КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ im
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
УПРАВЛЯЕМЫХ СНАРЯДОВ
К.ЭРИ КЕ
ОСМИЧЕСКИИ
ПОЛЕТ
ТОМ I

т

PRINCIPLES OF GUIDED MISSILE DESIGN
EDITED BY GRAYSON MERRILL, CAPTAIN, U. S. N. (RET.)
KRAFFT A. EHRICKE
Program Director, Centaur-Vega
Project Convair (Astronautics),
A Division of General Dynamics
SPACE FLIGHT
I. ENVIRONMENT AND CELESTIAL
MECHANICS
D. VAN NOSTRAND COMPANY, INC.
PRINCETON, NEW JERSEY — TORONTO — NEW YORK —LONDON
I9 60

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
УПРАВЛЯЕМЫХ СНАРЯДОВ
КРАФФТ ЭРИКЕ
КОСМИЧЕСКИЙ
ПОЛЕТ
ТОМ I
ОКРУЖАЮЩИЕ УСЛОВИЯ
и
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Перевод с английского
Г. А. ЛЕБЕДЕВА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М9СКВА 196?

6 Т 5.2
Э 77

ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства  	     8
Таблица перевода американских	мер	в	метрические	 11
Из предисловия американского	издателя 	 12
Из предисловия автора	  14
ЧАСТЬ I
идея и окружающие условия
Глава 1. Преддверие космического полета  	 20
1.1. Взедение 	 20
1.2. Исторические предпосылки	  •	.	.	21
1.3. Космический полет и управляемый снаряд	 47
1.4. От снаряда к космическому кораблю .	. .	 82
1.5. Основные факторы развития космического полета в ближай¬
шем будущем ...	   87
Глава 2. Полезность космическьх полетов . . . .	   99
2.1. Взедение	 99
2.2. Осуществимость космических полетов	 99
2.3. Связь между полезностью и развитием космического полета 109
2.4. Исследовательские космические летательные аппараты ...	112
2.5. Близкие спутники Земли . . .  	 126
2.6. Долунный спутник Земли	  135
2.7. Спутник Луны . . .  	 138
2.8. Межпланетные зонды  	  139
2.9. Полет человека в космос .	., .	   143
Глава 3. Солнечная система . . . ,			 146
3.1. Введение	  146
3.2. Солнечная система и основные постоянные	 148
3.3. Солнце	 171
3.4. Система Земля — Луна	  .	195
3.5. Планеты внутренней солнечной системы	 246
3.6. Планеты внешней солнечной системы	 270
3.7. Малые планеты .  	   281
3.8. Кометы .  	*		 290
3.9. Метеорные тела и космическая пыль	297

6
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ II
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Г л а в а 4. Поле центральной силы  	 315
4.1. Введение	 315
4.2. Движение в поле центральной силы	 317
4.3. Вертикальный подъем и свободное падение	 333
4.4. Круговая орбита .	. . *	 339
4.5. Эллиптическая орбита	 346
4.6. Параболическая орбита	   362
4.7. Гиперболическая орбита	 371
4.8. Система двух тел	 383
4.9. Основные уравнения для конических сечений 	 386
Основные обозначения . ,	 399
Задачи  	 401
Г л а в а 5. Орбита в пространстве	 403
5.1. Введение	 403
5.2. Орбита в пространстве (элементы орбиты)	 403
5.3. Системы координат	 411
5.4. Переход от гелиоцентрической эклиптической системы к гео¬
центрической эклиптической системе координат	 417
5.5. Переход от гелиоцентрической экваториальной системы к гео¬
центрической экваториальной системе координат 	 422
5.6. Связь между гелиоцентрической экваториальной и гелиоцен¬
трической эклиптической системами 	  423
5.7. Связь между геоцентрической эклиптической и геоцентриче¬
ской экваториальной системами . . *	 425
5.8. Вычисление координат .	.	.	.	.  	 426
5.9. Единицы времени	   432
5.10. Обработка данных наблюдений .	   438
5.11. Определение орбит	 446
5.12. Определение геоцентрических эфемерид	 450
Основные обозначения	   463
Задачи 	  465
Глава 6. Теория возмущений ...... .  	 468
6.1. Введение	  468
6.2. Уравнения движения Лагранжа и Гамильтона	 473
6.3. Задача трех тел	 484
6.4. Плоская ограниченная задача трех тел	 493
6.5. Периодические решения около точек либрации	 499
6.6. Пространственная ограниченная задача трех тел	 504
6.7. Особые возмущения	.........	505
6.8. Метод вариации элементов	  507
6.9. Уравнения Лагранжа (вариации элементов в эллиптическом
^лучае) . . , t	,	508

ОГЛАВЛЕНИЙ
7
6.10. Вычисление возмущений в элементах *	, . . .	518
6.11. Метод вариации прямоугольных координат	 531
6.12. Непосредственное интегрирование прямоугольных	координат	534
6.13. Вычисление возмущений прямоугольных координат (метод
Энке)	 535
6 14. Возмущения в непосредственной близости от возмущающе¬
го тела	 544
6.15. Определение элементов орбиты из прямоугольных	координат	549
6.16. Определение прямоугольных координат из известных эле¬
ментов орбиты .	.	   551
Приложение к главе 6. Метод квадратур (метод Гаусса—Энке)	552
Основные обозначения 	  561
Задачи . .	     563
Литература	    571
Именной указатель .  	    581
Предметный указатель	‘	582

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Предлагаемая вниманию читателя книга написана извест¬
ным американским специалистом в теории космических поле¬
тов, заместителем главного инженера отделения астронавтики
известной авиационной фирмы «Конвэр». В прошлом автор —
один из немецких ученых, занимавшихся в годы второй миро¬
вой войны разработкой печально известных управляемых сна¬
рядов «Фау-2». Настоящая книга представляет собой первый
том трехтомной монографии, посвященной основным проблемам
космических полетов, которая входит в серию «Основы проекти¬
рования управляемых снарядов».
Во вступительных главах книги излагается история разви¬
тия ракетной техники и теории космических полетов, а также
взгляды автора на задачи и перспективы развития космонав¬
тики. Несмотря на тенденциозность отдельных мест, этот мате¬
риал представляет известный интерес, так как дает представ¬
ление о мнениях, господствующих среди ведущих американ¬
ских специалистов.
Автор собрал немало интересных исторических фактов, но
следует иметь в виду, что изложение в гл. 1 представляет собой
обычную немецкую и американскую версию истории космонав¬
тики. Место, занимаемое в тексте теми или иными именами,
отнюдь не всегда соответствует их подлинному удельному
весу. В книге совершенно не упоминается имя русского изобре¬
тателя народовольца Кибальчича, предложившего проект ра¬
кетного летательного аппарата еще в 1881 г. Несмотря на вы¬
сокую оценку роли К. Э. Циолковского как основоположника
науки о космическом полете, автор уделяет ничтожно мало
места его работам. В то же время он приписывает слишком
большую роль в развитии космической техники своему сооте¬
чественнику Вернеру фон Брауну и американцу Боссарту,
главному инженеру фирмы «Конвэр».
Для советского читателя не представит труда по достоин¬
ству оценить политические взгляды К. Эрике, принадлежащего
к той части ученых США, которая прочно связала себя с военной

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
9
машиной американского империализма. Не веря в возможность
мирного сосуществования, автор открыто высказывает уверен¬
ность в том, что до конца текущего столетия человечество бу¬
дет жить в условиях холодной войны. Нарисованная им широ¬
кая картина будущей «войны в космосе» лучше всего характе¬
ризует агрессивные настроения, господствующие в среде
американской военщины.
Автор пытается уверить читателя, что космическая техника
может развиваться только на основе развития ракетного ору¬
жия, давая понять, что это относится в равной степени и к
США, и к Советскому Союзу. В действительности же только
в условиях антагонистического общества, в котором движущим
стимулом является прибыль, определяющая агрессивные уст¬
ремления империалистических кругов, прогресс техники опи¬
рается на военное производство. Но это положение неприме¬
нимо к Советскому Союзу; хорошо известно, что именно он
неоднократно предлагал осуществить широкое сотрудничество
с США в освоении космического пространства и именно он
постоянно настаивает на всеобщем обязательном и полном
разоружении, включая уничтожение ракетно-атомного оружия.
Такое разоружение лучше всего способствовало бы развитию
космических исследований.
В другом месте, противореча самому себе, автор признает,
что мирное сосуществование способствовало бы развитию кос¬
монавтики. Весьма любопытно, что при этом он, однако, выну¬
жден признать те поистине катастрофические последствия для
капиталистической экономики, которые вызвало бы уничтоже¬
ние производства оружия, в частности управляемых снарядов.
Подобная тревога характерна для тех, кто стоит на почве не¬
зыблемости законов капиталистической экономики.
Основной материал книги будет полезен для всякого, кто
интересуется теорией космического полета. Автор высказывает
ряд ценных соображений и приводит без доказательств зна¬
чительное количество интересных результатов. Более подробно
эти результаты будут освещены в последующих томах, где
будут приведены и все необходимые доказательства.
Автор приводит большое количество полезных астрономиче¬
ских данных, необходимых в настоящее время специалистам,
работающим над проблемами полетов в пределах солнечной
системы.
Во второй части книги излагаются основы небесной меха¬
ники с учетом практических требований космонавтики. Эта
часть призвана служить теоретической основой следующего
тома монографии Эрике. Впервые в русском переводе излагаются
здесь некоторые вопросы ограниченной задачи трех тел.

10
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
При подготовке русского издания книги было устранено
много ошибок и опечаток в формулах, свидетельствующих, по-
видимому, о спешке при выпуске американского оригинала.
При чтении книги следует иметь в виду, что в настоящем,
первом томе монографии «Космический полет» не могли найти
отражения достижения в освоении космического пространства,
которыми ознаменовались 1960—1962 гг., в первую очередь это
касается появления человека на борту кораблей-спутников
Земли. Замечательные полеты советских космонавтов, осуще¬
ствленные в 1961 —1962 гг., открыли новую эру в истории освое¬
ния мирового пространства. За время, истекшее после выхода
книги в свет (шачало 1960 г.), существенно обогатились наши
знания в области физики космоса и, особенно, условий, господ¬
ствующих в верхней атмосфере. В 1959 г. советские ученые по¬
ложили начало исследованию Луны методами астронавтики.
Позже советские и американские космические аппараты проло¬
жили первые трассы к Венере и Марсу.
Следует отметить, что, излагая основные направления раз¬
вития космонавтики, автор пользуется несколько необычной для
нас терминологией. В настоящем переводе эта терминология по
возможности сохранена так как, во-первых, еще не сущест¬
вует общепринятой терминологии (особенно это касается клас¬
сификации космических траекторий, летательных аппаратов, об¬
ластей мирового пространства) и, во-вторых, это может помочь
читателю при чтении американской технической литературы на
языке оригинала.
В русском издании опущены некоторые не представляющие
интереса задачи в конце глав 4, 5, 6. Подверглось значительной
переработке приложение к главе 6, содержание которого было
изложено автором недостаточно корректно.
При переводе текста американские меры были переведены
в метрические. Это, однако, не всегда могло быть сделано на
многочисленных графиках. Для облегчения работы читателя
прилагается таблица перевода американских мер в метриче¬
ские.
1 Исключение представляют те случаи, когда буквальный перевод при¬
вел бы к крупным недоразумениям.

ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА АМЕРИКАНСКИХ МЁР
В МЕТРИЧЕСКИЕ1
Единицы длины
1 уставная миля = 1,60935 км
1 морская миля = 1,85325 км
1 фут	=0,39480	м
Единицы силы (веса)
1 фунт	=0,45359 кГ
Единицы скорости
1 узел	= 1,85325 км/час
Единицы давления
1 фунт/дюйм2 = 0,07031 кГ/см2 =0,07031 am
Единицы плотности
1 слэг/фут3	=0,5154	г/смг
1 В тексте книги в большинстве случаев осуществлен перевод амери¬
канских мер в метрические, но это не сделано на некоторых графиках.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АМЕРИКАНСКОГО ИЗДАТЕЛЯ
Трехтомный труд Краффта Эрике, в котором излагаются
проблемы космического полета, выпускается в свет в серии книг
«Основы проектирования управляемых снарядов». Назначение
указанной серии книг в целом — дать возможность студентам
университетов, научным работникам, инженерам, а также инже¬
нерно-техническому составу вооруженных сил основательно по¬
знакомиться с техникой управляемых снарядов и космического
полета. В первом томе книги «Космический полет» рассматри¬
ваются условия, в которых совершается космический полет, и
излагается небесная механика. Последующие тома книги
К. Эрике «Динамика» и «Операции в космосе» завершают рас¬
смотрение основ космического полета в серии «Основы проек¬
тирования управляемых снарядов». В указанной серии уже
вышли в свет следующие книги:	«Управление снарядами»,
«Аэродинамика. Реактивные двигатели. Практика конструи¬
рования и расчета», «Исследование операций. Боевые части.
Пуск снарядов»1, «Руководство по проектированию снарядов»,
«Эскизное проектирование систем», «Словарь терминов по
управляемым снарядам и космическому полету». Готовятся
к печати «Бортовые радиолокационные установки» и «Поли¬
гонные испытания».
Несколько лет тому назад, когда принималось решение на¬
писать и издать научную книгу о космическом полете, имелись
серьезные сомнения относительно наличия достаточно техни¬
чески подготовленных читателей. Но это положение быстро из¬
менилось после проведения работ по программе Международ¬
ного геофизического года и благодаря огромному воздействию
на людей запусков советских и американских спутников. Осу¬
ществимость космического полета больше уже не ставится под
сомнение, и ресурсы многих стран мобилизуются для его реа¬
лизации. Я надеюсь и верю, что трехтомный труд Краффта
Эрике «Космический полет» облегчит эту задачу.
1 Первые три книги вышли в переводе на русский язык. (Прим. ред.)

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АМЕРИКАНСКОГО ИЗДАТЕЛЯ
13
Мы просим направлять нам критические замечания и кон¬
структивные предложения. На их основе и с учетом уровня раз¬
вития ракетной техники мы надеемся своевременно вносить
исправления в настоящую книгу
Выражаем признательность и благодарность многочислен¬
ным авторам и издателям, любезно разрешившим использовать
свои материалы, а также Министерству обороны США, со¬
действие которого позволило создать содержательную книгу
без нарушения секретности.
Мнения и утверждения, приводимые в настоящей работе,
являются частными мнениями и утверждениями автора и ре¬
дактора и не должны рассматриваться как официальные или
как отражающие взгляды какого-либо государственного учре¬
ждения.
Грейсон Мерилл,
Октябрь 1959 г.	издатель

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
Книга «Космический полет» предназначена для студента,
серьезно изучающего астронавтику. Цель ее — в изложении
основ космической техники и науки о полете в космическое про¬
странство. Термин «студент» здесь следует понимать в широком
смысле слова, имея в виду и тех, кто занимается в наших уни¬
верситетах и институтах, молодых ученых и инженеров в нашей
промышленности и научно-исследовательских институтах, а
также тех, кто, имея большой опыт работы в смежных обла¬
стях, втягивается в усиливающийся водоворот современной
ракетной и космической техники. В отношении космоса все мы
являемся студентами.
Предмет космического полета рассматривается в трех то¬
мах: I. Окружающие условия и небесная механика, II. Дина¬
мика, III. Операции в космосе.
Первый том делится на две части.
В первой части рассматриваются понятие космического по¬
пета и окружающие условия, в которых он будет протекать,
насколько мы это знаем в настоящее время. В первой главе
идея космического полета прослеживается от первых мифологи¬
ческих ступеней развития через растущее научное понимание
космического окружения человека и законов природы к заро¬
ждению первых технических идей, разработанных поколением
современных пионеров в этой области (в России — Циолковским,
в Америке — Годдардом, в Германии — Обертом и Гоманном, в
Австрии — фонГеффтом и фон Пирке, во Франции — Эсно-Пель-
три), до эпохи снарядов и высотных ракет. Глава заканчи¬
вается рассмотрением основных факторов, которые могут по¬
влиять на космический полет в ближайшем будущем. (Бурное
развитие космической техники во время работы над данным
томом в эпоху запусков первых спутников и космических аппа¬
ратов привело к решению дать развернутое рассмотрение итогов
первых двух лет космических полетов в качестве введения
к третьему тому книги.) Особый интерес в первой главе может
представить несколько более подробное рассмотрение идей пио-

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
15
неров ракетной техники с точки зрения современного инже-
нера-ракетчика.
Вторая глава имеет дело с аспектами полезности космиче¬
ского полета. В главе показывается, что потребности в энергии
для межпланетного полета приближаются к низшему возмож¬
ному уровню при данных гравитационных и орбитальных усло¬
виях в солнечной системе. В самом деле, если бы человек мог
выбирать среди планет солнечной системы ту, с которой сле¬
дует начинать исследование космоса, с точки зрения чисто гра¬
витационных условий он не смог бы найти лучшую, чем пла¬
нета Земля со своей большой Луной. Здесь имеется идеальное
тренировочное поле для развития его космических возможно¬
стей, так как в системе Земля — Луна можно имитировать
практически все важные условия, которые будут встречаться
при осуществлении последующих межпланетных операций.
Спутники Марса недостаточно велики, чтобы можно было ими¬
тировать маневр гиперболического сближения или создать без¬
воздушные взлетно-посадочные условия, с которыми позднее
придется встретиться на Меркурии и больших спутниках
внешних планет. Венера представляет собой изолированный
остров в космосе, а невозможно переоценить трудности, стоя*
щие на пути осуществления космического полета, когда небес¬
ное тело-цель отстоит на многие миллионы миль от Земли.
Во второй главе рассматривается важная взаимозависимость
между полезностью космического полета и его развитием.
Глава заканчивается рассмотрением полезности различных
автоматических космических летательных аппаратов и аспек¬
тов введения человека как активного участника в космические
операции.
В третьей главе делается попытка дать основу для более
полного понимания окружающей среды, в которой будет прохо¬
дить космический полет, т. е. «климата» радиации и частиц в
пространстве, которое является неаэродинамическим, но вовсе
не пустым, и условий, имеющихся на поверхности и вблизи
всех крупных планет и спутников в солнечной системе, на¬
сколько мы их знаем и понимаем сегодня. Будет полезным так¬
же обширный обзор соответствующих гравитационных данных,
а также данных, касающихся динамики, поверхности и атмо¬
сферы (если она имеется вообще) небесных тел, в том числе
астероидов.
Вторая часть этого тома посвящена рассмотрению исклю¬
чительно небесной механики — основы, необходимой для пони¬
мания механики космического полета (т. е. прикладной небес¬
ной механики). Небесная механика, классическая наука, здесь
впервые подается с точки зрения не астронома, а ученого,

16
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
занимающегося астронавтикой. Поэтому внимание уделяется
тем аспектам, которые имеют особое или потенциальное значение
для орбитальной динамики космических летательных аппара¬
тов. В соответствии с этим делится на главы и материал вто¬
рой части книги. В трех главах второй части рассматриваются
поле центральной силы, методы определения орбит и анализ
возмущений. Эти три области составляют основу анализа ха¬
рактеристик механики космического полета, слежения или опре¬
деления положения с помощью бортового оборудования и точ¬
ных методов навигации.
В четвертой главе рассматривается поле центральной силы
вообще, круговое и радиальное движение, эллиптическая, па¬
раболическая и гиперболическая орбиты и динамика системы
двух тел. В конце главы дается сводка формул, расположенных
в алфавитном порядке по 26 параметрам, а также первых
и вторых производных от параметров по времени. Ввиду го¬
раздо большего количества основных параметров в астронав¬
тике по сравнению с теоретической астрономией эта сводка
формул будет полезной и позволит сэкономить время при вы¬
числениях.
В пятой главе рассматривается орбита в трехмерном про¬
странстве и дается метод определения всех орбитальных эле¬
ментов. Кроме того, в этой главе рассматриваются различные
системы координат и их преобразования, а также единицы вре¬
мени. Глава заканчивается рассмотрением различных методов
определения орбиты.
Шестая глава посвящена анализу; возмущений. После вве¬
дения понятия вековых и периодических возмущений и изло¬
жения двух основных методов вычисления возмущений поясня¬
ются и иллюстрируются на ряде подходящих примеров урав¬
нения Лагранжа и Гамильтона. В главе последовательно
излагаются плоская задача трех тел, периодические решения
для случаев, имеющих место вблизи точек либрации (рассма¬
триваемых в дальнейшем во втором томе), и пространствен¬
ная задача трех тел. В конце главы даются различные ме¬
тоды анализа специальных возмущений* в первую очередь
два основных метода: вариация орбитальных элементов (Ла¬
гранж) и вариация координат. Последний метод применим
как к полярным, так и к прямоугольным координатам. Вариа¬
ция прямоугольных координат рассматривается в соответствии
с двумя основными методами: непосредственного интегриро¬
вания координат (часто называемого методом Кауэлла) и ин¬
тегрирования возмущений прямоугольных координат (метод
Энке). Оба метода рассматриваются подробно. Соответствую¬
щий метод последовательного интегрирования, метод механи¬

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
17
ческих квадратур Гаусса — Энке, излагается в приложении
к главе. Глава заканчивается рассмотрением важного с точки
зрения астронавтики случая возмущений в непосредственной
близости к возмущающему телу и определением сферы дей¬
ствия небесного тела (Лаплас — Тиссеран); рассматривается
также методика определения орбитальных элементов по прямо¬
угольным координатам и определения прямоугольных коорди¬
нат по орбитальным элементам.
Было сделано все возможное, чтобы книга была полезной
при проведении научно-исследовательских и опытно-конструк¬
торских работ, эскизном проектировании и анализе систем.
С этой целью в книге приводятся полные таблицы характери¬
стик тел солнечной системы; квадраты сеток на графиках сде¬
ланы достаточно малыми, чтобы можно было получать более
точные значения величин; формулы сведены в одно место или
приводятся в виде таблиц. С другой стороны, предполагалось,
что в целях обеспечения студентов прочными знаниями не дол¬
жно делаться никакого послабления на пути глубокого овла¬
дения основами знаний. Легкого пути овладения теоретической
астронавтикой не существует. Чтобы избежать рассмотрения
только сводок формул и чтобы не давать студенту сразу окон¬
чательных результатов, а сообщать ему материал постепенно,
приведено много выводов. В конце каждой главы по небесной
механике даются задачи.
В промышленности и исследовательских учреждениях уста¬
новилась практика применения быстродействующих электрон¬
ных вычислительных машин. Без этих машин современная
техника управляемых снарядов и ракет была бы невозможна.
Однако мы понимаем, что во многих случаях нет возможности
воспользоваться электронными вычислительными машинами,
например, таких машин нет у студентов, у инженеров ряда
стран, у лиц, работающих в области космического полета част¬
ным образом. Правильный отбор исходных данных при состав¬
лении программы для вычислительных машин может ускорить
работу при проведении научно-технических исследований. Пу¬
тем упрощений и надлежащего анализа можно быстро распо¬
знать неперспективные методы и тем самым избежать излиш¬
него расхода труда людей и времени работы вычислительных
машин и сохранить уровень точности, достаточный для боль¬
шинства эскизных проектов, оперативного анализа и связанных
с этим исследований. По этим причинам на протяжении этого и
Других томов внимание уделялось методам вычислений на бу¬
маге и методам сокращенных вычислений.
Приношу самую искреннюю благодарность многим колле¬
гам по фирме «Конвэр» и в других организациях, особенно
^ К. Эрике, j. J

18
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
д-ру Полу Герджету (университет в Цинциннати), за многие цен¬
ные замечания в отношении разделов книги по небесной меха¬
нике, д-ру Самюэлу Геррику (Калифорнийский университет);
который сообщил мне последние данные по астероидам Гео¬
граф и Икар и дал возможность ознакомиться с русскими дан¬
ными по астероидам (см. табл. 3.3), и Уолтеру Ридделу (от¬
деление астронавтики фирмы «Конвэр»), который потратил
много времени на выверку текста и проверку разделов по небес¬
ной механике.
К. Эрике
Сан-Диего, Калифорния
Ноябрь 1959 г.

ЧАСТЬ I
ИДЕЯ И ОКРУЖАЮЩИЕ УСЛОВИЯ
Часть I состоит из трех глав:
Глава 1. Преддверие космического полета
Глава 2. Полезность космических полетов
Глава 3. Солнечная система
В первой главе рассматривается вопрос о развитии идеи
космического полета в истории человечества. Отмечается ис¬
ключительная важность развития снарядов для космического
полета. Подчеркивается, что космический корабль не является
просто увеличенным снарядом; в то же время в начальных ста¬
диях космических полетов снаряды целесообразно использовать
для исследования космического пространства. Будущие воз¬
можности освоения космоса в решающей степени зависят от
путей превращения снарядов в космические корабли. Первая
глава заканчивается рассмотрением основных факторов, влия¬
ющих на развитие космического полета.
Во второй главе рассматривается с разных точек зрения
вопрос о полезности космического полета. Важное значение
имеет соответствие между полезностью космического полета и
развитием космической техники, ибо не имело бы смысла поло¬
жение, при котором один из этих факторов слишком бы опере¬
жал другой.
В третьей главе сделана попытка рассмотреть вопросы аст¬
рономии с точки зрения инженера, занимающегося астронав¬
тикой. Упор здесь сделан на ряд наглядных таблиц, в которых
приведены достаточно точные (хотя и не абсолютно точные)
данные, на разбор достоверности астрономических констант,
лежащих в основе космической навигации, и на орбитальные
и поверхностные характеристики других миров, а также на
окружающие условия в космосе, определяемые главным обра¬
зом наличием Солнца и межпланетного вещества.
2*

ГЛАВА 1
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
1.1.	Введение
Эта глава посвящена изложению основ космического полета
и предварительных соображений, относящихся к его изучению.
Краткий исторический обзор дается с целью выявить харак¬
тер развития идеи космического полета в уме человека. Эта
идея, развивавшаяся в течение многих столетий, неразрывно
связана с ростом познаний человека о вселенной и господствую¬
щих в ней законах; ее первым конкретным воплощением явился
управляемый снаряд. В связи с этим в третьем разделе настоя¬
щей главы разбирается значение современного . управляемого
снаряда и приложение этого нового вида техники к реализации
космического полета. Даже для поверхностного наблюдателя
ясно, что достижения в технике управляемых снарядов создают
базу для будущего развития астронавтики. Однако работа над
управляемыми снарядами обходится очень дорого; осущест¬
вление космического полета, по крайней мере, если дело идет о
создании обитаемых космических кораблей, потребует такого
повышения расходов, что многие нации не смогут самостоя¬
тельно вести эту работу. Более того, космический полег
является предприятием мирового значения, как техническим,
так и культурным, при осуществлении которого надо учитывать
международные отношения, политику и законодательство. По¬
этому космический полет все больше становится и в значитель¬
ной мере уже стал делом, которое касается народов не только
в технической и научной, но и в политической области. Про¬
гресс в области космических полетов тесно связан с развитием
политических и культурных отношений между великими на¬
циями. Этот вопрос более подробно обсуждается в последнем
разделе настоящей главы.

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
21
1.2.	Исторические предпосылки
Подробное перечисление и разбор отдельных исторических
событий, так или иначе относящихся к космическому полету,
приводились во многих источниках1 и здесь повторяться не
будут. Ниже предполагается лишь наметить развитие идеи кос¬
мического полета как одной из основных и выдающихся целей
человечества и определить, как рос уровень познания че¬
ловеком научных и технических принципов освоения кос¬
моса.
Идея полета к другим частям вселенной представляет собой
вершину независимого и одаренного богатым воображением че¬
ловеческого мышления. Эта идея не только придает достоинство
техническим и научным стремлениям человека, но она также
затрагивает философию самого его существования. Подобно
всем основным категориям познания, идея космического полета
является плодом длительной эволюции. Она должна была вна¬
чале проявиться в неявной форме, как бы в ответ на вели¬
чие устланного звездами неба. Лишь позже идея космического
полета стала источником смело задуманных предприятий,
бросающих вызов видимой ограниченности человека и его
богов.
Может быть, самый значительный аспект космического по¬
лета можно раскрыть, если поглубже заглянуть в прошлое.
Человек есть продукт развития жизни на нашей планете. Есте¬
ственная жизнь, не знающая другой цели, кроме самой себя,
обладает инстинктивным стремлением выжить и расшириться.
Эта тенденция к распространению отличает жизнь от безжиз¬
ненной материи. Оплодотворение и разносторонняя приспособ¬
ляемость являются наиболее важными средствами сохранения
различных форм жизни. Стремление расшириться в пределы
необитаемого мира, по-видимому, является наиболее мощным
жизненным побуждением. Следуя этому побуждению, жизнь,
зародившаяся в воде, предприняла огромные усилия для того,
чтобы приспособиться к условиям существования на суше.
В дальнейшем развитии жизни млекопитающие оказались тем
ее видом, который смог более всего распространиться по Земле,
включая даже ее холодные районы; птицы еще более расши¬
рили радиус действия живых существ. Дальнейшее распростра¬
нение этих биологических форм было приостановлено грозным
сочетанием пустоты, холода и вредной радиации, которое харак¬
терно для внешнего пространства.
1 См. библиографию в конце книги.

22
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
Однако уже начался совершенно новый биологический про¬
цесс в направлении качественного улучшения некоторых форм
органической материи. С развитием человеческого мозга жизнь
стала распространяться в новых направлениях. Осмысленная
любознательность, пытливость, смелость, быстрая реакция на
духовные и физические воздействия добавились к начальной
тенденции биологического распространения, все еще сильной и
у человека. Это объясняет возбуждающее влияние и большую
притягательную силу, характерные для идеи космического по¬
лета. В этом смысле начало космических полетов, за которым
последует проникновение человека в еще более далекие глу¬
бины космоса, является неизбежным, и с каждым новым шагом
будут открываться новые области знания и практической
пользы, создающие формальное и разумное обоснование для
следующего шага.
Интеренсо отметить, что жизнь, остановившаяся у границ
.мирового пространства, едва ли могла найти более эффектив¬
ное средство, чем человеческий мозг, для того чтобы перешаг¬
нуть через барьер в безграничные дали вселенной. С его по¬
мощью живое существо оказалось способным использовать не¬
которые высшие свойства неорганической материи, для того
чтобы поддержать себя в космическом пространстве. Здесь
можно провести аналогию с яйцом, созданным ранней формой
сухопутной жизни для того, чтобы обеспечить зародышу при¬
вычные условия нахождения в жидкой среде до тех пор, пока
он не сможет выжить в новых условиях на суше. В самом деле,
даже млекопитающие все еще полностью зависят от этой си¬
стемы, которая практически требует, чтобы каждый зародыш
выполнял заново переход от жизни в воде к сухопутной жизни
через миллионы лет после первоначального разрыва с водной
средой.
Приспособление человека и низших форм жизни к существо¬
ванию в других мирах может быть только частью биологиче¬
ского процесса, контролируемого человеком: например, человек
может гибридизировать низшую растительную и животную
жизнь для того, чтобы выработать специфические качества,
дающие возможность выжить во внеземных условиях. Однако
в большей части, особенно что касается человека, процесс при¬
способления в не слишком отдаленном будущем должен идти
по линии техники. В результате некоторые группы людей могут
стать независимыми от Земли, но не от земных условий, за
исключением локальных изменений ускорения силы тяжести.
Стремление человека обрести способность существовать во
внеземной сфере зародилось, как только у него впервые появи¬
лась способность поражаться видом звездного неба, т. е. за-

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
23
долго до того, как началась писаная история. Небесные явле¬
ния, как, например, затмения или появление комет, приобрели
огромное значение как добрые или злые предзнаменования.
Звезда возвестила миру о рождении Христа. И даже в XIX веке
великий философ Кант заметил в одном из своих наиболее глу¬
боких рассуждений: «Есть две вещи, которые наполняют мой
разум бесконечным трепетом: звездное небо над нами и законы
морали внутри нас».
Как только растущая зрелость человека сделала для него
доступным научное мышление, первым объектом его любопыт¬
ства стало небо. Астрономия является старейшей из наук, и
хотя сельскохозяйственные и другие практические соображе¬
ния могли иметь важное значение для работы первых профес¬
сиональных астрономов Китая и Египта, стремление в космос,
в какой бы форме оно ни проявлялось, стало в конце концов
мощным стимулом научной любознательности человека.
Эта любознательность дала свои плоды в Греции, где по¬
степенно создались представления астрономического и фило¬
софского характера, которые можно рассматривать как зача¬
точные формы предвидения космического полета.
Первые записи подобного рода, естественно, появляются
опять-таки в Греции, как, например, рассказ о неудачной по¬
пытке Фаэтона управлять колесницей Солнца, когда он не смог
справиться со своей повозкой и был уничтожен Зевсом, дабы
предотвратить пожар Земли* и Неба, или предание о Дедале и
его сыне Икаре. Дедал построил для своего сына и себя крылья
из птичьих перьев, скрепленных воском. Полет их протекал
успешно, но Икар, желая поближе взглянуть на Солнце, стал
подниматься, не слушая предостережений отца. Солнце расто¬
пило воск на его крыльях, они распались, и Икар упал в без¬
дну. Впервые о полете к другим мирам говорит греческий пи¬
сатель Лукиан, который в своей книге «Истинная история»1
рассказывает о путешествии на Луну на корабле, который за¬
шел за Геркулесовы столбы (Гибралтар, в то время «край
света»). Корабль,захваченный смерчем, попадает на светящийся
шар в пространстве. Его обитатели — гиппогрифы, которые
разъезжают на трехголовых грифах, ведут экипаж корабля к
своему правителю Эндимиону; последний сообщает людям, что
они находятся на Луне и что имеется опасность войны между
Луной и Солнцем.
В раннем средневековье картина мира полностью измени¬
лась по сравнению с халдейско-египетско-греческой филосо¬
фией. Птолемеева космология в основном вытеснила теории
1 Ироническое название для явно вымышленной истории.

24
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
Пифагора и Аристарха Самосского, которые в VI и III веках до
нашей эры, соответственно, высказывали предположение о том,
что Земля есть шар, вращающийся вокруг Солнца.
Мышление a priori было единственным общепринятым ору¬
дием средневековой натуральной философии взамен объектив¬
ного рассуждения, характерного для греков. Земля стала цент¬
ром вселенной, откуда души людей переходят в вечное блажен¬
ство или где, наоборот, приговариваются к вечному проклятию.
Поскольку всякая мысль подавлялась догмами религии, то
звезды и планеты могли рассматриваться только с метафизиче¬
ской точки зрения. Данте Алигиери в «Божественной коме¬
дии»— классическом творении, которое выражает философию
эпохи, — ставит природу планет в зависимость от их света, при¬
чем физический и духовный свет в его понимании мало отлича¬
ются друг от друга. Планеты — это небесные жилища тех, кто
обрел спасение, в то время как ад расположен в центре Земли.
Данте описывает мистическое путешествие смертного от пла¬
неты к планете, однако это путешествие носит особый харак¬
тер. Его цель заключается в том, чтобы показать религиозную
и моральную структуру средневекового общества.
Эпоха Возрождения совершила важный переворот в отноше¬
нии человека к мирозданию. Новая философия в целом была
космической; она включала новый образ жизни, физической и
духовной, который располагал к великолепным и грандиозным
построениям. Как представитель бога на Земле, человек возна¬
мерился завоевать и подчинить себе природу и вселенную или
физически, или с помощью знания. Отголоски этого взрыва,
который начался в XV столетии и навсегда сокрушил мир схо¬
ластики, дошли и до наших дней, несмотря на ряд изменений
в философской науке. Например, вначале еще почитались неко¬
торые принципы a priori. Интересно, что Коперник заменил
Землю Солнцем в качестве центра планетной системы только
потому, что такая замена позволяла легче объяснить наблюдае¬
мые движения планет, чем птолемеева система. Этот принцип
простоты еще довлеет над научным мышлением. Когда Копер¬
ник утверждал, что орбиты планет должны быть кругами, по¬
тому что круг наиболее совершенная из всех геометрических
фигур, то он еще следовал априорным рассуждениям схо¬
ластов.
Большое значение для развития идеи космического полета
имел тот факт, что в XV—XVI веках зародились два внешне
противоположных движения: современная наука, которая уда¬
лила Землю из центра вселенной и низвела ее вместе со всеми
ее обитателями до положения ничтожной крупинки в гигант¬
ском космическом пространстве, и гуманизм, который заменил

1.2]
Исторические предпосылки
25
божественные догмы новой философией, центром которой стал
человек. Человек, хотя и удаленный из центра мироздания, стал
самой важной фигурой в его завоевании и освоении. Это поло¬
жение эпохи Возрождения, которое сохранило свое значение и
для современной философии космического полета, было с под¬
линным величием и большим поэтическим вдохновением выра¬
жено Джордано Бруно в его классических диалогах «О беско¬
нечности вселенной и миров» (Венеция, 1584 г.). В этой книге,
базируясь на учении Коперника, Бруно рассматривал вселен¬
ную как состоящую из бесчисленных солнечных систем. Каж¬
дая из этих систем проходила определенный цикл развития от
хаоса до появления в ней разумных существ и далее к угаса¬
нию и распаду. Таким образом, мысль о самостоятельной физи¬
ческой жизни в других мирах стала предметом обсуждения и,
конечно, сопровождалась размышлениями о том, как эта жизнь
устроена и как вступить с ней в контакт. Ожесточенные попытки
старой школы искоренить эти «опасные идеи»1 не могли поме¬
шать их распространению.
Наиболее важным из событий нового времени было рожде¬
ние современной науки. За Коперником последовали Галилей,
создатель механики, и его современник Кеплер; размышляя над
результатами наблюдений Марса, проделанных Тихо Браге,
Кеплер сформулировал основные законы коперниковой системы,
которым присвоено его имя. Еще через 70 лет, в 1687 г., Исаак
Ньютон объединил отдельные достижения Коперника, Галилея
и Кеплера в одну величественную систему механики, которая
в течение 200 лет имела универсальное применение; лишь в по¬
следнее время она была усовершенствована в результате созда¬
ния Эйнштейном теории относительности. Первый и второй за¬
коны механики Ньютона были уже известны Галилею. Открыв
третий закон — принцип реакции, Ньютон стал первым ученым,
который точно выразил принцип реактивного движения и, сле¬
довательно, принцип действия всех двигательных систем косми¬
ческих кораблей. Как следствие Ньютон подчеркнул возмож¬
ность передвигаться в пустоте с помощью ракет; таким обра¬
зом, были четко сформулированы научные основы космического
полета.
Сила реакции пара, вытекающего через трубу, была известна
еще древним грекам; задолго до Ньютона, в X веке, принцип
реакции был использован китайцами для создания ракет, заря¬
женных черным порохом. Возможность космического полета
1 Коперник до самой смерти не мог решиться опубликовать свою тео¬
рию; Бруно был за срои диалоги сожжен на костре; Галилей отрекся от при¬
знания им теории Коперника под угрозой пытки.

26
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
с помощью реактивной силы была подчеркнута, также до Нью¬
тона, французским писателем Сирано де Бержераком (1619—
1655), который был, по-видимому, первым автором псевдонауч¬
ных произведений, касающихся использования технических
средств для полета к другим мирам. Однако ему не хватало
научной эрудиции Ньютона, и поэтому он целиком оставался
в сфере чистой фантастики. Так, для полета на Луну Бержерак
использует росу, налитую в бутылки и подогреваемую Солнцем.
На Луне он встречает Еноха, старшего сына Каина, и пророка
Илью. Енох совершил путешествие на Луну в железной повозке,
которая поднималась вверх за счет притяжения ее подбрасывае¬
мым в воздух магнитом. Илья использовал для этой цели со¬
суды, наполненные дымом. Таким образом, в XVII веке возник
новый тип литературного произведения — научно-фантастиче¬
ский роман, явившийся, как и сама наука, детищем эпохи Воз¬
рождения.
Литературу о космических полетах можно разделить на че¬
тыре группы с уклоном в следующие области: астрономия; со¬
циология и утопизм; техника и общие науки; приключенче¬
ская литература. Нет ничего удивительного в том, что истории
о космических полетах стали излюбленным средством литера¬
турного пересказа научных достижений или размышлений в
области астрономии. Не кто иной, как сам Кеплер, написал
книгу, озаглавленную «Сон, или Астрономия Луны», в которой
он заставляет духа Луны рассказывать исландской женщине
об условиях, существующих на Луне, и основных особенностях
путешествия на это небесное тело. В этой книге Кеплер обра¬
щает внимание на возможные физиологические трудности по¬
лета человека в мировое пространство вследствие недостатка
там воздуха и изменения в пути притяжений Земли и Луны.
Он описывает, как будет выглядеть Земля с Луны, и знакомит
читателя с необычными условиями лунного мира, с его длин¬
ными днями, ночами и резкой сменой температур. Он также
описывает животную и растительную жизнь на Луне в соответ¬
ствии с научными воззрениями своего времени.
Иезуит Афанасий Кирхнер в 1656 г. написал книгу «Экста¬
тическое путешествие», в которой он описывает прогулку по
вселенной, совершенную им с помощью небесного проводника
Космиэля. В %этой книге он размышляет о природе других ми¬
ров. Особенно интересно его описание Марса, который выгля¬
дит, как огонь в очаге с неподвижным черным пятном в центре.
Кирхнер предполагает, что это пятно, размером с Африку,
представляет собой гигантскую бездну, в которой действуют
бесчисленные вулканы. Огромные пещеры простираются внутрь
планеты.

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
27
В конце XVIII века французский писатель Бернар де Фон-
тенель в своей книге «Диалоги о множественности миров» пред¬
полагает, что различие между земной и неземной жизнью воз¬
растает по мере увеличения расстояния от Земли. Он утверж¬
дает, что жизнь есть на Луне, Меркурии, Венере и на Марсе,
где живут светящиеся по ночам птицы.
Жюль Верн в своих знаменитых книгах «От Земли до Луны»
(1865 г.) и «Вокруг Луны» (1870 г.) описывает астрономиче¬
ские познания своего времени в отношении спутника Земли.
Открытие «каналов» Джованни Скиапарелли (опубликовано
в 1888 г.) содействовало появлению неистощимого числа рас-
суждений о разумной жизни на Марсе; особенно много в этой
области работал американский астроном Персиваль Ловелл,
посвятивший большую часть своей жизни изучению Марса.
Английский писатель Герберт Уэллс выдвинул в своей книге
«Первые люди на Луне» предположение о том, что во внутрен¬
ней части Луны имеется множество пещер, заполненных возду¬
хом, а в ее центре находится большое море. Рассуждая таким
образом, можно представить себе наличие жизни на других ми¬
рах, даже в том случае, когда их поверхности явно непригодны
для живых существ. Подобные же предположения делались
некоторыми авторами в отношении Марса.
Фантазии о космическом полете также широко использова¬
лись для того, чтобы описывать передовой общественный строй
или критиковать существующие общественные порядки. В этой
связи заслуживают упоминания классические произведения
Уэллса, Курта Лассвица и Алексея Толстого. В упомянутой
выше книге Уэллса путешественники находят на Луне цивили¬
зацию, созданную разумными насекомыми и устроенную по
образу и подобию земных муравейников. Ее условия характе¬
ризуются полным подчинением индивидуума нуждам и потреб¬
ностям всемогущего государства. Например, рабочие по выпол¬
нении задания усыпляются, с тем чтобы они не тратили зря
энергию на личные дела и во избежание беспорядков. Как Лас-
свиц, так и Уэллс в своих романах предполагают, что на Марсе
существует цивилизация более развитая и более мощная, чем
на Земле. Поэтому оба романиста приходят к мысли, что ско¬
рее марсиане прибудут на Землю, чем наоборот. Марсиане
Уэллса из его книги «Борьба миров» (1898 г.) представляют
собой технически высокоразвитую разновидность убийц, обла¬
дающих холодным разумом и лишенных каких-либо чувств.
Они, по-видимому, относятся к жителям Земли, как к насеко¬
мым, подлежащим истреблению. Напротив, Лассвиц в своей
двухтомной книге «На двух планетах» описывает марсиан как
существ, в научном н моральном отношении развитых лучше

28
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
людей и исповедующих философское учение, рациональное по¬
знание которого должно улучшить моральные и духовные каче¬
ства человека. В романе А. Толстого «Аэлита» марсиане обри¬
сованы как вымирающая раса, которая подверглась страшному
истреблению со стороны прибывших с Земли жителей погиб¬
шей Атлантиды. На Марсе существует капиталистический
общественный строй, а религиозные верования его жителей свя¬
заны с пришествием «спасителя», который обещал им мир и
новый образ жизни. Интересно, что марсианским государством
Толстого управляют инженеры, а по Лассвицу марсиане забы¬
вают всякие разногласия и ссоры, как только перед ними воз¬
никает серьезная техническая проблема.
Технические и научные аспекты играли важную роль во
многих фантастических сочинениях о космическом полете, по¬
явившихся за последние три столетия, причем в этих сочине¬
ниях были угаданы многие научные открытия задолго до того,
как они стали реальностью. Лассвиц предположил, что,тяготе¬
ние представляет собой волновое движение, подобное свету, и
что материя может стать невесомой, если ее изменить так,
чтобы она сткла прозрачной для волн тяготения. Марсианские
инженеры успешно создали такой материал, а для управления
своими кораблями в пространстве они использовали ракеты.
Главный герой романа Уэллса «Первые люди на Луне» инженер
Кэвор изобретает материал, непроницаемый для гравитацион¬
ного излучения, так что всякий предмет, попавший в тень силы
тяготения, становится невесомым. Жюль Верн выстреливает
в пространство свой снаряд из огромной пушки, А. Толстой ис¬
пользует принцип реактивного движения.
Многочисленными авторами научно-фантастических романов
было высказано множество предположений о научно-техниче¬
ских достижениях, которые могли бы существовать в цивили¬
зациях других миров и в будущем человеческом обществе.
Некоторые из этих предположений приблизились к осуществле¬
нию по мере развития науки и техники, в частности, в настоя¬
щем столетии.
Константин Эдуардович Циолковский в России, в техниче¬
ском и духовном смысле великий пионер идей космического
полета (см. ниже), описал в повести «Вне Земли» (1920 г.)
облет Луны, совершенный пятью учеными в космическом
корабле, использующем в качестве топлива водород и кис¬
лород.
Роль научно-фантастических сочинений о космическом по¬
лете является интересной и важной в той мере, в какой они,
начиная с эпохи Возрождения, пробуждали у многих поколений
стремление выполнить определенную роль в подготовке циви¬

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
29
лизованного человечества к проведению и освоению величай¬
шего в истории опыта.
Между тем, научно-техническое понимание проблем косми¬
ческого полета мало прогрессировало до второй половины
XIX века. В 1890 г. немецкий инженер Герман Гансвиндт (Her¬
mann Ganswindt) выдвинул первое предложение технического
характера о применении ракетного двигателя для космических
полетов (рис. 1.1). Космиче¬
ский корабль Гансвиндта со¬
стоял из двух цилиндрических
контейнеров с динамитными
шашками, которые подавались
в камеру сгорания, располо¬
женную между контейнерами.
Под камерой сгорания нахо¬
дилась цилиндрическая гондо¬
ла для экипажа из двух чело¬
век. Отработанные газы выхо¬
дили через отверстия в цилин¬
дре. Интересно, что Гансвиндт
предполагал создать центро¬
бежное ускорение за счет вра¬
щения гондолы, с тем чтобы
не подвергать экипаж воздей¬
ствию невесомости1.
В 1891 г. австрийский ин¬
женер Франц Гефт (Franz
von Hofft) начал изучение
проблем космического полета,
которое в конце концов вылилось в большой и технически инте¬
ресный план развития космических полетов (см. ниже).
Первое исчерпывающее исследование всей совокупности
проблем, связанных с астронавтикой, было выполнено в 1895 г.2
великим русским ученым Константином Эдуардовичем Циол¬
ковским. В своей работе, озаглавленной «Грезы о Земле и небе»,
Циолковский подчеркивает важность достижения круговой ско¬
рости и затем скорости отрыва и дает точные вычисленные им
значения этих скоростей. Тем самым Циолковский правильно
1 Примерно в то же время у К. Э. Циолковского возникла идея о созда¬
нии искусственной тяжести путем вращения двух частей корабля, соединен¬
ных тросами, вокруг общего центра масс. Такой метод более приемлем с ме¬
дицинской точки зрения. (Прим. ред.)
2 Проблемой межпланетного полета К. Э. Циолковский начал заниматься
значительно раньше. В 1883 г. он написал (в форме научного дневника)
свою первую работу на эту тему «Свободное пространство», (Прим. ред.)
Рис. 1.1. Космический корабль по
Гансвиндту (Scherschevsky А.,
Die Rakete fur Fahrt und Flug, Ber¬
lin, 1929):
1 — камера сгорания, 2 — контейнеры с
твердым топливом, 3 — гондола (вра¬
щается после выключения двигателя).

30
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
установил, что достижение очень высоких скоростей является
единственным средством преодоления притяжения Земли. В пе¬
риод с 1895 по 1935 г. Циолковский выпустил еще ряд работ
в области исследования мирового пространства с помощью ре¬
активных космических кораблей, в том числе «Космический ко¬
рабль» (1924 г.), «Исследование мировых пространств реактив¬
ными приборами» (1911, 1914, 1926 гг.) и др.1.
Около 1906 г. один из пионеров французской авиации Эсно-
Пельтри начал работать в Париже над проблемами ракетной
техники и космических полетов. Книга Эсно-Пельтри (Esnault-
Pelterie) [13] появилась в Париже в 1928 г. Он правильно пред¬
положил, что турбовинтовой двигатель будет следующим шагом
после поршневого двигателя с винтом, а также, что только ра¬
кетный двигатель будет пригоден для сверхскоростных самоле¬
тов, летающих в самых верхних слоях атмосферы.
В 1907 г. начал свою деятельность выдающийся теоретик
астронавтики Герман Оберт (Hermann Oberth). В своей первой
работе об обитаемых космических кораблях (1909 г.) Оберт
предложил ракету на твердом топливе, у которой процесс по¬
дачи и сгорания топлива осуществлялся бы примерно, как
у пулемета. Сопла имели автоматическую регулировку проход¬
ного сечения во избежание чрезмерного повышения давления
в камере сгорания. Однако вскоре Оберт убедился в преимуще¬
ствах жидких топлив, и в 1912—1913 гг. появился его первый
проект кислородно-водородного космического корабля2. В
1918 г. он продвинулся еще дальше, предложив проект двухсту¬
пенчатой ракеты, нижняя ступень которой работала на кисло¬
роде и спирте, а верхняя — на водороде и кислороде. В после¬
дующем десятилетии Оберт продолжал теоретическое изучение
самых различных проблем космического полета; в 1929 г. он
опубликовал свой классический труд «Пути астронавтики» [15].
Идеи Оберта относительно высотной кислородно-спиртовой ра¬
1 Полный аннотированный перечень печатных трудов и рукописей
К. Э. Циолковского по вопросам ракетодинамики и межпланетных сообще¬
ний помещен в конце II тома его Собрания сочинений, выпущенного в 1954 г.
Издательством Академии наук СССР. Роль К. Э. Циолковского как созда¬
теля новых наук — ракетодинамики и космонавтики — показана в книге
А. А. Космодемьянского «К. Э. Циолковский — его жизнь и работы по ра¬
кетной технике» (Воениздат, 1960). (Прим. ред.)
2 Честь изобретения жидкостного ракетного двигателя принадлежит
К. Э. Циолковскому. В 1903 г. в работе «Исследование мировых пространств
реактивными приборами» им была описана ракета, использующая углеводо¬
родное горючее и в качестве окислителя — жидкий кислород. Во второй ча¬
сти этой работы, опубликованной в 1911 г., был предложен двигатель, рабо¬
тающий на жидком водороде и жидком кислороде. (Прим, ред.)

1.21
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
31
кеты в дальнейшем значительно повлияли на развитие первого
большого ракетного управляемого снаряда V-2.
В 1912—1913 гг. начал теоретические исследования в Принс¬
тонском университете знаменитый американский пионер ра¬
кетного и космического полета Роберт Годдард (Robert Н. God¬
dard). В 1916 г. он представил свои работы на рассмотрение
Смитсонианского института. В 1915 г. он начал эксперименталь¬
ную работу с пороховыми ракетами в лаборатории колледжа
Кларка в Уорчестере, шт. Массачусетс. В 1920 г. Смитсониан-
ский институт опубликовал результаты теоретических и экспе¬
риментальных работ Годдарда, проведенных к этому времени,
под общим заглавием «Метод достижения очень больших
высот».
В третьем десятилетии текущего столетия во многих странах
значительно возросла практическая деятельность в области ра¬
кетной техники. В 1925 г. появилась книга д-ра Гомана (Hoh-
mann) «О достижимости небесных тел» [17]. В 1924 г. при
Военно-воздушной Академии в Москве была создана органи¬
зация по изучению проблем космического полета под руковод¬
ством В. П. Ветчинкина. Членами этой организации, среди
других, состояли К- Э. Циолковский, Ф. А. Цандер и Н. А. Ры-
нин — автор энциклопедии по проблемам ракетной и космиче¬
ской техники. В 1929 г. была создана группа по изучению реак¬
тивного движения (ГИРД), включившая ведущих русских спе¬
циалистов по ракетной технике и астронавтике [38, 39, 42, 43,
44]. Франц Гефт основал в 1926 г. в Вене научное Общество
высотных исследований; в 1927 г. в Германии было организо¬
вано Общество космического полета. Практические работы в
небольших масштабах начались в нескольких местах в Герма¬
нии и Австрии. Гвидо фон Пирке (Gwido von Pirquet) в 1927 —
1928 гг. впервые опубликовал систематическое исследование по
вопросу об использовании космической станции для межпла¬
нетных полетов Г
Интересно проследить основные идеи и направления мысли
первого поколения пионеров космического полета (1903—
1930 гг.), с тем чтобы воздать должное их выдающемуся дару
научного предвидения.
Циолковский предполагал сделать на своем обтекаемом кос¬
мическом корабле (рис. 1.2) герметизированные отсеки, что да¬
вало возможность обеспечить минимальный вес конструкции
(при внутреннем давлении в 2 ата стальной бак для жидкого
1 Идея использования искусственного спутника в качестве промежуточ¬
ной заправочной станции была впервые выдвинута К. Э. Циолковским.
(Прим. ред.)

Преддверие космического полета
6)
Рис. 1.2. Проекты ракетных кораблей по Циолковскому (Scher-
schevsky A., Die Rakete fur Fahrt und Flug, Berlin, 1929):
а) трехфюзеляжная крылатая ракета (a — расстояние от центра тяжести
до руля направления); б) космический корабль (/ — внешняя обшивка,
2 — внутренняя обшивка, 3 — топливный бак, 4 — кабина управления,
5 — перископы, 6 — топливо, 7 — система управления положением ко¬
рабля, 8—газовые рули, 9 — солнцеискатель); в) запуск космического
корабля с помощью ракетных салазок (/ — космический корабль, 2, 3
размыкающийся механизм, удерживающий корабль на салазках, 4 — топ¬
ливо Для двигателя ракетных салазок, 5 — ракетные салазки, 6 — стаби¬
лизаторы, 7 — рельсы).

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
33
кислорода объемом 85 м3 будет весить около 6,5%' своего со¬
держимого). Для планирующих ракет Циолковский предлагал
схему с тремя герметизированными корпусами, связанными
между собой крылом, имеющим прямую в плане форму между
корпусами и стреловидность в 20° (без сужения) за боковыми
корпусами. В этой схеме было также предусмотрено управле¬
ние как с помощью аэродинамических поверхностей, так и с по¬
мощью газовых рулей. Автоматизированные аппараты подоб¬
ного типа должны были снабжаться гироприборами и чем-то
вроде примитивного автопилота. Ракетный двигатель Циолков¬
ского имел сравнительно короткую камеру сгорания и очень
длинное коническое сопло с углом раствора около 8°. Верхняя
часть камеры сгорания разделена по длине на две половины,
в которых отдельно помещены компоненты топлива; поступая
вниз самотеком, эти компоненты соединяются у сетки и воспла¬
меняются от нагретой проволоки до тех пор, пока сама сетка
не раскалится так, чтобы обеспечить непрерывное воспламене¬
ние. Камера сгорания и верхняя часть сопла окружены охла¬
ждающей рубашкой для горючего, которая в свою очередь
окружена внешней рубашкой, по которой циркулирует жидкий
кислород. Здесь можно видеть, что термодинамические условия
работы ракетного двигателя не были еще полностью поняты.
Циолковский предполагал вначале применять жидкий воздух
или жидкий кислород и спирт, но в конце концов остановился
на сочетании из жидкого водорода и жидкого кислорода.
Обитаемый космический корабль Циолковского также имел
герметизированный корпус круглого сечения с удлинением не
более 10. Управление кораблем предполагалось сделать пол¬
ностью автоматическим, с тем чтобы освободить от этих обя¬
занностей пилота, особенно во время подъема. В пространстве
Циолковский предполагал управлять положением корабля пу¬
тем проектирования изображения Солнца на поверхность рас¬
положенного внутри корабля шара, покрытого селеновыми
ячейками; другими словами, он уже имел в виду создание
своего рода солнечного ориентатора. Представляет интерес тех¬
ника запуска космического корабля. Запуск предполагался
горизонтальным, причем космический корабль был частично
вдвинут в горловину мощной стартовой ракеты, движущейся по
рельсовому пути1. Ракетные салазки разгонялись до макси¬
мально возможной скорости и затем освобождали космический
корабль, который начинал подниматься. Снижение скорости
1 В настоящее время подобные устройства называются ракетными са¬
лазками и довольно широко применяются при испытаниях элементов ракет
и скоростных самолетов.
3 К. Эрике, т, 1

34
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
салазок осуществлялось с помощью выдвижных воздушных тор¬
мозов и за счет большого отверстия в носу стартовой ракеты,
остающегося по отделении космического корабля. Между про-
чйм, предполагалось, что салазки будут полностью автомати¬
ческими. Для регулирования температуры в условиях космиче¬
ского пространства Циолкойский считал необходимым сделать
обшивку корабля черной и, кроме того, покрыть ее наподобие
рыбы чешуей из отражающего материала. Изменяя положение
чешуек, можно было бы поддерживать необходимую темпера¬
туру корабля и баков.
Двумя выдающимися последователями Циолковского были
Ю. В. Кондратюк и Ф. А. Цандер. Кондратюк [36] работал над
принципом ступенчатости ракет, предложил использовать но¬
вые легкие конструкционные материалы, в частности алюми¬
ний и магний (вполне отдавая себе отчет в важности соотноше¬
ния масс для обеспечения высоких характеристик ракет), пред¬
ложил использовать озон, который и сейчас является наиболее
мощным из известных окислителей, и, наконец, рассматривал
вопрос о применении аэродинамических тормозов при возвра¬
щении из пространства. Как Кондратюк, так и Цандер рассмат¬
ривали вопрос о сжигании элементов конструкции отработав¬
ших ступеней ракеты для обеспечения дополнительной энергии;
другими словами, они предлагали строить ракеты из горючего
материала, вместо того чтобы сбрасывать отработавшие сту¬
пени как балласт. Цандер предлагал для обеспечения входа
в атмосферу обитаемых ракетных кораблей снабжать крыльями
их последние ступени.
Циолковский, Кондратюк, Цандер, Перельман, Рынин и
другие исследователи завоевали для своей страны право назы¬
ваться колыбелью современной астронавтики. С начала 30-х го¬
дов их идеи начали во все возрастающих размерах получать
поддержку со стороны Советского правительства.
Выдающийся вклад Оберта определяется широтой его тео¬
ретического анализа, который охватывает всю область ракет¬
ных и космических полетов. Это становится совершенно ясным
при просмотре его классической книги [15]. После нескольких
общих замечаний, относящихся к принципу реакции, Оберт пе¬
реходит к рассмотрению физико-технических понятий, таких
как скорость истечения, идеальная скорость, оптимальная ско¬
рость подъема через атмосферу, ускорение, синэргический
подъем !, управление ракетой и вход в атмосферу с учетом аэро-
1 Подъем с минимальной затратой энергии путем постепенного перехода
от вертикальной траектории к горизонтальной по мере уменьшения лобово¬
го сопротивления.

1.2
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
35
динамического нагревания. Оберт рассматривал также движе¬
ние крылатых ракет и уделял большое внимание вопросам энер¬
гетики ракет. В другом разделе его книги разбираются пробле¬
мы конструкции. Рассмотрены вопросы применения ракетных
двигателей для высотных зондирующих ракет, спутников и меж¬
планетных космических кораблей. Оберт рассмотрел много част¬
ных проблем космического полета, как, например, температур¬
ные условия, опасность от метеоритов и радиации и ожидаемые
условия на других планетах. Последняя глава книги посвящена
электрокосмолету, приводимому в движение за счет электриче¬
ского ускорения газа. Оберт также выдвинул идею создания
в космическом пространстве огромного зеркала, которое могло
бы фокусировать солнечную энергию в любой точке Земли, при¬
чем возможное разрушительное действие такого потока солнеч¬
ных лучей послужило бы предостережением народам в том
смысле, что космический полет может привести к созданию но¬
вых ужасных видов оружия. Подобно многим другим пионерам
науки, Оберта в его время не принимали всерьез. Первым ша¬
гом у Оберта, как и у Циолковского, была высотная ракета,
которую он надеялся позже переделать в трансатлантическую
почтовую ракету (рис. 1.3,а). Эта ракета должна была рабо¬
тать на спирте и жидком кислороде и снабжалась двигателем
с регенеративным охлаждением и газовыми рулями. Обтекае¬
мый корпус имел круглое поперечное сечение. Для размещения
топлива предлагались герметизированные баки-отсеки с внут¬
ренним давлением 1,25—4,0 ата\ вес этих баков, по подсчетам
Оберта, должен был составлять около 5% веса содержащегося
в них жидкого кислорода. Следовательно, Оберт пришел почти
к тем же выводам, что и Циолковский х. Оберт сравнивал так¬
же насосную подачу топлива с подачей топлива под давлением
и правильно установил, что последняя нецелесообразна для ра¬
кет, максимальная высота полета которых превышает 50 км.
В отличие от Циолковского, который имел в виду применение
поршневых или центробежных насосов, Оберт спроектировал
топливный насос, состоящий из сферического сосуда, в который
топливо подается из бака под низким давлением. Затем сосуд
1 Во избежание ошибок, которые имели место в прошлом, следует ска¬
зать, что пионеры ракетной техники вначале работали совершенно незави¬
симо друг от друга. Все они обладали достаточным даром научного предви¬
дения для того, чтобы самостоятельно установить ряд основных принципов.
Попытка точно установить, кто какую идею выдвинул первым, не соот¬
ветствует духу и персональному вкладу этих пионеров, да, кроме того, и
практически невозможна. Мы имеем в данном случае дело с поколением лю¬
дей, далеко опередивших свое время, которые заложили основы того, что
сейчас еще только реализуется в новейших проектах, но которым еще срав¬
нительно недавно не верили.
3*

36
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
закрывается, в него впрыскивается определенное количество
жидкого кислорода, которое сгорает и создает давление, необ¬
ходимое для вытеснения горючего в охлаждающую рубашку.
Прежде чем вновь заполнить сферу, надо удалить продукты
сгорания через специальное отверстие в ее верхней части. По¬
добным же образом можно подавать в двигатель кислород.
Рис. 1.3. Проекты космических кораблей по Оберту (О b е г t h Н.,
Wege zur Raumschiffarht, Miinchen, 1928):
а) кислородно-спиртовая высотная ракета (A — приборы, размещенные
в носовой части, G — поступление кислорода, S— жидкий кислород,
h — перегородка между баками с кислородом и спиртом, Z — форсунки
для впрыска спирта, О — камера сгорания, Fm — горловина сопла, F
выходное сечение сопла, t — рубашка для подачи спирта); б) обитаемый
двухступенчатый космический корабль (Р — перископы, / — парашют, / —
кабина экипажа, Т — перегородка, а — внешняя обшивка, Н. Р. — водо¬
родная ракета (верхняя ступень), е — водород,	бак	для	кислорода,
п— топливные насосы, Z0 — камеры ракетного двигателя, A. R. — спирто¬
вая ракета (нижняя ступень), W — обшивка, е — спирт. S—кислород,
а — стабилизаторы).
Снабдив ракету по крайней мере двумя насосами для каждого
компонента топлива, можно обеспечить продолжительную ра¬
боту двигателя (двигателей).
Оберт рассматривал трансатлантическую почтовую ракету
как первое практическое применение ракетной техники и как
способ получения средств, необходимых для дальнейших ис¬
следований по созданию космического корабля. Когда в связи
с показом немецкого научно-фантастического фильма «Де¬
вушка на Луне», в постановке которого Оберт принимал уча¬

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
37
стие в качестве научного консультанта \ его планы стали из¬
вестны, представитель кинокомпании UFA попросил выска¬
заться по этому поводу американского посла в Берлине Шур-
мана (1929 г.). Шурман, между прочим, заявил: «Что касается
ракеты дальнего действия проф. Оберта, то она может стать
и несомненно станет важным средством прогресса человече¬
ского общества, и я искренне желаю, чтобы его работа была
успешной. Америка, конечно, чрезвычайно заинтересована в
работах Оберта».
Что касается ракетного самолета, то Оберт справедливо
предполагал, что постепенный переход от винтового самолета
к ракетному приведет к промежуточным малопрактичным фор¬
мам. По его мнению, прежде всего следовало создать ракету
дальнего действия и уже только после этого можно было бы
решать какие-то задачи, связанные с ракетным планером. Ис¬
тория, кстати сказать, полностью подтвердила его мнение. Со¬
ответственно Оберт не рассматривал вход в атмосферу и
посадку крылатых аппаратов, а ориентировался на снижение
скорости спуска дальних ракет или их последних ступеней с по¬
мощью парашютов.
Космический корабль Оберта представлял собой двухступен¬
чатую ракету (рис. 1.3,6). Подобно всем меньшим моделям
Оберта, корабль должен был подниматься прямо вверх и по¬
степенно отклоняться от вертикали по траектории, которая вы¬
водила его в горизонтальный полет к моменту выхода из атмо¬
сферы. Первая ступень работала на спирте и жидком кисло¬
роде, вторая ступень — на жидком водороде и жидком
кислороде. Обе ступени могди спускаться на Землю с помощью
парашютов. Кроме того, вторая ступень, в которой размещался
экипаж, снабжалась тормозными ракетами, начинавшими ра¬
ботать в момент, непосредственно предшествующий призем¬
лению. Оборудование космического корабля, помимо прочего,
включало три акселерометра и два управляющих гироскопа.
Ускорения и их интегралы, т. е. скорости, по трем осям в про¬
странстве регистрировались с помощью электрических прибо¬
ров, и определялся результирующий вектор скорости. Знание
этого вектора составляло основу для внесения поправок в тра¬
екторию полета. Вместе с тем Оберт ясно представлял себе,
что невозможно с помощью только автоматического оборудо¬
вания обеспечить достаточно точное выключение двигателя при
полетах на другие планеты и что в пути необходимы коррек-
1 В связи с чем фильм оказался более реалистичным и технически пра¬
вильным, чем многие другие фильмы о космических полетах, в том числе и
современные.

38
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
тирующие маневры. Говоря об искусственных спутниках, Оберт
предложил ряд возможностей их использования: наблюдения
за состоянием невесомости; установка на них телескопов, по
мощности превышающих наземные; исследования в области
астронавтики; изучение космической радиа¬
ции и части солнечного спектра, поглощае¬
мой атмосферой;	метеорологические ис¬
следования; наблюдения поверхности Зём-
ли; размещение складов топлива и старто¬
вых площадок для космических кораблей.
Наконец, Оберт выдвинул идею боль¬
шого космического зеркала диаметром в
100—1000 км, основой которого должна
была служить проволочная сеть в форме
паутины. В ячейках сети укрепляются створ¬
ки из натриевой фольги, положение кото¬
рых может изменяться. Зеркало должно
было двигаться по полярной орбите. Оберт
указывал, что главное мирное примене¬
ние космического	зеркала будет заклю¬
чаться в локальных изменениях погоды в
отдельных районах Земли, что могло бы
способствовать развитию земледелия, тор¬
говли и путешествий. Однако в случае вой¬
ны с помощью этого зеркала было бы
легко уничтожать города, армии, склады и
вообще наносить огромный урон неприяте¬
лю, вызывая катастрофические изменения
погоды над его территорией. Во время вто¬
рой мировой войны неоднократно, хотя и
ошибочно, утверждали, что в Германии
серьезно думают над тем, как бы построить такое космическое
зеркало.	Оберт	определял стоимость	зеркала диаметром в
100 кМ в	3	миллиарда марок, а время	постройки в 15 лет.
Роберт Годдард, идя по практическому пути решения про¬
блемы, более интересовался своей экспериментальной работой,
чем проектированием будущих космических кораблей. Однако
тот факт, что и он считал космический полет конечной целью
развития ракетной техники, подтверждается его первой опубли¬
кованной работой «Метод достижения очень больших высот»,
в которой , обсуждается вопрос о посылке ракеты с приборами
на Луну. Ракета должна была снабжаться взрывающейся но¬
совой частью, причем вспышка от взрыва отметила бы момент
прилунения. В своих теоретических работах по ракетодинамике
Годдард признавал принцип многоступенчатости ракет важным
Рис. 1.4. Пятиступен¬
чатая ракета по Год¬
дарду	(Scher-
schevsky A., Die
Rakete fur Fahrt und
Flug, Berlin, 1929):
/ — капсула с прибора¬
ми, снабженная пара¬
шютом, 2 — разделение
ступеней.

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
39
средством для улучшения их летных характеристик (рис. 1.4).
Один из ранних проектов баллистической ракеты на твердом
топливе, предложенный Годдардом, показан на рис. 1.5.
В Германии наиболее глубокая теоретическая работа в об¬
ласти космического полета, не считая книги Оберта, была
написана Вальтером Гоманом и опубликована в 1925 г. под
названием «О достижимости небесных тел». В ней дан система¬
тический обзор всех проблем космического полета, включая от¬
деление от Земли, возврат на Землю, движение в космическом
пространстве, облет других небесных тел и посадка на них. По
Рис. 1.5. Баллистическая ракета по Годдарду
(Scherschevsky A., Die Rakete fiir Fahrt und
Flug, Berlin, 1929):
/ — боевой заряд, 2 — твердое топливо, 3— механизм
подачи твердого топлива, 4,	6 —воздушные рули; 5 —
газовые рули, 7 — стабилизаторы.
Гоману отлет с Земли должен был бы осуществляться верти¬
кально. Боковое движение для перехода на круговую или дру¬
гую коническую орбиту придавалось бы кораблю после того,
как он достигал вершины траектории за пределами атмосферы.
Обсуждая вопрос о возвращении на Землю, Гоман предложил
использовать в качестве тормоза атмосферу. Космический ко¬
рабль, прибывающий по параболической траектории, должен
в перигее пройти через атмосферу. Сопутствующее этому умень¬
шение скорости за счет лобового сопротивления приведет к
превращению траектории в эллиптическую, а при повторных
прохождениях эллиптическая орбита постепенно превратится
в круговую в пределах земной атмосферы (посадочный маневр
Гомана). Последующее снижение осуществляется с помощью
парашютов или конусов, обладающих большим сопротивле¬
нием, и крыльев; когда скорость уменьшится в достаточной
мере, парашют или конус сбрасываются, и спуск осущест¬
вляется только с помощью крыльев.
Гоман полностью представлял себе проблему аэродинамиче¬
ского нагрева. Он утверждал, что весьма важно преобразо¬
вать возможно большую часть кинетической энергии корабля

40
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЁТА
в вихревое движение воздуха. Недостаток в то время данных
в области характеристик пограничного слоя становится оче¬
видным, когда Гоман предлагает оборудовать корабль про¬
дольными охлаждающими ребрами, с тем чтобы увеличить теп¬
лоотдачу от поверхности путем излучения. Однако общее по¬
нимание Гоманом проблемы входа было во многих отношениях
на современном уровне.
Для передвижения в пространстве и облета других небес¬
ных тел Гоман рассматривает переходные эллипсы К Он пока¬
зал, что котангенциальный эллипс2 будет наиболее экономич¬
ным, но потребует все возрастающих затрат времени, когда
целью полета будут внешние планеты солнечной системы.
В связи с этим он также рассматривал «скоростные» эллипсы,
которые пересекают орбиту планеты-цели под определенным
углом и требуют при прибытии к цели изменения не только
величины скорости, но и ее направления. Гоман первым рас¬
сматривал аналитически посадку на другие небесные тела, в
частности на Венеру и Марс. Однако он предполагал, что атмо¬
сферные условия на Марсе не подходят для спуска с одним
лишь аэродинамическим торможением и что необходимо будет
использовать тормозные ракеты. В своем более позднем труде
«Пути и графики полета и возможности посадки» (1928 г.) [18]
Гоман внес интересное предложение о выборе траектории
полета, касающейся орбиты Марса и пересекающей орбиту
Венеры. Эта траектория, часто называемая «путь Гомана», со¬
стоит из трех частей: котангенциального полуэллипса, связы¬
вающего орбиты Земли и Марса; второго полуэллипса, афелий
которого находится на орбите Марса, а перигелий в пределах
орбиты Венеры; третьего полуэллипса, перигелий которого
совпадает с перигелием второго полуэллипса, но афелий лежит
на земной орбите. Таким образом, космический корабль,
возвращающийся с Марса на Землю, пересекает орбиту Ве¬
неры в двух точках. Точно рассчитав полетное время, Гоман
нашел, что в одной из этих точек можно пройти близко от Ве¬
неры и что, кроме того, возможно перенести перигелий внутрь
орбиты Меркурия и пройти поблизости и от этой планеты, ко¬
нечно, если расчет времени будет правильным. Таким образом,
вместо того чтобы ждать долгое время вблизи Марса благо¬
приятного для возвращения взаимного расположения Марса и
Земли, возможно сократить время путешествия более, чем на
1 Эллиптические орбиты вокруг Солнца, которые связывают орбиту от¬
правной планеты с орбитой планеты-цели.
* Эллипс, который соприкасается одновременно с орбитами Земли и
планеты-цели.

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
41
•
год1, следуя мимо трех планет вместо одной. Следует заметить,
что если в график полета включено прохождение не только Ве¬
неры, но и Меркурия, то расчет времени требует, чтобы эллипс
Земля — Марс не был котангенциальным. Космический корабль
при этом пересечет орбиту Марса быстрее, чем достигнет ее
в случае касания. Траектория Гомана и посадочный маневр
Гомана являются двумя главными вкладами Гомана, которые
связали его имя с теорией космического полета. Какие-либо
проекты технического характера им не разрабатывались.
Австрия в начале XX века дала миру двух выдающихся пио¬
неров космического полета — Гвидо фон Пирке и Франца фон
Гефта. Пирке первым систематически исследовал вопрос о зна¬
чении промежуточной станции на спутнике Земли для космиче¬
ских полетов. В то время как Оберт лишь мимоходом упомянул
о возможности размещения на спутниках складов топлива,
Пирке был убежден, что осуществление космических полетов на
аппаратах с химическими двигателями обязательно требует
дозаправки топливом на спутниках2. Он же установил, что
для осуществления космического полета фактически требуется
достигнуть не скорости отрыва3, а лишь круговой скорости4
(космонавтический парадокс Пирке). Хотя анализ, проделан¬
ный Пирке, как и у Гомана, простирался столь далеко, что
включал облет Юпитера, его схема развития астронавтики
была вполне реальной. Он имел в виду четыре этапа: высотная
ракета; ракета дальнего действия с верхним пределом скоро¬
сти, соответствующим круговой скорости; лунная ракета; меж¬
планетная ракета. Пирке не публиковал каких-либо конструк¬
тивных предложений относительно этих систем.
Гефт, наоборот, разрабатывал схемы и конструкцию ряда
своих проектов, в том числе высотной ракеты, запускаемой с
аэростата, планирующей ракеты с плоским днищем и космиче¬
ского корабля, запускаемого со спутника. Гефт предусматри¬
вал восемь ступеней развития, каждой из которых соответство¬
вал определенный проект. В сущности, он является первым
ученым, разработавшим обоснованный план развития космиче¬
ских полетов, начиная от простой зондирующей ракеты RH I,
1 Путешествие Земля — Марс — Земля по котангенциальной траектории
займет 970 дней. Путешествие по маршруту Земля — Марс — Венера — Мер¬
курий — Земля потребует 540 дней.
2 См. сноску на стр. 31. (Прим. ред.)
3 Скорость отрыва определяется как скорость, необходимая для того,
чтобы оторваться от данного поля тяготения.
4 Круговая скорость — это скорость, необходимая для того, чтобы дви¬
гаться по круговой орбите вокруг данного центра притяжения,

42
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
'запускаемой с аэростата *, до межпданетного корабля RH VIII.
RH I представляла собой маленькую зондирующую ракету со
стартовым весом в 30 кг. Чтобы она могла достичь высоты в
100 км, Гефт предлагал поднимать ее на аэростате на высоту
в 30 о и лишь затем запускать. Позже носовой корпус с при¬
борами должен был отделиться от ракеты и опуститься на
Землю при помощи парашюта. Ракета должна была работать
на спирте и жидком кислороде. Ракета RH II была подобна
RH I, но должна была работать на твердом топливе. Значи¬
тельное улучшение характеристик было намечено для ракеты
RH III — двухступенчатой ракеты с приборами, способной до¬
стичь Луны, причем в носовой части ее должен был находиться
заряд взрывчатого вещества весом 2—10 кг. Гефт, по-види¬
мому, знал об аналогичном предложении Годдарда. Он оценил
его научное значение и разработал свой технический вариант
его осуществления. Он и здесь предлагал старт с аэростата,
с тем чтобы уменьшить стартовый вес до 3 т. Гефт предлагал
также использовать ракету RH III для исследования Луны и,
в частности, фотографирования ее обратной стороны, с после¬
дующим возвращением приборного отсека2. Дальнейшее на¬
копление знаний и освоение опыта, полученного при испытаниях
RH III, позволило бы'модифицировать ее верхнюю ступень
так, чтобы ее можно было использовать для картографической
съемки малоисследованных или неизвестных частей земной
поверхности и межконтинентальной переброски почты. Это
была бы ракета RH IV. Как и RH III, она стартовала бы с
аэростата или снабжалась бы ракетным ускорителем. В про¬
цессе дальнейшего исследования Гефт, без сомнения, установил
бы, что для RH IV и во всяком случае для RH III с возвращае¬
мым приборным отсеком наличие специальной ускорительной
ступени является единственным средством достижения не¬
обходимой в таком полете точности. Гефт предполагал ис¬
пользовать в качестве компонентов топлива для ракет RH III и
RH IV водород и кислород. Следующей ступенью должна была
стать RH V. Этот летательный аппарат представлял собой
большой планер с плоским днищем (рис. 1.6) со стартовым
весом 30 т и весом по выгорании топлива 3 т (отношение
масс 10). У этого планера нет крыльев, и он должен держаться
1 RH — первые буквы слов Ruckstossflieger Hoefft (реактивный лета¬
тельный аппарат Гефта).
2 В этом случае Гефт явно недооценивал требований точности, поскольку
он считал, что ему уже удалось спроектировать оборудование, необходимое
для управления положением ракеты. Тем не менее, данное предложение за¬
служивало внимания как проект, подлежащий осуществлению в будущем.

1.2]
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
43
в воздухе только за счет подъемной силы фюзеляжаХотя
указанные веса занижены, но в целом схема аппарата вполне
целесообразна. Гефт считал возможным использовать RH V
для сверхскоростных межконтинентальных пассажирских со¬
общений 2 и для переброски грузов на искусственные спутники.
Рис. 1.6. Ракетоплан дальнего действия по Гефту (Scher-
s с h е v s к у A., Die Rakete fur Fahrt und Flug, Berlin, 1929):
7 — фюзеляж, 2 — выхлопные сопла, 3 — управляющий двигатель,
4 — поплавки для посадки на воду, 5 — продольное управление, 6 —
управление по курсу (при спуске аппарата сопла должны быть на¬
правлены вперед).
Он отмечал в связи с этим, что подобный аппарат, летающий
по обычному расписанию, не будет иметь каких-либо сбрасы¬
ваемых частей, которые было бы трудно восстановить или ис¬
пользовать вновь; в то же время аппарат при использовании
на Земле мог бы совершить полет к пункту назначения,
1 В настоящее время известно, что такая схема вполне подходит для усло¬
вий полета на очень больших сверхзвуковых скоростях.
Аналогичная идея была высказана позже другим выдающимся австрий¬
ским ученым д-ром Е. Зенгером (см. ниже).

44
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
удаленному на половину земной окружности от места старта,
заправиться там топливом и вернуться обратно. В связи с пре¬
обладанием водных поверхностей на Земле Гефт предполагал,
что RH V будет приспособлен для взлета с воды и посадки на
воду. Модель RH V была последней в семействе земных аппа¬
ратов Гефта. Аппараты от RH VI до RH VIII представляли со¬
бой межпланетные корабли, собираемые на спутниках. Имея
в виду возможности, предоставляемые конструктору условиями
вакуума в космосе, Гефт полагал, что ракета RH VI будет
снабжена относительно небольшим двигателем и очень боль¬
шим топливным баком, причем обтекаемые формы будут из¬
лишними. Имелось в виду, что такая же конструкция будет при¬
менена для аппаратов RH VII и RH VIII с двигателями посте¬
пенно возрастающей мощности. Двухступенчатый космический
корабль RH VI должен был иметь стартовый вес порядка 300 т
и развивать идеальную скорость1 15,6 км/сек. Этого было бы
достаточно для того, чтобы пронести некоторое число людей
вокруг Луны или доставить их на Луну, а также к Венере или
к Марсу. Корабль RH VII также двухступенчатый (чтобы сни¬
зить мертвый вес при последующих маневрах), предполагался
имеющим стартовый вес 600 т с идеальной скоростью 18,4 км/сек
и способным совершить посадку на Венеру или Марс.
Наконец, проект RH VIII представлял собой трехступенча¬
тый космический корабль со стартовым весом в 12 000 т и иде¬
альной скоростью 27,6 км/сек, способный покинуть солнечную
систему. Создав описанный план, Гефт проявил замечательное
сочетание практического подхода к делу и научного предвиде¬
ния. Наряду с проявленным им искренним энтузиазмом в деле
развития космонавтики это делает его одним из выдающихся
пионеров в этой области.
Примерно в это же время другая интересная идея была
предложена X. Ноордунгом (Н. Noordung) [23]. В своей книге
он разбирал различные задачи космического полета, но не до¬
бавил ничего нового к тому, что было уже известно ранее, до
тех пор, пока не перешел к проблеме искусственного спутника.
Здесь Ноордунг впервые предложил технический проект оби¬
таемой космической станции в виде вращающегося колеса, с
тем чтобы за счет возникающей при вращении центробежной
силы создать искусственную силу тяжести для экипажа
(рис. 1.7). Он отмечал, что центробежная сила, равная нулю на
оси вращения колеса, увеличивается с удалением от центра.
1 Идеальная скорость есть мера общего совершенства ракетного лета'
тельного аппарата.

1.2]
исторические предпосылки
45
Следовательно, спутник должен быть устроен так, чтобы жи¬
лые и рабочие помещения находились возможно дальше от
оси. Этому условию удовлетворяло размещение жилых и ра¬
бочих отсеков в трубчатом ободе колеса. Изобретатель пред¬
лагал сделать колесо диаметром 30 м, с тем чтобы оно осуще¬
ствляло один оборот за 8 секунд; в этом случае в трубчатом
ободе ускорение силы тяжести соответствовало бы 1 g. Направ¬
ление «вниз» соответствовало бы в таком колесе радиальному
Рис. 1.7. Спутник по Ноордунгу (Noordung Н., Das Problem der Ве-
fahrung des Weltraums, Berlin, 1928):
/ — обод колеса, 2 — осевое тело, 3 — шахта лифта, 4 — лестничные шахты, 5 — кабина
лифта, 6 — вращающийся шлюз, 7 — трубчатый обод, 8 — окна с зеркалами, 9 — трубы
для испарения, 10 — трубы для конденсации, 11 — кабельный ввод, 12 — окно.
направлению от центра, а центр всегда был бы «верхом».
В центре находится «втулка» колеса, оба конца которой, есте¬
ственно, могут служить входами в спутник (поскольку втулка
движется всего медленнее). Поэтому Ноордунг предложил
разместить воздушный шлюз на одном из концов втулки. На
другом ее конце он расположил параболический рефлектор,
который вместе с другим зеркалом, расположенным по внешней
окружности колеса, должен был служить источником тепла для
привода турбин и генераторов, обеспечивающих необходимую
вспомогательную энергию для всей системы. В тени за реф¬
лекторами располагались трубчатые теплообменники. Втулка

46
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
колеса связана с трубчатым ободом двумя шахтами с лиф¬
тами, идущими по главной оси колеса, и двумя спиральными
шахтами с винтовыми 'лестницами. Ряд тонких спиц придает
колесу необходимую жесткость. Помимо обитаемого колеса
предполагались еще два спутника — энергостанция и лабо¬
ратория, причем все три спутника должны были вращаться
относительно друг друга. Вся космическая станция размеща¬
лась на очень высокой орбите, около 37 000 км, где она совер¬
шала бы один оборот вокруг Земли за 24 часа.
Таким образом, к концу 20-х годов были заложены основы
новой науки о ракетном и космическом полете. Последней ра¬
ботой этого периода был научный труд Роберта Эсно-Пельтри
(Robert Esnault-Pelterie), кратко озаглавленный «Астронав¬
тика» [24], который появился в 1930 г. и в котором этот термин
был впервые применен как синоним космического полета К
История и работа Общества межпланетных полетов в Гер¬
мании подробно описана одним из его создателей В. Леем
(Willy Ley) [25]. В апреле 1930 г. Эдвард Пендрэй (G. Edward
Pendray) и Дэвид Лассер (David Lasser) основали Американ¬
ское межпланетное общество, позже переименованное в Аме¬
риканское ракетное общество. Как заявил Пендрэй [26], «целью
общества являлось практическое использование ракет и реак¬
тивного движения для завоевания космического пространства».
В 1931 г. Пендрэй посетил Европу и установил контакт с экс¬
периментальной группой Немецкого общества межпланетных
полетов; результатом этого явилось начало экспериментальных
работ в системе Американского общества, которое, наряду с
группой Годдарда и немецкой группой, стало одной из наибо¬
лее активных частных экспериментальных организаций [25, 26].
П. Клетор (P. Е. Cleator) основал в Англии в 1933 г. Бри¬
танское межпланетное общество. С первых дней основания это
общество стало издавать ныне широко известный научно-техни¬
ческий журнал, в котором было помещено множество научных
работ по проблемам космического полета.
В том же 1933 г. выдающийся австрийский ученый и инже¬
нер Зенгер (Eugen Sanger) опубликовал свою книгу «Техника
ракетного полета», которая по своей научной ценности может
быть приравнена к выдающимся теоретическим трудам пре¬
дыдущего десятилетия. Отдавая должное более ранним рабо¬
там Циолковского, Годдарда, Оберта, Эсно-Пельтри и Гомана,
1 Гвидо фон Пирке ранее предлагал термин космонавтика. Однако автор
полагает, что термин астронавтика более подходит для космических полетов
в пределах солнечной системы, в- то время как термин космонавтика следо¬
вало бы зарезервировать для межзвездных полетов. [Аргументация автора
представляется неубедительной. (Прим. ред.)]

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ	ПОЛЕТ	И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	47
автор говорит о ракетном самолете как аппарате для достиже¬
ния очень больших скоростей полета. Во введении к книге Зен-
гер пишет: «Особое внимание следует уделить полету самолета
с ракетным двигателем в верхних слоях стратосферы с такой
скоростью, чтобы силы инерции, возникающие вследствие кри¬
визны траектории, существенно увеличивали подъемную силу.
Такой вид ракетного полета является следующей основной сту¬
пенью за полетом в тропосфере, осуществляемым в течение
последних 30 лет, и является прелюдией космического полета,
величайшей технической проблемы нашего времени». Книга Зен-
гера состояла из трех частей: «Движущие силы», «Аэродина¬
мические силы», «Траектории полета». В первой части автор
рассматривал теорию ракетного двигателя, его возможности и
топлива. Во второй части рассматриваются характеристики
дозвукового и сверхзвукового потока, а также обводы фюзе¬
ляжа и крыла ракетного самолета. Зенгер предложил фюзеляж
в виде сужающегося цилиндра, а крылья — с малой стреловид¬
ностью по передней кромке, очень малым сужением, значитель¬
ным поперечным V и треугольным профилем (т. е. с плоской
нижней поверхностью); крыло по отношению к оси фюзеляжа
имеет положительный угол установки. Однако сам Зенгер от¬
мечал, что эта схема должна рассматриваться в основном как
модель для расчетов траектории, а не как конструктивная раз¬
работка. В третьей части книги Зенгер анализировал дозвуко¬
вые и сверхзвуковые характеристики планера описанного типа.
Книга Зенгера является чисто научной и написана почти бес¬
страстно; энтузиазм автора прорывается лишь изредка сквозь
рассудительный и спокойный стиль изложения. Введение он за¬
канчивает словами: «В итоге можно сказать, что трудности
на пути к осуществлению ракетного полета являются трудно¬
стями роста и не носят принципиального характера. Современ¬
ные инженеры хорошо знакомы с трудностями подобного рода.
Теоретические пути их преодоления даны в последующем изло¬
жении этой книги».
Книга Зенгера появилась накануне нового этапа в разви¬
тии ракетной техники — появления управляемых снарядов. Зна¬
чение снарядов для астронавтики будет разобрано в следую¬
щем разделе главы.
f.3. Комический полет и управляемый снаряд
Когда около 30 лет тому цаздд начались экспериментальные
работы по ракетной технике, создание космического корабля
представлялось гораздо более близким, чем это оказалось в
действительности. Объем научных и технических работ, их

48
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
стоимость и многие непредвиденные обстоятельства, связанные
с созданием такого аппарата, недооценивались тогда в очень
большой степени. Это не только вполне понятно \ но в извест¬
ном смысле даже и хорошо, потому что если бы первые экспе¬
риментаторы могли представить себе истинный объем работы
в избранном ими направлении, то они, возможно, и не реши¬
лись бы начать ее с теми ничтожными средствами, которые они
имели.
В США дело обстояло несколько иначе, поскольку Годдард
поставил себе гораздо более скромную задачу — создать не¬
большую высотную ракету с приборами — и сосредоточил всю
свою экспериментальную работу на одной цели — довести эту
ракету до рабочего состояния. Хотя он постоянно нуждался в
средствах, вплоть до того, что ему временами приходилось пре¬
рывать свою работу, все же он получал финансовую поддержку
довольно регулярно. У него было то преимущество, что в тече¬
ние долгого времени он был единственным исследователем, ра¬
ботавшим в данной области, и это не только предотвращало
распыление выделявшихся скромных средств, но и придавало
ранним американским исследованиям определенную направлен¬
ность и целеустремленность. В Германии такого положения не
было.
Тем не менее, отдельные работы, проводившиеся в частном
порядке Обществом межпланетных полетов [(«малая» ракета
«Мирак» Небеля (Nebel) и «Репульсор» Риделя (Riedel)], Мак¬
сом Валье [особенно создание жидкостного реактивного дви¬
гателя совместно с Хейландтом (Heylandt)] и Рейнгольдом Ти-
лингом (Reinhold Tiling) (ракета с двигателем твердого топ¬
лива, снабженная крыльями, которые складывались внутри
корпуса при подъеме и выдвигались в верхней части траекто¬
рии для обеспечения планирующего спуска), способствовали
развитию ракетной техники до такой степени, что она при¬
влекла внимание военных кругов. Частные работы были глав¬
ным образом посвящены двигательной системе, которая пра¬
вильно считалась одним из важнейших компонентов снаряда.
К тому же работа над двигателем лучше всего подходила
к тому типу эксперимента, который был в пределах финансо¬
вых и профессиональных возможностей экспериментаторов.
И наконец, важное значение систем наведения и управления,
расчета на прочность, динамики снаряда и точности по¬
лета еще не было полностью осознано, или эти проблемы еще
1 Люди, знакомые с тем, как разрабатываются проекты снарядов в на¬
стоящее время, знают, что заниженные оценки сроков и расходов на эту
проекты имели место и не только 30 лет тому назад.

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ	ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	49
не приобрели достаточного практического значения для того,
чтобы привлечь к себе особое внимание. Но в том случае, если
бы речь пошла о реальном космическом корабле, то все пере¬
численные проблемы немедленно потребовали бы интенсивного
развития научно-исследовательской работы по соответствую¬
щим направлениям.
Д-р Вернер фон Браун (Wernher von Braun) одним из пер¬
вых понял, что частные усилия ни в коем случае не могут про¬
двинуть дело дальше очень скромных успехов в ограниченной
области ракетной техники, касающейся ракетных двигателей.
Именно он поднял весь вопрос о будущем развитии ракетной
техники выше уровня изобретателя-одиночки, героя научно-
фантастических романов того времени, который «изобретает»
и строит космический корабль в своем гараже и, к удивлению
своих соседей, внезапно улетает на Луну. Браун понимал, что
только большие промышленные или правительственные ре¬
сурсы могут дать необходимые средства, лаборатории, обору¬
дование и профессиональные кадры в размерах, соизмеримых
с огромностью задачи. Но, конечно, подобная поддержка могла
бы быть представлена только в том случае, если бы цели, на
которые ее предполагалось израсходовать, были признаны до¬
стойными внимания теми, кто контролирует ресурсы. Например,
все первые попытки заинтересовать миллионеров-финансистов
или богатых промышленников ракетами для доставки почты
в Америку или для полетов на Луну оказались безуспешными.
Незадолго до того времени, когда начал свою работу Вер¬
нер фон Браун (1934 г.), а именно в 1929—1930 гг., германское
Управление вооружения (профессиональный подход которого
к вопросам, связанным с производством оружия, был куда бо¬
лее реалистичным, чем у частных исследователей) заинтересо¬
валось возможностью развития систем оружия с ракетными
двигателями, которые были в числе немногих видов вооруже¬
ния, не запрещенных Версальским договором 1919 г. В группу,
которая занималась этим вопросом, вошел капитан Вальтер
Дорнбергер (Walter Dornberger), в будущем генерал и началь¬
ник ракетного центра в Пеенемюнде.
После того как Управление вооружения рассмотрело и от¬
клонило ряд непрактичных предложений, внимание Управле¬
ния и, в частности, Дорнбергера сконцентрировалось на дея¬
тельности ракетного полигона Райникендорф близ Берлина.
В экспериментальных работах, проводившихся на этом поли¬
гоне, принимал участие и Вернер фон Браун. Правильно оценив
перспективы, которые несла с собой милитаризация ракетной
техники, Браун примкнул к группе Дорнбергера и вместе с дру¬
гими учеными и инженерами начал разработку первого проекта
^ К. Эрике, т. \

50
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
системы большого управляемого снаряда с ракетным двига¬
телем.
Стоит вкратце описать ряд событий, которые привели к со¬
временному переходному этапу от снаряда к космическому ко¬
раблю К Немецкое Управление вооружения начало проводить
последовательную работу с двигательными системами. Первые
стенды для испытаний двигателей были построены на армей¬
ском полигоне Куммерсдорф близ Берлина. Первые запуски
двух небольших ракет с ЖРД, обозначенных А-22 (рис. 1.8),
были осуществлены на о-ве Боркум в Северном море в 1934 г.
Эти ракеты3 достигли высоты около 2000 м. Стабилизация ра¬
кеты А-2 в полете достигалась с помощью тяжелого гироскопа,
расположенного в носу ракеты и действовавшего подобно ма¬
ховику с большой инерцией. Полезной нагрузки ракета не
несла. По мере постепенного развития работ в период с 1934 по
1936 г.4 становилось все более ясным растущее значение на¬
земной аппаратуры, телеметрии, автоматического наведения,
радиоуправления и легкой арматуры; явно требовались также
большие возможности для испытаний на прочность, испытаний
двигателей, равно как и постоянное место для наземных и лет¬
ных испытаний ракет (рис. 1.9). Все это привело к созданию
в 1937 г. нового центра вооружения близ Пеенемюнде на Бал¬
тийском море, места рождения первого боевого ракетного сна¬
ряда, названного V-2.
Тактико-технические требования на V-2 были разработаны
с учетом ряда практических соображений. Снаряд должен был
переносить боевой заряд за пределы практической дальности
обычной артиллерии, но не на такие расстояния, которые с
большей точностью и эффективностью могли бы покрыть бом¬
бардировщики. Окончательный вариант предусматривал даль¬
ность полета 320 км и вес боевого заряда 750 кг. Снаряд дол¬
жен был работать на жидком кислороде и 75%-ном этиловом
спирте и нести боевую нагрузку к цели по баллистической
кривой. Эти требования были тактически правильными и тех¬
нически разумными. Для их осуществления было необходимо
приложить значительные усилия, но не в такой мере, чтобы
обескуражить конструкторов слишком большим для первого
1 Более подробно все это описано самим Дорнбергером в его книге
«V-2».
2 Первая модель А-1 использовалась только для наземных испытаний.
3 Стартовый вес около 150 кг, тяга 300 кг, время работы двигателя
10 сек.
4 Вторая экспериментальная ракета А-3 имела длину 7,6 м, стартовый вес
500 кг, тягу 1000 кг. Проектирование ее началось в 1934 г., но впервые он^
была запущена в 1937 г.

1.3]
КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД
51
проекта задачами. Общая схема снаряда во многом напоминала
разработанную Обертом конструкцию кислородно-спиртовой
высотной ракеты, которую он рассматривал
как предшественницу больших космических
кораблей.
В процессе разработки V-2 современная
техника впервые включилась в изучение и
создание многих элементов, важных для хи¬
мических космических кораблей и астронав¬
тики в целом. Была предпринята разработка
большого ракетного двигателя с тягой в 25 т,
была организована выработка в больших ко¬
личествах жидкого газа (кислорода), был
создан насос для жидкого кислорода с ва¬
лом, смазываемым тем же жидким кислоро¬
дом, и, наконец, были осуществлены чрезвы¬
чайно легкие и весьма совершенные клапан¬
ные механизмы; и это несмотря на то, что
некоторые представители промышленности
вообще отрицали возможность создания та¬
кой арматуры, которая требовалась для V-2,
и в особенности редукционного клапана
между баллонами с азотом под большим дав¬
лением и баком с перекисью водорода. Были
проведены систематические исследования для
определения оптимального профиля сопла
(сужающегося-расширяющегося), а также ус¬
ловий распространения выходящих газов
(ставилась задача— установить, как далеко
распространяются выходящие газы под внеш¬
ним давлением до начала отрыва потока).
Была разработана термодинамическая тео¬
рия ракетного двигателя, изучены способы
впрыска топлива, условия теплопередачи и
методы охлаждения (в том числе регенера¬
тивного и путем впрыска топлива через стен¬
ку). Было изучено и тщательно оценено боль¬
шое число горючих и окислителей; при этом
рассматривались их физические и химические
свойства, токсичность, характеристики вос¬
пламенения, возможности производства, хра¬
нения и обращения с ними при заправке,
влияние выбора топлива на конструкцию
снаряда и требования к материалам. Были подсчитаны теоре¬
тические характеристики большого числа топливных комбинаций
4*
Рис. 1.8. Экспери¬
ментальная ракета
А-2 (1934 г.). (Из
архивов Пеене-
мюнде.)

52	ПРЕДДВЕРИЕ	КОСМИЧЕСКОГО	ПОЛЕТА	[гл.	1
и оценено влияние удельного импульса и средней плотности
топлива на летные характеристики снаряда. С точки зрения
прочности были найдены новые пути достижения минималь¬
ного веса конструкции, обеспечивающие отношение масс \
Рис. 1.9. Стенд для испытания ракеты А-3
(1935—1937 гг.). (Из архивов Пеенемюнде.)
равное 3, для ракеты в целом. Проводились также обстоятель¬
ные исследования механики полета ракет, включающие ра¬
диусы действия, значительно превосходящие дальность полета
V-2. Были разработаны критерии динамической устойчивости,
определившие конструкцию стабилизаторов. Впервые была по¬
строена аэродинамическая труба для чисел Маха до 5 (ско¬
1 Отношение стартового веса снаряда к его весу по выгорании топлива.

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	53
рость V-2 в момент выключения двигателя). Внешние обводы
ракеты V-2 в значительной мере определялись результатами ис¬
пытаний в этой трубе, хотя некоторые практические соображе¬
ния эксплуатационного характера (необходимость учета при
транспортировке ширины и радиусов закруглений железных и
Рис. 1.10. Управляемая экспериментальная ракета
А-5 (1938 г.). (Из архивов Пеенемюнде.)
шоссейных дорог, ширины туннелей и пр.) заставили конструк¬
торов несколько отклониться от оптимальных с точки зрения
аэродинамики форм. Требования устойчивости и соблюдения
точности полета снаряда привели к необходимости разработки
новых принципов наведения и управления (рис. 1.10). Впервые
летательный аппарат такого размера смог лететь на сверхзву¬
ковой скорости совершенно автоматически и идти по установ¬
ленному курсу при работающем двигателе с большей точно¬
стью, чем мог бы обеспечить летчик. Идеи Циолковского и
Оберта об использовании для управления ракетой газовых

54
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
рулей были реализованы в виде четырех графитовых плоское
стей, помещенных в реактивной струе 1; наряду с этим па задней
кромке стабилизаторов были установлены также аэродинами¬
ческие поверхности управления, с тем чтобы обеспечить доста¬
точную управляемость ракеты при прохождении ею околозву¬
ковой области. Обыкновенный гиростабилизатор оказался
недостаточным. На активном участке полета ракета должна
была следовать по тщательно подобранной траектории, обес¬
печивающей оптимальный переход от вертикального подъема
к полету под углом в 43® к горизонту. Была разработана
конструкция автопилота с двухстепенным2 гироскопом, кото¬
рый, перерабатывая импульсы от газовых и аэродинамических
рулей, вел снаряд по криволинейному активному участку пути
с заданной скоростью углового поворота. Потребовались спе¬
циальные датчики, которые могли бы точно отмечать непра¬
вильные угловые перемещения относительно каждой из трех
осей — тангажа, рыскания и крена. Поправки должны были
вноситься таким образом, чтобы подавлять, а не увеличивать
колебания снаряда относительно любой оси. Таким образом,
во время полета снаряда измерялось и корректировалось не
только изменение летных характеристик (угловая скорость, пер¬
вая производная),но и быстрота этого изменения (угловое уско¬
рение, вторая производная). Было создано также бортовое
счетно-решающее устройство, которое вырабатывало команды
управления как функции соответствующих ошибок по каналам
тангажа, рыскания и крена. Во избежание нежелательных бо¬
ковых смещений снаряда относительно его продольной оси, ко¬
торые не могли бы быть обнаружены автоматической системой
наведения, была разработана дополнительная наземная си¬
стема наведения по лучу. За снарядом осуществлялось также
слежение с Земли, и его скорость точно измерялась, с тем
чтобы по автоматическому сигналу с наземного поста управле¬
ния обеспечить выключение двигателя именно в тот момент,
в который снаряд достигал скорости, необходимой для пора¬
жения данной цели. В процессе выключения двигателя могли
бы иметь место неточности вследствие неравномерного падения,
тяги при выключении; во избежание этого тяга двигателя сни¬
жалась до 7з максимального значения, прежде чем происхо¬
1 Газовые рули были впервые практически применены Годдардом
(1932 г.), который, однако, держал свои работы в тайне до 1936 г. Первой
немецкой ракетой, на которой были применены газовые рули (из молибде¬
на), был снаряд А-3. Графитовые газовые рули были впервые применены на
ракете А-5 (1938 г.), предшественнице А-4 (V-2).
2 В отечественной литературе такой прибор называется гироскопом с
тремя степенями свободы. (Прим. ред.)

1.3]
КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД
55
дила окончательная отсечка. Дросселирование тяги имело так¬
же целью предотвратить возможное разрушение двигателя
(а следовательно, и снаряда), которое могло бы произойти
вследствие гидравлического удара при внезапном перекрытии
потока топлива. Для измерения скорости снаряда были исполь¬
зованы принципы, которые ранее считались заслуживающими
внимания физиков, а не инженеров, в частности эффект Доп-
Рис. 1.11. Боевой снаряд А-4 (V-2). (1942 г.).
(Из архивов Пеенемюнде.)
плера. Было также разработано надежное оборудование, уста¬
новлен порядок испытаний, поверки и запуска. Результаты из¬
мерений в полете передавались с помощью телеметрической си¬
стемы на Землю, где расшифровывались и оценивались. В эти
годы, особенно в период с 1939 по 1945 г., родилась техника
управляемых снарядов (рис. 1.11, 1.12), которую имелось в виду
использовать в будущем и для целей космического полета. Был,
в частности, разработан детальный план изучения верхних
слоев атмосферы, который, однако, не мог быть реализован во
время войны. Перспективное проектирование в Германии за¬
шло много дальше возможностей для практического осущест¬
вления новых проектов, среди которых были крылатые (пла¬
нирующие) ракеты, двухступенчатые снаряды, двигателц

56
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
Рис. 1.13. Ракета А-4Ь
(1944 г.). (Из архивов Пее-
немкшде.)
Рис. 1.14. Планирующий
снаряд А-9 (проект).

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	57
с тягой до 200 т, высокопроизводительные топливные комбина¬
ции, а также трехступенчатая ракета для запуска спутника.
Опытные работы в части планирующих снарядов достигли даже
стадии летных испытаний крылатого варианта ракеты V-2
(рис. 1.13), прототипа более усовершенствованной планирую¬
щей ракеты А-9 (рис. 1.14).
Весьма знаменательным является тот факт, что ракетный
управляемый снаряд в значительной степени,явился результа¬
том интенсивных изысканий в области космических полетов.
Первая мировая война способствовала значительному про¬
движению вперед в области разработки и теории двигателей
внутреннего сгорания и термодинамики горения жидкого топ¬
лива. Сравнение энергетических ресурсов топлив с энергети¬
ческими требованиями для отрыва от Земли показало ранним
исследователям — Циолковскому, Годдарду, Оберту, Пирке,
Гефту и др., что химическое топливо годится для этой цели,
если применить некоторые дополнительные мероприятия, как,
например, многоступенчатые ракеты (Циолковский, Годдард,
Оберт) или дозаправку топливом на орбите спутника перед от¬
правлением в межпланетное пространство (Пирке). Поэтому
вполне естественной была мысль об использовании химических
кораблей. Следует заметить, что в те годы (1924—1928 гг.)
предлагались и другие средства для этой цели; так, например,
Оберт выдвинул идею использования вращающегося электро¬
двигателя, а Улинский (Ulinsky)—схему электронного двига¬
теля, создающего тягу за счет ускорения электронов. Впрочем,
вскоре выяснилось, что подобные двигатели, если бы их вообще
удалось сделать практически пригодными, могли бы приме¬
няться только тогда, когда корабль уже находится в космосе,
т. е. в качестве первой ступени все равно мог бы использо¬
ваться лишь химический двигатель. Тот факт, что баллисти¬
ческий управляемый снаряд требовал применения именно
этого типа двигателя, сделал такой снаряд особенно интерес¬
ным для энтузиастов космического полета. И наоборот, разра¬
ботка первого снаряда вызвала появление ряда новых проб¬
лем, в то время как другие были лучше поняты; все вместе обес¬
печило более зрелую оценку всех сторон космического полета.
В 1935 г. ВВС Германии организовали отдельный ракетный
исследовательский центр в Трауэне, в котором д-р Зенгер на¬
чал работать над двигателем с тягой в 100 т. В то время как
немецкая армия работала над баллистическим снарядом, ВВС
заинтересовались возможностью создания управляемого чело¬
веком ракетного гиперзвукового бомбардировщика. Автором
этой идеи был сам Зенгер. Вместе с Иреной Бредт (Irene
Bredt) он представил в 1944 г. работу «Ракетный двигатель для

58
Преддверие космического полета
дальних бомбардировщиков» [2], в которой впервые был постав¬
лен вопрос о создании ракетного планера с человеком на борту,
летающего у границ космического пространства со скоростями,
близкими к скорости спутника. В этой работе предлагалось уве¬
личить дальность полета планера, использовав полет по вол¬
нообразной траектории, а не планирующий спуск при подъем¬
ной силе, равной полетному весу. Проект Зенгера включал фю¬
зеляж с плоским днищем, что давало возможность уменьшить
нагрузки от подъемной силы на поверхности крыла (рис. 1.15).
Это было еще одно важное предложение па пути к космиче-
Рис. 1.15. Проект гиперзвукового планирующего бомбардиров¬
щика, принадлежащий Е. Зенгеру и И. Бредт (Sanger —
В г е d t, Ein Raketenantrieb fur Langstreckenbomber, Deutsche
Luftfahrtforschung LL 3358, 1948).
скому полету, опять-таки в виде новой системы оружия. Пред¬
ложенная конструкция была значительно более передовой и
сложной, чем баллистическая ракета, и поэтому она не могла
быть реализована в располагаемый промежуток времени даже
в виде опытного образца. Вместе с тем, проведенные экспери¬
ментальные работы над ракетным двигателем, работающим на
керосине и кислороде при давлении в 100 атм, а также исследо¬
вания в области авиационной медицины, проведенные д-ром
Стругхольдом (Strughold) и его сотрудниками (большие уско¬
рения, физиология и психология высотно-скоростных полетов,
обеспечение комфорта для экипажа, требования к бортовому обо¬
рудованию и пр.), могли продвигаться только при поддержке пра¬
вительственных учреждений и далеко превосходили по объему
то, что могло быть достигнуто в порядке частной инициативы.
В США, Англии и Франции частные исследователи не по¬
лучали правительственной поддержки в таких размерах, как
в Германии. Поэтому нельзя было ждать подобного же про¬
гресса. Однако развитие работ по атомной энергии в США
и по радиолокации в Англии создало два новых аспекта в тех¬

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ	ПОЛЕТ	И	УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	59
нике управляемых снарядов. Радиолокатор был вскоре полно¬
стью включен в систему управляемого снаряда, так же как и
атомная боеголовка. С точки зрения энергетических ресурсов,
атомная энергия сулит возможность создания нового ракетного
двигателя с удельным импульсом, превышающим существую¬
щий в 2—3 раза, хотя и с много меньшей плотностью рабочего
тела (водорода), подогреваемого в атомном реакторе.
Работы, предпринятые в США в области управляемых сна¬
рядов в годы второй мировой войны, относились, главным обра¬
зом, к беспилотным самолетам, а не к баллистическим ракетам.
Эти работы мало влияли на ход войны, но они способствовали
образованию определенного ядра специалистов в военной и
связанных с нею отраслях промышленности. В общем для пе¬
реноса немецкой техники на американскую почву создались
благоприятные условия. Были также созданы испытательные
полигоны, являющиеся важным средством развития ракетной
техники. Можно отметить армейский полигон в Уайт-Сэндс,
шт. Нью-Мексико, морской испытательный полигон в Пойнт-
Мюгю, шт. Калифорния, и испытательный центр ВВС в Кокоа,
шт. Флорида. В 1958 г. было начато расширение полигона в
Пойнт-Мюгю для превращения его в тихоокеанский полигон.
В США д-р Годдард начал работать с ракетами на жидком
топливе после первой мировой войны. В 1926 г. он запустил
первую ракету этого типа в Оберне, шт. Массачусетс. Ракета
покрыла расстояние в 55 ж и развила скорость 96 км/час [3].
В 1930 г. Годдард перебрался в шт. Нью-Мексико и 30 декабря
того же года запустил длинную (3,35 м) тонкую ракету весом
15 кг на высоту в 600 м. В апреле 1932 г. он применил гироско¬
пическое управление и газовые рули для стабилизации опытной
ракеты. После перерыва в работе^ с мая 1932 г. по октябрь
1934 г. из-за недостатка средств Годдард продолжал свои ис¬
следования, уделяя особое внимание проблеме стабилизации
ракет. Во время успешного запуска 28 марта 1935 г. его ракета
с гиростабилизацией поднялась на высоту 1500 м. 31 мая 1935 г.
была достигнута максимальная высота 1070 му а 14 октября
1935 г.— 1200 м. Идеи Годдарда были формально подтверж¬
дены многочисленными патентами, характеризующими его изо¬
бретательность и широту мысли. Замечательно, что очень мно¬
гие его схемы или очень близко подходили к решениям, полу¬
ченным в Пеенемюнде, или были практически идентичны им;
однако Годдард не имел преимущества в виде больших экспе¬
риментальных установок немецкого центра. Во время войны
ВМФ США воспользовался его опытом, когда в Аннаполисе,
шт. Мэриленд, началось производство ракетных ускорителей и
жидкостно-реактивных двигателей для «Горгоны» — первого

60
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
реактивного управляемого снаряда, полетевшего в США
(рис. 1.16, 1.17). Годдард не знакомил со своими работами
других исследователей в данной области до 1936 года, когда
вышел его второй смитсонианский отчет [3].
В 1936 г. группа . ученых1 Калифорнийского технологиче¬
ского института в Пасадене под руководством д-ра Теодора
фон Кармана (Theodore von Kar-
man) начала работу над высот¬
ной исследовательской ракетой
[4]. Первая высотная ракета, на¬
званная «Прайвит А», имела
длину около 2,5 м> весила 227 кг
и несла полезную нагрузку 27 кг\
на ней был установлен двига¬
тель	твердого	топлива	фирмы
«Аэроджет» с тягой 450 кг и вре¬
менем горения 30 сек. В декаб¬
ре 1944 г. были запущены 24 ра¬
кеты этого типа, причем была
достигнута	максимальная высо¬
та в 17 000	м. Следующая ракета
«Прайвит	F» имела видоизме¬
ненные стабилизаторы и была
снабжена	двумя крылышками
небольшого размаха в носовой
части для	целей балансировки в
полете. В	апреле 1945 г. было
запущено 17 таких ракет. Требо¬
вание лучших характеристик
привело к разработке	ракеты
«Вак-Корпорал» с ЖРД, рабо¬
тающим на азотной кислоте и
смеси анилина с фурфуроловым
спиртом (20%). Она была так¬
же снабжена ускорителем твердого топлива, который развивал
тягу	в	23	г в течение	0,5	сек.	Во время	запусков	осенью
1945	г.	была достигнута	высота	более 67	км. Эти	запуски
производились на полигоне Уайт-Сэндс в шт. Нью-Мек¬
сико, где	примерно	в	то	же	время была	запущена первая тро¬
фейная	ракета	V-2.	В	дальнейшем V-2 и	«Вак-Корпорал» были
объединены в двухступенчатую ракету, которая была запущена
1 Д-ра Ф. Малина (F. J. Malina), Цянь Сюэ-сень V. Арнольд
(W. Arnold), Э. Форман (Е. S. Forman), Дж* Парсонс (J. W. Parsons),
Смит (А. М. О. Smith).
Рис. 1.16. Д-р Роберт Годдард
производит регулировку камеры
сгорания ракетного двигателя.
На камеру навиты небольшие
медные трубки, в которых проис¬
ходит испарение жидкого азота
для создания давления в топлив¬
ных баках и привода органов
управления. Для подачи горючего
использовались насосы (1940 г.).

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	61
под техническим наблюдением фирмы «Дженерал электрик»
и достигла рекордной высоты (примерно 400 км).
В 1934 г. Американское межпланетное общество сменило
свое название на новое — Американское ракетное общество. Это
должно было подчеркнуть необходимость перехода к практи¬
ческой деятельности и признание того факта, что без хорошо
развитой ракетной и смежной с нею промышленности косми¬
ческий полет не может быть осуществлен. Стремясь поставить
вещи на свое место, Американское ракетное общество (ARS)
Рис. 1.17. Д-р Годдард (слева) проверяет топливные насосы
на собранных ракетах (1940 г.).
успешно осуществило переход от любительского объединения
к профессиональному. Это обстоятельство имело большое зна¬
чение для создания ракетной промышленности в США. Круп¬
нейшие современные фирмы, как, например, «Риэкшн моторе»
или «Аэроджет», были созданы членами ARS. Создание этих
промышленных организаций обеспечило значительное продви¬
жение вперед по пути создания ракетных двигателей жидкого
и твердого топлива, а также способствовало привлечению дру¬
гих фирм.
Фирма «Риэкшн моторе» создала силовую установку для
первого управляемого человеком сверхзвукового ракетного са¬
молета «Белл Х-1», спроектированного и построенного фирмой
«Белл эйркрафт». Это был один из крупнейших проектов в об¬
ласти ракетной техники, финансируемых ВВС США; он осуще¬
ствлялся фирмой «Белл эйркрафт» в научном сотрудничестве
с Национальным совещательным комитетом по авиации

62
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
(NACA). Работа над проектом самолета «Белл Х-1» началась
в 1944 г. К этому времени в США созрели условия для разви¬
тия производства управляемых снарядов в широких масшта¬
бах; однако полного официального признания важности таких
попыток еще предстояло добиться. Такое признание последо¬
вало в результате неожиданных и далеко идущих изменений на
мировой политической арене в течение пяти лет после оконча¬
ния второй мировой войны.
Влияние немецких опытных и научно-исследовательских ра¬
бот по снарядам и возникшая в результате взаимоувязка идей,
планов и практической деятельности в различных отраслях про¬
мышленности привели к новому внушительному скачку в раз¬
витии ракетной техники, превзошедшему по своему объему и
средствам все то, что было сделано в Германии. Вскоре спе¬
циалисты по ракетному оружию пришли к выводу, что снаряды
дальнего действия с ракетными двигателями имеют больше
перспектив, чем снаряды с воздушно-реактивными двигателями.
Это обстоятельство открыло «зеленую улицу» для системати¬
ческой разработки ракетных снарядов и в конце концов при¬
вело к созданию двух семейств ракет. Первое из них — это
межконтинентальные баллистические ракеты (МБР) «Атлас»,
разработанная К. Боссартом (К. J. Bossart) и его сотрудни¬
ками из отделения «Конвэр» концерна «Дженерал дайнемикс»,
и «Титан», разработанная фирмой «Мартин» при участии дру¬
гих фирм. Второе семейство — это баллистические ракеты сред¬
ней дальности (БРСД), в том числе «Тор», разработанная
фирмой «Дуглас эйркрафт», «Юпитер», спроектированная
Армейским агентством баллистических снарядов в Редстоун-
ском арсенале под техническим руководством Вернера фон
Брауна, и «Поларис», разработанная фирмой «Локхид эйркрафт»
для ВМФ США.
Создание этих снарядов было бы невозможным без трех
главных достижений американской промышленности и науки
в послевоенный период: разработки электронных вычислитель¬
ных устройств с большой скоростью счета; широкого развития
теоретических и прикладных исследований в университетах,
а также в промышленности, военных научно-исследовательских
центрах и правительственных учреждениях; возникновения
мощной, всеобъемлющей ракетной промышленности, являю¬
щейся надежной базой для будущего развития.
Эти достижения являются результатом десятилетней эво¬
люции американской науки и техники в области снарядов.
Сразу же после войны в США были проведены в большом объ¬
еме исследования по топливным и ракетным двигателям. Не¬
мецкие исследования были в некоторой части подтверждены

1.3]
Космический полет и управляемый снаряд
63
или развиты, открыты и исследованы новые возможности, как,
например, охлаждение выпотеванием, при котором хладагент
выдавливается через пористую стенку ракетного двигателя*
Разработка систем управления и наведения потребовала актив¬
ного участия развитой американской радиоэлектронной про¬
мышленности и исследовательских учреждений. Были созданы
Новые снаряды с конструктив¬
ными нововведениями, о которых
можно было только мечтать в
Германии; примером может слу¬
жить ракета МХ-774 фирмы «Кон-
вэр» (рис. 1.18),на котором впер¬
вые была применена вместо газо¬
вых рулей установка двигателя на
кардановом подвесе, а баки яв¬
лялись частью корпуса (вместо
конструкции типа «монокок» со
вставленными в нее баками на
ракете V-2). Эти же конструк¬
тивные особенности имела самая
большая высотная исследо¬
вательская ракета в США
«Викинг» фирмы «Мартин»
(рис. 1.19). Обе ракеты, МХ-774
и «Викинг», имели вместо ожи-
вальной носовой части, как у
V-2, коническую носовую часть,
которая позже была применена
на баллистической ракете «Ред-
стоун» (рис. 1.20), первом аме¬
риканском боевом снаряде, по
размерам	превышавшем V-2.
Другая небольшая высотная ис¬
следовательская ракета «Аэроби»
(рис. 1.21) была разработана фирмой «Аэроджет». Калифор¬
нийский технологический институт спроектировал исследова¬
тельскую ракету твердого топлива «Вак-Корпорал», которая
использовалась как вторая ступень к ракете V-2 во время
первых запусков двухступенчатых ракет по проекту «Бампер»
(рис. 1.22), осуществлявшихся фирмой «Дженерал электрик».
Эти запуски не только обеспечили установление рекорда вы¬
соты (400 км) на много лет вперед, но также показали целесо¬
образность и эффективность двухступенчатых ракетных систем.
Большие сдвиги имели место также в развитии твердых
топлив, характеристики которых стали гораздо выше, чем
Рис. 1.18. Ракета МХ-774
фирмы «Конвэр» (1947 г.).

Рис. 1.19. Исследовательская вы¬
сотная ракета «Викинг» (фирма
«Гленн-Мартин», 1948 г.).
Рис. 1.20. Ракета «Редстоун»
(Армия США, 1956 г.).
Рис. 1.21. Исследовательская вы¬
сотная ракета «Аэроби».
Рис. 1.22. Двухступенчатая ра¬
кета системы «Бампер» (фирма
«Дженерал электрик», 1948 г.).

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ	ПОЛЕТ	И	УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	65
предполагаемые их возможности по оценкам, сделанным 20 лет
назад, когда Оберт и другие пионеры решили, что только жидкие
топлива обладают достаточным энергосодержанием для обес¬
печения высоких характеристик ракет. Однако и развитие боль¬
ших жидкостных ракет продолжало оставаться чрезвычайно
важным с точки зрения будущих космических полетов, По¬
скольку наиболее высокое энергосодержание пока характерно
для жидких топлив.
Каждый раз, когда в результате многих индивидуальных ис¬
следований и кропотливой работы в данной области науки и
техники созревает подходящая ситуация, появляется значи¬
тельная идея, которая стимулирует и ориентирует будущие уси¬
лия и означает открытие нового этапа в данной области. Так
обстояло дело, когда Оберт опубликовал свой фундаменталь¬
ный труд в 1928 г. и когда бюро Дорнбергера — Брауна создало
управляемое ракетное оружие в форме снаряда V-2. Честь воз¬
главить третий значительный этап в развитии ракетной тех¬
ники принадлежит К. Д. Боссарту, главному инженеру отделе¬
ния «Конвэр-Астронотикс», который несет главную ответствен¬
ность за создание межконтинентальной баллистической ракеты
«Атлас», являющейся первым американским космическим сна¬
рядом (рис. 1.25).
Концепция баллистического снаряда, предложенная Боссар-
том, была хотя и вполне реальной, но настолько передовой, что
вначале вызвала неизбежное сопротивление, исходившее из
предположения, что проект находится выше достигнутого
уровня техники. В сущности, так оно и было; но, как и в случае
с V-2, это было как раз в такой мере, чтобы стимулировать зна¬
чительные усилия промышленности, но не обескуражить ее
чрезмерными требованиями в части темпов развития. Такое
положение вещей и сделало данный проект столь же важным
для астронавтики, как и V-2. Боссарт сам внес большой вклад
в решение многих проблем, а последующий широкий разворот
исследовательских и опытных работ обеспечил наибольшее про¬
движение в ракетной науке и технике со времени V-2 и озна¬
меновал новый этап в работе над созданием космического ко¬
рабля.
В прошлом считалось, что космический полет обязательно
включает человека. В наши дни запуск спутников с полезной
нагрузкой в виде приборов показывает, что это совсем необяза¬
тельно. Это изменение во взглядах на характер первых шагов
в космосе, может быть, больше, чем что-либо другое, показы¬
вает значение управляемых снарядов для астронавтики. За ис¬
ключением двигателя и принципа ступенчатости, главные осо¬
бенности современных спутников были неизвестны пионерам
5 К. Эрике, т. I

Рис. 1.23. Баллистическая ракета
средней дальности «Тор» (ВВС
США).
Рис. 1.25. Межконтиненталь¬
ная	баллистическая ракета
«Атлас» (ВВС США).
Рис. 1.24. Баллистическая ракета
средней дальности «Юпитер»
(Армия США).
Рис. 1.26. Межконтиненталь¬
ная	баллистическая ракета
«Титан» (ВВС США).

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	67
20-х годов; эти особенности являются прямым следствием раз¬
вития управляемых снарядов и высотных ракет по пути, про¬
ложенному ракетами V-2, «Аэроби» и «Викинг». В частности,
это относится к системам управления и телеметрии и приме¬
нявшимся топливам. Несимметричный диметилгидразин — го¬
рючее, применявшееся на второй ступени ракеты-носителя спут¬
ника «Авангард», — в 20-х годах вообще не был известен, а дви¬
гатель твердого топлива с такими характеристиками, как в
третьих ступенях ракет-носителей спутников «Эксплорер» и
«Авангард», тогда не мог быть создан. Равным образом это
относится к степени совершенства ЖРД фирм «Дженерал элек¬
трик» и «Аэроджет», применявшихся на первой и второй сту¬
пенях указанных ракет.
Благодаря управляемым снарядам был сделан еще один
вклад в развитие космических полетов, а именно, исследование
верхних слоев атмосферы и непосредственно прилегающей
к Земле части космического пространства с помощью высот¬
ных ракет и искусственных спутников. Восемь лет системати¬
ческих высотных исследований с помощью вертикально запу¬
скаемых ракет чрезвычайно обогатили познания людей в части
физических и химических условий в верхних слоях атмосферы,
космического излучения и составляющих солнечного спектра,
поглощаемых нижними слоями атмосферы. На возвратившихся
на Землю носовых частях ракет были замечены следы ударов
микрометеоритов. Были получены фотографии Земли с боль¬
шой высоты — от 100 до 225 км, на которых впервые видна
кривизна горизонта. Все это говорит о том, что постоянные,
систематические наблюдения Земли в целом и особенно ее
полярных областей со спутников будут иметь огромную науч¬
ную ценность и большое практическое значение, в частности
для метеорологии. Современная ракетная техника дает в виде
спутников новое, более мощное средство изучения космиче¬
ского пространства, обеспечивающее большую рабочую высоту
и большее время пребывания на этой высоте, чем какое-либо
из ранее применявшихся средств. Нет сомнения, что по мере
создания более мощных ракетных снарядов размеры спут¬
ников будут увеличиваться, они смогут нести больше приборов
и станут проникать все дальше в долунное \ залунное и меж¬
планетное пространство. Тем самым ракетная техника дала
совершенно новое средство исследований, не учитывавшееся
ранее при планировании космических полетов. Важность этого
1 Долунным (cislunar) называется пространство «по эту сторону Луны»,
т. е. между Землей и Луной, в то время как залу иным (translunar) считается
пространство «позади» Луны,

68
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
средства для астронавтики, космической медицины, исследова¬
ния космоса и изучения других небесных тел трудно переоце¬
нить.
Однако конечная цель и назначение астронавтики заклю¬
чается в том, чтобы обеспечить доступ в космос и к другим
мирам человеку. Управляемый снаряд в современном виде не
может нести человека; по своему характеру он предназначен
лишь для переноса определенной нагрузки к цели, т. е. в одну
сторону. Если этой нагрузкой станет человек, придется глав¬
ным образом решать задачу о возвращении и посадке снаряда
на Землю. Если имеются достаточные энергетические ресурсы
для того, чтобы снизить скорость снаряда при входе в атмо¬
сферу и плавно провести его через нее, то сам снаряд может
иметь любую форму. Для обеспечения же атмосферного тор¬
можения при высокой скорости входа тело должно по меньшей
мере иметь высокое сопротивление формы (крайний вариант —
плоский щит, воспринимающий весь нагрев, и кабина с живыми
существами, установленная в спутной струе щита) или, что
предпочтительнее, комбинацию сопротивления формы и индук¬
тивного сопротивления (крайние варианты — притупленный
полуконус или притупленная волнистая поверхность), с тем
чтобы снизить величины нагрузок при торможении и получить
некоторую маневренность. Притупленные носовые конусы
управляемых снарядов дальнего действия (7000—11000 км)
успешно возвращались на Землю во время испытаний 1957—
1959 гг. даже при более тяжелых условиях, чем те, которых
можно ожидать при возвращении спутника с орбиты.
Баллистические варианты возвращающихся аппаратов до
сих пор считались наиболее целесообразными в связи с труд¬
ностями, сопутствующими созданию автоматического плани¬
рующего аппарата. Вообще, с точки зрения космических поле¬
тов, планирующий аппарат с человеком на борту будет пред¬
почтительнее автоматического. Вслед за оригинальной работой
Зенгера и Бредт были проделаны дополнительные исследова¬
ния в области гиперзвуковой аэродинамики. Изучение плани¬
рующих систем и условий их полета показало, что пилотируе¬
мый человеком планер, по-видимому, будет более надежным,
чем полностью автоматический планирующий аппарат; это объ¬
ясняется большой сложностью летных операций, обязательно
требующих участия человеческого мышления. Хотя пилотируе¬
мый планер в значительной мере является тоже аппаратом с
автоматизированным управлением, наблюдение летчика за ме¬
ханизмами значительно повышает общую надежность системы,
рричем, конечно, автоматическое управление должно быть СЦОЦ-

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	69
струировано с учетом возможности контролировать и корректи¬
ровать его работу. Таким образом, с точки зрения работы всей
системы в целом предложение Зенгера — Бредт было более ло¬
гичным, чем проекты автоматических планеров. После не¬
скольких лет обстоятельных исследований ВВС США начали
разработку пилотируемого гиперзвукового планера по проекту
«Дайнасор» *. Этот аппарат будет иметь скорость, приближаю¬
щуюся к скорости спутника.
Создание гиперзвукового планера, способного выйти на
орбиту, явится конечным звеном в длинной цепи исследова¬
тельских самолетов серии X. Первые успешные сверхзвуковые
Рис. 1.27. Сверхзвуковой самолет «Белл Х-1».
полеты самолета «Белл Х-1» (рис. 1.27) в октябре 1947 г. были
началом далеко идущей исследовательской программы NACA,
посвященной исследованию условий полета на больших высо¬
тах и скоростях. Проектирование первого самолета «Белл Х-1»
было начато в 1944 г. В последующие 12 лет были построены
улучшенные модели самолета Х-1, как, например, самолеты
Х-1 А и Х-2, а также другие, еще более скоростные самолеты,
как «Дуглас X-12» и «Норт-Америкен X-15» (рис. 1.28). От
«сверхзвукового барьера» с его проблемами сопротивления и
устойчивости исследователи перешли к проблеме «теплового
барьера». Эта проблема уже близка к разрешению, и в ближай¬
шие пять лет здесь должны быть достигнуты решающие успехи.
Физиологические ограничения для летчика, а также необходимые
1 «Дайнасор» (Dynasoar) — сокращение двух слов: dynamic soaring что
означает «динамическое планирование».

70
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
меры для его безопасности и спасения в случае аварии яв¬
ляются другой важной проблемой, которая может быть ре¬
шена лишь в результате совместной работы инженеров и ме¬
диков. Ценой значительных усилий удалось успешно сконструи¬
ровать ракетные аппараты, летающие без человека на борту.
Теперь видно, что это был необходимый шаг в развитии кос¬
мических полетов, хотя вначале он не рассматривался в данной
связи. Теперь становится необходимым включить человека
обратно в систему. Это требует переориентировки конструкто¬
ров ракет, которые должны теперь усвоить, что исключительно
Рис. 1.28. Гиперзвуковой исследовательский ракетный
самолет X-15.
высокая надежность, разумная расстановка подсистем, а также
соблюдение требования безопасности и спасения при авариях
являются более важными, чем простое снижение веса аппа¬
рата. Проекты «Дайнасор» и «Меркурий» («Человек в кос¬
мосе») (рис. 1.29), осуществляемые Национальным управле¬
нием по авиации и космонавтике (NASA), являются первыми
шагами в этом направлении.
Германия была не единственной страной, в которой работа
над ракетным оружием началась в начале 30-х годов. В 1934 г.
в СССР также началось систематическое исследование ракет¬
ных систем по программе, контролируемой правительством.
Первая цель этого исследования заключалась в том, чтобы
использовать исключительные возможности ракетных систем
оружия. В результате Советский Союз смог использовать во
второй мировой войне залповую ракетную артиллерию. После
войны были предприняты новые усилия, когда многие ученые,

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ	ПОЛЕТ	И	УПРАВЛЯЕМЫЙ	СНАРЯД
71
инженеры и военные начали работу над большой программой,
задачи которой не ограничивались созданием межконтиненталь¬
ных баллистических ракет или ракет средней дальности, но, не¬
сомненно, предусматривали возможность выхо¬
да в пространство, посадок на Луне и исследо¬
вания соседних планет. И хотя развитию ракет¬
ных снарядов дальнего действия уделялось
первоочередное внимание, но в то же время
каждое новое достижение в этой области с са¬
мого начала рассматривалось с точки зрения
его применения к высотным исследованиям или
исследованиям в области авиационной и косми¬
ческой медицины, а в перспективе и к космиче¬
ским исследованиям с помощью спутников и
космических лабораторий. Советская межкон¬
тинентальная баллистическая ракета была
успешно испытана летом 1957 г. (см. «Правду»
от 27 августа 1957 г. и [34]), в то время как
аналогичная американская ракета «Титан» от¬
стала от нее на два года (ее испытания нача¬
лись весной 1959 г.).
4 октября 1957 г. в Советском Союзе был
запущен первый искусственный спутник Земли
весом 83,6 кг. 3 ноября 1957 г. был запущен
второй искусственный спутник весом 508,3 кг с
подопытным животным — собакой Лайкой, а в
мае 1958 г.— третий спутник весом 1327 кг.
После этого началась подготовка к следую¬
щему этапу — запуску лунных и межпланетных
ракет. В январе 1959 г. была запущена первая
советская космическая ракета с полезной на¬
грузкой 361,3 кг, которая прошла вблизи Луны
и вышла на орбиту искусственной планеты. Па¬
раллельно в Советском Союзе велись работы по
подготовке космического полета человека.
В общем Советский Союз достиг замечатель¬
ных успехов в создании больших снарядов и
космических кораблей. Из многих весьма цен- .
ных работ, вышедших за период с 1954 г. и оказавшихся доступ¬
ными западным специалистам [34], совершенно очевидно, что,
помимо явных политических и военных интересов, в СССР
было проявлено много подлинного энтузиазма в деле проникно¬
вения в мировое пространство с помощью космических ракет,
в соответствии с пророческим предвидением К. Э. Циолков¬
ского.
I тщ
Рис. 1.29. Кап¬
сула по проекту
«Меркурий» для
полета челове¬
ка по орбите
(укреплена в
носовой части
ракеты-носите¬
ля «Атлас»).

Характеристики некоторых управляемых снарядов, разработанных в 1933—1955 гг.
72
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА

1.3]
КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД
73
3
а;
о»
8
о
о
Q.
t3
«Аэроби-Хи»
о-
Газогенератор
2175
290
(68 кг)
'
1
Фирма
«Аэроджет
дженерал»
1 1955 (запуск)
Высотные
исследования
«Редстоун»
XSSMA
220
й
н
о
со
00
128 (при макс.
дальности)
370 (макс.)
Редстоунский
арсенал армии
США
ю
ю
1
(М
ю
05
Баллистиче¬
ская ракета.
Первые
запуски в
1955 г.
■ а
£ ч
то то
Ю 0.10
V о
1 g.2
Т о
1
1
ТНА (А-4) и
под давлением
2225
§
. со
1
Фирма
«Дженерал
электрик»
оо
05
Двухступен¬
чатая экспе¬
риментальная
ракета.
Запущена
в 1949 г.
| А-4Ь
203
то
£ м
<9,
XX
н
(1525)
Со
to
1
о
ю
550-650
05
Крылатая
ракета.
Два
успешных
запуска
в 1945 г.
(1Л=640
м/сек)
1 А-4
(V-2)
203
то
£ м
XX
н
1580
96 (балл.)
187
(высотн.)
(1000 кг)
290-355
J3
£
О
См
S
ч
о —
ES
1939-42
Баллисти¬
ческая
ракета
(1944-45).
Высотные
исследо¬
вания
(1945-49)
А-5
167
Под
давлением
ю
О)
1
(->
Sfr ~
1
о §
si
о <ъ
U.E
а> о
Н О)
£
ss
1
Испыты¬
валась
система
управле¬
ния для
А-4 (V-2).
Опуска¬
лась на
парашюте
А-3
167
Под
давлением
1
1
1
is
“s.
8s
ffi JS
<U
1938
Запуски
. были не¬
удачны
(испытыв.
двигатели,
газовые
рули,
автом.
управле¬
ние)
<
143
Под
давлением
1
2,0
(-}
17,7
S*
a
£
TO
a.
(L)
u.
1934
Два за¬
пуска для
проверки
двигателей
и устой¬
чивости
А-1
143
Под
давлением
1
1
1
со
со
05
Не запу¬
скалась
Снаряд
Удельный импульс
(сек)
Подача топлива
Макс. скорость
(м/сек)
высота (км)
<Полезная нагрузка)
Дальность полета (км)
Где изготовлено
Год изготовл. I
Примечания
Общий вес за вычетом веса топлива и полезной нагрузки.

74	ПРЕДДВЕРИЕ	КОСМИЧЕСКОГО	ПОЛЕТА	[ГЛ.	1
Ракеты серии «Викинг» (Морская исследова
«Викинг» №
1
2
3
4
Длина (л/)
13,78
14,17
14,45
14,81
Диаметр (м)
0,81
Стартовый вес (кг)
Менялся в зависимости от полезной нагрузки
Вес полезной нагрузки
{кг)
45—450 кг
Вес топлива (кг)
3600—5440 кг
Топливо
Жидкий кислород —
спирт
Подача топлива
Турбонасосом, работающим на Н202
Дата запуска
Май
1949
Сент.
1949
Февраль
1950
Май
1950
Скорость в момент вы¬
ключения двигателя
(м/сек)
1050
820
1050
1570
Достигнутая высота (км)
80,5
51,5
80,5
%
169
Место запуска
Полигон Уайт-Сэндс,
шт. Ныо-Мексико
Корабль «Нортон
Тихом
Примечания
Прежде¬
времен¬
ное вы¬
ключе¬
ние на
53 сек
Прежде¬
времен¬
ное вы¬
ключе¬
ние
Аварийное
выключение
в связи с
выходом на
ошибочную
траекторию
Успешно запу¬
щена на пере¬
сечении гео¬
магнитного и
географиче¬
ского экваторов
в 100 км к югу
от о-ва Рож¬
дества

1.3]	КОСМИЧЕСКИЙ	ПОЛЕТ	И	УПРАВЛЯЕМЫЙ	СНАРЯД	75
Таблица 1.2
тельская лаборатория и фирма «Мартин»)
5
б
7
8
9
10
и
12
14,81
14,81
14,81
12,80
12,80
12,80
12,80
—
0,81
в пределах 4300—4720 кг
Менялся в зависимости от полезной на¬
грузки
340 кг
45—450 кг
3600—5440 кг
Жидкий кислород — спирт
Турбонасосом, работающим на Н202
Ноябрь
1950
Ноябрь
1950
Август
1951
Нюнь
1952
Дек.
1952
Май
1954
Май
1954
Февр.
1955
1550
730
1830
1050
820
1050
174
64
219
6,5
217
219
254
232
Саунд» в
океане
Уайт-Сэндс
Уайт-Сэндс
Успешный
запуск
Ночной
запуск;
прежде¬
временное
выключе¬
ние дви¬
гателя
Успешный
запуск
Оторвалась
во время
стендовых
испытаний
Успешные запуски

76	ПРЕДДВЕРИЕ	КОСМИЧЕСКОГО	ПОЛЕТА	[ГЛ. 1
Проекты ракет, разрабо
Ракета
1
А-6
А-7
А-8
Длина (ж)
—_
7,62
16,46
Макс. диаметр (.и)
—
0,76
1,65
Вес носового конуса (кг)
—
—
1000
Стартовым вес (кг)
—
800
22335
Тяга (кг)
—
1500
34350
Время горения (сек) •
—
45
103
Вес топлива (кг)
—
—
18000
Окислитель
Азотная кислота
—
Азотная
кислота
Горючее
Анилинамин
—
Керосин
Дальность (км)
—
—
480
Макс. высота (км)
—
—
240
Год разработки
1939
1941
1943—44
Назначение и примеча¬
ния
Баллистическая
ракета. Разра¬
ботка прекра¬
щена ввиду
малого уд.
импульса
Экспериментальная
планирующая ра¬
кета для запуска
с самолета. Ва¬
рианты с двига¬
телем и без дви¬
гателя
Развитие
V-2
(проект)

1.3]	\	КОСМИЧЕСКИЙ	ПОЛЕТ	И	УПРАВЛЯЕМЫЙ	СНАРЯД	77
Т а б л и на 1.3
тайных в Пеенемюнде
А-9
А-1С 4- А-9
А-9
А-10 +• А-9
первый вариант
второй вариант
14,02
20,00
14,02
Не устан.
1,66
4,12
1,68
3,50
1000
1000
1000
1000
16260
69055+ 16260
13000
87000+13000
25400
200000+28100
25000-27000
200000+28100
95
50+95
68-70
50+70
11900
52500+11900
8000—8750
62000+8750
Азотная кислота
Азотная кислота
Жидкий
кислород
Азотная кислота
Керосин
Керосин
Керосин
Керосин
5200
8150
4650
8150
—
160
24 (отсечка А-10)
160 (отсечка А-9)
160
24 (отсечка А-10)
160 (отсечка А-9)
1943—44
1943—44
1943—44
1943—44
Планирующая ра¬
кета (проект);
скорость в мо¬
мент выключе¬
ния двигателя
3000 м{сек
Двухступенчатая
ракета дальнего
действия (проект).
СКОРОСТЬ В МО'
мент выключе¬
ния двигателя:
А-10 — 1200 м/сек,
А-9 — 3300 м/сек

78	ПРЕДДВЕРИЕ	КОСМИЧЕСКОГО	ПОЛЕТА	[гЛ.	1
/
Ракетные
Обозначение
«j
ч
Га
CL
а
Взлетный
Нагрузка
на крыло
(кг'м2)
Двигатель
X
2
со ^
со
К
•ч
п
вес
(кг)
взлет¬
ный
вес
вес
пустого
«Мессершмитт Me-163»
(Г ермания)
163-А (эксперим.)
163-В,-С (боевой)
9,15
6,1
5215
254
68
Г. Вальтер
(Киль) 109—
509 на
163-В,-С
«Мессершмитт Ме-263»
Был снабжен улучшенным двигателем фирмы «Юм
Самолет никогда не летал с работающим двига
Антиподный бомбарди¬
ровщик (эскизный
проект Е. Земгера и
И. Бредт)
15,0
28,0
100000
780
78
Ракетный (да¬
вление в ка¬
мере сгора¬
ния
100 кг/см'1)
«Белл Х-1»
8,53
9,45
Около
.6350
—
—
Риэкшн моторе
Е 6000-С4
«Белл Х-1А»
8,53
10,97
Около
8200
—
—
Е 6000-С4
«Бглл Х-2»
9,75
12,5
Около
10400
—
—
Кертисс-Райт
LR 25-CW-1
«Дуглас Х-12» (проект)
—
—
—
!
-
—
«Норт-Америкеп X-15»
—
—
—
—
—
—

КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД	79
Таблица 1.4
самолеты
Тяга {кг)
Топливо
Продол¬
житель¬
ность
полета
{мин)
Скорость
{км/час)
Высота (км)
Конструкция
225—1700
(регули-
руемая)
Перекись
водорода +
+ горючее С
(N2H4-H20+
+ СН.ОН +
+ н20)
10
060—1000
Боевая
Моноплан со среднерас-
иоложенным стрело¬
видным крылом.
Острая передняя кром¬
ка. Привод генера¬
тора от ветрянки в
носу самолета. Ко¬
леса после взлета
сбрасываются, посадка
на лыжи. Отношение
масс около 4
керс» (Ju-248). Было поставлено требование набора высоты 12 км за 3 мин.
телем; производились только планирующие полеты
Макс.
90000 кг
(регули¬
руемая)
Жидкий
кислород
и керосин
В зави¬
симости
от про¬
грамми¬
рования
тяги
25750
(макс.)
Начальная
60—75 км
в зависи¬
мости от
боевого
задания
Плоское днище фюзе¬
ляжа с крыльями, рас¬
положенными запод¬
лицо с днищем; стре¬
ловидность 20°. От¬
дельные хвостовые по¬
верхности управления.
Отношение масс око¬
ло 10
2720
Жидкий
кислород
и спирт
—
Около
1600
18
Отношение масс 2-4-2,4
2720
Жидкий
кислород
и спирт
—
2650
23
—
.6800
Жидкий
кислород
и спирт
—
Не опу¬
блико¬
вана
Не опубли¬
кована
—
—
—
—
Около
5000
—
—
—
—
6500—
9600
Свыше 45
—

Опубликованные данные о последних американских ракетах класса «Земля — Земля»
80	ПРЕДДВЕРИЕ	КОСМИЧЕСКОГО	ПОЛЕТА	[ГЛ.	1
X
X
to ■
X
а
1)
>*
о
£
те
н
S
н
2
ас
X
С?
32,0
н
и
к
га о
1
(М
о
СО
о
СП
¥
03
н
X
to
ас
$
to
о
о
о
СП о
ё*оэ
Е
л
X
о
н
ас
*
о
А
а
те
1
to
о
о
о
ю
ОО
Ч
н
<
¥
S
Ч4
см
00
1
ОО
оо
л
о
А
а,
5
н
ОО
ю
ю
о
о
о
Н
¥
и
о
о
аГ
<м~
л
1
1—1
ю
ч-
л
ч
га
St
II
о
о
оо
А
:S
to
£
<М
Он
ас
4>
н
Е
to
Он
1
1
1
_
1
Q
О
¥
£
>.
ю
О
II
о
CO
CD
о
о
to
со
со
CD
о
4»
Он
¥
S
я
о
to
аг
S
£
аГ
CO
ОО
н
X
Н
Я
£
Н
ю
о
те
II
ю
1—1
Ю
о
*
CD
Ю
.—1
Он
CO
а>
CJ
2
а>
о
(М
¥
,
Я
X
о
» к
CL
. ч
О
3
> . CD
н
н
= Й
,	.
га
__	ч
4)
£
X со
to и
*
5
со
Я
га
те
Он
2 s
■—'
Ч
эя
о я
5й
га
Он
S
to
и
to
я
4)
£
£
2 ■=(
X к
н
о
о
н
to
s
ХО
га
н
to
с
a
S
X
2
га
о
X я
н
я
Я
н
:я
£
Н to
о з*
и
о
Я
■Ч
X
и
X
X
с
о 2
§•§
X
ч
га
э
6
я
я ^
S *
со
о
ч
CJ
н
to
г;
Я
га
VO
га
га ' ^
S
со
н
О
е*
О
3
О*
0Q

1.3]
КОСМИЧЕСКИЙ ПОЛЕТ И УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД
81
ч
о
о
о.
С5
еЗ
Он
*
р=(
си
*
а-
*
р=С
См
Он
о с
го О
н н
А
Л
А
CQ
:х
25
ас
• к х
о D ч
= s а
Cu G £
s « 2
ас си 2
сз с(
« , S
£ + *
, £ я cu s
g I 2 s 2
gE 5 £5
ж g.fc «ь
Я сих И s
X Ю , м
>» ^”Т~ ч
э
х = х
= с ^ £
|S.« S
ч д х га
3 >»* и
X
Си
а>
X
X
ч
2
к
га
X
X
X
а.
О)
ч
«
га
CU
Он
О
га н
со а> .
I о- га
S К га «=*
£ ч 4 х
g §CS
S л S о
а " ^2
« н « =
га га
со ч
С
к
ч
ч
х \о о
о х
га
нн
S э
Он ч
>> <d га о
с х чю
о s
X s
о
О X
£ га
X н
5
К о °
ч О —
^ ё |
х 3«L
^ ч со
га
g
о 2 О
Д * СО
• га
2«о
Н о Н
м ^ °
К X
га
О,
з х X х £
да \о ч х
си о н , _
к о >о >-,^2
Д —
■ га я
I
»Ю.
X я	£>
ч ч	g
о о >> а я
н ш н я а
К- Эрике, у. I
X
X
о»
ч
о
п
S
<L>
н
о
X
и
X X
X X
X X
о н
н п
га
X
о о
CU
н
2 °
н *
о
о
X «
* 2
о *
S <°
^ о.
со

82
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
Американский проект X 15 является первой попыткой про¬
никновения человека в область интенсивного аэродинамиче¬
ского нагрева и к границам мирового пространства на высоты,
превышающие 90 км при полете по волнообразной траектории.
Хотя этот ракетный планер может достигать скоростей, соответ¬
ствующих числу Маха, равному 10, но для того, чтобы получить
характеристики планера-спутника, эту величину придется
удвоить. Такой планер-спутник, который может даже приоста¬
новить развитие баллистических ракет, явится высшим разви¬
тием земных ракетных систем оружия. На этом последнем этапе
снаряд и обитаемый космический корабль сольются в одну тех¬
ническую систему, которая будет различаться в зависимости от
применения в качестве оружия или космической исследователь¬
ской лаборатории лишь в отдельных эксплуатационных деталях.
Очевидно, что такой проект будет иметь в своей основе как
опыт развития МБР, так и результаты полетов многочисленных
аппаратов, таких, как Х-15, «Меркурий» и приборных спутников.
Управляемые снаряды рассматривались в этом параграфе
только в связи с их влиянием на практическое развитие косми¬
ческих полетов. Таким образом, это не история управляемых
снарядов, которая должна бы включать снаряды с турбореак¬
тивными и прямоточными двигателями и различать области
практического использования снарядов, как, например, «воз¬
дух — воздух», «земля — воздух», «воздух — земля» и «земля —
земля». Все эти типы снарядов в какой-то мере послужили раз¬
витию данной области техники в целом. Более подробные све¬
дения по этому вопросу читатель может найти в библиогра¬
фии [6—26].
В широком смысле история управляемых снарядов представ¬
ляет собой мост между ранними идеями космического полета
и его практическим воплощением, становящимся реальностью
во второй половине XX столетия. Соотношение между космиче¬
ским полетом и управляемым снарядом может быть несколько
упрощенно выражено следующей формулой: «если бы управ¬
ляемый снаряд не был создан как оружие, его было бы необ¬
ходимо создать как основу космического полета». Однако в по¬
следнем случае вопрос о том, кто должен платить по счетам на
многие миллиарды долларов, вероятно, остался бы открытым.
1.4.	От снаряда к космическому кораблю
Совершенствование старой пороховой ракеты, которое было
вызвано потребностью в ракетных системах оружия, постепенно
привело к созданию современных, обладающих высокими ха¬
рактеристиками ракет с двигателями твердого топлива, а также

1.4]
ОТ СНАРЯДА К КОСМИЧЕСКОМУ КОРАБЛЮ
83
способствовало появлению ракет с двигателями на жидком топ¬
ливе. Летательные аппараты с двигателями на твердом и жид¬
ком топливе применялись для исследования верхних слоев
атмосферы, а их сочетания в виде многоступенчатых систем —
для вывода искусственных спутников на орбиту.
Использование управляемых снарядов для запуска спутни¬
ков знаменует собой переход от снаряда к космическому
кораблю. Фактически передовая мысль о развитии космического
полета является неотъемлемой частью этого перехода как в тех¬
ническом, так и в идейном смысле. Понимание происходящих
при этом перемен весьма важно для проведения исследователь¬
ских и опытных работ в данной области в течение последующих
десятилетий.
Разработка управляемых снарядов была и все еще остается
необходимым условием для развития космического полета. Без
прогресса техники снарядов невозможен прогресс техники кос¬
мического полета. Вместе с тем космический корабль вовсе не
является управляемым снарядом увеличенного размера, а кос¬
мические полеты не являются простым развитием полета сна¬
рядов или даже пилотируемых ракетных планеров. Космические
корабли и космический полет относятся к новой эре, в которой,
надо надеяться, не будет места войнам, и во всяком случае по
сравнению с управляемыми снарядами эта техника будет более
фундаментальной и далеко идущей. Это представляется интуи¬
тивно ясным при рассмотрении полета человека в космосе и
не требует дополнительных разъяснений.
Космический полет на первой стадии своего развития будет
осуществляться с помощью автоматических космических аппа¬
ратов, используемых в качестве исследовательских станций и
систем оружия. Как оружие эти аппараты (разведывательные
спутники) будут выполнять вспомогательные функции по отно¬
шению к наземным системам оружия, наносящим удары по си¬
лам противника. Поскольку противником является человек,
источник его силы, уничтожение которого является основной
целью в любой войне, находится на Земле. Этот факт будет
аксиомой в течение неопределенно длительного периода вре¬
мени, до тех пор, пока не будут созданы мощные и действи¬
тельно независимые базы за пределами Земли. Таким обра¬
зом, существующие потенциальные возможности разработки
систем оружия являются стимулом осуществления космиче¬
ского полета, но, быть может, они потеряют это свое значе¬
ние, как только практическая дальность космического полета
позволит человеку проникнуть в межпланетное простран¬
ство. Однако до того, как такие летательные аппараты, пилоти¬
руемые или непилотируемые, будут успешно разработаны,
6*

84
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
период перехода от снарядной техники к космической будет
завершен.
На вопрос о том, когда летательный аппарат перестанет
быть снарядом и станет космическим кораблем, определенно
ответить нельзя, так как космические условия достигаются на
различных уровнях развития как в техническом плане, так и
в плане постановки задачи. С точки зрения окружающих усло¬
вий межконтинентальный баллистический снаряд, например,
представляет собой космический летательный аппарат, так как
чбольше 90%' траектории и времени его полета приходится на
участок, лежащий за пределами атмосферы. Его стратегическая
задача, безусловно, ограничивается пределами Земли, земные
условия определяют также продолжительность его полета, тип
траектории, взлет и тому подобные факторы. Много подобных
примеров можно найти без труда. Поэтому указанное различие
в значительной степени зависит от определения и не может не
быть в какой-то степени произвольным, по меньшей мере
с точки зрения многих рассматриваемых при этом дисциплин.
В известном смысле любой одно- или многоступенчатый ракет¬
ный летательный аппарат представляет собой снаряд незави¬
симо от того, несет ли он боевую головку, предназначенную для
уничтожения вражеской цели, или космический аппарат (оби¬
таемый или необитаемый) для вывода на орбиту, взлетает ли
он с поверхности Земли или с орбиты спутника, создает ли он
тягу химическим путем или за счет любого другого источника
энергии.
При установлении какой-то границы между понятиями сна¬
ряда и космического корабля важным, по-видимому, является
согласование технических факторов и назначения аппарата.
Другими словами, летательный аппарат, вообще говоря, можно
считать космическим, исходя из его технических возможностей
или из характера выполняемой им задачи. Это значительно
упрощает формулирование идей применения снаряда, т. е. де¬
лает более простым надлежащий синтез технических характе¬
ристик и требований, обусловливаемых назначением аппарата.
На этой основе можно подойти к определению снаряда как ле¬
тательного аппарата, технические характеристики и задача
которого единственно или в первую очередь определяются зем¬
ными условиями, и космического корабля — как летательного
аппарата, соответствующие особенности которого определяются
только или главным образом заатмосферными условиями. Со¬
гласно этому определению баллистическое оружие дальнего дей¬
ствия относится к снарядам, хотя проектные задания, расчеты
характеристик и динамика его полета вырабатываются с уче¬
том космических условий. Разведывательный спутник, хотя его

1.4]
ОТ СНАРЯДА К КОСМИЧЕСКОМУ КОРАБЛЮ
85
назначение тесно связано с Землей, представляет собой косми¬
ческий корабль, так как его применение определяется заатмо-
сферными условиями в течение всего времени его существова¬
ния, а именно вакуумом (в техническом плане) и орбитальными
характеристиками (по назначению). Пилотируемый гиперзвуко-
вой планер, хотя и не является снарядом, безусловно, представ¬
ляет собой аппарат для полета в атмосфере, а не космический
корабль, несмотря на то что его экипаж находится в условиях,
эквивалентных космическим. Переход от атмосферного лета¬
тельного аппарата (снаряда, планера) к космическому кораблю
определяется также изменением его летных характеристик —
дальность, скорость, высота заменяются временем нахождения
на орбите, орбитальной энергией и расстоянием от центра
Земли. В таблице 1.6 дается сводка различных характеристик и
условий, которые определяют применение летательных аппа¬
ратов в атмосфере и за ее пределами.
Таблица 1.6
Переход от снаряда к космическому кораблю
(основные характеристики)
Земные условия
Внеземные условия
Окружающие
Земная поверхность (запуск, хране¬
ние)
Атмосфера (сопротивление, тяга,
вход в атмосферу)
Технические
Высокое отношение тяги к весу
Расширение сопла, рассчитанное для
полета на малых высотах
Высокие конструкционные нагрузки
Аэродинамический нагрев
Аэродинамические коэффициенты
Механика
Линия движения — траектория
Влияние аэродинамических сил на
траекторию полета (точность, ха-
_ рактеристик и)
условия
Вакуум
Космическое излучение
Межпланетная пыль
Невесомость
условия
Низкое отношение тяги к весу
Расширение сопла, рассчитанное для
полета на больших высотах
Возможность применения двигателей,
для работы которых необходим
вакуум
Отсутствие ограничений по форме
Длительная надежность оборудова¬
ния
Систематическое использование сол¬
нечной энергии
полета
Линия движения — орбита
Влияние гравитационных сил на
орбиту (возмущения)

86
Преддверие космического полета	[гл.	1
П родолжение
Земные условия
Отклонение от траектории (потери
на сопротивление, на преодоление
силы тяготения)
Характерные параметры: вес полез¬
ной нагрузки, дальность
Н а з и а
Наземные цели
Точность попадания
Внеземные условия
]Мапевры в трехмерном пространстве
Характерные параметры: вес полез¬
ной нагрузки, орбитальная энергия
ч е и и е
Космические цели (четырехмерное
распределение целей — в простран¬
стве и во времени)
Орбитальные характеристики
Точность встречи
Время полета
У с л о в и я э к с п л у а т а ц и п
Ограничение задачи кла:сом
«Земля — Земля»
Наземное материально-техническое
обеспечение
Хранение в наземных условиях
Никаких ограничений со стороны
механики полета на время запуска
Слабое влияние направления полета
на летные характеристики (враще¬
ние Земли)
Запуск в космосе
Материально-техническое снабжение
на линии Земля — космос
Влияние механики полета на время
запуска (зависимость от характера
движения, места старта и цели)
Сильное влияние направления полета
па летные характеристики (наклон
переходной орбиты по отношению
к орбите планеты отправления)
Хранение в космосе
В начале периода перехода к собственно космическому ко¬
раблю необходима особая теоретическая осторожность, иначе
инерция двадцатипятилетнего «снарядного мышления» увлечет
нас по пути более или менее линейных экстраполяций в буду¬
щее. От составителя военных планов и создателя систем ору¬
жия этот переход требует идейного признания важности орби¬
тальных характеристик, например, осуществимости очень низ¬
кого отношения тяги к весу и т. д. с точки зрения новой стра¬
тегии. Ученому и конструктору в области астронавтики, имею¬
щему дело с невоенными аспектами космического полета, рав¬
ным образом необходимо согласиться с тем, что при простых
экстраполяциях от управляемого снаряда к межпланетному
космическому кораблю (пусть даже кажущихся реальными и
умеренными) можно пренебречь идеями, ведущими к потенци¬
альному развитию космического полета, например, в области
атомных двигателей.

1.5J ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РАЗВИТИЯ В БЛИЖАЙШЕМ БУДУЩЕМ 87
Химические и будущие атомные двигательные системы будут
обладать достаточно большим отношением тяги к весу, чтобы
обеспечить взлет с поверхности Земли и вывод на орбиту лета¬
тельного аппарата. После выхода на орбиту могут использо¬
ваться двигательные системы с более высоким тяговым к. п. д.
(т. е. с более высоким удельным импульсом), но с малой тягой.
Выгодность использования в космосе очень малой тяги заста¬
вит, по-видимому, в первую очередь разрабатывать именно
такие двигатели (например, электродуговые, плазменные и
ионные двигатели). Высокий удельный импульс этих двигателей
позволяет уменьшить потребность в поставке топлива с Земли,
что обеспечивает большую степень свободы при проведении
космических операций. Как только будет создан обитаемый
исследовательский спутник, для летных испытаний космических
двигательных систем откроется огромное долунное простран¬
ство и станет возможной разработка космического корабля для
изучения межпланетного пространства.
1.5.	Основные факторы развития космического полета
в ближайшем будущем
Как только ракетостроение вышло за пределы первой фазы
своего развития, т. е. частного экспериментирования, основным
стимулом для исследований и разработки ракет стали военные
потребности. И в настоящее время, через 20 с лишним лет после
того, как появились необходимые условия для создания ракет,
все еще не видно более важных заказов, чем военные. По срав¬
нению с тем, что было четверть века тому назад, на универси¬
теты и другие научные негосударственные учреждения денег
в целом тратится больше, однако объем текущих и предпола¬
гаемых расходов на эти учреждения в любом случае значи¬
тельно меньше расходов, отводимых в государственных бюдже¬
тах на управляемые снаряды. Заказы на военные снаряды в те¬
чение некоторого времени в будущем останутся основным фак¬
тором, определяющим разработку ракетных летательных аппа¬
ратов.
Эру космических полетов открыли русские запуском спутни¬
ков в 1957 г. Как орудие соперничества в условиях холодной
войны, космические исследования отчасти развиваются под воз¬
действием взглядов, согласно которым особое значение при¬
дается психологическим и техническим «победам» (помимо по¬
лучения предполагаемых чисто военных преимуществ). Важно
отметить, что развитие космического полета, подобно развитию
ракетной техники, до этого в основном определялось не идеаль¬
ными соображениями, выдвигавшимися в последние пятьдесят

88
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
лет, а различного рода военными соображениями. Это замеча¬
ние не требует дополнительных пояснений для тех, кому идеаль¬
ные и реальные мотивы представляются большим, чем пустые
слова. В практическом мире человека имеет значение не идеаль¬
ный мотив сам по себе, а идеальное и искусное решение, удов¬
летворяющее существующим нуждам или потребностям. В этом
смысле борьба в условиях холодной войны между двумя доми¬
нирующими идеологиями нашего времени может быть вполне
принята в качестве не только идеальной, но и правомерной
основы для направления значительных ассигнований на иссле¬
дование космоса. Несомненно, что несколько более отдаленные
научные перспективы и соображения приоритета, а также бу¬
дущие торговые и культурные выгоды не были бы в состоянии
дать подобный стимул для развития астронавтики.
Это соотношение между потребностями и их предполагаемым
удовлетворением необходимо иметь в виду при оценке факто¬
ров, могущих влиять на будущее нашей деятельности в космосе.
Соображение это не является решающим, так как ограниченные
(но не безыдейные) цели в истории часто приводили человека
к огромным результатам. В этом смысле современные перспек¬
тивы развития, определяемые холодной войной, может быть,
невелики (по времени) по сравнению с огромным потенциалом,
который имеет астронавтика для будущего человечества. Тем
не менее эти перспективы, вероятно, будут достаточными для
того, чтобы вызвать к жизни ряд свершений в области космиче¬
ских полетов, которые в конечном итоге будут иметь такую же
связь с первоначальной побудительной силой, какую имеет се¬
годняшняя Америка с попыткой Колумба найти новый путь
к сокровищам Востока.
В наше время на усиление деятельности в космосе влияют
три особых побудительных фактора:
1) соперничество между США и Советским Союзом,
2) потребности национальной безопасности,
3) экономические и культурные цели.
Со всеми этими факторами связано проведение научных
исследований. Первый фактор обладает особенно благоприят¬
ным воздействием на наступление в глубины космоса и исследо¬
вание других небесных тел. Третий фактор создает сильные
побудительные мотивы для разработки передовых средств изу¬
чения пространства, окружающего Землю, где спутники могут
служить в качестве станций предсказания погоды, станций ра¬
дио- и телесвязи и навигации. И все же* второй фактор в тече¬
ние длительного времени останется основным с точки зрения
ассигнований. Военные соображения могут охватывать около¬
земное пространство и глубины космоса (Луну, планеты), хотя

1.5]. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РАЗВИТИЯ В БЛИЖАЙШЕМ БУДУЩЕМ	89
в настоящее время основные области, интересующие военных,
находятся в околоземном пространстве. Поскольку, вероятно,
легче всего получить средства для военных задач, то анализ
военного значения астронавтики может весьма надежно харак¬
теризовать ее будущее.
Направление военных исследований и разработок опреде¬
ляется лежащими в их основе политическими и экономическими
факторами. Чтобы наше рассуждение имело вообще какое-ни¬
будь значение, необходимо сначала определить основные рамки
вопроса, а затем разбить единую проблему разработки косми¬
ческого полета в ближайшем будущем на ряд подвопросов, ко¬
торые можно будет рассмотреть несколько более конкретным
образом. Но даже и в этом случае ответы получить будет
нелегко, и в отношении их общей точки зрения не будет. По¬
скольку рассмотрение строится не только на фактах, но и на
допущениях, в лучшем случае правдоподобных, последующие
выводы не могут не быть до некоторой степени умозрительными.
Делая такую попытку (если признаться, с некоторыми сомне¬
ниями), автор надеется, что его работа приведет к появлению
новых работ в этой области. Конечно, будущее астронавтики
является достаточным основанием для такой попытки.
Во-первых, должен быть точнее определен термин космаче-
ский полет. Он должен сегодня выражать следующие стадии
работ:
а) исследовательские спутники в околоземном, долунном
и лунном пространстве;
б) исследовательские межпланетные станции, действующие
во всей солнечной системе;
в) обитаемые спутники в околоземном пространстве;
г) полеты человека в окололунное пространство и на Луну;
д) межпланетные полеты человека на Венеру и на Марс.
Во-вторых, в данное время предполагается, что современ¬
ная международная обстановка острого соперничества останется
до конца текущего столетия в основном неизменной. Другими
словами, предполагается, что человечество будет жить в усло¬
виях холодной войны, что необходимость в военном превосход¬
стве останется определяющим фактором и что взаимное уваже¬
ние силы не позволит начать всеобщую войну. Это допущение
отводит слишком малую роль политическим и государственным
деятелям, но оно приведено здесь в порядке обсуждения.
В пределах основных рамок рассмотрения первоначальную
проблему можно разделить на две части. Первая часть проб¬
лемы заключается в том, приведет ли постоянная гонка воору¬
жений к возникновению потребности в группе систем нового
оружия, которую кратко обозначают как системы космического

90
Преддверие космического полета
оружия. Если ответ на эту часть будет утвердительным, то
начнется новый цикл широких разработок, аналогичный циклу
разработки современных управляемых снарядов, который, по-
видимому, будет длиться около 30—40 лет (предполагая, что он
начался с предшественников ракеты V-2 и закончится МБР).
В этом случае можно предполагать по крайней мере, что эволю¬
ция систем космического оружия будет постоянно подкреп¬
ляться исследованиями и разработками. Вторая часть проб¬
лемы: останутся ли при постановке этих новых разработок
проектировщики систем оружия и астронавты1 так же тесно
связанными между собой (на технической основе), как это было
во времена разработки снарядов? Разница будет иметь место
в основном в области разработки главных принципов систем и
проведения операций, а также в области разработки двигате¬
лей. Например, если для системы гиперзвукового бомбардиров¬
щика дальнего действия, использующей крылатые летательные
аппараты, будет найдено, что автоматический планер так же
хорош или лучше, чем пилотируемый планер (что, однако, ма¬
ловероятно), военная необходимость разработки пилотируемого
летательного аппарата, желательная с точки зрения астронав¬
тики для создания обитаемых спутников, уменьшится.
Если начать рассмотрение с автоматических космических
летательных аппаратов, то первыми приходят на ум искусст¬
венные спутники. Очевидно, при надлежащем внимании к раз¬
работке соответствующих приборов, таких, как чувствительные
телевизионные камеры и телескопы с высокой разрешающей
способностью, искусственный спутник можно превратить в сред¬
ство разведки, что являлось мечтой многих поколений экспер¬
тов по военной разведке и самих разведчиков. Задачи разведки
станут сравнительно более простыми, если спутник будет про¬
летать не на очень большой высоте, скажем, на высоте 500 —
900 км. Эта высота достаточна для того, чтобы избавить спут¬
ник от атмосферных помех в течение необходимых периодов
времени. Однако такие спутники имеют ограниченное поле
зрения и их легко можно обнаружить и вывести из строя
с помощью управляемого снаряда с гораздо худшими харак¬
теристиками, чем характеристики ракеты-носителя спутника.
И может начаться, следовательно, прежняя гонка между насту¬
пательным и оборонительным оружием такого же характера,
какая существовала между танком и противотанковой пушкой,
1 Астронавта мы отличаем здесь от военного летчика-космонавта исклю¬
чительно для того, чтобы провести границу между целями научного исследо¬
вания космоса, с одной стороны, и применением космических полетов для
земных военных целей, с другой.

1.5] ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РАЗВИТИЯ В БЛИЖАЙШЕМ БУДУЩЕМ	91
авиацией и зенитным оружием и так далее. Высоту полета
спутника можно было бы увеличивать, и так же улучшались бы
характеристики перехватчиков спутников до тех пор, пока спут¬
ники не стали бы запускать на орбиту, отстоящую на несколько
земных радиусов. При этом обнаружение спутников станет труд¬
ной проблемой, что, вероятно, заставит противника создавать
искусственные спутники для обнаружения вражеских спутников
или орбитальные самонаводящиеся устройства для уничтоже¬
ния спутников. В этом случае спутник мог бы изменять свою
траекторию через определенные интервалы времени для того,
чтобы ввести в заблуждение самонаводящиеся устройства,
предназначенные для уничтожения спутников. Это в свою оче¬
редь потребует дополнительных двигателей на спутниках и
усложнит всю систему. Тип необходимой двигательной системы
можно определить достаточно хорошо. Она должна предусмат¬
ривать небольшое отношение тяги к весу, чтобы обеспечивать
необходимую степень точности при переходе на заданную новую
орбиту. Она должна быть простой в части запуска и прекраще¬
ния работы при дистанционном управлении с Земли. Расходуе¬
мые элементы системы должны обладать хорошими характери¬
стиками в части хранения, и их расход на единицу массы дол¬
жен быть низким, т. е. удельный импульс топливной системы
должен быть высоким. Эти требования в основном вполне со¬
гласуются с требованиями, предъявленными к аппарату для
космических путешествий или исследовательскому искусствен¬
ному спутнику.
Необходимость глобальной разведки на больших площадях
является даже более важной причиной (по сравнению с созда¬
нием оружия против спутников) для размещения на высотах
в несколько земных радиусов метеорологических спутников,
спутников дальнего обнаружения снарядов и связных спутни¬
ков. Но, вероятно, спутники, находящиеся на полпути от Луны
и далее, не могли бы принести большую пользу. Поэтому можно
предположить, что разведывательные спутники будут в прин¬
ципе полезной разновидностью систем космического оружия
только в том случае, если они будут находиться на расстоянии
нескольких земных радиусов от поверхности Земли. В тех рам¬
ках, в которых они будут разработаны, их можно рассматривать
как средство совершенствования техники автоматических спут¬
ников в направлении, точно соответствующем требованиям
исследовательской астронавтики. Объем этих разработок огра¬
ничивается военным назначением спутников, в то время как
задачи, представляющие интерес для астронавтики, включают
исследование лунного пространства с помощью автоматиче¬
ских спутников, создание спутника Луны, посадку на Луне

92
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
автоматических кораблей и межпланетные исследования с по¬
мощью подобных летательных аппаратов [1 —10]. Строго говоря,
с точки зрения создания систем военного оружия эти задачи не
имеют особого значения. Но они имеют огромное психологиче¬
ское значение в современных конфликтах между Востоком и За¬
падом. Кроме того, эти попытки могут представлять научный ин¬
терес, важный в военном отношении, как будет показано далее.
Автоматический спутник стал потенциальной системой ору¬
жия, как только было установлено, что такой летательный аппа¬
рат может принести большую пользу при проведении боевых
действий против предполагаемого противника. Этого же крите¬
рия следует придерживаться при рассмотрении возможностей
создания других систем космического оружия. Военные дейст¬
вия в конечном итоге направляются против территории, удер¬
живаемой противником. Поэтому будут предприняты попытки
захватить контроль над всей территорией или пространством
(воздушным или безвоздушным), откуда можно будет осуще¬
ствить военные действия против очагов сопротивления против¬
ника. Очевидно, что в этом случае от противника будут ста¬
раться не отрываться, а пытаться сблизиться с ним, обладая
превосходством в силах. По этой причине в настоящее время
нет необходимости пытаться захватить контроль за окололун¬
ным пространством или Луной, если только противник не сде¬
лает их очагом сопротивления. Но существует необходимость
установления контроля по возможности за воздушным и без¬
воздушным пространством в космической близости к Земле,
особенно над территорией противника. Частично это можно
осуществить с помощью автоматического спутника, но спутники
имеют нижний предел по высоте, определяемый атмосферой
Земли, и не являются практичной системой наступательного
оружия. С другой стороны, соперничество между авиацией и
средствами ПВО в конце концов может «втиснуть» самолет
в гиперзвуковой сверхаэродинамический район боевых действий,
т. е. привести к созданию ракетных пилотируемых гиперзвуковых
планеров, действующих на внешних участках аэродинамической
атмосферы (70—85 км) на большей части своей дальности.
Если (в дополнение к своим гиперзвуковым характеристикам)
этот летательный аппарат был бы в состоянии действовать на
еще больших высотах, то он мог бы служить в качестве
пилотируемого временного спутника. В качестве такового он
будет представлять собой разведывательную систему, кото¬
рая по ряду причин лучше постоянного спутника, так как про¬
тивник не сможет заранее вычислить его орбиту и так как на¬
личие человека на борту планера обеспечивает большую надеж¬
ность ц оперативные возможности дацноц системы. Значение

1.5] ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РАЗВИТИЯ В БЛИЖАЙШЕМ БУДУЩЕМ	93
подобной военной разработки для приближения космического
полета человека подчеркивалось выше. Поэтому можно утвер¬
ждать, что и в этом случае существует полное согласование тен¬
денций развития систем вооружения и проведения астронавти-
ческих исследований.
Следующей ступенью с точки зрения астронавтики является
постоянный обитаемый спутник. Эти система, имеющая большие
размеры по сравнению с автоматическим спутником или пла¬
нером, обладает и большими возможностями в части проведе¬
ния теоретических и прикладных исследований, приближающих
осуществление полетов в сторону Луны и межпланетных поле¬
тов. Военные преимущества обитаемого спутника по отношению
к непилотируемому определить труднее. В принципе военный
обитаемый спутник мог бы выполнять три задачи: вести раз-
ведку, служить пусковой установкой для запуска снарядов,
осуществлять наведение снарядов дальнего действия класса
«Земля — Земля» на среднем и конечном участках траектории.
Трудно предвидеть, в какой степени проведение разведки с оби¬
таемого спутника может быть лучше разведки, проводимой с по¬
мощью хорошо разработанного автоматического спутника или
гиперзвукового пилотируемого планера, и можно ли оправдать
на этом основании во много раз большие затраты на создание,
обслуживание и, возможно, оборону обитаемого спутника. Во
всяком случае, соотношение между стоимостью вывода на
орбиту и эксплуатации, с одной стороны, и затратами на вывод
из строя, с другой стороны, будет больше в пользу оружия
уничтожения, нежели искусственного спутника.
По-видимому, как средство хранения и запуска бомб пило¬
тируемый спутник будет не очень эффективным. Нанесение
ядерных ударов по противнику путем запуска снарядов со
спутников представляет собой трудную проблему. Стоимость
бомбы на единицу ее тротилового эквивалента стала бы в этом
случае гораздо выше. Для уничтожения человеческой цивили¬
зации требуется ограниченное количество снарядов, снабженных
мощными ядерными головками. Таким образом, здесь не полу¬
чится «уменьшения стоимости спутников при серийном их изго¬
товлении», чтобы можно было оправдать большие первоначаль¬
ные расходы. Далее, спутник не имеет преимуществ над гипер-
звуковым бомбардировщиком в части наведения снаряда на
цель. Вследствие неизменных размеров эту пусковую установку
снарядов можно легко обнаружить и, вероятно, ее гораздо легче
уничтожить, чем наземную пусковую установку для снарядов
дальнего действия или для ракетных бомбардировщиков.
Наконец, представляется весьма сомнительным, чтобы какая-
^ибо нация, обладая необходимым оружием, не оказадд

94
ПРЕДДВЕРИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА
сопротивления, когда над ней повесит такой дамоклов меч
другая нация.
Обитаемый спутник для наблюдения за военными приготов¬
лениями, используемый в качестве международной полицейской
станции Организации Объединенных Наций, представляется
более практичным. С технической стороны он имел бы преиму¬
щества над автоматическим спутником, так как его можно было
бы одновременно использовать в качестве международной базы
для проведения исследований.
По-видимому, третья из упомянутых выше возможностей
применений обитаемого спутника — в качестве станции наведе¬
ния на среднем и конечном участках траектории снарядов
класса «Земля — Земля» — будет сравнительно наиболее выгод¬
ной. Однако оправдаются ли при этом расходы на создание
обитаемого спутника в свете его уязвимости, учитывая, что то
же самое, в конце концов, осуществимо с помощью менее доро¬
гих автоматических спутников, можно будет установить только
после тщательного изучения этого вопроса. Поэтому возможно
(если не наверное), что по отношению к обитаемому спутнику
в пространстве, окружающем Землю, анализ систем оружия и
систем астронавтики даст разные выводы.
Для участия человека в окололунных и в лунных полетах
нет необходимости в постоянном обитаемом спутнике. Операции
в окололунном и лунном пространстве можно осуществлять
с помощью сборки или заправки летательных аппаратов на
временной орбите или путем «безостановочного» полета с по¬
верхности Земли на Луну. Долунные полеты (cislunar flights)
определяются как полеты, в которых исследовательский лета¬
тельный аппарат находится на достаточном удалении от Луны
и не испытывает значительных возмущений от нее. К лунным
полетам (lunar flights) относятся такие операции, как запуск,
спутника Луны и посадка на Луну. Долунные операции пред¬
ставляют интерес в основном при использовании автоматиче¬
ских летательных аппаратов. Обитаемые космические корабли,
вероятно, не будут задерживаться на долунных орбитах, а бу¬
дут скорее использоваться для проведения отдельных исследо¬
вательских полетов. Лунные операции, конечно, представляют
большой интерес. Из этих операций с точки зрения анализа
систем оружия наиболее привлекательной является операция
по созданию лунной базы. На данной стадии невозможно окон¬
чательно оценить все за и против в отношении создания лунной
базы. Эта операция должна быть строго обоснована, например,
удовлетворением военной необходимости, которая не может
быть удовлетворена идаче. Единственными причинами созда¬
ния лунной базы в этом случае будут создание потенциальным

1.5]. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РАЗВИТИЯ В БЛИЖАЙШЕМ БУДУЩЕМ	95
противником такой базы или необходимость в центре снабже¬
ния для другого космического оружия. «Снабжение» здесь озна¬
чает обеспечение материальными предметами, изготовленными
человеком, или запасами естественных богатств. Возможность
накопления запасов под поверхностью Луны в условиях неболь¬
шого тяготения и вакуума, когда будет обеспечена надлежащая
защита накапливаемых запасов от радиации, метеоритов, ми¬
крометеоритов и резких колебаний температуры, является важ¬
ным преимуществом лунной базы. Такие преимущества почти
невозможно получить при хранении запасов на искусственных
спутниках1. Запасы систем оружия будут в этом случае со¬
стоять из снарядов классов «космос — космос», «Луна — кос¬
мос» или весьма скоростных обитаемых атомных окололунных
бомбардировщиков с атомными боевыми зарядами, которые мо¬
гут нанести удар по определенным участкам Земли в течение
одних суток и возвратиться на свою лунную базу. Представ¬
ляется вероятным использование естественных богатств для
обеспечения работы базы. В процессе борьбы за превосходство
в космосе по психологическим и военным соображениям станет
важной возможность высадки людей на Луне и создание
на ней в конечном счете постоянной базы. Пока же, без спе¬
циальных исследовательских полетов, определенных выводов
о военной необходимости создания лунной базы сделать невоз¬
можно. Эти полеты будут проводиться под руководством Нацио¬
нального управления по авиации и космонавтике (NASA). Нет
необходимости подчеркивать, что подобные попытки идентичны
решению исследовательских задач астронавтики.
Межпланетные операции, вероятно, не будут учитываться
в ближайшем будущем при изучении возможностей космиче¬
ского оружия. Когда человек пустится в полет на Венеру или на
Марс, он станет атомом огромного неизвестного пространства,
в котором человеческие ссоры потеряют все свое значение. Ка¬
жется вероятным даже, что если между Востоком и Западом
разразится всеобщая война, а в это время на пути к Марсу
будут американская и русская экспедиции, обе они будут про¬
должать сотрудничать.
Кратко обобщая изложенное выше, по-видимому, можно
сделать следующие выводы. Правдоподобно допустить необхо¬
димость возникновения военной обстановки, связанной с осу¬
ществлением космических полетов и созданием соответствующих
1 Другим преимуществом лунной базы является, конечно, защищенность
от угрозы перехвата и уничтожения. Но при этом хранимый материал нелег¬
ко использовать на Земле, как это можно сделать с запасами на спут¬
нике.

96
Преддверие Космического полета
систем космического оружия, особенно в части автоматиче¬
ских спутников и пилотируемых гиперзвуковых летательных
аппаратов, способных временно находиться на орбитах спут¬
ников. Можно ожидать, что исследовательские полеты человека
вокруг Луны и посадка на ее поверхности приобретут практиче¬
ское значение, как только будет создан пилотируемый гиперзву-
ковой летательный аппарат, способный входить в атмосферу
и обеспечивающий получение научно-технической информации,
необходимой для принятия правительством решений в отноше¬
нии возможного создания постоянной или полупостоянной лун¬
ной базы. Во всех этих случаях планы исследований и разрабо¬
ток, необходимых для правительства и финансируемых им,
будут в значительной степени совпадать с планированием в об¬
ласти чистой астронавтики. Если строго исходить из требований
военных операций, то астронавтические мечты о создании авто¬
матических межпланетных станций, постоянных орбитальных
спутников и проведении межпланетных полетов человека не
найдут большой поддержки. А именно эти цели будут основной
задачей NASA. Тем не менее можно в дальнейшем ожидать
значительного прогресса техники в результате одних только
разработок систем оружия.
Теперь давайте изменим исходные условия рассмотрения на¬
шего предмета и допустим, что политические условия улучша¬
ются, международное доверие постепенно восстанавливается и
угроза войны уменьшается. Начинается разоружение и при этом
возникает интересный вопрос: как все это будет влиять на раз¬
витие будущей астронавтики? Восстановление международного
доверия вплоть до осуществления полного разоружения и со¬
существование двух противостоящих социальных систем ка¬
жется невероятным. Однако даже если это будет иметь место,
разоружение, конечно, не будет означать ликвидации соревно¬
вания, которое будет проявляться в этом случае в области
науки и техники. По-видимому, более реалистичным должно
быть предположение о постепенном изменении направления
гонки вооружений в сторону исследования возможностей систем
оружия и уменьшения имеющихся вооруженных сил, а не о пол¬
ном разоружении. Но в любом случае теоретические и приклад¬
ные исследования, а также сохранение технического превосход¬
ства будут иметь большое значение. Ведущее положение в двух
наиболее передовых областях техники нашего времени, ядерной
и астронавтической, стало бы даже более важным психологиче¬
ским оружием, чем теперь. Такая ситуация позволяет оказать
значительно большую поддержку астронавтическим проектам
соперничающих наций. Точно так же могут улучшиться и усло¬
вия международного сотрудничества между многими странами

1.5] ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РАЗВИТИЙ В БЛИЖАЙШЕМ БУДУЩЕМ	9f
в работе над проектами космических полетов. В этой атмосфере
решающим фактором является не только польза от систем по¬
тенциального оружия, но и техническое их исполнение и науч¬
ная ценность подобных работ. Все это создало бы тенденцию
к усилению работ над проектом обитаемого спутника или, воз¬
можно, над несколькими такими проектами на основе между"
народного сотрудничества в области научных исследований
Земли и околоземного пространства в том духе, как проводи¬
лась работа по программе Международного геофизического
года. Это привело бы и к расширению программ исследований*
проводимых с помощью автоматических спутников и межпла¬
нетных станций, а также возможностей полета человека в око¬
лолунное, лунное и межпланетное пространство. При наличии
постоянных обитаемых спутников открываются новые огромные
возможности для разработки орбитальных систем с совершен¬
ными биологическими установками, использующих солнечную
энергию, а также для разработки межпланетных летательных
аппаратов, основанных на использовании атомных, плазменных
и ионных двигателей. Таким образом, переход к мирному сосу¬
ществованию, по-видимому, откроет еще большую перспективу
для астронавтов в США, чем сохранение напряженности холод¬
ной войны, обусловливающей концентрацию усилий ученых на
основе грубой философии, признающей пользу только от
систем оружия.
Необходимо также рассмотреть два других фактора, непб-
средственно не связанных с военными или политическими пре¬
имуществами, Один фактор имеет экономический характер*
другой связан с отношением общественности в стране, а также
во всем мире к исследованиям вообще и к космическому полету
в особенности. Проекты космических полетов могли бы воздей¬
ствовать, как «маховое колесо» системы, на экономику, посте¬
пенно высвобождаемую от бремени гонки вооружений. Факти¬
чески продолжение или даже усиление активности в области
астронавтики является в этом случае единственным решением
проблемы недопущения уничтожения промышленности управ¬
ляемых снарядов, сильно развившейся после окончания послед¬
ней войны. Ликвидация этой промышленности не только сильно
подорвала бы техническое превосходство Соединенных Штатов
Америки, но могла бы также привести к значительной эконо¬
мической депрессии в результате нерегулируемого перехода от
экономики гонки вооружений к чисто мирной экономике. По¬
этому, может быть, непрерывная работа в области астро¬
навтики была бы экономической и промышленной необходи¬
мостью даже при условии полного отсутствия военных мотивов
ее существования. Такой шаг был бы встречен с одобрением
7 К. Эрике, т, I

98
преддверие космического полета
общественностью которая привыкла в прошлые годы к тому,
чтобы стабилизация экономики достигалась за счет субсидий
правительства. Заметные выгоды от научного и технического
прогресса для жизненного уровня цивилизованных наций были
бы так велики, что возникло бы самое положительное отношение
к проведению подобных научных и технических работ. Помимо
этого, усилилось бы понимание значения и потенциальных воз¬
можностей космического полета. Выгоды от создания метеоро¬
логических и связных спутников станут очевидными в ближай¬
шем будущем. Исчезло уже многое от прошлых сомнений в от¬
ношении возможности и глубокого значения космических поле¬
тов или по крайней мере некоторых фаз космического полета.
Можно серьезно предвидеть, что космический полет станет ци¬
вилизованной заменой войн как средства удовлетворения стрем¬
ления человека к превосходству, физическим приключениям и
опасностям [5]. В целом нельзя отрицать, что более целесо¬
образно использовать дух стремления к открытиям, которым
обладает человек, для колонизации других миров и улучшения
нашего мира, чем для продолжающегося братоубийства.
1 Автор, очевидно, имеет в виду монополистические круги. (Прим. ред.)

ГЛАВА 2
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
2.1. Введение
В этой главе приводятся основные соображения, касающиеся
проблемы космического полета в целом. Полет в космос и к дру¬
гим небесным телам станет реальностью в течение одного поко¬
ления, начиная с современных искусственных спутников и кон¬
чая обитаемыми космическими кораблями со все улучшающи¬
мися характеристиками. Полет в космос является предприятием
совершенно нового типа, не имеющим прецедента в истории че¬
ловечества. Как только космические полеты станут обычным де¬
лом, не предвидится серьезных препятствий к тому, чтобы чело¬
век начал осваивать часть Галактики, прилегающую к Солнцу.
Однако усилия, которые придется затратить даже в начальных
стадиях полета к Луне и ближайшим планетам, будут весьма
большими. Поэтому целесообразно произвести оценку полезно¬
сти космических полетов.
Термин «полезность» означает возможность улучшить благо¬
состояние человечества и относится в данном случае к космиче¬
скому полету в целом, а не к каким-либо определенным усло¬
виям в космосе. Например, большие залежи урана на Марсе
сами по себе весьма полезны, но эту полезность надо оценить
сточки зрения возможности добраться до Марса и усилий, кото¬
рые надо будет затратить для разработки упомянутых залежей.
Поэтому прежде всего будут рассмотрены соображения об
осуществимости и полезности космических полетов, а затем бу¬
дет дан обзор логической последовательности фаз развития кос¬
мических полетов.
2.2.	Осуществимость космических полетов
Успешное осуществление какого-либо заданного космиче¬
ского полета возможно при выполнении следующих основных
условий:
а)	надо знать, какая для этого потребуется энергия;
7*

100
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
б) располагаемая энергия должна соответствовать энергии,
необходимой для обеспечения перевозки определенной полезной
нагрузки;
в) необходимо располагать минимальными техническими
средствами для создания космического корабля, т. е. соответст¬
вующим образом разработанной конструкцией, двигателями, си¬
стемой управления и различными вспомогательными устройст¬
вами.
Энергетические требования для космических полетов различ¬
ного типа в пределах солнечной системы определяются главным
образом следующими фактами:
1. Земля — одна из самых малых планет солнечной системы.
В связи с этим ее поле тяготения сравнительно слабо, а ее ат¬
мосферная оболочка тонка.
2. Пространство между Землей и другими небесными тела¬
ми представляет собой почти абсолютный вакуум. Это обстоя¬
тельство, иногда ошибочно характеризуемое как «неудачное»,
в действительности является весьма удачным и не только пото¬
му, что Земля или любая другая планета не может существо¬
вать без вакуума, который не позволяет ее энергии рассеиваться
в беспорядочном движении газа, но также и в техническом
смысле. Космические корабли не смогли бы достичь в плотной
среде огромных скоростей, которых они в фактически сущест¬
вующих условиях должны достичь, чтобы долететь до других не¬
бесных тел. Следовательно, время их полета было бы недопу¬
стимо большим. Даже если бы в космосе был кислород и плот¬
ность его была достаточной для работы воздушно-реактивных
двигателей, огромное количество горючего, которое пришлось бы
нести на корабле (из-за большого времени полета и необходи¬
мости непрерывной работы двигателя) значительно превысило
бы вес окислителя, который должен нести современный космиче¬
ский корабль.
Эти соображения, пожалуй, достаточны для того, чтобы по¬
казать, что наличие межпланетного вакуума — благоприятный
фактор для космического полета.
3. Все планеты солнечной системы обращаются вокруг
Солнца в том же направлении, что и Земля (против часовой
стрелки, если наблюдать со стороны северного полюса плоско¬
сти земной орбиты, т. е. плоскости эклиптики).
4. За исключением Плутона, наиболее удаленной из извест¬
ных планет, все планеты движутся с очень небольшим наклоном
к плоскости эклиптики.
Два последних обстоятельства делают возможным полное
использование орбитальных скоростей планет для полета по

2.2]
ОСУЩЕСТВИМОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
101
межпланетным переходным орбитам (рис. 2.1). В самом деле,
если бы орбиты планет были сильно наклонены по отношению
друг к другу, можно было бы использовать только небольшую
составляющую первоначальной орбитальной скорости, и тогда
для перехода с одной орбиты на другую потребовалось бы го¬
раздо больше энергии, чем при существующем расположении
планет.
Рис. 2.1. Преимущества, даваемые одинаковыми на¬
правлениями движения планет и близким совпадением
плоскостей их орбит:	а) случай компланарности;
б) случай некомпланарности. Векторы скорости Земли
и скорости ухода с орбиты Земли в случае а) совпа¬
дают по направлению, в случае б) не совпадают.
5.	За исключением Плутона и в меньшей степени Меркурия,
все планеты имеют почти круговые орбиты. С точки зрения
астронавтики это весьма удачное обстоятельство. Для встречи
космического корабля с планетой-целью в точке пересечения их
орбит требуется определенная конфигурация Земли и планеты-
цели (относительно Солнца) в момент отправления корабля.
Если орбиты являются концентрическими окружностями, то
энергия, потребная для перехода с одной орбиты на другую, бу¬
дет одинаковой независимо от того, в какой конкретный момент
осуществляется заданная конфигурация небесных тел. Если ор¬
биты представляют собой эллипсы, положение будет другим
(рис. 2.2). Если большие оси обоих эллипсов совпадают, а их
перигелии находятся с одной стороны Солнца, то энергия,
необходимая для перехода, будет минимальной, когда Земля

102
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
находится в своем перигелии в момент отправления, а планета-
цель— в своем афелии в момент прибытия туда космического
корабля (при полетах к внешним планетам; при полетах к вну¬
тренним планетам дело обстоит наоборот). Если бы был выбран
любой другой момент отправления, то энергия для перехода по¬
вышалась бы и достигла бы максимума при переходе от афе¬
лия Земли к перигелию орбиты внешней планеты. Для перехода
с орбиты Земли на орбиту Марса разница в скорости для двух
крайних случаев составляет 780 м/сек. Большие полуоси их
Рис. 2.2. Преимущества случая, когда орбиты планет близки
к круговым: а) в этом случае переходные орбиты практически
одинаковы при различных конфигурациях во время отлета; б) при
резко выраженной эллиптичности орбит переходные орбиты
сильно меняются и могут быть в большом числе случаев невы¬
годными (приведены два различных положения при отлете).
фактически почти круговых орбит не совпадают, а направлены
в различные стороны, что определяется средней долготой (см.
гл. 5) их перигелиев. Если бы эти орбиты были эллипсами с боль¬
шим эксцентриситетом, потребная для перехода энергия была
бы в целом выше, чем в случае эллипсов с совпадающими боль¬
шими осями.
6.	Все планеты (характер вращения которых известен) вра¬
щаются в том же направлении, в котором они обращаются во¬
круг Солнца К По отношению к Земле это означает, например,
что при выходе с Земли на орбиту можно для уменьшения
энергии, необходимой летательному аппарату, использовать
1 Известным исключением является Уран, ось вращения которого ле¬
жит 8 плоскости его орбиты.
б)
а)

2.2]
ОСУЩЕСТВИМОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
103
частично или полностью окружную скорость точки стартаг.
То же самое было бы справедливо при взлете с поверхности
Марса. Положение оси Венеры и период ее вращения еще
неизвестны.
Следует отметить, что благодаря указанным шести обстоя¬
тельствам потребная энергия для межпланетного полета в об¬
щем составляет наименьшую величину, возможную при данных
гравитационных условиях в солнечной системе.
В то же время, если рассматривать современные возможности
накопления и преобразования энергии, то очевидно, что потреб¬
ность в энергии весьма велика.. Ограниченное содержание
энергии в химических топливах недостаточно для решения боль¬
шинства задач космического полета.
С помощью многоступенчатых ракет можно вывести опре¬
деленную полезную нагрузку на орбиты искусственных спут¬
ников ближайших планет — Марса и Венеры без возврата на
Землю, совершая старт с земной поверхности Однако эта по¬
лезная нагрузка будет сравнительно небольшой (в лучшем слу¬
чае несколько тонн), если стартовый вес космической ракеты
ограничить величиной в 500 т.
Однако можно не только сделать многоступенчатым лета¬
тельный аппарат, но и сам полет подразделить по меньшей мере
на два этапа; для этого необходимо сначала вывести на замкну¬
тую орбиту специальный спутник, доставить на него с помощью
вспомогательных летательных аппаратов части космического ле¬
тательного аппарата и после сборки последнего отправить его
со спутника на выполнение основной задачи — в межпланетный
полет. При этом полезную нагрузку для межпланетного полета
можно распределить между несколькими космическими кораб¬
лями.
Вывод спутников на орбиту и создание спутников с научным
оборудованием находится в пределах возможного при современ¬
ном уровне развития техники, так же как запуски космических
зондов с приборами в окололунное пространство, на Луну и даже
в межпланетное пространство, по крайней мере в пределах вну¬
тренней солнечной системы. Уже разработана или разрабаты¬
вается необходимая техника создания двигательных систем,
многоступенчатых ракет, систем управления и приборного обо*
рудования. Таким образом, имеются налицо физические сред*
ства по крайней мере для этой первой фазы космического поле*
та — приборного зондирования.
1 Это справедливое утверждение, однако, никак не связано с одинако¬
востью направлений осевого вращения планет и их орбитального движения.
{Прим, рвд.\

104
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОЁ
Развитие косми
Класс
Наименование
Число ступеней
Двигатели
Тяга (т)
Место
старта
Вес полезной
(без
спутник
Земли
на орбите
высотой
500-
1000 км
облет
Луны
1
«Юнона-Ь
«Авангард»
4
Химические
1-я	ст. - ЖРД
2-я	ст. — РДТТ
35 (1-я ст.)
Поверхность
Земли
5 +
-
3
Химические
1-я, 2-я ст.—
ЖРД
3-я ст. — РДТТ
11 (1-я ст.)
Поверхность
Земли
5 +
-
2
«Тор»
«Юпитер»
(модифиц.)
2-4
Химические
1-я ст. —ЖРД.
Верхние сту¬
пени — ЖРД
или РДТТ
70 (1-я ст.)
Поверхность
Земли
130-220
10-35
Космическая
станция
500+1
3
«Атлас»
«Титан» (модифиц.)
2-3
Химические
1-я, 2-я ст.—
ЖРД,
3-я ст.-ЖРД
или РДТТ
150-180
(1-я ст.)
Поверхность
Земли
2700-3600
400-1300
Космическая
станция
> 500Э 1
4
Увеличенный ва¬
риант сущест¬
вующих химиче¬
ских кораблей
(первая сту¬
пень — крыла¬
тая, возвращае¬
мая)
3
Химические
все сту¬
пени — ЖРД
1-я ст.—
o2+rp-i
2-я ст. —02+Н2
700
(1-я ст.)
1400
(1-я ст.)
2800
(1-я ст.)
Поверхность
Земли
Поверхность
Земли
Поверхность
Земли
- 18000
~ 40000
- 85000
-	3500
-	9000

2.2]
ОСУЩЕСТВИМОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ	105
Таблица 2,1
ческих ракет *
нагрузки, выводимой в космос
возврата) (кг)
Полеты в космос с человеком (с возвратом)
Ы
X
ц
и *4
X
ев
*>.
ев С?
о X
вЧ
Венера
Мерку¬
рий
Юпитер
пояс
астеро¬
идов
космиче¬
ская стан¬
ция
полеты
на Луну
Венера
внешняя
солнечная
система
Марс
район
Солнца
Марс
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5004-1
50-Р
5004-1’3
504-1,9
Облет с
неболь¬
шим
экипа¬
жем 2
500+
50+
> 500 8
504-4
504-3
-
Небольшие
станции
(1—4 чел.)
-
-
-
500 К 1
500-f 1
> 5000 1
5004-4,5
500+
500+1,5,в
Посадка
на Луне
с неболь¬
шим
ЭКИПЭт
жем 2
- 2700
~ 1800
- 4000
~ 32003
14004
80003
32004
500+
500+
500+3,в
Большие
космиче¬
ские стан¬
ции.
Сборка
на орбите
Временный
спутник
Луны
с малым
экипажем,
- 7000 кг
-
-

106
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
Класс
Наименование
Число ступеней
Двигатели
Тяга (т)
Место
старта
Вес полезной
(без
спутник
Земли
на орбите
высотой
500-
1000 км
облет
Луны
5
«Гелиос»
2
Яд'зрно-хими-
ческие
1-я	ст. - ЖРД
(02+Н2)
2-я	ст. — ядер-
ный (Н2)
1000
(1-я ст.)
270
(2-я ст.)
(/у£ 830 сек)
Поверхность
Земли
~ 72000
6
«Урания»
3
Ядерно-хими-
ческие
1-я	ст.—ЖРД
(02+Н2)
2-я	ст. — ядер-
ный (Н2)
3-я	ст. - ион¬
ный или плаз¬
менный
2300
270
7—9 кг
Поверхность
Земли
-
-
2
1-я	ст. -• ядер-
ный (Н2)
2-я	ст. — ион¬
ный или плаз¬
менный
270
9-11 кг
Орбита
* Прочерк ( — ) означает, что данная цель невыполнима.
1 Основная ракета (модифицированная); 2 связка основных ракет: 3 гиперболическое сбли
8 посадка на планету; • параболическая переходная орбита к Юпитеру.
Знак «-{-» означает возможность увеличения указанной нагрузки в несколько раз.

2.2]	ОСУЩЕСТВИМОСТЬ	КОСМИЧЕСКИХ	ПОЛЕТОВ	107
П родолжение
			 . ~ ■. - - ,	-f
нагрузки, выводимой в косйос
возврата) (кг)
ЕТЕ.- — ‘ •- - •» *	 • Ж-'. 1 J »'.«
Полеты в космос с человеком (с возвратом)
м
S
5»
с
а ^
я
X
я
й*
я z>
о я
О >»
СС?
Венера
Мерку¬
рий
Юпитер
пояс
астеро¬
идов
космиче¬
ская стан¬
ция
полеты
на Луну
Венера
внешняй
солнечная
система
Марс
район
Солнца
Марс
-10000
-14000
> 9000
500+*’‘
Сборка
межпла¬
нетных
кораблей
на орбите
Создание
и снаб¬
жение
лунных
баз
Скорые
разведы¬
вательные
полеты
(высоко¬
энергети¬
ческие
орбиты)
-
-
-
-
-
Запуск
ионных
кораблей
весом
до 135 от
с Земли
на пара-
болич.
орбиту
Полеты
с большой
нагрузкой
(посадка
на пла¬
неты)
Скорые
разведы¬
вательные
полеты
(без по¬
садки)
Запуск
ионных
кораблей
весом
до 180 от
на пара-
болич.
орбиту
Жение без выхода на орбиту искусственного спутника планеты; 4 переход на орбиту спутника;

108
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
Более того, межконтинентальные баллистические ракеты,
разрабатываемые в настоящее время, например «Атлас» и «Ти¬
тан», имеют достаточную тягу для запуска обитаемого спутника
та орбиту. Когда станет возможным использование атомной
энергии в двигателе космического корабля, можно будет до¬
стичь Луны, Венеры или Марса на пилотируемых кораблях, не¬
сущих значительную полезную нагрузку, а также создать по¬
стоянные базы на Луне, и все это значительно экономнее, чем
при использовании космических кораблей с двигателями на хи¬
мическом топливе. В этом случае не будет необходимости соз¬
давать на орбитах вокруг Земли промежуточные базы-спутники,
служащие станциями отправления для космических кораблей
дальнего действия. Одно это обстоятельство значительно умень¬
шит расходы на организацию дальних космических полетов.
Появление атомных двигателей будет означать для астронавтики
то же, что означала разработка двигателя внутреннего сгорания
для авиации: они поистине откроют нам космос. Современный
уровень разработки атомных двигателей позволяет предполо¬
жить, что первые, возможно еще несовершенные, атомные кос¬
мические двигатели будут практически доступны в не слишком
отдаленном будущем.
В табл. 2.1 дается обзор астронавтических возможностей со¬
временных летательных аппаратов; рассматриваются также
перспективные варианты химических и ядерно-химических кос¬
мических кораблей. Будущий корабль, называемый «Гелиос»
(по первым буквам английских слов «Heteropowered Earth-La¬
unched Inter-Orbital Spacecraft») *, состоит из первой химической
ступени и второй ядерной ступени; его можно будет запускать
с поверхности Земли. Этот корабль, характеристики которого
будут подробно рассмотрены в следующем томе, является при¬
мером значительного расширения возможностей астронавтики
за счет использования ядерной двигательной системы, основан¬
ной на нагреве рабочей жидкости (водорода) в ядерном реак¬
торе. Последний приводимый в таблице тип летательного ап¬
парата, названный автором «Урания» в честь древней музы
астрономии, является усовершенствованным аппаратом класса
«Гелиос», снабженным третьей ступенью с электрическим дви¬
гателем, использующим ядерную энергию. Этот аппарат мо¬
жет стартовать с поверхности Земли или, без ступени на хими¬
ческом топливе, запускаться с орбиты. Ступень с атомным тер¬
мическим двигателем, обеспечивающим большое ускорение, слу¬
жит для быстрого вывода аппарата за пределы поля тяготения
1 Буквально: «стартующий с Земли межорбитальный космический ко¬
рабль, использующий различные виды энергии». (Прим. ред.)

2.3]	Полезность	и	развитие космического полета	109
Земли (для уменьшения времени полета), после чего начинает
работать электрический двигатель с малой тягой, использующий
в качестве источника энергии тот же ядерный реактор, которым
была снабжена ступень с атомным термическим двигателем, и
сообщающий кораблю ускорение при дальнейшем движении в
гелиоцентрическом пространстве. После прибытия в окрестно¬
сти планеты-цели и во время возвращения к Земле ионный ко¬
рабль использует свой собственный источник энергии.
2.3.	Связь между полезностью и развитием космического
полета
В § 1.3 общие аспекты космического полета в ближайшем
будущем рассматривались с точки зрения того, как «а них мо¬
гут влиять некоторые политические, военные и экономические
соображения, а также общее отношение современного общест¬
венного мнения к большим научно-техническим проектам. Был
сделан основной вывод, заключающийся в том, что космический
полет, весьма вероятно, выйдет за рамки случайного применения
ракетных систем и разовьется в большую область человеческой
деятельности. Космические полеты автоматических аппаратов,
служащие научным исследованиям, подготовляют в то же время
наступление эры космических полетов человека. Однако осуще¬
ствление космического полета потребует больших усилий. По¬
этому определение важнейшего направления деятельности имеет
большое значение. Следует ли использовать все возможности
для быстрой разработки космических кораблей с двигателями
на химическом топливе или надо сначала исследовать различ¬
ные методы и убедиться, что не задерживаются чрезмерно дру¬
гие, более перспективные решения? Ответ на этот вопрос будет
зависеть от того, каких целей мы желаем достичь в первую оче¬
редь. План действий в значительной степени влияет на характер
развития: соображения полезности будут иметь большое значе¬
ние при выработке наиболее многообещающего направления дей¬
ствий, которое будет благоприятно воспринято общественностью;
последняя, воздействуя на правительственные органы, должна
поддерживать план всякой важной разработки. Поэтому полез¬
ность космического полета и его развитие тесно связаны друг
с другом.
Полезность является таким качеством, которое обеспечивает
удовлетворение определенных нужд человека- Это качество
можно рассматривать как в существующих условиях, так и в
предвидении будущих потребностей. Многие изобретения или
разработки, потенциально расширявшие и обогащавшие основы
жизни человека, казались не важными или вовсе не значитель¬

110
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
ными в момент их открытия, так как в существовавших тогда
условиях деятельности человека они не имели особого значения.
Многие нововведения, сами по себе бесполезные и даже невоз¬
можные, должны оцениваться в связи с той цивилизацией, ко¬
торая. их создала. Как выражения мастерства, они опираются на
уровень современной им техники, а их полезность измеряется
с точки зрения потребностей эпохи. Но в смысле прогресса или
изменения человеческой цивилизации они становятся все более
необходимыми и представляют собой источник дальнейших но¬
вовведений. Человек, говорящий: «Хорошо, что Эдисон изобрел
электрическую лампочку, иначе пришлось бы нам смотреть те¬
левизионную передачу при свете свечи», совершает ошибку,
часто возникающую при оценке или рассмотрении вопроса о под¬
держке нововведения, а именно: одобрение какой-нибудь вещи
с точки зрения той эпохи, с которой эта вещь почти или совсем
не связана. Свеча и телевидение взаимно исключают друг друга
не только технически, но, что важнее, как образ жизни. В XVII
или XVIII веке условия политической жизни, разви^е промыш¬
ленности и образования, уровень театрального искусства и т. д.
не требовали разработки телевидения с точки зрения его полез¬
ности. И наоборот, телевидение как высшее средство связи ста¬
новится фактором огромной пользы в нашей цивилизации, при
которой связь, служащая не только для целей развлечения, стоит
на первом месте; это объясняется тем, что основные условия
для широкого внедрения телевидения, а именно: дешевая элек¬
трическая энергия, всеобщая электрификация, наличие людей,
могущих создавать и обслуживать телевизионное оборудование,
и т. п., являются частью самой цивилизации, при которой воз¬
никает потребность в интенсивном развитии связи. Цивилизация,
подобно картине, состоит из бесчисленного количества мазков
кисти, которые являются полезными как часть целого. Деталь,
взятая из одной картины (цивилизации) и внесенная в другую
картину (цивилизацию), вероятно, будет всего лишь цветной
частичкой, не имеющей пользы.
Космический полет не является исключением из этого общего
правила. Поэтому в конечном счете необходимо стремиться
к космическому веку, потому что только в этом веке космиче¬
ский полет — в виде межпланетно-го полета человека — сможет
оказаться полезным. Бесполезно «доказывать» полезность этого
вида космического полета в условиях современной цивилизации,
если не говорить о накоплении научных данных и не обращать
внимания на военные или полувоенные аспекты. Эти обстоя*
тельства, конечно, не должны недооцениваться, но их одних не¬
достаточно, и если кто-нибудь утверждает, что космический
полет никогда не будет массовым явлением, то он тем самым

2.3]	ПОЛЕЗНОСТЬ И РАЗВИТИЕ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА	111
отрицает потенциально самое важное значение космического
полета, а именно полезность его с точки зрения распространения
жизни и человеческой цивилизации на другие миры. До тех пор,
пока в подготовку и осуществление космического полета не бу¬
дет вовлечена большая часть населения Земли, он не станет
дорогой к новым космическим цивилизациям, масштабы кото¬
рых мы едва ли можем представить, а будет ограничиваться
областью специализированных исследований, представляющих
интерес только для немногих. Последнее кажется невероятным
ввиду важности, которую мы с полным правом придаем окру¬
жающей нас вселенной. Поэтому важно не отдельное путешест¬
вие на другую планету, а возможность в конечном счете регу¬
лярной связи с другими мирами при меньшей затрате усилий,
чем та, которая требуется в случае использования химических
двигателей. Полинезийцы доказали, что в утлых пирогах можно
покрыть огромные просторы океана. Эрик Красный достиг бе¬
регов Америки за много веков до Колумба, но полезность его
великолепного подвига практически равнялась нулю. Необходи¬
мо было сначала развить европейскую цивилизацию, а с ней
определенные потребности, Которых не было у викингов и кото¬
рые обусловливали бы полезность кругосветных морских путе^
шествий после того, как осуществились важнейшие географичек
с-кие открытия на суше.
Может показаться, что все эти рассуждения ставят под сомне¬
ние космический полет с химическим двигателем. Но это не так,
поскольку химические двигатели имеют не только временное
значение. Однако целесообразность непосредственного приложе¬
ния опыта космических полетов с химическими двигателями к
большим операциям межпланетного характера сомнительна;
внушительные, но односторонние программы разработок, как
правило, не выдерживают критики. Однако космический полет
не является кратковременным событием, а представляет собой
результат длительного процесса. Можно показать, что многие
космические операции, проводимые с использованием химиче¬
ских двигателей, могут быть действительно полезными. Эти опе¬
рации связаны главным образом с запуском исследовательских
космических летательных аппаратов и некоторых типов пилоти¬
руемых аппаратов, действующих в районе Земля — Луна.
Важно не терять из виду абсолютную цель космического по¬
лета. Ученые и инженеры, работающие в области астронавтики,
постоянно выдвигают идеи, которые являются вкладом в гряду¬
щий космический век. Однако нельзя добиться полного понима¬
ния далеко идущих целей космического полета, доказывая по¬
лезность и необходимость их с точки зрения нашего мира и
Цивилизации, в условиях которой мы живем теперь. Семена,

112
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
понимания и поддержки перспективных целей межпланетных и
межзвездных полетов можно посеять только путем реализации
уже имеющихся возможностей, как было сделано на примере
спутников Земли. Небольшой спутник с научной аппаратурой
открывает дорогу к запуску серии автоматических космических
летательных аппаратов, постепенно совершенствующихся в от¬
ношении вспомогательных источников энергии, систем управле¬
ния, качества приборов и аппаратуры связи. Эти спутники со¬
здадут потребность в разработке совершенной двигательной
системы, являющейся самым важным этапом на пути к косми¬
ческому полету человека и космическому веку. Таким образом,
с развитием космического полета развивается его полезность, и
наоборот. Полезность космического полета и развитие космиче¬
ского полета представляют собой две стороны одного и того же
процесса. Эти две стороны не могут слишком опережать друг
цруга, не рискуя потерять свою практическую опору.
Мы предвидим наступление времени, когда беспокойный ра¬
зум человечества приведет его к покорению космоса на основе
одного из самых прекрасных стимулов, а именно на удовлетво¬
рении вечной жажды человечества к знанию, которая требует
исследования, а при возможности и освоения вселенной всеми
имеющимися средствами.
2.4.	Исследовательские космические летательные аппараты
Исследовательский космический летательный аппарат пред¬
ставляет собой беспилотный аппарат, запускаемый на более или
менее точно вычисленную орбиту для автоматического проведе¬
ния измерений или выполнения других задач и передачи необхо¬
димой информации на Землю. В качестве автоматического ис¬
следовательского космического зонда такой аппарат является
преемником высотной ракеты. С точки же зрения характе¬
ристик космического летательного аппарата он представляет
собой предшественника обитаемых спутников и космических ко¬
раблей.
Первым летательным аппаратом, интенсивно использовав¬
шимся в США для проведения исследований на больших высо¬
тах, была ракета V-2 («Фау-2»), разработанная в Пеенемюнде
С апреля 1946 г. по июнь 1951 г. было запущено, включая запу¬
ски по проекту «Бампер» (ракета V-2 с ракетой «Вак-Корпорал»
в качестве второй ступени), всего 66 ракет. В этой программе
высотных исследований принимали участие следующие организа¬
ции США, в зависимости от принадлежности приборов, состав¬
лявших полезную нагрузку ракет: испытательный полигон Уайт-
Сэндс, Управление связи, Управление снабжения ВВС, Балли¬

2.4]	ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ	КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ	113
стическая исследовательская лаборатория, Абердинский испы¬
тательный полигон, Исследовательская лаборатория ВМФ, фир¬
ма «Дженерал электрик», Лаборатория прикладной физики уни¬
верситета им. Джона Гопкинса, а также Принстонский и Мичи¬
ганский университеты. Ракеты поднимались на разную высоту,
многие от 100 до 160 км. Рекордной для этой серии запу¬
сков ракет была высота 187 км, достигнутая 17 декабря 1944 г.
В этом случае скорость ракеты в момент выключения двигателя
составляла 165 м/сек, вес ракеты без топлива — 3990 кг. Этот
рекорд высоты для одноступенчатой ракеты продержался до ав¬
густа 1951 г., когда была запущена ракета «Викинг» № 7 (см.
табл. 1.2). Во время этого рекордного полета ракета V-2 несла
очень мало приборов. Однако обычно ее полезная нагрузка ис¬
пользовалась хорошо. В 1946 г. эта полезная нагрузка состав¬
ляла 68 кг, в 1947 г.— 180 кг, в 1948 г.— 240 кг, в 1949 г. она
выросла до 467 кг. Около 52% запускавшихся ракет имели мо¬
дифицированные формы корпуса. Абсолютный рекорд высоты
подъема, 390 км, был установлен во время пятого запуска ра¬
кеты «Бампер» в феврале 1949 г.
Ракета «Вак-Корпорал», использовавшаяся в качестве вто¬
рой ступени системы «Бампер», имела стартовый вес 280 кг.
«Аэроби», другая высотная зондирующая ракета, в первом ва¬
рианте представляла собой увеличенную ракету «Вак-Корпо¬
рал», также с двигателем на азотной кислоте и анилине. Со вре¬
менем создавшая ракету «Аэроби» фирма «Аэроджет дженерал»
усовершенствовала ее.
Для выполнения работ по программе Международного гео¬
физического года будет создан более мощный вариант ракеты
«Аэроби» — ракета «Аэроби-Хи». Будут сделаны попытки до¬
стигнуть высоты 300 км и тем самым побить рекорд высоты
для одноступенчатых ракет, удерживаемый ракетой «Викинг»
(254 км) К
Ракета «Викинг», разработанная для исследовательской ла¬
боратории ВМФ США фирмой «Гленн Мартин», — самая боль¬
шая ракета, созданная в США специально для высотных иссле¬
дований. Разработка этой ракеты началась в 1946 г- В этом про¬
екте были использованы некоторые новинки, как, например,
установка двигателя на кардановом подвесе с целью регулиро¬
вания направления реактивной струи, а также измерение уровня
топлива с помощью специальных датчиков. Данные о запусках
ракет «Викинг» с № 1 по № 12 приведены в табл. 1.2. История
разработки ракеты «Викинг» излагается в работе [3].
1 Одноступенчатая советская геофизическая ракета с приборами 21 фев
раля 1958 г. поднялась на высоту 473 км. (Прим. перев.)
8 К. Эрике, т. I

114
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
Ракеты «Викинг» и «Аэроби» (с некоторыми изменениями)
вместе с небольшой третьей ступенью составляют летательный
аппарат для вывода на орбиту малого необитаемого спутника
Земли по проекту «Авангард». Параллельно с программой за¬
пуска спутников продолжаются высотные исследования с по¬
мощью геофизических ракет.
Значение спутника в основном определяется не высотой, ко¬
торой он может достигнуть, а большим временем пребывания
на этой высоте. Вертикальные запуски ракет по необходимости
ограничиваются короткими промежутками времени (см. рис. 4.7)
и поэтому дают лишь «неподвижную картину» условий в данный
момент времени, характеризующих сложные динамические взаи¬
модействия между Землей и Солнцем. Даже большое количе¬
ство вертикальных запусков ракет не может обеспечить такого
проникновения в геофизические процессы, как постоянные изме¬
рения, проводимые с помощью спутников. Поэтому спутник Зем¬
ли является логическим продолжением работы, проводимой с
помощью высотных зондирующих ракет.
Подобно тому как было необходимо непрерывное возраста¬
ние полезной нагрузки серии ракет V-2, использовавшихся для
высотных исследований, требуется также постоянное увеличение
полезной нагрузки искусственных спутников Земли. Как ни ве¬
лико научное и техническое значение первого поколения искус¬
ственных спутников, они имеют весьма ограниченные возмож¬
ности в отношении веса полезной нагрузки и достигаемой вы¬
соты; поэтому очевидно, что будущие исследования пойдут по
пути обеспечения вывода спутников на орбиты, требующие по¬
вышенной затраты энергии, и притом с полезной нагрузкой
большего веса и сложности. Важной предпосылкой для этого яв¬
ляется разработка усовершенствованных источников питания,
которые имели бы большой срок службы и могли бы обеспечить
кратковременное резкое повышение мощности.
Таким образом, из малых искусственных спутников Земли
разовьются большие исследовательские космические летатель¬
ные аппараты, которые постепенно будут занимать все более
важное место в исследованиях и разработках, а также в жизни
общества.
До рассмотрения отдельных групп исследовательских косми¬
ческих летательных аппаратов мы сделаем попытку дать их об¬
щую классификацию, а также дадим обзор различных возмож¬
ностей их применения. Для краткости этим аппаратам будут
присвоены наименования, соответствующие их основным харак¬
теристикам с точки зрения механики полета. Так как исследо¬
вательские космические аппараты в течение определенного пе¬
риода времени должны будут создаваться на Земле, указанные

2.4]	ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ	КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ	115
характеристики берутся по отношению к Земле, и различие будет
делаться между тремя важнейшими группами (см. табл. 2.2).
Таблица 2.2
Автоматические космические летательные аппараты с приборами
Околоземные спутники
Лунные зонды
Межпланетные зонды
Близкий спутник
Долунный спутник
Залунный спутник
Лунный гиперболиче¬
ский зонд
Соударяющийся зонд
Спутник Луны
Посадочный лунный зонд
Искусственная комета
Планетарный «входя¬
щий зонд»
Спутник планеты
Посадочный планетар¬
ный зонд
Первая группа, околоземные спутники, охватывает все аппа¬
раты, движущиеся вокруг Земли как основного центра притя¬
жения. Лунные аппараты попадают в район Луны или на нее.
Межпланетные зонды покидают поле тяготения системы Зем¬
ля — Луна по траектории, очень близкой к гиперболе, и выходят
в гелиоцентрическое пространство.
Каждая из этих групп имеет довольно общий характер, и
поэтому их можно еще разбить на различные типы летательных
аппаратов. Подобная разбивка дается в табл. 2.3, содержащей
обзор всех трех групп исследовательских космических летатель¬
ных аппаратов. Эта таблица составлена для того, чтобы дать
представление о некоторых возможностях использования косми¬
ческих аппаратов, и не представляет собой их полного перечня.
Исследовательские летательные аппараты, движущиеся во¬
круг Земли в близкой окрестности ее, обычно называют спутни¬
ками Земли. Когда их орбиты отстоят дальше от Земли, на них
влияет не только Земля, но также притяжение Луны и даже
Солнца. Область, где «гравитационный климат» определяется
Землей, Луной и Солнцем, называется долунным (cislunar) про¬
странством. Наконец, валунным (translunar) пространством мы
называем область космоса, лежащую за пределами лунной ор¬
биты, но все еще в области воздействия гравитационного поля
Земли, где Земля может удерживать спутник (эту последнюю
область мы будем называть околоземным (circumterrestrial), про¬
странством К
Лунные и межпланетные зонды, которые должны пролететь
вблизи небесного тела-цели и не должны совершить маневр,
1 Эти области космоса рассматриваются в гл. 3.
8*

Обзор автоматических аппаратов для исследования космического пространства
пб
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
к £ к
с
Soow
Я со 3
1	в о В
2	*
В§»§-
в § к °
Pt О
о, Н
<d а
я о
сп о.
к
g о $
*«5
эинэь
-внеодо
зэТлдо
s
О)
о
gen
>, 1
О. СО
Ч* СМ
* см
00
О)
ю
я1'5
S А
о ^
К 00
оо
ю
о-
*
о
СО
ю
с
Я
ч
ч
<Т>
£
<
о
о
СМ
О)
ч
(D
оо
(£>
О)
ъЗ
<3
о
ю
03
ю
аз
о
о
03
СО
аз
с?
V/
§ь ю
vf СО 03
\СО Ю
А
•<оо
•Ь V V
[С
р
А_
А
g S> »
ч
03
ю
ч
(h
ю
о
со
&
<1
о
о
СМ
03
*^г
о.
СО
ю
о
со
1—'
1—1
V/
А
0,
гз
V/
А
ю
со
03
СО
СО
00
с
S
ч
ч
л
S3
<
’—1 О О ^
сю> с— <Г<»
оо о- со оа
со со со со
I	§	о	о о	о
V.	VT	О о	о
I	—< о	о
’—1 о
Jj Ю 03 О 03
03 СО (М
I s о о о о
»ч °NOOO
I -н о о.
—< о
о
о
о
о
>>
Он
и
(D *
s g s
и s ч
« £ s
S Н 0
ч роо
и g
а) s
3 a
я я
я я
>т Н
4
я я
СП и
ИЯИНиСпЭ ЭННИЗЕОКОМО

2.4]
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ
11?
. oj sj; 3
X О <=t s'
аял
5 * °"
5«3S
s 5 о я
к £ XVO
5	>>а
я ^ « о
3 «а 5
ч о
X
(н х
а, н
<и а
X о
о Он^
_ о ы
® X
Ч
о <и
я V
3 х
£ н
г-^
СО Н с
СМ
ю
эЯ
О
>,
с:
Я ..
5е1
к а н
« г? я
<i
со
та
го
СМ
О)
:Я О Ю
да
4 С
О S о
5 й*
о.® S2
,2 о х “
С . ° та
та
• я
та н
со д
,,\ою
° ОнСО
S ° о с' >/о
S «
5 03
Я со
Н о 00
>, и Ю
*>Я
ч *
я
с
5
эинэь
-внеоро
aatngo
Он'
|| та 5
01=2
х
Он
О)
со
§3
-8я
Н Н«
а О)
г
a
я a
£ *
о
—. см
00
ю ю
r^oq
QQ
+
о
со СМ
00
со ю
00
см
05
«5
+
«о	>.	£	Э
о	Я	н ’	3	я
г j	а.	та	Г)
та <и
я я
X
та а>
* 3
н S а
£ О о
S Ян с
Он о
СО ° I
g Я >,05
I 1| + £
^cq к^сс=:
ч
_ я
9R О
3	СО
3*
о 3
4	я
та я
и >,
ёч
hVhog эннн^ц*
СО
со
ю
со
5S
о
я Ч1
Я СМ
та '
та
со _
я
а н
я
Ч\0
О Он
х о
>>
3
о
а
Он
та
S 2
та о,
£ «
S я
я о
X m
та
СО СО
О)
со \0
а ^
EQ
см
ТГ
со
8223
3536 ;
11759
. 8223
3427
\о
о
о
\о
о
о
Задан.
Уход
Задан.
Уход
к я
та та
К я
о
н ай
а 5у
Jr •*• о
g* *=< Он
2 и та
5
Я со «<
5S
О
Я ^
“2
та
а н
Я
. 40
О Он
X о
>*
та
ь.,
та
н
та
. Он
та® «
Я с СО
® 2 о
* £*я
я £
я я
<1> си
со 0Q \о
а
Ю
ск Я
ч та
Ч я
О *-
н Он я
та s Он
о- Ч SJ
та в я
я о ^
Я со PQ
Ю
О-
о
ю
СО Ю
см t—
СМ СП
00 ю
ло
Он
о
я ^
та 3
та >5
ГО
гя
О
Я Н^Н
Я СО
та ю
Р^СО
та»—•
СП
о g
►-г ®
£°
ч я
О ^ Он
о
Я - д "
а! н Ji о
s "
:5 О Е S
Ч wXO
<U Я	.
с_ о, ^ СГ
s h s О
а. >. о- я
&я >>£
с я я ч
5Я
3
я
я
<и
ч
я
я
ч
о
о
О
со
I4I0NOH ЭМНЙЭНХЭЭХМЭИ
1Ч1Гно£ эIqнxэннI^,uжэv^^

118
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
о
о
£
jjj<£
С О л «
<и
л W-
с=г «и "
SB3S
* з >.*
5 0 §•
^ ч
*
а
£ w *
5 от '—
эинэь
-ВНБ090
ээгпдо
нИТюе 01янх0нв1гижэ\^

2.4]	ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ	КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ	119
позволяющий полю тяготения тела их захватить, входят в это
поле и покидают его по гиперболической орбите К Подобное со¬
бытие мы будем называть гиперболической встречей. Лунный
зонд, следующий по такой траектории вокруг Луны, будет назы¬
ваться лунным гиперболическим зондом. В случае межпланетного
пространства мы будет называть такие аппараты исследователь¬
скими или искусственными кометами, так как их траектории
напоминают траектории комет, а выполнение их задач может
привести или не привести их в район, находящийся в непосред¬
ственной близости от планеты. В качестве примера аппаратов
последнего типа научный интерес представляет запуск исследо¬
вательских летательных аппаратов в пространство, находя¬
щееся внутри орбиты Меркурия (солнечный зонд), в гелиоцен¬
трическое пространство между орбитами Земли и Венеры или
Земли и Марса, а также в пояс астероидов.
Соударяющимся зондом мы называем исследовательский ап¬
парат, который сталкивается с Луной или с любым другим не¬
бесным телом, лишенным атмосферы (например, астероидом).
Межпланетным аналогом подобного аппарата будет планетар¬
ный «входящий» зонд, который входит в атмосферу планеты при
более или менее полной скорости сближения. С другой стороны,
посадочные зонды должны быть оборудованы так, чтобы можно
было выполнить маневр, необходимый для осуществления «мяг¬
кой» посадки. В табл. 2.3 дается обзор характеристик, необходи¬
мых для некоторых исследовательских летательных аппаратов.
Вышеприведенная терминология использована в первых двух
столбцах табл. 2.3. В третьей колонке показана геометрия не¬
которых рассматриваемых орбит. На верхнем рисунке — Земля;
на рисунках со второго по пятый изображена система Земля —
Луна. Остальные рисунки иллюстрируют межпланетные опера¬
ции, и Солнце на них находится в центре. Планеты на рисунках
обозначены стандартными астрономическими символами. Несим¬
метричные формы орбит исследовательских комет объясняются
возмущениями со стороны планет-целей. В четвертом столбце
приводятся дополнительные характеристики орбит, не требую¬
щие пояснений. Пометка «без возврата» по отношению к иссле¬
довательским кометам показывает, что эти кометы больше не
захватываются полем тяготения Земли.
В пятом столбце («Орбитальные скорости») даны величины
скоростей по отношению к Земле» Луне, Венере или Марсу, ко¬
торыми обладают спутники этих небесных тел. В случае пере¬
ходных орбит дается скорость ухода с орбиты подобного спут¬
ника.
1 См. «Космический полет», т. II, «Динамика», гл. 4?

120
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
Минимальная энергетическая скорость характеризует сум¬
марную минимальную скорость, необходимую для осуществле¬
ния конкретной задачи. Например, если орбитальная скорость
на данной орбите составляет 7590 м/сек, то минимальная энер¬
гетическая скорость составит около 8230 м/сек. Разница, рав¬
ная 640 м/сек, должна быть отнесена за счет потенциальной
энергии.
Фактически, если учитывать потери, эквивалент скорости, на
которую рассчитывается летательный аппарат, приходится уве¬
личивать. Гравитационные потери большого летательного аппа¬
рата, выходящего на заданную орбиту, составляют около
1200 м/сек. Из них восполняется за счет потенциальной энергии
только половина. Другие 600 м/сек являются невозвратимой по¬
терей (неизэнтропическое ускорение). Далее следует иметь
в виду еще приблизительно 150 м/сек, теряемых на сопротивле¬
ние. Таким образом, для выхода на заданную орбиту необхо¬
димо к скорости минимальной энергии добавить около 750 м/сек,
чтобы получить практическую величину идеальной скорости ле¬
тательного аппарата. Следует помнить, однако, о том, что рас¬
чет скорости необходимо проводить в зависимости от широты
места старта. Если летательный аппарат взлетает в восточном
направлении, то необходимо учитывать добавок скорости вслед¬
ствие вращения Земли. В космосе приращение идеальной ско¬
рости можно считать равным измеряемому приращению скоро¬
сти, так как при достаточно высоком ускорении	0,5g)	изме¬
нения потенциальной энергии во время маневров будут незна¬
чительными. Поэтому в некоторых случаях для этих скоро¬
стей в пятом и шестом столбцах указывается одно и то же зна¬
чение.
Для случая посадки на Луну рассчитывались затраты энер¬
гии от взлета с земной поверхности до выхода на гипотетиче¬
скую окололунную круговую орбиту на высоте около 7,4 км над
Луной. Этот расчет учитывает скорость минимальной энергии
плюс гравитационные потери; большего при этом не требуется.
При этом был рассчитан следующий вариант: захват аппарата
полем тяготения Луны на расстоянии 900 км от ее поверхности
(т. е. выход на орбиту спутника Луны), снижение с этой орбиты
на орбиту, отстоящую на 7,4 км от Луны, и посадка; при этом
расчет затрат энергии брался такой же, как при взлете с лун¬
ной поверхности, но в обратном порядке. В случае отлета с Луны
предполагались выход на орбиту, расположенную на высоте
7,4 км над поверхностью Луны, гиперболический (относительно
Луны) отрыв от этой орбиты и выход на эллиптическую орбиту
(/*^/гоо = 60), ведущую к Земле, и, наконец, выход на замкну¬
тую заданную околоземную круговую орбиту. Поэтому опера-

2.4]	ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ	121
ции А и В (см. сноску 4 к табл. 2.3) неодинаковы. Маневр лун¬
ного захвата, предусматривающий переход с одной окололунной
круговой орбиты на другую, не оптимален, а связан с большими
затратами энергии. Для сведения к минимуму затрат энергии
предпочтительнее непосредственный спуск на поверхность Луны.
В этом случае условия, предъявляемые к посадке, будут напо¬
минать условия взлета и возвращения (случай В). При этом бу¬
дет сэкономлено в скорости около 5790 — 5425 = 365 м/сек. Раз¬
ница между случаями А и В показывает разницу между сниже¬
нием с выходом на промежуточную орбиту спутника и «безоста¬
новочным» снижением.
Седьмой столбец соответствует суммарной энергии, требую¬
щейся для осуществления тех или иных операций при старте с
заданной орбиты, т. е. потребности в энергии для собственно
спутника. При запусках спутников Венеры и Марса эта потреб-,
ность в энергии в значительной мере определяется высотой со¬
ответствующей орбиты над поверхностью планеты. Две такие
высоты, 11160 км для спутника Марса и 3720 км для спутника
Венеры, получаются при смещении, соответствующем ошибке
0,3 м/сек в гелиоцентрической скорости ухода без учета воздей¬
ствия планеты-цели1. Эти высоты можно попытаться уменьшить,
особенно для случая с Марсом.
Области применения исследовательских космических лета¬
тельных аппаратов рассматриваются в табл. 2.4. При этом учи¬
тываются две основные стороны: .1) исследования и разработки
и 2) общая полезность изделия. В этой таблице не учитывается
степень необходимости данного случая применения, а рассма¬
триваются общие возможные случаи, т. е. сделано различие ме¬
жду общей и конкретной полезностью. Незаполненное место по¬
казывает в первую очередь, что конкретное применение нежела¬
тельно, а не невозможно, хотя это в ряде случаев очевидно само
по себе.
С точки зрения развития научно-исследовательских и опыт¬
но-конструкторских работ в области астронавтики практически
все космические летательные аппараты считаются весьма полез¬
ными. Исключение сделано для случая залунных спутников, так
как, вероятно, эти спутники будут редко запускаться. Проблемы
запуска их в специальных случаях (см. сноску 4 к табл. 2.4) не
имеют вообще большого значения для развития космических ле¬
тательных аппаратов.
Совершенно естественно, что близкие и долунные спутники
Земли имеют большое значение для исследований и разработок,
1 Автор имеет в виду смещение по сравнению с траекторией попадания
в планету. (Прим. ред.)

122
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
[гл. 2
сч
из
Б
К
Ч
\о
cd
Н
СО
о
н
гз
а
cd
Б
И
2
я
л
Б
О)
н
Б
Н
О
4
И
X
X
и
0)
Б
х
2
о
О
Б
И
X
Б
о
О)
Б
5
н
Б
2
О
н
Б
(в
О)
X
X
0)
X
о
2
X
а
С
гвипвхиавн
ввйхэнекижэи
+
+
4"
+
4-
I KHJoirodoaxaw
+
+
airwag
вн випелиаен
+
+
aimag вн чевао
+
+
винвао!гэ1гэ
-эи эилээьилснгоид
СО
+
нихнвквх и деэае
винвао1ГЭ1гээи
+
-Ь
ХЭНВЮ1
винваоДэкээи
X
ВНН1ГОЭ
винеаодэкээи
+
X
X
X
X
вахэнебхэобн
ОЛОНХЭНВКИЖЭИ
0ИНВ8О1ГЭ1ГЭЭИ
Х1ЧННВ0ХЭ0П
ХИНЭЭЬИИОНОбХЭВ
ЭИНЭбэИЕИ
+
+
X
ВИЛОКОНЭКЭЭ
X
X
+
+
+
вахэнеб
-xoodu ojoHHAifoir
эинеао1ГЭ1гээи
+
+
вниеифоэл
+
+
+
X
инихаенобхэв
iqwairgodu эинэ
-эьинхэх-оньАвн
+
+
X
+
4"
' +
Типы космических
аппаратов
Близкие спутники
Земли
Долунные спутники
Земли
Залунные спутники
Земли
Лунные гиперболи¬
ческие зонды
Спутники Луны
Аппараты для посадки
на Луне
Общее
наименование
Околоземные
спутники
Лунные зонды

2.4]
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ
123
о
<*0
о
§
ъ ниивхиавн
ВВНХЗНВ1ШЖЗИ
х BHJ0If0d03X3W
airwag
вн вийвлиавн
0ifW3g вн яевао
ВИНВЯ01ГЭ1ГЭ
ЭИ 0ИМЭЗЬИЛО1ГОИ9
нихм В1гвJ и Уезае
ВИНВ801ГЭ1ГЭЭИ
X3HBITU
ВИНВЯ01Г31ГЭЭИ
вТ1Н1гоэ
ВИНВ80ГГЭ1ГЭЭИ
BaxoHBdxoodu
охонхзнвп-ижзи
зинваойз1гэои
XNHHBOXDOLI
XHM03hHN0H0dXDB
3HH0d0weH
BHJOirOH0If3D
вахэнвс!
-xoodu ojohhAitoIt
ЗИНВЯ0^01ГЭЭИ
+
+
X
+
+
+
+
вниеифоэх
HMHxaBHodxoB
Nwairgodu эилэ
-0hHHX3X-OHhABH
as
о e>
oz
+
t С.Л
: н н
; >» s
) a vo
03 CL|
I s
5 a
\ >*n
: £ £
+
+
+
X
+
+
+
+
+
X
+
X
+
A
+
H	<L>	3
H	Я	H
M X
Я	*
“	£	8
м	n	a
X
X
4-
X
X
X
+
A
a
s
ч
s
я
я
4
о
+
X
X
+
+
+
+
«
. о
ЭЯ я
о со
К «3
“ 5
5«
К н
г) <и
Н К
<и ч
к со
Ч W
я .
« X!
я
<L) Я
* 5
я ч
*«
к 3-
fcj Ч
ч ч
я
' 2 *
Ч ч
ч ас
со к
_ Ч
Ч
СП
VO
Л
О-
о
я
я
2
я
я
2
о
О
я
я
2
ч
н
я
\о
о
<и
я
2
о
. н
н си
я G‘
VO
<3J
н я
ч
с- о
о с -
2 я
.х+
4	о
О Я
и ч
О) н
* W
« я
SS
5	«
<D о
ГО и
А К
я ч
А ^
о ^
т й
«Из!
ииТшвхэ
эиноэьихвгсохав эинхэнвиижэдо
. *4
н
о,
Я et
и я
ч
2.3
si
3 в
о
О ч
«3
Я 2
Я Ч
О) н
fcf Ч
я Си
я л
а 1=3
а ч
2*
Он 2
в я
я
1-Г о
Я (D
4 я
о я
а °
В VO
3 s
5 £
со
3 2
3 w
4 К
О) S
ся ас
в <v
« *
Is
С2°
Л Ч к
2 я ч
чСОР^
g-- -
в
в
ч
в
s 5 S
ш. Я
° § 5
- ' ч
К '
О)
■jrg
н
О Ц
= 2
О)
^ Я L-:
ч я ГС £$•
Он а- Ч Ч
* ч ч 5
О	&.	*-	с
U\D	R	«	-
я	я	®	ч
«	5	ю	Н	я
ччо^
<и Ч ^
S 3 5Г
2 я ^со
ч
2 ^
2 н
го ю
к
2 о
Я н
(И s
5 ч
я °-
33
g * Ь
I
п
я ° !
а а:
5 я
Я о) w
S'0 2
Ч о Ч
о я
о ч
о я
я я* Ok
а 2 —
О 40 -а
О О £
о ft*
В Я
<и
аз м я1 ^ и
|sgas
g.|8Ss
“og|s
g а Я о> X
иг - & Я-
О Я ч 2 2
* 2 И 2.3
а сг nr мн
™ в
3[х &о.
gj ч >. Ч -	“
5=1 В’ ^ О В
= о> ч о 2 е
£? н иО
* S 2 Ǥ2
° Sxg в£ 3
а> и
о» о °
в w 2 8 ч
ю’Я Й * ч
uftsn3b
“S
S " ■* Зн"

124
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
^ I
I—1
ГГС^~I Г'!.—!	I
111!
fi^l
Pili i5_!5J
ill !|| I
iiltr
ж
ж
H
s
о
H
OQ
C3
О
Ж
3
о
s
о
<v
3
s
ж
t(
о
CQ
О
Q.
С
л
sc
о
к
ж
ж
ж
со
о
fc(
а>
|=;
CJ
о
5
00
Ы
ж
О-

2.4]
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ'
125
Рис. 2.4. Исследования в области космической медицины с помощью автоматических спутников.

126
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
а также с точки зрения общей полезности. Значение лунных
и гиперболических запусков в настоящее время заключается
только в проведении соответствующих разработок и космических
исследований.
Обзор направлений исследовательских работ в области астро¬
навтики и космической медицины дается на рис. 2.3 и 2.4. Иссле¬
дования подразделяются на технические и научные. Связь с бу¬
дущим космическим полетом человека показана пунктирными
линиями. Для исследований в области космической медицины
имеет большое значение возвращение на Землю живых существ,
которые находились в космосе в течение различных промежут¬
ков времени.
Рис. 2.3' и 2.4 не требуют пояснений и будут служить в ка¬
честве справочных таблиц при дальнейшем изложении.
2.5.	Близкие спутники Земли
Искусственные спутники Земли отличаются от вертикально
запускаемых исследовательских ракет двумя основными харак¬
теристиками:
1. Возможностью продолжительного нахождения на большом
количестве различных высот, начиная с ионосферы и до самых
крайних слоев атмосферы.
2. Почти горизонтальным (а	не вертикальным)	движением
с	очень большой скоростью. Это	позволяет	быстро	охватывать
наблюдением большие участки Земли. При движении по эква¬
ториальной или слегка наклонной орбите спутник в быстрой
последовательности переходит над экваториальными и низко¬
широтными участками от освещенной стороны Земли к неосве¬
щенной и обратно. При движении по полярной или сильно на¬
клонной орбите за короткий период времени охватывается весь
или большой диапазон широт. Измерения и наблюдения, прово¬
димые спутниками, имеют не местный характер, а охватывают
почти всю планету.
Если для исследований важна	любая из	этих характеристик
или их сочетание, то полезность	спутника	весьма	велика, ибо
его нельзя заменить никаким другим летательным аппаратом.
Ниже дается общий очерк полезности и значения околоземных
спутников в пяти важных областях знаний.
Научные аспекты. Длительное нахождение на орбите
и быстрое наблюдение всей планеты имеют огромное значение
для различных геофизических исследований, характер которых
показан на рис. 2.5.
С помощью спутника могут регистрироваться почти немед¬
ленно метеорологические процессы в нижних слоях атмосферы,

2.5]
БЛИЗКИЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ
127
причем в зоне наблюдений оказываются обширные пространства
нашей планеты, откуда получить данные об облачности и дру¬
гую информацию можно лишь с большим трудом, случайно или
вовсе невозможно. Это было впервые случайно продемонстри¬
ровано ракетой «Аэроби», снабженной фотокамерой, в 1954 г.
Фотоснимки, сделанные на высоте 185 км, показали вихревые
образования урагана в районе Мексиканского залива. Эта буря
Г
[ Атмосфера
Тропосфера и
стратосфера:
распределение
оДланности,
распределение
гроз,
оДразоеание
ураганов
Магнитное
поле
Дипольнов поле,
неДипольное
поле, веновь/е
изменения, пос¬
тоянное атмо¬
сферное воз Дей-
сгвия, внезапное
изменения
Верхняя атмосфера:
плотя осте 03;
Диссоциация и возДу-
жДенив Д3и Д2,
плен трон ноя плогносгь,
потони в ионосфере,
температура,
плотность,
Даеление,
состав,
переход в межпла¬
нетной газ
ГеоДезия
Фигура
Земли
составление
географичес-
нах нар/77
Гравитацион¬
ное аномалии
РаДиация
АльДеДр:
суша,
онеань/,
оДлана
Рнфранрасное
излучение:
поверхности,
атмосфере/
PacnoocmmF
нение света:
свеуение
оозДуха,
полярнь/е
сияния
Дорпуснуляр-
ноеизлуvenue
Рис. 2.5. Исследования, проводимые с помощью спутников Земли
(геофизические явления).
до запуска ракеты еще не была обнаружена наземными метео¬
рологическими станциями.
Для исследования верхней атмосферы важна, очевидно, вы¬
сота, а также продолжительность пребывания на ней, и не только
для того, чтобы исключить влияние газов, которые могут быть
увлечены вверх из нижней атмосферы и исказить измерения
плотности и состава газа, но также для того, чтобы смягчить
влияние условий местного времени и места запуска. Учет этих
условий потребовал бы проведения большого количества верти¬
кальных запусков из многих точек по всей поверхности Земли.
На эти запуски потребовалось бы гораздо больше средств, чем
на простой спутник, с помощью которого можно провести боль-

128	ПОЛЕЗНОСТЬ	космических ПОЛЕТОВ	[гл.	2
шинство измерений в верхней атмосфере, перечисленных на
рис. 2.5.
Измерения магнитного поля можно проводить в масштабе
планеты без помех из-за местных воздействий. Разделение раз¬
личных важных факторов (см. гл. 3), таких, как изменение на¬
пряжения дипольного поля, движение недипольного поля, веко¬
вые изменения, влияние атмосферы, можно осуществить гораздо
быстрее и точнее с помощью спутника Земли, чем с помощью
любого другого известного в настоящее время метода исследо¬
ваний. Уточнение данных об этих явлениях и их связях с ионо¬
сферными процессами обеспечивает более глубокое проникнове¬
ние в сущность геоэлектричееких явлений, взаимодействий
Земли с Солнцем, которые проявляются в виде жесткой радиа¬
ции и корпускулярных потоков, и, возможно, даже позволит
получить дополнительные сведения о ядре Земли, представ¬
ляющем, как полагают, жидкость, движение которой должно
быть основной причиной существования магнитного поля
Земли.
Возмущения орбиты спутника помогут углубить современные
данные о гравитационном поле Земли и тем самым о ее форме и
распространении масс в земной коре, которое является причиной
местных гравитационных аномалий. Используя спутник в каче¬
стве опорной точки для наземной триангуляции, можно одно¬
временно составить карту больших участков поверхности. След¬
ствием этого будет являться уточнение существующих геодези¬
ческих данных, например ликвидация существующего расхожде¬
ния в несколько сотен футов между американской и европейской
системами координат, обеспечение впервые за всю историю че¬
ловечества практического средства для стандартного и точного
изготовления карт всей поверхности Земли. Точно так же можно
будет точнее и быстрее регистрировать движение континентов и
островов, а также появление или исчезновение островов. Прак¬
тическая выгода от этого для мировой навигации будет весьма
велика.
Измерения альбедо 1 Земли с помощью спутника могут бла¬
годаря его высоте охватить мгновенно большие участки поверх¬
ности. Научный интерес к измерениям альбедо объясняется тем,
что они позволяют лучше изучить энергетический баланс Земли,
а также сравнить Землю с соседними планетами. Измерение
инфракрасного излучения с поверхности и от нижних слоев
атмосферы помогает также глубже проникнуть в метеорологи¬
ческие явления на планете и позволяет провести более точные
1 Альбедо характеризует способность поверхности планеты отражать
солнечный свет обратно в космос.

2.5]
БЛИЗКИЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ
129
вычисления количества лучистой энергии, полученной спутни¬
ками с Земли. Эта информация важна для биоспутпиков *, для
создания запасов топлива и рабочих жидкостей на орбите и для
создания обитаемых спутников. Изучение свечения воздуха и
сияний в масштабе планеты обеспечит получение новой инфор¬
мации о распределении центров излучения на земном шаре и
соотношении свечения с солнечной активностью, позволит лучше
понять электрические процессы, происходящие в верхних слоях
атмосферы, и соответственно улучшить условия связи на Земле.
Не только на геофизике, но равным образом и на исследо¬
ваниях Солнца, межпланетных и астрофизических исследованиях
Рис. 2.6. Исследования, проводимые с помощью спутников Земли (внезем¬
ные явления).
раньше или позднее скажется польза от исследований, прово¬
димых с помощью спутников Земли. Перечень явлений, проис¬
ходящих за пределами земной атмосферы, которые можно будет
изучить с помощью спутников, приводится на рис. 2.6. В этом
случае самыми важными качествами спутников будут являться
высота и продолжительность нахождения их на этой высоте.
Однако ввиду того, что исследования Солнца связаны с солнеч¬
но-земными взаимодействиями, й так как геомагнитные и гео-
электрические явления влияют на космическую радиацию и рас¬
пределение метеорного вещества, способность спутника быстро
колебаться между геомагнитными полюсами имеет также боль¬
шое значение.
Так как спутник находится в основном или совершенно вне
земной атмосферы, то для исследования человеку открывается
1 Биоспутник несет на себе живые организмы для биологических иссле¬
дований в космосе.
9 К. Эрике, т. I

130
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
совершенно новая область астрономии — область ультрафио-
о
летового излучения (Х<2900 А) и область мягкого рентгенов-
о
ского излучения (от X = 100 до X = 150 А). Известный английский
астроном Джеймс Джинс (James Jeans) однажды отметил, что
существование жизни возможно, говоря в космическом смысле,
только на «мертвых» телах, и это замечание он связал с неко¬
торыми не очень лестными рассуждениями в отношении природы
и общего характера жизни. Он указал на то, что космическая
«добротная» и «здоровая» материя находится в состоянии силь¬
ного нагрева. Говоря в более общем плане, большая часть кос¬
мической материи находится в состоянии высокого возбуждения
и имеет излучение, причем не обязательно большей частью
в ультрафиолетовой области и в области рентгеновского диапа¬
зона. Многие звезды, и среди них наше Солнце, имеют излучение
преимущественно в инфракрасном и видимом участках спектра.
Этого нельзя сказать о ярких звездах, таких, как звезды
класса О, В и А по спектральному каталогу Гарвардского уни¬
верситета \ излучение которых имеет максимальную интенсив¬
ность в ультрафиолетовой области. Температура на поверхности
звезд класса О порядка 30 000° К, звезд класса В около 21 000° К,
звезд класса А (например, Сириуса) 10000° К2. Максимум энер¬
гии излучения у этих классов звезд приходится приблизительно
о
на Х = 960 А (т. е. на крайний участок ультрафиолетовой обла-
о	о
сти), Х= 1380 А и X = 2900 А соответственно. Таким образом, для
Сириуса максимум энергии приходится на нижний предел
спектра, достижимого у поверхности Земли, так как радиация
о
ниже Х = 2920 А поглощается атмосферой. Распределение, сте¬
пень ионизации и состав межзвездного вещества еще недоста¬
точно известны, но эти данные имеют огромное значение для
лучшего понимания происхождения вселенной и образования
элементов. Для этой цели были бы особенно интересными спек-
о	о
тральные исследования на участке от X = 500 А до X = 2000 А3.
Точно так же посредством ультрафиолетовой спектроскопии
можно исследовать межпланетный водород. Исследование кое-
1	Каталог Генри Дрейпера (Henri	Draper) обсерватории Гарвардского
университета; см. также М organ	W.	W., Keenan Р. С., К е 11 m а n Е.,
An Atlas of Stellar Spectra, Univ. of Chicago Press, 1943.
2 Солнце считается звездой класса G2 и имеет температуру на поверх¬
ности около 5800° К.
3	Например, Не I, \=535 А; С	I, Х= 1561,3 А; С II, Х = 533,9-ч- 1036,8 А;
Si	I,	\= 1629,96н- 1988,36 A; Si И,	1526,83-ь 1533,55 и линии водорода
*.= 1000 А.

2.5]
БЛИЗКИЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ
131
мической радиации и изучение вещества метеоритов представ¬
ляют собой две другие очевидные области исследований, прово¬
димых с помощью спутников Земли.
Исследования в области биологии и космической медицины
будут подчинены в основном решению проблем, связанных с под¬
держанием жизни человека в космосе и во время его возвраще¬
ния на Землю. Исследования, связанные с имитированием ра¬
диации, можно проводить во многих отношениях с большим
удобством, используя радиоактивные материалы, значительное
разнообразие которых можно получить на существующих ядер-
ных реакторах. Однако дополнительные испытания в условиях
воздействия космической радиации в космосе, возможно, будут
интересны в общем плане- Эти испытания определенно имеют
большое значение для решения проблемы осуществления дли¬
тельного полета на обитаемом спутнике Земли или межпланет¬
ного полета. В области биологических исследований и исследо¬
ваний проблем космической медицины более очевидно исполь¬
зование спутников для изучения невесомости, проведения
летных испытаний биотехнического оборудования и изучения
поведения различных видов животных и растений на спутнике.
Огромное значение для науки, а также по соображениям гума¬
низма имеет спасение спутников, так как самое совершенное те¬
левизионное оборудование и приборы на животных не могут
заменить изучение физического состояния животных после со¬
вершения полета. Отсюда в связи с работой большинства био¬
спутников сама собой возникает необходимость решения задачи
входа в атмосферу и снижения, что в свою очередь является
проблемной областью. Среди многих важных проблем в обла¬
сти исследований космической медицины, изучение которых воз¬
можно с помощью исследовательских спутников, три имеют осо¬
бое значение для ускорения прихода эры космических полетов
человека: влияние длительного пребывания живых организмов
в условиях космической и солнечной корпускулярной радиации,
влияние на высокоорганизованных обученных животных дли¬
тельного пребывания в условиях невесомости, вход в атмосферу
и спасение биоспутников. Для окончательной проверки результа¬
тов исследований во многих испытаниях человек сам должен
взять на себя роль подопытного животного.
Технические аспекты. Различные области техниче¬
ских научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ
были охарактеризованы на рис. 2.3 и 2.4. Прогресс в этом отно¬
шении будет в значительной степени определяться требованием
создать более тяжелые и универсальные автоматические спут¬
ники, самым совершенным из которых будет обитаемый и воз¬
вращаемый на Землю спутник. В принципе польза технического

132
полезность КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
прогресса, связанного с исследованиями, проводимыми искус¬
ственными спутниками, определяется применением этого про¬
гресса к космическому полету человека и к обслуживанию зем¬
ного шара спутниками, предсказывающими погоду, ионосфер¬
ные условия и условия межконтинентальной связи.
Уже при своей современной сравнительно простой конструк¬
ции спутники приносят большую научную пользу. Это замечание
становится очевидным при изучении полезной нагрузки спут¬
ников, подготовленных США для запуска по программе Между¬
народного геофизического года [22].
Полезная нагрузка № 1 состоит из приборов, позволяющих
проводить измерения:
а) интенсивности солнечного ультрафиолетового излучения,
особенно интенсивности солнечной линии Лайман-альфа (см.
гл. 3), на которую приходится большая часть энергии солнечного
излучения в ультрафиолетовой области;
б) мягкого рентгеновского излучения Солнца;
в) плотности метеоритной пыли;
г) различных температурных измерений.
Полезная нагрузка № 1 предназначалась для запуска на
первом полноразмерном спутнике «Авангард».
Полезная нагрузка № 2 предусматривает:
а) измерение интенсивности космических лучей в зависимо¬
сти от времени и положения на орбите;
б) исследование метеоритной пыли (с помощью мембран
для регистрации ударов частиц и И измерителей микрометео-
ритной эрозии);
в) различные температурные измерения.
Полезная нагрузка № 2 была размещена на спутнике
«Эксплорер-I» и в модифицированной форме с добавлением ре¬
гистрирующего и воспроизводящего устройства — на спутнике
«Эксплорер-Ш».
Полезная нагрузка № 3 предусматривает:
а) измерение магнитного поля Земли с помощью точного
магнитометра, основанного на определении прецессии протонов
(точность 1 : 50 000); в полезную нагрузку будут включены при¬
боры для измерения кольцевых токов Штюрмера вокруг Земли;
б) измерение плотности внешнего слоя атмосферы с по¬
мощью надувной оболочки (с алюминиевым покрытием), ис¬
пользуемой в качестве высокочувствительного измерителя со¬
противления.
Полезная нагрузка предназначалась для запуска на спутнике
«Эксплорер-IV».
Полезная нагрузка № 4а предусматривает измерение энер¬
гетического баланса излучения 3§ОДДИ. Этот баланс созда,?ТП11

2.5]
БЛИЗКИЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ
133
между притоком солнечного света в атмосферу, солнечным све¬
том, отражаемым облаками и водой, и инфракрасным излуче¬
нием атмосферы. Энергетический баланс определяется с по¬
мощью измерений температуры различных малых сфер: одной
белой, т. е. сферы с высокой отражательной способностью, од¬
ной черной и двух так называемых сфер Табора !, с белым по¬
крытием в инфракрасной области и черным покрытием на уча¬
стке видимого спектра. Устройство содержит две сферы Табора,
одна из которых экранируется против радиации со стороны кос¬
моса (т. е. воспринимает только излучение Земли).
Полезная нагрузка № 4Ь предназначена для метеорологиче¬
ских наблюдений на земном шаре и для анализа погоды, осно¬
ванного на наблюдениях за облачностью. На спутнике с этой по¬
лезной нагрузкой устанавливаются два фотоэлектрических эле¬
мента, которые позволят вести наблюдение за развитием
ураганов и бурь2.
С помощью спутников Земли могут решаться следующие на¬
учные задачи:
1. Слежение за спутником на орбите для более точного опре¬
деления формы Земли и плотности верхних слоев атмосферы,
а также измерение ионосферы с помощью радиомаяков (зату¬
хание, сдвиг частоты).
2. Оптические, электрические и магнитные исследования, не¬
которые из которых требуют регулировки положения приборов
или по крайней мере стабилизации их положения (с помощью
вращения или гиростабилизации).
3. Более сложные спектральные исследования (спектры
звезд) с помощью направленных телескопов, телевизионных ка¬
мер; биологические исследования; спасение полезной нагрузки
и спутников; определение положения спутников с Земли.
4. Создание временных обитаемых спасаемых спутников.
Социальные аспекты. Польза, приносимая искусст¬
венным спутником, относится главным образом к области тео¬
ретических знаний. Исследовательские работы, проводимые с по¬
мощью спутников, в силу их всемирного значения, естественно,
приводят к международному сотрудничеству. Научные круги
человечества будут заинтересованы в том, чтобы поделиться но¬
выми знаниями о Земле и вселенной. Спутники являются мощ¬
ным стимулом усиления и поддержки тенденции к совместной
работе людей, если они будут поняты в этом смысле обеими
сторонами нашего разделенного мира. Этот вклад, вполне
1 Это покрытие разработал проф. Табор (Израиль).
2 Эта полезная нагрузка была выведена на орбиту 17 февраля 1959 г,
11 успешно передавала многие данные на Землю.

134
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
возможно, является величайшим по значению и будет иметь да¬
леко идущие последствия для будущего человеческого общества
на Земле и в космосе, так как он поднимает человека выше
местных политических, социальных и исторических аномалий
к пониманию необходимости сотрудничества и общей судьбы
человечества в масштабах всей планеты К
Помимо этих наиболее важных аспектов существуют хозяй¬
ственные выгоды от разработки спутников:
1) для сельского хозяйства (предсказание погоды на пла¬
нете) ;
2) для навигации на Земле (уточненные геодезические дан¬
ные, а следовательно, более точные карты; возможно, непосред¬
ственное использование спутников как средств ориентации и на¬
вигации [10]);
3) для связи на Земле (исследования с помощью спутника
ионосферы; использование спутников в качестве радио- и теле¬
визионных релейных станций).
Правовые аспекты. Одно из основных требований ци¬
вилизованного общества заключается в том, чтобы деятельность
человека осуществлялась в рамках закона, который придает
определенную форму отношениям между отдельными личностя¬
ми (частное право), между человеком и его обществом (общест¬
венное право) и между различными типами человеческого обще¬
ства на Земле (международное право). В свете установившегося
принципа суверенитета та воздушное пространство, который
каждая страна провозглашает на пространство над своей собст¬
венной территорией, запретить вывод спутников на орбиту
можно в любое время, по крайней мере теоретически, путем
протеста любой суверенной нации, над территорией которой этот
спутник должен пролетать. Этого, по-видимому, не произошло
в отношении спутников, запускавшихся до сих пор. Однако по¬
ложение, вероятно, изменится, как только появятся спутники
с оптическими средствами. Так как подобные спутники в качестве
средств разведки эквивалентны разведывательным самолетам,
страны, вероятно, будут протестовать против нарушения их тер¬
риториальной целостности со стороны чрезмерно любопытного
ока на орбите.
Международное значение спутников, необходимость в соот¬
ветствующем слежении, связи и обработке данных и значение
возвращения спутника на поверхность Земли выдвигают вопрос
1 Этот взгляд автора крайне наивен. Разумеется, сотрудничество в обла¬
сти космических исследований отнюдь не приведет к тому, что социальные
проблемы антагонистического общества потеряют остроту или отойдет на
задний план. Но мир в космосе и мир на Земле облегчат социальный про¬
гресс. (Прим. рсО.)

2.6]
ДОЛУНМЫЙ спутник земли
135
о новом международном праве. Подробный анализ соответст¬
вующих правовых проблем читатель найдет в библиографии
[11, 12 и др.].
В отношении взглядов на разработку законоположений кос¬
мического права все еще существуют большие различия. Необ¬
ходимо преодолеть эти различия и найти в конце концов воз¬
можность развития астронавтики.
Военные аспекты. Потенциальная выгода от полета
космического корабля, снабженного приборами, как средства
глобальной разведки очевидна. Создание разведывательного
спутника, для которого необходима разработка устройства
ориентации, оптических систем и телевизионного оборудования,
осуществимо в ближайшем будущем 1. Значение разработки си¬
стем вооружения для прогресса космической техники рассмат¬
ривалось в § 1.3.
2.6.	Долунный спутник Земли
Как определено в табл. 2.3, долунный спутник в основном
действует в пространстве внутри лунной орбиты на расстоянии,
равном около 10 земных радиусов Провести четкую границу
между близким спутником Земли и долунным спутником нельзя.
На расстоянии двух земных радиусов от центра Земли спутник
не испытывает по существу никаких влияний земных факторов,
кроме воздействий гравитационного и магнитного полей. Счи¬
тают, что на расстоянии около 1000 км средний свободный про¬
бег молекул достигает нескольких километров в длину, позво¬
ляя достаточно быстрым нейтральным атомам и молекулам
диффундировать в межпланетное пространство2. Ионизованные
газы будут удерживаться Землей на больших высотах благода¬
ря магнитному полю Земли. Следы ионизованной атмосферы
были найдены на высотах до 1300 км при наблюдении полярных
сияний [13]. Однако такие случаи исключительны, так как боль¬
шинство сияний наблюдается на высотах от 400 до 500 км [14].
Ионизованные частицы могут распространяться вдоль линий
геомагнитного поля на гораздо большую высоту, чем 1000 км.
Но напряженность магнитного поля уменьшается в зависимости
от расстояния обратно пропорционально (г/г00)3, где г является
расстоянием от центра Земли, а г00 — радиус Земли. Таким
образом, на высоте 6400 км (г/г00 = 2) напряженность поля
1 Начиная с конца 1961 г., США приступили к запуску «секретных» раз¬
ведывательных спутников. Экспериментальные спутники такого назначения
выводились на орбиты еще раньше (спутники типов «Дискаверер», «Мидас»
и «Самос»). (Прим. ред.)
2 Об атмосфере Земли см. гл. 3.

136
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
составляет только Vs своего значения у поверхности Земли .(0,63
гаусса у магнитного полюса, 0,31 гаусса у магнитного эква¬
тора). Если определить атмосферу как газообразную оболочку,
сопровождающую Землю при ее движении через мировое про¬
странство, то следы ионизованной атмосферы могут вполне до¬
стигать указанных высот и встречаться дальше. В зависимости
от степени ионизации кислорода и азота ионизованная атмосфера
может состоять в основном из указанных газов. Однако линии
сияний были идентифицированы как относящиеся к кислороду и
азоту в различных степенях ионизации. Поэтому сокращение
количества сияний на высотах свыше 1000 км может указывать
на постепенную замену кислорода и азота водородом и гелием.
Так как атомарный водород является основной составной ча¬
стью межпланетного газа, переход от кислорода и азота к меж¬
планетному газу, вероятно, имеет место между 1,5<г/г0о<2.
Орбиты долунных спутников могут варьироваться от круговых
орбит, расположенных ка больших высотах, до эллиптических
орбит с большим эксцентриситетом, достигающих орбиты Луны.
Хотя в последнем, крайнем случае долунные спутники могут
слегка превышать расстояние до Луны, однако большую часть
времени они будут находиться по «эту сторону» Луны. Орбиты
на большем расстоянии от Земли, чем 10 г00, будут возмущаться
Луной. При гиперболическом 1 прохождении спутника вблизи
Луны ее притяжение может стать- доминирующим, значительно
изменить орбиту спутника и даже выбросить его совершенно за
пределы системы Земля — Луна. Однако обычно доминирующим
фактором является Земля, и поэтому и близкий и долунный
спутники можно рассматривать как члены более общей группы
околоземных (circumterrestrial) спутников-
Научные аспекты. В исследованиях с помощью долун¬
ных спутников научный интерес представляют:
1.	Физическое состояние и состав атмосферы на чрезвычайно
больших высотах и переход атмосферы в межпланетный газ.
Удаленные экваториальные или эклиптические орбиты особен¬
но интересны, когда они круто пересекают газ, частицы которого
перемещаются вдоль магнитных силовых линий2. Полученная
информация позволит лучше понять переход атмосферы в кос¬
мос не только у Земли, но и у других планет. Особый интерес
1 Очевидно, имеется в виду движение по гиперболической траектории в
системе координат, поступательно движущейся вместе с Луной. (Прим. ред.)
2 Это было написано до того, как Ван-Аллен открыл пояса интенсивной
радиации, окружающей Землю. Тем временем запуски первых космических
зондов серии «Пионер» дали в качестве своего самого важного итога воз¬
можность измерить энергию, а также распределение заряженных частиц,
движущихся вдоль магнитных силовых линий.

2.6]
ДОЛУННЫЙ СПУТНИК ЗЕМЛИ
137
будет представлять измерение кинетической температуры на
высотах выше 1000 км, так как полагают, что кинетическая тем¬
пература межпланетного газа очень высока (10 ООО—15 000° К)
[15, 16]; подобные температуры у кислорода и азота приводят к
быстрому рассеиванию нейтральных частиц из-за их ухода в
мировое пространство. Спитцер (Spitzer) [17] считает, что такие
температуры трудно объяснимы в свете того, что известно об
атмосфере Марса. Для определения кинетической температуры
газа более важно распределение интенсивности по спектру, чем
абсолютная интенсивность; поэтому условия существования
внешней атмосферы Марса сравнимы с условиями существова¬
ния внешней атмосферы Земли, поскольку в обоих случаях ат¬
мосфера находится под воздействием радиации Солнца. Спитцер
утверждает, что если внешний слой атмосферы имеет такую вы¬
сокую кинетическую температуру, то вследствие меньшего на¬
пряжения поля тяготения Марса атмосфера Марса должна очи¬
щаться гораздо интенсивнее от углекислого газа, чем указывают
данные спектроскопии. Поэтому измерение кинетической темпе¬
ратуры газа с помощью долунных спутников имеет важное зна¬
чение для анализа планетных атмосфер и земной воздушной
оболочки.
2. Геомагнитное поле и изучение движений частиц вдоль си¬
ловых линий в долунном пространстве; движение и распределе¬
ние заряженных частиц в пространстве вследствие извержения
Солнцем нейтральных потоков ионизованного вещества К Чтобы
объяснить внезапное одновременное возникновение в масштабе
целой планеты магнитных бурь после длительного (около 24 ча¬
сов) прохождения потока от Солнца, Голд (Gold) [18] выдвинул
идею распространения ударной волны в межпланетном газе.
Сингер (Singer) [19] считает, что скорость распространения воз¬
мущения от Солнца приблизительно в 50 раз больше скорости
волны Альфена 2, т. е. превышает в 50 раз магнитогидродинами¬
ческое число Маха. Предполагают [18, 20], что при приближении
к Земле фронт волны деформируется. Долунные спутники могли
бы дать дополнительные данные о движении ударной волны
в пространстве между Землей и Луной.
3. Распределение метеоритного вещества в долунном про¬
странстве; влияние возмущений со стороны лунного тяготения и
1 Речь идет о так называемых корпускулярных потоках. (Прим. ред.)
2 То есть скорости магнитогидродинамической волны, создаваемой взаи¬
модействием механических и электромагнитных сил [19]. Если среда (т. с.
межпланетный газ) является электропроводящей, то при наличии магнитного
поля любое гидродинамическое движение индуцирует электрическое поле,
создающее ток. При наличии магнитного поля эти трки порождают силы,
а следовательно, и движение газа.

138
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
магнитного поля Земли на это распределение. Составление
«карт» метеорных потоков и мест, свободных от частиц, в до-
лунном пространстве имеет огромное значение для проектиро¬
вания космических кораблей, особенно для применения в до-
лунном пространстве больших солнечных рефлекторов и боль¬
ших антенн.
4. Изучение межпланетного газа во время движения между
Землей и Луной.
5. Измерение альбедо Земли на очень большом от нее рас¬
стоянии, когда можно наблюдать почти полный диск Земли.
2.7.	Спутник Луны
Можно предполагать, что орбиты спутников Луны должны
быть эллиптическими из-за существующих на практике ограни¬
чений в точности управления и из-за земных возмущений. Воз¬
мущение окололунной эллиптической орбиты с апогейным 1 рас¬
стоянием, составляющим три лунных радиуса, будет примерно
таким же, что и возмущение от Луны на околоземной эллипти¬
ческой орбите при апогейном расстоянии, составляющем 12,2 зем¬
ного радиуса (около 40 лунных радиусов).
Расстояние орбиты спутника от Луны будет зависеть от це¬
лей, поставленных его запуском. Например, в одном случае не¬
обходимо будет получить более определенную информацию от¬
носительно истинной формы Луны. Можно было бы попытаться
измерить возмущения окололунных орбит, что позволило бы
выявить отклонение формы Луны от правильной сферы. Пред¬
ставляется, что эти отклонения малы, гораздо меньше соответ¬
ствующих отклонений формы Земли. Поэтому лунные возмуще¬
ния будут также малыми. Чтобы получить заметный эффект и
исключить по возможности искажения, объясняющиеся земны¬
ми возмущениями, необходимо сильно приблизиться к Луне.
К счастью, Луна не имеет атмосферы, которая могла бы поме¬
шать спутнику выйти на такую близкую орбиту. Но незначи¬
тельность возмущений сделает обязательным проведение очень
точных наблюдений. Для проведения таких наблюдений можно
использовать надувные «трассирующие шары»; шар диаметром
около 12 м будет казаться звездой приблизительно 11-й вели¬
чины.
Еще одним моментом, представляющим научный интерес, яв¬
ляется исследование магнитного поля Луны и космического из¬
лучения в непосредственной близости от Луны. Выяснение во¬
1 Имеется в виду расстояние от центра Луны наиболее удаленной от него
точки орбиты спутника Луны. {Прим. ред.)

2.8]
М ЕЖП Л А ТIET1IЫ Е 3 ОН Д Ы
139
проса о наличии лунного магнитного поля имело бы огромное
научное значение, так как предполагают, что Луна является
полностью отвердевшим телом, а Земля имеет жидкое ядро, ди¬
намика которого, как принимается без доказательств, является
основной причиной существования земного магнитного поля.
Спутник может помочь попыткам выявить следы лунной ат¬
мосферы, а также оптических или электрических явлений, для
открытия которых необходимо большое приближение к Луне.
При .наличии достаточно точной системы управления спутник
можно использовать для запуска больших,' но легких шаров,
когда спутник будет проходить в непосредственной близости от
поверхности Луны. Движение этих шаров можно изучать с целью
обнаружения признаков влияния атмосферы.
Одним из самых интересных применений спутника Луны или
соответствующим образом запущенных долунных спутников
Земли является, конечно, использование спутника для исследо¬
вания самой поверхности Луны. Это можно осуществить различ¬
ными методами: оптическими .наблюдениями, измерением радиа¬
ции для исследования возможностей существования источников
радиации на поверхности Луны, которые могут возникать вслед¬
ствие воздействия космической радиации на месторождения ми¬
нералов на Луне, и, наконец, управляемой посадкой спутников
Луны и последующим их отлетом с Луны. Для осуществления
оптических наблюдений можно ближе подойти к Луне, чем к
Земле, причем кажущаяся скорость пробегания поверхности
будет меньше из-за меньшего значения круговой скорости спут¬
ника Луны (при равных высотах полета).
2.8.	Межпланетные зонды
Зондирование межпланетного пространства, по крайней
мере в ближайшем будущем, будет происходить без возврата
космического аппарата на Землю. Поэтому межпланетный зонд
не должен нести запас топлива на обратный полет. При отлете
могут быть использованы жидкий кислород или фтор, а воз¬
можно, и жидкий водород, причем не возникает необходимости
сохранения этих жидкостей в течение многих месяцев или лет.
Когда такая искусственная комета-зонд покинет по гиперболи¬
ческой траектории поле земного тяготения, маршевый двигатель
и топливные баки смогут быть отделены. Если необходимо бу¬
дет затем внести поправки курса с помощью команд с Земли
или иными средствами, то сможет быть применена вспомога¬
тельная двигательная система, работающая на перекиси водо¬
рода. Отношение тяги к весу, необходимое для осуществления
этих маневров, будет малым, необходимые изменения траектории

140
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
полета будут незначительными, вследствие чего не потребуется
создавать топлив с чрезвычайно высокими удельными импуль¬
сами. В случае снабженной научной аппаратурой искусственной
кометы мы имеем огромную экономию в весе по сравнению
с межпланетным космическим кораблем из-за отсутствия запа¬
сов продовольствия, воды, системы кондиционирования воздуха
и многих других устройств, необходимых с точки зрения
биологии и безопасности полета.
Научное значение исследовательских комет сверх тех пре¬
имуществ, которые дает запуск спутников Земли, характери¬
зуется двумя основными возможностями: 1) возможностью тес¬
ного сближения с Солнцем и другими планетами; 2) возмож¬
ностью изучения космических явлений вне всякой физической
среды Земли (вне ее гравитационного, магнитного и электриче¬
ского полей). Этот шаг по своему значению аналогичен выходу
за пределы атмосферы высотных исследовательских ракет.
В пределах внутренней солнечной системы с помощью искус¬
ственных исследовательских комет можно решить следующие
три важные задачи: исследование Солнца (зондирование Солн¬
ца), Венеры и Марса. Этими тремя задачами, конечно, не исчер¬
пываются все возможности исследований внутренней солнечной
системы.
Зондирование Солнца, вероятно, является' самым интерес¬
ным применением искусственной исследовательской кометы, по
крайней мере для физика и астрофизика. Этот запуск является
примером использования возможностей исследовательской ко¬
меты, которая может проникнуть в такие районы мирового про¬
странства, куда обитаемые корабли смогут попасть вслед за
кометами еще очень не скоро (если это вообще будет когда-ни¬
будь осуществимо). Солнечный зонд мог бы приблизиться к
нему на расстояние, равное около 30 000 000 км, т. е. мог бы
оказаться в два .раза ближе к Солнцу, чем Меркурий. Запуск
зонда на такую орбиту требует весьма больших затрат. Темпе¬
ратура зонда на указанном расстоянии от Солнца будет состав¬
лять 700—800° К или меньше, если даже удастся добиться, что¬
бы величина отношения излучения к поглощению превысила 3.
Поэтому подобная траектория будет предельной для солнечных
зондов, для которых перигелий орбит будет находиться внутри
или вне орбиты Меркурия.
Научное значение запусков зондов невозможно оценить здесь
даже приблизительно. Вот некоторые проблемы, которые можно
изучать с помощью таких комет: природа солнечной короны
(ионизация и возбуждение атомов короны); рассеяние вещества
короны в пространстве; источник и нагревание вещества короны;
электронная плотность во внутреннем и внешнем слоях короны:

2.8]
МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ЗОНДЫ
141
электрическое и магнитное поля в пространстве, прилегающем
к Солнцу; рассеяние протонов и электронов короны и солнечное
корпускулярное излучение вообще; солнечное космическое излу¬
чение и распространение атмосферы Солнца в межпланетном
пространстве. Последний пункт имеет большое значение для
астрофизики и астронавтики.
Вообще искусственные кометы с научной аппаратурой дают
возможность точнее отличать солнечное космическое излучение
от космического излучения несолнечного происхождения. Для
решения проблемы, имеет несолнечное космическое излучение
звездную или межзвездную природу, необходимо получить боль¬
ше данных о космическом излучении Солнца. С помощью иссле¬
довательских комет можно наблюдать явления солнечного про¬
исхождения, исключив искажающее влияние Земли, например
влияние земного магнитного поля, взаимодействие которого
с солнечными протонами создает электрические поля. Воздейст¬
вие этих полей на частицы создает полярные сияния. Неизвест¬
но, как эти поля воздействуют на мягкое космическое излучение
солнечного или несолнечного происхождения.
Еще одной интересной задачей, которую можно решить с по¬
мощью солнечных зондов, является исследование зодиакального
света—рассеянного света, наблюдаемого незадолго до восхо¬
да или вскоре после захода Солнца- Этот свет создается боль¬
шим дискообразным пылевым облаком, которое находится в
плоскости эклиптики. Его плотность на расстоянии Земли от
Солнца очень низка и возрастает по мере приближения к Солн¬
цу, особенно внутри орбиты Меркурия, что подтверждается на¬
блюдаемым увеличением интенсивности света. О составе, массе
(или плотности) и движении этого облака известно очень мало.
Зондирование планет требует сравнительно меньшей энер¬
гии, но гораздо большей точности, чем зондирование окрестно¬
стей Солнца. Мы еще не все знаем об атмосферах Венеры и
Марса. Прохождение искусственных комет вблизи этих планет
могло бы дать новую ценную информацию о составах атмосфер,
а в отношении Марса — также сведения о его поверхности. На¬
ходясь в пределах системы Земля — Луна, невозможно прибли¬
зиться к Марсу ближе, чем на 56 млн. км. При использовании
максимального увеличения, которое можно получить от больших
телескопов на Земле, Марс все-таки будет казаться таким, ка¬
кой бывает Луна при взгляде на нее невооруженным глазом. Это
примерно выглядит так, как если бы мы смотрели на Марс без
телескопа с расстояния 720 000 км от него. Венера подходит
к Земле ближе, на расстояние около 40 млн. км, но в этот пе¬
риод оказывается между Землей и Солнцем, и потому наблю¬
дать ее невозможно. Полная Венера бывает видна на расстоянии

142
ПОЛЕЗНОСТЬ КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТОВ
около 250 млн. км от Земли. В этих условиях даже весьма
неточное прохождение искусственной кометы, снабженной широ¬
коугольным телескопом с умеренным увеличением, по гипербо¬
лической орбите на расстоянии 50—80 тыс. км от поверхности
планеты должно дать огромное количество новых уточненных
данных, в частности о поверхности Марса. Еще одной интерес¬
ной возможностью является исследование более глубоких слоев
атмосферы Венеры с помощью радиолокатора, измеряющего
спектр затухания различных радиолокационных частот от некон-
денсированных и конденсированных газов без приближения к
этой планете вплотную. Например, водяные пары вызывают
сильное затухание (0,03 дб/км) при 20 000 мгц (полоса К,
Х=1,5 см), кислород (760 мм рт. ст.)—при 55 000 мгц. Туман
(видимость 30 м) вызывает увеличение затухания (>0,1 дб/км)
при частоте свыше 10 000 мгц (полоса X, Х = 3 см) подобно уме¬
ренному дождю. Сильный дождь или ливень (25—50 мм в час)
создают высокий эффект затухания (>0,1 дб/км) в диапазоне
5000—7000 мгц (от полосы S до полосы X, от 6 до 4,29 см). Та¬
ким образом, анализ с помощью радиолокатора может расши¬
рить спектральный анализ Венеры с Земли или с земных спут¬
ников в инфракрасной, видимой и в ультрафиолетовой частях
спектра. Составление радиолокационной карты Венеры позво¬
лит впервые получить информацию о ее поверхности. Прохож¬
дение искусственной кометы вблизи Венеры будет сопровож¬
даться заметным возмущением ее траектории. Это возмущение
поможет определить точнее массу Венеры, в настоящее время
недостаточно хорошо известную вследствие- отсутствия естест¬
венных спутников у этой планеты.
Вообще, большое значение имеет определение с большей точ¬
ностью, чем возможно в настоящее время, многих констант пла¬
нет, особенно среднего расстояния Земли от Солнца (астроно¬
мическая единица), общей массы Земли и Луны и параметров
орбит Венеры и Марса (см. гл. 3). Для тесного сближения ис¬
кусственной кометы, запущенной с Земли, с другой планетой
необходима чрезвычайно высокая точность полета1. Наши со¬
временные данные о константах планет не соответствуют необ¬
ходимой точности. Поэтому при известных в настоящее время
данных понадобится коррекция траектории после выключения
двигателя, даже если технически будет достигнута идеальная
точность выхода ракеты на орбиту. Знание точных значений
указанных астрономических данных будет весьма важным для
полетов человека в космос.
1 См. «Космический полет», т. II, «Динамика», гл. 4.

2.9]
ПОЛЕТ ЧЕЛОВЕКА В КОСМОС
143
2.9.	Полет человека в космос
В предыдущих разделах было показано, что многие научные
задачи, связанные с окружающей нас вселенной, можно будет
решить с помощью спутников Земли и что представляется воз¬
можным исследовать в большей или меньшей степени долунное,
лунное и межпланетное пространство с помощью необитаемых
летательных аппаратов.
Однако считается, что этот метод своего рода «сидячей
астронавтики», т. е. исследований космоса'и других миров с по¬
мощью приборов; телевизионных роботов и приемо-передающих
устройств, в конечном итоге совершенно недостаточен, если про¬
тивопоставить ему огромное количество неизвестных человеку
фактов и учесть потенциальные возможности творческой дея¬
тельности человека, открываемые астронавтикой. Утверждение,
что лабораторные исследования на Земле, проводимые с целью
раскрыть тайны заболеваний и жизни и исследовать внутри¬
атомные явления, гораздо важнее космических операций, не
имеет научного оправдания. Если такие большие средства и
усилия расходуются и расходовались на исследования здесь, на
Земле, логично спросить: почему бы нам не присоединить к на¬
учным исследованиям исследование космоса и к творческой дея¬
тельности человека астронавтику? Полеты человека в космосе
оправданы, необходимы и неизбежны в первую очередь по сле¬
дующим трем соображениям:
1. Так как во многих случаях мы не знаем, чего можно ожи¬
дать в космосе, то возможности снабженных приборами косми¬
ческих зондов ограничены; при этом надо отдавать себе отчет
в том, что исключительно по воле слепого случая эксперимент
может не удаться.
2. Имеется много сторон в научных исследованиях, изучение
которых нельзя полностью провести косвенными методами. На¬
ступит момент, когда понадобится установить контакт с изучае¬
мым предметом. Получение «пригоршни» почвы с поверхности
Луны или Марса стоит многих косвенных измерений. Получение
косвенных доказательств наличия или отсутствия жизни на
Марсе или на Венере не может заменить путешествия на их
поверхности, т. е. физического контакта человека с наблюдае¬
мыми формами жизни или с почвой, для поисков еще неизвест¬
ных форм жизни или доказательств ее существования в прош¬
лом. Поэтому, хотя и можно получить большое количество ин¬
формации с помощью зондов, приближающихся к планетам, вхо¬
дящих в их атмосферы или осуществляющих посадку, не может
быть сомнения в том, что, если только научный интерес вообще

144
полезность космических ПОЛЕТОВ
имеет значение, контакт человека с изучаемой поверхностью
рано или поздно станет необходимым.
3.	В то время как первые два пункта относятся к высшим
и бесценным качествам человеческого мышления, большей неза¬
висимости человека от случайностей, а также силе его разума, по¬
следнее соображение вытекает из эмоциональной реакции чело¬
века на вызов природы и неизвестности. Его душа, позволяю¬
щая ему восхищаться красотой и силой природы, его жажда
знаний, заставляющая его стремиться к познанию вселенной, и
его творческая деятельность, заставляющая его действовать и
изменять вещи, сделала его таким, каков он есть. Должны ли
мы поверить тому, что человеку, исследователю, который по¬
явился из глубин доисторических пещер, чтобы взять судьбу
нашей планеты в свои руки, могут помешать несколько сотен
или тысяч миллионов миль, чтобы добраться, исследовать и,
возможно, творчески воздействовать на другие миры? Не очень
долго ждать того времени, когда люди будут считать подобный
вопрос нелепым.
С увеличением времени полета и совершенствованием тех¬
ники космические летательные аппараты станут большими и
сложными, так что прибавление к ним человека будет уже при¬
водить не к усложнению, а скорее к упрощению аппарата. Для
обеспечения условий существования человека на таком аппарате
уже больше не будет расходоваться большая часть полезной
нагрузки. Мышление человека увеличит общую надежность си¬
стемы, а введение элемента разумного выбора среди большого
количества возможностей значительно увеличит вероятность
успеха предприятия. Вообще по мере того, как космические ис¬
следования будут становиться более совершенными, станет цеп¬
ным активное участие человека — в этом первая польза от кос¬
мического полета человека.
Вторая, военная выгода рассматривалась уже подробно в раз¬
деле 1.3.
Третья выгода связана с использованием спутников Земли,
которые принесут ощутимую пользу практически во всех обла¬
стях деятельности, упомянутых в предыдущих разделах главы.
Обитаемые летательные аппараты позволят применить более
сложное и совершенное оборудование, создать хорошо оборудо¬
ванные обсерватории для астрономических исследований и изу¬
чения Земли, а также более широкую службу предсказания по¬
годы, систему навигации и связи.
В качестве четвертого положительного момента следует упо¬
мянуть перспективы далекого будущего. Многим из нас сегодня
жизнь^ на Марсе или даже на Луне или Венере может пока¬
заться* такой же фантастической, какой казалось жизнь на суше

2.9]
ПОЛЕТ ЧЕЛОВЕКА В КОСМОС
145
«ученой рыбе» из первичных океанов. Однако тот факт, что на
другой планете не смогла развиваться жизнь эволюционным пу¬
тем, не обязательно доказывает, что эту планету нельзя культи¬
вировать вплоть до появления жизни на ней, если привнести ее
туда. «Колонизацию» других миров, которые, конечно, должны
иметь некоторый минимум удобств, можно представить прохо¬
дящей через следующие три основные ступени:
1) создание искусственного опорного пункта («младенчес¬
кая» стадия);
2) приспособление ниже организованной земной жизни
к «свободному» существованию в новом мире (стадия «удобре¬
ния почвы»);
3) приспособление жизни на планете к «свободному» суще¬
ствованию человека (стадия обитания).
Конечно, не все ступени могут оказаться осуществимыми
в некоторых местах. Более того, даже там, где свободное суще¬
ствование человека совершенно невозможно, но имеется атмо¬
сфера, можно будет проводить важные биологические экспери¬
менты фундаментального .значения для науки о происхождении
и природе жизни. В любом случае космические полеты человека
откроют для экспериментирования человека целые миры. Воз¬
можности для науки и техники и для дерзаний человека в идеях
и в действии фактически безграничны. Они глубоко будут влиять
на все человечество будущих веков.
IQ К. Эрике, т. I

ГЛАВА 3
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
3.1.	Введение
В основу этой главы легла мысль о том, что нельзя достичь
полного понимания проблем и возможностей космического по¬
лета до тех пор, пока не станут предельно ясными условия,
в которых он будет протекать. Из всех известных человеку кос¬
мических образований солнечная система является, пожалуй,
самым замечательным. Наши представления об этой системе
за последние 450 лет, с тех пор как Коперник предложил истин¬
ную схему ее устройства, выросли в значительно большей сте¬
пени, чем за всю предшествующую историю человечества. Од¬
нако за это же время было выявлено множество новых тайн и
загадок. В настоящее время приборы, находящиеся на поверх¬
ности Земли, дают достаточное количество сведений для того,
чтобы составить представление о загадках космоса, однако они
не обеспечивают необходимых данных для того, чтобы разга¬
дать эти загадки. Изучение солнечной системы, включая и нашу
Землю, само по себе может вдохновить человека на полет в
космос. Последующее содержание настоящей главы как раз
и имеет целью изложить основы астрономии с точки зрения
астронавтики.
Для обозначения Солнца и планет используются следующие
стандартные символы:
©
Солнце
2/-
Юпитер
2
Меркурий
■*2
Сатурн
9
Венера
$>
Уран
0
Земля
Нептун
J
Марс
В
Плутон
Опорным направлением в космосе является линия Земля—-
Солнце, когда последнее находится в точке весеннего равноден¬
ствия (около 21 марта). Эта линия направлена к точке в со¬
звездии Овна, обозначаемого знаком у. Направление движения
или вращения всегда берется таким, каким оно видно с север-

3.1]
13 ВЕД ПН ME
147
ного полюса плоскости эклиптики, находящегося на той же не¬
бесной полусфере, на которой расположена проекция земного
Северного полюса (северная небесная полусфера). Рассмат¬
риваемые с северного полюса эклиптики все планеты, большин¬
ство спутников и других небесных тел солнечной системы пред¬
ставляются движущимися против часовой стрелки (так назы¬
ваемые прямые орбиты). Если движение небесного тела при
взгляде с северного полюса происходит по часовой стрелке, то
его орбита называется обратной. Наклон орбиты измеряется по
отношению к плоскости эклиптики. Угол наклона измеряется
в направлении, противоположном движению часовой стрелки,
в восходящем узле орбиты, т. е. в точке, где орбита пересекает
эклиптику при переходе планеты из южного небесного полуша¬
рия в северное.. Из этого определения следует, что при наклоне,
превышающем 90°, орбита должна быть обратной.
Элементы орбиты используются для ее характеристики и
рассматриваются в гл. 4. Здесь уместно привести лишь краткие
определения некоторых элементов с целью дать ключ к пони¬
манию данных, представленных ниже в различных таблицах и
графиках. Помимо охарактеризованного выше наклона орбиты
важное значение имеет долгота восходящего узла орбиты «£)>
т. е. угол с вершиной в Солнце между направлениями на точку
весеннего равноденствия и на восходящий узел. Таким образом,
нулевая долгота восходящего узла соответствует точке, направ¬
ление на которую совпадает с опорным направлением на точку
весеннего равноденствия. Эксцентриситет орбиты является
мерой ее отклонения от формы окружности. Окружность имеет
эксцентриситет, равный 0, а парабола — равный 1. Следова¬
тельно, эксцентриситет эллиптической орбиты в солнечной си¬
стеме лежит между 0 и 1. Если эксцентриситет больше 1, ор¬
бита имеет форму гиперболы и движущееся по ней тело поки¬
дает пределы солнечной системы. У всякой эллиптической
орбиты вокруг Солнца наиболее близкая к нему точка назы¬
вается перигелием, а наиболее удаленная — афелием. Отрезок,
соединяющий эти две точки, называется большой осью эллипса.
Половина этого отрезка, большая полуось, также является
элементом орбиты. Перигелий невозмущенной орбиты неизме¬
нен. Однако, поскольку поля тяготения планет возмущают дви¬
жение планет, положение перигелия не является неизменным.
Это положение определяется либо расстоянием перигелия от
узла о, либо долготой перигелия тг = со+ Q. Здесь тг представ¬
ляет собой угол между двумя линиями: Солнце — точка весен¬
него равноденствия и Солнце — перигелий (см. рис. 5.2). Из¬
бранный промежуток времени, для которого известен этот угол,
называется эпохой.
10*

148
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
3.2.	Солнечная система и основные постоянные
Солнечная система представляет собой группу небесных тел,
состоящую из центрального тела — Солнца и большого числа
меньших тел, вращающихся вокруг него. Масса Солнца состав¬
ляет около 99,2 процента массы всей солнечной системы. Боль¬
шинство характеристик солнечной системы уже было изложено
в § 2.1. Здесь можно лишь добавить некоторые другие, которые,
по-видимому, не столь важны для астронавтики, однако, имеют
значение как дополнительное свидетельство упорядоченности
солнечной системы в отличие от системы, состоящей из случай¬
ного скопления небесных тел.
Плоскость солнечного экватора лежит вблизи плоскости
орбит планет.
Расстояния планет от Солнца подчиняются определенной
закономерности, приблизительно отображаемой правилом Боде
(расстояние Меркурия от Солнца 0,4 а. е.1, Венеры 0,4 + 0,3 а.е.;
для всех последующих планет к цифре 0,4 всегда прибавляется
удвоенная величина второго числа, т. е. 0,6; 1,2; 2,4 и т. д.; та¬
ким образом, для Плутона мы получаем цифру, равную 38,8).
Исключением из правила Боде является Нептун, расстояние
которого от Солнца должно было бы равняться 19,6 а. е., а фак¬
тически составляет около 30 а. е. Поэтому не следует придавать
этому правилу слишком большого значения, так как полученная
закономерность могла оказаться случайной.
Вещество солнечной системы, не относящееся к Солнцу, мо¬
жет быть разделено на следующие группы:
1) планеты (в том числе планеты земного типа и гигантские
планеты типа Юпитера) и их спутники, если таковые имеются;
2) малые планеты (астероиды, или планетоиды);
3) кометы;
4) метеорные тела и пыль;
5) межпланетный газ.
По современным представлениям солнечная система состоит
из 9 больших планет (не считая Солнца), более чем 1500 ката¬
логизированных астероидов2, 31 спутника планет и очень боль¬
шого количества комет и метеорных тел. Средняя плотность меж¬
планетной пыли вблизи Земли не может быть оценена в настоя¬
щее время с точностью большей, чем 1 : 1000. Разреженный меж¬
планетный газ, состоящий в основном из ионизованного водорода,
гелия и электронов, распределен по всей солнечной системе.
1 1 а. е. (1 астрономическая единица)—среднее расстояние Земли от
Солнца.
2 На 1 января 1957 г. было окончательно зарегистрировано 1622 асте¬
роида. {Прим. перев.)

3.2]
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА И ОСНОВНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
149
Основным фактором, определяющим движение планет, асте¬
роидов, комет и метеорных тел, является мощное гравитацион¬
ное поле Солнца (см. рис. 3.4). Расстояния от Солнца крайних
планет солнечной системы — Меркурия и Плутона различаются
между, собой примерно в 100 раз. Орбиты многих комет прости¬
раются значительно дальше, в. заплутоново пространство1.
Большинство орбит астероидов расположено на расстоянии
около 2,8 а. е. от Солнца, т. е. в астероидном поясе между
Марсом и Юпитером. У большинства метеорных тел, состоящих
Рис. 3.1. Внутренние (а) и внешние (б) планеты солнечной системы.
либо из пористого кремнистого материала, либо из железо-ни-
келевых сплавов, скорость относительно Солнца оказывается
значительно ниже параболической. Это означает, что они явля¬
ются членами солнечной системы.
С точки зрения планетных орбит солнечную систему можно
разделить на внутреннюю солнечную систему, состоящую из
плотных планет типа Земли, а именно: из Меркурия, Венеры и
Марса, и внешнюю солнечную систему, состоящую из менее
плотных гигантских планет, а именно: ^Юпитера, Сатурна, Ура-
|на^ Нептуна и, возможно, Плутона. О Плутоне известно очень
мало. ТЕго^рдзмеры такого же порядка, как и у планет земного
типа; по плотности он, по-видимому, ближе к гигантским пла¬
нетам. Внутренняя и внешняя солнечные системы изображены
на рис.. 3.1, а и б. В табл. 3.1 приведены характеристики планет,
а также сведения, полезные с точки зрения астронавтики. Дан¬
ные о спутниках представлены в табл. 3.2, о некоторых астерои¬
дах — в табл. 3.3.
1 Заплутоново пространство определяется как область космоса, лежа¬
щая за планетой Плутон. От межзвездного пространства оно отличается тем,
что в нем все еще действует гравитационное поле Солнца. Солнце может удер¬
живать на орбите тело, отстоящее от него на расстоянии 2—3 световых лет.

Элементы орбит планет солнечной системы
150
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
[гл. 3
Л
S
ч
VO
3-с
1«
О 5
К «
о >>
u ft. «
н н
я <и
<и н
я я
О и
is
СО
go
| >.« «
о 5
ч я со
а * о
Я >*«
У с
Si
О ■
S Л
я н
СО 0J
ш я
СО Л
со Ч
X с
со
■^г
ю
*=г
ОС
см
Ч4
СО
'—^
со
1—1
о
ю.
СО.
о
со.
to¬
of
of
Со"
со"
ю"
to"
ю"
оо
co
*—
см
со
СМ
о>
со
со
со
ю
ч4
о
00
СМ
ю
см
Ч4
ю
см
см
со
to
ОО
СП
Ч4
00
со
ОО
о
ю
ю
СП
Ч4
СО
Ч4
см
со
см
см
см
СП
см^
СП
Ч4
СП
см
т—Г
ю"
со"
см"
о-"
о"
^г
г
о"
1—1
ю
Ч4
см
Ч4
ю
со
со
со
см
СО
to
СМ
to
Ч4
о
ю
,—|1
1
со
ю
СО
о
О)
ю
со
СМ
СП
ч4
СО
Со
со
о
со
СП
со
ч
см
г—1
*“11
со
4—1
см
со.
|>г
Со^
со"
со
СП
СМ
о"
СП
о
со
СО
со
СО
см
ю
СП
Ч
см
ю
to
00
оо
СО
см
ю
СП
СО
о
со
СО
00
со
ю
ч
о
Со
со
см
СО
ю
ю
00
ч
Со
о.
со.
ч
о
о
о"
о"
1—"
«-Г
ю" .
о"
о"
со
о"
со
оо
ю
со
тг
со^
сп"
Ч4
,—1
00
СО
,-н
а
Ч
т—1
о
СП
о
Со
СО
см
о
со
ч
СП
ю
ч
см
Ч
оо
СО
ю
о
ОО
СО
00
со
о
СО
со
о
о
оо
ОО
ю
о
СО
о
СП
со
СО
СП
со
СП
о
см
00
СО
о"
о"
о"
ч"
СП
оо"
8*
сл"
см
СП
ю
см
Ч
ю
см
см
Ч
00
ю
СО
СО
ю
о
см
см
со
см
СП
см
со
со
СП
о
Со
Ч
со
СО
Со
со
ч
со
см
ю
со
ю
СО
СО
со
оо
ю
СО
00
оо
о
о
СП
ч
ю
Ч
о
Ч
см
о
о
о
о
о
о
о
см
о"
о"
о"
о"
о"
о"
о"
о"
о"
а>
см
о
»—1
СО
со
со
СО
СП
СО
о
СП
о
Ч
СО
о
Ч
о
со
о
СО
00
оо
СП
Со
Со
Со
со
о
со
см
00
Со
Со
00
см
о
см
о
со
оо
ю
т“Ч
со
Со
о.
ю.
см.
ю
’—1
о
ю
о"
о"
г
^-Г
ю"
СП
СП
о"
СП
со
со
см
см
СП
ю
см
х>+
с,
о,
а>
£
ч
о,
CJ
аЗ
CQ
ts
4
5
си
СО
о.
а>
ь
К
+£°
а,
н
<КЭ
СО
а.
ч
С

3.2]
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА И ОСНОВНЫЕ
ПОСТОЯННЫЕ
151
ч
о
с
Я.
СЗ
х о
VO а
§*и л
*з£ТА
ssa^§
4 ч I I
<5^
я * S
у aj _
о х 2
н х s i
>* У. ®
о =Г <и 2
£ S Э S
5 2 О 5
V Q.H ®
CL t са
Г1«°П
0,0
2 н-
£ *
® о
® о,
« о
<г> ^ о
*Sx“
Jos
£ * Н'
S У с
'О о я
g-ч ч
® С ii О
Ш W,
х з
X н
сз Ч
К я
OOTfO(NfONO(MiO
ОО (М	СМ	-—'О	О	Ю
СМ	СО	СО —■	СМ	с-4
О О 1
О ’I' Tf N
(М ОО t£) ГГ
СМ
,—1
СО
см
ю
СМ
чр
ОО
со
СО
СМ
о
со СО_
°я.
чр
о.
°°-
о"
о"
,—Г ,—г
,—г
сТ
чр"
чр"
t>T
СМ
ОО
СО
Чр
CM
СО
о
СО
СГ)
ОО
ь-
Чг
чр
о
Чр
00
ю
О-
СТ>
ю
00
см
О)
t>-
см
00
чр
ь-
со
СО
о
1"-
ю
со
00
СО
ОО
см
о
о
г^-
о
со
см
см
00
ю
со^
1—^
о.
ОО
Чр
СО
од
1—1
1—1
1—1
т—1
o'
сГ
о"
о*"
о"
о"
о
о
со
о
00
ю
LO
см
СМ
о
см
Ю
со
СО
ОС
ч.
со.
'—1
ю
*—«
чр
см
ЮГ.
см__
см"
1^-"
оо"
соГ
аГ
о"
см"
_г
Чр"
со
СО
чр
ОО
о
СМ
Чр
см
С'-
ю
оо
см
ЧР
ю
со
г—1
СТ>
ю
о
I
1
СО
см
СО
чр"
о
1
1
1
СМ
1
чр
LO
1
со
LO
со
СО
О)
см
см
СМ
о
см
Ч
оо
о
см
о
ю
ЧР
чр"
оТ
о"
аГ
см"
см"
со"
оо"
со
ю
чр
см
см
со
О
со
1
о
оо
О
со
СО
со
СМ
ю
СМ
чр
ЧР
со
,-н
см
о
_ч
хя
Of
© *0 of +е°
«э
э<-
си
5S
Я
п«
^ га
С‘ °-
а. а*
BS
Си
я
с
га
я
сз
Е
<
я
СЗ
г;
<и
В
<d
J3
а,
Щ
Е
<
аз
н
VO
си
о
СЗ
Я
а>
S
Я
си
Е
^ м
3 ^
3 ^
V° =
4	^
о а>
н си
О U
си
о
я
ч
3
к
О
к
я
е=(
(D
0
<3
си
CJ
я
о
0
н
sr
4j
к"
н
<D
<и
<=*
ез
я
ю
Чр
ф
CD
«3
а.
<N
с
>
S
<и
0
>"
я
Е:
си
II
о
я
о
о
ел~
Ч-»
сл
3J
к
<
я
ч_г
«
си
я
1-1
к
п
сЗ
-
СЗ
си
о
й)
со
Ч-»
оо
я
со
Чр
CD
Чр
о
*а
см
аЗ
с
со
ч
СЗ
я
II
сз
я
СЗ
о
G
&0
5<
я
я
<D
Q
я
я
я
я
ю
а>
я
СЗ
<D
я
СЗ
0)
я
я
я
сл
со
со
Чр
сл
CD
я
ю
о
с
сс
о
я
и
>7^
3
я
о
^ а
аЗ
t3
и
и
сз
сз
Я
я
со
CD
я
3
со
я
CJ
га
си
н
к
со
я
3
я
я
я
я
и
о
СО
см
чр
си
о
3
я
я
я
CJ
я
а>
(D
VO
VO
хо
я
>=;
е;
ч
га
о
о
о
я
н
н
н
я
а
а
а
ч
га
н
я
V

152
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Физические характе
Планета
Диаметр
угловой,
наблюдае¬
мый
с Земли,
дуг. сек
Радиус
(экваториальн.)
) = 1
Сжатие
Плотность
) = 1
вода = 1
Объем
0=1
Солнце
1919,62
109,2
696000
0,2554
1,41
1,302 -106
Меркурий
4,7-12,7
0,39
2500
0,9058
5,00
0,06
Венера
9,9-64,5
0,973
6200
0,8877
4,90
0.92
Земля
1,0
6378,39
1
297
1,0
5,52
1,0
Марс
3,5-25,1
0,52
3310
1
192
0,7609
4,20
0,153
Юпитер
30,8-50,0
10,97
69880
1
15,4
0,2409
1,33
1318
Сатурн
14,9-20,6
9,03
57550
1
0,1286
0,71
736 *
Уран
3,4-4,2
4,0
25500
1
14
0,2283	1,26
64
Нептун
2,2-2,4
3,9
25000
1
45
0,2917
1,61
60
Плутон
0,4 (?)
-0,6 (?)
1,0 (?)
Примечания:
Столбцы 3, 4, 6 и 7 взяты из книги: Н. С. Urey, The Planets, 1952 (кроме Солнца).
Столбцы 2 и 8 взяты из книги: Russel, Dugan and Stewart, Astronomy, vol. 1, 1945.
Столбец 9 взят из статьи: R a b е, Astronautical Journal, vol. 55, pp. 112—126, May 1950.
Столбец 10 вычислен по столбцу 9.
Столбец 11 вычислен из соотношения К „ = Kas—, за исключением Земли, для которой
ПЛ 0 Ш0
= 403 395 км*/сек2 = 1,20728-10~19 (а. е.)*/сек2.
Столбец 12 вычислен по столбцу П.
Столбец 13, т. е. сфера действия, 'характеризует пространство, в котором планета должна
для случая гиперболической встречи между планетой и ча.стицей с пренебрежимо1 малой массой,
(например, околоземного пространства). Значения, приведенные в ^олбце, были рыцислены с ис
настоящей таблицы (см. г.]. §>.

3.2]	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	И	ОСНОВНЫЕ	ПОСТОЯННЫЕ	153
Таблица 3.16
ристики планет
Масса
Гравитационный
параметр К
Сфера
дейст¬
вия,
а. е.
Период вращения
м0
Мпл
0=1
км3/сек2
(а. е.)3
.сек2
час. мин.
рад сек
9
10
11
12
13
14
15
1,0
3,3253-105
1,324948.1011
3,965293 -10“14
-■
24,2 сут. (зкв.)
33,5 сут. (75А)
-
G.12- 10Grtz43000
0,0543
2,16494-10*
6,479236-10“21
0,000746
-
1,98333-10“5
4,08645-105±:208
0,8136
6,2423-Ю5
9,703408-10“20
0,00412
-
7,93013 -10—5
3,32488-105
1,0
3,9858-105
1,192867-10“19
0,00618
23 56,068
7,31958 -10—5
3,0880-108±:3000
0,1077
4,2906* 10*
1,284088-10—20
0,00378
24 37,38
7,08821 -10-5
1,0474-103 +0,03
318,35
1,26498 > 10я
3,785844 -10“17
0,3216
9 50,5
1,77341.10-'
3,49764-103^0,27
95,3
3,7881 МО7
1,133704-10—17
0,3246
10 2
1,73953-10-*
2,2869-Ю*=Е300
14,58
5,79364-10е
1,733911-10-18
0,346
10 48
1,61605-10—4
1,9314-10^300
17,26
6,86004-10®
2,053066-10-18
0,5805
15 48
1,10464-10—*
4,0.105±30000
0,8312
3,31237-105
9,913239-10-2°
0,2366
- -
-
Ж©/(™0 + md) = 329 ООО ± 3000.
вычисления проведены, как указано в § 3.1. Значение для общей массы Земли и Луны
СсЬепяШе^ степени» чем Солнце, рассматриваться как центральное тело при расчете возмущений
пшл чг» дейСтвия может поэтому использоваться для определения околопланетного пространства
ованием значений столбца 4 табл. 3.1а и соотношений масс Солнца и планет из столбца 9

154
солнечная система
Характеристики поверх
Планета
Ускорение силы тяже¬
сти на широте 45°
Центро¬
бежное
ускорение
на широте
45°
{см,’сек2)
Фактиче¬
ское уско¬
рение силы
тяжести
на широте
45°
(см! сек2)
Круговая скорость на рас¬
стоянии экваториального
радиуса
по отно¬
шению
К ^оо
см'сек2
км/сек
а. е./сек
1
2
3
4
5
6
7
Меркурий
0,35238
346,3904
—
—
2,94276
1,57737-10-^
Венера
0,85805
843,4703
7,231538
3,15795-10—ю
Земля
1,00000
983,008
1,70667
981,30133
7,90959
3,45381 • 10“^
Марс
0,40894
401,9938
0,83152
401,16228
3,60036
1,57143-10-10

3.2]	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	И	ОСНОВНЫЕ	постоянные	155
Таблица ЗДв
ности планет
Параболическая скорость
на расстоянии экват.
радиуса
Состояние
Температура (° К)
Атмосфера
км.'сек
а. е.'сек
видимой
поверх¬
ности
о
e=t
ttJ
КО
j0
ч
<
о
н н
2
ч о
о Я
о a,
ко о
еч S'
«
я
ill
в:!
г и
к
к
я
t=t
(U
Он
о
состав
толщина
однород¬
ного слоя
при станд.
условиях
(см)
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4,16652
1,82467-10-^
Твердая
0,058
450
625
—
Следы
Аг40, Кг,
Хе (?)
—
10,72620
4,46602-10-9
Облач¬
ная
0,76
329
324
229
С02
СО
N20
СН4
с2н4
С2нб
NH3
100000
<100
<100
<20
<3
<1
<4
11,1859
4,8865-10~10
Твердая
0,39
279
349
246
n2
02
со2
сн4
n2o
03
625000
168000 •
220
1,2
0,4
0,3
5,091667
2,22234-10_10
Твердая
0,148
225
307
217
i
1
со2
so2
Оз
n2o
сн4
С2Н2
С2Нб
NH3
(в осн.
N2 (?) и
Аг(2200?))
440
<0,003
<0,05
<200
<10
<2
<1
<2

156
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Планета
Ускорение силы тяже¬
сти на широте 45°
Центро¬
бежное
ускорение
на широте
45°
(см; сек2)
Фактиче¬
ское уско¬
рение силы
тяжести
на широте
45°
[см! сек2)
Круговая скорость на рас¬
стоянии экваториального
	 	 радиуса
по отно¬
шению
к goo
см/сек2
км! сек
а. е.;сек
1
2
3
4
5
6
7
Юпитер
2,81509
2767,252
109,885
2657,367
42,5467
1,54755-Ю-8
Сатурн
1,29640
1274,368
87,071
1187,297
25,6560
1,12049-10-°
У ран
0,97479
958,2298
33,29815
924,93165
15,0733
6,58391-10-1»
Нептун
1,14183-
Н 22,-431"
15,25288-
1107,1-7812
16,5651
7,1859- 10—10
Плутон
0,40096
394,151
—
—
7,43214
5,0307-10-8
Прим е ч а н и я:
Столбцы 2—5. Среднее гравитационное ускорение подсчитано из соотноше
расстояния на широте 45° в связи с наличием сжатия у большинства планет.
бежное ускорение, возникающее вследствие вращения планет, также дано для
витационное ускорение (столбец 5) представляет собой разность значений из
Столбцы б—7. Круговая скорость подсчитана из Vc = Vгде значе
вычислен при допущении, что плотность обеих планет одинакова).
Столбцы 8—9. Параболическая скорость Vp= Vc-J/2.
Столбцы 11, 13—16—из книги: G. Р. К u i р е г, The Atmosphere of the
Столбец 16 — толщина однородной атмосферы Земли при стандарт
предварительный характер. Данные по Марсу взяты из книги:	G. de
_	394°-(1—альбедо)1'4	~
Гшах	*	•	Средняя	температура	Гср = Г у 2. Малые
У среди, орбит, расст.

3.2]	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	И	ОСНОВНЫЕ	постоянные	157
Продолжение
Параболическая скорость
на расстоянии экват.
радиуса
Состояние
Температура (° К)
Атмосфера
км/се/с
а. е./сек
видимой
поверх¬
ности
Альбедо
абсолютно
черное тело
максим, (на
дневной
стороне)
средняя
состав
толщина
однород¬
ного слоя
при станд.
условиях
(см)
8
9
10
11
12
13
*4.
15
16
60,1902
2,6272-10—9
Облач¬
ная
0,51
122
145
102
сн4
NHg
15000
700
36,2831
1,58460.10-°
Облач¬
ная
0,50
90
107
76
СН4
NH3
Оз
so2
35000
<250
<0,1
<0,01
21,3168
9,3111 * 10_°
Облач¬
ная
0,66
64
69
49
CII4
03
so2
220000
<0,1
<0,01
23,4268
1,02609.10-°
Облач¬
ная
0,62
51
56
40
сн4
370000
10,51067
7,11451-10-8
?
0,16
45
60
42
—
—
ния g = Klr%5, причем принимаются значения К в табл. 3.16 для радиального
Этот радиус получается из г45 = г0- 2 9 £-» где г0 дано в табл. 3.16. Центро-
450. Экваториальные значения будут примерно вдвое выше. Фактическое гра-
столбцов 3 и 4.
ния К и радиуса даны в табл, 3.16 (для Плутона = гф	jmф)^9 = 5996,69 км
Earth and the Planets, 1952, гл. XII, табл. 1 и 9.
ных условиях составляет около 800 000 см. Приведенные данные носят
V а и с о u 1 е u г s, The Physics of the Planet Mars [19]. Максимальная температура
Температуры для Венеры объясняются высоким альбедо этой планеты.

Таблица 3.2. Спутники планет солнечной системы
158
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Eire Л ОЛЭ'ГПБ'П'
-охэоя вхолготт
1Я19НВ1Ш 91
-Hgdo н вминхАиэ
mngdo HHHtrgdo
iqi9HBiru gingdo м
ИХЭОИОСПШ нон
-douo !}HHV9dD
(пхэн
-eiru AdoieoMe
H И1ГИ) И1ЭОЮ
-oiru yoHdouo m
внинхАиэ iqingdo
(a) i0iHOHdiH9TiD>i6
гахАнин
илхАэ
I = 14 x
-9HEifu oAmrBd
(•М9Э •JAl”)
nirwgg э 91гия ndu
вниьшгэя бэбв'гпАжвх
ВНИЬШГЭЯ БВН1ГЕЭЯ£
С щ
со со
i-ч СО
СО СМ
Й<м
<^05
о о
ю о
со ю
05 со
—< со СМ 00 —< СМ
со -г ос О CD со
■—СМ СМ СМ
см ^ оз со 05
'т со”со со"c-Tlo оо
П ПнЮТЮ
05 t> 00 со
CD СО~ Iо" СМ СМ
СО СО СО СО СО
СО CD 1—< О С-1
LO _J,
00	СО LO Ю	^	ГО-
О	ООСЮОООН 1
О О ООО ^СМ О СМ I
о" о' о о“ о' CD o' CD О см .-Г
С-1
ОО CD СО Ю СО
СО 00 !-< со 00	о
05 I'» •—i(Mi—| in. _ _ -i
SCO СОЮО .OONt-
i—i i—i 00 Ю 05 О CD CD 05
ООС'Н'СООЮММО
05 CO LD LD CD CM	О
?
O i-i cO N н
1-1 ОО СО СО CD CD
HCONCO ОООСМ05 00
r-i ID CD CD 05 СО Ю
CM CM CM СО О
ooooooooooo
ooooooooooo
ЮОТГОООООООО
i—iCM<—it—i^TOOOOOO
COCINNOOOWICOOO
-чЧ’СООООЮКЬЮЮЬ
MrtwMiidCOCO
•—i i—i i—i CM CM C-l
О LO 1-1 Ю 05
'T0005N-< Ю LD Ю О CM
LO 05	05 CO CO CO CD i—< CO CO
го“|П гтГCO COCO
r^cor-co^
Lo" CM 05 ГГ О CD
CM CM CO CM CM1 CM
t~~ Г— t— r~~ CT51—i
05 О	CMQOO
1-1 C5	О О CM
О О О 00^0
o' о о о о о
05 ООЮ 05 CD 1-1
гч ксмюсмо
"N 1—• О гчОСМ
Г СМ 00 05 Ю тг
lONCDNtO
Г L4- ОО СО 1—1 ТГ
05 СО 00 LO 05
05 i-ч ТГ CD О i-ч
со" оо~ «-Г id" i-Г
COlOiHTjiCM^
Я°°см£28
О 1-4 1-1 CM ^ LO
О О О О О О
о о о о о о
N СМ ОО Ю О
LO ОО С— t--» СО
ОО СО 05 со см см
-I см см со ю см
CD 00 CD 05
ON00N05NC0(£)OOO
00 —Г t>T со со" о ~ Ш §5 см со
^ S £ Й « го s S.S
Ч °
« <и о
о§|| ~	_	~
>S И £ *>>Х%Я><Я
>

Продолжение
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА И ОСНОВНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ	159
Толщина однородного
слоя составляющих
атмосферы при станд.
условиях (см)
CN
CO
о _
О LO
о О
оЧ
v°
-V
слО*
о _
V V
XX
CJZ
§1
о <*>
CJZ
Величина g
на поверх¬
ности (@ = 1)
1 oz
0,1650
со со"-н
СО 00 со со
СО СЧ LO 05
о
о" сГ o' о
00 со о со Ю ^Г
О СО Ю О СО 05
Ю 05 СО СО СО
OOhCJOi-i
о <о со о
о o' o' о о" о
Гравита¬
ционный
параметр
(км*/сек2)
05
о
G5
СО
'Т
4841
3130
10319
6455
сомюю „
<м <м со со r-^ S
ю О -г со g5
сТ LO СО 00 со" 05
"Г СО ’’З1
Скорость
отрыва
(км/сек)
oo
СЧ
СО
сТ
05 -Н СО
1^- 05 СО СО
<4 05 00
сТг-ГсТсТ
00 05 со о ю
05 СО Ю 05 Ю О
'TtHffiOSOOl
од со 'т со 05
oooo'dw
Масса
li
t'-
-
0,99
0,64
2,11
1,32
0,000516
0,00117
0,0088
0,014
0,03?
1,92
li
х>+
cd
0,2259
0,2236
0,1446
0,4766
0,2982
0,000117
0,000264
0,00206
0,00316
0,00678
0,4337
Диаметр
(км)
LO
со
г-
СО
LO 00
7 i
о
LO
нОООО('<М'-М'.('.
I СОЮЮЮОООЮОМ
Ю СО СО Ю Ю Г-н
Г'-
450?
500?
1100?
1100?
1600?
4200
Направление
движения
-'T
Прямое
1
Обратное
Прямое
Спутник
<N
Луна
Фобос
Деймос
V
1 Ио
11 Европа
III	Ганимед
IV	Каллисто
VI
VII
X
XI
VIII
IX
XII
Мимас
Энцелад
Тефия
Диона
Рея
Титан
вхэнекц
-
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн

Продолжение
160	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	[гл.	3
Наклон
вгеА оло'гп
-Kl/ОХЭОЯ BXOJL’Otf
ГО
iqi5HBiru ох
-ngdo я вяинхлпэ
№хидбо уинтгэбо
(М
28° 15,7'
от 26 17
до 26 56
175 18,7
97 59
97 59
97 59
97 59
140 (1900)
гахэнвкн эхид
-do я И1Э0Я301Ш
HOHdono ^HHtrodo
-
26° 44,7'
16 18,1
(174,7)
1 1 1 1
(iqxoHBirn AdoxBa
-Я6 Я ИКИ) ихэояэ
-OI;’U цонбопо я
вяиихАиэ iqxngdo
о
' 00 —
Я ~
LO ОО
О ~т
’-•со ^
(0)
(0)
(о)
(0)
(091)
(э) хэхиэибхнэпоие
О)
0,1043
0,0284
0,1659
0,007
0,008
0,023
0,01
о
о
Период обращения
сутки
оо
21,2766667
79,330234
550,4416
2,5203796
4,1441748 ‘
8,705865
13,463235
со
оо
со
оо
ю
шАнии
Г"
21 6 38,40
79 7 55,54
550 10 36
2 12 29,35
4 3 27,61
8 16 56,45
13 11 7,06
5 21 2,66
иэвь
иял Aj
Расстояние от
планеты
§
СО
1484000
3563000
12950000
191800
267300
438700
586600
о
о
о
■чр
ю
со .
I = их
-энвкп эАтгвб
LO
24,82
59,68
216,8
7,35
10,2
16,8
22,4
14,2
(*яээ -jAtf)
штэ£ э эчгия ибн
ениьикэя иокв'гттЛжеэд
214,13
514,73
1870,4
13,78
19,2
31,5
42,12
16,23
вниьикэя ивнДеэя£
СО
13
от 10,1
до 11,9
14,5
15.2
15,8
14
14.2
13,6
Спутник
С)
Гиперион
Япет
Феба
Ариель
Умбриель
Титания
Оберон
V
!
Тритон
Нереида
Пла¬
нета
-
Сатурн
ас
СЧ
Cl.
>>
Неп¬
тун

П родолжение
3.2]
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА И ОСНОВНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
161
^ 3"
О о <•> ^
Н1и
** ” с к
та§1,§
!“*§
=f К С-> <
Зоо^
О ?■ s
^ га н
£ Я о
0Q о
А*
” з н У
я В ^ 5
11|?
£•312
н S *
и ® ^
о 3 cj
& О, ' -
Of-5?
ВХЭНВ1ГЦ
<0,0075
0,0223
0,1772
<2,934
92,17
00
о
00
00
<0,1713
0,5325
2,7992
■*г
Ls
too
V
*
оо
<0,000136
0,00429
0,4066
|
400?
1300?
300?
500?
400?
1000?
900?
4500?
Прямое
Обратное
....
ft
Гиперион
Япет
Феба
Ариель
Умбриель
Титания
Оберон
V
Тритон
Нереида
Сатурн
я
са
О,
>»
Нептун
m 3
к й
3 Н
Он Я
О О
н Я
О Он
я н
<к Я
К <и
„ я
.• «и©
"5 I
>> >> СО
Е &к
® я
Sg«
21*
< йи
^ Г"? o'
«оЗ |
■а Е ч
5 о 2*
с i
с Sen
а£|
Я..-О
см к
гг У
ТГ 3
II "
и «
t 5
x>f«
So? я ■ '-
* Я Я 8
£^1*
с с a s
3 — « я х
f- _<	«	О	0J
к ^ ^ ^
2 —о а.§
g н
^ I « о
bh«Su
to o со
т-н . О О S
sllss
I It 5 3
* е(> 3
00 с
Ею з
Е°° к
Я см Я
г
га Е1-
о о ,
Г1
00 05 Я >
3 Й 5 ^ Й
«и «* о <и
VO ю
5 5 «
о о
н н
U и
н в
ZQ
СО
: о о
ю
- й н
а» >>:
vo CJ VC
е; О t
О та С
н S t
^ »<■
11 К. Эрике, т, I

162
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Асте
№
Название
Эпоха
<0
Средняя
аномалия
В ЭПОХУ
М о '
(°)
Долгота
перигелия
тс
(°)
Долгота
восходя¬
щего узла
AM
Наклон
плоскости
орбиты
к эклип¬
тике /{*)
1
2
3
4
5
6
7
1
Церера
11 нюня 1957
279,880
71,853
80,514
10,607
2
Паллада
11 июня 1957
271,815
309,759
172,975
34,798
3
Юнона
11 июня 1957
329,336
246,133
170,438
12,993
4
Веста
11 июня 1957
79,667
149,134
104,102
7,132
7
Ирида
25 марта 1949
135,449
144,093
259,829
5,509
15
Эвномия
январь 1900
13,53
94,98
294,42
11,76
116
Сирона
22 апреля 1929
29,764
91,551
64,842
3,580
345
Терцидиния
1 января 1925
352,891
228,308
213,246
9,728
433
Эрос
18 января 1931
0,586
177,930
304,071
10,831
434
Венгрия
1 января 1925
300,916
123,100
175,196
22,504
719
Альберт
2 октября 1911
7,929
151,940
186,094
10,825
887
Алинда
31 января 1942
358,049
348,119
111,029
9,024
944
Г идальго
29 февраля 1948
335,824
57,506
21,273
42,529
1019
Штракся
14 марта 1924
259,187
121,198
144,244
26,972
1025
Рима
22 декабря 1943
294,188
347,568
163,100
26,871
1139
Атами
19 июня 1941
96,784
205,517
213,215
13,102
1172
Эней
7 августа 1948
271,438
45,617
246,784
16,687
1173
Анхиз
7 августа 1948
264,330
30,710
284,132
6,980
1208
Троил
7 августа 1948
233,295
292,565
47,985
33,694
1221
Амур
3 июня 1948
22,165
25,549
171,202
11,924
1235
Шоррия
8 декабря 1931
359,694
43,005
12,767
25,020
1404
Аякс
7 августа 1948
325,207
57,197
332,320
18,132
1437
Диомед
7 августа 1948
230,321
126,771
315,330
20,563
1509
Эсклапгона
1 января 1939
276,797
267,061
283,286
22,320
1566
Икар
7 августа 1950
53,499
30,912
87,746
22,979
1580
Бетулия
14 декабря 1952
291,862
158,888
61,874
52,037
1583
Антилох
15 ноября 1950
336,205
186,229
221,067
28,303
1600
1947 ИС
19 февраля 1948
322,366
49,765
60,314
21,177
1620
Географ
24 декабря 1954
195,077
276,211
336,999
13,325
1948 Оа
7 октября 1948
0,000
126,314
274,191
9,397
Аполлон
25 апреля 1932
319,984
284,878
36,077
6,422
Адонис
25 февраля 1936
22,086
39,537
352,538
1,480
Гермес
7 ноября 1937
327,038
90,687
35,367
4,685
1 См. Эфемериды малых планет, составленные Институтом теоретической
элементы которых вычислены проф. С. Герриком из Калифорнийского универ

3.2]	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	И	ОСНОВНЫЕ	ПОСТОЯННЫЕ	163
Таблица 3,3
роиды1
Эксцен¬
триситет
е = sin <р
Среднее
суточное
движение
Р*
(сек)
Большая
полуось
а
(а. е.)
Периге¬
лий R р
(а. е.)
Афелий
(а. е.)
Наиболь¬
шее при¬
ближение
к Земле
(а. е)
Диа¬
метр
(км)
Период
враще¬
ния
час. мин.
Аль¬
бедо
8
9
10
И
12
13
14
15
16
0,0759
770,695
2,7675
2,5574
2,9776
772
0,06
0,2340
768,884
2,7718
2,1232
3,4204
490
0,07
0,2585
814,046
2,6683
1,9785"
3,3581
193
0,12
0,0889
977,646
2,3617
2,1517
2,5717
386
0,26
0,2315
963,378
2,3849
1,8328
2,9370
6 12
0,1870
825,347
2,6439
2,1495
3,1383
3 02
0,1404
770,820
2,7672
2,3787
3,1557
9 40
0,0613
1000,550
2,3255
2,1829
2,4681
8 47
0,2398
2015,293
1,4581
1,1084
1,8078
0,1742
24
5 16
(1931)
0,0737
1308,770
1,9443
1,8010
2,0876
0,5406
853,665
2,5852
1,1876
3,9828
3—5
0,5398
886,351
2,5212
1,1602
3,8822
0,6557
254,384
5,7944
1,9950
9,5938
25—50
0,0716
1342,468
1,9116
1,7747
2,0485
0,0389
1274,509
1,9790
1,9020
2,0560
0,2552
1305,814
1,9472
1,4503
2,4441
0,1029
300,254
5,1881
4,6542
5,7220
0,1376
308,455
5,0958
4,3946
5,7970
0,0924
302,757
5,1595
4,6828
5,6362
0,4346
1334,746
1,9190
1,0850
2,7530
0,1075
(1932)
0,1537
1343,831
1,9103
1,6167
2,2039
0,1118
302,437
5,1631
4,5859
5,7403
0,0436
304,209
5,1431
4,9189
5,3673
0,0329
1391,117
1,8668
1,8054
1,9282
0,8266
3171,432
1,0777
0,1869
1,9685
0,038
(1968)
0,4928
1090,753
2,1954
1,1135
3,2773
0,0542
292,703
5,2770
4,9910
5,5630
0,0376
1411,228
1,8490
1,7795
1,9185
0,3352
42,612
1,2441
0,8271
1,6611
0,032
1,5
(1969)
0,4360
36,960
1,3679
0,7715
1,9643
0,5663
1958,60
1,4861
0,6445
2,3277
0,0699
1,5—3
(1932)
0,7792
1284,03
1,9692
0,4348
3,5036
0,0161
1,5—3
(1936)
0,4746
2420,68
1,2904
0,6780
1,9028
0,0052
<1,5
(1937)
a-Рономии в Ленинграде (СССР), за исключением Географа и 1948 Оа,
U*	“	““

164
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
На движение мельчайших пылевых частиц и межпланетной
пыли влияет не только притяжение Солнца, но и солнечная ра¬
диация, собственная радиация частиц (эффект Пойнтинга —
Робертсона) и если материя ионизована, то и магнитное поле
Солнца. Магнитное поле Солнца будет также влиять на очень
мелкие электрически заряженные частицы пыли, однако в на¬
стоящее время ничего не известно об электрическом состоянии
межпланетной пыли.
Рис. 3.2. Наклоны орбит планет, некоторых спутников и малых планет.
Схема наклонов орбит планет, их спутников и некоторых
малых планет показана на рис. 3.2 в предположении, что линии
узлов всех планет и астероидов совпадают, что линии узлов
всех спутников в пределах данной системы спутников совпа¬
дают и что линии узлов всех систем и солнечной системы парал¬
лельны друг другу. В действительности дело обстоит не так и
наклоны орбит не могут сравниваться по отношению к одной
плоскости. Наклоны планетных орбит даны по отношению
к эклиптике, спутников — по отношению к орбите соответствую¬
щей планеты. Эклиптика образует угол 1°43' с неизменной плос¬
костью, которая определяется условием, что кинетический мо¬
мент солнечной системы относительно оси, лежащей в этой
плоскости, равен нулю. Наоборот, кинетический момент относи¬
10
Расстояние от Солнца в а.е.
 о Орбиты планет

3.2]
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА И ОСНОВНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
165
тельно оси, перпендикулярной к неизменной плоскости, является
максимальным.
Анализируя данные, встречающиеся в литературе, можно за¬
метить, что во многих таблицах величины масс планет, ускоре¬
ния силы тяжести на поверхности, второй космической скорости
и т. д. не совпадают друг с другом. Это обстоятельство свя¬
зано, бесспорно, главным образом с тем, что основные астроно¬
мические постоянные до сих пор точно не определены и различ¬
ные числа были получены на базе данных, содержащихся в раз¬
личных источниках. Здесь делается попытка дать последова¬
тельное и по возможности надежное обоснование для основ¬
ных величин.
Одной из наиболее важных констант является гравитацион¬
ный параметр Солнца (см. § 4.2):
= k2m&
где k — гауссова постоянная. Стандартное астрономическое зна¬
чение ее равно ^ = 0,01720209895 радиан/сутки.
Гравитационный параметр Солнца может быть определен из
третьего закона Кеплера (см. § 4.2) с использованием данных,
относящихся к орбите Земли:
k4,no + m®)=-f^>
где —среднее расстояние Земли от Солнца и 7’0—звездный
период обращения Земли. Среднее расстояние вычисляется по
параллаксу Солнца и экваториальному диаметру Земли. На
основе данных различных измерений параллакса Солнца и диа¬
метра Земли получены следующие несовпадающие значения
ДЛЯ а©:	аф = 1,4953-1013 см (Рабе, 1950 г.),
аф = 1,4968 • 1013 см (Спенсер Джонс, 1941 г.),
яф = (1,4960 ± 0,0007) • 1013 см (примерно среднее
между Рабе и Спенсером Джонсом),
аф = 1,495• 1013 см («American Ephemeris» за 1957 г.).
Таким образом, среднее расстояние Земли от Солнца заклю¬
чено в пределах между 149,6- 10б км и 149,5- 10б км1. Величина
звездного года составляет
Гф = 365,2563835 средних солнечных суток.
1 При советских радиолокационных наблюдениях Венеры, проведенных
в 1961 г., была установлена величина астрономической единицы, равная
149 457 000 км (с возможной ошибкой менее 5000 км). {Прим. перев

166
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Средние солнечные сутки делятся на 24 средних солнечных
часа или 86400 средних солнечных секунд. Таким образом,
имеем
4тс2-я1
is 	 ©
А0	(365,2563835)-• (86400)2
СМ
к[0 = 1,32453 -10й км*/сек2	(I)
и для а@= 149,5• 106 км
или для аф= 149,6* 106 км
/С“= 1,32719-1011 кмЧсекК	(II)
Круговая скорость на данном расстоянии а от центра притя¬
жения может быть вычислена по формуле (см. § 4.4)
/к у/.
V а )
которая в двух вышеприведенных случаях дает для Земли
v\ = 29,7654 км/сек,
^==29,7854 км/сек.
Разница в скорости составляет 20 м/сек. В обычной теорети¬
ческой астрономии это не является большой ошибкой. Однако
в астронавтике ошибки на такую величину в скорости полета
вызывают очень большое смещение точки встречи ракеты с вы¬
бранной для полета планетой, если не вводится соответствую¬
щая поправка такую поправку сделать трудно, если нет очень
точных значений основных констант. Это обстоятельство, как
уже указывалось в гл. 2, является одной из наиболее важных
причин, требующих запуска искусственных комет до того, как
можно будет осуществить полет обитаемого космического ко¬
рабля.
Взяв часто применяемые средние значения
v™ = 29,77 км/секf
0,^= 149,5- 10е км,
можно из уравнения KQ = а@-(^1!)2 вычислить еще одно зна¬
чение гравитационного параметра Солнца:
Л™ = 1,324948 • 1011 кмъ/сек\
1 См. «Космический полет», т. II.

3.2]
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА И ОСНОВНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
167
Это значение использовано для вычисления ряда значений К
для планет (табл. 3.16). Вычисление основано на третьем урав¬
нении для подсчета К: '
где G = (6,668±0,005) • 10~8 см3 • сек~2 • г-1 — постоянная тяготе¬
ния. Из этого уравнения можно получить отношение /СПл к
исключив величину G, которая недостаточно точно вычислена.
В результате мы имеем
IS 	 is	тпл
Апл — А0-	.
Значения отношения массы Солнца к массам планет пред¬
ставлены в табл. 3.16. Степень неточности этого отношения масс
в некоторых случаях очень велика, особенно тогда, когда отсут¬
ствие естественных спутников не дает возможности точно опре¬
делить массу планеты. Два других возможных уравнения для К
не дают более надежных значений, поскольку масса планет вхо¬
дит в выражение K=Gm, а использование данных системы
планета — спутник, там где это возможно, также не дает долж¬
ной уверенности; иногда оно вообще неприменимо вследствие
затруднений в измерении элементов орбит некоторых малых
спутников. Ввиду очевидной невозможности получить значения К
для планет с высокой степенью точности, вышеприведенное
уравнение можно считать приемлемым. Запуск искусственных
комет, особенно в сторону Венеры, не имеющей спутников, обес¬
печит более точные данные о массах планет.
Другой основной параметр в астронавтике — гравитацион¬
ный параметр Земли — был вычислен отдельно. Рассмотрим
прежде всего уравнение
где значение G было приведено выше, а масса Земли
= (5,977 + 0,004) • 1027 г\
Перемножая максимальные значения обоих сомножителей,
получаем
К * = 399 112 км*/сек2.
Произведение минимальных значений дает
= 397981 км*/сек2.
1 Т. О 1 с z a k, Acta Astronautica, v. 3, p. 81 (1938).

168	СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА	[гл.	3
Наконец, произведение средних значений дает
/С”1 = 398 546 км*/сек2.
С другой стороны, принятому повсеместно международному
эллипсоиду Хэйфорда 1 соответствуют следующие значения:
экваториальный радиус	а =	6378,388	км,
полярный радиус	^	6356,912	км,
средний радиус	(а2Ьу:*	=	6371,328	км,
радиус шара с	равновеликой
поверхностью	=6371,228 км.
Отсюда радиус для широты 45° а = 6367,650 км.
Стандартные значения гравитационного ускорения, исполь¬
зуемые при баллистических вычислениях, равны:
Нев ращающаяся Земля
g
Широта	(см/сек2)
0°	981,43
45°	983,008
90°	983,22
Вращающаяся Земля
0°	978,04
45°	980,66
90°	983,22
Используя радиус для широты 45° и £ = 983,008 см/сек2,
в соответствии с выражением K=gr2 получаем
/С£ = 398 587,5 км2/сек2.
Однако Джефрис2 дает для вращающейся	Земли	в	точке
с широтой 45° £ = 980,618 см/сек2 и £ = 983,03	см1сек2	для	не-
вращающейся Земли. Используя эту величину и радиус Земли
для широты 45°, получаем
/Сф = 398 571. км?/сек2.
Принятая во всем мире величина ускорения силы тяжести со¬
ставляет на широте 45°3
	 £	=	980,6294,
1 International Critical Tables, v. 1 (1926).
2 Nature, v. 162, p. 822, 915 (1948); v. 164, p. 1046 (1949).
3 American Institute of Physics Handbook, D. E. Gray ed., McGraw-Hill
Book Co, pp. 2—101 (1957).

3.2]
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА И ОСНОВНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
169
с поправкой на вращение получаем для невращающейся Земли
g = 983,04,
отсюда
/('vi __ 398 575 км2\сек2. .
Ввиду недостаточной уверенности в последних цифрах и до¬
стоверности баллистических значений для g, мы вынуждены
принять следующее предположительное значение:
11 = 3,9858 • 105 км2/сек2.
Взяв радиус в точке с широтой 45°, получим при этой вели¬
чине /<ф, что g = 983,051 см/сек2] отличие последнего числа от
стандартного составляет всего 0,043 см/сек2, что, по-видимому,
укладывается в пределы возможных ошибок. Значения К™
даны в табл. 3.16 также и в астрономических единицах. Пере¬
водный коэффициент в этом случае имеет следующую вели¬
чину:
К [(а. е.у/сек2] = (3,3413624 • 10"24) • К [км2/сек2].
В данном случае 1 а. е.= 149,5 • 106 км.
Если значение используется для вычисления ускорения
силы тяжести на поверхности Земли в точках с разными широ¬
тами, то полученные таким путем, величины будут отличаться
от измеренных величин в разной степени; при этом наибольшие
отклонения будут наблюдаться на экваторе и у полюсов.
Объяснение этого явления заключается в том, что урав¬
нение
будет абсолютно верным лишь в поле центральной силы (см.
§ 4.2). Однако Земля не является шаром и распределение масс
внутри нее не вполне однородно. Поэтому ее гравитационное
поле также не может быть сферическим, т. е. действительным
полем центральной силы. Соответственно приведенное выше
уравнение дает различные значения g в зависимости от широты
и радиуса. Это уравнение основано на допущении, что входящий
в выражение радиус представляет собой радиус сферы с мас¬
сой га. Таким образом, если подставить в это выражение
экваториальный радиус, то получится сфера менее плотная, чем
Земля, поскольку сфера с радиусом, равным земному эквато¬
риальному радиусу, имеет больший объем, чем Земля. В связи

170
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
с этим полученная величина g будет меньше, чем действитель¬
ное значение g на экваторе невращающейся Земли. И наоборот,
на полюсах получится слишком большое значение g. Наиболь¬
шее сближение между величинами g, полученными из выше¬
приведенного уравнения и путем фактических измерений, будет
наблюдаться для промежуточного радиуса. В качестве такового
для Земли был принят радиус r45Q= °° 2 9-°, представляющий
собой среднее арифметическое экваториального и полярного ра¬
диусов. Аналогичный подход был применен и для вычисления g
на поверхности других планет. Обозначая rQO через a, r9QO - че¬
рез b и отклонение Земли от формы сферы через £ = ^ \ по“
лучаем
г _<*(?-*)
45° —	2
На основе величин а и е, представленных в табл. 3.16, для этого
радиуса были вычислены и представлены в табл. 3.1 в значе¬
ния g для невращающихся планет.
Круговая скорость подсчитана для экваториального расстоя¬
ния центра планет при допущении, что поле центральной силы
находится в экваториальной плоскости. Это допущение прием¬
лемо, если пренебречь неоднородностью распределения масс
планет и если считать, что планеты не являются трехосными
телами, т. е. что линия экватора представляет собой точный
круг. При той точности, которая характеризует современные
представления о форме планет, такое допущение может быть
сделано 1.
Таким образом, линия экватора представляет собой един¬
ственную огибающую сплюснутого у полюсов тела планеты,
которая практически имеет форму круга. Соответственно эква¬
ториальная плоскость представляет собой единственную плос¬
кость, в которой в принципе возможна действительно круговая
орбита. Благодаря сплюснутости планет круговая орбита прин¬
ципиально неосуществима, если плоскость орбиты наклонена
к плоскости экватора. По этой причине круговая скорость для
планет была получена на основе использования экваториального
j^
радиуса в уравнении v9y— — .Эту скорость можно с удобством
использовать в качестве стандартной характерной скорости
или в качестве меры для определения положения космических
кораблей на планетоцентрических орбитах.
* Р трехосности Земли и Луны см. § 3.3.

3.3]
СОЛНЦЕ
171
3.3.	Солнце
Солнце представляет собой как бы огромный термоядерный
реактор, расположенный в центре солнечной системы. Сила его
притяжения прочно удерживает на своих орбитах тела солнеч¬
ной системы. Поток энергии, излучаемой Солнцем в простран¬
ство, столь велик, что его ничтожной доли (около 10~6% всей
излучаемой Солнцем энергии, которая доходит до тел солнеч¬
ной системы), хватает для поддержания всех химических про¬
цессов на планетах, включая жизнь на Земле, а возможно, и
на Марсе или Венере.
§
I
I
§
§
1
I
100
80
60
W
20
О
V
\
\
V
N
Ч
Ч
г
Расстояние от боннца (е морен их милях)
Рис. 3.3. Видимый диаметр Солнца.
Поскольку солнечная система является главной ареной кос¬
мических полетов и поскольку с физическими характеристиками
Солнца связаны основные проблемы, с которыми предстоит
встретиться в космосе, необходимо детально рассмотреть эти
характеристики.
а)	Физическое описание:	поле тяготения
Солнца. Круглый диск Солнца виден с Земли под углом
около 0,5 градуса. Точные значения этого угла составляют:
Земля в перигелии	32/36//;
Земля в афелии	31/32//;
при среднем удалении ЗГ59'\
Изменение видимого диаметра Солнца в зависимости от его
расстояния от Земли показано на рис. 3.3. Средняя величина

172
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
этого расстояния составляет 149,5 • 10-6 км, или 8,32 световой
минуты. Следовательно, истинный диаметр Солнца равен
1,39-10° км, или 109 земным диаметрам. Поскольку наимень¬
ший угол, поддающийся измерению с помощью хорошего ин¬
струмента, примерно ра¬
вен \", минимальный уча¬
сток, различимый на
Солнце (например, сол¬
нечное пятно), должен
иметь диаметр 720 км.
Отношение масс Солн¬
ца и Земли составляет
примерно 332 500 (масса
Земли равна около
6 - 1021 г). Сила тяжести
на поверхности Солнца
примерно	в 27,9 раза
больше,	чем на Земле.
Поле тяготения Солнца
показано на рис. 3.4 в
функции	расстояния от
Солнца.	Круговая и
параболическая скорости
в функции расстояния от
Солнца представлены на
рис. 3.5. Солнце имеет
сферическую форму, его
средний удельный вес
равен 1,4. Ось враще¬
ния Солнца наклоне¬
на на 83° к плоскости
эклиптики. Продолжение
оси вращения Солнца
/и Ю7	10е	W9 Юю на север пересекает
Расстояние от Сотца (в морских милях) небесную сферу в точ¬
ке с прямым восхожде-
Рис. 3.4. Поле тяготения Солнца.	нием a==l9h()4m и скло¬
нением Ь =+64°, т. е.
примерно на полпути между Полярной звездой и Вегой. Пе¬
риод вращения увеличивается с широтой: так, звездный период
составляет 25 суток на экваторе, 27,5 суток — для широты ±45°
и 33 сут.— для широты ±80°.
Атмосфера Солнца состоит из трех следующих различных
слоев (в порядке увеличения расстояния от Солнца): фото¬
сферы, хромосферы и короны.

3.3]
солнце
173
Фотосфера представляет собой зону, в которой образуется
около 80% наблюдаемого излучения Солнца; 10% излучения
возникает ниже и 10%' выше фотосферы. Толщина ее сфериче¬
ской оболочки составляет около 400 км. Свечение фотосферы
неоднородно. Она имеет зернистое строение, что свидетель¬
ствует о наличии турбулентных потоков, движущихся с боль¬
шой скоростью в горизонтальном и вертикальном направле¬
ниях. Отдельные зерна, или гранулы, имеют угловой размер в
Рис. 3.5. Круговая и параболическая скорости в поле Солнца.
1—2" и период полураспада около 2 минут. Зернистая струк¬
тура фотосферы наиболее отчетливо видна в ультрафиолето¬
вом свете. Большие яркие участки неправильной формы на фо¬
тосфере называются факелами. Очевидно, они представляют
собой участки с более высокой температурой и несколько воз¬
вышаются (до 1000 км) над поверхностью фотосферы. Фото-
о
сфера дает излучение с длиной волны Л,>910 А. Наблюдение
Солнца иногда производится в лучах наиболее характерных ли¬
ний спектра, т. е. фотографии (спектрогелиограммы) получа¬
ются в свете какой-либо из сильных линий спектра, например
ионизованного кальция или в лучах красной линии водоро¬
да На. В этом свете гранулы исчезают, и Солнце представ¬
ляется покрытым светлыми и темными участками, называе¬
мыми флоккулами. Последние, подобно факелам, находятся
выше обычных границ фотосферы и трактуются как газообраз¬
ные облака над фотосферой или как исходящие от Солнца

174
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
потоки водорода, которые при наблюдении на краю солнечного
диска имеют вид протуберанцев. Они характеризуются избира¬
тельной поглощаемостью и весьма прозрачны в видимом свете,
вследствие чего не получаются на обычных фотографиях. Дав¬
ление газов во внешней фотосфере составляет около 0,01 атм,
температура около 5750° К.
Хромосфера представляет собой тонкий слой газов, располо¬
женный над фотосферой и имеющий давление 10-7 атм. В то
время как непрерывный спектр Солнца возникает в основном
в фотосфере, фраунгоферовы линии1 создаются в различных
слоях в более холодной хромосфере, главным образом в обла¬
сти, лежащей на 600 км выше фотосферы и часто называемой
обращающим слоем. Хромосфера дает излучение с длиной
волны ?i=100—910 А.
Наружной оболочкой Солнца является корона — слой раз¬
реженного газа, простирающийся на несколько сотен тысяч ки¬
лометров в пространство. Форма, яркость и строение короны
сильно меняются в зависимости от активности хромосферы и
фотосферы и, в особенности, от пятнообразовательной деятель¬
ности Солнца. Корона является источником излучения с длиной
волны Х = 20—100 А.
Солнечные пятна представляют собой темные участки, со¬
стоящие из внутреннего очень темного ядра (тень), окружен¬
ного более светлой полутенью. Солнечные пятна являются
участками фотосферы с пониженной температурой (4000—
4700° К). Максимум числа солнечных пятен наступает в сред¬
нем через каждые 11,5 лет (цикл пятнообразовательной дея¬
тельности). Большинство пятен наблюдается в двух поясах:
между 10° и 30° широты севернее и южнее солнечного эква¬
тора. Их размер колеблется в значительных пределах: от 700 км
до десятков тысяч километров в ширину и длину. Спектроге-
лиограммы солнечных пятен в лучах На показывают спирале¬
образную структуру водородных флоккул вблизи пятна. Обще¬
принято, что солнечные пятна являются центрами больших вих¬
рей, похожих на гигантские циклоны 2. Это явление в большей
1 Фраунгоферовы линии представляют собой линии поглощения электро¬
магнитного излучения определенной частоты. Излучение поглощается каким-
либо элементом, находящимся в газообразном состоянии, причем этот эле¬
мент дает излучение с такой же длиной волны, как у поглощаемого им излу¬
чения. Таким образом, существование определенных линий поглощения в хро¬
мосфере показывает, что соответствующие элементы должны существовать
в фотосфере; другими словами, любой элемент может быть опознан по его
характерным фраунгоферодым линиям.
2 Эта точка зрения сейчас отвергнута. Солнечные пятна — наиболее спо¬
койные области на поверхности Солнца, стабилизированные присутствием
сильных магнитных полей. {Прим. ред.)

б.6\	СОЛНЦЕ	I	/О
или в меньшей степени связано с высокими скоростями враще¬
ния солнечной плазмы *. Движение электрически заряженного
вещества превращает солнечное пятно в большой электромаг¬
нит. Хэйл показал, что солнечные пятна обладают мощным
магнитным полем порядка 3000—4000 гаусс в центре пятна; на
внешнем краю полутени напряженность магнитного поля сни¬
жается в, такой степени, что становится практически неуло¬
вимой.
Двумя другими динамическими явлениями, представляю¬
щими особый интерес для изучения процессов на Солнце и
связи явлений на Земле и Солнце, являются упомянутые выше
протуберанцы и вспышки.
Протуберанцы представляют собой извержения в виде
огромных языков пламени, наблюдаемые на краях солнечного
диска. Их можно наблюдать во время солнечных затмений и
с помощью спектрогелиографа; в последнем случае солнечный
диск затеняется круглым металлическим диском с диаметром,
точно равным видимому диаметру Солнца. Непрерывные на¬
блюдения за протуберанцами в значительной степени улучшили
наши фактические представления о них. Их форма, размеры,
продолжительность существования и динамика весьма разно¬
образны. Две основные группы протуберанцев — спокойные и
эруптивные протуберанцы — отличаются по своему характеру.
Первые сохраняют свое положение и форму в течение дли¬
тельного времени, в то время как последние извергаются на
высоту десятков и сотен тысяч километров в течение несколь¬
ких часов. Однако все имеющиеся данные наблюдений говорят
в пользу существования большего количества групп и подгрупп
протуберанцев в зависимости от их движения и структуры, ка¬
жущейся точки возникновения (хромосфера или корона), устой¬
чивости и связи с солнечными пятнами.
По классификации Петита (Pettit) 2 имеется шесть основ¬
ных типов и ряд подгрупп протуберанцев; эти основные типы
обобщены в табл. 3.4. Расположение протуберанцев не ограни¬
чивается поясами солнечных пятен, их часто можно наблю¬
дать и в полярных районах. Между солнечными пятнами и
протуберанцами часто наблюдается взаимосвязь, тем более, что
и те и другие являются свидетельством периодически меняю¬
щейся деятельности Солнца; однако не все протуберанцы на¬
ходятся во взаимной связи с солнечными пятнами.
1 Плазмой называется сильно ионизованное, т. е. электрически заряжен*
ное, газообразное вещество.
2 Astrophysical Journal, v. 98, № 6 (1943); см. также McMath. Publ.
Mich. Obs., v. 7, о. 191 (1934).

176	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	[ГЛ.	3
Т а б л и ц а 3.4
Классификация солнечных протуберанцев (по Петиту)
Тип
Название
1
Описание ,
I
Активные
Наиболее часто наблюдаются йа всей по¬
верхности Солнца. Их волокна заро¬
ждаются в фотосфере и следуют по кри¬
вым линиям к точке у основания хро¬
мосферы («центру притяжения»)
II
Эруптивные
Наблюдаются наиболее часто в районах
солнечных пятен. Часто развиваются
из типа 1. Могут подниматься на высоту
в несколько сотен тысяч кмл но затем
спадают обратно к центру притяжения;
могут разделяться, вырываться па боль¬
шую высоту п затухать в процессе раз¬
вития; наибольшая наблюдавшаяся вы¬
сота 1,22 солнечного радиуса
III
Связанные с солнеч¬
ными пятнами
Появляются вблизи пятеи, могут быть
типов I, II или V
IV
Вихревые (Торнадо)
Встречаются редко, напоминают циклоны,
имеют в диаметре 5000—20000 кмл вы¬
соту 25 000—100 000 км. Могут разви¬
ваться в тип I или II или распадаться
V
Спокойные
Имеют наибольшую продолжительность
существования и минимальную актив¬
ность; толщина около 500 км, высота
до 40 000 /сж, длина до 200 000 км
VI
Коронарные
Возникают в короне, представляют собой
длинные изогнутые полосы светяще¬
гося газа; опускаются с большой ско¬
ростью (100—200 км (сек) к солнечной
поверхности, возможно, втягиваются
солнечными пятнами
Кроме протуберанцев по всей поверхности Солнца в хромо¬
сферу в большом количестве выбрасываются тонкие струи све¬
тящегося вещества, так называемые спикулы,.

3.3]
СОЛНЦЕ
177
Вспышка, по-видимому, возникают вследствие возбужден¬
ного состояния хромосферы, тесно связанного с наличием сол¬
нечных пятен. Они выглядят как внезапное повышение яркости
светлых флоккул и сопровождаются потоком ультрафиолетовых
лучей. Вспышки возникают быстро — за несколько минут, и су¬
ществуют в течение примерно одного часа.
Первопричиной этих динамических явлений (солнечных пя¬
тен, факелов, протуберанцев и вспышек) является колоссаль¬
ный поток энергии из недр Солнца. Температура Солнца, рав¬
ная у его «поверхности» примерно 5750° К, резко возрастает
в направлении к центру.
Предполагаемое значение температуры вблизи центра Солн¬
ца имеет порядок 20* 10°° К. При такой температуре высоко или
полностью ионизованная материя ведет себя, как газ, не¬
смотря на колоссальное давление, составляющее миллионы
атмосфер. Излучение, соответствующее этим температурам, в
основном относится к области рентгеновских и у-лучей (X от 10
до 0,1 А); для таких лучей солнечная материя не прозрачна.
Таким образом, передача энергии излучения из внутренних
областей Солнца к поверхности должна сопровождаться мед¬
ленным процессом перехода к волнам большей длины. В фото¬
сфере излучение имеет максимум в желтом участке видимого
о
спектра (X около 5400 А).
б)	Энергия Солнца и его излучение. Солнце
является ближайшей к Земле звездой, в связи с чем изучение
его энергетического баланса и его излучения представляет
чрезвычайно большой интерес для астрофизики. Как источник
света и энергии, оно также весьма интересно для астро¬
навтики.
Изучая звездные спектры, можно определить температуру
поверхности звезд, химический состав и скорости движения.
Большинство звезд имеет непрерывные спектры с наложен¬
ными на них темными фраунгоферовыми линиями. Яркость
звезд колеблется от едва видимой до яркости, примерно в
50 000 раз большей, чем у Солнца (например, у звезды S из
созвездия Южной Рыбы). Однако их спектры отличаются
весьма незначительно:	Гарвардский спектральный каталог1
группирует все звезды в десять спектральных классов в по¬
рядке уменьшения температуры поверхности:
R—N
О—В—A—F—G—К—М
S
1 Henry Draper Catalogue. Обсерватория Гарвардского университету.
12 К. Эрике, т. I

178
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Подразделения спектральных классов на 10 подклассов (на¬
пример, В0-В10) используются для более точного классифи¬
цирования. Подробное описание спектров было опубликовано
в «Анналах обсерватории Гарвардского университета». Краткие
описания можно найти в учебниках по астрофизике. В табл. 3.5
приведены основные характеристики спектров звезд. Дополни¬
тельные данные, характеризующие Солнце как излучающее
тело, представлены в табл. 3.6.
Таблица 3.5
Спектральные классы звезд
Класс
Эффективная
температура
поверхности
(°К)
Главнейшие спектральные
характеристики
3везд;ы — представители
данного класса
О
(голубые)
>30000
Ионизованный гелий;
дважды и трижды
ионизованный кисло¬
род, азот, кремний,
углерод
Звезды Вольфа—Райе,
С Кормы
В
(голубова¬
тые)
>20000
Нейтральный гелий
Звезды пояса Ориона
(ВО) (£, е, Ь Ориона),
а Девы (Спика) (В2),
Р Ориона (Ригель) (В8)
А
(белые)
>10000
Яркие линии водорода
(гелия пет; слабые
линии металлов)
а Лиры (Вега) (АО),
а Большого Пса
(Сириус) (АО),
а Лебедя (Денеб) (А2),
а Орла (Альтаир) (А5)
F
(желтова¬
тые)
~7500
Промежуточный класс;
Н- и К-линии кальция
Са+ ярче водородных;
более резко выявля¬
ются линии металлов
а Киля (Канопус) (F0),
а Малого Пса
(Процион) (F5),
Ь Большого Пса (F8)
G
(желтые)
4900—6000
Спектр типа солнечного;
много линий металлов;
резкие линии Н и К
а Возничего (Капел¬
ла) (G0),
Солнце (G2),
а Центавра (G4)
К
(оранжевые)
4200
Спектр такого же типа,
как у солнечных пя¬
тен; промежуточный
класс; Н- и К-лииии
очень резкие; яркие
нейтральные металли¬
ческие линии; водо¬
родные линии слабые
а Волопаса (Арктур) (КО),
а Большой Медведи¬
цы (КО),
Р Близнецов (Пол-
лукс) (КО),
а Тельца (Альдеба-
ран) (К5)

3.3]
СОЛНЦЕ
179
Продолжение
Класс
Эффективная
температура
поверхности
(°К)
Главнейшие спектральные
характеристики
Звезды — представители
данного класса
М
(красные)
2500—3200
Темные полосы окиси
титана (TiO); Н и К
резко выражены
а Ориона (Бетельгей-
зе) (М2)
N
(темно-крас¬
ные)
2500—3000
Полосы углерода
19 Рыб
R
2500—3000
Подобны N, спектр про¬
двинут дальше в уль¬
трафиолетовую об¬
ласть
Очень слабые звезды
S
2500—3000
Подобны М, однако
следы окиси цирко¬
ния (ZrO) преобла¬
дают над TiO
Очень слабые звезды
Таблица 3.6
Данные о солнечной радиации
Звездная величина:
фотографическая
—26,41
визуальная
—26,68
Общая солнечная радиация
3,86-1033 эрг 1 сек
Средняя яркость солнечного диска
в пространстве на расстоянии 1 а. е.
2,08-105 стильб = 6,53-105 ламберт
Яркость центра солнечного диска
в пространстве на расстоянии 1 а. е.
2,62 • 105 стильб = 8,23-105 ламберт
Световой поток в пространстве на
расстоянии 1 а. е.
14,14 фот = 141400 люкс
Сила света
3,17-10-7 свечей
Солнечная постоянная в простран¬
стве на расстоянии в 1 а. е.
1,94 кол/см^-мин
12*

180	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	[гл.	3
Наиболее интенсивные фраунгоферовы линии Солнца
Обозначе¬
ние
с
D,
D2
Е
Ь,
Ьг
Ьз
Ь4
Х(А)
6563
5896
5890
5270
5269
5183
5173
5169
5167
Элемент
н
Na
Na
Са, Fe
Fe
Mg
Mg
Fe
Mg
Атмосфера Земли
A
a
В
7593
7183
6867
o2
HoO
o2
Обозначе¬
ние
X (A)
Элемент
F
f
G
g
h
H
к
4861
4340
4308
4227
4102
3967
3933
H„
H
Fe, Ti
Ca
H
Ca+
Ca+
Наиболее важные
верхней атмосферой;
Гелий Hel
Hell
Водород, Лайман а
Азот, N1 до NV
Магний, Mgl до Mgll
Кислород, OI1I, ОН, 01
Углерод, Cl—CIV
Криптон, KrI
космические излучения, поглощаемые
X — 591 А
X = 304 А
X = 1216 А
X = 685,5—1745,3 А
X = 1735—1828 А
X = 507—1961,6 А
X = 459,7—1930,88 А
Х= 1235,85 А
Температура поверхности звезд может оцениваться по кри¬
вым распределения энергии в спектре, а степень ионизации
определяется по наиболее интенсивным линиям спектра.
Радиальная скорость звезд по отношению к Солнцу может
быть вычислена из допплерова смещения спектральных линий,
частота которых в состоянии покоя известна (эффект Доп¬
лера — Физо), причем изменение в длине волны составляет
ДХ = —X,
с ’
(3.1)
где X— длина волны линии источника, находящегося в поле,
dr
r — ~d{—радиальная скорость и с — скорость света. Связь

3.3]
СОЛНЦЕ
181
между длиной волны
и частотой дается
Xv = с,
выражением
(3.2)
где v—частота, определяемая как число колебаний в секунду.
о
Если X выражается в	ангстремах (А),	то для скорости света
следует принять с = 3 -	1018 А/сек и выражать частоту	в	герцах.
Если X выражается в сантиметрах и v в мегагерцах (Мгц), с бе¬
рется равным 30 000, и если X выражается в метрах, v в кило¬
герцах (кгц), для с берется величина, равная 300 000.
Интенсивность излучения абсолютно черного тела, т. е. спо¬
собного поглощать (или испускать) волны всех длин, выра¬
жается законом Стефана — Больцмана:
Е = оТ\	(3.3)
где о — постоянная	Стефана —	Больцмана,	равная
5,669-10-5эрг.сж-2(°К)-4, или 1,374-1СН2кал ‘
Т — абсолютная температура
ния. Для данной температу¬
ры длина волны X, при кото¬
рой Е абсолютно черного тела
имеет максимальное значение,
определяется законом смеще¬
ния Вина:
_С^
Т 9
X =-
шах
(3.4)
С = 0,289, если X дана в см и
Т в °К. Энергия излучения при
этой или другой длине волны
при температуре Т находится
из уравнения Планка:
Q-)-»
ес^т-\
(3.5)
где
если
°К и
С, = 3,71 • 10-5, С2= 1,435,
X выражается в см, Т в
Ех в эрг/см2.
Кривые энергии излучения
черного тела показаны на
рис. 3.6. Можно видеть, что при
повышении температуры мак¬
симум излучения смещается в сторону более коротких волн.
о
Звездное излучение с длиной волны Х<2900 А поглощается зем¬
ной атмосферой. Волны красного и инфракрасного света с
Рис.
Ю\ W6
Л (А)
З.б. Кривые энергии излучения
для черного тела.

182
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Х<7000 А сильно ослабляются водяными парами земной ат¬
мосферы и в меньшей степени кислородом и двуокисью угле¬
рода,
Эффективная температура поверхности Солнца составляет
5750° К при вычислении ее по закону Стефана — Больцмана из
солнечной постоянной
S = 1,36 эрг • см' 2 • шг] = 1,94 кал • см~2 • мин-1 =
= кал-см~2 -сек-1 = 0,136 am • см~2 = 1,36 квШ'М~2у
которая определяется как энергия излучения, воспринимаемая
в течение 1 сек единицей поверхности, находящейся в простран¬
стве на среднем расстоянии Земли (от Солнца) под прямым
углом к лучам Солнца. Однако кривая интенсивности солнеч¬
ного излучения не совпадает с аналогичной кривой для черного
тела при 5750° К. Болометрические измерения, которые опреде¬
ляют энергию излучения в функции длины волны, дают мак-
, о
симум при Х = 4700 А, что соответствует по закону Вина темпе¬
ратуре абсолютно черного тела, равной 6100° К. Кривая рас¬
пределения энергии излучения точно следует кривой Планка
для черного излучателя с температурой 7000° К в инфракрас¬
ной области и для черного излучателя с температурой 6200° К
в фиолетовой области. Гринстейн (Kuiper [7], стр. 117) указы¬
вает, что количество излучения в ультрафиолетовой области
о
при X = 2000 А соответствует черному излучателю с температу¬
рой 5000° К, и на основании теоретических выкладок приходит
о
к выводу, что температура черного тела при X = 1000 А состав¬
ляет 4700° К. Точные данные можно будет получить при изуче¬
нии солнечной радиации с помощью искусственных спутников.
Гринстейн рекомендует производить расчет ионосферной иони-
о
зации при X = 1215 А, полагая, что температура черного тела
будет ниже 5500° К, по-видимому, даже ближе к 5000° К. Рас¬
пределение энергии в солнечном спектре в интервале 3400—
о
2000 А, полученное Военно-морской исследовательской лабора¬
торией США при запусках ракет в верхние слои атмосферы,
показывает снижение температуры черного тела от ~5750 до
5500° К при Х = 3400 А, до 5000° К при Х = 2550 А и примерно до
о
4900° К при Х = 2200 А1. Кривая имеет волнистые очертания, и
о
экстраполяция до Х = 2000 А указывает на возможность суще¬
1 R. Т о u s е у, Solar Work at High Altitudes from Rockets, гл. 9, разд. 9
«The Sun», стр. 665 и д., изд. Чикагского университета, 1953.

3.3]
СОЛНЦЕ
183
ствования температуры черного тела около 4500° К. При изме¬
рениях с помощью ракеты V-2 в самой крайней области уль¬
трафиолетовых лучей с длиной волны 1040—1340 А и 1230—
о
1340 А были получены температуры черного тела порядка
5000° К. Измерения с помощью высотных ракет в области
о
рентгеновских лучей (7—15 А), проведенные с 1948 по 1952 г.,
определенно показали, что Солнце излучает мягкие рентгенов¬
ские лучи, которые поглощаются слоем Е земной атмосферы.
Отклонение распределения энергии в спектре Солнца от рас¬
пределения энергии в спектре излучения черного тела при дан¬
ной температуре может быть связано с тем фактом, что сол¬
нечное вещество в различных слоях прозрачно для волн разных
длин. Излучения с различными длинами волн возникают в раз¬
ных слоях Солнца, имеющих отличные температуры. Для даль¬
нейшего уточнения распределения энергии в солнечном спектре
необходимо изучить излучения в широком диапазоне X, от 3000
о	о
до 300 А и, возможно, даже до 1,0 А. Научное значение на¬
блюдений в далекой ультрафиолетовой области поясняется тем
фактом, что лишь очень немногие ионизованные атомы погло¬
щают видимый свет тогда, когда они находятся в основном
(невозбужденном) состоянии. В частности, линии ионизованных
легких элементов расположены в далекой ультрафиолетовой
области. Большинство легких элементов имеет интенсивные ли-
о	о
нии на участке от Х = 600 А до Х = 3000 А1. Например, крайняя
глиния водорода, называемая Лайман а, соответствует длине
о
волны Х= 1215,68 А. Интенсивные крайние линии гелия, Не1
(нейтральный гелий) и Hell (однажды ионизованный), имеют
о	о
длины волн Х = 591 А и Х = 308 А соответственно. Ультрафиолето¬
вая спектроскопия является незаменимым средством для изу¬
чения химического состава вещества Солнца и других небесных
тел, в особенности звезд и туманностей. Такая спектроскопия
осуществима лишь за пределами земной атмосферы.
Предполагается (Бете, 1944 г.), что источником энергии сол¬
нечного излучения является углеродный цикл. В углеродном
цикле, схематически изображенном на рис. 3.7, водород, пред¬
ставленный своим ядром — протоном, переходит в гелий (пред¬
ставленный своим ядром — а-частицей). Из схемы следует, что
цикл осуществляется не только за счет захвата протона, но
также и благодаря превращению вещества в излучение
[р4--1-= v (1,02 Мэз)]. Четыре протона при объединении с одной
1 См., например, Handbook of Physics and Chemistry, v. 31, p. 2101 и д.

184
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
а-частицей теряют 0,028 массы протона с выделением соответ¬
ствующего количества энергии. Один грамм водорода эквива¬
лентен 25* 1018 эрг, или 59,5* 1013 ккал, или 7,3- 1016 квт-ч. После
завершения цикла ядро углерода может быть вовлечено в но-
pi2	Период	5	миллионов	лет
\г*~р Ядро водорода
J~^ 1(2,35$Мэе)
из Неустойчивый
H/J
i*
нейтрино (0,72 Мэе)
(0,5Мэе)
С
I р	\ Аннигиляция позитрона и электрона
Y	с во/делением энергии 2m0c2=J} 02Мэе
*>i4 Воздужденное состояние
I Уровень энергии 0,05Мэе
—►^Дезактивация
д/74 Основное состояние
и./
7(7,35Мэе)
gJ5 Неустойчивый
I -^&v(/,53Moe)\j3
{	h-/r
П 75	Аннигиляция позитрона и элентрона
р	свь/деление/яэнергии 2т0с2=7,02Мэв
а (5,28Мэе)
Ярро гелия
С12	Окончательный далано энергии:'
4р —► а+Дт
Дт =0,02др=0,028'038,232Мэв=25,27Мэв
или /г Н	1г Не +25'7078эрг
Рис. 3.7. Углеродный цикл.
f нейтрино (0,05Мэе)
\/3+(0,7Мэв)
вый цикл взаимодействия с водородом. Продолжительность
цикла составляет около 6 миллионов лет.
Отдача энергии поверхностью Солнца в пространство со¬
ставляет 1490 кал-см~2, или 44 Мет • мт2 • сек~х. На расстоянии
Земли от Солнца эта величина все еще велика—1,36 квт/м2
(солнечная постоянная). Это обстоятельство дает возможность
рассматривать Солнце в качестве перспективного источника
энергии для космического полета как на постоянных орбитах,

3.3]
солнце
185
так и по различным траекториям1. Энергия солнечного излуче¬
ния, отнесенная к солнечной постоянной на расстоянии Земли
от Солнца, изображена на рис. 3.8 в зависимости от расстояния
от Солнца. Она может
быть вычислена из сле¬
дую щ и х у р а в н е н и й:
9,05 • 10-5
0
47z№
р 2
0
= д>> >
(3.6)
длина3 J
• (3.7)
где 9,05 • 1025 кал!сек —
болометрическая яркость
Солнца и R — расстояние
от Солнца; является
средним расстоянием от
Солнца до Земли.
Известно, что излуче¬
ние оказывает давление
на поверхность тел. В со¬
ответствии с принципом
эквивалентности массы и
энергии Эйнштейна (Е =
= тс2) масса солнечных
фотонов2, приходящаяся
на единицу площади по¬
верхности и времени,
ipaBna
• 	 S	Гсила	• время-]
т ~ “[_
Рис. 3.8. Поле излучения Солнца.
Количество движения на единицу площади и поверхности опре¬
деляется выражением
St
М = rate = — cos а
с
'Ца'время.],	(3.8)
длина2 J у	4 J
где а — угол между падающим излучением и нормалью к по¬
верхности. Сила на единицу площади равна производной коли¬
1 См. «Space Flight Operations» (третий том из настоящей трехтомной
серии).
2 Фотон представляет собой квант электромагнитной энергии Е, опреде¬
ляемый произведением частоты излучения v и универсальной постоянной h
(постоянной Планка): Е = 1гч. В соответствии с квантовой механикой электро¬
магнитная энергия испускается или поглощается дискретно в виде фотонов.

186	солнечная	система	[гл.	3
чества движения по времени в соответствии со вторым законом
Ньютона:
~ [М] = М COS а = — COS2 а Г С1!Ла,г~| .	(3.9)
dt 1 J	с	L длина2 J
Если тело имеет отражательную способность R, сила на единицу
Рис. 3.9. Давление поля излучения Солнца (при перпенди¬
кулярном падении лучей на совершенный отражатель).
площади (давление излучения) определяется уравнением
р, = (1+ /?)-£ cos*«.	(3.10)
Давление излучения Солнца в функции расстояния изобра¬
жено на рис. 3.9 для идеального отражателя при R= 1 и а = 0°

3.3]
СОЛНЦЕ
187
при вертикальном падении излучения. Для очень маленьких тел
это давление становится значительным по сравнению с грави¬
тационным притяжением. Для сферического тела гравитацион¬
ное притяжение пропорционально массе тела, т. е. кубу его ра¬
диуса. Давление излучения пропорционально площади его по¬
перечного сечения, т. е. квадрату его радиуса. Следовательно,
отношение направленного вовне давления излучения к направ¬
ленному внутрь гравитационному притяжению Солнца пропор-
1
ционально —, поэтому должна существовать определенная ве¬
личина г, при которой эти две силы уравновешивают друг
друга. Этот критический радиус равен 1,5 мк для вещества
с удельным весом, равным единице. Таким образом, частицы
меньшего размера или с меньшей плотностью выбрасываются
из пределов солнечной системы в результате давления излу¬
чения.
Тело, находящееся в поле излучения Солнца, преобразует
поглощенную лучистую энергию в тепло, что приводит к повы¬
шению его температуры до тех пор, пока выделение лучистой
энергии, обычно в виде инфракрасных лучей, не уравновесит
поглощения. Достигнутая таким образом температура назы¬
вается температурой излучательного равновесия. Следовательно,
температура тела в поле излучения Солнца является лишь
функцией его излучательной и поглощательной способности,
если тепло дополнительно не подается из какого-либо внешнего
или внутреннего источника.
Если обозначить солнечную постоянную на данном расстоя¬
нии от Солнца через 5, тогда лучистая энергия, поглощенная
телом, будет равняться
Е = а,-А?Г	едиництепла 1,	(3.11)
а s |_	единиц времени J ’	47
где as—поглощательная способность материала по отношению
к солнечному излучению и А — эффективная площадь погло¬
щения. Обозначив температуру тела через Т, излучательную
способность при температуре Т через ет и излучающую площадь
через Е, получаем (в соответствии с законом Стефана — Больц¬
мана для нечерного тела)	значение выделяемой лучистой
энергии:
Е = *ГЕ° Т< Г ед,1НИЦ теп—1.	(3.12)
в т	[	единиц времени J	47
Отсюда температура излучательного равновесия данного тела
составляет
Г as A S А'и Г 5 Т/.

188
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
где	z==_!l л	(3.14)
£Г h
Итак, температура излучательного равновесия тела в поле из*
лучения Солнца зависит лишь от его расстояния от Солнца
(которое определяет 5), от соотношения излучательной и погло¬
щающей способности и от соотношения поверхностей излучения
и поглощения. Эти два последних отношения, входящие в коэф¬
фициент 2, учитывают влияние формы тела, его положения по
Рис. 3.10. Температура тел в солнечных лучах.
отношению к Солнцу и свойств материала. На рис. 3.10 пред¬
ставлена температура излучательного равновесия в зависимости
от расстояния от Солнца для различных значений 2. Темпера¬
тура сферического излучателя со свойствами черного тела опре¬
деляется прямой 2 = 0,25, поскольку ет=1 и Е/А= 4
1 Площадь поверхности сферы в 4 раза больше площади ее поперечного
сечения, воспринимающей излучение. Значение zrlas — 1 выбрано произ¬
вольно.

3.3]
СОЛНЦЕ
189
Широкий"' диапазон полученных температур по сравнению
с зоной температур, приемлемых для организма человека, дает
некоторое представление о проблеме регулирования температур,
стоящей перед конструктором обитаемых космических кораб¬
лей. Следует подчеркнуть, что уравнение (3.13) справедливо
только для случая, когда теплопроводность тела бесконечно
велика.
в) Магнитное поле Солнца. В период минимума
количества солнечных пятен корона, которая обычно имеет бо¬
лее или менее однородные очертания по контуру солнечного
диска, как бы сжимается у полюсов и расширяется у экватора
Солнца. В полярной области появляются пучки лучей, направ¬
ление которых, по-видимому, совпадает с силовыми линиями во¬
круг намагниченной сферы. С помощью регулярных измерений,
основанных на эффекте Зеемана, Хэйл (Hale) установил, что
напряженность магнитного поля Солнца составляет 25 гаус¬
сов. Более поздние исследования привели к весьма различаю¬
щимся результатам: от почти полного отсутствия поля до поля
в 60 гауссов1. Кипенхойер указывает, что напряженность поля,
требующаяся для ориентировки волокон2 и протуберанцев
в соответствии с их наблюдаемым расположением, должна со¬
ставлять 3 или более гаусса3. Он также подчеркивает, что для
ориентации слегка волнистых светящихся газовых струй в ко¬
роне (султанов) требуется поле с напряженностью не менее
0,3 гаусса на высоте 0,03 солнечного радиуса над фотосферой.
Это соответствует напряженности на полюсе биполярного поля
не менее 0,07 гаусса. По-видимому, Солнце имеет магнитное
поле, однако его напряженность, по всей вероятности, менее
10 гауссов, а структура его очень сложна. Оно не является
простым биполярным полем. В его структуру входят сильные
магнитные поля у солнечных пятен и большие участки со сла¬
бой магнитной активностью. Происхождение общего магнитного
поля Солнца неизвестно. Магнитные полюсы Солнца, по-види¬
мому, совпадают	с полюсами	вращения.
г) Солнце	и космический полет.	С Солнцем	при¬
дется считаться	во многих	отношениях при	разработке	кон¬
струкций космических кораблей и осуществлении космических
полетов. Для всех практических целей Солнце представляет
собой месторасположение центра тяжести солнечной системы;
таким образом,	траектории	полета межпланетных кораблей
1 Н. D. Babcock, Publication of the Astronomical Society of the Pacitic,
v. 60, p. 224.
2 Большие темные облака водорода.
3К. Kiepenheuer, Solar Activity of the Sun, Chap. 6, Univ, of
Chicago Press, pp. 361—365, 1953,

190
СОЛ Р1ЕЧНАЯ С ИСТ E AAA
в основном определяются полем тяготения Сол.нца.*Кроме того,
Солнце располагается в плоскости всех возможных орбит. Это
обстоятельство отличает Солнце от всех других небесных тел и
превращает его в некий отправной пункт в космонавтике. Регу¬
лирование температуры в космических кораблях, пересекаю¬
щих внутреннюю солнечную систему, невозможно без учета сол¬
нечного излучения; оптические свойства поверхностей космиче¬
ских кораблей будут выбираться применительно к этому излу¬
чению. С помощью солнечных батарей энергия поля излучения
Солнца может в пределах внутренней солнечной системы про¬
стым и надежным способом превращаться в неиссякаемый
источник дополнительной энергии. Солнечные батареи могут
применяться не только на искусственных спутниках и космиче¬
ских кораблях, но и являются, по-видимому, наиболее подходя¬
щим средством для снабжения энергией автоматических косми¬
ческих станций, которые будут двигаться по околосолнечным
(планетарным) орбитам 1 и смогут служить в качестве радир-
маяков и для других целей; подобные станции должны будут
работать в течение длительного времени без всякого обслужи¬
вания.
Энергия Солнца также может быть использована в каче¬
стве движущей силы для полета космических кораблей либо
косвенным путем, с помощью искусственных спутников с преоб¬
разующими устройствами, либо непосредственно, в системах
с солнечно-нагревательными плазменными или ионными дви¬
гателями. На спутниках с преобразующими устройствами топ¬
ливо, доставленное в космос в форме, наиболее удобной для
ракеты Земля — орбита, перерабатывается в форму, наиболее
подходящую для космического корабля. Например, кислородно¬
водородное топливо, доставленное на спутник в форме воды,
может быть разложено на элементы с помощью электролиза за
счет энергии Солнца. Применение водорослей для получения
кислорода и поглощения углекислого газа биологическим путем
также позволяет эффективно использовать солнечную энергию
в космосе. Таким образом, когда в межпланетном пространстве2
и на Луне будут доступны большие площади для улавливания
или накопления солнечного излучения, системы фотосинтеза,
а также системы двигателей, работающие за счет солнечной
энергии, приобретут реальное содержание и практический смысл.
Нерешенных проблем, относящихся к процессам на Солнце
и взаимосвязи солнечных и земных явлений, еще очень много,
1 Например, между Венерой и Землей или Землей и Марсом.
2 Для более обстоятельного выяснения этого вопроса необходимы допол¬
нительные сведения относительно межпланетной пыли; см. § 3.9,

3.3]
СОЛНЦЕ
191
и они требуют непрерывных исследований с помощью косми¬
ческих кораблей. Этот вопрос предварительно был освещен
в гл. 2.
Главными направлениями в исследованиях Солнца явля¬
ются следующие:
A.О. Электромагнитное излучение.
А-1. Распределение энергии в спектре в интервале
X < 2000 А.
А-2. Изменение интенсивности излучения.
А-2.1. Зависимость от частоты.
А-2.2. Связь с различными процессами в фото¬
сфере, хромосфере и короне (солнечные
пятна, факелы, протуберанцы, вспышки, спи-
кулы).
А-2.3. Существование неизвестных циклов солнеч¬
ной активности или связь с циклом пятно¬
образовательной деятельности и (или) сино¬
дическим периодом вращения (27 суток) К
B.О. Корпускулярное излучение.
В-1. Энергетический спектр корпускул.
В-2. Изменение интенсивности.
В-2.1. Связь с другими явлениями на Солнце.
В-2.2. Связь с циклом пятнообразовательной дея¬
тельности и синодическим периодом вра¬
щения.
В-3. Характер движения корпускул в межпланетном
пространстве.
C.О. Магнитное поле Солнца.
С-1. Исследования короны.
С-2. Исследование корпускулярного излучения.
С-3. Исследование явлений на Солнце на длине волны
Х<2000 А.
С-4. Измерения магнитного поля на более близких рас¬
стояниях от Солнца.
D.O. Солнечная корона.
D-1. Природа короны (ионизация и возбуждение ато¬
мов в короне).
D-2. Распространение вещества короны в пространство.
D-3. Поддержание материального и энергетического
баланса вещества короны.
D-4. Проникновение протонов и электронов из короны
в межпланетное пространство.
1 Период вращения по отношению к Земле, а не к инерциальному про¬
странству.

192
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Вспышки сопровождаются усилением ультрафиолетового
излучения, что вызывает магнитные возмущения и создает по¬
мехи радиосвязи на Земле почти одновременно с их появлением.
Известно, что вспышки и некоторые солнечные пятна вызывают
магнитные бури и северные сияния. Такие солнечные пятна на¬
зываются активными в отличие от спокойных солнечных пятен,
которые не оказывают заметного действия на магнитное поле
Земли.
Доказано1, что магнитные бури и полярные сияния вы¬
зываются потоком корпускул, перемещающихся с большой
скоростью (около 6,4 • 106 км/час) в межпланетном пространстве
и покрывающих расстояние от Земли до Солнца за одни сутки.
Они влетают в верхнюю атмосферу и возбуждают атомы атмо¬
сферы, создавая свечение (полярные сияния) и электрические
токи, которые приводят к возникновению магнитных бурь.
Физический характер движения этих корпускул через межпла¬
нетное пространство до сих пор окончательно не выяснен.
В соответствии с теорией Чэпмена2 и Ферраро3 они пред¬
ставляют собой потоки протонов и электронов, извергнутых
Солнцем. Поскольку количество положительных и отрицатель¬
ных частиц примерно одинаково, поток ионизованных частиц
в целом нейтрален и остается таким при движении в межпла¬
нетном пространстве. Другой точки зрения придерживаются
магнитогидродинамики (X. Альфен) 4, заявляющие, что корпу¬
скулы (так же, как и космические лучи) ускоряются в космосе
магнитным и электрическим полями; в данном случае это про¬
исходит вблизи Солнца. Совпадение по времени мощных маг¬
нитных бурь с циклом пятнообразования в 11,3 года опреде¬
ленно подтверждает тот факт, что эти два явления связаны
между собой.
Другой цикл более слабых магнитных возмущений связы¬
вается с синодическим периодом обращения Солнца, причем
продолжительность обоих составляет 27 суток. Эти возмущения
длятся несколько дней и достигают, как обнаружил в 1944 г.
Аллен (С. W. Allen), минимума в течение 1—5 дней после того,
как малая неактивная область солнечного пятна проходит через
центр солнечного диска. Непосредственно после или до такого
спокойного периода наблюдается короткий период увеличенной
1 С помощью идентификации нейтральных атомов водорода в спектре по¬
лярных сияний (Stoermer, Vegard).
2 S. Chapman, Monthly Notices, v. 106, p. 218 (1946); S. Chapman
and J. Bartels, Geomagnetics, Oxford Univ. Press, 1940.
3 V. C. A. F e г г a г o, Ann. Geophys., v. 11, pp. 284—304.
4 H. A 1 f e n, Cosmical Electrodynamics (1955), New York, Oxford Univ,
Press (1950); H. A 1 f e n, Tellus, col. 7, pp. 50—64 (1955).

3.3]
СОЛНЦЕ
193
активности. Представляется, что на солнечной поверхности,
с виду лишенной пятен, существуют зоны, которые непрерывно
испускают корпускулы (со скоростью, составляющей от V2 ДО
7з скорости корпускул, вызывающих мощные магнитные бури),
и другие зоны,, которые не содержат центров излучения. В со¬
ответствии с одной теорией [Кипенхойер (К. О. Kiepenheuer)]
этими центрами излучения являются волокна в хромосфере. Из
другой теории [У. Робертс (W. О. Roberts)] следует, что кор¬
пускулы (протоны и электроны) извергаются в солнечную атмо¬
сферу в виде бесчисленных струй и фокусируются в потоки
магнитным полем Солнца. В конечном счете они стекают с сол¬
нечных полюсов и покидают Солнце в направлении плоскости
солнечного экватора, что, возможно, происходит благодаря их
кинетической энергии. При движении корпускул через солнеч¬
ную атмосферу на них оказывают влияние упоминавшиеся выше
сильные магнитные «поля солнечных пятен. То, что корпускулы
движутся вдоль магнитных силовых линий, предотвращает их
попадание в область, расположенную над неактивными солнеч¬
ными пятнами; таким образом, возникают участки, более или
менее свободные от корпускул, и участки на краю свободной
зоны, где корпускулы скапливаются в количествах, превышаю¬
щих средние значения. Когда такая зона проходит над поверх¬
ностью Земли, имеет место, как это наблюдал Аллен, период
минимума магнитных возмущений с предшествующим и после¬
дующим короткими периодами, характеризуемыми активностью,
несколько превышающей среднюю. Цикл такого явления обя¬
зательно будет соответствовать синодическому периоду обра¬
щения Солнца. Теория Робертса, если она верна, явилась бы
дополнительным подтверждением существования магнитного
поля Солнца. Практическая ценность правильного понимания
корпускулярного излучения Солнца заключается в тех возмож¬
ностях, которые оно сулит для точного предсказания необычных
условий погоды. Период засухи 1930-х годов совпал с периодом
сильных магнитных бурь, т. е. с мощным потоком корпускул от
Солнца. Другое такое совпадение наблюдалось в 1953 г., когда
интенсивный поток корпускул сопровождался несколькими
днями очень жаркой погоды на востоке Соединенных Штатов
Америки.
Тот факт, что основные линии спектра коронарного излуче¬
ния принадлежат, помимо водорода и гелия, многократно иони¬
зованным кальцию, железу, никелю и аргону, позволяет соста¬
вить представление о возможных причинах интенсивных возбу¬
ждений. В результате наблюдений с помощью оптических при¬
боров и радиотехнических средств было установлено, что
температура в 1 ООО 000° К в короне остается постоянной до вы-
13 К. Эрике, т. I

194	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	[,ГЛ.	3
соты около одного солнечного радиуса1. Таким образом, при¬
чины, вызывающие возбуждение, имеют место в пределах
короны и связаны как с ее формой, так и с динамическими
процессами, протекающими в ней (коронарные протуберанцы и
лучи). Одна теория2 исходит из предположения, что возбуж¬
дение атомов в короне вызывается кинетической энергией меж¬
звездного вещества, приближающегося к Солнцу со скоростью,
не меньшей, чем параболическая скорость в гравитационном
поле Солнца. Среди других причин возбуждения выдвигаются
такие, как перенос лучистой энергии из фотосферы и хромо¬
сферы 3, ускорение высокоскоростных частиц магнитными по¬
лями солнечных пятен4 и рассеяние взрывных волн от фото-
сферных гранул 5, превращающие механическую энергию в теп¬
ло в атмосфере Солнца. Подробное рассмотрение этих теорий
провел ван де Холст0. В настоящее время невозможно отдать
предпочтение какой-либо из этих теорий. Не исключена и такая
возможность, что все они описывают различные реально суще¬
ствующие причины, одновременное или последовательное дей¬
ствие которых поддерживает корону. Изменение очертаний ко¬
роны и повышенное возбуждение вблизи солнечных пятен ука¬
зывают на то, что солнечные пятна оказывают воздействие на
корону, возможно, так, как это предполагает Кипенхойер, т. е.
путем ускорения ионных потоков в магнитном поле. Потоки
ультрафиолетовых лучей во время вспышек, вероятно, также
могут вызвать возбуждение в короне. Имеются многочисленные
пути выхода колоссального потока солнечной энергии в межпла¬
нетное пространство: радиационные, магнитные, электрические,
гидродинамические, и все они проходят через хромосферу и
корону, так что маловероятно, чтобы огромное разнообразие
коронарных явлений было связано с каким-либо одним из этих
путей. Спутники, запускаемые с научными целями, автомати¬
ческие межпланетные лаборатории, оборудованные приборами,
и особенно солнечные зонды дадут ключ к пониманию природы
наиболее важного небесного тела в нашей солнечной системе и
физики звездных явлений вообще.
1 L. Goldberg, Introduction, гл. 1 в книге «The Sun», Univ. of Chicago
Press p 25 1953
2 Н. В о n d i, F. Hoyle, R. A. L у 11 1 e t о n, Monthly Notices, v. 107,
p. 184 (1947).
3 L. Goldberg, D. H. M e n z e 1, Harvard Obs. Monogr., v. 7, p. 279
(1948).
4 К. O. Kiepenheuer, Zeits. f. Ap., v. 10, p. 260 (1935).
5 M. Schwarzschild, Ap. J., v. 107, p. 1 (1948);E. Schatzmann,
Ann. d’Ap., v. 13, p. 203 (1949).
6 H. C. van d e H u 1 s t, The Chromosphere and the Corona, гл. 5 в
книге «The Sun», Univ. of Chicago Press, pp. 207, 314, 1953.

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ - ЛУНА
195
3.4. Система Земля — Луна
Естественно, что космические полеты начинаются с операций,
выполняемых в непосредственной близости от Земли, т. е. в око¬
лоземном пространстве, как оно определено в § 2.5. В связи
с этим необходимо знать физические характеристики, которые
определяют условия, существующие в околоземном простран¬
стве, т. е. гравитационный потенциал Земли, ее атмосферу и
магнитное поле. При движении в долунном пространстве и
далее в окололунном пространстве на динамику космических
операций будет оказывать влияние сначала система Земля —
Луна, а затем собственно Луна, как основное притягивающее
тело (например, случай спутника Луны). Наши знания о разме¬
рах и форме Земли и поле тяготения Земли в непосредствен¬
ной близости от нее не столь точны, как это требуется для опе¬
раций в околоземном пространстве. Эти неточности будут устра¬
нены с помощью искусственных спутников, оборудованных при¬
борами. .
а)	Форма, размеры и гравитационное поле
Земли. Земля приблизительно имеет форму сплюснутого сфе¬
роида. Следовательно, в плоскости, проходящей через полюсы,
Земля имеет форму эллипса с большой полуосью а (эквато¬
риальный радиус) и малой полуосью b (полярный радиус).
В плоскости экватора форма Земли представляется в виде
окружности1, в пределах точности измерений с помощью при¬
боров.
По Хейфорду (1909 г.) экваториальный радиус Земли
(гоо)о = я = 6 378 388 м.
Сжатие Земли для плоскости, проходящей через полюсы,
равно
—= е = 2^7 [Хейфорд (Hayford), 1909 г.],	(3.15)
9%
откуда полярный радиус (^00)900 — Ь — ^ а = 0,996632 а =
= 6 356 912 м.
Следовательно, разность между экваториальным и поляр¬
ным расстояниями от геометрического центра Земли составляет
а b =■ (/'00)0	(^00)90° == 21 483 м.
Экваториальный и полярный диаметры Земли отличаются
друг от друга на величину, в два раза превышающую приведен¬
ную выше.
1 Однако один исследователь (Хейсканен, 1929 г.) обнаружил признаки
отклонения от формы круга. Полученная им разница между наибольшей и
наименьшей осями составляет 1о5 ж.
13*

196	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	[ГЛ.	3
Средний радиус Земли (г00)45 = 6 367 510 м.
Величины, полученные Хейфордом, легли в основу так назы¬
ваемого международного эллипсоида.
Без учета окружной скорости точки величина1 ускорения
силы тяжести на экваторе
(£00)0= 978,049 см/сек2.
Длина окружности Земли по экватору составляет 2тга\
Земля поворачивается вокруг оси на 360° за 86 164 средних
солнечных секунды (с. с. с.). Следовательно, окружная скорость
точки на	экваторе	= 465,11	м/сек. С	достаточной,	степенью
точности	скорость	на	поверхности Земли в точке	с	широтой 9
может быть вычислена по формуле
=	v0 • cos ср.	(3.16)
Угловая скорость вращения Земли равна
Ш =	=	4,18-10-® град/с.с.с. = 7,2921 • К)-5 рад/с.с.с.
Дополнительное ускорение силы тяжести вследствие наличия
центробежных сил от вращения Земли составляет на экваторе
(Ядентроб)о =	=	3,3916 СМ!{С.С.С)\
Аналогичное изменение ускорения силы тяжести на широте
9 определяется из выражения
(^центроб)гр	(^центроб)о COS 9*	(0-17)
С поправкой на экваториальную окружную скорость ускорение
силы тяжести на экваторе невращаюшейся Земли равно2
(goo)o = 981,43 см/сек*.
Изменение (ёо0)о или (goo)o в зависимости от геодезической
широты дается выражением
(goo), = teoo)o • (1 + 0,0052884 sin2 9 - 0,0000059 sin22?)	(3.18)
1 International Ellipsoid of References, Int. Union of Geodesy and
Geophysics.
2 Дополнительные данные о величинах g для вращающейся и невращаю-
щейся Земли см в табл. 3.1.

3.4]	СИСТЕМА ЗЕМЛЯ —ЛУНА	197
Изменение кажущегося ускорения силы тяжести в зависи¬
мости от высоты местности определяется следующим выра¬
жением:
(£), = (Ы9*[-^тЧ — ^-cos3®,	(3.19а)
где (для международного опорного эллипсоида)
(г00)ф = (г00)0. (0,998320047 + 0,001683494 cos 2ср —
— 0,000003549 cos 4? + 0,000000008 cos 6ср) (3.196)
представляет собой расстояние точки на уровне моря от центра
Земли и г—расстояние точки на данной высоте. Изменение
ускорения силы тяжести в зависимости от высоты (с учетом
вышеупомянутой поправки) определяется выражением
(&), = (Яю), -^Т*(^оо)45о ^]\	(3.20)
Гравитационный параметр Земли составляет
Уф = (£00)45° ('•00)45° = 3,9858 • 10* км2/сек2.
Как уже говорилось в § 3.2, уравнение в общей форме
g=yr	(3.21)
справедливо только для поля центральной силы. Поле Земли
в околоземном пространстве (вблизи от Земли) не является
полем центральной силы вследствие того, что Земля не пред¬
ставляет собой однородной сферы. В связи с этим применение
уравнения (3.21) к условиям экватора или полюса дает вели¬
чины, не согласующиеся с данными измерений.
Гравитационный потенциал Земли, как невращающегося
сплюснутого сфероида, определяется уравнением
+	(3.22а)
т—1
Первый член уравнения представляет собой потенциал
идеального поля центральной силы (см. §§ 4.2, 3.2), второй
член — возмущение вследствие отклонения формы Земли от
сферы и Ъ — склонение тела в пространстве (возвышение над
плоскостью экватора). Коэффициент Вгт определяется распреде¬
лением массы внутри Земли:
Вгт = \{rJmPim sin <?'dm',	(3.23)

198
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
[гл. 3
где г'—радиальное расстояние и ср — угол между радиусом-
вектором и большой осью (экваториальное расстояние) эле¬
мента массы Земли dm1. Коэффициент Р2т является полиномом
Лежандра порядка 2т.
Уравнение (3.22а) является основным уравнением в теории,
предложенной Клеро (1743 г.). Используя два первых члена
ряда (3.22а), получаем
получаем следующую зависимость для двух первых членов по
тенциала возмущения:
Гравитационный потенциал приближенно выражается сле¬
дующим образом:
и {Г, <?) = - ™ [1 + 4-J i~)\^ sin2 а - 1)] ,	(3.27)
где г, как и ранее, расстояние от центра Земли, /оо=(Лю)о и
ср — угол между радиусом г и экваториальным радиусом.
представляет собой характеристическую постоянную величину,
являющуюся функцией Л и С, т. е. моментов инерции по отно¬
шению к полярной и экваториальной осям соответственно. По¬
стоянная /, так же как и б, является величиной первого порядка.
Эти постоянные не связаны с допущениями о распределении
массы1 внутри Земли. Однако величины второго порядка2 за¬
1 Однако .по величине е можно составить некоторое представление о вну¬
треннем строении Земли [см. уравнение (3.34)].
- 3 См. «The Earth as a Planet», Univ. of Chicago Press, ch. 1, pp. 6—12,
1954.
(3.22b)
Записывая уравнение (3.22b) в форме
(3.24)
(3.25)
Входящие сюда полиномы Лежандра имеют вид:
P2(sin8) == Д- (3 sin2 8 — 1),
P4(sin8)= Д- (35 sin4 8 — 30 sin2 8 + 3).
(3.26)
Член
3 С —А
2 ' 2М (гоо)2
(3.28)

3.4
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ - ЛУНА
199
висят от внутриземного распределения плотности. В связи
с этим, если величины второго порядка включаются в расчет
возмущений орбит спутников, выводы распределений массы
внутри Земли могут быть сделаны путем вычисления расхо¬
ждений между фактическим и теоретическим возмуще¬
ниями спутника К Это один из важных аспектов научных
исследований, проводимых со спутниками, оснащенными при¬
борами.
Постоянная J может быть также выражена в следующей
форме:
У = е Д ш,	(3.29)
где
т =	(3.30)
ОМ	(goo) о	v	’
и представляет собой отношение центробежного ускорения к
ускорению силы тяжести на экваторе. Поэтому уравнение (3.27)
может быть написано в следующей форме:
=	+ (*--f/и) (-7*)’(4--c°s2?)].	(3.31)
Используя приведенные выше численные значения, получаем
т = 3,436988 • 10-3, откуда
J = е У т = 1,6485 • 10-3.	(3.32)
Полученная величина имеет важное значение при вычислении
периода прецессии орбиты спутника. Этот период, представ¬
ляющий время, в течение которого узлы орбиты (точки пересе¬
чения с линией экватора) делают один оборот, можно выра¬
зить как
(азз)
где а — большая полуось орбиты спутника и Гзв — звездный
период спутника:
-^- = 0,9796 ж 0,98.	(3.34)
1 См. «Космический полет», т. II, «Динамика», гл. 2.

200
Солнечная система
Эта величина зависит от внутреннего строения тела. В случае
равномерной плотности e/m= 1. Если основная масса тела со¬
средоточена в ядре, е/т = 0,5. В связи с этим приведенная вели¬
чина для Земли является определенным свидетельством увели¬
чения плотности по направлению к центру Земли С
Выражение
1	оо)'о	J	Г радиан П	пг\
(_ ед. времениД	'	’	'
360
Тпр	а2 Тзв 1_ ед. времени^
известно как постоянная прецессии (Я=-=— при размерности
Г" градусы П \	V	пр
[_ед. времениJ / *
Существует несколько способов определения размеров и
формы Земли.
1) Постоянная / может быть вычислена из теоретических
величин, характеризующих перемещение перигея Луны и узлов.
На основании таких вычислений, сделанных Спенсером Джон¬
сом (1932, 1937 гг.) и Гарольдом Джеффрисом (1937, 1941 гг.),
была принята величина /, равная2
У = 0,00164146 ± 0,00000360.	(3.36)
Эта величина незначительно отличается от величины, приведен¬
ной в выражении (3.32). При наличии искусственных спутников
в непосредственной близости от Земли эта величина может
быть определена со значительно большей точностью благодаря
следующим двум обстоятельствам. Во-первых, почти целиком
устраняется влияние Солнца; во-вторых, возмущающее влияние
сжатия Земли значительно больше вследствие меньшего рас¬
стояния от Земли.
2) Из лунно-солнечной прецессии и нутации3 Земли может
быть получена величина динамического сжатия
Я =	(3.37)
Прецессия является следствием неравенства двух основных мо¬
ментов инерции. Результирующая, или общая, прецессия (дви¬
жение	точки	весеннего равноденствия	в западном	направлении
вдоль	эклиптики)	является следствием	не только	влияния	Солнца
и Луны на наклоненную полярную ось Земли (лунно-солнеч¬
на я прецессия), но также и прецессии от планет, вызываемой
движением самой плоскости эклиптики. Постоянная общей пре¬
1 Величины для других планет см. в табл. 3.16.
2 «The Earth as a Planet», p. 17.
8 См. «Космический полет», т. II, «Динамика», гл. 2.

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ-ЛУНА
201
цессии составляет 5026",38 в столетие1. Постоянная лунно-сол¬
нечной прецессии равна 5493",553±0,145 в столетие2 Лунно-сол¬
нечная нутация включает в себя ряд периодических членов, из
которых наибольший связан с наклоном орбиты Луны к эклип¬
тике. Это является причиной того, что период обращения узлов
лунной орбиты в эклиптике составляет 18,6 года. Получающиеся
периодические колебания земной оси вокруг среднего конуса
прецессии имеют амплитуду 9",21 (постоянная нутации).
В уравнения для лунно-солнечной прецессии и нутации вхо¬
дят массы Луны и два основных момента инерции Земли.
Уравнение для постоянной прецессии имеет следующий вид3:
+	(3.38)
где А (не смешивать с моментом инерции!) и В имеют значе¬
ния А-530 977",04 и £-94 419 319", а
'* = Ж53-	<М9>
является отношением масс Луны и Земли. Из измерений
следует [де Ситтер (de Sitter)], что
Н == 0,003279423.	(3.40)
Однако Спенсер Джонс (Spencer Jones), основываясь на изу¬
чении астероида Эроса в противостоянии 1930—1931 гг., нашел
*А== 82,278	(3-41)
Отсюда Гарольд Джеффрис (Harold Jeffreys) выводит4
Н = 0,0032726 ± 0,00000069	(3.42)
Постоянная нутации при этом составляет 9",2272±0",0012.
Для отношения найдена следующая величина:
 = 0,334 + 0,002.	(3.43)
М(г00)20	~	К '
Действительные условия движения полярной оси Земли еще бо¬
лее усложняются из-за того, что орбиты Земли и Луны имеют
1 С поправкой на вращение Галактики,
2 «The Earth as a Planet», p. 16.
3 Там ж е, стр. 14.
♦Тим е, стр. 44-

202
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
слегка эллиптическую форму и что (как это предполагал Эйлер)
существует колебательное движение Земли (изменение ши¬
роты). Эти факторы нарушают правильность векового и перио¬
дического движения полярной оси.
3) Измерение силы тяжести дает возможность определить
степень сжатия Земли. Если обозначить ускорения силы тя¬
жести на полюсе и экваторе через goo и go соответственно, то
сопоставление этих величин дает следующее выражение (урав¬
нение Клеро):
^=i? = 4-/n —е.	(3.44)
So	^
Однако, как уже указывалось выше, величина зависит от
внутреннего строения Земли, которое еще недостаточно выяс¬
нено. Дополнительные трудности, которые не могут быть це¬
ликом разрешены путем наземных измерений, связаны с мест¬
ными аномалиями и различиями между континентами и боль¬
шими водными площадями. Искусственный спутник автоматиче¬
ски сглаживает местные аномалии и дает мгновенные значе¬
ния g для больших площадей. Вместе с тем, как указывалось
выше, использование величин второго порядка в предложенной
Клеро теории фигуры Земли для анализа возмущений орбиты
спутника дает возможность изучить распределение масс внутри
Земли.
4) Геодезическая триангуляция позволяет получить данные
не только о форме, но также и о действительных размерах
Земли. Триангуляционные измерения основываются на исполь¬
зовании базисной линии с очень точно измеренными длиной и
азимутом; производя измерения с обоих концов базисной линии
в направлении какой-либо удаленной точки, постепенно создают
цепь триангуляционных точек. Однако в этом ступенчатом ме¬
тоде погрешности измерения складываются. Наблюдаемые
объекты зачастую не имеют достаточной высоты для того, чтобы
все они были видимы на большом расстоянии одновременно.
Это приводит к снижению фактической длины базисной линии
и увеличивает погрешности, связанные с отклонением фактиче¬
ской формы поверхности Земли от опорного сфероида, на ис¬
пользовании которого основана триангуляция. И в этом случае
искусственные спутники, обращающиеся на средних высотах
(несколько сотен километров), дают возможность повысить точ¬
ность и увеличить объем триангуляционных измерений, что не¬
осуществимо с помощью только наземных средств.
Все эти факторы, вместе взятые, приведут к существенному
уточнению наших сведений о форме, размерах и массе Земли,
а также о распределении масс внутри нашей планеты,

3.4]
СИСТЕЛ\А ЗЕМЛЯ - ЛУНА
203
б)	Атмосфера Земли. В масштабах вселенной атмо¬
сфера представляется малозначащей тонкой оболочкой газа,
окружающей твердую сферу Земли. С точки зрения жизни
на Земле и жизни человека в особенности атмосфера едва ли не.
самое важное условие ее существования, наряду с Солнцем и
большим количеством воды на нашей планете. Она является
условием сохранения и поддержания жизни и, возможно, даже
играла важную роль в ее зарождении К С технической точки
зрения атмосфера является порогом на пути космических поле¬
тов и важным фактором в обеспечении безопасности возвраще¬
ния из космоса.
Атмосферу можно рассматривать в огромном разнообразии
аспектов, таких, как основные физические свойства (давление,
плотность, температура), химические свойства (состав, диссо¬
циация, молекулярный вес), электрические и ядерные характе¬
ристики (ионизация, полярное сияние, ночное свечение), дви¬
жение атмосферы, атмосфера как защитный слой (спектр по¬
глощения, поглощение космических лучей, буферная среда для
космических тел); атмосферу можно также рассматривать
с точки зрения космической биологии (физиологическое дейст¬
вие атмосферных факторов) и с технической точки зрения
(ограничения для машин, использующих кислород воздуха для
поддержания рабочего процесса, аэродинамические силы, аэро¬
динамический нагрев).
Считается, что атмосфера хорошо известна до высоты при¬
мерно 30 км. За пределами этой внутренней оболочки лежит
обширная разреженная внешняя оболочка, высота которой,
по-видимому, превышает 1000 км. Эти слои имеют огромное
значение для продолжительности существования спутников,
условий возвращения на Землю космических кораблей, слеже¬
ния и связи.
Управление геофизических исследований США считает целе¬
сообразным разграничивать различные слои атмосферы по
принципу изменения температурного градиента в зависимости
от высоты2. В габл. 3.7а представлены основные характеристики
и некоторые особенности различных слоев атмосферы, вклю¬
чающие в себя значительный объем сведений, относящихся
к астронавтике. В табл. 3.76 включены основные физические
характеристики. Основные уравнения, относящиеся к газовой
оболочке, обобщены в табл. 3.7в.
1 Хотя жизнь, по-видимому, зародилась в первичном океане, имеются
экспериментальные доказательства того, что первые аминокислоты образо¬
вались в атмосфере, возможно при разрядах молний, и затем были зане¬
сены дождем в океан.
2 Gordon W. Waves, Terminology and Nature of Atmospheric Shells, Jet
Propulsion, v. 24, № 1, p. 33 (1954).

204
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА	[гЛ.	3
Общие характеристики
Пояс
атмосферы
Общие
характеристики
Температур¬
ный градиент
(°С//см)
Высота раздела
между поясами
Атмосферные
перемещения
Тропосфера
Облака, темпера¬
турное равнове¬
сие у поверх¬
ности
-6,5
17 км на эква¬
торе, 11 км на
широте 60—90°
Турбулентность,
особенно в тро¬
попаузе; струй¬
ные течения в
тропопаузе
Страто¬
сфера
Обычно ясно и
сухо, примерно
постоянная тем¬
пература (около
217° К)
0
30 км, путь
свободного
пробега моле¬
кул (ПСПМ)
10-3 см
В нижних слоях
струйные тече¬
ния; верхние
слои спокойные
Хемосфера
Тепло и жарко на
50 км. Начи¬
наются фотохи¬
мические про¬
цессы под дей¬
ствием ультра¬
фиолетовой ра¬
диации Солнца.
Начинается
ионизация
+ 2 —;	[-4
(30—50 км),
	2 —	3
(50—80 км)
80 км,
ПСПМ « 0,5 см
Отмечается тур¬
булентность в
области отри¬
цательного гра¬
диента темпе¬
ратур

3.4]	СИСТЕМА	ЗЕМЛЯ-ЛУНА
земной атмосферы
205
Таблица 3.7а
Химические
Электрические
Метеоры
Биологические
характери¬
стики
характеристики
характеристики
Технические
характеристики
21% О*
78°/о N-2i
Грозы
12 км — потолок
Воздушные
для кислород¬
двигатели
0,93% А г,
ной маски.
водяные
16 км — пото¬
пары, угле¬
лок для дыха¬
кислый газ
ния под давле-
н ием
Не
Нет
Стратопау¬
16—25 км — не¬
30 км — при¬
меняется;
за является
обходима каби¬
нятый предел
появляется
нижней
на под давле¬
для воздуш¬
озон
границей
нием; на 25 км
ных двигате¬
следов
максимальная
лей; ракетный
метеоров,
концентрация
двигатель
видимых
озона; с 25 км
становится
днем
нужна гермети¬
ческая кабина.
Начинается
физиологическое
соответствие
космическим
условиям
единственным
средством,
обеспечиваю¬
щим управляе¬
мое движение
Начало
Слой D (днем),
В верхнем
Соответствие
Область
диссо¬
создающий ра-
поясе на¬
космическим
скользящих
циации
диотень при
чинается
условиям; про¬
потоков.
02. В верх¬
наличии вспы¬
распад
блема нагрева
Верхняя
них слоях
шек в хромо¬
обычных
вследствие вы¬
область для
ночное
сфере Солнца
метеоров
сокой скорости
скоростей
инфракрас¬
полета; косми¬
планирования
ное све¬
ческая радиа¬
порядка
чение ОН;
ция
7 км/сек
на 50 км:
18% 02,
82% М2

206
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Пояс
атмосферы
Общие
характеристики
Температур¬
ный градиент
(°С/км)
Высота раздела
между поясами
Атмосферные
перемещения
Ионосфера
Возрастание ки¬
нетической тем¬
пературы1. Уве¬
личение иони¬
зации вслед¬
ствие ультра¬
фиолетовой ра¬
диации Солнца.
Увеличение
диссоциации
+ 3-7- +8
400 км, ПСПМ
~ 0,2—+—0,6 км
Вероятна некото¬
рая турбулент¬
ность. На дви¬
жение оказы¬
вает влияние
магнитное поле
Мезосфера
Высокие, но убы¬
вающие кине¬
тические тем¬
пературы; убы¬
вающая плот¬
ность электро¬
нов, повышаю¬
щаяся степень
ионизации
Неизвес¬
тен
1000 км.
Критический
уровень для
отрыва;
ПСПМ —ки¬
лометры
Неизвестны
Экзосфера
Внешняя атмо¬
сфера
Неизвестен
2000-3000 км(?)
Постепенное
слияние с
межпланетным
газом
Эллиптические
траектории и
отрыв ней¬
тральных ча¬
стиц
*) Кинетической температурой называется температура, которую газ
обладали той же кинетической энергией (т. е. скоростью перехода), что и

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ — ЛУНА
207
Продолжение
Химические
характери¬
стики
Электрические
характеристики
Метеоры
Биологические
характеристики
Технические
характеристики
Полная
диссоциа¬
ция о2.
Диссоциа¬
ция n2.
Атмосфера на¬
электризована—
токи на высо¬
тах 100—300 км\
слои Е, Fb F2
днем, слои Е,
F иочыо. Ноч¬
ное свечение;
полярные сия¬
ния
100 КМ —
верхняя
граница
следов
метеоров
Космические
условия
Область сво¬
бодного про¬
бега молекул;
кратковремен¬
ные спутники;
движение
с помощью
термических
и электриче¬
ских ракет
В большей
степени
происходит
диссоциа¬
ция n2.
Область,
в которой
поглощается
излучение
X < 2000А
Области наибо¬
лее интенсив¬
ных полярных
сияний (от сол¬
нечного света).
Начало нижне¬
го пояса радиа¬
ции Ван-Аллена
Проницаем
для ме¬
теоров
Космические
условия; незна¬
чительное по¬
глощение элек¬
тромагнитной
радиации
Переход от
кратковремен¬
ных к постоян¬
ным спутни¬
кам; отправ¬
ные орбиты
для лунных и
межпланетных
полетов
Неизвестны
Ноны не отры¬
ваются, а сле¬
дуют магнит¬
ным силовым
линиям пояса
радиации Ван-
Аллена
Косм иче-
ские усло¬
вия
1
Космические
условия; погло¬
щение электро¬
магнитной ра¬
диации не
имеет места
[
Постоянные
спутники
Земли
Должен иметь при стандартном давлении (1 am) для того, чтобы его молекулы
-—£дзРоженнын газ в верхних слоях атмосферы.

208	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	[гл.3
Т а б л и ц а 3.76
Физические характеристики земной атмосферы
Нормальная температура
0° С = 273,16° К
Нормальное давление
760 мм рг. ст.
1013,246 мбар
1,013 кг/см1
Нормальная плотность
0,0012928 г/смг
Молекулярный вес
28,970
Удельные теплоемкости
ср == 0,2403 кал/г °К
Су =0,1715 кал/г °К
Отношение удельных теплоемкостей
Ср/Су = Y = 1,401
Скорость звука при нормальных
331 м/сек
условиях
2,688-1019
Число молекул в 1 смъ . при нор¬
мальных условиях
Диаметр молекул
3,46-10-8 см
Средняя длина свободного пробега
6,98-10-е см
молекул при нормальных условиях
1,72-10 ~4 пуаз
Коэффициент вязкости
Теплопроводность
5,6-10~5 кал/см • сек -г °К
Масштабная высота атмосферы (вы¬
0,0293-Г (°К) км
сота, при подъеме на которую да¬
вление падает в 10 раз)
Высота однородной атмосферы (при
7991 км « 800 000 см
нормальных давлении и темпера-
•
туре)
Таблица 3.7в
Соотношения между характеристиками земной атмосферы 1
* Уравнение идеального газа
* Число молекул в 1 смъ (число Ло¬
ви ми дта)
* Средняя длина свободного пробега
молекул
* Средняя квадратичная скорость
молекул
* Средняя арифметическая скорость
молекул
* Скорость звука
* Гидростатическое давление
* Плотность газа
рУ = % т = —
М	р
Na
1
X =
_р_
т
LLL
Ro
Nl twj21/2
V = 0,92 К К2
In-
Pi
У
M
У
dy
Ml
RoT
dy
Ух
Nr
У1
p =
=	T-r-M
N

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ- ЛУНА
209
П родолжение
Показатель отражения
n = 1 + 2,876-10~4 + 1,629-10-6 X"2 + 1,36-10-s X"4
(X — длина волны в микронах)
Коэффициент рассеяния Рэлея as = 1,043*	^	х'-Г~"	^	—	В	микРонах)
L
р — давление
V — объем 1 моля газа
R0 — универсальная газовая постоянная2
р — плотность
Т — абсолютная температура газа
а — средний диаметр молекул, образующих газ (см. табл. 3.76)
М — средний молекулярный вес газовой смеси 2
у — ср/Су — отношение удельных теплоемкостей
у — высота
фактическое ускорение силы тяжести
yjA — число Авогадро, равное (6,02472 ± 0,00036)-1023 (г-моль)~~х
1 Дополнительные кинетические уравнения для газа см. «Космиче¬
ский полет», т. III.
Уравнения, отмеченные *, пригодны и для атмосфер других планет
с учетом их газового состава. Заметим, что численные значения должны
быть выбраны в одной и той же системе единиц.
2 См. «Космический полет», т. III.
В стратосфере на высоте около 12 км вокруг Земли в на¬
правлении с запада на восток движутся мощные потоки воз¬
духа (струйные течения). Они перемещаются со скоростями
<1400 км/час. Струйное течение имеет волнистую траекторию
с длиной волны до 120° по долготе. Крайние зоны таких воли
могут отрываться и образовывать большие воронки, диаметр
которых измеряется многими километрами; эти воронки в ко¬
нечном счете могут стать центрами бурь в тропосфере. Хотя
стратосфера в обычных границах имеет постоянную темпера¬
туру» отдельные замеры температур показывают широкий интер¬
вал значений, особенно в высоких и низких широтах. Благодари
увеличению высоты тропопаузы в направлении от полюсов
к экватору стратосфера имеет наибольшую толщину над полю¬
сами и наименьшую над экваториальными областями.
Между стратосферой и хемосферой простирается разрежен¬
ный слой озона 03 (рис. 3.11) К Максимальную плотность слой
озона имеет на высоте 25—30 км; при стандартных (нормаль-
1 V. Н. Regener, Nature, v. 167, p. 276 (1951); S. F. Johnson,
J- D. Purcell, R. T о u s e у, K. Watanabe, J. Geophys. Res., v. 57, p. 157
(1952).
14 К. Эрике, т. 1

210
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
ных) давлении и температуре (по MCA) толщина этого слоя
составила бы около 0,3 см. Слой озона поглощает излучение
о	i:
между Х = 2000 А и X = 3000 А (максимум поглощения при Х =
о
= 2600 А) и, являясь мощным аккумулятором тепла, поддер¬
живает постоянную температуру в стратосфере. Суточные коле¬
бания в содержании Оз дают более высокую концентрацию
ночью; сезонные колебания дают максимум концентрации вес¬
ной и минимум — осенью, причем сезонные колебания являются
наибольшими в высоких широтах. Цикл пятнообразовательной
деятельности Солнца, по-видимому, не влияет на количество
60
50
% 50
X»
§ 20
^70
О	0,07	0,02	0,00	ОМ
Концентрация 03 при сгпанбар/пншуслооиях (ом/нм)
Рис. 3.11. Концентрация озона в атмосфере.
образующегося в атмосфере озона, в отличие от земных магнит¬
ных возмущений, которые оказывают влияние на его содержа¬
ние. Вследствие высокой поглощательной способности озона в
ультрафиолетовой области увеличивается «ультрафиолетовый
радиус» Земли (тень озона). Действие тени озона проявляется
в изменении интенсивности ультрафиолетового света, отражае¬
мого Луной во время лунного затмения; она также замедляет
ионизацию слоя Е при восходе Солнца.
Состав атмосферы в ее нижних слоях представлен в
табл. 3.7г (молекулярный вес М = 28,93). На больших высотах
состав атмосферы меняется, в основном вследствие поглощения
энергии коротковолнового излучения Солнца, что приводит
к диссоциации и ионизации молекул и поглощению (важный с
научной точки зрения факт) ультрафиолетового излучения
о
в области спектра Х<2900 А. С биологической точки зрения это
поглощение имеет первостепенное значение для существования
жизни на Земле, поскольку в противном случае интенсивное
ультрафиолетовое излучение уничтожило бы живую материю.
Известны, хотя пока еще и недостаточно точно, некоторые дан¬
ные о химическом составе верхней атмосферы. Кроме того,
77о банным ране/лнш полеп7ое, произведенных-
' побруноводс/леом О. Ф. Дне о неон а (7052г)
По Рогенеру (Ш/г.)

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ - ЛУНА
211
Т а б л и ц а 3.7г
Состав сухой атмосферы (М — 28,93)
Газ
Вес (О/о)
Объем (%)
Толщина слоя
и см при
нормальных
условиях
Азот
78,09
75,51
624600
Кислород	•
20,95
23,15
167600
Аргон	• .
0,93
1,28
7440
Углекислый газ ....
3-10—2
4,6-10-2
220
Неон
1,8-10—3
1,25-Ю-3
14
Гелий		 . . .
5,2-10—4
7,2-10-5
4,2
Меган	• ...
1,5-10—4
9,4-Ю-5
1,2
Криптон
Ы0-4
2,9-10-4
0,8
Закись азота
5-10—8
8 • 10-5
0,4
Водород		 .
5-10—5
3,5-10-е
0,4
Озон
4 • 10-5
7-10-6
0,3
Ксенон
8-10—«
3,6-Ю-5
6-10-2
Двуокись азота ....
МО-7
2-10-7
8-10-4
поскольку изменение состава атмосферы в основном вызывается
солнечным излучением, существует отчетливо выраженное су¬
точное изменение концентрации атомного кислорода и азота. На
рис. 3.12 и 3.13 изображено, в соответствии с современными
представлениями, распределение по вертикали компонентов
атмосферы для высот до 260 км и 550 км соответственно. По оси
абсцисс отложен логарифм числа частиц данного компонента
в 1 см3. Пунктирные линии относятся к области недостаточно
достоверных данных. Сильная диссоциация кислорода имеет ме¬
сто на высоте от 30 до 100 км. Азот особенно сильно диссо¬
циирует (большой высотный градиент) на высоте от 80 до 100 км.
Выше количество атомов в одном кубическом сантиметре умень¬
шается и диссоциация продолжается. Это уменьшение числа
атомов связано с общим разрежением атмосферных газов на вы¬
соте более 100 км. На высоте примерно 230 км атомарный кис¬
лород, по-видимому, является основной составляющей атмо¬
сферы; с высоты 330 км ему сопутствует атомарный азот. Коли¬
честве атомарного водорода, по-видимому, сохраняется постоян¬
ным от 200 км и выше. И наконец, там, где атмосфера соприка¬
сается с межпланетным газом, атомарный водород становится
основной составляющей.
Атмосферное поглощение тесно связано с составом атмо¬
сферы, как это показано на рис. 3.14. В инфракрасной области
атмосферное поглощение в основном связано с водяными па¬
рами и в меньшей степени с двуокисью углерода и кислородом.
14*

Во/сота (нм)
212	СОЛНЕЧНАЯ	СИСТЕМА	[гл.	3
Логарифм числа частиц в 7см3
Рис. 3.12. Распределение по высоте составных частей атмосферы (по дан¬
ным исследований, проведенных Кембриджским исследовательским цен¬
тром ВВС США, г. Кембридж, шт Массачусетс).
Рис. 3.13. Распределение по высоте составных частей атмосферы
(по тем же данным).

3.4]	СИСТЕМА	ЗЕМЛЯ-ЛУНА	213
В ультрафиолетовой области озон дает сильное поглощение в
о	.
интервале Х = 3000—2100 А; далее следуют молекулярный кис-
о
лород в интервале Х = 2000—1300 А (полосы поглощения Шу¬
мана— Рунге и непрерывный спектр), очень сильные полосы по-
о
глощения в интервале X = 1 ООО—680 А (полосы Хопфилда), сла-
о
бый непрерывный спектр в интервале X = 1300—800 А и снова
150
у (км)
100
А 10 \ Непрерывное поглощение рентгл-
А 200 J ноесних лучей
■Я 500 (иниже)- \ Непрерывный спентр
'А 900	Ja
Отельные полосы поглоще-
* а /7/7/7- ?/7/7 \	нанлабь/вающиеся на
йии [непрерывный спентр
■ЯЯ1300-800 } Слабый непрерывный спентр
■Я 650Ннтено. полосыпоелвщения^УшеЛ)
Я 800Отбельные интенсивные полосы-
ОН 050 уше полосы поглощения
■ЯЯ 800-300Интенсиен непрерывн. спентр
Л А1300-800 Слабый непрерывный спентр
А 680 Полосы Хопфилба (очень интенсивный,
А1000 Интенсивные биффузные полосы
А1300Непрерывный спентр
A JJpA Полосы Шумана-Рунге
Слабое поглощение по сравне¬
нию с 03
Отбельные области
полной непрозрачности
Ограни¬
ченная Полная непрозрачность
прозрач- по вращательному
ность\ спентру вобяных
паров
За/х1£Х
103 А	10*
10'1 мк 10°
Длина волны
Рис. 3.14. Атмосферное поглощение.
интенсивное непрерывное поглощение в интервале Х =
о
=800—300 А. Азот практически прозрачен для излучения с
о	о
Х> 1400 А. В интервале X = 1450—650 А он дает интенсивные
о
полосы поглощения, а для X = 1300—300 А—непрерывный спектр,
на который частично накладывается линейчатый спектр. Ато¬
марный кислород и азот дают непрерывный спектр поглощения
о	о
от Х = 900 А до X = 500 А и ниже, а также в области рентгенов¬
ских лучей (Х = 200—10 А). На рис. 3.14 (внизу слева) пред¬
ставлены кривая 50%-ного поглощения для разных длин волн
в зависимости от высоты и различные области спектров

214
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
поглощения. Здесь же указывается расположение некоторых
важных линий: Кг I, Лайман а и Не I, II.
Характеристики, определяющие распространение электро¬
магнитных волн в атмосфере, имеют резко выраженные макси¬
мумы и минимумы, соответствующие концентрациям свободных
электронов. Максимумы носят название слоев. Различаются
следующие слои (табл. 3.7д).
Таблица 3.7д
Слои ионосферы Земли
Слой ионосферы
D
Е
Р2
Высота максимальной кон¬
центрации е~ {км) . . .
70
120
170
250
Число частиц в 1 смъ . .
2-1015
2-1012
2-1010
109
Состав атмосферы (в по¬
рядке возрастания) . . .
N2? о2
О
О
'Z
N<2, О, N
О, N2, N
Для Солнца в зените:
етах!СмЪ ПРИ отсут¬
ствии солнечных
пятен
300?
1,34-105
2,4-105
5,9-105
ета\ICM* ПРИ 100 сол'
печных пятнах . .
?
1,88-105
3,59-10*
1,77-Юс
Степень образования
в 1 см2 за 1 сек при
Солнце в зените 1:
при отсутствии пятен
?
5* 103
1,9-109
2,3-109
при 100 пятнах . . .
?
109
4,2-109
0,9-109
Высота основания экзосферы 2 500 км.
Число частиц в 1 смъ у основания экзосферы 2 равно 107.
1 С. W. Allen, Terr. Mag., v. 53, p. 3433 (1948).
2 L. S p i t z e г, Atmospheres of the Earth and Planets, p. 213, Chicago
1948.
Слой D расположен в хемосфере на высоте 50—90 км. Он
в большей степени поглощает, чем отражает длинные волны
(около 10 км), что объясняется сравнительно высокой плотно¬
стью воздуха, которая повышает частоту соударений и приво¬
дит к потере энергии колеблющимися электронами. Плотность
электронов в слое D составляет около 103— 104 электронов
в 1 см3. Она, очевидно, обусловлена поглощением Ог в области
о	о
X< 1019 А и поглощением молекулами N0 в области А,< 1300 А
в хемосфере. Слой D резко реагирует на появление солнечных
вспышек с сопутствующим им потоком ультрафиолетового
(преимущественно Лайман а) излучения.

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ-ЛУНА
215
Слой Е расположен в ионосфере на высоте от 105 до 120 км.
Днем плотность электронов в нем составляет примерно 105.
в 1 см3, ночью—101 в 1 см3. Суточные и сезонные колебания
указывают на тесную связь с солнечным излучением. Высота
слоя Е совпадает с областью, в которой атомарный кислород
содержится в наибольших количествах (рис. 3.12). В связи с его
характеристиками поглощения (рис. 3.14) представляется ве¬
роятным, что большая часть электронов слоя Е возникает в
процессе ионизации этого слоя солнечным излучением. Со¬
гласно Николе слой Е обусловлен поглощением полосы 02
о	о
между X = 910 А и X = 1 ООО А, т. е. в основном поглощением
ультрафиолетовой части излучения фотосферы (§§ 3.2). Слой Е
отражает радиоволны с частотой менее 3—4 Мгц (длина вол¬
ны <1 м).
Слой F расположен в ионосфере на высоте примерно 150—
400 км. Этот обширный слой подразделяется на два слоя:
слой F] (150—275 км) и слой F2. Слой Fi, по-видимому, обра¬
зуется благодаря ионизации кислорода световыми квантами,
которые излучаются хромосферой Солнца. Плотность электро¬
нов в нем тесно связана с зенитным углом Солнца. Поглощение
о
излучения Х< 910 А (рис. 3.14) ионизует атомарный кислород
и вызывает образование слоя Fj. Поглощение излучения
о
Х<850 А атомами кислорода и азота ведет к ионизации этих
атомов и возникновению слоя F2. Слой Fj отражает вертикально
падающие электромагнитные волны с частотой 5—10 Мгц.
Атомарные кислород и азот поглощают солнечную радиа¬
цию в далекой ультрафиолетовой области, создавая первый
барьер для смертоносной части солнечного спектра. В процессе
этого поглощения и создается слой F. Аналогичным образом
слой Е представляет собой второй барьер, создаваемый молеку¬
лярным кислородом и препятствующий прохождению излуче-
о
ния в диапазоне Х==900—1000 А. Слой D отфильтровывает из-
о
лучение с длиной волны X до 1300 А. Ниже этих слоев атмо¬
сфера имеет достаточную плотность, так что дальнейшее
образование слоев с высокой плотностью электронов не имеет
места. Содержание свободных электронов ниже слоя D быстро
падает до нуля. Однако плотность атмосферы здесь уже доста¬
точна для того, чтобы обеспечить поглощение излучения Х =
о
= 1300—1925 А в виде интенсивного непрерывного спектра и полос
Шумана — Рунге, в обоих случаях за счет 02. Диссоциация кис¬
лорода, характеризуемая слабым непрерывным спектром при
о
Х<;2400 А, в итоге приводит к образованию озона, который

216
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
в свою очередь дает поглощение в полосе частот Я, = 2100—2900 А.
о
Излучение с длиной волны >.>2900 А уже не угрожает жизни
и более или менее беспрепятственно доходит до поверхности
Земли. Благодаря этому замечательному процессу фильтрации
земная атмосфера является неотъемлемым условием существо¬
вания жизни на нашей планете. Ни одна другая планета не об¬
ладает такой «животворной оболочкой». Как уже упоминалось,
азот почти целиком прозрачен для излучения с длиной волны
Х> 1450 А. Следовательно, если где-либо в азотной атмосфере
существуют живые организмы, то они должны быть в состоянии
противостоять излучению в далекой ультрафиолетовой области,
значительно более интенсивному, чем на Земле. Такая жизнь
возможна на Марсе (см. ниже). Если она существует, то ее осо¬
бенности могут быть полезными для приспособления к жизни
в космических кораблях, поскольку такие организмы, несом¬
ненно, будут гораздо легче переносить условия существования
в космосе, чем земные.
Свечение воздуха и полярное сияние — это дополнительные
и, надо сказать, замечательные свидетельства экранирующего
действия атмосферы против космических частиц, в данном слу¬
чае преимущественно против протонов и электронов, испускае¬
мых Солнцем. Физические процессы, лежащие в основе этих
двух явлений, которые имеют огромное значение для понима¬
ния физических и химических свойств верхней атмосферы, объ¬
яснены только частично. Свечение воздуха (свечение ночного
неба, дневное свечение, сумеречное свечение) представляет собой
явление, характеризующееся весьма слабой яркостью (дневное
свечение до сих пор еще не идентифицировано, хотя оно, по-ви¬
димому, существует). Его наиболее сильной линией поглощения
о
является зеленая линия Х = 5577 А, которая одновременно пред¬
ставляет собой наиболее интенсивную линию света утреннего
неба, излучаемую 01 К
Полярное сияние — часто наблюдаемое в высоких широтах
многоцветное свечение, образующееся на очень больших высо¬
тах. Спектр полярного сияния частично отфильтровывается 03,
о
особенно линия Х = 2972 А 01. Изучение полярных сияний с по¬
мощью спутников было бы в этой связи весьма ценным, по¬
скольку это дало бы возможность охватить весь спектр излу¬
чения полярного сияния. Что касается пространственного
распределения, то характеристики полярного сияния меняются
весьма существенно. Они также включают в себя множество в
высшей степени быстротечных явлений, свидетельствующих о
1 Нейтральный атом кислорода.

3.4]
Система земля — луна
217
резко выраженном динамическом характере взаимодействия
между солнечными частицами и земными полями и частицами.
Роль этих частиц до конца еще не выяснена. Не найден ответ на
вопросы, касающиеся происхождения и характера энергетиче¬
ского спектра протона. Полярные сияния преимущественно возни¬
кают на высоте от 100 до 400 км. Энергия, необходимая для того,
чтобы протоны могли проникнуть до уровня 100 км и ниже, пре¬
вышает энергию, соответствующую времени их полета от Солн¬
ца, которое определяется 20-часовым разрывом между изверже¬
нием на Солнце и внезапным возникновением магнитной бури
(около 2 • 108 см/сек). Беннет (W. Н. Bennett) и Халберт
(Е. О. Hulburt) 1 выдвинули теорию магнитной самофокусировки
ионных потоков Солнца, в соответствии с которой скорость входа
протонов имеет порядок 1010 см/сек, что явилось бы достаточ¬
ным условием для проникновения протонов в атмосферу до всех
наблюдавшихся уровней. Действие земного магнитного поля на
поток входящих частиц (если он все еще состоит в основном
из заряженного вещества) выяснено не полностью. Полярные
сияния могут иметь место и на высотах, значительно больших
100—400 км. Освещенные Солнцем полярные сияния отмечались
и а высотах порядка 1000 км2. Механизм и высота возникнове¬
ния свечения воздуха в значительной степени неясны.
В настоящее время более глубокому пониманию явлений по¬
лярного сияния и свечения воздуха серьезно препятствует не¬
достаток таких основных характеристик, как физическое со¬
стояние входящего потока частиц, его энергетический спектр,
давление, плотность, температура, состав и электрическое со¬
стояние газа в верхней атмосфере. Ответ на многие из этих
вопросов может быть получен только с помощью оборудован¬
ных приборами космических кораблей, запускаемых в около¬
земное, окололунное и межпланетное пространство.
Ветры в верхней атмосфере представляют значительный ин¬
терес как с технической, так и с научной точек зрения. На осно¬
вании наблюдений над метеорными следами и ночными светя¬
щимися (noctilucent) 3 облаками было совершенно определенно
установлено существование ветров на недоступных для прибо¬
ров высотах между 30 и 120 км. Дальнейшие наблюдения за ве¬
трами были проведены при запусках высотных ракет с помощью
создания дымовых шлейфов (для выявления характера измене¬
ния траектории) и сбрасывания зондирующих бомб. На осно¬
вании этих наблюдений и других измерений была построена
1 Physical Review, v. 95, pp. 315—319 (1954).
2 По P. S w i n g s и А. В. M e i k e 1 — cm. [7], гл. 6, стр. 186.
3 «Noctilucent» означает «светящийся ночыо». Эти облака испускают сла¬
бый свет, видимый на фоне ночного неба.

218
солнечная Система
ориентировочная схема среднего изменения скоростей ветра
в зависимости от высоты (рис. 3.15). Очевидно, указанные вели¬
чины приблизительны и не учитывают влияния времени дня,
времени года и широты. Однако они хорошо соответствуют кри¬
вой распределения температур по вертикали, давая небольшие
значения там, где температурный градиент невелик, и наоборот,
как этого и следовало ожидать. Тем не менее для более уверен¬
ного определения динами¬
ческих условий в районе,
который представляет со¬
бой «ворота» в плотные
слои атмосферы для воз¬
вращающихся космиче¬
ских кораблей, необходи¬
мо еще большее количе¬
ство экспериментов с ис¬
пользованием высотных
аэростатов, ракет и ма¬
лых искусственных спут¬
ников.
В заключение кратко
рассмотрим вопрос об
атмосферном давлении,
плотности и температуре
до очень больших высот.
В соответствии с уравне¬
нием идеального газа
имеем
О 50	100	150	ООО	р	R
Средняя скорость ветра (вуслал)	—	=	“ /,
i	1	i	i	 р	Р
О	100	200	300	1	р.
Средняя скорость ветра (км/час’	Р	=	~f~ ~/<Г
Рис. 3.15.	Средние скорости ветра в атмо-	Где	р — давление,	р —
сФеРе-	плотность,	R	—	универ¬
сальная газовая постоян¬
ная, [х—средний молекулярный вес и Т — абсолютная темпера¬
тура. В атмосфере, находящейся в состоянии покоя, давление на
данный элемент площади и на данной высоте равно весу воз¬
душного столба над этим элементом площади. Следовательно,
давление изменяется в зависимости от веса гюздуха:
dp = —gpdy,	(3.46)
где у— высота, g — ускорение силы тяжести и р — средняя плот¬
ность в данном интервале высот. Из этого так называемого ги¬
(3.45)
I. во-
=>>
1
<§ 40-
го-

3.4]	СИСТЕМА	ЗЕМЛЯ-ЛУНА	219
дростатического уравнения получаем
у
Р=*РГ~~\ gpdy,	(3.47)
где рг — давление на высоте уг и р — давление для у>уг. С по¬
мощью уравнения состояния получаем следующее выражение
для температуры:
tv 1
Рг
>V
т =
р Рг
(3.48)
Подставляя второе из уравнений (3.45) в уравнение (3.46), по¬
лучаем зависимость между температурой, давлением и высотой:
Л1п/>)	Lp-Ji.   L	(з дач
dy ~	TgR	Н ’
где Н — градиент высоты, т. е. увеличение высоты, необходимое
для снижения давления на величину — = 2~7l8’ Отсюда для дав¬
ления получаем зависимость
R J Т У
р = е Уг	(3.50)
и для плотности
Рг
Р Г ~ Т (А,
Если известна плотность, можно написать приблизительно (для
технических целей) 1 уравнение кривой, изображающей плот¬
ность в функции высоты:
Р = Р,<ГРД	(3.52)
где Ду = у — уг и р — эмпирический коэффициент (см. ниже).
Если давление измерено, температура может быть вычислена
из уравнения (3.49). Однако источником погрешностей в этом
случае является отсутствие точного значения молекулярного
веса и градиента d(\np)/dy, равно как и данных о движе¬
нии атмосферы. Температура атмосферы также может быть
1 К примеру, для случая, где требуется полное интегрирование уравнений
механики полета.

220
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
вычислена по замеренным значениям плотности в соответствии
с уравнением (3.48).
Рисунки от 3.16 до 3.20 изображают изменение температуры,
предполагаемых молекулярных весов, давления, плотности и
среднего свободного пробега молекул в зависимости от высоты
по источникам [9], [10] и [И] и в соответствии с общепринятыми
(ICAO)1 характеристиками атмосферы.
Несколько лет назад Гриммингер (Grimminger) [9] провел
обстоятельный теоретический анализ физических условий в зем*
ной атмосфере, простирающейся до высоты около 9000 км. В то
же время благодаря исследованиям в верхних слоях атмосферы
с помощью ракет стали известны полученные опытным путем
данные о давлении, плотности и температуре атмосферы [10],
[II]2. На графиках рис. 3.16 и 3.17 сравниваются атмосферные
температуры и молекулярные веса, на которых основаны данные
о температурах. Источник [11] отмечает большое расхождение
в температурах выше 90 км в зависимости от того, используется
ли постоянный молекулярный вес. (отсутствие диссоциации) или
переменный молекулярный вес. Аналогичным образом в источ¬
нике [10] отмечается снижение температуры при сравнении атмо¬
сферы, состоящей из N2, О (М = 24), с атмосферой из N2, 02
(М = 29) для высоты более 110 км. Хотя источник [9], как и два
вышеупомянутых источника, исходит из аналогичного измене¬
ния молекулярного веса (рис. 3.17) в том же диапазоне высот
(80—120 км), что и источник [11], в дальнейшем, как и в источ¬
нике [10], их температуры не согласовываются. Они сходны
с температурами, которые приводятся в источнике [11], где мо¬
лекулярный вес принят М = 28,966 (отсутствие диссоциации). Это
расхождение вызвано разницей в давлении и плотности, как это
показано на рис. 3.18 и 3.19. Можно видеть, что для высоты бо¬
лее 60 км данные источника [9] имеют более высокие значения.
Расхождение между данными источников [10] и [11] очень неве¬
лико. В данных Военно-морской исследовательской лаборатории
США [10] зависимость температуры от высоты приводится для
определенного состава воздуха.
На графике рис. 3.20 сопоставляется длина свободного про¬
бега молекул по источникам [10] и [11]. Эти данные хорошо со¬
гласуются друг с другом, хотя для источника [11] они основаны
на переменном молекулярном весе, тогда как источник [10] осно¬
вывается на молекулярном азоте и одноатомном кислороде.
1 ICAO — Международная организация гражданской авиации. (Прим.
перев.).
2 По сравнению с этими данными величины, полученные Гриммингером,
рассматривались как слишком завышенные.

мо
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ-ЛУНА
221
N
\
it
•vli
Ч.
ч,
N
\
к ^ S
lit
II
>
\
З&Ш
N
mm
3 О • х ф о
\
\
V
Л
С
а с
N
\
(
к
\
>
<
К
\
Л
(
N'
11
? ® 5
? Ф i
1
1
1
Чгх)Я voiding
Рис. 3.16. Изменение температуры с высотой Рис. 3.17. Предполагаемое изменение молеку-
в атмосфере. лярных весов с высотой в атмосфере.

Отношение олений
222	СОЛНЕЧНАЯ	система	[гл.	3
Рис. 3.18. Отношения давлений в атмосфере.

Ялтностд (г/см3)
3.4]
Система земля-луна
223
Рис. 3.19. Плотность атмосферы.

224
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
$
ь
III1 1 1 1 г
птп пн '
шип г
1111 1 1 Г 1 -■'
II111 1 1 1
Him 1 "1 -у.
0083-
1
1 1
/оооз-
1S-1|
ш|
teii'
|г^
/ 0088-
0088-
0008~_
■ ^■
1
\ А
^ 0081-
1 mi-
*
§
А' ^ ^
Г f 14, ^
1 т/-
1
1 С
\ > ^ у
\ -Г у
Cl §
^ 008/
0001-
1 ^
у /
г
,У\
008-
/9/7/7 -
^«1
II
ииУ■
008-
1 И II 1 1 1
1111 1 1 1 1
щ 111 1 1
S'S
МП 1 1 1 1 JlLl_U_l_l—1
008-_
ПИ 1 1-1—1
*
^ ^ ^
(еш/ф/гею) vxXgeos яшзонтху
^ 5
I
"I
-I
4
X
сз •
зЧ
о <\>
х ^
ЗЮ
СО со
<^Ь
2 *&
* <
г>~>
с(.
о о>
О 00
S
а
VD
О
Оч
X
е*
си
Оч
U
о
сч
со
>т
О)

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ - ЛУНА
225
Анализируя данные о плотности атмосферы по источнику-
[10], можно найти для уравнения (3.52) ряд значений j3, отве¬
чающий определенным интервалам высот, как это показано
в табл. 3.8. Стандартные ха¬
рактеристики атмосферы (по
ICAO), как это видно, хоро¬
шо совпадают с данными
источников [10] и [11]. Одна¬
ко данные, характеризую¬
щие давление и плотность
в зависимости от высоты,
несколько отличаются в
меньшую сторону.
На графике рис. 3.21
данные о плотности, взя¬
тые из табл. [10] *, объединены с данными III модели атмосферы
Гриммингера.
В основу этой модели положены концепция динамических ор¬
бит (при малых помехах от межмолекулярных столкновений) на
высотах примерно от 650 км (0° широты) до 750 км (45° широ¬
ты) 2 и предположение о полной диффузии равновесия состав¬
ляющих экзосферы при условии, что состав атмосферы ме¬
няется с высотой. Основываясь на этих, по всей вероятности,
реалистичных допущениях, Гриммингер рекомендует III модель
атмосферы, как более точную по сравнению с двумя другими
разработанными им моделями( I и II). Модель II также предпо¬
лагает существование экзосферы, но исходит из постоянства со¬
става газа. Модель I основана на предпосылке, что внешняя гра¬
ница атмосферы находится в тепловом равновесии с .«межзвезд¬
ным» газом на некоторой высоте над слоем F2 и что поэтому ки¬
нетическая температура атмосферы продолжает увеличиваться
за пределами ионопаузы до величины в 10 000° К. В то же время
молекулярный вес уменьшается в определенной закономерности.
Плотности согласно модели II выглядят слишком низкими на
высотах более 1500 км. Численные характеристики модели I су¬
щественно выше тех же характеристик модели II и намного
ближе к характеристикам модели III, однако они все же ниже
на 2—4 порядка данных модели III, которые были использованы
для графика рис. 3.21.
1 Выраженные в технических единицах с целью использования для вы¬
числений продолжительности существования спутников.
2 Область динамических орбит Гриммингер также называет экзосферой.
Ее нижняя граница лежит ниже начала экзосферы, как ее определяет Управ¬
ление геофизических исследований (1000 км). Однако все эти величины не
могут в настоящее время считаться точно установленными.
15 К. Эрике, т. I
Таблица 3.8
Интервал
Ду {км)
р/рг
|3 (1/км)
70—84
10-4—10-5
1 /5,65
84—97
10-5—10-0
1/5,65
97—113
Ю-6—10-7
1/6,95
113—134
10-7—10-8
1/9,1
134—169
10-8—10-9
1/8,7

226
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Рис. 3.22 представляет собой общую схему изменения плот¬
ности в зависимости от высоты между 100 и 100 000 км. До вы¬
соты 300 км все три модели Гриммингера хорошо согласуются
между собой, но дают существенно более высокие численные
4
3
2
ю5
4
3
2
2
J03
4
3
г
юг
Рис. 3.22. Возможное изменение плотности на очень
больших высотах и переход в межпланетный газ.
данные, чем те, которые определяются с помощью измерений
в верхней атмосфере [10].
Предполагается, что на высоте более 1600 км плотность,
в основном, соответствует плотности по III модели атмосферы
Гриммингера. Можно видеть, что при таком допущении переход
от земной атмосферы к межпланетному газу, в основном, за¬
вершается на высоте, равной одному земному радиусу. Выше
молекулярный вес газа примерно равен единице, т. е. атомному
JL
Роо

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ —ЛУНА
227
весу водорода, из которого, в основном, состоит межпланетный
и межзвездный газ.
Для полного уточнения данных о верхней атмосфере тре¬
буется большое количество дополнительных сведений. В настоя¬
щее время проводятся интенсивные исследования, и они будут
продолжены, особенно в течение Международного геофизиче¬
ского года.
в)	Магнитное поле Земли. Земля представляет собой
слабый постоянный магнит. Ее магнитное поле несколько напо¬
минает магнитное поле диполя, ось которого наклонена при¬
мерно на 11°,4 к оси вращения. Напряженность вертикального
поля составляет 0,63 гаусса на геомагнитных полюсах и
0,31 гаусса на экваторе. Геомагнитные полюсы не являются диа¬
метрально противоположными друг другу. Линия, связывающая
оба геомагнитных полюса, проходит на расстоянии около
1100 км от центра Земли. Если не принимать во внимание крат¬
ковременных флуктуаций геомагнитного поля, то можно считать,
что его источники целиком заключены внутри земной поверхно¬
сти. Кратковременные флуктуации связаны, в основном, с дея¬
тельностью Солнца (суточные изменения на Солнце, магнитные
бури) и, в меньшей степени (около 10% суточных изменений на
Солнце), с лунными суточными изменениями. Геомагнитное поле
отклоняется от правильного поля центрального диполя вслед¬
ствие неоднородных магнитных свойств земной коры вообще и
вследствие местных аномалий, вызываемых, главным образом,
залежами магнитных руд. Общее отклонение, более слабое, чем
многие местные аномалии, дает «действительное» геомагнитное
поле, называемое недипольным полем.
Недипольное поле постепенно меняется. Это так называемое
вековое изменение относится как к изменению направления, так
и интенсивности намагничивания. Величина изменения с боль¬
шой точностью была нанесена на карту Вестином (Vestine) и др.
[13]. В соответствии с этими данными величина изменения ме¬
няется постепенно от одного места к другому, причем макси¬
мальная величина изменения горизонтальной либо вертикальной
составляющей геомагнитного поля равна примерно 150 • 10~5 га¬
усса в год, т. е. нескольким десятым процента напряженности
поля. Согласно Вестину, вертикальная составляющая имеет наи¬
большую величину изменения южнее мыса Горн, в точке с ко¬
ординатами около 100° западной долготы и 60° южной широты.
Имеются еще два места с большой степенью изменения данной
величины: южнее Кейптауна и на территории, охватывающей
южный берег Каспийского моря, Иран и Ирак. Буллард (Bul¬
lard) (см. [6]) отмечает, что наиболее сильное изменение гори¬
зонтальной составляющей наблюдается а Кейптауне. Общая

228
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
карта величины изменения напряженности поля напоминает со¬
ответствующую карту для недипольного поля, т. е. наибольшая
и наименьшая величина изменений и наибольшее отклонение от
поля центрального диполя распределены аналогичным образом,
причем в обоих случаях они находятся друг от друга на рас¬
стоянии тысяч километров. В связи с этим Буллард предпола¬
гает, что преобразование поля центрального диполя в современ¬
ное недипольное поле является результатом накопления вековых
изменений и что степень этого преобразования, если его наблю¬
дать на протяжении сотен лет, снизилась бы весьма значительно.
Как недипольное поле в целом, так и вековые изменения мед¬
ленно смещаются в западном направлении на величину около
0°,2 в год. Само поле центрального диполя движется более мед¬
ленно и (согласно Булларду) не обязательно в соответствии
с какой-либо закономерностью. Показано, что среднегодовое по¬
нижение напряженности магнитного поля больше для южного
(обладающего большей площадью водной поверхности) полуша¬
рия, чем для северного.
Этот сложный характер изменения геомагнитного поля до
сих пор еще не нашел убедительного теоретического объяснения.
Предсказания по поводу будущих изменений выводятся исклю¬
чительно на основании эмпирических данных. С целью получе¬
ния более обстоятельных эмпирических сведений о геомагнит¬
ном поле, что может привести к более ясному теоретическому
пониманию основных явлений, небходимо проведение дополни¬
тельных геомагнитных измерений. Однако экспедиции в отда¬
ленные районы обходятся слишком дорого, ко многим местам
доступа либо нет совсем, либо он сопряжен с большими труд¬
ностями. Почти невозможно осуществить координацию магнит¬
ных измерений, проводящихся во многих пунктах земного шара,
так, чтобы была достигнута приемлемая степень одновремен¬
ности, и еще менее осуществимо на практике сохранение такой
системы наблюдений в течение длительного периода времени.
Очевидно, что искусственный спутник позволит преодолеть эти
трудности, поскольку, находясь на наклонной орбите (предпочти¬
тельно перпендикулярной к экватору, т. е. на полярной орбите),
он охватывает всю поверхность земного шара или большую его
часть в сравнительно короткий промежуток времени. Сингер
(Singer) [14] указывает, что при охвате всего земного шара вы¬
сокая скорость измерения главного поля практически устраняет
влияние вековых изменений, снижающих точность наземных из¬
мерений в различных точках земного шара, производимых в раз¬
ные годы1. Сингер предлагает измерять вековое изменение пу¬
1 Как указывалось выше, вековое изменение составляет около 1° в 5 лет.

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ-ЛУНА
229
тем повторных измерений главного поля через определенные
промежутки времени. Дополнительные преимущества могут
быть получены за счет сравнительно высокого положения спут¬
ника, что устраняет влияние переходных явлений в атмосфере и
в большей или меньшей степени снижает действие локальных
аномалий магнитного поля. Сингер подчеркивает, что при изме¬
рениях главного поля максимально точные «невозмущенныедан¬
ные» могут быть получены путем выбора таких периодов обра¬
щения спутников, которые более или менее точно кратны пе¬
риоду вращения Земли (звездным суткам). Инвариантные воз¬
действия атмосферы могут быть устранены путем проведения
магнитных измерений на разных высотах. Быстротечные изме¬
нения, создаваемые входящим в атмосферу потоком нейтраль¬
ных ионизованных солнечных корпускул, могут наблюдаться
с помощью спутников, находящихся за пределами атмосферы.
Подробный разбор методики подобных измерений и их расшиф¬
ровки дан Сингером [14].
г)	Радиационный пояс Земли. Приборы, забрасы¬
ваемые в космос с помощью спутников Земли и ракет, запускае¬
мых в сторону Луны, показали, что нашу планету охватывают
два пояса интенсивного корпускулярного излучения. Первые
признаки этого явления были обнаружены при обработке мате¬
риалов измерений, полученных с помощью спутников «Экспло¬
рер» I и III. В обоих случаях счетчики излучения, не рассчитан¬
ные на высокую степень интенсивности обнаруженного излуче¬
ния, работали с искажениями. Спутник «Эксплорер-IV» был спе¬
циально оборудован счетчиками Гейгера — Мюллера небольших
размеров для снижения дозы отсчета; один из счетчиков был
снабжен свинцовым экраном толщиной 1 мм и приемником ча¬
стиц, способным реагировать на электроны с энергией до
0,65 Мэе и протоны с энергией до 10 Мэе, а другой — фотоумно-
жительной трубкой, надежно закрытой от солнечной радиации
экраном из никелевой фольги с кристаллом йодистого цезия,
прикрепленным к ее окошку; последний прибор предназначался
для измерения общей энергии излучения, а не энергии отдель¬
ных частиц. «Эксплорер-IV» был запущен на орбиту с более кру¬
тым наклоном (около 50°), чем его предшественники, обеспечи¬
вающую более полный охват поверхности, лежащей между
низкоширотными краями обеих полярных зон. Вследствие
эллиптичности его орбиты измерения были проведены вплоть до
высоты 2100 км. «Эксплорер-IV» в течение почти двухмесячного
периода его существования впервые позволил получить более
или менее точную картину очертаний изоэнергетических слоев в
поясе. Эти слои следуют очертаниям Земли в низких широтах и
вокруг экватора, По мере приближения к высоким широтам оци

230
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
--Cv
Рис. 3.23. Строение окружающих Землю поясов радиации

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ-ЛУНА
231
заворачиваются в наружном направлении, затем круто отклоня¬
ются внутрь и снова так же круто наружу, таким образом, что
получается фигура, похожая на рога. Эти «рога» входят в поляр¬
ные зоны. Общий контур поля, как известно, в настоящее время
располагается симметрично вокруг земной магнитной оси. По¬
лет долунной (по замыслу — лунной) ракеты «Пионер-Ill» дал
убедительное доказательство того, что радиационное поле со¬
стоит из двух слоев с высокой интенсивностью излучения.
К началу 1959 г. схема радиационного поля представлялась
в следующем виде [49—52]:
1. Земля окружена двумя радиационными поясами высокой
интенсивности. Максимум интенсивности внутреннего пояса при¬
ходится на высоту около 3200 км, внешнего пояса — около
16 000 км. Выше 16 000 км излучение постепенно уменьшается и
почти исчезает на высоте более 72 000 км. Схема радиационного
поля с двумя поясами высокой интенсивности показана на
рис. 3.23 [52].
2. Максимальная интенсивность излучения в каждом поясе
составляет около 25 000 импульсов в секунду, что эквивалентно
около 40 000 частиц на квадратный сантиметр в секунду !на сте¬
радиан. Подсчет частиц, произведенный с помощью ракеты
«Пионер-Ill» при ее подъеме и падении, представлен на
рис. 3.24 [52].
3. Природа частиц твердо не установлена. Максимальная
энергия частиц выше 40 Мэе (протоны) и выше 10 Мэе (элек¬
троны) .
4. Максимальные уровни радиации, зафиксированные при
полете аппарата «Пиоиер-Ш», соответствуют 100 рентген/час
для протонов и 10 рентген/час для электронов.
Рентген — это единица измерения интенсивности рентгенов¬
ских или гамма-лучей. Один рентген в результате ионизации
1 см3 сухого воздуха при нормальных давлении и температуре
дает одну электростатическую единицу заряда. Допустимая
кратковременная доза для человека составляет в исключитель¬
ных случаях 25 рентген/час, если за этим не следует дополни¬
тельное облучение. Максимальная доза, соответствующая ве¬
роятному пределу выживаемости, составляет примерно 100 рент¬
ген в один день (без дальнейшего облучения на весь остаток
жизни). При облучении в 450 рентген в течение нескольких ча¬
сов около 50% облученных людей с хорошим здоровьем погиб¬
нут. При дозе в 600 рентген в течение нескольких часов погиб¬
нут 90%.
Происхождение и динамика радиационного пояса до сих
нор окончательно не выяснены. Выдвигаются два возможных

232
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
источника этих частиц: частицы солнечного происхождения и
частицы, создаваемые при распаде нейтронов, которые освобо¬
ждаются в больших количествах при столкновении космических
частиц с молекулами воздуха во внешней атмосфере. Нейтроны
могут проходить через магнитное поле Земли, не подвергаясь
каким-либо воздействиям. Образующиеся при их распаде заря¬
женные частицы (протоны и электроны) будут захватываться
Рис. 3.24. Число подсчитанных частиц в зависимости от расстояния и
времени во время подъема и спуска аппарата «Пионер-Ш»
(6—7 декабря 1958 г.).
магнитным полем на соответствующей высоте. Эта последняя
теория, выдвинутая Н. Кристофилосом (N. Christofilos) (Кали¬
форнийский университет) и С. Н. Верновым (Академия наук
СССР), особенно хорошо объясняет существование внутреннего
пояса, который расположен настолько низко, что для такого
глубокого проникновения в магнитное поле Земли потребова¬
лись бы заряженные частицы со значительно большей энергией,
чем та, которая известна в настоящее время для солнечных
корпускул. Ван-Аллен предполагает, что внутренний пояс может
сохранять свое существование за счет процесса распада нейтро¬
нов, тогда как внешний пояс непосредственно получает заря¬
женные частицы солнечного происхождения. Если это так, то

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ - ЛУНА
233
внешний пояс должен проявлять более тесную связь с циклами
солнечной активности, чем внутренний пояс.
Исчерпывающее исследование околоземного радиационного
поля имеет огромное значение не только для научных исследо¬
ваний, но также и для астронавтики. Интенсивность излучения
ясно говорит о необходимости экранирования чувствительных
электронных устройств (особенно полупроводников), равно как
и о необходимости создания защитных систем для людей.
Структура радиационного поля наводит на мысль о взлете
через полярные «спасательные люки» как о возможном средстве
избежания радиации вообще. Однако это решило бы только про¬
блему взлета и сильно осложнило бы маневренность космиче¬
ского корабля вблизи другой планеты или при возвращении
обитаемого корабля к Земле. Не исключена возможность, что
и другие планеты, имеющие магнитное поле, также окружены
радиационными поясами; это предположение наиболее вероятно
применительно к Венере, которая расположена ближе к Солнцу
и у которой уже отмечались убедительные признаки интенсивной
электромагнитной активности (см. § 3.5). Стоимость ракетного
топлива, требующегося для перехода с одной орбиты на другую
с целью возвращения на Землю через один из «спасательных
люков», в большинстве случаев по меньшей мере перекроет эко¬
номию средств на весе экранирующих устройств, не говоря уже
о дополнительных расходах на маневрирование около планеты-
цели. Корабль с электрическим двигателем, источник энергии
которого достаточно мощен для выполнения необходимых пере¬
ходов с орбиты на орбиту без существенного увеличения отно¬
шения масс, не может маневрировать достаточно быстро для
того, чтобы избежать попадания в радиационный пояс. И на¬
конец, если по какой-либо причине неподготовленный соответ¬
ствующим образом корабль залетит в радиационный пояс,
незащищенный экипаж почти наверняка погибнет. Такое поло¬
жение не отвечает никаким сколько-нибудь приемлемым нормам
безопасности.
Отсюда неопровержимый вывод: пояс Ван-Аллена потребует
значительно большего внимания к экранирующим устройствам
при проектировании обитаемых и оборудованных приборами
космических кораблей, чем это считалось необходимым до его
открытия.
д)	Наблюдение Земли из космоса. Запуски высот¬
ных ракет впервые дали возможность получить фотографии по¬
верхности Земли, наблюдаемой из-за атмосферы. Фотографии,
сделанные с высоты около или более 100 км, показывают, что
наиболее заметные изменения связаны с изменением облачного

234
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
покрова (см. рис. 3.25). Цветные фотографии дают голубоватые,
зелено-голубые и (над зонами пустынь) красновато-коричневые
оттенки К
Помимо фотографий, снятых с большой высоты, данные об
альбедо Земли, окраске и поляризации отраженного света могут
Рис. 3.25. Фотография Земли, полученная с большой высоты,
также быть получены при изучении света Земли, отражен¬
ного от Луны. Эти исследования [16] также приводят к заклю¬
чению, что изменения в яркости связаны, главным образом, с из¬
менениями в облачном покрове и что изменения в окраске зем¬
ной поверхности, по-видимому, не являются отчетливыми, во
«всяком случае в видимом и ультрафиолетовом свете. Данжои
указывает, что для наблюдателя, находящегося в космосе, се¬
1 Прекрасные цветные фотографии земной поверхности и облачного по¬
крова с высоты порядка 300 км были сделаны советским космонавтом Г. С. Ти¬
товым во время его суточного полета на корабле «Восток-2» 12—13 августа
1961 Г. {Прим. ред.),

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ-ЛУНА
235
зонные изменения на поверхности Земли представляются менее
ощутимыми, чем на Марсе. Однако могут наблюдаться отчетли¬
вые изменения в зависимости от прозрачности, замутненноети
или облачности атмосферы. Таким образом, вид Земли в зна¬
чительной степени зависит от тропосферных процессов. По¬
скольку они в то же время определяют погоду на поверхности
Земли, можно считать, что метеорологический спутник будет
весьма ценен для предсказания в будущем погоды как для всего
земного шара, так и для отдельных его районов.
Было установлено, что среднее альбедо Земли равно при¬
мерно 0,36. Отраженный свет Земли ближе к голубоватому, чем
к зелено-голубому или темно-зеленому цвету; в последней чет¬
верти он имеет красноватый цвет. В сравнении с планетами зем¬
ного типа, Венерой и Меркурием, и с Луной альбедо Земли яв¬
ляется вторым по величине после Венеры, и, в отличие от по¬
следней, его значение меняется.
е)	Система Земля — Луна. Земля и Луна более близко
напоминают систему двойной звезды, чем какие-либо два других
тела в солнечной системе. Вследствие сравнительно большой
массы Луны общий центр масс (барицентр) лежит на расстоя¬
нии около 5000 км от центра Земли, т. е. хотя он и находится
внутри Земли, однако расположен очень близко от ее поверх¬
ности. По отношению к барицентру центр Земли описывает
эллиптическую орбиту с периодом в один месяц. С расстояния
в одну а. е. (расстояние Земля — Солнце) амплитуда колебания
Земли вокруг барицентра составляет примерно 6 сек.
При совместном движении Земли и Луны вокруг Солнца оба
тела притягиваются Солнцем в два раза сильнее, чем Луна
Землей. Вследствие этого траектория Луны не всегда вогнута
по отношению к Солнцу, а является попеременно вогнутой и
выпуклой (подобной изображенной на рис. 4.26).
•Обычно определение элементов орбиты одного тела системы
двойной звезды не сопряжено с трудностями, поскольку оба тела
движутся вокруг барицентра в соответствии с законами Кеплера
так, как если бы они находились в поле центральной силы (§§ 4.2
и 4.9). К сожалению, для настоящего случая концепция о поле
центральной силы дает лишь грубое приближение, главным об¬
разом, благодаря возмущающему действию Солнца. Орбиталь¬
ная плоскость Луны, которая наклонена к плоскости эклиптики
примерно на 5°, испытывает быстрые изменения. Как уже упо¬
миналось в этом параграфе (раздел «а»), линия узлов имеет воз¬
вратное движение и делает один оборот за 18,6 года. Линия
апсид 1 имеет попеременное прямое и возвратное движение, из
1 Линия, соединяющая перигей и апогей лунной орбиты

236
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
которых первое является преобладающим; при этом линия апсид
завершает один оборот в 8,85 года. Различные типы возмущений
лунной орбиты Солнцем и движение Земли вокруг Солнца по¬
дробно рассматриваются в [17].
Промежуток времени, наиболее тесно связанный с движе¬
нием Луны, месяц, рассматривается в гл. 5.
Для пространства между Землей и Луной, отстоящего от
обоих небесных тел на расстоянии около 10 диаметров, автор
предложил название долунное пространство \ Динамика движе¬
ния в долунном пространстве и расположение точек либрации
рассмотрены во II томе книги «Космический полет» («Динами¬
ка», гл. 2).
При полетах за пределы орбиты Луны, в залунное и, осо¬
бенно, межпланетное пространство, движение космического ко¬
рабля определяется совместным действием гравитационных по¬
лей Земли и Луны. Гравитационный параметр системы Земля —
Луна	может	быть	определен	с	меньшей	степенью	точности,
чем для одной Земли, главным образом вследствие отсутствия
точных данных о массе Луны (см. уравнения (3.39) и (3.41)
в разделе «а» этого параграфа). Как указывалось в табл. 3.16.
общая масса Земли и Луны равна приблизительно 399 qqq- массы
Солнца. Отсюда, используя величину К0= 1,324948 • 1011 км3/сек2,
получаем из соотношения АГ@(Г = KG^n@(l/mQ в соответствии
с §3.1
Кт = 4,03395 • 105 км*/сек*
(см. также табл. 3.16).
ж)	Форма, размеры и гравитационное поле
Луны. Ввиду большого значения Луны для начальной стадии
космических исследований и космических полетов в табл.. 3.9
представлены сводные данные, относящиеся к Луне, помимо дан¬
ных, содержащихся в табл. 3.2. Луна является не правильной
сферой, а трехосным телом и в связи с этим имеет три момента
инерции.
Представленные величины не являются очень точными, так
как измерение расстояний между точками на лунной поверхно¬
сти трудно производить с Земли с необходимой точностью. Бо¬
лее точные данные могли бы быть получены путем регистрации
орбитальных возмущений космического корабля — спутника
Луны, движущегося вблизи от нее.
1 К. A. Ehricke, Basic Aspects of Operations in Cislunar and Lunar
Space, American Rocket Soc. Paper, № 235, A-55 (Nov. 1955).

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ-ЛУНА	237
Т а б л и ц а 3.9
Дополнительные данные о Луне 1
Расстояние от Земли .
в км
в земных радиусах
Угловой диаметр
1 сек на лунном удалении, км
Средний экваториальный параллакс . . .
Сжатие
Динамическое сжатие
Экваториальное сжатие
Плотность
Ускорение силы тяжести
Площадь поверхности
Объем
Альбедо
Наклон экватора к плоскости орбиты . .
Наклон лунной орбиты к эклиптике
средний
максимальный
минимальный
Эксцентриситет орбиты
Лунная либрация по долготе
„	* по широте
Параллактическая либрация
Видимая площадь поверхности
1° селеноцентрический = 16",6 геоцентри¬
ческого
Период обращения
Барицентр системы Земля—Луна
при среднем расстоянии 7
при максимальном расстоянии . . . .
при минимальном расстоянии . . . .
Положение точки гравитационного рав¬
новесия (при среднем расстоянии от
Земли)
от Земли
от Луны
Среднесуточное перемещение Луны по
отношению к инерциальному простран¬
ству
Среднее Максим. Ми ни м.
384400	406 700	356	400
60,267	63,800	55,900
ЗГ7#/,2	29'19",8	33'24"
1,85	1,97	1,73
57'2"7
Полярное 1/2000, экваториаль¬
ный эллипс 1/1667
С~А = 0,0006269 + 0,0000027
А
3^=4 = 0,000118 ± 0,000057
0,643 земной (удельный
вес — 3,34)
162 см/сек2 (7б земного)
0,074 земной
0,02 земного
0,07
1°ЗГ21"1
5°8'43"
5°20'
4°57'
0,0434-0,067, средний 0,0549
7°,9
6°,85
1°Г35" (макс.)
0,59 общей
30,33 км (в среднем)
27,32 сут. (звездный месяц)
1645 км (под поверхностью
Земли)
1390 км (под поверхностью
Земли)
2010 км (под поверхностью
Земли)
346 000 км
38 400 км
13°10'35"03
1 См. табл. 3.2.

238
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
[гл. 3
П родолжение
Период прецессии линии апсид
Годичная прецессия линии апсид	.	.	.	.
Годичная регрессия линии узлов	.	.	.	.
Период прецессии узлов
Длина конуса лунной тени	•.	.
Температура поверхности
при солнечном освещении
в начале затмения (в полутени)	.	.	.
при полном затмении
Характер поверхности
Колебания средней температуры поверх¬
ности видимой части Луны за месяц
(смещение на 4 суток по отношению
к полученному количеству солнечного
тепла)
Средняя температура под поверхностью
Луны	•
Состав атмосферы
Атмосферное давление
Магнитное поле Луны
8,85	года = 3232,58 суток
40°40'31"
19°2Г19"
18,6 года
От 372 650 до 374 450 км
100° С
—70° С
—110° С
По-видимому, пористый
материал (пепел, пемза)
200—270° К
230° К
Возможны следы С02, S02, Кг
<10“б am
?
Гравитационное поле Луны определяется гравитационным
параметром К, приведенным в табл. 3.2. Согласно § 4.2 уравне¬
ние (4.5) K=gr2 можно записать для Земли в виде K^=g^2
и для Луны в виде Кz = g(Lp2y где g — соответствующее ускоре¬
ние силы тяжести, а г и р — соответственно расстояния от центра
Земли и Луны, отвечающие частным значениям^ и gz . Точка
на оси Земля—Луна, в которой gф равно gс, но направлено
в противоположную сторону (так называемая «нейтральная точ¬
ка»), лежит на следующем расстоянии от Земли:
i/5
r = D V Kz,	(3.53)
1 + V
где	D = r + p — расстояние Земля — Луна	и	р — расстояние от
центра	Луны.	Поскольку расстояние D меняется	(см.	табл. 3.8),
«нейтральная точка» также изменяется. Из значений К для
Земли и Луны следует, что
гжО,9Ц Р = 0,Ш.	(3.54)
Нейтральная точка определяет границу между двумя участ¬
ками на линии Земля — Луна, в которой тело, обладающее ну¬

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ —ЛУНА
239
левой начальной радиальной скоростью, но достаточной угловой
скоростью, чтобы находиться на оси или вблизи от нее в момент
начала своего падения, будет притягиваться либо к Земле, либо
к Луне в зависимости от того, с какой стороны нейтральной
точки тело расположено в исходный момент. Нейтральная точка
не имеет никакого практического значения в астронавтике. Прак¬
тическое значение имеет сфера действия Луны (см. § 6.14, урав¬
нение (6.227)), радиус которой
Ракт = 0,17197£> = 65934 км^ 34Роо,	(3.55)
где р0о—радиус Луны. Если космический корабль проходит от
Луны на расстоянии, меньшем раКт, то Луну следует при анализе
возмущений рассматривать как центральное тело, а Землю —
как возмущающую силу.
Приливные силы замедлили вращение Луны в такой степени,
что ее период вращения совпадает с периодом обращения. Фак¬
тически имеют место легкие покачивания или колебания относи¬
тельно оси Земля — Луна той точки на Луне, относительно кото¬
рой Земля находится в зените1. Они носят название либраций.
Имеются три наиболее важных вида либрации: либрация подол-
готе (колебание с востока на запад), либрация по широте (ко¬
лебание с севера на юг) и суточная либрация, которая по суще¬
ству не является лунной либрацией, а скорее представляет собой
эффект параллактического смещения положения наблюдателя на
Земле вследствие вращения Земли. Благодаря этим либрациям
становятся видимыми 59% всей лунной поверхности.
Либрация по долготе заметно влияет на время восхода и за¬
хода Солнца в данной точке на Луне. Без этой либрации поло¬
жение терминатора2 определялось бы исключительно одной лишь
фазой Луны. Однако вследствие либрации по долготе могут
иметь место отклонения порядка половины суток между теоре¬
тической и фактической лунной долготой терминатора. В граду¬
сах либрация по долготе имеет амплитуду ±6°,7. Причиной этой
либрации является то, что расстояние Луны от Земли меняется
и, следовательно, также меняется ее орбитальная скорость, од¬
нако период вращения остается практически постоянным. По¬
этому, когда Луна находится ближе всего к Земле, скорость об¬
ращения превышает скорость вращения; обратное положение
имеет место, когда Луна проходит через апогей.
На Земле нулевой точкой земной системы координат яв¬
ляется точка пересечения Гринвичского меридиана с экватором.
1 То есть среднего положения .центра видимого лунного диска при на*
блюденин с Земли.
2 То есть дуги большого круга, разделяющей дневную и ночную стороны
лунного диска.

240
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Соответствующая точка на Луне представляет собой среднее по¬
ложение центра видимого лунного диска, для которого все ли¬
брации равны нулю. Замер положительных значений долготы
производится в западном направлении. При наблюдении с Луны
центр Земли имеет нулевые селенографические долготу и ши¬
роту. Долгота терминатора согласуется с углом фазы, и долгота
подсолнечной точки (лунная «полуденная» точка) отличается
на 90° от долготы терминатора. Если либрации не равны нулю,
лунный восход и заход Солнца не согласуются с углом фазы.
Тогда положение терминатора определяется долготой на 90°
большей (в западном направлении), чем мгновенное положение
подсолнечной точки ]. Эти долготы, которые определяют факти¬
ческую долготу восхода Солнца, публикуются для начала каж¬
дого гринвичского дня года в «American Ephemeris» и в «Nauti¬
cal Almanac».
з)	Физические условия «а Луне. Карта Луны по¬
казана на рис. 3.26.
Наиболее существенной особенностью лунной поверхности
являются так называемые кратеры. Этот термин, который пред¬
полагает подобие во внешнем виде и, возможно, происхождении
земным кратерам, может ввести в заблуждение. Так называемые
кольцевые горные образования на Луне гораздо больше напоми¬
нают блюдце, чем чашу. Измерения высоты лунных образова¬
ний с помощью теневого метода указывают на то, что эти об¬
разования сравнительно невысоки. Лишь малые кратеры с диа¬
метром 10—20 км имеют иногда глубину до 14% от их диаметра
(коэффициент глубины 0,14), у большей же части кратеров этот
коэффициент равен 0,06—0,08. При увеличении размеров этот
коэффициент уменьшается. Большинство кратеров диаметром
100—160 км имеет коэффициент глубины, равный 0,01—0,03, так
что человек, стоящий в центре одного из таких больших кра¬
теров, не увидел бы окаймляющую горную цепь, так как она ле¬
жала бы ниже горизонта. Во всяком случае коэффициенты глу¬
бины указывают на разность высот порядка 4500—6000 м ме¬
жду горами и внутренней частью кратера. В большинстве слу¬
чаев, хотя и не всегда, внутренняя часть кратера, по-видимому,
лежит ниже уровня местности, окружающей кратер. Было уста¬
новлено, что внутренняя сторона гор имеет уклон порядка 33°
для малых образований (8—30 км), около 23° для диаметра
30—50 км, примерно 15° для диаметра 50—100 км и около 12°
1 Это понятие основано на допущении, что терминатор всегда идентичен
с данным меридианом. На самом же деле лунный экватор наклонен к эклип¬
тике на 2°. Это вызывает отклонение терминатора от меридиана и приводит
к осложнениям вблизи полюсов.

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ —ЛУНА
241
для больших образований По внешнему признаку кратеры
можно разделить на кратеры с одной или несколькими централь¬
ными горками и без таковых. На некоторых кратерах видны на¬
кладывающиеся паразитические кратеры небольшого размера,
Рис. 3.26. Карта Луны (по Ф. Фауту),
которые, по-видимому, имеют сравнительно недавнее происхо¬
ждение. Советский астроном Г. Г. Тюрк (1927 г.) в результате
проведенного анализа установил, что кратеры с центральными
горками или с паразитическими кратерами наиболее многочис¬
ленны в интервале диаметров 32—40 км и крайне редки в группе
1 Ph. F a u t h, Our Moon, 1936.
16 К. Эрике, т- \

242
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
с диаметром около 50 км. Среди кратеров с диаметром 10—20 км
кратеры, не имеющие центральных горок или паразитических
кратеров, численно превосходят остальные в 5—8 раз. Для
крупных кратеров наблюдаемая картина меняется: очень немно¬
гие не имеют внутренних образований, многие имеют централь¬
ные горки и очень большое число покрыто впадинами парази¬
тических кратеров.
Фаут отметил, что большие кратеры (диаметром 100—150 км)
расположены по краю лунного диска, как это показано на
рис. 3.27. Это обстоятельство может и не быть случайным, по¬
скольку эта область на видимой и невидимой сторонах Луны
должна была находиться в особенно тяжелых условиях между
приливными волнами зенита и надира. Если существует такая
связь, то это был бы лишний аргумент в пользу вулканической,
а не метеоритной гипотезы о происхождении крупных образова¬
ний. Ряд кратеров имеет бросающуюся в глаза темную внутрен¬
нюю часть (рис. 3.27). Среди них интересен кратер Платона на
северо-западных берегах Моря Дождей. Внутренняя часть кра¬
тера не только заметно темнее окружающей местности, но, по
некоторым наблюдениям, меняет свой цвет. Некоторые кратеры
выглядят как отправные пункты для светло окрашенных или
очень ярких полос шириной 8—16 км и длиной в несколько со¬
тен километров. Они, по-видимому, не возвышаются над окру¬
жающей местностью и не опускаются ниже ее уровня и про¬
ходят через горы, долины, кратеры и равнины, не отклоняясь
в стороны и не испытывая каких-либо воздействий со стороны
поверхностных образований. Распределение кратеров, в которых
берут начало эти лучевые системы, также представлено на
рис. 3.27. Один светлый участок (по-видимому, не кратер) ле¬
жит к северо-востоку в направлении Моря Холода неподалеку
(300 км) от кратера Платона.
Помимо кратеров на поверхности Луны имеются горные
цепи, названные так по аналогии с земными образованиями,
большие равнины, названные «морями» первыми исследовате¬
лями Луны, которые не были знакомы с фактами, делающими
невозможным существование воды на Луне, а также глубокие уз¬
кие трещины, прямые или изогнутые, имеющие длину в несколько
сотен километров и проходящие подобно лучам через кратеры,
долины и горные цепи. Их ширина не может быть менее чем
350 ж, поскольку их можно различать с Земли.
С Луной, несмотря на ее близость и отличную видимость,
связано множество неразгаданных тайн. Вот некоторые из них:
Каков состав вещества лунной поверхности? Каково физи¬
ческое состояние вещества поверхности?

3.4)
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ - ЛУНА
243
О Центры „лучей*'или саажлш тещаЦей
X Оеабенне темные Пратеры
Рис, 3.27, Распределение некоторых особенностей рельефа лунной поверх*
ности (по Ф. Фауту).
16*

244
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Какова, в частности, причина того, что равнины («моря») не¬
изменно имеют более темный оттенок в противоположность бо¬
лее светлым участкам, занятым горами и кратерами?
Какие причины заставляют некоторые кратеры, например
Тихо, Кеплер, Коперник и, особенно, Аристарх, быть исключи¬
тельно яркими и какова природа лучей, расходящихся от них и
пересекающих равнины, горы и кратеры на протяжении сотен
километров?
Имеет ли Луна разреженную атмосферу и если имеет, то из
чего она состоит?
Имеет ли Луна магнитное поле?
Что расположено на невидимой стороне Луны1?
Совокупность данных о плотности Луны и альбедо, быстрых
изменениях температуры (низкая теплопроводность) говорит
в пользу того, что вещество лунной поверхности представ¬
ляет собой темный пористый материал, такой, как, например,
зола или пемза. Низкая средняя плотность Луны указывает
на то, что она состоит, в основном, из силикатов. Однако вто¬
рым возможным объяснением плотности Луны, предложенным
Г. Юри2, является то, что она может иметь металлическое ядро
и в то же время содержать в себе достаточное количество
воды.
Физическое состояние вещества поверхности, по-видимому,
имеет огромное значение для намечаемых высадок на Луну.
Имеются теоретические и экспериментальные доказательства су¬
ществования слоев пыли, покрывающих более твердую поверх¬
ность, неизвестной толщины. Теоретическое доказательство осно¬
вано на процессе «растрескивания», подобном тому, который со¬
путствует резким колебаниям температуры, вызывающим рас¬
ширение и сжатие вещества (по-видимому, пористого) в течение
сотен миллионов Дет3. Возможно также, что космическое излу¬
чение, действующее на протяжении столь больших промежутков
времени, может распылять значительные количества незащищен¬
ного вещества. Й наконец, межпланетная пыль в количествах,
не поддающихся оценке, но в отнюдь не ничтожных, могла
1 На последние два вопроса советской наукой уже дан ответ. В резуль¬
тате запусков советских космических ракет установлено, что Луна не обла¬
дает существенным магнитным полем, а радиационные пояса вокруг Луны
отсутствуют. С помощью автоматической межпланетной станции, запущенной
4 октября 1959 г., получены первые фотографии обратной стороны Луны.
{Прим. пер ев.)
2 Н. С. Urey, Geochim. et Cosmochim. Acta, v. 1, pp. 209—277 (1951).
3 Разрушающее действие колебаний температуры может усиливаться при
уменьшении теплопроводности и пластичности вещества (по-видимому, не¬
металлического) поверхности, подверженного воздействию со стороны косми¬
ческого и солнечного корпускулярного излучения

3.4]
СИСТЕМА ЗЕМЛЯ - ЛУНА
245
осесть на протяжении веков на лунную поверхность. В отличие
от земных условий, не существует никакой другой причины,
кроме силы тяжести, которая могла бы привести к освобожде¬
нию некоторых участков лунной поверхности от пыли, создавае¬
мой за счет перечисленных процессов, и сила тяжести действи¬
тельно приводила бы к тому, что только крутые склоны гор и
стенки кратеров, т. е. участки, непригодные для посадки, были бы
свободны от пыли. Экспериментальное доказательство, подкреп¬
ляющее представление о слое пыли, исходит из радионаблюде¬
ний Луны на ультракоротких волнах, проведенных в Австра¬
лии [18]. Было установлено, что ультракоротковолновое радиоиз¬
лучение (X = 1,25 см) возникает, по-видимому, в среднем на глу¬
бине в 40 см от поверхности. Авторы приводят месячную кривую
температур и среднюю температуру под поверхностью, пред¬
ставленную в табл. 3.9. Даже слой пыли толщиной от 3 до 6 м
мог бы оказаться весьма серьезной помехой для приземляю¬
щихся космических кораблей. Однако исчерпывающих доказа¬
тельств до сих пор не' существует. Поэтому ответ на этот вопрос
необходимо отложить до тех пор, пока тем или иным путем с по¬
мощью спутников, оборудованных приборами и запускаемых
в пространство между Землей и Луной, а также на орбиты в не¬
посредственной близости от Луны, Tie будут получены дополни¬
тельные сведения.
Причины резкого различия в яркости между равнинами и
горными районами неизвестны. Равным образом трудно выска¬
зать что-либо большее, кроме предположений, относительно
светлых лучей и ярких кратеров К
Вопрос о лунной атмосфере также до сих пор не решен. Ис¬
следования, описанные в [7], указывают на возможность суще¬
ствования очень разреженной атмосферы, состоящей из тяжелых
газов: углекислого газа, сернистого газа, криптона или подоб¬
ных им газов. Л. Спитцер (L. Spitzer) [19] указывает, что если
Земля может удерживать гелий, то Луна, для которой работа
по преодолению притяжения единицы массы в 22 раза меньше,
чем для Земли, должна удерживать криптон, масса атома кото¬
рого в 21 раз больше массы атома гелия. Вследствие того, что
крайние линии спектра излучения Кг I (нейтрального криптона)
1 Темный цвет «марей» может вызываться отложениями межпланетной
пыли, особенно если моря старше, чем горные районы. Космическое излуче¬
ние и корпускулярное излучение Солнца, равно как и электромагнитное излу¬
чение, помимо того, что они приводят к образованию пемзовидной структуры
поверхности, могут также влиять на цвет вещества. Поскольку пемзовидная
структура увеличивает поглощательную способность материала, можно пред¬
полагать, что светлые участки имеют более позднее происхождение.

246
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
соответствуют длине волны X = 1200 А, даже ничтожные следы
этого элемента должны обнаруживаться с помощью ультрафио¬
летового спектроскопа, установленного на искусственном спут¬
нике Луны.
3.5.	Планеты внутренней солнечной системы
В противоположность внешним планетам, общими чертами
планет внутренней части солнечной системы являются сравни¬
тельно небольшие размеры и высокая средняя плотность. Во мно¬
гих других отношениях они весьма различны.
а) Меркурий. Меркурий — самая маленькая планета, она
расположена ближе других к Солнцу, ее плотность уступает
только плотности Земли. Меркурий практиечски не имеет атмо¬
сферы. Период его вращения неизвестен, и, следовательно, не¬
известны температурные условия на его поверхности. По-види¬
мому, Меркурий, как и Луна, имеет период вращения, равный
периоду обращения. В таком случае температура на освещен¬
ной Солнцем поверхности должна быть порядка 330° С, в то
время как на ночной стороне при отсутствии конвекции она дол¬
жна быть примерно на 20—30° выше абсолютного нуля. Воз¬
можно, что Меркурий имеет разреженную атмосферу, состоя¬
щую из криптона, аргона и ксенона — тяжелых инертных газов.
Дольфус (Dollfus) 1 на основе поляризационных измерений счи¬
тает, что им обнаружены признаки крайне разреженной атмо¬
сферы (около 1 мм рт. ст.). Спектральные измерения, проведен¬
ные в обсерватории Лоуэлла и в обсерватории Маунт Вилсон,
не выявили никаких признаков наличия атмосферы на Мерку¬
рии ([7], стр. 291—292). Возможно, что этот вопрос может быть
решен с помощью ультрафиолетовой спектроскопии со спутни¬
ков, оборудованных совершенной аппаратурой.
б) Венера. Венера, пожалуй, наиболее интересная планета
во внутренней части солнечной системы. По размеру, расстоя¬
нию от Солнца и протяженности атмосферы Венера похожа на
Землю больше, чем любая другая планета в солнечной системе.
Первые ее исследователи полагали, что ее период вращения со¬
впадает с периодом обращения, чем и объяснялось то, что все
попытки определить скорость вращения с помощью эффекта
Доплера — Физо потерпели неудачу2. Однако, когда было уста¬
новлено, что как ночная, так и дневная стороны планеты имеют
одну и ту же температуру, близкую к 250° К, был получен пер¬
1 Academie d.es Sciences, Seance de 18 decembre, 1950.
2 E. Pettit and S. B. Nicholson, Radiometric Measurement, Pop.
Astr., v. 32, p. 614 (1924).

3.5]	ПЛАНЕТЫ ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ	247
вый серьезный признак того, что период вращения Венеры дол¬
жен быть короче 225 дней. Вследствие неопределенности и не¬
устойчивости всех ориентиров на диске Венеры нельзя получить
данных о положении ее оси вращения. Вращение с периодом
менее чем 3—4 дня должно было бы определяться с помощью
эффекта Доплера — Физо.
Дополнительное свидетельство в пользу быстрого вращения
Венеры вокруг, по всей вероятности, круто наклоненной оси со¬
всем недавно было приведено Джоном Д. Краусом (John
D. Kraus) 1 в его выступлении в университете штата Огайо.
Основываясь на радионаблюдениях за Венерой с использова¬
нием волн длиной 11 м, он приходит к выводу, что период вра¬
щения Венеры, по-видимому, равен 22 часам 17 минутам
(±10 мин). Было установлено, что интенсивность сигналов с Ве¬
неры заметно меняется с интервалами примерно в 13 дней. По
характеру дневного изменения максимальной активности был
сделан вывод, что сигналы возникают в одном или нескольких
локализованных участках, расположенных, в основном, на одной
стороне планеты. Если бы эти источники были более или менее
закреплены на поверхности, то 13-дневный период представлял
бы интервал времени, необходимый для того, чтобы пункт на¬
блюдения на Земле и источник сигналов на Венере расположи¬
лись друг против друга. Краус утверждает, что интервал повто¬
ряемости может составлять 12,75 или 13 дней, и показывает, что
его влияние на период вращения Венеры очень мало. Если N—■
интервал повторяемости, то период обращения планеты опреде¬
ляется из выражения 24-N/(N+\) час, что дает 22 час 17 мин
для N= 13 дней и 22 час 15 мин для N= 12,75 дня. Очевидно, пи¬
ковые интенсивности имеют место примерно через каждые
96 мин при кажущемся суточном смещении в 8 мин. Прираще¬
ние в 104 мин на один оборот по отношению к 24-часовому пе¬
риоду вращения Земли позволяет получить период вращения Ве¬
неры равным 22 час 16 мин2. Краус выдвигает правдоподобное
объяснение, что источники этих сигналов, по-видимому, пред-
ста:вляют собой атмосферные возмущения электрического харак¬
тера (возможно, сильные грозы), обладающие способностью про¬
никать по вертикали через (по-видимому, существующую) ионо¬
сферу Венеры вблизи центрального пункта диска планеты, как
он виден с Земли. Главным источником сомнений является от¬
сутствие данных о том, являются ли источники сигналов непо¬
движными по отношению к поверхности Венеры. Однако, если
1 Nature, v. 178, pp. 33, 103, 159, 687 (1956).
2 Последующая проверка не подтвердила результатов Крауса. (Прим.

248
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕААА
они движутся, отклонения в кажущемся периоде обращения дол¬
жны быть со временем обнаружены.
Спектрографические исследования доступной части атмо¬
сферы планеты (т. е. той ее части, которая расположена выше
облаков) дали отрицательный результат в отношении наличия
о
линий О2 и паров Н20 в области 8000 А. Однако были обнару-
о
жены полосы с головами при Х = 7820, 7883 и 8689 А, которые
были идентифицированы как принадлежащие молекуле С02
в различных состояниях колебания Дэнхэм на основании этих
измерений пришел к заключению, что содержание свободного
кислорода или водяных паров в атмосфере Венеры, по-видимому,
составляет менее двух процентов от их содержания над обсерва¬
торией Маунт Вилсон (где парциальное давление паров Н20
при Т = 279° К составляет около 7 мм рт. ст.). Убедительное сви¬
детельство присутствия С02 было также обнаружено в инфра¬
красном спектре Венеры с полосами при 10 мк и 13 мк. Эйд ел
(Adel) (см. [7], гл. X) с помощью наблюдений установил, что зача¬
стую более половины приходящего температурного излучения пе¬
реносится в диапазоне 10 мк. Следовательно, наблюдаемая атмо¬
сфера содержит, по-видимому, значительно больший процент
С02, чем земная атмосфера (см. табл. 3.16), в то время как азот,
который не определяется в данном спектральном диапазоне, ве¬
роятно, является главной составляющей, как и в атмосфере
Земли. В соответствии с этими измерениями кислород и вода на
Венере не обнаружены 2. Однако, как будет показано ниже, во¬
прос о наличии воды на Венере ни в коей мере не может счи¬
таться решенным.
Свидетельством интенсивных полярных сияний является ча¬
сто наблюдаемый рост верхнего и нижнего выступов в направ¬
лении темной стороны планеты. Может считаться вероятным и
предположение о том, что Венера окружена поясами радиации,
обладающими еще более высокой активностью, чем пояса Земли.
Это было бы и понятно, учитывая близость Солнца.
Равным образом, не вызывают сомнений и признаки интен¬
сивной турбулентности атмосферы. В диапазоне видимого света
эти признаки получить трудно, хотя иногда наблюдались сла¬
бые следы, весьма изменчивые по форме и продолжительности
существования. Однако в целом для наблюдателя Венера пред¬
ставляется ярко-белой. Койпер (Kuiper, [7], гл XII) ваходит, что
1 Т. D u n h a m, Jr., см. [71, гл. XI.
2 В 1960 г. спектральные наблюдения, проведенные при подъемах инстру¬
ментов в атмосферу, позволили установить присутствие в атмосфере Венеры
паров воды. В 1962 г. сотрудники Крымской астрофизической обсерватории
АН СССР обнаружили в атмосфере этой планеты и кислород. (Прим. перев.)

3.5]	ПЛАНЕТЫ	ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ	249
диск планеты имеет весьма.слабый желтый цвет. Дополнитель¬
ные свидетельства в пользу интенсивного движения атмосферы
обнаруживаются при измерениях температур, исследовании фо¬
тографий, снятых в ультрафиолетовом свете, и при изучении по¬
лос поглощения С02 с целью определения меняющегося содер¬
жания двуокиси углерода в видимой атмосфере. Петит и
С. Никольсон1 нашли, что температура как на дневной, так
и на ночной стороне равна примерно 250° К. Кобленц
(W. W. Coblentz) и Лэмпленд (С. О. Lampland) 2 установили, что
инфракрасное излучение от темной стороны планеты имеет не¬
сколько меньшую интенсивность, чем от светлой, при одинако¬
вом относительном распределении интенсивности излучения
в спектре. Оба эти открытия являются свидетельством интенсив¬
ного конвективного движения нагретого атмосферного газа со
светлой на темную сторону Венеры. Ф. Росс (F, Ross) 3 фотогра¬
фировал планету на пластинки, чувствительные к ультрафиоле¬
товому свету, и обнаружил весьма изменчивые крупные объекты
размером с материк; их можно было истолковывать как огром¬
ные облака тонкой пыли4 в сильно завихренной атмосфере. Кой-
пер ([7], гл XII) указывает, что наблюдаемое изменение полос
поглощения С02, по-видимому, связано с движением облаков.
о
Изучая полосу поглощения С02 при Х = 8689 А, он, помимо ре¬
гулярных изменений, определяемых фазой планеты, обнаружил
интенсивные суточные флуктуации и пятнистость характеристик
поглощения по всему диску планеты. Размеры этих пятен, по-
видимому, отвечают ультрафиолетовым облакам, которые на¬
блюдал Росс. Лэмпленд5 установил, что обычно сильное излу¬
чение полосы с длиной волны 10 и* по временам почти целиком
отсутствует.
Таковы некоторые данные об атмосфере Венеры. Их объяс¬
нение является задачей серьезных научных исследований, как и
в случае с загадками Марса. Судя по кажущейся гладкости ша¬
ровой поверхности Венеры, отсутствию устойчивых объектов на
диске планеты и малой толщине наблюдаемой атмосферы, оче¬
видно, что доступная наблюдению поверхность в действительно¬
сти представляет собой верхнюю границу плотного облачного
слоя, тогда как твердая поверхность лежит на дне оптически
непрозрачной нижней атмосферы. Любое объяснение явлений,
обнаруженных в диапазоне видимого света, неизбежно находится
1 Pop. Astr., v. 32, p. 614 (1924).
2 J. Franclin Inst. (June 1925).
3 Ap. J., v. 68, p. 329 (1928).
4 См. ниже разбор вопроса о «голубых облаках» на Марсе.
Б Ар. J., у. 93, р. 401 (1941).

250
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
в зависимости от представлений относительно условий в диапа¬
зоне невидимого света, и наоборот.
Персиваль Ловелл [26] первым выдвинул идею о том, что
атмосфера Венеры густо насыщена частицами пыли. Эта мысль,
по-видимому, пришла ему в голову во время тщательных наблю¬
дений за туманными и, очевидно, перемещающимися поверхно¬
стными объектами. Б. Лио (В. Lyot), измерявший поляризацию
света, отраженного от Венеры, сначала пришел к такому же вы¬
воду. Однако позднее2 он пытался связать свои наблюдения с
водяными каплями. На рис. 3.28 показана поляризационная
I
* О
-0,04
о
Верхнее
соединение
\ Величина р/3,5	Р=л/^г
- \ Зля нал еле
\ onHt., л,,**,12,1г=соотзе/77етеенно интен¬
сивности нолеЗаний,
оараллелш// и л ер лен-
Зинулярнш ллооноет
Солнце-планета-Земля
Соляризация р Венеры
-j—I—I—I—I—I—1—I—I	■	■	|	■	I	I
30°
Фазоеш угол <р
А600
Зимнее
соеЗинение
Рис. 3.28. Измерения поляризации света, отраженного
от Венеры, в сравнении с аналогичными характери¬
стиками водяных капель [7].
кривая, построенная в функции фазового угла Венеры. Эта кри¬
вая является средней из ряда значений, которые имеют разброс
вдоль этой кривой в полосе шириной ±0,005. Лио показал, что
степень поляризации возрастает преимущественно как направ¬
ленно-рассеянная и фактически является функцией одного лишь
фазового угла. Прежде чем разработать свою кривую водяных
капель, он доказал, что допустимо для целей приближенного
анализа сравнивать результаты направленно-рассеянной поля¬
ризации с поляризацией непрозрачных растворов, если данные,
характеризующие последнюю, уменьшить приблизительно в
3,5 раза. На этой хорошо проработанной основе Лио сравнивал
поляризацию света Венеры с поляризацией света, рассеиваемого
1 Ann. Obs. Paris (Meudon), v. 8, p. 1 (1929).
2 Там же, стр. 66 (1929).

3.5]	ПЛАНЕТЫ	ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ	251
очень мелкими каплями воды размером 2,5 мк. Он обнаружил
хорошее количественное соответствие для <р>60°, но лишь каче¬
ственное соответствие при меньших фазовых углах.
Допущение о том, что облака на Венере могут состоять из
водяных капель, по-видимому, трудно примирить с другими от¬
крытиями, например такими, как отсутствие полос поглощения
водяных паров, относительно высокие атмосферные температуры
(Петит и Никольсон), которые должны были бы создать ощути¬
мое давление паров Н2О и светло-желтый цвет облаков ^Эйдел
([7], гл. X) установил, что температура атмосферы в тропической
области в полдень превышает 323° К (50° С), а Койпер ([7],
гл- XII), повторив вычисления, сделанные ранее Р. Вильдтом
(R. Wildt) 2, с уточненными значениями для альбедо и содержа¬
ния СО2, получил значение тропической полуденной поверхно¬
стной температуры равным 350° К (77° С), температуры выше¬
лежащей атмосферы 300° К (27° С) и средней температуры по¬
верхности для всей планеты 250° К (—23° С). Херцберг [36]
дает величину 300±50°К в качестве температуры атмосферы.
Ван де Холст (Н. С. van de Hulst) (см. [7], гл. III) считает,
что гипотеза о водяных парах может быть неприемлемой ввиду
наличия свидетельств, опровергающих ее, и делает предположе¬
ние, что мелкая кварцевая пыль, с диаметром 5—10 мк, могла
бы дать аналогичную кривую поляризации. Койпер ([7], гл. XII)
приводит предположение Суэсса (Н. Suess) о том, что облака
могут состоять из частиц соли.
Сильный аргумент, по-видимому, в пользу гипотезы о нали¬
чии пыли в атмосфере вытекает из общих рассуждений Юри3
о химическом составе планет. Юри приводит доводы в пользу
того, что определенная концентрация С02 в земной атмосфере
связана с реакцией между силикатом магния и силикатом каль¬
ция, с одной стороны, И СО2, с другой, продуктом которой яв¬
ляются карбонаты (MgC03, СаС03). При этом расходуется С02
(Si заменяется С), что уравновешивает образование С02 и СО
за счет вулканической деятельности. Для образования карбона¬
тов требуется вода. Реакция замедляется, если присутствуют
только пары воды, и почти целиком прекращается при отсутст¬
вии воды. Это обстоятельство могло бы явиться объяснением не¬
сколько более высокого содержания СО2 на Марсе, где имеется
мало влаги, и оно же приводит к заключению, что ввиду высо¬
кого содержания СО2 в атмосфере воды на Венере не может быть.
1 См. также § 3.3, п. д), где голубоватый оттенок окраски Земли, как
она видна из космоса, связывается с тропосферными (т. е. состоящими из
Н20) облаками.
2 Ар. J., у. 9, р. 266 (1940).
9 Qsochim. et Cosmgchim. Acta, v, I, p. 209 (1951),

252
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Таким образом, в течение последних трех лет возникло пред¬
ставление о Венере как о планете с сухой, раскаленной, покры¬
той пустынями поверхностью, обдуваемой сильными бурями,
возникающими в ее бурлящей атмосфере, которые поднимают на
большую высоту огромные количества пыли, что не только за¬
слоняет поверхность от глаз наблюдателя, но временами и
затушевывает излучение С02. Эйдел (см. [7], гл. X) связывает
вышеупомянутый эффект затушевывания излучения С02 в диа¬
пазоне 10 ж/с, наблюдавшийся Лэмплендом, с рассеянием ча¬
стиц пыли, поднимающейся по временам выше основной массы
излучающего слоя. Койпер ([7], гл. XII) относит к этой причине
упомянутые выше дневные колебания в полосе поглощения при
о
Х = 8869 А. Он выдвигает идею о том, что мелкая пыль, состоя¬
щая из окислов кремния с небольшим количеством окислов же¬
леза, дает объяснение цвету планеты. Устанавливая связь меж¬
ду увеличением содержания С02 после временного помутнения
и скоростью оседания этих частиц после бури, он приходит к вы¬
воду, что средний размер частиц составляет 10 ж/с.
Пылевая теория рождает вопрос о судьбе воды на Венере.
Планета величиной почти с Землю не могла быть сухой с самого
начала своего существования. Р. Вильдт 1 в отвергнутой к на¬
стоящему времени гипотезе выдвигал идею о том, что С02 и
Н20 под действием ультрафиолетового света Солнца могли
соединиться и образовать формальдегид (СН3СНО), из которого
сформировались белые облака Венеры. Эта гипотеза окончила
свое существование в связи с тем, что не было обнаружено при¬
знаков существования полос поглощения формальдегида. Юри
[21] высказал предположение, что образование карбонатов про¬
должалось до тех пор, пока не кончилась вся вода 2.
Недавно Д. Мензел (D. Н. Menzel) и Ф. Уиппл (F. Whipple)
выдвинули новый интересный вариант. Он основан: а) на более
строгом анализе гипотезы о частицах пыли в свете поляризаци¬
онных измерений Лио; б) на доводе, что теория Юри была бы
справедливой только в том случае, если бы Венера была не це¬
ликом, а лишь частично покрыта водой; в) на новых измерениях
температуры в атмосфере Венеры, выполненных У- Синтоном
(W. Sinton) 3. Авторы подчеркивают тот факт, что до сих пор
в космосе не найден какой-либо материал, кроме водяных ка¬
пель, который бы больше, чем последние, соответствовал кривой
поляризации Лио. Они указывают, что для объяснения данных
1 Ар. J., v. 86, р. 321 (1937).
2 Так как если бы вода просуществовала дольше, чем С02, то весь С02
(или его большая часть) был бы использован.
3 Докторская диссертация, университет Джона Гопкинса, 1953.

3.5]	ПЛАНЕТЫ	ВНУТРЕННЕЙ	СОЛНЕЧНОЙ	СИСТЕМЫ	253
Лио требуются частицы слишком большого размера для того,
чтобы пыль могла находиться во взвешенном состоянии в раз¬
реженной атмосфере, в которой по крайней мере наружные слои
облаков находятся в движении *. Эти частицы однородны по
размерам, поэтому вряд ли можно считать, что они образуются
за счет эрозии под действием ветра и песка и разрушения с по¬
верхности. В то же время нетрудно приписать эти свойства водя¬
ным каплям. Светло-желтый цвет облаков не может считаться
окончательно установленным, поскольку у исследователей нет
единого мнения относительно цвета Венеры. Основной смысл вы¬
двигаемого авторами постулата заключается в том, что вся по¬
верхность Венеры покрыта водой. Более или менее полное, от¬
сутствие суши должно было бы замедлить или устранить про¬
цесс образования карбонатов столь же эффективно, как и полное
отсутствие воды после того, как на дне океанов образовался бы
из силикатов тонкий слой карбонатов.
Сплошная водная поверхность создавала бы свободную от
пыли атмосферу, в которой водяные капли могли бы переохлаж¬
даться, образуя большие кучевые облака. Как показывают пред¬
варительные эксперименты, проведенные авторами, представ¬
ляется возможным образование перистых облаков (кристаллы
льда) из воды, содержащей карбонаты. Они установили, что, по¬
скольку концентрация раствора С02 в Н20 зависит от темпера¬
туры, С02 выделяется в виде пузырьков из кристаллов льда.
Измерения температур, проведенные Синтоном, дают значение
234° К (—39° С). Авторы показывают, что в этих условиях коли¬
чество воды, могущей быть сконденсированной, над облаками
(где ее можно было бы наблюдать спектрографически) значи¬
тельно меньше, чем количество такой воды над обсерваторией
Маунт Вилсон. В связи с этим они утверждают, что измерения,
проведенные Дэнхэмом, не являются достаточно убедительным
аргументом против того, что облака на Венере состоят из паров
воды. В отношении образования 02 при фотохимическом распа¬
де воды (выделение Н2) авторы высказывают предположение,
что образование СО в результате вулканической деятельности и
расходование кислорода на другие процессы поглотили и про¬
должают поглощать кислород в такой степени, что его остаток
виже порога чувствительности спектрального анализа.
Панталасская 2 теория Мензела и Уиппла весьма заманчива,
тем более, что она позволяет устранить проблему о том, что
случилось с водой на Венере. Однако она может выдвинуть
1 При прохождении Венеры по диску Солнца было определено, что атмо¬
сфера над облаками действительно разрежена.
2 От греческих слов: uav — все охватывающий и -caXaoqa— океан или море.

254
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
[гл. 3
вопрос о судьбе суши на Венере. Панталасса в полном или даже
в неполном смысле этого слова исключала бы существование
значительных (с точки зрения обитателей Земли) возвышений
на твердой поверхности планеты. Такое положение представ¬
ляется невероятным в связи с размерами Венеры, которые пред¬
полагают наличие на Венере вулканической деятельности, ана¬
логичной земной. Как предлагают авторы, желательно было бы
возобновить поиски полос поглощения воды с помощью нового
оборудования *. Полезно было бы также повторить эксперимен¬
ты Лио по изучению поляризации за счет паров воды, содержа¬
щих карбонаты. Доул [48] предложил дополнительное дедуктив¬
ное свидетельство того, что поверхность Венеры лишена воды и
что ее атмосфера насыщена пылью различных окислов. Он счи¬
тает, что вследствие высокого содержания С02 и присутствия
большого количества пыли в атмосфере барометрическое давле¬
ние на поверхности имеет порядок 10 атм, а средняя темпера¬
тура поверхности выше 65° С. Эти условия вместе с условиями,
предполагаемыми для Марса, изображены в иллюстративной
форме на рис. 3.32.
Совсем недавно Мейер (С. Н. Meyer) и его сотрудники из
Морской исследовательской лаборатории обнаружили радиоиз¬
лучение с длиной волны 3,15 см (9500 Мгц), исходящее от
Венеры. Было установлено, что яркость Венеры на этой длине
волны соответствует источнику тепла с температурой выше
350° К (77° С) 2. В связи с этим возникает проблема: установить
высоту источника, который имеет устойчивый уровень шума,
а не дает всплесков, кай было отмечено в упоминавшемся выше
случае с сигналами на волне 11 ж, зарегистрированными
Дж. Краусом. Энергия ионизации N2 (15,576 эв) ненамного
больше энергии ионизации 02 (12,26 эв). Однако плотность
энергии солнечного излучения на расстоянии Венеры от Солнца
примерно в два раза выше, чем на расстоянии Земли от Солнца
Следовательно, можно ожидать, что ионосфера Венеры плот¬
нее, чем земная, несмотря на отсутствие 02. В таком слу¬
чае сигнал с частотой 9500 мегагерц не сможет пройти через
ионосферу и, следовательно, не может исходить от почвы.
С другой стороны, более интенсивная электрическая активность
собственно ионосферы сама могла бы являться источником из¬
лучений. В этом случае сигналы, по-видимому, приходили бы
к нам со значительно больших высот, чем высота облачного по¬
крова, причем получаемая высокая температура не противоре¬
чила бы данным Синтона.
1 См. примечание на стр. 248 (Прим. перев.)
1 Sky and Telescope, v. 15 (август 1956),

3.5]
Планеты внутренней солнечной системы
255
К настоящему времени разгадано очень мало тайн этой пла-
.неты. Требуется провести еще много исследований ка<к с Земли,
так и из космоса, прежде чем характер мира, скрытого за обла¬
ками Венеры, будет до конца понят.
в)	Марс. Марс особенно сильно способствовал развитию
представлений о внеземной жизни с тех пор, как итальянский
астроном Джованни Скиапарелли из Миланского университета
обнаружил узкие прямые линии на поверхности планеты. Он
назвал эти линии каналами (canali), очевидно предполагая, что
они скорее природного, чем искусственного происхождения. Это
открытие Скиапарелли сделал с помощью рефрактора Мерца
диаметром 21,6 см, отличного прибора, но весьма небольшого
по современным требованиям. Хотя вначале многие сомневались
в существовании каналов, другие исследователи подтвердили
открытие Скиапарелли; среди них были Пикеринг (W- Н. Pike-
ring) из Гарвардского университета (проводивший наблюдения
в Перу и на Ямайке) и Перротен (Perrotin, Франция),
использовавший 76-см рефрактор обсерватории в Ницце. Воз¬
никшее расхождение мнений побудило Персиваля Лоуэлла,
бывшего американского посла в Японии (1890 г.), основать во
Флагстаффе свою знаменитую обсерваторию по наблюдению
Марса. В обсерватории Лоуэлла изучение и зарисовки Марса
производились с 1894 г., фотографирование планеты началось
с 1907 г. На многих из этих фотографий, выполненных с по¬
мощью весьма совершенного оборудования, видны каналы.
Наиболее полные ареографические карты обсерватории во
Флагстаффе содержат более 800 каналов.
Имелись, однако, опытные наблюдения, которые не могли
обнаружить либо отождествить каналы. Грин (1879 г.), а за
ним и другие считали, что эти поверхностные объекты пред¬
ставляют собой цепочки темных пятен неправильной формы,
воспринимаемые глазом как линии. Антониади (Antoniadi), пы¬
таясь внести ясность в вопрос о каналах, осуществил в 1909—
1925 гг. обширную программу исследований, пользуясь рефрак¬
тором Медонской обсерватории в Париже (диаметр 58,4 см)
[23]. Он пришел к выводу, что кажущиеся прямолинейными ори¬
ентиры на поверхности Марса состоят из большого числа пятен
неправильной формы. Хэйл в США и другие пришли к анало¬
гичному заключению. Кроме того, Б. Лио и его сотрудники по¬
лучили в 1941 г. ряд очень хороших фотографий и провели ви¬
зуальные наблюдения с помощью телескопа обсерватории Пик
дю Миди диаметром 61 см в условиях отличной видимости. Они
также зарегистрировали и наблюдали на Марсе объекты в фор¬
ме линий, однако при этом смогли сказать определенно лишь о
том, что некоторые из линий представляют собой цепочки чере¬

256
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
дующихся без какой-либо закономерности пятен и ориентиров
неправильной формы. Следовательно, эти поверхностные объек¬
ты представляются реально существующими, однако нет ника¬
ких свидетельств в пользу того, что они являются каналами.
Допуская, что каналы существуют реально и не являются
оптическим обманом, Лоуэлл выдвинул в 1906 г. свою знамени¬
тую теорию, что каналы представляют собой искусственные со¬
оружения, построенные высокоразвитыми обитателями Марса для
подачи воды из полярных областей в пустынные местности, рас¬
положенные в низких широтах [24, 25, 26]. Эта теория вызвала
обсуждение большого количества дополнительных сложных про¬
блем, которые вначале не имели никакого отношения к каналам,
в частности вопроса о жизни, особенно о высокоорганизованной
жизни на этой планете. Однако теория Лоуэлла несовместима
с научными данными самых последних лет.
Наука, не одна лишь астрономия, сейчас находится в значи¬
тельно лучшем положении, чем поколение назад, и она в со¬
стоянии осветить вопрос о жизни на Марсе, причем это может
быть сделано вне всякой связи с каналами.
Вследствие разницы в орбитальной скорости и в положении
орбит расстояние между Землей и Марсом может меняться от
56 млн. км до 398 млн. км. В связи с этим угловой диаметр ди¬
ска Марса (вспомним, что диаметр его около 6760 км) меняется
от 3",6 до 24",5. При 400-кратном увеличении 1 диск Марса ви¬
ден наблюдателю под кажущимся углом в 24х и 2°,7 соответст¬
венно, т. е. он представляется либо несколько меньшим, либо
примерно в 5 раз большим, чем Луна для невооруженного гла¬
за. Следует добавить, что Марс подходит на кратчайшее рас¬
стояние в 56 млн. км к Земле один раз в 15 лет, а обычно рас¬
стояние между этими планетами во время противостояний состав¬
ляет 70—90 млн. км (табл. 3.10). Далее, принимая во внимание,
что вследствие атмосферных условий 400-кратное увеличение
можно применять не всегда, можно считать, что Марс в наших
телескопах выглядит обычно примерно равным или в два раза
большим по размерам, чем Луна без телескопов. Поэтому не¬
удивительно, что такие трудные вопросы, как природа каналов,
существование жизни или даже общий характер более крупных
и более различимых деталей на поверхности, не могут быть ре¬
шены путем одних лишь визуальных наблюдений. Современными
средствами изучения Марса являются спектроскоп и болометр.
Объяснение их показаний сейчас может быть основано на бо¬
1 Почти самое лучшее увеличение в условиях хорошей видимости. При
больших увеличениях колебания атмосферы снижают эффект более высокой
разрешающей способности.

3.5]
Планеты внутренней солнечной системы
25?
лее глубоком, чем 50 лет назад, понимании природы жизни и
биохимических процессов. К этим средствам в ближайшие годы
прибавятся высокоэффективные научные приборы — ультра¬
фиолетовые спектроскопы, которые будут устанавливаться на
искусственных спутниках, запускаемых на постоянные орбиты;
будут также проводиться наблюдения с близкой дистанции
с ракет, запускаемых в сторону Марса.
Т а б л и ц а 3.10
Дополнительные данные о Марсе 1
Расстояние от Земли
в перигелии
в афелии
Солнечная постоянная
в перигелии
в афелии
Времена года
весна в южном полушарии (осень в северном) .
лето в южном полушарии (зима в северном) .
осень в южном полушарии (весна в северном) .
зима в южном полушарии (лето в северном) .
Характер поверхности
светлые, желтые области (пустыни)
темные, сине-зеленые области
полярные шапки
55 млн. км
97 млн. км
Земля = 1/з т/см2
0,52 0,0708
0,36 0,049
14G суток
160 „
199	„
182 „
Доля общей сфериче¬
ской поверхности
0,75
0,20
0,05
1 См. табл. 3.1.
Поскольку Скиапарелли первым начал проводить системати¬
ческие /наблюдения марсианской поверхности, многие наимено¬
вания деталей поверхности обязаны своим существованием ему.
Он назвал большие темные пространства океанами (mare),
а темные участки меньшего размера — озерами (lacus) или за¬
ливами (sinus), более светлые желтоватые и красноватые про¬
странства— материками или землями (regio) и всем известные
линии — каналами (canali). Отдельным деталям того же самого
вида он присвоил наименования, взятые из античной мифологии.
На рис. 3.29 представлены две ареографические карты, выпол¬
ненные в 1924 и 1926 гг. Изображения полушарий Марса во
время противостояния 1926 г., принадлежащие Ф. Фауту (об¬
серватория Ландштуле), одному из самых искусных современ¬
ных наблюдателей, показаны на рис. 3.30. На рис. 3.31 даны
названия различных деталей поверхности. Эти детали образуют
более или менее непрерывный пояс зеленоватого цвета между
0° и —40° ареографической широты. Светлые пространства выгля¬
дят как окрашенные в желто-коричневый цвет. Они покрывают
17 К. Эрике* т. I

3.5]
ПЛАНЕТЫ ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
259
около трех четвертей поверхности шара. Однако детали
марсианской поверхности проявляют изменчивость. Одним из
примеров является изменение внешнего вида Solis Lacus в
1926 г. по сравнению с 1924 г. (рис! 3.29). Кроме того, помимо
районов с более или менее постоянной темной или светлой окра¬
ской, имеются участки, которые периодически меняют свои от¬
тенки от светлых до темных. Такими участками, к примеру, яв¬
ляются Земля Девкалиона (Х = 320°—10°, j3« —10°) *, Земля
Пирра (Х=10°—40°, р = —10°), Эритрейское море (Х = 20р—60°,
Рис. 3.30. Марс во время противостояния 1926 г. Долгота Марса Х=97°
(увеличение 440; а=18",8); Х = 332° (увеличение 440,306; а = 20",1). (Ф. Фаут)
Р = —25°), а также Большой Сырт и «острова» Эллада и Ноахис.
Это отмечалось еще Скиапарелли. Лоуэлл и Дуглас зарегистри¬
ровали сезонные изменения окраски в 1896 г. и первыми предпо¬
ложили, что это могло быть связано с растительной жизнью.
С тех пор многие обстоятельно проведенные исследования уста¬
новили определенную связь изменения окраски с марсианскими
временами года [23, 27]. Весной и летом эти участки темнеют и
приобретают зелено-голубой оттенок, а осенью и зимой отме¬
чается возвращение к более светлой желто-коричневой окраске.
Это изменение окраски проявляется наиболее отчетливо, когда
па краях двух ярких марсианских полярных шапок начинается
весеннее таяние. В течение этого времени видно темное простран¬
ство, окружающее тающую шапку, напоминающее наблюдателю
землю, потемневшую от влаги, выделяющейся при таянии
!Х—ареографическая долгота, (3 — широта.
17*

Рис. 3.31. Топографическая карта Марса.

3.5]	ПЛАНЕТЫ	ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ	261
льда. В разгар лета, когда полярная шапка имеет наимень¬
ший размер и дальнейшее таяние прекращается, в этом месте
снова появляются более светлые оттенки. Было показано, что по¬
лярные шапки, одно время считавшиеся состоящими из твер¬
дого С02, являются тонкими слоями льда ([7], стр. 362). Более
светлые желто-коричневые пространства представляют собой
пустыни, вероятно, состоящие в основном из вулканических
пород. Характер темных участков до сих пор неясен. Мы еще
вернемся к ним при обсуждении вопроса о существовании жиз¬
ни на этой планете. Каналы перерезают светлые участки. Они
тянутся на тысячи километров, некоторые из них следуют по
дугам большого круга и имеют в известной степени правильную
форму, что способствовало возникновению предположений об их
искусственном происхождении. Не все каналы видны в одно
время, поэтому ареографические карты представляют собой со¬
ставные, а не мгновенные изображения. Каналы всегда (начи¬
наются и кончаются в «морях» или «озерах». Их ширина (для
того, чтобы их можно было различать вообще) должна быть по¬
рядка 25—30 км, однако некоторые из них, по-видимому, имеют
ширину до 240 км. Так как воды на Марсе мало, то эти размеры
каналов нельзя объяснить, если не предположить, что виден не
сам канал, а «обводненные» полосы почвы по обеим его сто¬
ронам.
Средняя температура марсианской поверхности примерно на
50° С ниже, чем на Земле. В полярных районах среднее значе¬
ние температуры по меньшей мере —70° С, на экваторе —20° С,
кое-где имеют место более высокие температуры. Полуденные
температуры на экваторе близки к точке замерзания воды или
выше ее на 25° С. Темные участки характеризуются более высо¬
кой температурой ( + 30-ь+40°С) и проявляют тенденцию доль¬
ше сохранять тепло. Вследствие разреженности атмосферы су¬
точные колебания температуры весьма велики, порядка 50° С;
это означает, что любой участок поверхности сильно остывает
в течение «очи и даже в течение дня температура воздуха вбли¬
зи поверхности, по-видимому, остается примерно на 20° С ниже,
чем температура поверхности, которая поглощает больше сол¬
нечной радиации (у Марса наименьшее из всех планет, за
исключением Меркурия, альбедо — 0,22). Быстрое таяние поляр¬
ных шапок, несмотря на низкие температуры, исключает воз¬
можность того, что они представляют собой толстые слои льда,
как это имеет место на Земле. В самом деле, поляризационные
измерения указывают лишь на тонкий слой инея. Поверхность
Марса исключительно суха. Рассел подсчитал, что в обеих по¬
лярных шапках содержится меньше воды, чем в озере Эри, и
вообще на всей планете повсюду очень мало воды.

262
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Марсианская атмосфера, по-видимому, состоит, в основном,
из азота [7, 34], присутствие которого не может быть установлено
спектрально через нашу атмосферу. Койпер обнаружил угле¬
кислый газ в атмосфере Марса в количестве, примерно в два
раза большем, чем в земной атмосфере. Имеются следы Н2О,
а также, по-видимому, и аргона. (Ж. де Вокулер [28] предпола¬
гает, что содержание Аг составляет 1,2% по сравнению с 0,25%
С02.) Адамс (W. S. Adams) и Дэнхэм (Th. Dunham) *, пытаясь
вило- 50-
ФУ™'40_
О 20 40 60 80
Давление
-100-во -во -оо -20 О ВокУмР Лоу* м№%и
Температура °С
Рис. 3.32. Атмосферы Марса [34] и Венеры [22, 48].
провести разграничение между возможными марсианскими и
земными кислородными линиями путем использования эффекта
Доплера — Физо, пришли к выводу, что «количество кислорода
в атмосфере Марса, по-видимому, менее одной десятой процен¬
та от содержания кислорода в земной атмосфере над равными
участками поверхности». Последующий прогресс в области
физики поглощения излучений кислородом выявил незначи¬
тельное (порядка 0,001—0,0015) изменение (в большую сто¬
рону) отношения количества марсианского кислорода к зем¬
ному.
Общая картина марсианской атмосферы представлена на
рис. 3.32. Для более обстоятельного ознакомления читатель от¬
сылается к источникам [7, 32, 33 и 34} Атмосферное давление
у поверхности составляет около 0,085 атм (64 мм рт. ст.), что
1 Ар. J.f v. 79, рр, 308—316 (1934).

3.5]
ПЛАН РТЫ ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
263
соответствует высоте около 17 км на Земле1. Более слабое гра¬
витационное поле дает более «рыхлую» структуру атмосферы.
Давление уменьшается в 10 раз через каждые 40 км (на Земле
через каждые 17—18 км). Равенство давлений в атмосферах
Земли и Марса достигается на высоте около 30 км [34]. На
больших высотах для Марса можно ожидать несколько более
высокого атмосферного давления. Отмечаются три типа обла¬
ков: желтые, белые и голубые. Желтые облака, видимые в жел¬
том и красном свете, появляются в нижних слоях марсианской
атмосферы и, по-видимому, состоят из мелкой желто-коричневой
пыли, которая покрывает пустыни на Марсе. Завихрения, соз¬
даваемые локальными ветрами или бурями, забрасывают эту
пыль в атмосферу; временами удавалось наблюдать, как эта
пыль переносится потоками воздуха на тысячи километров вдоль
поверхности планеты. Белые облака, которые, вероятно, обра¬
зуются на разных высотах, начиная от 20 км, по-йидимому, со¬
стоят из кристачлов льда. Средний размер кристаллов, как по¬
казывают поляризационные измерения Дольфуса 2, составляет
примерно 1 мк в диаметре (см. [7], стр. 393). Голубые облака,
видимые в голубом и фиолетовом свете, возможно, также пред¬
ставляют собой кристаллы льда, но еще меньшего размера,
дающие избирательное рассеивание голубого света; в связи
с этим они имеют голубоватую окраску. Голубые облака могут
быть связаны с «фиолетовым слоем», который целиком затеняет
все поверхностные детали на Марсе при фотографировании в
фиолетовом свете3. Этот слой, по-видимому, состоит из частиц
еще меньшего размера, возможно 0,3 мк в диаметре, которые
в течение длительного времени держатся на высотах 10—15 км
или более. Характер и причина возникновения этой дымки еще
окончательно не установлены- Непрозрачность фиолетового
слоя меняется в зависимости от времени и места. В редких слу¬
чаях атмосфера становится прозрачной для голубого света.
Темные участки покрывают около 20% поверхности планеты.
Наиболее четким среди темных участков является Большой
Сырт, наблюдавшийся Гюйгенсом еще в 1659 г. Темные участки
подвержены изменениям и иногда, по неизвестным причинам,
распространяются на близлежащие более светлые участки на
протяжении ряда месяцев или лет. Изменение окраски темных
участков четко связывается с марсианскими временами года.
В зимнее время эти участки блекнут и их границы становятся
1 A. D о 1 1 f u s, Comptes Rendus, v. 232, pp. 467—469 (1951).
* Comptes Rendus, v. 227, p. 383 (1948).
3 Марсианская атмосфера большую часть времени непрозрачна для го¬
лубого, фиолетового и ультрафиолетового света.

264
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
расплывчатыми. При сокращении размеров полярных шапок
весной «темная волна» продвигается в направлении экватори¬
альных областей. Ж. де Вокулер на основе своих наблюдений
предположил, что влага может переноситься потоками воздуха
дополнительно к передаче ее через почву. В то время как ско¬
рость последнего процесса на ряде некоторых поверхностных де¬
талей составляет 18 км в сутки, общая волна потемнения неза¬
висимо от местных поверхностных объектов движется со скоро¬
стью 45 км в сутки, составляя, по-видимому, часть общей си¬
стемы циркуляции влаги в марсианской атмосфере. С наступле¬
нием лета окраска снова становится более светлой и блекнет
по мере приближения осени.
Изменение окраски темных участков является, по-видимому,
величайшей из всех марсианских загадок. До сих пор это явле¬
ние связывают, по существу, лишь с тремя причинами: 1) гео¬
логической, 2) биологической, 3) оптическим обманом.
Сванте Аррениус (Svante Arrhenius) [28] предположил, что
причиной изменения окраски являются гигроскопические веще¬
ства. Гигроскопические минералы темнеют при впитывании ими
влаги. Койпер [7] считает, что это предположение трудно прими¬
рить с сухостью планеты. Однако точное совпадение периода
таяния полярных шапок и потемнения умеренных и экватори¬
альных зон во всяком случае не противоречит теории Арре¬
ниуса-
Другая гипотеза была выдвинута недавно Мак-Лафлином
(Mc-Laughlin) [29, 30]. Он связывает изменение окраски с пере¬
носом вулканического пепла ветрами. Эти ветры соответствовали
бы пассатным ветрам на Земле, дующим из более холодных об¬
ластей в направлении более теплых широт. Для случая Марса
широта подсолнечной точки в полдень во время марсианского
лета составляла бы —25°. Из-за отсутствия больших количеств
воды на Марсе местность в районе этой широты прогревалась
бы достаточно быстро, при этом происходило бы рассеивание
вулканического пепла в этом районе, что вызвало бы потемнение
этих участков в соответствии с наблюдаемыми фактами. Когда
в южном полушарии стоит лето, Марс находится на кратчай¬
шем расстоянии от Солнца, следовательно, ветры в это время
будут наиболее сильными. Наиболее спорным местом в теории
Мак-Лафлина является объяснение темной волны, распростра¬
няющейся с северного полюса в южном направлении, а также
ряд мелких вопросов, вроде вышеупомянутого внезапного мест¬
ного наступления темных участков на участки пустынь. В своей
второй опубликованной работе Мак-Лафлин признает, что вла¬
га, по-видимому, играет определенную роль в изменении окра¬
ски. Он полагает, что зеленоватый цвет соответствует хлориту,

3.5]	ПЛАНЕТЫ ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ	265
продукту вулканического пепла. На Земле зеленоватый пепел
вследствие окисления становится коричневым по истечении не¬
большого промежутка времени. Скорость этого процесса на Мар¬
се значительно ниже, поэтому зеленоватая окраска сохраняется
там более длительное время.
Гипотеза о существовании жизни на Марсе должна учиты¬
вать целый ряд основных фактов, таких, как низкое атмосфер¬
ное давление, недостаток свободного кислорода, малое количе¬
ство воды, широкие суточные колебания температуры, низкие
температуры вообще и значительно меньшая величина потока
солнечной энергии. Кроме того, эта гипотеза должна объяснить,
почему отражательная способность рассматривавшихся выше
участков в диапазоне инфракрасных лучей почти равна нулю;
последнее обстоятельство резко противоречит высокой отража¬
тельной способности по отношению к инфракрасным лучам
большинства земных растений вследствие содержащегося в них
хлорофилла.
Общие физические условия на Марсе, по-видимому, небла¬
гоприятны в такой степени, что они могли воспрепятствовать
развитию там высокоорганизованной жизни, как мы себе пред¬
ставляем ее. Однако они все же не выходят из тех пределов, в
которых возможно существование более примитивных форм
жизни. На основании общих соображений об экономии энергии
в биологических процессах следует предполагать, что марсиан¬
ские растения имеют высокую поглощательную способность по
отношению к инфракрасным лучам, поскольку трудно допустить,
чтобы в данных условиях они могли отражать значительное ко¬
личество поступающей к ним тепловой энергии. В большинстве
районов на Земле растения получают достаточное количество
энергии в диапазоне видимого света, а также благодаря погло¬
щению атмосферой ультрафиолетового и инфракрасного излуче¬
ний, таи что необходимость в высокой поглощательной способ¬
ности к инфракрасным лучам у растений отпадает, за исключе¬
нием более холодных районов. Растения, произрастающие в
этих районах, отражают меньшее количество инфракрасных лу¬
чей, особенно в зимнее время. Койпер [7] установил, что инфра¬
красный спектр темных участков на Марсе напоминает соответ¬
ствующий спектр мхов и лишайников — крайне примитивных
форм растительной жизни,— обитающих в холодных северных и
суровых горных районах Земли. Встает вопрос: может ли суще¬
ствовать подобная растительная жизнь на Марсе?
Растения образуют углеводы из двуокиси углерода и воды,
используя солнечную энергию для поддержания этого процесса.
На Земле солнечная энергия поглощается хлорофиллом.
По-видимому, хлорофилл является единственным веществом,

266
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
способным служить в качестве катализатора при образовании
органических веществ [31], хотя в растениях могут иметься
и другие красящие вещества, поглощающие те части спектра,
которые не отражаются хлорофиллом. Молекула хлорофилла
чрезвычайно сложна. Она состоит из 115 атомов углерода и во¬
дорода, 5 атомов кислорода, 4 атомов азота и одного атома
магния. Хлорофилл отнюдь не является веществом, свойствен¬
ным только «примитивной» жизни. Сейчас мы располагаем сред¬
ствами для того, чтобы определить, мог ли он образоваться на
Марсе. В то же время на Земле неизвестно какое-либо другое
вещество, которое могло бы занять место хлорофилла при обра¬
зовании органических соединений. Однако возможно, что жизнь
на Марсе выработала разновидность хлорофилла, защищенного
другим красящим веществом, которое имеет высокую поглоща¬
тельную способность в инфракрасной области и захватывает,
таким образом, необходимую энергию для хлорофилла. Эта
точка зрения была выдвинута недавно советским астрономом
Г. А. Тиховым [32]. В своей очень ценной статье Тихов указал,
что на Памире на высоте в 6000 м и более растения, произрас¬
тающие в очень сухом воздухе, имеют окраску более близкую
к голубой, чем к зеленой, и выдвинул предположение, что по¬
добный цвет мог бы объяснить голубовато-зеленый оттенок
темных участков на Марсе. Эти растения поглощают больше
радиационной энергии, чем зеленые растения.
Растение, раз уж оно существует, подобно животному, погло¬
щает кислород для поддержания своих жизненных процессов.
Однако растения по сравнению с животными имеют существен¬
ные особенности: 1) большинство земных растений создает угле¬
воды быстрее, чем использует их, и в связи с этим производит
больше кислорода, чем требуется для него самого; 2) они не
требуют свободного кислорода для своих процессов окисления.
Свободный кислород, освобождаемый в процессе образования
углеводов, накапливается в земной атмосфере, защищая жизнь
от вредного коротковолнового излучения Солнца; этим же кис¬
лородом дышат и животные, существование которых является
паразитическим с рассматриваемой точки зрения. В марсианской
атмосфере нет кислорода, а под воздействием более или менее
беспрепятственно проходящей солнечной радиации атомы кис¬
лорода поглощали бы достаточное количество энергии для того,
чтобы покинуть слабое гравитационное поле Марса со сравни¬
тельно высокой скоростью. Следовательно, в существующих
условиях Марс неспособен накапливать свободный кислород.
Стругхольд (Н. Strughold) [33] принимал участие в обсужде¬
нии этой проблемы и разработал в высшей степени интересную
теорию, которая допускает существование растительной жизни

3.5]
ПЛАНЕТЫ ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
267
даже в случае отсутствия кислорода. Основываясь на упомяну¬
той независимости растительной жизни ог свободного кислоро¬
да, Стругхольд высказывает предположение, что марсианские
растения могут использовать процесс создания внутренней атмо¬
сферы, как это делают земные растения, когда они создают свое¬
образный газообменник в своем организме. Другими словами,
растения не выделяют производимый ими кислород, а задержи¬
вают его для собственного дыхания. Такая система межклеточ¬
ных воздушных промежутков, содержащих водяные пары, имела
бы, как указывает Стругхольд, то преимущество, что образование
кристаллов льда в период холода было бы менее разрушитель¬
ным, чем образование льда внутри самих клеток. Другой инте¬
ресной особенностью жизни такого типа является физиологиче¬
ская потребность в крайне холодных ночах Эти марсианские
ночи обычно рассматривались как один из веских аргументов
против существования там жизни вообще. Стругхольд предпола¬
гает, что для существования рассматриваемого им типа жизни
справедлива обратная зависимость. Он указывает, что с заходом
Солнца образование кислорода во внутренней атмосфере расте¬
ний неизбежно должно было бы прекратиться и должен был бы
наступить острый недостаток кислорода. Однако резкий холод
должен был бы вызвать у растений состояние оцепенения, ха¬
рактеризующееся либо полным отсутствием потребления энер¬
гии, либо очень малым расходом ее. Таким образом, Стругхольд
приходит к заключению, что примитивная растительная жизнь
с описанными особенностями определенно возможна на Марсе,
несмотря на факт отсутствия там сколько-нибудь существенных
количеств свободного кислорода. Однако по этой же самой при¬
чине он отрицает возможность существования там животной
жизни либо разумных существ. Согласно теории Стругхольда,
возможность растительной жизни на Марсе зависит исключи¬
тельно от способности растений эффективно удерживать кислород
в своей системе и препятствовать его диффундированию в атмо¬
сферу с критической скоростью. Это представляется возмож¬
ным, однако каких-либо доказательств в настоящее время при¬
вести нельзя.
Третье объяснение заключается в том, что окраски могут
быть связаны с оптическим обманом. Ж. де Вокулер [29] обра¬
щал внимание на тот факт, что рефракторы дают «вторичный
спектр». С этим эффектом связывали фиолетовые оттенки в лун¬
ных кратерах. Эта гипотеза выглядит совершенно неудовлетво¬
рительной в том смысле, что она объясняет окраску, но не изме¬
нение окраски. Загадка изменений окраски на Марсе останется
нерешенной до тех пор, пока космические корабли не смогут
приблизиться к планете.

268
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
7 сентября 1956 г. имело место одно из редких противостоя¬
ний, когда Марс приблизился к Земле на 56 508 000 км. Марс
был в это время в перигелии или вблизи него и, следовательно,
находился под сильнейшим влиянием Солнца. Это, по-видимому,
вызвало особенно сильные песчаные или пылевые бури на Мар¬
се, которые скрыли поверхностные детали и похоронили боль¬
шие надежды, возлагавшиеся на это противостояние, в смысле
получения дополнительных данных о прямолинейных деталях и
о темных участках, которые, возможно, таят в себе жизнь. Оче¬
видная неудача с получением новых данных во время этого про¬
тивостояния подчеркивает необходимость применения оборудо¬
ванных приборами спутников и искусственных комет для фор¬
сирования изучения Марса и других планет.
У Марса имеются два очень маленьких спутника — Фобос и
Деймос (называемые в порядке увеличения расстояния от пла¬
неты и уменьшения размера). Их основные характеристики
приведены в табл. 3.2. Фобос находится на расстоянии 2,77
марсианского радиуса от центра планеты; расстояние Деймоса
составляет 6,95 радиуса. Имея период обращения в 7,5 часа,
Фобос движется быстрее, чем любая точка на марсианской
поверхности, т. е. так, как двигался бы искусственный спут¬
ник Земли, расстояние которого от Земли не превышало бы
примерно 6,6 земного радиуса 1. Если обозначить через Т орби¬
тальный период и через t период вращения планеты, то синоди¬
ческий, или кажущийся, период обращения2 будет определяться
выражением
 1	1__
х ~~ t	Т
Это уравнение дает около 11 час и 131,5 час соответственно для
Фобоса и Деймоса. Следовательно, Фобос восходит на западе
и заходит на востоке, если смотреть с Марса. Его орбита имеет
значительно больший эксцентриситет, чем орбита Деймоса. Ли¬
ния узлов движется против часовой стрелки, если смотреть с се¬
верного полюса плоскости орбиты, завершая один оборот за
2,25 года. Это возмущение, называемое орбитальной прецес¬
сией3, вызывается сжатием планеты. Подсчитано по периоду
прецессии орбиты Фобоса, что сжатие Марса составляет около
1/192, что превышает сжатие Земли. Этот факт важен для
астронавтики в связи с тем, что орбиты космических кораблей,
попадающих в сферу притяжения Марса и становящихся его
1 На этом расстоянии звездный период равен 24 часам, см. § 4.4.
2 Период времени между двумя прохождениями спутником меридиана
при наблюдении его из неподвижной точки на планете.
3 См. «Космический полет», т. II, «Динамика», гл. 2.

3.5]	ПЛАНЕТЫ ВНУТРЕННЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ	269
спутниками, будут характеризоваться наличием прецессии,
хотя и меньшей величины, чем прецессия Фобоса, орбита ко¬
торого лежит вблизи экваториальной плоскости Марса 1; в то
же время космические корабли, приближающиеся к Марсу
в плоскости эклиптики, будут двигаться по орбите спутника, на¬
клоненной примерно на 25° к плоскости экватора. При увеличе¬
нии наклона орбиты по отношению к экваториальной плоско¬
сти2 период прецессии увеличивается (и, следовательно, умень¬
шается величина прецессии). Период прецессии обычно ниже,
чем он был бы вблизи Земли (при равном сжатии), вследствие
меньшего гравитационного притяжения Марса. Поскольку ори¬
ентация орбиты меняется, величина энергии, требующейся для
выхода с этой орбиты в межпланетное пространство, например
к Земле, также меняется. Возмущение Деймоса намного слабее,
чем для Фобоса, вследствие большего расстояния, причем пе¬
риод прецессии составляет около 55 лет. Оба спутника имеют
очень малые размеры, так что их диаметры не могут быть опре¬
делены непосредственно путем микрометрического измерения
кажущихся диаметров. Однако путем измерения яркости были
получены примерные величины их диаметров: 16 км для Фобоса,
более яркого из двух, и 8 км для Деймоса; при этом исходили из
предположения, что их альбедо такое же, как и у Марса. Следо¬
вательно, эти величины имеют приближенный характер. Однако
очевидно, что оба тела весьма малы и скорее могут представлять
собой обломки неправильной формы, нежели сферические тела.
Тем не менее массы этих тел с технической точки зрения
очень велики. Эти относительно большие массы могут быть ис¬
пользованы при необходимости длительного пребывания вблизи
Марса в качестве базы и обсерватории, а также обеспечивают
возможность создания, по-видимому, достаточно большой оби¬
таемой территории на поверхности спутников или, еще лучше,
внутри них3. К сожалению, доступ к ним сильно затруднен из-за
их большого наклон»а (26°) к переходной орбите космических
кораблей. Изменение орбитальной плоскости на такую вели¬
чину потребует 45% кинетической энергии тела, вращающегося
по своей орбите4; однако эта энергия соответствует скорости
1200—1500 м/сек5; и техническое использование марсианских
спутников не будет, следовательно, делом само собой разумею¬
1 Наклонение Iе, у Деймоса — около 1°,75.
2 См. «Космический полет», т II, «Динамика», гл. 2.
3 Для защиты от космического излучения, межпланетной пыли и резких
колебаний температуры.
4 Имея в виду изменение наклона только орбиты, а не расстояния или
формы; см. «Космический полет», т. II, гл. 2.
6 См. в таблице 3.16 круговую скорость Марса.

270
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
щимся, так как обязано обеспечивать преимущества, оправды¬
вающие реализацию этого проекта.
С научной точки зрения использование Фобоса или Деймоса
как базы для обсерватории по изучению Марса 1 представляет
особый интерес, поскольку оба этих небесных тела могли бы
обеспечить необходимое твердое основание для установки там
специального оборудования. Фобос был бы более выгоден ввиду
большей близости к Марсу. Однако по той же причине широты
за пределами р=±69° были бы недоступны взору наблюдателя
.на Фобосе. В случае Деймоса эти пределы составляли бы ±82°,
в то время как с космического корабля, находящегося на рас¬
стоянии Фобоса от Марса или ближе и движущегося по орбите,
наклоненной на 26°, можно было бы обозревать все широты.
Дополнительным преимуществом изучения Марса с Деймоса
является то, что угловая скорость относительно поверхности в
этом случае очень мала; угловая скорость спутника превышает
соответствующую скорость точки на Марсе всего лишь на
2,74 град/час, при этом синодический период Деймоса равен
примерно 132 часам. Если на такой станции будет использо¬
ваться солнечная энергия, то Деймос будет иметь определенное
преимущество, выражающееся в том, что только при 22,2%
в среднем всех противостояний2 будут иметь место затмения,
тогда как для Фобоса число затмений в три раза больше.
Не исключено, что в сфере притяжения Марса имеется еще
одно или несколько других небесных тел, еще меньших, чем
Фобос и Деймос, и находящихся в плоскости эклиптики. Попыт¬
ки обнаружить спутники планетезимального типа3 с обсервато¬
рии, установленной на спутнике Земли и обладающей в связи
с этим целым рядом новых возможностей, были бы весьма оправ¬
данными, поскольку такие тела имели бы огромное значение
для путешествий на Марс, даже если их диаметры составляли
бы всего несколько сотен метров.
3.6.	Планеты внешней солнечной системы
Когда мы покидаем внутреннюю область солнечной системы
и вступаем в ее внешние части, начинающиеся от Юпитера, усло¬
вия и потенциальные возможности астронавтики во многих от¬
ношениях меняются коренным образом.
1 При том условии, разумеется, что другие условия также будут бла¬
гоприятными, в частности, вращение будет достаточно медленным или будет
целиком отсутствовать.
2 «Полнолуние» при виде с Марса.
3 Под планетезималями понимаются небольшие твердые тела, образовав¬
шиеся из первичной пыли; см. [21, 26].

3.6]
ПЛАНЕТЫ ВНЕШНЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
271
Планеты здесь очень большие и менее плотные 1 по сравне¬
нию с небольшими плотными планетами внутренней солнечной
системы. Их мощное гравитационное притяжение и обширные
атмосферные оболочки, по-видимому, исключают возможность
непосредственного доступа человека на их поверхность.
Около 90% всех естественных спутников группируются воз¬
ле планет типа Юпитера, причем Юпитеру и Сатурну принадле¬
жит львиная доля спутников. Каждая из этих двух систем пред¬
ставляет собой как бы солнечную систему в миниатюре, причем
у Сатурна столько же спутников, сколько у Солнца планет, а у
Юпитера их на три больше. Некоторые спутники превышают
планету Меркурий по размерам, хотя и меньше ее по массе (см.
табл. 3.1 и 3.2). Это указывает на то, что они также должны
быть покрыты толстым слоем легких материалов подобно их
планетам. В одном случае — для Титана, спутника Сатурна,—
было обнаружено существование атмосферы. В связи с этим при
космических полетах во внешней солнечной системе спутники
будут играть более существенную роль, чем планеты. Их по¬
верхности, являющиеся легкодоступными, по-видимому, состоят
из перешедших в твердое состояние соединений водорода (пре¬
жде всего аммиака и метана), т. е. из природных залежей топ¬
лив или рабочих жидкостей, которые могли бы быть использо¬
ваны в качестве топлива для ракет. Это обстоятельство превра¬
щает такие спутники в потенциальный источник энергии.
Внешняя область солнечной системы — область колоссальных
расстояний и очень больших продолжительностей полета,
предъявляющая высокие требования к эксплуатационным ха¬
рактеристикам космического корабля. Максимальное время по¬
лета (в оба конца) составляет для Венеры 2 года и для Марса
2,7 года, в то время как соответствующие цифры для внешней
солнечной системы колеблются от 6 (Юпитер) до 92 лет (Плу¬
тон). Минимальные требования к скорости при полете по марш¬
руту О. С. 3. — О. С. З.2 составляют около 10,7—13,7 км!сек
для Марса и Венеры по сравнению с 28,9—41,1 км!сек для внеш¬
них планет солнечной системы.
Эти условия, по существу, исключают возможность исполь¬
зования химических топлив для полетов с Земли. Солнечная
энергия является потенциальным источником энергии для кос¬
мических кораблей лишь в пределах внутренней солнечной си¬
стемы, где плотность радиации еще отвечает техническим тре¬
бованиям. Следовательно, для полета на Юпитер и далее
1 Исключение, возможно, составляет Плутон.
2 О. С. 3.— орбита спутника Земли. [Имеется в виду полет с орбиты
спутника Земли на орбиту вокруг планеты-цели с возвратом на орбиту спут¬
ника Земли. (Прим. ред.)]

272
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
необходимо ориентироваться на ядерную энергию. Насколько
нам известно, могущественный стимул возможного обнаружения
внеземной жизни, играющий первостепенную роль при изучении
Марса и Венеры, будет отсутствовать там, где речь идет о внеш¬
ней солнечной системе. Высокая вероятность полного отсутствия
каких-либо форм жизни в трансмарсианском пространстве снова
отмечалась недавно в ценной статье Стругхольда [35], в которой
он анализирует экосферу Солнца, понятие, введенное им в [33].
ГБМПерС' inn
тура (°К) \ ш
(Д)%
8-кипение	Щ ^ ^0
8-затдердевание\
р~1атм
Нг0(В)
нго (S)
Щ(В) —I
NH3 (S) -Щ7Щ40
СН4 (В),	1
02 (S) —I §
Н2 (Sh
Н2 (ВУ
/А/Солнечная знсргия,
W/////////////A .,
/У-Хим/тестяанергия- ,,,,,,
у///////////РОстт знерзия 'у
20	30
Расстояние от Солнца (о а. е. )
Рис. 3.33. Сравнение условий во внешней и внутренней частях солнечной
системы в отношении возможности осуществления космических полетов.
Экосфера 1 представляет собой пространство вокруг Солнца,
могущее служить потенциальной средой для живых организмов
вследствие биологически приемлемых уровней солнечной радиа¬
ции (см. рис. 3.1). Она состоит из «пояса воды в жидком состоя¬
нии», «кислородного пояса» и «биотемпературного пояса».
Стругхольд предполагает, что экосфера лежит в пределах от
80 до 240 млн. км.
Различия в условиях между внутренней и внешней обла¬
стями солнечной системы представлены на рис. 3.33 с точки зре¬
ния интенсивности солнечной радиации (кривая температур для
1 «Эко»—от греческого слова, означающего дом или окружающую среду.

3.6]	ПЛАНЕТЫ' ВНЕШНЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ	273
планет), характеристик атмосферы, биологических факторов
(экосфера, температурное поле активной жизни; в зоне пересе¬
чения этих двух полос лежат пояс 02, пояс жидкой Н20 и био-
температурный пояс) и, наконец, применительно к астронавтике
(энергетическое поле, поле времени и источники энергии для
межпланетных полетов). Слева на шкале температур показан
температурный интервал жидкого состояния некоторых важ¬
нейших веществ. Расстояния выражены в астрономических еди¬
ницах, энергия — через эквивалентную полную идеальную ско¬
рость 1 (км/сек) и продолжительность полета О. С. 3.—О. С. 3. —
в годах (в том же масштабе, что и энергия). Граничные кривые
энергии и времени фактически соответствуют требованиям ми¬
нимума энергии (максимальные продолжительности полета).
Если имеются более высокие уровни энергии, то можно полу¬
чить более низкие продолжительности полета 2. Поэтому требо¬
вания в отношении энергии и периода нахождения вне Земли
представлены в виде площадей, а не отдельных кривых.
Элементы орбит и физические характеристики планет и си¬
стем их спутников представлены в табл. 3.1 и 3.2. Ссылки на них
будут даваться в процессе изложения материала.
Поскольку состав планет внешней группы, как об этом сви¬
детельствуют их низкие плотности, иной, чем у планет неболь¬
шого размера, можно ожидать, что их спектры также будут
сильно отличаться. Разреженные атмосферы внутренних планет
дают слабые линии, которые трудно классифицировать. Вслед¬
ствие большой протяженности атмосфер планет-гигантов в их
спектрах обнаруживаются полосы поглощения высокой интен¬
сивности, особенно в области красного света. Для Юпитера и
Сатурна наиболее интенсивные полосы отождествляются как
принадлежащие аммиаку (NH3) и метану (СН4), причем содер¬
жание свободного аммиака в атмосфере Сатурна значительно
меньше, чем в атмосфере Юпитера. Это может объясняться бо¬
лее низкой температурой атмосферы Сатурна, что вызывает сни¬
жение равновесного давления между кристаллами аммиака и его
парами.
Говоря об атмосфере, имеют в виду, главным образом, атмо¬
сферу над облачным слоем, который, по-видимому, состоит из
кристаллов NH3 и оптически непрозрачен. Внешний вид «облач¬
ного одеяния» Юпитера, который более или менее характерен
и для других планет типа Юпитера, показан на рис. 3.34 для
1 Скорость, которой достигла бы отработавшая ступень ракеты, если бы
°на использонала всю энергию, требующуюся для полета с возвращением,
в ьиде мгновенной вспышки.
2 См. «Космический полет», т. II, «Динамика», гл. 8.
! 8 К. Эрике, т. J

274
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
всех долгот. Облачные образования расположены поясами, па¬
раллельными экватору планеты, и довольно быстро меняются
с течением времени (недели и месяцы), что указывает на тур¬
булентный характер движения нижней атмосферы. Другим за¬
мечательным признаком бурной деятельности в неприступных
глубинах густой атмосферы Юпитера, если не непосредственно
на его твердой поверхности, является знаменитое красное пятно
около Х=147° (см. рис. 3.34, правый столбец, третий снимок
сверху). Это пятно, впервые обнаруженное в 1878 г., первона¬
чально имело отчетливый красный цвет, его ширина составляла
около 11 ООО км, а длина — 50 000 км. Постепенно оно стало бо¬
лее округлым и потеряло свой яркий цвет. Хотя это большое
красное пятно почти полностью поблекло, его положение до сих
пор отчетливо видно вследствие прерывистости и смещения го¬
ризонтальных линий в большом южном поясе. На юге от крас¬
ного пятна резко разграничивается отчетливо видимый темный
участок, который вращается быстрее, чем большое красное
пятно. Оба они плавают в атмосфере. Помимо метана и аммиака
планеты типа Юпитера содержат большие количества водорода
и гелия, особенно Юпитер и Сатурн. Температура облачного
слоя Юпитера, определенная радиометрически, составляет около
150° К- Исходя из наблюдаемого количества аммиака над облач¬
ным слоем (около 10 метров при атмосферном давлении) 1 и
представляющегося правдоподобным предположения о высоком
содержании водорода в атмосфере, можно определить, что тем¬
пература облаков равна 135° К2; это хорошо согласуется созна-
чением, полученным радиометрическим путем. Цвет облаков на
Юпитере весьма изменчив: его оттенки меняются от краснова¬
тых и коричневых до слегка зеленоватых; последние особенно
за.метны в экваториальном поясе. Как предположил Р. Вильдт,
это явление может быть связано с химическими процессами, на¬
пример с растворением натрия и калия в аммиаке. Внутреннее
строение всех планет типа Юпитера неизвестно. Однако их низ¬
кие плотности говорят в пользу того, что они имеют значительно
меньшее твердое ядро, чем то, которое мыслится сообразно их
оптическим диаметрам, окруженное большими количествами бо¬
лее легкого вещества, например такого, как лед, и обширной
атмосферой из аммиака, метана, водорода и гелия. В спектрах
Урана и Нептуна аммиак отсутствует. Превалирующие там тем¬
пературы указывают на то, что он перешел в твердое состояние.
1 Также обозначается: 10 м-атм.
2 Так как при этой температуре кристаллы NH3 находились бы при рав¬
новесном давлении со слоем NH3 в вышележащей атмосфере (10 м-атм), ко¬
торая примерно в 2 раза толще, чем атмосфера Земли ([7], гл. III и XI).

ПЛАНЕТЫ ВНЕШНЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
Рис. 3.34. Юпитер в 1938 г. (по Войту, работавшему с 16-дюймовым рефрак¬
тором обсерватории проф. Фаута).
Долгота Юпитера а:
120°,2
151)° ,4
174°,5
240°,4
2S5.7
32*2,5
оо5, /
25,9
5-3,1
88,2
87,1
147,4
172,2
212,0
239,2
118,1
147,4
201,9
321,5
257,5
18»

276	Солнечная система	[гл.	3
Исследования спектров Урана и Нептуна недавно привели к пер¬
вым прямым доказательствам присутствия водорода в атмосфе¬
рах этих планет ([7], гл. XII и [36]).
Наиболее замечательная система естественных спутников
в солнечной системе поинадлежит Юпитеру (рис. 3.35). Она
Рис. 3.35. Система спутников Юпитера в проекции на
плоскость эклиптики. (По С. Николсу, 1951 г.)
охватывает область радиусом более 30 млн. км} или около
230 радиусов Юпитера, и напоминает солнечную систему, так
как имеет тесную «внутреннюю систему» и обширную «внешнюю
систему». Четыре внутренних спутника, называемые также Гали¬
леевыми, поскольку они были открыты Галилеем, а также спут¬
ник V, обращаются на небольших расстояниях от планеты по
почти круговым орбитам, причем дальше всех (13 радиусов
Юпитера) находится Каллисто (IV). В свою очередь «внешнюю
систему» можно также разделить на две группы: спутники VI,
VII и X, которые, подобно пяти спутникам внутренней системы,
движутся против часовой стрелки, если смотреть с северного по-

3.6]	ПЛАНЕТЫ	ВНЕШНЕЙ	СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ	.	277
люса плоскости эклиптики, и спутники VIII, IX, XI и XII, кото¬
рые движутся по часовой стрелке (обратное движение). Орби¬
ты VIII и IX спутников подвержены сильным возмущениям,
впрочем, все спутники движутся по настолько изменчивым орби¬
там, что последовательность их расположения по отношению
к Юпитеру может меняться на протяжении нескольких лет.
Космический корабль при полете к Юпитеру, по-видимому,
должен будет миновать внешнюю систему спутников и сделать
посадку на одном из внутренних спутников: Галилеевы спутники
имеют большие размеры и очень ярки, особенно Ганимед (III),
что свидетельствует о высокой отражательной способности их
поверхности, как если бы они состояли из льда и твердого ам¬
миака. Каких-либо признаков полос поглощения аммиака или
метана не было обнаружено. Это не обязательно должно озна¬
чать, что Галилеевы спутники и особенно наибольший из них,
Ганимед, не имеют атмосфер; просто это говорит о том, что дав¬
ление NH3 и СН4 должно быть меньше, чем величина, указан¬
ная в табл. 3.2, или что атмосферы совсем не содержат этих ве¬
ществ. Их орбиты очень мало наклонены к плоскости переходной
орбиты и имеют почти круговую форму.
Самый близкий к Юпитеру спутник V имеет наклон около 27'
к экватору планеты. Ввиду резко выраженного сжатия Юпи¬
тера прецессия спутника очень велика — 916° в год (Струве). Это
небесное тело слишком мало для того, чтобы его диск можно
было разглядеть в любой из имеющихся телескопов. Поэтому
его альбедо неизвестно. Если это альбедо велико, как у спут¬
ника I, то диаметр будет равняться 120 км\ если же оно мало,
как у спутника III, то предполагается, что диаметр будет при¬
мерно вдвое больше. Однако первое предположение более ве¬
роятно. Подобно внутренним спутникам Сатурна, спутник V мо¬
жет целиком состоять из замерзшей воды. В этом случае его аль¬
бедо было бы высоким.
Наиболее интересными являются Галилеевы спутники, и не
только вследствие их больших размеров, но также и вследствие
того, что на них имеются доступные наблюдению (в большие
телескопы) поверхностные детали. Эти детали, особенно отчет¬
ливо видимые на спутнике III, указывают на то, что последний
всегда обращен одной стороной к Юпитеру. То же самое можно
предположить и в отношении других Галилеевых спутников.
Астроном Барнард установил, что спутник I имеет яркий эква¬
ториальный пояс и темные полярные шапки. Все спутники, и
особенно IV, показывают ослабление яркости в зависимости от
фазы, что указывает на неровную поверхность. Альбедо у всех
Галилеевых спутников значительно выше, чем у Луны. У спутни¬
ков I и II альбедо примерно одинаковое и больше, чем альбедо

278
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Юпитера. Спутник I имеет оранжевый цвет. Койпер [7], про¬
водивший фотометрические измерения этого спутника, наблюдал
пятнистое распределение красящего материала. Высокая плот¬
ность спутников I и II, аналогичная плотности Марса, свидетель¬
ствует о наличии металлов и силикатов (горные породы). У спут¬
ников III и IV плотности ниже, чем у Луны, т. е. они могут со¬
держать меньше металлов, больше силикатов и могут иметь
сравнительно толстый слой из замерзшей воды и двуокиси угле¬
рода. Юри [21] считает, что предполагаемое наличие воды на
спутниках III и IV указывает на образование этих спутников из
холодных масс, а не из жидкого состояния. Койпер [7] указывает,
что возможное повышенное содержание металлов на спутниках I
и II означало бы образование их при более высокой темпера¬
туре. Вообще, плотность спутников уменьшается при увеличе¬
нии их расстояния от Юпитера. Согласно Койперу, это обстоя¬
тельство могло бы указывать на то, что не Солнце, а Юпитер
был источником высокой температуры во время образования
спутников I и II. Плотность спутника V неизвестна.
В отношении движения спутников I—III Лаплас обнаружил
две интересные зависимости. Если обозначить через Lu L2 и
долготы трех спутников на орбите, отмеренные от произвольной
нулевой точки, и вычислить их движение со средней угловой ско¬
ростью, то получится, что
t Lx — 3Ц + 2L> = 180°,	(3.56)
а из этого уравнения вытекает, что
у + у- = 0,	(3.57)
^ 1	1 Ч	1	3
где Ти Т2 и Тг — соответствующие периоды обращения. Гали¬
леевы спутники подвержены значительным взаимным возмуще¬
ниям, по которым были определены их массы (табл. 3.2).
Строение Сатурна, в принципе, подобно строению Юпитера.
Его горизонтальные пояса менее резки и меньше подвержены
изменениям. Экваториальная область Сатурна имеет желтоватый
цвет, у полярных областей — более темный, зеленоватый отте¬
нок. В спектре планеты обнаруживаются полосы поглощения ме¬
тана и аммиака, причем последний содержится в значительно
меньших количествах, чем на Юпитере (табл. 3.16).
Кольцо Сатурна, спектр которого не обнаруживает никаких
следов атмосферы, состоит из трех частей: внешнего кольца А,
отделенного от внутреннего кольца В темной линией, называе¬
мой щелью Кассини (D. Cassini, 1675 г.), и еще более близкого
к планете просвечивающего, темного «крепового» кольца С, ко¬

3.6]
ПЛАНЕТЫ ВНЕШНЕЙ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
279
торое не было обнаружено вплоть до 1838 г., когда Галле
(Берлин) впервые заметил его. Внешнее кольцо также делится
на две части еще менее заметной, нерегулярно наблюдаемой тем¬
ной линией, носящей название щели Энке. Если считать радиус
Сатурна (табл. 3.16) равным единице, то размеры кольцевой си¬
стемы будут следующими. Кольцо С расположено в простран¬
стве в пределах от 1,18 до 1,5 радиуса Сатурна. Согласно Ло¬
уэллу, промежуток в 1600 км отделяет кольцо С от кольца В, ко¬
торое расположено в пределах от 1,53 до 1,95 радиуса Сатурна.
Ширина щели Кассини составляет 4800 км, а кольцо А занимает
интервал между 2,04 и 2,3 радиуса Сатурна. Все кольца в целом,
за исключением кольца С, непрозрачны и имеют неодинаковую,
очень малую толщину (около 16 км). Вопрос об устойчивости
кольца неоднократно изучался со времени Лапласа, в резуль¬
тате чего сложилось мнение, что кольцо должно состоять из бес¬
численного количества мелких тел, которые нельзя наблюдать
порознь и которые движутся со скоростью, соответствующей
расстоянию их орбиты от Сатурна. Все кольцо хорошо уклады¬
вается в предел Роша1, который для жидкого спутника с такой
же, как у Сатурна, плотностью находится на расстоянии 2,44 ра¬
диуса Сатурна. Представляется вероятным, что вещество
кольца не расплылось в большие скопления, а сгустилось
с образованием многочисленных твердых частиц небольшого
размера. В то же время Койпер [7] указывает, что это пред¬
положение будет справедливо только в том случае, если наруж¬
ные части кольца не плотнее, чем вода. Он обнаружил линию,
которая напоминает линию марсианских полярных шапок, и при¬
шел к предварительному заключению о том, что «кольца по¬
крыты инеем, если вообще не состоят из льда». На таком боль¬
шом расстоянии от Солнца лед может длительное время суще¬
ствовать в безвоздушном пространстве вследствие того, что он
имеет высокую отражательную способность и излучательную
способность на уровне черного тела в далекой инфракрасной об¬
ласти. В этой связи температура частиц кольца должна быть
порядка 60—70° К. При этой температуре, указывает Койпер,
давление паров льда должно быть около 10_26>6 мм рт. ст. По¬
пытки Койпера обнаружить гидроксильную группу (ОН) вблизи
колец не привели к положительному результату.
Физические характеристики системы спутников Сатурна
представлены в табл. 3.2. Диаметры спутников Реи, Дионы и
1 Этот предел характеризуется тем, что если спутник, приближаясь к пла¬
нете по спирали, переходит его, то притяжение планеты преодолевает вну¬
треннее притяжение спутника и разрывает его на части (Рош, 1850 г.); ука¬
занный предел зависит от степени плотности спутника.

280
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Тефии были измерены Койпером [7]. Два самых близких к пла¬
нете спутника, Мимас и Энделад, характеризуются очень низ¬
кой плотностью; предполагается, что они состоят из замерзшей
воды и твердого аммиака. Альбедо всех внутренних спутников
до Реи включительно имеют очень высокие значения- Хотя плот¬
ности Тефии, Дионы и Реи таковы, что они должны иметь
в своем составе силикаты, а Диона и Рея также и металлы, их
поверхности, по-видимому, покрыты замерзшей водой или твер¬
дым аммиаком.
Следующим спутником, отделенным от предыдущих большим
расстоянием, является Титан. Этот спутник обладает атмосфе¬
рой, которая, как показал Койпер [7], содержит метан. Титан,
подобно спутнику I Юпитера, имеет красноватый цвет, но его
плотность значительно ниже, чем у последнего. На этом осно¬
вании предполагается, что ядро Титана, помимо воды, состоит
из силикатов и металлов. Колебания яркости были зафиксиро¬
ваны для Мимаса и Энцелада и, в меньшей степени (около
30%), для Титана и Реи. Особенно сильные колебания яркости
обнаруживает Япет. По-видимому, все спутники обращены одной
стороной к Сатурну. Они расположены очень близко к эквато¬
риальной плоскости планеты, и поэтому их орбиты наклонены
к орбите Сатурна почти на 27°. Самый удаленный от планеты
спутник, Феба, движется в обратном направлении. Возможно,
что система Сатурна содержит большее количество спутников,
чем известно в настоящее время-
Спектры Урана и Нептуна указывают на присутствие метана
и очень большого количества водорода и гелия (Койпер [7]).
Весьма мало известно о спутниках Урана, орбиты которых очень
круто наклонены к орбите планеты, причем их оси вращения
имеют одинаковый наклон. Пятый спутник (Миранда) был обна¬
ружен Койпером в 1948 г. Нептун, у которого одно время пред¬
полагалось наличие только одного спутника — Тритона, на са¬
мом деле имеет не меньше двух спутников. В 1949 г. Койпер об¬
наружил у Нептуна второй спутник, названный им Нереидой.
Этот спутник очень невелик (около 300 км в диаметре), и пло¬
скость его орбиты, в отличие от Тритона, лежит вблизи плоско¬
сти орбиты Нептуна. Нереида удалена от Нептуна на 160 ра¬
диусов планеты.
Плутон, наиболее удаленная планета солнечной системы,
имеет диаметр, равный около 0,46 диаметра Земли *, а его масса
составляет около 10% массы Земли. Ввиду исключительно низ¬
кой равновесной температуры Плутон, по-видимому, может удер¬
* К u i р е г, Publ. Astr. Soc. Рас., v. 62. № 367 (1950),

3.7]
МАЛЫЕ ПЛАНЕТЫ
281
живать около себя атмосферу, однако все ее составляющие, за
исключением водорода и гелия, могли бы существовать там
только в твердом состоянии. Поверхность Плутона, по-види¬
мому, покрыта твердым азотом.
3.7.	Малые планеты
Солнечная система в пространстве между Марсом и Юпите¬
ром заполнена большим количеством малых тел, называемых
малыми планетами, планетоидами или астероидами. Первое из
этих малых небесных тел, Церера, было открыто сицилийским
астрономом Пиацци в первую ночь 1801 г. К настоящему вре¬
мени зафиксированы орбиты 1608 малых планет К Бесчисленное
количество таких тел обнаруживается попутно на фотографиче¬
ских пластинках в обсерваториях Маунт Вилсон и Маунт Пало-
мар, и организовать наблюдение за всеми ними сейчас уже не
представляется возможным. Их общее количество, по-видимому,
достигает 40 000.
Большинство этих небесных тел движется на среднем рас¬
стоянии 2,85 а. е. от Солнца в соответствии с правилом Боде.
Однако имеют место и исключения, в результате которых ма¬
лые тела проникают через промежуток Марс — Юпитер до Са¬
турна и подходят к Солнцу ближе, чем Меркурий. Ряд таких не¬
сколько необычных астероидов представлен в табл. 3.3 2. Четыре
астероида: Церера, Паллада, Юнона и Веста — были открыты
раньше других. Вместе они составляют 75—80% общей массы
астероидов, как уже известных, так и еще не открытых. Почти
все остальные слишком малы для того, чтобы их диски можно
было измерить при непосредственном наблюдении. Паллада
имеет особенно большой наклон орбиты. Вообще, орбиты асте¬
роидов имеют большие наклоны, в среднем около 9°; из всех
планет только у. Плутона наклон превосходит эту величину. Гра¬
витационное поле самого крупного астероида, Цереры, может
быть определено по его радиусу и плотности. Если считать, что
Церера имеет сферическую форму, то ее радиус равен примерно
гц = ^-^гф, следовательно, ее объем равен 4650 ^0- Если ее
плотность равна плотности Земли, то ее масса также равна
4j^5Q	ПРИ	плотности,	равной 0,6 плотности Земли, масса Це¬
реры составляет около	В табл. 3.11 для обоих случаев
1 См. примечание на стр. 148. (Прим. перев.)
2 Автор глубоко признателен д-ру Хэррику (S. Herrick) за разрешение
использовать вычисленные им данные по астероиду Географ до их опубли¬
кования.

282
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Приведены величины гравитационного параметра, первой и вто¬
рой космических скоростей вблизи поверхности астероида. Ра¬
диус Паллады равен 0,65= радиуса Цереры, следовательно,
ее объем составляет 0,27= уЦ объема последней. Гравитацион-
1 Ки
ная постоянная Паллады, следовательно, равна , а первая
о, /
и вторая космические скорости меньше соответствующих скоро¬
стей для Цереры в 1,52 раза. Рассмотренные параметры пред¬
ставлены в табл. 3.11 для обоих вариантов плотности; здесь же
приводятся соответствующие величины для Юноны, Весты и
Эроса. Гравитационное притяжение на Церере имеет порядок
0,1 g, а на Эросе оно составляет 3,5 • 10~3 g. Для всех других
астероидов эти величины такие же, как и у Эроса, или меньше.
Но и в этом случае космический корабль с ионным двигателем,
имеющий отношение тяги к весу <П0~4, не смог бы оторваться
от поверхности этих астероидов.
Т а блица 3.11
Гравитационные характеристики астероидов
Название
к (^)
\ сек-'
"г (—)
с \ сек ’
* (-—)
р \ сек '
g
g©
Церера
плотность
©
8,6.1011
472
668
0,147
плотность
0,6 Ф
4,98.1011
360
509
8,6.10-2
Паллада
плотность
©
2,32-10”
311
439
0,1
плотность
0,6 ф
1,33.10”
238
335
5,7.10-2
Юнона
плотность
0,133-Ю11
119
168
3,1-10-2
плотность
0,6 Ф
0,076-10”
91
128
2,1-10-2
Вест1
ПЛОТНОСТЬ
1,07.10й
238
335
7,3*10-2
плотность
0,6 Ф
0,62-10”
180
256
4,2-10-2
Эрос
плотность
®
2,66-107
15
21
4,6-10_а
плотность
0,6 Ф
1,58-107
11
16
2,8* 10~3
Среди наиболее интересных орбит заслуживают, упоминания
следующие:
Гидальго (944). Орбита этой малой планеты имеет самый
большой эксцентриситет, так что ее афелий находится вблизи
орбиты Сатурна. Плоскость орбиты Гидальго отличается также
наибольшей величиной наклона к эклиптике (см. также рис. 3.2).
Икар (1566). Если Гидальго уходит дальше всех малых пла¬
нет от Солнца, то Икар подходит к нему ближе, чем все другие

3.7]
МАЛЫЕ ПЛАНЕТЫ
283
известные нам астероиды; это расстояние составляет 0,1869 а. е.,
или около 0,47 расстояния Меркурия от Солнца. Орбита Икара
была вычислена Хэрриком (Калифорнийский университет),
сведения по этому поводу содержатся в [37]. Хэррик установил,
что в 1968 г. Икар пройдет от Земли на расстоянии около
6 млн. км (0,038 а. е.), что примерно равно наименьшему его
расстоянию от Земли. Плоскость орбиты Икара также сильно
наклонена к эклиптике (см- рис. 3.2).
Географ (1620). В то время как отличительными признаками
двух вышеупомянутых астероидов являются наибольшее рас¬
стояние от Солнца у одного и наименьшее — у другого, Географ
примечателен тем, что он, как показали расчеты, в ближайшем
будущем подойдет к Земле ближе всех других небесных тел, а
именно: в 1969 г. его расстояние от Земли составит всего лишь
0,032 а. е.1 (около 4,8 млн. км). Географ значительно меньше на¬
клонен к эклиптике, чем Гидальго или Икар, однако, несмотря
на это, наклон его орбиты превышает наклон всех планет, за
исключением Плутона. Афелий орбиты расположен в трансмар¬
сианском пространстве, перигелий лежит на расстоянии около
0,1 а. е. за пределами орбиты Венеры.
Гермес. Этот крошечный астероид «чуть не столкнулся»
с Землей в 1937 г., когда он подошел к Земле на расстояние
790 000 км (примерно два расстояния до Луны). Другими сло¬
вами, он временно двигался непосредственно в пределах актив¬
ной сферы Земли. В пределах этой сферы Земля по отношению
к нему превратилась в главное притягивающее тело, тогда как
Солнце играло роль возмущающего тела 2. Имеющий несколько
большие размеры астероид Адонис также подошел очень близко
к Земле в 1936 г. В настоящее время отсутствуют какие-либо
ттредвычисления расстояний во время будущих встреч. Следует
отметить, что Адонис, а также Аполлон отличаются умеренными
наклонами своих орбит к эклиптике.
Эрос (433). Знаменитый «ветеран» классической группы, от¬
крытый в 1898 г., Эрос имеет период обращения в 1,761 года и
среднее расстояние от Солнца, равное 1,4581 а. е. Рассмотре¬
ние его орбиты (рис. 3.36) показывает, что перигелий лежит
вблизи от одного из узлов (нисходящего узла) 3. Следовательно,
когда Эрос находится на ближайшем расстоянии от Солнца, он
1 Частное сообщение д-ра Хэррика.
2 См. табл. 3.1а и гл. б.
3 См. рис. 5.2: со измеряется в данном случае от против часовой
стрелки до 177°,93. Долгота нисходящего узла также измеряется от
против часовой стрелки; при этом узел, естественно, лежит на 180° впереди.
Таким образом, перигелий и нисходящий узел отделяют только 180°—177°,93,
или около 2°.

284
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
лежит в той же орбитальной плоскости, что и Земля. Таким об¬
разом, если Эрос в то же время находится в противостоянии1
к Земле, то он подходит к Земле в два с лишним раза ближе,
чем Марс при самых благоприятных условиях. Для того чтобы
это могло произойти, противостояние должно приходиться на
конец января, поскольку Земля в это время проходит через
Рис. 3.36. Орбиты астероидов Икара, Эроса, Географа,
Бетулии, Цереры и Туле.
точку с долготой примерно 60°2. Средний синодический период
Эроса по отношению к Земле составляет 1,761/0,761=2,314 года.
Эта величина возрастает до 16-2,314, или примерно до 37 лет,
для противостояний, повторяющихся в одно и то же время. Еще
более тесное сближение с Землей наблюдается после 35 сино¬
дических периодов обращения, или 81 года. Таким абразом, про¬
тивостояния имеют место попарно: после 37 и 81—37 =
= 44 лет, т. е. их разделяет промежуток в 7 лет. Астрономическое
1 Земля и Эрос на одной стороне по отношению к Солнцу.
2 За два месяца до того, лак Солнце достигает точки весеннего
равноденствия (начало весны); Земля движется против часовой стрелки
(рис. 3.36).

3.7]
МАЛЫЕ ПЛАНЕТЫ
285
значение этих сближений заключается в том, что благодаря
этому предоставляется возможность более точно определить рас¬
стояние между Землей и Солнцем. Другим астероидом, который
может приблизиться к Земле на расстояние около 0,1 а. е., яв¬
ляется Амур (1221).
Следует упомянуть две группы астероидов, представляющих
интерес для астрономии.
Группа Альберта состоит из Альберта (719), Алинды (887)
и Ганимеда (1036). Элементы орбит первых двух астероидов
представлены в табл. 3.3. У планет этой группы орбиты имеют
большой эксцентриситет, благодаря чему они попадают внутрь
орбиты Марса. Таким образом, эти астероиды также могут под¬
ходить к Земле ближе, чем Марс.
Троянская группа состоит из 13 известных астероидов, кото¬
рые движутся на таком же среднем расстоянии от Солнца, как
и Юпитер. Их периоды составляют примерно 12 лет. Они сгруп¬
пированы вокруг двух устойчивых либрационных точек Ла¬
гранжа1 и имеют следующие наименования: Ахилл (558), Пат-
рокл (617), Гектор (624), Нестор (659), Приам (884), Агамем¬
нон (911), Одиссей (1143), Эней (1172), Анхиз (1173), Троил
(1208), Аякс (1404), Диомед (1473) и Антилох (1583). Выде¬
ленные курсивом астероиды включены в табл. 3.3; орбиталь¬
ная плоскость Троила показана на рис. 3.2. По трем «троянцам»,
включенным в таблицу, можно видеть, что астероиды этой груп¬
пы сильно отличаются друг от друга по наклонам орбит и экс¬
центриситетам. Поэтому они группируются вокруг либрацион¬
ных точек весьма неплотно, причем точка L4 движется позади,
а точка L5 впереди Юпитера таким образом, что Юпитер, Солнце
и либрационные точки образуют равносторонний треугольник.
«Троянцы» совершают колебания в трех плоскостях вокруг ли¬
брационных точек, удаляясь от них на расстояние до 1,6- Ю8 км.
Периоды колебаний измеряются десятилетиями, а некоторые из
них составляют более ста лет.
У некоторых астероидов, когда они близко подходят к Земле,
обнаруживаются циклические изменения яркости, что позволяет
установить периоды их вращения- Эти изменения говорят также
о том, что астероиды не являются сферическими телами, а ско¬
рее представляют собой обломки вещества неправильной формы.
Некоторые периоды вращения представлены в табл. 3.3. Можно
видеть, что все они короткие, менее 10 часов. Следует также
отметить, что альбедо малых планет сильно меняются, причем
самым ярким астероидом является Веста [4].
1 См. гл. 6: либрационные точки Li и Lj-

286
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Естественно возникает вопрос о возможном использовании
астероидов для будущих межпланетных путешествий. Их малые
размеры делают их легко доступными для космических кораб¬
лей, если иметь в виду их гравитационный потенциал. Особый
интерес представляют те астероиды, которые движутся по «не¬
обычным» орбитам, пересекая пути планет и приближаясь к ор¬
битам Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры, Меркурия, к Солнцу,
а также к Земле. Нельзя ли использовать их как «корабли»,
вспрыгнув на которые можно было бы добраться до пункта, ле¬
жащего вблизи цели полета? Каковы были бы преимущества та¬
кого путешествия?
Очевидно, что, даже если бы астероид следовал точно по не¬
обходимой траектории, все равно нельзя было бы получить ни¬
какого выигрыша в энергии от такой «езды», поскольку «тран¬
зитному» кораблю с Земли нужно было бы сообщить ту же ор¬
битальную энергию для того, чтобы он мог «сесть» на астероид.
Фактически потребность в энергии при таком полете во многих
случаях была бы даже большей, чем там, где ке предприни¬
мается попытка использовать астероид. Это связано с разли¬
чиями в наклонах орбит и с несовпадением больших осей орбиты
астероида и «технической» орбиты транзитного корабля в том
случае, когда не найден «самый подходящий» астероид, орбита •
которого хорошо согласуется с желаемой технической орбитой
транзитного корабля. Возможность подыскания такого «подхо¬
дящего» астероида практически равна нулю, поскольку конечная
цель космического полета состоит в том, чтобы выйти на срав¬
нительно близкое расстояние от других планет. Астероиды подхо¬
дят близко к планетам только в астрономическом значении этого
слова, т. е. на сотни тысяч (очень короткое расстояние!) и мил¬
лионы километров. Подход на близкое (с точки зрения техни¬
ки) расстояние сопровождался бы сильным возмущением со сто¬
роны приближающейся планеты, что в корне изменило бы траек¬
торию полета после встречи.
Таким образом, если бы удалось найти астероид для путе¬
шествия на Марс или Юпитер, то его можно было бы исполь¬
зовать только один раз. Орбита космического корабля должна
отвечать такому большому числу условий, что, по-видимому,
практически невозможно даже на один раз найти естествен¬
ную орбиту, которая удовлетворяла бы всем требованиям.
Путешествие на астероиде подобно путешествию на айсберге
или дрейфу вдоль океанских течений. В принципе можно осу¬
ществить полет на какое-то расстояние в желаемом направ¬
лении, однако надежная система сообщений, удовлетворяющая
потребность человека в соблюдении времени и точности полета.

3.7]
МАЛЫЕ ПЛАНЕТЫ
287
может быть осуществлена лишь за счет искусственных космиче¬
ских кораблей.
Известные нам астероиды, например Гидальго (рис. 3.37),
Икар или Географ, пересекающие орбиты планет, имеют такие
большие наклоны орбит, что они находились бы на расстоянии
миллионов километров «сверху» или «снизу» планеты — цели
полета — даже в том случае, если бы в плоской проекции каза-
от орбиты планеты (рис. 3.2).
лось, что они находятся близко
В данном случае выходить на
такую сильно наклоненную ор¬
биту или оставлять ее было бы
крайне неэкономично с точки
зрения расхода топлива 1. Од¬
нако представим себе, что это
соображение несущественно.
Тогда для того, чтобы опреде¬
лить, подойдет ли астероид
близко к планете — цели поле¬
та, необходимо сравнить узлы
(как восходящий, так и нисхо¬
дящий) этой планеты и асте¬
роида. Возьмем, к примеру,
Географ, орбита которого, как
уже указывалось, приближает¬
ся к Венере на расстояние око¬
ло 0,1 а. е. Из табл. 3.1а мож¬
но определить, что долгота ни¬
сходящего узла Венеры состав¬
ляет примерно 76°, следователь¬
но2, 25 =76°+180° = 256°. Для
Рис. 3.37. Орбиты астероидов
Эроса, Ганимеда, Ахиллеса (из
Троянской группы) и Гидальго.
Географа получаем (округлен¬
но): й =334° и 13 =154°. Следовательно, узлы отстоят на угол
в 102°. Таким образом, когда Географ проходит через узел, его
радиальное расстояние от ближайшего узла Венеры равно
(рис. 3.38)
D = 2Rq sin (102/2)° = 2 • 0,723*0,777 = 1,13 а. е. = 17,05 • 106 км}
где Rq =0,723 а. е.— расстояние Венеры от Солнца. Этот рас¬
чет основан на допущении, что узел Географа лежит на орбите
Венеры (траектория А). На самом же деле он удален от нее
1 См. «Космический полет», т. II, «Динамика
2 13 — нисходящий узел (гл. 5).

288
солнечная Система
[гл. 3
примерно на 0,1 а. е. (траектория В). Отсюда минимальное рас¬
стояние
(D')2 - R\ + R2? - 2RrR9 cos 102° =
= 0,8232 + 0,7232 + 2 • 0,823 • 0,723 sin 12°,
D' = KM52~1,2 а. е. = 18,25- 10е км,
где /?г — гелиоцентрическое расстояние Географа. Даже этот
результат не является точным, если перигелий не совпадает
с одним из узлов или не лежит вблизи него. Долгота перигелия
Географа равна 276°, что означает, что перигелий не находится
близко к одному из узлов, а отстоит на угол в 58° от ближайше¬
го (восходящего) узла. Таким образом, в своем перигелии Гео¬
граф имеет широту sin b = —sin i' • sin 58°, где ir — наклон орбиты
Географа по отношению к орбите Венеры, т. е. (округленно)
/'=13° — 3°= 10°, sin 6 = —0,146, b = —8°,4, т. е. этот астероид
находится на 0,1466 а. е., или около 22,2* 106 км, «ниже» пло¬
скости орбиты Венеры (если смотреть с северного полюса мира).
В то же время его гелиоцентрическое расстояние имеет боль¬
шую величину. Этих нескольких чисел, хотя они приблизительны
и не учитывают проблему согласования во времени положений
Географа, Земли и Венеры, достаточно для иллюстрации того
факта, что, хотя при сопоставлении только средних расстояний
создается впечатление, что астероид близко подходит к данной
планете, на самом же деле сближение может не наблюдаться во¬
обще ввиду разницы в наклонах, а также вследствие несовпа¬
дения узлов орбит астероида и планеты, перигелия и узла ор¬
ОрГо/ла
/7роощоя орГол7е/ Валере/	Географа
О а ПЛОС/СОО/ЛЛ S/f/71/Л/ЛОШ	/
Рис. 3.38. Астероид Географ как естественное космическое
«такси» между Землей и Венерой (схематически)

3.7]	МАЛЫЕ	ПЛАНЕТЫ	289
«
биты астероида. Можно перебрать элементы орбит всех асте¬
роидов, которые движутся по орбитам с эксцентриситетом,
представляющим потенциальный интерес для астронавтики, и
убедиться, что удовлетворительные условия для перехода с од¬
ной орбиты на другую не могут быть созданы даже в одном-
единственном случае, не говоря уже о том, чтобы поставить это
дело на регулярную основу.
Заслуживают ли сами астероиды того, чтобы их посетили
люди? Это зависит исключительно от уровня .наших знаний
о свойствах материи в космическом пространстве. Если бы
можно было полететь на какой-либо из астероидов уже сейчас,
это имело бы огромное значение для науки. Однако, как следует
из сказанного выше, особенно в отношении наклонов орбит, пу¬
тешествие на большинство астероидов оказалось бы весьма до¬
рогостоящим. Маловероятно, чтобы таким объектам было ока¬
зано предпочтение перед Луной и соседними с Землей планетами.
После посещения Луны и наблюдения спутников Марса с близ¬
кого расстояния, а может быть, и посещения их будут полу¬
чены более обстоятельные сведения о космической материи и
о характеристиках малых небесных тел. Однако не исключено,
что по крайней мере некоторые астероиды будут представлять
интерес сами по себе. Одним из таких астероидов мог бы явиться
Икар. Исследование поверхности и внутренних областей этого
астероида, который в течение долгого времени подвергался не¬
прерывному действию весьма интенсивной солнечной радиации и
бомбардировке частицами, имело бы огромное научное значе¬
ние. Другими астероидами, представляющими интерес, могли
бы явиться Церера, наиболее крупный, и Веста, пожалуй, наи¬
более яркий астероид из всей группы.
Приобретут ли астероиды в отдаленном будущем большую
ценность за счет каких-либо свойств их вещества и будет ли по¬
лезно и практично (с точки зрения техники) изменить их орби¬
ты, этот вопрос остается открытым. Теоретически можно было
бы помышлять об использовании небольших астероидов (имею¬
щих несколько сотен метров в диаметре) в качестве своего рода
космических кораблей для продолжительных полетов в пределы
внешней солнечной системы. В них можно было бы проделать
туннели, что явилось бы средством эффективной защиты от кос¬
мического излучения, метеоритной пыли и резких колебаний
температуры, а также позволило бы удобно разместить экипаж.
В этом случае небесное тело следовало бы рассматривать как
естественный, но управляемый космический корабль, который
может быть выведен на орбиту вблизи Земли или планеты-цели.
В соответствующих точках орбит можно было бы осуществить
запуск «искусственных» кораблей для связи орбиты с планетой.
19 К. Эрике, т. I

290
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Однако для путешествий с помощью астероидов требуются столь
совершенные знания в области физики движения, что, по-види¬
мому, более логично и просто использовать энергию топлива
для выхода на гиперболическую траекторию полета, пересекаю¬
щую солнечную систему, и таким образом получить очень ко¬
роткие периоды промежуточного полета, что устранило бы не¬
обходимость в столь сложной системе защиты. Астероиды, осо¬
бенно те из них, которые сильно отклоняются от области, «пред¬
писываемой» им правилом Боде, обладают притягательной си¬
лой для человеческого воображения. Однако их астрономическая
полезность в настоящее время носит, в основном, дискуссионный
характер.
3.8.	Кометы
По внешнему виду кометы резко отличаются от других тел
солнечной системы. Они состоят из трех главных частей: ядра,
комы, или головы (газообразная оболочка), и хвоста. Ядро имеет
небольшие размеры и круглую форму. Оно является наиболее
яркой частью кометы, но обычно менее ярко, чем планеты. У не¬
которых комет, по-видимому, нет никакого ядра; в таком слу¬
чае виден лишь слабый, рассеянный свет комы. Кома представ¬
ляет собой наиболее характерную часть кометы. Она имеется
почти всегда, даже если ядро и хвост отсутствуют. Однако встре¬
чаются и исключения. Например, комета Швасемана— Вахмана
выглядит как круглый звездообразный объект без комы. Кома —
это чрезвычайно разреженная газовая оболочка, сквозь которую
видны даже слабые звезды. Хвост кометы выглядит как про¬
должение комы, так как последняя обычно открыта в сторону
хвоста. Хвост образуется у кометы тогда, когда она прибли¬
жается к Солнцу. Он начинается от головной части кометы и
тянется более или менее радиально в сторону от Солнца. Кома
и хвост, которые вызываются интенсивной солнечной радиацией,
оказывающей давление на кометное вещество и превращающей
его в газ, исчезатот на больших расстояниях от Солнца, обычно
тогда, когда комета удаляется за пределы орбиты Юпитера.
Внешний вид комет говорит об их грандиозных размерах.
Размеры комы меняются в зависимости от расстояния от Солнца,
однако они имеют порядок 15000—150 000 км. Хвост имеет
в длину десятки и сотни миллионов километров. По сравнению
с размерами массы комет очень малы (в астрономическом зна¬
чении этого слова), порядка 10-5—10~9 массы Земли. У неко¬
торых комет масса составляет всего 10~12 массы Земли.
Ядро имеет размер порядка 1 км. Ядро кометы Галлея, со¬
гласно Оорту, имеет размер около 20 км, что является верхним

3.8]
КОМЕТЫ
291
пределом для ядра. С другой стороны, диаметр ядра кометы
Энке составляет 3 км, а кометы Понса — Виннеке (1927 VIII) —
не более 0,4 км. .Оорт [43] указывает, что эти измерения
характеризуют верхний предел и что ядро может быть в
10—100 раз меньше этой величины. Следовательно, газ в коме
не может удерживаться за счет силы притяжения ядра
и должен образовываться с такой же скоростью, с какой он
покидает комету. Тем не менее масса комет имеет порядок
6* 10е—6* 1012 тонн! В связи с этим их масса может превышать
массы многих небольших астероидов. Ввиду небольших разме¬
ров ядра столкновение с ним весьма маловероятно. Однако газ
в коме или хвост могут занимать значительно больше места
в пространстве. Плотность газа в коме значительно ниже той,
которую можно получить с помощью самых лучших вакуумных
насосов на земле. При таких размерах комет не исключено, что
космический корабль пройдет сквозь кому и при этом изменятся
характеристики его орбиты.. Допустим, что корабль движется со
скоростью 32 км/сек. Быстрая комета (почти параболическая.)
имеет скорость около 42 км/сек. В худшем случае при встречном
столкновении космический корабль двигался бы Сквозь кому
с. относительной скоростью 74 км/сек. При диаметре комы
в 15 000 км и 150 000 км время нахождения корабля в газе комы
составляло бы— 200—2000 сек. Если допустить, что плотность
газа сопоставима с плотностью воздуха на высоте 300 км, что
соответствует относительной плотности, равной примерно 10~10,
то сила сопротивления 1 на единицу лобовой поверхности соста¬
вила бы 0,068 кг/м2 при скорости 74 км/сек. При нагрузке кос¬
мического корабля на единицу лобовой поверхности, равной
49 кг/м2, замедление составило бы 1,4* \0~3 g (1,35- 10-2 м/сек2),
а снижение скорости 2,7 м/сек и 270 м/сек соответственно для
двух упомянутых выше размеров ко<мы. Эти величины хотя и не
являются критическими, но все же ими нельзя пренебрегать, по¬
скольку коэффициент погрешности при оценке плотности может
быть порядка 10±2; если этот коэффициент будет равен 102, то
это привело бы к катастрофическому падению скорости в
27 000 м/сек. Однако встречное столкновение мало вероятно вви¬
ду того, что большинство кометных орбит имеет большой экс¬
центриситет, поэтому столкновение кометы с космическим кораб¬
лем, движущимся по орбите с малым эксцентриситетом, могло
бы быть только боковым. Кроме того, вероятность столкновения
с кометой вообще крайне мала, главным образом из-за того, что
большинство комет, подобно астероидам, имеет сильно накло-
1 Коэффициент сопротивления берется равным CD =2,2 (сфера в потоке
свободных молекул).
19*

292
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
пенные орбиты (от 5 до 30р). Некоторые из них имеют обратное
движение. Наклон кометы Галлея, например, ранен 162° (т. е.
обратное движение с наклоном орбиты 180— 162—18°). Кометы
на орбитах с очень большим эксцентриситетом (почти параболи*
ческих) имеют различные наклоны от 0° до 180°.
Кометы могут быть разделены на две основные группы: дол*
гопернодичеекие и короткоперйодические. У последних периоды
обращения колеблются от 3 до 165 лет, движутся они по эллип¬
тическим орбитам. Долгопериодические кометы имеют почти па¬
раболические орбиты (е!>0,99) и поэтому характеризуются ме¬
нее точно установленными, но очень большими периодами, ко¬
леблющимися от тысяч до миллионов лет. Эти периоды не могут
быть достоверно определены, поскольку за короткие промежутки
видимости таких комет, когда они проходят вблизи Солнца,
трудно найти точные их орбиты.
Для астрономии представляют интерес короткопериодиче¬
ские кометы, которые для краткости можно называть периодиче¬
скими, так как они снова появляются через известные проме¬
жутки времени или, во всяком случае, появления их могут быть
с достаточной степенью точности предсказаны. Положения вос¬
ходящих узлов кометных орбит распределены довольно равно¬
мерно вокруг эклиптики. Это относится ко всем кометам. Од¬
нако если рассматривать наклоны их орбит, то у периодических
комет обнаруживается тенденция располагаться вблизи плоско¬
сти эклиптики, т. е. между 0° и 18°, причем только 5 комет на¬
ходятся между 0° и 6°. Наблюдается также концентрация орбит
короткопериодических комет вблизи наклона в 90°; в то же
время долгопериодические группируются, главным образом, во¬
круг плоскостей с наклоном 80°—120° — 150°. Следовательно,
подавляющее большинство короткопериодических комет дви¬
жется по прямым орбитам. У большинства периодических комет
орбиты имеют небольшой эксцентриситет (0,4—0,9) и периоды
обращения от 3 до 80 лет. Среди всех наблюдаемых комет они
составляют меньшинство. Расстояния их афелиев располагаются
в четком, соответствии с орбитами планет-гигантов. В связи
с этим различают четыре семейства комет: от семейства Юпите¬
ра до семейства Нептуна.
В табл. 3.12 включен ряд комет, принадлежащих к этим се¬
мействам. Причина такого распределения комет заключается
в гравитационном притяжении планет-гигантов, особенно Юпи¬
тера. В некоторых случаях можно показать, что комета, кото¬
рая двигалась по орбите с большим эксцентриситетом, «захва¬
тывается» Юпитером, т. е. ее орбита меняется на менее вытя¬
нутую таким образом, что афелий располагается вблизи орбиты

38]	кометы	293
Таблица 3.12
Некоторые периодические кометы (осень 1932 г.)
Семей¬
ство
Название
Когда
открыта
Rp\
(а. е)
Яд3
(а. е,)
i9
(град.)
Г*
(годы)
%
Энке
Грига—Скьеллерупа
Темпеля II
НеуЙмина II ... .
Брорзена I
Темпеля Ш—Л. Свиф¬
та
Де Вико — Э. Свифта
Темпеля I
Понса—Виннеке . .
Перрине I
Копфа
Джакобини II — Цин-
нера
Биэлы
Д’Арреста
Финлея
Холмса
Борелли
Брукса II
Фая . .
Шомасса
Вольфа I
1818
1902
1873
1916
1846
1869
1844
1867
1858
1896
1906
1900
1826
1851
1886
1892
1905
1889
1843
1911
1884
0,3
0,9
1.3
Ч
0,6
1,2
1.4
1,8
1,0
1,2
1,7
1,0
0,9
1.4
1,1
2,1
1.4
1,9
1,0
1,2
2.4
4.1
Ч
4.7
4.8
5.6
5.2
5.1
4.8
5.6
5.8
5.3
6,0
6.2
5.7
6,2
5,1
5.8
5.4
5.9
6,8
5,8
12.5
17.5
12,8
10.6
29.4
5.4
2,1
9,8
18,9
15.7
8,7
30.7
12,6
18,1
3.4
20.8
30.5
5,6
10.6
14,7
27,3
3.3
5.0
5.2
5.4
5.5
' 5,7
5.9
6.0
6,0
6.5
6.6
6,6
6,6
6,6
6.9
6.9
6.9
6.9
7.3
8,0
8.3
\
Туттля I
Неуймина I ....
1858
1913
1,0
1,5
10,3
12,0
55,0
15,2
13,5
17,7
&
Понса—Форбса . . .
1818
0,7
18,0
28,9
28,7
¥
Вестфаля
Брорзена II ....
Понса—Брукса . . .
Ольберса
Галлея
1852
1847
1812
1815
5
1,3
0,5
0,8
1,2
0,6
30,0
33,2
33,7
39,6
35,5
40,9
19,2
74,0
44,6
102,2
61,7
69,1
71.6
72.7
76,0
1 Расстояние в перигелии.
2 Расстояние в афелии.
3 Наклон орбиты к эклиптике.
4 Период обращения.
6 Последний раз наблюдалась в 1910 г.; дата открытия неизвестна.

294
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Юпитера. Этот процесс схематически представлен на рис. 3.39.
Первоначально комета движется вокруг Солнца по орбите с
большим эксцентриситетом. Приближаясь к Солнцу по участку
орбиты от афелия Л к С (одна из конечных точек малой оси
ВС), комета подходит близко к орбите Юпитера. Мгновенные
положения Юпитера и кометы соединены прямыми линиями.
Допустим, что притяжение Юпитера начинает действовать на
комету незадолго до того, как она проходит точку С. В этом
случае возмущающая сила, направленная вдоль прямой, может
быть разложена на две составляющие: N (нормальная сила) и
Т (касательная сила), причем обе составляющие имеют обыч¬
ный астрономический смысл К Нормальная сила, если она имеет
положительный знак, всегда стремится увеличить эксцентриси¬
тет эллипса (т. е. сделать его более «тонким»), если тело дви¬
жется по ЛСР, и уменьшить эксцентриситет в том случае, когда
тело находится между Р, В и А. В данном случае эта состав¬
ляющая увеличивает эксцентриситет (е+). Положительная ка¬
сательная сила уменьшает эксцентриситет при движении тела
вдоль кривой СРВ и увеличивает его при движении по ВАС.
1 Нормальная сила имеет положительный знак, если она направлена
внутрь эллипса; касательная сила положительна, если она действует в направ¬
лении движения. Подробно см. «Космический, полет», г. II, «Динамика».
Притяжение Притяжение
стремится	стремится
уме/ш/шл/ь	увеличить
энсценгнриситег янсцентриситет
Притяжение
стремится
увеличить
2i —
Рис. 3.39. Захват кометы Юпитером (схематически)

3.8]
Кометы
295
Поэтому вначале касательная составляющая силы притяжения
Юпитера стремится уменьшить эксцентриситет (е~). После
перехода кометы через точку С обе составляющие увеличивают
эксцентриситет орбиты кометы, причем касательная составляю¬
щая оказывает на него большее влияние, чем нормальная, по¬
скольку Юпитер подходит ближе к траектории кометы.
Влияние касательной составляющей в значительной мере
преодолевается противоположно направленной (отрицательной)
составляющей после того, как комета минует Юпитер, тогда
как нормальная сила (теперь уже отрицательная), вследствие
искривления орбиты при прохождении вблизи Юпитера, значи¬
тельно возрастает. Таким образом, влияние отрицательных со¬
ставляющих после прохождения кометы вблизи Юпитера пере¬
весит влияние сил, направленных до этого в противоположную
сторону. Это приводит к образованию новой, значительно ме¬
нее вытянутой орбиты с более удаленным перигелием и с афе¬
лием вблизи орбиты Юпитера. На рис. 3.39 показана комета,
проходящая на близком расстоянии от Юпитера. Один такой
случай наблюдался в действительности: согласно вычислениям
Чандлера, комета 1889 V прошла мимо Юпитера в пределах
орбиты спутника V (ближайший спутник, 181 ООО км) в 1886 г.
Подобным образом и другие гигантские планеты или группы
планет могут «втягивать» афелии комет в сферу своего влия¬
ния. Из таблицы 3.12 можно видеть, что знаменитая комета
Галлея является членом семейства Нептуна. Идентификация
комет по их орбитам после того, как они подверглись таким
сильным возмущениям, сильно упрощается применением знаме¬
нитого критерия Тиссерана1:
-- + 2 Va( 1 — <?*) cos i i= С,	(3.58)
где а — большая полуось эллипса, е — эксцентриситет и i —
наклон; могут быть взяты приблизительные значения всех этих
величин по отношению к центру Солнца2 и плоскости эклип¬
тики. Поскольку левая часть уравнения (3.58) должна быть
постоянной независимо от возмущения, то, обозначая цифрами
1 и 2 исходную и новую орбиты соответственно, получаем:
— + 2 Vа{ (1 — е\) cos ц = -1- + 2 Vа2 (1 — е22) cos i2. (3.59)
1 Mecanique Celeste, v. VI, p. 203, а также Moulton, Celestial Mechanics,
p. 295.
2 Строго го зоря, их следовало бы определять по отношению к объеди¬
ненному центру масс (барицентру) Солнца и Юпитера.

296
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Возмущения, вызываемые близким подходом комет к Юпитеру,
изучались Ньютоном1, Каллендраном2, Расселом3 и Эпиком4.
Обратное возмущающее воздействие Юпитера может увели¬
чить эксцентриситет орбиты кометы, что схематически показано
на рис. 3.40. В этом случае существующая до момента прохо¬
ждения кометы вблизи Юпитера значительная по величине по¬
ложительная касательная сила сменяется после прохождения
также большой по величине положительной нормальной силой,
Рис. 3.40. Выброс кометы из пределов солнечной системы под влиянием
Юпитера (схематически).
что дает в итоге новую орбиту с увеличенным эксцентрисите¬
том. Изменение эксцентриситета не очень велико, порядка
Ав = 0,015. В связи с этим орбиты короткопериодических комет
меняются не очень сильно. Однако орбиты почти параболиче-
ских комет могут стать при этом гиперболическими (е>1, на*
пример, 1,013, как у кометы 1886 III) и выйти за пределы сол¬
нечной системы. Хотя таким образом кометы могут быть вы¬
брошены в межзвездное пространство, на практике известно
очень мало случаев, когда это действительно случалось. По-ви¬
димому, нет ни одного достоверного случая, когда бы комета,
побывавшая в межзвездном пространстве, прошла через сол-
1	Mem. Nat.	Acad. Sci., v.	6, о.	7	(1893).
2	Am. Obs.,	Paris, v. 22,	sec.	D,	p. 1	(1902).
8	A. J., v. 33,	p. 59 (1920).
1	Proc. Roy.	Irish. Acad., v. 54,	sec. A,	p,	165	(1951).

3.9]
МЕТЕОРНЫЕ ТЕЛА И КОСМИЧЕСКАЯ ПЫЛЬ
297
нечную систему, двигаясь по гиперболе при входе в солнечную
систему и при выходе из нее. Такое положение легко объяс¬
нимо, если вспомнить о бескрайних просторах и малой заполнен¬
ности межзвездного пространства: вероятность встречи меж¬
звездной кометы с Солнцем исключительно мала. Практически
все кометы являются, таким образом, членами солнечной си¬
стемы. Их число, по-видимому, значительно больше, чем число¬
известных комет.
О наличии металлов в кометах можно судить по линиям на¬
трия; предполагается, что в них могут иметься также Ni, Fe и
Сг. Помимо С2, СО, N2, дициана (NCCN) и молекул, неустой¬
чивых в земных условиях (радикалов), таких, как, например,
СН, СН2, CN, NH, NH2 и ОН, и их ионов [21], были обнару¬
жены спектрографически СН+ ОН+ и N2+ Согласно Оорту1,
кометы влетают в пределы солнечной системы из таких далеких
глубин трансплутонова пространства, что, проходя мимо
звезд, они могут подвергнуться весьма значительным возмуще¬
ниям, в связи с чем их орбиты очень близко подойдут к Солнцу.
Ф. Уиппл2 предложил модель кометы, состоящей из конгло¬
мерата смерзшихся веществ, содержащих азот, кислород, угле¬
род и водород, а также силикаты и металлы, которые присут¬
ствуют в голове кометы в виде очень мелкой пыли. Подобный
конгломерат из Н20, C2N2, СН4, NH3, N2, С02, полимеризован-
ных материалов и радикалов, называемый Юри «льдами
Уиппла», очевидно, образуется в результате конденсации в
области, отстоящей от планет на несколько сотен астрономиче¬
ских единиц. Когда комета, приближаясь к Солнцу, оказы¬
вается на расстоянии около 3 а. е. от него и входит в пределы
внутренней солнечной системы, солнечная радиация начинает
обращать в пар замерзшие вещества, образуются кома и хвост.
Под влиянием коротковолнового излучения образуется много
свободных радикалов, наблюдаемых в спектрах комет. Юри
[21] показал, что модель кометы Уиппла находится в хорошем
согласии с наблюдаемыми фактами и теоретическими умоза¬
ключениями; он считает только, что «льды», по-видимому,
имеют более сложное молекулярное строение, чем простые во¬
дородные соединения.
3.9. Метеорные тела и космическая пыль
Происхождение греческого слова ретеороу, означающего
«тело в воздухе», отражает нашу земную точку зрения и
уверенность в том, что вхождение в атмосферу этого тела,
1 Bull. Astron. Inst. Netherlands, v. 11, p. 91 (1950).
? Ap. J., v. Ill, p. 375 (1950); v. 113, p. 464 (1951).

298
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
сопровождающееся световыми и тепловыми явлениями, служит
свидетельством существования малых тел в космосе.
Метеорное вещество и космическая пыль представляют со¬
бой категорию тел, размеры которых меняются более или менее
непрерывно от нескольких десятков метров в диаметре при
весе в несколько тысяч тонн (109 г) до микроскопических час¬
тиц диаметром 1 мк (10-4 см), весящих микрограммы (10_6 г).
Количество таких тел, имеющих большие размеры, очень мало,
однако оно, по-видимому, быстро увеличивается при уменьше¬
нии размеров. По составу можно выделить три следующих типа
тел: металлические, каменные (кремнистые) и шлако-ледяные.
Скорость их встречи с Землей не может быть менее 11,2 км/сек,
т. е. параболической скорости, определяемой силой тяготения
Земли. Скорость, необходимая для выхода из пределов солнеч¬
ной системы на расстоянии Земли от Солнца, составляет около
42,4 км/сек. Поскольку, очевидно, почти все метеорное вещество
принадлежит солнечной системе, его максимальная скорость по
отношению к Солнцу должна составлять около 42 км/сек.
Земля движется со скоростью примерно 30 км/сек. В случае
лобового столкновения с Землей относительная скорость
встречи в таких условиях составила бы примерно [(42 + 30)2 +
4- (11,2)2]'2 = 73 км/сек. Для спутника Земли максимально воз¬
можная скорость была бы больше на величину круговой ско¬
рости, т. е. скорость встречи составила бы около 80 км/сек. По¬
ведение метеоритного вещества при попадании в атмосферу
послужило основой для приводимой ниже классификации.
а)	Метеоры представляют собой небольшие тела, вхожде¬
ние которых в атмосферу вызывает появление светящегося
следа в небе. Их вес колеблется от нескольких миллиграммов
до нескольких граммов. Они могут быть металлическими или
каменными. Метеоры разрушаются (испаряются или превра¬
щаются в частицы пыли) прежде, чем достигают поверхности
Земли. Их светящийся след обычно имеет длину около 80—
100 км, а их яркость меняется. Яркость метеоров при фотогра¬
фировании или визуальном наблюдении имеет значение от 6-й
до 1-й звездной величины1. Звезда 6-й величины является наи¬
1 Звездная величина представляет собой число, которое определяет види¬
мую яркость небесного источника света Эта величина определяется таким
образом, что более яркому источнику света отвечает меньшее число. Отно¬
шения яркостей отличаются друг от друга на коэффициент 100 5 =2,512
(lg2,512 = 0,4). Отношение двух яркостей 1\И2 связано со звездными вели¬
чинами mi и т2 уравнением 0,4(т2— mi) = lg(/i//2). Если яркость звезд пер¬
вой величины равна 100 = 2,5125, то у звезд 2-й величины она равна
2,5124 = 39,81, 3-й величины — 2,5123= 15,85, 4-й величины — 2,5122=6,31,^ 5-й
величины — 2,512*= 2,512 и 6-й величины — 2,512°= 1,

3.9]
МЕТЕОРНЫЕ ТЕЛА И КОСМИЧЕСКАЯ ПЫЛЬ
299
более слабым объектом, различаемым невооруженным глазом К
Наиболее яркие неподвижные звезды имеют яркость первой ве¬
личины.
б) Болиды и огненные шары представляют собой метеориты
с исключительно большой яркостью. Они могут достигать по¬
верхности Земли и не доходить до нее, однако во всяком слу¬
чае они проникают глубже в атмосферу Земли, чем метеоры.
Падение болидов часто сопровождается распадением их на части
или взрывом с громким звуком. Яркость этих тел колеблется от
реличины яркости Юпитера и Венеры (—2,6 до —4) до и выше
яркости полной Луны (—12,55).
в) Метеориты являются телами, размер которых достаточен
для того, чтобы они могли пройти всю толщу атмосферы и
столкнуться с поверхностью Земли. Их вес колеблется от не¬
скольких килограммов до тысяч тонн. Состоят они преимущест¬
венно из металлов или каменных пород.
По-видимому, наиболее замечательным падением метеорита
в двадцатом столетии явилось то, которое произошло в Цен¬
тральной Сибири (101° восточной долготы и 60° северной ши¬
роты) 30 июня 1908 г.2. В районе падения метеорита жили ту¬
земные племена .(эвенки). Однако научные исследования не
предпринимались до 1927 г., когда в район падения метеорита
прибыла экспедиция, возглавляемая J1. А. Куликом.
В этой местности в радиусе до 2 км было обнаружено около
двухсот неглубоких воронок размером от 1 до 50 м 3. Деревья
в этой зоне были полностью уничтожены. В радиусе до 30 км
вокруг зоны падения метеорита деревья были повалены верши¬
нами в сторону, противоположную месту падения, как будто
здесь разразилась ужасная буря. Кроме того, деревья были
сильно опалены и обуглены от сильного жара.
Все попытки откопать метеорит оказались бесплодными;
было найдено всего лишь несколько крошечных осколков, напо¬
минавших метеоритные.
Один наблюдатель (русский), находившийся в 600 км от
места падения, видел светящийся шар с голубым оттенком раз¬
мером примерно в два раза меньше Луны. За шаром оставался
след голубоватого цвета. Другой наблюдатель видел, как в небе
1 Величины приведены к стандартному расстоянию в 100 км.
2 В настоящее время считается, что 30 июня 1908 г. в районе Вановары
Земля столкнулась с кометой (см. статью академика В. Фесенкова «Разгады¬
вая тайны планеты», «Правда» от 23 октября. 1960 г.). (Прим. перев.)
3 Эти воронки являются естественными образованиями, характерными для
областей вечной мерзлоты, и ничего общего с Тунгусским падением не имеют.
(Прим. ред.)

300
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
пронеслось раскаленное тело, значительно большее, чем Солн¬
це, оставляя за собой широкую светящуюся полосу.
Один из жителей лишился стада оленей в 1500 голов, кото¬
рые паслись в районе падения метеорита.
Другой очевидец, находившийся в Вановаре на расстоянии
30 км от места падения, рассказывал следующее: «С северо-
запада появилось нечто вроде огня, испускавшее такой жар,
что мне было невмоготу терпеть его... это перегретое тело было,
как мне кажется, размером по крайней мере в 1,5 км. Однако
этот огонь светился недолго, я только опустил глаза, и он ис¬
чез. Затем стало темно, после чего последовал взрыв, который
сбросил меня с крыльца высотой около 2 м».
Поскольку Земля в то время была вблизи орбиты кометы
Понса — Виннеке, то возможно, что это был кусок ядра кометы.
Было также высказано предположение1, что эта катастрофа
вызвана крупным обломком, состоявшим из льда и пыли. Это
могло бы объяснить колоссальное выделение горячих газов и
отсутствие собственно метеоритов. Поскольку ядра комет могут
содержать по всему своему объему замороженные радикалы,
сильное выделение света и тепла могло быть результатом вне¬
запного протекания процесса рекомбинации.
г) Термин метеороиды был предложен Ф. Уипплом для
характеристики тел с очень низкой макроскопической плотно¬
стью (меньше 1 и до 0,05) 2. Согласно теории Уиппла3, они со¬
стоят из уплотнившейся пыли и обледеневших водородных со¬
единений 4. Последние испаряются, когда метеорит влетает в
атмосферу, при этом образуется пористый шлаковидный мате¬
риал. Были также обнаружены металлические и кремнистые ча¬
стицы. Те метеороиды, которые достигают Земли, имеют не¬
большие размеры, такого же порядка, как и частицы пыли
(1—500 мк) [39]. Их размеры в межпланетном пространстве,
несомненно, значительно больше. Радиолокационные наблюде¬
ния показывают, что метеороиды могут распадаться еще до воз¬
никновения аэродинамического нагрева, т. е. как только они
начинают подвергаться действию относительно небольших сил,
возникающих при их движении в ионосфере.'
д) Метеоритная пыль. Так называется пыль из внеземного
вещества, частицы которой имеют размеры от 1 до 500 мк [39].
Вес этих частиц, часто называемых микрометеоритами или мик¬
рометеороидами, несколько сотен микрограммов или менее. Эти
1 D. Н Robey, личное письмо к автору.
2 F. L. W h i р р 1 е, Pub. Ast. Soc. Рас., v. 67, № 399, п. 367 (1955).
3 Ар. J., v. 3, p. 375 (1950):
4 Ср. с «льдами Уиппла» в предыдущем параграфе.

3.9]
МЕТЕОРНЫЕ ТЕЛА И КОСМИЧЕСКАЯ ПЫЛЬ
301
частицы имеют благоприятное (высокое) отношение поверхно¬
сти к объему, что приводит к замедлению их падения еще на
больших высотах, где в сильно разреженной атмосфере мень¬
шее количество тепла передается телу конвективным путем.
Кроме того, относительно большая площадь поверхности излу¬
чает большее количество тепла в единицу времени, чем в слу¬
чае крупного тела. Вследствие этих двух благоприятных обстоя¬
тельств такие маленькие частицы достигают поверхности
Земли неповрежденными. Хотя пыль целиком состоит из вне¬
земного вещества, в отдельных случаях неясно, образовалась
ли данная частица из метеоритного вещества, присутствующего
в атмосфере, в результате испарения или обгорания либо она
уже существовала в межпланетном пространстве как часть
массы внеземной пыли. Этот вопрос имеет огромное значение
для космических полетов, поскольку в прямой связи с ним на¬
ходится вероятность столкновения космического корабля с час¬
тицами пыли, движущимися с высокой скоростью. Ниже мы еще
вернемся к этому вопросу.
Значительный интерес в связи с происхождением метеорит¬
ного вещества представляет явление метеорных потоков. В этих
потоках количество метеоров значительно увеличено по сравне¬
нию с их обычным числом. Траектории метеорных потоков, про¬
долженные в направлении, обратном полету, кажутся сходя¬
щимися в одной точке, называемой радиантом. Потоки назы¬
вают по имени созвездий, в которых расположены их радианты.
Известны, например, Леониды, Персеиды и т. д. Очевидно, что
такие потоки не возникают в этих созвездиях^, а имеет место
оптический пространственный эффект, являющийся следствием
быстрого движения Земли через скопление или поток метеорной
материи. Расположение радианта и сезонная периодичность
метеорных потоков позволяют вывести заключение о характере
метеорной материи. Было установлено, что эта материя дви¬
жется в виде роев или потоков по эллиптическим орбитам во¬
круг Солнца, распределяясь свободно на большом протяжении.
Имеется по меньшей мере 6 или 7 наиболее отчетливо видимых
метеорных потоков, среди них Майские Аквариды, Персеиды,
Ориониды, Леониды, Геминиды и другие, обычно упоминаемые
в учебниках по астрономии. Изучение их орбит показывает, что
почти все такие потоки связаны с кометами: они либо представ¬
ляют собой рои, движущиеся вместе с кометами, как это харак¬
терно, например, для Майских Акварид и Орионид, связанных
с кометой Галлея, либо являются бывшими кометами, масса
которых была рассеяна вдоль определенных участков орбит
благодаря действию большого числа возмущений, испытывае¬
мых кометами при их бесчисленных прохождениях через

302
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
солнечную систему. Подобным образом разрушаются кометы и,
возможно, образуются новые, как уже упоминалось в предыду¬
щем параграфе, в обширном трансплутоновом пространстве
на расстоянии нескольких сотен астрономических единиц от
Рис. 3.41. Фотография трех метеоров — Персеид. полученная при по¬
мощи метеорной камеры Бэйкер-Супер-Шмидт в Ныо-Мексико 11—12 ав¬
густа 1956 г. (область созвездий Лебедя и Пегаса). Вблизи восточного
края видна также туманность Андромеды. (Черный круг в центре вы¬
зван ручкой вращающегося затвора; центральный белый круг представ¬
ляет заслоненный участок.)
Солнца. Рис. 3.41 представляет собой очень редкую фотогра¬
фию метеоров К Она изображает три метеора из семейства
Персеид (наиболее эффектный метеорный поток), сфотографи-
1 Автор глубоко признателен д-ру Ф. Уипплу за эту фотографию.

3.9]
х МЕТЕОРНЫЕ ТЕЛА И КОСМИЧЕСКАЯ ПЫЛЬ
303
СО
СО
сd
Zf
3
с?
VO
cd
Н
X
3
X
о,
о
<1>
н
н
S
Ю
а
о
2
h
X
о
S
CD
ijjihi
* «vO * « S
яУ XffiSP-
(•irBdJ)
HHi/9jHdau
(•VBdJ) у
eireA -хэоа
(*a *B)
Vtf йиь-эфу
Q,
(a *b) v чооЯи
-ou BBinqirog
qxoodoJiD ввлэ
-0hHdlH9tlO0J
a
<u
’~_l
•—1
c;
Cl
CO
аз
CD
CO
U
co
О
-	3
“ CO
= CO
0) CO
IQ
CO	CO	CT>	’—i	TT
—'	О	CM	CD
CM	—•	(M
тг CD
CM Cl
Cl CO
Cl о
CO CO
С1
I.o i>-	t>.
со со c i
О GO
Cl CO Cl
LO О
т ю
CM Cl
Ю
(M	О	О	Ю
О)	О	ю	-H	CO
o'	o”	o"	o'	o"
со о
о" о"
со
CD
ООО
о
N	СО	ОО	Ю	Т
Ю	СО	О	00	1—1
o'	о**	o'	o'	сГ
Ю t-.
ОО	CD	^	О
о	о	о	о	t—
—Г	о"	o'	o'	о
Ю
о
Ю CD
о ю о
оо с- о
о —
t
оооооооо
о
о
Ю
99
37
27
29
50
46
a
4
<D
Q-.
a
a
a
a
3
a
1
a
a
2
a
ИЮЛЯ
ИЮЛЯ
a
a
2
Cl
Ю
c-
a
о
<M
ra
22
67
27
72
CD
<o
CO
cd
a
a
a
H
CX
о.
a
a
a
cx
а
VO
VO
а.
ex
a.
VO
>T
a
a
VO
VO
VO
cd
u
H
H
a
a
a
a
a
a
о
о
о
<v
cd
о
о
a
a
a
f=L
<M
о
о
см
с-
LO
CO
CM
CM
„	a
£	-	^
s	•	s-
3	0Q
Cd	л	S
а,	*=t
«=с	^
Cd о.
«=(
S 3
<D с*
а
сх
0)
а
С*
3
с.
3	<
s; <
СЗ '
н 2
»0« о
3
2	3	2
;	ч	^
X	к	3
s	а	в
“	^	8
t=C 3
CD t=t
3	3
о a
а, a
*=t з
a oj
< t-
л
VO
Oh
о
a
a
H
со
CX
VO
о
CX
a
о
a
X
3
CX
о
0)
о
Он
о
a
CJ
2
>т
a
о,
н
a
CD
a
о
<D
*=t
о

304
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
рованные в Нью-Мексико 11 — 12 августа 1956 п. с помощью ка¬
меры Бэйкер-Супер-Шмидт 1.
Ввиду того что метеорные рои связаны с кометами, они
представляют сравнительно небольшую опасность для космиче¬
ских полетов. Их орбиты сильно наклонены к эклиптике, что
объясняет малую продолжительность встреч. Кроме того,
орбиты могут вычисляться за¬
ранее с учетом возможных
возмущений, что дает возмож-
-2
О
2
4
% 6
\д
Ь/2
у
Ц/#
IS
^24
28
28
80
\\
ч
\
ч
1атт(/8Щ
Vtmntz/ГШ»)
Г
\
ч
\
ч
А
ч
ч-
2 4 8 8 /0 /2/4/8 /8 20
Логарифм числа частиц
Рис. 3.42. Число метеорных частиц,
сталкивающихся с Землей в течение
суток, по Ватсону [41] и Уипплу [43].
Рис. 3.43. Соотношение между мас¬
сой и визуальной звездной величиной
метеора по Уипплу [43].
ность следить за распадом роя. В табл. 3.13 представлены ха¬
рактеристики орбит метеорных роев.
Однако для «стационарных» космических тел, таких, как ис¬
кусственные спутники, метеорные потоки могут быть опасными.
Очевидно, поскольку вышеупомянутые метеорные потоки встре¬
чаются регулярно каждый год, метеорное вещество движется не
в виде скоплений, а распределено вдоль всей орбиты. Распре¬
деление этого вещества, конечно, не является равномерным, по¬
скольку интенсивность потоков меняется. Однако даже при про¬
хождении менее эффективных потоков в течение 24 часов стал¬
1 Следы метеоров выглядят как ряд точек вследствие применения затвора
с вращающейся шторкой, который дает ряд последовательных моментальных
снимков метеора.

3.9]
метеорные тела и космическая пыль
305
кивается с Землей около 100 миллионов метеоров. Поскольку
при своем движении по орбите Земля охватывает пространство
с объемом 27,2 • 1013 к ж3, это означает, что среднее расстояние
между метеорами в потоке должно быть [27,2 • 1013/108]1/з, или око¬
ло 140 км. Расстояния такого порядка сильно увеличивают сред¬
нюю вероятность столкнове-
10°
г
I
I
/О'1
/Г
о
ния с пагубными последст¬
виями (см. ниже).
Отдельные тела или их
«неучтенные» скопления, а
также внеземная пыль мо¬
гут представлять опасность
вследствие того, что их при¬
сутствие не может быть
предсказано. Среди этих тел
частицами с размерами
большими чем I мм по за¬
конам статистики можно
пренебречь, так как они на¬
блюдаются исключительно
редко. Вероятность встречи
космического корабля с та¬
кой частицей почти равна
нулю.
На рис. 3.42 в соответст¬
вии с подсчетами, проведен¬
ными Ватсоном (Watson)
[41] и Уипплом [43], пред¬
ставлена зависимость числа
частиц, сталкивающихся с
Землей в течение 24 часов,
от их размера. Размер здесь
выражается через звездную
величину, как об этом уже
говорилось ранее. Рис. 3.43 изображает зависимость между
звездной величиной и массой по данным Уиппла [42, 43],
рис. 3.44 — зависимость между видимой звездной величиной и
диаметром частиц. Что касается точности этих данных, то.Уиппл
отмечает, что они хорошо соответствуют «как наблюдениям ме¬
теоров с помощью фотографии, так и радионаблюдениям, с од¬
ной стороны, и нашим отрывочным сведениям о малых частицах
в солнечной системе, с другой стороны, что является весьма
обнадеживающим». Если суммировать массу всех метеоритов
от нуля до 31-й звездной величины, выпадающих на Землю в
сутки, то это дает цифру около 2000 тонн, или 2 • 10~14 г/см2[сек,
20 К- Эрике, т. I
5	10	15	20	25	30	35
Визуальная звездная величина
Рис. 3.44. Соотношение между визу¬
альной звездной величиной и диаме¬
тром частицы по Уипплу [43]. Ниже точ¬
ки, указанной стрелкой, взяты макси¬
мальные значения, допускаемые с уче¬
том давления солнечных лучей.

306
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Уиппл указывает, что это соответствует общей пространствен¬
ной плотности твердого материала на рассстоянии 1 а. е. в пло¬
скости эклиптики, равной примерно 4 • 10-20 г/см3. Ватсон под¬
считал, что в интервале звездных величин от —0,5 до +0,5 (ну¬
левая величина) в среднем в атмосферу Земли за период в
24 часа влетает 450 000 метеоров. Он установил, что наблюдае¬
мая частота столкновения с метеорами может быть хорошо
отображена, если связать
ее с коэффициентом изме¬
нения яркости. Таким обра¬
зом, число метеоров любой
другой звездной величины
определяется путем умно¬
жения или деления на ко¬
эффициент изменения ярко¬
сти 2,52. Число метеоров
— 1-й величины, к примеру,
составляет 180 000. Если бы
мы были уверены, что эти
величины точны, то это бы
составляло хорошую основу
для оценки вероятностя
столкновений метеоров с ис¬
кусственным спутником. Та¬
кие вероятности были под¬
считаны Уипплом [42,	43] и
Гриммингером [44].	По¬
скольку данные Уиппла, от¬
носящиеся к 1957 г. [43], яв¬
ляются позднейшими и наи¬
более внушающими	до¬
верие, то здесь будут ис¬
пользоваться только	они
(рис. 3.45). На этом рисун¬
ке линия / соответствует
числу частиц в сутки (24 часа), которые должны столкнуться
со сферическим телом диаметром 3 ж, движущимся на рас¬
стоянии 1 а. е. от Солнца (в межпланетном пространстве). Эта
величина была получена из расчета Уипплом числа частиц,
сталкивающихся с Землей в сутки. Линия II показывает,
в соответствии с расчетами Уиппла, число частиц, сталкиваю¬
щихся со сферическим телом диаметром 3 м вблизи Земли.
Линия II построена с учетом того факта, что искусственный
спутник защищен от столкновения с метеорными телами
на протяжении примерно половины его периода обращения,
ВизуальнаяззезВ/т величина
Рис. 3.45. Число столкновений со сфе¬
рой диаметром в 3 ж в течение суток
по Уипплу [43]:
кривая / — сфера на расстоянии 1 а. е. от
Солнца (вдали от Земли); кривая // — сфера
вблизи Земли.

3.9]
МЕТЕОРНЫЕ ТЕЛА И КОСМИЧЕСКАЯ ПЫЛЬ
307
а именно, когда он находится «позади» Земли, если смотреть
в направлении его движения и если его орбита расположена
вблизи экваториальной плоскости. Таким образом, число столк¬
новений в сутки неизбежно снижается примерно наполовину.
Следовательно, линия / соответствовала бы космическому ко¬
раблю, находящемуся на расстоянии около 1 а. е. от Солнца,
тогда как линия II характеризовала бы среднюю степень опас¬
ности метеоров для искусственного спутника, обращающегося
в экваториальной плоскости.
Данные для межпланетного космического корабля сравни¬
тельно неточны, поскольку они были выведены из числа метео¬
ров, сталкивающихся с Землей, поле тяготения которой до не¬
которой степени фокусирует частицы, летящие в направлении
планеты. С другой стороны, этот эффект фокусировки не дол¬
жен переоцениваться, поскольку геоцентрические скорости ме¬
теоров очень велики. Маловероятно, что он увеличивает число
столкновений вдвое. Таким образом, на единицу поверхности
межпланетного корабля будет приходиться только 90 или 85%
от числа частиц, падающих на Землю. Эта величина все еще
превышает количество столкновений метеорных тел со спутни¬
ком, однако это количество, в соответствии с допущением, отве¬
чает максимальному экранирующему действию Земли. Если же,
например, предположить, что орбита искусственного спутника
находится вблизи Земли и плоскость орбиты перпендикулярна
к направлению движения, то число ударов становится в два
раза больше, чем то, которое соответствует линии II.
В связи с этим предполагается, что плотность метеорных тел
будет уменьшаться при увеличении расстояния от Земли. Суще¬
ствуют также свидетельства того, что плотность метеорных тел,
и особенно микрочастиц, увеличивается при приближении к
Солнцу и снижается в противоположном направлении. Эта
плотность также будет уменьшаться при удалении от плоскости
эклиптики. Ван де Холст1 и Аллен2 показали, что спектр ко¬
роны и зодиакальный свет возникают за счет дифракции и рас¬
сеяния солнечного света малыми частицами, образующими
облако в форме диска в плоскости эклиптики и имеющими раз¬
меры от 1 мк (10~4 см) до 103 мк. Плотность этого облака
уменьшается с увеличением расстояния от Солнца. Ван де
Холст установил, что на расстоянии 1 а. е. от Солнца плотность
частиц может достигать 5 • 10-21 г/сж3. Это соответствовало бы
приросту массы Земли на 700 000 тонн в год. Ван-Аллен, ис¬
ходя из частиц однородных размеров (10 мк), дает меньшую
1 Ар. J., v. 105, р. 471 (1947).
2 Ргос. Nat. Ac. Sci., v. 36, p. 687 (1950), v. 37.
20*

308
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
плотность частиц в пространстве, а именно 5- 10~23 г/см3. Уиппл
[43] получил значительно большую величину: 4 • 10-20 г/см3. Та¬
ким образом, приведенные величины отличаются друг от друга
на несколько порядков. Очевидно, что на этой основе не¬
возможна сколько-нибудь точная оценка вероятности столкно¬
вения и механического разрушения поверхности искусственных
космических тел.
Веские признаки существования пыли в верхней атмосфере
были получены при запусках высотных ракет и во время обра¬
щения вокруг Земли первого искусственного спутника. Бон и
Надиг 1 зарегистрировали шум от ударов частиц о ракеты на
высотах более 30 км. На небольших полированных участках по¬
верхности ракет наблюдались мелкие углубления [41], вызван¬
ные, по-видимому, ударами частиц пыли, движущихся с боль¬
шой скоростью. Берг (Berg) и Мередит (Meredith) 2 отмечают,
что на высоте более 80 км площадка в 1 см2 столкнется с ме¬
теорным телом примерно один раз в минуту. Эта величина не
является показательной, поскольку данные были получены на
высотах ниже тех уровней, где метеоритная пыль может обра¬
зовываться в атмосфере. При запуске первого искусственного
спутника советские официальные источники указывали, что
прерывистый сигнал в диапазоне 20 Мгц изменится на непре¬
рывный сигнал, если нарушится герметичность небольшой ка¬
меры, наполненной газом. Наиболее вероятной причиной такого
повреждения камеры могло быть только столкновение с метеор¬
ным телом. После 10 дней обращения спутника по орбите сиг¬
нал изменился, откуда можно было заключить, что такое столк¬
новение произошло. В общем почти не приходится сомневаться
в существовании значительного количества пыли в межпланет¬
ном пространстве (зодиакальный свет). Однако в настоящее
время еще не установлено, какое значение имеет, это вещество
для астронавтики. Хотя защита от частиц пыли для современ¬
ной техники не представляет особого труда, длительное влия¬
ние эрозии на поверхность космических кораблей может иметь
большое практическое значение. Многое будет зависеть от типа
рассматриваемого космического корабля. Существует ли «про¬
блема пыли», это в значительной мере будет зависеть от инже¬
нерного решения вопроса с учетом, естественно, фактических
данных, которые будут получены от космонавтов.
Запуски лунных и космических ракет позволят получить ко¬
личественные данные о распределении пыли в окололунном и
межпланетном пространствах. Для некоторых конструкций кос¬
1 Res. Inst. Temple Univ. Rep., № 8, p. 1 (>950).
2 Journ. Geophys. Res., v. 61, p. 751 (1956).

3.9]
МЕТЕОРНЫЕ ТЕЛА И КОСМИЧЕСКАЯ ПЫЛЬ
309
мических кораблей, особенно ракет, движущихся за счет сол¬
нечной энергии, и ракет с теплообменниками, имеющими боль¬
шую поверхность и использующими жидкость в качестве рабо¬
чего тела, эти данные имеют решающее значение.
В своем великолепном критическом обзоре современных
представлений о внеземной пыли Роби (D. Н. Robey) [44]
сомневается в применимости метода оценки годичного увеличе¬
ния массы Земли за счет пыли с помощью измерений отложе¬
ний пыли на поверхности Земли или на дне океанов. Даже
если бы удалось провести достоверное разграничение между
земной и внеземной пылью, возможная скорость образования в
атмосфере частиц пыли за счет обгорания и испарения метео¬
ритного вещества оставалась бы существенно неопределенным
фактором в оценке плотности межпланетной пыли.
Роби приходит к следующим выводам: «Как уже упомина¬
лось ранее, современные представления о внеземной пыли
являются весьма неустановившимися; следовательно, можно
только надеяться прийти к правильным заключениям на основе
имеющихся наиболее веских данных. Имея это в виду, можно
сделать некоторые выводы по разбираемому вопросу.
Прежде всего,* установлено, что почти все обломки внезем¬
ного вещества, влетающие в верхнюю атмосферу, в основном
относятся к двум типам:
1) большие твердые тела с высокой плотностью из пояса
астероидов и
2) небольшие хрупкие скопления пыли с малой плотностью
из комет. Первые (метеориты) иногда находят на Земле,
тогда как последние (метеороиды) обнаруживаются не иначе,
как в форме пыли. Свыше 99% внеземного вещества (если
не все сто) влетает в атмосферу Земли из нашей солнеч¬
ной системы, при этом астероидам принадлежит немногим
менее 10% этого вещества, а все остальное приходится на
долю комет.
Внеземная пыль, оседающая на Землю, относится к двум
типам:
1) пыль, образующаяся за пределами атмосферы, и
2) пыль, являющаяся следствием распада и «сгорания» ме¬
теорных тел. Твердые крупные частицы пыли с высокой плот¬
ностью образуются из метеоритов, тогда как шлаковидные
частицы, по-видимому, ведут свое происхождение от метеорои¬
дов. Во всяком случае, количество пыли, оседающей на поверх¬
ность Земли, значительно больше, чем количество пыли, пере¬
секающей границы нашей атмосферы».
Возможное скопление пыли в верхней атмосфере может вы¬
двигать серьезную проблему перед возвращающимися на

310
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Землю космическими кораблями. В небольших, но уже замет¬
ных количествах пыль вызывает эрозию гладких аэродинамиче¬
ских поверхностей и защитных покрытий, влекущую за собой
увеличение степени аэродинамического нагрева или разруше¬
ние незащищенных металлических поверхностей за счет воз¬
можного окисления.
При космических полетах ущерб, вызываемый метеоритными
частицами, может проявляться в виде пробоин или эрозии по¬
верхностей. Уиппл [43] подсчитал глубину проникновения мете-
Рис. 3.46. Предполагаемые скорость и стей В промежуточном ИН-
радиуса частицы, но возможно и 10-кратное соотношение.
Ввиду этого Уиппл еще ранее [42] предлагал создавать «ме¬
теорный буфер», т. е. вторую оболочку, толщина которой со¬
ставляла бы примерно Vю толщины основной оболочки косми¬
ческого корабля. Естественно, что оболочка баков ракеты в
зависимости от типа жидкого топлива будет состоять, во всяком
случае, из нескольких слоев по соображениям теплоизоляции.
о 5	10	15	25	25	50	55
102
Оизуашт звззОтя зелиузм
оритных частиц в алюминий.
Полученные им данные
представлены на рис. 3.46
вместе с предполагаемой
скоростью частиц в функции
визуальной звездной вели¬
чины. Уиппл указывает, что
средняя скорость фотогра¬
фируемых метеоров состав¬
ляет 28 км/сек и что эта
скорость должна снижаться
для меньших частиц, по¬
скольку эксцентриситет .и
размеры их орбит умень¬
шаются в результате воз¬
действия некоторых фи¬
зических явлений К Для
мельчайших частиц он про¬
извольно предполагает су¬
ществование средней скоро¬
сти в 15 км/сек и дает про¬
извольную градацию скоро-
5 раз больше, чем величина
1 F. L. Whipple, Astrophys. J., v. 121, p. 750 (1955); E. Opik, Irish
Astrophys. J., v. 4, № 84 (1956).

3.9]
ЛЛЕТЕОРНЫЕ ТЕЛА И КОСМИЧЕСКАЯ ПЫЛЬ
311
Стенки кабины, по-видимому, также будут состоять из несколь¬
ких слоев для защиты от радиации. Пробоину, по-видимому,
может вызвать метеорное тело радиусом порядка 1000 мк
(0,1 см). Такие тела будут проникать на глубину 0,4 см в алю¬
миний и, вероятно, образуют одну сквозную пробоину в об¬
шивке в среднем за 50 суток. Эффективным способом защиты
от метеоров, позволяющим сэкономить вес, явится, по-види-
мому, использование двойных стенок, между которыми наби¬
вается стеклянное волокно (такие волокна обладают свойством
распределять нагрузку от внедряющегося метеора на большую
площадь). Эрозия поверхности не имеет решающего значения.
Откладывая (на время) рассмотрение этих конструктивных мо¬
ментов, мы можем сообщить, что, по мнению Уиппла [42], эро¬
зия не может стать значительной для оптических поверхностей
за период менее года. Следовательно, эрозия обшивки ракеты
в общем случае не может достигнуть значительных размеров
за период полета в несколько лет. В то же время любые при¬
кидки в этом отношении прежде, чем их можно будет считать
надежными, должны быть существенно уточнены с помощью
экспериментальных данных.
Основная масса пыли, содержащейся в солнечной системе,
по-видимому, сконцентрирована в зодиакальном облаке, кото¬
рое излучает слабый свет, известный как зодиакальный свет.
Это название отражает тот факт, что плоскость дискообразного
облака примерно совпадает с плоскостью эклиптики. Яркость
зодиакального света является наибольшей (лишь несколько
уступающей наиболее ярким участкам северного Млечного
Пути) вдоль плоскости облака и снижается по нормали к ней
в направлении северного и южного небесных полюсов. Зодиа¬
кальный свет распространяется по периферии всей плоскости
эклиптики. Он имеет два участка максимальной яркости:
один — в направлении Солнца, а другой — в прямо противо¬
положном ему направлении (так называемое «противосия¬
ние»).
Первоначально предполагалось, что он вызывается более
или менее однородным облаком пыли, отражающим солнечный
свет. Однако наблюдаемое распределение, по-видимому, про¬
тиворечит этому предположению. В соответствии с последними
исследованиями Гоффмейстера \ зодиакальный свет вызывается
двумя кольцами пыли с максимальной плотностью на расстоя¬
нии 0,7 а. е. и 2,5 а. е. Орбитальные плоскости этих колец
точно не совпадают с эклиптикой, а лежат, по-видимому,
1 С. Н о f f m е i s t e r, A. N.. v. 271, p. 49 (1940),

312
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
приблизительно в орбитальной плоскости ближайшей планеты.
Таким образом, в соответствии с результатами Гоффмейстера,
орбитальная плоскость пыли имеет наклон 2°,8 при расстоя¬
нии 0,5 а. е., Г,6 при 1,0 а. е. и Г,5 при 2,0 а. е. Долготы
соответствующих восходящих узлов (62) составляют 69°, 57°
и 40°.
Плотность частиц, по-видимому, увеличивается с уменьше¬
нием расстояния от Солнца, и наоборот. Согласно Такакубо1,
радиус частиц пыли, наиболее эффективно влияющих на зодиа¬
кальный свет и F-корону2, составляет около 20 мк (2* 10_3 см).
По оценке Такакубо, а также Бэра и Зидентопфа 3, число этих
частиц на расстоянии 1 а. е. составляет 5 • 10-16 на см3 (т. е.
1 частица в двух кубических километрах). В соответствии с
рис. 3.44, частица с радиусом 2 * 10-3 см, по-видимому, имеет
24-ю звездную величину при вхождении в атмосферу (экстра¬
полировано).
Рис. 3.45 указывает, что около 1000 частиц 23—24-й звезд¬
ных величин столкнутся со сферой диаметром 3 ж за период
в 24 часа; из рис. 3.46 следует, что глубина проникновения
частиц такого размера составляет около 10-2 см. Эти удары
не являются катастрофическими в прямом смысле этого слова,
однако они могут оказывать неблагоприятное влияние на
поверхности специального назначения, особенно при более
продолжительном воздействии.
Изложенные выше сведения о метеорах и пыли выявляют
два главных факта, представляющих интерес для астро¬
навтики:
1) Наши количественные представления о распределении,
плотности, размерах и составе метеорного вещества (включая
пыль) все еще очень смутны и требуют значительно большего
количества измерений с использованием искусственных спут¬
ников Земли, лунных и космических ракет, особенно во внут¬
ренней части солнечной системы.
2) Несмотря на недостаточную точность наших современных
количественных данных, по-видимому, можно считать установ¬
ленным тот качественный факт, что применительно к целям аст¬
ронавтики и космической техники выражение «пустое простран¬
ство» не подходит. Весьма возможно, что метеорное вещество
1 К. Takakubo, P. A. S., Japan, v. 2, p. 14 (1950).
2 To есть ту часть излучения короны, которая представляет Фраунгофе¬
ров спектр, получаемый в результате дифракции на межпланетных частицах
пыли. Другая, большая часть излучения короны представляет собой К-коро-
ну — непрерывный спектр, рассеиваемый электронами.
3 A. Pehr and Н. Siedentopf, Z. f. Ар., v. 32, p. 19 (1953),

3.9]
МЕТЕОРНЫЕ ТЕЛА И КОСМИЧЕСКАЯ ПЫЛЬ
313
(и космическое излучение) явится основной причиной принци¬
пиальной недоступности космического пространства для чело¬
века (имеются в виду длительные периоды пребывания чело¬
века в космосе: несколько лет или десятки лет) при существую¬
щем сейчас уровне техники. Потребность в «быстрых» переход¬
ных орбитах от одной планеты к другой может стать, таким
образом, крайне важной для обитаемых космических кораб¬
лей, поскольку кратковременность пребывания в пространстве
является, по-видимому, единственным эффективным средством
защиты (в статистическом смысле) против механического и
биологического действия метеорного вещества и космического
излучения..

ЧАСТЬ II
НЕБЕСНАЯ MEXAhHKA
В небесной механике принципы кинематики используются
для определения характера движения небесных тел под дейст¬
вием тяготения. Тяготение проявляется как силовое поле, окру¬
жающее материальное тело. С помощью силового поля тело
притягивает на расстоянии другие тела.
Изучающий астронавтику должен прежде всего познако¬
миться с законами и принципами небесной механики, приме¬
няемыми в теории космического полета, подобно тому, как
авиаконструктор должен изучить механику деформируемых си¬
стем и динамику земной атмосферы.
Главы 4, 5 и 6 посвящены трем основным вопросам небес¬
ной механики: орбиты в поле центральной силы, методы опре¬
деления орбит и теория возмущений. Соответственно этому при¬
нято следующее распределение материала:
гл. 4 — Поле центральной силы; невозмущенные орбиты (кони¬
ческие сечения) и их элементы;
гл. 5 — Преобразования координат; определение орбит и вы¬
числение эфемерид;
гл. 6 — Теория возмущений
Эти три раздела теоретической астрономии увязываются со
следующими проблемами астронавтики:
1. Расчет характеристик космического летательного аппа¬
рата.
2. Слежение и определение положения в космическом про¬
странстве.
3. Навигация.
Библиография к главам 4, 5 и 6 дана в конце книги. Основ¬
ные обозначения, используемые в каждой главе, даются в
конце ее.

ГЛАВА 4
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
4.1.	Введение
Поле центральной силы определяется как поле тяготения,
создаваемое однородным и сферическим телом. Теория поля
центральной силы имеет важнейшее значение для астронавтики,
так как обычно она достаточна для расчета характеристик и
для определения основной траектории полета.
Основным законом небесной механики является закон тяго¬
тения Ньютона. Тяготение было описано Ньютоном как сила,
прямо пропорциональная массе притягивающего тела и обратно
пропорциональная квадрату расстояния от центра этого тела.
Рассматривая единственный точечный источник притяжения в
пространстве, можно говорить о поле центральной силы.
Траектория движения тела, определяемая воздействием тя¬
готения, называется его орбитой.
Кинематику движения в центральном поле описывают три
закона Кеплера. Они могут быть выведены из закона тяготения,
хотя исторически они были сформулированы раньше и послу¬
жили основой для искусного обобщения, сделанного Ньютоном
в форме всеобщего закона тяготения.
Рассмотрим бесконечно малое тело, движущееся в поле
центральной силы. Под бесконечно малым телом подразуме¬
вается тело, массой которого можно пренебречь по сравнению
с центральной массой, и которое поэтому не притягивает сколь¬
ко-нибудь ощутимо центральное тело, во всяком случае в инте¬
ресующих нас пределах точности К Линия, соединяющая центр
силового поля с бесконечно малым телом, называется радиу¬
сом-вектором тела. Кеплер вывел три своих закона на основа¬
нии большого числа определений положения планеты Марс,
1 Точнее, бесконечно малое тело — это тело, масса которого настолько
меньше массы центрального тела, что это тело можно считать притягивае¬
мым центральным телом, но не притягивающим его. (Прим. ред.)

316
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
сделанных с большой точностью астрономом Тихо Браге, с ко¬
торым Кеплер работал некоторое время. Кеплер поэтому гово¬
рит о «планетах». Между тем, его законы движения применимы
для любого тела, массой которого можно пренебречь по срав¬
нению с массой притягивающего центрального тела.
Первый закон Кеплера устанавливает, что орбиты планет
суть эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Обобщением этого закона является утверждение, что орбита
тела в поле центральной силы есть коническое сечение, в одном
из фокусов которого находится центр притяжения. Обычные ко¬
нические сечения — это эллипс, гипербола и парабола. Спе¬
циальными типами движения по неконическим сечениям яв¬
ляются прямолинейное движение (например, свободное паде¬
ние) и круговое движение.
Во втором законе Кеплера говорится, что радиус-вектор
каждой планеты описывает равные площади в равные проме¬
жутки времени.
В третьем законе Кеплер связывает размеры орбиты с вре¬
менем обращения по ней. Время, за которое тело при эллипти¬
ческом движении совершает один оборот вокруг центра притя¬
жения, называется периодом обращения. Третий закон устанав¬
ливает, что отношение квадратов периодов обращения двух тел
равно отношению кубов больших полуосей их орбит.
Три закона Кеплера являются следствиями трех основных
законов механики Ньютона1:
1. Закон инерции. Тело, на которое не действует сила, на¬
ходится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного
движения.
2. Определение силы. Тело, на которое действует сила, по¬
лучает ускорение. Сила равна произведению массы тела на его
ускорение.
3. Принцип действия и противодействия. Любой силе, с ко¬
торой масса А действует на массу В, соответствует равная ей
по величине и противоположно направленная сила, с которой В
действует на А.
Третий закон выражает основной принцип движения ракеты
и был сформулирован Ньютоном как раз для случая перемеще¬
ния тела в пустоте.
Понятие идеального поля центральной силы обеспечивает
механику космических полетов простой и, в большинстве слу¬
чаев, достаточно точной теорией для расчета характеристик и,
по крайней мере, для приближенного определения траектории
полета. Основные свойства поля центральной силы изложены
1 И закона всемирного тяготения. {Прим. ред.)

4.2]
ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
317
в § 4.2. В последующих параграфах рассматриваются специаль¬
ные случаи прямолинейного и кругового движения. Движение
по коническим траекториям рассмотрено в §§ 4,4—4.7. В § 4.8
показано, что система из двух тел аналитически эквивалентна
системе из одного тела с бесконечно малым спутником1. В этом
случае оба тела движутся по траекториям, которые являются
коническими сечениями по отношению к центру масс системы.
4.2.	Движение в поле центральной силы
Движение бесконечно малого те та в поле центральной силы
показано на рис. 4.1. Силовое поле сферически симметрично.
Сила в каждой точке направлена по радиусу к центру притя¬
жения. Величина стрелок на рисунке показывает убывание силы
тяготения при приближении к
центру по закону обратной про¬
порциональности квадрату рас¬
стояния.
Траектории движения, пока¬
занные на рис. 4.1, представляют
собой эллиптическую, параболи¬
ческую и гиперболическую ор¬
биты. Кроме того, в поле цен¬
тральной силы возможны два
специальных случая: радиальное
движение (подъем по вертикали
или свободное падение) и круго¬
вое движение. Все эти случаи
будут рассмотрены отдельно.
В данном параграфе будут разо¬
браны основные характеристики
движения в поле центральной
силы, которые применимы ко
всем коническим траекториям.
Пусть мы имеем два тела в пространстве (рис. 4.2). Большое
тело, называемое центральным телом (или главным), располо¬
жено в точке (хи уь z{) и имеет массу М. Малое тело, рассмат¬
риваемое как его спутник, имеет бесконечно малую массу и пе¬
ременные координаты ху у, z. Расстояния между этими те¬
лами— г. Тогда действующая на ч спутник сила, отнесенная
к единице массы, равна
Рис. 4.1. Движение бесконечно¬
малого тела в поле центральной
силы.
1 См. прим. ред. на стр. 315. (Прим. ред.)

318
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
[гл. 4
если направление от центрального тела к спутнику взять за по¬
ложительное.
Здесь -гауссова постоянная,
k2=z=G,	(4.2а)
где G — универсальная постоянная тяготения. В системе CGS
G= 6,673* 10~8
слг
г • сек2
Позднее будет показано (уравнение (4 153)), что третий закон
Кеплера дает возможность вычислить k2 в единицах, более
удобных для прикладной небесной механики, и более точно
определяемых, чем G, а именно:
4тг2аъ	1
Т2	М + m '
4тс-,я3
Т2т
(*♦£)’
(4.2Ь)
где М — центральная масса, т—масса спутника, а — большая
полуось орбиты спутника и Т — его период обращения вокруг
М. В вычислениях, относящихся к солнечной системе, удобно

4.2]
ДВИЖЕНИЕ Ё ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
319
единицей длины считать большую полуось орбиты Земли (астро¬
номическая единица); применять средние солнечные сутки как
единицу времени (откуда один звездный год 7=365,2564 еди¬
ниц1) и массу Солнца М взять за единицу массы (тогда для
Земли т== 399^390)- При этих значениях гауссова постоянная
равна
, _ ./	329	390
*	(365,2564)	'	329	391	*
Используя значения Гит, известные в его время, Гаусс под¬
считал, что k = 0,01720209895 (радиан/сутки). Часто возникает
необходимость выразить величину k в дуговых секундах. Умно¬
жая k на cosec 1= 206264,806, т. е. на число секунд в дуге
с длиной, равной длине радиуса, можно получить:
£ = 35486,1876 (дуговых секунд в сутки).
Так как это значение стало обычным для многих поколений
астрономов, было решено сохранить его и несколько изменить
величину большой полуоси земной орбиты а, так чтобы оно со¬
ответствовало более точным значениям т и Г, установленным
с тех пор. Обозначим измененное значение через а'\ его приня¬
тое значение дается равенством lga' = 0,000000013. В принципе
k2 может быть подсчитано в любой удобной системе единиц при
помощи уравнения (4.2Ь). Практически, единица времени может
быть выбрана равной \/k, и тогда k = k2=\. В солнечной си¬
стеме это означает, что единица времени равна 58,132441 средних
солнечных суток. Компоненты силы F в уравнении (4.1а):
it	k-M
Fx= -pr- COS а,
km
—— cos Б.
rl	1	>
k'-M
-^r-cosy,
где а, p, у — соответственно углы между г и осями х, у, z.
Из рис. 4.2 видно, что
х — Х\ дг
cos а =	—	.
г ах
1 См. § 5.9.

320
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
и, аналогично,
п дг	дг
c°sp=w, COST = ^.
Поэтому компоненты силы могут быть записаны в виде
F —	JL	( ЕМЛ	— (Ш.
х	дл	V г	J	д.к ’
Р _	д	/ km	\	__ ди
у ~	<)у	\ г	)	ду '
F — — (!™А —(Ш.
г ~ дг { г ) ~ дг ’
где
= —	(4.3а)
Полученные уравнения характеризуют поле центральной
силы, причем U есть потенциал поля в точке пространства (я,
у, г). Центр притяжения является центром бесконечного числа
концентрических сфер радикса г в пространстве. На поверх¬
ности каждой из этих сфер сила притяжения постоянна и равна
U = Fry	(4.4)
т. е. эти сферы являются эквипотенциальными поверхностями.
Под действием тяготения возникает ускорение
pi	klM	/А 1 1 \
F = рг- = — S,	(4ЛЬ)
где g— местное ускорение силы тяготения, откуда
U — —gr.	(4.3b)
Умножая уравнение (4.3а) на г, получим полезные выражения
для постоянной k2M:
К = — Ur — k2M = gr2 = const.	(4.5)
Величина К есть постоянная, характеризующая тело М и назы¬
ваемая гравитационным параметром. Ее значения для различ¬
ных тел солнечной системы приведены в табл 3.1 в (гл. 3).
Выражение gr имеет размерность квадрата скорости и пред¬
ставляет энергию поля на данном расстоянии г. Поэтому ско¬
рость, соответствующую этой энергии, может иметь только мате¬
риальное тело, которое не сходит с эквипотенциальной поверх¬
ности радиуса г. Таким образом, движение этого тела должно

4.2]
движение в поле центральной силы
321
происходить по большому кругу эквипотенциальной сфериче¬
ской поверхности диаметра 2г, причем плоскость большого
круга по определению проходит через центр сферы. Поэтому
эта скорость называется круговой скоростью. Имеем:
vc=VW\=VW\ = \/~.	(4.6)
Как будет показано дальше, тело, обладающее скоростью vrl^2}
движется по параболической траектории, поэтому такая ско¬
рость называется параболической скоростью vp. При изучении
космического полета полезно иметь в виду связь между парабо¬
лической и круговой скоростями
vp = ]/^=vcV2	(4.7)
При движении по параболической орбите от мгновенного поло¬
жения тела до бесконечности кинетическая энергия летатель¬
ного аппарата полностью расходуется на преодоление потен¬
циальной энергии, порождаемой центральным телом. Поэтому
Рис. 4.3. Поля тяготения Солнца и планет, характеризуемые
параболическими скоростями.
аппарат имеет скорость и = 0 в «бесконечности», т. е. после пре¬
одоления поля тяготения.
На рис. 4.3 и 4.4 даны характеристики полей тяготения сол¬
нечной системы, системы Земля — Луна, Венеры и Марса в виде
зависимостей между расстоянием от центра поля и параболиче¬
ской скоростью. Круговые и параболические скорости у поверх-
21 К. Эрике, т. I

322
Поле Центральной силы
[гл. 4
ности различных тел солнечной системы приведены в табл. 3.1 в
(гл. 3).
Вектор силы, с которой центральное тело действует на
спутник
(4 8)
С-	к
7^г — Г,
здесь г — радиальное ускорение спутника, отнесенное к еди¬
нице массы, а г—радиус-вектор, проведенный из центрального
Ол
в
%* 1
-
70	20	30	40	50	60	70	ОО 90	700
Г/Пю
Рис. 4.4. Поля тяготения Венеры, Земли, Луны и Марса, характеризуемые
параболическими скоростями.
тела к спутнику. Векторное произведение гХ^=0, откуда, инте¬
грируя, получаем:
г X г = С.	(4.9)
Мы получили векторную запись второго закона Кеплера. Этот
закон устанавливает, что в поле центральной силы площадь
Л = у гг, описываемая радиусом-вектором за единицу времени,
постоянна. В то же время эта векторная интерпретация пока¬
зывает, что плоскость орбиты проходит через центр притяже¬
ния, так как вектор г проходит через центр. Эго утверждение
является обобщением положений, высказанных в связи с опре¬
делением (4.6) круговой скорости.
Для изучения плоского движения можно использовать хо¬
рошо известные соотношения кинематики, определяющие ра¬
диальную и трансверсальную составляющие ускорения тела,
движущегося по криволинейной траектории (рис. 4.5).
Ускорение в радиальном направлении г равно сумме вы¬
званного тяготением ускорения g, направленного к центру, и

4.2]	ДВИЖЕНИЕ	В	ПОЛЕ	ЦЕНТРАЛЬНОЙ силы	323
центробежного ускорения v2jr = rr\2, направленного от центра и
вызванного кривизной траектории
"r = n?—g = r^—^-.	(4.10а)
Угол т] называется истинной аномалией. Поскольку поле цен¬
тральной силы имеет строго радиальный характер, то только г
Ве/гшр
может иметь отличное от нуля значение, тогда как трансвер-
сальное ускорение должно быть равно нулю. Трансверсальное
ускорение выражается следующей формулой кинематики:
7?»'
Следовательно,
2п) + щ = 0.	(4.10Ь)
Уравнения (4.10) являются уравнениями движения свободного
тела в поле центральной силы. Равенство нулю трансверсаль-
ного ускорения вытекает также* из второго закона Кеплера; дей¬
ствительно,	г2т)	может	быть представлено	в	виде	удвоенной
площади, описываемой	радиусом-вектором за	единицу	времени
1г2Ч=^т-.	(4.11а)
поэтому
а это означает, что
зи
2	4	~~	dt
r2n = c,	(4.1	lb)
d (/-3v) ) _ n
df

324
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
[гл. 4
Чтобы получить уравнение траектории из уравнений движения,
нужно исключить из них время. Для этого используем соотно¬
шение
Вводя выражения (4.12Ь) и (4.12с) в уравнение (4.10а), мы
исключим время. Это уравнение может быть написано в виде
Значение постоянной С\ будет определено ниже в уравнении
(4.28), постоянная с2 есть начальное значение истинной анома¬
лии. Так как г\ обычно отсчитывается от точки перигелия, то
с2 = 0, если интегрирование начинается в этой точке. Разрешая
(4.13а) относительно г, получим:
или, в силу уравнения (4.1 lb),
(4.12а)
Дифференцируя по времени, получим:
(4.12Ь)
Из уравнения (4.1 lb), найдем:
(4.12с)
С*
г2
drf
или
Интегрирование этого уравнения дает:
(4.13а)
г
а
. к
(4.1 ЗЬ)
1 . С2С1	/	ч
I + —cos (yj — с2)

4.2]
ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
325
Это уравнение конического сечения в полярных координатах
с параметром
« С2
Р = ~К
и с эксцентриситетом
К
= рс 1.
(4.14)
(4.15)
Уравнение орбиты может быть, следовательно, записано в виде
Р
г =
1 + е cos y) 9
где
для окружности	е = 0,
для эллипса	е <С 1,
для параболы	= 1,
для гиперболы	е>1
(4.16
(4.17)
С энергетической точки зрения критерий для определения
орбиты можно вывести, сравнивая кинетическую энергию на
расстоянии г, с кинетической энергией, потребной для преодо¬
ления поля тяготения \ = \ — уг> или в более удобной форме
Для
эллипса
параболы
гиперболы
Скорости по орбитам для:
——
U	К
окружности П —	—	,
h< О,
А = О,
h> о.
(4.18)
(4.19)
К
окружности V1 = — ,
К
К
• 2/С
эллипса 0 < v2 < -у- или -у- < v2 < “-у-,
параболы г»2 =
2/С
2К
гиперболы V2 —
(4.20)

326
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
Если взять радиус г, определенный в соответствии с первым
из уравнений (4.20), в качестве опорного радиуса, то г опреде¬
ляет положение перицентра (точки наиболее близкой от центра
К	2	К
притяжения) семейства эллипсов — <и2<— и в то же время
положения апоцентра (наиболее удаленной точки) семейства
эллипсов 0<^2<—.
На гиперболической орбите движущаяся частица обладает
большей кинетической энергией, чем это необходимо для пре¬
одоления поля тяготения. Поэтому даже после полного «отрыва»
от центрального тела1 частица сохраняет конечную скорость,
которая идет на изменение ее энергии на орбите по отношению
к полю центральной силы более высокого порядка, например
к полю Солнца после отрыва от поля планеты. Поэтому разница
в энергии частиц, движущихся по гиперболической и параболи¬
ческой орбитам, играет важную роль при межпланетном полете.
Эта разница	называется избытком энергии	частицы	при	движе¬
нии ее	по	гиперболической орбите h^ и записывается	в виде
-г А. =4—г-	(4-21а)
Соответствующий избыток скорости дается формулой:
=УХ = I' vl - у-	(4-21 ь)
Числовое значение х)ж зависит от цели полета (на этом вопросе
мы остановимся позднее). Следует заметить, что если рассмат¬
ривать два поля тяготения, именно, первое, из зоны тяготения
которого выходит частица, и второе, по отношению к которому
энергия частицы изменяется, то полная энергия в начале дви¬
жения равна сумме энергии отрыва и избыточной энергии
2 К
=	Начальная	скорость,	следовательно,	не равна
сумме параболической и избыточной скоростей, vh Ф Vp + v^.
В уравнении (4.18) использовалась постоянная энергии h.
Позже будет получено значение этой величины, и она будет
использована как удобный параметр в динамике поля централь¬
ной силы.
1 Здесь пол «отрывом» автор понимает переход частицы в область про¬
странства, в которой доминирующим будет тяготение другогр тела. (При.%
ещ

4.2]	движение	В	гтоЛё	Центральной	силы	327
Умножая уравнение (4.10а) на г и (4.10Ь) на Гг\ и склады¬
вая их, получим:
...	.	.	.	.	...	]S .
ft — rrf't + 2/77,2 + Гг Щ = -рГ,
ИЛИ
iil'-'+'-vl
Интегрируя это уравнение, получаем Так называемый интеграл
живых сил
r2 + /-V = 2^ + A,	(4.22)
ИЛИ
А = г/2 — 2 у-.	(4.23)
Здесь	Ц2 — квадрат	мгновенной скорости при	движении	Но ор¬
бите,	равный	сумме квадратов радиальной	и трансверсальной
скоростей:
v2 = г2 + г2у2 = v~r-\- v2a.	(4.24)
Чтобы получить соотношение между радиусом-вектором и истин¬
ной аномалией т], мы подставляем значение dt = -^dr\ из урав¬
нения (4.1 lb) в уравнение (4.22). Это дает:
£(£)’+5-=^+*-	<4-25>
Дифференцируя по т], найдем:
*(¥)	1 or
dr\	г2 d'r\ *
ИЛИ
л	d
dr
(Н
dhf\	d*r\
Подставляя это значение в уравнение (4.25), получаем:
1 Ч~) ] , С2 _ ж
C2\-^j+-rT = -r + h’

328	поле	центральной силы
или, разрешая относительно dr\:
*(-)
dt\= + —=LlL=-.
Простое преобразование дает:
[гл. 4
dri ■
"(f)
С к_^2
с
✓(&+*)-(т
Для того, чтобы привести этот интеграл к виду
С dx	х
\ , -	=	— arc cos —,
J У а2 — х2	а
введем под знак дифференциала в числителе постоянное слагае-
К .
мое—gr:
dv\ = ±
/(S + *Mf-f)!
Тогда
П = ± arc cos
Г iL __*L
Разрешая относительно г, получим:
С
Г =
или
г =
С2
/С
1 , , C2h '
1 + cos YJ |/ 1 -f
(4.26)
Мы вновь получили уравнение конического сечения с уже из¬
вестным нам значением параметра

4.2]	ДВИЖЕНИЕ	В	ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ силы	329
(см. уравнение (4.14)), и с другим выражением для эксцентри¬
ситета
e = j/~ l + ~,	(4.27b)
(сравни с уравнением (4.15)).
Постоянная С\ в уравнении (4.15) находится немедленно
^Crl/i + g-A =f = е£г.	(4.28)
При помощи уравнения (4.14) постоянная	С	второго закона
Кеплера может быть записана в виде
C = VKp.	(4.29)
Из (4.27Ь) получаем соотношение
=	(4.27с)
или, используя (4.29),
1—	= —	(4.30а)
откуда
h = — K{i~g2) ■	(4.30b)
Величина h отрицательна или положительна в зависимости от
того, больше или меньше единицы эксцентриситет е (эллипс
или гипербола).
Для параболы h = 0. При помощи основного соотношения
для эллипса и гиперболы р = а( 1 —е2), где а — большая полуось
орбиты \ из (4.30Ь) получаем полезное соотношение
Л =	(4.31)
Из уравнения (4.23) сразу же вытекает уравнение для скорости
на конической орбите на любом расстоянии г от центрального
тела.	. 2	1	\
—4-)-	(4-32>
Это соотношение применимо к любому коническому сечению,
в том числе и к параболе, у которой =0.
Подставляя	С	из	уравнения	(4.29) в уравнение	(4.1 lb), по¬
лучим	следующие	соотношения, определяющие	изменение
1 Подробнее движение по отдельным коническим сечениям будет рас¬
смотрено циже-

330
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
полярных координат т], г со временем:
г — — г2-
Ж
dt
■Г*
d (1 -f е cos у]
~dt
)-
= /•- Y, Sin Yt — e Sin Г)
* p
(4.33)
(4.34)
Вторые производные от полярных координат по времени таковы:
•• _	2	укр	^	2К
-г =
е sin т),
£У)
л/К Ке	„
Г\ COS 7] |/ — == —г COS У] — К
р — г
(4.35)
(4.36)
Предыдущие уравнения показывают, что угловая скорость tj
имеет наибольшее значение в момент прохождения тела через
перицентр. В этой же точке г = 0, поскольку sinr] = 0. Поэтому
в перицентре т] = 0. Радиальное ускорение г здесь максимально,
так как cost)=1 и
г имеет минимальное
значение. Для апо¬
центра при эллиптиче¬
ской орбите имеют ме¬
сто противоположные
обстоятельства.
Рассмотрим теперь
элемент траектории ds
(рис. 4.6), который
частица проходит за
единицу времени. То¬
гда
ds
s = !t=v’
Рдс. 4.6. Элементарная дуга плоской траекто¬
рии •спутника.
где V—мгновенная ско¬
рость в этой точке
орбиты. Эта скорость
может быть разложена на ее радиальную и трансверсальную
составляющие vr и va:
dr
Vr=-
dt ’
<2y)
V = Г —-
■ f? dt'
(4.37a)
(4.37b)

4.2]	Движение в поле Центральной силы	331
Угол, образованный v и va, называется мгновенным углом
траектории полета 0.
Из рис. 4.6 видно, что
rdt] — ds cos 6,	(4.38)
или
rq = va = s cos б = v cos б.	(4.39)
Умножая	это	соотношение на г, получаем, согласно	второму
закону Кеплера (ср. уравнение (4.1 lb)),
г2п = С = rva = rv cos б.	(4.40)
Поэтому,	используя уравнение (4.14) и вспоминая	уравнение
(4.5), можно выразить параметр р в виде
С2 г2 v2 cos2 0 v2 cos2 0 v\	, Л л 1 ч
Р~~К~ К = g = Т"'	<4-41>
где g— местная гравитационная постоянная. Полярное уравне¬
ние конического сечения может быть теперь записано в виде
/~1 cos- О, = v\
К (1 + е cos т) gx (1 + е cos yj) ’	\ •	/
где g\— гравитационная постоянная на расстоянии Г\.
Значение эксцентриситета мы находим, решая уравнение
(4.30а) относительно е2 и используя (4.23) и (4.41):.
: = 1 4- -	—
— 1	*	in	t
К
или
.,2 \ 2
(4.43а)
(4-43ь>
Вводя параметр
vl	Р , ,	rvl	rV cos2 9	/...ч
<7 = ^r = 4=l + *cosT) = x	=—(4.44)
и полагая, в силу определения 0,
-? = tgO,	(4.45)
va
получаем выражение для эксцентриситета:
е = V (I -qf + q2tg20.	(4.46)

332	ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ силы	[гл.	4
Соотношения, написанные выше, дают возможность выразить
основные величины, характеризующие полярное уравнение ко¬
нического сечения через величины v, г, 0 и К, которые нужны
при вычислении траектории полета. В уравнении (4.41) пара¬
метр р уже определен соответствующим образом. Для опреде¬
ления эксцентриситета можно использовать уравнение (4.15)
_ СЧХ _ (rv cos 0)-
к К 1
Вспоминая уравнение (4.28) для си и используя уравнение
(4.23) для h и уравнение (4.40) для С, можно исключить с{ и
выразить эксцентриситет через интересующие нас величины:
rv cos 0 / 2 I	/Р	_2К	(447)
К г ^ г2 vl cos2 0 г ’
Определяя отсюда г, получаем видоизменное полярное уравне¬
ние конического сечения:
r\ v\ COS2 0!
г =	:	 К	...	   ■,	(4.48)
1 +
COS 0
1	/	2	К1	2	к
V V[ r\ v\cos2 0i г*
COS Y]
где ru V\ и 01 определяют данную точку кривой. Истинная ано¬
малия т) выражается формулой
Г\V\ COS 0!	К
COS ч = _^==г^со^	(4 49)
1 /*+_£
V + COS2©! Г
Поскольку р = а(1—е2), то большая	полуось дается фор¬
мулой
« = Г=^-	(4-5°)
Подставляя сюда значение р из второго равенства (4.41) и
е из уравнения (4.47), получим после некоторых несложных
преобразований 1
а=жк~,-	(4-51)
г V
1 Проще (4.51) получить непосредственно из (4.32). (Прим. ред.)

4.3]	вертикальный	подъем и свободное	падение	333
Соотношение для	малой	полуоси эллипса или	гиперболы	таково:
b =	aV 1 — е2 = К* ар,	(4.52)
откуда получим выражение Ь через г, и, 9 и /<,
^ = _I^cosO=	(453)
1 / 2/е
к —
Наконец, фокусное расстояние с будет равно:
1 ^
*—-	■	/	тгр	гЧ{1	cos2	9	(4.54)
}/*Z.-*V -У”*
Все уравнения этого параграфа, за исключением уравнений для
большой и малой полуосей и фокусного расстояния, применимы
ко всем коническим сечениям. Последние же применимы только
к эллипсу и гиперболе *.
4.3.	Вертикальный подъем и свободное падение
Вертикальный подъем и свободное падение являются чисто
радиальными движениями. Соответствующие уравнения движе¬
ния имеют особое значение при запуске высотных исследова¬
тельских ракет.
Если расстояние у = Аг, проходимое во время радиального
движения, очень мало по сравнению с расстоянием от тела до
центра притяжения, то g можно считать постоянным. Пусть
мы имеем	дело	с вертикально поднимающейся	ракетой.	Высота
точки,	где	происходит выключение двигателя,	и	верхняя	точка
пути могут быть достаточно близкими к поверхности Земли,
так что фактически ускорение тяготения имеет то же значение
g'oo, что и на поверхности. В дальнейшем индекс 1 будет указы¬
вать, что все значения взяты в точке прекращения активного
полета, т. е. в начале свободного полета за пределами атмо¬
сферы. Высота ракеты в любой момент времени t>t\ тогда
равна:
y =	(4.55)
а скорость
v =	— g00(t — tx).	(4.56)
с — у «2 — Ь- =
1 Для гиперболы правильные знаки в этих уравнениях получатся, если
формально рассматривать а и Ь2 как отрицательные величины.

334
поле Центральной силы
В верхней точке пути ракета находится в покое. Поэтому в этой
точке выполнено условие
=	(4.57)
Отсюда определяется время полета между у\ и верхней точ¬
кой у* *:
г2 = /*-*1==^.	(4.58)
Используя уравнения (4.55) и (4.58), получим выражение для
пути, пройденного при вертикальном подъеме:
у*-у, = 4-	<**»
V = —-—
^испр ^	у*
Если изменением g с высотой пренебречь нельзя, то следует
получить приближенное значение у* из уравнения (4.59) и за¬
тем исправить его за счет изменения g2:
Г 00
где г0о — радиус Земли или любого другого центрального тела.
Это уравнение будет достаточно точным вплоть до— ~0,2.
Г00
В последующем изложении будут использоваться следующие
обозначения:
t\ — время подъема при работающем двигателе от уоо = 0 до
высоты у\ выключения двигателя,
t2 — время свободного полета от уi до верхней точки у* или
падения в пустоте из у* до уь
tz — время падения от у\ до у00.
Приступим к исследованию вертикального подъема при пере¬
менном g. Мгновенное ускорение поднимающегося тела после
включения двигателя
£---£•	(4.61)
Принимая во внимание, что ^ = исключим dt\
W =	<4-62)
1 Значок * указывает, что значения величин взяты в верхней точке.
2 Уравнение (4.60) в обозначениях, принятых автором, ошибочно. Оно
станет правильным, если под у* и УиСпр подразумевать не высоты, а прира¬
щения пути от t\ до t*. В такой форме (4.60) можно вывести из (4.65).
Это же относится и к соотношению (4.55). (Прим. ред.)

4.3]	ВЕРТИКАЛЬНЫЙ	ПОДЪЕЛА	И СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ	335
Интегрирование в пределах от v\ до v<vx и от гх до г>гх\
V\vdv = -K\^r,
дает:
v”- v\ К К
2	2	~~	г	г,	■	(4.63)
Следовательно, скорость при г>гх может быть сразу же най¬
дена из соотношения
'2 = ^ + т^-7Г-	(4-64)
V*
Последние два члена в уравнении (4.64) представляют собой
разности потенциальных энергий поля тяготения соответственно
между г и Г! и бесконечностью. В верхней точке пути радиаль¬
ная скорость снова должна быть равна нулю. Полагая v = 0
в уравнении (4.63) и решая его относительно г = г*, получим:
=	(«5)
Из (4.63) немедленно вытекает формула для параболической
скорости, если положить ц = 0 при г = оо.
Время свободного падения тела от г* до гх равно t2. Время
h свободного падения (без учета сопротивления среды) от Г\
до Гоо в соответствии с (4.55) находится из уравнения
У\ =	+	1Г	4	(4-66)
откуда
К»? + 2®,Л - о,
^	■	(4.67)
Полное время полета в пустоте, слагающееся из времени
вертикального подъема при постоянном отрицательном ускоре¬
нии и времени свободного падения обратно на Землю, таким
образом, равно:
+ ^ +	/ЛСОЧ
Т — t] 4- t2 + t2 +	== t1 H	—	,	(4.68)
Где время выгорания топлива tx находится из данных об актив¬
ам участие полету.

336
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
[гл. 4
Чтобы определить скорость свободного падения тела, начав¬
шегося при скорости, равной нулю на данной высоте, мы
используем соотношение, вытекающее из принципа сохранения
энергии
откуда скорость тела, падение которого начинается на высоте
г*, у поверхности Земли дается формулой
Эти соотношения, конечно, учитывают изменение g в зависи-
В последнем уравнении в первый член входит постоянное зна¬
чение g. Заключенное в скобки выражение представляет попра¬
вочный множитель для быстрой оценки уменьшения скорости
удара о Землю, вызванного уменьшением g с высотой.
Уравнение. (4.70) может быть записано так:
т v2
~Т
dr
7Г>
(4.69)
о
г оо .
V
мости от г. При-—^0 уравнение (4.70) переходит в уравнение
^ 00
' ии
(4.59). Уравнение (4.70) может быть записано в виде
(4.71)
Последнее выражение можно разложить в ряд
(4.72)
(4.73)
1 Соотношения (4.72) можно получить из (4.70) значительно проще:
л ,

4.3]	ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ПОДЪЕМ И СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ	337
Чтобы найти время свободного падения при переменном g, за*
dr
меним v на — -гг
dt
dr y/W,/f*=r
dt ~ V г* V r *
Время свободного падения между г* и г находится тогда инте¬
грированием следующего уравнения:
что дает:
— ]/■~^t = — Vr (Г* — г) + г* arcsin J/ -^- + Ct,
где постоянная интегрирования С* находится из условия: t = О
при г = г*. Поэтому Сг = — —г*. После небольших преобразова¬
ний, уравнение для времени становится следующим:
[к г (г* — г) + г* arccos |/
(4.74)
Если предположить, что свободное падение происходит до по¬
верхности Земли, то время выражается через максимальную
высоту у* и радиус Земли г00 следующим образом:
Уг00У* +
+ /*00 1
+ £-) arccos | Г —~г
гоо /	I/ J , У_
•	г	пп
(4.75)
''оо
Уравнения (4.74) или (4.75) могут быть также использованы
для подсчета времени подъема в пустоте высотной ракеты от
точки выключения двигателя до верхней точки, так как это
время равно времени свободного падения от верхней точки до
точки выключения двигателя.
На рис. 4.7 показана зависимость высоты подъема и вре¬
мени полета в пустоте (от точки выключения двигателя и
обратно до этой точки) от скорости при отключении двигателя
в поле тяготения Земли; показано также, как изменяется эта
зависимость в случае, когда не учитывается изменение g с вы¬
сотой.
22 К. Эрик?, т- I

338
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
ют-
то-
8000-
W000-
1
\ooo-
I
щт
Ш
1
I 100
I so
I
I
10-
0	8	4	6	в	10	18	14	16	18	80 88 84 86 8в'
Смрост в момент етлючешя Овизателя (тыс. фут/сел)
Рис. 4.7. Максимальная высота полета (сплошные линии) и полное время
:вободного полета в пустоте (пунктирные линии) для вертикально поднимаю¬
щейся ракеты без учета (а) и- с учетом (Ь) зависимости силы тяжести от
высоты.

4.4]
КРУГОВАЯ ОРБИТА
339
Предполагается, что скорость при отключений двигателя V\
достигается ракетой при ^-->0. Влияние атмосферы в этом
'00
случае не учитывается.
Изучение уравнений (4.74) и (4.75) показывает, что М ста¬
новится бесконечным, если у* или г* бесконечно возрастают.
Следовательно, тело не вернется к центральному телу, с поверх¬
ности которого оно начало движение. Говорят, что оно вышло
из зоны его тяготения или отделилось от центрального тела.
Соответствующая параболическая скорость vv поэтому часто
считается скоростью освобождения, как было указано в § 4.2.
4.4.	Круговая орбита
Как уже было указано выше, круговая орбита теоретически
возможна только в центральном поле сил. На практике орбиты,
близкие к круговым, могут быть созданы вокруг таких небес¬
ных тел, как Земля, Венера, Марс, Луна. Во многих задачах
небесной механики эти орбиты можно в первом приближении
рассматривать как действительно круговые. Вследствие этого
теория круговых орбит имеет практическое значение для косми¬
ческих полетов.
Круговую орбиту характеризуют эксцентриситет £ = 0 и па¬
раметр р = г = а.
Истинная аномалия г\ в этом случае совпадает с централь¬
ным углом. Радиальная составляющая скорости г = 0. Спутник
движется вокруг центрального тела с постоянной скоростью
(круговой скоростью)
vc = ri\e = V~gr =	(4-76)
Зависимость круговой скорости и звездного периода обра¬
щения от высоты в поле тяготения Земли показана на рис. 4.8.
На рис. 4.9 показана зависимость круговой скорости от расстоя¬
ния для различных тел солнечной системы. Из рис. 4.10 легко
установить, какую часть круговой скорости Земли, Венеры,
Марса и Луны составляет заданная скорость v.
Поскольку расстояние г от центра притяжения постоянно,
то угловая скорость движения г\с должна быть постоянной.
Если известна круговая скорость v'c для орбиты г', то круго¬
вая скорость v" для любой другой орбиты г" находится по фор¬
муле
(4.77)
22*
/ г'

340	ПОЛЕ	ЦЕНТРАЛЬНОЙ	силы	[гл.	4
О	/	2	3	4	5
Высота и Шли. фут)
500	1000	1500
I	I I I	_1 I I	I I I	I ■	«	I I L
Высота у (км)
Рис. 4.8. Изменение круговой скорости и звездного периода обраще¬
ния спутника Земли с высотой.
Рис. 4.9. Изменение круговой скорости с расстоянием для различных тел
солнечной системы.

4.4]
КРУГОВАЯ ОРБИТА
341
Период обращения по отношению к неподвижному наблюда¬
телю в инерциальной системе координат (например, по отноше¬
нию к неподвижной звезде) называется звездным (или сидери¬
ческим) периодом обращения:
гр  2 кг
лв ~ ~v~c “
360
ЗЬО	/
= — = 2к Л/ -
Ус
к
-S- = const =
7
ж on
(4.80)
7-
(4.78)
где — постоянная угловая
скорость тела при строго кру¬
говом движении. Если орбита
представляет собой эллипс, то
производная по времени от
истинной аномалии не постоян¬
на. В этом случае удобно заме¬
нить переменную угловую ско¬
рость постоянным средним
значением угловой скорости р 1
ц =	(4.79)
* ЗВ
Средняя угловая скорость
играет важную роль при вы¬
воде так называемого уравне¬
ния Кеплера для движения по
эллиптической орбите (см.
§ 4.5). Согласно третьему за¬
кону Кеплера, для круговой ор¬
биты действительно равенство
L
\.
<§ 3-
г-
1 -
о-\
0,4 0,0 0,6 1,0
v/vc
Рис. 4.10. Круговые скорости'.
Значение постоянной К=гх?с выводится сразу же из первого
уравнения (4.78). Следовательно,
i= р = j/ts- •
(4.81)
Если центральный угол в какой-либо момент времени U ра-
Вен тг]о, то значение г\ в момент времени t дается простой
1 См. уравнение (4.154).

342
Поле центральной силы
формулой
г, =Т)о + К*—'t0).	(4-82)
Это и есть уравнение Кеплера для круговой орбиты.
Если центральное тело (например, Земля) само вращается,
то синодический период обращения спутника по отношению
к точке вращающейся поверхности центрального тела опреде¬
ляется как время между двумя последовательными прохожде¬
ниями спутника через один и тот же меридиан. Как видно из
Рис. 4.11. Относительное движение спутника и точки на поверхности
Земли: а) орбита в экваториальной плоскости; б) орбита, наклоненная
к экватору.
рис. 4.11, в то время, как спутник совершает один звездный
оборот, точка поверхности поворачивается на угол соГзв, где
со — угловая скорость вращения центрального тела. Синодиче¬
ский период для; круговой орбиты, расположенной в экватори¬
альной плоскости (рис. 4.11 а), выражается формулой1
г- = ^=Г»(:И^г)-	(«За)
Если орбита, наклонена к экватору под углом 8 (рис. 4.11,6), то
период между двумя последовательными прохождениями через
зенит в фиксированной точке поверхности на широте ср в часах
равен:
24(1-^)	24^|
гг	V	Sin	о	у	,	Sin2 6	/-/lOOUN
	7=П&7	+	<4-83b)
«зв — Ясин У 1 —	Пзв	"cm,C0Sb
1 Здесь предполагается, что направления вращения центрального тела и
движения спутника совпадают. (Прим. ред.)

4.4]
КРУГОВАЯ ОРБИТА
343
для всех круговых орбит кроме 24-часовой орбиты. Выражения
Пзв и пС1Ш будут найдены ниже.
Для Земли
360
86 400
= 0,004166... ^ = 15 ■^
сгк	час
(4.84)
Зависимости звездного и синодического периодов обращения от
расстояния для Земли показаны на рис. 4.12, а для Венеры,
Рис. 4.12. Звездный и синодический периоды обращения вокруг Земли
по круговой орбите.
Марса и Земли — на рис. 4.13 (только звездные периоды). При
пользовании рис. 4.13 следует помнить, что расстояния выра¬
жены в длинах радиусов соответствующих тел. Одно и то же
значение г/г00 может означать, следовательно, различные рас¬
стояния.
Число истинных (звездных) оборотов за средние солнечные
сутки, т. е. за 86 400 средних солнечных секунд,
85400	(4.85)
^ЗВ
а кажущееся число оборотов
/7	=
; СИН	Т
■	4	I
Т у
1 зв
86 400
ЯШ
(4.86)

Число обращеяии
344
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
Рис. 4.13. Звездный период обращения спутника по круговой орбите
для Венеры, Марса и Луны.
Рис. 4.14. Зависимость числа звездных и синодических обращений за
средние солнечные сутки от расстояния до центра Земли.

4.4]
КРУГОВАЯ ОРЕЙТА
.345
На рис. 4.14 представлены зависимости пзв и псии (за сред¬
ние солнечные сутки) от расстояния до центра Земли.
Хотя круговая скорость уменьшается с расстоянием, сле¬
дует помнить, что полная энергия орбиты возрастает. Полная
энергия Е равна сумме кинетической и потенциальной энергии
спутника по отношению к поверхности центрального тела, т. е.
Е = Е К1Ш Ч-г'цот, где
(4.87)
(4.88)
Е = —
^КИН	f	>
. = —	—	=	2/С-
■ Г 00
гг оо
Скорость, соответствующая сумме этих энергий, является тео¬
ретически минимальной- скоростью, которая требуется, чтобы
Высота у (к ц)
Рис. 4.15. Зависимость круговой (ис) и энергетической (v^) скоростей
от высоты над Землей.
ракета вышла с поверхности на соответствующую орбиту. Эта
скорость называется энергетической скоростью
Е = ЕК
+ F
I ^пот 2 Е1
*Ус
Г пп
(4.89)
(4.90)
где гс и ус означают соответственно радиус и высоту круговой
орбиты. На рис. 4.15 изображены зависимости круговой и энер¬
гетической скоростей от высоты над Землей.

34В
flO/lE ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛь!
4.5.	Эллиптическая орбита
а)	Основные геометрические сведения. Уравне¬
ние эллипса имеет вид:
ж+^ = 1-	(4-91)
ГдС х, у — координаты точки эллипса, а а и Ь соответственно
большая полуось ОР и малая полуось ОС. В полярной системе
координат р, ф, связанной с
У
t
началом,
X =■'■ р COS Ф,
J/ == Р sin Ф,
и уравнение (4.91) принимает
следующий вид:
о	а'Ь2
а- — (а - — b']) cos- ф *
(4.92)
Рис.
4.16. Геометрические
эллипса.
Отрезок РА (рис. 4.16) есть
большая ось эллипса 2а; она
называется также линией ап-
свойства сид. Апсидами называются две
точки Я и А, наиболее близ¬
кие соответственно к фокусам
F и Я'. Согласно второму закону Кеплера, только один из фоку¬
сов имеет физическое значение. Пусть это будет точка Я. Тогда
апсида Я есть перицентр, а апсида А — апоцентр. Если Солнце
находится в Я, то Я называется перигелием, а А — афелием.
В случае Земли, Я и А суть соответственно перигей и апогей.
Линия СС\=2Ь есть малая ось. Расстояние OF = c называется
фокусным расстоянием:
с =V а2 — Ь2 = ае,
(4.93)
где е — эксцентриситет, величина которого показывает степень
отклонения эллипса от круговой формы.
Если фокусы Я и Я' совпадают с центром О, то орбита пре¬
вращается в окружность, и с, а следовательно, и е, равны нулю.
Половина отрезка ВХВ2, перпендикулярного к большой оси
эллипса и проходящего через фокус, является параметром р
эллипса. Поэтому
ад = 2/7.
(4.94)

4.5]	ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ	ОРБИТА	347
Параметр 1
р =	=	1-еЗ).	(4.95)
При помощи уравнения (4.93) можно выразить эксцентриситет
через большую и малую полуоси2:
е = |/ 1	  =	=	sin ср.	(4.96а)
Решая уравнение (4.27с) относительно е2 и полагая соответст-
K* = r\(vcyp или /-2а(^)4а,
венно C2 = r2pv2p или /'д'^д и
а также
h = v% — 2{vc)% или v\ — 2{vc)\y
найдем следующие удобные соотношения для эксцентриситета:
2 1 — —
е=-^г — \ = \	=,	(4.96Ь)
[Vcfp	{Vc)\	1+Т£
ГА
где гР = FP и rA = FA.
Начертив круг радиуса а с центром О (рис. 4.17), можно
представить координату ON точки В по оси х в виде
x = acosE.	(4.97а)
Затем, из уравнения (4.91) сразу же вытекает, что
y=bsinE.	(4.97b)
Угол	Е	называется	эксцентрической	аномалией.	Это — важ¬
ный	параметр	при	определении соотношения	между	временем и
положением тела на эллиптической орбите (см. ниже).
Угол т) представляет истинную аномалию3. Радиус-вектор г
и истинная аномалия являются полярными координатами
1 Соотношение (4.95) выводится далее. (Прим ред.)
2 В соотношении (4.96а) ср есть так называемый угол эксцентриситета,
геометрический смысл которого виден из рис. 4.17. (Прим. ред.)
3 В астрономической литературе истинная аномалия часто обозначается
буквой v. Здесь это обозначение не применяется, чтобы избежать путаницы
$ дбдзиачением скорости,

348	ПОЛЕ	ЦЕНТРАЛЬНОЙ	силы	[гл.	4
в системе координат, связанной с фокусом (см. рис. 4.17), они
определяют положение тела относительно центра притяжения,
поэтому координаты г и г\
обычно употребляются в иссле¬
дованиях орбит.
Из рис. 4.17 следует, что
NF = —г cosy]. Вместе с урав¬
нением (4.93) для OF = c и
уравнением (4.97а) для ON = х
это дает
г cos y] = ci cos Е — ае.	(4.98а)
Далее
г sin п = b sin Е =
= аК 1 — е2 sin (4.98Ь)
Отсюда получаем уравнение
r = a{ 1 — в cos Е\ (4.99)
связывающее радиус-вектор с большой полуосью, эксцентриси¬
тетом и эксцентрической аномалией.
Чтобы получить уравнение эллипса в полярных координат
тах г иг], воспользуемся соотношением (рис. 4.17):
г2 = у2 + (с — х)2 = у2 + (ае — х)2,
где y = NB, x = ON. Из уравнения (4.91)
V2 = Ь2	*1	*2
J	О2	у
откуда
г2 = Ь2 —Ь— х2 а2е2 -\- х2 — 2аех.
а2	1	1
Вспоминая уравнение (4.93), находим:
г2 = а2 + х2(^ 1	F2)-2аеХу
где выражение в скобках равно е2, так что
г = а — ex.
Положив теперь ае — х = х\ можно написать г=а — е(ае — х').
Далее (см. рис. 4.17)
х1 = NE = — г cos y],
г = а{\ — ё2) — ЬТС05Т].
Ъ
Рис. 4.17. Эксцентрическая анома¬
лия и полярные координаты, свя¬
занные с фокусом.

4.5]
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ОРБИТА
349
Определяя отсюда г, получим уравнение в полярных коорди¬
натах:
а (1 — еГ )
г=^
Из (4.95) следует, что
г —
1 -f е cos у] *
Р
1 + е cos Y]
(4.100)
(4.101)
Наряду с выведенным выше соотношением г=а — ех легко по¬
лучить соотношение г' = а + ех (рис. 4.17). Отсюда немедленно
получим важное соотношение: для лю-	Л
бой точки В эллипса
г + г' = 2а.	(4.102)
Из уравнения (4.100) вытекает, что
гР = а(\ —е)	(4.103)
гА = а(1+е).	(4.104)
При т] = 90° г = р = а (1 — е2). (4.105)
С2
/ а'
ь
Уу
х с
\ **X
X
9 у/
в
б)	Геометрические соотно¬
шения между основными пе¬
ременными. При расчете эллип¬
тической орбиты наиболее существен¬
ными величинами являются е или с, а,
b, vP, vA, гР, г а и для данного положе- Рис*
ния 71, г и Е (рис. 4.18). В добавле¬
ние к ранее выведенным уравнениям приведем следующие соот¬
ношения между этими величинами:
эксцентриситет
4.i8. Эллиптическая
орбита.
е = sin сг? — 1	—	=	1
*	а
2 гг
ГЛ~ГР
Г А + ГР
ГА+ГР
фокусное расстояние
с = а — гР = \ (гл — гР) = ае\
большая полуось
я = 4-(Г4 + >>);
(4.106)
(4.107)
(4.108)
Малая полуось
b = Vг ArP = аУ\—е2 = Yap,	(4.109)

350	ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ силы	[гл.	4
эксцентрическая аномалия
cos Е =	;	(4.110)
ае а — гр'	v J
истинная аномалия
г sin y] = b sin Е = a sin eV\ — <?2 =	a sin Еcos ®; (4.11 la)
г cos v) = a cos Е — ае,	(4.111b)
у (1 — cos f[) = r sin2 -y = a (1 + e) sin2 ~,	(4.112 a)
Y (1 + cos f]) = rcos2= a (1 — e) cos2	(4.112b)
j_
r2 sin "I" = Кя (1 + ^) sin ,	(4.112c)
i
cos T = Ka (l“=^i) cos -f-,	(4.112d)
(4Л13)
Используя определение фокусного расстояния, мы можем на¬
писать полярное уравнение в виде
г = —~г~~	,	(4.114)
а + с cos y)	v J
откуда получаем расстояние от центра притяжения до апсид:
'> = 7ТТ = 7Г'	ОЛ15)
^ = ~ =	ОНО
Эти соотношения связывают г с а, 6, с и rj.
Дифференцируя г по т), получаем:
tfr _ ^csinv)	.
rfY)	(<7	+	С	COS	Y])'2	*
Согласно уравнению (4.114)
r\	b'1
b'1 (a + с cos y])- ’
ц далее с sin T] = cJ/rl—cos2?], причем из уравнения (4.114)
(4.118)
с2 cos2 т) =(-7- — aY,	(4,119a)

4.5]
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ОРБИТА
351
Так что
с sin т] = l/ £2i }abl (4.119b)
r	1	r r2 *
Подставляя (4.118) и (4.119b) в уравнение (4.117), мы полу¬
чим изменение г в зависимости от т], выраженное через полуоси
и расстояние:	'
Из уравнения (4.114) следует, что
Ь2—га а(\—е2)—г	глттл
cosn = —rc-=	-г-'	.	(4.121)
в)	Выражения для основных параметров
через компоненты скорости. Для мгновенной скорости
движения v из уравнений, выведенных в § 4.2, имеем:
Z/2 = д;2 + у, = Г2 + (П))2 = К{^Г- 4-).	(4.122)
Вообще, если V\ означает известную скорость на данном рас*
стоянии гь то
(4Л23)
^+4--4-	и-124)
Точка 1	может быть перицентром, апоцентром	или	любой
другой точкой эллипса. Впоследствии, в качестве начальной
(опорной) точки будет использован перицентр.
Из второго закона Кеплера
44 = f-q = ги = rPvP.	(4.125)
Сравнение с уравнениями (4.1*22), (4.95) и (4.33) показывает,
что1	v
<4Л26>
7 v”
Р
 V'
Ж
ГР "	'	V(»f)
1 В соотношении (4.127) (vc)p есть круговая скорость в перицентре. При
выводе (4.127) используется равенство (vc)2p=— и (4.130). (Прим. ред.)
f О

352	Поле	Центральной	силы	[гл.	4
Уравнение (4.126) совпадает с уравнением (4.51), которое
было получено из других соображений, а уравнение (4.127)
с уравнением (4.53) (различие в числителях показывает, что
здесь скорость означает трансверсальную составляющую ско¬
рости acosQ, которая в апсидах совпадает со скоростью дви¬
жения).
Вспоминая, что постоянная С закона площадей, как видно
из уравнения (4.1 lb), равна произведению расстояния на транс¬
версальную составляющую скорости, а также, принимая во вни¬
мание соотношения (4.18), (4.14), мы можем написать для ма¬
лой полуоси выражение
<4-128>
Аналогично из (4.126) при помощи (4.18), (4.27с) находим:
а = Т*Т ^ К( 1 — е2) •	(4.129)
Из уравнений (4.108) и (4.126) следуют выражения для ско¬
рости в перицентре:
(4'130)
^Р = (ve)t
/2(4.131)
Точно так же с помощью уравнения (4.108) получаем:
г/2	—г^лГ-\	= — = (v c)\ —.	(4-132)
А	ГА(ГА + Гр)	arA	К С А а	V
®А = Юа ]/2	=	(Vc)a	|/
Сравнивая эти уравнения, получаем:
vp
VA _	!	/
Vp {vc)p У
2 а —г.
    А
2 а
(4.133)
(4.134)
(4.135)
Чтобы провести быстрое исследование скоростных характе¬
ристик эллиптической орбиты, заменим радиус-вектор г ком¬
плексным числом
rt = rd\	(4.136)

4.5]	ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ОРБИТА	353
где т] снова есть истинная аномалия. Дифференцирование по
времени дает:
n = (r+irii)^\	(4.137)
или
г = r0r+ ir0rr\y
где rQ — единичный вектор радиального направления, соответ¬
ствующий комплексному числу eiri . Основываясь на законе тя¬
готения Ньютона, можем записать следующее:
гг-=~-^е1\	(4.138)
Разделив г* на угловую скорость т), мы получаем:
=	^’“-7'"'	<4-139>
где С — постоянная второго закона Кеплера (закона площа¬
дей). Интегрирование уравнения (4.139) приводит к следую¬
щему соотношению для вектора скорости г с
= i-jr el7] + ic[eiri0,	(4.140)
где второе слагаемое в правой части представляет комплексную
постоянную интегрирования, причем т)0— истинная аномалия
в начальный момент.
Сравнивая (4.140) с (4.137), получаем для радиальной ско¬
рости соотношение
г = с\ sin (v) — Y|0)	(4.141)
и для трансверсальной скорости
щ + с\ cos (7) — ТГ)0).	(4.142)
Здесь c[ = CiC. Величина С\ была определена в уравнении (4.28).
Эти два уравнения показывают, что радиальная скорость
является периодической функцией истинной аномалии. Трансвер-
сальная скорость состоит из двух слагаемых, одно из которых
постоянно, а другое также есть периодическая функция т]. Ско¬
рость движения по орбите принимает экстремальные значения
23 К. Эрике, т. I

354	ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ силы
при т] = т)о = 0 и т] = т]о + ти = 7г, где она равна:
ДЛЯ Т] = О
vP = -^ + c\
И ДЛЯ ТГ) = тс
v. = -^ — c'
[гл. 4
(4.143)
В этих точках (апсидах) г = 0, в то время как ») принимает со¬
ответственно максимальное или минимальное значения:
Ч\р-
К_
С
+ с,
К_
С
К -f Cq
К — Сс[
(4.144)
А	А
При т]= и y) = ^-(точки Si и В2 на рис. 4.16), радиальная
скорость имеет экстремальные значения
(4.145)
*) = —-у. г = —с,,
в то время как трансверсальная составляющая имеет значение
^ = 4=/4-	<4-146)
Это означает, что в точках пересечения перпендикуляра к боль¬
шой оси, проходящего через фокус, с эллипсом трансверсальная
скорость равна местной круговой скорости.
Точку, в которой скорость движения по траектории, а не
только ее трансверсальная составляющая, равна местной кру¬
говой скорости, найдем, подставляя (4.141) и (4.142) во второе
уравнение (4.122):
v2 = с\С2 +	+	2Ксх cos (?) — Т)0).
(4.147)
В этом уравнении =	,	если	cos	(т)	—	т]о)	=—е = —С2(с\/К)-
В этом случае
v2 = -g- — с\С2.	(4.148)

4.5]
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ОРБИТА
355
С помощью (4.28) и (4.18) можно привести уравнение (4S148)
к виду v2 = v'*. Согласно (4.111b), условие cosr) = —е выпол¬
няется при cos£ = 0, т. е. при £ = 90° или 270°. Другими словами,
в точках пересечения малой оси с эллипсом численные значения
скорости движения равны скорости тела, движущегося по кру¬
говой орбите радиуса а (рис. 4.19) К Из геометрических сообра¬
жений немедленно вытекает, что угол траектории полета 0 в ко¬
нечных точках малой оси равен
углу эксцентриситета ср.
Чтобы вывести более общее
соотношение между бит], мы
используем равенство, которое
следует из полярного уравнения
конического сечения, cost] =
= е~1 (-у — i) = Я~~ , где Я
определено равенством (4.44).
Отсюда и из (4.46) находим
sin т]= —■ tg9 и, учитывая, что q=
= l+ecosT], получим общее со¬
отношение между 0 и т]:
Рис. 4.19. Геометрические соот-
^		 е sin y]	/л 1/1о\	ношения	для точки пересечения
Щ0	1 + е cos V] (Л.14У)	круговой	и эллиптической орбит,
в которой скорости движения по
Это соотношение применимо ко	этим	орбитам одинаковы,
всем коническим сечениям. За¬
висимость 6 от т] показана на рис. 4.20 для различных значе¬
ний е. В точке пересечения малой оси с коническим сечением,
т. е. для cost)=— е, имеем: tg 0 = g : или e=sin 0. Отсюда
у 1—
следует 0 = <р, так как e = sin ср.
г) Соотношение между временем и положе¬
нием точки на эллиптической орбите. Подстав¬
ляя значение параметра риз второго уравнения (4.95) в (4.27а),
получим следующее выражение для С2:
С2 = Ка (1 — е2).	(4.150)
Закон площадей можно записать в виде
\r4ri = dA = \VK(i(\—e*) dt.	(4.151)
1 К том^ же выводу можно проще прийти так: полагая е (4-122)
v2 = v2c = — , получим г = а. (Прим. ред.)
23*

356	ПОЛЕ	ЦЕНТРАЛЬНОЙ	силы	[гл.	4
Если это уравнение проинтегрировать на промежутке, равном
полному периоду Г, то получим:
а1т = -£-УКа(1—е*),	(4.152)
или, используя второе уравнение (4.109),
= const;	(4.153)
это, конечно, третий закон Кеплера.
90-j
80
70\
60=
I
I
Sj
^I
*40
30-
20-
70-
О 20	40	60	80	700	/20	740	760	780	'
7] (в градусах)
Рис. 4.20. Зависимость угла между касательной к траектории и горизон¬
том от истинной аномалии.
Чтобы определить положение точки на эллиптической орбите
в любой момент времени, следует проинтегрировать уравнение
(4.151) на произвольном промежутке времени. Вводя среднее

4.5]	ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ	ОРБИТА	357
суточное движение, т. е. угловую скорость движения вообра¬
жаемого тела по кругу PQAP (рис. 4.17) с тем же периодом,
что у существующего тела, движущегося по эллипсу,'мы полу¬
чаем:
2т:
р = -у- (радиан/сек).	(4.154)
Подставляя полученное отсюда Т в уравнение (4.153), имеем:
r-Vir-	(4Л55)
Вспоминая, что
А+ 7^* = -^- +А,	(4.156)
полагая
^ = ~	(4.157)
и определяя г2, мы получаем:
г2 = (hr2 + 2Кг — С3).	(4.158)
Комбинируя уравнения (4.158), (4.150) и (4.155) и принимая
во внимание уравнение (4.31), получаем:
-£г* = аФ-{а-г)\	(4.159)
Продифференцируем соотношение (4.99) по времени:
r = ae sin Е ,	(4.160)
возведем его же в квадрат:
(а — г)2 = а2е2 — а2е2 sin2 Е	(4.161)
и подставим обе эти величины в (4.159). В результате получим:
— 4^=1.	(4.162)
dt	v	7
Интегрирование уравнения (4.162) приводит к известному
уравнению Кеплера
— to) + Mq = E — esmE,	(4.163)
где Л40—постоянная интегрирования. Если сравниваются* два
произвольных положения, то М0 есть средняя аномалия

358
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
в момент U (называемый также эпохой). Если ТР — момент вре-'
мени, в который тело находится в перицентре, то средняя ано¬
малия в эпоху to определяется так:
Mo = r(t0-TP).	(4.164)
В любой	другой	момент времени t>t0 средняя аномалия равна
M = ?{t-t0) + M0.	(4.165)
Средняя	аномалия	есть угол, измеряемый так, как показано на
рис. 4.21	К	Если	мы	введем воображаемое тело ВМу движущееся
с постоянной угловой
скоростью относитель¬
но центра эллипса, то
средняя аномалия М
будет равна углу, ко¬
торый тело Вм прохо¬
дит за промежуток вре¬
мени t — to. Очевидно,
М=Е— esinE. (4.166)
-rfi
Начиная отсчет вре¬
мени от перицентра,
мы имеем М0 = 0,
M = *{t-TP) =
= vt, (4.167)
если ТР положить рав¬
ным нулю.
Среднее движение
р. для данного поля тя¬
готения и для данной эллиптической орбиты находится из
(4.155). Используя (4.166) и (4.167), найдем время, затрачен¬
ное для прохождения по произвольной дуге эллипса из пери¬
центра r = rP, Y] = 0 в точку (гь г\\):
Рис. 4.21. Геометрические свойства средней
аномалии для эллиптической орбиты.
к
{Е — esinE).
(4.168)
Полный период обращения
Т = 2*У-ТС
(4.169)
1 Заметим, что в первой половине эллипса (0°<vj<180°) М<.т\, а во ВТО-
рой половине М>т).

4.51
Эллиптическая орбита
359
Для двух произвольных положений (гь тц) и (гг, гр) имеем:
= Ех — е sin Ех = К, |
АГ2 = Д2 — е sin £, = }<•	1	1
где — время прохождения между перицентром и положением
(г 1, t]i). Время прохождения между положениями 1 и 2 таково:
Зависимость положения тела на эллиптической орбите от вре¬
мени может быть также найдена интегрированием уравнения
закона площадей с использованием полярного уравнения
Е2 — Ex — е (sin Е2 — sin Ех)
(4.171)
12   1 2 —
(4.172)
С
( гЩ = -g- (
£l f dr>
С J (1 + е cos Т]У2 *
(4.173)
Первым шагом будет приведение интеграла к виду:
Полагая cosт) = у, получим:
dy * — sin Ttdn = — УI — cos2 'r\dy\ =■= — К* 1 — .V2 dty,
Полагая далее 1 -fey — x, — rf.v, мы имеем:
I 1,2	1	_	L*—1?	_	g2	—1 +	*2
1 ■ -V ** 1	*2	'	*2
Таким образом,
где я = е2—1, 6 = 2, с =— 1. Интегрируя, получим:

360	Поле	Центральной	силы
где при а<0 (что справедливо в случае эллиптической
dx
Г dx	1	.	(	Ьх	+	2а	\
\	=	—т= arcsin —.	 -	,
J хУХ У — а	\	хУ№ — 4ас )
откуда
_ Г dx — J_
J х2Ух а
Ух
+
■arcsin
bx -f 2а
2 У — а	\	хУ Ь* — 4 ас
Произведем замену переменных:
VX =esin п,
х=\ + е cos у],
[гл. 4
орбиты)
(4.176)
. (4.177)
1
2 У —a J/1-,
,2 ’
Ьх 2л
в -f- COS Y]
х уь2 — 4ас 1 + е cos 1) •
(4.178)
Учитывая, что C=VKp,u условившись, что /'=0 при т)=0, полу¬
чим время как функцию истинной аномалии
V—
У к г р__
1—*2 [yi—<
• arcsin
f в -f- cos y] A
( 1 + e cos y] /
ep sin y]
2 j/i e2 1 -f e cos y]
Выражая эти величины через расстояние, находим:
1 + е cos г) =	,
sin y)
(4.179)
У2рг— /-2(1 — е2) —/Я
1 + g cos /)	ер
Р с (1 — с2)
Р_
t=--K
1—^
£ -f COS Y]
1 + е cos y]
Р
_ У \ — е*
arcsin
ер
р — г( 1 — г-)
)-
2 /1—<
• К 2/>г — Г2 (1 — £2)— /»2|.
(4.180)

4.5]
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ОРБИТА
361
Уравнения (4.179) и (4.180) являются основными соотноше¬
ниями межДу временем и положением тела, соответственно
в функциях истинной аномалии и расстояния.
одновременно либо боль¬
ше, либо меньше тс).
Для двух значений истинной аномалии г\\ и т)2 (в случае,
если оба они меньше или больше, чем и) (рис. 4.22) имеем
просто
При подсчете в случае, изображенном на рис. 4.23, где т]2>тг,
разбивают интервал на две части: (тг — г\\) и (тс— тг]2). В этом
случае получим:
Отсюда могут быть легко получены соотношения, соответствую¬
щие уравнениям (4.181) и (4.182).
В баллистике снарядов дальнего действия имеет особенное
значение случай, когда т]2 — тс = тс— г\\ (рис. 4.23), т. е. случай
?j=Tt
7]=Т1
ffnrO)
4=0
Рис. 4.22. Два положе¬
ния тела на орбите (слу¬
чай, КОГДа УГЛЫ ТЦ И Т)2
Рис. 4.23. Два положения тела
на орбите (случай, когда г\2>ъ
и YJ1 ^тг) .
и
(4.181)
(4.182)
■^i	ъ
или
Д^2 = (* /х - /,t) + (* /х - Q- (4.183Ь)

362
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
симметрии по отношению к апогею. В этом случае получим, со
r&ev1:=V\/vCi vj — скорость в точке 1 (баллистическая скорость
при старте), vc — местная круговая скорость, 9 — местный
угол траектории (см. рис. 4.19), g\ — местное ускорение тяготе¬
ния и е — эксцентриситет эллипса. Поскольку UisinQj есть ра¬
диальная (вертикальная) составляющая скорости, то первый
член в правой части равенства представляет время вертикаль¬
ного подъема и спуска в поле с постоянным g (см. уравнение
(4.58)). Вместо уравнения (4.184а) из (4.183Ь) можно получить
соотношение
где Г\ есть расстояние от центра Земли до точки выключения
двигателя.
Параболическая орбита является специальным случаем, ко¬
торый, как и круговая орбита, никогда не будет осуществлен
точно.
Параболические орбиты представляют интерес для небесной
механики, так как многие кометы движутся по орбитам, близким
к параболическим. При космическом полете орбиты, близкие
к параболическим, будут встречаться весьма редко, ибо косми¬
ческие корабли либо будут оставаться в пределах поля тяго¬
тения небесного тела, либо будут двигаться с одной планеты
на другую. В первом случае их орбиты будут эллиптическими;
во втором они должны быть гиперболическими по отношению
к планете, и эллиптическими по отношению к Солнцу.
С энергетической точки зрения снаряд, который получил
параболическую скорость по отношению к данному центру при¬
тяжения, обладает достаточной энергией для того, чтобы пол¬
ностью освободиться от рассматриваемого поля тяготения.
Рассмотрим параболический отрыв снаряда от Земли. В этом
случае теоретически потенциальная энергия снаряда изменяется
вершив некоторые преобразования и положив
+
(4.184а)
!-* + (!+*) tg- Д-
(4.184Ь)
4.6.	Параболическая орбита

4.6]
ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ОРБИТА
363
по отношению к Земле, постепенно становясь бесконечно малой.
Однако по отношению к Солнцу орбитальная энергия снаряда
не меняется, оставаясь такой же, какой она была на орбите
Земли перед освобождением снаряда из зоны земного притя¬
жения. Форма орбиты по отношению к Солнцу (гелиоцентриче¬
ской) может, однако, быть различной в зависимости от направ¬
ления вектора параболической скорости по отношению к вектору
скорости Земли, движущейся по своей орбите.
ЯодаЗле ни
орЗи/не ену/ннина Земли
Рис. 4.24. Движение относительно Солнца космического корабля,
совершающего круговое, эллиптическое и параболическое дви¬
жения относительно Земли (характер движения преувеличен).
На рис. 4.24 показан случай параболического отрыва. Для
большей ясности характер движения показан в преувеличенном
виде. Снаряд, достигший параболической скорости, освобож¬
дается от поля тяготения Земли или другой планеты. Если сна¬
ряд запущен с Земли с параболической скоростью, то ему тре¬
буется около 5 суток, чтобы пройти расстояние в 120 земных
радиусов (приблизительно в два раза больше, чем расстояние
до Луны), что является почти «бесконечностью» с точки зрения
распространенности поля земного тяготения. Скорость снаряда
по отношению к Земле падает к этому времени почти до нуля1.
1 Это неточно. Скорость снаряда относительно Земли составляет при¬
мерно 1 км/сек на расстоянии порядка миллиона километров. (Прим. ред.)

364
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
Теперь Земля и снаряд вместе движутся вокруг Солнца на срав¬
нительно близком расстоянии друг от друга (весьма малая
часть астрономической единицы). Следовательно, оставаясь
вблизи земной орбиты, снаряд будет испытывать возмущение от
поля Земли, а не будет в «бесконечности», как было бы, если бы
Земля оставалась неподвижной, Солнце отсутствовало бы, и сна¬
ряд просто продолжал бы удаляться от Земли. Гелиоцентриче¬
ская орбита после отрыва, показанная на рис. 4.24 пунктиром,
следовательно, будет значительно меняться с течением времени
в результате взаимодействия Земли и снаряда, независимо от
того, как был запущен снаряд по параболической траектории —
по направлению движения Земли, в противоположном направ¬
лении или по нормали к этому направлению.
Тот факт, что движение Земли относительно Солнца изме¬
няет условия отрыва по сравнению с идеальным случаем парабо¬
лического отрыва от покоящегося тела относительно инерцион¬
ного пространства, легко устанавливается следующим образом.
Предположим, что орбита планеты — окружность, а скорость
планеты относительно Солнца равна Vr. Тогда, пока снаряд
остается на поверхности планеты, он имеет относительно Солнца
энергию
<4-185>
где Ке и Кпл соответственно гравитационные параметры Солнца
и планеты, R — расстояние планеты от Солнца и г0о — радиус
планеты. Энергия движения планеты по орбите обозначена для
краткости через hQtC.
Если снаряд отделяется от планеты со скоростью v, то на
расстоянии г^г00:
hQ = (Vc + vy-2-^-2-^.	(4.186а)
Если v направлено по нормали к Vcf то
2Ке	2 Кпя
Ао = vi + v2
R
Если скорость отделяющегося снаряда будет параболиче¬
ской, то энергия его движения по орбите относительно «пла¬
неты» есть
^ = ^-^ = 0
и, следовательно, энергия снаряда по отношению к Солнцу
2iC,
О	С	я

4.6]
Параболическая орбита
365
Таким образом, снаряд по отношению к Солнцу обладает той
же энергией, что и планета, несмотря на то, что орбита снаряда
будет отличной от орбиты планеты.
С другой стороны, предположим, что скорость v параллельна
Vc. Тогда имеем
2КП
2 К
kQ = V*e±2vVe + v* /
Снова, если v — параболическая скорость, v2-
2/Спя
= 0 и
энергия движения снаряда по орбите относительно Солнца
hQ = hQtC± 2WC,	(4.186с)
причем она зависит от того, имеет ли v то же направление, что
и Vc, или противоположное.
Сравнение уравнений (4.186Ь) и (4.186с) показывает, что
после старта с Земли энергия снаряда относительно Солнца
зависит от направления запуска относительно направления
движения Земли, в то
время как в случае непо¬
движной Земли направле¬
ние запуска не имело бы
значения. В обоих слу¬
чаях скорость относитель¬
но Земли обращается, в
конце концов, в нуль
(у = 0), так что после от¬
рыва уравнение (4.186с)
даст тот же результат,
что и уравнение (4.186Ь).
Уравнение параболы
имеет вид
* = £. H-I87)
где р — расстояние ОТ фо- Рис. 4.25. Геометрические свойства пара-
куса до директрисы	болы.
(рис. 4.25).
При х= ~ }у= ±р большая ось параболы бесконечна, экс¬
центриситет е=1, поэтому полярное уравнение параболы имеет
вид
г =
1 + COS Г) '
(4.188а)

366	Поле	Центральной силы	[гл.	4
Так как гР = ~, то мы можем также написать
2 г	г
r~ 1 + cos -/) ~ cos2 = Гр (1 + tg2	(4.188b)
Так	как,	по определению, для всех конических	сечений
Р = (Г\ = ±>	(4Л89)
то отсюда	следует, что при движении тела по	параболической
орбите его расстояние от фокуса удваивается при прохождении
участка от перицентра до т] = 90°.
Как было показано ранее, параболическая скорость
Vr=l/™ = v‘V2.	(4.7)
Как и раньше
С2 r-v2 cos2 6	, л 1 пг.ч
р = ~к=—%— = rq>	(4Л9°)
где
<7 = -^ cos26 = ^.	(4.191)
v;	а
Истинную аномалию можно подсчитать из уравнений:
C0S7j = ? — 1	— 1,	(4.192)
sin т) = -4? = 4р-.	(4.193)
ГУ]	А
Подставляя г из второго уравнения (4.188Ь) в уравнение
закона площадей для параболы
r^rl = C = VKp=VWrrp,	(4.194)
получаем:
г2
dj) = К2/Сгр dt.	(4.195)
ТГ
Интегрирование этого уравнения дает:
24 (tg -f + “Г te8 “Г ) = /К2^г; +с.
cos4 - ^

4.6]
ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ОРБИТА
367
Если считать, что тг) = 0 в момент ТР прохождения через пе¬
рицентр, то
Это уравнение соответствует уравнению Кеплера для эллипса
и дает возможность быстро определить время движения от пе¬
рицентра до положения, определяемого истинной аномалией у].
Время между двумя произвольными положениями гц и т]2 тогда
легко находится при помощи соотношения
причем уравнение (4.196) используется для нахождения каж¬
дого выражения в скобках. Соотношение между радиусом-век¬
тором и истинной аномалией дается уравнением (4.188а).
Для случая, когда истинная аномалия близка к тг, имеется
более удобная форма уравнения (4.196) 1
При помощи уравнений (4.197) и (4.196) можно вывести так
называемое уравнение Эйлера, которое дает зависимость вре¬
мени между двумя произвольными положениями 1 и 2 на па¬
раболе от двух радиусов-векторов Г\ иг2и хорды s, соединяю¬
щей точки 1 и 2. Соотношение, определяющее длину хорды, вы¬
текает немедленно из геометрических соображений:
Уравнение Эйлера выводится во многих книгах по небесной
механике. Поэтому мы здесь приведем только результат:
6 V К [t2-1,) = (г, + г, + s)h + (г, + r2- s)\ (4.200)
Здесь знак плюс берется при т)2— т]1>т% а минус при т)2 — трСтг.
Эйлер, открывший это уравнение (1743 г.), не использовал его.
Позже оно было вновь выведено (независимо от Эйлера) Лам¬
1 J. Bauschinger, Die Bahnbestimmung der Himmelskoeper, Leipzig:
W. Engelmann, Publisher (1928).
с = —ТрУ 2 KrP,
и интеграл становится следующим,:
t-Tp~ /^(.g-J. + 4-tg-Л.) =	(4.196)
(4.198)
5 = Vr\ + r\ — 2r,r2 cos (v), — Y)3).	(4.199)

368	ПОЛЕ	ЦЕНТРАЛЬНОЙ силы	[гл.	4
бертом (1761 г.), который понял его ценность для определения
орбит из геометрических наблюдений. Поэтому на уравнение
(4.200) часто ссылаются как на уравнение Ламберта.
Энке (1833 г ) нашел метод подсчета значения хорд прямо
в функции времени и двух радиальных гелиоцентрических рас¬
стояний. Для верхнего знака (минус) г\2—т]1<тг разложение
в ряд уравнения Эйлера (сделанное Ламбертом в 1761 г.) дает:
(гх + г2)3/*	гх	+	г2
Обозначая
 1 / s \3 _ 1-3-5	•	s	у
4-6 Vn + 'a/	4-6-8-10	+	r2)	'
2 ]/"R (t2 — tt)
(rx + r2)4*
и выражая наоборот	через	х	в	виде	ряда,	получим:
Г 1+ •2
* + + + ■■■ = <
rt + г2 т 24	' 384
где
Г~ 1 ■*" 24 л ^384
так что
о	о
Поскольку —;— <1, можно положить —;—=sinr, где
Гх + г2 .	Гх + Г2
0°<у<90°. Тогда уравнение Эйлера можно написать в виде
61Г к
7 (А — А) = (1 + Sin Т)’ 2 + (1 — Sin y)’/2 ,
(rt + Г,) '■
. , • / 1 , .	1 \2
или, так как 1 + sin у = I cos -у 7 + sin	I ,	то
6VK и п /'	1	,	•	1	V-f	1	•	1	\3
— А) = (cosyT + sinyт) +(cosyT —sinyт) •
Чтобы решить это уравнение относительно у в случае верхнего
знака, произведем следующее преобразование, предложенное
Энке:

4.6]	ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ	ОРБИТА	369
ИЛИ
Так как 0°<у<90°, то правая часть этого кубического уравне¬
ния должна быть меньше единицы, откуда
6 УК (t2 — tx) < 21/2 (r. + r,)’7*.
. 1
Полагая —-=-=sin^-a, можем написать:
У 2	6
6 УК	^чо-1	/1	• ч 1
(Г2 — tx) = 3 Sin -о- a — 4 Sin3 — a = sin a.
2 9/4n + r2)e/*
. 1
sm y T
Из трех корней кубического уравнения для величины	■
1 1/2~
только один удовлетворяет условию 0<sin у y<sin 45° = Г—,
т. е. существует только один корень, для которого 0°<а<90°
В случае, если имеем плюс, что означает rj2 — t]i>tu (гораздо
более редкий случай в астрономии), аналогично получим:
6 УК (t2 — *l) С 1	А	о	1
• (f| + f,)V. =6cos^T-4cos»-T.
.(““-Г Л’
23/‘(ri + r2)3/°	\	1/2	7	\	1/2
1
cos -y T	,
= sm -IT- a,
V 2	3
6 J/K
= Sin a.
23/Ч/-! + /-2)5/г
D	1	^ VT
В этом случае должны выполняться условия cos у у >-Sy-и
sin ya< -^у-, т. е. у должно лежать между 90° и 135°. По¬
этому, если из уравнения для sin а получим a<45°, то имеем
только одно решение, которое соответствует случаю т)2 — трО.
Однако, если результатом будет а>45°, то имеем два решения,
именно а и 180° — а. Последнее решение соответствует другому
СЛучаЮ Т]2 — 7]1>ТС.
24 К. Эрике, т- I

370
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ силы
[гл. 4
Вычисление s производится тогда следующим образом:
1.	Случай 7j2 — тр< 180°
’■УК
Sin а =
(г 1 + г2)
3-/.
1/8 ’
(^2 А)'
sin
у =K2sin — а,
2 1	'	3
S = (/•, + r2) sin у.
(4.201)
2. Случай rj2 — t]i>180c
sin а =
2 УК
(ri + г2)
3‘А
(^2	А)>
cos — Т = К2 sin-3-а,
5 = (''i + >2) sin 7.
(4.202)
При помощи уравнений (4.201) и (4.202) можно подсчитать
точное значение хорды по двум гелиоцентрическим радиальным
расстояниям и времени, прошедшем между двумя наблюде¬
ниями (задача определения гелиоцентрических радиальных рас¬
стояний будет рассмотрена в § 5.11). Рассмотренный способ на¬
хождения точного значения 5 имеет большое значение при опре¬
делении параболических орбит из геоцентрических наблюдений.
Методом, аналогичным тому, которым было выведено урав¬
нение (4.179), можно, проинтегрировав выражение
-я
dt[
(1 -f- COS -/j)2
  *12
Vi
dri
(1 + COS Yj)2 9
получить
‘,=w
p3 sin y]
К + 1 cos y)
(^	1	-f	COS	'/])	9
(4.203)
(4.204)
(4.205)

4.7]
ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ОРБИТА
371
(здесь использовано то обстоятельство, что для параболы
р = 2гР). Таким образом, для двух произвольных точек 1 и 2 по¬
лучаем:
/ =-1 I/Г sin^-7ii 1	)
ЦхЪ 3 V /С -1_ 1 + COS Y]2 \ ~ 1 + COSY]2/
+ COS Y]2y
sin% / и_—1	(4	206)
1 -f COS
— (1 +
b-'il'V
t - Vp3-
rS‘ 3 УК
(4.207)
4.7.	Гиперболическая орбита
Гиперболические орбиты в солнечной системе встречаются
очень редко; они наблюдаются лишь у комет, навсегда поки¬
дающих солнечную систему.
Орбита
/7Ра//ать
цели
Рис. 4.26. Межпланетные траектории при
гиперболической начальной скорости (кри¬
визны траекторий преувеличены).
В теории космического полета гиперболическая орбита за¬
нимает важное место, ибо она осуществляется всегда, когда
космический снаряд покидает поле тяготения одного тела и пе¬
реходит в поле тяготения другого (см. рис. 4.26). Снаряд как бы
24 *

372
поле Центральной силы
«вырывается» из одной гравитационном «зоны» и входит
в другую. Это означает, что в противоположность случаю пара¬
болической орбиты энергия движения снаряда по орбите по от¬
ношению к Солнцу меняется. После выхода из поля тяготения
Земли снаряд движется по эллиптической траектории относи¬
тельно Солнца к планете, на которую он направлен. Эта траек¬
тория имеет другую постоянную энергию h относительно Солнца,
чем орбита Земли. Поэтому снаряд должен обладать энергией
и после выхода из зоны земного притяжения.
Геометрические характеристики гиперболы приведены на
рис. 4.27 и 4.28. Уравнение гиперболы
1Г= 1	(4.208)
отличается от уравнения эллипса лишь знаком перед вторым
членом. Уравнение (4.208) можно записать в полярных коорди¬
натах:
X = р COS ср,
у = р sin ср,	(4.209)
я _	аЧ2
Р	b- cos2 ср — а2 sin ср
Эго уравнение показывает, что р может быть действитель¬
ным, только при условиях
?о > ¥ > — То
и
180° + cpo<cp< 1800-cpo>
где
То = arctg Д-.	(4.210)
Для значения ср, равного одной из четырех крайних величин,
приведенных выше, р = оо. Следовательно, гипербола лежит ме¬
жду двумя прямыми линиями, проходящими через начало ко¬
ординат 0. Эти линии, называемые асимптотами, определяются
уравнениями:
tg ф — ± — ,
или	а	}	(4.211)
-^=+-С
л' ~а

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ОРБИТА
373

374
поле Центральной силы
Гипербола достигает этих линий на бесконечно большом рас¬
стоянии от начала координат. Уравнение гиперболы может быть
записано в виде
У=±^х |/l—(4-212)
Сравнение второго уравнения (4.211) и уравнения (4.212) пока¬
зывает, что при х>а значение у для асимптот будет всегда
больше, чем значение у, принадлежащее гиперболе. При увели¬
чении х эта разность уменьшается и стремится к нулю, когда х
стремится к бесконечности. Таким образом, гипербола всегда
лежит внутри областей, ограниченных двумя асимптотами, для
которых ось х (главная ось) является осью симметрии. При
х = а, у = Ь на асимптоте. Координаты двух вершин гиперболы
суть х = а, у = 0 и х = —а, у = 0.
Параметр гиперболы имеет значение
Р = -Т==а(1 -е2)	(4.213)
формально то же, что и для эллипса; однако в силу того, что
е> 1, а — отрицательно.
Заменяя а на —а, где а уже положительно, имеем1:
р = а(е2— 1),	(4.214)
и полярное уравнение будет выглядеть так:
р	а(е2	—	1)	гр(\+е)
1 + е cos y] 1 + е cos ч\ 1 + е cos yj '
(4.215)
Здесь а — расстояние между центром гиперболы и вершиной Р
одной из ее ветвей.
Для закона площадей имеем (ср. уравнение (4.151))
rht = C = Укр — VКа (е2 - 1),
(4.216)
и для мгновенной скорости на гиперболической орбите (ср. урав¬
нение (4.122))
*■=*(4-+-г)-
(4.217)
1 Рассуждения автора неубедительны, хотя они и приводят к правиль¬
ному результату (4.214). (Прим. ред.)

4.7]
ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ОРБИТА
375
Уравнения (4.215) и (4.216), так же как ц (4.217), годятся только
для гиперболической орбиты. 'Эксцентриситет
+1. (4.218а)
или
e==Vai_\LP>l	(4.218b)
Фокусное расстояние
с-= ае ==Уа2 + Ь'\	(4.218с)
оно соответствует расстоянию OF на рис. 4.28.
При исследовании гиперболической орбиты удобно ввести
угол Я, соответствующий эксцентрической аномалии Е для
эллиптической орбиты 1. Выясним геометрический смысл величи¬
ны Я при произвольном положении тела В на гиперболе (см.
рис. 4.28). Из точки В опустим на главную ось перпендику¬
ляр ВВ". Далее из точки В" проведем касательную B"S к окруж¬
ности радиуса а с центром в точке О. Тогда угол FOS и есть Н.
Рассмотрим теперь бесконечно удаленную точку гиперболы.
Эта точка должна «лежать» в то же время и на асимптоте, т. е.
В и	В' должны	совпасть (рис. 4.27). Следовательно,	радиус-век¬
тор	FB должен	стать	параллельным асимптоте	О/,	так	как они
имеют общую точку в бесконечности. Истинную аномалию, со¬
ответствующую этому радиусу-вектору, следует определить как
предельную истинную аномалию r\i. В отличие от эллипса и па¬
раболы здесь существует вполне определенное верхнее значение
истинной аномалии тела на гиперболической орбите. Значения гц
можно найти немедленно, решая первое уравнение (4.215) для
cost] и полагая г= оо:
cosrn = — 4" •	(4.219)
Поскольку расстояние О В" в этом случае также бесконечно, ли¬
ния SB" должна быть параллельна линии ОВ". Другими сло¬
вами, предельное значение для Я равно Я* = 90°. Следовательно,
И может меняться только между 0 и 90°, в то время как пре¬
дельное значение для т] зависит от эксцентриситета гиперболиче¬
ской орбиты. Очевидно, однако, что должно выполняться условие
180°, где 180° соответствует параболическому случаю,
а 90° — бесконечно большому эксцентриситету, заставляющему
асимптоты совпасть с осью у. Поэтому г sin г\ должно быть дей¬
1 Вместо Н иногда употребляется буква F (у нас буква F использована
Для обозначения фокуса).

376
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
[гл. 4
ствительным и положительным, и так как, согласно уравнению
(4.98b), г sin y] = b sin £, то bsinE также должно быть действи¬
тельным. Однако так как b2 = a2( 1—е2)=—а2(е2—1) отрица¬
тельно, то sin£ и Е должны быть чисто мнимыми. Использова¬
ние Н помогает таким образом избежать применения мнимых ве¬
личин К
Пусть E = xV—1 = ixt Ei = —х. Тогда, если е—основание
натуральных логарифмов, то
Извлекая квадратный корень из уравнения (4.220) и решая его
относительно £, получаем:
1 Формальные операции с комплексными величинами, применяемые далее
для вывода уравнений (4.223), (4.224), нуждаются, конечно, в обосновании.
(Прим. ред.)
где
= eEi =
и
* н 1
Складывая два уравнения (4.220), получаем:
2 cos Е =
sin (45° + -т) cos (45° + -г) 4
Y sin (90° + Н)
или
(4.221)
Аналогично
i sin Е = tg Н.
(4.222)

4.7]	ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ОРБИТА	377
что дает
Н
Е9	С05	2
C0ST = ~уШЕ'	(4.223а)
4=5’	(4-223Ь)
tg-f=-rf&T-*	<4-223с)
С помощью уравнений (4.221) и (4.223Ь) можно вывести со¬
отношения между истинной и эксцентрической аномалией на
гиперболической орбите из соответствующих соотношений для
эллиптической орбиты. Из уравнений (4.112) получаем:
_		 sin Н
Vг sin	= Vа (е + 1) -	,	(4.224а)
1	у	cos	Н
_		cos-i- Н
Кг cos -4- = Ка (g — 1)	(4.224b)
z	К cos Н
Деля эти два уравнения друг на друга, получим важное со¬
отношение между т] и Я
j/Bt tg-r"-	(4-225)
Из уравнения (4.224а), принимая во внимание, что
2 sin2 Т-дс = 1 — cos х, находим:
/-cosy] =	—-^я).	(4.22ба)
Умножая друг на друга оба уравнения (4.224), имеем;
г sin г] = а Ve*—\\gH.	(4.226b)
Наконец, вспоминая уравнение (4.99), можно установить связь
между радиусом-вектором г и Я, используя уравнение (4.221),
г=а(шт?-г)	<4-227>
Это уравнение удобно для подсчета г в случае, когда эксцен¬
триситет близок к единице. В астронавтике примерами гипербол

378
поле Центральной силы
[гл. 4
с таким эксцентриситетом являются геоцентрические орбиты
перелета с Земли на Марс и Венеру с минимальной затратой
энергии.
Из уравнений (4.21а) и (4.2lb) следует, что избыток гипер¬
болической скорости дается формулой
где индекс Р относится к условиям в вершине Р, соответствую¬
щей перицентру. Из определения значения гиперболической ор¬
биты в астронавтике в начале данного параграфа следует, что
V" должно быть разностью между скоростью по орбите пла¬
неты, с которой происходит старт, и скоростью в афелии или пе¬
ригелии эллипса, по которому происходит полет на планету-
цель, что зависит от того, движется ли планета-цель вне или
внутри орбиты планеты, с которой стартовал космический ко¬
рабль К Разумеется, снаряд уходит из поля тяготения планеты,
с которой он стартовал, за счет 2К/гР, в то время как раз¬
ность изменяет энергию движения снаряда по орбите отно¬
сительно Солнца (рис. 4.26).
Будем теперь обозначать скорость относительно Солнца V и
скорость относительно планеты v\ тогда для старта с орбиты
Земли по касательной можно установить2:
где Vc — круговая скорость по орбите планеты, a VP> VA — со¬
ответственно скорости в перигелии или афелии гелиоцентриче¬
ского эллипса.
Гиперболическая орбита изображена на рис. 4.29. Из рисунка
видно, что фокусное расстояние может быть записано так:
а также, что с* Ка2 + 62, как было указано раньше. Выразим
основные геометрические параметры гиперболической орбиты че¬
рез гравитационную постоянную /С, угол траектории 0 и ско¬
рость v. Из уравнения (4.214) следует, что
(4.228)
или
|Д1/| = VC-VP
|Д V| = Vr— VA
(4.229)
с = а + гР,
(4.230)
(4.231)
1 С оговорками, сделанными в предыдущем параграфе.
2 См. более подробный разбор условий освобождения: Космический ПО'
лет, т. 2, «Динамика», гл. 4.

4.7]
ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ОРБИТА
379
Вспоминая, как уравнение (4.30Ь) преобразуется для гипер¬
болы, получим:
(4.232)
(4.233)
г	р	’
откуда следует, что
а = ~ = ■
К
уг
Ж
Этот результат также непосредственно вытекает из уравне¬
ния (4.31), если в нем заменить а на —а.
Из уравнения (4.213) получаем:
b = Vар.
(4.234)
Вспоминая второе уравнение (4.41) и используя (4.233), на¬
ходим:
1 i  rvCOS 0	  r	pvp   r2Y]   С
]/„*_ IE V°° Vh Vh '
или
b=^rv cos 9 уГ ~1(
(4.235a)
(4.235b)

380
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
[гл. 4
Соотношения (4.233) — (4.235) тождественны соответствующим
соотношениям для эллипса; отличие состоит в том, что скорость
определяется теперь уравнением (4.217), а не уравнением
(4.122).
Эксцентриситет гиперболы дается формулой
Для произвольного положения на гиперболе имеем соотно¬
шение между эксцентриситетом, расстоянием, скоростью и углом
траектории
Из первого уравнения (4.211) выводится простое соотноше¬
ние между е и ср; используя (4.231), получаем:
При помощи того же уравнения (4.211) получим соотноше¬
ние между ср и 0. Если использовать уравнение (4.235Ь) и урав¬
нения (4.233), то для угла траектории на данном расстоянии г
и при соответствующей скорости v получим соотношение
причем tgcp также можно выразить через компоненты скорости
при помощи уравнения Пирке1:
где 2К/Ь — параболическая скорость на расстоянии b от фокуса.
Пирке применил второе уравнение (4.238) для определения рас¬
1 Это соотношение было впервые установлено Гвидо фон Пирке: Die
Rakete, Journal of the German Society for Space Flight, Breslau, Germany,
№ 1-2 (Dec. 15, 1928).
e =
a
a + rp
(4.236a)
и, по аналогии с уравнением (4.96b),
(4.236b)
(4.236c)
e = 1^1 ~j- tg2cp = sec cp =■
COS <p
(4.236(1)
(4.237)
(4.238a)

4.7]
ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ОРБИТА
381
стояния Ъ от асимптоты, соответствующей ветви гиперболы, по
которой следует космический корабль, до вершины, находящейся
на расстоянии гР от центра притяжения. Однако фактически b
может быть получено прямо из второго уравнения (4.235а).
Уравнение Пирке очень ценно для быстрого вычисления <р, если
известна только одна переменная, очень важная в астронавтике,
а именно избыток гиперболической скорости. Из уравнений
(4.238а) и (4.235а) имеем1:
При нахождении связи между временем и положением тела
на гиперболической орбите сначала рассматривается уравнение,
эквивалентное уравнению Кеплера для эллиптического случая.
подстановку E = ix (см. уравнение (4.220)), а также то, что а —
отрицательно, можно написать2:
Используя, как и в уравнении (4.220), подстановку е~х =
= tg(45°+-y), получаем окончательно3:
В этом уравнении предполагается, что t = Tp = 0 при прохожде¬
нии через вершину. Перепишем это уравнение в виде
1 В (4.238b) va есть трансверсальная скорость, определяемая соотноше¬
нием ya = ycos0. (Прим. ред.)
2 Здесь в выражениях ех и е~х буква е употреблена в обычном смысле
как основание натуральных логарифмов.
3 Приведенный автором- вывод уравнения (4.239)--нельзя_приздать стро-
(4.238Ь)
/к
Заменяя в уравнении Кеплера (4.166) М на t \/
и вспоминая
2/
или
е
tg Н - In tg (45° + Щ = t f/'	=	М	=	vi.	(4.239)
* = j/x[etgtf-lntg(45°+ Т-)]-	(4'24°)
Г*ш. (Прим. ред.)

382	ПОЛЕ	ЦЕНТРАЛЬНОЙ	силы
или для двух произвольных точек гиперболы
tg (450 + у
[гл. ч
е (tg #2 — tg Hi) — In
Аз — А А
.tg(45° + f).
/ к
(4.241)
Таким образом, для вычисления промежутка времени про¬
хождения тела между двумя положениями требуется знать
угол Н для этих двух положений. Н можно немедленно получить
как функцию г из уравнения (4.227), которое мы преобразуем,
используя (4.233):
cos Н-
а+г
1 +
1 +
-HL ! ,(М2'
К 1 + s
(4.242)
Н можно также получить как функцию tj из уравнения (4.226).
При пользовании уравнением (4.242) следует помнить, что v^ —
константа, которая дается уравнением (4.228), в го время как
(vc)r — круговая скорость на данном расстоянии г; эта скорость
убывает с расстоянием. При оо, (vc) r 0 и Н оо, как уже
было показано ранее. По аналогии с эллиптической и параболи¬
ческой орбитами
<4-243>
ъ	ъ
что дает для гиперболической орбиты:
I
/JL
К
ер sin y]
где
е sin ‘q + ]/е2
Ye2— 1
I ,	1
In A
)■
1 “f- e cos Yj
+
Ve1— 1 ’
(4.244)
(4.245)
VJr
A = 1TZT (Уг2(е* - 1) + 2Pr -P2 ~уф= In 5) ,	(4.246)
где
p_ ]/r2 (g2 — 1) -f 2pr — p2 Ve>-1 + r(e2—l) + p ,	.
pye2_1	N	•	'

4.8]	СИСТЕМА	ДЁУХ	тет
Между положениями 1 и 2:
VJf
383
ер sin Vj2
Sin TJj
/ =fK(-
ЪПг e2 — 1	\	1	-{-	£?	COS	Y]2	1	-f	£	COS	7)!	j/^2
i/Z
^ к
= In A), (4.248)
*V2	—	1
[к (e2 —
— К >1 (е® — О + 2рг, — Р2
Р 1п*
]/*>2 _ 1 £*
.	(4.249)
4.8.	Система двух тел
Во многих задачах небесной механики следует учитывать со¬
отношение между массами небесных тел. Луна по отношению
к Земле и планеты по отношению к Солнцу имеют малые массы,
но пренебречь ими нельзя. Таким образом, в небесной механике
исследование обычно начинается с рассмотрения двух тел, масса
одного из которых значительно меньше массы другого, но не
настолько, что его массой можно пренебречь.
В этом случае центральное тело вновь есть М(хи уи z{), а
«спутник» обладает массой тф 0 (х, у^ г). Пусть г — расстоя¬
ние между Мит (см. рис. 4.2). Полная сила притяжения ме¬
жду двумя телами
Мт
F=—k°-
(4.250)
Уравнения движения М таковы:
Fx = Мхх = —k2Mm
F = Мул = — k2Mm
хх — х
У1 —У
рг = Mz\ = — k°-Mm z' r3—
(4.251)
а уравнения движения m:
Fx = mx = — №Мт
Fy —,тУ ~ ~ k2Mtn
F,— mz — — k2Mm
X] —x
г\ — z
(4.252)

384
Поле центральной силы
Мы имеем шесть дифференциальных уравнений, требующих
12 постоянных интегрирования. Однако, переходя от абсолютной
(инерциальной) системы координат к системе, связанной с од¬
ним из двух тел, можно упростить уравнения движения таким
образом, что они будут описывать движение одного тела отно¬
сительно другого. Деля уравнение (4.251) на М и (4.252) на т,
вычитая каждое из трех уравнений (4.252) из соответствующих
уравнений (4.251) и полагая k2(M + m) =/С12> находим:
д Х = — Кп
by = — Ki2
aS = -*12
Г6
У—У\
гъ
(4.253)
где1 !Ух =
d2 {x — Xt)
~ W
и т. д. Таким образом, уравнения (4.253)
представляют уравнения движения т относительно М. Помещая
начало координат в центр тела, по отношению к которому опи¬
сывается движение другого тела (в нашем случае по отноше¬
нию к М), находим x\ = yx = z\ = Q\ следовательно:
л; = ■
У =
z =
LS Х
‘ ^ 12 ГЪ у
 К -У-
*М2 ГЪ »
12
(4.254)
Заметим, что при т -» 0 эти уравнения превращаются
в уравнения (5.2). Полагая М + т = М\ мы видим, что фор¬
мально уравнения (4.254) и (5.2) совпадают. Часто т выра¬
жают, через М: тогда в равенстве М + m = Af( 1 + =М (1+т')
принимают М за единицу массы, так что множитель К\2 в пра¬
вых частях уравнений (4.253) и (4.254) становится равным
k2(\ +т/).
При помощи уравнений (4.254) шесть дифференциальных
уравнений сведены к трем уравнениям второго порядка, для ре¬
шения которых требуется шесть операций интегрирования.
Начиная с этого момента, все рассуждения будут вестись
в общем виде, чтобы провести впоследствии с большей после¬
довательностью разбор проблемы трех тел (см. § 6.2).
Пусть т{ и т2 — массы рассматриваемых тел, (х, у, г) —ко¬
ординаты т2 в системе координат с началом в т{. Если начало

4.8]
СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ -
385
координат помещено в общем центре масс системы двух тел
(т. е. в барицентре), то координаты пгх суть (хи уи а коор¬
динаты т2— (х2, у2, z2). Можно записать х = х2 — хи у = у2 — У\,
z = z2—zit так что >на этот раз различие, проистекающее от того,
что начало координат помещается в разных местах, является
в)
Рис. 4.30. Динамика системы двух тел: а) относительное движение т2 во¬
круг т\\ б) движения т\ и т2 вокруг барицентра (случай тл > т2)\
в) движения гп\ и т2 вокруг барицентра (случай mi«m2).
формальным; его можно устранить надлежащим преобразова¬
нием координат, которое не имеет никакого значения для меха¬
ники движения. Иными словами, движения обоих тел происхо¬
дят по орбитам, геометрически подобным друг другу (в барицен¬
трической системе) и относительной орбите (начало в тх и т2,
см. рис. 4.30) *. Поэтому три дифференциальных уравнения,
представленные уравнением (4.254), вполне пригодны для ре¬
шения задачи двух тел. Эквивалентность этих уравнений урав¬
нениям (5.2) характеризует тождественность между механикой
орбиты в поле центральной силы и в системе двух тел.
1 Этот вывод требует специального доказательства. (Прим. ред.)
25 К. Эрике, т. I

386
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
Из геометрического подобия относительной и абсолютной ор¬
биты в системе двух тел можно вывести соотношения, имеющие
большое значение для исследования системы двух звезд.
В астронавтике их можно применять в случаях, когда движение
космического корабля рассматривается в системе двух тел. Са¬
мым важным случаем этого рода является движение в системе
Земля — Луна. Если обозначить элементы орбиты тх в бари¬
центрической системе координат индексом 1, элементы орбиты т2
в той же системе координат индексом 2 и элементы относитель¬
ной орбиты одного тела относительно другого индексом «отн»,
то можно написать
тг: т2: (тА + т2) = cix: а2: (а, + я2),	(4.255)
С,: С2: Сотн = а\: а\: (я, + а2)2,	(4.256)
где величины С с индексами суть постоянные закона площадей:
С, = aaVT^J2,	(4.257)
С2 = yalVr^e*,	(4.258)
Cor,, = 9 (а, + а*)3 УГ-^.	(4.259)
Ввиду геометрического подобия эксцентриситет и среднее су¬
точное движение р одни и те же для всех орбит:
/штЪ'	<4260>
ИЛИ
где
Ч'■ <4-261>
Ка = А2 {Щ + т2) = КХ + К2.	(4.262)
4.9.	Основные уравнения для конических сечений
Чтобы облегчить использование большого количества урав¬
нений конических орбит как для вычисления орбиты, так и для
некоторых возмущений (см. главы 5 и 6), ниже собраны основ¬
ные соотношения Принятые обозначения даны в конце этой
главы. Значки (Э); (П), (Г) после уравнения означают, что
уравнение пригодно только соответственно для эллипса, пара¬
болы или гиперболы. При отсутствии значков уравнение при¬
годно для всех конических сечений. Уравнения даны для всех

4.9]
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОМИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ
387
основных параметров, которые перечислены в алфавитном по¬
рядке (сначала латинские буквы, а затем — греческие).
а, Ь, С, с, Е, е, Н, h, К, М, р, г, гА, гр\
уравнения времени 1 v, vA, va, vP, i\, 0, p, <p, £ и производ¬
ные от г и Т) по t.
1. Большая полуось, а:
к
ГА + ГР
1 h\'
2
к
Ж-V ’
гр р
Гр + 1
гр
К
\е-1\ ’
vl
Р
Ь
V -11 ’
tg?
С2
оо
К\е*-\\ '
2.	Малая полуось, Ь:
С
УЩ’
1 /М.
V 1*1
Ка(е*-\)
(Э,Г)
/I
2К_
гп
aV\e2 — 11,
Vap,
(Э),
О),
(Г),
(О,
(П).
/ 1	€	COS	7]
г •	12 - (v!vcY | ’
У Г ЛГр
О),
Voo
(Г),
a tg?
(Г),
-^tg?
(Г).
Voo
со
(П).
1 Уравнениями времени автор называет здесь соотношения, связывающие
величины, определяющие положения на орбите, с соответствующими момен¬
тами времени. {Прим. ред.)
25*

388
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
[гл. 4
3.	Постоянная закона площадей, С\
г2т) (закон площадей),
rva =*= rv COS 0,
f p Vp,
Га
VKp,
УШр (П).
4. Фокусное расстояние, с:
ае,
« (П).
5. Эксцентрическая аномалия, Е:
arcsin
2arcsin
Vr sin
О),
О),
Уа{ 1 + е)
arccos(rcosyae) (Э),
arccos	)	(Э),
6. Эксцентриситет, в:
/1 + -§- к,
V(l-qy + qHg2b,
arccos
2 arccos 1
а —г
а — г г
У Г COS —Y]
2 arctg (|/ т
2 arccos 1
Va(l-e)
1
1 — е
tg-
+ е 'Б 2
cos -Т- Н
У cos //
О),
О),
(Э),
(Г).
— 1
О),
(э, Г),
Sin <Р
О),
—4 (э),
1 + 1 In
п — 1
(Э),
/г + 1
п = 'а/'р.
~а~ — *	О),
да-.
о»;
О),
+ -S-	(п.
—sec ^	(Г),
1+4-	(П.
sec с? =
cos 9
cosec-
AC
(Г),
(Г),
1 + тр2- (П.
/i+Т (Г),
1	(П).

49]	ОСНОВНЫЕ	УРАВНЕНИЯ	ДЛЯ	КОНИЧЕСКИХ	СЕЧЕНИЙ
7.	Вспомогательный угол для гиперболы (рис. 4.8), Н;
arccos
ае
arccos ■
(D,
(Г),
arccos
1 +
rh
К
arccos
(Г),
(Г).
1 +
К/г
8.	Постоянная интеграла энергии, h:
К-
2 К
г
№
ра-
(Х/'-р)2
(Э, Г),
-ЧгЧ*з-1).
Vr
' а
(Г),
	К
а
О),
vl
(Г),
0
(П).
9.	Гравитационный параметр поля центральной силы, 1
k2 • m, где т — масса центрального тела,
ёгГ2,
ад*
4 7Е2Я3
^2
О).
10.	Средняя аномалия, М:
—10) + Mo
^о + ^ = Я — esin Е (уравнение
Кеплера) (Э),
К*-Гр)	(Э),
О),
О),
1xt
2тс .
~Т

390	ПОЛЕ	ЦЕНТРАЛЬНОЙ силы
11. Параметр орбиты, р:
г (1 -f е cos т]),
(/,)тз=:л/2 >
С2
К '
Гр{ 1 + е),
Г<7 = rv2 cos2 б	,
О, Г),
О, Г),
rDv
pvp
w.
tg2 -у дс
К (1 + cos ДС)г
sin2 Д'
2rP
K/rp
12. Расстояние от центра поля, г:
Р
I + е cos Y) *
г 1 + g
Р 1 + £ COS Y) ’
г 1 + е
Р V2 COS2 0 ’
а 1 е2 — 1 I
1 + е cos т)
гу*\ cos2 0j
О, г),
1 + е cos Y]! ’
а — (a — rP) cos Е (Э),
а (1 — tfcos Е)
(Э),
<(Х/гр)
р I + е cos ц
С
-у + cos к) |/ | h + ~
гл(1~е)
[гл. 4
(Г),
(П,
(Г),
(П).
О).
1 + е cos т)
а ( cosT? — О
а Vе2 — 1 tg Н cosec rj
а (е sec Н — 1)
1 + cos »)
О),
(Г).
(Г),
(Г),
(П).

4.9]	ОСНОВНЫЕ	УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ	391
*
13. Расстояние до апоцентра, гА:
а( 1 + е)
2 а — гР
jp_
Г „
№
1—х
(х
= VP \
'Щгр1
(Э),
О).
(Э),
(Э),
О).
к
(1 -е)
1 — е
V г
V .
V -М-р
14. Расстояние до перицентра, гР:
\а{е— 1)|	(Э,	П),
Р
А
СО
(Э),
(Э),
О),
(Э),
(П, Г).
1 + е ’
л: =
2/С/г
О).
(Э),
jp_
Г А
К
(1 + е).
О).
О).
(Г).
15. Уравнения времени:
Гр =	=!/-£(£,-esinE,) (Э),
Г = 2*/-^- (Э);
ДЛЯ двух произвольных положений ГЬ Т)Г, Г2, Т)2
/И, = Е, — esinE, =	(Э),
/И2 = Е2 — е sin Е2 = t^2	(Э),
£2 — £i — ^ (sin £2 — sin С,)
так что
к-к
У к/о3
О);

392
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ. СИЛЫ
ГЛ. 4
из интеграла площадей
к Г
1
е‘ L V\ — el
arcsin
/ е + cos т] *
\ 1 -f е cos y) )
ер sin т)
-] О)
2 j/i	1	-f	е	cos	Yj
(/ = 0 при т] = 0, т. е. время отсчитывается от перицентра); для
промежутка времени, соответствующего двум аномалиям тц и т)2
= К, ~'»1	О);
из интеграла площадей:
l/Z
/с
arcsin
•	/	Р	—	Г	(1	—	е1) \
1П (  	-	—	—
\	ер	)
°== — V2pr — r2(l—e2)—p2J
2 У1—“	г ' v 1	(Э)
(/ = 0 при г=гР) \ для промежутка времени между двумя момен¬
тами, соответствующими расстояниям Г\ и г2,
Ч„. = I*,.-*,. I (3);-
для баллистической траектории от старта (1) до встречи с по¬
верхностью (2)
или
2vi sin 8, Щ cos2 е,
gi '	1	—	е2
+
(Э)
(W»4-)
»ге|ц,'Г_; а
1 —
tg -Ь г,
+
1-е+ (1 + e)tg*
(4--)
(Э);
для промежутка времени от прохождения перицентра, выражен¬
ного в долях периода орбиты:
tr	tr	1	г	•_ / о — г \ л

4.9]	ОСНОВНЫЕ	УРАВНЕНИЯ	ДЛЯ	КОНИЧЕСКИХ	СЕЧЕНИЙ
или
tr 1 Г “Г(1 + П)-7Г . „
393
^ = T- = ^r|arcsin'
- (1 + п)
— 2
' р
1 + п
1 + п
1 — е2
О),
где*=Ы и п
ГР
м
=v-t = е tg Н — In tg (45° +
(Г).
Промежуток времени между прохождением вершины и произ¬
вольным положением, определяемым углом Н и расстоянием г
tPr = M |/-£	(Г)
или между двумя произвольными положениями 1 и 2
д ti3 = yf£\M*-Mi\	(Г),
т/
^   г /( Г	sin Y]
ч “’ е2 — 1 L 1 + е cos yj
Ve2
где
Д _ е sin к] + ]/е2— 1	1
1 + <? COS V)	]/е2	—	1
= 1пл] (Г),
(Г)
(^ = 0 при tj=0);
l/—
=4V \Уг («*■- »+v-- />! -ш.в].,
(Г)
где
В =
у г*(ё> — \) + 2pr — р1 IV—1 +/-(g2 —1) + Р
р У ег — 1
(П
(V0 при г—Гр)\
^-/т^-г + т'г’т)	<п>-

394
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
[гл. 4
промежуток времени между двумя моментами, соответствую¬
щими расстояниям гх и г2,
1
tr =	_
'■ ъук
[(/■, + г2 + s)5/2 + (гг + r2 — s)’!г
(П)
(минус при Т]2 — Т]1<ТС, ПЛЮС При Г]2 — т]1>тг);
S = Vr\ + /-2 — 2/y-j cos (т)2 — ij,) (П);
1/
t —t — — l/ —	Г	sit1^—fi	+	L_'\ _
ъ	ъ 3	J	/С	L	1 + cos ri2	^	‘	1	+	cos Tj2 /
 ii£LJ9	/1 4-	1	)1
1	+ COS	К)!	V 1	1	-I-	COS Тц j J
16. Скорость, V.
(П);
(П).
(Э),
ViP, + ,
V r — a 1
+(Г),
рУ+У-
2K
Л ’
Y^±w\
-O),
j/У-к,
(Г),
С
r cos 0 ’
yS
(П).
VKp
г COS 0 9
. Скорость в апоцентре, vA:
/ 2K rP
V Г A (rA + rp)
O),
O),
*
/yy
O),
Wi j/-T
O),
l/t(2-y)
(Э),
Мл i/2»-
p (^)p [/ 2a-
^ (Э),
' p
V —
Vpu
(Э),
0
m

4.9]	ОСНОВНЫЕ	УРАВНЕНИЯ	ДЛЯ	КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ	395
13. Трансрерсальная скорость, va:
r*li
V cos 9.
19.	Скорость в перицентре, vP:
О),
к	2 п
гр ltd
л/. 2Кг*
V гр{ГА + Гр
/£<■+*>
О),
О),
О),
(®,)
<7/р
/?
г гр
/W
У^
(vc)pV 2
(*У)Р	■	/2а	—/-р
VM«V)A |/ 2«-га	^
О),
(Г),
(П),
(П),
20.	Радиальная скорость, иг
г,
v sin 0,
va sin yj.
21.	Избыток гиперболической скорости,
(Г)
LV
(через V обозначена скорость корабля в силовом поле следую¬
щего высшего порядка)
Vp — &ал
UB,-VA
(Г)
(Г)
(Р»“0),
(Pi-0),
VV*1 + UlM-2UaaVt cosp,
(Г),

396
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
[гл. 4
где t/цл — скорость начального центрального тела в поле тяго¬
тения следующего высшего порядка (например, скорость пла¬
неты в гелиоцентрическом пространстве), |3i—угол между {Упл
и V в плоскости орбиты, к которой принадлежит UnjI;
(Г),
V -r^f
(Г),
А*",- (Г),
(Г),
(Г),
*//>
	 tg ф
vp 6 т
(Г).
vv/~4 (О.
—— tg cp
(Г).
22. Истинная аномалия, т):
Ь2 — га
arccos
arccos
О, Г),
<7 — 1
arcsin
tg<
arcsin
vrq
vae
A. <7 tg 0
arctg
arccos
{-г-')	(П).
/ cos E — e \	/r>k4
arCC0S ( 1 —ecosTT)	(Э).
2arctg(|/i±jt(Э),
arccos (-j- (— i) ) ,
\ l/r	V cos H /
2 arccos
i/-? гг cos -o- H
ya(e-l) 2
/-
|/cos H
(Г),
(Г),
2 arctg (|/ 7zrftg-i-//)
arcsin	—1 tg//)	(Г),
arccos	—sec//)J (Г).
Предельное значение истинной
аномалии
Ч/	(П,
cos Hi —	~	(Г)

4.9]	ОСНОВНЫЕ	УРАВНЕНИЯ	ДЛЯ	КОНИЧЕСКИХ	СЕЧЕНИЙ
23.	Угол траектории полета (угол между v и va), 0:
е sin y]
397
arccos — тп,
v 1
arccos
arccos
arctg
v ’
VKp
rv 9
e sin y]
1 -f- e cos r.
arctg
p/r 9
arccos
Y1 + e cos y]
. f vr
arctg ( —
24.	Среднее угловое движение, p:
(Э),
2т:
т
V -W	(Э>	г)’
e\gH— In tg (45° +
(время t отсчитывается от перицентра).
‘8-ГЧ+-з-^
t
(Г)
(П)
(время t отсчитывается от перицентра).
25.	Половинный угол между асимптотами гиперболы, <р:
arccos
т
arctg ( гг,у CQS 0
arctg (4)
(Г),
(Г),
(Г),
arctg(+4)
arctg(w)
(Г),
(Г),
(Г).
26.	Угол £ между вектором скорости U планеты, в поле ко¬
торой попадает корабль, и относительной скоростью послед¬
него v^ (см. § 4.4, рис. 4.13, т. 2 настоящей книги).

398	ПОЛЕ	ЦЕНТРАЛЬНОЙ	силы	[гл.	4
Приближение:
• Г Vl • Q
sin С, = — sin
л
pi = (£/, V^)y (V\ — гелиоцентрическая скорость по невозмущенной
орбите в момент пересечения орбиты планеты),
,	1	.	vLp
.	2	1	К	К
/'ПЛ	'мтл
Изменение угла после прохода через сферу действия планеты
. ДС 1
8Ш^ = -Г-
Выход из поля тяготения планеты:
С2=С2± ДС,
(плюс соответствует уменьшению энергии, а минус — увеличе¬
нию энергии при гиперболической встрече),
v„
sin (32 = -р— sin С2.
27.	Производные:
-^г = г — е sin п )/~ — = v sin 9 = г2 г] sin т),
= г=-ге cosy) =	-г-	=	ет\	cost)
е
dt '	~	в1“ 11 У р w “	'	р
d2r	К	 K(p-r)	j/"A
 '  VKp _ С _
dt Ч ~ с2	г2 “	г2 ’
<Ят] •• 2К .	21/Кд •
rf4 = TJ = —7Т ^SinY] =	Г,
/•7) = 1/ cos 0,
Дг- = tg 0,
rtj
dr   b2c sin т]   г2 - / 2д62 _ , 2
Jt] {а + с cos т])2 Ь2 У г	г2
ф-Л%
ЩгЛ f. + / _z—V- 1 о, Г)
■j COS2 0J /	^	г\ч?х	COS2	0t	)
(индекс 1 соответствует значениям в произвольной точке, на¬
пример, в точке выключения двигателя; минус относится к слу¬
чаю эллипса, плюс — гиперболы).

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
399
28.	Орбитальные данные определяется через время по фор¬
муле
t = \/^{E — es\nE) (Э),
где время t отсчитывается от перицентра. Отсюда Е опреде¬
ляется как функция t или методами, описанными в § 5.12 (или
другими подобными методами), или с помощью счетной ма¬
шины. Зная £, находим расстояние и истинную аномалию из
уравнений:
г = а — (а — гР) cos Е (Э),
tg ~2~ ^ = У 1—е ~2 ^
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — площадь, описываемая радиусом-вектором,
А — апоцентр (апогей, афелий и т. д.),
а — большая полуось,
b — малая полуось,
С—постоянная закона площадей,
с — фокусное расстояние,
Е — эксцентрическая аномалия,
Е — энергия,
е — эксцентриситет,
е — основание натуральных логарифмов,
F — сила тяготения,
G — универсальная постоянная тяготения,
g — ускорение тяготения,
Н — угол, аналогичный эксцентрической аномалии для ги¬
перболы,
h—постоянная интеграла, энергии,
К — постоянная центрального поля тяготения,
k —постоянная Гаусса,
М — центральная масса,
М — средняя аномалия,
т — масса тела (например, спутника), на которое дей¬
ствует поле тяготения,
п — отношение гА/гРу
Р— перицентр (перигей, перигелий и т. д.),
р — параметр конического сечения,
q — квадрат отношения трансверсальной скорости к
местной круговой скорости, определяемый уравне¬
нием (4.44),

400
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
R — расстояние от Солнца,
г — расстояние от центра притяжения,
Гоо — радиус Земли или другого тела,
Т — период обращения,
Тр —момент прохождения через перицентр,
t — время вообще,
U —потенциал поля; скорость планеты,
V —скорость,
vc —круговая скорость,
vp — параболическая скорость,
vh — гиперболическая скорость,
Z'oo — остаточная скорость после выхода из поля централь¬
ной силы,
а> Р» Т — углы вектора с осями координат в трехмерном про¬
странстве,
8 — баллистический угол, соответствующий половине
дальности полета снаряда,
П — истинная аномалия,
v\l — предельное значение истинной аномалии для гипер¬
болы,
0—угол траектории полета с перпендикуляром к ра¬
диусу г,
Р —среднее суточное движение, средняя угловая скорость
вообще,
о)	— угловая скорость вращения центрального тела,
v — отношение скорости полета к местной круговой ско¬
рости (v/vc),
<р — угол между асимптотой и осью симметрии гиперболы,
<р — угол эксцентриситета в эллипсе,
С — угол между векторами скоростей U и v«*.
Индексы:
А—относящийся к апоцентру;
а — трансверсальный,
с — круговой,
h — гиперболический,
Р— относящийся к перицентру,
р — параболический,
г — на расстоянии г; радиальный,
i — в момент времени t,
V] — при истинной аномалии г\>
00 — условия на поверхности,
оо — относящийся к бесконечно большому расстоянию или
к выходу из поля тяготения одного из притягивающих
тел.

ЗАДАЧИ
401
ЗАДАЧИ*
1. Подсчитайте значение К для Земли (сравните результат с табли¬
цей 3—16, гл. 3).
2. Двигатель вертикально поднимающейся высотной ракеты выключается
на высоте 100 км, так что в период вертикального подъёма без двигателя
аэродинамическими силами можно пренебречь.
При скоростях в момент выключения двигателя 1200 м/сек2 и 2400 м/сек2
определите:
а) высоту вершины траектории и время полета от точки выключения дви¬
гателя до вершины,
б) ошибку этих двух значений, если пренебречь изменением ускорения
тяготения Земли с высотой.
3. Высотная ракета, поднимающаяся вертикально над экватором на рас¬
стояние 15/'оо = 95 500 км от центра Земли, должна пересечь пояс радиации
Ван Аллена Предполагается, что этот пояс начинается на высоте */ = 925 км
(г = 1,146 /*оо)• В поясе различаются два максимума. Предположим, что они
располагаются на протяжении 1,5-*-1,75г0о (9560 < г < 11 160 км) и 3,1	4,1 г00
(19 790 <	<	26	130	км).	Пренебрегая	вращением	Земли,	подсчитайте:
а) скорость и полную энергию движения в момент выключения двигателя,
если она производится на высоте */ = 300 км\
б) время, когда ракета войдет в зону радиации,'время вхождения в пер¬
вый максимум, во второй максимум и достижения верхней точки (начиная
отсчет времени с момента отсечки двигателя);
в) сколько всего времени (поднимаясь и опускаясь) ракета будет нахо¬
диться в пределах первого максимума, второго максимума и во всем поясе
радиации? .
4. Подсчитайте круговую скорость, энергетическую скорость и звездный
период на круговой орбите и параболическую скорость на следующих высо¬
тах: 200, 600, 15 000, 36 200 и 370 000 км.
5. На какой высоте звездный период на круговой орбите равен 12 часам?
6. Сравните высоту и скорость по орбите двухчасовых (звездных) кру¬
говых орбит вокруг Земли и Луны.
7. Подсчитайте синодический период (определяемый как промежуток вре¬
мени между двумя последовательными прохождениями через зенит) для кру¬
говой шестичасовой орбиты, расположенной в экваториальной плоскости и
для той же орбиты, наклоненной под произвольным углом к экватору
(б обоих случаях относительно неподвижной точки на экваторе).
8. Если шестичасовая орбита, упомянутая в задаче 7, наклонена под
углом & = 45°, на какой широте синодический период будет тем же самым, что
и для фиксированной точки на экваторе?
9. Для эллиптических орбит со звездными периодами 2, 6 и 24 часа опре¬
делите следующие величины: большую полуось, расстояние до апогея (и его
высоту), эксцентриситет и скорость в апогее и перигее в двух случаях:
высота перигея равна: 1) 560 км, 2) 1850 км; сравните полную энергию
для этих шести орбит с энергией для круговых орбит с периодами 2, 6 и
24 часа.
10. Для эллиптической орбиты с перигеем на расстоянии 1,146 г00 и апо¬
геем 15 гоо> расположенной в экваториальной плоскости, подсчитайте следую¬
щие величины:
а) большую полуось, эксцентриситет, скорость в апогее и перигее, пе¬
риод обращения и полную энергию, и сравните последнюю с энергией при
вертикальном подъеме (см. задачу 3),
б) отсчитывая время от перигея, где происходит отключение двигателя,
найдите время, когда ракета впервые входит в первый и во второй максимум
псяса радиации Ван Аллена (см. задачу 3),
26 К. Эрике, т. I

402
ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
в)	подсчитайте, для одного полного обращения, промежуток времени,
в течение которого ракета находится в первом и во втором максимуме,
промежуток времени, в течение которого она находится над вторым мак¬
симумом (т. е. вне пределов окружности радиуса 4,1 г0о) -
И. Снаряд, находившийся на круговой орбите на высоте 185 км, выходит
на параболическую орбиту. Подсчитайте необходимое увеличение скорости, па¬
раметр, истинную аномалию и угол траектории полета при пересечении с лун¬
ной орбитой (которая предполагается круговой радиуса 60 г0о).
12. Предполагая, что расстояние до Луны 60 г0о, сравните время пере¬
лета (отсчитываемое от перигея) лунной ракеты по эллипсу с апогеем =
= 60 гоо со временем, необходимым для перелета по параболической орбите.
Найдите также промежуток времени, необходимый для того, чтобы пересечь
пояс радиации (1,146—1,75 г00).
13. Укажите разницу между параболическим и гиперболическим от¬
рывом.
14. Старт двух ракет происходит горизонтально с высоты #=185 км по
параболической орбите и по гиперболической орбите с эксцентриситетом
е= 1,2. *
а) Определите большие полуоси, половинные углы между асимптотами,
скорость в перигее, избытки гиперболической скорости и истинные аномалии,
а также углы траекторий полета 0 при пересечении с лунной орбитой (60 г0о).
б) Сравните скорости ракет на параболической и гиперболической орби¬
тах на расстояниях г = 10, 60, 120 г00.
в) Сравните время полета (отсчитываемое от перигея) на расстояниях
г =10, 70, 120 гоо-
г) Предполагая, что избыток гиперболической скорости, вычисленный
в пункте а), прибавлен к скорости Земли или вычтен из нее (скорость Земли
29 800 м/сек), найдите афелии и перигелии соответствующих геоцентрических
орбит.
15. Объясните различие между эксцентрической аномалией и средней
аномалией.
16. Покажите, каким образом разница в направлении параболической
траектории отрыва и направлении движения Земли влияет на гелиоцентри¬
ческую энергию орбиты, по сравнению со случаем изолированного поля непо¬
движной Земли.

ГЛАВА 5
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
5.1. Введение
Частица, свободно движущаяся в пространстве, где дейст¬
вуют гравитационные силы, описывает орбиту, которая опреде¬
ляется шестью параметрами, известными под названием элемен¬
тов орбиты. Если известны элементы орбиты *, необходимо вы¬
числить гелиоцентрические и геоцентрические координаты с
целью определения эфемерид (эфемеридой называется таблица
положений тела на небесной сфере в функции времени). Точные
эфемериды требуются для того, чтобы можно было предвычис-
лить положение объекта на небе по отношению к большому
числу наблюдателей, расположенных на земном шаре, как
основу для слежения или получения фактических данных. Эфе¬
мериды, естественно, требуются и космическим кораблям, обо¬
рудованным научными приборами, для того, чтобы они не за¬
терялись в безмерных глубинах космоса, и для обеспечения воз¬
можности связи с ними.
Весь комплекс*элементов орбиты описан в § 5.2. Гелиоцен¬
трические и геоцентрические системы координат рассмотрены
в § 5.3; формулы перехода от одних систем координат к другим
выводятся в §§ 5.4—5.8. Основное содержание §§ 5.9—5.12 со¬
ставляет задача определения орбит.
5.2.	Орбита в пространстве (элементы орбиты)
Возвращаясь к уравнению (4.1) и последующим уравнениям,
а также используя рис. 4.1, мы можем написать уравнения
1 Имеется лишь одна группа элементов для невозмущенной орбиты и
бесчисленное количество групп элементов (соприкасающиеся элементы) дли
возмущенной орбиты (см. главу 6).
26*

404
орбита в Пространстве
движения спутника в следующей форме:
(5.1)
где K = k?M\ Хи У ь %\— координаты центрального тела М их,
у, г — координаты спутника, причем те и другие координаты
взяты по отношению к произвольной системе прямоугольных ко¬
ординат.
В этом простейшем случае поля центральной силы начало ко¬
ординат можно расположить в центре притяжения М. Тогда
*1 = #1 = 21 = 0, и уравнения движения принимают следующий вид:
Уравнения (5.2) представляют собой систему трех диффе¬
ренциальных уравнений второго порядка. Их общее решение со¬
держит шесть произвольных постоянных. Эти постоянные пол¬
ностью определяют орбиту и называются элементами орбиты.
Для того чтобы полностью определить орбиту, элементы дол¬
жны характеризовать ее размеры и форму, наклон орбиталь¬
ной плоскости к данной опорной плоскости, ориентацию линии
пересечения двух плоскостей, ориентацию большой оси в орби¬
тальной плоскости и время прохождения через перицентр. Пер¬
вые две постоянные интегрирования k\ и k2 можно получить пу¬
тем образования полных дифференциалов с помощью уравне¬
ния (5.2):
(5.2)
где
х2 + у2 + z2 = г2.
(5.3)
ху —ух = 0,
2* — ЛГ2 = О,
yz — zy = 0.
(5.4)

5.2]	ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ (ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТЫ)	405
Их интегрирование дает интегралы площадей:
ху — ух = k'\
zx — лсг = k'\	(5.5)
yz — zy = k"\
Умножая эти соотношения на г, у, х соответственно и складывая,
получаем уравнение плоскости орбиты:
k'z + k"y + kmx = 0.	(5.6)
Уравнение (5.6) можно упростить, записав его в следующей
форме:
г + 1гУ + т-х = 0'	<5-7)
имея в виду, что орбитальная плоскость определяется двумя по¬
стоянными k\ = k”lkf, k2 = k"'lk'. Следовательно, z = 0 1 и уравне¬
ния (5.2) принимают следующий вид:
х=-/<у,
(5.8)
При решении этих уравнений получаются еще четыре постоян¬
ных интегрирования. Образуя вновь дифференциал
ху—ух = 0,	(5.9)
получаем третью постоянную интегрирования
ху —ух = k, =V{k'f + (6")2 + {kwy.	(5.10)
Если гиг] представляют собой полярные координаты (г] —
истинная аномалия) тела с прямоугольными координатами х, //,
то площадь элементарного сектора dS, описываемого радиусом-
вектором в бесконечно малый промежуток времени, равна
2d А = (ху — ух) dt = r2dn = k^dt	(5.11)
Интегрирование дает четвертую постоянную
2А = k^t + &4.	(5.12)
1 Справедливость соотношения 2 = 0 нельзя доказать. Это соотношение и
уравнения (5.8) являются просто уравнениями движения спутника в системе
координат хуг, при условии, что оси х и у расположены в плоскости дви¬
жения. Из этого обстоятельства естественно вытекает и (5.10). (Прим. ред.)

406	орбита	в	пространстве	[гл.	5
Пятое интегрирование выполняется путем умножения х на 2х и
у на 2у и сложения обоих уравнений (5.8):
2хх + 2уу = — 2	(л* + j/y) = — Щ- г. (5.13)
Интегрирование уравнения (5.13) дает
*+.У, = Ц- + К	(5.14)
Левая часть уравнения равна v2 (квадрату скорости движения),
откуда получаем в полярных координатах
v2 = г2 гй? = -^- + &5	(5.15)
Первые два интегрирования связаны с определением орби¬
тальной плоскости; третье и четвертое интегрирования — с угло¬
вой	скоростью	радиуса-вектора; пятое — с	энергией,	которая
определяет форму орбиты; шестое должно быть связано с поло¬
жением тела на орбите и обязано поэтому содержать истинную
аномалию. Возводя уравнение (5.11) в квадрат, получаем:
&	kldr2
*,*=-£ Л» =-4^.	(5.1б);
Для выражения г2 через известные параметры, возводим
уравнение (5.10) в квадрат:
Х2у2 у2#2 _ 2хуух = Щ.	(5.17)
Возводя	также	хх+уу = гг в квадрат, складывая	результат
с уравнением (5.17) и учитывая, что г2 = х2 + у2у получаем:
(5.18)
Подставляя вместо v2 правую часть уравнения (5.15), выра¬
жаем.г2 через известные параметры
Г2-	+	(5Л9)
Вводя данное выражение в уравнение (5.16), имеем:
k\ dr*

5.2]
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ (ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТЫ)
407
или
«з / dr_
И U'l
(5.21)
Очевидно, это уравнение должно быть тождественно уравне¬
нию (4.25), из чего следует, что
&3 = С,	(5.22)
(5.23)
Интегрирование уравнения (4.25) в параграфе 4.2 было про¬
ведено в предположении, что постоянная интегрирования равна
нулю. Но фактически
Г dx _
•J У а2 — х2 ~
Следовательно,
= ± arccos
kQ — arccos
г С
+ к
Сравнение с уравнением (4.13а) показывает, что
kQ — с2*
(5.24)
(5.25)
(5.26)
В § 4.2 с2 также принималось равным нулю; фактически это
означает, что радиус-вектор перицентра совпадает с опорным
направлением для отсчета истинной аномалии т).
Выразим теперь постоянные интегрирования kQi &4, k2 и k\ че¬
рез элементы орбиты.
Очевидно, &4 = 2А0, т. е. в два раза больше, чем площадь сек¬
тора, заключенного между направлением в плоскости XY в мо¬
мент t и радиусом-вектором в момент времени ^ = 0. Постоян¬
ная интегрирования kA определяет время (эпоху) прохождения
тела через перицентр. Это время, представляющее собой опор¬
ное время для движения тела по его орбите, обозначается че¬
рез ГР. Тогда, в соответствии с уравнениями (5.12) и (5.22):
*4
*0
^4
С
(5.2 7)
Если время отсчитывается от момента прохождения через пери¬
центр, то
7> = Q.

408
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
Рис. 5.1 изображает положение плоскости орбиты по отно¬
шению к опорной плоскости ху. Наклонность i = B^B\ пред¬
ставляет собой двугранный угол между двумя большими кру¬
гами, измеряемый в направлении движения по орбите. Две край¬
них точки у линии пересечения двух орбит (линия узлов)
называются восходящий узел Q (орбита поднимается над пло¬
скостью ху) и нисходящий узел & Долгота восходящего узла
представляет собой угол q=xO&, где х — постоянное опорное
г
направление1. Буквой Р обозначен перицентр. Угол РОВ изобра¬
жает истинную аномалию тела В. Р' является полюсом орби¬
тальной плоскости, z — полюсом плоскости ху.
Положение плоскости орбиты по отношению к системе коор¬
динат хуг определяется тремя углами: ZxOP\ ZyOPZzOP'.
cos (хОР) = ± sin i sin Й
cos (yOP1) == + sin i cos
cos (zOP) = cos U
(5.28)
где верхний или нижнии знак в первых двух уравнениях отно¬
сятся к случаям i ^ 90° соответственно.
Наряду с (5.6) можно написать уравнение орбитальной пло¬
скости в другой форме:
л; cos (хОР) + у cos (yOP) + z cos (zOP) = 0.	(5.29)
1 Определения величин i и Sb, данные автором, не вполне точны. (Прим,
ред.)

5.2]
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ (ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТЫ)
409
Поэтому
k'
k"
k
cos {zOP )	cos iyOP') cos {xOF')
= V(k!y + {k"f + (k'"f = kb	(5.30)
и
(5.31)
Таким образом, первые две постоянные интегрирования стано¬
вятся равными
Как указывалось ранее, постоянная kQ приравнивалась к нулю
в параграфе 4.2, поскольку на соответствующей стадии анализа
не требовались какие-либо дополнительные данные о положе¬
нии перицентра в орбитальной плоскости. Однако направление
радиуса-вектора не является характеристическим направлением
по отношению к опорной плоскости ху. Таким направлением
является Oq. Таким образом, положение перицентра целесооб¬
разно измерять по отношению к восходящему узлу £>•*
Как будет показано далее, возмущенная орбита часто пре-
цессирует, т. е. (рис. 5.1) орбитальная плоскость движется та¬
ким образом, что ее полюс Р' описывает окружность вокруг точ¬
ки z, совершая движение против часовой стрелки, если смотреть
из точки, расположенной над плоскостью ху. Таким образом,
радиус-вектор 0& вращается в плоскости ху и /_ Q меняется.
Следовательно, по отношению к инерциальному пространству
Zco не характеризует положение Я, исключая тот случай, когда
также известен Z^-По этой причине за долготу перицентра
(измеряемую по отношению к неподвижному направлению' в
пространстве) принимают угол
Очевидно, что /ъ представляет собой ломаный угол, так как
/.й и /_ы лежат в двух различных плоскостях.
k!"
k2 = — = ±_ sin й tg i.
(5.32)
— /L & OP = to.
(5.33)
It =: <R 4- Ш
(5.34)
1 Здесь используется соотношение (5.10). {Прим. ред.)

410	орбита в пространстве	[гл.	5
Итак, шесть постоянных интегрирования уравнений движения
в поле центральной силы связаны с элементами орбиты /, £>, о>,
е, а, ТР следующими соотношениями:
k] = - cos О. tgi,
k2 — -h sin & tgi,
e2 — l
kB = C = r2-rl = 2d-£=VKp = K\/ k
5	}	(5.35)
= — k3T P = — CTp.
kt = h = -«v-f) =+*. = t,_*L
0	p	—	a	r
= со,
где (рис. 5.1):
1)	^ =arctg^±'^-j — долгота восходящего узла, опреде¬
ляющая ориентацию плоскости орбиты по отношению к постоян¬
ному направлению в пространстве;
(II) / = arctg	со^^у ) —наклон орбитальной плоскости по
отношению к опорной плоскости XY (оба угла Q и i определяют
положение орбитальной плоскости в пространстве);
(Ша) а) = й6 — угловое расстояние перицентра от восходя¬
щего узла;
(III Ь) arctg	+ &с —долгота перицентра, изме¬
ряемая от постоянного направления в пространстве.
Углы ш и тг определяют ориентацию орбиты в ее плоскости;
k\kb
(IVa) е — у 1 Н ^	эксцентриситет;
К2
(IVb) h = k5 — постоянная энергии;
<? либо /г определяют форму орбиты (окружность, эллипс, па¬
рабола, гипербола); в случае прямолинейного движения (верти¬
кальный подъем или свободное падение) &3 = 0;
К
(Va) а = —у = ^	—	большая полуось орбиты\
k2
(Vb) /7 = а | 1 — е21 = (0т)=9оо=	—параметр орбиты.
а либо р совместно с е определяют размеры и форму орбиты
и период обращения, поскольку среднее суточное движение равно
Л3
где Гзв—звездный период обращения;

5.3]
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
411
(VI) Тр — момент прохождения через перицентр.
В сочетании с другими элементами 7V определяет положение
тела на его орбите по отношению к инерциальному простран¬
ству. В самом деле,
М = р. (t—ТР) = Е — е sin Е
для эллипса (уравнение (4.166));
М= )/2f«-7V>=K2(<g-j- + т'«’-г-)
для параболы (уравнение (4.196));
и	M	= p(t — TP) = etgH — In tg ^45° + -у)
Для гиперболы (уравнение (4.239)).
(I) — (VI) представляют собой элементы орбиты, характери¬
зующие ее плоскость, ориентацию большой полуоси и положе¬
ние тела на орбите. Эти величины имеют огромное значение для
изучения космических полетов и для вычисления возмущений
орбит. Для вычисления характеристик, относящихся к механике
полета, элементы (I), (II) и (III) не имеют существенного зна¬
чения и даже необязателен и элемент (VI), поскольку можно ис¬
пользовать уравнения от (4.179) до (4.184) для эллипса и инте¬
гралы закона площадей для других конических траекторий.
В этих вычислениях более удобно определять положение тела
по отношению к перицентру с помощью полярных координат
ГИГ].
Для навигационных целей необходимо определить орбиту
в пространстве. Это можно сделать по отношению к любой про¬
извольной опорной системе координат; такого рода операцию
можно назвать абсолютным определением орбиты в простран¬
стве. Для практических целей орбита также должна быть опре¬
делена через посредство системы координат, движущейся
вместе с наблюдателем, контролирующим полет космического
корабля с тем, чтобы можно было осуществить слежение; эта
система координат должна служить основой для космической
навигации.
5.3.	Системы координат
Для абсолютного определения орбиту обычно пользуются
координатами, которые применимы также при анализе меха¬
ники полета. Таким образом, орбита может быть определена
с помощью тех же величин, которые используются для

412
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
определения летных характеристик. Например, для спутников,
Вращающихся по близко расположенной к Земле орбите, начало
системы координат помещают в центр Земли, для межпланетных
переходных орбит — в центр Солнца и т. д. Для двух тел, на»
пример, системы Земля —Луна наиболее удобно помещать ца»
чало координат в общий центр масс.
Точка
Рис. 5.2. Гелиоцентрическая эклиптическая система
координат.
Если начало координат расположено в центре Солнца, то
такая система координат называется гелиоцентрической. В тео¬
ретической астрономии в большинстве случаев в качестве опор¬
ной плоскости используется плоскость эклиптики, т. е. плоскость
орбиты Земли. Система координат с такой опорной плоскостью
называется эклиптической (рис. 5.2). Линия равноденствия
и линия узлов £1 — 13 должны проходить через Солнце S.
Р обозначает перигелий 1 и В — движущееся по орбите тело. По¬
ложение любой точки на орбите можно определить с помощью
сферических координат в эклиптической системе, т. е. с помощью
1 Апсиды называют перигелием и афелием, когда Солнце находится в
центре притяжения.

5,3]
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
413
гелиоцентрической долготы I и широт.ы Ь. На рис. 5.2 обозначу
НЫ координаты перигелия, определяемые таким образом.
Углы, которые отсчитываются от перигелия, называются ано¬
малиями. На рис. 5.2 показаны истинная аномалия у] и средняя
аномалия М тела В. Как уже говорилось в предыдущей главе,
средняя аномалия представляет собой угол, который тело В мо¬
жет описать за время (t-~ TP)t если оно сделает один оборот
с постоянной угловой скоростью р. за тот же период времени, что
и реальное тело (M = \i(t — TP)), где ТР — время прохождения
перигелия. Вблизи перигелия тело движется быстрее, чем вооб¬
ражаемое тело (г]>р.). Поэтому в условиях, представленных на
рис. 5.2, М<т). Вблизи афелия г)<р.
Углы, которые отсчитываются от точки весеннего равноден¬
ствия в направлении восходящего узла и от него вдоль орбиты,
называются долготами.
По аналогии с истинной и средней аномалиями различают
истинную орбитальную долготу
называется аргументом широты (расстояние от £>'до В). Истин¬
ная и средняя долготы представляют собой углы, которые вычи¬
сляются в двух различных плоскостях: в плоскости эклиптики —
до восходящего узла и от него — в плоскости орбиты. Эти углы
определяют долготу тела на орбите и их не следует путать
с гелиоцентрической долготой I—углом ТSP', измеряемым
только в плоскости эклиптики.
Таким образом, £} и i определяют плоскость орбиты в про¬
странстве; тс или со и М или ТР определяют положение тела на
орбите. Форма и размеры орбиты характеризуются эксцентриси¬
тетом е и большой полуосью а или параметром р.
Следует отметить, что в теоретической астрономии М обычно
выражается через среднюю долготу эпохи е = тс — рТР. Эту вели¬
чину получают, относя среднюю долготу L, являющуюся функ¬
цией времени, к исходному времени t—0. Таким образом, е отно¬
сится не к времени прохождения через перигелий Р, а к опре¬
деленному исходному времени.
W = Cl -j- СО -f- 7] —- ТС -J- У] — С1 "Т и
(5.36)
(5.37)
(5 38)

414
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
Гелиоцентрические широты и долготы, являющиеся функция¬
ми й, г, и, определяются из уравнений:
sin b = sin i sin (те — ft + rj) = sin i sin и,
, sin и cos i	cos	a
гпя b = 	=
sin (/ — 62) cos (/ -	62)	>	(5.39)
tg ^ = tg i sin (/ — ft),
tg (/ — ft) = cos i tg u.
Помимо эклиптической гелиоцентрической системы исполь¬
зуется также гелиоцентрическая экваториальная система коор¬
динат, в которой в качестве опорной плоскости вместо плоскости
эклиптики используется экваториальная плоскость Земли. Эта
система употребляется значительно реже, чем эклиптическая
система, однако она будет рассмотрена в этой главе с целью
максимальной полноты изложения и вследствие того, что поло¬
жения звезд указываются (в навигационных эфемеридах) в
гелиоцентрической экваториальной системе. Эту систему полу¬
чают, проводя плоскость, параллельную экваториальной плоско¬
сти, через Солнце. Вместо сферических координат R, 6, I употреб¬
ляются в этом случае /?, гелиоцентрическое склонение 8 и гелио¬
центрическое прямое восхождение а соответственно.
Начало геоцентрической экваториальной системы координат
располагают в центре Земли (рис. 5.3), при этом опорной пло¬
скостью служит экваториальная плоскость. Положение тела
определяется двумя углами, называемыми прямым восхожде¬
нием а, отсчитываемым от точки весеннего равноденствия в во¬
сточном направлении, и склонением 8, отсчитываемым от эква¬
тора вдоль меридиана в направлении либо к северному /V(8>0),
либо к южному полюсу S(8<0) (северный и южный полюсы
есть точки пересечения земной оси с небесной сферой). Расстоя¬
ние тела от центра Земли обозначается через г.
Очевидно, геоцентрическую систему можно использовать для
абсолютного или относительного определения орбиты. Первый
случай соответствует, например, рассмотрению орбиты спутника,
обращающегося на близком расстоянии от Земли (околоземная
орбита). Во втором случае орбита будет ориентирована по отно¬
шению к другому центру притяжения, например, по отношению
к центру масс системы Земля — Луна или к Солнцу.
Если центром притяжения является Солнце, то используется
другая геоцентрическая система, в которой опорной плоскостью
является плоскость эклиптики. В связи с этим необходимо от¬
личать геоцентрические эклиптические и геоцентрические эква¬
ториальные координаты (рис. 5.4). Геоцентрические эклипти¬
ческие координаты называются долготой и широтой, подобно

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ	415
Рис. 5.3. Геоцентрическая экваториальная система коор¬
динат.
е
Рис. 5.4. Геоцентрическая экваториальная и эклип¬
тическая системы координат.

416
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
гелиоцентрическим координатам, однако они обозначаются
греческими буквами X и р. Широта (3 считается положительной,
если тело находится севернее («выше») плоскости эклиптики, и
отрицательной, если оно находится южнее этой плоскости.
В теоретической астрономии геоцентрическое расстояние обо¬
значается буквой р. Однако в астронавтике оно обозначается
через г; при этом R обозначает расстояние до Солнца, г — рас¬
стояние от планеты и р — расстояние от (естественного) спут¬
ника. Таким образом, можно избежать путаницы при определе¬
нии траекторий полета для операций вхождения в сферу притя¬
жения какого-либо небесного тела и выхода из нее в процессе
осуществления космического полета.
Точкой, от которой отсчитываются /, X и а (в восточном на¬
правлении) во всех случаях является точка весеннего равноден¬
ствия, образуемая пересечением экватора с плоскостью эклип¬
тики; другая точка, образующаяся при этом пересечении, яв¬
ляется точкой осеннего равноденствия (см. рис. 5.4) 1. Наклон
экваториальной плоскости к плоскости эклиптики обозначается
через е, причем
еж 23,5°	(5.40)
Для частицы, движущейся в системе Земля — Луна, наибо¬
лее подходящей опорной плоскостью является плоскость лун-
>ной орбиты. Такая схема применима как для абсолютного опре¬
деления орбиты по отношению к центру масс системы, так и
для относительного определения орбиты по отношению к Земле
(или для данного случая—по отношению к Луне). Эта пло¬
скость наклонена приблизительно на 5°9' по отношению к эклип¬
тике. Как Земля, так и Луна обращаются по своим орбитам в
этой плоскости.
Аналогичным образом можно выбрать подходящую опорную
плоскость для системы координат, характеризующей целый ряд
операций в астронавтике. Для спутников Земли опорной плоско¬
стью, естественно, является плоскость экватора, поскольку сжа¬
тие Земли является главной причиной возмущения орбиты, если
речь идет только о консервативных силах2. Для спутника с ор¬
битой в экваториальной плоскости возмущение от сжатия Земли
равно нулю. Этот факт показывает большое значение экватори¬
альной системы координат. По сравнению с возмущением от
сжатия, возмущающее действие Солнца или Луны ничтожно, в
1 Точнее: точки равноденствий образуются пересечением указанных двух
Плоскостей и небесной сферы. (Прим. ред.)
2 Сопротивление атмосферы — это неконсервативная (диссипативная)
сила.

5.4] ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСкАЯ Й ГЕОЦЕНТРИЧЕСКАЯ ЭКЛИПТИЧ. СИСТЕМЫ 417
связи с чем плоскости эклиптики и лунной орбиты имеют в этом
случае меньшее значение1.
Долунные орбиты, для которых возмущающее действие Луны
превышает влияние сжатия Земли, более правильно рассматри¬
вать по отношению к плоскости лунной орбиты. Для орбит, опи¬
сываемых вокруг Солнца, правильнее в качестве опорной пло¬
скости использовать плоскость эклиптики, поскольку она совпа¬
дает с плоскостью земной орбиты, в которой будет начинаться
межпланетная переходная орбита. Однако плоскость собственно
переходной орбиты будет лежать не в плоскости эклиптики, а в
плоскости, наклоненной к плоскости эклиптики таким образом,
что орбита будет пересекать плоскости орбит начальной и ко¬
нечной планет в точках взлета и посадки. Эта орбита может
быть определена в гелиоцентрических координатах, которые в
последующем с целью осуществления слежения следует преоб¬
разовать в геоцентрические координаты. Аналогичным путем
определяются в системе координат, связанной с барицентром
системы Земля — Луна, и орбиты долунных тел; затем коорди¬
наты преобразуются в геоцентрические. Элементы орбит искус¬
ственных спутников, вращающихся вблизи от Земли, сразу вы¬
ражаются в геоцентрических координатах. Таким образом, пе¬
реход от одной системы координат к другой имеет существенное
значение для астронавтики.
5.4.	Переход от гелиоцентрической эклиптической
системы к геоцентрической эклиптической системе
координат
Допустим, что мы имеем гелиоцентрическую систему коорди¬
нат, в которой опорной плоскостью XY является эклиптика, а
ось Z направлена в сторону северного полюса эклиптики
(рис. 5.2) 2. Прямоугольные координаты тела В в этой систе¬
ме— X, У, Z и сферические координаты — /?, Ь, I. Ось X направ¬
лена в сторону точки весеннего равноденствия. Гелиоцентриче¬
ская долгота отсчитывается от оси X в направлении к оси Y
(против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного
1.	Следует, однако, отметить, что с точки зрения распределения света и
тени по орбите спутника Земли плоскость эклиптики имеет существенное зна¬
чение.
2 Следует обратить внимание на то, что в «American Ephemeris»
X, Y, Z представляют собой геоцентрические координаты Солнца. С целью
единообразия в астрономических обозначениях заглавные буквы использу¬
ются в гелиоцентрических системах, буквы строчные — в планетоцентрическнх
системах и буквы греческого алфавита — в системах, для которых искусствен¬
ное небесное тело расположено в начале координат.
27 К- Эрике, т. I

418	орбита	в	Пространстве	[гл.	5
полюса эклиптики) и может иметь любое значение между 0°
и 360° (от 0 до 2^ радиан).
Гелиоцентрическая широта отсчитывается от плоскости эк¬
липтики	от	0° до	+90° (от 0 до -у радиан)	в	северном полуша¬
рии и	от	0°	до —90°	(от 0 до ^-радиан)	в южном	полушарии.
X, У, Z и R, /, Ь связаны следующими соотношениями:
X = R cos b cos /, |
K = /?cos£sin7, |	(5.41)
Z — Rs'mb. J
Обозначая гелиоцентрические координаты Земли через X©, У®,
Z® и /?©, /©, £© соответственно, можно написать соотношения,
определяющие гелиоцентрическое положение Земли в прямо¬
угольных координатах и соответствующие уравнениям (5.41);
Рис. 5.5. Переход от гелиоцентрической к геоцентрической эклип¬
тической системе координат.
индекс® — астрономический символ Земли — используется для
того, чтобы отличать координаты Земли от координат небесного
тела В, орбита которого должна быть определена. Следует от¬
метить, что Z©^ 0, поскольку величина £© редко превышает
одну секунду дуги.
Рассмотрим теперь геоцентрическую эклиптическую систему
(рис. 5.5), в которой координатные оси параллельны осям ге¬
лиоцентрической эклиптической системы. Земля находится в на¬

5.4] ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ И ГЕОЦЕНТРИЧЕСКАЯ ЭКЛИПТИЧ. СИСТЕМЫ 419
чале координат. Обозначив соответствующие геоцентрические
прямоугольные координаты через ху у, z можем написать
Следует указать, что вместо гелиоцентрических координат Зем¬
ли X®, У®, Z® можно использовать геоцентрические координаты
Солнца с противоположным знаком *o= — А"®, ^0= ~ У®, ^о=
= —Z®; таким образом, уравнения (5.42а) могут быть написа¬
ны в следующей форме:
Обе эти системы уравнений (5.42а, Ь) используются в теорети¬
ческой астрономии, в связи с чем необходимо указать системы
координат, в которой устанавливаются относительные положе¬
ния Земли и Солнца, в уравнениях (5.42а)—это гелиоцентри¬
ческая система; в уравнениях (5.42Ь) —это геоцентрическая си¬
стема. Геоцентрические прямоугольные координаты могут быть
выражены через геоцентрические сферические координаты
Таким образом, решая уравнения (5.42) относительно X, У, Z —
гелиоцентрических координат тела — и имея в виду уравнения
(5.43), можно определить положение тела с помощью геоцен¬
трических эклиптических сферических координат тела В и ге¬
лиоцентрических эклиптических сферических координат Земли:
Эта система уравнений аналогична уравнениям (5.41), которые
определяют положение тела в гелиоцентрических эклиптических
координатах,
27*
(5.42а)
х = X + л;0,
У = У + Уо>
(5.42Ь)
z = Z + z@.
Г, 0, X:
л; = г cos В cos X,
у = r cos 0 sin X,
z = r sin 0.
(5.43)
X = r cos 0 cos X + cos Ьф cos /ф,
Y = r cos 0 sin X -f /?ф cos b@ sin /ф,
Z = r sin p + sin b$~r sin 0.
(5.44)

420
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
[гл. 5
Используя уравнения (5.41), можно вычислить гелиоцентри¬
ческие сферические координаты по геоцентрическим эклиптиче¬
ским координатам тела и гелиоцентрическим эклиптическим ко¬
ординатам Земли:
или
R cos b cos I — г cos р cos X + /?ф cos b cos /ф,
R cos b sin I = r cos p sin X -f R cos bф sin /ф,
R sin b = r sin p -f R. sin b.
/?cos £ cos / = r cos В cos X — /?ф COS pQ COS X^
R cos b sin / = r cos p sin X — RB cos P0 sin XQ
R sin b — r sin p — Rffi sin p0,
(5.45)
(5.46)
где р©, Х0—геоцентрические сферические координаты Солн¬
ца, причем (см. уравнение 5.42Ь)
xr_= — X^ = R^ cos I
®sinX®-
О
yQ = -ve = R9c0s P0 sinX0
z0 = - ^ф = R9 sin P0.
Если ось X и ось х направлены на восходящий узел ft орбиты
тела В, а не в точку весеннего равноденствия, то уравнения
(5.45) и (5.46) принимают следующий вид:
Rcosbcos (/ — ft) — г cos Р cos (X — ft) +
+ /?ф cos Ьщ cos (/ф — ft),
cos £ sin (/— ft) = rcosPsin(X — ft) +	|	(5.48)
+ R9 cos b9 sin (/ф — ft),
R sin b = r sin P + Rffi sin />
R cos b cos (/ — ft) = r cos P cos (X — ft ) —
— R@ cos P0 cos (XQ — ft),
R cos b sin (/ — ft) = r cos p sin (X — ft) —
— Re cos Bq sin (XQ — ft ),
R sin b = r sin p — R9 sin P0.
(5.49)

5.4] ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ И ГЕОЦЕНТРИЧЕСКАЯ эклиптич. СИСТЕМЫ 421
Возвращаясь к уравнениям (5.39), можно написать;
R cos b cos (/ — 52) = R cos и,
R cos b sin (/ — 52) = R sin. и cos i, ■	(5.50)
R sin b — R sin и sin i.
Объединяя уравнения (5.50) с уравнениями (5.48) либо (5.49),
можно выразить геоцентрические эклиптические сферические
координаты тела через наклон орбиты тела по отношению
к эклиптике, аргумент широты и положение Земли по отноше¬
нию к Солнцу или наоборот:
г cos рсо§ (X —52) = Rcos и — Re cos £ф cos (/ф — 52),
r cos P sin (X — 52) = R sin и cos i — /?ф cos bф sin (/ф — 51),
rsin^ — R sin и sin i — R„ sin b
или
r cos p cos (X — Q) = R cos и + /?ф cos p0 cos (XQ — 52),
r cos p sin (k — 52) = R sin и cos i + Rф cos PQ sin (XQ — 52),
r sin p = R sin и sin i + ^ф sin P0.
(5.51)
(5.52)
Если система координат вращается таким образом, что ось X и
ось х направлены в точку с гелиоцентрической долготой /©, т. е.
если ось X направлена на Землю, а ось X совпадает с направле¬
нием Солнце — Земля, то уравнения перехода от одной системы
координат к другой становятся особенно удобными:
R cos b cos (I — /ф) = г cos Р cos (>. — 1ф) + /?ф cos bq
R cos b sin (/ —	=	f	cos	p	sin	(к	—	/ф),
R sin b = r sin p + Rm sin b
(5.53)
или
R cos b cos (/ — X0) = r COS P cos (X — X0) — /?ф COS P0 ,
/?cos^ sin (/ — X0) = rcos p sin (X — XQ),	(5.54)
R sin b = r sin p — R9 sin pQ.

422
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
[гл. 5
5.5.	Переход от гелиоцентрической экваториальной системы
к геоцентрической экваториальной системе координат
Координаты в экваториальных системах — гелиоцентрической
и геоцентрической — мы обозначим через Х\ У', Z' и х\ у\ z'
соответственно. Экваториальная опорная плоскость становится
при этом плоскостью X'Y’ или х'у*. Оси Z' и z' направлены к се¬
верному полюсу плоскости экватора. Ось X' и ось х' направ¬
ляются в точку весеннего равноденствия. В этом случае переход
от гелиоцентрической экваториальной и геоцентрической эква¬
ториальной систем координат полностью аналогичен переходу
от гелиоцентрической эклиптической системы к геоцентрической
эклиптической системе- Обозначения радиусов-векоторов здесь
те же: R — расстояние от Солнца, г — расстояние от Земли. Од¬
нако долготы и широты /, b и X, р следует заменить прямым вос¬
хождением и склонением a, d для гелиоцентрической системы и
а, Ь для геоцентрической системы. Теперь можно написать урав¬
нения преобразования координат.
Зависимость между гелиоцентрическими прямоугольными и
сферическими координатами:
Зависимость между геоцентрическими и гелиоцентрическими ко¬
ординатами:
если положение Земли дается в гелиоцентрических коорди-
натах Хф Z'@; или
X' = R cos d cos а,
Y' = R cos dsm а,
Z = R sin d.
(5.55)
(5.56a)
x' = X' + x.
? = r+y'9,
z'^=Z + ze,
(5.56b)
если положение Солнца дается в геоцентрических координатах
х9 ’ У<$ ’ гщ'

g g] ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ И ЭКЛИПТИЧ. СИСТЕМЫ 423
Зависимость между геоцентрическими прямоугольными и
сферическими координатами:
Зависимость между гелиоцентрическими прямоугольными коор¬
динатами и геоцентрическими сферическими координатами, а
также гелиоцентрическими сферическими координатами Земли
или, если используются геоцентрические сферические координа¬
ты Солнца,
X1 = Г COS О COS а — /? cos 80 COS а0 ,
Из этих уравнений можно вывести зависимости, которые согла¬
суются с уравнениями (5.45) и (5.46) в эклиптических систе¬
мах координат.
5.6.	Связь между гелиоцентрической экваториальной
и гелиоцентрической эклиптической системами
Если ось X' и ось X направлены в точку весеннего равноден¬
ствия, а е представляет собой угол между эклиптической и эква¬
ториальной плоскостями, то для прямоугольных координат по¬
лучаем следующую зависимость:
хг = г cos 8 cos а,
У = г cos Ь sin а,
zf = г sin 8.
(5.57)
X' = г cos 8 cos а + /?ф cos d.ф cos аф,
Y' = г cos 8 sin а + /?ф cos йф sin аф,
Z' — г sin 8 + Л?ф sin йф
(5.58)
Y' = г cos 8 sin а — /?ф cos 8Q sin а0,
Z' = г sin 8 — sin 80,
(5.59)
где
л;0 = -^ф = Яф cos 80 cos <*0,
^© = -F© = /?ecos80sina0>
(5.60)
JC = X,
Y' — Ycos e — Z sin e,
Z'= К sin e-(-Z cos e
(5.61)

424	ОРБИТА	В	ПРОСТРАНСТВЕ
и для сферических координат
cos d cos а = cos b cos I,
cos d sin a = cos b sin I cos e — sin b sin e,
sin d = cos b sin I sin e -f sin b cos s.
[гл. 5
(5.62)
Далее, если в гелиоцентрической эклиптической системе ось X
повернута к точке восходящего угла тело будет иметь сле¬
дующие гелиоцентрические прямоугольные координаты:
X^^Rcos и,
Y^ = Rsinu cos i,
Z= Z = R sin и. sin i.
(5.63)
Выражая эти координаты через координаты системы, в которой
ось X направлена в точку весеннего равноденствия, имеем:
X = X^ cos ft— Yл sin ft,
Y — Xj^ sin ft + Yfo cos ft,
(5.64)
Объединяя уравнения (5.63) и (5.64), получаем гелиоцентриче¬
ские эклиптические координаты, выраженные через долготу вос¬
ходящего узла, аргумент широты и наклбн орбиты тела по от¬
ношению к плоскости эклиптики:
X = R cos и cos Я— R sin и cos i sin Я, '
Y = R cos и sin Я + R sin и cos i cos Я,
Z = R sin it sin L
(5.65)
Объединение уравнений (5.65) и (5.61) позволяет выразить ге¬
лиоцентрические экваториальные координаты через и, /, Я:
X1 = R( cos и cos Я— sin и cos i sin Я),
Y = R [cos и sin Я cos e + sin и (cos i cos Я cos e —
— sin i sin ©)],
Z = R [cos и sin Я sin e -f sin и (cos i cos Я sin e -f
+ Sin / COS e)].
(5.66)

5.7] ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИЕ ЭКЛИПТИЧЕСКАЯ И ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ СИСТЕМЫ 425
Для упрощения этик уравнений Гауссом были введены соотно¬
шения:
sin а' sin А — cos<R,
sin а' cos А = — cos i sin£>,
sin b' sin В = sin SI cos e,
sin b' cos В = cos i cos SI cos e — sin i sin e,
sin d sin С = sin Si sin e,
sin d cos С = cos i cos SI sin e + sin i cos e
(5.67)
(величины a', A\ b\ B\ с', С' называют постоянными Гаусса).
Уравнения (5.66) принимают следующий вид:
X1 = R sin a' sin (А + и),
Y' = R sin У sin (В + и),
Z = R sin d sin (С + и).
(5.68)
5.7.	Связь между геоцентрической эклиптической
и геоцентрической экваториальной системами
По аналогии с предыдущим параграфом, связь между коор¬
динатами тела в геоцентрической эклиптической системе ху у, z,
р, X и в экваториальной системе х\ у\ zfy 8, а выражается сле¬
дующими уравнениями (оси х и х' направлены в точку весен¬
него равноденствия):
л; = х\
у =у cos е + z1 sin s,
z = z’ COS е — У sin е
(5.69)
COS р COS X = COS Ь COS а,
cos р sin X = cos 8 sin a cos e + sin Ь sin e,
sin p = sin b cos e — cos b sin a sin e.
(5.70)
Величины p и X можно выразить через а и Ъ, вводя вспомогатель¬
ные соотношения (величина М не имеет отношения к средней
аномалии):
m sin М = sin 8,	|
* • (5Л)
m cos М = cos о sin a, J

426
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
откуда
COS Р COS X — cos 8 COS а,
cos 3 sin X = /га cos (М — е),
sin Р = /га sin (М — е).
(5.72)
Если известны 3 и X, можно решить уравнения для а и 8, вводя
обозначения
п sin N= sin Р,
,1
тогда
п cos N = cos 8 sin X,
cos 8 cos a = cos p cos X,
COS 8 sin a = ft COS (N + e),
sin 8 = n sin (N + s)#j
Из уравнений (5.71) -s- (5.74) находим:
tg P = tg (714 — e) sin X,
m COS (M — e) 	 COS	(M	—	e)
cos M & a’
COS (TV + e)
(5.73)
(5.74)
tgX =
COS В COS a
П COS (TV + e)
^a cos p cos X	cos	TV
1 = tg + 6) sin a.
(5.75)
5.8.	Вычисление координат
При определении орбиты в теоретической астрономии ста¬
раются найти те величины (элементы), которые необходимы для
вычисления положения небесного тела в любой момент времени.
Предположим, что об орбите ничего не известно. Часто возникает
необходимость в быстром, хотя и приблизительном, определе¬
нии орбиты из возможно меньшего числа наблюдений (но не
менее трех, кроме случая круговой орбиты), ибо объект может
выйти из поля наблюдения, и эти наблюдения можно будет во¬
зобновить лишь через большой срок Постепенно, с увеличением
числа наблюдений, знания об элементах орбиты расширяются,
пока не будет достигнута желаемая степень точности. Условия
в астронавтике отличаются тем, что начальная орбита заранее
вычислена. Положения космического корабля в различные мо¬
менты времени известны наблюдателю заранее. Однако в период
приведения корабля в движение невозможно избежать ошибок.
1 Это особенно справедливо для астероидов и для комет с большим пег
риодом обращения.

5.8]
ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ
427
Поэтому расчетная орбита вовсе не обязательно будет совпа¬
дать с действительной орбитой, которую вычисляют из данных
слежения С точки зрения наблюдателя на Земле, определение
орбиты в астронавтике состоит, следовательно, из двух фаз:
1. Вычисление координат тела при его движении по теорети¬
ческой (расчетной) орбите.
2. Определение действительной орбиты из наблюдений за
положениями космического корабля К
Первая фаза будет разобрана в этом параграфе, вторая —
в следующем параграфе.
В качестве примера рассмотрим переходную орбиту с Земли
на другую планету. Характером этого полета и энергетическими
соображениями определяется положение апсид, а следователь¬
но, и элементы а, р, е и h— а также наклон i плоскости орбиты
относительно эклиптики и время отправления, которое в свою
очередь определяет время прохождения перигелия ТР. Известны
также элементы й, ш и и.
Этот пример проиллюстрирован на рис. 5.6. Наклон ор¬
биты планеты-цели к орбите Земли (плоскости эклиптики) обо¬
значена через /пл. Переходная орбита, имеющая тот же фокус,
что и орбиты Земли и планеты-цели, должна быть наклонена
к эклиптике. Поэтому прямая, соединяющая точку отправления
с точкой прибытия, не может быть в то же время линией апсид.
Поэтому, если точка прибытия совпадает с афелием переходной
орбиты, как в настоящем примере, то перигелий не может сов¬
пасть с точкой отправления. Но в действительности наклоны ор¬
бит всех планет, особенно Марса и Венеры, настолько малы 2,
что можно считать, что линия апсид и прямая, соединяющая
точки отправления и прибытия, практически совпадают. Из опре¬
деления наклона орбиты на рис. 5.6 видно, что здесь i от¬
считывается от 0° до 180°, а не от 0° до 90°, как это делается
иногда. При втором способе различают прямое и обратное3 на¬
правление скорости, а в уравнениях для определения орбиты
необходимо менять знак.
В то время как на рис. 5.6а показаны наклоны орбит,
рис. 5.66 показывает ориентацию больших осей этих трех эллип¬
сов. Очевидно, что если одна из апсид переходной орбиты яв¬
ляется точкой старта или прибытия, которая в свою очередь со¬
впадает с апсидой орбиты планеты, с которой произведен стар г,
1 Это, конечно, верно для автоматизированных космических кораблей.
Космический полет с человеком может и не предусматривать дополнительного
управления с Земли, но, по-видимому, оно было бы все же полезным на
случай аварии.
2 См. табл. 3.1 в гл. 3,
8 См. введение, гл. 3.

428
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
или планеты-цели, то должны совпасть и направления глав¬
ных осей переходной орбиты и орбиты одной из этих планет.
В рассматриваемом примере большая ось переходной орбиты
Переходная up о а о/а
Сучаотох, яроходамьш
б;
Рис. 5.6. Пример межпланетной переходной орбиты, наклоненной к эклип¬
тике: а) вид сбоку; б) вид сверху.
совпадает с большой осью орбиты планеты-цели. Л© и Рф—
апсиды земной орбиты. Долготы перигелия и узла показаны од¬
новременно посредством истинных аномалий Земли и космиче-

5.8]
ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ
429
ского корабля В в данный момент времени. На рис. 5.6 разо¬
бран случай старта космического корабля в момент, когда Земля
находится в перигелии, причем корабль летит «впереди» Земли
и прибывает на планету-цель, когда последняя находится в
афелии.
Полное вычисление координат орбиты в гелиоцентрической
или геоцентрической системах, с эклиптической или экватори¬
альной плоскостью в качестве опорной, может быть выполнено
двумя способами; мы приведем оба.
Если известны элементы орбиты, то при первом способе при¬
водятся вычисления с использованием следующих соотношений:
Заметим, что т) и R зависят от времени через посредство Е.
Такую зависимость нельзя было бы получить, если бы орбита
была неизвестна. Все последующие величины являются, таким
образом, тоже функциями эксцентрической аномалии.
5. U = r\ + (0.
6. Гелиоцентрическая широта и долгота находятся из (5.39):
7. Гелиоцентрические эклиптические прямоугольные коорди¬
наты X, У, Z находятся либо из (5.41) при помощи Ъ и /, либо
из (5.65) при помощи /?, и, /, £2.
8. Гелиоцентрические экваториальные прямоугольные коор¬
динаты Xf, У7, Zr находятся либо из (5.61) при помощи А', У, Z,
в, либо из (5.66) при помощи R, и, iy £2, е-
9. Гелиоцентрические экваториальные сферические коорди¬
наты, т. е. прямое восхождение и склонение, находим при по¬
мощи (5.62):
2. t (Е) = р» 1 (Е — е sin Е),
3.	Ц (Е) = п (t) = arccos
cos E — e ^
. — e cos E J *
4.	R(E) = R(t) = a(l—ecosE).
b — arcsin (sin i sin u),
I = arctg (cos i tg u) + £\j.
(5.76)
J	tuo	u	Olll	I	too	с	  от	U	Ol	11	*
£ a	cos	b	COS	/	*
sin d = cos b sin / sin e + sin b cos e,
cos b sin I cos e — sin b sin e
cos b cos I
(5.77)
или из (5.55)
(5.78)

430
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
[гл. 5
10.	Геоцентрические экваториальные прямоугольные коорди¬
наты х\ у\ z' находим из (5.56Ь).
Геоцентрические экваториальные прямоугольные координаты
Солнца даются для каждого дня в справочниках (см., напри¬
мер, «American Ephemeris») К
И. Геоцентрические экваториальные сферические координа¬
ты, т. е. прямое восхождение, склонение и расстояние от Земли,
находим из (5.57):
12. Геоцентрические эклиптические координаты х, у, z нахо¬
дятся из (5.69).
13. Соответствующие сферические координаты (3, X можно по¬
лучить при помощи (5.70).
Другой способ вычисления координат тела в 'любой систе¬
ме координат совпадает с первым по пп. 1—7. Следующий шаг
состоит в определении постоянных Гаусса.
8.	Для гелиоцентрических экваториальных координат они
находятся из (5.67):
sin 5
(5.79)
Из рис. 5.6 можно также найти расстояние г:
(5.80)
sin cos е
cos i cos & cos e — sin I sin e ’
(5.81)
tg С
sin SI sine
cos i cos Q sin e + sin i cos e ’
sine' =
cos i cos Si sin e -f sin i cos s #
cos С	9
1 См также «Астрономический ежегодник», составляемый Институтом
теоретической астрономии АН СССР. (Прим. ред.)

5.8]	ВЫЧИСЛЕНИЕ	КООРДИНАТ	431
иптическо!
tg А = — ■
А, а, В, Ь, С, с для эклиптической системы найдем, положив в
(5.81)	е = 0:
ctg а
cos i *
cos О
sma = ^T'
&	COS	I	*
• и cos Si
sin^ = ^Iтш>
tg с = 0,
sin i
Sin С =
cos С
9. Гелиоцентрические экваториальные координаты Х\ У', Z'
находим из (5.68).
10. Гелиоцентрические эклиптические координаты X, У, Z на¬
ходим из (5.68), используя Л, а и т. д.
11. Гелиоцентрическое склонение d и прямое восхождение а
определяются из (5.55).
Таким образом, известны все гелиоцентрические координаты.
Геоцентрические координаты находятся так же, как и в пунктах
10—13 первого способа.
Полная сводка формул для вычисления всех координат дана
здесь для того, чтобы показать, как применяются уравнения,
выведенные в предыдущих параграфах. В астронавтике, где
многочисленные искусственные «небесные тела» будут выведе¬
ны на астрономически необычные орбиты, потребуется больше
преобразований координат, чем при определении обычной ор¬
биты. В последнем случае имеют дело исключительно с наблю¬
дениями с Земли. Небесные тела, орбиты которых надо опреде¬
лить, в большинстве случаев обращаются вокруг Солнца. По¬
этому геоцентрические координаты, найденные из наблюдений,
следует перевести в гелиоцентрические. Обратно, при вычисле¬
нии эфемерид тела на основе более или менее хорошо известных
элементов орбиты начинают с вычисления гелиоцентрических
координат, а затем находят геоцентрические координаты.
Космический полет потенциально несет в себе гораздо боль¬
шее разнообразие ситуаций; так, например, возможно примене¬
ние селеноцентрических координат 1 для снарядов, ставших спут¬
никами Луны, или особых систем координат для вычисления
• Система координат с началом э Луне.'

432
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
положений космических кораблей относительно спутников Земли.
Становятся необходимыми переносы начала координат; -а также
преобразования систем координат, наклоненных друг относи¬
тельно друга.
Задача вычисления эфемерид будет рассмотрена в § 5.12.
В астрономии при определении орбит центром наблюдений
является Земля. Поскольку всегда имеют дело с относитель¬
ным движением небесных тел, вращающихся вокруг Земли,
время наблюдения имеет большое значение.
Различают солнечное время и звездное время. Разница ме¬
жду этими двумя временами обусловлена движением Земли по
своей орбите (рис. 5.7). Если в какой-либо момент (А) солнеч¬
ное и звездное времена совпадают, то через сутки (момент
(В)) они отличаются приблизительно на 4 мин. (точнее, на
3 мин. 56,555 сек.). Различие между этими временами обуслов¬
лено орбитальным движением Земли. Земля за одни сутки про¬
двигается на своей орбите приблизительно на 1°, поэтому для
Солнца период между двумя последовательными прохожде¬
ниями через меридиан в определенной точке на поверхности
Земли на 4 минуты больше, чем для звезды.
5.9.	Единицы времени
Рис. 5.7. Соотношение между солнечным и звездным
временем.

5.9]
ЕДИНИЦЫ ВРЕМЕНИ
-433
Иными словами, оказывается, что солнечные сутки прибли¬
зительно на 4 мин. длиннее чем звездные сутки, которые пред¬
ставляют точный период одного полного оборота Земли вокруг
оси. Кажущееся движение Солнца (т. е. движение, обратное
движению Земли относительно Солнца) не является равномер¬
ным; поэтому вводится понятие средних солнечных суток, кото¬
рые имеют постоянную длительность и являются средним значе¬
нием истинных солнечных суток в течение года. Средние солнеч¬
ные сутки делятся на 86 400 секунд (24,0 часа). Звездные сутки,
выраженные через среднее солнечное время, равны 23 час.
56 мин. 4,09054 сек. или 86 164 средних солнечных секунд. Сред¬
ние солнечные сутки, выраженные через звездное время, равны
24 час. 3 мин. 56,55536 сек. или приблизительно 86636,5 звезд¬
ных секунд. Гражданское (среднее солнечное) время вычис¬
ляется по положениям среднего Солнца *; при вычислении звезд¬
ного времени ту же роль играет точка весеннего равноденствия.
Если время суток отсчитывать от полудня, то местное граждан¬
ское время (МГВ) и местное звездное время (МЗВ) должны
совпасть 21 марта, когда Солнце находится в точке весеннего
равноденствия. Однако, начиная с 1925 г., сутки отсчитываются
от полуночи. Поэтому МГВ и МЗВ совпадают на полгода позже,
именно 21 сентября, когда среднее Солнце находится в точке
осеннего равноденствия. Другими словами, среднее Солнце при¬
ходит в точку осеннего равноденствия двумя днями позже, чем
настоящее Солнце, которое находится там 23 сентября.
На рис. 5.8 показаны «часовые пояса» от 0 час. до 24 час.;
вид на Землю и «небесную сферу» дан с точки осеннего равно¬
денствия. Соответствующие географические долготы отсчитыва¬
ются от нулевого Гринвичского меридиана (нулевой часовой
меридиан) до +180° к западу и до —180° к востоку. «Часовые
углы» совпадают с прямым восхождением а или а, измеренным
в часах, минутах и секундах. В отличие от долготы, прямое вос¬
хождение отсчитывается к востоку от 0 час до 24 час.
На рис. 5.9 изображен механизм пересчета времени, являю¬
щегося важным шагом при переходе от местных наблюдений
к общей системе, которая служит основой при определении
орбиты. На рисунке показан наблюдатель /, находящийся на
Земле. Его зенит в точке Z/. Меридиан, проходящий через его
зенит, называется меридианом наблюдателя. S изображает
Солнце, S'— подсолнечная точка, из которой наблюдатель
видел бы Солнце находящимся в зените. Показаны также два
важных опорных меридиана -^-меридиан точки весеннего равно¬
денствия и нулевой гринвичский меридиан. Точки пересечения
1 Условное Солнце, соответствующее средним солнечным суткам.
к.. Эрике, т. I

434
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
О час
Рис. 5.8. Вид на небесную ,сферу с точки осен¬
него равноденствия; часовые углы.
Меридиан
точни весеннего
равноденствия
Недееный
знватар
Меридиан
среднего Солнца
Меридиан
надл/одателл
Зенит
Гринвича
Гринвич
(нулевой
меридиан)
Меридиан
Гринвича
Рис. 5.9. Переход от местного времени к местному гринвичскому
мировому времени,

5.9]
ЕДИНИЦЫ ЁРЁМЁНИ
435
различных меридианов с небесным экватором обозначены бук¬
вами Т,А, В, С. Тогда ТА — а©— геоцентрическое прямое восхо¬
ждение Солнца, a AS — его склонение 8©. Углы, измеряемые
в экваториальной плоскости от точки В к западу, называются
местными часовыми углами (МЧУ). Тогда В А есть МЧУ Солн¬
ца, а ВТ есть МЧУ точки весеннего равноденствия. Углы, изме¬
ряемые от С, называются гринвичскими часовыми углами
(ГЧУ). Следовательно, СВ — ГЧУ наблюдателя, а СА — ГЧУ
Солнца. ГЧУ наблюдателя равен, конечно, долготе места на¬
блюдения.
Обычные часы показывают стандартное время места, где
производится наблюдение (например, Тихоокеанское стандарт¬
ное йремя, и т. д.). Чтобы найти местное гражданское время
(МГВ), надо ввести поправку на разность в долготе между
меридианом стандартного времени и меридианом местного вре¬
мени'(т. е. меридианом, проходящим через зенит в момент на¬
блюдений). Например, разница между Тихоокеанским стандарт¬
ным временем (ТСВ) и МГВ в Сан-Диего (Калифорния) равна
+ 11,4 мин., причем знак « + » означает, что Сан-Диего нахо¬
дится восточнее меридиана ТСВ. Поскольку1 Г = 4 мин., Г =
= 4 сек., 1 мин. = 15', то отсюда следует, что Сан-Диего лежит
на 11,4Х 15'= 17Г = 2°5Г восточнее, чем меридиан ТСВ (его
долгота 120°), или на l^OO7 к западу от Гринвича.
После того как определено МГВ, следует найти местное
звездное время (МЗВ). МЗВ для Гринвича, т. е. МЗВ для 0 час.
или мировое время (MB), дается в астрономических ежегодни¬
ках для каждого дня года. Для любого другого меридиана, на¬
ходящегося на долготе X, нужно прибавить поправочный член2
для звездного времени:
А0= + Х-3 мин. 56,555 сек.,	(5.82)
где X должно быть выражено либо в долях суток, либо в долях
360°. Эту поправку следует прибавлять, если обсерватория рас¬
положена к западу от Гринвича. Например: пусть обсерватория
находится на долготе Х= + 120° = 8 час. = 0,3333 суток. Поэтому,
МЗВ равно сумме MB (т. е. МЗ-В для Гринвича) и Д0 =
= + 1 мин. 18,827 сек. Вообще,
МЗВ = MB + Д0.	(5.83)
Итак, находят в астрономическом ежегоднике ко дню на¬
блюдения разность между звездным и средним солнечным вре¬
1 Время измеряется в часах (час.), минутах (мин.) и секундах (сек.),
углы — в градусах (°), минутах (') и секундах (").
2 Известный под названием уравнения времени,
28*

436
6РБИТА в Пространстве
менем в Гринвиче; затем применяются уравнения (5.82) и
(5.83) и получают местное звездное время (МЗВ).
Окончательно местное звездное время находится из урав¬
нения
МЗВ = МГВ + Хобс,	(5.84
где ^обс—долгота места, где находится обсерватория. Очевид-
iHO, что Д0 есть не что иное, как разность между 0 час. MB (на¬
чало суток в Гринвиче) и МЗВ, определяемым из (5.84).
Большими единицами времени являются месяц и год. Опре¬
деление месяца связано с движением Луны. Различают следую¬
щие определения месяца:
сидерический (звездный) месяц (27,321661 суток=27 сут.
07 час. 43 мин. 11,5 сек.)—‘истинный период обращения Луны
вокруг Земли относительно неподвижного пространства;
синодический (обычный) месяц (29, 530588 суток = 29 сут.
12 час. 44 мин. 02,8 сек.) —период между двумя соединениями
Луны и Солнца (новолуниями) или двумя противостояниями
(полнолуниями);
тропический месяц (27, 321582 суток = 27 сут. 07 час. 43 мин.
04,7 сек.)—период между двумя прохождениями Луны через
точку весеннего равноденствия (т. е. период между двумя мо¬
ментами, когда долгота Луны относительно точки весеннего
равноденствия равна нулю);
аномалистический месяц (27,554550 суток = 27 сут. 13 час.
18 мин 33,1 сек)—период между двумя последовательными
прохождениями Луны через перигей;
драконический месяц (27 212220 суток = 27 сут. 05 час.
05 мин. 35,8 сек) — период между двумя последовательными
прохождениями Луны через один из узлов ее орбиты по отноше¬
нию к эклиптике.
Драконический ме яц является самым коротким, так как
линия узлов лунной орбиты движется довольно быстро. Линия
узлов совершает одно обращение в 6798, 34 суток (приблизи¬
тельно 19 лет), продвигаясь против часовой стрелки (т. е. с
востока на запад) на 19°, 34 в год. Апсиды Луны также пере¬
мещаются, они передвигаются на 40°, 6905 в плоскости эклип¬
тики в течение одного Юлианского года; их движение направ¬
лено по часовой стрелке, т. е. с запада на восток. Период пол¬
ного оборота линии апсид равен 3231,47 суток, по этой причине
аномалистический месяц особенно длителен.
Продолжительность года связана с движением Земли во¬
круг Солнца. По аналогии с месяцем различают следующие
определения года:
звездный год (365,256360 суток + 0,0000000011 (t— 1900) су¬
ток)— определяется как период одного полного обращения

5.9]
ЕДИНИЦЫ ВРЕМЕНИ
437
Земли вокруг Солнца относительно неподвижного простран¬
ства;
тропический	(обычный) год	(365,24219879 суток —
— 0,0000000614 (t— 1900) суток) —определяется как период
между двумя прохождениями Солнца через точку весеннего
равноденствия;
аномалистический год (365,25964134 суток + 0,0000000304
(t— 1900) сугок)—определяется как период .между двумя
прохождениями Земли через перигелий;
гражданский или григорианский год (365,2425 суток =
= 365 сут. 5 час. 49 мин. 12 сек.) введен в 1582 г. во время гри¬
горианской реформы календаря;
юлианский год (365,25 суток).
Величина t обозначает время, прошедшее с 00 часов сред¬
него солнечного времени по Гринвичу 1 января 1900 года, вы¬
раженное в юлианских годах (365,25 средних солнечных суток).
Тропический год несколько короче, чем звездный, причиной
этому является движение точек равноденствий, вызванное лун¬
но-солнечной прецессией (движение полюса Земли вокруг по¬
люса эклиптики (см. рис. 5.12)). Результирующее движение то¬
чек равноденствий, т. е. восходящего и нисходящего узлов
эклиптики вместе с экваториальной плоскостью, происходит
против часовой стрелки (с востока на запад). Его величина в
Г890 г. была 50", 254 и в настоящее время она увеличивается
на 0"001 каждые пять лет. И поскольку точка весеннего равно¬
денствия движется таким образом «к» Солнцу, которое совер¬
шает свой кажущийся путь по эклиптике (с запада на восток,
так как действительное движение Земли, обратное по направ¬
лению, происходит с востока на запад), то тропический год не¬
сколько короче звездного.
Астрономическим началом года считается момент, когда пря¬
мое восхождение среднего Солнца относительно точки весеннего
равноденствия равно 280°= 18 час. 40 мин. Это абсолютное
время, не зависящее от выбора точки на Земле. Период времени
между двумя последовательными прохождениями среднего
Солнца через точку с вышеупомянутым прямым восхожде¬
нием называется постоянным годом (annus fictus). Его про¬
должительность 365,24219879 суток — 0,00000786 (t— 1900) су¬
ток, т. е. почти такая же, как у тропического года. Григориан¬
ский год, так же как и Юлианский, начинается в 00 час. 00 мин.
00 сек. 1 января по местному среднему времени (среднему сол¬
нечному времени).
Начало и длительность тропического года представляются
числами, включающими дробные части суток, что неудобно при
повседневной практике. Юлианский год, введенный Юлием

438
ОРВИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
Цезарем, определяется как год, состоящий из 365 суток, причем
каждый четвертый год состоит из 366 суток (високосный год);
поэтому средний юлианский год состоит из 365,25 суток. Юли¬
анский год ^используется в астрономии, когда речь идет о со¬
бытиях, произошедших до введения григорианского года. Григо¬
рианский год является усовершенствованным юлианским; он
ближе, чем юлианский, к тропическому году, состоящему при¬
близительно из 365,24 суток. В XVI столетии разница между
временем по юлианскому и по тропическому году составляла
10 суток. Поэтому 1 марта 1582 г. папа Григорий XIII поста¬
новил, что 15 октября 1582 г будет следовать непосредственно
за 4 октября. Этот момент стал началом григорианского кален¬
даря. При григорианской системе летоисчисления годы, число
которых кратно 100, не являются високосными, за исключением
тех, число которых кратно 400. Таким образом, 100 григориан¬
ских лет содержат 36 524 суток, что достаточно точно совпадает
с тропическим годом. Однако 400 григорианских лет содержат
146 097 суток, тогда как 400 тропических лет— 146 096,
879 516 суток. Поэтому дальнейшее уточнение календаря будет
время от времени становиться необходимым.
5.10.	Обработка данных наблюдений
Прежде чем начинать определение орбиты, следует проде¬
лать некоторые предварительные операции, чтобы привести
данные наблюдений к удобному виду. Этих операций в основ¬
ном две: проверка правильности наблюдений и обработка пра¬
вильных данных наблюдений.
Не вдаваясь в подробности способов того, как убедиться в
точности наблюдений, мы разберем ниже методы обработки по¬
лученных данных. Мы будем предполагать, что наблюдения
производятся на поверхности Земли. Если принять во внимание
размеры Земли, ее форму и движение, то возникает необходи¬
мость введения некоторых поправок в данные наблюдений,
чтобы иметь более точные результаты. Описываемые ниже ме¬
тоды введения поправок пригодны и при наблюдениях из лю¬
бой точки солнечной системы; при этом используют соответст¬
венным образом измененные числовые данные. Обработка дан¬
ных осуществляется следующими последовательными шагами:
1.	В наблюдениях, сделанных в данном месте в топоцентриче-
ских сферических координатах1 в экваториальной системе и в
стандартное время, определено положение тела относительно
звезд. Топоцентрические координаты — а, 8, время — стандартное,
1 Система координат, за начало которой принимается точка, в которой
находится наблюдатель, а не центр Земли,

5.10]	ОБРАБОТКА ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ	439
2. Стандартное время приводится к MB и к местному звезд¬
ному времени (МЗВ) способом, описанным в предыдущем па¬
раграфе.
3. Вводится поправка на параллакс. Вообще говоря, разли¬
чают суточный или геоцентрический параллакс, годичный или
гелиоцентрический параллакс и вековой или галактический па¬
раллакс.
Геоцентрический параллакс обусловлен изменением места
наблюдателя, вызванным вращением Земли. Он представляет
собой угол между лучами, соединяющими наблюдаемое тело с
центром Земли и с местом наблюдения. Геоцентрический парал¬
лакс учитывают при преобразовании топоцентрических коорди¬
нат в геоцентрические. Гелиоцентрический параллакс следует
рассматривать, когда изменение места наблюдателя вызвано
движением Земли вокруг Солнца. Это движение учитывается
при преобразовании геоцентрических координат в гелиоцентри¬
ческие. При переходе от топоцентрических координат к гео¬
центрическим в этом преобразовании нет нужды. Наконец, ве¬
ковой или галактический параллакс обусловлен движением сол¬
нечной системы вокруг центра масс Галактики. Конечно, этот
параллакс не имеет значения, если дело касается тел, являю¬
щихся частью солнечной системы.
Таким образом, из всех параллактических поправок здесь
представляет интерес только поправка на геоцентрический па¬
раллакс. Используя определенную ранее геоцентрическую эква¬
ториальную систему координат (х\ у\ z ) и считая, что угол, об¬
разованный плоскостью меридиана, проходящего через место на¬
блюдения, с плоскостью x'z' (т. е. угол Т А на рис. 5.9), равен
местному звездному времени МЗВ = 0о, мы можем записать пря¬
моугольные координаты места наблюдения (рис. 5.10) в виде
*0 = r00 COS ср' cos е0,
Уо = гоо cos <р' sin 0О,
Zo = гоо sin <р'.
Чтобы получить отсюда координаты лс'о, у'о, z'o, нужно вычис¬
лить местный радиус Земли г00 и угол ср', образованный г00 и
его проекцией на экваториальную плоскость. Можно показать,
что
tg ?' = tg Ъ	(5.86)
где ср—широта места наблюдения, а Ь и а — малая и большая
полуоси земцого эллипсоида. В силу сжатия Земли у полюсов

440
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
[гл. 5
ее экваториальный радиус а больше полярного 6, причем а =
= 6377397,15 м, в то время как 6 = 6356078,96 м. Обычно г00 вы¬
ражается через а:
Расстояние г00 измеряется до уровня моря. Если это необхо¬
димо, то можно ввести поправку на высоту 6, прибавляя h
к г оо.
Рис. 5 10. Определение местных коирдина! х'0, у'0, z'0
при вычислении геоцентрического парачлакса.
Отношение а к большой полуоси орбиты Земли называется
солнечным параллаксом /?Q; оно равно 8",80. Это есть угол, под
которым виден с Солнца экваториальный радиус Земли. Пря¬
моугольные топоцентрические координаты можно записать так
Если ао, Во, г0 —топоцентрические координаты, а а, 8, г —гео¬
центрические координаты наблюдаемого тела, то а — ао, В— 8о,
г — Го являются поправками на геоцентрический параллакс.
Для тел в межпланетном пространстве параллакс весьма мал,
и написанные выше разности можно рассматривать как диф-
ференциалы. Можно показать, что при этих условиях
COS ср' COS (ср' — ср) ‘
COS ср
(5.87)
7 *
(рг = 8",80 sin 1"):
хо — гоо • 8",80 • sin I" cos ©' cos 90>
У о= гоо ’ 8",80 • sin 1" cos <р' sin 0О,
z’0 = r00 • 8",80 • sin 1" sin <p'.
(5.88)
'o(a— <*o) = (
/'00-8",80-cos cp'
15
sin (9g — a0) sec (5.89a)

обработка данных наблюдений
441
5.101
делитель 15 здесь введен для того, чтобы получить (а—а0)
в секундах времени;
г0 (8 — 8о). = гю ■ 8",80 • sin ср' s‘n (J ~8о)
где
tgr = ;
tg у'
COS (0 — а') ’
и (8 — 80) дано в дуговых секундах1;
sin у
180°
f 00 • 8",80 • sin 1" sin
(5.89b)
(5.89с)
(5.89d)
где (г—г0) выражено через экваториальный радиус Земли.
Параллактические, поправки в большинстве случаев настоль¬
ко малы, что ими можно пренебречь. Если наблюдаемое тело на¬
столько близко к Земле, что параллактические поправки нельзя
рассматривать как дифференциалы, то нельзя и применять пре¬
дыдущие уравнения. Подобные случаи важны в астронавтике,
когда производится поправка на параллакс для снарядов в про¬
странстве между Землей и Луной. Обозначим снова через лго,
y'0i z'0 координаты места наблюдения, определяемые уравнением
(5.85). Топоцентрические экваториальные координаты наблю¬
даемого тела (т. е. расстояние, прямое восхождение и склоне¬
ние, измеренные в месте наблюдения) связаны соотношениями
х'0 = r0 cos 80 cos а0У
У0 = Го COS 60 Sin а0,
z'0 = г о sin 80.
Геоцентрические экваториальные координаты!
хг = г cos 8 cos а, |
У — г cos 8 sin а, >
(5.90)
(5.91)
z' = rsino. I
Тогда параллактические поправки снова равны а— ао, Ь — 8о,
г—Го. Очевидно,
-х’
х'0 = х'-
v0 >
Уо = У —Уо>
zo = z —*о-
(5.92)
1 Вывод формул (5.89) см., например, в книге: Орлов JI. Я. и О р-
л о в Б. А., Курс теоретической астрономии, Гостехиздат, 1940, стр. 37—38,
{Прим, ред.)

442
ОРБИТА В ПРОСТРАНЙТВЁ
ргл. 5
Из этих уравнений можно, подставляя сюда (5.90), (5.91) и
(5.85), выразить а, Ь и г через ао, &о и го, или наоборот. Однако
удобнее определить ао — а и 80 — Ь непосредственно. Совершив
вышеупомянутые подстановки в (5.92), умножая первое из этих
уравнений на (—sin а), а второе на cos а, и складывая произве¬
дения, получаем:
r0 cos S0 sin (а0 — а) = — r00 cos <р' sin (0О — а).	(5.93)
Снова умножая первое на cos а, второе на sin а и складывая
произведения, находим:
Г0 COS S0 COS (а0 — а) =TCOS 8 — Г00 COS <р' COS (в0 — а).	(5.94)
Разделив первое уравнение на второе, получим:
,	(	ч	—	rooCOsysinCQo	—	а)
® ' 0	'	Г	COS	ft	—Г оо COS ср7 COS (0О — а)'
(5.95а)
Принимая во внимание, что cos (ао—а) = 1—2 sin2
преобразовать (5.94) к виду:
cos [е0	2"	(а	+	«о)]
r0 cos 80 = г cos Ь — /*оо cos
Снова вводя обозначения:
т sin у = sin срг,
cos
т cos у = cos ср
' (а + а0)
■]
COS — (а — а0)
можем написать
r0 cos 80 = г cos & — r00m cos уу
r0 sin 80 = г sin 8 — r00 т sin у,
откуда следует
tg (50 — в) =
г00 sin (7 — 8)
sin 7
r00 sin cp	J
r cos (y — 8)
sin 7
где y определено соотношением
tgr =
tg <f' COS [a0 — a]
:os |\	^-(a	+	a0)J
МОЖНО
(5.95b)
(5.95c)

5.10]
ОБРАБОТКА ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
443
Уравнения (5.89) и (5.95) являются уравнениями суточного или
геоцентрического параллакса; они применимы соответственно
к телам солнечной системы или к телам, находящимся между
Луной и Землей.
4.	Поправка на* геоцентрическую широту
Солнца. Широта Солнца Х0 обычно меньше 1". Однако для
точного определения ор¬
биты, особенно при малых
геоцентрических расстоя¬
ниях, ее необходимо при¬
нимать во внимание. По¬
скольку в любом случае
Х0 (рис. 5.11) малая ве¬
личина, то полученную в
результате наблюдений
широту тела можно про¬
сто исправить, считая, что
наблюдения производи¬
лись с Земли, геоцентри¬
ческая широта которой
Ьф =0, в то время как на
самом деле они сделаны
при £© = — Х0. Если R — расстояние между Землей и Солнцем,
то расстояние от Земли до плоскости эклиптики равно —R sin £©.
Можно далее показать, что
так как /?, которое измеряется в астрономических единицах,
всегда можно положить равным единице, a sin Х0 ^Х0. Выраже¬
ние Д|3 представляет поправку на геоцентрическую широту Солн¬
ца, которую следует прибавить или вычесть из широты тела (3,
полученной в результате наблюдений. Геоцентрическую широту
Солнца можно тогда считать равной нулю.
5.	Поправка на аберрацию; кажущееся сме¬
щение тела вследствие конечной скорости
света. Явление аберрации обусловлено двумя причинами:
движением Земли и движением наблюдаемого тела. Вследствие
движения Земли наблюдатель видит все тела перемещающи¬
мися в направлении его собственного движения. Угловая вели¬
чина этого перемещения называется звездной аберрацией.
(5.96)
Рис. 5.11. Поправка на геоцентрическую
широту Солнца.

444
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
Вследствие своего собственного движения тело в тот- момент,
когда его световое изображение достигает наблюдателя, уже
не занимает того положения, в котором оно находилось, когда
имел место световой импульс.
Звездная аберрация может иметь максимальное значение,
и©
равное arctg -^=20",47, если направления движения Земли и
звезды перпендикулярны. Аберрацию, вызванную движением
наблюдаемого тела, можно подсчитать, зная скорость света и
приблизительное расстояние до тела.
6.	Поправка на прецессию и нутацию. Ориен¬
тация оси вращения Земли и плоскости эклиптики меняются с
течением времени. Вследствие этйх изменений меняется и по¬
ложение точки весеннего равноденствия, а также угол е между
экватором и плоскостью эклиптики. Следовательно, соответ¬
ственным образом меняются и координаты тел, измеренные в
геоцентрической экваториальной или эклиптической системах
координат. Ось вращения Земли, а следовательно, и эквато¬
риальный северный полюс движутся вокруг северного полюса
эклиптики под действием Солнца и Луны. Эти движения назы¬
ваются прецессией и нутацией. Составляющие движения оси
вращения Земли, обладающие малым периодом, называются
нутацией. Движение экваториального полюса вокруг эклиптиче¬
ского с большим периодом обращения называется лунно-сол¬
нечной прецессией.
Лунно-солнечная прецессия является вековым движением,
в результате которого экваториальный полюс совершает один
полный оборот вокруг эклиптического полюса приблизительно
за 26 000 лет (50",2 в год). Это движение показано на рис. 5.12;
наверху изображено движение Северного полюса Земли среди
созвездий по кругу с радиусом, соответствующим углу при вер¬
шине конуса 23,5°. Маленькие крестики указывают положения
полюса в различные времена в прошлом и будущем. Так, на¬
пример, из рисунка видно, что через 3000 лет, в 5000 году н. э.,
северный полюс будет находиться приблизительно посередине
между звездами (3 и у созвездия'Цефея. В настоящее время по¬
люс не более чем на 1 минуту отстоит от Полярной, факт, осо¬
бенно полезный для навигации.
Вследствие прецессии точки равноденствия (Т, £^),. т. е. вос¬
ходящий и нисходящий узлы, движутся вдоль линии эклиптики.
После 15000 года н. э. направление на современное весеннее
равноденствие станет направлением на нисходящий узел, т. е.
на осеннее равноденствие. Поэтому необходимо относить все
н&блюдения к фиксированному, определенному равноденствию,

5 10]
ОБРАБОТКА ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
445
Такое равноденствие определено с начала 1950 г. и называется
равноденствием средней 1 эклиптической плоскости.
Лебедь & (Денеб)
/0000г. но
^ се
^	/	Цефей
Лира ^ /
а(3ега)
/5000 г.но*
Дассаолея
.но.
2000г. н.э.
Полярная
Рорнулес
Полюс эноо/оора
е /500 г. н. о.
большая
Мебоебаиа
Пол/оо отатора
в 2000г. н.э
_ 0СООЛ7ОР
о /500г.нэ.
Пялил/лама
0Н0О/7?Ор
е 2000г. н.э.
Рис. 5.12. Лунно-солнечная прецессия.
Процесс введения поправок в наблюдения за счет действия
прецессии и нутации не труден, но продолжителен. Его описа¬
ние можно найти в руководствах по практической астрономии.
* То есть с учетом ошибок, возникающих вследствие нутации.

446
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
Таким образом, обработка данных наблюдений состоит из
следующих этапов:
1) приведение стандартного времени к мировому,
2) введение поправки на параллакс,
3) введение поправки на геоцентрическую широту Солнца,
4) введение поправки на аберрацию,
5) введение поправки на прецессию и нутацию.
5.11.	Определение орбит
Определение элементов орбиты тела по данным наблюде¬
ний занимает одно из важнейших мест в теоретической астро¬
номии. Разработаны многочисленные методы определения
орбит. Однако их подробное описание не является целью этой
книги, и мы отсылаем читателя к руководствам по теоретиче¬
ской астрономии и определению орбит. Но поскольку наблюде¬
ние за космическими кораблями и определение их орбит будут
играть важную роль в будущей астронавтике, ниже будет дан
краткий обзор различных методов определения орбит.
Эллиптические и гиперболические орбиты определяются
шестью элементами. При каждом измерении положения тела
(наблюдении) получают две независимые величины	а	и	Ь.	По¬
этому, чтобы определить элементы эллиптической или	гипербо¬
лической орбиты, теоретически необходимо не более трех пол¬
ных наблюдений.
В случае параболической орбиты е=1; поэтому нужно опре¬
делить только пять элементов, и требуется произвести по край¬
ней мере два полных наблюдения и одно наблюдение, дающее
одну сферическую координату.
Для круговой орбиты требуются только четыре элемента,
так как е = 0, и не нужно определять долготу перицентра. Тео¬
ретический минимум, следовательно, сводится к двум наблю¬
дениям. Наиболее частым случаем является, конечно, случай
эллиптической орбиты.
Для определения орбиты не всегда бывает достаточно трех
полных наблюдений; таков, например, случай, когда аз-си и
S3~Si (индексы означают последовательность наблюдений).
В этом случае тело, двигаясь по видимой траектории, описы¬
вает петлю, и при третьем наблюдении находится приблизи¬
тельно в той же точке неба, что и во время первого наблюде¬
ния. В другом случае, используя геоцентрические эклиптиче¬
ские координаты, мы получим р2 = 0 и Х2=/ф, т. е. во время вто¬
рого наблюдения тело находится в противостоянии (рис. 5.13).
Хакого рода случаи возникают при особцх положениях на¬

5.11]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ
447
блюдаемого тела, и их можно избежать надлежащим подбором
сделанных наблюдений.
Однако если плоскость орбиты наблюдаемого тела близка
к плоскости эклиптики (|Р|<Л°), возникает необходимость в че¬
тырех наблюдениях. Подобные условия встречаются при опре¬
делении орбит астероидов. В астронавтике переходные орбиты
на Марс и Венеру будут лежать близко к эклиптике (р около
2—10°). Плоскость орбиты Марса наклонена к эклиптике при¬
близительно на 2°, а плоскость орбиты Венеры — приблизи¬
тельно на 3°,5.
Если имеется возможность наблюдать безошибочно, то все
три или четыре наблюдения можно произвести в течение корот¬
кого промежутка времени, на¬
пример одной ночи. К сожале¬
нию, значительно больше вре¬
мени требуется для точного
определения первоначально не¬
известной орбиты. Применяя
методы определения орбит,
земной наблюдатель поль¬
зуется тем фактом, что ему из¬
вестна приблизительная орби¬
та, на которой он может осно¬
вываться, ибоее эфемериды вы¬
числены заранее (см. § 5.12).
Таким образом, он находится
в положении астронома, кото¬
рый старается уточнить эле¬
менты орбиты, после того как
было сделано первое прибли¬
жение. Если при полете космического корабля не случится ка¬
кого-либо непредвиденного события, то он будет находиться
почти точно в заранее вычисленном месте звездного неба.
Процесс вычисления орбит можно разделить на два основ¬
ных этапа: первичное определение орбиты и улучшение орбиты.
Первичное определение орбиты — это приближенное построе¬
ние первоначально полностью неизвестной орбиты из некоторого
числа наблюдений. При улучшении орбиты уточняют уже при¬
близительно известные элементы. Двумя основными методами
♦первичного определения орбит являются методы Лапласа и
Гаусса.
В основе метода Лапласа лежит исследование дифферен¬
циального уравнения движения тела 5 = —s/r3 (s = x, у, z). Из
этого уравнения можно получить соотношение, которое содер¬
жит в качестве неизвестных геоцентрическое расстояние г и
Рис. 5.13. Противостояние (Е — С2),
нижнее соединение (Е— В\) и верх¬
нее соединение (Е — Ci).

448
Орбита в пространстве
[гл. 5
гелиоцентрическое расстояние /?; в него входят также первые и
вторые производные от прямого восхождения а и склонения Ь.
Второе геометрическое соотношение, содержащее эти два рас-
стояния, выводится из треугольника Солнце — Земля—наблю¬
даемое тело. Из этих двух соотношений получаем R и г. Третье
соотношение дает возможность выразить г через г и дифферен¬
циалы сферических координат. Величины а, 8 и их первые и вто¬
рые дифференциалы определяются из наблюдений. Теоретиче¬
ски для этого достаточно трех наблюдений, но обычно для на¬
хождения дифференциалов с достаточной точностью необхо¬
димо использовать большой наблюдательный материал. В этом
заключается практическое неудобство метода Лапласа. Этот
метод несколько раз усовершенствовался, например, Брунсом \
Харцером2, Лейшнером 2 и Стумпфом3.
Если величины а, 8, г и а, 8, г окончательно определены, то
положение наблюдаемого тела относительно Солнца и его ско¬
рость находятся из уравнений:
X = r COS 8 cos а — XQ,
Z = г sin 8 — zQ,
где Уе> z@—геоцентрические экваториальные прямоуголь¬
ные координаты Солнца;
Величины л;0, j/0, z0 можно получить из эфемерид Солнца. Эле¬
менты эллипса й, i, р определяются из уравнений:
XY-YX = VKp cos г,
1 Bruns, «Der Lambertsche Satz», Astr. Nachr., том 118, стр. 241 (1888).
2 F. R.. Moulton, An Introduction to Celestial Mechanics, стр. 231—232,
The Macmillan Co., New York (1914). [См. русский перевод: Мультон Ф. P.,
Введение в небесную механику, ОНТИ, 1935. (Прим. ред.)]
3 Astr. Nachr., том 243, стр. 317; том 244, стр. 433; также P. Her get
(см. выше), стр. 42.
Y = г cos 8 sin а — yQ,
(5.97)
(5.98)
YZ — ZY == VKp sin Si sin i,
ZX — XZ = — VKp cos Si sin i,
(5.99)

5.11]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ
449
а ц = ш + г) и В из уравнений
/? sin ((0 + 4) = ^,
R cos (со + к)) = х cos й + у sin й.
Истинная аномалия г\ и е находятся по формулам:
 	,/Т
esm-4=r)/ ^ = {ХХ+ YY + ZZ) ,
Р 1
£COS Y] =		1.
Таким образом, долгота перигелия со, измеренная от восходя¬
щего узла, также известна. Большая полуось эллипса дается
уравнением (4.105), эксцентрическая аномалия — уравнением
(4.110), результирующая средняя аномалия в эпоху — уравне¬
нием (4.166). Если орбита — гипербола, то Н определяется из
(4.227), а средняя аномалия — из (4.239). Если орбита — пара¬
бола, то из (4.186) находится расстояние до перигелия орбиты
RP = Y или
RP = R- !^(ХХ+ YY + ZZ).	(5.102)
Время прохождения через перигелий находим при помощи
(4.196).
Метод Гаусса основан на интегралах уравнений движе¬
ния. Этот метод требует знания значений а, 8 или X, (3 для трех
моментов времени tu t2, U и соответствующих положений Земли
относительно Солнца. Три наблюдения представляют тогда три
точки орбиты наблюдаемого тела. Эти точки удовлетворяют
трем следующим условиям: а) они лежат в той же плоскости,
что и Солнце; б) они принадлежат коническому сечению1;
в) площади секторов, ограниченных первым и вторым и вторым
и третьим радиусами-векторами2 орбиты тела, должны быть
равными соответственно
1/2 (/2 — А) УЖр и 1/2 (ts-t2)VRp,
согласно первому закону Кеплера (см. уравнения (4.11) и
(4.14)). Метод Гаусса детально рассмотрен Мультоном3 и
Хергетом 4.
1 Если пренебречь возмущениями.
2 Обозначения «первый, второй и третий» относятся к последовательности
моментов наблюдений.
3F. R. Moulton (см. выше),, стр. 232 и далее.
4 Р. Н е г g е t, Computation of Orbits, стр. 52 и далее.
29 К. Эрике, т. I
(5.100)
(5.101)

450
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЁ
Улучшение орбиты имеет большее значение в астрономиче¬
ских приложениях к астронавтике, чем ее первичное определе¬
ние. В теоретической астрономии уточнение орбиты означает
не только ее более точное определение, но и принятие в расчет
возмущений орбиты, которая первоначально принималась за
коническое сечение.
В солнечной системе при уточнении орбиты, следовательно,
рассматривают возмущения, вызываемые большими планетами,
с тем чтобы добиться совпадения между вычисленным и полу¬
ченным в результате наблюдений положением тела в пределах
допустимой ошибки. Подробное описание техники улучшения
орбиты дано П. Хергетом К
5.12.	Определение геоцентрических эфемерид
Геоцентрические эфемериды состоят из некоторого числа
данных заранее геоцентрических положений наблюдаемого тела,
вычисленных для постоянных промежутков времени. Чтобы вы¬
числить эфемериды, необходимо знать элементы орбиты. Точ¬
ность эфемерид не превышает, таким образом, точности, с ко¬
торой известны элементы орбиты.
Зная эфемериды, наблюдатель имеет возможность найти не¬
бесное тело. Сравнивая указанное заранее положение тела с по¬
лученным в результате наблюдений, можно уточнить элементы
орбиты или учесть действие возмущений. Эфемериды можно
определить либо прямым вычислением всех нужных положе¬
ний, либо вычислением немногих положений и численным
интегрированием уравнений движения между этими положе¬
ниями.
Вычисление какого-либо положения состоит из следующих
шагов:
1. Вычисление средней аномалии как функции времени по
данной средней аномалии в эпоху ТР\ эксцентрической анома¬
лии по средней аномалии; и радиуса-вектора и истинной ано¬
малии по эксцентрической аномалии.
2. Определение прямоугольных гелиоцентрических эквато¬
риальных координат.
3. Преобразование гелиоцентрических координат в геоцен¬
трические экваториальные полярные координаты.
В отличие от процесса, описанного в § 5.8, независимой пе¬
ременной здесь является время, а не средняя аномалия. По¬
этому становится необходимым решение уравнения Кеплера
1 P. Herget, Computation oi Orbits, стр. 73 и далее.

5.12]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИХ ЭФЕМЕРИД
451
для эллипса, или соответствующих уравнений для параболы,
гиперболы и орбиты, близкой к параболической.
Ниже будет произведен разбор этих случаев, но более по¬
следовательное изложение читатель может найти в очень хоро¬
ших таблицах Хэррика для орбит комет и ракет1, при помощи
которых можно определить положение и скорость в зависимо¬
сти от времени. Таблицы* составлены для эксцентриситетов,
близких к единице, но могут, как указывает автор, быть приме¬
нены и для других их значений. В таблицах даются величины
sin£ и 1—cos Е в зависимости от аргумента Е — sin Е. Чита¬
тель найдет эти зависимости ниже, там где речь пойдет об
орбитах, близких к параболическим, т. е. об эллипсах и гипер¬
болах с эксцентриситетом, близким к единице. Где бы ни
встретились орбиты этого типа, таблицы Хэррика окажутся
очень полезными.
а)	Эллиптическая орбита. Элементы орбиты даны;
известны также М и р. Тогда среднюю аномалию для данного
момента времени получаем из (4.165), а для любого следую¬
щего момента, прибавляя рА^ к М, где А^— постоянный проме¬
жуток времени, принятый в эфемеридах.
Эксцентрическую аномалию получим из средней аномалии,
решая уравнение Кеплера (4.166):
М = Е — е sin Е.
Для решения этого уравнения разработан ряд методов и со¬
ставлены таблицы. Так, например, таблицы Эстранда2 дают
для аргументов М (0° <1Ж 180°, АМ = 0°,5 или 1°) и е
(0,01	А£	=	0,01) значение Е с точностью до 0°,001. Из
таблиц также получаем выражение
Ш = 1 — е cos Ё '	(5.103)
которое используется для уточнения первых приближений для£
(см. ниже).
Если нет подходящих таблиц, то лучше всего вычислить
сначала приблизительное значение £, и затем уточнить это зна¬
чение последовательными приближениями. Метод получения
1 S. Herrick, Tables for Rockets and Comets Orbits, National Bureau
of Standards Applied Mathematics Series, 20. U. S. Governement Printing
Office, Washington (1953). ICm. также Субботин М. Ф., Вспомогательные
таблицы для вычисления орбит и эфемерид. Приложение к «Курсу небесной
механики», Госгехиздат, 1941. (Прим. ред.) 1
2 J. J. A s t г a n d, Hullstafeln, Leipzig, 1890-
29*

452	ОРБИТА	В	ПРОСТРАНСТВЕ	[гл.	5
хорошего приближения для Е, предложенный Энке1, состоит
в следующем 2.
Выражение
Е — М = х%.
x = esin (Ж + л;)	(5.104)
разлагают в ряд
.* = е sin Ж ^1 —	+ ... ) + ecosM (х —	+	... )
или
х — ecosM x = esinM ^-esinЖ х2 —
 е sin Ж clg Ж л;3 + ..
откуда следует:
е sin М Л	х2 х3 , л. . V
Х ~ 1 — е cos М (	Т	— 1Г Ctg М + •' •) '
Положим:
е sin М	,	1	,ЛГ
—	- = tgV.	(5.105)
1 — е cos М & ^
Тогда в членах предыдущего разложения в ряд, начиная со
второго, можно положить:
Л =tg у.
Отсюда
X = igy — tg3У — tg*У Ctg М + ...
Пусть 2=sin у, тогда
tg *y = z3 + ...,
f g4y = z* + ...
1 Astronomische Nachrichten, No. 714.
2 Этот метод приведен здесь, чтобы дать возможность читателю проде¬
лать соответствующие примеры, не прибегая к счетно-вычислительным ма¬
шинам. При массовых расчетах последовательные приближения выполняются,
конечно, машинами.

5.12]	ОПРЕДЕЛЕНИЕ	ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИХ	ЭФЕМЕРИД	453
Для х получаем следующее выражение:
x = z ctg /14 24 + ...	(5.106)
Чтобы найти Е для заданных ей М, мы определяем tgy из
(5.105), z = igy cos у и х из (5.106), после чего Е может быть
получено из (5.104) (в.радианах). Этим методом возможно
получить приближенное значение Е с погрешностью порядка
1—2 дуговых минут. Другое приближенное выражение Е по¬
лучается из следующего разложения1 (для данного М):
Е = /14 + е sin /14 + sin 2 /14 +	(З2 sin 3 /14 — 3 sin /14)4-
+	(43 sin Ш — 4 • 23 sin 2/14) + ...	(5.107)
Пусть значение £, вычисленное при помощи (5.104) или при
помощи (5.107), есть первое приближение Е0. Подсчитаем М'
по (4.166), используя Е0. Тогда, если М — данное значение, то
поправка АЕ (с большой степенью точности) равна
АЕ= ■. М-~~ ■,	(5.108)
1 — в cos Eq	v
откуда получаем второе приближение
Е^Ео + ЬЕ.	(5.109)
Этот процесс может быть повторен для Е} и т. д., пока не бу¬
дет достигнута желаемая степень точности. Если известно Е]
то истинная аномалия и радиальное расстояние от Солнца на¬
ходятся из уравнений, выведенных в § 4.5, например, из (4.98а)
и (4.98Ь).
Для вычисления эфемерид теперь можно использовать урав¬
нения (5.68), выражающие прямоугольные гелиоцентрические
экваториальные координаты через постоянные Гаусса. Для ма¬
шинных вычислений эти уравнения можно преобразовать к бо¬
лее удобному виду. Запишем (5.68) в следующем виде:
*¥' = sin a' sin (А1 + о>) R cos у] + sin a' cos (А + со) R sin у\Л
Y' = sin b' sin (В + со) R cos у] -f sin V cos {Б + со) R sin yj, (5.110)
Z = sin cr sin (C + w) R cos yj + sin d cos (С + ш) R sin r\. '•
1 F. R. M о и 11 о n (cm BbiLiie). стр 16У,

ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
[гл. 5
454
Затем положим
sin a' sin (А 4 со) = Рх = cos ш cos Si — sin ш cos i sin SI,
sin b' sin (5' -f со) == P‘ = (sin со cos i cos SI -f
+ cos со sin SI) cos e — sin со sin i sin £,
sin d sin (C -f со) = P'z = sin со sin i cos £ +
+ sin s (sin о cos i cos SI + cos ш sin Si),
sin a' cos (A1 + со) = Qx == — (sin со cos SI +	\	\)
+ cos со cos i sin Sl y
sin b' cos (В! + со) = Qy, — (cos со cos i cos Si —
— sin со sin Si) cos s — cos со sin i sin e,
sin d cos (С + со) = Q'z = cos со sin i cos e +
+ sin г (cos со cos i cos Si — sin со sin Si)
(здесь e — угол между экватором и эклиптикой). Теперь урав¬
нения (5.110) можно записать так:
X' = PXR cos п	-f QXR sin у),
Y' = /y?cosrj	+ QyR sin%	(5.112)
Z = PJR cos yj	+ QJR sin rj.
Эти же уравнения для эллипса	перепишутся следующим	обра¬
зом:
X' — Рха (cos Е — е) + Qxa sin EY1 — е2,
У = Руа (cos Е — е) + Qya sin Е Yl —
Z — Рга (cos Е — е) -f Qza sin Е Yl — е2.
(5.113)
Величины Р. и Q. (/ = *, у, z) либо получаются в ходе опреде¬
ления орбиты, либо могут быть вычислены из данных элементов
орбиты.
Зная эти величины, мы можем немедленно получить гео¬
центрические экваториальные координаты (как прямоугольные,
так и сферические) соответственно из уравнений (5.56Ь) и (5.57).
Прямоугольные координаты Солнца л;0, у0, г0 должны быть
приведены к тому же среднему равноденствию, что и элементы
орбиты, на которых основано вычисление эфемерид,

5.1 С2]	ОПРЕДЕЛЕНИЕ	ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИХ	ЭФЕМЕРИД	455
Чтобы сравнить геоцентрическое положение наблюдаемого
тела с положением, полученным из топоцентрических наблюде¬
ний, надо ввести поправку на параллакс (см: § 5.10). Следует
также учесть влияние аберрации.
б)	Параболическая орбита. Соотношение между
истинной аномалией и временем в этом случае имеет вид:
tgir^ +	тр^' (4Л96^
Это уравнение решают подстановкой:
tg-J- V = 2 ctg 2f.	(6.114)
Тогда
tg V + -j- tg8 -у vi =(ctg T — tg t) + (clg t — tg T)8 =
—4“(ct§B т—tg3 т).
Сделаем еще одну замену переменных:
з
tg Т = У tg-y-P	•	(5.115)
Тогда
^ 4- ^+4-	^	=	4-	('cfg 4- р -	4 р)=4 cte
Таким образом, уравнение (4.196) можно записать так:
с‘*Р=]/тп|('-7''’>-	(5"6)
Из уравнений (5.116),	(5.115) и (5.114)	можно получить *), если
известна величина
М = *~^К'1ш.	(5.117;
Кр
Радиус-вектор получим из (4.188 Ь):
R = RP sec2 -у- у] = RP (1 + tg2 -у >]).

456
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
[гл. 5
Подставляя это выражение в (5.112), мы получим прямоуголь¬
ные'гелиоцентрические экваториальные координаты для пара¬
болической орбиты:
Соответствующие геоцентрические координаты находятся из
уравнений (5.56) и (5.57), причем производится надлежащее
приведение геоцентрических координат Солнца.
в)	Гиперболическая орбита. Соотношение между
вспомогательным углом Н и временем, прошедшим с момента
прохождения через перигелий, дано уравнением (4.239):
Здесь, как и в последующих уравнениях, 45° следует заменить
на тс/4, если Н измерено в радианах.
Натуральные логарифмы часто -заменяются десятичными:
(mod) etg Н — lg tg ^45° + -у j = (mod) Ж, (5.119)
где модуль перевода натуральных логарифмов в десятичные
(mod) = 0,4342945.
Записав (4.239) в виде
мы можем легко получить Н методом последовательных при¬
ближений, так как второе выражение в квадратных скобках
значительно меньше первого. Для первого, грубого, приближе¬
ния мы имеем, следовательно:
^ Я1 = 7inod)i [(mod) tg tf0 + lg tg (45° + 4p)] .	(5.122)
^ = ^p(l-tg24-4) + 2Q^?ptg-l-4, ’
V = PyRP (1 - tg* -J- v)) + 2Q'yRP tg 4- 4.	(5.118)
z' = p;/?P(i — tg24-v]) + 2q;/?p tg 4	,
etgH- In tg (45° + 4) = M =
[(mod) M + ]SlS (45° + 4)] ’ (5Л2°)
(5.121)
Затем мы вычислим второе приближение:

5.12]	ОПРЕДЕЛЕНИЕ	ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИХ ЭФЕМЕРИД	457
Разность	между	первым	и вторым приближением даст	попра¬
вочный член для	ДМ. Из	ранее сказанного следует, что
(mod) £ tg #„ = (mod) MQ — (mod) tg Я, — lg tg (45°
(mod) Mx = (mod) tg Hx — lg tg (45° -f-	,
(mod) (M0 — Л4,) = (mod) ДЛ4 = lg tg (45° + ■Q'j —
-lgtg(45° + -f),	(5.123)
откуда получаем ДМ.
Чтобы найти результирующую поправку ДЯ, сначала про¬
дифференцируем уравнение (4.239) по времени:
dH cos2 Н 	 cos2	Н	|/	К
dt е — cos Н ^ е — cos нУ аъ
n	dM d (рО
Далее,	так как = ~yt = т0
dH  cos2 Н
dM е — cos Н'
откуда
А И = еС_ТД(в радианах)
или в дуговых секундах
ДЯ = 206264,8 0052 Ни Ш.
' е — cos Н
Третье приближение
Н2 = Н, + Ш
обычно дает достаточную точность; в противном случае весь
цикл приближений следует повторить, начиная с Н2. Заметим,
что, используя уравнение (4.227), можно установить зависи-
dH	/	пч
мость между и радиальным расстоянием г (или R):
(5.128)
После того как найдена зависимость Н от t, из (4.225) можно
вычислить истинную аномалию. В отдельных редких случаях,
когда эксцентриситет велик, большей точности можно добиться,
разлагая т] в ряд Фурье.
(5.124)
(5.125)
(5.126)
(5.126Ь)
(5.127)

458
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
1—»	. /е + 1	п — 1
Полагая у __ <■ = п\ ——- --== т, получим:
п -ь 1
у\ = Н 2т sin Н + т2 sin 2Н +	/и3 sin 3/7 + ...	(5.129)
Если зависимость у] и Н от времени известна, то расстояние
от центра притяжения может быть найдено из (4.215) или
(4.227).
Прямоугольные гелиоцентрические экваториальные коор •
динаты в случае гиперболической орбиты мы можем получить,
подставляя в (5.112) значения R cos г\ и R sin т), найденные из
(4.226):
X =Pxa(e-secH) + Q'xaVe3 - 1 tg//,
Г = Руа (е - sec Н) + Q'ya Vе”- - 1 tg Н,
Z' = Р'га (е — sec Н) + Qzn Vе- — 1 tg Н.
(5.130)
Как и в случае эллиптической и параболической орбиты, вме¬
сто (5.130) может быть использовано уравнение (5.68). Соот¬
ветствующие геоцентрические координаты снова преобразу¬
ются при помощи (5.56) и (5.57) (см. раздел об эллиптической
орбите).
г)	Орбиты, близкие к параболическим. Если
эксцентриситет очень близок к единице, то становится трудным
решить уравнение Кеплера или соответствующее уравнение для
гиперболической орбиты. По таким орбитам движутся некото¬
рые кометы. В астронавтике некоторые орбиты полета к^Луне
близки к параболическим. Эллиптическая орбита с перигеем
на расстоянии 1,087 г00 (/‘оо — радиус Земли) и апогеем на рас¬
стоянии 60 г0о имеет эксцентриситет, равный 0,982. Если anq-
гей расположен на расстоянии 100 г00, то е = 0,99. Эксцентриси¬
теты гиперболических орбит, по которым снаряд движется при
ртарте при запуске на соседние планеты, не так близки к еди¬
нице. При полете на Венеру наименьший эксцентриситет длц
Гиперболы, по которой снаряд выходит на переходной эллицс,
*?«1,16.
У орбит, близких к параболическим, наиболее тесное совпа¬
дение с параболической орбитой происходит, конечно, вблизц
перицентра, где Е мало, так что Е ~ sin £. Поэтому разность
между значениями М, полученными при двух наблюдениях,
становится весьма малой
мг — мх = У(А - а) = V- (А - А) •	(5.131)
Иными словами, становится невозможным определить с до¬
статочной точностью, а уравнение Кеплера и соответствующее

5.12]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИХ ЭФЕМЕРИД
459
уравнение для гиперболы становятся неопределенными. То же
справедливо и в отношении уравнений (4.179), (4.181), (4.244)
и (4.246) и вытекающих' из них соотношений, так что г и т) >не
могут быть получены точно.
Имело место большое количество разнообразных попыток,
чтобы избежать неопределенных выражений, когда эллиптиче¬
ская или гиперболическая орбиты приближаются к параболи¬
ческой. Наиболее остроумный и наиболее общий метод был
предложен Гауссом1. Вкратце этот метод будет изложен ниже.
Записав уравнение Кеплера (сначала рассматривается
эллиптическая орбита)
и вводя расстояние до перицентра гР — а (1 —е), Гаусс преобра
зовал это уравнение к следующему виду:
Так как Е можно считать малой величиной первого порядка2,
то можно записать:
1 Theoria Motus Corporum Celestium, стр. 37—46 (1809).
2 Напомним, что мы рассматриваем дугу вблизи перицентра, где орбиты,
близкие к параболическим, почти совпадают. При болытих значениях т) рас¬
хождение увеличивается.
Е — е sin
-^(9 Е + sin Е) + -
(Ё — sin Е) —
Полагая затем
(5.133)
9Е + sin Е
20 У А ’
(5.134)
(5.135)
вместо (5.132) имеем:
(*-
В
9E+sinE=WE--^-E2+^0E3 — ...,	(5.137)
Е — sin Е = -g- Es — Y2o е'° + • • • *
(5.138)

460
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
[гл. 5
откуда следует
(5.139)
(5.140)
Таким образом, в первом приближении можно положить 5=1.
Тогда w находим из (5.136), А из (5.135) и В из (5.134). Имея
новое значение 5, можно повторить всю последовательность
этих действий, до тех пор пока А не будет известно с желаемой
степенью точности. Если известно Л, то положение тела (г, г\)
в момент времени t можно найти, не вычисляя эксцентрической
аномалии. Положим tg2-^ = T; тогда sin Е и Е можно разло¬
жить в ряды:
Обозначая сумму всех членов выше четвертого порядка через
N и считая ее постоянной, мы имеем:
2ig~TE	9	i/z
sin Е=	=	=	rzT=	2Кт	(1	—	х	+	х2 — х3 + ...),
l + tg’-L Е	1 + т
Е = 2 arctg JA = 2Kt(l 5"x + 'i_x2	=рх3+	-)>
откуда
Выражая т через Л, получим:
(5.142)
Из этого соотношения и из уравнения (4.113) следует:
tg -~2~ w. (5.143)

5.12]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОЦЕНТРИЧЕСКИХ ЭФЕМЕРИД
461
Соответствующее расстояние находится из уравнения (4.1 lib),
которое можно записать в виде (используя соотношение
r=a( 1 —ecosE)):
. .	0	0	1	л	.	cos Е — е (1 — е) (I + cos Ь)
1 +	COS У] = 2	COS2 -гг п	= 1 + т-	ъ	=	" i—	 ъ	L
1	4	2	1	1	1*—е cos Е	1—е cos Е
ИЛИ
COS2
Tri = f
1 — €	9	1	р
	7;	cos “77- Е.
- е cos t	2
(5.144)
Умножая это уравнение на (4.99) и вспоминая, что а( 1—е) =
= Гр, получаем:
1 .
Г = Гг
1
1
1
1 + т
(5.145)
или
Л/т
Л + Л/т ,+_4_л + у/
(5.146)
Предположим теперь, что yj дано и требуется определить время
(t—Г), прошедшее с момента прохождения через перигелий.
Эксцентриситет орбиты известен. Тогда первое приближение
для А получается из уравнения (4.113), откуда мы находим В,
и из уравнения (5.139), в котором мы пренебрегаем членами
выше четвертого порядка. Найдя А/т при помощи (5.142), мы
можем подсчитать tg-i wt преобразуя уравнение (4.113):
,	1	•	,/1	+ е ./ А /5(
= У —eV -AF=V I
(1 +е)tg 2 W
tg-
■ W =
V4
5(1 + g)
+ 9е
(5.147)
Тогда из уравнения (5.135) находим второе приближение для Л.
Зная это более точное значение, мы повторяем вычисление
Л/т при помощи (5.142); так поступаем до тех пор, пока не
получим Л с желаемой степенью точности. Однако чтобы опре¬
делить t— Г, необходимо знать значение В.
Из (5.139) и (5.140) находим:
5“1 + та'4! + ^л* + -
525 J
(5,148)

462	ОРБИТА	В	ПРОСТРАНСТВЕ	[гЛ.	5
Таким образом, точное значение В можно непосредственно
найти, подставляя точное значение Л. Точно гак же точное зна¬
чение w получается из (5.135). Наконец, М может быть вычис¬
лено при помощи первого из уравнений (5.136), a (t—Т) полу¬
чается по формуле
t— Т = ВГМ г.	(5.149)
г\ + 9е
10
Для гиперболы, близкой к параболе, все действия проводятся
как и в случае близкого к параболе эллипса, но с некоторыми
изменениями, вытекающими из соотношения tg^-— V — ltgvy.
Мы предполагаем, что В= 1 и получаем w при помощи (5.136).
Значение А находится из уравнения
^lT¥tg2T*'	(5Л5°)
Из (5.134) находим В; последовательные приближения повто¬
ряем до тех пор, пока А не будет известно с достаточной точ¬
ностью. Тогда т] вычисляем при помощи (5.143), а г —при по¬
мощи (4.215). Для определения времени прохождения через пе¬
ригелий (t—Т), когда г] и е известны, мы можем, непосред¬
ственно применить уравнение, предшествующее уравнению
(5.147), записав его так:
Т==7Т1 tg2-^71-	(5.151)
При помощи уравнения (5.142) Л/т находится последователь¬
ными приближениями, которые в то же время дают и Л. Тогда
tg -£w получаем из (5.147), В из (5.148), М из (5.136). Нако¬
нец (/ — Т) получится из (5.149).
д)	Численное интегрирование. Если гелиоцентри¬
ческие координаты наблюдаемого тела вычислены для двух мо¬
ментов времени, то можно вычислить эти координаты и для
других моментов времени посредством численного интегрирова¬
ния уравнений движения по невозмущенной орбите1. Один из
методов численного интегрирования был разработан Коуэллом,
который применил его к изучению движения кометы Галлея
между 1759 г. и 1910 г. Этот метод (в настоящее время изве¬
стны два метода, разработанные Коуэллом) может быть с тем
же успехом применен и к любой невозмущенной орбите.
1 См §§ 4.29 и 4.31 и приложение в конце гл. 6.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
463
П. Хергет в одной из глав своей книги, посвященной особым
возмущениям, детально рассматривает методы Коуэлла. Для
изучения их практических приложений мы отсылаем читателя
к этой книге 1.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А— площадь,
А— апоцентр,
а — большая полуось орбиты,
а — гелиоцентрическое прямое восхождение,
b—гелиоцентрическая широта,
С—постоянная в законе площадей Кеплера,
с — скорость света,
d — гелиоцентрическое склонение,
е — эксцентриситет,
Н—угол, представляющий среднюю аномалию для
гиперболы,
h—постоянная интеграла энергии,
i—наклон орбиты к эклиптике,
К— характеристическая постоянная данного поля тяго¬
тения,
I—гелиоцентрическая долгота,
М—центр масс,
М—средняя аномалия,
Р— перицентр,
р — параметр конического сечения,
R— радиальное расстояние от Солнца,
г — радиальное расстояние от Земли или планеты,
Т — период обращения,
ТР — эпоха прохождения через перицентр,
t—время вообще,
/0 — эпоха прохождения через узел,
U—скорость планеты,
и—аргумент широты,
V— скорость полета,
X, К, Z — прямоугольная система координат с центром в
Солнце, с эклиптикой в качестве опорной плоскости
и с осью X, направленной в точку весеннего равно¬
денствия,
Х\ YyZ—такая же система, но с экваториальной плоскостью
Земли в качестве опорной плоскости,
1 См. также книгу: Субботин М. Ф., Курс небесной механики, т. 2,
QJrlTH, 1937. (Прим. ред.)

464
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
VSl> ZS1- гели°Центрическая прямоугольная система ко¬
ординат с осью А\ направленной в восходящий
узел,
х, у, г — геоцентрическая прямоугольная система коор¬
динат с эклиптикой в качестве опорной плоско¬
сти,
х\ У, г'—такая же система, но с экваториальной пло¬
скостью Земли в качестве опорной,
Xqi yQt z0 — топоцентрические координаты,
а— геоцентрическое прямое восхождение,
J3—геоцентрическая широта,
А — разность,
S—геоцентрическое склонение,
е—средняя долгота орбиты в эпоху /о = 0,
в—угол между экваториальной плоскостью и
эклиптикой,
Y)—истинная аномалия,
X — геоцентрическая долгота,
Р—среднее суточное движение; средняя угловая
скорость вообще,
к—долгота перигелия,
<р — угол между асимптотой и осью симметрии ги¬
перболы,
ср — угол эксцентриситета в эллипсе,
о) — долгота перицентра, измеренная от восходя¬
щего узла,
Т—символ точки весеннего равноденствия,
й, ХР—символы восходящего и нисходящего узлов со¬
ответственно,
й —долгота восходящего узла (-4ТЙ).
Индексы:
А — относящийся к апогею или афелию, к апоцентру во¬
обще,
с — круговой,
I — предельный,
Р— относящийся к перицентру,
г—на расстоянии г,
t—в момент времени /,
х, у, z—относящийся к координатам,
7)	— при истинной аномалии tj,
О—относящийся к Солнцу,
ф — относящийся к Земле,
Т—весеннее равноденствие (созвездие Овна),
Л—осеннее равноденствие (созвездие Весов)/

ЗАДАЧИ
465
Л» 'IP—знаки восходящего и нисходящего узлов соответ¬
ственно, а также соответствующих углов между ли¬
ниями Солнце —узел и Солнце — точка весеннего
равноденствия, измеренных от последней в направле¬
нии против часовой стрелки.
ЗАДАЧИ
1. В результате обработки информации, полученной при выведении
на орбиту космической ракеты в момент выключения двигателя (начала поле¬
та по кеплеровой орбите) и приведения данных измерений к геоцентрической
экваториальной декартовой системе координат получен ряд величин: х, у, г,
л', £/, г. Используя указанные величины, определите основные элементы орбиты
ракеты.
1.1.
1.2.
г = -
1.3.
k' =.
1.4.
k" =
1.5.
k'" =
1.6.
k, = ,
1.7.
ko = 1
1.8.
*3 =
1.9.
II
X©
1.10.
e =
1.11.
a =
1.12.
с =
1.13.
b =
1.14.
Y] =
1.15.
kG = '
1.16.
SI =
1.17.
i =
1.18.
7C =
1.19.
rA =
1.20.
rp =
1.21.
E =
+ у2 + г2,
хх + у у + гг
-2Уу
к3 = J/(k')2 + (к")2 + (к»Г = С,
2 К
V X2 + у'2
= к,
1 +
ki,kf,
«с I >
—	Г-^—	(точка	выключения	двигателя),
У (К/Г)2 + kj
U * 90°),
(
V cos SbJ ’
I — О,
:os ( а ) (в точке выключения двигателя).
1.22. Время полета от точки выключения двигателя (< = 0) до пери-
ея:	Тр =	~(Е — е sin Е).
30 К. Эрике, т. I

466
ОРБИТА В ПРОСТРАНСТВЕ
2.	Постоянная интеграла энергии и другие элементы орбиты могут быть
определены путем оптических и радиолокационных наблюдений с централь¬
ного тела, гравитационный параметр которого имеет определенное значе¬
ние К. Сразу же после входа в зону притяжения планеты-цели следующие
величины измеряются через короткие промежутки времени:
радиальное расстояние г, равное половине общего времени прохождения
радиолокационного импульса от корабля до центра диска и обратно;
радиальная скорость г, пропорциональная допплеровскому смещению ча¬
стоты радиолокатора;
радиальное ускорение г, пропорциональное скорости допплеровского сме¬
щения радиолокатора;
угловое перемещение Дер, равное разности в угловых положениях цен¬
трального тела при двух или более успешных измерениях в (достаточно ко¬
ротком) промежутке времени At.
После входа в зону притяжения желательно сразу же удостовериться,
что тело действительно перешло с гиперболической орбиты на эллиптическую,
т. е. определить h. Если маневр входа был успешным (т. е. /г<0), необхо¬
димо произвести первоначальное измерение элементов орбиты.
Решение.
2.1. Y] = Дср/Д/,
2.2. 0 = arctg-4",
2.5.. = (/-£,
Г^	2.6.	yj	=	arctg	,
_ r	r
2‘3' v — sin 0 ’	*	_	v2	cos2	0/	(K/r)
2.4. h = v2 — — ,
r ’
2.7. e = ■	'	v v ; tg f
sin rj b
По полученным величинам можно найти и остальные элементы.
3. Определите термины: аномалия, аргумент, долгота, прямое восхожде¬
ние, широта, склонение и эпоха.
4. Привести гелиоцентрический аргумент широты,	т)	(т.	е.	долготу
тела, измеренную от восходящего узла) к плоскости эклиптики.
Решение. Если I есть гелиоцентрическая долгота, измеренная от точки
весеннего равноденствия, то I—сГЪ в плоскости эклиптики соответствует ц
в плоскости орбиты. Если i—наклон плоскости орбиты к плоскости эклип-
то tg и =	•	Если	существует	соотношение	tgx=atg#,	где
1» то:
—	cos/
ter (х —	l)tgy	=	2(a~~	nsin^cosj;
* y l + nt g2y 2 cos2 у + 2a sip2 у*
tg (x—y) =
и отсюда
CL — 1 г О .	1	(a — 1 \2 • A .
x-y = —lsla2y + -Y	J sm4-y + ..,

ЗАДАЧИ
0
467
или
ig24-1
и —(I — <ГЬ)= ■ sin у, sin 2 (I — А).
Максимальная разность между и и I—<!Ъ достигается,, когда l—Sb=45°
tg2 j i
и она равна у, . Для большинства орбит планет эта разность очень мала,
tg2-7T '
например, для Марса sjn i" ,!а^1 Однако с точки зрения астронавтики эта
разность не является пренебрежимой. Поскольку Г/ = 760 км/а. е., то при
среднем удалении Марса в 1,52 а. е. 52",8 соответствуют 61 000 км. Для
Марса iH>~49°, т. е. максимальная разность соответствует долготе /=94°.
5.	Пусть полет к Марсу происходит по переходной орбите, для которой
Ат)= 180°.
Выясните, каково влияние наклона орбиты Марса на отклонение планеты
от плоскости эклиптики и определите примерную дату отлета с Земли, при
которой расстояние по гелиоцентрической широте при сближении с Марсом
будет минимальным (предполагается, что планеты движутся по круговым
орбитам на средних гелиоцентрических расстояниях).
Ответ. Максимальное угловое возвышение Марса над плоскостью эклип¬
тики г~ 1°51' = 6600", чему соответствует линейное возвышение 7,6* 106 км при
и = 90° или /~139° В случае переходного эллипса к Марсу, для которого
Дт)=180°, долгота Земли при отлете должна быть /=139°—180°=—41°. При
угловой скорости Земли около Г/сутки момент отлета должен быть, следова¬
тельно, выбран за 41 день до прохождения Земли через точку весеннего рав¬
ноденствия, т. е. 13. августа (за 41 день до 23 сентября).

ГЛАВА 6
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
6.1.	Введение
Теория движения тела в поле нецентральной силы назы¬
вается теорией возмущений. Отклонения от поля центральной
силы, которые могут изменяться во времени и пространстве,
называются возмущениями. Практически не существует невоз¬
мущенных траекторий полета. В поле тяготения системы тел
Земля — Луна возмущения весьма велики. Сплюснутость Земли
порождает возмущения в движении тел над земной поверхно¬
стью; тела, движущиеся вблизи Луны, подвержены значитель¬
ным возмущениям со стороны Земли, а также Солнца. Путеше¬
ствие в пределах солнечной системы характеризуется сильными
возмущениями гелиоцентрических переходных орбит собствен¬
ными полями планет в промежутки времени около моментов
старта и прибытия. В астрономии небесные тела редко сбли¬
жаются друг с другом в такой степени или испытывают такое
воздействие на некоторых участках своей траектории полета со
стороны сильных возмущающих сил, как это имеет место в аст¬
ронавтике.
Поэтому теория возмущений необходима ученому и инже¬
неру, работающему в области астронавтики, в такой же степени,
как теория пограничного слоя необходима специалисту, рабо¬
тающему в области аэродинамики.
В некоторых случаях при рассмотрении механики космиче¬
ского полета возмущениями можно пренебречь, но в громадном
большинстве случаев их влияние приходится учитывать. Для
спутников Земли или летательного аппарата, огибающего Луну,
возмущения, создаваемые сжатием Земли, велики, поэтому, не
учитывая возмущений, определить орбиту невозможно. Если ле¬
тательный аппарат должен подойти близко к Луне, то возму¬
щениями будут определяться и требования к характеристикам
летательного аппарата. Если требуется осуществить обратный

6.1]
ВВЕДЕНИЕ
469
полет к Земле с выходом на орбиту земного спутника, то учет
возмущений будет необходим для осуществления корректирую¬
щих маневров, которые должны быть выполнены после выхода
из зоны сильного лунного притяжения. В межпланетном полете
эти условия менее жестки благодаря большим расстояниям
между планетами и огромной массе Солнца. Теория поля цен¬
тральной силы позволяет довольно точно определить требова¬
ния к характеристикам летательного аппарата и охарактеризо¬
вать переходную орбиту. Однако с точки зрения навигации тре¬
буются гораздо большие точности определения положения лета¬
тельного аппарата для измерения ошибок в траектории полета
или определения влияния предполагаемых возмущений после
отлета с планеты или при приближении к ней. Астронавигация
невозможна без учета возмущений. К сожалению, подобно тео¬
рии пограничного слоя или эффекту сдвига равновесия при рас¬
ширении диссоциированного газа в ракетных соплах, воздей¬
ствие возмущений требует значительно более трудоемких вы¬
числений, чем может дать упрощенный анализ.
Нет «легкого» пути овладения теорией возмущений. Все же
в рамках общего предмета, излагаемого в этой книге, здесь бу¬
дет сделана попытка познакомить читателя только с основ¬
ными методами анализа возмущений, не останавливаясь на
примерах изменения и приспособления этих методов для осо¬
бых условий, а также на многих математических и вычисли¬
тельных подробностях. Тот факт, что 16 параграфов пришлось
отвести для рассмотрения теории возмущений, иллюстрирует
сложность этой теории, созданной за последние две сотни лет
многими поколениями ученых, в том числе самыми блестящими
и изобретательными умами в истории человечества. В противо¬
положность теории пограничного слоя и процессам газовой
кинетики механика возмущений проста и вполне понятна, так
как она основывается только на законе тяготения Ньютона. По¬
этому появление электронных счетно-решающих устройств поз¬
волило преодолеть последнее препятствие, связанное с анали¬
зом возмущений, а именно ускорить проведение огромной вы¬
числительной работы.
Математические предпосылки для последующего анализа
возмущений даются в § 6.2 (формулировки уравнений движе¬
ния Лагранжа и Гамильтона) и в дополнении к этой главе (ме¬
тод последовательного интегрирования Гаусса — Энке). Этот
метод помещен в дополнение к этой главе для того, чтобы не от¬
влекать внимание читателя от основной линии изложения.
Если система состоит из трех и более конечных тел,, обычно
из п>2 тел (проблема п тел), то можно показать, что центр

470
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
масс этой системы находится в покое (или движется в про¬
странстве с постоянной скоростью). Однако орбиты отдельных
тел по отношению к этому центру массы уже не являются ко¬
ническими сечениями. Отклонения от конических траекторий на¬
зываются возмущениями.
Возмущения делятся на периодические и вековые. Периоди¬
ческие возмущения иногда в свою очередь подразделяются на
короткопериодические и долгопериодические.
Периодические возмущения являются следствием периоди¬
чески повторяющихся взаимных положений тел на их орбитах.
Эти возмущения влияют на мгновенное положение возмущае¬
мого тела. Их период связан с периодами обращения соответ¬
ствующих тел. Если возмущение такого типа само подвержено
циклическому повторению, т. е. периоду более высокого по¬
рядка, то говорят о долгопериодическом возмущении. Рассмот¬
рим, например, движение двух самых больших планет солнеч¬
ной системы — Юпитера и Сатурна. Юпитер движется по своей
орбите быстрее Сатурна более чем в два раза. Всякий раз,
когда Юпитер проходит мимо Сатурна, возмущение становится
особенно большим. Встреча каждый раз происходит с некото¬
рым запозданием, так как Сатурн не успевает закончить один
оборот, когда Юпитер завершает второй оборот. Таким образом,
точка встречи сама по себе в конце концов завершит один обо¬
рот. Время полного оборота этой точки (около 883 лет) пред¬
ставляет собой период долгопериодического возмущения.
Возмущения, вызывающие изменения, пропорциональные
времени, называются вековыми возмущениями.. Вековые возму¬
щения воздействуют скорее на форму и ориентацию орбиты в
пространстве, чем на положение тела. Не существует четкой
границы между долгопериодическими и вековыми возмуще¬
ниями. Во многих случаях соответствующие периоды настолько
велики, что на сравнительно небольших интервалах времени
долгопериодические возмущения можно рассматривать как ве¬
ковые возмущения, возрастающие со временем. Изменение экс¬
центриситета орбиты Земли представляет собой случай такого
типа. В настоящее время эксцентриситет орбиты Земли умень¬
шается и будет уменьшаться в течение многих тысячелетий, но
в конце концов он станет опять возрастать.
С точки зрения астронавтики необходимо рассмотреть два
вида возмущений: возмущения, которые влияют на небесные
тела, между которыми вероятно осуществление космического
полета; и возмущения собственно космических летательных
аппаратов. В первой группе вековые возмущения не имеют ни¬
какого значения, за исключением влияния возмущений на кос¬

6.1]
ВВЕДЕНИЕ
471
мические полеты в течение сотен и тысяч лет. Периодические
возмущения нельзя игнорировать; их необходимо учитывать от¬
дельно для каждого рассматриваемого космического полета.
Вековые и периодические возмущения имеют значение для са¬
мих космических летательных аппаратов. Любое возмущение,
создаваемое гравитационными силами, является следствием на¬
рушения идеального поля центральной силы. Это нарушение
может создаваться не только другими небесными телами, но
также несимметричной формой (сжатием) и неоднородным со¬
ставом центрального тела. В последнем случае влияние возму¬
щений особенно заметно в непосредственной близости от цен¬
трального тела, где более вероятно существование искусствен¬
ных спутников, чем естественных. Возмущение, обусловленное
сжатием центрального тела, имеет вековой характер в том
смысле, что оно изменяет орбиту спутника и что это изменение
пропорционально времени. Периодические возмущения, созда¬
ваемые другими небесными телами, играют очень малую роль
для искусственных спутников, которые находятся недалеко от
Земли. Если орбиты спутников более удалены, то приходится
учитывать периодические возмущения, создаваемые Солнцем и
Луной. В этом случае, так же как и для Луны, имеют место
долгопериодические возмущения. Однако эти возмущения, ве¬
роятно, могут стать значительными за время осуществления
полета спутника.
Оставляя в стороне проблему движения спутника, заметим,
что переходное движение космических летательных аппаратов
играет важную роль в космическом полете. В этом движении
летательный аппарат следует по орбите, которая соединяет ис¬
ходное тело с телом-целью. Поскольку аппарат при этом совер¬
шает свободное движение с неработающим двигателем, его
траектория представляет собой часть конического кеплерового
сечения. Время перелета меньше одного периода обращения по
цеплеровой орбите, т. е. имеют место очень малые промежутки
времени по астрономическим масштабам Космический kq-
рабль может пройти более или менее близко от небесного тела.
Такое единичное прохождение, или гиперболическая встреча
дает непериодическое или особое возмущение. Возмущающая
сила велика только в течение короткого периода, и этот про¬
цесс имеет единичный характер и не будет повторяться. Для
иллюстрации этого типа возмущений можно взять космический
летательный аппарат, отправляющийся с Земли на другую
1 Возможны межпланетные полеты продолжительностью более одного пе¬
риода обращения. (Прим. реф.)

472
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
планету и проходящий на очень близком расстоянии от Луны.
Лунное притяжение значительно изменит траекторию полета
летательного аппарата на начальном участке орбиты.
Существует два основных метода анализа возмущений. Они
носят название метода общих (или абсолютных) возмущений и
метода особых возмущений. При анализе общих возмущений
создаются конечные аналитические выражения, при помощи ко¬
торых возмущения можно вычислить простым введением вре¬
мени или его функции; чаще всего используют основное реше¬
ние поля центральной силы и учитывают возмущающую силу
посредством бесконечных рядов, которые довольно быстро схо¬
дятся в течение значительных промежутков времени. Общий
метод является весьма фундаментальным по своему характеру
и имеет особое значение для исследования механики солнечной
системы в целом. Однако обычно он слишком сложен и искус¬
ственен, если требуется астрономически менее фундаментальная
информация (что имеет место в большинстве случаев в меха¬
нике космического полета). Поэтому в этой книге будет изла¬
гаться только второй метод — метод особых возмущений. Этот
метод характеризует движение возмущенного тела от точки к
точке для отдельных моментов времени с помощью числового
анализа (последовательное интегрирование уравнений дви¬
жения тела, на которое воздействует ряд силовых полей). В на¬
чальный момент (или дату, эпоху) считаются известными мгно¬
венное положение и скорость тела, причем можно считать, что
движение тела происходит по невозмущенной кеплеровой
орбите в течение короткого периода времени до и после этой
даты (эпохи соприкосновения). Последовательное интегрирова¬
ние всегда является громоздким методом; ему недостает изяще¬
ства и цельности метода общих возмущений, так как его
выводы применимы только в расчетный период вычислений (за
исключением того случая, когда достаточно малая периодич¬
ность не позволит проследить полный цикл с количественной
стороны; в этом случае результат будет универсальным !). Метод
особых возмущений все же дает огромные практические вы¬
годы, так как позволяет быстро применить его при рассмотре¬
нии любой траектории полета к любому количеству и положе¬
нию возмущающих тел и обеспечивает получение любой не¬
обходимой степени точности. Поэтому при рассмотрении меха¬
ники космического полета метод особых возмущений необходим.
Обзор различных имеющихся методов аналитического рассмот¬
рения особых возмущений приводится в § 6.7,
1 Так называемые периодические решения, см. § 6-5,

6.2]	УРАВНЕНИЯ	ДВИЖЕНИЯ	ЛАГРАНЖА	И	ГАМИЛЬТОНА	473
6.2.	Уравнения движения Лагранжа и Гамильтона
Прежде чем перейти к изложению проблемы трех тел и тео¬
рии возмущений, необходимо дать краткое представление
о классических методах Лагранжа и Гамильтона для вывода
уравнений движения материальной частицы. Эти методы играют
важную роль в теоретической небесной механике и поэтому
должны будут все чаще встречаться в литературе по астронав¬
тике будущего, как только от теоретических исследований нач¬
нут переходить к более подробному изучению вопроса. В рам¬
ках настоящей книги невозможно дать сколько-нибудь полное
изложение разнообразных аналитических методов, основанных
на исследованиях Лагранжа, Гамильтона, Якоби, на методе
вариации постоянных и т. п. Для читателя, желающего изучить
предмет глубже, в тексте даются ссылки на учебники по тео¬
ретической механике. Однако неспециалист-читатель, возможно,
одобрит краткое изложение здесь принципов анализа динамики
частиц, установленных Лагранжем и Гамильтоном.
а)	Уравнения движения Лагранжа. Возьмем
систему из п тел с массами ть т2,..., тп_ь тп. В этом случае
движение этих тел по отношению к абсолютной (ориентиро¬
ванной в мировом пространстве) системе координат опреде¬
ляется уравнениями:
Z- ди
Г*‘ = д7 = т‘х‘>
г, 3U
у‘ ~ fyt ~ т‘У‘'
F.I =	,	(*=1.	2,...,	я),
(6.1)
где U — потенциал консервативной системы1.
Если движение происходит в трехмерном пространстве, то
координат будет 3п:	yUm.n,	При	определении орбиты
часто рекомендуют заменять абсолютные координаты ху у, г
другими координатами или переменными. При этом и время мо¬
жет быть выбрано в качестве зависимой переменной. Преобра¬
зование прямоугольных координат в полярные является одним
примером. Другим примером, связанным с выделением времени
1 В консервативной системе потенциал не является функцией времени
(поскольку не существует таких диссипативных сил, как сопротивление).
U— работа, необходимая для создания данной системы из п тел, рассеян¬
ных первоначально на бесконечно больших расстояниях друг от друга. По¬
этому потенциальная энергия системы отрицательна (см. уравнение 4.3а).

474
fEOPHH ВОЗМУЩЕНИЙ
как зависимой переменной величины, является система коор¬
динат Якоби, которая будет использована далее при расчете
движения космического летательного аппарата в системе Зем¬
ля— Луна. Значение уравнений Лагранжа второгь рода для
консервативной системы состоит в том, что они облегчают вве¬
дение дифференциальных уравнений в новых переменных, так
как движение при этом выражается через кинетическую и по¬
тенциальную энергию системы.
Пусть обобщенными координатами будут величины <7ь(&=1,
2,..., /). В этом случае между абсолютными и обобщенными
координатами положения существует функциональная зависи-
мость xi=xi(qi, t); г/; = у,-(?*, /'); г* = 2*(дА, t), а между скоро-
стями — зависимости:
Физическое значение метода, приводящего к уравнениям
Лагранжа, заключается в том, чтобы ввести обобщенные коор¬
динаты в уравнения, выражающие принцип Даламбера:
Принцип Даламбера утверждает, что внешние силы FX} уг и
этот принцип в основном уже содержится в третьем законе дви¬
жения Ньютона (действие равно противодействию), его значе¬
ние в том, что Даламбер применял его для приведения задач
динамики к задачам статики.
(6.2)
П
1=1
п
V (fyi - т,у,) dyi = О,
(6.3)
1 = 1
п
силы инерции mxt ту, rnz всегда находятся в равновесии. Хотя

6.2]	УРАВНЕНИЯ	ДВИЖЕНИЯ	ЛАГРАНЖА	И	ГАМИЛЬТОНА	475
Введение обобщенных координат в принцип Даламбера при¬
водит к получению уравнений Лагранжа второго рода в си¬
стеме консервативных сил:
-^(Щ - ~ = 0,	(6.4)
dt \dqj дЯк
где L является функцией Лагранжа или	кинетическим потен¬
циалом
L = T-U;	(6.5)
Т есть полная кинетическая энергия системы:
п	п
т=4- 2	тРг1= ~т 2 т‘ (х‘2+у*+	■	(6-6а)
i=l	1=1
J
Можно показать, что Т= N qk^~. Так как-^ = 0 (см. ниже), то
aclk	dqk
J
к=1
U — силовая функция; для одного тела 6^ = к2 — ,для двух
тел Uо = k2 где г12 — радиальное расстояние между обоими
Г12
rj _ k2 (пцрч , rn2m3 , пцпц\
3 V гп гп ^ гп)
для п тел
Л —1 П
vn	т.т}
и = >, у &	(j>i).	(6.7)
7=1 j= 2	11
Так как U выражает собой потенциальную энергию системы,
то равенство Г+ U = L + 2U = h = const является просто выраже¬
нием того факта, что в консервативной системе сумма кинетиче¬
ской и потенциальной энергий постоянна. Так как потенциаль¬
ная энергия зависит только от расстояния до соответствующего
dU
центра притяжения, а не от скорости, считается, что	—— = ()•
dqu
Поэтому уравнения Лагранжа можно представить в виде
d I д'Г \

476	ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
Полная производная кинетической энергии
/	/
dT ^ дТ • t дТ	0ч
dt ~lkd4k	tel	д«*	’
Умножая уравнение (6.8) на qu
d I дТ\- дт •	-	ас/	1П*
dt [fyJ dqk	dc>k	’
образуя производную Т в соответствии с уравнением (6.6Ь)
и вычитая (6.9) из (6.11), получаем левую часть уравнения
(6.10). Кроме того, ^—QbJcfk) пРеДставляет собой работу, ко
торую приложенные к системе силы производят в единицу вре
• dU\ dW ~	dT dW
мени; у — qk = -jf . Отсюда вытекает, что -jf =	, т. е.
изменение кинетической энергии системы равно работе, совер¬
шаемой в единицу времени. В консервативной системе силовая
,	"	'	г?/ \	dA	dll
функция выражается только через и (г) и поэтому ~л = л
откуда
= — ~	(612)
dt	dt '	}
Кинетическая энергия может быть получена за счет потенциалы
ной энергии и наоборот. Их сумма в консервативной системе
постоянна. Уравнение сохранения энергии
T, + Ui = T, + U2	(6.13)
поэтому	представляет	собой интеграл уравнений	Лагранжа.
б)	Применение	уравнений Лагранжа.	Первый
пример.
Рассмотрим свободную точку с массой т(х, у, г). Тогда
9i = *> 92 = У, <7з = *;
=	92	=	У*	9*	=	*-
В этом случае кинетическая энергия точки т
Т = -f- (*2 -1- f 4 г2)	(6.14)

6.2]	* УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛАГРАНЖА И ГАМИЛЬТОНА	477
Далее, U является функцией х, у, г. Поэтому
— SL — F -M- — F	ди	F
дх Г *'	д\>	~гу'	дг	~Гг-
Следовательно, для координаты х
dU_ __дЦ__ _ Р дЦ_ — С\ JL (‘
дх ~ dqt ~ х’ дх ’ dt \ дх )
дТ г, дТ ■	d	I	дТ	\
-y- = 0, -г- = тх,	—гг —г-1 = тх
<>х	дх	dt	\ дх }
Уравнение движения в координате х получается в этом случае
с помощью уравнения (6.4):
d / д (Т — U) \ д (Т — U) _ d / дГ \ d / dU N дГ dU _
dt [ дх )	дх ~ dt ^ дх ) dt\ дх )	дх + дх ~
— /пх — 0 — 0 — Fx = 0.
Очевидно, что соответствующую зависимость можно получить и
для координат у и z. Этот вывод не содержит ничего нового,, он
лишь иллюстрирует применение уравнения Лагранжа.
Второй пример. Рассмотрим движение планеты в прямоуголь¬
ных гелиоцентрических эклиптических координатах X, Y, Z и в
соответствующих сферических координатах R, /, Ь. В этом случае
<7, = R,	q.,	= b% <7Я = /;
Ч\ = #> ч> = 6, дя = 1\
X — Rcosbcos /;
Y = R cos b sin I;
Z = R sin b\
X — Rcosbcosl— (R sin b cos l)b — (7? cos £ sin/) /;
Y = /? cos b sin I — (R sin b sin /) b + (Rcos b cos/) /;
Z = R sin b + (R cos b) b.
Кинетическая и потенциальная энергии
Т = -Щ- | R2 + RW- + (R2 cos2 b) /2] ,
2	}	(6.15)
(J — U (R, b, I)

478	ТЕОРИЯ	ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
. Отсюда для первой координаты
= ^ =	^	=	mRb2+m(R	cos2	b)i2-
-?L = fnR; dL = mR.
dqx	dt	\	dq,	J
Первое уравнение движения
mR— m.Rb2 - mR cos2 bl2 +	=0.	(6.16)
Для второй координаты
W,="ЯГ; Ть - - nit? sir, btos ЬГ-
•f- = ”-*'* 4т(ж)~ ъшгЫ + 'пЫ
Второе уравнение движения
m [2RRb + R2b - (R2 sin b cos b) I2} = 0.	(6.17)
Для третьей координаты
dU dU дТ n	дТ /по о l\ i
!£ = -§Г' Ж = 0’	-^- = (^2со s2b)l-
w(~Wi )= (cos2 b) l— (2mR2 sin b cos b) Ы -f (mR2cos2b)l
Третье уравнение движения
m [(2/?/? cos2 b) I — (2 R2 sin b cos b) U + (R2 cos2 b)l \ =■ 0.	(6.18)
Третий	пример. Движение на	плоскости в полярных коорди¬
натах (радиус-вектор и истинная аномалия).
x = rcosrh
y = r sin у),
Т = \ m (х2 + у2) = ± m {г2 + (rq)2).	(6.19)
Для координаты г:
dU dU	с
-д£=‘-дГ = -рг = -тЯ
дТ	д'Г
-дг=тп,« 1Г = тг, w[^j=mr
(£)-

6.2)	УРАВНЕНИЯ	ДВИЖЕНИЯ	ЯАгГанЖа	И	ГАМИЛЬТОНА	479
Первое уравнение движения (радиальная сила):
т(г — гт]2) = Ft = mg,	(6.20)
mg — гравитационная сила, тг т)2 — центробежная сила, тг —
результирующая радиальная сила.
Для координаты тр
ди ди	■	д.
-w,=-^=rmr>=rFv
дТ л дТ
*Г“0; -*=
Второе уравнение движения (трансверсальное ускорение):
/тг (г2у] + 2/ту]) = г/7^.	(6.21)
Левая ча-сть уравнения представляет собой производную по вре¬
мени момента количества движения mr2r\\ правая часть — вра¬
щательный момент.
В случае одного или двух тел, потенциал, конечно, является
функцией только г; поэтому Ft] = 0 и (6.21) записывается в виде
~ (^Д") ~ Ж (Kmr2'fi ) — 0. Интеграл этого уравнения будет
mr2r\ = pTiy' где pVi представляет собой постоянный момент коли¬
чества движения. Так как г2г\ в два раза больше векториальной
скорости, т. е. площади* ометаемой радиусом-вектором за едини-
1	/	’	\	ЛА
цу времени ~2r\rru = ~df> то постоянство момента количества
движения эквивалентно утверждению, что секториальная ско¬
рость постоянна. И наоборот, второй закон Кеплера является
выражением постоянства момента количества движения.
в)	Сопряженные импульсы. Выражение dTjdqh или
в более общей форме дL/dqh называется сопряженным импуль¬
сом, каноническим обобщенным импульсом, или просто обоб¬
щенным количеством движения, связанным с координатой qh:
= dL(qk, qk, 0	g
dqk
Его производная получается из уравнения Лагранжа
dL

480
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Если qh не является декартовой координатой, то pit не обяза¬
тельно имеет размерность линейного количества движения (mv).
В предыдущем третьем примере такими сопряженными импуль¬
сами были рг = тг, рп = тг2г\у во втором примере pR = mRy р0=
= mR2 Ьу pi= (mR2 cos2 b)l.
г)	Уравнения движения Гамильтона. Уравнения
движения Гамильтона, подобно уравнениям Лагранжа, ничего
не прибавляют к нашим физическим представлениям, а пред¬
ставляют собой формальные методы эффективного изучения
разнообразных физических процессов. Формулировки Гамиль¬
тона дают лишь другое и во многих отношениях более мощное
средство работы с физическими принципами, связанными с рас¬
сматриваемыми процессами.
Эти новые уравнения движения основаны на функции Га¬
мильтона
Функция Гамильтона представляет собой полную энергию
системы, если она консервативна, а именно сумму кинетической
и потенциальной энергий. Она выражается как
И = Т + и,
которая связана с функцией Лагранжа соотношением
1 = ТГ — Н.
(6.24)
(6.25)
/
н (/»*. Яь 0 = 2 Я*Р* - L (Я». Я» 0-	(6.26)
Дифференциал функции Гамильтона:
/
/
или
Из определения обобщенного импульса следует, что
XT’ j ’ 'SP dZ

6.2]	УРАВНЕНИЯ	ДВИЖЕНИЯ	ЛАГРАНЖА	И	ГАМИЛЬТОНА	48	f
Таким образом, используя уравнения (6.28) и (6.23), второе-
уравнение (6.27) можно переписать так:
dH = ^\ qkdPk — У/7,^, — dt
(6.29>
k=l
k=1
С помощью уравнений (6.27) можно получить следующие урав¬
нения, которые известны как канонические уравнения Гамиль--
тона:
дН
dqk '
—
°lk ~~ дрь '
(6.30>
Переписывая производную H по времени в форме, следую¬
щей из первого уравнения (6.27),
dH
dt
дН •	.	дН	•	.
= 2*~ШЯ* + Л>ЖР* +
dH
dt ’
(6.31 >
к—1
k-l
и подставляя значения qh и ph из уравнения (6.30), получаем:
/
дН дН
dH	_с
dt ~ dqk dpk
k—l.
f
или
dH
dt
dH
dt
i dH dH dH_
J dpk dqk + dt
k=i
dL
dt *
(6.32>
(6.33>.
Если рассматривать ti тел, канонические уравнения позволяют
получить набор 2п дифференциальных уравнений первого по¬
рядка, которые эквивалентны уравнениям Лагранжа. Эти урав¬
нения характеризуют движение системы. В уравнениях Лагран¬
жа используются координаты q и скорости q, а в уравнениях Га¬
мильтона— координаты q и импульсы р. Компонент скорости q^
вдоль данной координаты ^ равен частной производной функ¬
ции Гамильтона (6.24) или (6.25) по соответствующему импуль¬
су pfc, причем pk равно частной произвольной со знаком минус
функции Гамильтона по координате qh. Функция Гамильтона
идентична полной энергии в консервативной системе. Время в
обоих случаях является дополнительной переменной, обычна
независимой. В консервативной системе процесс составления*
уравнений движения системы заключается в том, чтобы сначала^
*/431 К. Эрике, т. I

482
Т Е О Р И я ВОЗ М УIД YL Н И Й
получить функцию Лагранжа L (q, q, t), как показано в преды¬
дущих примерах, затем вычислить обобщенные импульсы при
помощи уравнения (6.22) и, наконец, найти функцию Гамиль¬
тона Н при помощи уравнения (6.26).
Если функция Лагранжа в системе не содержит данной ко¬
ординаты qh, независимо от того, содержит она или не содержит
компоненту скорости qu, то эта координата называется цикличе¬
ской. Как видно из названия, циклические координаты встре¬
чаются в циркулирующих или вращающихся системах. Из (6.4)
получаем уравнения движения Лагранжа, соответствующие цик¬
лическим координатам (обозначаемым в дальнейшем штрихом):
d dL =0	(6.34)
dt
дЯк
Если координата циклическая, т. е. если она удовлетворяет усло¬
вию (6.34), то для консервативной системы
дТ const.	(6.35)
дЯк
И обратно из (6.4), (6.5) следует, что условие .(6.35) достаточно
для того, чтобы координата была циклической. Координаты ху-
у, z в первом примере раздела в) не являются циклическими,
а b и I во втором примере и г\ в третьем примере — циклические.
Из соотношения
d ( dL ^ _ dp* = о
~dt\ dq'k)- df
следует:
или
~- = const =	(6.36)
дТ
дЯк
■■ const.	(6.37)
Таким образом, циклические импульсные координаты pk яв¬
ляются постоянными интегрирования. С циклической импульс¬
ной координатой мы имели дело в третьем примере раздела
б) данного параграфа.
д)	Применение уравнений Гамильтона. В слу¬
чаях, представляющих интерес с точки зрения небесной механи¬
ки, функция Гамильтона Н представляет собой полную энергию
системы. В этом случае функцию Гамильтона можно найти не¬

6.2]
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛАГРАНЖА И ГАМИЛЬТОНА
483
посредственно, без предварительного определения функции Ла¬
гранжа.
Рассмотрим движение в поле центральной силы в сфериче¬
ской системе координат (см. второй пример из раздела б)
данного параграфа). Метод решения будет следующим: Н опре¬
делено уравнением (6.24), Т — уравнением (6.15). В этом слу¬
чае
Pr
дТ	дТ	^	on? 2
= mR]	от2#2 = р2;
д(]\	dR	к
Рь =
Pi
дТ
дТ
айг!
А
dq2
ОТ
дЬ
дТ
mR
= —г- = m(R2 cos2 b) /; I -
dg3 dl	J
Pi
mR2 cos2 b
(R2 cos2 b) /2
Pi
U = —
m2R2 cos2
K_
R *
Таким образом, функция Гамильтона Н становится равной
н = 1ш(рЪ+-ш +
2т у'/г 1 tf2
Уравнения движения Гамильтона будут
= R =
 Ll
R2 cos2 b J	R
Pi
dH A PR
dpR
dH ;
--:— = b
bPb
dH
m
Pb
dpi
dH
dR
dH
1 =
mR2 ’
Pi
mR2 cos2 b
-Pr-
2
Pb
mR3
+
л
mR3 cos2 6
-Рь =
pj sin i
mR2 cos3 6 ’
dH •	-
-ST=Pi = 0-
R*
(6.38)
(6.39)
Теперь рассмотрим движение в поле центральной силы в по¬
лярных координатах (см. третий пример раздела в) этого
‘/<31*

484-
теория ВОЗМУЩЕНИЙ
[гл. 6
параграфа). В этом случае легко показать, что
К_
г *
Ш-
дрг	'	т	’>	17J
(6.40)
дН _ • _ Р\ К
dr	тгъ	г2	1
Если силовая функция U зависит только от . координат и не за¬
висит от времени, то функция Гамильтона представляет собой
полную энергию системы.
Рассмотрим три массы mb m2, т3. Уравнения движения этой
системы имеют вид:
2 з
где //=12, 23, 13 и й=1, 2, 3, ..., 9, соответственно девяти декар¬
товым координатам х\, Уи %\\ х2, У2, z2\ x3i р3, z3. Эти уравнения
являются девятью дифференциальными уравнениями второго
порядка, требующими восемнадцать операций интегрирования.
Полагая
где U определено уравнением, предшествующим уравнению
(6.7). Приводя эти уравнения к каноническому виду, согласно
уравнению (6.30) получают 18 дифференциальных уравнений
первого порядка. Поэтому эта система является системой 18-го
порядка для определения переменных ри Р2, —, Рэ и q\, q2>
Обозначим через qu <72, <7з координаты первого тела, через
?4, <7б> <7б координаты второго тела и через q7l р8, <7э координаты
6.3.	Задача трех тел
(6.42)
получаем функцию Гамильтона
9
2
(6.43)

6.3]
ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
485
третьего тела и определим обобщенные импульсы таким же об¬
разом. Кинетическая энергия, системы
Интегралами являются [уравнение (b.41): miqk = ^-——\-с=с
Рг + Рь + Р* = с2>
Ръ + Л> + Л> = съ-
Второе интегрирование дает:
mxql + m2qi + т2д1 = cxt + Cl9
mtfo + m2q- + mzqB = c2t + C2,
ЩЯъ + ЩЯъ + m?tq0 = czt + C3.
Согласно этим шести уравнениям центр массы системы по¬
коится или движется по прямой с постоянной скоростью. Физи¬
ческий смысл этого утверждения заключается в том, что ни одна
внешняя сила не действует на систему; существуют только вну¬
тренние силы взаимного притяжения, однако эти силы <не могут
изменить движения центра массы системы.
Так как теорема сохранения момента количества движения
имеет силу для системы тел, находящихся в движении под дей¬
ствием взаимных сил притяжения, то отсюда следует, что мо¬
мент количества движения системы относительно каждой оси
координат также является постоянным:
При помощи соотношений хь = rt cos 0,, yL = rL sin 0. получаем
(dU!dqk = О)]
dqu
Pi + Л + Pi = Ci,
<>Як
dT	.
—= const,
(dqh=dQi):
dxi
~Wt
— rt sin 0, = — ylt
*^32 К. Эрике, T.

486
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
Тогда вышеприведенные уравнения примут вид:
дТ s? ,	•	•	v	,
= 2- т‘ {х‘у‘ ~ у‘х‘)= const;
поскольку miqh = pky то момент количества движения тела отно¬
сительно одной координатной оси равен (qh-\Pk — ЯкРи-л) или
для случая трех тел и трех осей:
<7i Рг — ЯгР\ + Я4 Ръ — ЯъР4 + ЯчРь —ЯъРч = А.
ЯгРг — Яг Рг + ЯъРъ ~ ЯъРь + ЯгРг — ?o/>s = А>
Яг Pi — Я1Р2 + ЯеР4 — Я4Р6 + ЯгРч — Я-.Р? = А.
где Аь Л2, Л3 — константы.
Наконец, десятый интеграл можно получить, исходя из того,
что U является функцией только расстояния; имеем:
и = Т + и}
2 m‘ (х< + y°i+z'f)=2	=2u+h-
Это и есть интеграл живых сил с Л в качестве постоянной инте¬
грирования (см. уравнения (4.22) и (4.23)).
Рассмотренные десять интегрирований дают 6 интегралов
движения центра масс, 3 интеграла площадей (постоянный мо¬
мент количества движения) и интеграл живых сил. При помощи
десяти интегралов порядок системы можно довести до восьми.
Лагранж показал, что порядок системы можно довести до ше¬
сти (или для случая плоскости (<г = 0) до четырех); но послед¬
ние два упрощения не являются следствием интегрирования.
Таким образом, при анализе общей задачи трех тел известны
только 10 алгебраических интегралов. Последние два этапа сни¬
жения порядка (до 6-го) осуществляются при помощи специ¬
ального выбора координат и исключения времени. Эти две сту¬
пени не представляют большого практического значения из-за
сложности получающихся выражений.
Пока йеизвестны методы полного интегрирования системы
уравнений движения задачи трех тел. Необходимо поэтому
применять такие приближенные методы, как разложения в ряды
или численное интегрирование.
В двух специальных случаях были найдены периодические
решения задачи трех тел. Оба случая были исследованы
Лагранжем в 1772 г.
В первом случае три тела описывают орбиты, фокусы кото¬
рых совпадают с барицентром, т. е. с центром масс (решение

6.3]
ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
487
Лагранжа для равноудаленных материальных точек). Во вто¬
ром случае три массы находятся на прямой линии, проходящей
через барицентр. Эта прямая вращается с постоянной угловой
Рис. 6.1. Примеры периодических лагранжевых решений проб¬
лемы трех тел (О — барицентр):	а) одинаковые массы на
круговой орбите (m\ = m2 = m3)\ б) различные массы на эл¬
липтических орбитах (т\>т2>тг)\ в) различные массы на
прямой линии (mi>m2>m3).
скоростью вокруг барицентра (решение Лагранжа для матери¬
альных точек, лежащих на одной прямой). На рис. 6.1, а и 6.1, б
даются примеры решения для равноудаленных точек; на
рис. 6.1, в — пример для точек, лежащих на одной прямой. Те
точки, которые соответствуют лагранжевым решениям, назы¬
ваются точками либрации*
7232*

488
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
[гл. 6
Решение для равноудаленных точек можно быстро получить
из условия равновесия между гравитационными и центробежны¬
ми силами, действующими на массы, которые вращаются вокруг
барицентра. На рис. 6.2 показаны массы ть т2, т3, находя¬
щиеся в вершинах произвольного треугольника. Расстояния меж¬
ду массами обозначены буквой г, расстояния от барицентра —5,
гранжа для равноудаленных частиц.
где кг является гауссовой .по¬
стоянной, а /, /, k сочетанием
номеров 1, 2, 3 трех масс. Далее,’ равновесие центробежных сил
в барицентре О позволяет получить три уравнения
срг- можно исключить, используя геометрическое соотношение
Полагая соответственно/= 1, 2, 3, /= 2, 3, 1, & = 3, 1, 2, получают
три уравнения типа (6.46). Складывая эти уравнения получаем:
Переписывая уравнение (6,44) для трех масс и подставляя по¬
лучающиеся выражения su s2, s3 в уравнение (6.47), придем
углы треугольника масс — ф,
углы между радиусами-векто¬
рами— ср. Тела вращаются с
угловой скоростью [л вокруг ба¬
рицентра. В этом случае усло¬
вие равновесия между притя¬
жением и центробежным эф¬
фектом (ms[x2) на все три мас¬
сы дает три уравнения:
Рис. 6.2. Периодическое решение Ла-
m:mk
+ Ш -f-f cos <|>/f	(6.44)
ПЛь
ij ik
тогда уравнение (6.45) примет вид
s\ml + s\m2 + s2/n3
r%m3mz + г\3)щт3 + r\2nhm3
	.	(6.47)

6.3]	ЗАДАЧА	ТРЕХ	ТЕЛ	489
к уравнению
kimlm2m3 (r~4 + r~* + r~4 + 2rrfr~32 cos ф, + 2rtfrg cos ф3 +
2 т	\
+ 2rnrn cos ф2) =	W	-ij-
2й /
1 '
(6.48)
Если это уравнение будет справедливо для отношений произ¬
вольных масс mi : т2: т3, то выражения в круглых скобках дол¬
жны стать равными нулю. Другими словами,
<6-49)
откуда
Гп = ггъ = Пз = Л
и поэтому в другом члене в круглых скобках
Фх = = Фз = 60°.
Поэтому треугольник масс должен быть равносторонним. Длина
его стороны
(з \ 1/3
k^m\
-ir)	(6-5°)
Таким	образом,	зная	массы ти т2, пг3	и	произвольно	опре¬
деляя угловую	скорость	вращения р., можно найти	треугольник,
соединяющий равноудаленные массы. Чтобы найти барицентри¬
ческое расстояние s* массы ти переписывают уравнение (6.44)
в упрощенной форме, извлекая квадратный корень и используя
уравнение (6.50), чтобы избавиться от р2. Эти операции в конце
концов дают
<т> + т{+ т>щ)"'	.	(6.51)
2т
1
Из упрощенных уравнений (6.44) и (6.50) следует, что транс-
яерсальное ускорение массы mi будет равно1
+	(6.52)
г2
2
т
[1]_
[<2Г
33 К. Эрике, т. 1

490	теория возмущений	[гл. б
Данное тело движется так, как если бы оно притягивалось бари¬
центром с ньютоновой силой. Поэтому это тело описывает кони¬
ческую кривую, в одном из фокусов которой находится бари¬
центр. Соотношение (6.51), очевидно, справедливо для каждого
тела данной системы.
Перейдем к рассмотрению случая, когда частицы находятся
на одной прямой, ф = 0, а значения г не могут быть равными.
При ф = 0 уравнение (6.44) принимает вид
=	+	(6.53)
\ rij	rik	J
или, если 5 опять обозначает соответствующие расстояния от
барицентра,
т.
(6.54)
(Sj — S/)2 (sk — Si)
Занумеруем тела так, чтобы Si<S2<S3- Из последних трех урав¬
нений можно получить уравнение пятой степени относительно
£ 	 S3	$2
S2 — Si
тр [(1 + С)3 - 1] + т2 (1 + С2) (С3 - 1) +
+ т3 [С3 — (1 — С)3] =0. (6.55)
Это уравнение имеет один действительный и положительный ко¬
рень. Особый интерес представляет случай, когда т\ гораздо
больше, чем т2 и т3, как это имеет место в случае Солнца и
планет.	„
Сначала предположим, что внешняя масса — большая. Тогда
приблизительное значение корня будет
( Отг3+ тз))1/3.	(6.56)
Для барицентрических расстояний тел т2 и тз получаются сле¬
дующие приблизительные значения:
_£l~	В ,	(6.57)
s, т2 + т3
А. ~ В	(1 -L. С)	(6.58)
Si	т2	+	ms	v
Если т{^>т2 и т{^тъ,ю Z, очень мало и s2^s3, откуда
ss — s2	ss — s2	/ пц + т3 у/з	(659)
% ~ s,	3%	/	'

6.3]
ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
491
Точки либрации для т2 и т3 близки друг к другу, а их расстоя¬
ние от т,\ велико (см. рис. 6.3, а); Г\ получается из уравнения
(6.54)	после определения £: r12 = s14-s2, /'13=Si+s3.
43-
т-
mi п
04
а)
О—?
о
///?
Ю
**	«У/	*
^s2-+
s3	*-
А’
чг
■и
б)
Рис. 6.3. Лагранжево решение проблемы трех тел для частиц, на¬
ходящихся на одной прямой (О — барицентр); а) меньшие массы
по одну сторону от большей; б) большая масса между меньшими
массами.
Теперь предположим, что большая масса — т2 находится
между меньшими массами т{ и т3. Если /П! = т3, расстояния S\
и 53 равны между собой, и s2 = 0. В этом случае (рис. 6.3,6),
Sj 	 ТП2
s2 ГП\ — т3 ’
5 тх — т3
II.	Sl (I	1
s2	s2 V
Si	^
4-
Sl
Г23 	 J
О 2
12
Щ — тг
m2 ’
5 mt —- m3
m2
-)-u
(6.60)
(6.61)
(6.62)
(6.63)
T2 гщ ‘
Рассмотрим, наконец, такой случай, когда одна масса dm
настолько мала, что ею можно пренебречь, а другая масса
3.3*
12
7
т2
«1 — т3

492	ТЕОРИЯ	ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
гораздо больше оставшейся конечной массы. Пусть расстоя¬
ние между двумя конечными массами равно D, а расстояние
между М и dm равно R. В этом случае имеют место следующие
Рис. 6.4. Расположение точек либрации
в системе Солнце — Земля.
решения для точек, лежащих на одной прямой (рис. 6.3):
(I) т2 = dm, тх = М, sx = 0, s2 = plf s3 = R.
Из уравнения (6.59) в этом случае следует (точка либрации
№ 1), что
<6-65»
(II) т3 — dm, тх = М, 5, ~ 0, s2~ R, s3zz р2.
Вторую точку либрации даст тогда уравнение (6.59)
(6-66>
(III) т2 — М, т3 = dm, 52~0, r23zz Рз, r12=s#.
Третья точка либрации непосредственно получается из уравне¬
ния (6.64)
•*- = (‘--пгй) = ^	<667>
Эти три точки либрации для системы Солнце — Земля пока¬
заны на рис. 6.4 вместе с двумя равноудаленными точками

6.4]
ПЛОСКАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ
493
либрации L4 и L5. Хотя Lx и Ь2 находятся очень близко от Земли
по межпланетным масштабам, расстояние от каждой из них до
Земли составляет тем не менее 1 504 600 км, т. е. в 4 раза пре¬
вышает расстояние до Луны. Точка L3 не лежит точно на орбите
Земли (по предположению круговой), а расположена несколько
ближе к Солнцу. Очень интенсивны точки L4 и Ls в системе
Солнце — Юпитер. Две группы, в каждой из которых по мень¬
шей мере 5 астероидов, в целом называемых Троянской груп¬
пой, расположены вокруг этих точек и движутся соответственно
на 60° впереди и на 60° позади Юпитера Ч
Особое теоретическое и практическое значение имеет специ¬
альная задача трех тел, сформулированная Якоби. Якоби
принял, что массой одного из трех тел можно пренебречь и что
одна из двух оставшихся конечных масс намного больше второй
(например, Земля и Луна) 2. Ограниченная задача трех тел со¬
стоит в том, чтобы определить движение тела бесконечно малой
массы в поле тяготения двух конечных масс. Пусть большая
масса равна тх, а другая конечная масса т2; частицу обозначим
через S. Пусть sx и s2 — соответственно расстояния большей и
меньшей масс от барицентра. Расстояние между массами тх ит2
есть D = sl+s2. Рассмотрим неподвижную систему координат
(х, у) с началом в барицентре (рис. 6.5). Компоненты ускоре¬
ния частицы 5 в направлениях х и у определяются равенствами:
где K\ = k2m{ и K2 = k2m2. Декартовы координаты масс тх и т2
можно выразить через sx и s2 и угол \xt между прямой, соединяю¬
щей тх и т2, и осью х, причем предполагается, что вся систе¬
ма тхт2 вращается вокруг барицентра с постоянной угловой
скоростью р, так что мгновенный угол равен \it. Таким образом,
1 Заметим, что в последнее время выяснилось, что астероиды Троянской
группы не очень близки к точкам L4 и L5. (Прим. ред.)
2 Точнее: масса одного из тел по сравнению с массами двух других на¬
столько мала, что это тело притягивается другими телами, но не притяги¬
вает их. (Прим. ред.)
6.4.	Плоская ограниченная задача трех тел
(6.68)
хг = sx cos рА ух = sx sin
х2 = s2 cos pi, у2 = s2 sin pi,
(6.69)

494
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
[гл. 6
откуда
г1 = (х — S] cos [J^)2 + (у — Sj sin (j-03.
P2 = (x — s2 cos pt)2 + (У — s2 sin ^t)2.
Из уравнений (5.260) и (4.262) получаем:
(6.70)
(6.71)
Уравнения движения, полученные в неподвижной системе коор¬
динат, могут быть значительно упрощены, если ввести вращаю¬
щуюся систему координат (?, г)). Эта система показана на
Рис. 6.5. Неподвижная и вращающаяся системы прямоугольных
координат для плоской ограниченной проблемы трех тел
(случай /7?! > т2\ О — барицентр).
рис. 6.5, где направления оси 5 и радиуса-вектора тхт2 совпа¬
дают; система, следовательно, вращается с угловой скоростью р,.
Эти координаты впервые были применены Якоби и поэтому их
иногда называют координатами Якоби.
При выводе уравнений движения для ограниченной проблемы
трех тел во вращающейся системе координат мы допустим сна¬
чала,- что ось £ не обязательно совпадает с прямой m\tn2 и что
угловая скорость ср системы не обязательно постоянна. Тогда,
применяя уравнения Лагранжа (§ 6.2, разделы а) и б)), легко
у

6.4]	ПЛОСКАЯ	ОГРАНИЧЕННАЯ	ЗАДАЧА	ТРЕХ	ТЕЛ	495
вывести уравнения плоского движения бесконечно малой
массы 5 в самом общем виде.
Имеем:
' x = Zcos<? — r\ sin ср,
у = £ sin ср + т] cos ср;
Ч\ — I Чч = ^ Ч\ = i Чг =
X = I COS ср — £ sin ср ср — 7] sin Ср — 7] COS ср ср,
у = 5 sin ср $ cos ср ср -f Y] cos ср — Y] sin ср ср.
Кинетическая энергия частицы S, отнесенная к единице массы,
равна Т=-2~. Поскольку для плоского случая о2 = х2 + г/2, то
Г =	+ З72) = Т + Ч2 + 2сР Ф) - 6|) + ¥3 (*3 + V)]- (6.72)
£/=-бг(е,ч).
Для первой координаты:
_ дЦ
dqx ~~ д£ 9
дГ • • - • 2t
_ = CpY) + ?2$(
дГ ;
d /дТ \ V
Первое уравнение движения:
— ~di
i—щ — 2'cpvj — <f4 — -Ш- = 0.
Для второй координаты:
ди	сЮ

496
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Второе уравнение движения:
Г1 + ®Е + 2wi — cp2Y) — —■ = 0.
Таким образом, получены два общие уравнения движения:
ди !
Е — <Р*) — 2фу) — ®2Е = -jjj-,
Ч + ?Е +2^ —i2Yl = -^.
(6.73)
Дальнейший анализ упростится, если мы положим <p = p=const
Тогда уравнения (6.73) примут вид:
(6.74)
Второе упрощение состоит в том, что мы положим р=1. В этом
2п
случае -у = u=l, т. е. период обращения Т равен 2тг (секунд,
часов, дней, вообще любых единиц, применяемых для измере¬
ния времени); а расстояние между tri\ и т2 становится равным
Z)= (/С1 + /С2)1/3. Хотя эти единицы и неудобны при практиче¬
ских вычислениях, но с их помощью можно получить особенно
простой вид дифференциальных уравнений движения. Из этих
уравнений мы выведем единственный известный интеграл — ин¬
теграл Якоби. Итак, при р=1 мы имеем:
•:	0- dU , , дФ
•• . 0; dU , дФ
,,1 + 25 = 1^ + 71=='*Г>
где
ГГ 	 _Kl_	I
и~ г ■+■ р •
(6.75)
(6.76)
(6.77)
1 Условие <p=p,=ccnst означает, что конечные массы совершают круговое
движение вокруг барицентра. Таким образом, в дальнейшем автор рассма¬
тривает частный случай ограниченной задачи — круговую ограниченную за¬
дачу. (Прим. ред.)

6.4]	ПЛОСКАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ	497
Умножая первое из уравнений (6.75) на 2£, а второе на 2т], и
складывая их, мы получаем:
Интегрируя это уравнение, Якоби получил:
р + yj2 = 2Ф — С.	(6.78)
Полученное соотношение называется интегралом Якоби, а по¬
стоянная С постоянной Якоби. Интеграл можно переписать
в виде
£2 + 7]2 = е2 + 7]2 + 2 и.	(6.79)
Этот интеграл является удобным средством для проверки пра¬
вильности результатов численного интегрирования уравнений
движения. Уравнение (6.72) можно теперь переписать в виде
Т=~ ф + ч2) + fa - ёч) + 4- О2 + ч2),
а функцию Лагранжа так:
£ = 4- (*2 + ч2) + fa -^ч) +	+	Ч2)	+	£/.
Интеграл Якоби
у (б2 + Г)2) — [4 G3 + Ч2) + и] = const
выражает закон сохранения энергии в движении относительно
барицентра. Выражение у (£2 + т)2) обусловлено центробежной
силой, возникающей вследствие равномерного вращения
(p.=const) системы, а выражение (£т)— £rj) представляет собой
силы Кориолиса. Поскольку последние не влияют на изменение
энергии, они и не встречаются в интеграле Якоби.
Уравнения (6.74), в которых сделано упрощение <р = р, доста¬
точно точны для определения существенных черт в движении
тела; остается, однако, определить мгновенные ускорения тяго-
W	dU	ГГ Л.Л.
тения у-и ур. Дифференцируя равенство
находим:
dU	/Ci	дг	дР
ае — г2 а$ Р2 ае

498
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
Пусть (5, т)) — координаты частицы S, ($ь гр) —координаты Ш\
и (fe, i)2)—координаты т2. Тогда
/*= [G —SO2 + (>j —^i1)2]1/v
-J- = [(6- У2 + (ч - 4i)2] ~'U (6 - 6Х) = ~,
откуда
р= [(6 —6а)2+ (Ч —Ча)2]*'*»
аР	е—еа
di	р	’
^ = -■§-(6-60—^(6-б2).
(6.80)
Аналогично находим:
ди	Кх	,	ч	,	х
-Щ =	^	(ч	—	4J	—	-р-	(ч	—	Ча)-
(6.81)
Если ось £ совпадает с прямой т^т,} и вращается вместе с ней,
то т)1 = т]2 = 0 и £i = —5Ь S2 = s2. Окончательные уравнения движе¬
ния для плоской ограниченной задачи трех тел в координатах
Якоби имеют таким образом следующий вид (объединяем (6.74),’
(6.80) и (6.81)):
6= 2цч +	(6	+	*)--§-	(6-	sa),
^ = — 2|4 — Y)	,
r2 = (6 + Si)2 + 42.
р2 = (6 — s2)2 + Ч2>
Кх + К> Кх + К*
(5l + 52)3
Оъ
(6.82)
В этих двух уравнениях движения отдельные выражения имеют
следующие значения:
2^7], 2^4 — ускорения Кориолиса, вызванные радиальным дви¬
жением во вращающейся системе;
рЧ; р-2тг| — центробежные ускорения, вызванные угловым дви¬
жением вокруг барицентра.
Выражения, содержащие К\ и Кг, являются компонентами
ускорения тяготения по осям 5 и т) двух конечных масс т\ и т2.
Имея два верхних уравнения, мы можем вычислить траекторию
частицы S, притягиваемой двумя массами т\>т2 при помощи

6.5] периодические решения около точек либрации 499
численного интегрирования. Это вычисление, если его произво¬
дить с достаточной точностью, является трудоемким и требую¬
щим много времени. Однако на современных счетных машинах
можно произвести достаточно точное численное интегрирование
такой траектории за короткий срок, после того, как составлена
программа задачи. Уравнения (6.82) имеют удобный вид для
вычислений при помощи счетных машин и могут быть использо¬
ваны для вычисления траектории космического корабля, движу¬
щегося между Землей и Луной К
В тех случаях, когда частица движется в непосредственной
близости от одной из конечных масс, или даже соприкасается
с ней, оказывается полезным преобразование координат и вре¬
мени, предложенное Тиле в конце прошлого столетия. Вместо £
и.т) вводятся координаты Е и F, а время t заменяется параме¬
тром ф и становится функцией расстояний г и р:
% = shF cos Я, |
г\ = — sh F sin Еу |	(6.83)
dt= rpdty.	J
Таким образом,
tg E — j-,	|
5	(6.84)
sh/^^sec/:. )
Величины (6.83) можно подставить в (6.82). Очевидно, что
если г или р становится весьма малым, то введение параметра ф
обеспечивает уменьшение единицы времени, так что движение ча¬
стицы	измеряется	не	в м/сек, а в метрах	за	10~2	сек или за
10~3 сек	и	т.	д.,	причем отрицательный	показатель увеличи¬
вается, по мере того как частица подходит ближе к рассматри¬
ваемой конечной массе. Однако при вычислениях с помощью
электронно-счетных машин нет необходимости прибегать к пре¬
образованию Тиле.
6.5.	Периодические решения около точек либрации
п	0	дФ дФ
Разложим каждую из функции и -щ- в выражении, яв¬
ляющемся результатом дифференцирования интеграла Якоби,
в ряд. Ограничиваясь исследованием периодических орбит, ко¬
торые лежат вблизи данной точки (5, к]), можно показать, что
1 См. «Космический полет», т. 2, «Динамика».

500
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
[гл. б
те точки (£, т]), в окрестности которых возможны периодические
орбиты (точки либрации), имеют следующие координаты:
Si + S2
. S2
2 Si + s2
6»
w-
L.
L3:
£4:
L,:
Ei
1	/	m	V/s 1 ( m y/>	„	'i
=	“tItJ	>	^	=	0,
1	‘/	m	V/s 1 / /я V/s	A
=	T+m	( ~3/ ~ТЫ) >	43 = °i
m
s 1 + s2
Sl + S2
e6
Si + S2
+ 1 — -jo m + it 4з = 0;
1 + m
1 1—m
2	1 + m’
1	1 — m
*)i	__	КЗ
Si -j- s2 2
Чб
J/3
2 1 -f- //i, Si -f- s2
(6.85)
где m означает отношение масс — , причем тi
большая масса
(рис. 6.4). Эти точки либрации совпадают с теми точками, в ко¬
торых должно было бы находиться 5, в случае точного лагран-
жева решения общей задачи трех тел (§ 6.3). Точки либрации Ь4
и L5 образуют с отрезком гп\т2 равносторонние треугольники
(рис. 6.4). Точки либрации Lb L2, L3 лежат на прямой mim2.
Расстояния p = m2S точки 5 от точек L\ и L2, которые лежат
ближе остальных к т2, таковы:
Lx:
pi
Sl + s2
Р2
Sl + S2
-(-гГ + т(тГ.
-(тГ-т(хГ-
Расстояние от L3 до mi дается формулой
Sl + S2
12
m2.
(6.86)
(6.87)
(6.88)
Движение частицы S называется периодическим, если ее ко¬
ординаты qu и компоненты ее скорости qu по отношению к рав¬
номерно вращающейся системе координат являются периодиче¬
скими функциями времени с одним и тем же периодом. Каждая
из этих периодических орбит является замкнутой кривой во вра¬
щающейся системе. Точки либрации представляют собой опор¬
ные тачки, вокруг которых S движется по периодическим орби¬
там и которые являются «асимптотическими» или «предельны¬
ми» точками для совокупности периодических орбит.
Чтобы понять значение периодических решений, следует
вспомнить, что единственным известным методом для решения

6.5]\ периодические решения около ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ 501
проблемы трех тел является метод численного интегрирования.
Хотя практически этот метод и позволяет достичь любой желае¬
мой степени точности, однако при его помощи можно установить
характер движения частицы на любом промежутке времени
только в случае, когда движение имеет периодический характер.
Следовательно, важно определить, является ли возмущенное
движение периодическим. Именно по этой причине следует изу¬
чать периодические движения. Так как при космических полетах
в небесной механике возникнет большое число новых «ситуа¬
ций», то вполне вероятно, что теория периодических решений
станет важной частью теоретической астронавтики. Невозможно
изложить здесь этот предмет сколько-нибудь подробно, поэтому
мы лишь попытаемся сделать обзор некоторых фундаментальных
положений.
Исследование периодических решений началось в последнем
десятилетии прошлого века с работ Дарвина, Тиле и Беррана 1.
Они рассматривали несколько различных частных случаев огра¬
ниченной проблемы трех тел, пытаясь выделить некоторые
классы периодических решений. При этом Дарвин положил
— =10, а Тиле-^7- =1. Однако наиболее полные и систематиче-
7712	171 2
ские исследования были проведены в Копенгагенской обсерва¬
тории под руководством Е. Стремгрена и его сына Б. Стрем-
грена. В результате их усилий в течение первых трех десятиле¬
тий нашего века все многообразие возможных периодических ре¬
шений стало, по крайней мере в принципе, почти полностью из¬
вестным2. Ниже дан обзор основных классов периодических ре¬
шений по Стремгрену. Отношение масс во всех случаях
равно 1. Частица S первоначально находится на прямой т\т2.
Для каждого такого начального положения следует найти на¬
чальную скорость, нормальную к прямой тхт2, которая обуслов¬
ливает замкнутость результирующей орбиты. Если дано рас¬
стояние mim2, определена постоянная угловая скорость пря-
щ
мои тхт2 и известно отношение масс —— ,то для каждого на¬
га 2
чального положения мы найдем одну или несколько начальных
скоростей, обусловливающих периодичность орбиты.
Класс А. Периодические орбиты относитель¬
но обеих масс /П] и т2. К этому классу относятся периоди¬
ческие орбиты с направлением движения, противоположным
1 Enzyklopaedie der Mathematischen Wissenschaften, том VI, Artikel 19,
стр. 967.
2 E. Stromgren in Ergebnisse der Exakten Naturwissenschaften, том IV,
стр. 233, Berlin, Springer (1925).

502
Теория возмущений
направлению вращения оси Ш\т2Х как во вращающейся, так и
в абсолютной системе координат. Эти орбиты показаны на
рис. 6.6. При больших расстояниях от и т2 эти орбиты почти
круговые. По мере уменьшения этого расстояния они становятся
все более вытянутыми. Наконец, движение по орбите 4 проис¬
ходит по прямой между т^ и т2.
К этому же классу принадлежат и орбиты с обратным на¬
правлением движения только во вращающейся системе коорди¬
нат (рис. 6.7). При больших расстояниях эти орбиты близки
к круговым. При меньших расстояниях орбиты образуют петли
в окрестности точек 14 и L5. Эти петли постепенно сжимаются
к точкам L4 и L5 и, наконец, совпадают в пределе с этими двумя
точками либрации (3).
В обоих случаях орбитальная скорость очень мала на боль¬
ших расстояниях и увеличивается при приближении орбит
к Ш\ и т2.
Класс В. Периодические орбиты вокруг одной
из двух масс. К этому классу принадлежат «обратные» ор¬
биты (рис. 6.8), охватывающие лишь одну из масс (напри¬
мер, т2) 2. В окрестности массы т2 существуют круговые орбиты
с большой орбитальной скоростью. На больших расстояниях ор¬
1 В дальнейшем предполагается, что ось т\т2 вращается в направле¬
нии, противоположном направлению движения часовой стрелки.
2 Поскольку для рассматриваемых классов орбит т2=ти такие же ор¬
биты существуют и вокруг массы т\.
Рис. 6.6. Обратные периодические
орбиты вокруг масс т\ и т2 в
ограниченной задаче трех тел.
Рис. 6.7. Периодические орбиты во¬
круг масс т\ и т2 в ограниченной
задаче трех тел.

6.5] \ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОКОЛО ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ	503
биты становятся овальными (2) и имеющими форму почки (3).
Предельным случаем является орбита извержения 4, когда
Рис. 6.8. Обратные периодические	Рис. 6.9. Обратные периодические
орбиты вокруг массы пг2 в огра-	орбиты вокруг точки либрации Ь2
ниченной задаче трех тел.	в ограниченной задаче трех тел.
частица отрывается от одной из
масс mi с бесконечной скоростью
и возвращается к т{ после одно¬
го обращения.
Класс С. Периодиче¬
ские орбиты вокруг точ¬
ки либрации Ь2. К этому
классу относятся орбиты с обрат¬
ным периодическим движением
относительно Ь2 (или L3)
(рис. 6.9). Частица может по¬
коиться в L2; она может двигать¬
ся по эллиптическим орбитам от¬
носительно L2 (/). При больших
расстояниях от L2 орбиты приоб¬
ретают форму почки (2); затем
имеем орбиту извержения (с?),
движение по которой начинается
и заканчивается в т2 (или тх) с
бесконечной скоростью. Далее
следуют орбиты 4 с петлей во¬
круг т2 (или т^). Постепенно
в ограниченной задаче трех тел.
петля становится больше,

504
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
а орбита вне петли меньше, до тех пор, пока орбита не совпа¬
дет с 5. Далее это изменение происходит в обратном порядке,
орбита становится петлей и наоборот, и в конце концов мы при¬
дем к частице, находящейся в покое в L2.
Класс D. Периодические орбиты вокруг точки
либрации Li.
Этот класс начинается с эллиптических орбит в окрестно¬
сти L\ (рис. 6.10), за которыми следуют орбиты, имеющие форму
овала с двумя утолщениями, вырождающиеся окончательно вор-
биту извержения (2). За ними, вероятно, следуют орбиты, опи¬
сывающие петли относительно т\ и т2.
6.6.	Пространственная ограниченная задача трех тел
В случае, когда плоскость орбиты спутника наклонена к пло¬
скости относительно орбит двух больших тел, имеем:
л; = £ cos ср — тг] sin ср,
у = S sin ср + y) cos ср,
z = C.
Производные по времени от х и у даны в § 6.4, a z = £. Кинети¬
ческая энергия
.T = ±-(k* + y* + z*) =
— 4" [£2 + *12 + С2 + 2<Р	— б*)) + <Р2 (£2 + Ч8)]-	(6.89)
Потенциальная энергия U=—U(t, т], £), функция Лагранжа
L = T+U(l т), £).
Общие уравнения движения, аналогичные уравнениям (6.73),
имеют вид:
6— —2?^) —=
Г1 + & + 2<pk —	=	^	(6.90)
дц ’
-r _ дЦ
ас •
Полагая <p = p=const, получим:
j — 2[*y) — p-2S =
dU
ас

6.7]
ОСОБЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
505
Снова имеем:
 К2 др
ае ““ г2 ае р2	а$	’
где теперь уже
(6.92)
откуда
(6.93)
Если ось £ совпадает с вращающейся прямой т1т2, то имеем
?]1=т)2 = 0, 5i = —$2 = 52, так что окончательные уравнения дви¬
жения для неплоского случая имеют следующий вид:
Вопрос о практическом значении особых возмущений по
сравнению с общими возмущениями был рассмотрен во вступи¬
тельном параграфе этой главы. В методе особых возмущений на¬
ходят точки возмущенной орбиты посредством последователь¬
ного интегрирования ускорения тела, вызванного действием всех
сил притяжения. В прежние времена громадные преимущества
метода особых возмущений, состоящие в практически неограни¬
ченной точности при вычислении орбит, не могли зачастую быть
использованы вследствие большого количества необходимых вы¬
числений, особенно когда рассматривались большие промежутки
34 К. Эрике, т. 1
i = 2^ + ^ —£ (5 + Sl) + f (I- s2),
= — М — т) [■тг +	—	I*8] >
(6.94)
г2 = (£+ 5i) + *12 +
?2 = (t-S2)+rF + V,
, _ Kt + Кг _К1 + Кг
Г (S, + s2f D3
6.7.	Особые возмущения

506
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
времени. Это препятствие было устранено с появлением счетно-
вычислительных машин. Три основных метода расчета особых
возмущений были разработаны в 18 и 19 столетиях. Первым и
наиболее важным в астрономии и небесной механике является
метод вариации элементов. Он был развит Лагранжем *, который
применил математический метод «вариации постоянных» к вы¬
числению особых возмущений. Второй и третий методы вместе
известны под названием метода вариации координат. Они отли¬
чаются тем, что в одном случае используются полярные, а в дру¬
гом декартовы координаты. Развитие метода вариации коорди¬
нат было вызвано в 19 столетии открытием все возрастающего
числа малых планет (астероидов), когда потребовались методы,
связанные с меньшим объемом вычислений, чем при вариации
элементов. Тот факт, что использование координат дает это пре¬
имущество, становится сразу же очевидным, если вспомнить, что
орбита (обычно эллиптическая) определяется шестью элемен¬
тами, тогда как при вычислении координат их нужно найти
только три. Было обнаружено также, что в ряде случаев возму¬
щения координат меньше возмущений элементов. Поэтому воз¬
мущениями высшего порядка2 можно пренебречь с меньшей по¬
грешностью. Однако основной недостаток вариации координат
состоит в том, что вычисление возмущенных элементов из воз¬
мущенных координат является весьма трудоемкой работой. По¬
этому, если необходимо знать элементы в период вычисления,
например для того, чтобы вычислить эфемериды, или точнее опре¬
делить орбиту, то более целесообразным становится метод ва¬
риации элементов. Метод вариации координат применяется:
а) при малом количестве наблюдений,
б) когда орбита возмущаемого тела близка к параболе, но
недопустимо или нежелательно заменить параболой истинную
орбиту и пренебречь возмущениями высшего порядка (если два
этих действия допустимы, то можно без особого усложнения вы¬
числений применить вариацию элементов). Такие случаи встре¬
чаются в астрономии, когда рассматривается движение кометы
1 Sur les perturbations, que les cometes peuvent eprouver par Taction des
planetes, Oeuvres, Vol. VI, 1785. Позднее разработано в книге Laplace, Мёса-
nique celeste, Vol. IV, Livres IX: Sur les cometes.
2 К возмущениям высшего порядка относятся возмущения второго, треть¬
его и т. д. порядков. Они вызываются тем, что возмущение первого порядка
изменяет начальную коническую траекторию возмущаемого тела. Вследствие
изменения орбиты возмущение также изменяется по сравнению с тем, кото¬
рое существовало бы, если бы тело предварительно не отклонилось. Во мно¬
гих случаях отклонение в орбите, хотя бы и значительное, изменяет силу
действующего возмущения (т. е. возмущения первого порядка) настолько
мало, что поправку на это изменение (при помощи возмущений высшего по¬
рядка) можно не вводить).

6.8]
Метод вариации элементов
507
с большим периодом обращения; в течение коротких промежут¬
ков видимости их орбиты близки к параболическим.
Использование декартовых координат предпочтительно в слу¬
чаях единичного прохождения через поле возмущающей силы.
Если же на протяжении ряда наблюдений тело совершает пе¬
риодическое движение и было в период наблюдения подвержено
возмущениям, то эти периоды можно легче связать друг с дру¬
гом, если применены полярные координаты. Этот случай, когда
мы считаем, что в различные периоды видимости наблюдается
одно и то же тело, имеет главным образом астрономический ин¬
терес, а именно в случае комет с большим периодом обращения,
которые проходят через перигелий, быть может, раз в десяти¬
летия или столетия. Такие случаи не имеют значения для астро¬
навтики. Однако знание полярных координат важно для целей
навигации. Экипажу космического корабля будет невозможно
определить свое положение в декартовых координатах посред¬
ством звездной навигации.
6.8.	Метод вариации элементов
Этот метод заключается в приближении дуг действительной
(возмущенной) орбиты дугами конической, т. е. невозмущенной
орбиты. Такая невозмущенная орбита называется соприкасаю¬
щейся (оскулирующей) орбитой, или соприкасающимся (оскули-
рующим) коническим сечением. Таким образом, соприкасаю¬
щееся коническое сечение определяется как коническое сечение,
элементарная дуга которого совпадает с элементарной дугой
действительной орбиты х. Его элементы называются оскулирую-
щими элементами. Время, за которое тело проходит эту элемен¬
тарную дугу орбиты, называется эпохой соприкосновения (оску¬
ляции). Утверждение, что соприкасающееся коническое сечение
описывает часть действительной орбиты, означает, что в тече¬
ние отдельной эпохи соприкосновения соответствующее сопри¬
касающееся коническое сечение можно использовать для опре¬
деления с достаточной точностью положения и скорости тела.
Очевидно, что если бы во время данной эпохи соприкосновения
возмущающая сила исчезла, то соответствующее коническое се¬
чение представляло бы с этого момента точную орбиту тела,
Если действительная орбита описывается как последователь¬
ность соприкасающихся конических сечений, то и саму возму¬
щенную орбиту можно рассматривать как коническое сечение,
характеризуемое переменными элементами.
1 Действительная орбита является не коническим сечением, а более
сложной пространственной кривой.
34*

508	ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
6.9.	Уравнения Лагранжа (вариации элементов
в эллиптическом случае)
Уравнения движения в поле центральной силы имеют вид:
s0 + -х 50 = 0 (So = X, у, z),	(6.95)
г0
где
К = k2 (М + т) ж k2M,	(6.96)
причем М — центральная масса, т—масса тела	5, которой пре¬
небрегают,	г0 —радиальное расстояние от М до	В,	а	х9	у, г —
г
Рис. 6.11. Элементы, используемые при исследовании возму¬
щений.
координаты В в декартовой системе с началом в М. Три диффе¬
ренциальных уравнения второго порядка (6.95), которые тре¬
буют шести постоянных интегрирования, удовлетворяются тремя
уравнениями, определяющими х, у, г. Для эллиптической ор¬
биты:
9=	Р	=	а( 1 —е2),
Е—е sin Е = pt + о +
Т	, 1 i/bFe + •1 f	^6'97')
' = -vTp, tg-2-y3 = |/T—jtg^E,
1 + £ COS Y] ’

6.9]	УРАВНЕНИЯ	ЛАГРАНЖА
Тогда имеем три интеграла:
х = г [cos (yj + со)	cos Qj	—	sin	(у)	+	со)	sin	cos г],
у = г [cos (у) + со)	sin	-f	sin	(**].+	со)	cos	cos г],
z = г sin (t) + coj sin i,
r2 = x2 + y2 + г2.
509
(6.98)
Шесть постоянных интегрирования суть следующие
(рис. 6.11):
— долгота восходящего узла плоскости орбиты от¬
носительно плоскости ху\
^ i—наклон плоскости орбиты к плоскости ху\
со = tz — £1 — угол между перицентром и восходящим узлом,
измеренный в плоскости орбиты;
а — большая полуось;
е — эксцентриситет;
о = — рТр —средняя аномалия в узле.
Можно показать, что ху у, z действительно являются инте¬
гралами, дифференцируя дважды выражения для них по вре¬
мени. Поскольку
dt
*4 _ VKp
dt ~ г2
dr_
dt
(6.99)
TO
x — — j/ -y- (	[sin (■*] + to) +	e sin со] cos Q +
+ [cos (?) -f	<b) + e cos со] sin Q	cos i},
у = — }/{[sin (t) + u>) +	e sin to] sin Й —
— [cos (ч +	<*>) + s cos ев] cos Й	cos i},
i — — f/ — sin i [cos (?) + ш) -f- e cos u>[,
(6.100)

ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
510
откуда, наконец,
*=-j
[гл. б
X ■■
д(К/г)
' дх
_ д (К/г)
р г	'	г3	ду
р	г	*	г3	дг
(6.101)
Если к потенциалу центральной силы добавлен потенциал
возмущения, то потенциал поля, в котором движется В, примет
вид:
*/=—
причем в случае, когда ф есть потенциал возмущающего тела,
(Si~s м (6.102)
*L-_Ac -
dst. — гз 5i рз ^
Pi
где Si=xlt у 1, г! — координаты, п — расстояние возмущающего
тела Р1 от Л4, a pi — радиальное расстояние ВР\ таким образом,
г\ = 'S s\ И р2 = V (S, — S)2.
Уравнения движения с учетом возмущающей силы, обусловлен¬
ной притяжением другого небесного тела, имеют вид:
X
(Ху—Х
Х\ '
г3
( Р?
г\
У_
= Кг
(У\—У
yt'
г3
\ Pi
rl
2
Г3
:?» 1
1
*t
(6.103)
Другими причинами возмущений могут быть: сопротивление
газового облака; небольшая сила тяги (в астронавтике); сжатие
или неравномерное распределение масс внутри центрального
тела, приводящее к искажению центрального поля тяготения,
которое лишается сферической симметрии; таким искажением
нельзя пренебречь при исследовании близких к центральному
телу орбит, типичным примером является движение спутника

6.9]
УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА
511
Земли с малой высотой орбиты. В зависимости от причины
возмущения ф можно представить аналитически в различных
видах. Но вид этой функции не играет роли при выводе уравне¬
ний Лагранжа для особых возмущений. Действие особых воз¬
мущений можно учесть, применяя математический метод, из¬
вестный под названием метода вариации постоянных орбиты —
в данном случае ее элементов. Для полного определения оску-
лирующей орбиты, очевидно, необходимы шесть дифферен¬
циальных уравнений первого порядка. Они имеют следующий
вид:
d (элемент) , Г	д	(сила	возмущения) "1
 ^ = / остальные элементы, ■	   -г-	*
dt	J [_	’ д (остальные элементы) J
Эти уравнения определяют законы изменения элементов
орбиты, которые в случае поля центральной силы являются по¬
стоянными. И, наоборот, возмущение аналитически выражается
через вариации элементов. Точное местонахождение возмущае¬
мого тела находится при помощи этих элементов, изменяю¬
щихся теоретически непрерывно; практически используются
их средние значения за некоторый промежуток времени до того
и после того, как тело проходит точно через точку соприкосно¬
вения. Эти промежутки приблизительного соприкосновения,
очевидно, зависят от желаемой степени точности или от точно¬
сти, с которой может быть определено положение тела В. Если
тело движется очень быстро, то необходимы короткие проме¬
жутки. Поскольку в настоящее время такие вычисления могут
быть выполнены счетно-вычислительными машинами, то вопрос
об этих промежутках уже не имеет того значения, которое он
имел тогда, когда все вычисления проводились вручную. Очень
существенным является вопрос о том, следует ли принимать во
внимание возмущения высшего порядка. Во многих случаях
(например, для спутников Земли) из-за ограниченной точности
наблюдений, по-видимому, этого не требуется. В тех случаях,
когда возмущаемое тело подходит очень близко к возмущающе¬
му, действие возмущений второго порядка, конечно, увеличи¬
вается. Однако в этом случае можно, в известной степени, из¬
бежать сложных вычислений возмущений высшего порядка,
меняя ролями возмущающее и центральное тела. Например,
если космический корабль приближается к Луне настолько
близко, что лунное притяжение превышает земное, удобно рас¬
сматривать Луну как центральное тело, а Землю — как возму¬
щающее. В этом случае исследование сводится к рассмотрению
возмущений первого порядка.
Хотя правые части уравнений (6.103) не равны нулю, но
эти уравнения можно удовлетворить выражениями для ху у, г,

512
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
если в них шесть элементов, ранее рассматривавшихся как по¬
стоянные, теперь считать переменными, зависящими от времени.
Математические выкладки, приводящие к уравнениям Лагранжа
для оскулирующих элементов, читатель может найти в любом
учебнике небесной механики. Мы приведем здесь только ре¬
зультаты этих выкладок, причем будут использованы те эле¬
менты, которые наиболее удобны для применения в астронав¬
тике.
Используя эллиптические элементы й, /, w, а, е, о, мы полу¬
чим следующие уравнения Лагранжа (ф снова означает потен¬
циал возмущения):
dQ  	1	дф
dt	Iха2 — е2 sin / di ’
di	ctg	i Г дф	1	дф ~|
dt	j/i	^2 |_ дш	cos i	dQ J '
du   ]/l — e2 дф	ctg	i	дф
dt	\xa2e	де	^a2 y\ _ еъ di 9
da   2 дф
dt	\xa da 9
de 	1 — e2 дф	]/\ — e2	дф
dt	|j.a2e da	\xa2e dco 9
do	1	Г1-е* дф	9	Оф 1
dt ~	|M‘	L с де	“Г	da J ’
где
pa2 VI — e2 = С = YKp = rva — rv cos 9 — r2t\.	(6.110)
Эти уравнения , даны для элементов, связанных с восходящим
узлом (рис. 5.3). Если речь идет об элементах, связанных с ве¬
сенним равноденствием, то вместо <о и о мы должны ввести Дол¬
готу перицентра ic=co-H Q. и среднюю долготу тела на орбите
в эпоху ^о=0 (рис. 6.11),
8 = 1C	\>-Тр	(6.111)
ИЛИ
8 = 1C -f- о = 0) -f Л/ о;	(6.112)
(6.104)
(6.105)
(6.106)
(6.107)
(6.108)
(6.109)

6.9]	УРАВНЕНИЯ	ЛАГРАНЖА
Тогда уравнения Лагранжа примут вид:
2 дф
da
dt цд де 9
_de V \—е2 д<р
dt	и.	а2е	дк
di	1
It
dSl
dt
d<p
1 + у 1 — e2^2 de ’
513
(6.113)
(6.114)
дф
12 dsi
‘*7-
sin i jj.я2 Y1 — e
	1	дф_
sin i pa2 Y1 — e‘l ^ 1
I
\xa2 Yl —e2
(-&+-£)■ <6-ii5>
(6.116)
tg 2
{J-Д
дф j/1 — g2 дф
(J-Д2^ cte
dn
~W
tg —
*/e  	2	^ф	2	d<p_	£
■dt	цд	^2	j/i	e2 di l + j/i	e2 ^
1/Г
1 d Ф
(6.117)
(6.118)
Вместо элементов a, e можно использовать также величины:
параметр р, постоянную площадей С, расстояние до пери¬
центра гР и до апоцентра гА• Тогда мы получим следующие
уравнения:
dp   2 Yp дф
dt
dC
dt
dr p
~dT
VK
дф
~chT 9
du>
+')&]■
(6.119)
(6.120)
(6.121)
dt
A
dt
eVTp [° + ^V' ~(I	'	(бЛ22)
где
dф   дф | дф
doi	dn	de 9
дф   дф
de	da
(6.123)
Чтобы проинтегрировать уравнения для оскулирующих эле¬
ментов, нужно иметь возможность выразить потенциал возму¬
щения через различные элементы, чтобы образовать соответст¬
вующие частные производные. Во многих случаях нахождение

514	теория	возмущений	[гл.	б
такого выражения потенциала вызывает большие затруднения.
Однако можно выразить частные производные от потенциала ф
по элементам через компоненты возмущающего ускорения по
некоторым направлениям.
Выражая возмущающее ускорение через его компоненты по
осям х, у, 2 (рис. 5.3) и вводя аргумент широты и (уравне¬
ние (5.38)), получим:
ЭФ  Эф ds
ds	дг дг
+ —Т-(—^г) Ч (6.124)
1 г ди \ г ди J 1 г sin и di \ г sin и di J у v '
Эф
где s = xy у, г. Компоненты возмущающего ускорения -js можно*
записать в виде
X =	= R (cos и cos sin it sin £\, cos i) —
— 5 (sin и cos — cos и sin cos i) + W sin	sin iy (6.125)
Y =	= R (cos и sin fi + sin a cos Si, cos i) —
—	(sin и sin — cos и cos cos i) — W cos	£\_, sin	i,	(6.126)
Z =	= R sin и sin i + S cos и sin i + W cos i,	(6.127)
где R, S, W — прямоугольные компоненты ф; R — компонент по
направлению радиуса-вектора (положительное направление от
центрального тела); S — компонент в плоскости орбиты, на¬
правленный под прямым углом к радиусу-вектору (трансвер-
сальный компонент; его направление считается положительным,
если оно составляет угол, меньший 90° с вектором скорости);
W — компонент, нормальный к плоскости орбиты (ортогональ¬
ный компонент; его положительное направление — направление
к северному полюсу). Вообще,
я _J_ Эф_ Эф /1 дх \ д- Эф_ /_1_ фу_\ . Эф_ . _1_ dz \
В dq	дх \ В dq )' ду \ В dq J dz \ В dq )	1
причем
если	А = R,	то	-^-	=	1,	q = r;
л о	1	1
если	А = S,	то	-g-	=	—,	q = щ
если	А = W,	то	-^-	=	—I—,	q = и
’	В	г sm и1	7
(6.128)

6.9]	УРАВНЕНИЯ	ЛАГРАНЖА	515
Компоненты возмущающего ускорения в радиальном, трансвер-
сальном и ортогональном направлениях, выраженные через
дФ дФ дФ
Ш> ду’дг’ имеют ви*:
R —	(cos и cos <ГЬ — sin и sin <ГЬ cos i) +
+ -0- (cos и sin Si, + sin и cos <$1, cos i) +
+ -|j sin«sini = -^--^-> (6-129)
S — (sin и sin <fk + cos и sin S\j sin i) +
+	—	sin	и sin S\, + cos и cos sin i) + -gj" cos и sin i —
-г-г—г-г-я-£+-£]. <блзо>
W = -^r sin fi sin i 1" cos fi sin i + -|jr cos i =
= -4—(6.131)
t sin и di v '
Вместо радиального и трансверсального компонентов часто бы¬
вает полезно ввести компоненты возмущающего ускорения в
тангенциальном направлении, положительном по направлению
движения, и в нормальном направлении, составляющем прямой
угол с тангенциальным, и положительным, если оно направлено
внутрь эллипса. Если б — угол траектории (рис. 4.20), то тан¬
генциальная Т и нормальная N компоненты ускорения примут
вид. j _ ^ sin 0 _j_ $ cos 0 _
==4r/T[/?esinY] + 'S(1 + ec0SYl)1,	(6Л32)
N= — R cos 9 + 5 sin 9 =
=- 4- /-£-о+*«»4) - sm Ч].	(6-133)
Наоборот,
R — T sin 0 — N cos 0 =
+	(6Л34>
S — T cos 9 + A7 sin 0 =
= 4Vf P41+«cos4)+Afesin4].	(6.135)

516	теория	возмущении	[гл. 6
Используя полученные соотношения, мы получим уравнения
Лангража с правыми частями, выраженными через /?, 5, W:
^	IF,	(6.136)
dt VKp sin'
di
-£= cos uW,	(6.137)
dt	VKp
= 4-Sin T) (l + -£-) — # COS t)] —
(6Л38)
-ж=4-	01sin^+5 (-f ■--f)] -	(6Л 39)
da	2a	[/?£sin■»]-f 5(1-f-ecost])],	(6.140)
dt VKp
— 5siny](l + -C)], (6.141)
где p = a( 1 — e2).
Если используются элементы i> тс, а, в, е, то уравнения
для i совпадают с (6.136) и (6.137); для а и е те же уравне¬
ния запишем в ином виде:
dn
If
= Wrsmu _ -i_ |/	Г/^ cog у] — 5simr] О +-M] =
ctg -L-VKp 6 K L	V	P,J
= 2sin2-^-^ j- j/-^- [tfcost) — 5sinv) (l + -y)]> (6.142)
^ = WttResinri + s^’	(6Л43)
-57- = V ~V~ [/? sin Г) -f 5(cos£4- cost))], (6.144a)

6.9]
или, так как
УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА
а (1 — е2)
cos Е =
1	6	COS	Y]
е + cos y]
ТО
de
Hi
de
~dt
= ]/-£■ [R sin ч + 5 (-f
ae
e + cos y]
-f e cos 7]
1 + e cos 7] '
COST])]»
W r sin и
VKp
Ctg
I» Spsini, +jl)(i_VT=¥)
1 VKp e V P > v
R
VKp
j-pcp (1 _ Krzri-2) + 2ryYZ^<
= 2 Kl — e2 sin2 +
diz
2 rR
2 dt 1 i + у i _e2 dt
Если же использовать pt С, rPy гА) то
dP  2r9 l/ —
— —АГЪ у к ,
чг-гг>>
dr
р
dt
VKp
1 + е (г2 — гр
dr
А
dt
VKp
ГА —г*
R sin т]
+ /? sin т]
Уравнения Лагранжа для элементов	i,	со. а, е, о с
частями, выраженными через Г, N, И7, примут вид:
d&\j Wr sin w
"Ж
di
VKp sin *
dt
VKp
cos it.
dm
dt
= ДГ [2r Si" 1 + N (2* + У COS ч)] - ^ 4|f.
Ж = ^ГТ = ТТУ1 + 2есо^ + е<Т = ^(2±-i)
-Ц- = 4" [2r(cos 1 + «) — ТГsin l].
\}Tsln 1 (‘ + у) + N-T cosl]-
IfF
517
(6.144b)
’. (6.145)
(6.146)
(6.147)
(6.148)
(6.149)
правыми
(6.150)
(6.151)
(6.152)
T, (6.153)
(6.154)
(6.155)

518
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
[гл. 6
Если использовать i, it, а, е, s, то уравнения для и i оста¬
ются теми же самыми, а для остальных элементов имеем:
(последнее слагаемое в правой части равенства снова равно
И наконец для элементов р, С, гР, гА получим такие урав¬
нения:
Для того чтобы использовать уравнения Лагранжа, нужно
выразить компоненты возмущающего ускорения через время и
различные элементы. Классический метод решения этой задачи
состоит в разложении в степенные ряды и является весьма тру¬
доемким. В ряде случаев ряды сходятся слишком медленно;
(6.157)
+ ЛгГ2е + ^^(1— Vl — е2)1} + Wrs{nu . (6.159)
L-	“	-I	I	М"	.	‘	1/177;
ctg -g- V Kp
(6.160)
• (6.161)
(6.162)
(6.163)
6.10.	Вычисление возмущений в элементах

6.10]
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЭЛЕМЕЕГГАХ
519
в других случаях, некоторые из которых имеют и астронавтиче-
ский интерес1, этот метод вообще не пригоден.
Другой подход к этому вопросу предполагает использование
тех уравнений, которые содержат компоненты возмущающего
ускорения вдоль определенных направлений. Тогда необходимо
определить значения этих компонентов, подставить их в соответ¬
ствующие уравнения, и, наконец, полученные уравнения проин¬
тегрировать.
Компоненты возмущающего ускорения можно определить
следующим образом. Обозначим компоненты в радиальном, ази¬
мутальном и ортогональном направлениях по отношению к пло¬
скости орбиты возмущающего тела через Rь 5Ь Wь Компонен¬
ты возмущающего ускорения по направлениям х, у, z равны
правым частям уравнений (6.103). В соответствии с определе¬
нием /?, S, W эти уравнения можно изменить; можно также
ввести новую систему координат_х, у, z с началом в централь¬
ном теле. В этой системе ось л: совпадает с направлением
радиуса-вектора от центрального тела к возмущаемому, а
плоскость х'у совпадает с плоскостью орбиты возмущаемого
тела; его координаты, следовательно, равны х = г, ~у = 0, z=0.
Его положение определяется радиусом-вектором г и аргументом
широты ц = о) + т] (рис. 5.3). Координаты возмущающего тела
равны хи уь zh Тогда_ компоненты возмущающего ускорения
будут: R1—_вдоль оси х, S: — параллельно оси у и W{ — парал¬
лельно оси z. Эти компоненты определяются уравнениями:
Чтобы определить эти компоненты из (6.164), необходимо сна¬
чала подсчитать хи У\, Z\, а также рь Значения Кь Н и г пред¬
полагаются известными, т. е. считается, что известны масса воз¬
мущающего тела и его расстояние от центрального тела, а
также начальное расстояние от возмущающего тела до цен¬
трального. Положение возмущающего тела в какой-либо системе
1 Например, когда расстояния возмущающего и возмущаемого тел до цен¬
трального тела приблизительно равны.
(6.164)

520
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
[гл, б
координат известно из эфемерид. Пусть его координаты равны
bj, 1Х и R\ в гелиоцентрической эклиптической системе (в этом
случае начало системы координат х, г/, г помещается в Солн¬
це). Плоскость орбиты возмущаемого тела может быть на¬
клонена к эклиптике под углом /; широта, долгота и ради¬
альное расстояние возмущающего тела по отношению к этой
плоскости будут В j, L, и R\ = rx. Координаты Вх и Lx можно
вычислить, зная значения Ьи /ьи /, при помощи соотношений
cos Bl cos Lx = cos bx cos (lx — £)J)}	|
cos B1 sin Lx = sin bx sin i + cos bx cos i sin	(lx — <f^),	(6.165)
sin	= sin bx cos i — cos bx sin i sin	(lx — cf^). )
Отсчитывая широту от восходящего узла, запишем эту коорди¬
нату в виде Lx — и. Соотношение между декартовыми коорди¬
натами и Вх и Lx — и становится следующим:
xi = r\ cos Вх cos (Lx — и),
ух = гг cos Вх sin (Lx — и),	(6.166)
zx = rx sin Bx.
Расстояние между возмущающим и возмущаемым телами
Pi
= (■*1 — г)2 + у1 + *1
(6.167)
Перенеся начало координат в возмущаемое тело, обозначая
новые	декартовы координаты возмущающего	тела	через
Xif у\у	z 1,	а	его склонение и прямое восхождение в этой системе
соответственно через Dх и Аи можем записать:
х[ = х] — r = р, cos Dx cos Alf
y'i = yx = pj cosi Dj sin Av	(6.168)
z\ = z1 = pi sin Dx.
Отсюда и из уравнения (6.166) следует:
Pi cos Dx cos Ax = rx cos Bx cos (Lx — u) — r = xx — r,
Pi cos Dx sin Ax = rx cos Bx sin*^— u) =yv	(6.169)
PxSinDj	^/^sini?,	=zi-
Таким образом, компоненты /?i, Sb Wx возмущающего	ускоре¬
ния находятся следующим образом. Исходными являются ве¬

6.10]
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
521
личины bu /ь г j и истинная аномалия тц возмущающего тела,
а также М0, <р = arcsin еу р, а, г, аз и i для возмущаемого тела.
Зная г] и со, получаем и. Из уравнения (6.165) получаем Lx и Вь
а из (6.166) —хь уь Теперь можно вычислить pi при помощи
(6.167) или при помощи (6.169); в последних .уравнениях не
приходится извлекать квадратный корень, и результат, вообще
говоря, более точен. При помощи (6.164) можно подсчитать
R1, Sj и Wх.
Численное интегрирование дифференциальных уравнений
небесной механики производится методом квадратур. Чтобы
проиллюстрировать метод квадратур, возьмем какой-нибудь
элемент, например /. Тогда ^ =/(0> и интеграл
i = i + )7(t)dt = i+ J dt.	(6.170)
Здесь/' — постоянная интегрирования (т. е. наклон орбиты в
момент времени, предшествующий эпохе первого соприкоснове¬
ния, с которой начинаются вычисления). Пусть эпоха первого
соприкосновения, для которой известны начальные значения эле¬
ментов, будет t0} a t{ — эпоха, для которой нужно найти новые
элементы. Тогда имеем:
;»-*’+[( f «I.-
+ [fdt \t ■
I
Возмущение элемента /, следовательно, равно
‘'.-ч=4К *],,-[ 114
Новый наклон таким образом, равен
7 = i> + j ^rdt-
и
Здесь /0 — известный элемент в эпоху начального соприкоснове¬
ния, it—новый элемент в эпоху t\ следующего соприкосно*
вения.
Ход вычислений будет иным в случае, если рассматриваются
средняя аномалия о = —р,ТР и средняя долгота е в эпоху про¬
хождения узла (^о = 0)> е = — V-Т р. Очевидно, при отсутствии
(6.171)

522
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
возмущения, о оставалось бы постоянным. Возмущение изме¬
няет положение перигелия, т. е. делает ТР переменным'. Однако
в добавление к этому меняется и р; благодаря возмущению оно
изменяется за период t + dt от р до p + dp. Итак, о меняется
благодаря изменению р и ТР. Далее, и само р, согласно уравне¬
нию (4.155), является функцией большой полуоси:
откуда, используя (6.139), получаем:
й\ъ 	 3
V~ap
^- = -i-7%=[/?^sinY1 + 5(l +^C0SY))],	(6.172a)
или, используя (6.143),
DH-j?=['?<,sin’i + v]'	<6-172b>
Теперь p может быть проинтегрировано дважды, и полное изме¬
нение о дается формулой
4°=j £'■"=}£■«+( ]%»■	<6-173>
^0	^0	^0
Аналогично
Д, = f § dt = f f it + J f Л*.	(6.174)
to	tо	/0
Эти два уравнения представляют возмущение средней анома¬
лии о возмущаемого тела в эпоху прохождения через узел и
возмущение его средней долготы в ту же эпоху. Изменение р
дается уравнениями (6.172 а и Ь), изменение о — уравнением
(6.141), а е — уравнением (6.141а).
Для того чтобы применить метод квадратур, функцию f(t)
располагают в виде таблицы, т. е. вычисляют ее значения для
ряда	значений аргумента. Эти значения равномерно	распреде¬
лены	в	пределах промежутка времени, для которого	вычис¬
ляется определенный интеграл. Пусть а — данное значение
аргумента, a w — постоянный интервал между двумя последо¬
вательными значениями аргумента. Тогда t = a + nw, где, напри¬
мер, п = —2, —1, 0, +1, +2, . . ., a w — интервал. Функцию

6.10]	ВЫЧИСЛЕНИЕ	ВОЗМУЩЕНИЙ	В	ЭЛЕМЕНТАХ	•'	523
f(t)=f(a + nw) можно тогда представить в виде следующей та¬
блицы 1:
II
сумма
I
сумма
Функция
I
разность
II
разность
III
разность
IV
разность
V
(а-4®)
/{а — 2w)
/'
(«- 4®)
н / (а - w)
V -4®)
f (а — w)
(a-±w)
/п (<з — w)
/ I \
‘/I
/■
/Ш (а -
11 /(а)
[а + 4®)
/(а)
/п (а)
/ш (fl + -yw)
/IV (а)
Vi
/‘
(а + 4 “')
Л / (а + w)
Vi
(а + 4®)
f {a+w)
/ (fl -Ь 2®)
/
(а + 4“')
yll (С W)
Аргументами, следовательно, являются а — 2w, а — w, a, a + wt
a + 2w. Положим значения аргументов равными:
а — 2w, а — w, а + wf а +	2w,..., а + nw.
Пусть	эпохой соприкосновения будет	момент а—\w.	Обозна¬
чим	через АХ возмущение какого-либо элемента в	момент
a + nw. Пусть в момент t = a + nw
wW=f(a + nw)v
Составим таблицу разностей и вычислим по формуле (1.24)
приложения первую сумму:
/ (« - -г'w) = - -ш? (а --Tw) +
+ 576(4 (а	2~ w)~ 976 680^ (° Т '“')+••• (6.175)
Тогда, согласно формуле (1.21) приложения,
ДХ = '/(д + nw)k + -+-/ (а + nw\ +
+	(а + п™\ + • ••	(6.176)
1 Таблицы такого вида используются в методе Гаусса — Энке и других
разностных методах численного интегрирования дифференциальных уравне¬
ний. Способ составления такой таблицы описан в приложении к настоящей
главе.

524	ТЕОРИЯ	ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
Для нахождения возмущений элементов о и е необходимо про¬
извести интегрирование по формулам (6.173), (6.174). Поло-,
жим в момент t = a + nw:
да3 +
В этом случае получают таблицу первых и вторых сумм (см.
формулы (1.28) приложения):
"/(«) =-5*/(« — ®) —5Й0 I2/“(<* —®)+ /“(<*)] +
+ОТ) 13^ (а —w) + 2^IV (а)1 - • • • (6Л77)
и '/(я — у®*)» вычисляемого по формуле (6.175). Возмуще-
ние р тогда равно
w^ = lf{a + nw)^— -fifia + nw^ +
+ mfm V - &m>+• • •. С6-178)
а часть возмущения е или о определяется двойным интегралом
в (6.173) или (6.174), согласно формуле (1.25) приложения,сле¬
дующим образом:
= "/(«) + Тг/(« + я®) — 2io/' (а + /ш) +
+ 6^48o7V(fl + nw) —..	(6.179)
Полное возмущение элемента е имеет вид
Ае = Де0 + ДХ^,	(6.180)
где Де0 определяется формулами, аналогичными (6.175), (6.176).
Точно так же	.
До = До0 + ДХ^.	(6.181)
Таким образом, истинное изменение s или о получается не един¬
ственным интегрированием уравнений (6.14i) или (6.146), что
точно соответствует As0 или Доо, но при помощи уравнения
(6.179), дающего ДХ^.
При интегрировании методом квадратур производную по
* dl
времени элемента X— ~t приходилось умножать на интервал

6.10]
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
525
времени w} а —на w2. Чтобы избежать необходимости
умножать возмущение на w после квадратуры, обычно умно¬
жают предварительно на w компоненты ускорения /?, 5, W,
В качестве примера рассмотрим уравнения (6.136) ч- (6.141).
Следует не только умножить /?, S, W на wy но и привести их к
виду /?]/Рт> и т. д. Имеем следующие уравнения (R = RU S = SU
Далее к этим уравнениям для шести элементов следует доба¬
вить уравнение для р. (6.172):
W=WX):
(6.182)
-w’S	(6.183)
35 К. Эрике, т. 1

526
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
В теоретической астрономии масса центрального тела
(обычно Солнца) принимается за единицу, поэтому можно на¬
писать K = k2(\-\-m), где т — масса возмущающего тела, выра¬
женная через массу центрального тела. Если пренебречь ту то
получим VK=k. Вспоминая уравнения (6.164) и полагая для
краткости
(6.184)
Pi Г1
МЫ можем написать:
wR} КД- == kwmx V р N^kx
kwmx -4- К р
Pi
wS]	= kwmx V р Nxyv
wWx	= kwmx К p N&
(6.185)
(здесь /Tli —Масса возмущающего тела, выраженная через
массу Солнца).
В теоретической астрономии возмущения обычно вычисляют
в дуговых секундах, т. е. заменяют k на k" в правых частях ра¬
венств (6.185). Тогда
wRi cosec 1"?^Е^(/?1) =
= IWwrn, V р \N.~k,	1
_ '	F
wS1 cosec 1"	—	(^i) = k"wm1 К p N-[yl,
wWl cosec 1"	=	(Wi) = k"wmtV~p TV,*,.
(6.186)
Здесь p, r, pi, Xu уi, Z\ измеряются в долях астрономической
единицы, к дано в радианах за единицу времени и k" в дуго¬
вых секундах за единицу времени. Компоненты R, S, W, умно¬
женные на ад, имеют размерность скорости.. Во всех случаях
единицей времени является та, в которой измерено ад. Обычно
за единицу времени принимают средние солнечные сутки.
В этом случае ^ = 0,01720209895 и k" = 3548", 1876. Таким обра¬
зом, (Ri), (Si) и (Wj) представляют в дуговых секундах изме¬
нения элемента за интервал времени ад вследствие возмущения.
Этот интервал, как было указано раньше, является частью пе¬

6.10]
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
527
риода от одной эпохи соприкосновения до следующей. При
помощи метода квадратур, описанного выше, величины (R\),
(Si) и (W\) интегрируются на всем промежутке времени между
двумя эпохами соприкосновения. В том виде, как они даны в
(6.186), их можно подставить в уравнения Лагранжа, напри¬
мер в (6.182) и (6.183). Интегрирование на промежутке времени
(4с)
r4b) t f j(4d) Эпоха оетеертого
I сопраяосяоеепая
6 ш
*(Эе) Эпоха третьего
/ I соприяоопооояая
М'апраелеяае Эеастзая
зозмущеяая ”
//
//
(2а) I d(2c) Эпоха зторого
/ ''Vo,. сопраяосяозеяая
/// (2Ь)
///
//
’ Эпоха пероога сощпшосиоеепая
Рис. 6.12. Возмущения первого и второго порядков.
Сплошная линия — траектория А, элементы которой исполь¬
зуются для вычисления (/?i)> (^,), (N7,), -Ч» Уп гг; крупный
пунктир — траектория В, исправленная с учетом возму¬
щений первого порядка; мелкий пунктир — траектория С,
учитывающая возмущения второго порядка.
между двумя эпохами соприкосновений даст тогда возмущение
элемента в дуговых секундах.
Высказанное выше положение, что уравнения Лагранжа,
содержащие (/?i), (Si), (Wi), интегрируются по промежутку
времени от одного соприкосновения до другого, нуждается в
уточнении. Определив значения f{a-\-nw) для отдельных интер¬
валов, мы можем вычислить компоненты возмущающего ускоре¬
ния тяготения (R\), (St), (U^i) и координаты хи У\, zu исполь¬
зуя невозмущенные элементы, или, точнее, элементы соприкос¬
новения в предшествующую («первую») эпоху (уравнения с
(6.164)	по (6.169)). Поступая таким образом, мы соверщдеод
35*

528
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
ошибку первого порядка, как показано на рис. 6.12. Если бы
возмущение в эпоху первого соприкосновения исчезло, то в
эпоху второго соприкосновения тело находилось бы в точке (2а).
Если учитывать возмущения, то траектория изменится и тело
окажется в точке (2Ь). Однако, считая это изменение равным
(2Ь) — (2а), мы тем самым предполагаем, что в любой момент
времени воображаемое возмущаемое тело, следующее по траек¬
тории А по направлению к (2а), отклоняется к траектории* В.
В действительности тело будет двигаться по траектории Вив
течение этого времени вновь будет подвергаться возмущению и
отклонится в направлении к (2с). Это возмущение «второго по¬
рядка». В тех случаях, когда либо незначительно возмущение,
либо мал промежуток времени между двумя эпохами соприкос¬
новения, ошибка (2с) — (2Ь) весьма мала; поэтому будет вполне
оправдано пренебрежение ею. Если, однако, это делается для
большого числа эпох соприкосновения, то малые ошибки накап¬
ливаются, и ими уже нельзя более пренебрегать. В этом месте
необходимо прекратить вычисление компонентов возмущения и
хи у 1, при помощи элементов траектории А и перейти к эле¬
ментам соприкосновения траектории В. На рис. 6.12 это проис-.
ходит в третью эпоху соприкосновения. Точность теперь значи¬
тельно повысилась; но уже в четвертую эпоху соприкосновения,
как показано на рисунке, возникает новое возмущение второго
порядка, и рано или поздно наступит необходимость перейти к
элементам соприкосновения траектории С. Каждый переход к но¬
вой системе элементов соприкосновения для вычисления (Rj),
(Si), (W71) и возмущенных координат вызывает разрывность
при составлении таблицы разности, и, следовательно, причиняет
неудобства. Правильным, но очень трудоемким путем является
изменение системы элементов соприкосновения от интервала к
интервалу (для каждого ш), или по крайней мере для каждой
эпохи соприкосновения. До наступления эры электронных счет¬
но-вычислительных машин это решение из-за большой громозд¬
кости вычислений принималось неохотно.
Таким образом, мы рассмотрели два способа проведения вы¬
числений. Первый из них состоял в том, что бралось нужное
количество эпох соприкосновения, вычислялись все элементы
для каждой эпохи, но для вычисления (Ri), (Sj), (W{) исполь¬
зовались элементы соприкосновения только «первой» эпохи до
тех пор, пока ошибка второго порядка не становилась ощути¬
мой; тогда совершался переход к элементам соприкосновения
п-й эпохи. При втором способе вычислялись все элементы для
каждого интервала w, и соответствующие элементы соприкосно¬
вения применялись для вычислений, относящихся к следующему

6.10]
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
529
интервалу. Таким образом, от одной эпохи до другой элементы
соприкосновения должны изменяться несколько раз. Первый
способ имеет ограниченную точность, второй же очень сло¬
жен. Штраке 1 предложил третий способ, который сводится к по¬
вторному использованию первого способа. Первый способ имел
преимущество в смысле простоты вычислений, поскольку в нем
последовательно использовались «начальные» элементы сопри¬
косновения (оскулирую-	X
щие элементы) X. То же
делается в начале вычис¬
лений по третьему спосо¬
бу (рис. 6.13). Выбирая
большие интервалы, ис¬
пользуют оскулирующие
элементы X «первой» эпо¬
хи для вычисления возму¬
щений первого порядка и
получают Х + ДХ = Х'. За¬
тем местные оскулирую¬
щие элементы X' «траек¬
тории первого порядка»
используют для вычисле¬
ния X' + АХ' = Х", т. е. эле¬
ментов «траектории вто¬
рого порядка». Этоопять-
таки может быть сделано
непосредственно в том
смысле, что элементы
«траектории первого по¬
рядка» сначала берут без
изменения; затем могут
быть взяты большие ин¬
тервалы между аргументами. «Новые» аргументы (светлые
кружки) не совпадают со «старыми» аргументами (черные
кружки), потому что оскулирующие значения X' для новых
аргументов могут быть получены линейной интерполяцией оску-
лирующих значений X' для двух из «старых» аргументов^ В об¬
щем третий способ почти также точен как второй способ, и
вместе с тем он требует лишь обычной методики вычислений,
похожей на вычисление эфемерид, хотя эти вычисления прихо¬
дится повторять дважды. Как видно из рис. 6.13, этим способом
можно даже определить Х/7/, беря очень большие интервалы.
Рис. 6.13. Использование приближенных
значений элементов для увеличения интер¬
валов.
1 G. S t г а с k е, Die Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, Berlin,
Jglips Springer Publisher (1929).

530
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Можно подсчитать максимальный промежуток времени t
(который может состоять из нескольких интервалов w), в тече¬
ние которого можно сохранять одни и те же значения элемен¬
тов, не делая при этом ошибки, большей AS\. Если Rь Sb Wx —•
соответствующие компоненты ускорения возмущения, то из урав¬
нений (6.164) и (6.184) следует:
ах,=± е (ft,) = 4- г-к(^ - i),
Aj, =	№)	=	4	W,	_ A j,
Отсюда находим ошибку:
Д5, = |/ Дд;2 -f. Д_у2 _|_	=
l/^ + Tr-S1^.	(6.187)
V Pi Г\	Г\	Pi
Здесь Г\ — расстояние по радиусу от возмущающего тела до цен¬
трального, которое можно считать постоянным (круговая орби¬
та). Для интересующего нас промежутка можно ^использовать
приближенные значения ги рь так как только приближенные
значения Asi представляют интерес. Не имеет большого значе¬
ния, равно ли значение t для заданной ошибки А5 25 или 27 сут¬
кам. Более важно знать, равно ли t, например, 10 или 50 сут¬
кам. Это рассуждение приведено, конечно, для гелиоцентриче¬
ского движения. Для геоцентрического движения значения t
должны бьггь меньшими.
Если Asi дано в дуговых секундах Asj (тогда снова
K\ = tnx{k")2, рь г 1, г, Х\ — в астрономических единицах), а тх
выражено через массу центрального тела, то из (6.187) можно
найти решение для t. Мы немедленно получаем промежуток вре¬
мени ty до и после данной эпохи соприкосновения, в течение
которого можно применять элементы одной и той же траекто¬
рии, для вычисления значений (R\), (Si), (Wi), при этом ошиб¬
ка не превысит As". В частном случае As[=l//y As^rsin 1"
Однако часто ошибка может и превышать 1".
Другой метод проверки границ интервала w состоит в том,
Чтобы повторить вычисление для интервалу 2ш, Если получец-

6.11]
Ме40Д ВАРИАЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ kOOPAHHAf
531
ные значения АХ достаточно близки к значениям, вычисленным
ранее, то этот интервал обеспечивает требуемую точность, и нет
надобности брать меньший интервал. На этом мы заканчиваем
описание принципов вычисления возмущений. В заключение еще
раз перечислим пять основных этапов процесса вычисления
возмущений методом вариации элементов.
1. Определение положения возмущающего тела (6Ь /ь ги тр)
для предполагаемых значений аргументов в течение периода
времени, для которого будут использоваться элементы орбиты.
2. Для возмущаемого тела даются М0, cp = arcsin еу а, со, Я, />
Y и и вычисляются для данных аргументов.
3. Новые координаты возмущающего тела Ви Lь а также
рь хи Уь 2i (уравнения с (6.165) по (6.169)) Позволяют нам
определить компоненты возмущающего ускорения (уравнения
(6.164)). Эти компоненты затем преобразуются согласно уравне¬
ниям (6.186).
4. Полученные компоненты подставляются в уравнения воз-
мущенного движения (например (6.182), (6.183)), и произво¬
ла .	^	„
дится вычисление значении	где	л — люоои элемент, и
5.	Эти уравнения интегрируются методом квадратур (см.
уравнения с (6.175) по (6.181)). Если учитываются возмущения
от нескольких тел, то определяются результирующие их дейст¬
вия для каждого из компонентов /?, S, W или Т, N, W.
6.11.	Метод вариации прямоугольных координат
Как было указано выше, долгий опыт применения различных
методов вычисления особых возмущений показал, в каких слу¬
чаях применение того или иного метода является предпочтитель¬
ным. Такое разделение следует, конечно, из характерных осо¬
бенностей каждого метода. Только что рассмотренный метод
вариации элементов является наиболее подходящим для малых
планет (астероидов) и для комет с небольшим периодом, т. е»
в тех случаях, когда непрерывное наблюдение возможно в те¬
чение не слишком больших промежутков времени, и когда воз¬
мущающие силы не слишком велики. Этот метод применяется и
при исследовании движения искусственных спутников. В тех
случаях, когда требуется произвести вычисление возмущений
для большого промежутка времени, и нет возможности произ¬
водить регулярные наблюдения, этот сравнительно сложный ме¬
тод оказывается не точнее метода вариации прямоугольных ко¬
ординат. Применение более простых методов целесообразно и

532
Теория ёозмуЩений
в случаях единичного прохождения, т. е. при кратковременном
возмущении.
Из двух основных методов, т. е. метода вариации прямо¬
угольных -координат и метода вариации полярных координат,
первый охватывает большее число случаев, представляющих
интерес для астронавтики. Там же, где требуется знание поляр¬
ных координат, их можно легко вычислить, зная прямоугольные.
Кроме того, метод вариации полярных координат является бо¬
лее трудоемким. Поэтому мы рассмотрим здесь только метод
вариации прямоугольных координат.
Пусть 5 — одна из координат х, у, z возмущаемого тела, г —
его расстояние от центрального тела, К — постоянная, характе¬
ризующая поле тяготения центрального тела, находящегося в
начале координат, а Кп — поля тяготений п( = 1, 2, 3, ...) возму¬
щающих тел; координаты этих тел — sn (хп, уп, zn)\ гп и рп
представляют соответственно радиальные расстояния между
возмущающими телами и центральным телом и возмущающими
телами и возмущаемым телом.
Тогда уравнения возмущенного движения в прямоугольных
координатах запишутся так:
s+K-
■2*,
1=1
Si ■
р?
= /=■„
(6.188)
где FS = X, У, Z — компоненты возмущающих сил по трем осям:
i=l
п
i=1
п
X; — X X
П
у = 'ЫЬ = Ук.
1 ^шду
i=1
п
i=1
п
У1—У y.i
l = l	/	—	1	V	ri	I	I
i=1
(6.189)
Эти выражения суть частные производные от потенциала воз¬
мущения по трем координатам. Результирующая радиальная
сила
F = VX2+ Y- + Z-.	(6.190)
Отдельные расстояния от возмущающих тел до возмущаемого
тела
р. = V (Х( - ху + (yt -у? + (zt - zf .	(6.191)

6.11]	МЕТОД ВАРИАЦИИ прямоугольных КООРДИНАТ	533
Если существует только одно возмущающее тело, то индекс i
заменяется на 1,. и знак суммирования исчезает. Дифференци¬
альные уравнения (6.188) можно применять либо используя не¬
посредственное интегрирование возмущенных координат (метод,
часто именуемый методом Коуэлла1), либо вычисляя возмуще¬
ния (т. е. изменения) этих координат (метод Энке). Поскольку
возмущения координат численно малы, метод Энке позволяет
брать большие интервалы интегрирования; но он требует боль¬
шего труда при каждом интегрировании, чем непосредственный
метод. Последний метод поэтому особенно привлекателен, ко¬
гда потенциал возмущения незначителен (большие расстояния).
С другой стороны, большое число отдельных интервалов инте¬
грирования, необходимых при непосредственном методе, препят¬
ствовало его широкому распространению до появления вычис¬
лительных машин. Когда непосредственный метод используется
для случая тесного сближения возмущающего и возмущаемого
тел, затруднения, обусловленные необходимым в этом случае
значительным уменьшением интервала интегрирования, сильно
уменьшаются при использовании электронных вычислительных
машин. Но наиболее привлекательной особенностью прямого
метода является то, что вычисленные при его помощи коорди¬
наты всегда будут соприкасающимися. Этого нельзя достичь,
пользуясь методом Энке. Нумерову2 удалось избежать значи¬
тельного уменьшения интервалов интегрирования для случаев
близкого прохождения возмущаемого тела от Солнца или воз¬
мущающих тел. Он ввел особые координаты s = x, у, г, опреде¬
ляемые соотношением:
= ( (6Л 92)
где Fs имеет то же самое значение, что и в уравнении (6.188), а
w — интервал интегрирования в сутках. Он равен от 10 до
40 суток, причем меньшее значение применяется, когда возму¬
щаемое тело находится менее чем в трех астрономических еди¬
ницах от Солнца, или на соответствующем более близком
1 P. Herget в цитированной книге на стр. 25 и 98 указывает, что этот
метод следует назвать методом непосредственного интегрирования прямо¬
угольных координат. В методе Нумерова (см. следующую сноску), при по¬
мощи которого удается избежать уменьшения интервалов интегрирования,
сохраняется принцип интегрирования возмущенных координат, но возникает
необходимость введения особых координат.
2 Б. Нумеров, Новый метод определения орбит и вычисления эфеме¬
рид с учетом возмущений. Труды Гл. Российской астрофиз. обе.» т. И, Петрд-
град, i923.

534
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
расстоянии от возмущающего тела. Введение особых координат
значительно осложняет вычисление возмущений, однако эти
трудности могут быть устранены при помощи обширных вспомо*
гательных таблиц, разработанных самим Нумеровым К
6.12.	Непосредственное интегрирование прямоугольных
координат
Метод непосредственного интегрирования прямоугольных ко¬
ординат мы рассмотрим на примере околосолнечных орбит, но
он, конечно, применим и к любой другой системе. Использова¬
ние гелиоцентрической экваториальной системы координат
имеет то преимущество, что проинтегрированные гелйоцентриче-
ские экваториальные координаты, обозначаемые здесь Х\ Y', Z'
(§ 5.7), вполне пригодны для вычисления эфемерид (§5.12).
Начало координат расположено в центре Солнца. Прямоуголь¬
ные координаты возмущающих планет вычисляются при по¬
мощи их радиуса-вектора R\ (расстояние от Солнца) и гелио¬
центрических эклиптических координат — долготы и широты
(уравнения (5.41) и (5.61)):
Х\ = Rx cos bx cos lv
Y\ = R1 (cos b{ sin l{ cos г — sin bx sin s)>
Z\. ■■= Rx (cos bx sin lv sin e + sin bx cos e). ;
(6.193)
Значения R\, /ь b\ для отдельных планет можно найти в эфеме¬
ридах. Вычисление гелиоцентрических экваториальных прямо¬
угольных координат Х\ Y', Z' при помощи оскулирующих эле¬
ментов (см. § 9) даст нам положение возмущаемого тела, если
врзмущающие силы исчезают, начиная с эпохи соприкосновения.
Для случая одного возмущающего тела уравнения движения
имеют вид:
х. (х\—х	х’А
X' + К § = Кг (-^	^г) и т- Д-	(б-194)
где	Х\	...	и	Х\ ... суть, соответственно гелиоцентрические эква¬
ториальные координаты возмущаемого и возмущающего тел,
R и	R\	— их	расстояния от Солнца,	a pi — расстояние	между
ними.
Пусть три начальных момента времени, когда начинается
интегрирование, будут а — w, а и a + w, где w равно 10, 20 или
1 Бюллетень Астрономического института, № 13, Ленинград.

6.13] ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ прямоугольных координат 535
40 суткам. Значения X\v Кя, Z'n=Sn=f(a + nw) являются вы¬
шеупомянутыми невозмущенными координатами возмущаемого
тела, основанными на данных начальных значениях оскулирую-
щих элементов. Далее,
я* =.<+ r;2+z;2 (п = -1, о, + i).	(6.195)
Решение уравнения (6.194) может быть выполнено любым ме¬
тодом численного интегрирования
6.13.	Вычисление возмущений прямоугольных координат
(метод Энке)
Метод, разработанный Энке, применим для любого из кониче¬
ских сечений. Он является самым удобным методом вычисления
возмущений в задаче трех тел. Сущность его весьма проста.
Пусть два тела двигаются вокруг центрального тела большой
массы М. Одно из этих тел имеет массу т, которой можно пре¬
небречь, и называется возмущаемым телом. Другое имеет мас¬
су ть пренебречь которой нельзя, хотя она и мала по сравне¬
нию с М. Это возмущающее тело. При отсутствии тела mb m
двигалось бы по комической орбите, координаты тела в таком
невозмущенном движении sQ (x0, Уо, z0). Однако вследствие дей¬
ствия возмущения от mb m будет двигаться по возмущенной
траектории, характеризуемой координатами s(xy уу z). Разности
5 — s0 обозначим через Ъ8 (ЬХу Ьуу 82), это и есть возмущения пря¬
моугольных координат So. Возмущенные координаты имеют вид:
s = Sq -j- bs,	(6.196)
В то время как в разобранных ранее методах непосредственного
интегрирования (Коуэлла, Нумерова) 5 вычисляется более или
менее непосредственно, в методе Энке вычисляется его откло¬
нение (возмущение), откуда немедленно получаются новые коор¬
динаты. Сравнение этих двух методов было произведено в §6.11.
Координаты возмущающего тела s{ (хи уи z\) известны, если
известны элементы его орбиты, и их можно легко вычислить за¬
ранее для всего промежутка времени, когда рассматривается
действие возмущений. Невозмущенные координаты sq тела m
также находятся в нашем распоряжении, если известны эле¬
менты соприкосновения. Итак, траектория п%\ известна точно,
а траектория m приблизительно. Следовательно, можно прибли¬
женно вычислить компоненты возмущающей силы S(X, Y, Z).
1 Р, Н е г g е t, см. выше, Chap. 1,

536
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
В эпоху соприкосновения и поблизости от нее эти силы точно
известны. Следовательно, вычисление Ь8 следует начать с этого
момента. Согласно уравнению (6.196), полное ускорение тела т
Невозмущенное движение т по конической траектории описы¬
вается уравнением, неоднократно применявшимся выше,
где r\= х2-\- у2+ z\—квадрат расстояния от центрального тела
до возмущаемого. При наличии возмущающего тела нужно до¬
бавить компоненты возмущающей силы S(X, У, Z):
где $i(xi, Уь z\) —координаты возмущающего тела относитель¬
но центрального, г\ — х\ + у\ -f- z\—квадрат его расстояния от
центрального тела по радиусу, и pj == 2 (5i~~ s)2~ квадрат рас-'
стояния между возмущаемым и возмущающим телами. Вычитая
уравнение (6.199) из (6.198), мы получаем:
где величины 5, 8S, s0 и s имеют ранее определенные значения,
K=k2(M + m) и K\ = k2m{. Уравнение (6.201) является основой
метода Энке. Если нужно рассмотреть более чем одно тело, то
компоненты возмущающей силы становятся следующими:
При ручных вычислениях метод Энке быстро и значительно
усложняется, если вводится много тел. При вычислениях с по¬
мощью вычислительных машин это, однако, не имеет большого
значения.
Метод Энке начинают применять, когда тела находятся до¬
статочно далеко друг от друга, так что Ьа настолько мало, что
можно считать Sl 3— = -1 3 -. Сначала можно считать с боль-
s — so + Ar
(6.197)
*о + *4 = 0,
'о
(6.198)
s + K-pr = S,
(6.199)
(6.200)
(6.201)
(6.202)
Pi
Pi

6.13] ВЫЧИСЛЕНИЕ возааущений прямоугольных КООРДИНАТ 537
шими интервалами; интервалы следует уменьшать по мере того,
как возмущение увеличивается. При расчете возмущений комет
обычный интервал равен 40 суткам; однако он уменьшается до
10—20 суток, если комета приближается к Солнцу менее чем
на 3—4 а. е. В общих чертах процесс вычисления возмущений
методом Энке состоит из пяти основных шагов:
1) Вычисление S\ для промежутка времени действия воз¬
мущения.
2) Вычисление s0 Для того же промежутка.
Если время действия возмущения превышает то время, в те¬
чение которого можно с приемлемой точностью пользоваться на¬
чальными элементами соприкосновения, то s0 следует вычислить
для промежутка, в течение которого применимы отдельные оску-
лирующие элементы. Затем необходимо вычислить новые оску-
лирующие элементы.
3) Начинается приближенное интегрирование, при котором
полностью пренебрегают силами возмущения.
4) Продолжается точное вычисление с учетом возмущений.
5) Значения 8S прибавляют к s0, чтобы получить 5. Процесс
вычислений заканчивается либо с прекращением действия воз¬
мущения, либо в тот момент, когда уже нельзя применять от¬
дельную эпоху соприкосновения. Тогда определяется новая
эпоха, элементы орбиты вычисляются при помощи послед¬
него положения тела, и вычисление продолжается снова, на¬
чиная с 2).
Рассмотрим каждый из этих шагов:
1) Вычисление S\. Прямоугольные координаты возму¬
щающего тела либо заданы непосредственно (такая ситуация
имеет место при вычислениях в астронавтике), либо известны
элементы его орбиты М0, со, й,/, ср = arcsine, р, а. В последнем
случае S\ находится при помощи (5.65), если используются
эклиптические координаты, или при помощи (5.67) и (5.66)
в случае экваториальных координат.
Если возмущающее тело — планета, то его гелиоцентрическое
расстояние и либо широта, либо долгота известны из астрономи¬
ческих справочников, например из эфемерид. Тогда эклиптиче¬
ские координаты находятся при помощи уравнений (5.41). По¬
добным же образом можно вычислить экваториальные коорди¬
наты, зная прямое восхождение и склонение, используя (5.55)
или (5.58) в зависимости от того, являются ли экваториальные
координаты гелио- или геоцентрическими. Значения Г\ равны
V х\ + у] + z\ .
2) Вычисление s0. Эллиптическая орбита. Известны сле¬
дующие элементы соприкосновения (с индексом 0): (Л4о)о, wo,

538
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
<Й0, *’о, cpo = arcsin е0, ро, &о- Для того чтобы получить положение
возмущаемого тела, следует вычислить его среднюю аномалию
М0= (М0)о + ро(^ — to) где /о — эпоха соприкосновения, эксцен¬
трическую аномалию Е0 = М0 + ео sin Е0 (см; решение уравнения
Кеплера в § 5.12а) и истинную аномалию из уравнений r0 sin г\о =
= a0s\nE0 V1—е2 и r0 cos T]0 = a0(cos £0—<?о). Зная со0 и y]0, на¬
ходим аргумент широты и0 = т-\-г\о. Теперь мы имеем все вели¬
чины, необходимые для вычисления либо экваториальных прямо¬
угольных координат при помощи (5.67), либо эклиптических ко¬
ординат при помощи (5.65). Координаты в этих уравнениях
обозначаются заглавными буквами (всюду в этой книге коорди¬
наты относительно Солнца обозначаются заглавными буква-ми,
а координаты относительно планет — строчными). Значение Го
равно Vx2o + yl + 4
Параболическая орбита. В этом случае известны шо, й0, /0,
параметр ро= (г0)^0 = 90° и расстояние от центрального тела до
перигея гр^. Соотношение между истинной аномалией y]0 и вре¬
менем дано уравнением (4.196). Радиус-вектор г0 находится
либо из уравнения (4.188), либо при помощи прямоугольных
координат после их вычисления.
Гиперболическая орбита. Если даны элементы, то значе¬
ния т]о и вспомогательного угла Я0 определяются с помощью
процесса, описанного в § 5.12с. Радиус-вектор находится из
уравнений (4.215) или (4.227) или при помощи прямоугольных
координат после их вычисления.
3)	Начало интегрирования. Очевидно, из*уравнения
нельзя определить 8S, не зная s, что в свою очередь требует зна¬
ния bs. Поэтому необходимо произвести упрощения, чтобы иметь
возможность начать вычисление. Если значение 5 известно не¬
точно, то ошибка в первом слагаемом в правой части равенства
будет меньше, чем во втором, если	Если	возмущением
полностью пренебрегают, т. е. s = so, то ошибка не может быть
очень велика в начале вычисления. Следовательно, первое сла¬
гаемое может быть вычислено непосредственно, почему и назы¬
вается прямым слагаемым, тогда как второе или непрямое сла¬
гаемое в данный момент времени становится равным нулю. По¬
этому вычисление начинается с интегрирования выражения:

6.13] ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ прямоугольных координат 539
Пусть а — некоторая эпоха, a ад— некоторый интеграл времени
(например 10 суток). Пусть далее а — -у- ад—эпоха соприкосно-
вения; в качестве аргументов возьмем а — 2ад, а — ад, а, а + ад,
для которых введем общее обозначение а + ш. Тогда, считая ад
единицей времени и применяя метод квадратур (см. приложе¬
ние к настоящей главе), mbi имеем:
Si — S0 Si
ад2/ (а + iw) = ад2 &s = w2Kx i	3
Pi
Теперь мы вычислим f (a + iw) =bs для моментов времени a — 2ад,
a—ад, а, а + ад и образуем столбцы первой, второй и третьей раз¬
ностей.
Аргу- Функция	1-я	разность 2-я разность 3-я разность
мент
а — 2® /(a — 2®)
а — ® / (а — ®)	/п (а—®)
f{a Tw)	/ш(а-+®).
a	f(a)	f\a)
f(a + ±-w)
а + ад /(а + ад)
Теперь можно вычислить первые значения («постоянные инте¬
грирования») для столбцов первой и второй сумм (см. фор¬
мулы (1.24) и (1.28) приложения):
ад
'/	—	-j-w)	=	»[—	^г/(«	—	■у®’)	+
+ И®/"(—Т»Ь-
даг”/(я) =	|	^4	/	(я	—	■а’)	—
-5^12/" (<—») + /"(«)] +...}.

540
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Все выражения в правых частях этих уравнений известны.
Прежде чем начать интегрирование, нужно продолжить эти
столбцы первых и вторых сумм. По определению сумм имеем:
У(а + 4"®) =/(«) + у(а—4-®)»
11/{а + да) = У (а + 4~«») + 'У (а).
У(а — 4"®) =/(а_®) + '/ (а~4“®)’
п/(я —®) = У(л —4"®) + “/(«)>
"/(а — 2да) ='/(а 5- ®)) + ”/(а — ®0-
После того как стали известны все необходимые значения
^f(a + iw) при i =—2, —1, 0, +1, можно начинать интегриро¬
вание, используя соответствующее уравнение (1.25) прило¬
жения:
a-\-iw
да2 J dt | Ss dt= да2 рУ(я + iw) + 4r/(a +	~~
~mf* (a +iw) + EmofIV (a +f®) + •••]•
Производя вычисления для всех значений /, мы получаем набор
значений 8lS. Эти приблизительные значения получены только
с учетом первого слагаемого, но эти значения Ъ* = ЪХ> Ь2 можно
подставить как в прямое, так и в непрямое слагаемое в виде
s — So~\-bs.
4)	Продолжение вычислений. Следует повторить
вычисление Ь8 для полного уравнения один или несколько раз,
до тех пор, пока при последовательных приближениях не полу¬
чим достаточно малое расхождение между двумя значениями Ъ3-
Затем можно произвести вычисления для следующих интерва¬
лов времени а + 2ш, a-f 3w и т. д.
Выражение -Ц в непрямом слагаемом является разно¬
го
стыо двух близких друг к другу величин; возникающую при
его вычислении потерю точности можно устранить при помощи

6.13] ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ 541
преобразования, предложенного Энке. Мы можем написать:
s0
= (*0 + У2 + <Уо + Sy)3 + (*„ + У2,
Ш =1 +7f S (so+-r8-) ^
Z
?£(•. ~ Т~ й;) 'J;=
<	0	.	3 • 5 9	3-5-7	о	.
= 1 -3q + T-iq3-1—q* + ,
1-2-3
= 1 — 9/.
где
Таким образом,
1-75-=?/
Таблица значений f была составлена Энке для — 0,03	<7 < +0,03.
Очень точная таблица значений f дана в книге П. Хергета *.
Окончательно имеем:
w2 bs = w2Ki
Pi
4 +^/С(/^-ад	(6.203)
Это уравнение используется при первом интегрировании и по¬
следующих вычислениях; q определяется каждый, раз из соот¬
ношения:
Я =	[	(*0	+	К+	(Уо	+	"у	8У)	+ (^о + ~2~ ^»
где, разумеется, на каждом последующем шаге лг0 заменяется
на предшествующее х. В этих последующих вычислениях bs
нельзя получить сразу. Однако в этом случае можно сделать
1 Р. Н е г g е t, см. выше, Table IV, стр. 155.
36 К. Эрике, т. \

542
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
примерную оценку, исходя из предшествующих значений 8S.
Поэтому следует не пренебрегать возмущением, а учитывать
их, производя последовательные приближения. Чем дальше мы
продвинемся в вычислениях, тем более надежным будет опре¬
деление последующих значений 8S, при условии, что интервалы w
не слишком велики. Проверкой в начале вычисления может
служить то обстоятельство, что 8S и 8S должны равняться нулю
1
в эпоху соприкосновения а— w.
5)	Определение 5. Согласно уравнению (G..196), возму¬
щения Ь8 просто прибавляются к предыдущим координатам,
т. е. s = So + 8s> где s0 заменяется значением s, вычисленным при
предыдущем шаге. Очевидно, рассмотренный метод настолько
трудоемок, что вычисления будут в дальнейшем производиться
на счетно-вычислительных машинах. Если возникает необходи¬
мость перехода к новой эпохе соприкосновения, то сначала вы¬
числяют новые элементы соприкосновения
\' = \ + АХ,	(6.204)
где X— старый элемент соприкосновения, а АХ — возмущение
этого элемента за время от одной эпохи соприкосновения до
другой ]. Вычисления производят по формулам:
Д|Х = 3^(^~-(6.205)
Ае = е_ср мо + уГ^ §in ^ м, +	дго	(6	206)
д . _ sin и + е sin а>_ р _rcosи_ р	(6 207)
Р	^	VKp
д й = _ cosu + e cos.°l ро _|	£_sjn_«— р	(6.208)
Р sin /	VKp	sin	i
До)
= ~r (jtl M° ~ Vic M ~ N°cos E+
+ (г +у^ПГ> w'j - cos i A<R„ (6.209)
Ш = - 5 sin n {¥-r-ee- +	)	M°	-
— llr —COS 1})м' +
'a \	e	/
VKa
+ У>-7—[гтг N°~ sin ч \/т (l + -j) N'] ’ (6210)
В n с k e, Berliner Jahrbuch fur 185§.

6.13] ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ Прямоугольных координат 543
* ,
где М в уравнении (6.210) есть средняя аномалия, и
М° = cos а, Дд. -j- cos ?i Ду + cos у, Дг,
№ = cos а, Дг + cos З3 Ду + cos уз
Р° = COS а3 Д . + COS р3 Ду + COS Y3 b.z,
М = COS а, д^. + COS (4 Ду + COS Yi Д2,	(6.211)
N' = cos а2 Ад + cos P2 Ду + cos Y2
P = cos а3 Дд. 4- cos ps Ay 4- COS y3 A^,
Д, = 50
(s = .у, г),
; A / ds \ ds ds'	•	•,
А* = АЫ = л -^T = 5-5-
(6.212)
где s0 — координаты, относящиеся к невозмущенной орбите, s —
относящиеся к возмущенной орбите, причем как те, так и дру¬
гие вычислены на основании старых оскулирующих эле¬
ментов.
Направляющие косинусы системы х, у, z относительно си¬
стемы координат, связанной с орбитой и с положением возму¬
щаемого тела на этой орбите, находятся по формулам;
cos 04 = cos и coscf^, — sin и sin сГ^ cos/,
cos pt = cos и sin^ + sin и cos <f^ cos/,
cos = sin и sin /,
cos a2 = — sin и cos &L + cos и sin S\j cos /,
cos p2 = — sin 11 sin + cos 11 cos cos /,	(6.213)
cos y2 = cos я sin
cos a3 == sin <f^ sin /,
cos p3 = — cos £\j sin /,
cos y3 =cos /.
Из (6.212) видно, что для перехода к новой системе оскулирую¬
щих элементов необходимо знание 5 и s'. Это является допол¬
нительным осложнением, так как помимо двойного интегриро¬
вания (формула (1.25) приложения) нужно провести единич¬
ное интегрирование (формула (1.21)), откуда получается s:
36*

544
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
значения s0 находятся из уравнений:
х0 = ]/(е sin 7) COS «! + -у- COS а2) ,
Уо = V -у (бsin7)cosf»! + -y-cosp,j ,
z0 = у — [e sin у; cos y, + y-cos y2j •
(6.214)
Легко видеть, что изменение оскулирующих элементов практи¬
чески уничтожает все преимущества метода вариации коорди¬
нат, состоящие в его большей простоте по сравнению с методом
вариации элементов. Преимущества вариации прямоугольных
координат могут быть полностью использованы, лишь когда
удается произвести вычисления на основе одной эпохи сопри¬
косновения. В противном случае предпочтительнее применять
метод вариации элементов.
6.14.	Возмущения в непосредственной близости
от возмущающего тела
Если возмущаемое тело подходит очень близкрж возмущаю¬
щему, то при численном интегрировании возмущений возникает
необходимость брать крайне малые интервалы времени m и
часто изменять эпоху соприкосновения. Лаплас1 предложил
рассматривать в этих случаях возмущающее тело как централь¬
ное, а бывшее центральное тело как возмущающее. Такая си¬
туация является типичной в астронавтике, более типичной, чем
в тех естественных условиях, с которыми приходилось до сих
пор иметь дело теоретической астрономии. Пусть сначала цен¬
тральным телом является Солнце, а возмущающим телом пла¬
нета, тогда возмущаемое тело движется по траектории, близкой
к эллипсу относительно Солнца; при переносе начала системы,
координат в планету невозмущенная траектория стала бы гипер¬
болой относительно планеты и подвергалась бы возмущению
со стороны Солнца. Пусть s(x,y,z)—прямоугольные коорди¬
наты возмущаемого тела относительно начального центрального
тела (например Солнца или Земли), Si(x\,yi,Z\)—координаты
возмущающего тела (соответственно, планеты или Луны) и
о(£, г], £)—координаты возмущающего тела по отношению к си¬
стеме координат, начало которой совпадает с возмущающим
телом и оси параллельны осям первой системы. Пусть, далее,
г и Г\ — расстояния от этих двух тел до начального централь-
1 L а р 1 а с е, см. выше Vol. IX, Chap. II.

614]	возмущения	вблизи возмущающего	тела	545
ного тела, a pi — радиальное	расстояние	между	возмущающим
и возмущаемым телами. Тогда при условиях	^<1	дви¬
жение возмущающего тела по отношению к начальному цен¬
тральному телу определяется уравнением
s\ +	K 4 = 0,	(6.215)
П
а движение возмущаемого тела по отношению к начальному
центральному телу уравнением
S +	(6.216)
Уравнение движения возмущаемого тела по отношению к возму¬
щающему, которое рассматривается теперь как новое централь¬
ное тело, имеет вид
+	=	(6-217)
где
s = s1+o.	(6.218)
В уравнении (6.216)	основная сила	притяжения действует со
стороны начального центрального тела; эта сила, действующая
в радиальном направлении, дается формулой
F = K)T x2+yJ±- = Jp*	(6.219)
тогда как возмущающая сила
V (V - f)'+(^ -1)’+ (*f - £)' ■ (6-220)
В уравнении (6.217) источником центральной силы является
бывшее возмущающее тело
Ft = 4*	(б-221)
Pi
а возмущающая сила действует со стороны бывшего централь¬
ного тела:
Л - К У (^ ■- *)■ + (3"- 1г)‘ + (3- - *)’• (6.222)

546
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
До тех пор, пока
(6.223а)
начальное центральное тело остается центральным, но если
то центральным станет возмущающее тело. Граничным случаем
будет
Это уравнение определяет поверхность, которая, как показал
Тиссеран \ близка к сфере; Лаплас назвал ее сферой действия
планеты или вообще возмущающего тела. Радиус этой сферы
дается формулой
где tri\ — масса возмущающего тела, а М — масса Солйца; R\ —
расстояние возмущающего тела от Солнца.
Радиусы сфер действия различных планет приведены в
табл. 3.16. Внутри сферы действия планету следует рассматри¬
вать как центральное тело. Некоторые из сфер действия весьма
малы; там, где они становятся больше (внешние планеты), дей¬
ствие Солнца сильно уменьшается. Поэтому представляется
допустимым полностью пренебречь действием Солнца на отно¬
сительно коротком промежутке гиперболического прохождения
около планеты. Для массивного Юпитера, находящегося не осо¬
бенно далеко от Солнца, радиус сферы действия равен прибли¬
зительно 55 млн. км. Чтобы пройти через эту сферу, требуется
значительное время, и если требуется большая точность, то дей¬
ствие Солнца необходимо принять во внимание.
Определяя траекторию возмущаемого тела внутри сферы
действия возмущающего тела, мы вычисляем, начиная с мо¬
мента входа в эту сферу, гелиоцентрические координаты 5 и их
производные 5 численным дифференцированием. В то же время
вычисляем, как описано раньше, гелиоцентрические координаты
su а также 5Ь Таким образом, мы имеем три выражения вида
о = 5 — 51 и три выражения вида о = 5 — S\. Зная эти шесть выра¬
жений, можно вычислить элементы конической траектории (ги-
(6.223Ь)
JL — JL
f;— л •
(6.223с)
(6.224)
1 Tisserand, см. выше, том IV, стр. 198.

6.14]
ВОЗМУЩЕНИЯ ВБЛИЗИ ВОЗМУЩАЮЩЕГО ТЕЛА
547
перболы) возмущаемого тела по отношению к возмущающему,
как было показано в § 5.2Ч Дифференциальное уравнение его
невозмущенного движения по этому коническому сечению есть:
в+*'-5-
Pi
■ 0.
(6.225)
Если массу-Солнца принять за единицу, то K = k2 и K\ = k2m|.
Если элементы орбиты возмущаемого тела по отношению к воз¬
мущающему обозначить индексом 1, то, согласно § 5.2, элементы
Р, 1,0. можно найти из соотношений:
rti — Cri = VKip sin г, sin <51,,
= VKj> sin «j cos <51,!,
b\ — r,i = VKp cos iv
(6.226)
Истинная аномалия (которая обозначена здесь через (yjj) во
избежание путаницы с координатой т]) и эксцентриситет нахо¬
дятся при помощи соотношений:
е sin (rj,) =	-4Д&	+	г,»	+	К).
Pi г К
ecos(Y],) = -^-— 1.
Аргумент широты и1 дается уравнениями:
sin tT^i
(6.227)
Pj sin и{
cos ц
■(-« + ч) =
sin /i
Pi cos tix — £ cos	+ y] sin £\,г.
Зная U\ и (y]i), находим coi = ^i—(тр). Большую
ai найдем, зная ei и px:
Pi .
a, =
l — t
(6.228)
полуось
(6.229)
Если траектория эллиптическая, то среднюю аномалию найдем
из уравнений:
(6.230)

548
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
[гл. 6
Если это гипербола, то
(см. уравнение (4.239)).
Если орбитой является парабола, то
гР--=\ Р>
Если учитывается возмущение со стороны Солнца, а X и р —
координаты возмущающей планеты относительно Солнца, то
координаты Солнца относительно возмущающей планеты суть
180° + Х и —р. В этом случае предпочтительнее применять метод
вариации элементов, так как при вариации координат вычисле¬
ние непрямого слагаемого из-за малости pi затруднительно. По¬
скольку большинство из этих траекторий являются гипербо¬
лами, то ниже даны вариации элементов гиперболической траек¬
тории; (/?, S, W — соответственно проекции возмущающего
ускорения на радиальное, трансверсальное и ортогональное на¬
правления (§ 6.9)):
d £2 	 г	sin	и
dt	р	sin /	'
- = (sin y]) R + (cos У] + sec Н) S,
(6.233)
определено уравнением

6.15] определение элементов орбиты из Координат 549
(4.240); для р. имеем выражение
* =	(6.235)
так что полное изменение М становится равным
. Ь {t-TP)	dt\	(6.236)
Если использовать уравнение (5.119), то М заменяется на Н,
определенное уравнением
-if = (mod j (^ - 1)	+ (mod) f- (<* - 1) R + v, (6.237)
где v= (mod) р — 0,43429р. В уравнении (6.236) р и М в этом
случае следует заменить соответственно на v и Н.
6.15.	Определение элементов орбиты
из прямоугольных координат
В астронавтике, при определенных условиях, представляет
интерес определение элементов орбиты космического корабля,
если известно его движение в прямоугольных или полярных
координатах. Пусть, например, солнечная станция1 покидает
Землю с орбиты спутника. Так как в течение определенного
времени она не должна встретить никакой планеты, то нет не¬
обходимости определять околосолнечную орбиту так же точно,
как и в случае межпланетных станций; но та орбита, на кото¬
рую окончательно выйдет станция, если система управления и
двигатели будут работать исправно, должна быть точно изве¬
стна для вычисления эфемерид. Для солнечной станции можно
вычислить по отношению к Земле гиперболы, по которым про¬
исходит отрыв, возможно с учетом возмущений со стороны
Луны, используя прямоугольные координаты; такое вычисление
проводится до тех пор, пока расстояние от системы Земля —
Луна не станет достаточно большим и можно будет пренебречь
дальнейшими возмущениями и рассматривать траекторию по¬
лета относительно Солнца как невозмущенное коническое сече¬
ние. В этот момент нужно будет определить элементы этого
конического сечения. Для этого необходимо сначала перенести
систему прямоугольных координат с Земли на Солнце и затем
использовать гелиоцентрические координаты S и S (в случае
1 Автоматическая космическая станция, двигающаяся по гелиоцентриче¬
ской орбите с малым перигелием и предназначенная для изучения Солнца.

550
ГЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
[ГЛ. 6
эклиптической сисГемы), (S = A, У, Z; S = X, У, Z) или S' и S'
(в случае экваториальной системы) для вычисления элементов
Гелиоцентрической невозмущенной орбиты. Ту же самую схему
следует применять, когда тело покидает сферу действия возму¬
щающего тела, и Солнце снова рассматривается как централь¬
ное тело (§ 6.14). В этом случае также сначала надо произвести
преобразование координат, а затем определить новые гелио¬
центрические элементы орбиты. При гиперболическом отрыве
от Земли целесообразно связать гелиоцентрическую прямоуголь¬
ную систему координат с экваториальной плоскостью; тогда
легко определяются прямое восхождение а и склонение 8. Со¬
отношения между s' (х',у\ z') и Х(г, а, 8) даны уравнениями (5.57).
Значения X можно найти с любой требуемой степенью точности»
зная изменение X. Положение тела относительно Солнца в пря¬
моугольных экваториальных координатах задается еоотноше-
ниями (§ 5.5):
где г—расстояние тела от Земли, Х\ У', Z' — гелиоцентриче¬
ские экваториальные координаты тела; х/ y\z'— его геоцентри¬
ческие экваториальные координаты; x'Qf y'Qy zQ— геоцентрические
экваториальные координаты Солнца. Скорости * вдоль соответ¬
ствующих осей координат:
Вычислив координаты и компоненты скорости в той точке, в ко¬
торой производится перенос системы координат, мы вычисляем
затем гелиоцентрические экваториальные элементы с помощью
уравнений (6.226) -г- (6.230) (в предположении, что гелиоцен¬
трическая коническая траектория есть эллипс), подставляя
в эти уравнения Х\ У', Z', Х\ Р, 1' вместо 5, т], £, t r\, t К Если
желательно отнести элементы к плоскости эклиптики, то стано¬
вится необходимым другое преобразование, уравнения которого
1 См. также (5.98).
X' = х’ — Хф = г cos S COS Л — Xq ,
У = У — y'o = r COS $ sin а — У0 ,
Z = т£ — £0 = г sin 6 — z'q ,
(6.238)

6. 1 6]	ОПРЕДЕЛЕНИЕ	КООРДИНАТ	ИЗ	ЭЛЕМЕНТОВ	ОРБИТЫ
551
можно найти в § 5.7. Мгновенная скорость тела, выраженная
через новые координаты, .
I/г==(ЛГ')2 + (К7 + (Z')2 =
= j 12(1 Ч- ^ cos rj - (1 - е’-)\ = К (4- - 4) •	(6-240)
Эти уравнения можно использовать для проверки значений ей а:
а = —^	  (6.241)
2 — 1/2
г
е=|/1—(6.242)
Проверку значения р можно произвести с помощью уравнения
р = -L [Г21/2 — (Х'Х1 + ГГ + Z'Z')2].	(6.243)
6.16.	Определение прямоугольных координат
из известных элементов орбиты
Если космический корабль должен встретиться с планегой-
целью в заданный момент, то его гелиоцентрический переход¬
ный эллипс строго определен данной эпохой прохождения через
перигелий или афелий. Тогда, чтобы подобрать наиболее благо¬
приятное время старта корабля с Земли или с орбиты земного
спутника, следует произвести вычисление «в обратном порядке»,
т. е. с того момента, когда корабль, движущийся «назад» по
точно определенному гелиоцентрическому переходному эллипсу,
начнет подвергаться возмущениям со стороны системы Земля —
Луна К В этот момент следует осуществить переход от гелио¬
центрической системы к геоцентрической. С этой целью необхо¬
димо сначала вычислить гелиоцентрические координаты из из¬
вестных гелиоцентрических элементов, предполагая, что послед¬
ние отнесены к экваториальной плоскости. Гелиоцентрические
прямоугольные экваториальные координаты и соответственные
компоненты скорости даются следующими уравнениями:
X* = R (cos SI cos и — sin <f^ sin и cos i), |
Y1 = R (sin SI cos a + cos &\j sin и cos i), 1	244)
Zr = R sin и sin i.	\
1 Это соответствует тому моменту, когда стартующий корабль переста¬
нет испытывать возмущения от системы Земля — Луна, т. е. моменту, когда
совершается переход от геоцентрической системы координат к гелиоцентри¬
ческой 8 § 6-15.

552
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
(6.245)
то
Так как скорость изменения истинной аномалии
VKP
* ~ К* ■
а радиальная скорость относительно Солнца
R = |/-у е sin т),	(6.246)
ЛГ' = —	~р~ Ю*п м + ^ sin ш) cos Д» +
+ (cos и + e cos ш) sin £{, cos г],
У' = — |/-у [(sin и + е sin со) sin Д, —	[	(6.247)
— (cos и + е cos (о) cos q cos i\,
Z' = — |/ f (cos и + e cos <w) sin i.
Зная координаты и компоненты скорости (6.244), (6.247), можно
перейти к геоцентрическим экваториальным координатам и со¬
ответствующим компонентам скорости, используя уравнения
(5.56Ь), причем геоцентрические координаты Солнца x'Q, yQI zQ
могут быть найдены из эфемерид, а их производные из соот¬
ношений:
*е = (X + У„) I It-iigd-axga
R
•У0 = (г + re)(7T~rftSrf + actga
■х'*>
- У'-
(6.248)
Здесь R, d, а означают соответственно расстояние от Солнца,
гелиоцентрическое склонение и прямое восхождение тела в тот
момент, когда совершается преобразование координат.
ПРИЛОЖЕНИЕ к ГЛАВЕ 6
МЕТОД КВАДРАТУР (МЕТОД ГАУССА - ЭНКЕ)
Цель настоящего приложения — познакомить читателя с наи¬
более важным инструментом для вычислений особых возму¬
щений траектории полета — с методом квадратур. При этом
упор сделан не столько на математические подробности, сколько
на то, чтобы изложить основные черты метода и довести урав¬
нения до такого вида, чтобы их можно было немедленно при-

ПРИЛОЖЕНИЕ. МЕТОД КВАДРАТУР	553
менять на практике. В теореме Тэйлора определяется много¬
член, дающий приближенное представление данной функции
на некотором интервале/ Так называемый остаточный член
формулы Тэйлора является разностью между ординатами двух
кривых, являющимися графиками данной функции и много¬
члена. Для функции одного переменного f(x) теорема Тэйлора
гласит, что
/(•*) = /(«)= —гг (х — а) +	(•*	—	аУ	+
+	я>* + ••• +	(х~	+ Rn> w
где Rn — остаточный член. Этот остаточный член	можно	запи¬
сать	в	различных формах, из* которых мы приведем	здесь
форму Лагранжа:
я» = j£ir^/e) [« + '(*-*)].	(2)
где 0<е<1. Величина а называется аргументом. Возможна
другая форма:
f(X + h) = f(x) -f -J—f (x) -f ~2~T fn W +	+	• • • +
+ j^Tfin~1)(x) + Rn, (3)
Rn = Trfn)(x + *h)	(0 < e < 1).	(4)
Здесь, как ив (1)
/' (X) = -^г-. ■.., /(л) (х) =	.	(5)
Теорема Тэйлора обеспечивает легкий, а в ряде случаев и един¬
ственно возможный путь нахождения численного значения
функции. Пусть аргумент (а) увеличивается каждый раз на w.
Тогда последовательность величин f(a), f(a + w), ..., выражается
через последовательность производных от функции f(x) в точ¬
ках (а + до), (а + 2ш)...!:
f(a)=f(a + w) — wfr(a + w)-f
+ /- те/2/" (а + те») — /- те/3/"' (а + те») + ...,
/{а + те») = f(a + 2те») — те»/' (а + 2те») +	^
го2/" (а + 2те») —~ те/3/"' (а + 2те») + • • •
I Значение функции /(л*), по определению, считаем нулевой производной

554	ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
Величины /(a), f(a + w) можно выразить через производные от
f(x) в точке а + -у w:
(7)
/(«)=/(« + yw) — Twf (а + Tw) +
+ -g-®2/"(« + т w)~ Ж ®8/'" (а + т ®) + • • • ’
/(а + и») =f(a + 4да) + |®/' (а + -i-w) +
+ 4- w2/"f а + т*)+1да3/''' (а + т w) + • • • ■
Если первые, вторые и т. д. производные обозначаются через
f\ f", ... , то естественно ввести для разностей аналогичные обо¬
значения Z1,/11,причем первая разность между двумя значе¬
ниями функции с аргументами (а) и (a + w) есть:
f(a + w)—f(a)==f(a + ^w).	(8)
Таблицу значений аргумента, функции и .первых разностей
обычно записывают в следующем виде:
Аргумент
Функция
1-я разность
а — w
f(a — w)
а
/(«)
/(д + iw)
a + w
f(a + w)
/(а + 4^)
(9)
a + 2w
f{a + 2w)
/1(« + т®)
а + 3w
f(a + 3w)
находятся
разности
высшего порядка.
Разности
второго порядка снова будут соответствовать «целым» значе¬
ниям аргумента a, a + w и т. д., т. е.
f(a+ + w)—/(а —-5-®) =/“(*).
f (а + j-w) ~f + у®) =/П (а + w)-
(Ю)

ПРИЛОЖЕНИЕ. МЕТОД кЁАДРАТУР	555
Третьи разности снова зависят от полуинтервалов:
f (а + да) — f (я) =/т (я + 4 w) >
/п(а + 2да) —/и (а+да) = /ш (а + 4-да) >
(П)
и т. д/ Таким образом, имеем полную таблицу:
Аргумент	Функция	1-я разн. 2-я разн.	3-я разн.	4-я разН.
я—да	/(а—да.)	/и(д	—да)	fv{a	— w)
f\a~\w)	/Ш(а—5®)
а	/(а)	/п(я)	/IV	(а)
/(я+у®-	/ш(я+4®)
я + да /(я + да)	/п(а + да)	/у(а + да)
/'(а+т®)	/п'(а+т®)
я+2да /(я+2да)	/п(я+2да)	/,у(я+2да)
(12)
Расширим таблицу разностей, введя в нее суммы первого и
второго порядка. Эти суммы определяются формулами:
У(а + т®)= У(а — Т®) +/(a)’
У (й + Т ®) =У (а + 4“ ®) +	+	®)>
7(a) = 7(а — w) + '/(« — 4 ®) »
7(я + да) = “/(«)+'/ (« + 4 ®) ’
причем начальные значения каждого столбца сумм'/(я—^~w)»
Ji/(a — ш) остаются произвольными.

556	ТЕОРИЯ	ВОЗМУЩЕНИЙ	[гЛ.	б
В таблице столбцы
сумм располагаются слева
от столбца
значений функции: *
Аргумент
2-я сумма
1-я сумма
Функция
1-я разность
а — w
“/(« —«о
lf{a~Tw)
f{a — w)
f
(a-\w)
а
7(a)
'/(a + ~w)
/(«)
f
(a + ~w)
а + w
11/ (а + w)
lf(a + Tw)
f{a + w)
f
(a + iw)
а + 2 w
uf(a + 2w)
f{a + 2w).
(13)
Целью метода квадратур является на-хождение значения
интеграла при помощи значений отдельных производных.
Если
a+t
f /СО* = *(*).
а
ТО
=	(14)
Тогда
х [а ~f (k + 1) w]—x{a-\-kw)-~ j f(r)dv.
Cl-\-1rdL'
Разлагая выражение в левой части в ряд Тэйлора и используя
(14), найдем:
я-f (fc-fl )те>
( f(i)dt = wf(a + kw) + ~-f(a + kw) +
a-\-kw
+ ng-/" (a + kw) + (a + kw) t...	(15)
Однако обычно известны не производные, а разности (если
мы, более или менее просто, можем найти производные, то за¬
дача .решается сразу же). Следующим шагом, следовательно,
должен быть переход от производных к разностям. При помощи

приложение,	метод квадратур	557
(8),	(7)	получаем	следующее выражение для первой раз¬
ности:
/ (я +	=	wf (а + Tw) + Ж wSf" (а + Tw) +
+ W®5/(5)(«+y®)+...
При помощи теоремы Тэйлора нйходим:
f' (а + Т w) =f'	+ Т wf" ^ + Т wif"' ^ +
/'" (я + 4 ву) = /"' (я)+ 4 И)/4’ (я) + 4- ву3/5’ (я) + ...,
так что
/’(я + 4- «>) = wf (а) + -4 «У2/" (Я) + 4- ву8/"' (я) +
+ 4г®4/4,(я) + ...	(16)
Поскольку
/ (а + 4-«) =/(я + ву) —/(я),
/ (я — Т w) =/(а) —/(а “ да)'
то, заменяя в (16) ш на —до, найдем:
/ (я — 4 ву) = ву/' (я) — -4 ВУ2/" (я) +
+ 4- w*f" (Я) - 4г ^/(4) (Я) + -4^ ^8/(5) (я) + ...
Принимая во внимание, что
/’ (я + 4 ву) — /‘ (я — 4 ®) =/П (я),
получаем вторую разность
/“(Я) = ®2/21 (я) -+ 4ву4/(4) (я) + ~4о '“'в/(Ь)(я) + • ••	(17)
37 к. Эрике, т. 1

558
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
[гл. 6
Продолжая тем же образом, окончательно получаем одну се¬
рию уравнений для / (а + у w'j и аналогично для /ш и /п
А1 , ч	AV	ДМ
и другую серию для / (а) и аналогично для/ ,/ ;все эти раз¬
ности выражаются через производные аналогично тому, как это
сделано в (16) и (17). Таким образом. мы имеем шесть урав¬
нений для шести известных разностей. Оставляя в правых
частях этих уравнений лишь члены с производными от первого
до шестого порядков, мы получим шесть уравнений с шестью
неизвестными производными. Решая эти уравнения, имеем:
«/' (а + -g- w) =/'	+	4~w) — (а + w) +
+
640
1 /IV/, ,	1	,vr, ч
/	(a) + off/ (й)у
12
w
W'
w2 f" (a) = fn (a)
»/"' (a + 4-®) =fm (a +	 ^/V	(a	4”®’)	’
®>4/(4> (й) —/IV (a)	g-/VI(a)>
5/(5,(a + -y-да) =/v (a + -5- и») ,
^6/(6) (a) = / V1 (^)
VI
(18)
Заменяя в формулах для производных нечетного порядка
, 1
на а, получаем окончательные выражения производных
через разности:
w2/" (о) = /”(«) +tV/V (a> + ^/VI
12 J	*.	90
«,»/"(«)=/“ (а)(й).
щ>4/(4) (a) = /IV (а4) g“/VI (а)>
«,5/(5) («) =/V («)>
щ)6/<6) (а) —/VI (а).
(19)

ПРИЛОЖЕНИЕ. МЕТОД КВАДРАТУР	559
Несколько более громоздким способом выводятся формулы:
wf (я + kw) =fl []я + (k + -Е) ®] +
+ +/” [fl + [k + 4") ®] +
+ -Lf'»[a+(k+ 4-)
да2/" (я + &да) = /п [я + (k + 4-) да] +
+ ^/“‘[я+(*+4-)да] + ...,
да3/'" (я + kw) = /ш []я + (k + 4-®)] + • ••
При помощи этих формул из (15) и соотношения
/[я +(£ + 4) ® =/(я + 6да) + 4/[а+(* + 4)
находим выражение интеграла через разности:
a-f (й+1)ку
j f(t)dt = да {/[я + (k + 4_)®]_4'У1[а + {k+~r)'w]~
a-\-kw
-mflv[a + (k + -r'.> ®]~ бЛо-/У [a + {k + 4)®] +■••!• (20)
Суммируя полученные соотношения для 6 = 0, 1, ..п—1,
получим окончательное выражение для интеграла:
а-\-п w
j f(t)dt — w ['/(я + nw) — -Е-/1 (а + яда) +
а
+ ^ /ш (я + mw) - 6^8o/V (я + яда) + ...],	(21)
причем первое слагаемое в правой части можно вычислить, ис¬
ходя из первой суммы:
‘/(Я) = -4/1 («) - Ж/Ш (а) +	(22>
37*

560	ТЕОРИЯ	ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
Аналогичным способом выводится формула:
a+\n+~f)w
( f(t)dt = w^f(a+ (л + -у)да) +
a~w
+ (я + {п + 4")w) ~ ~ш~1т (а + [п + ~т'w) +
967680(а + (л + “2” ®'))+ •••]] ’	(2^)
где
I
'/(*--rw)=-^fI(a-irw) +
+ W/Ш (« - 4- w) - wio/(V) (а - X w) + • • • (24>
Для вычисления двойных интегралов можно воспользоваться
следующими формулами1:
a+nw t
| dt [ f(t) dt = w2 £П/(а + nw) +
a a
+iV/(a + nw)—-mf (a + nw) + e^8o/IV(fl + ««')—•••]. (25)
| rf/j /(/) dt = w2 [“/(«+ (я + -у) w)~
W
a 2
--^f(a + («+4-)®)+-w/n(a+(л+4-) w)~
•/IV(a+(« + 4-)^)-...].	(26)
367
193 536
При этом первое слагаемое в (25) определяется, исходя из
формул:
/(a)—	12	/(а)	240	/	(а)	60480*^	•••’
7(«—у®) ■= —4-/(а) + 1т/!(а)—w^m(a) + •••
(27)
1 Подробный вывод формул (25) — (28) содержится, например, в книге:
М. Ф. Субботин, Курс небесной механики, т. II, ОНТИ, 1937.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
561
Для (26) начальные члены столбца сумм имеют вид:
"/(«) = i/(« - «О - w [2/П (a -w)-f (а)] -
- Шо [3/'V (fl - w) - У™ (а>] ~ ’
i.f(a—^w)=-±fl(a—±-w) +
А — апоцентр,
а — большая полуось,
С—постоянная в законе площадей Кеплера,
с — фокусное расстояние,
Е — эксцентрическая аномалия,
Е — энергия,
е —основание натуральных логарифмов,
F — местная сила тяготения,
g — ускорение тяготения,
Н — функция Гамильтона,
i —наклон плоскости орбиты к эклиптике,
К — постоянная, характеризующая данное поле тяготения,
k — постоянная Гаусса,
L — функция Лагранжа,
М — центральная масса,
М — средняя аномалия,
т — масса возмущаемого тела (спутника),
тх — масса возмущающего тела,
N — нормальная составляющая силы или ускорения,
Р — перицентр,
р — параметр конического сечения,
R — расстояние от Солнца,
Р — радиальная составляющая силы или ускорения,
г — расстояние от Земли или планеты,
S — трансеверсальная составляющая силы или ускорения,
расположенная в плоскости орбиты,
S — общее обозначение для X, У, Z,
s— расстояние от барицентра,
s— общее обозначение для х, у, z,
Т— касательная составляющая силы или ускорения,
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

562
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
ТР—эпоха прохождения через перигелий или перигей
(см., например, (4.164)),
t— время вообще,
tQ—эпоха прохождения через узел,
v—скорость движения по траектории,
W— ортогональная составляющая силы или ускоре¬
ния,
X, Y, Z— прямоугольная система координат с началом в
Солнце, с плоскостью эклиптики в качестве опор¬
ной и с осью X, направленной в точку весеннего
равноденствия,
Х\ Y\ Z—такая же система с экваториальной плоскостью
Земли в качестве опорной,
—гелиоцентрическая прямоугольная система ко¬
ординат, с осью Ху направленной в восходящий
узел,
х, у, z—геоцентрическая прямоугольная система коор¬
динат, с плоскостью эклиптики в качестве опор¬
ной,
х\ у, z'—такая же система, с экваториальной плоскостью
Земли в качестве опорной,
хо, Уо> *0—топографические координаты,
А — разность,
е— средняя долгота орбиты при эпохе V0 = 0,
е—наклон экваториальной плоско'сти к эклип¬
тике,
у] или (у]) — истинная аномалия,
X—элемент орбиты вообще,
Р—среднее суточное движение,
тс — долгота перигелия,
р—расстояние от Луны,
pj — расстояние между возмущаемым и возмущаю¬
щим (или первым по порядку из возмущающих
тел) телом,
о — общее обозначение для координат rj,
о—средняя аномалия в узле,
ф — потенциал возмущающего поля,
id — долгота перицентра, измеренная от восходящего
узла,
"Е, у, С — движущаяся система координат; система коор¬
динат с началом на Луне; вообще вспомогатель¬
ная система координат,
Т—символ точки весеннего равноденствия,
62, Л; £?,	—	символы	восходящего и нисходящего узлов,
5cf SI — долгота восходящего узла (-4Тй).

ЗАДАЧИ -	563
Индексы:
А— апогей или афелий, вообще апоцентр»
Р — перицентр,
г — на расстоянии г,
t—в момент времени t,
х* У, z — имеющий отношение к этим координатам»
У) — при истинной аномалии г),
О—относящийся к Солнцу,
®—относящийся к Земле,
Т—весеннее равноденствие (созвездие Овна),
—осеннее равноденствие (созвездие Весов),
Л, ТР — символы для обозначения соответственно восходящего
и нисходящего узлов, а также для соответствующего
угла между линией Солнце — узел и линией Солнце —
точка весеннего равноденствия, отсчитываемого от точ¬
ки весеннего равноденствия против часовой стрелки.
ЗАДАЧИ
1.	Соотношение а= показывает, что энергия тела, движущегося по
орбите, зависит от большой полуоси. Используйте уравнения возмущений
Лагранжа, чтобы вывести зависимость между изменением а и изменением
кинетической энергии (воспользуйтесь значением возмущающего ускорения в
т	dv\
тангенциальном направлении 7, равным ^ j •
Решение.
( v	, ,ч	n dv	п л dv
= ТГ	-	d ^	=	2w —Т	=	Ъ' -77" >	так ЧТ0
\ Vc /	%)	У
dt! vd (v-) __ р
dt 2 v*dt
с
Подставляя это выражение для Т во второе уравнение (6.152) и вспоминай,
К	/С	f*
что (§ 4.9,1))	  =	ГГ77 = о si мы получим требуемое со-
IК	о	п	I	—	V'
Tp~Vp -J~v
da d (vJ)
Отношение — = p--— ..
a 2 — v-
2.	Выведите аналогичное уравнение для — .
Ответ.
de 1 — е2 Г у2 — 1 .о , „
е
3.	Вычислите возмущение астероида Юпитером при условиях, определен*
ных ниже, используя метод Энке.
Решение.
(3.1)	Общий ход вычислений:
1)	Вычисляют (или находят из таблиц) координаты возмущающего й
возмущаемого тел (si = *i, уъ Z\ и so=*o, Уо, Zo, см. § 6.13), соответствующие
элементам орбиты для эпохи соприкосновения (т. е. не рассматривая дейст¬
вие возмущения со стороны тп\).

564	ТЕОРИЯ	ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
2). Вычисляют изменения координат возмущаемого тела (т«0), а именно
S>0 fcO !>0	*0	г\
bs = bjc1 bz, где индекс 0 указывает, что эти значения взяты в первом при¬
ближении (уравнение (6.203а)). Приближение состоит в том, что при вычис¬
лении Для интересующего нас промежутка времени мы пренебрегаем из¬
менением координат от одного интервала (w) к другому, до тех пор пока
рассматриваются эти интервалы (см. § 6.13, 3)).
3) По приближенным значениям возмущений координат Б^ вычисляют
вторые производные^, используя уравнение (6.203а); чтобы получить более
точные значения возмущений Б5, снова производят интегрирование (как опи¬
сано в § 6.13, 4)).
4) Если разность между Б® и bs при данных требованиях к точности ока¬
зывается слишком большой, то этап 3) повторяют для 85, чтобы получить
более точные значения возмущений Б^\и так далее, до тех пор, пока раз¬
ность между Б^ и Ь^пне станет достаточно малой.
(3.2)	Пример. Рассмотрим простой случай слабого возмущения, когда
разность между Б® и 8^ становится уже очень малой в первом приближении.
12 января 1868 г. астероид Азия и планета Юпитер располагались при¬
близительно в противостоянии на расстоянии около 7,6 а. е. друг от друга.
Примем дату 12 января 1868 г. за а и пусть w = 20 суткам. Масса Юпитера,
выраженная через массу Солнца т1 —	^	масса	астероида т~0. При
вычислении удобно сразу же определить w2f(a + iw) (см. (6.203с)):
lg	=	lg	(w2Kf^)	=	K\	=	3,05291.
Этап 1) Для аргументов a, a + w, a + 2w, a+3w гелиоцентрические коор¬
динаты Юпитера следующие:
Apr.
а
a-\-w
a-{-2w
1868 г.
Хх (а. е.)
Ух (а. е.) Zx (а. е.)
у
-К У1
*1 -тг
12 янв.
1 февр.
21 февр.
12 марта
-И.8100
-1-4,8448
+4,8748
+4,9001
-1,2759 - 0,1041
-1,1222 - 0,1054
-0,9673 - 0,1067
-0,8116 - 0,1078,
-44,05
-44,44
-44,83
-45,14
+11,69
+10,30
+ 8,89
+ 7,48
+0,95
+0,97
+0,98
+0,99
астероида
Азия, используя элементы орбиты для
эпохи соприкоснове-
ния a+ ~2W~22 янв. 1868 г., имеем:
*0
^0
^0
lg (До)
—2,5620
+ 1,0545
—0,2063
0,4438
—2,6077
+ 0,8693
—0,1902
0,4402
—2,6387
+0,6791
-0,1731
0,4362
-2,6543
+ 0,48э0
—0,1549
0,4318
Этап 2) Чтобы найти первое приближение для возмущений Б^, .предполо¬
жим, что возмущения начинают действовать с эпохи соприкосновения a + -^-w.
d*b°x
Используя уравнение (6.203Ь), мы вычисляем значения Б^. =	,	8^,	bg.	Обо-

ЗАДАЧИ '	565
значим 8® через f(a+nw). Тогда уравнение, для возмущающего ускорения
вдоль оси ху при аргументе а запишется так:
I w'-d-bx*	\	_„.’(ху — х0	Xt\	'	Xi	— Xo К[ху
pi	A	«i	’
где Ig K,' = 3,05291, A, — X0 = 4,8100 + 2,5620=7,3720,
p? = [№ - хву- + (K, - r0y- + (Z, - z*r-p»
и K\X\jl^ =44,06. Аналогично имеем:
w"d4°y \ =K;	Yt — Yo	K'lYl
dt' la	P?	K?	’
где снова все нужные величины получены на этапе 1). Повторяя тот же про¬
цесс для	для аргументов а и a + w, находим:
Apr.	lg	pj	w-bx	w‘2by	w2bz
a	0,8883	—26,04	+5,99	+1,20
ci w	0,8873	—26,10	+5,40	+1,18.
Теперь (см. приложение) находим первые разности
Я (а ++»)=/ (а + w)
По аналогии с уравнением (1.24) получим первую сумму для а + у ш, пре¬
небрегая членами высшего порядка, чем fl.
v(a+ -rw) =	+
так как эпоха соприкосновения а + w является в этом случае нижним
пределом интегрирования. Точно так же, по аналогии с уравнением (1.28),
для а + w как нижнего предела получим, пренебрегая членами высшего,
порядка:
"/(Я) = 7^-/(Д + W).
Таким образом, для компонентов возмущения по х имеем:
w*f I (а + -1- да) = —26,10 + 26,04 = — 0,06,
1 / (а + -j- wj = 0,06/24 = 0,0025,
W‘"f{a) = -26,10/24 = —1,09,

566	ТЕОРИЯ	ВОЗМУЩЕНИЙ	[гл.	6
откуда, по аналогии с уравнением (1.25), пренебрегая членами высшего по¬
рядка, получим:
a+{n+l)w
[	|	/(f)	dt*	= те-2 Г и/(а + (л + 1) те-) + -Lf(a + (п + 1) ю)1,
- *1
так что при п ——1:
те-28® = те-2 [ и/ (а) + -1 / (я)] = - 1,09 - -^1 = -3,27 « -3,3.
Таким образом, для аргументов а и a + w получаем приблизительные значе¬
ния возмущений:
Apr.
те-2 8^.
те-28у
те-2 8®
а
—3,3
+0,7
+0,2
a + w
—3,3
+0,8
+0,2
Этап 3). Используя уравнение (6.203с), получим более точные значе¬
ния
где
s = s0 +
9 = ~Щ [(*° + 4~8°) 8° + (У° + 4~ 8у) ъу +
+ (*• + 4-8°)8”]’
/=з(1-А? + .^(72_...);
Уточненные значения возмущений:
Apr.
тЧд
w2by
w2'bz
а
-26,07
+ 6,00
+ 1,21
a + w
—26,13
+ 5,41
+ 1,19

ЗАДАЧИ
567
Отличие этих величин от их значений в первом приближении весьма мало.
По полученным значениям Ь составим таблицу сумм и разностей.
Apr.
Для б^
Для 8^
Для Ьг
а
а + w
а + 2 w
п/
-1,09
-1,09
2 ,22
V
0,00
-26,13
/
-26,07
-26,13
—0,06
п/
+0,25
+0 2
+5,70
■V
+0,02
+5,43
/
+6,00
+5,41
I
/
-0,59
п/
+0,05
+0,05
+1,24
V
0,00
+1,19
/
+1,21
+1,19
о
-V. о
Интегрируя еще раз, получим практически те же значения что и раньше.
Таким образом, в рассматриваемом случае первое приближение %°s достаточно
для аргументов а и а+до, которые отстоят на полинтервала от эпохи сопри¬
косновения а-\—^-w. Однако для аргумента a+2w первое приближение ока¬
зывается недостаточно. Следовательно, для a+2w необходимо применить
уравнение (6.203с). Тогда, используя для интегрирования то же уравнение,
что и раньше,- получаем при /г= 1 (т. е. для аргумента a+2w)
w4x = —29,4; w2by = +6,1; w2bz = +1,3;
lg Pl = 0,8860; w2bx - —26,52; w2by = +4,89; w4z = +1,11.
Эти значения настолько близки к предыдущим, что повторение вычисле¬
ний для а и a + w становится излишним. Продолжая составление первой и
второй сумм, получаем:
Apr.
Для 8^
Для 8у
Для 8^
V
/
/
и/
V
/
/'
"/
V
/
/
а + 2w
а + 3w
-27,22
-79,87
-52,65
-26,52
—0,39
+5,70
+16,02
+10,32
+4,89
1
о
СП
•	ГО
+1,24
+3,54
+2,30
+1,11
-0,08
откуда для аргумента a + 3w находим:
w2bx = —82,2; w2by = +16,4; w2bz = +3,6.
Для этих значений получаем:
lg Pl = 0,8845; w4x - —27,18; w2by = +4,40; w4z =+1,00.
Таким образом, производится вычисление в сторону увеличения a+nw. Ана¬
логично, вычисление может быть распространено в обратную сторону, от
й + к а, а—w, а — 2w, и т. д. Рассмотренный пример дает некоторое
представление об объеме вычислительного труда, который необходим для
получения особых возмущений. Этот пример рассмотрен здесь преимущест¬
венно с целью проиллюстрировать метод возмущений Энке и метод квадратур

568
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Гаусса — Энке. Процесс вычисления на вычислительной машине остается в
основном тем же; при этом используются уравнения, выведенные в § 6.13; и
метод приближенного интегрирования Рунге — Кутта.
4.	Примените метод Энке для расчета условий старта космического ко¬
рабля с круговой орбиты.
Решение. Из рассмотрения метода Энке следует, что для того, чтобы
возмущения координат в данном случае оставались малыми, из всех воз¬
можных орбит (опорных орбит) нужно выбрать ту орбиту или траекторию,
по которой частица двигалась бы под действием наибольших сил, поскольку
отклонение от такой орбиты будет минимальным. Так, например, если косми¬
ческий корабль, находящийся на орбите спутника, при старте получает очень
большое ускорение за счет резкого увеличения тяги, то более выгодно приме¬
нить метод Энке таким образом, чтобы прямолинейная траектория полета,
по которой будет двигаться корабль под действием постоянной по направле¬
нию тяги, была бы опорной орбитой, а сила тяготения Земли рассматрива¬
лась бы как возмущающая сила. В случае создания малой тяги в течение
ограниченного промежутка времени справедливо прямо противоположное.
В этом случае просто применяется метод, разобранный в § 6.14.
В случае большой тяги возмущение 5 в уравнениях с* (6.199) по (6.201)
становится главным членом, а слагаемые, определяемые тяготением, озна¬
чают возмущение. Следовательно, уравнения возмущения Энке теперь прини¬
мают вид:
bs = S—S0~K~,
где So=*o, Уо, 2q суть компоненты ускорения тела в момент /, при его дви¬
жении по невозмущенной траектории (прямой линии), a S = x, у, г— компо¬
ненты ускорения на возмущенной траектории. Предполагая, что вектор ^тяги
лежит в плоскости орбиты и всегда направлен по касательной к круговой ор¬
бите, а также предполагая, что начало декартовой системы координат нахо¬
дится в центральном теле, и r2=x2+y2+z2, имеем (F—'тяга, т — масса ко¬
рабля):
Fx х	Fy	У	Л
х —	 ;	у	— —	; 2 = 0.
т г	т	г
Невозмущенную траекторию легко находим из уравнений:
.. __ Fx хо	.. _ Fy Уо_
Х° ~~ т г '	т г
Первое приближение можно найти, вычисляя 5°=50 — Кдля рассматри*
го
ваемого промежутка времени. Затем можно определить первое приближение
bs = S° — S0 — кЦ, которое можно последовательно уточнять, интегрируя:
го
8°= jf (V-So-K-^W
и вычисляя новое значение
S = So - K-^r = So + 8?; (r"Y = 2 w
c0
bs = S-Sa — K-
(Г0)3

\	ЗАДАЧИ	569
Эта задача иллюстрирует применение метода Энке в «необычном» случае.
Впрочем, метод непосредственного интегрирования (Коуэлла, Нумерсва) для
случая движения с большой тягой, вероятно, имеет больше преимуществ в
смысле вычислительной работы.
5.	Примените метод вариации элементов Лагранжа для исследования
движения космического корабля, стартующего со спутника с небольшой тя¬
гой, направленной по касательной, расположенной в плоскости орбиты.
Решение.
Т = F/m — (К/г2) sin О, N = О, W = О,
где F и m — соответственно тяга и масса космического корабля. Из уравне¬
ний (6.149)(6.163) немедленно находим:
dSl
dt
di_
dt
= 0,
= 0,
'dоз _ 2Г sin y]
~dt '
ev
dn
~df’
de _ 2T (cos y] -f e)
dt
v ’
da
1
to
?
to
J/l + e2 -f 2e cosy)
~df
VKp
dp
2pT
2r (1 + e cos yj) T
dt
V
V
da
2T sin
■4/i-«*(i + -^-)
dt	ev
ds _ 2T sin ■») [l — ]/1 — g2 (1 + re^/p)]
dt ~~	ev
drp _ 2Trp(r — rp)
dt	erv	’
drA 2ТГЛ (ГА~Г)
dt	erv
Линия узлов и наклон орбиты остаются неизменными. Возмущение элементов
ш, it, о и е под действием тяги является периодическим и зависит от истин¬
ной аномалии. Другие элементы и fА и гр имеют как периодические, так и
вековые возмущения. Вековые возмущения имеют первостепенное значение

570
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
при определении траектории полета корабля с низкой тягой, ^ период действия
двигателя. Вековые изменения даются следующими уравнениями:
de	2 Те	ve
~1Г ~ ~Т ’ е ~ ~W'
da _ 2Та2 ]/1 + е2
dt ~ VKP
dp _ IT г
dt ~ v 1
drр _ 4T2rp (г — rp)
dt	erv1
Ч~ГA *Г*гАГА-Г)
dt	ery2
где черточки означают средние значения е, а, р, гр, гА, меняющихся моно¬
тонно со временем. На вековые возмущения налагаются периодические,
вследствие чего действительные возмущения колеблются вокруг средних зна¬
чений. Эта задача является примером глубокого проникновения в сущность
движения по орбите под влиянием возмущающей силы. Даже не интегрируя
дифференциальные	уравнения, можно вывести	важные	заключения	о	движе¬
нии при	малой	тяге,	которые нельзя получить	при	помощи	метода	числен¬
ного интегрирования.

ЛИТЕРАТУРА
К ГЛАВЕ 1
§ 1.2 %
1'. Пифагор (Сицилия, VI в. до н. э.), Учение о системе мира.
2. Аристарх (Самос, III в. до и. э.), Величины и расстояния.
3. Птолемей, Альмагест, Александрия, около 140 г. н. э.
4. Лукиан (Греция, II в. н. э.), Истинная история.
5. Данте Алигиери (Флоренция, 1265—1321), Божественная комедия.
6. Copernicus Nicholas, De Revolutionibus CoelestiuM, Nurnberg, 1543.
7. Bruno Giordano, Dell’ Infinito Universo e Mondi, Venice, 1584.
8. Galilei Galileo (Италия, 1564—1642), Sidereus Nincius, 1610.
9. Kepler Johannes, Astronomia Nova, 1609; Harmonia Mundi, 1619.
10. Newton Isaac, Philosophia Naturalis Principia Mathematica, Lon¬
don, 1687.
И. Циолковский К. Э., Ракета в космическое пространство, Калуга,
1924.
12. Циолковский К. Э., Исследование мировых пространств реактив¬
ными приборами, Калуга, 1926.
13. Е s n a u 1 t-P е 11 е г i е Robert, L’Exploration par fusees de la Ires haute
Atmosphere et la possibilite des voyages interplanetaires, Paris, 1928.
14. О berth Hermann, Die Rakete zu den Planetenraumen, Oldenbourg Publ.
Munich, 1923.
15. О berth Hermann, Wege zur Raumschiffahrt, Oldenbourg Publ.,
Munich, 1928.
16. Goddard Robert H., A Method of Reaching Extreme Altitudes, Smithso¬
nian Miscellaneous Collection, vol. 71, No. 2, Washington, 1919.
17. H о h m a n n W., Die Erreichbarkeit der Himmelskorper, Oldenbourg Publ.,
Munich, 1925.
18. Hohmann W., Fahrtrouten, Fahrzeiten, Landungsmoglichkeiten. В книге
«Die Moglichkeit der Weltraumfahrt», под ред. W. Ley, Leipzig, 1928.
19. Von Pirquet Guido, Journal of the British Interplanetary Society,
vol. 9, No. 4, July, 1950, pp. 205—206.
20. Von Pirquet Guido, Die Ungangbaren Wege zur Realisierung der
Weltraumschiffart. В книге [18].
21. Von Hoefft Franz O. L., Von der Luftschiffahrt zur Raumschiffahrt
(в книге 18); Die Eroberung des Weltalls, Flugzeug und Yacht, No. 5
May, 1926 (см. также Die Rakete, vol. 2, No. 3, 1928).
22. Scherschevsky A. B., Die Rakete fur Fahrt und Flug, Berlin,
C.	J. E. Volckmann Nachf. G. m. b. H., 1929.
23. Noordung Hermann, Das Problem der Befahrung des Weltraums,
R. C. Schmidt Publ., Berlin, 1928.

572
ЛИТЕРАТУРА
24. Esnault-Pelterie Robert, L’Astronautique, Paris,/Societe Astronau-
tique de France, 1935.
25. Ley Willy, Rockets, Missiles and Space Travel, Ne\^ York, The Viking
Press, 1954.	i
26. Pen dray G. Edward, The First Quarter Century of the American Rocket
Society, Jet Propulsion, vol. 25, No. 11, Nov. 1955.
27. P e n d г a у G. Edward, The Coming Age of Rocket Power, New York,
Harper, 1945.
28. Sanger Eugen, Raketenflugtechnik, Munich, R. Oldenbourg, edit., 1933.
29. Ananoff Alexandre, L’Astronautique, Paris, 1949.
30. ARS Space Flight Committee, Milton Rosen, Chairman, On the Utility of
an Artificial Unmanned Earth Satellite, Jet Propulsion, vol. 25, pp. 71—78,
1955.
31. Haley Andrew G., International Cooperation in Rocketry and Astronau¬
tics, Jet Propulsion, vol. 25, No. 11, pp. 627—632, Nov. 1955; Rocketry and
Space Exploration, D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, 1958.
32. IAF Congress Paper Reviews: Jet Propulsion, 2nd Congress, London, 1951,
vol. 21, No. 6, p. 192, Nov., 1951; 3rd Congress, Stuttgart, 1952, vol. 22,
No. 6, p. 350, Nov. — Dec., 1952; 4th Congress, Zuerich, 1953, vol. 23, No. 6,
Nov. — Dec., 1953; 5th Congress, Innsbruck, 1954, vol. 25, No. 1, p. 46,
Jan. 1955; 6th Congress, Copenhagen, 1955, vol. 25, No. 12, December,
1955; 7th Congress, Rome, 1956.
33. Krull Allan R., A History of the Artificial Satellite, Jet Propulsion,
vol. 26, No. 5, May, 1956.
34. Krieger F. J., Behind the Sputniks, Washington, Public Affairs Press,
1958.
РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА
35. Ц и о л к о в с к и й К. Э., Собрание сочинений, т. II: Реактивные лета¬
тельные аппараты, Изд-во АН СССР, 1954,	456 стр. Содержание:
Свободное пространство (1883). Исследование мировых пространств реак¬
тивными приборами, часть I (1903). Исследование мировых пространств
реактивными приборами, часть II. Реактивный прибор «Ракета» К. Циол¬
ковского (1911). Реактивный прибор как средство полета в пустоте и в
атмосфере (1910). Космический корабль (1924). Исследование мировых
пространств реактивными приборами (1926). Космическая ракета. Опыт¬
ная подготовка (1927). Труды о космической ракете. 1903—1927 гг.
(1936). Новый аэроплан (1929). Реактивный двигатель (1929). Космиче¬
ские реактивные поезда (1929). Реактивный аэроплан (1930). Звездопла¬
вателям (1930). Восходящее ускоренное движение ракетоплана (1930). От
самолета к звездолету (1931). Достижение атмосферы. Топливо для ра¬
кеты (1934). Теория реактивного движения "(1932). Звездолет (1922).
Стратоплан полуреактивный (1932). Парогазовый турбинный двигатель
(1934). Снаряды, приобретающие космические скорости на суше и воде
(1933). Только ли фантазия? (1935). Наибольшая скорость ракеты (1935).
36. Кондратюк Ю. В., Завоевание межпланетных пространств, Новоси¬
бирск, 1929; изд. 2-е, Оборонгиз, 1947.
37. Ц а н д е р Ф. А., Проблема полета при помощи реактивных аппаратоз,
Оборонгиз, 1932, 1947, 1961.
38. Перельман Я- И., Межпланетные путешествия, 1915; изд. 10-е,
ОНТИ, 1935.
39. Рынин Н. А., Межпланетные сообщения. 9 выпусков (три тома):
Вып. 1. Мечты, легенды и первые фантазии, 1928.
Вып. 2. Космические корабли в фантазиях романистов, 1928.
{Зып. 3. Теория реактивного движения, 1929.

ЛИТЕРАТУРА
573
Вып. 4. Ракеты, 1929.
Вып. 5. Суперавиация и суперартилдерия, 1929.
Вып. 6. Лучистая энергия в фантазиях романистов и в проектах уче¬
ных, 1931.
Вып. 7. К. Э. Циолковский. Его жизнь, работы и ракеты, 1931.
Вып. 8. Теория космического полета, 1932.
Вып. 9, Астронавигация. Летопись, библиография и указатель, 1932.
40. Реактивное движение, Сборник статей, № 1 (ОНТИ, 1936), N° 2 (Осо-
авиахим, Стратосферный комитет, 1936).
41. Труды Всесоюзной конференции* по изучению стратосферы, март —
апрель 1934, Изд.-во*АН СССР, Л.—М., 1935.
42. Т и х о н р а в о в М. К., Ракетная техника, ОНТИ, М., 1935.
43. Л ангем а к Г. Э. и Глушко В. П., Ракеты, их устройство и при¬
менение, ОНТИ, М., 1935.
44. Ракетная техника, под общ. ред. Клейменова И. Т., Лангемака Г. Э., Ти-
> хонравова М. К. и др., ОНТИ М.—Л., 1936.
§ 1.3
1. Dornberger Walter, V-2, The Viking Press, New York, 1954.
2. Sanger E. and В red t I., A Rocket Drive for Long-Range Bombers,
Deutsche Luftfahrtforschung, LLM 3538, 1944, перев. M. Hamermesh;
R. R. Cornog, 990 Cheltenham Road, Santa Barbara, California.
3. Goddard Robert, Liquid Propellant Rocket Development, Smithsonian
Institution Publication 3381, Mar. 16, 1936.
4. Research and Development Work at the Jet Propulsion Laboratory,
GALCIT, Journal, of the American Rocket Society, pp. 66—67, June — Sept.,
1946. См. также M a 1 i n a F., T s i e n H. S., P a r s о n s J. W., Smith
A. M. O. and В о 1 1 a у W., GALCIT Rocket Research Project, J. P. L. Re¬
port RRP-1, 1937.
5. S t a n 1 e у R. M. and Sand strom R. J., Aeronautical Engineering
Review, vol. 6, No. 8, Aug., 1947.
6. Goddard R. H., Rocket Development, Prentice Hall, Inc., New York, 1948.
7. Rosen M. W., The Viking Story, Harper and Brothers, New York, 1955.
8. G a 11 a n d K. W., Development of the Guided Missile, 2nd Ed.,
Philosophical Library, New York, 1954.
9. Sutton G. P., Rocket Propulsion Progress, Journal of the American Rocket
Society, vol. 22, Jan — Feb., 1952.
10. Major Post-War Guided Missiles, Interavia, vol. 10, No. 5, May, 1955.
11. P erring W. G. A., Review of German Long-Range Rocket Development,
J. of the Royal Aero. Soc., vol. 50, No. 427, 1945.
12. S m i t h J. F., The State of the Art, Interavia, vol. 10, No. 5, May, 1955.
13. Seifert H. S., Twenty-Five Years of Rocket Development, Jet Propulsion,
vol. 25, No.	11, Nov., 1955.
14.	Sutton G.	P.,	History, Problems and	Status	of	Guided	Missiles,	Jet	Pro¬
pulsion, vol.	25,	No. 11, Nov.,	1955.
15.	Rosen M.	W.,	Twenty-Five	Years	of	Progress	Toward	Space	Flight,	Jet
Propulsion, vol. 25, No. 11, Nov., 1955.
16. Guided Missiles, Special Issue, Interavia, vol. 11, June, 1955.
17. Seifert H. S., Mills М. M. and Summerfield М., Physics of
Rockets: Liquid Propellant Rockets, American Journal of Physics, vol. 15,
No. 2, Mar. — Apr., 1947.
18. Sutton G. P., Rocket Propulsion Elements, John Wiley & Sons, Inc., New
York, 1949.
19. Price E. W., Charge Geometry and Ballistic Parameters for Solid Prp-
pellant Rocket Motors, Jet Propulsion, vol. 24, No. 1, Jan. — Feb., 19£4.
38 К. Эрике, т. I

574
ЛИТЕРАТУРА
20. Е h г i с к е К. A., A Comparison of Propellants and Working Fluids for
Rocket Propulsion, Journal of the American Rocket Society, vol. 23, No. 5,
Sept. —Oct., 1953.
21. Wimp res s R. N., Internal Ballistics of Solid Fuel Rockets, McGraw-
Hill Book Co., Inc.. New York, 1950.
22. Z u с г о w M. J., Principles of Jet Propulsion, John Wiley & Sons, Inc.,
New York, 1948.
23. T h а с к w e 11 H. L., The Use of Weapon Systems Engineering Concepts
in the Design of Solid Propellant Rocket Power Plants, ARS Paper
No. 232-55.
24. H a v i 1 a n d R. P., Reliabity in Guided Missiles, Jet Propulsion, vol 25,
No. 7, July, 1955.
25. Caidin М., Japanese Guided Missiles in World War II, Jet Propulsion,
vol. 26, No. 8, Aug., 1956.
26. Ten Years of Project SQUID — A Bibliography, Jet Propulsion, vol. 26,
No. 8, Aug. 1956.
27. Principles of Guided Missile Design, vols. I—IV, G. Merrill ed., D. Van
Nostrand Co., Inc., Princeton, 1955.
§ 1.5
1. Ehricke K. A., Basic Aspects of Operation in Cislunar and Lunar Space
with Instrumental Satellites, American Rocket Society Paper No. 235 A-55,
Nov., 1955.
2. E h r i с к e K. A., Astronautical and Space Medical Research with Automatic
Satellites, Journal of the Franklin Institute, Monograph No. 2, July, 1956.
3. С 1 e m e n t G., The Moon Rocket Journal of the Franklin Institute, Mo¬
nograph No. 2, July, 1956.
4. Ehricke K. A., The Use of Small Orbital Vehicles for the Establishment
of Large Satellites. Proceedings of the Third International Astronautical
Congress, Stuttgart, Germany, Aug. 1952, H. FI. Koelle ed., German Soc.
for Space Res., Stuttgart, Germany, 1953.
5. Clarke A. C., Interplanetary Flight, Harper & Brothers, New York.
6. Merrill G., Principles of Guided Missile Design, vol. Ill, Operations
Research Section, D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, 1956.
7. Buchheim R. W., Artificial Satellites of the Moon, The RAND Corp.,
Rep. P-873, June, 1956.
8. Kaplan J., The I. G. Y. Rocket and Satellite Program, Interavia, vol. XI,
No. 12, Dec., 1956.
9. Singer S. F., The Artificial Earth Satellite — Past, Present and Future,
Interavia, vol. XI, No. 12, Dec., 1956.
10. Ehricke K. A., Instrumental Satellites and Instrumental Comets, Intera¬
via, vol. XI, No. 12, Dec., 1956.
11. Ehricke K. A., Instrumented Comets, Astronautics of Solar and Inter¬
planetary Probes, Proceedings of the Eighth International Astronautical
Congress, Oct., 1957, Barcelona, Springer Publ. Co., Vienna, Austria.
К ГЛАВЕ 2
1. Rosen M. W., Placing the Satellite in Its Orbit, Proc. IRE, vol. 44,
pp. 741—745, June, 1956.
2. Men gel J. Т., Tracking the Earth Satellite and Data Transmission by
Radio, Proc. IRE, vol. 44, pp. 755—760, June, 1956.
3. Rosen M. W. The Viking Rocket Story, Harper and Brothers, New York,
1955.
4. Ehricke K. A., Astronautical and Space-Medicine Research with Auto¬
matic Satellites, J. Franklin Institute, Monograph No. 2, Philadelphia, 1956.

ЛИТЕРАТУРА
575
5. S i n g е г S. F., A Minimum Orbital Instrumental Satellite — Now, pre¬
sented at the Fourth International Astronautical Congress, Zurich, Switzer¬
land, 1953.
6. S i n g e г S. F., The Worthwhileness and Application of a Minimum
Orbital Unmanned Satellite of the Earth (MOUSE), American Rocket
Society, Preprint 195-55.
7. ARS Space Flight Committee (M. W. 'Rosen, Chairman), On the Utility of
an Artificial Unmanned Earth Satellite, Jet Propulsion, vol. 25, No. 2,
pp. 71—78, Feb. 1955.
8. Whipple F. L. and Ну neck J. A., A Research Program Based on the
Optical Tracking of Artificial Earth Satellites, Proc. IRE, vol. 44, pp. 760—
764, June, 1956.
9. V a n A 11 e n J. A., The Scientific Value of the Earth Satellite Program,
Proc. IRE, vol. 44, pp. 760—764, June, 1956.
10. Lawrence L., Jr., Astro—an Artificial Celestial Navigation System,
J. Franklin Institute, Monograph No. 2, Philadelphia, June, 1956.
11. Haley A. G., Basic Concepts of Space Law., Jet Propulsion, vol. 26,
No. 11, pp. 951—957, Nov., 1956.
12. I I a 1 e у A. G., Law and Metalaw, 7th International Astronautical Congress
in Rome, Sept., 1956; Haley A. G., Rocketry and Space Exploration,
D.	Van Nostrand Co., Inc., Princeton, 1958.
13. Wares G. W., Terminology and Nature of Atmospheric Shells, Jet Pro¬
pulsion, vol. 24, No. 1, p. 33, Jan. — Feb., 1954.
14. Chamberlain J. W. and Neinel A. B., Emission Spectra of Twilight,
Night Sky and Aurorae, Chapter 11 in «The Earth as a Planet», Univ. of
Chicago Press, Chicago, Illinois.
15. Swings P., Considerations Regarding Cometary and Interstellar Mole¬
cules, Astrophys J., vol. 95, p. 270, 1942.
16. Spitzer L., Jr., The Dynamics of the Interstellar Medium II, Astrophys.
J., vol. 95, p. 329, 1942.
17. Spitzer L., Private Communication to G. Grimminger, quoted in
G. Grimminger, Analysis of Temperature, Pressure and Density of the
Atmosphere Extending to Extreme Altitudes, RAND, Rep. R-105, p. 123,
Nov. 1, 1948.
18. Gold Т., в книге «Rocket Exploration of the Upper Atmosphere», p. 366,
Pergamon Press, New York, 1954.
19. SingerS. F., Measurements of the Earth’s Magnetic Field from a Satellite
Vehicle, University of Maryland, Physics Dept., Techn. Rep. No. 32, March,
1956.
20. Alfen H., On the Existence of Electromagnetic-Hydrodynamic Waves,
Ark. f. mat., astr. a. fysik, vol. 29 B, No. 2; Nature, vol. 150, p. 405.
21. Alfen H., Magnetic Storms and Aurorae, Lecture Series, No. 31, Univ. of
Maryland, Feb., 1954.
22. Scientific Uses of Earth Satellites (ed. by J. A. Van Allen), University of
Michigan Press, Ann Arbor, 1956.
23. Eh rick e K. A., The Foundations of Interplanetary Flight, Part I (на
нем. яз.), Research Series of the Nordwest-Deutsche Gesellschaft fur Welt-
raumforschung, e. V., No. 1, Dec., 1950.
24. E h r i с k e K. A., The Analysis of Orbital Systems, V International Astronau¬
tical Congress, Innsbruck, Aug. 1954.
К ГЛАВЕ 3
1. К u i p e г G. P., The Sun, в книге «The Solar System», vol. I, Univ. of Chi¬
cago Press, Chicago, 1953.
2. Unsold A., Physik der Sternenatmospharen, Julius Springer, Berlin, 1938,
38*

576
ЛИТЕРАТУРА
3. Waldmeier М., Sonne und Erde, Buchergilde Gutenberg, Zurich, 1946.
4. Мен з ел Д., Наше Солнце, перев. с англ., Физматгиз, 1963.
5. Russell Н. N., Du gan R. S., S t e w a r t J. Q, Astronomy, в книге «The
Solar System», vol. I, Ginn & Co., Boston, 1945.
6. Kuiper G. P., The Earth as a Planet, т. II серии «The Solar System»,
Univ. of Chicago Press, Chicago, 1954.
7. Kuiper G. P., The Atmospheres of the Earth and the Planets, 2nd .ed.,
Univ. of Chicago Press, Chicago, 1952.
8. Ehricke K. A., The Satelloid, Astronautica Acta, vol. II, fasc. 2, pp. 64—
100, 1956.
9. G г i m m i n g e г G., Analysis of Temperature, Pressure and Density of the
Atmosphere Extending to Extreme Altitudes, The RAND Corp., Santa Monica,
Calif., Nov., 1948.
10. Havens R. J., К о 11 R. Т., G о w H. L. The Pressure, Density and
Temperature of the Earth’s Atmosphere to 160 Kilometers, J. Geophysic. Res.,
vol. 57, p. 59, 1952.
11. The Rocket Panel, Harvard College Observatory Cambridge, Mass., Pressures,
Densities and Temperatures in the Upper Atmosphere, Physic. Rev., vol. 88,
p. 1027, 1952.
12. W h i p p 1 e F. L., Density, Pressure and Temperature Data above 30 Kilome¬
ters, гл. 10 книги [6], стр. 504.
13. V e s t i n e E. H., Laporte L., S с о 11 W. E., The Geomagnetic Field: Its
Description and Analysis, Carnegie Institution of Washington Publications,
No., 580, Washington, D. C., 1947.
14. Singer S. F., Measurement of the Earth’s Magnetic Field from a Satellite
Vehicle, в книге «Earth Satellites: Their Scientific Uses», Univ. of Michi¬
gan Press, Ann Arbor, 1956.
15. Winkler L, Photography from the Viking II Rocket, Jet Propulsion, vol. 25,-
No. 12, pp. 689—695, December, 1955.
16. Danjon A., Albedo, Color and Polarization of the Earth, гл. 15 книги
«The Earth as a Planet».
17. M о u 11 о n F. R., An Introduction to Celestial Mechanics, Chapter IX, Pt. II,
The Lunar Theory, pp. 185—363, The Macmillan Co., New York, 1914.
18. P i d d i n g t о n J. H. and M i n n e 11 H. C., Microwave Thermal Radiation
from the Moon, Australian J. Sci. Res. A, vol. 2, pp. 63—77, 1949.
19. S p i t z e г L., Astrophysical Research with an Artificial Satellite* «Earth Sa¬
tellites as Research Vehicles», J. of the Franklin Inst., Monograph No. 2,
June, 1956.
20. Ryan C., ed., Conquest of the Moon, The Viking Press, New York, 1953.
21. Urey H. C., The Planets, Their Origin and Development,-Yale Univ. Press,
New Haven, p. 149, 1952.
22. M e n z e 1 D. H. and W h i p p 1 e F. L., The Case for H20 Clouds on Venus,
Publ. of the Astron. Soc. of the Pacific, vol. 67, No. 396, June, 1955.
23. A n t о n i a d i E. М., La Planete Mars, Paris, 1930.
24. Lowell P., Mars and Its Canals, The Macmillan Co., New York, 1906.
25. L о w e 1 1 P., Mars as the Abode of Life, The Macmillan Co., New York,
1908.
26. Lowell P., The Evolution of Worlds, The Macmillan Co., New York, 1909.
27. W h i p'p 1 e F. L., Earth, Moon and Planets, The Blakiston Co., Philadelphia,
1946.
28. А г г h e n i u s S., The Destinies of the Stars, G. P. Putnam’s Sons, New
York, 1918.
29. McLaughlin D. B., Wind Patterns and Volcanos on Mars, The Observa¬
tory, vol. 74, p. 167, Aug., 1954.
30. McLaughlin D. B., Publications of the Astronomical Society of the Pa¬
cific, vol. 66, pp. 161—169, 221—229, Aug. and Oct., 1954.

ЛИТЕРАТУРА
577
31. Caff гоп Н.,’ Mechanism of 'Photosynthesis, в книге: В. A. Fry,
J. L. Peel ed., Autotrophic Microorganisms, Cambridge Univ. Press, 1954
32. T и x о в Г. А., Астробиология, «Молодая Гвардия», 1953.
33. S t г u g h о 1 d Н., The Green and the Red Planet, Univ. of New Mexico Press,
Albuquerque, 1953.
34. Вокулёр Ж., Физика планеты Марс, перев. с франц., ИЛ, 19.56.
35. Strugbold Н., The Ecosphere of the Sun, The Journal of Aviation Me¬
dicine, vol. 26, pp. 323—328, 1955.
36. H e r z b e r g G., The Atmospheres of the Planets, J. R. Astron. Soc. Canada,
vol. 45, pp. 100—123, 1951.
37. Baldwin R. B., The Face of the Moon, The Univ. Chicago Press, Chicago,
1949.
38. Herrick S., Icarus and the Variation of Parameters, The Astronomical
Journal, vol. 58, No. 1210, 1953.
39. В u d d h u e J. D., Meteoritic Dust, Univ. of New Mexico Publ. in Meteorites,
No. 2, p. 102, Albuquerque, 1950.
40. О о r t J. H., Origin and Development of Comets, The Observatory, vol. 71,
No 863, pp. 129—144, Aug., 1957.
41. W a t s о n F. G., Between the Planets, The Blakiston Co., Philadelphia, 1941.
42. W h i p p 1 e F. L.r Meteoritic Phenomena and Meteorites, гл. X в книге
«Physics and Medicine of the Upper Atmosphere», The Univ. of New Me¬
xico Press.
43. W h i p p 1 e F. L., The Meteoritic Risk to Space Vehicles, 8th International
Astronautical Congress, Barcelona, Oct., 1957.
44. Gr imminger G., Probability that a Meteorite Will Hit or Penetrate a
Body Situated in the Vicinity of the Earth, J. Appl. Phys., vol. 19, No. 10,
Oct., 1948.
45. Robey D. H., Extra-Terrestrial Dust, Convair-Astronautics, Rep. ZP-7-038,
Oct., 1956.
46. Robertson H‘ P., Dynamical Eflects of Radiation in the Solar System,
M. N. vol. 97, p. 423, 1937.
47. Wyatt S. P., Jr., and Whipple F. L., The Roynting-Robertson Effect on
Meteor Orbits, Ap. J., vol. Ill, No. 1, p. 134, Jan., 1950.
48. D о 1 e S. H., The Atmosphere of Venus, The RAND Corp., Rep. P-978,
Oct., 1956.
49. V a n A1 1 e n J. A., The Artificial Satellite as a Research Instrument,
Scientific American, vol. 195, No. 5, Nov., 1956.
50. Van	A 11 e n	J. A., L u d w i g E. С., M с 11 w	a i n С. E.f Radiation Measu¬
rements from	Explorer IV, Dept. of. Physics, State University of	Iowa Res.
Rep., No. S. U. I. 58-8, Aug., 1958.
51. V a n Allen J. A., Corpuscular Radiation in Outer Space, 5th Annual
Meeting of the American Astronautical Society, Washington, D. C.,
Dec., 1958.
52. V a n	A 1 1 e n	J. A., F г a n k L. A., Survey of	Radiation Around	the Earth
to a	Radial	Distance of 107 400 Kilometers,	State University	of Iowa,
Jan., 1959.
К ГЛАВАМ 4, 5 и 6
I.	МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
1. Peters J., Eight-Place Table of Trigonometric Functions for Every
Sexagesimal Second of the Quadrant, Berlin, 1939, Edwards Brothers, Inc.,
Ann Arbor, Mich., 1943.
2. P e t e г s J., Seven Place Values of Trigonometric Functions for Every
Thousands of a Degree, Berlin, 1938, D. Van Nostrand Company, Inc.,
Princeton, 1942.

578
ЛИТЕРАТУРА
3. Tables of Sines and Cosines to Fifteen Decimal Places at Hundreds of a
Degree, Nat. Bur. Stand., Applied Mathematics Series, AMS 5, 1949.
4. Tables of Exponential Function ex, National Bureau of Standards, AMS 14,
1951.
5.. Table of Arctan x, Nat. Bur. Stand., AMS 26, 1953.
6. Table of Natural Logarithms for Arguments Between Zero and Five to
Sixteen Decimal Places, Nat. Bur. Stand, AMS 31, 1953.
7. Hayashi Keiichi, Funfstellige Tafeln der Kriegs- und Hyperbelfunktionen
sowie der Funktionen ex und e~x mit den naturlichen	Zahlen	als	Argu¬
ment, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1944.
8. Barlow’s Tables of Squares, Cubes, Square Roots, Cube Roots, and Recipro¬
cals of All Integers up to 12 500, L. J. Comrie ed., Chemical Publishing
Co., Inc., New York, 1952.
II.	АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
9. A s t r a n d J. J., Hulfstafeln zur leichten und genauen Auflosung des
Keplerschen Problems, W. Engelmann, Leipzig, 1890.
10. Tietjen F., Tafel zur Berechnung der wahren Anomalie fur Exzentrizi-
tatswinkel von 0° bis 20°20', Veroffentl. des Astronomischen Recheninsti-
tuts, No. 1, Berlin, 1892.
11. Bauschinger J., Tafeln zur Theoretischen Astronomie, W. Engelmann,
Leipzig, 1901.
12. S с h 1 e s i n g e г F. and Udick S., Tables for the True Anomaly in*
Elliptic Orbits, Publ. of the Allegheny Obs., No. 17, 2.
13. Stroem gren B., Tables Giving tan2 vj2 and tan2 v/2	in	Parabolic	Motion
with Argument M=(t—T)a~ ,2 to Facilitate the Computation of Ephemeris
from Parabolic Elements, Publ. og mindre Medd. fra Kobenvavns. Obs.,.
No. 58, 1926. (Здесь v обозначает истинную аномалию r\.)
14. Stracke G., Tafeln der elliptischen Koordinaten C= (r/a)cos v und
5 = (r/a) sin v fur Exzentrizitaetswinkel von 0° bis 25°, Veroffentl. des
Astronomischen Recheninstituts, Nr. 46, Berlin, 1928.
15. H er get P.., Tables in The Computation of Orbits, Cincinnati Observatory,
Cincinnati, Ohio, 1948. (Особенно полезна для специальных и общих рас*
четов возмущений без применения вычислительной техники.).
16. Herrick S., Tables for Rocket and Comet Orbits, Nat. Bur. of’Stand.,
Applied Mathematics Series, AMS 30, 1953. (Особенно ценны для вычисле¬
ния орбит с	эксцентриситетами,	очень близкими к единице, но1	полезны и
для орбит с	эксцентриситетами,	не очень близкими, к единице.)
17. The American Ephemeris and Nautical Almanac, ежегодйое издание
U. S. Government Printing Office, Washington, D. C.
III.	КЛАССИЧЕСКИЕ ТРУДЫ
18.	С о p e r n i с	u s N., De Revolutionibus Orbium Coelestium, 1543.
19.	Kepler J.,	Harmonices Mundi,	1619.
20. Newton I. (1642—1727), Principia.
21. Euler L., Theoria Motuum Planetarum et Coffletarum, 1744.
22. Laplace, Mecanique celeste, Paris, 1799—1805.
23. Gayss K. F., Theoria Motus Corporum Coelestium 1809.
24. Lagrange, Essai sur le probleme des trois corps, Paris, 1772.
25. Hill G. W., Researches in Lunar Theory, Am. Journal of Mathematics,
vol. I, pp. 5, 129, 245, 1878.
26. Tisserand F., Traite de mecanique celeste, Paris, 1889.
27. P о i n с а г ё H., Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, Paris, 1895,
28. Brown E. W., Lunar Theory, Cambridge, 1908.

ЛИТЕРАТУРА
579
IV..НОВЕЙШИЕ ПУБЛИКАЦИИ
Список не претендует на полноту. Ниже приведены немногие издания,
легко доступные для [американского] читателя, изучение которых желательно
для инженера, работающего в области космической техники и стремящегося
специализироваться в механике космического полета.
29. Moulton F. R., An Introduction to Celestial Mechanics, The Macmillan
Co., New York, 1914. [Русский перевод: M у л ь т о н Ф. Р., Введение в не¬
бесную механику, ОНТИ, 1935.]
30. С г a w f о г d R. Т., Determination of Orbits of Comets and Asteroids,
McGraw-Hill Book Co., New York, 1930.
31. Whittaker E. Т., Analytical Mecanics, 4th ed., Dover Publications, New
York, 1937. (Содержит введение в задачу трех тел.)
32. W i n t п е г A., The Analytical Foundations of Celestial Mechanics, Prince¬
ton University Press, Princeton, 1947.
33. Her get P., The Computation of Orbits. Cincinnati, Ohio, 1948.
34. Smart W. М., Celestial Mechanics, Longmans, Green & Co., 1953. (До¬
полняет работу Мультона современными достижениями.)
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ
В настоящий список, не претендующий на полноту, не включены русские
работы, приведенные в списке литературы, принадлежащем автору книги.
Значительно более полный список работ по общим вопросам космонавтики,
включающий и ряд журнальных статей, приведен в книге С. Г. Александрова
и Р. Е. Федорова «Советские спутники и космические корабли».
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ АСТРОНАВТИКИ
Александров С. Г. и Федоров Р. Б., Советские спутники и космиче¬
ские корабли, изд. 2-е, доп. и исправл., Изд-во АН СССР, 1961.
Бэйтс (ред.), Исследование мирового пространства, перев. с англ., Физ-
матгиз, 1959.
Г и л ь з и н К. А., От ракеты до космического корабля, Оборонгиз, 1954.
Зенгер Е., К механике фотонных ракет, перев. с нем., ИЛ, 1958.
Левантовский В. И., Ракетой к Луне, Физматгиз, 1960.
Лей В., Ракеты и полеты в космос, Воениздат, 1961.
Перельман Р. Г., Двигатели галактических кораблей, Изд-во АН СССР,
1962.
Штернфельд А., Введение в космонавтику, перев. с франц. с рукописи,
ОНТИ НКТП, 1937.
Штернфельд А., Полет в мировое пространство, Гостехиздат, 1949.
Штернфельд А., Искусственные спутники, изд. 2-е, Гостехиздат, 1958.
СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА
Астапович И. С., Метеорные явления в атмосфере Земли, Физматгиз, 1958.
Барабашов Н. П., Исследование физических условий на Луне и планетах,
Изд-во Харьк. ун-та, 1952.
Левин Б. Ю., Физическая теория метеоров и метеорное вещество в солнеч¬
ной системе, Изд-во АН СССР, 1956.
Луна. Под ред. А. В. Маркова, физматгиз, I960.

580
ЛИТЕРАТУРА
Первые фотографии обратной стороны Луны, Изд-во АН СССР, 1959.
Пути лин И. И., Малые планеты, Гостехиздат, 1953.
Сытинская Н. Н., Природа Луны, Физматгиз, 1959.
Шаронов В. В., Природа планет, Физматгиз, 1958.
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Дубошин Г. Н. Введение в небесную механику, ГОНТИ, 1933.
Дубошин Г. Н., Теория притяжения, Физматгиз, 1961,
Дубошин Г. Н., Небесная механика (основные задачи и методы), Физмат-
гиз, 1963.
Дубйго А. Д., Определение орбит, Гостехиздат, 1949.
Коой И., Ютенбогарт Н., Динамика ракет, Оборонгиз, 1950.
Орлов А. Я., Орлов Б. А., Курс теоретической астрономии, ОГИЗ,
ГИТТЛ, 1940.
Погорел о в Д. А., Теория кеплеровых движений летательных аппаратов,
Физматгиз, 1961.
Субботин М. Ф., Курс небесной механики, т. I (изд. 2-е, 1941), т. II
(1937), т. III (1949), Гостехиздат.

581
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адамс (Adams W. S.) 262
Аллен (Allen С. VV.) 192, 193, 307
Альфен X. (Alien Н.) 192
Антониади (Anfoniadi Е.) 255
Аристарх Самосский 24
Арнольд У. (Arnold W.) 60
Аррениус С. (Arrhenius S.) 264
Барнард (Barnard) 277
Баушингер (Bauschinger J.) 376
Беннет (Bennett W. Н.) 217
Берг (Berg) 308
Берран (Burran) 501
Бете (Bethe) 183
Бон (Bohn J. L.) 308
Боссарт К. (Bossart К. J.) 62, 65
Браун В. (von Braun W.) 49, 62
Бредт И. (Bredt I.) 57, 62
Бруно Д. (Bruno О.) 25
Брунс (Bruns) 448
Буллард (Bullard) 227
Бэбкок (Babcock Н. D.) 189
Бэр (Behr А.) 312
Ван-Аллен (Van Allen) 232
Ватсон (Watson) 305, 306
Верн Ж. (Verne J.) 27, 28
Вернов С. Н. 232
Ветчинкин В. П. 31
Вильдт P. (Wildt R.) 251, 252
Вокулёр Ж. де (de Vaucouleurs G.) 262, 264,
267
Галилей Г. (Galilei G.) 25
Галле (Galle J. G.) 278
Гамильтон (Hamilton) 473
Гансвиндт Г. (Ganswindt H.) 29
Гаусс (Gauss К. F.) 425, 459
Гефт Ф. (von Hofft F.) 29, 31, 41, 42, 43, 44,
57
Годдард P. (Goddard R. H.) 31, 38, 39, 47. 48,
54, 57, 59, 60
Голд (Gold) 137
Голдберг Л. (Goldberg L.) 194
Гоман В. (Hohmann W.) 31, 39—41, 47
Гоффмейстер (Hoffmeister С. H.) 311
Гриммингер (Grimminger) 220, 225, 306
Грин (Green) 255
Гринстейн (Greenstein) 182
Гюйгенс (Huygens C.) 263
Данжон (Danjon) 234
Данте Алигиери 24
Дарвин (Darwin) 510
Джеффрис Г. (Jeffreys Н.) 168, 200, 201
Джинс Дж. (Jeans J.) 130
Дольфус (Dollfus А.) 246
Дорнбергер В. (Dornberger W.) 49
Доул (Dole S. Н.) 254
Дуглас (Douglas) 259
Дэнхэм Т. (Dunham Th.) 248, 253, 262
Зенгер Е. (Stinger Е.) 43, 46, 47, 57, 68
Зидентопф (Siedentopf Н.) 312
Каллендран 296
Карман Т. (von Kdrman Т.) 60
Кассини (Cassini D.) 278
Кеплер И. (Kepler J.) 25, 26, 315, 316
Кипенхойер (Kiepenheuer К. О.) 189, 193, 194
Кирхнер А. 26
Клеро (Clairaut А. С.) 198
Клетор П. (Cleator Р. Е.) 46
Кобленц (Coblentz W. W.) 249
Койпер (Kuiper) 248, 249, 251, 252, 262, 265,
278- 280
Кондратюк Ю. В. 34
Коперник Н. (Copernicus N.) 24
Коуэлл (Cowell) 462
Краус Дж. (Kraus J. D.) 247
Кристофилос Н. (Christofilos N.) 232
Кулик Л. А. 299
Лагранж (Lagrange J. L.) 368, 473, 486, 506
Лаплас (Laplace P. S.) 544, 546
Лассвиц К. (Lasswitz) 27
Лассео Д. (Laser D.) 46
Лей В. (Ley W.) 46
Лейшнер (Leuschner) 448
Лио Б. (Lyot В.) 250, 252, 254, 255
Лоуэлл П. (Lowell Р.) 27, 250, 255, 256, 259
Лукиан (Lucian) 23
Лэмпленд (Lampland С. О.) 249, 252
Мак-Лафлин (Mc-Laughlin) 264
Малина Ф. (Malina F. J.) 60
Мейер (Meyer С. Н.) 254
Мейкел (Meikel А. В.) 217
Мензел Д. (Menzel D. Н.) 194, 252,
Мередит (Meredith) 308
Мультон Ф. P. (Moulton F. R.) 448, 449,
, 253
458

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
582
Надиг (Nadig F. Н.) 308
Небел*. (Nebel) 48
Николе (Nicolet) 215
НикольсОн С, (Nicholson S. В.) 246, 251
Ноораунг X. (Noordung Н.) 44, 45
Нумеров Б. 533
Ньютон И. (Newton I.) 25, 315, 31.6
Ньютон Г. (Newton Н. А.) 296
Оберт Г. (Oberth Н.) 30, 34-38, 47, 57, 65
Ольчак (Olczak Т.) 167
Оорт (Oort J. Н.) 290, 291
Парсонс Дж. (Parsons J. W.) 60
Пендрэй Э. (Pendray О. Е.) 46
Перельман Я* И. 34
Перрстен (Perrotin) 255
Петит (Pettit Е.) 175, 246, 249, 251
Пиацци (Piazzi G.) 281
Пикеринг (Pikering W. Н.) 255
Пирке (von Pirquet G.) 31, 41, 46, 57
Пифагор 24
Рассел (Russel) 261, 296
Ридель (Riedel) 48
Робертс У. О. (Roberts W. О.) 193
Роби (Robey D. Н.) 309
Росс Ф. (Ross F.) 249
Рош (Roche) 279
Рынин Н. А. 31, 34
Свинге (Swings Р.) 137, 228, 229
Сингер (Singer S. *F.) 137, 228, 229
Синтон У. (Sinton W.) 252
Сирано де Бержерак 26
Ситтер де (de Sitter) 201
Скиапарелли Дж. (Schiaparelli G. V.) 27, 255,
257
Смит (Smith А. М. О.) 60
Спенсер Джонс (Spencer Jones) 200, 201
Спитцер Л. (Spitzer L.) 137, 245
Стремгрен Б. (Str6mgren В.) 501
Стремгрен Е. (Stromgren Е.) 501
Струве Г. (Struve Н.) 277
СтругхоЛьд Г. (Strugnold Н.) 58, 266, 267, 272
Стумпф (Stumpff) 448
Субботин М. Ф. 451, 463, 560
Суэсс (Suess Н.) 251
Такакубо (Takakubo К.) 312
Тиле (Thiele) 501
Тилинг P. (Tiling R.) 48
Тиссеран (Tisserand F.) 546
Титов Г. С. 234
Тихо Браге (Tycho Brahe) 25, 3i6
Гихов Г. А. 266
Толстый А. 27, 28
Тюрк Г. Т. 241
Уиппл Ф. (Whipple F. L.) 252, 253. 297, 302,
305, 306, 308, 310, 311
Уэллс Г. 27
Фаут Ф. (Fauth Ph.) 241, 242
Ферраро (FerrarO V. С. А.) 192
Фесенков Bi Г. 249
Фонтенель де Б. (de Fontenelles В.) 27
Форман Э. (Forman Е. S.) 60
Халберт (Hulburth Е. О.) 217
Харцер (Harzer) 448
Хейландт (Heylandt) 48
Хейсканен (НЫскапеп) 195
Хейфорд (Hayford) 195
Хергет П. (Herget Р.) 448-450, 463, 533, 535,
541
Херцберг (Herzberg G.) 251
Холст ван де (van de Xulst Н. С.) 194, 307
Хэйл (Hale) 255
Хэррик (Herrick S.) 281, 283, 451
Цануф Ф. А. 31, 34
Циолковский К. Э. 29—35, 47, 57, 71
Цянь Сюэ-сень 60
.Чандлер (Chandler) 295
Чэпмен (Chapman S.) 192
Шатцман (Schatzmar.n Е.) 194
Шварцшильд М. (Schwarzschild М.) 194
Штраке (Stracke G.) 529
Эйдел (Adel) 248, 251, 252
Эйлер ,Л. (Euler L.) 367
Энке (Encfce J. F.) 542
Эпик (Opik Е. J.) 296
Эрике (Ehricke К. А.) 236
Эсно Пелтри Р/ (Esnault-Pelterle R.) 30, 46, 47
Эстранд (Astrand J. J.) 451
Юри Г. „(Urey Н. С.) 244, 251, 297
Якоби (Jacobi) 473, 493
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аберрация звездная 443
Абсолютное определение орбиты в про¬
странстве 411
«Авангард» («Vanguard») 67, 104,. 114
Агамемнон 285
Адонис 283
Алинда 285
Альбедо Земли 128
Альберт 285
Амур 285
Аномалия 413
— истинная 323, 396

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
583
Аномалия средняя 389
— эксцентрическая	347,	388	.
Антиох 285	*
Анхиз 285
Аполлон 283
Аппарат коЪмический автоматический 83
Аргумент широты 413
Астероиды 162, 163, 281, 286
—, группа Альберта 285
—, — троянская 285
Астронавтика (о термине) 46
«Атлас» («Atlas») 62, 65, 66, 80, 81, 104,
105, 108
Атмосфера Венеры	141,	142,	248, 249
— внешних планет	273—274
— Земли 135 и д.,	202,	204	и	д.
— Луны 245
— Марса 137
— Меркурия 246
Афелий 147, 346
Ахилл 285
«Аэроби» («АегоЬее») 64, 67, 113
«Аэроби-Хи» («Aerobee-Hi») 72, 73, 113
Аякс 285
База лунная 94
«Бампер» («Вшпрег») 63, 64, 72, 73, 112,
113
Биоспутник, 129	131
Боде правило 148
Болид 299
«Вак-Корпорал» («YVAC Corporal») 60, 112
Вариация прямоугольных координат 544
— элементов 544
Вековой параллакс 439
Венера 141, 246
—, атмосфера 248, 249
—, вода 252 и д.
—, период вращения 246, 247
—, природа облаков 250, 251
Вертикальный подъем 333
Веста 281
«Викинг» («Viking») 63, 67, 74, 75, 113
Вода на Венере 252 и д.
— на Марс.е 261
Возмущения вековые 470
—, вычисление 518, 535
— долгопериодические 470
— краткопериодические 470
— периодические 470
Время гражданское 433
— звездное 432
— свободного падения 337
— солнечное 432
Вспышки на Солнце 177
Встреча гиперболическая 119, 471
Вычисление возмущений 535
— координат 427
Галактический параллакс 439
Ганимед 277, 285
Гектор 285
«Гелиос» («Helios») 106
Гелиоцентрический параллакс 439
Геминиды 301
Географ 283
Геомагнитное поле см. Магнитное поле
Земли
Геоцентрический параллакс 439
Гермес 283
Гидальго 282
Гипербола 372 и д.
Гиперболическая встреча 119, 471
Год аномалистический 437
— гражданский (григорианский) 437
— звездный 436
— тропический 437
«Горгона» («Gorgon») 59
Гравитационные потери скорости 12
Гравитационный параметр 389
Гражданское время 433
Гранулы 173
Гринвичский часовой угол 435
Гринвичское время 433—435
Группа Альберта (астероиды) 285
— троянская 285
Давление атмосферное 218 и д.
— солнечного излучения 186, 187
«Дайна-Сор» («Dynasoar») 70
Двигатель электрический 57
Движение периодическое 500
— среднее угловое 397
Деймос 268, 269, 270
«Джуно-1» («Juno-I») 104
Динамика системы двух тел 385
Диомед 285
Диона 279
Дозаправка топливом на орбите 31, 57
Долгота восходящего узла 147, 410
— гелиоцентрическая 413
  истинная орбитальная 413
  средняя орбитальная 413
	эпохи	413
— перицентра 410
Долунное пространство 236
Жизнь на Марсе 265 и д.
Задача трех тел 484
	 ограниченная	плоская	493
	 пространственная 504
Закон инерции 316
— площадей, постоянная 388
— Стефана — Больцмана 181
Законы Кеплера 316
— Ньютона 316
Зенит 433
Зеркало космическое 35, 38
Зодиакальный свет 141
Зондирование планет 141
— Солнца 140
Зонд лунный 115, 117
— межпланетный 115, 117, 119, 139 и д.
— планетарный входной 119
— посадочный 119
— солнечный 119
— соударяющийся 119
Избыток гиперболической скорости 395
Излучение Солнца 177
  корпускулярное 191
—^—электромагнитное 19!
— черного тела 181
Икар 282
Интеграл энергии, постоянная 389
Ионосфера Земли 135 и д., 214
Искусственная комета 119 (см. также
Зонд межпланетный)
Искусственные	спутники см. Спутники
искусственные

584	предметный	указатель
Истинная аномалия 396
Истинные солнечные сутки 433
Каллисто 276
Каналы на Марсе 255
Карта Луны 241
— Марса 258, 260
Классификация звезд спектральная 178
— солнечных протуберанцев 176
Колонизация планет 145
Кольцо Сатурна 278
Кома кометы 290
Комета Галлея 292
— искусственная (исследовательская) см.
Зонд межпланетный
— Понса — Виннеке 291
— Энке 291
Кометы 290, 293
— периодические 292, 293
Конические сечения, основные уравнения
387
Координаты Якоби 494
Корабль космический 82 и д.
Корона солнечная 174, 191
Коррекция 38
Космонавтика (о термине) 46
Кратеры лунные 240
Критерий Тиссерана 295
Круговая скорость 321
Леониды 301	«
Либрация 239
Линии фраунгоферовы 174
Линия апсид 346
— равноденствия 412
— узлов 408, 412
Луна, карта 241, 243
—, основные данные 237
—, физические условия 240 и д.
Магнитное поле Земли 128, 137, 227
Майские Аквариды 301
Маневр посадочный Гомана 39
Марс 141, 255
—, атмосфера 137, 262
—, вода 261
—, жизнь 265 и д.
—, каналы 255, 256
—, карта 258, 260
—, основные данные 257
—, температура 261
Масса Солнца 148
«Меркурий» («Merkurv») 70, 246
Местный часовой угол 435
Месяц аномалистический 436
— драконический 436
— сидерический 436
— синодический 436
— тропический 436
Метеорит 299
Метеорная пыль 300
Метеорные потоки 301, 303
— тела 137, 300
Метеороид 300
Метеоры 298
Метод вариации координат 506, 531
  элементов 506, 507 и д.
— Гаусса —Энке (метод квадратур) 552
и д.
— Коуэлла 533
^ общих возмущений 472
Метод особых возмущений 472
— Энке 536
Микрометеориты 300
Микрометеороиды 300
Мимас 250
Модель атмосферы Гриммингера 225
Ндклон орбиты 147, 410
Направление опорное в космосе 146
Неизменная плоскость солнеяной систе¬
мы 164
Нептун 250
—, его спутники 280
Нереида 280
Нестор 285
Нутация Земли 200, 444
Облачность на Венере 250, 251
Обозначения 399, 463, 561
— Солнца и планет 146
Обработка наблюдений 446
Обращающий слой хромосферы 174
Одиссей 285
Определение геоцентрических эфемерид
450
— координат 551
— орбит 446
— элементов орбиты 549
Орбита 315
— гиперболическая 371, 548
  , возмущения 538
 , эфемериды геоцентрические 456
— круговая 339
— обратная • 147
—, определение 446
— оскулирующая (соприкасающаяся) 507,
511
— параболическая 362, 548
  , возмущения 538
 , эфемериды геоцентрические 455
— пространственная 403
 , абсолютное определение 411
прямая 147
— эллиптическая 346 и Д., 547
  , возмущения 537
 /эфемериды геоцентрические 451
Ориентация большой полуоси орбиты 411
Ориониды 301
Оружие космическое 89 и д., 135
Ось большая эллипса 147
Падение свободное 333
Пэллада 281
Параболическая скорость 321
Параллакс 'вековой 439
— галактический 439
— гелиоцентрический 439
— геоцентрический 439
Параметр гравитационный Земли 167
  поля центральной силы 389
 Солнца 165
— орбиты 390, 410
Патрокл 285
Переход от гелиоцентрической экватори¬
альной системы к гелиоцентрической
эклиптической 423
	 	 к геоцентрической экватори¬
альной 422
	 эклиптической системы к геоцен¬
трической эклиптической 417
от геоцентрической эклиптической СИ-

ПРЕДМЕГНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
585
стемы к геоцентрической экваториаль¬
ной 425
Перигелий 147, 346, 412
Период обращения ' звездный (сидериче¬
ский) 341
  синодический 342
Периодические решения 499 и д.
Персеиды 301	.	*
«Пионер III» («Pioneer III») 231
Плазма 175
Планер гиперзву^овой пилотируемый 93
Планетоиды см. Астероиды
Планеты малые см. Астероиды
Плоскость опорная 412 и д.
— орбиты 411
Плотность атмосферы 223
Плутон 271
Поверхность Луны 240 и д.
Подъем вертикальный 333
Поле гравитационное Земли 197 и д.
:	Солнца	171
— излучения Солнца 185. 186
— магнитное Солнца 189
— центральной силы 315, 320
Полезность космических полетов 99 и д.
Полет к внешним планетам 271
— человека 143
Полеты долунные 94
— лунные 94
Положение тела на орбите 411
Полуось большая 387
— малая 387
«Поларис» («Polaris») 02
Полярное дияние 216
Посадка на Л у у 94, 115
Постоянная закона площадей 388
— интеграла энергии 389
— нутации 201
— прецессии 200
— энергии 410
Потенциал поля центральной силы 320
Потери скорости гравитационные 120
  на сопротивление 120
Пояса радиации вокруг Земли 229, 230
Правило Боде 148
Право космическое 134
«Прайвит А» («Private А») 60
«Прайвит F» («Private F») 60
Прецессия Земли 200, 444
 лунно-солнечная 444, 445
Приам 285
Проблема трех тел 484
	 ограниченная	плоская	493
	 пространственная	504
Пространство долунное 67, 115
— залунное 67, 115
— окололунное 115
Протуберанцы 174, 175
— спокойные 175
— эруптивные 175
Прямое восхождение 414
Пятна солнечные 174
  активные 192
 спокойные 192
Равноденствие средней эклиптической
плоскости 445
Задиация Венеры 142
— Земли 132
— космическая 131
— солнечная 130, 179
эадиус-вектор тела 315
Ракета Гсфта RH I 41
Ракета Гефта RH II 42
 RH III 42
 RH IV 42
 RH V 42—44
 RH VI 44
 RH VII 44
 RH VIII 44
- многоступенчатая 57
- А-3 54,	72
- А-4 см. V-2
- А-4 56, 72
- А-5 54, 72
- А-6 76
- А-7 76
- А-8 76
- А-9 57, 77
- МХ-774 3
- V-2 (А-4) 31, 50-57, 60, 63, 72, 112
Расстояние до апоцентра 391
- до перицентра 391
- от центра поля тяготения 390
- планет от Солнца 148
- фокусное 388
«Редстоун» («Redstone») 72, 73, 80—81
Рея 279
Самолеты ракетные 69, 78, 79
— серии X (Х-1,	Х-1А,	Х-2,	Х-12,	Х-15)
69, 78, 79. 82
Сатурн 271 и д.
—, кольцо 278
—, спутники 279
—, щель Энке 279
«Сержант» («Sergeant») 80—81
Сечение коническое соприкасающееся
(оскулирующее) 507
Синэргический подъем 35
Система двух тел 383
— Земля - Луна 195 и д.
— координат гелиоцентрическая 412
	 	 экваториальная 414
  геоцентрическая экваториальная 414
	 эклиптическая	414
Системы координат, преобразование 417—
426
Склонение 414
Скорость в апоцентре 394
— в перицентре 395
— идеальная 44, 120
— круговая 41, 321
— отрыва 41, 321
— параболическая 41, 321
— радиальная 395
— свободного падения 336
— трансверсальная 395
— энергетическая 345
Снаряд управляемый ракетный 50 и д..
82 и д.
Солнечная система 148
 внешняя 149
  внутренняя 149
Солнце 171 и д.
Спикулы 176
Спутники искусственные Земли 38, 83, 90
и д.
	, биомедицинские исследования
131
 близкие 115, 116, 126
	военные обитаемые 93, 94
 — геофизические 126
 долунные 115, 116, 135, 139
  залунные 115, 116

586
предметный указатель
126
127, 134
91, 135
Спутники искусственные Земли, ^исследо¬
вание космической и солнечной радиа¬
ции 130
•	исследовательские 111,
	метеорологические 91,
	навигационные 134
	околоземные 136
 — разведывательные
	связные	91,	134
 Луны 94, 138
 планет 158—161
 Марса 268
— Нептуна 280
— Сатурна 279
— Юпитера 276
Среднее Солнце 433
— угловое движение 397
Средняя аномалия 389
Станция космическая, проект Ноордунга
49
— солнечная 119, 549
Стратосфера Земли 209
Сутки солнечные истинные 433
    средние 433
Сфера действия планеты 546
Фобос 268, 269, 270
Фокусное расстояние 388
Форма Земли 195
Фотосфера Солнца 173
Характеристики физические плане.т сол¬
нечной системы 152—157
Хвост кометы 296
Хромосфера Солнца 174
Церера 281
Цикл пятнообразовательной деятельности
Солнца 174
— углеродный 183
Часовой угол гринвичский 435
 местный 435
Часовые пояса 433
Человек в космосе 143
Широта гелиоцентрическая 413
— геоцентрическая 414
Тело возмущающее	535
Теория возмущений	468
Терминатор 239
Тефия 280
Титан 271, 280
«Титан» («Titan»)	62,	66,	80,	81,	104,
105,	108
«Тор» («Thor») 62, 66, 80, 81, 104—105
Точка нейтральная	в	системе	Земля —
Луна 238
Точки либрации 487
Траектория Гомана	40
Тритон 280
Троил 285
Тяготение 315
Тяжесть искусственная 29, 45
Угол между асимптотами гиперболы 397
— траектории полета мгновенный 331, 397
Узел восходящий 408
— нисходящий 408
Уравнение орбиты 325
— плоскости орбиты спутника 405
— эллипса 346, 348
Уравнения времени 391
— Гамильтона 480
— движения спутника по пространствен¬
ной орбите 404
— конических сечений 387 и д.
— Лагранжа 473, 508
Уран 271 и д., 280
«Урания» («Urania») 106
Ускорение возмущающее 519
Факелы на Солнце 173
Фантастика научная 26
«Фау-2» (V-2) 31, 50-57, 60, 63, 72, 112
Феба 280
Фдоккулы 173
Щель Кассини 278
— Энке 279
Экзосфера 225
Экосфера 272
«Эксплорер-I» («Ехр1огег-1») 229
«Эксплорер-III» («Explorer-Ш») 229
«Эксплорер-IV» («Explorer-IV») 229
Эксцентриситет орбиты 147, 388
Эксцентрическая аномалия 388
Электрический ракетный двигатель 57
Элементы орбиты 147, 150, 151
Эллипс переходный 40
  котангенциальный 40
Эллипсоид международный Хэйфорда 163,
195
 опорный 197
Эней 285
Энергия для осуществления космического
• пдлета 100 и д.
Солнца 177
Энцелад 280
Эпоха 147
— соприкосновения
Эрос 282, 283
Эфемерида 403, 450
Эффект Пойнтинга -
(оскуляции) 507
- Робертсона 164
Юнона 281
Юпитер 271 и д., 275 и д.
—, спутники 276
«Юпитер» («Jupiter») 62, 66, 80,	81,
105
104,
Ядро кометы 290
Япет 280
Яркость Солнца болометрическая 185

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
«ФИЗМАТГИЗ»
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
ИМЕЮТСЯ В ПРОДАЖЕ КНИГИ
Бонни Э. А., 3 у кроу М. Дж., Бессерер К- У., Аэродинамика.
Реактивные двигатели. Практика конструирования и расчета. Се¬
рия «Основы проектирования управляемых снарядов». Перев. с
англ. 1960, 672 стр. Цена 2 р. 36 к.
Дубошин Г. Н., Небесная механика (основные задачи и методы).
1960, 588 стр. Цена 1 р. 03 к. в пер.
Локк А. С., Управление снарядами. Серия «Основы проектирования
управляемых снарядов». Перев. с англ. 1957. 776 стр. Цена 2 р. 70 к.
Лурье А. И., Аналитическая механика. 824 стр. Цена 2 р. 70 к.
Ньютон Дж. К., Гулд Л. А., Кайзер Дж. Ф., Теория линейных
следящих систем. Перев. с англ. 1961. 407 стр. Цена 1 р. 43 к.
Книги продаются в книжных магазинах и высылаются почтой на¬
ложенным платежом без задатка всеми республиканскими, краевыми и
областными отделениями «Книга — почтой».

Краффг Эрикё
Космический полёт
Том I
М., Физматгиз, 1963 г., 588 стр., с илл.
(Серия «Основы проектирования
управляемых снарядов»)
Редактор П. Т. Резниковский
Техн. редактор В. И. Крючкова
Корректор Т. С. Плетнева
Сдано в набор 14/XI 1962 г.
Подписано к печати 29/1V 1963 г.
Бумага 60X90'/i6. Физ. печ. л. 36,75.
Условн. печ. л. 36,75. Уч.-изд. л. 33,81.
Тираж 7500 экз.
Цена книги 1 р. 89 к.	Заказ	№	386.
Государственное издательство физико-
математической литературы.
Москва, В-71,* Ленинский проспект, 15.
2-я типография Военного издательства
Министерства обороны СССР
Ленинград, Д-65, Дворцовая пл., 10