Текст
                    Я. М. ВИЛЬНЕР, Я. Т. КОВАЛЕВ, Б. Б. НЕКРАСОВ
СПРАВОЧНОЕ
ПОСОБИЕ
ПО
гидравлике,
гидромашинам
и
гидроприводам

6П2.3 В46 УДК 62-82(031) Рецензенты: кафедра гидравлики Московского гидро- мелиоративного института и зав. кафедрой гидравлики и водоснабжения Московского института инженеров же- лезнодорожного транспорта, докт. техн, наук, прэф. Г. В. Железняков Рекомендовано Министерством высшего и среднего специального образования БССР в качестве справочного пособия для студентов инженерно-технических специаль- ностей высших учебных заведений Вильнер Я- М., Ковалев Я. Т., Некрасов Б. Б. В46 Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Под ред. Б. Б. Некрасова. Минск, «Вышэйш. школа», 1976. 416 с. с ил. В книге рассматриваются необходимые для учебных целей и практиче- ского применения вопросы общей гидравлики, гидромашины и гидроприводы; приводится большое количество расчетных формул, таблиц, графиков и но мограмм, применяющихся при решении задач и выполнении расчетно-графи- ческих работ студентами вузов и техникумов механических, энергетиче- ских, технологических и некоторых строительных специальностей, изучающих общие курсы гидравлики, гидромашин и гидроприводов. Пособие может быть полезным инженерно-техническим работникам, занимающимся гидравличе- скими расчетами. 30314—069 М304(05)—76 6П2.3 Издательство «Вышэйшая школа», 1976 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ Данное справочное пособие отличается от ранее изданных справочни- ков по гидравлике своей многоплановостью, так как включает не только вопросы общей гидравлики, ио и гидромашины (насосы) и гидроприводы. Книга предназначена в основном для студентов высших технических учебных заведений и техникумов механических, технологических, энерге- тических и некоторых строительных специальностей, изучающих общие кур- сы гидравлики, гидромашин и гидроприводов. Она содержит краткие тео- ретические сведения, основные понятия и определения, расчетные формулы и значения опытных коэффициентов, вспомогательные таблицы, графики и номограммы, необходимые при решении задач, выполнении расчетно-графи- ческих работ, а также в какой-то мере при курсовом и дипломном проек- тировании. К некоторым темам даны расчетные схемы. Справочное пособие может быть полезным и для инженерно-техниче- ских работников, занимающихся расчетами в области общей гидравлики и эксплуатации гидромашин и гидроприводов. В книге приведены новейшие данные, заимствованные из большого числа опубликованных учебников и учебных пособий, справочников, моно- графий и научных статей. В книге использована терминология по гидромеханике, рекомендуемая Комитетом научно-технической терминологии Академии наук СССР (1962 г.) и новейшие ГОСТы по насосам (ГОСТ 17398—72) и объемному гидропри- воду (ГОСТ 17752—72), а также проекты ГОСТов «Единицы физических величин» и «Гидромеханика». Авторами в основном принята система единиц СИ, но в отдельных слу- чаях наряду с системой СИ используются системы единиц МКГСС и СГС. Основные, дополнительные и производные единицы системы СИ п внеси- стемные единицы, допускаемые к применению в гидравлических расчетах, а также соотношения между ними приведены в приложении II. Работа авторов над книгой была распределена следующим образом: гл. 1- 4, 9, К), 12—15 написал доцент, канд. техн., наук Я. М. Вильпер, гл. 5, 6, 8, И —доцент, канд. техн, паук Я. Т. Ковалев, гл. 7, 16 — профес- сор, докт. техн, наук Б. Б. Некрасов, гл. 17—19 —Б. Б. Некрасов совместно с доцентом, канд. техн, паук 10. А. Беленковым, гл. 20--доцент, канд. техн, паук Ю. Л. Кирилловский. Авторы глубоко признательны рецензентам: сотрудникам кафедры гид- равлики Московского института инженеров железнодорожного трапспор- 3
П редисловие та — профессору, докт. техн, наук Г. В. Железнякову, доцентам, канди- датам техн, наук Ю. Б. Квитковскому н Б. М. Левину, а также профессо- ру кафедры гидравлики Московского гидромелиоративного института, докт. техн, наук Д. В. Штеренлихту и доценту той же кафедры, канд. техн, наук Б. А. Васильеву за ценные замечания. Авторы благодарны коллективу кафедры гидравлики Белорусского политехнического институ- та за помощь, оказанную в подготовке рукописи к печати. Авторы считают своим приятным долгом заранее выразить благодар- ность за все замечания и пожелания по содержанию книги, которые сле- дует направлять по адресу: 220600, г. Минск, ул. Кирова, 24, издательство «Вышэйшая школа». Авторы
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .................................................... 3 Раздел I. ГИДРАВЛИКА Глава 1. Жидкость и ее основные физические свойства § 1.1. Определение жидкости. Ее плотность, удельный и отно- сительный вес..................................... 9 § 1.2. Сжимаемость жидкостей..................... 12 § 1.3. Температурное расширение жидкостей ................ 13 § 1.4. Вязкость .......................................... 14 § 1.5. Парообразование ................................... 19 § 1.6. Растворимость газов в капельных жидкостях и пснооб- разование ............................................. 21 § 1.7. Поверхностное натяжение и капиллярность .... — Глава 2. Гидростатика § 2.1. Гидростатическое давление................. 24 § 2.2. Сила давления жидкости па плоские фигуры...27 § 2.3. Сила давления жидкости на прямоугольные фигуры и прямоугольные стенки. Эпюры давления............. 35 § 2.4. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности 39 § 2,5. Равновесие жидкости в движущихся сосудах .... 47 § 2.6. Плавание тел. Остойчивость ........................ 48 Глава 3. Основные сведения о движении жидкостей § 3.1. Основные виды движения жидкости.................... 51 § 3.2. Живое сечение потока. Расход и средняя скорость ... § 3.3. Уравнение Бернулли ................................ 57 § 3.4. Режимы движения жидкости........................... 60 § 3.5. Распределение скоростей по живому сечению потока при ламинарном движении жидкости........................... 61 § 3.6. Распределение скоростей по живому сечению потока при турбулентном движении жидкости в трубах................ 62 § 3.7. Распределение скоростей в открытых турбулентных потоках ................................................ 64
6 Оглавление Глава 4. Гидравлические сопротивления § 4.1. Основные зависимости для определения потерь напора на трение по длине........................................67 § 4.2. Формулы для определения коэффициента Дарси в раз- личных зонах сопротивления............................... 69 § 4.3. Формулы для определения коэффициента Шези в зоне квадратичного сопротивления .............................. 81 § 4.4. Местные гидравлические сопротивления................. 86 § 4.5. Вычисление местных потерь напора по эквивалентной длине трубопровода ......................................102 Глава 5. Истечение жидкости через отверстия и насадки при по- стоянном напоре § 5.1. Истечение через малые отверстия в тонкой стенке . . 104 § 5.2. Истечение через большие отверстия....................108 § 5.3. Истечение через пасадки..............................109 Глава 6. Гидравлические струи. Воздействие струи на твердые преграды § 6.1. Гидравлические струи.................................115 § 6.2. Воздействие струи на твердые преграды................118 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов § 7.1. Общие положения. Основные расчетные зависимости 122 § 7.2. Расчет простых трубопроводов ......... 128 § 7.3. Соединение труб. Разветвленный трубопровод .... 135 § 7.4. Сложный трубопровод с раздачей жидкости в конечных сечениях ..... ......................................... 138 § 7.5. Трубопровод с непрерывной раздачей жидкости. Слож- ные кольцевые трубопроводы...............................140 § 7.6. Трубопровод с насосной иодачей (насосная установка) 143 Глава 8. Неустановившееся движение жидкости § 8.1. Неустановившееся напорное движение несжимаемой жидкости в жестких трубах................................147 § 8.2. Истечение жидкости при переменном напоре .... 149 § 8.3. Гидравлический удар в трубах.........................152 Глава 9. Равномерное движение жидкости в открытых руслах и безнапорных трубах § 9.1. Общие положения. Расчетные формулы.............155 § 9.2. Геометрические характеристики живого сечения каналов 156 § 9.3. Гидравлически наивыгоднейшее сечение каналов . . . 158 § 9.4. Допускаемые скорости движения воды в каналах . . — § 9.5. Типы задач па расчет каналов...................160 § 9.6. Расчет безнапорных труб........................176 Глава 10. Расходомеры § 10.1. Общие сведения ......................................178 § 10.2. Определение расходов по местным скоростям с по- мощью гидродинамических трубок .............................— § 10.3. Расходомеры в напорных трубопроводах...........180 § 10.4. Расходомеры в открытых руслах .......................190
Оглавление 7 Глава 11. Гидродинамическое подобие § 11,1. Подобие гидравлических явлений .......................... 197 § 11.2. Критерии подобия..........................................198 § 11.3. Некоторые замечания о моделировании гидравлических явлений . . 200 Раздел II. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ (НАСОСЫ) Глава 12. Общие сведения о насосах § 12.1. Классификация насосов.....................................201 § 12.2. Основные технические показатели насосов...................202 § 12.3. Характеристики насосов и насосных установок .... 205 Глава 13. Лопастные насосы § 13.1. Устройство и классификация центробежных насосов . . 207 § 13.2. Движение жидкости в рабочем колесе центробежного насоса. Форма лопаток рабочего колеса ...... 209 § 13.3 Расход жидкости через каналы рабочего колеса. Пода- ча насоса...............................................210 § 13.4. Основное уравнение центробежного насоса.211 § 13.5. К.п.д. центробежных насосов............. — § 13.6. Подобие лопастных насосов. Зависимость основных па- раметров насоса от частоты вращения рабочего колеса 212 § 13.7. Коэффициент быстроходности. Типы рабочих колес ло- пастных насосов.........................................214 § 13.8. Кавитационный расчет лопастных насосов....................215 § 13.9. Осевая нагрузка на колесо.................................216 § 13.10. . Маркировка лопастных насосов............................218 § 13.11. Центробежные насосы, выпускаемые отечественной про- мышленностью ............................................219 § 13.12. Характеристики центробежных насосов.........................— § 13.13. Определение рабочего режима насосной установки и его регулирование .......................................... 225 § 13.14. Подбор насосов............................................227 § 13.15. Совместная работа насосов.................................230 § 13.16. Осевые насосы.............................................231 Глава 14. Поршневые насосы § 14.1. Классификация, устройство, основные технические по- казатели ...............................................236 § 14.2. Характер и графики подачи.................................238 § 14.3. Давление в цилиндре насоса. Высота всасывания. Воз- душные колпаки..........................................240 § 14.4. Индикаторные диаграммы....................................242 § 14.5. Мощность и к.п.д. поршневых насосов.......................243 § 14.6. Маркировка поршневых насосов..............................244 § 14.7. Поршневые насосы, выпускаемые отечественной про- мышленностью .............................................— § 14.8. Характеристики поршневых насосов..........................247 § 14.9. Рабочий режим насосной установки. Совместная рабо- та насосов..............................................249 § 14.10. Кулачковые поршневые (плунжерные) насосы .... 252 § 14.11. Диафрагменные насосы......................................253 § 14.12. Крыльчатые насосы........................ . . 254
8 Оглавление Глава 15. Роторные насосы § 15,1 . Классификация. Общие свойства.................256 § 15.2. Шестеренные насосы.............................259 § 15.3. Винтовые насосы ...............................263 § 15.4. Пластинчатые насосы............................266 § 15.5. Радиальные роторно-поршневые насосы............268 § 15.6. Аксиальные роторно-поршневые насосы............271 Глава 16. Вихревые, струйные и водокольцевые насосы. Гидравли- ческие тараны § 16.1. Вихревые насосы................................275 § 16.2. Струйные насосы .... 278 § 16.3. Водокольцевые насосы ..........................281 § 16.4. Гидравлические тараны..........................282 Р аздел III. ГИДРОПРИВОДЫ И ГИДРОПЕРЕДАЧИ Глава 17. Объемные гидроприводы § 17.1. Общие понятия и определения....................284 § 17.2. Рабочие жидкости объемных гидроприводов........286 Глава 18. Элементы объемного гидропривода § 18.1. Объемные гидродвигатели.......................288 § 18.2. Гидроаппаратура................................301 § 18.3 Гидроаккумуляторы и гидропреобразователи .... 318 § 18.4. Кондиционеры рабочей жидкости..................322 § 18.5. Гидролинии.....................................328 § 18.6. Условные обозначения элементов объемного гидропри- вода ..................................................332 Глава 19. Способы регулирования объемного гидропривода § 19.1. Гидропривод с дроссельным регулированием .... 339 § 19.2. Гидропривод с объемным регулированием..........347 § 19.3. Следящий гидропривод...........................353 Г л а в а 20. Гидродинамические передачи § 20.1. Введение......................................357 § 20.2. Рабочий процесс и характеристика гидромуфты . . . 359 § 20.3. Рабочий процесс и характеристика гидротрансформатора 361 § 20.4. Моделирование гидродинамических передач и пересчет их характеристик .................................... 363 § 20.5. Совместная работа гидромуфт с двигателями и потреби- телями энергии. Основные типы гидромуфт................366 § 20.6. Совместная работа гидротрансформаторов с двигателя- ми и потребителями энергии. Основные типы гидротранс- форматоров ............................................382 Приложения .........................................399 Литература..................................................403 Предметный указатель....................................407
Раздел 1 ГИДРАВЛИКА Глава 1. ЖИДКОСТЬ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА1 § 1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ. ЕЕ ПЛОТНОСТЬ, УДЕЛЬНЫЙ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ВЕС Жидкость — непрерывная среда, обладающая свойством текучести, т. е. способная неограниченно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, по в отличие от газа мало изменяющая свою плотность при изменении давления. В аэромеханике применяют термин «капельная жидкость» с целью под- черкнуть отличие жидкости от газа; газ в этих случаях называют «сжимае- мой жидкостью».2 Плотность р — масса жидкости в единице объема. Для однородной m жидкости р=-^-, где m — масса жидкости в объеме V. Единицы измерения р в системе СГС — г/см3, в системе МКГСС — кгс-с2/м4, в системе СИ — кг/м3. Q Удельный (объемный) вес у — вес жидкости в единице объема: у= —, где G— вес жидкости. Единицы измерения у в системе СГС — дин/см3 = = г/см2-с2, в системе МКГСС — кге/м3, в системе СИ—Н/м3=кг/м2-с2. Удельный вес и плотность связаны между собой зависимостью у—pg, где g=9,81 м/с2— ускорение свободного падения. Относительный вес б— безразмерная величина, равная отношению веса или массы данной жидкости к весу или массе дистиллированной воды, взя- той в том же объеме при 4°С: Gx mx о = ---- _= -- Gb Рж Рв 7 ж 7 в Плотность, так же как удельный и относительный веса жидкости, за- висит от давления и температуры. Значения плотности и удельного веса некоторых жидкостей при различных температурах и нормальном атмос- ферном давлении приведены в табл. 1.1. [12. 77, 97, 116]. Плотности (р. кг/м3) и удельные веса (у, кге/м3) воды и ртути при различных темпера- турах и нормальном атмосферном давлении показаны в табл. 1.2 [84], при температуре 0°С и различном давлении — в табл. 1.3 [84]. 1 Здесь рассматриваются свойства ньютоновских жидкостей, т. с. жидкостей, об- ладающих вязкостью (см. § 1.4) и отвечающих закону Ньютона о внутреннем тре- нии. О неиьютоновских жидкостях, не отвечающих этому закону, см. в работах [8, 105, 116]. 2 О свойствах газов см. в работах [8, 15].
10 Глава 1. Жидкость и ее основные физические свойства Таблица 1.1 Жидкость t, °C р, кг/м3; 7, кгс/м3 Т, Н/м3 р, кгс-с2/.м4 1 2 3 4 5 Автол 10 20 920 9025 93,8 Алкоголь (безвод- ный) 20 795 7799 81,0 Аммиак —34 684 6710 69,7 Анилин 15 1004 9849 102 Ацетон 15 790 7750 80,5 Бензин 15 680—740 6671—7259 69,3—75,4 Битум — 930—950 9123—9320 94,8—96,8 Вода: дистиллирован- пая 4 1000 9810 102 морская 4 1020—1030 10006—10104 104—105 Глицерин (безвод- ный) 15 1270 11772 129 Гудрон 15 930—950 9123—9320 94,8—96,8 Деготь каменпо- УГОЛЬНЫЙ 15 1200 12459 122 Керосин 15 790—820 7750—8044 80,5—93,5 Мазут 15 890—940 8731—9221 90,7—95,8 Масло: вазелиновое 20 860—890 8437—8731 87,7—90,7 велосит Л 20 860—880 8437—8633 87,7-89,7 веретенное АУ 20 880—896 8633—8790 89,7—91,3 деревянное 15 920 9025 93,8 индустриаль- ное 12 20 876—891 8594—8741 89,3 - 90,8 « 20 20 881—901 8643—8839 89,8—93,3 « 30 20 886—916 8692—8986 90,3-93,4 « 45 и 50 20 890—930 8731—9123 90,7—94,8 касторовое 20 960 9418 97,8 кокосовое 15 930 9123 94,8 льняное (вар) 15 940 9221 95,8 машинное 20 898 8809 91,5 минеральное смазочное 15 890—960 8731—9418 90,7—97,8 оливковое 15 920 9025 93,8 парафиновое 18 925 9074 94,3 соляровое 15 880—890 8633—8731 89,7 - 90,7 сурепное 15 920 9025 93,8 терпентиновое 15 870 8535 88,7 трансформатор- ное 20 887—896 8701—8790 90,4- 91,3 турбинное 30 и 32 20 894—904 8770—8868 91,1—92,1 « 46 20 920 9025 93,8 « 57 20 930 9123 94,8 цилиндровое 20 886—916 8692—8986 90,3—93,4 Молоко цельное 20 1029 10094 103
§ 1.1. Плотность, удельный и относительный вес жидкости 11 Продолжение табл. 1.1 1 | 2 | з 1 4 1 5 Нефть натураль- ная 1 15 700—900 6867—8829 71,4—91,7 Патока 0 1450 14224 148 Пиво 15 1040 10202 106 Ртуть 20 13546 132886 1381 Серная кислота (87 %) 15 1800 17658 183 Скипидар 18 870 8535 88,7 Спирт: метиловый 15 810 7946 82,6 этиловый 15—18 790 7750 80,5 Хлористый нат- рий (насыщен- ный раствор) 17 1210 11870 123 Чугун расплав- ленный 1200 7000 68670 713 Эфир этиловый 15—18 740 7259 75,4 Яичный белок 20 1038 10183 106 Таблица 1.2 Тейпература Жидкость I Темпе- ' ратура t, °C | Жидкость Темпе- ратура 1, СС Жидкость I вода ртуть вода ртуть вода i ртуть 0 999,9 13596 30 995,7 13522 70 977,8 13424 4 1000 —-- 40 992,2 13497 80 971,8 13400 10 999,7 13571 50 988,1 13473 90 965,3 13376 20 998,2 13546 60 983,2 13449 100 958,4 13352 Таблица 1.3 Жидкость Давление р, МПа 0,1 1 100 | 200 1 400 Вода Ртуть 999,9 1046 1084 1146 13596 13660 13690 13800 Плотность и удельный вес жидкостей уменьшаются с повышением тем- пературы. Вода в диапазоне температур от 0 до 4°С представляет исключе- ние: при 4°С вода характеризуется наибольшими значениями р и у (см. табл. 1.2).
12 Глава 1. Жидкость и ее основные физические свойства § 1.2. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ Сжимаемость — свойство жидкости изменять свой объем под действи- ем давления. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия который выражает относительное изменение объема жидкости Vo, отнесенное к единице давления р, и определяется по формуле Знак минус в формуле (1.1) обусловлен тем, что положительному прира- щению давления соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема. Единицы измерения fip в системе МКГСС—м2/кгс, в системе СИ— 1/Па. Часто выражается в см2/кгс. Если принять, что приращение давления dp=p—р0, а изменение объема dV= V—Vo, то v--=vo(i-.wp); Ро 1 ~ '?Pdp (1-2) (1-3) В выражениях (1.2) и (1.3) V и Vo — объемы, а р и ро — плотности соот- ветственно при давлениях р и ра. Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется, объ- емным модулем упругости жидкости: Еж -—~. Единицы измерения Еж ?р те же, что и давления: в системе МКГСС—кгс/м2, в системе СИ'—Н/м2 или Па (паскаль), часто применяется также кгс/см2. Значения Еж жидкостей зависят от температуры i и давления р. Различают адиабатический и изотермический модули упругости. Первый несколько больше второго и проявляется при быстротечных процессах сжа- тия жидкости, например при гидравлическом ударе в трубах [5]. В табл. 1.4 приводятся значения изотермического модуля упругости воды [14], в табл. 1.5 — силиконовых жидкостей, применяемых в авиационных гидро- системах [12]. Таблица 1.4 Температура /, °C Давление р, МПа (1МПа—10s Па) 0,5 1 1,0 | 2,0 4,0 I 8,0 0 1890 1900 1920 1950 1980 5 1930 1950 1970 2010 2070 10 1950 1970 2010 2050 2120 15 1970 2000 2030 2090 2170 20 1980 2020 2060 2120 2217
§ 1.3. Температурное расширение жидкостей 13 При изменении давления и температуры в небольших пределах значе- ние Еж можно считать величиной постоянной. Средние значения изотер- мического модуля упругости некоторых жидкостей приведены в табл. 1.6 [2, 12, 71, 72]. Таблица 1.5 <г Температура <.-с ! Давление р, МПа 0,1 1 8 | 1 14 21 | 28 | 35 40 8437 8750 9500 9843 10194 10560 102 6820 7040 7734 8087 8437 8850 150 4920 5484 5976 6327 6750 7760 200 3585 3867 4359 4640 4992 5273 260 1968 2180 2672 2953 3234 3715 Таблица 1.6 Жидкость Изотермический модуль упругости МПа | кгс/см2 Алкоголь (спирт) 1275 13000 Бензин авиационный 1305 13300 Вода 2060 21000 Глицерин 4464 45500 Керосин Масло 1275 13000 АМГ-10 1305 13300 индивидуальное 20 1362 13888 индустриальное 50 1473 15015 касторовое 1942 19801 сурепное 1761 17953 турбинное 1717 17500 цилиндровое 11 1768 18018 Силиконовая жидкость 1030 10500 Ртуть 32373 330000 § 1.3. ТЕМПЕРАТУРНОЕ РАСШИРЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ Температурное расширение жидкостей количественно характеризуется коэффициентом температурного расширения представляющим относи- тельное изменение объема Ио при изменении температуры t на ГС: dV 1 ?t~ Го ' dt ‘ Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возраста- нием давления и температуры; для большинства других капельных жидкос- тей р/ с увеличением давления уменьшается.
14 Глава 1. Жидкость и ее основные физические свойства В табл. 1.7 приведены значения 3/ воды при различных давлениях и температурах [14], в табл. 1.8 — значения ;3; некоторых жидкостей при тем- пературе 20° С и давлении 0,1 МПа (1 ат) [2, 104, 121]. Таблица 1.7 Давление р, МПа Температура 1, °C 1—10 | 10-20 | 40- г.0 | 60-70 | 90—100 0,1 0,000014 0,000150 0,000422 0,000556 0,000719 10 0,000043 0,000165 0,000422 0,000548 0,000704 20 0,000072 0,000183 0,000426 0,000539 0,000691 50 0,000149 0,000236 0,000429 0,000523 0,000661 90 0,000229 0,000289 0,000437 0,000514 0,000621 Таблица 1.8 Жидкость Алкоголь Вода Глицерин Масло: оливковое репное Нефть Ртуть 0,00110 0,00015 0,00050 0,00072 0,00090 0,00060 0,00018 При изменении температуры и давления в небольших пределах можно принять ?/ = const, и тогда объем жидкости при изменении температуры на величину dt=t—ta вычисляется по формуле y-Vo(l тМ)> при этом 1 + ?tdt Здесь V и Vo — объемы; р и р0 — плотности соответственно при темпера- турах t и 10. § 1.4. вязкость Вязкость — свойство жидкости оказывать сопротивление относитель- ному движению (сдвигу) частиц жидкости. Характеристиками вязкости являются: динамический коэффициент вяз- кости [х и кинематический коэффициент вязкости v. Единицей динамического коэффициента вязкости в системе СГС явля- ется пуаз (П):1 П = 1 дина-с/см1 2=1 г/см-с. Сотая доля пуаза носит название сантипуаз (сП) : 1 сП=0,01П. В системе МКГСС единицей динамического
§ 1.4. Вязкость 15 коэффициента вязкости является кгс-с/м2; в системе СИ— Па-с. Связь меж- ду единицами следующая: 1 П = 0,010193 кгс-с/м2=0,1 Па-с; 1 кгс-с/м2 = = 98,1 П = 9,81 Па-с. Кинематический коэффициент вязкости ц, р Единицей кинематического коэффициента вязкости в системе СГС является стокс (Ст), или 1 см2/с, а также сантистокс (сСт) : 1 сСт=0,01 Ст. В системах МКГСС и СИ единицей кинематического коэффициента вязкос- ти является мЗ/с: 1 м2/с=104Ст. Вязкость жидкости с повышением температуры уменьшается. Влияние температуры па динамический коэффициент вязкости жидкостей оценива- ется формулой p = t<i), где р и Цо— значения динамического коэф- фициента вязкости соответственно при температуре t и t0 градусов; а — показатель степени, зависящий от рода жидкости; для масел, например, значения его изменяются в пределах 0,025—0,035. Для смазочных масел и жидкостей, применяемых в машинах и гидро- системах, предложена формула [76], связывающая кинематический коэффи- циент вязкости и температуру: '7 '/5о| 50 где-//—кинематический коэффициент вязкости при температуре /°; v50 — кинематический коэффициент вязкости при температуре 50°С; t — темпера- тура, при которой требуется определить вязкость, °C; п—показатель сте- пени, изменяющийся в пределах от 1,3 до 3,5 и более в зависимости от зна- чения vso. С достаточной точностью п может определяться выражением n = lgV5o + 2,7. Значения п в зависимости от исходной вязкости v при 50°С приведены в табл. 1.9 [76]. Значения динамического и кинематического коэффициентов вязкости некоторых жидкостей приведены в табл. 1.10 [47, 62, 116]. Зависимость вязкости v некоторых смазочных масел от температуры показана на рис. 1.1. Приведенные па нем линии соответствуют следующим маслам: 1— автолу 18; 2— дизельному Л; 3—цилиндровому 11; 4—авто- лу 10; 5 — моторному Т; б —моторному М; 7 — индустриальному 30 (ма- шинному Л); 8—турбинному Л; 9— сепаратному; 10 — индустриальному 12 (веретенному 2); 11 — трансформаторному; 12— соляровому; 13 — велоситу. Таблица 1.9 'ио, сСт п 1 '’so. сСт п 2,8 1,39 37,3 2,24 6,25 1,59 45,1 2,32 9,0 1,72 52,9 2,42 11,8 1,79 60,6 2,49 21,2 1,99 68,4 2,52 29,3 2,13 80,0 2,56
16 Глава 1. Жидкость и ее основные физические свойства Таблица 1.10 Жидкость Г, сс !>-, II s Ст Бензин 15 0,0065 0,0093 Глицерин: 50 %-ный водный раствор 20 0,0603 0,0598 86%-иый водный раствор 20 1,2970 1,0590 безводный 20 14,990 11,890 Керосин 15 0,0217 0,0270 Мазут 18 38,700 20,000 Молоко цельное 20 0,0183 0,0174 Нефть: легкая 18 0,178 0,250 тяжелая 18 1,284 1,400 Патока 18 888 600 Ртуть 15 0,0154 0,0011 Скипидар 16 0,0160 0,0183 Спирт этиловый 20 0,0119 0,0154 Эфир 20 0,0246 0,00327 Данные о вязкости некоторых сплавов, представляющих интерес для литейного производства, приведены в табл. 1.11 [89]. Таблица 1.11 Сплавы i = 1300 'С ! t = 1350 "С II | ч, Ст | |1, П | v, Ст Fe—С (при 3,4% С) 0,09 0,0129 0,083 0,012 Чугун (3%С, 2% Si, 0,33% Мп, 0,2% Р, 0,025% S) 0,074 0,0109 0,056 0,0084 Значения кинематического коэффициента вязкости пресной воды при разных температурах приведены в табл 1.12 [64 и др.]. Таблица 1.12 1, °C v, Ст t, °C V, Ст 1, ”С ! ч, Ст 1 1, СС V, Ст 0 0,0179 7 0,0143 25 0,0090 60 0,0048 1 0,0173 10 0,0131 30 0,0080 70 0,0042 2 0,0167 12 0,0124 35 0,0072 80 0,0037 3 0,0162 15 0,0114 40 0,0065 90 0,0033 4 0,0157 17 0,0109 45 0,0060 100 0,0029 5 0,0152 20 0,0101 50 0,0055 Вязкость жидкостей зависит не только от температуры, по и от давле- ния, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относи- тельно больших изменениях давления. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает, что может быть оценено формулой jx=|ioeb(P—Ро), где ц и н0—значения динамического коэффициента вяз-
§ 1.4. Вязкость кости при давлениях р и р0, МПа; 6 —показатель степени, значение кото- рого для минеральных масел меняется в пределах 0,02—0,03 (нижний пре- дел соответствует высоким температурам, верхний — низким). Динамический коэффициент вязкости некоторых масел при различных давлениях приведен в табл. 1.13 [72]. Таблица 1.13 Масло ;, °C Динамический коэффициент вязкости а (П) при давлении, МПа 0,1 | 10 1 20 1 30 | 40 | 50 Автол 37 1,440 1,940 2,450 3,060 3,672 4,896 Машинное 22 2,880 3,416 4,176 5,184 6,822 8,640 Трансформаторное 22 0,346 0,374 0,418 0,489 0,562 0,650
18 Глава 1. Жидкость и ее основные физические свойства При практических расчетах повышение вязкости минеральных масел в зависимости от давления в диапазоне температур от 20 до 60°С можно при- нимать по следующим приближенным данным [72]; Давление, МПа 7 15 20 40 60 Повышение вязкости, % исходной при атмосферном давлении 20—25 35—-40 50—60 120—160 250—350 Зависимость вязкости минеральных масел, применяемых в гидросисте- мах, от давления р при возрастании его до 50 МПа можно определять с помощью приближенной эмпирической формулы 4p=v(l+£p), где -р и v — кинематический коэффициент вязкости соответственно при давлении р и атмосферном; р — давление, МПа; k — опытный коэффициент, зависящий от марки масла; для легких масел (v5o<15cCt) А=0,02; для тяжелых ма- сел (v5o>15cCt) й=0,03. При давлениях больше 50 МПа линейность зави- симости v от р нарушается, а при давлениях порядка 2000 МПа минераль- ные масла затвердевают. Часто вязкость жидкостей и особенно масел выражается в градусах Энглера. Число градусов Энглера представляет отношение времени выте- кания из вискозиметра Энглера определенного объема испытуемой жидкос- ти Уж к времени Тв вытекания равного объема дистиллированной воды 7Ж при 20°С: °Е= —.Значения вязкости в градусах Энглера некоторых ма- ‘в сел при температуре 50°С приведены в табл. 1.14 [2, 111]. Таблица 1.14 Масло | Марка ' 0 Авиационное МС-24 13—22 Автомобильное АКП-9,5 Не менее 1,8 » АК-16 6,0 Вазелиновое Л 1,40—1,72 Велосит т 1,29—1,40 Веретенное АУ 2,05—2,26 Индустриальное 12 1,86—2,26 » 20 2,60—3,31 » 30 3,81—4,59 45 5,74—7,07 50 5,76—7,86 Масло АМГ-10 1,83 Машинное С 5,5—7,0 Приборное мвп 1,51—1,72 Сепараторное л 1,60—1,90 » т 2,2—2,5 Тра нсформаторнсе —• 1,8 Турбинное 22 2,9—3,2 > 30 3,9—4,4 » 46 6,0—6,5 » 57 7,5—8,0
§ 1.5. Парообразование 19 Пересчет вязкости, выраженной в градусах Энглера, в стоксы произво- дится по формуле ч = 0,0731°Е 0,0631 “ °Е (1.4) В США получили распространение единицы измерения вязкости в се- кундах Сейболта, в Англии — в секундах Редвуда, во Франции — в граду- сах Барбэ. § 1.5. ПАРООБРАЗОВАНИЕ Парообразование — свойство капельных жидкостей изменять свое агре- гатное состояние на газообразное. Парообразование, происходящее лишь на поверхности капельной жидкости, называется испарением. Парообразо- вание по всему объему жидкости называется кипением; оно происходит при определенной температуре, зависящей от давления. Давление, при котором жидкость закипает при данной температуре, называется давлением насы- щенных паров или давлением парообразования р„.п, величина его зависит от рода жидкости и ее температуры. В табл. 1.15 приведены значения рп.п (МПа) воды при различной тем- пературе [53]. Таблица 1.15 1, сс Рц. И’ МПА 1 । t, 'С Рн.П’ МПа t, 'С Рн.П’ МПа 1, °C Рн.п» МПа 0 0,0006 25 0,0032 60 0,0202 90 0,0714 5 0,0009 30 0,0043 70 0,0317 100 0,1033 10 0,0012 40 0,0075 75 0,0392 125 0,2370 20 0,0024 50 0,0126 80 0,0482 150 0,4850 Значения рн.п (МПа) других жидкостей в зависимости от температу- ры приведены в табл. 1.16 [12, 24, 115]. Если рабочая жидкость представляет многокомпонеитиую смесь из различных минеральных масел, в расчете можно принимать жидкость с большим значением р1ьп. Сравнительно низкой упругостью обладают си- ликоновые жидкости. Ниже приведены значения давления насыщенных па- ров одной из марок этой жидкости: Температура, °C Давление насыщенных паров рп.п, МПа 25 65 130 200 260 Выше 260 0,00072 Быстро 0,001 0,003 0,007 0,01 растет Существуют марки силиконовой жидкости, давление насыщенных паров которых ниже приведенных значений в 5—10 раз.
Таблица 1.16 Жидкость 1 Температура i, °C [ 20 ] 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 Бензин Б-70 Керосин: 0,0163 0,0332 0,0558 0,1033 — — — — — — Т-1 0,00394 0,00575 0,00747 0,0121 0,0203 0,035 0,057 0,0905 0,1385 ТС-1 0,00545 0,00775 0,0117 0,0189 0,0315 0,052 0,084 0,132 0,20 — Масло: АМГ-10 — — 0,0004 0,0008 0,0018 0,0031 0,0058 0,0111 0,0238 индустриальное 20 — 0,00014 0,0003 0,0004 0,0006 0,0009 0,0020 0,0038 0,0068 индустриальное 50 — —- — — 0,00014 0,0003 0,0007 0,0016 0,003 0,0058 Ртуть 0,0000002 — — — —— — __ — — Спирт 0,008 0,02 0,0493 — — — — —- — —
§ 1.7. Поверхностное натяжение и капиллярность 21 § 1.6. РАСТВОРИМОСТЬ ГАЗОВ В КАПЕЛЬНЫХ ЖИДКОСТЯХ И ПЕНООБРАЗОВАНИЕ Растворимость газов в капельной жидкости характеризуется коэффи- циентом растворимости k, который определяется отношением объема раст- воренного газа Кг, приведенного к нормальным условиям (0° С и атмосфер- ное давление), к объему растворителя V>K : /г = ——. г ж Коэффициент растворимости зависит от свойств жидкостей и газов, а также от температуры и давления. Растворимость газов в маслах малой вязкости выше, чем в маслах большой вязкости. При повышении темпе- ратуры растворимость незначительно снижается. При повышении давления газа растворимость его в жидкостях возрастает по линейному закону. Объем газа, который может раствориться в капельной жидкости до ее полного насыщения, определяется выражением Vr = kVx-^-, где р, и р> — Pi соответственно начальное и конечное давления газа. Растворимость воздуха в масле до насыщения зависит от плотности масла: с увеличением плотности растворимость уменьшается. Данные о коэффициенте растворимости воздуха в некоторых жидкостях при тем- пературе 20° С и давлении 0,1 МПа приведены в табл. 1.17 [2, 12 и др.]. Таблица 1.17 Жидкость Жидкость 1 k Бензин 0,2200 веретенное АУ 0,0759 Вода дистиллированная 0,1600 ГМЦ-2 0,1038 Керосин 0,1270 индустриальное 12 0,0759 Масло: индустриальное 20 0,0755 АМГ-10 0,1038 трансформаторное 0,0828 вазелиновое велосит 0,0877 0,0959 Спирто-глицериновая смесь: 50 : 50% по объему 0,0392 30 : 70% по объему 0,0189 Понижение давления в какой-либо точке системы (например, во вса- сывающем трубопроводе) влечет за собой выделение воздуха в виде мель- чайших пузырьков и образование пены. Пена образуется также при заса- сывании воздуха через негерметические стыки в системах или при переме- шивании жидкости в резервуаре незатоплепными струями. Наличие пузырьков в жидкости значительно увеличивает ее сжимае- мость, уменьшает плотность, нарушает сплошность движения. § 1.7. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ И КАПИЛЛЯРНОСТЬ Поверхность капельной жидкости подвержена воздействию сил поверх- ностного натяжения, стремящихся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающих в ней дополнительное давление 1 Р = ° (1.5) 2
22 Глава 1. Жидкость и ее основные физические свойства где о — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м или кгс/м; г, и — главные радиусы кривизны рассматриваемого элемента поверхности. Если поверхность жидкости представляет сферическую поверхность или часть ее, то г, =гг—г, и тогда выражение (1.5) принимает вид Коэффициент поверхностного натяжения пропорционален плотности ка- пельной жидкости, а также плотности находящейся над жидкостью газо- вой среды и уменьшается при повышении температуры. Значения коэффи- циента поверхностного натяжения о (даН/м) для некоторых жидкостей на границе с воздухом при давлении 0,1 МПа приведены в табл. 1.18 [84, 107]. Для расплавленного железа при i“=1550° С о=0,187—0.190 даН/м. Для расплавленного немодифицированного чугуна при /=1200—1450° С о — = 0,0918—0,102 даН/м. Избыток давления р, определяемый выражениями (1.5) и (1.6), всегда направлен к центру кривизны поверхности. Наличием этого дополнитель- ного давления объясняется явление капиллярности, проявляющееся в том, что в открытых трубках малого диаметра, погруженных одним концом в жидкость, последняя устанавливается выше уровня при вогнутом мениске или ниже его при выпуклом мениске (рис. 1.2). Вогнутый мениск (рис. 1.2, а) образуется в том случае, если жидкость смачивает поверхность трубки (например, вода — стекло), а выпуклый мениск (рис. 1.2, б) — если поверхность трубки не смачивается жидкостью (например, ртуть — стекло). Высота h (мм) подъема жидкости в стеклянном капилляре диаметром d мм (для ртути — опускание) определяется по формуле h = (1-7) Высота подъема (или опускания) жидкости между параллельными стеклянными пластинами, расстояние между которыми а мм, можно опре- делить по формуле 2а (1-8) В формулах (1,7) и (1.8) k—опытный коэффициент, имеющий следующие значения (мм2): для воды +30, для ртути—10,1, для спирта +11,5, для толуола +13.
Таблица 1.18 Жидкость j Температура t, °C 1 0 | 10 1 20 1 30 | 40 1 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 Вода Бензины разные Дизельное топливо Керосин трактор ный Ртуть Спирт этиловый Эфир этиловый 0,0076 0,0074 0,0073 0,0071 0,0070 0,0068 0,0066 0,0064 0,0063 0,0061 0,0059 — 0,00250,0023 0,0021 0,0019 — — — — — — — 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 — — — — — — — 0,00280,0028 0,0027 0,0026 — — — — — — — — 0,0460 — — — — — — — — — — 0,0022 — — — — — — — — — — 0,0017 — — 0,0014 _ _ _ _ 0,0008
Глава 2. ГИДРОСТАТИКА § 2.1. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ На жидкость, находящуюся в состоянии равновесия, действуют две категории сил: поверхностные и массовые (объемные). К последним отно- сятся: вес, силы инерции, центробежные. Под влиянием этих сил в каждой точке находящейся в равновесии жидкости возникает гидростатическое давление р, величина которого определяется по выражению р -- Нт 1^1 , | AS aS-.o где АР — сила давления, действующая на площадку AS. На внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали, а величина не зависит от ориентировки Поверхность, во всех точках которой в любой точке внутри жидкости его площадки, на которой оно действует, гидростатическое давление одинако- во, называется поверхностью рав- ного давления. К последним отно- сится и свободная поверхность, т. е. поверхность раздела между жидкостью и газообразной сре- дой. Для любой точки жидкости, находящейся в состоянии равно- весия (рис. 2.1 ), справедливо ра- венство . Р Ро и ,п ,, z + -- z0 т . .—Н, (2.1) где р — давление в данной точке (на рис. 2.1 в точке Л); р0 — дав- ление на свободной поверхности Р Ро жидкости; — и -------- — высота I 7 столбов жидкости (с удельным весом у), соответствующая давле- ниям в рассматриваемой точке и на свободной поверхности; z и z0 — координаты точки Л и свободной _ поверхности жидкости относитель- но произвольной горизонтальной плоскости сравнения (на рис. 2.1
§ 2.1. Гидростатическое давление 25 плоскость хор); Н — гидростатический напор. Из формулы (2.1) следует: или P=Po + t(zO—г) Р = Ро + th, (2.2) где h — глубина погружения рассматриваемой точки. Выражение (2.2) на- зывается основным уравнением гидростатики. Величина уй представляет вес столбика жидкости высотой h с площадью основания, равной единице. Таким образом, как это следует из выражения (2.2), гидростатическое давление р в данной точке равно сумме давления па свободной поверхно- сти жидкости р0 и давления, производимого столбиком жидкости высотой, равной глубине погружения точки. Согласно уравнению (2.2), давление на поверхности жидкости р0 передается всем точкам объема жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля). Гидростатическое давление, как и напряжение, в системе СГС изме- ряется в дин/см2, в системе МКГСС — кгс/м2, в системе СИ — Па. Кроме того, гидростатическое давление измеряется в кгс/см2, высотой столба жид- кости (в м вод. ст., мм рт. ст. и т. д.) и, наконец, в атмосферах физических (атм) и технических (ат) (в гидравлике пока еще преимущественно поль- зуются последней единицей). В табл. 2.1 приведены значения коэффициен- тов для перехода от одних единиц давления к другим. Разность между абсолютным давлением р и атмосферным давлением Ра называется избыточным давлением и обозначается рИзб: Ризб = р — pa или Ризб Р Ра , ------=--------= йп ; t t ha в этом случае называется пьезометрической высотой, которая является мерой избыточного давления. На рис. 2.2 показан закрытый резервуар с жидкостью, на поверхности которой давление р0. Подключенный к резервуару пьезометр П определяет избыточное давление в точке А. Абсолютное и избыточное давления, выраженные в атмосферах, обо- значаются соответственно ата и ати. Вакуумметрическое давление, или вакуум, — недостаток давления до атмосферного (дефицит давления), т. е. разность между атмосферным или барометрическим и абсолютным давлением: Рвак — ра — р (2.3) или =-йвак, (2.4) Y Y где йвак — вакуумметрическая высота, т. е. показание вакуумметра В, под- ключенного к резервуару, показанному на рис. 2.3. Вакуум выражается в тех же единицах, что и давление, а также в долях или процентах ат- мосферы.
Таблица 2.1 Единица давления Па бар кгс/м2 кгс/см2 мм рг. ст. м вод. ст. Атмосфера технич., ат Атмосфера физич., атм Па 1 0,00001 0,102 1,02-Ю'5 0,0075 1,02-10-* 1,02-10--> 1,054-Ю’ бар 100000 1 10200 1,02 750 10,2 1,02 1,054 кгс/м2 9,81 0,0000981 1 0,0001 0,0735 0,001 0,0001 1,033-10 кгс/см2 98100 0,981 10000 1 735,5 10 1 0,968 мм рт. ст. 133,32 0,00133 13,6 0,00136 1 0,0136 0,00136 0,00132 м вод. ст. Атмосфера технич., 9810 0,0981 1000 0,100 73,556 1 0,1 0,0968 ат Атмосфера физич., 98100 0,981 10000 1 736 10 1 0,968 атм 101325 1,01 10330 1,033 760 10,33 1,033 1 Примечание. Для получения давления в других единицах нужно заданное давление умножить па ющие переводные коэффициенты, приведенные в таблице. Например, если дано давление р — 3,5 кгс/см2, кгс/см2 = 35000 кгс/м2 = 343350 Па = 3,5 ат = 3,39 атм = 3,43 бар = 35 м вод. ст. = 2574 мм рт. ст. соответству- то р=3,5
§ 2.2. Давление жидкости на плоские фигуры 27 Из выражений (2.3) и (2.4) следует, что вакуум может изменяться от пуля до атмосферного давления; максимальное значение йВак при нормаль- ном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) равно 10,33 м вод. ст. § 2.2. СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ Полная сила давления жидкости на плоскую фигуру АВ произвольной формы (рис. 2.4) определяется по формуле Рис. 2.4. Риоля = (Ро + ) S = рц S, (2.5) где ро — гидростатистическое дав- ление на свободной поверхности жидкости в резервуаре; у — удель- ный вес жидкости; S — площадь фигуры; йц — глубина погруже- ния центра тяжести смоченной поверхности фигуры; рц — гид- ростатическое давление в центре тяжести фигуры. Таким образом, полная сила давления жидкости на плоскую фигуру равна произведению пло- щади этой фигуры и гидростати- ческому давлению в ее центре тя- жести. Выражение (2.5), можно представить в виде Рполн — Ро г Р> где Ро = PoS; (2.6) Р уйц S. (2.7)
28 Глава 2. Гидростатика Сила Ро, определяемая выражением (2.6), представляет силу поверх- ностного давления, обусловленную наличием давления па свободной по- верхности жидкости в сосуде. Точка приложения этой силы совпадает с центром тяжести фигуры (на рис. 2.4 точка ц). Сила Р, определяемая выражением (2.7), называется силой избыточ- ного давления. Опа обусловлена давлением самой жидкости непосредствен- но па рассматриваемую фигуру и определяется весом столба жидкости, основанием которого является площадь S фигуры, а высотой — глубина погружения центра тяжести фигуры в жидкость йц. Выражением (2.7) опре- деляется сила избыточного давления и в том случае, когда резервуар от- крыт и поверхностным давлением является давление атмосферы. Положение точки приложения силы Р (на рис. 2.4 точка д) опреде- ляется ио формуле /ц гд =гц + , (2.8) где 2Д — ордината точки приложения силы избыточного давления, отсчи- тываемая в плоскости фигуры от свободной поверхности жидкости (от оси ох); гц— ордината центра тяжести площади S; /ц — момент инерции площади фигуры относительно горизонтальной оси о—о, лежащей в плос- кости фигуры и проходящей через ее центр тяжести (так называемый центральный момент инерции). Точка приложения силы избыточного давления расположена ниже (счи- тая по стенке) центра тяжести смоченной поверхности фигуры па величи- . » ну Дг, определяемую выражением Дг=------. SzI( В табл. 2.2 приведены зависимости для определения площадей S неко- торых плоских фигур, имеющих вертикальную ось симметрии, расстояний /ц от их верха до центров тяжести и центральных моментов инерции фигур /ц [91, 116 и др.]. В машиностроении зачастую приходится иметь дело со значениями Ро, во много раз превышающими значения Р, при этом можно считать, что точка приложения силы избыточного давления практически совпадает с центром тяжести фигуры, т. е. Az~0. Для частных случаев, приведенных на рис. 2.5, силы избыточного дав- ления Р, вычисленные по формуле (2.7), с учетом угла наклона стенки а, и ординаты гд, вычисленные по формуле (2.8), определяются следующими выражениями.1 1. Для прямоугольника и параллелограмма с основанием b и высо- той а: 1 Р = -p26sin а; (2.9) 2 гД="Т-а- (2-Ю) О 2. Для трапеции с основаниями b и с и высотой а: Р = 7а2 (26 -[- с) sin а; а ЗЬ -ф- с 2д — * ------• 2 26 + с 1 На рнс. 2.5 верхние основания фигур 1—5 совпадают со свободной поверхностью жидкости, верхние точки фигур 6—10 удалены от свободной поверхности жидкости на расстояние L.
фигура Площадь фигуры 1 2 I. Прямоугольник ab 2. Квадрат
Таблица ?..2 Расстояние от верха фигуры до центра тяжести Центральный момент инерции фигуры 3 4 а 2 Ьа3 "12 а b / 2 2 2 12
4. Равнобедренная трапеция (b
Продолжение таб л. 2 2 3 4 2_ 3 а 3 Ьа3 "зб" ?)а а(Ь 2с) 3 (6 + с) а (26 - с) 3(6 - с) а3 (62 + 46с J- с2) 36 (6 - с)
I 2 6. Полукруг Hi 2 7. Кольцо t:(R2— Г2)
Продолжение табл. 2.2 3 I 4 т -----=0,785 г4 4 4г I г. 8 \ ---- ~ 0,424 г ———- г‘ ~ 0, !10г4 Зг ’ \ 8 9 / R г. (R* — н) —------------ = 0,785(Я4—г4)
9. Полуэллипс r.ab 8 10. Параболический сегмент 2 — аЬ 3
Продолжение табл. 2.2 3 1 4 а ~а36 ~ab3 2 64 ’ 64 2 а Ьа3 ,р _ 8 _ 3 ’ " 16 \ 8 9 2 — а 5 8 175 Ьай
$> 2.2. Давление жидкости на плоские фигуры 33 Рис. 2.5. 3. Для треугольника (вершиной вниз) с основанием b и высотой а: уа2Ь sin а; а 2д = 2 4. Для полукруга радиусом г: п 2 з • Р — — "(Г® sir. а; гд 3 16 5. Для параболического сегмента с основанием b и высотой а: Р = 4 15 -(a2bsin а; 4 гд =““• 2 Зак. 2586
34 Глава 2. Гидростатика 6. Для треугольника (вершиной вверх) с основанием Ь и высотой а: Р — —— yab (3L 4- 2а) sin а; , 4a(3L 4- 2а) 4- а2 Zn = L т —————— 6(3£ 4- 2а) 7. Для квадрата со стороной b и диагональю а: Р = -у- 7&2 (а 4“ 2£) sin а; г , За(а 4- 2L) 4- й2 гд = L --------------------- 6(а 4- 2L) или, учитывая, что а = Ь]г2 , Р = yb2 (2L 4- by 2 )sina; , , 3bV~2~(2L + b]ST) 4- b2 Zn = L -j- /— . 6(2L4-6/ 2) 8. Для круга радиусом г: Р = '(~r2 (L 4- г) sin а; , гг гЛ =L 4- г Н----------. 4(£4-г) 9. Для кольца с внешним радиусом R и внутренним радиусом г: Р = (- (R2 — г2) (£ 4- г) sin а; 10. Для эллипса с горизонтальной осью 2Ь и вертикальной осью 2а: Р = ут.аЬ (L 4- a) sin а; а2 гд = L 4- a -J--------. 4(£ 4- а) Для вертикальных фигур (а = 90°) гц=йц; гд=Лд. (2.11) Для горизонтальных фигур гд = гц = — h.
§ 2.3. Давление жидкости на прямоугольные фигуры 35 В выражениях (2.11) hn и 1г, — соответственно глубины погружения цен- тра тяжести фигуры и точки приложения силы избыточного давления. Если сосуд закрыт и давление на поверхности жидкости в нем р0, то в формулы для определения силы давления жидкости на плоские фигуры , t , РО ГТ , можно вводить расчетный напор йрасч = «ц ~г--- По существу Прасч—глу- бина погружения центра тяжести смоченной поверхности фигуры, но от- считываемая от нового уровня, появившегося в связи с наличием давления Ро на поверхности жидкости. Рис. 2.6. Сила давления на горизонтальное дно сосуда зависит от рода жидко- сти у, глубины жидкости в сосуде h и площади дна S и не зависит от формы сосуда. Таким образом, если в сосуды разной формы (рис. 2.6), но с одинаковой площадью дна налита одинаковая жидкость на одну и ту же глубину, то сила давления па дно сосуда будет одинаковой и равной P=yhS. В этом и заключается гидростатический парадокс. § 2.3. СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ФИГУРЫ И ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СТЕНКИ. ЭПЮРЫ ДАВЛЕНИЯ Силу давления жидкости Р па прямоугольные фигуры и прямоуголь- ные стенки, имеющие постоянную ширину Ь, и точки приложения силы Р можно определить либо аналитическим путем, пользуясь формулами (2.5), (2.7), (2.8), (2.9) и (2.10), либо графически с помощью эпюр давления. При этом P=S3ab, где 5ЭП —площадь эпюры давления. Абсциссы эпюры давления выражают величину давления в соответствующих точках с уче- том или без учета давления на свободную поверхность рй. В открытых резервуарах эпюра давления на прямоугольную стенку АВ (рис. 2.7) представляет прямоугольный треугольник АВС с высотой h или L и основанием yh. Если сосуд закрыт и избыточное давление на свобод- ной поверхности жидкости в нем р0, то эпюра давления на стенку АВ пред- ставляет трапецию ABCD с высотой h и основаниями р0 и Pa+yh (рис. 2.8). Эпюра давления представляет трапецию и в том случае, когда сосуд открыт и определяется давление не па всю стенку АВС, а только на заглубленную часть ее ВС (рис. 2.9). Эпюра давления в этом случае пред- ставляет трапецию BCDF. с высотой а и основаниями n = yL = y(h—а) и m=yh. Для горизонтальных участков или горизонтальных фигур эпюра давления представляет прямоугольник. Вектор силы давления Р во всех случаях проходит через центр тя- жести эпюр давления (на приведенных рисунках точка о). Для треугольной эпюры в случае вертикальной стенки (см. рис. 2.7, а) ,2г h «ц.эп = ~7~, плечо силы давления 1= 3 3 2
36 Г л а в a 2. Гидростатика Для треугольной эпюры в случае наклонной стенки (см. рис. 2.7, б) 2 г 2 h L h 2ц.эп — -~L-------------; плечо силы давления I = —— = -—;-----. 3 3 sina 3 3 sin а Положение центра тяжести определить либо аналитически, п-\-2 m шении Лц.эп = L +~—;—где З(пц-т) трапецеидальной эпюры давления можно либо графически. При аналитическом ре- n=y(/i—a), m=yk —абсциссы эпюры дав- ления соответственно в точках В и С (см. рис. 2.9). Графическое решение сводится к следующему: на продолжении верх- него основания BE трапеции BCDE (рис. 2.10) откладывают отрезок гп, равный нижнему основанию трапеции CD, затем продолжают в противо- положную сторону нижнее основание и откладывают на нем отрезок п, равный верхнему основанию трапеции. Концы этих отрезков (точки М и N) соединяют прямой линией. Находят середины оснований трапеции (точ- ки /г и 0 и также соединяют их прямой линией (медианой). Точка пере- сечения о указанных прямых и является центром тяжести трапеции. Про- ведя через точку о вектор силы давления находят плечо силы давления I и точку приложения этой силы — точку д.
§ 2.3. Давление жидкости на прямоугольные фигуры 37 Положение точки д легко определить графически и иным путем. Вер- тикальную сторону трапеции ВС (рис. 2.11) делят на три равные части. Из точек Е и D трапеции проводят прямые через точки раздела k и е до их пересечения в точке F. Через точку F проводят горизонтальную прямую, которая пересекает вертикальную сторону трапеции ВС в точке д. Эта последняя и является точкой приложения силы Р. Ниже приведены некоторые примеры построения эпюр давления и за- висимости для определения силы давления жидкости. 1. Вертикальная прямоугольная стенка АВ шириной Ь подвержена дву- стороннему давлению жидкости (рис 2.12). Результирующая сила избыточного давления Р = Pl — Р2 = 5эп& - Ь, Т(Л? -^2) 2
38 Глава 2. Гидростатика где 5ЭП — площадь результирующей эпюры давления (на рис. 2.12 тра- пеции ABCD). Плечо результирующей силы давления *^1 3(Л( hl) ’ 2. Наклонная прямоугольная стенка АВ шириной b подвержена двусто- роннему давлению жидкости (рис. 2.13). Рис. 2.14. Результирующая сила избыточного давления Р = - Р2 = 5эп& = b, 2 sin а где 5ЭП — площадь результирующей эпюры давления (на рис. 2.13 тра- пеции ABCD); а—-угол наклона стенки к горизонту. Плечо результирующей силы давления _ _h% _ 3 sin а(/г| — hl) 3. Стенки, состоящие из нескольких прямоугольных участков шириной b (вертикальных, горизонтальных, наклонных), подвержены одностороннему давлению жидкости. Каждая из составляющих сил избыточного давления на отдельные участки для случая, приведенного на рис. 2.14 определяется выражениями: Р± = 5эп16; Р2 ~ 5эп2&. Для случая, изображенного на рис. 2.15, Pi = S3nl&; P2 = S3tJ2b; Р3 = ~S3n3b. Здесь S3n —площадь эпюры давления для каждого отдельно
§ 2.4. Давление жидкости на криволинейные поверхности 39 рассматриваемого участка. Результирующие силы в обоих случаях опре- деляются по правилам сложения непараллельных сил. Центры тяжести эпюр давления (точки о), плечи составляющих сил давления (/) и точки приложения последних (точки д) определяются спо- собами, указанными выше. § 2.4. СИЛЛ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 1. Давление иа произвольные криволинейные поверхности Сила давления Р на произвольную криволинейную поверхность S (рис. 2.16) определяется по формуле Р = V Рис. 2.16.
40 Глава 2. Гидростатика де Рх, Ру, Pz — проекции силы Р на координатные оси ох, оу и ог: Рх=^уог.< (2.12) Ру = ih^Sxoz '> (2-13) PZ=1V. (2.14) Формулы (2.12) и (2.13) определяют горизонтальные составляющие силы давления Р. В этих формулах Sy02, Sxoz — площади вертикальных проекций поверхности S соответственно на координатные плоскости уог и хог; hv /гц — глубины погружения центров тяжести площадей верти- кальных проекций (точек Ч: и 42)- Формула (2.14) определяет вертикальную составляющую силы давле- ния Р. Здесь V — объем вертикального столба жидкости (действительного или фиктивного), опирающегося на заданную криволинейную поверхность S и ограниченного сверху свободной поверхностью жидкости (или ее про- должением); это так называемое тело давления; у — удельный вес жид- кости. Таким образом, выражения (2.12) — (2.14) позволяют сформулировать следующие положения: 1) горизонтальные составляющие силы давления иа произвольную кри- волинейную поверхность равны силам давления на вертикальные проекции рассматриваемой криволинейной поверхности на координатные плоскости уог и хог. Точки приложения их определяются способами, указанными вы- ше (см. § 2.2 и 2.3); 2) вертикальная составляющая силы давления на криволинейную по- верхность равна весу тела давления. Последнее может быть действитель- ным, если оно находится в самой жидкости (см. рис. 2.16), и фиктивным, если оно находится за пределами жидкости (см. рис. 2.18). В первом случае вертикальная составляющая направлена вниз, во втором случае — вверх. Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести тела давления. Направление силы Р определяется косинусами углов а, |3 и 0, образуе- мых вектором силы Р с осями координат ох, оу, ог: рх cos я = ——; Г Ру cos д = —• Р ’ л Р* cos 0 — •
§ 2.4. Давление жидкости на криволинейные поверхности 41 Для некоторых сферических поверхностей (например, четверть шаро- вой поверхности) горизонтальные составляющие силы давления будут оди- наковы: Рх=Ру, а сама сила давления Р= 2P2-\-P2z. Эта сила в данном случае определяется как диагональ параллелепипеда, длины ребер которого соответственно равны составляющим Рх, Ру и Pz (рис. 2.17). Согласно рис. 2.17, cos а= где Рт =]/'Р2 + Р2 = 2Р2 = Рх 2. Давление на цилиндрические поверхности Сила давления Р на цилиндрическую поверхность АВ (рис. 2.18) шири- ной Ь, образующие которой перпендикулярны к плоскости чертежа (/\ — = 0), определяется по формуле Р=--У Рл-+ Рг, (2-15) где Рх — горизонтальная составляющая, равная силе давления на верти- кальную проекцию цилиндрической поверхности, перпендикулярную к иско- мой составляющей (в данном случае на координатную плоскость уог), т. е. Рх = 1 hu$yOz- Для случая, изображенного на рис. 2.18, Рх=-ДтД>. Сила Рх может быть найдена также графическим путем с помощью эпюры дав- ления MNK (см. § 2.3); Pz—вертикальная составляющая, равная весу тела давления: So—площадь сечения тела давления, пока- занная на рис. 2.18 вертикальной штриховкой. Если жидкость находится над цилиндрической поверхностью, как это показано на рис. 2.16, тело давления действительное и вертикальная со- ставляющая направлена вниз, если же жидкость находится под цилиндри- ческой поверхностью, как это показано на рис. 2.18, тело давления фик- тивное и вертикальная составляющая направлена вверх. Направление силы Р определяется углом а: (2.16) “х
42 Глава 2. Гидростатика Если цилиндрическая поверхность является поверхностью кругового цилиндра (см. рис. 2.18), то сила Р, будучи перпендикулярной к цилинд- рической поверхности, должна пройти через центр ее кривизны (на рис. 2.18 точка С); с другой стороны, опа должна составлять с горизонтальной ли- нией угол а. Выполненное в произвольном масштабе соответствующее гра- фическое построение (см. рис. 2.18) позволяет найти точку приложения силы Р (па рис. 2.18 точка <?). Ниже приведены некоторые случаи определения силы давления на цилиндрические поверхности. 1. Поверхность АВ, представляющая четверть кругового цилиндра ра- диусом г и шириной Ь, подвержена одностороннему давлению жидкости, находящейся в открытом сосуде (рис. 2.19). о!у) !z Рис. 2.19. fr \ h------------\rb.
§ 2.4. Давление жидкости на криволинейные поверхности 43 Вертикальная составляющая силы избыточного давления Pz = -.v ;S0& = 7 (hr — — j&. где V — объем тела давления (тело давления действительное); So — пло- щадь сечения тела давления (штриховка вертикальная). 2. Поверхность АВ, представляющая четверть кругового цилиндра ра- диусом г и шириной Ь, подвержена одностороннему давлению жидкости, находящейся в закрытом сосуде, внутри которого давление на свободной поверхности жидкости ро (рис. 2.20). Горизонтальная составляющая полной силы давления Рх — (Po'T~"l^lu) Syoz —I Pt> Н 7 2 у Вертикальная составляющая полной силы давления Рг = -(V = 7S0& -F h)r ~~ &, I \ Y / 4 1 где V — объем тела давления (тело давления фиктивное); So — площадь сечения тела давления (штриховка вертикальная). 3. Поверхность АтВ, представляющая половину кругового цилиндра Горизонтальная составляющая силы избыточного давления Рх = Syoz = i(h—r) db. Вертикальная составляющая силы избыточного давления Pz— p'z — p'z' •-= 7 (VFBmE — VFAmE) — 7V -- ут.г2Ь,
44 Глава 2. Гидростатика где / - г2\ VFBmE= I har + -j- —тело давления для нижней части поверхности тВ (штриховка вертикальная); VrAm£'=(/iur b—то же для верх- ней части поверхности Ат (штриховка наклонная); V — объем результи- рующего тела давления, равен половине объема цилиндра (одинарная вер- тикальная штриховка). 4. Поверхность ABCD, представляющая часть цилиндрического затвора радиусом г и длиной Ь, перекрывающего вход в канал, подвержена одно- стороннему давлению жидкости (рис. 2.22). Горизонтальная составляющая силы давления Р х, учитывающая дав- ление на верхнюю часть цилиндрической поверхности (четверть окружности АВ) и па вертикальную плоскость затвора CD, определяется выражением Рд- - уйц ^yoz ~ 1 ' г) db- Вертикальная составляющая силы давления , ., ~т2 Pz — Pz — Рг — 7 (Vfcbe — Vfabe) — \V - у —b. Во всех четырех случаях горизонтальная составляющая силы давления может быть найдена графически: Рх = Ssnb, где S3n •— площадь эпюры давления (штриховка горизонтальная). Результирующая сила давления Р и направление ее в рассмотренных четырех случаях определяются по формулам (2.15) и (2.16). 5. Поверхность ABCD (рис. 2.23) подвержена двустороннему давлению жидкости.
§ 2.4. Давление жидкости на криволинейные поверхности 45 Для данного случая указанными выше способами определяются ре- зультирующие горизонтальных и вертикальных составляющих силы давле- ния для каждого из полуцилиндров. Результирующие силы суммируются по правилам сложения непараллельных сил. Рис. 2.23. 3. Некоторые простейшие случаи давления на криволинейные поверх- ности 1. Цилиндрическая труба (рис. 2.24) длиной I и внутренним диамет- ром d подвержена внутреннему гидростатическому давлению р. Рис. 2.24. Усилие Pz (без учета собственного веса жидкости), разрывающее в любом направлении полуцилиндры, равно произведению избыточного давления на диаметральную плоскость: Pz — pl-2r = pld. (2.17)
46 Глава 2. Гидростатика Так как это усилие воспринимается двумя сечениями стенки трубы, то Pz — 2Л1, (2.18) где о — допускаемое напряжение на разрыв материала стенок трубы; 6 — толщина стенок трубы. Из выражений (2.17) н (2.18) следует, что _ pd о =---- 2т (2-19) Формула (2.19) позволяет определять требуемую толщину 6 тонкостенных труб (или цилиндрических резервуаров), подверженных внутреннему гид- ростатическому давлению р. Для практического использования выражение (2.19) приводим к виду где е — так называемый производственный припуск (запас на коррозию, неточность отливки и др.), по нормам принимается от 3 до 7 мм. Учитывая ослабление сечения заклепками, для клепаных цилиндриче- ских резервуаров полученную по расчету толщину стенок увеличивают на 25%. 2. Колено (закругление) на трубе (рис. 2.25) диаметром d подвержено внутреннему гидростатическому давлению р. Сила давления жидкости Р на криволинейную внутреннюю поверхность колена трубы направлена от центра закругления и определяется выра- жением „ „ _ . a ~d2 . а Р — 2PiSin— = р------ sin —, 2 И 2 2 где а — угол поворота. Рассмотренный случай встречается на практике при проектировании трубопроводов большого диаметра, подверженных большому внутреннему давлению (напорные трубопроводы ГЭС, магистральные трубопроводы и др.).
§ 2.5. Равновесие жидкости в движущихся сосудах 47 § 2.5. РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ В ДВИЖУЩИХСЯ СОСУДАХ В зависимости от характера действующих массовых сил поверхность равного давления в жидкости, как и свободная поверхность, может прини- мать различную форму. Ниже рассматриваются некоторые случаи равно- весия жидкости в движущихся сосудах. 1. Жидкость находится в сосуде, который движется в горизонтальном направлении с постоянным ускорением ±а' (рис. 2.26). В данном случае жидкость подвержена воздействию не только поверх- ностных сил, но также массовых сил тяжести и инерции. Поверхность равного давления является наклонной плоскостью. Дав- ление в любой точке жидкости определяется по формуле Р = Ро -г р (gz ф ах). (2.20) Для свободной поверхности жидкости, когда р=ро, уравнение (2.20) принимает вид gz — ах (2.21) или z а ----tg а = ± -----, (2.22) где а — угол наклона свободной поверхности жидкости к горизонту. Выражение (2.22) позволяет определять (при условии, чтобы жидкость не переливалась через задний борт сосуда длиной /) высоту борта h при заданном значении а или предельное ускорение а при заданном значе- нии h. Если сосуд движется равномер- но (а=0), уравнение (2.20) приводим к виду Р = Ро + pgz = Ро + 7Z. В этом случае поверхность равного давления представляет горизонталь- ную плоскость. 2. Жидкость находится в откры- том цилиндрическом сосуде, который вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью (О (рис. 2.27). В данном случае жидкость подвер- жена воздействию не только поверх- ностных сил, но также массовых сил тяжести и центробежной. Поверхность равного давления представляет параболоид вращения. Распределение давления в жидкости по глубине определяется выражением ’ Знак плюс соответствует ускорению
48 Глава 2. Гидростатика / <о2г2 ' Р = Ро + 7 — 2 (2.23) Для любой точки свободной поверхности жидкости, когда р=ро, урав- нение (2.23) принимает вид Ш2Г2 и2 Z = ---- = ----- , 2g 2g где окружная скорость и=а>г (г — радиус вращения точки). Высота параболоида вращения где го — радиус цилиндрического сосуда. Сила давления жидкости на дно сосуда Р = 7кг*й0 = r-'o{hi y)’ где йо — начальная глубина жидкости в сосуде до момента его вра- щения. Давление на боковую стенку сосуда изменяется по линейному закону. Эпюра давления представляет прямоугольный треугольник ACD с высотой hi+h и основанием у(й1+/г). 3. Жидкость находится в цилиндрическом сосуде, который вращается вокруг горизонтальной осн с постоянной угловой скоростью ®. В данном случае жидкость также подвержена воздействию массовых сил тяжести и центробежной. Поверхности равного давления представляют концентрически располо- женные боковые поверхности цилиндров, оси которых горизонтальны и сме- g щены относительно оси оу на величину эксцентриситета е=-~ (рис. 2.28,а). ш2 При большом числе оборотов сосуда влияние силы тяжести по сравне- нию с влиянием центробежной силы становится незначительным, и, следо- вательно, величиной эксцентриситета е можно пренебречь. Тогда поверх- ности равного давления становятся концентрическими цилиндрами, оси ко- торых совпадают с осью сосуда (рис. 2.28,6). Распределение давления по глубине жидкости определяется выра- жением 7ш2(г2 -— г?) Р = Ро - , (2.24) 2g где р и р0 — соответственно давления в точках цилиндрических поверхно- стей с радиусами г и г0. Уравнение (2.24) справедливо и тогда, когда сосуд радиусом г лишь частично заполнен жидкостью. Свободная поверхность жидкости в этом случае также будет цилиндрической с радиусом г0 и давлением во всех ее точках р0.
§ 2.6. Плавание тел. Остойчивость 49 Р и с. 2.28. Как видно нз уравнения (2.24), закон распределения давления по ра- диусу является параболическим. Эпюра давления представлена на рис. 2.28,6. Такие приближенные решения могут применяться при любом положе- нии оси вращения сосуда, однако при условии большого числа его обо- ротов. § 2.6. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ. ОСТОЙЧИВОСТЬ На всякое тело, полностью или частично погруженное в жидкость, действуют две силы: сила тяжести G = 7т V (2.25) и архимедова сила Р, равная весу жидкости в объеме погруженной части тела, Р -;К. (2.26) В выражениях (2.25) и (2.26) ут и у — соответственно удельные веса тела и жидкости; V— объемное водоизмещение, т. е. объем жидкости, вытеснен- ной телом. Сила тяжести приложена в центре тяжести тела — точке ц. Архимедо- ва сила направлена вверх и приложена в центре объемного водоизмеще- ния— точке д (рис. 2.29). В однородном теле, полностью погруженном в жидкость, точки ц и д совпадают. Различают три случая плавания тел: 1) G>P, или ут >у, — тело тонет; 2) G = P, или 7т =у, — тело находится во взвешенном состоянии; 3) G<P, или 7т <Т,— тело всплывает на поверхность жидкости, при- чем всплывание его продолжается до тех пор, пока G=P0=yV0, где Ро и Ко—соответственно архимедова сила и объемное водоизмещение частично погруженного в жидкость тела. Таким образом, для тела, плавающего на поверхности жидкости, спра- ведливо условие 7тИ=уИо, откуда
50 Глава 2. Гидростатика Для призматических тел выражение (2.27) принимает вид h Н " 7 ’ где h и И — соответственно глубина погружения (осадка) тела и полная его высота. Рис. 2.29. Тело, частично погруженное в жидкость (рис. 2.30), обладает остойчи- востью, т. е. способностью возвращаться в исходное вертикальное положе- ние после прекращения действия отклоняющих сил, если е< Ru= —~ или го Лм=/?м — е. Здесь е — эксцентриситет, или высота точки ц по отношению к точке д; Rit — метацентрический радиус, т. е. расстояние между центром объемного водоизмещения (точкой д) н метацентром (точкой М). Послед- няя представляет точку пересечения архимедовой силой оси плавания NN. При малых углах крена тела (а<15°) точка М сохраняет свое положение; /ц —момент инерции площади So плоскости плавания относительно ее про- дольной оси симметрии о'—о' (значения его для некоторых плоских фигур приведены в табл. 2.2); hu — метацентрическая высота — расстояние между точками М и ц. Для судов (пассажирских, грузовых и пр.) величина йм обычно принимается равной 0,3—1,2 м.
Глава 3. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ § 3.1. ОСНОВНЫЕ виды движения жидкости Движение жидкости может быть установившимся и неустановившнмся, равномерным и неравномерным, напорным и безнапорным, плавно изменяю- щимся и резко изменяющимся. При установившемся движении жидкости его характеристики (скорость, давление и др.) во всех точках рассматриваемого пространства не изме- няются с течением времени. Движение жидкости, при котором скорость и давление жидкости изменяются во времен!!, называется неустановив- шимся. Равномерное движение — это установившееся движение жидкости, при котором скорости частиц в соответствующих точках живых сечений, а так- же средние скорости не изменяются вдоль потока. При неравномерном дви- жении скорость частиц в соответствующих точках живых сечений н средние скорости изменяются вдоль потока. Напорное движение представляет движение жидкости в закрытом рус- ле, при котором поток не имеет свободной поверхности, а давление отли- чается от атмосферного. Безнапорное движение — это движение жидкости, при котором поток имеет свободную поверхность, а давление атмосферное. Плавно изменяющееся движение близко к прямолинейному и парал- лельно струйному, т. е. это движение, при котором кривизна линий тока и угол расхождения между ними весьма малы и в пределе стремятся к нулю. При несоблюдении этого условия имеет место движение резко изме- няющееся. § 3.2. ЖИВОЕ СЕЧЕНИЕ ПОТОКА. РАСХОД И СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ Живое сечение потока — поверхность в пределах потока жидкости, перпендикулярная в каждой своей точке к вектору соответствующей мест- ной скорости в этой точке. При плавно изменяющемся движении жидкости живое сечение представляет плоскость, перпендикулярную к направлению движения. Живое сечение потока характеризуется площадью живого сечения S, смоченным периметром у, гидравлическим радиусом /?г и гидравлическим диаметром Dr. Смоченный периметр % — длина линии, по которой живое сечение пото- ка соприкасается с ограничивающими его стенками. Гидравлический радиус —размерная величина, равная отношению S площади живого сечения к смоченному периметру: Rr =-
Таблица 3.1 форма сечения н схема Площадь живого сечения S Смоченный пери- метр х Гидравлический ра диус Rr Гидравлический диа- метр Dr 1. Трубы круглого сечения: а) при сплошном заполнении r d — - 0,785 d2 r.d 2r, d 2 4 б) при частичном заполнении Примечание, у — центральный угол в радианах, в) кольцевая щель, ограниченная концентрическими окружностями при сплошном заполнении 4 № — 4г) - I- d2) (dt d2) 4 dj - d2
Продолжение табл. 3.1 5 2. Каналы, лотки: а) прямоугольный при сплошном заполнении bh 2bh bh 2 (b h) 2(&-|-h) b 4- h б) прямоугольный при частичном заполнении bh 46ft bh b — 2h 6 +2ft b + 2ft в) узкая прямоугольная щель при сплошном заполнении bh 2b h_ 2 2h
ПроОолжение табл. 3.1 1|2|3|4[ 5 г) трапецеидальный а 6 (b Н mh.) h b Н 2ft/ i - tri1 (b j- mh) h b | 2ft/ 1 |- m'1 4 (6 + mh) ft ft I- 2ft/1 -r m2 a Примечание. Здесь н ниже коэффициент заложения откосаm — ctg<?—— (а — заложение откоса). д) треугольный mft2 2ft m'2 mh 2/14- tri1 2mh /1 + rr? 4h Г -/AY I V r3\ B) 5\B) J Примечание. Зависимости приближенные, справедливы при малых —.
1 2 ж) широкий параболический Ф» $•>«? Bh з) равносторонний треугольник при сплошном заполнении «г2/3 4
Продолжение табл. 3.1 3 1 4 1 5 В h 4/t За а-/ 3 12 а /3
56 Глава 3. Движение жидкостей Таблица 3.2 Центральный угол ср, град Относитель- ная глубина наполнения h/r Относитель- ная площадь живого сечения S/r2 Цент- ральный угол С, град Относитель- ная глубина наполнения h/r Относитель- ная площадь живого се- чения S/r2 5 0,0010 0,00006 190 1,087 1,745 10 0,0038 0,00044 200 1,174 1,916 20 0,0152 0,00352 210 1,259 2,080 30 0,0341 0,01180 220 1,342 2,240 40 0,0603 0,02770 230 1,423 2,390 50 0,0937 0,05330 240 1,500 2,530 60 0,1340 0,09060 250 1,574 2,650 70 0,1808 0,14100 260 1,643 2,760 80 0,2340 0,20600 270 1,707 2,860 90 0,2930 0,28500 280 1,766 2,940 100 0,3570 0,38000 290 1,819 3,000 ПО 0,4260 0,49000 300 1,864 3,050 120 0,5000 0,61400 310 1,906 3,090 130 0,5770 0,75100 320 1,940 3,110 140 0,6580 0,90000 330 1,966 3,130 150 0,7410 1,05900 340 1,984 3,140 160 0,8260 1,22500 350 1,996 3,140 170 0,9130 1,39700 355 1,999 3,140 180 1,0000 1,57100 360 2,000 3,140 Гидравлический диаметр Dr — размерная величина, равная учетверен- ному гидравлическому радиусу: Dr = 47?г . Формулы для определения S, у, Дг н Dr для потоков различной фор- мы приведены в табл. 3.1, значения относительных глубин наполнения и площадей живых сечений при частичном заполнении круглой трубы радиу- сом г — в табл. 3.2 (см. п. «б» табл. 3.1) [46]. Расходом называется количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Расход может измеряться в единицах объема, веса или массы. Соответственно различают расходы: объемный, весовой и массовый. Объемный расход Q = Sv м3/с, (3.1) Q где v — средняя скорость потока в данном живом сечении: V— —— О Весовой расход G = f Q Н/с или кгс/с. Массовый расход М = р Q кг/с или кгс-с/м. При установившемся движении несжимаемой жидкости и отсутствии притока и оттока жидкости между рассматриваемыми сечениями 1—1, 2—2,
§ 3.3. Уравнение Бернулли 57 п—п расход на участке потока между ними (рис. 3.1) является постоян- ным, и потому выражение (3.1) можно записать в виде Q = SjVj = S2v2 = . . . = Snvn = const. (3.2) Рис. 3.1. Выражение (3.2) называется уравнением, постоянства объемного расхода или уравнением неразрывности движения для потока. Из него следует: —=——,т.е. средние скорости в живых сечениях потока несжимаемой жид- v2 Sj кости обратно пропорциональны их площадям. § 3.3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ Для двух сечений потока 1—1 и 2—2 реальной жидкости (рис. 3.2) при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид о 2 Zj-b-lL + _L1 =г2+ — 2+Sftn, (3.3) 7 2g 7 2g где z — ордината, определяющая высоту положения центра выбранного сечения над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения О—О; р р — —пьезометрическая высота; г+---- = Нп —гидростатический напор; 7 „ 7 а хг ---= hv—скоростная высота, или скоростной напор; а — коэффициент 2g Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в жи- вом сечении потока: J u»JS s а =---------- v»S Здесь и далее и — усредненная по времени местная скорость, т. е. средняя из мгновенных скоростей в данной точке, определенная за достаточно дли- тельный промежуток времени. Численные значения коэффициента а см. ниже (§ 3.5—3.7). Сумма трех членов
58 Глава 3. Движение жидкостей есть полный напор; X h„ — потеря напора между выбранными сечениями потока. Вместо выражения (3.3) можно написать: H1==H2 + Zhn. Все члены уравнения Бернулли в форме (3.3) имеют линейную раз- мерность и в энергетическом смысле представляют удельную энергию жид- р кости, т. е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости. Так, z и —— удельная потенциальная энергия соответственно положения и давления; р а V2 ------—удельная потенциальная энергия жидкости;-^-—удельная кине- тическая энергия, выраженная через среднюю скорость потока в данном р а V2 сечении. Сумма всех трех членов z -----}--^=Н представляет полный за- пас удельной механической энергии жидкости в данном сечении потока; X ha — удельная механическая энергия, затрачиваемая на преодоление со- противления движению жидкости между сечениями потока и переходящая в тепловую энергию, которая состоит из следующих слагаемых: X/ln =ХЛдл+ Хймест» где /1дл — потери энергии (напора) на трение по длине; ЛмеСт — местные потери энергии (напора). Еслц уравнение (3.3) умножить на у, то получим а, у? а„ о? 7*1 + Pi + 7-----= 7*2 + р2 + 7-------4- -&hn. 2g 2g (3.3') Члены уравнения (3.3') имеют размерность давления и представляют энер- гию, отнесенную к единице объема. Если уравнение (3.3) умножить па g, то получим 2 2 Pt Pt По „ §*1 4- - + at ----- = gZ2 + ---- a2 ------+ gS/tn. (3.3' ) p 2 p 2 Члены уравнения (3.3") имеют размерность м2/с2 и представляют энергию, отнесенную к единице массы. На рис. 3.2 приведена диаграмма уравнения Бернулли для потока реаль- ной жидкости. Здесь О—О — плоскость сравнения; N—N — плоскость на- чального напора; Н—Н — напорная линия, или линия полной удельной энергии. Падение ее на единицу длины представляет гидравлический уклон J; Р—Р—пьезометрическая линия, или линия удельной потенциальной энергии. Падение ее на единицу длины представляет пьезометрический уклон Jn. Так как общий запас удельной энергии вдоль потока непрерывна уменьшается, линия Н—Н всегда нисходящая, а гидравлический уклон всегда положительный (7>0). Пьезометрическая линии может быть и нис- ходящей, и восходящей (последнее имеет место на расширяющихся участ- ках, когда средняя скорость потока уменьшается), поэтому пьезометриче- ский уклон может быть и положительным, и отрицательным (Jн<0).
§ 3.3. Уравнение Бернулли 69 На участках с равномерным движением жидкости, где имеют место только потери напора на трение по длине, линии И—Н и Р—Р представ- , Г ^ДЛ П ляют взаимно параллельные прямые, поэтому./ =</п — ~j~. В этом случае потеря напора может быть определена по разности гидростатических на- поров: Йдл = ( Z1 + —) — ( z2 + —\ \ 7 / \ 7 / Для горизонтальных участков потоков (zi=z2) или в случае, если плос- кость сравнения О—О проведена по оси потока (zi^z2 = 0) (рис. 3.3), по-
60 Глава 3. Движение жидкостей теря напора на трение по длине может быть определена непосредственно по разности показаний пьезометров: йдл=^2- 7 На рис. 3.4 показаны линия энергии Н—II и пьезометрическая линия Р—Р для трубопровода переменного сечения, соединяющего два открытых резервуара. § 3.4. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ жидкости Имеют место два различных по своему характеру режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме жидкость движется слоями без поперечного перемешивания, причем пульсации скорости и давления отсутствуют. При турбулентном режиме слоистость нарушается, движение жидкости сопровождается перемешиванием и пульсациями скорости и давления. Критерием для определения режима движения является безразмерное число Рейнольдса. Для труб круглого сечения число Рейнольдса опреде- ляется по формуле для потоков произвольного поперечного сечения % vRr или Re vDr. (3.4) где v — средняя скорость жидкости; d — диаметр трубы; Rr — гидрав- лический радиус; £>г — гидравлический диаметр; v — кинематический коэффициент вязкости жидкости. Режим будет ламинарным, если Re Re«p; j Re*<Re*Kp,j и турбулентным, если Re ReKp; Re«>Re«Kp. (3.5) (3-6) В выражениях (3.5) и (3.6) ReKp и Re RIip — критические числа Рейнольд- са, для круглых труб обычно принимаемые равными соответственно 2320 и 580. В табл. 3.3 приведены ориентировочные значения ReKp для некруг- лых каналов и некоторых гидроагрегатов, при этом число Рейнольдса опре- делено по формуле (3.4) [2, 109].
§ 3.5. Распределение скоростей при ламинарном движении 61 Таблица 3.3 форма канала, вид арматуры ^екр Круглые гладкие трубы Гибкие (резиновые) шланги Щели: 2000—2300 1600—2000 кольцевые гладкие: концентрические неконцентрические 1100 1000 с выточками: концентрические неконцентрические 700 400 Краны распределительные Окна цилиндрических золотников Плоские и конусные клапаны 550—750 260 20—100 Для изогнутых каналов (витков), вращающихся вокруг внешней оси О—О (рис. 3.5), согласно исследованиям Ю. В. Квитковского и К. И. Тол- чеева [44], критическое число Рейнольдса получается несколько большим, чем для прямых труб. § 3.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО ЖИВОМУ СЕЧЕНИЮ ПОТОКА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ При ламинарном режиме движения в цилиндрической трубе радиусом Го в сечении 2—2, удаленном от начального (входного) сечения 1—1 иа расстояние /пач (рис. 3.6), распределение местных скоростей подчиняется параболическому закону и описывается формулой Стокса: и = ('о — г2) = ;/!дл (го — г2),' (3.7) 4:х 4 р./ где и — местная скорость в слое жидкости, находящемся на расстоянии г от осн трубы; у — удельный вес жидкости; р — динамический коэффициент
62 Глава 3. Движение жидкостей вязкости; J — гидравлический уклон; /гдд — потери напора на трение по длине. Максимальная скорость Umax имеет место па оси трубопровода и опре- деляется выражением, полученным из (3.7) при г=0. Местную скорость можно выразить через максимальную: и — umay 1 2 Средняя скорость o = 0,5umax. На участке формирования потока коэффициент Кориолиса а изменяет- ся от единицы в сечении 1—1 до двух в сечении 2—2. В расчетах при лами- нарном режиме принимают а = 2. Длина начального участка может быть определена приближенной фор- мулой Л. Шиллера: /нач = 0,029dRe. (3.8) Распределение скоростей в открытых широких прямоугольных руслах при ламинарном движении также подчиняется параболическому закону, при этом максимальная скорость Umax устанавливается на свободной по- верхности жидкости (рис. 3.7). § 3.6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО ЖИВОМУ СЕЧЕНИЮ ПОТОКА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ1 Профиль скоростей в цилиндрических трубах при турбулентном режи- ме движения формируется, как и в ламинарных потоках, на протяжении некоторого начального участка, длина которого может быть найдена по формуле [22] /1|ач = 0,64d Reo,25. Характер распределения скоростей в общем случае зависит от числа Рейнольдса и шероховатости внутренней поверхности трубопровода. При этом различают два крайних случая: а) гидравлически гладкие трубы, в которых величина выступов шеро- ховатости Д не влияет па характер распределения скоростей и на величину потерь напора; Подробно этот вопрос изложен в работах [3, 7, 8, 14, 65, 79, 116).
§ 3.6. Распределение скоростей при турбулентном движении 63 б) «вполне шероховатые» трубы, в которых характер распределения скоростей и потери напора зависят только от относительной шерохова- Д ТОСТИ а В настоящее время наиболее достоверными считаются логарифмиче- ские формулы распределения скоростей, вытекающие из полуэмпирнческих теорий турбулентных течений Л. Прандтля и Т. Кармана с учетом опытных данных И. И. Никурадзе. Так, для гидравлически гладких труб в безраз- мерных переменных имеем — = 5,751g — + 5,5; «* '' для «вполне шероховатых» труб и и ----= 5,751g-7"+ 8,48, ы*--А где и — местная скорость на расстоянии у от стенки трубы; и* = 1/^ — = * Р J — динамическая скорость (то — касательное напряжение на стенке трубы; RT — гидравлический радиус; J — гидравлический уклон); v — кинематический коэффициент вязкости; Д — средняя величина высту- пов шероховатости. А. Д. Альтшуль [7, 8] предлагает для всей области турбулентного тече- ния в трубах, как гидравлически гладких, так и «вполне шероховатых», а также в переходной области формулы распределения скоростей следую- щего вида: 1 г° 1g--- и и = 1—2 ~—-- Umax-------------------------0,97(3 ------+ 1,00 /X или «_ / у \о,э _ / । г У-9 «max \ б) / \ Д) / где и — местная скорость на расстоянии у от стенки трубы или на рас- стоянии г от оси трубы радиусом го; «max — скорость по оси трубы; Л — коэффициент гидравлического трения, или коэффициент Дарси (см. § 4.2). Связь между максимальной и средней скоростью в трубах, по Прандтлю, выражается следующими формулами: «max V и. 1 + D — V или ^тах V /8 г где D относительный дефицит скорости, равный «max « V,
64 Глава 3. Движение жидкостей По предложению А. Д. Альтшуля [7], можно принимать 1 + 1,35/Г, а коэффициент Кориолиса я = 1 Ф 2,65Х. Расстояние от стенки трубы yvJio слоя, движущегося со средней ско- ростью V, по данным Ф. А. Шевелева [118], определяется соотношением yv = О,24/-о. При турбулентном режиме благодаря перемешиванию частиц и свя- занному с ним переносу количества движения из одного слоя жидкости в другой происходит выравнивание скоростей в различных точках живого сечения потока. Средняя скорость v = (0,754-0,90) Umax, причем с увеличением числа Рейнольдса v приближается к Umax. Так, при Re=2700 t» = 0,75umax, при Re=108 v = 0,90 Umax, а коэффициент Кориолиса а при этом уменьшается от значения 1,13 и стремится к единице при Re-э-оо. В практических расче- тах при турбулентном течении в трубах этот коэффициент обычно при- нимается равным единице. § 3.7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ В ОТКРЫТЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ1 Характер распределения скоростей в открытых потоках зависит от критериев подобия — чисел Рейнольдса и Фруда, а также от относительной шероховатости русла. Здесь рассматривается распределение местных скоростей и по вертика- ли глубиной h при различных расстояниях у от дна потока как твердой перазмываемой его границы (рис. 3.8). На рисунке показаны следующие скорости: Umax — поверхностная; ид — донная; ив — средняя по вер- тикали. Для математического выражения эпюры скоростей на вертикали были предложены уравнения параболы, гиперболы, эллипса и логарифмической кривой. Ниже даются формулы распределения скоростей по вертикали — логарифмическая и параболическая с переменным показателем степени, но сначала приведем две формулы, выражающие зависимость относительного дефицита местной скорости D в функции относительной глубины у— У h Первая формула основана на теории переноса количества движения: 1 1 D =------- In — k у (3.9) 1 Подробно этот вопрос изложен в работах [32, 33].
§ 3.7. Распределение скоростей в турбулентных потоках 65 или Рис. 3.8. вторая формула основана на теории переноса вихрей: D=-^arcsin j/j . |/1 (З.Ю) В приведенных формулах k и k' — переменные параметры: 6' = 0,566. Пара- метр k определяется по формуле Г. В. Железнякова [32, 33]: 2 k =--- 0,3 +---г, 1 + св . св где Св= — безразмерный коэффициент Шези по вертикали; Св—размерный коэффициент Шези по вертикали, м0>5/с. Различие между формулами (3.9) и (3.10) заключается в том, что пер- вая дает нереальное значение донной скорости (при у=0 и=иЛ——оо), а вторая — конечное значение ид. Однако площади эпюр скоростей, построен- ных по указанным уравнениям, различаются между собой в пределах точ- ности измерений. Поэтому в общем случае эти формулы равноценны при условии, что при расчете донной скорости для нахождения D используется только формула (3.10). Параболическая формула профиля скоростей имеет вид I У \^т U —- ^max I I , (3.1 1) 3 Зак. 2586
66 Глава 3. Движение жидкостей где т=йСв.Из формулы (3.11) следует, что при у=0 ид = 0. Средняя скорость по вертикали ив — umax , • К Формулы (3.9), (3.10) и (3.11) справедливы и для профиля местных - У го~ г скоростей в цилиндрических трубах, при этом у =---—------(см. рис. 3.6). г0 Го Согласно исследованиям Г. В. Железнякова [33], .с*_ , /g" Со где С — коэффициент Шези для сечения потока (см. § 4.3); Со—некоторое нижнее значение коэффициента Шези: в среднем С0=9,1 м°>5,'с; С:!.— без- размерный коэффициент Шези для потока. Численные значения С* в зави- симости от С приведены ниже [35]: С, м°-5/С 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 С* 2,9 4,0 4,8 5,5 6,4 7,0 7,5 7,8 8,1 8,3 8,5 8,7 Коэффициент а в открытых руслах можно определять с помощью фор- мул Г. Базеиа, Т. Ребока, Л. С. Образовского, Д. В. Штеренлихта и др. [55, 119, 120]. В 1965 г. Г. В. Железняковым [32] была предложена следую- щая формула для определения а в открытых потоках: а - 1 + 0,88 0,34 которой может быть придан вид (3.12) ^2 где J—уклон свободной поверхности потока; Fr—число Фруда:Рг=----------; < «ср — средняя глубина потока. Как видно из формулы (3.12), коэффициент а должен быть одинако- вым для динамически подобных потоков (см. § 11.2).
Глава 4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ § 4.1. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕРЬ НАПОРА НА ТРЕНИЕ ПО ДЛИНЕ Потери напора на трепне по длине в круглых трубах при ламинарном режиме движения жидкости определяются по закону Пуазейля: 32 > /о 128-//Q gd~ ~ - gdl (4.1) где v — кинематический коэффициент вязкости жидкости; / — длина трубы или участка трубы, па которой определяется потеря напора на трение; у — средняя скорость жидкости; Q — расход жидкости в трубопроводе; d — диаметр трубы; g — ускорение силы тяжести, равное 9,81 м/с2. Наиболее общей формулой для определения Лдл в трубах круглого се- чения как при ламинарном, так и при турбулентном режимах движения является формула Дарси: у2 2g’ I — d ^дл (4.2) называемая основной трубопроводной формулой. Здесь X—коэффициент гидравлического трения, или коэффициент Дарси. Формуле Дарси иногда придается вид Лдл Чдл V2 2g ’ где ;дл — коэффициент потери па трение по длине: Сдл = X ——. d Для определения Лдл в трубах произвольного поперечного сечения э формулу (4.2) вместо d вводится гидравлический диаметр Dr, значения которого приведены в табл. 3.1. Полученная таким образом формула Лдл X — Пг V2 2g (4.3) является наиболее обобщенной. Для определения Лдл в трубах круглого сечения при ламинарном режи- ме движения коэффициент Дарси X, в выражении (4.2) зависит только от числа Рейнольдса Re, а в выражении (4.3) для труб некруглого сечения зависит также от формы сечения трубы. 3*
68 Глава 4. Гидравлические сопротивления При турбулентном движении, как показывают исследования, влиянием формы сечеиия потока на величину X можно пренебрегать, а в расчетах пользоваться значением X, определяемым формулами для труб круглого сечения, но с заменой d па £>г. Формулы для определения X для различных зон сопротивления приве- дены ниже (см. § 4.2). Для определения Лдл в трубах при турбулентном движении в зоне 'Квад- ратичного сопротивления, кроме формулы Дарси, в практике водопровод- ных расчетов широко используется формула д к2 (4.4) которая легко может быть получена из формулы (4.2). Здесь К— расход- ная характеристика, представляющая отношение расхода к корню квадрат- ному из гидравлического уклона: А — ----> ^дл (4-5) размерность К — м3/с, л/с. Расходную характеристику можно определять также по формуле K = SCj/7?r, (4.6) где S — площадь живого сечения; Rr —гидравлический радиус; С — коэф- фициент Шези, входящий в состав формул Шези для вычисления средней скорости и расхода в потоках при равномерном движении, м0,5/с; п = С/^7; (4.7) Q = SC^Rp. (4.8) Формулы для определения С приведены ниже, в § 4.3. Таблицы для опре- деления Д даются в § 7.1. Формулы (4.4) — (4.8) могут быть использованы также для расчета от- крытых русел и трубопроводов при частичном их заполнении, т. е. при рав- номерном безнапорном движении; J в этом случае — продольный уклон сво- бодной поверхности жидкости, равный уклону дна. Связь между коэффициентом Шези С и коэффициентом Дарси X опре- деляется выражениями:
§ 4.2. Определение коэффициента Дарси 69 § 4.2. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДАРСИ В РАЗЛИЧНЫХ ЗОНАХ СОПРОТИВЛЕНИЯ Многочисленные исследования отечественными и зарубежными учеными сопротивления движению жидкости в различных трубопроводах позволили выделить четыре основные зоны сопротивления. Зона I —вязкого сопротивления; движение ламинарное; Re<2320; X=f(Re). Теоретическая формула, вытекающая из закона Пуазейля: 64 л=-----. (4.10) В табл. 4.1 и на рис. 4.1 приведены значения X = /(Re), вычисленные по формуле (4.10). Таблица 4.1 Re X Re Re X Re X 100 0,640 600 0,107 1100 0,058 1600 0,040 200 0,320 700 0,092 1200 0,053 1700 0,038 300 0,213 800 0,080 1300 0,049 1800 0,036 400 0,160 900 0,071 1400 0,046 1900 0,034 500 0,128 1000 0,064 1500 0,043 2000 0,032 Закон Пуазейля несправедлив в следующих особых случаях ламинар- ного течения: а) на начальном участке, т. е. при /< /нач [см. формулу (3.8)]; б) при течении со значительным теплообменом (с охлаждением или на- греванием жидкости);
70 Глава 4. Гидравлические сопротивления в) при течении в капиллярах и зазорах размером меньше 0,1—0,2 мм; г) при течении с потерями давления порядка 50—100 МПа и более. Подробнее об этих случаях см. в работе [71]. Таблица 4.2 Форма сечения Схема Ог А Круг диам етром d Квадрат со стороной а Равносторонний треугольник со стороной а Кольцевой зазор размером а Прямоугольник со сторонами а и Ь: а/Ь = 0 а/b — 0,1 а/Ь = 0,2 а/Ь =0,25 а/b = 0,33 а/Ь = 0,5
§ 4.2. Определение коэффициента Дарси 71 Если выражение (4.10) представить в виде Х=“—> то его можно ис- ке пользовать для определения X в трубах произвольного поперечного сечения при условии, что Re будет выражено через гидравлический диаметр Dr [см. выражение (3.4)]. В табл. 4.2 приведены значения А и Dr для труб с различной формой поперечного сечения [62]. Зона II-—гидравлически гладких труб (см. § 3.6); режим турбулент- ный; X=f(Re). Для определения X в пределах этой зоны можно пользоваться фор- мулами: 1) при 4000<Re<10s — формулой Блазиуса: 0,3164 Re0,25 ’ (4.Н) График для нахождения X по формуле (4.11) приведен па рис. 4.2; Рис. 4.2. 2) при 4000<Re<3- 106 — формулой Кольбрука: , 1 Х = -------------- . (4.12) (l,81gRe—1,52)2 ' ’ В табл. 4.3 приведены значения X, вычисленные по формуле (4.12) [3]. Таблица 4.3 Re X Re X Re X 4000 0,0403 40000 0,0217 350000 0,0141 5000 0,0376 45000 0,0212 400000 0,0136 6000 0,0356 50000 0,0207 450000 0,0133 7000 0,0340 60000 0,0198 500000 0,0130 8000 0,0328 70000 0,0192 600000 0,0126 10000 0,0308 80000 0,0186 700000 0,0123 15000 0,0276 100000 0,0178 800000 0,0121 20000 0,0257 150000 0,0’64 1000000 0,0116 25000 0,0243 200000 0,0155 1500000 0,0108 30000 0,0233 250000 0,0148 2000000 0,0103 35000 0,0224 300000 0,0143 2500000 0,0100 3000000 0,0096
72 Глава 4. Гидравлические сопротивления Формулы (4.11) и (4.12) используются и для расчета технически глад- ких труб, к которым относят стеклянные, цельнотянутые трубы из цветных металлов (а также алюминиевых сплавов) и высококачественные бесшов- ные стальные трубы. К технически гладким трубам обычно относят также топливопроводы и трубы, применяемые в гидросистемах. Зона 111 — доквадратичного сопротивления, переходная от зоны гидрав- лически гладких труб к зоне квадратичного сопротивления; режим турбу- / \ лептный; Re,~— , где k3— абсолютная величина так называемой эк- \ а ) Бивалентной равномерно-зернистой шероховатости, т. е. размер фракций песка, используемого в качестве искусственной шероховатости и создающе- го сопротивление трубопровода такое же, как и с естественной шерохова- тостью. Численные значения Аэ для труб из различных материалов приве- дены в табл. 4.4 [97]. Таблица 4.4 Вид трубы Состояние трубы k3 , мм1 1 2 3 Тянутая из стекла и цветных металлов Новая, технически гладкая 0,001—0,01 0,005 Бесшовная сталь- Новая и чистая, тщательно уло- женная После нескольких лет эксплуата- 0,02-0,05 ная 0,030 0,15—0,3 0,2 0,03—0,10 ции Стальная сварная Новая и чистая С незначительной коррозией после 0,05 0,10—0,20 0,15 0,30—0,70 ОЧИСТКИ Умеренно заржавленная Старая заржавленная 0,50 0,80—1,5 1,0 Сильно заржавленная или с боль- 2,0—4,0 шими отложениями 3,0 Клепаная стальная Клепаная вдоль и поперек по од- од ному ряду заклепок; хорошее со- стояние поверхности 0,30—0,40 С двойной продольной клепкой и 0,60—0,70 простой поперечной клепкой; некоррелированная 0,65 С простой поперечной и двойной продольной клепкой; изнутри просмоленная или покрытая лаком 1,20—1,30
§ 4.2. Определение коэффициента Дарси 73 Продолжение табл. 4.4 1 1 2 3 С четырьмя-шестью продольными рядами клепки; длительное время находившаяся в эксплуатации 2,0 С четырьмя поперечными и шестью продольными рядами клепки 4,0 Оцинкованная Новая и чистая 0,10—0,20 0,15 стальная После нескольких лет эксплуата- 0,40—0,70 ции 0,50 Чугунная Асфальтированная 0,12—0,30 0,18 Новая Бывшая в употреблении 0,20—0,50 0,30 0,5—1,5 1,0 Очень старая До 3,0 Из деревянных клепок, пцатель- 0,10—0,30 Деревянная 0,15 но оструганных Из деревянных клепок обычных 0,3—1,0 0,5 1,0—2,5 Из иеоструганных досок 2,0 0,05—0,10 Асбоцементная Новая 0,085 Бетонная Бывшая в эксплуатации 0,60 0,3-0,80 При хорошей поверхности с за- 0,50 тиркой При среднем качестве работ 2,5 С грубой (шероховатой) поверх- 3,0—9,0 ностью Рукава и шланги резиновые 0,03 1 Под чертой приведены средние значения. Ориентировочные границы зоны определяются неравенством d d 10— < Re < 500—.
74 Глава 4. Гидравлические сопротивления Для определения Т в этой зоне предложен ряд формул, из которых наиболее универсальными являются формула Кольбрука — Уайта: 1____/ 2,51 /Г* “ —21g\3,7d + Re/X и формула А. Д. Альтшуля: /1,46*3 100\0,25 k3 , 68X0-25 Х=0,1 --------- 4- — »о,11 — Н-------- [ d ' Re У \ d Re У (4.13) (4.14) Значения X, вычисленные но формуле (4.14), приведены в табл. 4.5 [97]; они могут быть найдены также по номограмме, приведенной на рис. 4.3. Рас- хождения в значениях X, вычисленных по формулам (4.13) и (4.14), прак- тически не превышают 2—3%. Таблица 4.5 4/Аэ Re X Re X 100 5 000 0,0433 500 5 000 0,0375 10 000 0,0398 50 000 0,0266 25 000 0,0370 200 000 0,0244 120 4 000 0,0440 700 8 000 0,0348 6 000 0,0413 70 000 0,0244 10 000 0,0386 200 000 0,0226 25 000 0,0358 140 4 000 0,0435 1000 12 000 0,0314 10 000 0,0380 30 000 0,0264 40 000 0,0339 70 000 0,0232 400 000 0,0204 160 5 000 0,0413 2000 25 000 0,0262 10 000 0,0372 200 000 0,0188 50 000 0,0327 900 000 0,0171 200 400 0,0424 3000 33 000 0,0244 2 000 0,0334 200 000 0,0173 5 000 0,0312 300 000 0,0170 1 000 000 0,0156 300 4 000 0,0415 5000 66 000 0,0206 10 000 0,0349 500 000 0,0150 100 000 0,0278 2 000 000 0,0137 400 5 000 0,0392 10 000 100 000 0,0184 10 000 0,0342 1 000 000 0,0126 40 000 0,0280 3 000 000 0,0116 150 000 0,0258
§ 4.2. Определение коэффициента Дарси 75 Универсальность формул (4.13) я (4.14) подтверждается тем, что обе они па нижней границе переходной зоны, примыкающей к зоне гидравличе- ски гладких труб, дают значения X, совпадающие со значениями, вычислен- ными по формулам (4.11) и (4.12), а на верхней границе переходной зоны, примыкающей к зоне квадратичного сопротивления, дают значения X, сов- падающие со значениями, вычисленными по формулам для зоны IV. Рис. 4.3. Зона IV—квадратичного сопротивления (автомодельности), «вполне шероховатых» труб; режим турбулентный. Нижней границей зоны является d неравенство Re>500 ——. Для определения Л в этой зоне предложен ряд формул. К наиболее из- вестным относятся формулы Прандтля — Никурадзе: х = -!(4.15) 1 ,74+21g— \ «э/ Б. Л. Шифрнпсона (получаемая из формула (4.14) при Re->oo); I кэ \0,25 X=O,ll^-jJ (4.1G) и II. II. Павловского для труб диаметром d<4 м: X = ) 5Уа , (4.17) где п — коэффициент шероховатости, значения которого см. в табл. 4.8. Значения А для вполне шероховатых труб, вычисленные по формуле (4.17), приведены в табл. 4.6 [46, 97].
76 Глава 4. Гидравлические сопротивления Таблица 4.6 d, мм Коэффициент шероховатости 0,011 0,012 0,013 0,0 14 0,015 200 0,021 0,026 0,033 0,039 0,050 300 0,019 0,024 0,029 0,035 0,044 400 0,017 0,022 0,026 0,033 0,039 500 0,016 0,020 0,025 0,030 0,036 600 0,016 0,019 0,024 0,028 0,034 700 0,015 0,019 0,023 0,027 0,032 800 0,015 0,018 0,022 0,026 0,031 900 0,014 0,017 0,021 0,025 0,029 1000 0,013 0,017 0,020 0,023 0,028 1200 0,013 0,016 0,019 0,022 0,026 1500 0,012 0,015 0,018 0,021 0,025 2000 0,011 0,014 0,016 0,019 0,022 2500 0,011 0,013 0,015 0,018 0,021 3000 0,010 0,012 0,014 0,017 0,020 В 1957 г. В. П. Ермоленко [31] были предложены формулы: (Г \ 1,15 —— / в интервале значений —• =154-750, а также для новых чугунных труб нор- I г мальной длины (—^30) при Re> 1600—— d йэ \ / / Г \ 1,5 для новых стальных сварных труб при Re>10 —— в интервале зна- \ «Э / чений -— =3204-750 и 5< < 75 k3 г — / г \0,64 / /сп \ 0,13 > <4-!9) \ k3 / \ г / где 1СВ — расстояние между сварными стыками. Номограммы к формулам (4.18) и (4.19) даны соответственно па рис. 4.4 и 4.5.1 Г. А. Мурин (ВТИ) и Ф. А. Шевелев (ВНИИ ВОДГЕО) проводили ис- следования с трубами промышленного значения, охватывающие три зоны турбулентного движения (II, III, IV). Согласно данным Г. А. Мурина, зна- 1 Построены сотрудниками кафедры математики Белорусского политехническою института Я. И. Матвеевой и В. Б. Хейнман.
Рис. 4.4. Рис. 4.5.
78 Глава 4. Гидравлические сопротивления чепия л для новых стальных труб могут быть найдены по графику, приве- денному па рис. 4.6. На графике кривая / показывает зависимость X от Re для гидравлически гладких труб (так же, как и на рис. 4.2), пунктирной линией показано граничное значение ReKB; слева и ниже этой линии распо- ложена переходная зона, справа и выше — зона квадратичного сопротив- ления. Ф. А. Шевелев [118] проводил исследования на стальных, чугунных, ас- боцементных, пластмассовых и стеклянных водопроводных трубах с учетом изменения сопротивления в процессе их эксплуатации. Формулы Ф. А. Ше- велева имеют вид: для новых стальных труб 0,312 d0,226 °Р 0,226 (4. 20) где dp — расчетный внутренний диаметр труб, мм. Величины dp для сталь- ных и чугунных водопроводных труб приведены в табл. 4.7 [118]; v — сред- няя скорость движения воды, м; v — кинематический коэффициент вязкости воды, м2/с. Для гидравлического расчета водопроводных труб можно при-
§ 4.2. Определение коэффициента Дарси 79 нять v= 1,3-10—6 м2/с, что соответствует температуре воды 10°С. При этом значении v формула (4.20) принимает вид 0,0159Г 0,684 Х ~ rfO.226 1 + 0,226 для новых чугунных труб , 0,863 Г _ „ V — .0,284 0,5о-10 6 + “р V 0,284 (4.21) или, если npHHHTbV=l,3-10—6 м2/с, _ 0,0144 — 0,284 Р 0,284 V для неновых стальных и чугунных водопроводных труб при — >9,2-105 1/м 0,0210 43 V при----< 9,2-10’ 1/м 1 Г » 1О.з Х =—— 1,5-10-6 + — d0’3 v PL или, если принять v= 1,3-10—6 м2/с, 0,0179 0,867 10,3 v для асбоцементных труб X _ °’184 ' ’ rf0,190 0,37-10-6+ — v или, если принять v = 1,3-10—6 м2/с, для пластмассовых труб > °’25 ' “ RCO,226 ’ , vd где Re = —. 0,190 0,180 (4.22)
80 Глава 4. Гидравлические сопротивления Таблица 4.7 Трубы стальные водогазопроводиые (газовые), ГОСТ 3262—62 электросварные, ГОСТ 10704—63 Трубы чугунные напорные, ГОСТ 5525—61 н ГОСТ 9583—61 класс ЛА | класс А 10,2 6,2 5,2 70 2,5 65 64 52,6 51,6 — — 13,5 9,1 8,1 76 2,5 71 70 — —• — 17,0 12,6 11,6 89 2,5 84 83 — — — 21,3 15,7 14,7 102 3,0 96 95 83,6 82,6 — — 26,8 21,2 20,2 121 3,0 115 114 103 102 — — 33,5 27,1 26,1 140 3,0 134 133 128,2 127,2 —. 42,3 35,9 34,9 168 4,5 159 158 153,4 152,4 — — 48,0 41,0 40,0 180 4,5 171 170 — — — — 60,0 53,0 52,0 219 4,5 210 209 203,6 202,6 — — 75,5 67,5 66,5 273 6,0 261 260 254 253 —- 88,5 80,5 79,5 325 7,0 311 311 304,4 304,4 —. — 101,3 93,3 92,3 377 7,0 363 363 — — 352,4 352,4 114,0 105,0 104,0 426 6,0 414 414 - - — 401,4 401,4 140,0 131,0 130,0 480 7,0 466 466 — 450,6 450,6 165,0 156,0 155,0 530 7,0 516 516 — — 500,8 500,8 . . —. 630 7,0 616 616 — —. 600,2 600,2 — —1 —, 720 7,0 706 706 —. — 699,4 699,4 — — 820 8,0 804 804 — — 799,8 799,8 — —. 920 8,0 904 904 — 899,2 899,2 — —1 —. 1020 8,0 1004 1004 --- — 998,4 998,4 —. —. 1220 9,0 1202 1202 - - —. 1199,2 1199,2 — —— —. 1420 10,0 1400 1400 — —— —. —. 1520 10,0 1500 1500 — — — — — —- —. 1620 10,0 1600 1600 — — — — Если в формулу (4.22) ввести коэффициент, равный 1,15, учитывающий различия в качестве укладки труб в лабораторных и производственных ус- ловиях, а также влияние стыков, и, кроме того, принять v—1,3-10—6 м2/с, формула примет вид 0,01344 = ^0,226 у0,226 ’ для стеклянных труб 0,01461 = j0,226 у0,226 •
§ 4.3. Определение коэффициента Шези 81 Применительно к формулам Л. Ф. Шевелева составлены таблицы для гидравлического расчета перечисленных выше труб [118], которые в послед- нее время широко используются в СССР, в практике проектирования водо- проводных систем. § 4.3. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ В ЗОНЕ КВАДРАТИЧНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Коэффициент Шези С входит в состав формул Шези (4.7), (4.8) для вычисления средней скорости и расхода в потоке при равномерном движении. Коэффициент С связан с коэффициентом Дарси Л зависимостью (4.9). Для определения С в зоне квадратичного сопротивления предложен ряд эмпирических и полуэмпирических формул (Базена, Гангилье—Куттера, Маннинга, Форхгеймера, Горбачева и др.). В СССР для определения С широко используется формула И. Н. Пав- ловского (1925 г.): С = — п (4. 23) где п — коэффициент шероховатости; значения его приведены в табл. 4.8 [4,46, 97]; Rr —гидравлический радиус, м; у — показатель степени, по ис- следованиям Н. Н. Павловского, величина переменная и зависит от /?г и п. Таблица 4.8 Род стенки п Л= — п В 1 2 3 4 Поверхности, покрытые эмалью или глазу- рью. Весьма тщательно остроганные доски, хорошо пригнанные 0,009 111,1 Строганые доски. Штукатурка из чистого цемента 0,010 100,0 Цементная штукатурка (1/3 песка). Чистые (новые) гончарные, чугунные и железные трубы, хорошо уложенные и соединенные 0,011 90,9 — Нестроганные доски, хорошо пригнанные. Водопроводные трубы в нормальных условиях, без заметной инкрустации; весьма чистые водо- сточные трубы; весьма хорошая бетонировка 0,012 83,3 __ Тесовая кладка; весьма хорошая кирпичная кладка. Водосточные трубы в нормальных условиях; несколько загрязненные водопро- водные трубы. Нестроганные доски, не вполне тщательно пригнанные 0,013 76,9 Загрязненные трубы (водопроводные и водо- сточные); кирпичная кладка; бетонировка каналов в средних условиях 0,014 71,4 23,3 Грубая кирпичная кладка; каменная кладка (не тесовая) с чистой отделкой поверхности,
82 Глава 4. Гидравлические сопротивления Продолжение табл. 4.8 1 1 1 2 1 3 1 4 при ровном постелистом камне. Чрезвычайно загрязненные водостоки. Брезент по деревян- ным рейкам 0,015 66,7 Обыкновенная бутовая кладка в удовлетво- рительном состоянии; старая (расстроенная) кирпичная кладка; сравнительно грубая бето- нировка. Гладкая, весьма хорошо разработан- ная скала 0,017 58,8 22,4 Каналы, покрытые толстым устойчивым илистым слоем; каналы в плотном лёссе и в плотном мелком гравии, затянутые сплош- ной илистой пленкой (однако в безукориз- ненном состоянии) 0,018 55,6 Очень грубая бутовая кладка; сухая кладка из крупных камней; булыжная мостовая. Каналы, чисто высеченные в скале. Каналы в лёссе, плотном гравии, плотной земле, затяну- тые илистой пленкой (в нормальном состоянии) 0,020 50,0 21,5 Мостовая из крупного рваного камня с резко выступающими углами; каналы в скале при посредственной обработке поверхности; каналы в плотной глине; каналы в лёссе, гравии, земле, затянутые несплошпой (местами пре- рываемой) илистой пленкой; большие земляные каналы, находящиеся в условиях содержания и ремонта выше средних 0,0225 44,4 20,75 Большие земляные каналы в средних усло- виях содержания и ремонта и малые— в хо- роших. Реки и ручьи в благоприятных усло- виях (со свободным течением, без засорения и значительных водорослей) 0,025 40,0 20,0 Земляные каналы: большие — в условиях ниже среднего, малые — в средних условиях 0,0275 36,4 19,25 Каналы и реки в сравнительно плохих усло- виях (например, местами с водорослями и булыжником или заметно заросшие травой, с местными обвалами откосов и т. д.) 0,030 33,3 18,5 Каналы и реки, находящиеся в весьма плохих условиях, с неправильным профилем, значитель- но засоренные камнями и водорослями 0,035 28,6 17,0 То же в исключительно плохих условиях (обломки скалы и крупные камни по руслу, густые корпи, значительные промоины и об- валы, заросли камыша) 0,040 25,0 15,5 Примечание. Для естественных потоков коэффициент шероховатости значительно превосходит значения п, приведенные в табл. 4.8. Таблицы значений га для естественных потоков no М. Ф. Срибпому, Б. В. Полякову и др. приведены в литературе [14, 46, 97 и др.].
Таблица 4.9 Коэффициент шероховатости Гидрав- лический радиус 0,011 0,013 0,017 0,020 0,025 0,03 0,035 0,040 0,01 50,0 38,0 24,0 19,0 12,0 8,0 6,0 5,0 0,02 54,4 42,4 26,8 21,2 14,14 10,6 7,78 6,36 0,03 57,1 45,0 30,0 23,1 16,16 12,12 9,24 6,93 0,04 59,5 47,0 32,0 25,0 17,5 13,0 10,0 8,0 0,05 61,3 48,7 33,2 26,1 18,6 13,9 10,9 8,7 0,06 62,8 50,1 34,4 27,2 19,5 14,7 11,5 9,3 0,07 64,1 51,3 35,5 28,2 20,4 15,5 12,2 9,9 0,08 65,2 52,4 36,4 29,0 21,1 16,1 12,8 10,3 0,10 67,2 54,3 38,1 30,6 22,4 17,3 13,8 11,2 0,12 68,8 55,8 39,5 32,6 23,5 18,3 14,7 12,1 0,14 70,3 57,2 40,7 33,0 24,5 19,1 15,4 12,8 0,’16 71,5 58,4 41,8 34,0 25,4 19,9 16,1 13,4 0,18 72,6 59,5 42,7 34,8 26,2 20,6 16,8 14,0 0,20 73,7 60,4 43,6 35,7 26,9 21,3 17,4 14,5 0,22 74,6 61,3 44,4 36,4 27,6 21,9 17,9 15,0 0,24 75,5 62,1 45,2 37,1 28,3 22,5 18,5 15,5 0,26 76,3 62,9 45,9 37,8 28,8 23,0 18,9 16,0 0,28 77,0 63,6 46,5 38,4 29,4 23,5 19,4 16,4 0,30 77,7 64,3 47,2 39,0 29,9 24,0 19,9 16,8 0,35 79,3 65,8 48,6 40,3 31,1 25,1 20,9 17,8 0,40 80,7 67,1 49,8 41,5 32,2 26,0 21,8 18,6 0,45 82,0 68,4 50,9 42,5 33,1 26,9 22,6 19,4 0,50 83,1 69,5 51,9 43,5 34,0 27,8 23,4 20,1 0,55 84,1 70,4 52,8 44,4 34,8 28,5 24,0 20,7 0,60 85,3 71,4 53,7 45,2 35,5 29,2 24,7 21,3 0,65 86,0 72,2 54,5 45,9 36,2 29,8 25,3 21,9 0,70 86,8 73,0 55,2 46,6 36,9 30,4 25,8 22,4 0,75 87,6 73,7 55,9 47,1 37,5 30,9 26,35 22,9 0,80 88,3 74,5 56,5 47,9 38,0 31,5 26,8 23,4 0,85 88,1 74,7 56,8 48,2 38,4 31,8 27,15 23,8 0,90 89,4 75,5 57,5 48,8 38,9 32,3 27,6 24,1 0,95 90,1 76,3 58,2 49,4 39,5 32,75 28,1 24,6 1,00 90,9 76,9 58,8 50,0 40,0 33,3 28,6 25,0 1,10 92,0 78,0 59,8 50,9 40,9 34,1 29,3 25,7 1,20 93,1 79,0 60,7 51,8 41,6 34,8 30,0 26,3 1,30 94,0 79,9 61,5 52,5 42,3 35,5 30,6 26,9 1,40 94,6 80,7 62,2 53,2 42,9 36,1 31,2 27,4 1,50 95,7 81,5 62,9 53,9 43,6 36,7 31,7 28,0 1,60 96,4 82,2 63,5 54,4 44,1 37,2 32,2 28,4 1,70 97,3 82,9 64,3 55,1 44,7 37,7 32,7 28,9 1,80 97,8 83,3 64,4 55,4 45,1 38,0 33,0 29,2 1 ,90 98,5 86,3 65,3 56,0 45,6 38,45 33,4 29,7 2,00 99,3 84,8 65,9 56,6 46,0 38,9 33,8 30,0 2,50 102,1 87,3 68,1 58,7 47,9 40,6 35,4 31,5 3,00 104,4 89,4 69,8 60,3 49,3 41,9 36,6 32,5 3,50 106,4 91,1 71,3 61,5 50,3 42,8 37,4 33,3 4,00 108,1 92,6 72,5 62,5 51,2 43,6 38,1 33,9 5,00 111,0 95,1 74,2 64,1 52,4 44,6 38,9 34,6
84 Глава 4. Гидравлические сопротивления Для нахождения у Н. Н. Павловским предложена следующая формула: //^2,5/п-—0,13 —0,75/^ (/п-—10). (4.24) В случае приближенных расчетов для нахождения у вместо зависимости (4.24) можно использовать формулы: при /?г < 1,0 м у х 1,5 ]/"« ; 1 при ' _ 1 (4.25) (?г> 1,0 м у х 1,3 У п . J Значения С, вычисленные по формуле Н. Н. Павловского (4.23), при- ведены в табл. 4.9 [46, 77, 97 и др.]. Формула (4.23) справедлива при Rr ^5ми п=0,011—0,040. Наряду с формулой Н. Н. Павловского разрешено применение форму- лы И. И. Агроскина (1949 г.): С= — + 17,721g/?,.. (4.26) п В 1965 г. опа была уточнена совместно с Д. В. Штеренлихтом [4] и полу- чила вид С = А + В 1g/?,.; (4.26') 1 параметры А — — и В = 27,5—300 п для некоторых категорий русел приве- дены в табл. 4.8. В формулах (4.26) и (4.26') значения п и /?г те же, что и в формуле (4.23), пределы применимости их:/?г <5,0 м, «=0,0144-0,040. Для определения С при 5</?,. <10 м можно пользоваться формулой В. Ф. Талмазы [40], предложенной им в 1965 г.: 1 С = —+ (21 — ЮОп) lg/?r. (4.27) В 1968 г. Г. В. Железняковым [32] была предложена формула для оп- ределения С, предусматривающая изменение коэффициента шероховатости п в более широких пределах по сравнению с приведенными в табл. 4.8. Формула применяется для любых глубин и имеет вид — Г— й-(. 0,13 v lg/?r) + 2 п + Vтй _ “йг0 - ]!+“й-1'+’/il8'w- (4.28) Применение этой формулы упрощается при использовании табл. 4.10, в ко- торой даны значения коэффициента Шези по формуле (4.28). По рекомен- дации автора формулы, ею можно пользоваться и для речных потоков, при этом можно принимать /?,-=+р (+р —средняя глубина потока).
§ 4.3. Определение коэффициента Шези 85 Таблица 4.10 (^ср), м Коэффициент шерховатости п 0,010 0,015 0,020 0,025 | 0,030 i 0,040 0,050 0,080 1 0,10 j 0,20 1 1 0,1 80,7 49,2 34,5 26,0 20,5 14,1 10,5 5,47 3,92 1,01 0,2 86,3 54,3 38,7 29,7 23,8 16,8 12,7 7,00 5,20 1,79 0,3 89,7 57,3 41,4 32,1 26,0 18,6 14,3 8,09 6,13 2,37 0,4 92,1 59,5 43,4 33,9 27,6 20,0 15,5 8,98 6,89 2,86 0,5 94,0 61,2 44,9 35,3 28,9 21,1 16,5 9,73 7,54 3,29 0,6 95,6 62,6 46,2 36,5 30,0 22,7 17,4 10,4 8,12 3,68 0,7 96,9 63 8 47,4 37,6 31,0 22,9 18,1 11,0 8,65 4,04 0,8 98,0 64,9 48,3 38,4 31,8 23,7 18,8 11,5 9,13 4,38 0,9 99,1 65,8 49,2 39,3 32,6 24,4 19,4 12,0 9,58 4,69 1,0 100,0 66,7 50,0 40,0 33,3 25,0 20,0 12,5 10,0 5,00 1,2 101,6 68 2 51,4 41,3 34,5 26,1 21,0 13,3 10,8 5,56 1,4 103 0 69,4 52,6 42,4 35,6 27,1 21,9 14,1 11,4 6,07 1,6 104,1 70,5 53,6 43,4 36,5 27,9 22,7 14,8 12,1 6,55 1,8 105,2 71,5 54,5 44,3 37,4 28,7 23,4 15,4 12,6 7,00 2,0 106 1 72,4 55,4 45,1 38,1 29,4 24,1 16,0 13,2 7,43 2,5 108,1 74,3 57,1 46,8 39,8 31,0 25,6 17,2 14,4 8,41 3,0 109,7 75,8 58,6 48,2 41,1 32,2 26,8 18,3 15,4 9,28 3,5 111,1 77,1 59,9 49,4 42,3 33,3 27,8 19,3 16,3 10,1 4,0 112,3 78,3 61,0 50,5 43,3 34,3 28,8 20,2 17,1 10,8 4,5 113 4 79,3 61,9 51,4 44,2 35,2 29,6 20,9 17,9 11,5 5,0 114 3 80,2 62,8 52,2 45,1 36,0 30,4 21,6 18,6 12,1 5,5 115,2 81,0 63,6 53,0 45,8 36,7 31,1 22,3 19,2 12,7 6,0 116,0 81,8 64,4 53,7 46,5 37,4 31,7 22,9 19,8 13,2 6,5 116,7 82,5 65,0 54,4 47,2 38,0 32,3 23,5 20,4 13,8 7,0 117 4 83,1 65,5 55,0 47,8 38,6 32,9 24,0 21,0 14,2 7,5 118*0 83,7 66,2 55,6 48,3 39,1 33,4 24,5 21,4 14,7 8,0 118 6 84,3 66,8 56,1 48,8 39,6 33,9 25,0 21,8 15,2 8,5 119 2 84,8 67,3 56,6 49,4 40,1 34,4 25,4 22,3 15,6 9,0 119 7 85,4 67,8 57,1 49,8 40,6 34,8 25,9 22,7 16,0 9,5 120,2 85,8 68,3 57,6 50,3 41,0 35,3 26,3 23,1 16,4 10,0 120 7 86,3 68,7 58,0 50,7 41,4 35,7 26,7 23,5 16,8 11,0 121,6 87,1 69,5 58,8 51,5 42,2 36,4 27,4 24,2 17,5 12,0 122 4 87,9 70,3 59,5 52,2 42,9 37,2 28,1 24,9 18,1 13,0 123,1 88,6 71,0 60,2 52,9 43,6 37,8 28,7 25,5 18,7 14,0 123,8 89,3 71,6 60,9 53,5 44,2 38,4 29,3 26,1 19,3 15,0 124,4 89,9 72,2 61,5 54,1 44,8 39,0 29,9 26,7 19,8 16,0 125,0 90,5 72,8 62,0 54,6 45,3 39,5 30,4 27,2 20,4 17 0 125,6 91,0 73,3 62,5 55,2 45,8 40,0 30,9 27,7 20,8 18,0 126,1 91,6 73,8 63,0 55,7 46,3 40,5 31,4 28,2 21,3 19,0 126,2 92,0 74,3 63,5 56,1 46,8 40,9 31,8 28,6 21,8 20,0 127,1 92,5 74,8 64,0 56,6 47,2 41,4 32,2 29,0 22,2
86 Глава 4. Гидравлические сопротивления § 4.4. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ1 Местные гидравлические сопротивления — короткие участки трубопро- водов или каналов, в которых происходит изменение скоростей по величине и (или) направлению и обычно возникают вихревые зоны. Потери напора (энергии) в местных сопротивлениях называются мест- ными потерями напора и определяются в долях удельной кинетической энер- гии по формуле Вейсбаха: h-мест V2 -МССТ „ , 2g (4.29) где v — средняя скорость в сечении трубопровода или канала, расположен- ном обычно за местным сопротивлением; Смеет — коэффициент местной по- тери напора, или коэффициент местного сопротивления. Величина Смеет зависит от вида местного сопротивления, числа Рейнольдса Re, в некоторой мере от шероховатости стенок, а для запорных устройств (кранов, венти- лей, задвижек, клапанов и др.) — от степени нх открытия. В связи со сложностью структуры потока в местных сопротивлениях только в отдельных случаях /гМести Смеет определяются теоретически, в пре- обладающем большинстве случаев коэффициенты Смеет найдены на основе проведенных экспериментов. Исследования показывают, что Смеет зависит от числа Рейнольдса Re лишь при ламинарном режиме движения. В турбулентных потоках при до- статочно больших числах Re влияние последних на коэффициенты Смеет не- значительно, поэтому значения их считают зависящими только от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления. А. Коэффициенты местных потерь при турбулентном режиме движения в зоне квадратичного сопротивления 7. Вход в трубопровод 1. Прямой вход, заделанный заподлицо в стенку (рис. 4.7, а). При Re >1(Р Свх =0,5. 2. Скругленный вход, очерченный по дуге круга радиусом Ro (рис. 4.7, б). Значения Свх при Re>104 приведены ниже [36]: R0/d 0,0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,16 0,20 Свх 0,5 0,43 0,36 0,31 0,26 0,22 0,20 0,15 0,10 0,09 0,06 0,03 3. Прямой вход с конической входной фаской (рис. 4.7, в). Значения Свх в зависимости от отношения l/d и угла конусности 0 при Re>104 све- дены в табл. 4.11 [2]. ’ Подробные сведения о местных сопротивлениях см. в специальной литературе [7, 36].
§ 4.4. Местные гидравлические сопротивления 87 Таблица 4.11 0, град Отношение l/d 0,025 | 0,05.0 0,075 0,10 0,15 0,60 30 0,43 0,36 0,30 0,25 0,20 0,13 60 0,40 0,30 0,23 0,18 0,15 0,12 90 0,41 0,33 0,28 0,25 0,23 0,21 120 0,43 0,38 0,35 0,33 0,31 0,29 Как видно из таблицы, угол 0^60° при заданном lid является опти- мальным. 4. Прямой вход, заделанный в стенку на глубину I (рис. 4.7, г). Значе- ния Свх при Re> 104 даны в табл. 4.12 [36]. Таблица 4.12 o/d Отношение l/d 0 0,002 0,005 0,010 0,050 1 0,10 0,50 0 0,50 0,57 0,63 0,68 0,80 0,86 1,00 0,008 0,50 0,53 0,55 0,58 0,68 0,74 0,88 0,016 0,50 0,51 0,51 0,53 0,58 0,64 0,77 0,024 0,50 0,50 0,50 0,51 0,53 0,58 0,68 0,030 0,50 0,50 0,50 0,51 0,52 0,54 0,61 0,050 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
88 Глава 4. Гидравлические сопротивления 5. Косой вход, заделанный заподлицо в стенку под углом 0 (рис, 4.7, д). При Re>104 £Вх определяется по формуле Свх =0,54-0,3 cos04- 4-0,2 cos20 или по таблице, приведенной ниже [36]: О, град 20 30 45 60 70 80 90 Свх 0,96 0,91 0,81 0,70 0,63 0,56 0,50 6. Вход во всасывающую трубу, снабженный приемной сеткой и при- емным клапаном (рис. 4.8). При Re>2-104 Сп.с определяется по следую- щим данным [46, 116]: Рис. 4.8. d, мм 40 50 75 100 150 200 300 500 750 Пп.е 12 10 8,5 7 6 5,2 3,7 2,5 1,6 II. Изменение диаметра трубопровода 1. Внезапное расширение трубы (рис. 4.9). Потеря напора ha,p опреде- ляется, согласно теореме Борда — Карно, по формуле (Pi — ^)2 4 в.р----, 2g Лв.р = (4.30) 2g где
§ 4.4. Местные гидравлические сопротивления 89 Значения Св.р приведены ниже [46]: S2/S1 10 987654321 Св.р 81 64 49 36 25 16 9 4 10 2. Внезапное сужение (рис. 4.10). При Re> 104, по данным И. Е. Идель- чика, / S2\ Св.с = 0,5 1 — —- . \ si / Ниже приведены значения ?в.с [46]: S2/S1 0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 :в.с 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 3. Конический диффузор круглого сечения (рис. 4.11). Коэффициент Сдиф определяется в долях от коэффициента потерь при внезапном расши- рении Св.р! где йДИф — коэффициент, учитывающий уменьшение потерь напора в диф- фузоре по сравнению с потерями напора при внезапном расширении с тем же соотношением сечений соединяемых труб. Ниже даются значения йдиф в зависимости от угла конусности 0 [84]: 0, град 2,5 4 7,5 10 15 20 25 30 6ДИф 0,18 0,13 0,14 0,16 0,27 0,43 0,62 0,81 При 0<50° £диф = sinO; при 9>50° можно принимать ж 1. 4. Конический конфузор круглого сечения (рис. 4.12). При Re> 104 -конф зависит от угла конусности 0 и отношения d\ld2. Значения Сконфприве- дены в табл. 4.13 [91]. 5. Выход из трубы в резервуар больших размеров — под уровень (рис 4.13). Если положить v0 = 0, формула Борда — Карно (4.30) примет вид V2 ^вых=~ • (4.31)
90 Глава 4. Гидравлические сопротивления Таблица 4.13 dt/d. Угол конусности 0, град 10 20 30 40 1,2 0,04 0,05 0,07 0,08 2,0 0,07 0,09 0,12 0,14 3,0 0,08 0,10 0,14 0,17 Если выражению (4.31) придать вид формулы (4.29): ^вых г ^ЬЕХ—, то коэффициент ъВых = 1 • III. Повороты, трубопроводов 1. Резкий поворот (колено) на угол 0 (рис. 4.14). При Re>2-105: а) для трубы круглого сечения значения £р.п в зависимости от угла по- ворота 0 приведены ниже [46]: 0, град 30 40 50 60 70 80 90 Ср.п 0,20 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90 1,10 б) для трубы прямоугольного сечения значения £р.п в зависимости от угла поворота 0 следующие [46]: 0, град 15 30 Ср.п 0,025 0,11 45 60 90 0,26 0,49 1,20 в) при резком повороте па 90° и наличии направляющих лопаток (рис. 4.15) можно принимать в среднем ^р.,р 0,25—0,40 в зависимости от про- филя лопаток и расстояния между ними. 2. Плавный поворот (отвод) па угол 0 (рис. 4.16). При Re>2-105, со- гласно исследованиям Г. И. Абрамовича, ?п.п =0,73 АВС, где А — функция угла поворота 0, при 0=90° равная единице; В — функция относительного радиуса кривизны (R0/d), определяемая по табл. 4.14 [116]; С — функция
§ 4.4. Местные гидравлические сопротивления 91 формы поперечного сечения трубы, равная единице для круглого и квадрат- ного сечений и определяемая по графику C=f(a!b), приведенному на рис. 4.17 для прямоугольных сечений со сторонами а и & (сторона а парал- лельна оси кривизны). Рис. 4.17. Таблица 4.14 R,/d в R0/d в R./d в 0,50 1,18 1,50 0,17 20 0,05 0,60 0,77 2 0,15 25 0,05 0,70 0,51 4 0,11 30 0,04 0,80 0,37 6 0,09 35 0,04 0,90 0,28 8 0,07 40 0,03 1,00 0,21 10 0,07 45 0,03 1,25 0,19 15 0,06 50 0,03 Значения А в зависимости от угла поворота 0 приведены ниже [116]: 0,град 0 20 30 45 60 75 90 НО 130 150 180 А 0 0,31 0,45 0,60 0,78 0,90 1,00 1,13 1,20 1,28 1,40 Коэффициент сопротивления плавного поворота можно также опреде- лять пс формуле г = + А -п'п -п.п 90о где ^п.п — коэффициент сопротивления при 0 = 90°. Для труб круглого сечения £п п определяется по формуле , / d \з,б ^п.п = 0,131 +0,163 — . \ АО / Значения -п_п для круглых труб в зависимости от отношения d/2/?0 см. ниже [46]:
92 Глава 4. Гидравлические сопротивления d/2RQ 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Г 0,13 0,14 0,16 0,21 0,29 0,44 0,66 0,98 1,41 1,98 П.П Для труб прямоугольного сечения Сп п определяется по формуле / b \3,5 где b — ширина трубы в плоскости поворота. Значения Сп п для прямоугольных труб в зависимости от отношения bj2R0 приводятся ниже [46, 97]: b/2R9 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 С 0,12 0,14 0,18 0,25 0,40 0,64 1,02 1,55 2,27 3,23 П.П Для отводов па трубах круглого сечения при 0 = 90° значения £п п в зависимости от диаметра d приведены ниже [13]: d, мм 50;100 150;200 250 300;350 400,450 500 600 700;800 900 1000 Г 0 36 0,37 0,40 0,41 0,42 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 П.П IV. Диафрагмы 1. Диафрагма в трубе постоянного сечения (рис. 4.18, а). Значения Сд в _ So п v«do , зависимости от степени сужения трубы ~ при Ке =-------------- > 111’ приве- дены ниже [36]: б S, Рис. 4.18. So/S 0.05 0,10 0,20 0,300,400,500,600,70 0,800,901,00 Сд 1050 245 51,5 18,2 8,254,0 2,0 0,97 0,420,130 2. Диафрагма в трубе переменного сечения (рис. 4.18, б). Значения Сд> г’о^о отнесенные к скорости п0>при Re —-----> 105 и l!da=Q—0,015 сведены в табл. 4.15 [36].
§ 4.4. Местные гидравлические сопротивления 93 Таблица 4.15 So/S2 So/Sj 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 2,90 2,80 2,67 2,53 2,40 2,25 2,09 1,98 1,751,501,00 0,2 2,27 2,17 2,05 1,94 1,82 1,69 1,55 1,40 1,26 1,050,64 0,4 1,70 1,62 1,52 1,42 1,32 1,20 1,10 0,98 0,850,680,36 0,6 1,23 1,15 1,07 0,98 0,90 0,80 0,72 0,62 0,520,390,16 0,8 0,82 0,76 0,69 0,63 0,56 0,49 0,42 0,35 0,280,180,04 1,0 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,100,050,00 V. Запорные регулирующие устройства 1. Задвижки: а) простая задвижка на трубе круглого сечения диаметром d (рис. 4.19, а). Ниже приводятся значения С3 простой задвижки иа трубе круглого сечения в зависимости от отношения a/d [116]: a/d 0 0,125 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Сз со 97,8 35,0 10,0 4,60 2,06 0,98 0,44 0,17 0,06 0 б) простая задвижка на трубе прямоугольного сечения высотой с (рис. 4.19, б). Значения С3 простой задвижки на прямоугольной трубе в зависимости от отношения а/с показаны ниже [116]: а/с 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 G со 193 44,5 17,8 8,12 4,02 2,08 0,95 0,39 0,09 0 в) задвижка Лудло на круглой трубе диаметром d (рис. 4.19, в). Зна- чения С3 задвижки Лудло в зависимости от степени открытия a/d см. ни- же [116]:
94 Глава 4. Гидравлические сопротивления a/d 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Сз 30,0 22,0 12,0 5,3 2,8 1,5 0,8 0,3 0,15 г) задвижка с симметричным сужением на цилиндрической трубе диа- метром d (рис. 4.19, г). Значения С3 при полном открытии задвижки в за- висимости от диаметра трубы d, отношений dz/d и l/d показаны ниже [116]'. d, мм 300 300 250 200 de Id 0,67 0,67 0,80 0,75 l/d 2,50 1,68 1,50 1,33 Сз 1,45 1,80 0,39 0,60 2. Дисковые затворы (рис. 4.20): Рис. 4.20. а) затвор на трубе круглого сечения. Значения Сд,3 дискового затвора на круглой трубе в зависимости от угла поворота 0 см. ниже [116]: 0, град 5 10 15 20 25 30 40 50 60 65 70 90 Сд.з 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 10,8 32,6 118 256 751 от б) затвор на трубе прямоугольного поперечного сечения. Значения ?д.з дискового затвора на прямоугольной трубе в зависимости от угла поворота 0 даются ниже [116]: 0, град 5 10 15 20 25 30 40 50 60 65 70 90 Сд.з 0,28 0,45 0,77 1,34 2,16 3,54 9,30 24,9 77,4 158 368со 3. Вентили: а) с прямым затвором (рис. 4.21, а). При полном открытии Св = 34-5,5; б) с косым затвором (рис. 4.21, б). При полном открытии Св= 1,44-1,85. 4. Крап конусный (пробковый, поворотный) (рис. 4.22). Значения Скр конусного крана в зависимости от угла поворота 0 даются ниже [46, 97]: 0, град 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 65 Скр 0,05 0,29 0,75 1,56 3,10 5,47 9,68 17,3 31,2 52,6 106 486 5. Клапаны: а) шарнирный клапан (захлопка) (рис. 4.23, а). Значения Скл шарнир- ного клапана в зависимости от угла поворота 0 приведены ниже [116]: 0, град 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Скл 1,7 2,3 3,2 4,6 6,6 9,5 14 20 30 42 62 90 б) обратный клапан (без учета усилия пружины) (рис. 4.23, б). Зна- чения Скл обратного клапана в зависимости от его диаметра d см. ниже [116]:
§ 4.4. Местные гидравлические сопротивления 95 Рис. 4.22. в) тарельчатый клапан без нижней направляющей (рис. 4.23, б). Зна- чения ^кл тарельчатого клапана при 0,1 h]dsg0,25 и 0,1 < 6/d'0,25 даны в табл. 4.16 [2]. Таблица 4.16 b/d Отношение h/d 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,25 0,10 16,1 11,3 8,45 6,60 4,42 3,03 0,15 16,3 11,5 8,65 6,80 4,62 3,23 0,20 16,5 11,7 8,85 7,00 4,82 3,43 0,25 16,7 11,9 9,05 7,20 5,02 3,64 г) конусный клапан с конической нижней поверхностью при угле ко- нусности 90° (рис. 4.23, г). Значения Скл конусного клапана в зависимости от отношения hid см. ниже [2]: h/d 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 Скл 15,6 7,27 4,35 3,00 2,27 1,82 1,54
96 Глава 4. Гидравлические сопротивления д) конусный клапан с плоской (рис. 4.24, а) и сферической (рис. 4.24, б) нижними поверхностями при углах конусности 90 . Ниже приво- дятся значения Скл клапана в зависимости от отношения h/d [2]: О Рис. 4.24. hid 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,22 0,25 Скл 8,70 5,77 4,24 3,16 2,58 1,97 1,74 Для приближенных расчетов трубопроводов гидросистем в табл. 4.17 приведены ориентировочные значения коэффициентов местных сопротивле- ний [12, 46, 97 и др.]. _________________________________________________________Таблица 4.17 Местное сопротивление '"мест Вход в трубу при острых кромках (рис.4.7,а) Вход в трубу со скругленными кромками (рис. 4.7, б) Вход в трубу, снабженный приемной сеткой и клапаном (рис. 4.8) Внезапное расширение трубы (d2>dj) (рис. 4.9) Внезапное сужение трубы ((d2<dj)) (рис. 4.10) Переходный расширяющийся конус (d2^2d2) (рис. 4.11) Переходный сужающийся конус (d2x0,5d1) (рис. 4.12) Выход из трубы под уровень (рис. 4.13) Резкий поворот трубы (колено) на 90:: (рис. 4.14) Плавный поворот трубы (отвод) иа 90° (рис. 4.16) Задвижка при полном открытии (рис. 4.19) Дисковый затвор при полном открытии (рис. 4.20) Вентиль с прямым затвором при полном открытии (рис. 4.21,а) Предохранительные и обратные клапаны (без уче- та усилия пружины) Тройники с соединением и разделением потоков под разными углами 0,5 0,05—0,2 M'-sr) 5 0,10 1,0 1,10 0,15 0,15 0,10 о 2—3 Указаны на рис. 4.25
§ 4.4. Местные гидравлические сопротивления 97 Рис. 4.25. Б. Коэффициенты местных потерь при ламинарном режиме движения Общая формула для определения коэффициента местных потерь при ламинарном режиме движения имеет вид Смеет — Смеет.кв, Re (4.32) где А — опытный коэффициент, зависящий в основном от вида местного сопротивления; Смеет.кв — коэффициент соответствующей местной потери напора в зоне квадратичного сопротивления. При очень малых значениях Re основным в формуле (4.32) является первый член, и закон сопротивления можно считать линейным. При весьма значительных числах Re, наоборот, определяющим является второй член (Смеет.кв), вследствие чего закон сопротивления оказывается квадратичным. Ниже приводим результаты экспериментов для некоторых видов мест- ных сопротивлений: 1. Внезапное сужение (см. рис. 4.10). При Re=---< 10, Л=27 Смеет.кв— А , S2 — 0.Опытные значения ,в.с в зависимости от Re и отношения — при 10 < , Si v„a„ <CRe=----- < 10‘ приведены в табл. 4.18 [36]. ч t’jdl 2. Внезапное расширение (см. рис. 4.9). При Re = — < 10, Л = 26 *51 Смеет.кв — 0. Опытные значения Св.р в зависимости от Re и отношения •^2 при 10 < Re = ----<3,5-103 даются в табл. 4.19 [36].1 2 * 4 Значения Св>р, приведенные в табл. 4.19, отнесены к скорости до расширения. 2 Таким образом, в данном случае потеря напора определяется по формуле ^в.р= v 4 Зак. 2586
Таблица 4.18 S!/Sl Значения Re IO 20 । 30 40 50 102 2-IO2 5.10= 103 2 10= 4-103 5-103 IO4 >104 0,1 5,00 3,20 2,40 2,00 1,80 1,30 1,04 0,82 0,64 0,50 0,80 0,75 0,50 0,45 0,2 5,00 3,10 2,30 1,84 1,62 1,20 0,95 0,70 0,50 0,40 0,60 0,60 0,40 0,40 0,3 5,00 2,95 2,15 1,70 1,50 1,10 0,85 0,60 0,44 0,30 0,55 0,55 0,35 0,35 0,4 5,00 2,80 2,00 1,60 1,40 1,00 0,78 0,50 0,35 0,25 0,45 0,50 0,30 0,30 0,5 5,00 2,70 1,80 1,46 1,30 0,90 0,65 0,42 0,30 0,20 0,40 0,42 0,25 0,25 0,6 5,00 2,60 1,70 1,35 1,20 0,80 0,56 0,35 0,24 0,15 0,35 0,35 0,20 0,20
Таблица 4.19 Значения Re S,/S2 10 15 20 30 40 50 io» 2- № 5-Ю2 103 2103 3-103 3,5-103 0,1 3,10 3,20 3,00 2,40 2,15 1,95 1,70 1,65 1,70 2,00 1,60 1,00 0,81 0,2 3,10 3,20 2,80 2,20 1,85 1,65 1,40 1,30 1,30 1,60 1,25 0,70 0,64 0,3 3,10 3,10 2,60 2,00 1,60 1,40 1,20 1,10 1,10 1,30 0,95 0,60 0,50 0,4 3,10 3,00 2,40 1,80 1,50 1,30 1,10 1,00 0,85 1,05 0,80 0,40 0,36 0,5 3,10 2,80 2,30 1,65 1,35 1,15 0,90 0,75 0,65 0,90 0,65 0,30 0,25 0,6 3,10 2,70 2,15 1,55 1,25 1,05 0,80 0,60 0,40 0,60 0,50 0,20 0,16
100 Глава 4. Гидравлические сопротивления 3. Выход из трубы в резервуар больших размеров (см. рис. 4.13). В этом случае =2. Ro 4. Трубы очень плавно изогнутые — змеевики. При---->1,5 и при лю- d бом угле поворота 0 коэффициент сопротивления змеевиков определяется по формуле п С3„ « 0,0175^-7-0, а Ro d 5. Диафрагма в трубе постоянного сечения (см. рис. 4.18, а). Измене- ния С» в зависимости от Re для четырех различных степеней сужения т = So =-^~ представлены на графике 4.27 четырьмя кривыми: 1—и=0,05; 2—т= =0,16; 3—и=0,43; 4—т = 0,64.
§ 4.4. Местные гидравлические сопротивления 101 Наклонные участки кривых соответствуют линейному закону сопротив- ления, горизонтальные участки в правой части графика — квадратичной зоне сопротивления; промежуточный участок — переходной области. Значения коэффициентов Л и Смест.кв в формуле (4.32) для некоторых местных сопротивлений, полученные в результате обработки опытных дан- ных многих исследователей, приведены в табл. 4.20 [97]. Таблица 4.20 Арматура 1 А | ^мест. кэ 1 2 1 3 Вентиль: обыкновенный 3000 6,0 «Косва» 900 2,5 угловой 400 0,8 Диафрагма: /г=0,64 70 1 /1=0,40 120 7 п=0,16 500 70 /г=0,05 3200 800
102 Глава 4. Гидравлические сопротивления Продолжение табл. 4.20 з 2 Задвижка: полностью открытая (рис. 4.19, а) 75 0,15 /г=0,75 350 0,2 /г=0,5 1300 2,0 /г=0,25 3000 20,0 Колено 90° 130 0,2 Пробковый кран 150 0,4 Т оойник 150 0,3 Угольник 90° 400 1,4 Шаровой клапан 5000 45,0 § 4.5. ВЫЧИСЛЕНИЕ МЕСТНЫХ ПОТЕРЬ НАПОРА ПО ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ДЛИНЕ ТРУБОПРОВОДА Формула Дарси (4.2) для определения потерь напора на трение по дли- не на прямолинейных участках трубопроводов аналогична формуле Зейс- баха (4.29) для учета местных потерь напора. Поэтому, вместо того чтобы подсчитывать потери напора в каждом отдельном местном сопротивлении, можно выразить их через равное им сопротивление, оказываемое эквива- лентной длиной /экв прямого участка трубопровода. В самом деле, . /экв ___г л . ' — ьмест _ > d 2g 2g откуда r ____ . ^экв -мест — л , а и, следовательно, . Дтест , ‘экв — . “• Используя для подсчета местных потерь напора метод эквивалентных длин при ламинарном режиме движения, мы тем самым принимаем линей- Таблица 4.21 Сопротивление ^эквЛ/ 1 2 Распределитель (в зависимости от числа поворотов потока жидкости при максимальном смещении плун- жера) Обратный клапан: конусно-тарельчатого типа (без учета усилия возвратной пружины) шарикового типа (с учетом усилия возвратной пружины) (рис. 4.28,а) 33—59 32—45 45—62
$ 4.5. Вычисление местных потерь напора 103 Продолжение табл. 4.21 1 2 Самозапирающиеся соединения (муфты) 16—25 Внезапное расширение трубопровода при входе в силовой цилиндр (аккумулятор, фильтр) 12—15 Штуцер, присоединяющий трубу к гидроагрегату 1,5—2,5 Колено, плавно изогнутое под углом 90е, с радиу- сом изгиба, равным 3—5 диаметра трубы 1,5—-2,5 Прямоугольный тройник: с разделением потока жидкости (рис. 4.25,а) 15—20 с разделением на два равных потока (рис. 4.25,в) 16—25 с соединением потока (рис. 4.25,б) 32—-40 с соединением потоков под углом 90» (рис. 4.25,г) 8—10 Сверленый поворотный угольник (рис. 4.28,6) 32—45 Примечание. Значения /экв/йдля случаев, показанных па рис. 4.25,д—к, в литературе отсутствуют. ный закон сопротивления, а при турбулентном режиме — закон, который имеет место для потерь напора па трение по длине. Пользуясь этим мето- дом, можно расчет потерь напора в трубопроводе производить по суммар- ной длине действительных и эквивалентных участков трубопровода. Для трубопровода длиной I постоянного поперечного сечения с посто- янным значением коэффициента Дарси X общие потери напора определя- ются выражением L v2 S hn = /гдл + S/iMeCT = X 2g , где расчетная длина трубопровода L = Z + 1 /экв. (4.33) В выражении (4.33) S /экв — сумма эквивалентных длин, соответствующих всем местным сопротивлениям, расположенным на трубопроводе. Причем в длину трубопровода I включается протяженность и самих местных сопро- тивлений. В табл. 4.21 приведены приближенные значения отношения экви- валентной длины трубопроводов к их диаметру (/ЭКв/d) для некоторых мест- ных сопротивлений [19].
Глава 5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ § 5.1. ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ МАЛЫЕ ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ 1. Истечение жидкости в газовую среду Отверстие принято считать малым, если его диаметр d (для круглых от- верстий) или высота а (для прямоугольных отверстий) весьма малы по сравнению с напором Н. При этом условии скорости во всех точках сечения струи в плоскости отверстия практически одинаковы. Под термином «топкая» стенка следует понимать такую ее толщину, при которой она не оказывает влияния на характер истечения. Опытами установлено, что толщина стенки 6 в этом случае не должна превышать 1—1,5 диаметра отверстия. На расстоянии /~(0,5—l,0)d от плоскости отверстия образуется так называемое сжатое сечение струи с—с (рис. 5.1), в котором течение можно считать параллельно-струйным. Площадь сжатого сечения Sc = eS, где S — площадь отверстия; е — коэффициент сжатия. Сжатие струи может быть совершенным, несовершенным, полным и не- полным. Совершенным сжатие будет в том случае, если боковые стенки и днище сосуда достаточно удалены от ближайшей точки контура отверстия и не влияют на характер истечения. Можно считать, что этот случай имеет место при неравенствах /,^3а и /2^36 (рис. 5.2, /). Если же это условие не соблюдается (рис. 5.2, II), то сжатие называют несовершенным. Полное 104
§ 5.1. Истечение через малые отверстия 105 сжатие струи — сжатие всестороннее, когда отверстие в достаточной мере удалено от боковых стенок и днища сосуда. Если же часть периметра от- верстия совпадает с боковой стенкой или днищем сосуда (рис. 5.2, III), то сжатие струи называется неполным. Скорость v в сжатом сечении струи и расход жидкости Q определяются формулами: п = <р/21Я; (5.1) Q = pS , (5.2) где <р — коэффициент скорости, характеризующий уменьшение действитель- ной скорости v по сравнению с теоретической скоростью пт: v !~ 1 ?= — = Д/ (5-3) VT У а + , £ — коэффициент потери папора (сопротивления); ц — коэффициент расхо- да: g = e(p; И — расчетный папор: Н=На + ^^ (5.4) (скорость жидкости в резервуарах обычно принимается равной нулю) В выражении (5.4) Ио — напор над центром отверстия; р0 и р — соответст- венно давления на поверхности жидкости в резервуаре и в среде, куда вы- текает жидкость через отверстие. Если истечение происходит из закрытого резервуара в атмосферу, числитель второго слагаемого представляет избы- точное давление; при истечении в атмосферу из открытого резервуара вто- рое слагаемое обращается в нуль. Численные значения <р, е и ц обычно определяются опытным путем и зависят от расположения отверстия относительно стенок резервуара, а так- же от критериев подобия (см. гл. 11), основным из которых является число Рейнольдса Re. На рис. 5.3 приведены графики зависимости р, <р и е от ReT для круг- лого отверстия при совершенном и полном сжатии, построенные А. Д. Альт- шулем [8]. Кривая 1 — ц =fj(ReT); кривая 2— <? =/2(ReT); кривая 3 —
106 Глава 5. Истечение жидкости через отверстия и насадки е = f3(ReT). Число Рейнольдса ReT подсчитано по теоретической скорости истечения: v,d / 2gH d ReT =-----=---------- При ReT<25 е=1 и р = <р. В этом случае для определения р можно поль- зоваться теоретической формулой ReT и = ср =------------, 25 + р. ReT откуда I1 = '156 12,5 —§ + 1 — ----- Re? ReT Как видно из графика, при ReT оо <р->1, a 0,605. Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение кото- рых обычно происходит при достаточно больших числах Рейнольдса (Re> 105), коэффициенты истечения меняются в сравнительно небольших пределах, поэтому в расчетах для случая совершенного сжатия можно при- нимать следующие их усредненные значения: е=0,64; £=0,06; <р=0,97; р = 0,62. Коэффициенты истечения практически не зависят от формы отверстия (круглое, прямоугольное и т. д.), но изменяются при закруглении входной кромки отверстия. При увеличении радиуса кривизны р и е увеличиваются. В случае несовершенного сжатия коэффициент расхода р.пес несколько больше коэффициента расхода ц. для совершенного сжатия. Связь между этими коэффициентами выражается эмпирической формулой Г I syn Рнес — Р 1 + 0,64 I I I, L \ / J где S и So — соответственно площади отверстия и поперечного сечения по- тока перед отверстием. Ниже приведены значения отношений рцес/рдля круглых отверстий при различных SyS0 и ц.=0,62 [46]: S/So 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 рнес/р 1.0G 1,01 1,02 1,03 1,04 1,06 1,09 В случае несовершенного сжатия при истечении маловязких жидкостей из круглых отверстий, расположенных в центре торцевой стенки цилиндри- ческого резервуара (рис. 5.4), коэффициент расхода определяется выра- жением Рпес — Егт> где коэффициент сжг ;я ei находится но эмпирической формуле / S \2 е1 = г+0,37 — . \ до / (5.5) (5.6)
§ 5.1. Истечение через малые отверстия 107 В выражениях (5.5) и (5.6) <р и е—соответственно коэффициенты скорос- ти и сжатия для случая совершенного сжатия; $ и So — площади отверстия и поперечного сечения резервуара. Расчетный напор И в формулах (5.1) и (5.2) при несовершенном сжа- тии должен определяться с учетом скорости жидкости в резервуаре (ско- рости подхода Оо). При неполном сжатии струи коэффициент расхода можно определять по эмпирической формуле Рнеп = Р 1+0,4—\ 7. / где " — периметр всего отверстия; %i — периметр той части коптура отвер- стия, на которой сжатие отсутствует; ц — коэффициент расхода для слу- чая совершенного сжатия. Связь между координатами х и у произвольной точки струи (на рис. 5.1 точка Д), вытекающей из малого отверстия в тонкой стенке при совер- шенном сжатии ее относительно начала координат (точка 0), совпадающем с центром тяжести сжатого сечения, определяется выражением х = 2<? /Я?. 2. Истечение жидкости в жидкую среду При истечении жидкости в жидкую среду, например в сообщающихся сосудах (истечение под уровень или через затопленное отверстие), как это показано на рис. 5.5, скорость истечения v и расход жидкости Q рас- Р и с. 5.5.
108 Глава 5. Истечение жидкости через отверстия и насадки считываются, как и при истечении в газовую среду, по формулам (5.1) и (5.2), но в этом случае расчетный напор И определяется выражением pl р*) И = но+ \ , (5.7) где Но — разность уровней в сосудах (Н0=Н}—Н2); р\ и р2 — соответствен- но давления на поверхности жидкости в сосудах. Значения коэффициентов истечения (е, £, <р, ц) для затопленных отвер- стий можно принимать такими же, как и в случае истечения в газовую среду. § 5.2. ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ БОЛЬШИЕ ОТВЕРСТИЯ Большими считаются отверстия, вертикальные размеры которых соиз- меримы с величиной напора. Скорость истечения в этих случаях уже не бу- дет одинаковой во всех точках живого сечения струи на выходе из отвер- стия, а нарастает в вертикальном направлении по параболическому закону. В связи с этим расход через большие незатопленные отверстия в вер- тикальной стенке определяется по формулам: для круглого отверстия -d1 г_Г 1 / d \21 Q=)/wl. (5.8) 4 L \ л / J для прямоугольного отверстия г___Г 1 / а \2 Q = ^abV2gH 1-— — L Уо \ л / (5.9) Здесь р. — коэффициент расхода, определяемый в первом приближении, как и для малых отверстий, но зависящий еще и от числа Фруда (см. гл. 11); И — напор над центром тяжести отверстий; d — диаметр круглого отвер- стия; a u b — соответственно высота и ширина прямоугольного отверстия (рис. 5.6). Рис. 5.6.
§ 5.3. Истечение через насадки 109 При малых значениях d/H и а/Н величина двучленов в формулах (5.8) и (5.9) приближается к единице и указанные выражения приводятся к формуле расхода через малые незатопленные отверстия (5.2). Расход через большие прямоугольные отверстия можно определять так- же с помощью известной формулы Q = -2- р. b /2g (Я^2- Н3/2), (5.10) где b — ширина отверстия; Hi и Н2—соответственно напоры относительно верхней и нижней кромок отверстия. Опытные значения коэффициента расхода ц для больших прямоуголь- ных отверстий, рекомендованные акад. 11. Н. Павловским применительно к формуле (5.10), приведены в табл. 5.1 [46, 97]. Таблица 5.1 Типы отверстий !х Отверстия средних размеров со сжатием струи со всех сторон при отсутствии направляющих стенок 0,65 Большие отверстия с несовершенным, но всесто- ронним сжатием без более точного определения ус- ловий подхода воды к отверстию (в среднем) 0,70 Донные отверстия (без сжатия по дну): со значительным влиянием бокового сжатия 0,65—0,70 с умеренным влиянием бокового сжатия 0,70—0,75 с плавными боковыми подходами 0,80—0,85 с весьма плавными со всех сторон подходами воды к отверстию (указывается на необходимость экспериментальной проверки в лабораторных ус- ловиях) 0,90 Расход через большие затопленные отверстия различной формы опре- деляется так же, как и для незатопленных отверстий, причем напор Н в этих случаях представляет разность уровней перед отверстием и за ним. § 5.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ Насадки — короткие трубки (патрубки) длиной /=(2-e-5)d (d— внут- ренний диаметр насадка). Основные типы насадков: цилиндрические (внешние и внутренние); конические (сходящиеся и расходящиеся); коноидальные; комбинирован- ные. Для всех насадков формулы скорости и расхода при истечении в ат- мосферу (рис. 5.7), как и для случая истечения из малого отверстия, име- ют вид: v = <р V2gH-, Q = p.S V2gH, где Н — расчетный напор, определяемый выражением (5.4); S — площадь выходного сечения; <р — коэффициент скорости, определяемый выражением
по Глава 5. Истечение жидкости через отверстия и насадки (5.3); ц — коэффициент расхода; в общем случае ц=е<р (е—коэффициент сжатия струи при выходе из насадка). В случае истечения под уровень (рис. 5.8) формулы (5.1) и (5.2) оста- ются в силе, но Н определяется по выражению (5.7). В цилиндрических и конически расходящихся насадках при истечении в атмосферу возможны два режима. При первом режиме истечения благода- ря наличию внутри насадков сжатого сечения с—с (см. рис. 5.7) образу- ется вакуум, величина которого характеризуется вакуумметрической высо- той Лвак* Для внешнего цилиндрического насадка при истечении в атмосферу из открытого резервуара ЛВак 0,75 И. Предельная величина вакуума Лвак.пред в сжатом сечении ограничена значениями атмосферного давления и давления насыщенных паров рп.п, которое зависит от рода жидкости и температуры (см. § 1.5). Для холодной воды, например, рн.п близко к нулю, поэтому при нормальном атмосферном давлении ра 10 300 Лвак.пред— — ]()()0 = 10,3 М. Таким образом, для холодной воды предельный напор ^вак.пред 10,3 ^пред = = 0^75 = о,75 ~ 13>8 м- При значениях Н, близких к ЯПред> нарушается сплошность движения, внутри насадка возникает кавитация; при Я>ЯПред происходит срыв по- тока, струя отрывается от внутренней поверхности насадка, и наступает второй режим истечения; истечение при этом происходит так же, как через отверстие в топкой стенке. Для истечения при первом (безотрывном) режиме необходимо соблю- дение УСЛОВИЯ Я<ЯПред. При истечении через внешний цилиндрический насадок под уровень (см. рис. 5.8) /гвак = 0,75/7—Н2. При этом первый режим истечения не отли- чается от описанного выше, когда истечение происходит в атмосферу. Когда же абсолютное давление внутри насадка вследствие увеличения
§ 5.3. Истечение через насадки 111 напора Н уменьшается до давления насыщенных паров, наступает кави- тационный режим истечения, при этом расход перестает зависеть от давле- ния на выходе из насадка, т. е. возникает эффект стабилизации расхода. Коэффициент расхода ц внешнего цилиндрического насадка при без- отрывном режиме зависит от относительной длины насадка l/d и числа Рейнольдса. На рис. 5.9 приведены опытные кривые зависимости р от ReT< / vid d. r-----\ подсчитанного по теоретической скорости истечения кет= —=—у 2gH , \ V V / для разных значений l/d. На основании приведенных кривых может быть рекомендована следующая эмпирическая формула для коэффициента рас- хода р при безотрывном режиме истечения: 1 =--------ВТ 1 >23+— ке I ‘ d Минимальная относительная длина насадка l/d, при которой имеет место безотрывный режим истечения, примерно равна единице. При больших числах Рейнольдса, а также при истечении маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин) коэффициент расхода р может быть принят постоянным, не зависящим от Re и в среднем равным рСр =0,82. Внешние цилиндрические насадки (сверления в толстой стенке) реко- мендуется улучшать путем устройства конического входа длиной lK ~d с углом а — 60°. Это позволяет повысить коэффициент р до 0,88—0,92 и уве- личить //Пред- Все насадки по сравнению с отверстиями в тонкой стенке при равных напорах И и одинаковых значениях S обладают большей пропускной спо- собностью Q. Коноидальный насадок (сопло) и конический сходящийся насадок обладают к тому же и большей выходной скоростью, а следова- тельно, большим запасом кинетической энергии.
112 Глава 5. Истечение жидкости через отверстия и насадки Конические расходящиеся насадки применяются в тех случаях, когда желательно иметь большой расход при заданном минимальном диаметре и малых выходных скоростях. Лучшие результаты в этих случаях дает ком- бинированный насадок, представляющий соединение коноидального на- садка (сопла) и диффузора. Приставка диффузора к соплу приводит к снижению давления в наиболее суженном сечении насадка и, следователь- но, к увеличению скорости и расхода жидкости через него. При том же диаметре узкого сечения, что у сопла, и том же напоре комбинированный насадок по сравнению с соплом может дать увеличение расхода более чем в два раза. Однако применение комбинированных насадков возможно лишь при небольших напорах (И = 2—4 м). При более высоких напорах в су- женном сечении насадка возникает кавитация, что приводит к увеличению сопротивления и уменьшению расхода. Рис. 5.10. На рис. 5.10 показан график зависимости коэффициента расхода ць рассчитанного по площади суженного сечения насадка, от напора И. При- веденная кривая получена в результате испытаний комбинированного на- садка, обладающего оптимальными значениями степени расширения п = S = —=8,7 и углом конусности 0=5°ЗО/ обеспечивающими наибольшую про- пускную способность насадка [71]. В табл. 5.2 приведены усредненные значения коэффициентов истечения для различных насадков, рассчитанные по выходному их сечению при без- отрывном режиме движения и больших числах Рейнольдса (Re>104). Таблица 5.2 Тип насадка Значения коэффициентов сжатия е расхода р. скорости ср потерь ' 1 2 3 4 5 Внешний цилиндрический: а) с острой входной кромкой I 1,00 0,82 0,82 0,5
§ 5.3. Истечение через насадки 113 Продолжение табл. 5.2 I 1 2 1 з 1 1 5 б) с коническим входом 1,00 0,90 0,90 0,23 Внутренний цилиндрический 1 1,00 0,71 0,71 1,00 Коноидальный (сопло) 1,00 0,97 0,97 0,06 Конически сходящийся при угле конусности (; = 13°24' 1 0 ) —— 0,98 0,94 0,96 0,07 Конически расходящийся при угле конусности (I = 5—7° 1,00 0,45—0,50 0,45—0,50 4,0—3,0
114 Глава 5. Истечение жидкости через отверстия и насадки Продолжение табл. 5.2 J| 2 I 3 | 4 | 5 Комбинированный при угле конус- ности 0 = 5с30' и степени расши- рения 1,00 2,451 0,27 12,8 1 Рассчитано по площади Sx.
Глава 6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СТРУИ. ВОЗДЕЙСТВИЕ СТРУИ НА ТВЕРДЫЕ ПРЕГРАДЫ 1 § 6.1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СТРУИ Поток жидкости (газа), не ограниченный твердыми стенками, движу- щийся в массе такой же или другой жидкости (газа), называется свобод- ной струей. Свободные струи могут быть затопленными и незатоплениыми. Затопленными являются струи жидкости (газа), поступающие в про- странство, заполненное той же жидкой (газообразной) средой. Затоплен- ные струи возникают, например, при истечении жидкости из отверстия или насадка под уровень, при истечении воздуха из сопла в воздушную сре- ду и др. Рис. 6.1. На рис. 6.1 показана структура турбулентной затопленной струи жид- кости, вытекающей из круглого отверстия или насадка диаметром d в не- ограниченную массу такой же, но неподвижной жидкости. Обозначения на рисунке: 0 — полюс струи; а—b — начальное сечение; с—е — переходное сечение; 1 — область одинаковых скоростей и0-, 2 — турбулентная зона; 3 — основной участок струи; 4 — граница струи. Участок, включающий область 1 и зону 2, называется начальным; дли- на его хА. 1 Подробно эти вопросы освещены в работах [3, 14, 55, 107 и др.].
116 Глава 6. Гидравлические струи Величинами, определяющими размеры и форму струи, по исследованиям Г. Н. Абрамовича, являются следующие. Угол одностороннего расширения струи 0, рассчитываемый из условия tg9'3,4a. (6.1) Расстояние от начального сечения до полюса струн, так называемое полюсное расстояние d Хо'0,15—. (6.2) а Длина начального участка d хА = 0,335—. (6.3) Диаметр струи в переходном сечении Aiep = d + 6,8 ахА . (6.4) Диаметр струи в любом ее сечении, удаленном на расстояние х от на- чального сечения, Dx = d + 6,8 ах. (6.5) Осевая скорость струи и0 на начальном участке является величиной постоянной и равна средней скорости v в любом сечении струи на этом участке: 4Q “о = У=~Т. (6.6) т.а2 Осевая скорость «Л=«тах на расстоянии х от выходного сечения в пре- делах основного участка 0,48 (6-7> а + 0,145— х В формулах (6.1) — (6.7) а — опытный коэффициент; при истечении воз- духа из цилиндрического насадка а=0,074-0,08. Так, при а=0,07 и их=ий из формулы (6.7) следует, что длина начального участка xA=4,8d. Центральный угол сужения ядра постоянных скоростей 6Я имеет зна- чения порядка 7°. Для водяных струй, вытекающих из насадка диаметром d со скоростью v в неподвижную воду, средняя скорость в сечеиии струи, удаленной на расстояние х от насадка, согласно В. М. Коновалову, 1 + m— х где m — опытный коэффициент, равный 2,90.
§ 6.1. Гидравлические струи 117 Из сравнения выражений (6.7) и (6.8) можно сделать вывод, что для затопленных струй (газовых и водяных) применимы одни и те же урав- нения, только с различными значениями опытных коэффициентов. Согласно опытным данным, давления в любой точке любого попереч- ного сечения струи одинаковы и равны давлению в окружающей среде. К незатопленным струям относятся струи жидкости, вытекающие в воз- душное пространство: пожарные, гидромониторные, фонтанные и др. В не- затопленных струях жидкости, вытекающих из сопла (насадка, спрыска) диаметром d в воздушное пространство, различают три характерные части: компактную (непосредственно после вылета из иасадка), раздробленную и распыленную (рис. 6.2). В компактной части струя характеризуется сплошностью движения; в раздробленной части струя состоит из отдельных расширяющихся струек; распыленная часть — из отдельных капель. По данным Н. П. Гавырина [3], длина начального участка иезатоп- ленной водяной струи определяется выражением хА = 145 d. Высота вертикальной струи Нв (рис. 6.2,а) приближенно определяется по формуле Йа = 1-'Ж V2 где Н = — скоростной напор, под которым жидкость вытекает из на- садка (у— скорость на выходе); ф— опытный коэффициент, который вы- числяется по приближенной формуле
118 Глава 6. Гидравлические струи <L =------—-----; (6.9) d + 0,001d3 ' ’ d — диаметр насадка, мм. Значения ф, вычисленные по формуле (6.9), приведены ниже: d, мм 10 13 16 19 22 25 ф 0,0228 0,0165 0,0124 0,0097 0,0077 0,0061 Высота компактной части струи вычисляется по приближенной фор- муле где р — опытный коэффициент, зависящий от высоты струи Нв. Числен- ные значения р, применяемые на практике, даются ниже [3]: Яв,м 7 9,5 12 14,5 17,2 20 22,9 24,5 26,8 30,5 р 0,840 0,840 0,835 0,825 0,815 0,805 0,790 0,785 0,760 0,725 Длину компактной части наклонной гидромониторной струи — даль- ность боя (рис. 6.2,6) — приближенно можно определить по эмпирической формуле Н. П. Гавырипа: ZK = 0,4153/bd/f2, (6.10) где d — диаметр насадка, мм; Н — напор на выходе из насадка, м; 0 — угол наклона струи к горизонту, град. Формула (6.10) справедлива при <7=5—50 мм, 0=5-j-32° и //=30—80 м. Наибольшая дальность боя струи получается при 0=30° и /7=35 м, а так- же при 0=35° и //=10 м. Теоретически наибольшая дальность имеет место при 0=45°. Для определения дальности полета дождевальной струи, вытекающей из дальнеструйного дождевального аппарата, Ф. И. Пикаловым [3] получена эмпирическая формула £р = 0,42//+ lOOOti, (6.11) где £р — дальность полета, отсчитываемая в горизонтальной плоскости, м; // — напор у выходного сечения насадка, м; d — диаметр насадка, м. Формула (6.11) справедлива при ///(/^1000. При вращении аппарата дальность полета дождевальной струи уменьшается на 10—15%. § 6.2. ВОЗДЕЙСТВИЕ СТРУИ НА ТВЕРДЫЕ ПРЕГРАДЫ 1. Неподвижные преграды Сила воздействия струи на неподвижную плоскую стенку большой площади, расположенную перпендикулярно к оси струи N—N (рис. 6.3), теоретически определяется из уравнения количества движения: Р= = 2 7 S02L, (6.12) g 2g
§ 6.2. Воздействие струи на твердые преграды 119 I Рис. 6.3. где So — площадь поперечного сечения струи; — скорость струи, выте- кающей из сопла (насадка). Если площадь стеики соизмерима с площадью сечения струи, то сила воздействия будет несколько меньше, в связи с тем что угол отклонения частиц жидкости меиее 90°. Для получения действительной силы воздей- ствия струи необходимо в выражение (6.12) ввести поправочный коэффи- циент меньше единицы, зависящий от соотношения площадей стенки и се- чения струи. Опытные значения его равны 0,92—0,96. В случае, если плоская неподвижная пластина расположена под углом а к направлению струи (рис. 6.4), теоретическая сила воздействия струи определяется выражением -' с .2 уо Р = —Sol>5 c0S2a = 2;'S0- cos3 a. g 2g Сила воздействия струи на неподвижную поверхность, отклоняющую поток на 180° (рис. 6.5), теоретически в два раза больше, чем в случае, показанном иа рис. 6.3, и определяется выражением ио P = 2-^M = 47S0 —. б ^б Действительная сила будет несколько меньше вследствие трения жид- кости о стейку.
120 Глава 6. Гидравлические струи 2. Подвижные преграды Если плоская пластина (см. рис. 6.3) движется в направлении оси струи со скоростью и, то сила воздействия на нее струи будет равна _ _ (рв — и)2 W1 где w = 1>0—и — относительная скорость. Секундная работа, выполненная струей в этом случае, или ее мощность, Ц)2 М = Ри = 2~; So-----и. 2g Если рассматривать не одну пластину, а систему пластин, последова- тельно сменяющих друг друга и подверженных воздействию струи, т. е. ко- лесо гидротурбины с плоскими и радиальными лопатками, то в этом слу- чае с поверхностью пластин (лопастей) будет взаимодействовать вся масса М вытекающей из сопла жидкости, и сила воздействия струи будет равна Р' = Ми> = — Sovo(vo — и)= 2; S0i>8 to g 2g Развиваемая струей мощность U-, — и N = Р'и — 2' S0o0 —-------и. Максимальная мощность будет при и =-, и тогда 1 vo A^max = о Т SqUd — =0,5"'QH, (6.13) 2 2g где Н — напор, под которым жидкость вытекает из насадка (без учета потерь). Выражение 7<?// = Екии (6.14) представляет начальную кинетическую энергию струи. Из сравнения формул (6.13) и (6.14) следует, что Мпах = 0,5Екин, т. е. в гидравлических турбинах с плоскими лопастями максимально использует- ся только половина начальной энергии струи, и к.п.д. в этом случае мень- ше 0,5. Сила воздействия Р струи на изогнутую (см. рис. 6.5) подвижную пла- стину определяется выражением а мощность струи Л--Р« = 4,3.-^ 2g
£ 6.2. Воздействие струи на твердые преграды 121 Для системы изогнутых сменяющих друг друга пластин (ковшей) при- веденной формы (как это имеет место в так называемых активных турби- нах Пельтона) мощность без учета потерь Д7 . о (^о—«)2 W = 4у Sovo--------и. 2g 1 При и — так же как и для плоских пластин, максимальная мощ- ность т. е. максимальная мощность в данном случае равна кинетической энергии секундного расхода; она в два раза больше мощности, развиваемой струей, набегающей на движущуюся плоскую пластину, к.п.д. в этом случае равен единице. Практически же в связи с наличием гидравлических сопротивле- ний, а также затрат энергии на отвод воды от лопаток двигателя к.п.д. всегда несколько меньше единицы.
Глава 7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ § 7.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ 1. Классификация трубопроводов Движение жидкости в напорных трубопроводах происходит благодаря разности давлений (напоров) в начальном и конечном их сечениях. Эта разность может быть создана при помощи насоса, либо за счет уровня жидкости, либо под действием давления газа в резервуаре, из которого движется жидкость. Все трубопроводы разделяются на простые и сложные. К простым от- носятся трубопроводы без разветвлений постоянного или переменного сече- ния, к сложным — трубопроводы с разветвлениями, составленные из после- довательно и параллельно соединенных простых трубопроводов или ветвей. Особое место занимают трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости, кольцевые, а также с насосной подачей (разомкнутые и замкнутые). При гидравлическом расчете различают трубопроводы короткие и длин- ные. Короткими считаются трубопроводы сравнительно небольшой длины, в которых местные потери напора составляют не менее 5—10% потерь на- пора на трение по длине. При расчете их исходят из принципа наложения потерь, принимая ^Ап=“Адл + ХАмест. К коротким трубопроводам обычно относят масло- и топливопроводы двигателей внутреннего сгорания, систе- мы жидкостного охлаждения, внутридомовую теплофикационную сеть, тру- бопроводы гидроприводов станков, транспортных средств и других машин. Длинными считаются трубопроводы значительной протяженности, в ко- торых потери напора на трение по длине являются основными, местные же потери составляют менее 5—10% потерь напора по длине. При расчете местные потери либо вовсе не учитывают, либо учитывают путем увели- чения потерь напора на трение по длине на 5—10%. Таким образом, 1’ hn = = (1,054-1,10)Адд. К длинным относят магистральные трубопроводы, неф- те- и газопроводы, водопроводные сети и др. 2. Основные расчетные зависимости и таблицы Определение потерь напора на трение по длине трубопровода можно производить по формулам, приведенным в § 4.1, а именно: 1) при ламинарном режиме течения — по формуле Пуазейля (4.1); 2) при любом режиме — по формуле Дарси (4.2) с определением коэф- фициента л; 3) при турбулентном режиме течения в зоне квадратичного сопротив- ления — по формуле (4.4). При расчете водопроводов можно пользоваться формулой расхода, по- лученной из (4.4): (7-1) 122
£ 7.1. Основные расчетные зависимости 123 где J — гидравлический уклон (см. § 4.1); К — расходная характеристи- ка, определяемая по формуле (4.6). При приближенных расчетах металлические водопроводы (стальные и чугунные) в зависимости от шероховатости их внутренней поверхности можно грубо разделить на две категории: трубы новые и трубы, бывшие в эксплуатации. Численные значения расходных характеристик К и № для стандартных диаметров обеих категорий труб для квадратичной зоны со- противления приведены в табл. 7.1 [3, 9]. Пользуясь табл. 7.1 и формулами (4.4) и (7.1), можно решать задачи различного типа по расчету водопро- водных труб в зоне квадратичного сопротивления (определять Лдл, Q, v и др.). Таблица 7.1 d, мм S-Ю, дмг Трубы бывшие в эксплуатации новые К, л/с №/1000 К, Л/с №/1000 50 1,963 8,31 0,069 10,1 0,102 75 4,418 24,8 0,614 29,7 0,882 100 7,854 53,6 2,87 63,7 4,06 125 12,27 97,4 9,48 115 13,2 150 17,67 158 25,1 186 34,7 200 31,42 341 116 398 158 250 49,09 616 380 716 513 300 70,69 999 998 1160 1340 350 96,21 1500 2260 1735 3000 400 125,7 2140 4580 2460 6070 450 159,0 2920 8530 3350 11200 500 196,3 3860 14900 4420 19600 600 282,7 6240 38900 7130 50800 700 384,8 9360 87600 10670 114000 800 502,6 13300 177000 15130 229000 900 636,2 18200 329000 20590 424000 1000 785,4 23900 572000 27100 735000 1100 950,3 30700 943000 34800 1290000 1200 1131 38600 1490000 43650 1910000 Если зона сопротивления является доквадратичпой, то табличные зна- чения К следует умножить па поправочный коэффициент ©ь Численные значения ©i и 02=l/0i2 приведены в табл. 7.2 [3, 9|. Таким образом, для зоны доквадратичного сопротивления Кп =KOi. Для приближенного выяснения характера зоны сопротивления опреде- ляют среднюю скорость v жидкости в трубопроводе, которую сопоставляют с граничными для квадратичной зоны значениями скорости, приведенными в табл. 7.3 [3, 9]. Более точный способ определения зоны сопротивления по числу Re и шероховатости k3 был описан в § 4.2. Расход Q при заданных d и v или диаметр d при заданных Q и v мож- но определять по номограмме, приведенной на рис. 7.1. Линейку нужно наложить на две точки, соответствующие данным величинам, например расходу Q и средней скорости v (или скорости v и диаметру d), и найти по третьей шкале искомую величину d (или Q).
Таблица 7.2 Трубы Коэф- фици- ент Скорость жидкости и, м/с 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 Новые Н, 0,86 0,91 0,93 0,95 0,95 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 Н2 1,35 1,22 1,16 1,12 1,10 1,08 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 1,02 Бывшие в эксплуатации Н, 0,84 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Н„ 1,42 1,19 1,11 1,06 1,03 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Таблица 7.3 Трубы Ди амстр труб d, мм 50 100 200 300 400 500 G00 1000 Скорость v (м/с), при превышении которой наступает квадратичная зона Новые 2,8 3,2 3,5 3,7 3,8 3,9 4,0 4,2 Бывшие в эк- сплуатации 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3
£ 7.1. Основные расчетные зависимости 125 После нахождения расчетного значения d окончательно принятый диа- метр следует согласовать с существующими ГОСТами (см. табл. 7.4). П Z- d.cn 2~ 5~ v,dn/c 30 - 20- 20- 50 40 50 50- 40 50 J 3- 2- I - 70 Рис. 7.1. 3. Определение потерь напора по номограмме Потери напора на трение по длине трубопроводов можно определять с помощью номограммы, разработанной Г. С. Хованским (ПО], по формуле А. Д. Альтшуля (4.15). На номограмме (рис. 7.2) нанесены шкалы Ай, k+&k, d, L, Q, v, h, v, а также прямые линии I и II. Шкалы Ай, k + &k, d и L находятся на одном носителе, также на одном носителе находятся шкалы h и и. На номограмме 6=1,46 6Э, где 6Э— эквивалентная равно- мерно-зернистая абсолютная шероховатость, мм (см. табл. 4.4); Д6 — вспо- могательная величина, равная 10 vjv мм; h — потери напора на трение по длине трубопровода, м. Рассмотрим решение с помощью номограммы одной из основных за- дач по расчету напорных трубопроводов, когда заданы расход, диаметр и длина трубы, шероховатость, кинематический коэффициент вязкости жид- кости, а требуется определить потери напора на трение по длине.
Таблица 7.4 Трубы гост Внутренний диаметр труб d, мм Независимо от толщины стенки Чугунные водо- проводные 5525—50 50 75 100 125 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 При толщине стеики 5 мм 8732—58 15 18 22 28 32 35 40 44 47 50 53,5 58 60 63 66 73 79 85 92 98 104 111 117 123 130 136 142 149 158 170 184 — — — Стальные бесшов- ные горячекатаные при толщине стенки ш мм 8732—58 22 25 30 34 37 40 43,5 48 50 53 56 63 69 75 82 88 94 101 107 113 120 126 132 139 148 160 174 183 199 225 253 279 305 331 357 382 40G430 460 480 510 540 580 610 700 800 — — — — — При толщине стенки 1 мм 8734—58 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 23 26 28 30 32 34 36 38 40 43 46 48 51 54 58 61 63 68 73 78 Стальные бесшов- ные холоднотяну- При толщине стенки 5 мм тые и холодноката- ные 8734—58 6 8 10 12 15 18 20 22 24 26 28 30 32 35 38 40 43 46 50 53 55 60 65 70 75 80 85 90 100 НО 115 120 130 140 150 160 170 180 190 Примечание. В ГОСТ 8732—58 н 8734—58 приведены наружные диаметры труб и при другой толщине стенок.
Afr, ми„ d,Hn к+лк.нн L,n 60-Г 1500 50- tfff - —1000 SOO JO- SOO M--50° SOO вл/с 100000 т 50000 4 OCf’/C Ё1000 4500 ft, Al '00000- 500004 -300 10- в -200 6 < 5-'- 4 3 too 80 -60 2.H® 40 20000 i '0000 -i 5000 i 2000 4 1000 5 500-. 200- W5 50 5 20 10- 55 2 ' -200 к«Ю 4» -20 SO S =. ~2 -Ок 50 30 20 i-зо -20 Ч5-: Q4--® 05- Ah 0.5 0,2ц Q( J Даю, к*Лк Mem ЛК Дано1 L d L .to ДоЛ 3 0.5- 02i 0.4 Q05-: 0P2i 0.01-i Д005 0002 0001 Ключ <l| h V a Orniem Omiem h ^02 ioi ^05 r002 \Oflt 0.005 -0002 ^OOOOt P и c. 7.2. 20000- 10000- 5000- 2000- 1000- 500S 2004Г 100 S 50 i'5 20^- Ю S 5 2S 10 3 2 0.5 Я®5 02 [год 01S O05S 0.02 - 0.014 0005-^ 0002 4 0001 -i 00005 y 00002 -00' 00001 0000052. 000002- 0000013 02 u< -005 -0.03 -002
128 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов Задачу решают в следующем порядке (см. ключ на рис. 7.2). 1. Точки с заданными значениями d и Q па соответствующих шкалах соединяют прямой 1 и отмечают точку пересечения края линейки с ли- нией /. Значение скорости определяют по точке пересечения края линейки со шкалой скорости V. Край линейки рассекает шкалу вязкости v на две части: верхняя часть шкалы отвечает ламинарному режиму течения, нижняя — турбулентному. Значение v в точке пересечения шкалы с краем линейки соответствует ве- личине чкр = vKpd/2400. Дальнейшее использование номограммы возможно лишь для условий турбулентного течения, т. е. тогда, когда заданное зна- чение > < \кр. 2. Точку, соответствующую найденному значению скорости на шкале о, соединяют прямой 2 с точкой, соответствующей заданной величине вяз- кости на шкале v. Значение Ай определяется точкой пересечения края ли- нейки со шкалой Ай. Поскольку величина Ай пропорциональна величине v, на шкале v можно брать значения v в 10 или в 100 раз больше заданного, а затем во столько же раз следует уменьшать найденное по шкале зна- чение Afe. Таким образом, можно избежать косых пересечений и находить значение Д/г при любых комбинациях v и V. 3. Используя заданную величину эквивалентной шероховатости k3, вы- числяют k + &k. 4. Через отмеченную ранее точку на линии /.и точку иа шкале k + &k, соответствующую вычисленному значению k + &k, проводят прямую 3 и от- мечают точку пересечения ее с линией II. 5. Точку, полученную на линии II, соединяют с точкой, соответствую- щей заданной длине трубопровода на шкале L, прямой 4. Точка пересе- чения этой прямой со шкалой Л определяет искомую величину потерь на- пора на трение по длине. Учитывая, что шкала L дана в пределах лишь от 10 до 1500 м, для нахождения величины h при значениях L, лежащих вне указанных пределов, используют пропорциональность величины h ве- личине L. § 7.2. РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ТРУБОПРОВОДОВ 1. Расчетные уравнения Для простого трубопровода постоянного сечения (рис. 7.3) длиной I, произвольно расположенного в пространстве и содержащего ряд местных гидравлических сопротивлений, например вентиль 1, фильтр 2, обратный клапан Зит. д.,1 основным расчетным уравнением является уравнение Бер- нулли для начального / и конечного II сечений трубопровода, которое при Ц| = а2 имеет вид *1 + ~ = ?2 + — + Лп. (7.2) 7 7 Суммарную потерю напора в общем случае удобно выразить фор- мулой 2.h„=AQm, (7.3) где А — сопротивление трубопровода. 1 Изображение трубопровода и гидроаппаратуры дано в соответствии с снсте- моП ЕСКД — ГОСТ 2780—68.
§ 7.2. Расчет простых трубопроводов 129 При ламинарном режиме течения и замене местных гидравлических сопротивлений трубами эквивалентной длины (см. § 4.5) ni=\ и 128-v LQ А=-^ (7.4) где расчетная длина трубопровода1 При турбулентном режиме течения и квадратичном законе сопротивле- ния т=2, и, как это следует из формул Дарси и Вейсбаха, если выразить скорости через расход, I I \ 16 Л = (17-+;, + С. + :,+...)— (7.5) или где =тр — коэффициент потерь в трубопроводе, равный выражению в круглых скобках в формуле (7.5). Для длинных трубопроводов в зоне квадратичного сопротивления фор- мула (4.4) также приводится к виду (7.3), по в данном случае А = —. Рас- К2 ходпую характеристику К, определяемую выражением (4.6), можно в пер- вом приближении находить по табл. 7.1. Для трубопровода переменного сечения, состоящего из п участков, вместо уравнения (7.2) будем иметь 2 2 Pi _ Рп г1 + + я „ -- гп + + + '' Лп, (7.6) ( 2g 2g где индекс п означает конечное сечение, a ~hn складывается из потерь напора иа всех п участках, т. е. X Лп -- 1 йп1 -|- X /гп2 ' Лп 1 При наличии в трубопроводе дросселя с квадратичным законом сопротивления замена его трубой, строго говоря, недопустима; потеря в дросселе прн этом оце- нивается по формуле Вейсбаха через коэффициент 5 Зак. 2586
130 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов или 2 hn = (А + А2 + ... + А„) (Г = AQm. Таким образом, расчетное выражение приводится к формуле (7.3). 2. Характеристика трубопровода. Кривые потребного напора Характеристикой трубопровода называется график зависимости сум- марной потери напора в трубопроводе от расхода, т. е. При ламинарном режиме течения характеристику трубопровода обычно считают линейной и строят ее в виде прямой по двум точкам (рис. 7.4,а). Если в О /5 трубопроводе имеется вентиль со значительным сопротивлением, то линей- ность характеристики нарушается. При турбулентном режиме характерис- тику трубопровода строят как параболу второй степени (рис. 7.4,6). Для этого задаются 4—5 значениями расхода Q и для них определяют Но возможно и более точное построение по большему числу точек с учетом зависимости коэффициента Дарси X от числа Рейнольдса. Крутизна характеристики определяется диаметром и длиной трубопро- вода, местными сопротивлениями и вязкостью жидкости (в основном при ламинарном режиме); при турбулентном режиме — иногда также шерохо- ватостью трубы. Вместо характеристики трубопровода в ряде случаев бывает удобно строить кривую потребного напора. Потребным напором ЯПотр Для просто- го трубопровода называется пьезометрический напор pi/y в начальном сечении, обеспечивающий заданный расход жидкости в трубопроводе. Если этот напор известен, то его называют заданным напором. Из уравнения (7.2) для трубопровода постоянного сечения имеем Япотр=у=Яст + 2Лп=#ст + Л(?т, (7.7) где Яст = г2-г1+-^-=Дг +у; (7-8) Аиш определяются в зависимости от режима течения (см. выше).
§ 7.2. Расчет простых трубопроводов 131 Для трубопровода переменного сечения из уравнения (7.6) при ai = = 02=1 будем иметь 2 2 Рп °П — Ч #потр = 2п — Zj + + — + - Лп ИЛИ НПОТр = Нст+В(?»+Л(2'", (7.9) где и I Рд Яст = гя — Zj 4- —, а константа 16/1 1 \ В =------- — — — . 2g т? \d4n d4J При турбулентном режиме, когда т = 2, второй и третий члены в фор- муле (7.9) объединяют, а при ламинарном режиме второй член чаще всего отбрасывают. Кривая потребного напора Hnorp—f(Q) представляет характеристику трубопровода, смещенную вдоль оси ординат на величину Нст (рис. 7.5,а— при ламинарном режиме, рис. 7.5,6 — при турбулентном режиме). При го- ризонтальном трубопроводе (zn = z,) и нулевом избыточном давлении в конечном сечении кривая потребного напора совпадает с характеристикой трубопровода. Таким образом, потребный напор — это тот напор, который необхо- димо создать в начале трубопровода тем или иным способом (насосом, давлением газа или высотой уровня в питающем баке) для преодоления геометрической высоты Дг, давления в конечном сечении и всех гидравличе- ских сопротивлений в трубопроводе. Построение кривых потребного напора особенно важно при расчете трубопроводов с насосной подачей. 3. Основные задачи на расчет простого трубопровода Ниже приводятся три основные задачи на расчет простого трубопрово- да с постоянным диаметром. 5*
132 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов Задача 1. Даны: расход жидкости Q, ее свойства (у и v) и все гео- метрические данные (I, d, г,, г2 и др.), шероховатость трубы k3, а также давление в конечном сечении р2- Найти потребный напор //Потр- Решение выполняют в следующем порядке. По заданным Q, d и v подсчитывают число Рейнольдса Re и определяют режим течения. При ла- минарном режиме сопротивление трубопровода определяют по формуле (7.4), при турбулентном — по формуле (7.5), при этом коэффициенты мест- ных потерь £ или эквивалентные длины /Экв оценивают ио геометрическим характеристикам местных гидравлических сопротивлений. Далее по урав- нению (7.7) находят потребный напор. Задача 2. Даны: свойства жидкости (у и v), все геометрические дан- ные, давление р2, а также заданный напор Н. Найти расход жидкости Q. Так как число Рейнольдса в этом случае подсчитать невозможно, то режимом течения можно задаться, основываясь па вязкости жидкости (во- да, бензин, керосин — турбулентный режим; масло, нефть — ламинарный), по с последующей проверкой по результатам расчета. Можно также режим течения определить сразу однозначно, сравнивая определенную по Н, гь г2 и р2 суммарную потерю напора с ее критическим значением, рассчи- танным но формуле 32'<2 L УЛч.кР--- ReKp. При 1 /гп < /гп.Кр режим ламинарный, при Е > Хйп.кр режим турбу- лентный. В случае ламинарного режима после оценки эквивалентных длин /Экв задачу решают с помощью формул (7.4) и (7.7). В последнюю из них вместо потребного напора И подставляют заданный напор. В случае турбулентного режима задачу решают методом последова- тельных приближений. В первом приближении задаются значением коэф- фициента Дарси Хт, основываясь на значении относительной шероховатости k3 и учитывая, что величина Хт находится в пределах 0,015—0,045. Затем определяют параметр А по формуле (7.5) и расход Q в первом прибли- жении по формуле (7.7). По этому значению Q определяют число Re и на- ходят Хт, а затем и Q уже во втором приближении. Далее таким же путем определяют Q в третьем приближении и на этом обычно расчет заканчи- вают. Если необходима большая точность, то продолжают в том же по- рядке. Задача 3. Даны: расход Q, напор И, свойства жидкости и все геомет- рические данные, кроме диаметра d. Найти диаметр трубопровода d. Так же, как и в предыдущей задаче, число Re подсчитать нельзя, по- этому режимом течения либо задаются, либо определяют его, сравнивая потерю напора 1’ЛП с критическим ее значением: т-3,,5 £ 1 Лп.кр=-= ReKP- При S ftn < Я Лп.кр режим ламинарный, при 1 йп > 1 /гп.кр — турбулентный. При ламинарном режиме задачу решают на основе формул (7.4) н (7.7). При турбулентном режиме удобнее всего задачу решать графоанали- тическим способом. Для этого задаются рядом значений диаметра и для каждого из них по формулам (7.5) и (7.7) определяют потребный напор Япотр- Затем строят график зависимости ЯпотР от d и по этой кривой, зная заданный напор Н, определяют d. Окончательно выбирают ближайший больший диаметр трубы по ГОСТу.
§ 7.2. Расчет простых трубопроводов 133 При расчете трубопроводов большой длины и большого сечения (во- допроводов, нефтепроводов) с насосной подачей жидкости определять их диаметры приходится с учетом требований экономики. Чем больше диа- метр трубопровода, тем больше его стоимость (больше капиталовложения), но тем меньше потери напора и, следовательно, меньше затраты мощности на перекачку жидкости (меньше эксплуатационные расходы). Таким обра- зом, ианвыгоднейший, оптимальный диаметр, при котором суммарные за- траты па сооружение трубопровода и па его эксплуатацию будут наи- меньшими, следует искать, пользуясь одновременно методами гидравличе- ских и экономических расчетов. Рассмотренные три основные задачи можно решать, и не прибегая к понятию потребного (заданного) напора, а используя лишь суммарную потерю напора X/tn, которая может быть искомой или заданной. 4. Примеры расчета простых трубопроводов Пример 1. Дан трубопровод постоянного диаметра d и длиной Z, соеди- няющий напорный бак Л (рис. 7.6) с резервуаром Б. Известны также раз- ность уровней Но. свойства жидкости (у, v) и коэффициент сопротивления СДр вентиля В. Определить потребное давление в баке p,>. По данным Q, d и v определяем число Рейнольдса: Re -- 4<? -d-/ Допустим, что режим течения оказался ламинарным. Пишем уравнение Бернулли для сечений 0—0 и II—II, считая скорости в указанных сечениях равными нулю: Ро 128-/ IQ v2 и2 “ “II- ' "I" ‘дп ~г- Ct •> , - gd' др 2g Т •’ 2g (МО) Последний член в правой части уравнения представляет потерю напора па внезапное расширение при входе в резервуар Б, которую определяют с учетом того, что коэффициент Кориолиса при ламинарном режиме ал=2. Заменив в уравнении (7.10) скорость v ее выражением через расход Q, решаем это уравнение относительно рц. Пример 2. Дан трубопровод переменного сечения (рис. 7.7), по кото- рому вода вытекает из открытого резервуара в атмосферу. Размеры участ- ков трубопровода (/, d) известны. Трубы гладкие. Определить расход Q и построить напорную и пьезометрическую линии при заданном напоре И.
134 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов Приняв, что на всех участках трубопровода режим течения турбулент- ный, пишем уравнение Бернулли для сечений 0—0 и VI—VI: 4 2g / 12 \ v% -ВХ + , I - + I Св.р + Ч , I - + di / 2g \ d2 / 2g (7.П) Приняв в первом приближении, что л, =/-2=/-з=0,03, оценив коэффи- циенты потерь на входе Свх, на внезапное расширение Св.р и внезапное сужение Св.с по формулам, данным в § 4.4, и выразив скорости Vi, v2 и с'з через расход Q, решаем уравнение (7.11) относительно Q. Затем уточня- ем решение по методике, изложенной выше (см. задачу 2). Для построения напорной кривой (линии полных напоров) подсчиты- ваем каждую из потерь напора и откладываем эти величины на рис. 7.7 в том же масштабе, что и Но, вниз от горизонтали N—N в характерных сече- ниях /, II, III, IV, V и VI. Получим напорную кривую И—И. После вычита- ния из ординат напорной линии скоростных напоров получим пьезометри- ческую линию Р—Р. Пример 3. Па рис. 7.8 показан так называемый сифонный трубопровод (сифон), по которому жидкость из верхнего резервуара А протекает в ниж- ний Б. Определить расход Q и абсолютное давление жидкости в сечении I—I, если известны: разность уровней Но, высота Н\, длина и диаметр тру- бопровода, свойства жидкости и режим течения. Местные гидравлические сопротивления отсутствуют. Уравнение Бернулли, записанное для сечений 0—0 и II—II, приводит- ся к виду I V2 Ha = Yhn=l— — (7-12) (потерей на внезапное расширение в резервуаре Б пренебрегаем).
§ 7.3. Соединение труб. Разветвленный трубопровод 135 Определив тем или иным способом (в зависимости от режима течения) коэффициент X и выразив скорость v через расход Q, определяем последний пз уравнения (7.12). Рис. 7.8. Для определения давления р\ пишем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и /-/: рл Ру v2 v2 - 7 т +«2gr +* d • 2g’ где /[ — длина трубопровода от начала до сечения /—/. Отсюда, зная v, оп- ределяем абсолютное давление р,. Как видно из формулы (7.12), расход жидкости через сифон определя- ется напорем Но и не зависит от высоты Н\. Однако при увеличении //, абсолютное давление в сечении /—I уменьшается, а когда оно сделается равным давлению насыщенных паров рн.п, возникает кавитация, и подача жидкости может полностью прекратиться. Таким образом, предельное зна- чение высоты Hi определяется из уравнения (7.12) при Pi=Pn.n. § 7.3. СОЕДИНЕНИЕ ТРУБ. РАЗВЕТВЛЕННЫЙ ТРУБОПРОВОД 1. Последовательное соединение Три последовательно соединенных трубопровода 1, 2 и 3 (рис. 7.9), имеющих различные длины и диаметры и содержащих разные местные со- противления, можно рассматривать как простой трубопровод переменного сечения. Расход жидкости во всех трех трубопроводах будет один и тог Рис. 7.9. же, а суммарная потеря напора от начального сечения до конечного опреде- ляется суммой потерь напора во всех трубопроводах. Таким образом, <?=<?1=-02 = (?3 = ... (7.14) и X йп = “ ЛП1 + £ hn2 + 2 йпз + • • • (7.15
136 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов Если построены характеристики каждого из последовательно соединен- ных трубопроводов (рис. 7.10), то суммарную характеристику всех после- довательно соединенных трубопроводов можно получить построением, ко- торое соответствует формулам (7.14) и (7.15), т. е. сложением ординат (по- терь напора) при одинаковых абсциссах (расходах), что и сделано на рис. 7.11 для турбулентного режима течения. 2. Параллельное соединение Три параллельно соединенных трубопровода Г 2 и 3 (см. рис. 7.11), имеющих различные длины и диаметры и содержащих разные местные со- противления, можно рассчитывать по следующим основным уравнениям: Q • - Qi + Qi + Рз’> (7-16) ЛП1 — - /1П2 ~= - hn3. (7-17) Смысл равенств (7.17) заключается в следующем: потери напора в парал- лельных трубопроводах одинаковы. Это один из важнейших законов гид- равлики, подобный второму закону Кирхгофа в электротехнике. Если потери напора выразить через расходы по формуле (7.3), то W = W <7-18) A2Q? - A3Q'£. (7.19) Система уравнений (7.16), (7.18) и (7.19) позволяет решать основную задачу расчета параллельных трубопроводов, а именно: дан расход в основ- ной магистрали Q и все размеры параллельных трубопроводов; найти рас- ходы в этих трубопроводах Qi, Q2 и Q3. Число уравнений в этой системе всегда равно числу неизвестных. Из формул (7.16) и (7.17) вытекает правило сложения характеристик параллельно соединенных трубопроводов, которое заключается в сложении абсцисс (расходов) при одинаковых ординатах (потерях напора). Указан- ное построение выполнено на рис. 7.12 для турбулентного режима течения. В том случае, когда в точке М (см. рис. 7.11) происходит истечение в среду с избыточным давлением точка М расположена выше точки N
§ 7.3. Соединение труб. Разветвленный трубопровод 137 па величину Az, вместо характеристик трубопроводов следует строить кри- вые потребных напоров Нм=рм/ч. Последние могут быть получены смеще- нием характеристик на рис. 7.12 вдоль оси ординат на величину //ст = Az-f- । Pw +-----, а их сложение выполняется так же, как сложение характеристик. 3. Разветвленный трубопровод Разветвленный трубопровод, состоящий из трех ветвей /, 2 и 3, пока- зан на рис. 7.13. Геометрические высоты z, отсчитанные от горизонтальной плоскости М—N, и давления р жидкости в конечных сечениях ветвей в общем случае могут быть различными. В частном случае, при zi = z2 = z3, т. е. когда конечные сечения ветвей лежат в одной горизонтальной плос- кости и Р\=р2=рз, расчет разветвленного трубопровода ничем не отлича- ется от расчета параллельных трубопроводов. В общем случае для расчета разветвленного трубопровода имеем систему уравнений, число которых на единицу больше числа ветвей. Считая, что жидкость от точки М подается во все три ветви, получим: Q — Qi + <?2 + Рм Р1 ~т~ = zt + £ йп1 — //Ст1 + ; I । Рм Рг | — = г2 + — + X йпа = ЯСТ2 4- A2Q”; Рм Рз — гз + у +- ^гпз -^стзт-^зОз > 1 (7.20) 1 где рм — давление в точке разветвления; /7Ст — статические напоры, рав- , Р ные z+----. 7 Последние три уравнения в системе (7.20) представляют уравнения Бернулли для ветвей без учета скоростных напоров, или выражения по- требных напоров, которые одинаковы для ветвей, т. е. ^llOTpl — ^ПОтр2 — ^ПОТ]3 Рм 7 -Нм-
138 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов Основной задачей расчета разветвленного трубопровода является сле- дующая: даны расход в точке М, все размеры ветвей (включая геометри- ческие высоты z), давления в конечных сечениях и все местные сопротив- ления; определить расходы Qb Q2 и Q3, а также потребный напор Нм=рмГ'). Возможны и другие варианты постановки задачи, решаемой на основе той же системы уравнений (7.20). Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопрово- да выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по пра- вилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 7.14) - Рис. 7.14. сложением абсцисс (Q) прн одинаковых ординатах (Нм). Кривые потреб- ных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3, а суммарная кривая, т. е. кривая потребного напора для всего разветвления, обозначена буква- ми ABCD. Из графика ясно, что условием подачн жидкости во все ветви является неравенство НМУ-НСГ1. § 7.4. СЛОЖНЫЙ ТРУБОПРОВОД С РАЗДАЧЕЙ ЖИДКОСТИ В КОНЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопро- водов с последовательным и параллельным их соединением, а также с раз- ветвлениями. Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод с раздачей жидкости в конечных сечениях (точках) ветвей. Пример такого трубопровода схе- матически показан на рис. 7.15. Магистральный трубопровод разветвляется в Рис. 7.15.
§ 7.4. Трубопровод с раздачей жидкости в конечных сечениях 139 точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) В, D и Е с расхода- ми Qjj , QB и Q£. Пусть известны размеры магистрали и всех ветвей (простых трубопрово- дов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости М—N, и избыточные давле- ния в конечных точках р в, pD и рЕ. В этом случае встречаются следующие основные задачи по расчету указанного трубопровода, соответствующие двум первым задачам, рассмотренным в § 7.2. Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали МА. Определить рас- ходы в каждой ветви — QB, QD, Q Ei а также потребный напор в точке Л1:ЯЛ1=рЛ1/т. Задача 2. Дан напор в точке М-.Нм- Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви. Обе задачи решают на основе одной и той же системы уравнений, чис- ло которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно: уравнения суммы расходов в конечных ветвях <? = Qb+Qd+Q£; (7.21) равенства потребных напоров для ветвей CD и СЕ #ctD + = НстЕ + AEQe-’ (7.22) равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода ACED HqtB + А в Ов = 77СТО + AD Qd + ^лс(^о + (7.23) выражения для потребного напора в точке М Р м H/d ~ ~ ~^МА^т + Т7стВ + Ав QE. (7.24) Здесь, как и выше, физический смысл статических напоров ЯСт в ко- нечных точках В, D и Е тот же, что и в формуле (7.8), а сопротивления А ветвей и показатели степени т определяются в зависимости от режима те- чения (см. § 7.2). Построение кривой потребного напора Нм для всего сложного тру- бопровода можно выполнить, руководствуясь следующим правилом: 1) сложный трубопровод следует разбить на ряд простых; 2) построить кривые потребных напоров для каждого из простых тру- бопроводов, причем для ветвей с конечной раздачей — с учетом НСТ, а для промежуточных участков (например, АС и МА) —без учета //ст! 3) сложить кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных ли- ний, если таковые имеются) по правилу сложения характеристик парал- лельных трубопроводов; 4) полученную кривую сложить с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу (см. § 7.3) и т. д. Таким образом, при расчете нужно идти от конечных точек сложного трубопровода к начальной его точке, т. е. против течения жидкости. Выполнив описанное построение и получив график HM—f(Q), можно
140 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов с его помощью решать рассмотренные выше задачи 1 и 2 в различных ва- риантах. Кроме того, кривая потребного напора Нм необходима при рас- чете сложного трубопровода с насосной подачей. С помощью системы уравнений (7.22) в принципе можно решать и третью из основных задач расчета трубопроводов, а именно: дан напор в начальной точке М, известны расходы жидкости, которую нужно подавать во все конечные точки ветвей, даны все местные гидравлические сопро- тивления, давления в конечных точках и все геометрические данные, кроме диаметров труб; требуется определить диаметры труб па каждом из участ- ков. Однако, так как уравнения системы (7.21) — (7.24) содержат искомые диаметры в четвертой степени при ламинарном режиме и в пятой степени при турбулентном, это очень затрудняет их алгебраическое решение. Кроме того, окончательно выбранные диаметры должны отвечать ГОСТам и неко- торым другим конструктивным, а иногда и экономическим требованиям. Поэтому систему уравнений (7.21) — (7.24) лучше решать относительно диаметров, используя при этом метод подбора. Рекомендуется начинать с магистральной линии, по которой жидкость подается с полным расходом, и задаться диаметром этой линии, исходя из рекомендуемых предельных скоростей. Так, например, для водопроводных труб рекомендуются скорости не выше 1—2 м/с при диаметрах соответственно от 50 до 1000 мм. В гидро- системах. применяемых в машиностроении, допускаются более высокие ско- рости (до 5—6 м/с). Значения предельных скоростей для трубопроводов гидроприводов приведены далее, в § 18.5. После выбора диаметра магистрали МА (см. рис. 7.15) из уравнения (7.24) можно определить диаметр ветви АВ. Участок АС можно рассматри- вать как продолжение магистрали и принять для него тот же диаметр. Если же в точке В отбирается значительная часть общего расхода Q, то диаметр трубы на участке АС следует соответственно уменьшить. Зная диаметр трубы на участке АС, можно решить уравнение (7.23) относительно Ad, по которому затем определить диаметр трубы на участке CD. Послед- ний неизвестный диаметр на участке СЕ можно найти из уравнения (7.22). Таким образом, при решении рассмотренной третьей задачи в отличие от задачи построения кривой потребного напора следует вести расчет, пе- реходя от начальной точки к конечным, т. е. по течению жидкости. Для расчета сложных водопроводов с раздачей в конечных точках при квадратичном законе сопротивления можно пользоваться также формулой (4.5), оперируя расходной характеристикой К, которая определяется по табл. 7.1. § 7.5. ТРУБОПРОВОД С НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗДАЧЕЙ ЖИДКОСТИ. СЛОЖНЫЕ КОЛЬЦЕВЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ Трубопровод с непрерывной раздачей жидкости (длиной / и диаметром d) представлен на рис. 7.16. Жидкость, поступающая в начальную точку А трубопровода с расходом Q, частично непрерывно и равномерно раздается по всей длине участка (так называемый расход непрерывной раздачи QH.P), частично же поступает в конечную точку В трубопровода (так называемый транзитный расход QTp)« Потеря напора на трение по длине участка АВ при квадратичном за- коне сопротивления определяется выражением . 1 1<Ссч / . . d ’ 2g-2d' К'1 ^расч ' Лфрасч’ (7-25)
§ 7.5. Т рубопровод с непрерывной раздачей жидкости 141 где <2расч—так называемый расчетный расход, который может быть найден теоретически [14] по формуле (7.26) При некоторых допущениях формулу (7.26) можно записать короче: Ррасч = Ртр + 0,53QH.p. В том случае, когда транзитный расход па рассматриваемом участке отсутствует, т. е. QTp = 0 и Q=QH.P, из уравнений (7.25) и (7.26) получаем ЛД1 = — Л(?2=— — Q2. ЯЛ 3 V 3 V Это значит, что при полном потреблении жидкости непрерывной раздачей потеря напора в три раза меньше, чем при той же подаче Q жидкости только транзитом. Пьезометрическая линия на участке АВ обычно представляет ниспа- дающую плавную кривую, обращенную выпуклостью вниз (линия Р—Р). Но в особых случаях, когда уменьшение скоростного напора вдоль трубо- провода происходит более интенсивно, чем падение напора в связи с поте- рями энергии, пьезометрическая линия будет представлять плавную вос- ходящую кривую (линия Р'—Р'). Сложный кольцевой трубопровод представляет систему смежных замк- нутых контуров-колец с отбором жидкости в узловых точках или с непре- рывной раздачей ее на отдельных участках. Здесь рассматривается простейший случай, когда трубопровод состоит из двух колец ОАВС и ADEB (рис. 7.17). Точка 0 является первичной точ- кой (узлом), из которой жидкость подается в сеть с расходом Q(l и где, сле- довательно, напор имеет наибольшее значение. В точках А, В, С, D и Е происходит отбор жидкости с расходами, которые обозначены соответст- венно Qa , QB , Qc , Qd и Qe. Различные задачи расчета такого и более сложных кольцевых трубо- проводов обычно решают аналитически методом последовательных прибли- жений или на ЭВМ с применением электроаналогий. При этом основывают-
142 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов ся на двух обязательных условиях, аналогичных требованиям к расчету электрических сетей. Первое условие — баланс расходов, т. е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки, что соответствует первому закону Кирхгофа в электротехнике. Второе условие — баланс на- поров, т. е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каж- дого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее, что соответствует второму закону Кирхгофа. По- тери напора считаются положительными, если направление подсчета совпа- дает с направлением движения жидкости, и отрицательными, если направ- ление подсчета противоположно движению жидкости. Рис. 7.17. Наиболее типичной для расчета сложных кольцевых трубопроводов (сетей) является следующая задача, которую мы рассмотрим на примере показанной на рис. 7.17 схемы двухкольцевого трубопровода. Даны: мак- симальный напор в начальной точке (узле) 0—Йо, минимальный напор в наиболее удаленной точке Е— НЕ, расходы во всех 6 узлах (от Qo до <2£)и длины семи участков — 1—7 (линий) от Ц до Г. Требуется определить диа- метры трубопроводов на всех 7 участках. Особенностью данной задачи, как и других задач расчета сложных кольцевых трубопроводов, является то, что неизвестными будут расходы на отдельных участках, в данном примере — расходы от Qi до Q? и напо- ры в 4 узлах А, В, С и D. Таким образом, всего имеем 18 неизвестных. Кро- ме того, неизвестно направление движения жидкости к»а втором участке Для нахождения этих неизвестных в нашем распоряжении имеются следующие уравнения: 6 уравнений баланса расходов для 6 узлов; 2 урав- нения баланса напоров для 2 колец и 7 уравнений, связывающих потерю напора с расходом для каждого из 7 участков. Таким образом, число урав- нений (15) меньше числа неизвестных (18). Поэтому при решении задачи приходится в первом приближении диаметрами некоторых участков задать- ся. Проще всего это сделать для участков 6' и 7, подающих жидкость к конечной точке Е, так как для них известен суммарный расход (Q£ = = Qe+Qz). Решение системы уравнений приходится выполнять неоднократно не только потому, что выбранные диаметры оказались неудачными, но и пото- му, что окончательно принятые диаметры труб на всех участках должны соответствовать ГОСТам. Удобным расчетным приемом, применяемым при небольшом числе ко- лец, является следующий. Сложный кольцевой трубопровод, например пока- занный на том же рис. 7.17, мысленно разрывают в наиболее удаленной точ- ке £ и в одной из точек участка 2 на два сложных разветвленных трубо- провода 0ADE и ОСВЕ. Тогда расход на участке ОА будет aQ0, а на участ- ке ОС—(1—a)Q0. Значение коэффициента а можно приблизительно оце-
§ 7.6. Трубопровод с насосной подачей 143 нить, так как известны расходы и QD в одном из указанных трубо- проводов и Qq и QB — в другом; неизвестны лишь Qe и Q7, из которых складывается QE. Далее выполняют расчет каждого из двух сложных разветвленных тру- бопроводов так, как это было описано в § 7.4. Если в этом расчете определяются диаметры, то при окончательном их выборе нужно соблюсти равенство потерь напора в линиях 0ADE и ОСВЕ. При расчете водопроводных кольцевых сетей очень удобно оперировать расходной характеристой К и использовать, например, табл. 7.1. Более подробно вопрос расчета водопроводных сетей см. в литерату- ре [1, 49]. § 7.6. ТРУБОПРОВОД С НАСОСНОЙ ПОДАЧЕЙ (НАСОСНАЯ УСТАНОВКА) 1. Общие сведения Выше рассматривались простые и сложные трубопроводы без указания способа создания в них потребного напора. В подавляющем большинстве случаев этот напор создается тем или иным насосом. Только в одних слу- чаях жидкость непосредственно подается от насоса к потребителю, а в дру- гих она накапливается в каком-либо высоко расположенном резервуаре, из которого затем поступает к потребителям, двигаясь под действием геомет- рического напора, т. е. самотеком. Здесь рассматриваются первый случай, а также подача жидкости в резервуар (бак). Трубопровод с насосной подачей может быть разомкнутым (рис 7.18, а) и замкнутым (рис. 7.18, б). Как видно из рис. 7.18, а, жидкость по разомкнутому трубопроводу по- дается насосом из резервуара А в бак Б, давления в которых ро и р3 в об- щем случае могут быть отличными от атмосферного. Разомкнутый трубо- провод состоит из двух участков (трубопроводов) — всасывающего, по ко-
144 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов торому жидкость движется к насосу, и напорного, по которому жидкость движется от насоса (нагнетается насосом). Высота Zi называется геометрической высотой всасывания, а г3 — гео- метрической высотой нагнетания. Для улучшения условий работы насоса (процесса всасывания) рекомендуется насос располагать так, чтобы высота г, была возможно меньшей; скорости жидкости во всасывающих трубопро- водах должны быть значительно меньше, чем в напорных, и, кроме того, во всасывающих трубопроводах можно допускать лишь минимальные гидрав- лические сопротивления. Замкнутый трубопровод с насосной подачей обязательно должен иметь так называемый расширительный, или компенсационный, бачок, присоеди- ненный к тому или иному месту трубопровода, чаше всего у входа в пасос, где давление жидкости минимальное. Без этого бачка абсолютное давление внутри замкнутого трубопровода было бы неопределимым и переменным в связи с колебаниями температуры и утечками через неплотности. При наличии расширительного бачка, присоединенного к трубопроводу, как показано на рис. 7.18, б, давление перед входом в насос определяется давлением в бачке ра и высотой На. Увеличивая давление ра или высоту На, улучшают условия работы насоса: исключают возможность возникнове- ния кавитации. Бачок можно включить также в замкнутый трубопровод так, как по- казано на рис. 7.18, б штриховой линией; трубопровод внутри бачка при этом должен иметь разрыв или сообщаться с полостью бачка через отвер- стия в трубопроводе. 2. Методика расчета Уравнение Бернулли, записанное для сечений 0—0 и /—/ (см. рис. 7.18, а), имеет следующий вид: Ра Pi v2 = г1 + + а1 п + /гвс> (7.27) 7 7 2g где ра и pi — абсолютные давления, причем ра — чаще всего атмосферное давление; t/iBC— суммарная потеря напора во всасывающем трубопроводе. Уравнение (7.27) является основным для расчета всасывающих трубо- проводов. При расчете всасывающего трубопровода встречаются следую- щие задачи. Задача 1 (представляющая поверочный расчет уже существующего или спроектированного всасывающего трубопровода). Даны: все размеры тру- бопровода, местные сопротивления, высота Z[ и расход Q в трубопроводе (подача насоса). Найти абсолютное давление р, перед входом в насос. Искомую величину Pi находят из уравнения (7.27) и сравнивают с ми- нимально допустимым его значением при условии отсутствия кавитации в насосе. Это значение давления зависит от типа насоса и условий его работы (см. § 13.8, 14.3 и гл. 15). Если найденное давление pi оказалось меньше допустимого, то его следует повысить одним из следующих способов: умень- шить высоту г,, повысить давление ра, увеличить диаметр всасывающего трубопровода и тем самым уменьшить скоростной напор и потери напора в трубопроводе. Задача 2. Даны: длина всасывающего трубопровода и минимально до- пустимое абсолютное давление pt. Найти сдну из следующих предельно до-
$ 7.6. Трубопровод с насосной, подачей 145 пустимых величин (при известных остальных величинах): zlmax, Qmax, Pom in или dlmin> где — диаметр всасывающего трубопровода. Все четыре варианта задачи 2 решают также с помощью уравнения (7.27). Расчет трубопровода с насосной подачей в целом, как разомкнутого, так и замкнутого, обычно производят, основываясь на следующем важ- нейшем правиле: при установившемся движении жидкости в трубопроводе напор /7,1ас, создаваемый насосом, всегда равен потребному напору: ^иас — Wn0Tp. (7.28) Напор, создаваемый насосом, представляет приращение удельной энергии жидкости в насосе, т. е. ту энергию, которую приобретает в насосе каждая единица веса жидкости. Вместо напоров можно оперировать давлениями, физический смысл ко- торых в движущейся жидкости — энергия, отнесенная к единице объема. Тогда вместо выражения (7.28) будем иметь Рнас ~ Рпотр ~ ^нас 7- Графоаналитический метод расчета трубопроводов, основанный на ра- венстве (7.28), заключается в совместном построении (на одном графике и в одинаковых масштабах) двух кривых: кривой потребного напора л 110Т[>-' = /(Q) и характеристики насоса//nac = fa(Q) — н в нахождении их точки пересечения. Подробнее о характеристиках насосов см. в гл. 12-15. Пример такого построения показан на рис. 7.19: а — для трубопровода с турбулентным течением и центробежного насоса; б—для трубопровода с ламинарным течением и объемного роторного насоса, снабженного перелив- ным клапаном или системой автоматического регулирования рабочего объ- ема насоса. В случае замкнутого трубопровода обычно Нст =0, и кривая потребного напора выходит из начала координат, т. е. совпадает с характе- ристикой трубопровода. Если этот трубопровод содержит обратный клапан, для открытия которого требуется некоторое начальное давление, или гпд- родвигатель (гидроцилиндр, гидромотор), также требующий перепада дав-
146 Глава 7. Гидравлический расчет напорных трубопроводов пения для трогания с места (при Q = 0), то кривая ЯПотр смещается относи- тельно начала координат вверх. Точку пересечения кривой потребного напора и характеристики насоса (точка А на рис. 7.19) называют рабочей точкой, так как она определяет ра- бочий режим иасоса — его напор //пас=НП0Тр (или давление) п подачу (расход) Q жидкости в трубопровод. Чтобы получить другую рабочую точ- ку, необходимо изменить или степень открытия регулировочного устройства (крана, дросселя, вентиля), т. е. изменить кривую потребного напора, или частоту вращения вала насоса. Описанный графоаналитический метод нахождения рабочей точки при- меним в том случае, когда частоту вращения вала привода иасоса можно считать не зависящей от мощности, потребляемой насосом, т. е. от нагрузки на валу насоса.
Глава 8. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ жидкости § 8.1. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ЖЕСТКИХ ТРУБАХ Неу становившееся движение жидкости — это движение, при котором параметры жидкости (давление, скорость, а иногда и плотность) в каждой точке потока зависят не только от координат, но и от времени. Таким обра- зом, для одномерного потока p = ft(l,t) и v = f2(l,t), где / — длина пути жидкости. Обобщенное уравнение Бернулли (уравнение энергии, отнесенное к еди- нице веса) для иеустановившегося движения вязкой несжимаемой жид- кости между сечениями 1 и 2 жесткого трубопровода при «[ = «2=1 для определенного момента времени имеет вид 2 2 Р1 Рг ^2 zi + + t~ = z2 + + "ТТ +s Лц + Л»п > (8-0 7 2g у 2g гдеЛци —инерционный напор, равный разности полных напоров в сечениях i и 2: l I 1 (‘ди , if, h™~ gJ dt dl~ gJ,dl’ 0 0 j = dv/dt — локальное (местное) ускорение жидкости в данный момент вре- мени, обусловленное ускорением массы жидкости между рассматриваемыми сечениями. Для трубопровода постоянного сечения ускорение / постоянное вдоль потока в данный момент времени, ио может меняться с течением вре- мени; обозначения остальных членов уравнения те же, что и в формуле (3.3). Инерционный иапор для этого случая Лии=-у/, где I — длина трубопровода между сечениями. Если трубопровод состоит из нескольких участков с сечениями разных площадей Si, S2 и т. д. (или трубопровод присоединен к цилиндру, в кото- ром ускоренно движется поршень), то инерционный напор для всего трубо- провода равен сумме инерционных напоров для каждого участка. При этом соответствующие ускорения определяют из уравнений, представляющих ре- зультат дифференцирования выражения расхода по времени, т. е. dQ . . . = Si/\ — = $з/з = ...
148 Глава 8. Неустановившееся движение жидкости В уравнение (8.1) в этом случае вместо hlul следует внести - ^пи -- ^iuil ”1* ^11112 Н- ^инз г ••• Инерционный напор йн|1 вводится в правую часть уравнения (8.1), причем его знак соответствует знаку ускорения /. При положительном ускорении / величина й|Ш также положительная, что означает уменьшение полного напора вдоль потока аналогично уменьшению его вследствие гидравличе- ских сопротивлений. Однако инерционный напор нельзя рассматривать как безвозвратно потерянный. При отрицательном ускорении (торможении по- тока) величина j отрицательная, а это значит, что торможение потока спо- собствует возрастанию полного напора жидкости вдоль потока, т. е. его действие противоположно действию гидравлических сопротивлений. Все ска- занное относится лишь к определенному моменту времени или к случаю равноускоренного движения жидкости (/ = const). При переменной величине / характер распределения напоров вдол1; потока меняется с течением вре- мени.
§ 8.2. Истечение жидкости при переменном напоре 149 На рис. 8.1 показана труба постоянного сечения, соединяющая два ре- зервуара. Внутри трубы находится поршень, который движется справа па- лево со скоростью v с положительным ускорением j. С таким же ускорени- ем движется жидкость в трубе. Для каждого из участков трубы — всасы- вающего (до поршня) и напорного (за поршнем) — на рисунке показаны линии изменения полного напора (//—Н), пьезометрических высот (Р—Р), а также потерь напора 7йп и инерционного напора /гп„ в некоторый опре- деленный момент времени. Из рис. 8.1 видно, что инерционный напор при неустановившемся движении способствует снижению давления и даже воз- никновению вакуума за поршнем и вызывает более значительное повыше- ние давления перед поршнем по сравнению с установившимся движением. На рис. 8.2 показаны те же линии для случая отрицательного ускоре- ния j того же поршня при той же его скорости, направленной справа на- лево. В этом случае инерционный напор компенсирует потери напора, и гидравлический уклон меняет знак на обратный. § 8.2. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ Истечение жидкости из резервуаров при переменном напоре, строго го- воря, является неустановившимся. Здесь, однако, рассматриваются такие случаи, когда уровень жидкости в резервуаре понижается или повышается относительно медленно, поэтому при выводе расчетных зависимостей исхо- дят из установившегося движения, т. е. пренебрегают инерционным напо- ром. Такое допущение дает для практических целей достаточно точные ре- шения. Здесь приняты следующие обозначения: Н — напоры в резервуарах; So — площади поперечных сечений (в горизонтальной плоскости) резервуа- ров; S — площади отверстий, насадков или поперечных сечений трубопрово- дов, подключенных к резервуарам; р. — коэффициент расхода, численное значение которого принимается в зависимости от геометрических характе- ристик, числа Рейнольдса, а иногда и от числа Фруда (см. гл. 11). Если к резервуару подключен трубопровод, то в расчетные зависимости взамен р. подставляется коэффициент расхода трубопровода рТр, который при истечении в атмосферу определяется выражением ртр = 1/ —;— г “ + ттр (подробнее см. гл. 5 и 7). Приведем расчетные формулы для основных случаев истечения при пе- ременном напоре. Случай 1. Истечение из открытого призматического резервуара (So= = const): а) при наличии постоянного притока жидкости (рис. 8.3) постоянный напор Но, соответствующий постоянному притоку Qo, определяют по фор- муле для установившегося движения жидкости (см. гл. 5): Н =-^~ 0 2gp.2S2 Если начальный напор Hi<H0, уровень жидкости в резервуаре будет повышаться до значения Но. При Н,>Н0 уровень будет понижаться до значения HQ. При Н, = Но уровень жидкости в резервуаре остается постоян- ным. Время изменения напора жидкости от Н-, до Нг определяется выра- жением 2S0 Лгй , ,/77, t =-----77^ V /Л — VН2 + У Я01п-~-----— 2 g \ (8.2)
150 I лава 8. Неустановившееся движение жидкости Рис. 8.3. б) при отсутствии постоянного притока жидкости, т. е. при Qo=O и Но = О, выражение (8.2) принимает вид 2S0 , _ _ / = _ (кHx-VН2). (8.3) pSf2g Выражение (8.3) может быть использовано для случаев истечения под уровень из резервуара А в резервуар Б с постоянной отметкой горизонта жидкости в нем V (рис. 8.4, а) и для случая наполнения резервуара Б из резервуара А с постоянной отметкой горизонта жидкости в последнем (рис. 8.4, б). Время полного опорожнения или наполнения резервуаров в рассматриваемых случаях (при Н2=0) определяется выражением t = _2S0J ^_ = 280Н^ = 2_^> (8 4) txS}'2g '^2gH1 Q’
§ 8.2. Истечение жидкости при переменном напоре 151 где V и Q — объем жидкости в резервуаре и расход, соответствующие на- чальному напору Hi. Случай 2. Истечение при переменном напоре под переменный уровень в призматических резервуарах (рис. 8.5). Время изменения разности напоров в резервуарах А и Б от Н-, до Н2 (или время частичного выравнивания уровней) 2Sqi Sq2 (Ktfi - Ун) (Soi + S02) 51/ 2g Случай 3. Истечение из непризматических резервуаров при отсутствии постоянного притока жидкости. Время понижения уровня в закрытом непризматическом сосуде (рис. 8.6), в котором поддерживается постоянное избыточное давление Ризб» в общем случае определяется выражением Н2 /=— С----------SydH-....— , (86) где Н—переменный напор; S0—f(H)—площадь свободной поверхности жидкости при переменном напоре; dH — понижение уровня за элементар- ный отрезок времени dt. Приведем два частных случая. 1. Истечение из открытого резервуара (р||3б=0), имеющего вид усечен- ного конуса, через круглое отверстие—насадок или трубопровод диамет- ром d (рис. 8.7). Если в выражение (8.6) подставить т.(Р+2тН)*
152 Глава 8. Неустановившееся движение жидкости где D— диаметр диища резервуара; m = = ctga; a — угол наклона стен- ки, и затем произвести интегрирование в пределах от Н-, до Н2, время из- менения уровня 2 [И/Hi - /Н2) + mD ( Н3/2- //3/2 ) | ±т2 (я5/2 ^5/2) 1 (8.7) 2/и/ t =---- При полном опорожнении или наполнении резервуара (Д2=0) выраже- ние (8.7) примет вид 4 4 9 D2 + — mDHl + -г т2Н2 и □ [Л d2^2g 2. Истечение из открытого резервуара, имеющего вид горизонтального цилиндра (цистерны) (рис. 8.8). В данном случае площадь свободной поверхности жидкости S0=f(H) представляет прямоугольник, имеющий постоянную длину и переменную ширину х, которая с уменьшением Н вначале возрастает до значения x=D, а затем убывает до 0. При любом значении Н Sa=xl. Учитывая это и выразив Н через D, с помощью выражения (8.6) можно получить формулу для определения вре- мени полного опорожнения подобного сосуда: 4/Z?3/2 t =-------— 3;л S/ 2g § 8.3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБАХ Гидравлический удар — явление резкого изменения давления в напор- ном трубопроводе при внезапном изменении скорости движения жидкости, связанном с быстрым закрытием или открытием задвижки, краиа, клапана и т. и., быстрым остановом или пуском гидродвигателя или насоса. В ука- занных случаях при уменьшении или увеличении скорости движения жид- кости давление перед запорным устройством соответственно резко увели- чивается (положительный гидравлический удар) или уменьшается (отри-
§ 8.3. Гидравлический удар в трубах 153 артельный гидравлический удар). Это изменение давления распространя- ется по всей длине трубопровода I (рис. 8.9) с большой скоростью а, назы- ваемой скоростью распространения ударной волны. Величина а определяется теоретической формулой Н. Е. Жуковского: где Еж — объемный модуль упругости жидкости плотностью р; численные значения Еж и р приведены в гл. 1; Е — модуль упругости материала тру- бы; d — диаметр трубы; б — толщина стенок трубы; азв —скорость рас- пространения звука в данной упругой среде; для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина — 1116 м/с, для масел — 1200—1400 м/с. Усредненные значения модуля упругости воды и некоторых материалов, а также соотношения между ними, упрощающие использование формулы (8.9), приведены в табл. 8.1 [3]. Таблица 8 1 Среда и материал £ж и Е, МПа Еж 10-4 и L-10-4, кге/см2 £ж //; Вода Трубы: железные и стальные 2030 2,07 1 196000 200 0,01 чугунные 98100 100 0,02 бетонные 19600 20 0,10 деревянные 9810 10 0,20 свинцовые 490—196 5—0,2 0,4—10 Значения а для чугунных водопроводных труб при Е=10б кгс/см2 и Еж =21000 кгс/см2 в зависимости от диаметра труб d и толщины их стенок б даны в табл. 8.2 [14].
154 Глава 8. Неустановившееся движения жидкости Таблица 8.2 d, мм О, мм а, м/с d, мм 8, мм а, м/с 50 7,0 1348 250 11,5 1187 100 8,5 1289 300 12,5 1167 150 9,5 1255 500 16,0 1150 200 10,5 1209 600 18,0 913 Гидравлический удар может быть полным, когда происходит полный останов движения, или неполным, когда начальная скорость движения жидкости v0 изменяется до некоторого значения о, что имеет место, напри- мер, при частичном перекрытии запорного устройства. Гидравлический удар может быть также прямым, когда закрытие за- движки, крана происходит достаточно быстро, а именно, при /закр<^фаз> или непрямым, когда торможение жидкости происходит при менее быстром пе- рекрытии запорного устройства, т. е.<закр?>^фаз- Здесь /заКр— время закры- тия запорного устройства (задвижки); ^)аз—длительность фазы, т. е. вре- мя, в течение которого возникшая у задвижки ударная волна достигнет резервуара и, отразившись от него, снова подойдет к задвижке (удвоенная фаза составляет одни период, или цикл): 21 Повышение (заброс) давления при прямом гидравлическом ударе опре- деляется по формулам Н. Е. Жуковского: при полном ударе Л р = о av0', при неполном ударе Д р — о а (п0 — t')- Повышение давления при непрямом гидравлическом ударе определяет- ся по приближенным формулам:’ при полном ударе . ?-2/п0 Ар.= -------- *закр при неполном ударе ?-2l(v0 — v) &Р =-------------- ‘закр Наиболее опасным является положительный полный прямой гидравли- ческий удар, при котором повышение давления может достигать значи- тельной величины. Гидравлический удар может вызвать разрыв трубопроводов, разрушение деталей гидромашин и приборов, несвоевременную сработку отдельных уст- ройств гидросистем (реле давлений, реле времени, гидрозамков и др.). Интенсивность гидравлического удара снижается путем увеличения длительности сработки запорных устройств; локализуется ои установкой на трубопроводе вблизи места возможного возникновения гидравлического удара уравнительных башен, воздушных колпаков, предохранительных кла- панов и др. 1 Более точные методы определения величины повышения давления изложены в специальной литературе [431.
Глава 9. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ И БЕЗНАПОРНЫХ ТРУБАХ § 9.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ При равномерном движении в открытых руслах-каналах и безнапорных трубах пьезометрическая линия совпадает со свободной поверхностью, ко- торая параллельна дну русла (рис. 9.1), поэтому J„ =J=i, где Jn—пьезо- метрический уклон; J — уклон свободной поверхности; i — продольный уклон дна потока. Так как обычно продольный уклон дна невелик, то жи- вые сечения потока и глубина воды в них определяются по вертикали. Основными зависимостями для расчета потоков в открытых руслах и безнапорных трубах при равномерном движении и квадратичном сопротив- лении являются: формула Шези для определения средней скорости u = C/i?7; (9.1) формула расхода Q = SC У Ry. (9.2) Здесь Rr— гидравлический радиус; С—коэффициент Шези, определяемый по формулам (4.23) — (4.28) и зависящий от R? и коэффициента шерохова- тости п (см. табл. 4.9); S — площадь живого сечения. Кроме формул (9.1) и (9.2), применяются также зависимости: v = wyT; (9.3) Q = КУ7~, (9.4) где IF — сксростная характеристика, имеющая размерность скорости: W= Су RT< К—расходная характеристика, имеющая размерность расхода: К = SC /R*r. (9.5)
156 Глава 9. Равномерное движение жидкости § 9.2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖИВОГО СЕЧЕНИЯ КАНАЛОВ Наиболее часто сечениям каналов (рис. 9.2) придается следующая форма: трапецеидальная (а); треугольная (б); прямоугольная (в); парабо- лическая (г); сегментная (б). На рис. 9.2 приняты следующие обозначения: В — ширина канала но верху; b — ширина канала по дну; h — глубина на- полнения канала; а — заложение откоса; m — коэффициент заложения от- fl коса:т ~в канале сегментного профиля ср — центральный угол; г — радиус; глубина /г^г; ширина по верху В^2г. Коэффициент заложения откоса m выбирается в зависимости от рода грунта, в котором проложен канал, или вида крепления. Значения т, при- Таблица 9.1 Г рунт Значения коэффициента откоса т Мелкозернистый песчаный 3—3,5 Супесчаный или слабоуплотиеиный 2—2,5 Плотная супесь и легкий суглинок 1,5—2 Гравелистый и песчано-гравелистый 1 ,5 Тяжелый суглинок, плотный лёсс и обычная глина 1 —1,5 Тяжелая плотная глина 1 Разтнчные скальные породы в зависимости от сте- пени выветренности 0,5—-0,10 Примечание. Надводные откосы принимаются более крутыми: 1) при облицовке из бетона, асфальтобетона 1,25; 2) при облицовке из гравийной отсыпки и каменной наброски /п>1,50; .3) при облицовке из пластичных материалов (глинистых, суглини- стых) //г^2,5.
форма канала Л Трапецеи- дальная — * Прямо- угольная Треуголь- ная Параболи- ческая — В S b-f-2mh (b-[-mh)h b bh 2mh mh2 ~Bh — 3 Сегментная 2sin2?~r= 4 / ? =г 1—cosjy- 2sin?-r 2 ~f?°—180°sirn? 2 _ 360 / \r2 —Iff—Sincp 2~
Таблица 9.2 7. Примечание (b-\-mh)h b-,-2h / 1 +m &Ч- 2ft /1 + m2 bh При широком рус- b-\-2h b-\-2h ле ухВ mh 2ft у' 1 +m2 2 у' 1 -\-m2 y_xB~, При ."0,15 7-аВ[1+г(г)2]; s_ пр» ^<0-33 /« 1,78ft+0,61B; / При0,33< —<2,00 В 'l.x2h Пои 2,00< — В ?~Sin? г 180 т 2<р
158 Глава 9. Равномерное движение жидкости пятые согласно ТУ 24-108-84 Главгидроэнергостроя, приведены в табл. 9.1 [9, 97]. В табл. 2 приведены формулы для определения геометрических харак- теристик живого сечения каналов различной формы. § 9.3. ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШЕЕ СЕЧЕНИЕ КАНАЛОВ Гидравлически наивыгоднейшим называется такое сечение канала, ко- торое при заданных площади живого сечения S и продольном уклоне I, а также при известных коэффициентах шероховатости п и заложения откоса пг обладает наибольшей пропускной способностью (расходом) Q. Лучше всего этому условию удовлетворяет полукруглая форма сечения, однако чаще применяют трапецеидальную. Для гидравлически иаивыгоднейшего сечения трапецеидального канала ширина по дну b и глубина наполнения h связаны зависимостью & = 2/i ()z 1 + m2_m). b В табл. 9.3 приведены значения относительной ширины по дну >г.н =—— п для трапецеидальных каналов гидравлически иаивыгоднейшего сечения [40, 46]. Таблица 9.3 0,00 2,00 0,25 1,562 1,00 0,828 2,00 0,472 0,10 1,81 0,50 1,236 1,25 0,702 2,50 0,385 0,20 1,64 0,75 1,000 1,50 0,606 3,00 0,325 3,50 0,280 В прямоугольных каналах или лотках (ш = 0) гидравлически наивыгод- h нейшего сечения b = 2h. Во всех указанных случаях Rr — —. § 9.4. ДОПУСКАЕМЫЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В КАНАЛАХ Вычисленная по формуле Шези (9.1) средняя скорость v движения во- ды в проектируемом канале должна находиться в пределахот|п<о<оп1ах, где vmin — минимально допускаемая скорость, принимаемая из условия не- заиляемости канала (так называемая минимальная нечаиляющая скорость)-, итах — максимально допускаемая скорость, принимаемая из условий нераз- мываемости канала (так называемая максимальная неразмывающая ско~ росте). Допускаемые минимальные незаиляющпе скорости vmin (м/с), по дан- ным В. Н. Гончарова в зависимости от крупности наносов и глубины потока приведены в табл. 9 4 [90]. Допускаемые максимальные неразмывающие скорости Отах (м/с), со- гласно ТУ и Н проектирования гидротехнических сооружений (МСЭС- 108-59), в зависимости от рода грунта и вида крепления приведены в табл. 9.5 [116].
§ 9.4. Допускаемые скорости движения воды в каналах 159 Таблица 9.4 Наносы Диаметр частиц d, мм Глубина потока Л,м 1,0 2,0 3,0 Очень мелкие Мелкие Среднепесчаные Крупнопесчаные 0,2—0,3 0,3—0,4 0,4—0,5 0,5—1,0 0,34 0,43 0,60 0,87 0,44 0,57 0,78 1,13 0,51 0,66 0,92 1,32 Таблица 9.6 Грунты крепления | “max’ м/с Несвязные грунты: пыль, ил песок гравий Связные грунты: супесь и суглинок глина Скальные породы: осадочные кристаллические Крепление: одиночная мостовая двойная мостовая бетонная облицовка 0,15—0,20 0,20—0,60 0,60—1,20 0,7—1,0 1,0—1,8 2,5—4,5 20-25 3,0—3,5 3,5—4,5 5—10 Таблица 9.6 Средний диаметр частиц d, мм Глубина потока ft, м 0,5 1,0 1 » 1 3,0 5,0 8,0 10 0,1 0,28 0,32 0,36 0,39 0,44 0,48 0,50 0,2 0,34 0,39 0,45 0,48 0,54 0,59 0,62 0,3 0,38 0,44 0,51 0, 55 0,61 0,67 0,70 0,5 0,43 0,52 0,59 0,64 0,71 0,78 0,81 1,0 0,53 0,63 0,72 0,79 0,97 0,87 1,07 0,96 1,18 1,00 1,22 2 и 6,Й4 6,>6 g U, дУ 3 0 0,71 0,84 1 1,00 1,09 1,20 1,33 1,38 5,0 0^81 0,96 1,14 1,26 1,50 1,42 1,56 1,63 10,0 0,96 1,14 1,36 "" 1,16 1 ,95 2,03 20,0 1,13 1,35 1,61 1,78 2,02 2,^7 2, 40 30,0 1,26 1,50 1,78 1,97 2,24 2,52 2,66 50,0 1,43 1,70 2,02 2,24 2,54 2,86 3,02 100,0 1,70 2,02 2,40 2,66 3,02 3,40 3,59 Примечание. Верхняя часть таблицы подсчитана по формуле А. М. Ла- тышенкова: Omax=5d°-3 ft0'2 м/с; нижняя — по формуле 4 ----------------------. никова: Vmax=3,6 у dh м/с.
160 Глава 9. Равномерное движение жидкости Значения максимальных неразмывающих скоростей Итах (м/с) для не- связных грунтов в зависимости от среднего диаметра частиц и глубины по- тока, согласно исследованиям А. М. Латышенкова и Б. И. Студеничникова [40], приведены в табл. 9.6. Применяемые иногда в практике допускаемые средние скорости дви- жения воды в каналах в зависимости от их облицовки приведены в табл. 9.7 [64]. Таблица 9.7 Облицовка стенок Допускаемые скорости, м/с Каналы: земляные в плотном грунте 1,0—1 ,5 с булыжной облицовкой 2,5—4,5 с бетонной облицовкой До 10 Деревянные лотки До 20 § 9.5. ТИПЫ ЗАДАЧ НА РАСЧЕТ КАНАЛОВ1 Задача 1. Даны b, h, m, п, i. Определить Q. 1) По заданным b, h и m в соответствии с формулами, приведенными в табл. 9.2, определяют S, % и RT. 2) По найденному /?г и заданному п в соответствии с формулами (4.23) — (4.28) определяют С. 3) По известным значениям I, Rr и С определяют v либо с помощью формулы Шези (9.1), либо с помощью номограмм, приведенных на рис. 9.3, 9.4 и 9.5. Номограммы составлены в соответствии с С, вычисленным по формуле Н. II. Павловского, при п, равном 0,013; 0,020 и 0,025. Значение v определяют по средней вертикальной шкале с помощью линейки, прило- женной к точкам со значениями I и /?г на крайних вертикальных шкалах. 4) По найденным v и S определяют Q. Задача 2. Даны b, h, m, п и Q. Определить I. 1) Так же, как и в задаче 1, определяют S, '/,, Rr и С. / Q \ 2) По заданному Q и найденному значению S определяют v I v— —— 1. 3) С помощью формулы (9.1) или номограмм (см. рис. 9.3—9.5) опре- деляют I. Задача 3. Даны m, п, i, Q к b. Определить h. 1) По формуле (9.4) или номограмме, приведенной на рис. 9.6, опре- Q деляют потребную расходную характеристику Kn0Tp 2) Далее задачу решают методом подбора, при котором задаются рядом значений h (не менее трех) и для каждого из них подсчитывают по формуле (9.5) расходные характеристики. ' Подробнее о способах расчета каналов см. в литературе [3, 8, 13, 14, 40, 77, 90, 97, 116].
111|1111||||||ГЦТТПТТ| '|ТТГП 14 I'P' T-l '|-|'T-T yi-----------------piipilljl'ljipi !Гу[||'Т'1у111||'11ЧГ11|'Г|'||1|'[|''~| 1 'Г'111' [' ’j \ & & Sr S •§. " \ \ \ \ \ \ \ \ ’г . , «т> <г’ А* — । 11111 j । I 1 ' ' liillliilimiiliJitLij ।>LihLihIhhIm।Itn 111111 ly । । । । । । ।______________। IiiiiIjiiiIiiiiIiiiiInn LihIhJ<<111111,111<ii.il \ \ \ o> з a. \ § \l i i I t Ss- \«Ы CT CS- § lllllIllllIllllIllilllllllHIlIllllIllIllinilnn II lit II I I I I ! 1 I. I б Зак, 2586
Р и с. 9.4.
Рис. 9.5.
164 Глава 9. Равномерное движение жидкости Рис. 9.6. 3) По найденным значениям КПотр строят график /С—/(':) (см. рис. 9.7). Построенная кривая K=f(h) проходит через начало координат. 4) С помощью этого графика по ЛлПотр определяется Л11СК. Аналогично решают задачу определения Ь, если заданы m, п, i, Q и h. Решение приведенных задач значительно упрощается, если пользовать- ся графиками и номограммами. На рис. 9.8 и 9.9 приведены графики зави- симости S=f(b, h) и Rr =f(b, h) для трапецеидальных каналов при т = 1,5 (пользование ими не требует специальных пояснений). На рис. 9.10—9.13 приведены номограммы для расчета трапецеидаль- ных каналов по формуле Н. Н. Павловского при т = 1,5 и различных зна- чениях п. Все они однотипны. В левой их части находятся шкалы продоль- ных уклонов i и расходов Q; в правой части к вертикальной шкале рас- ходных характеристик К и горизонтальной шкале ширины по дну b добав- лена система кривых, отвечающих различным значениям глубины h (эти значения написаны вдоль крайней правой вертикальной линии). В номограмме, приведенной на рис. 9.14, дана графическая связь меж- ду величинами b, h, S, Q и v для трапецеидальных каналов при m=l,5. С помощью номограмм решают задачи всех трех основных типов гид- равлического расчета каналов.
§ 9.5. Типы задач на расчет каналов 135 K--SC^Z Рис. 9.7. Рис. 9.8. Рис. 9.9. Первая задача—определение расхода Q. Выбрав одну из четырех номограмм в соответствии с заданным п, для известного значения b про- водят в правой части графика вертикальную линию до пересечения с кри- вой, соответствующей заданной глубине h. Полученную точку пересечения этих линий по горизонтали переносят на вертикальную шкалу значений К.
L 001- 0,005— 0№-_ 0003 - 0001- 10005 -_ 0,0000- 0,0003-3, I tf№2- m=1,5 n=0,020 P и c. 9.10. 0.0001 -*
Рис. 9.11. 3000
I t I I > t I Ч I I I I I 1 I I XJ-11 5 '3 Й 'S ~ tso -Ь. O, ?S Й Sg g g S I I L I I I llil I I I I I uni I i . I , I I I I I ! I . Ill ll I , i, li I и I I I I 11 , I I I , I I I . 1! 111 I . i I г i. 11 i I I , I I I r I , I I I I 111,1 5000 Рис. 9.12.
т=1,5 L n =01)50 0,005 — 0,000 - 0,005-^ 0002 4 0,001 - 0,0005 - 0.0000—- 0,0003^ 00002^ 0,0001 -J
9 Р и с. 9.14. S £
§ 9.5. Типы задач на расчет каналов 171 Через эту точку и через известную точку на шкале уклонов i проводят прямую, которая, пересекаясь со шкалой Q, дает искомый ответ. Вторая задача — определение продольного уклона г. Отыскав на шкале значений К точку, соответствующую, как указано в предыдущей задаче, значениям Ь и /г, проводят прямую через эту точку и через известную точку на шкале расходов (расход задан). Так определяется искомый уклон по шкале i. Третья задача — определение h или Ь. Проведя прямую через извест- ные точки на шкалах i и Q в левой части номограммы 9.10, определяют точку на шкале К. Затем, зная К, в правой части номограммы по задан- ному значению Ь находят h или при известном h находят Ь. Среднюю скорость при заданных размерах живого сечения находят по Q зависимости v = —. Среднюю скорость также можно определить по помо- О грамме 9.14, составленной для трапецеидального канала с полуторными откосами (ш=1,5). Определение v сводится к следующему: 1) по заданным Ь и h в правой части номограммы на левой вертикаль- ной шкале отыскивают значение S; 2) проведя прямую линию через найденную точку на шкале S и через точку, соответствующую заданному значению расхода по шкале Q, опре- деляют по шкале и в левой части номограммы искомое значение средней скорости. Для расчета трапецеидальных каналов с т = 2,0 и ш=1,5 при ширине по дну 6 = 0,2—2,5 м и глубине наполнения /г = 0,05—2,5 м при С, найден- ным по формуле Н. II. Павловского, можно также пользоваться номограм- мами, приведенными па рис. 9.15 и 9.16.’ Ключ к пользованию ими дан на рис. 9.17. По заданным значениям Q и i отыскивают на соответствующих шкалах точки, которые соединяют прямой линией. Точку пересечения последней со вспомогательной линией АА соединяют прямой линией с произвольным начальным значением So, взятым по шкале S. Продолжение этой прямой пересекается со шкалой г в некоторой точке. От этой точки вправо прово- дят горизонтальную линию до пересечения с наклонной линией, соответ- ствующей заданному значению п. Из полученной точки проводят верти- кальную прямую до пересечения с наклонной линией, соответствующей при- нятому значению Ь. Отсюда проводят горизонтальную прямую вправо до пересечения с осью S. Если найденное таким образом значение S не совпа- дает с первоначально принятым значением So, то процесс следует повто- рить, исходя из вновь принятого значения So. При совпадении S с So про- должение вертикальной прямой вверх дает значение гидравлического радиуса А?г по верхней горизонтальной шкале, а вниз —значение h в ниж- ней части номограммы. Задача 4, Даны m, п, i и Q. Требуется определить Ь и h из условия гидравлически наивыгоднейшего сечения. 1) По формуле (9.4) или номограмме, приведенной на рис. 9.6, находят Q потребную расходную характеристику А'потр = 2) По табл. 9.3 соответственно заданному m отыскивают значение от- □ b носительпои ширины по дну рг н =- -. h 3) Дальнейшее решение производят методом подбора, при котором за- даются несколькими величинами h (не менее трех); по этим значениям h Заимствованы из журнала «Гидротехническое строительство», 1969, № 10.

Рис. 9.16.
174 Глава 9. Равномерное движение жидкости по формуле b=3t.Hh подсчитывают b и далее по формуле (9.5) определяют значения К. 4) По найденным значениям К строят график K=f(ft) (см. рис. 9.7). 5) По этому графику, зная Лпотр, определяют й„ск. 6) По найденному h определяют b (ft=fir.Hft). Рис. 9.18. Приближенный расчет трапецеидальных и прямоугольных каналов гид- равлически паивыгодненшего сечения может быть выполнен с помощью графиков, приведенных на рис. 9.18—9.20. Па графиках даны следующие зависимости: К = SCVr = h (ft); S = (3r.H+m) ft2 = f2(ft); b = ?Г.Н b = f3 (ft).
§ 9.5. Типы задач на расчет каналов 175 Р и с. 9.20. Приведенная на этих графиках расходная характеристика К подсчитана при С, найденном по формуле Н. II, Павловского, и при коэффициентах шероховатости п, равных 0,011; 0,020; 0,025; 0,030.
176 Глава 9. Равномерное движение жидкости Описанные методы пригодны для расчета каналов не только трапе- цеидальной формы, но и других профилей с использованием лишь части приведенных в этом параграфе номограмм. § 9.6. РАСЧЕТ БЕЗНАПОРНЫХ ТРУБ Примерами таких труб могут служить канализационные и дренаж- ные трубы, а также гидротехнические туннели. Форма поперечного сечения их может быть различной (круглая, овоидальная, лотковая и др.). Гидравлический расчет безнапорных труб производят по основным формулам (9.1) — (9.4). Для облегчения расчетов широко используют раз- личные таблицы и графики, содержащиеся в справочной литературе. В качестве примера приведем расчет канализационных труб круглого сечения. Введем обозначения: --- = N; К —М, (9.6) Кп (9.7) где К и W — расходная и скоростная характеристики, соответствующие действительной глубине h в трубе; Кп и Ц7П — расходная и скоростная ха- рактеристики, отвечающие сплошному заполнению трубы, когда h=d и a=hjd=\ (d — диаметр трубы; а—степень ее наполнения). Значения Кп и Ц7П для круглых труб при коэффициенте шероховатости «=0,013 приве- дены в табл. 9.8 [116]. Таблица 9.8 d, м Хп, л/с И7П, м-/с d, м Кп л/с №п, «/с d, м «п, л/с ^п, м/с 0,15 134,3 7,60 0,50 3718 19,09 0,90 18410 28,94 0,20 302,8 9,64 0,55 4838 20,38 1,00 24350 30,99 0,25 551,7 11,26 0,60 6132 21,70 1,10 31480 33,09 0,30 908,2 12,86 0,65 7913 22,97 1,20 39660 35,07 0,35 1393 14,48 0,70 9340 24,27 1,30 49090 37,04 0,40 2028 16,12 0,75 11270 25,52 1,40 60100 39,05 0,45 2825 17,76 0,80 13490 26,61 1,50 72470 41,02 Входящие в выражения (9.6) и (9.7) величины М и N не зависят от размеров рассматриваемой трубы; они зависят только от формы попереч- ного сечения трубы и от степени ее наполнения а. Формулы (9.3) и (9.4) с учетом выражений (9.6) и (9.7) можно пред- ставить в следующем виде: v Л'ГП Vi ; (9.8) Q = MK„Vr. (9.9) Пользуясь формулами (9.8) и (9.9), а также табл. 9.8 и графиком, приве- денным па рис. 9.21, можно выполнить гидравлический расчет трубы.
§ 9.6. Расчет безнапорных труб 177 Пусть, например, для трубы круглого сечения требуется определить о и Q при заданных d, а и I. Порядок расчета: 1) для заданного диаметра d по табл. 9.8 определяют Кп и 2) при заданном значении а по графику, приведенному на рис. 9.21, определяют значения М и N; 3) пользуясь формулами (9.8) и (9.9), подсчитывают значения v и Q.
Глава 10. РАСХОДОМЕРЫ § 10.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Согласно классификации, предложенной Г. В. Железняковым [33], мож- но выделить следующие методы определения расходов: гидрометрические, гидравлические, гидравлико-гидрометрические, смешения, физические, гид- рологические. К гидрометрическим методам относятся весовой, или объемный, осу- ществляемый с помощью механических расходомеров, и метод «площадь — скорость», основанный на непосредственных замерах местных скоростей в отдельных точках живого сечения потока с помощью гидродинамических трубок (Пито, ЦАГИ и др.), вертушек (например, Жестовского), микро- вертушек и др. Механические расходомеры-счетчики (объемные и скоростные), приме- няемые для напорных потоков, учитывают общее количество жидкости, про- шедшей через прибор с момента первоначального отсчета его показаний по счетчику. Гидравлические методы включают замеры расходов с помощью су- жающих устройств (в напорных трубопроводах — диафрагм, сопл, труб Вентури; в открытых потоках — различных водосливов, специальных лот- ков), а также с помощью расходомеров обтекания (ротаметров, поплав- ков). Использование перечисленных устройств базируется на законах гид- равлики (уравнениях неразрывности потока, Бернулли и др.). В основу определения расхода методом смешения положена турбу- лентная структура потока, приводящая к перемешиванию частиц жидкости. Физические методы определения расходов напорных потоков используют явления теплообмена, электромагнетизма, ультразвука. Гидрологические методы, рассматриваемые в курсе инженерной гидрологии, основаны на связи расходов воды с физико-географическими факторами бассейна рекя. В данной главе рассматриваются гидрометрический и гидравлический методы измерения расходов жидкости, а также некоторые механические расх одомеры-счетчики.1 § 10.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДОВ ПО МЕСТНЫМ СКОРОСТЯМ С ПОМОЩЬЮ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБОК Методом «площадь — скорость» расход жидкости в потоке определяет- ся по результатам замеров местных скоростей и в различных точках жи- вого сечения его. Расход жидкости в напорном трубопроводе радиусом г0 определяется выражением ^р Гр Q = [ udS 2- | urdr, ___________ b b 1 Подробнее об этой см. в работах [10, 33, 51, 58, 59, 61, 70, 120].
§ 10.2. Определение расходов по местным скоростям 179 где dS = 2nrdr — элементарная площадка кольцевой формы радиусом г и шириной dr. Измерение местных скоростей в трубопроводах производится с помощью трубки Пито (рис, 10.1), представляющей изогнутую под прямым углом трубку 1, установленную в потоке так, что ее отогнутая часть направлена навстречу потоку. С помощью такой трубки определяется полный напор в той точке потока, где измеряется скорость (на рис. 10.1 точка Л). Для Рис. 10.2. измерения гидростатического напора к трубопроводу в сечении, где нахо- дится точка А, подключается обычный пьезометр 2. Расход воды в открытых потоках (реках, каналах, лотках) определяет- ся суммированием расходов через площадки между вертикалями:
180 Глава 10. Расходомеры Ubj -f- Ив2 Пвп_] 4~ ^вп Q = Awb/S,-}- 2 $2 4” ••• 4” 2 T *5/14*1, где uB1, «в2, .... u„n—средние скорости на различных вертикалях в живом сечении потока, подсчитанные по формулам гидрометрии на основе точеч- ных замеров местных скоростей; Sb Si, .... Sn-f-i — площадки между верти- калями; k — коэффициент, учитывающий неравномерность скоростей; для рек £=0,7—0,8, для каналов бетонированных или досчатых £ = 0,9. Измерение местных скоростей в открытых потоках (лотках, каналах и др.) производится с помощью гидродинамических трубок, представляю- щих комбинацию из обеих указанных выше трубок в одном приборе. Из гидродинамических трубок этого типа наибольшее распространение получила трубка ЦАГИ (рис. 10.2). Отогнутый конец трубки, имеющий обтекаемую форму, состоит из двух концентрично вставленных одна в дру- гую трубок различного диаметра. Внутренняя трубка 3 закапчивается отверстием 1, расположенным в сферической части трубки; внешняя труб- ка 4 связывает боковые отверстия 2 с трубкой 5. Трубка устанавливается в различных точках сечения потока так, чтобы торцевое отверстие 1 было направлено навстречу измеряемой местной скорости. Разность уровней жидкости Н в трубках 3 и 5 фиксируется с помощью присоединенных к ним пьезометров или дифференциального манометра 6, состоящего из сооб- щающихся между собой двух стеклянных трубок 7. Местная скорость в обоих случаях определяется по разности уровнен в трубках Н=Н\—Нг с помощью формулы u=~-£]/2gH, где k — поправочный коэффициент, определяемый опытным путем (тари- ровкой) и приблизительно равный 1—1,03. § 10.3. РАСХОДОМЕРЫ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ 1. Дроссельные расходомеры Дроссельные расходомеры представляют устройства, сужающие поток жидкости. К ним относятся диафрагмы, сопла, трубы Вентури и др. Здесь рассматриваются расходомеры, получившие наибольшее распространение в измерительной практике, а именно нормальная диафрагма (рис. 10.3), нормальное сопло (рис. 10.4) и труба Вентури с сопловым входом (рис. 10.5). Действие этих расходомеров основано на измерении вызывае- мого ими перепада давления перед сужением в сечении 1—1 и в сжатом сечении с—с (рис. 10.6). Применяя уравнение Бернулли (3.3) для назван- ных сечений Pi Vj 7 ' 2g Рс 7 9 2g с и учитывая уравнение неразрывности потока (3.2) VjiSi — ^с«5с t’c S, можно получить формулу, справедливую для всех дроссельных расходо- меров: Q = ;xS/2g-|y =с/ДН. (10.1)
§ 10.3. Расходомеры в напорных трубопроводах 181 Здесь pi и ре—давления в выбранных сечениях; у — удельный вес жид- кости, протекающей в трубопроводе; ит и — средние скорости потока в трубопроводе и в сжатом сечении; ат и ас — коэффициенты Кориолиса;
182 Глава 10. Расходомеры S,, Sc и S — соответственно площади сечения 1—1 трубы, сжатого сечения струи с—с и проходного сечения сужающего устройства; е — коэффициент сжатия струи: e=Sc/S (для сопла и трубы Вентури Sc = S и, следова- тельно, е=1); С1— с — коэффициент потери напора между сечениями 1—1 и с—с; с — коэффициент дроссельного прибора: с = у. Sj/2g; Д/7 — раз- ность показаний пьезометров; ц — коэффициент расхода дроссельного прибора: ;л = е ]/---------±-------, V «с—Я1£2/П2+^1-с m = S/S^ ф — коэффициент, учитывающий несовпадение сечений, для ко- торых составлено уравнение Бернулли, с сечениями, в которых фактически замеряется разность давлений (отбор давлений в действительности произ- водится в углах — см. рис. 10.3—10.5): р1—рс =фДр. Теоретически вычислить значение коэффициента расхода ц затрудни- тельно. Он зависит не только от геометрических характеристик, но и от числа Рейнольдса и обычно определяется опытным путем. Для нормальных диафрагм и сопл, выполненных по размерам, приве- денным на рис. 10.3 и 10.4, значения ц могут быть взяты из эксперимен- тальных графиков зависимости ц от отношения d/D (d — диаметр проход- ного отверстия сужающего устройства; D —- диаметр трубы) и от числа Рейнольдса. Эти графики для диафрагмы приведены на рис. 10.7, для сопла — на рис. 10.8. Пользоваться ими можно при условиях нормальной Рис. 10.7. Рис. 10.8. установки расходомеров в соответствии с руководящими указаниями.1 Условия заключаются в соосности трубы и проходного отверстия прибора, перпендикулярности плоскости проходного отверстия к оси трубы, доста- точной удаленности сужающего устройства от источника возмущений по- тока — колена, вентиля. Необходимое минимальное расстояние от источ- ника возмущений до расходомера находится в пределах от 4D до 50 D и может быть найдено по табл. 10.1 [53]. Из графиков 10.7 и 10.8 видно, что, начиная с определенного значения числа Рейнольдса, коэффициенты расхода достигают экстремальных зна- ’ См : «Правила 27—54 по применению и проверке расходомеров с нормальными диафрагмами и трубами Вентури». Комитет стандартов, мер и измерительных при- боров при Совете Министров СССР. М., 1955.
§ 10.3. Расходомеры в напорных трубопроводах 183 Таблица 10.1 Источник возмущения Диафрагма при S/Sj, равном Сопло и труба Вентури при S/Si, равном 0,1 0,2 0,3 1 0,4 1 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Колено: прямое двойное в одной плос- 6 10 15 22 30 4 7 10 17 28 кости 4 6 10 15 22 4 8 14 23 31 Вентиль 4 7 13 17 21 5 10 17 28 50 чепий (для диафрагмы — минимальных, для сопла — максимальных). Даль- нейшее увеличение Re не влечет за собой изменения коэффициента расхода ц (ц = const). Значение числа Рейнольдса, при котором наступает постоян- ство и, является предельным (КеПред)- Характер движения жидкости при Ке>ЙеПред соответствует квадратичной зоне сопротивления (автомодель- ности). В пределах этой зоны значения сопла и диафрагмы для практи- ческих расчетов в зависимости от m = —- приведены в табл. 10.2 [12]. Si Таблица 10.2' Расходомер Значения tn 0,5 0,1 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0.40 0,45 Сопло 0,987 0,980 0,993 0,999 1,006 1,016 1,029 1,045 1,066 Диафграгма 0,598 0,602 0,608 0,615 0,624 0,634 0,646 0,661 0,671 Описанными выше типами расходомеров особенно удобно пользовать- ся при Re>RenpM, т. е. когда p = const. При Re<Renpc4 применение этих расходомеров также возможно, но следует учитывать зависимость р. от Re. Рис. 10.9.
184 Глава 10. Расходомеры Для трубы Вентури, показанной на рис. 10.5, значение коэффициента расхода практически совпадает со значением р. для сопл. Для трубы Вентури с коническим входом (двухкопусного расходомера) коэффициент р, может быть принят приблизительно равным 0,96—0,98. К дроссельным расходомерам, в которых влияние числа Рейнольдса на величину р незначительно, относятся расходомеры со сдвоенной диаф- рагмой (рис. 10.9), состоящие из двух обычных диафрагм 1 и 2 с опти- мальным расстоянием между ними, равным 0,3 D. Площадь проходного отверстия первой (по направлению потока) диафрагмы больше площади проходного отверстия расположенной за ней второй диафрагмы (при d/D = 0,01—0,4 значение d'jd=\,6—1,7). Поверхность раздела между тран- зитной струей и вихрем, заполняющим пространство между обеими диаф- рагмами, как бы образует сопло. Расход протекающей жидкости определяется по передней диафрагме с помощью формулы (10.1). Коэффициент расхода можно определять по формуле 7 d \4 7 d \б [Л =0,692 + 0,11 --- +0,3 ------ . \ D ] \ D ) Расходомеры со сдвоенной диафрагмой успешно применяются для из- мерения расходов в диапазоне чисел Re=3000—300 000. Рассмотренные дроссельные расходомеры широко применяются для измерения расхода различных жидкостей и газов. Однако все они обладают значительным гидравлическим сопротивлением (трубы Вентури — меньшим, диафрагмы — наибольшим) и вызывают большие потери напора (давления) в измеряемом потоке. Кроме того, при больших расходах жидкости в са- мом узком сечении этих расходомеров часто возникает кавитация, а при больших расходах газа — звуковое запирание потока. При наличии этих явлений использование расходомеров исключается. Для получения должной точности измерений перед расходомером должен быть прямой участок тру- бы достаточной длины. 2. Диффузорный расходомер Перечисленные выше недостатки дроссельных расходомеров в значи- тельной мере снижаются либо вовсе исключаются в диффузорном расхо- домере.1 На рис. 10.10 показаны примерные соотношения размеров диффузорно- го расходомера в долях диаметра трубы d. Начальный участок расходо- мера, служащий для расширения потока, расход которого измеряется, вы- полнен в виде ступенчатого диффузора 1, как наиболее простого и рацио- нального при большой степени расширения. Непосредственно за диффузо- ром размещены одна или две решетки 2 с оптимальным сопротивлением, служащие для выравнивания поля скоростей и полных давлений. Наилуч- шее выравнивание получается при коэффициенте сопротивления решетки t,=2. Такое значение £ может быть обеспечено решеткой в виде перфори- рованного листа с отношением суммарной площади отверстий ко всей пло- щади сечения трубы, равным 0,6. Для сужения потока до первоначальных размеров и дополнительного выравнивания поля скоростей служит сопло 3, очерченное по любой кри- 1 Предложен Б. Б. Некрасовым, Г. Н. Пузановым и М. П. Рябоконем. Подроб- нее о нем см.: Некрасов Б. Б. Новый расходомер для жидкостей и газов н его ис- следование. — «Изв. вузов. Машиностроение», 1973, № 1.
§ 10.3. Расходомеры в напорных трубопроводах 185 вой, обеспечивающей параллельноструйность потока в выходном сечении, например по параболе третьей степени. На цилиндрическом выходном участке сопла размещены приемник статического давления 4 и трубка Пито 5, к которым присоединяют пьезометры или дифференциальный ма- нометр, измеряющий разность давлений Др=/?о—р. Расход в трубопроводе определяют по формуле Q = К vd где k — поправочный коэффициент, который при Re = — >5-104 может быть принят равным единице. Описанный расходомер используется для измерения расхода жидкостей и газов. Достоинствами его являются: малое гидравлическое сопротивле- ние, исключение возможности возникновения кавитации в потоке жид- кости (или звукового запирания в потоке газа) и независимость показа- ний от условий входа (особенно при двух решетках). Недостаток—срав- / V2 \ нителыю малый перепад давления , вследствие чего применяться он \ 2g; может лишь при достаточно больших значениях скорости жидкости в трубе. 3. Ротаметры Ротаметр (рис. 10.11) представляет вертикально установленную конус- ную стеклянную или металлическую трубку, в которой помещен поплавок, удельный вес которого больше удельного веса протекающей жидкости. При движении жидкости по трубке снизу вверх поплавок поднимается вверх до тех пор, пока не займет такое положение, при котором перепад дав- ления,, обусловленный сопротивлением кольцевого сечения, образованного поплавком и трубкой, уравновесит разницу в весе самого поплавка и жид-
186 Глава 10. Расходомеры Рис. 10.11. кости в объеме поплавка. Таким образом, определенному расходу жидко- сти соответствует определенная высота положения поплавка. Исходя из основной формулы истечения жидкости и учитывая закон Архимеда, определяют расход жидкости в трубке по выражению „ о1/ Оп 7ж) Q = Р- 5 I/ •--с—7.------ Г °П |Ж где S — площадь проходного сечения кольцевой щели между бортиком поплавка и трубкой, зависящая от высоты положения поплавка; Vn — объем поплавка; Sn — площадь поперечного (лобового) сечения поплав- ка в широкой части; уп и Тж — удельные веса соответственно поплавка и протекающей жидкости; ц — коэффициент расхода, который для предва- рительных расчетов можно принимать равным 0,62. Градуирование ротаметров производится тарировкой. Расход жидко- сти определяют по шкале, нанесенной непосредственно на приборе или с помощью электро-, пневмо- или радиоактивных датчиков, фиксирующих положение поплавка. Для повышения точности измерений и уменьшения влияния вязкости жидкости поплавку придается такая форма, при которой проходная щель имеет острые кромки. Обеспечение концентричного поло- жения поплавка в трубке достигается металлической струной, натянутой вдоль оси трубки (рис. 10.11,а). В некоторых случаях центрирование по- плавка осуществляется сообщением ему вращательного движения, для че- го на верхнем буртике поплавка выполняют наклонные канавки (рис. 10.11,6). Ротаметры допускают большой интервал отношения расходов 'Qmax/Qmin, который достигает 10 : 1. Отечественной промышленностью выпускаются ротаметры типов РЭД и РПД с диаметром условного прохода 8—70 мм на расход (по воде) до 16 000 л/ч и на максимальное рабочее давление 64 кгс/см2. Для небольших расходов 0,25—1000 л/ч (по воде) выпускаются ротаметры из стекла. 4. Механические расходомеры-счетчики Объемные расходомеры. Принцип работы объемных расходомеров за- ключается в том, что жидкость поступает в измерительные камеры опреде- ленного объема, снабженные подвижными вытеснителями, с помощью ко-
§ 10.3. Расходомеры в напорных трубопроводах 187 торых камеры попеременно заполняются и опорожняются. Общее коли- чество прошедшей через прибор жидкости определяется по числу запол- нений, а следовательно, и по числу ходов, или оборотов, вытеснителя, ко- торое фиксируется специальным счетчиком. Применяются объемные расхо- домеры главным образом в нефтяной промышленности. Достоинством их является высокая точность измерений: максимальная относительная точ- ность не превышает 1%. Недостаток — громоздкость и сложность конструк- ции, а для некоторых расходомеров — невозможность применения для за- грязненных жидкостей. Рис. 10.12. Объемные расходомеры бывают различных типов: дисковые, поршне- вые, шестеренные, кольцевые и лопастные. Приведем описание дисковых; расходомеров. Основной измерительной частью их (рис. 10.12) является камера 5, внутри которой помещается диск 2. Верхняя и нижняя стенки камеры обра- зованы коническими поверхностями, а боковые стенки — сферической по- верхностью. Входное и выходное отверстия разделены радиальной пере- городкой 3. Диск имеет опорный шар 4, укрепленный в особых подшип- никах. На шаре перпендикулярно к поверхности диска закреплен стержень,, который, обкатываясь по неподвижному конусу 1, при помощи поводка приводит во вращение ось счетного механизма. Жидкость при движении заполняет полости, образованные плоскостью диска и стенками камеры,, причем скорость качания диска и скорость вращения оси счетного механиз- ма пропорциональны расходу протекающей жидкости.
188 Глава 10. Расходомеры Дисковые расходомеры обладают низким порогом чувствительности (0,1 м3/ч) и поэтому пригодны для измерений небольших расходов жидко- сти. Применяются они главным образом как бензиномеры в трубопроводах диаметрами 12—250 мм с расходами от 0,01 до 250 м3/ч. Дисковые бензо- счетчики типа ДВ имеют следующие характеристики: калибр 40 мм, ха- рактерный расход1 20 м3/ч, предел чувствительности 0,1 м3/ч; погрешность при расходе от 1,2 до 10 м3/ч составляет ±0,5%, а при расходе от 0,6 до 1,2 м3/ч— ±1%. Скоростные расходомеры. Принцип действия скоростных расходомеров основан на том, что жидкость, протекающая через прибор, приводит во вращение крыльчатку, или вертушку, число оборотов которой в единицу времени пропорционально скорости потока и, следовательно, расходу. Ось крыльчатки, или вертушки, посредством передаточных механизмов соеди- нена со счетчиком. ’ Характерный расход — это такой часовой расход, пр» котором потеря напора, вызываемая расходомером, равна 10 м вод. ст.
§ 10.3. Расходомеры в напорных трубопроводах 189 Скоростные расходомеры по конструкции проще объемных, но обла- дают меньшей точностью измерений. Максимальная относительная точность измерений может достигать 2—3%. По конструктивному признаку скоростные расходомеры разделяются на две основные группы: крыльчатые расходомеры, ось вращения крыль- чатки которых перпендикулярна к направлению движения жидкости, и турбинные (аксиальные) расходомеры, у которых ось вращения вертушки (турбинки) параллельна направлению движения жидкости. Могут быть также комбинированные расходомеры. Рис. 10.14. Крыльчатые расходомеры могут быть одноструйными и многоструйны- ми. Основными элементами крыльчатого одноструйного расходомера (рис. 10.13) являются: крыльчатка 1, камера крыльчатки 2, агатовый под- шипник 3, входной патрубок 4, редуктор 5, механизм счетчика 6, цифер- блат 7, крышка циферблата 8, корпус 9, сальник 10, лопасть регулятора 11,
190 Глава 10. Расходомеры К основным элементам турбинного расходомера (рис. 10.14) относятся: вертушка 1, корпус 2, лопасть регулятора 3, струевыпрямитель 4, редук- тор 5, механизм счетчика 6, большая стрелка 7, малые стрелки 8, крышка стекла 9, ось червячной шестерни 10, винт с агатом 11, червячный винт 12. Скоростные расходомеры-счетчики широко применяются для учета ко- личества воды, расходуемой в системах водоснабжения. Подбор счетчиков воды, предназначенных для установки на вводах внутренних водопровод- ных сетей, согласно СНиП П-Г. 1—70, производится по максимальному су- точному расходу (см. табл. 10.3 [59]). Таблица 10.3 Калибр водо- мера, мм Тип водомера Расход Нижний пре- дел измере- ния, м3/ч Сопротивление водомера Асч при Q, л/с Коэффициент местного со- противления ^сч номиналь- ный, м3/ч максималь- ный, м8/суткн Крыльчатые 15 СХВК-1 (ВКМ-1) 1 6 0,04 14,1 8,8 20 СХВК-1,6 (ВКМ-1,6) 1,6 10 0,06 5,1 10 32 СХВК-4 (ВКМ-4) 4 20 0,105 1,3 12,7 40 схвк-б,з (вкм-б,з) 6,3 40 0,170 0,32 10 Турбинные 50 ВВ-50 15 140 3 2,65-10-2 2 80 ВВ-80 45 500 6 2,07-10-3 1,02 100 ВВ-100 75 880 8 6,75-10—4 0,82 150 ВВ-150 160 2000 12 1,3 -10-5 0,8 200 ВВ-200 265 3400 18 4,53-10-5 0,98 Потери напора в крыльчатых и турбинных счетчиках воды определяют- ся по формуле Лсч = Лсч(?р, где Qp — расчетный расход, л/с; расчетный расход должен быть меньше поминального расхода Q„, учитываемого во- домером; Дсч — сопротивление счетчика; численные значения его также приведены в табл. 10.3. § 10.4. РАСХОДОМЕРЫ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ 1. Водосливы Водосливом называется стенка, установленная поперек открытого рус- ла и имеющая вырез, через который переливается вода. В зависимости от толщины и формы стенки различают водосливы с тонкой стенкой (б<0,5/7), с широким порогом и со стенкой практического профиля. В зависимости ст формы выреза (отверстия) водосливы делятся на прямоугольные, треугольные, трапецеидальные и др. Для измерения расходов воды чаще всего применяют водосливы с тонкой стенкой.1 1 О других водосливах см. в работах [33,58].
§ 10.4. Расходомеры в открытых руслах 191 Водосливы с тонкой стенкой или с острым ребром Прямоугольный водослив. Прямоугольный водослив может быть неподтопленным (рис. 10.15,а) и подтопленным (рис. 10.15,5). Для изме- рения расхода воды предпочтительнее первый. б Расход жидкости с помощью неподтоплепного водослива определяется по формуле Q = Н3/2, где b — ширина водослива, или ширина водосливного отверстия; И — гео- метрический напор над гребнем водослива, измеряемый па расстоянии 3— 4 Н от водослива; т0 — коэффициент расхода, с учетом скорости под- хода Vo воды к водосливу определяемый по эмпирическим формулам. Для водослива без бокового сжатия, когда Ь=В(В — ширина подводящего канала), то можно определять по формуле Базена с поправкой Эгли: / 0,0027\Г / Н ' т„= 0,405 4--—— 1 + 0,55—— \ д л. \Д+св (Ю.2) где св — высота водосливной стенки со стороны верхнего бьефа; напор Н измеряется в метрах. Значения т0, вычисленные по формуле (10.2), нахо- дятся в пределах 0,41—0,50 [46]. Если скорость подхода пренебрежимо мала и ее можно не учиты- вать, тогда, согласно ТУ и Н МЭС СССР 1951 г., т0 = т можно определять по формуле Р. Р. Чугаева; Н 0,5 Н т0=т = 0,402 + 0,054 — » 0,4 + 0,1------------. (10.3) Св Св Формула (10.3) справедлива для св^0,5 Н и //5=0,1 м. При наличии бокового сжатия, когда Ь<_В, и при учете влияния ско- рости подхода воды коэффициент расхода обычно определяется по фор- муле [14] Г 0,0027 / b \]Г [ b \2/ Н +] = 0,405 +------- — 0,03 1 —----- 1 + 0,55 ---- ------- . L Н \ В /JL \ В / \H+cJ J (Ю.4)
192 Глава 10. Расходомеры При Ь = В формула (10.4) превращается в формулу (10.2). Водослив становится подтопленным (см. рис. 10.15,6), если уровень во- ды нижнего бьефа располагается выше гребня водослива: hH > си или /гп>0. Прямоугольный водослив с тонкой стенкой широко применяется для измерения расхода воды в малых водотоках, в мелиоративных каналах, при лабораторных исследованиях. При 6=0,2—2,0 м, св=0,24—1,13 м, Н= 0,05—1,24 м ошибка в определении расхода по приведенным расчетным формулам не превышает 1%. Треугольный водослив (рис. 10.16). Расход через треугольный водослив определяется по формуле Q=myr2gH5/2, (10.5) где т — коэффициент расхода, зависящий от величины угла при вершине 0. Обычно в треугольных водосливах угол при вершине 0=90°, и такой водослив называется водосливом Томсона.1 Достоинство водослива Томсона состоит в стабильности коэффициента т. При /7=0,05—0,25 м т=0,316. Рис. 10.17. Если в выражение (10.5) ввести численные значения m=0,316 нУ2£= = 4,43, то расход через водослив определяется формулой Q = 1,4/75/2 м®/с. (10.6) Формула (10.6) справедлива для неподтопленного водослива с вершиной угла, расположенной на некоторой высоте над дном лотка, канала. Треугольные водосливы с тонкой стенкой позволяют достаточно точно измерять сравнительно небольшие расходы (до 20 л/с). Они широко при- меняются в гидравлических и гидротехнических лабораториях. Трапецеидальный водослив (рис. 10.17). Расход через трапецеидальный водослив определяется по формуле Q^mby2gH3/2, (10.7) где т — коэффициент расхода, зависящий от величины угла 0. Обычно в трапецеидальном водосливе углу 0 придается такое значение, при ко- тором tg0= Такой водослив называется водосливом Чиполетти. В этом О треугольных водосливах с углом при вершине, отличным от 90°, см. в рабо-
§ 10.4. Расходомеры в открытых руслах 193 случае коэффициент расхода щ = 0,42; это значение является достаточно устойчивым и не зависит от величины напора Н. __ Если в формулу (10.7) подставить численные значения т=0,42 и J^2g=. = 4,43, то расход определяется по формуле Q = 1,86 &/73/2мз/с. (10.8) Формулы (10.7) и (10.8) справедливы при соблюдении следующих условий! 1) водослив должен быть иенодтопленпым и иметь свободный доступ воздуха под струю; 2) ширина водослива по низу должна быть не меньше тройного напора., т. е. Ь>3/7; 3) ребро-порог водослива должно быть выше дна канала; 4) скорость подхода должна быть пренебрежимо мала. Трапецеидальные водосливы применяются в тех случаях, когда тре- буется измерять расходы больше тех, которые могут пропускать треуголь- ные водосливы, и когда условия не позволяют установить прямоугольный водослив. В практике такие водосливы находят применение на иррига- ционных каналах. В последнее время для измерения расходов применяется трапецеидаль- ный водослив САНИИРИ им. Журина, разработанный М. Б. Бутыриным, суживающийся кверху (рис. 10.18). Такой водослив в некотором диапа- Рис. 10.18. Рис. 10.19. зоне напоров работает как пропорциональный, т. е. характеризуется ли- нейной зависимостью между расходом и напором. Теоретический расчет этого водослива выполнен Г. В. Железняковым [32]. В общем случае для трапецеидального водослива, суживающегося кверху, формула расхода имеет вид (уу 1 —0,8 n-j- где n=ctg0; m — коэффициент расхода: т = 0,42—0,44. При Hmi„ < Н < Лтах> где tfmin = 0,15 bln и Ятах = 0,45 b/п, ука- занный водослив работает как пропорциональный. Использование пропорционального водослива рекомендуется при малых значениях b и больших п. Параболический водослив (рис. 10.19). Параболические водосливы представляют вырез в тонкой стенке по параболической кривой: х2=2 ру, где р — параметр параболы. 7 Зак. 2586
194 Глава 10. Расходомеры Расход через параболический водослив определяется по формуле Q=mY2g-VTtP, (10.9) где т — коэффициент расхода. При р=0,25—5 см и Я=Зч-60 см m=0,625 и является достаточно устойчивым. Для каждого параболического водослива M=m]/2g р является ве- личиной постоянной, и поэтому вместо выражения (10.9) можно пользо- ваться формулой Q=MH2. При вычислении в метрах Л4=2,768 м/с. Параболический водослив является простым и точным расходомером и может применяться при измерении расходов различной величины в узких лотках. 2. Лотки для измерения расходов Лотки Вентури (рис. 10.20). Лотки Вентури представляют сооружения из металла или бетона, устанавливаемые в каналах прямоугольного сече- ния, вызывающие сужение потока и соответственно перепад уровней, по которому и определяется расход протекающей жидкости. На рис. 10.20 при- няты следующие обозначения: В — ширина лотка или канала; b — ширина Рис. 10.20. горловины; I — длина горловины; а — длина входного участка; D — длина выходного участка; Е— расстояние от начала входного участка до трубы, соединяющей лоток с колодцем, где устанавливается уровнемер; Н — глу- бина потока перед лотком Вентури; ha — глубина потока в нижнем бьефе; R — радиус закругления входного участка. Для нормальных лотков Вентури приняты такие отношения между ос- новными размерами: £= (3—4) Hmax; I > 1,5/fmax; R= 2(В— b); D = 3(В — — Ь); а=\,32(В — Ь). Измерение расхода с помощью лотка Вентури следует производить при условии, если лоток работает со свободным истечением, т. е. если он не затоплен. Это условие обеспечивается при /7>1,25 ha. Расход в этом слу- чае определяется по формуле Q = 1,70СеСа6Н3/2 м3/с,
§ 10.4. Расходомеры в открытых руслах 195 где Се — опытный коэффициент расхода, зависящий от соотношений 1/Ь и ////; для предварительных расчетов можно принимать усредненное значение Cg=0,97; Cv —опытный коэффициент, учитывающий влияние на величину. Q скорости в подводящем канале и зависящий от соотношения b/В. Для: предварительных расчетов можно принимать усредненное значение Cv - = 1,06. П. В. Лобачевым [58] разработана методика расчета ряда нормализо- ванных размеров горловины лотков Вентури, устанавливаемых в каналах прямоугольного сечения шириной В = 200—2400 мм для измерения расхода от 30 до 10 000 м3/ч. Гидрометрические трапецеидальные лотки (рис. 10.21). Гидрометриче- ские трапецеидальные лотки, как и лотки Вентури, представляют сужаю- щие устройства из металла, бетона или пластмассы, устанавливаемые в трапецеидальных каналах для измерения расхода протекающей в них. воды. а в Рис. 10.21. На рис. 10.21,а показан лоток в плане; 10.21,6 — продольный разрез лотка; 10.21,в — вид со стороны нижнего бьефа. Здесь 1 — откосы лотка; 2—горловина; 3 — трубка, соединяющая верхний бьеф с успокоительным колодцем, предназначенным для регистрации уровня воды; I и II— створы для измерения глубин Н — на входе и hH — на выходе. Размеры основных конструктивных элементов, показанных па рис. 10.21, для четырех вариан- тов лотков приведены в табл. 10.4 [33]. Таблица 10.4 Номер варианта Размеры элементов Откосы В Ь Z, Z2 h Ьг Cl С2 тп | а° 1 30,5 12,2 30,5 43,3 43,3 4,5 1,9 1 45 2 30,5 18,3 30,5 43,3 43,3 4,5 1,9 —. 1 45 3 40,6 20,3 50,8 49,8 49,8 7,6 7,6 45,7 15,2 0,58 60 4 61,0 30,5 76,2 91,4 61,0 15,2 15,2 61,0 30,5 1,25 39 Влияние подтопления на расход воды зависит главным образом от степени сужения потока и ширины горловины. Лотки работают как непод- 7*
Н)6 Глава 10. Расходомеры НП ол топленные при -77 ^0,80, при этом точность измерения расхода воды око- п ло 3%. Эмпирическое уравнение расхода воды через лоток при условии его неподтопления имеет вид Q = Mfl2'5 + М2Н1’5 + Л43, (10. 10) где М;, М2 и М3 — опытные коэффициенты; Q — расход воды, л/с; Н — глубина воды, дм. Таблица 10.5 Номер варианта Глубина, см Расход, л/с Коэффициенты уравне- ния (10.10) wmin 1 ^max Qmin 1 Qtnax м, | м2 м3 1 6 36 2 170 5,64 3,35 1,42 2 6 36 2 210 6,16 6,65 1 ,27 3 6 67 7 505 2,55 11,81 0,00 4 9 82 15 1670 7,23 11,02 0,00 В табл. 10.5 приведены численные значения М, а также диапазоны глубин Н и расходов Q для указанных выше четырех вариантов лотков [33]. Для измерения расхода воды в каналах применяются также лотки САНИИРИ [70] и Паршалла [61, 70]. Применительно к последним с целью облегчения пользования формулами для нахождения расхода Q разработа- ны номограммы.1 ’ Балаескул Н. М., Хейнман. В. Б. Применение водоизмерительных лотков в эксплуатационной гидрометрии. — В сб.: «Водное хозяйство Белоруссии». Вып. I. Минск, 1971.
Глава 11. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ1 § 11.1. ПОДОБИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Потоки жидкости называются гидродинамически подобными, если одно- временно удовлетворяются условия геометрического, кинематического и ди- намического подобия. Геометрическое подобие заключается в равенстве соответствующих углов и пропорциональности сходственных линейных размеров /, а также площадей S и объемов V в потоках — натурном «н» и модельном «м»: 1И SH VH ——= 8;——= 82;——=83, где 8—линейный масштаб моделирования, ноказы- *-*М Г.Ч вающий, во сколько раз размеры модели уменьшены по сравнению с на- турой. В гидравлике под геометрическим подобием обычно понимается по- добие русел, по которым движется жидкость. Кинематическое подобие в геометрически подобных потоках имеет мес- то, если промежутки времени t, в течение которых происходит перемещение частиц, а также скорости v или и и ускорения / на модели будут в одних /н и тех соотношениях с натурой:---=8/;—=8^,; -7— = By, где 6^, В,, и 8у— Гл /м соответственно масштабы времени, скорости и ускорения. Таким образом, кинематическое подобие означает пропорциональность скоростей и ускоре- ний в соответствующих точках двух потоков. Динамическое подобие в геометрически и кинематически подобных по- токах требует соблюдения материального подобия (масс m=pV=p/3 или плотностей р) и силового подобия (сил /•’), т. е. пропорциональности плот- ностеи и сил, действующих на сходственные объемы:------= о ; ---=°f, ?м Е.м где 8р и Вр — соответственно масштабы плотностей и сил. Общим критерием гидродинамического подобия является безразмер- ный критерий, или число Ньютона, справедливый для любых сил: Г pl2V2 (11.1) Здесь знаменатель представляет величину, пропорциональную силам инер- ции, а также силам, с которыми поток жидкости воздействует или способен воздействовать на преграды (см. § 6.2). 1 Здесь рассматриваются лишь основные условия гидродинамического подобия Подробнее этот вопрос изложен в некоторых учебниках [3, 14, 116] и в специальной литературе [56, 79, 92].
198 Глава 11. Гидродинамическое подобие Два потока, подобные друг другу геометрически и кинематически, бу- , »т • < дут подобны гидродинамически, если -------—— =-------—— или Ne=idem1, Рн Рм ZM им На жидкость обычно действуют силы разного рода. Поэтому для обе- спечения полного гидродинамического подобия необходимо соблюдение условия подобия (пропорциональности) всех одновременно действующих на движущуюся жидкость сил: тяжести, трения, давления, поверхностного натяжения, упругости, а также сил инерции. Однако соблюсти это условие практически невозможно. Поэтому стремятся обеспечить приближенное по- добие, т. е. пропорциональность лишь тех сил, которые в изучаемом потоке являются наиболее существенными, определяющими. § 11.2. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ Если в выражение (11.1) вместо силы F подставить определяющую силу, то получим тот или иной критерий подобия (или величину, обратную ему), и этот критерий подобия будет определяющим при моделировании данного явления. 1. Если определяющей силой при движения жидкости является сила тяжести (например, при протекании воды в открытых руслах и через гид- ротехнические сооружения, при истечении жидкости из больших отверстий и малых напорах, через водосливы и др.), критерием гидродинамического г- у2 • подобия является критерий Фруда: гг = Физический смысл числа Фруда — это величина, пропорциональная отношению сил инерции к силам тяжести. Число Фруда есть величина, обратная числу Ньютона, в котором в качестве силы F взята сила тяжести G. При использовании числа Фруда как определяющего критерия потоки подобны, если к геометрическому подобию добавлено следующее условие:2 glu или Fr = idem. (il.2) Из выражения (11.2) вытекает зависимость для пересчета скорости в модели на скорость в натуре: = щЗ0,5.Расходы жидкости в натуре и в модели связаны соотношением QH — б2,5- Рассматривая подобие по Фруду равномерных безнапорных потоков и имея в виду, что геометрическое подобие русел означает также одина- ковые их уклоны (г'ц = Ч1)> можно считать для этих потоков одинаковыми коэффициенты Шези (СН=СМ). Одинаковыми будут также коэффициенты расхода pi и т при истечении через большие отверстия и водосливы для натуры и модели при Fr„ = Hr... и при отсутствии влияния сил вязкости жидкости. 2. Если определяющей силон в потоке жидкости является сила внут- реннего трения, например при движении в напорных трубопроводах вяз- ких жидкостей, критерием гидродинамического подобия будет число 1 idem означает «одинаково», т. е. име.гг одно и то же значение для двух пото- ков, причем размеры / взяты сходственные, а скорости и — в соответствующих точ- ках или сечениях. 2 Можно считать, что кинематическое подобие здесь и ниже обеспечивается гео- метрическим подобием и идентичностью условий входа в рассматриваемый объект в натуре и модели.
§ 11.2. Критерии подобия 199 vl Рейнольдса: Ре =-----, где / — характерный поперечный размер русла, на- 'll пример диаметр трубы. Число Re является величиной, пропорциональной отношению сил инерции к силам трения. Условием гидродинамического подобия геометрически подобных друг другу потоков, по Рейнольдсу, является следующее: = — или Re = idem. (11.3) 'н------------------------------------------------''и Для гидродинамически подобных друг другу напорных потоков оди- наковыми являются не только числа Рейнольдса, но и все безразмерные коэффициенты, характеризующие потери напора (£, X), истечение жидкости (<р, ц. е), распределение скоростей (а) и др. Из выражения (11.3) легко получить соотношения, позволяющие перехо- дить от скоростей в модели к скоростям в натуре: vH = v^-p- —— . Если -н >м Ач Рм ~ принять, что vH = \м, то рн = щ,- = ----- . Зависимость между расходами Zn о имеет вид о. 3. Если в потоке жидкости решающее значение имеют силы инерции и силы давления, а влияние сил тяжести и вязкости практически отсут- ствует, определяющим критерием гидродинамического подобия является число Эйлера — величина, пропорциональная отношению сил давления к си- Р А лам инерции: Ей ————- или Еи=—-,где Др — разность давлений. В ука- pPv2 о v~ за.чпом случае достаточно одного геометрического подобия для обеспечения гидродинамического подобия, а следовательно, и равенства чисел Эйлера: 2 2 Рн VH , Рм Рм Случай, когда отсутствует влияние сил тяжести и сил вязкости, встре- чается на практике достаточно часто и называется автомодельностью. При этом все безразмерные характеристики потоков (X, £, ii и др.) не зависят нн от числа Fr, ни от числа Re. Примерами таких явлений могут служить потоки маловязких жидкостей (воды) в руслах (трубах) больших попе- речных размеров с большими значениями скоростей движения и большой шероховатостью. Но можно говорить также и об автомодельности в отно- шении лишь одного из критериев—либо числа Fr, либо числа Re. При гидродинамическом подобии по Рейнольдсу числа Эйлера обычно одинаковы для подобных потоков, так же как и другие безразмерные коэф- фициенты. Однако если абсолютное давление в жидкости приближается к давлению рн,п насыщенных паров этой жидкости, то число Эйлера приобре- тает особый смысл, называется числом кавитации и выражается отношени- ем Еикав = -------~р,~П’ , где р — абсолютное давление. р о2/2 4. Если формирование потока происходит под доминирующим влияни- ем сил поверхностного натяжения, например истечение жидкости из капил- лярных отверстий при малых напорах, определяющим критерием подобия <7 является число Вебера: We = —где о — коэффициент поверхностного на- тяжения (см. § 1.7),
200 Глава 11. Гидродинамическое подобие Число Вебера — это величина, пропорциональная отношению сил по- верхностного натяжения к силам инерции. При использовании критерия Вебера потоки подобны, если -— или We = idem. Ри ИН^Н Р.М Все перечисленные критерии подобия являются частными случаями об- щего критерия гидродинамического подобия — числа Ньютона (11.1)—или величиной, обратной этому числу. § 11.3. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Как уже отмечалось в § 11.1, при одновременном учете действия раз- личных сил полное подобие потоков осуществить практически невозможно. Если, например, учитывать одновременное действие сил тяжести и сил внут- реннего трения, то потребуется соблюдение равенств FrH=FrM и ReH=Rew, что в конечном итоге приведет к выражению vM = из которого следует, что, применяя одну и ту же жидкость па модели и в натуре (vM = =v„), добиваться подобия потоков невозможно. Практически невозможно также подобрать для лабораторных исследований на модели такую жид- кость, которая имела бы вязкость, в о3/2 раз меньшую, чем вязкость жид- кости в натуре (например, воды). При моделировании гидравлических явлений необходимо также иметь в виду следующее. 1. Режимы движения жидкости в натурном и модельном потоках долж- ны быть одинаковыми (либо оба ламинарные, либо оба турбулентные). При моделировании турбулентных потоков минимально допустимый мас- штаб модели, на основании опытных данных, принимают ат!п = (зо_Е5О)/и27?2н, где он и /?г н — соответственно средняя скорость и гидравлический радиус в натурном потоке. 2. Геометрическое подобие потоков, строго говоря, должно включать в себя также подобие выступов шероховатости н равенство относительной шероховатости в натуре и на модели. Однако в большинстве случаев это оказывается практически неосуществимым. Поэтому при моделировании прибегают к подобию гидравлических сопротивлений, используя зависимос- ти Х„ = Хм или Сп = См.
Раздел II ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ (НАСОСЫ) Гл ава 12. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАСОСАХ § 12.1. КЛАССИФИКАЦИЯ HACOCOBi Насосами называются машины для создания напорного потока жидкой среды.1 2 Этот поток создается в результате силового воздействия на жид- кость в рабочей камере насоса. По характеру силового воздействия, а следовательно, и по виду рабо- чей камеры различают насосы динамические и объемные. В динамическом насосе силовое воздействие на жидкость осуществляется в проточной каме- ре, постоянно сообщающейся со входом и выходом насоса. В объемном насосе силовое воздействие на жидкость происходит в рабочей камере, пе- риодически изменяющей свой объем и попеременно сообщающейся со вхо- дом и выходом насоса. К динамическим насосам относятся: 1) лопастные: а) центробежные-, б) осевые-, 2) электромагнитные; 3) насосы трения: а) вихревые; б) шнековые; в) дисковые; г) струй ные и др. К объемным насосам относятся: 1) возвратно-поступательные: а) поршневые и плунжерные; б) диа- фрагменные; 2) крыльчатые; 3) роторные: а) роторно-вращательные; б) роторно-поступательные. По некоторым общим конструктивным признакам динамические и объ- емные насосы делят на следующие виды: 1) по направлению оси расположения, вращения или движения рабо- чих органов: а) горизонтальный; б) вертикальный; 2) по расположению рабочих органов и конструкций опор: а) консоль- ный; б) моноблочный; в) с выносными опорами; г) с внутренними опорами; 3) но расположению входа в насос: а) с боковым входом; б) с осевым входом; в) двустороннего входа; 4) по числу ступеней и потоков: а) одноступенчатый; б) двухступенча- тый; в) многоступенчатый; г) однопоточный; р) двухпоточный; е) много- поточный; 5) по требованиям эксплуатации: а) обратимый; б) реверсивный; в) регулируемый; г) дозировочный. Дальнейшая классификация отдельных видов насосов приведена ниже, в соответствующих главах. Здесь рассматриваются лишь насосы, имеющие наиболее широкое распространение. 1 Здесь и ниже приводится классификация насосов по основным признакам, со- гласно ГОСТ 17398—72. 2 Под жидкой средой понимается капельная жидкость, которая может содер- жать твердую или газовую фазу. В дальнейшем изложении вместо понятия «жидкая среда» для краткости применяется термин «жидкость».
202 Глава 12. Общие сведения о насосах Агрегат, состоящий из насоса (или нескольких насосов) и приводящего двигателя, соединенных друг с другом, называется насосным агрегатом. В зависимости от рода двигателя различают следующие насосные агрегаты: 1) злектронасосный; 2) турбонасосный-, 3) дизель-насосный; 4) мотонасос- ный; 5) гидроприводной; 6) паровой; 7) пневматический. Насосный агрегат с трубопроводом и комплектующим оборудованием, смонтированным по определенной схеме, обеспечивающей работу насоса, называется насосной установкой. На рис. 12.1 приведена примерная схе?ла Рис. 12.1. насосной установки.1 * Насос 8, приводимый в движение электродвигателем 3, засасывает жидкость из расходного резервуара 6' по всасывающему тру- бопроводу 7 и нагнетает ее в напорный резервуар 1 по напорному трубо- проводу 2. На всасывающем трубопроводе установлены приемное устройст- во, состоящее из фильтра (сетки) 5 и обратного (приемного) клапана 4, и вакуумметр 9. На напорном трубопроводе установлены мановакуум- метр 10 и запорно-регулировочное устройство (например, задвижка) 11. Помимо приведенных па схеме и описанных выше приборов, насосная установка снабжена электроизмерительными приборами (для измерения мощности, потребляемой насосом), зачастую вакуум-насосом (для создания необходимого вакуума в крупных лопастных насосах в целях их заливки), приборами автоматики (реле уровня, реле давления и др.). § 12.2. ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАСОСОВ Объемная подача насоса Q (м3/с) — объем жидкости, подаваемой на- сосом в единицу времени. Применяются также понятия массовая подача Qm (кг/с) и весовая подача G (кг/с). Подача насоса зависит от геометрических размеров насоса и скорости 1 На схеме применены условные графические обозначения по ЕСКД (ГОСТ 2780—68).
§ 12.2. Технические показатели насосов 203 движения его рабочих органов, а также от гидравлического сопротивления трубопровода, связанного с насосом. Идеальная подача насоса <2,1Д —это сумма подачи насоса Q и объем- ных потерь в насосе AQy, т. е. утечек через зазоры: <2ИД = Q + AQy. Рабочий объем объемного насоса q — разность наибольшего и наимень- шего значений объема рабочей камеры за один оборот вала или за двойной ход рабочего органа насоса (вытеснителя). Давление насоса р определяется зависимостью И -- в Р = Рн — Рв + р -------------+ Р g(Zn — ZB), где рн и ра — соответственно давления на выходе и на входе в насос (дав- ления нагнетания и всасывания); ц, и ов—средние скорости жидкости на выходе и входе в насос; zH и zB — высоты центров тяжести сечений на вы- ходе и входе в насос. Предельное давление насоса — наибольшее давление на выходе из на- соса, на которое рассчитана его конструкция. Напор насоса Н — разность удельных энергий при выходе из насоса и на входе в него, выраженная высотой столба перекачиваемой жидкости. На- р пор насоса связан с давлением насоса зависимостью Н =----. Напор насоса можно определять с помощью подключенных к нему манометра и манова- куумметра по формуле где рмац и рвак— соответственно показания манометра и мановакуумметра; ha — вертикальное расстояние между точкой подключения мановакууммет- ра и манометра (см. рис. 12.1); г»н и vB —скорости жидкости в местах отбора давлений. Если давление на входе в насос больше атмосферного, то второй член в формуле (12.1) отрицательный. Если диаметры всасывающего и нагне- тательного патрубков одинаковые(dB = dH), то последний член в выражении (12.1) равен нулю. Мощность насоса N— мощность, потребляемая насосом: N = M о>, (12.2) где М— крутящий момент на валу насоса; со — частота вращения вала. Мощность насосного агрегата — мощность, потребляемая насосным аг- регатом или насосом, в конструкцию которого входят узлы двигателя. Полезная мощность насоса Nn —мощность, сообщаемая насосом пода- ваемой жидкости: Nn = Qp = Q Н = GH. (12.3) К. п. д. насоса г] — отношение полезной мощности к мощности насоса: = WGm. (12.4)
204 Глава 12. Общие сведения о насосах где г|о— объемный к. п. д., учитывающий объемные потери мощности в на- сосе (потери вследствие утечек жидкости через зазоры) и равный отноше- нию подачи насоса к его идеальной подаче: Q_________Q_ r'°~Q + bQy ~ <?ид’ (12’0) т]г — гидравлический к. п. д., учитывающий гидравлические потери мощнос- ти в насосе (потери на преодоление гидравлических сопротивлений в насо- се) и равный отношению напора насоса Н к сумме напора насоса и потерь напора внутри насоса: — механический к. п. д., учитывающий механические потери мощности в насосе (в подшипниках, уплотнениях, в механизме насоса и др.): NM — механические потери мощности в насосе. Численные значения к. п. д. насосов приведены ниже, при рассмотре- нии отдельных видов насосов. Отношение полезной мощности насоса к мощности насосного агрегата называется к. п. д. насосного агрегата. Оптимальный режим насоса — режим работы насоса при наибольшем значении к. п. д. Номинальный режим насоса — режим работы насоса, обес- печивающий заданные технические показатели. Кавитационный режим насо- са— режим работы насоса в условиях кавитации, вызывающей изменение основных технических показателей. Кавитационный запас—превышение полного напора жидкости во вса- сывающем патрубке насоса над давлением рн.п насыщенных паров этой жидкости. Кавитационный запас определяется зависимостью Рв УЙ Рн.п А ^кав = + — > 1 2g гдерв—абсолютное давление жидкости на входе в насос; р(1.п—давление насыщенных паров жидкости. Допускаемый кавитационный запас — кавитационный запас, обеспечивающий работу насоса без изменения основных технических пока- зателей, связанных с возникновением в насосе явления кавитации.1 Геометрическая высота всасывания — высота расположения центра входного отверстия насоса относительно свободной поверхности жидкости в открытом расходном резервуаре, из которого производится всасывание жидкости насосом: Нв = гв (см. рис. 12.1). Вакуумметрическая высота всасывания определяется выражением Нвзк = Pa~Ps , (12.8) где ра — атмосферное давление. 1 Об определении применительно к различным насосам сказано в после- дующих главах.
§ 12.3. Характеристики насосов 205 Допускаемая вакуумметрическая высота всасывания —вакуум- метрическая высота всасывания, при которой обеспечивается работа насоса без изменения основных технических показателей, связанных с возникнове- нием в насосе явления кавитации. Подпор — высота расположения свободной поверхности жидкости в от- крытом резервуаре, из которого производится всасывание, отсчитанная от центра входного отверстия насоса. Для улучшения условий всасывания основного насоса искусственный подпор может быть создан вспомогатель- ным насосом, установленным во всасывающем трубопроводе насосной уста- новки, или повышенным давлением воздуха в расходном резервуаре, из которого производится всасывание жидкости. Высота самовсасывания — высота самозаполнения всасывающего тру- бопровода самовсасывающим насосом (агрегатом). § 12.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСОВ И НАСОСНЫХ УСТАНОВОК1 Характеристика насоса — графическая зависимость основных техниче- ских показателей от подачи — для динамических насосов и от давления — для объемных насосов при постоянных значениях частоты вращения рабо- чих органов, вязкости и плотности жидкости на входе в насос. Она может быть получена в результате нормальных испытаний насоса. Рабочая часть характеристики — зона характеристики насоса, в преде- лах которой рекомендуется его эксплуатация. Кавитационная характеристика насоса — графическая зависимость ос- новных технических показателей насоса от кавитационного запаса (см. § 12.2) при постоянных значениях частоты вращения, вязкости и плотности жидкости на входе в насос, подачи — для динамических насосов н давле- ния— для объемных насосов. Она может быть получена в результате кави- тационных испытаний насоса. Регулировочная характеристика — графическая зависимость подачи от частоты вращения (циклов) или длины хода рабочего органа (для некото- рых объемных насосов) при постоянных значениях вязкости, плотности жидкости на входе в насос и давления на входе и выходе насоса. Характеристика самовсасывания — графическая зависимость подачи газа, удаляемого самовсасывающим насосным агрегатом из всасывающего трубопровода, от давления на входе в насос. Поле насоса — рекомендуемая область применения насоса по подаче и напору, получаемая изменением частоты вращения (или обточкой рабо- чего колеса по внешнему диаметру — для центробежных насосов). Подбор насосов производится по «сводным графикам полей насосов», именуемым также «сводными графиками подач и напоров», которые при- водятся в каталогах насосов (например, [66, 68, 82, 83, 95, 100, 112 и др.]), а также в ГОСТах. Для лопастных, вихревых и центробежно-вихревых насосов эти графики построены в координатах Q—Н; для объемных насо- сов — в координатах Q—р. Внутри полей насосов или рядом с ними указаны марки насосов и чис- ла оборотов рабочих органов. На некоторых сводных графиках диагональ- ными штриховыми линиями показаны примерные значения мощности дви- гателя, необходимой для привода насосов. Характеристика насосной установки представляет график зависимости потребного напора от расхода жидкости в трубопроводе с насосной пода- 1 Здесь даются лишь определения; сами характеристики иасосов приводятся ни- же, в соответствующих главах.
206 Глава 12. Общие сведения о насосах чей (см. гл. 7). Кривая потребного напора для трубопровода с насосной подачей (см. § 7.2) строится по уравнению Нптр = Яст + '- Лп = Яст + AQm, (12.9) Рз где Яст = Дг +—(см. рис. 12.1); Дг— разность уровней жидкости в na- if норном и расходном резервуарах; р3— избыточное давление в напорном резервуаре (или в конечном сечении напорного трубопровода при отсутст- вии резервуара); А — сопротивление трубопровода насосной установки; т— показатель степени, обычно принимаемый равным 1 —при ламинарном режиме и 2— при турбулентном режиме. Если расходный резервуар закрытый и давление р0 в нем отличается от атмосферного, то в формуле (12.9) На рис. 12.2 показаны возможные варианты кривых потребного напо- ра, т. е. характеристик насосной установки: а — для турбулентного режима; б—для ламинарного. Кривые 1 — для Яст >0; 2 — для Яст =0 и 3 — для Яст<0. В частности, равенство Яст =0 возможно не только при Дг = 0, рз—ро=О и Дг=(р5—р^/у, но и в случае замкнутого трубопровода, например в системах жидкостного охлаждения или смазки двигателя внут- реннего сгорания.
Глава 13. ЛОПОСТНЫЕ НАСОСЫ § 13.1. УСТРОЙСТВО И КЛАССИФИКАЦИЯ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ Лопастные насосы, как указывалось в § 12.1, делятся на центробежные и осевые. В центробежном лопастном насосе жидкость под действием центробеж- ных сил перемещается через рабочее колесо от центра к периферии. Жид- кость, отбрасываемая лопатками колеса, поступает в спиральный отвод и да- лее в напорный трубопровод. Спиральный отвод предназначен не только для улавливания жидкости, выходящей из рабочего колеса, но и для час- тичного преобразования ее кинетической энергии в потенциальную энергию давления. В осевом лопастном насосе жидкость перемещается в основном вдоль оси вращения рабочего колеса. Рис. 13.1. На рис. 13.1 приведена схема одноступенчатого горизонтального цент- робежного насоса с осевым входом и спиральным отводом. На вал 9 наса- жено рабочее колесо 4 с лопастями (лопатками) 5. Корпус насоса 6 со стороны нагнетания включает спиральный отвод, заканчивающийся нагнета- тельным патрубком 2, часто имеющим вид диффузора; к нему крепится напорный трубопровод 1. К всасывающему патрубку присоединяется всасы-
208 Глава 13. Лопастные насосы вающий трубопровод 7 с приемным устройством 8. В верхней части корпуса имеется отверстие 3, служащее для заливки насоса. Центробежные насосы классифицируются по следующим признакам (кроме общих конструктивных, присущих любым насосам и перечисленных в § 12.1): 1) по числу ступеней (или последовательно расположенных колес): а) одноступенчатые (см. рис. 13.1); б) двухступенчатые-, в) многоступенча- тые (рис. 13.2). Последние являются насосами высокого давления (высоко- напорными) ; Рис. 13.4. 2) по числу потоков (или параллельно расположенных колес): а) од- нопоточные (см. рис. 13.1); б) двухпоточные (рис. 13.3); в) многопоточные; 3) по условиям подвода жидкости к рабочему колесу: а) односторон- него входа (см. рис. 13.1, 13.2); б) двустороннего входа (рис. 13.3, 13.4); 4) по условиям отвода жидкости от рабочего колеса: а) со спиральным отводом (см. рис. 13.1); б) с кольцевым отводом; в) с направляющим аппа- ратом (см. рис. 13.2, 13.3, 13.4);
$ 13.2. Движение жидкости в рабочем колесе насоса 209 5) по конструкции рабочего колеса: а) с закрытым рабочим колесом (с двумя дисками); б) с полуоткрытым рабочим колесом (с одним диском); в) с открытым колесом (без дисков). § 13.2. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА. ФОРМА ЛОПАТОК РАБОЧЕГО КОЛЕСА Различают следующие виды скорости движения частиц жидкости в ра- бочем колесе центробежного насоса: 1) скорость переносного движения (окружную скорость) и, направлен- ную по касательной к окружности в сторону вращения рабочего колеса: и=тсгп/30; 2) скорость относительного движения го, т. е. скорость движения час- тиц жидкости относительно лопаток рабочего колеса, направленную но ка- сательной к лопаткам; 3) скорость абсолютного движения о, которая является суммой век- торов окружной и относительной скоростей: v = u + w. Рис. 13.5. На рис. 13.5 приведены параллелограммы скоростей при входе па ло- патку рабочего колеса (щ, Ю|, и при выходе с лопатки (пг, w2, v2). Ра- диальная составляющая абсолютной скорости на выходе v2r = i)2sina2- Окружная составляющая абсолютной скорости на выходе v2„ = u2cosa2= = u2—v2rctg₽2- Здесь di и a2 — углы между абсолютной и окружной ско- ростью соответственно при входе на лопатку и выходе из колеса; при отсут- ствии предварительной закрутки потока перед колесом a1=90°; Pi и р2 — углы между относительной скоростью и отрицательным направлением ок- ружной скорости при входе и выходе из колеса. Углы Pi и Рг называются рабочими углами лопаток; величина их определяет очертание лопаток. В зависимости от численного значения рабочих углов р лопатки мо- гут быть трех типов: отогнутые назад (Р2<90°) (рис. 13,6, а); радиальные (Р2=90°) (рис. 13.6, б); загнутые вперед (р2>90°) (рис. 13.6, в). В совре-
210 Глава 13. Лопастные насосы менных насосах в основном применяются лопатки, отогнутые назад, со сле- дующими значениями рабочих углов: Pi = 20—30°; j}2=l(>— 40е’ (чате 20—30°). § 13.3. РАСХОД ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ КАНАЛЫ РАБОЧЕГО КОЛЕСА. ПОДАЧА НАСОСА Расход жидкости через каналы рабочего колеса определяется по фор- муле QK = ~~ D2b2v2r = - O262v2sin а2, (13.1) где D2 — диаметр внешней окружности рабочего колеса; Ь2 — ширина кана- ла рабочего колеса на выходе. Выражение (13.1) является приближенным, поскольку в нем не учитываются толщина лопаток 6 и число их z. При уче- те последних выражение (13.1) примет вид Qk = В2ЬгЛ>2гг (13.2) где ф2 — коэффициент стеснения потока лопатками на выходе из колеса: 02 = 1— - D2sin з2 При ai = 90° расход QK можно выразить через величины, определяющие вход жидкости в межлопаточные каналы: Qk — DibjVi, (13.3) где ф, — коэффициент стеснения потока на входе: ' ~ DjSin ' Так как обычно число лопаток z = 6—12, то в крупных насосах ф, ~0,88, ф2~0,95; в небольших насосах ф1 ~ 0,75, ф2--0,9.
§ 13.5. К., п. д. центробежных насосов 211 Подача насоса определяется выражением Q --- 'ioQk (13.4) где 1|0 — объемный к. и. д. насоса (подробнее об этом см. § 13.5). § 13.4. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА Основное уравнение центробежного насоса, по которому определяется действительный напор, обеспечиваемый рабочим колесом насоса, имеет вид н = ^kz ИЛИ при Ct; = 90° U2t>2COS а2--- «1V1COS Ctj g U2V2u g (13.5) где т,г—гидравлический к. п. д. насоса (подробнее см. § 13.5); kz—коэф- фициент влияния числа лопаток. В первом приближении можно считать, что величина kz определяется лишь числом лопаток г и их формой и не за- висит от режима работы насоса. Для насосов с односторонним входом коэффициент kz может быть оп- ределен по формуле Пфлейдерера: kz Ъ kz где, по А. А. Ломакину [71], <р=(0,55—0,65)+0,6 sin02- Для насосов с на- правляющим аппаратом ср = 0,8—1,0; для насосов без направляющего аппа- рата <р= 1,0—1,3. При г->оо kz-*A. Ниже приведены значения ^.вычислен- ные для угла 02 = 30° и г;/г2=0,5 при различном числе лопаток z [71]: z 4 6 8 10 12 16 24 kz 0,624 0,714 0,758 0,806 0,834 0,870 0,908 Более точный учет влияния числа лопаток па напор может быть про- изведен по методике Стадола — Майзеля [23] или по теории, разработанной С. С. Рудневым.1 Для приближенного определения напора, обеспечиваемого колесом на- соса, при известных величине диаметра колеса D2 и частоте вращения п 4 можно пользоваться формулой// = m—, где m — коэффициент напора; g при нормальном режиме работы насосов т = 0,45—0,55. § 13.5. К. П. Д. ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ В центробежных насосах, помимо объемных потерь (утечек), учитывае- мых объемным к. п. д. т]о и определяемых выражением (12.5), а также потерь напора в проточной части насоса, учитываемых гидравлическим 1 См.: Викторов Г. В. Гидродинамическая теория решеток. М., 1969.
212 Глава 13. Лопастные насосы к. п. д. и определяемых выражением (12.6), имеют место и механические потери, которые учитываются механическим к. п. д. тщ, определяемым выра- жением (12.7). Разность N—NM в выражении (12.7) обычно называют гид- равлической мощностью. Гидравлическая мощность Nr—это та мощность, которую развивал бы насос при отсутствии объемных и гидравлических потерь мощности. Таким образом, Nr = (Q + Д (?у) а механический Vr к. п. д. г;м=._ ,где N — мощность насоса, определяемая выражением (12.2). Механический к. п. д. центробежного насоса, кроме потерь мощности, перечисленных в § 12.2, учитывает еще потерю мощности на трение дисков рабочего колеса о жидкость. Численные значения коэффициентов то, 7(Г и т|М для центробежных на- сосов, соответствующие оптимальным режимам их работы, приведены в табл. 13.1 [10]. Таблица 13.1 Насос Т.Г С большой подачей 0,95—0,98 0,95 0,95—0,97 С малой подачей, пизконапорный 0,90—0,95 0,85—0,90 0,90—0,95 С малой подачей, высоконапорпый 0,85—0,90 0,80—0,85 0,90 Коэффициенты т0 и 5 м зависят не только от абсолютных размеров на- соса, но также и от коэффициента быстроходности ns (см. § 13.7), умень- шаясь при его снижении [71]. К. и. д. центробежного насоса т], определяемый выражением (12.4), из- меняется в зависимости от подачи и вида насоса в пределах 0,70—0,85. В малых насосах т] может снижаться до 0,60, в крупных современных на- сосах т] достигает 0,92. § 13.6. ПОДОБИЕ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ. ЗАВИСИМОСТЬ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НАСОСА ОТ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РАБОЧЕГО КОЛЕСА Различные группы лопастных насосов могут быть объединены по прин- ципу их геометрического подобия. Геометрическое подобие рабочих колес предполагает пропорциональ- ность всех сходственных размеров проточной их части (г, D, Ь), равенство углов, определяющих форму лопаток (Р), а также одинаковое число ло- паток (z). Для геометрически подобных рабочих колес натурного («н») и г н модельного («м») насосов должно соблюдаться условие = — , — г м ъ'м = ...=б, где б — линейный масштаб подобия. Кинематическое подобие заключается в подобии параллелограммов скоростей, построенных для сходственных точек рабочих колес натурного Пц Щ1 Иц и модельного насосов, т. е.- = - = ---= ' , где п — частота вра- Шм «м щения рабочих колес рассматриваемых насосов.
§ 13.6. Подобие лопастных насосов 213 Для динамического подобия режимов работы геометрически подобных насосов при наличии кинематического подобия требуется равенство чисел Рейнольдса для модели и натуры. Так как центробежные насосы обычно работают в режимах автомодельности или близких к ним, то для подобия режимов работы насосов считают достаточным наличие геометрического и кинематического подобия. Можно доказать, что для подобных насосов, работающих в подобных режимах, одинаковы объемные и гидравлические к. п. д., т. е. 7;0.н = 7io.m! 7]г н=тг м.Считают, что и полные к. п. д. в этих случаях также одинаковы: Т]и = Чм- На основании формул (13.1), (13.2) и (13.4) — = О3------, (13.6) VM т. е. подача подобных насосов, работающих в подобных режимах, пропор- циональна кубу линейного масштаба подобия, а также первой степени час- тоты вращения. Согласно выражению (13.5), Я.м (13.7) т. е. напор, развиваемый подобными насосами в подобных режимах, пропор- ционален второй степени линейного масштаба подобия и частоты вращения. На основании формулы (12.3) Ml NM (13.8) т. е. мощность насосов пропорциональна пятой степени линейного масштаба подобия, кубу частоты вращения рабочего колеса и первой степени удель- ного веса перемещаемой жидкости. Если подобные насосы перекачивают одинаковую жидкость (•,'„ = то выражение (13.8) принимает вид Ум (13.9) Если рассматривать подобные режимы работы одного и того же насо- са при разных частотах вращения рабочего колеса щ и п2, то выражения (13.6), (13.7) и (13.9) примут вид 01 _ <?2 П1 П2 ’ (13.10) Я1 _ 1 '_П1_\2 (13.11) Н2 ' \ П2 / — = 1 ' П1 \3 (13.12) У \ П2/ Зависимости (13.10), (13.11) и (13.12) выражают законы пропорцио- нальности; они, как и законы подобия, являются приближенными, но, поль- зуясь ими, можно производить пересчет основных характеристик насоса (см. § 13.12) с одной частоты вращения рабочего колеса на другую.
214 Глава 13. Лопастные насосы § 13.7. КОЭФФИЦИЕНТ БЫСТРОХОДНОСТИ. ТИПЫ РАБОЧИХ КОЛЕС ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ Коэффициентом быстроходности ns называется частота вращения насо- са, подобного данному, который при напоре 1 м подает 0,075 м3/с жидкос- ти. Если при этом у= 1000 кгс/м3, то Уп =0,736 кВт. Коэффициент быстроходности является основным критерием подобия всей серии подобных насосов, работающих в подобных режимах. Он опреде- ляется формулой л/О' п5=3,65-^-, (13.13) где п — частота вращения рабочего колеса, мин; Q — подача насоса, м3/с; И— напор насоса в режиме г1тах, м. Таблица 13.2 Параметры рабочих колес Насосы центробежные осевые (пропел- лерные) тихоходные нормальные быстроходные Коэффициент быстроходности nf 50—90 80—300 Удельная частота вращения пу 13—25 20—80 250—500 70—140 500—1000 140—300 Л , Соотношение размеров 3,0—2,5 2,5—1,4 1,4—0,9 0,8 Форма лопаток Цилиндри- Двойной кри- Двойной Двойной ческая визны на входе, цилин- дрическая на выходе кривизны кривизны Примечания: 1. Do —диаметр горловины рабочего колеса; в тихоход- ных центробежных насосах D0=D{ (Z), — внутренний диаметр рабочего колеса), в остальных насосах 2. В быстроходных центробежных и осевых насосах £>2= 2
§ 13.8. Кавитационный расчет лопастных насосов 215 В связи с переходом к системе СИ вместо коэффициента быстроходнос- ти ns в настоящее время вводят так называемую удельную частоту вра- щения насоса «F Q п.; =------- Я3/4 (13.14) Число пу, так же как и ns, является критерием подобия лопастных насосов и режимов их работы. Для насоса с двусторонним входом в формулы (13.13) и (13.14) под- ставляется половина фактической подачи. Для многоступенчатых насосов с одинаковыми рабочими колесами в эти формулы следует подставить значе- ние напора, деленного на число ступеней. Коэффициент быстроходности п, (а также пу) тесно связан с формой рабочего колеса. При увеличении ns этношение диаметра колеса D2 к диа- метру входного отверстия (горловины) По уменьшается, а ширина колеса растет. В табл. 13.2 приведены разновидности рабочих колес лопастных насо- сов в зависимости от численного значения коэффициента быстроходности и формы рабочих колес [23]. § 13.8. КАВИТАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ Допускаемая высота всасывания жидкости из открытого резервуара определяется из условий бескавиташюиной работы лопастного насоса: где -/гП Д!—-суммарная потеря напора во всасывающем трубопроводе; Д/г£””— приближенно допускаемый кавитационный запас (см. § 12.2): Д й£°в = (1,2— 1,3) Дй^ав- Точнее Д^кав определяется по кавитационной характеристике насоса (см. § 12.3). Применительно к лопастным насосам Дй££в может быть подсчитан по формуле С. С. Руднева: / „ । 7Г \ 4/3 . (13.15) где п — частота вращения рабочего колеса, мин; Q — подача насоса, м3/с; С — кавитационный коэффициент быстроходности, зависящий от конст- руктивных особенностей насоса. При оптимальном режиме для обычных на- сосов С = 800—1000, для насосов с повышенными кавитационными свойст- вами С= 1300—3000. Во избежание нарушения процесса всасывания необходимо: ограничи- вать высоту всасывания (особенно подогретых жидкостей, а горячие жид- кости следует подводить к насосу с избыточным давлением); уменьшить со- противление всасывающего трубопровода путем сокращения его длины и снижения местных сопротивлений, а также скорости всасывания жидкости; ие допускать, чтобы насос работал при больших числах оборотов и боль- ших подачах. Максимально допустимую частоту вращения рабочего колеса при из- вестных подаче Q, давлении на входе дви давлении насыщенных паров pit
216 Глава 13. Лопастные насосы можно определять по формуле (13.15), в которой допустимо принять А ^кав — (Рв ’ Рн.п)/Т Иглах — С / Ра ' Рн.п \ VQ I ( ) Из формулы (13.15) может быть найдена также максимально допусти- мая подача Qmax насоса при известном значении п, которая зависит от вида двигателя. Для предупреждения кавитации в осевых насосах, обладающих боль- шой подачей, высота всасывания не должна превышать 1—2 м. Более на- дежно в подобных случаях устанавливать насос ниже уровня жидкости в приемном резервуаре (Я^оп<[0). Сказанное в основном относится к случаям перекачивания нагретых или горячих жидкостей. Устойчивость работы насоса в кавитационном отношении зависит от скорости движения жидкости в горловине рабочего колеса, которая при за- данных Q и п зависит от диаметра горловины приблизительно равного диаметру всасывающего патрубка. Оптимальный дли этих условий диаметр горловины рабочего колеса при его проектировании может быть найден по другой формуле С. С. Руднева: Ро = йот/Л 2-, г п где для одноступенчатых насосов, а также для первой ступени многосту- пенчатых насосов коэффициент йо=4,О—4,5, для остальных ступеней мно- гоступенчатых насосов йо=3,5—4,0; для колес с повышенными кавитацион- ными качествами &о=4,5—6,0. Для практических расчетов, учитывая воз- можную перегрузку насосов, рекомендуется во всех случаях брать верхний предел. Окончательно принятый диаметр горловины Do' должен быть уточнен учетом диаметра втулки колеса dBT- Do = /о2 -d2BT. Для контроля за кавитационными условиями работы насоса при его эксплуатации по формуле (12.8) с помощью вакуумметра, установленного на всасывающем патрубке, определяется вакуумметрическая высота всасы- вания Явак. Последняя должна быть меньше допускаемой вакуумметриче- ской высоты всасывания, которая часто приводится в характеристиках на- сосов, помещаемых в каталогах насосов. Кавитационный расчет центробеж- ных насосов можно производить и с помощью номограмм, разработанных применительно к методу С. С. Руднева [10]. § 13.9. ОСЕВАЯ НАГРУЗКА НА КОЛЕСО В насосах с односторонним входом вследствие асимметричности рабо- чего колееа (передний диск, в котором выполнено отверстие для входа жидкости, имеет меньшую площадь, чем задний диск) возникает осевая на- грузка на колесо, стремящаяся сдвинуть его вместе с валом, на который оно насажено, в сторону всасывающего патрубка. О характере распреде- ления давления на передний и задний диски колеса можно судить по эпю- рам давлений, показанным на рис. 13.7.
§ 13.9. Осевая нагрузка на колесо 217 Осевая нагрузка на колесо равна объему результирующей эпюры дав- ления и с некоторым запасом определяется по формуле Р = (Рз — Pi) 4Д2у-а2) 4 где р2 и р\ — соответственно давления на выходе из колеса и во всасываю- щем патрубке; D? и d — диаметр окружности уплотнительного зазора и диаметр вала. Приближенно осевую нагрузку на колесо можно также определять по выражению 4^-d2) Р =-----------уН, 4 где Н—напор насоса. В многоступенчатых насосах полная осевая нагрузка равна сумме осевых нагрузок, действующих на каждое рабочее колесо. В тихоходных (чисто радиальных) колесах насосов в связи с изме- нением направления движения жидкости при входе в колесо от осевого до радиального возникает также реактивная сила, действующая навстречу осевой силе Р и определяемая выражением Р p==fe——Vy g где k — опытный коэффициент, уменьшающийся с увеличением коэффициен- та быстроходности и при малых ns примерно равный единице; «1 — абсо- лютная скорость при входе жидкости в колесо. Таким образом, осевая на- грузка на колесо в радиальных насосах Р'=Р—Рр. При значительной осевой нагрузке (в крупных насосах она может до- стигать сотен кгс) происходит смещение колеса и вала в сторону всасы- вающего патрубка, что может привести к соприкосновению рабочего колеса с выступающими элементами корпуса, при этом происходит истирание ко- леса и заклинивание его.
218 Глава 13. Лопастные насосы Разгрузка осевого давления в одноколесных насосах производится:1 путем применения рабочих колес с двусторонним входом; устройством вто- рого уплотнительного зазора и отверстий в задней стенке колеса и приме- нением упорных подшипников; в многоколесных насосах — симметричным взаимно противоположным расположением рабочих колес и применением гидравлических пят. Основы расчета лопастных насосов даются в работе [23]; примеры рас- четов рабочего колеса центробежного насоса и размеров спиральной камеры приведены в работе [71]; расчету центробежных насосов высокого давления и их конструкциям посвящена книга А. К. Михайлова и В. В. Малюшен- ко [63]. § 13.10. МАРКИРОВКА ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ Марка насоса включает: 1) цифры, обозначающие характерный размер насоса в миллиметрах, уменьшенный в 25 раз и округленный;2 2) прописные буквы, обозначающие тип насоса; 3) цифры после букв и дефиса, обозначающие коэффициент быстро- ходности, уменьшенный в 10 раз; 4) цифры после знака умножения, обозначающие в многоступенчатых насосах число ступеней. Марки центробежных насосов для химических производств, помимо указанных обозначений, согласно ГОСТ 10168—68, включают после коэф- фициента быстроходности в одноступенчатых насосах или числа ступеней в многоступенчатых насосах прописные буквы, указывающие условное обоз- начение материала, из которого изготовляются детали проточной части на- соса, затем цифры, характеризующие вид уплотнения или мощность элект- родвигателя в киловаттах и, наконец, конструкцию насоса. В осевых насо- сах марка состоит из прописных букв, обозначающих тип насоса, за кото- рыми следует цифра, обозначающая модель типового колеса, далее — циф- ры, указывающие диаметр рабочего колеса в миллиметрах, уменьшенный в 10 раз. В некоторых марках насосов встречаются и другие комбинации. В качестве примера приведем некоторые марки лопастных насосов и их расшифровку: 4К-6—консольный насос, диаметр всасывающего патруб- ка 100 мм, коэффициент быстроходности n5 = 60; 8КМ-12— моноблок-насос консольного типа, диаметр всасывающего патрубка 200 мм, коэффициент быстроходности ns = 120; 10М-8Х6 — многоступенчатый насос, диаметр вса- сывающего патрубка 250 мм, коэффициент быстроходности ns=80, шести- ступенчатый: 4Х-6Е-1—насос химический, горизонтальный, одноступенча- тый с деталями проточной части из хромоникельмолибденовой стали и с мягким сальником, диаметр всасывающего патрубка 100 мм, коэффициент быстроходности ns = 60; ЗХГВ-7Х2А-20-4 — насос химический герметично- вертикальный, двухступенчатый с деталями проточной части из углеродис- той стали, с мощностью электродвигателя 20 кВт и общим контуром цирку- ляции перекачиваемой жидкости в насосе и двигателе, диаметр нагнетатель- ного патрубка 75 мм, коэффициент быстроходности п5 = 70; ОП5-87 — насос осевой с поворотными лопастями, модель пятая, диаметр рабочего колеса 870 мм; 20А-18ХЗ — насос артезианский, трехступенчатый, наименьший внутренний диаметр обсадной трубы (колонны) 500 мм, коэффициент быст- роходности ns = 180. 1 Подробно о способах уравновешивания осевой нагрузки см. в работах [23, 74, 99]. 2 В качестве характерного размера чаще всего принимается диаметр всасываю- щего или нагнетательного патрубка, в осевых насосах — диаметр рабочего колеса, в артезианских насосах — диаметр обсадной трубы.
§ 13.12. Характеристики центробежных насосов 219 В марки более старых насосов двустороннего входа типа НД, которые еще и поныне выпускаются, вместо коэффициента быстроходности и, вклю- чается буквенный индекс, обозначающий напор («и» — пизконапорнып, «с» — средненапорный, «в» — высоконапорный). Например: 6НДВ-Б — насос двусторонний высоконапорный бензиновый, диаметр нагнетательного па- трубка 150 мм; 12НДС-НМ—насос двусторонний среднепапорный, нефтя- ной, модернизированный, диаметр нагнетательного патрубка 300 мм. Величины, включенные в марку насоса, характеризуют его следующим образом. Поскольку диапазон расчетной скорости во всасывающем патруб- ке насосов сравнительно небольшой (2,8—3,2 м/с), диаметр всасывающего патрубка, а значит, и размер самого насоса определяют величину расчет- ной подачи. Коэффициент быстроходности ns при данных п и Q характе- ризует напор Н, развиваемый насосом: чем меньше ns, тем выше Н, и наоборот. Так, насосы 6К-8 и 6К-18 одинаковы по своим размерам, следо- вательно, они обеспечивают примерно одну и ту же подачу Q. Однако на- пор первого насоса сп5=80 больше, чем напор второго насоса с пЛ = 180 (см. § 13.7). § 13.11. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАСОСЫ, ВЫПУСКАЕМЫЕ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТЬЮ В табл. 13.3 приведены основные технические данные некоторых типов центробежных насосов, выпускаемых отечественной промышленностью [G0, 66]. Таблица включает следующие типы насосов. 1. Консольные и коисолыю-моноблочные насосы типов К и КМ — го- ризонтальные одноступенчатые насосы с рабочими колесами одностороннего входа, служащие для перекачивания воды и других чистых химически ней- тральных жидкостей при температуре до 150°С. 2. Одноступенчатые насосы с двусторонним входом с осевым разъемом корпуса типов НД, Д и СД, служащие для перекачивания чистой воды при температуре до 100°С и частично агрессивных жидкостей вязкостью до 30 сСт (в марке насоса приставка «X»). 3. Многоступенчатые насосы типов ЦНС, ЦННЖ, ЦК, ЗВ, М, НМК, служащие для перекачивания воды и других чистых химически нейтральных жидкостей, а также для подачи воды в нефтеносные пласты.1 § 13.12. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ Характеристика центробежного насоса представляет графические изо- бражение зависимости напора Н, мощности N, к. п. д. т] и допускаемой ва- куумметрической высоты всасывания Нв°к (или допускаемого кавитацион- ного запаса Д/ijJf") от подачи насоса Q при постоянных значениях частоты вращения рабочего колеса п, вязкости и плотности жидкости на входе в насос. Характеристика насоса может быть получена в результате нормаль- ных и кавитационных его испытаний в заводских или лабораторных усло- виях на специально оборудованных стендах. Характеристики различных насосов приведены в каталогах насосов (см., например, [60, 66, 83, 95, 112]). На рис. 13.8 в качестве примера приведена характеристика насоса мар- ки 4К-18 при п = 2900 об/мин, на рис. 13.9 — характеристика насоса марки 8М-8Х4 при п=1450 об/мин. 1 О других типах центробежных насосов см. в литературе [32, ЬЗ, 95, 100, И2 и ДР].
Таблица 13.3 Марка иасоса Подача, л/с Напор, м ст. жидкости Частота вращения, об/мин Мощность электро- двигателя, кВт Род перекачиваемой жидкости и назначение насоса 1 2 3 4 5 6 Консольные и консольно-моноблочные насосы типов К и КМ 1.5К-6; 1,5К-6а; 1.5К-66 3,06, 2,64; 2,50 17; 14; 11 2900 1,5; 1,5; 1,1 2К-6; 2К-6А; 2К-66 5,56 31; 25; 19 2900 4 ; 3; 2,2 2К-9; 2К-9а; 2К-96 5,56; 4,72; 4,17 19,5; 15; 12 2900 2,2; 1,5; 1,5 ЗК-6; ЗК-ба 12,5; 11,1 45; 41,5 2920 15; 14 Вода и другие хи- ЗК-6И; ЗК-6И/Г, ЗК-6И/2 11,9; 10,0; 11,9 51,5; 48; 51,5 2900 17; 14; 14 мически нейтраль- ЗК-9; ЗК-9а 12,5; 9,72 31; 22,5 2900 7,5; 5,5 ные жидкости до ЗКМ-6; ЗКМ-ба 12,5; 11,1 54; 41,5 2900 14; 10 105°С 4К-18; 4К-18а 22,2; 19,4 23; 18 2900 7,5; 5,5 4К.-6; 4К-6а 24,5; 23,9 87; 76 2920; 2900 55; 40 4К-8; 4К-8а 25,0 55; 43 2900; 2920 20 4К-12; 4К-12а 25,0; 23,6 34; 28,5 2900 14 4КМ-8; 4КМ-8а 25,0 55; 43 2900 22; 17 4КМ-12; 4КМ-12а 25,0; 23,6 34; 28,5 2900 14; 10 6К-8, 6К-8а; 6К-86 45,0; 38,9; 38,9 32,5; 28,5; 22 1450 30; 22, 17 6К-12; 6К-12а 45,0; 41,7 20; 15 1450 14,5; 10 6КМ-12; 6КМ-12а 45,0; 4!,7 20; 15 1450 13; 8 8К-12; 8К-12а 80,0; 69,4 29; 24 1460 30; 22 8К-18; 8К-18а 80,0; 72,2 17,5; 15,5 1450 20; 17 Одноступенчатые иасосы с двусторонним входом и осевым разъемом корпуса 4НДв-60 25—49,9 22—104 1450—2950 14—75 Чистая вода д0 5НДв-60 35—69,4 26—40 1450 20—40 100°С бНДс-60 60—91,7 60—80 2950 75—100
I 2 3 6НДв-60 60—100 33-54 6НДВ-Х 60—100 33—54 1 ОД-6-60 111—167 46—70 10СД-6 13,5 74 8НДВ-6О 150—200 35—94 8НДВ-Х 111—200 35—94 10Д-9 139—264 27—61 12Д-19-60 150—258 12—24 14Д-6 222—472 90—137 СЭ800-55 (12СД-9) 222 55 12НДс-60 180—350 24—70 14НДС 222—350 33—42 12НДСР 300 68
Продолжение табл. 13.3 4 6 1450 1450 40—75 55—75 Агрессивные жид- кости вязкостью до 30 сСт 1450 115— 135 Чистая вода до 100С 1450 160 Чистая вода до 180°С 960; 1450 55—240 Чистая вода до юос 960; 1450 75—250 Агрессивные жид- кости вязкостью до 30 сСт 1450 100—175 Чистая вода до 1450 1450 40—75 500—650 100°С 1450 200 Чистая вода до 180°С в теплофика- ционных магистра- лях 960; 1450 55—270 То же до 100°С 960 100—160 То же до 80°С 1450 250 Чистые жидко- сти, а также жид- кости, содержащие частицы шлама раз- мером до 3 мм
Продолжение табл. 13.3 1 2 3 4 5 6 20Д-6; 20Д-6м 403—639 107,5—89 970; 1000 630; 800 Чистая вода до 16НД1|М 500—550 16—21 960 100—150 100°С 18НДС; 18НДсм 550; 750 34; 58 730; 1000 255; 630 20НД„; 20НДс 555—900; 950 13,5—32; 71 730—960 125—400; 800 24НД„; 24НДС 1055—1389; 1805 13—31; 79 585—730; 750 200—500; 1600 22НДС 1305 90 960 1350 32Д-19 1055—1805 10,5—26 585; 730 250—630 48Д-22 3333 28 500 1250 Многоступенчатые насосы ЦНС150-38 41,7 390 2960 250 ЦНС150-23 41,7 240 2970 160 ЦННЖ150 100 41,7 1000 3000 800 UH150-100 (6МС-7Х10) 41,7 1000 2980 800 ЦН 150-125 4! ,7 1250 3000 1000 ЦН150-150 41,7 1500 3000 1250 ЦН150-175 41,7 1750 3000 1600 ЦН 150-200 41,7 2000 3000 1600 ЗВ-200 х 2 69,4—139 69-120 1450 125—200 ЗВ-200x4 69,4—139 138—240 1450 250—400 14М-8Х4 167 380 1480 1000 10НМКХ2 200—278 140—202 1450 630 28М-12Х2 694—1000 150—200 980 1600—2500 Вода н другие хи- мически нейтраль- ные жидкости Подача в нефте- носные пласты воды Чистая вода до 100°С Чистая вода и другие химически нейтральные жид- кое in
£ 13.12. Характеристики центробежных насосов 223 На характеристиках приводится частота вращения рабочего колеса, ко- торому эта характеристика соответствует. При другой частоте вращения рабочего колеса п, характеристика насоса может быть пересчитана по фор- ni мулам (13.10) — (13.12), т. е. ординаты точек изменятся так: Qr = Q ; 0 40 60 120 Ы 200 ЯОЦмУч Рис. 13.9. Приведенная в характеристиках связь Н—Q действительна для любой жидкости. При пользовании кривой N—Q следует учитывать род жидкости, по- скольку мощность насоса прямо пропорциональна удельному весу жид- кости у. Величины допускаемых вакуумметрических высот всасывания ^ак’ указанные в характеристиках насосов и в таблицах технических данных, приведенных в каталогах насосов, действительны при подаче насосами во- ды до 20°С при нормальном атмосферном давлении, равном 10 м вод. ст. (735,5 мм рт. ст.), а также при расчетной частоте вращения рабочего коле- са п. Если насос будет работать при другой частоте вращения пь то новая допускаемая вакуумметрическая высота всасывания подсчитывается по вы- ражению / п. \2 Wb°ki = — ОаЛ 1 ' Bolv \ Ц / (13.16) Я1 и отвечает иной подаче Qi—Q . п В случае подачи насосом воды с более высокой температурой или иной жидкости, а также при давлении, отличном от нормального атмосферного,
224 Глава 13. Лопастные насосы искомая допускаемая вакуумметрическая высота всасывания определяется по формуле №.иск = ^ак - Ю - На - Йн.п.ж» где #вак — допускаемая вакуумметрическая высота всасывания, м вод. ст.; находится по характеристике насоса в каталоге или по выражению (13.16); Нл — атмосферное давление в местности, где устанавливается насос, м ст. перекачиваемой жидкости; йц.п.ж—давление насыщенных паров перекачи- ваемой жидкости, м ст. жидкости при заданной температуре. Для жидкости с иным удельным весом атмосферное давление, выра- женное в метрах столба этой жидкости, определяется по зависимости 1000 На.и ст.ж =Яа.м вод.ст- > где уж — удельный вес перекачиваемой жид- 7 ж кости, кгс/м3. Кривые, показанные на характеристиках насосов сплошными линиями, соответствуют нормальному диаметру рабочего колеса; кривые, показанные штриховыми линиями, — рабочему колесу, обточенному по внешней окруж- ности. Первая ступень обточки обычно обозначается индексом «а», вторая ступень обточки — индексом «б». Выполняемая на насосостроительпых заводах обточка рабочих колес преследует цель расширения области использования насоса данной марки и не превышает обычно 15—20% диаметра нормального колеса, чтобы не вызвать чрезмерного снижения к. п. д. Волнистыми линиями на кривых Н—Q ограничивается рабочая часть характеристики насоса, т. е. зона, соответствующая оптимальному режиму насоса при наибольших значениях к. п. д., в пределах которой рекоменду- ется его эксплуатация. На рис. 13.10 приведены кривые связи Н—Q и N—Q при различной частоте вращения рабочего колеса п, называемые универсальными или то- пографическими характеристиками. Кроме того, на рисунке нанесены кри- вые напора Н (нисходящие линии) и мощности N (восходящие линии) в
§ 13.13. Рабочий режим насосной установки 225 функции от подачи Q при частотах вращения п, равных 2900, 2500, 2000 и 1500 оборотов в минуту, а также изолинии к. п. д. т), равные 65, 67, 69, 71 и 73%. Восходящая штриховая линия соответствует высшему значению к. п. д. (r| = max). С помощью таких графиков можно для данной марки на- соса выявить значения Q, Н, N и т] при различной частоте вращения рабо- чего колеса п. Таким образом, подобные графики позволяют судить о работе насоса при любой подаче для любой практически возможной частоты вращения рабочего колеса, а значит, и ротора двигателя. § 13.13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕГО РЕЖИМА НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ И ЕГО РЕГУЛИРОВАНИЕ Определение рабочего режима насосной установки производится совме- щением на одном графике (рис. 13.11) в одинаковых масштабах характе- ристики самого насоса (кривая 1) с характеристикой насосной установки (кривая 2), т. е. с кривой потребного напора (см. § 7.6). На рисунке показано такое совмещение для случая, когда напорный резервуар расположен выше питающего резервуара, причем оба резервуа- ра открыты. Точка А пересечения указанных кривых называется рабочей или режимной точкой; НА — соответствующий ей потребный напор; QA ~~ соответствующая ей фактическая подача. Па рис. 13.11 приведен наилучший вариант, когда точка А находится в границах рекомендуемой области ис- пользования насоса. Эти границы показаны на кривой 1 волнистыми ли- ниями. Таким образом, данным характеристическим кривым насоса и насосной установки соответствует только одна рабочая точка А и, следовательно, со- вершенно определенные фактическая подача QA и напор Я^.Если послед- ние не удовлетворяют заданным условиям, необходимо изменить режим 8 Зак. 2586
226 Глава 13. Лопастные насосы работы насосной установки. Изменение режима может быть достигнуто следующими способами: 1) изменением характеристики насосной установки, что производится либо дросселированием с помощью регулирующего устройства (задвижки, вентиля), либо изменением диаметра трубопровода. Увеличением диаметра можно увеличить подачу, дросселированием же можно лишь уменьшить подачу, причем способ этот является неэкономичным; 2) перепуском некоторого объема жидкости из нагнетательной линии во всасывающую, что так же неэкономично, как и дросселирование; 3) изменением кривой связи Н по Q самого насоса. Последнее может быть достигнуто двумя путями: а) изменением числа оборотов рабочего ко- леса насоса; б) обточкой рабочего колеса. При этом Q _ Q' ~d2 (13.17) и 2 Н Н' (13.18) где Q и Н — соответственно подача и напор насоса при нормальном диа- метре D2 внешней окружности рабочего колеса; Q' и ГТ — то же при диа- метре D2 обточенной внешней окружности рабочего колеса. Из сопоставления выражений (13.17) и (13.18) получаем: Н f Q V Н' ~ \ Q' ) или Н = cQ2. Таким образом, режимные точки, удовлетворяющие выражениям (13.17) и (13.18), располагаются в поле Н—Q на параболе, вершина которой про- ходит через начало координат и которая называется параболой обточек. Как уже отмечалось выше (см. § 13.12), чтобы не вызвать чрезмерного снижения к.п.д. насоса, величина обточки не должна превышать 15—20% диаметра нормального колеса. Предельные величины обточки рабочего ко- леса зависят от его коэффициента быстроходности ns. Эта зависимость при- ведена ниже [23]: ns 60 120 200 300 350 Более 350 £)„—D9 --------- 0,20 0,15 0,11 0,09 0,07 0,00 Следует иметь в виду, что при регулировании подачи насоса путем из- менения частоты вращения его колеса подача Q, напор Н и мощность N будут меняться в соответствии с выражениями (13.10)—(13.12) лишь в том случае, если характеристика насосной установки (кривая потребного напо- ра) представляет параболу второй степени, выходящую из начала коор- динат.
§ 13.14. Подбор насосов 227 § 13.14. ПОДБОР НАСОСОВ При выборе насоса для работы в заданных условиях, т. е. когда из- вестны подача насоса Q, потребный напор Н и частота вращения п, кото- рая обычно определяется родом двигателя, следует по формуле (13.13) под- считать коэффициент быстроходности ns и затем по табл. 13.2 подобрать тип насоса (центробежный или осевой). Далее подбор нужного насоса и отыскание марки его производим по сводным графикам подач и напоров, или так называемым графикам полей насосов, приведенным в каталогах насосов, а также ГОСТах для различных насосов и разных жидкостей (см. § 12.3). В качестве примера приведем сводные графики подач и напоров одно- ступенчатых центробежных консольных насосов типа К и КМ (рис. 13.12) и одноступенчатых центробежных насосов двустороннего входа типа Д и НД (рис. 13.13) [66]. На некоторых сводных графиках выпускаемые образ- цы насосов показаны сплошными линиями; насосы, намеченные к выпуску, — штриховыми. Верхняя часть криволинейного четырехугольника, или поля насоса, соответствует нормальному диаметру рабочего колеса в границах рекомен- дуемого использования насоса, нижняя часть — колесу, максимально обто- ченному по внешней окружности. В отдельных случаях показана также средняя линия, соответствующая промежуточной обточке рабочего колеса. Для подбора насоса по найденным значениям фактической подачи Q и потребного напора Н (см. § 13.13) на сводный график наносят режимную точку. Задача решается просто, если режимная точка попадает непосред- ственно в поле какого-либо насоса. Если, например, требуется обеспечить подачу Q = 6 л/с и напор Н= =30 м (Н= Hcr-\-Yhn), обращаемся к рис. 13.12 и находим, что этим усло- виям отвечает насос типа 2К-6 или 2КМ-6 с нормальным колесом и элек- тродвигателем, обеспечивающим п = 2900 об/мин, и мощностью N = 2 кВт (по интерполяции). Если при той же подаче требуется обеспечить напор Н=25 м, то этим условиям отвечает тот же насос с обточенным колесом (первая ступень обточки) при мощности двигателя около 1,5 кВт. И, нако- нец, если при той же подаче требуется обеспечить напор /7=20 м, режим- ная точка попадает в нижнюю часть четырехугольника. Следовательно, этим условиям отвечает тот же насос с максимально обточенным колесом (вто- рая ступень обточки) при мощности двигателя около 1,25 кВт (по интер- поляции). Если режимная точка не попадает непосредственно на рабочее поле какого-либо насоса, а находится между ними, то приходится выбирать между ближайшими полями или обращаться к сводному графику подач и напоров для других типов насосов. При изменении числа оборотов по сравнению с указанным на сводном графике пересчет подачи и напора может быть произведен по формулам, приведенным в § 13.6. По сводным графикам подач и напоров выполняется лишь предвари- тельный подбор насосов. Окончательная проверка правильности выбора насоса и условий работы его производится непосредственно по характе- ристикам насосов и сводным таблицам технических данных, которые дают- ся в каталогах насосов. Там же приводятся и мощности электродвигате- лей, необходимые для обеспечения работы насосов. Пример подбора насоса для работы в заданных условиях приведен в работе [96].
Рис. 13.12.
160 200 ' ХЮ 400 ' 500 ООО 000 1000 1500 ' 2000 5000 4000 5000 6000 ' W' «' Рис. 13.13.
230 Глава 13. Лопастные насосы § 13.15. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА НАСОСОВ к параллельной работе нескольких насосов прибегают в тех случаях, когда один насос не обеспечивает нужной подачи (расход в сети). Сов- местно могут работать разные насосы и одинаковые. На рис. 13.14 представлены: схема параллельного соединения двух разных насосов, кривые связи Н по Q обоих насосов (кривые I п II), а так- же характеристика насосной установки (кривая /V). tf.. Рис. 13.15. Рис. 13.14. Для получения рабочей точки нужно построить суммарную кривую связи И—Q (кривую III), для чего складывают абсциссы (Q) точек кривых I и II при одинаковых ординатах (И). Точка А пересечения кривых III и IV является рабочей точкой. Абсцисса точки А определяет суммарную подачу обоих насосов: Q = = Qi + Qii, ордината ее — напор, развиваемый насосами: IIi=Hu. Гори- зонтальная прямая, проведенная через точку А, пересекает кривые связи Н—Q обоих насосов в точках В и С, которые являются рабочими точками насосов I и II. На рис. 13.15 показана параллельная работа двух одинаковых насосов с одинаковыми характеристиками II—Q (кривая /). Кривая II представ- ляет суммарную кривую связи Н по Q обоих насосов, полученную путем удваивания абсцисс, соответствующих одному и тому же напору Н. Точ- ка А пересечения кривой II с характеристикой насосной установки — кри- вой III — является рабочей точкой всей установки. Положение этой точки определяет напор Яд, развиваемый обоими насосами при их совместной работе, и их суммарную подачу QA. При работе одного из насосов рабо- чей точкой была бы точка В, а соответствующие ей напор и подача были бы НbhQb. Как видно из рис. 13.15, QA<^2QB, и приращение подачи AQ было бы тем меньше, чем круче характеристика насосной установки (кри- вая III). Таким образом, параллельное включение насосов оправдывает себя лишь в том случае, когда характеристика насосной установки являет- ся пологой кривой, и чем она положе, тем значительнее приращение по- дачи.1 1 Здесь рассмотрены случаи параллельной работы насосов, расположенных не- далеко друг от друга. Совместная параллельная работа насосов, расположенных на значительном расстоянии друг от друга, рассматривается в специальных курсах насосных станций.
£ 13.16. Осевые насосы 231 Последовательная работа применяется в тех случаях, когда один насос не может обеспечить потребного напора. На рис. 13.16 приведена схема последовательного включения двух раз- ных насосов, характеристики которых показаны кривыми I и //. Кривая III, полученная суммированием ординат, взятых при одних и тех же подачах, Рис. 13.16. является суммарной характеристикой Н—Q обоих насосов. Точка Л пере- сечения последней с характеристикой насосной установки (кривой IV) является рабочей точкой всей установки. Положение ее определяет разви- ваемый обоими насосами суммарный напор НА =Нвзятый при одной и той же подаче QA . Необходимо иметь в виду, что последовательное включение нескольких насосов менее экономично, чем использование одного высоконапорного насоса. § 13.16. ОСЕВЫЕ НАСОСЫ Осевые насосы могут быть жестколопастными, в которых положение лопастей рабочего колеса относительно ступицы постоянно, и поворотно- лопастными, в которых положение лопастей рабочего колеса может регу- лироваться. На рис. 13.17,а приведена схема осевого насоса. Жидкость из всасы- вающего трубопровода поступает в проточную полость 1 насоса, в которой находится рабочее колесо, состоящее из ступицы 2 с закрепленными на пей лопастями 3. Число лопастей обычно от 3 до 6. При прохождении через рабочее колесо жидкость одновременно участвует в поступательном и вращательном движении. Для устранения закрутки потока на выходе из колеса с целью уменьшения потерь напора в проточной полости насоса жидкость после рабочего колеса поступает в неподвижный направляющий аппарат 4, состоящий из ряда лопастей. Ступица рабочего колеса насажена на вал 5, который приводится во вращение двигателем. Из проточной части насоса жидкость поступает в напорный трубопровод. Рабочее колесо по своей форме похоже на гребной винт (рис. 13.17,6). Лопасти его изогнуты по винтовой поверхности.
232 Глава 13. Лопастные насосы Рис. 13.17. Осевые насосы обладают высокой подачей и малым напором. Коэф- фициент быстроходности пs. =500—1000 (см. табл. 13.2). Достоинством их является простота и компактность конструкции, а также возможность перекачивания загрязненных жидкостей. Для ориентировочных подсчетов напор, развиваемый осевым насосом, можно определять по выражению1 где ka — коэффициент напора, зависимый от коэффициента быстроходно- сти; в среднем можно принять kn - 0,0244п?/3; и — окружная скорость па внешнем диаметре рабочего колеса. Идеальная подача осевого насоса 9ид (D2-d2)v., (13.20) где D — внешний диаметр рабочего колеса; d — диаметр ступицы; может быть принят равным (0,4—0,5) D; v2 — осевая скорость: = (13.21) — коэффициент скорости: 0,055п^/3; Н —• напор насоса, м. Внешний диаметр рабочего колеса можно определять с помощью полу- эмпирической формулы D=ky^ Я-, (13.22) где k — коэффициент, равный 5—5,2; Q — подача насоса, м3/с; п — часто- та вращения, об/мин. 1 Выражения (13.19) —(13.22), а также численные значения приведенных здесь коэффициентов почерпнуты из работы 11031.
$ 13.16. Осевые насосы 233 Таблица 13,4 Марка насоса Подача, м3/ч 1 Напор, м ст. (Мощность насоса, / Частота вра- 1 жидкости / кВт |щения, об/мин 05-47 1764—3996 3,75—10,3 27—110 730; 960 05-55 3708—6444 10—12,2 154—240 960 06-55 2232—5580 3,2—9,7 26—129 730; 960 ОП2-87 7488—13284 8,3—15,1 243—495 585 ОПЗ-87 8892—14580 14,8—23,8 564—885 730 ОП5-87 8784—14220 7,15—11,7 246—423 585 ОП6-87 5328—14544 2,7—8,3 62—292 485; 585 0П2-110 11160—22320 8,8—15,3 474—916 485 ОПЗ-110 14400—22500 14,6—22,8 905—1368 585 ОП5-110 14760—23892 7,8-11,5 455—750 485 0П6-1Ю 7956—22392 2,5—7,6 86—487 365; 485 ОП2-145 19260—38448 8,8—16,4 830—1550 365 ОП5-145 24120—41040 7,7—12,8 747—1380 365 ОП6-145 14400—38520 2,7—8,2 172—800 365 ОПЮ-145 25920—39960 12,9—18 1300—1985 365 ОП2-185 27720—54900 6,8—12,7 817—1720 250 ОП6-185 26280—54720 3,25—6,1 363—948 250 ОПЮ-185 49320—74880 17,7—24,5 3400—4880 333 ОП11-185 52920—79920 12,7—20,4 2680—4040 333 ОП10-260 102240—152640 21—27,8 7960—11250 250 ОП11-260 109800—163440 15—22,2 6400—10100 250
Цмст. жидкости Рис. 13.19.
§ 13.16. Осевые насосы 235 Полезная мощность и мощность осевых насосов определяются по фор- мулам, приведенным в § 12.2. К. п. д. осевого насоса т] = та (rti — к.п.д. проточной части насо- са, равный 0,8—0,94; i]u— механический к. и. д., равный 0,94—0,98). К. п. д. большинства осевых насосов т]=0,77—0,88. Регулирование подачи жестколопастпых насосов производится измене- нием частоты вращения рабочего колеса, а в насосах поворотно-лопаст- ных — изменением угла наклона лопастей. Регулирование подачи задвиж- кой невыгодно, так как это связано с резким снижением к. п. д. Высота всасывания осевых насосов в большинстве случаев является отрицательной, т. е. насос следует располагать ниже уровня жидкости в приемном резервуаре. Наша промышленность выпускает осевые насосы типов О и ОП. Это насосы одноступенчатые с 3—6-лопастным рабочим колесом. Насосы типа О с жестким креплением лопастей. Насосы типа ОП допускают изменение угла поворота лопастей во время останова насоса. Осевые насосы типа О предназначены для перекачивания пресной и морской воды до 35° С. Осевые насосы с поворотными лопастями типа ОП предназначены для перекачивания технически чистой воды до 35—50° С, а также пресной и морской воды до 45° С. В обозначение типоразмера насоса входят: буквенное обозначение типа; цифра при обозначении типа — номер модели колеса; цифры после обозна- чения номера модели колеса — диаметр колеса в сантиметрах. Технические данные и характеристики осевых насосов, выпускаемых отечественными заводами, приведены в каталогах насосов [66, 68]. В табл. 13.4 даются основные технические данные осевых насосов типа О и ОП. На рнс. 13.18 приведена в качестве примера характеристика осевого насоса марки ОПЗ-ИО. Сплошными ниспадающими линиями показана связь между напором Н и подачей Q при разных углах установки лопастей; сплошные незамкнутые линии — изолинии равных к. п. д. в процентах; штриховыми линиями показана связь между кавитационным запасом Д/г н подачей Q. Аналогично выглядят характеристики и других осевых насосов. Подбор осевых насосов по значениям подачи и напора производится, так же как и центробежных насосов (см. § 13.14), с помощью сводных гра- фиков подач и напоров. На рис. 13.19 приведен сводный график полей Н—Q осевых насосов типа О и ОП. Схема расчета осевого насоса приведена в работе [28].
Глава 14. ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ § 14.1. КЛАССИФИКАЦИЯ, УСТРОЙСТВО, ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ Поршневые и плунжерные насосы относятся к числу объемных насосов, в которых перемещение жидкости осуществляется путем вытеснения ее из рабочих камер вытеснителями. Под рабочей камерой объемного насоса понимается ограниченное пространство, попеременно сообщающееся со вхо- дом и выходом насоса. Рабочий орган насоса, непосредственно совершаю- щий работу вытеснения жидкости из рабочих камер, а также часто работу всасывания жидкости в эти же камеры, называется вытеснителем. Кон- структивно вытеснитель может быть выполнен в виде поршня, плунжера, пластины и т. д. Согласно ГОСТ 17398—72, объемные насосы по характеру движения вытеснителей, а следовательно, и по характеру процесса вытеснения де- лятся на возвратно-поступательные, роторные и крыльчатые. Возвратно- поступательный насос — это объемный насос, в котором вытеснение жид- кости производится из неподвижных рабочих камер в результате лишь прямолинейного возвратно-поступательного движения вытеснителей. По виду вытеснителей возвратно-поступательные насосы делятся на поршневые и диафрагменные. К поршневым насосам в широком смысле этого термина относится также и плунжерные насосы. Различие между ними заключаетси в конструкции вытеснителя и характере уплотнения. В даль- нейшем изложении под поршневыми насосами будут пониматься как соб- ственно поршневые, так и плунжерные насосы. Поршневые и плунжерные насосы классифицируются по нескольким основным признакам. 1. По характеру движения ведущего звена различают насосы: а) прямодействующие, в которых ведущее звено совершает возвратно- поступательное движение (например, паровые прямодействующне); б) вальные, в которых ведущее звено совершает вращательное движе- ние (кривошипные и кулачковые насосы). 2. По .числу циклов нагнетания и всасывания за один двойной ход различают насосы: а) одностороннего действия; б) двустороннего действия. 3. По количеству поршней или плунжеров насосы бывают: а) одн опоршневые; б) дву хпоршневые; в) тре хпоршневые; г) мно гопоршневые. На рис. 14.1 приведена простейшая схема однопоршневого насоса одно- стороннего действия. В цилиндре 1 совершает возвратно-поступательное движение поршень 2, соединенный штоком 3 с ведущим звеном насоса (на
§ 14.1. Классификация, устройство, технические показатели 237 схеме не показано). К цилиндру присоединена клапанная коробка 7, в ко- торой находятся всасывающий клапан 6 и напорный клапан 8. Простран- ство между клапанами и поршнем является рабочей камерой насоса. К кла- панной коробке снизу подведен всасывающий трубопровод 5, соединяющий насос с расходным резервуаром 4. Над клапанной коробкой находится на- порный трубопровод 9. В современных поршневых насосах наибольшее распространение полу- чили клапаны, нагруженные пружинами; реже применяются клапаны, дей- ствующие под влиянием собственного веса. Конструктивное выполнение их может быть разнообразным.1 На рис. 14.2 дана простейшая схема однопоршневого насоса двусторон- него действия, на рис. 14.3—схема дифференциального плунжерного на- соса. В дальнейшем изложении приняты следующие условные обозначения: D и S — диаметр и площадь поршня; d и s — диаметр н площадь попереч- ного сечения штока; I—-ход поршня; q — рабочий объем насоса (см, § 12.2); п — число двойных ходов поршня или оборотов вала в минуту; Q — подача насоса. Для насосов одностороннего действия q = iSl. Для насосов двустороннего действия q=i(2S—s)l. Здесь i —число поршней. п Усредненная во времени секундная подача насоса Q= 7;оСид—WKT-* 60 где Оид — идеальная секундная подача насоса; г0 — объемный к. п. д. насо- са, зависящий от его конструкции, частоты ходов, давления н абсолютных размеров насоса. Ориентировочные значения т10 поршневых насосов в за- висимости от размеров насосов приведены в табл. 14.1 [114]. Таблица 14.1 Размер насоса D, мм Q, м’/ч j 10 Малый Менее 50 0,5—20 0,85—0,90 Средний 50—150 20—300 0,90—0,95 Крупный Более 150 Более 300 0,95—0,99 Максимально допустимое число двойных ходов п в минуту поршневых насосов меняется в зависимости от типа клапанов и определяет их быстро- Подробно о клапанах см. в литературе [106, 114].
238 Глава 14. Поршневые насосы ходность. В зависимости от быстроходности насосов выбираются соответ- ствующие отношения длины хода рабочего органа I к его диаметру D. В табл. 14.2 приведены эти отношения ty = l/D в зависимости от п для поршневых и плунжерных насосов [114]. Таблица 14.2 Тнп насоса п, об/мин 'Р Тихоходный 40—80 2,5—2,0 Нормальный 80—150 2,0—1,2 Быстроходный 150—350 1,2—0,5 В табл. 14.3 показаны допустимые значения п в зависимости от типа клапанов [106]. Таблица 14.3 Тип клапана п, об/мин 60—80 Весовой Пружинный в зависимости от конструкции 100—200 Специальной конструкции 300—500 § 14.2 . ХАРАКТЕР И ГРАФИКИ ПОДАЧИ В кривошипных поршневых насосах возвратно-поступательное движе- ние рабочего органа осуществляется кривошипно-шатуиным механизмом (рис. 14.4). Если длина шатуна L достаточно велика по сравнению с ра- диусом кривошипа г, то мгновенная скорость движения рабочего органа в этом случае определяется приближенным выражением о' = г ш sin <р = usin <р, (14.1) -n где ы = ——— угловая скорость вращения кривошипа; <р — угол поворота Ои кривошипа; и — окружная скорость движения пальца кривошипа. Из вы- ражения (14.1) следует: при ср, равном 0; 180 и 360°, г>'=0; при ср, равном 90 и 270°, v'=vmw.= u. По такому же синусоидальному закону изменяется мгновенная подача QMr насосов. Рис. 14.4.
§ 14.2. Характер и графики подачи 239 Графики подачи поршневых насосов приведены на рис. 14.5: а—одно- поршневого одностороннего действия; б — двухпоршневого одностороннего (/) и двустороннего (//) действия; в — трехпоршневого одностороннего дей- ствия со смещением фаз их рабочих циклов на угол 120°; г — четырехпорш- невого одностороннего (/) и двустороннего (II) действия со смещением фаз па 90°. Из приведенных графиков видно, что самой большой неравно- 6 О Рис. 14.5. мерностью подачи обладают однопоршневые насосы одностороннего дей- ствия, наименьшей — трехпоршневые насосы. Степень неравномерности по- , . Qmax дачи оценивается коэффициентом неравномерности = ——---. Мер Для снижения коэффициента неравномерности применяют насосы с несколькими поршнями (цилиндрами) н со смещением фаз их рабочих цик- лов на угол £ = 360/г (z— число поршней). Значения насосов односто- роннего действия для различных z приведены ниже [114]: г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5Q 3,14 1,57 1,047 1,11 1,016 1,047 1,008 1,026 1,005 1,016 Из приведенных данных видно, что с точки зрения повышения равно- мерности подачи выгодно применять насосы с нечетным числом поршней. Обращает на себя внимание то, что насосы с z, равным 3 н 6, а также 5 и 10, имеют одинаковые значения .
240 Глава 14. Поршневые насосы § 14.3 . ДАВЛЕНИЕ В ЦИЛИНДРЕ НАСОСА. ВЫСОТА ВСАСЫВАНИЯ. ВОЗДУШНЫЕ КОЛПАКИ Давление рв в цилиндре насоса во время всасывания периодически изменяется при перемещении поршня от одного крайнего положения (х=0) до другого (х=2 г) и обратно (см. рис. 14.4). Приближенное значение рв в данный момент времени может быть найдено из выражения НВ Е Лп.в hBU, где р0 — давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре, из которого происходит всасывание; Нв~ геометрическая высота всасывания; S/in в — суммарная потеря напора во всасывающем трубопроводе и всасы- вающем клапане; в крайних положениях поршня она равна нулю, макси- мальное значение соответствует среднему положению поршня в цилиндре, когда х—r, йин — инерционный напор, обусловленный неустановившимся движением жидкости во всасывающем трубопроводе; в зависимости от пе- ремещения поршня х он определяется по формуле [см. § 8.1 и соотношение (14.1)] dv’ LB D2 7^п?гЬвР-1 х \ dt S d2B ~ 900gd2B k r / (14.2) В крайних положениях поршня hBB имеет максимальное абсолютное значе- ние; в среднем положении (х=г) обращается в нуль. В формуле (14.2) п — частота вращения кривошипа, об/мин; D — диаметр поршня; LB и dB — соответственно длина и диаметр всасывающего трубопровода. Для нормальной работы насоса, при которой жидкость безотрывно дви- жется за поршнем, необходимо соблюдение условия РвпНп>Рн.п> гДе Рн.п— давление насыщенных паров перекачиваемой жидкости при данной темпе- ратуре. Несоблюдение этого условия приводит к явлению кавитации. Безкавитационная работа насоса может быть обеспечена также при соблюдении условия Явак <С НЛ°П, где Явак — вакуумметрическая высота всасывания: f, ____ Рв Рн.п “вак — — Пв + I йп в + йин; Явоп — допустимая высота всасывания для данного насоса, зависящая от рода жидкости и ее температуры, а также числа двойных ходов в минуту, м вод. ст. Для воды допустимая высота всасывания (м вод. ст.) поршневых насосов в зависимости от ее температуры t и частоты вращения кривошипно- шатунного механизма п может быть приближенно найдена по табл. 14.4 [29, 41]. При перекачивании горячей воды (/>70°), а также вязких жидкостей насос следует располагать ниже уровня жидкости в расходном резервуаре, т. е. жидкость должна поступать в насос с подпором. Максимальное давление, развиваемое поршневым насосом на выходе, может быть весьма значительным и определяется прочностью деталей на- соса, мощностью двигателя и герметичностью рабочей камеры.
§ 14.3. Давление в цилиндре при всасывании и нагнетании 241 Таблица 14.4 п, об/мин Температура воды t, °C 0 20 30 40 50 60 70 50 7,0 6,5 6,0 5,5 4,0 2,5 0 60 6,5 6,0 5,5 5,0 3,5 2,0 0 90 5,5 5,0 4,5 4,0 2,5 1,0 0 120 4,5 4,0 3,5 3,0 1,5 0,5 0 150 3,5 3,0 2,5 2,0 0,5 0,0 0 180 2,5 2,0 1,5 1,0 0,0 0,0 0 Для выравнивания скорости движения жидкости во всасывающем и на- порном трубопроводах, а следовательно, для устранения влияния инер- ционного напора применяются воздушные колпакн, представляющие закры- тые емкости, расположенные в непосредственной близости от рабочей ка- меры и перед входом в насос и на выходе из него. Верхняя часть колпаков в среднем на ’/з заполнена воздухом, который благодаря своей упругости сглаживает неравномерность подачн. Рис. 14.6. На рис. 14.6 приведена схема плунжерного насоса с всасывающим 1 и 3 напорным 2 воздушными колпаками. Объем воздушного колпакаУк =— X ДУ X ---,где ДУ — аккумулирующая емкость воздушного колпака: ДУ=Угаах— — V'minl Утах и Ут!п —максимальный и минимальный объемы воздуха в колпаке; ар — коэффициент неравномерности давления в колпаке: -р= Pm ах Pmin =----------; ртах, Pmin нрСр—максимальное, минимальное и среднее дав- Рср
242 Глава 14. Поршневые насосы ление воздуха в колпаке. По опытным данным, ар =0,02—0,05, причем меньшие значения ~р принимаются для длинных трубопроводов, в которых влияние инерционного напора больше. В табл. 14.5 приведены значения аккумулирующей емкости воздушных колпаков AV, отнесенные к рабочему объему q=Sl, для насосов односто- роннего действия, а также для дифференциального насоса [42]. Таблица 14.5 Тип насоса Одно порш невой Двухпоршневой Трехпоршневой Четы рехпоршневой Д ифференциаль ный: всасывающий колпак напорный колпак ДИ=ДИ/? 0,550 0,210 0,009 0,042 0,550 0,210 § 14.4 . ИНДИКАТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ Характер работы поршневого насоса можно определить по виду инди- каторной диаграммы, представляющей график изменения давления в рабо- чей камере насоса по ходу поршня. Снимаются индикаторные диаграммы с помощью самопишущего прибора — индикатора давления илн осциллогра- фа, присоединенного к рабочей камере насоса. 8 Рис. 14.8. На рис. 14.7 в виде сплошной замкнутой кривой abed показана нор- мальная индикаторная диаграмма поршневого или плунжерного насоса.
§ 14.5. Мощность и к. п. д. поршневых насосов 243 снабженного всасывающим и напорным воздушными колпаками. Прямо- угольник, показанный штриховыми линиями, представляет идеальную диа- грамму; АА—линия атмосферного давления; 00—линия нулевого давле- ния. Характерные точки показывают: а — открытие всасывающего клапана; Ь — начало хода нагнетания; с — открытие напорного клапана; d — начало всасывания. На рис. 14.8 в качестве примера приведены некоторые наиболее харак- терные искажения индикаторных диаграмм, вызванные разными причина- ми. Так, диаграмма 1, имеющая пологую линию а, указывает на то, что на- сос вместе с жидкостью всасывает воздух, который выталкивается из ра- бочей камеры через напорный клапан лишь после достаточного сжатия его поршнем. Диаграмма 2 с пологими линиями а и Ь свидетельствует о не- правильной конструкции рабочей камеры, в результате чего внутри ее обра- зуется «воздушный мешок», уменьшающий рабочий объем насоса. Диаграм- мы 3 и 4 указывают на позднюю посадку всасывающего н напорного клапанов. Диаграммы 5 п 6 свидетельствуют о неплотном прилегании вса- сывающего и напорного клапанов к своим опорным поверхностям. Диаграм- ма 7 соответствует работе насосов без воздушных колпаков или с недо- статочными их размерами, а также при большом удалении их от самого насоса. На диаграмме 8 представлен случай, когда жидкость поступает в насос с подпором н притом неравномерно. § 14.5 . МОЩНОСТЬ И К.П.Д. ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВ С помощью снятой индикаторной диаграммы можно определить сред- 5д нее индикаторное давление =-т~, где5Д —площадь индикаторной дна- I граммы, определяемая ее планиметрированием; /д— проекция индикатор- ной диаграммы на ось абсцисс. По среднему индикаторному давлению можно определить мощность, развиваемую насосом внутри рабочей камеры, которую обычно называют индикаторной мощностью н обозначают Nti. Для поршневого насоса одно- „ „, pKSln стороннего действия индикаторная мощность Аи = —-----. 60 Отношение полезной мощности Nn, определяемой формулой (12.3), к индикаторной мощности представляет индикаторный к. п. о. насоса: т;|( = N =——= т;от;г, где т0—объемный к.п.д., изменяющийся в пределах 0,85— /V и 0,99; 'if—гидравлический к.п.д., учитывающий потери давления в самом р насосе н в клапанах (см. § 12.2): тгг = —; значения находятся в преде- Ри лах 0,70—0,90. Отношение индикаторной мощности Уи к мощности N представляет 2УИ механический к. п. д .: г;м = — ; значения riM находятся в пределах 0,85— —0,90. К.п.д. поршневых насосов т), определяемый выражением (12.4), зависит от размеров насоса, его конструкции и находится в пределах 0,65—0,92 (меньшие значения — для малых насосов, большие—для крупных).
244 Глава 14. Поршневые насосы § 14.6 . МАРКИРОВКА ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВ Марка насоса включает: буквы, обозначающие тип насоса, и дробь, чис- литель которой указывает значение подачи (в регулируемых насосах — максимальной) (в м3/ч), знаменатель — давление нагнетания (в кгс/см2). В отдельных случаях вместо дроби в марку насоса включается номер модели. Приводим расшифровку некоторых марок поршневых насосов: Т— трех- цилиндровый; Тр — трехцилиндровый регулируемый; ТГ — трехцилиндро- вый горизонтальный; XT — химический трехцилиндровый; ХТр — то же с ре- гулируемой подачей; ХПр — химический поршневой регулируемый; ПДГ — паровой двухцилиндровый горизонтальный; ПДВ — то же вертикальный; ПНП — паровой иасос прямодействующий; ХПНП — химический паровой насос прямодействующий; ЭНП — электроприводной насос поршневой; РКС— регулируемый кислотный для соляной кислоты; НД — насос дози- ровочный. § 14.7. ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ, ВЫПУСКАЕМЫЕ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТЬЮ В табл. 14.6 приведены основные технические данные некоторых типов поршневых приводных насосов, выпускаемых отечественной промышлен- ностью [66, 85, 86], в табл. 14.7 — поршневых паровых прямодействующих насосов [69]. В этих таблицах под давлением нагнетания подразумевается давление на выходе из насоса, активное давление пара — разность между давлением свежего пара pi на входе в паровой цилиндр и противодавле- нием отработавшего пара р% на выходе из цилиндра. Таблица 14.6 Марка насоса Подача, л/с Давление на- гнетания, МПа (кгс/см2) Число двойных ходов в ми- нуту Мощность электро- двигателя, кВт Перекачива- емая жидкость 1 2 3 4 5 6 Насосы с нерегулируемой подачей Т-3/100М 0,83 12(120) 460 19 Вода до 100°С Т-1/200 0,22 20(200) 290 7 Вода до 35СС Т-30/15 5,56; 6,94;8,43 1,5(15) 128, 160, 200 20 Каменно- угольная смо- ла Т-10/140 2,78 14(140) 260 75 Конденсат до 105°С ТГ-8/20 1,40; 2,08 2,0(20) 220, 330 8,5 Каменно- угольная смо- ла
§ 14.7. Поршневые насосы, выпускаемые нашей промышленностью 245 Продолжение табл. 14.6 1 2 3 4 5 6 ХТ-4/25 1,11 2,5(25) 200 7 Легкокипя- щие жидкости ХТ-4/20М 1,11 2,0(20) 200 2,8 Сжижен- ные углево- дороды XT-1,6/63 0,44 6,3(63) 200 4,5 Очищен- ный метило- вый спирт ХТ-8/52А 2,22 5,2(52) 205 20 Сырая смесь азот- ной кислоты ЭНП-4 ЭНП-4/1 ЭНП-4/1М ХТР, 11 типоразмеров 7,78/6,94 0,3(3) in 6,94/6,66 0,3(3) Ю1 2,78/2,61 0,3(3) 41 Насосы с регулируемой подачей 0,21—8,33 2—33 182—300 (20— 330) 5) 6? б] 4,5—75 Пресная и морская во- да (данные в числителе); темные неф- тепродукты (данные в знаменателе) Агрессив- ные жидкости ПР-5/6 0—1,39 0,6(6) 200 2,8 Известко- вое молоко, раствор гли- нозема ХПр-5/20 0—1,39 2,0(20) 200 4,5 Водная пульпа суль- фидного ни- келевого кон- центрата РКК-1,5/25 0—0,42 2,5(25) 100 2,8 Кротоно- вый альдегид со следами кротоновой кислоты РКС-1,5/25 0—0,42 2,5(25) 100 2,8 Серная кислота с со- держанием бутиленов
246 Глава 14. Поршневые насосы Продолжение табл. 14.6 РКХ-1,5/25 0—0,42 2,5(25) 100 2,8 Бензол, суспензия хлористого алюминия, со- ляная кислота Р-25/25 2,78—6,94 2,5(25) Дозировочные 150 насосы 32 Вода, неф- тепродукты, химические реагенты НД, 17 ти- 0,0028—0,69 поразмеров 1,0—40 (10—400) 100 0,27—3,0 Агрессив- ные и ней- тральные жидкости, эмульсии н суспензии Таблица 14.7 Марка насоса Подача, л/с Давление на- гнетания, МПа (кгс/см2) Число двойных ходов в мину- ту Активное давление пара, МПа (кгс/см2) Перекачивае- мая жидкость 1 2 3 4 5 G ПДГ-2/20 0,14—0,69 2,0(20) 40—120 0,9(9) ПДГ-6/4 0,28—1,74 0,4(4) 25—110 0,9(9) Вода, нефте- ПДГ-6/20 0,28—1,74 2,0(20) 25—110 0,9(9) продукты ПДГ-40/30 4,17—11,1 3,0(30) 20—50 0,8(8) ПД Г- 60/20 4,17—16,7 2,5(25) 15—20 0,8(8) ПДГ-125/30 13,9—34,7 3,2(32) 15—45 0,75(7,5) Темные неф- ПДВ-10/20 0,56—2,78 2,0(20) 20—80 0,9(9) тепродукты ПДВ-10/30 0,56—2,78 3,2(32) 30—80 2,0(20) ПДВ-10/50 0,56—2,78 5,0(50) 25—80 3,2(32) ПДВ-16/20 1,11—4,44 2,0(20) 20—70 0,9(9) ПДВ-16/30 1,11—4,44 3,2(32) 20—70 2,0(20) ПДВ-16/50 ПДВ-25/4 1,11—4,44 2,78—6,94 5,0(50) 0,4(4) 20—70 25—60 3,2(32) 0,9(9) Вода, нефте- ПДВ-25/20 2,78—6,94 2,0(20) 25—60 0,9(9) ПДВ-25/30 2,78—6,94 3,0(30) 25—60 2,0(20) ПДВ-25/50 2,78—6,94 5,0(50) 25—60 3,2(32) Темные неф- ПДВ-25/40 2,78—6,94 4,5(45) 28—60 0,8(8) тепродукты, ПНП-10/40 0,56—2,78 4,0(40) 10—30 0,9(9) * сжиженные газы
§ 14.8. Характеристики поршневых насосов 247 Продолжение табл. 14.7 1 2 3 4 5 6 ПНП-125/8 ПНП-160/16 ПНП-250/10 12,5—34,7 8,33—44,4 20,8—69,4 0,8(8) 1,6(16) 1,0(10) 20—55 16—50 15—38 0,9(9) ] 1,05(10,5) 0,9(9) J Вода, темные нефтепродук- ты, бензин ХПНП-14/2М ХПНП-25/4М ХПНП-55/4М 1,38—3,89 2,78—6,94 6,94—15,3 0,2(2) 0,4(4) 0,4(4) 30—75 35—70 30—55 0,4(4) 0,4(4) 0,4(4) Бензол, ка- менноуголь- ная смола, сероуглерод и др. § 14.8. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВ В результате стендовых испытаний поршневых насосов получают их характеристики, которые можно найти в соответствующих каталогах на- сосов [66, 69, 85, 86]. О 2 4 6 в Ю 12 /4 16 б, кгс/см2 М.9.
248 Глава 14. Поршневые насосы На рис. 14.9 в качестве примера приведены характеристики приводных поршневых насосов Т-10/140 (а) и Т-ЗО/15 (б), на которых показаны кри- вые Q, N, Т] и Т)о в функции от давления нагнетания р при постоянной частоте вращения («=260 об/мин — рис. 14.9,а; «=128 об/мин — рис. 14.9,6) и постоянном давлении на всасывании (рвс = 2 кгс/см2). 12 3 4 5 6 7 8 РрР^кгс/сн1 Рис. 14.12. На рис. 14.10 дается кавитационная характеристика насоса Т-ЗО/15, иа которой показаны кривые Q и в функции от высоты всасывания при «=128 об/мин. Характеристики прямодействующих (паровых) поршневых насосов ти- пов ПДГ-25/40 и ХПНП-14/2М и ПНП-13М приведены на рис. 14.11—14.13. На рис 14 11 показаны кривые Q и rl0 в функции от « для насосов
§ 14.9. Рабочий режим насосной установки 249 ПДГ-25/40 (а) и ХПНП-14/2М (б) при //=45 кгс/см2, //вс = 5 м вод. ст., рг=2 кгс/см2 — рис. 14.11,а; Н=2 кгс/см2, 7/вс=6 м вод. ст., р2=1 кгс/см2 — рнс. 14.11,6. Рис. 14.12 иллюстрирует связь между напором Н (в кгс/см2) и актив- ным давлением пара pi—р2 (в кгс/см2) при п=60 дв. ход/мин, //вс = = 5 м вод. ст. и противодавлением р2=2 кгс/см2 для иасоса ПДГ-25/40. Кавитационная характеристика насоса ХПНП-14/2М, на которой по- казаны кривые Q и т.о в функции от 7/вс при п=75 дв. ход/мин и противо- давлении р2=1 кгс/см2, приведена на рис. 14.13,а; кавитационная характе- ристика насоса ПНП-13М, на которой показаны кривые Н и ri0 в зависи- мости от Нвс при п, равных 7, 15, 22 и 30 дв. ход/мин, и постоянном значении давления нагнетания р=35 кгс/см2, — на рис. 14.13,6. Приведенные характеристики с достаточной полнотой определяют ра- боту насосов при различных режимах. § 14.9. РАБОЧИЙ РЕЖИМ НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА НАСОСОВ Определение рабочего режима насосной установки также производится совмещением на одном графике кривой зависимости р от Q для насоса и характеристики насосной установки АВ, т. е. зависимости рпотр от Q (см. § 12.3 и 13.13). На рис. 14.14 выполнено такое совмещение, причем кривые связи р—Q насоса показаны для трех значений п (ni<n2<nz). Каждой из полученных на пересечении характеристик трех режимных точек Сь С2, Сз соответствуют свои подачи Qt, Q2 и Qs и своп потребные напоры Р1, Р2, Рз- По найденным таким образом при каком-то одном определенном зна- чении п величинам подачи Q и потребного давления р производится подбор насосов. Подбор насосов для работы в заданных условиях производится с помощью сводных графиков подач и напоров (давлений), приводимых в каталогах насосов или ГОСТах. На рис. 14.15 приведен сводный график подач и давлений поршневых приводных насосов [66]; на рис. 14.16 — сводный график подач и давлений прямодействующих (паровых) поршневых насосов [66]. На обоих сводных графиках наклонными линиями показаны потребные мощности двигате- лей N.
250 Глава 14. Поршневые насосы Рис. 14.15. Если один насос не обеспечивает нужной подачи, следует включить в параллельную работу несколько насосов. На рис. 14.17 показано определение рабочего режима насосной уста- новки при параллельном соединении двух различных поршневых насосов. Кривые 1 и 2 — кривые связи р — Q для каждого насоса; кривая 3, получен- ная суммированием абсцисс при одинаковых напорах, — суммарная кривая
§ 14.9. Рабочий режим насосной установки 251 Рис. 14.16. связи р—Q для обоих насосов; кривая АВ — характеристика насосной уста- новки, т. е. зависимость рПотр от Q. Ct и С2—рабочие точки при работе каждого насоса по отдельности, ими определяются давления pt и р2, а так- же подачи Qi и Q2- Точка С3 является рабочей точкой для всей установки в целом, ей соответствуют давление р3 и подача Q3. Из приведенного по- строения видно, что каждый насос, будучи включен в параллельную работу, должен развивать давление р3, которое, очевидно, больше pi или р2.
252 Глава 14. Поршневые насосы Поршневые насосы могут быть включены в параллельную работу и с другими объемными насосами (например, с шестеренными), причем харак- тер их совместной работы в принципе не будет отличаться от рассмотрен- ного случая параллельной работы двух поршневых насосов, так как харак- теристики других объемных насосов мало отличаются от характеристик поршневых насосов. Основы расчета поршневых насосов приведены в работе [114]. § 14.10 . КУЛАЧКОВЫЕ ПОРШНЕВЫЕ (ПЛУНЖЕРНЫЕ) НАСОСЫ В кулачковых насосах (рис. 14.18,а) поршнень (плунжер) 3 пружиной или иными средствами прижимается к кулачку (эксцентрику) 4. Ось вра- щения кулачка (точка О2) смещена относительно его геометрической оси (точка 01) на величину эксцентриситета е. При вращении кулачка поршень совершает в цилиндре возвратно-поступательное движение на величину пути 1=2 е, при этом через всасывающий клапан 1 происходит всасывание жидкости, а через напорный клапан 2— нагнетание. Подача этих насосов такая же, как и обычных поршневых насосов одностороннего действия с шатунно-кривошипным механизмом. Для вырав-. пивания подачи применяются насосы многопоршневые с числом цилиндров г=3—11 в одном ряду и со смещением фаз их рабочих циклов на угол <р = 360/г. Схема трехцилиндрового насоса приведена на рис. 14.18,6. Кулачки а расположены в ряд на приводном валу; поршни b прижимаются к кулачкам с помощью пружин (последние на схеме не показаны). Для достижения большей компактности насоса цилиндры часто распо- лагают радиально с пересечением их осей в общем центре О (рис. 14.18,с). Поршни 1 в этих насосах также приводятся в движение кулачком 4. При-
§ 14.11. Диафрагменные насосы 253 жим поршней к кулачку осуществляется пружинами 2. Центр О вращения кулачка и в данной схеме смещен относительно его геометрической оси на величину эксцентриситета е. Уменьшение контактного давления между поршнями и кулачком осуществляется с помощью «башмаков» 3. Насосы изготовляют в одно- и многорядном (не более пяти) исполнении. Распреде- ление жидкости производится с помощью клапанов, которые на схеме не показаны. Подача насоса определяется по формуле S2ezn Г|0 60 где t]0—объемный к. п.д. насоса, равный 0,75—0,95; S — рабочая площадь цилиндра; е — величина эксцентриситета; z — число рабочих камер; п — число оборотов вала насоса в минуту. Кулачковые поршневые насосы способны создавать высокие давления. Они получили значительное распространение в строительных и дорожных машинах. Некоторые типы насосов используются для нагнетания жидкости в гидравлические прессы, а также в качестве топливных насосов дизелей. Основные технические данные некоторых типов кулачковых поршневых насосов приведены в табл. 14.8 [19]. Таблица 14.8 Марка насоса Подача, л/мин Рабочее давление, МПа (кгс/см2) Частота в ратцения, об/мин Мощность элек- тродвигателя, кВт Н-400 5 20(200) 1500 2,8 Н-401 18 30(300) 1500 11,5 Н-403 35 30(300) 1500 23,5 ПО-83 3 50(500) 2200 3,8 § 14.11 . ДИАФРАГМЕННЫЕ НАСОСЫ На рис. 14.19 представлена схема диафрагменного насоса. Диафрагма 1, выполненная из эластичного материала (резина, ткань, пропитанная лаком), герметизирует рабочую камеру 2, к которой примыкают всасывающий 4 и напорный 6 патрубки насоса, сообщающиеся с рабочей камерой всасы- вающим 3 и напорным 5 клапанами. Диафрагма соединена со штоком 7, совершающим возвратно-поступательное движение. В диафрагменном насосе, приведенном на рис. 14.20, клапанная коробка вынесена отдельно, а прогиб диафрагмы 3 осуществляется благодаря воз- вратно-поступательному движению плунжера 2 в цилиндре насоса 1, за- полненном специальной жидкостью. Диафрагменные насосы часто применяются для перекачивания жидко- стей, сильно загрязненных различными примесями: песком, илом, абразив- ными материалами, а также химически активных жидкостей. При этом устанавливаются не тарельчатые, а шаровые клапаны. Диафрагменные на- сосы широко используются в качестве бензонасосов на автомобильных двигателях. Ниже приведены краткие сведения о некоторых типах диафрагменных насосов, выпускаемых отечественной промышленностью.1 1 Более полные сведения приведены в каталогах насосов [66].
254 Глава 14. Поршневые насосы Насос ДСВ-13 — диафрагменный, сдвоенный, всасывающий, регулируе- мый предназначен для подачи 2,4—13,2 м3/ч сгущенного грязевого осадка. Насос на давление нагнетания не рассчитан, работает только на слив. Насосы типа ДВС (2ДВСХ1; 2ДВСХ2; 4ДВСХ1; 4ДВСХ2) —диаф- рагменные, всасывающие, сдвоенные, нерегулируемые предназначены для перекачивания химически нейтральных гидросмесей до 60° С. Подача соот- ветственно 4,8; 10 н 20 м3/ч при 50 об/мин. Насосы работают только па слив (напор равен нулю). Насос Г1М-0,8/16— плунжерный мембранный1 служит для перекачива- ния воды. Подача 0,8 м3/ч, давление нагнетания 1,6 МПа (16 кгс/см2). Насос 2ПМ-8/15 — двухплупжерный мембранный, вертикальный пред- назначен для перекачки глинистой суспензии до 50° С влажностью более 32%. Подача 8 ма/ч при максимальном давлении нагнетания 1,5 МПа (15 кгс/см2). Насос ДМР-10/4—двухпоршневой мембранный, регулируемый предна- значен для перекачки жидкого хлорида температурой от —5 до +60° С. Подача 8—16 м3/ч при давлении нагнетания 0,4 МПа (4 кгс/см2). Насос ВМ-140/140 — вертикальный мембранный, диаметр плунжера 140 мм, ход плунжера 140 мм. Подача 8150 м3/ч, высота нагнетания 25 м-. § 14.12 . КРЫЛЬЧАТЫЕ НАСОСЫ Крыльчатые насосы относятся к объемным насосам с возвратно-пово- ротным движением рабочих органов. Наиболее распространенным является ручной крыльчатый насос двустороннего действия, известный под названием насоса Альвейлера (рис. 14.21). В полом цилиндре 5 со всасывающим 3 и напорным 7 патрубками- вмонтирована неподвижная диафрагма 4 с двумя всасывающими клапана- 1 Здесь и ниже в насосах марок ПМ, ДМР, ВМ вместо термина «диафрагма» применяется термин «мембрана».
§ 14.12. Крыльчатые насосы 255 ми 2. На валу, приводимом в движение рукояткой, насажена крыльчатка 6, снабженная двумя напорными клапанами 1. При движении рукоятки слева направо жидкость всасывается в левую полость и нагнетается из правой .полости. При движении рукоятки справа налево правая полость становится .всасывающей, левая — нагнетающей. 5 Рис. 14.21. Подача ручных крыльчатых насосов составляет 35—220 л/мин. Разви- ваемое ими давление порядка 0,2—0,4 МПа (2—4 кгс/см2). Применяются они для перекачивания чистых жидкостей на предприятиях химической и пищевой промышленности, для подкачивания воды, масла, жидкого топлива в котельных и силовых установках, для откачки воды из небольших котло- ванов, на складах горюче-смазочных материалов. Для перекачивания густых жидкостей шарнирные откидные клапаны у крыльчатых насосов заменяются шаровыми металлическими или рези- новыми.
Глава 15. РОТОРНЫЕ НАСОСЫ § 15.1. КЛАССИФИКАЦИЯ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА Роторный насос — это объемный насос, в котором вытеснение жидкости производится из перемещаемых рабочих камер в результате вращательного или вращательного и возвратно-поступательного движения рабочих орга- нов — вытеснителей. Рабочая камера роторного насоса ограничивается поверхностями со- ставных элементов насоса: статора, ротора и вытеснителя (одного или не- скольких). По характеру движения рабочих органов (вытеснителей) ротор- ные насосы бывают роторно-вращательными и роторно-поступательными (классификационную схему по ГОСТ 17398—72 см. на рис. 15.1). В роторно-вращательных насосах вытеснители совершают только вра- щательное движение. К ним относятся зубчатые (шестеренные, коловрат- ные) и винтовые йасосы. В зубчатых насосах рабочие камеры с жидкостью перемещаются в плоскости, перпендикулярной к оси вращения ротора, в винтовых насосах — вдоль оси вращения ротора. В роторно-поступательных насосах вытеснители одновременно совер- шают вращательное и возвратно-поступательное движения. К ним относят- ся шиберные (пластинчатые, фигурно-шиберные) и роторно-поршневые насосы (радиальные, аксиальные). В роторно-поршневых насосах вытесни- тели обычно выполнены в виде поршней или плунжеров, которые распо- лагаются радиально или аксиально по отношению к оси вращения ротора. Все роторно-поступательные насосы могут выполняться как в виде регу- лируемых машин, т. е. с изменяемым рабочим объемом, так и нерегулируе- мых. Все роторно-вращательные насосы являются нерегулируемыми. Вследствие того что в роторных насосах происходит перемещение рабо- чих камер с жидкостью из полости всасывания в полость нагнетания, эти насосы отличаются от насосов поршневых (и плунжерных) отсутствием всасывающих и напорных клапанов. Эта и другие конструктивные особен- ности роторных насосов обусловливают их некоторые общие свойства, также отличные от свойств поршневых насосов, а именно: обратимость, т. е. способность работать в качестве гидродвигателей (гидромоторов) при подводе к ним жидкости под давлением; более высокая быстроходность (до 3000—5000 об/мин) и большая равномерность подачи, чем у поршневых насосов; возможность работы лишь на чистых, неагрессивных жидкостях, обладающих смазывающими свойствами (применение роторных насосов для подачи воды исключается). Идеальная секундная подача роторного насоса выражается через его рабочий объем q и частоту вращения п:
9 Зак 2586 Рис. 15.1.
1258 Глава 15. Роторные насосы Действительная подача Q меньше идеальной вследствие утечек через зазоры, что учитывается объемным к. п.д. v]o: Момент М на валу насоса и его рабочий объем при отсутствии потерь энергии связаны формулой <д — др 2тг ’ где р — давление насоса. Механические потери энергии в насосе увеличивают момент, т. е. где т|М—механический к. п.д. насоса. Мощность насоса Qp Л'п Г|О чм со — угловая скорость ротора; Nn—полезная мощность насоса; т] = где = ЪоЧм— к. п. д. насоса. Гидравлические потери в роторных насосах относительно малы, поэто- му обычно принимается, что г1г =1. По теории подобия роторных гидромашин, разработанной В. В. Миш- ке [5, 71, 76], в этих гидромашинах имеются три вида потерь энергии: объем- ные— на утечки (по закону Пуазейля), механические — на жидкостное трение (по закону трения Ньютона) и механические — на «сухое» трение (по закону трения Кулона). Каждая из этих потерь для данной гидрома- шины оценивается постоянным безразмерным коэффициентом: соответствен- но ky, kM и &тр, которые определяются опытным путем. Объемный и механический, а следовательно, и общий к. п. д. роторной гидромашины определяются тремя указанными коэффициентами, но, кроме того, зависят еще от безразмерного критерия подобия, характеризующего р режим работы машины и равного —,* где р, — динамический коэффи- циент вязкости жидкости. Согласно теории Мишке, для роторного насоса имеем: -у (15-1) I +*тр+ — (15-2) 1 - ky (J (15.3) 1 Иногда за критерий подобия принимают величину, обратную данной. м = — • — 2- 7]м N -=М «> --= kA 1 + ^Тр + ~
§ 15.2. Шестеренные насосы 259 Примерные значения коэффициентов ky, кж и feTp для разных видов ротор- ных насосов можно найти в работе [71]. Кроме того, эти коэффициенты для каждого насоса могут быть приближенно оценены по его опытным характеристикам. Зная коэффициенты ky, kx и kTp, можно пересчитывать значения к. п. д. насоса с одних условий его работы (рь Шц щ, а следовательно, и <Ti) на другие (р2, <х>2, Ц2 и <т2)- Однако при этом следует иметь в виду прибли- женный характер формул (15.1)—(15.3) и не рассчитывать на точность пе- рерасчета при широком диапазоне изменения критерия о. Р и с. 15.2. На рис. 15.2 дан примерный вид кривых изменения коэффициентов т10, и г) насоса в зависимости от критерия о. Объемный к.п.д. при увеличе- нии о неуклонно падает по линейному закону, механический к.п.д. воз- растает, но лишь до известного предела, после чего вопреки теории подобия начинает резко падать, так как наступает предел работоспособности насо- са — выжимание смазки с поверхностей трения вследствие высокого давле- ния. При некотором оптимальном значении критерия о получается макси- мальное значение к.п.д. роторного насоса. Примерно такой же вид имеют и характеристики роторных насосов, т. е. кривые зависимости Q и т] от р при постоянных значениях о и ц. Неравномерность подачи роторных насосов оценивается коэффициентом неравномерности <?max ' Pmin ..- ., °q =------7-------- (15.4> Vcp где Ртах, Pmin и Рср — соответственно максимальная, минимальная и средняя подача насоса. § 15.2. ШЕСТЕРЕННЫЕ НАСОСЫ Шестеренные насосы выполняются с шестернями внешнего и внутрен- него зацепления. Наибольшее распространение имеют насосы с шестернями внешнего зацепления. На рис. 15.3 приведена схема такого насоса. Он со- стоит из двух одинаковых шестерен — ведущей 2 и ведомой 3, помещенных в плотно охватывающем их корпусе — статоре 1. При вращении шестерен в направлении, указанном стрелками, жидкость, заполняющая впадины 9*
260 Глава 15. Роторные насосы между зубьями, переносится из полости всасывания в полость нагнетания. Вследствие разности давлений (pz>P\) шестерни подвержены воздействию радиальных сил, которые могут привести к заклиниванию роторов. Для уравновешивания последних в корпусе насосов иногда устраивают разгру- зочные каналы 4. Такие же каналы могут быть выполнены и в самих ро- торах. 4 5 6 2 ' Рис. 15.4. Рис. 15.3. В шестеренных насосах высокого давления (свыше 100 кгс/см2) пре- дусматривается гидравлическая компенсация торцевых зазоров, осуществ- ляемая специальными «плавающими втулками», которые давлением жид- кости прижимаются к шестерням. На рис. 15.4 приведена схема шестерен- ного насоса с гидростатическим прижимом. Подвод давления нагнетания по каналу 4 и дренаж через каналы 3 в корпусе 6 позволяют обеспечить компенсацию торцевого зазора между шестернями 1 и боковыми щека- ми 2 и 5. Чаще всего применяются насосы, состоящие из пары прямозубых шесте- рен с внешним зацеплением н с одинаковым числом зубьев эвольвентного профиля. Для увеличения подачи иногда употребляются насосы с тремя и более шестернями, размещенными вокруг центральной ведущей шестерни. Для повышения давления жидкости применяются многоступенчатые шестеренные насосы. Подача каждой последующей ступени этих насосов меньше подачи предыдущей ступени. Для отвода излишка жидкости каж- дая ступень имеет перепускной (предохранительный) клапан, отрегулиро- ванный на соответствующее максимально допустимое давление. Кроме прямозубых шестерен, выполняются насосы с косозубыми и шевронными шестернями. Угол наклона зубьев в шевронных шестернях обычно составляет 20—25°. Современные шестеренные насосы могут развивать давления до 10— 20 МПа (100—200 кгс/см2). Для приближенных расчетов секундной подачи насосов с двумя оди- наковыми шестернями можно пользоваться формулой п Q = V A(Dr — A)b—, 60 (15.5) где т|0— объемный к. п. д. насоса, зависящий от конструкции, технологии изготовления и давления насоса и принимаемый равным 0,7—0,95; А —
§ /5.2. Шестеренные насосы 261 расстояние между центрами шестерен, равное при одинаковых шестернях диаметру начальной окружности 2?н; Dr — диаметр окружности головок зубьев; b — ширина шестерен; п — частота вращения ротора в минуту. Для шестерен с нормальным эвольвентным некорригированным зацеп- лением А = D„=mz, высота головки зуба h — m и £>г =m(z+2), где m — модуль зацепления и z — число зубьев шестерни. Для таких шестерен фор- мула (15.5) принимает вид п Q =- ri0.4r.m2zb — 60 или <? = 5о Dambn. (15.С) oU При z<16 в шестеренных насосах обычно применяется корригирован- ное эвольвентное зацепление, при котором /т>т, a Di{ =(z-j-l)m. Для этого случая вместо формулы (15.6) имеем <? = 5о £ (? + \)т2Ьп, а рабочий объем насоса q = 2л m2(z + 1) b = 2л Dnmb Таким образом, рабочий объем шестеренного насоса пропорционален произ- ведению диаметра DH и модуля т. Поэтому для уменьшения габаритов насоса выгоднее при его проектировании выбирать большее значение т и меньшее число z, а следовательно, и Dn. Однако уменьшение z требует уве- личения степени корригирования и увеличивает неравномерность подачи. Коэффициент неравномерности подачи определяется выражением (15.4), которое для шестеренных насосов с цилиндрическим эвольвентным зацеплением- приводится к виду [72] 2,17 “ z + 1,276’
Таблица 15.1 Марка насоса Подача, л/с Давление нагнетания, МПа (кгс/см2) Частота вращения, об/мин Мощность иа валу, кВт Объемный к. п. д. Высота всасыва ния, м ЭНпН-60/20-1 16,6 0,2(2) 730 14 - 7,5 ЭНН-120/5 33,2 0,5(5) 730 45 —- - 7,5 РЗ-З 0,35 1,4(14) 1450 1,1 — 5 РЗ-4,5 0,91 0,3(3) 1500 1 — 7 РЗ-7,5 1,38 0,3—0,4(3—4) 1450 1,5 — 7 РЗ-ЗО 4,56 0,2—0,3(2—3) 940—970 3,2—5,8 — 6 ШФ 2-25А 0,39 1,6(16) 1430 1,1 5 ШФ 3,2-25А 0,64 0,6(6) 1430 0,8 -— 5 ШФ 5-25А 1,00 0,4(4) 1430 1 — 5 ШФ 8-25А 1,60 0,25(2,5) 1430 1 —. 5 ШФ 20-25А 4,56 0,4—0,6(4—6) 1430 4,2—5,2 -— 5 ШГ 8-25А 1,60 1,0(10) 1420—1450 2,7 •— 5 ШГ 20-25А 3,87 1,0(10) 1430—1460 6,7—7,2 - - 5 Г11-11А; Г11-11 0,083; 0,133 0,5(5) 1450 0,12; 0,18 0,70; 0,72 0,5 Г11-22А; ГН-22 0,2; 0,3 2,5(25) 1450 0,9; 1,3 0,76; 0,78 0,5 Г11-23А; ГН-23 0,416; 0,583 2,5(25) 1450 1,6; 2,1 0,80; 0,82 0,5 Г11-24А; ГН-24 0,833; 1,166 2,5(25) 1450 2,9; 3,9 0,84; 0,85 0,5 НШ-10 0,17 10(100) 1100—1650 — 0,92 .— НШ-32 0,53 10(100) 1100—1650 — 0,92 .— НШ-46 0,78 10(100) 1100—1650 —. 0,92 .— НШ-67 1,12 10(100) 1100—1650 —. 0,92 .— НШ-98 1,65 10(100) 1100—1650 — 0,92 — Примечания: 1. Для насосов типа НШ подача, приведена при 1100 оборотов в минуту. 2. Насосы типа ЭН, РЗ и ШФ предназначены для перекачивания нефтепродуктов; Г-Н—для нагнетания чистого минерального масла в системы смазки станков; НШ — для нагнетания чистого минерального масла в гидросистемы тракторов и строителыю-дорожпых машин; ШГ — для перекачивания парафина, минеральных масел и др.
§ 15.3. Винтовые насосы 263 В табл. 15.1 приведены основные технические данные некоторых типов шестеренных насосов отечественного производства [2, 25, 66]. На рис. 15.5 в качестве примера приведена характеристика шестеренно- го насоса марки ШГ 8-25А при «=1430 об/мин и v=75 сСт [60], на рис. 15.6 — сводный график подач и давлений шестеренных и винтовых на- сосов [66]. Подробнее о шестеренных насосах см. в работе [11]. Расчет шестеренного насоса с внешним зацеплением приведен в работе [76]. Пример по определению основных размеров и мощности шестеренного иасоса дается в работе [47]. Рис. 15.6. § 15.3. ВИНТОВЫЕ НАСОСЫ В зависимости от числа винтов различают одно-, двух-, трех- и много- винтовые насосы. Наибольшее распространение получили трехвинтовые на- сосы с циклоидальным зацеплением, обладающие рядом существенных до- стоинств: высоконапорностью, равномерностью подачи и бесшумностью работы. На рис. 15.7 приведена схема насоса, имеющего три двухзаходных вин- та, из которых средний 1 — ведущий и два других 2 — ведомые. При этом направление нарезки на ведущем и ведомых винтах противоположное
264 Глава 15. Роторные пасе. Р и с. 15.7. В корпусе 5 установлена обойма 4, залитая баббитом и сообщающаяся своими окнами с всасывающим патрубком 6. Винты, расположенные внутри обоймы с минимальными зазорами, при зацеплении образуют рабочие ка- меры, которые при вращении перемещаются вместе с жидкостью вдоль оси к напорному патрубку 3. При таком конструктивном выполнении винты разгружены от радиаль- ных сил давления, а возникающие осевые силы воспринимаются упорными подшипниками. Основную нагрузку несет ведущий винт, ведомые винты разгружены от моментов и выполняют лишь роль замыкателей (герметиза- торов) рабочих камер. Для отделения полости всасывания от полости нагнетания рабочая дли- на винтов должна быть больше шага нарезки. Соотношения между отдель- 5 ными размерами винтов принимаются следующими: Dti = dB; DB = dH; 4 — „ и гдеОцИ^н —наружные диаметры соответственно ведущего и ведомого винтов; DB и dB—внутренние диаметры нарезки соот- ветственно ведущего и ведомого винтов; t — шаг нарезки винтов. Общее выражение для секундной подачи винтовых насосов: п с односторонним подводом жидкости Q = с двусторонним подводом жидкости Q = где S — площадь живого сечения насоса, равная разности площади попе- речного сечения обоймы и площади поперечного сечения всех винтов. Для трехвинтовых насосов с циклоидальным зацеплением S= 1,243 10 Таким образом, при 1=—dB секундная подача трехвинтового иасоса:
§ 15.3. Винтовые насосы 265 Таблица 15.2 Марка насоса Подача л/с Давление нагне- тания, МПа (кгс/см2) Частота враще- ния, об/мнн Мощ- ность на ва- лу, кВт К. п. д. насоса тю 1 V ЗВ 4/25 1,74 2,5(25) 2900 6,8 — ЗВ 16/25 6,08 2,5(25) 2900 21 — — ЗВ 8/40А 2,77 3,5(35) 2900 17 — ЗВ 2,5/100 0,83 10(100) 2900 15 — — ЗВ 1/100 0,34 10(100) 2600 7 — — ЗВ-0,6/63 «в» 0,19 2,5(25) 2850 2 — — ЗВ-0,25/25 «в» 0,08 2,5(25) 2820 0,7 — — - ЭМН-80/4 22,2 0,4(4) 1460 15,5 — —. ЭМН-50/4 13,8 0,4(4) 1455 8,5 — — ЭМН-45/8-1 12,4 0,8(8) 1460 16 — — ЭМН-25/4,5 6,92 0,45(4,5) 2400 9,5 — — ЭМН-10/10 2,77 1,0(10) 2900 6 — — ЭМН-4,5/4,5-1 1,24 0,45(4,5) 1420 2 —- ——. ВН-50 13,80 0,8(8) 2000 — — 2ННВ-160М 69,20 0,35(3,5) 1490 48 — — МВН-0,8 0,80 0,5(5) 1430 0,6 0,80 0,66 МВН-1,5 1,50 2,5(25) 2930 5,8 0,75 0,63 МВН-6 6,00 2,5(25) 1460 21 0,81 0,71 МВН-10 11,00 2,5(25) 1460 37,5 0,82 0,72 МВН-25 25,00 2,5(25) 1460 83,0 0,86 0,74 Примчеания; 1. Допустимая вакуумметрическая высота всасывания для всех приведенных типоразмеров 5—6 м вод. ст., для насоса ЗВ 1/100 — 4 м вод. ст. 2. Приведенные насосы предназначены для перекачивания чистых ми- неральных масел, нефтепродуктов и других хорошо смазывающих и неаг- рессивных жидкостей. Рис. 15.8. с односторонним подводом жидкости Q = 0,0691 с двусторонним подводом жидкости Q = 0,1382 T]od„n, где т]0—объемный к. п. д., принимаемый равным 0,75—0,98. Трехвиитовые насосы способны развивать давления р до 10—20 МПа (100—200 кгс/см2). Причем чем выше развиваемое давление, тем для обес- печения нужной герметичности длиннее должны быть винты. Минимальная длина винтов Lxs 1,25Л В зависимости от давления длина винта трехвинто-
266 Глава 15. Роторные насосы вого насоса принимается в следующих пределах: при р= 1,54-2,0 МПа (154- 4-20 кгс/см2) £=(1,54-2)/; при р = 54-7,5 МПа (50—75 кгс/см2) L= (34-4)/; при р= 154-20 МПа (1504-200 кгс/см2) £=(64-8)/. В табл. 15.2 приведены основные технические данные некоторых трех- винтовых насосов отечественного производства [25, 66]. Характеристики винтовых насосов мало отличаются от характеристик шестеренных насосов. В качестве примера на рис. 15.8 приведена характе- ристика винтового насоса марки ЗВ 2,5/100 при п=2900 об/мин и v = 35 сСт [60]. Сводный график подач и давлений винтовых и шестеренных насосов был приведен на рис. 15.6. Подробнее о винтовых насосах см. в работах [П, 76]. § 15.4. ПЛАСТИНЧАТЫЕ НАСОСЫ Пластинчатый насос — разновидность шиберных, т. е. роторно-поступа- тельных, насосов (см. § 15.1) с вытеснителями в виде шиберов — пластин. Пластинчатые насосы бывают однократного, двукратного и многократного действия. Насосы однократного действия могут быть регулируемыми и не- регулируемыми. Насосы двукратного и многократного действия нерегули- руемые. На рис. 15.9 приведена простейшая схема пластинчатого насоса одно- кратного действия. В корпусе насоса—статоре 1, внутренняя поверхность которого является цилиндрической, эксцентрично расположен ротор 2, пред- ставляющий цилиндр с прорезями (пазами), выполненными либо радиаль- но, либо под небольшим углом а к радиусу. В прорезях находятся прямо- угольные пластины — вытеснители 3, которые при вращении ротора совер- шают относительно него возвратно-поступательное движение. Под действи- ем центробежных сил или специальных устройств пластины своими внеш- ними торцами прижимаются к внутренней поверхности статора и скользят по ней. При вращении ротора в направлении часовой стрелки жидкость через окно, расположенное на периферии статора, поступает в насос из всасывающего патрубка 4 и через противоположное окно подается в нагне- тательный патрубок 6 (окна на рисунке не- показаны). Рабочие камеры
£ 15.4. Пластинчатые насосы 267 в насосе ограничиваются двумя соседними пластинами и поверхностями ста- тора и ротора. Уплотнение ротора и пластин с торцов осуществляется пла- вающим диском, который давлением жидкости прижимается к ротору. Для отделения всасывающей полости от нагнетательной в статоре имеются уплотнительные перемычки 5, размер которых должен быть несколько боль- ше расстояния между краями двух соседних пластин. Регулирование рабочего объема и реверс подачи пластинчатого насоса однократного действия осуществляются изменением величины и знака экс- центриситета, для чего необходим специальный механизм, смещающий цент- ральную часть статора относительно ротора (на рис. 15.9 насос установлен на максимальный эксцентриситет е, что соответствует максимальной пода- че Стах)- В пластинчатом насосе двукратного действия подача жидкости из каж- дой рабочей камеры за один оборот ротора производится дважды. Внутрен- няя поверхность статора в таком насосе имеет специальный профиль, сходный с эллиптическим, с двумя входными и двумя выходными окнами, расположенными диаметрально противоположно (рис. 15.10). Рис. 15.10. Возможность регулирования рабочего объема в насосе двукратного действия исключается. Число пластин г для наиболее равномерной подачи рекомендуется выбирать кратным четырем; чаще всего г=12. Подача пластинчатых насосов определяется следующими выражениями: для насоса однократного действия 0= т0 2г.(г —е) — 5 z 1 п ----- &-2е—•; COS а I 60 для насоса двукратного действия <3 = 2т]0 -(/?— г|) (Ч ~r2)Zz cos а ь—. 60 Здесь b — ширина пластин в осевом направлении; 6 — толщина одной плас- тины; а — угол наклона пластин к радиусу в сторону вращения ротора (обычно а=0—15°); г — радиус внутренней поверхности статора; е—ве-
268 Глава 15. Роторные насосы личина эксцентриситета; гц и г2— соответственно большая и малая полуоси внутренней поверхности статора; т)0—объемный к.п.д., принимаемый рав- ным 0,75—0,98. Подробнее о пластинчатых насосах см. в литературе [11, 12, 47, 72, 76]. В табл. 15.3 приведены основные технические данные пластинчатых на- сосов двукратного действия типа Г12-2, широко применяющихся для подачи чистого минерального масла в системах металлорежущих станков и прессов [2, 25]. О других пластинчатых насосах см. в работе [25]. Таблица 15.3 Марка насоса Подача, л/с Мощность на валу, кВт К. п. д. насоса r:o | 7] Г12-21А 0,083/0,133 1,12/1,96 0,62 0,50/0,54 Г12-21 0,133/0,2 1,5/2,2 0,71 0,55/0,66 Г12-22 А 0,2/0,3 2,0/3,04 0,77 0,65/0,72 Г12-22 0,3/0,41 2,8/4,04 0,79 0,70/0,79 Г12-23А 0,41/0,583 3,6/5,41 0,85 0,75/0,81 Г12-23 0,583/0,83 4,65/7,5 0,88 0,80/0,82 Г12-24 А 0,83/1,166 7,4/11,2 0,85 0,70/0,70 Г12-24 1,166/- 9,6/- 0,86/- 0,75/- Г12-25А 1,66/- 12,9/- 0,88/- 0,80/- Г12-25 2,32/- 21,2/- 0,90/- 0,70/- Г12-26А 3,33/- 28,0/- 0,91/- 0,75/- Примечания: 1. Максимальное рабочее давление для всех типоразме- ров р = 6,3 МПа (63 кгс/см2). 2. Данные в числителе соответствуют п=950 об/мии; в знаменателе — п= 1440 об/мин. 3. Высота всасывания для всех типоразмеров /гвс =0,5 м. § 15.5. РАДИАЛЬНЫЕ РОТОРНО-ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ Роторно-поступательный насос, в котором вытеснители имеют форму поршней (плунжеров, шаров), а рабочие камеры ограничиваются вытесни- телями в цилиндрических полостях ротора, называется роторно-поршневым. В радиальных роторно-поршневых насосах рабочие камеры расположены радиально по отношению к оси ротора. Принципиальная схема регулируемого радиального роторно-поршневого насоса приведена на рис. 15.11. Основными элементами его являются ста- тор 1, цилиндровый блок-ротор 6, поршни (плунжеры) 4, выполняющие роль выте кителей. статорное кольцо, или обойма, 2. Роль распределитель- ного устройства выполняет пустотелая ось с уплотнительной перегородкой 5, на которой помещается вращающийся ротор. При вращении последнего в направлении, указанном стрелкой, рабочие камеры своими каналами пооче- редно соединяются с отверстием 3, через которое жидкость всасывается, и с отверстием 7, через которое происходит нагнетание жидкости. При проходе рабочих камер насоса через нейтральное положение их каналы перекрываются уплотнительной перегородкой. Прижим головок поршней к внутренней поверхности обоймы происходит либо под действием центробежных сил, либо под давлением жидкости, нагнетаемой в полость всасывания вспомогательным насосом, либо с помощью специальных пру-
§ 15.5. Радиальные роторно-поршневые насосы 269 жин. При перемещении поршней от центра рабочие камеры соединяются с полостью всасывания, а при ходе поршней к центру — с полостью нагне- тания. Обойму 2 можно перемещать относительно подвижной оси 5 ротора и тем самым менять эксцентриситет е, а следовательно, и рабочий объем на- соса q. Рабочий объем насоса T.d2 q = Wz=------2ez, 4 где W — полезный объем рабочей камеры, или объем несжимаемой жид- кости, вытесняемой каждым поршнем при отсутствии утечек через зазоры; d—диаметр цилиндра; е — эксцентриситет, равный половине хода поршня; г — число поршней Р и с. 15.11. Число рабочих камер в насосе г в одном ряду обычно равно пяти, семи и реже девяти. Цилиндры насоса могут располагаться и в несколько рядов (обычно не более трех), благодаря чему достигаются большая подача и большая ее равномерность. Кроме того, для увеличения подачи применяются насосы многократного действия, в которых статорное кольцо (обойма) име- ет специальный профиль. Рабочий объем многорядных насосов многократного действия в общем случае равен -cP а =------2ezim, 4 4 где i — кратность насоса; m — число рядов. Секундная подача насоса при п об/мин ротора п Q = г‘°ч бо"’ где т]0 — объемный к. п.д., равный 0,70—0,90.
270 Глава 15. Роторные насосы Таблица 15.4 Марка насоса, типоразмер Подача, л/с Давление, МПа (кгс/см2) 05 w S о о а 2 ,та СГ и о Л ю - у •и а о О К ОСО Е ч 2 « К. п. д. насоса ’io Г Насосы регулируемые НПД-50М 0,76—0,25 6—20 (60—200) 960 12 — — НПД-713С 3,60—0,83 2—7,5 (20—75) 960 28 — — НПД-100 1,53—0,76 6—20 (60—200) 960 26 — — НПД-200М 3,08—1,33 8—20 (80—200) 960 55 — — НПД-1-200М 3,60—0,33 0,5—1,0 (5-10) 960 85 — — НПД-400М НПМ, НПС, типоразмеры 6,56—1,53 НПР: 10—20 (100—200) 960 70 —, — 705 1,66 10(100) 960 23 0,90 0,77 713 3,33 10(100) 960 42 0,90; 0,93 0,77 715 6,60 10(100) 960 75 0,93 0,85 50 0,83 20(200) 960 25 0,75 0,67 100 1,66 20(200) 960 45 0,75 0,67 200 3,33 20(200) 960 85 0,75 0,67 400 6,60 20(200) 960 182 0,80 0,72 НПМ- 713 В 3,33; 1,16 3,5(35) 960 14 10 (100) Насосы нерегулируемые 0,90 0,85 Н-400 0,083 20(200) 1450 2,8 — — Н-401 0,3 32(320) 1450 11,5 — - - Н-403 0,5 32(320) 1450 23,5 — Н-450 0,05 50(500) 980 3,8 0,70 — Н-451Л 0,083 50(500) 980 5,7 0,80 - - Н-451 0,133 50(500) 980 9,0 0,80 — Н-518 14 16(160) 1000 360 — ..... НП-500 0,027 40(400) 1420 1,7 — — Примечания: 1. Высота всасывания приведенных насосов 0,5 м. 2. Способы регулирования насосов: НПД — гидравлическое по дав- лению; ИПМ — электрогидравлическое дистанционное; НПС — следящее гидравлическое; НПР — с ручным механическим управлением.
§ 15.6. Аксиальные роторно-поршневые насосы 271 Радиально-поршиевые насосы могут быть регулируемыми. Регулирова- ние подачи, а также реверс осуществляются изменением величины и знака эксцентриситета е. Обычно величина е находится в пределах 3—10 мм. Принцип многократности и многорядности радиально-поршневых насо- сов положен в основу создания высокомоментных гидромоторов, т. е. насо- сов, обращенных в гидродвигатели (см. гл. 18). В табл. 15.4 приведены основные технические данные некоторых типов радиальных роторно-поршневых насосов, применяемых для нагнетания мас- ла в гидросистемах станков, прессов, подъемников и других гидрофициро- ванных машинах [25]. Подробнее о радиальных роторно-поршневых насосах см. в литературе [5, 11, 12, 47, 72]. § 15.6. АКСИАЛЬНЫЕ РОТОРНО-ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ Роторно-поршиевой насос, у которого ось вращения ротора параллель- на осям рабочих камер и вытеснителей или составляет с ними угол менее 45°, называется аксиальным. Аксиальные роторпо-поршиевые насосы делятся на две разновидности: насосы с наклонным блоком и насосы с наклонным диском. В первых ось вращения ведущего вала и ось ротора пересекаются, образуя угол; во второй разновидности насосов оси ведущего вала и рото- ра совпадают. Рис. 15.12. Рис. 15.13. Большее распространение, особенно в гидроприводах, получили насосы с наклонным блоком и с двойным несиловым карданом (рис. 15.12). Упор- ный диск 1, жестко связанный с валом 6, шарнирно связан со сферическими головками шатунов 2. Другие сферические головки этих шатунов шарнирно заделаны в поршнях 3, которые совершают возвратно-поступательное дви- жение в блоке цилиндров (роторе) 4. Последний приводится во вращение от вала 6 через двойной кардан 7. Подводящий и отводящий трубопроводы присоединяются к неподвижному распределителю 5. При изменении накло- на распределителя иа угол у относительно вала 6 изменяется ход каждого поршня, а следовательно, и рабочий объем насоса. Широкое распространение в последнее время получили также аксиаль- ные роторно-поршневые насосы с наклонным блоком бескарданного типа, в которых передача крутящего момента на ротор осуществляется шатунами, входящими внутрь поршней (рис. 15.13),1 Такая схема позволяет упростить 1 Нумерация позиций на рнс. 15.13 такая же, как и на рис. 15.12.
272 Глава 15. Роторные насосы конструкцию и уменьшить размеры ротора, а следовательно, и его момент инерции, что улучшает динамику процесса разгона и торможения машины. Кинематика поршня ври этом оказывается такой же, как и в приведенной выше схеме с несиловым карданом. Наиболее перспективными, особенно при работе с небольшими мощнос- тями, являются насосы с наклонным диском. В простейшем насосе такого типа (рис. 15.14) отсутствует как карданная, так и шатунная связь наклон- ного диска с блоком цилиндров. Плунжеры 2 прижаты к наклонному диску 3 при помощи пружин 1. При этом плунжеры своими сферическими конца- ми опираются на диск либо непосредственно (рис. 15.14, а), либо через промежуточный башмак 4 (рис. 15.14, б); применение последнего снижает контактное давление в месте касания плунжером диска. Модификацией аксиального роторно-поршневого насоса с наклонным диском является иасос, схема которого дана на рис. 15.15. В этом насосе поршни шарнирно связаны с наклонным блоком, что исключает возмож- ность отрыва поршней от диска. Для всех аксиальных роторно-поршневых насосов характерно торце- вое распределение жидкости, т. е. наличие устройства, обеспечивающего попеременное сообщение рабочих камер с полостями всасывания и нагнета- ния насоса, а тькже замыкание рабочих камер в промежуточные моменты. Это устройство представляет два дугообразных окна /, выполненных в не-
§ 15.6. Аксиальные роторно-поршневые насосы 273 подвижном упорно-распределительном диске 2, одно из которых является всасывающим, а другое— напорным (см. рис. 15.15). При вращении ротора рабочие камеры сообщаются с этими окнами через отверстия в роторе либо замыкаются, когда отверстия оказываются в перемычках между окнами. Изменение рабочего объема в регулируемых аксиальных роторно-порш- невых насосах осуществляется изменением угла наклона у блока цилиндров или диска, которое может выполняться вручную или автоматически в за- висимости от давления насоса. Таблица 15.5 Марка насоса, типо- размер, номер Подача, л/с Давление, МПа (кгс/см2) Частота вращения, об/мин Потребляе- мая мощ- ность, кВт К. п. д. наноса ^О Т; Насосы регулируемые 4МГ 15-13 0,583 5(50) 1000 3,7 0,98 0,80 4МГ 15-14 1,166 5(50) 1000 7,4 0,98 0,80 НД; ПР: № 0,5 0,15 10(100) 2950 2,35 0,98 0,82 № 1,5 0,442 10(100) 2950 7,0 0,98 0,82 № 2,5 0,783 10 100) 2950 12,3 0,98 0,82 №5 1,7 10(100) 1440 26,5 0,97 0,93 № 10 3,4 10(100) 1440 53,0 0,97 0,93 № 20 6,017 10(100) 1440 93,0 0,97 0,93 jNs 30 8,183 10(100) 980 129 0,97 0,91 № 50 12,9 10(100) 980 201 0,97 0,91 НА-0,04/16 модификации: НАР, НАС, НАМ, НАД 0,833 16(160) 1500 15,5—16 0,90—0,92 0,85 НА-0,125/16 модификации: НАР, НАС, НАМ, НАД 3,333 16(160) 1500 62—63 0,91—0,93 0,85 Насосы нерегулируемые НА-Г 0,004/32 0,0845 32(320) 1500 3,8 0,84 0,75 НА-0,016/32 0,342 32(320) 1500 14 0,86 0,77 НА-0,032/32 0,705 32(320) 1500 27,6 0,88 0,72 Примечания: 1 . Для всех регулируемых насосов приведенные подачи являются максимальными; для насосов НД и ПР — теоретическими. 2. Способы регулирования насосов: МГ, 11Д, ПР, НАР — ручное; НАС — следящее гидравлическое; НАМ — электрогидравлическое дистан- ционное; НАД — автоматическое в зависимости от давления. 3. Высота всасывания насосов 4МГ и НА всех типоразмеров 0,5 м.
274 Глава 15. Роторные насосы Рабочий объем насоса с наклонным блоком определяется приближен- но формулой (см. рис. 15.12) r.d2 q = Wz = — DjSin? z. Рабочий объем насоса с наклонным диском (см. рис. 15.14) ~d2 q = Wz = — D tg т z, 4 где W — полезный объем рабочей камеры (см. § 15.5); D — диаметр окруж- ности, на которой в роторе расположены оси поршней; — диаметр окружности, на которой в упорном диске расположены центры шарниров шатунов; у — угол наклона блока цилиндров или диска к оси вращения ротора (обычно у=15—20°); г — число поршней (обычно равное 5,7 или 9). Секундная подача насоса при частоте вращения ротора в минуту п п где т]0—объемный к. п. д., значения которого принимаются 0,95—0,98. Коэффициент неравномерности подачи (см. § 15.1) роторно-поршневых 125 насосов с нечетным числом поршней г — — %. Основные технические данные некоторых типов аксиальных роторно- поршневых насосов приведены в табл. 15.5 [25, 67]. На рис. 15.16 приведена характеристика насоса НА-32/320 при «=1500 об/мин [67]. Вопросы расчета и конструирования аксиально-поршневых гидромашин рассматриваются в литературе [5, 11, 12, 20, 47, 72].
Глава 16. ВИХРЕВЫЕ, СТРУЙНЫЕ И ВОДОКОЛЬЦЕВЫЕ НАСОСЫ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ТАРАНЫ § 16.1. ВИХРЕВЫЕ НАСОСЫ Динамический насос трения, в котором жидкость перемещается по пе- риферии рабочего колеса в тангенциальном направлении, называется вих- ревым. На рис. 16.1 схематически приведен поперечный разрез вихревого насоса. Основными деталями его являются рабочее колесо 1 с радиальными (реже наклонными) лопатками, насаженное на общий вал с электродвига- телем, корпус 2 со всасывающим 6 и напорным 4 патрубками, разделенными перемычкой 5, и с концентричным каналом 3. Рабочее колесо помещено в корпусе с минимальными зазорами на торцах в месте расположения пере- мычки 5. Рабочий процесс вихревого насоса состоит в следующем. Лопатки ра- бочего колеса захватывают жидкость из бокового пространства и отбрасы- вают ее с периферии колеса. Вследствие этого во вращающемся колесе с двусторонним расположением ячеек и в окружающем колесо канале обра- зуется пара продольных вихрей, как показано на рис. 16.1 стрелками. Это
276 Глава 16. Вихревые, струйные и водокольцевые насосы приводит к непрерывному обмену частицами жидкости между ячейками и каналом, в процессе которого и происходит передача энергии от колеса к жидкости. Вихревые насосы обладают следующими достоинствами по сравнению с центробежными насосами: способностью создавать напор в 3—6 раз боль- ше напора центробежного насоса при тех же размерах и частоте вращения (до 250 м); способностью самовсасывания без дополнительных устройств или с простыми дополнительными устройствами; возможностью перекачки агрессивных жидкостей и смесей жидкости и газа. Основным недостатком вихревых насосов, ограничивающим примене- ние их лишь при небольших мощностях (до 25 кВт), является низкий к. п. д. (35—38% и как максимум 45%). Вихревые насосы не пригодны для перекачки жидкостей большой вяз- кости. Предельная вязкость v зависит от диаметра D колеса и его окруж- ной скорости и и может быть определена по числу Рейнольдса из неравен- Du ства Re = — )> 20 000. Область применения вихревых насосов определяют по коэффициенту быстроходности ns (см. § 13.7), который для этих насосов находится в пре- делах 10—50. Напор вихревого насоса может быть подсчитан по формуле где ф — опытный коэффициент, равный примерно 2,5—5,5 (нижнее значе- ние ф соответствует верхнему пределу по ns и наоборот). Для вихревых насосов справедливы те же формулы подобия, что и для центробежных насосов, и пересчет характеристик насоса па другую частоту вращения рабочего колеса производится так же, как это было опи- сано в § 13.6 для центробежных насосов. Отечественной промышленностью выпускаются вихревые насосы сле- дующих типов: В, ВС, ВК, ВКС, ВКО, ЛК. Основные технические данные некоторых из этих насосов приведены в табл. 16.1 [60, 66]. Характеристики Таблица 16.1 Марка насоса Подача, л/с Напор, м Мощность щения, об/мин электродвига- теля, кВт 1В-0.9М 0,28—0,98 35—12,5 1450 1,5 1.5В-1.3М 1,1—2,2 50—18 1450 4,2 2В-1.6М 1,94—4,17 55—20 1450 5,5 2,5В-1,8М2 0,6 60—20 1450 10,0 ЗВ-2.7М 5,55-9,75 1 80—35 1450 30,0 ВК (ВКС, ВКО)-1/16 16 1450 1,5 ВК (ВКС, ВКО)-2/26 2 26 1450 5,5 ВК (ВКС, ВКО)-4/24 4 24 1450 7,5 ВК (ВКС, ВК0)-5/24 5 24 1450 10,0 Примечание. В насосах типа В цифры перед буквой «В» означают диаметр всасывающего и нагнетательного патрубков (в мм), уменьшен- ный в 25 раз; цифры после буквы «В» означают коэффициент быстроход- ности, уменьшенный в 10 раз. В насосах типа ВК в числителе дроби — подача (в л/с), в знаменателе — напор (в м) при и=1450 об/мин.
§ 16.1. Вихревые насосы 277 вихревых насосов существенно отличаются от характеристик центробежных насосов. На рис. 16.2 в качестве примера приведена характеристика вихре- вого насоса типа 2В-1,6 при «=1450 об/мин. С увеличением подачи Q напор 11 уменьшается приблизительно по ли- нейному закону, причем уменьшается также и мощность jV. В связи с этим высок, вихревые насосы иногда снабжаются предохранительными клапана- ми. Регулирование подачи вихревых насосов производится либо задвижкой на напорном трубопроводе, либо перепуском некоторого объема жидкости из напорного трубопровода во всасывающий. Помимо описанных выше вихревых насосов, отечественной промыш- ленностью выпускаются также центробежно-вихревые насосы типа ЦВ и Таблица 16.2 Марка насоса Подача, л/с Напор, м | Частота вра- лцення, об/мин Мощность электродвига- теля, кВт 2,5 ЦВ-0.8М 1,39—4,16 188—90 2900 17 2,5 ЦВ-1,1М 2,78—5,83 205—78 2900 22 2,5 ЦВ-1.3М 4,16—6,39 190—82 2900 30 2,5 ЦВ-1,5М 5,55—8,33 188—72 2900 40 ЦВ(ЦВС)-4/155 4 155 2900 30 ЦВ(ЦВС)-4/110 4 110 2900 22 ЦВ(ЦВС)-6,3/140 6,3 140 2900 40 ЦВ(ЦВС)-6,3/115 6,3 115 2900 40 ЦВ(ЦВС)-10/110 10 110 2900 55 ЦВ(ЦВС)-10/80 10 80 2900 40 Примечание. В марках насосов 2,5 ЦВ число 2,5 обозначает диаметр нагнетательного патрубка (в мм), уменьшенный в 25 раз; цифры после букв — коэффициент быстроходности, уменьшенный в 10 раз. В марках насосов ЦВ в числителе дроби — подача (в л/с), в знаменателе — напор (в м) при «=2900 об/мин.
278 Глава 16. Вихревые, струйные и водокольцевые насосы ЦВС, в которых для повышения кавитационных качеств и напороспособ- ности в одном корпусе последовательно размещаются колесо центробеж- ного типа (первая ступень) и вихревое рабочее колесо (вторая ступень). В этом случае к. п. д. насоса несколько повышается (до 45%). Основные тех- нические данные насосов типа ЦВ приведены в табл. 16.2 [60, 66]. Свод- ный график подач и напоров вихревых и центробежно-вихревых насосов приведен на рис. 16.3. Рис. 16.3. § 16.2. СТРУЙНЫЕ НАСОСЫ Струйный насос — это динамический насос трения, в котором поток пе- рекачиваемой жидкости перемещается благодаря механическому воздейст- вию на него другого (рабочего) потока той же или иной жидкости, обла- дающей большей удельной кинетической энергией. Различают следующие разновидности струйных насосов: эжекторы, инжекторы и гидроэлеваторы. В эжекторах оба потока —• рабочий (эжектирующий) и перекачивае- мый (эжектируемый) — являются потоками одной и той же жидкости. Если это вода, то насос называют водоструйным. В инжекторах рабочим потоком служит поток пара или газа, а перека- чиваемым — поток той или иной жидкости. В гидроэлеваторах рабочим обычно является поток воды, а перекачи- вается гидросмесь (пульпа), т. е. смесь воды с глиной, песком, золой или шлаком. На рис. 16.4 приведена одна из возможных схем струйного насоса. Рабочая жидкость под большим напором в количестве Qi поступает по трубе 1 к соплу 2, из которого вытекает в цилиндрическую камеру смеше-
§ 16.2. Струйные насосы 279 пия 3. Перекачиваемая жидкость с расходом Qj подводится (или подсасы- вается) по трубе 5 в пространство 6, а затем через сопло 7 поступает в ту же камеру 3. В последней происходит смешение двух потоков — рабочего и перекачиваемого —• и передача части кинетической энергии от первого ко второму. В результате этого давление вдоль камеры смешения постепенно увеличивается. В диффузоре 4 кинетическая энергия суммарного потока (Q1 + Q2) частично преобразуется в энергию давления жидкости, и рост давления вдоль потока продолжается. Струйные насосы удобны тем, что позволяют обходиться без двигателя и подвижных частей. Они надежно работают с загрязненными и агрессив- ными жидкостями, а иногда используются одновременно и как смесители. Часто струйные насосы применяют в качестве вспомогательных насосов подкачки для повышения давления во всасывающей линии основного на- соса (например, центробежного). При этом рабочая жидкость подводится из напорной линии этого основного насоса. Существенным недостатком всех струйных насосов является низкий к. п. д. (^тах=0,2—0,35), чтовызвано большими потерями энергии жидкости на вихреобразования и трение в камере смешения и в диффузоре. Основными параметрами струйного насоса являются: рабочий напор, равный разности полных напоров в сечениях I и III: Нр = Н1 - Яш; полезный напор насоса, равный разности полных напоров в сечениях III и II: Нп = Яш — Яп; расход рабочей жидкости Qi; расход перекачиваемой жидкости Qz; к. п. д. струйного насоса, равный отношению полезной мощности к за- трачиваемой: ъ HnQz т HnQz HpQi 1 HpQi Удобны следующие безразмерные параметры, характеризующие режим работы насоса: относительная подача насоса относительный напор Нп + Яр ' После преобразований этих формул получим связь между тремя безраз- мерными параметрами: Характеристики струйных насосов обычно строят в виде графиков за- висимости h и 11 от q (рис. 16.5). С увеличением q относительный напор h уменьшается, а к. п. д. г] достигает максимума при некотором оптимальном значении qQm, которое зависит от конструкции насоса и изменяется в пре- делах 0,5—1,5.
280 Глава 16. Вихревые, струйные и водокольцевые насосы Напор, создаваемый струйным насосом, в сильной степени зависит от числа Рейнольдса, уменьшаясь при уменьшении последнего. Однако при числах Рейнольдса порядка 10е и более это уменьшение прекращается, т. е. наступает режим автомодельности. Число Рейнольдса подсчитывается по формуле d#2g(H„+ ЯР) ..... , где d] —диаметр сопла рабочего потока. Рис. 16.4. При Re> 106 характеристики /г и т] по q можно считать универсальны- ми, т. е. одинаковыми для всех геометрически подобных друг другу насосов. Подробнее о расчете струйных насосов см. в литературе [10, 23, 39, 45 108, 113]. О совместной работе струйных и центробежных насосов см. в ра- боте [99]. На рис. 16.6 показан водоструйный эжектор Главармалита, основные размеры которого приведены в табл. 16.3 [28].
§ 16.3. Водокольцевые насосы 281 В табл. 16.4 приведены основные технические данные некоторых водо- струйных насосов, изготовляемых отечественными заводами [62]. В табл. 16.5 приведены основные данные универсальных инжекторов.1 Таблица 16.3 Типоразмер эжектора Размеры, мм L 1 1 Л 1 d 1 d0 1 125 90 35 10 19 2 160 120 40 12 25 3 205 155 50 19 37 4 255 190 60 31 50 Таблица 16.4 Марка насоса Типоразмер Напор рабочей жидкости Но, м Расход рабо- чей жидкости Qo, л/с Высота всасы- вания //вс- м Подача насоса Q, л/с 1 40 0,27 3 0,39 Эжекторы 2 40 0,41 3 0,56 Главарма- 3 40 0,33 5—10 0,44 лита 4 40 0,72 5—10 1,00 ВСН-50 — 60—80 8,0—9,7 6—8 13,8—16,7 Таблица 16.5 Подача, л/с Наименьший внутрен- ний диаметр, мм Подача, л/с Наименьший внутренний диаметр, мм для воды | для пара для воды | для пара 0,16 13 13 2,58 От 60 до 50 60 0,44 30 30 4,06 От 70 до 60 70 0,86 40 40 5,83 От 80 до 65 80 1,46 50 50 8,61 От 100 до 80 100 § 16.3. ВОДОКОЛЬЦЕВЫЕ НАСОСЫ Водокольцевые вакуум-насосы, например КВН-4 и КВН-8, предназна- чены для удаления воздуха из центробежных и осевых насосов, а также для создания вакуума в барокамерах и других установках. Работают они при помощи подводимой к ним чистой воды, не загрязненной абразивными примесями. В этих насосах рабочее колесо с радиальными лопатками 3 (рис. 16.7) консольно насажено на вал и установлено эксцентрично отно- сительно внутренней поверхности корпуса. При вращении рабочего колеса в направлении, указанном стрелкой, вода захватывается лопатками и пол действием центробежных сил отбрасывается к стенкам крышки, образуя 1 Заимствована из кн.: Есьман И. Г. Насосы. М., 1954.
282 Глава 16. Вихревые, струйные и водокольцевые насосы концентричное водяное кольцо. В пространстве между ступицей колеса и внутренней поверхностью водяного кольца создается разрежение, и воздух засасывается через большой серповидный вырез 2 в корпусе насоса. При дальнейшем вращении колеса происходит сжатие воздуха, и через малый серповидный вырез 1 в корпусе воздух и лишняя вода выбрасываются в напорный патрубок насоса. Рис. 16.7. Основные технические данные консольных вакуум-насосов типа КВН-4 и КВН-8 приведены в табл. 16.6 [60]. Таблица 16.6 Марка насоса Подача, л/с Номинальный ва- куум, мм рт. СТ. Частота вра- щения, об/мин Мощность на- соса, кВт КВН-4 5,55 440 1450 1,5 КВН-8 11,10 440 1450 2,2 Примечание. Цифры после букв в марке насоса означают коэффициент быстроходности, уменьшенный в 10 раз. § 16.4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ТАРАНЫ Гидравлический таран представляет автоматическое водоподъемное устройство, работа которого основана на использовании явления гидравли- ческого удара в трубах. Гидравлический таран (рис. 16.8) состоит из рабочей камеры 1 с дву- мя клапанами — напорным 2 и сбросным 8 — и воздушного колпака 5. Вода из водоема 4 по подводящей трубе 3 под небольшим напором Ну по- дается к тарану в среднем в количестве Q = Qi + Q2- Большая часть ее Q, вытекает наружу через сбросной клапан, открывающийся под влиянием собственного веса. При увеличении воздействия вытекающей воды сброс- ной клапан закрывается, при этом возникает гидравлический удар, приво- дящий к открытию напорного клапана, в результате чего вода в количест- ве Q2 поступает вначале в водушный колпак, а затем при некотором запол-
§ 16.4. Гидравлические тараны 283 нении его в напорный трубопровод 6 и далее в напорный резервуар 7 на высоту II. Мощность, затрачиваемая па приведение тарана в действие, Л^затр = 7 Q + S Полезная мощность тарана Нп = 7 Q2(H2 — ^п)- Здесь II। — действующий напор, или высота падения; Н2 — полезная высо- та нагнетания; S hn и I Лп — потери напора в подающем и напорном тру- бопроводах. К. п. д. гидравлического тарана м, Л'затр или, если пренебречь потерями, Q2H2 !,== QHr Значения к. п. д. тарана в зависимости от отношения HJH-. приведены ни- же [41, 74]: H)Hi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 25 30 т|, % 85 78 72 67 63 60 57 54 52 47 44 40 37 34 22 18 В настоящее время налажен серийный выпуск гидравлических таранов ТГ-1 и УИЖК-100. Гидравлический таран ТГ-1 рассчитан на подводящую трубу диаметром 75 мм и максимальную высоту нагнетания 80 м. Гидрав- лический таран УИЖК-100 рассчитан на подводящую трубу диаметром 100 мм и напор до 30 м. Одним из основных недостатков гидравлических таранов является большой расход воды, идущий на сброс. Подробнее о пасчете гидравлических таранов и таранных установок см. в работе [73].
Раздел Ш ГИДРОПРИВОДЫ И ГИДРОПЕРЕДАЧИ Глава 17. ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОПРИВОДЫ § 17.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Под гидроприводом понимают совокупность устройств — гидромашип и гидроаппаратов, предназначенных для передачи механической энергии и преобразования движения при помощи жидкости. По принципу действия гидромашип гидроприводы делятся на объемные и гидродинамические. Гидродинамический привод (передача) состоит из лопастных гидрома- шин — насосного и турбинного колес, предельно сближенных друг с другом и расположенных соосно (см. гл. 20). Гидропривод, содержащий объемные гидромашины, называется объем- ным. Принцип действия простейшего объемного гидропривода основан на практической несжимаемости капельной жидкости и передаче давления по закону Паскаля. Рис. 17.1. Этот принцип наглядно можно иллюстрировать схемой объемного гид- ропривода, представленной на рис. 17.1. Два цилиндра 1 и 2 заполнены жидкостью и соединены трубопроводом. Поршень цилиндра 1 под действи- ем силы Р\ перемещается вниз, вытесняя жидкость из цилиндра 1 в ци- линдр 2. Если пренебречь потерями давления в системе, то, по закону Па- скаля, давление в цилиндрах 1 н 2 будет одинаковым: Р1 Рг р =----=------, S2 где Si и S2 —площади поршней цилиндров 1 и 2. Учитывая практическую несжимаемость жидкости, можно записать: ftlSi=ft2S2 или i»iSi=k2S2. Мощность, затрачиваемая на перемещение поршня в цилиндре 1, выра- жается соотношением N=Pivt = pS\Vi. Так как величина Sit>1 является расходом жидкости Q, то условие пе- редачи энергии можно представить в виде PiVi = pQ = P2V2, где pQ — мощ- ность потока жидкости; P2a2 — мощность, развиваемая поршнем цилинд- ра 2, т. е. работа выходного звена системы, отнесенная к единице времени.
§ 17.1. Общие понятия и определения 285 В состав объемного гидропривода входят источник энергии, объемный гидродвигатель (исполнительный механизм), гидроаппаратура (устройства управления) и вспомогательные устройства (кондиционеры и др.). По виду источника энергии гидроприводы делят на три типа.1 1. Насосный гидропривод — гидропривод, в котором рабочая жидкость подается в гидродвигатель объемным насосом, входящим в состав этого привода. Насосный гидропривод наиболее широко используется во всех отраслях машиностроения. В зависимости от характера циркуляции рабо- чей жидкости насосные гидроприводы бывают с замкнутой циркуляцией, в которых жидкость от гидродвигателя поступает во всасывающую гидро- линию иасоса, и с разомкнутой циркуляцией, в которых жидкость от гидро- двигателя поступает в гидробак. Наряду с понятием насосный гидропривод в практике широко приме- няется также понятие объемная гидропередача — часть насосного привода, предназначенная для передачи движения от приводящего двигателя к ма- шинам и механизмам. В качестве приводящего двигателя в насосном гидроприводе могут использоваться электродвигатели, турбины, дизели, карбюраторные двига- тели внутреннего сгорания и т. п. В связи с этим если в понятие насосного гидропривода включают также приводящий- двигатель, то в зависимости от типа этого двигателя различают: электрогидропривод, турбогидро- привод, дизель-гидропривод, мотогидропривод и т. п. 2. Аккумуляторный гидропривод — гидропривод, в котором рабочая жидкость подается в гидродвигатель от предварительно заряженного гид- роаккумулятора. Такие гидроприводы используются в системах с кратко- временным рабочим циклом. 3. Магистральный гидропривод — гидропривод, в котором рабочая жидкость подается в гидродвигатель от гидромагистрали. Поток рабочей жидкости в гидромагистрали создается насосной станцией, питающей не- сколько гидроприводов (централизованная система питания). По характеру движения выходного звена различают объемные гидро- приводы: а) поступательного движения — с поступательным движением выход- ного звена гидродвигателя; б) поворотного движения — с поворотным движением выходного звена гидродвигателя на угол менее 360°; в) вращательного движения — с вращательным движением выходного звена гидродвигателя. Если в объемном гидроприводе отсутствуют устройства для изменения скорости выходного звена гидродвигателя, то такие гидроприводы явля- ются нерегулируемыми. Гидроприводы, в которых скорость выходного звена гидродвигателя может изменяться по заданному закону, называются регулируемыми. По способу регулирования скорости гидроприводы делят на следующие два типа: 1) с дроссельным регулированием, в которых регулирование скорости осуществляется путем дросселирования потока рабочей жидкости и отвода части потока, минуя гидродвигатель; 2) с объемным регулированием, в которых регулирование скорости осу- ществляется за счет изменения рабочих объемов насоса или гидродвигате- ля или обеих гидромашии одновременно. Если в гидроприводе регулирование скорости осуществляется одновре- менно двумя рассмотренными способами, то он называется гидроприводом с объемно-дроссельным регулированием. 1 Терминология и классификация объемного гидропривода и его элементов да- ны в соответствии с ГОСТ 17752—72.
286 Глава 17. Объемные гидроприводы В некоторых случаях в насосном гидроприводе регулирование осу- ществляется за счет изменения скорости приводного двигателя (электро- двигателя, дизельного двигателя и т. п.). Такие гидроприводы называются гидроприводом с регулированием приводящим двигателем. Регулирование скорости может осуществляться вручную — гидропривод с ручным регулированием; автоматически — гидропривод с автоматическим регулированием; по заданной программе — программный гидропривод. Если в гидроприводе скорость выходного звена поддерживается по- стоянной при изменении внешних воздействий, то такой гидропривод на- зывается стабилизированным. Особое место среди регулируемых гидроприводов занимает следящий гидропривод, в котором скорость движения выходного звена изменяется по определенному закону в зависимости от задающего воздействия, величина и характер которого заранее неизвестны. Регулируемые гидроприводы в настоящее время широко применяются в качестве приводов станков, дорожных и строительных машин, прокатных станов, прессового и литейного оборудования, транспортных и сельскохо- зяйственных машин и т. п. Такое повсеместное использование гидроприво- дов объясняется их достоинствами, к которым следует отнести: а) возможность создания больших передаточных чисел и бесступенча- того регулирования скорости и усилий в широком диапазоне; б) высокую удельную мощность — малый вес, приходящийся на едини- цу передаваемой мощности и составляющий не более 2—ЗИ на 1 кВт; в) малую инерционность, обеспечивающую быструю смену режимов работы (пуск, реверс, останов); момент инерции подвижных частей гидро- двигателей в 5—6 раз меньше момента инерции подвижных частей электро- машин той же мощности; г) возможность простого и надежного предохранения гидропривода и машины от перегрузок при условии заданного силового режима работы. Недостатки гидроприводов: а) транспортировка энергии связана с потерями, значительно превы- шающими потери в электропередачах; б) влияние эксплуатационных условий (температуры) на характеристи- ки гидропривода; в) снижение к. п. д. за счет внутренних и наружных утечек рабочей жидкости, которые увеличиваются по мере выработки технического ресурса. § 17.2. РАБОЧИЕ ЖИДКОСТИ ОБЪЕМНЫХ ГИДРОПРИВОДОВ Рабочие жидкости объемных гидроприводов должны иметь хорошие смазывающие свойства по отношению к материалам трущихся пар и уплот- нений, малое изменение вязкости в диапазоне рабочих температур, высо- кий объемный модуль упругости, малую упругость паров и высокую тем- пературу кипения; быть нейтральными к материалам гидравлических, агрегатов и защитным покрытиям; обладать высокой механической стой- костью, стабильностью характеристик в процессе хранения и эксплуатации; быть пожаробезопасными, нетоксичными, иметь хорошие диэлектрические свойства. В наибольшей степени этим требованиям удовлетворяют мине- ральные масла и синтетические жидкости на кремнийорганической основе (силиконовые), которые и применяются в настоящее время в качестве рабо- чих жидкостей объемных гидроприводов, используемых в общем машино- строении. Основные характеристики наиболее часто применяемых рабочих жидкостей приведены в табл. 17.1 [12]. В гидроприводах, работающих в условиях низких температур, напри- мер в гидроприводах автомобилей и тракторов, эксплуатирующихся в.
§ 17.2. Рабочие жидкости объемных гидроприводов 287 условиях Крайнего Севера и Сибири, обычно применяют морозостойкие ра- бочие жидкости, у которых температура застывания ниже —60°С. Харак- теристики таких рабочих жидкостей приведены в табл. 17.2 [12]. Таблица 17.1 Марка рабочей жидкости (масла) I Удельный вес, кгс/м3 Вязкость при +50С, с Ст Температура, СС Пределы рабочих темпера- тур, С застывания ВСПЫШКИ Индустриальное 20 (ГОСТ 1707—51) 890 174-23 —20 170 0—90 Индустриальное 30 (ГОСТ 1707—51) 900 27-33 — 15 180 10—50 Индустриальное 50 (ГОСТ 1707—51) 920 42-58 —20 200 10—70 Турбинное 22 (ГОСТ 32-53) 900 20-23 — 15 180 5—50 Турбинное 46 (ГОСТ 32—53) 920 44-?48 —10 195 10—50 Трансформаторное (ГОСТ 982—56) 880 9,6 —45 135 -30—[-90 Таблица 17.2 Марка рабочей жидкости Вязкость, сСт Температура, X Пределы рабо- при +50°С при —50сС застывания | ВСПЫШКИ чих темпера- тур, °C Веретенное масло АУ (ГОСТ 1642— 50) 12—14 — —45 163 —40—Н60 МВП (ГОСТ 1805—51) 6—8,5 23466 —60 120 —40—т-60 АМГ-10 (ГОСТ 6794—53) 10 1250 —70 92 —60—1-80 Силиконовая жид- кость (ВТУ МХП 6 250 Ниже —70 НО —60—[-100 2416—54) Важным параметром рабочей жидкости является объемный модуль упругости, имеющий существенное значение для динамических характерис- тик объемных гидроприводов. Минеральные масла, используемые в ка- честве рабочих жидкостей, имеют объемный модуль упругости от 13-Ю4 до 18-Ю4 Н/см2. Так, например, веретеииое масло АУ (ГОСТ 1642—50) имеет объемный модуль упругости 14,5-104 Н/см2, а турбинное 22 (ГОСТ 32—53) — 17-104 Н/см2. Несколько ниже объемный модуль упругости у силиконовых рабочих жидкостей. Так, рабочая жидкость ВТУ МХИ 2416—54 имеет мо- дуль упругости 105 Н/см2. Тип рабочей жидкости, применяемой для гидропривода, определяется условиями его эксплуатации и требованиями к его выходным параметрам
Глава 18. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЪЕМНОГО ГИДРОПРИВОДА § 18.1. ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОДВИГАТЕЛИ Классификация. Объемным гидродвигателем называется объемная гид- ромашина для преобразования энергии потока рабочей жидкости в энер- гию движения выходного (ведомого) звена (вала, штока). В зависимости от характера движения выходного звена гидродвигатели делят на три класса: 1) гидроцилиндры — объемные гидродвигатели с поступательным дви- жением выходного звена; 2) поворотные гидродвигатели—объемные гидродвигатели с ограни- ченным углом поворота выходного звена; 3) гидромоторы — объемные гидродвигатели с вращательным движе- нием выходного звена. Гидроцилиндры. Гидроцилиндры являются простейшими гидродвигате- лями, которые применяются в качестве исполнительных механизмов гидро- приводов различных машин и механизмов с поступательным движением выходного звена. По принципу действия и конструкции гидроцилипдры весьма разнообразны, и применение того или иного типа гидроцилиндра диктуется конкретными условиями работы, назначением и конструкцией той машины, в которой он используется. Ниже рассмотрены основные типы гидроцилиндров, применяемых в машиностроении. В гидроцилиндрах одностороннего действия движение выходного звена под действием потока рабочей жидкости осуществляется только в одном направлении. Движение в обратном направлении происходит под дейст- вием внешних сил, например под действием веса поднимаемого груза или пружины. Такие гидроцилиндры применяются в основном в грузоподъем- ных машинах. По конструкции гидроцилиндры одиосторониего действия бывают: а) поршневые (рис. 18.1, а), в которых выходным звеном является поршень 1 со штоком 2, перемещающиеся относительно корпуса 3. Рабочая камера образована внутренней поверхностью корпуса и поршнем. Герме- тичность обеспечивается уплотнениями 4; б) плунжерные (рис. 18.1, б), в которых выходным звеном является плунжер 1. Они наиболее просты по конструкции и технологии изготовле- ния, поскольку внутренняя поверхность корпуса 2 не подлежит точной обработке, а обрабатываются только поверхность плунжера и часть кор- пуса (букса), по которой происходит герметизация рабочей камеры уплотнением 3; в) телескопические (рис. 18.1, в), в которых выходным звеном явля- ются несколько концентрически расположенных поршней или плунжеров, перемещающихся относительно друг другу. Общий ход выходного звена
§ 18.1. Объемные гидродвигатели 289 равен сумме ходов каждого поршня или плунжера относительно соседнего. Применяются телескопические гндроцилиндры в случаях, когда при неболь- шой длине корпуса необходимо получить большой ход выходного звена. Выдвижение начинается с поршня большего диаметра. Затем, когда пор- шень 1 доходит до упора, относительно пего начинает перемещаться пор- шень 2. На рис. 18.2 представлен поршневой гидроцилиидр одностороннего действия типа 4000М-4630010-Б, в котором под действием потока рабочей жидкости, поступающей в штоковую полость, происходит втягивание штока. Гидроцилиндры этого типа, а также гидроцилиндры одностороннего дей- ствия типа БУ55-0600-00-1 и Д535-04-00, в которых под действием потока рабочей жидкости происходит выдвижение штока, выпускаются серийно для строительных .машин, автопогрузчиков и г. п. Рабочее давление до 12 МПа. Рис. 18.2. В гидроцилиндрсх двустороннего действия движение выходного звена в обоих направлениях осуществляется под действием потока рабочей жидкости. Такие гидроцилиндры наиболее широко применяются в гидро- приводах станков и различных строительных машин. Они выполняются в двух вариантах: 1) поршневой гидроцилиндр с односторонним штоком, в котором шток находится только с одной стороны поршня; 2) поршневой гидроцилиндр с двусторонним штоком, в котором шток расположен по обе стороны поршня (см. рис. 18.3). Ю Зак. 2386
290 Глава 18. Элементы объемного гидропривода Рис. 18.3. Гидроцилиндры с двусторонним штоком применяются в тех случаях, когда необходимо в обычной схеме подключения гидролинии получить оди- наковое усилие и одинаковую скорость при движении штока в обоих на- правлениях. Однако такие гидроцилиндры увеличивают габариты машины, так как шток выходит по обе стороны корпуса, и более сложны в изготов- лении, так как приходится выдерживать строгую концентричность (соос- ность) нескольких поверхностей: внутренней корпуса, внешней поршня и штока. Поэтому преимущественно применяют гидроцилиндры с односторон- ним штоком, а нужное соотношение скоростей при движении в разных направлениях обеспечивают схемой подключения и конструктивными раз- мерами. На рис. 18.4 представлена упрощенная схема подключения гидроци- лиидра с односторонним штоком. При изображенном положении распреде- лителя 1 поршень движется вправо, а при повороте распределителя на 90* — влево. Если d=D!^2, то скорости и усилия при движении в обе сто- роны равны. Если d^=£)/V2, то соотношение скоростей и усилий опреде- лится отношением d)D. На практике рекомендуется выбирать следующие значения d/D: при р^1,5МПа d/£> = 0,3-^-0,35; при 1,5<р<5 МПа <//0 = 0,5; при 5<р< 10 МПа dlD — Q,l. В настоящее время серийно выпускается ряд гидроцилипдров двусто- роннего действия с односторонним штоком: типа Ц, БУ-0600-00, ПГУ-ЗБ и др. Гидроцилиндры типа Ц выпускаются с диаметрами поршней от 60 (Ц60) до 200 (Ц200) мм. В большинстве отраслей машиностроения диа- метры поршней гидроцилиндров нормализованы. Например, в станкострое- нии принят следующий ряд диаметров О (мм): 45; 50; 65; 75; 90; 120; 150; 175; 200; 225; 250; 300; 350; 400; 500. Расчет гидроцилиндров. Усилие, развиваемое гидроцилиндром, без уче- та трения и противодавления жидкости, характеризуемого гидравлическим сопротивлением в сливной гидролинии, определяется из соотношения P=pS3, где р — давление рабочей жидкости; S3—эффективная площадь поршня со стороны нагнетания. Для более полного определения силы с уче- том трения и противодавления следует исходить из уравнения равновесия поршня. Q Скорость перемещения поршня определяется по формуле г.|п='7—> где £>э Q — расход рабочей жидкости, поступающей в гидроцилнндр. Толщину стенок корпуса гидроцилиндра определяют из выражения R=R0 f ;р+0,4ру к -р—1,3ру
§ 18.1. Объемные гидродвигатели 291 гдезр —допустимое напряжение растяжения материала корпуса; ру—рас- четное давление: = 1,2 р; Ro— внутренний радиус корпуса; R— наруж- ный радиус корпуса. Толщину плоского донышка корпуса гидроцилиндра определяют по формуле / = 0,4050|/ .£. Штоки гидроцилиидров, работающие на сжатие, при длине Д>10 d рассчитывают на продольный изгиб по формуле Эйлера. Для коротких што- ков (L<10d) справедлива упрощенная формула _4Р_ ~ -d? ’ где Р— усилие сжатия штока; d — диаметр штока. Штоки и поршни гидроцилиидров изготовляют из стальных поковок. Корпуса гидроцилиидров при давлениях до 20 МПа изготовляют из сталь- ных труб с а=60—80 МПа; при давлениях до 15 МПа — из чугунного литья с а=40 МПа; при давлении свыше 20 МПа — из кованой стали с а=100—120 МПа; при давлениях ниже 10 МПа могут быть использованы алюминиевые трубы или литье из серого чугуна с а=25 МПа. При расчете гидроцилиидров иа прочность при давлении до 30 МПа принимается запас прочности п=3. К. п. д. гидроцилиидров определяется в основном механическими поте- рями энергии на трение. Объемные потери при уплотнении поршня резино- выми кольцами или манжетами практически равны нулю, и объемный к. п. д. близок к единице. Механический к. п. д. определяется по формуле Сила трения Рт в гидроцилиндрах зависит от типа уплотнений, температу- ры рабочей жидкости и давления. В зависимости от этих факторов ме- няется в пределах от 0,85 до 0,95. Для практических расчетов прини- мается равным 0,9. Для уменьшения потерь давления во входных и выходных каналах гидроцилиидров диаметры проходных отверстий выбираются из условия, что скорость потока рабочей жидкости не должна превышать 6 м/с. Одиако для демпфирования ударов поршня о крышки (донышки) корпуса приме- няют специальные способы дроссели- рования этих отверстий, которые обеспечивают торможение поршня в конце хода и уменьшают ударные на- грузки. На рис. 18.5 представлена простейшая схема такого демпфера. В конце хода поршня 1 цилиндриче- ский хвостовик 2 входит в цилиндри- ческий канал корпуса 3, уменьшая тем самым проходное сечение канала, по которому рабочая жидкость по- Р и с. 18.5. ступает в сливную гидролинию. Сопро- 10*
292 Глава 18. Элементы объемного гидропривода тивление протеканию рабочей жидкости тормозит поршень и плавно сни- жает его скорость. Усилие торможения ^тор — §эР — 12'Х luSl где S3 — эффективная площадь поршня: S3 = (D1 2—£); о—кольцевой 4 ^1 ~~ ^2 зазор:о=—-—;п — текущая скорость поршня; ц — динамический коэффи- циент вязкости. По такому принципу работает демпфер серийно выпускае- мых промышленностью гидроцилиндров типа Э153А, которые широко при- меняются в строительных машинах. Поворотные гидродвигатели. Поворотные гидродвигатели по конструк- ции можно разделить на два типа: Рис. 18.6. 1) гидродвигатели с преобразованием поступательного движения во вращательное. Наиболее распространены поршневые поворотные гидродви- гатели, в которых движение поршня преобразуется в поворотное движение выходного звена с помощью кулисной или зубчатой передачи (рис. 18.6,а). Основой такого гидродвигателя является гидроцилиндр, и поэтому мето- дика его расчета аналогична методике расчета поршневых гидроцилиндров; 2) гидродвигатели без преобразования характера движения, к которым относятся шиберные поворотные гидродвигатели. Шиберные поворотные гндродвигатели в свою очередь делятся по числу шиберов на: одношибер- ные (рис. 18.6,6), двухшиберные (рис. 18.6,а). За счет увеличения числа шиберов увеличивают крутящий момент на выходном валу гидродвигателя, но одновременно уменьшают возможный угол поворота. Угловую скорость и крутящий момент на валу шиберного поворотного гидродвигателя без учета потерь определяют по формуле _ 8Q Ш~ zb(D- — d.2'} ’ где Q — расход рабочей жидкости, подводимой к гидродвигателю; z — чис- ло шиберов; Ь — ширина рабочей камеры (шибера);
§ 18.1. Объемные гидродвигатели 293 zb(D*-d*) ----------р = М\ 8 р — давление рабочей жидкости. Применение шиберных поворотных гидродвигателей ограничивается сложностью обеспечения надежной герметизации рабочих камер, особенно при высоких давлениях. Уплотнения. Важным элементом конструкции гидроцилиидров и пово- ротных гидродвигателей является уплотнение подвижных частей (поршня, штока, шибера, выходного вала). Для обеспечения высокой степени герме- тизации в машиностроении в основном применяют резиновые кольца и ман- жеты. Резиновые кольца прямоугольного и круглого сечений используют для уплотнения узлов с прямолинейным движением (рнс. 18.7,а). Наиболее а Рис. 18.7. широкое распространение благодаря простоте изготовления, надежности и долговечности получили кольца круглого сечения (ГОСТ 9833—61). Раз- меры резиновых колец и канавок выбираются из следующих соотношений: для прямоугольных колец й = 6—8 мм, 6 = 4—6 мм, Ьк =Ь+ (0,2—0,25) мм; для круглых колец 6= (1,3—1,5) d, h.=d—0,2 d, внутренний диаметр кольца DK =0—0, Id. Для того чтобы при движении резиновые кольца не выдавливались в зазор и не разрушались величина зазора 6 должна быть 0,1 мм при дав- лении рабочей жидкости р<10МПа; 0,06 мм при р>10МПа. При р^ ^20 МПа для увеличения надежности работы резиновых колец 1 в систе- му уплотнения вводят предохранительные шайбы 2, препятствующие вы- давливанию резинового кольца в зазор (рис. 18.7,6). Шайбы изготовляют из твердой синтетической резины (твердость по Шору 95) или фторопласта толщиной 1—2 мм. Чистота обработки поверхности детален гидроцилиндра при уплотнении резиновыми кольцами показана на рис. 18.7,6. манжетой в общем случае называют упругое фигурное кольцо, ко- торое прижимается давлением рабочей жидкости к соответствующим дета- лям и оказывает уплотняющее действие. Форма сечения манжет разнооб- разна, однако наиболее распространенными являются U-образные (см. рис. 18.8,а) и V-образные (шевронные) манжеты (рис. 18.8,6). Эти типы манжет широко применяются для герметизации узлов с прямолинейным и вращательным движением при давлении рабочей жидкости до 35 МПа. Как видно из схемы действия манжетного уплотнения, представленной на рис. 18.8,а, герметизация манжетой осуществляется при движении под дей- ствием потока жидкости только в одном направлении. Поэтому в гидро-
294 Глава 18. Элементы объемного гидропривода цилиндрах двустороннего действия манжетные уплотнения поршня уста- навливают по схеме рис. 18.8,6. Для улучшения начального контакта ман- жеты с уплотняемыми поверхностями при монтаже уплотнительного пакета используют опорные 1 и распорные 2 металлические или текстолитовые кольца, затяжку которых производят гайкой 3. а Рис. 18.8. Размеры манжет Л и 6 выбирают по величине диаметра D согласно отраслевым нормалям. Рекомендуемые размеры резиновых манжет приве- дены в табл. 18.1 [12]. Количество манжет в пакете выбирается из условия рабочего давления и величины диаметра D. Рекомендуемое число манжет в пакете дано в табл. 18.2 [12]. Таблица 18.1 D, мм До 30 До 60 До 150 До 300 h, мм 8 10 10—12 15—20 0 , мм 2 2,5 3 4 Примечание. Угол разворота шевронных манжет 90°. Таблица 18.2 Диаметр, мм Рабочее давление, МПа (кгс/см2) до 3 (30) до 6 (60) до 10 (100) до 20 ( 200) до 35 (350) До 50 2 3 4 5 6 50—100 3 4 5 6 7 100—300 3 4 5 1 6 7
§ 18.1. Объемные гидродвигатели 295 Манжетные уплотнения в основном изготавливают из маслостойкой резины и прорезиненных тканей, причем манжеты из прорезиненных тканей более надежны и имеют больший срок службы. Гидромоторы. Гидромотор — это объемный гидродвигатель с враща- тельным движением ведомого звена. В машиностроении в качестве гидро- моторов обычно используют объемные роторные гидромашины, у которых рабочие органы, вытесняемые жидкостью, совершают вращательное и воз- вратно-поступательное движение, а рабочие камеры перемещаются из на- порной полости в полость слива. Такие гидромоторы представляют те же роторные насосы (см. гл. 15), обращенные в гидродвигатели. В некоторых случаях применяют так называемые безроторные гидромоторы, в которых ротор неподвижен, а вытесняемые рабочие органы совершают возвратно- поступательное или возвратно-поступательное и качательное движения. В зависимости от возможности регулирования рабочего объема гидро- моторы делятся на нерегулируемые и регулируемые. Если выходное звено гидромотора может вращаться только в одну сторону, то такой гидромотор называется нереверсивным. Гидромотор, у которого выходное звено вра- щается в обе стороны, называется реверсивным. В зависимости от способа реверсирования бывают гидромоторы: а) с постоянным направлением потока, в которых изменение направ- ления вращения выходного звена осуществляется при постоянном направ- лении потока рабочей жидкости; б) с реверсивным направлением потока, в которых изменение направ- ления вращения осуществляется за счет изменения направления потока рабочей жидкости. Если каждая рабочая камера гидромотора совершает один рабочий цикл за один оборот выходного звена, то это гидромоторы однократного действия. Гидромоторы, у которых каждая рабочая камера совершает за один оборот выходного звена два пли более рабочих циклов, называются гидро- моторами многократного действия. В зависимости от назначения гидропривода вращательного движения в нем применяются либо гидромоторы, имеющие большую частоту враще- ния, но небольшой крутящий момент на выходном звене (низкомоментные гидромоторы), либо гидромоторы, имеющие большой крутящий момент при небольшой частоте вращения (высокомоментные гидромоторы). В качестве низкомоментных наиболее широко используют аксиально-поршневые гидро- моторы, у которых оси поршней параллельны оси блока цилиндров или составляют с ней углы не более 45°. Благодаря такому расположению поршней ротор гидромотора имеет небольшие диаметр и момент инерции, что позволяет получить большую частоту вращения, высокую удельную мощность и хорошие динамические свойства. Аксиально-поршневые гидро- моторы (как н аксиально-поршневые насосы) по конструкции бывают: с наклонным блоком, в которых движение выходного звена осуществляет- ся благодаря наличию угла у между осью блока цилиндров и осью вы- ходного звена (см. рис. 15.12), и'с наклонным диском, в которых движение выходного звена осуществляется благодаря связи или контакту поршней с плоским торцом диска, наклоненного к оси блока цилиндров под углом у (см. рис. 15.14). Момент, развиваемый на выходном звене аксиально-поршневого гидро- мотора, определяют по формуле со d2 М = —- т,„ = — Dig у гр тм, (18.1) о
296 Глава 18. Элементы объемного гидропривода ---cFDtg-jZ TH—рабочий объем гидромотора; z— число рабочих 4 камер (поршней); р — разность давлений рабочей жидкости на входе и выходе из гидромотора; тм — механический к. п. д. гидромотора, состав- ляющий 0,93—0,98. Частота вращения выходного звена 4<? " -d2Dtg-'z Г‘°’ где Q — расход рабочей жидкости, подаваемой в гидромотор; т]0—объем- ный к.п.д. гидромотора, равный 0,91—0,97. Мощность иа выходном валу гидромотора М=Л1 - п *30’ Примером нерегулируемого аксиально-поршневого гидромотора с на- клонным диском могут служить гидромоторы типа Г15-2, серийно выпус- каемые нашей промышленностью (рис. 18.9). Рабочая жидкость подается в одну из полостей А (другая полость соединена со сливом) и через окна Б распределителя 6 поступает в цилиндры В. Сила давления рабочей жид- кости на поршень 7 через толкатель 8 передается на наклонный диск 2, на котором образуется тангенциальная сила, создающая крутящий момент на валу 1. Блок цилиндров 5 приводится во вращение поводком 4 и постоянно прижимается к распределителю пружиной 3. Реверсирование осуществляет- ся за счет изменения направления потока рабочей жидкости. Рекомендует- ся в качестве рабочей жидкости использовать масло турбинное 22 (ГОСТ 32—53). Допускается применение других минеральных масел при темпера- туре до 70°С. Технические характеристики гидромоторов типа Г15-2 приве- дены в табл. 18.3 [25]. В настоящее время широкое распространение в машиностроении полу- чили аксиально-поршневые гидромоторы типа ИМ с наклонным блоком (рис. 18.10). Эти гидромоторы высокоэкономичны и могут работать иа ми- неральных маслах, имеющих температуру до 90°С. Рабочая жидкость по-
10 Рис. 18.10.
7
298 Глава 18. Элементы объемного гидропривода Таблица 18.3 Параметр Типоразмер Г15-21 | П5-22 | П5-23 Г15-24 | Г15-25 | Г15-26 Номинальная частота враще- ния, об/мин 1000 Номинальный крутящий мо- мент, Н м 6 12,5 25 50 100 200 Расход при но- минальной часто- те вращения, л'с 0,15 0,30 0,60 1,2 2,4 4,8 Номинальное давление, МПа (кгс.'см2) 5 (50) Общий к. п. д. 0,85 Таблица 18.4 Параметр Типоразмер । 1,5 | 2,5А 1 5 10 1 20 | 30 Номинальный кру- тящий момент, FI-M 12 42 105 210 370 740 Номинальное дав- ление, МПа (кгс 'см2)____________________________________10 (100) Рабочий объем, л 0,009 0,032 0,071 0,142 0,251 0,501 Максимально воз- можная частота вра- щения, об/мин 2900 1500 1440 1440 1440 980 Объемный к. п. д. 0,95 0,97 Общий к. п. д. 0,93 дастся в гпдромотор через каналы в крышке 6 п через кольцевой паз распределителя 8 поступает в цилиндры блока 4. Сила давления на пор- шень 9 передается через шатун 10 на фланец вала 1, создавая за счет окружной составляющей крутящий момент на выходном звене. Вал 1 гид- ромотора передает вращение блоку 4 через шатун 10 и кардан 3, который обеспечивает синхронизацию вращения вала и блока. Пружины 2 и 5 слу-
§ 18.1. Объемные гидродвигатели 299 жат для создания постоянных прижимающих усилий. Штуцер 7 предна- значен для отвода в сливную гидролинию утечек рабочей жидкости. Ревер- сирование движения выходного звена осуществляется за счет изменения направления потока рабочей жидкости. Технические характеристики гидро- моторов типа ИМ даны в табл. 18.4 [25]. Реже в качестве низкомоментных гидромоторов применяют шиберные, в которых рабочие камеры образованы поверхностями ротора, корпуса и шиберов, совершающих возвратно-поступательное или поворотное движение относительно ротора. Такие гидромоторы по своей конструкции аналогичны шиберным (пластинчатым) насосам. Отличие заключается в том, что в них обязательно должно быть предусмотрено пружинное или гидравлическое устройство, обеспечивающее предварительный прижим шиберов к статору. В настоящее время серийно выпускаются шиберные гидромоторы дву- кратного действия типа МГ16-1. Они существенно уступают аксиально-порш- невым гидромоторам по экономичности: объемный к. п. д. таких гидромото- ров ые превышает 0,8, а общий к. п. д. для различных типоразмеров состав- ляет 0,45—0,65; кроме того, у шиберных гидромоторов малый диапазон „ Итах регулирования частоты вращения. Так, например, отношение е=----------- п tn i n («max — максимально возможная частота вращения; nmin — минимально устойчивая частота вращения) для гидромоторов типа МГ16-1 составляет 3—8, а для гидромоторов тина Г15-2 — 60—100 об/мин. В качестве высокомоментных используют радиально-поршневые гидро- моторы многократного действия, у которых оси поршней перпендикулярны к оси блока цилиндров или составляют с ней угол более 45°. Таблица 18.5 Параметр Типоразмер 0,16/10 1 0,25/10 | 0,4/10 1 1/10 | 2,5/10 Ю/Ю Номинальный кру- тящий момент, Н • м 240 380 570 1480 3540 15120 Номинальное дав- ление, МПа (кгс/см2) 10 (100) Номинальная час- тота вращения, об/мин 240 240 192 120 96 37 Рабочий объем, л 0,16 0,25 0,4 1 2,5 10 Объемный к. п. д. 0,91 0,94 0,94 0,94 0,94 0,96 Общий к. п. д. 0,86 0,89 0,85 0,9 0,85 0,91 Величина крутящего момента для гидромоторов многократного действия определяется по формуле (18.2) а М = —
Рис. 18.11.
§ 18.2. Гидроаппаратура 301 где q — рабочий объем; m — число ходов каждого поршня за один оборот выходного звена; — механический к. п. д., составляющий для радиаль- но-поршневых гидромоторов 0,95—0,97. Частота вращения выходного звена п = ^, qm где т10 — объемный к.п.д., составляющий 0,91—0,94. В гидроприводах, где требуется создание больших крутящих моментов при небольшой частоте вращения, применяются гидромоторы типа МР (рис. 18.11). Гидромоторы этого типа многократного действия с осевым распределением потока рабочей жидкости. Гидромотор состоит из ротора 1, вращающегося в подшипниках крышек 4 и 7. По каналам распределитель- ного блока 10 через распределитель 9 рабочая жидкость поступает в ци- линдры. Сила давления рабочей жидкости на поршень 2 передается на тра- версу 3, а затем на обоймы подшипников 8. Подшипник опирается на про- филированную дорожку копиров б, закрепленных в корпусе 5. В месте контакта подшипников с копиром возникает тангенциальная составляющая силы давления, создающая крутящий момент на выходном звене гидромо- тора. Реверс выходного звена осуществляется изменением направления потока рабочей жидкости. В качестве рабочей жидкости могут использо- ваться любые минеральные масла при температуре до 50° С. Технические характеристики гидромоторов типа МР представлены в табл. 18.5 [25]. Для увеличения момента на валу гидромотора радиальио-поршневого типа применяют несколько рядов цилиндров. В этом случае момент на валу будет равен величине момента, полученного по формуле (18.2), умножен- ной иа число рядов цилиндров. Например, в гидромоторах типов МР-16 и ДП-508 для увеличения крутящего момента применяют два ряда цилиндров, за счет чего удается получить величину крутящего момента до 30000 Н-м при 25 об/мин. Подробнее'о гидродвигателях см. в литературе [12, 23, 25]. § 18.2. ГИДРОАППАРАТУРА Классификация. Гидроаппаратом называется устройство, предназначен- ное для изменения параметров потока рабочей жидкости (давления, рас- хода, направления движения) или для поддержания их заданного значе- ния. Основным элементом всех гидроаппаратов является запорно-регули- рующий орган — подвижный элемент, при перемещении которого частично или полностью перекрывается проходное сечение гидроаппарата. В зависи- мости от конструкции запорно-регулирующего органа гидроаппараты бы- вают: золотниковые — запорно-регулирующим органом является золотник; крановые — запорно-регулирующий орган выполнен в виде крана; клапан- ные — запорно-регулирующий орган выполнен в виде клапана. Если гидроаппарат изменяет параметры потока рабочей жидкости пу- тем частичного открытия или закрытия проходного сечения, то он является регулирующим. Если гидроаппарат изменяет направление потока путем полного открытия или полного закрытия проходного сечения, то он являет- ся направляющим. Гидроаппараты, в которых степень открытия проходного сечения (положение запорно-регулирующего органа или силовое воздействие на него) может быть изменена в процессе работы воздействием извне, на- зываются регулируемыми. Если изменить указанные параметры можно толь- ко в нерабочем состоянии, то такие гидроаппараты называются настраи- ваемыми.
302 Глава 18. Элементы объемного гидропривода По принципу действия гидроаппараты делятся на гидроклапаны и гид- роаппараты неклапанного действия — гидродроссели и гидрораспределители. Различие между ними заключается в том, что в гидроклапанах размер про- ходного сечения (положение запорно-регулирующего органа) зависит от напора рабочей жидкости, проходящей через гидроклапан, а у гидроаппа- ратов неклапанного действия не зависит. Гидродроссели. Гидродроссель — это регулирующий гидроаппарат ие- клапанного действия, представляющий специальное местное гидравлическое сопротивление, предназначенное для снижения давления (энергии) в потоке рабочей жидкости, проходящей через него. Основной характеристикой гидродросселя является зависимость расхода Q от перепада давлений в подводимом и отводимом потоках Др : Q = f(Ap). По характеру приведенной функции дроссели делятся на линейные и нели- нейные. В линейных дросселях, или дросселях вязкостного сопротивления, по- тери давления определяются в основном трением жидкости в канале. В дрос- селях такого типа устанавливается ламинарный режим течения рабочей жидкости и перепад давления практически прямо пропорционален скорости течения в первой степени. Расход через линейный дроссель с каналами круглого сечения определяется по закону Пуазейля: Q = Др ~d‘g 128 уЛ/ где I и d— длина и диаметр капала; v— кинематический коэффициент вяз- кости; у — удельный вес рабочей жидкости; Др — перепад давления в под- водимом и отводимом потоках. Рис. 18.12. На рис. 18.12 представлена схема регулируемого линейного дросселя, в котором дросселирующий канал выполнен в виде винтовой нарезки на цилиндрической поверхности пробки 1. Жидкость подводится к отверстию А и, пройдя через канал, поступает к отверстию Б. Регулирование величины Др осуществляется за счет перемещения пробки 1 относительно корпуса 2 с помощью рукоятки 3, благодаря чему изменяется длина канала, соеди- няющего отверстия А и Б. Для канала прямоугольного сечения со сторо- нами а и Ь расход выражается формулой (? = Др asb3g 81^ (a + W Основным недостатком линейных дросселей, ограничивающим сферу их применения, является нестабильность характеристики дросселя при изме-
§ 18.2. Гидроаппаратура 303 нении температуры рабочей жидкости, обусловленная зависимостью вяз- кости рабочей жидкости от температуры. В нелинейных дросселях потери давления связаны с отрывом потока и вихреобразованием. Частным случаем нелинейного дросселя является квадратичный дроссель, потери давления в котором прямо пропорциональны квадрату скорости (расхода). Потери на трение в квадратичных дросселях практически отсутствуют, благодаря чему расход через дроссель не зависит от вязкости жидкости, и, следовательно, характеристика дросселя остается стабильной в широком диапазоне эксплуатационных температур. Это пре- имущество квадратичных дросселей определило их широкое использование в гидравлических системах. Простейший квадратичный дроссель представ- ляет отверстие с острой кромкой, толщина которой 0,2—0,5 мм (рис. 18.13,а). а 5 Рис. 18.13. Расход рабочей жидкости через такой дроссель определяется формулой (?=,sy/aiAp, (18.3) где S — площадь проходного сечения; ц — коэффициент расхода, величина которого постоянна для каждого типа дросселя и определяется эксперимен- тально. При больших значениях Re для приближенных расчетов можно принимать ц=0,6—0,65. Для получения больших перепадов давления пли малых расходов при Др = const необходимы отверстия очень малых диаметров, что неизбежно приводит к опасности засорения. Кроме того, при диаметре отверстия d^0,l мм существенно сказывается явление облитерации, заключающееся в зарастании отверстия вследствие отложения на твердой поверхности его краев слоя поляризованных молекул рабочей жидкости. Поэтому на прак- тике в качестве настраиваемого дросселя применяют пакет дросселирующих шайб, отверстия в которых можно сделать достаточно большими, а степень дросселирования обеспечить числом шайб в пакете (см. рис. 18.13,6). От- верстия в шайбах пакета должны иметь диаметр d = 0,5—1,5 мм. Расстояние между шайбами выбирается из условия (3—5) d, толщина кромки отверстия с=(0,5—1,0) d, диаметр шайбы D^IOd. При сборке пакета шайб оси отверстий в них смещаются так, чтобы отверстия не находились одно про- тив другого.
304 Глава 18. Элементы объемного гидропривода Расход через дроссель, у которого расстояние между шайбами и диа- метры отверстий в шайбах равны, определяется из соотношения Ь? с 1 / ~2g "ГДРп’ где S — площадь отверстия в шайбе; Дрп — перепад давления на пакете шайб; ц— коэффициент расхода для одной шайбы; п — число шайб в па- кете (число ступеней); k — коэффициент взаимного влияния ступеней дрос- селя, который может быть принят равным 1,25. При расчете числа шайб (числа ступеней) следует учитывать, что чем больше число ступеней, тем стабильнее коэффициент расхода по Re и, сле- довательно, стабильнее характеристика дросселя в широком диапазоне тем- ператур. Для регулирования скорости перемещения рабочих органов станков или других машин путем изменения расхода рабочей жидкости используют регулируемые гидродроссели двух типов: крановые и золотниковые. На рис. 18.14 представлена схема серийно выпускаемого кранового дросселя Рис. 18.14. типа Г77-3. Рабочая жидкость поступает из системы в отверстие Л и через щель, образованную отверстием Б во втулке 1 и профилированной проб- кой 2, попадает на выход в отверстие В. Изменение проходного сечения щели (вплоть до полного закрытия) осуществляется за счет поворота проб- ки 2 вокруг ее оси рукояткой 3. Технические характеристики дросселей типа Г77-3 приведены в табл. 18.6 [25]. На рис. 18.15 показана схема широко применяемого золотникового дросселя типа Г77-2. В исходном положении каналы дроселя открыты. Под влиянием внешнего воздействия. на сферический хвостовик золотника 2 последний, сжимая пружину 1, перемещается влево, частично перекрывая проходные каналы. В зависимости от положения золотника изменяется гидравлическое сопротивление проходу рабочей жидкости, а следовательно, и расход. На поверхности золотника 2 выполнены треугольные продольные
§ 18.2. Гидроаппаратура 305 Таблица 18.6 Параметр Типоразмер Г77-31В |г77-31Б Г77-31а| Г77-31 |г77-32а| Г77-32 | Г77-33 | Г77-3 Номинальный рас- ход, л/с 0,02 0,05 0,08 0,13 0,2 0,3 0,6 1,2 Наименьший ре- комендуемый рас- ход, л/с 0,0010,00’6 0,0025 0,004 12,5 (125) Номииальное дав- ление, МПа (кгс/см2) пазы А, которые обеспечивают стабильную и плавную работу дросселя. Тех- нические характеристики дросселей этого типа приведены в табл. 18.7 [25]. Дроссели типа Г77-2 и Г77-3, а также типа ДО и ДР работают на ми- неральном масле вязкостью 18—60 сСт при температуре масла до 50° С. Рекомендуется применение индустриального масла 20 или 30 (ГОСТ 1707—51). Дроссели типа ДО и ДР допускают применение масел вязкостью до 400 сСт. Гидроклапаны. Гидроклапаном называется гидроаппарат, в котором степень открытия проходного сечения (положение запорно-регулирующего ОпМ Подбод Рис. 18.15. Таблица 18.7 Параметр Типоразмер Г77-24 Г77-25 Г77-26 Г77-27 Номинальный расход, л/с 1,2 2,35 4,70 9,49 Номинальное давление, МПа (кгс/см2) До 20 (200) Потери давления при поминальном расходе че- рез открытый дроссель, МПа (кгс/см2) Не более 0,02 (0,2)
306 Глава 18. Элементы объемного гидропривода органа) изменяется под воздействием напора рабочей жидкости, проходя- щей через него. Гидроклапаиы бывают регулирующие и направляющие. К регулирующим в первую очередь относятся клапаны давления, предна- значенные для регулирования давления в потоке рабочей жидкости. Наи- более широко применяются напорные и редукционные гидроклапаиы. Напорный гидроклапан—регулирующий гидроаппарат, предназначен- ный для ограничения давления в подводимом к нему потоке рабочей жид- кости. По назначению эти гидроклапаны делятся на предохранительные, которые предохраняют систему от давления, превышающего допустимое, и переливные, предназначенные для поддержания заданного уровня давления путем непрерывного слива рабочей жидкости во время работы. Принцип действия всех напорных клапанов одинаков и основан на уравновешивании силы давления рабочей жидкости, действующей на кла- пан, усилием пружины или другим противодействующим устройством. О Ь Ц Рис. 18.16. Когда давление жидкости р превышает заданный уровень р3, загюрно-ре- гулирующий орган смещается, открывая проход рабочей жидкости на слив. На рнс. 18.16 представлены наиболее простые схемы напорных клапанов. Клапаны шарикового и конусного типа (рис. 18.16,а и б) применяют обычно в качестве предохранительных клапанов, так как, несмотря на простоту и надежность, они хорошо работают только в случае эпизодического действия, характерного для предохранительных клапанов. При постоянной работе быстро изнашивается седло клапана, в результате чего при р<р3 нару- шается герметичность системы. Расчет предварительного поджатия пружины при условии, что давление слива близко к нулю, проводится по формуле Рп — Рз . , 4 где d — диаметр седла клапана. В качестве переливных клапанов, для которых характерно непрерывное движение запорно-регулирующего органа, применяются напорные клапаны золотникового типа (рис. 18.16,б). Основной характеристикой переливного клапана является стабильность поддерживаемого им давления 3. Вели- чина изменения р3 определяется соотношением
§ 18.2. Гидроаппаратура 307 где с—жесткость пружины; х0 — предварительное поджатие пружины; хк — конечное поджатие пружины при открытом клапане, зависящее от расхода жидкости через клапан; SK — эффективная площадь, на которую действует давление р3. Для увеличения стабильности клапана необходимо уменьшать жесткость пружины и увеличивать площадь SK. Однако увеличение площади при вы- соких давлениях приводит к недопустимому увеличению размеров пружи- ны, а следовательно, и размеров клапана. Поэтому в системах с высоким рабочим давлением применяют напорные гидроклапаны непрямого действия, в которых поток рабочей жидкости воздействует на запорно-регулирующий орган не непосредственно, как в клапанах, представленных на рис. 18.16, а через вспомогательное устройство. Одна из существующих схем клапана непрямого действия показана на рпс. 18.17. i 3 А Рис. 18.17. Рис. 13.18. Входная полость клапана через дроссель 1 соединена с полостью Л. При Р\<Рз в полости А устанавливается давление рА =Р\, которое дей- ствует на поршень 2 (площадь S2) совместно с пружиной 3 и прижимает поршень к седлу, закрывая проход рабочей жидкости. При Pi>p3 откры- вается шариковый клапан 4, пружина которого рассчитана па усилие Р,,= = p3Slf где Si — площадь отверстия 5. После открытия шарикового кла- пана давление в полости А падает, и под действием усилия PiSK>pAS2 + + Рп поршень 2 смещается вправо, открывая проход рабочей жидкости на слив. Достоинством такого клапана является стабильность р3 при изменении расхода в широком диапазоне. В настоящее время в промышленности ши- роко используются два напорных клапана этого типа: Г52-1 и БГ52-1. Клапаны работают на минеральном масле вязкостью 10—60 сСт при температуре до 50° С. Рекомендуется масло индустриальное 20 и 30 (ГОСТ 1707—51). Рассчитаны клапаны иа давление от 5 до 20 МПа. Рас- ход через клапан определяется его типоразмером и находится в пределах от 0,3 до 10 л/с. Другим способом уменьшения действующих усилий и размеров пружин является применение в качестве запорно-регулирующего органа дифферен- циального золотника (рис. 18.18). В этом случае усилие предварительно сжатой пружины определится из соотношения Рп=Рз-7-(^-^)- 4 Разность площадей основного (диаметром d,) и вспомогательного (диа- метром d2) поршней может быть выбрана как угодно малой, однако иа практике для надежного преодоления силы трения разность выбирают не менее 0,25 площади основного поршня.
308 Глава 18. Элементы объемного гидропривода Важным параметром напорных гидроклапанов является собственная частота колебаний подвижных частей клапана. При установке клапана в системе для предотвращения возможности возникновения резонансных ко- лебаний надо соблюдать соотношение «к ш0, или Дш = | ojk—шо|=0,1— 60 т f~c~ — 0,15шгаах, где шк—собственная частота клапана: е>к = —— I/ --; с — 2г. г m суммарная жесткость пружин; m — масса подвижных частей; —частота пульсаций давления в гидросистеме, определяемая частотой пульсации на- соса и характером работы потребителей. Для гашения резонансных колебаний подвижных частей напорных кла- панов в некоторых случаях используют гидравлические демпферы, погло- щающие энергию колебаний. Напорные гидроклапаны устанавливают воз- можно ближе к тем агрегатам, для защиты которых они предназначены. Для снижения мгновенных пиков давления рекомендуется применять кла- паны прямого действия с малой инерцией подвижных частей, так как при- менение клапанов непрямого действия вследствие их большего запаздыва- ния может привести к недопустимым скачкам давлений. Подробнее о гид- роклапанах см. в литературе [12, 23]. Редукционный гидроклапан — регулирующий гидроаппарат, предназна- ченный для поддержания постоянного давления в отводимом от него по- токе рабочей жидкости при условии р2<р|,.где р2 — давление в отводимом потоке (давление на выходе); pi — давление в подводимом потоке (давле- ние па входе). Редукционные клапаны обычно устанавливают в системах, где от одного насоса работают несколько потребителей с разным значением рабочего дав- ления. В этом случае насос рассчитывается на максимальное давление, необходимое для работы одного из потребителей, а перед другими устанав- ливают редукционный клапан. Кроме того, эти клапаны являются стабилиза- торами рабочего давления, поддерживающими p2 = const при pi=var. Прин- ципиальная схема редукционного клапана представлена на рис. 18.19,а. Если допустить, что силы трения в подвижных элементах малы, урав- нение равновесия можно записать в виде -d2 Р2 — =РП+ сх. 4
§ 18.2. Гидроаппаратура 309 Отсюда для достаточно эластичной пружины с малой погрешностью можно записать: 4Л, р, = —- = const, 2 ~d2 где Рп— предварительное усилие пружины 1, устанавливаемое регулиро- вочным винтом 2. Промышленностью серийно выпускаются редукционные клапаны типа КР, работающие на минеральных маслах вязкостью 10—50 сСт при темпе- ратуре до 50е С. Технические характеристики редукционных клапанов типа КР приведены в табл. 18.8 [25]. Таблица 18.8 Параметр Типоразмер KP-I2 КР-16 . КР-20 К Р-25 К Р-32 Номинальный расход, л/с 0,40 0,7 1,05 1,7 2,70 Пределы настройки давления на выхо- де, МПа (кгс/см2) 1,5—15 (15—150) Минимально допустимый перепад давле- ний на входе и выходе, МПа (кгс/см2) 1 (Ю) Разновидностью редукционных клапанов является гидроклапан перепа- да давлений, предназначенный для поддержания заданного перепада дав- лений на входе и выходе при p\>pi (рис. 18.19,6). Уравнение равновесия без учета сил трения и диаметра отверстия а в поршне 1 можно записать в виде r.d2 ~(D2—d2) r.D2 Рг~ + Рх -------- — Pi — — Рп = 0, 4 4 4 откуда р, — р, = ---—2— = const. 1 г. (D2—d2) В случае больших расходов через редукционный клапан с целью умень- шения габаритов пружины используют клапаны непрямого действия, в ко- торых управление основным запорно-регулирующим органом осуществляет- ся вспомогательным устройством, работающим под действием потока рабо- чей жидкости с давлением рг. Наиболее часто в гидроприводах используются обратные клапаны. Обратный гидроклапан — направляющий гидроаппарат, предназначенный для пропускания рабочей жидкости только в одном иаправлеиии. При изме- нении направления потока обратный клапан закрывается, прекращая подачу рабочей жидкости в соответствующую гидролинию. Основные требования, предъявляемые к обратным клапанам: полная герметичность при закрытом положении и минимальное гидравлическое сопротивление потоку в открытом положении. В промышленных гидроприводах широко применяется серийно
310 Глава 18. Элементы объемного гидропривода выпускаемый обратный клапан типа Г51-2 (рис. 18.20). При прямом направ- лении потока рабочая жидкость подается через отверстие А под клапан 1, который, преодолевая усилие пружины 2, поднимается вверх и открывает проход рабочей жидкости. При изменении направления потока клапан 1 Рис. 18.20. Рис. 18.21. давлением рабочей жидкости и усилием пружины прижимается к седлу 3, перекрывая поток. Усилие пружины незначительно и обеспечивает только надежную посадку клапана на седло. Клапаны типа Г51-2 работают на минеральных маслах вязкостью 10—60 сСт при температуре до 50° С и дав- лении до 20 МПа. Технические характеристики этих клапанов приведены в табл. 18.9 [25]. Разновидностью обратных клапанов является гидрозамок — управляе- мый обратный клапан с управляющим воздействием потока рабочей жид- кости. Гидрозамок пропускет жидкость только в одном направлении при отсутствии управляющего воздействия и в обоих направлениях пр!: наличии его. На рис. 18.21 представлен гидрозамок типа КУ- При отсутствии дав- ления управления поршень 1 и толкатель 2 под действием пружины 3 от- жаты вниз, и гидрозамок работает как обратный клапан, пропуская жид- кость только в одном направлении — от полости А к полости 5. В случае управляющего воздействия поршень 1 и толкатель 2, преодолевая действие пружин 3 и 4, открывают клапан 5, обеспечивая проход рабочей жидкости в любом направлении. Гидрозамок типа КУ работает на минеральных мас- лах вязкостью 10—60 сСт при температуре до 50° С, номинальное давление до 32 МПа, давление управления от 1 до 32 МПа, потери давления при но- минальном расходе не более 0,4 МПа. Расход через гидрозамок зависит