Биб л и о т е к а Г
Конструктора
Е. В. ГЕРЦ, Г. В. КРЕЙНИН
РАСЧЕТ
ПНЕВМОПРИВОДОВ
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
Москва
«МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1975 Scanned by Ate

6ПБ.7
Г41
УДК 62-85 (031 >
Герц Е. В., Крейнин Г. В,
Г41 Расчет пневмоприводов. Справочное пособие, Мм
«Машиностроение», 1975.
272 с. с ил. (Библиотека конструктора)
В справочном пособии изложены методы динамического расчета пневмоприводов,
позволяющие определить время их рабочего цикла при постоянной и переменной
(линейно изменяющейся) нагрузке. Приведены методы выбора параметров
приводов из условия получения заданного времени движения рабочего органа или
продолжительности цикла, максимального быстродействия устройства.
Справочное пособие предназначено для инженеров-конструкторов
машиностроительных заводов, проектно-конструкторских и научно-исследовательских органи-
ваций.
_ 31303-029
Г 038(01)-75 °29"75 6П5'7
Рецензент инж. А. А. Суханов
Издательство «Машиностроение», 1975 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Эффективное применение пневмоприводов во многом зависит от
правильного выбора их параметров и соответствия динамических
характеристик поставленным требованиям. Поэтому актуальной
задачей является разработка регулярных методов расчета этих
приводов.
В книге изложены методы динамического анализа пневматических
систем с целью определения времени их рабочего цикла и
динамического синтеза для рационального выбора их размеров. Указанные
методы помогут инженеру правильно проектировать новые приводы
и улучшать работу готовых приводов. Чтобы облегчить пользование
материалом, авторы опустили выводы и выкладки, приведя готовые
расчетные формулы и графики, но показали пути, посредством
которых они были получены*
Предлагаемые методы расчета разработаны на основании широкого
использования ЭВМ и анализа полученных результатов. Расчетные
данные неоднократно проверялись при экспериментальных
исследованиях как в лабораторных, так и в производственных условиях*
Книга может служить пособием инженеру-конструктору в его
повседневной работе*
Академик Я. И. Артоболевский

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А—термический эквивалент работы, ккал/кгс-м;
с — жесткость; теплоемкость, кгс/м; ккал/кгс-°С;
Dt d — диаметр поршня, канала, м;
F — эффективная площадь рабочего органа (поршень, мембрана и т. д.),
м2;
^ш» &ш — площадь, диаметр штока, м2, м;
FT — теплопередающая поверхность, м ,
f — площадь проходного сечения грубы, м2;
/Тр — коэффициент трения;
6 — расход воздуха, кгс/с;
g — ускорение силы тяжести, м/с2;
i — удельное теплосодержание, ккал/кгс;
К —- кинетическая энергия, кгс-м;
k — показатель адиабаты;
L — внешняя работа термодинамического процесса, кгс-м;
/ — длина, м; удельная работа, кгсм;
т — масса, кгс#с2/м;
п — показатель политропы;
Р — сила, кгс;
р — давление, кгс/м2;
Рм> Ра—давление в магистрали, окружающей среде, кгс/м2;
Ар — перепад давлений, кгс/м2;
Q — количество тепла, ккал;
R — газовая постоянная кгем/кгс-°С;
г — радиус, м;
s — ход подвижной детали, м;
Т — абсолютная температура, К;
/° — температура по шкале Цельсия, °С;
t — время, с;
V — внутренняя энергия, ккал;
и — удельная внутренняя энергия, ккал/кгс;
V — объем, м3;
v — скорость, удельный объем газа, м/с; м3/кгс;
W — количество газа в поло ти, кгс;
х—перемещение детали исполнительного устройства, м;
а — коэффициент теплообмена, ккал/м2*с-°С;
Р — угол;
у — удельный вес, кгс/м3;
, — коэс к
»ициент потерь в местном сопротивлении;
& — коэффициент потерь в трубе;
ja — коэффициент расхода;
v — коэффициент пропорциональности;
6 — безразмерная температура;
£ — безразмерное перемещение;
| — безразмерная скорость;
"| — безразмерноэ ускорение;
II^ — отношение площадей торцов поршня;
р — плотность, кгс-с2/м4;
а — безразмерное давление;
т — безразмерное время;
Ф — функция расхода;
% — безразмерная нагрузка;
Q — коэффициент пропускной способности.

ВВЕДЕНИЕ
Пневматические и газовые приводы получили широкое
применение при автоматизации производственных процессов в общем
машиностроении и станкостроении, в транспортном и
полиграфическом машиностроении, в литейном и кузнечном производстве.
Пневмоустройства используют в качестве приводов зажимных и
транспортирующих механизмов, для дистанционного управления и
регулирования, в контрольно-измерительных приборах, при
автоматизации машин и устройств, работающих ьв агрессивных средах,
в условиях пожаро- и взрывоопасности, радиации, а также при
значительной вибрации и высоких температурах и т. д. [12, 34, 46, 581.
Пневмосистемы распространены в автомобильной промышленности,
в самолетостроении, в космонавтике, где они применяются для
автоматизации сборочных работ, для управления аварийными системами
и т. д. [3, 7, 59, 74]. Пневмоустройства используют для управления
также в нефтяной, газовой, химической, пищевой промышленности,
в горном деле, в строительстве и т. д. [9, 61, 731. Элементы
пневмоавтоматики все больше внедряются в медицинские приборы
различного назначения (для искусственного дыхания, кровообращения,
инъекций и т. д.).
Широкое применение пневмоприводов и систем управления
объясняется их преимуществами по сравнению с другими средствами
автоматизации, в первую очередь надежностью функционирования,
которая в современных автоматизированных системах управления
играет важную роль. Преимуществом пневмосистем является
простота конструкций и сравнительная легкость их эксплуатации и
обслуживания. Они относительно дешевы и являются гибким
средством при автоматизации производственных процессов.
Преимуществом пневмоустройств по сравнению с электрическими
исполнительными устройствами является возможность
воспроизведения поступательного движения без каких-либо передаточных
механизмов. Благодаря этому они (наряду с гидравлическими)
получили широкое распространение в тех случаях, когда требуется
осуществить возвратно-поступательное движение. Пневмоустройства
вращательного движения отличаются от электромоторов меньшими
габаритами, нечувствительностью к длительным перегрузкам,
простотой^ регулирования скорости вращения и крутящего момента,
полной безопасностью для оператора, но их работа сопровождается
большим шумом. Вращательный привод широко используется в ав-
5

томатизированных ручных инструментах (гайковертах,
шлифовальных кругах, дрелях и т. д.).
Основной недостаток пневмосистем управления заключается
в меньшей скорости срабатывания по сравнению с электрическими
системами. Однако для многих производственных процессов
скорость срабатывания пневмосистем управления оказывается
достаточной. По-видимому, со временем будут установлены рациональные
области применения электрических, пневматических и
гидравлических систем, аналогично тому как в настоящее время находят
применение и самолеты, и поезда, и автомобили, несмотря на разницу
в скоростях их перемещения.
По сравнению с гидравлическими пневматические приводы
обладают следующими преимуществами: их исполнительные устройства
имеют большие скорости срабатывания и более низкую стоимость,
возвратные линии значительно короче, так как воздух может быть
удален в атмосферу из любой точки системы; наличие
неограниченного запаса воздуха в качестве рабочего тела также способствует
широкому распространению пневмоустройств. Вместе с тем
пневматические приводы при равных габаритах с гидравлическими
развивают меньшие усилия, что объясняется более высоким давлением
жидкости в последних. Пневмоустройства следует применять в тех
случаях, когда требуется обеспечить высокие скорости движения
рабочего органа при относительно небольших рабочих усилиях.
»! В^ИД£О-, и_особенкю_в^„пневмоприводах, с достаточной точностью
j'заданные закону яшжешя^не могут быть "выполнены/"как это имеет
!мёсто~в м^аниз^ Неизбежные утечки
воздуха из системы значительно понижают к. п. д.
пневмоустройств*
Несмотря на эти недостатки, пневмоприводы с успехом
применяют в тех случаях, когда наиболее существенное значение
приобретают их преимущества [15,47,54,62]. В настоящее время
намечается следующая тенденция в развитии приводов и
автоматизированных систем управления в машиностроении: в качестве силовых
систем применяют гидравлические, несколько реже —
пневматические, а для целей управления все чаще используют пневмосистемы,
если их быстродействие удовлетворяет поставленным требованиям.
В противном случае применяют электрические системы.
Вместе с тем имеются отрасли машиностроения (нефтяная,
химическая, газовая), где широкое и преимущественное распространение
получили пневматические исполнительные устройства специального
назначения для управления клапанами, задвижками и другой
трубопроводной аппаратурой [41, 76, 77]. Это приводы мембранного
типа, которые также используют в машиностроении главным
образом в качестве зажимных устройств. Основными типами
исполнительных пневмоустройств, устанавливаемых в машинах, станках и
автоматических линиях, являются пневмоцилиндры
общепромышленного назначения. С их помощью достигаются относительно
высокие скорости (1—3 м/с), что имеет большое значение в настоящее
время, когда для повышения производительности машин-автоматов
6

и автоматических линий стремятся максимально сократить затраты
времени, в частности при выполнении вспомогательных операций
транспортировка, зажим, подача). Диаметр цилиндра колеблется
от 0,01 и до 0,30 м, ход поршня от нескольких миллиметров до 2—
3 м и более при самых разнообразных конструктивных исполнениях
креплений корпуса и штока. Сроу службы пьеьмоцилиндров
доведен до 5—10 млн. ходов. Выпускаются также пневмоцилиндры
ударного действия, вращательного движения, телескопические
позиционеры и т. д.
Давление питания в исполнительных пневмоустройствах обычно
равно давлению сжатого воздуха в заводской сети (4—10 кгс/см2),
однако в некоторых случаях (например, в самолетостроении и в
специальных отраслях) оно доходит до 60—100 кгс/см2.
Наряду с силовыми пневмоустройствами в промышленности все
чаще используют устройства пневмоавтоматики. Они применяются
прежде всего в машинах, в состав которых входят только силовые
пневмоустройства, чтобы избежать применения энергии разных
видов.
Для питания пневмосистем управления от заводской сети
используют три уровня давления сжатого воздуха:
1) высокое давление (4—10 кгс/см2);
2) среднее давление (1—4 кгс/см2);
3) низкое давление (до 1 кгс/см2)\ В соответствии с этим
устройства пневмоавтоматики делят на три группы.
Аппаратуру, работающую при давлении заводской сети (первая
группа устройств), обычно применяют в системах малой сложности
(распределители и клапаны обычного типа [46, 88]). Преимущество
этой аппаратуры состоит в том, что для ее использования нет
необходимости устанавливать специальные устройства для подготовки
воздуха и снижения его давления, а также усиливать выходные
сигналы.
В связи с усложнением функций автоматизированных систем
управления все более используется аппаратура второй группы
(элементы мембранной техники). Ко второй группе относятся
устройства УСЭППА, ПЭРА, «Янтарь» и другие мембранные устройства
[9, 19, 59, 89]. Они отличаются высокой надежностью и все шире
внедряются в различные области народного хозяйства благодаря
сравнительно небольшим габаритам и большим скоростям
срабатывания, чем у устройств первой группы. Еще большей компактностью
и быстродействием отличаются устройства третьей группы
(струйные элементы), применяемые при низком давлении воздуха (около
200 мм вод. ст.). К ним относятся элементы «Волга», турбулентные
усилители, элементы СМСТ-2 [30, 32, 57, 73 ] и другие.
В настоящее время системы строят не из отдельных элементов,
а из типовых универсальных или специализированных блоков, при
этом значительно сокращается время на проектирование и
упрощается эксплуатация систем. Так, например, Институтом проблем
управления (автоматики и телемеханики) и заводом «Тизприбор»
разработана пневматическая агрегатно-модульная система средств
7

циклической автоматики «ЦИКЛ», представляющая собой набор
из нескольких типовых функциональных блоков из струйных и
мембранных элементов*
Вопросы дальнейшего внедрения пневмоприводов в различные
отрасли народного хозяйства неразрывно связаны с разработкой
методов анализа и синтеза этих приводов [5, 14, 35, 69, 771.
В справочном пособии изложены методы динамического расчета
дискретных пневмоприводов, которые, по мнению авторов, могут
быть применены в повседневной практике их конструирования и
эксплуатации.
В разделе I излагаются методы динамического анализа, а в
разделе II — методы динамического синтеза,

I-аз дел I. ДИНАМИЧЕСКИЙ AHAJ1/U
ПНЕВМОПРИВОДОВ
ГЛАВА 1
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПРИВОДАХ
ПРИВОДЫ И ИХ ЭЛЕМЕНТЫ
Типовой пневмопривод изображен на рис. 1.1, Поршень /
перемещается в рабочем цилиндре 2 под воздействием сжатого воздуха,
поступающего попеременно в обе полости цилиндра из магистрали
через распределитель 3. В конце хода кулачок, укрепленный на штоке
(не показан на чертеже), нажимает на рычаг одного из конечных
выключателей 4 или 5. В положении, изображенном на чертеже,
поршень перемещается направо, переключая выключатель 4, и
когда он займет положение, показанное штриховой линией,
конечный выключатель 5 переключится. Сигнал в виде давления сжатого
воздуха передается от выключателя на вход распределителя 3, в
результате чего золотник перемещается в правое положение. Сжатый
воздух из магистрали через этот же распределитель направляется
в правую полость цилиндра 2 и перемещает поршень 1 влево, при
этом распределитель выключается. В конце обратного хода кулачок
на штоке нажимает на конечный выключатель 4, снова переключается
золотник, и цикл повторяется.
Пневмоприводы служат для получения поступательного,
вращательного движения или того и другого одновременно. Выше описан
привод поступательного движения. На рис. 1.2 показан привод
вращательного движения, изображенный в упрощенном виде без
воздухораспределителя [60]. В корпусе / установлен ротор 2, ось
вращения которого смещена относительно центра корпуса (эксцен-
Щ1
7 6 атмосферу
из магистрали
Рио. i.i. Поршневой привод дьусшршшего действия

триситет е)< В пазы ротора помещены
пластины 3, Сжатый воздух, подаваемый
через окно 4 корпуса, воздействует на
пластины. Так как площади этих
пластин, в разной степени выдвинутых
из пазов ротора, отличаются друг от
друга, то создается момент от сил
давления сжатого воздуха, благодаря чему
ротор вращается. В период его вращения
пластины под действием центробежной
Рис. 1.2. Ротационный привод силы прижимаются к внутренней
поверхности корпуса. Чтобы обеспечить более
надежное уплотнение, к пазам ротора иногда подводят сжатый
воздух или в них помещают пружины: это способствует также и более
быстрому выдвижению пластин из пазов, Отработанный воздух
выходит из привода через выхлопное окно 5 в атмосферу.
Вращательное движение наряду с поступательным может быть
также осуществлено посредством поршневых пневмоустройств и
шарнирно-рычажных передаточных механизмов. На рис. 1.3
приведена схема пятицилиндрового пневмопривода [41 ]. Поршни 1
посредством шатунов 2 шарнирно соединены с кривошипом 3, вал которого
жестко связан с воздухораспределителем 4. Последний вращается
в неподвижной втулке 5, окна которой посредством каналов
сообщаются с рабочими цилиндрами. При этом сжатый воздух,
подводимый к воздухораспределителю, подается в соответствующие
полости цилиндров (см. отверстие А на рис. 1.3), а отработанный воздух
отводится из выхлопных полостей (отверстия Б и В). За один оборот
вала каждый поршень совершает возвратно-поступательное
движение (рабочий и холостой ход), благодаря чему на валу привода
обеспечивается вращающий момент, близкий к равномерному.
Кроме поршневых пневмоустройств в приводах поступательного
движения используют также устройства с упругими элементами,
в качестве которых могут служить мембраны, сильфоны, иьЯанги
и пр.
На рис. 1.4 изображен привод с тарельчатой резинотканевой
мембраной [41]. При подаче сжатого воздуха из магистрали через
распределитель 1 мембрана 2 прогибается; шток, жестко связанный
с ее металлическим центром, перемещается на заданный рабочий
ход s (до упора). Обратный ход мембраны совершается под действием
пружины 3. Наряду с односторонними мембранными приводами
иногда применяют двусторонние приводы, у которых обратный ход
также совершается под действием сжатого воздуха. Мембранные
приводы по сравнению с поршневыми имеют недостатки
(ограниченный рабочий ход, невысокое давление сжатого воздуха в случае
применения разинотканевых мембран, падение усилия при
перемещении штока), но они просты в изготовлении, герметичны, срок
службы их в несколько раз больше, чем поршневых устройств,
Приводы вращательного движения также разделяют на ряд
видов: кроме ротационного пластинчатого применяют шестеренные
Ю

приводы, винтовые и др. Более подробные сведения о видах
пневмоприводов с различными передаточными механизмами (рычажными,
зубчатыми, клиновыми, кулачковыми и т. д.) приведены в работах
[12,23,58].
Основными элементами пневмопривода являются пневмоустрой-
ства различных типов.
Пне в_м ат и ч еахжм. устройством.^называют устройство,
в котором в качестве рабочего> те^% используетсяхждтьщ„ г^з.
Физические свойства газа "проявляются в виде давления на поверхность
твердых звеньев устройства или в виде аэродинамических эффектов.
В первом случае пневмоустройство представляет собой цилиндр
с подвижным твердым звеном (поршнем, мембраной и др.),
взаимодействующим со сжатым воздухом. Во втором случае подвижное
твердое звено отсутствует (например, в струйных элементах).
В зависимости от характера взаимодействия подвижного твердого
звена с воздухом различают три вида устройств: приводные,
компрессионные и комбинированные. Приводным называют
пневмоустройство, в котором энергия потока сжатого воздуха
преобразуется в энергию движения твердого звена. Примеры таких устройств
можно видеть на рис. 1.1—1.4. Компрессионным
называют пневмоустройство, в котором механическая энергия
перемещения твердого звена преобразуется в энергию сжатого воздуха
(например, в компрессорах и аналогичных им устройствах).
Комбинированным называют устройство, в котором
осуществляется двойное преобразование энергии (например, в
аккумуляторах, электропневмомолотках и пр.).
В пневмоустройствах, у которых подвижные твердые звенья
отсутствуют (например, в струйных элементах, в дросселях), вместо
движения твердого звена используется движение потоков газов,
Рис. 1.3. Пятицилиндровый
привод вращательного движения
Рис. 1.4. Мембранный привод
II

Рис. 1.5. Пневмопривод с несколькими исполнительными
устройствами
организованных определенным образом. В струйных элементах
нужное направление потока достигается посредством взаимодействия
основной и дополнительной (так называемой управляющей) струй
воздуха, а в дросселях, диафрагмах и подобных устройствах —
посредством определенной конфигурации корпуса устройства (канал
заданного профиля), через который проходит поток сжатого воздуха;
параметры последнего при этом меняются (давление, скорость струи
и пр.).
Пневмопривод представляет собой систему
взаимосвязанных пневмоустройств, предназначенных для приведения в
движение рабочих органов (см, рис. 1.5) машин или рабочих звеньев
механизмов. Пневмоустройства в приводах могут быть связаны между
собой пневматическими линиями (трубопроводами) и механизмами
(шарнирно-рычажными, зубчатыми, кулачковыми и т. д.).
Пневмоустройства как составные элементы привода по
функциональному назначению делятся на следующие группы (см. рис, 1.5):
исполнительные, распределительные и управляющие.
Исполнительные устройства предназначены для
преобразования энергии сжатого воздуха в энергию движения рабочих
органов машины (см. поз. 1,2... на рис. 1.5).
Распределительные устройства предназначены для
изменения направления потоков сжатого воздуха в линиях,
соединяющих устройства в приводе. На рис. 1.5 к распределителям
подводятся сигналы в виде давления сжатого воздуха от системы
управления.
Управляющие устройства (логические элементы и
элементы обратной связи ЭОС) предназначены для обеспечения
заданной последовательности перемещения исполнительных^ устройств
в соответствии с требуемым законом их движения. С этой целью они
подают соответствующие команды на распределительные
устройства.
12

На рис. 1.5 к логическим элементам подводятся сигналы с
конечных переключателей х{, х'и . . .xnt хп и с элементов обратной связи
(ЭОС). От логических элементов подаются сигналы fv /j-, . . ., /n, f-y
вызывающие срабатывание воздухораспределителей, а также сигналы
на ЭОС.
Результатом взаимодействия сжатого воздуха с твердыми звеньями
в исполнительных устройствах является изменение как
пневматических величин (давления, температуры и плотности воздуха), так и
кинематических (перемещения, скорости и ускорения твердых
звеньев). Исполнительные устройства в приводах всегда являются
приводными устройствами, так как целью привода служит
получение механического движения рабочих органов машины. Однако
в состав привода могут входить и компрессионные, и
комбинированные устройства (например, амортизаторы, демпферы и пр.), но они
являются не основными, а вспомогательными устройствами. В
большинстве случаев они относятся к управляющим элементам,
обеспечивающим выполнение заданного закона движения.
По типу исполнительных устройств приводы относят к приводам
возвратно-поступательного движения (см. рис. 1.1, 1.4, 1.5) или
вращательного движения (см. рис. 1.2). Аналогичным образом
в зависимости от структуры исполнительных устройств различают
приводы поршневые (см. рис. 1.1, 1.5), с упругими элементами
[мембраной (см. рис. 1.4), сильфоном, шлангом и т. д. ] и ротационные
(см. рис. 1.2).
Пневмоустройства поступательного движения бывают
двустороннего действия, в которых твердое звено перемещается
попеременно в обе стороны, взаимодействуя со сжатым воздухом,
и одностороннего действия, в которых под действием
сжатого воздуха твердое звено перемещается только в одну сторону.
В односторонних устройствах твердое звено возвращается в
исходное положение под действием пружины или силы тяжести. В
первом случае односторонние устройства применяются для перемещен
ния рабочих органов машины на небольшое расстояние, а во втором—
при любой длине хода (например, в подъемниках). В приводах
вращательного движения рабочее звено может совершать полный
оборот (ротационные устройства) или неполный (поворотные
устройства).
Главные распределители соединяют рабочие полости
исполнительных устройств с магистралями, а выхлопные полости — с
атмосферой. Кроме главных распределителей (в дальнейшем будем
называть их просто распределителями) в приводах могут быть
вспомогательные распределители. Так, например, на рис. 1.1 конечные
выключатели по структуре являются распределителями.
Распределительные устройства, изменяя направления потоков
сжатого воздуха в линиях, выполняют функции управления
устройствами (исполнительными, главными распределительными и др.).
По динамическим особенностям распределители как устройства с
малыми рабочими объемами и небольшими нагрузками ближе к
устройствам управления, чем к исполнительным устройствам, хотя по от-
[3

ношению к системе управления в ряде случаев их можно
рассматривать и как исполнительные устройства (например, в структурном
синтезе). Несложные схемы автоматизации можно строить на
управлении распределителями различных типов (см. рис. 1.1).
Таким образом, приведенное деление пневмоустройств носит
условный характер, но оно удобно для анализа и особенно для
синтеза пневмосистем, так как в каждом приводе есть устройства,
выполняющие функции распределения потоков воздуха, управления
элементами привода и исполнения заданного закона движения
рабочего органа,
В зависимости от числа линий, потоки сжатого воздуха в которых
соединяются посредством распределителя, различают распределители
двухлинейные, трехлинейные и т. д. Так, например,
четырехлинейный распределитель применяют для двустороннего привода, обе
полости которого попеременно соединяются то с магистралью, то
с атмосферой (см. рис. 1.1). В этой схеме конечный выключатель
является трехлинейным распределителем, сообщающим полость
основного распределителя с магистралью или с атмосферой.
Распределители могут быть с различным управлением: ручным,
механическим, пневматическим, электрическим и гидравлическим.
В приводах с исполнительными пневмоустройствами целесообразно
применять распределители с пневматическим управлением. Поэтому в
дальнейшем будут рассматриваться распределители только этого типа.
В качестве распределительного органа — твердого звена — могут
применяться золотники (плоские и цилиндрические), клапаны, краны
и т. д. В некоторых случаях распределитель объединяют с
исполнительным устройством.
Управляющие устройства должны обеспечивать переключение
основных распределителей в соответствии с условиями работы
привода, которые задаются обычно в виде диаграммы последовательных
действий исполнительных устройств и соединенных с ними рабочих
органов. Управление может быть выполнено посредством
электрических, гидравлических и пневматических устройств. В настоящей
работе рассматриваются только пневматические управляющие
устройства. К устройствам управления относят логические элементы,
выполняющие требуемые логические операции (набор «НЕ», «И»,
«ИЛИ», набор НЕ—ИЛИ и др.), элементы обратной связи или
элементы памяти, конечные выключатели и специальные устройства,
влияющие на динамику привода (дроссели, устройства для выдержки
времени, обратные клапаны, регуляторы скорости и давления и т. д.).
На рис. 1.5 специальные устройства не показаны.
В настоящее время как в СССР, так и за рубежом изготовляют
управляющие устройства различных типов: мембранные, струйные
и струйно-мембранные. К мембранным устройствам, выпускаемым
в СССР, относятся, как указывалось выше, элементы УСЭППА,
«Янтарь», ПЭРА и др. За рубежом аналогичные элементы
изготовляются во многих странах: APCL (США), Samson (ФРГ), Transiflux
(Франция), Airlog (Англия), Dreloba (ГДР), Trimelog (ВНР),
Meralog (ПНР) и др.
14

К струйным относятся элементы, изготовленные по типу
турбулентного усилителя, а также элементы, в которых используется
прилипание струи к стенке (эффект Коанда). За рубежом выпускаются
струйные элементы многих типов. Пневматическая агрегатно-мо-
дульная система «Цикл» включает как струйные, так и мембранные
элементы. Блоки этой системы составлены из логических струйных
модулей, работающих в пассивном режиме, и из активных
мембранных усилителей, повышающих уровень пневматических сигналов
(по давлению и мощности) и выполняющих при этом так же, как
и струйные модули, логические операции. Блоки выполнены в виде
печатных плат. Вопрос о том, какие элементы использовать, решается
в каждом конкретном случае отдельно [9, 19]. Струйные элементы
имеют большую скорость срабатывания, чем другие элементы, но
при применении мембранных усилителей в системах
машиностроения их скорость снижается. Так как при задании диаграммы
последовательных действий исполнительных устройств их число известно,
а следовательно, известно и число распределителей, то структурный
синтез привода сводится к синтезу логических устройств
управления (к выбору их числа и схемы соединения). Поэтому целесообразно
из всего комплекса управляющих устройств привода выделить
логическую часть (элементы, выполняющие логические операции, и
элементы памяти), или систему управления.
Системой управления называют комплекс
управляющих устройств, выполняющих логические функции для
осуществления заданной диаграммы последовательности действий
исполнительных устройств.
К управляющим устройствам относят также датчики состояния,
с помощью которых в систему управления вводится информация
о состоянии исполнительных устройств (конец рабочего хода,
предельное значение давления в полости и др.) и о состоянии внешней
среды (наличие или отсутствие обрабатываемых деталей,
инструмента, переход на другой режим работы и т. д.).
Различают следующие виды автоматического управления
пневмоприводами [46]:
1) управление с контролем по координате положения рабочего
органа;
2) управление с контролем по давлению в рабочей полости;
3) управление с контролем по времени выстоя поршня
исполнительного устройства.
В первом случае переход элементов привода от одного состояния
к другому совершается после подачи сигнала о выполнении
предыдущей операции, в результате которой рабочий орган занял
определенное положение. Привод с таким управлением изображен на
рис. 1.1. Привод, показанный на рис. 1.6, отличается от
предыдущего тем, что управление главным распределителем осуществляется
не путем повышения давления, а путем его понижения. Полости
управления главного распределителя / соединены через дроссели
2 и Зс линией питания. Пуск системы производится посредством
тумблера 4, Левая полость распределителя соединяется с ат-
15

Рис. 1.6. Привод, управляемый
путем понижения давления
мосферой, в результате чего
распределитель 1 переключается. Сжатый
воздух из магистрали поступает в левую
полость исполнительного устройства
5, перемещая поршень направо. В
конце хода кулачок на штоке поршня
переключает конечный выключатель 6
(вспомогательный двухлинейный
распределитель), в результате чего
правая полость главного распределителя
сообщается с атмосферой.
Распределитель / снова переключается, и
поршень возвращается в исходное
положение, срабатывает конечный
выключатель 7, и процесс
повторяется.
Управление с контролем по давлению (рис. 1.7) применяется
в тех случаях, когда требуется получить определенное усилие,
развиваемое приводом в конце его хода, например, в зажимных
устройствах. При этом применяют так называемые клапаны
последовательности, которые подают сигнал на переключение главного
распределителя только при достижении в рабочей полости заданного
давления. Полости управления клапанов последовательности 1 и 2
соединены с обеими полостями рабочего цилиндра 3. Как только
Давление в штоковой полости цилиндра 3 достигает требуемой
величины, сигнал от клапана последовательности / при включенном
пусковом тумблере 4 подается на распределитель 5, который
переключается. Сжатый воздух из магистрали теперь поступает в бесштоко-
вую полость рабочего цилиндра. При соответствующем давлении
в ней включается клапан последовательности 2, в результате чего
распределитель 5 возвращается в исходное положение.
В схемах с управлением по времени сигналы на переключение
распределителей поступают с необходимой задержкой. Рассмотрим
схему управления односторонним приводом с выстоем поршня в конце
рабочего хода (рис. 1.8). При нажатии на кнопку / сжатый воздух
из магистрали поступает на вход главного распределителя 2 и
переключает его, вследствие чего бесштоковая полость цилиндра 3
сообщается с магистралью и поршень перемещается вправо.
Одновременно сжатый воздух из магистрали после дросселирования в
устройстве 4 поступает на вход двухлинейного распределителя 5. В
течение этого процесса поршень остается в крайнем правом положении.
После переключения распределителя 5 полость управления
главного распределителя 2 сообщается с атмосферой и его золотник
возвращается в исходное положение под действием пружины.
Время выстоя поршня в крайнем положении определяется
временем заполнения полости распределителя 5 через регулируемый
дроссель.
В зависимости от типа исполнительного устройства
пневмоприводы делят на приводы непрерывного и дискретного действия.
16

Приводом непрерывного действия называют такой привод,
рабочий орган которого совершает движение без остановки.
Приводом дискретного действия называют привод, рабочий
орган которого имеет остановки в течение цикла в заданных
фиксированных положениях.
К приводам непрерывного действия относятся ротационные
двигатели, следящие приводы, машины виброударного действия и т. д.
К дискретным приводам относятся приводы, применяемые в
машиностроении для подачи деталей и инструментов.
Конструкции пневматических приводов могут быть сложными,
содержащими большое число составных частей. Однако на практике
наибольшее распространение получил так называемый типовой
привод.
Под типовым пневмоприводом понимают привод,
в исполнительном устройстве которого имеется не более двух
полостей. Этот привод может быть одностороннего или двустороннего
действия. В настоящей работе рассматриваются в основном вопросы
расчета и проектирования типового пневмопривода, теория которого
разработана наиболее полно. Теории сложных приводов посвящена
специальная глава (4-я).
Проектирование пневмопривода начинается после того, как
решен вопрос о применении именно этого типа привода, что связано
с оценкой конкретных условий его работы и анализом различных
средств реализации (пневматических, гидравлических,
электрических) заданных динамических характеристик.
Учитывая, что при этом даны значения полезной нагрузки и
имеются ограничения по габаритам привода, можно хотя бы грубо
определить возможное время срабатывания исполнительного
устройства, например по упрощенным методам, и сравнить его с заданным
[4, 171. Время срабатывания исполнительных устройств обычно
является основной составляющей времени рабочего цикла.
Проектирование пневмопривода начинается с решения задач
структурного синтеза системы управления в соответствии с той
аппаратурой, которая выбрана для реализации этой системы [20, 59 ]•
V
у
3
? г
—fnJ
=
XII
\ 5 [2
Л V
Рис. 1.7. Привод, управляемый посредством
Рис. 1.8. Поршневой привод
одностороннего действия с
возвратной пружиной
17

Следующим этапом проектирования привода является решение
задач динамического синтеза [24, 27, 38]. Для воспроизведения
заданного закона движения рабочих органов исполнительных устройств
или заданного времени срабатывания выбирают параметры
исполнительных р распределительных устройств, а также параметры
лиций связи, 3§Тем по каталогам и нормалям выбирают элементы
всего привода. Так как параметры стандартных и нормализованных
элементов могут значительно отличаться от полученных при
синтезе, то следующим этапом является определение времени рабочего
цикла или закона движения рабочего органа. Это задача
динамического анализа, которая дает возможность выяснить, удовлетворяет ли
спроектированная система требуемому быстродействию. Если не
удается осуществить заданные закон движения или время
срабатывания с требуемой точностью, то задачу решают, используя другие
средства автоматизации. В случае положительного решения задачи
проводят структурный (логический) анализ привода с целью
упрощения его структуры благодаря использованию динамических
свойств и особенностей системы. Так, например, вместо специальных
устройств для выдержки времени в приводе можно использовать
трубопроводы; в зависимости от типа аппаратуры (распределители
одно- или двустороннего действия) можно сократить количество
линий связи [16] и т. д.
Таким образом, основными разделами теории пневматических
приводов являются:
1) динамический анализ и синтез;
2) структурный анализ и синтез.
Эти разделы построены на использовании разных областей науки
и на различном математическом аппарате. В I разделе используются
методы общей теории машин и газо- термодинамики, во II — методы
кибернетики и математической логики. Эти разделы разработаны
не в одинаковой степени. Поэтому на практике задачи динамики
привода и его структуры решаются не в комплексе, а разрозненно
различными специалистами, задачи анализа отрываются от задач
синтеза. Иногда привод и систему управления выбирают без
расчета. Однако оптимальное и всестороннее проектирование приводов
может быть достигнуто только при выполнении последовательности
указанных выше этапов расчета.
В инженерной практике динамические расчеты пневмоприводов
принято разделять на поверочные расчеты готовых конструкций
(анализ) и проектные расчеты (синтез) новых разрабатываемых
конструкций. Целью поверочных расчетов является определение
времени рабочего цикла привода, характера движения рабочего органа,
времени его торможения и т. д.
Целью проектных расчетов является выбор параметров привода
для осуществления заданных законов движения или
быстродействия.
В этой работе рассмотрены только вопросы динамики. Вопросы
структурного синтеза пневмоприводов изложены в работах [16,
20, 59].
18

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
ПРИ ПОСТОЯННОЙ МАССЕ ГАЗА
В настоящем разделе в краткой форме приведены все необходимые
материалы из термо- и газодинамики, без знания которых
невозможно понять и правильно применить расчетные уравнения,
описывающие динамику пневмоприводов.
Рабочим телом в пневмоустройствах является сжатый
воздух* Обычно воздух рассматривают как идеальный газ. Под
идеальным понимают такой газ, у которого отсутствуют силы сцепления
между молекулами, а молекулы являются материальными точками,
не имеющими объема. Эти допущения позволяют в значительной
степени упростить расчеты, сохранив точность достаточной для решения
большинства задач в машиностроении. Но чем выше давление
питания, тем больше отклонения расчетных данных от действительных.
Поэтому в последнее время при использовании приводов высокого
давления заметна тенденция рассматривать рабочее тело не как
идеальный газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона, а как
реальный газ, состояние которого описывается одним из
многочисленных уравнений (Ван-дер-Ваальса, Дюпрэ, Абеля и т, д.) в
зависимости от конкретных условий [6, 33, 42, 50]. Основными критериями
применения тех или иных уравнений состояния газа являются
результаты сравнительного анализа полученных расчетных и опытных
данных, а также требуемая точность. При этом расчеты значительно
усложняются. В настоящей работе состояние сжатого воздуха
описывается уравнением Клапейрона. Это уравнение выведено с
помощью методов кинетической теории газов в предположении, что
молекулы газа представляют собой материальные точки, взаимное
притяжение между которыми отсутствует. Как показали
многочисленные эксперименты, проведенные авторами и другими
исследователями, разработанные при этом допущении методы расчета
пневмоприводов дают результаты, достаточно близкие к опытным данным.
Состояние газа характеризуется тремя параметрами:
абсолютным давлением, удельным объемом (или удельным весом) и
абсолютной температурой.
В большинстве случаев давление измеряется в килограммах на
квадратный сантиметр (кгс/см2). Различают давление абсолютное
и избыточное. Параметром состояния газа является только
абсолютное давление. В дальнейшем во все расчетные уравнения и во все
термодинамические зависимости кроме особо оговариваемых входит
только абсолютное давление р. Абсолютным давлением
называют силу газа, действующую по нормали к поверхности и
отнесенную к единице ее площади. На практике инженеры обычно
имеют дело с избыточным или манометрическим давлением, которое
показывают почти все приборы (манометры, вакуумметры, тягомеры
и т- д.), кроме барометров. Эти приборы указывают, насколько
давление в измеряемом объеме выше (или ниже) давления окружающей
среды. При расчетах к манометрическому давлению нужно прибавить
Давление окружающей среды, условно принимаемое равным
19

1 кгс/см2, хотя оно переменно и всегда несколько отличается от этой
величины.
В настоящей работе принята техническая система единиц, в
которой сила измеряется в кгс, длина в м и время в с, В соответствии
с этой системой единиц давление выражается в кгс/м2 (1 ат =
= 1 кгс/см2 = 10* кгс/м2). Объем газа в этой системе измеряют в
кубических метрах (м3).
Удельным объемом v называют объем, занимаемый единицей
веса газа:
где W — вес газа в объеме V.
Сдельный вес газа
Часто пользуются понятием плотности р, под которой понимают
массу газа в единице его объема. Плотность р и удельный вес у
вещества связаны следующим соотношением:
Р = ^- = -, (1.2)
где g — ускорение свободного падения.
Параметр состояния газа — абсолютная температура Т —
измеряется по абсолютной шкале Кельвина, которая связана с
температурой t° по шкале Цельсия зависимостью
Т = f + 273.
К нормальным условиям состояния газа относят температуру
/° = 0° С, или 7 = 273 К.
Параметры состояния газа однозначно связаны между собой
уравнением состояния
F = (р, v, T) = 0. (1.3)
Как указывалось выше, в настоящей работе принято уравнение
состояния Клапейрона
pv = /?7\ (1,4)
где R — газовая постоянная, или с учетом выражения (1.1),
pV = WRT. (1.5)
Входящая в уравнения (1.4) и (1.5) газовая постоянная R может
быть вычислена по параметрам любого состояния газа, например,
по /?, v и Ту взятым из таблиц для нормальных условий. Для сухого
воздуха R = 29,27 кгс-м/кгс-°С.
В термодинамических зависимостях часто пользуются
физической величиной, называемой теплоемкостью. Под
теплоемкостью понимают количество тепла, необходимое для нагревания
тела на 1°С, Удельная теплоемкость это теплоем-
20

кость единицы веса или объема вещества. Размерность удельной
весовой теплоемкости — ккал/кгс • °С, а объемной — ккал/нм3 • °С,
где нм3 — нормальный куб. м газа, т, е, м8, отнесенный к
нормальным условиям (р =» 760 мм рт, стм f = 0° С). Удельная
теплоемкость зависит от условий протекания процесса. Если объем газа
постоянен (v = const), она равна теплоемкости при постоянном объеме
с = cv\ если процесс протекает при р = const, то с = ср> т. е.
теплоемкости при постоянном давлении. Теплоемкрсть.__гвза зависихот
температуры. Однако в пневмоприводах" "колебания температуры
воздуха относительно невелики; поэтому в первом приближении
будем считать теплоемкость при изменении температуры
постоянной.
Важным параметром в термодинамике является внутренняя
энергия газа. Внутренняя энергия идеального газа U
складывается из кинетической энергии внутримолекулярных
колебаний. Удельная внутренняя энергия и представляет собой
внутреннюю энергию единицы веса вещества:
и
U — ~W
Изменение внутренней энергии зависит только от температуры,
т. е. она является функцией температуры:
du = codT. (1.6)
Внутренняя энергия измеряется в тех же единицах, что и тепло.
Рассмотрим основные термодинамические процессы,
протекающие в полостях, заполненных газом. Термодинамическим
процессом называют последовательное изменение параметров
газа при переходе его из одного состояния в другое. В настоящей
работе рассмотрены только ^дашю^^есньш^пЕоцесрн,
представляющие собой непрерывную последовательность равновесных
состояний системы, т. е. таких, когда во всех частях системы температура
и давление одинаковые.
Закон ^ЬТранёния и^превращения энергии применительно к
термодинамическим процессам носит название первого закона
термодинамики. Он формулируется следующим образом.
Подведенное к системе тепло (или отведенное от нее) расходуется на
изменение внутренней энергии системы и на совершение работы.
Тепло, подведенное к системе, будем считать положительным,
а тепло, отведенное от системы, — отрицательным; соответственно
работу, производимую системой, — положительной, а работу,
совершаемую над системой, — отрицательной.
Уравнение первого закона термодинамики запишем в
дифференциальной форме:
dQ = dU +AdL, (1.7)
где Q — количество тепла, подведенного к системе; А —
термический эквивалент работы, подставляемый в уравнение для перехода
от кгс-м к ккал; его величина составляет 0,00234 ккал/кгс *м;
^ — работа, совершаемая системой,
21

После деления всех членов уравнения (1.7) на количество газа W
в полости это уравнение можно записать для удельных величин
dq= du +Adl, (1.8)
где q—количество тепла, подведенное к 1 кгс газа; I—работа,
совершаемая 1 кгс газа.
Работа, затрачиваемая на перемещение поршня, нагруженного
силой Р (см. рис. 1.1), которую совершает 1 кгс газа, равна
dl = pFdx = pdv, (1.9)
где F «- площадь поршня.
При изменении объема в диапазоне v^—v^ удельная работа газа
/= (pdv> (1.10)
Внешняя работа газа
db = Wdl (1.11)
Работа расширения является функцией процесса. Подставляя
выражение (1.9) в уравнение (1.8), получим уравнение первого
закона термодинамики в более удобном для расчетов виде
dq = du + Apdv. (1.12)
Из уравнения (1.12) как частные случаи могут быть получены
уравнения всех основных термодинамических процессов.
Равновесный процесс, протекающий при постоянном удельном
объеме (v = const), называют изохорическим процессом»
Если в уравнение (1.12) подставить dv = 0, то в соответствии с
выражением (1.6) можно получить dqv = duv = codT. В этом процессе
газ не совершает внешней работы (dl = 0). Записав уравнение
Клапейрона (1.4) для двух состояний газа при v = const, получим
Из выражения (1.13) видно, что при нагревании (охлаждении)
газа в замкнутом объеме его давление повышается (снижается)
пропорционально температуре,
Процесс, протекающий при постоянном давлении (р = const),
называют изобарическим. Для этого случая уравнение (1.12)
можно записать следующим образом:
dqp = du +Adl. (1.14)
В этом процессе часть подведенного тепла затрачивается на
совершение внешней работы, а часть — на изменение внутренней
энергии. Запишем уравнение состояния (1.4) при р = const для
начала и конца процесса pvl = RTX и pv2 = RT» Из отношений
этих величин получим
.й__Л (1Л6)
^2 ~ Т% *
22

Из уравнения (1.15) следует, что при изобарическом процессе
изменения состояния газа его объем прямо пропорционален
температуре.
В уравнении (1.14) величину dqp можно выразить через
теплоемкость при постоянном давлении аналогично (1.6):
dqp~cpdT. (1.16)
Записав уравнение состояния (1,4) в дифференциальной форме
для изобарического процесса pdv = RdT, на основании формулы
(1.9) выразим удельную работу в следующем виде:
dl - RdT. (1.17)
Подставляя формулы (1Л6), (1.6) и (1.17) в выражение (1Л4),
получаем
cpdT — cvdT + ARdT,
откуда имеем
cp — cv = AR, (1.18)
Разность теплоемкостей ср и cv в процессах при постоянных
давлении и объеме часто используется в термодинамике так же, как
и отношение между ними
А—£, (1.19)
которое называется показателем адиабаты. Для
воздуха k ^ 1,4.
Из совместного решения уравнений (1.18) и (1,19) получаем
«» (L20)
(1-21)
На основании анализа изобарического процесса легко можно
уяснить физический смысл газовой постоянной R. Записав
значение работы (1Л0) для конечного приращения объема и
воспользовавшись уравнением состояния (1.4) для начала и конца процесса,
получим
откуда
Следовательно, газовая постоянная равна удельной внешней
работе 1 кгс газа при его нагревании на 1° С при р = const,
Процесс, протекающий при постоянной температуре (Т = const),
называют изотермическим. В этом случае уравнение (1.12)
при dT = 0 имеет вид
dqT = Apdv. (1.23)
23

Связь между параметрами в ходе процесса выражается
зависимостью
pv = const, (1.24)
которую можно получить из уравнения (1.4), записанного для любых
двух состояний газа.
Удельная внешняя работа может быть получена из выражений
(1,10) и (U):
v2
= [pdv
J
RT [ — = RT\u^. (1.25)
Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой
(dq — 0), называют адиабатическим. В этом случае
уравнение (1.12) записывают следующим образом:
Adi = —du,
т. е. внешняя работа совершается за счет внутренней энергии газа.
Таким образом, при расширении газа и совершении им работы
температура его снижается, а при сжатии повышается. В первом
случае работа положительна, а во втором отрицательна.
Состояние параметров газа при адиабатическом процессе
выражается зависимостью
pvk = const, (1.26)
которая носит название уравнения адиабаты. Его вывод приводится
во всех монографиях по термодинамике [33, 42].
. Показатель адиабаты вычисляют по формуле (1Л9). Значения
теплоемкости приведены в курсах по термодинамике [33, 42]. Из
уравнений адиабаты (1.26) и состояния газа (1.4) получим
следующие зависимости между параметрами газа в этом процессе:
%-№■■ *-№)*' *-(*)"• <'-27>
Удельная внешняя работа газа в адиабатическом процессе
Для характеристики типа термодинамического процесса вводим
так называемый коэффициент относительного
теплообмена г|), выражающий отношение между подведенным
теплом и полученной внешней работой газа:
В изохорическом процессе, когда внешняя работа отсутствует.
1]) = ОО,
24

Согласно формулам (1.16), (1.17) и (1.21) в изобарическом процессе
k
Согласно формуле (1.23) в изотермическом процессе
Согласно формуле (1.29) коэффициент относительного теплообмена
в адиабатическом процессе ф = 0. Таким образом, в зависимости от
вида процесса этот коэффициент при k = 1,4 может быть равен 0;
1; 3,5; сю.
Процесс, в котором коэффициент относительного теплообмена ф
всегда постоянен и может принимать все значения в пределах от
нуля до бесконечности, называют политропическим. Как
и все предыдущие процессы, которые можно рассматривать как
частные случаи этого процесса, он протекает при постоянной
теплоемкости. Политропический процесс характеризуется также
постоянным значением показателя политропы, равным
(1.30)
где с — теплоемкость в политропическом процессе. Коэффициент
относительного теплообмена (1.21) в политропическом процессе
Уравнение политропы совпадает по форме с уравнением адиабаты
pvn = const. (L32)
Аналогичным образом совпадают и термодинамические
зависимости (1.27) в этом процессе, а также выражение (1.28) для удельной
работы, если вместо k в них подставить значение п.
В термодинамических расчетах иногда встречается еще один
параметр газа — энтальпия или удельное теплосодержание
газа:
г = и + Apv, (1.33)
или в дифференциальной форме
di =■ du + Ad (pt>%
Если в уравнении (1.12) значение внутренней энергии и согласно
формуле (1.33) выразить через теплосодержание i, то можно
получить уравнение первого закона термодинамики, выраженное в
другой форме:
dq = di— Avdp. (1>34)
Если процесс протекает при постоянном давлении {р = const),
то из уравнения (1.34) можно получить
dqp = di = cpdT.
25

Решая совместно уравнения (1.30) и (1.31), можно установить
зависимость между коэффициентом относительного теплообмена г|)
и показателем политропы п:
п = k — ^{k— 1), (1.35)
Как указывалось выше, уравнения основных термодинамических
процессов можно рассматривать как частные случаи уравнений по-
литропического процесса с различными показателями политропы,
которые можно получить из формулы (1.35).
При изохорическом процессе я|э = оо, следовательно, п = оо,
как это следует из формулы (1.35).
Подставляя значение г|э = , ___« для изобарического процесса
в выражение (1.35), получаем п = 0. Для изотермического процесса
п=1, так как я|э = 1, при этом уравнение (1.32) политропы
превращается в уравнение изотермы pv = const. При адиабатическом
процессе г|) = 0 и п = k.
В уравнения классического курса термодинамики [33, 42] обычно
входят удельные величины; именно в таком виде почти все уравнения
даны выше. Переход от уравнения (1.7) к уравнению (1.8), которое
является основным при дальнейшем изложении этого раздела,
возможен только при условии постоянного количества газа W. Между
тем в большинстве пневмоприводов масса воздуха в полостях
рабочего цилиндра переменна. Рассмотрим протекающие в этих условиях
процессы,
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЕ ГАЗА
Многие из приведенных в предыдущем разделе зависимостей не
могут быть применимы при расчете пневмоприводов, в которых масса
газа все время меняется вследствие того, что некоторые полости
приводов постоянно соединены с магистралью, а остальные — с
атмосферой или с другими полостями. Особенностью этих процессов
является то, что при их рассмотрении необходимо учитывать, во-
первых, переменную массу газа и, во-вторых, энергию, которая
подводится с поступающим газом или отводится с вытекающим, Конечно,
и в этом случае процессы могут протекать в постоянном объеме или
при постоянных давлении и температуре, но это будут не те основные
термодинамические процессы, которые рассмотрены выше (изохо-
рический, изобарический, изотермический и т. д.). Действительно,
если в постоянный объем будет поступать некоторая масса rasa
через одно отверстие и вытекать через другое, то соотношение (1.13)
между параметрами, свойственное изохорическому процессу, здесь
может нарушаться. В зависимости от условий процесса и отношения
конструктивных параметров при подводе тепла давление воздуха
в одном случае может расти, а в другом падать. Последнее будет
происходить, например, если энергия вытекающего газа будет
превосходить энергию поступающего,
26

Характерной особенностью процессов при переменной массе газа
является то, что они зависят от времени, так как количество
поступившего (или отведенного) газа является функцией времени. В
предыдущем разделе мы не касались фактора времени, так как
основные термодинамические процессы не связаны непосредственно со
временем. Поэтому форма записи первого уравнения термодинамики
в удельных величинах (1.12) оказывается не подходящей для
процессов, протекающих при переменной массе газа.
Действие первого закона термодинамики, безусловно,
распространяется и на эти процессы. Однако в уравнении (1.7) под dQ
следует понимать не только тепло, вносимое из окружающей среды,
но абсолютно все подведенное (и отведенное) тепло, в том числе и
тепло поступившего (или вытекающего) газа. Процесс теплообмена
системы с окружающей средой целесообразно отделить от других
тепловых процессов. Поэтому под dQ будем по-прежнему понимать
количество тепла, поступающего (или отводимого) из окружающей
среды, а количество тепла, подведенного вместе с газом, учтем
дополнительными членами в уравнении (1.7):
dQ + nMdIFM - dU + A dl + П dWf (1.36)
где Пм, П — количество энергии, содержащейся в 1 кгс
поступающего в полость газа и вытекающего из нее; WM и W — количество
газа, поступающего в полость из магистрали и вытекающего из нее.
Члены, учитывающие в уравнении (1.36) энергию поступившего
и отведенного в систему газа, являются функциями времени.
Следовательно, и все остальные члены этого уравнения также зависят
от времени. В этом основное отличие уравнения (1.36) от
уравнения (1.7). Задавшись двумя величинами из трех (dQt dU udL), из
уравнения (1.36) нельзя определить третью, как это было возможно в
уравнении (1.7). Если мы положим в уравнении (1.36) dQ = 0, то мы не
получим, как ранее, адиабатического процесса. Чтобы осуществить
его, нужно в этом уравнении принять UMdWM = 0:
—dU = AdL + UdW. (1.37)
Уравнение (1.37) характеризует процесс истечения сжатого
воздуха из полости переменного объема. Найдем значения Пм и П
удельной энергии газа в уравнении (1.36). Рассмотрим процесс
истечения газа из резервуара неограниченного объема, параметры
которого рм, Тю vM постоянны (рис, 1.9, а), в среду с более низким
давлением. Энергия вытекающего газа складывается из его
внутренней энергии и работы, затраченной на вытеснение газа из резервуара:
nMd№M = dUM + AdLM. (1.38)
Работа сил давления при перемещении выделенной поверхности /
на расстояние dx
dLM=pJdx=pMdVM. (1.39)
Подставляя значение dLM в уравнение (1.38) и заменяя dUu —
dW получаем
njWM=uudWu + ApMdVM9
27

Ряс. 1.9. Схема {а) и
график (б) процессов
истечения газа из полости
V
■оА
0,30
0,20
■0,15
-0,10
i
\
V
А
/
у
\
\
№
\
ч
\
\
\
\
О Ц1 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0,7 0лд 0,9 б
или после деления на dWu и с учетом того, что
(1.40)
Согласно выражению (1.33) для энтальпии из формулы (1.40)
вычислим окончательно величину удельной энергии газа,
вытекающего из резервуара:
Пм = iu% (1.41)
Аналогичным образом можно получить соответствующее
соотношение и для случая истечения газа из полости с переменными
параметрами р, Tt v в атмосферу
П
и + Apv.
(1.42)
В отличие от процессов, протекающих при постоянной массе газа,
здесь удельная внутренняя работа dl не связана с внешней работой
dL соотношением (1.11). Как видим из приведенного примера,
внутренняя работа (в данном случае вытекание газа) может иметь место
даже при отсутствии внешней работы dL, Внутренняя работа газа
dl = pdv при его переменной массе складывается из следующих
составляющих: 1) работы сжатия, обусловленной поступлением
новых порций газа в полость; 2) работы расширения в результате
вытекания некоторого количества газа из этой полости; 3) работы
расширения вследствие увеличения объема рабочей полости (за счет
перемещения поршня).
В зависимости от соотношения этих составляющих, которые имеют
различные знаки, внутренняя работа газа может быть
положительной или отрицательной (dl > 0, dl < 0 или dl == 0) независимо от
величины и знака внешней работы dL.
28

Приведем значение коэффициента относительного теплообмена
в процессах с переменной массой газа 1431:
(1.43)
Рассмотрим некоторые частные случаи, когда значения \|>
получаются постоянными. При этом соотношение между фил равно
выражению (1.35). Пусть происходит истечение сжатого воздуха
(dWM = 0; dW ф 0) из полости постоянного объема (dL = 0) при
отсутствии теплообмена с окружающей средой (dQ = 0). Тогда из
формулы (1.43) получим гр = 0, а из выражения (1.35) п = к.
Следовательно, в этом случае имеет место адиабатический процесс, который
сохраняется и при переменном объеме (dL Ф 0). В случае
наполнения (dWM ф 0; dW = 0) постоянного объема (L = 0) при
отсутствии теплообмена с окружающей средой (dQ = 0) из формулы (1.43)
получим i|) Ф 0. Следовательно, адиабатический процесс может
иметь место только при iM = uk или срТм = kcvT (Тм = Г), т. е.
когда температура газа в магистрали Тю откуда он поступает в
полость, в каждый данный момент равна температуре газа в полости Т.
Но в действительности температура газа в магистрали постоянна,
а в наполняемой полости она все время повышается. Отсюда можно
сделать следующий вывод: при обычных условиях адиабатический
процесс в наполняемой из магистрали полости невозможно
осуществить. Для его получения (т. е. для изменения состояния газа в
полости по закону pvk = const) необходимо дополнительно подвести
к ней тепло.
ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ НЕОГРАНИЧЕННОГО ОБЪЕМА
Истечение газа из резервуара, который имеет практически
постоянные параметры сжатого воздуха, в общем случае является
неустановившимся процессом. С целью значительного упрощения
задачи истечение газа из резервуара можно рассматривать как
частный случай установившегося движения потока газа.
Установившимся движением газа называют такое движение
газа, когда его скорость в каждой точке потока определяется только
ее координатами и не зависит от времени. Это идеализированный
процесс, так как в действительности скорость при движении газа
зависит от перепада давлений, а величина давления зависит от
времени наполнения газом объема полости или трубопровода, от
инерционности столба газа, от количества поступающего газа, которое
является функцией времени, и других факторов. Однако с целью
упрощения расчетов в ряде случаев движение газа принимают
установившимся, подчиняющимся уравнению Бернулли [33, 42];
до2 р
__ 1—^—|- /i= const, [1 44)
29

или в дифференциальной форме
dh = 0, (1.45)
где w =» скорость потока газа; g— ускорение свободного падения;
А — член, учитывающий потери на трение.
Первый член уравнения (1,44) характеризует скорость потока,
это так называемый скоростной напор. Второй член
уравнения характеризует гидродинамическое давление
(гидродинамический напор). Третий член А, учитывающий
работу сил трения, называют потерянным напором.
Если применить уравнение (1.45) к двум сечениям движущегося
потока газа, то можно предположить, что скорость потока на участке
между двумя сечениями изменяется за счет изменения давления,
при этом частично энергия потока тратится на покрытие потерь в
результате трения частиц газа о стенки трубопровода и местные
сопротивления.
В гидромеханике дается следующая формула, учитывающая
потери трения газа в трубе:
dx °
-D
где К — коэффициент трения газа в трубе; х — координата сечения
трубы; Dr — диаметр трубы.
Подставляя выражение (1.46) в уравнение (1.45), получаем
« Нг )+•*+>• тг-тг- °- <м7)
Уравнение (1.47) можно представить также в следующем виде:
где £ — коэффициент сопротивления.
Чтобы установить зависимость между параметрами газа и
скоростью потока газа, уравнение движения (1.47) решаем совместно
с уравнением состояния (1.4), уравнением (1.12) сохранения энергии,
которое с учетом работы сил трения имеет вид
dq + Adh = du + Apdv,
и уравнением неразрывности потока газа для средних значений
параметров газа по сечению трубы
G = ywf = const, (1.49)
где G — расход сжатого воздуха; / — площадь сечения трубы (/ = 1).
При этом необходимо также задаться законом изменения
параметров газа в трубопроводах. Если рассматривать
политропическое течение газа, то можно установить следующую зависимость
между показателем политропы и коэффициентом сопротивления [1,
23]:
30

Чем больше сопротивление £ трубопровода, тем ближе процесс
к изотермическому. После совместного решения указанных выше
уравнений получим следующую зависимость между параметрами
газа при его изотермическом течении для двух сечений трубопровода:
]nJ^_ _!£.( 1 -М- -4~к 0-51)
wx 2 \ Щ Щ I г DT
где wt и w2 «* скорость в начале и конце трубы; /т —* длина трубы.
Аналогичная формула для теплоизолированного трубопровода,
вывод которой приведен в работе [II, имеет вид
. w2 gkRTY
In
k+l
Рассмотрим процесс истечения газа из неограниченного объема
через короткую трубу в среду с меньшим давлением, параметры газа
Рму Тш vM поддерживаются постоянными (см. рис. 1.9, а).
Принимая процесс истечения политропическим, запишем уравнение
(1.47), в котором значение £ выразим через показатель политропы
(1.50):
Проинтегрируем уравнение (1.52), принимая за начальные
условия параметры резервуара рм, Тю vM, а за конечные — параметры
произвольного сечения в короткой трубе р, Г, v (см. рис. 1.9, а)
и выражая v через v = vu(-^!L-j n в соответствии с
политропическим законом истечения
(1.53)
В уравнениях (1.52) и (1.53) wu — скорость течения газа в
резервуаре; п — показатель политропы в процессе истечения газа;
о = -£ отношение давления среды, в которую поступает газ,
к давлению среды, из которой он вытекает,
Так как объем резервуара принимаем бесконечно большим, то
скоростью течения газа в нем можно пренебречь (wM = 0). Тогда
получим следующее выражение для скорости истечения:
(1-54)
[^r]

Расход газа найдем по уравнению неразрывности (1.49), подставив
в него значения w из выражения (1.54) uv=vM(— \ n из
уравнения политропы:
G — /1 / 2^ , fti ( — ЖИГ" п 55)

В уравнении (1.55) потери на трение при истечении учтены
показателем политропы процесса. Обычно при расчетах процесс
истечения рассматривают как адиабатический, а потери на трение и
другие потери давления учитывают коэффициентом расхода \i. Под
коэффициентом расхода в термодинамике обычно понимают
произведение коэффициента скорости, учитывающего потери на трение,
и коэффициента сжатия, учитывающего уменьшение поперечного
сечения струи при истечении. Однако на практике под
коэффициентом расхода понимают отношение действительного расхода при
истечении к теоретическому. Таким образом, с помощью коэффициента
расхода учитываются многие факторы, не всегда поддающиеся
точному расчету, например скорость wM подхода газа к отверстию,
потери на трение, а также те допущения, которые приняты при
выводе уравнения расхода (например, то, что термодинамические
процессы равновесные, и др.).
Заменяя в уравнении (1.55) п = k и вводя коэффициент расхода,
получаем формулу расхода, которой в дальнейшем будем
пользоваться при расчетах:
"~" " ™" (1-56)
Очевидно, что значения \i всегда меньше единицы. При
пользовании формулой (1.56) возможны ошибки, они иногда встречаются
даже в опубликованных работах. Считая процесс истечения
политропическим, некоторые исследователи принимают в уравнении
(1.56) k = п не только для показателей степени, но и для всех
членов уравнения. Формула (1.55) ясно показывает ошибочность такой
замены.
Из формулы (1.56) следует, что расход G является функцией
отношения давлений а. Чтобы определить, при каком значении а
эта функция имеет максимум, следует найти производную от
подкоренного выражения и приравнять ее к нулю. В этом случае получим
выражение
которое называют критическим отношением давлений. Если k = 1,4,
то a = 0,5282. При подстановке выражения (1.57) в уравнение
(1.56) получим так называемый критический расход
На рис. 1.9, б изображен график зависимости переменной части
ф(а)= у G~T — <f~k~~ расхода G (1.56) от отношения давлений ст.
Значения а меняются от нуля до единицы. Критическое отношение
давлений (1.57) соответствует максимальному расходу G#,
32

Сен-Венан и Ванцель показали [42], что штрих-пунктирная
ветвь кривой изменения расхода не является действительной.
Очевидно, что при о = О (что соответствует истечению газа в вакуум)
расход G не может быть равен нулю, наоборот, он будет
максимальным. Действительно, как показывает практика, при постоянном
давлении в ресивере и значениях отношения давлений меньше о^
расход остается постоянным и равным критическому (см.
горизонтальную линию на рис. 1.9, б). Это объясняется тем, что давление
в устье короткой трубы, через которое происходит истечение, в
диапазоне изменения а от о^ до 1 равно давлению окружающей среды
(куда истекает газ), а при о <о# давление в устье перестает
меняться и остается равным о^. независимо оттого, насколько уменьшилось
давление окружающей среды.
Критический расход соответствует установлению скорости звука
в устье трубы. Это максимальная скорость, с которой газ может
вытекать из насадка, если не применять специальных
приспособлений. Как известно, с помощью сопла Лаваля можно получить
сверхзвуковые скорости истечения, однако этот вопрос здесь не
рассматривается.
В соответствии с тем, что при одном диапазоне отношения
давлений расход является постоянным, а при другом переменным,
различают два режима истечения: первый — надкритический, когда расход
воздуха определяется формулой (1.58), и второй — подкритический,
при котором применяют формулу (1.56). Для удобства дальнейших
расчетов представим последнюю формулу в несколько ином виде,
RT
заменив ом = исходя из уравнения состояния (1,4):
См = /С|г/р^=ф(а), (1,59)
где
К = V 2gk = 8>283м 1/2с ~г(£ = 9>8м/с2);
у k — l
R = 29,27 кгсм/кге°С;
При Гм = 290 К (17° С) Оы = 0,0899|*/рнф (а).
Зависимость (1.60) назовем расходной функцией, поскольку в
данном случае она является переменной величиной, от которой зависит
изменение расхода. Характер изменения функции ср (а) такой же,:
как и расхода при истечении из неограниченного объема (см.
рис. 1.9, б). Значения ср (а) приведены в конце книги в приложении.
Для надкритического режима формула (1.58) имеет вид
2
Е В. Герц 33

где К* = /Сф (oj,
Ф К) = |/ °Н « °Г*~~ = 0,2588,
При Тш = 290 К (17° С) G* = 0,02326[л/рм.
Некоторые авторы рассматривают процесс истечения как
изотермический, пренебрегая в то же время потерями на трение. Хотя
в действительности такие условия не могут иметь место, приведем
формулу расхода воздуха и для этого случая, рассматривая ее как
приближенную. Она получена после интегрирования уравнения
(1.45) при dh = 0 и Т = const и подстановки результата в уравнение
неразрывности (1.49)
К^±. (1.62)
Критический расход при изотермическом истечении может быть
получен из формулы (1.62), в которую следует подставить значение
критического отношения давлений. Последнее может быть г шдено
из уравнения (1.57) после раскрытия неопределенности. Ч ■ ленное
значение а* = аиз = 0,607.
Ввиду сложности формулы расхода (1.56) различные авторы
используют приближенные формулы, например, следующую формулу
расхода, дающую погрешность около 3% [8]:
(1.63)
причем в этом случае максимальный расход имеет место при о^ =
= 0,5. При небольших перепадах давления, когда влияние
изменения удельного веса воздуха мало, иногда применяют формулу
расхода для несжимаемой жидкости
.(i_a). (1.64)
Несколько приближенных формул приведено в работе [86],
ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ ОГРАНИЧЕННОГО ОБЪЕМА
Для исследования этого процесса, протекающего без
теплообмена с окружающей средой, используем схему, рассмотренную выше
(см. рис. 1.9, а). Отличие будет заключаться в том, что газ из
резервуара V будет вытекать в атмосферу (рм = /?а, vM = иа, Тм = Тй).
Кроме того, параметры р, Г, v ограниченного объема V будут
переменными, в то время как параметры рш Гм, vu (параметры
магистрали) оставались постоянными в случае, рассмотренном на стр. 27.
После подстановки в уравнение (1.37) значения составляющих
dU = d (uW) = cvd (TW)\ dL = pdV и П = i
имеем следующее уравнение:
—kRTdW = kpdV + У dp, (1.65)
34

Учитывая, что
dW. „(JL).,.
получаем выражение
vdp + kpdv = 0,
которое представляет собой уравнение адиабаты
pvk = const.
Это подтверждает высказанное ранее положение о том, что
термодинамический процесс истечения газа из ограниченного объема будет
протекать по адиабатическому закону.
Уравнение (1.65) и приведенный выше вывод справедливы для
переменного объема, но этот вывод можно сделать и применительно
к постоянному объему.
На практике часто встречаются процессы истечения газа из
постоянного объема, например, при опоражнивании баллонов с газом*
При расчете элементов пневмоавтоматики часто пренебрегают
временем движения их подвижных частей, в таком случае полости этих
элементов могут рассматриваться как полости постоянного объема.
Аналогичные обстоятельства могут быть при расчете зажимных
приводов и в других случаях»
Чтобы определить время опоражнивания постоянного объема,
подставим в формулу (1.65) dV = О и dW = Gdt, а значения расхода
вычислим по формулам (1.59) и (1.61) в зависимости от режима
истечения. После интегрирования полученного выражения в пределах
от начального состояния газа (параметры — ри Tlf vx) до
некоторого состояния, характеризуемого параметрами р2У Т а, v2f будем иметь
следующие расчетные уравнения:
/ ±L k~l\
0.66)
для надкритического режима и
-о*-1'* (з/^ + г)
,
0,875У
31п-
(1.67)
у
а»
для подкритического режима.
В уравнениях (1.66) и (1.67) под ст, как и ранее, понимают
отношение давления среды, куда поступает газ, к давлению среды*
откуда он вытекает:
Ра . Ра Ра Ра
О = . (J = ! (J% =з ! (Jo =ss — #
Р Ри Pi P2
Значения ах и а2 соответствуют начальному и конечному
давлению, Если эти оба значения меньше критического отношения давле-
35

фг(б)
V
0,9
0,8
0.7
1,0
0,8
■0,6
0,4
0,2
%(б)
У
/
/
/
/
/
/
/
/
у,
j
0,2 0,4 0,6 0,8
а)
б ' 0,2
Рис. 1.10. Графики для определения подготовительного времени:
а — определение функций
(а) и ф2 (°У* б «^ определение начальных параметров движения
ПрИ Оа ев 0,2 И П2Д в 1
ний Ojj., определяемого из выражения (1.57), то применяют формулу
(1.66), если они больше о^, то формулу (1.67).
Так как в данном случае истечение происходит в атмосферу,
давление которой принимают постоянным, то критическое давление,
соответствующее критическому отношению а^., также постоянно и
равно
Р* = -7Г- = — = 7г4й-= !.894 кгс/м2.
Таким образом, процесс истечения в диапазоне изменения
давления в объеме от его начального значения рш до критического р#
протекает в надкритическом режиме, а при давлении ниже р# —
в подкритическом режиме.
Для удобства расчетов обе формулы (1.67) и (1.66) заменяем
одной зависимостью, которую применяем независимо от режима
истечения:
= 2,53 • Ю-2
a2) - Ь (а,)],
1.68)
k—1
где г|)2 (а) = а 2k при 0 < а < 0,528
и
/г-1
do
/г-И
ф (а)
при 0,528 < а < Ь
Значения функций я|>х (а) и ^2 (а), соответствующие начальному
и конечному значениям давления, определяем по графику,
приведенному на рис. 1.10, а. Формула (1.68) получена в предположении,
что температура воздуха в магистрали равна температуре
окружаюсь

fe-1
шей среды. В этой формуле значения аа 2/? =\р2(в) следует
находить по графику рис. 1.10, а, если оа <о^ = 0,528.
Расход воздуха при истечении из ограниченного объема
определяем по формуле, аналогичной формуле (1.56), полученной при
рассмотрении процесса истечения из неограниченного объема:
%4=- Ф1 (а) = 0,0899. ^рмаа 2* ф1 (а), (1.69)
V Ш
где
а
Отличие формулы (1.69) от (1.56) заключается в том, что в
первой значения р и v переменны, во второй они постоянны и равны
параметрам магистрали. Для подкритического и надкритического
значений расхода можно также применять формулы (1.59) и (1.61),
если в них вместо рм и Тм подставить значения р и Т (текущие
параметры воздуха в постоянном объеме). Поскольку эти параметры
переменны, расход воздуха будет также переменным как при подкри-
тическом режиме, так и при надкритическом. Характер изменения
расхода при истечении из ограниченного объема соответствует
изменению функции ф£ (а) (1.69), которая изображена на графике
(см. рис. 1.9, б). Этот график может быть использован для
определения расхода G в функции о. G этой целью значения ср£ (а) или ср (а)
при заданной величине а, найденные по графику, должны быть
умножены на постоянные части выражений (1.69) или (1.59).
Пример. В ресивере, объем которого равен V = 0,018 м^, находится сжатый
воздух под давлением рм = 5 ат и при температуре Т = 290 К. Найти время, в
течение которого давление воздуха в ресивере упадет до р = 1,5 ат, если сжатый воздух
будет вытекать в атмосферу через трубу с внутренним диаметром d = 0,015 м.
Коэффициент расхода системы принять равным \х = 0,7. Определить мгновенный расход G
воздуха в начале и в конце процесса, а также в момент, когда давление в ресивере
станет критическим.
Время истечения воздуха из ресивера определяем по формуле (1.68)
t ^ 2>53^ 1% (g2) — ^2 JP\)\ 1°~2 _ 2>53-1,8-10~4 (0,945 — 0,795)
*-i "" 0,7-1,76-lO'4-0,795 ""
где
f nd2 я.0,0152
4 4
1,76.10-* ма;
Рм о
= —=-Л- = °*667-
9 1,5
37

Функции ф2 (о,) и ф2 (о2) находим по графику (см рис. 1.10, а):
^2 (0,2) = 0,795; ф2 (0,667) = 0,945.
k—1
2/? —
Значение оа2/? — 0,795 определяем по тому же графику, если аа <3 ст* — 0,528.
Расход воздуха определяем по формуле (1.69) и графику, приведенному на
рис. 1.9.. б:
G = 0,0899ji/piV1Ga'86q)i (а) = 0,0899-0,7-1,76-10-*.5-
Значения ф, (а) находим по графику (см. рис. 1.9, б):
<Pi (°i) = Ф1 (0,2) = 1,0; ф1 (о,) - ф1 (0,528) = 0,44?
<Pi (о"а) =* 9i (0,667) = 0,35
Тогда Gx — расход воздуха в начале процесса истечения, G$— мгновенный
расход в критической точке и G3 — расход в конце процесса соответственно равны:
G1 = 0,142 кгс/с, G2 = 0,061 кгс/с; G3 = 0,048 кгс/с. Согласно формуле (1.57)
критическое давление р# = pjo*— 1/0,528 = 1,89 кгс/м2.
НАПОЛНЕНИЕ ГАЗОМ ПОСТОЯННОГО ОБЪЕМА
Рассмотрим процесс наполнения объема V сжатым воздухом
из магистрали с постоянными параметрами рм, Ты (см. рис. 1.9, а).
Этот процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой,
можно описать посредством уравнения (1.36), в котором следует
принять
dQ - 0; dW = 0; dU - d (uW) = cv d (TW)\
dL = pdV\ Пм - iw
В результате получим следующее уравнение:
kRTMdWM - Vdp + kpdV. (1 70)
Хотя уравнение (1.70) в некоторой степени аналогично
уравнению (1.65), однако у этих уравнений имеется и существенное отличие,
заключающееся в том, что индексы членов уравнений (1.70) в
правой и левой его частях различны, а в уравнении (1.65) они одинаковы.
Вследствие этого из уравнения (1.70) не удается получить уравнение
адиабаты или какое-либо уравнение, описывающее один из основных
термодинамических процессов. Следовательно, процесс наполнения
не является элементарным процессом с постоянным показателем
политропы, рассмотренным выше.
Это можно показать, если воспользоваться уравнениями (1.35)
и (1.43), в которых положить: dQ = 0; dW = 0; dL = 0 и и = cvT.
В таком случае можно получить
n = k^-. (1.72)
38

Из анализа формул П.71) и (1.72) следует, что процесс
наполнения протекает при переменных значениях коэффициента ф
относительного теплообмена и показателя п политропы, В работе 143]
показано, что эти коэффициенты являются функциями давления.
Температуру в магистрали обычно принимают равной температуре
окружающей среды. При этом допущении согласно формуле (1.72)
в начале процесса наполнения показатель политропы равен k, а
затем его значение уменьшается, приближаясь к единице, т. е. к
величине показателя изотермического процесса.
Чтобы определить время наполнения постоянного объема из
магистрали, подставим в уравнение (1.70) dW = Gdt и затем
значения G из выражений (1.59) и (1.61). После интегрирования
полученных выражений имеем следующие расчетные уравнения:
(о2 — ох) (1,73)
для надкритического режима и
t = 2V lYi — aT*1— У 1-аГМ (1.74)
для подкритического режима.
В уравнениях (1.73) и (1.74) значения аг = — и о2 = —
соответствуют начальным и конечным значениям давления, причем
первое из этих уравнений используем тогда, когда af и а2 меньше
критического отношения давлений а* = 0,528. Если значения <jj
и а2 больше критического а*, то используем уравнение (1.74).
Когда наполнение начинается при давлении меньше
критического (например, при атмосферном давлении аа), а заканчивается
при значении давления больше критического, т. е. oi < а* < а2,
то используем последовательно обе формулы. За конечное значение
давления в первой формуле а2 и за начальное значение во второй о$
принимаем критическое отношение давлений а*.
Для упрощения расчетов обе формулы заменяем одной,
полученной при условии равенства температур и магистрали и окружающей
среды (Тм = Та = 290 К):
/ = 3,62. Ю-3-L [Ь{о2)- ^(аЛ, (1,75)
где \|>! (а) = а при 0 < а < 0,528;
Ы°) = ^?рНг \-oJ~— У 1— а~]+а#при0,528 <а<1.
Значения функций хр£ (а2) и я]^ (ах) в уравнении (1.75) определяем
по графику, приведенному на рис. 1.10, а.
Пример. Определить время передачи пневматического сигнала от источника
питания (рм = 2,4 ат, Тм = 290 К) до реле управления типа П1Р.1, рассматривая
процесс движения воздуха по каналу, соединяющему указанные устройства, как
39

процесс наполнения этого канала воздухом до давления срабатывания реле р =
= 1,75 кгс/см2. Длина канала / равна 50 см, а диаметр d= 0,2 см. Коэффициент
расхода системы \i = 0,2. Объемом камеры реле и временем движения его мембраны
пренебречь. Определить расход воздуха в начале и конце процесса, а также давление
в критической точке процесса. Время наполнения канала, приближенно равное
времени передачи сигнала, вычисляем по формуле (1.75):
( __ 3,62.10-зу |4'i (0,73) — 4'i (0,42)]
3,62.10-3.1,57.10-* (0,75 — 0,42)
~~ 3,14.Ю-4*0,2 ~^,УУ»Ш1 с,
где
V = -^т— = П% ' * * = 1,57.10~6 м3 —
<* 4
объем канала; /= 0,785d2= 0,785-0.0022 = 3,14- 10~4 м2 — площадь его
поперечного сечения; ог = -^- = -^т в 0,42 — давление в начале процесса; оа = —2- =
= ' = 0,73 — давление в конце процесса.
Значения ifj (ax) и я|?х (а2) находим по графику на рис. 1.10, а.
Расход воздуха в начале процесса (о{<^о^=^ 0,528) определяем по формуле
(1.61) для критического расхода:
= 0,02326.0,2.3,14.10"4.2,4.104 = 0,0350 кгс/с.
Это значение расхода остается постоянным до тех пор, пока давление в реле
не достигнет критического значения, определяемого по формуле (1.57);
р^ » Рмо\, а 2,4.10*.0,528 = 1,27.104 кгс/м2.
Затем расход становится переменным.
Расход воздуха в конце процесса определяем по формуле (1.59):
GM = 0,0899[х/рмф(аа) = 0,0899-0,2.3,14.Ю"4.2,4-10^.0,2342 = 0,0318 кгс/с.
Значение функции ф (а) находим ао графику (см, рис. 1.9, б) или более точно по
таблице приложения 1.

ГЛАВА 2
ПРИВОДЫ, НАГРУЖЕННЫЕ
ПОСТОЯННЫМИ СИЛАМИ
ЦИКЛОГРАММА ТИПОВОГО ПРИВОДА
Типовой пневмопривод двустороннего действия описан в гл. 1
(рис. 1.1). Циклограмма этого привода изображена на рис. 2.1.
Для наглядности в нее кроме интервалов времени перемещения и
остановки поршня (или центра мембраны) включены также
интервалы времени изменения давления в обеих полостях рабочего
цилиндра. Они представлены в виде диаграмм, помещенных ниже
обычной циклограммы перемещение—время.
Анализ циклограммы пневмопривода начнем с момента
включения управляющего устройства (в данном случае конечного
выключателя), из которого выходной сигнал в виде давления сжатого
воздуха поступает на вход распределителя.
После срабатывания распределителя воздух из магистрали
подается по трубопроводу в полость рабочего цилиндра. Движение
сжатого воздуха начинается тотчас же после момента начала
открывания отверстия в распределителе. Некоторый период времени
оба процесса (открывание отверстия распределителя и
распространение волны давления сжатого воздуха до рабочего цилиндра)
происходят одновременно и заканчиваются в разные моменты времени. Для
упрощения задачи предположим, что волна давления возникает
после полного открытия отверстия. При таком допущении не
вносится большая погрешность, так как время открытия
распределителя у большинства пневмоприводов невелико по сравнению с
временем всего рабочего цикла. Вместе
с тем указанное допущение
позволяет отдельно определять
интервалы времени этих процессов:
ti — время открытия
распределителя и t2 — время
распространения волны давления от
распределителя до цилиндра.
При повышенных требованиях
к точности расчета следует
определять оба интервала времени.
Кривые давления на циклограмме
отражают действительные процессы,
так, например, давление в
рабочей полости начинает увеличиваться
В период ОТКРЫТИЯ распределителя Рис. 2.1. Циклограмма пневмопри.
и г- Д. вода двустороннего действия
41
р,
Рг
1
прямой ход
Ь
ti
t,
и
N
t?
/
и
ч
tj
/
tn
******
tn
tm
r
t/nex
ti
—*•
t!
Обратный код
a
2
/
4
f
\
tn
_^-
t3_
\
r
t
i
t

Горизонтальные прямые на верхней диаграмме (см. рис. 2.1)
показывают интервалы времени выстоев поршня, а наклонные —
интервалы времени его движения. Кривые на нижних диаграммах
отражают процессы изменения давления рг и р2 воздуха
соответственно в полостях наполнения и опоражнивания. Как уже
указывалось выше, давление в рабочей полости начинает увеличиваться
вскоре после открытия распределителя и этот процесс продолжается
до начала движения поршня (интервал времени t3). В этот же период
времени давление во второй полости уменьшается. Сумма
перечисленных интервалов составляет время выстоя поршня tY до начала
его перемещения.
В период движения поршня (интервал tu) давление может
монотонно увеличиваться (уменьшаться) или колебаться в зависимости
от соотношения конструктивных параметров устройства. После
того как поршень закончит рабочий ход, давление в полости,
соединенной с магистралью, увеличивается до значения, требуемого
технологическим процессом (интервал /П1). Во второй полости
давление уменьшается почти до атмосферного. Моменты окончания этих
процессов в общем случае не совпадают. После выполнения заданной
технологической операции управляющее устройство снова
переключается (время технологической операции tTexH не рассматривается).
Тогда в той же последовательности начинается обратный ход поршня,
причем функции полостей исполнительного устройства меняются.
Рабочей полостью назовем полость, соединенную в
данный момент с магистралью, причем в этой полости давление сжатого
воздуха является движущей силой.
Выхлопной полостью назовем полость, соединенную
с атмосферой, причем давление воздуха в этой полости оказывает
противодействие перемещению поршня. Одна и та же полость
привода в различные моменты времени может быть то рабочей, то
выхлопной, например, при прямом и обратном ходе. Однако такое
деление полостей удобно для анализа работы привода и его
расчета.
Иногда рабочую и выхлопную полости называют полостями
соответственно наполнения и опоражнивания, но эти названия
справедливы не во всех случаях. Например, при соединении проточной
полости с магистралью не всегда можно установить, наполняется она
или опоражнивается.
Рабочим циклом привода назовем такой период его
работы, после которого все элементы привода возвращаются в исходное
положение.
Время рабочего цикла Тц привода состоит из суммы интервалов
времени прямого Гп. х и обратного То, х ходов. Каждый из этих
интервалов разделяется на следующие три интервала: tx —- время
подготовительного периода — от начала переключения
управляющего устройства до начала движения поршня; tu — время движения
поршня, в течение которого поршень пройдет весь заданный рабочий
ход; tlu — время заключительного периода, в течение которого
давление в рабочей полости увеличивается до требуемой величины.
42

Назовем временем срабатывания привода время
перемещения поршня только в одном направлении, когда
осуществляется либо рабочий, либо холостой ход. При расчете дискретного
привода нужно иметь в виду, что нагрузка при рабочем ходе может
значительно отличаться от нагрузки при холостом ходе. В
одностороннем приводе меняется не только величина, но и характер нагрузки:
рабочий ход происходит под действием сжатого воздуха, а холостой —
под действием силы тяжести или пружины. Поэтому интервалы
времени срабатывания привода при рабочем и холостом ходе будут
определяться для различных значений нагрузки.
В случае непрерывно вращающегося привода время
срабатывания будет совпадать со временем рабочего цикла.
Время подготовительного и заключительного периодов
складывается соответственно из следующих интервалов: /j и fi - временя
срабатывания распределителя; /2 и & — времени распространения
волны давления от распределителя до цилиндра; /3 и /з — времени
изменения давлений в полостях цилиндра до начала движения
поршня.
В зависимости от функционального назначения привода те или
иные интервалы времени в циклограмме оказываются наиболее
существенными. В некоторых случаях (например, в тормозных
устройствах поездов или при работе во вредных средах) устройства
управления находятся на значительном расстоянии от распределителя,
и время срабатывания последнего необходимо учитывать, так как
оно включает время движения воздуха по длинному трубопроводу
(длиной до нескольких десятков метров) от управляющего устройства
до распределителя. Время tx подготовительного периода может
оказаться большим по сравнению с другими интервалами времени.
В транспортирующих приводах наиболее существенно время
движения tn поршня, В зажимных устройствах наиболее значительным
оказывается время /ш нарастания давления до заданной величины.
В тех случаях, когда привод состоит из нескольких
исполнительных устройств, его циклограмму строят в заданной
последовательности их действия, а время работы привода находят после
определения времени рабочего цикла каждого исполнительного устройства
в отдельности.
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ И ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ
ПЕРИОДЫ РАБОТЫ ПРИВОДА
Динамический расчет привода заключается в определении
времени его рабочего цикла, т. е. в последовательном нахождении
отдельных интервалов времени циклограммы. Время срабатывания t{
распределителя определяют в зависимости от его конструкции. Оно
может быть найдено, как время движения золотника распределителя
под действием пружины, электромагнита и др. Определение времени
срабатывания пневмораспределителя не отличается от определения
времени срабатывания исполнительного устройства привода. В
большинстве случаев временем срабатывания распределителя в обычных
43

условиях можно пренебречь как величиной незначительной по
сравнению со временем рабочего цикла.
Время распространения волны давления от распределителя до
рабочего цилиндра определяем по известной формуле
где 1Т — длина трубопровода; а — скорость распространения звука
в воздухе, которая при Т = 290 К (17° С) равна 341 м/с.
При наполнении сжатым воздухом начального объема рабочей
полости примем его давление на входе постоянным и равным
магистральному рм, а потери давления на трение при течении воздуха по
трубопроводу учтем посредством коэффициента расхода. Такое
допущение позволяет заменить процесс течения воздуха по
трубопроводу процессом наполнения сжатым воздухом постоянного
объема, эквивалентного объему трубопровода, а погрешности,
получающиеся при этом, учесть коэффициентом расхода. Таким образом,
модель, которую трудно рассчитать, заменяем более простой,
сравнительно легко поддающейся расчету.
Подготовительный период охватывает интервал
времени, когда в рабочей полости давление увеличивается, а в
выхлопной уменьшается, причем эти процессы протекают до тех пор,
пока в обеих полостях не установится перепад давлений, при котором
движущая сила преодолеет силы сопротивления привода и поршень
сдвинется с места. Следовательно, нужно определить время
наполнения рабочей полости и время истечения сжатого воздуха из
выхлопной полости до установления требуемого перепада давлений. За
расчетное значение принимаем наибольшее из полученных. Время
наполнения сжатым воздухом рабочей полости определяется по
уравнению (1.75):
U = 3,62• Ю-3 £l [ft (а2) - fc(а*)],
где V01 — начальный объем рабочей полости и трубопровода,
соединяющего ее с распределителем, м;*; аг= -—i- и а2 = -~ ка-
Ръл Рм
чальное и конечное давления в рабочей полости. В начале процесса
давление в полости обычно атмосферное
км /
Время истечения сжатого воздуха из выхлопной полости
определяется по уравнению (1.68):
/ - 2,53. Ю-2 V^1/2k [fc (а. 2) - Ь (ов,)],
где VB — объем выхлопной полости в момент начала движения
поршня; Оп£= —; ов2=— начальное и конечное давление
Рв 1 Рв а
в выхлопной полости.
44

В этом уравнении всем параметрам присвоен индекс «в»
(выхлопная полость). Значения функций tyi (°) и Фг (ав) находим на
графике, приведенном на рис. 1.10, а.
Давление в начале процесса истечения в выхлопной полости
обычно равно магистральному ^ов! = -—-= ааj. Хотя в
уравнениях (1.68) и (1.75) начальные безразмерные давления одинаковы,
значения функций tp2 (аа) и г|>2 (оа) будут различны (см. рис. 1.10, а).
Чтобы произвести расчет по формулам (1.75) и (1.68), необходимо
предварительно найти давления о2 = ал и ав2 = авд в обеих
полостях пневмоцилиндра в момент начала движения поршня.
С этой целью следует совместно решить уравнения (1.65) и (1.70)
для постоянного объема (dV = 0) с уравнением равновесия поршня:
pF-P]iFb-P =0, (2.1)
где
Р = Рг ± Я2 ± Р3 ± РЛи> (2.2)
р и рв — давление соответственно в рабочей и выхлопной полостях;
Р — результирующая всех сил, действующих на поршень, кроме
давления воздуха; Рг — сила трения; Р2 — сила полезного
сопротивления; Р3 — вес поршня и присоединенных к нему движущихся
частей привода; Fm — площадь сечения штока.
Так как сила трения Рг всегда направлена в сторону,
противоположную движению поршня, то ее значение как составляющей
результирующей силы Р всегда положительно (результирующая Р
в уравнение равновесия входит со знаком «минус»). Под силой
полезного сопротивления Р2 понимают силу, для преодоления которой
предназначен привод. Это может быть вес перемещаемого груза, сила
сопротивления присоединенного гидравлического механизма и т. д.
В вертикальном приводе вес груза входит в результирующую
силу Р как составляющая Р2 без изменения. В горизонтальном
приводе он должен быть умножен на коэффициент трения.
В большинстве случаев знак силы сопротивления Р2 в
результирующей Р положителен. Однако она может быть отрицательной,
т. е. направленной в сторону движущих сил, например, вес тележки
при холостом ходе подъемника вниз.
Вес Р3 поршня и присоединенных к нему
поступательно-движущихся частей входит в уравнение (2.1) только при вертикальном
положении привода. Последний член раРш характеризует давление
воздуха окружающей среды на площадь штока. Все члены в формуле
(2.2), за исключением первого, могут быть положительными и
отрицательными в зависимости от рассматриваемого конкретного привода
и условий его работы.
Вследствие того, что уравнения (1.65), (1.70) и (2.1) совместно
решаются путем подбора, предлагаем читателю номограмму,
построенную на основании полученных решений; посредством этой
номограммы могут быть легко найдены давления в обеих полостях
цилиндра в момент начала движения поршня. Так как номограмма
построена в безразмерной форме, то предварительно должна быть оп-
45

ределена безразмерная нагрузка %, которая представляет собой
отношение результирующей Р сил, действующих на поршень, к
максимально возможной силе, развиваемой приводом p^F:
где F — площадь поршня.
Затем определяем величину
(2.3)
где
о_ Ыъ _ £ . (2.5)
f и /в — площади отверстий для входа и выхода воздуха в пневмо-
цилиндре; fx и \хв — коэффициенты расхода подводящей и
выхлопной линий привода.
Так как процесс течения воздуха от распределителя до рабочего
цилиндра, как указывалось выше, заменяется процессом наполнения
соответствующего объема, равного объему трубопровода, то
последний и должен входить в значение начального объема Vo.
Коэффициент Q характеризует пропускную
способность соединительных линий привода, так как
представляет собой отношение эффективных площадей fl и f соответственно
выхлопной и подводящей линий. Точка пересечения полученных
значений Ф и % на номограмме (см. рис. 1.10, б) дает искомые
значения ад и авд давлений в момент начала движения. Иногда точка
пересечения выходит за пределы чертежа. Так, например, при # =
= 0,3 и х = 0,4 следует брать точку пересечения кривой % с
горизонтальной линией, соответствующей значению а = ам = 1. В
рассмотренном случае ад = 1; авд = 0,34; соотношение параметров
таково, что давление в рабочей полости равно магистральному.
Чтобы поршень начал перемещаться, давление во второй полости
должно снизиться до значения, определяемого кривой х>
построенной по уравнению равновесия (2.1).
Номограмма (см. рис. 1.10, б) построена для значений аа = 0,2
(рм = 5 кгс/см2) иП2Л = -^-= 1, где Fx и F2 — площади поршня
обоих его торцов. При других значениях этих величин следует
вносить поправочные коэффициенты.
Величина ад практически мало зависит от рм и при давлениях
3—10 ат может определяться по указанной номограмме.
Величину аЕД находим пересчетом значения, взятого из графика,
на новое значение давления рм по приближенной формуле
где olA — значение давления по номограмме.
46

При отклонении П^д от единицы [±(10—15)% 1 в значения
безразмерных давлений вносятся следующие поправочные
коэффициенты:
аВд=<Йд±0,1Р,
где <7д и а\д — давления при Пг.1 = 1; Р — отклонение Щ.1 от
единицы.
Знак поправочного коэффициента совпадает со знаком
отклонения (например, для Пгд = 1,05 он положительный).
При значительном отклонении II^i от единицы или при
несовпадении значений О и % с указанными на номограмме следует построить
дополнительные кривые этих величин или решить указанную выше
систему уравнений методом подбора.
Иногда нельзя пренебречь временем открытия площади
отверстия, через которое происходит наполнение сжатым воздухом
рабочей полости. В этом случае должна быть задана в аналитической или
графической форме или определена экспериментально функция
изменения площади отверстия для входа воздуха в зависимости от
времени /э = /э (/). Уравнение для определения времени
наполнения может быть получено из уравнений (1.70) и (1.59) при V =* 70
и dV - 0:
(2.6)
причем в общем виде оно решается с помощью формулы (1.73) или
(1.74).
Аналогично для определения времени истечения воздуха через
отверстие переменного сечения могут быть использованы формулы
(1.65) и (1.59) при V = VB:
(2.7)
причем для решения используется уравнение (1.66) или (1.67).
Выше рассмотрен подготовительный период работы
пневмопривода. Время заключительного периода работы
рассчитывают по тем же формулам, только различны постоянные объемы
обеих полостей. Время нарастания давления воздуха в рабочей
полости
i^^±^} (2)8)
где s — рабочий ход поршня.
47

Время падения давления воздуха в выхлопной полости
Ни = 'Tk-V2k № (ge 2) -гЬ (ов J], (2.9)
где VB0 — объем выхлопной полости в конце хода поршня.
Конечным значением давления а2 воздуха в рабочей полости
является величина, заданная технологическим процессом. Чаще
всего она равняется магистральному давлению. Так как в конце
процесса наполнения давление повышается медленно, причем
кривая давления асимптотически приближается к горизонтальной
прямой, характеризующей магистральное давление, то обычно расчет
проводится не до значения сг2 = 1, а до атехн = 0,9-т-0,95. Таким
образом обеспечивается запас давления, необходимый для
компенсации утечек, которые не принимались во внимание при расчете.
Давление в выхлопной полости в конце процесса принимают также
равным 0,9—0,95.
Начальные параметры заключительного периода являются
конечными параметрами периода движения.
В некоторых приводах (например, транспортирующих и
включающих устройств) рабочий цикл ограничивается интервалами
времени только подготовительного периода и периода движения.
Следовательно, заключительный период в этих случаях не
рассматривается.
В других приводах (например, зажимных и сварочных устройств)
заключительный период является основным, так как в этом периоде
определяется сила зажатия. Здесь обычно ограничиваются
определением времени нарастания давления в рабочей полости, и только в
отдельных случаях рассчитывают время падения давления в
выхлопной полости. Очевидно, что время нарастания давления в рабочей
полости, определяемое по формуле (2.8), отличается от времени
падения давления в выхлопной полости, вычисленного по формуле
(2.9). Время заключительного периода определяется большим из
них.
В тех случаях, когда необходимо учитывать переменное
отверстие при открытии распределителя, могут быть использованы
формулы (2.6) и (2.7). В формулу (2.6) вместо Уо следует подставить
У о + К> а в формулу (2.7) вместо VQ — значение УОв.
Пример. Определить время подготовительного периода двустороннего
пневмопривода при следующих исходных данных. Диаметр поршня D = 0,1 м; диаметр
штока Dm = 0,025 м; рабочий ход поршня s= 0,2 м; вредное пространство рабочей
и выхлопной полостей V'o= VOb = 0,120- 10~3 м3; длина трубопровода от цилиндра
до распределителя /т = 2,5 м, а его диаметр dx = 0,015 м; коэффициент расхода
подающей линии [I = 0,13, а выхлопной — \хв = 0,26; нагрузка на поршень с учетом
сил трения Р = 50 кгс; вес поступательно-движущихся частей привода Рт = 5 кгс;
давление в магистрали ри = 5,5-104 кгс/ма; время срабатывания распределителя tx
не учитывать.
1. Определяем время распространения волны давления
48

2. Находим начальные объемы рабочей и выхлопной полостей
у0 = VOB = Vq + -^р 1т = 0,120- Ю-з -f- 0,785.0,0152.2,5 = 0,562-10"3 мз,
а также объем VB выхлопной полости в момент начала рабочего хода поршня:
уа = VOb + F& = ^ов + " ~Dui^s = 0,562.10-2 + 0,785 (0,12 _ 0,0252) 0,2 =
= 2,03-10-3 М2.
3. Определяем безразмерную нагрузку на поршень:
Р 50
5,5-10*. 0,785- O.I2 ">—
4. Находим значения относительных давлений ад и авд в момент начала
движения поршня, для чего предварительно вычисляем:
параметр
Л Ко(х„/в .0,562-10-3.0,26
#= VBiif ~ 2,03-10-8.0.13 -°'55'
коэффициент
Кг - тг = D2 ш = °Д2 ai°2°252 а 0>94>
По номограмме на рис. 1.10, б для х = 0,116 и ft = 0,55 находим
и а" =0,276.
Учитывая, что рм = 5,5 ат и П^д = 0,94, вносим соответствующие поправки!
ад = а^ — 0,5 (1 — nftl) = 0,87 — 0,5 (1 —0,94) = 0,84;
вд = Кд ~0.1 С1 ~ Кг)] ~^ = (0,276-0,006) -А. в о,245.
t3 = 3,62. Ю-з J^- [^ (ад) - ^ (аа)]
5. Определяем время наполнения рабочей полости до начала движения поршня
по формуле (1.75):
где
f = -^ = 0,785-0,0152 = 0,177-10"3 М2;
ndl
Значения функций фх (0,84) и ^>! (0,182) находим по номограмме (см. рис. 1.10, а).
49

6. Время опоражнивания выхлопной полости определяем по формуле (1.68)2
'I = 2,53. Ю-2 ЦзГ [Ь (°вд) -
2'53'10"2-2'03-10"3. (0,816-0,782) = 0,0484 с.
"~ 0,26.0,177.10-3.0,785
Значения функции ty2 (0,245) и г|)> (0,182) находим по номограмме (см. рис.
1.10, а).
7 Сравнивая время наполнения и опоражнивания полостей рабочего цилиндра,
выбираем большее значение, т. е. /3 = 0,062 с. В данном случае большая разница
во времени объясняется главным образом малостью нагрузки (% = 0,116), благодаря
чему давление в выхлопной полости изменилось значительно меньше, чем в рабочей
полости. Время подготовительного периода
h = h + t2 + t3 = 0,069 с.
ПЕРИОД ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЯ
Так как в общем случае в приводе может быть несколько
полостей (например, в дифференциальном или многоступенчатом приводе),
то в дальнейшем полости будем нумеровать, индексы параметров
будут соответствовать нумерации полостей. На рис. 1.1 первая
полость является рабочей, а вторая — выхлопной.
Уравнение движения поршня двустороннего типового
пневмопривода (см. рис. 1.1) имеет следующий вид:
«•^=аЛ-рЛ-Л (2Л0)
где т — масса привода и присоединенных к нему поступательно-
движущихся частей; х — координата перемещения поршня; р±,
р2 -— давление воздуха в первой и второй полостях; Fi, F2 —
площади торцов поршня.
Значение результирующей всех сил, действующих на поршень,
кроме сил давления воздуха, определяется формулой (2.2)
Уравнение (2.10) должно быть решено совместно с уравнениями,
характеризующими изменения давления в обеих полостях рабочего
цилиндра. Эти уравнения получены без учета теплообмена с
окружающей средой и при постоянных параметрах сжатого воздуха в
магистрали [16].
Уравнение для определения давления рг в рабочей полости /
может быть получено из уравнения (1.70) после подстановки в него
W= GtA dt и значения GM из формулы (1.59):
aPl _ kf\KpuyWl kpi ах
dt ~ FL(xo Ф( }
где
f\ = jx^£ — эффективная площадь входного отверстия; pij —
коэффициент расхода подводящей линии; /х — площадь входного отвер-

стия; atoi — приведенная начальная координата положения поршня;
у01 — начальный объем рабочей полости.
В уравнении (2.11) значения функции расхода ср (ог) равны:
/~~И ±ЕЕ
ФИ=|/ ok — a k при 0,528 <а< 1;
Ф(а)== 0,2588 при 0<а< 0,528.
Значения ср (а) приведены в приложении в конце книги.
При определении начальной координаты положения поршня
необходимо учитывать не только начальный объем полости (так
называемое вредное пространство), но и объем трубопровода от
распределителя до рабочего цилиндра.
Уравнение для определения давления р2 в выхлопной полости,
полученное из уравнения (1.65) при подстановке в него dW =
= Gdt и G из формулы (1.69), будет отличаться от уравнения (2.11)
не только знаками его членов и координатами положения поршня,
но и тем, что в него входит переменная температура Т2 в выхлопной
полости вместо постоянной Тм:
dp
dt ~ F2(s + x02 — x)V\o2)T s + xO2 — x dt
где
Значения функции расхода ф (~-) в уравнении (2.12) так же,
как и в уравнении (2.11), равны <р (а) = V о1г—о k .
Температура Т2 в уравнении (2.12) может быть выражена через
давление р2 по формуле (1.27), поскольку в выхлопной полости при
отсутствии теплообмена протекает адиабатический процесс. Тогда
из уравнения (2.12) получим следующее уравнение:
3k—1
2_ kp% dx
— - ЕГФ\^7У+ s + xO2-x '4t- (2.13)
^( + )^
Совместное решение системы уравнений (2.10), (2.11) и (2.13)
возможно только с помощью численных методов интегрирования.
Шаг интегрирования выбираем в зависимости от требуемой точности
расчета. Чем меньше значение этого интервала времени, тем точнее
расчет, но требуется большее количество вычислений.
Интегрирование продолжаем до тех пор, пока значение перемещения х поршня
не станет равным рабочему ходу s. Время, соответствующее этому
моменту, равно времени перемещения поршня.
Чтобы получить врехмя срабатывания привода t, необходимо
к этому значению времени добавить интервалы времени
подготовительного tl и заключительного tni периода.
51

Ввиду того, что решение уравнений (2.10), (2.11) и (2.13)
проводится численными методами, целесообразно применять
электронные вычислительные машины (ЭВМ)
Приведенная система дифференциальных нелинейных уравнений
4-го порядка (2.10), (2.11) и (2.13) очень наглядна и дает ясное
представление о физике происходящих в приводе явлений. Вместе с тем
для большого числа расчетов на ЭВМ рационально использовать эти
уравнения в безразмерном виде, позволяющем охватить в более
широком диапазоне приводы различных типоразмеров.
Если исследуют один конкретный привод при различных
параметрах, то решают приведенную выше систему уравнений, выражающих
зависимости определенных физических величин: давления,
перемещения и др.
Если исследуют сравнительно большое число приводов, то
целесообразно эту систему уравнений выразить в безразмерной форме,
чтобы одно решение использовать для целой группы однотипных
приводов.
Имея в виду последнее, введем следующие безразмерные
переменные:
где
«
-сТЙГ
и безразмерные параметры
-£.,
(2.16)
где N — постоянная величина, характеризующая соотношение
размеров и параметров данного привода; £0 — начальный объем
полости; Пгд — отношение площадей торцов поршня.
Как показала практика, эти параметры позволяют в более
простой форме выразить расчетные уравнения. Они удобны для
динамического анализа, когда определяется время срабатывания привода
с известными конструктивными размерами, а нагрузка может быть
как постоянной, так и переменной.
Выразив действительные переменные через безразмерные
(например, х = si, d2x = sd% dt = tmdT, dt2 = &dx2 и т. д.) и подставив
полученные значения в уравнения (2.10), (2.11) и (2.13), получим
следующую систему безразмерных уравнений:
уравнение движения
-5- = ж(°'-п2.№-х); <2Л7>
уравнение давления в рабочей полости
52

уравнение давления в выхлопной полости
[afe-i л
Систему нелинейных дифференциальных уравнений (2.17)—(2.19)
обычно решают одним из численных методов (Рунге— Кутта, Адамса,
Эйлера и др.)> причем для этой цели имеются стандартные программы.
Обычно задают точность расчета, а шаг интегрирования принимают
переменным. В программу следует ввести ограничения по
давлению: в рабочей полости оно не должно быть выше
магистрального (о{ < 1), а в выхлопной — ниже атмосферного (а2 > cra).
Интегрирование проводят до тех пор, пока значение g не станет равным 1,
что соответствует концу рабочего хода. Соответствующее время
и будет временем срабатывания т.
Начальные параметры интегрирования могут быть взяты из
расчета подготовительного периода (гл. 2). Полученные при этом
значения параметров начала движения будут приближенными, так же
как и графо-аналитический метод расчета. Поэтому здесь возможны
два способа решения: приближенный и более точный.
В первом случае в качестве начальных условий принимают
давление в рабочей полости в момент начала движения равным
магистральному р|д = рм (а£д = 1), а давление в выхлопной полости
из уравнения равновесия (2.1) или из уравнения (2.17) при 1 = 0:
Затем проводят численное интегрирование уравнений (2.17)—
(2.19), в результате которого определяют время тп перемещения
поршня на величину рабочего хода [23].
Во втором случае расчет времени подготовительного периода
включают в процесс интегрирования на ЭВМ, поскольку этот
период является частным случаем, описываемым системой уравнений
(2.17)—(2.19), но при I = 0 и | = 0. Тогда параметры начала
движения определяют с заданной точностью на ЭВМ в процессе решения.
Такой метод принят в этой работе. В результате интегрирования
сразу определяется время срабатывания привода и параметры в конце
хода поршня (давление в обеих полостях), которые могут быть
использованы как начальные при расчете заключительного периода.
Переход от безразмерных параметров к действительным
осуществляют по формуле перехода, полученной из выражений (2.14)—
i = |f = 9,74.10^1; х= 1^=9,
(2.20)
53

Указанная система уравнений (2 17)—(2.19) решена в Институте
машиноведения на ЭВМ «Минск-32» для различных параметров
пневматических приводов. В результате для разных Ny Q и % получены
значения о, ах, |, % и | и соответствующие им интервалы времени.
Затем на основании этих значений построены сводные графики, с
помощью которых можно рассчитать привод.
РАСЧЕТ ДВУСТОРОННЕГО ПРИВОДА
С ПОСТОЯННОЙ НАГРУЗКОЙ
Динамический расчет привода сводится к определению времени
его срабатывания, под которым понимают время / движения поршня
исполнительного устройства в одном направлении (только прямой
ход или только обратный) в отличие от времени Тц рабочего цикла,
предусматривающего сумму времени перемещения поршня в прямом
и обратном направлениях. Интервалам времени t, tlf tu, tln,
указанным в циклограмме привода (см. рис. 2.1), соответствуют
безразмерные значения х, х1У ти, тш.
В приведенных ниже сводных -графиках в интервал времени т
включается не только время перемещения поршня, но и время т8
подготовительного периода. Интервалы времени тх и т2 этого периода
определяют, как указано на стр. 44. В интервал времени
срабатывания должно включаться также и время нарастания давления до
заданной величины (заключительный период), но так как во многих
устройствах (например, транспортирующих, включающих и др.)
этот период отсутствует, то время срабатывания ограничено двумя
первыми интервалами времени. При необходимости интервал
времени заключительного периода может быть определен методом,
приведенным на стр. 47.
Сводные графики, построенные по результатам численного
решения на ЭВМ системы уравнений (2.17)—(2.19), описывающих
динамику двустороннего привода, дают зависимость между
безразмерным временем т и конструктивным параметром N при различных
параметрах нагрузки % на приводе и пропускной способности
входной и выхлопной линий, характеризуемой коэффициентом Q (2 5)
Рассмотрим случаи, когда привод нагружен только постоянными
силами сопротивления (Р = const; % = const). На рис. 2.2 приведены
графики т — N для Q = 0,25; 0,75; 1; (Q < 1), а на рис. 2.3 для Q =
= 1,5; 2; 5 и 10 (Q > 1), полученные с помощью ЭВМ. В работе [18]
приведено большое число расчетных графиков.
Существует следующий порядок расчета по графикам. Сначала
исходные физические параметры выражают в безразмерной форме;
затем по полученным безразмерным параметрам Q, N и % находят
график, по которому и определяют безразмерное время
срабатывания т, и по формуле перехода (2.21) определяют действительное
время / (в с). Изложим последовательность расчета:
1. Определение безразмерной нагрузки %. Сначала находят
результирующую всех сил, действующих на привод, по формуле (2.2):
Р = Pi± Р%± Р*± А/-
54

Сила трения Р{ колеблется в довольно больших пределах. В
приводах, применяемых в машиностроении, она колеблется в пределах
10—30% от полной нагрузки Р. В общем случае сила трения является
переменной, зависящей от скорости. Так как силу трения трудно
выразить в аналитической форме, то ее рассматривают как сумму
двух составляющих: постоянной и переменной. В настоящем
разделе учитывают только постоянную составляющую силы трения.
В разделе расчета приводов, нагруженных переменными силами,
указано, как учитывать переменную составляющую силы трения.
В большинстве случаев сила Р2 полезного сопротивления является
основной, определяющей нагрузкой на привод. Как указывалось
выше, вес Р3 поршня и соединенных с ним частей учитывается только
при вертикальном расположении привода.
Результирующую Р всех сил считают положительной, если ее
направление совпадает с направлением сил сопротивления, и
отрицательной, если оно совпадает с направлением движущих сил. В
соответствии с этим на графиках приведена положительная (%) и
отрицательная (—-%) нагрузка, значение которой определено по формуле
(2.3); р
У* — 0J85pMD* *
причем давление здесь и ниже выражено в кгс/м2. Верхний предел
нагрузки колеблется в диапазоне % = 0,7-i-0,9 в зависимости от
w
Рис. 2.2. Зависимость времени срабатывания т от конструктивного
параметра N пневмопривода (аа=0,15-^0,3; |0 == 0,1-*-1,0; Щх = 1) при
различных значениях коэффициента пропускной способности Q (Q ^ 1}
65

—■
——
Я = 1,5
Я=5
/
'/
<-
'/
/
' /
Х=0,5у
/
/
>
ол
fi
0,1
/
0,1
I
0
*\
i
0
а)
/
/
У,
О
о)
0123450 12345
Рис. 2.3. Зависимость времени срабатывания т от конструктивного параметра iV
пневмопривода (aa=0,15-*-0s3* |0 » 0,1-г-1,0; П^д в 1) при различных значениях
коэффициента пропускной способности Q (Q^> 1)
минимального противодавления аа, обусловленного величиной
магистрального давления: при рм = 5 кгс/см2 аа == 0,2; при рм =
= 10 кгс/см2 аа = 0,1; при рм == 3 кгс/см2 аа = 0,33 и т. д.
Оптимальной нагрузкой для получения достаточного быстродействия
является 5С = 0,4—0,5 [16]. Ниже приведены графики, у которых
верхний предел % = 0,7. В качестве нижнего предела принято
% = —0,4. Как показывает практика, более низкие значения %
редко встречаются в приводах.
2. Определение безразмерного конструктивного параметра N
по формуле (2.15):
275Л4
(2.21)
где Рт — вес груза и всех поступательно движущихся частей.
Конструктивный параметр N явпяехоя функцией многие величин
£0

(du ®ъ Рм» Pmf s)» K хотя каждая из них колеблется в
значительных пределах, их соотношение, характеризуемое этим параметром,
редко бывает больше 5. Поэтому все графики построены в пределах
этого значения N.
Некоторые графики зависимости xs—N в диапазоне изменения N
от нуля до 10 даны в работе 123]. В этом случае также можно
воспользоваться формулой (2.27). В отличие от графиков, помещенных
в настоящей книге, в работе 123] графики приведены только для
времени движения поршня тп = %s на величину рабочего хода (без
учета времени подготовительного периода).
3. Определение по формуле (2.5) коэффициента Q,
характеризующего пропускные способности подводящей и выхлопной линией
привода:
/?
Значения коэффициентов расхода выбирают на основании
опытных данных. Методика экспериментального определения
коэффициентов расхода приведена ниже. По полученному параметру Q выбирают
расчетный график. Если нет графика для данного значения Q,
то по двум ближайшим по значению Q графикам производят
интерполяцию. Полученные значения — приближенные.
Диапазон изменения значений коэффициента Q достаточно
широкий. Они могут быть очень малы, например, в случае расчета
процесса торможения, при котором эффективная площадь входной линии
значительно больше площади выхлопной линии. При
дросселировании привода на входе они могут быть велики (до 50 и выше). Здесь
приведены графики для диапазона изменения Q от 0,25 до 10, что
достаточно для обычных процессов.
4. Определение приведенных начальных координат ioi и g02
положения поршня. Сначала вычисляют начальные объемы рабочей
и выхлопной полостей с учетом объемов трубопроводов на участках
труб от цилиндра до распределителя (рабочий объем цилиндра Fs
при этом во внимание не принимают):
Затем определяют начальные координаты положения поршня:
Q7 У 01 '. £ 1 07 ^02
t
Ь01
Dls
По этим параметрам также проверяют расчетный график. Ниже
этот вопрос исследован более подробно, поскольку значения |01
и 1о2 могут изменяться в значительных пределах.
5. Выбор графика по значениям Q, |<ц и £02, а также оа|
определение х по полученным значениям N а %.
57

Рис. 2.4. Зависимость подготовительного времени работы
пневмопривода (аа=0,15-ь0,3; П^д = 1; |02 = 0,15) от
нагрузПРИ различных значениях коэффициентов пропускной
б Q б £ бй
ки
х Р р фф ру
способности Q и начального объема £Oi рабочей полости
6. Определение действительного времени (в с) по формуле
рехода (2.20):
;. (2.22)
пе-
Все графики построены при изменении давления в магистрали от
3 до 7 ат, что соответствует безразмерному давлению аа = 0,15-г»
-s-0,3 и при начальных объемах рабочей и выхлопной полостей
goi = §02 = 0,1-1,0.
Как указывалось выше, графики построены для времени
срабатывания, включающего не только время движения поршня, но и
время t\ = t3 нарастания давления до начала движения поршня
(без учета интервалов времени tx срабатывания распределителя и
времени t2 распространения волны давления). Для случаев, когда
необходимо при расчете определить отдельно интервалы времени tx
и tn, можно использовать график на рис. 2.4, на котором дана
зависимость tj от нагрузки % при различных значениях коэффициента
пропускной способности Q и начальном объеме рабочей полости £01;
равном 0,15 (сплошные линии), 1,0 (штриховые линии) и 0,50
(штрих-пунктирные линии).
На время срабатывания привода могут оказывать влияние все
параметры, которые входят в уравнения, описывающие динамику
привода. Благодаря введению безразмерных параметров их число
удается уменьшить по сравнению с числом параметров в
уравнениях, выраженных в физических величинах.
58

Из безразмерных параметров можно выделить основные: 1)
конструктивный параметр Ы\ 2) нагрузку х; 3) коэффициент пропускной
способности Q (см. формулы (2.15)1. В настоящем разделе все
графики1 отражают значения этих параметров. Второстепенные
параметры П2д, ad) £oi и £02 [см формулы (2.16)1 хотя и в меньшей
мере, но также влияют на время срабатывания привода.
Рассмотрим влияние на т параметра Ilf.i С этой целью в
Институте машиноведения проведены расчеты на ЭВМ В качестве
примера на рис. 2.5 приведены графики для U'li = 0,2; 0,5; 0,65 и 0,9
при Q == 1,5. Аналогичные графики для большого числа параметров
даны в работе [181. Как можно видеть из приведенных графиков,
параметр Пгд сильно влияет на время срабатывания привода, если
его конструктивные размеры выходят за пределы размеров
применяемых типовых приводов. G увеличением числа параметров от трех
(#, Q, х) до четырех (те же и IF) резко возрастает число
необходимых для расчета графиков.
20
15
to
5
0
Г
9П
<U
15
W
0
m ■"
^^
ii —
/
nF2,i = 0,2
"2,1=0,65
У
=3
.5
_y
/
f8
/
0,2
/
в/
X=0,7^
у
-7*""
0
a)
°J^
i
0
0)
——
NO
ПГг,,=0,5
s
П2,1 =0,9
———"
i3
У
Ti I
y^l
^^
\у
уС
0,2
/^= G7'—
У
у
у
/
0,1
4
0
у
^у
у!
i
0
у
д)
уУ
г)
N
Рис 2.5. Зависимость времени срабатывания х от конструктивного
параметра Л/ привода (оа = 0,15-^0,3; Q = 1,5; g0 = 0,1-г-1,0) при различных
значениях огношения площадей юрцов поршня П^
59

20
15
10
5 -:
О 1 2 3 4 NO 1 2
Рис. 2.6. Зависимость времени т от конструктивного параметра N привода
(аа = 0,15-5-0,3; Щх = 1,0; Q = 1,5) при начальном объеме полости
g01 = 0,5; 1,0; 2,0; 5,0
С целью выявления влияния магистрального давления рм на
время срабатывания привода также проведены расчеты. В диапазоне
изменения р[А от 3 до 7 ат безразмерные графики почти одинаковы.
Поэтому на всех графиках указано, что они действительны для
этого диапазона изменения давлений (ай = 0,15-5-0,3). Однако это
вовсе не означает, что изменение давления не оказывает влияния
на время срабатывания привода. Такое заключение можно сделать
только для безразмерных величин. Если бы графики были построены
для физических величин, их число неизмеримо возросло бы, так как
для каждого рм пришлось бы строить график. При переходе от
одного значения ры к другому меняется и относительная нагрузка х,
определяемая формулой (2,3), если даже результирующая сила Р
не меняется.
60

Таким образом, если используют один и тот же график для
различных давлений, то время находят на различных кривых,
характеризующих нагрузку. При различных значениях рм один график
можно использовать только при приближенных расчетах.
Исследовано также влияние начальных объемов,
характеризуемых безразмерными параметрами |of и |02, на динамику привода.
На рис. 2.6 представлены графики со значениями Н01, равными
0,5 (а); 1 (б); 2 (г) и 5 (в), которые построены для Й = 1,5 и £02 =
= 0,15. Графики для других параметров даны в работе [181.
Из анализа этих графиков и сравнения их с графиком, приведенным
на рис. 2.3, а, можно сделать заключение, что в диапазоне
изменения |oi от 0 до 1 время меняется незначительно. Если имеется график
для соответствующих параметров, то лучше всего использовать его
для расчета. Однако таких графиков понадобилось бы слишком много,
так как их число зависит от числа сочетаний всех параметров.
Поэтому в случае отсутствия графика с точным значением £Oi можно
пользоваться другим графиком, значение |of которого отличается
менее чем на 1 от данного. Если g01 > 1 или Е02 > 1, то ко времени,
полученному по графику, можно прибавить время наполнения
рабочей полости или время истечения из выхлопной полости до начала
движения поршня ть которое определяется способом, указанным
на стр. 44.
Влияние начального объема
£о2 выхлопной полости в
пределах изменения 102 от 0,05
до 1 также оказывается
несущественным. Авторы считают
нерациональным проведение
расчетов при £02 > 1,
поскольку объем трубопровода
выхлопной линии обычно
бывает значительно меньше, чем
подводящей. На практике редко
применяют приводы, у
которых %02> 1.
Все приведенные выше
графики характеризуют
зависимость времени срабатывания т
от конструктивного параметра
N при нагрузке, изменяющейся
в диапазоне от 0 до 0,7, при
интервале изменения, равном
0,1. Для расчета полезен
также график (рис. 2.7), который
характеризует зависимость
времени х от нагрузки при
фиксированных значениях
конструктивного параметра N (0,5; 1,0;
2,0; 3,0; 5,0) и коэффициенте Q,
-0,2
0,2 Ofi
0.6 tf
Рис. 2.7. Зависимость времени т
срабатывания пневмопривода (аа =0,15ч-0,3;
П2Д = I*®* £oi = 0,1-5-1,0) от нагрузки
% при различных значениях
конструктивного параметра N и коэффициента Q
61

равном 2,0 (сплошные линии), 1,0 (штриховые линии) и 0,5 (штрих-
пунктирные линии). Этот график может быть использован для
аа = 0,15ч-0,3 и 101 = £02 = 0-5-1,0.
При пользовании графиками, представленными в безразмерном
виде, необходимо иметь в виду, что безразмерное время т не всегда
пропорционально действительному времени / (в с). В тех случаях,
когда конструктивные параметры устройства не меняются, а
следовательно, постоянны параметры в формуле перехода (2.22), имеет
место указанная выше пропорциональность, так, например, при
изменении магистрального давления (см. ниже примеры 1 и 2).
В тех же случаях, когда изменяются параметры в формуле
перехода (2.22), например диаметры поршня и входного отверстия,
рабочий ход, коэффициент расхода, пропорциональность между т
и t нарушается. Это положение достаточно хорошо иллюстрируется
приведенными ниже примерами, в частности, примером 3.
Пример 1. Определить время прямого хода привода, нагруженного постоянными
силами на штоке, площадью которого молено пренебречь так же, как и временем
срабатывания распределителя и распространения волны давления. Исходные данные:
диаметр поршня D = 0,1 м; рабочий ход поршня s = 0,1 м; начальный объем
рабочей и выхлопной полостей VQl = V02 = 0,105* 10*3 м3; длина трубопровода
подводящей и выхлопной линий от распределителя до цилиндра 1Х = /2 = 0,3 м; диаметр
подводящей и выхлопной труб dx = d2 = 0,015 м; нагрузка на штоке Р = 160 кгс;
вес груза и всех поступательно-движущихся частей Рт = 400 кгс; давление воздуха
в магистрали рм = 5- Ю4 кгс/м2; коэффициенты расхода подводящей и выхлопной
линий 1Ц = 0,2 и \х2 = 0,4.
1. Определяем безразмерную нагрузку на привод по формуле (2.3):
011
5.10*(0.1)а -°'41<
2. Находим безразмерный конструктивный параметр N по формуле (2.21):
N - 275 14 М' V*™ - 275.14-0,2(0,015)^/ 400 _
N~ ■ "of У ~№~ Ш)5 У 5-10*-0.1 -3'51-
3. Определяем коэффициент пропускной способности И выхлопной линии по
формуле (2.5):
Ml _ 0,4
~^
4. Находим начальные объемы рабочей и выхлопной полостей:
= 1/01 Н- 0,785<Ш1 = 0,105-10~3 + 0,785 (0,015)2.0,3 = 0,158-10~3 м3; Ко2 == Vou
Загел1 определяем начальные безразмерные координаты положения
t t 197 V»i 1,27.0,158.10-3
—(0,1)2.0,1— = 0Л
5. Для Q == 2,aa = — =0,2 и g01 = g02 = 0,2 наиболее подходящим ока-j
Рм [
зывается график, приведенный на рис. 2.3, б.
При Аг = 3,51 и % = 0,4 находим безразмерное время срабатывания поршня
%ъ 10. :
62

6. По формуле перехода (2.22) находим действительное время срабатывания
привода:
* - 1 41 10-з sDH - 1.31-10-»-0,1(0.1)М0
, = 1,ЗЫ0 з__ 0,2(0.015)^ в0-29с-
Пример 2. Определить время срабатывания привода с исходными данными,
приведенными в предыдущем примере, но для давления в магистрали, увеличенного
в 2 раза (ры = 10 ат).
1. Находим конструктивный параметр по формуле (2.21):
., ,, Ml i/~Pm 275,14-0,2-0,015^ -\f 400
Л = 275.14-gf- [/—= 5Д5 К '10.W.0.1 = 2'45'
2. Определяем безразмерную нагрузку по формуле (2.3):
3. Воспользовавшись тем же графиком при том же значении Q = 2, находим,
что время срабатывания т = 6, т. е. оно значительно меньше. Пропорционально из-*
меняется и время
1,31.10-3.0,1.0,12*6
'» = о^ооТо^ в °'175 с'
Пример 3. Определить время" срабатывания привода с исходными данными,
совпадающими с приведенными в примере 2, за исключением диаметра трубопровода
^ = d2 = 0,02 м.
1. Находим конструктивный параметр:
275,14.0,2.0,022 -,/ 400 ~
|/ 0.104<01 =4,4.
2. По графику (см. рис. 2.3, б) находим для % = 0,205 и Q = 2 безразмерное
время т = 9.
Хотя безразмерное время увеличилось по сравнению с предыдущим примером
(т = 6), это еще не означает, что действительное время увеличилось, так как в отличие
от предыдущего примера в формулу перехода входит величина dx трубы, которая
изменилась.
3. Определяем действительное время
/- 1 ЗЫО-э-^ - 1.31.10-3.0,1.0,12.9
' Hd\ ~ 0,2-0,022 -0,147 с.
Как и следовало ожидать, время срабатывания сократилось при увеличении
диаметра отверстий для входа и выхода сжатого воздуха из системы
Пример 4. Определить время перемещения поршня tfs на величину рабочего
хода для привода, исходные данные которого приведены в примере на стр. 48.
1. Вычисляем конструктивный параметр N по формуле (2.21):
Л- 275 И М* У7^ - 275,14.0,13-0,0152 т/~
yv_J/5,l4 D3 у рм5 - Мз у 5,5.104.0,2 =°>17-
2. Определяем коэффициент Q пропускной способности привода по формуле
li2dl _ |Аа _ 0,26
1*1 df »*i ~ 0,13
3. По графику (рис. 2.3, б) находим время т срабатывания привода, зная Q,
т = 3,05.
63

Из этого значения вычитаем время подготовительного периода (см. рис. 2.4) и
получаем время движения поршня
Ts = % — ti = 3,05 — 0,34 = 2,71.
4. Далее переходим от безразмерного времени ts ко времени ^"движения поршня
по формуле (2.22)
< 1 О1 ,а-ч sD2i 1,ЗЫ0-3.0,2.0,12-2,71
ts —
0,13-0,0152
При экспериментальном исследовании привода с указанными параметрами
получено время движения tB = 0,27 с. Расхождение 11%, т. е. в пределах допустимого.
УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИВОДА
С ПОСТОЯННОЙ НАГРУЗКОЙ
Метод определения времени срабатывания по расчетным графикам
прост. Большим его преимуществом является точность. В случае,
когда требуется повышенная точность расчета, данные могут, быть
взяты непосредственно из таблиц, выданных ЭВМ. Однако
невозможно привести графики или тем более таблицы для всех параметров
привода, так как число сочетаний из них велико. Поэтому возникает
необходимость в упрощенных методах расчета, удобных для
инженеров. Эти методы могут быть различными в зависимости от принятых
допущений, от требований, которые предъявляются к точности
расчета, а также от имеющихся исходных данных. Ниже приводятся
следующие методы расчета: по формулам, аппроксимирующим
кривые, полученные с помощью ЭВМ, и по уравнениям предельных
режимов движения поршня. В зависимости от конкретных условий
инженер выбирает метод расчета. Большинство результатов
расчетов, проведенных в Институте машиноведения на ЭВМ,
аппроксимировано с помощью приближенных формул *.
Погрешность расчета по указанным формулам не превышает 15%.
Эти формулы удобно применять в тех случаях, когда нет расчетного
графика для исходных данных. Кроме вычислений по переводу
физических величин в безразмерные и обратно, которые нужно
выполнить при пользовании графиками, здесь нужно еще произвести
дополнительные расчеты по формулам. Таким образом, время
расчета по приближенным формулам несколько больше, чем по
графикам. На практике оба способа находят применение в зависимости от
конкретной ситуации.
Приближенные формулы для определения относительного
времени срабатывания двустороннего пневмопривода имеют вид
<АГ<1,0; (2.23)
_ 0,35 (Q + 3,05) [(1.6Q + I/TS-0,85) АГ +Б] „
Q(l+/5)(l09)
для 1 <iV<5,0
* Эта работа проведена канд. техн. наук М. А. Поляковой.
64

Эти формулы применимы при следующих условиях:
aa = 0,15-r-0,3;g0i = So2<0,3; Q= 0,25-10,
Расчет проводят в той же последовательности, что и при
определении по графикам (см. предыдущий раздел). Сначала находят
безразмерные значения нагрузки %, конструктивного параметра /V,
коэффициентов й, Eoi и |02; проверяют, находятся ли полученные
данные в указанном выше диапазоне изменения параметров;
подставляют данные в формулу (2.23) или (2.24) и затем от вычисленных
значений т переходят по формуле (2.22) к действительному времени.
Если отношение U^i площадей торцов поршня изменяется в
пределах от 0,5 до 1,0, то может быть применена следующая
приближенная формула:
т==_ 0,35 (Q + 3,05 [(l,6Q + ]Гй — 0,85)N + 5] ^
у (1 + ^q) (1 _ О,9Х) |(1 — 11^^) [0,07 (2^ - 7) ,V + -7^74"] + l}
(2.25)
которая действительна при 1 ^ N ^ 5.
Когда параметры привода выходят за пределы приведенных
графиков (N > 5, аа <0,1 и т.д.), приходится проводить
численное решение уравнений (2.17)—(2.19). Ввиду большой трудоемкости
этого процесса ниже приведены упрощенные методы расчета,
которые позволяют весьма приближенно определять время движения
поршня привода [4, 17]. Они полезны в случаях, когда неизвестны
коэффициенты расхода приводов, точное значение нагрузки и их
приходится оценивать довольно грубо (при этом даже с помощью
точного графика можно найти лишь приближенное значение).
Анализ графиков т = т (N) и результатов расчетов на ЭВМ позволил
установить области, для которых возможно применение этих
методов расчета, основанных на рассмотрении предельных случаев
движения поршня.
При некоторых соотношениях параметров двустороннего
привода движение поршня может быть близко к равномерному или
равноускоренному. Например, если масса поршня и поступательно-
движущихся частей велика, а отверстия для входа и выхода
воздуха имеют такую площадь, что давление в рабочей полости
практически в течение всего периода движения остается равным
магистральному (а = 1, pi = рJ [и одновременно с этим противодавление
сравнивается с атмосферным давлением (а2 = оа> р$ = ра), то
закон движения поршня будет равноускоренным. Прямые,
соответствующие этому закону, показаны на рис. 2.2, в и 2.3, б тонкими
наклонными линиями.
Уравнение равноускоренного движения может быть получено из
уравнения движения поршня (2.17) при подстановке в него о^ = 1
и °2 = суа:
g- = (l-n2Va-x)^. (2.26)
3 Е. В. Герц 65

После двукратного интегрирования уравнения (2.26) и
определения произвольных постоянных на основании начальных данных
(при % = О, | = 0) получим
Так как безразмерное время xsp равноускоренного перемещения
поршня на величину рабочего хода s соответствует значению с = 1,
то из этого уравнения имеем
*= **р =N1/ x_uf 0 ' (2-27)
Здесь и далее индекс «р» указывает на равноускоренное движение.
При дальнейшем анализе графиков, приведенных на рис. 2.2, в
и 2.3, б, можно заметить отдельные участки, для которых время
постоянно в некотором диапазоне изменения N (см. тонкие
горизонтальные прямые). В этом случае движение поршня можно считатЕ>
близким к равномерному, а скорость постоянной и равной ее
установившемуся значению |у, которое соответствует постоянным
установившимся давлениям в обеих полостях рабочего цилиндра (о{ =
= оу1, а2 = ау2). Здесь и далее индекс «у» означает установившийся
режим.
Для определения установившейся скорости £у двустороннего
пневмопривода следует подставить значение -^- = 0 в уравнение
(2.18) и-^- = 0 в уравнение (2.19):
и решить полученное уравнение методом подбора совместно с у
равнением равновесия, которое может быть получено из уравнения
движения (2.7) при подстановке в него |" = 0:
_ ТТ^? л» л. /О ОО\
Оу\ "~" 112ДОгу2 === %• \L.£o)
Значения установившейся скорости |Л и давлений ayi и ау2
в обеих полостях приведены в приложении II.
Для заданных х, аа и Q находим в таблицах установившиеся
значения скорости |у и давления aiy в рабочей полости. Таблица
в приложении II дана при Пгд = 1, а давление в выхлопной
полости а2у = а1у—%. Этими значениями установившихся
параметров можно пользоваться при 0<W<1h0<Q<10,
определяя время движения поршня как равномерное, установившееся:
*sy = y-. (2.30)
66

Горизонтальные тонкие прямые на рис. 2.2, #, 2.3, б
характеризуются уравнением (2.30). Данные таблицы установившейся
скорости могут быть использованы также для приближенного
определения скорости в конце хода, что необходимо, например, при
установлении начальных параметров торможения поршня. Более подробные
сведения об этом даны в разделе II. На рис. 2.8, а приведены графики
установившейся скорости |у как функции нагрузки % при n2F,i = 1
и аа = 0,15 (а); 0,2 (о); 0,25 (в). Верхняя кривая соответствует од-
постороннему приводу (Q = оо).
После определения времени установившегося движения поршня
по формуле (2.30) и равноускоренного по формуле (2.27) необходимо
прибавить время т, подготовительного периода, чтобы получить время
срабатывания т. Если приравнять время равномерного движения
[см. формулу (2.30)] к времени равноускоренного движения [см.
формулу (2.27)], то получим точку пересечения горизонтальных
и наклонных прямых (см. рис. 2.2, в и 2.3, б), где абсцисса N равна
. (2.31)
Соединив эти точки, получим кривую значений N3, которая
делит область графика на две части: при N < NB расчет можно
проводить по формуле для равномерного движения, а при N > Мэ — по
формуле для равноускоренного движения. Очевидно, что
максимальная ошибка имеет место при N = N3.
Если заданная величина N значительно меньше, чем N3
(например, в 1,5—2 раза и более), то время движения поршня можно
вычислять по формуле (2.30); если заданное значение N существенно
больше, чем Л/э, то следует применять формулу (2.27). Если же
0,2 0,3 0,ч 0,5 0,6
0,2 0,3 0,Ь 0,5 0,6 X QJ 0,7 0,3 0/* 0,5 0,6
Рис. 2.8. Зависимость установившейся скорости |у пневмопривода or
грузки
у
= (U 5; 0,20; 0,25
G7

2,0
1,5
10
0,5
9=2
0,/
\
\
2
ZL'C—
<?'
■
\
4
<7.J 0,4 0,5 0,6 0,7 ' 0,1 0,2 0,5 0,4 0,5 0,6 0,7 X
Рис. 2.9. Зависимость экстремальных значений N3 от
нагрузпри П£д = 1; аа = 0,2 и Q = 2; 0,5-f-3
ки
заданное значение близко к N3 (например, отличается не более чем
па 20%), то ошибка при пользовании формулами (2.27) и (2.30)
может быть существенной (до 40%). В этом случае, а также в случаях,
когда требуется повышенная точность расчета, рекомендуется
пользоваться графиками х — N или проводить численное интегрирование
уравнений (2.17)—(2.19).
На рис. 2.9 приведены графики зависимости N3 от нагрузки при
Пг,1 оа = 0,2 и при различных значениях Q. Выше каждой кривой
N3 располагается область равноускоренного движения поршня,
ниже — область равномерного движения. Чем больше Q, тем меньше
область равномерного движения.
На рис. 2.9, а заштрихована зона значений jV, при которых ошибка
при расчете по упрощенным формулам может быть больше 20%.
По графику, приведенному на рис. 2.9, б, можно определить зоны,
для которых при расчете следует пользоваться формулой
равномерного или равноускоренного движения для различных значений
коэффициента Q.
Ошибку приближенных расчетов можно уменьшить, если время
xsy = 1/Еу [см. формулу (2.30)] заменить на время т0 срабатывания
пневмопривода при N = 0 (см. горизонтальную штриховую линию
на рис. 2.2, в и 2.3, б). Эти значения находим по графику (рис. 2.10),
полученному посредством численного интегрирования на ЭВМ
системы (2.17)—(2.19) при N = 0. Этот график может быть также
использован непосредственно для определения срабатывания
пневмоприводов при N = 0ч-1.
Для установления значений N3 в этом случае в формулу (2.31)
нужно вместо 1/|у подставить т0—т1#
В тех случаях, когда точность расчета недостаточна, можно не
проводить серию расчетов по численному интегрированию системы
68

уравнений (2.17)—(2.19) для ряда значений N, а взять данные
решения только для одного параметра N* (лучше с более высоким
значением N = N^ например, при N = Зч-5). Наклонная прямая,
определяемая уравнением (2.27), изображена тонкой линией на
рис. 2.2, в и 2.3, б). Значение Nl находим по более точной формуле?
Nl = -
tgP
(2,32)
где
1/2
Если заданное значение N меньше экстремального N < NK9
определяемого формулой (2.32), то для расчета пользуются
уравнением (2.30), а если iV > N3, то с достаточной для практических
задач точностью можно применить уравнение (2.27).
Геометрическое место точек о экстремальными значениями N*
на рис. 2.2, в и 2.3, б изображено штриховой линией.
Для определения N* [по формуле (2.32)] можно воспользоваться
значениями т = т0, найденными по графику рис. 2.10, и
значениями тк, взятыми из графиков рис. 2.11 для заданного значения Q.
На рис. 2.11 изображены графики зависимости времени т от
нагрузки х Для приводов, конструктивные параметры N которых
соответственно равны N ~ 3 (рис. 2.11, а) и N = 5 (рис. 2.11, б).
Эти графики могут быть использованы также для
непосредственного определения времени срабатывания т при данных параметрах.
О кривых, изображенных на рис. 2.11, б штриховыми линиями,
будет сказано в следующей главе.
>0fi '0,3 -0t2 -OJ
Рис. 2.10. Зависимость времени срабатывания т0
привода (аа =0,15^-0,3; go= 0,1-5-1,0; п£л = 1)
от нагрузки % при N = 0

_
г
»
10
и
г"
/1/=J
>
\
А
1
1
1
1
А
//
-2
я=з
а)
г
-»
-»
1
\
1
\)п=0^
А7
>^
/Л4
/^
///
у 1
/
/
N
///
б)
>04 -0,2 0 0,2 0/* 0,6 -0,4-0.3-0.2-0.1 0 0,1 0,7 0,3 0,4 0,5 0,6 %
Рис. 2.11. Зависимость времени срабатывания т привода (о*а=0,15-^ 0,3;
£0= 0,1 ^ 1,0; П^! == l) от нагрузки % при конструктивном параметре
N = 3; 5
Формулы (2.31) и (2.32) не являются расчетными формулами
в прямом значении этого слова, так как расчет ведется по формулам
предельных режимов движения (2.27) и (2.30), но они помогают более
правильно выбрать ту или другую из расчетных формул, т. е.
точнее указывают область применения данных формул. Приведем
несколько примеров расчета пневмоприводов, причем для сравнения
полученных результатов используем данные численного
интегрирования системы расчетных уравнений на ЭВМ. Выше в примерах
(см. стр. 62—63) достаточно подробно проиллюстрирован вопрос
перехода от заданных физических величин к безразмерным. Поэтому
в примерах исходные данные приводятся сразу в безразмерных
параметрах.
Примеры. Определить приближенно время срабатывания двустороннего
пневмопривода.
1. Дано Q = 0,25; N = 0,5; % = 0,1. По формуле (2.23) находим
; 16,85.
1,16(0,25 + 3,05)
0,25(1 —0,9-0,1)
По более точному расчету т= 17,30. Ошибка 5= 3%.
2. Дано: Q == 1,5; N == 2,0} % == 0,5. По формуле (2.23) находил
0,35(1,5 + 3,05) [(1,6.1,5+ /1,5—0,85) 2+ 5]
Т~~ 1,5 (1 +V"l£}(\ —0,9-0,5)
По точному расчету т= 8,38. Ошибка 6= 10%.
3. Дано: Q = 3, N = 2,0; % = 0,7. По формуле (2.24) находим
0,35(3,0 + 3,05)
= 9,15.
3(1 + 1,73) (1—0,9.0,7)
■[(1,6.3,0+ 1,73-0,85)2 + 5] = 11,43.
70

По точному расчету т= 11,60; б — 2%.
4 Дано: ^ = 0,5; г = 0.5; ЛГ = 5,0; n£t = 0,5.
По формуле (2.25) находим
0,35 (0,5 4- 3,05) [(1,6.0,5 + Ко,5 - 0,85) 5 + 5]
) (1 — 0,9-0,5)[(1 — 0,5) [0,07(2.0,5-7)5 + ^
= 13,8.
По точному, расчету т = 13,5. Ошибка 6 = 2%.
5. Имеется привод с параметрами N = 1; X = °»4» Q = 1»0; аа = 0,2. По гра«
фику (см. рис. 2.9, б) или по формуле (2.31) находим 7V3= 1,9. Следовательно, N<
< N3y и для расчета можно применить формулу (2.S0). Для % = 0,4; аа = 0,2 и
q = 1 находим по таблице (см. приложение II) или по графику рис. 2.8, б |у = 0,23.
Отсюда тсу = 4,3. По графику (см. рис. 2.4) находим %i = 1,7 и вычисляем ту =
.= т _}_ тi = 4,3 + 1,7 = 6,0. По графику (на рис. 2.2, в) находим более точное
время т = 7,2. Ошибка б = 20%.
6. Дано: Л' = 3,51; % = 0,4; Q = 2,0; аа = 0,2; П£х = 1,05 (см. пример 1,
стр. 62). По графику (см. рис. 2.9, б) находим N3 = 1,2. Следовательно, N>N3,
а для расчета можно применить формулу (2.27):
YЫ^Г -0.2-l.05-0,4 =8>°-
По графику (см. рис. 2.4) находим xj = 0,8. Тогда т == ti + Ts = 8,8. Более
точнее время т= 10,0; б = 12%.
УТЕЧКИ ВОЗДУХА В ПРИВОДАХ
В некоторых сл\чаях утечки воздуха через неплотности в
конструкциях пневмоприводов могут оказывать существенное влияние
на динамику последних; они значительно увеличивают расход
воздуха и могут служить причиной расхождения результатов
теоретических расчетов с опытными данными.
Различают внешние утечки воздуха из рабочего цилиндра в
атмосферу и внутренние утечки, обусловленные перетеканием из
полостей высокого давления в полости с низким давлением. В некоторых
пневмоустройствах условиями технологического процесса
предусмотрены специальные отверстия, каналы или зазоры для
перетекания газа между смежными полостями. Уменьшение этих зазоров ниже
допустимой величины может привести, например, в коловратных
компрессорах к аварии. При работе многоцилиндровых двигателей
полости различных цилиндров сообщаются друг с другом некоторый
период времени (см. рис. 1.3). В связи с этим учет утечек воздуха при
расчете пневмоприводов является актуальной задачей [5, 21, 51].
Вместе с тем эта задача является достаточно сложной. Расход
воздуха через неплотности (утечки) в конструкции привода или через
специальные отверстия является функцией не только давления
(перепада давлений), но и температуры воздуха в соответствующей
Полости. При расчете типового пневмопривода можно обойтись без
Уравнений для определения температуры, так как в уравнение (2.11)
Давления воздуха в рабочей полости входит только температура Тм
71

воздуха, поступающего из магистрали; температуру Т$ в выхлопной
полости в уравнении (2.12) можно заменить через давление
[уравнение (2.13)], поскольку в этой полости имеет место адиабатический
процесс. Если учитывать утечки, то к указанной системе следует
добавить по крайней мере еще одно уравнение для определения
температуры в рабочей полости. Это усложнение, существенное при
численном интегрировании вручную, не вносит, однако, больших
затруднений при использовании ЭВМ. Поэтому для унификации
системы расчетных уравнений для выхлопной полости также составляют
уравнение для определения температуры.
Значительной трудностью является определение площади
отверстия, эквивалентного тем неплотностям, через которые происходят
утечки. Чтобы найти хотя бы приближенно величину эффективной
площади этих неплотностей, можно провести следующий
эксперимент. Установить поршень пневмоцилиндра в некоторое
приближенно среднее положение и закрепить его, чтобы в процессе
эксперимента обе полости (рабочая и выхлопная) имели постоянный
объем. Довести давление сжатого воздуха в рабочей полости до
значения, близкого к магистральному р[ & рм. Давление воздуха в
выхлопной полости при этом должно равняться атмосферному р'ъ =
= ра. Затем отключить обе полости от магистрали и атмосферы и
замерить с помощью датчиков падение и рост давления в обеих
полостях до определенного предела. Одновременно следует отметить
и время; так как в начале процесса в обеих полостях будет
надкритический режим, то целесообразно при эксперименте сохранять его.
Запишем уравнение изменения давления в рабочей полости,
которое может быть получено из уравнения (1.65) при dV = 0 и d\V =
- Gdt = (Ga + Gy) dt:
kRTi (G, + Gy) dt = -Vi dPi (2.33)
где Ga и Gy — внешние и внутренние утечки воздуха в атмосферу
и выхлопную полость.
Подставляя в уравнение (2.33) значения расхода на основании
(1.69), получаем
где /а и /у — эффективные площади отверстий для внешних и
внутренних утечек.
Так как процесс протекает в надкритическом режиме, то функция
расхода ц>( — )=:ф( — ) = ф (о*) будет постоянной величиной
и уравнение (2.34) после интегрирования можно записать в виде
(/а + fy) (h-h)- k^)KVWl . (2.35)
где р\ и р\ — начальное и конечное значения давления в рабочей
полости в процессе эксперимента, причем принято р{ = рш Тх =
- Тш Р\ > р\.
72

Из уравнения (2.35) можно найти суммарное значение площадей
отверстий, через которые воздух вытекает из рабочей полости в
атмосферу и в полость более низкого давления. Чтобы определить
эффективное отверстие, через которое происходит перетекание воз-
луха из одной полости в другую, запишем уравнение для процесса
в выхлопной полости (1.70) при dVi = 0 и d\V = Gy dt:
kRTiGy dt - Vs dpu.
Предположим, что утечки воздуха в атмосферу из этой полости
компенсируются поступлением в нее воздуха через неплотности из
распределителя.
Давление в выхлопной полости, равное в начале эксперимента
атмосферному, будет изменяться незначительно, только за счет
утечек из рабочей полости и распределителя. Следовательно, внешние
утечки из этой полости будут несущественны, так как процесс
истечения в атмосферу будет протекать в подкритическом режиме.
Подставляя значение Gy на основании (1.69) и полагая ф (у-) =
в= ф (gJ, получаем
fy dt = ^-т= — • (2-36)
У ky(a)KVRTx Pi V ;
Так как по условиям эксперимента процесс протекает в
надкритическом режиме, т. е. давление в рабочей полости меняется от !р{ =
= рм до pi > pjo*, то для приближенного решения задачи примем
среднее значение рг = рср = Pl ~£Р] •
Тогда уравнение (2.36) интегрируется и значение эффективной
площади отверстия, через которое воздух перетекает из одной
полости в другую, определится формулой
где р2 и р2 — начальное и конечное значения давления в
выхлопной полости, причем р'ч == 1 ат, pl — давление в конце эксперимента.
В тех случаях, когда площадь отверстия fy между полостями
рабочего цилиндра известна (отверстие может быть специально
предусмотрено, например, для получения более плавного движения),
следует определить коэффициент расхода jxy этого отверстия
методом, который описан в гл. 5. Тогда будет найдена эффективная
площадь fy = jiy/y.
В этом случае для определения эффективной площади f\
неплотностей, через которые воздух выходит в атмосферу из рабочей
погости, может быть также использовано уравнение (2.35). Оно может
быть применено, если пренебрегают перетеканием воздуха, тогда
следует положить f\ = 0.
73

Температура в рабочей полости пневмопривода может быть
определена из уравнения состояния (1.4), выраженного в
дифференциальной форме
Рг dVi + Vi dpi - R (Ti dW{ + Wi dTx) (2.38)
после замены в нем dW = G dt = (GM — Ga — Gy) dt по формуле
(1.59), Vx = Ff (*oi + л:) и ряда преобразований:
*Т ^ Г, . dx . тг dPl
FiPi (*oi + *) [р1Л Тм ф V pM У
/>A, 2 l^-f1" Ф ( —)] > (2-39)
где
Приближенно можно также учесть утечки из распределителя
через отверстие /р в выхлопную полость. Для определения
эффективной площади этого отверстия можно провести эксперимент,
аналогичный описанному выше, по наполнению выхлопной полости
при закрытом распределителе.
При этом также рекомендуется проводить эксперимент при
надкритическом режиме. Отметив время изменения давления в
выхлопной полости, по уравнению (2.36) находят эффективную площадь
отверстия /р = /р|хр, причем в этом случае рг = ри, а /у = /р.
При учете утечек вносят изменения и в уравнения давления, так
как расход в рабочей полости равен G2 = GM — Ga —.Gy, а в
выхлопной G2 = Gp — Ga + Gy, где Gp — утечки из распределителя. Так,
например, уравнение (2.11) для определения давления в рабочей
полости с учетом утечек имеет следующий вид:
Аналогичные уравнения составляют для выхлопной полости. Эти
уравнения должны быть решены совместно с уравнением движения
(2.10) методами численного интегрирования.
В начале процесса давление в полости, соединенной с магистралью,
ниже, чем в полости выхлопа, поэтому воздух перетекает из второй
полости в первую. Между тем уравнения (2.39) и (2.40) выведены для
общего случая процесса перемещения поршня, когда давление в
рабочей полости превышает давление в выхлопной. Поэтому для на-
74

ima подготовительного периода эти уравнения будут иметь
следующий вид:
(2-41)
_ р _-— [Рм Гм ф [ Рш
Уравнения (2.41) и (2.42) следует интегрировать до тех пор, пока
по мере роста давления в рабочей полости и падения давления в
выхлопной полости не наступит такой момент, когда давление в них
сравняется (рх = р2)- Затем давление в рабочей полости станет выше,
чем в выхлопной, и направление утечек воздуха из одной полости
в другую изменится. С этого момента термодинамические процессы
в рабочей полости будут описываться уравнениями (2.39) и (2.40).
При составлении программы расчета привода с утечками на ЭВМ
необходимо предусмотреть в ней сравнивание давлений в
сообщающихся полостях, в зависимости от результатов которого должно
производиться интегрирование тех или иных уравнений.
Чтобы найти граничные значения параметров конца
подготовительного периода и начала движения (р{Д1 р2д и т. д.), необходимо
решить эти уравнения совместно с аналогичными для выхлопной
полости и с уравнением равновесия, которое может быть получено
из уравнения движения (2.10), если в нем принять х = 0.
Дальнейшее интегрирование проводится аналогично тому, как это было
описано в предыдущих разделах.
В заключительный период работы привода расчет следует
проводить по уравнениям (2.39)—(2.40), когда давление в выхлопной
полости меньше, чем в рабочей, причем вместо хо{ следует
подставить х02 + s. Если давление в выхлопной полости станет выше
(например, в процессе торможения), чем в рабочей, то используют
систему уравнений (2.41)—(2.42).
На рис. 2.12, а изображена примерная осциллограмма изменения
параметров пневматического привода, причем штриховые линии
характеризуют расчет с внутренними утечками воздуха, а сплошные—
без утечек. Для простоты и наглядности исследования пренебрегаем
внешними утечками воздуха. В рабочей полости в начале процесса
наполнения давление с учетом утечек может расти быстрее за счет
поступления воздуха из другой полости, в которой в этот период
цикла давление выше. В некоторый момент времени давления в обеих
полостях становятся равными, а затем термодинамические процессы
в обеих полостях замедляются. В зависимости от соотношения
параметров привода и размеров отверстий, через которые происходя?
75

_ K2CICM2
3
г
•i
v
'Рг
/
[/
/
/
к
\
./
•Л
1
8 Ю t,G
Рис. 2.12. Примерная (а) и расчетная (б) осциллограммы пневмопривода
с внутренними утечками воздуха
утечки, время подготовительного периода изменяется чаще всего
в сторону увеличения по сравнению со временем, рассчитанным без
учета утечек.
В период перемещения поршня утечки могут существенно
замедлять его движение, так как давление в рабочей полости благодаря
им уменьшается, а в выхлопной полости увеличивается. Более
медленное движение поршня, в свою очередь, может привести к
увеличению давлений в обеих полостях из-за снижения темпа изменения
объема. В целом внутренние утечки увеличивают время
срабатывания пневмопривода. Если к ним прибавить внешние утечки в
атмосферу из рабочей полости, а также приток сжатого воздуха в
выхлопную полость из распределителя, то время рабочего цикла увеличится
еще больше. Вместе с тем значительно увеличится плавность хода
поршня. Плавное движение может быть достигнуто посредством
специального канала, соединяющего обе полости. Известны случаи,
когда путем изменения площади этого канала регулируют скорость
движения поршня.
На рис. 2.12, б приведена расчетная осциллограмма
пневмопривода с внутренними утечками (N = 1,5; Q = 1,0; % = 0,4; аа = 0,2),
причем сплошные линии соответствуют процессу без утечек (й1|2 =»
= 0); штриховые — с утечками (Qlt2 = 0,2) и штрих-пунктирные —
с утечками Qff2 = 0,1. По этой осциллограмме можно судить о
влиянии эффективной площади Qi,2, через которую воздух перетекает из
одной полости в другую, на время срабатывания пневмопривода.
Одним из сложных моментов при учете утечек привода при
расчете последнего является установление начальных условий. При
решении обычной системы уравнений (2Л7)—(2.19) без учета утечек
воздуха начальными условиями, как было указано выше, являются:
давление в рабочей полости, равное атмосферному, а в выхлопной —
магистральному. При этом время выстоя поршня для совершения
технологической операции во внимание не принимается.
При точном учете утечек нельзя пренебрегать временем выстоя
(см. t exa на рис, 2.1) поршня, так как в этот период в приводе про-

должаются процессы перетекания воздуха и другие сопутствующие
им термодинамические процессы. Эти процессы протекают в
направлении установления динамического равновесия, и если время
остановки поршня достаточно велико, то давление и температура в обеих
полостях становятся постоянными и равными их установившимся
значениям, которые могут быть получены из совместного решения
термодинамических уравнений для обеих полостей и уравнения
движения при dpx = dp2 = dx = 0.
Расчет времени заключительного периода в случае утечек
должен проводиться до установившихся значений давлений в полостях
рабочего цилиндра. Если этот интервал времени меньше времени вы-
стоя поршня (которое должно быть задано по условиям
технологического процесса), jo начальными условиями интегрирования
указанных уравнений (вместо ра, рм и Тм) следует считать
установившиеся значения параметров воздуха в обеих полостях. Если
интервал времени заключительного периода окажется больше времени
технологического процесса, то при точных расчетах по указанным
уравнениям следует определять параметры в конце выстоя поршня.
Они и будут служить начальными параметрами при расчете привода.
Однако в большинстве практических задач время выстоя поршня
в дискретных приводах оказывается достаточным для того, чтобы
параметры системы пришли в динамическое равновесие; учитывая,
что направления утечек в пневмосистеме бывают различными, можно
считать, что их влияние в начале процесса взаимно компенсируется
и мало отражается на начальных условиях. Так, например, утечки
в атмосферу из рабочей полрсти компенсируются поступлением
сжатого воздуха из выхлопной полости через неплотности в
уплотнениях, а в выхлопной полости — утечками из распределителя.
Поэтому при менее точных расчетах с учетом утечек можно принять
обычные начальные условия: давление в рабочей полости, равное
атмосферному, и давление в выхлопной, равное магистральному.
При этом необходимо помнить, что все допущения определяются
в основном конкретными условиями.
При значительных утечках следует проверять условия в конце
подготовительного периода, которые необходимы для начала
движения поршня, принимая во внимание также и то обстоятельство,
что в этот момент внешние и внутренние утечки не кохмпенсируют
Друг друга,,а влияют в одном направлении: в сторону замедления
процесса перемещения поршня [161.
Для расчета пневмопривода с учетом утечек целесообразно
использовать ЭВМ особенно для того, чтобы получить расчетные
графики, подобно тому, как это выполнено для типовых приводов,
G этой целью расчетные уравнения (2,39) и (2.40) представим в
безразмерной форме, воспользовавшись безразмерными критериями
подобия (2.14)—(2.16):
^)— ail]; (2 43)
77

LLLLk
Рис. 2.13. Зависимость времени срабатывания т привода двустороннего действия от
конструктивного параметра N с учетом внешних утечек в атмосферу (й = 1; аа =
= 0,2; |0= 0,15)
1 ~ ©i (601 + i)
+ Qi. л Kei ф (-й.) + ax (En +1)+oil
В этих уравнениях значения функций расхода ф (ах), ф
(2.44)
ф("^)' Равные Ф(а) = У Qk — ° k при 0,528 <a < 1, могут
быть взяты из таблицы, приведенной в приложении 1. При 0 < a <
< 0,528 функция расхода постоянна и равна ср (a) = <p (ot) =
«= 0,2588.'
Уравнения (2.43) и (2.44) должны быть решены совместно с
аналогичными уравнениями в выхлопной полости и с уравнением
движения (2.17), которое остается без изменения. При численном
интегрировании этих уравнений следует иметь в виду, что они
действительны для случая, когда ог > а2. Однако в некоторые моменты
времени может оказаться, что давление во второй полости превысит
давление в первой, например, в начале подготовительного периода.
Тогда вместо третьего члена в квадратных скобках в уравнении (2.43)
следует подставить Qlt 2a2 VW2 ф (-—■) с обратным знаком, а в
уравнение (2.44) вместо аналогичного члена йЬ2а2 -~ ср (~М также
с обратным знаком.
В Институте машиноведения разработана программа
динамического расчета на ЭВМ пневмопривода с учетом внутренних и внешних
утечек воздуха. В качестве примера на рис. 2.13 представлены гра-
78

инки зависимости времени срабатывания типового пневмопривода
двустороннего действия т от конструктивного параметра N при
наличии внешних утечек Qa = 0,1 (а); 0,2 (б). Если сравнить рис, 2.13
с рис. 2.2, в, на котором изображены графики при тех же параметрах,
но без учета утечек, то можно увидеть, насколько увеличилось время
рабочего цикла привода в последнем случае. За начальные условия
в обоих случаях принимались магистральное давление в полости
опоражнивания и атмосферное — в рабочей полости.
На рис, 2Л4 приведены графики зависимости времени
срабатывания т пневмопривода от его конструктивного параметра N. При
stom на рис. 2Л4, а приведены графики при внешних утечках через
Рис. 2.14. Зависимость времени срабатывания т от параметра W
пневмопривода с внешними утечками че^ез эффективные площади отверстий
(Qa= 0,1+0,2)
79

40
JO
20
10
i -
-ill"*"*
9-
10
10,0 0 iO 2,0 3,0 4,0 5}0
С)
Рис. 2.15. Зависимость времени Ts перемещения поршня
от параметра N привода с внутренними утечками
(Q1>2 = 0,2):
а ш- Q = 2; б *- % « 0,4
эффективную площадь: Qa = 0,1; а на рис. 2.14, б Qa = 0,2. В том
и другом случае Q = 0,5, а на рис* 2.14, в и г Q = 2,0. Хотя влияние
утечек на время срабатывания не всегда велико, однако может
значительно увеличиться расход воздуха,
Влияние внутренних утечек при этих же начальных условиях, но
для времени движения поршня та (без подготовительного периода)
можно установить с помощью графиков, представленных на рис. 2.15*
на которых даны зависимости т6 — iV* причем сплошными линиями
изображены кривые, построенные без учета процесса перетекания
из полости в полость, а штриховыми — с учетом внутренних утечек.
Чем больше нагрузка на привод, тем сильнее утечки замедляют
время движения поршня. Так, например, из рис, 2.15, а можно
заметить, что при Q = N = 2h5C = O,1 время ts с учетом утечек
увеличивается примерно на 10%* а при % = 0,7 — более чем на 40%
(Q^2 = 0,2). Это объясняется тем, что при больших нагрузках на
приводе его рабочий орган движется более медленно, чем при малых*
а расход при утечках пропорционален времени. Как можно судить
из рис. 2.15, б, на утечки сильно влияет коэффициент Q,
характеризующий пропускные способности входной и выходной линий привода,
Если учесть разнообразие параметров приводов и эффективных
площадей отверстий для утечек воздуха* то число графиков,
необходимых для расчета, неизмеримо возрастает. Поэтому ниже
приводятся рекомендации, полученные в работе [51] после анализа
большого числа графиков, подобных данным на рис» 2ЛЗ и 2.15.
1. Для Q g> 2 и х ^ 0,4 внутренние утечки в диапазоне до Qi,2 =
= 0,2 не оказывают существенного влияния на динамику пневмо-
£0

привода, pi ими можно пренебречь при определении времени
срабатывания.
2. Для 1 ^ Q ^ 2 в том же диапазоне изменения Qft2 можно
ввести коэффициент Пу, представляющий собой отношение времени
перемещения поршня с учетом утечек в приводе ко времени
перемещения такого же привода без их учета. Для определения этого
коэффициента предложена приближенная формула, дающая
линейную зависимость между Пу и безразмерным параметром N:
Пу = а — bN, (2.45)
где а и Ь — постоянные, значения которых приведены в табл. 2.1,
Таблица 2.1
Q
1
X
0,1
0,4
0,7
a
1,20
1,52
3,30
b
0,01
0,07
0,30
2
X
0,1
0,4
0,7
a
x
i
1,66
b
7— 1
0,105
При приближенных расчетах приводов с параметрами, не
указанными в табл. 2.1, но входящими в диапазон их изменения, можно
проводить интерполяцию. Для остальных случаев приходится
производить численное интегрирование расчетных уравнений. Ниже
приводятся данные по экспериментальному исследованию
пневмоприводов, в которых имеются внутренние утечки воздуха.
Пример. Определить, на сколько изменится время перемещения поршня
двустороннего пневмопривода, если через отверстие (ЙЬ2 = 0,2) в нем часть сжатого
воздуха будет перетекать из рабочей полости в выхлопную. Исходные данные: N =
= 3,5; Q = 2,0; % = 0,7; аа = 0,2; П^д = 1,0. Для определения коэффициента Пу
примем приближенную формулу (2.45)
Пу= а— '?#= 1,60 — 0,105.3,50= 1,29^
rsy = ITyTs = 1,29-17 = 21,97.
Значение т определяем по графикам рис. 2.3, б и 2.4.
Время срабатывания привода увеличилось на 29%. Этот результат можно проч
верить по рис. 2.15, а.
ТЕПЛООБМЕН ПРИВОДОВ С ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ
В большинстве дискретных пневмоприводов, работающих от
заводской сети в обычных условиях, теплообмен с окружающей средой
не имеет существенного значения. Вместе с тем приводы иногда
работают в условиях высоких температур, например, приводы
электросварочных машин, а также специального назначения. Поэтому при
их расчете необходимо учитывать процесс теплообмена или хотя бы
приближенно оценить его влияние на динамику пневмопривода,
Учет теплообмена оказывается сложной задачей, так как в систему
расчетных уравнений вводятся дополнительные уравнения, характе-
81

ризующие температуру в полостях рабочего цилиндра, и уравнения
давления при этом также усложняются.
Количество тепла, передаваемого полостью пневмоприводом
окружающей среде, обычно учитывают по формуле Ньютона
dQ = oF* (T - Тс) dtt (2.46)
где а — коэффициент теплопередачи; F* — поверхность
теплообмена; Ги Го- температура воздуха в полости и ее стенок.
Условия теплообмена пневматических приводов изучены мало и
не имеется достаточно данных для оценки коэффициента
теплопередачи, который является функцией многих величин [44], Поэтому
для упрощения задачи некоторые исследователи значение
коэффициента теплопередачи принимают постоянным [39, 56], а другие —
переменным [16, 43, 49], но зависящим от некоторых параметров.
Будем считать коэффициент теплопередачи зависящим от удельного
веса газа, как это принимают в последних работах, имея в виду, что
методика расчета в основном не изменится, если в нее будут введены
другие зависимости и тем более, если будет принято а = const
(частный случай):
а = ЗД = ^-р, (2.47)
где <Xq — коэффициент пропорциональности. Учитывая, что
поверхность теплообмена FT объема полости состоит из постоянной
поверхности FK (крышки, торца поршня и других деталей) и переменной
поверхности самой полости (вследствие перемещения поршня),
запишем выражение для теплопередающей поверхности
рт в р* + п [)Xt (2.48)
В процессах наполнения полости сжатым воздухом и истечения
из нее температура воздуха в ней непрерывно меняется. Часть тепла
передается стенкам рабочего цилиндра и окружающей среде,
поэтому температура стенок также меняется. Для упрощения расчета
эти изменения температуры стенок будем считать несущественными,
т. е. примем температуру стенок постоянной Т° = const.
Подставив значения аи FT из выражений (2.47) и (2.48) в
уравнение (2,46), получим
dQ^lsE-U ~^j (F* + nDx) dt. (2.49)
Заменив dQ выражением (2.49) в уравнении (1.36) и произведя
соответствующие преобразования, аналогичные тем, что
выполнялись при Еыводе уравнения (2.11), получим следующее уравнение
для определения давления, которое отличается от последнего
наличием в нем члена, учитывающего теплообмен с окружающей средой:
+ nDx) х
82

Уравнение для определения температуры в этой полости можно
получить из уравнения (2.39), если в нем положить Qa = Q1>2 = 0,
поскольку в этом случае утечки не учитываются:
Т1 = т1^х +-&-А- (W^ РмФ К). (2.51)
*oi -г * Pi /^ К Гм (х01 + а;)
Аналогичным образом могут быть получены уравнения для
определения давления в выхлопной полости. Все эти уравнения решаются
совместно с уравнением движения (2.10). Представим уравнения (2.50)
и (2.51) в безразмерной форме:
+ ^ +
(gf)} (2.52)
где
B==i a9(k-\)F .
(2-53)
Для случаев, когда расчет производят с учетом теплообмена
с окружающей средой в безразмерной форме, вместо уравнения (2.10)
используют уравнение движения (2.17). Решение это достаточно
сложное, даже при использовании ЭВМ, так как коэффициент
теплопередачи а и другие параметры изменяются в широком диапазоне.
Чтобы приближенно оценить влияние теплообмена на динамику
пневмопривода, рассмотрим два предельных случая: 1) когда
термодинамические процессы протекают весьма медленно, а теплообмен
происходит настолько интенсивно, что температура в полостях
рабочего цилиндра успевает сравняться с температурой окружающей
среды в каждый расчетный момент времени (Т = const); 2) когда
процессом теплообмена можно полностью пренебречь. В первом
случае решаем систему расчетных уравнений при &=1и01 = 02=1,
а во втором случае — ту же систему при k = 1,4; 0Х =f 62 =£ Ь
На рис. 2,16 показаны результаты решения этих уравнений,
причем сплошными линиями изображены кривые, полученные при
условии протекания процесса полного теплообмена, а штриховыми —
при условии пренебрежения им. Графики даны при одинаковом
значении нагрузки (х = 0,4) и для различных значений N (N = 1 на
рис. 2.16, а и N = 5 на рис, 2.16, б). Следует обратить внимание на
то, что на обоих графиках построены кривые для ав = -^-.
Как показал анализ этих графиков и многочисленных расчетов,
проведенных с помощью ЭВМ, наиболее значительно влияние
теплообмена на подготовительный и заключительный периоды работы
привода, когда поршень неподвижен. В это время наиболее интенсивно
изменяются давления в обеих полостях (от атмосферного и почти
83

Рис. 2.16. Осциллограмма пневмопривода при нагрузке %= 0,4 и
N = 1; 5: 1 — без учета теплообмена; 2 — при полном
теплообмене
до магистрального) и время наполнения и выхлопа для
рассматриваемых случаев может отличаться в пределах до 40% (что
обусловливается значениями показателей адиабаты k = 1,4 и изотермы п = 1
в уравнениях давления).
Влияние теплообмена на скорость поршня меньше, так как
изменение давления воздуха, а следовательно, и сопутствующей ему
температуры в период движения происходит в небольших пределах.
Поэтому в обоих случаях время может отличаться на 5—10%. Однако
и здесь можно утверждать, что чем больше нагружен привод и чем
медленнее его перемещение, тем больше влияние теплообмена (при
прочих равных условиях).
Если пневматический привод работает в обычных условиях, то
для приближенных расчетов можно пренебречь процессом
теплообмена с окружающей средой, особенно при небольшом
подготовительном времени. Если оно окажется достаточно большим, то для расчета
этого периода можно воспользоваться методикой, изложенной в
работах [39, 49].
При исследовании пневмоприводов, термодинамические процессы
в которых протекают сравнительно медленно и при этом происходит
интенсивный теплообмен, целесообразно производить их расчет
путем решения системы уравнений, записанных для изотермического
процесса. Это несколько упрощает расчет и в то же время сохраняет
некоторый запас по времени срабатывания.

ГЛАВА 3
ПРИВОДЫ, НАГРУЖЕННЫЕ
ПЕРЕМЕННЫМИ СИЛАМИ
Характер нагружения пневмопривода в конкретных условиях
может быть самым разнообразным: линейным, периодическим,
скачкообразным и произвольным. В некоторых условиях можно считать,
что нагрузка на привод постоянна. Теория и расчет для этого случая
рассмотрены в предыдущей главе, при этом разработаны достаточно
точные методы расчета с помощью сводных графиков, а также
упрощенные методы расчета, позволяющие приближенно определить
время срабатывания привода с постоянной нагрузкой.
Если закон изменения нагрузки задан графически или
аналитически, то решение задачи не вызывает трудностей [16]. Она должна
решаться отдельно для каждого случая методом численного
интегрирования системы указанных уравнений (2.17)—(2.19), причем
в первое уравнение вносится член, учитывающий заданную
переменную нагрузку как функцию времени или перемещения поршня,
Примеры решения этой системы для различных случаев нагружения
приведены в работах [2, 16, 26, 55], причем закон изменения
переменных сил в одних работах задан в графической форме, а в других —
в аналитической.
Закон изменения нагрузки часто бывает неизвестен или трудно
определим. Для того чтобы разработать методику регулярного
расчета с помощью сводных графиков, как это выполнено выше для
постоянной нагрузки, выделим из возможных разнообразных случаев
нагружения приводов переменными силами наиболее простые
случаи, когда приводы нагружены силами, изменяющимися линейно,
пропорционально перемещению поршня или его скорости.
Сначала рассмотрим двусторонние пневмоприводы, а затем
односторонние пневмоприводы, обратный ход которых совершается под
действием пружины. Характер нагружения последних приводов
даже в случае, когда полезная нагрузка постоянна, можно
рассматривать как нагружение линейно изменяющимися силами из-за наличия
пружины, причем к постоянной составляющей относятся силы
постоянного полезного сопротивления и предварительного натяжения
пружины, а к переменной — сила сжатия (или расширения)
пружины, пропорциональная перемещению поршня, на который она
воздействует.
ДВУСТОРОННИЙ ПРИВОД С ПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКОЙ
Переменной нагрузкой может служить сила сопротивления
пружины, которая изменяется пропорционально перемещению. В
некоторых случаях при выполнении технологических операций, на-
85

пример при прессовании или транспортировке, силу сопротивления
считают линейно изменяющейся в зависимости от перемещения
поршня [55]. Силу трения также иногда принимают как линейную
функцию скорости.
В общем случае пневмопривод, нагруженный переменными
силами, как уже указывалось, бывает нагружен и постоянными
силами. Поэтому будем считать, что нагрузка на привод состоит из
двух частей: постоянной составляющей, характеризующейся, как
это рассмотрено в предыдущей главе, значением результирующей Р
всех постоянных сил, действующих на пневмопривод, и из
переменной составляющей, изменяющейся линейно, как функция
перемещения х или скорости х поршня, причем коэффициенты
пропорциональности обозначим соответственно через си и сс.
Уравнение движения двустороннего пневмопривода под
воздействием переменных сил запишем сначала в физических величинах:
тх =Pi/7i — p2F2 — Р — сих—ссх. (3.1)
Оно отличается от уравнения (2.10) движения привода,
нагруженного постоянными силами, наличием двух последних членов,
характеризующих переменную нагрузку.
Уравнение (3.1) должно решаться совместно с уравнениями (2.11)
и (2.13), определяющими давление рг и р2 в рабочей и выхлопной
полостях, которые остаются без изменения.
Выразим уравнение (3.1) в безразмерной форме аналогично тому,
как это выполнено применительно к уравнению (2.10):
N2'i = ox—Ul lO2 — % — vut — v% (3.2)
где
В уравнении (3.2) постоянная составляющая Р (3.1) действующих
сил характеризуется коэффициентом %, а переменные составляющие,
изменяющиеся линейно, характеризуются коэффициентами
пропорциональности vn и vc. Если требуется определить время
срабатывания отдельного двустороннего привода с переменной нагрузкой,
то решают систему уравнений (3.1), (2.11) и (2.13), выраженную в
физических параметрах. Численное интегрирование этих уравнений
проводят так же, как указано в предыдущей главе, и до тех пор,
пока х не станет равным s.
Если рассматривается группа приводов с различными
параметрами, то целесообразно решать уравнения (3.2), (2.18) и (2.19),
выраженные в безразмерной форме, используя для этого ЭВМ.
Решение проводят до значения 1=1.
Результаты численного интегрирования системы уравнений (3.2),
(2.18) и (2.19) приводятся в виде сводных графиков т — N, причем
к параметрам Q, % и N, по которым выбраны расчетные графики в
предыдущей главе, добавляется по крайней мере еще один параметр vn
или vc, характеризующий переменную нагрузку,
86

Остгнсзимся на случае, когда сила изменяется пропорционально
перемещению поршня. Это может быть любая сила сопротивления,
которую можно считать изменяющейся линейно на всей длине хода
рабочего органа.
При этом возможны два случая: сила возрастает с увеличением
перемещения поршня или сила убывает. Первый случай
характеризуется положительными коэффициентами vn и vc, а второй —
отрицательными коэффициентами vn и vc.
На рис. 3.1, а — г приведены графики для приводов с линейно
возрастающей нагрузкой (v11 = 0,3) для различных параметров Q,
% и N.
Если сравним эти графики с графиками, приведенными на
рис. 2.2 и 2.3, которые построены для постоянной нагрузки (vn = 0),
то убедимся, что время их срабатывания при остальных одинаковых
параметрах будет больше.
Графики т — N, аналогичные графикам, представленным на
рис. 3.1, изображены на рис. 3.2 а — г и штриховыми линиями на
рис. 2.11, б, но для vn = 0,2.
Напомним читателю, что время т включает как время
подготовительного периода, так и время перемещения поршня. Время
заключительного периода может быть определено известными способами
[16], как указано в гл. 2.
На рис. 3.3, а, б даны графики времени срабатывания привода,
у которого нагрузка уменьшается с перемещением поршня, что
Рис. 3.1. Зависимость времени срабатывания т двустороннего пневмопривода
с возрастеющей нагрузкой (vn = 0,3) от конструктивного параметра N
(оа=0,2; |о =0,15)
87

20
15
10
5
Г
20
{б
Я -0,75
т. *
ч-
— '
*****
^^
Х-0,6^
0,4
1_^
0,2
>"-
0
- —
-^—-
———
i
s
0,3
X=0,6
I
i
A
0,1
0,5
r
r
-0,4
6)
г
15
10
т
i. —
— —
2
3,0
3
Х-0,6,
V
У
4
' )
/
f-V
N
7-
г)
о 1 г з 4 n о t г з n
Рис. 3.2. Зависимость времени срабатывания т двустороннего пневмопривода
с возрастающей нагрузкой (vn = 0,2) от параметра N (аа = 0,2; £0 = 0,15)
при Q= 0J5\ It 1,5; 3
Рис. 3.3. Зависимость времени срабатывания т двустороннего пневмопривода
с убывающей нагрузкой от параметра N (оа = 0,2| |0 =я 0,15; Q = 3) при
vn = «—0,2j —0,3
88

характеризуется отрицательными значениями vn = —0,2; —0,3.
В этом случае время срабатывания приводов уменьшается, так как
линейно изменяющиеся силы сопротивления при движении поршня
падают.
Сила, пропорциональная скорости, может представлять собой,
как указывалось выше, силу трения [23]. Если эта сила изменяется
линейно, то она может характеризоваться коэффициентом vc* ' Для
этого случая также проведены расчеты, результаты которых в виде
сводных графиков даны на рис. 3.4, а—б для ve = 0,5. В диапазоне
изменения vG от v° = 0,1 до vc = 0,3 эта сила сравнительно мало
влияет на динамику привода. Следует иметь в виду, что силу трения,
которая обычно имеет наибольшее значение в период трогания поршня
с места (сила трения покоя), можно учитывать как постоянную силу
(см. гл. 2). Если берется квадратичная зависимость силы трения от
скорости, то коэффициент v° в уравнении (3.2) следует соответственно
изменять.
В некоторых случаях двустороннее устройство снабжается
возвратной пружиной, например, в системах управления для
обеспечения выстоя поршня в определенном положении независимо от подачи
управляющего сигнала. Для расчета такого устройства могут быть
использованы расчетные уравнения и методика, приведенные в
настоящем разделе. Остановимся более подробно на одностороннем
пневматическом приводе, поршень которого возвращается в исходное
положение под действием пружины.
Пример. Для исходных данных пневмопривода, приведенных в примере 1
(стр. 62), определить время его срабатывания при условии, что кроме указанной
постоянной силы на поршень действует линейно возрастающая сила сопротивления,
коэффициент пропорциональности которой с" = 1170 кгс/м. Определим безразмерный
коэффициент vn по формуле (3.2):
cus 1,27.1170.0,1
1,27
5-Ю4-0,12
so
25
го
to
5
—
— —
-
_. ■■"-
Я=0,5
. -1
- i —'
_■! ' —
■*
у
0,3 0,2
'■'>
^0,65
Л\
=^
0,1 0
/
у
/
-
о)
= 0,298.
У/
/
0,3 0,2
' 0,65у
Уо.б^
f7
0,1 0
б)
б 1 2 5 « N 0 1 2 3 4 N
Рис. 3.4. Зависимость времени срабатывания т
двустороннего пневмопривода с переменной нагрузкой,
пропорциональной скорости, от параметра N (|0 = 0,15; аа = 0,2;
vc = 0,5) при Й= 0,5; 1,5
89

По гра и-:чу (см. рис. 3.1, в) определим время т срабатывания пневмопривода пэ
заданным параметрам: N = 3,51; Q = 2; П^д = 1 и vn = 0,3 при постоянной
составляющей силы сопротивления % = °>4; T = 1°»7« По формуле (2.22) перейдем
к действительному времени
. 1,31.10-3.0,1.10,7.0,12
' = о>о^ =0'31с-
Как и следовало ожидать, это время несколько больше, чем время, найденное
в примере 1 гл. 2, так как в этом случае нагрузка возрастает в течение всего хода
поршня.
ОДНОСТОРОННИЙ ПРИВОД С ПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКОЙ
Односторонние пневмоустройства получили широкое применение
как силовые исполнительные устройства, а также как элементы
систем управления. В этих устройствах сжатый воздух поступает
только в одну из полостей цилиндра, приводя в поступательное
движение рабочий орган. Обратный ход его совершается под действием
возвратной пружины или силы тяжести. Обычно пневмопривод
одностороннего действия применяют при небольшом рабочем ходе, что
обусловлено наличием пружины.
Расчетная схема и циклограмма одностороннего пневмопривода
приведены на рис. 3.5. В положении, изображенном на рис. 3.5,
сжатый воздух из магистрали через крановый распределитель /
поступает в рабочую полость пневматического цилиндра 2. Вторая
полость цилиндра постоянно соединена с атмосферой. Под
воздействием сжатого воздуха поршень 3 перемещается вправо, сжимая
пружину 4. После переключения распределителя (см. положение
его, изображенное штриховой линией) полость цилиндра сообщается
с атмосферой, давление в ней падает, и поршень под действием
пружины перемещается во второе крайнее положение слева.
Когда полость цилиндра соединена с магистралью, давление
сжатого воздуха является движущей силой, и в таком случае эта полость
рабочая. Если полость рабочего цилиндра соединена с атмосферой,
что имеет место при обратном ходе, и из нее происходит истечение
сжатого воздуха, то сила давления
сжатого воздуха направлена в
сторону, противоположную
перемещению поршня. В этом случае
полость рабочего цилиндра является
полостью выхлопа.
Циклограмма одностороннего
привода отличается от циклограммы
двустороннего привода (см. рис. 2.1)
отсутствием нижней диаграммы,
поскольку сжатый воздух воздействует
на поршень только с одной стороны.
Кроме того, в этом случае иногда
бывает необходимо рассмотреть об-
Рис. 3.5. Расчетная схема пневмо- ратный ХОД ПОршНЯ ПОД ВОЗДеЙСТ-
привода одностороннего действия Вием пружины [16],
90

Циклограмма одностороннего привода разбивается на те лее
интервалы времени, что и циклограмма двустороннего привода. Время
срабатывания привода состоит из следующих интервалов: 1)
времени tY подготовительного периода — от начала переключения
распределителя до начала движения поршня; 2) времени tu
перемещения поршня на величину заданного рабочего хода; 3) времени tul9
в течение которого давление в рабочей полости возрастает до
требуемой величины.
Интервал времени подготовительного периода, в свою очередь,
разбивается на следующие интервалы: tx — время срабатывания
распределителя; t2 — время распространения волны давления от
распределителя до рабочего цилиндра; t3 — время наполнения
полости до начала движения.
Время срабатывания tt распределителя обычно мало по
сравнению со временем рабочего цикла, поэтому его не учитываем. При
необходимости оно может быть найдено теми же методами, что и время
срабатывания пневмоустройства, или определено экспериментально.
Время t2 распространения волны находится, как указано выше
(см. гл. 2). Поэтому под временем /,, как и ранее, будем понимать
время t3 от начала наполнения рабочей полости до начала движения
поршня.*
Под временем срабатывания tn% будем понимать время прямого
(рабочего) хода поршня, а под временем обратного хода t0 х—
время холостого хода. В сумме эти интервалы дают время /ц
рабочего цикла пневмопривода.
Поскольку давление в одной из полостей рабочего цилиндра
постоянно и равно атмосферному, число расчетных уравнений для этого
привода сокращается. Если в двустороннем устройстве как прямой,
так и обратный ход поршня описывается одной и той же системой
уравнений (меняется только величина нагрузки и некоторых
коэффициентов), то в одностороннем приводе эти системы уравнений
несколько различаются.
Уравнение движения поршня одностороннего пневмопривода
имеет вид
тх = (р — ра) F — cux — ссх — Р, (3.3)
где сп и с° — коэффициенты пропорциональности.
Оно отличается от уравнения (3.2) тем, что в этом случае
противодавление постоянно и равно атмосферному (р2 = Ра)- В
уравнении (3.3) результирующая всех постоянных сил, действующих на
поршень, кроме сил давления воздуха равна
Р = :fcP0 + Рг d= P2 d= Р99 (3.4)
где Ро — сила предварительного натяжения пружины; Рг — сила
трения; Ра — сила полезного сопротивления; Р3 — вес поршня и
всех поступательно движущихся частей привода.
Сила Р3 принимается во внимание только при вертикальном
расположении привода. Уравнение (3.3) должно решаться совместна
с уравнением (2,11), характеризующим изменение давления в рабо-
91

чей полости, методами численного интегрирования. Порядок
решения аналогичен решению системы уравнений, описывающих
динамику двустороннего пневмопривода. Начальными условиями
являются р — р , Т = Та, х = 0. Численное интегрирование
продолжается до тех пор, пока х не станет равно рабочему ходу (х = s).
Переведем уравнение (3.3) в безразмерную форму,
воспользовавшись критериями динамического подобия (2,14)—(2,16):
gtf^ax-vng — v*|— x — aa« (3.5)
Уравнение (3.5) отличается от уравнения движения (3.2)
двустороннего пневмопривода тем, что а2 = аа и П^д = 1.
Для определения давления в рабочей полости используется
уравнение (2.18), при совместном решении которого с уравнением (3.5)
можно получить время срабатывания одностороннего
пневмопривода т. Большая серия расчетов проведена в Институте
машиноведения. После обработки результатов решения на ЭВМ построены
сводные графики зависимости безразмерного времени т
срабатывания от конструктивного параметра N, определяемого
выражением (2.15)» Время т включает время подготовительного периода и
время движения поршня. Примером таких графиков могут служить
графики, изображенные на рис. 3.6, а—г, при различных значениях
коэффициента жесткости vn пружины, наиболее часто встречающихся
на практике.
Как частный случай, необходимый для сравнения со всеми
другими случаями, приведен график для устройства, у которого
пружина отсутствует (vn = 0). Так как рассматриваются только
односторонние приводы, то обратный ход у такого привода
осуществляется под действием силы тяжести, т. е. этот привод является пнев-
моподъемником. Строго говоря, этот привод следовало бы рассмотреть
в предыдущем разделе, так как он нагружен постоянными силами
сопротивления, Однако для лучшей иллюстрации влияния пружины
на динамику пневмопривода считаем целесообразным рассмотреть
его расчет в этом разделе, как частный случай одностороннего
привода. Для расчета пневмоподъемника применялось уравнение (2.18),
оставленное без изменения, и уравнение (3.5), в котором
коэффициент vn принимался равным нулю (vn == 0),
При расчете подъемника требуется также определить его
подъемную силу* которая зависит от давления воздуха в магистрали,
подаваемого в рабочую полость привода, и от площади поршня, на
который он действует. Максимальная нагрузка Хтах»
характеризующая вес Р2 поднимаемого груза в предельном случае при а = 1 и
при условии пренебрежения весом поступательно движущихся
частей привода Р3 и силой трения Plf может быть получена из
уравнения (3.5) при I = | = | = 0:
a PuF
92

Следовательно, в реальном пневмоприводе для преодоления сил
трения и обеспечения необходимой скорости поршня всегда имеет
место неравенство
При заданной нагрузке % из уравнения (3.4) получим значение
подъемной силы вертикального пневмопривода:
= ХР* F-PX
(3.6)
Как показали наши расчеты, оптимальное значение % при
требовании максимального быстродействия может быть принято равным
0,3—0,4 [16]. Эти значения и следует подставлять в формулу (3,6)
для получения подъемной силы привода, причем меньшее
значение х соответствует меньшему времени срабатывания. В тех случаях,
когда время перемещения не существенно, нагрузка % в формуле (3.6)
может быть увеличена до 0,5—0,6 в зависимости от значений рцу
Рх и Р3- При этом следует принять во внимание противодавление
в другой полости, хотя оно и равно атмосферному давлению,
учитывая, что значение рм в формуле (3.6) и других расчетных формулах
абсолютное, а нагрузка % = ог — аа, причем ох < 1.
Рис. 3.6. Зависимость времени т срабатывания одностороннего
пневмопривода от параметра N при vn= 0; 0,1; 0,2; 0,3 (аа = 0,2; | = 0,15)
93

Рис. 3.7. Зависимость времени т
срабатывания одностороннего пнев-
моподъемника от параметра N при
различных значениях начального
объема полости £0 = 0,5; 1,0; 2,0
(аа - 0,2; vn = 0)
С целью исследования влияния первоначального объема на
динамику односторонних приводов проведены расчеты для различных
значении g0 = -~-.
На рис. 3.7, а — в приведены сводные графики для |0 = 0,5;
1; 2. Если сравнить эти графики с графиком, изображенным на
рис. 3.6, а, который приведен для случая g0 = 0,15, то легко про-
следить увеличение времени срабатывания при росте go-
Расчет односторонних приводов с возвратной пружиной и
подъемником по сводным графикам совпадает с расчетом двусторонних
приводов (см. примеры, приведенные в гл. 2 и в настоящей главе),
УПРОЩЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИВОДА
С ПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКОЙ
В предыдущей главе указывалось, что трудно получить графики
по всем возможным параметрам. Поэтому в случае, когда отсутствует
график для данного параметра, можно применять упрощенные
методы расчета.
Приближенная формула для расчета двусторонних
пневмоприводов, нагруженных линейно изменяющимися силами, характери-.
94

зуемыми коэффициентом vn, значения которого колеблются в
диапазоне — 0,3 < vn ^ 0,3, причем (vn + %) < 0,8, имеет вид
'= и6">й+,??о(9>ТО'6") "Р- «•=«< 1,0; (3.7,
+ 5(l+0,6vn)] при 1<#«5,0. (3.7а)
В тех случаях, когда заданные параметры односторонних
приводов выходят за пределы, указанные на графиках, для
приближенных формул могут быть применены упрощенные методы расчета,
основанные на использовании двух предельных законов:
равноускоренного движения поршня и при N = 0 (с «нулевой» массой).
Равноускоренное движение имеет место при сравнительно
больших значениях параметра N, когда давление в рабочей полости
оказывается близким к магистральному рч (ог = 1) практически на
всей длине хода, а противодавление равно атмосферному ра (в2 =
= аа). Время равноускоренного движения поршня на величину
рабочего хода s может быть получено из уравнения (3.5) при v° = 0 [16]:
(3-8)
Из формулы (3.8) можно видеть, что в случае линейно
изменяющейся нагрузки ts также линейно зависит от N.
Если построить прямые зависимости ts — N, характеризующиеся
уравнением (3.8), то при сравнительно больших значениях N (N >
> 2-нЗ) они очень близки к кривым, построенным по результатам
численного интегрирования уравнений (3,5) и (2.18)* Задача
заключается в определении экстремального значения N = /V3, выше
которого можно пользоваться уравнением (3.8) для определения
времени срабатывания одностороннего привода с возвратной пружиной.
Для этого получим значение времени срабатывания t°s этих
приводов при N = 0. Подставив значение W = 0 в уравнение (3.5),
решим его совместно с уравнением (2,18) при условии, что режим
в этой полости надкритический, т. е, ср (а) = ср (oj «^ 0,259. Тогда
после интегрирования получим время т3 = т£ перемещения поршня
на величину рабочего хода s:
Точка пересечения горизонтальных прямых, описываемых
уравнением (3,9), и наклонных, описываемых уравнением (3.8), даст
значение искомой точки №>§ которое можно получить,, приравняв т^
н та из этих уравнений:
_ i/v* [(0.857 + 0,714g0) у* + х + оа]
-_ -.
Ф (о J arccos 11 1 _
93

Если заданное значение N пневмопривода одностороннего де#.
ствия с пружиной больше Л/э (Л/ > N3), то время срабатывания
можно определить по уравнению (3.8); если N < N3, то по
уравнению (3.9). Давление Еоздуха в полости в конце хода определяется
по следующему выражению:
crs = v + % + аа. (3.10)
Уравнение (3.9) в физических величинах имеет вид
+ Р}> (3.9а)
Соответственно давление воздуха в конце хода
Р* = Ра + ^А (З.Юа)
Упрощенную расчетную формулу (3.8) можно использовать и для
расчета двусторонних приводов с линейно изменяющейся нагрузкой.
Однако в этом случае пока невозможно определить экстремальное
значение N3, так как формула (3.9) получена только для
одностороннего привода (а2 = аа). Значений %°s при N = 0 для двусторонних
приводов с переменной нагрузкой не имеем; брать эти значения с
графиков (см. рис. 3.1 и 3.2) не имеет смысла, так как при наличии
графиков нецелесообразно использовать упрощенные расчеты, а время х
проще найти по этим графикам.
Аналогичные упрощенные формулы можно применить для
приближенных расчетов пневматических подъемников (vn = 0). Время
равноускоренного движения поршня подъемника, полученное из
уравнения (3,5) при ог = 1; vn = v° = 0; g = 1, равно
Поскольку пневмоподъемник нагружен постоянными силами
сопротивления (например, силы тяжести), то для него возможно
установившееся движение с равномерной скоростью |у, которая может
быть найдена из уравнения (2.18) при da = 0:
. _ ф fry) ___ Ф (у + оа) /3 12)
где значение ау = % + оа найдено из уравнения (3.5) при
подстановке в него "| = 0; vn = > ° = 0.
Определив время ts^ установившегося движения на
основании (3.12) xsy = 1/|у и приравняв его ко времени равноускоренного
движения (3.11), найдем
96

Значения ср (а) = ф (% + аа) находят по таблице в приложении I.
Если заданный параметр подъемника N > N3, то расчет проводят
по формуле (3.11), если N <N3, то по формуле (3.12).
Пример. Определить время срабатывания двустороннего пневмопривода с
переменной линейно убывающей нагрузкой. Дано: % = 0,4; N = 5,0} Q = 0,25; vn =
= =-0,3. По формуле (3.7а) находим относительное время
0,35 (0Д+3,05)Ul
0,25(1 + 1Л),25)(1 — 0,9-0,4) *
+ 5 [1 + 0,6 (-0,3)]} =20,93.
По расчету, проведенному методом численного интегрирования, т = 24,31, т. е.
ошибка 6 = 16%.
МЕМБРАННЫЙ ПРИВОД
В исполнительных и управляющих устройствах пневмоприводов
обычно применяют мембраны из резинотканевого материала, причем
в качестве ткани используют различные материалы: бельтинг,
капрон и др. Так как эти устройства являются короткоходовыми, то
в исходное положение они возвращаются большей частью под
действием силы пружины. Они рассматриваются как устройства,
нагруженные переменными силами, причем можно считать, что
противодавление в мембранных устройствах благодаря наличию пружины
представляет собой линейно изменяющуюся нагрузку, Именно
такого типа мембраны^ исследуем в дальнейшем.
Хотя в предлагаемых читателю расчетах нет никаких
ограничений по давлению питания и по материалу мембраны, все
экспериментальные исследования относились только к сравнительно
толстым мембранам (толщиной h > 6 мм) из резинотканевого материала
(типа транспортерной ленты), работающим при давлении воздуха
заводской сети 3—8 кгс/см2, Опытные и расчетные данные оказались
достаточно близкими.
Для динамического расчета мембранного привода можно
использовать расчет поршневого одностороннего привода, если в
уравнении (3.3) под коэффициентом сп понимать приведенную жесткость
пружины вместе с мембраной, а взамен площади F поршня
подставить эффективную площадь F3 мембраны. Тогда для расчета
мембранных приводов могут быть использованы уравнения (2.18) и (3,5),
сводные графики т—N и упрощенные расчеты односторонних
устройств с возвратной пружиной при N = 0, поскольку масса
движущихся частей этих приводов обычно бывает мала, Остановимся
на вопросах определения приведенной жесткости мембраны и ее
эффективной площади.
Приведенную жесткость мембраны обычно определяют
экспериментально. G этой целью в мембранную камеру подают сжатый
воздух и замеряют свободный прогиб xl мембраны. Таким образом
получают так называемые статические
характеристики мембраны, дающие зависимость между давлением сжатого
воздуха и свободным прогибом мембраны,
4 Е. В. Герц 97

плиц
i ;'~"Г/ Г
ж.
И
I
О Ю 20 30 х$умм
Рис. 3.8. Статические
характеристики пневмоприводов с
резинотканевой мембраной
Проведенные эксперименты показали,
что статические характеристики новых
мембран, не бывших в употреблении, очень
нестабильны. Полученные зависимости
отличаются как при нагружении и
разгрузке, так и при повторных испытаниях.
Мембраны, бывшие в употреблении, так
называемые тренированные, отличаются
большей стабильностью. Поэтому
дальнейшие опыты проводили только с
тренированными мембранами. В качестве
примера на рис. 3.8 приведены статические
характеристики мембран, причем
кривые, изображенные сплошными линиями,
получены опытным путем, а
штриховыми — расчетом (см* ниже). Кривая / получена при испытании
мембран с возвратной пружиной (р = D2/D1 = 0,7, где D± и D2 —
наружный и внутренний диаметры мембраны); кривые 2 (р = 0,6)
и 3 (р = 0,4) — характеристики мембраны без пружины. На
начальном участке кривой 1 (до точки перегиба) действует только сила
упругости пружины.
Производя динамический расчет пружины, можно провести
кусочно-линейную аппроксимацию характеристики мембраны,
полученной экспериментально. Для практических расчетов жесткость
мембраны можно считать постоянной в пределах рабочего хода или
даже пренебречь ею, принимая во внимание только жесткость
пружины, так как в реальных приводах рабочий ход мембраны обычно
составляет не более половины максимального прогиба. В таких
случаях коэффициент жесткости сп в уравнении движения (3.3) можно
принимать постоянным.
При перемещении центра мембраны под действием сжатого
воздуха мембрана прогибается, причем в зависимости от жесткости
материала и давления сжатого воздуха ее образующая может быть близка
к прямой линии или может принимать криволинейную форму,
выходя за пределы плоскости металлического центра («выпучивание»
мембраны).
В первом случае объем мембранной камеры минимальный и под-
считывается как сумма объема цилиндра высотой х0 (начальный
объем мембранной камеры с учетом объема трубопровода от
распределителя до камеры) и объема усеченного конуса, высота которого
равна рабочему ходу s [163:
Vmin =
где .
(3.14)
rt — наружный радиус мембраны; га — радиус металлической
шайбы; F* — эффективная площадь мембраны при нулевом прогибе*
98

Чаще, однако, прогиб резинотканевой мембраны соответствует
второму случаю (если она обладает малой жесткостью), при котором
трудно точно определить объем мембранной камеры. Вводя в
расчет Vmin» Делаем ошибку в сторону уменьшения времени
срабатывания!11 С целью компенсации этой ошибки представляется
целесообразным при определении объема мембранной камеры брать не F3,
а полную площадь мембраны по ее наружному диаметру F,
оставляя F3 в уравнении движения (3.3):
^max = F (S + *<>)•
В таком случае в формуле (2.15) для определения N перед корнем
ставится значение F, а под корнем F3:
Y
Для определения времени перемещения центра мембраны при
малых массах поступательно-движущихся частей привода
целесообразно использовать формулу (3,9а), которая с учетом
эффективной площади мембраны (3,14) приобретает следующий вид:
(3.15)
Давление в мембранной камере в конце хода мембраны
определяется по формуле (3.10а):
р -п I CS+P
Н$ — Hal p
В формулу перехода (2,22) от относительного времени к
действительному следует подставить наружный диаметр Dx мембраны. При
определении времени подготовительного и заключительного
периодов в расчетах принимается Ушл или Fmax в зависимости от жесткости
материала мембраны.
Результаты теоретического исследования мембранных приводов
с целью построения их статических и силовых характеристик
изложены подробно в работе [22 L Эти исследования проведены при
условии, что физические параметры материала мембраны известны
(модуль упругости Б и коэффициент Пуассона [г). В отличие от
исследований В. И. Феодосьева, в которых в качестве граничных условий,
учитывающих начальный прогиб мембраны, принимаются
деформации мембраны в местах ее крепления в корпусе и в металлической
шайбе, в работе [22 ] в качестве начального условия принят угол
наклона Ф образующей мембраны к плоскости ее основания, при этом
начальная форма мембраны рассматривается как усеченный конуо
(см. рис. 3.9),
При выводе расчетных формул приняты допущения, обычные для
теории гибких оболочек — малость углов подъема и
перпендикулярность нормали к срединной поверхности до и после деформации;
перерезывающие силы и изгибающие моменты во внимание не
принимались.
7* 99

При зтих усилиях зависимость между давлением р сжатого
воздуха и свободным прогибом л:* мембраны имеет вид
где Y0 = -^-'fr; Л, Б и В — коэффициенты, числовые значения
которых приведены в табл. 3.1 в зависимости от отношения радиусов
шайбы и мембраны р,
Таблица ЗА
р
А
Б
В
0,2
4,480
10,27
5,288
0,3
4,944
12,26
6,760
0,4
5,664
15,46
9,400
0,5
6,608
20,83
14,91
0,6
7,952
30,94
26,16
0,7
10,32
51,52
57,76
0,8
14,10
111,7
186,4
На рис. 3.8 штриховыми линиями показаны статические
характеристики, полученные при расчете по формуле (3.16), они близки
к опытным характеристикам, изображенным сплошными линиями.
При исследовании мембранных пневмоприводов важным является
вопрос об определении развиваемого ими рабочего усилия Рю что
тесно связано с вопросом об эффективной площади мембраны. В
работе [22] дан вывод расчетных формул для определения рабочего
усилия, которые должны решаться совместно:
a4C2 + а&Су0
a8C2To + 0,078]; (3.17)
, (3.18)
где
т =
12
а(, (3; — коэффициенты, числовые значения которых в зависимости
от р и при [л = 0,5 приведены в табл. 3.2; х — прогиб центра
мембраны, отсчитываемый от плоскости основания усеченного конуса,
принятого за начальное положение (рис. 3.9), которое
характеризуется углом Ф или начальной координатой центра мембраны х0.
Исходными данными при определении рабочего усилия,
развиваемого мембранным пневмоприводом, являются: конструктивные
размеры мембраны, ее наружный диаметр и диаметр металлической
шайбы, рабочий ход s центра мембраны и ее толщина h, физические
100

Таблица 3.2
Коэффициенты
oCi-10
с4-Ю2
а -Ю2
<L'1O5
а45-10»
а6-Ю?
си-Ю8
«е-10е
а -10е
—Pi
62-102
о
—Рз
—р4- ю5
-Ре
Ре-10е
р9-ю«
т
Значения о^ и fi^. при р
0,4
0,3541
3,124
6,374
112,8
37,49
25,50
297,0
676,8
1387
0,2757
8,142
0,4962
120,5
9,770
0,1985
869,7
723,0
471,7
66,30
0,5
0,2882
2,231
4,322
44,54
22,31
14,41
107,3
222,7
437,7
0,2707
6,998
0,4061
55,30
6,999
0,1354
361,8
266,6
180,9
128,1
0,6
0,2269
1,479
2,723
14,43
11,83
7,260
30,17
57,71
108,2
0,2506
5,451
0,3008
19,23
4,361
0,0802
115,8
76,8
52,51
292,7
0,7
0,1684
0,8671
1,516
3,404
5,203
3,031
5,713
10,21
18,19
0,2145
3,682
0,1930
5,01
2,209
0,0386
24,79
14,89
10,11
875,9
0,8
0,1116
0,4032
0,6694
0,449
1,613
0,8926
0,534
0,90
1,512
0,1613
1,944
0,0968
0,710
0,7773
0,0129
2,59
1,39
0,96
4167
константы материала мембраны — модуль упругости Е и
коэффициент Пуассона \i, угол О, характеризующий начальное положение
мембраны, а также давление р подаваемого сжатого воздуха*
Порядок решения уравнений (3.17) и (3.18) таков:
1) для р = D2/Dx находят коэффициенты at и р/ по табл. 3.2;
2) эти коэффициенты подставляют в уравнение (3.17) и,
задавшись х, находят значение С, решая кубическое уравнение (при этом
берут только положительный корень);
3) найденные значения коэффициентов об, и р,, а также С
подставляют в уравнение (3.18) и определяют рабочее усилие Рм.
На основании проведенных расчетов построены так называемые
силовые характеристики мембранных приводов,
дающие зависимость между прогибом мембраны и усилием, развиваемым
приводом.
На рис. ЗЛО приведены опытные (сплошные линии) и
теоретические (штриховые линии) силовые
характеристики мембран с
отношением р диаметров центра и
мембран, равным 0,6 (рис. ЗЛО, а)
и 0,7 (рис. ЗЛО, б). Чтобы
выявить, как начальный угол Ф или
начальная координата х0, которые
зависят от различных и иногда
случайных факторов (усилия
зажатия мембраны при ее установке, Рис. 3.9. Расчетная схема мембран-
материала мембраны, ее износа и ного устройства
101

hoo
400
200
1
J
p-'
5K2C/M
ч
N
I i\4
\\
кгс
800
600
400
200
д 12 16 20 24 х,мм О
й)
1 1
4 кгс/см2
1
i
1
1^р=5кгс/смг
Л-4
■2__
1%
v\
8 12 16
б)
Рис. 3.10. Силовые характеристики пневмоприводов с плоской
резинотканевой мембраной
т, д.), влияют на силовую характеристику, на рис, 3.10, б для
давления р === 5 кгс/см2 и р = 4 кгс/см2 достроены силовые
характеристики; 1 — g начальным прогибом лг0 = 12 мм и 2 — с х0 ==
= 14,5 мм.
Поскольку мембранные приводы обычно применяют при рабочем
ходе s ^ 0,5*шах, то в этом диапазоне кривые характеристик
расходятся незначительно.
По мнению авторов, расчетные формулы (3.17) и (3.18) могут быть
применены и к расчету тарельчатых мембран, которые применяются
чаще, чем плоские, В этом случае начальный прогиб лг0 мембраны
отрицательный (см. рис. 3.9) так же, как и начальный угол Ф. G
учетом этого проведены расчеты и эксперименты со стандартной
тарельчатой мембранной камерой, широко применяемой в тормозных
системах грузовых автомобилей. Мембрана пневмотормоза автомашины
ЗИЛ-150 с отношением диаметров центра и мембраны р = 0,6
изготовлена из резинотканевого материала с одной прокладкой из
кордовой ткани. На рис. 3.11 сплошной линией изображена кривая
статической характеристики мембраны, полученная экспериментально.
Цкгс
\ \ j
й
S
\
\
Л
500
400
300
200
100
0 10 20 30 40 хгмм
Рис. 3.11. Силовая
характеристика пневмопривода с
тарельчатой мембраной (р =
= 0,6}
102
Расчеты проведены для двух значений
модуля упругости: Е = 70 кгс/см2
(штриховая кривая /) и Е = 30 кгс/см2
(штриховая кривая 2).
Расхождения расчетных и опытных
данных могут быть объяснены
приближенным значением модуля упругости. Более
конкретные выводы о возможности
применения изложенной методики к расчету
терельчатых и плоских мембран могут
быть сделаны только после того, как
будет накоплен опыт по
теоретическому и экспериментальному
исследованию мембранных приводов различных
типов,

Для приближенных расчетов при определен.ш рабочего уел г:п рп
мембранного привода может быть использована также следующая
более простая формула, вывод которой приведен в работе [16]:
(3.19)
где хтах — условный прогиб центра мембраны, при котором ее
образующая рассматривается как прямая.
Предложена следующая формула для определения хтйХ в зазиси-
сти от свободного прогиба хо ненагру]к:::поп мембраны (Р = 0),
мости
значение которого берется на основании опыта (или
экспериментальной статической характеристики) [16):
+ P + p2)2 + (l-P)2(4-f 7p +
(3.20)
В формулах (3.19) и (3.20) дается зависимость рабочего усилия,
развиваемого мембраной, от ее прогиба, причем косвенным образом
учитывается и материал мембраны (посредством Л'о). Вместе с тем
в них не учитываются физические константы материала Е и \х.
Если объединить формулы (3.19) и (3.20), то можно получить более
удобную для практических расчетов формулу
(3.21)
где
а - 1 + р + р2;
Ь = (1 - Р)2 (4 + 7р + 4р2)
ко
3
2
1
А1
2,6
2Л-
2,2-
/_
-
Р ~
1,6
1
3 /
' L^^
0,0 ~*
1 0,4
w
I
y/j,
A
\
;'. • j
1
11
')
0,0
1,5 2flZt19 0,5 Ifi 1,5 1,962,0 1,0 1,5 2,0 2,V*
a) 6) 6)
А9
Рис. 3.12. Номограммы для определения рабочего усилия мембранных
приводов:
а ** Р e Ofr ^max = 1,0\xq; б «. р =» 0,7; х ma3S .
« 1,007a:q
103

Рис. 3.13. Силовые характеристики мембранных пневмоприводов с
резинотканевой мембраной
Для того чтобы упростить пользование формулой (3.19), на рис.3,12
приведены номограммы, с помощью которых можно определить
множитель в правой части этой формулы, заключенный в скобки.
Примеры силовых характеристик, построенных по формуле (3.21),
приведены на рис. 3.13 (штриховые линии), причем р = 0,5 (рис. ЗЛЗ,
а) и р = 0,8 (рис. ЗЛЗ, б).
В этом случае расхождение между опытными и расчетными
кривыми более значительно, чем при пользовании формулами (3.17)
и (3.18). Однако для первой половины хода, которая используется
на практике, формулу (3.21) также можно применять при
приближенных расчетах. В случае, если требуется рабочее усилие
определять на всей длине хода металлической шайбы, целесообразнее
использовать более точные формулы, учитывающие физические
константы материала мембраны.
Из анализа силовых характеристик, изображенных на рис. 3.10
и 3.13, можно заметить также, что с увеличением отношения
диаметров р расхождение между опытными и теоретическими данными
увеличивается, особенно при использовании формулы (3.21). Это
объясняется тем, что при больших значениях р мембрана со
сравнительно большой толщиной для установки требует дополнительного
усилия, необходимого для преодоления изгибающих моментов и
перерезывающих сил, которые не принимались во внимание при выводе
расчетных формул.
Примеры. 1. Определить рабочее усилие, развиваемое мембранным приводом
при перемещении центра мембраны на величину #= 3,8 мм. Исходные данные»
диаметр мембраны Dx = 0,2 mj диаметр шайбы D2 = 0,14 м; толщина ее h == 7,5 мм;:
давление сжатого воздуха ры = 4-104 кгс/м2, модуль упругости материала мембраны
Е = 175 кгс/см2, угол наклона образующей мембраны в начальном положении О =
= 0,38 (^ = 12 мм).
I. По табл. 3.2 находим значения коэффициентов а, р, m для р=0,7, подставляя
которые в уравнение (3.17), получаем
0,828 = 0,0603 + 0.0158С + 68,7* 10~6 С2 + 5,71* 10~6 С3,
104

находим С =32,0. Подставляя это значение и указанные коэффициенты
шение (3.18)
0,00394Ям = —0,769 + 0.0656С — 101 • 10-°С2 -f- 24,8- 10-6C3,
находим усилие на штоке Рм = 522 кгс.
Задаваясь различными значениями х, можно построить кривую изменения
рабочего усилия (см., например, рис. ЗЛО) на всем ходе мембраны.
II. Определить время срабатывания мембранного одностороннего привода.
Сановные исходные данные приведены в предыдущем примере, к ним следует
добавить: рабочий ход 5= 0,01 м; коэффициент расхода р = 0,4; силу начального
натяжения пружины Ро= 20 кгс; приведенную жесткость пружины и мембраны с =
= 7000 кгс/м; начальную координату центра мембраны хо= 0,02 м и площадь
подводящего трубопровода /= 2- 10~5 м2. Давление в магистрали принять равным рм =
= 5- Ю4 кгс- м2. Весом поступательно-движущихся частей привода пренебречь.
1. Из уравнения (3.3)^находим давление в мембранной камере в момент начала
движения при *= х= У = 0:
Р = Ра + -рг = 1,09.10 кгс/м,
где /?э е- 23- Ю"3 м2 определяем по формуле (3.14).
Ввиду малости давления в момент начала движения временем
подготовительного периода t\ пренебрегаем.
2. Так как масса мембраны мала и, следовательно, N я^ 0, по уравнению (3.15)
определяем время перемещения ее центра
__ 5,06-3,14-10-2.0,01
11 0,4-2.10"6.5.104.2,3.10-2.103 Х
X [7000 [0,857-0,01+0,714-0,02) + Ы04-23. Ю-3+20] = 0,07 с.
3. Находим давление воздуха в мембранной камере в конце рабочего хода по
формуле (3.10а):
или в безразмерном виде os = 0,278.
4. Определим время наполнения мембранной камеры после остановки центра
мембраны до заданного давления, которое примем равным /?к = 0,9-рм = 4,5 X
X 104 кгс/м2. При этом воспользуемся формулой (1.75):
tm = 3,62- Ю-з J^IL № (0,9) - ^ (0,278)]
где
Vimn=/7*0 + ^ = 0,858.10-» Мз [см. (3.14)].
Значения i^ берем по графику (рис. 1.10, а). Если материал мембраны
сравнительно гибкий и она сильно «выпучивается», то целесообразно в последнюю формулу
подставлять Vmax вместо Vmln в соответствии с указанным выше Vnm= F (х0 + s) =»
= 0,94-10""3 мз^ Тогда время /щ увеличится до tm— 0,30 с. В первом случае время
срабатывания привода t= 0,34 с, а во втором t= 0,37 с.
III. Определить приближенно рабочее усилие на штоке мембраны при ее
прогибе на величину рабочего хода для исходных данных, приведениях в предыдущем
примере. Рабочее усилие привода определяем по упрощенной формуле (3.21) с учетом
пружины:
р __ 3,14-2,19»0,22.5-Ю4
х [■ , 0,01 К5Ж12 1 _20 = 996 кгс>
[ К(5-2,19а + 0,98) 0,(-22 —5-2,198.0,018 J
где а = 2,19i Ь = 0,98; xQ = 0,02 м.
105

ГЛАВА 4
СЛОЖНЫЕ ПРИВОДЫ
С развитием автоматизации производственных процессов функции
пневмоприводов и систем управления непрерывно усложняются,
а вместе с тем и их конструкции становятся все более сложными,
состоящими из большого числа разнообразных деталей, которые
соединяются друг с другом самыми различными способами. Поэтому
трудным является не только решение расчетных уравнений, но и
процесс их составления [2, 28, 30, 48].
В качестве примера приведем привод средней сложности,
изображенный на рис. 4.1. Сжатый воздух из магистрали через
распределитель А подается в полость 1 рабочего цилиндра В и перемещает
поршень /. G целью экономии расхода воздуха отработанный воздух из
полости 2 направляют в исполнительные устройства включения С,
D и Е через распределители А и Б. После того как в конце движения
поршней //, /// и IV замкнутся контакты а, сжатый воздух из
полостей 1, 3, 4 и 5 выходит в атмосферу через отверстия б.
Динамика исполнительных устройств привода описывается
четырьмя уравнениями движения поршней, восемью уравнениями для
определения давления в полостях цилиндров и таким же числом
уравнений, характеризующих температуру воздуха в этих полостях.
Таким образом, для решения задачи анализа этого привода необходимо
составить и увязать между собой 20 нелинейных дифференциальных
уравнений. Математическое описание динамики таких и более
сложных приводов является трудоемким и громоздким.
При современном высоком уровне электронной вычислительной
техники нетрудно решить на ЭВМ систему нелинейных
дифференциальных уравнений высоких порядков, что, конечно, не
исключает трудностей при Еведении ограничений различного рода,
начальных условий и т. д. Важным представляется вопрос формализации
трудоемкого процесса вывода уравнений для каждого конкретного
пневмопривода.
Современный пневмопривод, включающий исполнительные,
управляющие и распределительные устройства, представляет собой
сложную динамическую систему, которая разбивается на отдельные
пневмоустройства, различные по своей структуре: поршневые,
мембранные, одностороннего или двустороннего действия, с
возвратными пружинами или без них и т. д.
Как показано в предыдущих главах, системы уравнений,
которыми описывается каждое из этих типов устройств, отличаются
друг от друга, Динамика типового одностороннего устройства опи-
106

сывается системой из двух уравнении, динамика двустороннего при-'
вода — системой из трех уравнений; динамика с перепускным от-
сорстием в поршне — системой из пяти уравнений и т. д. Таким
образом, разбиение сложного привода на отдельные типовые
устройства при его расчете обусловливает использование разнообразных
ТИпов уравнений, что сужает возможности формализации процесса
составления расчетных уравнений всего привода в целом Поэтому
в Институте машиноведения применен другой подход к решению
этой задачи [10, 25, 29 3.
Пневмопривод разбивают на самые элементарные части, т. е. на
полости и подвижные детали.
Динамика каждой элементарной части описывается значительно
меньшим числом уравнений, чем приведенные выше типы устройств*
Так, например, для каждого поршня составляют одно уравнение
движения, а для полости — два уравнения: для определения
давления сжатого воздуха и его температуры. В этом случае число типов
уравнений уменьшается и соответственно расширяются
возможности формализации.
Каждое из этих уравнений должно быть записано в общем виде
с тем, чтобы из него можно было получить частные случаи для
описания конкретных элементов и условий их работы,
Универсальная программа, разработанная на основании
предложенного алгоритма, позволяет с помощью цифровой
вычислительной машины составлять и одновременно решать расчетные
уравнения, описывающие динамику любого пневмопривода данного класса
С этой целью в машину предварительно вводят в формализованном
виде информацию о структуре привода, его исходных параметрах
и начальных условиях решения задачи. *
Алгоритм в части составления уравнений удобен и без
применения ЭВМ, Он значительно сокращает время на получение уравнений
©
1 HI
(0
X
A
a
* 1
в»
—
г
i
\
—-
—
©
prriTii
к:
с.
-J
—
dD
I6 mm
^7 £
- X
I.
—'■
Рис. 4.1. Пневмопривод с четырьмя исполнительными
цилиндрама
107

и уменьшает число возможных ошибок. Его содержание излагается
в следующих разделах. Расчетные уравнения и входящие в них
коэффициенты даны как в безразмерном виде, так и в физических
величинах. Последние применяются при расчетах единичных, отдельно
взятых приводов. Если необходимо рассчитать группу однотипных
приводов, то целесообразно использовать уравнения в безразмерной
форме. Полученные вручную уравнения могут быть решены на ЭВМ
посредством применения стандартных программ для решения
нелинейных дифференциальных уравнений. В случае применения
разработанной в ИМАШе универсальной программы нужно иметь
исходные данные о структуре привода, о чем сказано ниже.
Алгоритм разработан для класса таких приводов, детали которых
в пневмоустройствах совершают только возвратно-поступательное
движение. Такими деталями могут быть поршни, цилиндры,
мембраны, сильфоны, гибкие шланги и т. д.
Так как в настоящее время еще мало изучены процессы движения
газа по трубопроводу, то для описания динамики привода принята
следующая модель. Процесс движения газа по трубопроводу
рассматривается как процесс наполнения емкости постоянного объема,
равной объему трубопровода, заполняемому через отверстие,
площадь которого эквивалентна сопротивлению заменяемого участка
трубопровода. Погрешности, которые возникают при этой замене,
учитываются коэффициентом расхода. Аналогичная модель принята
выше при расчете односторонних и двусторонних устройств. В
уравнениях учтены внешние переменные силы как функции перемещения
и скорости поршня, а также влияние утечек и теплообмен с
окружающей средой,
БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ
В ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНАХ
Расчетные уравнения составляют на основании базовых
уравнений. Базовыми называют уравнения, по образцу которых
составляют расчетные уравнения для всех элементов пневмопривода.
Такими уравнениями являются уравнение движения подвижной
детали, а также термодинамические уравнения сохранения энергии и
массы воздуха для полости.
Уравнение движения детали составляется при нагружении ее
переменными силами, причем учитывается как постоянная
составляющая Р результирующей всех сил, действующих на поршень, кроме
сил давления воздуха, так и переменные составляющие, которые
приняты линейно зависящими от перемещения и скорости поршня
(коэффициенты пропорциональности си и сс). При необходимости
учета более сложных зависимостей они могут быть введены в
уравнение движения посредством дополнительных членов.
Уравнение движения q-ro (любого) поршня привода в общем виде
можно записать на основании уравнений (2.1) и (3.3):
-1Рч + с°к, + с<^±, . (4.1)
108

где
Рд== "«07 • 17 * *tq Г *37 I Лг Ш7»
Индексы & и / являются номерами тех полостей, которые граничат
с q-u поршнем. Значения остальных исходных данных могут быть
взяты из табл. 4.1.
В случае, когда внешняя сила действует на поршень под углом,
вводится соответствующая поправка в уравнение (4,1).
Коэффициенты с^ и Сд характеризуют линейную зависимость сил от
перемещения и скорости поршня. Знаки этих коэффициентов зависят от
того, увеличивается (+) или уменьшается (—) сила при перемещении
поршня и увеличении его скорости. В расчетной схеме (см. рис. 4.1)
должны быть произвольно пронумерованы все поршни (римскими
цифрами) и все полости (арабскими цифрами), причем в число
последних входят также атмосфера и магистраль.
В исходные данные силы, действующие на поршни и коэффициенты
в уравнении (4.1), записывают со знаками, определяемыми
следующими правилами:
1. За положительное направление перемещения поршня
принимают направление действия сил давления воздуха на поршень со
стороны полости с меньшим номером.
2. Значение силы считается положительным, если ее
направление совпадает с положительным направлением перемещения поршня.
В соответствии с этими условиями в уравнении (4.1) всегда k < /•
G помощью уравнения (4.1) можно описать движение поршня
в пневмоустройстве любого типа. Так, например, в случае
одностороннего вертикального подъемника, обратный ход которого
совершается под действием силы тяжести, сила Ро в этом уравнении равна
нулю (поскольку пружина отсутствует), а вес поднимаемого груза и
поршня с присоединенными к нему деталями Рт = Р2 + Р3- Тогда
при прямом ходе Рд = —Рг — Р2 — Рз> причем pj = ра.
В одностороннем горизонтально расположенном приводе с
возвратной пружиной Рд = 0, а сила полезного сопротивления Р2 равна
произведению веса перемещаемого груза на коэффициент трения;
сд — жесткость пружины, Значение Рт равно суммарному весу
груза и поршня.
В двустороннем вертикальном пневмоприводе Ро = 0, Рт =>
= Р2 + Р3, но pi Ф ра. Если же привод двустороннего действия
расположен горизонтально, то Р = —Р1 — Р2, а значение Рт
остается тем же.
Как указывалось выше, под Р2 понимают силу полезного
сопротивления, которая может равняться весу поднимаемого груза в
вертикальном приводе или произведению веса перемещаемого груза и
коэффициента трения в случае горизонтального привода. Сила Рт
всегда равна весу всех поступательно-движущихся частей (включая
вес груза и поршня). Значение Рт может иногда во много раз
превышать Р2, если груз перемещается на тележке,
юэ

Таблица 4.1
Исходная величина
Площадь (м2) и диаметр <?-го (любого)
поршня со стороны k-й полости, м
Площадь (м2) и диаметр штока q-ro
поршня, м
Рабочий ход <7-го поршня, м
Начальный объем 1-й (любой) полости, ы3
Эффективная площадь сечения трубы,
соединяющей i'-ю и р-ю полости, ма
Постоянная составляющая силы трения
<7-го поршня, кгс
Постоянная составляющая силы
полезного сопротивления на q-м поршне, кгс
Вес q-то поршня и соединенных с ним
частей, кгс
Сила начального натяжения пружины,
действующей на ^-й поршень, кгс
Нагрузка на q-й поршень, кгс
Суммарные вес (кгс) и масса груза ^-го
поршня, кгс/с2/м
Коэффициент силы, зависящей от
перемещения <7-го поршня (жесткость), кгс/м
Обозначение величин
физических
ft*
Dqk
u\nq
sq
Pl9
Pi4
Рщ
Pi
Ptnq
Шд
безразмерных
—
5*
PlQ
Хм—^
r *
*zq-~p7
у ~ Pw
/Cog 5
^*
Pq
cns
q P*Ft
110

Продолжение табл. 4.1
Исходная величина
Коэффициент силы, зависящий от
скорости q-ro поршня, кго-с/м
Начальная теплопередающая
поверхность 1-Й ПОЛОСТИ, Ма
Коэффициент теплопередачи! кал/м2 *°С>с
Температура стенки l*fi полости, К
Перемещение д-то поршня, м
Давление в *-й полости, кге£ма
Температура в f-й полости, К
Обозначение величин
физически*
<
*
а
г,
безразмерных
0 ТГ
* *
Ь — ХЯ
' КГ
На рис. 4.2 приведена схема, носящая иллюстративный характер.
В положении, изображенном на чертеже, сжатый воздух подается
из магистрали / в ресивер 2, откуда он поступает в полости 5, 7 и 8,
приводя в движение поршни /, /// и IV, При перемещении поршня /
воздух в полости 4 сжимается, и когда его давление в этой полости
и соединенной с ней полости 5 достигает установленного предела,
мембрана // прогибается и включает контакты, в результате чего
подается сигнал на прекращение подачи сжатого воздуха в полость 8*
Сжатый воздух в полости 5 воздействует не только на поршни ///
и IV, движущиеся в различные стороны, но и на сильфон F,
подвижная стенка которого перемещается. При движении поршень ///
открывает отверстие в атмосферу, благодаря чему начинается
истечение воздуха из полости 8, Возврат в исходное положение
дифференциального поршня /// и поршня IV происходит под действием
сжатого воздуха, подаваемого в полости 7 и 9, а поршня / и деталей //
и V — под действием упругих свойств пружин и сильфона,
При составлении уравнения движения поршня / (см. рис, 4.2)
11 в исходных данных, вводимых в ЭВМ, сила Рк принимается со зна-
ш

Рис. 4.2. Схема сложного пневмопривода
ком «минус», поскольку ее направление не совпадает с направлением
давления воздуха на этот поршень в полости 3, которое согласно
выше — приведенным условиям принято за положительное
направление отсчета координаты перемещения поршня /♦ То же можно
сказать и о силах Рп и PlV. Сила Р1П на основании этих же
условий считается положительной, поскольку ее направление совпадает
с положительным направлением отсчета координаты в полости 7,
Сила Pv имеет отрицательное значение, противоположное
направлению давления воздуха на подвижную поверхность сильфона со
стороны полости 5, Уравнение (4.1) удобно записать в следующем виде:
cnqxq
dXg
~~dT
Чтобы составить уравнение движения для q-ro (любого) поршня,
необходимо записать величину @^, которую назовем
оператором сил, действующих на q-й поршень. При этом имеются в виду
силы, приведенные к этому поршню. Масса mq всех перемещающихся
деталей также должна быть приведена к поршню.
Уравнение для определения давления в i-й (любой) полости в
общем случае составляется с учетом ее теплообмена с окружающей
средой и утечек воздуха на основании уравнений (2.11) и (2,51):
dpi
at
112

где yoi __ начальный объем i-й полости, который включает кроме
собственно объема этой полости («вредного пространства») также
объем трубы, соединяющей эту полость с распределителем или
другой полостью; __
$lid=Fldzd—оператор перемещения поршня; £1^=±/\</-^ —
оператор скорости поршня; №ie = peVTef]eq(~-) — оператор
прихода воздуха в i'-ю полость; Htr= j
оператор расхода воздуха /-й полости.
Уравнение давления (4.3) записано в удобном для формализации
виде с помощью операторов. Оператор %id представляет собой
произведение двух величин, что, строго говоря, характеризует объем
i-й полости. В случае, который рассматривается в этом алгоритме
(Fiq = const, zd = var), оператор £i,rf целесообразнее называть
оператором перемещения, поскольку вторая величина zd
характеризует перемещение поршня xd.
Если номер i-й полости меньше, чем номер второй полости, с
которой граничит d-й поршень, то zd = xd и оператор $lid берут со
знаком «плюс». Если номер t-й полости больше, то zd = sd — xd
и оператор скорости $,ы берут со знаком «минус», поскольку этот
оператор является производной от оператора перемещения 9Xid.
В отличие от индекса £, который характеризует любую полость,
индекс d характеризует не любой поршень (индекс любого поршня q)t
а только один из поршней, граничащих с fc'-й полостью. Так,
например, при составлении уравнения для 8-й полости (i = 8) схемы,
изображенной на рис. 4.2, индекс d в уравнении (4.3), которое
принимают за образец, имеет три значения (III, IV и V),
Индекс е характеризует каждую из полостей, из которых в t-ю
полость поступает сжатый воздух, а индекс г—полость, в которую он
вытекает из той же полости, Так, например, если за t-ю полость
принять полость 2 (см. рис. 4.2), то в уравнении (4,3) индекс е
равен 1, а индекс г принимает значения 3 и 8, поскольку из
магистрали / воздух всегда поступает в полость 2, а из последней
он перетекает в полости 3 и 5.
Кроме того, полость 2 связана постоянно с полостью 7, причем,
когда дифференциальный поршень /// перемещается влево, воздух
в этой полости может сжиматься до давления, превышающего
давление в полости 2, и воздух начинает перетекать из полости 7 в
полость 2. Однако при перемещении поршня /// вправо (когда полость 8
отключается от полости 2 и соединяется с атмосферой) давление
113

в полости 7 может уменьшаться вследствие увеличения ее объема?
и тогда воздух из полости 2 поступает в полость 7. Таким образом,
полости 7 можно придавать то индекс е, то индекс /*.
Следовательно, при решении расчетных уравнений необходимо
сравнивать давления в подобных смежных полостях и вводить
соответствующие коррективы в расчетные уравнения, в том числе и при
использовании ЭЦВМ.
В операторы прихода и расхода воздуха входит функция расхода
Ф(а)==ф (-£-Л = ф (-£*-), причем <р (а) = 0,2588 для 0<а^
\ Pi У \ Ре /
l/ ± J±L
^ 0,528; ф (а) = у 0 k _ а * для 0,528 < а < 1 (см.
приложение).
Составление уравнения давления для любой полости, как и в
случае составления уравнения движения, сводится к определению
операторов, поскольку остальные параметры уравнения задаются в
исходных данных (см. табл. 4.1).
Если i-я полость имеет постоянный объем, т. е. не граничит ни
с одним поршнем (см., например, полость 2 на рис. 4.2), то суммы
операторов %id и $Lld равны нулю [в уравнении (4.3) ].
Если 1-я полость — полость переменного объема, например,
полость 8 на рис. 4.2, то индексу d нужно присвоить поочередно номера
поршней, с которыми граничит эта полость, о чем говорилось выше.
Операторы Ш1е и Ши прихода и расхода воздуха в t-й полости
составляют в тех случаях, когда 1-я полость не является
герметизированной (как, например, полость 6 на рис. 4.1, для которой Ш1е =
= 31[г = 0 при£ —» 1), но соединяется с другими полостями, причем
давления в них отличаются от давления в i-й полости (возможно
перетекание воздуха).
Полость может быть глухой, как, например, полость 3 на
рис. 4.2, или проточной, например, полость 7 на той же схеме.
В первом случае составляется оператор только расхода или только
прихода, поскольку эта полость соединяется с одной полостью. Во
втором случае определяются те и другие операторы, так как воздух
не только поступает в эту полость, но и вытекает из нее.
В уравнении (4.3) коэффициент теплопередачи а принят зави-
сящим от удельного веса воздуха:
Если считать коэффициент теплопередачи постоянной величиной,
равной а, то уравнение (4.3) примет вид
—Kr(TL — Tc)
114

Температура стенки в уравнениях (4.3) и (4.4) принимается обычно
равной температуре окружающей среды.
В тех случаях, когда теплообменом с окружающей средой можно
пренебречь, уравнение (4,3) записывают следующим образом:
dt VQi + 2j
d
Для рабочей полости двустороннего пневмопривода (см, рис, 1.1)
значения операторов равны:
Если эти значения операторов подставить в уравнение (4.5), то
можно получить уравнение (2.11).
Уравнение для определения температуры воздуха в jf-й полости
записывают на основании уравнения (2.53):
Для составления уравнения (4.6) используют те же операторы, что
и для составления уравнения давления (4,3). Уравнение
температуры (4.6) будет одним и тем же независимо от учета теплоо0менаг
так как этот процесс отражен в уравнении давления (4,3). Утечки
сжатого воздуха учитывают в уравнениях (4.3) и (4,6) в
операторах Ш1е прихода и 9lir расхода воздуха в соответствующих полостях.
По образцу базовых уравнений (4.2), (4.3) и (4.6) составляют
расчетные уравнения для привода.
Нетрудно определить, что для каждого привода число уравнений
движения равно числу поршней (или числу подвижных деталей
пневматических устройств), а число термодинамических уравнений —
удвоенному числу полостей с переменными параметрами (т. е. числу
всех полостей, кроме магистрали и атмосферы).
Если считать, что п — число поршней в приводе, а / — число
полостей, то число расчетных уравнений
и = п + 2 (I — 2). (4.7)
Так, например, на схеме рис. IV.2 п = 5, / = 10, а и = 5 +
+ 2 (10 — 2) = 21, После получения уравнений их решают
совместно с помощью ЭВМ. Однако для получения контрольных точек
при отладке программы целесообразно составлять расчетные
уравнения по указанной выше методике! используя в качестве образцов
базовые уравнения,
113

Для большого количества расчетов группы однотипных приводов
целесообразно пользоваться уравнениями в безразмерных
параметрах.
БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ
В БЕЗРАЗМЕРНОЙ ФОРМЕ
Результаты решения уравнений динамики в безразмерных
величинах можно распространить на однотипные устройства. Применяя
уравнения в безразмерной форме, можно уменьшить число
параметров уравнения, что важно для задач анализа и особенно для
задач синтеза.
Для того чтобы перейти к безразмерной форме уравнений,
необходимо прежде всего задаться основными величинами, т. е.
постоянными, по отношению к которым берутся одноименные параметры
и переменные, так, например,
^ °>=ir'> ^т1--
Безразмерные величины приведены также в табл. 4.1. В
дальнейшем основные величины будем обозначать с индексом «звездочка»*
например,
Значения основных величин приведены в исходных или
начальных данных, но можно задаться и любыми, по каким-либо
соображениям удобными величинами. В качестве р* и Т+ обычно
принимают параметры магистрали рм и Тм; в качестве /%,, Д^, s^ Р# —
параметры исполнительного устройства, а при нескольких
исполнительных устройствах — параметры наибольшего из них или более
нагруженного.
Сложно выбрать постоянную времени t%9 которая зависит от
характера решаемой задачи. Так, например, при рассмотрении задач
анализа в работе [163 принято ^= у т*% ' а в Рвотах [2, 11]
При решении задачи синтеза в работе [38] принято
L = Л/ т& . В дальнейшем будем пользоваться L= хэУ' \*г%р »
как принято выше [см. уравнение (2,15)]. Значения безразмерных
параметров указаны в табл. 4.1.
Базовое уравнение движения в безразмерной форме
имеет вид
(4.8)
116

V<7 . A _ CQSq
9
— коэффициенты подобия.
Для поршня, параметры которого приняты за основные, после
подстановки t% в Аг получим Аг = тт^, причем F^ = Z7^;
Для других поршней привода последние коэффициенты подобия
не равны единице.
Базовое уравнение давления в безразмерном виде запишем
следующим образом:
^[Лз (? ^~ S
- Л4а, (1 —Jj-) (Л5Щ, + 21/5 V ^\ - а, 2 & J , (4.9)
где значения коэффициентов подобия равны
Значения операторов в уравнении (4,9) в безразмерной форме:
i — оператор перемещения поршня;
—оператор его скорости;
9KW = а#]/fyflw(p (—) — оператор прихода воздуха в йо полость;
5ft/r==a, |/9^Q/rcp (—) — оператор расхода воздуха из i-й полости,
гДе Zd = Щ%4 ИЛИ tq = Щ (1 — Ы*
Остальные обозначения см, в табл, 4.1
Базовое уравнение для определения температуры
в безразмерном виде:
+ (АДй + 2 »«)^-А, ^ 2-^-2 Лг)] • (4.10)
117

Чтобы получить расчетные уравнения привода, необходимо
определить значения операторов и коэффициентов подобия, приведенные
в базовых уравнениях. Затем по образцу последних составить
расчетные уравнения, число которых для каждого привода определяется
формулой (4.7). В случае, когда теплообменом с окружающей средой
можно пренебречь, в уравнении (4.9) принимаем Л4 = О (Кт = 0).
МЕТОДИКА И ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ
РАСЧЕТНЫХ УРАВНЕНИЙ СЛОЖНОГО ПРИВОДА
При составлении расчетных уравнений рекомендуется соблюдать
следующую последовательность.
1. Изобразить расчетную схему привода, аналогично рис. 4.1
и 4.2, и проставить произвольно номера полостей (арабскими
цифрами) и поршней (римскими). Пронумеровать также полости с
постоянными параметрами, магистраль и атмосферу. Указать на схеме
направления результирующих сил, действующих на каждый
поршень, и их обозначения. Индекс силы должен совпадать с номером
ПОрШНЯ (Р\Рц . . . Л)
2. Выбрать основные величины t^ р^ Т^ F^ m%% P^ s^ /?, К#.
Обычно принимают р# = рм, Т# = Гм, Постоянную времени для
задач анализа целесообразно принять равной ^=——*s* »
Остальные величины следует отнести к одному из исполнительных
устройств. При решении задач анализа, когда f% и Ц известны,
обычно принимают /\j. = P*F%, V% = F^t следовательно, Л2 = Л6 = 1.
3. Определить коэффициенты подобия, значения которых
приведены выше, подставив в них принятые значения основных величин
(**> Р*> s* и др.).
Тогда
A.-TJ,, Л,-„,_£
4~ ARkfl^yT ' Ч~
Следует определить также безразмерные величины в табл. 4.1*
Если не учитывается теплообмен, то Л4 = 0, а Л3 не требуется
определять. В случае отсутствия силы, зависящей от скорости, Л8 = 0.
Если не учитывается сила, зависящая от перемещения (например,
отсутствуют пружины), то Л7 = 0.
4. Для всех перемещающихся твердых элементов определить
операторы ®kqu приведенных сил, проставив в них знаки сил в
соответствии с приведенными выше правилами. Затем записать
расчетные уравнения по образцу базового уравнения (4..8), присваивая ин-
U8

лексу Q поочередно номера всех поршней привода. Для каждого
значения q определить значения индексов k и / (номера полостей, с
которыми граничит поршень, причем индексу k присваивается меньший
номер полости).
5, Для всех полостей привода определить суммы операторов
перемещения ]£ Wai и скорости 2 Ul/rf, а также операторов расхода
2 Ш1е и прихода S ЭТ//1 руководствуясь приведенными выше
замечаниями. Для этой цели удобно составить таблицу операторов для
всех полостей. Затем, присвоив индексу i номера всех полостей
привода, за исключением полостей постоянного давления (атмосфера,
магистраль), записать расчетные уравнения по образцу базовых
уравнений (4.9) и (4.10).
Ниже приведен пример составления расчетных уравнений
динамики привода.
1. Расчетная схема привода представлена на рис. 4.2.
Действующие силы приведены к поршням, их направления указаны на схеме.
2. Принимаем за основные величины параметры магистрали и
поршня /: Ръ = Рш 71* = Тш F# = Fh 3; m+ = m{\ s% = sx\
За постоянную времени примем
3. Определяем коэффициенты подобия:
A I Л ЛЛ
4, Определяем операторы приведенных сил:
©iii= (
©IV =
©у = aellv, 8 — oiollv,l0 — Xv»
119

ща 4.2
1
i
ем
, cf, ^
r
to*
^ cT
1
|
I
•-—
to"
8-
от
*
•Л О
CO
•
•
•
•
•
•
•
•
•
*
•
•
•
•
•
•
■
i
to"
8-
00
b
y~J *p и >— 00
1 +
О +
»= W ^
«30
120

Находим коэффициенты подобия:
\\Р л Fl,a . тт* t -£iL-L
li ТГ7* llt5~~K7
Остальные величины см. в табл. 4.1»
Затем составляем уравнения по образцу (4,8), например:
5. Определяем остальные операторы* Приведем данные только
для некоторых полостей (табл. 4.2).
6, С помощью полученных операторов и данных табл, 4.1
записываем расчетные уравнения при а0 = 0 по образцу уравнения (4,9),
например:
do8 __
где X = UFUh 8П?„ (1 — 6Ш) + n
А
fVf
( ^
Аналогично выписываем все остальные уравнения*
АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ЭВМ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ
СЛОЖНОГО ПРИВОДА
При использовании ЭВМ для составления уравнений динамики
сложных пневмоприводов целесообразно применять матричный
способ, поскольку матрицы легко кодируются с помощью двоичных
кодов. При составлении расчетных уравнений вручную также можно
использовать матричный метод, но их можно получать и методом,
который указан в предыдущих разделах,
Для каждого привода составляют две матрицы. Одна из них
называется матрицей размещения поршней в приводе (матрица Л), а
вторая — матрицей связи полостей (матрица В).
Столбцы в матрице А соответствуют номерам поршней в приводе,
а строки — номерам полостей (включая магистраль и атмосферу)»
Если данная i-я полость граничит с каким-то поршнем (#-м), то на
пересечении i-й строки и q-то столбца ставится единица, Если же эти
121

элементы не контактируют друг с другом, то на пересечении
соответствующих строки и столбца ставится нуль.
Строки и столбцы матрицы В соответствуют номерам полостей.
Если две рассматриваемые полости связаны друг с другом, то на
пересечении строки и столбца с соответствующими номерами
проставляется единица, в противном случае — нуль.
В качестве примера рассмотрим систему, приведенную на рис, 4*2,
и составим матрицы (табл. 4.3).
Таблица 4.3
к
ер ш
s я
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Матрица
А
Номер поршня
V
0
0
0
0
0
0 '
0
1
0
1
IV
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
III
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
и
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
I
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
r-i
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
10
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
8
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Матрица В
Номер i
7
0
1
0
р
0
0
0
0
0
1
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
юлости
5
0
0
0
1
0
0
0
0
0
4
о-о
0
}
0
0
0
6
1
3
0
1
0
0
6
0
0
0
0
0
2
1
0
1
0
6
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Матрица В имеет дополнительный (/ + 1) столбец, в котором
ставятся единицы в строках, номера которых соответствуют
полостям с постоянными термодинамическими параметрами (например,
магистраль, атмосфера).
На основании матриц составляют расчетные уравнения по образцу
приведенных выше базовых уравнений (4.8)—(4.10), При этом
анализ матриц начинают с матрицы Л. Для каждого из поршней, номера
которых берут по очереди из столбцов в этой матрице, составляют
оператор приведенных сил ©*;". Пусть в q-м столбце матрицы А
первая единица сверху находится на пересечении с m-й строкой,
а вторая единица с р-й строкой. Тогда в операторе ©*' (4t8) нужно
принять k = m, a / = р и ok = am, а a, = ap. Остальные члены и
коэффициенты подобия в этом операторе вычисляют на основании
исходных данных. Так, например, согласно матрице А оператор
четвертого поршня (см. рис, 4,2)
©
IV
, 8 (Tgllfv, 9 A6%IV vfvglV
Проведя такой анализ столбцов матрицы Л, запишем уравнения
движения всех поршней.
При составлении термодинамических уравнений сначала
обратимся к матрице Л. Если i-я строка этой матрицы не содержит ни
одной единицы, то эта полость не граничит ни с одним из поршней
(полость постоянного объема). Для этой полости $Xid = %lia = 0,
122

Наличие двух или нескольких единиц в i-н строке указывает на то,
что эта полость граничит по крайней мере с двумя поршнями.
Рассмотрим один из столбцов, соответствующих номерам
указанных поршней, например £-го. Если единица в i-n строке стоит первой
сверху (а числа в первом столбце матрицы А располагаются по
порядку номеров), то начало отсчета выбираем в этой полости. В
данном случае в операторе перемещения t>d = £Л, т, е. d = k, оператор
скорости берем со знаком «плюс». Если в k-u столбце единица
является второй сверху, то £<* = П\ (1 — %k), а оператор скорости имеет
отрицательное значение.
Теперь обратимся к матрице £, причем анализ начнем с
рассмотрения (/ + 1)-го столбца. Наличие единицы в i-Pi строке указывает
на то, что полость относится к полостям с неизменными параметрами
и для нее не следует составлять уравнения. Если в (/ + 1)-м столбце
стоит нуль, то в этой полости параметры меняются и для нее
необходимо составить два термодинамических уравнения. Простейшим
случаем будет тот, когда в рассматриваемой строке матрицы содержатся
одни нули. Это означает, что данная полость изолирована от всех
остальных полостей (в том числе от атмосферы и магистрали). Для
такой полости в уравнениях (4.9) и (4,10) следует положить 2 ^ie =
е
Если в i-й строке матрицы В содержатся единицы, то каждой из
них должен соответствовать или оператор прихода 9№/е, или
оператор расхода %г в зависимости от того, в какой из сравниваемых
полостей давление а в данный момент выше: при ot <лое —
оператор Ш1еу при а, £> сгг — оператор %г%
Проведя такой анализ, получим операторы всех видов аналогично
тому, как это выполнено в предыдущем разделе. После этого
запишем уравнения. В случае использования универсальной программы
составление и решение уравнений происходит одновременно,

ГЛАВА 5
СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
И РАСЧЕТНЫХ ДАННЫХ ПРИВОДОВ
При выводе приведенных расчетных формул принят ряд
допущений, без которых теоретические зависимости трудно получить или
вообще невозможно. К таким допущениям относятся следующие:
сжатый воздух — идеальный газ, процессы, протекающие в
пневмоприводах, являются квазистатическими, а параметры магистрали —
неизменными и т, д. Это допущения общего порядка приняты
в теории пневмосистем. Есть также допущения, которые принимают
в зависимости от характерных условий работы привода и его
устройства. Так, например, при расчете одних приводов учитывают
теплообмен с окружающей средой или утечки в атмосферу, а для других
приводов этими факторами пренебрегают. В одних случаях пневмо-
систему рассматривают как систему с сосредоточенными, а в
других — с распределенными параметрами.
Справедливость разработанных методов и точность расчета во
многом зависят от принятых допущений. Главным критерием оценки
методов служит эксперимент, который является необходимым этапом
исследования пневмоприводов [5, 16, 52, 54].
Поскольку в расчетные формулы динамики пневмоприводов
входят опытные коэффициенты (коэффициенты расхода, трения,
гидравлического сопротивления и др.), то в задачи экспериментального
исследования входит также определение коэффициентов.
Этому вопросу посвящена специальная литература, а
определение коэффициента расхода описано в следующем разделе этой книги,
поэтому остановимся только на первом вопросе — проведении
экспериментальных исследований для сравнения с расчетными данными.
При экспериментальном исследовании пневмоприводов обычно
определяют перемещения, скорость*и ускорения рабочих органов
и развиваемые ими усилия; давление и температуру в полостях
рабочих цилиндров в трубопроводах; расход воздуха в различных
точках системы; время протекания процессов и т. д. Эти величины
измеряют различными методами, чаще всего электрическими.
В качестве регистрирующей и измерительной аппаратуры
используют датчики, усилители и осциллографы различных типов,
описание которых, так же как и методика обработки результатов, выходит
за рамки этой книги. Здесь могут быть указаны только некоторые
результаты опытов с приводами [21 ], которые проводили в
лаборатории машин-автоматов Института машиноведения и в
экспериментальной лаборатории ЗИЛа. Большая часть экспериментов и
результаты их сравнительного анализа с расчетными данными приведены
124

работе [16] применительно к приводам одностороннего и
двустороннего действия, поршневым и мембранным, а также к исполнительным,
распределительным и управляющим устройствам, к процессу
торможения и регулирования скорости, к исследованию высокоскоростных
приводов и приводов вращательного движения. В этой книге
достаточно подробно описаны методика и условия проведения
экспериментов. В работах [22, 28] приведены примеры расчетов приводов
различных типов и сравнение теоретических и экспериментальных
данных.
Рассмотрим опыты, проведенные в последнее время, и результаты
их сравнения с теоретическими расчетами.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИВОДА
ДВУСТОРОННЕГО ДЕЙСТВИЯ
Испытываемые двусторонние пневмоприводы спроектированы и
изготовлены на автомобильном заводе им. Лихачева. Эксперименты
проводили при вертикальном и горизонтальном положении
приводов. В ходе испытаний изменяли следующие параметры: диаметр
рабочего цилиндра, рабочий ход поршня, площади сечений
трубопроводов на входе и выходе в систему, массу подвижных частей и
усилие на штоке привода.
Площади входных и выходных сечений меняли путем установки
в трубопроводах диафрагм с калиброванными отверстиями
различных диаметров. Масса подвижных частей изменялась в зависимости
от веса груза, помещенного на тележке. Усилие на штоке
вертикального привода определялось главным образом весом поднимаемого
груза, а на горизонтальном приводе — весом перемещаемого груза,
а также в зависимости от потерь на трение в пневмоприводе и у
тележки.
При испытаниях на горизонтальном стенде (рис. 5.1) шток пнев-
моцилиндра /, установленного на плите, был жестко связан с тележ-
Рис. 5.1. Схема
экспериментального стенда для
испытания пневмоприводов
L
12
/
13
//////////'С
125

Рис. 5.2. Типичная осциллограмма пневмопривода двустороннего
действия (D = 0,1 м, s= 0,6 м; Vo = 0,03 ш3\ d= V2"; /?м =
= 6-104 кгс/см2; #=1,3)
кой 7/ с помещенным на ней грузом Р, которая перемещалась по
направляющим плиты. Для управления пневмоприводом использовали
пятилинейный распределитель 5 с электромагнитным управлением.
Предварительно тарированные по пропускной способности
диафрагмы 3 и 9 монтировали на входной и выходной линиях в
специальных разборных корпусах. Сжатый воздух при давлении рм поступал
через регулятор давления 5. К подводящей линии, давление в которой
измерялось манометром 7, был подключен ресивер.
В качестве измерительной аппаратуры использовали датчики
давления МДД-0-6 реостатного типа 2, 4, 6 и 10 с нелинейной
характеристикой, реохордный датчик перемещения 13 и тахометр 12 для
измерения скорости [21], причем датчики двух последних типов
имели линейную характеристику. Показания датчиков
регистрировали на светолучевом осциллографе Н-105.
Испытания проводили с приводами, диаметр поршня которых
был равен 50, 100 и 150 мм, а ход колебался в пределах 120—600 мм.
Диапазон изменения диаметра трубопровода 1/4—2", Эффективные
площади диафрагм и коэффициенты расхода на входе и выходе
пневмопривода определяли предварительно по времени наполнения и
опоражнивания соответствующего постоянного объема и входной и
выходной линий через испытываемое устройство. Груз на тележке
изменяли от 40 до 400 кг. Конструктивный безразмерный параметр N
привода менялся от 0,2 до 1,3.
На рис. 5.2 представлена одна из осциллограммп невмопривода
двустороннего действия. После переключения распределителя и
подачи сжатого воздуха при давлении рм из магистрали в рабочую
полость давление рг быстро растет, а в выхлопной падает (кривая р2)*
Как только перепад этих давлений возрастет настолько, чтобы
преодолеть силы сопротивления привода, поршень начинает перемещать-
126

ся (кривая х). Этот момент, характеризующий окончание
подготовительного периода, точнее всего отмечается на кривой скорости
к (/, = 0,11 с).
Поршень перемещается сначала довольно быстро, на что
указывает резкий подъем кривой скорости. При этом в выхлопной полости
за счет сжатия воздуха, обусловленного перемещением поршня,
образуется воздушная подушка, движение поршня замедляется, на что
указывает также падение кривой х. Поршень доходит до упора за
время tn = 1,22 с, ударяется об него, его отскок характеризуется
изменением характера кривой х* Время заключительного периода
/ш = 0,09 соответствует повышению давления в рабочей полости
практически до магистрального. Изменение давления рм в начале
процесса вызвано регулятором, установленным на входе системы,
О влиянии конструктивных параметров привода на характер
перемещения поршня можно судить, сравнив эту осциллограмму с
осциллограммой, приведенной на рис* б.З, а>
Вследствие большого значения коэффициента пропускной
способности Q привода, осциллограмма которого приведена на рис. 5.3, а,
давление р2 в выхлопной полости падает быстрее, чем у привода,
изображенного на рис. 5.2. При перемещении поршня в этой полости
не образуется воздушная подушка, кривая скорости х в течение
рабочего периода монотонно возрастает, Так как поршень подходит
к упору с большой скоростью, то его отскок более значителен по
сравнению с показанным на рис. 5,2,
Штриховыми линиями на экспериментальной осциллограмме
изображены расчетные линии. Они получены в результате численного
решения на ЭВМ «Минск-32» системы расчетных уравнений (2.17),
(2.18) и (2.19) для указанных параметров (N = 0,5; % = 0,1; Q =
= 3,0; /?м = 7 • 104 кгс/м2). Экспериментальные и теоретические
кривые довольно близки друг к другу. Расхождение во времени в этом
и в остальных случаях составляло не более 5—15% при условии
предварительного опытного определения коэффициентов расхода.
Причиной расхождения могут служить допущения как общего
порядка, так и частного. В данном случае при расчете нагрузку на
штоке принимали постоянной. Между тем она менялась, например,
при изменении силы трения в момент трогания поршня и в период
его движения с переменной скоростью, Усилие на штоке могло
меняться при заедании и перекосах элементов привода.
В расчетах коэффициент расхода принимали постоянным, хотя
его значение меняется при изменении отношения давлений в
полостях пневмопривода. Менее существенное значение для данного
случая, по-видимому, имеют допущения общего порядка и
пренебрежение теплообменом с окружающей средой и утечками*
В случае значительных расхождений в результатах расчета и
опыта следует попытаться учесть факторы, которые не принимались
ранее во внимание, так как это почти всегда сопряжено с
усложнением расчета, Учет некоторых факторов настолько сложен, что
127

требует даже изменения математической модели, математического
аппарата, например при рассмотрении пневмопривода как системы
не только с сосредоточенными, но и с распределенными параметрами.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИВОДА
С ВНУТРЕННИМИ УТЕЧКАМИ ВОЗДУХА
Результаты теоретического исследования пневмопривода с
утечками воздуха приведены выше. При эксперименте утечки учитывали
посредством диафрагмы 14 (см. рис* 5,1), установленной в трубе,
соединяющей рабочую полость с выхлопной. В остальном этот опыт
совпадает с описанным выше (см. рис* 5,3, а). В процессе испытаний
соотношение между эффективными площадями перепускного
отверстия и входного трубопровода Q1|2 изменялось в диапазоне от 0 до
1,5. Полости пневмопривода с внутренними утечками становятся
проточными полостями. Поэтому начальные параметры (давление,
температура) в этих полостях равны их установившимся значениям,
которые определялись экспериментальным путем*
На рис* 5.3 приведены осциллограммы для й1|2 = 0,3 (рис* 5.3, б)
и их,2 = 1,5 (рис. 5.3, в). Из их анализа и сравнения с
осциллограммой пневмопривода без утечек (рис. 5.3, а) можно заметить, что с
увеличением эффективной площади отверстия диафрагмы в перепускном
канале скорость поршня снижается, а движение становится более
плавным. О помощью перепускного канала можно регулировать
скорость поршня и плавность его движения,
Скорость поршня можно также регулировать при изменении
в некотором диапазоне нагрузки, с увеличением которой
увеличивается и плавность движения.
Пневмопривод с перетеканием воздуха из одной полости в другую
оказывается более чувствительным к изменению нагрузки, чем
привод без внутренних утечек. В первом случае также значительно
расширяется зона равномерного движения поршня.
При постоянном значении конструктивного параметра N эффект
регулирования скорости зависит от отношения Q эффективных
площадей трубопровода на выходе и входе. Влияние утечек на время
рабочего цикла тем сильнее, чем медленнее движение рабочего органа.
Последнее может происходить при уменьшении выхлопного
отверстия или при увеличении нагрузки,
Эксперименты показали, что при небольших утечках, когда
^i,2 <^0,05, динамические характеристики пневмопривода
независимо от его нагрузки и конструктивного параметра изменяются
незначительно, поэтому на практике такими утечками можно
пренебрегать.
Расчетные уравнения (2,17) и (2*43)—(2.44), характеризующие
пневмопривод только g внутренними утечками (Qa = Qp = 0),
Рис. 5.3. Опытные (сплошные) и расчетные (штриховые) осциллограммы
двустороннего пневмопривода (Q = 3,0; N = 0,5; ОС = 0,1) с внутренними утечками,
характеризующимися коэффициентом Qlti = 0j 0,3j 1,5
5 в. в. герц 129

решены на ЭВМ применительно к тем параметрам, которые взять
при эксперименте. Расчет проводили для уравнений, выраженньп
в безразмерных параметрах. Затем посредством формул переходе
были получены действительные величины. Расчетные кривые Не
рис. 5.3 изображены штриховыми линиями. Как можно видеть, рас
хождение между теоретическими и экспериментальными кривым^
невелико, причем оно увеличивается при росте утечек.
СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
СИСТЕМЫ ПРИВОД—РЕГУЛЯТОР
При расчетах приводов, выполненных в настоящей работе, Ht
учитывалось влияние регулятора, устанавливаемого на входе для
стабилизации давления питания. Вместе с тем в регуляторе
происходят потери давления, поэтому представляет интерес динамическое
исследование системы пневмопривод—регулятор.
Для получения математической модели на основании изложенное
выше методики исследования сложных пневмосистем рассмотрим,
расчетную схему привода с регулятором, изображенную на рис. 5.4
Сжатый воздух под давлением рм поступает из магистрали 7 нг
вход регулятора. Пройдя через щель, образованную клапаном /.
и его седлом, сжатый воздух из полости 4 регулятора проходит п<
трубопроводу, рассматриваемому как постоянная емкость 5, и
поступает через распределитель /// в полость / рабочего цилиндра.
Поршень / под воздействием сжатого воздуха перемещается,
преодолевая сопротивление груза Р19
Регулятор настраивается на определенное давление рн,
обусловленное давлением воздуха р0 в нижней полости, жесткостью
пружины с° и весом клапана и перемещающихся частей, При изменение
давления в полости 1 рабочего цилиндра воздушная волна достигает
полости 4 регулятора; клапан // перемещается, изменяя размерь
щели, а следовательно, и расход воздуха через нее, благодаря чем
давление воздуха становится равным исходному. Аналогичный пг-
цесс происходит после переключения распределителя /// и сообь
ния полости 2 с магистралью. При отсутствии нагоузки клапан
рывалчн.
Рис. 5.4. Схема пневматической системы привод—регул яге
130

С целью упрощения расчета давление в полости 5 регулятора
пинимали равным магистральному, а температуру в магистрали,
полостях регулятора и трубопроводе 3 — температуре
окружающей среды.
Воспользуемся базовыми уравнениями (4.8), (4.9) и (4.10), чтобы
составить расчетные уравнения. Предварительно определим
операторы системы. Операторы приведенных сил поршня / и клапана //
©{'2=<7i — ПО2— хГэ
®4}5- nfj.^ + nfj, 5CT5— XII -Vngfl - vUu.
Уравнения движения этих деталей соответственно имеют вид
1'^Лх®}'2; (5.1)
*"-пчквйв- (5'2)
11и11и
В уравнениях (5.1) и (5.2) безразмерные величины отнесены к
основным, за которые приняты параметры пневматического
поршневого устройства, Как и выше, постоянная времени
Значения остальных операторов приведены ниже (табл. 5.1)*
На основании полученных операторов нетрудно получить
уравнения давления и температуры для указаных выше полостей. В
качестве примера приведем уравнение давления для полости 4
регулятора:
k
X [а5О4,5К^ф(^)-а4Оз,4>^ф(~7) — П£ пШкг^,,] . (5.3)
В соответствии с наличием в рассматриваемой системе привод-^
регулятор пяти полостей и двух подвижных деталей (золотник III
во внимание не принимаем, так как он перемещается под действием
электромагнита) получено девять уравнений (в трех полостях
температура принята постоянной), в том числе: два уравнения движения,
пять уравнений давления и два уравнения температуры (в
поршневом исполнительном устройстве 1)л
Указанная система расчетных уравнений решена на ЭВМ. При
этом исследовался пневмопривод с диаметром поршня Dx = 0,15 м
и длиной рабочего хода sr = 0,6 м при различных значениях
коэффициента Q пропускной способности (0,5—2) и нагрузке, равной х = 0, К
Регулятор давления пружинно-мембранного типа с условным
проходным диаметром 2" настраивался на давление ра = 5-Ю4 кгс/м2,
рабочее давление /7м = 6-104 кгс/м2.
5* 131

ы
-
О
я?
е-
if
со
<£
to
.w/Г
--
С?
to"
о •.
|
1
1
1
г—i
СМ
-X
с?
в*
&•
la?
i
о
о
СО
B*
8-
df
—4
df
©•
la?9
a'
61,5
(A i—t
в*
>
i
132

=Ро
Рм =
Рис. 5.5. Опытные (сплошные) и расчетные (штриховые) осциллограммы
пневмопривода с регулятором (D = 0,15 м;: s=0,6m; pM = 6- 10* кгс/м2;
р4= 5-104 кгс/м2). Коэффициент пропускной способности Q = 0,5; 2
Результаты решения после приведения к действительным
величинам нанесены на опытные осциллограммы (рис. 5.5), причем на
рис. 5.5, а режим движения поршня близок к равномерному, а на
рис. 5.5, б — к равноускоренному. Как видно из осциллограмм,
для поршневого устройства получено хорошее совпадение
расчетных и опытных данных как в качественном, так и в количественном
отношении.
Интересно отметить влияние регулятора давления на вид кривой
Давления рх особенно в начале переходного процесса. Получено
также хорошее (в качественном отношении) совпадение теоретической
и экспериментальной кривых давления в полости регулятора.
Расхождение в количественных значениях можно объяснить трудностью
математического описания динамики регулятора и проведения
эксперимента. Так, например, в расчете не учитывалось газодинамическое
Действие струи воздуха на клапан регулятора. Диапазон изменения
Давления в регуляторе значительно меньше, чем в пневмоцилиндре,
что затрудняет осциллографирование.

Раздел II. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
ПНЕВМОПРИВОДОВ
Выбор параметров пневмопривода, несмотря на простоту
конструкции устройства, является достаточно сложной проблемой,
которая полностью не решена* Практика показывает, что ошибки
в оценке зозх\южкостей пневмопривода й определении его параметров
встречаются весьма часто [841, Во многих случаях отказываются
от использования пневматических средств в качестве приводов
и в системах управления, хотя объективные условия вполне
допускают применение пневматики, или останавливаются на варианте,
далеком от оптимального, поскольку конструктор может полагаться
только на свою интуицию, опыт и, как правило, немногочисленные
экспериментальные проверки»
Отсутствие простых и надежных методов расчета пневмопривода
сказывается, например, при выборе размеров исполнительного
устройства, аппаратуры управления и трубопроводов. Так как с
уменьшением диаметра цилиндра или проходных сечений элементов линии
увеличивается опасность того, что реализовать требуемое
быстродействие привода не удастся, то конструктор предпочитает выбирать
размеры пневмоустройств с большим запасом, определяемым также
интуитивно* В большинстве случаев диаметр пневмоцилиндра
выбирают с запасом 150—200%, вследствие этого диаметр проходного
сечения распределителя возрастает на 100—200%, а если учесть, что
распределитель подбирают без анализа конкретных требований
к быстродействию привода, то нередко он оказывается по габаритам
в 3—6 раз больше необходимого [63]. На входной и выходной линиях
приходится устанавливать переменные дроссели для настройки
привода на заданную скорость путем значительного перекрытия
проходных сечений, выбранных с большим запасом. В результате
увеличиваются габариты исполнительного устройства, аппаратуры
управления и трубопроводов, повышается их стоимость, затраты сжатого
воздуха на выполнение каждого цикла, ухудшается внешний вид
всей установки.
Проблема определения параметров становится наиболее острой
при проектировании пневмопривода, работающего в
экстремальных условиях — при необходимости обеспечить максимальную
скорость поршня и минимальное время цикла, плавно перемещать
большие массы и т, п. В подобных случаях задача выбора параметров
пневмопривода решается одновременно с задачей о возможности
применения его для пеставленной цели.
Сложность исходных зависимостей, описывающих движение
поршня пневмопривода, которые подробно рассмотрены в разделе I,
134

ляется основной причиной того, что до сих пор не разработана
Яртодика расчета его параметров, хотя первые попытки были сделаны
начале 60-х годов [36, 37, 79]. К этому следует добавить большое
в ногОобразие задач синтеза, которые выдвинуты практикой и которые
трудно охватить единой методикой расчета.
Исходными данными при проектировании пневмопривода могут
быть время движения поршня (на полную величину или часть хода),
время цикла пневмопривода с учетом подготовительного и
заключительного времени; силы сопротивления (нагрузки), приложенные
к поршню, в общем случае изменяющиеся в функции хода, времени
и ДРУГИХ факторов; требование обеспечить определенный закон
движения поршня — с приблизительно постоянной скоростью с
нарастанием скорости до конца хода и получением удара максимальной
силы, плавный разгон и плавное торможение при безударной остановке
в конце хода и т. д.; сохранение требуемого режима движения поршня
при изменении в широком диапазоне его средней скорости;
допустимое отклонение времени цикла и характера движения поршня от
заданных, условий при колебаниях нагрузки, давления в магистрали
и других параметров; ограничения по габаритам как
исполнительного устройства, так и аппаратуры управления и трубопроводов.
К искомым параметрам обычно относят только диаметр цилиндра,
а также проходные сечения трубопроводов и другой аппаратуры,
устанавливаемой в линиях, которые связывают полости пневмоци-
линдра с магистралью и атмосферой. Однако перед конструк тором
встает много дополнительных проблем: необходимо выбрать жесткость
возвратной пружины и ее начальную затяжку; в случае, когда
рассчитывается односторонний привод без пружины (пневмоподъем-
ник), нужно выбрать вес грузовой платформы, возвращающей
поршень в исходное положение. Получению требуемых режимов
движения часто способствует правильный выбор начальных объемов
полостей наполнения и опоражнивания и начальных давлений в них,
Например, как будет показано ниже, только при соответствующем
выборе начальных объемов этих полостей и при условии, что в
исходный момент давление в обеих полостях равно атмосферному, можно
реализовать режим автоторможения. Если давление в полости
наполнения в начальный момент равно атмосферному, а в полости
выхлопа — магистральному, то это способствует равномерному
движению поршня.
К числу искомых параметров следует также отнести
соотношение между площадями поршня и штока, координаты положения
(относительно хода штока) различных устройств управления, в
частности, тормозного золотника, устанавливаемого для плавного за-
замедления движения поршня к концу хода и др.
Таким образом, при расчете даже простейших и широкоисполь-
зуемых одно- и двусторонних пневмоприводов с пружиной и без
нее приходится выбирать около 10 параметров. По мере усложнения
схемы привода и предъявляемых к нему требований соответственно
усложняется и методика их определения. В качестве примера можно
сослаться на работу [71 ], где рассматривается выбор параметров
135

относительно сложной системы, состоящей из одностороннего пневмо^
привода и двустороннего пневмодемпфера, причем к динамике
системы предъявляются достаточно строгие требования в виде ограни-
чений по скорости и ускорениям в период разгона и торможения
рабочего органа. Использовав метод простого перебора (с учетом опыта
и интуиции), авторы на стадии предварительного проектирования
были вынуждены выполнить расчеты около 1500 вариантов.
В данной работе изложены методы проектного расчета типовых
односторонних и двусторонних пневмоприводов, позволяющие либо
избежать перебора, либо свести его к минимуму. Предлагаемые
методы позволяют не только рационально выбрать параметры
указанных устройств, но и значительно более полно использовать их
возможности, расширить области применения.
В рассматриваемых ниже задачах проектного расчета
пневмоприводов предполагается, что конструктору известны следующие
величины: масса подвижных частей /п, ход поршня s, сила
сопротивления Р, скорость поршня v (или длительность рабочего цикла Т)
и характер изменения v в течение хода поршня. В результате расчета
определяются площадь поршня F, эффективные площади проходных
сечений подводящей /э и выхлопной fl линий, жесткость с и усилие
начальной затяжки Ро возвратной пружины (для односторонних
приводов), длина тормозного пути хт (координата положения
тормозного золотника), а также вредный объем тормозной полости §от
(при расчете приводов с торможением в конце хода).
Фиксированными параметрами являются давление в магистрали
рш относительный вредный объем полости наполнения 10> а в
некоторых задачах и полости опоражнивания &>в» соотношение Пгд
между эффективными площадями поршня со стороны полости
опоражнивания и наполнения, Большинство приведенных в разделе II
расчетных формул и графиков получено при рм = 5 • 104 кгс/м2,
Ъо = 0,15 и Пгд = 1; однако пользоваться ими допускается, если
рм = 3-104^7-104 кгс/м2, g0 = 0,05*1,0, П^д = 0,9+1,1.
Указанные диапазоны изменения Рм, £0 и Пгд характерны для типовых
случаев применения поршневых пневмоприводов; при необходимости
могут быть получены аналогичные соотношения и для других
диапазонов изменения этих параметров.
Из числа искомых параметров особо следует выделить /э и /Г,
оба они являются характеристиками пропускной способности
коммуникационной линии (связывающей полость цилиндра с магистралью
или с атмосферой). Каждая из пневмолиний состоит, как правило,
из отдельных элементов — трубопроводов, клапанов, золотников,
аппаратуры подготовки воздуха и т. п. Поэтому определением /э
и fl проектный расчет не заканчивается — далее необходимо перейти
от р и /|, характеризующих коммуникационные линии в целом,
к геометрическим размерам отдельных входящих в них элементов.
Эта задача рассматривается в разделе проектного расчета (гл. 6),
поскольку она входит как необходимый этап в любую из методик вы-
136

бора параметров пневмопривода. Кроме того, часто возникает
потребность оценить, хотя бы приближенно, допустимые пределы
изменения /э или fl с учетом, например, конструктивных ограничений на
размеры отдельных элементов; полученные таким образом граничные
значения /э и /| используют далее при выборе остальных параметров
привода.
Как будет показано ниже, характер движения поршня
пневмопривода во многом зависит от значений m, Р, s и tu, задаваемых
в качестве исходных данных при проектном расчете. При одних
наборах значений этих параметров можно получить движение поршня,
близкое к равномерному, при других оно приближается к
равноускоренному движению. Имеются такие сочетания значений т,
Р, s и уср, когда скорость поршня изменяется по более сложным
законам. Эта особенность пневмопривода учитывалась при создании
методов его проектного расчета.
В отдельную группу были выделены пневмоприводы с движением
поршня, близким к установившемуся. Под установившимся
движением понимают предельный закон движения, по которому движется
поршень, имеющий нулевую приведенную к нему массу подвижных
частей. Для одностороннего привода без пружины установившееся
движение поршня совпадает с равномерным, для двустороннего
привода оно близко к равномерному; при наличии пружины
установившееся движение характеризуется монотонным уменьшением
(при прямом ходе) или увеличением (при обратном ходе) скорости
поршня вследствие изменения усилия пружины. Вопрос о том,
реализуемо или нет движение, близкое к установившемуся при
заданных значениях m, Р, s и vcp, решается с помощью специального
критерия, составленного из этих величин.
При решении задач проектного расчета пневмопривода удобно
пользоваться системой безразмерных уравнений, отвечающих
следующим условиям:
1) каждому искомому параметру должен соответствовать
безразмерный коэффициент в системе уравнений;
2) должна быть обеспечена независимость масштаба при переходе
от безразмерных величин к размерным и обратно от выбора искомых
параметров.
Первое из указанных условий выполняется, если в выражение
Для каждого безразмерного коэффициента системы уравнений
входит не более одного из искомых параметров; для выполнения второго
условия необходимо исключить искомые параметры из выражений
Для коэффициентов пропорциональности между размерными и
безразмерными переменными. Это может быть достигнуто
соответствующим выбором системы безразмерных переменных в зависимости от
наборов заданных и искомых параметров.
Для случая, когда заданными величинами являются масса
подвижных частей, сила сопротивления движению поршня и его ход,
в работе [38] получены безразмерные уравнения, включающие
следующие безразмерные параметры: безразмерную эффективную пло-
137

щадь проходного сечения канала на входе и выходе; безразмерную
площадь поршня; безразмерную жесткость пружины; безразмерный
объем полости наполнения в начале хода поршня и полости выхлопа
в конце хода; безразмерное давление в магистрали и безразмерную
площадь штока. Приводимые ниже выражения этих безразмерных
параметров показывают, что они отличаются от принятых в разделе I,
где рассматриваются задачи динамического анализа пневмоприводов.
Отличие обусловлено отмеченными выше дополнительными
требованиями к безразмерным соотношениям, используемым для решения
задач проектного расчета. За счет этого задача выбора параметров
привода сводится к определению безразмерных коэффициентов.
Среди искомых безразмерных коэффициентов (параметров)
выделяются так называемые несущественные коэффициенты, от выбора
которых динамические свойства привода мало зависят. Эти
коэффициенты выбирают по конструктивным или иным соображениям, что
позволяет упростить проектный расчет. Например, в поршневых
приводах к несущественным параметрам можно отнести вредный
объем полости и давление питания (в обоих случаях имеются в виду
безразмерные параметры, характеризующие указанные величины);
если привод не является дифференциальным, то к несущественным
параметрам относится и толщина его штока. По этой причине многие
из приводимых ниже расчетных графиков могут использоваться
при широком диапазоне изменения несущественных параметров.
Для определения границ диапазона расчетные уравнения решались
применительно к предельным случаям — при бесконечном
возрастании проходных сечений каналов, при нулевой массе подвижных
частей, при относительно большом и относительно малом вредном объеме
полости и др.
Дальнейшее уменьшение трудоемкости выбора параметров
приводов достигнуто упорядочением перебора вариантов (исключения
из рассмотрения заведомо не подходящих) и введением
дополнительных ограничений за счет использования исходных данных задачи,
оценки конструктивных возможностей реализации параметров и
других факторов. Например, очевидно, что быстродействие привода будет
расти с увеличением проходных сечений каналов. Однако
возможности их роста часто ограничены пропускной способностью воздушной
сети, размерами привода и т. д. Кроме того, начиная с некоторой
величины, дальнейший рост сечения канала практически перестает
сказываться на быстродействии привода. £ти факторы можно учесть уже
на первой стадии выбора параметров.

ГЛАВА 6
КОММУНИКАЦИОННЫЕ ЛИНИИ
РАСХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПРОТИВЛЕНИЙ
И ЛИНИЙ
В число искомых параметров при проектировании пневмопривода
обязательно входит эффективная площадь проходного сечения /э =*
= /fi, которая характеризует пропускную способность пневмолинии,
связывающей полость цилиндра с магистралью или атмосферой. Если
линия состоит из нескольких элементов (участков трубопровода
различного диаметра, клапанов, распределителей, аппаратуры
подготовки воздуха и т. п.), то f% следует рассматривать как их
приведенную характеристику; в этом случае после выбора /э,
характеризующей линию в целом, переходят сначала к f] отдельных элементов,
а затем к их геометрическим размерам / — конечной цели
проектного расчета пневматической линии.
Рассмотрим пневматическую линию простейшего вида,
состоящую из одного пневмоэлемента, называемого далее пневматическим
сопротивлением или пневмосопротивлением. Как следует из формулы
для г/э, ее значение определяется произведением геометрической
площади / расчетного проходного сечения канала и коэффициента
расхода \i. Последний является опытной величиной и представляет
собой отношение расходов G9 и GT; первый из них определяется
экспериментально при продувке пневмосопротивления на специальном
стенде, второй — по принятой теоретической зависимости. Обычно
Сэ + GT\ это объясняется тем, что для теоретического описания
расходной характеристики пневмоэлемента используют относительно
простые зависимости, которые поэтому не могут полностью отразить
все особенности процесса течения воздуха в реальных устройствах.
Если прямо учесть эти особенности процесса течения, то получатся
громоздкие выражения; пользоваться ими трудно даже при решении
задач поверочного расчета, не говоря о проектном.
Поиск компромисса в данном случае привел к выводу о
целесообразности использования возможно более простых выражений
для GT, полученных теоретически, эмпирически или смешанным
путем. К ним, однако, предъявляются два основных требования: эти
выражения должны с необходимой точностью воспроизводить
характер реального соотношения между расходом воздуха и
давлениями рз.и Pi на выхое и входе пневмосопротивления; расходная
характеристика должна иметь одинаковый вид как для отдельно
взятого пневмосопротивления, так и для системы, составленной из
нескольких пневмосопротивлений. Что касается численного
совпадения теоретической расходной характеристики с
экспериментальной, то оно достигается выбором коэффициента расхода, который
играет роль поправочного множителя.
139

Рис. 6.1. Схема сложного сопротивления
О правильности выбора зависимости для описания изменения GT
в функции давлений на входе и выходе пневмосопротивления судят
по разбросу значений /э или fx, найденных при различных рг и р2.
В идеальном случае величина /э должна быть постоянной, чего на
практике обычно не бывает по причинам, указанным выше. Поэтому
приходится определять /э либо для каждого набора значений рх
и р2 отдельно, либо, как принято в настоящей работе, пользоваться
усредненными /э; оценка погрешностей, получающихся из-за
усреднения /э, дана ниже.
В общем случае теоретическая расходная характеристика
пневмосопротивления имеет вид
где и — постоянный коэффициент; ср (р2/р{) — функция отношения
давлений p2/pi, называемая расходной функцией. Выражение для
определения /э можно получить из формулы (6.1), приняв GT = Сэ,
откуда следует, что
Z (6-2)
Расходная характеристика, очевидно, определяется видом
функции <р (p2lpi)- Например, для случая идеального
пневмосопротивления типа отверстия с острой кромкой или плавно сужающегося
короткого насадка течение воздуха может быть принято
адиабатическим; тогда согласно соотношениям (6.1) и (6.2) будем иметь
1 тгЗит
Г — И-1 ]
ww- Kfr)'-(i) ' J
1/2
Поскольку реальные устройства (клапаны, золотники,
трубопроводы и т. д.) отличаются от принятой модели, то естественно, что
расходные действительные характеристики могут не совпадать с
теоретической, основанной на использовании функции (6.4). Прежде
всего каждое из реальных устройств представляет не одно
сопротивление, а цепочку «сопел»—сужений произвольной формы,
чередующихся с участками увеличенного проходного сечения (см. схему на
рис. 6.1). Даже если принять процесс течения через каждое сужение
близким к изоэнтропическому, то расходная функция всей цепи все
но

равно не будет совпадать с функцией (6.4), что легко доказать,
например, следующим образом. Очевидно, максимальный расход через
цепочку из двух сопротивлений установится тогда, когда будет
достигнуто критическое отношение давлений на входе и выходе любого
из сопротивлении. Поскольку, однако, полное отношение давлений
равно pjpi = (pzlpdiPblpz) и оба множителя в правой части
равенства меньше единицы, то всегда (р2/р£)# должно быть меньше (рг/рх)*
или (Р2/Р2)*, т. е. меньше 0,528.
Это подтверждается экспериментами, выполненными с
реальными пневмоклапанами. Так, например, установлено, что для
отдельного клапана величина (p2/pi)* может доходить до 0,3 и даже до 0,2
[80, 81]. Основываясь на этих данных, автор указанных работ
предложил пользоваться эмпирической зависимостью,
обеспечивающей совпадение расчетных и опытных данных,
Входящая в формулу (6.5) величина Ъ = (pjpi)* = 0,24-0,5
определяется экспериментально: при постоянном давлении рг на входе
в устройство величину р2 на выходе уменьшают до тех пор, пока
показания расходомера или другого измерительного прибора не
достигнут максимального значения, соответствующего критической
точке. В надкритической области (р2/р£«3 Ь) полагают ф (pJPi) e
= ф#, т. е. выражение, заключенное в квадратных скобках, заменяют
единицей. В данном случае выражение для определения расхода
воздуха по общему виду совпадает с выражением (6.1), но входящая
в него расходная функция ф (pjpi) описывается соотношением (6.5).
На рис. 6.2 сплошными линиями показаны кривые,
изображающие расходную функцию согласно (6.5) при различных значениях
параметра Ь. На том же графике штриховыми линиями нанесены
P?lPi 0,2
0,3 Qfi 0,5 0,6 0,1 0,8
Рис. 6.2. График расходной функдиа
0,9
141

расходные функции, описываемые выражением (6.4), причем кривая /
построена при условии совмещения ее со сплошными линиями по
верхнему пределу (что достигается путем выбора соответствующего
масштаба), а кривые // и /// имеют ординаты, составляющие для
каждой точки оси абсцисс соответственно 0,95 и 0,9 от ординаты
кривой /. Сравнение сплошных и штриховых линий показывает, что
если взять за основу расходную функцию типа описываемой кривой
//, то для b = 0,2 -т-0,5 и всего диапазона изменения pjpi
расхождения между выбранной кривой и кривыми, построенными по
результатам обработки опытных данных (эмпирическими зависимостями,
показанными сплошными линиями), будут не более 15%, а в среднем
меньше.
Таким образом, для описания расходной характеристики пневмо-
сопротивления можно пользоваться выражением (6.4), однако
желательно учесть сделанное выше замечание относительно введения
поправочного множителя, равного 0,95, с целью перехода от кривой /
к кривой //. Тогда выражение (6.2) для определения /э запишется
в виде
Г = (0,95СГх)/[хР1ф iP2lpx)l (6.6)
где коэффициент и определяется зависимостью (6.3), функция расхода
Ф (p^Pi) — зависимостью (6.4); (/?** —максимальная величина
расхода воздуха, найденная в результате экспериментов. Соответственно
при выводе расчетных формул динамики пневмопривода выражение
(6.4) для расходной функции следует использовать, имея в виду, что
величина /э определяется по соотношению (6.6).
Можно пользоваться и другим способом: принять за основу
расходную функцию вида (6.5) при некотором среднем значении 6,
например Ь = 0,4 *; далее применять выражение (6.5) как при
определении /э, так и при динамических расчетах пневмоприводов.
Особое место среди пневмосопротивлений занимают
трубопроводы, отличающиеся большим разнообразием геометрических и
гидравлических параметров и составляющие неотъемлемую часть любой
пневматической системы. В некоторых случаях может оказаться
целесообразным при определении пропускной способности
трубопроводов пользоваться исключительно опытными данными, т. е.
рассматривать трубы как обычные местные сопротивления и проводить
эксперимент отдельно для каждого типоразмера трубопровода [75,
78].
В качестве примера на рис. 6.3 представлена номограмма,
построенная по опытным данным продувки нейлоновых и медных трубок
диаметром от 3 до 20 мм и длиной до 30 м [78]. По номограмме можно
определить критический расход воздуха через трубопровод G*v
в м3/с, причем для характеристики объема используются объемные
единицы, относящиеся к состоянию воздуха на входе в трубопровод
(при давлении pi и температуре 7\). Для определения G*v надо задать
* Если отказаться от усреднения Ь, то окажется невозможным получить какие-
либо обобщающие зависимости для динамического синтеза.
142

ллину трубы LT в м и ее внутренний диаметр dT в мм. Штриховая
линия на номограмме иллюстрирует ее использование: эта линия
определяет расход Gl « 3* 10"3 м3/с по LT == 5,5 м и dT = 7 мм. С помощью
номограммы можнр решить и обратную задачу — подобрать диаметр
трубы, чтобы она при заданной длине обеспечивала требуемую
пропускную способность.
Поскольку величина Gv определяет лишь одну точку расходной
характеристики трубопровода, соответствующуюp2lpi = {pJPi)** то,
естественно, возникает вопрос о задании остальной ее части на участке
1 > pJpi > WPi)*- Авторы работы [78], основываясь на
результатах своих экспериментов, полагают возможным использовать
формулу (6.5) также и для описания расходной функции трубопровода,
причем параметр Ь принимают равным 0,3.
Известны аналитические решения задачи установившегося
течения воздуха по трубопроводу. Если принять температуру воздуха
по длине трубы постоянной, то получим выражение (1.51) для расхода
через трубопровод, которое предаавйм в виде
где
(6.10)
/т — геометрическая площадь проходного сечения трубы; X —
коэффициент трения воздуха при движении по трубопрбводу.
(6.8)
го -
15 '-
ю-
5-
d ■
$
2 -
f-
0,5
0,3
25 -
го-
15 -
K8 -
7 ъ
6 -
5 —
4 -
з -
2,5 -
:
V
М
-50
40
Y30
25
-20
- ti
-10
-5
4
- 3
2
-1,5
1
0,75
Рис. 6.3. Номограмма для
определения максимального расхода воздуха
через Нейлоновые и медные трубы
Рис. 6.4. Зависимость критического
отношения давления на выходе к
давлению на входе в трубопровод от
коэффициента £
100
-15
0.5
\
\
\
\
ч
0.1 0,2
143

SPlPlfPt)
0,5
■•—.
-
-
0,1 0,2 0,3 0£ 0,5 0,5 0,7 0,8 0,9 p2/pt
Рис. 6.5. График расходной функции для трубопровода
при изотермическом течении воздуха
Из выражения (6.9) для ср (p2lpi) можно получить зависимость
для определения (p2/Pi)* в функции £
In (P2/P1)* + V{2 [(/VWJ2} — 0,5 = £, (6.11)
которая представлена в графическом виде на рис. 6.4. Отсюда видно,
что при неограниченном увеличении £ величина (p2/Pi)* стремится
к нулю, a g уменьшением потерь в трубопроводе (при £ —> 0) имеем
(Pg/pi)* —* 0,607; последняя величина характеризует критическое
отношение давлений на входе и выходе пневмосопротивления, когда
течение воздуха через него совершается при постоянной температуре.
На рис. 6.5 показаны кривые расходной функции, построенные
по выражению (6.9) для различных значений £, причем в качестве
масштаба измерений по оси ординат принято значение этой функции,
соответствующее критической точке характеристики. Сравнивая их
с аналогичными кривыми, показанными на рис. 6.2, видим, что
действительно расходные функции, описываемые уравнениями (6.5)
и (6.9), близки. Для получения более точной сравнительной оценки
на рис. 6.5 жирной линией показана кривая, перенесенная с рио. 6.2
и соответствующая функции (6.5) при Ъ = 0,3. Последняя почти
полностью совпадает с кривой, характеризующей функцию (6.9) при
£ = 5, и если ограничить изменение £ ^ 2, то для всех £ выше 2
можно рассматривать функцию (6.5) при Ъ = 0,3 (жирная линия
на рис. 6.5) как достаточно хорошее приближение; расхождения
не должны превышать ±10%.
Выше показано, что расходные функции вида (6.5) и (6.4) также
согласуются друг с другом, и это дает основание пользоваться для
оценки пропускной способности всех типов пневмосопротивлений
расходной функцией какого-либо одного вида, например, функцией
(6.4).
Если имеются данные по продувке трубопровода (величины G9),
то, обработав их, можно перейти сначала к £, а затем к X.
144

Первый переход осуществляется по формуле
полученной из выражений (6.7)—(6.9), второй переход — по формуле
непосредственно следующей из выражения (6.10).
Часто пользуются также опытными данными по %, имеющимися
в гидравлических справочниках. Эти данные представлены обычно
в виде кривых X (Re) (Re — критерий Рейнольдса), построенных
при различных значениях коэффициента шероховатости. Величина
Re подсчитывается по формуле
где w — скорость воздуха; v — его кинематическая вязкость; dT —
внутренний диаметр трубы. Для определения v можно пользоваться
зависимостью
где v0 — вязкость воздуха при нормальных условиях (t = 20° G
и р0 = 760 мм рт. ст.), равная 1,5Ы0~6 м2/с.
Коэффициент шероховатости Д, характеризующий качество
внутренней поверхности трубы, определяется по справочным данным.
Значения Д для труб некоторых типов приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Трубы
Гладкие из
синтетических материалов,
стеклянные и медные . .
д
Менее
0,0015
Трубы
Стальные оцинкованные
новые
То же, сварные новые
•й сварные ржавые
» тянутые новые
Д
0,125
0,05—0,1
0,15—0,2
0,01—0,05
Зиая Re и отношение 4г/д> можно определить К например, по
графику, представленному на рис. 6.6. Однако, чтобы вычислить
Re, необходимо предварительно найти w и v, т. е. р (см. выражение
Для v), причем оба указанных параметра переменны как по длине
трубы, так и по времени. В качестве первого приближения w можно
определить из соотношения
где 1>ср — скорость поршня (средняя), которая при проектном
расчете задается конструктору; D —» диаметр поршня. Давление воздуха
Р принимают равным среднему значению между давлениями на входе
в трубу (т. е. в магистрали) и на выходе из трубы (т. е. в полости при-
вода), если имеется в виду процесс наполнения полости, или соот-
145

0,090 -Hr1-
0,070 ---$--
0,060 -г
0,050
0,030
0,020
0,01д
0,016
V,Om ~
0,010.MMU
aom - pe*
0,008
ЛЛ/77 . . .
-v- - — s ^
парный
им
"' > s ^ " ~
!5|
n
роулцн
""* *" * " a ..
тный р
-■ = =- = :
- -~>^{;
ежим
>
s
--
- ■
* ■ H
■ ;»
-LL-
• -«.«. к
*~ —}—~
■ : =
: :=s
■i =
■■ =
«a
= a,
a
=
T
= :
\ a
4^ I'
nn
700
■2000-
-10
=2
"я
100 —
0Ш
woo
7Ш-
Ш0'
I
56 8 W* 2 3 4 5 6 8 Ю* 2 3 4 5 6 8 10s 2 5 4 5 6 8 (0s 2 3 4 5 6 8 W7 Re
Рис. 6,6. График для определения коэффициента трения К воздуха в трубе по Re
и dTlk
ретственно между давлениями в полости и атмосфере для процесса
опоражнивания.
Задача перехода от расходной функции трубопровода вида (6.9)
к расходной функции вида (6.4) связана с заменой трубопровода
эквивалентным ему по пропускной способности сосредоточенным
сопротивлением, что может быть сделано только приближенно. На рис. 6.5
штриховой линией показана расходная функция вида (6.4),
заменяющая расходную функцию трубопровода вида (6.9) при £ « б;
погрешности при такой замене в данном случае не превышают ±10%,
для £ < 5 погрешность уменьшается, а для £ > 5 увеличивается,
достигая значений ±18% при £= 1000.
Несмотря на отмеченные погрешности, переход от расходной
характеристики трубопровода вида (6.9) к расходной характеристике
вида (6.4) с выбором эффективной площади трубопровода /?,
эквивалентной £, представляется целесообразным, причем не только с точ"
ки зрения унификации расходных характеристик для всех типов
пневмосопротивлений. Такой переход имеет принципиальное
значение для разработки методов динамического анализа и синтеза
пневмоприводов, поскольку характеристика вида (6.4) не содержит
каких-либо параметров конкретной системы, а в характеристику вида
(6.9) входит параметр £. Если в первом случае в результате перехода
к безразмерным соотношениям удается получить обобщенные
расчетные зависимости для поверочного и проектного расчетов
пневмоприводов, то при использовании зависимости вида (6.9) это сделать
14G

оаздо труднее, так как необходимо искать решения безразмерных
упавнений для каждого значения £• Поэтому уточнения расходных
характеристик пневмосистем, предложенные в работе [48], можно
считать приемлемыми лишь тогда, когда требуется рассчитать
конкретное устройство с повышенной точностью при наличии для этого
необходимых исходных данных.
Переход от £ к /э легко выполнить с помощью графических
зависимостей, показанных на рис. 6.7. Определив по ним для заданного £
отношение /э//тэ, где /Т9 — /т — геометрическая площадь «расчетного
сечения трубопровода, умножают это отношение на/т и получают/3.
Принципиально любую систему, составленную из
нескольких произвольно связанных друг с другом
сопротивлений, можно рассматривать как некоторое
сложное сопротивление и определять его /э одним из описанных ранее
способов на основании результатов испытаний. Такой подход
оправдан, если проектировщик делает большое количество расчетов
однотипных систем, например, при выборе параметров системы,
состоящей из распределителя, дросселя—регулятора скорости и коротких
участков трубопроводов, причем все они имеют одинаковое проходное
сечение. Здесь нетрудно получить экспериментальные данные по
пропускной способности системы для ряда размеров проходного
сечения, которыми можно далее пользоваться как справочным
материалом.
Однако количество требуемых для расчета справочных данных
резко возрастает, если допустить возможность компоновки схемы
из трубопроводов различной длины, аппаратуры, отличающейся
проходными сечениями, конструкцией и т. п. В общем случае
возникает ситуация, аналогичная той, g которой сталкивается
проектировщик электрической схемы при определении проводимости
сложной цепи или при выборе параметров ее элементов из условия
получения заданной проводимости. Как известно, в электротехнике
подобные задачи решаются на базе общих законов течения электриче-
/тэ
0,8
0,6
ОА
0,2
\
\
\
\
■—-—-
0.5
5 10
50 100
500 1000
Рис. 6.7. График для определения параметров
трубопровода, эквивалентного сосредоточенному
сопротивлению, а также параметров сосредоточенного
сопротивления, эквивалентного трубопроводу
147

ского тока и в предположении, что характеристики отдельных
элементов цепи — сопротивления, емкости, индуктивности — известны.
Применительно к пневмосистеме эта задача формулируется
следующим образом: определить пропускную способность сложной
системы по заданным расходным характерстикам ее отдельных
элементов и схеме их соединения друг с другом или, зная расходные
характеристики элементов и схему их соединения, выбрать размеры
элементов так, чтобы система в целом обеспечивала заданную
пропускную способность. Однако соотношения между расходом воздуху
(«силой тока») и перепадом давлений («разностью напряжений»)
на элементе являются значительно более сложными, чем закон Ома
для электрической цепи. В этом можно было убедиться ранее, квгда
рассматривались расходные характеристики пневмоэлементов.
Различие между пневматическими и электрическими системами
проявляется также и при рассмотрении переходных процессов в
сложной цепи, когда учитываются объемные характеристики линии
(сосредоточенные и распределенные «пневмоемкости») и инерционные
свойства воздушного столба («пневмоиндуктивности»). Более или
менее общие рекомендации для расчета переходных процессов в пнев-
моцепи пока удалось получить только для случая расчета системы,
составленной из ряда «сосредоточенных пневмоемкостей», хотя
работы в этом направлении продолжаются.
Поэтому ниже рассмотрены методы расчета сложной
пневматической системы, которые базируются на зависимостях, полученных в
предположении установившегося расхода воздуха: Использование
их, очевидно, связано с определенной погрешностью, тем большей,
чем значительнее роль переходного процесса в общей динамике
системы. Некоторые частные оценки, позволяющие определить
влияние переходного процесса на динамику пневмосистемы, рассмотрены
в следующем разделе.
Метод сложения расходных характеристик
последовательно соединенных элементов пневмо-
цепи состоит из трех этапов.
На первом этапе каждый элемент заменяют участком
трубопровода, по пропускной способности ему приблизительно эквивалентным.
На втором этапе находят длину трубопровода, заменяющего всю
систему, путем сложения эквивалентных длин труб, которые
представляют отдельные элементы. Последний этап заключается в
обратном переходе от эквивалентного трубопровода к заменяющему его
сосредоточенному сопротивлению, т. е. /э системы, используемой
в динамических расчетах.
Известен также и другой метод получения расходной
характеристики сложной пневмосистемы, основанный на сложении
непосредственно расходных характеристик отдельных, входящих в систему
элементов. При этом записывают уравнение непрерывности расхода
воздуха для всей цепи, которое затем решают численным способом
для каждого набора значений давления на входе и выходе системы
и для определенного набора значений параметров,
характеризующих отдельные элементы [48]. Несмотря на то, что второй метод явля-
148

ется более точным, использование его ограничено, во-первых,
сложностью вычислений, во-вторых, тем, что искомая зависимость расхода
воздуха в системе от отношения давлений на ее выходе и входе не
определяется, как правило, в явной форме. Последнее исключает
возможность проведения динамических исследований собственно
пневмопривода безотносительно к структуре его линий на входе и
выходе, поскольку в расчетные уравнения входит выражение для
расходной функции, которая при таком подходе определяется структурой
линий и соотношениями между параметрами отдельных элементов,
составляющих линию на входе или выходе.
Отмеченное выше заставляет отдать предпочтение первому
методу; упрощение метода динамического расчета пневмоустройств,
достигаемое за счет перехода к /э системы, полностью компенсирует
некоторое уменьшение точности. Кроме того, только при переходе
к /* системы возможно создание общих методов динамического
синтеза пневмоприводов. В ряде случаев может оказаться
целесообразным применить комбинированный подход — после выбора
параметров пневмопривода и определения размеров подводящей и
выхлопной линий с целью их уточнения произвести поверочный расчет по
второму методу, непосредственно записывая уравнения течения
воздуха через все элементы линий [48].
Как уже указывалось выше, параметры трубопровода,
эквивалентного по пропускной способности
элементу системы (дросселю, клапану, золотнику и т. д.),
находят из условия равенства расходов воздуха в обоих случаях.
Принимая, что расход воздуха через сосредоточенное t-e
сопротивление (пневмоэлемент) описывается формулой (6.1), а через
трубопровод — формулой (6.7), причем в первом случае расходная
функция определяется выражением (6.4), а во втором — выражением (6.9),
получим
/?//„ = \[(k- 1)/4A] [ф1 (р2/Рх)/Ф2 (p2/Pi)]}1Z2, (6.12)
где ф£ (p2fpi) — расходная функция, определяемая выражением
(6.9); ф2 (p2/pi) — расходная функция, определяемая выражением
(6.4); f] — эффективная площадь проходного сечения
рассматриваемого элемента системы; fT9 — геометрическая площадь проходного
сечения эквивалентного трубопровода; в выражение (6.9) для
расходной функции эквивалентного трубопровода входит £ = £э —
коэффициент потерь в нем.
Если ft = /тэ, т. е. площадь проходного сечения элемента
принимается равной площади проходного сечения эквивалентного
трубопровода, то отношение /?//тэ, стоящее слева в выражении (6.12),
можно рассматривать как условный коэффициент расхода, умножив
который на геометрическую площадь сечения эквивалентного
трубопровода, получим эффективную площадь элемента.
По равенству (6.12) для каждого соотношения между ft и /тЭ
получаем характеристику эквивалентного трубопровода £э,
определяющую его параметры.
119

Однако вследствие различий в характере функций cpj (р2/рг)
и ф2 (p2/Pi)> входящих в уравнение (6.12), коэффициент £э оказьь
вается зависимым от отношения p2lpi> что, естественно, вызывает не.
удобства при расчете. Поэтому предлагается пользоваться значением
£э, усредненным во всем диапазоне изменения р21ръ а для
уменьшения расхождений в значениях расхода, определенных по расход,
ным характеристикам элемента и эквивалентного трубопровода,
определенным образом совмещать эти характеристики друг с другом.
Пример такого совмещения характеристки рассмотрен на рис. 6.5,
где расходная характеристика элемента, показанная штриховой
линией, заменяется расходной характеристикой трубопровода,
показанной сплошной линией (£ = 5). Эти характеристики, пересекаясь
в точке р2/рг = 0,6, дают при p2lpx < 0,6 и р2!рх > 0,6
расхождения разного знака, которые не превышают ±10%; при £ = 1000
они достигают ±18%, а при £ < 5 становятся менее ±10%.
В результате сравнительного анализа характеристик обоих
видов построен график зависимости fVfT3 от £, пользуясь которым
можно по заданной величине /?//тэ найти соответствующее ей
значение £э — характеристику эквивалентного трубопровода, осреднен-
ную во всем диапазоне изменения pjpi (см. рис. 6.7). С помощью
того же графика решается и обратная задача: трубопровод,
характеризуемый коэффициентом £,
заменяется эквивалентным ему по пропускной
способности сосредоточенным
сопротивлением/?-
Прямая задача решается при замене всех элементов системы
эквивалентными трубопроводами; обратная —при переходе от
эквивалентного трубопровода к обобщенной характеристике системы /э,
используемой при динамическом анализе и синтезе.
Пример 6.1. Найти длину трубопровода Ьэ, эквивалентного распределительному
золотнику, у которого /^ол = 60-10~б м2 (dy = 15 мм); коэффициент трения воздуха
в трубе Я = 0,03.
Рассмотрим два варианта расчета. В первом варианте примем диаметр
эквивалентного трубопровода равным условному проходу элемента, т. е. dj>B= 0,015 м и
/тэ = / = 177- Ю~6 м2; во втором «* определим длину эквивалентного трубопровода
при условии, что диаметр последнего составляет й1э = 0,02 м} т. е. /тэ = 314- 10"6ма.
1. Находим fajfts = 60* 10"6/177- Ю-6 = 0,34; по графику рис. 6.7 опреде-
ляем, что полученному значению /зол^/тз соответствует £^ 5,5. Далее по формуле
(6.10) вычисляем
2атэ-£э 2-0,015-5,5
L* = —T— = —0^53—==5'бм*
2. Находим %ол/?та= 60-10~6/314-10~6 = 0,19; по графику рис. 6.7
определяем £э = 20 и, пользуясь формулой (6.10), вычисляем L3 = 20 м.
Как и следовало ожидать, эквивалентный трубопровод большего диаметра полу-*
чился большей длины, поскольку потери в нем на единицу длины меньше.
Пример 6.2. Трубу длиной 10 м и внутренним диаметром dT= 0,015 м заменить
сосредоточенным сопротивлением того же проходного сечения. Решить также задачу
для случая, когда в качестве заменяющего сопротивления выбрана труба диаметром
dT3 = 0,02 м; Я = 0,03.
150

По формуле (6.10) подсчитываем £ = 10; этому значению £ на рис. 6.7 соответ-
P/fT, = 0,26, откуда получаем f = 0,26/тэ = 0,26- 177- Ю"6 = 46- 10-« м\
018 Чтобы перейти от данной трубы к эквивалентной ей по пропускной способности,
имеющей больший диаметр проходного сечения, поступаем следующим образом.
Н° Подсчитываем £ исходной трубы и находим по графику рис. 6.7 соответствующее
я значение flf*. Далее найденное отношение /э//т пересчитываем с учетом новых
условий, умножая на У[Т9, где fT и /тэ — площадь сечения исходной трубы и
эквивалентного трубопровода. По полученному отношению f3/fT9 с помощью графика
(см рис 6.7) вычисляем £э "* характеристику эквивалентной трубы заданного
сечения и от £9 переходим к L9.
В рассматриваемом примере £ = 10; величина /*//т, определенная по графику,
приведенному на рис. 6.7, равняется 0,26; эту величину пересчитываем с учетом но*
вого диаметра эквивалентного трубопровода, умножая на отношение fT/fT3 =
= 177-10-6/314- 10—в| в результате получаем f//T9= 0,145. Снова обращаясь к
графику рис. 6.7, по p/fT9 = 0,145 определяем Сэ = 35 и, переходя к LB по формуле
7q Ю), окончательно имеем
1 г 2.0,020-35
Систему последовательно соединенных
сопротивлений и трубопроводов можно представить в виде
упрощенной схемы, где каждый элемент характеризуется лишь
величиной $, если это сосредоточенное сопротивление, или
величинами L{$ dTi для участков трубопрободов.
Поскольку суммировать отдельные сопротивления удобнее
в форме эквивалентных длин трубопроводов, то на первом этапе
осуществляется переход от всех /? к L9/, (d^)^ Исходные параметры
трубопроводов совпадают с параметрами эквивалентных труб при
dt == dlb\ в противном случае их длины пересчитываем согласно
методике, изложенной в примере 6.2.
Диаметр эквивалентного трубопровода можно выбирать
произвольно. Однако во избежание неудобств при пользовании
графиком (см. рис. 6.7) эту величину рекомендуется выбирать равной
диаметру наименьшего канала системы.
После вычисления длин эквивалентных трубопроводов для всех
элементов системы находим суммарную длину
£.= 2£,- (6.13)
по которой определяем £э всей системы:
Ь = (^9)/24э. (6.14)
G помощью графика на рис. 6.7 переходим от ^ к /э, причем
сначала находим отношение /э//тэ, а затем
f3 =(/э/и/т9. (6.15)
Пример 6.3. Определить /9 системы, состоящей из последовательно соединенных
сопротивлений — распределительного золотника (йу = 15 мм, ff — 60* 10"6 м2),
трубы того же сечения (dT2 = 0,015 м) длиной L2= 10 м и трубы диаметром dTr$~
= 0,02 м, длиной L3 = Ю м.
Поскольку исходные данные распределителя совпадают с исходными данными
такого же элемента, рассмотренного в примере 6.1, то, приняв dT9= 0,015 м и
воспользовавшись ранее полученными результатами, запишем LB1 = 5,5 м.
Для 2-го элемента при dT2 = <2Т з имеем L92 = L2 = 10 м.
151

Для 3-го элемента, придерживаясь последовательности вычислений, указанной
в примере 6.2, соответственно получим:
1) £3 = (0,5-0,0$-10)/0,0§0 « 7,6;
2) по графику рис. 6.7 для £з =» 7,5 находим /|//т = 0,3;
3) /1//тэ = № (/Аэ) - °»3- [(314-10-*)/(177. 10-в)] = о,535
4) по графику (рис. 6.7) находим для /|//тэ =0,53 £э3 = 2;
5) по формуле (6.10) вычисляем
^эз = (2-0,015-2)/0,03 = 2 м.
Таким образом, согласно формуле (6.13) суммарная длина эквивалентного
трубопровода
L9 = L31 + 1Э2 + L93 = 5,5 + 10 + 2 = 17,5 м.
По формуле (6.10) вычисляем коэффициент, характеризующий всю систему,
& = (Мэ)/(2<1тэ) = (0,03.17,5)/(2.0,015) = 17,5.
По графику (см. рис. 6.7) находим р/[тэ = 0,2, откуда /э = (/э//тэ) •/тэ ^
=0,2-177.10-6=* 35-10-е ма.
При наличии параллельных ветвей,
объединенных на входе и выходе, приведенную эффективную
площадь проходного сечения /э всей системы находим из условия
Г=П + Пи (6.16)
где /f и /п — характеристики каждой из ветвей. Например, если
предполагается включить параллельно два распределителя с /э =
= 60» 10~6 м2 для управления одним приводом (это оказывается
необходимым при отсутствии распределителя требуемого размера), то
для системы, составленной из двух распределителей, включенных
параллельно, получим
/э =2/? =120- Ю-6м2.
Каждая из ветвей может представлять собой сложную систему
последовательно включенных элементов; в этом случае сначала
определяем соответствующие характеристики /| и /и по методике,
изложенной выше. Затем сложением /i и /н согласно формуле (6.16)
переходим к /э.
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНИИ
Размеры элементов линии, т. е. площади их проходных сечений fif
выбирают по принятой схеме соединения элементов друг с другом
и с учетом соотношения /э 5> /расч, где /раСч — эффективная площадь
проходного сечения линии, определенная в результате динамического
расчета пневмопривода. При отсутствии каких-либо дополнительных
ограничений задача выбора flt очевидно, не имеет однозначного
решения — можно предложить множество сочетаний элементов с
различными /z, обеспечивающих в итоге требуемую пропускную
способность ЛИНИИ (/Э ^ /расч).
Рассмотрим простейший частный случай, когда в линию входят
только элементы одинакового проходного сечения, соединенные
152

Таблица 6.2
Наименование аппарата
Трехлинейный клапан В76-2 . .
Воздухораспределитель В74-1
Воздухораспределители В74-1,
В74-2, В74-6, В74-7, В79-11,
ВбЗ-1
То же
Воздухораспределители ВбЗ-1,
В63-2, В54-1, В64-2
То же
»
Обратные клапаны В51-1 и
дроссели с обратным клапаном В71-1
при работе в качестве обратного
клапана
То же
»
»
Тормозной золотник В77-3, рычаг
нажат
То же
» ,
»
Тормозной золотник В77-3, рычаг
нажат
То же
» •«.....
Фильтры В41-1
То же
Маслораспылители В44-2 . . .
То же ...
Реле УСЭППА типа Р IP. I (P-3H)
Условный
проход dyt
мм
3
4
4
8
10
15
20
10
15
20
25
10
15
20
25
10
15
20
25
10
15
20
10
15
25
2
Эффективная
площадь
проходного сечения
/э, мм2
1,8
3,5
4,0
14
23
51
87
14
39
69
118
23
51
87
135
14
32
57
88
25
52
82
19
42
118
0,94
Длина
эквивалентного
трубопровода (при
йтэ = d и Я =
= 0,03)1э, м
1,9
1,8
1,4
3,7
4,1
4,3
7,5
14,9
13,2
17,5
17,5
5,8
6,3
14,0
12,7
14,7
22,4
30
38
3,4
6,4
14,1
7,1
10,6
17,6
0,7
Примечай ие. Как показали исследования, характеристики пропускной
способности пневмоаппаратов f3 и L9 мало зависят от конструкции и определяются
главным образом функциональным назначением аппарата и его условным проходом.
Это дает основание пользоваться данными табл. 6.2 для приближенной оценки
пропускной способности аналогичных аппаратов, выпускаемых отечественными и зарубеж-
__ ными фирмами.

wow
80Ю6
60-Ю6
wo
/
/
I
/
/
/
f -
/
1
1
/
.... у
/
1,
1
0,1
0,2
0,3
Рис. 6.8. График для приближенной оценки диапазона
изменения отношения f9/}^ при проектном расчете
пневматической линии
последовательно: f\ = /2 = /3. . . = fn. Решение данной задачи
должно быть однозначным, однако его не удается получить в
конечном виде.
Задавшись несколькими значениями / = ftt проектировщик
вычисляет для каждого из них характеристику линии f3 и, построив
далее по результатам расчета кривую /э в функции ff находит
геометрическую площадь сечения f = ft элементов пневматической линии
из условия f ^ /расч. Для сужения области поиска ft можно
пользоваться предельными оценками, которые получают исходя из
следующих предпосылок.
Приведенная длина трубопровода, эквивалентного всей линии,
всегда больше физической длины труб реальной системы, а задавшись
предварительно минимальным значением ft = /mln и пользуясь
данными табл. 6.2, можно приблизительно оценить нижний предел
длины Ьэ = (L9)mln трубопровода, эквивалентного рассматриваемой
линии. Задавшись максимальной величиной /, = fmax, находим LB =
= (^э)тах- Далее обращаемся к графику, представленному на рис. 6.8,
который дает возможность по известной величине /э и диапазону
изменения L9 найти пределы колебаний ц и, следовательно, оценить,
в каком диапазоне изменений / = /7н< следует искать решение.
Пример 6.4. Выбрать проходное сечение элементов пневматической линии,
состоящей из трубы длиной Ьг — L31 = 10 м и распределителя; как установлено
динамическим расчетом, ее пропускная способность характеризуется величиной /paC4~
= 20- Ю-8 м* = 20 мм2.
Примем (dy)min = 8 мм и (dy)max = 20 мм. Тогда по данным табл. 6.2 имеем:
для распределителя (dy = 8 мм) длина эквивалентного трубопровода L32 = 3,7 м,
а для распределителя (dy = 20 мм) L32 = 7,5 м. В результате получим (£э)тШ =
= 10 + 3,7 = 13,7 м и (L3}max = 10 + 7,5 = 17,5 м.
Как следует из графика, приведенного на рис. 6.8, при /расч = 20-10~6 м2 в
полученном диапазоне изменения L3 значение ц колеблется в пределах Э,17—0,20,
т.е. решение следует искать при f= /7jj, = (100-5-120)-10~6 м2 = (100-*-120) мм2-
Это соответствует dy = 11 -=—12 мм. Ориентируясь на аппаратуру стандартных раз-»
меров, проверим варианты с dy == 10 мм и dy = 15 мм.
154

В первом случае L32= 4,1 м (см. табл. 6.2); 1Э = 10+ 4,1 = 14,1 м; £э = 21
[по формуле (6.14) ] и [х=0,175 (см. рис. 6.7). Окончательно имеем /э = jif = 14 мм2.
Во втором случае 1Э2 ■= 4,3 м; L3 = 14,3 м; ?э = 21,5; \i = 0,175; /э = 31 мм2. Если
величина /рас„ определена без запаса, то, очевидно, приемлемым остается только
второй вариант с dy = 15, хотя при этом и получается /э = 31 мм2 вместо требуемой
20 мма-
Во многих случаях линия составляется из элементов различного
проходного сечения. Это возможно, например, в случаях, когда:
1) конструктора не устраивает результат, полученный при условии
f i ш f § ■=* . . . ** fn\ в примера, рассмотренном выше, можно
попытаться избежать излишнего запаса по /э путем уменьшения
проходного сечения одного из элементов — трубы или распределителя;
2) отсутствуют некоторые элементы линии требуемого проходного
сечения; 3) имеется готовый участок пневматической линии и к нему
предполагается пристроить продолжение так, чтобы в сумме была
обеспечена заданная пропускная способность. При решении
подобных задач в качестве первого этапа расчета можно рекомендовать
определение ft из условия равенства проходных сечений элементов
(за исключением п. 3); далее приходится действовать по-разному
в зависимости от конкретной задачи.
Пример 6.5. Имея в виду решение, полученное в примере 6.4, попытаемся
уменьшить проходное сечение одного из элементов, чтобы избежать излишнего запаса по f»
Поскольку основным сопротивлением здесь является трубопровод, то, естественно,
вначале необходимо исследовать возможность уменьшения размеров распределителя
(от dy = 15 мм до 4у =т5 10 щщ) прц сохранении размеров трубопровода неизменными.
Примем диаметр проходного сечения эквивалентного трубопровода йтэ равным
10 мм. Чтобы перейти от длины Lx = Юм реальной трубы с dy = 15 мм к длине 11Э
эквивалентного трубопровода с dy = 10 мм, используем методику, рассмотренную
в примере 6.2. Подсчитываем £х по физическим характеристикам реальной трубы,
т. е. полагая dT = 0,015 м, Lx = 10 м; К принята равной 0,03; в результате,
использовав формулу (6.10), получим £х = 10. На рис. 6.7 этому значению £х соответствует
f\/fT = 0,245.
Найденное значение /f//T умножаем на отношение /т//тэ, где/т ^ площадь про"
ходного сечения реальной трубы; /тэ « то же для эквивалентного трубопровода
(Ш (/т//та) - /!//тэ = 0.245-2.25 = 0.55.
По графику (рис. 6.7) устанавливаем, что этому значению /i//T3 соответствует
£э! = 1,5, откуда, пользуясь выражением (6.10), находим L9i =* 1.
Для распределителя с dy = 10 мм согласно табл. 6.2 получено L32 = 4,1 м;
таким образом, длина эквивалентного трубопровода 1Э= 4,1 + 1= 5,1 м.
Определив далее его характеристику £э = 7,7 и найдя по рис. 6.7 величину
Р//тэ = 0,265, подсчитываем /э = (/Э//Тэ)*/тэ = 78,5- lO"6-0,265 = 21 • 10-« м2 =»
8=5 21 мм2, которая оказалась близкой к ^асч = 20 мм2.
Можно убедиться в том, что при попытке уменьшить диаметр
трубы от dy = 15 мм до dy = 10 мм, оставив распределитель с dy =
= 15 мм, получим р = 16 мм, т. е. несколько меньше /раСч.
В тех случаях, когда f близка к /раСч, т. е. запас по /э отсутствует,
простое уменьшение проходного сечения любого из элементов линии
приведет к нарушению условия /э ^ /раСч. Если такая необходимость
155

возникла, например, из-за отсутствия распределителя требуемого
проходного сечения приходится устанавливать распределитель
меньшего размера, то уменьшение пропускной способности одного
элемента пневмолинии должно быть компенсировано увеличением
пропускной способности другого элемента. При подобных расчетах
можно воспользоваться зависимостью
2 Kf)2+l _ K()2 ' (6Л7)
где /Сэь Кэ2 — соотношения между исходным и измененным
значениями эффективной площади проходного сечения соответственно
1-го и 2-го элементов; Kf2i — соотношение между эффективными
площадями проходных сечений 2-го и 1-го элементов в исходном
состоянии. Зависимость (6.17) получена на основании приближенного
выражения
12 (6.18)
используемого в работе [23] для подсчета суммарной эффективной
площади /?2 проходного сечения системы, составленной из двух
последовательно включенных элементов с характеристиками
пропускной способности fl и fl каждый.
Выражение (6.17) дает возможность, зная исходное соотношение
Кк = (flYKflY между fl и /!, а также предполагаемое изменение
К1\ = (fi)"/(flY одного (например, 1-го) параметра пропускной
способности /ь подсчитать, как следует изменить другой параметр,
т. е. найти соотношение к12 = (fl)"l(flY\ здесь через (/!)', {fly
обозначены величины /?, fl, относящиеся к исходному состоянию;
(fi)", (fl)" — те же величины после их изменения.
Естественно, что отдельные элементы не могут безгранично
взаимно компенсировать изменение пропускной способности. Если,
в частности, /1 намного больше /?, т. е. 1-й элемент играет роль
основного сопротивления в системе, то всякое изменение fl трудно
компенсировать за счет /!, поскольку 2-й элемент при таких
условиях практически не оказывает влияния на суммарную пропускную
способность системы. Как следует из выражения (6Л7), оно теряет
смысл, как только знаменатель обращается в нуль или подкоренное
выражение становится отрицательным. Этим определяется
предельная оценка возможностей двух элементов системы взаимно
компенсировать изменения их проходных сечений так, чтобы суммарная
пропускная способность системы оставалась прежней.
Например, если в исходном состоянии имеет место равенство
fl = /2, т. е. Кк = 1, предельному значению К1г соответствует
величина 0,705; она характеризует предельную степень уменьшения fl
при условии, что 2-й элемент будет вообще исключен из схемы. Ана-
156

логичный предел, полученный при Кп = 0,5, оказывается равным
К1г= 0,445 (возможно примерно двукратное уменьшение /Ii), а при
Кк = 2, когда 2-й элемент играет малую роль в исходном состоянии
системы, допустимо уменьшение f\ всего на 10%.
Пример 6.6. Имеется система из двух элементов, для которых f\ = /2. Опреде.
лить, насколько следует увеличить f\ 2-го элемента, если f\ 1-го элемента предпола^
гается уменьшить на 20%.
Подставив в формулу (6.17) К!эХ = {Ц)пЩ\У = 0,8 и Kf2l = tf|)'/(/?)« = 1,
получим Kq2 = 1»4. Последнее означает, что при уменьшении j\ 1-го элемента
на 20% необходимо /2 2-го элемента увеличить на 40%.
Аналогичный подход допустим и при выборе параметров
элементов линии в условиях, когда имеются требуемые аппараты только
некоторых типоразмеров. Здесь также рекомендуется вначале
определить проходные сечения элементов из условия, что все они
одинаковы. Далее заменяют эти элементы другими из числа имеющихся,
взаимно компенсируя их влияние на суммарную пропускную
способность системы так, чтобы сохранить /э пневмолинии на требуемом
уровне.
Если параметры некоторых элементов пневмолинии заданы,
например, имеются готовые некоторые ее участки, то расчет начинают
с определения эффективной площади проходного сечения
проектируемого участка. Обозначим через /i+n расчетное значение /э всей
линии, состоящей из участков / и //. Зная характеристики входящих
в участок / элементов, можно изложенными выше способами
подсчитать его эффективную площадь fu Тогда для определения /п —
характеристики проектируемого участка — можно воспользоваться
выражением (6.18), которое запишем в виде
рэ 'расч П
Далее рассчитаем только участок // пневмолинии уже известными
методами из условия получения требуемого значения /и. Естественно,
что всегда должно выполняться условие /i > /расч, так как в
противном случае участок / непригоден; он не может обеспечить
необходимой по расчету пропускной способности системы.
ВЫБОР ДИАМЕТРА ТРУБОПРОВОДА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ
ЗАКЛЮЧЕННОГО ВНУТРИ ТРУБЫ ОБЪЕМА
Для оценки переходных процессов, протекающих в сложных
системах, и погрешностей, вносимых в расчеты допущением об
установившемся течении воздуха, рассмотрим приближенную модель
переходного процесса на примере системы, представленной на рис. 6.9, а.
Эта модель описывает переходный процесс наполнения рабочего
объема V2 из ресивера (магистрали) с постоянным давлением р0
через местные сопротивления, характеризуемые fl и /1. Между мест-
157

nn
ff
Po
Рис. 6.9. Расчетная модель (а) и заменяющая ее эквивалентная
схема (б) переходного процесса в системе с трубопроводом
ными сопротивлениями находится некоторая промежуточная полость
Vl9 имитирующая объем, заключенный внутри коммуникационной
линии.
Очевидно, влияние объема V\ тем сильнее, чем медленнее
происходит его наполнение по сравнению с объемом V2. Поэтому рассмотрим
сразу предельный случай, когда процесс в полости Vt протекает при
постоянной температуре, а в полости V 2 — при отсутствии
теплообмена с внешней средой. Таким образом» процесс в полости V{
будет предельно медленным, а в полости V2 —• предельно быстрым.
На рис. 6.10 сплошными линиями показаны результаты
численного решения системы уравнений, описывающих изменения
давления pi и р2 в полостях V\ и V2 Для /I = /1, причем на рис. 6Л0, а
показаны зависимости, соответствующие VJVi == 10, на рис. 6.10, б —
соответствующие V2/Vi = 5. В качестве начальных условий
принято /?i0 = /?2о — Ра» т- е- процесс начинается подключением
источника питания к полости Vt> предварительно сообщенной с
полостью V2.
Чтобы получить обобщенные оценки характера переходного
процесса в рассматриваемой системе, по оси ординат на рис. 6.10
откладывают безразмерное давлениесг£,2 = Pi,2lpo, а по оси абсцисс—
безразмерное время
r==(kK<t)lV2,
где К = 755 м/с.
На том же графике штриховая линия а2 (т) изображает процесс
изменения давления р2 в объеме V2 при условии, что входная цепь,
составленная из двух элементов f\ и fl, заменена одним эквивалент-
Рис. 6.10. Кривые изменения давлений в полостях Vx и V2:
а _ VJV1 =10; б -^ Vz/Vl e 5 (начальные давления: р± =■ р2 == р&
158

пым сопротивлением р, величина которого определена по методике,
изложенной ранее. Таким образом, штриховой линией определяется
характер изменения давления в рабочем объеме V2 при отсутствии
дополнительного объема V{ (см. рис. 6.9, б).
Сравнивая решения, полученные для исходной и эквивалентной
моделей, можно заметить следующие различия между ними. Вначале
наблюдается быстрое повышение давления р1 в полости Vlt чтр,
естественно, приводит к замедлению процесса наполнения
полости У2. В этот период времени расхождения между сплошной и
штриховой линиями а2 (т) достигают максимума, влияние объема Vi
на характер изменения давления в объеме V2 проявляется в
наибольшей степени.
Однако полость V\, которая, как предполагается, меньше V$f
сравнительно быстро заполняется до давления, близкого к давлений
питания (#! -> 1), после чего влияние Vi на процесс в объеме V%
практически сводится к нулю, о чем свидетельствует постепенное
сближение сплошной и штриховой линий а2 (т).
Аналогичные решения, относящиеся к другим начальным
условиям (р1{) = р0, р20 = Ра)» т. е. процесс начинался
подключением полости V2 к полости F£, причем полость Vi была
предварительна связана с источником питания, представлены на рис. 6.11, а
и б. В данном случае Штриховая лшййя располагается ниже
сплошной в течение всего процесса наполнения F2, так как при наличии
предварительного запаса воздуха в полости Vi ускоряется процесс
нарастания давления в полости V$. Однако и при этих начальных
условиях расхождения между сплошными и штриховыми
линиями <у2 (т) относительно невелики.
Полученные данные можно использовать и в случае
опоражнивания полости. Таким образом, если Vi < 0,2F§, а Я = fh T?
при исключении из рассмотрения промежуточной полости V\ и
замене двух сосредоточенных сопротивлений одним, эквивалентным
им по пропускной способности, закон изменения давления р2 в п0"
лости V о меняется незначительно.
0,6
0,2
У'
'f
i
——5Г"
у// ■
г з
L
} 5
1
f
2 3 4
5 Г
а) б)
Рис. 6.11. Кривые изменения давлений в полостях Vx и Vz:
а е» V2/Vx « 10; б « V2/Vi в б (начальные Давления; р10 = PQ, Р20 = Ра)
159

Если f? значительно меньше % то целесообразнее объем V{
отнести к наполняемому объему, т. е. принять рабочий объем
равным Vi + Vu. Подобные рекомендации, подтвержденные практикой,
даны, в частности, в работе [72], где указано, что в расчетный объем
полости пневмопривода должна быть включена часть объема
коммуникационной линии, соответствующая участку ее от полости до
ближайшего к ней самого малого по пропускной способности
местного сопротивления.
При соизмеримости Vi и F2 или при исследовании динамических
процессов в полости Уй, протекающих в узком диапазоне давления р2,
близкого к ра, пренебрежение переходным процессом (влиянием V{)
может привести к существенным ошибкам. Это следует иметь в виду,
например, при определении времени наполнения рабочей полости
пневмоцилиндра в период до начала движения. Поскольку объем
ее, как правило, относительно мал (равен вредному объему полости),
то он вполне может оказаться соизмеримым с объемом прилегающей
к нему части коммуникационной линии. Опытные и расчетные
данные подтверждают такую возможность — в большинстве случаев
наибольшие расхождения между ними получаются именно для
подготовительного времени.
Типичными примерами подобных систем являются также пнев-
молинии, служащие для передачи сигналов от системы управления
к пневмоприводу и обратно, причем процесс передачи сигнала
обычно сводится к наполнению (опоражниванию) камеры некоторого
устройства через длинный трубопровод, связанный с источником
питания (атмосферой) через местное сопротивление — реле, клапан
и т, п. Объем трубы в линиях передачи сигналов может оказаться
во много раз больше наполняемой (опоражниваемой) камеры.
Для расчета таких систем можно использовать приближенный
способ, основанный на обработке экспериментальных кривых р (t)
изменения давления в камере наполнения (опоражнивания),
связанной g источником питания (атмосферой) через трубопровод,
характеризуемый различными длинами труб и их проходными
сечениями. При обработке экспериментальных кривых реальная система
представляется условной расчетной схемой, в которую входит
приведенный объем и приведенное сопротивление. В качестве
приведенного объема Fфигурирует объем, равный сумме объемов камеры Vn
и трубы Кт; параметры приведенного сопротивления определяются
путем анализа опытных зависимостей р (t) по следующей методике.
Пользуясь выражением (1.75) для случая наполнения камеры
или выражением (1.68) для случая опоражнивания и зная из опыта
время t изменения давления в камере в принятых пределах,
находят У//э. Полагая V = VK + VT, от V/f3 переходят к /э, которую
рассматривают как характеристику приведенного сопротивления.
Учитывая, однако, что трубопроводы отличаются большим
разнообразием по длине и проходному сечению трубы, удобнее от f9
перейти сначала к p/fT99 затем, используя график, приведенный на
рис. 6.7, определить £ и по формуле (6.10) вычислить К
160

Диаметр
трубы
(внутренний) dyt м
0,003
0,004
0,005
Коэффициент
\ip
0,02—0,04
0,02—0,03
0,010—0,015
Определенное таким образом значение Таблица в.з
% обозначается далее А,пр, т. е. оно
является некоторой приведенной
характеристикой системы, учитывающей не только
потери в трубопроводе, но и ошибки,
связанные с заменой системы с
распределенными параметрами, какой является
трубопровод, упрощенной схемой. В
результате проведенных авторами
многочисленных исследований процесса
наполнения (опоражнивания) малой камеры через трубопроводы длиной
от 1,5 до 250 м (диаметр трубы от 0,003 до 0,005 м) и обработки
данных по методике, изложенной выше, получены значения К = Япр
(табл. 6.3).
Как следует из табл. 6.3, диапазон изменения Кпр невелик,
значения Хпр мало зависят от длины трубопровода и близки к
значениям А,, определяемым обычными способами для оценки потерь
на трение воздуха в трубе.
Пример 6.7. Определить диаметр трубопровода, обеспечивающий повышение
давления в торцовой камере золотникового распределителя (объем камеры около
5 см3) за минимальное время. Длина трубы LT= 2-j- 15 м; источник питания
подключен к трубопроводу через реле УСЭППА типа Р1Р.1 (Р-ЗН).
Задача состоит в том, чтобы выбрать оптимальный диаметр
трубы d?nT из условия максимальной скорости передачи
пневматического сигнала от системы управления к пневмоприводу (на
переключение распределителя). С увеличением диаметра трубы dT
возрастает и /э пневмолинии, но увеличивается также и заполняемый
объем V\ при уменьшении dT становится меньше /?, но уменьшается
и V. Имея в виду, что согласно выражению (1.75) при
фиксированном диапазоне изменения давления в камере длительность процесса
наполнения пропорциональна V7/3, оптимальному значению d =
= d?nT должно соответствовать VIf9 = (W/3)mln.
Можно предложить решение поставленной задачи в следующей
последовательности. Сначала задаемся рядом значений dT; для
каждого dT находим VT; V = VK + VT и /э пневмолинии. При
определении /э удобнее не переходить к £тэ, а пользоваться зависимо-
стью (6.18), полагая f\ = fP9 где fl — эффективная площадь
проходного сечения реле (см. табл. 6.2) и fl = /?, где fl —
аналогичная характеристика трубопровода. Последнюю вычисляем согласно
выражению fl = (fl/fj /т, где fl/fT определяем по графику,
приведенному на рис. 6.7, коэффициент £ вычисляем по формуле (6.10)
с подстановкой в нее значений К = А,пр, взятых из табл. 6.3;
величина /т представляет собой геометрическую площадь сечения трубы.
Результаты расчета представлены на рис. 6.12, а в виде
графической зависимости VIf9 в функции dT. Оптимальные значения dT
Для труб LT< 15 м не выходят за пределы 0,002—0,003 м, причем
с увеличением LT увеличивается и d?nT. Последнее легко объяснимо:
6 Е. В. Герц I61

V/f>
300
200-
100
1
ч Г1 ^=0,9И0~6м2г
— -
—
- -
—=
/
/
у
/
/
/у
/
-^
2
10
^
0,003
0,004
6)
0,005 ctT,M
0,003 0,004
Рис. 6.12. К определению оптимального диаметра трубы из условия
передачи пневматического сигнала с максимальной скоростью:
0 — на входе в
УСЭППА типа "
в трубу установлено одно или два (последовательно) реле
Р1Р.1 (Р-ЗН); б — на входе в трубу установлен усилитель
мощности о dу = 4 мм
чем длиннее труба, тем в большей степени проявляются ее свойства
как пневмосопротивления и в меньшей степени как емкости.
Следовательно, dT > 0,003 м можно выбирать лишь при относительно
больших длинах труб.
На том же графике штриховыми линиями показаны
аналогичные кривые, которые соответствуют случаю, когда трубопровод
связан с источником питания через два реле, включенные
последовательно. Как следует из формулы (6.18), суммарная пропускная
способность двух последовательно включенных реле должна быть
приблизительно в 1,5 раза меньше, чем одного такого же реле.
Следовательно, новая система отличается от старой
увеличенным входным сопротивлением, что приводит к смещению dl™
р сторону меньших значений: в новых условиях относительная роль
трубопровода как сопротивления уменьшается, но увеличивается
его значение как объема, т. е. оказывается выгодным несколько
уменьшить диаметр трубы.
Увеличивая пропускную способность входного элемента, можно
сместить d?nT в сторону больших значений. Это иллюстрируется
кривыми, представленными на рис. 6.12, б; они характеризуют
случай, когда на входе в трубопровод установлен элемент,
обладающий в 4 раза большей пропускной способностью, чем реле УСЭППА.
Заметим также, что одновременно с увеличением d?nT значительно
уменьшается величина V7/3, соответствующая минимуму кривых.
Сравнив кривые, приведенные на рис. 6.12, а и б, можно оценить,
насколько повышается скорость передачи пневмосигнала за счет
установки на входе в пневмолинию усилителя мощности.
162

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ
Способы экспериментального определения пропускной
способности пневмоустройств и систем условно можно разделить на две
категории. К первой из них относят способы непосредственного
измерения расхода воздуха, протекающего через испытываемое
устройство; ко второй — способы косвенной оценки расхода, когда
измеряется не расход, а другая, зависимая от него величина,
например, скорость возрастания давления в полости.
На рис. 6.13, а показана схема стенда для определения
пропускной способности отдельно взятого пневмосопротивления или системы
сопротивлений путем непосредственного измерения
расхода воздуха. На входе установлен регулятор
давления /, за которым следует входной участок трубопровода 2. Диа-.
метр трубы этого участка должен быть значительно больше (по
крайней мере в 2 раза) диаметра проходных каналов исследуемого
объекта 4. В противном случае скорость воздуха на входном участке
трубопровода будет относительно большой и статическое
давление pi, замеряемое манометром 5, окажется заметно меньше
полного давления, что приведет к погрешностям при обработке
опытных данных.
Длина входного участка трубопровода должна быть равной
не менее десяти диаметрам, чтобы гарантировать установившийся
режим движения потока воздуха при подходе к объекту
исследования.
Короткие участки 3 схемы, соединяющие вход и выход
исследуемого устройства с входным и выходным участками трубопроводов
соответственно, должны обеспечивать плавные изменения сечений
при переходе от трубопроводов к каналам устройства; стенки
каналов в переходниках рекомендуется отполировать, чтобы влияние
их на пропускную способность всей системы было минимальным.
Рис. 6.13. Схемы стендов для определения пропускной способности
пневмоустройств:
а «= непосредственным измерением расхода; б — опоражниванием полости
постоянного объема; в «= наполнением полости постоянного объема
6*
163

Выходной участок трубопровода 5 по аналогичным причинам
должен иметь диаметр сечения по крайней мере в 2 раза больший,
чем диаметр канала исследуемого устройства, и длину порядка
десяти диаметров.
Расход воздуха в системе можно варьировать изменением
настройки регулятора давления / или дроссельного клапана 6,
установленного на выходе. Расход определяют по показаниям объемного
расходомера и температуре воздуха перед ним.
Из описания стенда видно, что к нему предъявляют достаточно
жесткие требования, которым трудно удовлетворить, особенно если
на одном и том же стенде предполагается снимать расходные
характеристики пневмоустройств, значительно отличающихся
пропускными способностями. Возникают проблемы измерения расхода при
широком диапазоне его изменения; для устройств с большими
пропускными способностями становится трудно обеспечить стабильную
подачу сжатого воздуха из магистрали; кроме того, проведение
каждого замера занимает относительно много времени. Поэтому
такой способ используют, как правило, только те организации,
которые специализируются на исследовании пневмоустройств
определенного вида.
В последнее время все большее распространение находят методы
косвенного определения пропускной
способности пневмоустройств и систем,
отличающиеся большей простотой и не требующие оборудования
дорогостоящего стенда. К ним следует отнести прежде всего способы,
основанные на наполнении и опоражнивании
полости постоянного объема через
исследуемый объект.
Более простой получается схема стенда при определении
пропускной способности устройства по методу опоражнивания полости
(см. рис. 6.13, б), в которую входит лишь полость V и прибор для
записи зависимости давления р в полости от времени. При быстром
протекании процесса опоражнивания таким прибором должен быть
датчик давления с записью его показаний на осциллографе; при
медленном протекании процесса кривую р (/) можно построить по
точкам, если записывать величину р по манометру и отсчитывать
время по секундомеру. Простота стенда определяется тем, что в
период проведения испытаний работа его ни в какой мере не связана
с изменением внешних условий, например, давления в
магистрали.
При использовании метода, основанного на анализе процесса
наполнения полости постоянного объема (см. рис. 6.13, в), для
создания стабильных условий протекания процесса в схему стенда
должен быть включен регулятор давления /, поддерживающий
постоянное давление в промежуточном ресивере Ур. Если такого
ресивера нет, то регулятором давления невозможно стабилизировать
давление на входе. Объем Vp должен быть достаточно большим,
чтобы сгладить провал давления на входе в систему, вызываемый,
во-первых, статической ошибкой регулятора и, во-вторых, его
164

динамическим запаздыванием; по опытным данным установлено,
qT0 необходимо иметь Vp/V^ 5.
qT0 p
Для переходных участков линий как для схемы наполнения,
так и схемы опоражнивания справедливы замечания, которые сфор-
мулированы выше при рассмотрении стенда на рис. 6.13, а: эти
участки должны быть значительно больше по проходному сечению,
чем исследуемый объект, и профиль их каналов должен изменяться
плавно.
Переход от зависимостей р (/) — изменения давления в функции
времени, полученных при опоражнивании или наполнении
полости постоянного объема через исследуемое сопротивление, к /э
рассмотрен ниже.
Известны также попытки определить параметр,
характеризующий пропускную способность пневматической линии, сравнением
опытных и теоретических зависимостей, полученных при
наполнении (опоражнивании) переменного объема. Например, в работе [52]
коэффициент расхода подводящей и выхлопной линии двустороннего
пневмопривода находится путем сравнительного анализа
осциллограмм, снятых при испытании пневмопривода, и теоретических
зависимостей, описывающих его динамику. Следует, однако,
отметить, что в этом случае расчеты при вычислении параметра
пропускной способности оказываются более сложными и менее точными,
чем при анализе результатов наполнения (опоражнивания)
постоянного объема, так как конечный результат зависит от большего
числа факторов. Этих недостатков можно избежать, если проводить
замеры при установившемся движении поршня с приблизительно
постоянной скоростью: вниз под действием постоянной внешней
силы Р (см. рис. 6.14, а) или в произвольном направлении под
действием постоянного напора воздуха в полости наполнения
(рис. 6.14, б). В обоих случаях скорость поршня определяется
давлением рву, устанавливающимся в полости выхлопа, которая
а)
б)
Рис. 6.14. Схемы стендов для определения пропускной
способности пневмо устройств по скорости движения
поршня под действием:
а =» постоянной внешней силы; б — давления воздуха (обоз*
начения см. рис. 6.13)
165

сообщается с атмосферой через испытываемое устройство. Схемы
измерений, представленные на рис. 6.14, наиболее близки к
реальным условиям работы пневмопривода.
Способ определения /3 по времени наполнения или
опоражнивания полости постоянного объема основан на сравнении
действительного и расчетного времени изменения давления в полости в
рассматриваемом диапазоне. При этом приходится ориентироваться на
некоторую выбранную расчетную модель процесса наполнения
(опоражнивания), отражающую действительный процесс лишь с
ограниченной достоверностью. Отсюда при обработке одной и той же
экспериментальной кривой давления р (t) получают различные
результаты (различные значения /э) в зависимости от расчетной модели.
Пусть, например, действительное время изменения давления
в полости наполнения сравнивается с теоретическим временем,
определяемым по выражению (1.75), которое получено в
предположении отсутствия теплообмена между воздухом и окружающей
средой. Если, однако, заполняемый объем относительно велик и
процесс наполнения длительный, то, очевидно, температура воздуха
в полости будет успевать выравниваться е температурой
окружающей среды, т. е. время наполнения будет больше, чем в случае
отсутствия теплообмена. В результате сравнения действительного
времени наполнения полости g расчетным, вычисленным без учета
теплообмена между воздухом и окружающей средой, оказывается,
что величина /э заниженная, поскольку ошибка, вызванная
неправильным выбором расчетной модели, компенсируется за счет /э.
При учете влияния теплообмена следует пользоваться
зависимостями, приведенными ниже, в которые входит безразмерный
коэффициент Л, характеризующий интенсивность протекания
процесса теплообмена, причем интенсивность не абсолютную, а
относительную [39, 64] по сравнению с интенсивностью изменения
давления в полости. Величину Л подсчитывают по выражениям [39]:
для процесса наполнения
/ Ры
для процесса опоражнивания
/ Ра
(6.20)
где F* — поверхность теплообмена, м2; а — общий коэффициент
теплообмена между воздухом в полости и окружающей средой,
ккал/м2»с«°С; То — начальная температура воздуха в полости
опоражнивания.
Анализ выражений (6.19) и (6.20) показывает, что в обоих
случаях факторы, определяющие интенсивность теплообмена (Я\ а),
входят в числитель, a f~ фактор, определяющий интенсивность
увеличения или уменьшения давления в полости, входит в
знаменатель. Следовательно, при больших значениях Л или Ла влияние

теплообмена на процесс увеличивается, и, наоборот, при Л —* О
оно становится пренебрежимо малым.
Итак, вопрос о том, учитывать или не учитывать теплообмен,
решают в зависимости от соотношения между а/7*, с одной стороны,
jj ^э — с другой. Если, например, величина /э относительно велика,
то процесс наполнения или опоражнивания закончится быстро;
даже при больших значениях площади теплообмена или
коэффициента а доля тепловой энергии в общем балансе энергии будет
мала, так как процесс теплообмена протекает во времени.
Как показали исследования, для обычных условий работы
пневмоприводов значение Л колеблется от значений, близких к нулю,
до 0,5; соответственно Лв изменяется от 0 до 2,5, хотя могут быть
и исключения из этого правила. Но при определении /э путем
обработки кривых изменения давления в полости наполнения или
опоражнивания оба коэффициента изменяются в более широких
пределах, что необходимо учитывать [39].
Пример 6.8. Для определения Is методом опоражнивания полости постоянного
объема через исследуемое сопротивление выбран относительно большой объем
ресивера V = 1 м3, выполненного в виде цилиндрического сосуда диаметром 0,8 м и
высотой 2 м; ориентировочно значение f не должно превосходить 5- 10~в ма. Найти Л3
для рассматриваемого случая. Площадь поверхности теплообмена F* = 2 0,82 X
X 0,785+ я«0,8'2=6 м2; принимаем а=6 ккал/м3'Ч'°С {такое значение а
выбирают, например, при расчете теплообмена между воздухом в помещении и радиатором
системы отопления). Переходя к принятым здесь единицам измерения, получаем
а = 0,00167 ккал/ма'С'°С. Подставим известные значения в выражение (6.20) для Лв
Лв -> (2,73.6-0,001671/*290)/(5.10"в-104) = 3,4.
Определение /э по кривым р (t) изменения
давления в полости наполнения. Необходимо
различать мгновенные значения /э, соответствующие
рассматриваемому моменту времени и определяемые по параметрам одной точки
кривой р (/), и средние значения /э, характеризующие некоторый
интервал изменения давления в полости.
В первом случае для определения /э необходимо знать угол
наклона касательной к кривой р (/) в данной точке и давление в ней
(рис. 6.15, а). Начальный участок кривой р (0, которому
соответствует надкритический режим истечения воздуха в полость, может
быть близким к линейной зависимости и направление касательной
к кривой совпадает с кривой, что облегчает обработку опытных
Данных.
Зная тангенс угла наклона касательной к кривой р (t) на
осциллограмме (tg fJ = dpldiy где через р и 7 обозначены отрезки в мм)
и масштабы по осям осциллограммы (jhp (кг/м2)/мм и \xt с/мм), нахо-
Аят эффективную площадь проходного сечения /э по формуле
/э = (V tg Р|д/[Л/С'ф (а) р ji,]. (6.21)
В выражение для f9, записанное выше, входит функция q> (a)
°т безразмерного давления а = р/рш = р/рш найденная по графику
167

Рис 6Л5. Использование осциллограмм изменения давления в полости
наполнения для подсчета:
а — мгновенного значения коэффициента расхода; б *- среднего значения
коэффициента расхода на интервале изменения р от рх до р2
рис. 6.16, где каждая кривая соответствует определенному
значению Л; величину а подсчитывают по осциллограмме.
Поскольку, однако, величина Л зависит от искомого
параметра /э, то в начале расчета для ориентировочного ее вычисления
задаются предварительным значением /э. В последующем, если
получилось значительное расхождение между принятым на первом этапе
вычислений значением /э и определенным после использования
уравнения (6.21), расчет повторяют, хотя, как правило, этого удается
избежать.
При наличии экспериментальной температурной кривой Т (/),
записываемой одновременно с р (t), существует возможность
определить Л непосредственно по результатам измерений. Для этого
используют зависимость
Л= {[* — егаах]ф(а)}/{£[0тах — 9JK (6.22)
в которую подставляют 9тах = Ттах/Гм иа = р/рш определенные
по точке осциллограммы, соответствующей максимальной
температуре воздуха в полости; 0а = TJTM.
Когда определяют среднее значение /э для заданного диапазона
изменения давления в полости, то по осциллограмме находят А/ —
время (см. рис. 6.15, б) изменения^давления от рх до р2.
Предварительно вычислим С7£ = Рх/рм = Рг/рм и а 2 = р2/рм = Р^Рм* a также Л
(ориентировочно, как указано выше). По графику, показанному
на рис. 6.17, находят ^(ох), x¥i(o2) и вычисляют разность Ах¥1 =
e ^i (ai) —^2 (a2)> после чего пользуются зависимостью
•♦д')- (6.23)
Определение /э по кривым р (f)
опоражнивания полости постоянного объема. В этом
случае методика обработки опытных данных такая же, как и при
использовании кривых р (0, полученных в результате наполнения полости;
168

однако применяют другие графики и расчетные зависимости,
построенные для случая опоражнивания полости. При определении
мгновенного значения /э на осциллограмме р (t) проводят
касательную к кривой в рассматриваемой точке, находят ее угол наклона
и вычисляют tg р (рис. 6.18), который равен dpldi, гдер и Г— отрезки
в мм; после этого определяют /э по формуле
Р = 04 tg P|ip)/[A/C>B (о) p0dV J, (6.24)
где ой = pjpo> <* = p/po» Po — начальное давление в полости,
jxp в (кг/м2)/мм и ц,, в с/мм — масштабы по осям осциллограммы;
фв (а) — некоторая функция а, изображенная на графике рис. 6.19
(Лв вначале задаются ориентировочно и уточняют в конце расчета).
При наличии температурной кривой Т (t) можно определить Лв
по параметрам точки кривой р (/), соответствующей минимальной
температуре воздуха в полости; для вычисления Лв используют
следующую зависимость:
Лв - [V^n Ф fpJP) (*— 1)]/№ (Ра/Р) (0а ~ втш)], (6.25)
где Qmln = TmjT0 и еа==туг0.
Среднее значение /э для участка кривой р (/) находят по формуле
/• = (2УД¥2)/[(6— I) К'у* (Ра/Ро)(^1)/2'АП, (6.26)
где Д* — время падения давления от pi до р2, g (рис. 6.18, б)\ ^2=
= ^2(^2) —^2 (ai) — разность значений функции Ч^ в точках ах
и а2, определяемая по графику, приведенному на рис. 6.20.
ш
0,2
0,1
0,5
"0,25
I
Л=5
N
"^
0,4 0,5. 0,6 0,7 0,8 0,9 в
Рис. 6.J6. График функции ф (а),
используемой для определения
мгновенного значения /э по р (t) полости
наполнения
рис 6.17. График функции ¥х (а),
используемой для определения
среднего значения /э по р {t\ полости
наполнения
0,5
0Л
0,3
0,2
0,1
/
w
1
Ч/У
7/
1,0
У"
£
Ш
'//
А1
-0,25
*
ж
I/
1
7
-0
Й4 Q.5 03
169

\
Ар
1
2
<
Рис. 6.18. Использование осциллограмм изменения давления в полости
опоражнивания для подсчета значений pi
а ^ мгновенного; б sa среднего на интервале давлений от pt до рз
Определение f по скорости
установившегося движения поршня.
Как указано при описании схем, представленных на рис.6.14,
исследуемое устройство подключается к выходной линии полости
противодавления. Чтобы скорость поршня была постоянной,
необходимо поддерживать давление в этой полости, во всяком случае,
больше 1,5ра, т. е. при проведении опыта по схеме, представленной
на рис. 6.14, б, необходимо обеспечить достаточно малые значения
параметра Q. В данном случае для уменьшения Q целесообразно
иметь возможно больший канал на входе в полость наполнения,
а при использовании схемы, показанной на рис. 6.14, а,
необходимый подпор в полости выхлопа создается силой Р.
W
1
у
5
\
-
0,05
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 б
Рис. 6.19. График функции фв (а),
используемой для определения
мгновенного значения /э по р (/) полости
опоражнивания
170
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
/
Ж
лв-о
-\-
г-
А
/
-у
и
10/
0,2
Ofi 0,5 0,6 0,7 0,8^
1 0,8 0,6 0,5 0,4 OJ 0,25 б
Рис. 6.20. График функции ^а (а)» ис-
пользуемой для определения среднего
значения /э по р (t) полости опоран^-
нивания

Когда скорость поршня постоянная, величину /э можно
подсчитать по простой формуле
которая получается из выражения для установившейся скорости vy\
ъ формулу вместо v подставляют s/tsi если измеряется не скорость,
а время движения поршня /s. Как указано в гл. 7, при движении
поршня под действием внешней силы скорость его определяется
в основном процессом истечения воздуха из полости
противодавления. Скорость оказывается приблизительно пропорциональной /э,
причем на ее значение не оказывают влияние даже значительные
колебания движущей силы.

ГЛАВА 7
ПРИВОДЫ С УСТАНОВИВШИМСЯ ДВИЖЕНИЕМ
ПОРШНЯ
УСЛОВИЯ ПОЛУЧЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ
ПОРШНЯ
В простой постановке задача проектного расчета
пневмопривода заключается в выборе эффективной площади F поршня и
эффективных проходных сечений каналов подводящей /э и выхлопной fl
магистралей по заданной скорости поршня, принимаемой
постоянной, и при постоянной силе сопротивления. Такого типа задачи
рассматриваются в большинстве работ, посвященных проектному
расчету пневмопривода и, в частности, опубликованных за
последнее время [63, 72, 78, 80, 82]. Однако ни в одной -из них не
учитываются особенности пневмопривода, заключающиеся в том, что
движение, близкое к установившемуся, может быть получено только
при определенных сочетаниях исходных величин, задаваемых
конструктору (средняя скорость поршня, его ход, масса подвижных
частей), и принимаемых им начальных условиях.
Ранее упоминались начальные условия по давлению в полостях
цилиндра: 1) давление в полости наполнения равно атмосферному,
а в полости выхлопа — магистральному; 2) давление в обеих
полостях атмосферное. Условия 1-го вида в большей мере способствуют
получению движения, близкого к равномерному, чем условия 2-го
вида. Как будет ясно из дальнейшего, увеличение массы подвижных
частей и средней скорости поршня или уменьшение его хода
приводит к тому, что движение поршня становится более близким к
равноускоренному. Поэтому прежде чем использовать методику выбора
параметров пневмопривода, разработанную на основании допущения
о постоянстве скорости поршня, необходимо оценить возможность
получения движения, близкого к равномерному при заданных
условиях (исходных параметрах).
Как показано в разделе I (гл. 2), изменение скорости определяется
значениями параметров N9 Q и %. Параметр Nf названный
конструкционным, служит мерой инерционности привода: чем он меньше,
тем ближе закон движения поршня подходит к пределу,
достигаемому при N = 0. Последнее условие характеризует привод с
нулевой приведенной к штоку массой подвижных частей, т. е.
безынерционный привод. В этом случае поршень можно рассматривать как
невесомую перегородку, разделяющую полости цилиндра;
движение ее описывается монотонно возрастающей кривой скорости v°t
показанной на рис. 7.1. Пределом увеличения v° является
установившаяся скорость vv\ соответственно стремятся к пределам
давления в полостях: р° —-> ру н р% —♦ /?ву. Поэтому такое движение поршня
далее называется установившимся; оно характеризуется монотон-
172

ным возрастанием скорости, стремящейся к оу, причем темп
приближения v° к vy зависит от значений Q, % и других параметров.
Если привод односторонний, то установившееся движение
совпадает с равномерным, совершаемым при скорости поршня v° = vy =
= const, Причина такого совпадения состоит в том, что в
одностороннем приводе давление в момент трогания поршня совпадает
с р . В двустороннем приводе можно допустить v£p я^ vy, когда
на большей части хода поршня v° достаточно близко к vyy т. е#
когда поршень движется с приблизительно постоянной скоростью,
равной vy, на большей части хода, Для таких случаев
установившееся движение в первом приближении можно отождествить с
равномерным.
Однако реальный привод всегда характеризуется N Ф О, поэтому
кривая скорости v не совпадает с предельной кривой v°. При
малых N скорость поршня совершает относительно небольшие
колебания около v° (см. кривую vt на рис, 7.1). С увеличением N эти
колебания возрастают, кривая v все дальше отклоняется от v°,
и при достаточно больших N эти отклонения достигают максимума,
так как движение поршня становится близким к равноускоренному
(см, кривую v2 на рис, 7.1).
Для каждой пары значений параметров Q и % можно указать
такое значение N* — верхнюю границу N, чтобы при N *^. N*
было обеспечено совпадение кривых v и v°, Эти граничные значения N
определяются, вообще говоря, с помощью графиков N (ts),
приведенных в разделе L Точка N = N* ограничивает участок кривой,
идущей приблизительно горизонтально, Но до выбора параметров
пневмопривода значения N, Q и % подсчитать невозможно, поскольку
в их выражения входят искомые параметры F, /э и /|. По указанной
причине ниже вводится критерий инерционности привода б
(впервые использованный для аналогичной цели в работе [37]), который
подсчитывается непосредственно по исходным данным. G
достаточной для расчетов точностью условие получения режима движения,
близкого к установившемуся, можно записать в виде
где
Входящая в
выражение (7*1) величина vcp
представляет среднюю
скорость поршня* В
данном случае, поскольку
предполагается получить
приблизительно
равномерное движение, она должна
быть близка к vy\ m —
y "
Рис. 7.1. Закон изменения скорости
пневмопривода в зависимости от его инерционности и
начальных давлений в полостях
173

масса подвижных частей; Р — сила сопротивления, приложенная
к поршню; s—его ход.
Существует определенная связь между критерием б и
безразмерными параметрами N, % и ts, использованными ранее в разделе I
(см. гл. 2). Эта связь выражается следующим соотношением:
с N
Безразмерный критерий б можно условно рассматривать как
характеристику средней скорости поршня. Анализ многочисленных
расчетных и опытных данных показал, что именно величина б в
наибольшей степени связана с законом движения поршня. На
основании тех же данных установлено граничное значение бу, при
превышении которого невозможно получить движение поршня, близкое
к установившемуся. Для начальных условий по давлению в
полостях 1-го вида в качестве такой границы допустимо принять бу =
= 0,25, и тогда условие получения установившегося движения
запишется в виде
б < 0,25.
Когда в начальном состоянии давление в обеих полостях цилиндра
равно атмосферному (условия 2-го вида), характер изменения
скорости поршня при N = 0 определяется кривой (v°)f (см. рис. 7.1):
на первом этапе движения привод работает как односторонний,
его скорость (поскольку противодавление отсутствует) сразу
достигает относительно высокого значения, после чего постепенно
снижается, также стремясь к vy. Однако длительность переходного
периода здесь настолько велика, что трудно получить движение
с постоянной скоростью,
При использовании выражения (7.1) следует иметь в виду
следующее обстоятельство. В него входят величины т и Р, которые
представляют собой соответственно полную массу всех подвижных
частей и полную силу сопротивления, приложенную к поршню,
т. е. при подсчете т и Р необходимо учитывать массу поршня со
штоком и силу трения в их уплотнениях. Однако до выбора диаметра
цилиндра ни масса его подвижных частей, ни сила трения в
уплотнениях конструктору неизвестны. Поэтому составляющими т и Р,
относящимися к пневмоцилиндру, приходится задаваться
приближенно или, если допустимо, вообще пренебрегать, вводя в расчет
только т и Р ведомого механизма,
Когда последнее оказывается невозможным, то массу поршня
и штока подсчитывают, задавшись предварительно диаметром
цилиндра, например из конструктивных соображений. Поскольку
масса поршня со штоком редко превышает 10—20 кг, то ошибки
в определении массы подвижных частей привода мало влияют на
конечный результат.
Как показано в разделе I, в общем случае сила сопротивления
Г74

причем конструктору задается обычно только Р2—приведенная
к штоку сила полезного сопротивления ведомого механизма; Р3 —•
вес поршня со штоком входит в Р, если ось цилиндра направлена
вертикально; величина Р3 определяется приближенно или ею
пренебрегают, При проектном расчете пренебрегают также и
составляющей paFm, если Fm<0fl^.
Наибольшую трудность представляет определение
составляющей Pi — силы трения в уплотнениях поршня и штока. Оназависргг
от многих факторов — диаметра цилиндра, конструкции и качества
уплотнений, смазки трущихся поверхностей и т. д. Установлено,
что чем меньше диаметр цилиндра, тем большую роль играет сила
трения. Так, например, для D = 0,05 м с некоторым запасом можно
принять Рг = 0,25pMF; для D = 0,3 м полагают Рг = (0,03-г-
ч-0,05) рм/\ Поэтому на первом этапе проектирования необходимо
определить, какого приблизительно диаметра цилиндр потребуется
для данного случая, после чего подсчитать Р19 пользуясь выражением
Рг = (0,03ч-0,25) pMF и учитывая конкретные конструктивные
особенности пневмопривода, а также условия его эксплуатации. При
рассмотрении примеров расчета ниже показано, что вносимые таким
образом погрешности легко устранить при окончательном уточнении
выбираемых параметров.
Когда сила полезного сопротивления Р2 является
доминирующей, то для подсчета Рх предлагается пользоваться следующей
эмпирической зависимостью:
(7.2)
Она получена с учетом приведенного выше соотношения PJpJF
и при условии выбора диаметра цилиндра по силе Р2, принимаемой
равной 0,5/?м/\ Имея в виду выражение (7»2), для цилиндра,
расположенного горизонтально, получим
Р = 3,5]/Р2 + Я2, (7.3)
Для вертикального цилиндра следует прибавить PSf если эта
составляющая имеет тот же порядок, что и Р2 (например, в пневмо-
подъемниках, имеющих мощный шток, который несет грузовую
платформу).
Пример 7.1. Оценить возможность использования пневмопривода для
перемещения массы т = 10 кг-с3/м со скоростью vcp = 0,25 м/с на расстояние $ » 0,5 м;
сила сопротивления Р = 100 кг; движение поршня должно быть близким к
равномерному, т. е. рСр «* vy\ определить максимальное значение уср из условия
сохранения режима приблизительно равномерного движения.
Подставив заданные величины в формулу (7.1), получим
Таким образом, при i>cp=0,25 м/с поршень будет двигаться со скоростью, близкой
к постоянной и равной ^^уу. Чтобы найти максимальное значение ^ах, при котором
условие vСр «=* vy еще сохранится, необходимо левую часть выражения (7.1)
приравнять кбу=0,25 — граничному значению б; в результате получим vf*x = 0,57 м/с.
175

Если требуется обеспечить движение поршня с приблизительно
постоянной скоростью, превышающей у™х, то для решения такой
задачи необходимо изменить исходные величины, например,
уменьшить массу подвижных частей, увеличить ход поршня. В некоторых
случаях можно искусственно увеличить силы сопротивления, что
также способствует увеличению равномерности движения, если
эта сила постоянна.
Для привода с пружиной понятие «установившийся режим» или
«установившееся движение поршня» имеет несколько иной смысл,
чем для привода без пружины (с постоянной нагрузкой), поскольку
при наличии пружины принципиально невозможно обеспечить
постоянную скорость поршня ни на каком участке хода и ни при
каких условиях. Поэтому под установившимся режимом здесь
понимается такой предельный режим, когда в любой момент времени
скорость поршня совпадает с ее установившимся значением,
подсчитанным по мгновенному значению сил сопротивления в
рассматриваемой точке хода. Таким образом, при установившемся движении
поршня, нагруженного пружиной, он движется в каждый момент
с такой скоростью, с которой он двигался бы при постоянной силе
сопротивления, равной мгновенному значению действительной, но
изменяющейся силы.
Этот предельный установившийся режим движения
одностороннего привода с пружиной подробно исследован в работе [23], где
показано, что условия его реализации по существу совпадают с
приведенными выше условиями получения установившегося режима
движения поршня без пружины* По этой причине реализация
установившегося режима приводом с пружиной может также оцениваться
по формуле (7.1), в которую следует подставлять среднюю скорость
поршня Уер, подсчитываемую по заданному времени его движения
и ходу,
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ПРИВОДА ПО ЗАДАННОЙ СКОРОСТИ
ПОРШНЯ
Задача выбора параметров привода по заданной скорости vcp
и силе сопротивления Р в общем случае не решается однозначно.
Задавшись, например, произвольным значением F (которое должно
быть больше минимального значения, определяемого из условия
получения достаточной движущей силы для преодоления сил
сопротивления), можно настроить привод на заданную скорость поршня
путем подбора соответствующим образом эффективных проходных
сечений на входе f и выходе /1, причем для каждого F в большинстве
случаев удается подобрать не один, а несколько вариантов,
характеризуемых различными соотношениями /э и /|, т, е, Q,
Количественные соотношения между F, /э и f\ определяются
безразмерными зависимостями, представленными на рис. 7.2, а,
где по оси ординат отложены значения безразмерного параметра
U> = f*alyi (7,4)
176

по оси абсцисс — безразмерного параметра
1/Х = Fat.
Здесь
«2
2gkRTM \l/2
(7.5)
(7.6)
(7.7)
*-№)
При подсчете Я£у и а2 давление ри следует измерять в кгс/м2,
СЙЛу р _ в кгс и скорость vcp — в м/с; если принять Ти = 290 К
и подставить в формулу для К' вместе с g = 9,8 м/с2, fe = 1,4 и
# = 29,3 кгс«м/кгс-°С, то получим К' = 755 м/с.
Коэффициенты пропорциональности aiy и а2, связывающие
действительные параметры fэ и F с безразмерными параметрами £/у
и 1/х соответственно, можно подсчитать по исходным данным, т» е,
они известны конструктору с начала расчета* Поэтому параметр t/y
можно рассматривать как безразмерную эффективную площадь
проходного сечения подводящей линии, а параметр 1/х — как
безразмерную площадь поршня.
На рис. 7.2, б даны зависимости для определения Uy (1/х) в
области малых значений Q; эти зависимости оказалось удобнее
представить в виде номограмм.
Каждая кривая на рис, 7.2 соответствует определенному
значению параметра
Q = fl/f\ (7.8)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
/
У
1
/
/
/
г"
>
/
——
/
——
Г
151=0,25
0,5^1
1
/
/'■ь
//
у~
"
/
\
\
1/XW876 5 4 3 2,5 2 1,51,25 W0 200 300 400 М,
5)
1,251,5 2 2,53 4 5 Wife
Рис. 7.2. Зависимость безразмерной
площади проходного сечения входной линии от
безразмерной площади поршня:
о = для ^ « 0,25-гээ; б « для & = 0,25+0,01
177

который при проектном расчете привода рассматривается как без*
размерная эффективная площадь проходного сечения выхлопной
линии. Зтой величиной необходимо предварительно задаться, руко-
водствуясь следующими соображениями. G увеличением Q, при
сохранении исходных данных неизменными, величина/9 уменьшается,
а с уменьшением Q, наоборот, /э увеличивается. Это объясняется
падением противодавления в полости выхлопа, препятствующего
движению поршня, по мере относительного увеличения проходного
сечения выхлопного канала по сравнению с подводящим. Однако
было бы неправильно делать вывод о безусловной целесообразности
во всех случаях иметь возможно большее значение й, так как про-
тиводавление в выхлопной полости играет и положительную роль:
чем выше противодавление, тем меньше скорость поршня зависит
от колебания силы сопротивления и давления в магистрали. Расчеты
и эксперименты показывают, что для придания приводу
устойчивости движения в условиях, когда рм и Р меняются в заметных
пределах, желательно иметь Q ^ 0,5.
Кривые на рис. 7.2 охватывают область значений Q от 0,01 дооо,
причем Q = оо характеризует предельный случай движения поршня
с бесконечно большим выхлопным каналом, т. е. когда давление
в полости выхлопа равно атмосферному в течение всего хода
(односторонний привод). Для всех кривых характерно наличие минимума
в области значений параметра 1/% = 1,35-ь2,2; каждое значение
Uу = (Uy)mln определяет минимальное сечение канала подводящей
линии при данном Q. На рис. 7,2 через точки {Uy)mn проведены
штриховые линии, которые можно назвать линиями оптимальных
параметров по двум причинам. Во-первых, как указано выше, выбор
параметров привода из условия Uy = (1/у)ш1п означает получение
заданной скорости поршня при минимальном сечении подводящего
трубопровода и установленной на нем аппаратуры. G другой стороны,
если зафиксировать /э, т. е. считать параметры линии на входе
заданными, то, полагая Uy = (Uy)mhv получим максимальную
скорость поршня. Этот вывод следует из анализа выражений (7,4)
и (7.6). Если первое из них разрешить относительно #iy, то при
фиксированном/9для Uy = (Uy)mln будет иметь место щу = (а1у)тл;
тогда из выражения (7.6), разрешенного относительно vcpy
получим vcp = (i>cp)max.
В дальнейшем значения 1/%, соответствующие (£/у)шш,
обозначают (1/%)опт; они определяют ту площадь поршня, при которой
достигаются отмеченные выше оптимальные соотношения.
Отклонение 1/% от (1/%)опт в любую сторону приводит в конечном
итоге к тому, что величина Uy стремится к бесконечности.
Рассмотрим сначала случай, когда II% уменьшается. Уменьшение 1/%,
как видно из формулы (7.5), означает уменьшение площади поршня.
Но поскольку сила сопротивления предполагается постоянной, то
в конечном итоге величина F становится столь малой, что привод
оказывается не в состоянии преодолеть силу сопротивления Р*
Полагая, например, рм = 5 кгс/см2 и отношение Ilf.i = 1 (см,
гл, 2), получим Хдред ^ 1,0 — 0,2 = 0,8 и соответственно (1/х\фед ^
178

_ I 25. Следовательно, при l/% ^ (1/х)Пред Движение невозможно
~%то условие характеризуется Uy-*oo, когда 1/% -> (1/х)пред.
На рис. 7.2 величине (1/х)Пред соответствуют вертикальные штрих-
пунктирные линии.
Вопрос о том, насколько близко величина 1/х может подходить
к (1/У-)пред» зависит от ряда факторов, Во-первых, с приближением 1/%
к 0'/-Сред увеличивается £/у, т. е. сечение подводящего
трубопровода /э; во-вторых, всегда необходим некоторый запас по
располагаемой движущей силе во избежание остановки привода при
увеличении силы сопротивления, что часто имеет место в реальных
условиях. При относительно малых колебаниях значений Р в качестве
допустимого предела можно принять хДОп = °>7 или (1/х)дрп =
= 1,43. В остальных случаях рекомендуется принимать %доп =
= 0,4-^-0,5 или (1/х)Доп = 2-4-2,5, т. е. выбирать 1/х в области
значений, близких к оптимальным и лежащих справа от (1/х)опт.
Последнее имеет существенное значение, поскольку при выборе
расчетной точки на правой ветви кривой Uy (1/х) привод менее
чувствителен к колебаниям Р или /?м. Пусть, например, сила
сопротивления Р увеличилась по сравнению с расчетным значением;
тогда, имея в виду рм = const, коэффициент а2 должен уменьшиться
[см. выражение (7.7)], что при фиксированном F означает
уменьшение параметра 1/%. Как видно на рис. 7.2, а9 смещение 1/х влево
должно сопровождаться уменьшением также и параметра £/у;
следовательно, при /3 = const будет уменьшаться ctiy [см. формулу (7,4) ],
Запишем выражение (7,6) в виде
Согласно рассмотренному выше, в этом выражении Р
увеличивается, a aiy уменьшается, т. е. изменения указанных величин
в какой-то мере компенсируют друг друга и тем самым уменьшают
колебания vcp. Наоборот, если выбрать расчетную точку на левой
ветви кривой Uy (1/х)» то величины а1у и Р будут изменяться в одну
сторону, соответственно будут больше и колебания i>cp.
Кроме ограничений по х (или по 1/х) некоторые авторы
предлагают вводить ограничения по массовой нагрузке на привод; такое
ограничение, например, может быть представлено в виде [78]
Хт < 0,6,
гДе Хт = mglPuF — параметр, аналогичный х> характеризующий
вес подвижных частей. По мнению автора, указанное ограничение
должно гарантировать возможность безударной остановки поршня
привода с помощью концевых тормозных устройств обычного типа.
Данный вопрос рассмотрен ниже в разделе, посвященном расчету
привода с торможением в конце хода.
Если область 1/х <Н1/х)опт можно назвать областью
перегруженных приводов, то в области 1/х > (1/х)Опт располагаются
параметры малонагруженных приводов, характеризуемых
относительно большими F по сравнению с Р. Как следует из рис, 7.2,
179

с увеличением F в этой области одновременно возрастает и /э, что
объясняется следующими причинами,
В общем случае характер связи между F и /э (между 1/% и Uy
на рис, 7,2) определяется тремя основными факторами: 1) каков
объем полости, описываемой поршнем в единицу времени (скорость
поршня предполагается фиксированной); 2) каково давление воздуха
в полости наполнения; 3) какова скорость истечения воздуха из
магистрали в эту полость; сила сопротивления также принимается
фиксированной, Первые два из указанных факторов характеризуют
потребность в сжатом воздухе, который должен заполнять полость,
причем потребность в воздухе растет вместе с увеличением F (так
как увеличивается объем) и вместе с ростом р (увеличивается
весовое количество воздуха, необходимое для заполнения единицы
объема). Третий фактор характеризует интенсивность поступления
воздуха в полость наполнения через единицу площади подводящего
канала. Объем полости, описываемый поршнем в единицу времени,
возрастает пропорционально F> Поскольку величина Р
фиксирована, то увеличение F сопровождается уменьшением р, но в целом
влияние объема проявляется в большей степени, так как давление
в полости (имеется в виду абсолютное давление) стремится к
давлению окружающей среды и при достаточно больших F практически
церестает изменяться, Что касается скорости истечения, она также
перестает возрастать, достигнув критической величины, В
результате всего этого остается единственный путь покрыть потребность
в сжатом воздухе, возрастающую из-за увеличения F: увеличивать
площадь проходного сечения канала.
Когда привод перегружен, то тоже приходится увеличиватБ
площадь проходного сечения канала, но уже по другой причине—
из-за значительного уменьшения скорости истечения воздуха, что,
в свою очередь, является следствием малых перепадов давлений
между магистралью и полостью.
Из изложенного выше следует и второй вывод: если в
распоряжении конструктора имеются подводящая и выхлопная линии
фиксированных параметров, то для получения максимальной скорости
поршня следует принять 1/% = (1/х)опт«
G помощью рис. 7.2 легко объяснить отмеченные ранее случаи
неудачных попыток увеличить быстродействие пневмопривода путем
замены цилиндра новым цилиндром увеличенного диаметра без
изменения параметров коммуникационных линий. Если
действительной причиной недостаточного быстродействия привода являются
малые проходные сечения трубопровода, а конструктор ошибочно
полагает, что скорость поршня падает из-за перегрузки привода,
то после установки цилиндра большего диаметра эффект получается
обратный ожидаемому — скорость поршня падает еще более. На
рис. 7.2 рассматриваемому случаю соответствует расчетная точка
на правой ветви кривой. При увеличении F (т. е. параметра Ну)
растет также и параметр £/у, что, согласно формуле (7.4), при
фиксированном значении /э приводит к такому же увеличению
коэффициента а1у и далее, согласно (7.6), к падению аер. Очевидно, если
180

сходный привод характеризуется расчетной точкой, лежащей на
правой ветви кривой Uy = (1/х). и проходные сечения
коммуникационных линий фиксированы, то для увеличения скорости поршня
слеДует не увеличивать, а, наоборот, уменьшать диаметр цилиндра.
Когда расчетная точка лежит на левой ветви кривой Uy = (1/%)
(привод перегружен), то в этих условиях действительно можно
добиться увеличения быстродействия привода, увеличив диаметр
цилиндра.
Рассмотрим несколько примеров выбора параметров привода
с использованием зависимостей, приведенных на рис. 7.2.
Пример 7.2. Требуется выбрать параметры привода одностороннего действия
по следующим данным: i>cp = 0,25 м/с, Р = 100 кгс, s = 0,5 м, т = 10 кгс#с2/м;
рм = 5-10* кгс/м2.
Возможность получения при заданных условиях установившегося движения
поршня проверена в примере 6.1. Поэтому переходим непосредственно к выбору
параметров привода.
1. Определяем параметры привода из условия получения минимального
проходного сечения подводящей линии /э. При этом расчетная точка на рис. 7.2 совпадает
с точкой минимума кривой Q = оо, характеризуемой Uy = ((/y)min = 5,5 и
(—) = ( — ) =2,2. Далее по формулам (7.6), (7.7), (7.4) и (7.5) последова-
V X / V X /опт
тельно вычисляем:
_ К'Рм _.. 755-5-10*
а151-10 м
0,25-100
5*10* =)
Uу min 5,5
/min ^ ~ 1 *i.ine =o,/-lU M^J
= 0,44.10-2 m2,
/min ax 1,5Ы0в
2,2
Q05f1Q4
что соответствует диаметру цилиндра D = 0,075 м.
2. Определяем параметры привода из условия получения минимального диаметра
цилиндра. Для этого задаемся 1/% = (1/%)доп = 1,43 (см. выше) и определяем на
кривой Q = оо (см. рис. 7.2) соответствующее ему значение Uy = 8,2. Далее по
зависимостям (7.4) и (7.5) вычисляем
5,4.10-е М2;
F = (\/%)/а2 = 1,43/0,05-104 = 0,28-10"2 ма (D = 0,06 м).
3. Определяем, насколько уменьшится скорость поршня, если сечение линии
оставить равным /^in (см. п, 1), а площадь поршня выбрать в 2 раза больше
оптимальной.
181

В этом случае на кривой Q = оо (см. рис. 7.2, а) в качестве расчетной следую
выбрать точку с координатой по оси абсцисс
1/Х = 2 (l/x)oni = 4,4,
коюрой соответствует значение Uy = 7,1. Далее по формулам (7.4) и (7.6} находили
'min '
К'Рм 755•5•1О4
Таким образом, при увеличении F вдвое по сравнению с оптимальным
значением скорость поршня уменьшилась от 0,25 до 0,2 м/с, или на 20%. Очевидно,
дальнейшее увеличение F приведет к еще большему снижению быстродействия,
поскольку увеличится несоответствие f и F.
Пример 7.3. По условиям примера 7,2 выбрать параметры привода
двустороннего действия, причем рассмотреть следующие случаи: 1) /э = /| = /^in, т. е. решить
задачу максимального уменьшения проходных сечений каналов на входе и выходе,
полагая их равными друг другу; 2) обеспечить минимальный размер канала на входе
Р = /^1п; 3) обеспечить минимальный размер канала на выходе /э = fmin.
1. На кривой й = 1 (см. рис. 7.2, а) находим (£/y)min ~ Ю,5 и
соответствующее ему значение (l/xWr — 1,5; далее, следуя последовательности расчета,
изложенной в п. 1 примера 7.2, вычисляем
-0.3.I0-" «(С0,062 »).
Сравнив результаты расчетов с данными, полученными в п. 1 примера 7.2,
можно заметить, что при совпадающих значениях исходных параметров
двусторонний привод имеет меньший диаметр цилиндра и большие сечения каналов, чем
односторонний. Так как параметры двустороннего привода выбраны из условия
получения минимальных и одинаковых проходных сечений на входе и выходе,
дальнейшее их уменьшение не позволит реализовать требуемую скорость поршня, однако
имеется возможность уменьшать /э за счет увеличения /| или, наоборот, при
сохранении скорости на требуемом уровне. Если увеличить F, то при этом одновременно
возрастут /9 и /|.
2. Выбирая параметры привода из условия /э = /^in> максимально уменьшаем
противодавление в полости выхлопа, что равносильно максимальному увеличению
параметра Q. Предел увеличения Q ограничен некоторым значением Qmax>
определяемым по конструктивным или иным соображениям. Задавшись Q = Qmax» расчет
далее выполняем точно так же, как в п. 1.
3. Условие получения (/в)т1п> очевидно, равносильно максимальному
увеличению /э, что ограничено некоторым значением /^ах-
Задавшись /э = /^ах, находим по формуле (7.2) (£/у)шах = fliy/max> пос^е чего
определяем параметры привода из условия получения Q = &тш*
Пусть по конструктивным соображениям не представляется возможным
выполнить /э больше /ц1ах = 10~6 м3. Подставляя это значение в приведенную выше зави-
182

имость, получаем (Uy)max = 1,51 • 10° 10"5 = 15,1. На рис. 7.2, а проводим гори-
онтальную линию 0у — (i/y)max до пересечения с линией оптимальных параметров,
Сказанной штриховой линией. В данном случае точка пересечения характеризуется
значением Q, близким к 0,5, т. е. можно принять Qmln = 0,5; далее следует (/|^т1п =
„0,5 (Птах = 0,5-10-5 =5-10-6 м2.
рассмотрим другой случай, когда имеется возможность принять /^ах в 5 раз
больше, т. е. fm&x = 5-10~5 м2; рассуждая аналогично, имеем (Uy)max= 1,51 • 106 X
^5- Ю"5 = 75. Такие большие значения Uy выходят за пределы графика,
приведенного на рис 6,2, а\ поэтому обращаемся к рис. 6.2, б и проводим вертикальную
линию, соответствующую (i/y)max = 75, снова до пересечения со штриховой линией
оптимальных параметров. Определяем Qmln = 0,08 и /| = (/f)min = 0,08-5-10~5==
= 4- Ю-6 м2.
В данном случае увеличение (/э)Шах от 10~5 до 5* 10~5 м2, т. е. в 5 раз, привело
лишь к незначительному уменьшению (/|)mln: от 5-Ю""8 до 4-10~6 м2.
Задача определения параметров привода из условия получения
Q = Qmln является одним из этапов проектирования устройства,
которое должно устойчиво работать в условиях изменяющихся сил
сопротивления или давления питания. Чем меньше значение Q,
тем в меньшей степени установившаяся скорость привода зависит
от колебаний сил сопротивления (давления питания) как в
пределах одного цикла движения, так и от цикла к циклу. Выполнив
расчет по п. в) последнего примера, можно установить минимальное
значение Q = Qmln, при котором еще может быть обеспечена
заданная скорость поршня. Далее конструктор оценивает, достаточно ли
мало значение Q для достижения требуемой стабильности движения
при ожидаемых изменениях силы сопротивления или давления
питания. Когда последнее условие не выполняется, приходится
вносить изменения в исходные значения параметров, например,
увеличивать (/э)тах или #iy (за счет увеличения рм, уменьшения vcp
или Р).
Обратный ход одностороннего привода (в отличие от прямого
хода, который рассматривался как предельный случай
двустороннего привода при неограниченном увеличении проходного сечения
выхлопного канала по сравнению о каналом питания) необходимо
исследовать особо. Он отличается тем, что движение поршня
совершается под действием внешней силы Робр при противодействии
давления воздуха в полости.
Скорость поршня при обратном ходе определяется соотношением
между площадью поршня F, площадью (эффективной) проходного
сечения канала и силой Робр, причем в данном случае
уменьшение диаметра цилиндра способствует повышению равномерности
хода.
Давление в полости привода (подпор) устанавливается в
зависимости от отношения Робр к F:
оно не зависит от давления в магистрали, поскольку при обратном
ходе магистраль отключена от полости.
183

Результатами теоретических и экспериментальных исследований
установлено, что скорость поршня привода без пружины при обрат*
ном ходе стабильна — она практически не зависит от давления под-
пора (см. формулу, приведенную ниже), пока оно остается на уровне,
превышающем границу надкритического истечения ркр.
Следовательно, при любых колебаниях силы РОбР, пока она
остается больше (ркр — ра) F, скорость поршня не должна изме.
няться. Этот вывод следует непосредственно из выражения для
установившейся скорости одностороннего привода при обратном
ходе
„обр __ GBRT
которое после замены GB соответствующим выражением (1.69) для
надкритического режима истечения и температуры Т согласно
формуле (1.27) принимает вид
Последний множитель в правой части характеризует влияние на
скорость поршня температуры воздуха в полости, уменьшающейся
вследствие расширения воздуха в период времени #бр от
начального давления рм (перед переключением распределителя) до
давления трогания. Это изменение температуры записано через
отношение давлений в предположении адиабатического процесса в полости;
начальная температура принята равной температуре окружающей
среды. Поскольку здесь рассматривается установившийся процесс
движения поршня, то давление в полости в период движения остается
равным давлению трогания, определяемому соотношением р =■
= Po6PIF + Pa-
Если допустить, что обратный ход пневмопривода совершается
при установившемся давлении в полости не ниже 2 кгс/см2, то полу-
чим (р/рм)2 = 1 -f-0,87, т. е. множитель оказывается достаточно
близким к единице. Кроме того, следует учитывать, что в период
движения поршня температура в полости не может долго
удерживаться на уровне ниже температуры окружающей среды из-за
притока тепла извне через стенки цилиндра [22]. Это позволяет
пользоваться вместо выражения (7.10) упрощенным выражением
<*~ #'-£-, (7.11)
откуда непосредственно следует вывод о независимости VyOp от РОбр»
Таким образом, быстродействие одностороннего привода при
обратном ходе определяется в основном соотношением /V/7. Попытки
увеличить скорость обратного хода увеличением Робр (например,
веса груза при ходе подъемника вниз) в большинстве случаев не
приводят к успеху. Только если в исходном состоянии сила Робр
очень мала (давление в полости удерживается на уровне, значи-
164

теЛЬно меньшем ркр), значение Робр можно выбрать несколько
б°Луказанное обстоятельство автоматически учитывается графиком,
редставленным на рис. 7.3, который воспроизводит зависимость £/убр
П1/Х (7Л2)
(7ЛЗ)
Безразмерный параметр (/°бр является полным аналогом £/у,
т е. U°y6v можно считать безразмерной площадью проходного
сечения выхлопной линии; соответственно 1/хОбР является
безразмерной площадью поршня. Коэффициенты пропорциональности а?уР
и afp подсчитываются по выражениям такого же вида, как (7.6)
и (7.7):
р); (7.14)
Заметим, что параметр рм введен в выражения (7.14) и (7.15)
искусственно. В действительности процесс движения поршня при
обратном ходе с давлением в
магистрали прямой связи не
имеет [только через член иУ 11
(р/РмУ^ в выражении (7.10),
который в дальнейшем принят
равным единице]. Однако такой
подход имеет преимущества,
поскольку при расчете
прямого и обратного ходов можно
пользоваться единой методикой,
что особенно важно, если
параметры привода должны
выбираться с учетом требований,
предъявляемых к обоим ходам
одновременно.
Прямолинейный участок
кривой Uo6p на рис. 7.3
соответствует критическому (или
близкому к нему) режиму
истечения воздуха из полости.
При выборе расчетной точки
на этом участке для получения
заданной скорости поршня v°y6p
можно пользоваться
выражением (7.11), т. е. считать
отношение /обр/^7 фиксированным.
175
150
125
100
75
50
25
_
/
О
/
/
/
л
i
/
/uf»
/
/
/
/
/
/l/fp
У
W
45 20 25 301/Хоир
Рис. 7.3. Зависимости безразмерной^пло-
щади проходного сечения выхлопной
линии от безразмерной площади поршня
для обратного хода одностороннего
привода:
£/уОр —- без учета подготовительного периода;
£/у Р =- с учетом подготовительного периода
(штрихпунктирная линия)
185

Границей прямолинейного участка можно условно считать точку
с координатой 1/^обр = 12. Она определена из условия, что
значения функции ф {pjp) остаются близкими ъ критическому значению,
J£S Pjp ^ °J' ПРИ !/Ховр > 12 (pjp > 0,7) функция Ф (pjp)
оыстро уменьшается и скорость поршня становится зависимой
от ^обР» поэтому выбирать расчетные точки за указанной границей
не рекомендуется.
Следует учитывать также следующее обстоятельство: чем больше
кривая отклоняется от первоначальной прямой (ср. сплошную и
штриховую линии на рис. 7.3), тем больше, при прочих равных
условиях, оказывается значение U°y6p, а следовательно, и /*бр;
таким образом, заданная скорость поршня реализуется при ббль-
ших значениях проходного сечения канала.
Насчет с использованием графика, приведенного на рис. 7.3,
выполняется так же, как и рассмотренные ранее, по аналогичным
зависимостям для прямого хода.
Пример 7.4. Определить F и /*бо при следующих исходных данных* с£бр =
= 0,3 м/с, /обр = 100 кгс.
о такой постановке задача имеет множество решений. Достаточно задаться
значением F и, например, по формуле (7.11) найти соответствующее ей значение /*5р.
Поэтому необходимо уточнить исходные данные за счет дополнительных соображений,
в частности, потребовать выполнения определенных условий при прямом ходе.
введем ограничение на диаметр цилиндра, который по конструктивным сообра-
жениям примем равным 0,2 м. Тогда при установившемся движении давление в по-
°бр 100
лости р == —— + ра = -Q Atoi4 + ю* =1 1,ЗЫ04 кгс/ма. Поскольку выше при-
нято условие для определения границы применимости формулы (7.11) в виде pjp <з
^ 0,7, то граничное значение р = ргр = 1,43. Так как р <^ р^ обращаемся к
графику (рис. 7.3), вычислив предварительно по формуле (7.15) afр = 500 (давление
в магистрали принято равным б-104 кгс/м2) и по формуле (7.13) параметр 1/Хобр =»
= 15,7. На рис. 7.3 этому значению параметра 1/%об соответствует (/°бр = 68.
Далее по формулам (7.14) и (7.12) вычисляем:
аобР в _*Грм _ 755.5;104 _
°?бр^ "" 03#l0° ~ ' *
УЧЕТ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
При выборе параметров привода часто необходимо не только
обеспечить заданную скорость поршня, но и уложиться в указанное
время цикла, выделенное для выполнения технологической
операции. В общем случае время цикла Т пневмопривода состоит из
составляющих t\9ts и /ш. Из них *ш относительно велико лишь для
зажимных устройств, обычно отличающихся небольшим ходом,
и поэтому согласно условию (7.1) поршень привода не достигает
установившегося режима движения. Этот режим более характерен
1RA

для приводов транспортирующих устройств, которые имеют
относительно большой ход. Но тогда цикл можно считать законченным
Б момент завершения перемещения поршня, т. е. не учитывать *ш.
Отсюда следует вывод, что для устройств с установившимся
движением поршня допустимо принять Т = /j + tb.
При выборе параметров привода с учетом составляющей tx
возможно представить следующие ситуации: 1) задается только полное
время цикла 71, в которое следует уложиться независимо от
соотношения между t{ и ts\ 2) расчет выполняется по заданной скорости vcp>
но одновременно требуется, чтобы цикл Т не выходил за
установленные пределы; 3) задаются одновременно скорость vcp и время Т.
Задача типа 1 решается точно так же, как рассмотренная
выше задача выбора параметров привода из условия получения
заданной скорости vcv (см. примеры 7.2 и 7.3). Однако при этом
используются кривые Uy (1/%), изображенные на рис. 7.4.
Параметр Uу характеризует площадь проходного сечения линии на входе
и определяется зависимостью
Uy = alyf\ (7Л8)
где
Ps
(7,17)
т. е. в выражение для о^ вместо vcp
[см. формулу (7.6)] подставляется
условная скорость поршня vycjl = sJT9
подсчитанная в предположении
установившегося движения поршня в
течение всего времени цикла. Кривые
на рис. 7.4 построены для случая,
когда рм = 5 • 104 кгс/м2 и Ео = 0,15.
Получив окончательное решение,
установим соотношение между tY и ts с
помощью зависимостей t}/ts от 1/%,
представленных на рис. 7.5, построенных
также при условии рм==5»104 кгс/м2
и |0 = 0,15. Для одностороннего
привода (кривая Q = оо) зависимость tjts
от 1/% достаточно хорошо
аппроксимируется горизонтальной прямой, т. е.
величина t{/ts приблизительно
постоянна во всем диапазоне 1/х. Это
позволяет предложить приближенную
формулу для определения отношения
t{/ts1 характеризующего ход вперед
одностороннего привода:
^^0,33^. (7.18)
Как следует из графика,
приведенного на рис. 7.5, по мере уве-
W0
90
80
70
60
50
40
20
10
1
,
\
it
111.
I
■Н
5 2
^^
.—-•
/
/
2$Ъ
/
/
У*
*^
~~~
' 4
Я=025\
\ /
/
/
/
у
у
1
1
/
/
у
i 6
0,5
)
1
1
\
у
о
1
f
- -4
у
/
/
/
i
о
4-
Ц
ПЭЧх
Рис. 7.4. Зависимость
безразмерной площади проходного
сечения входной линии ог
безразмерной площади поршня с
учетом додгоювшельного времени
187

tilts
0,8
OJ
0,6
0,5
OA
0,3
U,2
0,1
\
\
\
^
.
^'0,25
V
4 \
Л
3
CO
Ji—
K'
\
—
- ~
2
\
0,25+0,5-
3
■ i.
=
—»r
J
— -
1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 8 91/x
Рис. 7.5. Зависимости отношения подготовительного времени
к времени движения поршня от безразмерной площади поршня
при различных значениях Q
личения Q влияние tl на выбор параметров привода уменьшается
(поскольку уменьшается отношение ^//s). В пределе для
одностороннего привода получаем t{lts <0,l; такой величиной можно
пренебречь, приняв ti « 0. Однако следует помнить, что все кривые
на графике (см. рис. 7.5) получены для £0 = 0,15; ими можно
пользоваться, если l0 ^ 0,25 (указанные цифры характерны для
типовых пневматических приводов). В случае io> 0,25 необходимо
взятые из графика значения txlt& увеличить пропорционально go/0,15;
для односторонних приводов это обстоятельство учитывается
автоматически формулой (7.18).
Пример 7.5. Определить диаметр цилиндра и проходные сечения каналов на
входе и выходе двустороннего привода, если задано: Т = 3 с; Р = 100 кгс; s = 0,5 м;
m = 10 кгсс2/м; рм = 5-10* кгс/м2; /э = /J (Q = 1); £0 = 0,15.
В данном случае невозможно проверить условие (7.1), дающее оценку
возможности получения движения, близкого к установившемуся, так как заранее
неизвестно, как время цикла Т распределится между t\ и /s. Поэтому вначале отношением
t\/ts следует задаться, приняв, например, ts я^ 0,5Г = 1,5 с. Как следует из графика
рис. 7.5, принятое значение t\lts = 1 является относительно большим, т. е. в
действительности /s будет больше, скорость vcp соответственно меньше, т. е. выбор t\lts
с запасом в большую сторону обеспечивает также более строгую проверку
условия <7.1).
Принятому значению ts = 1,5 с соответствует скорость vcp = 0,5^1,5 =
== 0,33 м/с, подставив которую в формулу (7.1), получим
6 - »<
тг - °-33
°'15 (б
188

qro свидетельствует о возможности реализации движения поршня, близкого к
установившемуся.
Если далее остановиться на варианте расчета, когда /э = /| = /|, то, положив
Q = 1 на соответствующей кривой рис. 7.4, найдем точку с координатами (&у)т1п==
= 15, 1/х = (1/хЬпт— If65. Пользуясь формулами (7.16), (7.17), вычисляем
755.5» 10*.3
2'25'10 •
а1У К 100-0,5 ~
/э = fl = #у/я 1у = 15/2,25-106 = 6,7.10"6 м2.
Площадь поршня вычисляем по формулам (7.7) и (7.5):
а2 = рм/Я = 5- 104/Ю0 = 5-102;
F = 1/х/ая = 1,65/5-102 = 0,33.10-2 м2.
Соотношения между t\ и /s находим на рис. 7.5; поскольку 17% = 1,65 и Q = I,
то tjts = 0,5, т. е. подготовительное время составляет половину времени движения
поршня. Для Т = 3 с получаем tx = 1 с, /s = 2 с и vy = 0,5/2 = 0;25 м/с.
Сравнивая полученный результат с результатами расчетов по условиям
примера 7.3, можно заметить, что при одинаковых в обоих значениях скорости поршня
vy = 0,25 с из-за ограничения по времени Т в последнем примере сечение /э пришлось
увеличить приблизительно на 20%.
В задаче типа 2 параметры привода выбираются с
учетом ограничений, накладываемых одновременно на скорость
поршня vcp и длительность цикла Т. Это равносильно требованию
выдержать определенное соотношение между tx и /s. Расчет
выполняется также с использованием ранее представленных графиков.
Последовательность расчета проиллюстрируем на следующем
примере.
Пример 7.6. Используя исходные данные предыдущего примера расчета,
определить размеры привода, если, кроме того, задана скорость vcp = 0.35 м/с.
В данном случае проверка условия (7.1) также приводит к выводу о
возможности достижения установившегося режима, в чем легко можно удостовериться.
Согласно условиям задачи время ts = 0,5 10,35= 1,43 с. Учитывая
ограничение Т = 3 с, получаем t\ = 3 — 1,43 = 1,57 с и ti/ts= 1,1. Обращаясь к рис. 7.5,
устанавливаем, что при Q = 1 отношение t\(ts при любых размерах цилиндра не
превышает 0,5. Последнее служит основанием для выбора параметров привода только
по скорости vcp, так как здесь будет гарантировано Т <J 3 с. Если, однако,
необходимо получить Т = 3 с, то этого можно добиться, несколько увеличив, например,
вредный объем цилиндра.
Если бы в качестве исходной была задана скорость 0ср = 0,2 м/с, то в этих
условиях ts = 0,5/0,2 = 2,5 с, h = 3 — 2,5 = 0,5 с и t\lts = 0,5/2,5 = 0,2. Как видно
на рис. 7.5, при Q = 1 можно получить t\/ts ^ 0,2, если 1/х ^ 3,75. Поскольку
нецелесообразно увеличивать размер цилиндра сверх необходимого, полагаем 1/% =
= 3,75. Далее пользуемся рис. 7.2 и по кривой Q = 1 для 1/х = 3,75 находим £/у =
= 18. Окончательные значения /э и F вычисляем по формулам (7.4)—(7.7);
а1у = {K'pu)/{vcvP) = (755-5.10*)/(0,2.100) = 1,88-106;
f ==£/y/aly=:18/l,88.106 = 9,6.10~6 м2;
F = (1/х)/а2 = 3,75/5- 10а = 0,75-10-2 ма,
что соответствует D = 0,1 м.
189

Этот пример иллюстрирует
необходимость выбора цилиндра
увеличенного диаметра (и
соответственно коммуникационных линий
больших сечений) для того,
чтобы удовлетворить сразу двум
ограничениям по vop и Т. Если
отказаться от условия /э = /1, то
можно получить и другие варианты
решений, задавшись различными
значениями Q. Однако
существенно уменьшить габариты
привода можно лишь при Q > 3.
Выбор параметров
одностороннего привода по условиям его
обратного хода с учетом
подготовительного времени производится
по кривым, представленным на
рис. 7.3. О кривой Ufp (1/хобр)
сказано выше. Она выражает связь между безразмерной площадью
проходного сечения выхлопного канала Uf и безразмерной
площадью поршня (1/Хобр) Для случая, когда подготовительное время
не учитывается. Вторая кривая Ufp (1/хобР) построена с учетом
подготовительного времени, причем
//
V/
/
/
/
\
4
i
0,50
0J5
1,251,5 2 2,53 4 5 6 78 10 151/Хобр
Рис. 7.6. Зависимость отношения
подготовительного времени к времени
движения поршня от безразмерной
площади поршня (при обратном ходе
одностороннего привода)
U у =
у /обр>
(7.19)
(7.20)
обр
где vfd = s/Гобр — условная скорость обратного хода поршня,
подсчитываемая по общей длительности цикла. На графике
значения £/убр определены из условия g0 == 0,15. Чтобы найти 0fp
при других 10, следует значения 6/убр, взятые из графика,
умножить на отношение (1 + £0)/1,15.
Составляющая /?бр обращается в нуль, как только 1/Хобр
достигает значения 1,25. При рм = 5« 104 кгс/м2 это соответствует такому
соотношению между нагрузкой и размером цилиндра, что поршень
начинает двигаться при давлении в полости, равном исходному,
т. е. ри.
На рис. 7.6 представлены зависимости, позволяющие определить
непосредственно соотношение между tfp и tfp. Одна из кривых
соответствует 10 = 0,15, вторая — |0 = 0. Чтобы найти
соотношение между tfp и £бр при любом значении Но, достаточно ординату
кривой lQ = 0 умножить на (1 + |0),
190

ОДНОСТОРОННИЙ ПРИВОД С ПРУЖИНОЙ
В этом разделе рассмотрена задача выбора параметров
одностороннего привода с пружиной в предположении, что закон движения
его поршня близок к установившемуся. Под установив^! мся
движением понимается предельный закон движения, характерный для
малоинерционных приводов, о чем подробно сказано в начале
настоящей главы. В качестве критерия близости действительного
режима движения к установившемуся используется выражение (7.1),
в которое подставляется vcp или voc6p?.
По сравнению с ранее рассмотренными задачами при расчете
привода с пружиной конструктор должен выбрать два
дополнительных параметра: усилие начальной затяжки пружины Ро и ее
жесткость с. Так как они влияют одновременно на прямой и
обратный ход поршня, то приходится исследовать их совместно, что
представляет определенные трудности. Поэтому вначале установим
общие соотношения, характеризующие движение поршня с
пружиной отдельно вперед и обратно, после чего перейдем к выбору
параметров привода, включая определение Ро и с.
Прямой ход. По аналогии с расчетом привода без пружины
воспользуемся безразмерной зависимостью Uy от 1/%, которая в данном
случае зависит также и от жесткости пружины.
Величины иу [и \1% подсчитываем по приведенным ранее
формулам (7.4)—(7.7), но в выражения для а1у и а2 подставим значение
силы сопротивления Р с учетом постоянной составляющей усилия
пружины:
Р = Л + Р2 + Ро. (7.21)
Соответствующие кривые показаны на графике рис. 7.7, причем
каждая кривая характеризуется определенным значением
параметра Хпр — безразмерной жесткости пружины, подсчитываемого
по формуле
Хпр = -?-. (7.22)
Этот параметр определяет приращение усилия пружины при
перемещении поршня на величину хода по отношению к значению
силы сопротивления в начальной точке *.
Анализ зависимостей, показанных на рис. 7.7, позволяет сделать
некоторые предварительные выводы о влиянии пружины на
динамику привода.
При установке пружины с сохранением прочих условий (в
частности, скорости поршня) неизменными требуется обязательно
увеличить проходные сечения подводящей линии. Этот вывод следует
из того факта, что при сохранении неизменным диаметра цилиндра
* В отличие от введенного в разделе I аналогичного параметра vn = cs/phlF
[см. выражение (3.2) ] параметр Хпр может быть подсчитан непосредственно по исход,
ным данным, в то время как для определения v11 необходимо знагь в.мачину Ft
являющуюся при проектном расчете искомой.
191

1,5 2 2,53 А 5 67в W 15 1/х
Рис. 7.7. Зависимость безразмерной
площади проходного сечения входной
линии от безразмерной площади
поршня для хода вперед одностороннего
привода с пружиной при различных
значениях безразмерной жесткости
пружины
(1/% = Idem) с увеличением упр
растет также и Uyt а большим
значениям £/у при а{у = Idem
соответствуют и большие
значения /э [см. формулу (7.4)].
Однако рост иу значителен только при
ХдР > 0,2, что позволяет при
Хпр < 0,2 пренебрегать
переменной составляющей усилия пру-
жины и привод считать приводом
с постоянной нагрузкой, имея в
виду только зависимость (7.21)
для Р. На рис. 7.7 кривые
построены для Ъо = 0,15, т. е. для
относительно небольшого вредного
объема полости. По мере
увеличения 10 влияние параметра %пр,
вообще говоря, должно
увеличиваться. Это связано с процессом
заполнения объема полости
цилиндра (в который входит и
вредный объем) до все возрастающего
по ходу поршня давления
воздуха. Чем больше £0> тем большее
количество воздуха требуется для заполнения полости в процессе
движения поршня и тем в большей степени должно проявляться
влияние пружины. Приближенно это можно учесть, умножив
значения Uy, найденные на рис. 7.7, на поправочный множитель /(>0,
который подсчитываете по формуле
= [1 +0,714 (1,2
Формула (7.23) получена по результатам сравнения двух решений
уравнения движения поршня одностороннего привода с пружиной
для случая N - 0, полученных при £0 = 0,15 и при любом другом
значении параметра Ъо [23]. „™тто„л
Из приведенной формулы следует, что влияние g0 на процесс
движения поршня относительно мало. Например, при g0 - 1 и
L = 0,25 коэффициент К1о = 1,12, а при том же значении g0 и
y L 1 он достигает 1,3. Таким образом, и при больших вредных
объемах полости во многих случаях привод можно рассчитать
без учета влияния переменной составляющей усилия пружины.
Вместе с тем нельзя не учитывать возможные перегрузки поршня
в конце хода. Если выбрать размер цилиндра из условия 1/х -
= П/у) причем, вычисляя 1/х, пользоваться значением И из
выражения (7 21), в которое переменная составляющая усилия
^?Гны не Уходит, то даж'е при относительно небольшом^значени«
параметра жесткости Хпр полная сила сопротивления может пре
высить движущую силу до прихода поршня в крайнее положение^
Чтобы исключить перегрузку поршня, необходимо ввести более
192

есТКие ограничения при выборе значения (1/х)ДОп> которые бы
учитывали также влияние параметра %пр. Для этой цели можно
воспользоваться следующим соотношением:
(1/Х)доРп=(1/Х)доп-(1+Хпр),
(7.24)
где (1/л/)доп ~~ допустимое значение 1/% для привода без пружины.
Если, например, подставить рекомендованное выше значение
(1/Х)доп = I»43» которое соответствует хдоп = 0,7, то при /пр =
= 0,1-0,2 получим (1/х)до„ = 1,6-5-1,75.
Чем больше %пр, тем больше (1/%)ОПт> значения (1/%)опт лежат
на линии оптимальных параметров, показанной на рис. 7.7
штриховой линией. Так, например, если при %пр = 0 имеем (1/%)опт =
= 2,2, то при Хпр = 1 получим (1/х)0Пт = 3,6. Это означает, что
с ростом Хпр минимальному сечению коммуникационной линии
соответствует больший диаметр цилиндра.
Для удобства расчетов соотношения между оптимальными
параметрами представлены на отдельном графике (рис. 7.8).
Последнее замечание сделаем относительно крутизны ветвей
кривых на рис. 7.7, которая возрастает с увеличением %пр, поэтому
конструктор вынужден выбирать значения 1/%, т. е. площади
поршня F, в более узком диапазоне.
Примеры расчетов с использованием рис. 7.7 и 7.8 приведены
ниже.
Пример 7.7. Определить параметры f9 vlF одностороннего привода с пружиной
при следующих исходных данных: Рх + Р2 = 80 кгс; Ро = 20 кгс; s = 0,2 м;
с= 220 кг/м; т = 1 кгсс2/м; ры = 5* 104 кгс/м2; время движения поршня не должно
превышать ts = 1 с; значение /э должно быть минимальным {/э = /j^in)-
Вначале проверим, насколько удовлетворяется условие 7.1 при заданных
исходных величинах, т. е. достаточно ли близок режим движения поршня к
установившемуся. В формулу (7.1) подставим vcp =
= s/ts = 0,2 м/с, а вместо Р сумму сил t ?CnPr_
?1 + ^2 + ^о — ЮО кгс согласно
выражению (7.21):
б = 0,2 1Л/100-0,2 = 0,045 <0,25.
Далее вычислим безразмерную жесткость
пружины по формуле (7.22)
15 -0,75
ОСпр —
cs
Т
:220-
0,2
100
и обратимся к рис. 7.7. Ввиду отсутствия
кривой Хпр = 0,4 найдем расчетную точку
путем интерполирования в интервале
между кривыми Хпр = 0,5 и л/пр = 0,25. В
результате получим (i/y)rnm=8 и \/%= 2,55.
Величину F найдем из выражения (7.7):
/
/
Л
/
^--
},min
иу
/
%пр
F = 2,55 ■
Б. В. Герц
Рм
= 2,55-
100
10 -0,5
0,25
2,5 J" 3,5
Рис. 7.8. Оптимальные соотношения
между хпр> ^у = и™Ш и 1/х> П0Лу*
ченные на основании рис. 7.7
193

■ -то соответствует D = 0,08 м. Для определения
(7.4) и (7.6), откуда следует, что
э __ 0,2.8:100 _43
Гтт- 755.5.10^ ~4^
воспользуемся выражениями
Поскольку величина D = 0,08 м не входит в стандартный ряд диаметров щь
линдров, то выберем D = 0,1 м, вычислим новое значение 1/х по формулам (7.5)
и (7.7):
1/X=^ = ^ = -W-0.785.10-. =3,9
и по рис. 7.7 установим новое значение параметра Uy = 8,5. Откорректированное
значение эффективной площади проходного сечения подводящей линии вычислим
по формулам (7.4) и (7.6):
/э = 4,6- Ю-6 м2.
Пример 7.8. Для условий предыдущей задачи определить возможные варианты
выбора с, если задано /э = 5- 10~6 м2.
Подставив известные величины в формулы (7.4) и (7.6), получим
_ 5» Ю-6.755.5.10* _Q л
иУ ~ 0,2-100 ~УД'
Проведем горизонтальную линию на рис. 7.7, соответствующую Uy ~ 9,4-
Выпишем пары значений Хпр и V% по точкам пересечения проведенной линии с
кривыми графика (см. табл. 7.1).
Таблица 7.1
Хпр
1/Х
f,M2
D, м
с, кгс/м
0,1
, 1,48
0,3-10-2
0,062
50
0,25
1,7
0,34 X
X Ю-2
0,066
125
0,5
2,2
0,44 X
X JO"2
0,075
250
Левые ветви кривых
0,5
4,75
0,95 X
Х10-2
0,110
250
0,25
5,9
1,18 X
Х10-2
0,122
125
0,1
6,4
1,28 X
X Ю-2
0,128
50
Правые ветви кривых
0,7
3
0,6-10-2
0,088
350
В последнем столбце табл. 7.1 записаны значения Хпр = 0,7 и М% = 3,
определенные по рис. 7.8 и соответствующие штриховой линии оптимальных параметров
на рис. 7.7. В данном случае значение Хпр = 0,7 является предельно допустимым,
так как при Хпр > 0,7 и заданном значении /э требуемое быстродействие привода
получить невозможно.
В табл. 7.1 записаны значения F (D) и с, подсчитанные по формулам (7.5), (7.7)
и (7.22). Из приведенных данных, в частности, следует, что для пневмоцилиндров
стандартных размеров (D = 0,075; 0,1; 0,125 м) жесткость пружины должна быть
соответственно равной с = 250; 300; 75 кгс/м. Выбор окончательного варианта
зависит от требований к габаритам привода, возможности изгоювления пружины с
заданными характеристиками и других факторов.
194

При выборе цилиндра с D^
q 15м и больше заданное быст-
^ле'йствие привода невозможно
Обеспечить без увеличения /э.
Чтобы учесть подготовительное
время t\, за основу можно взять
приведенное выше соотношение (7.18),
в которое следует ввести
поправочный множитель: из-за влияния
пружины, увеличивающей время
движения U, доля составляющей t\ в
общем времени цикла несколько
уменьшается. Тогда выражение
(7.18) при.гет вид
/i//s = 0f33^0, (7.25)
где?= 1-0,8 для хПр = 0+0,25;
а = 0,8- 0,65 для Хпр= 0,25- 0,50
и д = 0,65-ь 0,50 для хПр = 0,5 -*-
-т-1,0.
у
А
/ у/
/,■
'У
А
А
//
3 \ -
•L
у,
>'
\
wo
60
60
40
20
6 & 10 12 /4 1/хф
Рис. 7.9. Зависимости безразмерной
эффективной площади проходного сечения
выходной линии от безразмерной площади поршня
для обратного хода одностороннего привода
с пружиной (£/убр — без учета подготови-
тельного времени; 0убр — с учетом подго
товительного времени)
Обратный ход. По
аналогии с ходом вперед
оценим вначале роль
составляющей усилия пружины,
которая измеряется
безразмерным коэффициентом жесткости пружины %пр. На рис. 7.9
приведены кривые (Уубр (1/ХобР), построенные для ХпР = 0; 0,5
и 1 (во всех случаях £0 = 0,15). Первая из указанных кривых
совпадает с аналогичной зависимостью, показанной на рис. 7.3, но
в данном случае при вычислении afp и аТ* по формулам (7.14)
и (7.15) следует подставлять вместо РОбР = ^2°р — ^i значение РОбр>
учитывающее начальное усилие пружины:
Робр==Ро_Л-Я2обр. ' (7.26)
Разница в знаках перед Pfp объясняется тем, что при
отсутствии пружины сила Pfp движущая, а в приводе с пружиной под Pi P
понимается сила сопротивления, препятствующая обратному
движению поршня, так как в противном случае необходимость в
установке пружины отпадает *.
Сравнив приведенные на рис. 7.9 кривые Uy°9 (1/%обР) для
различных %пр, можно прийти к выводу, что параметр %пр относительно
мало влияет на скорость поршня при обратном ходе, которая при Ро6р —
= Idem изменяется обратно пропорционально £/у°р [см.
выражения (7.12) и (7.14)]. Так, например, для 1/%обр = 10 при
увеличении ХпР от 0 до 1 величина U°y6? уменьшается приблизительно
на 20%; в таком же соотношении увеличивается и скорость i£pp-
* Возможно такое положение, когда сила Р£бр является движущей, но она
недостаточна для возврата поршня в исходное положение, поэтому необходимо
установить пружину. Тогда Ро и pfP в формуле (7.26) берут со знаком «плюс».
7* . 193

к
и
1,1
0,9
0,8
одр
^_.^—■
-——f
^^ .
So-/
У0'5
4-0
--
0,2 0,4 0,6 0,8
Рис. 7.10. Зависимости отношения
времени обратного хода одностороннего
привода с пружиной к такому же
времени привода без пружины от
безразмерной жесткости пружины
Более полное представление 0
зависимости быстродействия при.
вода при обратном ходе от у^
дает график на рис. 7.10. По оси
ординат этого графика отложены
значения коэффициента /(^р,
который показывает, во сколько
раз увеличивается или
уменьшается время движения поршня
при обратном ходе в результате
установки пружины различной
жесткости (по сравнению с
приводом без пружины):
°бр = tfp/[tfv]
Хпр =0-
Чтобы определить значение Ufv для привода с пружиной при
любом значении g0 в диапазоне от 0 до 1, достаточно найти вели
чину [{/убр1Хпр=0 по рис. 7.9 (кривая %пр = 0) и значение f
по рис. 7.10, после чего можно воспользоваться соотношением
— [Uy
Анализ зависимостей Kfsv от %пр и %Of представленных на
рис. 7.10, показывает, что даже при относительно больших
значениях £0 (например, 10 = 1, когда вредный объем цилиндра ^равен
его рабочему объему) влияние параметра %пр на быстродействие
привода проявляется незначительно, причем в зависимости от £0
рост %пр может привести как к увеличению, так и к уменьшению
быстродействия привода. Это обстоятельство объясняется
увеличением одновременно с %пр среднего давления воздуха в полости,
причем скорость поршня оказывается зависимой от того, насколько
быстро это давление падает, т. е, от величины объема полости, в
который входит и вредный объем g0. При больших значениях £0
(Ъо > 0,5) темп падения давления в полости становится столь
небольшим, что увеличение диапазона изменения давления в связи
с повышением жесткости пружины не ускоряет, а замедляет
движение поршня. При 10 <0,5, когда объем полости относительно мал,
с увеличением %пр может несколько повыситься скорость обратного
хода. При 10 = 0,5 привод практически не реагирует на изменение
жесткости пружины и скорость поршня остается приблизительно
постоянной при любом значении %пр.
Вывод, сделанный выше, не распространяется на случай, когда
быстродействие привода оценивается не по ^бр, а по полному
времени цикла t°i6v + tfp. В этих условиях увеличение
составляющей /°бр с ростом %пр (при больших g0) c избытком компенсируется
уменьшением #бр, так как чем выше жесткость пружины, тем
(при прочих равных условиях) выше давление трогания поршня и,
196

следовательно, тем короче диапазон падения давления в полости
в подготовительный период.
На рис. 7.9 приведены также кривые £/убр (1/%ОбР), которые
характеризуют соотношение между безразмерными параметрами
привода для разных л/пр с учетом времени подготовительного процесса
(все кривые построены для £0 = 0,15). Величина £/убр подсчитана
по формулам (7.19) и (7.20), причем в выражение (7.20) для а?уР
подставлена Робр согласно (7.26). При увеличении %пр от 0 до 1
параметр йубр (как видно из графика на рис. 7.9) уменьшается
в среднем на 25—30%. В таком же соотношении уменьшается и время
Тобр, т. е. увеличивается быстродействие привода. Отсюда следует
вывод об относительно небольшом влиянии параметра %ир и на
полное время цикла Тобр при обратном ходе, т. е. остается в силе
положение о нецелесообразности установки жесткой пружины
с целью сокращения времени Тобр.
Выбор параметров одностороннего
привода с пружиной. Поскольку увеличение жесткости
пружины не оказывает существенно положительного воздействия на
обратный ход поршня и вместе с тем ухудшает условия хода вперед,
то рекомендуется выбирать величину %пр относительно небольшой.
Это дает возможность (во всяком случае на первой стадии
проектирования одностороннего привода с пружиной) принять условно
%пр = 0 и рассчитывать его как привод с постоянной силой
сопротивления, равной соответственно Р и Робр при прямом и обратном
ходе согласно выражениям (7.21) и (7.26), в которые входит и
усилие начальной затяжки пружины. Конечно, следует учитывать и
соотношение (7.24), так как в противном случае привод можно
перегрузить.
Величину хПр выбирают на последнем этапе расчета после
определения всех остальных параметров привода. Условия для ее
выбора определяются конструктивными ограничениями на
габариты пружины, прочностью материала и т. п. Следует
стремиться получить ХпР возможно меньше или, по крайней мере, не
выше 0,1—0,2.
Из отмеченного выше также следует, что величина Ро влияет
как на прямой ход, так и на обратный. Поэтому она должна
выбираться одновременно с другими параметрами привода,
определяющими оба движения поршня. В результате этого перед
конструктором возникает проблема выбора сразу четырех параметров: /\
Л /обр и Я о- Учитывая, что в общем виде она не решается и
постановка задачи может быть различной, рассмотрим только
некоторые частные случаи.
Пусть заданы: средняя скорость поршня и сила полезного
сопротивления при прямом 1>ср, Р2 и обратном и°рР, Р2бр ходах; ход
поршня s, масса подвижных частей т, давление в магистрали рм.
Требуется определить /\ /э» /обр, ^пр, если по конструктивным
соображениям введены ограничения f < Ц, /обр ^ flop*, где Ц и /©бР, —
197

предельно допустимые эффективные площади проходных сечений
каналов при ходе вперед и обратно.
Для проверки возможности получения установившегося
движения поршня по формуле (7.1) необходимо предварительно
подсчитать ориентировочно силу трения Рг по выражению (7.2) и найти Р
согласно формуле (7.3). При этом не учитывается составляющая Ро,
но расчет по формуле (7.1) будет выполнен с некоторым запасом,
так как действительное значение Р > Рг + Р2.
Далее зададимся различными значениями PQ и для каждого
варианта выберем значения F, f и /обР так, чтобы, во-первых, выдержать
заданные значения vcp и и°рР, во-вторых, не выйти за пределы
ограничений по Ц и /обр, и, в-третьих, не нарушать условия (7.24).
Расчет выполним в следующей последовательности.
1. Определим допустимые пределы изменения безразмерных
параметров U и Uy6p согласно формулам (7.4) и (7.12):
Uy^U*y] i/; = alyf; (7.28)
t/°y6p < (i/fT; (Uf»y = af» (£бр).. (7.29)
Значения а1у и п1Ур в выражениях (7.28) и (7.29) подсчитываем
по формулам (7.6) и (7.14) с учетом (7.21) и (7.26).
2. Найдем соотношение между (1/%) и (1/%обр)> которое, очевидно,
пропорционально Р0ор/Р. Обозначив
Робр1Р = Кр, (7.30)
получим
1(1Р)^р. (7-31)
3. Выберем 1/%обр и, зная /<р (этот коэффициент зависит от Ро),
по формуле (7.31) установим, какая величина 1/% соответствует
каждому значению (1/%обр). Поскольку безразмерные параметры Uy
и Uy6p являются также функциями 1/% и 1/%обР, одновременно
устанавливается связь между Uy и Uy6p. Совместив кривые Uy (l/%)
п Uy6p (1/Хобр) на одном графике (см. рис. 7.11), получим
наглядное представление о том, в каких областях параметров следует
искать решение *.
Например, для кривой Кр = 1 (случай, который соответствует
относительно большим значениям Ро по сравнению со всеми
остальными силами) расчетная точка может быть выбрана в диапазоне
изменения (1/%обр) с учетом ограничений по условиям (7,24), (7.28) и
(7.29):
Для кривой /Ср = 0,1 справедливо ограничение 1/%Обр ^ 12,
которое введено при рассмотрении условий обратного движения
поршня с постоянной нагрузкой. Это условие обеспечивает надкри-
* О кривой С/уОр (Ь'х) сказано ниже.
198

рл:хнм истечения воздуха из полости, и как следствие,
зор, нечувствительность скорости поршня к изменению силы
сопротивления и, во-вторых, эффективное использование площади
сечения /обр. Поскольку практически вся кривая /Ср = 0,1
попадает в область, где 1/%Обр > 12, то целесообразно этот .вариант
(т. е. КР ~ 0,1) из рассмотрения исключить.
Для кривых при других Кр = const могут оказаться
существенными указанные выше ограничения, сгруппированные в любых
сочетаниях (в зависимости от исходных данных).
Пример 7.9. Определить усилие начальной затяжки пружины Ро для
одностороннего привода, который пере1\1ещает массу m = 1 кгс-с2/м на величину хода s =
= 0,25 м за время ts = 1 с при движении вперед и /°бр = 1,5 с при обратном
движении. Полезное сопротивление равно соответственно Р2 = 30 кгс и Р^^ = 15 кгс.
По конструктивным соображениям размеры ^э и /^бр ограничены величинами /э =а
р ~6 м2 (^ мм2)'» Давление в магистрали рм = 5-104 кгс/м2.
По формуле (7.2) находим величину силы трения Рг и суммарную силу Рг + Р2,
которую подставляем в формулу (7.1) для проверки возможности получения
установившегося движения поршня: Рх = 3,5 V 30 = 19 кгс; Рх + Я2 = 49 кгс;
= (/обр)* ~
П
Как указывалось ранее, если учесть Ро, то условие (7.1) будет
тем более выполняться, поскольку Р > Рг + Р2.
и
10
20
ts25
3 4 5 6 7 8910 15 20
Рис. 7.11. Объединенный график зависимостей безразмерной
эффективной площади проходного сечения входной и
выходной линии одностороннего привода от безразмерной площади
поршня (для выбора параметров привода по условиям
движения поршня вперед и назад одновременно)
199

Задаваясь рядом значений Ро, вычисляем последовательно по
формулам (7.21), (7.26), (7.30), (7.6), (7.14), (7.28) и (7.29) величины Рэ
-Робр, Кр, а\у, aiyP, U\ и (U°y6v)^ Чтобы воспользоваться кривыми
Кр = const, нанесенными на рис. 7.11, порядок расчета удобнее не*
сколько изменить: сначала задаться определенными величинами
/Ср = 0,1; 0,15 и т. д. из числа использованных при построении
графика, а затем определить соответствующие им значения Ро, Р и
<РобР- При этом величину Ро находим по формуле
1/Ро = (1 —/С„)/[(1 + /CP)Pi + W + Р2°бр]. (7.32)
Здесь также предполагается, что P\6v есть сила сопротивления
при обратном ходе; в противном случае (если она является
движущей) перед Р2бр ставится знак «минус». Расчеты, выполненные с
учетом этих замечаний, представлены в табл. 7.2.
Таблица 7.2
0,15
0,25
0,50
о
и
48,5
61,5
117
о
и
97,5
110,5
166
о
а
0.°
14,4
27,5
83
Т
s
<т
1,55
1,35
1,91
т*
о
«Г s
15,6
8,2
2,7
7,8
6,8
4,2
о.
О
О >»
5^
78
41
14
Полученные точки U*y и ((/убр)* наносим на соответствующие
кривые Кр = const графика рис. 7.11 вместе с граничными точками,
отражающими условия (7.24) и 1/%обр <512. Полагая, например,
Кпр<0,1 согласно (7.24), получаем (1/хобр)пРсд = [(1/х)пред^р =
= 1,6//Ср. После нанесения граничных точек на график рис. 7.11
приходим к следующим выводам.
1. При Кр = 0,15 существует область решений в диапазоне
изменения 1/%обр = 10,7-т-12, где левая граница определена
условием (7.24), а правая — условием надкритического истечения.
2. При Кр = 0,25 решение находится в диапазоне 1/%Обр ==
«= 6,4-т-10,5; здесь левая граница определена также условием
(7.24), а правая — условием ((/убр)# ^ 41 (см. табл. 7.2).
3. Варианты при /Ср <3 0,1 и Кр > 0,25 можно не
рассматривать, так как в первом случае расчетные точки выходят за границу
1/ХобР = 12, что нежелательно, а во втором случае получаются
относительно большие значения Ро и соответственно большие
размеры цилиндра. Последнее, кроме того, находится в противоречии
с ограничениями f < Ц и Цбр < /обр),, что отражается на
значениях Uy и (и°убр)^
Для принятия окончательного решения можно ввести
дополнительные условия, например, потребовать, чтобы размер цилиндра
был по возможности меньше. Тогда расчетные точки следует рас-
200

положить по левым границам указанных выше диапазонов 1/х)6р.
г[осле этого по выбранным значениям 1/%обр легко подсчитать F
(и D)y используя формулы (7.13) и (7.15). Данные расчета
приведены в табл. 7.3.
Таблица 7Я
*а
0,15
0,25
обр
10,7
6,4
о
С
&
о
14,5
27,5
о
О.'
VO с-.
О<м !
« s
34,5
18,2
s
о
^.
0,31
0,35
г
с?
0,062
0,067
6,7
6,7
о
4,3
4,9
о.
о
о >>
41
24,5
СГ) О
2,62
3,0
Как видно из табл. 7.3, при Кр = 0,15 и Кр = 0,25 размеры
цилиндра примерно одинаковые. Здесь же даны /э и /обр» которые
определены по (Уу, U°y6v, а\у и ai6p (см. табл. 7.2) с использованием
зависимостей (7.4) и (7.12). Видно, что в выбранных вариантах /э
близко к /*, т. е. запаса по скорости прямого хода почти нет, в то
время как по быстродействию при обратном ходе имеется некоторый
запас [значения /обр составляют приблизительно половину (/обр)* !•
Если допускается использовать цилиндры только стандартных
размеров, то в данном случае, очевидно, следует выбрать D — 0,075 м.
Оставляя Ро без изменений, т. е. полагая Робр равным соответственно
14,5 кгс и 27,5 кгсдля Кр = 0,15 и Кр = 0,25 и учитывая F = 0,44 х
X Ю~2 м2 по формуле (7.15), находим значения #2бр и далее 1/%ОбР
по формуле (7.13). В результате имеем (l/%o6p)i == 15,2 и (1/хОбр)г =
= 8. От первого варианта (Кр = 0,15) приходится отказаться:
слишком велико значение 1/%Обр (свыше 12), что объясняется
малостью Робр. Во втором варианте решение не выходит за пределы
установленного выше для Кр = 0,25 диапазона изменения 1/%06р =
== 6,4-т-10,5, т. е. этот результат можно считать приемлемым.
Определяя по рис. 7.11 для Кр == 0,25 и 1/%обр = 8 значения
1/у = 5,8 и и°убр = 31, находим по формулам (7.4) и (7.12) /э =
- 5,8/1,35-106 = 4,7-10~6 м2 и /обр = 31/8,2-106 = 3,8- 10~в м2.
При выбранных соотношениях параметр 1/% согласно формуле
(7.31) равен 1/% = (1/хобр) Кр = 2, т. е. больше (1/х)пРеД» чт^
при ходе вперед обеспечивает достаточный запас по нагрузке.
Часто требуется получить минимальное суммарное время цикла
Тц = Т -f- 7\>бр (с учетом подготовительного времени), если задан
Я8, Pfр, /9 ^ /!, /обр < /обр, и определить F, /э, /^бр и Ро.
Ввиду того, что в начале расчета скорости иср и v%p или
составляющие 4 и £°бр не представляется возможным даже
приблизительно оценить, то условие (7.1) не проверяем.
Для установления связей между параметрами, которые можно
было бы использовать при расчете привода по заданному времени
Тц = Т + Тобр, поступаем следующим образом.
201

Разрешаем выражение (7.17) относительно 7\ вместо я1у
подставляем его значение из формулы (7.16). Аналогично получаем
выражение для Гобр, используя формулы (7.20) и (7.19). Суммируя
выражения для Т и Гобр, после несложных преобразований имеем
Гц = а3у (Р/П (0у + KfKpO?*), (7.33)
где
f/W ('M). (7.34)
Коэффициент #3у> определяемый только исходными данными,
очевидно, будет в каждом конкретном случае величиной
постоянной. Следовательно, например, условие 7'ц = (Тц)Шп равносильно
условию
O
где
Oz^Oy + KfKpUf*. (7.35)
Очевидно, для достижения наибольшего быстродействия
необходимо иметь большие проходные сечения f и [эо6ру т. е. следует
положить /э = fl и /обр = (/обр)*- Так как при этих условиях
коэффициент Kf = 1, то окончательные условия получения минимума Тц
формируются в виде
min, (7.36)
причем
Uz = Uy + КР0°убр. (7.37)
По аналогии с решением предыдущей задачи будем задаваться
различными значениями Ро и находить для каждого Ро такие
соотношения между параметрами, при которых будет обеспечиваться
выполнение условия (7.36). Из полученных вариантов решений
выберем вариант, обеспечивающий наименьшее время Гц при
удовлетворении остальных требований.
В ходе расчетов используем приведенный выше сводный график
(см. рис. 7.11), для чего на него нанесем дополнительную кривую
(7убр (1/%обр), характеризующую соотношения между параметрами
привода при обратном ходе с учетом влияния подготовительного
времени [см. выражения (7.19) и (7.20), а также рис. 7.3]. Что
касается хода вперед, то согласно приведенным выше данным для
одностороннего привода с относительно малым вредным объемом
(2о ^ 0»25) величиной tx по сравнению с t9 можно пренебречь и
пользоваться кривыми Uy (1/%обр), которые имеются на рис. 7.11,
вместо кривых Uy (1/%обр).
Пример 7.10. Для исходных данных примера 7.9 выбрать параметры привода Т7,
Г,7обр и Ро из условия получения Гц = Т + Тобр = (Гц)тШ.
С учетом приведенного замечания о целесообразности поиска решения при
минимальных величинах Ро рассмотрим решение для двух значений /Ср: 0,15 и 0,25.
Соответствующие этим значениям /Ср величины Ро, Р и РОбр определим по формулам
(7.32), (7.21) и (7.26), однако в данном случае можно воспользоваться результатами,
202

Табшца 7.4
К =0,15; Ро= 48,5 кгс; Роб =
= 14,5 кгс; Р = 97,5 кгс; Kf = 1
1/Х0бр
9
10
11
12
иобР
69
77
86
100
"у
9,3
7,4
6,4
5,9
1920
1830
1870
2020
/< =0,25; р =61,5 кгс; Р= 110,5 кгс;
^обр = 27'5кгс' 7</ = 1
^Хобр
5,5
6,0
6,5
7,0
7>обр
У
38
43
47
52
иу
9,4
7,2
6,4
6,0
2090
1980
2010
2090
полученными при рассмотрении предыдущего примера 7.9. Последовательность
выполнения дальнейших этапов расчета видна из табл. 7.4: задаемся значениями 1/Хобр»
по кривым на рис. 7.11 находим соответствующие значения Uyi £/°бр и по формулам
(7.36) и (7.37) вычисляем PU^ и £L.
При Кр = 0,15 наименьшее значение (P0z)mln = 1830 достигается
при 1/ХобР == Ю- Однако в этом случае не выполняется условие
(7.24), так как l/% = (l/xo6P)-0,15 = 1,5, т. е. меньше принятого
0/%)пРеД = 1*6. По указанной причине выбираем 1/Л/обр =11,
удовлетворяющее условию (7.24); расчетное значение PUZ равно 1870,
При Кр = 0,25 лучший результат (PU^)mln = 1980 получен
при 1/%обр = 6,0, но здесь также не удовлетворяется условие (7.24).
Поэтому для второго варианта окончательно принимаем 1/хО6р =
= 6,5, что соответствует Р(72 = 2010.
Сравнивая два варианта, видим, что быстродействие привода
в обоих случаях примерно одинаково (разница составляет 7%).
Однако следует признать предпочтительным первый из них, при
котором значение Ро меньше.
Размеры цилиндра в обоих случаях примерно одинаковые, о чем
свидетельствуют данные табл, 7.5,
Таблица 7.5
0,15
0,25
Р, ксг
97,5
110,5
УХобр
И
6,5
1/Х
1.6
1,6
а2.10-2, м-?
5,1
4,5
/МО2, м9
0,31
0,35
D, м
0,063
0,067
Расчеты, выполненные по рассмотренной выше методике, для
/Ср = 0,1 показывают, что дальнейшее уменьшение Ро приводит
к ухудшению быстродействия привода вследствие снижения
скорости обратного хода (располагаемая движущая сила оказывается
P
относительно малой, а увеличение скорости i>cpP за счет роста
ограничено условием /обР ^ (/овр)*«
203

по которому, зная Тц = Т + To6pi легко найти Т и Тобр.
й ф (717) (
Принимать Кр > 0,25 нецелесообразно, так как в этом случае
ухудшаются условия прямого хода — увеличивается диаметр
цилиндра при сохранении ограничений на /э.
Чтобы подсчитать общее время цикла, воспользуемся
зависимостью (7.33), подставив в нее /э = fl = 5-Ю"6 м2; азу = s/K'pM —
= 0,25/755-5-104 = 6,55-10~9 и величины Р (Uy + KfKP0°y6p)^
*= PU^ из табл. 7.4.
Соотношение между Т и Тобр определяется выражением
(7.38)
Для
этой цели можно воспользоваться также формулами (7.17) и (7.20),
разрешив их относительно Т и Тобр соответственно и подставив а1у
и ai°yp из формул (7.16) и (7.19), выразив aiy и a°iyp через Uy, fs и
Uf\ /обр-
Для нахождения составляющих Т и ТОбР (т. е. tu U и ^ Р»
^бр) удобнее пользоваться графиками зависимостей t\lts и f\ vlfs p
от \/% и 1/Хобр» соответственно представленными на рис. 7.5 и 7.6;
можно также воспользоваться выражениями (7.4), (7.6) и (7.12),
(7.14), определив предварительно по рис. 7.2 и 7.3 значения Uy и £/у р-
Результаты расчетов сведены в табл. 7.6.
Таблица 7.6
о.
0,15
0.25
а*
6,4
6,4
о,
VO
О >,
86
47
О-
2,02
1,84
и
Ь-
к°
1,67
1.73
о
II
0,82
0,94
о.
\О
О сд
О.
о
Яг*
1,04
0,92
о
\г
0,85
0,90
о
си*
О V)
0,82
0,83
о
о.
о
о
0,30
0,27
м/с
о.
О Ч
0,31
0,30
В данном случае при ходе вперед Г
еь ше принято £. ^ 0.
ls и Uy
(Уу, поскольку

ГЛАВА 8
ПРИВОДЫ С НЕУСТАНОВИВШИМСЯ
ДВИЖЕНИЕМ ПОРШНЯ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЯ
Установившееся движение поршня, рассмотренное в гл. 7,
является частным случаем движения; оно имеет место тогда, когда
исходные величины vcp1 m, s и Р удовлетворяют условию б ^ бу.
Если перед конструктором ставится задача, например, получить
максимальную скорость поршня или использовать пневмопривод для
перемещения больших масс, то, как следует из выражения (7.1),
значение критерия б может быть больше бу и установившееся
движение окажется недостижимым. Аналогичное положение создается
и при проектировании короткоходовых пневмоприводов.
На рис. 8.1, а представлена сводная таблица характерных
режимов движения поршня пневмопривода в зависимости от значения
критерия б. Таблица построена на основании анализа большого
количества расчетных данных (численного решения исходной системы
уравнений динамики пневмопривода при различных значениях
параметров б, %, Q) и результатов эксперимента. Пользоваться
таблицей можно при проектировании типовых пневмоприводов,
характеризуемых §0 = 0,05^0,25, ры = (4-5-6). Ю* кгс/м2, Н£д = 0,9ч-1,1;
в качестве начальных условий здесь принято р0 = ра и рво = рм.
В области / значений параметра 0 <*8 ^ 6у располагаются
рассмотренные ранее режимы движения поршня, близкие к
установившимся (см. кривую хР на рис. 7.1), для которых характерно асимпто-
о
итах
Рис. 8.1. Сводная таблица характерных законов изменения скорости
пневмопривода в зависимости от значения критерия 6:
^; 0 = для аачальныя
а « для начальных давлений в полостях pQ = pa; pBQ = р
давлений в полостях pQ = pQQ = p.d
205

тическоо или с небольшими колебаниями приближение кривой
скорости v к предельному значению vy. Чем быстрее кривая v попадает
в область значений, близких к иу, тем движение в целом ближе к
равномерному. Однако в ряде случаев условие v t^ vy начинает
выполняться к концу хода, т. е. и при о ^ бу движение, близкое к
равномерному, оказывается недостижимым, поскольку скорость
нарастает, хотя и без больших колебании, но слишком медленно.
Подобные режимы получаются, в частности, когда параметр Q
относительно велик (Q > 2-т-З), а параметр U мал (U ^ 2-^3) (выражение
для U приведено ниже). Он является безразмерной характеристикой
проходного сечения канала на входе, определяемой с учетом
инерционных свойств пневмопривода.
В область /// (брХ) ^ б ^ б£!!х) попадают режимы движения
поршня, близкие к равноускоренному движению; причем они
также принимают различную форму в зависимости от % и Q.
Область // (бу <6 <6р1}) — это область режимов переходного
типа между установившимся и равноускоренным движениями.
Кривые скорости на рис. 8.1, а построены для начальных
давлений в полостях р0 = ра и рво = рм (имеется в виду момент
времени до переключения распределителя). Если перед переключением
распределителя р0 = рво = ра (атмосферное давление в обеих
полостях), то картина несколько изменяется (см. рис. 8.1, б). В этом
случае можно выделить две основные области характерных
режимов.
При б(р2) ^ б ^ бтах (область V), как и в области /// на рис. 8.1, о,
получаем законы движения поршня, близкие к равноускоренному
движению, но границы области /// на рис. 8.1, б несколько шире:
б!?2) = 0,35 вместо 0,6 и 6^х = 1,2 вместо 1,0. Причина этого
заключается в том, что при начальных условиях р0 = рво = ра легче
получить режимы движения, близкие к равноускоренному
движению, так как на начальном участке хода поршень набирает скорость
в условиях малого противодавления со стороны полости
выхлопа.
По той же причине труднее получить режимы движения,
близкие к установившемуся движению; при малых значениях б разгон
поршня сопровождается значительными колебаниями скорости,
которые затухают только к концу движения, причем возможны также
и отскоки поршня. Даже в предельном случае, когда 6 = 0,
скорость изменяется в значительных пределах на всей длине хода [см.
кривую (v°Y на рис. 7.1]. Этим режимам на рис, 8.1,6
соответствует область IV.
Максимальные значения бтах на рис, 8.1, а и б определены
с учетом конструктивных ограничений на размеры проходных
сечений входной и выходной линии. Значениями бтах можно
пользоваться, в частности, для оценки' максимально достижимого
быстродействия привода, определения максимально допустимых
значений движущихся масс при заданном быстродействии и других
аналогичных задач,
206

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ПРИВОДА
ПО ЗАДАННОМУ ВРЕМЕНИ ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЯ
При выборе размеров привода с произвольным (в пределах,
указанных на рис. 8.1, а, б) законом движения поршня используют
безразмерные параметры £/, Q, Js и 1/%. Из них Q и 1/% определяются
приведенными выше соотношениями (7.8) и (7.5). Аналогично LV
безразмерный параметр U является безразмерной эффективной плб-
щадью проходного сечения входной линии; он связан с /э
соотношением
U = aj\ (8.1)
где
«i = [^>M)/P](m/Ps)v2, (8.2)
Как видно из сравнения выражений (7.6) для а1у и (8.2) для аи
в данном случае коэффициент пропорциональности ах между U и р
зависит также от массы подвижных частей т и хода поршня s.
Параметр Js можно рассматривать как безразмерное время
движения поршня на величину хода s; он связан с действительным
временем ts соотношением
Л = Ы, (8.3)
где
а3 = (P/ms)W. (8.4)
Величина, обратная /s, совпадает с принятым выше критерием 6,
который используют для оценки закона изменения скорости поршня;
выражение для б может быть записано в виде
l/ys = б = a4i/cp, (8.5)
где
а4 = (m/Ps)l'\ (8.6)
т. е. критерий б представляет безразмерную среднюю скорость
поршня.
Для решения разнообразных задач выбора параметров
пневмопривода получены серии графиков Js (l/%) на основании численного
интегрирования исходной системы уравнений [38]. Одна серия
графиков относится к случаю, когда начальные давления в полостях
составляли соответственно р0 = ра и рво = рм (см. рис. 8.2);
другая серия графиков соответствует р0 = ръо = ра (см. рис. 8.3).
Каждый из графиков любой серии представляет собой набор
кривых /s = Js (1/%), построенных при U = const и характеризуемых
одним общим значением параметра Q. При построении всех кривых
принималось также ри — 5-Ю4 кгс/м2, nf.i = 1 и 10 == 0,15;
пользоваться ими можно при рм = 4-104 — 6-Ю4 кг/м2; nfi =
= 0,9+1,1; So = 0,05^-0,25.
Поскольку, как следует из приведенных выше соотношений, U
есть величина, пропорциональная /э; 1/% — пропорциональная F
и Js — пропорциональная ts, то кривые Js = J3 (l/%) характеризуют
зависимости времени движения поршня на величину хода от
площади поршня для различных, но фиксированных значений эффек-
207

t
I
I
I
\!
I
/
/
У
4
}
1
/
/
у
1
/
/
/
/
/
/
у
у
*-*
I
1
/
/
/
/
у
1
1
f
1
/
/
/
у
1
_J
1
1
/
/
f
1
1
1
15
/
/20
/30
\
\
л
\У
\
\
\
\\
/
у
/
/
/
/
/
/
у
_—
/
/
/
/
и
I
/
/
/
у
-2,5
(
1
/
/ ,
/
у
5
/
]
У
1 10
/
/5
' 20
\
\
\
V
у
/
у
/
/
у
/
/
у
у
-«—
-«с
U=2,
/
у
/
/
у
,10
,15
^20
2 2,5 3 4 5 6 78910 1,251,5 2 2,53 4 5 6 78910 1,251,5 2 ?J3 4 5 6789Wi/x
Рис. 8.2. Зависимости
безразмерного времени
движения поршня на
величину хода от
безразмерной площади
поршня при различных
значениях
безразмерной эффективной
площади проходного
сечения входной линии
(Ро ~ Ра'> Рво — РыУ-
a — Q = 0,25; б — Q =
= 0,5; в — Q = 1,0; г —
q =» 1,5; д — Q = 2
1
\
\
1
\
/
/
щ
/
у
/
——
1
/
у
^*
-»*
и--
(
/
/
У
--2,5
1
(5
,v
,10
— кп
JU
\
ч
у
/
/
у
/
Ь
1
/
/
у
4,5
5
/
7,5
U15
Лзо
1,251,5 2 2,5 3 4 5 6 78910
г)
1,251$ 2 2,53 4 5 6 789101/х
тивных площадей проходных сечений подводящей и выхлопной
линии. Анализ кривых, приведенных на рис. 8.2 и 8.3, показывает,
что здесь также проявляется отмеченное выше свойство
пневмопривода — наличие определенного соотношения между размерами
площадей поршня и проходного сечения входной и выходной линии,
при котором привод работает с наибольшей эффективностью. При
этом соотношении кривая /s = Js (1/%) достигает минимума, т. е.
для каждого заданного размера входной и выходной линии
существует определенный размер цилиндра, при котором обеспечивается
наибольшая средняя скорость поршня или соответственно
наименьшее время его движения Js = «7S (l/%) на величину хода s. Точки
минимума кривых Js = Js (l/%) на графиках рис. 8.2 и 8.3
объединены линиями (штриховыми), называемыми далее линиями
оптимальных параметров. Кроме того, зависимости для определения
208

птимальных соотношений между параметрами представлены на
отдельных графиках: на рис. 8.4, а — для начальных давлений
в полостях р0 = ра; рво = ры\ на рис. 8.4, б — для начальных
давлений ро = Рво = /V
При решении обратной задачи — определении размеров привода
по заданному времени движения поршня — выбор расчетной точки
на линии оптимальных параметров означает, что привод будет
иметь минимальные проходные сечения подводящей и выхлопной
линии. Подробнее этот вопрос рассмотрен ниже.
Перейдем непосредственно к решению задачи выбора параметров
привода из условия достижения заданного быстродействия
(времени ts). Предположим, что также известны т s и Р. Если вместо Р
задана" сила полезного сопротивления Р2, то в качестве первого
приближения для определения Рг и Р = Рг + Р2 пользуемся
формулами (7.2) и (7.3).
По формулам (8.3) и (8.5) определяем безразмерные параметры
времени движения поршня и его средней скорости Js и б. Далее по
графикам (рис. 8.1, а, б) находим области характерных режимов,
соответствующие рассматриваемому случаю. На этой стадии
расчета необходимо выбрать начальные давления в полостях, наиболее
благоприятствующие поставленным условиям движения поршня.
\
\
ч.
ч
ч
\
\
г
/
у
/
/
——
/
/
"■^
—гг
U =2
/
/
/
/
/
й
1 Г
,5
5
1
/V
10
,15
,'20
V
\
\
\
ч
***
к-
/
у
/
/
у*
/
/
/
у
М,5
5
Л5
,,10
J5
'-?П
'-30
X
/
и
/
/
=5
=2,5
/
/
of
t
5
УФ
"30
1,251,5 2 2,53 4 5 6 73910 1,251,5 2 2,53 4 5 678910 1,251,5 2 2,53 4 5 6 789101/х.
а) 6) б)
\
-"■
15'
y/
20
/
г
Л5
10
■30
N\
4
<:
W
zz
у
I
=
-I
\5
5
7,5
10
30
\
4
4.,
Ы
20
^.
IB.
у
-
II
:
E
5
Ю
1251,5 2 153 4 5 6 78910
г)
\
\
„—
г
и
_
15
Ч
.5
•7.5
уо
-30
1,251,5 2 2,53 4 5 678910 1,251,5 2 2,53 4 5 6 789101/x
d) e)
Рис. 8.З. Зависимости безразмерного времени
движения поршня на величину хода от
безразмерной площади поршня при различных
значениях безразмерной эффективной площади
проходного сечения входной линии (ро= рв0 — Ра):
1,251,5 2 2,53 4 5 6 78911/х
ж)
а — Q = 0,25; б — Q = 0,5; в
= 1,5; д « й = 2,0; в « Q =
- Q = 1,0; г — Q
3,0; ж — Q = со
209

2 2JS3
15 20 30UonT
4 5 6 78910 15 20 30 2 2,5 3 4 5 0 7 8910
а) б)
Рис. 8.4. Оптимальные соотношения между безразмерными эффективной
площадью проходного сечения входной линии и площадью поршня:
а - рл
Здесь возможны следующие варианты: 1) закон движения поршня
может быть произвольным, необходимо лишь обеспечить заданную
среднюю скорость; 2) желательно получить закон движения,
приближающийся к равномерному или равноускоренному движению;
3) к закону движения поршня предъявляются более жесткие
требования, например, накладываются ограничения на скорость в конце
хода (безударный подход к крайнему положению),
В первом случае начальные условия по давлению р0 = р1Ю — ра
дают лучшее решение, что непосредственно следует из сравнения
графиков, представленных на рис. 8.2 и 8.3. При прочих равных
условиях кривые Js = Js (1/%) на рис, 8.3 располагаются ниже, чем
на рис. 8.2, т. е. одному и тому же значению Js на рис. 8.3
соответствуют меньшие значения U (а следовательно, и f9), чем на рис. 8.2.
Это различие тем больше, чем выше быстродействие привода (чем
меньше /s), поскольку влияние начального противодавления в
полости выхлопа, характерное для р0 = рн и рьо = рм, возрастает
с увеличением скорости поршня. Количественная оценка
зависимости параметров привода от вида начальных условий по давлению
в полостях дана на конкретных примерах.
Во втором случае следует выбирать начальные давления р0 — /?а;
Рво = Рм> если желательно иметь движение, возможно более
близкое к равномерному, и, наоборот, для получения движения,
близкого к равноускоренному, целесообразно иметь pQ = ръо = ра,
В третьем случае требуется специальный подход к выбору
параметров, связанный с поиском максимального приближения закона
движения поршня к заданному. В частности, условие безударной
остановки иногда можно реализовать, если значения критерия б
попадают в зону, соответствующую области IV на рис. 8,1, б. Этот
вопрос подробнее рассмотрен в гл. 9.
После того как начальные условия по давлению в полостях
выбраны, можно приступить к определению Q, U и 1/%9 исходя из тре-
210

бозаппй реализации заданного быстродействия привода*
Геометрическое место точек, удовлетворяющих заданному значению ts, л^-
)КИт на горизонтальной линии Js = a8ts каждого из графикой
(см. Рис- 8.2 или 8.3). Следовательно, в распоряжении конструктора
имеется достаточно большое число вариантов решений, и чтобч
остановиться на каком-либо из них, можно ввести дополнительные
гсловия. Рассмотрим некоторые из них.
Если требуется обеспечить минимальные габариты пневмоци-
линдра, то за расчетную точку на графиках (см. рис. 7.2 и 7.3)
следует выбирать точку пересечения линии Js = const с одной из
линий /§ = Js (1/%), расположенных возможно левее (в области
меньших значений 1/%). При этом следует учитывать несколько факторов.
Как видно из графиков, при фиксированном значении Q
величина 1/% тем меньше, чем больше U. Но U пропорционально /э,
т. е. необходимо иметь в виду конструктивные ограничения на
выбор /э.
При прочих равных условиях величина 1/% уменьшается с
увеличением Q. Однако увеличение п также ограничено, поскольку при
этом возрастает (если при расчете принято U = Umax) и величина fl,
которую с учетом выражений (7.8) и (8.1) можно представить в виде
fl = (Hai)UQ. (8.7)
И, наконец, величина 1/% ограничена допустимой нагрузкой на
поршень. Как указывалось ранее, должно быть 1/% ^ (1/%)ДОп» ПРИ"
чем величину (1/%)доп выбирают с учетом возможных колебаний
силы сопротивления.
Минимум /э обеспечивается выбором расчетной точки на линии
оптимальных параметров, а также при условии Q = £2тах.
Увеличение Q ограничивается, во-первых, зависимостью (8.7), так как
увеличиваясь вместе с Q, значение fl может выйти за допустимые
пределы, и, во-вторых, необходимостью иметь некоторый подпор в
полости выхлопа с целью уменьшения влияния на закон движения
поршня изменения сил сопротивления. Последнее замечание
справедливо для случая, когда закон движения поршня ближе к
установившемуся движению.
Минимальная эффективная площадь проходного сечения
выхлопной линии II обеспечивается при выполнении условия
UQ = (i/Q)min, (8.8)
что следует непосредственно из выражения (8.7).
При необходимости иметь одинаковые геометрические площади
проходных сечений линий на входе и выходе принимают Q = 1 ч-1,5.
Это объясняется тем, что подводящая линия, как правило, длиннее
выхлопной на длину участка трубопровода, связывающего
магистраль с распределительным органом; кроме того, на подводящей
линии обычно устанавливают дополнительную аппаратуру,
уменьшающую ее пропускную способность: фильтр-влагоотделитель,
масленку и т. п,; отсюда Q >> 1.
211

С помощью графиков, представленных на рис. 8.2 и 8.3, можцг
решить также задачу выбора параметров привода из условия полу!
чения максимальной средней скорости поршня.
Очевидно, скорость поршня должна возрастать с увеличением
проходных сечений на входе и выходе; поэтому на первом этапе рас,
чета необходимо ограничить f и jl допустимыми пределами, т. е.
задаться/* и (/*)*, полагая Г ^ Ц и f ^ (/эп)*.
Зная fl, по формуле (8Л) можно найти максимум параметра U\
(/ = axf. (8.9)
Но учитывая, что должно быть il ^ (/^)*, из выражения (8.7)
получаем
\
или
где (UQf^cuQl)*, (8.10)
Максимальное быстродействие привода обеспечивается при
ts = (Umin» т- е« ПРИ Л = (Л)тт- Удовлетворить этому условию
можно, выбрав расчетные точки на линии оптимальных
параметров с помощью графиков, представленных на рис. 8.4, а или
8.4, б. При этом задаемся рядом значений U < U* и определяем
для каждого из них сначала Q = Qmax по формуле (8.10), а затем
по ^тах и соответствующему графику значения /s, наименьшее из
которых определяет искомое решение.
Необходимость анализа ряда вариантов вызвана тем, что при
меньших U получаются большие значения Qmax [согласно формуле
(8.10)]; но с уменьшением U снижается средняя скорость поршня,
а с увеличением Qmax она повышается, т. е. должно существовать
некоторое оптимальное значение.
Пример 8.1. Определить размеры привода при Р— 100 кгс, т= 12,5 кгс/с2/м,
сСр = 1 м/с, s = 0,25 м; можно допустить произвольный закон движения поршня,
в том числе и е ударной остановкой в конце хода *, г. е. пневмопривод
рассчитать без учета этапа торможения.
По формулам (8.3) и (8.5) вычисляем параметры Js и б:
100 \V. 0,25 , л
/ 100 \
-"А" (Т2^О25 )
6 = l/ys » 0,7.
По сводным графикам режимов движения поршня (см. рис 8.1, а и б]
устанавливаем, что в данном случае должно иметь место равноускоренное движение (б В> бр)
независимо от выбора начальных давлений в полостях.
Рассмотрим варианты решений, получающиеся при р0 = ра> Рво = Рм- ДлЯ
этого проведем на графике оптимальных параметров (см. рис 8.4, а) горизонтальную
линию на уровне Js = 1,4, которая пересечет соответствующие кривые Js (£/Опт)
и (1/х)опт(^опт) в точках с координатами, указанными в табл. 8.1,
* Вопросы, связанные с торможением поршня в конце хода, подробно
рассмотрены в гл. 9.
212

Таблица 8.1
Параметры
Уолт
(1/Х)опт
Значения пчраметров при п
0,5
30
4,0
1
19
4,0
1.5
15
4,1
2
13
4,1
со
7
5,0
Указанные в табл. 8.1 значения U = Uom являются минимальными для
каждого Q (в противном случае заданное быстродействие не обеспечивается). Значения
Q <5 0,5 в табл. 8.1 не вошли, так как при U ^ 30 и Q <5 0,5 решения отсутствуют.
Сопоставим, например, данные первой графы табл. 8.1 с графиком Js (\/%) для
q = 0,5 (см. рис. 8.2, б). Понятно, что если для Q = 0,5 значение U = 30 совпало
с U = ^опт» то линия Js — 1,4 только касается кривой Js (1/%), соответствующей
V = 30, в точке ее минимума, и решение U = 30, \/% = 4,0, записанное в табл. 8.1,
является единственным.
Но для Q = 1 (см. рис. 8.2, в) получено несколько вариантов решений, так как
линия Js = 1,4 пересекает кривые U = 20 и U = 30; соответствующие координаты
точек пересечения записаны в табл. 8.2. Там же записаны координаты точки касания
кривой Js = 1,4 с линией U = 19 (из табл. 8.1 как один из вариантов решения).
Таблица 8.2
Параметры
и
d/X)i
UQ
19
4,0
4,0
19
1
20
3,1
4,5
20
30
3,0
8,2
30
Значения параметров
15
4,1
4,1
22,5
1.5
20
3,0
6,6
30
30
2,7
45
при Q
13
4,1
4,1
26
15
3,2
5,1
30
2
20
2,6
9,0
40
30
2,6
—
60
Ввиду того, что кривые U == const пересекаются линией Js = const в двух точках
каждая, получаем по две расчетные точки, характеризуемые соответственно (l/%)i
и (1/х)2 Для левой и правой ветвей кривой U == const. Решение (1/%)2 по сравнению
с (l/x)i приводит к значительному увеличению размера цилиндра, однако в
отдельных случаях можно отдать ему предпочтение, если по условиям работы требуется
обеспечить малую чувствительность привода к колебаниям силы сопротивления.
В табл. 8.2 записаны также варианты решений, полученных при Q = 1,5 и
Q = 2,0 с помощью графиков (рис. 8.2, г и д). Кроме того, для всех вариантов
подсчитаны величины, которые согласно формуле (8.7) необходимы для оценки /|.
В табл. 8.3 записаны значения действительных параметров привода /э, /^, fQ
и F, подсчитанные по формулам (8.1), (8.2), (8.7), (7.5) и (7.7). Для упрощения записи
площади /э, /, /| и /в даны в мм2, а площадь поршня — в см2; соответственно диаметры
каналов d и dB на входе и выходе — в мм, а диаметр поршня — в см. В расчетах
принято /э = 0,25/ и
р
0,35/в, т. е. |ы = 0,25 и рв = 0,35.
Чтобы из вариантов, записанных в табл. 8.3, выбрать наиболее подходящий,
необходимо задаться дополнительными условиями. Примем, например, что по
конструктивным соображениям невозможно обеспечить d и dB более 20 мм, т. е.
предполагается установить трубопроводы размером не свыше 3/4'\ Тогда можно выбрать
вариант, которому соответствует наименьший размер цилиндра, т. е согласно
данным второй графы табл. 8.3 при Q = 1,5 d = 19 мм, dQ = 20 мм, F = 60 см3,
D = 8,6 см.
213

Таблица 8.s
Параметры
f, MM2
/, мм2
dy мм
fl мм2
/в, MM2
dBt мм
F, см2
D, см
71
284
19
71
202
16
80
10,0
l
75
300
19
75
215
17
62
8,9
112
448
24
112
320
20
60
8,6
Значения параметров
55
220
17
82
235
17
82
10,1
1.5
75
300
19
112
320
20
60
8,6
112
448
24
167
475
25
54
8,3
при Q
48
192
16
96
275
19
81
10,0
2
55
220
17
ПО
325
20
67
9,0
75
300
19
148
420
23
52
8,0
—•
112
448
24
224
640
29
52
8,0
Если цилиндр должен быть стандартных размеров, то следует выбрать
параметры привода, записанные в первой графе табл. 8.3 для Q = 1 и т. д.
Пример 8.2. Для условий примера 8.1 определить параметры привода
максимального быстродействия, предположив, что по конструктивным соображениям
размеры трубопроводов на входе и выходе ограничены величиной d = dB = 0,020 м
(3/4")> коэффициент расхода входной линии ц = 0,25, а выходной цв = 0,35.
Учитывая ограничение по /*, согласно выражению (8.9) определяем предельное
значение параметра U*:
U* = af = 0,267.106.78. Ю"6 = 21,
где
*i = 1(К'ри)/Р\
755-5-101
100
v
12,5
100-0,25
:0,267.10е м-2;
f = j.t/ = 0,25-0,785-202.10~6 = 78-10
~6
'5
м*.
Далее определяем предельное значение (UQ)*, пользуясь выражением (8.10),
чтобы учесть ограничение по (/в)*:
(Ш)* = ах (ft)* = 0,267-106.ПО-10~6 = 30,
где
(fl)* =\iB (/в)* = 0,35-0,785-202.ИГ6 = ПО-НГ6 м*.
Задаемся рядом значений U ^ (/*, например 10, 15 и 20, и определяем /s, UQ
и М% по графику оптимальных параметров, приведенных на рис. 8.4, а или б. Если
принять начальные давления в полостях равными р0 = ра, рво = рм, то по рис.
8.4, а получим значения параметров, указанные в табл. 8.4.
Таблица 8.4
Параметры
и
UQ
1/Х
10
1,9
10
2,9
15
1,6
15
3,5
Значения
20
1,4
20
4,1
10
1,8
15
3,4
параметров- при
1,5
15
1,5
23
4,1
20
1,3
30
4,7
Q
10
1,6
20
3,9
2,0
15
1,25
30
4,7
20
1,2
40
5,7
214

Все решения, записанные в табл. 8.1, удовлетворяют ограничению по/, поскольку
U < £/*• Согласно определенному выше значению (UQ)* — 30 должно быть UQ <к
^ 30. Эгому условию удовлетворяют все решения, кроме последнего, где UQ = 40.
^ким образом, можно выбрать либо Q = 1,5, U = 20, UQ = 30, 1/х = 4,7, либо
q = 2, U = 15, t/Q = 30, 1/Х = 4,7. В обоих случаях быстродействие примерно
одинаково (Js ^ 1,3); совпадают также размеры цилиндров (1// = 4,7) и
эффективные площади выходной линии (UQ = 30); различие только в /э, так как в пергом
варианте U = 20, а во втором (/ = 15.
Выбрав окончательно второй вариант, определим параметры привода по фор-
мулам (8.1), (8.2), (8.10), (7.5), (7.7):
/э = и/аг = 15/0,267-106 = 56 • 10~6 м2;
/ = /э/и, = 224.10"6 м2; d = 0,017 м;
fl=UQ/al =30/0,267.10^ = 110.10~6 м2; dQ = 0,020 м;
/? = (1/х)/а2 = 4,7/5-102 = 0,94-10"2 м2; D = 0,12 м.
Поскольку в выбранном варианте /s = 1,25, то из выражений (8.5) и (8.6)
получаем б = \/Js = 0,8; аА = 0,7 и vCp = 1,15 м/с. Сравнивая эти данные с
результатами расчета предыдущего примера, приходим к выводу, что увеличение
быстродействия (скорость уср возросла от 1 до 1,15 м/с) достигнуто главным образом
за счет увеличения диаметра цилиндра, т. е. уменьшения его относительной нагрузки:
если ранее D было равно 0,08-г-ОД м, то здесь имеем D — 0J2 м.
В заключение сделаем несколько замечаний о выборе параметров
привода по заданному времени цикла для случая, когда закон
движения поршня произвольный.
Трудность решения этой задачи состоит в том, что соотношения
между составляющими цикла здесь нельзя представить в такой
же простой графической форме, как это сделано при рассмотрении
установившегося режима движения в гл. 7. При отклонении от
установившейся скорости соотношение, например, между tx и tA также
оказывается зависимым от инерционности привода,
характеризуемой параметром «/<.. Практически невозможно построить кривые
Vs c учетом их связи с /s, так как с увеличением числа таких
кривых они становятся трудно обозримыми. Поэтому предлагается
приближенное, но более простое решение поставленной задачи. Оно
состоит в том, что при выборе параметров для перехода от Js к £s
по-прежнему пользуемся приведенной ранее зависимостью tl/ts от
11% (см. рис. 7.5). Однако ввиду увеличения периода движения поршня
с ростом инерционности привода (при сохранении времени tx на
прежнем уровне) действительное значение отношения tl/ts несколько
меньше, чем это следует из графика (см. рис. 7.5), построенного
применительно к безынерционному приводу. Следовательно, получается
определенный запас, но по окончании расчета значение соотношения
tj/ts можно уточнить и ввести соответствующие поправки, например,
уменьшить проходные сечения каналов на входе или выходе, если
действительная продолжительность цикла значительно меньше
заданной. Для уточнения значения tllts можно воспользоваться
графиками N—т и тх—х» представленными в разделе I (см. рис, 2.2,
2,3 и 2.4), вычислив предварительно
гп

Как указывалось выше, составляющая tlu (период времен^
в течение которого давления в полостях после остановки порщц^
изменяются в заданных пределах) характерна для зажимных и дру,
гих устройств, предназначенных для создания статических рабочих
усилий — зажима, прижима, фиксации и т. п. Как правило, такие
устройства являются короткоходовыми и время ts занимает лишь
незначительную часть общего цикла, т. е. им можно пренебречь.
Тогда время срабатывания зажимного устройства оценивают по
длительности процесса наполнения и опоражнивания полостей в
предположении, что поршень перешел в другое крайнее положение
скачком. В результате расчет сводится к тому, чтобы выбрать, во-первых,
размеры цилиндра из условия получения заданного рабочего
усилия и, во-вторых, проходные сечения каналов из условия
обеспечения заданного темпа нарастания этого усилия.
Если пневмопривод должен работать не при какой-то одной
фиксированной скорости поршня, а допускать возможность ее изменения
то возникает задача выбора параметров привода по заданному
диапазону изменения скорости поршня. При этом следует учитывать
также требования, предъявляемые к характеру движения поршня,
например, обеспечить установившееся движение во всем диапазоне*
Задачи подобного типа имеют свою специфику и их хотя в
принципе и возможно, но неудобно решать изложенными выше способами.
Поэтому они выделены в особый раздел, где рассматривается выбор
параметров привода одновременно с выбором способа изменения
скорости поршня в заданном диапазоне.
ПРИВОД С ИЗМЕНЯЕМОЙ СРЕДНЕЙ СКОРОСТЬЮ ПОРШНЯ
Под регулированием скорости пневмопривода (этот термин давно
используют в специальной литературе) обычно понимают настройку
его на заданную скорость в зависимости от характера выполняемой
приводом технологической операции. Настройку производят в
нерабочем состоянии привода, и после настройки он работает с
одинаковой средней скоростью. Когда технологический процесс
изменяется и в связи с этим возникает нобходимость получить другую
(большую или меньшую) скорость поршня, привод перенастраивают
в соответствии с новыми требованиями. Следовательно, правильнее
здесь говорить не о регулировании, как принято, а о настройке
привода на заданную среднюю скорость.
В качестве устройств регулирования (настройки) скорости
пневмопривода обычно используют переменные дроссели, которые
устанавливают на подводящей, выхлопной линии или на обеих линиях
одновременно. Если параметры привода выбраны правильно, то
при полностью открытом дросселе (или дросселях) его поршень
должен двигаться со скоростью, близкой к верхнему из заданных для
нее пределов изменения (настройки). Непрерывное уменьшение
скорости от верхнего предела до нижнего достигается постепенным
закрытием одного или двух дросселей одновременно. Здесь всюду
имеется в виду средняя скорость поршня, поскольку режим его дви-
216

ч<ения может быть далеким от установившегося, что, как правило, не
учитывается (см. например, работы [45, 66, 72]).
Таким образом, задача выбора параметров пневмопривода с ре«
гулированием скорости отличается от рассмотренных ранее: здесь
задается не одно расчетное значение скорости, а диапазон его
изменения (настройки); причем проектировщик должен выбрать также и
способ изменения скорости. Поставленная задача усложняется, если
к приводу одновременно предъявляются дополнительные
требования, вытекающие из характера выполняемого им технологического
процесса, например, получить определенный закон движения поршня
во всем диапазоне регулирования скорости или в его части. Часто
требуется обеспечить минимальную чувствительность привода
к изменению условий его работы (сил сопротивления, давления в
магистрали и др.)» одинаковое время цикла при любой настройке и т. п.
Главными недостатками работ, посвященных выбору параметров
пневмопривода с регулированием скорости, являются, во-первых,
отсутствие обобщенных данных, которые могли бы быть положены
в основу метода расчета; во-вторых, тот факт, что к числу искомых
параметров обычно относят только проходные сечения линий
(дросселей), в то время как диаметр цилиндра предполагается заданным;
в-третьих, неконкретные, подчас противоречивые и не
подтвержденные количественными оценками рекомендации по выбору способа
регулирования скорости. И, наконец, во всех работах не учитывается
взаимосвязь изменения скорости и режима движения поршня [45,
66, 72]. Излагаемая ниже методика расчета построена с учетом
отмеченных недостатков.
Как указывалось выше, настройку привода на заданную скорость
в рабочем диапазоне ее изменения производят уменьшением или
увеличением проходных сечений линий на входе или выходе, для
чего используют переменные дроссели. Следовательно, в
процессе настройки безразмерный параметр Q также изменяется, в то
время как параметр нагрузки % остается постоянным.
В ряде работ (см., например [66]) упоминается еще один
способ регулирования скорости поршня пневмопривода — изменение
давления питания путем настройки регулятора давления,
установленного на подводящей линии. Он, во-первых, прост, особенно если
учесть, что часто регулятор давления все равно устанавливается
на линии по другим причинам; во-вторых, улучшает экономические
показатели пневмопривода, так как с уменьшением давления
питания уменьшается потребность в сжатом воздухе. Однако такой
способ регулирования скорости поршня имеет и недостатки, которые
вытекают из его существа: уменьшение давления питания
равносильно увеличению степени нагрузки на привод, характеризуемой
параметром %, а следовательно, уменьшению противодавления в
полости выхлопа, что, как указывалось ранее, делает привод более
чувствительным к колебаниям силы сопротивления.
Диапазон изменения параметра Q довольно широк: величина Q
стремится к нулю, когда дросселируется выход, и к бесконечности
при дросселировании входа. Более точные пределы изменения Q
217

дм
0,5
40
30
20
~0J 0,2 0,3 0,50,7 1,0 2 3 4 5 7 JO 20 30 W 60 Я
"'"25 a)
Umax }
[07t 0,2 0,3 0,5 0,1 1fl 2 3 4 56 8 10 20 3040 60 52
4 3 7,5 2,5
"max
- ■ .. t t I I I I I I i i i I I I N N I 1 1 1 1 II II
0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 2 3 4 5 7 10 - 20 30W 60 5?
Рис. 8.5. Номограммы для выбора парамет
а « % ■» 0,1; б » X =- 0,2; в = % = 0,3;

£5
%
%
0,3
т
I I I 1 I I I II
I I I I I I I I
OJ 0,2 0,5 Q,5O,7 1fi 2 3 4 5678 W ZO 3040 60 SI
U 2)
50 -
20
10
8
6
5
4
3
0,8
0,5
Ofi
0,5
U
30
0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1,Q 2 3b 567810 20 3040 60 5?
0)
Umax
°'5
0,1 0,2 0,3 0,50,7 1,0 2 3 4 567810 20 30 40 60
ров пневмопривода с регулируемой скоростью;
а ^ х = 0,4; а — X — 0,5; е ^ X — 0,0

можно установить, воспользовавшись известным из практики
ограничением скорости пневмопривода vmin: если действительная
скорость привода ниже umln, то движение поршня становится
неустойчивым, оно сопровождается чередующимися рывками и остановками.
Хотя величина vm{n зависит от многих факторов (формы, качества
обработки и смазки трущихся поверхностей привода и ведомого
механизма, сил сопротивления, массы подвижных частей, материала
уплотнений поршня и штока и др.)> как показывает опыт, в
большинстве случаев можно принять vmln = 0,05—0,1 м/с. Кроме того,
предел изменения Q ограничен техническими возможностями
реализации и эксплуатации в производственных условиях каналов малого
проходного сечения.
Учитывая оба ограничения, т. е. при определении Qmax
рассматривая движение одностороннего привода, а при определении
Qmln — двустороннего привода, у которого в полости наполнения
поддерживается постоянное давление, равное давлению в магистрали,
а также принимая во внимание, что /э и /| не могут быть меньше 1эт\п
и (fl)т\п соответственно, можно прийти к следующему выводу:
при umin = 0,1 м/с и fmm = 0,8-10~6 м2 диапазон изменения Q
составляет 0,04—50.
Все это делает неудобным для использования зависимости и
графики, полученные ранее при Q = const и % = var, так как в
процессе настройки скорости изменяется Q, а ^ остается постоянным.
По указанной причине для выбора параметров привода с
изменяемой скоростью вводят новые графические зависимости U (Q) при
Js = const, показанные на рис. 8.5, а—еу причем каждый график
соответствует определенному значению параметра %. Эти графики
построены по результатам расчетов типовых пневмоприводов и их
экспериментальных исследований; пользоваться ими можно при
условии, что рм = (4-т-6).1О4 кгс/м2, %0 = 0,05-0,25, П£д = 0,9 +
— 1,1. Указанные значения рм, |0 и П^д являются характерными
для наиболее часто применяемых пневмоприводов.
На графиках выделены зоны, обозначенные римскими цифрами /,
// и ///, которые определяют те же области режимов, указанные на
рис. 8.1, а. Это дает возможность по положению точки определить,
к какому приблизительному типу режимов относится режим
движения рассматриваемого пневмопривода. Если расчетная точка
попала на границу областей, то закон движения, как и в реальных
условиях, четко не определяется. По мере удаления в глубь области
/ или /// режим движения поршня становится все более близким
к установившемуся или равноускоренному соответственно (область //
есть область переходных режимов).
Однако границы областей, проведенные на рис. 8.5, не всегда
совпадают с принятыми ранее и отмеченными на сводных таблицах
режимов (см. рис. 8.1, а). Последние установлены как обобщенные
характеристики, которыми следует пользоваться до выбора
параметров пневмопривода, в частности, диаметра цилиндра, т. е. когда %
неизвестно» Поэтому граничные значения б на рис. 8,1, а являются
220

приближенными, они дают возможность грубо оценить характер
движения поршня по исходным данным. Границы областей режимов,
нанесенные на рис. 8.5, определены более точно, так как учитывают
не только степень загрузки привода (параметр %), но и параметр
Q, который в начале расчета также неизвестен. Для сравнения
положения границы режимов на графике рис. 8.5 и указанной в таблице
режимов на рис. 8.1 следует пользоваться соотношением (8.5).
Рассмотрим подробнее, как изображается процесс настройки
скорости на рис. 8.5. Пусть исходя из особенностей технологического
процесса заданы пределы желаемого изменения скорости привода
от vmax до vm[n или пределы изменения времени движения поршня
(^s)min ^ ^s ^ Os)max- ТОГДЗ, ПОЛЬЗуЯСЬ ЗЗВИСИМОСТЯМИ (8.3) И
(8.4), можно определить значения безразмерных параметров
времени (Js)m[n и (</s)max, которым на рис. 8.5 соответствуют кривые
js = const. При полностью открытых дросселях состояние привода
определяется начальной точкой, лежащей на линии (</s)mln,
соответствующей максимальной скорости поршня. Положение точки на
линии Js = (*/s)min> вообще говоря, может быть произвольным, если
оно не обусловливается дополнительными требованиями, как,
например, требованиями к закону движения поршня в начальной или
конечной точке. При перекрытии дросселей точка, характеризующая
начальное состояние системы на графике U (Q), должна каким-
либо образом перемещаться к точке, лежащей на линии Js =
— (^s)max — геометрическому месту точек, определяющему
состояние системы при движении поршня с минимальной скоростью.
Предположим, например, что вычисленные по формулам (8.3),
(8.4) значения /s составили (Js)m[n = 3 и («/s)max = 5; начальное
состояние системы характеризуется точкой я, соответствующей Q =
= Qo = 1 (см. рис. 7.6, на котором показан участок графика,
приведенного на рис. 8.5, в, для % = 0,3),
20
Дросселирование
выхода
Дроссвпиродание
входа
Дросселирование
входа и выхода
0,1
0,2 0,3 0,4 0,50,6 0,8 1
3 4 5 6 7 8 910
Рис. 8.6. Сравнение различных способов регулирования
скорости пневмопривода
221

Рис. 8.7. Примеры осциллограмм, полученных при различных способах
регулирования скорости пневмопривода:
а — исходная осциллограмма (оба дросселя открыты); б — задросселирован входной
канал; в — задросселирован выходной канал
Установим дроссель на выходе (первый способ) и будем
уменьшать скорость привода, закрывая этот дроссель. Как следует из
формулы (7.8), значение Q при изменении ее за счет fl меняется
пропорционально fl; при этом параметр U остается неизменным,
поскольку он не зависит от fl. В результате точка на графике U (Q)
по мере уменьшения /|, а следовательно, и Q будет смещаться по
горизонтали влево, пока не дойдет до точки пъ лежащей на линии
Js = 5 и определяющей состояние системы при движении поршня
с минимальной скоростью. Абсцисса точки п1 равна Q = 0,5, т. е.
для уменьшения скорости в отношении (Js)maJ(Js)m\n = 5/3 (на
67%) необходимо уменьшить проходное сечение выхлопного
канала в 2 раза (от fi0 = 1 до Q = 0,5).
Другой способ изменения скорости — с помощью дросселя,
установленного на подводящей линии. С уменьшением его проходного
сечения /э в одинаковой степени изменяются параметры [/ий, причем
первый параметр также уменьшается, а второй растет, что
непосредственно следует из выражений (8.1) и (7.8), Поскольку
значения U и Q откладываются по осям графика U (Q) в одинаковых
логарифмических масштабах, при указанном изменении U и Q точка
на графике U (Q) перемещается в направлении пп2 под углом 45°
к горизонту вправо и вниз. Отсюда видно, что при выбранном
положении начальной точки п скорость привода плохо поддается
регулированию входным дросселем. Можно привести и количественную
оценку: для достижения (Js)max = 5 при движении в направлении
пп2 пришлось бы увеличить параметр Q примерно в 5 раз, а при
двукратном его увеличении точка попадает только на линию Js — 3,5,
что соответствует уменьшению скорости привода по сравнению с на-
222

члльмой на 17%. Таким образом, если при двукратном уменьшении/|
скорость снижается на 67%, то при двукратном уменьшении /э она
уменьшается лишь на 17%. В данном случае это свидетельствует
о возможности регулирования скорости дросселем на выходе.
При произвольном и независимом изменении /э и fl одновременно
можно получить любую траекторию движения расчетной точки от
начального положения к конечному, В частном случае, когда /э и
fl изменяются пропорционально, параметр Q остается постоянным
и процесс настройки скорости изображается вертикальной линией пп3,
направленной вниз, величина U изменяется в ту же сторону и
пропорционально /э. При одновременном двукратном уменьшении /э и
fl точка попадает в точку, лежащую на линии /.. = 5. Получаемый
при этом результат приблизительно совпадает с достигнутым ранее
при изменении одного сечения fl. Последнее легко объяснить, так
как при выбранном положении начальной точки дроссель па входе
мало влияет на динамику пневмопривода — наклон линий Js =
= const в данной части графика немного меньше 45° *.
На рис. 8.7 приведены осциллограммы, снятые при стендовых
испытаниях привода, характеризуемого следующими параметрами:
т = 3,8 кгс-с2/м; D = 0,15 м; Р = 90 кгс и рм = 5,4-10* кгс/см2.
Осциллограмма а получена при полностью открытых проходных
сечениях на входе и выходе; осциллограмма б — при задроссели-
рованном входе; осциллограмма в — при задросселированном
выходе. Характеристики входного и выходного каналов определены
по данным специально выполненного эксперимента — наполнения
и опоражнивания полости постоянного объема через подводящую и
выхлопную линии, Характерные параметры для каждой
осциллограммы записаны в табл. 8.5.
Таблица 8,5

Осциллограмма
а
б
в
/э-106,
м2
75
23
75
м2
107
107
34
и
7,7
2,4
7,7
а
1,4
4,5
0,45
5
6,5
10
,расч
0,75
1,0
1,6
• ЭКС
rs
0,60
0,95
1,8
В последних двух графах записаны значения tsi определенные
расчетным путем и по результатам эксперимента.
Если нанести исходную точку на график, приведенный на
рис. 8.5, а [в данном случае % = 90/(0,785-225.10"4-5,4-104) -
* Строго говоря, в случае одновременного изменения f и /| должна получиться
величина Js несколько меньшая, чем при изменении только одного из проходных
сечений. Однако в данном случае это различие не учитывается, так как выходит за
пределы практических требований к точности построения графика: линии /s =
= const проведены здесь под углом 45°.
223

= 0,11, то она займет приблизительно такое же положение, как
точка п на рис. 8.6 — на участке кривой Js = const, имеющем наклон
около 45° к горизонту. Поэтому здесь дросселирование на входе
должно быть менее эффективным, чем дросселирование на выходе,
и это подтверждается экспериментом: при уменьшении входного
канала от 75 • 10""6 до 23 • 10~6 м2, т. е. приблизительно в 3 раза,
время движения поршня увеличивается от 0,6 до 0,95 с, или в 1,5
раза. А при уменьшении выходного канала от 107-10~6 до 34-10~6 м2
(тоже приблизительно в 3 раза) время движения поршня
увеличивается от 0,6 до 1,8 с, т. е. в 3 раза.
Представленные на рис. 8.7 осциллограммы подтверждают также
возможность использования критерия б для оценки режима
движения. Для исходной точки, характеризующей движение поршня
с максимальной скоростью (см. осциллограмму а), согласно формулам
(8.5) и (8.6) получим
6max = a, (vcp)max = (mlPs)4. (ycp)max = (3,8/90.0,6)V, (0,6/0,6) = 0,26,
т. е. параметр б близок к предельному значению бу = 0,25,
ограничивающему область / (см. рис. 8.1, а) установившихся режимов
движения поршня. Как следует из осциллограммы я, скорость v
действительно монотонно нарастает и где-то вблизи середины хода
приближается к предельному установившемуся значению.
Для осциллограммы в, соответствующей vcp =0,6/1,8 = 0,33 м/с,
получим б = 0,09; согласно условию (7.1) такой режим должен быть
близким к установившемуся. Кроме того, ввиду малости
параметра Q (здесь он составляет 0,45) можно ожидать, что движение
окажется близким и к равномерному (см. замечание на стр. 206). Оба
предположения подтверждаются практикой — скорость поршня
постоянна на всей длине хода.
Для осциллограммы б критерий 6 = 0,16, т. е. также
значительно меньше бу = 0,25. Факт достижения режима движения
поршня, близкого к установившемуся, подтверждается экспериментом:
на рис. 8.7, б видно, что скорость монотонно нарастает вплоть до
конца хода. Однако движение в целом значительно отличается от
равномерного, поскольку значение Q велико, a U мало (см. замечание
на стр. 206), в результате v приближается к vy только в конце хода.
Приведенные выше количественные оценки различных способов
изменения скорости поршня пневмопривода не являются
окончательными, так как во многом зависят от положения начальной точки.
Например, если начальной точкой будет не точка п, а точка т (см.
рис. 8.6), то дросселирование входного канала (движение на
графике от точки т к точке т2) окажется еще менее эффективньш, чем
для привода, характеризуемого в начальном состоянии точкой д.
Для привода с начальным состоянием в точке I наименее эффективным
будет дросселирование выходного канала, что изображается на
графике прямой линией llv Следовательно, эффективность того или
другого способа изменения скорости должна оцениваться для
каждого конкретного случая отдельно. Но вместе с тем могут быть
сделаны и некоторые общие выводы.
224

Если начальное состояние пневмопривода характеризуется
точкой, которая лежит на участке кривой J3 = const, имеющем наклон,
близкий к 45° (например, в зоне малых значений Q), то наименее
эффективным будет способ изменения скорости дросселированием
входного канала. Объясняется это тем, что при малых значениях Q
в полости наполнения устанавливается давление, близкое к давлению
питания, которое остается практически неизменным независимо от
настройки входного дросселя. В этом случае скорость поршня
зависит в основном от пропускной способности выхлопной линии,
т, е. от настройки выходного дросселя.
Если начальная точка лежит на горизонтальном (или почти
горизонтальном) участке кривой Jo = const, т. е. в области
относительно больших значений £2, то изменение сечения выходного
канала не должно заметно влиять на скорость поршня, так как
подпор в выхлопной полости мал. Соответственно более эффективным
оказывается способ изменения скорости дросселированием канала
на выходе.
Когда начальная точка попадает на переходный участок кривой
Js = const, то эффективность обоих способов регулирования
скорости может быть примерно одинаковой.
Чем больше параметр % (т. е. чем больше сила сопротивления и
чем меньше диаметр цилиндра), тем менее эффективным становится
способ регулирования скорости поршня дросселированием
выходного канала. Причина этого та же, что в случае увеличения
параметра Q: с ростом х падает давление в выхлопной полости.
Анализ графиков U (Q) также показывает, что нецелесообразно
одновременно изменять проходные сечения каналов на входе и
выходе; практически такой же результат можно получить, изменяя
сечение только входного канала или только выходного (в
зависимости от положения начальной точки).
Итак, при выборе способа регулирования скорости поршня
следует предварительно оценить характер процесса изменения
скорости с помощью графика U (Q). Отсутствие такого
предварительного анализа и явилось, по нашему мнению, главной причиной
противоречий в результатах и рекомендациях по выбору способа
регулирования скорости, характерных для многих работ [45, 66 J.
Отметим еще два обстоятельства, которые необходимо иметь
в виду. Во-первых, как видно на рис. 8.6, при дросселировании
входного канала (п —* пг\ т —> т2) расчетная точка удаляется от
границы областей / и // в меньшей степени, чем при
дросселировании канала на выходе (п —> пх\ т —> тх). Следовательно, в
последнем случае равномерность движения поршня с уменьшением его
скорости должна нарастать быстрее, чем в первом. Это можно
видеть и при сравнении осциллограмм б и в, приведенных на рис. 8.7,
Во-вторых, привод с подпором в полости выхлопа (с
дросселированием выходного канала) более устойчив к колебаниям нагрузки.
Отсюда следует, что привод с настройкой скорости дросселированием
выхлопного канала имеет некоторые примущества по сравнению
с приводом, у которого дросселируется канал на входе. С другой
8 Б. В Герц 225

стороны, с уменьшением Q увеличивается диаметр цилиндра,
поскольку при движении поршень преодолевает силу сопротивления
и силу, создаваемую противодавлением воздуха в полости выхлопа.
Преимущество настройки привода дросселированием входного
канала иногда проявляется в том, что при малых /э можно
обеспечить медленное нарастание скорости поршня в период разгона.
Такого рода требования — ограничить ускорения при разгоне —
иногда встречаются на практике.
Очевидно, выбор окончательного варианта должен быть
результатом компромиссного решения, удовлетворяющего указанным
требованиям.
Задача выбора параметров пневмопривода с переменной средней
скоростью поршня решается в два этапа. На первом из них
определяется только диаметр цилиндра, причем скорость поршня
предполагается фиксированной и равной ее максимальному значению в
заданном диапазоне изменения. Здесь можно использовать методы,
которые изложены ранее, с той лишь разницей, что при выборе
параметра Q необходимо учитывать условия уменьшения скорости до
нижнего предела.
На втором этапе выбирают значения /э, /в» а также способ
настройки скорости, причем расчет выполняют в такой
последовательности:
1. По формуле (8.3) вычисляют два значения безразмерного
параметра времени /s = («/Jmin и /s = (Уь)Шах> соответствующие
максимальной и минимальной скорости движения поршня согласно
заданному диапазону ее изменения.
2. Зная величину %, определенную на первом этапе, находят на
соответствующем графике (см. рис. 8.5) линии Js = (*/Jmln и Л =
= (Л)тах- Первая из них является геометрическим местом
начальных точек, определяющих условия движения поршня на
максимальной скорости; вторая — то же для минимальной скорости.
Поскольку выбор параметров основан на предположении, что при
движении на максимальной скорости все каналы открыты полностью,
расчет следует начинать с определения положения начальной точки,
по которой вычисляют /э и /в. При этом следует учитывать
особенности привода, отмеченные выше.
3. Одновременно с положением начальной точки согласно п. 2
выбирают способ настройки скорости.
Пример 8.3. Определить диаметр цилиндра, а также параметры линий на входе
и выходе по следующим данным: Р2 = 100 кгс; т = 40 кгс/с2/м; s = 0,6 м; рм =
= 5-104 кгс/м2; диапазон изменения скорости t/cp = 0,4-г- 0,6 м/с.
По приближенной формуле (7.3) находим
р =3,5/100+ 100 = 135 кгс.
араметр, характеризующий
(40/135-0,6)1/2 -0,6 = 0,42.
Согласно формуле (8.5) параметр, характеризующий привод при работе на
максимальной скорости,
Соответственно
C/sW = 1/0,42 = 2,4.
223

Таблица 8.6
р
0,5
1,0
1,5
"опт
и
7
4,7
(1/Х)0Ш
2,4
2,4
2,5
Поскольку бтах получилось больше бу = 0,25,
то движение поршня неустановившееся и расчет
следует вести по методике, изложенной в
настоящей главе.
Будем исходить из предпосылки, что заданное
быстродействие привода желательно обеспечить
при минимальной площади проходного сечения
канала на входе. В этих случаях, как указывалось
выше, следует пользоваться графиком оптимальных
соотношений, представленным на рис. 8.4, а.
Проведя горизонтальную линию Js = 2,4 и определив координаты точек ее
пересечения с линиями Js (UonT) для Q = 0,5; 1 и 1,5, получим данные, приведенные в
табл. 8.6.
Площадь поршня, характеризуемая (1/х)опт> получается при всех Q примерно
одинаковой, а (7ОПТ (т. е. /э) уменьшается по мере увеличения Q. Остановимся на
варианте Qo = 1, чтобы иметь некоторый подпор в полости противодавления при
движении поршня с максимальной скоростью. Поэтому принимаем Q,, = 1, V = 7,
1/Х = 2>4
Определив далее величину коэффициента а2 по формуле (7.7), перейдем согласно
формуле (7.5) к площади поршня F:
а2 = 5- 10V135 = 3,65- 102 м"2;
F = (1/х)опт/я2 = 2,4/3,65-102 = 0,65-Ю-2 м2.
Этому значению F соответствует диаметр цилиндра D = 0,091 м, но так как он
не является стандартным, принимаем D = 0,1 м.
Определяем новое значение параметра:
(1/у) = a2F = 3,65- 102-78,5.10~4 = 2,8.
При Q == 1 и Js = 2,4 полученному значению (1/х) соответствует U ^ 7,5.
Далее от (1/х) = 2,8 переходим к х = 0»35; округлив это значение в меньшую
сторону (до х ^ 0,3), обращаемся к графику U (Q), показанному на рис. 7.5, в.
Точка на графике с координатами Q = 1 и U = 7,5 лежит на линии /s ^* 2,5,
причем на том ее участке, который имеет наклон, близкий к 45°. Как следует из
проведенного ранее анализа графика U (Q), в этом случае целесообразно пользоваться
для регулирования скорости дросселем на выхлопной линии.
Согласно формуле (8.3) максимальное значение (Л)тах, вычисленное по мини*
мальной скорости (yCp)min = 0,4 м/с, равно
(■Мшах = «з ('s)max = Ч [s/fep)mlnJ = (135/40 0,6)Va (0,6/0,4)^ 3,5.
Проведя на графике рис. 8.5, в горизонтальную линию из начальной точки влево
до пересечения с линией Js = 3,5, получим Q = 0,6.
Таким образом, заданное уменьшение скорости поршня от vcp = 0,6 м/с до vcp =»
=» 0,4 м/с достигается при уменьшении Q от Qo = 1 до Q = 0,6, т. е. эффективная
площадь проходного сечения выходного канала при настройке на минимальную ска»
рость составляет около 60% первоначального значения.
Абсолютную величину /э, соответствующую Qo» вычислим по формулам (8.1J
и (8.2) при U = 7,5:
а1== [(755-104-5)/135] [40/135.0,6]^ =0,195.106;
/э = 7,5/0,195-106 = 38-Ю-6 м2 = 38 мм2.
При м- = 0,25 это соответствует / = 154 мм2 или d = 14 мм (труба 1/2").
Если учесть что |лв >> /я, то на выходе можно установить трубопровод несколько
меньшего сечения.
22?

ГЛАВА 9
ПРИВОДЫ С ПЛАВНОЙ ОСТАНОВКОЙ ПОРШНЯ
В КОНЦЕ ХОДА
СПОСОБЫ ПЛАВНОЙ ОСТАНОВКИ ПОРШНЯ
Проблема плавной остановки поршня возникает в связи с
увеличением скорости срабатывания пневмопривода, что, в свою
очередь, диктуется необходимостью повышения производительности
технологического оборудования. Но и при относительно небольших
скоростях подхода поршня к крайнему положению остановка его
с ударом вызывает вибрацию, шум, снижает долговечность
оборудования. Все эти явления становятся особенно ощутимыми, когда
масса подвижных частей привода и ведомого механизма велика.
Таким образом, введение плавной остановки поршня желательно во
всех случаях, а расчет тормозных устройств должен стать
необходимым этапом выбора параметров пневмопривода.
Для плавной остановки поршня в конце хода удобнее всего
использовать воздух. Если, например, в какой-то точке хода проходное
сечение выхлопного канала уменьшить, то поршень начинает
«догонять» и поджимать воздух в полости выхлопа, образуется
воздушная подушка, которая и создает тормозную силу. Образование
воздушной подушки путем скачкообразного уменьшения сечения
выхлопного канала, хотя и используется широко на практике, но не
является единственным способом. В отдельных случаях применяют
тормозные устройства с плавным изменением проходного сечения
выхлопного канала. Кроме того, известны способы торможения
пневмопривода и при неизменном проходном сечении этого канала, т. е.
без переключения каких-либо клапанов. Схема управления
пневмоприводом строится таким образом, чтобы воздушная подушка
образовывалась в начале движения, но с разной интенсивностью —
более медленно на участке разгона и значительно быстрее к концу
хода; подобные схемы рассмотрены ниже.
Воздушная подушка обладает свойствами, аналогичными
свойствам обычной пружины. Если жесткость пневматической пружины
больше необходимой, то поршень останавливается до прихода в
крайнее положение; после этого скорость его становится отрицательной,
поршень отходит назад, затем снова движется вперед и т. д. При
таком процессе торможения не только увеличивается время цикла,
но и сохраняется опасность подхода поршня к крайнему положению
с ударом. Слабая пневматическая пружина не может полностью
погасить скорость поршня, и он подходит к крышке с ударом на
первой волне падения скорости. Таким образом, плавная остановка
поршня обеспечивается согласованным выбором жесткости
пневматической пружины и параметров привода в зависимости от принятой
схемы торможения.
228

Как указывалось выше, наибольшее распространение получил
способ образования воздушной подушки путем уменьшения
проходного сечения выхлопного канала. Для этой цели используют
внешние и внутренние тормозные устройства. К внешним тормозным
устройствам относят так называемый тормозной золотник (ТЗ),
который объединяет конечный переключатель (КП)> регулируемый
дроссель (Др) и обратный клапан (О/С) (рис. 9.1, а). Когда кулачок,
установленный на штоке привода, набегает на толкатель КП и
перемещает его вниз, КП закрывается, и для выхода воздуха из
выхлопной полости в атмосферу остается только канал дросселя.
При обратном ходе поршня воздух из магистрали направляется
в полость через обратный клапан, чтобы длительность
подготовительного периода не зависела от настройки дросселя.
Тормозной золотник удобен тем, что его положение по длине
хода можно изменять произвольно. Следовательно, при настройке
привода на оптимальный режим торможения конструктор
располагает двумя параметрами: длиной тормозного пути sT и площадью
сечения канала дросселя тормозного золотника /вт.
Внутреннее тормозное устройство (рис. 9.1,6) функционально
ничем не отличается от тормозного золотника. Роль клапана
конечного переключателя выполняет эластичная манжета (М), сидящая
на утолщенной части штока и запирающая центральный выхлопной
канал в крышке при подходе поршня к крайнему положению;
регулируемый дроссель и обратный клапан расположены в крышке
цилиндра.
В этом случае регулировка длины тормозного пути или вообще
невозможна, или связана с разборкой цилиндра. Иногда
целесообразно внутреннее и внешнее тормозные устройства использовать
совместно. Настраивают их так, чтобы основная часть кинетической
энергии движущихся масс поглощалась после срабатывания
тормозного золотника, т. е. на внутреннее тормозное устройство
возлагается задача лишь окончательного гашения скорости. Систему
настраивают выбором тормозного пути и регулированием открытий
г
S)
Рис 9.1. Схемы торможения пневмопривода путем скачкообразного перекрытия
проходного сечения выхлопного канала:
о «= вьешьим тормозным устройством (тормозным золотником); б s=a внутренним тормозным
устройством
22Э

Рис. 9.2. Закон изменения
площади проходного сечения
выхлопного канала пневмопривода
при торможении поршня с
ограничением по ускорению и при
условии получения
максимального быстродействия
двух дросселей — тормозного
золотника и внутреннего тормозного
устройства. Поскольку в этом случае число
параметров настройки больше, то
система должна обладать и большими
возможностями для получения
плавного изменения скорости поршня.
Чтобы сделать тормозное
устройство еще более гибким, можно
установить несколько тормозных
золотников, которые, срабатывая
последовательно, будут дискретно
изменять сечения выхлопного канала
по заданному закону. Однако при
использовании системы с
несколькими тормозными золотниками необходимо предварительно
обосновать невозможность решения поставленной задачи другими,
более простыми средствами. К числу таких задач относятся задачи
получения более сложных законов изменения скорости в период
торможения, чем просто ее уменьшение до нуля, например, с
двукратным замедлением движения за один ход, с переходом от одного
режима движения к другому и т. д. Кроме того, следует иметь в виду,
что настройка системы со многими регулируемыми параметрами на
оптимальный режим связана с дополнительными трудностями.
В последнее время предпринимаются попытки использовать для
получения сложных законов торможения поршня внешние или
внутренние тормозные устройства, которые подобно гидравлическим
тормозным устройствам непрерывно изменяют проходное сечение
выхлопного канала. Вследствие сжимаемости воздуха такие
тормозные устройства дают меньший эффект, чем при управлении скоростью
гидропривода. Основной их недостаток заключается в том, что
всякое изменение условий работы пневмопривода по сравнению с
номинальными (колебание давления в сети, сил сопротивления)
приводит к отклонению реального закона движения поршня от
заданного, на который рассчитывалось тормозное устройство.
Расхождение может оказаться значительным, причем устранить его очень
трудно, если условия работы привода изменяются непрерывно.
На рис. 9.2 показана кривая изменения fl в функции хода поршня
х, вычисленная для случая, когда требуется затормозить поршень
за минимальное время при ограничении по ускоренияю (\х\ ^ #*)♦
Очевидно, поставленным требованиям наилучшим образом отвечает
следующий закон управления открытием выхлопного канала. На
первом этапе (хн ^ х < #*) необходимо возможно быстрее
достигнуть заданного предельного значения ускорения **, для чего
выхлопной канал перекрывается полностью, на втором этапе (jc* ^
^ х ^ хк) ускорение следует поддерживать на уровне д:* путем
соответствующего регулирования степени открытия выхлопного
канала. Как видно на рис. 9.2, в момент перехода от первого этапа
230

ко второму (точка хода х*) выхлопной канал открывается скачком;
далее величина f\ плавно уменьшается вплоть до полного закрытии
к концу хода.
Рассмотренный пример показывает, что закон изменения fl
связан с условиями работы привода, а также иллюстрирует
сложность перенастройки такого тормозного устройства. В то же время
поставленная задача часто может быть решена более простыми
средствами с большей эффективностью. В данном конкретном случае
заслуживает внимания следующее простое решение, которое
обеспечивает также системе свойство саморегулирования.
В схему пневмопривода с внешним или внутренним тормозным
устройством добавляют предохранительный клапан (ПК),
включенный так, как показано на рис. 9.1,6 штрих-пунктирной линией.
Дроссель тормозного устройства устанавливают в положение,
близкое к полному перекрытию его сечения. Поэтому после
срабатывания основного тормозного устройства (когда выхлопной канал
закрывается манжетой штока или тормозным золотником) воздух
в полости оказывается запертым и давление его быстро увеличивается.
Как только оно достигает уровня настройки предохранительного
клапана, последний открывается и, если параметры клапана
выбраны правильно, поддерживает давление в выхлопной полости на
уровне, близком к давлению настройки. С некоторым приближением
можно считать, что ускорение при торможении находится в прямой
зависимости от давления в выхлопной полости, т. е. ограничивая
противодавление, тем самым ограничиваем и ускорение поршня.
Таким образом, заданный закон изменения скорости поршня
в период торможения получается автоматически, причем
допускается и поднастройка системы. При обратном ходе, когда полость
с предохранительным клапаном сообщается с магистралью, клапан
останется закрытым, если давление его настройки выше давления
в магистрали. Это одно из ограничений на применение
предложенной схемы — ее нельзя использовать для получения режима
торможения поршня с очень малыми ускорениями. Другим
ограничением может быть нарушение прямой связи между противодавлением
в полости выхлопа и ускорением, что может иметь место при
определенных сочетаниях параметров привода.
Способы образования воздушной подушки при неизменном
проходном сечении выхлопного канала до настоящего времени не
получили широкого распространения в основном из-за отсутствия
методов выбора параметров тормозных устройств, работающих по такой
схеме, а также оценки их возможностей. Рассмотрение этих способов
начнем с так называемого автоторможения как наиболее простого
[40, 68, 70].
Сущность автоторможения заключается в том, что условия для
плавной остановки поршня в конце хода создаются приводом
автоматически без присоединения каких-либо дополнительных устройств,
а только благодаря выбору соответствующих основных параметров и
начальных условий. Как показали теоретические и эксперименталь-
231

гзг-
Рис. 9.3. Способы автоматического получения воздушной подушки в конце хода
поршня:
а — автоторможение; 6 — автоторможение с быстрым сбросом давления в полости наполнения
после окончания движения поршня; в — сообщение полости противодавления с магистралью
через рабочую полость; г — сообщение рабочей полости с магистралью через полость
противодавления (для привода с дифференциальным поршнем)
ные исследования, если в момент, предшествующий переключению
распределителя, давление в обеих полостях привода равно
атмосферному, то на первом этапе движения давление в выхлопной
полости увеличивается медленно. В этот период поршень, двигаясь
практически без противодавления, быстро набирает скорость. К концу
хода она может оказаться достаточно высокой, чтобы, несмотря на
непрерывные утечки воздуха через открытый выхлопной канал,
образовать воздушную подушку, останавливающую поршень.
Схема управления пневмоприводом, работающим в режиме
автоторможения, показана на рис. 9.3, а. В нее входит один трехпози-
ционный распределитель с открытым центром или два эквивалентных
ему двухпозиционных распределителя, которые в исходном
(нейтральном) положении соединяют полости привода с атмосферой.
Дроссель на входной линии используется для регулирования темпа
нарастания скорости при разгоне; дросселем на выхлопной линии
регулируется интенсивность процесса торможения. Настройкой
обоих дросселей (порядок настройки подробно рассмотрен ниже)
добиваются совмещения момента остановки поршня с.моментом
достижения им крайнего положения. В отлаженных схемах может
быть только один дроссель на выхлопной линии, который
необходим для подстройки схем при изменении условий работы привода.
Для реализации режима автоторможения при движении поршня
в обе стороны устанавливают на линиях между распределителем и
цилиндром дроссели с обратными клапанами, работающими при
движении потока в одну сторону и свободно пропускающими
обратный поток.
Как показал опыт применения пневмопривода с автоторможением,
одним из его недостатков является то, что в ряде случаев рабочая
232

полость привода не успевает опорожниться до атмосферного
давления за время выстоя поршня в крайнем положении; тем самым
нарушаются условия получения режима автоторможения при
обратном ходе. Существует возможность ускорить опоражнивание
рабочей полости, соединив ее в период выстоя поршня с атмосферой
через канал увеличенного проходного сечения. При этом несколько
усложняется система управления приводом; один из вариантов
такой схемы представлен на рис. 9.3. б.
В период выдвижения штока распределитель Р1 соединяет
полость / пневмоцилиндра с магистралью через регулируемый
дроссель Др1. В это время полость // сообщается с атмосферой через
распределители Р2У РЗ и дроссель ДрЗ. Когда поршень достигает
крайнего положения, то по сигналу от конечного переключателя
срабатывает Р7, соединяя полость / с атмосферой через свободный
канал РЗ. Размеры Р1 и РЗ выбирают из условия полного
опоражнивания полости / за заданное время выстоя поршня. По команде на
обратный ход одновременно переключаются распределители P2f
РЗ. Теперь с магистралью соединена полость // (через Р2), а
полость / связана с атмосферой через Р/, Р2 и ДрЗ. В исходном
крайнем положении также по сигналу от конечного переключателя
срабатывает Р2 и полость // сообщается с атмосферой через свободный
канал РЗ,
Таким образом, данная система, с одной стороны, обеспечивает
быстрое опоражнивание рабочей полости по окончании каждого
хода поршня; с другой — в период его движения каждая рабочая
полость сообщается с магистралью через свой регулируемый
дроссель Др1 или Др2у а выхлопная — с атмосферой через
регулируемый дроссель ДрЗ. Последний настраивается из условия получения
достаточно плавной остановки поршня; в рассматриваемом случае
условия движения поршня вперед и назад предполагаются
приблизительно одинаковыми, и это дает возможность воспользоваться
одним и тем же дросселем ДрЗ, подключая его поочередно то к
полости /, то к полости //. Если для хода вперед и назад требуется
разная настройка выходного дросселя, то схема управления должна
быть усложнена, так как к выходу РЗ следует подключать
различные дроссели, настроенные каждый соответственно на условия
прямого и обратного ходов.
В режиме автоторможения работает также ударный
пневмопривод со встроенным резервуаром [28]. Характерной его особенностью
является то, что низкое противодавление в полости выхлопа в
момент начала движения поршня обеспечивается за счет малого
соотношения между эффективными площадями поршня со стороны
рабочей полости и полости противодавления (в этот момент давление
резервуара действует только на небольшую центральную часть
площади поршня). Вторая особенность — скачкообразное увеличение
эффективной площади поршня со стороны рабочей полости сразу же
после начала его движения. Последнее в сочетании с достаточным
запасом воздуха в резервуаре, связанном с рабочей полостью
каналом большого сечения, приводит к образованию устойчивого избы-
233

точного перепада давлений на поршне и вследствие этого к резкому
нарастанию скорости. Далее процесс протекает аналогично рассмо*
тренному ранее в приводе обычного типа — по мере приближения
к крайнему положению противодавление возрастает со все увели-
чивающейся интенсивностью. При отсутствии объекта для удара
(располагаемого в точке, близкой к середине хода) поршень должен
плавно остановиться до подхода к крышке, вообще говоря, в
произвольной точке. Последнее значительно упрощает настройку
режима автоторможения по сравнению с приводом, который следует
остановить в определенной конечной точке хода.
На рис. 9.3, виг показаны два варианта управления
пневмоприводом, обеспечивающего плавную остановку в конце хода, с
использованием процесса перетекания воздуха из рабочей полости в
полость противодавления.
В схеме на рис. 9.3, в воздух подводится от распределителя
в рабочую полость, которая связана с полостью противодавления
через регулируемый дроссель. Поскольку дроссель не позволяет
обеим полостям наполняться с одинаковой интенсивностью,
образуется перепад давлений, и поршень движется вправо, причем
в начале хода практически без противодавления. Постепенно
правая полость заполняется сжатым воздухом, который одновременно
поджимается набегающим поршнем. В результате к концу хода
в правой полости образуется воздушная подушка,
останавливающая поршень. Так как эффективная площадь поршня слева
больше, чем справа, то после подхода к крышке до упора он
останется в правом крайнем положении, пока левая полость
переключением того же распределителя не будет соединена с атмосферой.
Из-за наличия дросселя снова образуется перепад давлений, но
направленный в левую сторону. Параметры системы выбирают
из условия, чтобы этот перепад сохранялся в течение времени,
достаточного для возврата поршня в исходное положение.
В другом варианте (см. рис. 9.3, г) для перемещения поршня
вправо воздух из магистрали подается в правую (штоковую) полость
цилиндра, откуда он поступает в полость крышки через канал,
выполненный в поршне [85]. В некоторый момент времени усилие,
действующее на поршень слева, должно обязательно превысить силу
давления справа, поскольку площадь штока относительно большая.
Поршень начинает движение, сначала быстро набирая скорость.
Пределом ее увеличения является установившийся режим, который
определяется пропускной способностью отверстия в поршне, а
также остальными параметрами привода. Однако эти величины
можно выбрать таким образом, чтобы за время движения поршня
установившийся режим не был достигнут. Тогда после разгона на
первом этапе пути поршень будет остановлен созданной им
воздушной подушкой при подходе к крайнему положению. Для возврата
поршня в левое крайнее положение следует соединить полость
крышки с атмосферой, одновременно перекрыв штоковую полость.
Тогда первая из них быстро опорожнится, что и приведет к
образованию перепада давлений, направленного влево.
234

Известен также способ получения воздушной подушки в конце
хода путем постепенного заполнения проточной полости,
подключенной к выхлопному каналу привода и имеющей сильно задроссе-
лированный атмосферный канал. Одна из возможных схем
подключения проточной полости V к приводу представлена на рис. 9.4, а
[23]. Полость V начинает заполняться воздухом, вытекающим из
выхлопной полости //, сразу после переключения распределителя,
т. е. в подготовительный период. Однако пока давление в полости V
остается низким, воздух из полости // привода вытекает
приблизительно с той же интенсивностью, как и при истечении из нее
в атмосферу. Влияние полости V на динамику привода в этот
период незначительно. По мере заполнения проточной полости V
уменьшается перепад давлений между полостями // и V.
Соответственно становится меньше и пропускная способность выхлопного
канала — система ведет себя как обычный привод, у которого
постепенно перекрывается сечение выхлопного канала, что и приводиг
к повышению противодавления. Задача состоит в подборе
параметров системы из условия остановки поршня в конце хода. Настройка
системы может производиться с помощью дросселей Др1 и Др2,
установленных до полости V и после нее,и выбором объема полости V*
В схеме на рис. 9.4, б полость V, связанная с выхлопной
полостью // привода, сообщается далее не с атмосферой, а с магистралью
через регулятор давления РД, который поддерживает в полости V
давление не ниже давления настройки. Эта схема получается из
рассмотренной выше, если вместо Др2 (Др1 может быть оставлен)
установить РД с целью регулировки начального давления в
полости V. Сущность процесса здесь та же — в начале движения темп
увеличения давления в полости V невелик, а затем нарастает по мере
приближения поршня к крайнему положению, что и приводит к
резкому увеличению противодавления в полости //.
Схемами, представленными на рис. 9.1—9.4, не исчерпывается
все многообразие способов плавной остановки поршня
пневмопривода, используемых на практике. Следует отметить, в частности,
способ, при котором скачкообразное перекрытие выхлопного канала
сочетается с предварительным соединением на небольшой промежу-
/
ш
и L —*
X
I
Г
Рис. 9.4. Способы автоматического получения воздушной подушки в конце хода
поршня путем присоединения к выхлопной полости дополнительной проточной
полости с регулируемыми дросселями:
а » с выхлопом из проточной полости в атмосферу; б — с присоединением проточной полости
в магистрали через регулятор давления
235

ток времени выхлопной полости с магистралью. При этом
начальное давление в тормозной полости повышается, соответственно
возрастает и аккумулирующая способность воздушной подушки [23],
В других случаях комбинируют пневматические способы торможения
с механическими, например, устанавливают пружину, которая ра«
дотает как амортизатор в конце хода. Известны также так называв-
iv-ые пневмодемпферы — пневмоцилиндры, специально
предназначенные для гашения скорости рабочего органа в конце хода,
выполняемые в виде отдельного узла. В качестве пневмодемпферов
используют пневмоцилиндры как одностороннего, так и двустороннего
действия. Схемы управления ими отличаются большим
разнообразием. В особо ответственных случаях прибегают к гидродемпферам,
которые работают так же, как в гидроприводах, обеспечивая точное
воспроизведение закона движения рабочего органа на участке
торможения.
Из всех рассмотренных выше способов торможения
пневмопривода наибольший интерес представляют два: скачкообразное
изменение проходного сечения выхлопного канала в некоторой точке
хода поршня и автоторможение. Первый способ, давно
используемый, характеризуется широкими возможностями настройки и
перенастройки пневмопривода на различные режимы работы; при этом
применяется стандартная пневмоаппаратура.
Второй способ является относительно новым; его целесообразно
использовать для получения плавной остановки поршня пневмопри-
сода, работающего в экстремальных условиях — когда требуется
обеспечить максимальное быстродействие, при транспортировке
относительно больших масс, т. е. во всех тех случаях, когда задача
плавной остановки поршня не может быть решена установкой
тормозного золотника или внутренних тормозных устройств.
С помощью указанных выше способов можно получить плавную
сстановку поршня в конце хода в большинстве типовых случаев
применения пневмопривода. Поэтому в данной работе оба способа
рассматриваются как основные. Возможности остальных способов
плавной остановки поршня пневмопривода исследованы в значительно
меньшей степени, что не позволяет четко разграничить области их
использования. В определенных специфических условиях какой-
либо из способов является наиболее эффективным. Так, например,
создание подпора в полости выхлопа путем включения за ней
проточной полости оказывается целесообразным, если возникает
необходимость ввести плавную остановку поршня без переделки
пневмопривода [23 J,
ПРИВОД С УСТАНОВИВШИМСЯ ДВИЖЕНИЕМ ПОРШНЯ
Согласно изложенному в гл. 7 движение поршня считают близким
к установившемуся, если критерий б, подсчитанный по формуле
(7.1), в которую входят только заданные для расчета величины ту
/\ s и ^ср, не превышает бу = 0,25. Приводы, характеризуемые
S ^ бу, имеют ту отличительную особенность, что скорость поршня
236

и давления в полостях изменяются почти так же, как в
пневмоприводе, у которого роль поршня играет невесомая перегородка. В конце
хода такого пневмопривода его скорость и давления в полостях
оказываются близкими к их предельным установившимся значениям vyt
р и рВу. Это дает основание принимать указанные величины за
исходные при расчете процесса торможения, т. е,
Он = <У> Рн = /У, Рви = Ръу (9 Л)
Значения vy, py, pQy даны в таблице, приведенной в приложении II
к книге.
Для приводов, характеризуемых малыми значениями б (б <*бу),
процесс автоторможения трудно реализуется, что объясняется их
небольшой инерционностью: скорость поршня быстро нарастает,
а затем постепенно уменьшается до установившегося значения с
колебаниями относительно кривой (v0)' (см. рис. 7.1). Поэтому для
малых значений б не следует пытаться получить режим
автоторможения; здесь можно добиться большего эффекта, используя либо
внешние, либо внутренние тормозные устройства обычного типа.
Условно можно считать, что автоторможение хорошо реализуется
при б > 0,25. Однако, строго говоря, здесь следовало бы указать
не одно граничное значение б, а диапазон его изменения,
характеризующий некоторую переходную область, где одинаково реализуемы
как режим автоторможения, так и торможение с использованием
внешних или внутренних тормозных устройств.
Рассмотрим задачу выбора параметров пневмопривода с
торможением в конце хода из условия получения заданного времени
перемещения поршня. Первый вопрос, который здесь возникает,
заключается в том, насколько длительным будет процесс торможения по
сравнению с остальными составляющими рабочего цикла привода.
Введение торможения в конце хода целесообразно только тогда,
когда потери времени на торможение в значительной степени
перекрываются выигрышем от увеличения скорости на участке
свободного движения поршня. В противном случае следует искать
оптимальное решение, рассматривая совместно этапы разгона и
торможения.
Как показали теоретические и экспериментальные исследования,
для широкого диапазона изменения конструктивных параметров
пневмопривода и при б ^ бу разница во времени перемещения
поршня на величину хода без торможения ts и с торможением /п
в конце составляет не более 25% от ts> а в подавляющем большинстве
случаев менее 15% от указанной величины. Это дает основание
выбирать параметры пневмоцилиндра и коммуникационных линий по
заданному значению tlu используя методику расчета привода,
которая рассмотрена в гл. 7.
Чтобы учесть некоторое увеличение времени движения поршня
из-за введения этапа торможения, рекомендуется в качестве
расчетного значения /faC4 принять исходную величину tu, уменьшенную
приблизительно на 10—25%. Большой запас (ближе к 25%)
необходим, когда параметр б близок к бу и значения % относительно велики.
237

Рис. 9.5. Расчетная схема изменения
скорости при торможении
малоинерционного пневмопривода
и /в из условия обеспечения
Учитывая, что эффективность
воздушной подушки во многом
определяется уровнем давления
в полости выхлопа в момент
перекрытия выхлопного канала,
параметр Q не следует выбирать очень
большим и можно ограничиться,
например, условием Q ^ 1,6.
В остальном расчет производится
по известной методике без ка-
ких-либо существенных
отклонений.
После выбора значений /%/•,
времени движения поршня
(0,9 4-0,75)*,,
необходимо определить длину тормозного пути
движения tlu используя зависимость
(9.2)
и уточнить время
(9.3)
где xTfVy — время движения поршня на участке xv с предельной
установившейся скоростью vy\ tT — действительное время
перемещения поршня на участке торможения. Поскольку параметры
привода можно выбирать, как указывалось выше, до расчета тормозных
устройств, то величину ts — время движения поршня на всем пути s
без учета торможения — легко определить, например, с помощью
графиков U (Q), которые приведены на рис. 8.5: сначала найти /sf
а затем перейти к ts по формуле (8.3).
Определение хт. Изменение скорости при торможении (после
скачкообразного уменьшения проходного сечения выхлопного
канала) можно представить кривой / (рис. 9.5). G момента перекрытия
канала скорость поршня начинает падать, стремясь к новому
предельному установившемуся значению vyT, которое определяется
настройкой тормозного дросселя. Переход от vy к vyi сопровождается
колебаниями скорости, более или менее быстро затухающими под
действием сил трения. Поэтому значение хт следует выбирать с
запасом на затухание, учитывая также возможность изменения
колебаний при изменении условий работы пневмопривода.
Величина vyT обычно не задается; она получается автоматически
в результате настройки тормозного дросселя, причем наладчик
оценивает обстановку по силе ударов поршня в конце хода, пытаясь
сделать ее «на слух» минимальной. При внешнем тормозном
устройстве одновременно с настройкой дросселя изменяется положение
устройства по длине хода.
По указанной причине, а также из-за влияния многих других
не поддающихся учету факторов (например, утечек через обратный
клапан, тормозную манжету, поршневые уплотнения; разброса
238

расходной характеристики тормозного золотника и т. д.) невозможно
вычислить точные значения &т = fljf (где flT — эффективная
площадь проходного сечения тормозного дросселя) или хт. Расчетом
можно, во-первых, оценить, реализуема ли плавная остановка
поршня при заданных значениях исходных конструктивных параметров
# при выбранном способе торможения поршня, и, во-вторых, найти
приближенное значение хт, которое следует рассматривать как
отправную точку при выборе положения тормозного золотника или
использовать для сравнения с конструктивным значением длины
тормозного пути, характеризующим внутреннее тормозное
устройство выбранного пневмоцилиндра (стандартные пневмоцилиндры
с внутренними тормозными устройствами обычно имеют и
стандартную длину тормозного пути Хт°нст = 25ч-50 мм). Если, например,
х?асч намного меньше Хт0НСТ, то следует ожидать затягивания во
времени процесса торможения, поскольку поршень пройдет почти весь
тормозной путь х^ с относительно малой скоростью vyT. Если х?асч >
£> Хт011СТ, то внутреннее тормозное устройство недостаточно
эффективно.
Введем в рассмотрение условный параметр х*Т1
представляющий длину хода, в пределах которого скорость поршня падает
до нуля при максимальной интенсивности нарастания давления в
выхлопной полости (см. кривую 2 на рис. 9.5), т. е. при полном
перекрытии выхлопного канала (QT = 0). Учитывая сделанные выше
замечания о возможных колебаниях скорости при торможении и
нестабильности условий работы пневмопривода, необходимо принять
хт > х*т. Предположим, что
хт = а£, (9.4)
где ат — поправочный коэффициент, изменяющийся в диапазоне
от 1 до 3. Поскольку длина тормозного пути не зависит от s, то
величину ат выбирают исходя из абсолютного значения х\ [23]. Если
х* измеряется несколькими миллиметрами, то можно принять ат =
= 2-г-З; по мере увеличения х*т величина ат соответственно
уменьшается. Ориентировочно можно принять, что для ^^0,1 м
коэффициент ат близок к единице.
Величину xl определяем по формуле
j£=i!=Mbn£# (9.5)
Значение Ьт находим по графику, приведенному на рис, 9.6,
в функции параметра В, который равен
где 101 — относительный вредный объем тормозной полости;
lex = VJFs, (9.7)
239

в
40
35
30
25
20
15
10
5
в
0,8
0,6
OS
0,2
\
\
\
)
0,6 0,7 0,8 0,9 Ьт
V0T — объем полости, заключен,
ный между поршнем и
тормозным дросселем (для внешнего тор.
мозного устройства сюда входит
и объем трубопровода,
соединяющего цилиндр с тормозным
золотником).
Критерий бн вычисляем по фор.
муле (8.5) с подстановкой в нее
вместо vcp скорости vB в момент
начала торможения, т. е. в данном
случае vy. Предельное
установившееся давление оу определим
по таблице, приложенной в конце
книги.
Зависимости (9.5) и (9.6)
получены исходя из предположения об
адиабатическом процессе сжатия
воздуха в тормозной полости и
отсутствии утечек. Начальное
давление в тормозной полости
принимаем равным предельному установившемуся значению аву;
давление в полости наполнения в период процесса торможения полагаем
постоянным и также равным установившемуся значению оу.
Подобная задача подробно рассмотрена в работе [23], где даны выводы
соответствующих зависимостей; здесь они представлены несколько
в другой форме.
Определение /т. Вычислим условное время торможения /т,
соответствующее условному тормозному пути х*т. Тогда
/т = t*T + Д/т> (9.8)
где Д/т— величина прибавки к tT, определяемая запасом при
выборе хт по сравнению с x*Ti который характеризуется
коэффициентом а, > 1 [см. формулу (9.4)]. Учитывая, что после прохождения
пути Xj скорость поршня приблизительно равна новому предельному
установившемуся значению vyr, определяемому настройкой дросселя
тормозного устройства, принимаем
0,10 0,15 0,Z0 0,25 0,30 0,35 ОАО 0,45 6Т
Рис. 9.6. Зависимость Ьт (В) для
определения условного тормозного пути
поршня хт
^уТ.
Для определения U воспользуемся формулой
V»
(9.9)
(9.10)
Значения /т находим по графику рис. 9.7 в функции постоянной С,
которая равна
С = 7 + {(б2нх)/1К - X) (1от/&х)]}. (9.11)
240

Выражения (9.10) и (9.11) получены при тех же предпосылках,
что и формулы (9.5), (9.6), путем численного интегрирования
исходных уравнений.
Пример 9.1. Определить тормозной путь хт и время торможения привода,
который нагружен силой Р = 100 кгс и должен переместить массу m = 10 кгс* с2/м на
длину s = 0,5 м со средней скоростью аСр = 0,25 м/с. Относительный вредный объем
тормозной полости |от = V0T/Fs по конструктивным соображениям принимаем
равным 0,05.
Условия данной задачи полностью совпадают с условиями, рассмотренными
в примере 6.3; это позволяет воспользоваться результатами этого расчета, сразу
записав (имеется в виду вариант примера 6,3, в котором решение найдено при условии
f =* /в = /min): /Э = fl = 5'6* 10"6 м2*> F = °>33'10"2 м2 (° = °'065 м)> */% = 1.65
(Xе 0,6).
Установившуюся скорость vy и относительное давление ау в полости наполнения
определяем по методике, изложенной в гл. 2, причем ау находим в таблице
установившихся значений (см. приложение II) по % и Q. Для нахождения vy необходимо
перейти от определенной по той же таблице безразмерной скорости |у к действительной
скорости Vy по формуле (2.20). В данном случае для % = 0,6 и Q = 1 получаем
ау = 0,878; |у=0,198; t/y = К (f3/F) gy = 755.(5,6-10"6)/(0,33-10~2).0,2 = 0,26 м/с.
Далее по формуле (7.1) вычисляем критерий бн, полагая уу = v{l:
100-0,5
а по формуле (9.6) — параметр В:
0,115^.0,6
(0,878-0,6).0,05 ""U'W#
Пользуясь графиком рис. 9.6, находим по В = 0,55 значение Ьт — 0,61,
По формуле (9.5) вычисляем условную длину тормозного пути
А =» (ЦЬт) (1 - Ьт) l0Ts = (1/0,61).(1 -0,61).0,05-0,5 = 0,016 м.
Как следует из результатов расчета, длина тормозного пути получилась
относительно небольшой — 16 мм; в стандартных пневмоцилиндрах с концевыми
тормозными устройствами длина тормозного пути составляет 25—50 мм, при этом, с одной
стороны, обеспечивается запас по пути, а с другой — существенно затягивается
процесс торможения.
При свободном выборе длины тормозного пути можно принять хт == 20 мм; это
соответствует ат*=^ 1,30 в формуле (9.4).
Для определения /* — первой составляющей времени торможения
воспользуемся формулами (9.10), (9.11) и рис. 9.7. По второй из указанных формул получаем
у , 0,1152.0,6.0,61
С = 7+ (0,878-0,6).0,05 =
Обращаясь к графику на рис. 9.3, находим значение Ут = 0,95, соответствующее
С= 7,33. Известные величины подставляем в формулу (9.10) и вычисляем
лпС l/ 10-0,5.0,6.0,05 ллп
в0'95 У ЮО.0,61 (0,87810,6) ~°>°9С-
Чтобы определить &tT по формуле (9.9), необходимо задаться скоростью vyv
подхода поршня к крайнему положению (см. рис. 9.5). Принимая ее равной,
например, 0,025 м/с (в 10 раз меньше средней скорости), при тормозном пути хт = 25 мм
получаем Д/т = (0,025 — 0,016)/0,025 = 0,35 с. Соответственно для #т= 20 мм имеем
А/х = 0,16 с. В обоих случаях Д/х больше времени падения скорости (/* = 0,09 с).

0,5
\
--—
(9.8) окончательно
0,25 с.
Согласно формуле
получаем
*т= 0,09+ 0,16
Сравним время торможения поршня и
время его перемещения на длину $. По-
скольку по условиям задачи vcp = 0,25 м/с,
время /s^ 2 с. Таким образом
подтверждается принятое ранее допущение о возможности
раздельного выбора параметров привода и
параметров тормозных устройств, если
6j6
6
w
11
Рис. 9.7. Зависимость J (С) для
определения условного времени
торможения поршня /*
Об этом также свидетельствует анализ
J осциллограмм, представленных на рис. 8.7,
G где показано изменение скорости поршня в
конце хода за счет срабатывания внутренних
тормозных устройств. Во всех случаях
время торможения составляет относительно
небольшую часть общего времени движения
поршня.
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ПРИВОДА
С ПЛАВНОЙ ОСТАНОВКОЙ ПОРШНЯ
В общем случае, когда условие 6 ^ бу не выполняется, т. е.
режим движения поршня даже в конце хода далек от установившегося,
расчет периода торможения по установившимся значениям скорости
и давления в полостях приводит к значительным ошибкам. Поэтому
при расчете таких устройств периоды разгона и торможения поршня
следует рассматривать совместно, т. е. начальные условия для
периода торможения определять по результатам расчета периода
разгона. Если при б ^ бу представлялось возможным сначала выбрать
параметры привода F, /э, /f, а затем параметры тормозного
устройства хт, Уог, то в общем случае все указанные параметры приходится
выбирать одновременно, учитывая также заданное время движения
поршня (его среднюю скорость).
Результаты теоретического и экспериментального исследований
пневмоприводов показывают, что при б >> бу эффективное
торможение поршня в конце хода обеспечивается при относительно больших
значениях хт и V0T, как правило, превосходящих возможности
внутренних тормозных устройств. Поэтому в приводах с относительно
высокими скоростями поршня и большими перемещаемыми массами
можно использовать только внешние тормозные устройства (которые
позволяют получить длину тормозного пути лсг, почти равную длине
пути s) или такие приводы должны работать в режиме
автоторможения. Не исключена также возможность применения внутренних
тормозных устройств в качестве вспомогательного средства для
окончательного гашения скорости в конце хода с использованием при этом
любого из двух указанных выше основных способов плавной
остановки поршня,
Реализация режима автоторможения, в
отличие от способа плавной остановки поршня с помощью тормозного
золотника, не связана с введением в конструкцию привода допол-
242

нительных активных элементов (клапанов, золотников и т. п.). Это
особенно важно в тех случаях, когда по условиям выполнения
технологической операции невозможно расположить тормозной
золотник в требуемой позиции. Привод, работающий в режиме
автоторможения, при прочих равных условиях отличается от привода с
тормозным золотником более высоким быстродействием. По существу
режим автоторможения обеспечивает максимально достижимую
среднюю скорость поршня при плавной остановке в конце хода.
Получение режима автоторможения сводится в основном к правильному
выбору его параметров. При этом следует учитывать возможность
перенастройки привода на новые изменившиеся условия
технологического процесса (например, при уменьшении или увеличении
перемещаемых масс), чувствительность конечной скорости к случайным
колебаниям параметров (например, силы сопротивления, давления
в магистрали) и время опоражнивания рабочей полости после
прихода поршня в крайнее положение, которое должно быть меньше
времени выстоя поршня, задаваемого ритмом технологического
процесса.
Как указывалось выше, сущность режима автоторможения
состоит в том, чтобы поршень, разогнанный до высокой скорости на
первой половине пути, поджал воздух, вытекающий из выхлопной
полости. Здесь воздушная подушка образуется автоматически
вследствие согласованного выбора -всех параметров привода F, /э, /|,
а также V0B — вредного объема выхлопной полости. Эта задача
решается с помощью графиков (рис. 9.8) зависимостей J$ (l/%)
и £ов (1/%), где £ов — безразмерный параметр, характеризующий
объем полости выхлопа в конце хода (т. е. ее вредный объем). На
рис. 9.8 представлено три графика зависимости Js и §ов от 1/%,
каждый из которых соответствует определенному значению
параметра Q (0; 0,5 и 1). Условие Q = 0 означает, что привод работает
при полном перекрытии выхлопного канала. Поскольку, однако,
режим автоторможения реализуется при начальном условии р0 =
= Рво ~ Рс и давление в обеих полостях до переключения
распределителя равно атмосферному, это не мешает разгону поршня на
начальном этапе. На второй половине пути воздух, находящийся
в полости выхлопа, сжимается поршнем до его полной остановки.
Задача состоит в следующем: необходимо все параметры привода
выбрать так, чтобы обеспечить остановку именно в заданной точке
конца хода.
Очевидно, в реальных условиях даже при полном перекрытии
выхлопного дросселя вследствие возможных утечек имеем Q ф 0,
Кроме того, при полном перекрытии выхлопного канала неминуем
отскок поршня после остановки. Следовательно, в реальных
устройствах всегда должно быть Q > 0. Однако, как показали результаты
теоретического и экспериментального исследования динамики
пневмопривода в период торможения [23], характер изменения
скорости поршня на первом участке падения ее до нулевого значения
остается приблизительно одинаковым, если Q изменяется в диапазоне
от 0 до 0,25. Это позволяет ракомендовать пользоваться графиком,
243

0.5
1251,5 2 2,53 4 5 6 78 910 2,5 3 4 5 6 78510 15 21 4 5 67 8910 15 20 UK
aj б) б)
Рис. 9.8. Графики для выбора параметров пневмопривода, реализующего
режим автоторможения для:
а _ Q = 0; б — Q — £,5; в — Q = 1
приведенным на рис. 9.8, а, для любых значений Q, когда 0 < Q <
< 0,25, т. е. при расчете пневмоприводов, работающих в режиме
автоторможения при сильно задросселированиом выхлопном канале.
По графикам, представленным на рис. 9.8, бив, можно
определить параметры привода, работающего в режиме автоторможения
при больших открытиях выхлопного канала, характеризуемых Q =
= 0,5 и Q = 1. Как видно из сравнения этих графиков с
представленным на рис. 9.8, а, при увеличении Q труднее реализовать режим
автоторможения и область существования параметров,
определяющих этот режим, сужается. В зависимости от постановки задачи
приходится по-разному пользоваться этими графиками. Если,
например, задано время движения поршня (имеется в виду, что кроме
того, как всегда, известны m, P и s), to вначале вычисляют по
формуле (8.3) безразмерное время Js. Далее, обращаясь к одному из
графиков (см. рис. 9.8), проводят на нем горизонтальную линию
согласно вычисленному значению /s, точки пересечения которой
с кривыми Js (1/%) определяют искомые параметры 1/%, U и £ов, т. е.
размер цилиндра, размер подводящей линии и вредный объем
тормозной полости. При этом переход от 1/% к F осуществляется по
формуле (7.5), от U к /э — по формуле (8.1) и от g0B к Уов — по
Ф0РМУЛ6 * V0B^0BsF. (9.12)
Площадь выхлопного канала подсчитывают по формуле (7.8),
Однако следует иметь в виду, что параметр /| является переменным
и для его изменения должен быть обязательно предусмотрен дроссель
244

на выхлопной линии. Этот дроссель настраивают на готовой
установке для получения наибольшей плавности подхода поршня к
крайнему положению. Таким образом, определенное по формуле (7.8)
значение fl следует рассматривать как ориентировочное и выбирать
несколько больше расчетного.
Поскольку на рис. 9.8 представлено три графика, каждый из
которых характеризуется определенным значением Й, то,
естественно, возникает вопрос, какому из них отдать предпочтение.
Установлено, что целесообразнее выбирать Й возможно больше по
следующим причинам. Во-первых, чем больше Q, тем меньше время
опоражнивания выхлопной полости после остановки поршня (т. е.
уменьшается опасность отскока) и тем быстрее настраивается привод
на обратный ход; во-вторых, при больших Q требуются меньшие
значения VOB для получения режима автоторможения. Ниже это
показано на примерах расчета.
Как и при решении предыдущих задач, здесь возникает проблема
определения положения расчетной точки на графике Js (l/%),
т. е. выбора из всего множества решений наиболее подходящего
для каждого конкретного случая. Очевидно, это можно сделать,
только введя дополнительные тре- и совМл
бования.
Привод заданного
быстродействия получается с минимальным
размером проходного сечения
подводящей линии, если расчетная
точка располагается на минимуме
соответствующей кривой Js (1/х),
характеризующее ее значение U
является в этом случае расчетным.
Для удобства решения такого типа
задач параметры системы,
определяемые точками минимума кривых
Js (1/х), представлены в виде
графика на рис. 9.9. Пользуясь им,
можно также найти параметры
привода максимального быстродействия
(учитывая ограничение U ^ Umax)\ 15
аналогичные задачи рассмотрены
в гл. 8.
Чтобы получить цилиндр
минимальных размеров, следует
расположить расчетную точку возможно
левее, т. е. выбрать ее на пересечении
горизонтальной линии,
соответствующей вычисленному по формуле (8.3)
значению У5, и кривой Js (1/х), оп- " %5 f f>5 г Js
ределяемой V = £/гаах- Значение U = Рис. 9.9. График оптимальных
= [/шах вычисляем по формуле (8,1), соотношений между параметрами
1ШХ о э j3~ привода, работающего в режиме
в которой полагаем / = /maXt авкнорможения
245
35
30
25
20
10
- 6
\
\
Г
\
\
ч
\

После выбора положения расчетной точки на кривой J8 (1/^)
проводим из нее вертикальную линию вниз до пересечения со штрц.
ховой линией, которая соответствует тому же принятому в расчете
значению £/, и по шкале слева внизу определяем расчетное
значение |ов.
Пример 9.2. Требуется переместить горизонтально массу т = 500 кгс«с2/м,
т. е. груз весом Рт = mg = 5000 кгс на расстояние s = 0,5 м с плавной остановкой
в конце хода. По конструктивным соображениям эффективная площадь проходного
сечения трубопроводов ограничена значением /= 177» 10~б м2 (труба 1/2")\ сила
полезного сопротивления Р2 = 200 кгс. Выбрать параметры пневмопривода,
работающего в режиме автоторможения, чтобы время перемещения /s было минимальным.
Как видно из условия задачи, при перемещении груза весом Рт— mg— 5000 кгс
требуется преодолеть относительно небольшую силу сопротивления Р2 = 200 кгс
(без учета потерь на трение в приводе). Подобное соотношение между весом груза Рт
и силой сопротивления Р2 возможно только тогда, когда груз перемещается на
тележке, роликах и т. п. Основным фактором, определяющим выбор диаметра
цилиндра, здесь является не сила сопротивления, а масса подвижных частей /я.
В подобных системах сила трения в пневмоприводе Рх обычно соизмерима с
силой Р2; поэтому при подсчете Рх по приближенной формуле (7.2) получаются
большие погрешности; отсюда возникает необходимость в поверочном расчете на
последнем этапе выбора параметров.
Сила трения, определенная по формуле (7.2), получается равной Рх = 3,5 VР%=*
= 3,51^"200^ 50 кгс; полная сила сопротивления Р = Рх + Р2 = 200 + 50 =
= 250 кгс. Имея в виду ограничение по / ^ /таХэ где /тах = 177.10~в м2, и задаваясь
^ = 0,3 (коэффициент расхода линии на входе), определяем сначала fmuX == \^fm2iX—
= 53* 10~6 м2, а затем по формуле (8.2) находим коэффициент ах% по формуле (8.1)
вычисляем (/тах'
755-5-104/ 500 \72
а1 = оЕТГ"
Принимая Q = 0 по графику оптимальных соотношений (см. рис. 9.9),
устанавливаем, что [/=16 соответствует (У8)тт = 1Л и (1/х)Опт = 7,4.
По формуле (7.7) а2 = 2» 102, а согласно формуле (7.5)
F - (l/X)/fl> = 7.4/2* № = 3,7. Ю-2 м2,
откуда следует, что D = 0,216 м; учитывая стандарт, выбираем D = 0,200 м.
Согласно формулам (8.3) и (8.4) вычисленному выше безразмерному времени
движения поршня («/s)min == 1» 1 соответствует действительное время
Jt{mlPY'* = l,l( 5°25o'5 )V> = 1,1 с
Для уточнения полученных значений выполним поверочный расчет. Во-первых,
приняв Рх = ОЛРм/7, определим более точно силу трения для выбранного пневмо-
иллиндра диаметром D = 0,2 м:
^i = OAPuF == 0,5- 5- 10*- 0,785- 0,22«* 160 кгс.
Как указывалось выше, расхождение между принятым значением Рг и
полученным в результате уточнения объясняется тем, что формула (7.2) получена при
следующем допущении: основную часть общей силы сопротивления Р составляет
сила Р2; в данном случае силы Рх и Ра оказались соизмеримыми.
Сила
Р = Рг + Р2 = 200 + 160 = 360 кгс.
Соответственно изменяются значения alt 1/х, ^/шах, (^s)min и (/s)min-
Согласно формуле (8.2) ах = 0,2Ы06 м2; этому значению ах соответствует
= ^шах^ 10 [см. формулу (8.1)]; аг = 1,4- W и 1/х = о/ = 1,4.102-311-Ю
246

= 4,5 определяем по формулам (7.7) и (7.5). Имея 1/% = 4,5 и U = 10 по графику,
приведенному на рис. 9.8, а, находим новое уточненное значение Js = 1,45, причем
расчетная точка располагается относительно близко к линии оптимальных
параметров. По формуле (8А) переходим к действительному времени
500-0,5 \72 __
360 / ~" ' °'
Таким образом, после уточнения вместо (/s)min = 1,1 с получено (/s) nin^ 1.2 с,
что подтверждает относительную независимость (/s)min от неизбежных расхождений
между действительным и расчетным значением Рг.
Теперь необходимо выбрать объем вредного пространства тормозной полости.
Для этого на том же графике (рис. 9.8, а) по \/% = 4,5 и V = 10 находим g0B = 0,375,
т. е. объем вредного пространства выхлопной полости составляет около V3 рабочего
объема цилиндра. Возможность его уменьшения (путем выбора больших значений Q)
рассмотрена в следующем примере расчета.
Пример 9.3. По исходным данным предыдущего примера определить
минимальное время движения поршня при возможно большем значении Q (с целью
уменьшения g0B).
Оставляя выбранный диаметр цилиндра без изменений, т. е. принимая 1/% =
я= 4,5, и учитывая ограничение /э ^/^ах (в Данном случае U <^ 10), анализируем
графики /s (1/х) (рис. 9.8, б и в), для которых соответственно Q = 0,5 и 1,0. В обоих
случаях точка с координатами \/% — 4,5 и U = 10 попадает в область существования
режимов автоторможения.
Принимаем Q = 0,5 и находим для 1/% — 4,5 и U = 10 по тому же графику
Sob = 0» 12 (для Q = 1 при тех же условиях |ов == 0,04). Последнее значение
представляется относительно малым. Это должно привести к резкому нарастанию
давления к концу хода и соответственно резкому падению скорости поршня; одновременно
возрастет чувствительность системы к ошибкам в настройке выходного дросселя и
выбора V0B. Поэтому окончательно принимаем с некоторым запасом £ов = 0,20^-0,15,
предполагая, что режиму автоторможения будет соответствовать настройка выходного
дросселя, характеризуемая значением, несколько меньшим 0,5.
Как следует из графика (рис. 9.8, б), выбранному положению расчетной точка
соответствует (Js)m\n~ 1»4. Таким образом, быстродействие привода, хотя и
незначительно, но увеличилось (для этого значения (Js)mm (^s)min = М5 с).
Параметры тормозного золотника и его положение
по ходу поршня выбирают одновременно с остальными параметрами
привода, для чего используют зависимости, представленные на
рис. 9.10 и 9.11. Они аналогичны графикам, рассмотренным при
изложении методики расчета привода, работающего в режиме
автоторможения (см. рис. 9.8 и 9.9). Отличие заключается только в том, что
в данном случае вместо параметра |ов (безразмерной характеристики
вредного объема выхлопной полости) определяют параметр А|н
(штриховые кривые на рис. 8.7), характеризующий расстояние точки
установки тормозного золотника от начала хода.
Графики на рис. 9.10 и 9.11 построены в предположении почти
полного перекрытия канала flT дросселя тормозного золотника
(QT = /вТ//э = 0-ь0,25) и при вредном объеме полости выхлопа
V0B = (0,1 -т-0,25) Fs, характерном для приводов обычного типа.
Найденную с помощью графиков, представленных на рис. 9.10 или
9.11, координату точки положения тормозного золотника
относительно начала хода поршня следует рассматривать как первое
приближение, т. е. можно с нее начинать настройку привода, причем при
настройке положение золотника изменяют одновременно с изменением
проходного сечения канала дросселя в поисках наиболее плавной
24Г

0,5
1,251,5 2 2,53 4 5 6 78910 1,251,5 2 2,53 4 5 6 78910 01,5 2 2,53 4 5 6 789101/x
a) 6) 6)
Рис. 9.10. Графики для выбора параметров пневмопривода с тормозным
золотником для:
а — Q = 1; б — Q = 2; б — Q = 3
остановки поршня. Поэтому приведенные выше допустимые границы
изменения V0B являются условными, а расчёт служит, во-первых,
для выяснения возможности реализации плавной остановки поршня
при заданной его средней скорости и, во-вторых, для определения
примерной области значений Д£н и Q, где следует искать
решение.
Как и при решении предыдущей задачи, в начале расчета перед
конструктором возникает проблема выбора значения параметра Q,
который характеризует соотношение между fl и /э до момента
срабатывания тормозного золотника. Графики, представленные на
рис. 9.10, а—в, получены при Q = 1; 2 и 3. Анализ показывает, что
с увеличением Q можно обеспечить заданное быстродействие при
меньших размерах цилиндра и при меньших проходных сечениях
каналов на входе. Однако реализовать большие значения Й трудно,
так как в выхлопную линию входит и канал тормозного золотника
(с обратным клапаном), размеры которого обычно ограничены. С этой
точки зрения задача сводится к выбору параметров привода из
условия Q ^ Qmax, методика ее решения аналогична рассмотренной
в примере 7.3.
После выбора расчетной точки на кривой Js (l/%) (см. рис. 9.10)
из нее вертикально вниз проводим линию до пересечения с
соответствующей штриховой линией, которая характеризуется тем же
значением U, выбранным в качестве расчетного, Далее слева по шкале
248

определяем расчетное значение А|н и вычисляем расстояние от
золотника до начальной точки хода поршня по формуле
AsT = A%tis. (9.13)
Анализ штриховых кривых на графиках рис» 9.10 показывает,
что положение тормозного золотника существенно зависит от
выбора остальных параметров привода. Так, например, при 1/% = 2ч-3
тормозной золотник должен располагаться ближе к началу хода
поршня при U = 20-г-ЗО он находится рядом с начальной точкой
хода, так как Д|н —> 0. При \1% = 5 ч-10, наоборот, тормозной
золотник должен быть расположен вблизи его другого крайнего
положения. В этой области значений \1% кривые AgH (l/%)
асимптотически приближаются к единице, т. е. расчетная точка попадает в
область параметров, характерных для приводов с установившимся
движением поршня.
График оптимальных параметров, представленный на рис. 9.11,
служит для той же цели, что и все аналогичные графики, которые
использовались ранее, а именно: для выбора параметров привода из
условия получения максимального быстродействия или для
получения заданного значения средней
скорости при минимальном про- Ух.
ходном сечении канала на входе.
Особенность графика на рис. 9.11
заключается в том, что кривые (1/х)
и Д£н, построенные в функции Js,
не зависят от параметра Q,
который влияет только на положение
кривых U (Js)y т. е. здесь от Q
зависит только размер канала на входе.
Пример 9.4. По условиям примера
9.2. определить параметры привода и
положение тормозного золотника (из
условия получения максимального
быстродействия).
Пользуясь результатами расчета,
сразу записываем:
25
20
Р1==50 кгс;
Р = 250 кгс; U ^ £/max; Umax = 16.
Поскольку задача поиска
параметров решается из условия
максимального быстродействия привода,
воспользуемся графиком оптимальных параметров,
представленным на рис. 9.11. Задаваясь
U = 16 и Q = 1,2иЗ, получаем
соответственно результаты, записанные в
табл. 9.1.
Остановившись, например, на
варианте Q = 2, уточним значения всех
параметров привода и времени движения
его поршня /s.
15
10
0
с
и
5
3
2
1
\
\
V
(ft
V
\
\
\\
\\
N
—7 "
ч.
■0,5
' 1,э с 2,5 Js
Рис. 9.11. График оптимальных
соотношений между параметрами привода
с тормозным золотником
249

Таблица 9.1
Параметры
Js
А|н
1/Х
Значения
параметров при Я
1
1,92
0,60
4,2
2
1,50
0,52
5,5
3
1,37
0,57
6,2
Параметры
D, М
ts, С
Значения
параметров при Й
1
0,160
1,92
2
0,190
1,5
3
0,200
1,37
Положим£>=0,2 м. Следовательно, F—314-10~4 м2 и сила трения Рг =0,l/?MF =
= 160 кгс. С учетом этого получаем Р= 360 кгс, U = 10 и 1/% = 4,5; порядок
расчета и конечные результаты совпадают с соответствующими данными примера 9.2.
Далее обращаемся к графику (рис. 9.10, б) и по U = 10, \/% = 4,5 определяем
(^s)min = 1,85 и (4)тшп= 1.65 с. Сравнение с результатами, полученными при работе
привода в тех же условиях, но в режиме автоторможения, показывает, что переход
к схеме с тормозным золотником привел к уменьшению быстродействия привода
на 25—30%.
Пример 9.5. Определить параметры привода и положение тормозного золотника,
если требуется переместить массу т = 500 кгс с2/м на расстояние s = 0,5 м за время
ts = 1с. Полная сила сопротивления Р = 360 кгс. Значения /э ограничены теми же
условиями, что и в примере 9.2, поэтому принимаем
= 53-10-" м»;
"т., = 10-
Обращаясь к графику оптимальных параметров на рис. 9.11, устанавливаем,
что U = 10 и Q = 3 соответствует /s = 1,65. В то же время согласно формуле (8.3)
необходимо иметь
/s = a3ts = {Plms)l/*ts = (360/500-0,5)1/г -1 = 1,2.
Поскольку необходимое значение /s меньше того, какое можно реализовать согласно
графику (см. рис. 9.11), поставленное условие по быстродействию при указанном
ограничении по /э следует признать нереальным.
На рис. 9.11 видно, что заданное быстродействие можно получить, если
увеличить U по крайней мере до Umax — 22 (точка, определяемая Js = 1,2 и кривой
U (Js) для Q = 3). Это соответствует увеличению /э в 2,2 раза или диаметра
трубопровода приблизительно в 1,5 раза по сравнению с первоначально принятым.
В заключение приведем несколько примеров осциллограмм,
снятых при испытании различных по конструктивному исполнению
устройств и при использовании обоих способов плавной остановки
поршня, рассмотренных выше.
Осциллограмма скорости, показанная на рис. 9.12, получена при
стендовых испытаниях в НИИТАавтопроме пневмоцилиндра
диаметром D = 0,2 м при ходе поршня s = 0,377. Шток привода через
зубчатореечную передачу приводил во вращение диски,
имитирующие массовую нагрузку. При снятии показанной на рис. 9.12
осциллограммы приведенная к штоку масса подвижных частей составляла
около 50 кгс-с2/м.
Пневмоцилиндр работал в режиме автоторможения. Для
настройки его на этот режим в схеме стенда предусмотрены дроссели на
входе и выходе и дополнительная полость с регулируемым объемом,
подключаемая к выхлопной полости привода через гибкий шланг
длиной несколько метров. Выбранному режиму работы привода
250

о,:с
Рис. 9.12. Осциллограмма изменения
скорости поршня пневмопривода,
работающего в режиме автоторможения
соответствует объем
дополнительной полости около 0,003 м3
(или 3 л).
Хотя на осциллограмме
можно заметить колебания скорости
в период подхода поршня к
крайнему положению, на слух
остановка привода
воспринималась как очень мягкая, без
ударов. Время движения поршня
равнялось 0,5 с.
Осциллограммы скорости,
показанные на рис. 9.13, а и б,
характеризуют движение
привода механизма поворота
перекладчика-кантователя, используемого в качестве транспортирующего
устройства в машинах-автоматах и автоматических линиях. Этот
механизм обеспечивает поворот на 180° около вертикальной оси
корпуса кантователя, несущего захваты. Для преобразования
поступательного движения поршня во вращательное движение
корпуса перекладчика использован зубчатореечный механизм;
приведенная к штоку масса подвижных частей составляла около 500 кгс-с2/м
(D = 0,1 м, s = 0,235 м, /э = 10~б м2, Vo = 205-Ю-6 м3).
Кривая, показанная на рис. 9.13, а, относится к случаю работы
привода в режиме автоторможения, причем поршень, как видно
из осциллограммы, подходит к крайнему положению со смягченным
ударом; время движения поршня около 1,1 с. В данном случае не
удалось полностью устранить удар даже при полном перекрытии
дросселя на выходной линии, что объясняется несогласованностью
в выборе параметров; изменение их в нужную сторону потребовало
бы переделки всей конструкции. Вместо этого было предложено
использовать тормозной золотник (см. осциллограмму на рис. 9.13, б,
полученную при установке тормозного золотника типа В77-33
производства Московского опытного завода пневмоаппаратуры). Золотник
был расположен на расстоянии 0,09 м от начала хода поршня; время
движения поршня составило /s = 1,4 с при удовлетворительной
плавности остановки.
Расчетом была установлена целесообразность смещения золотника
ближе к началу хода. Однако эту рекомендацию не удалось
реализовать на практике из-за конструктивных ограничений»
JY
а) * б).
Рис. 9.13. Осциллограмма изменения скорости поршня
пневмопривода механизма поворота перекладчика-кантователя:
а « ири pauoit а режиме автоторможения; б =-= iipa работе с тормозным
золотником
251

v, м/с v, м/с
1-
Н
1,15 с
t,c
\
t,c
Рис. 9.14. Осциллограмма изменения скорости поршня пневмопривода
толкателя с тележкой при ходе вперед и назад:
а «• в режиме автоторможения; б = о тормозным золотником
На рис. 9.14 показаны две осциллограммы изменения скорости,
снятые при работе пневмоцилиндра (D = 0,075 м, s = 0,55 м) в
режиме автоторможения (рис. 9.14, а) и с тормозным золотником
(рис. 9.14, б). В обоих случаях привод использовался для
перемещения тележки с грузом массой т = 35 кгс-с2/м вперед и назад,
Тормозной золотник был установлен на расстоянии 0,21 м от начала
хода. Плавность остановки оказалась удовлетворительной как при
реализации режима азтоторможения, так и при использовании
тормозного золотника. В первом варианте быстродействие получилось
несколько выше (соответственно ts = 1,15 с и ts = 1,35 с).
Опыт работы с реальными устройствами показал, что
расхождения между действительными условиями движения пневмопривода
и принимаемыми в качестве расчетных являются неизбежными.
Конструктору практически никогда точно неизвестны силы
сопротивления, эффективные проходные сечения каналов на входе и выходе
и другие исходные данные. Поэтому получаемые в результате
расчетов искомые параметры привода следует рассматривать как
ориентировочные, предусматривая одновременно возможность настройки
привода на требуемый режим. Для этой цели обычно используют
регулируемые дроссели, которые устанавливают на входе и
выходе.
Если реализуется режим автоторможения, то привод
настраивают в следующем порядке:
1. Полностью перекрывают дроссели на входе и выходе.
2. Оставив выхлопной дроссель закрытым, начинают постепенно
открывать дроссель на входе, запуская каждый раз привод. При
первых попытках поршень, как правило, не достигает конца хода.
По мере открытия дросселя на входе скорость его возрастает и он
начинает останавливаться все ближе к концу хода.
3. Когда достигнута скорость движения поршня, близкая к
расчетной, а точка его остановки приближена к концу хода, фиксируют
положение входного дросселя и переходят к настройке выходного
дросселя. Постепенным открытием последнего стараются обеспечить
наиболее мягкий подход поршня к конечной точке хода,
При настройке схемы с тормозным золотником выполняются
все операции и в той же последовательности, которая отмечена
252

в пп. 1—3. Подобная настройка должна производиться при
различных координатах положения тормозного золотника, выбираемых
вблизи расчетного значения этой координаты.
Если при выбранном положении тормозного золотника малые
открытия канала тормозного дросселя приводят к отскоку поршня,
а при больших открытиях он подходит к крышке с ударом, то
следует переместить тормозной золотник ближе к концу хода.
В случаях, когда остановка поршня с ударом происходит даже
при полном перекрытии тормозного дросселя, тормозной золотник
необходимо подвинуть ближе к началу хода,

ПРИ ЛОЖ ЕН И Е I
Значение функции расхода <р (а) =
— а
0,528
0,529
0,530
0,531
0,532
0,533
0,534
0,535
0,536
0,537
0,538
0,539
0,540
0,541
0,542
0,543
0,544
0,545
0,546
0,547
0,548
0,549
0,550
0,551
0,552
0,553
0,554
0,555
0,556
0,557
0,558
0,559
0,560
0,561
0,562
0,563
0,564
0,565
0,566
0,567
0,568
0,569
0,570
0,571
0,572
0,573
0,574
0,575
0,576
0,577
0,578
Ф (а)
0,258803
0,258803
0,258801
0,258799
0,258795
0,258789
0,258784
0,258776
0,258768
0,258761
0,258749
0,258737
0,258724
0,258710
0,258695
0,258679
0,258662
0,258645
0,258623
0,258604
0,258581
0,258559
0,258554
0,258511
0,258484
0,258455
0,258426
0,258395
0,258366
0,258333
0,258298
0,258263
0,258229
0,258192
0,258155
0,258114
0,258074
0,258033
0,257990
0,257948
0,257901
0,257857
0,257808
0,257760
0,257709
0,257659
0,257608
0,257556
0,257500
0,257445
0,257389
0,579
0,580
0,581
0,582
0,583
0,584
0,585
0,586
0,587
0,588
0,589
0,590
0,591
0,592
0,593
0,594
0,595
0,596
0,597
0,598
0,599
0,600
0,601
0,602
0,603
0,604
0,605
0,606
0,607
0,608
0,609
0,610
0,611
0,612
0,613
0,614
0,615
0,616
0,617
0,618
0,619
0,620
0,621
0,622
0,623
0,624
0,625
0,626
0,627
0,628
* 0,629
Ф (а)
0,257331
0,257272
0,257212
0,257152
0,257089
0,257025
0,256961
0,256895
0,256827
0,256759
0,256689
0,256620
0,256546
0,256476
0,256400
0,256324
0,256250
0,256170
0,256090
0,256014
0,255932
0,255848
0,255764
0,255678
0,255591
0,255507
0,255419
0,255325
0,255237
0,255145
0,255051
0,254955
0,254865
0,254765
0,254666
0,254566
0,254466
0,254366
0,254261
0,254157
0,254053
0,253945
0,253837
0,253730
0,253620
0,253505
0,253393
0,253280
0,253164
0,253047
0,252933
0,630
0,631
0,632
0,633
0,634
0,635
0,636
0,637
0,638
0,639
0,640
0,641
0,642
0,643
0,644
0,645
0,646
0,647
0,648
0,649
0,650
0,651
0,652
0,653
0,654
0,655
0,656
0,657
0,658
0,659
0,660
0,661
0,662
0,663
0,664
0,665
0,666
0,667
0,668
0,669
0,670
0,671
0,672
0,673
0,674
0,675
0,676
0,677
0,678
0,679
0,680
Ф (а)
0,252814
0,252692
0,252569
0,252448
0,252323
0,252200
0,252073
0,251946
0,251813
0,251686
0,251555
0,251420
0,251287
0,251151
0,251014
0,250874
0,250741
0,250596
0,250456
0,250314
0,250170
0,250020
0,249876
0,249728
0,249578
0,249425
0,249277
0,249125
0,248970
0,248813
0,248654
0,248495
0,248338
0,248175
0,248014
0,247851
0,247683
0,247518
0,247350
0,247180
0,247010
0,246838
0,246665
0,246489
0,246317
0,246138
0,245957
0,245780
0,245597
0,245418
0,245231
254

Продолоюение прилож. I
а
0,681
0,682
0,683
0,684
0,685
0,686
0,687
0,688
0,689
0,690
0,691
0,692
0,693
0,694
0,695
0,696
0,697
0,698
0,699
0,700
0,701
0,702
0,703
0,704
0,705
0,706
0,707
0,708
0,709
0,710
0,711
0,712
0,713
0,714
0,715
0,716
0,717
0,718
0,719
0,720
0,721
0,722
0,723
0,724
0,725
0,726
0,727
0,728
0,729
0,730
0,731
0,732
0,733
0,734
Ф <о>
0,245049
0,244861
0,244671
0,244481
0,244291
0,244096
0,243906
0,243711
0,243516
0,243317
0,243116
0,242916
0,242714
0,242510
0,242308
0,242099
0,241893
0,241682
0,241473
0,241259
0,241048
0,240832
0,240616
0,240396
0,240179
0,239956
0,239737
0,239510
0,239286
0,239061
0,238830
0,238602
0,238372
0,238137
0,237903
0,237668
0,237432
0,237191
0,236954
0,236709
0,236466
0,236220
0,235977
0,235729
0,235478
0,235230
0,234974
0,234719
0,234467
0,234209
0,233949
0,233688
0,233431
0,233163
0
0,735
0,736
0,737
0,738
0,739
0,740
0,741
0,742
0,743
0,744
0,745
0,746
0,747
0,748
0,749
0,750
0,751
0,752
0,753
0,754
0,755
0,756
0,757
0,758
0,759
0,760
0,761
0,762
0,763
0,764
0,765
0,766
0,767
0,768
0,769
0,770
0,771
0,772
0,773
0,774
0,775
0,776
0,777
0,778
0,779
0,780
0,781
0,782
0,783
0,784
0,785
0,786
0,787
0,788
Ф (О)
0,232903
0,232633
0,232366
0,232093
0,231823
0,231549
0,231273
0,230998
0,230721
0,230439
0,230156
0,229874
0,229587
0,229301
0,229015
0,228725
0,228436
0,228140
0,227846
0,227548
0,227251
0,226949
0,226647
0,226345
0,226038
0,225730
0,225422
0,225111
0,224802
0,224484
0,224174
0,223853
0,223535
0,223208
0,222888
0,222560
0,222236
0,221905
0,221574
0,221244
0,220905
0,220569
0,220234
0,219893
0,219550
0,219205
0,218858
0,218513
0,218167
0,217812
0,217456
0,217099
0,216744
0,216382
о
0,789
0,790
0,791
0,792
0,793
0,794
0,795
0,796
0,797
0,798
0,799
0,800
0,801
0,802
0,803
0,804
0,805
0,806
0,807
0,808
0,809
0,810
0,811
0,812
0,813
0,814
0,815
0,816
0,817
0,818
0,819
0,820 ,
0,821
0,822
0,823
0,824
0,825
0,826
0,827
0,828
0,829
0,830
0,831
0,832
0,833
0,834
0,835
0,836
0,837
0,838
0,839
0,840
0,841
0,842
Ф (о)
0,216023
0,215659
0,215295
0,214930
0,214553
0,214184
0,213811
0,213434
0,213059
0,212673
0,212295
0,211908
0,211521
0,211137
0,210739
0,210352
0,209955
0,209554
0,209155
0,208753
0,208351
0,207940
0,207531
0,207121
0,206710
0,206293
0,205876
0,205455
0,205034
0,204609
0,204184
0,203750
0,203317
0,202884
0,202448
0,202010
0,201566
0,201124
0,200679
0,200227
0,199775
0,199319
0,198858
0,198404
0,197942
0,197477
0,197003
0,196540
0,196064
0,195586
0,195110
0,194625
0,194147
0,193657
255

Продолжение при лож. 1
0
0,843
0,844
0,845
0,846
0,847
0,848
0,849
0,850
0,851
0,852
0,853
0,854
0,855
0,856
0,857
0,858
0,859
0,860
0,861
0,862
0,863
0,864
0,865
0,866
0,867
0,868
0,869
0,870
0,871
0,872
0,873
0,874
0,875
0,876
0,877
0,878
0,879
0,880
0,881
0,882
0,883
0,884
0,885
0,886
0,887
0,888
0,889
0,890
0,891
0,892
0,893
0,894
0,895
0,193168
0,192673
0,192182
0,191681
0,191186
0,190678
0,190171
0,189663
0,189148
0,188629
0,188114
0,187590
0,187067
0,186534
0,186005
0,185478
0,184932
0,184394
0,183848
0,183300
0,182751
0,182200
0,181643
0,181083
0,180519
0,179950
0,179379
0,178802
0,178227
0,177643
0,177056
0,176468
0,175869
0,175277
0,174680
0,174072
0,173459
0,172853
0,172232
0,171616
0,170994
0,170364
0,169732
0,169098
0,168458
0,167809.
0,167162
0,166507
0,165845
0,165185
0,164520
0,163846
0,163175
а
0,896
0,897
0,898
0,899
0,900
0,901
0,902
0,903
0,904
0,905
0,906
0,907
0,908
0,909
0,910
0,911
0,912
0,913
0,914
0,915
0,916
0,917
0,918
0,919
0,920
0,921
0,922
0,923
0,924
0,925
0,926
0,927
0,928
0,929
0,930
0,931
0,932
0,933
0,934
0,935
0,936
0,937
0,938
0,939
0,940
0,941
0,942
0,943
0,944
0,945
0,946
0,947
0,948
0,162489
0,161809
0,161188
0,160418
0,159715
0,159016
0,158303
0,157586
0,156866
0,156144
0,155409
0,154674
0,153929
0,153183
0,152427
0,151667
0,150906
0,150133
0,149358
0,148573
0,147784
0,146990
0,146185
0,145375
0,144561
0,143739
0,142908
0,142070
0,141230
0,140382
0,139528
0,138661
0,137782
0,136901
0,136015
0,135115
0,134213
0,133297
0,132374
0,131442
0,130507
0,129561
0,128600
0,127632
0,126653
0,125666
0,124668
0,123665
0,122638
0,121602
0,120574
0,119512
0,118453
а
0,949
0,950
0,951
0,952
0,953
0,954
0,955
0,956
0,957
0,958
0,959
0,960
0,961
0,962
0,963
0,964
0,965
0,966
0,967
0,968
0,969
0,970
0,971
0,972
0,973
0,974
0,975
0,976
0,977
0,978
0,979
0,980
0,981
0,982
0,983
0,984
0,985
0,986
0,987
0,988
0,989
0,990
0,991
0,992
0,993
0,994
0,995
0,996
0,997
0,998
0,999
1,000
0,117367
0,116271
0,115169
0,114061
0,112920
0,111777
0,110621
0,109444
0,108264
0,107051
0,105821
0,104585
0,103339
0,102054
0,100767
0,0994384
0,0981071
0,0967574
0,0953572
0,0939574
0,0925311
0,0910769
0,0895935
0,0880909
0,0865563
0,0849824
0,0833727
0,0817435
0,0800563
0,0783518
0,0765768
0,0747797
0,0729383
0,0710070
0,0689435
0,0670298
0,0649307
0,0627615
0,0605062
0,0581808
0,0557225
0,0531695
0,0504480
0,0475920
0,0445309
0,0412795
0,0376962
0,0337639
0,0292404
0,0239165
0,0168819
0,0000000
256

си
s
X
s
о.
а
D СО О —" Tt* "^ СО
■ TOOlOO^N
(NOOOlO(N
> СЛ СЛОО 00 00
—< 00 00 СЛ СМ —■ ООООСОСМСОт^СЛ
т*<00СМЮСЛСМСОСЛ—« — СЛСО—«
СМ1<1СЛ*<00СМ^tOOtN
) ел
DCOO-*
5 00 00 LO
> "<f CM О
•> ел ел ел
J^r^CMGOCOt^OOCMLO^OOLO
)LOCMt^—'СО^^гСОСЛСроО-^
—«сооослсм — о
тр00СМ1ОСЛСМС
f<t05
оосмсотрелсо
»-н —<СЛСО*-«СО
tfriaOCMO
> 00 СМ СО ЮСЛ
ооооооо
СО — СО СО СЛ СМ -н
ел т*« оо см ю ел см
СЛ CM ^t* Г"- СЛ —• ^J*
О —• —» -н -^ СЧ СМ
о" о о" о" о о о"
*« 3
Ю СМ
00 00
" " "
ооооо оо
|| СО —ч СО СО СЛ СМ —«
СЛ **■ 00 СМ Ю СЛ СМ
та СЛ CM ^f t4» СЛ ^ч •*■*
О CD *"■* •""" —< •—*
q 1
о" о о* о" о о" сГ
^^^ 0^5 *™™ч ^^ч 00 С^^ f^з
СО 00 LO О О "* СЛ
ююююююю
Г см" см см см см со* со" ^" -*" 1О
.« — СО 00 —« 00 СО —* С
слоосоооосмююооюс
СО Ю СО •— О 00 СО 00 г" Г ' "
слслслслслоос
^Ю СО^Г^ОО О5 О
сГ о" о" о4 о" о"4 —*
ооо оооо
СЛ 00 Ю 00 Is- СО 00
^f LO СО t^ 00 СЛ СЛ
СО СО 00 t^ C4 СМ С
Ю h- 00 СО t^ Tf С
~ "Э Ю t^ СЛ С
) СМ СМ Ю
> со г^- о _ _ . .
; — — см см со со оо
эсососососососо
t-. юсо
О СОЮ
) —"00 ОО О т*< С
о" о" о" о" о" о" о"
СО lO CO lO C5 00 ^J4
«—• 00 ^t4 h* 00 СЛ О
ю ю ю ю ю lo со
юл
о"
ЮСОСОСМСМСЛСМСМСООО—«СОСМО'—00СЛОСЛСЛС0
ел ел ел ел оо оо'оо b.f^t^r-cococococococo<ococo
СО^СО ОЮОЮО
см см" со" со" тр" Tt4" ю
ОООООО—•—ч-^—<•— СМСМСМСМСМСОСО^г^Ю
Ю СО 00 О N- LO -н(
О СО CM t4" СО СЛ LO С
Tf4 rj< rf СО СО СО "^
о
"f СЛ СО С
СМ СМ 00 С
»,^,.t^C04f
СМСОСЛСМЮ^
ГО
CMt4^
СЛСМ
ОО*^00 II ЧФСОО
—'СЛ—« I' —«СО —
ЮООО ОСМЮГ
СЛ
ЮСООО
СО ЮСЛСОСО
ОСМЮГ^.СЛСМ'^
СМСМ
о ел юс
t- CM t^- С
rf СЛ СОС
см см со с
TfCOOlO СО'Ю ОСЛЮЮСО—'—•
—-co — юслоо^смг--ослсмсл—<
ОСМЮГ^СЛСМ'ФСЛСООО — LOt^O
co
СМ
смсмсмсмсмоосо^^ю
ОСЛ—'СОСЛСОСОСОС
оооо оо•
О Ю —* ^ rf»
—'00 СО СЛ ^ LO
юсо ю« со ел
со rt* смо t>- -^
СЛ СЛ СЛ СЛ 00 00
см
о
О CM Ю C- СЛ CM ^ СЛ CO 00 CM CO О rf t4- »— Ю ^ CM --■ 00 та
^m „н ^-н ^ »— CM CM CM 00 CO "^ ^ Ю Ю Ю CO CO t^- 00 СЛ СЛ ©
о о о о оо
^f СО О Ю СО Ю
О СМ Ю t>- СЛ СМ
о" о" о" о" о" о"
—* 00 СОСЛ rf Ю
ю со ю —" со ел
СЛ СЛ СЛ СЛ 00 00
о" о" о" о" о" о"
о" о" о" о" о" сГ
ОООООО—*—4«-n—«^
9 Е. В. Герц
о" о* о" о" о" о*
257

СМ О 00 Oi WO N "<(N CDC
-^jlOO)^-* OOfMCO^^f^CDCONOOC _ -
. „ _ , 5 00 l4^ CO CO CD COlOW'-QNlOWONCOlOtCOCOC^
С^СОСОСОСОСОЮЮЮЮЮЮЮ OsOiOSOSOOOOOOOOt^t^t^t^t^t^-r- C4^
СОО
CD CD
^СОСМСМ—< —' ro СОЮСО
lO iO Ю lO lO lO i О O> О)
LO CO LO CO О 00 CD CO 00
CM 050)0)050000001^
tcDCOtt^^CD^-^CDCNOil^cDOLOOOOJOiLOCM || hDCOt^C^D
t— -hlOOO^^cDOJ—^O00C0h~O>O'^f^h-*-«OCD " t^-^LOOO—'^CD
Oi CN "Ф CD O> *-• CO t^- CM CD O) CO CD O) CO Ю t— O) -^ CN CM a O3 CM Tf CD O5 i-< CO
O C^(M СЧСОСОСО^г^т^ЮЮЮ ^CDCDCD О ® 1 1 1 1 ^ °i
tLOOO
a O3 CM Tf CD O5 i
О ® "1 "1 *1 *~1 ^ i Ч
о" о" о" о" о" о" »-Г-^
^ОСМОО^СМ
CM t^-t^ О CD CO
П*СОСМСМ-ч~н
CDCDCDCDCDCD
ЮС
r-C
O)
CM^HO
O)O5O5
CO
00
OOCDlLO^fCOCOCMCMCMОО
00000000000000O0000000000000
^ОООООС
00000000
О Tf CD O5 tO -^ II
—i Ю СО 00 СМЮ "
О> О5 О О •—' —* со
СО СО ^ ^ -* Tf О
1СМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМ
O)
Ю
СМ
JS
СО t^- "* О С
lON^CDOCO
Ю "^ СО СМ СМ —'
юююююю
сГсГсГсГсГсГ
СМ О СМ О СО СМ
о оо о оо
ю
о"
>^tCDh00
СМ СМ <М СМСМ С
CMCMCMC0
СО^СО^СО^СО СО СО
CM^CD^OO ОЮОЮО
см" см" см" см" см" со" со* Th* "ф" ю"
• О || CO-^OOinNMM'-HNO^OCDi
^ГЮ отОзсМ^Г-Оз^^СОЬ-ОСМ^ЮГ^-^С
^ 0^-<'~<'-<'-HCMCMCMCOCOCOCOCOCOC
OOOOCOCMLOLO'**—CDOOCOOOCM II CD—'COC005CM—'
С005-^—<0>СМС0 05ЮО)СОООООСО " O^^OOMOOCMC
OOCMt^ — ^<00OCN'tl000 0)O'-< x O5 (NчГ N C3
(N CO CO ^t ^^ЮЮЮЮЮЮСЦСО О О*-^—1—^'-'
258
00 O^CM ^ CD
Г <м см см см

_ ю — см со сп ю со со с
_ Ю Ol/DNNiQCOOCO'. - - - _ . _ _
— —< О О О С^-ЮСО — СПЬ-ЮОЮ — Ь-.ЮСОСОСМСМ — — С
оооооооосо ю — cncncncncooooooot^t^-cococococococococ
> CM СМ CM СМ СО СО <
) lO Г^ СО СГ) О f с
СОСОС^СПЮЮХ)СМСОСПСПЮСМЮ—<
Ю СП СМ СО СП
O
СО CD 00 О)
Ю Ю Ю Ю
СМ СМ СМ СМ СМ
о — — — — CM CM CM <N CO CD CO CO
сп ю —t^ о
СП "^ —
спспспспаэспсп
00 СО Ю t^- СП
СМ СО СО СО СО
со со со со со
о" о о" о" о" о~ -^ —^ -^ «-^ —* cn of см см" см со со ^ ^ф lo
СМ СО rf ^ Г-- 00
со см со см сп n
ььсосоюю
CDCDCOCOCDCO ^СПСПСПСПСПСПОООООООООООООООООООО
СМСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО
-З* СО ОО^О^СМ "^ СО^ОО ОЮОЮО
—Г —Г —<" CM" CM" CM" CM" CM" CO" CO" ^" " "
о" О" О" О" О" О"
Г см" СМ" СМ" СМ СМ
iCOh-t— СМСОС
CMCOCMOCO—<
ocOaico^
. 00 Ю О СМ I
СМЮЮ^СПГ^ОО'—'С
■ сп ю см о сп оо оо t
СО СО СО СО Ю LO ».Q I.O I
ЗО00 GOCMCOCMOCOCMOO
)СОЮ LO — ■** ~
)ЮЮ СМ
СМСО
Ю 00Ф CD 00 О-<
Я O5-• Tf CD CO О CO N
Ь О *^ •—i -и ^—«CMCMCM
o" o" o~ o" o" o"
i-O ^D CO CO t4^
CM CO CO CO CO
со со со со со
o"o"o"o"o"
Tf 00 CO CO СЛ
—• CM t^- CO О
CO CM — — -^
CD CO CD CD CO
о см r^- <y> —t
ON —'t N
о о —• -н —i
"^ "^1 ^ "* ^
ю
о"
JCMCOCO'-''—'СП1>-СОС^-
)СПО^-НСМСМСО'^ЮЮ
— — — — — оос
СПСПСПСПСПСПСПС
о"о"о"<
— rf Ю Ю СП 00 Ю
t^ 00 СП — СМ СО "^
спсоооо^^^осмосо^сосо оо — ооо — смоо
СО — NC0ONCDCDO05OC000^O00l0-< O5t--lO
r-CO^COCMOCnr-CO^'^COCMCMCM — — — ООО
СП СП СП^ СП СП СП 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ 00^ ОС1
СОСП—<r^C0tN-CM00L0C0CMOl0
t-COLO — СОСП — СПСОСО — t^ —
ОООСМ'ФЮСОСОСП— СМСОСО^
qq
со со ^ ^" ю
о" о" о" о" о" о"
^ ^ ^ q^ ж л ^ ^ ^
" см с^ <м см" см со" со" ^" rh" ю"
9*
259

00 "«vP СЛ 00 —*
00 CO -^f CO CO
О CD О О О
00 00 00 00 00
CD CD CD CD CD
СО СО 00 t^- СО
t^. ел о -ч cn
Ю Ю СО СО СО
CM CN CN CM CN
о" о" о" о" о"
0*0" 0*0* о
§ gj; О ~ СМ о
СЛ СЛ О О О .,
CN CN СО СО СО ||
CDCDCDCDCD «,
О
о^юоюо
СО"со"^"т1<"ю
-чОООО-<^СО--|СО
ОО'-^^СМСОСЛСОСОСЛ
d со со со
CN СО СО СО С
со со со со с
O
>Rg
ооооооооо
(N CN <N CN CO CO" Tj^ тр" Ю
ООООООООООООООООООС
C0CS(N-<>h-<OOOOOOOOO
слслслслслслслслслслслслслслсу5
юо^ююсоослсос
NOO^ CNCO^^- - -
.' СО 00 СЛ О —'
> СО СО СО "
оооооооооооооооооооо
rh Ю СО ^- 00 О5 O^CN ^ CO OO^O^CN ^СО^ОО^О^Ю^О^Ю О
CN
о"
O
CN
>oo
TtOOCNiOCO00<NC0COO5CX>
CN00CNЮ00CN00C0CNCNЮOC0C0»-•O
hOfCNOC^t^iOfCOCNCN
0>-*
00 *~<
NOOOOOOlO
TiTtCN~*OCNOiOC>CN4fiO
С4*» О5 *~^ ^ CO t4"» 00 00 00 QJ СГ) O^
«^-hCNCNCNCNCNCNCNCNCNCN
^ ^ ^ ^ ^ ^ л
^ —^ *-<" CN <N CN CN CN
СМСОСО^ФЮЮЮЮЮЮОО
CNCNCN<NCNCNCNCNCNCNCNCNCN
d
CO CO b- 00 CO CO С
COLOCOCi^t^C
L0C0t^t>-0000
CNCNCNCNCNCNC
C5a5C7)C75OO
CNCNCNCNCOCO
3 СО t^ СЛ СО т}*
3LO CN Г-- — "3<
э ^ ю ю со со
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
—Г —Г —* CN CN of CN CN CO CO*" ^" ^ Ю
lO^CNcOCJilOCNCOascOCNCOCOOOOLOCNi
ОЮЬЬЮСО-ЬЬОЮООЮнС
-«а5С^
5 CD 00 00
о" о" о" о" о о"
О—'СЛСМООО—<Ю
CNOOCNt'-CNC^lOTf
ел
3 СО СО СО СО СО СО СО СО СО С
* CM CN CM CN CN CO CO ^ Tf Ю О О О О О О —' —«
260

1
о
s
о
S
8 g 2 :
о
00
О
00
о
СО
8
00
8
о
о
ю
о о
I I
О) О)
о" о"
(N СО
о
со
00
<м
о
О5
о"
С) О)
о о
о
со
Г- —'
LO СО
I
ю
со
О
ю
о"
8
00
О
о*4
s
о
о4
ю
со
о"
LO
О)
3
о
о"
00
СО
О
о"
ю
сГ
о
о
О)
$
о
со
о
а
сГ
о
о
t
СО
ю
00
2
о
ю
щ
ю
со
§
00
со
о"
О
о"
о
со
3
о"
00
S
00
о
00
о"
00
о*
°1
о"
о
8
о"
О5
о*
оо
8
8
о*
t
00
сГ
00
со
со
Зл
о"
со
S
о
со
оо
о"
о"
оо
о
со
со —«
(N СО
со с^
00 00
о
о
ю
о"
S
g
со
о
00
261

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М., «Наука», 1969, 736 с
2. Алабужев П. М., Власов В. В. Об анализе и синтезе поршневого
пневмопривода при переменной приведенной внешней силе.—«Физико-технические проблемы
разработки полезных ископаемых». Новосибирск. Сибирское отделение АН СССР,
1965, вып. 5, с. 91—99.
3. Алимов О. Д., Гохберг М. М. Пневмопривод и пневмоавтоматика с
нестандартными элементами. Фрунзе, «Илим», 1970, 207 с.
4. Альперович Б. С. Определение времени срабатывания пневматических
цилиндров двустороннего действия.—- «Станки и инструмент», 1970, № 3, с. 12—15.
5. Артоболевский И. И., Герц Е. В. Теория пневматических систем — новый
раздел общей теории машин.— В кн.: Пневматические приводы и системы
управления. М., «Наука», 1971, с. 70—75.
6. Балакшин О. Б. Исследование термо- и газодинамических основ процесса
дросселирования реального газа в проточных элементах пневматических устройств.—
В кн.: Автоматизация научных исследований и измерений размеров в
машиностроении. М., «Наука», 1969, 321 с.
7. Башта Т. М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика. М.,
«Машиностроение», 1972, 317 с.
8. Березовец Г. Т., Дмитриев В. Н., Наджафов Э. М. О допустимых упрощениях
при расчете пневматических регуляторов.— «Приборостроение», 1957, № 4, с. 10—14.
9. Берендс Т. К., Ефремова Т. К., Тагаевская А. А. Элементы и схемы
пневмоавтоматики. М., «Машиностроение», 1968, 310 с.
10. Бруевич Н. Г,, Герц Е. В., Полякова М. А. Метод автоматизации
динамических расчетов пневматических систем.— В кн.: Автоматизация умственного труда
в машиностроении. М., «Наука», 1972, с. 6—11.
И. Власов В. В. К вопросу о расчете поршневого пневматического привода.—
В кн.: Вопросы механизации горных работ (труды Ин-та горного дела), вып. 6.
изд. Сиб. отд. АН СССР, Новосибирск, 1961, с. 41—56.
12. Выбор, расчет и эксплуатация оборудования пневматических приводов и
систем управления станков, прессов и других машин. Отраслевые руководящие
материалы МС и ИП. М., НИИМАШ, 1969, 93 с.
13. Герц Е. В. Методы синтеза и анализа пневматических систем машин.— В кн.:
Теория машин-автоматов и пневмогидропривода. М., «Машиностроение», 1970,
с. 166—176.
14. Герц Е. В. Динамический расчет дискретных пневматических приводов.—
В кн.: Пневматика и гидравлика. М., «Машиностроение», 1973, с. 17—33.
15. Герц Е. В. Пневмоавтоматика в машиностроении. — «Приборы и системы
управления», 1970, № 8, с. 25—28.
16. Герц Е. В. Пневматические приводы. Теория и расчет. М.,
«Машиностроение», 1969, 359 с.
17. Герц Е. В. Упрощенные методы расчета типовых пневматических
приводов.— «Станки и инструмент», 1972, № 1, с. 11—15.
18. Герц Е. В., Вилкоз Б. П. Определение времени срабатывания дискретного
пневмопривода.— В кн.: Механика машин. Вып. 43. 1974, с. 35—40.
19. Герц Е. В., Гогричиани Г. В. Результаты испытаний типовых
пневматических систем.— «Приборы и системы управления», 1972, № 8, с. 25—28.
20. Герц Е. В., Зеиченко В. П., Крейнин Г. В. Синтез пневматических
приводов. М.} «Машиностроение», 1966, 212 с.
262

21. Герц Е. В., Каплунов С. М. Сравнительный анализ расчетных и опытных
данных привода с внутренними утечками воздуха. — В кн.: Пневматика и
гидравлика. М., «Машиностроение», 1973, 118—130 с.
22. Герц Е. В., Крейнин Г. В. Теория и расчет силовых пневматических
устройств. М., Изд. АН СССР, I960, 178 с.
23. Герц Е. В., Крейнин Г. В. Динамика пневматических приводов. М.,
«Машиностроение», 1964, 256 с.
24. Герц Е. В., Крейнин Г. Н. Проектирование пневматических механизмов
по заданным динамическим условиям.— В кн.: Системы и устройства
пневмоавтоматики. М., «Наука», 1969, с. 389—392.
25. Герц Е. В., Крейнин Г. В., Полякова М. А. Алгоритм получения и решения
на ЭВЦМ уравнений динамики сложных пневматических систем.—
«Машиноведение», 1969, № 4, с. 31—35.
26. Герц Е. В., Крейнин Г. В., Солнцева К. С. К анализу динамики
пневмопривода с переменной нагрузкой.— В кн.: Пневматические средства и системы
управления. М., «Наука», 1970, с. 209—212.
27. Герц Е. В., Парой А. А. К воспроизведению заданного закона движения
рабочего органа пневмопривода.— В кн.: Механика машин. М., «Наука», 1972,
вып. 39—40, с. 56—61.
28. Герц Е. В., Перельцвайг М. И. Определение параметров высокоскоростного
пневмопривода.— В кн.: Теория пневмо-гидропривода. М., «Наука», 1969, с. 46—59.
29. Герц Е. В., Полякова М. А. Формализация составления уравнений динамики
сложных пневматических систем.— В кн.: Пневматические приводы и системы
управления. М., «Наука», 1971. с. 26—35.
30. Дмитриев В. Н., Градецкий В. Г. Основы пневмоавтоматики. М.,
«Машиностроение», 1973, с. 360.
31. Есин В. И., Зыбалов В. С. К расчету газовых емкостей. В кн.:
Пневматические приводы и системы управления. М., «Наука», 1970, с. 45—49.
32. Залманзон Л. А. Теория элементов пневмоники. М., «Наука», 1969, 507 с.
33. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика.
М., «Энергия», 1968, 411 с.
34. Кожевников С. Н. Аппаратура и механизмы гидро-, пневмо- и
электроавтоматики металлургических машин. М., Машгиз, 1961, 550 с.
35. Кожевников С. Н., Пешат В. Ф. Гидравлический и пневматический приводы
металлургических машин. М., «Машиностроение», 1973, с. 359.
36. Крейнин Г. В. Некоторые вопросы анализа и синтеза поршневых
пневматических устройств. «Труды института машиноведения. Семинар по теории машин
и механизмов». Изд. АН СССР, 1961, т. XXII, вып. 85—86, с. 154—167.
37. Крейнин Г. В. Выбор размеров трубопроводов пневматических
исполнительных устройств.— «Станки и инструмент», 1962, № 10, с. 23—26.
38. Крейнин Г. В. К выбору оптимальных параметров дискретных
пневматических систем управления машин-автоматов.— В кн.: Механика машин. М., «Наука»,
1969, вып. 19—20, с. 175—182.
39. Крейнин Г. В. О влиянии теплообмена на процессы в полости постоянного
объема.— В кн.: Теория пневмо- и гидропривода. М., «Наука», 1969, с. 73—84.
40. Крейнин Г. В., Солнцева К. С. Воспроизведение заданного закона движения
механизмов с пневмоприводом.— «Машиноведение», 1971, № 3, с. 35—41.
41. Лемберг М. Д. Релейные устройства пневмоавтоматики. «Энергия», Л.,
1966, 128 с. (Библиотека по автоматике).
42. Литвин А. М. Техническая термодинамика. М., Госэнергоиздат, 1963, 465 с.
43. Мамонтов М. А. Некоторые случаи течения газа. М., Оборонгиз, 1951, 385 с.
44. Михеев М. А. и Михеева И. JVL Краткий курс теплопередачи. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 196л), 476 с.
45. Морозов А. И. Законы изменения скорости пневматического привода с
малым конструктивным параметром. — «Известия вузов. Машиностроение», 1970,
№ 9, с. 54—58.
46. Пневматические системы управления станками, прессами и другими
машинами. М., НИИМАШ, 1971, 218 с.
47. Пневмогидравлические силовые импульсные системы. Новосибирск,
Сибирское отделение АН СССР, 1969, 169 с.
263

48. Погорелов В. И. Газодинамические расчеты пневматических приводов. Л.,
«Машиностроение», 1971, 182 с.
49. Подчуфаров Б. М. Некоторые вопросы теории пневматических
сервомеханизмов при учете теплообмена.— «Известия вузов. Машиностроение», 1964, № 6, с.
50 Подчуфаров Б. М., Саклаков Ю. П., Беседин А. Л., Подчуфаров Ю. Б.,
Руднев С. А. Некоторые вопросы динамики газовых приводов, рабочие тела которых
подчиняются уравнению состояния Абеля.— В кн.: Динамика и точность
функционирования тепломеханических систем. Тула, Изд. Тульского полит, ин-та, 1971,
вып. 1, с. 3—21.
51. Полякова М. А. Исследование динамики пневматического устройства с
сообщающимися полостями.— В кн.: Теория машин-автоматов и пневмогидропривода.
М., «Машиностроение», 1970, с. 213—219.
52. Пугачев Г. С. Об использовании экспериментальных данных для расчета
динамики пневматических устройств.— В кн.: Гидропривод и
гидропневмоавтоматика. Киев, «Техника», 1971, вып. 7, с. 181—185.
53. Романенко Н. Т., Прудников С. Н., Куликова Ю. Ф. Исследование приводов
перекладывающих устройств в пневматических системах.— «Известия вузов.
Машиностроение», 1971, № 3, с. 89—93.
54. Теория пневмо- и гидропривода. М., «Наука», 1969, 283 с.
55. Фролов М. Л. Расчет пневматического устройства с переменной массой.—
В кн.: Анализ и синтез машин-автоматов. М., «Наука», 1964, с. 199—207.
56. Холзунов А. Г. Основы расчета пневматических приводов. М.,
«Машиностроение», 1964, с. 267.
57 Чаплыгин Э. И. Опыт разработки и применения струйных элементов. В кн.:
Пневматические средства и системы автоматики. М., «Наука», 1970, с. 274—277.
58. Щербаков В. И., Померанцев Л. М., Юдицкий С. А. Пневматика в
машиностроении М. Изд. ЦИНТИМАШ, 1962, 199 с
59. Юдицкий С. А. Пневматические системы управления приводом
машин-автоматов. М., «Энергия», 1968, 111 с.
60. Ярмоленко Г. 3. Пневматический привод горных машин. М., «Недра», 1967,
162 с.
61. Andersen В. W. The analisis and design of pneumatic systems. N. Y. and
Lnd., Willey, 1967, 362 p.
62. Blaine W. A. The analysis and design of pneumatic systems. London, Willey,
1967, 302 p.
63. Bouteille D. Calculation of the dimentions of pneumatic components. «Hydr.
Pneum. Power», apr., 1966, v. 12, N 136, p. 57—63.
64. Dagan J., Kwok С Study of pneumatic capacitors «Pap. ASME», 1971,
N WA/F165—3, 13 p.
65. Grosser D. Drucklufttechnik 1971 — ein Bericht uber die Hannover—Messe.
«Maschine», 1971, N 7, s. 51—54.
66. Henning H. Geschwindigkeitssteuerung pneumastatischer ArbeitszyUnder.—
«Techn. Informationsdienst ORSTA hydraulik», Heft 3, 1966, s. 84—93.
67. Hochstrate H.» Ziegert Ch. Berechnung der Zeitabschitte der Kolbenbewe-
gung pneumatischer arbeitszylider. «Techn. Informationsdienst ORSTA hydraulik»,
H. 1, 1970, s. 536—542.
68. Houben H. Pneumatische Antriebe mit optimalem Geschwindigkeitverlauf.
«lnd.—Anz.», 88, 1966, N 42, 873—875.
69. Iwaszko J. Wplyw srednicy przylaczy na wartosx uzytkowa silownika pneu-
maty cznego. Przeglad mechaniczny, 1970, N 20, 614—617.
70. Kerber M., Pessen D. W. Controlled exhaust brakes pneumatic cylinders
smoothly. — «Hydraulics & Pneumatics», 1971, N 1, 31—36.
71. Larson R. H. Computer sizes parametrs of pneumatic scram system.
«Hydraulics & Pneumatics», v. 17, 1964, N 10, с 94—101.
72. Mikutta L. Optimierung von Pneumatikanlagen «Techn. Informationsdienst
ORSTA Hydraulik», 1969, N 4, s. 489—501.
73. Multrus F. Pneumatische logikelemente und steuerungssysteme (Fluidik),
Mainz, Krausskopf—Verl., 1970, 250 s.
74. Mo lie R. Les composants hydrauliques et pneumatiques de l'automatique.
Paris, Dunod, 1967, 470 p.
264

75. Nowack C. Berechnung von Schalfzeiten pneumatischer Steuerungen. «Ma-
schine», 1969, 23, N 4, s. 65—66.
76. Pneumatic handbook 2 — nd ed. Morden, England Trade and Technical Press.
Ltd. 1968, 616 p.
77. Principles and theory of pneumatics (Dublin) England. Trade Techn. Press
Ltd., 1969, 109 p.
78. Purdus D. R., Towns lay M. J., Wood D. The Design of Pneumatic Circuits. —
«Fluid Power Internal..», 1969, 34 N 401, 27—31, 36.
79. Riske G. Using flow coefficients to design pneumatic systems. «Hydraulics &
Pneumatics», 1960, N 10, 74—80.
80. Sanville F. E. Some simplified flow calculations for pneumatic circuits. «Hydr.
Pneum. Power», 1972, 18, N 214, 452—457.
81. Sanville F. E. A new method of specifying the flow capacity of pneumatic
fluid power valves —«Hydr. Pneum. Power», 1971, 17, N 195, 120—124, 125, 126.
82. Sie S. L. Net bewegingsverloop van de zuiger in ain pneumatische cilinder.
«Constructed», 1972, 11, N 1, 45—52.
83. Sigrist H. Druckluftzylinder als Antriebselemente. — «Schweiz. Maschinen-
markt.», 1972, 72, N 9, 110—115.
84. L. Simon. Hinweise fur den Einsatz des OTSTA-Pneumatik Baukasten der
DDR (1) «Techn. Informationsdienst ORSTA-hydraulik», H. 3, 1970, s. 560—596.
85. Smith M. A Fluidic gas-buffered actuator «Design News», 1969, 24, N 6,
78-82.
86. Turnquist R. O. Comparing gas flow formulas for control valve sizing «ISA
Journal», 8, 1961, N 6.
87. Warring R. H. Pneumatic cylinder speed control «Hydr. Pneum. Power»,
1967, v. 13, N 145, p. 20—25.
88. Ziesling K- Das Druckluftnets Mainz, Kraus-Kopf, Verlag, 1969, 180 s.
89. Zoebi H. Angewandte Stromungslehre in Olhydraulik und Pneumatik. —
Mainz, Krausskopf-Verl., 1970, 200 s.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автоторможение 231, 242, 243
*— подключением проточной полости на
выходе 235
•— с быстрым сбросом давления в рабочей
полости 232, 233
•— сообщением полостей друг с другом
и с магистралью 232, 234, 235
Алгоритм составления уравнений динамики
привода 118, 121, 131
Анализ динамический 3, 9, 18, 50, 86, 131
двустороннего привода 41, 54, 85
1—— одностороннего привода 90, 95, 97
сложного привода 108, 116, 118, 131
Анализ логический 18
Анализ структурный 18
двустороннего и одностороннего
при прямом ходе с установившейся
скоростью 177, 180
двустороннего при работе в режиме
автоторможения 244 — 246
одностороннего при обратном ходе
с установившейся скоростью 185
одностороннего с пружиной при
обратном ходе с установившейся
скоростью 195, 196
одностороннего с пружиной при
прямом и обратном ходе с
установившейся скоростью 199
Выбор способа настройки средней скорости
двустороннего привода 216, 217, 225
Выключатель конечный 9, 16, 41, 229
Б
Блок специализированный 7, 8
<— универсальный 7
В
Величина физическая 52, 86, 91, 96, 108, 110
Вес груза 45, 56, 175
— движущихся частей 45, 48, 55, 56, 62, 91
— поршня со штоком 45, 55, 91
— удельный 20
Время адиабатического истечения из
постоянного объема 35, 36, 37, 44, 47, 50
.— заключительное 42, 47, 48, 51, 186
>— истечения из постоянного объема с
учетом теплообмена 170
<— наполнения постоянного объема 39,
40, 44, 47, 49
«— наполнения постоянного объема с
учетом теплообмена 169
— подготовительное 42, 44, 47, 49, 50, 188
— рабочего цикла 17, 42, 43, 54
»— распространения волны давления 41,
44, 48
Время движения рабочего органа 42, 58,
63, 64, 66, 95
равномерного 66, 67, 96
равноускоренного 66, 71, 95, 96
Время срабатывания исполнительного
устройства 17, 43, 51, 58, 62, 63, 70, 71,
89, 97, 105
1 распределителя 41, 43, 47, 48, 54, 58
Время торможения 237, 238
— — расчетное 238
условное 240
Выбор параметров внутренних тормозных
устройств 238
,_— тормозного золотника 244, 247 — 249
»—— трубопровода 162
• элементов пневмолинии 152, 153
Выбор параметров привода 135—137
« двустороннего и одностороннего
при прямом ходе с неустановившейся
скоростью 210^212, 215
286
Газ идеальный 19, 20
— реальный 19
Газовая постоянная 20, 23
График коэффициента трения воздуха
в трубе 146
— начальных параметров движения 36,
45, 46, 49
— сводный 54
— установившейся скорости поршня 67
— функций давления для определения
времени наполнения (опоражнивания)
постоянного объема 36
— функций расходных при истечении из
неограниченного и ограниченного объемов
28
График времени наполнения постоянного
объема с учетом теплообмена 169
опоражнивания постоянного объема
с учетом теплообмена 170
подготовительного 58
График времени срабатывания привода
двустороннего 55, 56, 59, 60, 61, 69,
70, 87 — 89
подъемника 92, 93
привода одностороннего 93, 94
привода с внешними утечками 78,
79
• привода с внутренними утечками
78, 80
— привода с пружиной 93, 94
Давление абсолютное 19
— в начале движения 36, 46, 47, 49
— избыточное 19
— манометрическое 19
— окружающей среды 19
— установившееся 66
Датчик состояния 15
Движение газа адиабатическое 31
изотермическое 31, 143
неустановившееся 29
ь« установившееся 29

Движение поршня неустановившееся 205,
206, 242
равномерное 66, 71, 96
равноускоренное 65, 66, 71, 95, 96
Движение поршня установившееся 66,
67, 71, 96, 137, 172—174, 206, 236, 237
привода двустороннего 173
привода одностороннего 173
привода с пружиной 176
Диаметр минимальный цилиндра 178, 181,
211
— оптимальный трубопровода 161, 162
Диапазон рабочий изменения скорости
поршня привода 216, 217
Динамика привода двустороннего 43, 48,
50, 62
одностороннего 91, 99
с утечками 74, 77
с учетом теплообмена 82, 83
Дроссель И, 12, 15, 16, 216
— для настройки скорости поршня 221 —
223
— для управления автоторможением 232,
233, 243
— тормозного золотника 247, 248
Зависимость времени движения поршня
от его площади 208, 209, 244, 248 ч
Закон движения поршня привода 205
— термодинамики первый 21, 22, 25, 27
Золотник 9, 14, 16
— тормозной 229
И
Измерение расхода воздуха косвенным
методом 163—165
Клапан 7, 14
— последовательности 16, 17
Коэффициент запаса длины тормозного
пути 239
— подобия 117, 118, 119, 121
— поправочный 46, 47, 49
— пропускной способности 46, 52, 57,
62, 116
— сопротивления 30, 31, 143
— теплообмена относительный 24, 25,
26, 38, 39
— теплопередачи 82, 114
— учета влияния начального объема и
жесткости пружины на время движения
поршня 192, 196
— шероховатости трубы 145
Коэффициент расхода 32, 44, 46, 48, 57
мгновенный 167, 168
средний 167, 168
Коэффициент трения воздуха в трубе 143
приведенный воздуха в трубе 161
Критерий динамического подобия 52, 59,
92, 116, 137, 138
— Рейнольдса для трубопровода 145
Критерий инерционности привода 173, 174,
205
максимальный 206
Л
Линия оптимальных параметров на
графике 178, 179, 187, 192, 208, 209
— связи пневматическая 12
М
Масса газа 26, 27
переменная 27
«___ постоянная 19, 28
Масса поршня и посту пательио-движу-
щихся частой 50
Матрица размещения поршней 121 — 123
— связи полостей 121 — 123
Мембрана 10, 11, 97
Механизм зубчатый 12
— кулачковый 12
— рычажный 12
Н
Нагрузка безразмерная 46, 49, 55, 62
— линейно-изменяющаяся 85, 87 — 89, 95,
— переменная 85, 86, 92, 95
— полезная 17, 54, 64, 85, 86, 95
— постоянная 54, 64
Напор динамический 30
— потерянный 30
— скоростной 30
Настройка схемы управления
автоторможением 252
— тормозного золотника 247
Настройка скорости поршня
(двустороннего привода) дросселем на входе 222,
223
дросселем на выходе 221
дросселем на входе и выходе 223
изменением давления питания 217
наиболее эффективная 225
Номограмма начальных параметров
движения — см. График начальных
параметров движения
— рабочего усилия мембранного привода
103
Объем начальный 44, 49, 62, 138
выхлопной полости 48, 49, 57, 62,
190, 196
рабочей полости 44, 48, 49, 51, 57,
62, 187, 188, 192
• тормозной полости 239
Объем удельный 20
Ограничение времени и ускорения при
торможении привода 230, 231
^- времени цикла привода 189, 201, 202,
215
— массовой нагрузки 179
•в- проходного сечения выхлопной линии
211, 220
— проходного сечения подводящей и
выхлопной линии 197, 198, 212
Оператор перемещения поршня 113, 117,
120, 132
— приведенных сил 112, 119, 120, 131, 132
— прихода газа 113, 117, 120, 132
— расхода газа ИЗ, 117, 120, 132
— скорости поршня ИЗ, 117, 120, 132
Операция логическая 14
Осциллограмма привода опытная 126, 128,
133
■ при работе в режиме
автоторможения 251
при различных настройках
дросселей на входе и выходе 223, 224
с тормозным золотником 251
Осциллограмма привода расчетная с
полным теплообменом 84
с утечками 76
Отношение давлений критическое 32, 36,
39, 141
^__--_ в трубопроводе 143, 144
П
Параметр второстепенный 59
— действительный 18, 24, 52, 53, ПО
— кинематический 13, 66, 67
— конечный 48, 96, 105
—- конструктивный 52, 56, 57, 62, 99
»~ начала движения 46, 49, 53, 57, 62, 105
267

— основной 59
— переменный 28, 34, 37
— пневматический 13, 19, 20, 25
— постоянный 27, 34, 38
Параметр безразмерный 52, 53, 56, 62,
86, 110, 117—119, 137, 138
времени движения поршня 207, 208
жесткости пружины 26, 89, 138, 191
конструктивный—см. Параметр
конструктивный
нагрузки 52, 55, 62, 63, 92
начального объема полости привода
52, 57, 62, 138, 187, 190, 196
начального объема полости
тормозной 239
несущественный 138
площади поршня 138, 177, 185
теплообмена 166, см. также
коэффициент теплообмена относительный
эффективной площади проходного
сечения выхлопной линии 52, 55, 62,
63, 92, 177, 178, 182, 183, 185, 211,
212, 217, 220
эффективной площади проходного
сечения подводящей линии 138, 176, 178,
182, 183, 185, 187, 190, 207
Параметр оптимальный привода 178, 179,
187, 188, 192, 208, 209
одностороннего с пружиной 192,
193, 198 — 204
при работе в режиме
автоторможения 245
с тормозным золотником 249
Период движения 42, 50
— заключительный 43, 47
— подготовительный 43, 44
Плотность газа 20
Пневмоавтоматика 7, 14
Пневмолиния 139
Пневмосопротивление 139
— сложное 140
— эквивалентное трубопроводу 146, 150
Показатель адиабаты 23, 24, 39
— политропы 22, 25, 26, 31, 38, 39
Полость выхлопная 42, 44
— глухая 114
— рабочая 42, 44
— проточная 114, 235
— тормозная 239
— управления 15, 16
Привод возвратно-поступательного
движения — см. Привод поступательного
движения
— вращательного движения 9, 10, 13
— двусторонний 9, 17, 41, 64, 85, 125,
129, 130
— дискретного действия 16, 17
— зажимной 43, 48, 186
— мембранный 6, 11, 97
— непрермвного действия 16, 17
— односторонний 17, 90, 94, 97
— пневматический 9—12, 16, 17, 41,
90, 101, 107, 130
— поступательного движения 9, 11 —13,
16, 17, 90, 107, 125
— ротационный 10
— сложный 17, 106, 107, 112, 130
•— с нулевой приведенной массой 172
— типовой 9, 16, 17, 41, 90, 125
|— транспортирующий 43, 48, 187
Проектирование привода 17, 18
Пропускная способность пневмолинии 139
трубопровода 142
Пространство вредное — см. Объем
начальный
Процесс адиабатический 24, 25, 26, 29, 51
— изобарический 22, 23, 25, 26
— изотермический 23—26, 31
— изохорический 22, 24, 26
— наполнения постоянного объема 38,
39, 40, 168, 169
268
*- политропический 25, 26
— термодинамический 19, 21, 24, 26
Процесс истечения из неограниченного
объема 29, 31
переменного объема 27, 35
постоянного объема 34, 35, 37, 170
Процесс переходный в системе с
трубопроводом 158, 159
при движении поршня 173, 205,
206, 238
Путь тормозной 238
конструктивный 239
расчетный 238, 239
условный 239
Работа внешняя 21, 22, 23, 24, 28
— внутренняя 28
— отрицательная 21, 24, 28
— положительная 21, 24, 28
— удельная 22—25,
Расположение тормозного золотника 247,
248
Распределитель 7, 9, 13, 14, 16, 233, 235
— вспомогательный 13, 19
— главный 13—16, 41
— двухлинейный 14, 16
— основной — см. Распределитель
главный
— трехлинейный 14
— четырехлинейный 14
Расход газа 30, 32, 33, 37, 40
критический 32, 33, 40
максимальный 32, 33
переменный 32, 33, 34, 37, 40
постоянный 32, 33, 40
теоретический 139
через пневмосопротивление 139
через трубопровод 143
экспериментальный 139, 142
Расчет динамический 43, 54
поверочный 18
проектный 18, 137, 138
Расчет упрощенный привода 64, 65, 70,
95, 96, 103, 105
с переменной нагрузкой 94, 95, 96
с постоянной нагрузкой 64 — 66, 69
Режим истечения надкритический 32, 33,
184
подкритический 32, 33
Сигнал пневматический 9, 12, 16, 41
Сила начальной затяжки пружины 191,
195, 197, 201-204
— результирующая 45, 46, 54, 55, 91, 109
— подъемная 92, 93
— трения 45, 55, 91, 175
Сила сопротивления 174
вредного — см. Сила трения
полезного 45, 55, 86, 91, 175
привода с пружиной при обратном
ходе 195
привода с пружиной при прямом
ходе 191
Синтез динамический 3, 18, 134
— структурный 15, 17, 18
Система управления 7, 14, 15
Система пневмосопротивлений 147
соединенных параллельно 152
соединенных последовательно 148
Скорость звука 33
— поршня условная 187, 212, 221
Скорость поршня средняя 173, 179
максимальная 187, 212, 22!
минимальная 220, 221
Скорость поршня установившаяся 66, 67
привода двустороннего при
торможении 238, 239

*.-=— привода одностороннего при
обратном ходе 184
Соотношение между силами сопротивления
прямого и обратного хода привода
одностороннего 198
Соотношение между временем движения
и торможения привода двустороннего 237
подготовительным и движения 187,
188, 190, 215
цикла прямого и обратного хода
привода одностороннего 204
Сопло Лаваля 33
Способы автоматического образования роз-
душной подушки 232—235
— плавной остановки поршня 228, 235, 236
Стенд для измерения пропускной
способности пневмоустройств 163—165
— экспериментальный 125, 163
Схема расчетная переходного процесса
в системе с трубопроводом 158
сложного пневмосопротивления 140
торможения малоинерционного
привода 238
Схема торможения с предохранительным
клапаном 231
Схема управления пневмоприводом при
автоторможении 232, 233
Тело рабочее 19
Теплоемкость при постоянном давлении
21, 23
— при постоянном объеме 21, 23
— удельная 20, 21
Теплообмен с окружающей средой 81, 82
Теплосодержание удельное 25
Температура абсолютная 20
Трубопровод эквивалентный пневмосопро-
тивлению 149, 150
«^ системе пневмосопротивлений 154
» по давлению 15—17
— по положению 15—16
Усилие рабочее 100, 103
Условия начальные (по давлению в
полостях привода) 1-го вида 172, 174
206, 207, 209, 210
2-го вида 172, 206, 207, 209, 210
Условия нормальные 20, 21
Условия существования неустановившегося
движения поршня 205, 206, 224
режима движения поршня, близкого
к равноускоренному 206
■ режима переходного движения
поршня 206
. установившегося движения поршня
173, 205, 206
Устройство двустороннее 9, 13
— зажимное 16
— исполнительное 12, 13
— комбинированное 11
— компрессионное 11
— мембранное 7, 14
— одностороннее 13
<— пневматическое 11
— поворотное 13
*— поступательного движения 13
— приводное 11
— ротационное 13
— струйное 14, 15
— струйно-мембранное 14, 15
— управляющее 12, 14
Устройство тормозное 229
внешнее 229
внутреннее 229
« с плавным изменением проходного
сечения канала 230
Утечки воздуха 71, 72, 73
внешние 71, 78, 79
^-^ внутренние 71, 76, 80, 129
Уравнение адиабаты 24, 25, 35
— Бернулли 29, 30
— Клапейрона 19, 20, 22
— неразрывности 30, 31
— политропы 25, 26, 31
.— равновесия 45, 53
— состояния 20, 22, 23
— сохранения энергии 27, 30
Уравнение движения базовое 112, 116
привода двустороннего 45, 50, 52,
86, 112, 116, 131
привода одностороннего 91, 92, 99
равномерного 66, 96
равноускоренного 65, 66, 71, 95
Уравнение изменения давления базовое
ИЗ, 114, 116, 117
в полости выхлопной 51, 53
в полости переменного объема
50, 51, 74, 77, 112, 116, 121, 131
в полости рабочей 50, 52, 74
с учетом теплообмена 82, 83
с учетом утечек 74, 75, 77
Уравнение изменения температуры
базовое 115, 117
в проточной полости 74, 75, 115, 117
в рабочей полости 74, 75, 115, 117
Уравнение расхода газа 30 — 34, 37, 40,
140, 141, 143
из неограниченного объема 31, 33
иа ограниченного объема 37
Сен-Венана и Ванцеля 32, 33
через пневмосопротивление 140
через трубопровод 143
Управление по времени 15—17
Формула перехода 53, 58
-— прогиба максимального мембраны 103
*— прогиба мембраны 100, 103
«— рабочего усилия мембранного привода
100, 103, 105
^- расхода несжимаемой жидкости из
неограниченного объема 34
«^ условного времени торможения поршня
240
«г- условной длины тормозного пути
поршня 239
Формула приближенная времени
срабатывания 64 — 66, 95, 96, 99
» допустимого значения площади
поршня с пружиной 193
g отношения времени
подготовительного и движения при прямом ходе
одностороннего привода 187
* силы трения 175
суммарной эффективной площади
проходного сечения сложного
пневмосопротивления 156
« установившейся скорости поршня при
обратном ходе одностороннего привода
184
учета утечек 81
функции расходной для
пневмосопротивления 141
Функция расходная 33, 140, 254
пневмосопротивления 140, 141
трубопровода 143
Функция расходная приведенная для
описания процесса наполнения постоянного
объема с учетом теплообмена 169
* для описания процесса
опоражнивания постоянного объема с учетом
теплообмена 170
269

Характеристика расходная системы пневмо-
сопротивлений 148, 151
трубопровода 143
Характеристика расходная пневмосопро-
тивления теоретическая 139, 140
экспериментальная 139, 141, 142
Характеристика силовая 101, 102, 104
Характеристика статическая 97, 98, 100
Ход обратный 42, 183, 195
— прямой 42, 191
— рабочий 43, 95
— холостой 43
Цикл рабочий 41, 42, 187, 202
Циклограмма привода двустороннего 41
одностороннего 90, 91
типового 41, 91
Элементы логические 12, 14, 15
— мембранной техники 7, 14
— обратной связи — см. Элементы
памяти
— памяти 12, 14, 15
— струйной техники 7, 11, 15
Элементы систем «Волга» 7
ПЭРА 7, 14
СМСТ 7
УСЭППА 7, 14
«ЦИКЛ» 8, 25
«Янтарь» 7, 14
Энергия внутренняя 21, 22, 24, 25, 27, 34
— удельная 21, 22, 25, 27, 28
Энтальпия 25, 28
Эффективная площадь мембраны 98, 99
проходного сечения пневмолинии 46,
47, 139, 152, 155
проходного сечения пневмосопротив-
ления 139, 149, 152, 167—169

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Основные обозначения 4
Введение 5
РАЗДЕЛ I. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПНЕВМОПРИВОДОВ
(Е. В. ГЕРЦ) 9
Глава I. Термодинамические процессы в приводах 9
Приводы и их элементы 9
Термодинамические процессы при постоенной массе газа 19
Термодинамические процессы при переменной массе газа 26
Истечение газа из неограниченного объема 29
Истечение газа из ограниченного объема 34
Наполнение газом постоянного объема 38
Глава 2, Приводы, нагруженные постоянными силами 41
Циклограмма типового привода 41
Подготовительный и заключительный периоды работы привода ... 43
Период движения поршня 50
Расчет двустороннего привода с постоянной нагрузкой 54
Упрощенные методы расчета привода с постоянной нагрузкой .... 64
Утечки воздуха в приводах 71
Теплообмен приводов с окружающей средой 81
Глава 3. Приводы, нагруженные переменными силами 85
Двусторонний привод с переменной нагрузкой 85
Односторонний привод с переменной нагрузкой 90
Упрощенные расчеты привода с переменной нагрузкой 94
Мембранный привод 97
Глава 4. Сложные приводы 106
Базовые уравнения динамики в физических величинах 108
Базовые уравнения динамики в безразмерной форме 116
Методика и пример составления расчетных уравнений сложного
привода 118
Алгоритм составления ЭВМ уравнений динамики сложного привода 121
Глава 5. Сравнение экспериментальных и расчетных данных приводов ... 124
Экспериментальное исследование привода двустороннего действия ... 125
Экспериментальное исследование привода с внутренними утечками
воздуха 129
Сравнение расчетных и экспериментальных данных системы привод-
регулятор 130
271

РАЗДЕЛ II. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ПНЕВМОПРИВОДОВ
(Г. В. КРЕЙНИН) 134
Глава 5. Коммуникационные линии 139
Расходные характеристики сопротивлений и линий 139
Выбор параметров элементов линии 152
Выбор диаметра трубопровода с учетом влияния заключенного внутри
трубы объема 157
Экспериментальные способы определения пропускной способности
элементов и систем 163
Глава 7. Приводы с установившимся движением поршня 172
Условия получения установившегося движения поршня 172
Выбор параметров привода по заданной скорости поршня 176
Учет подготовительного времени 186
Односторонний привод с пружиной 191
Глава 8. Приводы с неустановившимся движением поршня 205
Возможные законы движения поршня 205
Общий случай выбора параметров привода по заданному времени
движения поршня 207
Привод с изменяемой средней скоростью поршня 216
Глава 9. Приводы с плавной остановкой поршня в конце хода 228
Способы плавной остановки поршня 228
Привод с установившимся движением поршня 236
Общий случай выбора параметров привода с плавной остановкой поршня 242
Приложения 254
Список литературы 262
Предметный указатель 266
Редактор издательства 3. 3. Акчурина 1ехнический редактор Л А. Макарова
Корректор Ж Л. Суходолова Переплет художника А. Я Михайлова
Сдано в набор 14/Х 1974 г. Подписано к печати 15/IV 1975 г. Т-07407
Формат 60X90/16. Бумага типографская Aft I. Уел п. л. 17 Уч.-изд. л. 20,3
Тираж 42 000 экз. Зак. тип. 331 Цена 1 р. 19 к.
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, Б*78, Ьй Басманный пер., 3
Отпечатано с матриц Ленинградской типографии № 6 Главполиграфпрома 8 Московской
типографии № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
г. Москва, И И, Б. Переяславская ул„ дом 46