Рис. 7.22. К методике расчета поляризационных фильт-
ров с распределенной селекцией
перечных сечений прямоугольного и квадратного или круглого вол-
новодов. Коэффициент передачи тем ближе к единице, чем более
равномерно распределена энергия между обоими волноводами в
пределах каждого типа волн.
Приближенно можно счи-
тать, что наиболее оптималь-
ным будет такое соотношение
между размерами связанных
волноводов, при котором мощ-
ность каждого типа волны Н, и
Н2 распределяется поровну
между обоими волноводами.
Таким образом, первый этап
расчета заключается в опреде-
лении соотношения между раз-
мерами сечений связанных вол-
новодов, при котором мощно-
сти первых двух типов волн
одинаковы в обоих волноводах.
Второй этап расчета — в на-
хождении таких размеров по-
перечного сечения связанных
волноводов, при которых в пре-
делах рабочего диапазона час-
тот распространяются только
волны первых двух типов. Это
Рис. 7.23. К методике расчета поляриза-
ционных фильтров с распределенной се-
лекцией
связано с тем, что при наличии в си-
стеме связанных волноводов более двух распространяющихся типов
волн нарушаются фазовые соотношения, при которых коэффи-
циент передачи становится близким к единице.
И, наконец, третий этап расчета определяет такую длину обла-
17* - 259 - Г
сти связи, при которой разность фаз между первым и вторым типа-
ми волн в конце области связи достигает 180°.
Изложенная схема расчета поляризационного фильтра не яв-
ляется строгой, поскольку она, во-первых, не учитывает всех осо-
бенностей работы направленного ответвителя (наличие коэффици-
ента отражения, конечная направленность и др.) и, во-вторых,
анализ распространения волн в связанных волноводах, изложен-
ный в гл. 6, является приближенным. Однако результаты расчета
позволяют приближенно определить основные данные направлен-
ного ответвителя, необходимые для разработки поляризационных
фильтров с распределенной селекцией. Окончательные размеры на-
ходятся экспериментально.
Определение соотношения между размерами сечения прямо-
угольного и квадратного или круглого волноводов. В соответствии
со сказанным выше соотношения между размерами сечений двух
связанных волноводов определяют следующими равенствами:
PnHt = -Pkh,
Р пНг — Р кН,
(7.13)
где Рпн, и Л.н, — мощности, проходящие через поперечное сечение
прямоугольного и квадратного или круглого волноводов соответст-
венно, на волне Нь
Рпнг и Ркнг — мощности, проходящие через поперечное сечение
прямоугольного и квадратного или круглого волноводов соответст-
венно, на волне Нг-
Мощность, проходящую через сечение волновода, можно полу-
чить из следующего выражения:
Р = -j- J EtH*tdS,
s
(7-14)
где Et и Ht — поперечные составляющие векторов напряженностей
электрического и магнитного полей; S — поверхность поперечного
сечения волновода.
Подставляя в ф-лы (7.13) выражение (7.14) и используя для
поперечных составляющих векторов напряженностей полей в свя-
занных волноводах приближенные выражения, полученные в гл. 6,
находим следующие уравнения для определения оптимальных со-
отношений между размерами сечений связанных волноводов:
Л.А , /Я1\2Г« ( \21 2 /< «1 2ля \ н2__
240кЬа| —] 1— ---------- 1------—sin------ ло~
\ А. / L \ 2at ) J \ 2ла щ )
~ JЕ{кн1 H^dS, (7.15)
s
— 260 —
„„ I. / а2\2 Г1 ! VI 2 /1 а2 4па \ «2
бОтоа — 1— — 1-------sin------ по ~
\ X / L \ «з / J \ 4ла я2 /
~ Jf/кНг HtKH,dS, (7.16)
где b и а — размеры сечения прямоугольного волновода; ai — ши-
рина эквивалентного сечения двух связанных волноводов на вол-
не Нр, а2— ширина эквивалентного сечения двух связанных волно-
водов на волне Н2.
Формулы и графики для нахождения и а2 в зависимости от
размеров сечений волноводов приведены в гл. 6; там же приведены
и выражения для поперечных составляющих Т^цн,, 77/кн,, ^кн2 и
fftvn,, необходимые для расчетов по ф-лам (7.15) и (7.16). Из
этих формул можно получить оптимальные значения отношений
bja или Ъг^а (Ь{— размер сечения квадратного волновода; г0 —
радиус сечения круглого волновода).
Определение соотношения между размерами поперечных сече-
ний связанных волноводов и длинами волн рабочего диапазона
частот. Соотношение между размерами сечений связанных волно-
водов и длиной волны рабочего диапазона определяется из усло-
вия, что волна типа Н3 не должна быть распространяющейся в
пределах рабочего диапазона частот. Это условие записывается в
следующем виде:
аз V 1,5^мин>
(7-17)
где а3— ширина эквивалентного сечения двух связанных волново-
дов на волне Н3; А,мин — минимальная длина волны в пределах ра-
бочего диапазона частот.
Из соотношения (7.17) определяется максимальное значение
аз ~ (1,4-н 1,45) Хмин. (7.18)
Используя соотношение между размерами поперечных сечений
связанных волноводов {b\ja или 2г0/а), найденные выше, из ур-ний
(7.15) и (7.16), и соотношение (7.18), можно по формулам и графи-
кам гл. 6 получить размеры поперечных сечений связанных волно-
водов, выраженные через Хмин.
Определение длины участка связи между двумя связанными
волноводами. Длина участка связи находится из следующего усло-
вия. Сдвиг фаз между волной И] и волной Н2 в конце участка свя-
зи должен быть на 180° больше сдвига фаз между этими же волна-
ми в начале участка связи
(7.19)
— 261 —
где L — длина участка связи; Хо — длина волны, соответствующая
середине рабочего диапазона частот.
Решая ур-ние (7.19), получаем
(7.20)
в. Экспериментальное исследование
распространения электромагнитных
волн в связанных волноводах прямо-
угольного и круглого сечений
Методика исследования. Для проверки
изложенной выше методики расчетов направленных ответвителей
приведем результаты экспериментальных исследований распростра-
Рис. 7.24. Эскиз направленного ответвителя
Рис. 7.25. Направленный ответвитель
нения электромагнитных волн в связанных волноводах прямоуголь-
ного и круглого сечений. Экспериментально исследовались два ти-
па направленного ответвителя. Эскиз направленного ответвителя
показан на рис. 7.24. Общий вид одного из них приведен на
рис. 7.25.
— 262 —
Ответвители отличались друг от друга размерами широкой стенки
волновода прямоугольного сечения. Размеры поперечных сечений
волноводов в области связи приведены в табл. 7.1.
ТАБЛИЦА 7.1
Размеры волновода Ответвители
I и
Диаметр волновода круглого сечення, мм 70 70
Размер широкой стенки волновода прямоугольного сечения а, мм 61,5 55
Размер узкой стенки волновода прямоугольного сечення Ь, мм 25 25
Ширина области связи, мм 25 25
В описанных ответвителях экспериментально находился коэф-
фициент передачи энергии из волновода одного сечения в волновод
другого сечения в зависимости от частоты при фиксированной дли-
не области связи и от длины области связи при фиксированной
частоте.
Коэффициент передачи т] определялся как отношение мощности
на выходе прямоугольного волновода Р2 к мощности Ро, поступаю-
щей на вход волновода круглого сечения.
Рис. 7.26. Зависимость коэффициента передачи на-
правленного ответвителя от длины области связи L
при fa = 3400 Л4гц, а — 61,5 мм:--------расчет-
ная кривая: ------ —экспериментальная кривая
Результаты измерений. На рис. 7.26 приведены результаты из-
мерений коэффициента передачи (сплошная линия) от длины об-
ласти связи для ответвителя 1. Измерения проводились на частоте
3400 Мгц. На этом же рисунке приведена расчетная кривая коэф-
фициента передачи (пунктирная линия) от длины области связи.
Расчет выполнен по следующей формуле:
•-(-?)']} (7-21>
где А — нормирующий множитель.
— 263 —
Кроме того, на рисунке приведено оптимальное значение длины
области связи, найденное по ф-ле (7.20). При оптимальной длине
области связи происходит максимальный переход энергии из од-
ного волновода в другой.
Результаты расчета и измерений коэффициента передачи от
частоты при трех фиксированных значениях длины области связи
Рис. 7.27. Зависимость коэффициента пе-
редачи направленного ответвителя от ча-
стоты:
1 — L = 170 мм = L опт на f = 3350 Мгц;
а = 61,5 мм; 2 — L — 180 мм > £оПТ;3 — L =
— 120 мм < £ пт; д, о, х — эксперименталь-
ные точки
приведены на рис. 7.27. Расчет
производился по ф-ле (7.21)
для трех значений длины обла-
сти связи. Кривая 1 соответст-
вует оптимальной длине облас-
ти связи, определенной для
частоты f = 3350 Мгц, £опт =
= 170 мм; кривая 2 — длине
области связи большей опти-
мальной L\ = 180 мм, кри-
вая <3— длине области связи
меньше оптимальной L2 =
= 120 мм. Сопоставление рас-
четных и экспериментальных
данных, приведенных на рис.
7.26 и 7.27, показывает, что по-
лученные формулы для расчета постоянных распространения волн
типа Hi и Н2 в двух связанных волноводах обеспечивает весьма
хорошую точность.
Рис. 7.28. Зависимость коэффициента передачи на-
правленного ответвителя от частоты:
1 — fKp= 3350 Мгц; fpe3 = 3675 Мгц; L = 160 мм; 2 —
— fKp = 3380 Мгц; /рез=3517 Мгц; L = 155 мм
Результаты измерений коэффициента передачи от частоты, по-
лученные в весьма широкой полосе частот, даны на рис. 7.28 для
двух направленных ответвителей '(/, II). Для рассматриваемых
кривых характерно наличие глубокого минимума (0,5 = 0,55) ко-
эффициента передачи на высокочастотном краю полосы, что объяс-
няется следующим образом. На рис. 7.28 пунктирной вертикальной
линией отмечены частоты f3Kp, которые соответствуют критическим
частотам для волны типа Н3, исследуемой системы связанных вол-
новодов. На частотах, лежащих ниже /Зкр, волна типа Н3 не может
— 264 —
распространяться в исследуемой системе связанных волноводов, на
частотах выше f3Kp в системе может возникнуть и распространяться
волна типа Н3.
На частоте fpea > /зкР, на которой длина области связи равна
половине длины волны, наступает резонанс для волны Н3. В этом
случае амплитуда этой волны значительно превосходит амплитуды
волн Н] и Н2 и соответственно вся энергия практически сосредото-
чена в волне Н3. Условие резонанса волны Н3 может быть запи-
сано в следующем виде:
где ХСрез—резонансная длина волны в системе для типа волны
Н3 при длине щели L; Zope3— резонансная длина волны в воздухе
для типа волны Н3 при длине щели L; Х3кр — критическая длина
волны для типа волны Н3; Л3кр= 1,5 а3; а3 — ширина волновода, эк-
вивалентного системе связанных волноводов для волны Н3.
Величина а3, определяющая постоянную распространения вол-
ны типа Н3 в связанных волноводах, находится по формулам или
графикам, приведенным в гл. 6.
Вблизи резонанса в силу того, что почти вся энергия сосредото-
чена в одной волне Н3, энергия, поступающая в область связи из
одного волновода, делится примерно пополам между обоими вол-
новодами, что и соответствует уменьшению коэффициента передачи
до 0,5 0,55.
В табл. 7.2 приведены расчетные значения f3l(p и ;рез для двух
ответвителей, экспериментальные данные для которых показаны на
рис. 7.28. В этой же таблице приведены значения /рез, определен-
ные по графикам рис. 7.28.
ТАБЛИЦА 7.2
Параметры волновода Ответвители / 1 11
Длина области связи L, мм 155 160
Критическая частота, Мгц 3380 3550
Резонансная частота (расчетная), Мгц 3517 3675
Резонансная частота (экспериментальная), Мгц 3510 3680
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных, приве-
денных в табл. 7.2 и на рис. 7.28, показывает, что формулы, полу-
ченные для расчета постоянной распространения волны типа Н3,
обеспечивают весьма хорошую точность.
— 265 —
7.4. Устройство для поворота
плоскости поляризации (поляри-
затор)
а. Схема поляризатора с вращающейся
пластиной
В антенно-волноводных трактах радио-
релейных линий необходимо иметь устройство, с помощью которого
можно менять направление плоскости поляризации волн, распро-
страняющихся в питающем волноводе от антенны к приемникам и
от передатчиков к антенне. Подобное устройство поворачивает
плоскость поляризации волны, т. е. меняет направление вектора
напряженности электрического поля, оставляя в то же время поля-
ризацию поля линейной. Такое устройство состоит из отрезка вол-
новода с диэлектрическими или металлическими пластинами. Век-
тор Е можно разложить на две составляющие: одну параллельную
плоскости пластин, а вторую перпендикулярную ей (рис. 7.29а).
Рис. 7.29. К объяснению принципа действия поляри-
затора: а — сечение на входе секции; б — на выходе
Очевидно, что фазовые скорости волн, у которых векторы Е па-
раллельны или перпендикулярны пластинам, различны.
Пусть в волноводе круглого сечения с диэлектрическими или
металлическими пластинами распространяется линейно поляризо-
ванная волна, у которой вектор Е образует с нормалью к плоскости
пластин угол <р (рис. 7.29а).1 Разложим этот вектор на две
составляющие. На входе рассматриваемого устройства обе состав-
ляющие имеют одинаковые фазы. Если длина, параметры и конфи-
гурация пластин подобраны таким образом, что на выходе устрой-
ства разность фаз между параллельной и перпендикулярной
составляющей вектора Е равна 180°, то суммарный вектор Е, оста-
ваясь линейным, повернется на угол 2<р. Выполнив устройство
таким образом, чтобы пластина могла поворачиваться вокрчг оси
— 266 —
волновода в пределах от 0 до 90°, можно менять направление век-
тора Е, т. е. направление плоскости поляризации волны, распро-
страняющейся в волноводе, в пределах от 0 до 180°.
б. Конструктивные и электрические па-
раметры поляризатора с вращающейся
пластиной
Схема поляризатора, работающего в диа-
пазоне 3400 4- 3900 Мгц показана на рис. 7.30. В отрезке волновода
круглого сечения располагается пластина из фторопласта с ди-
электрической постоянной е = 2,1. Размеры пластины подобраны
таким образом, что волны с направлением поляризации, параллель-
ным пластине, получают сдвиг фаз на 180° больший, чем волны,
Рис. 7.30. Схема поляризатора с вращающейся пластиной
имеющие направление поляризации, нормальное пластине. Форма
пластин выбрана, исходя из условия получения минимальных ко-
эффициентов отражения в рабочем диапазоне частот.
Поляризатор обеспечивает поворот вектора Е в пределах углов
от 0 до 90° с достаточно высокой степенью линейности поляризации
(перпендикулярная составляющая вектора Е на 22 дб меньше ос-
новного вектора Е) в полосе частот 500 4- 600 Мгц. Коэффициент
отражения от входа поляризатора не превышает 1,5—2% во всем
рабочем диапазоне частот. Потери, вносимые поляризатором, не
превышают 0,1 дб.
в. Схема поляризатора мостового типа
Описанный выше поляризатор хорошо
работает в полосе частот порядка 10 4- 15%. В более широких по-
лосах поляризация на выходе устройства перестает быть линейной.
Это приводит к потерям энергии и к уменьшению развязки по по-
ляризации. Особенно большие затруднения возникают тогда, когда
антенно-волноводный тракт используется одновременно для прие-
ма и передачи высокочастотных стволов нескольких радиорелейных
— 267 —
систем, работающих в различных диапазонах волн, например, в
диапазонах 4000 и 6000 Мгц. В этих случаях можно использовать
поляризатор мостового типа, позволяющий независимо вращать
плоскости поляризации волн различных диапазонов.
На рис. 7.31а показана схема антенно-волноводного тракта,
используемого одновременно для приема и передачи высокочастот-
ных стволов двух радиорелейных систем, работающих в различ-
ных диапазонах частот’ (верхнем и нижнем). Тракт состоит из
антенны 1, волновода круглого или квадратного сечения 2, устрой-
ства, выделяющего и вводящего в тракт частоты верхнего диапа-
зона <3, поляризационного фильтра 4 для нижнего диапазона час-
тот, обычного вращателя поляризации 5 для нижнего диапазона
частот и устройства 6 для вращения плоскости поляризации волн
верхнего диапазона частот. Прежде чем перейти к описанию схемы
поляризатора мостового типа, кратко рассмотрим схему устройст-
ва, выделяющего и вводящего в общий волноводный тракт частоты
верхнего диапазона. Схематически такое устройство представляет
собой два прямоугольных волновода, которые связаны с централь-
ным волноводом и возбуждают в нем две волны с перпендикуляр-
ной поляризацией (рис. 7.316). Элементы связи между боковыми и
центральными волноводами выполняются таким образом, что они
обладают селективными свойствами, т. е. выделяют или вводят в
общий тракт только частоты одного поддиапазона. Частоты других
поддиапазонов распространяются по центральному волноводу, не
возбуждая элементов связи. Описание подобного устройства при-
— 268 —
ведено в гл. 8. Перейдем теперь к описанию схемы устройства вра-
щения плоскости поляризации волн, распространяющихся в цент-
ральном круглом (квадратном) волноводе. Схема устройства
показана на рис. 7.32. Устройство состоит из двух двойных волно-
водных тройников (1 и 2) и одного или двух переменных фазовра-
щателей (<3 и 4), включенных между симметричными плечами
двойных волноводных тройников. К плечам Е и Н двойного трой-
ника 1 подключаются передатчики и приемники, плечи Е и И трой-
ника 2 подключаются к прямоугольным волноводам, связанным с
Рис. 7.32. Схема поляризатора мостового типа
центральным волноводом круглого или квадратного сечения. Пусть
в плечо Е двойного тройника 1 поступает сигнал передатчиков.
В соответствии в известными свойствами двойных волноводных
тройников энергия передатчиков делится поровну между симмет-
ричными плечами (С! и С2) и не поступает в плечо ЕЕ Если к пле-
чу EI двойного тройника подключены входы приемников, то раз-
вязка между входами приемников и выходами передатчиков может
быть порядка 40 4- 45 дб. Сигналы передатчиков в симметричных
плечах имеют одинаковые амплитуды и противоположные фазы:
сс, = Ео,
ес2 = — Ео.
После прохождения сигналов вс, и вс, через фазовращатели
они поступают в симметричные плечи второго двойного тройника
— 269 —
(С3 и С4). Эти сигналы могут быть представлены в следующем
виде:
ес, = £о е ,
0« >
где Ф[ и Ф2—фазовые сдвиги, даваемые переменными фазовра-
щателями {3 и 4), включенными между двойными тройниками.
Сигналы ес, и ес, могут быть представлены в виде суммы про-
тивофазных и синфазных составляющих:
ес, = А + В,
ес, А —В,
где Л'
1(ф,+ —) ф1
А = i Ео е ' 2 ' sin —’,
0 2
i (ф,+ ф
. В = Ео е > 2 ' cos — ,
и о
ф = фх — фа.
В соответствии со свойствами двойных тройников, если в сим-
метричные плечи поступают одинаковые сигналы (Л), то они пере-
ходят в плечо Н и не поступают в плечо Е, если же в симметричные
плечи поступают противофазные сигналы (В), то они переходят
в плечо £ и не поступают в плечо И. Если электрические длины пу-
тей от выходов плеч Ей Я до центрального волновода одинаковы
(их можно выравнивать соответствующим подбором длин волново-
дов), то в центральном волноводе возбуждаются поляризованные
перпендикулярно друг другу два синфазных поля с амплитудами,
ф ф
пропорциональными sin — и cos — (рис. 7.33а). Общее поле —
сумма этих двух полей — будет иметь направление поляризации,
- ф
образующее угол — с осью х. Очевидно, что, меняя дифферен-
циальный сдвиг фаз между двумя фазовращателями, можно пово-
рачивать направление поляризации вектора поля в центральном
волноводе. Если разность фаз Ф равна нулю, то суммарный вектор
параллелен оси х; если Ф = 90°, то вектор Е суммарного поля обра-
зует угол в 45° с осью х; если Ф = 180°, то вектор Е параллелен
оси у (рис. 7.336).
Если сигнал поступает в плечо Н первого двойного тройника, то
в центральном волноводе также возбуждается линейно поляризован-
ное поле, суммарный вектор Е которого образует угол — -^-с осью у
(рис. 7.33в). Таким образом, если к плечам Е и Н первого двойного
тройника подводится энергия, то в центральном волноводе возбуж-
— 270 —
0,707
Рис. 7.33. К объяснению принципа действия поляризатора
мостового типа
— 271 —
даются два поля, поляризованных перпендикулярно друг другу.
Ф
У одного из них вектор Е образует угол — с осью х, а у другого —
угол — с осью у. На основании принципа взаимности, если в цен-
тральном волноводе распространяются два поля, поляризованные
так, как указано выше, то эти поля переходят в волноводы, подклю-
ченные соответственно к плечам Е и Н двойного тройника 1.
Итак, описанное устройство обеспечивает поворот плоскости по-
ляризации волн, распространяющихся в центральном волноводе на
любой угол, изменением сдвига фаз, даваемого переменными фазо-
вращателями. Рабочая полоса этого устройства определяется
полосами двойных тройников и переменных фазовращателей. По-
скольку поворот плоскости поляризации волн, распространяющихся
в центральном волноводе, обеспечивается только изменением сдви-
га фаз в тракте, где распространяются частоты одного поддиапазо-
на, то, естественно, направление поляризации волн других диапазон
нов не меняется.
Глава 8
УСТРОЙСТВА ДЛЯ УПЛОТНЕНИЯ
АНТЕННО-ВОЛНОВОДНОГО ТРАКТА
ВЫСОКОЧАСТОТНЫМИ СТВОЛАМИ
РАЗЛИЧНЫХ РАДИОРЕЛЕЙНЫХ
СИСТЕМ (НАПРАВЛЕННЫЙ ФИЛЬТР)
8.1. Схема направленного
фильтра
Схема направленного фильтра показана
на рис. 8.1. Фильтр состоит из центрального волновода 1 квадрат-
ного или круглого сечения, в котором могут распространяться вол-
ны обоих диапазонов частот. С центральным волноводом связаны
два боковых волновод^Д? прямоугольного сечения. Связь боковых
волноводов с центральный’Осуществлястся через волноводы связи 3,
размеры сечения которых выбраны таким образом, что они про-
пускают частоты верхнего диапазона и не пропускают частоты
нижнего диапазона частот. Для этой цели размер широкой стенки
волновода связи выбирается меньше половины самой короткой вол-
18 Заказ 227 — 273 _
ны нижнего диапазона и больше половины самой длинной волны
верхнего диапазона частот.
С одной стороны оба боковых волновода соединяются между
собой через двойной волноводный тройник 4, с другой стороны к
боковым волноводам подключены согласованные нагрузки. Чтобы
уменьшить отражения от направленных ответвителей, один из них
смещается относительно другого на четверть длины волны верхнего
диапазона частот вдоль оси центрального волновода.
Рассмотрим работу описываемого устройства при сложении
мощности передатчиков различных диапазонов частот. Пусть ко
входу С волноводного моста (на рис. 8.1 двойного волноводного
Рис. 8.2. Схема включения направленных ответ-
вителей: а — параллельное; б — последователь-
ное
тройника) подводится энергия передатчиков верхнего диапазона ча-
стот. Эта энергия делится пополам и поступает в боковые волново-
ды, затем — в центральный через волноводы связи. Несмотря на то,
что волноводы связи верхнего и нижнего направленных ответви-
телей смещены относительно друг друга на четверть длины волны,
поля, возбуждаемые этими элементами в центральном волноводе,
складываются в фазе. Это происходит потому, что сдвиг фаз в цен-
тральном волноводе в результате смещения элементов связи ком-
пенсируется сдвигом фаз в боковых волноводах, вызванным разли-
чием длин путей от выходов двойного тройника (D и Е) до первых
элементов связи каждого направленного ответвителя (длины Ц и /г
на рис. 8.1). По мере распространения энергии вдоль боковых вол-
новодов она полностью переходит в центральный волновод, откуда
и поступает на вход антенны.
Рассмотрим теперь, что происходит с энергией, отраженной от
входов направленных ответвителей. В описываемой схеме отражен-
ные от направленных ответвителей волны оказываются сдвинутыми
по фазе на 180° из-за смещения направленных ответвителей и по-
этому не возвращаются к выходам передатчиков, а переходят через
четвертое плечо двойного тройника К в балластную нагрузку. Это
существенно улучшает согласование описываемого устройства в.
— 274 —
верхнем диапазоне частот. На основании принципа взаимности
такое же улучшение согласования на частотах верхнего диапазона
происходит и со стороны антенны. Энергия частот нижнего диапазо-
на поступает на вход центрального волновода В, проходит по цен-
тральному волноводу и через его плечо А поступает в общий
антенно-волноводный тракт. На частотах нижнего диапазона так-
же происходит некоторое улучшение согласования центрального
волновода со стороны его обоих плеч из-за того, что источники от-
ражения в центральном волноводе (щели связи) смещены друг от-
носительно друга.
С помощью этой схемы вводятся в общий антенно-волноводный
тракт (или выделяются из него) волны одной поляризации.
Для использования общего антенно-волноводного тракта для
двух волн с взаимно-перпендикулярной поляризацией применяются
четыре боковых волновода, расположенных так, как показано на
рис. 8.2.
8.2. Расчет направленного от-
ветвителя
а. Выбор поперечных размеров цент-
рального и боковых волноводов
Размеры сечения центрального волновода
следует выбирать из условия, чтобы в нем не возбуждались волны
типа Н12 в случае квадратного сечения и волны типа Еи при круг-
лом сечении. Это условие можно записать в следующем виде:
а < 1,12Х1мШ1 ]
''о 0,6А.1МИП 1
(8.1)
где а — размер стенки волновода квадратного сечения; г0 — радиус
волновода круглого сечения; Л!м1т — минимальная длина волны
верхнего диапазона частот.
Размеры сечения боковых волноводов выбираются, исходя из
следующих соображений. Размер широкой стенки ai находится из
условия: фазовые скорости распространения основных типов волн
в центральном и боковых волноводах должны быть одинаковыми:
аг = а или ах = 1,7О5го.
(8-2)
Размер узкой стенки боковых волноводов Ь\ можно определить
из условия, чтобы в боковых волноводах не могли существовать
волны типа Иц или Ед в пределах верхнего диапазона частот:
0.95оД,м„„
— 275 —
(Я 31
у’-' ’ “ /
18*
б. Определение размеров волноводов
связи
Размер широкой стенки волноводов связи
находится из соотношения
0,5Х1макс < а2 < О.БХзмин» (8.4)
Где 0.2 ширина волноводов связи; XiMaKc — максимальная длина вол-
ны верхнего диапазона частот; Х,2мии — минимальная длина волны
нижнего диапазона частот.
Размер узкой стенки волновода связи определяется коэффи-
циентом отражения от элементов связи направленного ответвителя
волн, распространяющихся в центральном волноводе, частоты кото-
рых лежат в нижнем диапазоне. Для этого диапазона частот волно-
воды связи предельны. Коэффициент передачи одного элемента
связи «12 равен нулю. Волновод связи для центрального и бокового
Волноводов представляет собой неоднородность с коэффициентами
отражения s22 и 5ц. Коэффициент отражения от полубесконечного
ряда неоднородностей может быть найден по формулам (гл. 6):
р __________mim2(Ti —^i)(eT>— е71) — (mx — m2)Q2(Tx — Nx)________
(e71 — Qx — (m2 e)‘—m2N2—Q2)—(m1 e7t — mxW2 — Q2) (eVl—Qx—m2/Vx)
____________(mt e7* — m2 e7‘) (T2 — N2) + («i — »h) Qi (Т'г — N2)_।
(e71— (?!—m.Nt) (m2 e7* — m2N2—(?2) — (mx e7‘ — т^2—(?2) (e7«—Qx—m2ATx)
Формулы для определения величин ть т2,у\, у2, Т2, Nt, N2, Qi
и Q2 также приведены в гл. 6. Подставляя в эти формулы Si2 = 0,
получаем:
т2 -> сю
т1= О
7\ = О
гр —10 I _ (l+s22)s22
1 2 - е ± s22---------——--------
е ' ± s22
Nt = Q
(8.5)
Q2 = 0
ух = arc ch^e-104-
y2 — arc ch[ e-10 +
ie~i9 sin 6 \
e“i0 ± slx /
ie 19 sin 0 \
e 10 i s22 /
— 276 —
где
g = 2nds
^*2В
d5 — расстояние между соседними элементами связи; Z.2B—дли-
на волны в волноводе. Два знака (±) в ф-лах (8.5) соответствуют
синфазной и противофазной связи двух волноводов (гл. 6).
Подставляя выражения (8.5) в формулу для р, получаем для
направленных ответвителей со связью по широкой стенке волново-
да (противофазная связь) следующее выражение для коэффициен-
та отражения:
р ~:— -^‘9 . (8.6)
— i 2 е—10 sin 0 — s22 (1 + 2е~i0) 2 s'n 9
Поскольку в центральном волноводе имеется два ряда эле-
ментов связи (на двух противоположных стенках), смещенных
вдоль оси волновода на расстояние dG друг относительно друга,
модуль общего коэффициента отражения
2itde
cos-----
|р11~Ы----------А* (8.7)
sinO
Величина |pi| представляет собой модуль коэффициента отра-
жения от двух полубесконечных рядов неоднородностей. При конеч-
ном числе элементов связи отраженные волны возникают как в
начале, так и в конце направленного ответвителя. В пределах рабо-
чего диапазона частот отраженные от обоих концов волны могут
складываться и вычитаться, поэтому максимальное значение моду-
ля коэффициента отражения устройства совмещения примерно в два
раза больше величины |pi |. Таким образом,
2rtde
cos ----
I Р1„акс I ~ 2 | s22 I-(8.8)
sin-----
Однако отраженные волны, возникающие в конце ответвителя,
можно устранить введением в центральный волновод соответствую-
щих элементов подстройки (рис. 8.3). Элементы подстройки не
влияют на согласование в верхнем диапазоне частот, поскольку в
месте расположения элементов подстройки эти частоты отсутствуют.
Таким образом, при расчете величины коэффициента отражения от
направленного ответвителя в диапазоне нижних частот следует
учитывать отражение только от одного конца ответвителя
[ф-ла (8.7)].
Задаваясь максимально допустимой величиной коэффициента
отражения от входа устройства совмещения в нижнем диапазоне ча-
— 277 —
X
стот |р0| и полагая, что расстояние d5 = de (AiB0 —длина
Волны в волноводе, соответствующая средней частоте верхнего диа-
пазона частот), получаем
sm
|s22|<IPo|— —Г°-7
cos|'2LM
\ 2 Хчво /
(8-9)
где л2во длина волны в волноводе, соответствующая средней частоте
нижнего диапазона.
Рнс. 8.3. Схема настройки ответвителя: 1 — элементы на-
стройки; ---->—стволы верхнего диапазона;------------>- —
стволы нижнего диапазона частот
Рис. 8.4. Эквивалентная схема одного элемента
связи
Полученные ф-лы (8.5) — (8.9) могут быть применены при лю-
бых формах поперечного сечения центрального волновода. Эти
формулы сначала будут использованы для расчета устройства сов-
мещения с центральным волноводом квадратного сечения, а затем
будут даны рекомендации по расчету устройства совмещения с цен-
тральным волноводом круглого сечения.
Величина коэффициента отражения от одного элемента связи
может быть найдена из эквивалентной схемы, приведенной в гл. 4.
Для случая, когда размеры широкой стенки волновода связи
меньше критической величины, эквивалентная схема имеет вид, по-
казанный на рис. 8.4, при этом величина
— 278 —
| S22 | —
i XtX2
(Xx + X2)1F
iXxX2
(Xx-j-X2)W
(8.10)
где a\ — входное сопротивление волновода связи при условии, что
2а2<Х2; Х2— реактивное сопротивление волноводного разветвле-
ния, выполненного из волноводов одинаковой ширины а.
Рнс. 8.5. Параметры эквивалентной схемы
Величина эквивалентного
сопротивления XJW приведена
на графиках 1 рис. 8.5а. Вели-
чина сопротивления X2/W мо-
жет быть рассчитана по следу-
Рис. 8.6. Зависимость коэффициента
отражения от одного разветвления от
отношения —~
а
ющей приближенной формуле:
Х2
V
^2В
а а л Ь' „ „
21п — —-----------4-0,3
Ь' 2 а
(8.П)
где Ь' — размер узкой стенки волновода связи.
На рис. 8.56 приведена зависимость величины X2/W от отношения
b'/а. Таким образом, используя ф-лы (8.9) — (8.11) и графики
рис. 8.5а, можно определить допустимый размер узкой стенки вол-
новода связи, соответствующий заданному значению |ро|- На
рис. 8.6 приведены графики, позволяющие определить отношение
Ь']а в зависимости от величины |р0| и отношений а2/а и Х2/а.
1 Справочник по волнов'одам. М., Изд-во «Советское радио», 1952.
— 279 —
Для иллюстрации точности изложенной методики расчета на
рис. 8.7 приведены зависимости коэффициента бегущей волны от
частоты на входе центрального волновода квадратного сечения уст-
ройства совмещения. Сплошной линией показаны расчетные значе-
ния коэффициента бегущей волны для полубесконечного направ-
ленного ответвителя; пунктирной линией — результаты измерения
для направленного ответвителя конечной длины; штрих-пунктир-
ной линией — результаты измерений для направленного ответвителя
конечной длины с настройкой на одном конце (рис. 8.3).
Рис. 8.7. Зависимость коэффициента бегущей
волны на входе направленного фильтра от ча-
стоты
Экспериментальные дан-
ные соответствуют ответ-
вителю, состоящему из
центрального волновода
сечением 50 X 50 мм, двух
боковых волноводов сече-
нием 50 X 20 мм, восем-
надцати волноводов связи
сечением 31 X 3 мм, рас-
положенных на расстоя-
нии 14,7 мм друг от друга.
Сравнение расчетных и
экспериментальных данных свидетельствует о высокой точности ме-
тодики расчета.
Длина волновода связи (гл. 6) определяется выражением
— 280 —
в. Расчет параметров одного волновода
связи и определение их числа, необхо-
димого для полной передачи энергии
Расчет параметров одного элемента свя-
зи может быть выполнен по формулам гл. fi. Величины коэффициен-
где от отношения —
На рис. 8.8 приведена зависимость величины k от отношения
a2ja для различных значений лю/аг-
Количество волноводов связи определяется требуемым коэффи-
циентом передачи направленного ответвителя. Величина коэффи-
циента передачи (гл. 6):
tN = f(l + pN) sh (Ns) + RN ch (№)] e~w (e+s'),
гДе s =-^e~ie
e " (Зц + s22) e -г sns22—s^2
, . 0 > 5 (Sn + S22) e •—slxs22 + s^2
e *29--(Sll + S22) e + slls22- s12
Pn — коэффициент отражения от направленного ответвителя;
Rn— коэффициент направленности ответвителя.
Из приведенной формулы видно, что максимальное значение
коэффициента передачи соответствует такому значению N, при ко-
тором аргумент sh равен ijt/2. Таким образом,
(8.15>
— 281 —
г. Расчет основных параметров направ-
ленного ответвителя
Коэффициент отражения от входа полу-
бесконечного направленного ответвителя (гл. 6):
pN [sn - 3si 2е'е - $22 (1 + 2eie)]. (8.16)
sin О
Подставляя в ф-лу (8.16) выражения (8.13) и (8.14), получаем
./ b'k \2 .
pN ~ .'?!-+ 0,5(_0,5 + 0,75е Х1во). (8.17)
. 2nd5
sin-----
^1В0
Направленность ответвителя
Rn
— i sla (2 — e18)
2 sin 0
Подставляя в формулу для RN выражение (8.13), получаем
2Ы„
п f b'k \ 2е Х1во—1
A2V~ ( ------- ) ----------
4- 0,5а/ 2nd5
4 1 ' 2 sin——-
'Чво
(8.18)
Потери в устройстве совмещения, связанные с неполной переда-
чей энергии из одного волновода в другой, определяются следующим
выражением:
р = 1 — | tN |2 ~ 1 — sin2 (-*b'k-
I О-
(8.19)
д. Зависимость параметров направлен-
ного ответвителя от частоты
Частотная зависимость параметров
направленного ответвителя определяется двумя факторами: измене-
нием параметров одного элемента связи и изменением электриче-
ской длины отрезка волновода, заключенного между соседними
элементами связи.
Частотная зависимость параметров одного элемента связи от
частоты может быть представлена в следующем виде:
_ • 2~d>
/ b'k, \2/ .&, + 0,5а . , 1 /о
Р ' ( 0)
. 2ird5
— 282 —
где
Лю — длина волны в воздухе, соответствующая средней частоте
верхнего диапазона частот (fio); Аго— длина волны в воздухе, соот-
ветствующая средней частоте нижнего диапазона частот.
Подставляя выражения (8.20) и (8.21) в формулы для опреде-
ления параметров направленного ответвителя, получаем зависи-
мость параметров от частоты.
Коэффициент отражения
/ b'k, V
• \Ь, Ч~ 0,5а, Г л е ! • Ь, 4- 0,5(2 . \ . о .г,- —('л',"1 /п
Pt;x 1 —--------- —0,5(cosx— 1—---------sinx)4-0,75e .(8.22)
sin*! l \ b'k, ) J
Направленность ответвителя
е-!^_ o,5
COS X sin X,
где
^IBO
Коэффициент передачи
I In I ~ sin (N ——sec x^ .
\ b, + 0,5a /
Потери в устройстве совмещения
1 — | tN |2 ~ cos2 (N ——sec x)
\ b, 4- 0,5a )
(8.23)
(8.24)
(8.25)
e. Расчет устройства совмещения с
центральным волноводом круглого се-
чения
Размер широкой стенки волноводов связи
определяется из условия (8.4). Размер узкой стенки волновода свя-
зи можно получить из соотношения (8.9), устанавливающего зави-
симость между общим допустимым коэффициентом отражения
| Ро | и коэффициентом отражения | s221 от одного элемента связи
в полосе нижних частот. В настоящее время отсутствуют точные
( _ 283 —
формулы, позволяющие найти коэффициент отражения от элемента
связи в волноводе круглого сечения. Однако это может быть сдела-
но приближенно, исходя из следующих предположений. Коэффи-
циент отражения от места соединения двух волноводов (централь-
ного волновода и волновода связи) и коэффициент передачи из од-
ного волновода в другой определяются структурой поля в том и
другом волноводах вблизи от места соединения. Поэтому прибли-
женно можно считать, что коэффициент отражения от одного эле-
мента связи в волноводе круглого сечения будет таким же, как и
коэффициент отражения от одного элемента связи в волноводе пря-
моугольного сечения, в котором структура поля в области связи
близка к структуре поля в том же месте в волноводе круглого се-
чения.
Распределение поперечных составляющих векторов напряжен-
ностей электрического и магнитного полей в сечении круглого вол-
новода на волне типа Иц близко к распределению поперечных со-
ставляющих векторов напряженностей электрического и магнитного
полей в сечении прямоугольного волновода на волне типа Ню. Для
полного соответствия структуры волны типа Иц в волноводе круг-
лого сечения структуре волны Ню в волноводе прямоугольного сече-
ния необходимо, чтобы соотношения между поперечными составля-
ющими электрического и магнитного полей в обоих волноводах бы-
ли бы одинаковыми, т. е. необходимо, чтобы были равны волновые
сопротивления обих типов волн Wzn и Wi0:
где аэ — ширина волновода прямоугольного сечения.
Приравнивая значения WI0 и Wti, находим размер волновода
прямоугольного сечения, структура поля в котором близка к струк-
туре поля в волноводе круглого сечения. После соответствующих
преобразований находим
аэ=1,7О5го. (8.26)
Однако соотношение (8.26) еще не определяет полной эквива-
лентности между волноводами круглого и прямоугольного сечений.
Полная эквивалентность между двумя волноводами будет в том
случае, когда в обоих волноводах совпадут не только законы рас-
пределения напряженностей электрического и магнитного полей и
отношения их в областях связи, но и будут одинаковыми абсолют-
ные значения напряженностей полей в тех же местах при подведе-
нии к волноводам одинаковой мощности. Для получения этого усло-
— 284 —
вия можно воспользоваться известными выражениями для мощно-
стей, проходящих по волноводам круглого и прямоугольного се-
чений *:
р _ Ьлаэ Ер
пр 2 №10 ’
, _ гоя (1,842 — 1) £о
кр ~ 2
(8.27)
(8.28)
где Ер— напряженность поля в области связи, т. е. у стенки волно-
вода (рис. 8.9).
, Ео Е0
lllll
Рис. 8.9. Область связи центрального волновода с волно-
водом связи
Приравнивая левые части выражений (8.27) и (8.28) и исполь-
зуя соотношение (8.26), определяем соотношение между Ьд и аэ:
Ьэ = 2,(з5аэ. (8.29) «.
Таким образом, нахождение размеров волновода связи (размер
его узкой стенки и длина) и их числа в устройстве совмещения с
центральным волноводом круглого сечения заменяются нахожде-
нием размеров волноводов связи и их числа в устройстве совмеще-
ния с центральным волноводом прямоугольного сечения. Размеры
сечения этого волновода определяются соотношениями (8.26) и
(8.29). Дальнейшие расчеты параметров устройства совмещения и
зависимость этих параметров от частоты также производятся для
устройства с центральным волноводом прямоугольного сечения с
размерами аэ и Ьэ.
8.3. Вспомогательные элементы
направленного фильтра
Кроме направленных ответвителей, в уст-
ройство совмещения входят волноводные мосты, волноводные изги-
бы, волноводные переходы от одного сечения к другому и волно-
водные нагрузки. В качестве волноводного моста используется
двойной волноводный тройник, описанный в гл. 3. Эти двойные
тройники настраиваются таким образом, что имеют высокое согла-
сование (коэффициент бегущей волны более 0,95—0,96) со стороны
1 Справочник по волноводам. М. «Советское радио», 1952.
» — 285 —
•SIP»
плеча Е во всем рабочем диапазоне частот. Согласование со сторо-
ны плеча Н, к которому подключается балластная нагрузка, может
быть несколько ниже. Коэффициент бегущей волны со стороны пле-
ча Н равен примерно 0,8 во всем рабочем диапазоне частот.
Остальные волноводные элементы устройства совмещения
[волноводные переходы, волноводные изгибы (90°) в плоскостях
Н и Е и волноводные нагрузки] выполняются по стандартным схе-
мам. Основное требование, предъявляемое к этим элементам,—
высокое согласование (коэффициент бегущей волны более 0,96—
0,97) на входе каждого элемента в пределах всего рабочего диапа-
зона частот.
8.4. Направленный фильтр для
радиорелейных систем, работаю-
щих в диапазонах 3400 : 3900
Мгц и 5650н-6200 Мгц
Направленный фильтр разработан в двух
вариантах, схемы которых приведены на рис. 8.2. Элементы направ-
ленного фильтра имеют следующие данные. Сечение центрального
волновода 50 X 50 мм, сечение боковых волноводов 50 X 20 мм, се-
чение волноводов связи 31X3 мм, число волноводов связи восем-
надцать, расстояние между серединами соседних волноводов связи
14,7 мм, длина волновода связи 22 мм. Два боковых направленных
ответвителя смещены друг относительно друга на 14,7 мм. Два бо-
ковых волновода соединены между собой через двойной волновод-
ный тройник. Тройник выполнен из волноводных отрезков сечением
40 X 20 мм. Подробные размеры двойного тройника этого сечения
даны в гл. 3.
Боковые волноводы направленного фильтра соединяются с двой-
ным волноводным тройником через плавные волноводные переходы
с сечения 50 X 20 мм к сечению 40 X 20 мм. В схему направленного
фильтра входят значительное число волноводных изгибов (90°)
в плоскостях Е и Я и два типа волноводных нагрузок. На рис. 8.10
показаны отдельные элементы устройства совмещения и даны их
размеры.
На рис. 8.11 даны зависимости коэффициента бегущей волны от
частоты на входе отдельных элементов устройства совмещения. На
рис. 8.12а приведена зависимость коэффициента бегущей волны от
частоты для разветвления, соединяющего оба боковых волновода.
Схема разветвления показана на рис. 8.126.
На рис. 8.13 — 8.16 приведены параметры двух образцов направ-
ленных фильтров. Образец 1 выполнен по схеме, показанной на
рис. 8.2а, образец 2 выполнен по схеме, показанной на рис. 8.26.
На рис. 8.13а приведена зависимость коэффициента бегущей
волны от частоты в диапазоне 6000 Мгц на входе двойного тройника.
— 286 —
и*''
Рис. 8.11. Зависимость коэффициента бегущей вол-
ны от частоты
— 287 —
— 288 —
Для иллюстрации влияния на согласование устройства смещения
боковых волноводов на четверть длины волны друг относительно
°'90ЗЬ00 3500 3600 3700 3800 Г,Мгц
Рис. 8.14. Зависимость коэффициента бе-
гущей волны от частоты в диапазоне
3400 - 3900 Мгц:
1 — после подстройки; 2 — до подстройки
Нис. 8. lt>. Зависимость потерь, вносимых устрой-
ством совмещения, от частоты:
1 — первый образец; 2 — второй образец
циента^бегущей волны от частоты. Пунктирная кривая соответствует
случаю; когда оба ответвителя начинаются в одной плоскости
(рис. 8.13в), сплошная кривая — смещению одного ответвителя
19 Заказ 648 — 289 —
относительно другого на (рис. 8.13г). Сравнение обеих кривых
4
показывает, что смещение приводит к существенному улучшению
согласования.
Зависимость коэффициента бегущей волны от частоты в диапа-
зоне 3400 ч-3900 Мгц на входе центрального волновода приведена
на рис. 8.14. На графиках приведены две кривые: пунктирные соот-
ветствуют направленным ответвителям, не имеющим подстройки,
Pggl -----------------Г—
30 —===== = = = = = —
2/7* 1—J t
и5670 5110 5870 5970 6070 С17П Мгц
Рис. 8.16. Зависимость величины поляризацион-
ной развязки, обеспечиваемой устройством сов-
мещения, от частоты в диапазоне 6000 Мгц
Рис. 8.17. Общий вид устройства совмещения
сплошные — ответвителям, настроенным с одного конца. На
рис. 8.15а приведена зависимость потерь, вносимых направленным
фильтром в антенно-волноводный тракт в диапазоне 6000 Мгц.
На рис. 8.156 приведена зависимость потерь, вносимых направ-
ленным фильтром в антенно-волноводный тракт в диапазоне
3400 ч-3900 Мгц.
Зависимость величины развязки по поляризации направленного
фильтра от частоты в диапазоне 6000 Мгц приведена на рис. 8.16.
Общий вид устройства уплотнения антенно-волноводных трактов
несколькими высокочастотными стволами двух радиорелейных си-
стем показан на рис. 8.17.
СЕЛЕКТИВНЫЕ ОТРАЖАЮЩИЕ ПО-
ВЕРХНОСТИ
9.1. Общие соотношения
В последние годы в ряде устройств для
многократного использования антенных систем стали применяться
так называемые селективные поверхности. Подобные поверхности
представляют собой систему отдельных резонансных элементов —
вибраторов, расположенных в одной плоскости в виде периодиче-
ской решетки. Размеры вибраторов подобраны таким образом, что
они интенсивно возбуждаются в определенном интервале частот.
В этом интервале частот коэффициент отражения от селективной
поверхности становится весьма близким к единице. Вне этого интер-
вала частот величина коэффициента отражения уменьшается на-
столько, что поверхность становится «прозрачной» для падающих на
нее электромагнитных волн. Для эффективного отражения волн лю-
бой поляризации селективная поверхность выполняется в виде двух
решеток из взаимно-перпендикулярных вибраторов (рис. 9.1).
Так как вибраторы одной решетки перпендикулярны вибрато-
рам другой решетки между ними отсутствует взаимное влияние и
коэффициенты отражения могут быть рассчитаны отдельно для
каждой из решеток. Поскольку в практических устройствах размеры
селективной поверхности и расстояния от нее до источников элек-
тромагнитных волн много больше длины волны, то при расчетах
коэффициентов отражения и передачи от селективной поверхности
можно полагать, что ее размеры бесконечно велики и на нее падает
плоская электромагнитная волна. Коэффициент отражения от се-
лективной поверхности находится сравнением величин полей, отра-
женных от сплошной металлической и от селективной поверхностей,
на которые падает плоская электромагнитная волна.
Чтобы определить коэффициент отражения от селективной по-
верхности, разобьем эту поверхность и сплошную металлическую
поверхность на прямоугольные элементы, как показано на рис. 9.2.
Все элементы селективной отражающей поверхности и металличе-
ской поверхности идентичны, поэтому вместо суммарных полей
£оТр1 и £*отр2 можно сравнить поля, которые создаются токами, теку-
19* — 291 —
щими на элементарных поверхностях, Ei и Е2. Таким образом, коэф-
фициент отражения
7
Рис. 9.2. К определению коэффи-
циента отражения от селективной
поверхности
с. 9.1. Схема селективной отражающей
поверхности
р==-|з-( (9.1)
£2
где Е} — напряженность поля, ко-
торая создана токами, возбуж-
денными на одном элементе се-
лективной отражающей поверхно-
сти падающей плоской волной;
Е2— напряженность поля, кото-
рая создана токами, текущими на
одном элементе сплошной метал-
лической поверхности, при паде-
нии на нее такой же плоской
волны.
Величины токов, определяю-
щих поля Ei и Е2, зависят не толь-
ко от абсолютной величины на-
пряженности поля падающей пло-
ской волны, но и от взаимной ори-
ентации вектора напряженности
поля и осей вибраторов. При про-
извольном направлении падения
плоской волны возможны два слу-
чая
Модель А. М„ Талызин Н. В. «Радиотехника» 11,4 (1962).
— 292 —
1) Случай Е, когда вектор напряженности электрического поля
Е параллелен осям вибраторов (рис. 9.3а). Вектор напряженностей
магнитного поля Н составляет с плоскостью, в которой лежат виб-
раторы, угол <р. Направление распространения волны лежит в
плоскости, перпендикулярной осям вибраторов, и образует угол ф
с нормалью к селективной поверхности.
а)
г
Рис. 9.3. Наклонное падение плоской волны на селек-
тивную поверхность: а — случай Е; б — случай Н
2) Случай Н, когда вектор напряженности магнитного поля Н
параллелен плоскости, в которой лежат вибраторы, и перпендику-
лярен осям вибраторов (рис. 9.36). Вектор Е составляет с осью виб-
раторов угол 0. Направление распространения волны лежит в пло-
— 293 —
скости, проходящей через ось вибратора и нормаль к селективной
поверхности, и образует угол 0 с этой нормалью.
Поскольку рассматривается случай отражения волны от беско-
нечно большой поверхности, то естественно, что угол отражения
волны от сплошной металлической и от селективной поверхности
равен углу падения. Поэтому в дальнейшем анализе будем рассчи-
тывать напряженности полей от элементов поверхностей в направ-
лении, соответствующем направлению отражения плоской волны.
Ниже отдельно рассмотрены два случая наклонного падения
плоской волны на селективную поверхность.
9.2. Отражение от селективной
поверхности плоской волны
с вектором Е, параллельным
осям вибраторов (случай Е)
Величина напряженности поля Е2 опре-
деляется плотностью тока в пределах одной элементарной поверх-
ности. В направлении, соответствующем направлению отражения
плоской волны, эти токи создают поле, определяемое следующим
выражением:
(9-2)
d
2 а
kx J J J (z, у) е' sin *dzdy,
d —а
Где / (г, у) — плотность тока на отражающей поверхности; z, у —
прямоугольные координаты, показанные на рис. 9.3; d — ширина
элементарной поверхности, равная расстоянию между соседними
вибраторами, расположенными в одном горизонтальном ряду;
2а — высота элементарной поверхности, которая равна расстоянию
между серединами двух соседних вибраторов, расположенных в од-
ном вертикальном ряду; kt — коэффициент, не зависящий от вели-
„ 2 л
чины тока и размеров элементарной поверхности; а = — ; % —
длина волны.
Плотность тока на сплошной металлической поверхности
J (z, у) = 2Яое-! лу sin ’ cos <р = 2£°е 1 s'n Ф cos Ф (9.3)
120л v
где Но и Ео — амплитуды напряженностей магнитного и электриче-
ского полей падающей плоской волны.
Подставляя ф-лу (9.3) в выражение (9.2), можно найти после
интегрирования
£. __ Egkjad cos tp
2 30л
— 294 _
(9-4)
Для получения величины £i можно также воспользоваться
ф-лой (9.2), заменив в ней интегрирование по поверхности интегри-
рованием вдоль вибратора, а плотность тока, текущего по элемен-
тарной поверхности, током, текущим по вибратору:
i
Ех = JI (z) dz, (9.5)
где 2/ — полная длина вибратора.
Функция I(z) может быть определена, исходя из следующих со-
ображений. Падающая волна возбуждает в вибраторах одного вер-
тикального ряда селективной поверхности синфазные токи с оди-
наковыми амплитудами. В вибраторах, расположенных в параллель-
ных рядах, токи имеют одинаковые амплитуды, но отличаются по
фазе. Сдвиг фазы между соседними рядами равен ad sin ср. Прибли-
женное выражение для распределения тока вдоль симметричного
вибратора без нагрузки (замкнутого накоротко при z = 0), кото-
рый возбуждается плоской волной, падающей под прямым углом,
можно записать в виде 1
1 (z) = /0 (cos az — cos a/), (9.6)
где /о — величина тока в пучности тока вибратора, возбужденного
падающей плоской волной.
Подставляя зависимости (9.4) — (9.6) в ф-лу (9.1), после преоб-
разований получаем
/ sin al \
6On/oZ I----— cos al
p =--------------------L . (9.7)
Eoad cos ф
Связь между током в пучности вибратора 10 и напряженностью
поля падающей волны Ео может быть установлена следующим об-
разом. Ток в середине пассивного симметричного вибратора без на-
грузки, возбуждаемого плоской волной, можно найти по следую-
щей формуле2:
т 2Е0 [cos (al sin ip) — cos aZ] /n o,
/1 — ---------------------- , (У.о)
aZBX cos ip sin al
где ZBX — входное сопротивление вибратора, работающего в режи-
ме передачи; ф — угол, который образован направлением распро-
странения плоской волны и перпендикуляром к оси вибратора, ле-
жащим в плоскости, проходящей через направление распростране-
ния и ось вибратора.
При нормальном падении плоской волны на вибратор (ф = 0)
ф-ла (9.8) принимает вид
ц = 2£0(1 — cos al) ,g
__________ aZBX sin al
1 Пистолькорс А. А. Антенны. M. Связьнздат, 1947.
2 Айзенберг Г. 3. Антенны ультрокоротких волн. М. Связьнздат, 1957.
— 295 —
Связь между током /0 в пучности пассивного вибратора и то-
ком /] в его середине определяется соотношением (9.6) при под-
становке в него z=0:
Подставляя в соотношение (9.10) значение Ц, можно найти
/0 =----. (9.11)
aZBX sin al
В ф-ле (9.11) известны все величины, кроме ZBI. Эта величина
может быть найдена методами, принятыми в теории симметричных
вибраторных антенн. Как известно, в тех случаях, когда отноше-
ние //Л лежит в пределах от 0 до 0,35, величина ZBX приближенно
определяется формулой
где Z\E> — полное сопротивление излучения симметричного вибра-
тора с учетом всех наведенных на него импедансов остальными виб-
раторами селективной поверхности. Фазы и амплитуды токов виб-
раторов соответствуют случаю Е наклонного падения плоской
волны.
Подставляя ф-лы (9.11) и (9.12) в выражение (9.7), получаем
601/ sin al I sin al
p = --------------------cos
Z<£’ad cos q> \
(9.13)
Полное сопротивление излучения вибратора находится по ме-
тоду наведенных эдс:
[f(z)E(z)dz,
INN
(9.14)
где I* (z)—величина, комплексно сопряженная току на вибраторе;
E(z)—полное поле у поверхности вибратора, созданное током са-
мого вибратора и всеми остальными вибраторами селективной по-
верхности.
При расчете Z предполагается, что распределение тока по
вибратору подчиняется синусоидальному закону:
/ (z) = /о sin [а (/_z)] — на верхней половине вибратора
/ (z) = /о sin [а (/ + z)] — на нижней половине вибратора
Здесь Го — величина тока в пучности тока вибратора, возбуж-
денного сосредоточенной эдс.
Не следует удивляться разнице в выражениях (9.6) и (9.15).
Она определяется тем, что ф-ла (9.6) описывает распределение
— 296 —
(9.15)
тока на вибраторе в режиме приема, т. е. при возбуждении его пло-
ской волной, формула же (9.15) — распределение тока вдоль вибра-
тора в режиме передачи, т. е. при возбуждении его сосредоточен-
ной эдс, приложенной к середине вибратора. Использование выра-
жений (9.15) обусловлено тем, что согласно теории приемных ан-
тенн, в ф-лу (9.8) входит значение входного сопротивления вибра-
тора в режиме передачи.
Для определения Z[E) необходимо найти полное поле у поверх-
ности вибратора, создаваемое всеми вибраторами селективной по-
верхности. Рассмотрим сначала поле, создаваемое одним рядом
вертикальных вибраторов. Из рис. 9.3 видно, что вибраторы одного
ряда селективной поверхности образуют бесконечную линию тока,
представляющую собой четную периодическую функцию z с перио-
дом 2а. Следовательно, ток можно представить в виде ряда Фурье:
/ (z) = У Ам cos z, (9.16)
4=0
где
1 Г . /'
Ао = — I /о sin [а (Z — z)J dz =--(1 — cos al\,
a J aa
о
i , ( nvl \
„,' г» 2/0а I cos--— cos al I
A, = —— I sin [a (/ — г)] cos ( nvz \dz =------------;
a J ' a ' <
o2 2 / JXV \2 , / / «V\2
= a — (—J ; 0v = 1/ ( — \ — a8 •
Составляющая вектора напряженности электрического поля,
параллельная оси z, определяется соотношением 1 *
оо 2
£г, = -4- У ^-cos [МДр.г) 4- itf,(₽vr)], (9.17)
2л ecd \ a J
v=0 4
где г — расстояние от оси z до точки, где определяется величи-
на Ег\
М, ф,г) + i N4 (М = -у [Jo (P,r) — i Л/о (Ml,
если р, — вещественная величина (—> — |, и
\ % а )
NK ((V) + i N-> (₽,r) = i Ко (ftr),
1 Айзенберг Г. 3. Антенны ультракоротких воли. М. Связьиздат, 1957.
— 297 —
(2л, jw \ r . , . r z _ .
—< к J0(₽ V П, /Vo(₽v Ч,
л а /
Ко(&' г)—функции Бесселя, Неймана и Мак-Дональда нулевого
порядка соответственно.
Суммарное поле от всех рядов вибраторов
~ Д о2 00
Ег =-----У COS -^- У e-i sin * [М, ф,г„) + 1N. (₽, гп)],
2л есо а
v—° п=—00
(9.18)
где гп — расстояние от n-го ряда вибраторов до начала координат;
гп = nd при п 0 и гп = /"о при п = 0; г0 — радиус вибратора.
Индекс п = 0 соответствует полю, созданному вибратором у своей
поверхности.
Подставляя в ф-лу (9.14) выражения (9.15) и (9.18), получаем
т / ЛЛ4 \2
cos-----— cos al
Z\E}=™^- У 8V3-----------?----------—— {[J0$vr0)—iM0(p,r0)]+
0 ’=0 Рч 2
oo
+ 2 e-i and Sin ф [J° ^nd>) - ’ N° +
n~—co
240a
a
m-f-l
ЛУ>1 \ 2
cos-------— cos al
------’ *0 (fVo) +
+ i J?' Ko (M<0e-iara/sin’j. (9.19)
n=—CO
8, = При V = О И 8, = 1 При V =# 0.
OO
Здесь знак V означает, что из суммы исключен нулевой
2tz
(п = 0) член; т — целое число, определяемое условием — — 1
2а п
гС т —. Последнее условие означает, что при суммировании
%
от 0 до т параметр действителен, а при суммировании от
т + 1 до оо — мнимый. Пользуясь этим, можно легко записать
отдельно вещественную и мнимую части полного сопротивле-
ния . Если расстояние между вибраторами 2а < X, что обычно
— 298 —
и бывает, то т — 0, тогда ф-ла (9.19) существенно упрощается.
После несложных преобразований окончательно можно записать
= /?, + i(Xj + Х0, (9-20)
ГДе 00
= ~cos Jo (ar0) + 2 cos (and sin <p) JQ (and)^;
/1=1
— 30%(1—cos a/)2 xz , v . 240a
--------------------------- No (aro) H
a------------------------------a
nvl \2
cos------— cos al
a /
x Ko (₽zo);
oo
~ ----cos «/)_ cos sjn (ancfy _|_
n=l
480a
a
nvl
cos-----— cos
a
oo
cos (and sin <p) Ko (₽-.«d).
n =1
Для вычисления рядов в ф-ле
следующими формулами *:
(9.20) можно воспользоваться
V Jo (kx) cos (kxt) = - у + ----------!--------у +
*=1 1=1 (х2 — (2л/ + Ле)2] 2
[х2 — (2л/ — /х)2] 2
т
Nq (kx) cos (kxt) —
k^l
Л
1________________1_
(2л1 + tx)2— x2 2nl
1=171-^1
V (2л1
l=n+l
C = 0,577;
x(l — t) , , , x(l + 0
tn ---------L < m 4-1; n < —J——
2л 2л
m + 1 и n 4- 1 — натуральные числа.
1 РыжикИ. М., Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и
произведений. М. Гостехиздат, 1951.
— tx)2 — x2 2л1
— 299 —
Рис. 9.4. Зависимость коэффициента отражения от длины
волны в случае Е падения плоской волны: 21 = 3,9 см;
2а = 4,8 см; d = 2,45 см; г0 = 0,1 см; --- —расчетная
кривая; о о о — экспериментальные значения
Ряды функций Мак-Дональда вычисляются непосредственно,
поскольку их члены убывают весьма быстро.
Для проверки методики анализа на рис. 9.4 приведены графики
коэффициента отражения, рассчитанные по ф-лам (9.13) и (9.19).
Расчет проведен для четырех значений угла падения <р = 0; 22,5;
45 и 67,5°. На этих же графиках даны и экспериментальные зна-
чения коэффициента отражения от селективной поверхности. Рас-
чет и эксперимент выполнены для селективной поверхности, имею-
щей следующие параметры: 21 = 3,9 см; 2а — 4,8 см; d = 2,45 см;
г0 = 0,1 см.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных пока-
зывает их хорошее совпадение, что свидетельствует о правильно-
сти сделанных предположений и приближений,
9.3. Отражение от селективной
поверхности плоской волны
с вектором Н, параллельным
плоскости расположения вибра-
торов (случай Н)
В случае Н наклонного падения
(рис. 9.36) токи в вибраторах, расположенных в одном ряду, име-
ют равные амплитуды, но отличаются по фазе. Точный характер
распределения фазы тока вдоль ряда вибраторов определить за-
труднительно. По-видимому, наиболее правильным было бы пред-
положить скачкообразное изменение фазы тока от вибратора к
вибратору на величину a2asin0. Однако такое изменение фазы
тока от вибратора к вибратору ведет при дальнейшем анализе к
математическим трудностям. Для упрощения анализа целесообраз-
но предположить равномерное и непрерывное изменение фазы тока
вдоль ряда вибраторов. Распределение тока вдоль бесконечного
ряда вибраторов определяется при этом предположении следую-
щим выражением:
I(г) = У? A,cos (е~!агsin 9. (9-21)
"S)
Этот закон весьма близок к действительному закону распреде-
ления фазы вдоль ряда вибраторов, поскольку фаза тока от вибра-
тора к вибратору меняется на величину a2a sin 0. Что касается из-
менения фазы в пределах одного вибратора, то при сделанном
предположении распределение тока определяется выражением
Ii (z) = Io (cos az — cos al) e-i az sin 9. (9.22)
Такое изменение фазы в пределах одного вибратора мало
влияет на его электрические параметры, поскольку размеры виб-
- 201 —
ратора в рассматриваемом случае невелики по сравнению с длиной
волны. Сравнение диаграмм направленности вибраторов, у одного
из которых фаза тока постоянна вдоль вибратора, а у другого ме-
няется по закону бегущей волныпоказывает, что они мало отли-
чаются друг от друга.
Плотность тока на сплошной металлической поверхности в слу-
чае Н наклонного падения плоской волны
р i az sin 0
J (Z) = ----
' ' 60л
(9.23)
величина поля (ф-ла (9.2)]
а
Т а
E2 = kr j j J (z) е*аг sin Qdzdy = k^°ad , (9.24)
__d —a
а значение поля
i
E2 = k1 f Ii (z) e'az sin &dz = 2kJol (---cosa/'l . (9.25)
J k al /
Подставляя выражения (9.24) и (9.25) в ф-лу (9.1), получаем
/ sin al \
60 л/0/ ---— cos al I
Р = ------МЦ------------- О • 26)
Связь между величиной тока /0 и величиной напряженности
электрического поля Ео может быть установлена при помощи
ф-л (9.8), (9.10) и (9.12)
_ 2£0 [cos (al sin 0) — cos al] sin al 2^
aZ™ cos 0(1 — cos al)
где —полное сопротивление излучения симметричного вибра-
тора с учетом всех наведенных на него импендансов остальными
вибраторами селективной поверхности. Фазы и амплитуды токов
вибраторов соответствуют случаю Н наклонного падения плоской
волны. С учетом зависимости (9.27) коэффициент отражения
/ sin al \
60Л/ ----— cos al I [cos (al sin 0) — cos al] sin al
p =---------------------L---------------------- . (9.28)
adZ^ cos 0 (1 — cos al)
В выражении (9.28) не определено лишь полное сопротивление
излучения Для того чтобы найти его, необходимо знать вто-
ричное поле у вибратора Ez, которое определяется токами, возбуж-
1 ПистолькорсА. А. Антенны. М. Связьиздат, 1947.
— 302 —
денными в каждом вибраторе селективной поверхности. При
расчете Z\H\ как и в предыдущем случае, предполагается синусои-
дальное распределение тока вдоль вибратора. Такое предположе-
ние справедливо, поскольку входное сопротивление, а следователь-
но, и сопротивление излучения вибратора определяется для случая,
когда вибратор рассматривается как передающий, т. е. возбуж-
дается сосредоточенной эдс. Распределение тока вдоль вибраторов
записывается следующим образом:
I (z) = /о sin [а (I — z)] е-1 аг sin 9 — на верхней половине вибратора |
I (z) = /о sin [а (/ + z)] е-1 az sin 9 — на нижней половине вибратора |
(9.29)
Необходимое для нахождения поле у поверхности вибра-
тора, созданное всеми вибраторами селективной поверхности, опре-
деляется выражением
Ег = Щ Лр? е*[М, (р,гл) + i N, (Р!г„)] +
м=0 со
+ 2 А$22 е~‘ьг (p2r„) + i IV, (₽2r„)J} , (9.30)
v=0 п~—со
где _______ _______________
Pi = Р а2 — у? ; р2 = Ка2 — ?2 ;
р; = 1А?-а2; P^Kyl—a2”;
Vi = —----а sin 6; у2 =-фа sin 6.
а а
Функции М-, и определяются теми же выражениями, что
и в ф-ле (9.17); ~п = nd при п 0 и гп = г0 при п = 0. Полное со-
противление вибратора Z^’ определяется по формуле, аналогич-
ной ф-ле (9.14):
т ЛУ1
30л х у, cos----— cos al
Z^ = l/'l \ Л ----------------------p2 {[Jo (Piro)—i No (piro)l +
1 01 4 v=o ₽2
S [J0(p1nd)-iA/0(p1nd)l +
n=—00
p nvl
Seos------—cos al
A,----------p22 X
,=o ₽2
co
X { [Jo (Ргго) — i Nq (p2r0)] У [ J0(p2nd) —i iV0 (P2ntZ)j ^> +
rts=—00
— 303 —
( oo ml
COS-----—C0S co
1 Л----------a --------₽? [Ko (Piro) + у 'Ko (pl nd) ] +
j I0 I b=«+l P? L n=-m J
oo nvl
COS — COS CtZ oo '
2j A------—2------$ [Ко (Р2Г0) + £Ко(РХ>]
(9 .31
Знак У означает, что из суммы исключен нулевой член
Л=—00
(л = 0); р и т — целые числа, определяемые условиями:
2a (1 —sin 8)। 2д(1 —sin 9).
2a(l-(-sin0) . ^2a(l-f-sin0)
-------------1 p %.--------- .
% Л
Если расстояние между вибраторами
2а(1 Tsin 0) <Л, то т = 0 и р — 0. В этом случае
щественно упрощается. После соответствующих
можнр получить
Z\m = R+iX,
где
__ ЗОХ2 (1 — cos a/)2 cos 0
nad
таково, что
ф-ла (9.31) су-
преобразований
(9.32)
X = ^(Rd-cos^cos^ руо (аГо cos 6) +! £ No (adn cos 9)] +
n=—oo
oo / 71 vZ \ 2
( cos -— cos aZ ) 00
+ 1 ----------^-{P?[Ko(Pi'ro)+ K0($ind)] +
ll=‘1 Pv n~— 00
+ P2 [Ко (Р2Г0) + У Ko(P2«^)j|-
Входящие в последнее выражение ряды функций Мак-Дональ-
да вычисляются непосредственным суммированием, поскольку эти
ряды сходятся весьма быстро. Ряд функций Неймана сходится мед-
ленно, но он может быть заменен другим, сходящимся весьма
$ыстро: 1
00
V Ко (and cos 0) =------- (0,577 + In ‘
я \ 4л /
Л=1
— 304 —
На рис. 9.5 приведены графики коэффициента отражения, рас-
считанные по ф-лам (9.28) и (9.32). Расчет проведен для четырех
значений 0 = 0; 22,5; 45 и 67,5°. На этих же графиках даны экспе-
риментальные значения коэффициента отражения от селективной
поверхности. Расчет и эксперимент выполнены для селективной
поверхности, имеющей следующие параметры: 21 = 3,9 см; 2а =
= 4,8 см; d = 2,45 см; г0 = 0,1 см. Сопоставление расчетных и экс-
периментальных данных показывает их хорошее совпадение, что
свидетельствует о правильности сделанных предположений и при-
ближений.
9.4. Падение плоской волны на
селективную решетку под пря-
мым углом
Рассмотрим частный случай наклонного
падения плоской волны, когда направление ее распространения
перпендикулярно плоскости селективной поверхности (<р = 0 и
0 = 0). Коэффициент отражения в этом случае определяется выра-
жением
„ 60л/ / sin а/ Д . ,
р =------(---------cos al sin al, (9.33)
Zjad \ al J
где Zi — полное сопротивление излучения симметричного вибра-
тора с учетом всех наведенных на него импендансов остальными
вибраторами селективной поверхности. Все вибраторы поверхности
возбуждены синфазно и имеют одинаковые амплитуды токов.
Выражение для определения 7.л может быть получено из
ф-л (9.19) или (9.31) подстановкой в них ф = 0 или 0 = 0. После
соответствующих преобразований получаем
7 __ 240а
—------
а
7 irvZ \ 2
е„ I cos ------— cos al 1
{Ро (fVо) i Aro(pvr0)1 4-
v=m-H
n.v/
a
\2
cos al I
0° ,
X p К.0 (руГо) -Ь i Ko (J5vzit0j ,
—QO
(9-34)
20 Заказ 227
— 305 —
Рис. 9.5. Зависимость коэффициента отражения от длины
волны в случае Н падении плоской волны: 21 = 3,9 см;
2а = 4,8 см; d = 2,45 см; Го = 0,1 см; ---— расчетная
кривая; о о о — экспериментальные значения
— 306
i где т — целое число, определяемое условием
2а , 2а
------1 < т <-------.
X X
Если расстояние между вибраторами 2а < X, то т = 0.
В этом случае
2] = Т?2 4* i (-Яг + Х2), (9.35)
где
=-----(1 — cos «0 >
nad
! Х2 = ~ ЗОХ(1-cost*/)2 No
а
\ со / Л/vZ \2
ж—• cos ----— cos aZ
+ Mta 2 1-----------5----------i-Ko(₽>0);
V=1 ₽,2
co
n=i
00 / nvl V 00
лол VI ( cos —cos al I г'»
+ 2 ----------- 2 Ko@\nd).
a V=1 ₽2 n=l
Величина X 2' равна собственному сопротивлению излучения
t вибратора и сопротивлению излучения, наведенному на него дру-
f гими вибраторами, расположенными в вертикальном ряду. Вели-
[ чина %2 равна сопротивлению излучения, наведенному на вибра-
I тор остальными параллельными рядами вибраторов.
। На рис. 9.6—9.9 приведены графики зависимости активной со-
i ставляющей сопротивления излучения вибратора селективной по-
' верхности от отношения 2//Х. Графики построены для различных
значений 2а/Х и d/X.
На рис. 9.10—9.13 приведены зависимости составляющей Х2
от отношения 2//Х при различных значениях 2а/Х и г0/Х. Графики
зависимости составляющей Х2 от отношения 21/к при различных
значениях 2а/Х и d/X даны на рис. 9.14—9.17.
? В реальных устройствах, использующих селективные поверхно-
сти, обычно применяются две решетки вибраторов, расположенных
перпендикулярно друг другу. Обе решетки размещаются в одной
плоскости. В этом случае оказывается удобным соседние парал-
f лельные ряды одной решетки смещать друг относительно друга на
некоторое расстояние b (рис. 9.18). Коэффициент отражения в этом
I 20* — 307 —
Рис. 9.6. Зависимость актив-
ной составляющей сопротив-
Рис. 9.7. Зависимость актив-
ной составляющей сопротив-
ления излучения вибратора
селективной поверхности от
отношения 2Z/X при разлнч-
/2а
ных значениях а/Х1 — = 0,7
Рис. 9.8. Зависимость ак-
тивной составляющей со-
ления излучения вибратора
селективной поверхности от
отношения 2Z/X при различ-
противления излучения
вибратора селективной
поверхности от отноше-
21
ных значениях
/ 2а
Пт
= 0,8
ння прн различных
Л
d f 2а \
значениях — I ~ = 0,5
Л \ Л j
Рис. 9.9. Зависимость ак-
тивной составляющей со-
309
противления излучения
вибратора селективной
поверхности
2Z
ния — при
Л
d
значениях"?"
к
Рис. 9.10. Зависимость
реактивной составляю-
щей Х'г сопротивления из-
лучения одного вибрато-
ра селективной поверхно-
сти от отношения ~т~
Л
при различных значениях
Рис. 9.11. Зависимость ре-
активной составляющей Х'2
сопротивления излучения од-
ного вибратора селективной
поверхности от отношения
2Z
Ло
чениях
при различных зна-
X
от отноше-
различных
Рис. 9.12. Зависимость ре-
активной составляющей Х2
сопротивления излучения
одного вибратора селектив-
ной поверхности от отноше-
21
пня —— при различных зна-
Л
г / 2а \
чениях — I — =0,5
X \ X /
Рнс. 9.13. Зависи-
мость реактивной
составляющей
сопротивления
лучения одного
братора селектив-
ной поверхности
21
от отношения ~~
X
прн различных зна-
r I 2а
из-
ви-
чениях — —
= 0,3)
Рис. 9.14. Зависимость ре-
активной составляющей Х2
сопротивления излучения
одного вибратора селектив-
ной поверхности от отноше-
ния —- при различных зна-
Л
d f 2а
чениях — I — = 0,8
Л \ Л
ной поверхности от отноше-
ния 2//Х прн различных зна-
реактивной составляю-
щей Х2 сопротивления из-
лучения одного вибрато-
ра селективной поверхно-
сти от отношения 2//Х
при различных значениях
I и 0,3 j
— О' —4
Рис. 9.18. Селективная
поверхность со сме-
щенными рядами виб-
раторов
случае определяется ф-лой (9.33) при условии замены в ней вели-
чины Zi величиной наведенного сопротивления, найденного с уче-
том смещения соседних рядов друг относительно друга. Анализ,
проведенный аналогично тому, как это было сделано выше, дает
следующее выражение для полного сопротивления излучения при
смещении вибраторов:
Zj' = A, (cos -------cos а/) [/И, (₽,г„) + iN„ (₽,г„)] +
О v=0 п=—оо
0 v=0
mb / nvl ,\ , . яуЬ I . я\1
a cos------(cos---------cos al + sin-------- a sin-----
a \ a / a \ a
v5ina,)j 2j
n=—oo
(9.36)
где г' = 2nd при п =/= 0 и г'п = г0 при п = 0; г" = (2n + l)d; b — сме-
щение одного ряда вибраторов относительно другого.
Рис. 9.19. Зависимость коэффициента отражения селектив-
ной поверхности от длины волны при различном значении
смещения рядов вибраторов: —-------— Ь = 0;
--------b = a; Q — Ь = а (эксйеримент)
Чтобы выяснить влияния вертикального смещения соседних ря-
дов вибраторов, на коэффициент отражения и на величину полосы
частот, в которой имеется достаточно эффективное отражение энер-
гии, на рис. 9.19 приведены расчетные кривые коэффициента отра-
жения от селективной поверхности для двух случаев: b = 0 и b = а.
Селективная поверхность имеет следующие параметры: 2а = 4,8 см,
21 = 3,8 см, d - 2,45 см.
Кривые рассчитаны для г0 = 0,5 мм. Сравнение кривых коэффи-
циента отражения при b = 0 и кривых коэффициента отражения
при b = а показывает, что смещение рядов вибраторов мало влияет
на величину коэффициента отражения селективной поверхности. На
этих же графиках приведены и экспериментальные данные.
— 312 —
9.5. Условия полного отражения
энергии селективной поверхно-
стью
Исследование графиков сопротивления
излучения вибраторов показывает, что условия полного отражения
энергии от селективной поверхности могут быть достигнуты при раз-
личных соотношениях между длиной вибраторов 21, расстояниями
между ними (2а и d) и длиной волны %.
Графики, определяющие условия полного отражения энергии,
даны на рис. 9.20 и 9.21. Каждая точка указанных графиков опре-
деляет значения трех величин 2а/%, d/K и 2//л, при которых имеется
Рис. 9.20. Зависимость полного от-
ражения энергии селективной по-
Рис. 9.21. Зависимость полного отра-
жения энергии селективной поверхно-
2а
Рис. 9.22. Зависимость коэффициента отражения селективной
поверхности от параметров решетки: --------- — 2а = 4,9 см;
21 = 3,8 см; d = 4,9 см; г0 = 0,12 см;-----— 2а = 4,9 см;
21 = 3,8 см; d = 3,7 см; га = 0,12 см; © — экспериментальная
кривая с параметрами: 2а = 4,9 см; 21 = 3,8 см; d = 4,9 см;
га - 0,12 см
— 313 —
полное отражение энергии селективной поверхностью. Кривые, при-
веденные на одном из рисунков, соответствуют определенному зна-
чению г0/К. Эти графики позволяют определить наименьшее количе-
ство вибраторов в селективной поверхности, обеспечивающих пол-
ное отражение энергии. При использовании графиков следует иметь
Рис. 9.23. Зависимость коэффициента отражения селективной
поверхности от параметров решетки:------------— 2а = 7,8 см;
21 = 3,8 см; d == 7,8 см; г = 0,12 см; — — —2а =
= 4,9 см; 21 = 3,8 см; d = 5,75 см; г = 0,12 см; -----— 2а =
= 7,8 см; 21 = 3,8 см; d = 3,7 см; г = 0,12 см
s виду, что увеличение расстояний между вибраторами в селектив-
ной поверхности приводит к сужению полосы частот с эффективным
отражением энергии.
На рис. 9.22 и 9.23 приведены зависимости коэффициента отра-
жения селективной поверхностью от длины волны. Кривые рассчи-
таны для различных расстояний между вибраторами. Из этих гра-
фиков видно, что увеличение расстояния между вертикальными
рядами вибраторов и увеличение расстояния между соседними виб-
раторами в одном вертикальном ряду приводит к резкому сужению
полосы частот, эффективно отражаемой селективной поверхностью.
Глава 10
УСТРОЙСТВА УПЛОТНЕНИЯ, ИС-
ПОЛЬЗУЮЩИЕ СЕЛЕКТИВНЫЕ ПО-
ВЕРХНОСТИ
.............. ' ..............................................................................
10.1. Принципиальные схемы
устройств
Схемы использования селективных по-
верхностей для высокочастотного уплотнения антенных устройств
стволами радиорелейных систем, работающих в различных диапа-
зонах частот, показаны на рис. 10.1 и 10.2. Схема 1 перископической
антенны, используемой одновременно для работы двух радиорелей-
ных систем, приведена на рис. 10.1а. Антенна состоит из верхнег.0
плоского зеркала и нижнего эллипсоидального зеркала, в фокусе
которого расположен один из облучателей. Перед облучателем
устанавливается плоская, отражающая селективная поверхность.
Эта поверхность должна пропускать энергию, которая излучается
облучателем, установленным в фокусе зеркала, и отражать энергию,
излучаемую вторым облучателем. Второй облучатель устанавли-
вается таким образом, чтобы излучаемая им энергия после отраже-
ния от селективной поверхности направлялась на эллипсоидальное
зеркало. Размеры селективной поверхности выбираются из условия,
что она перехватывает всю излучаемую вторым облучателем энер-
гию. Поскольку при этом ее размеры оказываются во много раз
больше длины волны, то при определении фаз и амплитуд отражен-
ных волн можно воспользоваться принципом зеркального изобра-
жения. Для обеспечения правильного возбуждения эллипсоидально-
го зеркала необходимо так расположить облучатель и селективную
поверхность, чтобы зеркальное изображение второго облучателя
оказалось в фокусе эллипсоидального зеркала (рис. 10.16).
Описанная схема применяется в тех случаях, когда частоты, ис-
пользуемые двумя радиорелейными системами, отличаются пример-
но в два раза. Чтобы увеличить коэффициент отражения от селек-
1 Кузнецов В. Д., Талызин Н. В. Авторское свидетельство № 144202
от 23.03 1961.
— 315 —
Рис. 10.1. Схема использования селективной поверхности в перископиче-
ской антенне
Рис. 10.2. Схема исполь- Рис. 10.3. Конструкция селектив-
зования селективной по- иой поверхности
верхности в рупорио-па-
раболической антенне
— 316 —
тивной поверхности на волнах высокочастотного диапазона и умень-
шить его на волнах низкочастотного диапазона, необхбдимо селек-
тивную поверхность выполнять в виде двух плоских параллельных
решеток (рис. 10.3). Расстояние между ними выбирается таким об-
разом, чтобы усилить отражение в одном диапазоне и ослабить в
другом. Каждая решетка выполняется из системы взаимно-перпен-
дикулярных вибраторов. Это обеспечивает отражение волн на двух
поляризациях.
Схема 1 рупорно-параболической антенны, в которой также при-
меняется селективная поверхность для совмещения в этой антенне
двух радиорелейных систем, приведена на рис. 10.2. Принцип ис-
пользования селективной поверхности в этой антенне таков же, как
и в перископической. Селективная поверхность устанавливается в
рупоре антенны под углом в 45° к продольной оси рупора. Линия
передачи (волновод, коаксиальная линия и т. п.), которая соединяет
антенну с радиорелейной аппаратурой, работающей в низкочастот-
ном диапазоне, подключается непосредственно к горлу рупора (пле-
чо А на рис. 10.2). Линия передачи (волновод), которая соединяет
антенну с радиорелейной аппаратурой, работающей в высокочастот-
ном диапазоне, подключается к плечу Б. Селективная поверхность
пропускает частоты нижнего диапазона, поступающие из плеча А, в
направлении к параболическому зеркалу, а также отражает в этом
же направлении частоты верхнего диапазона, поступающие из пле-
ча Б. Размеры и форма плеча Б выбираются так, чтобы его зеркаль-
ное изображение в плоскости селективной поверхности совмеща-
лось с плечом А.
10.2. Устройство уплотнения
для двух радиорелейных сис-
тем, работающих в диапазонах
частот 3400 н- 3900 Мгц и 1600 -4-
2000 Мгц
Схема уплотнения перископической ан-
тенны стволами двух радиорелейных систем, работающих в диапа-
зонах 3400 -4- 3900 Мгц и 1600 4-2000 Мгц, показана на рис. 10.4.
Схема состоит из общей отражающей селективной поверхности 1 и
отдельных трактов для аппаратуры, работающей в диапазоне
1600-4—2000 Мгц и в диапазоне 3400 4-3900 Мгц. Тракт для аппа-
ратуры диапазона 1600 -4- 2000 Мгц состоит из рупорного облуча-
теля 2, поляризационного фильтра 8, разделительных фильтров 9 и
фильтров защиты 10, включенных между выходами передатчиков и
входами их разделительного фильтра, а также между входами
приемников и выходами их разделительного фильтра. Фильтры за-
‘Метрикин А. А. Авторское свидетельство № 141515 от 16.01 1961.
— 317 —
щиты вносят в тракт весьма малое затухание (0,3 ~ 0,4 дб) в пре-
делах полосы рабочего ствола и значительное затухание (30 ч-
40 дб) в пределах верхнего диапазона частот.
Фильтры, включенные на выходе передатчиков, поглощают вто-
рые гармоники, создающие помехи приемником верхнего диапазона
частот. Фильтры, включенные на входах приемников, защищают их
от помех, создаваемых передатчиками верхнего диапазона частот.
Эти помехи возникают в результате взаимодействия частот передат-
чиков верхнего диапазона (3400 4- 3900 Мгц) и второй гармоники
Рис. 10.4. Схема высокочастотного уплотнения
перископической антенны стволами двух ра-
диорелейных систем
лективной поверхности влечет за собой
гетеродина приемника
нижнего диапазона ча-
стот (16004-2000 Мгц).
Тракт аппаратуры, ра-
ботающей в диапазоне
3400ч-3900 Мгц, состоит
из рупорного облучателя
3, отрезка волновода 4„
поляризационного фильт-
ра 5, разделительных 6 и
полосовых 7 фильтров.
Основным устройст-
вом уплотнения является
селективная поверхность,
эффективно отражающая
частоты в полосе 34004-
4-3900 Мгц. Внешние раз-
меры селективной поверх-
ности выбираются из сле-
дующих соображений.
Увеличение размеров се-
рост габаритов всего уст-
ройства. Уменьшение размеров приводит к увеличению потерь
энергии в диапазоне частот 34004-3900 Мгц, вызванных затеканием
части энергии за края поверхности, а также к уменьшению развяз-
ки между облучателями в том же диапазоне. Исходя из этих сооб-
ражений, внешние размеры селективной поверхности взяты равны-
ми 1000 >< 550 мм.
Эскиз селективной поверхности показан на рис. 10.3. Селектив-
ная поверхность выполнена из двух параллельных решеток. Рас-
стояние между ними L = 38 мм. Каждая решетка, в свою очередь,
представляет собой две системы взаимно-перпендикулярных вибра-
торов. Выпускается два типа селективных поверхностей, которые
отличаются размером вибраторов, расположенных параллельно ши-
рокой стороне селективной поверхности.
Первый тип поверхности предназначен для работы в полосе
3400-4-3650 Мгц на волнах, поляризованных параллельно широкой
стороне поверхности, и для работы в полосе 3400 4- 3900 Мгц на
волнах, поляризованных параллельно узкой стороне поверхности.
— 318 —
Второй тип поверхности предназначен для работы в полосе
3650н- 3900 Мгц на волнах, поляризованных параллельно широкой
стороне поверхности, и для работы в полосе 3400 4- 3900 Мгц на
волнах, поляризованных параллельно
узкой стороне поверхности. В резуль-
тате теоретических исследований, при-
веденных в гл. 9, были выбраны сле-
дующие размеры элементов селектив-
ной поверхности Т и п I (рис. 10.5): Ти п II
2li = 38 мм 2/1 = 36 мм
21 = 38 » 21 = 38 »
2а = 48 » 2а = 48 »
d = 24 » d = 24 »
Го = I » г0 = 1 »
Рис. 10.5. Эскиз селективной по-
верхности
Расчетные зависимости значений коэффициента отражения се-
лективными поверхностями от длины волны приведены на рис. 10.6.
Рис. 10.6. Зависимость коэффициента отражения селективной
поверхности от длины волны:
------— от двух параллельных селективных поверхностей;
----------— от одной селективной поверхности; Q— от
двух параллельных селективных поверхностей (эксперимент)
Сплошная линия соответствует отражению от двух решеток, пунк-
тирная — от одной.
Коэффициент отражения от двух решеток определяется следую-
щим выражением (гл. 2):
Р=Р1Л
Р] /2е—ia2L
l-p2e-ia2L
(10.1)
где pi, t\ — коэффициенты отражения и передачи одной селективной
решетки.
Поскольку одна селективная решетка представляет собой плос-
— 319 —
кую неоднородность, то коэффициенты отражения и передачи могут
быть записаны в следующей форме (гл. 2):
Pi = |p1|eiarcc0S<-lP«i> 1
1 ' _________ . (10.2)
= 1 + Р1 = — i]Kl — |рг|2 eiarccos<-lP‘H
Подставляя ф-лы (10.2) в выражение (10.1), после соответст-
вующих преобразований получаем
, . 2 | pi | sin [а£ — arccos(— | Р1 [)] (10 3)
F | l_|p1|2e-i2[aL-arccos(-|p1|)]| ‘ ’
Формула (10.3) позволяет правильно выбирать расстояние меж-
ду двумя параллельными решетками. Ее анализ показывает, что
для существенного уменьшения коэффициента отражения от селек-
тивной поверхности в нижнем диапазоне частот необходимо вели-
чину L взять примерно равной четверти длины волны на средней
частоте диапазона
L = Xoiarc^os(-|p1li (Ш4)
2л
где Xoi — средняя длина волны нижнего диапазона частот, ]р!| —
коэффициент отражения от одной решетки на средней частоте ниж-
него диапазона частот.
С другой стороны, для увеличения коэффициента отражения от
селективной поверхности в пределах верхнего диапазона частот не-
обходимо, чтобы соблюдалось соотношение
1«-|-Хо2, (10.5)
где 7.02 — средняя длина волны верхнего диапазона частот.
К сожалению, при конструировании устройств уплотнения не
удается выполнить одновременно оба условия (10.4) и (10.5). Од-
нако следует иметь в виду, что эти условия не являются критически-
ми. Вполне допустимы отклонения размеров на 15-4-20% от тре-
буемых. Необходимо только проследить, чтобы размер L не ока-
зался близким к половине длины или к длине волны в верхнем
диапазоне частот. В этом случае возможны значительные провалы
в коэффициенте отражения в этом диапазоне частот. Если при вы-
полнении селективной поверхности вибраторы помещаются в неко-
торый материал с диэлектрической постоянной ег, то в ф-лах
(10.1) — (10.5) следует вместо длины волны в воздухе подставлять
значение длины волны в этом материале, т. е.
(10.6)
Конструктивно селективная поверхность выполняется следую-
щим образом. В лист пенистого полистирола размером 1000 X
— 320 —
X 550 мм и толщиной 12 мм укладываются с двух сторон вибрато-
ры, как показано на рис. 10.5. Между двумя такими листами укла-
дывается пустой лист пенопласта толщиной 26 мм. Листы с вибра-
торами устанавливаются таким образом, чтобы между вибратора-
ми, имеющими одинаковую ориентацию, было расстояние 38 мм.
Рис. 10.7. Взаимное расположение рупорных облучателей в перископической ан-
тенне:
/—облучатель 2000 Мгц, 2 — поглощающий материал; 3 — резонансная решетка; 4—об-
лучатель 4000 Мгц
Листы пенопласта закрепляются в тонкой деревянной обойме. Вза-
имное расположение облучателей обеих радиорелейных систем и
селективной поверхности приведено на рис. 10.7.
10.3. Экспериментальное иссле-
дование схемы уплотнения
а. Измерение потерь
Потери энергии, вносимые устройством уп-
лотнения в антенно-фидерныи тракт в диапазоне 1600-н 2000 Мгц,
определяются, главным образом, отражением части энергии от се-
21 Заказ 227 _ 321 _
лективной поверхности. Зависимость потерь в этом диапазоне от
частоты для двух волн, поляризованных перпендикулярно друг дру-
гу, дана на рис. 10.8. Потери определялись сравнением величины
напряженности поля, создаваемого облучателем в направлении
максимального излу-
чения при наличии и
отсутствии селектив-
ной поверхности.
Потери энергии,
вносимые устройством
уплотнения в антенно-
волноводный тракт в
диапазоне 3400 '4-
4- 3900 Мгц, складыва-
ются из потерь, вызван-
ных просачиванием ча-
сти энергии сквозь се-
Рис. 10.8. Потери энергии в диапазоне 1600 4-
-5- 2000 Мгц
лективную поверхность, потерь, вызванных огибанием частью
энергии краев селективной поверхности, и потерь в вибраторах по-
верхности. Измерения показывают, что общая величина потерь в
диапазоне 3400 4- 3900 Мгц не превышает 0.3 4- 0,4 дб.
б. Влияние селективной поверхности
на направленные свойства облучателей
и на их согласование с питающими ли-
ниями
Диаграммы направленности облучателя,
работающего в диапазоне частот 3400 4- 3900 Мгц даны на рис. 10.9.
Диаграммы направленности приведены для волн поляризованных
параллельно узкой и широкой сторонам селективной поверхности.
На рисунке также показан главный лепесток расчетной диаграммы
направленности облучателя при отсутствии селективной поверхно-
сти. Диаграммы направленности облучателя, работающего в диа-
пазоне 1600 4-2000 Мгц при наличии и при отсутствии селективной
поверхности показаны на рис. 10.10. Сравнение приведенных диаг-
рамм направленности показывает, что в обоих диапазонах частот
селективная поверхность практически не влияет на направленные
свойства облучателей.
При отражении энергии от селективной поверхности в диапазо-
не 3400 4- 3900 Мгц и при прохождении через селективную поверх-
ность в диапазоне 1600 4-2000 Мгц некоторая часть энергии может
попасть обратно в облучатели, что, в свою очередь, может привести
к ухудшению согласования облучателей с питающими линиями.
Для оценки этого эффекта на рис. 10.11 даны результаты измерений
коэффициента бегущей волны на входе облучателя, работающего
в диапазоне 3400 4- 3900 Мгц при отсутствии и наличии перед ним
— 322 —
21
Поляризация горизонтальная 300
20
Поляризация вертикальная 3^0
20
300
Рис. 10.9. Диаграммы направленности облуча-
теля, работающего в диапазоне 3400*
3900 Мгц
21
333 —
20
Поляризация горизонтальная 3^0
20
Поляризация вертикальная ЗЦО
20
зьо
Рис. 10.10. Диаграммы направленности облуча-
теля, работающего в диапазоне 1600 2000 Мги
— 324 —
селективной поверхности. Аналогичные измерения были проделаны
и для рупорного облучателя, работающего в диапазоне 1600 4-
4- 2000 Мгц. Результаты измерений приведены в табл. 10.1.
Рис. 10 11 Согласование облучателя, работаю-
щего в диапазоне 3400 + 3900 Мгц
ТАБЛИЦА 10.1
Параметры 1600 Мгц 1800 Мгц 2000 Мгц
Поляризация, параллельная ши- рокой стороне Поляризация, параллельная уз- кой стороне Поляризация, параллельная ши- рокой стороне Поляризация, параллельная узкой стороне Поляризация, параллельная широкой стороне Поляризация, параллельная узкой стороне
Коэффициент бегущей волны в тракте при отсутствии селективной поверхности Коэффициент бегущей волны в тракте при наличии селективной поверхности 0,97 0,96 0,98 0,96 0,95 0,96 0,97 0,97 0,95 0,95 0,98 0,96
в. Измерения переходных затуханий
между облучателями в диапазоне
3400 3900 Мгц
Результаты измерений величины переход-
ного затухания между облучателями представлены на рис. 10.12. На
рисунке приведены величины переходного затухания для волн, по-
ляризованных параллельно широкой и узкой стенкам селективной
поверхности. Для выяснения влияния на переходное затухание се-
лективной поверхности на рисунке приведены величины переходно-
— 325 —
Вертикальная поляризация
Рис. 10.12. Величины переходного затухания меж-
ду двумя облучателями
го затухания между облучателями при отсутствии между ними се-
лективной поверхности. Из сравнения приведенных данных видно,
что селективная поверхность увеличивает развязку между облуча-
телями на 6 -е- 10 дб.
Глава 11
ФИЛЬТРЫ ГАРМОНИК
11.1. Типы фильтров гармоник
В настоящее время в радиорелейной ап-
паратуре применяется большое число различных типов фильтров
гармоник. Они могут быть разделены на две группы: к первой отно-
сятся фильтры, выполненные так, что энергия гармоник не прохо-
дит в общий тракт, а отражается обратно к источнику гармоник.
Среди них имеются резонансные фильтры, т. е. фильтры, которые
состоят из ряда резонансных элементов, настроенных таким обра-
зом, что они почти полностью отражают энергию одной из гармо-
ник и беспрепятственно пропускают энергию на основной частоте,
и фильтры апериодические, которые состоят из ряда неоднородно-
стей, подобранных так, что фильтр пропускает энергию основной ча-
стоты и отражает энергию второй, третьей и других гармоник.
Общий недостаток фильтров гармоник, относящихся к первой
группе, состоит в том, что отраженная фильтром энергия гармоник
возвращается в передатчик или смеситель. Это существенно влия-
ет на режим работы передатчика, смесителя или другого
устройства.
Фильтры гармоник второй группы свободны от указанного не-
достатка. Энергия гармоник в них не отражается фильтром, а по-
глощается в нем. Фильтры отличаются способом поглощения энер-
гии гармоник. Применяются ферритовые фильтры, в которых ис-
пользуется эффект резонансного поглощения энергии ферритом, и
фильтры, в которых энергия гармоник поглощается в специальных
нагрузках. Оба типа фильтров имеют высокое согласование с пи-
тающей линией не только в пределах основной полосы частот, но и
в пределах полосы частот гармоник. Недостатки этих фильтров
заключаются в несколько повышенных потерях на основной часто-
те и в затруднениях, возникающих при пропускании через такие
фильтры больших мощностей гармоник.
— 327 —
Выбор того или иного фильтра гармоник определяется условия-
ми, в которых, фильтр работает, и техническими требованиями,
предъявляемыми к нему. Ниже приведены схемы, методика расчета
и параметры различных типов фильтров гармоник, применяемых
в разных радиорелейных системах.
11.2. Отражающий резонансный
фильтр гармоник
si । ф
Рис. 11.1. Схемы волноводных резонанс-
ных фильтров гармоник
а. Схемы фильтра
Схемы волноводных резонансных фильт-
ров гармоник приведены на рис. 11.1. Во всех схемах в качестве
элемента фильтра гармоник используется резонансный штырь, обе-
спечивающий большой коэф-
фициент отражения в области
высоких частот и малый коэф-
фициент отражения на рабо-
чих частотах. В схеме, приве-
денной на рис. 11.1а, резонан-
сные штыри не касаются сте-
нок волновода. Длина каждого
из штырей близка к Zr/2 (Хг —
длина волны гармоники). В
схемах, показанных на рис.
11.16 и в, используются шты-
ри, одним концом соединенные,
с широкой стенкой волновода;
длина таких штырей близка
к четверти длины волны гармо-
ники Лг/4. Для увеличения за-
тухания, вносимого фильтром на частоте гармоники, в поперечном
сечении волновода устанавливается три-четыре стержня. Дальней-
шее увеличение затухания достигается использованием нескольких
рядов стержней, расположенных на расстоянии Хг/4 друг относи-
тельно друга. На основной частоте длина каждого стержня оказы-
вается достаточно далекой от резонансной длины, поэтому коэффи-
циент отражения получается значительно меньшим единицы. Как
показывают расчеты и измерения, коэффициент отражения на ос-
новной частоте от одного ряда стержней равен примерно 0,3 4-0,4.
При включении фильтров гармоник в тракт радиорелейной аппа-
ратуры к ним предъявляются те же требования, что и к другим эле-
ментам тракта, т. е. коэффициент отражения в пределах рабочей
полосы частот не должен превышать величины 0,0154-0,025. Для
того чтобы достигнуть такой величины коэффициента отражения, в
фильтре используются четыре ряда стержней. Из них первый и вто-
— 328 —
рой ряды, а также третий и четвертый располагаются на расстоя-
нии W4 друг относительно друга (рис. 11.1). Расстояние между
двумя парами рядов (rf2 на рис. 11.1) выбирается таким образом,
чтобы коэффициент отражения в пре-
делах рабочей полосы частот был ми- а)
нимальным.
Эквивалентная схема описанного '
фильтра, гармоник показана на рис.
11.2. Она представляет собой цепочку
последовательных контуров, включен-
ных в линию параллельно и настроен-
ных на частоту гармоники. В преде-
лах основной полосы частот штырь мо-
жет быть заменен емкостью. Эквива-
лентная схема фильтра для этих ча-
стот показана на рис. 11.26.
Рис. 11.2. Эквивалентные схемы
фильтров гармоник
б. Расчет элементов фильтра
Расчет параметров резонансных фильт-
ров гармоник может быть произведен на базе эквивалентных схем,
показанных на рис. 11.3. Эти
। схемы получены заменой ме-
I таллических стенок волновода
I зеркальными изображениями
1 в них штырей. На рис. 11.3а
| приведена схема, эквивалент-
ная фильтру, показанному на
I рис. 11.1а. Схема, приведенная
। на рис. 11.36, эквивалентна
I фильтрам, показанным на
рис. 11.16 и в. Из приведенных
эквивалентных схем видно, что
| определение коэффициента от-
ражения от одного ряда шты-
I рей, находящихся в волноводе,
। может быть сведено к опреде-
I лению коэффициента отраже-
। ния от бесконечной периодиче-
I ской решетки вибраторов, на
Рис. 11.3. к расчету фильтров гармоник которую падает плоская волна
с переменной амплитудой вдоль
горизонтальной оси х (рис. 11.3). Амплитуда меняется по следую-
щему закону:
Е(х) = E0cos-^~ , (Н-1>
а
где а — размер широкой стенки волновода.
— 329 —
Эта задача по своему характеру аналогична задаче, рассмотрен-
ной в гл. 9, Где изложены результаты анализа дифракции плоской
волны с постоянной амплитудой на периодической решетке вибрато-
ров. Отличие заключается в том, что из-за изменения амплитуды
плоской волны вдоль горизонтальной оси токи в вибраторах, рас-
положенных в различных вертикальных рядах, отличаются по ам-
плитуде и по фазе. Амплитуды и фазы токов в вибраторах, находя-
щихся в одном вертикальном ряду, одинаковы. Из-за различных то-
ков в вертикальных рядах вибраторов величины сопротивлений,
наведенных на вибратор одного из вертикальных рядов решетки
токами вибраторов, расположенных в других вертикальных рядах,
существенно отличаются от аналогичных величин, полученных
в гл. 9. Поэтому результаты гл. 9 не могут быть непосредственно
использованы при анализе волноводных резонансных решеток,
вблизи резонанса, т. е. на частотах гармоник, где особенно большую
роль играют наведенные сопротивления.
Однако в рабочей полосе частот (далеко от резонанса) наведен-
ные сопротивления значительно меньше всего импеданса вибратора
и поэтому не оказывают существенного влияния на коэффициент
отражения от решетки. Учитывая это обстоятельство, а также и то,
что часть наведенных сопротивлений, а именно сопротивления, наве-
денные на вибратор другими вибраторами, расположенными в од-
ном с ним ряду, одинаковы в обеих задачах, при определении коэф-
фициента отражения от волноводной решетки в области рабочей по-
лосы частот можно воспользоваться результатами гл. 9.
Используя ту же методику анализа, что и в гл. 9, получаем сле-
дующее выражение для коэффициента отражения от одного ряда
штырей в волноводе в области частот, далеких от резонанса:
лЗОХЛ / sin а/, . \ . . XI
=-------— (-------1---cos а/, sin а/, > cos —— ,
Z'ab \ а/j / а
п
(П-2)
где Л. — длина волны в воздухе, а =
2 л
—, 2Zj —длина штыря в вол-
к
поводе в том случае, когда он не касается стенок волновода. Если
штырь касается стенки волновода, то 2/1 равно его длине с учетом
зеркального изображения (рис. 11.3); Z'— сопротивление излуче-
ния вибратора с учетом сопротивлений, наведенных на него осталь-
ными вибраторами, расположенными в том же вертикальном ряду;
b — расстояние между серединами двух соседних вибраторов, рас-
положенных в одном вертикальном ряду; п — число штырей в вол-
новодной решетке; dn — расстояние от центра волновода до центра
л-го штыря.
Величина Z' определяется следующим выражением (гл. 9):
Z' = (1 — cos a G)« + i X',
(Н.З)
— ззв —
где
(1 — cos а4)2 У9 (агв) +
О
+ «0^ £
£
2jtZyv \2
cos ------— cos а/х I
-------—2--------^Ko(P>o);
Го — радиус стержня решетки;
2-а’.
Учитывая, что r0 X и г0 < Ь, получаем следующее приближен-
ное значение:
(11.4)
Z' = (1 — cos altf {o,5 4- i — 0,55 +
, cos 2л/. . , 2
/--------— cos а/, \
, . . / b \2 b I , 1 i
+ 1,1 — --------------I 4-----In------
\ X / \ 1 — cos а/х ) л ra
(cos 2л/х ,2 ,
~--------. »
-----------------/ In I .
1 — cos a/x / r0 J"
Пользуясь ф-лами (11.2) — (11.4), можно определить величину
коэффициента отражения решетки в зависимости от отношения
г0/Х. Коэффициент отражения от двух решеток, расположенных на
расстоянии di(di ~ , где Хгв — длина волны гармоники в волно-
воде) определяется выражением (гл. 10)
, Г 2nd, 1 — i X — 2 arc cos (
i 2 | pt I sin | —--— arc cos (— | pt |) | e L *
Рг =
. (11.5)
—i 2
1 ~ I Pi Ге
— arc cos (
Коэффициент отражения от двух пар решеток, расположенных на
расстоянии d2 друг относительно друга (рис. 11.1), определяется
следующей формулой (гл. 10):
4nd.
Pi L1 +(Z2~Рг)*
i 2 —i \
1—P2e
(11.6)
— 331 —
где
2*dt
г (l+p^e"' Хв
4ndt
Г 2*<*i
—i Г — 2 arc cos (— ] pj I)
(1—|pt|2)e I °_______________________•
Г 47rd1 "I
—i x “ 2 cos I PiD
l-|Pipe L в J
Из ф-лы (11.6) можно получить выражение для определения
расстояния d2, соответствующего минимальному коэффициенту от-
ражения в пределах рабочей полосы частот. Для этого необходимо
подставить в ф-лу (11.6) значения t2 и р2. После соответствующих
преобразований находим
Г ( j , 2л
Р2 11 + ехр | ‘2 /— (аг + di)—2arc cos (— | Pi I) + -»
Г 2.id,
I Pi I2 sin 2 -
+ arctg-------------
1 — I Pi I3 cos 2
Ps =
— arc cos (— | Pl I)
A'B______________________
[j
— — arc cos (— I P11)
Ab
4itdt
V
(11-7)
1 -P2e
Условие равенства нулю коэффициента отражения р3
записать в следующем виде:
2л f - d~- --d--5- arc cos (— | Pi I) +
1 ^BO Л
I Pi I2 sin 2 —----— arc cos (— | P1 J)
— arc tg---------------------------------------------J-
2л Г 2лб/ *
1 — | Р11 2 cos 2 — arc cos (— | P11)
L Abo
= — 0,5k,
(11-8)
где Лво — длина волны, соответствующая середине рабочей
частот.
Решая ур-ние (11.8) относительно d2, находим
d ~ Х«О ( 2аГС C0S I Pl । + I Pl I2 _ Q 5\ _ d _
2 2 к л ’ / * 1
Модуль коэффициента отражения от четырех решеток
1р3|~2|р1|тс -г2- -^-sin —arccos|px| •
\ Aq / /□ \ Ав0 /
МОЖНО
полосы
(П-9)
(11.10)
Приведенные формулы позволяют определить основные размеры
элементов фильтра гармоник. Число штырей в одной решетке бе-
рется равным 3-?4. Увеличение числа штырей нецелесообразно,
так как при этом значительно растет величина коэффициента отра-
жения в полосе рабочих частот. Расстояние между соседними ре-
— 332 —
О 25Х
щетками выбирается равным-:. Длина каждого стерж-
нж
ня равна примерно 0,5Хг, если штырь не касается стенок волновода,
и 0,25Хг, если штырь соединен со стенкой. Диаметр штырей нахо-
дится следующим образом. Задаются максимально допустимым ко-
эффициентом отражения в пределах рабочей полосы частот
|Рзмакс| (Рзмакс ~ 0,005ч-0,01 при расстройке Af = 20n-30 Мгц).
По ф-ле (11.10) определяется величина |pi|. Затем, пользуясь
ф-лами (11.2) и (11.4), получаем Л). Расстояние между двумя пара-
ми решеток определяется по ф-ле (11.9). Затухание, вносимое филь-
тром на частотах гармоники, равно примерно 30:40 дб.
в. Конструктивное выполнение фильт-
ров
На рис. 11.4 и 11.5 показаны два варианта
конструктивного выполнения фильтров гармоник. На рис. 11.4 дан
фильтр, который выполнен из стерж-
ней, не касающихся стенок волново-
да. Фильтр представляет собой две
пенопластовые пластины, размеры
которых равны размерам попереч-
ного сечения волновода. Толщина
каждой пластины равна расстоянию
между решетками одной пары. К
каждой стороне одной пластины
приклеиваются по три или четыре
металлических штырька, образую-
щих решетки. Пластины соединяют-
ся между собой двумя кусочками
Рис. 11.4. Фильтр гармоник из по-
луволновых стержней
пенопласта. Толщина этих кусочков
равна расстоянию d2- Таким обра-
зом, фильтр представляет собой пе-
нопластовый вкладыш, который вставляется в волноводный тракт в
том месте, где должен находиться фильтр гармоник. В этом месте
вкладыш приклеивается к одной из внутренних стенок волновода.
П----ГТ
Рис. 11.5. Нессиметричный фильтр гармоник
На рис. 1 l.ld показан фильтр гармоник, выполненный из штырь-
ков, соединенных с широкими стенками волновода. Каждая решетка
выполняется из шести или восьми штырьков длиной Хг/4, половина
которых припаяна к верхней, а половина к нижней стенкам волно-
— 333 —
вода. В обоих рассмотренных случаях фильтр выполнен из волно-
вода высотой, большей половины длины волны гармоники; В тех
случаях, когда размер узкой стенки волновода меньше половины
длины волны гармоники, каждая решетка выполняется несиммет-
ричной из штырьков, припаянных только к верхней или нижней
стенкам волновода. Если высота волновода меньше Аг/4, то'штырьки
могут быть изогнуты, как показано на рис. 11.5.
г. Электрические параметры некоторых
образцов фильтров гармоник
Зависимость величины вносимого фильт-
ром затухания от частоты гармоники приведена на рис. 11.6. Фильтр
выполнен так, как показано на рис. 11.4. Размер внутреннего сече-
Рис. 11.6. Зависимость затухания, вносимого
фильтром, от частоты гармоники (58 X 25 мм)
ния волновода 58 X 25 мм. Фильтр выполнен из четырех решеток
штырьков, приклеенных к пенопластовым пластинам. Длина
Рис. 11.7. Зависимость коэффици-
ента отражения фильтра гармоник
от частоты
каждого штырька — 20,5 мм; диа-
метр-— 0,4 мм; количество штырь-
ков в каждой решетке — три;
расстояние между соседними ре-
шетками одной пары di = 10 мм;
расстояние между двумя парами
решеток d2 = 9 мм. Штырьки в
сечении волновода расположены
так, как показано на рис. 11.6.
Величина коэффициента отраже
ния от фильтра гармоник в преде-
лах рабочей полосы частот приве
дена на рис. 11.7. Потери, вноси-
мые фильтром гармоник в рабочей полосе частот, не превышают
0,1 дб.
Зависимость величины вносимого фильтром затухания от часто-
ты гармоники для фильтра, выполненного по схеме рис. 11.5, дана на
рис. 11.8. Размер -внутреннего сечения волновода — 61 X 10 мм.
Фильтр выполнен из четырех решеток. Каждая решетка состоит из
— 334 —
трех штырьков. Размеры штырьков и их расположение в сечении
волновода показаны на рис. 11.8. Коэффициент отражения от филь-
тра гармоник в пределах рабочей полосы частот не превышает
0,015. Потери в этой полосе частот меньше 0,1 дб.
30 ___________________________________
6800 6900 1000 1100 1200 1300 1600 1500
Рис. 11.8. Зависимость затухания, вносимого фильт-
ром на частотах гармоник, от частоты (61 X 10 мм)
11.3. Отражающий апериодиче-
ский фильтр гармоник
а. Схемы фильтра
Одним из недостатков описанных выше
типов фильтров гармоник является то, что они вносят значительное
затухание только на частотах одной из гармоник, т. е. являются
фильтрами резонансными. При необходимости подавить одновре-
менно ряд гармоник необходимо или использовать несколько резо-
нансных фильтров, или применить другой тип фильтра. На рис. 11.9
Рис. 11.9. Волноводный апериодический
фильтр гармоник
Рис. 11.10. Коаксиальный апериодический
фильтр гармоник
и 11.10 показаны две схемы (волноводная и коаксиальная) так на-
зываемых апериодических фильтров гармоник. Фильтр представ-
ляет собой отрезок линии передачи, вдоль которой на равных рас-
стояниях друг от друга включены неоднородности. При соответст-
вующем подборе расстояния между неоднородностями и величины
коэффициента отражения от каждой неоднородности можно до-
биться того, что для основной частоты фильтр будет прозрачным, а
— 335 —
a)
Рис. 11.11. Схемы согласования фильтра
эквивалент-
сопротивле-
или измене-
поперечного
о/
Рис. 11.12. Фильтр с компенсацией
емкости
на частотах гармоник будет давать большое вносимое затухание.
Хотя фильтр является прозрачным для рабочей полосы частот, его
эквивалентное волновое сопротивление с учетом наличия неодно-
родностей существенно отличается от волнового сопротивления ли-
нии передачи без неоднородностей. Поэтому в пределах рабочей
полосы частот величина ко-
эффициента отражения от
I фильтра может достигать
* достаточно большой величи-
ны. Для улучшения согла-
- сования на входе и выходе
- фильтра гармоник устанав-
ливаются четвертьволновые
трансформаторы, представ-
ляющие собой отрезок ли-
нии с пониженным волно-
вым сопротивлением длиной
Ао/4. Снижение
ното волнового
ния достигается
нием размеров
сечения линии (рис. 11.11 а),
или включением дополни-
дельиых неоднородностей
(рис. 11.116).
Некоторое улучшение со-
гласования может быть до-
стигнуто изменением по-
перечных размеров линии
передачи в той области, где
размещены неоднордности
(рис. 11.12). Однако это не
всегда удобно с конструк-
тивной точки зрения.
В качестве неоднородно-
стей могут быть использова-
ны различные отражающие
элементы. В коаксиальных
линиях это могут быть ем-
костные шайбы, отрезки ко-
аксиальных линий и другие
неоднородности (рис. 11.13а, б), в волноводе — различного рода
диафрагмы или стержни (рис. 11.13в, г).
б. Расчет фильтров
Расчет апериодического фильтра гармо-
ник базируется на результатах анализа распространения волн в ли-
нии с периодически расположенными неоднородностями. Как из-
— 336 —
Рис. 11.13. Виды неоднородностей в филь-
трах гармоник
вестно 1 * постоянная распространения в такой линии определяется
следующим уравнением:
chy = cosad3 ————sinad3, (11.11)
1 + Pi
где d3—расстояние между неоднородностями; pi — коэффициент
„ 2 л ,
отражения от одной неоднородности; а= —; л — длина волны в
линии передачи.
Полагаем, что неоднородность
нее справедливо соотношение:
Pi = — cos <р e+i;p,
(11.12)
где величина ср определяется
величиной коэффициента отраже-
ния. Если эквивалентное сопро-
тивление неоднородности имеет
емкостный характер, то в показа-
теле степени ф-лы (11.12) следу-
ет брать знак минус. Если экви-
валентное сопротивление имеет
индуктивный характер, то следу-
ет брать знак плюс. С учетом со-
отношения (11.12) ф-ла (11.11)
принимает вид
ch у = cos ad3 ±
+ —т=1 P1 1 sin ad4. (11.13)
— /1-1Л I2 ‘ V
Рис. 11.14. Зависимость затухания,
вносимого одной неоднородностью,
от величины |р|
Правая часть ф-лы (11.13) в зависимости от величины коэффи-
циента отражения |pi |, расстояния между неоднородностями d3 и
длины волны л может быть больше или меньше единицы. В том
случае, когда она меньше единицы, величина у будет мнимой вели-
чиной и для соответствующих частот фильтр является прозрачным.
В тех случаях, когда правая часть ф-лы (11.13) больше единицы,
у — действительная величина и, следовательно, для соответствую-
щих частот фильтр становится непрозрачным. Затухание фильтра в
полосе непрозрачности
₽ = ул, (11.14)
где п — число неоднородностей.
На рис. 11.14 приведены зависимости величины у в области не-
прозрачности фильтра от величины коэффициента отражения для
различных отношений d3/Z. Графики построены для неоднородно-
стей, имеющих емкостный характер. Зная общее затухание, которое
1 Айзенберг Г. 3. Антенны ультрокоротких волн. М. Связьиздат. 1957.
22 Заказ 227 _ 337 _
требуется от проектируемого фильтра, можно по приведенному гра-
фику определить количество неоднородностей, расстояние между
ними и коэффициент отражения от каждой из них.
По найденному значению коэффициента отражения можно полу-
чить величину эквивалентного сопротивления или проводимости
одной неоднородности
1X1 _ 1 (I-IPJ2)^
w I В 1 W 2 | Р11
что, в свою очередь, позволяет найти размеры и конфигурацию неод-
нородности в той или иной линии передачи.
Коэффициент отражения от фильтра без согласующего транс-
форматора в пределах рабочей полосы частот 1
е—7о _ е~
е-W, _ е7о
(11.15)
(11.16)
где уо — постоянная распространения в рабочей полосе частот, оп-
ределяемая по ф-ле (11.13).
в. Коаксиальный апериодический фильтр
гармоник
В качестве примера приведем расчет, опи-
сание конструкции и параметры коаксиального апериодического
фильтра гармоник. Фильтр выполнен в виде плоской коаксиальной
линии с волновым сопротивлением 72 ом. В качестве неоднородно-
стей использованы отрезки коаксиальных линий (рис. 11.15). Чтобы
обеспечить вносимое затухание на частоте второй гармоники, рав-
ное 70 дб, возьмем следующие данные: коэффициент отражения от
неоднородности на частоте второй гармоники |pi| =0,65; </3/лг =
= 0,35 и п = 13.
Эквивалентное сопротивление неоднородности на частоте гармо-
Д'
ники равно ~ = —0,583. Определим поведение фильтра на основ-
ной частоте и на частотах третьей и четвертой гармоник. Поскольку
неоднородность имеет емкостный характер, то ее эквивалентное со-
противление на основной частоте будет в два раза больше, чем на
частоте второй гармоники = —1,116. На частотах третьей и чет-
вертой гармоник эквивалентное сопротивление равно следующей
величине — = —0,386; — — —0,289. Соответствующие значения
W W J
коэффициента отражения на частотах различных гармоник и отно-
шения расстояний между соседними неоднородностями к длине вол-
ны гармоник приведены в табл. 11.1.
Айзенберг Г. 3. Антенны ультракоротких волн. М. Связьнздат, 1957.
— 338 —
Пользуясь графиками рис. 11.14 и ф-лой (11.13), можно опреде-
лить величину у для различных частот. Для основной частоты вели*
чина у0 получается мнимой и, следовательно, энергия этой частоты
проходит через фильтр без заметного затухания.
На частотах второй, третьей и четвертой гармоник фильтр вно-
сит затухание, приведенное в табл. 11.2.
Размеры неоднородности определяются следующим образом.
Эквивалентное сопротивление неоднородности, выполненной в виде
разомкнутого отрезка коаксиальной линии, равно следующей ве-
личине:
X I Гн , 2я1
— = —ctg----
Г mW X
(Н.17)
где 1ГН — волновое сопротивление отрезка коаксиальной линии, из
которой выполнена неоднородность; т — количество отрезков, об-
разующих одну неоднородность; I — длина отрезка линии.
Полагая, что 1ГН = W и учитывая, что I Z, найдем длину I по
следующей формуле:
при т = 2; I = 0,0675 Хо-
Для обеспечения высокого согласования фильтра гармоник с
питающей линией на обоих концах фильтра располагаются чет-
вертьволновые трансформаторы. Эквивалентное волновое сопротив-
ление трансформатора
(11-19)
где — эквивалентное волновое сопротивление коаксиальной ли-
нии фильтра с учетом неоднородностей.
22* — 339 —
Величина 1ГФ может быть найдена на основании следующих со-
ображений. По емкостному сопротивлению неоднородности опреде-
ляется эквивалентная емкость
С =----
X02nf0
(11.20)
Поскольку расстояние между неоднородностями много меньше
длины волны, то емкость одной неоднородности можно считать рав-
номерно распределенной вдоль ин-
Рис. 11.16. Общий вид фильтра
гармоник
тервала между двумя неоднородно-
стями. Таким образом, распределен-
ная емкость линии с учетом неодно-
родности
Ci — Ci -Т = С, +
“з
1
2ji/0X0d3
(11.21)
а волновое сопротивление линии
1РФ=
30
см
см
(11.22)
ЧетвертьвЪлновый трансформа-
тор выполняется в виде отрезка ко-
аксиальной линии с волновым со-
противлением W, на котором распо-
ложены три неоднородности. Разме-
ры этих неоднородностей подобра-
ны таким образом, что волновое
сопротивление трансформатора с
учетом этих неоднородностей, рас-
считанное по ф-лам (11.20) —
(11.22), равно 1ГТР.
Общий вид фильтра гармоник и его отдельных элементов пока-
зан на рис. 11.16. Измеренная величина вносимого фильтром зату-
хания на частоте второй гармоники равна 73 дб. Потери в рабочей
полосе частот составляют около 0,25 дб. Коэффициент бегущей
волны в пределах рабочей полосы частот при подключении к фильт-
ру согласованной нагрузки не падает ниже 0,93.
11.4. Фильтры гармоник с погло-
щением
а. Схемы фильтров
На рис. 11.17 и 11.18 приведены две схемы
волноводных фильтров гармоник с поглощением энергии гармоник.
Фильтр гармоник, показанный на рис. 11.17, представляет собой от-
— 340 —
Поглощающая дополнительные
нагрузка Волноводы
Металлическая
пластина
Поглощающая
пластина
Рис. 11.17. Фильтр гармо-
ник с дополнительными
волноводами
такому
энергия
прохо-
беспре-
Рис. 11.18. Фильтр гармоник с поглощающей
пластиной
резок волновода прямоугольного сечения, в верхней и нижней стен-
ках которого прорезан ряд щелей. Каждая щель представляет
собой открытый конец волновода уменьшенного сечения, заполнен-
ного поглощающим материалом. Размеры щели и соответственно
поперечного сечения дополнительных волноводов выбраны таким
образом, чтобы они были меньше критических размеров в пределах
рабочей полосы частот и
больше критических раз-
меров для частот гармо-
ник. Благодаря
выбору размеров
основных частот
дит по волноводу
пятственно, не ответвля-
ясь в дополнительные вол-
новоды и не испытывая
заметного поглощения.
Энергия гармоник, рас-
пространяясь вдоль ос-
новного волновода, ответ-
вляется в дополнительные
волноводы, где и погло-
щается в нагрузках.
Если дополнительные
волноводы располагают-
ся симметрично относи-
тельно оси основного вол-
новода (рис. 11.17а), то в
них интенсивно поглоща-
ется только энергия гар-
моники, распространяю-
щейся в виде волны типа
Н10. Если гармоника рас-
пространяется в виде вол-
ны Нго, то она не возбу-
ждает дополнительные
волноводы и, следовательно, не затухает. Для того чтобы обеспе-
чить интенсивное затухание и волны Нщ, и волны Нго, верхние и
нижние ряды дополнительных волноводов несколько смещаются в
сторону относительно средней линии широких стенок основного
волновода (рис. 11.176). Чтобы обеспечить малый коэффициент от-
ражения от фильтра гармоник в пределах рабочей полосы частот,
необходимо верхний и нижний ряды дополнительных волноводов
сместить друг относительно друга на лео/4 вдоль продольной оси
основного волновода.
На рис. 11.18 дан второй вариант фильтра гармоник с поглоще-
нием, в основу которого положен отражающий резонансный фильтр,
описанный в разделе 11.2. Фильтр выполняется в виде отрезка вол-
— 341 —
Рис. 11.19. К объяснению принципа дей-
ствия фильтра гармоник
Повода прямоугольного сечения, внутри которого расположена тон-
кая металлическая пластина, разделяющая волновод на два волно-
вода прямоугольного сечения с высотой примерно в два раза мень-
шей высоты основного волновода. К концу металлической пластины,
обращенному к источнику гармоник, примыкает тонкая поглощаю-
щая пластина, расположенная параллельно широким стенкам вол-
новода. В каждой половине волновода устанавливаются резонанс-
ные штырьки так, как показано на рис. 11.1 в. Каждая половина
волновода является самостоятельным фильтром гармоник. Оба
фильтра смещены друг относительно друга на Хг/4 (рис. 11.18).
Принцип действия фильтра
заключается в следующем.
Энергия на основной частоте
проходит через фильтр без за-
метного отражения и поглоще-
ния, поскольку поглощающая
и металлическая пластины пер-
пендикулярны электрическим
силовым линиям распростра-
няющейся волны (рис. 11.19а).
Токи, возбуждаемые этой вол-
ной в поглощающей пластине,
направлены в разные стороны
и компенсируют друг друга
(рис. 11.19а). При распростра-
нении гармоники от генератора
к фильтру она также не испы-
тывает затухания в поглощаю-
щей пластине, однако после от-
ражения от фильтров гармо-
ник одна из отраженных волн проходит путь длиннее на 7.г/2, чем
другая отраженная волна, поэтому она получае'г дополнительный
сдвиг фаз на 180°. Ориентация векторов напряженности поля у обе-
их отраженных волн показана на рис. 11.196. Токи, возбуждаемые
этими полями в поглощающей пластине, оказываются синфазными,
что и приводит к затуханию отраженной энергии гармоник в погло-
щающей пластине. Для обеспечения хорошего согласования переход
от металлической пластины к поглощающей делается плавным, как
показано на рис. 11.19в.
б. Расчет фильтров
Расчет фильтров с резонансными штыря-
ми может быть произведен по методике, изложенной в разделе 11.2.
В настоящем разделе приведены формулы для расчета фильтров
гармоник с дополнительными волноводами.
Размеры поперечного сечения дополнительных волноводов оп-
ределяются следующими соображениями. Ширина волновода долж-
— 342 —
на быть такой, чтобы в нем могла распространяться вторая гармо-
ника и не могла распространяться энергия на основных частотах.
Это условие записывается в следующем виде:
Чин>2«2>^-, (11.23)
где а2— ширина дополнительных волноводов; Кмин — минимальная
длина волны рабочего диапазона; ZMaKC— максимальная длина вол-
ны рабочего диапазона.
Высота дополнительного волновода определяется требуемым за-
туханием. Затухание, вносимое одним дополнительным волноводом,
равно (гл. 4 и гл. 6)
10— k
(11.24)
где
— высота дополнительного волновода; b — высота основного
волновода.
Длина дополнительного волновода зависит от размера погло-
щающей пластины 1у и длины участка /2 от начала дополнительного
волновода до начала поглощающей пластины. Чем больше длина 12,
тем меньше потери энергии, вносимые фильтром в пределах рабочей
полосы частот. Приближенно потери на основной частоте
- — — -I
р2 4е х И 2а=1 J , дб.
(11.25)
Общее затухание, вносимое фильтром на частотах гармоник,
₽ = <, (11.26)
где п— общее число дополнительных волноводов.
Коэффициент отражения от одного дополнительного волновода
(гл. 4 и гл. 6):
на частоте гармоник
1рг| =-----Ц— , (11-27)
О
в пределах рабочей полосы частот I
1
/2q2l2. (11.28)
Л a b L \ 2а / J
— 343 —
Общий коэффициент отражения от ряда дополнительных волно-
водов может быть приближенно определен на основании следующих
соображений. На частотах гармоник нет необходимости учитывать
отражения от всех дополнительных
ник с дополнительными волново-
дами
волноводов, поскольку энергия гар-
моник испытывает сильное поглоще-
ние, распространяясь в обоих на-
правлениях вдоль ряда дополни-
тельных волноводов. Вполне доста-
точно учесть отражения от несколь-
ких первых волноводов. Опыт пока-
зывает, что общий коэффициент от-
ражения примерно равен (2 ч-
4- 2,5) |рг|.
Коэффициент отражения в пре-
делах рабочей полосы частот может
быть найден по формуле
0-51 polk
by
b
~ о,О8
dt а
(11.29)
где d4 — расстояние между соседни-
ми дополнительными вол-
новодами.
Для уменьшения коэффициента
отражения в пределах рабочей по-
лосы частот могут быть использова-
ны различные подстроечные элементы. В частности, значительное
улучшение согласования достигается, если поперечное сечение
фильтра гармоник выполнить так, как показано на рис. 11.20.
в. Электрические параметры некоторых
образцов фильтров гармоник с погло-
щением
Фильтр гармоник с дополнительными вол-
новодами, работающий в диапазоне 3400 4-3900 Мгц, показан на
рис. 11.20. Фильтр выполнен из волновода сечением 61 X 10 мм, име-
ет один ряд дополнительных волноводов сечением 25 X 2 мм. Дли-
на дополнительного волновода 30,5 мм = 13 мм), расстояние
между осями двух соседних дополнительных волноводов 4 мм.
Всего в фильтре имеется 12 дополнительных волноводов. Он имеет
следующие электрические параметры: затухание на частотах вторых
— 344 —
половина фильтра состоит из четырех
Рис. 11.21. Эскиз фильтра гармоник с погло-
щающей пластиной
гармоник не меньше 20 дб, потери в пределах рабочей полосы час-
тот не более 0,20 дб, коэффициент отражения на рабочих частотах
0,014-0,015, коэффициент отражения на частотах гармоник поряд-
ка 0,3.
Фильтр гармоник с резонансными элементами и поглощающей
пластиной показан на рис. 11.21. Фильтр выполнен из волновода се-
чением 58 X 25 мм. Каждая
резонансных решеток. Резо-
нансная решетка образует-
ся тремя штырьками длиной
10 мм и диаметром 1 мм.
Фильтр имеет следующие
электрические параметры:
затухание на частотах вто-
рых гармоник порядка
30 дб, потери в пределах ра-
бочей полосы не более 0,1 4-
4-0,15 дб, коэффициент от-
ражения на частотах гармо-
ник порядка 0,1. Коэффици-
ент отражения в пределах
рабочей полосы частот
(±20 Мгц) не более 0,01 4-
4- 0,015.
Оба описанных типа
фильтров гармоник с погло-
щением имеют примерно
одинаковые параметры. Пре-
имуществом фильтра с до-
полнительными волноводами является, во-первых, поглощение энер-
гии не только второй гармоники, но и энергии третьей, четвертой и
других гармоник и, во-вторых, значительно более широкая полоса
рабочих частот, в пределах которой обеспечивается малый коэф-
фициент отражения. Преимуществом фильтра второго типа явля-
ются несколько меньшие потери в пределах рабочей полосы частот
при большей величине вносимого фильтром затухания на частотах
вторых гармоник, а также меньший коэффициент отражения на ча-
стотах гармоник.
11.5. Ферритовый коаксиаль-
ный фильтр гармоник
а. Схема фильтра1
Работа фильтра основана на принципе
резонансного поглощения электромагнитных волн намагниченным
ферритом. При определенных соотношениях между величиной по-
1 Модель А. М., Талызин Н. В. Авторское свидетельство № 135551
от 17/12 1960.
— 345 —
стоянного магнитного поля, в котором находится феррит, и частотой
переменного электромагнитного поля это поле испытывает значи-
тельное поглощение. При изменении частоты величина затухания
уменьшается, что позволяет подобрать такую величину постоянно-
го магнитного поля, при которой энергия второй гармоники практи-
чески полностью поглощается фильтром, а энергия основной часто-
ты проходит через фильтр без заметного затухания.
В коаксиальных ферритовых вентилях, чтобы получить эффект
невзаимного
поперечного ферромагнитного резонанса, в линию
обычно помещают и феррит, и ди-
электрик. В линии возникает струк-
тура поля, которая может быть ис-
пользована для создания вентиль-
ных устройств, т. е. устройств, кото-
рые обеспечивают поглощение энер-
гии, распространяющейся в одном
направлении, и пропускают энергию
в другом направлении без заметно- ’
го затухания. При создании фильт-
ра гармоник не требуется получение
вентильного эффекта. Затухание
энергии на частоте гармоник может
быть одинаковым в обоих направле-
ниях. В связи с этим нет необходи-
мости помещать в коаксиальную
линию феррит совместно с диэлект-
риком, достаточно поместить один
Рис. п.22. Коаксиальный фер- феррит, находящийся в поперечном
ритовый фильтр гармоник постоянном магнитном поле. Схема
такого фильтра показана на
рис. 11.22.
Ферритовая пластинка помещается между внутренним и внеш-
ним проводниками коаксиальной линии, постоянное магнитное поле
создается системой внешних магнитов, подключенных к полюсным
наконечникам.
б. Конструкция и электрические пара-
метры ферритового фильтра гармоник
Фильтр выполнен из отрезка коаксиаль-
ной линии с волновым сопротивлением 75 ом. Форма и размеры фер-
ритовой вставки определяются экспериментально. Для получения
требуемого затухания второй гармоники достаточно заполнить фер-
ритом небольшой сектор поперечного сечения. Дальнейшее увеличе-
ние сектора приводит лишь к сравнительно небольшому росту зату-
хания энергии второй гармоники и в то же время существенно уве-
личивает затухание энергии на основной частоте и значительно
ухудшает согласование.
На рис. 11.23а показаны форма и размеры ферритового вклады-
— 346 —
a)
Ферритовая вставка
6) Положение феррита в коаксиальной линии
Рис. 11.23. Элементы ферритового фильтра гармоник
1 if
Рис. 11,24. Общий вид ферритового фильтра
гармоник
Рис. 11.25. Затухание, вносимое фильтром иа
частотах гармоники
— 347 —
Рис. 11.26. Потери, вносимые фильтром в полосе
рабочих частот
Рис. 11.27. Согласование фильтра гармоник в по-
лосе рабочих частот
Рис. 11.28. Затухание, вносимое фильтром
в широком диапазоне частот
— 348 —
ша для фильтра гармоник, работающего в полосе частот 1600-4-
Ч- 2000 Мгц. Размеры коаксиальной линии даны на рис. 11.235. Об-
щий вид фильтра гармоник показан на рис. 11.24. Внешнее магнит-
ное поле создается с помощью магнитной системы, состоящей из не-
скольких постоянных магнитов 1 и полюсных наконечников 2. Вся
магнитная система крепится к наружному проводнику коаксиальной
линии шестью винтами 4. Для уменьшения воздушного зазора внут-
ренний проводник коаксиальной линии делается стальным и покры-
вается медью и серебром.
Без подстройки фильтр гармоник имеет коэффициент бегущей
волны порядка 0,8 н-0,9. Для получения в рабочей полосе частот бо-
лее высокого согласования используются подстроечные винты 3,
расположенные в конце и начале фильтра.
На рис. 11.25— 11.27 приведены результаты экспериментального
исследования описываемого фильтра гармоник. На всех рисунках
приведены данные для Двух типов фильтров, настроенных на раз-
личные рабочие частоты. Фильтры отличаются друг от друга вели-
чиной постоянного магнитного поля.
На рис. 11.28 приведена зависимость затухания, вносимого од-
ним из фильтров гармоник, от частоты в широком диапазоне частот
(1600-4-4000 Мгц).
ПРИЛОЖЕНИЕ
Расчет мощности потерь в стенках резонатора,
вызванных токами высших типов волн
Подстановка в выражение (2.78) величин токов,
возбуждаемых высшими типами волн, из ф-л (2.85) и (2.86) и интегрирование,
по переменным х и у приводят к следующему выражению:
Как было показано выше, в волноводе вблизи диафрагмы, состоящей из п
стержней, расположенных на равном расстоянии друг от друга и от стенок вол-
новода, возникают не все высшие типы волн, а только те, у которых индекс т
определяется следующим соотношением:
т = 2< (п + I) 4- 1,
v= 1,2,3,...
2а
2
Поскольку даже при п = 2 и v = 1 величина -—Т-й.........! < 1,
то ф-лу (П. I) можно несколько упростить, используя следующие приближенные
равенства: _______________________
2а
[2v (п I) + 1 ] Ло J
(П.2)
, / л2 [2v («4-1 ) ± I]2 / 2л \2 n[2v(«+I)±l]
12^+О+1 - |/ а
-2гГ2,(„+1Н1 ----— ’.(«+!) / 2лг \
i 2е ch I--- .
\ а /
Перейдем теперь к вычислению рядов в подынтегральных выражениях
п
% 1 mnlK
(П. I). Прежде всего вычислим сумму у 2 /к sin —-— . Подставляя в эту сумму
—2гГ2,(П4-1)+1
е
(П.4)
ф-лы
выражения (2.69) и (2.71), находим
п
. [2v (л + 1) + П л/к
к sin-----------------------
{2-7 (л + 1) — 1]
а
а
— 350 —
-zr2v(n+1)4-1
Учитывая ф-лы (П. 2) — (П. 5), находим:
е~ гГ2„(п+1)-1
S -1 /, !2Д)2
’=I V ^[2v («+ 1)- I]2
(2д)а
^[2ч(п+1)+1]2
_2М„+1)±. яг
2е sh-----
а
—2к(п4-1)
I — е
00 -г2Г2»(п4-1)-1
S 1 <2д)2 +)~
v=l xg[2v(«+1)—ip
у^е-г2Г2чп+1)_; +е~г2Г2у(п-Ц)4-1
е-г2Г2, („4-1)4-!
(2а)2 ~
V ,;п+1) + 1р
-4n(n4-l)-^- 2nz
а ch-----
. (П.7)
-44М-1)
I — е а
nz лг
В первых частях ф-л (П.6) и (П.7) можно положить sh — « — и
a ( cl
2jiz
ch — ~ I. Такое приближение не внесет заметной погрешности в вычислении
а
интегралов, поскольку при малых значениях z он., вполне справедливо. При
(А<о Xq \ jt z
порядка —— величина sh — может значительно
8 4/ а
л z л z
отличаться от —, а величина ch — от единицы h 5-4-3), однако при этом
а а
—4 «
величина е а, находящаяся в числителе подынтегрального выражения,
настолько мала, что на общую величину интеграла это не оказывает никакого
влияния.
Таким образом, находим
Рассмотрение первого интеграла в ф-ле (П.8) показывает, что при изменении
нижнего предела интегрирования от г до 0 интеграл меняется незначительно,
поскольку подынтегральное выражение остается конечным. Физически это озна-
чает, что на поверхности узких стенок резонатора нет точек с бесконечной плот-
ностью тока. С другой стороны, верхний предел интеграла может быть расши-
рен до оо, что также не вносит заметной погрешности в конечный результат,
поскольку в числителе подынтегрального выражения находится экспоненциальный
множитель, обеспечивающий быструю сходимость.
Таким образом.
— 4^z
< /лг\2 -(«+»—
( — Iе dz
—a
—2rz(n-H) —
e
г 12 8л(га-{-1)3
а
о
—2п(п4-1) — г
а
е
г I2
— 2л (п 4- 1) —
а
е
2 T9
—2тг(га+1) —
. а I
I — e
d
z
а
где
0
f У(1пУ)МУ
8л (га + I)» ,) (I — У)2
—2ir(n-|-l) —
У=е а .
Интеграл (П. 9) является табличным. Его значение равно
0
J (I — л2
(П.10)
a
I \
“Г) ~—0,9,
№ /
где
Г(х) -гамма-функция.
Второй интеграл ф-лы (П. 8)
вычисляется непосредственно:
4
е
I —е
adz
_(п+1)_2л
I —е а
, 1п -------------—
4л(/г-;-1) —4(n-yi)
I —е а
а
а
для
4л (п + I)
- , , ,. 4itr .
-(n+D——
In 1 — е а
(ПЛ)
Подставляя выражения (П. 10) и (П. II) в ф-лу (П. 8), найдем выражение
мощности, рассеиваемой токами высших типов волн в стенках резонатора
Г / 1» \2]2
Я
л
2^|Е0|2 I —
Qsh
nom
л(п+ I) (120л)2
а
j I Я / ^во
~ 2 Q \ 10
0,9
а Г —4тс(п-}-1) —
- —1п I-е а
о I
(П 12)
ОПЕЧАТКИ
замеченные в книге А. М. Меделя
Фильтры СВЧ в радиорелейных системах
Стр. Строка Напечатано Должно быть
31 ф-ла (2.33) Р = { • - • Р = -{ • • •
33 ф-ла (2.40), средняя строка' е~ Г.’ (« + 1) |г| _ ,е—Г* ’ <"+ 1)— *1г|
45 ф-ла (2.61) 2ЛВ Г , я 1г В = Gt sin . . . а [ а 2%в Г, я1, В =—- С. sin*—1— - • . а 1 а
57 7 сн. 1 , я 11 - . .(sin-— — < . . \ 4 ( . я 11 . . . sin — . . . \ Я
5 св. I \ 2а / J 1 \ 2о I I
64 В11-" . . . « • • В1— . . . О • о
175 7 сн. 8,— потери в диафрагме резо- натора: 81—потери в стейках резона- тора:
е* 00
200 ф-ла (6.17) ' *2 mNmJ^' • * * • • •
т—0 т=0
8 сн. Ь’ Ь' ^-В *s= ь Хв ’
238 ** Ь 1в ’
279 рис. 8.5, ось Xi а *1 а
ордина* W Ь W У
280 ф-ла (8.12) между первой и второй строкой формулы пропущен знак умножения
Зак, 227