УНИВЕРСАЛЬНЫЙ
столик
Е.С.ФЕДОРОВА
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ
СТОЛИК
Е. С. ФЕДОРОВА

АКАДЕМИЯ НАУК СССР
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ
СТОЛИК
Е. С. ФЕДОРОВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР
Москва —1953
Scan AAW
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР
академик А. Н. ЗАВАРИЦКИЙ
ЧЛЕНЫ РЕДКОЛЛЕГИИ:
академик А. Н. 3 АВ АР И Ц К ИЙ , Д. П. ГРИГОРЬЕВ
В. А. НИКОЛАЕВ, И. И. ШАФРАНОВСКИЙ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Изложение федоровского, или универсального, метода кристалло-
оптических исследований составляет содержание нескольких подробных
руководств, в которых мы находим и описание его принципов и их при-
ложения. В нашем отечестве большое значение имели руководства
М. А. Усова и В. В. Никитина; работа В. В. Никитина была впоследст-
вии переведена на французский и немецкий языки. В Германии появилась
книга Берека, в Америке — Эммонса.
Во всех этих руководствах обстоятельно излагается федоровский метод
и в каждое из них внесено что-то новое. Однако нигде в достаточной мере
мы не находим истории развития федоровского метода, и для изучающих
его он дается в готовом виде во всем вооружении современным универсаль-
ным столиком и вспомогательными приборами.
История развития федоровского метода очень поучительна. Он не по-
явился сразу в готовом виде, подобно Афине древнего мифа, родившейся
из головы Зевса. В течение не менее’10 лет сам Е. С. Федоров разрабаты-
вал и усовершенствовал свой метод, а затем дальнейшие шаги были сделаны
его учениками. Со времени первой статьи Е. С. Федорова (1891) с изложе-
нием принципов метода прошло 60 лет, за последние два -десятилетия
метод получил всеобщее признание. В последние годы он принял логиче-
ски законченную форму, делающую его методом массовых, широких опре-
делений в петрографической работе. Именно в нашей стране были сделаны
важнейшие шаги в развитии федоровского метода.
Сам Е. С. Федоров назвал свой метод теодолитным. Основной его прин-
цип заключается в определении положения оптических и кристаллогра-
фических направлений в кристалле при помощи двух взаимноперпен-
дикулярных осей вращения. В ходе ^развития метода изменялась кон-
струкция универсального столика, менялись и приемы исследования,
и в современном виде метод существенно отличается от первых попыток
Е. С. Федорова, хотя] основной принцип метода, как теодолитного,
остается, и это определяет его суть.
В настоящем сборнике помещены оригинальные статьи как Е. С. Федо-
рова, так и других наших ученых, продолжавших развивать универсальный
4
Предисловие
метод. В него не включены появившиеся у нас руководства, где глав-
ным образом систематизируются и излагаются в целях преподавания уже
достигнутые раньше результаты, хотя в этих руководствах показаны и
некоторые новые достижения. Исключение составляет глава из курса
кристаллографии Е. С. Федорова, как бы суммирующая сделанное на пер-
вом этапе развития метода —к началу настоящего столетия.
Сборник содержит также некоторые статьи, которые, хотя и имеют кос-
венное, а иногда даже и отдаленное отношение к федоровскому методу, но
могут представлять интерес как своеобразное применение универсального
столика Федорова.
Как введение к сборнику предпосылается краткий очерк развития федо-
ровского метода, написанный академиком А. Н..3аварицким,
В подготовке к печати настоящего сборника приняли деятельное
участие преподаватели кафедр кристаллографии, минералогии и петро-
графии Ленинградского Горного института.
A. H. ЗАВАРИЦКИЙ
РАЗВИТИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО МЕТОДА ФЕДОРОВА
И ПРИМЕНЕНИЕ ЕГО К ИЗУЧЕНИЮ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ
Пожалуй, ни одно из творений Е. С. Федорова не приобрело такой
широкой популярности, как универсально-оптический метод исследования
кристаллического вещества. Действительно, теперь нет ни одного мине-
ралога или петрографа, для которого не было бы обязательным умение
пользоваться федоровским универсальным столиком. Мы так привыкли
к этому прибору, что нам теперь странно, как такой простой и, так сказать,
естественный метод оптического исследования кристаллов до сравнительно
недавнего времени довольно медленно входил в обиход исследователей.
Полезно, хотя бы в самых общих чертах, вспомнить историю развития
этого метода.
Его целью является, как известно, идентификация минералов по их
оптическим свойствам. Это те свойства, которые выражаются в размерах,
форме и положении в кристалле оптической индикатриссы. Строго говоря,
эти свойства индикатриссы различны для разной длины световой волны,
но пока мы еще в очень слабой степени прибегаем к особенностям дисперсии
минералов.
Главное в федоровском методе — определение типа и формы индика-
триссы и, следовательно, угла оптических осей, а также, в особенности,
положения индикатриссы в кристалле. Естественно, что этот метод раз-
вивался главным образом в применении к триклинным минералам — пла-
гиоклазам, для которых положение индикатриссы является особенно важ-
ным признаком и которые, вместе с тем, представляют наиболее распро-
страненные минералы.
Представление об ориентировке индикатриссы в пространстве внутри
кристалла и изображение этой ориентировки в виде стереографической
проекции для плагиоклазов применяли еще Мишель-Леви и Лакруа в их
известной книге о минералах горных пород, но для определения этих ми-
нералов, как и других, пользовались лишь углами погасания в опреде-
ленных сечениях. М. Шустер определил углы погасания разных плагио-
клазов для их спайных пластинок, а поскольку петрографам приходилось
иметь дело со шлифами горных пород, где мы имеем произвольные и раз-
нообразные сечения зерен, то стремление усовершенствовать способы опре-
деления плагиоклазов заключалось в том, чтобы научиться выбирать из
всех этих сечений такие определенно ориентированные, в которых
можно воспользоваться известными для разных плагиоклазов углами
погасания.
6
A. H. Зав а р и ц к и й
Нахождение определенных сечений, ориентированных или кристалло-
графически, т. е. по отношению к кристаллическим плоскостям или реб-
рам, или оптически, т. е. определяемых по их положению в индикатриссе
(например, плоскость NgNp и т. д.), и составляло основную задачу при
определении плагиоклазов, а также и других минералов до введения федо-
ровского метода.
Е. С. Федоровым был сделан решительный поворот в этой методике.
От определения угла погасания в определенном сечении он перешел к не-
посредственному отысканию относительного положения в пространстве
некоторых кристаллических и оптических направлений внутри кристалла.
Кристаллическими направлениями являются перпендикуляры к кристал-
лическим плоскостям или ребра, в которых пересекаются плоскости; оп-
тическими — оси индикатриссы и оптические оси.
Для того, чтобы решить эту задачу, надо было устроить такое приспо-
собление, чтобы шлиф вращался не только в своей плоскости на столике
микроскопа, но и в пространстве. Кроме того, надо было иметь приспо-
собление, позволяющее измерять эти повороты и, измеряя их, определять
тем самым положение отыскиваемых направлений относительно некоторых
координатных осей. Наконец, надо было уметь распознавать и находить
оптические и кристаллографические направления.
При самом первом опубликовании метода Е. С. Федоров назвал его
теодолитным. Такое название дано потому, что основным принципом
метода является отыскание направления и определение его положения так,
как это делается при помощи теодолита, т. е. поворотами около двух осей,
одной —подвижной и другой —неподвижной; величина этих поворотов
может быть отсчитана по лимбам соответствующих осей.
Наклоны препарата на столике влекут за собой отклонения направле-
ний лучей в кристалле при выходе их в воздух вследствие преломления
света. Поэтому, вслед за конструированием первых моделей теодолитного
или универсального столика, Е. С. Федоровым были предложены, как су-
щественная часть столика, стеклянные полушария (сегменты), между
которыми глицерином заклеивается препарат.
Первоначальная модель универсального, или теодолитного, столика
обладала как раз двумя осями, отвечающими двум осям теодолита (фиг.
4, стр. 31 и фиг. 2, стр. 29).
При помощи этого столика можно, вращая около подвижной оси N,
приводить искомое направление сначала в плоскость, перпендикулярную
неподвижной оси I, а затем , вращая около этой оси I, совмещать искомое
направление с осью микроскопа. Таким образом, при помощи такого сто-
лика прежде всего возможно находить те направления в кристалле, кото-
рые можно узнать тогда, когда они совмещены с осью микроскопа. Этими
направлениями будут оптические оси кристалла, узнаваемые по сохраняю-
щейся при вращении столика микроскопа темноте. Для нахождения опти-
ческих осей на двуосном столике Е. С. Федоров пользовался приемом
построения так называемых кривых погасания, для чего результаты наблю-
дения изображались на стереографической проекции; определив положе-
ние оптических осей, мы тем самым определяем и положение осей инди-
катриссы, которые можно отметить на той же проекции. Далее, на двуосном
столике можно узнать и двойниковую ось, когда ее удается совместить
с осью микроскопа, так как при таком совмещении исчезает различие
между индивидами двойника; наконец, могут быть отысканы и некоторые
кристаллографические направления, например пересечение спайностей,
или вообще любое направление, лежащее в плоскости спайности —спай-
Развитие универсального метода Федорова
7
ность, поставленная вертикально, выглядит как наиболее тонкая резкая
линия.
Кроме того, вращение вокруг оси I столика дало средство обнаруживать
случаи, когда в плоскости аппарата оказывались оси симметрии индика-
триссы. При совмещении такой оси с осью I столика, если последняя
находится в плоскости поляризации одного из николей, мы, очевидно,
получаем темноту, которая будет сохраняться при вращении вокруг
оси I.
Так как в любом сечении одноосного кристалла одна из осей симметрии
индикатриссы (диаметр кругового сечения) всегда находится в плоскости
шлифа, то указанное свойство дало возможность различать оптически
одноосные кристаллы от двуосных.
Таким образом, введение примитивного столика с двумя осями открыло
для исследователей возможность различения двуосных и одноосных кри-
сталлов, что достигалось до этого только применением сходящегося
света.
Но, помимо этого, применение такого простого столика дало далее
Е. С. Федорову возможность уточнить положение индикатриссы в не-
скольких типичных плагиоклазах, хотя этот столик, или даже употреб-
лявшаяся для этого более примитивная его модель, быстро был заменен
следующей, более сложной моделью столика «с тремя осями», как его на-
зывал Е. С. Федоров, или с четырьмя осями, как его называют иногда
теперь.
Первоначальная модель этого столика изображена на фиг. 7 (стр. 276).
В нем имеются следующие оси вращения: 1) ось вращения внутреннего
кольца столика N, которая играет роль подвижной оси N столика с дву-
мя осями; 2) ось Н, около которой может наклоняться внутреннее кольцо
столика так, как оно наклонялось около оси I в столике с двумя осями;
3) эта ось Н укреплена в кольце М, которое может вращаться в своей пло-
скости; его ось вращения является третьей по счету; 4) кольцо М вместе
с осями Н и N может наклоняться около неподвижной оси I, являющейся,
таким образом, четвертой по счету осью вращения. Так как при работе
на таком столике оси Н и I должны быть перпендикулярны одна другой,
и к вращению кольца М, в котором укреплена ось Н, прибегать не прихо-
дится, то поэтому Е. С. Федоров и называл этот столик— столиком с тремя,
а не с четырьмя осями.
Введение дополнительной оси Н имело огромное значение для развития
метода. Оно составило в нем целый новый этап.
В самом деле, вращение внутреннего кольца столика Н и повороты
вокруг оси Н дают возможность совмещать искомое направление в кристал-
ле не только с осью микроскопа, но и с перпендикулярной к ней осью I
столика, а это открыло для метода новую возможность, основанную на сле-
дующем, так хорошо известном всем работающим с универсальным сто-
ликом, уже упомянутом выше положении.
Если неподвижная ось I находится в одной
из плоскостей поляризации николей, то, сов-
местив с ней одну из осей индикатриссы,
мы получим погасание кристалла, сохраняю-
щееся при вращении вокруг оси.
Таким образом, получилась возможность непосредственного отыска-
ния осей индикатриссы в общем случае: при помощи вращений вокруг осей
внутреннего кольца N столика и оси Н находят такое положение затемне-
ния, которое сохраняется при вращении около оси Z. Это свойство осей
8
A. H. Зав арицкий
индикатриссы является существенным основанием всего федоровского
метода, и его использование — специфической особенностью метода.
Столик с двумя осями в той первоначальной модели, которая была
предложена Е. С. Федоровым, принципиально не отличается от других
вращательных приборов, например прибора Клейна, или каких-либо
приборов для определения угла оптических осей, но добавление к столику
оси Н и использование темноты, сохраняющейся около оси /, как признака
совмещения с этой осью оси индикатриссы, явилось совершенно новым
в оптических методах исследования кристаллов. Вместе с тем непосредст-
венное отыскание при помощи этого свойства осей индикатриссы при-
дало методу ту «универсальность», которая отмечена его названием. Из
трех осей индикатриссы две всегда доступны для совмещения их с осью I и,
следовательно, положение оптической индикатриссы может быть опре-
делено в любом зерне, имеющемся в шлифе.
Таким образом, появилась возможность отыскания и определения
направлений как осей индикатриссы — совмещением их с осью Z, так
и оптических осей —совмещением с осью микроскопа; двойниковые оси
в случае двойников могут быть найдены и построением из положения опти-
ческих элементов обоих неделимых двойника, и непосредственно наблю-
дением, совмещая их или с осью I или с осью микроскопа.
В отношении нахождения кристаллографических направлений (спай-
ности и др.) столик с осью 7/ не приобрел особых преимуществ.
Для оценки операций оптического исследования минералов на сто-
лике с четырьмя (или «тремя») осями важно заметить, что большинство
оптических направлений здесь отыскивается порознь, независимо одно от
другого. Каждая ось индикатриссы находится самостоятельно; оптические
оси отыскиваются после нахождения Nm, но так как обе оптические оси
удается видеть относительно редко, то определение угла оптических осей
и положения индикатриссы требует самостоятельного определения второй
из осей упругости. Определение положения кристаллографических эле-
ментов, естественно, производится также при помощи самостоятельных опе-
раций, совмещением их с тем или другим направлением в микроскопе.
Эта независимость определения положения разных направлений в кри-
сталле требует для выяснения их взаимного расположения (что является
главной задачей) изображения их, удобнее всего, в виде стереографиче-
ской проекции на диаграмме и анализа этой диаграммы.
Таким образом, построение стереографической проекции и графиче-
ские операции, с этим связанные, являются необходимой частью федоров-
ского метода при работе с четырехосным столиком. Приемы графических
операций подвергались усовершенствованию и упрощению частью уже
после смерти Е. С. Федорова, но освободиться совсем от этих операций
при данной конструкции столика, очевидно, нельзя. Между прочим заме-
тим, что эта необходимость прибегать к графическим построениям в сте-
реографической проекции, повидимому, являлась главным препятствием
к быстрому распространению метода. Помимо некоторой мешкотности
этих операций при недостаточной в них практике, пользование стерео-
графическими проекциями представляется для начинающего наиболее
трудным в усвоении метода. Но надо сказать, что без совершенно свобод-
ного обращения со стереографическими проекциями нельзя и думать о на-
стоящем овладении федоровском методом на четырехосном столике.
Следует отметить еще очень важный момент в развитии универсально-
оптического метода — именно перемену координатных осей при изобра-
жении взаимного расположения кристаллографических и оптических
Развитие универсального метода Федорова
9
направлений в кристалле. Особое значение это получило для определения
плагиоклазов.
Еще до возникновения федоровского метода взаимные расположения
этих направлений давались Мишель-Леви и Лакруа в их известной книге
в виде стереографических проекций, где за плоскость проекций и коорди-
натные оси принимались кристаллографические направления. Эти диа-
граммы теперь могут быть значительно уточнены; на основании последних
данных, например, проекция на плоскость, перпендикулярную [100],
имеет вид, показанный на фиг. 4 (стр. 784),
но такими проекциями мы теперь почти
не пользуемся.
Первоначально Е. С. Федоров поль-
зовался диаграммами, в которых за
координатные оси принимались кри-
сталлографические направления. В этом
отношении представляет исторический
интерес диаграмма для определения
плагиоклазов, помещенная в его курсе
петрографии (1897 г.) и одновременно
опубликованная в «Zeitschrift fin* Kri-
stallographie», как первая диаграмма для
этой цели. Она приведена в табл. I
(на вклейке между стр. 144—145), и поль-
зование ею заключается в следующем.
Если установить зерно плагиоклаза
так, чтобы след его двойникового
шва по альбитовому (и карлсбадскому) закону, т. е. (010), совпадал с вер-
тикальной нитью окулярного креста, то можно, определив положение
Ng, Nm и Np, найти углы, показанные на фиг. 1 отрезками меридианов.
Определив указанные углы, мы на этой диаграмме отыскиваем ординату,
для которой найденные углы совпадают с теми, какие даются на диаграмме
кривыми соответствующих плагиоклазов. Эти кривые дают состав плагио-
клаза, а абсцисса — положение следа двойниковой плоскости (010).
Этот след, как можно легко понять, является осью пояса всех сечений,
для которых сохраняется величина значений углов, представленных на
фиг. 1 отрезками меридианов. Е. С. Федоров дал диаграмму для определе-
ния таким способом состава плагиоклаза в прямоугольных координатах.
Пользуясь этой диаграммой для промежуточных составов, приходится ин-
терполировать между кривыми. За координатные оси в данной диаграмме
приняты, как мы видим, кристаллографические направления, к которым
и отнесено положение направлений осей цндикатриссы.
В дальнейшем, уже в следующем году, Е. С. Федоров переходит к дру-
гому способу представления взаимного расположения оптических и кри-
сталлографических направлений.
Прямые углы между осями индикатриссы Ng, Nm, Np позволяют с осо-
бенным удобством воспользоваться именно этими осями, как осями пря-
моугольной системы координат, и изображать по отношению к ним различ-
ные положения определенных кристаллографических направлений в раз-
ных плагиоклазах, являющиеся характерной для них константой. В 1898 г.
впервые Е. С. Федоровым была предложена диаграмма этих оптических
констант того типа, какой применяется и до сих пор, а в 1899 г. в «Запи-
сках Минералогического общества» Е. Д. Стратонович подробно изложил
применение такой диаграммы.
10
A. H. Зав а р и и к и й
В этой новой диаграмме Е. С. Федорова были даны кривые, опреде-
ляющие положение перпендикуляров к граням (010) и (001), оси [001],
являющимся главными плоскостями и ребрами в полевых шпатах, а также
перпендикуляра к оси [001], лежащего в (010). Такая диаграмма представ-
лена в табл. I (стр. 239).
Затем эта диаграмма, как известно, подвергалась уточнению и попол-
нялась кривыми для все большего числа кристаллографических направле-
ний. В табл. II (на вклейке между стр. 608—609) дан один из примеров такой
диаграммы, относящейся к 1927 г., т. е. через тридцать лет после перво-
начальной диаграммы Е. С. Федорова.
Фиг. 2
При оптическом исследовании зерен плагиоклаза в шлифах знак нахо-
димых направлений остается большей частью не определенным, т. е. ос-
тается не определенным квадрант диаграммы, в котором находится точка,
отвечающая данным наблюдения. Это явилось причиной того, что
В. В. Никитиным кривые диаграммы были сведены в один квадрант. Его
диаграмма в таком виде дана в табл. III (между стр. 608—609). Такая диаг-
рамма в настоящее время является основной рабочей диаграммой для опреде-
ления плагиоклазов при помощи федоровского столика с четырьмя осями.
v "Насколько переход к новым координатным осям 2Vg, 2Vm, Np упрощает
все операции, мы можем показать примером, переделав таким образом
упомянутую выше первую диаграмму Е. С. Федорова (1897 г.) для опре-
деления плагиоклазов, которую мы видим на табл. 1(стр. 144—145). При
ее употреблении мы пользовались для определения углами, образованными
Ng, Nm, Np со следом спайности (010) на шлифе. Этот след —одна из
линий, лежащих в (010). Поэтому достаточно в новых координатах, т. е.
принимая за координатные оси Ng, Nm, Np, изобразить в стереографи-
ческих проекциях плоскости (010) тех типов плагиоклазов, для которых
на диаграмме Федорова (табл. I, там же) даны различные кривые. Это
сделано нами на фиг. 2, а на фиг. 3 (схема) все сведено в один квадрант,
по способу В. В. Никитина. Перестроив таким образом диаграмму, до-
статочно найти в ней точку по углам, образуемым следом спайности на
шлифе с Ng, Nm, Np. Положение точки на той или другой кривой диаграм-
Развитие универсалтого метода Федорова
11
мы (эти кривые состоят из двух больших кругов) определит состав плагио-
клаза, а место точки на кривой — положение следа на шлифе, от которого
мы делали измерения, в (010); цифрами 1 и 3 показано положение 1 и 3
кристаллографических осей.
^После введения оси Н в конструкцию столика и способа построения
диаграмм, в которых за координатные оси принимаются оси индикатриссы,
а кристаллографические направления определяются углами Pip2p3 с этими
осями, метод Федорова получил вполне определенную, законченную, так
Фиг. 4
сказать, каноническую форму. В дальнейшем, на протяжении многих лет
мы видим только, с одной стороны, усовершенствование в конструкции
столика, а с другой — разработку более удобных приемов определения
других констант минералов, а именно: двупреломления, отчасти дисперсии,
а также толщины шлифа — в применении к пользованию универсальным
столиком. Эти стороны оптического исследования минералов не имеют
прямого отношения к существу федоровского метода, хотяи тесно с ним
связаны.
В дальнейшем появилось много работ, развивавших отдельные стороны
федоровского метода. Появились новые, дополнительные приборы, как,
например, вращающиеся компенсаторы Никитина и Берека, специальные
объективы, осветитель и др. Для упрощения графических построений,
которые необходимы при этом варианте универсального метода, В. В. Ни-
китиным была предложена специальная полусфера; в особенности простыми
стали эти графические операции благодаря усовершенствованию В. А. Ни-
колаевым прибора для вычерчивания диаграмм, также впервые предло-
женного Е. С. Федоровым. На всех этих дополнительных усовершенство-
ваниях мы не будем останавливаться. Одна из новейших конструкций
федоровского столика с четырьмя осями представлена на фиг. 4.
12
A. H. 3 а в ар и ц кий
Универсальный столик Федорова, позволяющий находить и совме-
щать с осью микроскопа определенные кристаллографические направления
в исследуемом зерне, может быть использован и для определения мине-
ралов по углам погасания в определенных кристаллографически или опти-
чески ориентированных сечениях. Такими приемами для быстрого опре-
деления плагиоклазов Е. С. Федоров и другие русские исследователи
пользовались с самого начала введения в обиход универсального столика,
но только в 1929 г. эти приемы были систематизированы Риттманом под
названием метода зон.
Фиг. 5
В связи с историей развития федоровского метода, имеющего своей
основной задачей установить взаимное расположение оптических и кри-
сталлографических направлений, можно вспомнить, как ту же задачу,
приблизительно десять лет спустя после возникновения федоровского
метода, пытался решить Бекке при помощи исследования интерференцион-
ной фигуры минерала в сходящемся поляризованном свете; однако метод
этот, оказавшийся и более сложным и менее точным, не получил дальней-
шего развития и широкого распространения.
В начале настоящего столетия федоровской метод в его классической
форме получил полное признание в нашей стране; появились учебники,
подробно его излагающие, но за границей он широко распространился
только уже после смерти Е. С. Федорова, в 20-х годах.
В 1929 г. был сделан новый существенный шаг в усовершенствовании
конструкции универсального столика Эммонсом, добавившим еще одну
(пятую) ось вращения. Это видоизменение универсального столика схе-
матически представлено на фиг. 7 (справа), а вид его последней модели — на
фиг. 5. Добавление пятой оси создало новые возможности существенного
усовершенствования и самого метода, а также доведения его приемов
до максимальной простоты, что и было сделано в нашей стране.
Развитие универсального метода Федорова
13
В самом деле, при помощи трех внутренних осей такого столика (фиг. 1,
стр. 764) можно установить шлиф так, что одна из осей индикатриссы будет
совпадать с осью микроскопа, а две другие будут горизонтальны и рас-
положены в плоскостях поляризации николей. Для этого сначала вра-
щением кольца и оси Н приведем одну из осей индикатриссы в совпаде-
ние с осью К, проверяя его сохранением темноты при вращении вокруг
этой оси, установленной горизонтально. Если после этого вторая ось инди-
катриссы не будет совпадать с осью микроскопа, то при наклоне около
оси I темнота нарушится; восстановив ее поворотом около оси К, приводим
вторую ось индикатриссы в совмещение
с осью /, а вернув ось К в горизонтальное
положение, совместим третью ось индикат-
риссы с осью микроскопа. Для такой ориен-
тировки кристаллической пластинки нам
совсем не приходится пользоваться двумя
внешними осями столика. Индексы их лим-
бов остаются после этой ориентировки на
нуле.
Теперь мы можем воспользоваться этими
двумя внешними осями и их лимбами для
определения положения кристаллографиче-
ских элементов: плоскостей спайности, двой-
никовых плоскостей и осей. Это положение
каждого кристаллографического элемента
определяется двумя углами поворотов осей
X и <р, отвечающих долготе и широте, и мы получаем величины этих
углов, отнесенных непосредственно к осям индикатриссы (фиг. 6, а также
фиг. 9 на стр. 773).
Мы находим, таким образом, нужные нам угловые координаты кристал-
лографических направлений прямым измерением, без каких-либо
вспомогательных графических построений.
Совершенно очевидно, какой огромный шаг вперед в развитии метода
представляет указанное распределение операции отыскания оптических
и кристаллографических направлений между разными осями столика.
Это преимущество пятиосного столика не всегда использовалось; например,
Эммонс и Гетис для отыскания двойниковой оси прибегали и к вращению
около одной из тех же осей, которыми устанавливалась индикатрисса, но
полное разделение указанных операций, совершенно освобождая от графи-
ческих построений, вносит максимальную простоту в решение основной
задачи оптического исследования.
Положение двойниковых осей определяется по одинаковому освещению
неделимых двойника, когда двойниковые оси совмещены с главными
направлениями николей или находятся под углом 45° к ним. Этим до-
стигается достаточно точная установка двойниковой оси. Спайность и пло-
скости срастания двойников определяются так же, как это делается на
самой простой модели двуосного столика.
Таким образом, в изложенном способе мы имеем дальнейший шаг
в развитии теодолитного метода. Изложенный прием мы могли бы на-
звать «двойным теодолитным методом», так как мы пользуемся как бы двумя
системами теодолитных осей, связанными между собой, и, как сказано,
дважды повторяем основные операции совмещения направлений в кристалле
с данными направлениями в микроскопе. Суть нового способа требует
замены прежних координат, какими при пользовании четырехосным
14
A. H. 3 а в арицкий
столиком были угловые расстояния рп р2, р3, новымй —X* и <р2, как это
видно на фиг. 6. Связь между ними дается формулами
?2 = 90° — р2;
cos X*
COS Pi
COS cp2
Введение новых координат побудило перестроить диаграмму для пла-
гиоклазов в более удобном для пользования виде, заметно сокращающем
время работы. Это было выполнено уже во время Великой Отечественной
войны, к 50-летию существования федоровского метода. Такая диаграмма
представлена на фиг. 6 (стр. 771). Она состоит из трех частей соответственно
трем случаям совмещения с осью микроскопа той или другой оси индика-
триссы. Ориентировав индикатриссу и измерив для какого-либо кристалло-
графического направления (перпендикуляра к спайности или двойнико-
вой оси) углы X и ср, мы непосредственно по кривым диаграммы находим
значение этого направления (двойниковую ось) и номер плагиоклаза.
Фиг. 7
Освобождение от необходимости прибегать к графическим построениям
для определения координат кристаллографических направлений, отне-
сенных к осям индикатриссы, чрезвычайно упростило определение пла-
гиоклазов и в несколько раз сократило время такого определения. Это
сделало метод пригодным для массовых определений плагиоклазов в гор-
ных породах.
Только в исключительных случаях, требующих большой точности,
очевидно, следует пользоваться комбинированными приемами: непосред-
ственно определяя положение всех осей индикатриссы на пятиосном
столике, все же наносить их на стереографическую проекцию, исходя из
каждой из трех ориентировок, и после уравновешивания погрешностей
на диаграмме брать из нее координаты.
Постепенное усовершенствование федоровского столика, с которым
было связано и развитие приемов метода, может быть представлено схе-
матически на фиг. 7, где видно последовательное увеличение числа осей
вращения. Понятно, что пятиосный столик и связанный с его применением
двойной теодолитный метод, позволяющий непосредственно определять
координаты кристаллографических направлений по отношению к осям
индикатриссы (это основная задача метода), являются логическим завер-
шением федоровского метода.
Одно из слабых мест этой последней формы метода — определение по-
ложения двойниковой оси, так как здесь возможны ошибки. При существую-
щей конструкции столика невозможна оптическая проверка его наблю-
дением над сохранением одинаковой освещенности неделимых двойника
при вращении около двойниковой оси. Было предложено добавить еще
Развитие универсального метода Федорова
15
одну ось в столике, что вносит, однако, довольно значительное усложнение
в конструкции. Быть может, более выгодно в отдельных случаях приме-
нять те комбинированные приемы, о которых было сказано выше.
Во всяком случае, в дальнейшем перед нами стоят задачи некоторого
усовершенствования конструкции (центрировка осей вращения и т. п.),
а также уточнения определения осей индикатриссы, в случае специальных
минералогических точных исследований, путем использования интерфе-
ренционной фигуры, образуемой верхним сегментом столика; принцип
этого тоже был указан Е. С. Федоровым. Но это уже специальная задача,
на которой мы сейчас не останавливаемся.
В последнее время перед нами возникла новая, особая задача при опре-
делении плагиоклазов. Накопление точных сведений об оптических свой-
ствах плагиоклазов, которое стало возможным благодаря применению
федоровского метода, показало, что, повидимому, существуют системати-
ческие отклонения в ориентировке индикатриссы плагиоклазов из новых
вулканических пород от той, какая была установлена в плагиоклазах из
пород глубинных. Эти отклонения были обнаружены в вулканических
породах Семиградья (Карпаты), Алагеза (Армянское нагорье), вулкана
Тронадор (Анды) и др. Исследование плагиоклазов, подвергавшихся на-
греванию, и синтетических показало наличие в них подобных же отклоне-
ний. Следовательно, необходимо различать низкотемпературные и высокотем-
пературные плагиоклазы, подобно тому как мы различаем ортоклаз и сани-
дин. Эта задача только поставлена. Решение ее будет новым крупным
успехом петрографии, который стал возможным только благодаря широ-
кому применению федоровского метода.
Е. С. ФЕДОРОВ
НОВЫЙ МЕТОД ОПТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИНОК В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СВЕТЕ1
Я сконструировал новое приспособление к микроскопу, для которого
мне кажется наиболее подходящим название «универсальный столик».
Он устроен по образцу теодолита и укрепляется на обычном столике
микроскопа.
Это приспособление дает нам в руки средство подвергать находящуюся
под микроскопом кристаллическую пластинку двум новым движениям,
именно — вращениям около двух осей, из которых одна горизонтальна
и неподвижна, а вторая сама вращается вокруг первой, находясь в пер-
пендикулярной к ней плоскости.
При этом я различаю два разных типа этого инструмента, а именно:
1) у того, который относится к I типу — с горизонтальным положением
пластинки, — обе оси горизонтальны;
2) у того, который относится ко II типу, при том же положении пла-
стинки, подвижная ось вертикальна.
Каждый из этих типов имеет свои преимущества и свои недостатки.
При обычных исследованиях кристаллической пластинки в воздухе пред-
почтительнее инструмент типа II2.
Каждое наблюдение дает нам величину двух углов (отсчитываемых на
двух лимбах), которые однозначно определяют положение пластинки
(т. е. ориентировку ее) в пространстве.
Результаты представляются мной графически. Такое представление
можно очень просто и с достаточной точностью выполнить, пользуясь
стереографическими сетками, отпечатанными в большом количестве.
Эти сетки тождественны с теми, какие употребляются для представления
земного шара на географических изображениях.
Не входя в дальнейшие детали, я теперь ограничусь тем, что охарак-
теризую те оптические определения, которые можно легко выполнить
при помощи предлагаемого аппарата.
Если у нас имеется простая кристаллическая пластинка (не двойник), то
можно установить и вместе с тем проверить следующие особые направления:
1 Eine пене Methode der optischen Untersuchung von Krystallplatten in paralle-
lem Lichte.— Tscherm. min. u. petr. Mitteil., Новая серия, Вена 1891, т. XII, стр. 505—
509. Перевод А. Н. Заварицкого.— Ред.
2 С аппаратом I типа связано особое приспособление для наблюдения пластинок
в жидкостях.
Новый метод оптического исследования
17
Фиг. 1
1.	Оптические оси. Эти направления можно, как известно, установить
по тому признаку, что при наблюдениях в параллельном свете и при скре-
щенных николях пластинка остается темной при полном обороте столика
микроскопа. Если ввести гипсовую пластинку, то при повороте сохраняется
без изменения чувствительная окраска (если пренебречь обычно неболь-
шой дисперсией осей).
2.	Оси и, соответственно, плоскости симметрии оптического эллип-
соида можно установить по тому признаку, что в соответствующих
шлифах наблюдается известная симметрия в оптических явлениях.
Если установить пластинку в
положение угасания и вращать ее
вокруг оси эллипсоида, парал-
лельной направлению угасания,
то пластинка будет оставаться
совершенно темной. Если взять
окрашенную пластинку, то смена
интерференционной окраски будет
симметричной при вращении пла-
стинки в одном и в другом — в
противоположном— направлениях.
В случае, если данная кристал-
лическая пластинка вырезана с до-
статочной точностью параллель-
но одной из плоскостей симметрии
оптического эллипсоида, то можно
сказать, что темнота при соеди-
няющемся погасании остается при
произвольном повороте около оси
прибора, если только величина
угла поворота не слишком велика.
3.	В случае, если пластинка выре
плоскости симметрии оптического эл.
осей, мы легко найдем эту ось, установив препарат в положение угаса-
ния и вращая вокруг осей, параллельных обоим направлениям погаса-
ния. Искомая ось будет перпендикулярна к тому направлению погасания,
по отношению к которому обнаруживаются симметричные явления (напри-
мер, сохраняющаяся темнота при вращении).
Еще разнообразнее становятся наблюдения для двойниковых пласти-
нок. Но прежде чем ближе их охарактеризовать, я дам некоторые опреде-
ления.
Пусть В (фиг. 1) —полюс кристаллографической двойниковой оси;
перпендикулярная к ней плоскость ЬЪ является в оптическом отношении
плоскостью симметрии двойника, т. е. в обоих неделимых двойника соответ-
ствующие направления расположены симметрично по отношению к этой
плоскости.
Если также Аг и А2 представляют две оптические оси одного недели-
мого, то симметричные им направления А[ и А'2 являются ^оптическими
осями второго неделимого.
Если проведем теперь два больших круга через пары точек AjA’i и
Л2Л£ то они пересекутся в отвечающем двойниковой оси полюсе В.
Когда мы под микроскопом ориентируем двойниковую пластинку
(пусть она вырезана даже косо по отношению к В) так, чтобы направление
плоской волны в кристаллической пластинке совпадало с В, то оба
2 Универсальный столик
к какой-либо
одной из его
перпендикулярно
эида, т. е. в зоне
18
Е. С. Федоров
неделимых двойника будут выглядеть как один; таким образом, они будут
также погасать одновременно.
Существует, кроме того, еще второе направление, в котором, оба не-
делимых погасают одновременно. Таким будет направление Н, соответст-
вующее пересечению больших кругов АгА2 и А'2А1.
Это направление я назову главным направлением двой-
ника1.
Легко видеть, что отыскание такого направления может оказаться но-
вым важным средством при различных определениях.
Прежде чем перейти к следующему понятию, я позволю себе напомнить
известную и очень важную теорему Эйлера.
Пусть А (фиг. 2) представляет полюс оси
g поворота и 2а — величину угла поворота, В —
£7 полюс другой оси с углом поворота 2р. Рав-
Г	у нодействующим обоих поворотов является один
\	/ поворот вокруг оси С с углом поворота 2у.
\	/	Положение соответствующего полюса С и
\	/	величина угла поворота (точнее — его поло-
\	/	вина) непосредственно видны из фиг. 2.
\	/	В особом случае, когда углы поворота во-
\	/	круг осей А и В имеют величину 180°, т. е.
\	/	а = р = 90°, мы найдем, что осью С будет напра-
U/	вление, перпендикулярное к плоскости осей А
Yq	и 5, и угол поворота будет удвоенным углом,
измеряемым дугой АВ.
Фиг. 2	Пусть теперь В является кристаллографи-
ческой двойниковой осью и А — одной из осей
оптического эллипсоида. [Оба эти направления можно принять за оси по-
воротов с углом поворота 180°. Имеется также равнодействующая ось С,
перпендикулярная к плоскости АВ и с характерным углом поворота АВ.
Эти равнодействующие оси я буду называть оптическими двой-
никовыми осями.
Если мы определим из наблюдения этот угол 2АВ, т. е. угол, на кото-
рый надо повернуть одно из неделимых двойника, чтобы привести егп
в оптическом отношении к совпадению с другим, то мы можем заключить,
что половина этого угла равна углу, образуемому кристаллографической
двойниковой осью с одной из осей оптического эллипсоида.
В случае, если одна из осей оптического эллипсоида совпадает с пло-
скостью симметрии двойника (т. е. с плоскостью, перпендикулярной
к двойниковой оси), то угол поворота вокруг этой оптической двойниковой
оси будет 180°, и ее можно смешать с главным направлением.
Этот случай имеет место, с одной стороны, в ряду альбит—андезин
(для оси Np, перпендикулярной к двойниковой оси) и может даже рассма-
триваться как характерный для этого ряда. С другой же стороны, этот
случай встречается (для оси Nm, перпендикулярной к двойниковой оси)
у олигоклаза и очень близко стоящих к нему членов плагиоклазового
ряда.
Иногда бывает, что оптическая ось одного неделимого двойника обра-
зует очень малый угол с оптической осью другого. Тогда определения
1 Если оси А1 и А'1 совпадают, то имеется целая зона главных направлений, имен-
но зона осей А2А'2. Этот случай мы наблюдаем в анортите.
Новый метод оптического исследования
19
этого угла очень легко можно выполнить при помощи универсального
столика.
При этом надо различать два случая: а) искомый угол является углом
между соответствующими оптическими осями, и б) это угол
между разными оптическими осями.
Первый случай встречается, например, у членов плагиоклазового
ряда, ближайших к анортиту; второй —у близких к олигоклазу.
Так же легко можно в других случаях определить угол между главным
направлением и одной из оптических осей (например, анортит — битовнит).
Этим я теперь ограничусь в настоящем кратком описании нового метода,
оставляя за собой возможность позднее изложить вопрос в более подроб-
ной статье.
2*
СООБЩЕНИЕ Е. С. ФЕДОРОВА О КОМПАРАТОРЕ МИШЕЛЬ-ЛЕВИ
И ОБ УНИВЕРСАЛЬНОМ СТОЛИКЕ1
Действительный член, горный инженер Е. С. Федоров, познакомил
Общество с двумя новыми приборами, предназначенными для более точ-
ного изучения оптических свойств кристаллических пластинок под ми-
кроскопом. Один прибор, принадлежащий французскому академику Ми-
шель-Леви, называется компаратороми описан в сочинении этого
ученого «Les mineraux des roches». Посредством этого прибора можно
измерять разность величин оптической упругости в произвольном сечении
кристалла.
Второй прибор естественно дополняет первый и предложен рефе-
рентом, который в скором времени сделает подробное его описание. При-
бор этот назван им универсальным столиком и служит
для того, чтобы можно было выводить кристаллические пластинки из
горизонтального положения в произвольное другое. Два лимба с нониу-
сами служат для измерения тех двух углов, которыми определяется поло-
жение пластинки в пространстве.
При помощи этого прибора весьма легко констатировать главные,
т. е. симметричные, сечения эллипсоидов оптической упругости: если дан-
ная кристаллическая пластинка сделана по такому сечению, то изменения
цветов при вращении около осей в одну и другую сторону будут происхо-
дить в одной и той же последовательности (симметрично). Наоборот, если
сечение пластинки промежуточное, то цвета будут изменяться в противо-
положной последовательности.
Многочисленные наблюдения референта показывают, что fB случае
главных (т. е. симметричных) сечений изменения цветов едва улавливаются,
а именно это-то обстоятельство и должно указывать на близость данного
сечения к одному из главных, так как в противном случае изменение цветов
весьма резко различно при повороте в различные стороны.
При помощи того же прибора легко можно распознать даже тот случай,
когда сечение пластинки, хотя и не главное, но проходит через одну
из осей эллипсоида оптической упругости (находится в поясе одной из
этих осей), так как в этом случае вращение около прямой, перпендикуляр-
ной к оси, дает симметричные изменения цветов, тогда как вращение
около самой оси приводит к противоположным изменениям.
1 Выписка из протокола годичного заседания СПб. Минералогического общества
7 января 1892 г. Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. СПб. Мпн. об-ва».
1892, 2-я серия, ч. XXIX, стр. 171—173.— Ред.
Сообщение Е. С. Федорова о компараторе и об универсальном столике 21
Особенное значение имеет возможность приводить пластинки в такое
положение, чтобы лучи в пластинке шли по направлению одной из опти-
ческих осей. В этом случае пластинка двуосного кристалла, при рассмо-
трении в параллельном свете, имеет свойства изотропной. Употребление
компаратора придает этому процессу изящество и большую чувствитель-
ность. Определяя углы на обоих лимбах и зная кристаллографическую
ориентировку пластинки, мы, таким образом, связываем с последней
пространственное положение оптических осей. Таким образом, демонстри-
рованные приборы дают возможность определять оптические константы
в микроскопических препаратах, и пользование параллельным светом по-
зволяет делать некоторые заключения об ориентировке даже самых
нцчтожных по размерам кристаллических зернышек.
СООБЩЕНИЕ Е. С. ФЕДОРОВА
О НАБЛЮДЕНИЯХ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ НИКОЛЯХ,
О ВАЖНЕЙШИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯХ,
СОВЕРШАЕМЫХ ПРИ ПОМОЩИ УНИВЕРСАЛЬНОГО СТОЛИКА,
И ОБ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТАХ АНОРТИТА1
I.	О НАБЛЮДЕНИЯХ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХГНИКОЛЯХ
Насколько я знаю, при минералогических и петрографических иссле-
дованиях всегда пользуются только скрещенным положением николей
и никогда не пользуются теми преимуществами, которые во многих случаях
дает наблюдение при параллельном положении николей.
Всем известно, что цвета интерференции при параллельных николях
резко отличаются от общеупотребительных цветов, наблюдающихся при
скрещенных николях. Главное преимущество параллельных цветов (по-
зволю себе выразиться так для краткости) — их резкость и быстрота изме-
нения при толщине пластинок, при которой скрещенные николи дают
только сероватый цвет 1-го порядка или едва заметный переход этого цвета
в желтоватый. Те же пластинки, рассматриваемые при параллельных ни-
колях, дают от светло- до темнобурого окрашивания и быстрый переход
в фиолетовый и синеватый тон. Благодаря этой резкости, при наблюдениях
в параллельных цветах открываются такие подробности в строении слабо-
двупреломляющих минералов (при весьма тонких шлифах), ’которые со-
вершенно скрыты при наблюдениях в скрещенных цветах. Как весьма
поучительный пример, могу привести цоизит, наблюдавшийся мною в одной
замечательной породе с берегов Кандалакского залива; в то время как
при скрещенных николях минерал этот или почти совершенно однородно за-
темняется, или почти совершенно однородно осветляется серым цветом
1-го порядка, в параллельных цветах он является в высшей степени
и неоднородно окрашенным; расположение окраски напоминает изображе-
ние сепией на плане больших горных кряжей.
Те сечения, которые при скрещенных николях приобретают едва за-
метный желтый оттенок, при параллельных николях имеют уже густой
фиолетовый или даже синий цвет. Итак, наблюдения с параллельными
николями представляют особенно замечательные преимущества именно
в тех случаях, когда при скрещенных николях становятся весьма и весьма
недостаточными.
1 Выступление на заседании СПб. Минералогического общества 3 марта 1892 г.
Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. СПб. Мин. об-ва», 1892, 2-я серия,
ч. XXIX, стр. 191—193.— Ред.
Сообщение Е. С. Федорова о наблюдениях при параллельных николях
23
Обращу внимание, в заключение, что к минералам слабопреломляюшим
следует отнести большинство и что доведение шлифов до возможной тон-
кости представляет всем известные незаменимые преимущества. Во всех
этих случаях употребление параллельных николей делает наблюдения
гораздо более чувствительными и точными.
II.	ВАЖНЕЙШИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, СОВЕРШАЕМЫЕ ПРИ ПОМОЩИ
УНИВЕРСАЛЬНОГО СТОЛИКА]
Раньше я обращал внимание на определение под микроскопом и в па-
раллельном свете главных или симметричных сечений кристаллической
пластинки и определение положения оптических осей. Но особенно точно
определяется положение оптически-двойниковых осей, если данный
кристалл представляет двойниковое срастание.
Чтобы убедиться в том, что мы привели кристаллическую пластинку
в требуемое положение, стоит только вращать столик микроскопа; если
при этом все время окрашивание обоих кристаллических индивидов остается
одно и то же (и, значит, двойник в этом положении представляется простым
индивидом), то луч распространяется в кристаллической пластинке парал-
лельно двойниковой оси. Если, кроме того, мы можем в одном из индивидов
определить положение одной из оптических осей, то при посредстве весьма
простого построения мы легко найдем положение соответствующей опти-
ческой оси в другом индивиде. Если, сверх того, мы можем непосредственно
определить положение оптической оси и в другом индивиде, то таким путем
легко определяется угол оптических осей обоих индивидов, хотя бы он
был столь велик, что не допускал бы непосредственного определения в
воздухе.
Таким образом, мною были определены углы оптических осей в различ-
ных лабрадорах Волынской губ., которые оказались различными в разных
индивидах (75 —95° в воздухе) в шлифах по базису, а также опреде-
лилось положение острых биссектрис в кристаллах.
III.	ОПТИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ АНОРТИТА
Наблюдение пластинки анортита с Везувия, отшлифованной по базису
и представляющей двойник (по альбитовому закону), привело к открытию
интересного соотношения:
Оптически-двойниковая ось совпадает с од-
ной из оптических осей кристалла.
Это соотношение, позволяющее легко открывать анортит в петро-
графических препаратах, в то же время дает возможность довольно точно
установить оптические константы анортита, что мною исполнено и в свое
время будет опубликовано вместе с рядом других оптических определений.
Уже для лабрадора угол между оптической и двойниковой осью доволь-
но велик, хотя окончательно не определен.
Е. С. ФЕДОРОВ
ТЕОДОЛИТНЫЙ МЕТОД В МИНЕРАЛОГИИ И ПЕТРОГРАФИИ 1
Часть вторая
КРИСТАЛЛООПТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
I.	ОСНОВАНИЯ НОВОГО МЕТОДА КРИСТАЛЛООПТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
§	1. Развитие наблюдательных наук находится в тесной связи с разви-
тием самих орудий наблюдения и исследования.
Нетрудно было бы развить это положение в применении к разнообраз-
ным научным отраслям (и на первом плане—к физике). Но для меня теперь
важно оттенить его справедливость для области минералогических и пе-
трографических исследований. Здесь особенно выдвинулось за последние
десятилетия значение микроскопа. Оно и понятно, так как объектом боль-
шинства наблюдений являются кристаллы и кристаллические пластинки
столь малых размеров, что непосредственное наблюдение их невоору-
женным глазом почти невозможно. Сообразно с этим, современные ми-
кроскопы, предназначенные для исследований этого рода, получили боль-
шую степень сложности и приспособлены для весьма разнообразных целей.
Теперь меня в особенности интересуют те движения, которым подвер-
гается исследуемый препарат. В современном микроскопе, приспособлен-
ном для исследований этого рода, можно:
1)	подвергать препарат всяким движениям в плоскости самого пре-
парата;
2)	приближать к препарату или удалять от него трубу микроскопа
(что равносильно вертикальному движению самого препарата), и притом
как грубым образом,так и тонким микрометренным движением с весьма
точным измерением этого движения;
3)	вращать препарат около оси, перпендикулярной к его плоскости;
при этом с некоторою точностью измеряется угол поворота.
Формулируя характер этих движений, мы можем сказать, что препарат
можно подвергать всем тем движениям, при которых сохраняется парал-
лельность его плоскости (или, что все равно, перпендикулярность к оси
трубы).
§ 2. Для совершенной универсальности движения препарата остается
еще придать ему вращения около двух взаимно-перпендикулярных осей,
из которых одна была бы неподвижной и параллельной его плоскости.
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Тр. Геол, ком.», 1893, т. X, № 2/
стр. 107—148.—Ред.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
25
Первая часть нашего исследования имела задачею показать важное
значение этих добавочных движений и их точного измерения при кристалло-
геометрических исследованиях. Теперь мы разберем ту же задачу в приме-
нении к исследованиям кристаллооптическим.
Всем минералогам и петрографам, конечно, хорошо известно высокое
значение наблюдений кристаллических пластинок в сходящемся свете,
введенное в науку Брюстером1. Они дают нам возможность проникать
в глубь молекулярного строения кристаллического вещества и, между
прочим, прямо отвечать на вопрос, все ли три оси эллипсоида оптической
упругости различны, или две из них одинаковы (случай эллипсоида
вращения).
Мало того, приспособления, хорошо известные всем физикам и мине-
ралогам, дают возможность определить так называемый кажущийся
угол между оптическими осями, от которого, вообще, нетрудно перейти
и к истинному углу, а это определение, в свою очередь, есть одно из важ-
нейших данных при определении оптических констант.
Несмотря на все это, пользуясь для определений наблюдениями в схо-
дящемся свете, мы лишаемся многих особенных преимуществ, свойствен-
ных наблюдениям в параллельном свете.
Не говоря уже о большей простоте условий в наблюдениях этого рода
и о некоторых других второстепенных преимуществах, только они делают
возможным пользование всею увеличивающею силой микроскопа.
Это обстоятельство является, однако, едва ли не самым существенным.
В самом деле, в значительном большинстве случаев при исследовании кри-
сталлических пластинок мы имеем пред собою не кристаллически одно-
родное вещество с одинаковыми свойствами во всех своих точках, не то
идеальное вещество, которое прежде всего имеет в виду кристаллография,
а вещество довольно сложного строения, то пересеченное тонкими двойни-
ковыми полосками, иногда исчезающими из-за своей тонкости и не поддаю-
щимися даже микроскопическим наблюдениям, то представляющее собой
наслоение изоморфных веществ, постоянно изменяющихся в своих свой-
ствах, то, наконец, одно вещество правильно или неправильно пронизы-
вающееся другим.
Обо всем этом изучение в параллельном свете дает отчетливое представ-
ление, между тем как изучение в сходящемся свете не достигает своей цели.
Есть еще другое существенное обстоятельство, чрезвычайно ослабляю-
щее значение применения сходящегося света для измерения угла оптиче-
ских осей,— это необходимость иметь в распоряжении пластинки, пер-
пендикулярные к биссектрисам этих осей. Помимо трудности точного при-
готовления таких пластинок нужно иметь в виду, что в случае триклинной
системы точно определить положение биссектрис не менее трудно, чем
измерить угол между оптическими осями и вообще определить положение
последних2.
1 Brewster. On the laws of polarisation and double refraction in regularly cry-
stallised bodies.— Phil. Trans., 1818, V. I, p. 199—273.
2 Впрочем, способы Адамса и некоторые другие (Брезина), основанные на том же
принципе, дают возможность приблизительно определить угол между оптическими
осями, не прибегая к употреблению строго ориентированных шлифов. Теоре-
тически возможно также определение констант, даже триклинного кристалла,
по углам затемнения в пяти различных сечениях (см. Li ebisch. Ueber die Be-
stimmung der optischen Axen durch Beobachtung der Schwingungsrichtungen ebener
Wellen.— N. Jahrb. f. Min., 1886, V. I, p. 153).Однако на практике такое применение
было бы слишком сложно и неточно.'
26
Е. С. Федоров
Теперь я постараюсь показать, что затруднения эти не имеют места
при изучении в параллельном свете.
Допустим, что кристаллическая пластинка А Б (фиг. 1) приведена в такое
положение, что нормальное направление распространения световой волны
ab, после преломления в пластинке, следует параллельно оптической оси
Ьс. Так как оптическая ось, или ось внутреннего конического преломления,
есть такое направление в кристалле, по которому все поляризованные лучи
имеют одну и ту же скорость распространения, то ясно, что видимое в ми-
Фиг. 1
кроскопе такое место препарата будет иметь в парал-
лельном свете свойства изотропного вещества.
Это обстоятельство дает возможность без особо-
го труда определить кажущееся положение оптиче-
ских осей в микроскопических зернах.
Особенно изящно приведение кристаллической
пластинки в такое положение при употреблении
вспомогательной чувствительной пластинки и квар-
цевого компаратора Мишель-Леви.
Вставив такую пластинку на пути лучей, иду-
щих через препарат, мы при вращении столика
микроскопа будем вообще наблюдать последователь-
ное изменение цветов интерференции в известных
пределах, численно определяемых при помощи квар-
цевого компаратора.
Затем мы подвергаем препарат вращению около
обеих осей универсального столика в тех направлени-
ях, при которых пределы цветов сближаются, и таким образом мало-помалу
доходим до того положения, при котором пределы эти совпадают, т. е.
когда при вращении столика (около вертикальной оси) цвет интерфе-
ренции остается один и тот же (а именно — чувствительный цвет взятой
пластинки).
Строго говоря, такого положения мы никогда в точности не достигнем
благодаря дисперсии осей кристалла1. Но так как в значительном боль-
шинстве случаев эта дисперсия столь незначительна, что ею можно
пренебречь при этом определении, то практически такое определение
будет весьма удовлетворительно.
Впрочем, и без употребления чувствительной пластинки приведение
препарата в требуемое положение совершается весьма удобно благодаря
постепенному понижению цвета при приближении: к этому поло-
жению и, наконец, достижению полной темноты при вращении столика.
В тех случаях, когда дисперсией нельзя пренебречь, нужно употре-
бить для исследования однородный цвет освещения и устанавливать на
постоянную темноту.
Отсчеты на обоих лимбах универсального столика точно определяют
кажущееся положение оптической оси (по отношению к плоскости пластин-
ки и направлению некоторого ребра в ней).
§ 3. Приведение кристаллических пластинок в наклонное положение
может доставить и некоторые другие важные численные данные, характе-
ризующие оптические свойства исследуемого кристалла.
1 Обстоятельства, при которых это условие соблюдается в наиболее совершенной
степени, подробно рассмотрены Е. Кальковским («Groth’s Zs. f. Kryst.», 1883,
т. IX, стр. 486—497). Главное из них, а именно — правильная ориентировка самих
пластинок, очевидно, при употреблении универсального столика может быть осуще-
ствлено с полною удовлетворительностью.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
27
Особенное значение при этих исследованиях имеют те сечения кри-
сталлов, которые соответствуют плоскостям, перпендикулярным к осям
эллипсоида оптической упругости, и которые представляют в тоже время
и плоскости симметрии эллипсоида.
Имея два таких сечения, мы можем, например при помощи компаратора
Мишель-Леви, определить разности главных коэффициентов преломле-
ния, и потому для полного определения оптических констант останется
еще определить абсолютную величину одного из них1.
Из этих трех сечений, в свою очередь, наибольшее значение имеет
сечение, параллельное плоскости оптических осей, в котором разность
коэффициентов преломления наибольшая, и соответственно этому, цвета
интерференции наивысшие.
Основываясь на этом, мы можем из всех сечений данного кристалла
в препарате выбрать ближайшее к этому, отыскивая зерна, окрашенные
высшим цветом.
Впрочем, вообще, даже такие избранные сечения не будут еще с до-
статочною строгостью соответствовать искомому и образуют с ним некото-
рый, хотя бы незначительный, угол. И потому при таких определениях
важно убедиться, в какой мере найденное сечение соответствует предпола-
гаемому.
Такое испытание опять-таки весьма просто произвести, если мы имеем
возможность изменять ориентировку кристаллической пластинки, вращая
ее около параллельных ей осей.
Если плоскость сечения есть действительно плоскость симметрии
оптического эллипсоида, то в ней должны находиться две из осей оптической
упругости, и вращение около каждой из них в ту и другую стороны
должно дать симметричные изменения цветов интерференции. При этом
направление самих осей легко определяется совпадающими с ними
направлениями затемнения.
Только в том случае, когда такая проверка подтвердит правильность
предположения, будто мы действительно имеем дело с симметричным се-
чением, мы имеем право производить измерение разности показателей
преломления.
Однако, если бы проверка не подтвердила сделанного предположения
и оказалось бы, что взятое сечение образует небольшой угол с предпола-
гаемою симметричною плоскостью, то, пользуясь тем же универсальным
столиком, мы можем все-таки привести пластинку более точно в требую-
щееся положение плоскости оптических осей, найдя положение высшего
цвета интерференции.
Правда, такое приведение затрудняется тем, что при наклонении пла-
стинки увеличивается путь, проходимый световою волною, а это равно-
сильно увеличению толщины пластинки и, в свою очередь, приводит к
повышению цвета; но при небольших углах, например, не превыша-
ющих величины 10°2, это изменение по своей ничтожности ускользает от
наблюдения.
В самом деле, при изменении положения направления волны на этот
угол путь увеличится на множитель 1/cos 10° = 1,0154, а это изменение не
1 Впрочем, не следует упускать из виду, что такое определение оптических кон-
стант весьма неточно даже при сравнительно значительной двупреломляемости. Когда
возможно, всегда лучше непосредственное определение положения оптических осей.
2 При этом я считаю за этот угол — угол действительного изменения направле-
ния волны; кажущийся же угол, т.-е. тот, на который мы наклоняем пластинку в воз-
духе, будет значительно больше.
28
Е. С. Федоров
будет заметно даже в наиболее толстых употребительных шлифах и при
сильном двупреломлении кристалла.
Всякое вообще симметричное сечение мы легко распознаем, установив
пластинку в перекрещивающихся николях на темноту. Приведем после-
довательно одно и другое направление затемнения в положение, парал-
лельное оси вращения универсального столика. Тогда при вращении
пластинки около этой оси на какой угодно угол сохранится полное затем-
нение. Если же затемнение сохраняется только при вращении около одного
из этих направлений, а при вращении около другого не сохраняется, то
это показывает, что сечение препарата не соответствует плоскости сим-
метрии, но параллельно одной из осей (симметрии) эллипсоида; этой
осью будет именно то направление затемнения, вращая около которого,
мы получим сохранение темноты.
§ 4. Только что изложенный процесс наблюдения дает возможность
различать кристаллические системы в микроскопических зернышках
неправильных очертаний.
Именно: для кубооктаэдрической системы всякое сечение*
изотропно.
Для тетрагональной и гексагональной систем
всякое сечение симметрично относительно одного из направлений
затемнения, так как оно будет следом перпендикулярной к нему пло-
скости симметрии, и вращение около прямой, перпендикулярной к этому
следу, не выведет препарат из положения полного затемнения.
Для д и г о н а л ь н о й системы, в общем случае, такой симметрии
не существует.
Но, в частных случаях, для ромбической подсистемы этим свой-
ством обладают только грани трех поясов [100], [010] и [001] (т. е. грани,
параллельные осям ортогональных поясов), в случае моно клинной
подсистемы есть только один такой пояс [010].
Наконец, в случае триклинной подсистемы ортогональные
пояса вовсе отсутствуют, и потому таких сечений нет.
Все только что изложенное еще далеко не исчерпывает полезных при-
ложений универсального столика микроскопа.
Некоторые из таких приложений я еще в подробности рассмотрю
дальше. Но уже того, что изложено здесь, полагаю, достаточно, чтобы оха-
рактеризовать вообще полезность вновь вводимого усовершенствования
микроскопа, к подробному описанию которого я и перехожу в следующих
главах.
II. ОПИСАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО СТОЛИКА
§ 5. Универсальным столиком я называю такое приспособление к обык-
новенному поляризационному микроскопу, которое устанавливается на
его столике (и может быть снято) и которое дает возможность подвер-
гать препарат вращению около двух взаимно-перпендикулярных осей.
Таких приспособлений я устроил1 два типа, и каждый из них имеет
свои преимущества и недостатки.
Я опишу каждый из них отдельно, оттенив их особенности и способы
выверки.
1 О полезности такого устройства мною было сообщено на заседании Геологиче-
ского комитета 13 мая 1891 г., и тогда же Присутствие комитета постановило отпу-
стить средства для осуществления этого прибора.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
29
Столик I типа (фиг. 2) состоит из основной пластинки А, к которой
неподвижно прикреплен вертикальный лимб. Через центр этого лимба
проходит горизонтальная неподвижная ось /; с одной стороны эта ось
связана с сектором В, несущим нониус; с другой стороны к ней неподвижно
прикреплена пластинка с двумя вертикальными секторами 5^ и 52;
при вращении оси пластинка эта скользит по задней стороне лимба;
около центров секторов вращается изогнутый стержень DE, снабженный
платиновыми зажимами, поддерживающими препарат. Ось М вращения
этого стержня и составляет вторую, подвижную, ось аппарата.
Понятно, что ось эта вместе
с секторами вращается около не-
подвижной оси I, а препарат, кроме
того, может быть подвергаем еще
и другому вращению — около
оси М.
Вращение около оси I произво-
дится при помощи пуговки F, сое-
диненной с зубчатыми колесами.
Вращение стержня DE произво-
дится от руки; закрепление же
производится посредством нажа-
тия винтиком М\
Стержень DE может быть лег-
ким надавливанием снят с аппара-
та п затем снова надет на прежнее
место; прикрепление его достигает-
ся особыми надавливающими пру-
жинками* 2.
Прикрепление аппарата к обы-
кновенному столику микроскопа
производится посредством винти-
Д'
Фиг. 2
• КОВ.
При наблюдениях в преломляющих жидкостях к этим частям присое-
диняется еще стеклянная ванночка с параллельными стенками, насаживае-
мая на особую пластинку, неподвижно прикрепленную к Вертикаль-
ному лимбу. Но так как дно ванночки должно иметь горизонтальное
положение, то всему прибору приходится дать особое расположение3. Это
\ Впоследствии в приборе, предназначенном для кабинета Академии Наук,
К. Д. Хрущевым сделано приспособление для механического вращения стержня DE
также при помощи зубчатого сектора.
2 Это существенно важно прп работе в преломляющих жидкостях.
3 Сильно преломляющие жидкости в значительной степени уменьшают величины
наблюдаемых углов, и потому употребление их равносильно увеличению простора
в приборах для наблюдения. Иногда это бывает очень важно.
Специальное же применение жидкостей, преломление которых мало отличается
от преломления исследуемых пластинок, доставляет особые и незаменимые преимуще-
ства, создавая вместо одного шлифа как бы большое множество других, различно
ориентированных во всех направлениях. На это весьма важное преимущество наблю-
дений в жидкостях впервые обратил внимание Клейш Он справедливо оттеняет особое
значение этого способа наблюдений.
Вот, например, непосредственное наблюдение углов затемнения анортита в поясе
1100], производимое над одним единственным шлифом:
«Гораздо сложнее обстоятельства, когда вращают анортит вокруг перпендикуляра
к М, исходя из положения Р', которое отличается тем, что оно параллельно М\ Р и
30
Е. С. Федоров
расположение лучше всякого описания на словах можно усмотреть на
фиг. 3.
Нетрудно видеть, что если в приборе этого типа (установленном для
обыкновенных воздушных наблюдений) препарат будет приведен в гори-
зонтальное положение, то и обе оси I и М примут горизонтальное положе-
ние. Это в то же время и главное положение прибора, от которого при раз-
личных наблюдениях мы можем с равным правом уклоняться в ту и другую
сторону.
Фиг. 3
Поэтому прибор этого типа можно охарактеризовать еще как прибор
с двумя’ горизонтальными осями вращения.
Для нанесения наблюдения графическим путем применяется стерео-
графическая проекция* 1 меридианов и параллелей на плоскость главного
меридиана. Здесь прямо виден полюс подвижной оси М, так как через него
проходят меридианы. Величины же углов (координат) считаются от
центра проекций: долготы по малым кругам, а широты по большим
(меридианам).
§ 6. Столик II типа изображен на фиг. 4. Он также состоит из основной
пластинки А, накладываемой на обыкновенный столик микроскопа, из
перпендикулярно к М. Вначале угол затемнения составляет около 36е. Но согласно
теории он при вращении на небольшой угол в 10° убывает до 0°, при дальнейшем вра-
щении, примерно 10°, вновь подымается почти до 30° и в дальнейшем постепенно до
более высоких значений, близких к 60°, чтобы затем довольно быстро достичь исходной
величины в 36° при положении, параллельном к исходному. Кто бы взял на себя разо-
браться в этом при помощи отдельных шлифов?» («Sitzber. Akad. Wiss. zu Berlin»,
1891, вып. IV, стр. 197).
1 Изображение этой проекции можно найти в первой части работы Е. С. Федо-
рова «Теодолитный метод в минералогии и петрографии» («Тр. Геол, ком.», 1893, т. X,
№ 2, стр. 47, фиг. 18).— Ред.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
31
неподвижно прикрепленного к ней вертикального лимба В и вращающейся
около оси этого лимба части, несущей препарат. Но здесь часть эта состоит
из двойного кольца; основное кольцо с нанесенными делениями непо-
движно связано с горизонтальною неподвижною осью I, а другое кольцо Е
вращается внутри первого и несет нониус и пружинки, прижимающие пред-
метное стекло препарата. Самое вращение этого кольца производится
при посредстве пуговки D и зубчатого привода.
Кроме того, снизу в круглое отверстие основной пластинки вставляется
часть Н, несущая сигнал
в виде продолговатой сте-
клянной пластинки с про-
веденной вдоль (и поперек)
нее тончайшей чертой.
Пластинка эта видна чрез
верхнее отверстие кольца,
между пружинами. Черта
проведена с возможною
строгостью параллельно
неподвижной оси I и пред-
назначается для того, что-
бы иметь возможность не-
посредственно устанавли-
вать какое угодно направ-
ление в препарате парал-
лельно этой оси. Для это-
го мы вращением пуговки приводим желаемое направление в совмещение с
нитью креста микроскопа, а эта нить раз навсегда установлена параллельно
оси I, и положение может быть во всякое время проверено опусканием
трубы микроскопа, пока не будет видна черта сигнала Н. Она должна сов-
пасть с нитью.
Мы видим, что когда в этом приборе препарат приводится в горизон-
тальное положение, то неподвижная ось I горизонтальна, а
подвижная имеет вертикальное положение.	й
Поэтому столик этого типа можно также охарактеризовать как прибор
с одною горизонтальною осью.
Для нанесения наблюдений применяется стереографическая проек-
ция1 меридианов и параллелей на плоскость экватора. Здесь в центре
помещается полюс подвижной оси М в ее начальном положении, а полюс
неподвижной оси находится на окружности проекции, там, где постав-
лена цифра 0 на круге экватора.
§ 7. Оба прибора построены по общему типу теодолитов и достигают той
цели, что в них каждое направление, не составляющее слишком большого
угла с нормалью к плоскости препарата, может быть приведено в верти-
кальное положение (совпадающее с оптическою осью микроскопа).
Отсчеты обоих лимбов точно и притом однозначно определяют пространст-
венное положение этой нормали, давая ее сферические координаты (соответ-
ствующие широте и долготе, как это объяснено при описании универсаль-
ного гониометра).
1 Изображение этой проекции можно найти в первой части работы Е. С. Федорова
«Теодолитный метод в минералогии и петрографии», («Тр. Геол, ком.», 1893, т. X,
№ 2, стр. 47, фиг. 17).— Ред. ’
32
Е. С. Федоров
Отсюда в свою очередь заключаем, что полученные числа являются дан-
ными для простейших вычислений, в каких может явиться надобность при
решении различных вопросов, что в обоих случаях мы можем пользо-
ваться теми простейшими формулами, которые выведены для универсаль-
ного гониометра.
При всех этих общих существенных преимуществах обоих приборов
каждый имеет свои особенности, приносящие особые преимущества и не-
достатки.
Особенным и незаменимым преимуществом столика I типа является
возможность приспособить его к наблюдениям препаратов, помещенных
в преломляющие жидкости.
Другим важным преимуществом этого$ столика служит еще то обстоя-
тельство, что при небольших отклонениях препарата от горизонтального
положения вращение около обеих осей вызывает почти одинаковое изме-
нение в положении препарата; вращение около неподвижной оси всегда
отклоняет препарат в известном направлении на полный отсчитываемый
угол, а вращение около подвижной оси—почти на полный угол, и притом
на тем меньший против отсчитываемого, чем больше наклонен препарат.
А так как в большинстве случаев мы производим наблюдения при воз-
можно малом его наклонении, то таким образом этот прибор приводит
к скорейшей установке препарата.
Отсутствие этих особых преимуществ составляет недостатки прибора
II типа.
Зато специальными его преимуществами являются:
а)	больший простор при наблюдениях1;
б)	возможность давать препарату больший наклон;
в)	большая простота его конструкции и проверки, что составляет наи-
более существенное его преимущество;
г)	немаловажным удобством этого прибора является также возмож-
ность устанавливать некоторое определенное направление в препарате,
служащее исходным пунктом (например, направление двойниковых полос
в плагиоклазах), на ноль;
д)	возможность подвергать препарат вращению около произвольной
прямой, параллельной плоскости препарата.'
§ 8. Мы видели выше, как существенно это свойство, например при
испытании симметричности сечений кристаллических пластинок, при
определении кристаллической системы в параллельном свете и т. п.
Это условие столь существенно, что я старался устроить и для I типа
такое приспособление, которое давало бы возможность достигнуть его
выполнения.
Для этого я употребляю микроскопические препараты (как минерало-
гические, так и петрографические) особого типа. Вместо обыкновенных
продолговатых предметных стеклышек я беру круглые (диаметр 20 мм),
а сами стеклышки вставляю в особую препаратную пластинку, изображен-
ную на фиг. 5 в натуральную величину в плане и в разрезе.
Эта пластинка сделана из эбонита и имеет посредине круглый вырез
для помещения препарата, а под ним круглое отверстие для наблюдений
в проходящем свете. По краям круглого отверстия нанесены деления,
1 Это дает возможность делать такие наблюдения, каких иногда вовсе нельзя
производить в приборе I типа. Сюда относится, например, прибор для наблюдений кри-
сталлических пластинок под высоким давлением только что (1892 г.) построенный, и
наблюдения с которым я производил лишь в самое последнее время.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
33
которые дают возможность делать грубое отсчитывание угла поворота
пластинки.
Для устойчивости препарата сбоку устроено отверстие с платиновой
пружинкой, посредством которой стеклышко подвергается надавливанию.
Благодаря этому устройству препарат может быть подвергаем пово-
рачиванию от руки (около вертикальной оси), пока не примет требуемого
положения (например, чтобы направления затемнения стали параллельны
осям вращения в приборе I типа).
Коснувшись описания этих препаратов нового типа, я позволю себе
сказать два слова об их преимуществах, кроме тех, для которых они спе-
циально и предназначаются.
Препараты эти требуют особенно
мало места, почему сохранение и
пересылка их в значительной мере
упрощается, а главное, они стано-
вятся почти небьющимися.
Хотя, конечно, каждый занима-
ющийся наукой привык обращаться
со всякими приборами и препаратами
с щепетильною осторожностью, тем
не менее при постоянной работе с
сотнями и даже тысячами препаратов
при малейшей неосторожности пре-
парат может упасть и разбиться. Вот
в этом отношении новые препараты гарантированы в большей мере от та-
ких случайностей.
Применение, этих препаратов к столику I типа доставляет удобство,
указанное выше под рубрикой г).
§ 9. Теперь перейду к описанию выверки приборов обоих типов, начи-
ная с первого (в предположении, что употребляемый при этом микроскоп
выверен раньше).
Неподвижная ось I должна быть параллельна плоскости столика,
а подвижная ось М должна быть к ней перпендикулярна. Если оба эти
условия выполнены с удовлетворительною точностью, то прибор годен
для измерений.
Для испытания первого условия мы приводим сначала препарат в
горизонтальное положение; в этой горизонтальности убеждаемся,
подвергая обыкновенный столик микроскопа обоим взаимно-перпендику-
лярным поступательным движениям в его плоскости; верхняя плоскость
препарата должна быть видна в трубу микроскопа все время с полною
резкостью.
Для проверок употребляем предметное стеклышко с возможно точно
проведенными на нем под прямым углом двумя тонкими алмазными
чертами.
Приняв такое стеклышко за объект и приведя трубу микроскопа на
расстояние ясного зрения, мы расположим его таким образом, чтобы одна
из его черточек была приблизительно параллельна неподвижной оси I
и в то же время совместилась с одною из нитей креста. Затем вращением
около оси I наклоняем препарат в ту или другую сторону на возможно
больший угол.
Если неподвижная ось I параллельна плоскости столика, то при вся-
ком наклонении препарата мы будем с отчетливостью наблюдать в трубу
намеченную черту, подвигая трубу микроскопа на подходящую величину.
3 Универсальный столик
34
Е. С. Федоров
Чем в большей степени не горизонтальна ось Z, тем в большей степени
становится неясною намеченная нами черта при разных, особенно крайних,
наклонениях препарата.
Если, притом, избранная черта не параллельна оси Z, то при вращении
около последней она сходит с волоска и образует с нею угол, теод больший,
чем на больший угол мы наклоняем препарат; половину ошибки мы испра-
вляем вращением всего столика, а другую половину осторожным подви-
ганием препарата.
Для второй проверки мы устанавливаем одну из черт прямоугольного
креста параллельно неподвижной оси, как это само собою получается при
предыдущей проверке. Затем наклоняем препарат в ту и другую сторону
около подвижной оси М и следим за тем, остается ли горизонтальною и
другая черта креста. Процесс совершенно одинаков с предыдущим.
Сделав обе эти проверки, мы должны еще определить положение истин-
ного нуля, т. е. показания обоих лимбов при горизонтальном положении
препарата, в чем мы убеждаемся по описанному выше способу. Если эти
показания отличаются от нуля, то их нужно отнимать при всех отсчи-
тываниях, что и составит поправку прибора.
В приборе II типа основные проверки те же; но они производятся проще
благодаря тому, что около обеих осей мы можем повернуть на 180°.
Проверив горизонтальность неподвижной оси, мы убедимся в перпен-
дикулярности к ней другой оси тем, что препарат, приведенный в горизон-
тальное положение, будем вращать около этой оси; при этом плоскость
препарата должна сохранять горизонтальность.
При употреблении приборов для измерения постоянно встречается на-
добность определять в препарате направление неподвижной оси (почти
всегда даже приходится приводить в это положение какую-нибудь опре-
деленную прямую кристалла, например, ребро, след спайности и т. п.).
В приборе II типа это достигается быстро и точно; приведя сначала избран-
ную прямую приблизительно в это положение по волоску креста, а затем
повернув препарат около оси I на 180°, мы прямо отсчитываем двойное
угловое уклонение взятой прямой от оси; половину этого угла мы легко
исправляем вращением около другой оси1, а другую — вращением столика
микроскопа.
Что касается нулей лимба, то в приборе II типа нужно проверить и,
в случае надобности, вывести поправку, только для вертикального лимба;
только в нем показание 0 должно соответствовать горизонтальному поло-
жению препарата.
§ 10. В заключение об универсальном столике приходится сказать, что
его можно применить и вместо универсального гониометра, если восполь-
зоваться принципом, положенным в основу гониометра Гиршвальда для
кристаллов с неблестящими гранями. При этом применении, конечно,
нельзя ожидать удовлетворительной точности.
Однако универсальный столик можно приспособить и для более точ-
ных измерений очень маленьких кристаллов с блестящими плоскостями.
Для измерения можно воспользоваться следующим принципом.
1 Впрочем, мною устроены и другие приспособления для той же цели, делающие
одинаково удобной установку приборов обоих типов; я помещаю точно под препаратом
сигнал в виде длинной двойной прямой черточки (и короткой поперечной), неподвижно
установленный на основной пластинке. Черточка эта устанавливается строго парал-
лельно оси I.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
35
На самой внешней (плоской) поверхности объектива изображается не-
большой черный сигнал, а сбоку от какого-нибудь источника света через
отверстие в стенке трубы отбрасывается внутрь трубы микроскопа яркий
свет, для чего против источника света вдоль оси трубы помещается стек-
лышко под углом 45° к оси трубы.
Если теперь мы установим трубу для рассматривания поверхности
кристалла, то сигнала вовсе не будем видеть, так как отраженное от объек-
тива изображение сигнала будет удалено от конца объектива на рас-
стояние, ровно вдвое большее против того, какое необходимо для отчет-
ливого рассматривания сигнала. Поэтому, если мы теперь приблизим
трубу микроскопа к поверхности кристалла ровно вдвое и если притом
одна из блестящих граней нормальна к оси микроскопа, то мы действи-
тельно увидим сигнал в середине поля зрения и можем его центр привести
в совмещение с центром креста нитей.
Чтобы судить о степени возможной точности этого приема, было сде-
лано приспособление1 к новейшему микроскопу Фюсса; бралось увеличе-
ние в 30 раз (употреблялся слабейший объектив № 00). На ярко освещенном
поле зрения с отчетливостью выступил черный увеличенный сигнал; наметив
на нем точку, ее приводили сначала в совмещение с центром креста нитей,
а потом с окружностью поля зрения (вращая ось I универсального столика).
Оказалось, что столь значительное расстояние (легко разделимое на
сто частей при употреблении более крупных лимбов с нониусами) соответ-
ствует примерно 2°.
Следовательно, точность таких наблюдений легко довести даже до Г.
Удалось получить вполне отчетливое изображение сигнала и при уве-
личении в 120 раз, но уже поле зрения было освещено довольно слабо.
Ясно, что при этом способе наблюдения производить центрирования
вовсе не нужно. Можно также не производить и юстирования, и в таком
случае истинный угол между двумя гранями определяется вычислением
по данным координатам полюсов обеих граней2.
Говоря о полезных приложениях универсального столика, нельзя
не упомянуть о способе определения коэффициента преломления, имея
в распоряжении не призмы, а параллельно отшлифованную пластинку
кристалла.
Способ состоит в том, что измеряемую пластинку вращают на универ-
сальном столике (или гониометре) и следят за передвижением сигнала,
помещенного за пластинкой.
Для определения коэффициента нужно знать:
8 — толщину пластинки,
е — величину кажущегося перемещения сигнала,
а — угол наклонения пластинки.
Если отношение 8/е обозначим т и искомый коэффициент через п, то
вычисление производится по формуле
п2 — 1 = cos2 а
2т sin а — 1
(msin а—I)2 *
1 При содействии К. Д. Хрущева, с которым совместно и произведены самые
наблюдения.
2 С удобством могут быть применены и другие способы гониометрического изме-
рения микроскопических кристаллов (ср., например, В г е z i n a. Metkodik d. Кгу-
stallbestimmung,CTp.65—67), также способ Штрауфа, описанный в «Groth’s Z s. f.Kryst.»,
1892, т. XX, стр. 90—92, по которому наблюдения были произведены и нашим сооте-
чественником Пятницким. Особые преимущества универсального столика (или уни-
версального гониометра) сохраняются при всех этих наблюдениях.
3*
36
Е. С. Федоров
При этом предполагается, что сигнал помещен не очень близко к пла-
стинке, так что кажущимся перемещением по направлению оси трубы
(наблюдение которого также служит для определения коэффициента пре-
ломления по способу Шольне) можно пренебречь или же его можно регу-
лировать особым стеклянным клинышком, помещенным перед самою
трубою. От этого способа можно ожидать больших выгод:
1)	употребление пластинок, отшлифованных параллельно;
2)	чрезвычайно легкое и подручное определение преломления не для
одного какого-либо направления, а для всех направлений, т. е. простое
и систематическое исследование поверхности нормальных скоростей рас-
пространения света;
3)	почти одинаковое удобство применения этого способа как для изо-
тропных, так и для одноосных и двуосных кристаллов.
Однако для достижения точности способ этот требует специальной раз-
работки. Предварительные опыты, произведенные мною, не дали очень
удовлетворительных результатов. До сих пор мне не удалось достичь точ-
ности, позволяющей употреблять даже три десятичных знака (см. «Зап.
Мин. об-ва», 1892, ч. XXIX, стр. 205).
III.	ИССЛЕДОВАНИЕ ДВОЙНИКОВЫХ КРИСТАЛЛОВ
§ 11.	Выше уже было упомянуто, что исследования двойниковых кри-
сталлов при помощи универсального столика еще более разнообразны,
чем исследования простых кристаллов.
Помимо того, что мы можем отыскивать оптические оси или симметриче-
ские сечения в каждом из двух индивидов двойника, мы можем еще опре-
делять некоторые замечательные направления, появляющиеся в кристалле
исключительно благодаря двойниковому строению. Однако, хотя строе-
ние и законы двойников в свою очередь могут быть различны; но мы огра-
ничимся теперь исследованием лишь одного случая —такого двойника,
при котором один из индивидов выводится из другого поворотом около
двойниковой оси на 180°, и при том условии, что эта ось перпендикулярна
к плоскости срастания обоих индивидов.
Ясно, что когда мы имеем пластинку, вырезанную из двойникового
кристалла, для нас получают большое значение те направления, в которых
оба индивида двойника сливаются как бы в один, т. е. представляют оди-
наковые оптические свойства: один и тот же цикл цветов поляризации,
одновременное погасание, или хотя бы то, что один индивид может быть
выведен из другого поворотом на некоторый угол.
Мы начнем с вывода последних, как с более общего случая1.
Для этого вывода мы можем воспользоваться известною теоремою
Эйлера о сложении вращений.
Эта теорема гласит, что если произведено два вращения, одно около
оси R на угол 2ти/г (фиг. 6) и другое около оси Q на угол 2^1 q, то оба вместе
складываются в одно равнодействующее вращение, ось которого назовем Р.
Для отыскания этого направления строим сферический треугольник по
стороне QR и двум прилежащим углам тг/g и tv/г; третья вершина Р тре-
угольника укажет положение равнодействующей оси, а двойная величина
углатг//? при этой вершине есть искомый угол вращения, соответствующий
этой оси.
1 Главнейшие понятия, развитые в этой главе, впервые были изложены в «Tscherm.
min. u. petr. Mitteil.», 1892, стр. 505 сл.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
37
а
Теперь примем в соображение следующие обстоятельства. Двойнико-
вая ось кристалла, по предположению, есть ось вращения на угол -г;
каждая ось оптического эллипсоида есть в оптическом отношении такая
же ось. Примем одну из них за R, а другую за Q; соединив 7? и Q дугою
большого круга и проведя дуги RP и QP, перпендикулярные к дуге RQ,
мы получим равнодействующую ось Р.
Ясно, что теперь эта ось перпендикулярна к плоскости осей R и Q
и что угол вращения, ей соответствующий, есть двойной по отношению
к плоскому углу RQ.
Такая ось Р и отвечает одному из поставленных заданий если препарат
окажется пластинкою, вырезанною перпендикулярно направлению такой
оптически-двойниковой оси, то при р
вращении пластинки (например, с употреблением г
чувствительной пластинки) мы получим один и тот
же цикл цветов поляризации; при этом мы можем
определить угол, на который повернут один индивид
около другого, и половинная величина этого наблю-
даемого угла есть угол между одной из осей оп-
тического эллипсоида и двойниковой осью кри-
сталла.
Строго говоря, теперь пластинка должна быть
вырезана параллельно двойниковой оси и одной из
осей оптической упругости. Но если даже пластинка
этого положения на небольшой угол, то это не играет
почти никакой роли; надо только пластинку привести в
ложение, при котором оптически-двойниковая ось параллельна оси ми-
и
/?
Фиг. 6
отклонена от
в наблюдении
наклонное по-
кроскопа.
Мы только что видели, что оптически-двойниковая ось должна быть
перпендикулярна к одной из осей оптического эллипсоида. Обозначение
таких осей мы ставим в зависимость от того, к какой оси эллипсоида пер-
пендикулярна оптически-двойниковая ось; а именно: Bg перпендикулярна
к оси Ng, Вт — к оси Nm и Вр — к оси Np.
•Особенно замечателен тот случай, когда ось эллипсоида перпенди-
кулярна к двойниковой оси кристалла1. В этом случае угол QR, а рав-
но и угол, имеющий вершину в точке Р, прямые, а потому ось Р есть
ось вращения в 180°, а так как оптические свойства пластинки не из-
меняются при таком повороте, то в этом случае оба индивида кажутся
слившимися в один, т. е. мы имеем частное решение задачи, которою мы
сейчас и займемся в ее общем виде; а пока рассмотрим, в каком отношении
друг к другу находятся оптические свойства двух двойниковых индивидов.
Предварительно заметим, что оптические свойства подчиняются за-
кону центра обратного равенства2, представляют тот случай, который
французские физики называют cas d’ egalite symetrique3. С другой стороны,
в учении о фигурах 4 доказывается теорема, по которой, если из двух
систем, связанных центром обратного равенства, одну повернем около
оси, проходящей через этот центр, на 180°, то она примет такое положение
по отношению к системе, оставшейся неподвижной, как‘будто имеется пло-
скость симметрии, перпендикулярная к оси поворота и проходящая через
центр.
1 В ряде плагиоклазов случай этот встречается у члена, близкого к андезину.
2 Неправильно называемого, начиная с Браве, центром симметрии.
3 Случай симметричного равенства.— Ред.
4 Начала учения о фигурах, стр. 213.
38
Е. С. Федоров
В нашем случае оптическая система кристалла есть система, имеющая
центр обратного равенства; кристаллографически-двойниковая ось есть
ось поворота одной из систем на 180°. Поэтому двойниковый кристалл в оп-
тическом отношении1 обладает плоскостью симметрии, перпендикуляр-
ной к двойниковой оси. На этом основании, зная какой-нибудь оптический
элемент, например направление в одном из индивидов, мы легко найдем
соответствующее направление и в другом индивиде; и наоборот, мы легко
найдем положение этого элемента в первом
ь	индивиде по положению во втором.
Пусть В (фиг. 7) означает полюс двойной
оси, а и А.2 — оптические оси одного ин-
//гА	дивида; в таком случае плоскость bb, пер-
//	/г \\ пендикулярная к этой оси, есть плоскость
в К	л Я симметрии в оптическом отношении, и поло-
s'] жение оптических осей в другом индивиде
/	будет Л/и Л/.
\ /л,	\ /	§ 12. Теперь зададимся вопросом о на-
JX	хождении таких сечений двойниковых кри-
сталлов, в которых оба индивида в оптиче-
b	ском отношении неразличимы. Возьмем про-
извольный полюс а и соединим его дугами
иг'	большого круга со всеми четырьмя точка-
ми Л. В общем случае треугольники аА-^Ая
и аЛ1'Л2' будут, конечно, различны, между тем как, по условиям
задания, должна быть найдена такая точка, чтобы эти треугольники были
одинаковы. Мало этого, если бы треугольники и были равны, но их сто-
роны, соединяющие а с полюсами оптических осей, не составляли бы од-
них и тех же дуг большого круга, то хотя сечения и были бы одинаковы
в оптическом отношении, но не были бы одинаково ориентированы, а это
тоже противоречит условиям задания. Отсюда легко находим способ
отыскания таких особых направлений: нужно провести дуги большого
круга через полюс одной оптической оси одного индивида и через обе оси
другого индивида. Две точки пересечения этих дуг, а именно точки В и
Н —единственные, удовлетворяющие условиям задания.
Но первая из них относится к кристаллографически-двойниковой
оси; оптическое значение этого направления непосредственно ясно. Вто-
рое направление, соответствующее точке Н, мы будем называть глав-
ным направлением двойникат
Кроме этих направлений, есть еще ряд других, составляющих непре-
рывную линию, проходящую через В и Н, которые отличаются тем свой-
ством, что соответственные сечения двойников погасают одновременно.
Для этого точки, например а, должны быть избраны таким образом: соединим
полюс со всеми четырьмя точками А; нужно, чтобы угол А2аА2= А^А^
при соблюдении этого условия равно делящие углов, выражающие направ-
ления погасания, совместятся между собою. Назовем эти направления
направлениями одновременного погасания индивидов
двойника.
1 Если кристалл в геометрическом отношении характеризуется присутствием
двойной оси (и плоскости) сложной симметрии (что равнозначно присутствию центра
обратного равенства), то та же плоскость есть также плоскость симметрии и в геомет-
рическом отношении; это самый обыкновенный случай.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
39
Особенно замечательным будет тот случай, когда одна из оптических
осей, например А2, находится в плоскости bb1. В этом случае направление
оси А2 совместится с направлением осиЛ2, и, таким образом, в нем соеди-
няются свойства оптических осей обоих индивидов и вместе с тем — глав-
ного направления, а равно и одной из оптически-двойниковых осей.
В этом случае все сечения пояса, проходящего через А2 = А2 и В, будут
направлениями одновременного погасания. Наконец, не лишен важности
при оптическом изучении двойников также ряд симметричных
сечений, соответствующих поясу bb.
Этому ряду принадлежат все направления оптически-двойниковых
осей, а также и главное направление. Легко понять, что различным гра-
ням этого пояса свойственны разные углы затемнения, и что главное на-
правление и есть именно тот случай, когда угол этот 0°.
§ 13.	В заключение следует сказать о перечислении результатов на-
блюдений, произведенных в воздушной среде, на истинные. Для этого
перечисления нужно, строго говоря, всякий раз определять коэффициент
преломления, принадлежащий наблюдаемому направлению. Главнейшими
из всех определений являются те, которые относятся к оптическим осям,
а этим направлениям принадлежат, как известно, средние коэффициенты
преломления Nm.
Соответственно этим средним величинам коэффициентов преломления
и составлена прилагаемая диаграмма (фиг. 8). Для каждого кристалла
должен быть проведен особый круг. Круги, проведенные на этой диаграмме,
относятся к следующим минералам: круг АЬ — к альбиту, круг Ап —
к анортиту, круг М —к слюде и круг С —к кальциту. Для того чтобы
перейти от угла наблюдаемого, положим для альбита при исследовании
в воздухе, к углу истинному, нужно от точки на окружности, выражающей
величину наблюденного угла, провести радиус-вектор до пересечения
1 В ряду плагиоклазов этот замечательный случай относится к анортиту.
40
Е. С. Федоров
с кругом АЪ\ от точки пересечения провести горизонтальную прямую до
пересечения с окружностью. Тогда истинный угол непосредственно
отсчитывается на этой окружности.
Для отыскания наблюдаемого угла по истинному нужно произвести
обратное построение.
Хотя при перечислении результатов по этому способу мы и делаем
ошибку, принимая коэффициент преломления за постоянную величину
(равную среднему коэффициенту преломления Nm), однако можно сказать,
что ошибка, делаемая при таком перечислении, в большинстве случаев
будет весьма невелика, так как почти во всех случаях разница между
величинами коэффициентов преломления весьма незначительна. При пере-
числении чисел, относящихся к оптическим осям, результат даже совер-
шенно точен.
IV.	ОПТИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ ПЛАГИОКЛАЗОВ^
§14. Мне здесь не нужно говорить о том, какукГроль играет опреде-
ление полевых шпатов в микроскопических шлифах пород. Такое опре-
деление составляет наиболее частую и обыденную задачу петрографа.
Соответственно этому много труда было потрачено как для определения
оптических констант этого замечательного ряда минералов, так и для
выработки удобнейших способов их химического и оптического опреде-
ления.
При всем том вопрос далеко не исчерпан, и возможно простое и точное
определение в шлифах составляет насущную потребность, хорошо ощу-
щаемую каждым исследователем, через руки которого прошли тысячи
микроскопических препаратов.
Теперь я и представлю попытку такого упрощения способов опре-
деления, основанную на употреблении универсального столика, который,
как было видно из предыдущих глав, дает в руки новые, простые мани-
пуляции для изучения минералов.
При изложении этой попытки я начну с определения оптических кон-
стант этого ряда минералов, а затем покажу, как отсюда выводятся таб-
лицы, служащие для их определения, если они даны в шлифах произволь-
ного или определенного сечения.
Конечно, этим будет дано лишь одно из приложений метода теодолитно-
оптических исследований; но я остановился на первый раз именно на
этом приложении, так как оно мне представляется особенно существен-
ным как в минералогическом, так и в петрографическом отношении.
Оптические константы какого-нибудь двуосного минерала определены,
если известны положение в минерале обеих оптических осей, а также один
из коэффициентов преломления. Для петрографических целей последнее
определение играет второстепенную роль, тогда как кристаллографическая
ориентировка осей оптического эллипсоида и особенно оптических осей
весьма существенна.
Чтобы наглядно показать, в какой мере еще несовершенны наши зна-
ния констант полевых шпатов, позволю себе обратить внимание на фиг.
103 (стр. 211) известной книги Мишель-Леви (и Лакруа) «Les mineraux des
roches», на которой полюсы трех осей оптического эллипсоида анортита
образуют между собою углы, весьма отличающиеся от прямых углов (на-
пример, угол оси Nm с плоскостью осей Np, Ng, по чертежу, составляет
1371/2°!). Такие данные почти равносильны их отсутствию.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
41
Впрочем, для альбита и олигоклаза мы имеем массу ценных наблюде-
ний де Клуазо1, из которых искомые оптические константы могут быть
выведены с удовлетворительною точностью.
Но для всех плагиоклазов мы имеем весьма существенные для опреде-
ления констант данные об углах затемнения по плоскостям (010) и (001).
В наиболее полном виде и с наибольшею критическою обработкою этих
данных они сгруппированы в сочинении М. Шустера «Optische Verhalt-
nisse der Plagioclase»1 2. Таблица, приложенная к его сочинению, уже много
лет служит руководством при исследованиях полевых шпатов, и я счи-
таю себя вправе воспользоваться ею как наиболее надежным и точным
источником в тех случаях, когда непосредственных наблюдений оказалось
бы недостаточно, а также для того, чтобы
определить положение исследуемого пла-
гиоклаза в ряду других, не прибегая
к точному химическому его исследованию.
Я сейчас покажу, что определение
констант сокращается при употреблении
этой таблицы вдвое. В самом деле, если
для полного определения констант необ-
ходимо определить ориентировку двух
оптических осей, то при помощи этой
таблицы достаточно определения одной из
них.
Пусть А2 — определенное положение	Фиг. 9
одной из оптических осей; пусть р и
М — полюсы третьего и второго пинакоидов (фиг. 9), для которых из-
вестны углы затемнения аир. Через полюсы А2 и р проводим дугу большого
круга, а также проводим дугу рС так, чтобы она составляла с дугою МрМ
данный угол затемнения а, и, наконец, проводим еще дугу рАг так, чтобы
X АгрС = / А2рС\ тогда, на основании известной теоремы Френеля, на
дуге рАг будет находиться искомая другая оптическая ось.
Эта ось, как точка пересечения двух дуг, определится вполне, если та-
кое же построение мы применим и по отношению к плоскости 71/, для кото-
рой дан угол затемнения (3. Мы проводим дугу большого круга А2М и
еще такую же дугу МС таким образом, чтобы угол рМС был равен дан-
ному углу затемнения (3. Тогда легко найдем и дугу 71/Л1 таким образом,
чтобы / АЛМС = / А<>СМ. Точка Аг пересечения обеих найденных дуг
дает положение второй оптической оси.
Теперь для нахождения осей оптического эллипсоида мы проводим
дугу большого круга Л1Л2. Биссектрисы Ог и О2 угла AjA2, а также полюс
О3 этой дуги и есть искомые оси эллипсоида (фиг. 10).
.Если мы желаем найти положение оптических элементов в обоих
индивидах двойника, образованного по альбитовому закону, нам нужно
только провести дугу большого круга (в данном случае прямую) 6, по
отношению к которой точки М были бы полюсами, и определить точки
Аг и Л2, симметричные по отношению к этой дуге. Эти точки выразят поло-
жение оптических осей другого индивида двойника по отношению к
1 DeCloizeaux. Nouvelles recherches sur I’ecartement des axes optiques...—
Bull. Soo. min. France, 1883, т. X, стр. 89.
2 Опубликовано в «Tscherm. min. u. petr. Mitteil.», 1880, t. Ill, стр. 117; 1882$
т. I, стр. 189.
42
Е. С. Федоров
первому; а из положения оптических осей легко перейти к положению
осей эллипсоида второго индивида.
Зная же относительное положение оптических осей и осей эллипсоида
обоих индивидов, мы на основании изложенного в предыдущей главе
построения легко найдем положение и главного направления* и оптиче-
ски-двойниковых осей.
Итак, пользуясь таблицей М. Шустера, мы можем теперь ограни-
читься определением кристаллографической ориентировки одной из опти-
ческих осей.
означенную Л2, как такую
В большинстве случаев для этой цели предпочтительнее выбрать ось,
, которая образует не очень большой угол
с полюсом М\ этот выбор ставит нас вне
зависимости от верности изготовления
микроскопического препарата1.
В самом деле, пусть, например, шлиф
ошибочно изготовлен так, что полюс пло-
скости шлифа приходится не в М, а в не-
которой точке х. Тогда мы сначала на-
клоняем пластинку так, чтобы направле-
ние распространения волны следовало бы
по оптической оси А2, и пусть при этом
наблюденные координаты будут Ло, а0, а
затем наклоняем так, чтобы направление
распространения волны следовало бы по
двойниковой оси М. Мы легко определим
это наклонение, разыскивая то положение,
при котором оба индивида двойника в
оптическом отношении сливаются как бы в один индивид; пусть теперь
координаты Д), ц0.
По координатам Ло, а0 и Ло а0 мы легко вычислим кажущийся угол,
образуемый двойниковою осью с оптическою осью Л 2. Однако при этом мы
теряем вторую существенную данную для ориентировки оптической оси,
а именно угол А2Мр, образуемый направлением оси, вращение около ко-
торой переводит пластинку из положения М в положение А2, со следом
спайности по третьему пинакоиду. Конечно, если ошибка в шлифе очень
мала, то такой угол мы можем определить непосредственно.
Таким образом, оптические определения плагиоклазов упрощеньцдо
крайности и сводятся к одному простому наблюдению пластинки, выре-
занной параллельно второму пинакоиду (010).
1 Насколько важно достичь независимости от степени точности приготовления
шлифа, можно видеть из следующих слов Клейна:
«Во всяком случае рассмотрение кривой анортита уже теперь показывает, что нор-’
мальные значения погасания этого полевого шпата могут быть получены только на
шлифах, выполненных в высшей степени точно в смысле положения, и что не столь тща-
тельно изготовленные шлифы, будто бы отвечающие определенной установке, при со-
поставлении могут дать сильно уклоняющиеся значения. Ведь анортит пользуется
дурной славой непостоянства оптических свойств при столь постоянных геометриче-
ских! Этот справедливо поражающий факт отчасти объясняется сказанным; он допу-
скает естественное толкование, что оптические элементы связаны в своей совокупности,
но что при небольшом изменении положения шлифа, особенно вблизи основания, легко
могут быть получены значения, отличающиеся от нормальных» («Sitzber. Akad. Wiss.
zu Berlin», 1891, вып. IV, стр. 197).
Я имею возможность лично подтвердить справедливость замечаний этого мине-
ралога.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
43
Анортит (с Везувия)
§ 15. При пересмотре препаратов анортита тотчас же на пластинке,
вырезанной по третьему пинакоиду, было открыто замечательное опти-
ческое свойство, а именно, что направления оптических осей и Ai
в обоих индивидах совпадают между собою. Вместе с тем это направление
есть1 направление оптически-двойниковой оси Вт и главное направление
(как это и показано на табл. II, фиг. 7). Углы наклонения в двух шлифах
по третьему пинакоиду оказались настолько различными, что можно смело
заключить о неверности одного из шлифов или обоих (в одном угол накло-
нения 32°, в другом 45°; по фиг. 8 первому соответствует истинный угол
19,5—20°, а второму 26,5°).
Для определения направления, в котором нужно наклонять пластинку,
чтобы привести к оптической оси, весьма удобно пользоваться наблюде-
нием граней (110) и (110). Легко констатировать, что при установке на
оптическую ось ребро пересечения этих граней (т. е. вертикальная ось
[001]) приближается к параллельности с осью микроскопа, составляя
с ним .весьма небольшой угол, примерно около 5°.
Таким образом, вследствие сомнительности препаратов по плоскости
(001), приходится обратиться к шлифам по (010).
Лучшие результаты, полученные на одном из препаратов, дали сле-
дующие числа:
Установка на след спайности по (001)............... 0°	0°2
Оптическая ось одного индивида......................64	—1
Оптическая ось другого индивида.....................62	—3,5
Угол затемнения.......................................... +36
На основании этих данных составлена приложенная диаграмма для
днортита (табл. II, фиг. 7).
Для проверки этой диаграммы произведены были довольно многочис-
ленные наблюдения, давшие удовлетворительные, в общем, результаты.
К сожалению, в большинстве случаев нельзя рассчитывать на очень точ-
ную проверку, так как шлифы ориентированы большею частью не очень
точно.
В специально изготовленном шлифе, сделанном перпендикулярно
к вертикальной оси, констатировано, что для приведения в положение
оптической оси пластинку действительно нужно наклонить на 10° (что
соответствует действительному углу около 6,5°), как это и непосредственно
вытекает из диаграммы.
Битовнит	!
Хороший образчик шлифов этого минерала из коллекции сибирских
пород, доставленных Лопатиным, под именем траппа из Песеговского
завода3.
1 Замечаются следы неполного совпадения обеих оптических осей, но во всяком
случае угол несовпадения не превышает 1°.	’
2 Ради краткости я в этом и во всех остальных случаях приводил не те случайные
числа, которые мною отсчитывались непосредственно, а числа редуцированные, легко
выводящиеся из наблюдаемых посредством простого вычитания.
3 Этот и следующий шлифы выбраны мною из обширной коллекции К. Д. Хруще-
ва, любезно предоставившего ее в мое распоряжение, за что я и считаю долгом выразить
ему свою сердечную благодарность.
Ввиду того, что для обоих минералов годными для наблюдений оказались лишь
шлифы по (001) [а не по (010)], т. е. такие, верность которых не может быть проверена
непосредственно,.я и не считаю полученные результаты за достаточно точные.
44
Е. С. Федоров
В шлифе по плоскости (001) приблизительно наблюдалось:
Установка по двойниковому шву................... 0°	0°
Затемнение................................... —15
Установка на оптическую ось..................... 40	21,5
Ввиду некоторой сомнительности этого определения, для лучшего изу-
чения и составления диаграммы я воспользовался еще шлифом по пло-
скости (010):
Первоначальная установка по плоскости спайности....... 0°	0°
Затемнение в разных слоях изменяется........от	+ 18 до Н-24
Но преобладающим является затемнение..................-j-24
Установка на оптическую ось........................... 62	—5
Специальную диаграмму по этим данным см. на фиг. 6 табл. II.
Битовнит—лабрадор
Хороший образчик этого минерала найден мною в коллекции шлифов
из габбро долины Койсу в Туркестане, доставленных И. В. Мушкетовым.
Однако годным для наблюдений оказался лишь один шлиф по (001).
Наблюдалось:
Первоначальная установка по двойниковому шву ....	0°	0°
Затемнение ........................................ —9
Установка на оптическую ось........................... 56	39,5
Специальную диаграмму см. на фиг. 5 табл. II.
Для проверки мог бы служить шлиф, случайно приготовленный пер-
пендикулярно оптической оси одного из индивидов двойника.
1	X			/		А"-	X X		
X		\ X	/	/ /			Ч	X X X	
	¥	*1 1	/						X X >
		1 \							О'
		\ у		 S					
									
Ab	АЬ^Ащ	АЪ^П]	АЪ^п^	Ап
Фиг. 11
При этом в одних полосках наблюдался угол затемнения +20°, а в
других —32° (?). Из диаграммы же (фиг. И) выводится угол затемнения
около 19°.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
45
Лабрадор (из Лабрадора)
Одним из наиболее надежных было следующее наблюдение пластинки,
вырезанной по (010):
Первоначальная установка по спайности................. 0°	0°
Установка по	оптической	оси I	индивида................ 70	—18,5
»	>	»	» II »	............ 70	—12,5
Угол затемнения............................................ 15,5
Выравнивание этих чисел графическим путем и перечисление в истин-
ные числа дали: 37°; — 15°. По этим данным составлена специальная
диаграмма (фиг. 4 табл. I).
Довольно близкие числа получались - и для других препаратов,
например:
Первоначальная установка спайности................... 0°	0°
Угол затемнения....................................4-14
Установка на оптическую ось I индивида............... 65	—15
»	»	»	» II »	........... 69	—12
В некоторых других препаратах отклонения были еще более значи-
тельны, но по разным причинам результаты менее надежны.
Между прочим, в шлифе по (001) было определено главное направле-
ние: 27°; —33°,5, откуда, впрочем, приходится заключить о небольшой
неточности препарата.
§ 16. Что касается андезина, то мне не удалось получить точно
ориентированного шлифа этого минерала, пригодного для более или менее
надежного определения констант. Однако тот факт, что одна из осей (Np)
почти строго параллельна оси [100], указывает довольно точно на место,
принадлежащее этому минералу в ряду других плагиоклазов.
Препараты олигоклаза и альбита, приготовленные по
плоскости (010), показали невозможность непосредственного определе-
ния в воздухе угла между нормалью к (010) и осью Аъ, откуда заключаем,
что этот угол превосходит 40°; но для альбита можно пластинку привести
довольно близко к оптической оси; что же касается олигоклаза, то и близ-,
кое приведение, оказывается, выполнить невозможно. Это обстоятельство
чрезвычайно затрудняет надежное определение, так как на ориентиро-
ванные препараты нельзя очень полагаться. Но зато именно для этих ми-
нералов мы обладаем рядом ценных наблюдений де Клуазо.
В основание своего определения я положил шлиф, изготовленный по
плоскости (110), для которого наблюдалось:
Первоначальная установка по двойниковому шву ....	0°	0°
Установка на оптическую ось I индивида.............. 37	—55
. »	»	»	» II »	........... 40	—65
Отсюда, между прочим, выводим, что угол, образуемый оптическими
осями обоих индивидов, имеет величину около 5°. .
Диаграмма (фиг. 3 табл. I), относящаяся к олигоклазу, выведена не
сРазУ> а путем нескольких приближений; в основу ее положено только что
приведенное наблюдение по (110), затем отыскивались положение другой
46
Е. С. Федоров
оптической оси в том же индивиде и положение оптических осей в другом
индивиде. Найденная точка передвигалась, пока углы затемнения, а равно
и угол между оптическими осями, не получились близко подходящими к на-
блюденным.
Многочисленные другие наблюдения послужили для приблизительной
проверки, например для главного направления в олигоклазе из Тведе-
штранда, вырезанном по (001), найден угол 39° (равный истинному 24°)
в сторону увеличения разности хода1. В шлифе, перпендикулярном к оси
[100], найдены углы затемнения индивидов —2° и +6° и т. д.
Для составления диаграммы альбита (фиг. 2 табл. I) данные
де Клуазо оказываются особенно пригодными. Из них, между прочим,
следует, что обе оптические оси расположены почти симметрично относи-
тельно плоскости, проходящей через нормаль к [010] и через вертикаль-
ную ось [001].
Однако, чтобы оценить степень несимметричности, был сделан шлиф
перпендикулярно этой оси, и при этом оказалось, что направление за-
темнения делает с двойниковым швом угол Для приблизительного
определения положения оптической оси Л2 наблюдаем шлиф по плоскости
(010); но так как при этом установить на оптическую ось точно невозможно
(хотя при больших наклонениях это достигается приближенно), то сна-
чала полюс избирался приближенно, причем за угол между оптическими
осями принимался угол 78—80°, согласно данным де Клуазо и М. Шустера.
Многочисленные другие наблюдения приблизительно подтвердили пра-
вильность составленной диаграммы. Из них важнейшим служит наблю-
дение в препарате, приготовленном перпендикулярно к вертикальной
оси, причем наблюдалось положение главного направления, которое со-
ставляет с вертикальной осью угол 6—7° (что соответствует истинному
углу около 4°, как это и получилось на диаграмме).
На фиг. 8 табл. II сопоставлены главные оптические данные, относя-
щиеся к плагиоклазам, а именно оси оптического эллипсоида, означен-
ные через Ng, Nm и Np, а равно и оптические оси, означенные А± и А2,
Из этой фигуры особенно наглядно вырисовывается та особенность оли-
гоклаза, близкого к андезину, что ось Ng очень близко подходит к оси,
перпендикулярной к плоскости М (010). Другими словами, этот член
ряда плагиоклазов в оптическом отношении весьма приближается к моно-
клинным минералам и, что особенно замечательно, он, и только он, ста-
новится оптически изоморфным с ортоклазом. Для наглядности прило-
жена также диаграмма ортоклаза (фиг. 1 табл. I), выражающая его опти-
ческие свойства (в этой диаграмме подразумевается карлсбадский закон
двойников).
Если принять еще во внимание, что и в геометрическом отношении этот
член ряда наиболее приближается к условиям, характеризующим моно-
клинную симметрию, то здесь мы имеем подтверждение идеи,выражавшейся
разными учеными в разное время, а именно, что близость геометрических
свойств связана с близостью свойств оптических. Выражение этой идеи
мы находим между прочим в «Lehrbuch der Physikalischen Mineralogie»
Штрауфа (т. II, стр. 303), затем у автора этого сочинения («Горный жур-
нал», 1891, № 1); эта же идея развивается в заключении одного сочинения
Вырубова («Bull. Soc. min. France», т. XIV, № 8).
1 Впрочем, именно для олигоклаза положение главного направления определяет-
ся чрезвычайно неточно (по причине малости угла между осями обоих индивидов).
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
47
V. ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАСТИНОК
В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СВЕТЕ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ
В МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ПРЕПАРАТАХ
§ 17.	Знакомство с оптическими константами полевых шпатов и состав-'
ление оптических диаграмм дает в руки много различных способов для
их определения, и теперь я рассмотрю подробнее каждый из них, чтобы
взвесить недостатки и преимущества каждого.
Наилучшая установка, наименее зависящая от ориентировки шлифа,
производится по оптической и по кристаллографически-двойниковой осям
и по главному направлению. Поэтому я и начну с рассмотрения тех слу-
чаев, когда в препарате имеется сечение, близко отвечающее одному из
указанных направлений.
Сечения, перпендикулярные к оптической осп Аг
На приложенной диаграмме (фиг. 11) показаны величины кажущихся
углов, образуемых оптическою осью другого индивида двойника. Эта дру-
гая ось может быть ось Ai, т. е. ось, соответствующая той, перпендику-
лярно которой имеется сечение первого индивида, или же ось А2'. Соот-
ветственно этим двум случаям мы должны были бы иметь две кривые.
К сожалению, имеющихся данных слишком для этого недостаточно, и мы
должны ограничиться отметкою нескольких точек этих кривых. Кривые
же, соединяющие эти точки и проведенные пунктиром, еще весьма пробле-
матичны. Особенно слабым местом составленной диаграммы является кри-
вая, выражающая углы затемнения второго индивида и обозначенная
буквами О'. То искривление этой кривой, которое приблизительно соот-
ветствует олигоклазу, показано не на основании определения отдельных
точек (этих данных, к сожалению, не имеется), а на основании изучения
общей диаграммы полевых шпатов. Во всяком случае, это крутое искрив-
ление ясно показывает, что для относящихся сюда плагиоклазов угол
затемнения не играет особенной роли.
Наблюдения, которые мне пришлось сделать над препаратами плагио-
клазов, близких к олигоклазу, в сечениях, о которых идет речь (как слу-
чайных сечениях посреди множества исследованных мною петрографи-
ческих препаратов), в полной мере подтверждают характер этой кривой.
В самом деле, в одном из таких препаратов, в котором оба индивида двой-
ника представляли не однородный олигоклаз, а непрерывный ряд близких
к нему членов, можно было, установив часть одного индивида на опти-
ческую ось, видеть при поворачивании столика постепенное изменение
угла затемнения второго индивида в широких пределах нескольких де-
сятков градусов.
Теперь выведем из нее правила для определения: если одно из сечений
двойникового кристалла хоть приблизительно перпендикулярно к опти-
ческой оси 'Л1, мы пытаемся установить на оптическую ось и сечение дру-
гого индивида.. Угол этот более или менее достижим при наблюдениях
в воздухе для альбита — андезина, с одной стороны, и анортита — битов-
нита — с другой; только для лабрадора и ближайших членов ряда пла-
гиоклазов, вплоть до битовнита, угол этот недостижим.
Итак, если угол между осями меньше 20—30° в воздухе, то плагиоклаз
есть анортит и для него угол затемнения около 20°; или же он близок к оли-
гоклазу и тогда угол затемнения неопределенный. Если угол 30—41°,
то плагиоклаз —или битовнит (угол затемнения около 20°), или альбит
48
Е. С. Федоров
[(угол затемнения (—40°) —(—50°)], или же, наконец, андезин (тоже боль-
шой угол затемнения).
Как мы сейчас увидим, относящиеся сюда сечения легко отличить от
сечений, перпендикулярных к оси Л2, по тому признаку, что у послед-
них угол затемнения всегда велик. Здесь он велик только у членов, бли-
жайших к альбиту (и андезину). В случае альбита для определения почти
безразлично, имеем ли мы то или другое сечение.
Добавочным при определении ряда анортит — битовнит может слу-
жить приведение к главному направлению, которое требует даже мень-
шего наклонения препарата, чем приведение к оптической оси Af для всех
плагиоклазов. Это единственное отличие от кривой для сечений, перпен-
дикулярных к оси Аг.
Сечения, перпендикулярные к оптической оси А2
§ 18.	Для этих сечений кривая, относящаяся к углу с оптической
осью A'if остается, конечно, та же самая; но углы затемнения для другого
индивида выражаются кривой, удаленной от горизонтальной прямой,
т. е. более или менее постоянны и притом велики для всех плагиоклазов.
1	1				! \ / 	t		" " _			1 1
		“		.	/ т — / /	~ ~ -		1	—		Z7'-
			/	7 / /					i
		" -								
						1 i	1			
АЪ	АЬ3Ап1	At^An,	АЪ.Ал3	Ап
Фиг. 12
Это — существенное отличие от кривой для сечений, перпендикулярных
к оси Аг (фиг. 12).
Таким образом, здесь, при той же величине угла с оптическою осью
A'i, углы затемнения для альбита —андезина все время остаются в пре-
делах 36—50°.
Для ряда андезин—анортит приведение к оптической оси другого
индивида в воздухе становится недостижимым. Но зато для ряда анортит —
лабрадор возможно привести к двойниковой оси В, хотя для этого и нужно
подвергать пластинку очень большому наклонению. Различать члены ряда
анортит — лабрадор для этих сечений трудно, хотя из диаграммы видно,
что угол затемнения при переходе от анортита к лабрадору несколько,
впрочем незначительно, уменьшается.
Также из общей схемы плагиоклазов можно видеть, что для анортита
угол, делаемый следом спайности с двойниковым швом, близок к 90°;
для битовнита угол этот чувствительно отличается от прямого.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
49
Приведенные здесь две диаграммы уже почти достаточны для боль-
шинства препаратов, в которых имеется необходимое число сечений пла-
гиоклаза. Только для членов ряда андезин—битовнита признаки полу-
чаются отрицательные: невозможность привести ни к оптической оси дру-
гого индивида, ни к кристаллографически-двойниковой оси.
Сечения, перпендикулярные к кристаллографически-двойниковой
осп jB
§ 19.	Здесь я имею в виду только двойниковую ось по альбитовому
закону и, следовательно, сечения, приблизительно параллельные пло-
скости (010).
Если бы такое сечение было дано с точностью, то для определения мы
могли бы прямо пользоваться диаграммою М. Шустера (фиг. 13); в случае
приблизительных сечений мы можем, однако, наклонять препарат и
приводить его более точно в это положение.
Но для прямых определений по этой диаграмме существенно необ-
ходимо различать положительные и отрицательные углы. Универсальный
столик дает для этого весьма простое средство: нужно только наклонять
пластинку в сторону приведения к оптической оси Л 2, поставив ось вра-
щения перпендикулярно следам спайности по (001). При этом, если под-
вергнем пластинку еще другому вращению, то, вообще, цвета поляриза-
ции в одну сторону будут повышаться, а в другую понижаться. То на-
правление, • которое соответствует понижению цветов, мы должны
считать положительным, а противоположное отрицательным.
Только для анортита и для альбита нам нельзя таким образом опреде-
лить знак угла затемнения. Но зато именно для этих членов вполне доста-
точною характеристикою служат абсолютные величины самих углов.
Если, например,-угол затемнения около 20°, то это будет лабрадор, для
которого отчетливо находим отрицательный знак этой величины по только
что приведенному-правилу; в противном случае мы имеем дело с альбитом.
4 Универсальный столик
50
Е. С. Федоров
Кроме того, для ряда анортит —битовнит мы можем привести препа-
рат к оптической оси А2 и, таким образом, иметь существенную данную для
определения. В случае анортита пластинку нужно наклонить на 61°; в слу-
чае битовнита —около 64°; в случае лабрадора на 71° (см. фиг. 12).
Наконец, в случае олигоклаза сечение это почти перпендикулярно
к оси Ng, и потому имеется возможность произвести еще проверку по
описанному выше способу.
Сечения, перпендикулярные главному направлению
§ 20.	Эти сечения с сечениями, перпендикулярными к кристаллогра-
фически-двойниковой оси, имеют то общее, что в положении затемнения
(прямого) оба индивида двойника сливаются в один. Но есть и в высшей
степени существенная разница в том отношении, что при других положе-
ниях пластинки различие обоих индивидов, а вместе с тем и двойниковый
шов, вырисовываются с полною отчетливостью, в случае же кристалло-
графически-двойниковой оси слияние обоих индивидов имеет место при
всех положениях пластинки.
Различие весьма легко произвести и по некоторым второстепенным
признакам.
Для ряда анортит—лабрадор вообще можно пластинку привести
в положение, близкое к тому, которое соответствует оптической оси (Лх
для главного направления и А2 для двойниковой оси). При этом в случае
главного направления двойниковый шов резко вырисовывается при ма-
лейшем отклонении пластинки от первоначального положения. Опреде-
ление ряда анортит —битовнит весьма чувствительно. Напротив, в слу-
чае двойниковой оси двойниковый шов вовсе не вырисовывается или
вырисовывается весьма неотчетливо, и определение плагиоклаза ряда анор-
тит— лабрадор по углу приведения к оптической оси мало чувствительно.
Для анортита, как известно, главное направление совпадает с опти-
ческой осью Alf для битовнита нужно пластинку наклонить на 26°; для
лабрадор — битовнита такое наклонение уже доходит до 50°.
Для членов ряда альбит — андезин приведение к оптической оси не-
возможно, но зато удобно приведение к сечению, перпендикулярному
к оси Nm, т. е. тому, которому соответствует высший цвет поляризации.
Для различия плагиоклазов этого ряда не столь существенно опреде-
ление величины угла приведения к оси Nm; этот угол не может быть
определен с удовлетворительною точностью. Но здесь главное —опре-
делить направление оси вращения, необходимого для этого приведения.
В случае альбита эта ось почти параллельна двойниковому шву, в слу-
чае олигоклаза она к нему почти перпендикулярна.
Главное направление относится к симметричному поясу, о котором
речь будет дальше; но это также служит для его характеристики, так как
мы можем данное сечение подвергнуть такому вращению, чтобы последо-
вательные положения пластинки соответствовали бы симметричному се-
чению (т. е. давали бы в обе стороны равные углы затемнения и одинаковые
пвета интерференции).
Сечения симметричного пояса
§ 21.	Определение плагиоклазов по сечениям, относящимся к этому
поясу, было предложено еще в 1878 г. французским ученым Мишель-Леви.
Однако при составлении своей диаграммы я пользовался не готовой диа-
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
51
граммой этого ученого, а определял точки всех кривых путем графиче-
ских решений по диаграммам плагиоклазов, составленным мною. Особенно
значительно отличается кривая, относящаяся к анортиту. Эта кривая обла-
дает совершенно особым свойством, а именно тем, что она в сечении, соот-
ветствующем главному направлению (и в то же время оптической оси Лг),
пересекается прямой, перпендикулярной к оси абсцисс, что указывает
на полное затемнение для всех азимутов.
Рассмотрение этой таблицы (фиг. 14) приводит к следующим правилам
определения плагиоклазов в сечениях этого пояса:
1)	Если угол затемнения превосходит 30°, то имеем анортит или
битовнит.
2)	Если угол затемнения равен или меньше 30°, то анортит и битовнит
легко определяются по тому свойству, что из этих сечений пластинки могут
быть приведены к оптической оси. Цифрами показаны углы в воздухе,
на которые нужно повернуть пластинку, чтобы привести к оптической
оси.
3)	Если плагиоклаз не битовнит и не анортит, но угол затемнения пре-
восходит 17—18°, то это лабрадор или ближайшие к нему члены.
4)	Если угол затемнения больше 6°, то перед нами не олигоклаз.
Для того чтобы при величине угла затемнения в пределах 6—18°
отличить лабрадор от альбита, мы должны испытать, можно ли пластинку
привести к оптической оси или, по крайней мере, в положение, близкое к это-
му. Если да, то минерал —лабрадор. Если нет, то мы должны пытаться при-
вести к осиТУтп, т. е. к высшему цвету поляризации. Пластинка лабрадора1
1 Пластинка Лабрадора могла бы быть легко приведена к оптически-двойниковой
оси Вр\ но, к сожалению, приведение к оптически-двойниковым осям связано с осо-
бенными трудностями.
4
52
Е. С. Федоров
приводится ближе всего в такое положение при угле затемнения в 10°,
тогда как пластинка альбита —при угле очень маленьком (2—3°).
5)	Наконец, если угол затемнения очень мал, то это олигоклаз (или
андезин) или же то сечение остальных плагиоклазов, которое близко соот-
ветствует точке пересечения всех кривых.
В этом случае нужно привести к оси Nm. Для альбита и олигоклаза
угол невелик, и притом для первого ось вращения приблизительно парал-
лельна двойниковому шву, а для второго приблизительно перпендику-
лярна. Для лабрадора этот угол очень велик.
Таким образом, полное определение плагиоклаза возможно и по одному
сечению этого пояса. Но, конечно, лучше для проверки воспользоваться
другим сечением того же пояса или же каким-либо другим признаком.
Сечения, перпендикулярные оси Nm
§	22. Эти сечения разыскиваются как такие, которые отличаются
высшим цветом интерференции. В обыкновенных случаях столь тонких
пластинок полевых шпатов, что едва заметны следы желтого цвета 1-го
порядка или даже когда
цвета вовсе не выходят
из неопределенных се-
рых цветов 1-го поряд-
ка, для наблюдения
можно пользоваться
чувствительными пла-
стинками, но гораздо
проще, удобнее и даже
чувствительнее пере-
ставлять николи в па-
раллельное положение,
и тогда высший цвет при
вращении столика вы-
ступает гораздо рель-
ефнее1 * * * * * * В.
Из приложенной диаграммы (фиг. 15) видно, что определение плагио-
клазов в таких сечениях весьма удобно и чувствительно по углам затем-
нения, так как угол для членов ряда альбит — олигоклаз равен почти
1 Как известно, цвета при параллельных николях дополнительны тем, которые
наблюдаются при перекрещенных николях, так что, например, те, которые соответ-
ствуют цветам «чисто белому желтоватому» (Ыапс pur jaunatre) и «соломенно-желтому»
(jaune paille), интенсивно темные. Это можно a priori заключить из диаграммы, имею-
щейся в книге Мишель-Леви «Les mineraux des roches» (стр 51).
Для демонстрирования этих цветов особенно поучительно употребить следующий
прием: в кварцевом компараторе николи приводятся в параллельное положение; при-
том их главные оптические сечения располагаются под углом 45° к соответствующему
сечению кварцевого клина.
Наблюдение начинается с толстого конца клина, и постепенно вводятся более тон-
кие его части. При этом передвижении наблюдается постепенное понижение цветов
интерференции, пока, повидимому, не доходят до цветов 1-го порядка. Но вдруг не-
ожиданно появляется новая серия цветов, начиная от синего, через темнофиолетовый,
темнобурый и светлобурый, п уже тогда постепенно появляются серые оттенки и чи-
стый белый цвет.
В компараторе, которым я пользовался, «чувствительный фиолетовый № 1» (violet
sensible N 1) появляется при делении 10,0, а при 3,55 наблюдается новый и еще более
чувствительный фиолетовый цвет, чем цвета высшего порядка. Делениям 2—4 с пере-
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
53
нулю, а отсюда возрастает до анортита, для которого этот угол доходит
до 39°, а если считать от одного двойникового индивида к другому, то и
больше 70°.
* Для членов ряда анортит — лабрадор возможно привести пластинку
к оптической оси Л2; углы такого приведения показаны на диаграмме.
Для членов ряда альбит — олигоклаз возможно приведение к оси Nm;
углы приведения также видны из диаграммы.
Определения по этому признаку имеют то особое преимущество, что
не требуют присутствия двойников. С другой стороны, они обладают
весьма малою точностью, так как такое сечение почти всегда находится
лишь весьма приблизительно.
Сечения одновременного затемнения обоих индивидов двойника
§ 23. Сечения эти показаны пунктирной линией на отдельных диаграм-
мах плагиоклазов и соединены вместе на диаграмме табл. III. Для более
отчетливого различения кривые на ней, относящиеся к различным плагио-
клазам, показаны различными линиями. Цифры1, связанные с этими ли-
ниями, показывают величины углов затемнения (по отношению к двойни-
ковому шву) в соответствующих точках кривых. Понятно, что в главных
направлениях (показанных условным знаком) угол этот равен нулю.
Мы видим, что вообще эти кривые проходят через все наиболее замеча-
тельные точки, а именно: все без исключения —через кристаллографи-
чески-двойниковую ось и все, кроме кривой анортита, через главное на-
правление. Наконец, все кривые, кроме кривой олигоклаза, проходят
через все оптические оси, и лишь кривая анортита проходит только через
оси А2 и Л2. Как бы то ни было, во всех тех случаях, когда оптические
оси не принадлежат самим кривым, они (равно как и главное направле-
ние для анортита) составляют особые точки этих кривых, а именно точки
отдельные.
Внимательное изучение диаграммы приводит нас к следующим пра-
вилам определения плагиоклазов по сечениям, сюда относящимся.
При этом, конечно, я не буду касаться всех только что упомянутых
важнейших точек этих кривых, так как сечения, соответствующие этим
точкам, подробно рассмотрены выше.
Поэтому теперь следует упомянуть только о таких сечениях, когда
оба индивида двойника (по альбитовому закону) затемняются одновременно,
и притом сечение не представляется весьма близким ни к перпендику-
лярному к оптической оси или кристаллографически-двойниковой оси,
ни к главному направлению.
крещенными николями соответствует «более светлый серый» (gris plus clair), тогда
как при параллельных николях наблюдаются упомянутые яркие цвета.
Вообще соответствующие цвета при параллельных занимают середину тех, кото-
рые появляются при перекрещенных николях. Так, «чувствительные фиолетовые № 1,
№ 2, № 3» (violet sensibles N 1, N 2, N 3) видны при установке на деления 10,0, 25,0
и 44,0, а новые чувствительные цвета — при делениях 3,55, 17,7 и 33,6.
На этом основании я полагаю целесообразным называть эти новые цвета цветами
г/2, 17г и 2х/2-го порядка.
Для весьма тонких шлифов особенную важность имеют именно цвета 1/г"го по*
рядка.
1 Цифры поставлены только с той стороны, где углы затемнения положительные.
В симметричных по отношению к ним точках углы эти, само собою разумеется, имеют
ту же абсолютную величину, но отрицательный знак.
54
Е. С. Федоров
Мы приходим к следующему выводу: если угол затемнения очень
мал и притом сечение не перпендикулярно к главному направлению, то
плагиоклаз — альбит. Отчасти то же относится и к олигоклазу.
Но для отличия может служить то обстоятельство, что соответствующие
сечения альбита вращением около оси, параллельной двойниковому
шву, приводятся к Nm.
Если угол затемнения не превышает 12° и притом не представляет
близости к кристаллографически-двойниковой оси В, то мы имеем оли-
гоклаз или альбит. Но олигоклаз, вообще, можно отличить от
альбита тем, что в нем замечается очень часто близость затемнения обоих
индивидов, а это зависит, в свою очередь, от малости угла между опти-
ческими осями обоих индивидов.
Во всех остальных случаях такой маленький угол затемнения свой-
ственен только сечениям, близким к перпендикулярности к главному на-
правлению.
Если при угле затемнения 12—20° мы имеем близость к перпендику-
лярности к оптической оси, то плагиоклаз есть лабрадор или
битовнит. Но мы видели выше, что эти минералы во всяком случае
легко отличить друг от друга по углу между оптическими осями обоих
индивидов.
Углы затемнения 20—40° тоже свойственны только тем же членам ряда
плагиоклазов, а анортиту только для сечений, близких к оси В. В этом
случае наименьшие углы (до 36°) свойственны именно анортиту. Для аль-
бита эти сечения близки к перпендикулярности к оптической оси. В слу-
чае лабрадора крайние углы принадлежат сечениям, близким к оптиче-
ским осям; в типическом битовните сечения с углами затемнения 35—40°
наиболее удалены от оптических осей. Наконец, в члене промежуточном
при угле затемнения в 34° мы имеем сечение, перпендикулярное к оси
Np. Альбит в сечениях с углами затемнения 35—45° легко распознается по
тому обстоятельству, что наклонениями каждый индивид легко может быть
приведен к оптической оси, и потому эти сечения особенно пригодны для
определения угла между оптическими осями и, вместе с тем, самого
минерала.
Трудно передать все случаи словами, и лучше всего при определении
иметь дело непосредственно с диаграммой.
Сечения удлиненного пояса [100]
§ 24. Эти сечения предложены для определений еще в 1878 г. Мишель-
Леви. Но, как справедливо заметил М. Шустер: 1) составленные этим уче-
ным диаграммы грешат произвольностью тех положений, на основании
которых они вычислены, и 2) они приложимы при определениях пород
только в исключительных случаях (порфиритах, мелафирах, фонолитах
и т. п.), когда плагиоклаз выкристаллизовался в иголочках, вытянутых
по поясу [100].
Приложенная диаграмма (фиг. 16) составлена мною на основании таб-
лиц, выражающих оптические константы плагиоклазов. Притом для каж-
дого плагиоклаза проведены две кривые: каждая отдельно выражает за-
темнение одного из двух индивидов.
Она показывает, что такие сечения также весьма удобны для опреде-
ления. Но здесь важна не столько абсолютная величина угла затемнения,
сколько разность углов затемнения обоих индивидов.
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
55
Для олигоклаза разность эта почти равна нулю для всех
сечений пояса (обе кривые почти сливаются в одну).
Для лабрадора угол этот вообще колеблется от 8 до 15°; для
битовнита 25—35°; для анортита 35—50° и больше.
В случае альбита угол этот или очень мал при довольно большом
угле затемнения (отличие от олигоклаза) или же доходит до 6° при малых
углах. Отличием от лабрадора может служить в этом случае то, что сече-
ния последнего близки к перпендикулярности к главному направлению.
При определениях по сечениям этого пояса не следует упускать из
виду, что ему принадлежат обе лучшие спайности [по (001) и (010)], и
потому следы спайности представляют параллельные прямые.
Если же одновременно иметь в виду и абсолютную величину и угла
затемнения и угла между направлениями затемнения, то, говоря теоре-
тически, достаточно одного шлифа этого пояса для точного определения
как самого плагиоклаза, так и ориентировки шлифа. Практически для
определения, конечно, нужно воспользоваться и другими данными.
56
Е. С. Федоров
ОБЪЯСНЕНИЕ К ТАБЛИЦАМ
На табл. I—III сопоставлены главнейшие данные, относящиеся к полевым шпа-
там, согласно легенде, приведенной на табл. III.
Кроме того, на всех таблицах сплошная линия (дуга круга) выражает положение
плоскости оптических осей, а пунктирная кривая — полюсы сечений одновременного
затемнения обоих индивидов двойника.
Кривые одновременного затемнения плагиоклазов сопоставлены на табл. III.
Фиг. 1 относится
Фиг. 2	»
Фиг. 3	»
Фиг. 4	»
Фиг. 5	.->
Фиг. 6	>>
Фиг. 7	»
к ортоклазу.
» альбиту.
» олигоклазу.
» лабрадору.
» лабрадор—битовниту.
» битовниту.
» анортиту.
Наконец, на фиг. 8 (табл. II) сопоставлены полюсы оптических осей, осей оптиче-
ского эллипсоида, а равно плоскости оптических осей для всех плагиоклазов.
О/
0У	07
Легенда к таблицам I, II, III
1 — оптическая ось 1-го индивида; 2 — оптическая ось
2-го индивида; 3 — главное направление; 4 — ось опти-
ческого эллипсоида 1-го индивида; 5 — ось оптиче-
ского эллипсоида 2-го индивида; 6 — оптически-двой-
никовая ось: 7 — полюс грани
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
57
в=м
м=в
Фиг. 2. Альбит
58
Е. С. Федоров
В=М	В-М
м=в
Фиг. 4. Лабрадор
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
59
м=в
Фиг. 6. Битовнит
60
Е. С. Федоров

Фиг. 8. Плагиоклазы вообще
Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть вторая
61
м=в
Таблица III
Фиг. 9. Кривые одновременного затемнения плагиоклазов
В=М
Е. С. ФЕДОРОВ
ПРОСТЕЙШАЯ ФОРМА УНИВЕРСАЛЬНОГО СТОЛИКА 1
Уже раньше2 я пытался показать, насколько разнообразные услуги
при петрографических исследованиях оказывает универсальный столик.
Он особенно полезен в тех случаях, когда мы располагаем для наблюде-
ний зернышками столь небольшой величины, что применение сходящегося
света становится невозможным, например при определении полевых шпа-
тов, и т. п. Но в большинстве случаев при этом не требуется большой точ-
ности, а главным образом — удобство обращения и простота и дешевизна
прибора.
Для этой цели я заказал для геогностического музея Турьинских
рудников универсальные столики простейшей формы. Эти небольшие при-
боры обладают одним вертикальным лим-
бом, а осью их является неподвижная
ось I универсального столика. Второй
лимб представлен описанной раньше эбо-
нитовой пластинкой с круглым отверстием
для микроскопического препарата, изго-
товляемого всегда круглой формы и
с диаметром в 2 см3. На препарате в
направлении одного из радиусов проводят черту, тогда как на круге
пластинки помещено деление по два градуса.
Таким образом, это универсальный столик второго типа, хотя и очень
малых размеров, а именно таких, чтобы только поместилась эбонитовая
пластинка.
В таком виде прибор рекомендуется главным образом для быстрых
петрографических исследований; при более широком распространении
он обойдется, естественно, очень дешево.
При пользовании этим аппаратом подразумевается, конечно, что приме-
няются препараты нового типа4. Чем больше я пользуюсь такими препа-
ратами (в настоящее время их в местном музее уже несколько сот), тем
больше убеждаюсь в их целесообразности. Я предложил бы только не-
большое изменение в форме отверстия эбонитовой пластинки, которое сле-
1 Die einfachste Form des Universaltischchens.—Zs. f. Kryst., 1894—1895, т. XXIV ,
602—603. Перевод H. И. Берлинга.— Ped.
2 Gm. «Zs. f. Kryst.», 1893, т. XXII, стр. 230 сл.
8 Там же, стр. 290.
4 См. «Zs. f. Kryst.», 1893, т. XXII, стр. 290.
Простейшая форма универсального столика
63
дует вырезать не круглым, а несколько удлиненным, как это показано
на приложенной фигуре. При такой форме выреза при повороте препа-
рата хорошо видны даже самые крайние его частицы. На фигуре не по-
казана пружина, прижимающая препараты с левой стороны и необходимая
при пользовании ими.
Пользуясь этим случаем, я позволю себе указать на неточность в срав-
нительной таблице Мишель-Леви («Etude sur la determination des feld-
spaths», табл. VIII). Совпадение наблюдений на самых лучших препаратах
еще большее, чем показано там. Мной .установлено другое положение
оптической оси В, чем дано в таблице. ‘Полюс этой оси образует с полю-
сом вертикальной оси действительный угол 61/2°1, а не 21/2°, как то при-
писывает мне таблица Мишель-Леви.
1 Там же, стр. 252.
Е. С. ФЕДОРОВ
РАЗРЕЗЫ ПЛАГИОКЛАЗОВ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
К ОПТИЧЕСКИМ ОСЯМ1
Уже раньше2 я указывал на то, что разрезы плагиоклазов, перпен-
дикулярные к оптическим осям, несмотря на большое значение для опре-
деления их, обладают крупным недостатком: они не дают уверенности в том,
принадлежит ли кристаллическое вещество разных двойниковых пласти-
нок одному и тому же плагиоклазу, как это наблюдалось мной в моих пре-
паратах, или, как это чаще бывает, мы имеем дело с разнородными слоями
и не уверены, какие слои относятся непосредственно к данному плагио-
клазу, для которого мы имеем разрез, перпендикулярный к оптической оси.
Чтобы придать наблюдениям, сделанным при помощи этих разрезов,
неоспоримость и бесспорность, необходимо приурочивать наблюдения к
одной и той же части двойниковой пластинки, и именно при этом универ-
сальный столик дает нам в руки простой и точный способ выполнения этого
наблюдения.
Если мы имеем разрез, перпендикулярный к оптической оси, то и пло-
скость оптических осей перпендикулярна к тому же разрезу, и если бы
мы стали поворачивать пластинку кристалла вокруг оси Nm (т. е. вокруг
прямой, перпендикулярной к плоскости оптических осей) и при этом по-
ставили бы эту ось параллельно неподвижной оси I универсального сто-
лика (следовательно, и плоскости поляризации микроскопа), то затем-
нение сохранится во время всего поворота. Легко убедиться в том, что’эта
ось единственная в данном разрезе, которой присуще это свойство.
Благодаря этому, положение этой оси Nm (равно как перпендикуляр-
ной к ней плоскости оптических осей) может быть определено очень простым
способом: для этого надо наклонить препарат на произвольный угол и
затем поворачивать его (вокруг подвижной оси М) в одной плоскости, пока
(при скрещенных николях) не будет достигнуто положение полного за-
темнения. Прямая разреза, параллельная оси Z, является осью Nm.
Само измерение легче всего производить измерением угла, образуе-
мого следом двойниковой плоскости с осью Nm.
Значения этих углов для разных плагиоклазов очень легко и просто
могут быть установлены графическим путем, если пользоваться оптиче-
скими диаграммами полевых шпатов. Я пользовался диаграммой для пла-
1 Die zu den optischen Axen normalen Schnitte der Plagioklase. —Zs. f. Kryst.,
1896, т. XXV, стр. 94—95. Перевод H. И. Берлинга.— Ред.
2 См. «Zs. f. Kryst.», 1894, т. XXIII, стр. 130.
Разрезы плагиоклазов, перпендикулярные к оптическим осям
65
гиоклазов, составленной мной по прямым наблюдениям, и пришел к
следующим выводам1 * * * 5:
Анортит.....................
Битовнит ...................
Лабрадор ...................
Олигоклаз ..................
Альбит..................
ось	А.	33°,	ось	Л	73°
»	»	33	»	»	64^2
»	»	30		»	43
»	»	6	»	»	672
»	»	24	»	»	24
Для большей наглядности даю также графическую диаграмму (фиг. 1)
Как видно, и в данном случае лучше всего могут быть определены пла
гиоклазы ряда анортит—лаб-
радор; здесь может возникнуть
сомнение, имеем ли мы альбит,
или близкий к лабрадору член;
наконец, цифры, относящиеся
к ортоклазу (точно 0°), абсо-
лютно совпадают с числами,
относящимися к плагиоклазу,
близкому к олигоклазу.
Но олигоклаз легко отличим
от ортоклаза, при наличии да-
же только одной двойниковой
пластинки, тем, что для него угол
образуемый разными оптическими ося-
ми двух пластинок, непременно очень мал.
Что касается лабрадора, то неопределенность может возникнуть только
в том случае, если данный разрез перпендикулярен к оси А±. Если он
перпендикулярен к оси А2 или если в нашем распоряжении имеются
другие резервы, то провести отличие легко.
Разрезы ряда анортит —лабрадор, перпендикулярные к оси А19
обнаруживают почти точно тот же самый угол; но именно плагиоклазы
этого ряда проще всего могут быть точно определены установлением угла
между осями Аг и А2.
Таким образом, разрезы плагиоклазов, перпендикулярные к оптиче-
ским осям, особенно ценны для их определения. Их можно так же легко
и быстро найти в шлифе, как получить благодаря им, пользуясь очень
простыми способами, однозначное заключение о природе плагиоклазов.
Ими можно пользоваться даже в тех случаях, когда не имеется настоящих
двойниковых пластинок, но при помощи трещин отдельности можно
определить след второго пинакоида.
1 Графические результаты, относящиеся к битовниту — лабрадору, не совсем
точно сходятся друг с другом, и соответствующие цифры выступают из ряда; это, ве-
роятно, вызвано неточностями в моих определениях оптических констант для этих
членов, на что мной уже указывалось («Zs. f. Kryst.», 1893, т. XXII, стр. 251 и 252,
примечание).
5 Универсальный столик
Е. С. ФЕДОРОВ
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД И ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ 1
I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ
Основные начала универсального метода и применения его для опти-
ческих целей изложены в статье автора «Универсальный метод в минера-
логии и петрографии». С большим удовлетворением я убедился, что пред-
ложенному, очень простому, методу уделено внимание с разных сторон.
Не только его применение для геометрического исследования кристаллов,
но и использование в оптической работе с самого начала приобрело таких
защитников и продолжателей, как например, К. Клейн, от которого мы
вправе ожидать ценных вкладов в дело развития этого метода. Но пока мы
можем смотреть на развитие метода только как на начало, на опытную
стадию, вслед за которой должны последовать многочисленные важные
результаты. В соответствии с этим и автор не мог удовольствоваться пер-
выми шагами и в течение последних двух-трех лет подвергал испытанию
все новые и новые приемы, стремясь к возможно совершенным результа-
там применения этого метода.
Первой целью, к которой стремился автор, было возможно точное опре-
деление оптических констант при изучении в петрографическом препарате
микроскопического зернышка с неправильными очертаниями и в особен-
ности разработка наиболее простого метода определения полевых шпатов.
Хотя для этой цели было бы полезно располагать возможно точными
и достоверными оптическими константами указанного ряда минералов,
обстоятельства, к сожалению, не дали автору возможности взять на себя
эту грандиозную задачу. Потребовался бы особый отбор наиболее совер-
шенно окристаллизованных и наиболее точно химически испытанных
самых чистых разновидностей этого ряда, чтобы на отобранном таким
образом материале проверить предлагаемые приемы. Это выходило далеко
за пределы возможностей автора в смысле времени и материала, и ему
пришлось удовольствоваться теми работами, которые доступны были с воз-
можно малой затратой времени. С тем большим удовлетворением можно
приветствовать участие в предстоящих подробных исследованиях поле-
вых шпатов столь компетентных исследователей, как Мише ль-Леви,
Бекке и Фуке. Однако ни один из упомянутых исследователей пока еще
не сказал в этом отношении своего последнего слова, и опубликованные
результаты все еще должны рассматриваться как предварительные, а
1 Universalmethode und Feldspathstudien.— Zs. f. Kryst., 1896, т. XXVI,
стр. 225—261. Перевод H. И. Берлинга.— Ред.
Универсалгный метод и изучение полевых гипатов. Часть I
67
точные результаты —дело будущего. Если бы мы располагали, наконец,
неоспоримым и окончательным результатом, подобным, например, сообщен-
ному в свое время М. Шустером в отношении направлений погасания на
плоскостях (001) и (010), я мог бы ограничиться изложением моего спо-
соба более быстрого определения минералов в петрографических препа-
ратах. При современном положении вещей, однако, мне кажется не сов-
сем бесполезным опубликовать и мои достижения относительно полевых
шпатов.
Хотя мной подробно исследовано свыше полусотни объектов, все же не
все мои наблюдения равноценны. В продолжение исследований испытывались
и применялись все новые приемы, относительно все более обесценивавшие
мои прежние наблюдения. На том уровне, которого я достиг в конце концов,
осуществлена возможность довольно точногоопреде-
ления положения обеих оптических осей почти
в любом зернышке, совершенно независимо
от того, как проходит случайный разрез.
Для применения различных новых приемов
неоднократно вводились новшества в конструк-
цию приборов—универсальных столиков; в этом Ж/
отношении я пользовался помощью опытного
механика Р. Фюсса, которому я обязан неод-
нократным быстрым и аккуратным испол-
пением всех новых частей. Изменения, внесенные
в течение последнпх двух лет в методические
приемы, были столь значительны, что современ-
ный ход проводимых мной исследований имеет	фЕГ- 1
лишь очень мало общего с тем, который выдви-
гался мной первоначально и о результатах которого я сообщал в первых
статьях. Первые мои старания были направлены на то, чтобы конструкция
универсального столика была по возможности простой, чтобы этот аппарат,
пользование которым мне всегда представлялось необходимым, мог найти
распространение в самых широких кругах (и особенно среди учащихся)1.
В этом наиболее простом своем виде (фиг. 1) столик имеет один только
вертикальный лимб Т с делениями по пяти градусов и с нониусом п (в ко-
тором четыре градуса разделены на пять частей). В пластинке, вращающейся
вокруг неподвижной оси Z, вырезан круг величиной в 2 см, предназначен-
ный для круглого препарата того же размера (о); но так как диаметр
препарата не отличается большой точностью, то для закрепления его
устроена пружина, прижимающая препарат в той же плоскости к боковой
стенке. Йа пластинке имеются деления; черта на препарате дает возмож-
ность определять угол вращения вокруг подвижной оси М. Для этой
цели Фюсс на круглые покровные стеклышки наносит две вертикальные
черты (фиг. 2).
Однако при пользовании прибором только в редких случаях прихо-
дится определять углы в цифрах. Чаще применение его качественное,
а именно при следующих определениях:
а) При испытании изотропности или очень слабого двупреломления
зернышка.
1 В настоящее время этот прибор в своем наиболее простом виде уже внедрен как
необходимое вспомогательное средство при практических занятиях студентов Сельско-
хозяйственного института (теперь Сельскохозяйственная ордена Ленина академия
им. Тимирязева.— Ред.).
5*
68
Е. С. Федоров
Если случайно имеется разрез, примерно перпендикулярный к опти-
ческой оси, то достаточно привести препарат в косое положение, чтобы
убедиться, не является ли минерал однопреломляющим или очень слабо
дву пр е л омл яющим.
б) При испытании вида сингонии. Этот вид испытания был уже указан
в более ранней статье1.
в) При определении оптического знака зернышка одноосного крис-
талла2.
Если в разрезе найдено направление, которое, будучи совмещено с осью
вращения Z, дает сохранение темноты (при вращении оси Z), то знак пер-
пендикулярного к нему направления будет абсолют-
Оным оптическим знаком самого кристалла. Этот способ
особенно часто может быть применен при определении
кварцевых зернышек.
Если имеется двуосный кристалл с очень малень-
ким углом оптических осей, то для той же цели при-
годен указанный способ.
г) При исследовании непрозрачных зерен.
В этом случае наклон препарата в сторону источ-
иг‘ " ника света хорошо обнаруживает настоящий цвет
зерна. У рудных частиц в горных породах Богослов-
ского горного округа мне часто удавалось резко отличить главную
массу зерна магнитного колчедана от включений в них медного колче-
дана, и наоборот. Из этих наблюдений легко сделать вывод, что эти два
минерала всегда присутствуют в резко разграниченных частицах, не обра-
зуя смесей, чего нельзя утверждать относительно взаимоотношений медного
и серного колчедана. Иногда встречаются также включения магнитного
железняка или красного железняка, разумеется, еще резче выделяющиеся.
Отсюда ясно, насколько часто оказывает нам услуги прибор даже при
столь элементарном оформлении и без числовых измерений.
В описанном выше приборе следует еще упомянуть винт /, назначение
которого закреплять вращающуюся пластинку, чтобы исключить возмож-
ность самопроизвольного изменения наклона при вращении препарата.
Тот же прибор позволяет производить и измерения, но, разумеется,
отсчеты их очень грубые. Нельзя, однако, упускать из виду, что именно
для петрографических целей подобные измерения в большинстве случаев
вполне достаточны. Если типы минералов, встречающиеся в прозрачных
шлифах, точно охарактеризованы оптически, так что не требуется более
точного определения констант, то достаточно измерения с точностью до
двух-трех градусов для определения, которое можно было бы считать удо-
влетворительным.
Главным недостатком этой конструкции универсального столика,
равно как и всех предшествующих, является то, что они допускают только
очень ограниченное поле зрения в пространстве, тогда как при наблюде-
ниях возникает необходимость в возможно широком поле зрения.
1 Так как случайное положение разреза приводит к неопределенным результатам,
приходилось при прежних моих методах привлекать еще другие разрезы. Ниже ука-
зывается, как в настоящее время можно удовлетвориться одним единственным разре-
зом.
2 См. статью «Einfaches Verfahren zur Bestimmung des absoluten optischen Zeichens
eines unregelmassiges Mineral-Kornchens in Dunnschliffen».—Zs. f. Kryst., 1894—1895,
т. XXIV, стр. 603—605.— Ped.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
69
В зависимости от конструкции столика допускаются разные наклоны.
При первой конструкции столика типа II возможен был наклон до 60°(при
таком наклоне идущий снизу параллельный свет попадает еще в препа-
рат). У конструкции Фюсса того же столика 1 этот наклон не превышает 45°.
Если учесть, что угол, измеренный при наблюдениях в воздухе, почти
вдвое больше истинного, станет понятным, что указанная конструкция не-
пригодна для более детальных наблюдений.
Это обстоятельство побудило меня обратиться к испытанию новых
конструкций и, что оказалось наиболее важным, заменить наблюдения в
воздухе наблюдениями в стекле.
Для этой цели из стекла были выточены сегменты (полусферы), которые
с обеих сторон в центральном положении приклеивались к препарату
(посредством тонкого слоя глицерина) с таким расчетом, чтобы центр, к ко-
торому было приурочено исследуемое зерно, действительно стал центром
всего микроскопа. В этом центре пересекаются все существенные прямые
прибора: оптическая ось самого микроскопа, обе оси вращения универ-
сального столика (а также предметного столика микроскопа). Кроме того,
эта же точка совпадает с центром стеклянного шара, состоящего из двух
сегментов с заключенными между ними стеклянными пластинками препа-
рата (см. соответствующее изображение в только что опубликованной
статье Г. Лейсса в «Zeitschrift fur wissenschaftliche Mikroskopie»).
Дальнейшее увеличение поля зрения было достигнуто несколько видо-
измененной конструкцией универсального столика. От наиболее эле-
ментарной новая конструкция отличается только тем, что вырезанное круг-
лое отверстие во вращающейся пластинке имеет в поперечнике не 2 см,
а 35 мм. Стеклянный круг служит также лимбом, причем того же диаметра,
что и вертикальный лимб (служащий для Измерения поворотов вокруг
оси I). Оба лимба сопровождаются одинаковыми нониусами.
Величина стеклянного круга взята с таким расчетом, чтобы препарат,
приклеенный к круглому предметному стеклу при помощи глицерина2,
мог занимать на нем различные положения, и каждое отдельное зернышко
препарата точно могло быть совмещено с центром универсального столика.
Испытывались сегменты разного диаметра из стеклянных шаров
в 4, 6 и 8 мм, причем для большинства наблюдений последний диаметр
оказался наиболее благоприятным. С одной стороны, тогда небольшая
неточность в положении сегментов отзывается не столь чувствительно;
с другой стороны —при большем шаре и поле зрения, освещенное из
центра, становится большим, так что даже при самых небольших увеличе-
ниях оно, не уступая обычному полю-зрения микроскопа, при любом поло;
жении препарата ясно обозримо.
Далее, необходимо было правильно расположить универсальный столик
на предметном столе микроскопа, так, чтобы ось микроскопа точно
1 Эта конструкция изображена в третьем издании «Физической кристаллографии»
П. Грота. Заслуживает внимания; что первая спроектированная мной конструкция
универсального столика I типа почти точно совпадает с предложенной недавно К. Клей-
ном для петрографических препаратов. Упомянутую конструкцию осуществить не
удалось, так как механик Петерман в Петербурге признал проведение оси вращения
через стенку сосуда, наполненного водой, трудно осуществимым. Конструкция, выпол-
ненная Фюссом, не предусматривает работы с петрографическими препаратами (при
исследовании в жидкостях).
2 При быстром просмотре препаратов я пользовался для приклеивания их просто
водой.
70
Е. С. Федоров
проходила через центр универсального столика. Сначала я помещаю сто-
лик только приближенно, а для устойчивости прикрепляю к штифтикам
прижимающих пружин особую накладную пластинку, форма которой
изображена на фиг. 3 (ширина зависит от положения пружин); в круглые
отверстия вставляются штифтики прижимающих пружин1. Точное центри-
рование универсального столика производится попросту при помощи
движения салазок стола микроскопа и проверяется вращением стеклян-
ного кружка. Очень удобно, если на этом кружке имеются две проходящие
точно через центр взаимно-перпендикулярные линии. При таком распо-
ложении пользование салазками предметного
I q	q | стола уже не абсолютно необходимо, хотя для
Х2/ некоторых целей они и удобны2. Но, разумеет-
о	ся, если нет салазок, накладная пластинка
должна быть приспособлена очень точно.
Если стекло препаратов и стеклянный кружок одинаковой толщины,
чего я придерживаюсь при своей работе (именно толщины в 1 мм), то сег-
менты, наклеиваемые с двух сторон, делаются одинаковой толщины, что
очень выгодно.У универсальных столиков наиболее элементарной конструк-
ции стеклянный кружок отсутствует, а потому верхний сегмент почти точно
отвечает полусфере, тогда как нижний сошлифован на 1 мм (толщина пред-
метного стекла).
Следующая задача — это правильная наклейка сегментов. Начинают
с нижнего, для которого точность положения не столь важна. Если уни-
версальный столик хорошо центрирован, то достаточно привести сегмент
в такое положение, чтобы освещенный круг стал бы концентричным с кру-
гом поля зрения микроскопа; отсюда ясно, что выгодно, чтобы этот круг
при объективе № 0 был несколько меньше, чем поле зрения микроскопа.
Выбрав в препарате для более точного исследования зернышко или дру-
гое место и совместив его с центром универсального столика, возможно
точно запоминаем положение этой точки (отвечающей перекресту нитей)
на препарате, затем, наклеиваем верхний сегмент и передвигаем до тех
пор, пока та же точка препарата не совместится вновь с центром креста
нитей. Правильное положение можно затем проверять, приведя стеклян-
ный кружок в вертикальное положение, — тогда четко видно взаимное
совпадение контуров обоих сегментов3.
При этой конструкции пространственное поле зрения в значительной
мере увеличено и, вероятно, достигло максимального размера, вообще
возможного для приборов этого рода. Величина допустимого наклона
доходит до 70° или даже несколько превышает эту величину; для мине-
ралов, средний коэффициент преломления которых примерно равен коэф-
фициенту преломления сегментов, угол этот одновременно отвечает углу
конуса поля зрения. Если сегменты приготовлены из стекла с очень высо-
ким коэффициентом преломления, то для кристаллов с невысоким коэф-
1 Для еще более точного закрепления универсального столика на предметном столе
микроскопа можно пользоваться также особым ориентирующим приспособлением,
помещающимся половиной своей толщины в круглом отверстии стола микроскопа, а
другой половиной в совершенно одинаковом отверстии в пластинке основания универ-
сального столика.
2 Как показано в первой моей статье, пользование салазками совершенно необ-
ходимо при проверке универсального столика, именно — для определения нулевой точ-
ки вертикального лимба.
3 Универсальные столики II типа всех конструкций допускают полный поворот
вокруг оси I, что очень выгодно при проверке оси I по отношению к нити креста.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть I
71
фициентом преломления мыслимо вовлечение почти всего пространства
в поле зрения.
Испытав сегменты из сильно преломляющего стекла и пользуясь
предметными стеклами из того же материала (коэффициент преломления
1,749), я на собственном опыте убедился в преимуществах этих приборов1;
и все же пришлось отказаться от пользования ими, так как в настоящее
время предметные стекла, изготовленные из этого сорта стекла, оказывают-
ся чересчур дорогими и применение их для тысяч подлежащих исследова-
нию препаратов было бы нецелесообразным впредь до удешевления их
до цены, близкой к цене обычных предметных стекол. Им приходится,
однако, давать предпочтение для отдельных, особенно минералогических,
объектов, где стоимость не играет решающей роли. С другой стороны, даль-
нейший опыт показал, что излишне еще больше увеличивать поле зрения
и что во всех обычных случаях можно обойтись и с меньшим полем.
Но и без применения этих особых методов поле зрения вполне доста-
точно, чтобы в большинстве случаев обеспечить выполнение необходимых
наблюдений. Если в немногих случаях, которыми нельзя пренебречь,
необходимые для определения наблюдения и невыполнимы, нашей зада-
чей является преодоление и этих трудностей.
Новейшая конструкция микроскопов Фюсса с вращающимися николями
навела меня па мысль предпринять новые опыты в этом направлении.
Этому способствовало и то обстоятельство, что, как известно, непосред-
ственное определение положения оптической оси еще не обладает доста-
точной точностью, особенно для разрезов, приблизительно перпендику-
лярных к этой оси. При этом особенно неточным оказывается определение
вращения, отвечающего оси М, Иногда здесь возникают сомнения
даже в пределах 10 —15°2. Для I наблюдавшиеся углы довольно точны
(обычно около 1—2°). Я исходил из предположения, в дальнейшем под-
твержденного опытом, что точность определения такого рода может быть
увеличена тем, что одно из направлений (в первую очередь — направле-
ние оптической оси) определяется не непосредственно, а в виде точки
пересечения двух (и больше) кривых.
Для нахождения этих кривых новейшие микроскопы Фюсса особенно
пригодны. Такую кривую можно получить, закрепив николи в любом
положении, производя вращение вокруг оси М на определенный угол
(на 5 или 10°) и определяя угол наклона вокруг оси I, при котором препа-
рат сильнее всего затемняется3. Если известны оба угла, отвечающие осям
М и I (а также коэффициент преломления соответствующего кристалла),
то каждое наблюдение дает определенную точку на сфере, а совокупность
точек образует на этой сфере оптическую кривую, отвечающую принятому
положению николей. Для иного положения николей совершенно таким же
способом получается другая кривая. Следовательно, можно получить сколь-
ко угодно таких оптических кривых, и все эти кривые обладают тем свойст-
вом, что проходят через полюсы оптических осей (разумеется, и через центр
проекции). Поставленную задачу можно считать решенной —положение
1 См. мою статью «Optische Mitteilungen».— Zs. f. Kryst., 1895, т. XXV, стр. 350 сл.
2 При этом нельзя упускать из виду, что значение чисел, отвечающих этой оси,
именно для подобных разрезов значительно меньше, чем чисел для оси/, так что число-
вое значение 10° иногда не превышает действительного значения 1° в сфере.
3 Очень часто те же наблюдения приходится производить в ином порядке, а имен-
но: сперва наклонять пластинку на известный угол вокруг оси I и затем прибегать к
вращению ее в своей плоскости (т. е. вокруг оси М), пока не будет найдено положение
наибольшего затемнения.
12
Е. С. Федоров
оптических осей определяется точками пересечения кривых. Для про-
стоты можно каждую кривую обозначать углом, под которым находятся
николи. Нулевой кривой будет, следовательно, та, при которой один из
главных разрезов скрещенных николей установлен параллельно оси I.
Мне кажется, приводить примеры подобных кривых здесь излишне,
так как метод определения оптических осей при помощи их существенно
не отличается от прямого определения. Разумеется, и для этой цели из-
лишне наносить кривую целиком, можно ограничиться небольшим участ-
ком ее, находящимся в непосредственной близости от оптической оси. Но
мне кажется полезным обратить внимание на то, что отнюдь не все кри-
вые вырисовываются с одинаковой отчетливостью, и потому можно по-
советовать предварительно выяснить, для которых из них точки могут
быть определены лучше всего. Я в большинстве случаев пользовался кри-
выми 0 и 45°, которые, помимо интересующих нас точек, заключают еще
другие замечательные точки, о которых речь впереди.
При пользовании сегментами параллельный свет превращается в слабо
сходящийся, но это мало влияет на точность определения; приходится
лишь заботиться о перемещении видимой более или менее широкой тем-
ной балки в середину поля зрения, т. е. к точке пересечения нитей1.
Но с теоретической точки зрения приходится теперь же отметить, что
направление погасания при разных углах наклона обладает разными зна-
чениями. Двупреломление обусловливает некоторое различие в направле-
ниях распространения плоских волн в кристалле; вместе с тем разным на-
правлениям распространения отвечают разные разрезы индикатриссы, а
следовательно, и несколько отличные положения колебаний света и пога-
сания. Можно полагать, что направления колебаний двух таких лучей,
прошедших через наклонную кристаллическую пластинку, уже не точно
перпендикулярны, а в той или иной мере отклоняются от этого направле-
ния. Чтобы на опыте установить это отклонение, мной было проведено
следующее наблюдение. Косой разрез пластинки биотита (в прозрачном
шлифе) был приведен в наклонное положение под углом около 50°; затем
поляризатор был установлен так, чтобы направление колебаний проходя-
щего через него луча было перпендикулярно к оси Z, после чего препарат
вращался в своей плоскости, пока наблюдавшаяся абсорбция не достигла
наивысшей степени; при таком положении происходило полное затемнение
пластинки, т. е. лучи, прошедшие через препарат, полностью гасли без
заметного изменения плоскости колебаний. После этого поляризатор был
повернут на 90° (для той же цели можно было бы, разумеется, повернуть и
на несколько иной угол, так как предполагалось, что луч будет разложен
на два и один из них полностью будет погашен, тогда как направление
колебания другого будет зависеть от положения осей разрезаиндикатриссы),
верхний анализатор включен и повернут до возможно полного погасания.
Этот угол, не поддававшийся точному измерению, колебался в пределах
от 88 до 90°. Вполне вероятно поэтому, что при подобных крайних усло-
виях (если учесть величину двупреломления биотита) отклонение от 90°
других направлений колебаний не превысит 1°. Подобное же наблюдение
я провел с косо вырезанной пластинкой турмалина, но найти настолько
же отчетливо точку наиболее интенсивной абсорбции не удалось. Во вся-
1 При установке в положение оптической оси балка становится узкой, и в таком
случае приходится устанавливать препарат не в середину, а, как известно, одно-
сторонне к краю балки. Соответствующая (внешняя) сторона выявится при вращении
николей. Во всяком случае такая установка, несомненно, недостаточно точна (о более
точной сказано ниже).
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
73
ком случае это наблюдение приводит к выводу, что при более благоприят-
ных условиях, т. е. для кристаллов с менее интенсивным двупреломлением,
различия в направлениях погасания, вытекающие для обоих лучей из
различного положения разреза индикатриссы, могут не приниматься во
внимание. При практических работах с такими минералами, как поле-
вые шпаты, вполне допустимо, следовательно, при наклонном положении
препарата полагать неизменное положение разреза индикатриссы.
Для ясности я позволяю себе называть охарактеризованное явление
«дисперсией наклона» (не смешивать с «наклонной дисперсией» де Клуазо)
и следующим образом формулировать сделанное мной наблюдение: для
кристаллов с незначительным двупреломлением дисперсия наклона пред-
ставляет собой величину, которой можно пренебречь.
Метод оптических кривых не только
содействовал достижению большей точ-
ности при установлении оптических
осей, но позволил сверх того пойти
дальше непосредственного определения
их, предоставив нам возможность со-
ставить себе представление о положе-
нии их и даже,, хотя и очень неточное,
определение этого положения в тех слу-
чаях, когда оно находится несколько
вне границ прямого определения (т. е.
вне пространственного поля зрения).
Остановимся теперь на других спо-
собах определения обеих оптических
осей, когда последние не поддаются
непосредственному установлению или
же определению по пересечению двух
оптических кривых.
В огромном большинстве случаев одна оптическая ось достаточно
точно может быть установлена или непосредственными наблюдениями,
или как точка пересечения кривых, поэтому главной задачей будущих
исследований является определение возможно точнее положения и другой
оси, образующей очень большой угол с нормалью к плоскости препарата.
Наиболее простой метод работы состоит в следующем. Препарат вра-
щают в горизонтальном положении, пока найденная оптическая ось не
попадет в плоскость, перпендикулярную к оси I инструмента (т. е. вер-
тикальную). При вращении вокруг оси I эта ось остается,разумеется, в.упо-
мянутой плоскости. Пусть это положение будет О А на фиг. 4 (причем пер-
пендикулярная к ней прямая ОВ отвечает неподвижной оси 7), а ОС —
наблюдавшееся направление погасания препарата. В таком случае другая,
неизвестная ось должна находиться в вертикальной плоскости, проходя-
щей через прямую OD; углы ЕОС и COD равны, что следует из известного
закона Френеля. На основании того же закона, прп вращении препарата
угол погасания должен меняться, и если бы было известно положение
другой оси, то мы могли бы предсказать направление погасания для лю-
бого наклона. Если вторая ось попадает в вертикальную плоскость (про-
ходящую через ось /), то направление погасания становится равным 45°.
Следовательно, и наоборот: если поставить николи на 45° и вращать пре-
парат вокруг оси /, то погасание наступит при упомянутом выше положе-
нии второй оптической оси. Отсюда следует, что эта вторая ось отвечает
точке пересечения прямой OD с большим кругом ВЕВ, который получается
74
Е. С. Федоров
из прямой ВОВ вращением вокруг оси ВВ (т. е. неподвижной оси I) в об-
ратном направлении. Естественно, что при этом должно быть обращено
внимание на величину среднего коэффициента преломления минерала,
т. е. наблюдавшийся угол должен быть замещен истинным, как вообще
при действиях этого рода.
Однако этот способ действия применим не всегда, так как при враще-
нии до крутого положения препарата иногда все же не наблюдается
погасания. Это происходит во всех случаях, когда искомая ось находится
в плоскости, тавтозональной с плоскостью ВОВ и образующей с ней очень
большой угол. Изложенный способ я испытывал неоднократно, но не всегда
находил достаточно точным, так как иногда положение погасания не могло
быть определено с необходимой точностью. Поэтому я воспользовался дру-
гим способом, более общим, неожиданно оказавшимся довольно точным.
Этот другой способ основан на том же принципе (закон Френеля), но
пользуясь им, я не ставлю николи заранее в определенное положение (по
отношению к оси 7), а беру отсчеты углов погасания при разных наклон-
ных положениях препарата. Для большей точности я беру два или три
отсчета и, кроме того, поворачиваю николи четыре раза на прямой угол
и в каждом из этих положений повторяю среднее определение угла пога-
сания. Препарат я наклоняю и в ту, и в другую сторону от горизонталь-
ного положения. При этом я отбрасываю определения углов погасания
в тех положениях, при которых первая оптическая ось попадает, примерно,
в вертикальное положение, так как именно в этом случае определение угла
очень ненадежно. Чаще я пользуюсь крутыми наклонами, 'притом сим-
метричными в обоих направлениях. Для угла наклона я останавливаюсь
на величинах, отвечающих истинным в круглых цифрах; например,, для
анортита я пользуюсь углами Ч- 4Р/20 и + 63°. Таким образом, мы можем
определить искомую оптическую ось как точку пересечения нескольких
больших кругов. Разумеется, что при этом большие круги пересекутся
не точно все в одной точке; в большинстве случаев все точки пересечения
расположены в пределах очень ограниченного пространства, так что ис-
тинная точка пересечения выделяется довольно отчетливо1.
Мне представляется полезным сказать еще несколько слов об изобра-
жении на чертеже соответствующих больших кругов. Предположим, что
наблюдавшийся угол погасания равен а. Проведем под двойным углом
(т. е. 2а, см. табл. I, фиг. 1) прямую OD через центр проекции и будем
пользоваться масштабом, который соответствует этой фигуре. Предпо-
ложим, что угол наклона (истинный, а не наблюдавшийся) Л; отметим
точки пересечения различных меридианов с прямой OD и, следуя парал-
лелям, определим (в надлежащем направлении) точки, отстоящие от озна-
ченных точек пересечения на угол Л2; таким путем мы довольно быстро
и удобно находим искомый большой круг.
Главным преимуществом данного способа можно считать его чувстви-
тельность. Применение его немедленно покажет нам, достаточно ли
точно установлено положение первой оптической оси: при недостаточной
точности большие круги, полученные описанным способом, резко разой-
дутся, и не удастся точно определить точку пересечения их. Даже при
1 Как видно, неоспоримо имеется известная аналогия этого метода с известным ко-
носкопическим методом, примененным Бекке для определения положения оптических
осей (ср. F. В е с k е. Bestimmung kalkreicher Plagioklase durch die Interferenzbil-
der von Zwillingen.—Tscherm. min. u. petr. MitteiL, 1894, т. XIV, стр. 415 сл.). Однако
принцип существенно иной.
2 На фиг. 5 этот угол взят равным 30°.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
75
неточности 1 —2° это обнаруживается очень резко, и в таком случае остается
лишь ощупью вращать препарат в его собственной плоскости на совер-
шенно малые углы1 и повторять наблюдения до тех пор, пока, наконец,
полученные кривые довольно точно не пересекутся в одном пункте. До-
стигнув этого, мы можем быть уверены в достаточной точности (по большей
части до х/2° приблизительно) определения обеих оптических осей. Но
весьма желательно, чтобы подобная операция была еще раз повторена,
причем для второго раза приводится в перпендикулярную к оси I пло-
скость другая, только что найденная оптическая ось.
Вначале я полагал, что тот же метод даст нам возможность с известной
точностью определить и абсолютную величину среднего коэффициента
преломления. Именно, я предполагал, что при неправильной оценке ве-
личины этого коэффициента не удастся достичь совпадения больших
кругов в одной точке. Однако проведенные испытания показали, что не-
избежные неточности при определении углов погасания имеют значитель-
но большее значение, чем небольшие расхождения в величине преломления,
так что в большинстве случаев определение этой величины указанным спо-
собом не приводит к надежным результатам. Ниже я вернусь к оценке
этой' величины иным способом.
Таким образом, мы пришли к очень важному результату, что, поль-
зуясь описанным методом, можно с достаточной точностью определить
положение обеих оптических осей, притом даже в тех случаях, когда одна
из этих осей лежит в плоскости препарата или в плоскости, наклоненной
к ней под малым углом. Но одна из двух осей должна находиться в про-
странственном поле зрения инструмента и допускать непосредственное
определение в виде точки пересечения двух оптических кривых.
Все же остались еще случаи, для которых описанный способ не приво-
дит к окончательному результату—полному оптическому определению.
Строго говоря, последний метод и для этих случаев дает возможность про-
вести наблюдения, исследуя при случайных установках, на основании уг-
лов погасания при разных наклонах, не пересекаются ли кривые пога-
сания в одной точке. Этот метод мы для ясности назовем определением пу-
тем кривых погасания, или методом кривых погасания.
Но если принять во внимание, что каждое отдельное такое испытание тре-
бует затраты большого труда и тщательности, то станет ясным, что при
неопределенном и, во всяком случае, значительном числе необходимых
испытаний такого рода метод связан с огромной затратой времени и ни
в коем случае не может быть признан практичным. Если, хотя бы случайно,
замечено, что кривые погасания пересекаются примерно в одной точке,
то задача разрешена и для этих случаев, так как остается испытать лишь
немногие положения препарата, отличающиеся на очень небольшие углы,
чтобы достичь, наконец, достаточно точной установки и, таким образом,
разрешить задачу. Для некоторых минералов, в том числе для плагиокла-
зов, может быть применено такое испытание, особенно если наперед знать
приблизительно, с каким членом плагиоклазового ряда имеешь дело.
В этом случае, т. е. если мы примерно знаем угол между двумя оптическими
осями, причем обе они находятся вне поля зрения,и если требуется несколь-
ко уточнить это определение, можно воспользоваться таким приемом.
Так как обе оптические оси лежат вне поля зрения, обнимающего ко-
нус с вершинным углом в 70°, то, следовательно, исследуемый препарат
1 Направление проверки, однако, отчетливо усматривается из характера расхож-
дения точек пересечения кривых.
76
Е. С. Федоров
вырезан более или менее параллельно плоскости оптических осей или,,
точнее, под небольшим углом к ней. Эту плоскость мы можем найти, вра-
щая препарат в том направлении, в каком появляются наиболее высокие
цвета поляризации. Правда, при таком ее отыскании мешающим обстоя-
тельством является то, что цвета поляризации повышаются и в связи
с увеличением пути, пройденного световыми лучами. Но это препятствие
можно устранить очень простым способом: если мы наклоним препарат
на не очень большой угол и затем будем его вращать в его собственной
плоскости, пока наконец при таком повороте не будет достигнута наиболее
высокая окраска, то можем утверждать, что найдено направление, при
Фиг. 5
можно заключить, что
повороте вокруг которого препарат проходит через искомое положение
плоскости оптических осей. Повторим вращение в том же направлении с
применением слюдяного компенсатора; при вращении препарат приходит
в положения, характеризуемые величиной дву-
преломления NL, (N + L, (N + 1) L, и т. д.,
и эти положения довольно отчетливо определяют-
ся слюдяным компенсатором. Этим положениям
отвечают определенные углы наклона а, (3, у
и т. д. При этом предполагается, что это величины
углов не непосредственно наблюдавшиеся, а ис-
правленные. Проведем под этими углами прямые
(фиг. 5) и нанесем на них относительные величины
наблюдавшегося двупреломления. Получатся точ-
ки А, В, С, D, т. е. опять-таки кривая ABCD.
Проведем вертикальную линию, касательную к
этой кривой. Пусть точка касания будетЕ. Отсюда
наклон, при котором величина двупреломления
достигает наивысшего своего предела, отвечает углу АОЕ = 8.
Это построение настолько просто и понятно, что дальнейшие доказатель-
ства мне представляются совершенно излишними.
Теперь плоскость оптических осей гораздо точнее установлена или опре-
делена. Затем находятся направления погасания, отвечающие двум пло-
скостям симметрии оптического эллипсоида, проходящим через ось Nm.
При этом оси Ng и Np приблизительно горизонтальны, так же как обе оп-
тические оси, и путем графического вычисления можно определить, на
какой угол необходимо повернуть препарат в своей плоскости, чтобы одна
оптическая ось попала в вертикальную плоскость, перпендикулярную
к оси I. Предварительную работу можно считать законченной и теперь
можно обратиться к методу кривых погасания.
Я не привожу примеров применения этого способа, так как, пользуясь
описанным ниже универсальным столиком с тремя осями вращения,
можно прибегнуть к гораздо более совершенному методу.
Кроме этого, я изучил еще ряд других приемов, которые собираюсь
упомянуть только в кратких словах, так как, к сожалению, они оказались
непрактичными и требующими много времени, и в последующем, после
введения аппарата с тремя осями вращения, с успехом могут быть заме-
нены гораздо более совершенными методами. Я полагал, что, может быть,
удалось бы достичь значительно более точных определений, обращаясь
не к оптическим осям, а к плоскостям симметрии оптического эллипсоида
или к точкам их пересечения—осям эллипсоида.
Вначале я думал применить следующий способ. Предположим, что
препарат наклеен в произвольном положении; пусть будут (табл. I, фиг. 2)
Аг и А2 две оптические оси, ОБ ось вращения, (90 плоскость, перпендику-
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
77
лярная к этой оси. Если вращать препарат вокруг оси ОВ, то кривые
погасания не будут пересекаться в одной точке. Препарат попадает в осо-
бое положение, если повернуть его в надлежащем направлении на угол Л,
так что при этом большой круг, являющийся одним из кругов погасания,
будет перпендикулярен к кругу А]Л2 и пройдет через острую биссек-
трису п. Если, исходя из этого положения, наклонять препарат на очень
небольшие углы в обоих направлениях и при этом отмечать точки пере-
сечения каждого круга
погасания с предшествую-
щим, то и совокупность
полученных таким путем
точек на сфере даст сим-
метричную кривую DCE1
с отчетливым острием в
точке С. Как видно, этот
способ дает возможность
непосредственно опреде-
лить одну из плоскостей
“Симметрии оптического
эллипсоида, а именно пло-
скость Сп. Можно было
предвидеть, что этот способ
будет кропотливым и слож-
ным. Мои опыты показали,
кроме того, что он приво-
дит к неотчетливым ре-
зультатам, так как ошибки
наблюдений при определе-
нии направления погаса-
ния оказываются значи-
тельно большими, чем действительная разница в величинах направлений
погасания при близком положении препарата.
Но это не заставило меня отказаться от мысли прямого определения
положения плоскостей симметрии оптического эллипсоида, пришлось
лишь внести некоторые изменения в предыдущие опыты, которые привели
меня к следующим соображениям. Предположим, что в произвольно вы-
резанном препарате (фиг. 6) точки Ng, Np и Nm — полюсы соответствую-
щих осей эллипсоида. Ближайшими точками плоскостей симметрии опти-
ческого эллипсоида пусть будут g, р и т. Установим препарат таким обра-
зом, чтобы одна из прямых2 Og, или Ор, или От, скажем Og, была перпен-
дикулярна к оси I [или чтобы диаметр, соединяющий конечные точки
двойной кривой (12°, 192°), совпал бы с этой осью]. Если наклонить пре-
парат вокруг (исправленного) угла Og, то плоскость симметрии NpNm
эллипсоида попадет в вертикальное положение, а угол погасания станет
равным нулю. При этом темнота должна сохраниться и при вращении во-
круг другой, перпендикулярной к оси I, горизонтальной оси. Если же
препарат установлен неточно в указанном положении, то при вращении
вокруг другой оси погасания уже не получается. Таким образом, мне ка-
залось, дана возможность довольно точно определить точки g, р и т, а
также, разумеется (при помощи простых графических построений), поло-
жение плоскости симметрии, следовательно, и точек Ng, Np и Nm.
1 Эта кривая показана жирной линией.
2 О — центр фигуры.
78
Е. С. Федоров
Проведенные опыты блестящим образом подтвердили эти предположе-
ния и доказали неожиданную точность метода; поставленная задача была,
разрешена вполне удовлетворительно.
Очевидно, что для проведения в жизнь этого нового способа необхо-4
дима новая аппаратура, а именно—универсальный столик с тремя осями
вращения. Поэтому раньше, чем продолжать изложение, придется описать
этот прибор, вполне удовлетворительно сконструированный Фюссом, а.
также способ обращения с ним. Это не что иное, как обыкновенный уни-
версальный столик типа II, в котором неподвижный стеклянный кружок
заменен таковым с осью вращения Н, плотно входящим в снабженное
лимбом кольцо R (фиг. 7). Сле-
довательно, стеклянный кружок,
теперь внутренний, при горизон-
тальной! положении внешнего
кольца при помощи новой оси
вращения может быть приведен,
в различное наклонное положе-
ние. Эту новую ось мы назовем
вспомогательной и обо-
значим буквой Н. Относительно
точной установки прибора на сто-
лике микроскопа и о проверке
положения его составных частей
необходимо заметить следующее.
Ось вращения Н при горизон-
тальном положении столика тоже
должна быть горизонтальной и проходить через центр универсального
столика (находясь, разумеется, в плоскости стеклянного кружка).
Если эти условия соблюдены, то поворотом вокруг оси М эта
ось Н точно совмещается с осью I. Проверка этого легко может быть выпол-
нена благодаря перекрещивающимся линиям, нанесенным на стеклянный
кружок. Я имею в виду, что ось I занимает точно полагающееся ей место
на столике микроскопа; она, следовательно, параллельна одной из нитей
креста окуляра и, одновременно, одному из главных оптических направ-
лений николей. Приведем столик в горизонтальное положение и повер-
нем его вокруг оси М, т. е. в собственной его плоскости, пока одна из пря-
мых нанесенного креста, а именно та, которая должна совпадать с осью
Н, не совместится с нитью креста окуляра. При такой установке эта
прямая должна, разумеется, сохранить точно свое положение при пол-
ном обороте вокруг оси I. Если же и ось Н точно совпадают, то то же
остается в силе и при вращении вокруг оси Н. Если это не так и если при
полном обороте (т. е. на 180°) внутреннего стеклянного кружка вокруг
оси Н заметно будет некоторое изменение положения соответствующей
прямой, то это изменение будет свидетельствовать о неточностях в механи-
ческом выполнении прибора. Самое важное — это точно определить то по-
ложение на универсальном столике, когда ось Н становится параллельной
оси I. После поворота внутреннего стеклянного кружка совершенно точно
отсчитывают угол ос между упомянутой прямой и горизонтальной нитью
(в моем приборе 1° 30'). Следовательно, эта прямая не параллельна оси Н,
а образует с ней угол ос/2 (т. е. в моем случае 45'). Повернув столик в соот-
ветствующем направлении вокруг оси М на угол а/2, приводят ось ZT
в правильное положение (что может быть проверено новым полным обо-
ротом). На нониусе горизонтального круга столика микроскопа возможно
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть I
79’
точно отсчитывают положение нулевой точки (на моем приборе это поло-
жение определяется углом 5°10'), и тогда можно считать прибор пригод-
ным для употребления, так как известно, как точно определить угол
между I и Н и, в частности, привести ось Н в параллельное и перпенди-
кулярное положение к оси I.
Так как механически не легко достичь, чтобы нулевая точка оси Н
точно совпадала с нулевой точкой деления горизонтального круга, то,
очевидно, было бы удобно, если бы внутри внешнего круга находился еще
второй, который позволял бы приводить в точное совпадение нулевые
точки. Кроме того, почти обязательно, чтобы внутренний стеклянный
кружок мог независимо вращаться в своей оправе, так как иначе, как это
будет показано ниже, пришлось бы поворачивать рукой сам препарат на
малые углы.
Теперь описанный выше метод прямого определения плоскостей сим-
метрии оптического эллипсоида становится понятным и ниже будет описан
несколько подробнее. Я начинаю с того, что устанавливаю универсальный
столик в горизонтальном положении и ось Н перпендикулярно к оси I,
что, разумеется, может быть сделано очень точно. Препарат ориентирован
произвольно, и при повороте вокруг оси Н может случиться, что ни при
каком наклоне не наступит затемнения. В таком случае препарат1 вращают
в своей плоскости на не слишком малый угол, пока, наконец, поворот
вокруг оси Н не приведет его в положение затемнения. Теперь препарат
возможно точно устанавливают в этом положении, вращая его также вокруг
оси I, Разумеется, с первого раза не удается достичь, чтобы при втором
вращении сохранялась темнота. Затем, при наклонном около оси I поло-
жении, пробуют, в каком направлении затемнение вновь наступает, т. е.
при более крутом наклоне или наоборот. Таким путем скоро можно найти,
что при вращении вокруг I в одном направлении положение затемнения
достигается при более значительном наклоне, при повороте же в обрат-
ном направлении —при малом наклоне. Следовательно, направление по-
ворота в своей плоскости, необходимого для правильной ориентировки
препарата, установлено, причем непосредственно обнаружено также, ве-
лик ли угол необходимого поворота или мал.
После того как выполнен ряд подобных операций, можно считать достиг-
нутой ту ориентировку препарата, при которой более или менее удовле-
творяется выдвинутое требование сохранения затемнения; но при этом ясно
наблюдается, что установка еще не совсем точна, причем маленькими дви-
жениями вокруг оси Н (при наклонном около оси I положении препарата)
отчетливо можно определить направление, в котором должны еще быть
внесены небольшие поправки в ориентировку препарата. После ряда
попыток внести эти поправки можно, наконец, считать найденным искомое
положение, при котором сохраняется затемнение при вращении вокруг I.
Теперь приступают к измерению и графическому изображению. Для
возможно точного измерения необходимо с большой тщательностью про-
извести отсчеты, определяющие положение препарата, при котором сохра-
няется темнота, так как вследствие ряда мешающих обстоятельств это
не всегда будет положением наибольшего затемнения, а иногда бывает,
что темнота почти сохраняется при небольших наклонах, все же
измеряемых несколькими градусами. Разумеется, было бы очень полезно
сконструировать аппарат, который непосредственно дал бы требуемое
1 Один препарат, т. е. стеклянный кружок в его оправе; при этом ось II должна
сохранять свое закрепленное положение.
80
Е. С. Федоров
измерение. Но с прибором, которым я пользовался, непосредственное изме-
рение невозможно, поэтому я придерживался следующего метода работы.
Установив препарат и универсальный столик в горизонтальное положе-
ние, я вращал столик вокруг оси М до точного совмещения оси Н с осью I.
Затем поворачивал столик вокруг оси I, пока препарат не попадал в поло-
жение резко видимой темноты, и отсчитывал угол наклона по вертикаль-
ному лимбу. Приведя препарат вновь в горизонтальное положение и вра-
щая николи, я отсчитывал угол, образуемый осью I (или Н) с тем или иным
определенным направлением, например, с трещинкой1.
Эти два отсчета однозначно и точно определяют положение одной из
искомых трех точек g, р или т, которое затем может быть нанесено графи-
чески на стереографическую сетку.
Если все три точки g, р и т определены с достаточной точностью, то тем
самым достигнут еще один очень важный результат: с точностью, достаточ-
ной для графических целей, определен средний коэффициент преломления.
Известно, что: 1) точки соответственно Ng и g, Np и р, Nm и т, вместе с цен-
тром О, находятся на большом круге, который при графической проекции
определяется центральной прямой, и 2) что углы gNg, pNp, mNm состав-
ляют точно 90°. Первое условие дает нам очень удобное средство убедиться
в степени точности наблюдения, причем у большинства выполненных мной
наблюдений таковая оказалась вполне удовлетворительной. Соблюдение
второго условия зависит от правильности принятого с самого начала коэф-
фициента преломления. Если в последнем случае совпадение неудовлетво-
рительное, то это доказывает, что величина коэффициента преломления
взята не совсем правильно; пользуясь известной диаграммой, можно
внести исправления в графическое изображение, придавая предполагае-
мому коэффициенту преломления несколько большее hhhj несколько
меньшее значение.
Отсюда видно, что этот метод применим даже и в том случае, когда вели-
чина коэффициента преломления неизвестна, например, когда неизвестна
природа зерна минерала или даже когда мы имеем дело с новым минералом
и, наконец, в том случае, когда величина преломления минерала еще не
установлена. Само собой разумеется, что с точки зрения определения вели-
чины преломления это еще очень грубый метод, но именно та степень
точности, с которой мы ее определяем, в достаточной мере соответствует
требованиям графического расчета; для петрографических же целей мы
не ставим других задач.
Чтобы не упустить из вида и некоторых других существенных преиму-
ществ, связанных с описанным прибором, укажем, что он дает нам воз-
можность непосредственно качественно определить оптические свойства
имеющегося единичного зернышка.
Как известно, одноосность минерала устанавливается тем, что зерно
его приводят в положение, при котором главные оптические направления
его (а одновременно и направления погасания) совпадают с осью I или
находятся в перпендикулярном к ней положении. При такой установке
зерна темнота сохраняется при вращении вокруг одного из этих направле-
ний в том случае, если кристалл одноосный; для двуосных кристаллов это
в общем случае не имеет места, т. е. темнота не сохраняется при одном из
этих двух вращений. Однако возможны особые положения двуосных кри-
сталлов, при которых наблюдаются те же явления, что и у одноосных.
В таком случае приходится прибегать к другому, иначе ориентированному
1 В примере III приложения метод описан более подробно.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
81
зерну того же минерала. Но если пользоваться описанным аппаратом,
можно обойтись и без добавочных зерен и закончить определение на одном
единственном имеющемся. Для этой цели достаточно прибегнуть к наклону
около оси Н, благодаря которому зернышко из особого положения будет
переведено в общий случай. Это обстоятельство имеет важное значение,
особенно для более редких минералов, которые в препарате могут быть
представлены всего одним зерном.
Теперь мы можем перейти к окончательному решению задачи оптиче -
ского определения в тех случаях, когда исследуемый разрез ориентиро-
ван приблизительно параллельно
плоскости оптических осей или обра-
зует с ней угол, не превышающий 25°.
Только что было показано, каким
путем с достаточной точностью могут
быть определены плоскости симмет-
рии оптического эллипсоида, следова-
тельно и ось Nm, которая может быть
приведена в строго вертикальное
положение (совпадающее с осью мик-
роскопа). При такой установке пло-
скость оптических осей становится
горизонтальной. Но так как это может
быть достигнуто наклоном около оси
И, оси I и М остаются, так сказать,
в полном нашем распоряжении, и
путем вращения вокруг оси Ммы
можем привести препарат в любое
положение, сохраняя горизонтальность плоскости оптических осей.
Предположим, что нам удалось достичь полного совпадения одной из
оптических осей с нормалью к оси I, т. е. с прямой ОС (фиг. 8). Пусть ONg
будет острой биссектрисой (следовательно, ONp —тупой); другая опти-
ческая ось занимает положение О А, при котором углы AONg и CONg
равны; ONg (или ONp) будет направлением погасания. Повернем теперь
препарат вокруг оси I в обоих направлениях на известный, значительный
угол у и произведем отсчет угла погасания; последний, т. е. угол СОп',
мог бы быть определен и построением, так как СОп' = п'ОА'. Если угол,
полученный путем отсчета, отличается от угла, найденного путем построе-
ния, то тем самым доказано, что первая оптическая ось не совпадает с ОС.
Если угол больше, чем можно было ожидать, то это доказывает, что оптиче-
ская ось совпадает, например, с прямой ОС'; в противном случае она могла
бы отвечать, например, прямой ОС". Следовательно, направление поправки
определяется однозначно. Например, для олигоклаза из Тведестранда
(шлиф, нормальный к вертикальной оси), после того как ось Nm описанным
путем была приведена в вертикальное положение, удалось получить сле-
дующие показания, где Е обозначает угол погасания при вертикальном
положении оси Nm:
	Угол, полу-		
Отсчет на		Наблюдав-	ченный
горизонталь-	Е	шийся	построением
ном лимбе		угол погасания	при наклоне на 60°
+5°	+46°	+44°	+45‘/г
46	+47	+467,	+46
+7	+48	+ «72	+4672
Универсальный столик
6
82
Е. С. Федоров
Истинный угол погасания составляет, следовательно, от 46 до 47%
а истинный угол между двумя оптическими осями— около 93°.
При последнем, довольно чувствительном, способе можно было бы ре-
комендовать для большей точности в случае минералов с более значитель-
ным двупреломлением при проверке наблюдавшихся углов прибегать не
к среднему коэффициенту преломления, а к наибольшему или наимень-
шему для одной или другой из точек g и р, но именно в этом случае углы
наклона так невелики, что различиями в требующихся поправках можно
пренебречь.
Оставляя примеры измерений, проведенных по различным описанным
выше методам, для приложения, осветим в заключение некоторые особые
вопросы, связанные с оптическими исследованиями по универсальному
методу.
Начнем с вопроса о поправочных диаграммах для наблюдавшихся уг-
лов. Подобные диаграммы, рассчитанные на наблюдения в воздухе, для
некоторых минералов были опубликованы мной уже раньше1. Так как
теперь я всегда работаю со стеклянными сегментами, коэффициент прелом-
ления которых (по сообщению Фюсса) составляет 1,5233, приходится,
разумеется, пользоваться совсем иными диаграммами. Обозначим коэф-
фициент преломления стеклянного сегмента через п и средний коэф-
фициент преломления изучаемого минерала через па\ если при этом при-
нять за едпницу величину (внешнего) радиуса диаграммы, то радиус по-
правочного круга для соответствующего минерала составит n/ria, т. е.
величина радиуса поправочного круга обратно пропорциональна среднему
коэффициенту преломления минерала. Чтобы доказать это положение,
возьмем тот крайний случай, когда наблюдающийся угол равен 90°, и
предположим, что ему отвечает истинный угол Л, являющийся одновре-
менно углом полного отражения; следовательно, sin А = п!па\ но оче-
видно, что в линейном выражении этот синус точно отвечает радиусу
поправочного круга. Таким образом составлена диаграмма фиг. 3 на табли-
це I. При пользовании подобными диаграммами мне пришла мысль раз.
навсегда набросать универсальную диаграмму, в которой даны круги
для всех значений коэффициентов преломления одновременно, а именно:
в интервалах 0,05 этой величины для большего удобства пользования диа-
граммой круги в зависимости от их значения обозначались мной разными
линиями; на практике оказалось, что четырех вполне достаточно, а именно:
одна для ряда 1,00; 1,10; 1,20 и т. д., другая для 1,05; 1,15 и т. д.2
Пользование подобной универсальной диаграммой имеет то преимуще-
ство, что она пригодна для любого минерала, для которого известен
средний коэффициент преломления. Применяя ее, можно, разумеется,
пользоваться и методом интерполяции, придерживаясь при поправке
отсчитанных углов не непосредственно начерченными кругами, а вообра-
жаемой линией между двумя кругами в известном расстоянии от них.
Подобные диаграммы пригодны как при наблюдениях в воздухе, так
и при исследованиях с сегментами из стекла разных сортов. Если коэф-
1 См. статью автора «Universal-Theodolith Methode in der Mineralogie und Pet-
rographie. Teil. II. Krystalloptische Untersuchungen». — Zs. f. Kryst.. 1893, т. XXII,
стр. 247.
2 Для первого ряда на указанной фигуре взяты сплошные линии, для второго —
прерывистые линии, затем для небольших коэффициентов преломления (до 1,50) ин-
тервалы в 0,025 обозначены сменой точек и линий; наконец, промежуточные значения
в пределах от 1,00 до 1,10 обозначены пунктиром.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
83
фициент преломления соответствующего стекла равен п, то для данного
минерала приходится брать не круг, действительно отвечающий среднему
коэффициенту преломления минерала па, а тот, который соответствует
величине преломления тг^/тг. Та же диаграмма пригодна и для минералов,
средний коэффициент преломления которых меньше п; но тогда надо
брать круг, отвечающий величине п[па, и вводить поправку в обрат-
ном порядке, т. е. графически строить истинный угол как больший из
наблюдаемого. Подобный случай я уже обсуждал в одной из прежних
заметок1.
Теперь перейдем к вопросу о полной кристаллографической ориенти-
ровке найденных оптических элементов. Разумеется, наиболее верный спо-
соб решить этот вопрос—это пользоваться тщательно отобранными кри-
сталлами, вполне однородными, ограниченными хорошо развитыми и
блестящими кристаллическими плоскостями, чтобы гониометрически са-
мым точным образом определить плоскость шлифа. Мне приходится, однако,
предостеречь от пользования оптически ориентированными шлифами, по
крайней мере в случае приблизительной ориентировки без применения
специальных и точных шлифовальных аппаратов, как это было при старом
методе оптического определения. Можно не сомневаться, что плоскость,
которая по предположению должна быть перпендикулярной к биссектрисе,
в большинстве случаев окажется довольно сильно отклоняющейся от ориен-
тированного положения. Такое мое мнение основано на целом ряде наблю-
дений, когда ориентированные прозрачные шлифы, изготовленные при
наиболее благоприятных обстоятельствах наиболее известными и испы-
танными фирмами, оказывались расходящимися с требуемым ориентирован-
ным положением на несколько градусов (даже до 5° и больше). Эти наблюде-
ния относятся даже к прозрачным шлифам плагиоклазов, изготовленным
по наилучшим поверхностям спайности.
Кроме того, не лишне еще раз повторить, что я не ставил себе задачи
достичь наиболее точной ориентировки и определить элементы плагио-
клазов или других минералов, а стремился разработать практические мето-
дические приемы, при помощи которых минерал с уже известными оптиче-
скими свойствами наиболее точно может быть определен в прозрачном
шлифе горной породы. Применение гониометрического метода для этой
пели исключается и приходится опираться на такие свойства, которыми
можно воспользоваться при этих наблюдениях. В большинстве случаев
при этих определениях можно совсем отказаться от кристаллографи-
ческих элементов; достаточно, например, найти положение обеих опти-
ческих осей, откуда станет известной и кристаллографическая ориенти-
ровка исследуемого зерна; или можно даже ограничиться определением
угла погасания совместно с установлением положения одной из оптиче-
ских осей.
Однако для ряда плагиоклазов, для которых оптические свойства пока
еще установлены недостаточно точно, изложенный способ определения не
может быть применен непосредственно и приходится пользоваться каждым
точным наблюдением, чтобы обогатить наши знания о соответствующем
плагиоклазе. В большинстве случаев, однако, оптические определения,
как бы точно они ни были проведены, для кристаллографической ориенти-
ровки еще недостаточны, если мы имеем дело с простым кристаллом;
в этом случае почти неизбежно приходится обращаться к диаграммам
1 См. статью «Optische Mitteilungen». — Zs. f. Kryst., 1895, т. XXV’
стр. 354—355.
6*
84
Е. С. Федоров
М. Шустера, тщательно им разработанным; уже результаты, приведенные
в моей первой статье1, полностью основанные на этих диаграммах, показали
полную их надежность. Но в то время были сделаны только первые шаги
в определении полной оптической ориентировки плагиоклазов. Теперь
требуются уже более точные определения и притом желательно достичь
независимости от этой диаграммы, которая от этого только выиграет
в своем значении.
Исходные данные для искомой кристаллографической ориентировки
встречаются только при исследовании столь обычных двойников по аль-
битовому закону (разумеется и более редко встречающихся двойников
по другим законам). Возникает вопрос: каким способом можно восполь-
зоваться этими двойниками, чтобы достичь возможно точной кристаллогра-
фической ориентировки?
В упомянутой статье я указал разные направления в двойниках,
непосредственное определение которых возможно и точное установление
которых решило бы вопрос о необходимой ориентировке.
Но путем ряда наблюдений я пришел теперь к выводу, что, если неко-
торые подобные определения и могут быть выполнены более или менее
удовлетворительно, наиболее точным способом все же остается косвенное
определение двойниковой оси, которая сама собой наметится, если опре-
делить возможно точно оптические элементы обоих неделимых двойника.
Второй опорной точкой для оптической ориентировки остается опреде-
ление следа плоскости спайности (001).
Тем не менее, при некоторых определениях полезным может оказаться
и прямое отыскание некоторых элементов двойников, и об этих определе-
ниях я хочу вкратце рассказать.
Непосредственное кристаллографическое определение двойниковой оси,
а также главного направления в двойнике достигает большей частью
точности только до 2—3°, по крайней мере для угла наклона А; что же
касается угла ориентировки (кристаллографического направления) ос,
то определение его еще менее точно. С теоретической точки зрения по-
следний угол должен определяться двойниковым швом (а именно, этот
шов должен совпадать с осью вращения Z), но, странным образом, иногда
бывает, что при установке на двойниковую ось этот шов образует значи-
тельный угол с осью I. Чем объясняется это обстоятельство? Я не вижу ино-
го объяснения для этого факта, как то, что двойниковая плоскость плагио-
клазов часто не совсем точно перпендикулярна двойниковой оси, а рас-
положена несколько косо к ней. Иногда даже непосредственно видно, что
двойниковая плоскость представляет собой не ровную плоскость, а изог-
нутую; однако нередко бывает также, что ее шов достаточно точно отве-
чает прямой, и тем не менее не совпадает точно с осью I. Для некоторых
других минералов, например для авгита, предпринятые наблюдения обна-
ружили довольно точное совпадение шва с осью I. В отдельных случаях
удавалось также довольно точно провести прямое определение самой двой-
никовой плоскости. Этот случай наблюдается особенно тогда, когда пла-
гиоклаз представлен не более или менее широкими и равномерными, а
крайне тонкими, часто исчезающими, обычно очень многочисленными
пластинками, ясно выступающими только при значительном увеличении.
Наиболее точные результаты достигаются при этом определении, если при-
вести преобладающие индивиды (путем вращения николей) в положение
1 «Universal-Theoretische Methode in der Mineralogie und Petrographie. Teil II.
Krystalloptische Untersuchungen».— Zs. f. Kryst., 1893, т. XXII, стр. 229 сл.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
85
полного или почти полного затемнения, так что тончайшие пластинки
кажутся светлыми. Бывает, что последние видны только в очень узких
границах, так как при малейшем отклонении от этого положения они
перекрываются господствующим индивидом и становятся невидимыми.
Если это так, то для непосредственного определения двойниковой плос-
кости мы обладаем еще одним преимуществом, так как можно определить
разные, лежащие в той же плоскости направления при разной ориенти-
ровке (т. е. при поворотах вокруг М) препарата, а на диаграмме полу-
чается ряд точек, которые теоретически должны относиться к одному един-
ственному большому кругу, а именно большому кругу двойниковой пло-
скости. Естественно, что на самом деле совпадение не столь точное, но
искомое положение довольно хорошо определяется как средняя пло-
скость, все точки которой очень близки к найденным непосредственно
опытным путем.
Метод прямого отыскания двойниковой плоскости имеет еще то преиму-
щество, что при этом отпадает необходимость в корректировании отсчи-
танного угла, и с самого начала определяется истинный угол, когда
эта плоскость действительно занимает вертикальное (совпадающее с осью
микроскопа) положение. При правильной установке ее в вертикальном по-
ложении двойниковый шов виден очень резко, и достаточно наклона в не-
сколько градусов, чтобы получить для этого шва, при частичном пере-
крытии индивидов двойника, вид пластинки с неопределенными конту-
рами. Но и самая точная установка, основанная на этом принципе,
недостаточно резка, и ошибка может доходить до 5°. Очень мало помо-
гает даже применение нижней ирисовой диафрагмы.
Относительно оптического определения элементов двойника следует
еще заметить, что с главным направлением можно смешать особое направ-
ление, а именно (для более основных членов плагиоклаза, в частности
битовнит-анортитового ряда) относящееся к симметричной зоне направ-
ление, для которого угол погасания точно равен 45°. При этом, разумеется,
погасание наступает одновременно для обоих индивидов. Однако это
направление нетрудно отличить от главного включением чувствительной
гипсовой (или иной) пластинки; в таком случае оба индивида будут отли-
чаться разными цветами (в случае же главного направления, так же
как и для кристаллографической двойниковой оси, оба они будут окра-
шены одинаково).
Что касается вообще направлений одновременного погасания, то они
могут быть определены (кроме оптических осей и других упомянутых осо-
бых направлений) только при горизонтальном положении и применительно
к нему. Если привести к такой установке препарат в наклонном по-
ложении, то, естественно, вследствие преломления света, направления
оптических осей обоих индивидов отклонятся; вследствие этого изменится
направление погасания, и погасание обоих индивидов не будет одно-
временным.
Если теперь резюмировать результаты проведенных наблюдений, то
приходим к выводу, что универсальный метод отвечает всем требованиям,
которые вообще можно предъявлять к оптическому изучению в прозрач-
ном шлифе; для применения сходящегося света не остается никаких пре-
имуществ, не свойственных в более высокой степени применению парал-
лельного света по универсальному методу. Наиболее верным способом
полного оптического изучения кристаллической пластинки оказываются
методы определения оптических осей при помощи кривых погасания и
прямое определение плоскостей симметрии оптического эллипсоида на
86
Е. С. Федоров
универсальном столике с тремя вращающимися осями. С тех пор, как я при
моих исследованиях пользуюсь универсальным методом, мне никогда не
приходилось прибегать к сходящемуся свету. Поэтому мне представляются
излишними все приборы, отчасти довольно дорого стоящие, для примене-
ния сходящегося света, и мы теперь имеем возможность, с одной стороны,
в известной мере упростить конструкцию новейших поляризационных
микроскопов, хотя бы, с другой стороны, они и усложнились несколько
введением универсального столика. Универсальные столики, которыми
надо снабдить микроскоп, в том виде, как они изготовляются Фюссом в Бер-
лине, обходятся сравнительно недорого: наиболее сложный универсаль-
ный столик новейшей конструкции с тремя осями вращения стоил при
первом заказе только 35 рублей, а потому можно надеяться, что со вре-
менем поляризационный микроскоп с универсальным столиком (который
мне хотелось бы назвать универсальным поляризационным микроскопом)
будет стоить не дороже, чем современные обычные поляризационные ми-
кроскопы.
Препараты нового образца теперь тоже изготовляются дешевле, чем
обычные. На преимущества их в других отношениях я уже указывал
раньше.
ПРИЛОЖЕНИЕ
I.	КАЛИБРОВКА СЛЮДЯНЫХ КОМПАРАТОРОВ
Принцип этого простого прибора мной уже раньше был описан1, а
также вкратце было изложено и его применение. Но тогда я ничего не
говорил о его калибровке, хотя в качестве измерительного прибора он,
разумеется, нуждается в ней, чтобы выполненные при его помощи измере-
ния были полноценными. Можно различать относительную и абсолютную
калибровку. Может случиться, что разные наблюдатели пользуются слю-
дяными компараторами, хотя и обладающими точно арифметически про-
грессирующими по толщине ступенями, но с не совсем равнозначащими
значениями одной ступени у разных экземпляров. Для полного тождества
и совпадения измерений последние должны быть основаны на одной и той
же величине, а для этого необходима абсолютная калибровка. Если ис-
ходная величина дана, то задача сводится только к возможно точному
определению, сколькими единицами выражается каждая ступень компа-
ратора.
Начать надо, разумеется, с относительной калибровки соответствую-
щего компаратора. К счастью, у меня есть четыре компаратора, точно
совпадающие между собой 2. Совпадение сказывается не только при точном
сравнении однородных ступеней, но и в том, что сохраняется точная ариф-
метическая прогрессия на всех ступенях. Если скрестить два таких ком-
1 См. «Optische Mitteilungen».—Zs. f. Kryst., 1895, т. XXV, стр. 349. Может быть,
правильнее было бы назвать этот прибор, в соответствии с характером его применения,
«слюдяным компенсатором». Обозначение «слюдяной клин» очень неточно.
2 Эти компараторы были присланы мне Фюссом в сентябре 1895 г. Только на 16-й
ступени один компаратор не совсем точно совпадает с остальными, но этой разницей
можно пренебречь.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I	87
паратора, то окажется, что 2L одного минус 1L другого точно дает 1L
того или другого; так же, например, 14Л одного минус 5L другого равно
ЭЛ обоих, и так для всех ступеней. Тут же я хочу подчеркнуть, что изме-
рение при помощи таких приборов представляет не только быструю и
удобную, но и очень чувствительную операцию, и что при подобном
измерении можно быть вполне уверенным в точности до 1/8Л (по меньшей
мере).
Когда производится измерение при помощи этого прибора, то компа-
ратор помещается под прямым углом к измеряемой кристаллической
пластинке, т. е. так, чтобы отрицательное (—) направление компаратора
(продольное направление всех моих компараторов) совпадало бы с поло-
жительным (+) направлением исследуемой кристаллической пластинки.
При вдвигании компаратора цвет пластинки затемняется, пока, наконец,
одной или двум соседним ступеням компаратора не будут отвечать наи-
более темные полосы. В общем случае наиболее темной будет одна полоса;
сдвигая компаратор в обоих направлениях, сравнивают соседние полосы:
если обе полосы одинаково светлые (12L), то можно быть уверенным, что
измеряемая величина двупреломления совершенно точно выразится целым
числом, например, 6Л; если, наоборот, две полосы, например 6 и 7, оди-
наково светлые (ЧяЬ), то с той же уверенностью можно утверждать, что
измеряемая величина двупреломления точно отвечает 61/21/. Чаще всего
бывает, разумеется, что две соседние наиболее темные полосы являются
не совсем одинаково светлыми (или темными). Довольно точно можно
отличить, занимает ли полоса среднее положение (по силе света) между
двумя соседними —наиболее темной и наиболее светлой; например, 7-я
полоса почти настолько же светлее 6-й, как последняя темнее 5-й; в таком
случае величину двупреломления довольно точно можно выразить как
6г/3. В другом случае разницу можно выразить еще меньшими дробями,
например б1/^, а если разница между 5-й и 7-й еще меньше, хотя еще и
различима, например, 7-я еще темнее 5-й, то ее приближенно можно
обозначить как б1^. Мои наблюдения привели меня к заключению,
что при таких измерениях г/8Ь может быть определена почти без-
ошибочно. Таким образом, последовательность цветов делится на 32 сту-
пени, что очень выгодно для минералогических и петрографических
определений.
Однако, пользуясь этим прибором, нельзя упускать из виду, что нельзя
твердо полагаться даже на самые добросовестные фирмы. Так, например,
слюдяные компараторы, присланные мне вторично той же фирмой, не
полностью совпадали с компараторами первой посылки. Результаты ра-
зошлись довольно существенно, причем прямое сравнение показало, что
ступени одного из новых компараторов следующим образом могут быть
выражены в единицах прежних: 1, 2х/8, Зг/4,	5х/2, 65/8, 72/3,
87/8, 10, И, 12, 13, 14, 15, 16 и 17.
Теперь перейдем к абсолютной калибровке, при которой я, к сожалению,
мог пользоваться только спектродоляризатором Аббе, оказавшимся не
очень чувствительным. При этом я поступал следующим образом. Полу-
чив спектр с помощью поляризованного света, я приводил николи в скре-
щенное положение и вставлял слюдяной компаратор под углом в 45°
до положения, при котором 8-я ступень находилась в центре. Затем, поль-
зуясь винтом спектрополяризатора, я сдвигал спектр, пока темная полоса
не оказывалась в середине поля зрения; это положение отвечало желто-
зеленым лучам, а именно, примерно делению 0,50 шкалы Аббе. Установив
таким образом спектрополяризатор, я сдвигал слюдяной компаратор в
88
Е. С. Федоров
обоих направлениях и отчетливо мог установить, что положение того же*
затемнения имело место и для 4L и для 12Л (менее ясно для 16Л).
Этими наблюдениями было установлено, хотя и очень приближенно,
что употреблявшиеся слюдяные компараторы действительно отвечают при-
нятым точно определенным единицам и что пользуясь ими можно не при-
бегать к внесению особых поправок.
В связи с этим мне хочется упомянуть о наблюдении над способностью
кварца вращать плоскость поляризации. Вследствие такого свойства кварца
этот минерал не может быть точно установлен по универсальному методу
(обычным приемом) при определении положения оптической оси: не по-
является полной темноты,а лишь грязная темная окраска (с одной стороны,
желтоватая, с другой—более синеватая). Гораздо точнее это положение
может быть установлено, если анализатор находится не точно под прямым
углом к поляризатору, а под некоторым углом, отвечающим углу вращения
кварца. И при этом опыте я пробовал воспользоваться спектрополяриза-
тором, но, к сожалению, получил довольно сомнительные результаты.
Гораздо легче было определить угол вращения, применяя гомогенный
свет или окрашенные стекла. Все же я позволю себе заметить, что и в этом
отношении универсальный метод оказывается полезным, давая нам воз-
можность привести пластинку шлифа, неизбежно не строго перпендику-
лярную к основной оси кварца, в правильное, необходимое для этого изме-
рения, положение.
II.	ОПТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАГИОКЛАЗА,
ОДНА ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ КОТОРОГО ЛЕЖИТ ВНЕ ПОЛЯ ЗРЕНИЯ
(в препарате из габбро с побережья Лабрадора)
На основании нескольких предварительных определений коэффициент
преломления был принят равным 1,56, т. е. плагиоклаз с самого начала
рассматривался как близкий к лабрадору. Препарат был приклеен про-
извольно. Предварительное определение положения одной из оптических
осей дало А = 29°; ос = 58° (для а + по направлению часовой стрелки;
для А + в противоположном направлении).
Затем было проведено полное определение оптической кривой 0°, при-
чем получен следующий ряд цифр, в котором М обозначает непосредствен-
ные данные наблюдений по горизонтальному лимбу, а I таковые же для
вертикального лимба. Для последних в скобках добавлены исправленные
значения, по которым нанесена кривая. Таким образом, последние цифры
указывают направление и величину наклона угла (в градусах), при котором
имеет место наибольшее погасание при нулевом положении николей (т. е.
параллельно и перпендикулярно к оси вращения Г) и при повороте пре-
парата в своей плоскости на угол, обозначенный М.
М = 15	20	25	30	35	40	45	50	55°
1=2	107г	151/.	20	25	28	3172	32	3372
(2)	(Ю)	(15)	(19V2)	(24)	(27)	(3072)	(31)	(32V2)
М = 60	65	70	75	80	85	90	95	100°
1 = 34	3372	33	32	30	26	2273	1772	8
(33)	(327г)	(32)	(31)	(29)	(25)	(22)	(17)	(8)
М = 0	—10 —15	—20	—45	—50	—55	—60	—65	—70°
I = 335	3121/2 299	Свыше	Свыше	65V2	59	3672	24	12
(24)	(451/а) (5872)	65	70	(63)	(57)	(3572)	(2372)	(12),
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
89
Эти данные полностью определяют характер относящейся к ним оп-
тической кривой 0°, изображенной на прилагаемой диаграмме (фиг. 9)1 *.
На этом примере, как типичном для кривых этого рода, мне хотелось пока-
зать некоторые характерные свойства, основные черты которых приводятся
ниже.
Для полного определения оптической оси отчасти были использованы
еще кривые 2272 и 45°, причем для первой получено (в градусах):
м I	= 45 = Зб1/а (35’/2)	50 36 (35)	55 3472 (33*/2)		60 311/. (30\'2)	65 30 (29)
а для второй:						
м =	45	50	55	60	65	
I =	54V2	47	41V2	3572	1972 (для	55 и 60
	(53)	(45\/2)	(40V2)	(3472)	(19) очень	неясно)
Если пересечение этих
кривых и не совсем точно
сходится в одной точке,
все же из этих наблюде-
ний может быть выведено
довольно точное значение
для оптической оси: А =
= 32° (исправленная ве-
личина); а = 591/2°-
Теперь следует провер-
ка этих цифр и одновре-
менно определение другой
оси по методу кривых по-
гасания. Препарат был
установлен в положение
М = 5972°	(т- е- был
повернут в своей оси, пока
нулевая точка нониуса не
совпала с 5972° горизон-
тального лимба). Затем
были определены направ-
ления погасания для раз-
298°
41V2
личных наклонов; углы
наклона обозначены через Z, а углы погасания через Е:
1 = 0°
Е = 443/4
41°	62°	319°
4772	49	42V2
2^!2
После того как круги погасания (точнее — небольшие части их) были
нанесены в соответствии со сказанным выше, довольно удачно получилась
как общая точка пересечения: А = 81 1/2°; ос = 90° (применительно к ука-
занной ориентировке препарата). Если вернуться к первоначальной ориен-
тировке, то для этой второй оси получаются (исправленные) координаты
А = 8Р/2О;	а = 14972°
1 Все оригиналы стереографических сеток для этой работы, так же как и для
первой моей статьи об универсальном методе, обладают поперечником в 2 дм.
90
Е. С. Федоров
Следовательно, положения обеих осей получены и проверены. Для
лучшей проверки повторим наблюдение по методу кривых погасания,
установив теперь препарат в положение Л/=	Тогда получаем:
I = 0°	2072°	33972°
Е = 45	31	5972
Кривые действительно пересекаются в одной точке, координаты кото-
рой: А = 32 ос = 90°. Этот результат приводит к полной проверке
полученных данных, и задача оптического определения может считаться
решенной. Определив положение обеих осей, мы можем графическим путем
установить и полюсы осей Ng, Nm и Np, а также плоскость симметрии
оптического эллипсоида и упомянутые точки g, т и р.
При этом окажется, что последние три точки действительно принад-
лежат оптической кривой 0°, что неизбежно и должно иметь место, если
все действия проведены с необходимой тщательностью.
Что касается, в частности, плоскости оптических осей, то она должна
пересечь кривую по крайней мере в двух точках (сами оптические оси)
и не более чем в трех. Третья точка — это ближайшая точка т\ последняя
совпадает с одной оптической осью, если полюс ее становится ближайшей
точкой, и в таком случае остаются только два разреза.
Отсюда видно, что уже моим более старым методом, без применения
столика с тремя осями вращения, могут быть получены разные отправные
точки для проверки наблюдений, которые дают нам вполне достоверное
представление о степени точности их.
III.	ОПТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДВОЙНИКА ЛАБРАДОРА В ШЛИФЕ
ПО ПЛОСКОСТИ (010)
На этом примере я хочу иллюстрировать полное оптическое изучение
двойника при помощи всех описанных выше методических приемов.
Начинаем с предварительного определения всех оптических осей, ко-
торые все оказываются находящимися в пространственном поле зрения1.
Первый индивид
Первая ось: А — + 5472° (53); а — 341°
Вторая » А = + 3972 (3872); а = 10972; угол погасания — 4572°
Второй индивид
Первая ось: А = —3572° (341/2); а = 86°
Вторая » А = — 69 (66); а = 34972; угол погасания — 381/2
Теперь следует более точное определение той же оси по методу опти-
ческих кривых.
1 Вследствие применения другого универсального столика (с тремя осями вра-
щения^ пришлось принять для х значение +, противоположное направлению движения
часовой стрелки, а для А + в том же направлении.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
91
Для оси А,'
„„„„„„ no. J М = 320°	330°	340°	350°
кривая и . । 7 = 121д (12)	29 (28)	54 (52)	68i/2 (66)
«о. / М = 330	340	350
кривая да .	j =	б6 (64)	57 (551д)	46i/2 (45)
Ктч„оост zero, f М = 330	340	345	350	0
кривая «о .	j =	601/г (58)	56 (54)	531/г (52)	501/г (49) 391/2(з81/2)
Фиг. 10
Эти кривые пересекаются приблизительно в точке А = 53’i */2°; а = 342°.
Для оси Л,
Кривая	ао. / М = 90° и ’ \ I = 46 (45)	100° 431/2 (42х/2)	110° 3772 (36У2)	120° 2772 (27)
Кривая	15о. f М = 90 10 ' \ 1 = 39 (38)	100 41 (40)	НО 40 (39)	120 36 (35)
Кривая	oSo. ( М = 90 Ь • ). I = 29^2 (2872)	1С0 Збу2 (35у2)	110 3972 (3872)	120 41 (40)
Эти кривые пересекаются не очень точно в точке А = 38г/2°; ос = 1081/2°.
Для ОСИ Л;
Кривая 0°: |	М = 70° I = 3572	(3472)	80° 37 (36)	90° 35 (34)	100° 30 (29)
Кривая 17О1: {	М = 997, I = 2072	(20)	913/4 31 (30)	80 41 (40)	
Кривая 45О1: |	М = 8374 I = 1074	(10)	83 2К/2 (20)	8572 31 (30)	91 21 (40)
1 Для этой кривой более чувствительным оказывается, если препарат сперва
установить наклонно под некоторым углом и затем уже определять угол М путем вра-
щения препарата в своей плоскости. То же для оси А\
92
Е. С. Федоров
Эти кривые очень хорошо определяют точку А = —а = 87°.
Для оси А -
Кривая 0°:	Г	I = 41° (40) М = 3:41/2	5Р/2° (50) 338х/2	62° (60) 344	677,° (65) 3467,	
Кривая 22х/2°:		I = 41 (40) М= 351	5Р/2 (50) 3493/4	62 (60) 34772		
Кривая 45°:	f	1 = 41 (40) М = IP/2	51у2 (50) 372	62 (60) 353	677г 350	(65)
Эти кривые пересекаются в точке А = — 65°; а = 3461/2°-
Теперь производится проверка полученных результатов по методу
погасающих кривых. В такой проверке особенно нуждается положение
оси А2 в связи с нахождением ее близ границ поля зрения. Лучший резуль-
тат получен для установки М = 347°, а именно:
I = + 41° + 62е
Е = 4- 64 4- 693/4
—41°
+2Р/4
0е
+39*/4
Следовательно, как конечный результат для
второго индивида можно
принять:
для оси А^: А = 35°:
»	» А%: А = 65°;
а = — 88°
а = 347°
Для более полной проверки непосредственно была определена еще
одна из плоскостей симметрии оптического эллипсоида, а именно пло-
скость оптических осей первого индивида. Установку удалось выполнить
очень чувствительно и точно.
При этом я действовал следующим образом. Прежде всего возможно
точно был определен след двойниковой оси (которая была видна очень
четко, что позволило хорошо ее измерить); получено было +62° (+ в на-
правлении вращения часовой стрелки). Затем при вертикальном положе-
нии осей I и Н препарат поворачивался, пока не было точно достигнуто
положение, при котором вращение вокруг Н и I довольно отчетливо обна-
руживало плоскости симметрии, после чего измерялся угол наклона вокруг
Н1 и положение этой оси относительно следа плоскости двойникования.
Эти углы оказались равными + 261/2 и —25°. Плоскость симметрии,
графически построенная на основании этих чисел, точно проходила через
обе оптические оси А} и А1,
1	2
В последующих трех примерах даны пояснения к разнообразному
применению универсального столика с тремя осями вращения, преимуще-
ственно с точки зрения прямого определения абсолютной величины коэф-
фициента преломления.
1 Для большей точности я при измерении этого угла сперва вращаю препарат
в наклонном к Н положении вокруг оси М, пока ось Н не совпадет точно с осью I.
Затем вращением в обратном направлении вокруг оси I препарат приводится в гори-
зонтальное положение. Горизонтальность при пользовании более сильными объек-
тивами легко устанавливается путем горизонтального смещения столика микроскопа;
следовательно, здесь используется принцип гониометра Гиршвальда, причем при очень
благоприятных условиях.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть I
93
IV.	ОПТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕОЛИТА
(в шлифе из миаскита Ильменских гор у Миасского завода)
Для некоторых одноосных кристаллов, подобных элеолиту, путем
одной единственной операции при помощи универсального столика с тремя
осями вращения удается одновременно определить одноосность, абсолют-
ный оптический знак и величину коэффициента преломления. Оси I кН
устанавливают точно вертикально. Препарат вращают в своей плоскости,
пока не будет достигнуто то положение погасания, при котором вращение
вокруг оси I не сопровождается сохранением темноты. Следовательно,
одна из главных плоскостей проходит через ось I (но не Н). Когда препарат
точно установлен в этом положении, его поворачивают на значительный,
но произвольный угол вокруг оси I (препарат просветляется) и затем
выполняют второе вращенце, вокруг оси Н, пока вновь наступит темнота.
Теперь можно убедиться в том, что при вращении вокруг оси 1 затемнение
сохраняется. В общем при этом препарат может наклоняться вокруг Н
и в ту и в другую сторону. Если коэффициент преломления испытуемого
минерала точно равен коэффициенту преломления стеклянного сег-
мента, то сумма обоих углов наклона должна равняться точно 90°.
В противном случае мы получаем исходную точку для определения
относительной величины коэффициента преломления по сравнению с
преломлением сегмента. Выбранное зерно, ориентированное подобным
образом, дало для этих двух наклонов в ту или другую сторону значения
углов 36°15' и 55°. Из этих данных, пользуясь диаграммой для поправок,
непосредственно получаем для коэффициента преломления величину,
несколько меньшую чем 1,55. Большей точности, чем половина единицы
второго знака десятичной дроби, вряд ли можно ожидать в результатах
этого метода.
Абсолютный оптический знак определяется непосредственно в направ-
лении оси I. Для элеолита он, разумеется, отрицательный.
V.	ОПТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАРЦА
(выполненное в шлифе кварцевого порфира из Предаццо)
Метод работы в точности отвечает предыдущему. Найдены были сле-
дующие углы наклона: Зб1^0 и 56х/4°. В таблице для поправок находим
почти точно 1,55. Знак в направлении оси Н положительный.
VI.	ОПТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНОРТИТА
[с Везувия; шлиф по (010)]
На это измерение я особенно прошу обратить внимание. Хотя и выпол-
ненное не с предельно возможной точностью (это одно из первых изме-
рений новым прибором), оно все же дает некоторые указания относительно
внесения поправок в наблюдавшиеся величины. Как бы тщательно ни
производилось это измерение, невозможно застраховаться от небезраз-
личных ошибок в отношении наклонов для точек g, т и р, тогда как при
определении угла ориентировки этих точек (измеренного по отношению
к трещинкам) соблюдается возможная точность.
94
Е. С. Федоров
Фиг. 3
Таблица I
Условные обозначения для фиг. 3
1	— коэффициент преломления 1,00; 1,10; 1,20 и т. д.;
2	—	»	»	1,05; 1,15; и т.	д.;
3	—	»	»	1,025 и т. д.;
4	—	»	»	1,0125 и т. д.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть I
95
Получены были следующие цифры (см. фиг. 6):
для точки	g:	А = 43°;	а = 4-	771/2°
»	»	т:	А	=—291/2;	а = -j- 19г/2
»	»	р:	А	= 35;	а = — 50
Если выполнить графическое изображение, исходя из этих пифр, то
легко видеть, что число для угла А точки g мало, и что довольно удачно
можно было бы получить требуемые теорией пересечения трех больших
кругов в полюсах осей эллипсоида, заменив этот угол углом в 45 1/2°.
Тогда получается очень удачное пересечение соответствующих больших
кругов, и этот результат можно считать наиболее вероятным. После такой
поправки для дуги pONp получаются углы 35° + 58°, что отвечает коэф-
фициенту преломления свыше 1,60; для дуги mONm получены соответственно
углы 291/2° + 62°, что примерно соответствует величине 1,55, а для дуги
gONg найдены углы 451/2° + 47°, соответствующие приблизительно вели-
чине 1,56. В качестве средней величины получаем 1,57.
Одна из оптических осей была найдена непосредственно, а именно:
А = 30° (29);	а =
Наконец, при помощи слюдяного компаратора были определены зна-
чения двупреломления для всех трех осей эллипсоида. Полученные при
этом непосредственно цифры составляли: Nm—H7/8L; Ng —б1/^;
Np-^L.
Отсюда графическим путем можно определить: для Nm —61/8ZL;
для Ng — для Np — 25/8L.
Если по работе Мишель-Леви относительному значению 6х/8 припи-
сать абсолютное значение 0,013, то получим для трех коэффициентов пре-
ломления анортита: Ng — 1,577; Nm —1,57; Np — 1,564.
Е. С. ФЕДОРОВ
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД И ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ
IL ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ1
На современном уровне знаний ощущается потребность в возможно
точном определении полевых шпатов в прозрачных шлифах оптическим
путем. Для этой цели были предложены весьма разнообразные методы.
Первый, кто пошел навстречу этой потребности, был Мишель-Леви,
уже с конца 70-х годов наметивший ряд остроумных методов подобных
определений2. Наиболее важным в его предложениях было выдвижение
на первый план некоторых характерных зон, которые в шлифах легко
можно узнать в соответствующих им разрезах.
Несмотря на всю важность предложений этого автора, применение их
при практическом выполнении определений натолкнулось на ряд труд-
ностей. Необходимо было иметь в препарате большое число разнообразных
разрезов, чтобы можно было найти среди них относящиеся к намеченным
зонам, и затем измерять углы погасания не в одном или немногих, а по
возможности в многочисленных разрезах, относящихся к таким зонам,
чтобы, исходя из максимальных углов погасания, разрешить постановлен-
ную задачу. Эти трудности оттолкнули некоторых йследователей от при-
менения метода. Однако самое важное возражение заключалось в том, что
недостаточно точно были известны сами оптические константы, на которых
основываются необходимые для определения диаграммы.
Чтобы по возможности устранить эти недочеты в ходе определений,
автор при первой разработке универсального метода в применении к ми-
нералогии и петрографии взялся за определение оптических констант
плагиоклазов и, исходя из этого, составил ряд пригодных для определений
диаграмм, дававших возможность удовольствоваться специальным раз-
резом, а именно, относящимся или к оптической оси, или к оси Nm, или
ориентированным по плоскости (010), или, наконец, принадлежащим к сим-
метричной зоне двойника, т. е. к продольной зоне3. Особенно выдвига-
лись разрезы одновременного погасания обоих индивидов альбитового
двойника.
1 Universalmethode und Feldspathstudien. II. Feldspathbestimmungen.— Zs. f.
Kryst., 1896, т. XXVII, стр. 337—398. Перевод H. И. Бердинга.—Ред.
2 Michel-Levy. De I’emploi du microscope polarisant a lumiere parallele.—
Ann. Min., 1877. Реферат в «Zs. f. Kryst.», 1878, t. Ill, стр. 217. Позднее в кн.:
Michel-Levy. Les mineraux des roches, 1890, стр. 573 сл.
3 См. мою статью «Krystalloptische Untersuchungen».— Zs. f. Kryst., 1893,
т. XXII, стр. 229 сл.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
97
Однако определения оптических констант в то время производились
не вполне самостоятельно; они основывались на таблицах углов погаса-
ния на плоскостях (010) и (001), тщательно установленных М. Шустером.
Для точного определения констант автор пользовался разрезами по пло-
скости (010); надо было измерять угол, который образует след плоскости
спайности (001) с нормалью к неподвижной оси универсального столика,
причем поворотом вокруг этой оси препарат устанавливался в положение,
при котором темнота сохранялась при полном повороте столика микроско-
па. Второй угол, подлежащий определению, был угол наклона препарата.
На основании этих наблюдений и при помощи таблицы М. Шустера можно
было точно определить положения и другой оси, а следовательно, и опти-
ческих констант вообще.
Точнее всего такая серия наблюдений была проведена для анортита
и лабрадора. Для анортита, кроме того, устанавливалось точное положе-
ние одной из оптических осей (ЛД в плоскости симметрии двойника и угол,
образуемый ею с вертикальной осью (61/2°).
Для ряда битовнита автору в то время не удалось достать удовлетво-
рительно чистого прозрачного шлифа по плоскости (010); для определения
служили шлифы по (001), причем уже тогда стало вероятным, что имею-
щийся препарат в действительности недостаточно точно вырезан по этой
плоскости.
При практическом выполнении определения в первую очередь выдви-
гались углы погасания по отношению к следу альбитового двойника.
Но когда автору пришлось произвести более значительное число опре-
делений на горных породах Богословского горного округа, предложенный
метод в некоторых отношениях оказался тоже не лишенным недостатков1;
особенно служило помехой то обстоятельство, что два индивида двойника
не всегда оказывались относящимися к одному и тому же члену плагиокла-
зового ряда (равно как и то, что один и тот же индивид очень часто ока-
зывался сложенным из слоев, следовательно, тоже принадлежал к раз-
личным членам того же ряда). Кроме того, встречались двойники не по
альбитовому закону, а по другим, подлежащим еще выяснению.
Вообще автор пришел к убеждению, что нецелесообразно основывать
определение на отыскании некоторых специфических зон или разрезов.
Такие поиски, с одной стороны, отнимают очень много времени; с другой
стороны, метод принципиально порочен, так как, исходя только из сообра-
жений вероятности, заранее уже можно утверждать, что, строго говоря,
такие разрезы отсутствуют и всегда приходится вместо них довольство-
ваться более или менее приближенными. Если к этому добавить еще, что
и подлежащие изучению плагиоклазы всегда несколько отличаются от
твердо установленных типов, легко понять, с какими трудностями встре-
чаешься при определении по этому принципу.
По этой причине автор заново взялся за эту проблему, начиная с ле-
жащих в основе принципиальных положений, поставив себе целью бази-
ровать определения на любом произвольном разрезе. Эта задача потре-
бовала дальнейшего развития универсального метода, о чем сообщалось
в первой части этой статьи.
1 Некоторые замечания по этому поводу приведены были в статьях «Zur Bestim-
nnmg der Feldspathe und des Quarzes in Dunnschleiffen».— Zs. f. Kryst., 1894—1895,
т. XXIV, стр. 130 сл. «Die zuden optischen Axen normalen Schnitte der Plagioklase».—
Zs. f. Kryst., 1895, т. XXV, стр. 94—95.
7 Универсальный столик
98
Е. С. Федоров
С тех пор появился ряд работ по полевым пшатам; некоторые из них
должны считаться непосредственным продолжением указанной трактовки
задачи.
Почти одновременно с первой работой вышел в свет крайне интересный
очерк Бекке «Об определении породообразующих компонентов, особенно
плагиоклазов, на основании их светопреломляющей способности»1. Эта
работа вносит совершенно новый принцип в область определения поле-
вых шпатов, а именно —принцип распределения света на границе двух
сред с разным показателем преломления (как бы мало ни было различие).
Приложенные превосходные фотограммы наглядно иллюстрируют при-
менение принципа. Разумеется, этот принцип еще не разрешает поставлен-
ную автором общую задачу определения по одному единственному произ-
вольному разрезу; помимо того, применение его ограничивается рядом
обстоятельств (самое важное это то, что в прозрачном шлифе должны при-
сутствовать соприкасающиеся зерна кварца и определяемого полевого
шпата). Тем не менее, этот принцип оказывает большую помощь, когда
сталкиваешься с какими-нибудь трудностями, или когда возникают со-
мнения, принадлежит ли исследуемое зерно действительно полевому шпату.
В 1894 г. появилась важная работа Мишель-Леви «Об определении
полевых шпатов в прозрачных шлифах»2, в которой, на основании некото-
рых лучших наблюдений, сопоставлены диаграммы различных членов
плагиоклазового ряда и проводится сравнение их с установленными мною
типами.
Приятным фактом было совпадение, обнаружившееся при сравнении
моих результатов с результатами других исследователей. Из сопоставления
стало ясно, кроме того, как это подозревалось и раньше, что константы би-
товнита на самом деле установлены совершенно неудовлетворительно, т. е.
что шлифы, считавшиеся разрезами по (001), довольно сильно отклоняются
от этого направления. Лучше всего сходились при этом константы лабра-
дора и анортита, хотя последний при исследованиях моих и Мишель-Леви
вещественно не был одинаковым; к этому выводу можно придти, если при-
нять во внимание, что ось анортита у Мишель-Леви лежала не в пло-
скости симметрии, а отклонялась от нее на 21/2°.
Особенно порадовало меня то, что Мишель-Леви совершенно точна
воспринял мою ориентировку и мой метод проекции3. Можно надеяться,
что благодаря этому при всех последующих работах по полевых шпатам,
установится то единство, которое столь желательно при научных работах.
На диаграммах этого ученого даны также кривые тех же углов затем-
нения [по отношению к следу (010)] и приближенные кривые равного дву-
преломления. Первые отчасти ранее были составлены автором в качестве
материала для определения кривых одновременного погасания обоих,
индивидов двойника. Кроме того, привлечен был и универсальный метод.
1 F. В е с k е. Uber die Bestimmung der Gesteinsgemengtheile, besonders der
Plagioklase, auf Grund ihres Lichtbrechungsvermogens. — Sitzber. Akad. Wiss. Wien,
1893, стр. 102. Реферат в «Zs. f. Kryst.», 1895, т. XXV, стр. 606.
2 Michel-Levy. Etude sur la determination des feldspaths dans les plaques,
minces. 1896. Paris. Libr. polytechn. Baudry et Go. Реферат в «Zs. f. Kryst.», 1896,
т. XXVI, стр. 316.
3 Притом не только установку кристаллографических осей и род применявшей-
ся проекционной сетки, но даже и абсолютную величину самой проекции (2 дм в диа-
метре, как принято мною при всех работах, хотя в печати проекция кажется сильно
уменьшенной). К сожалению, в диаграммах Мишель-Леви отсутствуют гномонические
проекции плоскостей (001), (011), (101) и (111), так что при графических подсчетах,
оказалось необходимым от руки нанести эти проекции на его печатные проекции.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
99
При всей важности рассмотренной только что работы в ней остались
незатронутыми вопросы практического определения плагиоклазов в про-
зрачных шлифах для отдельно взятых зерен. Работа существенно способ-
ствовала правильному определению констант, но не дала никаких важных
новых методов для практического их определения.
Вскоре после этого вышла в свет новая работа Бекке об определении
богатых кальцием плагиоклазов по интерференционным фигурам двойни-
ков1. Хотя этим ученым и была выдвинута более ограниченная задача
(как это видно из заголовка), все же он испытывал применение нового прин-
ципа, вполне аналогичного принципу, лежащему в основе универсального
метода, причем он пользовался не параллельным, а сходящимся светом.
Оптические оси определялись как пересечения трех темных балок, сами
же балки получались, разумеется, в результате применения конденсатора.
На основании прежних и более новых наблюдений Бекке предпринял ряд
определений основных плагиоклазов, а именно для разрезов, примерно
перпендикулярных к вертикальной оси, если при этом одновременно при-
сутствуют двойниковые пластинки по альбитовому или карлсбадскому
закону (последнее необязательно). В качестве особенно важного резуль-
тата отметим, что ему удалось доказать, что анортиты ни у меня, ни
у Мишель-Леви не представляли особо чистых разновидностей (мой обра-
зец, повидимому, был несколько более близок крайнему члену) и что в са-
.мых чистых разновидностях анортита ось лежит не только в плоскости
симметрии, но даже и еще несколько дальше с левой стороны.
Благодаря этой работе был сделан шаг вперед в сторону универсаль-
ности определений, так как в случае применения метода Бекке уже не
возникает принципиальной необходимости располагать совершенно опре-
деленным разрезом или разрезом, приуроченным к определенной зоне.
Впрочем, уже мною применялся метод определения путем измерения угла
между двумя ближайшими оптическими осями Аг и А/ двух индивидов аль-
битового двойника; то, чего я достиг, пользуясь универсальным столиком,
теперь предложил Бекке на основании применения сходящегося света.
Для этой цели толщина пластинок должна, разумеется, быть достаточной;
с другой стороны, с помощью окуляра Чапского с ирисовой диафрагмой
расширена возможность применения этого метода.
Позднее появилась интересная работа К. Виола2. В ней рассматривается
вопрос о положении разрезов равной интенсивности света двух индивидов
альбитового двойника применительно к кислой половине плагиоклазо-
вого ряда, выдвигаются некоторые исходные точки для применения этого
способа при практических определениях и приводятся соответствующие
диаграммы для альбита и андезина. Хотя не вызывает сомнений, что эти
диаграммы могут найти применение для подобных определений,повидимому,
на первом месте все же стоят теоретические рассуждения. Относительно
этой работы Мишель-Леви говорит: «С другой стороны, метод общего осве-
щения в применении к различным зонам нарастания плагиоклаза допу-
скает более важное теоретическое применение и более решительное практи-
ческое сточки зрения диагноза, чем то, которое следует из общего освещения
1 F. В е с k е. Bestimmung kalkreicher Plagioklase durch die Interferenzbilder
von Zwillingen.— Tscherm. min. u. petr. Mitteil., 1894, т. XIV, стр. 415 сл.; реферат
в «Zs. £ Kryst.», 1896, т. XXVI, стр. 317. В виде приложения также в первом журнале,
т. XIV, вып. 6: «Messung von Axenbildern mit dem Mikroskop».
2 Cm. «Zs. f. Kryst.», 1894—1895, т. XXIV, стр. 475 сл.
7*
100
Е. С. Федоров
двойниковых пластинок по альбитовому закону»1. К этому замечанию
я не могу полностью присоединиться, так как, действительно, очень ин-
тересное применение этого принципа в отношении зональных плагиокла-
зов основывается на гипотезе, которая не только еще достоверно не
доказана, но и находится в некотором разногласии с многочисленными
наблюдениями, обнаруживая слабые места и с теоретической точки
зрения, тогда как точность закона двойникования не вызывает никаких
сомнений.
Опубликована, кроме того, грандиозная работа Фуке, касающаяся
изучения полевых шпатов вулканических пород2. В ней сопоставлен чрез-
вычайно богатый и ценный материал сырых наблюдений, касающихся и
представителей разнообразнейших членов плагиоклазового ряда. Чистота
материала в химическом отношении была проверена самыми точными и
надежными методами, которые вообще знает наука, и в этом заключается
особая заслуга работы. Автор поставил себе также задачу исследовать на-
иболее достоверно установленные таким путем химические типы плагио-
клазов с предельной возможной точностью и в оптическом отношении. Для
этой цели были изготовлены шлифы под прямым углом к оптическим бис-
сектрисам Np и Ng, что, как известно, было в прежнее время наиболее
распространенным способом определения плагиоклазов. С величайшей
тщательностью им были определены углы погасания, а во многих случаях
также угол между оптическими осями. Что касается последнего измере-
ния, то Фуке сам признает, что оно произведено не особенно точно. Про-
тив этого старого метода можно возразить, что как ни велико было искус-
ство при изготовлении шлифов, перпендикулярных к средним линиям (Nm)
(в частности, препараты, исследованные Фуке, были изготовлены мастер-
ски), могли бы быть достигнуты еще более точные результаты при менее
совершенной работе, если бы не было заранее установлено, что имеется
разрез, точно перпендикулярный к одной из этих осей. При ознаком-
лении с работой и составлении диаграмм по материалам Фуке я не раз со-
жалел, что столь ценный материал не изучался другим, более надежным
методом оптического исследования. В таком случае мы действительно
располагали бы наиболее ценным, что может быть дано при современном
состоянии науки. Во всяком случае, как признает и Мишель-Леви, здесь
мы имеем наиболее достоверный материал для установления оптических
констант плагиоклазов.
В более поздней заметке Фуке3 говорит: «Однако предложенный мной
способ действительно ценен только в том случае, если исходить из углов
погасания в рассматриваемых разрезах, определенных непо-
средственным измерением». Если с этим согласиться,
пришлось бы признать, что наблюдения этого ученого в значительной мере
утратили свое практическое значение для определения в прозрачных
шлифах, поскольку применение метода определения, предложенного им,
возможно было только в очень немногих случаях. Со своей стороны,
я вижу основное значение этих наблюдений именно в том, что на основании
их могут быть составлены наиболее достоверные диаграммы плагиокла-
зов. Однако диаграммы утрачивают свою достоверность в той мере, в ка-
1 Michel-Levy. Etude sur la determination des feldspaths (2-me fasc.); 1896,
стр. 73.
2 F. Fouque. Contribution a I’etude des feldspaths des roches volcaniques.—
Bull. Soc. Min. France, т. XXVII, стр. 283—611; реферат в «Zs. f. Kryst.», 1896,
т. XXVI, стр. 800.
3 См. «Bull. Soc. Min. France», т. XVIII, стр. 168.
У ниверсалъный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
1С1
кой можно предполагать неточность в самих наблюдениях. При составле-
нии диаграмм и таблиц для определения я пользовался результатами
Фуке в той мере, какую они заслуживают, т. е. при сопоставлении всех
данных уделял им особенное внимание.
Новая важная заметка Мишель-Леви1 пролила свет на вопросы из-
учения полевых шпатов. В ней этот исследователь показал, как, исходя
из предположения, что члены плагиоклазового ряда представляют собой
механические смеси, на основании точного оптического определения двух
членов ряда оптические константы всех других членов могут быть выве-
дены уже дедуктивным путем. После проверки им самим применимости
этого принципа, с использованием составленных им диаграмм, ценность
его, хотя бы и в приближенном виде, действительно стала очевидной;
однако применение его могло быть осуществлено только очень приближен-
но, и при всей близости полученных таким путем дедуктивных результа-
тов они все же оказались не одинаковыми с данными наблюдений, что,
однако, Мишель-Леви объяснил неточностями в определении оптических
констант. Во всяком случае, несмотря на всю привлекательность и увле-
кательность принципа, установленного Мишель-Леви, применение его
остается гипотетическим, пока не будут с ним согласованы в полной мере
наиболее точные оптические определения. Пока этого нет, не вполне под-
тверждают это предположение и последние определения Фуке (равно как
и мои). Можно было ожидать заранее, что результаты будут, примерно,
совпадать, так как казалось невозможным приписывать столь сложным
химическим молекулам, как молекулы плагиоклазов, значительную энер-
гию во взаимных соединениях. Следовательно, вопрос остается открытым,
хотя большинство проведенных мной испытаний заставляли меня больше
склоняться к противоположному выводу.
К тому же выводу приводит и заметка Валлерана2; он исходит из того фак-
та, правда не вызывающего сомнений, что вплагиоклазовом ряду ocbTVgB
качестве острой биссектрисы дважды была заменена осью Np в этой же роли.
Наконец, вышла в свет важная работа Мишель-Леви3, в которой гра-
фически представлены в таблицах все данные, относящиеся к плагио-
клазам по новейшим наблюдениям Фуке. Принцип применения одновре-
менного погасания в значительной мере расширен и обобщен тем, что для
каждого направления в пространстве определена некоторая величина
угла, при котором интенсивность освещения должна быть одинаковой для
всех членов плагиоклазового ряда. Тем самым улучшена диаграмма,
составленная ранее. Одно противоречие (правда, несущественного харак-
тера) отчетливо выступает на самой диаграмме, где ясно видно, что кривые,
определяющие направления оптических осей, не вполне совпадают с
кривой, для которой интенсивность света равна нулю. Однако этот принцип
в качестве практического способа определения применен уже во многих
примерах. В ту же работу включены еще новое определение оптических
констант микроклина и его диаграмма.
Теперь я перехожу к изложению своих наблюдений. Большая часть
их относится к случайным разрезам полевых шпатов в прозрачных шли-
фах разных горных пород. Вначале я пользовался для определения
разными диаграммами, о которых упоминается в моей первой работе.
1 «Recherches des axes optiques dans un mineral, pouvant etre considere comme un
melange de deux mineraux determines».— Bull. Soc. Min. France, т. XV, No 3.
2 См. «С. R.», 1895, No 21.
3* «Etude sur la determination des feldspaths» (2-me fasc.), 1896.
102
Е. С. Федоров
Особенно легко и хорошо проходили при этом определения членов плагио-
клазового ряда, наиболее близких к олигоклазу и анортиту, но и здесь
в большинстве случаев наблюдалось известное несоответствие при поль-
зовании различными разрезами, что объяснялось, разумеется, промежу-
точным составом плагиоклаза, но ближе не могло быть доказано. Тем
более совершенно невозможно было определить, к какому промежуточ-
ному члену относятся сделанные наблюдения. При этом замечался неко-
торый произвол, который не может быть очень приятен естествоиспыта-
телю, особенно если он, подобно кристаллографу, привык обращаться
к математическим методам. В связи с этим я при испытаниях применял
некоторые другие методы, которые позволяли бы более достоверно опре-
делить положение плагиоклаза в ряду. Я воспользовался диаграм-
мами плагиоклазов, составленными Мишель-Леви, и параллельно состав-
лял такие же на основании собственных наблюдений. Разумеется, при
этом получалось совпадение, вполне достаточное для практических целей
определения. К кривым углов погасания для всех направлений в простран-
стве были добавлены кривые, дающие угол между любым данным направ-
лением и оптическими осями (т. е. просто малые круги), а также кривые,
определяющие углы между двумя плоскостями, проходящими через данное
направление (т. е. через нормаль к произвольному разрезу) и одну из
оптических осей. Эти кривые вместе с кривыми одинакового погасания
дают своего рода сферические координаты и в пределах большей части
сферы проходят почти под прямым углом друг к другу. В этом обстоятель-
стве я первоначально усматривал очень удобное средство для однозначных'
и более точных определений, и, действительно, в большинстве случаев
из сопоставления чисел наблюдений довольно ясно было видно, если ка-
кой-нибудь член оказывался промежуточным, к какому типу он больше
приближается.
Но со временем и в наблюдениях такого рода обнаруживаются различ-
ные слабые места. Во-первых, оказывается, что имеются довольно обшир-
ные части поверхности сфер, обнаруживающие лишь очень незначитель-
ные различия как в углах погасания, так и в величинах углов с оптиче-
скими осями.
Для анортита подобной не точно определяемой областью сферы оказа-
лась широкая зона, средняя часть которой протягивается примерно от
полюса (110) до (110) и которая по обе стороны охватывает участки почти
на протяжении 30°.
В типичном битовните средняя часть этой области занимает почти то же
положение, но еще дальше распространяется по обе стороны.
Еще большее распространение этой области по обе стороны наблюда-
ется для лабрадора.
Наконец, для олигоклаза это преимущественно область разрезов, при-
надлежащих к симметричной зоне.
Типичный альбит я никогда не встречал в шлифах горных пород.
Второе мешающее обстоятельство возникало, когда приходилось иметь
дело с промежуточными членами плагиоклазового ряда. Несмотря на
довольно многочисленные данные исследований, часто очень трудно было
решить, к которому из типичных членов исследуемый был более близок.
В-третьих, среди слабых мест можно назвать необходимость при таком
способе определения производить довольно многочисленные наблюдения;
например, кроме угла погасания по отношению к следу (010) приходилось
определять еще положение обеих оптических осей и затем графически
величину углов с ними, а также угла между двумя упомянутыми
У ниверсалъный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
103
плоскостями. Эти операции требуют довольно значительной затраты
времени.
К этому добавляется еще то обстоятельство, что в связи с развитием
методических приемов становится очевидной возможность более точного,
чем ранее, определения самих оптических констант, равно как и прове-
дения практических определений.
Вследствие этого я принялся за сбор наиболее надежных наблюдений,
к которым присоединил особые, новые наблюдения, по новейшим методи-
ческим приемам над ори-
ентированными шлифами
некоторых типичных пла-
гиоклазов. Неточность в
ориентировке разрезов те-
перь могла, разумеется,
быть учтена, так что
ошибка в ориентировке,
независимо от ее величины,
не приносила вреда; тре-
бовался только хорошо
©кристаллизованный мате-
риал, состоящий из двух
индивидов, в двойниках
по альбитовому закону.
Таким путем даже при
произвольной ориентиров-
ке разреза возможно было
очень точно определять
полюс .(010), более точно,
чем, например, оптическую
ось прямым наблюдением.
На основании этих дан-
ных снова были сопоставле-
Фиг. 1
ны диаграммы всех членов
ряда.
После того как в мои руки попала работа Фуке, я тоже стал составлять
соответствующие диаграммы по наблюдениям этого исследователя, а для
•окончательного наброска наиболее вероятных и наиболее точно установ-
ленных членов останавливался на тех примерах, которые были ближе всего
к случаям моим и Мишель-Леви1.
Для более основных членов были привлечены и наблюдения Бекке,
и из выбранных таким способом совпадающих типов выведен средний член.
Таким путем возникла приложенная диаграмма (фиг. 1) для плагиокла-
зового ряда. В основе ее лежат пять различных типов этих минералов,
обозначенных номерами 7, 2, 3, 4 и 5. Тут следует отметить, что при изо-
бражении моих собственных наблюдений я не раз был вынужден обра-
щаться к таблице М. Шустера и, наоборот, когда приходилось отвечать
на вопрос, с каким членом мы только что имели дело, я пользовался этой
же таблицей; в этом случае ответ сам собой получается очень легко, так
1 Этот способ работы совпадает с мнением Мишель-Леви, который в своей новой
работе (1896 г.) говорит: «Повидимому. предпочтительнее в качестве первого приближе-
ния вывести нечто вроде среднего из всех результатов и, составив чертеж так, как
мы^пытались это сделать, пользоваться им без дальнейших непосредственных исправле-
ний» (стр. 87).
1С4
Е. С. Федоров
как на диаграмме просто (без всяких особых построений) можно найти
для каждого члена угол погасания на плоскости (010).
Правда, новая таблица углов погасания на плоскости (010), данная
Фуке, несколько отличается от таблицы М. Шустера, именно для более
основных членов. Несколько странно то, что сами наблюдения М. Шустера
в этом отношении не совпадают с его таблицей. На стр. 211 его известной
работы об оптической ориентировке плагиоклазов сказано: «Значения,
найденные при попутных определениях на других препаратах, особенно
спайных пластинках, обнаруживают довольно значительные колебания
от 36 до 42° по р и от 37 до 43° по т».
Он сам усматривает объяснение этих
колебаний в пзменчивости угла меж-
ду двумя оптическими осями у разных
членов анортитового ряда при твер-
дом положении оптических осей упру-
гости. В известном смысле он несо-
мненно прав, как это непосредственно
видно из диаграммы фиг. 1, так как
№2 довольно близок к № 3, следова-
тельно, изменения в положении осей
Np и Ng для членов, наиболее близких
к анортиту, действительно должны
быть невелики, особенно по сравнению
с изменением в положении оптиче-
ских осей, как (по отношению к оси	)
это видно и из диаграммы Бекке1,
но нельзя недооценивать и измене-
ния в положении других осей.
Чем же объясняется несовпадение между наблюдениями этого крупного
исследователя и его таблицей? Я полагаю, что причина заключается в том,
что он анализировал не однородный материал, а смесь близких членов
анортитового ряда. А насколько изменчив этот материал, непосред-
ственно вытекает из работы Фуке (стр. 312), разделившего тяжелой жид-
костью две различные порции: одна с удельным весом —2,736—2,756 и
другая —2,718—2,731.
Скажем теперь несколько слов о построении диаграмм по данным
наблюдений Фуке, чтобы ясно было, которые из этих данных наиболее
достоверны и которые находятся в противоречии с другими. К счастью,
числовой материал его наблюдений дает больше, чем непосредственно не-
обходимо для построения диаграммы, что дает нам в руки способ проверки.
Сначала я принял такую ориентировку, при которой ось Np отвечает
первой оси координат, Ng — второй оси координат, а ось Nm занимает
вертикальное положение (т. е. соответствующий полюс занимает централь-
ное положение по отношению к проекции фиг. 2). По таблице оптических
осей положение этих осей можно было определить непосредственно (два
полюса их на пограничном кругу проекции). Затем я воспользовался таб-
лицей перпендикулярных к Ng разрезов и взял отсчет углов между следом
плоскостей (010) и (001), а также величину угла погасания2, принимая во
внимание, разумеется, и знак этих величин. Таким образом, я получил два
1 См. «Tscherm. min. u. petr. Mitteil.», т. XIV, стр. 433.
2 Принтом я пользовался графическим изображением этих наблюдений, данным
в новейшей работе Мишель-Леви.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Ча,стъ II
105
больших круга, проходящих через полюсы Ng; на них должны находиться
полюсы соответствующих плоскостей. Взяв в помощь соответствующие
таблицы для разрезов, перпендикулярных к Nm, и проведя на основании
заданных цифр еще два центральных больших круга (изображающихся
прямыми), на которых должны находиться полюсы тех же плоскостей,
я получил положение этих полюсов в точках пересечения каждой пары
больших кругов. Тем самым была установлена ориентировка обоих полю-
сов по отношению к осям оптического эллипсоида. Теперь осталось еще
преобразование осей координат1, по которым установлено положение най-
денных полюсов на стереографической сетке2. При этом в большинстве
случаев оказывалось, что последнее требование невыполнимо, так как углы
между полюсами этих плоскостей не отвечают действительным. Таким обра-
зом, этот способ построения диаграмм оказался невозможным, и очевидным
стало несоответствие углов, относящихся к следу (001).
Пришлось прибегнуть к другому методу построения соответствующих
диаграмм. Вначале я ограничился нахождением полюса плоскости (010)
и предпринял только те преобразования, благодаря которым полюс полу-
чает свое надлежащее положение; затем осталось только повернуть проек-
цию вокруг прямой, перпендикулярной к плоскости (010) (что, разу-
меется, не представляет трудностей), пока проекция не займет положения,
при котором относящийся к (110) угол погасания не окажется равным
величине, данной Фуке.
Такое построение я произвел для пяти типов (а дополнительно и для
других), а именно для чистых альбита и анортита и для смесей, обозначен-
ных Мишель-Леви числами III, V и VI.
Для проверки служила таблица, относящаяся к разрезам, перпенди-
кулярным к оси Np. И в этом случае обнаружились значительные откло-
нения от наблюдавшихся величин. Например, для чистого анортита была
найдена величина угла погасания З1г/2О вместо непосредственно наблю-
давшегося угла 36°; для битовнита (с 80% Ап) соответственно 41° вместо
наблюдавшегося 33°, для лабрадора № VII (60% Ап)—35° вместо наблю-
давшегося 32°, для лабрадора № V (47% Ап) —31° вместо наблюдавше-
гося 28° и т. д.
Если исходить из этого3, то неизбежен вывод, что при таком крупном
противоречии в цифрах наблюдений Фуке совершенно невозможно рас-
сматривать их как вполне надежные, а построенные на основании их диа-
граммы нельзя считать правильными. Если принять во внимание чрезвы-
чайную тщательность, с которой были выполнены эти наблюдения и при
которой подобные отклонения от истинных величин, казалось бы, совер-
шенно невозможны, то остается только предполагать, что неверной была
предпосылка, что исследованные им разрезы ориентированы точно пер-
пендикулярно к осям эллипсоида.
Принимая во внимание, что все же невозможно предполагать очень
значительные отклонения от правильной ориентировки при изготовлении
ориентированных разрезов, применявшихся Фуке (о примерно правиль-
ном направлении свидетельствуют прямые указания этого ученого),
а также и то, что диаграммы, построенные на основании данных им цифр,
1 Ср. «Zs. f. Kryst.», 1892, т. XX, стр. 357. Затем там же, 1892—1893, т. XXI,
стр. 630 сл.
2 На фиг. 2 величины углов отвечают стопроцентному анортиту.
3 Этот вывод я привожу с оговорками, как предварительный. Может быть, в мои
графические расчеты вкрались какие-нибудь неточности, во всяком случае жела-
тельно, чтобы те же расчеты были проверены другим лицом.
106
Е. С. Федоров
для целого ряда типов привели к результатам, сравнительно близко
совпадающим с диаграммами Мишель-Леви и моими, я считал себя вправе
принять, как наиболее вероятные, средние величины, определенные по
ближайшим типам, как было выше упомянуто.
После того как эти предварительные работы были закончены, я опять
вернулся к испытанию разных методов определения и, наконец, остановил-
ся на следующем ходе исследований, как наиболее достоверном, точном и
вполне практичном, при котором сами операции требуют лишь очень не-
много времени, а в результате определений мы получаем не только очень
близкое положение изучаемого члена в плагиоклазовом ряду, но и способ
проверки того, находят-
ся ли данные определе-
ний в соответствии с
константами, получен-
ными из наблюдений.
При графическом
изображении результа-
тов наблюдений я поль-
зовался проекционной
сеткой, изображенной
на фиг. З1, причем
ориентировал препарат
так, чтобы след плоско-
сти спайности (010) или
след двойниковой пло-
скости по альбитовому
закону совпадал с диа-
метром ТТ. Затем сле-
довало отыскание всех
трех осей Ng, Nm
и Np.
Последнее достигает-
ся или путем предвари-
тельного определения
обеих оптических осей (после чего графическим способом легко могут быть
определены и требуемые оси) и последующей работой с универсальным
столиком со стеклянным кружком, или же непосредственным определе-
нием точек g, тир,т. е. полюсов требуемых осей, причем пользование
столиком с тремя осями вращения обязательно.
Когда полюсы Ng, Nmn TV/? определены, непосредственно отсчитывают
{на самой проекции) углы, образуемые ими с точками Т. Двух из этих трех
значений углов уже достаточно, чтобы при помощи рассмотренной только
что диаграммы ориентировочно найти положение исследуемого плагио-
клаза; третья величина может служить для проверки.
Принцип этого способа состоит в следующем.
Представим себе пояс разрезов, ось которого находится в плоскости
симметрии альбитового двойника, т. е. в плоскости второго пинакоида
(010), и предположим, что имеющийся разрез относится к такому поясу.
След плоскости (010), разумеется, выражен прямой ТТ, которая сохра-
няет положение для всех разрезов того же пояса. Положение полюсов осей
1 Такая же диаграмма построена для случая анортита (№ 96, т. е. тип 1), а именно
перпендикулярно к вертикальной оси.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
107
TVg, Nm и Np, естественно, меняется для разных разрезов того же пояса,
но, хотя полюсы осей этих разрезов и представлены разными точками,
они все расположены на одном малом кругу, как будто бы мы просто
повернули проекцию вокруг прямой ТТ. Таким образом, угловые расстоя-
ния этих полюсов осей от полюсов Т для всех разрезов того же пояса
остаются одними и теми же. Для каждого данного плагиоклаза и каждого
данного пояса значения углов одни и те же; следовательно, это функции
только двух переменных: оптических констант, т. е. положения данного
плагиоклаза в ряду, и положения оси пояса на плоскости (010). Если опти-
ческие константы пзвестны, указанные значения углов определяются
простым построением для всех осей поясов. Подобное построение было
выполнено мной для всех типов плагиоклазов, и в результате была полу-
чена диаграмма, изображенная на табл. I. На ней абсциссами служат
углы осей поясов с прямой, отвечающей пересечению плоскости (010)
с горизонтальной (или перпендикулярной к вертикальной оси) плоско-
стью. Последнее направление (для которого абсцисса равна 180°) совпадает
с первым. Середина диаграммы (следовательно, для абсциссы 90°) относится
к вертикальному поясу разрезов. Ординаты представляют значения углов
между полюсами осей и Т.
Для различных осей эллипсоида кривые нанесены разными цветами,
а именно: для осей Ng они синие, для осей Nm черные и для осей
Np красные.
Для разных плагиоклазов кривые нанесены разными линиями, как
это непосредственно видно на таблице.
Предпосылка, на которой основано применение этого метода, заклю-
чается в том, что для определенного пояса его ось образует постоянный
тетрагоноэдр с осями Ng, Nm и Np. Примененный мной метод требует
измерения плоских углов, образуемых осью пояса с указанными осями
индикатриссы. Разумеется, можно также определить тот же тетраго-
ноэдр при помощи плоских углов и составить диаграмму для этих углов.
Но так как кривые этой второй диаграммы проходят гораздо менее пра-
вильно, чем первой, применение ее мне кажется мало целесообразным.
Пользуясь приложенной диаграммой, как это будет разъяснено в даль-
нейшем, мы одновременно определяем ось того пояса, к которому при-
надлежит данный разрез, и положение соответствующего плагиоклаза
в ряду других; последнее основано на примерной оценке того, в каком
относительном расстоянии данный плагиоклаз находится от ближайших
установленных типов. С такой же степенью приближенности мы, следова-
тельно, можем составить себе представление о процентном содержании
анортита. Итак, первым результатом этой оценки будет очень прибли-
женное пока определение процентного содержания.
С умножением опыта находится все больше и больше вариантов этого
содержания и все отчетливее выступает значение ограниченного количе-
ства установленных ранее типов плагиоклаза. Фуке говорит: «Что касается
меня, то я отказываюсь признать петрографическое описание, независимо
от того, каким авторитетом оно составлено, если в нем удовлетворяются,
например, указанием, что главный полевой шпат горной породы — это
плагиоклаз, и даже если добавлено, что он ближе к анортиту, чем к альбиту,
или наоборот»1. С такой точки зрения, находящей в петрографии все боль-
шее число защитников, нашей целью должна быть возможно более близкая
1 F. F о u q и ё. Contribution a 1’etude..., стр. 286.
108
Е. С. Федоров
характеристика породообразующих плагиоклазов, так же, как и минералов
вообще.
Придерживаясь такого взгляда, я могу утверждать, что даже причисле-
ние данного плагиоклаза по необходимости к одному из установленных ти-
пичных членов не может уже нас удовлетворить; нет преимуществ в отнесе-
нии данного члена к тому или иному типу и в утверждении, что это альбит,
андезин или битовнит, если мы довольно точно знаем содержание в нем
анортита. Как будто бы гораздо выгоднее непосредственно характеризовать
его содержанием анортита и говорить просто о плагиоклазе с 25, 37% или
каким-нибудь другим процентным содержанием анортита или, еще проще,
снабжать члены ряда номерами: например, плагиоклаз № 25, пли № 37
или какой-нибудь другой номер. В соответствии с этим я в последующем
расположил определенные мной плагиоклазы по номерам. Если определение
недостаточно достоверно, мне кажется более целесообразным указывать
границы, в пределах которых должен помещаться определяемый плагио-
клаз, как это делает, например, Бекке1, чем чувствовать себя вынужден-
ным заранее обозначать его особым названием. Номерацию можно также
ограничить ближайшими круглыми цифрами, как это часто делается для
менее точных числовых данных, например, № 20, № 35 и т. п.
Диаграмма ортоклаза очень близка к члену, лежащему между типами
4 и 5, примерно к плагиоклазу № 18; кривая, относящаяся к оси Ng,
превращается в горизонтальную прямую, так как угол, составляемый этой
осью со всеми осями поясов разрезов, точно должен быть равен 90°. На этом
основании при удачном определении числовых данных ортоклаз точно
может быть определен именно этим углом.
Таким образом, определение ортоклаза становится вполне возможным
и в том случае, если отсутствуют двойники, что до сих пор было обязатель-
ным при оптических определениях.
Как видно из приведенной диаграммы, этот угол вообще имеет крупное
значение. Для кислых членов, в частности для чистого альбита, он не может
быть меньше 73°, для других членов нижняя граница выражена еще боль-
шей величиной, а примерно в случае плагиоклаза № 18 угол всегда очень
близок к прямому.
Для последующих членов нижняя граница этого угла вновь опускается:
для плагиоклаза № 25 (тип 4) она падает до 85°, для плагиоклаза № 50
(тип 3) до 58°, для плагиоклаза № 62 (тип 2) до 52° и для плагиоклаза
№ 94 (тип 1) до 46°.
Для других углов мы тоже наблюдаем аналогичные явления, но да-
леко не столь характерные. На этом вопросе я не останавливаюсь, так
как это видно непосредственно из диаграммы.
Теперь скажем несколько слов о более близком определении ориенти-
ровки данного разреза.
Это может быть сделано гораздо точнее, когда имеется двойник, оба
индивида которого одинаково хорошо могут быть изучены оптически и
при условии, что оба они принадлежат точно одному и тому же члену
плагиоклазового ряда. Если это так, то мы легко можем графическим путем
определить полюс двойниковой оси; если же двойник альбитовый, то этот
полюс занимает совершенно определенное место на стереографической
сетке. То же относится и к карлсбадским двойникам.
1 Если Бекке и не выражает границы непосредственно номерами, то он все же гра-
фически очень отчетливо обозначает границы прямоугольными четырехугольниками
(«Определение известковистых плагиоклазов», стр. 437).
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
109
Как видно будет из примеров, приведенных ниже, кроме этих двойников,
встречаются и такие, которые сложены по особым, повидимому, пока не-
известным законам; эти законы могут быть определены чисто оптическим
путем и притом, может быть, не менее достоверно, чем это достигается при
помощи гониометра. Я сказал бы даже, что иногда таким путем двойник
определяется более достоверно, чем гониометрически, когда закон его может
еще вызывать сомнения. Впрочем, представление об этом можно составить
себе по приведенным ниже примерам.
Во всяком случае, если установлено, что изучаемый двойник сложен
не по альбитовому и не по карлсбадскому законам, приходится браться
за определения ориентировки разреза, совершенно независимой от поло-
жения двойниковой оси, будто имеешь дело с простым кристаллом.
Это довольно легко выполнить, если исследуемый полевой шпат почти
одинаков с установленным типом. Иначе можно вести определение только
приближенно.
А именно, определяют углы, которые оси N образуют е с прямой, пер-
пендикулярной к плоскости (010), и затем сначала проводят те преобразо-
вания проекционного изображения, для которых прямая ТТ (т. е. ось пояса
данного разреза) сохраняет неизменным свое положение, а оси N попадают
в то положение, при котором они образуют требуемые углы с упомянутой
выше прямой. Это преобразование сводится к повороту сферы проекций
вокруг прямой ТТ. Второе остающееся преобразование—это поворот той же
сферы вокруг перпендикуляра к ТТ в том направлении и на такой угол,
чтобы ось пояса заняла свое надлежащее положение на сфере проекций.
Величина угла поворота уже была найдена на диаграмме при определении
номера плагиоклаза. Положение точки, составлявшей первоначально центр
проекции, дает искомую ориентировку данного разреза.
Большие круги, соединяющие полюсы осей Ng, Nm и Np обоих инди-
видов двойника, должны пересечься в одной' точке, а именно в полюсе
двойниковой оси данного двойника (если этот двойник характеризуется
тем, что один индивид может быть получен из другого путем поворота
вокруг двойниковой оси на 180°).
В случае двойника по альбитовому закону, теоретически рассуждая,
числа для осей Ng, Nm и Np одного индивида соответственно должны быть
равны числам другого индивида. Действительно, различия получаются
только небольшие-, как это будет видно из приведенных ниже примеров.
В заключение этой вводной части моей работы я хочу еще упомянуть
о кривых одновременного погасания разных плагиоклазов. При этом я по-
ступаю точно по предложению Мишель-Леви: диаграммы двух плагиокла-
зов, на которые были нанесены кривые равных углов погасания, наклады-
вались один на другой и отмечались точки пересечения кривых, относя-
щихся к одним и тем же углам погасания. Таким путем для каждой пары
плагиоклазов была получена кривая одновременного погасания. Были
проверены диаграммы для всех пяти установленных типов, причем ока-
залось, что все кривые расходятся, действительная же кривая полюсов
оптических осей занимает среди всех этих кривых промежуточное положе-
ние. Кривые для близких типов проходят более правильно и в общем
ближе к теоретической кривой, чем кривые для типов, дальше отстоящих
один от другого. Замечательно, что лучше всего совпадает та часть теоре-
тической кривой, которая не представлена членами, имеющимися в при-
роде, т. е. участок между полюсами оптических осей альбита и анортита.
Теоретическая кривая для альбита и анортита (ось приближается
к большому кругу, отстоящему примерно на 4° от вертикальной оси, а
110
Е. С, Федоров
полюс этого большого круга (т. е. точка на сфере, удаленная от точек
этого большого круга на 90°) занимает примерно среднее положение по
кривой для оптических осей Л2. Имеет ли этот большой круг или эта
ось кристаллографическое значение, мне совершенно .неясно.
Теперь мы обратимся к разным примерам, взятым из моего дневника
наблюдений и относящимся как к более старому, так и особенно более
новому времени. Определение плагиоклаза № 78 выполнено моим помощ-
ником по исследованию Турьинских рудников В. В. Никитиным, любезно
предоставившим мне это чрезвычайно точное определение в виде графи-
ческого изображения сырых данных наблюдений на стереографической
сетке.
Плагиоклаз № 0 (чистый альбит)
[из Шмирна в^Тироле; разрез по (100)]
Это наблюдение принадлежит к числу старых и выполнено при помощи
универсального столика II типа более старой конструкции.
Применявшийся метод — прямое определение оптических осей обоих
индивидов двойника.
След двойника совмещен с нулевой точкой1.
Угол погасания I индивида2 4- 73°
»	» II »	— 77
Кристаллографические координаты оптических осей:
первой оси I индивида:	А = 51°;	а =
второй »	I	»	А=	54х/2;	а	=
первой оси	II	»	А = 306;	а =	247
второй »	II	»	Л = 311;	а =	80
По этим цифровым данным было составлено графическое изображение^
обнаружившее неточность в приведенных числах наблюдений: точка пере-
сечения больших кругов, проходящих через полю'сы осей А± или через
полюсы Л2 Л2, не вполне совпадала с полюсом двойниковой оси, т. е. с точ-
кой, находящейся в равном расстоянии от ближайших точек осей, что
давало возможность произвести как бы выравнивание полученных
результатов.
После такого выравнивания и определения среднего положения полю-
сов осей Ng, Nmn Np мною для этих осей получены были числа: 723/4,
19, 81. Это очень хорошо совпадаете типом 5 определительной диаграммы^
а именно для зональной оси 95°.
Из этих данных видно, что имеющийся разрез по крайней мере на 5°
отклоняется от предполагавшегося.
Угол, наблюдавшийся между оптическими осями, оказался равным
для первого индивида 101°, для второго индивида —106° от оси Np. Сле-
довательно, средняя величина довольно хорошо совпадает с углом в 104°,
данным Фуке и Мишель-Леви.
Двойниковый закон отчетливо альбитовый.
1 При других наблюдениях, когда такой установки не было, я пересчитывал
числа (простым сложением или вычитанием) так, чтобы этот след можно было всегда,
представить себе установленным на нулевую точку.
2 Всегда в направлении положительного знака (+).
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
111'
Плагиоклаз № 0 (чистый альбит)
(из того же местонахождения; разрез, перпендикулярный к вертикальной оси)
Эти наблюдения произведены в последнее время при помощи универ-
сального столика с тремя осями вращения.
Шлиф был сравнительно толстым, в связи с чем наблюдались более
высокие цвета поляризации. Оказалось даже невозможным непосредствен-
но определить угол погасания, другими словами, найти положение за-
темнения, не применяя более гомогенного источника света. (Применя-
лось синее и красное стекло, причем наблюдения в красном свете оказа-
лись более отчетливыми.)
Угол погасания (для красного света) I индивида 4- 1х/2°
»	»	»	»	» II »	—1х/2
Затем непосредственно были определены плоскости симметрии опти-
ческого эллипсоида, т. е. собственно точки g и р.
Кристаллографические координаты:
В красном свете	В синем свете
Для точки g I индивида А = 4~ 16Х/2О: а = — 97е А = + 15х/2°; а — — 94х/2*
»	»	р I	»	А = 4- 10х/2;	а = — 2х/2	А = 4- 7х/2;	а = — 2
»	»	g II	»	А = — 15;	а = —92х/2	А = —14;	а = —90х/2
»	»	р II	»	А = + 9;	а = — 4х/2	А =-j- 7х/2;	а = — 2
Исходя из этих чисел было составлено графическое изображение.
И в этом случае пришлось отметить неточность, так что было признано
нецелесообразным по этим числовым данным устанавливать оси эллип-
соида для каждого света в отдельности, а было выведено среднее значение
их.
Таким путем для осей Ng, Nm и Np были получены следующие значения
углов: 89, 85 и 5°.
Эти числа очень хорошо совпадают с нулевой точкой диаграммы, так
что этот плагиоклаз очень четко мог быть определен как плагиоклаз № 0;
ось пояса, которому принадлежит разрез, вполне точно отвечает точке
0°. Вообще этот разрез удался превосходно, он почти точно перпендику-
лярен к вертикальной оси.
Затем у I индивида были определены оптические оси методом кривых
погасания. После того как приблизительно была определена одна оптиче-
ская ось (положение которой оказалось совсем близким от границы поля
зрения), были испытаны некоторые положения универсального столика
и лучшим найдено то положение, для которого угол М = 308°.
Затем были определены следующие углы погасания:
для I —	^0°	4- 40°	— 40°
» Е = — 49	— 45х/2 — 51
Кривые погасания встретились в точке с координатами:
—82°;	а= —98°
Для проверки было определено еще другое положение, для которого
М = 46°. Здесь наблюдалось:
для I =	0°	4- 40°	— 40°
» Е = 4- 49	4- 53х/2	4- 42х/а
112
Е. С. Федоров
Точкой пересечения оказалась точка: А = 721/4°; ос = +98°.
Отсюда легко было найти угол между обеими оптическими осями (от-
носительно оси Ng), равный 76°, что находится в соответствии с последним
наблюдением.
И в данном случае двойниковый закон точно альбитовый.
Плагиоклаз № 25
[из Тведестранда в Норвегии, разрез по (001)]
Наблюдались многочисленные тончайшие двойниковые полоски. Есте-
ственно, что для наблюдений была выбрана часть препарата с несколько
более широкими пластинками.
Наблюдения произведены в последнее время при помощи универсаль-
ного столика с тремя осями вращения.
Первоначально определялись точки g и р, причем получены были сле-
дующие кристаллографические координаты:
Для	точки	g	I	индивида	А =	0°;	а =	+ 91°
»	»	р	I	»	-8i/2;	а =	+ 1
»	»	g	II	»	А= +7;	а =	+ 87
»	»	р	II	»	А = -772;	а =	- 172
Угол погасания I индивида 4-89°
»	» II »	—89°
Графическим построением получены были следующие величины углов
для осей:
для I индивида 89°. 82.° 8° I cneTTHPP 881'	821/	73/ °
» П »	88	83	7% J среднее бб 2, 6Z /2, / /4
Из этих чисел видно, что этот член очень близок к типу 4, т. е. является
плагиоклазом № 25, но несколько приближается к альбиту.
Ось пояса определяется углом 1471/2°.
Этот пример тоже наглядно показывает, какой величины могут достичь
ошибки в ориентировке даже и в том случае, когда шлиф изготовлен по
плоскости спайности.
Метод определения угла между оптическими осями в этом примере уже
изложен в первой части (стр. 81). Из этих данных видно, что угол вокруг
оси Ng был определен в 93°, что находится в противоречии с показаниями
таблицы Фуке, дающей для ближайших к рассматриваемому членов почти
точно 90°.
G другой стороны, в первой работе Мишель-Леви1 приводится угол
97°, а угол 90° относится к плагиоклазу № 222, так что мое определение
занимает почти точно среднее место и потому является наиболее вероят-
ным. Кроме того, нельзя упускать из виду, что применявшийся метод вряд
ли допускает ошибку, превосходящую 1°3.
И в данном случае двойниковый закон — альбитовый.
Мною были предприняты наблюдения и для других плагиоклазовых
членов, относящихся к интервалу № 20—№ 26, но двойниковые полоски
во всех случаях были столь узкими, что препараты оказывались непригод-
ными для более точного определения оптических констант. В прозрачных
1 «Etudes sur la determination...», табл. III.
2 Там же, табл. II.
3 При условии уравновешивания погрешностей. Впрочем, у данного препарата
условия наблюдения не могут считаться особенно благоприятными.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть II
ИЗ
шлифах горных пород среди серии более новых наблюдений подобные члены
пе были обнаружены, хотя они в встречались при наиболее старых наблю-
дениях, при которых я пользовался еще моими первоначальными опре-
делительными диаграммами.
Плагиоклаз № 37
(из шлифа так называемого санидинового трахита из Арсо на Ишии)1-
В шлифе виден стекловатый базис, переполненный игольчатыми микро-
литами полевого шпата с редкими зернышками авгита; ясная флюида ль-
ная структура. Много мелких неправильных комочков каолина. Более
крупные вкрапленники плагиоклаза, чаще всего лейстовидные и в виде
простых двойников, реже с полисинтетическими двойниковыми полосками
(в виде исключения наблюдаются даже очень узкие поперечные полоски —
по периклиновому закону?). Более крупные вкрапленники авгита редки.
При этом нет резкого различия между микролитами основной массы и
вкр ап ленник ами.
Если принять во внимание приведенные ниже определения, эту гор-
ную породу с гораздо большим вероятием придется рассматривать как
андезит.
Наблюдения методом прямого определения оптических осей принадле-
жат к числу более старых и выполнены над более крупным вкрапленником,
обладающим формой двойника с более широкой (I индивид) и более узкой
пластинкой (II индивид).
Для более широкой пластинки удалось определить только одну опти-
ческую ось, для более узкой — обе оси.
, Угол погасания I индивида +80°
»	» II »	— 7Р/2
Кристаллографические координаты оптических осей:
первой оси I индивида: Л = 331/2° (31х/2);
»	» II	»	А = 301 х/2 (55);
второй » II	»	А = 65х/2 (611z2);
а = 4- 26°
а = — 39х/8
а = —Ю^/а
По установлении oceii Ng, Nm и Np графическим путем, для них были
получены числа 72г12, 44х/2? 5Р/2. Отсюда следует, что этот член
расположен почти в середине между типами 3 и 4, несколько ближе к по-
следнему, т. е. является приблизительно № 37. Ось пояса разреза опреде-
ляется, примерно, углом 95°.
Однако оказывается, что установленная оптическая ось I индивида
находится в ином угловом расстоянии от той же оси пояса, чем оптические
оси II индивида, а именно: для осей II индивида имеем числа 501/2 и
77, для оси же I индивида 621/2.
Если указанным выше методом приближенно произвести соответствую-
щие преобразования плоскости проекции, то окажется, что относящийся
сюда закон двойникования —карлсбадский.
Естественно, описанные здесь наблюдения являются довольно грубыми.
Угол между оптическими осями графическим путем определен в
—911/2°, вместо —98° по Фуке2.
1 С такой этикеткой этот шлиф, среди других, был получен от Фюсса в Берлине
(из коллекции типичных горных пород по выбору проф. Цирке ля, № 5)/
2 Для простоты я угол вокруг оси Np обозначаю знаком — и угол вокруг оси
Ng знаком -Р; следовательно —911/2° =
8 Универсальный столик
114
Е. С. Федоров
Плагиоклаз № 38
(из шлифа так называемого диорита из Бург Ландсберга около Барра,
Нижний Эльзас)1
В шлифе видна голокристаллическая, но отнюдь не типично кристалли-
ческая порода, состоящая существенно из полевых шпатов и зеленой авто-
морфной роговой обманки. Эту горную породу следует считать порфировой
с голокристаллической основной массой, в которой много кварца (в непра-
вильных зернышках, хотя и вполне хорошо определимых). Роговая обманка
отчасти замещена эпидотом с выделением магнетита.
Полевые шпаты представлены отчасти простыми индивидами, отчасти
простыми двойниками, но нередко также полисинтетическими. Вероятно,
здесь присутствует ортоклаз.
Для меня особый интерес представляла полная идентичность породы
этого шлифа с горной породой, очень широко представленной в Богослов-
ском округе и предварительно обозначенной мной просто роговообманко-
вым порфиром, несмотря на то, что в преобладающем числе случаев члены
плагиоклазового ряда представлены более обильно, чем ортоклаз2. Эта
крайне распространенная группа пород представлена в очень разнообраз-
ных фациях. С одной стороны, встречаются настоящие роговообманковые
граниты, хотя и среди них редко наблюдаются участки, в которых совер-
шенно нет плагиоклаза; нередко последний даже преобладает. Часто уда-
ется определить члены плагиоклазового ряда, близкие к № 50. С другой
стороны, встречается фельзитовая фация той же группы (особенно богато
представленная по контакту с другими горными породами в Турьинском
медном руднике), а местами путем простых микрохимических реакций
можно было установить высокое содержание калиевого силиката и почти
полное отсутствие натриевого. В большинстве случаев эта группа пред-
ставлена настоящей порфировой фацией с более или менее сильно разви-
той фельзитовой основной массой.
Относящиеся сюда наблюдения принадлежат к числу более старых и
выполнены почти одновременно с только что описанными. Применялся
метод прямого определения оптических осей.
И в данном случае у одного индивида удалось установить только одну
оптическую ось, у другого —обе оси.
Угол погасания I индивида — 70°
»	» II »	+ 31
Кристаллографические координаты оптических осей:
первой оси I индивида:	Л = 3151/2° (43х/2);	а =	129°
второй » I »	А = 56 (55);	а	=	91
первой » II »	Л = около 20—21;	а =	218 (очень	неясно)
Соответственно этим числам положение полюсов осей Ng, Nm и Np
было определено цифрами 70, 271/2, 75. Следовательно, рассматриваемый
плагиоклаз стоит почти точно в середине между типами 3 и 4, т. е. отве-
чает примерно № 38, Оси пояса соответствует угол 71—72°
1 Из только что упомянутой коллекции типичных горных пород Фюсса, но по
выбору проф. Розенбуша, № 16.
2 Во всяком случае эти породы резко отличаются от типичных диоритов, стоящих
в тесной связи с диабазами, но представляющих очень редкий тип как в Богословском
горном округе, так и вообще на Урале.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
115
И в данном случае приближенно было выполнено преобразование пло-
скости проекции, причем опять-таки установлен карлсбадский двойник;
однако ясно сказавшаяся неточность в положении оптических осей II
индивида сильно отразилась на четкости проявления закона.
Угол между оптическими осями оказался равным около — (92—921 */2°),
вместо Э?1/^ по Фуке.
Плагиоклаз № 40
(из шлифа дацита из Бапфалу (?) в Венгрии х)
В шлифе наблюдаются аморфный базис и выделения полевого шпата
и кварца, равномерно распределенных. Кварц отчасти в округлых и изъе-
денных формах, отчасти с сохранившимися кристаллическими гранями.
Полевые шпаты большей частью зонального строения, хотя различия
между членами разных зон ничтожны. Наиболее крупные выделения
последнего минерала представлены или простыми индивидами, или про-
стыми двойниками (вероятно, по карлсбадскому закону), но нередко,
кроме того, имеются выклинивающиеся тонкие пластинки, а иногда п
нормальные полисинтетические двойники (в довольно редких случаях также
очень тонкие поперечные пластинки). Помимо этого, изредка встречаются
листочки очень темного биотита и, в виде исключения., небольшие двой-
ники авгита.
Наблюдения, проведенные на двойнике, относятся к числу наиболее
новых; применялся метод кривых погасания, а также метод определения
при помощи оптических кривых.
Угол погасания I индивида — 9°
»	» II »	+ 38
Полюс одной из оптических осей I индивида был установлен как точка
пересечения оптических кривых 0 и 45°; а именно, координаты ее: А =
= —14°; а = +401/2°.
Оптические оси II индивида удалось установить гораздо точнее.
После предварительного определения одной оптической оси был
применен, как указано, метод кривых погасания с испытанием довольно
длинного ряда разных положений препарата. При этом измерения, про-
изведенные при одном положении и определившие одновременно мери-
дианы для обеих осей, проверялись затем в другом положении, причем
вначале данные не подтвердились, так что оказалось необходимым вновь
проверить первое положение при более точной установке. Таким путем
как конечный результат хорошо совпадающих измерений были получены
следующие кристаллографические координаты оптических осей:
первой осп II индивида: Л = 231/2°; а = — З1^0
второй » II » А — 2753/4; а = + 811/2
Для того же препарата было выполнено и прямое определение двойни-
ковой плоскости по способу, описанному в первой части этой работы:
препарат наклонялся на разные углы и для каждого наклона путем вра-
щения препарата в своей плоскости определялось положение, при котором
наиболее тонкие выклинивающиеся пластинки резче всего были видимы.
1 Препарат относится к коллекции Сельскохозяйственного "института, № 252.
8*
116
Е. С. Федоров
При этом были получены следующие числа:
для М =	30V2°	6072°	90°	105°	120V2°	129°
»	/ = —531/,	—48г/2	—44	—47	— 4572	—51
Из этих чисел только 1201/2° непонятным образом сильно отклоняется
от требуемого положения всех пунктов на одном и том же большом круге
(граммастереографической проекции двойниковой плоскости), повидимому,
вследствие ошибки.
Но эти определения непосредственно дают также положение оси, пер-
пендикулярной к этой плоскости, действительно оказавшейся двойниковой
осью (по альбитовому закону). Однако это подтверждение стало очевидным
только тогда, когда по всем цифровым данным наблюдений были выпол-
нены графические изображения и при этом получены для осей Ng, Nm
и Np числа 68, 26, SO1^0- В соответствии с этими числами. согласно
которым плагиоклазу следует приписать № 40, а оси пояса разреза угол
47°, были выполнены превращения плоскости проекции и, действительно,
найдены приведенные только что и полученные совершенно другими мето-
дами углы 47° для первого превращения и 48° для второго.
При этом непосредственно из проекции видно, что для наблюдающейся
оси (Л*) I индивида угол с осью пояса равен 81°, а соответствующая ось
(Л^) II индивида образует угол 82°. Следовательно, рассматриваемый двой-
ник является настоящим альбитовым двойником.
Угол между оптическими осями графическим путем был найден рав-
ным —871/2°- Здесь мы имеем поразительное разногласие с ожидаемым
углом, так же, как с углом, непосредственно определенным Фуке для бли-
жайших членов плагиоклазового ряда (—98°). Следовательно, этот угол
можно считать совершенно ненормальным, стоящим в прямом противоре-
чии с общей диаграммой плагиоклазов. Но так как при соответствии в циф-
рах наблюдений, установленном именно в этом случае, не может быть и
речи о значительной ошибке в определении, этот ненормальный случай
заслуживает особого обсуждения.
Наш минерал очень близок к тем членам плагиоклазового ряда, кото-
рые обычно обозначаются как типичные андезины.
Если мы обратимся к известной работе М. Шустера, то найдем для тща-
тельно отобранного и точно химически анализированного материала еще
более аномальный угол по прямым наблюдениям (выполненным при помо-
щи аппарата Шнейдера), а именно, угол —85Х/2О (стр. 181). Материал
получен из горных пород Трансильвании.
В первой работе Мишель-Леви («Etudes sur la determination...», стр.
26) мы находим угол между осями в 90°. Следовательно, мое определение
занимает точно среднее положение.
В более новой работе Фуке мы также находим для разных андезинов
углы —(91 до 93е).
Следовательно, не вызывает сомнений, что по совпадающим определе-
ниям всех наблюдателей интерполяция для этого члена неприменима и что
кривые для оптических осей протягиваются не столь плавно, как это
обыкновенно изображается схематически.
Может ли при этом иметь значение меняющееся содержание КгО?
Как видно из анализа Раммельсберга, приведенного на стр. 176 работы
М. Шустера, это содержание может достигать 2,30%.
Решение этих вопросов надо предоставить будущему. Но и сейчас не
следует упускать из вида подобные аномальные углы и недооценивать
ошибку, которая может вкрасться при интерполяции.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть II
117
Плагиоклаз Кг 47
(из шлифа роговообманкового порфира Богословского горного округа; еп 40х)
Фиг. 4
При оптическом изучении этого шлифа мое внимание привлек к себе
четверник плагиоклаза, образующий порфировое выделение. Ничего
подобного мне до сих пор нигде не удавалось наблюдать, а потому, несмо-
тря на небольшие размеры выделения, для исследования которого объек-
тив Ks 0 уже недостаточен, мной были использованы
наиболее точные методы исследования из числа имев-
шихся в моем распоряжении, чтобы возможно досто-
верно установить законы двойникования.
О самой породе уже говорилось при описании
плагиоклаза № 38.
Зернышко состоит из четырех секторов (фиг. 4),
разделенных двумя прямыми; угол между прямыми
составляет 491/2°’ Секторы на рисунке обозначены циф-
рами 2, 2, 3 и 4; секторы 1 и 4 лучше всего подходят
для точных исследований. Трещины спайности для пер-
вого сектора точно параллельны вертикальной разгра-
ничивающей прямой; поэтому зернышко было ориен-
тировано по этой линии.
Угол погасания I индивида — 8Р/20
»	»	И	»	—66 (неясно)
»	»	III		»	совершенно	неопределенный, так как имеющийся раз-
t рез примерно перпендикулярен к оптической оси
»	»	IV	»	+621/2°‘
Сперва были определены при помощи универсального столика с тремя
осями вращения непосредственно плоскости симметрии ^оптического
эллипсоида, причем сделаны следующие наблюдения.
I индивид
Кристаллографические координаты [точки g2: А = — ЗЭ’/г0’, а = — ИО1^0
»	» т: А = + 30; а = — 56
»	»	» р: А = — 37; а = +
II индивид
Кристаллографические координаты точки р: А = —7°; а = +25° (неотчет-
ливо)
III индивид
Кристаллографические координаты точки р: А = — 221/2°; а = — Зб1^0
IV индивид
Кристаллографические координаты точки g*. А =4-69°;
»	»	»	т\ А = +16;
»	»	»	р: А = —14;
а = — 33°
а = + Ю41/2
а= 4- 20
1 При детальной геологической съемке этого горного округа вся площадь была раз-
делена на квадраты размером 2x2 версты. Каждый квадрат обозначается двумя бук-
вами алфавита и порядковым номером, которыми помечены горизонтальный и верти-
кальный ряды, как будто это точка двух координат.
2 Величины, указанные для углов А (т. е. для кристаллографической широты),
как менее точные, выравнены графическим построением.
118
Е. С. Федоров
Естественно, что больше всего внимания было уделено индивидам
I и IV.
При графическом изображении удалось обнаружить небольшую неточ-
ность; полюс двойниковой оси сам собой наметился, а именно, в точке
А = —30°; о; = +35°.
Прямое наблюдение дало очень приближенно: А = —(31 до 32°)
(следовательно, при учете поправки по универсальной диаграмме, очень
близкое к найденному); а = около +41°.
При этом обнаружился странный факт, что та же ось одновременно
является двойниковой осью для II и III индивидов (разумеется, и в данном
случае только приближенно), а это придает большой интерес вопросу
о существовании других двойниковых осей. Поэтому непосредственно были
определены все двойниковые оси.
Попутно выяснилось очень интересное обстоятельство, а именно, что
двойниковая ось для I и II индивидов, представленная точкой А = +631/2°;
а- = —3°, одновременно является двойниковой осью для III и IV индиви-
дов, и что двойниковая ось для I и III индивидов, представленная точкой
А = +70°; а = +90°, представляет собой и двойниковую ось для II и
IV индивидов.
Такие гармоничные взаимоотношения не совсем обычны, и не трудно
сделать вывод, что они возможны только, если все три двойниковые оси
перпендикулярны друг к другу, что примерно и имеет место. Благодаря
этому удалось легко найти оси.
С теоретической точки зрения такие двойники представляют особый
интерес и могут быть названы совершенными двойниками.
Мне кажется, что в определение подобных двойников следует внести
следующий признак: индивиды в них могут быть распределены в гармонич-
ный ряд; пусть это будет ряд а19 а2, ...ап, в котором соотношения таковы,
что каждый член может быть получен из предыдущего путем поворота
вокруг оси, обладающей тем же кристаллографическим значением для
любой пары, причем все эти оси связаны друг с другом единой осью
симметрии.
Подобные совершенные двойники, как известно, очень широко распро-
странены в природе. Сюда относятся двойники, называемые обыкновенно
«двойниками с параллельными осями».
С точки зрения учения о симметрии сюда должны быть причислены те
двойники, двойниковая ось которых, будучи осью симметрии, обладает
вдвое большим наименованием, чем внутренняя симметрия соответствую-
щих кристаллов.
Сюда относятся обычные двойники кубической сингонии, т. е. такие,
у которых в качестве двойниковой оси выступает тройная ось симмет-
рии; будучи двойниковой осью, она должна рассматриваться как
шестерная. С таким подходом совпадает взгляд, согласно которому
додекаэдрическая ось (т. е. перпендикулярная к плоскости ромбиче-
ского додекаэдра) —ось четверная, если в кристалле кубические оси
играют роль четверных осей симметрии, и двойная, если и кубические оси
двойные.
Таким же путем аналогичное двойное толкование возможно и для со-
вершенных двойников тетрагонального или гексагонального видов сим-
метрии, если принять за двойниковую ось главную ось симметрии с вдвое
большим наименованием, или за двойную двойниковую ось те горизонталь-
ные прямые, которые по отношению к внутренней симметрии кристалла
не являются осями симметрии.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
119
Для других видов сингоний совершенные двойники неизвестны и, по-
видимому, вообще невозможны, по крайней мере в тех случаях, когда нет
псевдо симметрии.
Таким образом, приближенно мы в качестве двойниковых осей слюд,
хлоритов, александрита и т. д. можем принять тройную (вертикальную)
ось симметрии. Еще менее точен этот факт для арагонита.
Очень интересные наблюдения такого рода встречаются в диссертации
К. Клейна, касающейся соединений и искажений двойников и их отноше-
ний к условиям симметрии кристаллических систем (Гейдельберг, 1869).
Тем более достопримечательно наличие приблизительно совершенных
двойников в ряду плагиоклазов, которые все обладают триклинной
сингонией.
С другой стороны, двойниковые законы распадаются на две группы:
для первой двойниковая плоскость представляет собой возможную пло-
скость, а двойниковая ось является перпендикулярной к ней прямой;
для второй группы сама двойниковая ось представляет собой возможное
ребро кристалла, а перпендикулярная к ней плоскость — иррациональна.
Для настоящих «совершенных двойников» такое деление не имеет осно-
вания. Если три перпендикулярные двойниковые оси рациональны, то
рациональны и три перпендикулярные к ним или проходящие через них
плоскости.
Строго говоря, подобный случай исключен, например, для триклинной
сингонии; но как приблизительный он может иметь место у псевдосиммет-
рических кристаллов, для которых примерно перпендикулярные плоско-
сти принадлежат к возможным плоскостям комплекса.
На основании приведенного выше наблюдения это, повидимому, имеет
силу для плагиоклазов.
Теперь перед нами встает задача определить кристаллографическое
значение этих плоскостей или осей у изучаемого объекта.
Естественно, что первоначально я исходил из предположения, будто
наблюдавшиеся двойниковые оси отвечают вертикальной оси, перпен-
дикулярной к плоскости (010) оси, а также оси, перпендикулярной к обеим
первым. Но в таком случае пришлось бы установить чрезмерные откло-
нения от теоретических требований. В действительности кристаллогра-
фическое значение двойниковых осей совсем иное.
Так как при этом изучавшийся член плагиоклазового ряда оказался
нетипичным, кристаллографическую ориентировку можно было установить
только приближенно.
Для I индивида путем построений для осей Ng, Nm и Np получены были
следующие числа: ЗЧ1^, 61 и ЗЧ1^0, что очень хорошо может отвечать
плагиоклазу № 47 и оси пояса 98°.
После того как таким способом было произведено определение, можно
было приступить к необходимым видоизменениям плоскостей проекций,
после чего были найдены и положения для двойниковых осей. Отсюда
определились кристаллографические координаты для всех двойниковых
осей, а именно:
для оси В{ 2 : А = — 32х/2°;
»	» В^ • А = -{- 82х/2;
»	» В1 : А = -|“ 57;
а = + 31°
а = — 50
а = + 45х/2
Для этих точек, представленных в граммастереографической проекции,
графическим путем могли быть построены относящиеся к ним линейные
или гномонические проекции и, следовательно, определены символы.
120
Е. С. Федоров
Но это, как известно, очень быстро и удобно может быть достигнуто
путем вычислений, если привлечь проективную систему кристаллографиче-
ских вычислений. Строго говоря, для этого члена особо должны были быть
определены проективные уравнения, еще не установленные. Но так как
в настоящее время в нашу задачу входит только приближенное решение
этой задачи, то мне казалось, что я вправе непосредственно применить
для этой цели уравнения, относящиеся к анортиту, и притом с упрощен-
ными коэффициентами.
Эти уравнения таковы:
1) для вычисления истинных символов плоскостей по проективным
данным1;
: р±: р2 = cos ос — 0,053 sin а — 0,49 ctg А : 1,75 sin а —
-0,09 ctg Л : 0,96 ctg А = 1-0,053 tga —0,4 9-^^ : 1,75 tga —
cos ос
- 0,09-^i : 0,96-^^-;
cos а	cos а
2) для вычисления истинных символов ребер по проективным данным:
г0 : Г1: г2== 0,96 cos а : 0,029 cos а + 0,55 sin а : 0,49 cos а +
+0,05 sin а + ctg Л = 0,96 :0,029 + 0,55 tga: 0,49 + 0,05 tga +	.
Расчеты по этим формулам дают:
для плоскости, перпендикулярной к осп В± 2 , символ 1,807 : 1,217 :
1,762,
для самой оси 0,96 : 0,359 : — 1,342;
для плоскости, перпендикулярной косиВ^з, символ 0,837 : 1,868 : 0,197,
для самой оси 0,96 : — 0,627 : + 0,636;
для плоскости, перпендикулярной к оси Blf 4, 0,492 : 1,698 :0,890,
для самой оси 0,96 : 0,589 : 1,468.
Чтобы из этих данных вывести наиболее вероятный двойниковый
закон, приходится исходить из чисел для Т?1}2 и T?lj4, так как только эти
индивиды, невидимому, непосредственно связаны друг с другом, и затем
проверить два предположения, а именно: что ось сама является рациональ-
ным ребром или что рациональна перпендикулярная к ней плоскость.
Наиболее вероятным кажется предположение, что рациональной яв-
ляется плоскость, перпендикулярная к оси T?lj2; ее символ довольно
близок к (323).
Но и для всех других цифровых данных близость к простым рациональ-
ным чйслам несомненна, и этого можно было ожидать с самого начала.
В таком случае второй закон (для I и IV индивидов) скорее всего мог
бы вылиться в следующую форму: двойниковая ось является прямой, пер-
пендикулярной к плоскости (142).
Отсюда вытекал бы третий закон (для I и III индивидов), по которому
ребро (322) представляет собой двойниковую ось.
1 См. «Zs. f. Kryst.», 1892—1893, т. XXI, стр. 670.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
121
В дополнение к этим своеобразным соотношениям укажем еще на курьез-
ную и, вероятно, более случайную связь, а именно на совпадение положе-
ния осей Ng для I и II индивидов и, хотя только приближенно, для III и
IV индивидов. После того как эти отношения были установлены графиче-
ским путем, они могли быть проверены и подтверждены прямыми на-
блюдениями (а именно путем соответствующего вращения на универсаль-
ном столике с тремя осями вращения), действительно подтвердившими
приблизительное совпадение соответствующих плоскостей симметрии,
перпендикулярных к
этой оси, или точек g.
Эти наблюдения еще
яснее подтвердили вы-
вод, согласно которому
в данном случае имеется
приблизительно совер-
шенно перекрещиваю-
щийся четверник. Но
эти оси отнюдь не двой-
никовые, они лежат в
двойниковых плоско-
стях и перпендикуляр-
ны к двойниковым осям.
Оптические оси тоже
были тщательно опреде-
лены для I и IV индиви-
дов, причем применялся
метод кривых погаса-
ния.
Для оптических осей
I индивида найдены
кристаллографические
долготы +38 и +120° и
угол между ними около
+781/2°; для IV инди-
вида получены были долготы +3 и 541/2° и угол между ними
около 77°.
Кроме того, прямым способом определены величины двупреломления
для I индивида, причем получены следующие числа:
для оси Ng	3/8 L	при	угле	наклона	50°
»	»	Nm	25/8 L	»	»	»	60
»	»	Np	15/8 L	»	»	»	52
Отсюда исправленные цифры составили бы около: Х/4Л, lx/4 L, 1L.
Для определения абсолютных величин затем были предприняты на-
блюдения над кварцевым зерном по методу, изложенному в первой части
(а еще раньше в «Zs. f. Kryst.», 1895, т. XXV, стр. 355). Соответствую-
щая величина определилась в 2Х/3 L при наклоне препарата в 60°, т. е.
в 1х/6 L; отсюда мы заключаем, что двупреломление этого плагиоклаза
несколько сильнее, чем у кварца, а из пропорции 0,009 : 1х/6 = х : 1г/4
получаем х = 0,0096.
Но так как графическим путем средний коэффициент преломления
был определен приблизительно в 1,55, то для осей эллипсоида можно
122
Е. С. Федоров
принять следующие величины: для Ng 1,558, для Nm 1,55, для
Np 1,548х.
Этот результат надо, разумеется, рассматривать только как прибли-
женный.
Наблюдения, проведенные над рассматриваемым препаратом, для
наглядности графически представлены в двух проекциях на фиг. 5 и 6.
Из них первая дает непосредственные наблюдения, тогда как во второп
непосредственные наблюдения сопоставлены с идеальными данными, по-
лученными на основании
Фиг. 6
двойниковых законов jB1>2
и 4, как выше изложено.
При этом I индивид изоб-
ражен в определенном по-
ложении. S обозначает по-
люс разреза.
Теоретическое положе-
ние полюсов осей /?1>2 и
jB1j4 опять-таки определя-
лось путем расчета, а
именно при помощи при-
веденной раньше формулы
(17b)2:
а == й2Р1 а*р2
' *	~ <ЧР1 + а5р2
ctg А —
р2 sin а
а&Р1 + а5Рг
В этой формуле надо
подставить для оси Blt 2:
 Ро = з, рг = 2, р2’=
= —3, а для оси jB1>4 : /?0 =
Коэффициенты
= 1, Л = 4, /?8 = 2.
были найдены непосредственно из соответствующих,
относящихся к анортиту проекционных уравнений (там же, стр. 670,
формула а')
У о: /1  #2 = о,96 р0 + 0,03 + 0,49 Ръ: 0,55 + 0,05 рг: Pi .
а2 а3	а5
При рассмотрении идеального изображения фиг. 6 нельзя упускать из
виду, что изучавшийся объект не типичен, поэтому измерение его связано
с разными трудностями и, разумеется, не может быть вполне точным;
возникают погрешности, совершенно не зависящие от точности экспери-
ментальных данных. Разумеется, и эти числа в некоторых отношениях не
вполне точны. Это особенно касается определения двойниковых осей,
так что полученный сравнительно гармоничный результат должен быть
признан неожиданно точным. Как видно, полюсы, полученные теоретиче-
ским путем, довольно близки к непосредственно наблюдавшимся; наблю-
давшиеся полюсы нанесены для всех двойниковых осей, а также для Np1 2
1 Неоднократно я замечал, что цифры, полученные по применяемому мной ме-
тоду, ниже, чем указываемые другими наблюдателями.
2 См. «Zs. f. Kryst.», 1892—1893, т. XXI, стр. 638.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть II
123
и Np3 . При этом нашло резкое выражение и близкое совпадение Ng1
-с Ng2 и Ng3 с Ng*.
Ось 51>3 выведена теоретическим путем из осей Z?lj2 и причем
для положения ее полюса было принято положение прямой, перпенди-
кулярной к плоскости 51>2 Дм-
Все это очень отчетливо говорит в пользу того, что двойниковые за-
коны действительно разъяснены правильно.
Таким образом, закончена довольно сложная работа по истолкованию
-этого шлифа.
Плагиоклаз № 50
[с побережья Лабрадора; разрез по (010)]
Наблюдения над этим плагиоклазом относятся к числу более старых.
Одна оптическая ось каждого двойника была определена непосредствен-
но, вторая —особым методом, описанным в первой части, где в помощь
берется особая точка оптической 45° кривой, именно та, для которой одна
(уже определенная) оптическая ось лежпт в плоскости, перпендикуляр-
ной к оси Z, а другая — в вертикальной плоскости, проходящей через
эту ось.
Кристаллографические координаты для одной из осей двойников:
I индивида: А= 401/2° (39х/2); а = 14х/2°
II » Л = 320х/2 (38х/2); а = 26
Теперь первая оптическая ось приводится в требуемое положение, и
николи устанавливаются в положение 45°; затемнение появляется при на-
клоне I = 315°.
То же, проделанное для другой оси, дало I = З!1^0.
Угол погасания I индивида + 74х/4°
»	» II »	+ 78
Графическое построение дало для I индивида числа 891/2, бб1^,
25°, а для II индивида 881/2, 65, 25г/2°.
Благодаря этому удалось установить, что шлиф, изготовленный по
(010), почти на 4° отклоняется от этого направления.
Этим цифровым данным очень хорошо соответствует член 3-го типа, т. е.
плагиоклаз № 50; соответствующая ось имеет 155 и 157°.
Углы между оптическими осями найдены равными: +84° для I индивида
и +801/2° для II индивида. Подобные неточности вполне допустимы в слу-
чае применения этого метода, который помогает быстро достигнуть цели.
Плагиоклаз № 50
[с побережья Лабрадора; шлиф по (010)]
Этот шлиф существенно отличается от предыдущего уже тем, что он,
как это будет видно из последующего, ориентирован совершенно точно
в, требуемом положении. Именно поэтому наблюдается одновременное
погасание всего препарата; только в виде намеков видны иногда очень
небольшие расхождения, не столько в погасании, как в величине дву-
преломления; вследствие этого выделяются индивиды, но они не поддаются
измерениям. При наклоне они видны вполне отчетливо. При этом в поле
.зрения наблюдалось шесть двойниковых пластин, среди которых первая
124
Е. С. Федоров
несколько отличается от остальных; пластины 2, 4 и 6, с одной стороны,
и 3 и 5, с другой, характеризуются теми же признаками. После того как
это было установлено, вполне ясно удалось различить и границы между
двойниками,которые имеют вид резких прямых. Кроме того, столь же отчет-
ливо видны трещинки спайности по плоскости (001); она образует с пер-
выми угол в —l1/^.
Угол погасания всех индивидов —75°. По отношению к направлению
двойниковых полосок он, следовательно, равен +15°, а по отношению
к трещинам спайности +16х/2°.
Наблюдения принадлежат к числу самых последних. Применялись:
прямой метод определения плоскостей симметрии, метод оптических кри-
вых и метод кривых погасания.
Первый способ дал следующие кристаллографические координаты
для III и V индивидов1:
для точки		g-	А = + 6Р/2°;	а = —93*/2°
»	»	т:	А = + 30;	а = + 62х/2
»	»	Р'	А = — 12;	а = — 22
а = — 9372°
а = + 62х/2
а = — 22
и для II, IV и VI индивидов:
ДЛЯ
»
»
точки g: А = — б!1/,0;
» т: А = — 30;
» р\ А = + 12;
При помощи оптической кривой 0° приближенно был найден полюс
одной оптической оси (Лх), а именно в виде точки пересечения с большим
кругом NpNg для II, IV и VI индивидов, т. е. точка А = —59°; а = +48°.
Отсюда для другой оптической оси могла быть установлена точка А =
= Ч-З?1/^; а = —20°. Проверка, выполненная методом кривых пога-
сания, не подтвердила, однако, этих данных, так как при установке М =-
= 20° кривые погасания не пересекались в одной точке.
После того как было найдено направление проверки, мне быстро уда-
лось достичь желательного исправленного положения, при котором
М = IS^/a0; получено было:
для I =	0°	—41°	—62°
» Е= + 33	+ 47х/2	+5574
Отсюда графическим путем было определено для оптической оси по-
лярное расстояние 571/2°.
Соответственно графическому изображению данных для определения
плагиоклаза были найдены числа 88г/2, 25, 66°, что сравнительно хорошо
отвечает плагиоклазу № 50 и одновременно зональной оси 155°.
Угол между оптическими осями оказался равным +76°. Удивляет,
что этот угол не вполне совпадает с углом оптических осей в прошлом
примере. Можно ли отсюда сделать вывод, что угол между оптическими ося-
ми вообще не столь постоянен, как обычно раньше было принято думать?
Или не зависит ли это обстоятельство от небольших отклонений в химиче-
ском составе, например от примеси КгО пли других соединений?
Повторяю еще раз, что решение этих вопросов дело будущего; в настоя-
щее время можно только подтвердить, что в положении осей Ng, Nm и Np
имеется большее постоянство, чем в положении оптических осей.
1 Как изложено в первой части этой работы, при применении универсального сто-
лика для углов а знак + принимался в направлении, противоположном движению
часовой стрелки, а для А — в прямом направлении.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II	125
Плагиоклаз № З?1^
(в шлифе из так называемого габбро Вольперсдорфа в Силезии х)
В этом шлифе среднезернистой породы, кроме плагиоклаза, наблюдаются
оливин, представленный особенно обильно, и редкий, напоминающий
диаллаг, пироксен. Последний обнаруживает заметную абсорбцию
в серых цветах. Свойственная настоящему диаллагу отдельность по
(100) не выступает отчетливо; вероятно, она столь тонка, что уже не видна
в микроскоп. Величина же двупреломления хорошо совпадает с таковой
диаллага.
Следующие наблюдения, из числа более старых, выполнены методом
непосредственного определения оптических осей.
Угол погасания I индивида около + 751/2°
»	» II »	»	— 72
Кристаллографические координаты оптических осей:
первой оси II индивида: Л = 631/2° (61°);	а == 234°
второй » II »	А = 60 (58);	а = 33972
Отсюда для определения были получены числа 79, 76 и П1/^, что до-
вольно хорошо совпадает с плагиоклазом № 57^2• Соответствующая
зональная ось отвечает 130°.
Для этого плагиоклаза было проведено и прямое определение двойни-
ковой плоскости. Но так как пластинки обладают значительной шириной,
для установления этой плоскости в вертикальном положении испытывался
метод затемнения. Нижняя ирисовая диафрагма резко сужалась; препарат
наклонялся в разной ориентировке, и отыскивался тот угол наклона,
при котором граница между двойниками выступала резче всего без ме-
шающего наблюдению бокового затемнения.
При этом получены были следующие цифры:
дляЛ/=51°	71°	81°	91°	101°	111°	121°
» Z = 17V3	16V2	15	15V2	15	15V2	18
Отсюда можно приближенно заключить, что двойниковая ось перпен-
дикулярна к двойниковой плоскости и наклонена на угол почти в 75°,
т. е. выражается точкой А = —75°; ос = +90°. Во всяком случае отсюда
следует, что двойниковый закон — альбитовый.
Кроме того, была предпринята попытка найти в I индивиде положение
оси Nm, Сильно наклоненный препарат вращался в своей плоскости до
появления наиболее высоких поляризационных цветов, причем значения
двупреломления оказались равными 4L, 41/2£ и 5L при углах наклона
соответственно 0,22х/2 и 42°. Графическим путем (как изложено в первой
части) можно выяснить, что ось Nm наклонена приблизительно на 18—20°,
что хорошо совпадает с предположением об альбитовом двойнике.
Угол между двумя оптическими осями оказался равным +87° (это,
повидимому, слишком малая величина).
1 Из коллекции Фюсса, по выбору проф. Розенбуша, № 26.
126
Е. С. Федоров
Плагиоклаз № 53—62
(шлиф андезита из Рейнского Семигорья х)
В Шлифе наблюдается обильно развитая основная масса со значитель-
ным количеством плагиоклазовых микролитов и магнетитовой пыли. Пор-
фировые выделения представлены плагиоклазом и, почти в таком же числе,
бесцветным авгитом и бурой роговой обманкой. Последняя встречается не
в виде правильных зерен — она сильно резорбирована, с опацитовой каем-
кой (из магнетитовой пыли). Гораздо реже встречаются биотитовые листоч-
ки, также неправильные и с опацитовой каемкой;
судя по этому обстоятельству и особенно по аналогии
его форм, при всей их неправильности, с зернами
роговой обманки очень вероятно, что биотит, как
вторичный, произошел из роговой обманки.
Наблюдения относятся к числу более поздних,
с применением метода кривых погасания. Изучению
этого шлифа я посвятил много времени, стремясь
возможно точно изучить одно зерно, отчетливо
отличавшееся зональным строением; зональное зерно
могло быть расчленено на три зоны, изучавшиеся
каждая в отдельности.
Исследуемое выделение имеет довольно сложное
строение, как это видно из приложенного схема-
тического рисунка (фиг. 7). Лучше всего могло быть определено ядро Д
отличающееся большей чистотой и величиной, чем слои 2 и 3.
Угол погасания для
» » »
» » »
первой зоны — 781/2°
второй зоны — 68г/2
третьей зоны — 59х/2
Прежде всего графическим путем были определены оптические кривые;
точки пересечения их дали основу для применения метода кривых погаса-
ния.
При помощи этого метода был произведен довольно длинный ряд ис-
следований, в конце концов давших для первой зоны отчетливый резуль-
тат; для первой и третьей зон получить такой результат не удалось, так
как они, несмотря на ограниченные их размеры, не вполне однородны.
Как конечный результат были получены следующие кристаллографи-
ческие координаты оптических осей:
первой	оси	первой	зоны: Л =— 27х/2°;	а = — 9°
второй	»	»	» А = + 60;	а = + 37
первой	»	второй	» А = — 26;	а = — 6
второй	»	»	» А = + 57;	а = + 40х/2
первой	»	третьей	» А = — 23;	а=+5х/2
второй	»	»	» А = + 57;	а = -j- 44
После того, как положение осей Ng, Nm и Np было найдено графиче-
ским путем, получены были следующие числа:
для первой зоны: 80х/2°
» второй »	83
» третьей »	82т/2
65°
6П/2
55х/2
26х/2°
29х/2
36х/2
1 Коллекция Сельскохозяйственного института. № 253.
Универсалъный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
127
Но так как определение зон 2 и 3 не вполне достоверно, я предпочел
принять для них среднее из двух цифр, тем более, что в действительности
имеется еще больше зон, чем изучавшихся. Это вполне допустимо и в связи
с приближенностью их значений. Таким образом, мы для второй и третьей
зон совместно примем для определения числа 83,	33°.
По таблице в таком случае получается для первой зоны плагиоклаза
№ 62 с осью пояса 133° и в качестве среднего для второй и третьей зон
плагиоклаз № 53 с осью пояса 162 1/2о.
Следовало ожидать, что все зоны ориентированы одинаково (и для вто-
рой и третьей зон это примерно и имеет место); в пользу этого, невидимому,
говорит и вполне ясно выраженная плоскость раздела этих индивидов
от соседних. Однако из вышеприведенных цифр вытекает, что этого нет
даже и приближенно. Создается впечатление, будто отложение полевошпато-
вого вещества происходило в два разных периода: сначала образовалось
основное ядро, когда же началось отложение более кислых членов, вновь
отложившиеся части с самого начала были ориентированы иначе, и на
них вещество отлагалось закономерно.
Угол между оптическими осями оказался равным для первой зоны
+79х/2°, а для последних двух +(76—771/2°) .
Плагиоклаз № 62
(в гиперстените из Шлегеля в Силезии х)
В шлифе видна почти грубозернистая смесь из оливина, гиперстена
и плагиоклаза.
Наблюдения относятся к числу последних и выполнены посредством
универсального столика с тремя осями вращения.
Для точек g, т и	р	I	индивида найдены следующие координаты-
для точки	g:	А =	40°;	а = + 9472°
»	»	т\	А = + 40;	а = — 44
»	»	р:	А = — 21;	а = + 25
. Для II индивида:
для точки g: А — — 30°;	а = + 84°
»	»	т\	А	= + 491/2;	а = + 31 х/2
»	»	р\	А	— — 2572;	а = — 221/2
Из этих данных при помощи графических построений можно было по-
лучить следующие определяющие числа:
для I индивида: 87°	58°	3372°
» II »	83у2	57х/2	321/2
Эти числа характеризуют изучаемый плагиоклаз как № 62, при соот-
ветствующей оси пояса — 142°. Только для Ng II индивида обнаружена
ошибка примерно в 3°. В остальном эти числа очень хорошо совпадают и
доказывают, что мы имеем здесь дело с двойником по альбитовому закону.
Угол между оптическими осями был определен методом кривых пога-
сания и найден равным +83°.
1 Коллекция Сельскохозяйственного института, № 266.
128
Е. С. Федоров
Плагиоклаз № 64
(из диабаза, развитого у Казакова близ Штаркенбаха в Богемии т)
В тонком шлифе видна очень типичная для диабаза смесь весьма свежего
плагиоклаза и большей частью разложившегося авгита.
Наблюдения проведены методом кривых погасания. При этом ока-
залось, что из двух индивидов двойника второй дал очень хорошо совпа-
дающие результаты, тогда как первый не мог быть изучен так подробно.
Получены были следующие кристаллографические координаты для
оптических осей:
для первой
» второй
» первой
» второй
оси	I индивида:	А = + Ы1^°;
»	I	»	Л	= —бЗ1^;
»	II	»	А	= + 66;
»	II	»	А	— + 74;
а = — 22*/2°
а = — 83х/4
а —	26
а = 4- И5
На основании этих чисел путем графических построений получаются
следующие определяющие числа:
для I индивида: 541/2°	471/2°	621/2°
» II »	74	76	22
Эти цифры совершенно ясно доказывают, что в данном случае мы имеем
дело с альбитовым двойником. Так как особенно подробно был изучен
II индивид, мы основываем определение на относящихся к нему цифрах,
что приводит нас к очень хорошему результату: ось пояса 120°, плагио-
клаз № 64.
Чтобы определить еще двойниковый закон, мной были проведены боль-
шие круги через полюсы Ng, Nm и Np обоих индивидов, которые пере-
секлись почти точно в одной точке. Путем одного единственного превра-
щения проекции, совместив точку пересечения с центром проекции, очень
легко было установить, что мы имеем дело с карлсбадским двойником.
Угол между оптическими осями был определен для II индивида в +82°.
Плагиоклаз № 78
(из шлифа габбро, взятого в верхнем течении р. Каквы
в Богословском горном округе, № 87в)
Относящиеся сюда наблюдения были выполнены не мной, а моим
помощником в работе на Турьинских рудниках В. В. Никитиным, любезно
предоставившим в мое распоряжение эти превосходные свои наблюдения.
Результаты его непосредственных наблюдений мной получены в виде
стереографической проекции, которую я здесь воспроизвожу (фиг. 8).
Кроме того, им была передана проекция с кривыми погасания, при помощи
которых он определил положение оптических осей. На приложенной про-
екции даны непосредственные результаты этих наблюдений. Кроме того,
им было определено главное направление двойника, образующее небольшой
угол с нормалью к шлифу.
Эти определения стоили ему большого труда, так как в его распоряже-
нии был только универсальный столик старой конструкции (самый первый
экземпляр столика типа II); при пользовании более новым столиком, со
стеклянным кружком и микроскопом Фюсса с вращающимися николями,
тот же результат мог бы быть получен с гораздо меньшей 'затратой труда.
1 Из коллекции Фюсса, составленной по указаниям проф. Циркеля, № 11.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
129
главного направления, где откло-
Однако эти трудности не смутили его, и в конечном счете определение
закончилось очень удачно.
На проекции крестики в кружках ф означают отсчеты прямых наблю-
дений в отношении полюсов оптических осей обоих индивидов двойника.
Главное же направление, как обычно, обозначено значком
Пунктиромуказан путь,
пройденный этими точками
при перемене координат.
Перемена эта имеет целью
привести проекцию в сим-
метричное положение. Но
на этом материале четко
выступают неточности, до-
пущенные при наблюдении.
Точки, полученные после
перемены координат, обо-
значены простыми крести-
ками.
На чертеже видно, что
ошибка для осей А 2 очень
невелика, составляя почти
точно один градус. Наи-
большая ошибка наблю-
дается у осей она до-
стигает 4°. Такая ошибка
становится понятной при
учете естественной интер-
поляции наблюдавшихся
точек.
Особенно поражает со-
вершенная точность при определении
нение не составляет и х/2°. Случайно ли это? Я полагаю, что нет.
Вероятнее, что при благоприятных условиях главное направление,
так же как и двойниковые оси, может быть очень точно уста-
новлено. Отчетливое установление главного направления в первую очередь
зависит от угла между плоскостями или большими кругами, проходящими
через точки Л1Л2' и А2А1/. Как правило, можно принять для плагио-
клазов, что установка главного направления тем отчетливее, чем более
основным является плагиоклаз, тогда как для членов, ближе всего стоя-
щих к № 25, удовлетворительная установка, повидимому, совершенно
исключается. В данном случае мы имеем дело с очень основным членом.
Вторым благоприятным обстоятельством мы считаем не слишком большой
угол этого направления с нормалью к шлифу, как это имеет место в дан-
ном случае. Наконец, естественно, что исследуемый кристалл должен быть
вполне прозрачным и однородно развитым. При предыдущих наблюдениях
с применением метода прямого определения оптических осей я несколько
раз подтверждал, что указанное направление может быть установлено
гораздо надежнее, чем оптические оси. На проекции главное направление
нанесено для сравнения теоретическим путем как точка пересечения ука-
занных выше больших кругов.
Теперь обратимся к определению данного плагиоклаза. Так как
приведенная здесь диаграмма уменьшена по отношению к оригиналу,
я привожу цифры, взятые с самой диаграммы.
9 Универсальный столик
130
Е. С. Федоров
Кристаллографические координаты оптических осей при первоначаль-
ных наблюдениях составляли:
для оси Аг I индивида:
»	»	А2	I	»
»	»	Ar	II	»
»	»	А2	II	»
для главного направления Н:
А = — 17°;	а = + IP/g0
А = + 77;	а = + 61
Л = -451/а;	а = + 63
А= — 70х/2;	а = — 56
А == — 20; а = 691/2
Угол поворота при перемене координат составлял 18112°- Направление
поворота непосредственно видно из диаграммы.
После внесения поправок в положения наблюдений для оптических
осей получены были следующие координаты:
для оси А2:	А = — 87°; a= + 60°
»	» Ар	А = — 26112; а =— 57
для главного направления: А = 7х/2; а =	0
На основании этих цифр было определено положение осей Ng, Nm
и Np, для которых найдены числа 821/4, З?1^ и 53°. Это хорошо совпадает
с отнесением плагиоклаза к № 78; ось пояса
Угол между оптическими осями составляет около —94°; в диаграмме
Мишель-Леви такая величина приводится для несколько более кислого
плагиоклаза.
Наконец, что касается геологических условий распространения этого
габбро, то это породы от средне- до грубозернистых, чаще с ясным пред-
расположением к гнейсовой структуре, развитые в западной, высокогор-
ной зоне Богословского горного округа и относящиеся преимущественно
к восточному склону восточного хребта. Постепенными переходами они
связаны с типичными сиенитовыми гнейсами и сиенитами, так что их
можно объединить с последними в естественную группу горных пород,
несмотря на немалые химические и минералогические различия. В этих
породах я никогда еще не наблюдал настоящего анортита, в противополож-
ность более мелкозернистым габброобразным породам, встречающимся в во-
сточной увалистой полосе и представляющим, вероятно, только глубин-
ную фацию диабазов. В последних неоднократно мог быть установлен на-
стоящий анортит, если под этим названием понимать такой анортит, в ко-
тором обе оптические оси альбитового двойника точно или почти точно
совпадают.
Плагиоклаз № 86
(из шлифа шарового диорита Корсики г)
Исследуемая шаровая порода слишком хорошо известна, чтобы нуж-
даться в более детальном ее описании.
Наблюдения относятся к более старым и выполнены методом прямого
определения оптических осей.
Угол погасания I индивида —44°
»	» II »	4- 52
Кристаллографические координаты оптических осей:
первой оси I индивида:
»	» II »
второй » II »
двойниковой оси
А = 339° (20);	а = — 61°
^ = 315V2 (42);	а = — 49х/2
А= 54 (51); а = —25
Л = 328х/2 (30); а = —531/2
Коллекция Фюсса, составленная
по указаниям проф. Циркеля, № 9.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
131
После того как на основании этих чисел было определено положение
осей Ng, Nm и Np, получены были следующие определяющие числа: 78,
56, 37°, что говорит в пользу плагиоклаза № 86 и отвечает оси пояса 128°.
Угол между оптическими осями найден равным + 911/2°.
На основании простого построения можно показать, что это карлсбад-
ский двойник.
Плагиоклаз № 98
(из того же шлифа, что и предыдущий)
У равномернозернистых и особенно порфировых горных пород нередко
бывает, что встречаешь разные члены плагиоклазового ряда, но осо-
бенно часто наблюдаешь это у шаровых пород. Поэтому я привожу из
журнала наблюдений более старого времени еще одно определение пла-
гиоклаза из той же породы.
Угол погасания I индивида —13°
»	» II »	4- 50
Этот случай интересен также тем, что обе оптические оси Л* и А}
почти точно совпадают.
Кристаллографические координаты оптических осей:
осей и Al одновременно: А = ЗП1/2° (401/2);	а = 4- 39х/2°
оси Лу.	А= 4Р/2 (ЗЭ1^);	а = 4- 60г/2
Графическим путем на основании этих чисел получаются определяю-
щие числа: 50, 41х/4, ЗЗ1^0, что говорит в пользу плагиоклаза № 98].
Но естественно, что мы в
этом случае имеем альби-
товый двойник. Соответ-
ствующая ось пояса со-
ставляет угол около 18г/2°.
• Угол между оптически-
ми осями определен в —79°.
Плагиоклаз № 94
(в шлифе габброподобной гор-
ной породы из Богословского
горного округа, № 28)
Эта порода уже упо-
миналась при описании
плагиоклаза № 78 как
принадлежащая к группе,
существенно отличающей-
ся от грубокристалличес-
ких габбровых пород за-
падной зоны этого горно-
го округа.
Определение относится
распоряжении
в виде диаграм-
к числу более старых и имеется в моем
мы, воспроизведенной на фиг. 9. Обозначения совершенно те же, что
и для плагиоклаза № 78.
1 Это наиболее выгодный случай применения диаграммы, а именно случай
экстраполяции. Разумеется, это очень затрудняет точное определение.
9*
'132
Е. С. Федоров
Из диаграммы непосредственно видно, что это член, очень близкий
л 1	л 2
анортиту, судя по тому, что угол между оптическими осями Л1 и At
составляет только 4°. Затем была проделана перемена координат, а именно
поворот на 39°, и затем определено положение осей Ng, Nm и Np, причем
получены для них определяющие числа 74, 59, 361/2°, что говорит в пользу
оптического члена № 1. Соответствующая ось пояса — IZZ1^0. Само собой
разумеется, что мы имеем дело с альбитовым двойником.
Первоначальные цифры наблюдений, взятые из диаграммы, дали для
координат оптических осей:
для первой оси I индивида: А = — 61°;
» второй » I » А = 4- 25;
» первой » II » А = — 58;
ос = +2972°
а = + З?1^
а = + 27х/2
Угол между оптическими осями равен — 86°.
Плагиоклаз № 93
[с Везувия; шлиф по (010)].
Я намерен закончить этот ряд наблюдений случаем, когда наблю-
дения были выполнены особенно тщательно и притом при особо благо-
приятных условиях, так как изучавшийся кристалл имел совершенно
прозрачный и однородный вид. К сожалению, это был простой кристалл,
не двойник.
Хотя имелось в виду изготовить шлиф по (010), на самом деле довольно
резко выделялась пограничная плоскость (т. е. прямая в шлифе), которая
не могла быть ничем иным, как именно плоскостью (010), что вполйе под-
твердилось дальнейшими исследованиями. Этот след был совмещен с нуле-
вой точкой.
Угол погасания (среднее из ряда отчетливых и почти совпадающих
наблюдений) — 63°. Трещинки плоскости (001) столь же отчетливо —
Зб1/*0.
Определение плоскостей симметрии выполнено столь же тщательно
со следующим результатом:
для точки g\ А = + 431/2°; а = 4- 35°
» » т: А = 4- 30;	• а = — 83,
» » р: А = 4- 36;	f а = —16^
После того как графически были нанесены в граммастереографической
проекции плоскости симметрии, для точек Ng (или g), Nm (или т) и Np
(или р) были определены следующие углы наклона: 50+4354°, 63+30°,
5654+36°. Относительный коэффициент преломления анортита (в отно-
шении к применявшейся стеклянной сфере) составлял 1,013; соответственно
с поправкой для углов было взято: 7Vg=49°, Nm = бО1/^ и Np = 55х/4°
и соответственно исправлена проекция.
Если теперь принять нулевое направление за ось пояса, то для плаги-
оклаза получаются определяющие цифры 52, 84, 381/i°> что отвечает оси
пояса 81°.
Если принять еще во внимание положение полюса плоскости отдель-
ности (001), то становится ясным, что проекцию необходимо повернуть
почти на 93° направо вокруг оси пояса, чтобы получить правильное поло-
жение.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
133
Угол между оптическими осями был определен методом кривых пога-
сания. При ориентировке столика М = + 6° кривые пересекались вполне
удовлетворительно.
При этом было получено:
для I =	0°	+62°	— 62°
» Е = + 33	+ 1472	4- 72
Угол наклона точки пересечения А = 31°.
Несмотря на это была еще произведена проверка путем установки
М = 60°, причем было получено:
для I =	0°	4-62°	— 62°
» Е = — 33	—38	-3872,
а кривые погасания очень хорошо пересекались вновь в точке А = Эв1//5.
Таким путем для искомого угла получено было значение — 77°.
Ограничиваясь этими примерами из плагиоклазового ряда, посвятим
еще несколько слов калиевым полевым шпатам.
Что касается ортоклаза, то выше уже указывалось, что определения
его гораздо проще, чем плагиоклаза. Для ортоклаза из трех определяю-
щих чисел первое (т. е. относящееся к оси Ng) всегда точно равно 90°.
Этим можно воспользоваться для определения. Оптический изоморфизм
между ортоклазом и одним из членов плагиоклазового ряда (примерно
№ 20) может затруднить определение и привести к смешению этих двух
полевых шпатов. Но это может произойти только в том случае, если нет
двойников. Здесь мне приходится обратить внимание на то обстоятельство,
что, помимо отсутствия или большой редкости этого члена плагиоклазо-
вого ряда, нельзя упускать из вида, что оптический изоморфизм не столь
совершенен. Особенно резко оптическое различие находит свое выражение
в угле между оптическими осями (для ортоклаза этот угол, невидимому,
изменчив, но составляет около 60°, тогда как для соответствующего члена
плагиоклазового ряда он близок к прямому); заметное различие наблю-
дается также в положении осей эллипсоида. Это различие усматривается
непосредственно из диаграммы, где кривые (вернее ломаные прямые),
относящиеся к ортоклазу, нанесены линией с крестиками.
Следовательно, мы в данном случае располагаем отличительными
признаками и тогда, когда нет двойников. Кроме того, этот член плагио-
кйазового ряда, повидимому, далеко не типичен; он зонально построен
с постепенными переходами к соседним членам, что для ортоклаза не
имеет места.
На основании сказанного можно вывести заключение, что для опре-
деления самого ортоклаза не требуется особых кривых. Однако они могут
быть очень полезны при определении ориентировки исследуемого шлифа.
Чтобы подтвердить это на примере, я привожу из своего дневника наблю-
дений случай определения в шлифе, якобы изготовленном по (100).
Для определения был применен метод прямого установления оптиче-
ских осей.
Наблюдалось (при установке следа плоскости спайности на точку 90°):
угол погасания 90°; кристаллографические координаты оптических осей —
первой оси: А= 4-3571°; а =—591/2°
второй » А= — 33;	а = 4- 59х/2
134
Е. С. Федоров
На этом основании мы получаем определяющие числа: 90, 70, 20°.
Это отвечает оси пояса 177°; следовательно, шлиф, повидимому, изготов-
лен недостаточно точно. Угол между оптическими осями равен —58°;
следовательно, это несомненно ортоклаз.
Некоторые наблюдения я произвел и в шлифе микроклина1 из Силь-
бёле близ Гельсингфорса в Финляндии. Видны очень ясно выраженная
решетчатая структура и жилки альбита, не отличающиеся большой пра-
вильностью. Но если иногда и наблюдается разветвление жилок и другие
неправильности, то все же довольно ясно видно, что в общем направле-
ние их отвечает одной из систем полосок решетчатой структуры. Мне
кажется даже, что в данном микроклине мы имеем обыкновенный альби-
товый двойник (с чрезвычайно тонкими двойниковыми пластинками) и что
наблюдаемые в нем поперечные двойниковые полоски представляют собой
лишь крайне тонкое прорастание альбитом. Такое заключение мы выво-
дим из рассмотрения некоторых частей, в которых предполагаемые пери-
клиновые пластинки утолщаются и переходят в обычные жилки альбита.
Во всяком случае именно эти пластинки настолько тонки, что не под-
даются более близкому изучению. В пользу этого говорит и то обстоя-
тельство, что в веществе самого микроклина при разных наклонах универ-
сального столика наблюдается ориентировка только двоякого рода. Одну
из ориентировок я называю I индивидом, и именно это определение могло
быть выполнено, однако с большой неуверенностью, так что я привожу
здесь только данные моих наблюдений (разумеется, тоже очень прибли-
женных) для II индивида и альбита.
Все петрографы знают, что такое микроклин и насколько трудно про-
изводить над ним наблюдения, по крайней мере в том случае, если мы не
имеем особо подобранного препарата, как это было при исследованиях
де Клуазо и Мишель-Леви.
Все прежние методы оказываются непригодными при этом определе-
нии, в известной мере применим только метод прямого определения пло-
скости симметрии, хотя он и сопряжен с многочисленными трудностями.
Шлиф изготовлен примерно нормально к вертикальной оси. Тонкие
двойниковые пластинки по альбитовому закону установлены на нулевую
точку.
Кристаллографические координаты:
для точки р II индивида: А = — 8х/2°;
g II »
р альбита:
g »
А = + 8;
Д — ____ о-
А = + 18х/2;
а = — 881/2
01/2
»
»
»
»
»
»
а = —Ю?1/,0
а = — 17х/2
Отсюда получаются для альбита определяющие числа: 89/4, 81, 9°,
что отвечает оси пояса 4°.
Определение положения оптических осей оказалось совершенно невоз-
можным.
Резюмируем результаты нашей работы.
Многочисленными более ранними работами достоверно установлено,
что плагиоклазы представлены не немногими типами, а почти непрерыв-
ным рядом, который мы обозначаем теперь просто номерами от 0 до 100.
1 Из коллекции Сельскохозяйственного института, № 4790, этикетирован как
альбит.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
135
Если бы мы поступали иначе, то оказалось бы необходимым отделять
друг от друга разные части этого непрерывного ряда. На каком принципе
можно было бы основывать такое разделение и не оказалось бы любое
подразделение опороченным некоторым произволом? За то, что этот ряд
действительно непрерывный, говорят все наблюдения, начиная с наблю-
дений творца этого ряда Чермака; много внесли также многочисленные
наблюдения М. Шустера, Мишель-Леви, Фуке и для более основных чле-
нов — Бекке. На основании всех этих работ мы можем теперь считать
неестественным всякое деление плагиоклазового ряда, а вопрос о таком
делении —праздным.
Я мог бы пойти дальше и поставить вопрос, не является ли возможность
обозначать члены плагиоклазового ряда номерами наивысшим достиже-
нием всех предшествующих многочисленных работ. Вопрос определения
плагиоклазовых членов в шлифах, еще недавно столь трудный и темный,
в настоящее время разрешен вполне удовлетворительным образом и это
решение задачи может быть принято как образец для оптического иссле-
дования других породообразующих минералов. Кто имел дело со шли-
фами, знает, насколько желательно объединение и других минералов
в естественные ряды, для которых имелись бы в нашем распоряжении воз-
можно простые диаграммы для определения. При таких условиях приклад-
ная петрография получила бы импульс к мощному развитию, так как мож-
но было бы уже не ограничиваться определением групп, а приблизиться
к окончательной цели —индивидуальной характеристике минералов.
Здесь мне хотелось бы привести один из наиболее простых примеров.
При определении ромбических пироксенов обыкновенно довольствуются
тем, что устанавливают принадлежность данного минерала к этой группе,
или же приводят основания, почему минерал должен быть отнесен к эн-
статиту или гиперстену (а также бронзиту). Однако мы знаем, что и в дан-
ном случае имеется непрерывный ряд разных членов и что утверждать
относительно одного члена ряда, содержащего 2,76% FeO, что это энста-
тит, и относительно другого с содержанием несколько больше 3% FeO —
что это уже бронзит, значит насиловать природу; то же имеет место, если
при содержании 11,5% FeO считать минерал бронзитом, а при 13,5% —
,гиперстеном. В таком случае мы признали бы за один и тот же минерал
и содержащий 3%, и содержащий 12% FeO; но прибавление еще 1%
превратило бы его уже в другой минерал. Разве не естественнее, наобо-
рот, характеризовать тот или иной член ряда непосредственно и индиви-
дуально, например при помощи измерения угла между оптическими
осями; если этот угол оказывается равным некоторому значению + 2 V,
то мы непосредственно выводим заключение, что имеем дело с определен-
ным членом № х, причем цифра обозначает процентное содержание ком-
понента FeSiO3.
Что касается, в частности, определения плагиоклазов, то во введении
я уже обращал внимание на то, что следует отказаться от любого метода,
требующего отыскания особых разрезов или особого пояса их. Изучение
полевых шпатов уже продвинулось настолько вперед, что мы можем обой-
тись без помощи этих трудоемких и по своему принципу неточных мето-
дов, воспользовавшись теми, которые делают возможным определение
для любого или почти любого зерна.
В этой работе я предложил такой метод и иллюстрировал его много-
численными примерами. Он требует только наличия следа второго пинако-
ида, ничего больше. Таким путем удается определить пространственное
положение осей Ng, Nm и Np, решив, таким образом, задачу.
136
Е. С. Федоров
Спрашивается, нет ли других методов, удовлетворяющих этим требо-
ваниям, которые еще легче и скорее привели бы нас к цели?
На этот вопрос можно ответить отрицательно. Если иметь в виду са-
мый общий случай, то в нашем распоряжении находятся только разные
оптически важные направления, а среди кристаллографических направ-
лений только упомянутый след.
Таким образом, можно поставить только вопрос, не следует ли пред-
почесть оптические оси осям эллипсоида?
Угол между оптическими осями, вследствие его изменчивости в очень
узких пределах, совершенно не пригоден для практического определения
плагиоклазов. Не исключено даже, что под влиянием каких-нибудь посто-
ронних обстоятельств этот угол может изменяться, что, следовательно,
даже при совершенно точном измерении его результат может получиться
двузначным. Неопределенность усиливается еще тем, что этот угол может
быть одним и тем же для совершенно разных членов плагиоклазового
ряда.
Кроме того, в последнее время выяснилось, что в случае применения
универсального столика с тремя осями вращения наиболее простой,
быстрой и одновременно точной операцией будет прямое определение
плоскости симметрии или точек g, т и р. Определение оптической оси в
таком случае становится почти излишним, а именно это действие требует
больше всего времени.
Как пример я привожу здесь же наиболее простую и точную операцию
по определению плагиоклаза, проведенную мной на первом попавшемся
шлифе, чтобы удостовериться, в частности, сколько времени требуется
для этого.
Шлиф сделан из рапакиви окрестностей Выборга х. В нем был обнару-
жен прекрасно развитый и свежий плагиоклаз, отличающийся многочис-
ленными и тонкими двойниковыми пластинками и содержащий, кроме
того, участки в виде пятен, в которых тоже содержатся тончайшие двой-
никовые пластинки; пятна эти, повидимому, ориентированы одинаково
с окружающим кристаллом, хотя они и отделены от него очень резкими
и неправильными контурами. Кроме того, наблюдается (особенно ясно
при прямом определении плоскости симметрии), что плагиоклаз зональ-
ный, но не с резкими зонами, а с постепенными между ними переходами.
Для исследований я остановился, с одной стороны, на самой внешней
зоне, где двойниковые пластинки достигают наибольшей ширины, и,
с другой стороны, на одном из пятен. Результаты следующие*
Кристаллографические координаты:
для точки т: А = — Ю1/^0;
»	» g: А = — 9;
а = — 4°
а = — 98
Угол погасания—841/2°-
Отсюда получаются определяющие числа: 83, 12, 81%. Из таблицы
видно, что это отвечает члену, несколько более кислому, чем тип 4, т. е.
примерно № 24, и оси пояса 56°.
Для включения было получено:
для точки т: А = — 153/4°;
»	» g: А = — 10;
а =	0°
а = — 87
1 Из коллекции Сельскохозяйственного института, № 234.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
137
Отсюда вычислены определяющие числа: 87, 153/4, 75, что примерно
отвечает члену № 20 и той же оси пояса.
Для определения ничего больше не требуется, и пошло на это, вместе
с графическими построениями, менее двух часов.
Из этого примера видно, до какой степени упрощения нас довел упо-
треблявшийся метод.
Критическое обсуждение этого метода со стороны моих глубокоуважа-
емых коллег было бы своевременным.
Что касается меня, то я в самом методе не вижу принципиальных недо-
статков, хотя и усматриваю их в применении методов при современном
уровне наших знаний, С одной стороны, несмотря на всю добросовестность,
с которой я пытался установить средние типы, приходится смотреть на них
только как на наиболее вероятные, но не как на бесспорные и точно уста-
новленные. С другой стороны, их еще слишком мало; лучше всего было бы
взять, как типичные, члены плагиоклазового ряда, отличающиеся друг
от друга на десяток номеров. В таком случае, разумеется, гораздо уверен-
нее можно было бы определить место любого промежуточного члена.
В этом отношении при современном применении метода остается не мало
сомнительного, когда имеешь дело с промежуточными членами.
Метод основывается на определении углов, образуемых осью пояса,
к которому относится разрез, с осями Ng, Nm и Np, т. е. к определению
широтных углов на сфере. Метод можно сделать еще более достоверным
и чувствительным, приняв во внимание также долготные углы. Для себя
я набросал диаграмму этих углов (при этом необходимо различать поло-
жительные и отрицательные углы); из этой диаграммы, в которой значе-
ния ординаты простираются от — 90 до + 90°, видно, что кривые гораздо
сильнее расходятся, т. е. определения можно довести до гораздо большей
чувствительности, но при условии, что будет установлено значительно
больше промежуточных типов. При современном уровне знания эта чув-
ствительность кажущаяся, так как, несомненно, промежуточные члены
расположены непропорционально между ближайшими кривыми, ввиду
чего при применении последних мы уже теперь встречались бы с видимы-
ми противоречиями.
. Поэтому приходится предоставить этот чувствительный метод буду-
щему.
Использование столь частых двойниковых кристаллов, разумеется,
позволило бы прибегнуть к значительно более разнообразным методам
определений, и это была исходная точка моих опытов. Но все относящиеся
сюда операции страдают тем, что, с одной стороны, это еще не наиболее
общий случай, и, с другой стороны, что двойники развиты по разным
законам. Правда, чаще всего это альбитовый закон, но нередки также
карлсбадские двойники, и уже это обстоятельство указывает на труд-
ности, которые могут возникнуть при таком способе определения. Нто
касается периклинового закона, то мне ни разу не удалось достаточно
точно установить его в шлифах и потому мне кажется, что этим двойни-
кам в шлифах 1 для практических целей нельзя придавать значения. Очень
своеобразным и благоприятным обстоятельством является то, что для
обоих наиболее частых двойниковых законов плоскость срастания пред-
ставлена плоскостью (010); плоскость спайности сохраняет для обоих
индивидов то же положение, так что диаграмма для определения
1 Но не в ориентированных шлифах, в которых определение должно быть доволь-
но чувствительным и характерным.
138
Е. С. Федоров
непосредственно применима для обоих случаев. Но при таком способе опре-
деления между ними сказывается то заметное различие, что, хотя для
тбоих индивидов и получаются определяющие числа, отвечающие одному
и тому же номеру плагиоклаза (в случае, когда они оба действительно
одинаковы, что далеко не всегда имеет место), эти числа для карлсбадских
двойников различны, для альбитовых же совершенно одинаковы, т. е.
что оба индивида альбитового двойника принадлежат одному и тому же
поясу, чего нельзя сказать про карлсбадские двойники.
Хотя и редко, но встречаются и другие двойниковые законы, а как
показало исследование № 47, не исключена возможность нахождения
в шлифах совершенно новых законов.
Что касается законов, проявляющихся в только что упомянутом слу-
чае, то мы видели, что двойниковые плоскости почти взаимно перпенди-
кулярны. Но так как при одинаковом кристаллографическом значении
этих плоскостей точное прямоугольное положение невозможно, мне ка-
жется наиболее вероятным, что двойниковому закону на самом деле при-
суще только приближенное кристаллографическое значение, как это
часто бывает у псевдосимметричных кристаллов; на это особенно указы-
вал Браунс в своей работе об оптических аномалиях.
Мпе хочется посвятить еше несколько слов физическому значению
разных двойниковых законов.
Откладывая подробное изложение этого предмета до более поздней
работы, я хочу предварительно указать здесь только, что с точки зрения
теории кристаллической структуры, возможны три случая двойниковых
образований.
Первый имеет место только у тех кристаллов, симметрия которых при
данном виде сингонии не является наиболее высокой, т. е. у которых
величина симметрии не выражается наиболее высоким числом, вообще
допустимым для данного вида сингонии.
В уже опубликованных моих работах по теории кристаллический струк-
туры было доказано, что пространственная единица, или пространствен-
ная ячейка, относящаяся к молекуле кристалла и представленная нор-
мальным параллелоэдром, одна и та же для всех видов симметрии той или
иной сингонии. Легко представить себе, что кристаллическое вещество
в пределах одного и того же пространства ориентировано неодинаково
в связи с тем, что внешним формам пространства свойственны элементы
симметрии, чуждые самому кристаллическому веществу. Если подобная
ориентировка в одной части кристаллического тела иная, чем в другой
его части, то мы пмеем дело со случаем образования двойника, а именно
таким, который характеризуется данным выше определением совершен-
ного двойника в строгом смысле слива.
Вторым случаем будет тот, когда форма параллелоэдра, строго говоря,
не допускает данного двойникового положения, по когда двойниковое
положение является следствием внутреннего равновесия в двух направ-
лениях ориентировки. Этот случай в свою очередь распадается на два
подслучач: а) как следствие формы самой пространственной клетки, что
в первую очередь возможно для гептапараллелоэдра. Отсюда возникают
двойники, отчасти не обладающие простым и точным кристаллографиче-
ским значением, отчасти же (как это наблюдается, например, в случае
обыкновенного закона кубической сингонии) характеризующиеся совер-
шенно простым и строгим кристаллографическим значением; б) как след-
ствие двойниковых законов псевдосимметричных кристаллов, вообще
обладающих только приближенно простым кристаллографическим зна-
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть II
139
чением. Все они принадлежат к несовершенным, за исключением обыкно-
венного закона для кубической сингонии.
Наконец, третий случай двойникового образования является след-
ствием механической деформации, а именно, обозначаемой в механике
точно словом «сдвиг» (к сожалению, минералогами до сих пор часто
употребляется слово «скольжение», которое и с механической точки зре-
ния, и с геологической, где слово имеет свой точный смысл, выражает
совсем другое понятие). Этот случай
опять-таки распадается на два под- ________________________ ___/
случая, для которых плоскость сдви- Y------у -----------
га представлена, с одной стороны, Y	v ~	" 1
рациональной, с другой —ирра-	-«Д	\	।
циональной плоскостью1.	¥—*—
Если мы подойдем теперь к рас-	у \
членению двойниковых законов по-	фиг
левых шпатов с этой точки зрения,
. то прежде всего придется обратить
внимание на то, какими физическими особенностями характеризуется
каждый вид этих двойников.
Совершенно достоверно установлено, что известное и часто встречаю-
щееся тонкое двойниковое образование кальцита в шлифах относится
к третьей категории, т. е. к образованию двойников вследствие сдвига
в результате давления. Как известно, это двойниковое образование про-
является очень тонкими и многочисленными пластинками. Очень благо-
приятно при этом то обстоятельство, что образование пластинок может
происходить не в одном, а в трех направлениях (вследствие симметрии
известкового шпата). Однако вполне возможен случай, что одна система
пластинок более ранняя, другая же возникла позже. В таком случае
сдвиг должен сказаться и на более ранних пластинках, что мной и наблю-
далось неоднократно вполне отчетливо. Такой случай описан, например,
в моем журнале наблюдений для известняка Богословского горного
округа (квадрат Ьс 22). Именно здесь (фиг. 10) видно косое положение
двойниковых пластинок, сдвинутых в направлении, обозначенном стрел-
кой. Это наблюдение не только может служить доказательством механи-
ческого происхождения системы пластинок, но и ясно показывает одновре-
менно, какая система их более раннего и какая более позднего происхож-
дения; к более поздним принадлежат широкие горизонтальные пластинки.
Можно усмотреть известную аналогию между этим явлением и изве-
стным в геологии пересечением разновозрастных жил илц же разновоз-
растных сбросов. Однако при сбросах мы встречаемся с настоящими пло-
скостями скольжения; у кристаллов кальцита мы имеем дело со сдвигами.
Легко понять глубокое различие между этими двумя явлениями. В мас-
сивах горных пород мы никогда не видим намека на сдвиги; иначе обстоит
дело с кальцитом и многими другими минералами, как это показано, пре-
имущественно исследованиями Мюгге, на многочисленных примерах.
Но если так редко удается наблюдать у известкового шпата двойнико-
вые пластинки сдвига, то неудивительно, что аналогичное явление у мно-
гих других, значительно более твердых минералов ускользает от наших
1 Сюда относятся как двойники, возникшие благодаря одному только давлению,
таки случаи, когда давление образовалось при процессе параморфизма, т. е. происхож-
дение двойников, естественно, также сопровождается явлениями давления. Уже давно
я старался показать, что этот случай особенно хорошо выражен у метаперовскпта.
140
Е. С. Федоров
наблюдений, особенно если на это не обращается особое внимание. К со-
жалению, и мне не удалось установить это явление для периклиновых
двойников плагиоклазов; тем не менее мне кажется очень вероятным, что
эти двойники плагиоклазов, но отнюдь не иные, могли возникнуть вслед-
ствие давления.
Хотя и не особенно редко приходится наблюдать, например, у двой-
ника альбита такие же тонкие пластинки, как у периклиновых двой-
ников, все же часто встречаются, как известно, и гораздо более широкие
пластинки.
В этом отношении бросается в глаза одно общее явление, уже давно
обнаруженное и установленное исследователями, которое вполне понятно
с точки зрения теории кристаллической структуры и которое могло бы
быть предсказано. А именно, наиболее тонкая система пластинок наблю-
дается у тех членов плагиоклазового ряда (примерно № 20—30), которые
в отношении геометрических и оптических констант больше всего прибли-
жаются к моноклинной сингонии. Следовательно, теория кристалличе-
ской структуры в состоянии утверждать, что у этих членов равновесные
положения молекул, повернутых на 180° вокруг прямой, нормальной
к (010), характеризуются почти одинаковыми внутренними условиями.
Более частая, хотя и случайная, взаимная замена этих двух ориентиро-
вок особенно вероятна именно для этих членов ряда.
Но это проявляется тем слабее, чем более основными являются члены
и чем больше они, следовательно, удаляются от моноклинной сингонии.
Не свидетельствует ли это о том, что существует полное совпадение между
теоретическими взглядами и опытом?
Однако это имеет место только для альбитовых двойников, но не для
карлсбадских, у которых, как и в самом ортоклазе, никогда не встре-
чается тонких двойниковых пластинок. Следовательно, у двойников
последней категории, а в еще более сильной степени у манебахских, ба-
венских и богословских двойников (так я обозначаю двойниковые законы
№ 47), равновесное положение I индивида гораздо менее устойчиво, чем
других. Образование двойников должно было быть вызвано каким-то
особым случайным обстоятельством.
Пользуюсь случаем, чтобы упомянуть о наблюдении, по моему мнению,
заслуживающем внимания, когда-то произведенном мной в шлифе габбро
из Богословска (№ 22). Как обычно, виден диаллаг, окруженный зеленой
роговой обманкой, причем удалось определить закономерную взаимную
ориентировку этих двух минералов. От роговой обманки в диаллаг протя-
гиваются в виде двух полос две неширокие, строго параллельные двойни-
ковые пластинки с совершенной правильностью, т. е. так, что погранич-
ные параллельные прямые каждой полосы с диаллагом и с роговой обман-
кой совершенно точно совпадают. Двойниковый закон — обычный для
этих двух минералов, т. е. по (100). Это наблюдение могло бы считаться
свидетельством в пользу того, что мы в данном случае имеем дело с явле-
ниями давления. Однако это предположение с несомненностью опровер-
гается тем, что эти две пластинки выклиниваются в середине кристалла
диаллага; одна раньше, другая лишь очень постепенно.
Отсюда можно вывести заключение, что проявляющийся здесь двойни-
ковый закон относится ко второму классу, т. е. что по окончании образо-
вания кристалла диаллага на месте разно ориентированных молекул его
отлагались молекулы роговой обманки с тем же различием в своей ориен-
тировке, причем отложение молекул обеих частей кристалла подчиня-
лось одному и тому же (хорошо известному) закону.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
141
Моя задача как будто закончена. Однако я позволю себе остановиться
«еще на одном вопросе, хотя и общего характера, но, судя по литератур-
ным данным о плагиоклазе, якобы указывающем на резкую аномалию.
Я имею в виду вопрос об изменении удельного веса после расплавления
и быстрого охлаждения.
Хотя здесь и не место подробно останавливаться на этом вопросе,
я все же считаю нужным посвятить ему несколько слов.
Если кристаллическое вещество расплавить и быстро охладить, т. е.
перевести в аморфное состояние или стекло, то с точки зрения кристал-
лической структуры можно утверждать, что в этом состоянии не прояв-
ляется общая тенденция вещества к возможно плотной упаковке молекул
(или тенденция к минимальной поверхности молекулярных сфер) тео-
рия кристаллической структуры учит, что именно в этом случае данная
масса при вполне плотном сложении требует наибольшего пространства,
т. е. что удельный вес достигает своего минимума. Насколько мне изве-
стно, это теоретическое утверждение вполне совпадает с непосредствен-
ными наблюдениями.
Теория учит, далее, что если охлаждение происходит медленно, соз-
давая наиболее благоприятные обстоятельства для тенденции к минималь-
ной поверхности, молекулы располагаются в пространстве наиболее пра-
вильно и возникает один единственный кристаллический индивид с наи-
меньшей молекулярной поверхностью. Если обстоятельства не столь
благоприятны, то кристаллизация не столь совершенна и образуется не
один кристаллический индивид, а агрегат мелких индивидов, может быть,
с остатками аморфного вещества.
Таким образом, смотря по обстоятельствам, мы можем ожидать для
одного и того же вещества разного удельного веса, всегда лежащего между
крайними точками — удельным весом единичного кристаллического инди-
вида и удельным весом вполне аморфной разновидности.
Если мы назовем эти крайние значения удельного веса одного и того
же вещества d\- и da, то для удельного веса dx можно ожидать промежуточ-
ное значение djc^> dx^> da и обозначить отношение dx : d& коэффициен-
том кристаллизации. Для кристаллического индивида этот коэффициент
равен 1, и это наибольшее его значение; для вполне аморфной разновид-
ности коэффициент принимаем наименьшего значения da : d^.
После завершившейся кристаллизации образуется известная синго-
ния, причем можно ожидать, что чем выше эта сингония, тем выше коэф-
фициент кристаллизации; относительно разных веществ можно ожидать,
что для тех из них, которые кристаллизуются из аморфного состояния
в виде индивидов более высоких видов сингонии, коэффициент кристалли-
зации более высокий, чем у кристаллизующихся в более низких видах
сингонии.
Теперь обратимся к опытным данным. Чтобы избежать обвинения
в пристрастном подборе этих данных, я беру одну из наиболее полных
имеющихся в моем распоряжении сводок, а именно сводку Цирке ля в его
учебнике петрографии (изд. 2, т. 2, стр. 680). Оттуда мной взяты приве-
денные ниже примеры, котроые я расположил по видам сингонии.
Из этих цифр в общем видно достаточное совпадение с теоретически-
ми предположениями. Разумеется, нельзя признавать абсолютную
1 См. «Minimumproblem in der Lehre von der Symmetrie».—«N.Jahrb. f. Min.», 1894,
т. I, стр. 56 и сл.
142
Е. С. Федоров
Минерал			d а	d : d1 а к	Наблюдатель
	Кубическая сингония				
Красный гранат, Грен-		3,90	3,05	0,782	Магнус
ландия					
Гроссуляр, р. Вилюй	Гексагональная	3,63	2,95	0,813	»
	сингония				
Кварц	Тетрагональная	2,663	2,228	0,837	Девиль
	сингония				
Везувиан, Эгг, Норвегия	Ромбическая сингония	3,45	2,957	0,857	Магнус
Оливин, Фого	Моноклинная сингония	3,381	2,831	0,837	Девиль
Авгит, Гваделупа		3,266	2,835	0,868	Девиль
Роговая обманка, Оран		3,216	2,826	0,879	»
Ортоклаз, Гиршберг		2,595	2,284	0,879	Г. Розе
Адуляр, Сен-Готард		2,561	2,351	0,918	Девиль
Санидин, Ишия	Триклинная сингония	2,597	2,400	0,924	Абих
Альбит, Циллерталь		2,604	2,041	0,784	Раммельс-
Олигоклаз, Иттерби в					берг
		2,606	2,362	0,907	Туле
Швеции Лабрадор, побережье		2,689	2,525	0,939	Девиль
Лабрадора					
Альбит, Кирябинское,		2,631	2,365	0,900	Купффер
Урал					(1896)
Олигоклаз, Иттерби		2,647	2,272	0,856	То же
достоверность цифр, полученных разными исследователями при разных ус-
ловиях. Очень вероятно, что при систематических опытах и вполне точном
и однообразном выполнении определений цифры получились бы несколько
иными; но и сейчас бросается в глаза чрезвычайно сильная аномалия для
альбита, минимальный кристаллизационный коэффициент кажется черес-
чур малым, будучи почти равен тому же значению, что и у красного
граната.
Поэтому я обратился к моему ассистенту А. Купфферу с просьбой опре-
делить этот коэффициент для альбита.
Для опытов им был взят наиболее чистый материал, который удалось
найти в коллекции Сельскохозяйственного института, а именно кристалл
из Кирябинского на Южном Урале (№ 4285 коллекции).
После продолжительного кипячения был измерен удельный вес мето-
дом йикнометра при +22° (давление 753,5 мм), причем были получены
приведенные выше цифры.
Затем материал был расплавлен в платиновом тигле над лампой Шпа-
ковского. При этом он очень продолжительное время оставался в нерас-
плавленном состоянии, даже при белом калении; но после того как темпе-
ратура достигла наивысшей точки, материал быстро расплавился, и при
быстром охлаждении (на железной плитке) было получено совершенно
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть II
143
чистое стекло. Второе число отвечает 20° (давление 752 мм) после про-
должительного кипячения в пикнометре.
Это наблюдение совершенно ясно доказывает, что в действительности
нет особой аномалии для альбита и что и этот материал вполне удовлет-
ворительно подчиняется общей закономерности.
Однако, чтобы оконча-
тельно убедиться в чистоте
и химическом составе, был
изготовлен шлиф и самым
тщательным образом изу-
чен оптически. Последняя
проверка потребовала
только 2% часов.
Было найдено, что ве-
щество вполне чистое и
однородное, без всяких
следов включений или же
разложения; однако на-
блюдались двойниковые
пластинки, как видно бу-
дет из дальнейшего, — по
альбитовому закону.
Исследование велось
методом прямого опреде-
ления плоскостей симмет-
рии и, кроме того, были
определены оптические оси
методом кривых погаса-
ния.
Двойниковый след был
совмещен с вертикальной нитью. Преобладающий индивид обозначен I,
двойниковые пластинки—II индивидом.
Угол погасания I индивида —87°
»	» II »	+ 86х/2
Кристаллографические координаты:
для точки g I индивида:
»	»	р	I	»
»	»	g	II	»
»	»	р	II	»
А = — 14°;	а = _ 97i/2°
—21х/2;	а= 0
А = — 16х/2;	a = +94V2
Л = —-223/4;	а = — 2V2
Первый индивид был проверен методом кривых погасания.
После того как столик был установлен на М = 42%°, было получено:
для 7=0°	— 40°	4- 40°
i Е= — 38 72	— 32	— 483/4
Отсюда одна оптическая ось определяется координатами:
А = —641/2°;	a = — 77°.
Для проверки столик был установлен на М =119%°, что дало:
для I =	0°	—40°	4-40°
» Е = 4- 3872	4-40	'4-41
144
Е. С. Федоров
Отсюда графическим путем для другой оси получаются координаты:
А = — 87°;	а = +77°.
Для I индивида получены значения 83, 68, 21%°, а для второго инди-
вида — 86, 67, 23°; за средние значения были приняты: 84%, 67% и 22°,
что довольно точно отвечает чистому альбиту (для оси пояса 19%°).
Но так как найденные полюсы оптических осей не укладываются вполне
точно в плоскость NpNg, были еще определены графическим путем, ис-
ходя из найденного положения оптических осей, полюсы Ng, Nm и Np;
для всех этих точек затем было принято среднее положение между обоими
определениями. Таким путем окончательно получено 84%, 67, 23°.
Все эти положения непосредственно видны из приложенной диаграммы
фиг. 11, где все полюсы, полученные непосредственными наблюдениями,
показаны простыми крестиками, а окончательные средние положения —
крестиками в кружках %
Угол между оптическими осями оказался равным + 71°.
Что касается, наконец, олигоклаза из Иттерби, то А. Купффер опреде-
лил его удельный вес в кристаллическом состоянии при 22° (давление
753,5 мм) и в переплавленном состоянии при 20° (давление 743,5 мм).
1 Для оси Аъ в обоих случаях получено почти точное перекрытие, т. е. она с са-
мого начала оказалась лежащей в плоскости NgNp.
......—....... Плагиоклаз типа 1 (№ 94)
__________ »	» 2 (№ 62)
________	»	» 3 (№ 50)
--------- Плагиоклаз типа 4 (№ 25)
	»	>5 (№ 0)
w „ х к- Ортоклаз.
Оси ng означены голубыми линиями.
» nm	»	черными	»
» пр	»	красными	»
таблица I
Е. С. ФЕДОРОВ
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ метод
И ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ
III. ПОЛЕВЫЕ ШПАТЫ
БОГОСЛОВСКОГО ГОРНОГО ОКРУГА1
После того как мной была опубликована вторая часть этой работы,
накопился обширный материал новых наблюдений. Он относится к Бого-
словскому горному округу и касается разнообразных горных пород,
более точное изучение которых было главной целью работы.
Изверженные породы этого горного округа образуют непрерывный
ряд от наиболее кислых к наиболее основным. Именно эта непрерывность
представляет крайне досадное обстоятельство, препятствующее правиль-
ной классификации пород, так что при детальной съемке, действительно,
часто кажется совершенно невозможным провести строгие границы между
разными горными породами. Особенно же характерно для этого горного
округа широкое распространение порфировых пород, не содержащих
или почти не содержащих иных вкрапленников, кроме полевых шпатов.
В связи с этим правильное определение их приобретает особенно важное
значение.
В соответствии с этим мной произведены были массовые оптические
определения наиболее простыми быстрым способом, ранее предложенным
мной. Разумеется, этп определения не относились к таким, при которых
в первую очередь стремление было направлено к возможно большей точ-
ности, и вообще главной практической моей целью были петрографиче-
ские определения.
Но если я использовал этот материал также для более точного уста-
новления оптических констант, то я это делал, основываясь на принципе
средних величин. Я полагаю, что даже сильно отклоняющиеся наблюде-
ния не могут принести при этом большого вреда, так как при выведении
средних такие отклоняющиеся результаты не окажут влияния.
С другой стороны, и сам предмет таков, что чрезмерная точность иногда
может оказаться фиктивной по следующим причинам:
1) Плагиоклазовый ряд на самом деле не настолько точно однороден,
как это должно казаться с точки зрения известной теории Чермака, так
как должны быть приняты во внимание различные примеси, особенно
1 Universalmethode und Feldspathstudien. III. Die Feldspathe des Bogoslovski-
schen Bergreviers.— Zs. f. Kryst., 1898, т. XXIX, стр. 604—658. Перевод
H. И. Берлинга.— Ред.
10 Универсальный столик
146
Е. С. Федоров
содержание калия, который может быть обнаружен общеизвестными мето-
дами химического анализа.
2) Материал прозрачных шлифов обыкновенно недостаточно свежий
и в недостаточно хороших кристаллах. Разумеется, для оптических опре-
делений выбирают возможно более прозрачные и хорошо развитые кри-
сталлы, особенно двойники, так как этим путем создается фундамент для
достоверных кристаллографических определений.
Но к этому еще присоединяется обстоятельство 3), что на самом деле
материал часто не вполне однородный, хотя полевые шпаты Богословского
горного округа и не отличаются особой неоднородностью или слоистым
строением. Но, как будет видно из дальнейшего, все же бывает, что два
индивида обнаруживают существенные различия.
Приведенные обстоятельства, может быть, оправдают вывод, что мас-
совые и менее точные определения даже для целей точного установления
констант, разумеется, при условии, что используется принцип средних
величин, представляют более целесообразное средство, чем единичные
очень тщательные и точные наблюдения. При моих исследованиях я осо-
бенное внимание уделял наиболее кислым членам; в этом я вижу наиболее
слабую сторону работы и могу лишь самым настойчивым образом реко-
мендовать исследователям, которые будут продолжать это дело, особое
внимание уделять наиболее основным членам.
Насколько мне удалось разрешить стоявшую передо мной задачу,
видно из самого изложения; любые указания на слабые места в работе
будут приняты мной с глубокой признательностью.
Глава I
СПОСОБЫ НАБЛЮДЕНИЙ
Результаты оптического исследования шлифа полевого шпата должны
вылиться в диаграмму, в которой на стереографической сетке нанесены
полюсы осей эллипсоида Френеля и полюсы оптических осей. Для кри-
сталлографической ориентировки может служить след плоскости (010);
еще лучше, если даны следы обеих поверхностей отдельности (010) и (001);
лучше всего, однако, проводить полное изучение обоих индивидов двой-
ника, если таковой имеется в нашем распоряжении. Значение такого опре-
деления будет видно из дальнейшего.
Каким способом это может быть достигнуто, было изложено мной
в свое время, особенно в первой части настоящей работы. Были приведены
и обсуждены разные методы, по совокупности названные «универсальным
методом оптического исследования». Насколько мне известно, это пока
единственный метод, который в состоянии разрешить поставленную за-
дачу, и притом разнообразными путями, так как разными способами
можно достичь тех же целей.
Смотря по тому, каким методом пользоваться, получаются результаты
различной степени точности, но в общем при петрографических работах,
вследствие неизбежной многочисленности подлежащих исследованию
объектов, как правило, применяются только методы, отличающиеся особен-
но малой затратой труда; тем самым точность отодвигается на второе место.
Наиболее точный из способов, разработанных по универсальному
методу, — способ кривых погасания, — почти неприменим вследствие свя-
занной с ним значительной затраты времени. Даже способ прямого опре-
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
147
деления плоскостей симметрии, который при достаточном опыте требует
не более двух часов, может применяться только во вторую очередь, так
как и такая затрата времени при выполнении обширного петрографиче-
ского исследования обременительна. Достаточно упомянуть, что число
определяемых шлифов при детальной геологической съемке Богослов-
ского горного округа составляет значительно больше тысячи в год.
По указанным причинам я все время чувствовал себя вынужденным
добиваться упрощения способов наблюдений до крайних пределов, стре-
мясь в то же время к возможно большей степени точности при возможно
меньшей затрате времени. В последующем я и хочу привести те способы,
которые, на основании моего опыта, лучше всего пригодны для этого.
Но при этом я вновь должен подчеркнуть, что рекомендуемые способы не
относятся вообще к наиболее точным, а лишь к наиболее быстрым, с со-
хранением возможной, но не наибольшей точности.
При этом я различаю следующие случаи.
1)	Две оптические оси образуют с перпенди-
куляром к шлифу не слишком большой, но и не
очень малый угол (примерно в пределах 15—55°).
В этом случае я вращением вокруг осей I и М сначала привожу более
сильно наклоненную оптическую ось в вертикальное положение. Таким
путем могут быть определены ее кристаллографические координаты,
а следовательно, и точки полюсов на диаграмме.
Затем, исходя из закона Френеля, я непосредственно нахожу, на какой
угол и в каком направлении необходимо повернуть препарат вокруг оси
М, чтобы привести ее в плоскость симметрии микроскопа (перпендику-
лярную к оси 7). Так как поворотом вокруг оси I я определяю еще угол
наклона, то одновременно и для этой оси получаю правильное положение
на диаграмме. Путем очень простого графического приема я теперь узнаю
также положение осей эллипсоида, а при помощи слюдяного компенса-
тора, наконец, разрешается и вопрос, которая из них ось Ng и которая
ось Np.
Пользуясь диаграммой, можно теперь совместить две или все три
плоскости симметрии эллипсоида с плоскостью симметрии микроскопа
и таким путем довольно быстро достичь еще большей точности; если воз-
никает неуверенность относительно коэффициента преломления, можно
определить и его, т. е. выбрать соответствующий круг на универсальной
диаграмме поправок и соответственно уточнить все изображения наблю-
дений на диаграмме.
2)	Наклон одной оптической оси чрезмерно
мал (примерно менее 20°).
В этом случае направление погасания определяется только очень
неотчетливо.
Универсальный столик я ставлю в первичное положение (т. е. совме-
щаю ось М с осью микроскопа при точно перпендикулярном положении
оси Н к обеим осям —I и 71/), вращаю внутренний стеклянный кружок
и наклоняю его около оси II, пока оптическая ось по возможности
точно совпадет с осью микроскопа (следовательно, и с осью 71/). За-
тем я наклоняю его около оси I на довольно большой угол и одновре-
менно вращаю вокруг оси 71/, пока не будет достигнуто, наконец, наи-
большее затемнение. Так как теперь оптическая ось перпендикулярна к оси
/, то затемнение сохраняется при наклоне около оси /; следовательно,
плоскость .оптических осей совмещена с осью симметрии микроскопа.
Теперь окончательно оптическая ось представлена центром О, а плоскости
.	10*
148
Е. С. Федоров
оптических осей средним диаметром ab. При этом полюс оси I
совпадает с осью эллипсоида Nm (фиг. 1). Ось Н находится теперь в гори-
зонтальном положении и проходит косо; положение ее определяется отсче-
том на лимбе внешнего кольца оси М. В этом случае я придаю стереогра-
фической сетке косое положение с тем, чтобы ось Н совпала с одним
из главных диаметров сетки. После того как определен угол наклона для
оси Н, мы може^ получить
действительное положение
полюсов. Представим себе
препарат приведенным в
горизонтальное положе-
ние. В таком случае ось
Nm опишет малый круг и
попадет в какую-то точку
с. Возьмем эту точку за
полюс круга; при помощи
дуговой линейки мы полу-
чим для этого круга, от-
вечающего плоскости оп-
тических осей, положение
а А' Ь'. Действительное по;
ложение оптической оси
определяется проведением
прямой ОА', перпендику-
лярной к ОН. Если учесть
еще угол вращения внут-
реннего стеклянного круж-
ка, то получится, наконец,
действительное положение
плоскости оптических осей
и самой оси А' после
поворота самой диаграм-
мы на этот угол. Проще под соответственным углом поместить вторую
сетку под первую и скопировать точки с и А'.
Теперь вращаем вокруг оси I (в направлении удаления от оптической
оси) на некоторый угол в круглых числах и определяем для этого поло-
жения угол погасания. Таким способом получается кривая погасания,
которая в точке пересечения с arАГЬ' определит положение другой
оптической оси.
Остается графически найти оси Ng и Np. Первый результат может
рассматриваться только как очень приближенный; почти неизбежна,
исходя из полученной диаграммы, проверка положений плоскостей сим-
метрии, не требующая, однако, значительного времени, при условии, что
приближенное положение заранее известно.
3)	О д н а оптическая ось находится примерно
в пределах 20—55°, другая очень наклонена.
В этом случае рекомендуется главным образом первая стадия метода
кривых погасания.
Таким образом, первую оптическую ось приводим в плоскость сим-
метрии микроскопа и в этом положении определяем углы погасания при
горизонтальном и наклоненном на какой-нибудь угол (в круглых цифрах)
столике. Получаются один диаметр и один большой круг, точка пересе-
чения которых отвечает другой оптической оси.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть III	14$
После этого графически определяются оси Ng, Nm, Np и производится
проверка плоскостей симметрии.
4)	Обе оптические оси наклонены более чем
н а 55°.
В этом случае внутренний стеклянный круг я оставляю в нулевом поло-
жении и произвожу вращение вокруг оси М и одновременно вокруг оси
Н, пока не наступит затемнение. После того как оно достигнуто, я вращаю
вокруг оси I и смотрю, сохраняется ли затемнение. Если этого нет, про-
должаю вращение вокруг осей М и Н, пока, наконец, одна из осей эллип-
соида не совпадет с осью I и, следовательно, совпадет одна из плоскостей
симметрии с плоскостью симметрии микроскопа.
В этом случае ось Н, хотя вновь и горизонтальна, но расположена косо
по отношению к среднему диаметру. Поэтому я снова перевожу сетку
в косое положение, чтобы достичь совпадения одного из главных диамет-
ров с осью Н (см. фиг. 1). Если угол наклона для оси Н определен, то
полюс одной из осей эллипсоида вновь может быть найден на малом
круге 1с путем отсчета измеренного угла по этому кругу, начиная от I.
Но одновременно с с определена и одна из плоскостей симметрии а'Ь'.
Эту операцию повторяют для других значений углов Н и получают поло-
жение полюса другой плоскости симметрии эллипсоида. Если же две
плоскости симметрии известны, третья получается графически 1.
Теперь необходимо обычным способом проверить правильность поло-
жения плоскостей симметрии, так как операция может рассматриваться
только как приближенная. Если наклон одной оптической оси составляет
не свыше 70°, она лучше всего может быть определена при помощи опти-
ческой кривой; в таком случае эта ось отвечает точке пересечения этой
кривой с плоскостью оптических осей. Другая оптическая ось легко нахо-
дится графически.
Но если обе оптические оси наклонены более чем на 70°, то этот случай
приходится рассматривать особо; для него я располагаю только одним
методом, описанным в первой части (Zs.f. Kryst. 26, 245). Но так как этот
случай для оптических определений наиболее труден и притом очень легко
обнаруживается с самого начала, то самое разумное —отказаться от
дальнейшего исследования и выбрать другое зернышко.
Этот случай легко устанавливается благодаря тому, что при вращении
препарата вокруг оси М до первого, а затем и второго положения затем-
нения, и последующего вращения вокруг оси I — затемнение, хотя бы
в общем, сохраняется, причем ни в одной из двух примерно перпендику-
лярных плоскостей симметрии оптические оси не обнаруживаются.
В самое последнее время я испытал пригодность двойной кварцевой
пластинки Штёбера, казавшейся мне крайне желательной в связи с воз-
можностью достичь чувствительности при определении оптических осей
и плоскостей симметрии. Преимущество при применении этого прибора
действительно подтвердилось, хотя оно в значительной мере снижается
тем, что в моих экземплярах составляющие пластины не достаточно строго
параллельны, так что цвета интерференции распределены не равномерно,
а несколько пятнисто.
Но для той же пластинки я нашел другое очень важное применение,
а именно —гораздо более точное измерение двупреломления. Таким спо-
собом точность удваивается по следующим причинам.
1 Этот особый способ по существу идентичен с описанным ранее методом прямого
определения, плоскостей симметрии, но может быть выполнен несколько быстрее и
должен рассматриваться как приближенный.
150
Е. С. Федоров
Пусть видимая величина двупреломления исследуемой пластинки —
а, а кварцевой пластинки Штёбера —Ь. Если пластинка и николи уста-
новлены в надлежащее (диагональное) положение, то исследуемая пла-
стинка разно окрашена двумя кварцевыми пластинками, причем цвет для
одной половины выражается величиной а + b = с, а для ^другой величи-
ной а —Ъ = d. Отсюда d = а и -~2~' = Ъ. Из этих двух отношений
первое — искомое, а второе — постоянная величина при всех наблю-
дениях 1. Но это отношение в силе только при а > Ь; в случае же а Ъ
мы имеем b + а = си b — а = d и, следовательно, —d = а и = Ъ.
Из этих соотношений непосредственно видно, что изме-
рения становятся по крайней мере вдвое точнее.
Фиг. 2
Но так как одна из этих величин постоянная и может
быть определена очень точно, то можно, собственно, огра-
ничиться одним из этих измерений, и в таком случае
значение двупреломления может быть определено при
помощи слюдяного компенсатора даже в тех случаях,
когда она превышает 16 (почти до 20).
Ввиду особого значения этого измерения я пытался
еще более увеличить точность следующим способом.
Я изготовил еще одно особое приспособление, состоящее из двух ли-
сточков слюды, заключенных между покровными стеклышками 2. Поло-
жение их видно из фиг. 2. Толщина этих листочков составляет одну чет-
верть толщины слюды в четверть волны, т. длина а каждого листочка
равна двойной ступени слюдяного компенсатора, а ширина b — половине
ее. Для одного листочка продольное направление положительное, для
другого отрицательное. Чтобы наглядно представить применение этого
приспособления, я рассматриваю один за другим разные случаи, в зави-
симости от того, составляет ли действительное значение двупреломле-
ния целые числа, или половину, четверть, три четверти, восьмую, три
восьмых, пять восьмых, или, наконец, семь восьмых.
На фиг. 3 наглядно представлены все случаи, причем только для пер-
вых двух не приходится прибегать к вспомогательным листочкам. Во всех
других применение вспомогательного листочка предусмотрено; предпола-
гается, что верхняя часть для продольного направления положительна,
а нижняя —отрицательна.
Из этого сопоставления видно, что во всех восьми случаях имеются
элементарные квадранты, отличающиеся одинаковой интенсивностью осве-
щения. Но распределение этих одинаковых участков во всех случаях
разное.
1 Для моего экземпляра около ^I^L.
2 Изготовить этот прибор очень легко. Я пользуюсь слюдяными листочками лю-
бой, но очень незначительной толщины. Так как их никогда не удается отщепить равно-
мерной толщины, то я сперва наношу острием под микроскопом контуры участков
одинаковой толщины; затем я разрезаю их на одинаковые прямоугольные куски и
в большом числе кладу их друг на друга. Измерив двупреломление такого пакета, я,
путем деления на число пластинок, получаю довольно точную величину для двупре-
ломления отдельного листочка.
Если же величина двупреломления разных листочков известна, то легко может быть
достигнута любая величина двупреломления накладыванием их друг на друга (+на
.	.	х	1	54 —2 х 23
или -Т на — , т. е. оптическое сложение или вычитание); например, ---gg-----
(т. е. из трех отдельных листков).
Универсалъный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
151
Укажем вытекающее отсюда правило.
Первые два случая не требуют особого пояснения, так как при них не
используется даже вспомогательный листочек.
Для всех других случаев испытание производят с одним слюдяным
компенсатором, без применения вспомогательного листочка, и отмечают
ступень наиболее слабого освещения. Затем на компенсатор помещают
вспомогательный листочек так, чтобы середина его приш-
лась на ступень наиболее слабого освещения компенсатора.
Для х/4 и 3/4 две ближайшие ступени освещаются
одинаково (%), а именно для первого числа на отрица-
тельной, а для второго числа на положительной полови-
не листочка.
Для х/8 и 7/8 одинаково освещаются две лежащие в
одном ряду, но не ближайшие ступени (7/8), а именно
для первого числа на положительной и для второго на
отрицательной половине листка.
Наконец, для 3/8 и 5/8 одинаково освещаются два диа-
гонально расположенных поля (5/8), а именно для первого
числа так же, как верхнее пустое поле, и для второго,
как нижнее пустое поле.
Если же и при введении вспомогательного листка не
достигается полная компенсация, можно принять во вни-
мание еще значение 1/1б , а именно: для 1/16 одинаково
освещенные поля, отвечающие х/8, освещены уже не-
вполне одинаково — левый несколько слабее, для 15/16
же —левый несколько более сильно; для 3/16 одинаково
освещенные поля, отвечающие х/8, опять-таки представляют-
ся освещенными не совсем одинаково — левый несколь-
ко сильнее и для 13/16 левый немного слабее; для 5/16
тоже одинаково освещенные квадранты, отвечающие 3/8,
освещены уже не вполне одинаково — пустой квадрант
несколько сильнее, а для 11/1б пустой квадрант несколько
слабее; наконец, и для 7/16 квадранты, отвечающие 3/8 и
0	1	0	/
			
2)		'2	1
	и		3 ь
3)	1	0	3_ 4
	<1	1_ г	х 2
	3 4	X 4	
V	/ 3	X 2	li
	3 4	0	1
		X 8	2 8
	2	х	2
5)	8	8	8
	tLe	3_ 8	~Т 8
		3_ 8	В
4)		х 8	5_ 8
и/	/— 8	3 8	3 8
	5_ В	3_ 8	'в
7)	3_ в	5_ 8	'в
	5	1	у /
	8	8	8
	7 8	1 8	
8)	5_ 8	3 8	1к
и/	7	1	7
	8	В	В
Онг. 3
освещенные одинаково, представляются освещенными уже
не одинаково, но в данном случае пустое поле освещено несколько слабее,
а для 9/16 несколько сильнее.
Разумеется, при таких тонких измерениях требуется не только пра-
вильная калибровка, но и проверка вспомогательного листка. При нали-
чии двух подобных листков последнее может быть выполнено наложением
одного на другой. Если наложить + на —, то получается цвет 0, и в та-
ком случае подобный составной листок должен вести себя с компенсато-
ром как изотропный. Наложив + на + , измеряют при помощи компен-
сатора точно /4 L. Если эта проверка окажется удачной, можно считаться
с полной точностью измерений, в противном случае такой уверенности нет.
Чтобы выразить результаты измерений в десятичных числах, реко-
мендуется вместо 1/8 писать 0,13 и вместо х/16—0,06. Тогда результат
может быть изображен в целых числах с двумя десятичными, но степень
точности составляет только половину первого десятичного знака, т. е.
0,05 или даже 0,03. Если при этом воспользоваться еще двойной кварце-
вой пластинкой Штёбера, то точность может быть доведена до 0,02 и меньше.
Мне кажется, что тем самым достигнут возможный предел точности при
определении двупреломления, если не говорить об особо деликатных прие-
мах исследования в гомогенном свете.
152
Е. С. Федоров
Строго говоря, величина двупреломления в случайном разрезе кри-
сталла не имеет особого значения. Она имеет значение только в разрезах,
перпендикулярных к плоскостям симметрии эллипсоида или к его осям.
Универсальный метод легко дает возможность иметь в своем распоря-
жении любой разрез, в том числе и упомянутые выше. Диаграмма непо-
средственно показывает тот угол поворота или наклона около осей* М
и 7 (а также направление вращения), которые требуются для того, чтобы
привести одну из осей эллипсоида в вертикальное положение (углы, разу-
меется, не истинные, а видимые, полученные
из истинных при помощи универсальной ди-
аграммы поправок). Таким образом могут
быть определены значения двупреломления.
Но при этом нельзя упускать из виду,
что при измерении препарат находился в
наклонном состоянии; вследствие этого путь
световой волны в кристаллическом вещества
удлинен, и чтобы получить сравнимые ре-
зультаты, необходимо заменить эти значе-
ния другими. Проще всего все данные отно-
сить к препаратам одной и той же тол-
щины. Для этого достаточно помножить
на косинус угла (действительного) наклона.
Я предпочитаю, однако, графический способ.
Для этой цели была составлена особая диаграмма (фиг. 4). Последняя
состоит из ряда концентрических кругов, радиусы которых образуют ариф-
метическую прогрессию; в каждой точке пересечения кругов с горизон-
тальным диаметром проводится перпендикуляр. Если истинный угол
наклона равен ос, а измеренная величина двупреломления выражается
длиной Оа, причем самое короткое расстояние между двумя ближайшими
кругами принимается за единицу, то проводится прямая Оа, а за единицу
берется расстояние между двумя ближайшими точками пересечения пер-
пендикуляров; таким путем получается истинная величина двупре-
ломления. Можно отсчитать эту цифру и путем измерения длины О а при
той же единице измерения.
Если истинные относительные значения двупреломления определены
для двух разрезов, перпендикулярных к осям эллипсоида (что большей
частью выполнимо при помощи универсального столика), то для третьей
оси эллипсоида истинное относительное значение двупреломления будет
равно разности или сумме этих двух цифр, в зависимости от того, отно-
сится ли одно из найденных чисел к оси Nm или нет. Это отношение в неко-
торых случаях (а именно, когда все три оси —Ng, Nm и Np могут быть
приведены в вертикальное положение) дает возможность проверки полу-
ченных результатов.
Но самое важное то, что этими числами может быть определен угол
между оптическими осями, если воспользоваться для этой цели известной-
приближенной формулой:
- ^g — Nm
g 2 “ Nm — Np
ИЛИ
c\(r2V_P _ Nm — Np
Lg 2 ~ Ng — Nm’
где Vp относится к оси Np и Eg к оси Ng.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
153
Но и в этом случае я предпочитаю пользоваться графическим спосо-
бом. Для этого я рассчитал для разных значений второй части этих урав-
нений соответствующее значение для V 1 и на основании этих данных со-
ставил диаграмму (фиг. 1, табл. I). На этой диаграмме абсцисса обоз-
начает отношение между двумя значениями двупреломления, а ордината —
соответствующую величину угла осей.
Чтобы внести точность в применение этой диаграммы, необходимо при-
нять во внимание неизбежные погрешности измерения. Если действитель-
ное отношение равно а/b, а вероятное значение ошибки в, то в действи-
тельности мы, следовательно, определяем не а/b, а Чем больше отно-
шение в действительности, тем меньше измеренное число Ь; если же зна-
чение этого числа не превышает значения в, т. е. величины погрешности,
то расчет становится совершенно фиктивным, так как Ъ + в в бесконечное
количество раз может быть больше b — в. Поэтому настоящий метод изме-
рения осей тем более надежен, чем ближе отношение к единице, т. е. чем
ближе измеряемый угол к 90°. Это побудило меня при составлении диа-
граммы ограничиться пределами 1—7,5. На применимость этого метода
влияет, разумеется, также толщина шлифа, и настолько сильно, что пет-
рографические шлифы очень мало пригодны для достаточно точного изме-
рения столь слабо двупреломляющих кристаллов, как полевые шпаты,
несмотря на то, что для них угол оптических осей всегда близок к 90°.
Но то же обстоятельство приводит к тому, что измерение при сильно
наклоненных препаратах дает гораздо более точные результаты, чем при
горизонтальном положении; следовательно, это может рассматриваться
как особое преимущество универсального метода.
В общем случае, чтобы подсчитать наибольшую возможную ошибку,
отношение а/b, где а Ь, приходится заменить отношением ^,гдее
и e-l —ожидаемые значения погрешностей; чем больше наклон препарата
тем меньше значения погрешностей.
Особенным преимуществом этого метода является то, что при этом
почти не имеет значения не вполне точное определение положения осей
Фиг. 5
1 А именно, мы имеем следующие соотношения:
Углы в град. 90	88	86	84	82	80	75	70	65	60
Отношения 1,000 1,072 1,150 1,234 1,323 1,420 1,698 2,039 2,464 3,000
Углы в град. 55	50	45	40
Отношения 3,690 4,599 5,828 7,550
Если принять эти цифры, то в таблице Мп- .
шель-Леви по углам оптических осей (табл. XVI),
составленной на основании наблюдений Фуке и
реферированной на стр. 692 «Zs. f. Kryst.»,
1898, обнаружится ряд противоречий.
Может быть, даже целесообразнее основы-
вать это графическое построение на другом прин-
ципе. Предположим (фиг. 5), что дана стереогра-
фическая сетка, радиус которой отвечает едини-
це. В таком случае расстояние О а на сетке пред-
ставит собой угол а, а именно, как известно,
будет тангенсом половины этого угла, т. е. tga/2.
Соединим Ъ с а прямой и проведем ас под прямым
углом к аЪ', имеем Оа2 = ОЪ-Ос; ОЪ = 1, следо-
вательно Ос = tg2a/2.
Отсюда следует, что если Ос отвечает отношению величин двупреломления то
по О а можно отсчитать искомый угол осей. Диаграмма, основывающаяся на этом
принципе, дана на фиг. 2 табл. I.
154
Е. С. Федоров
Ng, Nm и Np, так как вблизи этих осей эллипсы разрезов почти одинаковы.
Чтобы наглядно представить применение этого метода, приведу при-
мер из ряда наблюдений, произведенных мной в Минералогическом ин-
ституте Сельскохозяйственной высшей школы в Москве. Эти наблюдения
имели целью обосновать систематическое применение универсального
метода для наиболее важных в петрографическом отношении минералов,
причем в первую очередь были взяты группы пироксенов и амфиболов.
При этих исследованиях изготовлялся не слишком тонкий шлиф кри-
сталла, причем (по способу Туле) вместе с исследуемым минералом при-
шлифовывалось кварцевое зернышко. Хотя наиболее желательно иметь
разрезы кварца, параллельные вертикаль-
ной оси, на самом деле этого не быв.ает.
В случае применения универсального ме-
тода это обстоятельство не имеет значе-
ния, так как легко может быть определен
угол наклона.
, При этом поступают следующим обра-
J зом. Кварцевый препарат точно приводят
в такое положение, что плоскость, прохо-
дящая через вертикальную ось и перпен-
дикулярная препарату (вертикальное
главное сечение кварцевого кристалла),
проходит и через ось I, т. е. приводят к
точному совмещению следа этой плоско-
сти с осью 1. Затем наклоняют препарат
на определенный угол, например 30°, и отсчитывают угол погасания.
Предположим (фиг. 6), что направление погасания КК', а О' —точка,
занимаемая теперь полюсом первоначально вертикальной прямой (оси
микроскопа). Проведем большой круг 10'Г (круг уже имеется на сетке);
тогда точка пересечения а этого круга с прямой КК' будет отвечать поло-
жению вертикальной оси кварца. На круге непосредственно отсчитывается
угол 1'а, При измерении двупреломления эту ось, разумеется, приводят
в строго горизонтальное положение, для чего необходим угол наклона 1'а.
Из сказанного становятся понятными таблицы, в которые сведены при
наших систематических исследованиях измерения двупреломления и при-
мер которых дан ниже. Он относится к диопсиду из Грейнера в Тироле
(№ 4658).
	Наблюдавшаяся величина дву- преломления	Угол наклона	Исправленное двупреломленпе	Абсолютная величина двупре- ломления
Для кварца . .	3’/8	17V2	3,7	9,0
Диопсид Ng1 * .	3’/8	39	3,0	7,3
» Np	. .	15,5	51	9,8	23,8
Nm 31,1
Отсюда графическим путем можно определить угол осей в 573/4°; именно
этот угол был найден и непосредственно на диаграмме.
В заключение я хочу упомянуть о некоторых второстепенных деталях,
которыми я пользовался, применяя универсальный метод.
Начну с самих препаратов. В настоящее время необходимо изготов-
лять их на круглых стеклах диаметром 2 см, по крайней мере для петрогра-
1 Т. е. ось Ng в вертикальном положении; следовательно, измеряется разность
Nm — Np.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть III
155
Фиг. 7
фпческих целей, так как приходится совмещать с центром зрительного
поля не только среднюю часть, но и края препаратов.
Следовательно, если предстоит исследование препаратов старого типа,
они должны быть переведены. При таких переводах, производившихся
мной сотнями, я пользуюсь следующими приемами. Препарат помещается
на обыкновенный нагревательный столик и устанавливается температура
его примерно в 150—160°; для того, чтобы при нагревании старого пре-
парата покровное стеклышко нагревалось значительно меньше, чем пред-
метное стекло, я охлаждаю верхнюю поверхность препарата каплей ски-
пидара (вследствие испарения его) и, когда предметное стекло достаточно
нагрето (что узнается легким боковым надавливанием на покровное стек-
лышко препарата), я
сдвигаю покровное стек-
лышко вместе с при-
клеенным шлифом на
предметном стекле, по-
ка оно не будет совсем
сдвинуто с него. Таким
образом, я получаю
препарат, приклеенный
к покровному стеклыш-
ку и отделенный от
предметного стекла.При
этом обыкновенно ста-
рый препарат чересчур
велик для непосредственного перенесения на круглое стекло. В таком
случае я разрезаю его на две или четыре части. Ради предосторожности
я режу его не сразу, а сначала провожу прямую черту алмазным каран-
дашом, затем перемещаю препарат на два рядом стоящие предметные
стекла так, что черта точно совпадает с краем стекла, и покрываю одно из
предметных стекол вторым таким же стеклом; после этого достаточно
несколько приподнять со стороны непокрытое предметное стекло, и пре-
парат точно раскалывается по алмазной черте.
При этом очень быстром способе лишь очень редко наблюдались не-
удачи. Приходится только перекрывать препарат не круглым, а четырех-
угольным покровным стеклышком, что нежелательно с той точки зрения,
что уменьшается площадь соприкосновения препарата со стеклянным
кружком универсального столика.
На особые преимущества препаратов нового типа я указывал уже ранее.
Достаточно учесть, что применение универсального метода уже не требует
таких больших препаратов, как раньше, так как нет больше необходимости
в столь большом выборе кристаллических разрезов; почти каждый свежий
разрез пригоден для точных исследований. В связи с этим изготовление
препаратов занимает значительно меньше времени и обходится гораздо
дешевле.
Число таких препаратов в Горном музее Богословского горного ок-
руга приближается в настоящее время к десяти тысячам. Благодаря
малой величине этих препаратов такое огромное количество их может
храниться в очень небольшом числе специально приспособленных коро-
бочек и содержаться в превосходном порядке, так что почти без потери
времени в любой момент любой препарат немедленно может быть из-
влечен. Деревянный ящичек делится горизонтальной перегородкой на
Две равные, половины, верхнюю и нижнюю, в которых помещается оди-
156
Е. С. Федоров
наковое количество препаратов, а именно по 280. На перегородку рядами
наклеиваются 35 картонных полос с полукруглыми вырезами (фиг. 7);
для этого берется картон толщиной 1 мм (круглые вырезы выштамповы-
ваются). Между полосами помещается еще тонкая полоска картона, слу-
жащая вертикальной разграничивающей стенкой, причем, каждая пя-
тая перегородка берется двойной толщины, чтобы легче было отсчиты-
вать шлифы по пять штук. Таким способом в каждой половине коробки
получается восемь столбцов с 35 шлифами в каждой, а всего, следова-
тельно, 280 шлифов; во всей коробке их 560.
Для большей прочности верхняя крышка делается двойной; каждая
из двух половин передвигается под прямым углом друг к другу, так что
открывается всегда только нужная часть, после чего шлиф извлекается
пинцетом. На наружной поверхности верхней крышки рядами и колон-
нами наносятся номера шлифов (положение квартала — двумя буквами
и номер препарата, обычно меньший 100, т. е. состоящий из двух только
цифр).
Легко себе представить, как таким путем в полном порядке могут быть,
размещены даже огромные коллекции шлифов и как мало места требуется
для этого.
Специально для исследования петрографических препаратов по моему
заказу были изготовлены и прикреплены к универсальному столику
стеклянные шаровые сегменты на откидных ручках х; цель этого приспо-
собления, если потребуется, — быстро составить себе правильное пред-
ставление об одноосности или двуосности исследуемых зерен минералов.
Если при испытании зернышка на одно- или двуосность темнота сох-
раняется хотя бы при одном вращении вокруг оси I, то может возникнуть
сомнение, имеем ли мы дело с одноосным или двуосным минералом. Воз-
можно, что одна из осей эллипсоида расположена точно или приблизи-
тельно в плоскости препарата (т. е. горизонтально). Тогда она при испы-
тании совпадет с осью I, и можно вывести ошибочное заключение, что
зернышко одноосное, хотя на самом деле оно двуосное.
Чтобы устранить в этом случае всякое сомнение, достаточно привести
в косое положение ось Н (столика с тремя осями вращения) и наклонить
препарат вокруг этой оси на любой угол. Затем вращают внутренний стек-
лянный кружок до наибольшего затемнения и смотрят, сохраняется ли
затемнение при вращении вокруг оси I. Если оно не сохраняется при вра-
щении в любом из двух вертикальных направлений, то зернышко, несом-
ненно, двуосное; если же оно одноосное, то при одном вращении затемне-
ние должно сохраниться.
Однако это приспособление отнюдь не может заменить обычных шаро-
вых сегментов, так как при нем не достигается ни большое поле зрения,
ни отчетливость. Но так как нижний сегмент раз навсегда прикреплен
в надлежащем положении, то для указанной цели возникает необходи-
мость только в верхнем откидном сегменте; то, что я одновременно заказал
оба сегмента, было ошибкой с моей стороны.
Для более удобного и быстрого графического решения различных
задач в стереографической проекции я заказал еще особую рисовальную
доску с внутренней вращающейся круглой стеклянной пластинкой диа-
метром 20 см. На нее накладывается отпечатанная черным стереографи-
ческая сетка, которая центрированно укрепляется двойным латунным
кольцом. На эту сетку накладывается центрированная обычная, отпеча-
1 Они уже имеются в списках Лейсса в «N. Jahrb. f. Min.», 1897, т. II, стр. 94,
У нив ер сальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
157
тайная синим стереографическая сетка, на которую наносятся результаты
наблюдений; при этом она воском прикрепляется к самой доске, т. е. так,
что при вращении круга она остается неподвижной.
Эта доска особенно рекомендуется при выполнении перемены коорди-
нат, т. е. при вращениях на сфере, а из следующей главы видно будет,
как часто приходится встречаться с этой операцией при определении поле-
вых шпатов и в других случаях.
Наконец, я позволю себе еще упомянуть о новом способе изготовления
оптических препаратов лабораторных кристаллов. Хотя эта тема и не
имеет ничего общего с изучением полевых шпатов, она все же представ-
ляет значительное расширение применимости универсального метода,
которому посвящена эта глава.
Этот способ отнимает очень мало времени и дает превосходные оптиче-
ские препараты совсем особого структурно-теоретического значения; препа-
раты хорошо пригодны также для более подробных оптических определений.
Способ этот состоит в следующем.
Обычное круглое предметное стекло помещают на нагретый столик,
капнув на стекло насыщенным раствором соответствующего вещества;
дав раствору несколько пересытиться, покрывают каплю обычным круг-
лым покровным стеклышком, снабженным посредине небольшим отвер-
стием и обмазанным по краю воском. Касаясь предметного стекла, воск
расплавляется и после удаления препарата со столика принимает вид
кольца, закрепляющего препарат снаружи х. Препарат откладывают в
сторону для очень медленного испарения. По истечении нескольких дней
в середине образуются превосходные гомогенные кристаллы в виде тонких
пластинок, т. е. именно в той форме, которая особенно пригодна для опти-
ческих исследований. Этот способ не удается только для тех кристаллов,
которые отличаются чрезмерно быстрым ростом в одном направлении;
в таком случае, естественно, образуются иглы. Но это встречается редко,
и надо полагать, что и в таком случае, изменив растворяющую среду,
удастся добиться хороших результатов, в пользу чего говорят некото-
рые новейшие опыты.
Я позволю себе обратить внимание на некоторые совершенно исклю-
чительные и ничем не заменимые преимущества подобных препаратов.
Вряд ли требует упоминания, что они хорошо подходят для точных
оптических исследований, так же, как то, что для изготовления их тре-
буется минимальное количество времени. Особенно велико их значение
как объектов кристаллографического исследования.
Действительно, эти препараты кристаллографически ориентированы
совершенно точно, на диаграмме полюс плоскости препарата точно
представлен центром. Поэтому легко представить себе, насколько удобно
пользоваться этим признаком при определении.
1.	Кубическая сингония
Кристаллы оптически изотропны, видны резкие кристаллические ребра,
так что соответствующие углы могут быть измерены довольно точно. На
самом деле достаточно одного единственного угла, чтобы однозначно
определить ориентировку подобного кристалла и установить соответствую-
щий символ для плоскости препарата. Прилежащие хорошо развитые
1 Для очень летучих жидкостей рекомендуется обвести край нагретым воском,
•а затем нагретой'железкой. При этом сам раствор не подвергается нагреванию.
158
Е. С. Федоров
кристаллические грани довольно точно могут быть приведены в вертикаль-
ное положение, и тогда (на основании отсчетов на универсальном столике)
непосредственно получаются на диаграмме полюсы для этих граней.
При этом достаточно угла одной плоскости, чтобы однозначно определить
символ для соответствующей зоны.
Следовательно, с очень небольшой затратой времени непосредственно
получается определение имеющейся комбинации.
2.	Гексагональная и тетрагональная сингонии
В этом случае имеется одна изотропная зона, ось которой одновре-
менно является оптической осью п в первую очередь должна быть опре-
делена и нанесена на диаграмму.
Для того чтобы решить, является ли эта изотропная зона тетрагональ-
ной или гексагональной, достаточно измерения одного единственного
угла между плоскостями этой зоны. Следовательно, это единственное
измерение окончательно разрешает вопрос о сингонии. Если плоскость
препарата отвечает пинакоиду, измерений вообще не требуется для реше-
ния вопроса; это непосредственно видно из симметрии.
Излишне было бы напоминать, как решается вопрос —является ли
кристалл оптически положительным или отрицательным — и как прибли-
женно определяется среднее преломление и двупреломление. Как изве-
стно, в случае применения универсального метода эти определения про-
изводятся быстро и просто. Для определения среднего преломления тре-
буется, разумеется, применение тоталь-рефлектометра, а для измерения
двупреломления — введение в препарат вещества, двупреломление кото-
рого известно заранее.
Комбинация форм в данном случае, как и для всех других видов син-
гонии, определяется тем же способом, как это указывалось для кубиче-
ских кристаллов, а именно: соответствующие кристаллические плоскости
приводятся в вертикальное положение и таким образом определяются их
полюсы на диаграмме.
К сожалению, эта операция не всегда может быть применена, осо-
бенно это исключается при наличии очень узких плоскостей и при силь-
ном развитии одной зоны.
3.	Ромбическая сингония
Для относящихся сюда кристаллов совершенно достаточно устано-
вить совпадение оси эллипсоида с осями кристаллографических зон, что,
разумеется, очень легко решается и в том общем случае, когда плоскость
препарата отвечает плоскости пирамиды. На самом же деле среди пло-
скостей препарата настолько преобладают грани пинакоида и призм,
что вид сингонии почти с самого начала обнаруживается без особых изме-
рений.
4.	Моноклинная и триклинная сингонии
Отличить их друг от друга также очень легко, обратив внимание на
то, совпадает ли одна из плоскостей симметрии эллипсоида с одной из
кристаллографических поверхностей (второй пинакоид), или попадает
ли одна из осей эллипсоида на одну из кристаллографических плоскостей.
В типичных триклинных кристаллах между геометрическими и оптиче-
скими элементами особой связи нет.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть III
159
Может быть, значение указанных препаратов выступает еще яснее,
когда имеешь дело с псевдосимметрическими кристаллами, причем в имев-
шемся в моем распоряжении материале, правда еще довольно скудном,
это наблюдается почти во всех случаях. Чтобы нагляднее показать это
обстоятельство, я упоминаю случай, когда ось эллипсоида образует с пер-
пендикуляром к плоскости лишь очень незначительный угол (триклинный
псевдомоноклинный), другой случай, когда ось эллипсоида очень близка
к оси кристаллографической зоны (тоже триклинный псевдомоноклин-
ный), третий случай, когда имеется определенно двуосный кристалл
(в котором угол оптических осей близок к величине 90°), причем полюс
одной плоскости находится в почти равном расстоянии от двух осей эл-
липсоида (ромбический псевдотетрагональный) и т. д.
Но на первом месте для этих препаратов стоит их структурно-теорети-
ческое значение, так как плоскости препарата ока-
зываются наиболее важными плоскостями кри-
сталлического комплекса, настоящими глав-
ными структурными плоскостями.
На основании развитой мной теории структуры теперь стало возмож-
ным дать главным структурным плоскостям совершенно точное геометри-
ческое определение. Путем многочисленных наблюдений я уже давно
доказал (или, по крайней мере, пытался доказать, так как служивший для
наблюдений материал еще не настолько обширен, чтобы полученные
выводы могли претендовать на всеобщее значение), что направления роста,
обнаруживающиеся опытным путем (наблюдениями скелетных кристал-
лов), отвечают кристаллическим ребрам комплекса, приуроченным к иде-
альным плоскостям параллелоэдров, которые положены в основу теорпи,
т. е. могут быть выражены теми же (наиболее простыми) символами.
Но ведь плоскость препарата, который при этом способе становится
объектом наблюдений, представляет собой плоскость кристаллического
комплекса плоскостей, определяющуюся по крайней мере двумя направ-
лениями роста.
Таким образом, главными структурными плоско-
стями следует называть плоскости, параллель-
ные по крайней мере двум направлениям роста.
Способ, применявшийся мной в 1881—1882 гг. и сводившийся к вос-
произведению кристаллических скелетов путем очень быстрого испаре-
ния и к непосредственному измерению углов между направлениями роста
(способ, испытанный преимущественно на многочисленных кубических
кристаллах, например, группы квасцов, группы AM, где А = С1, Вт,
J, аМ=Ки]\а, и многих других), теперь может быть заменен гораздо
более точным методом, а именно методом кристаллизации плоскостей
препарата, которые у одного и того же кристалла играют роль разных
главных структурных плоскостей.
Раз понятие главных структурных плоскостей должно рассматриваться
как нредставление, находящее свое совершенно определенное выражение
экспериментальным путем, то я позволю себе, предвосхищая содержание
последующих работ по теории кристаллической структуры, привести еще
один общий, вытекающий отсюда вывод.
В отношении очень многих физических свойств можно различать
положительные и отрицательные кристаллы. Для геометрических свойств
это различие, насколько мне известно, еще не доказано. Но так как гео-
метрические свойства среди всех прочих физических свойств должны
рассматриваться только как частный случай, — этой точки зрения я
160
Е. С. Федорой
придерживался во всех моих научных работах, она проводится и в состав-
ленных мной учебниках кристаллографии, — то несомненно можно раз-
личать также и геометрически положительные и отрицательные кри-
сталлы. Во всяком случае, это можно утверждать в принципе.
Предположим, что, исходя из главных структурных плоскостей, опре-
делен лежащий в основе параллелоэдр, следовательно, однозначно опре-
делены также правильные (а не произвольно выбранные) кристаллические
оси и единичные отрезки. Далее представим себе гомогенную деформацию,
благодаря которой эти единичные отрезки по осям превращены в единич-
ные отрезки кубического кристалла. Но такой осевой системой опреде-
ляется шар, который противоположной гомогенной деформацией пре-
вращается в эллипсоид, причем комплекс кристаллических плоскостей
вновь получает свое первоначальное положение. Этот эллипсоид может
дать совершенно определенный ответ на вопрос, имеем ли мы дело с гео-
метрически «одноосным» (эллипсоид вращения) или «двуосным» (эллип-
соид с тремя различными осями) кристаллом. Под словом «двуосный»,
естественно, подразумевается геометрический эллипсоид с двумя круго-
выми разрезами. Имеется и ответ на вопрос о «положительном» и «отри-
цательном» характере кристалла. В указанном смысле понятие «двуосного
кристалла»тождественно становым геометрической «диагональной системы».
Возьмем в качестве примеров минералы, лучше всего известные в ши-
роких кругах, и предположим, что их обычная установка правильная;
в таком случае мы можем считать известковый шпат геометрически сильно
отрицательным, кварц — слабо положительным, берилл — очень сильно
отрицательным, циркон и рутил (которые в геометрическом отношении
ведут себя изоморфно по отношению к обычной ориентировке) — сильно
отрицательными, анатаз, напротив, очень сильно положительным и т. д.
Тот факт, что принадлежность к положительным и отрицательным
кристаллам для различных физических свойств не одинакова, доказан
на многих примерах. Следовательно, он должен быть перенесен и на эти
геометрические свойства. Но, повидимому, никто не занимался вопросом,
не существуют ли эти соотношения в пределах более узких групп, как
это, например, имеет место для группы кальцита (чем сильнее отрица-
тельные качества в геометрическом отношении, тем сильнее аналогичное
качество развито и в оптическом отношении); по моему мнению, этот во-
прос заслуживает внимания.
Правда, в большинстве случаев обычную установку кристаллов нельзя
считать бесспорной.
Мне кажется, я в достаточной мере охарактеризовал значение описан-
ного выше метода кристаллографо-оптического исследования. К сожале-
нию, мои работы не позволяют мне теперь же заняться опубликованием
полученных результатов, пока в моем распоряжении не будет гораздо
больше материала и не найдется времени для его обработки.
Глава II
ОПТИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ РАЗНЫХ ПЛАГИОКЛАЗОВ
Как уже упомянуто, оптические определения полевых шпатов про-
изводились в массовом количестве, а именно—для точного определения и
классификации горных пород Богословского горного округа при деталь-
ной геологической съемке.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
161
Из сотен таких определений здесь приведены те десятки, которые
содержат полную оптическую ориентировку обоих индивидов двойника,
так как только такие пригодны для определения кристаллографической
ориентировки.
Обработка накопившихся наблюдений позволила разбить их на не-
сколько категорий в зависимости от двойникового закона, обнаруженного
при такой обработке. Как можно было ожидать заранее, законы альбито-
вый и карлсбадский оказались при этом наиболее широко распростра-
ненными, причем первый наблюдался в особенно большом числе случаев.
Сравнительно очень редко попадались другие двойниковые законы, а для
периклинового закона нет ни одного примера в связи с тем, что, помимо
редкого его проявления в Богословском горном округе, он наблюдался
всегда в столь тонких пластинках, что полное и точное оптическое опре-
деление обоих индивидов было невозможным х.
Двойники всегда ориентировались на универсальном столике таким
образом, что при нулевом положении всех осей след двойника был перпен-
дикулярен к неподвижной оси I. При подобной ориентировке альбитовый
закон может быть установлен непосредственно по окончании оптических
определений благодаря тому, что полярные расстояния для соответствен-
ных осей оптического эллипсоида, равно как для оптических осей (считая
от полюса двойникового шва), одинаковы для обоих индивидов. Само
собой разумеется, что на самом деле получаются не вполне тождественные
числа, но во всех случаях они очень близки друг другу. Причина расхож-
дения чисел лежит не исключительно в неточности применявшихся мето-
дов наблюдений, но отчасти и в небольшом вещественном различии инди-
видов, что, однако, лишь в редких случаях может быть доказано совер-
шенно бесспорно.
Следует тут же подчеркнуть, что особенно для таких двойников при-
менение универсального столика с тремя осями вращения значительно
облегчает и упрощает полное исследование обоих индивидов. При отме-
ченной выше ориентировке препарата на столике и при нулевом поло-
жении скрещенных николей достаточно наклонить препарат вокруг вспо-
могательной оси Н, пока не получится впечатления, что оба индивида
слились в один. В таком положении плоскость симметрии альбитового
двойника (т. е. плоскость, перпендикулярная к двойниковой оси) точно
перпендикулярна к оси I (т. е. совпадает с плоскостью симметрии микро-
скопа). Кажущееся слияние двух индивидов сохраняется при вращении
вокруг неподвижной оси I 1 2 , хотя направление погасания обоих индиви-
дов и величина их двупреломления при этом изменяются, но всегда сим-
метрично по отношению к упомянутой плоское!и симметрии. Можно при
1 Я надеюсь в недалеком будущем заполнить этот пробел в моих наблюдениях,
так как полагаю, что можно будет применить метод, который, вероятно, даст удовле-
творительные результаты.
2 При таком повороте оптическая двойниковая ось, а за ней и главное направ-
ление двойника принимают вертикальное положение. На первую я пока почти не
обращал внимания, не испытывал также более точных способов для ее определения,
которое как будто не дает никаких особых преимуществ. Совсем иначе обстоит дело
с определением главного направления. Во-первых, оно может быть установлено сов-
сем просто и почти непосредственно, если установить препарат в наиболее затемнен-
ное положение, что, правда, трудно выполнимо для близких к олигоклазу членов, но
легко для более основных. Если положение главного направления определено на
стереографической сетке, то очень легко по одной оптической оси одного индивида най-
ти графическим путем все остальные оптические оси обоих индивидов, следовательно,
и полное оптическое определение обоих. Таким образом, этот способ можно рекомендо-
вать как наиболее легкий.
11 Универсальный столик
162
Е. С. Федоров
этом пользоваться и наиболее старым способом Мишель-Леви, хотя реко-
мендовать его, пожалуй, и не следует. Когда таким образом найдена опти-
ческая плоскость симметрии двойника ц нанесена на стереографическую
сетку, всякое иное наблюдение, выполненное над одним индивидом, не-
медленно может быть перенесено и на другой, для чего достаточно приме-
нения графического построения. Таким путем задача полного исследова-
ния обоих индивидов почти ограничивается изучением только
одного. Но, имея в виду возможно более точное определение, прихо-
дится несколько изменить оптическую установку другого индивида, так
как положение оптической плоскости симметрии двойника выражено недо-
статочно резко. Если для обоих индивидов получены наиболее точные
данные, то тем самым по крайней мере в два раза точнее становится и опре-
деление их оптических констант. Но, разумеется, этот способ применим
только в случае полного вещественного тождества обоих индивидов, что
наблюдается очень часто, хотя и не всегда.
Расшифровка других двойниковых законов во много раз сложнее.
Для этой цели я прежде всего пользуюсь приближенными кривыми для
всех плагиоклазов и при помощи их определяю, хотя бы и приближенно,
положение двойниковой оси по отношению к оптическим координатным
осям. Затем я сравниваю найденные координаты с полученными прямыми
наблюдениями. Хотя совпадение и не всегда удовлетворительное, я вы-
нужден признать даже и приближенное совпадение за доказательство
наличия соответствующего двойникового закона. Таким способом могло
быть установлено, как это уже было указано выше, что наряду с альби-
товыми двойниками преимущественно встречаются карлсбадские. Кроме
того, могло быть выделено небольшое число наблюдений, в которых не
проявлялся ни тот, ни другой закон. Об этих двойниках говорится особо
в конце главы.
Но так как исследования, проведенные на материале Богословского
горного округа, несмотря на большое их число, все же несколько односто-
ронни и, кроме того, не отличаются особенной точностью, то я восполь-
зовался наиболее надежными данными и более старых исследователей.
Однако степень точности отдельных наблюдений никогда не может быть
строго установлена, а потому я не стал более углублять вопроса ,и вос-
пользовался всеми наблюдениями, которые могли быть полезны для этой
цели, не делая различия между ними. Естественно, что я имел в виду обра-
титься и к многочисленным и тщательным наблюдениям Фуке; к сожале-
нию, это оказалось невозможным, как это будет ниже подробнее изложено.
Вследствие колеблющегося и совершенно неправильного хода кривых
для оптических осей мне пришлось отказаться от применения этих кривых.
При попытке составить такие кривые я всегда встречался с противоречи-
ями и неправильностями и в конце концов пришел к выводу, что вряд
ли возможно выразить связной кривой геометрические точки полюсов
этих осей. К тому же большая часть моих наблюдений выполнена методом
прямого определения оптических осей, в связи с чем полюсы их менее
всего уточнены. По той же причине я не мог воспользоваться результа-
тами наблюдений Бекке, так как таковые относятся только к положению
одной оптической оси более основных членов плагиоклазов. Тем не менее,
как будет видно из дальнейшего, оказывается, что измерение угла между
оптическими осями А± двух индивидов альбитового двойника лучше всего
пригодно для точного определения членов № 75—100.
При графическом изображении полученных результатов я всегда
относил полюсы к одной и той же системе оптических координат, в каче-
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
163
стве которой я для всех плагиоклазов принимал оси оптического эллип-
соида. Выполнив преобразование координат, я получал для альбитовых
двойников постоянное положение для полюсов (010) \ а для карлсбадских
двойников —такое же положение для полюсов [001] 1 2.
К счастью, двух кривых, определяемых этими полюсами, достаточно,
чтобы на основании их определить полную кристаллографическую ориен-
тировку. Если эти две кривые нанесены совершенно точно, то ничего
больше не требуется; соответствующая точка
определяется простым проведением большо-
го круга, отвечающего данному полюсу.
Предположим, что на сфере (фиг. 8) показаны
два отрезка кривых, причем кривая а отве-
чает полюсам (010), а кривая b —полюсам
[001]. Но так как эти полюсы, если они
относятся к одному и тому же плагиоклазу,
должны быть точно перпендикулярны друг
к другу, то достаточно провести большой
круг cbd, отвечающий точке а, чтобы точка
пересечения Ъ с кривой была искомым полю-
сом [001] плагиоклаза, для которого а яв-
ляется полюсом (010). Наконец, чтобы узнать,
какому члену плагиоклазового ряда собствен-
но отвечают эти два полюса,необходимо определить еще на той же диаграмме
полюс е (001). Затем принимают эти три точки а, Ъ и е за углы сферического
треугольника, который получается, если через каждую пару этих точек
провести большой круг. Остается получить углы погасания для плоско-
стей а и е по отношению к большому кругу ае, и мы будем иметь те две
цифры, по которым точно может быть определен номер плагиоклаза по
диаграмме М. Шустера (усовершенствованной затем Фуке).
Что касается, в частности, отыскания направлений погасания, то они,
как известно, могут быть определены только в том случае, если известны
положения оптических осей. Нетрудно убедиться, что, взяв даже эти поло-
жения с небольшой ошибкой, скажем с отклонением угла оптических осей
на 2, 3 или даже 5° от средней величины, мы почти не повлияем на опре-
деление направления погасания, так что этой неточностью можно почти пре-
небречь. Вместе с тем для большинства плагиоклазов мы располагаем
довольно хорошо сходящимися данными, которые не могут привести
к столь значительным отступлениям от действительного среднего угла
осей.
Теперь очевидно, что для того чтобы показать точку на диаграмме,
совершенно необходимо определить ее тремя сферическими координатами,
а именно сферическими расстояниями ее от осевых полюсов Ng, Nm и Np.
Становится очевидным, почему данные Фуке непригодны для этого.
Именно, из сводки наблюдений Фуке мы можем выбрать направления
погасания на плоскостях, перпендикулярных к осям Ng, Nm и Np\ углы
погасания почти все относятся к следу плоскости (010). Предположим
теперь, что а представляет полюс этой плоскости для определенного члена
плагиоклазового ряда; проведем через эту точку и через точки Ng, Nm
1 В гномостереографической проекции.
2 В граммастереографической проекции. Я пользуюсь здесь еще старой кри-
сталлографической установкой, хотя, как мне кажется, мне удалось доказать, что
она неправильна («Zs. f. Kryst.», 1896—1897, т. XXVIII, стр. 66 сл.,483 сл.)
11
164
Е. С. Федоров
и Np большие круги; полученные в этих точках углы между одним из
этих кругов и одной из плоскостей симметрии эллипсоида и будут отве-
чать углам погасания для соответствующего полюса. Следовательно,
и наоборот, полюс (010) может быть определен тремя большими кругами,
проходящими соответственно через точки Ng, Nm и Np и пересекающи-
мися все в этой точке. Если же круги не встречаются в одной точке, то
положение полюса остается неизвестным. Вследствие мелких ошибок
наблюдений точка, естественно, получается не столь точно; достаточно,
если ее заменяет образуемый соответствующими большими кругами сфе-
рический треугольник столь малых размеров, что его центр может при-
ближенно считаться надлежащей точкой. Вообще наиболее основные
члены плагиоклазового ряда изучены слабее всего, по ним имеется только
очень скудный материал. Но когда я обратился к данным Фуке, я вместо
точек получил огромные сферические треугольники, а именно — для
№ 100 со сторонами до 7°, для №90—до 3°, для№ 80—до6%°. При этом
положение центров было совершенно несоответствующим, например, край-
няя точка отвечала не № 100, а № 90. Если теперь принять во внимание,
что после составления действительных теоретических кривых, о чем даль-
ше будет сказано подробно, сферическое расстояние между полюсами
№ 100 и № 90 оказалось равным всего 2°, а сферическое расстояние между
полюсами №90 и № 80—только 23/4°, то становится понятным, что очень
трудно было отдать должное этим важным исследованиям; надо полагать,
что здесь имеется редакционная ошибка х. Центр треугольника, отвечаю-
щий плагиоклазу № 90, занимает почти точно середину между двумя бли-
жайшими, нанесенными на мою диаграмму точками.
Теперь я перейду к изложению в виде таблиц собранного мной мате-
риала. В следующей таблице, относящейся к альбитовым двой-
ни к а м, т. е. к полюсам (010), в первом столбце содержится порядковый
номер, во втором столбце номер препарата или литературный источник,
в последних трех — сферические координаты по отношению к осям Ng,
Nm и Np (табл. II).
1. В1 222 		Ng 19°	Nm , 71°	Np 89°
2. II часть, тип 5		1^/2	71%	88V2
3. dp 1 		18 .	72	8772
4. Nb 30		18	72	89i/2
5. bs 12 		Г772	72V2	88V2
6. II часть, стр. 110		163/4	73	891/2
7. Мишель-Леви, тип I		16^2	73%	881/2
8. II часть, стр. 111		16	74	89i/2
9. Мк 19		16	74	89
10. Кг 40		15	75	88
11. 01 56 		11	79	88
12. Ни 26		И	80	86
13. Мишель-Леви, тип II		174	90	883Д
14. 11 часть, тип 4		5	85	90
15. Сп 9		5	85	88У2
16. Мишель-Леви, тип III		6	84	90
1 Еще большая ошибка обнаруживается, если принять во внимание величину
углов между следами (010) и (СО 1). Впрочем, я уже упоминал об этом во второй части
настоящей работы. К сожалению, Валлеран, вполне убежденный в абсолютной досто-
верности этих данных, в работе, реферированной в «Zs. f. Kryst», 1898, т. XXIX, не
внес необходимых редакционных исправлений
Серый гнейс с Белого моря. Оптическое определение выполнено Л. Яковлевой
методом прямого определения плоскостей симметрии.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
165
	Ng	IVm	Np
17. II часть, стр. 112		4	86	8874
18. Ни 30		47г	8572	90
19. Мг 20		1272	7772	90
20. Ни 18		И	79	88
21. Ни 31		13	77	88
22. Jr 71 * 		f 15 \ 16	75 74	89 89
23. Мишель-Леви, тип IV		17	7372	851/
24. Кг 39		177г	73	86
25. Fu 26		19	72	8572
26. bw 51		1972	71	86
27. Кг И			2Р/2	6872	89
28. Hs 6		2072	69	88
29. Jr 47 		( 2072 \ 21	70 69	883/Д 89 ' J
Препарат, к которому относятся	последние	цифры,	возбудил во мне
особый интерес. Приведенные два ряда цифр (которые при свойственной
данным наблюдениям точности могут считаться тождественными) отно-
сятся к двум различным вкрапленникам одного и того же препарата. Эти
два вкрапленника собственно представляют собой четверники, вполне
аналогичные описанному во второй части, стр. 117, но с тем благоприят-
ным отличием, что здесь все индивиды, образующие двойник, совершенно
прозрачны и достаточно крупных размеров, чтобы сделать возможным
полное оптическое исследование всех индивидов. Это полное исследование
привело к тому странному, можно было бы даже сказать, парадоксальному
результату, что для обоих вкрапленников получены почти точно совпадаю-
щие оптические диаграммы. Можно было наложить одну диаграмму на
другую, и тогда оказывалось, что все элементы оптических определений
(т. е. оси эллипсоидов, оптические оси, следовательно, и двойниковые оси
и т. п.) почти точно совпадали, по крайней мере в пределах вероятных
погрешностей. Но так как в прозрачном шлифе было обнаружено только
два подобных четверника, мне пришлось ограничиться этими двумя сери-
ями наблюдений, отнявших, впрочем, довольно много времени. Естествен-
но, возник вопрос, является ли это странное соотношение вполне случай-
ным, парадоксально редким совпадением, или в таком расположении отра-
зилась закономерность, например, что близлежащие и идентичные по
форме четверники приведены в такое положение вследствие ориентировки,
вызванной движением магмы.
Во всяком случае, эти четверники оказали большую услугу для досто-
верного установления двойниковых законов, причем оказалось, что здесь
сочетается альбитовый закон с манебахским. Даже для альбитового
закона для разных пар индивидов были получены разные ряды цифр,
а именно: кроме приведенных, еще ряд 18%, 72, 87°, как видно, довольно
близкий указанным выше. Но так как подобные четверники отнюдь не
могут быть вполне совершенными, то невозможно решить, который ряд
цифр более правильный. Я склоняюсь в пользу последнего ряда, так
как соответствующая точка почти точно совпадает с соответствующей
точкой теоретической кривой (о которой речь будет ниже), отвечающей
плагиоклазу № 37. На диаграмме я отметил обе точки.
1 В данном случае это собственно четверник — два альбитовых двойника срос-
лись по карлсбадскому закону. Плоскость срастания обоих двойников тоже (010).
166
Е. С. Федоров
Я пользуюсь этим случаем, чтобы обратить внимание на ошибку в тол- ковании двойниковых законов, допущенную мной во второй части настоя-			
щей работы (стр. 118). Она была вызвана тем, что		я принял след между 1	
и II индивидами за след (010) (потому что параллельно ему наблюдались			
трещинки), тогда как на самом деле он оказался следом			(001). На это
неправильное толкование указал Бекке в своем		реферате	(«N. Jahrb. f.
Min.»), за что я приношу ему свою	благодарное	ть,-	
	TVg	Nm	Np
30. II часть, стр. 115		24°	66‘/8’	
31. Мишель-Леви, тип V		26	66	8072
32. Go 1 . . .			27	65	80%
33. eq 18 		29	63	7972
34. II часть, стр. 124		30V2	61	80
35. ео 23 		30	63	78
36. Hq 31		317г	63	75%
37. 11 часть, тип 3		32	60	80
38. Из гранита с р. Ляли .....	3172	63	7572
39. I часть, стр.257 		ззу2	60i/2	75
40. Gr 17		34	60	75
41. Gq 16		35	60	74
42. II часть, стр. 125 . . . • ...	3272	63	731/2
43. Мишель-Леви, тип IV		37	59	72
44. Lp 2		37%	577г	7372
45. Du 5		37*/а	58	72%
46. II часть, тип 2 ........	3872	591/,	69
47. Jp 17 		40^2	5бу2	70
48. II часть, стр. 128		36	63	67%
49. II часть, тип I		4072 46	63	58
50. Мишель-Леви, тип VII ....		60	59
51. II часть, стр. 131		48	60 V.	56
52. Препарат анортита1		48	62 '	55
53. Og 7 		47	63	55
54. Препарат анортита2		44	66V2	55
Из приложенной диаграммы табл. II видно, что точки скопляются осо-
бенно густо там, где примерно должны находиться члены № 0, № 37,
№ 50—60 и № 90—100. Но набросанная схема не вполне отвечает есте-
ственным условиям в том отношении, что члены, близкие к № 25, очень
редко представлены на диаграмме, хотя в природе (по крайней мере это
касается плагиоклаза Богословского горного округа) эти члены отнюдь
не столь редки и, может быть, встречаются даже чаще, чем какие-нибудь
другие члены плагиоклазового ряда. Но последние почти всегда пред-
ставлены очень тонкими пластинчатыми полисинтетическими альбито-
выми двойниками, и при этом наблюдается, что оптическая ориентировка
обоих индивидов очень мало разнится друг от друга. Этого обстоятельства
уже достаточно, чтобы непосредственно вывести заключение о принад-
лежности к этим членам ряда. Поэтому точное оптическое исследова-
ние для целей определения представляется почти излишним. К тому
же само исследование очень затрудняется тонкостью двойниковых
пластинок.
Во всяком случае, в итоге получается не точная кривая, а полоса
точек, местами шириной до 7°. На первый взгляд создается даже впечат-
1 Из коллекции Сельскохозяйственного института. Наблюдения по методу пря-
мого определения плоскостей симметрии.
2 Из той же коллекции.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
167
ление, что из этих данных не может быть получена достаточно точная
средняя кривая.
Разумеется, для нашей цели можно пользоваться только прин-
ципом построения средней кривой, и можно даже полагать, что полу-
ченная таким образом кривая будет отличаться от действительного поло-
жения не более как на 1—2°; на большую точность, повидимому, рассчи-
тывать не приходится. Так обстояло бы дело, если бы мы не располагали
достоверной диаграммой М. Шустера —Фуке, благодаря которой мы
в состоянии судить о правильности или неправильности положения той
или иной точки. Но для этого нужна и другая кривая —кривая полюсов
[001]. Поэтому я излагаю собранный мной материал, на основании кото-
рого я считаю себя вправе дать и эту другую кривую.
В последующей таблице систематизирован материал о карлсбадских
двойниках (см. также табл. II).
	Ng	Nm	Np
55. cw 13		. .	71°	19°	89°
56. II часть, тип 5		. .	72	I8V2	86
57. Мишель-Леви, тип I . . . .	• •	73i/2	18	83
58. Jo 4 		. .	75	15	88
59. Нр 2		. .	72	1972	82
60. О1 10		731/2	18	85
61. dp 1 		. .	78	13	84
62. gk 6		7672	20	75V2
63. Jo 1 		. .	78	17	78
64. Мише ль-Леви, тип II . . .	. .	89	20	70
65. Gu 16		. .	83	20	71
66. II часть, тип 4		. .	83	25	66S
67. Мишель-Леви, тип III . . .	. .	85	26	65
68. Мишель-Леви, тип IV . . .	• •	75’/2	38	5672
69. Av 10		. .	71	39	5772
70. Мишель-Леви, тип V . . . .	. .	67	5272	47
71. Js 16	-	.	. .	65	53	47
72. II часть, тип 3		6172	6OV2	43
73. Мишель-Леви, тип IV ... .	57	68	4272
74. Ц часть, стр. 128		57>/2	77	36
7?. II часть, тип 2		587,	7772	34 ‘
76. II часть, стр. 131! ......	57	1 88	33
77. Мишель-Леви, тип VII . . .	55	86	35
78. Fq 17		5бу2	85	34
79. II часть, тип I		. .	57	8472	34
Сопоставив таким образом весь материал (табл. II), можно было, разу-
меется, провести более или менее правильные средние кривые как для
(010), так и для [001]. Однако возник вопрос, нельзя ли, основываясь
на этих приближенных результатах, притти к еще более точным и надеж-
ным данным. Для этой цели, с одной стороны, может служить диаграмма
М. Шустера, пока наиболее достоверная из всего, чем мы располагаем
для правильного определения плагиоклазов; с другой стороны, напраши-
вается мысль вывести на основании полученных приближенных резуль-
татов некоторые теоретические заключения, которые, если правильно их
построить, оказались бы пригодными для нахождения правильных кри-
вых теоретическим путем.
Теоретический вопрос, который предстоит разрешить, это вопрос об
отношении оптических свойств изоморфного ряда двуосных кристал-
лов.
168
Е. С. Федоров
Как известно, первым пытался разрешить этот вопрос теоретическим
путем, притом именно в отношении плагиоклазов/ Малляр. В основании
его рассуждений лежит формула
•	= р! + rn2p2
' т1 + т2 ’
в которой р обозначает радиус-вектор эллипсоида упругости сложного
вещества в определенном направлении, рх и р2—соответствующие радиусы-
векторы исходных веществ и т1 и т2—молекулярные отношения их в смеси.
Таким образом, эта формула дает нам возможность рассчитать коэф-
фициент преломления для любого направления смеси, если для того же
направления известны соответствующие значения для двух крайних чле-
нов этого изоморфного ряда.
Должен сознаться, что с теоретической точки зрения эта формула ка-
жется мне не вполне безупречной (ср. также приложение II). Чтобы пока-
зать это, не требуется много расчетов.
Представим себе простой случай. Даны два концентрических эллипса
с полуосями а и Ъг для одного и а и Ь2 для-другого.
Уравнения их будут:
В полярных координатах эти формулы принимают следующий вид:
а2Ь%
г21 =------------------------= Fl
a2 sin2 а cos2 а
,2	F
a2sin2 а + ^2 cos2 а
Предположим, что полуоси относятся к эллипсам двух членов изоморф-
ного ряда и что эти два члена в смеси представлены в совершенно равных
количествах. Для смеси мы имели бы другой эллипс, радиус-вектор кото-
рого, отвечающий углу а, при условии, что толкование Малляра пра-
вильно, равнялся бы
__ Г1~Н‘2
р 2
Следовательно,	__ ______
2р = V?! + VF2.	(1)
Но уравнение (1) не является уравнением эллипса, это даже не урав-
нение рациональной кривой, как бы близка эта иррациональная кривая
ни была к эллипсу т.
Однако вполне возможно из двух данных эллипсов или эллипсоидов составить
новый. Для этого пришлось бы предположить, что действительный радиус-вектор
сложных эллипсов может быть определен из данных путем соотношения
2
Р2
11
г2 г2
Ч	7 2
(2)
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
169
Как бы то ни было, если бы принцип Малляра был совершенно пра-
вильным, то все же вытекающие из него следствия, а именно — оптиче-
ская ориентировка для средних членов плагиоклазового ряда, оказались
бы настолько сложными, что практически его нельзя было бы применить.
Мишель-Леви выдвинул другой принцип, по которому в любом сече-
нии могут быть определены кривые равного освещения разных членов
ряда. С самого начала названный автор
применял этот принцип для кривых оп- /4________________________^7
тических осей, и это применение мне	_______________
кажется особенно важным. Из этого прин-	z
ципа я хочу вывести здесь математические с
следствия, чтобы затем испытать их пря-	Фиг. 9
мыми опытами.
Предположим, что Ьс (фиг. 9) —кривая, выражающая полюсы одной
оптической оси, и а —другая оптическая ось того члена, которому при-
надлежит и Ь; следовательно, ab представляет собой граммастереографи-
ческую проекцию плоскости оптических осей для этого члена ряда. Возь-
мем на кривой Ьс точку Ъ±, бесконечно близкую к Ъ и обозначающую поло-
жение оптической оси бесконечно близкого члена, причем а± является дру-
гой осью того же члена. Согласно исходным положениям, расстояние ЬЬг
чрезвычайно мало по сравнению с расстоянием ab] следовательно, как
бы ни была расположена точка alf угол между плоскостями ab и а1Ь1
Если это предположить, то получаем
.	2Ь^ bl
a sin2 а 4-	-----х- cos2 а
1 +
(3).
^1 2
^ + *2
Как это непосредственно видно, это уравнение действительно отвечает эллипсу,
полуоси которого равны
для этого эллипса р действительно меняющийся радиус-вектор, а именно^ при а = О
р = а, а при а = 90°
Р =
*? + »!
Следовательно, только эта точка зрения может быть правильной, и, исходя из нее
можно поставленный вопрос решить математически, переходя от эллипсов к эллипсои-
дам и от простых условий смешения к произвольным.
Но решение этой задачи я вынужден предоставить тем, кто располагает достаточным
временем для этих в высшей степени сложных и требующих много времени операций.
Я же удовлетворяюсь приведением доказательства правильности защищаемой
мной точки зрения для наиболее общего случая, данного во втором приложении к на-
стоящей работе.
Разумеется, я при этих рассуждениях не имею в виду предположения (например,
нечто, подобное гипотезе II Ф. Поккеля в «N. Jahrb. f. Min.», 1892, т. VIII, стр. 117
сл.; «Zs. f. Kryst.», 1894, т. XXIII, стр. 635 сл.), несовместимого с кристаллической
гомогенностью. Действительно, почти все естественные кристаллы отнюдь не являются
химически чистыми веществами, а всегда загрязнены изоморфными примесями. Дей-
ствие же законов преломления света распространялось преимущественно на подобный
материал
170
Е. С. -Федоров
остается чрезвычайно малым. Если бы было задано сечение, перпендику-
лярное к а, но общее обоим членам, то по принципу Мишель-Леви оба
члена имели бы направление ab как общее направление погасания х. Но
по известному закону Френеля направление погасания для второго члена
в точке а можно определить, соединяя а с аг и Ъг большими кругами и деля
пополам получающиеся таким образом углы. Следовательно, биссектриса
почти точно должна совпадать с большим кругом ab. Но, как очевидно,
это возможно только при условии, что сама точка аг находится на большом
круге ab. В этой точке плоскость оптических осей и кривая оптических
осей а должны, следовательно, иметь общую касательную.
Отсюда мы можем вывести очень важные заключения.
Если перед нами ряд кривых, как в данном случае ряд больших кру-
гов плоскостей оптических осей, причем каждая из этих кривых обладает
общей касательной с другой кривой, в данном случае кривой оптической
оси а, то первые называются огибаемыми кривыми, а вторая —
огибающей кривой.
Следовательно, если бы принцип Мишель-Леви был правилен, то для
плагиоклазов было бы в силе следующее важное положение: оптиче-
ская кривая, представляющая положение опти-
ческой оси, является кривой, огибающей пло-
скости оптических осей.
Отсюда видно, что a priori можно было бы вывести положение оптиче-
ских осей, если бы было известно положение плоскостей оптических
осей.
Но то же мы можем выразить и в иной формулировке.
Полюс плоскости оптических осей на сфере представлен соответствую-
щей точкой Nm\ ее можно считать центром граммастереографической про-
екции той же плоскости на сфере, а сама проекция представляет на сфере
касательную к кривой оптических осей. По аналогии с тем, что прини-
мается на плоскости, назовем геометрическое место центров кривизны
кривой на сфере сферической эволютой, а саму кривую —
подчиненной ей сферической эвольвентой; тогда приведен-
ное выше положение может быть выращено следующим образом.
Если бы принцип Мишель-Леви бщл правильным, то кривая точек
Nm и одна из кривых оптических осей были бы сопряжены, а именно:
первая кривая была бы сферической эволютой
второй, а вторая — сферической эвольвентой
первой.
Разумеется, я немедленно же проверил этот вывод на опытных данных
и, к сожалению, не нашел ему подтверждения. На диаграмме табл. IV
прерывистой линией нанесена кривая, огибающая плоскости оптических
осей; она несколько приближается к кривой оптических осей только в пре-
делах № 25—50, отнюдь не № 0—25 и еще менее в интервале № 50—100.
По моему мнению, этот результат говорит о том, что принцип Мишель-
Леви вообще неправилен и что применять его к изоморфным рядам нельзя.
Принцип Малляра был продолжен и математически развит Валлера-
ном, а также связан с принципом Мишель-Леви как вывод из него 1 2. Но
1 Очень легко доказать, что общее направление погасания разных членов плагио-
клазового ряда в одном сечении (полюс которого на сфере представляет собой точку
кривой оптических осей) является следом плоскости оптических осей, отвечающим по-
люсу сечения.
2 «Bull. Soc. Min. France», 1896, т. XIX, стр. 169 сл., особенно стр. 181 и 182.
Реферат в «Zs. f. Kryst.», 1898, т. XXIX, стр. 428.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
171
Фпг. 10
так как я не могу согласиться с обоими исходными принципами, то это
распространяется и на математические выводы Валлерана.
Проведенные наблюдения привели меня к заключению, что для стоя-
щей передо мной задачи должен быть установлен новый принцип, который
дал бы в руки приближенно правильный и легко выполнимый метод.
Мне кажется, что мне удалось найти решение следующим путем.
Предположим на одно мгновение, что мы располагаем правильными
кривыми для (010) и [001] и что, вместе с тем, удалось найти на диаграмме
точку, изображающую для каких-нибудь двух членов плагиоклазового
ряда одно и то же кри-
сталлографическое на-
правление. Если бы,
например, в первом
приближении мы при-
няли совершенную тож-
дественность комплек-
сов кристаллических
плоскостей, то эта точка
на сфере находилась бы
в одинаковом для обоих
плагиоклазов расстоя-
нии от полюсов (010)
или [001]. В таком слу-
чае можно было бы
считать очень близким
к истине заключением,
что та же точка сохра-
няет свое полярное по-
ложение и для средних
членов. Но если это так,
то можно рассматривать
эту точку как полюс оси
вращения, при помощи
которой по двум данным
членам изоморфного ряда можно бы построить простым графическим прие-
мом и все остальные. Для этой цели этот полюс надо принять за центр на
сфере, и соответствующие кривые могут быть проведены просто как малые
круги из этого центра. Эту простую графическую задачу я выполнил,
взяв для этого сначала точки, установленные наиболее достоверно, и опреде-
лив соответствующие центры малых кругов. Это было выполнено по сле-
дующей схеме.
Предположим (фиг. 10), что а и b установленные точки одной кривой,
а а' и Ъ' соответствующие точки другой. Через а и Ь, а затем и через а'
и Ь' я провожу большие круги ab и d'b', полюсами которых соответственно
являются точки с и с'. Затем я делю пополам углы ab и а'Ь'\ получаются
точки d и d'. Наконец, я провожу большие круги через точки с и d, а также
с' и d'. Точка пересечения обоих больших кругов является искомым полю-
сом оси вращения.
После того как я проделал такое построение для различных пар точек,
оказалось, что отнюдь не все они могут быть получены при помощи одной
и той же оси вращения. Кривые для полюсов (010) и [001] вовсе не
являются простыми малыми кругами, чего надо было бы ожидать хоть
приближенно, если бы все члены плагиоклазового ряда представляли
172
Е. С. Федоров
собой изоморфную смесь АЬ и Ап. Поэтому, мне кажется, я вправе выве-
сти заключение, что члены плагиоклазового ряда не
представляют собой однородного изоморфного
ряда.
Чтобы возможно больше приблизиться к кривой, установленной из
практики, оказалось необходимым построить ее из четырех малых кругов,
и тогда выяснился очень своеобразный факт, а именно, что точки пересе-
чения этих четырех малых кругов очень близки к плагиоклазам № О,
25, 50, 75 и 100.
Отсюда, может быть, позволительно сделать следующее заключение,
что в плагиоклазовом ряду представлены пять
различных обособленных типов, а именно пла-
ти о к л а з ы № 0, 25, 50, 75 и 100.
При этом построении особенные трудности возникают при отыскании
последнего участка кривой, т. е. кривой для № 75—100. Они обусловлены
отчасти недостаточностью опытных данных, отчасти относительно малой
длиной самих кривых. Чтобы по возможности преодолеть эти трудности,
мне пришлось внести поправки в первоначально принятые точки, взяв
в помощь диаграмму М. Шустера—Фуке и, на основании полученного
положения соответствующих полюсов, графически определив полюсы
и для других кристаллографически важных направлений; таким путем
удалось получить больший участок кривой.
После того как таким путем полностью были нанесены все теоре-
тические кривые, нетрудно было установить принадлежность точек
обеих кривых и соответствующие номера плагиоклазов разнообразные
испытания убедили меня в очень близком совпадении полученных при
помощи этих кривых углов погасания на плоскостях (010) и (001) с полу-
ченными кривыми М. Шустера и Фуке, составленными по опытным дан-
ным. Разумеется, при этом нельзя претендовать на чрезмерную точность
совпадения, так как, как указал еще Фуке, кристаллографические коор-
динаты плоскостей (010) и (001) определены не очень точно.
Когда сложилось убеждение, что полученные таким путем теоретиче-
ские кривые в известной мере удовлетворительно отвечают фактическим
соотношениям, был открыт путь для построения с той же степенью точ-
ности различных других кривых. Для этого достаточно было графических
операций.
Так как при этом возникают различные задачи, с которыми кристалло-
граф обычно встречается очень редко, и в моей собственной практике
многие из них первоначально решались более сложным путем, я считаю
целесообразным уделить этим задачам несколько слов. Одна из них упо-
миналась уже раньше, причем не было дано наиболее простого решения.
Поэтому я коснусь и этой задачи.
Задача 1-я. Даны две пары точек—а, b и а', Ь'. Определить общий
центр малых кругов, проходящих через каждую пару точек {фиг. 10).
Проведем большой круг сначала через одну пару точек, например,
через а', Ь', а затем через их полюс с' и через среднюю между а' и Ь' точку
(Г (большой круг с'(Г). При этом во всех отношениях предпочтения за-
1 На табл. III изображена диаграмма, служащая для определения плагиоклазов;
кривые нанесены теоретическим путем. Оси вращения помечены: для № 0—25 — циф-
рой I, для № 25—50 — 2, для № 50—75 — 3 и для № 75—100 — 4. Табл. IV -- со-
ответствующая диаграмма при обычно принятой ориентировке. На ней, кроме осей
эллипсоида, нанесены и оси вращения, а прерывистой линией показана еще кривая„
огибающая плоскости оптических осей.
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть III
173
служивает тот, который ближе к центру проекции, т. е. более плоский
большой круг. Особенно благоприятно, если последний настолько пло-
ский, что его можно провести дуговой линейкой. Концы его / и /' соеди-
ним, проводя диаметр, и на перпендикулярном к последнему диаметре
Og отсчитаем по стереографической сетке угол Og' и отметим на нем точку
g, которой на сетке точно отвечает двойной угол. Проходящая через точку
g прямая gh, параллельная прямой jj', представляет собой гномониче-
скую проекцию того же большого круга, если рассматривать его как гно-
мостереографическую проекцию известного направления. На этой прямой
должен находиться также и центр малого круга, проходящего через
точки а и Ь. Поэтому достаточно провести прямую, точки которой равно
удалены от точек а и Ь, и точка пересечения этой прямой с первой явится
искомым центром малого круга. Или еще проще установить циркуль на
приблизительно искомую точку этой прямой и попробовать, проходит
ли круг точно через обе точки а и Ъ\ если этого нет, перемещать циркуль
немного в направлении, которое легко определить. Когда точка h найдена,
достаточно соединить ее прямой с центром О, и точка пересечения h' пря-
мой Oh с большим кругом //' будет искомым полюсом общего центра малых
кругов.
Задача—ч ерез три заданные точки на сфере про-
вести малый круг — относится к первым и простейшим задачам
элементарной геометрии. Тем не менее мне кажется полезным уделить
несколько слов и этой задаче. Наиболее целесообразно решить ее или
просто проводя эту дугу при помощи дуговой линейки, если она доста-
точно плоская, или сначала провести через крайние точки прямую бис-
сектрису (на равных расстояниях от обеих взятых точек), а затем цирку-
лем нащупать на ней нужную центральную точку. Таким путем задача
разрешается скорее всего и, как мне кажется, точнее всего, причем чер-
теж меньше всего загромождается построениями.
Кроме того, мне кажется целесообразным сказать несколько слов отно-
сительно наиболее простого решения одной из наиболее простых задач
кристаллографии, а именно об определении угла между двумя заданными
точками а и b на сфере.
Соединим при помощи дуговой линейки эти точки большим кругом
и найдем на стереографической сетке полюс с большого круга, после чего
проведем прямые са и cb и по краю сетки непосредственно возьмем отсчет
искомого угла. Или же, если, например, одна из точек а лежит очень
близко к краю, нанесем сначала отвечающую точке а гномоническую
проекцию, а затем нащупаем (точно в равном расстоянии от обеих точек
л и Ь) искомый центр большого круга ab. Если же ни один из пунктов а и b
не лежит близко к краю, проще всего перейти от них, как от грамма сте-
реографических проекций, к линейным (что делается простым отсчетом
.двойного угла на сетке) и взять эти две точки за центры больших кругов;
точка пересечения их будет искомым полюсом плоскости ab.
Задача 2-я. Дана проекция центра си произвольная точка а малого
круга\ начертить этот малый круг {фиг. 11).
Сначала определяется угол ас, затем на прямой Ос в обе стороны от
точки с отсчитывается этот угол и отмечаются обе точки d и е х. Равно
отстоящая от них точка Ъ будет центром искомого малого круга.
1 Для отсчетов вне стереографической сетки я пользуюсь нанесенной на бумагу
шкалой, содержащей сферические расстояния от 90 до 160°. За пределами этих вели-
чин приходится уже прибегать к дуговой линейке.
174
Е. С. Федоров
Задача 3-я. Даны две точки а и b малого круга и его полюс (оси) с,
начертить малый круг.
Вместо того, чтобы приступить к определению углов са и cb (которые,
разумеется, одинаковы), рекомендуется для решения задачи непосред-
ственно найти центр малого круга; это быстро достигается небольшими
пробными передвижениями циркуля по прямой Ос; круг точно должен
проходить через обе точки а и Ь.
Я привел здесь решение этих задач для того, чтобы показать, насколько
оно облегчается применением стереографической сетки и дуговой линейки.
Я сказал бы даже, что без этого, я,
выше грубые определения, так
вероятно, не был бы в состоянии ре-
шить большое количество связанных
с этой работой графических задач.
Теперь я обращаюсь к рассмот-
рению очень важной в практическом
отношении задачи, каким путем луч-
ше всего использовать полученные
кривые, чтобы достичь возможно
точного определения плагиоклаза в
шлифе, и на какую степень точности
можно при этом рассчитывать.
Для ответа на поставленный во-
прос особенно пригодны приведенные
как они выполнялись большей частью
самыми простыми средствами (малым универсальным столиком без вспо-
могательной оси) и быстрыми (разумеется, одновременно и наименее
точными) методами.
После продолжительных поисков и многочисленных испытаний я,
наконец, остановился на единственном общем способе, уже охарактери-
зованном в общих чертах во второй части настоящей работы, а именно
на методе определения при помощи трех чисел, представляющих собой
значения углов между полюсом плоскости спайности и полюсами Ngr
Nm и Np. Эти три цифры непосредственно отсчитывают на диаграмме,
установив препарат на универсальном столике таким образом, чтобы
след плоскости спайности проходил перпендикулярно к неподвижной
оси Z, и нанося результаты наблюдений на стереографическую сетку.
Приходится лишь учитывать еще одно обстоятельство, о котором не
упоминалось во второй части, а именно — следует ли брать числа со
знаком + или —. Без этого неизбежно возникает двусмысленность,
вполне устранимая.
Допустим, что при избранной ориентировке препарата мы получили
на диаграмме истинное положение полюсов Ng, Nm и Np (фиг. 12). След
Т плоскости спайности стоит при этом на нулевом делении сетки. Числа
для определения пусть будут а, Ъ и с.
Оси Ng, Nm и Np образуют четыре пары противолежащих прямо-
угольных тригоноэдров, и нормаль к плоскости спайности находится,
в общем случае, внутри какой-нибудь пары, которую мы назовем началь-
ной и обозначим 1. У другой пары имеется одна перпендикулярная к Ng
плоскость, общая с первой парой; вторую пару обозначаем 2; третья пара,
у которой перпендикулярная к Np плоскость общая с первой парой,
обозначится 3. Наконец, у четвертой пары ось Nm — общая с первой па-
рой. В зависимости от того, в какой паре приходится след спайности, мы
будем придавать тот или другой знак числам а и с. Конечно, этот след не
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
175
может ни в каком случае оказаться в первой паре, так как он перпенди-
кулярен к нормали.
Таким образом, надо различать лишь следующие три случая:
1)	след (или ось пояса) лежит внутри второй пары (этот случай приве-
ден на прилагаемом рисунке) и так как мы условимся всегда считать число
b положительным, то получим: — а, Ь, + с;
2)	след лежит внутри третьей пары. Числа для определения в этом
случае таковы: + а, &, — с; и
3)	след лежит внутри четвертой пары. Числа для определения в этом
случае таковы: — а, Ь, — с.
Следовательно, чтобы
определить полярное поло-
жение оси пояса без всякой
двусмысленности, надо
знать, кроме определяю-
щих чисел, также знаки
к ним, а также положи-
тельный тригоноэдр, т. е.
тот, внутри которого нахо-
дится полюс плоскости
спайности.
Для альбитовых двой-
ников эти данные приве-
сти очень легко. Но если
имеется другой двойнико-
вый закон, то все же неред-
ко ответ на поставленный
вопрос может быть полу-
чен; для этого сперва по-
вернем препарат вокруг
। оси пояса, которому при-
надлежит трещина спай-
ности, пока эта плоскость
трещины спайности не
Для очень тонких петрографических
придет, хотя бы приблизи-
тельно, в вертикальное положение.
препаратов не всегда удается достичь вполне удовлетворительных резуль-
татов, тогда как для более толстых минералогических препаратов, особен-
но более сильно преломляющих минералов, подобных пироксенам, амфи-
болам и т. п., установку удается выполнить с точностью до Уъ градуса.
Если удалось этого достичь, то полюс оси пояса на диаграмме опреде-
лен однозначно. Полюс плоскости спайности одновременно находится на
одной из кривых для (010) или (001) и на большом круге, удаленном от
полюса оси пояса на 90°; его можно без затруднений построить по изве-
стным правилам.
Таким путем в общем получаются две разные точки и, одновременно,
два разных ответа на вопрос о номере плагиоклаза, в зависимости от того,
является ли плоскость спайности (010) или (001).
Но бывает, что упомянутый большой круг пересекает соответствующие
кривые в двух точках. Тогда возможно еще большее число решений. Одна-
ко это обстоятельство для, данного случая не столь опасно, так как обык-
новенно получаются настолько отличающиеся друг от друга номера, что
из других соображений действительный номер выясняется без сомнений.
176
Е. С. Федоров
Отсюда видно, какие преимущества в этом отношении представляет
выбор двойников или зональных плагиоклазов, так как в этом случае
при одной и той же ориентировке можно произвести ряд оптических оп-
ределений, устранив все сомнения относительно правильности определе-
ния.
В противном случае вопрос не может быть решен окончательно без
повторных определений двух или трех зернышек одного и того же шлифа.
Подобное повторное определение рекомендуется и во всех других слу-
чаях, когда получаются сомнительные, многозначные результаты.
При массовом определении плагиоклазов, как это, например, имеет
место при детальной геологической съемке, сомнение вообще само по себе
устраняется тем, что заранее известно, какой примерно номер можно
ожидать.
К счастью, среди плагиоклазов альбитовые двойники настолько пре-
обладают, что если только для исследования взять двойник, что, разу-
меется, всегда целесообразно, то большей частью сразу получаются вполне
определенные и однозначные результаты.
Если окажется, что двойник не альбитовый, что, как упоминалось,
вообще можно сразу же обнаружить, то наиболее вероятно, что это двой-
ник карлсбадский. В случае других двойников требуется специальное
исследование, обычно отнимающее много времени. Для карлсбадских и
манебахских двойников рекомендуется полное оптическое исследование
обоих индивидов; при этом условии быстро находится правильное опре-
деление и плагиоклаза, и двойникового закона.
В предыдущем изложении, однако, сказано не все, что касается над-
лежащего определения плагиоклазов. Особенные трудности связаны
с самыми кислыми и самыми основными членами ряда, а потому я уделю
несколько слов этому предмету.
Во-первых, трудности возникают тогда, когда приходится отличать
плагиоклазы ряда № 0—18 от плагиоклазов № 18—36. Они не устраняются
даже при полном оптическом исследовании обоих индивидов альбитового
двойника, так как определяющие числа для обоих рядов так мало отли-
чаются друг от друга, что приходится признать их почти непригодными для
действительного решения. К счастью, это затруднение скорее кажущееся,
если только определить угол между оптическими осями. Для этого не
требуется особенно точного определения, хотя в хороших шлифах оно
вполне выполнимо. Номера 5—20, повидимому, встречаются так редко,
что приходится отличать только члены, близкие к № 0 и близкие к № 37;
Но первые отличаются относительно очень небольшим положительным
углом оптических осей, тогда как у вторых он всегда оказывается близким к
90°. На этом основании мне удавалось различать эти члены с самого начала.
Такое различие становится, однако, очень отчетливым, если удается
воспользоваться полярными расстояниями вертикальной оси [001]. В этом
случае вместе с ней определяют перпендикуляр к этой оси, лежащий
в плоскости (010), полярные же расстояния последнего для № 0 и № 37
отличаются до 35° и больше. Это становится возможным, если, например,
имеешь в своем распоряжении альбитовый и карлсбадский двойники одного
и того же плагиоклаза, что встречается не так редко.
Второе затруднение, а именно при определении номеров плагиоклазов
№ 90—100 возникает вследствие сравнительно малой длины участка
кривой, служащего для определения. Это затруднение может быть устра-
нено только возможно точным измерением угла оптических осей, так как
разница в значениях угла для крайних членов все же составляет около 4е,
Универсалтный метод и изучение полевых гипатов. Часть III
177
а при тщательном измерении величина погрешности не превышает 1°.
В крайнем случае, можно отказаться от очень точного определения этих чле-
нов. Только для членов № 90—94 целесообразно увеличить точность наблю-
дений, измеряя еще угол между осями обоих индивидов альбитового
двойника, но и в данном случае можно спутать эти плагиоклазы с № 94-
100. Этот недочет устраним только в том случае, если имеется одновре-
менно альбитовый и карлсбадскпй двойники, как это было изложено
Бекке.
Этим ограничивается все, что я хотел сказать относительно опреде-
ления плагиоклазов.
Теперь я намерен обсудить, на основании непосредственных наблю-
дений, степень достоверности подобных определений.
Для этой цели я сопоставлю определяющие числа всех использован-
ных наблюдений, особенно —менее достоверных. Соответственно этим
цифрам я получаю на диаграмме определенные точки полюсов для слу-
чайных осей поясов, а путем нанесения соответствующих им больших
кругов — определенную точку пересечения (или две точки) такого круга
с кривой для (010), а следовательно, и помер плагиоклаза.
В таблице на стр. 178 приведены определяющие числа, относящиеся
к альбитовым двойникам, разумеется, с присущими им знаками. Эти двой-
ники для данного испытания особенно подходящи потому, что для них
полюс, благодаря самому наблюдению, установлен лучше всего. Теорети-
чески этот полюс должен быть расположен на диаметре, перпендикуляр-
ном к следу (010), следовательно, вообще к двойниковому следу. На прак-
тике, однако, обнаруживается иногда довольно значительное отклонение
этого полюса от такого теоретического положения. Это обстоятельство
может быть вызвано тремя причинами: 1) неточностью оптического опре-
деления, 2) несовпадением двойниковой плоскости с плоскостью (010)
и 3) различием в вещественном составе индивидов двойника.
Первое обстоятельство не требует особых пояснений.
Второе нередко проявляется в связи с выклиниванием и разными
другими неправильностями в развитии двойников.
Что касается третьего обстоятельства, то оно, собственно, должно
было бы быть предметом специального исследования, но каждый специа-
лист хорошо знает, насколько трудна эта задача. Поучительный пример
приводится ниже. Вообще я исходил из вещественного тождества недели-
мых двойника и, после того как удалось определить полюс (010) из по-
строения, я считал перпендикулярный диаметр действительным следом
(010). Правда, в действительности я каждый раз наблюдал угловое откло-
нение его от действительно наблюдавшегося следа.
Рассмотрение этой таблицы показывает, что предложенный способ не
всегда дает хорошие результаты. По положению оси пояса можно разли-
чать благоприятные и неблагоприятные разрезы, а
последние при очень незначительной неточности могут привести к очень
грубым определениям. Как видно, иногда бывает даже, что большой круг,
построенный по оси пояса, взятой за полюс, совсем не пересекает опре-
деляющую кривую, и в этом случае, строго говоря, определение вообще
невозможно, поскольку оно дается точкой пересечения этих двух кривых.
Вообще говоря, неблагоприятными надо считать те разрезы, для кото-
рых мы или вообще не получаем точек пересечения или получаем две
точки. Особенно же неблагоприятными разрезами можно называть такие,
при которых обе кривые пересекаются под очень малым углом или приб-
лижаются к касанию.
12 Универсальный столик
178
Е. С. Федоров
1. В1 22 		— 83э	68°	-237,’	Около 0°	0°	0°
2. dp 1		-84	65	—26	» 7	3 (57V2)	0
3. ftb го		—75	3772	+56	»	0	1V2	0
4. bs 12 		-7372	287г	-69	Н/2	—1	0
5. II часть, стр. 110 .	-7372	19	—81	0	2	2
6. II часть, стр. 111 .	8972	80	—10	» 3	8	5
7. Мк 19		—75	20	-7172	»	2	и (56)	3
8. Кг 40		-80	57	+35	» 0	3	3
9. 01 36 		—77	4072	—52	»	4	1	8
10. Ни 26		-727г	30	+66	»	5	и	8
И. Си 9		—82	6172	+30	»	6	5	12
12. II часть, стр. 112 .	-89	8272	+ 772	» 1	27	22
13. Ни 30		-82	38	+5272	» 7	27	23
14. Мг 20		-7872	17	+ 77	»	0	2872	29
15. Ни 18		-80	3272	+5972	» 7	281/.	28
16. Ни 31		-777г	1772	+7772	» 6	30	30
17. Jr 7		—7772	35	-58	0	35	33
18. Кг 39		-8272	4772	—43	1	31 (56)	35
19. Fu 26		-75	зо1/.	—63J/2	» 0	37i/2 (84)	37
20. bw 51		—78	5572	+377,	2V2	35	371Д
21. Кг И		-71	31V2	—65	»	5	43 (72)	38
22. Hs 6 		—80	62	+30	» 1	35	38
23. Av 10		—82	55	—36	»	0	40—48	42
24. II часть, стр. 115 .	—67	25	- 8172	0	41	44
25. Go 1		-77V2	31	—62	» , 6	34 (84)	43
26. eq 18		-88	4972	+58	»	4	53	50
27. 11 часть, стр. 124 .	-88	66	—29	» 0	48 (2'0)	49
28. ео 23 		—77х/2	42V2	-5072	» 1	40 (56)	51
29. Hq 31		-60	47V2	+57	» 0	50	53
30. Гранит р. Ляли . .	-62	60	+4372	» 0	51-	53
31. Gr 17		-5772	33V2	+82	» 0	• 52—	53
32. Gq 16		+7272	90	-1772	»	0	53—	55
33. Lp 2		-67	36V2	—63	» 0	Не пере- секает кривую	56
34. Du 5		-63	79\/2	+29	•—	Ближе все- го 50—55	58
35. Jr 17		+71	83i/2	-21	Около 10	60	62
36. II часть, стр. 128 .	-81	39	—5272	—	75 (29)	65
37. II часть		-5Р/2	39	+89	Около 0	Не пересе- кает, ближе всего 85—95	90
38. Препарат анортита	—83	33	-58	—	91	100
39. Препарат анортита	54V2	79	38	Около 0	100	100
40. Og 7 		-65	271/2	—80	» 0	100	100
Отсюда можно сделать вывод, что в случае обнаружения подобного
сечения приходится отказываться от определения и переходить к другим
наблюдениям на том же материале. Или же надо вообще предпочесть двой-
ник, так как в этом случае мы, с одной стороны, одновременно получаем
два ряда определений и, с другой, определение на основании полярного
положения двойниковой оси всегда является более надежным.
Некоторые промежуточные члены между альбитом и олигоклазом вооб-
ще очень трудно поддаются различению между собою. К счастью, такие
члены, повидимому, очень редки в природе.
Из той же таблицы видны, и нередко, весьма значительные отклонения
положения двойникового следа от теоретического. Но так как при этом
иногда бывает (dp 1, Hu 18 и др.), что, несмотря на это, положение двой-
никовой оси очень близко совпадает с теоретическим,— можно заключить,
Универсал! ный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
179
что двойниковый след не отвечал теоретическому положению. Это обстоя-
тельство имеет очень большое значение, так как оно может оказаться источ-
ником весьма значительных ошибок в определении. Действительно, иногда
очень трудно распознать правильное положение следа; трещины иногда
неразличимы или проходят неравномерно. При моих определениях мне
приходилось иногда отказываться от точной установки, а так как имелось
в виду полное исследование альбитового двойника, то я с самого начала
не обращал внимания на неправильности этой установки, так как правиль-
ное положение двойниковой оси совершенно независимо от этих неточ-
ностей.
Гораздо более вредным приходится считать отклонение от теоретиче-
ского положения самой двойниковой оси. Отчасти это безусловно вызвано
ошибками наблюдения. Но то, что это не единственная причина отклоне-
ния, видно из следующих наблюдений над карлсбадским двойником, для
которого получилось особенно большое отклонение двойниковой оси от
требуемого положения, хотя наблюдения были повторены с исключитель-
ной тщательностью.
Для двойниковой оси	были получены координаты:			70у2, 26, 72Х/2О	
Определяющие числа	для I	индивида:	+ 88,	8буг	- 3i/2
» »	» II	»	— 87,	66,	- 24
То, что при этом имело место значительное различие в вещественном
составе обоих индивидов, видно из того факта, что угол оптических осей
для первого индивида составлял +82°, а для второго —861/2°- Отсюда
становится понятным, что первые координаты не подходят точно ни к ка-
кой кривой для определения и ближе всего к кривой для [001] (точнее —
к середине между последней и кривой для (001), приближаясь даже больше
к последней). Определяющие числа для первого индивида отвечают при-
мерно № 35, а для второго —№ 23. Следовательно, в данном случае дол-
жен иметь место случай, когда в положении двойников по карлсбад-
скому закону срослись два существенно отличающихся плагиоклаза.
Теперь я хочу остановиться на примере плагиоклаза зонального
строения.
В случае, когда двойниковая плоскость или плоскость спайности сов-
падает с плоскостью (010), полюс ее следа, принимаемого за ось пояса,
лежит на среднем (симметрично делящем диаграмму) диаметре ab, т. е.
где-нибудь в точке с (фиг. 13). Положение этой оси однозначно опреде-
ляется углом, образуемым с полюсом Ь. И, наоборот, если этот угол дан
в пределах 0—180°, то тем самым однозначно установлено положение
точки с.
Но так как на диаграмме для определения плагиоклазов положения
полюсов плоскостей (010) и точек b (J_k оси [001]) непосредственно изобра-
жены кривыми, то ясно, как может быть определен этот угол. Достаточно
провести прямые через точку на кривой (010), с одной стороны, и через
соответствующую точку на кривой! к оси [001], а также через данную ось
пояса — с другой, и непосредственно отсчитать на краю диаграммы иско-
мый угол. При этом, разумеется, нельзя упускать из виду направления,,
в котором, начиная от точки Ъ, отсчитывается угол; он отсчитывается в на-
правлении к [001], а не к [001]. Если, следовательно, отсчитывается угол
а в противоположном направлении, то он должен быть заменен углом
180° — а.
12*
180
С. Федоров
Можно пойти дальше и не только совершенно однозначно определить
след, исходя из одной координаты, но и данное сечение, исходя из другой
координаты. Для этой цели, разумеется, полюс данного сечения должен
быть указан на диаграмме. Предположим, что это точка /, лежащая, разу-
меется, на большом круге e/g, центром которого является точка с. Следо-
вательно, остается только определить угол g/. Как видно, решение стано-
вится однозначным в том случае, и только в том случае, если знать тот
двугранный угол gcejg, в котором лежпт полюс [001] (а не [001]). Для
этой цели достаточно провести прямые через точку с, с одной стороны,
и через точки g и / — с другой, и
по краю непосредственно отсчитать
в надлежащем направлении угол g/.
Сейчас мы ограничимся опреде-
лением угла Ьс\ для этой цели вос-
пользуемся описанным во второй
части (стр.126—127) наблюдением,
тем более, что там приведено не сов-'
сем правильное определение этого
угла, давшее Бекке повод для
нападок на самый метод. В то вре-
мя, вследствие неточностей на-
блюдений для второго и третьего
слоев в кристалле, я вывел среднее
из соответствующих определяющих
чисел. Но это неверно. Надо брать числа такими, какие они есть, и толь-
ко тогда можно составить себе представление о степени неточности.
Определяющие числа составляли (знаки добавлены):
для первого слоя:
» второго »
+ 801/2
+ 83
» третьего »
г 821/2
65°	—	26i/2°
611/2	-	291/2
551/2	-	361/2
После того как на основании этих чисел нанесены полюсы и затем
проведены большие круги, получается для первого слоя плагиоклазов
№ 62, для второго № 63 и для третьего № 72.
При этом по только что описанному способу для осей поясов полу-
чается 133, 135 и 132°. Следовательно, цифры довольно хорошо совпадают
и неточность далеко не столь значительна, как это мне показалось перво-
начально.
Теперь я перехожу к находящемуся в моем распоряжении материалу,
определяющие числа которого не совпадают с числами ни для альбитового,
ни для карлсбадского законов.
Некоторые, хотя немногие, случаи довольно хорошо отвечают мане-
бахскому закону. Поражает то, что во всех трех случаях этот закон соче-
тается с альбитовым законом, так что образуются не двойники, а перекре-
щивающиеся четверники. Подобный случай был уже описан, правда не
вполне удачно, во второй части. Там след между I и II индивидами был
принят за плоскость (010) потому именно, что она оказалась одновременно
плоскостью трещины. Но так как тогда для манебахского закона не была
вычерчена кривая, то я упустил из виду проверку возможности наличия
манебахского закона и ошибочно приписал эти четверники новому двой-
никовому закону.
У ниверсалгный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
181
Поэтому я заново произвел исследования этого четвернпка на осно-
вании имеющейся теперь диаграммы. В ней мы находим для двойниковой
оси I и II индивидов определяющие числа: 63%, 33%, 72°. Как непо-
средственно видно из диаграммы, эти цифры довольно хорошо отвечают
предположению о манебахском двойнике, причем указывают прибли-
зительно на плагиоклаз № 45. Соответствующие определяющие числа
для оси пояса составляют: — 67%, 60, — 39°; эти цифры соответствуют
плагиоклазу № 46.
Из той же диаграммы мы можем узнать и двойниковый закон для
I и IV индивидов, измерив графическим путем углы TVgWg4, затем
Nm1 Njyi^h, наконец, NprNp\разделив затем эти цпфры пополам и получив,
таким образом, определяющие числа для двойниковой осп. Отчетливо
видно, как хорошо эти числа —27, 64 и 82°— подтверждают предположе-
ние об альбитовом двойнике для плагиоклаза № 45%.
Подобные же, но хорошо развитые двойники уже рассмотрены выше
детально для препарата Jr 47.
Из немногих других находящихся в моем распоряжении диаграмм
с полным определением обоих индивидов двойника четыре совершенно
отчетливо обнаруживают соответствующий двойниковый закон, хотя
и со значительной степенью неточности, так что, например, для случая
карлсбадского двойника определяющие числа двойниковой оси скорее
отвечают манебахскому закону, чем карлсбадскому. В других случаях
это неточно определенные альбитовые двойники.
Наконец, можно еще упомянуть оставшиеся четыре диаграммы, раз-
гадка и правильное разъяснение которых первоначально меня очень зани-
мали, пока, наконец, я не нанес кривой J_ [001], и не оказалось, что числа
довольно хорошо отвечают точкам этой кривой.
Для этих четырех случаев мы имеем (табл. II):
CW	4'	87°	88°	3°
В1	Г1	85%	66	24'/2
Gr	15а	88	61%	29
Mg	1	80	40	51V2
Легко видеть, что эти цифры довольно хорошо отвечают плагиокла-
зам № 0, 27, 31 и 53 соответственно, причем особенно точно для случая
В1 Г. Эти случаи, повидимому, относятся к совсем особому двойниковому
закону, а именно: двойниковая ось представлена прямой, перпендикуляр-
ной к плоскости, проходящей через перпендикуляр к (010) и ось [001].
Этот закон можно вывести как комбинацию альбитового и карлсбадского
законов; мне кажется, лучшим объяснением для этого закона может быть
предположение, что в эмбриональном состоянии кристалла сперва обра-
зовался альбитовый двойник, а затем возник III индивид, занявший по
отношению ко II индивиду положение двойника по карлсбадскому закону;
при этом надо только иметь в виду, что, благодаря более быстрому росту
I и III индивидов, II индивид был окружен и остался как кристаллический
зародыш, неспособный к дальнейшему росту.
Остается пожалеть, что эти случайные двойники встречаются так
редко, так как они являются единственными, которые даже при более
грубых определениях не доставляют особых затруднений в выяснении
1 Это наблюдение проведено Л. Яковлевой методом прямого определенпя пло-
скостей симметрии.
182
Е. С. Федоров
правильного определения соответствующего плагиоклаза и всегда приво-
дят к однозначным выводам.
Было бы интересно найти подобные двойники среди более крупных
кристаллов. У них общим с карлсбадскими двойниками является совпаде-
ние вертикальной оси [001] и плоскости (010) обоих индивидов. Отли-
чие же от карлсбадского двойника настолько незначительно, что его
удается обнаружить только на сравнительно хорошо развитых кристал-
лах, что для карлсбадских двойников, к сожалению, бывает не часто-.
Для ортоклаза эти два закона, разумеется, будут точно совпадать.
В заключение настоящей работы я позволю себе еще раз настойчиво
подчеркнуть, что в мои задачи не входило определение оптических кон-
стант плагиоклазов с наивысшей возможной точностью; условия моей
работы даже исключают достижение такой цели. В мои задачи входили
возможно точные, многочисленные определения породообразующих поле-
вых шпатов Богословского горного округа. Но так как это невыполнимо
было иначе, как снова решая основную задачу, то я был вынужден взяться
за нее при помощи имевшихся, несовершенных способов. Если я в этом
направлении продвинулся на шаг вперед, то причиной могло быть только
применение более совершенного метода, которым пока почти никто не
пользовался.
Приложение 1. Бекке1, которому я признателен за довольно
обстоятельный реферат первых двух частей этой работы, высказывает
там некоторые сомнения относительно ряда моих положений и даже выра-
жает желание услышать мое мнение о его возражениях. Некоторые уже
были обсуждены выше. Остались еще без ответа два пункта.
Первый касается способа прямого определения оптических осей.
Я высказался за то, что при определении таковых следует устанавливать
препарат не на самое темное положение, а на такое, при котором вра-
щение николей по возможности не вызывает изменения темного
поля. Если (в связи с применением шаровых сегментов) имеется не равно-
мерно затемненное поле зрения, а балка, то эта точка находится не в сере-
дине изогиры, а занимает скорее краевое положение. Бекке возражает,
что «край изогиры —нечто совершенно неопределенное, зависящее от
субъективного усмотрения наблюдателя и от интенсивности наблюдения».
Повидимому, он упустил из виду, что я оперирую с вращающимися нико-
лями; нетрудно понять, что если без этого условия выражение «краевое
положение» содержит в себе произвол, то для этого произвола нет места,
когда имеешь дело с вращающимися николями.
Впрочем, в той же работе я подчеркивал, что этот метод прямого опре-
деления оптических осей отнюдь не самый точный. Гораздо точнее опти-
ческие оси могут быть определены, например, методом кривых погасания;
в этом случае их можно точно установить в надлежащем положении и иметь
для наблюдений то, о чем я говорю.
Остается еще последний пункт. Бекке говорит: «оптические кривые
представляют собой не что иное, как изогиры пластинки; весь метод —
это видоизменение предложенного референтом способа определения осей
как точек пересечения изогир в нескольких положениях, приспособляя
его к наблюдениям в параллельном свете. Неверно попутное замечание,
что оптические кривые „разумеется также проходят через центр проекции"».
Является, повидимому, недоразумением то, что Бекке отождествляет
мои оптические кривые с изогирами. Это совершенно
1 См. «N. Jahrb. f. Min.», 1897, т. II, стр. 16—20.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
183
разные вещи. Поэтому Бекке признал неверным то, что должно считаться
само собой разумеющимся (как мог бы я совершить столь грубую ошибку
в том, с чем я постоянно имею дело?).
Впрочем, теперь я могу сослаться на работу Валлерана \ в которой
автор разрабатывает эти вопросы математически.
Кроме того, как мне кажется, Бекке неверно истолковал мое высказы-
вание относительно применения сходящегося света. Я говорил о факте
(а не высказывал субъективное мнение), что при всех своих наблюдениях
ни разу не видел причин прибегнуть к наблюдениям в сходящемся свете.
Поэтому вряд ли может итти речь о несоответствии с моим мнением.
Сейчас, по истечении нескольких лет, я еще определеннее могу указать
на этот факт, так как, разумеется, на большем протяжении времени число
проделанных опытов возросло во много раз. Сходящимся светом я поль-
зуюсь только для педагогических целей. Но для этой цели излишне столь
усложнять и удорожать инструменты, служащие для научных исследо-
ваний, как того требует применение сходящегося света. Теперь я могу
сделать дальнейший шаг и спросить Бекке, действительно ли он полагает,
что применение сходящегося света может привести к более быстрыми точ-
ным результатам, чем применение параллельных лучей? Если он действи-
тельно придерживается этого мнения, мне очень интересно было бы узнать
его мотивы. Это, может быть, дало бы мне толчок для дальнейшего продви-
жения в применении универсального метода.
В заключение я высказываю надежду, что мой уважаемый коллега
примет следующее замечание относительно одного из его высказываний.
На стр. 20 реферата я читаю, между прочим: «в зависимости от „сингонии",
т. е. кристаллической системы». Повидимому, он упустил из -виду, что
эти два понятия — кристаллическая система и сингония — не идентичны.
Относительно первого я утверждаю (и не только я), что это не установ-
ленное никаким строгим определением понятие, и именно потому я не
пользуюсь им, в противоположность строго определенному понятию
«сингония»1 2 *.
Приложение 2. О сложном оптическом эллипсоиде двух изоморф-
ных двуосных кристаллов.
Здесь я намерен ограничиться доказательством, что для сложного
эллипсоида двух двуосных кристаллов в силе соотношение
т1 4- ^2 mi т2
41'2   "*Ч I "*2
~2	“ -г тг ’
'	71	2
(1)
где гх и г2 — радиусы-векторы двух подлежащих сложению эллипсоидов
для одного и того же направления, г —радиус-вектор сложного эллип-
соида для того же направления и : т2 — отношение, в котором веще-
ства находятся в смеси.
Если это равенство верно для наиболее общих положений двух эллип-
сов, то тем самым доказывается и правильность его для эллипсоидов, так
как первое положение доказывало бы правильность этого соотношения
для всех плоских разрезов эллипсоидов.
1 «Bull. Soc. Min. France», 1896, т. XIX, стр. 356; реферат в «Zs. f. Kryst.»,
1898, т. XXIX. стр. 431.
2 Ср. «Zs. f. Kryst. u. Min.», 1894—1895, т. XXIV, стр. 605 сл.; 1896—1897,
т. XXVIII, стр. 36 сл.
184
Е. С. Федоров
Предположим теперь, что неизвестный сложный эллипс выражается
уравнением
1 ___ a2 sin2 а 4- 62 cos2 а
7Г —	^2	’
где а и Ъ — полуоси эллипса и а — изменчивый угол полярных коорди-
нат. Уравнения подлежащих сложению эллипсов пусть будут:
sin2 (а — 80 + Z>jCos2(a — 81)
'* “---------------ф?---------------------;
i 62 sin2 (а — S2) + cos2 (а — 32)
г2	а2
Здесь 8Х и 82 — углы, образуемые главными осями этих эллипсов
с главной осью сложного эллипса. Но так как приходится считать поло-
жение обоих эллипсов известным, то известной должна быть и разность
Bi — 82 = з.
В данном случае мы имеем
sin2 (а — о i) = sin2 а cos2 8Х cos 2а sin2 8Х — 2 sin а cos а sin 8Х cos 8Х
cos2 (а — 8Х) = cos2 а cos2 8Х + sin2 а sin2 8Х Ц- 2 sin а cos а sin 8Х cos ох
и совершенно аналогичное выражение мы получаем также для sin2 (а —о2)
и cos 2 (а — о2). Введем эти выражения в нашу формулу (3), учтя также
формулы (2) и (1); тогда получим
sin2 a 4- m2) а2 4- cos2 а (/Hi + т2) Ь2 _
^Ь2	~
___________________ sin2 а • А 4- cos2 а • В 4- 2 sin а cos а • С	,,
где
А = т1 (cos2 ох • #2 + sin2 8Х • Ь2)а2 • &2 +
+т2 (cos2 о2 . а2sin2 82 • Ь2) а2 • Ь2,
В = т± (sin2 8Х • а2 + cos2 8Х • Ь2) а2-Ь2 +
+ т2 (sin2 82 • а2 + cos2 82 . bty а2 • Ь2,
С = т1 (— cos 8Х sin 8Х • ах + sin cos • &i) а2 • bl +
+ zn2 (— cos o2 sin 82 • я2 4- sin o2 cos o2 • fe2) • b[.
Но так как в формуле (4) величины sin а и cos а являются единственными
переменными для каждого заданного и выведенного эллипса, то мы полу-
чаем непосредственно отсюда
{т1 4- т2) а2 _ А
(т1 4- т2) Ъ2 _ В
=
Универсальный метод и изучение полевых гипатов. Часть III
185
и, кроме того, С = 0, т. е. всего три уравнения, достаточные для опреде-
ления трех неизвестных а, би 8Х.
Из С = 0 следует:
sin 28а = sin 2 (Зх - 8) = _ mx. (4~4) 4'4
sin 2SX sin 2^	m2 („2 _ bty	'
Эта формула может непосредственно служить для определения угла
81? а отсюда, следовательно, и 82; она ни в каком случае не может привести
к невозможному результату. Если т1 =0, то и 82 = 0, т. е. сложный
эллипс превращается во второй эллипс; если т2 = 0, то и ох = 0 и слож-
ный эллипс превращается в первый эллипс.
Если одновременно ог = 0 и о2 = 0, то формула становится неопре-
деленной и, следовательно, теряет свое значение. Для этого случая ниже
приводится заменяющая ее формула (7). Для подсчета а и b имеем еще:
mr (cos2 * * *^ •	+ sm28x • т2 (cos2§2 • ^2 + sin2§2 •
mx 4- m2
a2
а1'Ь1	аеЬ2
тг (sin28j• cos2^• m2 (sin2§2• 0^+ cos282• 62)
(6)
Л-%
Z л
тг + ?п2

Если т1 = 0, следовательно, о2 = 0, то получается Ъ = Ь2, а = а2; если
т2 = 0, т. е. о1 = 0, то получаем Ь = Ь17 а = а1У что можно было сказать
и заранее.
Для случая Oj = 0, о2 = 0, т. е. для случая совпадения направлений
обеих главных осей эллипса, мы получаем еще более простое выражение
1  о2 sin2a 4- b2 cos2a.
7*2	а2Ь2	'
1 sin2a 4- cos2 a
л2 h2	’
1 а% sin2a 4- b% cos2a
ЯГ =	44	
Следовательно,
sin2 a (tWj -J- 7n2)a2 4- cos2 a (mt 4- m2)b2
^b~2
sin2 a (m^alb^ 4. m2a^a^) 4- cos2 а^т^а^Ь* 4- m2a^b^)
“	ai • b* • 4 • 62
Отсюда
mi 4- ог2 1пг m2 т1 4- rn2 mr m2
= "4 + ¥ и = ”4 +
В этом случае сложный эллипс может быть подсчитан особенно легко.
Таким же образом, разумеется, могут быть определены и оптические
эллипсоиды упругости и эллипсоиды Френеля. Теоретически, например,
можно подсчитать в трех перпендикулярных плоскостях три разреза
186
Е. С. Федоров
эллипса искомого сложного эллипсоида, и этих трех разрезов достаточно,
чтобы однозначно определить самый эллипсоид.
Но может быть дано и непосредственное доказательство того, что
приведенная концепция—единственная правильная и что, следовательно,
всякая другая (не только Малляра, но и и прочие) ошибочна.
Уравнение любого эллипса в полярных координатах таково:
1 sin2 * * * * * (а — 8) cos2 (а — 8) я . _	_ .	„
~^~= --------------+-------р------- = A sm2 а + В sm 2а + С cos2 а ,
где Л, В и С значения, не зависящие от переменных координат г и а.
Но там, где речь может итти только о линейных отношениях, такие
функции, как sin2 a, sin 2а и cos2 а, должны рассматриваться как незави-
симые друг от друга функции, так как отношения между ними меняются.
1
Обозначим для краткости -2 через р, sin2 а через р, sin 2а через
у и cos2 а через е, тогда получаем уравнение эллипса в общей форме
Pi =	+ #11 + G.8-	(8)
Для второго, третьего и т. д. эллипсов имеем уравнения
р2 — А2 р + В2 т + С2 8,	(9)
Рз = Л3 р -|- В3 у + С3 8,	(10)
Но любая линейная функция т1р1 + т2р2 + ^зРз + ••• должна выра-
жать переменный радиус-вектор сложного эллипса. Помножим соответ-
ственно (8) на т1У (9) на т2, (10) на т3 и т. д., тогда получим для нее
mip1 + m2p2 + m3p3+ ... = р =	+ А2т2 + ...)? +
+ (SjWh + В2т2 + . ..) Т + (С1т1 + С2т2 4- ... )а.
Это уравнение явно представляет собой уравнение (сложного) эллипса,
а именно потому, что р выражено в р, у и s линейными функциями.
Но если мы в первой части будем иметь любую другую функцию, но
только не линейную функцию F (рх, р2, р3...), то и вторая часть уже не
будет линейной функцией р, у и е, т. е. не будет эллипсом. Следовательно,
недопустимо никакое другое выражение, помимо указанного
Нетрудно также представить в самой общей форме уравнения, служа-
щие для определения сложного эллипсоида.
Любой эллипсоид, полуоси которого равны Ъ1У b2, b3, выражается урав-
нением
21+ М 4.21==i
Ь2з
1 В соответствии с таким ходом доказательства, приведенное выше (стр. 183) со-
отношение (1) приобретает вид
/(^i) + /(m2) /(mJ	/(m2)
-----7-----= ~7Г + “’	(8а)
'1	Г2
где / обозначает еще не определенную функцию. Наиболее вероятное предположение—
это, что функция идентична с независимой переменной.
Универсальный метод и изучение полевых шпатов. Часть III
187
Совершенно аналогично выражается и другой эллипсоид с полуосями
сх, с2, с3 и осями координат z17 z2, z3.
Примем, кроме того, прямоугольную систему координат (xlf х2, х3),
оси координат которой являются осями эллипсоида, сложенного из двух
данных эллипсоидов.
В таком случае имеем соотношения
3
Y± =Х1 COS (Х^) + х2 cos (x2yj + х3 cos (х^) = cos^i),
или еще проще
У к =	C0S (xiVk) И Т. Д.
Х2 =7’1 COS a2, х3 = T^COSOCg.
Возьмем любой радиус-вектор первого эллипсоида, длина которого
г1, а угловое положение определяется углами (r^) = аг, (гх2) = <х2, (гх3) =
= а3; тогда мы имеем еще х± = rxcosa3
Следовательно,
3 3
7-22
з з
+ 22 2cos аж cos 04+2
г к
Равным образом для
COS2(tfi?/7c) (
cos (a?^yi+1) С08(Жа.1/{+2)
[1]
другого эллипсоида
1 2L Л.	СО52(Ж-2л\
4;=22с”г“<	+
2 i *	ск
3	cos(^zi+l)cos(^zi+2)
з
+ 223C0Sai+lC0S Н-1
г к
Но для сложного эллипсоида мы имеем
[2]
mr + m2 m2 ( m2	JL c°s2
r2	r2 т 2
zi z2
а,-
а".
[3]
к

4
где разные ai (i = 1, 2, 3) обозначают полуоси, или
3 3
т± -4- т2
г2
з з
+222 cos (%i+i cos ai^2
i к
т1
m СО»
—	|- т2—
ък
соз(жл.г/^1)с°8(жл.г/^2)
Ъ2
I
Ск*
= SScos2ai /«I
i к
cos^zi+1)cos(^zi+2)
+ т2----------------------
[4]
С2
ск
Сопоставление коэффициентов у cos2ax и у cos a$ + х cos а* _|_ 2 в формулах
[3] и [4], очевидно, дает шесть уравнений с таким же числом неизвестных,
а именно: сц и три Xiyk или xizk.
188
Е. С. Федоров
Таблица I
Таблица III
190
Е. С. Федорее
Таблица IV
Е. С. ФЕДОРОВ
УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ АНОМАЛИИ
В ПЛАГИОКЛАЗАХ1
Можно считать доказанным, что проявляющиеся в изоморфных кри-
сталлах напряжения являются одной из причин оптических аномалий.
Экспериментальное подтверждение этого факта, в частности для граната,
составляет заслугу К. Клейна, которому мы обязаны рядом трудов по
этому вопросу 2. Детальные оптические исследования граната из Турьин-
ских рудников привели к тем же выводам3, причем удалось ближе по-
знакомиться с отношениями между оптическими свойствами и механиче-
скими силами.
Автор пришел к заключению, что если вообще происходит образование
ряда изоморфных слоев и при этом молекулярные объемы изоморфных
кристаллов не остаются точно одними и теми же, то возникают напряже-
ния и одновременно, как следствие, оптические аномалии.
Но если такое заключение правильно, то эта причина оптических ано-
малий должна была бы встречаться довольно часто и, между прочим, ее
можно было бы ожидать и в ряде плагиоклазов, так как в таком случае
мы имели бы дело, в узком смысле слова, с изоморфным рядом альбита,
олигоклаза, лабрадора и анортита, в широком смысле слова —только
альбита и анортита; молекулярные же объемы этих крайних членов точно
не совпадают.
Если мы возьмем* для соответствующих молекулярных весов этих мине-
ралов значения 262,5 и 289, а для удельных весов (по М. Шустеру) —
2,624 и 2,758, то для молекулярных объемов получатся числа 100 и 105,
т. е. не вполне одинаковые. Разница, повидимому, недостаточно велика,
чтобы вызвать значительные аномалии, но все же трудно предположить,
чтобы они совсем не проявились.
Но тут возникает довольно трудно разрешимый вопрос, каким путем
такие аномалии могут быть установлены? Уже на примере граната, а также
разных других минералов, мы ясно наблюдаем, что и в аномальных кри-
сталлах сохраняются неизменными основные оптические свойства, среди
них вид эллипсоида Френеля; лишь положение его осей и относитель-
ная величина претерпевают изменение. Но так как для триклинных
1 Constatierung der optischen Anomalien in Plagioklasen.— «Zs. f. Kryst.», 1899,
т. XXXI, стр. 579—582. Перевод H. И. Берлинга.— Ред.
2 Новейшая сводка указанных работ дана в труде К. Клейна «Оптические анома-
лии граната и новые попытки их объяснения» (Sitzber. Akad. Wiss. zu Berlin, 1898).
3 См. «Zs. f. Kryst.», 1896—1897, т. XXVIII, стр. 276.
192
Е. С. Федоров
кристаллов эллипсоид характеризуется наиболее общим положением,
т. е. не ограничивается в своей кристаллографической ориентировке каки-
ми-нибудь заранее определившимися условиями, то установление подобных
аномалий возможно только в том случае, если эта ориентировка уже точно
известна для всех членов ряда смешения. К счастью, именно это имеет
место для плагиоклазового ряда.
Вторым условием для такой констатации является такое, при котором
результат молекулярного напряжения заметно превышает величину
возможной ошибки наблюдений, причем в шлифах горных пород величина
ошибки может быть иногда довольно значительной.
В моем распоряжении находился препарат, в котором, действительно,
были соблюдены все эти условия. Он относился к ряду габбро (ОВ 97),
но представлял собой особый член дифференциации его, отличавшийся
необычным преобладанием плагиоклазов, а также многочисленными
вкрапленниками медного колчедана, что встречается очень редко. Зерна
медного колчедана окружены каймой эпидота.
В этом препарате наблюдается одновременное присутствие разных
плагиоклазов, в том числе и вполне водянопрозрачных и однородных,
наряду с зональными и большей частью разъеденными. Среди этих пла-
гиоклазов надо отличать минералы первичного застывания от минералов,
выкристаллизовавшихся позднее. Главный предмет интересующих нас
наблюдений —это плагиоклаз, одна половина которого водянопрозрачна,
но отличается очень непостоянным погасанием благодаря тому, что при
повороте николей полоса погасания сдвигается (на много градусов),
оставаясь параллельной самой себе; другая половина сильно изъедена.
Этот плагиоклаз относится к более поздней кристаллизации и включает
даже куски другого, тоже водянопрозрачного плагиоклаза, обнаруживаю-
щего ту же ориентировку и способ двойникования, что и соприкасающийся
плагиоклаз более ранней кристаллизации с очень неправильными очерта-
ниями. Это значит, что ранее образовавшиеся кристаллы плагиоклаза
опять были растворены и затем окаймлены вновь возникшим плагио-
клазом.
Этот прилегающий прозрачный плагиоклаз оказался альбитовым двой-
ником № 45 1 (с определяющими числами 26, 65, 83°). Другая серия на-
блюдений над другим прозрачным плагиоклазом первичного застывания
в том же препарате дала почти тождественные результаты (определяющие
числа 26^2, 65, 82°).
Диаграмма плагиоклаза, служившего главным предметом наблюде-
ний, подробно воспроизведена на приложенной табл. I. В ней часть,
относящаяся к внешнему краю, обозначена буквой а, часть же, относя-
щаяся к внутренней порции,— знаком I. В остальном обозначения осей
эллипсоида Френеля и оптических осей обычные.
Полюс плоскости (010) определен на основании очень небольшой двой-
никовой пластинки: пограничная прямая была совмещена с осью I
универсального столика и препарат наклонен до положения, при
1 Это доказывает (судя по нашим очень немногочисленным наблюдениям), что
о нормальном габбро здесь не может быть никакой речи. Как бы изменчив ни был со-
став этой группы горных пород, все же до настоящего времени не встречен нп один
случай, когда бы плагиоклаз был более кислый, чем № 50. В преобладающем большин-
стве случаев мы имеем дело с гораздо более основными членами, вплоть до № 100
(в разновидностях, наиболее богатых оливином). Поэтому я говорю здесь о дифферен-
цированной разновидности.
Установление оптических аномалий в плагиоклазах
193
котором пограничная плоскость двойника приняла строго вертикальное
положение.
Для точки i указанных кривых тоже получаются почти те же опреде-
ляющие числа (30, 62/4, 80ю), следовательно, плагиоклаз довольно близок
к упомянутым выше1, но расхождение самих кривых не вполне соответ-
ствует кривым плагиоклазового ряда. Достаточно принять во внимание,
что у полученных сейчас кривых именно положение оси Ng почти не изме-
няется, тогда как ось Np образует самый большой угол. В диаграммах
плагиоклазов, подтвержденных бесчисленными наблюдениями, именно
для этого отрезка плагиоклазового ряда наблюдаются противоположные
взаимоотношения: ось Ng отличается своей изменчивостью, тогда как
ось Np меняет свое положение в сравнительно очень узких пределах (ска-
занное относится, разумеется, к определяющим числам).
Об ошибках наблюдений здесь не может быть речи. Для большей
убедительности наблюдение было дважды повторено с почти точно тем же
результатом. Кроме того, именно такие препараты могут быть исследованы
более точно, так как при определении плоскости симметрии возможна
более резкая установка для наиболее темной части (в виде темной полосы),
чем это удается у нормальных и односторонних кристаллов, где затемне-
ние сразу распространяется на все ядро. К тому же мы вообще имеем здесь
такие числа, которые даже в неблагоприятных случаях значительно пре-
восходят величину ошибок; для оси Np кривая простирается на 13°, тогда
как для осп Ng ее длина еле достигает 3°.
На основании всего сказанного не может, мне кажется, быть сомнений,
что установлена аномалия плагиоклазов.
Намерению приписать изложенный здесь результат действию геодина-
мических сил противоречит тот факт, что именно в этом препарате неза-
метны никакие другие признаки в пользу такого допущения. Другие
упомянутые и определенные плагиоклазы отличаются водянопрозрач-
ностыо и полной однородностью. Кроме того, прямая погасания, как упо-
миналось, все время остается параллельной одной и той же плоскости,
которая представляет собой наиболее развитую плоскость кристалла,
хотя неправильность контуров сильно затушевала ее.
Примечание. Я позволю себе указать здесь, что несмотря на
резко выраженную аномалию, можно вывести заключение, что плагиоклаз
самой внешней зоны более кислый, чем плагиоклаз внутренней, и, вероят-
но, близок к № 40.
1 Точнее — № 48. Странно при этом то, что самая внутренняя часть, тесно^прп-
мыкающая к разложившемуся плагиоклазу, вновь имеет совершенно нормальный вид
и благодаря своей прозрачности могла довольно точно быть определена как № 60
(определяющие числа —ЗЗ1^, 60, 68е). Он образует довольно резко оконтуренное
ядро, у которого только самая внешняя часть водянопрозрачна.
13 Универсальный столик
194
Е. С. Федоров
Объяснение к таблице
Все оси эллипсоида^Френеля даны в граммастереографической проекции, а полюс
плоскости (010) в гномостереографической. Nga, Nma и Npa представляют собой на-
блюдавшиеся полюсы осей эллипсоида внешнего слоя, a Ngz, Nm1 и Np1 — те же по-
люсы внутреннего слоя аномальной оболочки; Ng2, Nm2 и Np2 относятся к нормаль-
ному ядру. Прерывистыми линиями нанесены нормальные кривые плагиоклазов с
указанием соответствующих номеров (по таблицам автора в работе «Универсальный
метод и изучение полевых шпатов, III»). A i и Лг обозначают соответствующие наблю-
давшиеся оптические оси, тоже в граммастереографической проекции.
Е. Д. СТРАТОНОВИЧ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАГИОКЛАЗОВ
ПО НОВЕЙШЕМУ СПОСОБУ ФЕДОРОВА1
Известно, что универсальный метод кристаллографического и кристал-
лооптического исследования минералов и вообще кристаллических тел,
предложенный впервые проф, Е. С. Федоровым, нашел обширное при-
менение при изучении горных пород. Особенно неоценимые услуги метод
этот оказал при исследовании полевых шпатов, имеющих настолько важ-
ное значение в петрографии, что способам определения их посвящены ра-
боты многих выдающихся ученых.
Вопросу этому проф. Федоровым посвящены статьи «Универсальный
метод и изучение полевых шпатов», причем в части III, рассматривающей
полевые шпаты Богословского горного округа 2, предлагается новая диаг-
рамма для плагиоклазов, не только представляющая громадные преиму-
щества перед прежней в отношении точности решения и удобства пользо-
вания, но также позволяющая определять закон, по которому сложен
исследуемый двойниковый кристалл в шлифе, чего нельзя было достиг-
нуть ранее. Между тем, такое различение существенно важно, так как
непосредственно наблюдаемый в микроскопе след спайности или двойни-
кового срастания далеко не всегда является следом (010), как того тре-
бует прежняя диаграмма. Гораздо рациональнее, не придавая заранее
какому-нибудь данному следу значения (010), решить уже по выполне-
нии надлежащих наблюдений совершенно точно вопрос о том, к какой пло-
скости наблюдаемый след относится. Как оказывается из практики опре-
деления универсальным методом, признаваемая столь характерной для
альбитового закона штриховатость иногда вовсе не соответствует в дей-
ствительности этому закону.
С другой стороны, распознавание и изучение двойниковых законов
в микроскопически малых кристаллах вообще представляют самостоятель-
ный глубокий интерес.
Не меньшее значение новейший способ проф. Федорова имеет еще
и в другом отношении: некоторые дополнения к новейшей диаграмме поз-
воляют определять, каким именно граням принадлежат следы плоскостей,
наблюдаемые в наружном очертании исследуемого сечения кристалла.
Такая диаграмма с дополнениями, составленная проф. Федоровым при
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. СПб. Мин. об-ва», 1899, 2-я
серия, ч. XXXVII.— Ред.
2 Universalmethode u. Feldspathstudien. III. Die Feldspathe des Bogoslovskschen-
Bergieviers.— «Zs. f. Kryst.», 1898,т. XXIX, вып. 5—6, стр. 604. Статья Федорова
помещена выше, стр. 145—194.
13*
196
Е. Д. С т р а т о н о е и ч
участии пишущего эти строки, печатается впервые в настоящей статье х.
Кроме того, в ней приводится еще один новый метод диаграммы к плагио-
клазам, выяснившийся лишь недавно.
Вообще предлагаемая работа имеет целью не столько реферирование
«Универсального метода и изучения полевых шпатов», сколько выясне-
ние практических приемов, при помощи которых выполняется определе-
ние плагиоклазов по способу универсального метода в наиболее совершен-
ном его виде. Эти приемы поясняются здесь примерами в порядке их
усложнения, из числа тех разнообразных универсально-оптических опре-
делений, которые автор выполнил летом 1898 г., по предложению и под
руководством проф. Федорова, в Горном музее Богословского горного
округа. Пользуюсь случаем, чтобы выразить автору универсального
метода мою благодарность за любезное разрешение приложить к предла-
гаемой статье его диаграмму, чем значительно упрощается моя задача
описания практических приемов универсального метода.
Глава I
ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ НОВЕЙШЕЙ ДИАГРАММЫ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАГИОКЛАЗОВ
Прежде чем приступить к изложению только что указанных приемов,
необходимо предварительно ознакомиться с упомянутой выше новейшей
диаграммой.
На прилагаемой диаграмме (см. сетку табл. I) пунктиром изображены
кривые, относящиеся к определению плоскостей кристалла и составляю-
щие, следовательно, как упомянуто выше, позднейшие добавления к диа-
грамме. Для определения же собственно минералогического индивида
служат кривые, показанные сплошной линией. Каждая из них явилась
результатом более или менее сложных построений, и наибольшая слож-
ность предшествовала вычерчиванию кривой (010) и кривой [001].
Основанием для построения диаграммы послужил принцип, что углы,
образуемые каким-нибудь данным кристаллографическим направлением
с осями эллипсоида оптической упругости, суть величины постоянные
для каждого представителя минерального царства, т. е. принцип постоян-
ства кристаллографической ориентировки этих осей. В «Теодолитном
методе», в главе «Оптические константы плагиоклазов» (стр. 129) проф.
Федоровым указано, что для петрографических целей «кристаллографи-
ческая ориентировка осей оптического эллипсоида и особенно оптиче-
ских осей весьма существенна»; однако после новейшей попытки восполь-
зоваться ориентировкой оптических осей проф. Федоров замечает: «Вслед-
ствие прихотливого и совершенно неправильного расположения кривых
для оптических осей я должен был отказаться от этих кривых»1 2 . Таким
образом, рассматриваемая диаграмма имеет в своем основании ориенти-
рование лишь осей оптического эллипсоида. За исходный пункт приняты
1 Часть ее, соответствующая плагиоклазам ряда лабрадор — анортит, т. е.
№ 50- 100, в самое последнее время переделана проф. Федоровым заново на основании
произведенного им исследования превосходного материала из анортитовых габбро Бо-
гословского горного округа. Для этого было сделано около 25 определений самых ос-
новных плагиоклазов, преимущественно от № 90 по № 100. На предлагаемой диаграм-
ме указанное исправление введено.
2 См. статью «Die Feldspathe des Bogoslovskschen Bergreviers».— Zs. f. Kryst.,
1898, т. XXIX, стр. 626.
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
197
двойниковые оси, причем величины углов, составляемых ими с каждой
из главных осей эллипсоида —Ng (наибольшей), Nm (средней) и Nр
(наименьшей), — былп получены составителем диаграммы как на осно-
вании собственных оптических исследований петрографического мате-
риала, происходящего из разнообразных местностей, но главным обра-
зом из Богословского горного округа, так и заимствованием у других
исследователей.
Все найденные величины углов отнесены к общим координатным осям,
за которые приняты оси оптического эллипсоида, и как последние, так
и двойниковые оси изображены в граммастереографической проекции.
За плоскость проекции выбрана плоскость, параллельная осям Np и Ng
оптического эллипсоида так, что полюс координатной оси Nm совмещается
с центром круга проекции; тогда полюсы двух других координатных осей
изобразятся в точности на окружности ее круга. Как видно из диаграммы,
полюсы осей эллипсоида совмещены в проекции с полюсами особой гра-
дусной сетки, кажущейся на первый взгляд очень запутанной, но пред-
ставляющей на деле просто комбинацию трех сферических сеток, обще-
известных из курсов географии; из них две, так называемые эквато-
риально-стереографические1 проекции параллельных
кругов, наложены друг на друга под прямым углом, третья же есть п о-
лярно-стереографическая проекция. При такой системе
градусной сетки положение двойниковой оси каждого плагиоклаза отме-
тить в проекции очень легко по угловым величинам, т. е. по сферическим
координатам; эта операция производится простым отсчетом числа граду-
сов от каждого из полюсов Ng, Nm, Np — в общей точке пересечения
трех дуг, отстоящих от этих полюсов на заданное число градусов, полу-
чится искомый полюс оси. По найденным полюсам двойниковых осей
альбитового и карлсбадского законов, относящихся к разным членам
всего ряда плагиоклазов, от наиболее кислого их представителя (чистый
альбит) до наиболее основного (чистый анортит), можно вывести для
каждого закона приблизительную среднюю кривую.
Однако эмпирическими данными проф. Федоров воспользовался не для
окончательного вывода таких средних кривых, но предварительно обос-
новал, пользуясь этими данными, некоторые теоретические соображения
с целью более точно, чем путем вывода средней, установить на диаграмме
кривые для того и другого закона. Достаточно точное соответствие полу-
ченных теоретически кривых соотношениям, существующим в действи-
тельности, проверено различными испытаниями, показавшими очень
близкое (см. цитированную работу, стр. 639) совпадение направлений
затемнения, выводимых при помощи этих кривых для плоскостей (010)
и (001), с теми, которые получаются из кривых, построенных М. Шусте-
ром и Фуке на данных непосредственного наблюдения.
Весьма важно обратить внимание на то, что кристаллографический
символ карлсбадской кривой заключен в прямые скобки — [001], тогда
как при альбитовой кривой поставлен символ в круглых скобках: следо-
вательно, каждая точка первой кривой изображает в граммастереографи-
ческой проекции ось или вообще ребро [001] (третью ось —по новейшей
терминологии2 , или ось с, вертикальную ось и т. д. — по старой), а каж-
дая точка второй кривой есть гномостереографическая проекция плоскости
1 Эти названия приведены нами согласно Хартлебену. См. Hartleben.
Volks-Atlas, 3-te Aufl., стр. 31.
2 Предложенной проф. Федоровым.
198
Е. Д. Страт о н о в и ч
(010), т. е. второго пинакоида или, по старой терминологии, брахипи-
накоида. Учение о проекциях составляет одну из существеннейших глав
при изучении универсального метода. Лица, незнакомые с ними, найдут
общий очерк проекции в цитированном выше месте у Хартлебена (в главе
«Zum Verstandniss d. Karten»), затем более специальные знания даются
в русском издании «Физической кристаллографии» Грота, в «Дополни-
тельных замечаниях о проекциях» (стр. 573), и главным образом в сочине-
ниях проф. Федорова: «Теодолитный метод в минералогии и петрографии»
(ч. I, гл. III), «Основания петрографии», «Курс кристаллографии». Раз-
деление стереографических проекций на грамма- и гномостереографиче-
ские сделано этим ученым.
Вопрос о том, к какому плагиоклазу относится на диаграмме какая-
нибудь точка той или другой кривой, разрешается цифрами, расставлен-
ными вдоль кривых; эти цифры: 0, 1, 2 и т. д. до 10 обозначают собствен-
но 0, 10, 20, 30... 100, т. е. номера плагиоклазов: согласно предложению
проф. Федорова, плагиоклазы можно различать номерами, указывающими
на процентное содержание в них анортита х; так, № 0 означает чистый
альбит, № 100 —чистый анортит, № 25 соответствует олигоклазу (по
общепринятой терминологии) с содержанием 25% анортита и т. д.
Для одного и того же номера плагиоклазового ряда полюсы оси [001]
п плоскости (010), очевидно, должны обнаружить перпендикулярность
друг к другу; следовательно, дуга большого круга, принадлежащего данной
точке, как полюсу, на одной из рассматриваемых кривых пройдет через
такую точку на другой из них, которая отмечена тем же самым номером.
На диаграмме построены еще кривая (001) и кривая ± [001].
Точно так же, как всякая точка альбитовой кривой есть гномостерео-
графическая проекция плоскости второго пинакоида какого-либо плагио-
клаза, так всякая точка кривой (001) означает в той же проекции его
третий пинакоид (базопинакоид —по старой терминологии); другими
словами, перед нами кривая двойниковой оси манебахского закона.
Но четвертая кривая представляет собой такой двойниковый закон,
который не был еще известен в минералогической науке: «двойниковая
ось есть прямая, перпендикулярная плоскости, проходящей через нор-
маль к (010) и ось [001]» 1 2. В результате подобного сложения плоскость
(010) и ось [001] в двойнике представляются, очевидно, общими для того
и другого индивида, как это бывает и в случае карлсбадского закона;
однако, если проследить в индивидах двойника какие-нибудь другие
направления, например хоть [010], то нетрудно усмотреть различие,
представляемое случаями строения по карлсбадскому и по констатиро-
ванному проф. Федоровым новому закону; вместе с тем очевидно, что дан-
ное различие тем ничтожнее, чем ближе триклинный кристалл к моно-
клинному по своей структуре. В плохо образованных кристаллах отли-
чить этот закон от карлсбадского совершенно невозможно; с другой сто-
роны, иногда должны обнаружиться оба закона на одном и том же сече-
нии минерала. И действительно, это наблюдалось несколько раз в резуль-
тате исследования: не только путем теоретическим (т. е. помощью построе-
ния) открывается присутствие двойниковых осей одновременно того
и другого закона, но и непосредственное наблюдение прекрасно подтвер-
1 Основания такого отступления от общепринятой терминологии: альбит, олиго-
клаз, андезин и т. д. выяснены в статье «Feldspathbestimmungen».— Zs. f. Kryst.,
1896, т. XXVII, вып. 4, стр. 352—353.
2 См. «Zs. f. Kryst.», 1898, т. XXIX. вып. 5 и 6 , стр. 651.
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
199
ждает как ту, так и другую ось, так что номер плагиоклаза может быть
найден безразлично по кривым двух законов, и притом вполне одинако-
вый в обоих случаях, как тому будет ниже приведен пример.
Вследствие того, что новый закон оказывается, по объяснению проф.
Федорова х, сочетанием законов альбитового и карлсбадского, он получил
от своего исследователя название сложного, хотя оно и не приведено
в статье, касающейся этого закона.
Итак, на рассматриваемой диаграмме для определения плагиоклазов
черные кривые представляют в каждой своей точке полюсы двой-
никовых осей альбитового, карлсбадского, ма-
небахского и сложного законов, построенные по сфери-
ческим координатам, отнесенным к общему началу — к осям Ng, Nm
и Np\ вместе с тем, точки альбитовой и манебахской кривых, будучи гно-
мостереографическими проекциями плоскостей (010) и (001), являются,
очевидно, нечем иным, как полярными положениями тех плоскостей, по
которым у полевых шпатов наиболее часто и наиболее хорошо бывает
развита спайность. Если, следовательно, узнаны каким-либо способом
оптические константы исследуемого плагиоклаза, то по диаграмме выво-
дится как номер его, так и двойниковый закон или же кристаллографиче-
ское значение той плоскости спайности, которая наблюдается в сечении
кристалла.
Это может быть выполнено тремя различными способами, и мы рас-
смотрим каждый из них в связи с общим ходом метода универсально-
оптического исследования в применении к плагиоклазам. Но, желая сде-
лать настоящее свое изложение доступным также тем, кто незнаком прак-
тически с этим, далеко не вошедшим еще в широкое пользование методом,
мы считаем не лишним предварительно посвятить следующую главу глав-
нейшим дериватам его — универсальному столику и графическому изоб-
ражению результатов оптического наблюдения.
Глава II
ТРЕХОСНЫЙ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ СТОЛИК И ПРИЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ УНИВЕРСАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Отсылая за подробным описанием универсальных столиков первона-
чальной конструкции к названным в сноске2 работам, мы рассмотрим
здесь лишь наиболее усовершенствованный, позволяющий подвергать
исследуемый препарат вращению вокруг нескольких осей. Все возможные
вращения поясняются прилагаемым рисунком (фиг. 1).
I.	Внутренний стеклянный круг, на котором проведены две взаимно-
перпендикулярные черты, вправлен в металлическое кольцо так, что
может быть вращаем в нем, оставаясь в своей плоскости; углы отсчиты-
ваются при помощи градусных делений на охватывающем кольце.
II.	Охватывающее круг кольцо прикреплено к другому кольцу R
на шарнирах, вследствие чего возможны наклонения на любой угол вокруг
1 См. «Zs. f. Kryst.», 1898, т. XXIX, стр. 5 и 6, стр. 651.
• 2 «Новые приборы для геометрических и оптических исследований кристаллов».—
Mem. Acad. Sci. St.-Petersb., 1894, т. XIII, № 1; «Теодолитный метод в минералогии
и петрографии», ч. II.— Тр. Геол, ком., 1893; «Курс кристаллографии», 1897; «Осно-
вания петрографии», 1897; Universalmethode u. Feldspathstudien. I. Methodische Ver-
fahren.— «Zs. f. Kryst.», 1896, т. XXVI.
200
Е. Д. С т р а т о н о в и ч
оси, располагающейся в плоскости круга и проходящей через шарниры;
наклонное положение удерживается закреплением винта с; отсчет углов
наклонения производится по способу, изложенному ниже.
III.	Кольцо R с нанесенными на нем делениями вращается в своей
плоскости; для отсчитывания углов помещен нониус на той части прибора,
через которую проходит винт Ь, служащий для закрепления кольца R.
IV.	Посредством шляпки, помеченной буквой Z, может быть вращаема
вся предыдущая система так, что является горизонтальная ось, никогда
не меняющая своего относительного положения в приборе; поворот,
сделанный около этой неподвижной оси, называемой I (Immobile), зак-
репляется винтом а и измеряется
лимбом, для которого нониус на-
несен на верху (п, фиг. 1) колон-
ки, поддерживающей все описан-
ные части.
В противоположность оси /,
другие оси меняют свое положение
относительно частей прибора.
Ось вращения кольца R в его
плоскости, т. е. перпендикуляр к
плоскости этого кольца, оставаясь
всегда под прямым углом к осп Z,
фиг	очевидно, отклоняется от своего
предыдущего положения с каждым
поворотом вокруг Z, не выходя, однако, из перпендикулярной к I
плоскости; эта подвижная ось называется М (Mobile).
Ось, проходящая через шарниры, всегда остается в плоскости кольца
R и в плоскости стеклянного круга, всегда перпендикулярна к М, но может
образовать всевозможные углы с осью Z; она носит название «вспомога-
тельной оси» (Hulfsaxe) и отмечается буквой Н.
Ось поворотов внутреннего стеклянного круга в его собственной пло-
скости, будучи всегда перпендикулярной к этой последней, а следова-
тельно и к Н, может составлять всякие углы с первыми двумя осями.
Особого обозначения для нее нет; было бы целесообразно отмечать ее бук-
вой 7V, так как она, очевидно, всегда нормальна к препарату, который
помещается на стеклянный круг.
Очевидно, N совпадает с 71/, если стеклянный круг не выведен из пло-
скости кольца R, так что в этом случае четыре оси сводятся к трем; от-*
сюда прибор называется «универсальным столиком стремя осям и».
Все оси его при всяких поворотах и наклонениях пересекаются в одной
точке О, лежащей на верхней поверхности внутреннего круга в центре,
и через эту же точку проходит оптическая ось поляризационного микро-
скопа, когда универсальный столик укреплен на его столике, который
должен быть вращающимся около оптической оси микроскопа; вместе
с ним вращается, конечно, и универсальный столик, имея осью ту же опти-
ческую ось. Из сказанного ясно, что точка О, узнаваемая в микроскопе
как пересечение двух черт стеклянного круга, и вообще соседние к ней не
могут ни при каких вращениях выйти из поля зрения при правильном
центрировании.
Наконец, остается сказать, что универсальный столик прикрепляется
к столику микроскопа не непосредственно, но к так называемым салаз-
кам для того, чтобы были возможны передвижения по двум взаимно-перпен-
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
201
дикулярным направлениям. Такое устройство необходимо, между прочим,
для измерения угла наклонения, сделанного около оси Н\ закрепив этот
угол винтом с (см. фиг. 1) и повернув кольцо R так, чтобы Н совместилась
с I, приводим плоскость внутреннего круга вращением вокруг 1 в поло-
жение, сперва приблизительно перпендикулярное к оси микроскопа,
и затем убеждаемся при помощи салазок в окончательной перпендикуляр-
ности по способу, приведенному в § 26 «Оснований петрографии»; тогда
отсчет на лимбе, относящемся к оси I, показывает искомый угол наклона.
Каждая из осей универсального столика допускает вращение на пол-
ный оборот круга, вследствие чего всякое направление в препарате, поме-
щенном в центре стеклянного круга, может быть совмещено с осью мик-
роскопа и всякая плоскость приведена к совпадению с плоскостью сим-
метрии его; именно вследствие такой универсальности движений препарата
рассматриваемый метод был назван универсальным. По выпол-
нении операции совмещения остается измерить углы сделанных враще-
ний, считая от положения, принятого начальным или исходным, чтобы
затем установить, как располагается в препарате наблюдаемое направле-
ние или плоскость; при этом, без сомнения, необходимо обращать внима-
ние на значение или направление сделанных поворотов и наклонений.
Употребление шаровых сегментов из стекла с коэффициентом преломле-
ния N = 1,524 устраняет необходимость вводить поправку на разницу
между наблюдаемыми и истинными углами, так как N плагиоклазов очень
близок к 1,524; если же требуется очень большая точность определения,
тогда поправка производится обычным способом.
Но применение сегментов необходимо во всяком случае, так как только
при их помощи достигается расширение поля зрения микроскопа, доста-
точное для того, чтобы оптическое изучение минерального индивида
могло быть выполнено над всяким произвольным его сечением, с которым
исследователь может встретиться в шлифе.
Начальным или исходным положением универсального столика счи-
тается такое, при котором его оси поставлены в следующие взаимные
положения: Н I I, N совмещена с М и, одновременно, обе —с оптиче-
ской осью микроскопа, так что последняя проходит через точку О стек-
лянного круга, плоскость которого становится перпендикулярной к этой
оси, причем один из проведенных на круге штрихов приводится в пло-
скость симметрии микроскопа, т. е. совмещается с Н. В таком случае оба
штриха сливаются в поле зрения микроскопа с нитями креста, натяну-
того в трубе микроскопа; необходимо соответственно отметить концы
штрихов, чтобы впоследствии не перемешать их при отсчетах углов вра-
щения внутреннего круга. При помощи соответствующих винтов а, b
и с (см. фиг. 1) те или другие положения наклона или поворота препарата
могут быть закреплены; остается не закрепленным лишь внутренний круг,
что не следует упускать из виду при работах во избежание случайных
вращений.
Из предыдущего ясно, что препарат при своем начальном положении
бывает перпендикулярен к оси микроскопа. Обычный же способ ориенти-
рования выбранного для исследования зерна состоит в том, что или двой-
никовый шов или след плоскости спайности совмещается с осью Н уни-
версального столика, т. е., другими словами, с тою чертой стеклянного
круга, которая при начальном положении лежит в плоскости симметрии
микроскопа; условимся называть этот след ориентирующим.
Описанный только что столик не* является по своей конструкции самым
совершенным; напротив, следует рекомендовать приобретение такого,
202
Е Д. Стратонович
у которого ось I поддерживается не одной колонкой, а двумя. Однако
сущность начального положения, и вообще взаимоотношения осей, не
меняется от той или иной конструкции столика: для нас важно сейчас,
чтобы он был трехосный.
Для проектирования результатов универсально-оптического исследо-
вания на стереографической сетке прежде всего отмечаем положение
ориентирующего следа или, другими словами, оси Н при начальном поло-
жении универсального столика; естественнее всего совместить его с тем
диаметром круга проекции, который соединяет полюсы той или другой
из экваториально-стереографических сеток, причем принимается, что
плоскость круга соответствует плоскости сечения. Следовательно, полюс
последней совпадает с центром круга, т. е. с полюсом полярно-стереогра-
фической сетки. Диаметр, с которым совмещен ориентирующий след,
будем называть начальным. Для всякого углового измерения, сде-
ланного при помощи универсального столика, легко может быть показано
соответствующее положение плоскости ребра и пр., если только принято
во внимание направление сделанного вращения. Для последующих целей
нам весьма важно условиться относительно обозначения тех или других
направлений:
1)	для осей М и N будем считать положительными движения, пере-
мещающие выбранный для ориентирования след согласно часовой стрелке,
и обратные —отрицательными; подобным же образом углам поворотов
всего столика микроскопа (вместе с универсальным столиком) вокруг
оптической оси последнего будем придавать знак + или — ;
2)	так как вращения около оси I или удаляют верх нормали шлифа
от работающего с микроскопом или приближают к нему, считая от началь-
ного положения, то для этой оси было бы целесообразно различать углы
на себя и от себя;
3)	та же нормаль при помощи оси Н отклоняется от плоскости сим-
метрии микроскопа или вправо или влево по отношению к исследователю,
и в зависимости от этого мы будем называть соответствующие наклонения
углами вправо и влево.
Очевидно, отсчеты на сетке должны быть делаемы в направлении, об-
ратном тому движению, которому подвергнут сам препарат. Пусть, на-
пример, оптическая ось минерала совмещена с осью микроскопа враще-
ниями на следующие углы:
поворот вокруг оси М — — 25°
наклонение вокруг оси 1 — 40° на себя.
Следовательно, на сетке надо отсчитать от начального диаметра 25° в на-
правлении по часовой стрелке и от центра круга 40° от себя; в результате
этих двух отсчетов получается точка —полюс оптической оси.
Допустим, что вращениями вокруг оси Н мы совмещаем с плоскостью
симметрии микроскопа последовательно то ту, то другую из плоскостей,
принадлежащих той же зоне, к которой относится ориентирующий след.
На сетке эти плоскости изобразятся в граммастереографической проекции
дугами больших кругов, опирающихся на начальный диаметр, т. е. мериди-
анами, а полюсы тех же самых плоскостей (или их гномостереографиче-
ские проекции) —точками, лежащими на диаметре, перпендикулярном
начальному; назовем его поперечным. Конечные точки последнего
представляют, очевидно, не что иное, как полюсы плоскости, проходящей
через ориентирующий след под прямым углом к данному сечению и пред-
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
203
ставляющейся в граммастереографической проекции просто началь-
ным диаметром сетки; для того же, чтобы отметить полюсы остальных
плоскостей, проходящих через тот же след, отсчитываем от конечных
точек поперечного диаметра соответственное число градусов в направле-
нии, обратном движению препарата. Так, если какая-нибудь из плоско-
•стей симметрии оптического эллипсоида констатирована в шлифе накло-
нением до 30° вправо, то полюс ее найдем обратным отсчетом влево столь-
ких же градусов от конечной точки, которая на поперечном диаметре
приходится с правой руки.
Наиболее сложный случай тот, когда плоскость не принадлежит к зоне
ориентирующего следа, совмещаемого первоначально с Н столика. Но
этот случай сводится к предыдущему: очевидно, поворотом вокруг N и нак-
лонением около Н мы легко можем совместить данную плоскость с пло-
скостью симметрии микроскопа. Тогда, чтобы изобразить такую пло-
скость на сетке, надо прежде всего отыскать диаметр, на который должна
опираться соответствующая ей в проекции дуга большого круга; если,
например, для оси N угол положителен, то отсчет делаем на сетке, как
всегда, против движения часовой стрелки и отмечаем на окружности
найденные точки, что облегчается выставленными на ней через каждые
10° цифрами. Далее, зная, что полюс плоскости находится на перпенди-
куляре к тому диаметру, на который опирается в проекции дуга, строим
этот перпендикуляр простым отсчетом 90° от только что отмеченных точек,
и тогда остается лишь нанести на нем полюс в зависимости от угла накло-
нения около Н путем того же соображения, которое имеет силу для пре-
дыдущего случая.
Если же известен на сетке полюс какой-нибудь плоскости, тогда соот-
ветствующая последней дуга большого круга может быть вычерчена очень
легко. Это можно выполнить хотя бы следующим способом: если через
данный полюс и через центр круга проекции проведем прямую и на ней
отложим точку в расстоянии 90° от полюса, ведя счет по параллелям по-
лярно-стереографической проекции, то через эту именно точку должна
пройти искомая дуга, как отстоящая от своего полюса на 90°; но та же
самая точка может быть найдена отсчетом от центра числа градусов, на
которое отклонена данная плоскость от нормали шлифа; а так как изве-
стны также конечные точки диаметра, на который дуга должна опираться,
то построение сводится к одной из простейших задач планиметрии —
отыскать центр дуги по трем данным ее точкам. Однако повторять всякий
раз при вычерчивании дуги построение, требуемое этой задачей, было бы
слишком мешкотно; несравненно рациональнее раз навсегда построить
шкалу для центров дуг, опирающихся на один и тот же диа-
метр круга проекции. Для этого проведем на листе бумаги прямую линию
и с началом ее совместим центр стереографической сетки: такая прямая
будет местом центров дуг большого круга —меридианов, опирающихся
на один и тот же диаметр сетки, перпендикулярной к этой прямой, и
центры могут быть найдены, очевидно, очень простым построением. До-
статочно найти и отметить центры для дуг, взятых через каждые 21/2 или 5°.
На фиг. 2 представлена в масштабе 1 : 4 прямая, о которой идет речь.
Начальное, нулевое деление есть центр той дуги, которая соответствует
параллельной сечению шлифа плоскости; для прочих же плоскостей цен-
тры соответствующих им дуг отстоят тем дальше от 0, чем больший угол
составляют наклоненные к шлифу плоскости с плоскостью сечения; так,
если упомянутый угол равен 60° (или 30°, считая от нормали шлифа), то
центр дуги есть точка на шкале, отмеченная цифрой 60, и т. и. Поэтому,
204
Е. Д, С т р а т о н о в и ч
если какая-либо плоскость констатируется измерением угла но отноше-
нию к нормали шлифа, то для отыскивания центра дуги необходимо брать
арифметическое дополнение до 90°; например, при угле наклонения вок-
руг оси Н на 40° искомый центр есть точка 50 на шкале. Вся операция
вычерчивания дуги при помощи этой шкалы состоит на практике в сле-
дующих приемах. Пусть, для примера, одна из главных плоскостей опти-
ческого эллипсоида совмещена с плоскостью симметрии микроскопа вра-
щениями на + 25° вокруг оси N и на 40° вокруг оси Я; требуется вычер-
тить дугу для такой плоскости. Прежде всего находим на окружности
75	70	65	60 55 50 Ь5	о
—I----------।—I—।	I । I । Ы d-----------------Н
Фиг. 2 Уменьшенная шкала центров дуг (в масштабе 1:4;
круга точки в расстоянии 25° от начального диаметра — обратно движе-
нию часовой стрелки: через них должен пройти диаметр, на который
обопрется искомая дуга; далее, приняв во внимание направление враще-
ния вокруг Н, отмечаем на окружности деление, отстоящее на 90° от най-
денных точек, и накладываем сетку на шкалу так, чтобы это деление
пришлось на линии и чтобы нулевое деление последней совпадало с цен-
тром сетки; остается поставить ножку циркуля на точку, соответствую-
шую центру дуги с отклонением в 40°, т. е. на точку 50, и провести эту
дугу через конечные точки уже найденного диаметра.
Как показывает фиг. 2, деления ниже 45° не нанесены на данную пря-
мую по той причине, что по наложении сетки отсчеты могут быть дела-
емы вполне удобно при помощи параллелей ее полярно-стереографиче-
ской проекции. Кроме того, не имеется делений, превосходящих 75°,
т. е. относящихся к более или менее близким к перпендикулярности пло-
скостям, которые в граммастереографической проекции изображаются
пологими дугами. Для проведения этих дуг служит сконструированная
проф. Федоровым линейка г. Применение ее таково: если требуется про-
вести дугу для плоскости, отклоненной от нормали на 10°, то сначала изги-
баем стальную пластинку линейки при помощи центрального винта на-
столько, чтобы, будучи приложена к меридиану, показывающему откло-
нение плоскости от вертикальной на 10°, она своим наружным краем
совпала с этим меридианом; затем остается лишь перенести линейку на
крайние точки того диаметра сетки, на который должна опереться искомая
дуга, и вычертить последнюю по согнутой пластинке. Для вычерчивания
дуг, для которых соответствующие меридианы на сетке не проведены,
совмещение пластинки с меридианом производят, представляя себе на
глаз положение его между двумя проведенными.
После того как построены дуги, полюсы плоскостей могут быть легко
отмечены на перпендикуляре к диаметру, на который опирается дуга, или
отсчетом 90° от точки пересечения последней с ним, или отсчетом от точки
на окружности такого числа градусов, на какое отклонена данная пло-
скость от вертикальной.
1 См. «Теодолитный метод...», ч. II, стр. 42, или «Основания петрографии», стр. 26-,
а также «Физическая кристаллография» Грота, стр. 582.
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
205
Графические решения разного рода вопросов осуществляются на прак-
тике гораздо проще и скорее, чем это обыкновенно заключают на осно-
вании знакомства с теоретическим рассмотрением задач о проекциях;
именно употреблением стереографических сеток все решения до крайности
упрощаются. Здесь будут рассмотрены важнейшие задачи, но ввиду того,
что главная цель предлагаемой статьи описать практические приемы,
которыми в настоящее время оперирует универсальный метод, они будут
затронуты только с точки зрения их практического осуществления, тео-
ретическая же сторона дела может быть почерпнута в указанной литера-
туре учения о проекциях.
3 а д а ч а 1-я. На данной дуге большого круга сетки найти точку,
отстоящую на известное число градусов от заданной точки на той же
дуге.
Найдя полюс плоскости, к которой относится данная дуга, проводим
через известную точку прямую до пересечения с окружностью сетки; от
точки пересечения отсчитываем непосредственно по окружности заданное
число градусов и найденную таким образом новую точку соединяем пря-
мою с тем же полюсом; тогда пересечением прямой с дугою дается искомая
точка.
В частности, эта задача применяется для проверки правильности
построения главных плоскостей оптического эллипсоида, сделанного
по данным наблюдения: так как точки взаимного пересечения соответ-
ствующих последним дуг суть полюсы главных осей, то каждый из них
должен отстоять на 90° от другого. Таким образом, ошибка, допущенная
илп при построении или при измерении, может быть во-время обнаружена
и устранена.
3 а д а ч а 2-я. Измерить число градусов между двумя данными точка-
ми на сетке.
В том случае, если одна точка совпадает с каким-нибудь из полюсов
сетки, измерение производится совершенно просто (при помощи парал-
лелей).
В противных же случаях возможны два способа. Первый состоит в том,
чтобы переместить обе точки в новые положения, из которых одно соответ-
ствует тому или другому полюсу сетки, что не требует пояснений, т. е.
этот способ несущественно отличается от только что рассмотренного реше-
ния задачи.
Второй способ: через данные две точки проводим дугу, строим полюс
соответствующей ей плоскости и через него проводим прямые через дан-
ные точки до пересечения с окружностью круга проекции, так что на
последней отсекается некоторая дуга; остается сосчитать по делениям
окружности число градусов этой дуги.
3 а д а ч а 3-я. Разделить данную дугу болъгиого круга пополам.
Задача выполняется совершенно просто в случае, если крайняя из
точек дуги совпадает с каким-нибудь полюсом сетки, и несколько услож-
няется в других случаях.
Прежде всего нужно по второму из приведенных способов узнать число
градусов в данной дуге; затем середину отсеченной на окружности дуги
соединить прямою с полюсом: точка пересечения последней с дугой раз-
решает предложенную задачу.
Наконец, практически весьма важны приемы проведения дуги большого
круга через две заданные на сетке точки. Поставив в произвольной точке
стола одну ножку циркуля, можно посредством подведения сетки под его
другую ножку достичь того, чтобы последняя проходила через обе заданные
206
Е. Д. Стратонович
точки и, вместе с тем, пересекала окружность на одном и том же-
диаметре; неподвижную ножку не следует смещать с раз намеченной точки,
напротив, только сетка, в зависимости от раздвигания или сближения
ножек циркуля, должна быть передвигаема так или иначе под свободной
его ножкой, пока постепенно не будет достигнуто нужное. Тогда остается
только вычертить дугу. Кратковременная практика уже дает достаточный
навык для быстрого и точного вычерчивания.
Нов случаях расположения точек, влекущего за собой большую поло-
гость дуг, последние вычерчиваются не при помощи циркуля, а при по-
мощи вышеупомянутой круговой линейки. Ее упругая пластинка выги-
бается осторожными вращениями центрального винта настолько, насколь-
ко этого требуют только что указанные условия.
Глава III
СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ ХОД УНИВЕРСАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ПЛАГИОКЛАЗОВ И ТРИ МЕТОДА ИНДИВИДУАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ
ПРИ ПОМОЩИ НОВЕЙШЕЙ ДИАГРАММЫ
После того как выяснены с практической стороны важнейшие приемы
проектирования результатов оптического исследования, проследим весь
ход определения плагиоклазов при помощи универсального метода в его
наиболее совершенном виде в с применением новейшей диаграммы.
Убедившись в строгой точности начального положения универсального
столика, приступают к наложению исследуемого препарата. Если при
столике имеется механическое приспособление для стеклянных сегментов,
то выполнение операции ясно без дальнейших объяснений; точно также
без объяснений можно обойтись по отношению к нижнему сегменту, так
как поместить его в назначенное место очень просто. Для верхнего же
сегмента, если механического приспособления нет, наиболее практичен
следующий прием. Поместив перед собою на столе сегмент плоской поверх-
ностью кверху, спускаем на нее с тонкой палочки очень маленькую каплю
глицерина и прикладываем препарат так, чтобы сегмент прилепился к
объективному стеклу где-нибудь с края; держа препарат между двумя
пальцами, убеждаемся довольно сильным встряхиванием руки, нет ли
избытка в глицерине, придерживающем сегмент; в случае скольжения
сегмента необходимо повторить его наклейку, прежде чем препарат будет
внесен на столик, так как иначе есть опасность, что сегмент скатится при
последующих манипуляциях с осями столика. Затем при помощи глице-
рина же надвигаем препарат вместе с сегментом в поле зрения микроскопа,
причем, следовательно, как и всегда при употреблении сегментов, покров-
ное стекло обращено вниз. Количество глицерина на этом стекле должно
быть таково, чтобы при передвижениях по нему препарата не замечалось
ни малейшего напряжения, но чтобы, вместе с тем, он не скользил при
наклонных положениях. Остается выбрать для исследования какое-либо
из сечений, открываемых микроскопом в препарате.
Среди них при помощи вращения препарата вокруг оси микроскопа,
как известно, легко можно отличить от прочих сечения: 1) более или менее
перпендикулярные к одной оптической оси и 2) более или менее парал-
лельные плоскости оптических осей. На этом основании целесообразно,
с целью более удобного обзора различных случаев определения пла-
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
207
гиоклазов, сделать следующую группировку всех возможных сечений кри-
сталла:
Тип I — сечения, перпендикулярные одной оптической оси, и близкие
к ним;
» II —	»	параллельные плоскости оптических осей, и близ-
кие к ним;
» III —	»	промежуточные между сечениями предыдущих ти-
пов.
Выбранное сечение ориентируем по обычному способу (см. выше) и
только тогда надвигаем верхний сегмент на исследуемое сечение, придер-
живая слегка препарат пальцами со стороны, противоположной движе-
нию, и наблюдая его сбоку простым глазом. После того как достигнуто
приблизительно центральное положение сегмента, наблюдение производим
через трубу микроскопа; осторожными передвижениями достигается
окончательное центрирование отрезка, признаком чего служит полное
совпадение нитей окулярного креста с штрихами стеклянного круга.
Особенно важно, следовательно, наблюдать, чтобы препарат не был ни-
сколько сдвинут после ориентирования. В зависимости от того, как произ-
ведено последнее: по следу ли двойникового срастания, или по следу
спайности, —варьируют способы пользования новейшей диаграммой.
Сначала проследим ход универсально оптического исследования в приме-
нении к случаям первого рода.
1. Сечения плагиоклазов ориентированы по следу плоскости
двойникового срастания
Как упомянуто в начале этой статьи, ориентирующему следу кристал-
лографическое значение не придается заранее, но выводится на основа-
нии диаграммы только после предварительного оптического изучения
данного индивида. Однако в двойниковых кристаллах, сложенных по
альбитовому закону, для которого характерно совпадение плоскости
срастания и двойниковой плоскости симметрии, ориентирующий след,
наоборот, может быть определен с самого же начала исследования как
след (010), потому что указанное совпадение очень легко констатируется
следующим простым способом: если действительно он есть след плоскости
симметрии двойниковых индивидов, то наклонением препарата вокруг Н
на тот или другой угол эта плоскость должна быть совмещена с плоскостью
симметрии микроскопа, признаком чего является кажущееся в микроскопе
превращение двойникового кристалла как бы в простой: оба индивида
его обнаруживают совершенно одинаковую интерференционную окраску,
просветляются и затемняются, как один индивид, при всяких вращениях
препарата вокруг 1, Остается, следовательно, измерить угол наклонения
около Н и отметить на сетке плоскость (010) или ее полюс.
Из сказанного ясно, что после окончательной ориентировки сечения
и установки сегментов универсально-оптический анализ открывается
испытанием, не принадлежит ли избранный след двойниковой плоскости
симметрии, и именно плоскости (010). Каков бы ни был результат, пере-
ходим затем к отысканию осей Ng, Nm и Np, чтобы в конце концов найти
сферические координаты двойниковой оси по отношению к этим осям,
выбранным уже на известной нам диаграмме для плагиоклазов за систему
координатных осей. Это может быть выполнено весьма различными путями,
208
Е. Д. Стр атонович
смотря по тому, какому сечению кристалла соответствует плоскость
петрографического шлифа.
Выше было указано основание принятой нами группировки всех воз-
можных сечений. Начнем обзор с III типа.
Сечения III типа
Прежде всего следует убедиться в том, не приходятся ли две из плоско-
стей симметрии оптического эллипсоида более или менее перпендикулярно
к сечению шлифа. В положительном случае, т. е. если найденное (при
помощи или оси N или оси М универсального столика) погасание прибли-
зительно сохраняется при вращении препарата вокруг J, применяем те
приемы, которые описаны ниже, в п. 4.
В отрицательном же случае мы прежде всего отыскиваем положение
оптических осей. Найдя сначала одну из них (Л1) (эта операция произво-
дится по п. 23 «Оснований петрографии») и отметив ее положение на сетке,
проделываем затем то же самое относительно второй оси (Лц), или же
находим вторую на основании известной теоремы Френеля, а именно:
определив угол погасания (считая от ориентирующего следа), отмечаем
его на сетке и простым отсчетом по окружности ее узнаем угол, образуемый
направлением погасания со следом перпендикулярной к данному сечению
плоскости, проходящей через тогда вторая ось должна находиться
в перпендикулярной плоскости, проведенной под таким же углом от на-
правления погасания. На сетке мы видим, на сколько градусов следует
повернуть стеклянный круг около N для совмещения этой плоскости
с плоскостью симметрии микроскопа и, по выполнении такой операции
наклонением около I в сторону понижения интерференционного цвета,
приводим Ли к оси микроскопа: по углу наклонения легко уже отметить
в проекции полюс Ли отсчетом от центра сетки в обратную сторону.
Если в исследуемом препарате оптические оси вполне отчетливо выра-
жены, то для отыскания полюсов Ng, Nm, и Nр вполне достаточно
иметь в проекции полюсы и Ап, если только они с возможно большей
тщательностью установлены. Оба эти полюса должны лежать на кривой,
изображающей в граммастереографической проекции плоскость опти-
ческих осей, так что, проводя через них дугу большого круга, мы вместе
с тем найдем и Nm, а разделив дугу между Лт и Лп пополам и отложив
от равно делящей точки 90° по этой дуге, найдем полюсы двух других
осей эллипсоида. Но можно, и не откладывая прямого угла от равноделя-
щей точки, найти положение полюса третьей из осей эллипсоида, так
как при построении соответствующей этой точке, как полюсу, дуги, мы
пересечем дугу Nm в точке, которая должна быть, очевидно, ничем иным,
как полюсом одной из осей эллипсоида.
Если же оптические оси, вследствие выветрелости препарата, анома-
лии и т. п., не вполне ясно наблюдаются, в таком случае не следует доби-
ваться точности их установки: достаточно отметить их на сетке лишь
приблизительно; приблизительным же положением АТи Лпв высшей степе-
ни упрощается задача непосредственного приведения главных сечений
эллипсоида в плоскость симметрии микроскопа. В самом деле, по точкам
Aj и Л и мы легко можем более или менее верно судить о расположении
плоскости оптических осей и ее полюса, если через Лт и Лц представим
себе дугу большого круга и таким образом можем заключить, насколько
приблизительно эта плоскость отстоит от ориентирующего следа, т. е. от
оси Н, и под каким наклоном от нормали шлифа. Следовательно, возможно
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
209
по этим данным приблизить искомую плоскость сначала к совпадению
с Н столика (поворотом вокруг N) и затем с плоскостью симметрии микро-
скопа (наклонением около Н); далее, при помощи поправок, указанных
на стр. 70 «Оснований петрографии», достигаем окончательной установки —
полная темнота сохраняется при оборотах вокруг I. При построении на
сетке найденной плоскости дуга большого круга может и не встретить то-
чек Ai и А и, что вполне понятно, раз оптические оси найдены не точно;
вместе с тем в рассматриваемом случае нельзя уже, как то было в преды-
дущем, найти полюс второй из плоскостей симметрии эллипсоида разде-
лением углов Ai и Лц пополам; но зато такое разделение, делаемое на
глаз, и полюс Nm позволяют судить опять-таки о приблизительном распо-
ложении одной из не найденных еще плоскостей симметрии: она должна
занять такое место в проекции, чтобы быть перпендикулярной к плоскости
оптических осей. Повторением манипуляций для более точного совмеще-
ния находим эту плоскость и отмечаем в проекции.
Таким образом, в проекции найдено положение двух плоскостей.
Ясно, что положение третьей вполне определяется двумя точками —по-
люсами найденных плоскостей — и что ее полюс дается как точка пересе-
чения двух кривых, изображающих эти плоскости. В случае какого-либо
сомнения насчет точности установки первых двух плоскостей, следует
применить также для третьей указанную операцию непосредственного
наблюдения плоскостей эллипсоида и сделать на сетке поправку в зависи-
мости от того, какие из них наиболее точно определены. Конечно, эта же
операция возможна при том условии, что Аг и вполне точно построены
на сетке.
После того как на ней отмечены Nm и другие две оси оптического эл-
липсоида, вопрос о том, которая из них есть Ng и которая Np, разрешается
общеизвестным способом при помощи кварцевого или слюдяного компен-
сатора (указания, касающиеся этого, см. в § 18 цитированной работы).
Напомним, что по окончании построения эллипсоида в проекции следует
всегда проверить взаимную перпендикулярность найденных плоскостей
(см. выше, задача 1) и ввести в случае неточности поправки или при помо-
щи повторного, более точного измерения на универсальном столике, или
при помощи сведения найденных на сетке погрешностей к возможному
минимуму путем деления пополам.
Для иллюстрирования указанных ранее приемов приведем соответ-
ствующие примеры вывода сферических координат и по ним — номера
плагиоклазов.
Положим, что испытание относительно плоскости (010) привело к по-
ложительному результату: для нее найден угол наклона около Н, равный,
например, 45° вправо. В таком случае ее полюс в проекции представляет
точка, обозначенная буквой В (см. табл. II). Дальнейшему исследованию
подвергаем тот из индивидов данного двойника, оптическую ось которого
удалось найти раньше, или который в оптическом отношении представ-
ляется более отчетливым.
Возможны следующие случаи определения плагиоклазов.
1)	Случай вывода сферических координат по обеим оптическим осям.
Например, измерено:
»»«М=Т
14 Универсальный столик
м = + 247г
I — 30 от себя
М = — 38
1 = 633/4 на себя
210
Е. Д. Стр атонович
Проведя дугу большого круга через обе точки и разделив ее отрезок
АхАп (угол оптических осей) пополам, получим, по выполнении объяс-
ненного выше построения, расположение осей и плоскостей, показанное
на табл. II.
2)	Случай вывода сферических координат по одной из оптических осей
и по углу погасания.
Например:
. f поворот около М = + 24у2°
д 1 \ наклон » I = 30 от себя
Угол погасания	—7
Следовательно, угол, образуемый направлением погасания со следом
перпендикулярной к шлифу плоскости, проходящей через Ль равен 3'1°
(см. ту же табл.II); откладываемого от направления погасания и, на осно-
вании теоремы Френеля, находим плоскость, в которой расположена 24 ц;
след ее в проекции есть диаметр сетки, проведенный на сетке пунктиром.
Для того, чтобы эта плоскость совместилась с Н универсального столика,
надо сделать поворот, как видно из сетки, вокруг М на 38° против часовой
стрелки; тогда при помощи I приведем к оси микроскопа вторую опти-
ческую ось (Лц) — пусть при этом измерен угол 633/4° на себя; следователь-
но, остается отметить на сетке ось Лппод этим углом от центра. Имея же
в проекции обе оптические оси, поступаем далее совершенно так же, как
и в предыдущем случае.
Отмеченных на сетке данных, т. е. положения полюсов Ng, Nm, Np и
полюса двойниковой плоскости симметрии (В) вполне достаточно, чтобы
определить по диаграмме номер плагиоклаза и двойниковый закон. По
указанному в задаче 2-й приему находим сферические координаты: 18 % с
(для Ng), 71 % ° (для Nm), 89° (для Np) и по ним № 0, закон альбитовый.
(Исследованный шлиф хранится в коллекции музея под значком Ое 11).
Однако не всегда таким путем может быть найдена вторая оптическая
ось. При условии слишком большого угла к нормали шлифа (более 70°)
она не может быть приведена к оси микроскопа. В этом случае все-таки
пользование принципом Френеля не исключается: точно так же отыски-
ваем и совмещаем с Н плоскость, в которой должна находиться Лп, но
затем при помощи I исследуем лишь то, в каком направлении, счи-
тая от нормали шлифа, понижаются цвета интерференции; этим,
дается, хотя и весьма приближенно, положение второй оси. На табл. III
представлен именно такой случай, причем после установления АТ найдем
по принципу Френеля плоскость, в которой должна находиться Лп, но
даже наклонение на максимальный угол (75°) не привело к совмещению
искомой оси с осью микроскопа и этим констатировано только то обстоя-
тельство, что Лц должна находиться в проекции где-то в районе, очерчен-
ном в нашем примере (см. табл. III) приблизительно. Здесь кстати обра-
тить внимание на следующее: ввиду того, что Лц не может быть установ-
лена, незачем делать для углов погасания точные измерения, которые,
как известно, выводятся средними из нескольких возможно более тща-
тельных отсчетов, напротив, достаточно лишь приблизительно знать
угол погасания и по нему то место на сетке, где должна прийтись Л ц. После
того как даны Лт (точно) и Лп (приблизительно), нетрудно видеть в проек-
ции приблизительное положение плоскости оптических осей и ее полюса:
она опирается на какой-нибудь из диаметров, помеченных буквами D.
Пусть, например, по измерении оказалось, что для совмещения ее с плос-
Определение плагиоклазов по новейгиему способу Федорова
211
костью микроскопа надо вокруг М сделать поворот на 30х/4° против часовой
стрелки и вокруг Н на 41° влево. По этим данным строим в проекции
плоскость оптических осей и ее полюс Nm. Зная же, что один из прочих
полюсов эллипсоида должен делить угол А^АП пополам, заключаем по
точке Nm о приблизительном положении второй плоскости и, найдя затем
ее точно, строим на сетке. Таким образом выведены все три оси Ng, Nm и
Np, и если еще определена точка В как полюс (010), то по сферическим
координатам 26%.'65.82% находим: № плагиоклаза 45, закон альбитовый
(шлиф fr 46).
Положение оптической оси, находящейся, как это имеет место в послед-
нем примере, вне пределов непосредственного наблюдения, все-такп
может быть найдено. Нам незачем касаться относящихся к этой операции
приемов, так как они выяснены с подробностью как в «Основаниях петро-
графии» (стр. 66—67), так и в обозрении русской минералогической лите-
ратуры в «Ежегоднике» Криштафовича. К случаю сечения, рассмотренного
в табл. III, следовательно, применимы также приемы нахождения плос-
кости AjA-h по точно установленным заранее обеим осям. Однако следует
заметить, что главное назначение метода отыскания оси, расположенной
за пределами поля зрения микроскопа, заключается не в служебной роли
способствовать отысканию плоскости AjAii, но он имеет скорее самостоя-
тельное значение, как метод совершенно точного определения угла опти-
ческих осей, вследствие чего и применяется в тех случаях, когда необхо-
димо более подробное знание оптических констант исследуемого предста-
вителя. Такой случай будет приведен ниже, для обычных же целей опре-
деления номера способ, иллюстрируемый сеткой на табл. III, вполне точен.
Если испытание относительно (010) дает отрицательный результат, то
по отыскании Ng, Nm и Nр для одного индивида двойника необходимо при-
ступить к той же операции для другого, отмечая все наблюдения на одной
и той же сетке. Пусть для одного индивида найдено положение оптического
эллипсоида, отмеченное точками Nrg, N1m, NTp на сетке табл. IV, и для
другого —N2g, N2m, N2p. Ясно, что по этим данным легко отыскать полюс
двойниковой оси, если через Жти N2m проведем дугу большого круга (ее
полюс в точке Р) и отрезок ее N1mN2m разделим пополам; найденную точку
отметим знаком Б1>2 (бинарная ось симметрии I и II индивидов двойника).
Определяемая этим полюсом плоскость должна быть нечем иным, как
двойниковой плоскостью симметрии; проведя ее (пунктир на сетке
табл. IV), мы действительно видим, что по отношению к ней оптические эл-
липсоиды индивидов расположены симметрично: отражением каких-либо
точек одного в построенной плоскости получаем изображения, прихо-
дящиеся как раз на тех пунктах, где отмечены соответствующие точки
другого, или, иными словами, Nrg и N2g должны лежать на дуге большого
круга, плоскость которого переходит через перпендикулярно к по-
строенной (пунктирной) и притом в равных угловых расстояниях от нее; то
же самое нашли бы и для Nrp и N2p, для оптических осей и т. д. Чтобы
проверить, действительно ли найденное направление есть двойниковая ось,
надо привести его к оси микроскопа (как показывает сетка на табл. IV,
вокруг М на 23%° по часовой стрелке и наклонением вокруг I на 53°
на себя); в положительном случае обе половины двойника одновременно
обнаружат одинаковую интерференционную окраску и одновременное по-
гасание при вращениях столика вокруг оси микроскопа, так что двойни-
ковый индивид не отличается от простого. Или же испытываем найденную
плоскость, совместив ее с плоскостью симметрии микроскопа (для
взятого примера —поворотом вокруг ТУ на 12х/4° и наклонением вокруг Н
14*
212
Е. Д. Стратонович
на 37/4° влево): тогда подтверждением плоскости симметрии служит то,
что двойник не отличается от простого при вращениях около I.
Измерив угловые расстояния, относящиеся к кристаллографической
ориентировке, находим для двойниковой оси координаты 73. 17. 83%,
а по ним диаграмма показывает: № 3, карлсбадский закон (из шлифа
Ое 11).
Приемы отыскания Ng, Nm и Np не зависят от того, имеется ли перед
нами альбитовый двойник или какой-нибудь другой, и потому в иллюстри-
ровании этих приемов примерами мы будем встречаться безразлично со
всякими двойниками.
3)	Случай вывода сферических координат при помощи непосредственного
наблюдения плоскостей симметрии оптического эллипсоида.
Убедившись в том, что прямое наблюдение при помощи универсального
столика не может почему-либо привести к точной установке оптических
осей, отмечаем на сетке только приблизительное их положение. Если они
находятся где-либо в районах, отмеченных на сетке табл. V буквами
и Ли, то мы получаем указание на то, что диаметр D, на который опирается
их плоскость, составляет с ориентирующим следом угол, приблизительно
равный 85°, и что она наклонена к нормали шлифа на 35—50°. Зная это,
уже нетрудно с полной точностью отыскать плоскость оптических осей и
отметить ее в проекции. Например, по точным данным для I индивида:
вокруг N угол = — 813/4°
» Н »	= 411/2 влево,
найдем в проекции положение, отмеченное полюсом Nm, и видим, что одна
из других двух плоскостей симметрии эллипсоида должна опереться на
диаметр, отстоящий от ориентирующего следа на 25—35°, и т. д. Если
точное определение дало:
вокруг N угол = — 281/2°
» Н »	= 33у2 вправо,
то она займет положение, показанное на сетке. Тогда третью главную
плоскость симметрии находим или также непосредственным наблюдением
ее, повернув, как показывает сетка табл. III, препарат вокруг N и Н и
введя соответственное исправление, или построением, согласно указан-
ному выше, по уже найденным двум плоскостям. Остается решить при
помощи компенсатора вопрос о Ng и Nр.
Затем исследование II индивида двойника опять-таки начинаем с
отыскания оптических осей, причем вполне возможно, что для него ока-
жется пригодным не тот путь, которым исследован I индивид. Так, в рас-
сматриваемом примере (шлиф Но 4) N2g, N2m, N2p были найдены сначала
приблизительным построением, исходя из точно найденного положения
, и затем проверены непосредственным наблюдением главных сечений
эллипсоида.
Чтобы найти двойниковую ось, поступаем как было сказано выше.
Ее полюс дает сферические координаты 81%. 9%. 87: плагиоклаз № 25,
закон манебахский.
Обратим внимание на то, что если, как в приведенном первом приме-
ре, для одного индивида двойника оптические оси определены с достаточ-
ной точностью, то зная 51?2, легко найти их во II индивиде при помощи
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
213
построения. И вообще положение каких бы то ни было оптических элемен-
тов для одного из индивидов может быть в этом случае выведено из поло-
жения их для другого (приемы см. в «Теодолитном методе», стр. 130—131).
До сих пор были приведены те случаи сечений III типа, когда каждая
из трех главных плоскостей оптического эллипсоида может быть совме-
щена с плоскостью симметрии микроскопа. Если же одна из них настолько
отклонена от нормали шлифа, что не допускает этого, то особенно следует
позаботиться о вполне точной установке двух наблюдаемых плоскостей, так
как уже нельзя в рассмотренном случае сделать проверку по третьей,
и напротив — последняя должна быть выведена по двум плоскостям
единственно только построением;' что же касается двух плоскостей, то
они могут быть найдены, конечно, по какому-нибудь из предыдущих спо-
собов. Сетка на табл. VI представляет нам случай сечений, для которого пред-
варительно был найден полюс двойниковой оси альбитового закона и затем
остальные требуемые данные. Мы видим на этом примере (шлиф Рн 36),
что плоскость, которой соответствует полюс Np, не может подвергнуться
непосредственному наблюдению, как составляющая угол 70° с нормалью
шлифа, и что проверкой на перпендикулярность вполне подтверждается
точность определения Ng и Nm. По сферическим координатам 16. 74%. 88
найдем плагиоклаз № 2, закон альбитовый.
Во всех предыдущих примерах сечений основанием для нахождения
плоскостей и осей оптического эллипсоида служит положение оптических
осей — одной или обеих; но без предварительного определения последних
можно обойтись в том случае, если плоскости симметрии эллипсоида (две
из них) перпендикулярны к шлифу или вообще более или менее близки
к такой перпендикулярности. Это расположение эллипсоида, как было
упомянуто выше, констатируется с самого же начала исследования,
если только третья из плоскостей лежит более или менее в плоскости
шлифа. Возможен, следовательно, такой случай вывода сферических
координат:
4)	Случай вывода сферических координат по двум непосредственно
наблюдаемым плоскостям, без предварительного определения оптических
осей.
Для точной установки положения каждой из этих плоскостей поль-
зуемся прослеженными уже приемами, служащими для совмещения
какой-либо плоскости с плоскостью симметрии микроскопа; при этом для
того, чтобы различить, которая из них есть плоскость оптических осей,
можно отыскать последние при помощи известных из предыдущего при-
емов, но возможен также и другой способ, особенно удобный в рассматри-
ваемом случае: когда какая-либо плоскость симметрии оптического эллип-
соида совмещена с плоскостью симметрии микроскопа, то легко исследо-
вать, находятся ли в ней и Л и, если наклонять препарат в сторону пони-
жения цвета интерференции и при помощи вращения всего столика вокруг
оси микроскопа наблюдать, действительно ли наступает при этом сохра-
нение темноты, характерное для оптической оси. Найдя ось Nm, разли-
чаем затем другие две оси друг от друга, как всегда, при помощи компенса-
тора. На сетке табл. VII именно таким путем найдено, которая из них
есть Ng, и т. д., причем положение оптических осей вовсе не отмечено.
Тем же самым путем исследован II индивид двойника. Найдя затем двой-
никовую ось в точке В12, определяем по координатам 77.123/4.87% плагио-
клаз № 30, закон манебахский. (Шлиф Ms 37).
Сеткой на табл? VIII поясняется прием проектирования оптиче-
ских осей, найденных по только что изложенному способу. В положении
214
Е. Д. Страт о н о в и ч
совмещения плоскости оптических осей с плоскостью симметрии мик-
роскопа в приводимом примере было измерено (исходя из такого поло-
жения, при котором ось микроскопа перпендикулярна к оси столика Н):
для АТ угол наклона = 423/4° на себя
» Ajj »	»	— 63 от себя
От точки d, делящей пополам дугу, изображающую плоскость опти-
ческих осей, откладываем по этой дуге измеренное число градусов для
каждой оси в направлении, обратном тому, в котором был наклонен пре-
парат; полученные две точки и представляют полюсы А : и Лп.
Такое построение и вообще все сказанное в п. 4 применяется и к слу-
чаям сечения, рассмотренным в предыдущих пунктах: бывает (хотя и ред-
ко), что, задаваясь целью отыскать прежде всего оптические оси, исследо-
ватель случайно открывает какую-нибудь из плоскостей симметрии
оптического эллипсоида, что и дает возможность выполнить по п. 4 всю
операцию определения плагиоклаза. Но ни в каком случае не следует
начинать исследование с поисков специально плоскостей симметрии эллип-
соида, так как найти их непосредственно, т. е. без предварительного ука-
зания со стороны At и Лп,—дело гораздо более трудное, чем отыскивание
оптических осей; если и вообще эта последняя операция по своей сущности
несравненно проще, чем совмещение главных сечений эллипсоида с плос-
костью симметрии микроскопа, то, с другой стороны, она особенно
быстро выполняется именно тогда, если предпринята не с целью изме-
рения углов At и Л и, так как в этом случае не требуется большая
точность. Установить, начиная исследование, положение сначала одной
оптической оси и затем другой по какому-либо из прослеженных способов —
дело всего нескольких минут при достаточном навыке, а после того,как
известны в проекции полюсы Aj и Лц, всякое направление и всякая пло-
скость отыскиваются не случайными поисками, но при помощи предвари-
тельных указаний на прпблпзптельное положенно, как мы это впдим из
приведенных примеров п как увидим из последующих. Таким образом,
мнение некоторых петрографов, в том числе, например, известного немец-
кого ученого Бекке о том, будто с пользованием универсальным методом
сопряжена громадная трата временп, основано на недоразумении и
совершенно ошибочно: если только придерживаться систематического
хода анализа, то вся операция определения плагиоклаза требует в среднем
менее одного часа для двойников по альбитовому закону и не больше
1/4 —2 для прочих, когда приходится исследовать оба индивида двойника;
значительно больше времени затрачивается на те сечения, для которых
необходимо найти вполне точно угол оптических осей, но и то часа 3—4.
Если же исследование начато непосредственно с поисков главного сечения,
то ход работы, действительно, тормозится и затягивается на большее
число часов.
В противоположность только что сказанному, этот метод непосредствен-
ного нахождения главных сечений применяется в том специальном слу-
чае, когда два из них вполне или приблизительно перпендикулярны к
плоскости шлифа, причем оптические оси расположены в одной из таких
двух плоскостей (см. п. 4). Но если ни та, ни другая из них не есть пло-
скость AtAit, тогда, очевидно, мы имеем дело с сеченпем II типа, т. е. с
таким, плоскость которого более или менее близка к плоскости оптических
осей.
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
215
Сечения II типа
При обыкновенной толщине шлифа в 0,025—0,04 мм их легко отличить
среди прочих сечений плагиоклазов, так как они обнаруживают тот из
цветов интерференции, который является наивысшим для полевых шпатов
при данной толщине, а именно: от серого, приближающегося к белому,
до светложелтого 1-го порядка. Операция определения обеих плоскостей,
находящихся в пределах поля зрения микроскопа, та же, что и в п. 4.
Положим, для одной из них измерено:
поворот около N = — 11°
наклон » Н — 22у4 вправо
и для второй
поворот » N = 4- 85°
наклон » Н = 15 вправо-
По этим данным обе плоскости займут в проекции положения NTm №р и
№т№р, указываемые сеткой на табл. IX; третья же есть плоскость оптиче-
ских осей и отмечена полюсом вопрос относительно и N1 р разре-
шается, как всегда, при помощи компенсатора. Только при условии полной
уверенности в том, что толщина шлифа не слишком велика, можно обойтись
без проверки относительно расположения плоскости оптических осей;
в противном случае проверка необходима, так как высокий цвет может
зависеть просто от излишней толщины пластинки. Проверка состоит не
в чем ином, как в совмещении последовательно той и другой из перпенди-
кулярных к пластинке плоскостей с плоскостью симметрии микроскопа
для отыскания в них Ai и Лц при помощи вращения всего столика вокруг
оси микроскопа, как указано выше.
В данном примере Ng, Nm и Np найдены и проверены подобным же
способом, причем для II индивида оказалось, что именно одна из его пер-
пендикулярных к шлифу плоскостей есть плоскость оптических осей, т. е.
что в шлифе, которому отвечает сетка на табл. IX, мы имеем собственно
два разных случая сечения: и такой, который отнесен нами к II типу,
и также рассмотренный на сетке табл. VII. Поэтому для II индивида
нанесены также оси Aj и Ац. Положение оси симметрии двойников оказы-
вается в точке -В},2> так чт0 по сферическим координатам (82.573/4.33%)
находим плагиоклаз № 37, закон сложный.
Приемы определения оптических осей в рассматриваемых сечениях
II типа подробно выяснены в «Основаниях петрографии», в п. 28.
Сечения I типа
Эти сечения, узнаваемые по более или менее полному сохранению
темноты при вращениях препарата в его собственной плоскости (при по-
мощи вращения всего столика вокруг оси микроскопа или при помощи
оси 71/), дают место следующему случаю вывода кристаллографической
ориентировки:
5)	Случай вывода сферических координат по одной из оптических осей
и по плоскости их.
Если сечение не вполне перпендикулярно к оптической оси, то сначала
требуется произвести операцию точного совмещения ее с осью микроскопа,
но так как вращения вокруг I имеют в этом случае свое особенное назна-
чение, то указанная операция должна быть произведена не тем приемом,
216
Е. Д. Стратонович
которым мы пользовались в предыдущих примерах, — вместо него надо
применить следующий: вращать препарат одновременно вокруг N и Н в
сторону понижения цвета до тех пор, пока не получим затемнения, со-
храняющегося при поворотах всего столика. При этом Aj совпадает,
очевидно, с осью М, что имеет место и без этой операции при начальном
положении столика в случае совершенно точной перпендикулярности
оси к препарату. Затем из положения такого совмещения наклоняем
ее при помощи I на произвольный угол (30—45°) и доводим сечение до
полного погасания поворотом препарата около 71/, причем, конечно,
остается в плоскости симметрии микроскопа. Следовательно, с последнею
совмещена плоскость симметрии эллипсоида, и проверив при помощи I
точность совмещения, нам остается нанести ее положение на сетку. Подроб-
ности рассмотрим на частном примере (из шлифа Pm И) —см. сетку
на табл. X.
Пусть, например, измерение дало углы:
поворотЗвокруг N[= — 67°
наклон	»	Н[— 12у2 вправо
поворот »	М -= 4- 9.
Обращаясь к построению в проекции Ai по первым двум данным, при-
мем во внимание, что оптическая ось, прежде чем совместиться с осью
микроскопа, должна попасть в плоскость, перпендикулярную к Н, так
что угол для N, равный в нашем примере 67°, должен быть отсчитан не
от начального диаметра сетки, но от поперечного; если при этом поворот
был сделан на столике, как показывает знак — , против часовой стрелки,
то ось в проекции обозначится полюсом Ар отстоящим отпоперечно-
г о диаметра на 67° в сторону движения часовой стрелки, и на расстояние
12/4° от центра, причем направление сделанного около Н наклона указы-
вает на то, что или в правой, или в левой половине сетки должна быть
отмечена Л}. Чтобы отметить, далее, плоскость оптических осей и
ее полюс, надо иметь в виду, что угол поворота около М еще не опреде-
ляет положения того диаметра сетки, на который в проекции должна
опереться искомая плоскость, так как препарат был предварительно уже
выведен из своего начального положения поворотом вокруг N. Однако
приблизительное указание на искомый диаметр мы все-таки при этом по-
лучаем: он должен составлять с начальным угол, почти равный сумме
отдельных поворотов вокруг N и вокруг М\ вместе с тем, опирающаяся
на него дуга большого круга должна пройти через найденную заранее точку
Ар которая не может отстоять от центра сетки больше, чем на 18—20°, так
как применение рассматриваемого в п. 5 способа ограничивается теми
сечениями, для которых оптическая ось отклонена от нормали шлифа
на угол, не превосходящий указанного, из чего следует, что и сама иско-
мая плоскость оптических осей не может в этих сечениях составлять боль-
ше 18—20° с той же нормалью. Следовательно, исходя снова из начального
положения препарата, нетрудно уже совместить плоскость AiAu с плос-
костью симметрии микроскопа при помощи только двух осей универсаль-
ного столика (7V и Н) и по найденным для них углам построить при помо-
щи знакомых уже приемов дугу большого круга и полюс Nm (сетка на
табл. X).
Тот же самый результат может быть достигнут другим путем при по-
мощи вспомогательной сетки (см. табл. XI). После того как А{ совмещена
с осью микроскопа, примем центр сетки за ее положение в проекции;
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
217
тогда плоскость последней, без сомнения, уже не соответствует плоскости
шлифа, как это было до того и как всегда в прочих случаях принимается.
Наклоним теперь препарат вокруг I на какой-нибудь произвольный угол
(как и раньше) с тем, чтобы последующим вращением вокруг М привести
в плоскость симметрии микроскопа обе оптические оси. Пусть для этого
потребовалось сделать поворот на 8° вокруг М в направлении +; так как
оптическая ось перпендикулярна к плоскости сетки, то и плоскость опти-
ческих осей должна быть такой же, так что ее положение изобразится
в проекции просто диаметром под углом в 8°, считая от начального диаметра
против часовой стрелки, и полюс —в точке Nm1 или прямо противополож-
ной на том же диаметре. Если теперь плоскость той же самой вспомога-
тельной сетки примем за плоскость исследуемого сечения, то получим
истинное положение искомых точек, переместив Nm1 с окружности сетки
по параллели на величину угла, сделанного вокруг Н, т. е. на 12%° в
нашем примере. После этого вычертим дугу большого круга, соответствую-
щую полюсу Nm1, и в точке пересечения ее с экватором получим положение
оси Лр так как ее полюс, очевидно, должен переместиться из центра имен-
но по экватору. Наконец, наложив вспомогательную сетку на ту, которая
назначена для полного исследования плагиоклаза, так, чтобы начальные
диаметры обеих отстояли друг от друга на величину поворота, сделанного
вокруг оси N при совмещении Ах с осью микроскопа (в нашем примере
этот угол равен 67°), прокалываем точки Nm1, Ах и концы диаметра, на ко-
торый опирается найденная дуга, и, устранив вспомогательную сеткуу
продолжаем исследование.
Имея в проекции положение плоскости оптических осей и одной из
них А1} можем в некоторых случаях по известным уже способам отыскать
Апв найденной плоскости; если же Ацне окажется в пределах наблюде-
ния, тогда по имеющимся на сетке данным опять-таки заключаем сначала
лишь о приблизительном положении какого-нибудь из остальных двух
сечений эллипсоида и затем уже в точности находим Ng и Np при помощи
знакомых приемов.
В шлифе Pm 11 первый индивид двойника исследован именно таким
путем, что сначала найдены Ах и плоскость оптических осей, а второй —
по одному из раньше описанных способов. Двойниковая ось оказалась в-
точке B1j2. Следовательно, сферические координаты 82% .193/4.72: плагио-
клаз № 7, закон манебахский.
Кристаллографическое значение может быть найдено для следа пло-
скости двойникового срастания, как мы видели в начале главы III, осо-
бенно просто в двойниках, сложенных по альбитовому закону. Теперь
посмотрим, как оно выводится для прочих двойников.
Вывод основывается на следующем принципе: так как на диаграмме
нам известно для каждого отдельного плагиоклаза положение полюсов
плоскостей (010) и (001), то, построив соответствующую какому-нибудь
из этих полюсов дугу большого круга, получим в каждой точке ее полюс
той оси какого-то пояса, которая лежит в плоскости, изображаемой
построенной дугой. Но последняя будет нечем иным, как грамма стереогра-
фической проекцией или плоскости (010), или плоскости (001); следова-
тельно, если сделаем предположение о том, что в одной из них расположена
ось пояса, отличаемая в исследуемом сечении как ориентирующий след,
т. е. как след плоскости двойникового срастания, то нетрудно затем
убедиться, справедливо ли допущенное предположение: в положительном
случае полюс оси пояса.должен прийтись в проекции на дуге большого
218
Е. Д. Стр атонович
круга, соответствующей граммастереографической проекции предположен-
ной плоскости.
После того как в результате определения номера плагиоклаза найдены
на стереографической сетке, между прочим, полюсы осей оптического эл-
липсоида, простой отсчет на ней углового расстояния от полюса ориенти-
рующего следа до каждой из точек Ng1,TV/? или Ng2, Nm2, Np2 дает
сферические координаты, по которым может быть отмечено на диаграмме
положение оси пояса сечения. Так, например, для плагиоклаза, резуль-
таты исследования которого переданы на сетке табл. IV, искомое поло-
жение оси пояса определится по координатам: 78.41.52%. Отсчитать эти
углы, как легко в том убедиться, есть дело одной минуты. Если затем нач-
нем строить по ним на диаграмме полюс оси пояса, то окажется, очевидно,
четыре возможных положения полюса. Такая неопределенность решения
вопроса об оси пояса может быть устранена приданием координатам зна-
ков + или—, что производится при помощи приемов, изложенных ниже.
Однако целям проверки предположения относительно (010) и (001) эта
неопределенность нисколько не мешает, так как подтверждением правиль-
ности предположения служит условие, чтобы по крайней мере одна из
найденных четырех точек пришлась на дуге, представляющей в грамма-
стереографической проекции искомую плоскость; приемы же построения
последней нам уже известны. Напомним лишь, что на диаграмме в каждой
точке кривых (010) или (001) мы имеем полюс такой плоскости, но не
центр соответствующей ей дуги большого круга. Обращаясь к взятому
примеру двойника (см. сетку на табл. IV), для которого возможные поло-
жения оси пояса сечения уже известны и который оказался № 3, пред-
положим, что плоскость срастания есть (001); следовательно, пункт,
соответствующий № 3, на кривой для (001) должен был бы быть полюсом
предположенной плоскости. Если бы построили соответствующую ему
дугу большого круга, то нашли бы отрицательный результат.
По смыслу тех пространственных взаимоотношений, в которые постав-
лены различные плоскости и направления кристалла, оказывается, что,
если при занесении на плоскость проекции не приняты в расчет знаки +
пли—, то для всякой плоскости, отмеченной в виде дуги, возможна еще вто-
рая дуга, симметричная относительно первой. Это доказывается уже тем,
что четыре точки, представляющие возможные положения одной и той же
оси пояса, имеют всегда такое расположение, что только через д в е из них
возможно провести дугу большого круга. Следовательно, если указанное
построение дуги для найденного полюса привело к отрицательному резуль-
тату, то остается еще построить симметричную ей дугу и посмотреть, не
придется ли на ней одна из остальных двух отмеченных точек. В нашем
примере получаем снова отрицательный результат. Таким образом, пред-
положение о (001) не подтвердилось.
Проверяем далее второе предположение теми же приемами, причем
полюс соответствующей плоскости будет в точке, соответствующей тому
же № 3 на кривой для (010). Оно подтверждается положением одной из
четырех точек. Следовательно, ось пояса сечения действительно лежит
в плоскости (010), а плоскость двойникового срастания есть второй
пинакоид.
При манипуляциях такого рода нет основания рассчитывать на точ-
ность совпадения точек (полюсов осей зоны) с дугами [проекциями плоско-
стей (010) и (001)]: во-первых, погрешности в сделанных измерениях могут
в сумме слишком вредно отразиться, во-вторых, что самое главное, сама
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
219
плоскость, к которой относится след срастания, вовсе не представляется
всегда в точности (010) или (001) и, напротив, отклонения бывают очень
велики; поэтому надо иметь в виду, что вопрос о плоскости срастания
решается, вообще говоря, только более или менее приблизительно, хотя
в частных случаях решение может оказаться и вполне точным. Дело в том,
что, несмотря на колебания плоскости двойникового срастания, все-таки
для карлсбадского и сложного законов характерны срастания по второму
пинакоиду. Поэтому правильность сделанного определения можно дока-
зать выполнением проверки относительно того, соответствует ли след
срастания хотя бы приблизительно (010). Так, во взятом примере (сетка
на табл. IV) после того, как найден был карлсбадский закон, следовало бы
начать именно с предположения, что двойниковая плоскость есть (010).
В случаях, если поверка не выдерживается, заключаем одно из двух:
или допущена какая-либо грубая неправильность в наблюдении, которая
должна быть устранена повторением его (например, неверно определено
положение двойниковой оси или осей оптического эллипсоида и т. п.),
или же при отсутствии такой погрешности мы имеем дело с весьма редким
для карлсбадского закона случаем двойникового срастания.
Принцип, на котором основан вывод кристаллографического значения
для плоскости двойникового срастания, допускает, кроме рассмотренного
способа, еще один, обратный ему.
В самом деле, если отмечен на диаграмме полюс какой-либо известной
нам оси зоны, то, зная, что он должен приходиться на некоторой дуге
большого круга, имеющей соответственный полюс на одной из кривых для
(010) и (001), легко можем убедиться, принадлежит ли которой-нибудь из
этих плоскостей известная нам ось пояса. Такая ось в данном случае есть
опять-таки не что иное, как ориентирующий след. Прежде всего найдем
сферические координаты, позволяющие отметить на диаграмме ее полюс,
причем получатся снова четыре возможных положения. Приняв, далее,
во внимание, что полюс ее должен отстоять на 90° от соответствующего
полюса на кривых (010) или (001), найдем этот последний в точке пересе-
чения одной из них с дугой большого круга, описанного около отмеченного
полюса оси зоны, и именно в такой точке, при которой выставлен найден-
ный уже номер плагиоклаза. Смотря по тому, на которой из двух кривых
пришлась эта точка, мы и заключаем о кристаллографическом значении
плоскости двойникового срастания. Такая дуга дает опять-таки далеко не
всегда точку, вполне совпадающую с найденным номером, поэтому, как
общее правило, надо иметь в виду только более или менее близкое прохож-
дение построенной дуги около точки, помеченной известным номером
плагиоклаза.
Неопределенность решения вопроса об оси пояса, вытекающая из
возможности положения ее полюсов в четырех различных точках, может
быть устранена, как и в предыдущем случае, приданием координатам
признака + или —; служащие для этой цели приемы изложены ниже
в отделе о сечениях, ориентированных по следу спай-
ности, для которых вообще принцип определения номера плагиоклаза
несколько иной, чем при ориентировании по двойниковому шву: в послед-
нем случае, как мы видели, номер определяется по сферическим коорди-
натам для двойниковой оси, а затем, уже на основании этого номера, ре-
шается вопрос о кристаллографическом значении плоскости срастания
двойниковых индивидов, тогда как в другом случае ориентировки ко-
ординаты выводятся для оси пояса сеченпя именно с целью
определить номер плагиоклаза.
220
Е. Д. С т р а гп о н о в и ч
Другими словами, если номер плагиоклаза уже выведен, тогда вое
можность построения оси пояса в четырех различных точках на диаграмм
не препятствует, вообще говоря, делу отыскания кристаллографическог
значения для ориентирующего следа: строя дугу последовательно дл
каждого из четырех полюсов, остается просто не принимать во внимани
точки на кривых для (010) и (001), не соответствующие найденному номеру
Зная теперь способ пользования диаграммой для плагиоклазов, ориен
тируемых в поле зрения микроскопа по двойниковому следу, а такж<
и способ проверки найденных решений, перейдем к другому случаю ориенти
рования.
2.	Сечения ориентированы по следу плоскости спайности
Ориентирующим следом в этом случае является такая ось пояса
которая расположена или в (010) или в (001), так как спайность у полевыз
шпатов проявляется только по этим плоскостям. Приемы построения на
диаграмме полюса оси пояса, лежащей в одной из них, нам уже известны.
Но возможность положения такого полюса в четырех различных пунктах
диаграммы имеет следствием неопределенность решения; следовательно,
необходимо принимать во внимание положительные и отрицательные
части осей системы координат при отсчетах углов для оси пояса зоны на
сетке, которая изображает результаты оптического наблюдения, и затем
соответственно относить их к положительным или отрицательным полюсам
этих осей на диаграмме: на последней минусу соответствуют точки Ng
справа и Np внизу, плюсу —прямо противоположные им. Для того, чтобы
констатировать, который из знаков принадлежит найденным сферическим,
координатам (фиг. 3), проф. Федоров дал следующее правило1.
«Допустим, что при избранной ориентировке препарата мы получили
на диаграмме истинное положение полюсов Ng, Nm nNp (фиг. 3). След Т
плоскости спайности стоит при этом на нулевом делении сетки. Числа для
определения пусть будут а, b и с.
Оси Ng, Nm и Np образуют четыре пары противолежащих прямоуголь-
ных тригоноэдров, и нормаль к плоскости спайности находится, в общем,
случае, внутри какой-нибудь пары, которую мы назовем начально!! и
обозначим 7. У другой пары имеется одна перпендикулярная к Ng
плоскость, общая с первой парой; вторую пару обозначаем 2; третья пара,,
у которой перпендикулярная к Np плоскость,общая с первой парой,обозна-
чается 3. Наконец, у четвертой пары ось Nm—общая с первой парой.
В зависимости от того, в какой паре приходится след спайности, мы будем
придавать тот или другой знак числам а и с. Конечно, этот след не может ни
в каком случае оказаться в первой паре, так как он перпендикулярен к
нормали.
Таким образом, надо различать лишь следующие три случая:
1)	след (или ось пояса) лежит внутри второй пары (этот случай приве-
ден на прилагаемой фигуре) и так как мы условимся всегда считать число
b положительным, то получим: —а, Ь, +с;
2)	след лежит внутри третьей пары. Числа для определения в этом слу-
чае таковы: +а, Ъ, —с; и
3)	след лежит внутри четвертой пары. Числа для определения в этом
случае таковы: —а, Ь, —с.
1 См. «Die Feldspathe des Bogoslovskschen Bergreviers».—«Zs. f. Kryst.», 1898*
т. XXIX, вып. 5 и 6, стр. 649.
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
221
Следовательно, чтобы определить полярное положение оси пояса без
всякой двусмысленности, надо знать, кроме определяющих чисел, также
знаки к ним, а также, значит, и положительный тригоноэдр, т. е. тот,
внутри которого находится полюс плоскости спайности».
Пример пользования этим правилом см. на сетке табл. XIII, где цифра-
ми соответственно отмечены тригоноэдры.
Таким образом, неопределенность положения полюса оси зоны на
диаграмме устраняется и
делать по отношению
к полюсу ее манипуля-
ции, прослеженные в
конце предыдущего от-
дела. Но, проводя соот-
ветственную дугу боль-
шого круга, мы увидели
бы, что она пересекает
иногда обе кривые (010)
и (001), а в иных случа-
ях даже каждую из них
в двух точках, так что
все-таки в результате
исследования находим
более одного решения.
Однако при этом полу-
чаются настолько про-
тиворечивые номера, что
посредством просмотра
всего петрографическо-
го шлифа нетрудно за-
ключить, который из
них фактически соответ-
ствует исследуемому
для определения искомого номера требуется про-
плагиоклазу; конечно, метод определения номера по оси пояса
сечения, лежащей в плоскости спайности, вовсе
не избавляет нас от двусмысленности решения, если применен к совер-
шенно изолированному минералу, для которого притом нет данных, чтобы
предварительно с уверенностью разобраться, какой из возможных пло-
скостей спайности соответствует ее след.
С другой стороны, этот метод представляется чрезвычайно ценным в
применении к таким двойникам, у которых минералогический состав
разных индивидов не идентичен. Рассмотрим случай двойника по альбитово-
му закону—см. сетку на табл. XIII (шлиф Me 9'). При этом совершенно
безразлично, как ориентирован двойник: важно лишь, чтобы были отме-
чены на сетке полюсы двойникового следа.
Взяв сферические координаты этого следа по отношению к Ng, Nm и
Np для каждого из индивидов двойника, найдем следующие величины:
для I индивида +^87.84г/г—6^
для II »	+ 89.65.—25.
Приблизительное положение двойниковой оси показывает, что след
срастания есть (010).
По этим данным окажется, что I индивид есть № 39, а II индивид № 50.
Такое несовпадение .обусловливается разницей в содержании SiCh —
222
Е. Д. Страт онович
почти на 3%, как об этом можно заключить по таблице процентов хим
ческого состава, имеющейся в «Основаниях петрографии» (стр. 236
На сетке табл. XIII представлен, между прочим, результат опр
деления положения плоскости спайности непосредственным совмещение
ее с плоскостью симметрии микроскопа. Большая степень точности пр
этом достигнута не была: при наклонениях вокруг оси пояса, другим
словами — вокруг Н универсального столика, крайние пределы суж]
вания спайных полосок не удавалось довести до меньшего угла, чем4%-
33/4О1. Это обстоятельство зависит скорее от недостаточной опытност
глаза, чем от нечувствительности самог
способа, так как свои работы с универсал!
ным столиком пишущий эти строки нача
лишь недавно. Несмотря на грубость еде
ланного наблюдения, все-таки можно вое
пользоваться им для того, чтобы отметит
на сетке первую, вторую и т. д. пару три
гоноэдров, так как если бы даже удвоить ил.
утроить неточность, то все-таки полюс пло
скости спайности (точка 5) будет находиться
в том же тригоноэдре, в котором он при
шелся по найденным величинам, что легкс
видеть на сетке табл. XIII. Следовательно
Фиг. 4
далее не только отсчитываем на ней углы, но и придаем им знаки
—56% . 41/4 .-|-70. Эти координаты приводят к № 55, причем плоскость
спайности — (010).
На основании того порядка, в котором были прослежены здесь разные
случаи определения плагиоклазов, можно, пожалуй, заключить, будтс
двойниковые кристаллы определяются только по первому йз изложенных
методов и простые — по второму; но на деле это вовсе не так и, напротив,
к двойниковым не только вообще применимо ориентирование по спайности,
но оно даже представляет те преимущества, что могут быть получены дан-
ные для проверки; и обратно, в случае ориентирования по двойниковому
следу можно пользоваться для проверки следом спайности, чему пример
представляет сетка по табл. XIV (шлиф ОЬ 28). Изображенное на схема-
тической фиг. 4 сечение плагиоклаза ориентировано по идущему в сагит-
тальном направлении от нас следу двойниковой полоски, след же плоскости
спайности оказался по измерении под углом в 97° к нему.
Для оси пояса, лежащей в плоскости спайности, найдено (I индивид):
—83. 42х/2. — 47%.
Для двойниковой оси найдено (I индивид): 74%.15%.86.
По первым из этих чисел № 271/2, плоскость спайности — (010); по
вторым № 32, двойниковый закон — манебахский. Если же еще измерим
координаты для следа той двойниковой полоски, по которой ориентирован
шлиф (а именно -{-40.67.—59%), то окажется, как и следовало ожидать^
что она соответствует (001). Взяв среднее из двух определений, найдем.,
что исследованный плагиоклаз близок к № 30.
Наконец, возможен еще один (третий) метод пользования диаграммой
для плагиоклазов, найденный мною для таких сечений, к которым не
применим ни один из предыдущих.
1 Но, вообще говоря, при такого рода операции возможна точность до 1 /2С -
См. «Zs. f. Kryst.», 1898, т. XXIX. стр. 634.
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
223
Если какое-нибудь сечение не обнаруживает двойникового сложения
или если полоски спайности недостаточно отчетливы для того, чтобы было
возможно непосредственно по ним установить полюс плоскости спайности,
как этого требует второй метод, тогда обращаем внимание единственно
на то, имеется ли в сечении вообще хоть какой-нибудь след спайности и
в положительном случае ориентируем по нему данное сечение, затем по
оси пояса, лежащей в плоскости спайности и совмещенной с осью Н уни-
версального столика, находим по известному из предыдущего способу
возможные решения. Мы знаем уже, что должна получиться боль-
шая или меньшая неопределенность решения.
Предлагаемый метод позволяет проверить, который из найденных
номеров истинный и, следовательно, откинуть все прочие решения.
Вспомним, что на диаграмме каждая точка кривых (010) и (001) есть
полюс одной из этих плоскостей. Поэтому для каждого номера плагиокла-
за нетрудно отсчитать сферические координаты полюса плоскости спайности
к осям Ng, Nm nNp. Так, например, если имеем случай определения, пред-
ставленный на сетке табл. XV, то возможными оказываются два решения:
1) <№ 57, если спайность (ориентирующий след) есть (001),
2) №45, если спайность (ориентирующий след) есть (010).
Этим номерам соответствуют на диаграмме следующие координаты
полюса плоскости спайности:
1) для № 57 — 50.52.63
2) » № 45 -26.65.83,
т. е. для № 57 названный полюс отстоит от TVgna сферический угол = 50°,
от УУ/пна угол 52° и от Np — на 63°. Следовательно, если на сетке мы опи-
шем дуги малых кругов под соответственным углом около каждой из точек
Ng,Nm jiNp, то в общей точке пересечения трех дуг получим полюс оси
плоскости спайности. Но вывод положения полюса этой оси дает нам
очень важное следствие: приобретается возможность придавать знаки тем
координатам оси пояса, на которых был основан вывод возможных
решений и, следовательно, проверять, которое из них истинное. Просле-
дим все это на примере.
Для плагиоклаза, к которому относится сетка табл. XV, мы определи-
ли возможные № 57 и № 45 на том основании, что лежащей в плоскости
спайности оси пояса соответствуют абсолютные величины 64.38.64, при-
чем нетрудно убедиться по диаграмме, что этим величинам в случае № 57
должны быть приписаны знаки: + для Ng и — для Np; в случае же № 45
должны быть приписаны: —Ng и +Np, так что имеем, собственно:
1) 4- 64.38. — 64 в случае № 57 и
2) —64.38.-p64 в случае № 45.
Но мы видим, что в первом случае полюс плоскости спайности получит-
ся пересечением дуг малого круга, построенных по сферическим углам:
50.52.63. Эти величины дают такую точку, которая отмечена пересечением
дуг, вычерченных в нашем примере пунктирной линией; другими словами,
в этой точке мы имеем положение нормали к плоскости спайности. Отсюда
делаем дальнейший вывод: координатам оси пояса (т. е. ориентирующему
следу), лежащей в плоскости спайности, должны быть приданы знаки:
минус для Ng и минус для TV/?, т. е. для № 57 мы должны были бы иметь:
—64.38.—64, но это противоречит выведенному уже условию, что № 57
соответствуют величины: -|-64.38. —64.
224
Е. Д. Стратонович
Следовательно, решение № 57 невозможно, и исследуемый плагиоклаз
должен быть № 45.
Посмотрим, выдерживает ли этот номер проверку, но предварительно
познакомимся с приемами построения дуги малого круга под данным
углом около какой-нибудь точки, заданной на стереографической сетке;
основания такого построения рассмотрены в «Основаниях петрографии»
на стр. 14 и 231, и нам предстоит здесь сделать лишь некоторые добавле-
ния практического свойства. Так как искомая дуга изобразится в проек-
ции дугой круга, все точки которой должны отстоять под равным углом
от заданной точки, то две из них возможно отыскать, если от нее отсчи-
таем заданное число градусов в обе стороны на диаметре сетки, проходя-
щем через эту точку (отсчет ведется при помощи параллельных кругов
полярно-стереографической сетки). В случае выхода одной из таких
точек за окружность ее, применяем знакомую уже нам шкалу для центров
дуг. После того как обе точки найдены, делим линейное расстояние между
ними пополам, чем и определяем центр искомого круга, дуга которого
должна пройти через обе точки. Если вся окружность его не уместилась
внутри сетки, то с противоположной стороны того же диаметра отложим
от окружности круга дополнение до заданного угла к сферическому углу,
образованному заданным полюсом с ближайшей к нему точкой на окруж-
ности сетки. Найденная таким способом точка должна прийтись на иско-
мой дуге, так что, отложив от нее такое же число делений шкалы, на какое
удалено первое положение центра от вычерченной уже дуги, на том же
-самом диаметре найдем второе положение центра для искомой дуги и этим
радиусом проводим ее. Для слишком пологих дуг служит известная
круговая линейка проф. Федорова (см. выше).
Полюс плоскости спайности отыскивается, как мы видели (см. сетку
на табл. XV), пересечением дуг малого круга, построенных около каждого
из полюсов Ng,NmnN р. Но ведь этотполюс непременно должен находиться
в проекции на диаметре сетки, перпендикулярном к тому, с которым
•совмещен след спайности, поэтому нет надобности строить три дуги — до-
статочно двух или даже одной. Последнее в том случае, если построенная
дуга только касается диаметра, перпендикулярного к следу спайности,
так как этим уже вполне определяется искомый полюс (на сетке
табл. XV вычерчен под углом в 26° к Ng малый круг точечным пунктир ом),
если же она пересекает диаметр, то построение второй дуги необходи-
мо, и из двух точек взаимного пересечения обеих дуг та будет соответ-
ствовать искомому полюсу, которая приходится на названном диаметре.
Возвращаясь к нашему примеру, заметим, что, кроме малого круга
под углом 26° около Ng, мы построили также дугу около Nm под соот-
ветствующим углом (65°). Обе дуги, вычерченные точечным пунктиром,
определяют, таким образом, положение полюса плоскости спайности
в случае, если исследуемый плагиоклаз действительно есть № 45 (выше
было приведено, что для этого случая координаты 26.65.83). Теперь по
положению нормали к плоскости спайности мы заключаем, что коорди-
наты для оси пояса, лежащей в плоскости спайности и послужившей
нам для ориентировки, должны быть —64.38.-|~64, чем и подтвер-
ждается Кз 45. Вместе с тем мы находим, что спайность в исследуемом
плагиоклазе (010).
Во взятом примере возможно было сделать только два допущения: или
№ 45, или № 57. Теперь проследим такой случай решения, когда число
1 В издании 1897 г.
Определение плагиоклазов по новейгиему способу Федорова
225
возможных номеров велико. Сетка табл. XVI, дающая нам для следа пло-
скости спайности координаты 60.78.33, приводит к следующим возможным
решениям:
В случае спайности (010):
№ 85,
№ 60, причем координаты — 60.78. 4- 33
В случае спайности (001):
№ 32, причем координаты 4- 60.78. — 33
№14	»	»	- 60.78.4- 33
№ 60	»	»	—60.78.—33
№10	»	»	4- 60.78.4- 33
Итак, возможны шесть решений. Мы сейчас увидим, что незачем де-
лать проверку для каждого из них. Прежде всего исключаем № 85, так
как по характеру составных частей шлифа можно заключить, что столь
высокий номер плагиоклаза невозможен для исследуемой горной породы.
Плагиоклаз № 85 свидетельствует о более или менее значительной основ-
ности породы в химическом отношении, чего не наблюдается в шлифе.
Исключается также № 10, так как ему соответствует такое положение
полюса оси, что Ng и Np имеют при себе знак 4>, что вывести невозможно:
след спайности не может оказаться в первой паре тригоноэдров.
Далее, так как при определении горной породы преследуется главным
образом более точное знание состава ее, то безразлично, окажется ли в ре-
зультате № 60 при спайности (010) или (001). Следовательно, нам остается
проверить всего лишь два решения: № 32 и 14, и если ни один из них не
подтвердится, то плагиоклаз должен быть № 60.
Для № 32 в случае (001) координаты полюса плоскости спайности
оказываются по диаграмме: 74.16.88, и на сетке получим по этим данным
нормаль к плоскости спайности в точке, обведенной кружком. По най-
денному положению этой нормали выводим координаты оси пояса:
—60.78. Д-33, и, сравнив их с найденными на диаграмме 4- 60.78.—33,
заключаем,'что № 32 не есть истинный.
То же самое проделываем для № 14 [спайность (001)]. По диаграмме
отсчитываем 89.12.78 и находим нормаль в такой точке (отмечена на сетке
крестиком), которая дает для осп пояса координаты: —60.78.—33,
тогда как по диаграмме они равны —60.78.4-33.
Следовательно, № 14 также невозможен: плагиоклаз — № 60.
Если же нас интересует, по какой плоскости развита в нем видимая
спайность, то сделаем дальнейшую проверку: в случае, если она (010),
диаграмма дает для нормали к плоскости спайности величины 38.59% .70,
по которым на сетке строим полюс [точка (010), см. сетку на табл. XVI],
и затем заключаем, что координаты: —60.78.4-33.
Посмотрев на таблицу, на которой были сопоставлены все возможные
решения, находим именно такие же знаки при Ng и Np для № 60. Следова-
тельно, и номер, и плоскость спайности подтверждаются.
Чтобы, наконец, убедиться в невозможности спайности (001) и для № 60,
сделаем соответствующие построения. Диаграмма „нас приводит к числам
48. 58. 59 для нормали к плоскости спайности, так что на сетке мы полу-
чим положение этой нормали в точке (001) и выведем: +60.78.—33.
Но из таблички мы видим, что № 60 в случае спайности (001) соответ-
ствуют —60.78.—33.
Следовательно, видимый след спайности не может соответствовать
плоскости (001).
15 Универсальный столик •
226
Е. Д. С тратонович
Последний из приведенных примеров был взят намеренно из числа
таких шлифов, в которых определение номера сделано для нескольких
сечений плагиоклазов и притом разными способами. Интересно сопоста-
вить результаты таких разных методов определения в одном и том же шлифе.
Исследованный шлиф (из так называемой «общей коллекции» Горного
музея Богословского округа под значком 12b) представляет собою крупно-
зернистый диабазовый порфирит. В нем прежде всего был выбран для
определения крупный двойник, включающий в себе два других плагиокла-
за, иначе ориентированных, местами сильно исштрихованный и трещино-
ватый, как показывает фиг. 5 (черное
пятно — уничтожившаяся часть сечения);
применен первый из известных нам трех
методов определения, давший положение
двойниковой оси Bi,2 в плоскости, пер-
пендикулярной к плоскости двойнико-
вого срастания, как видно из сетки на
табл. XVII, т. е. такое положение, которое
характерно для альбитового или манебах-
ского законов. Однако сферические коор-
динаты (59.683/4.383/4) показывают, что на
самом деле перед нами карлсбадский
двойник № 57, т. е. очень редкий случай
перпендикулярности оси карлсбадского
закона к ^плоскости двойникового сраста-
ния. Это обстоятельство, с одной сторо-
ны, и, с другой — некоторая неточность
в положениях оптических осей А* и Лд
(которые не пришлись на дуге большого
круга, перпендикулярной к плоскости симметрии двойников, как это
видно на сетке) вызвали сомнение в правильности анализа, вследствие
чего повторено определение того же двойника, однако при общей неот-
четливости сечения не удалось изменить что-либо в определении, а
проверка закона (по оси пояса сечения) именно подтверждает найден-
ное решение:
координаты { 2) 6^4^57 ^1/2 дают как раз № 57
по карлсбадскому закону. Для новой проверки выбрано другое, более све-
жее зерно. Одно из включений представляется прекрасным объектом для
исследования: состояние спайности в простом индивиде (не двойнике)
допускает установить полюс ее плоскости, так что след последней лежит
во второй паре тригоноэдров, и координатам 56/4.41/4.70 (см. сетку табл.
XIII) должны быть приданы знаки: — для Ng и + для Np. Оказывается
по этим данным — № 55, причем след спайности есть след (010). Затем
подвергнут исследованию двойник, для которого приведена выше сетка
на табл. XVI; в нем ясно заметно направление спайности, но не настолько,
чтобы можно было найти полюс ее плоскости и, кроме того, другой инди-
вид двойника представлен слишком узкими полосками, вследствие чего и
применен, как мы видели, третий метод определения.
Наконец, этим же методом исследован в шлифе 12b еще один индивид
с ясно выраженной спайностью. Сетка на табл. XVIII дает основание
для нескольких решений, из которых проверку выдерживает только № 60;
для него получаем:4-88.44%. —461/2. Особенно поучительно в последнем
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
227
примере следующее обстоятельство: среди возможных шести решений одно
дает № 62 и спайность по (001). Несмотря на всю близость этого решения
к истинному [т. е. к № 60 и спайности (001)], несостоятельность его обна-
руживается вполне; для него диаграмма дает: —88.44%.—461/2, а сетка
(как и для № 60) t-]_ 88.44% .—46%.
Таким образом, изучение четырех разных зерен в одном и том же шли-
фе дает № 57, 55, 60 и снова 60, которые обнаруживают вполне вероятную
разницу в химическом составе плагиоклазов, выкристаллизовавшихся
в одной и той же горной породе.
В заключение остается упомянуть о том специальном случае, когда для
определения номера недостаточно знания кристаллографической ориен-
тировки осей оптического эллипсоида, т. е. когда недостаточно только тех
сферических координат, по которым, как мы видели, выполняется опре-
деление при помощи новейшей диаграммы. Собственно говоря, подобный
случай мы имели в одном из приведенных примеров (сетка на табл. VI);
в самом деле, если по координатам 16.74.88 станем отыскивать номер,
то найдем, что возможен, кроме найденного (№ 3), также еще номер, близ-
кий к 35, причем закон обнаруживается тот же альбитовый. Которое же
решение правильно?
Вопрос этот разрешается углом оптических осей: в нашем примере он
равен +78° и отсюда плагиоклазу должен быть придан № 3.
Вообще для двойников альбитового закона, не превышающих № 18, с
одной стороны, и лежащих в пределах от № 18 до № 39 — с другой, должен
быть принят во внимание угол AjA^, так как иначе получается двусмыслен-
ность. Напомним, что для первых характерен угол около +78°, тогда
как для вторых от +84 до +92° (приблизительно).
С наибольшей точностью определяется угол AjAjj при помощи так
называемого «метода кривых погасания», который уже был затронут
выше (см. ссылку на «Основания петрографии» и на «Ежегодник по геоло-
гии и минералогии России», т. III, вып.1—3)как метод, позволяющий найти
вторую оптическую ось даже при условии выхода ее из поля зрения мик-
роскопа; но в указанных источниках приводится этот метод лишь в наибо-
лее упрощенном своем виде, для точного же измерения угла оптических
осей вместо одной кривой погасания необходимо найти несколько или,
по крайней мере, две: тогда правильность положения полюсов подтвер-
дится, очевидно, если через точку пересечения одной из кривых с тем диа-
метром сетки, который найден по отложении двойного угла погасания,
пройдут также две остальные кривые, неправильность же тотчас будет
обнаружена более или менее значительным отклонением кривых от такой
точки. «Даже при неточности в 1—2° это обнаруживается очень резко,
и в таком случае остается лишь ощупью вращать препарат в его собственной
плоскости на совершенно малые углы (направление проверки, однако,
отчетливо усматривается из характера расхождения точек пересечения
кривых) и повторять наблюдения до тех пор, пока, наконец, полученные
кривые довольно точно пересекутся в одном пункте. Достигнув этого,
мы можем быть уверены в достаточной точности (по большей части прибли-
зительно до полградуса) определения обеих оптических осей. Но весьма
желательно, чтобы подобная же операция была еще раз повторена, при-
чем для- второго раза приводится в перпендикулярную к оси I плоскость
другая, только что найденная оптическая ось»1.
1 См. «Universalmethode u. Feldspathstudien».— «Zs. f. Kryst.», 1889, т. XVI,
стр. 236—237.
15*
228
Е, Д. С т р а т о н о в и ч
Мы познакомились на предыдущих примерах с различными способами
определения плагиоклазов в случаях как простого, так и двойникового
сложения. В случаях более сложного срастания индивидов между собою
возможно с полной точностью констатировать двойниковые законы между
отдельными индивидами, точно так же, как и в простых двойниках. Так,
например, в случае какого-нибудь четверника (фиг. 6), после того как
определены оси Ng, Nm и Np для каждого из четырех индивидов (см. сетку
на табл. XIX), отыскиваем сперва построением на сетке, а затем провер-
кой на самом препарате двойниковые оси. Проверка, как мы видели выше,
состоит в том, что, пользуясь положением двойниковой оси в проекции,
совмещаем или двойниковую ось с осью микроско-
па, пли Дв°йник0вУ10 плоскость с его плоскостью
< 4	3 / симметрии. Если ожидаемые при этом явления дей-
—----------1	ствительно обнаруживаются, то окончательно за-
'	ключаем о положениях двойниковых осей. Так,
'у	/	для I и IV индивидов она оказалась в точке В1Л,
для II и III — в точке 7?2j3, 11 т- Д- Затем отсчитываем
фпг 6 для каждой из них координаты к соответствующим
осям оптического эллипсоида и определяем на диа-
грамме как номер плагиоклаза, так и двойниковый
закон. Приведенный у нас четверник (из шлифа ОЬ 28) ориентирован по
следу срастания 1 и 2. В результате определения мы получили:
для 4 —181/2 • 713/4-84 — № 35, альбитовый закон
» Я2’3 — 12V2.77V2.83—№ 30	»	»
»	%4 — 751/2-33«60 — №	33	карлсбадский	»
»	4 —83-61-30 —№	33	сложный	»
»	В^2 — 78-6172-3172 — №	33	»	»
номерах могла
бы быть сглажена
отсчета углов на
Двойников.
! полоски
Фиг. 7
Небольшая неточность в найденных
повторением наблюдения с целью более тщательного
лимбах универсального столика.
Еще более сложное строение мы встречаем
в слоистых плагиоклазах, однако имеется воз-
можность определить, какой номер соответ-
ствует каждому из слоев. На фиг. 7 схематически
представлен подобный плагиоклаз (из шлифа
fo 31); цифрами отмечены отдельные слои; он
был ориентирован по двойниковому следу меж-
ду первым и вторым неделимыми и для каждого
слоя найдены оси Ng, Nm, Np и, по возможно-
сти, оптические оси. С самого же начала оказа-
лось, что между I и II существует двойнико-
вый закон, именно — карлсбадский, причем
координаты полюса В1>2 (65.54%.44%) дали
№ 48; далее была сделана проверка, действи-
тельно ли двойниковый след (010), что и под-
твердилось величинами 641/4.26. 843/4, отсчи-
танными от полюса следа до/У1^, Nxm, Nrp. Сле-
довательно, отсчет от этого же полюса до Ng, Nm, Np каждого из
прочих слоев даст нам величины для определения номера по кривой (010)
на диаграмме:
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
229
для 3-го слоя: 81 •591/2-321/2
»	4	»	851/2.6,+3/’4.2(э
»	5	»	84.73.13
»	6	»	82.63.281/2
। По этим данным оказываются возможными для 3-го слоя № 0, № 32,
№ 45 и № 76. Но так как для 1-го и 2-го слоев мы определили уже № 48 и
так как невероятно, чтобы в одном и том же представителе сочетались
столь кислые или основные по химическому составу минеральные вещества,
как № 0 или № 76, с веществом, которому соответствует № 48, то остается
допустить, что в 3-м слое выкристаллизовался плагиоклаз № 32 или № 45.
Дальнейшее говорит в пользу X?. 45, а именно, координаты для 4-го слоя,
дающие два возможных решения — №54 и 27, заставляют придать 4-му
слою № 54, а не № 27, по только что упомянутой причине. Следовательно,
и для 6-го слоя, для которого возможны три противоречивых решения,
остается признать № 60. Что же касается 5-го слоя, то хотя по приведен-
ным для него числам мы и получаем № 49, согласный с найденными для
остальных слоев, однако можно сомневаться в истинности его ввиду того,
что он, повидимому, не относится к свите прочих слоев, а представляет
собой более позднее или, напротив, более раннее образование, из чего
следует, что и ориентировка в нем может быть иною, чем в остальных.
Г л а в а IV
РАЗБОР КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ КОМБИНАЦИЙ
МИКРОСКОПИЧЕСКИ МАЛЫХ КРИСТАЛЛОВ В ШЛИФАХ
Разбор кристаллографических комбинаций в шлифе сводится к опре-
делению кристаллографического значения плоскостей, следы которых
мы наблюдаем в наружном очертании исследуемого сечения плагиоклаза.
Если вспомним, на каком принципе основано определение плоскостей
(010) и (001) по диаграмме, то легко поймем, как следует пользоваться теми
пунктирными кривыми на прилагаемой диаграмме табл. I, каждая точка
которых есть не что иное, как гномостереографическая проекция наибо-
лее часто встречаемых в комбинации граней (ПО), (110), (210) и (101).
Каждая кривая относится ко всему ряду плагиоклазов от № 0 до № 100.
Как было при определении (010) и (001), также и для этих плоскостей
возможны два способа: первый состоит в том, что предварительно делаем
предположение касательно символа грани и затем уже проверяем его
известным построением на диаграмме; второй в том, что непосредственно,
т. е. без всякого предположения, находим символ. Следовательно, и при
том и при другом способе необходимо нанести на диаграмму полюс осп
пояса, которая в шлифе представляется следом наблюдаемой плоскости,
для чего надо узнать сферические координаты этой оси по отношению
к Ng, Nm и Np. Приемы таковы: измерим величину угла, составляемого
наблюдаемым следом грани с ориентирующим, и отметим его на сетке,
предназначенной для исследуемого сечения,— очевидно, след изобразится
диаметром, отстоящим на измеренное число градусов от начального диаметра
сетки, а лежащие на ее окружности конечные точки диаметра будут
полюсами оси пояса, приходящейся именно в той плоскости, символ
которой мы отыскиваем; затем остается измерить углы, образуемые Ng, Nm
и Np с полюсом той же оси. Подобного рода операция нам уже известна
230
Е. Д. Страт онович
(см. выше — задача 2), но она весьма удобно выполняется еще в следую-
щем виде: надо переколоть на вспомогательную сетку полюсы оси, о кото-
рой идетречь, иточкиТУ^,Nm, Np. Затем сделать такое перемещение всех
этих точек по сетке, чтобы они совпали с ее полюсами (причем, разумеется,
переместить соответственно в новые положения также названные полюсы —
достаточно переместить один из них), или же наложить вспомогательную
сетку так, чтобы какой-нибудь из ее полюсов совпал с отмеченным полю-
сом грани, и переколоть Ng, Nm,Np; в обоих случаях простым отсчетом
найдем требуемые углы.
Так как при этом распознавание, какой знак (-f- или —) имеют отсчи-
танные углы, представляется делом очень сложным, то практичнее обхо-
диться без знаков и отмечать на диаграмме вообще все четыре положения
полюса оси зоны, определяемые измеренными углами. После того как это
сделано, применяется тот или другой из двух упомянутых способов. При
втором способе строим дугу круга под углом в 90° около отмеченных точек
и наблюдаем, какую кривую она пересекает в номере, соответствующем
тому, который определен для исследуемого плагиоклаза; первый способ
состоит в том, что, сделав предположение о какой-нибудь грани, строим
дугу большого круга на соответствующей этой грани кривой около той
ее точки, которая означает найденный номер, и, если при этом какой-ни-
будь из отмеченных полюсов оси зоны приходится на дуге, то предположе-
ние подтверждается. Здесь будут прослежены оба способа на частных при-
мерах, но сначала скажем несколько слов о том, каким путем получены
на диаграмме кривые для граней.
। Таблицы, на которых проф. Федоровым сопоставлены во второй части
«Теодолитного метода» различные, относящиеся к плагиоклазам оптиче-
ские данные, позволяют, между прочим, вывести для некоторых отдельных
представителей плагиоклазового ряда минералов угловую зависимость
между наиболее обыкновенными в комбинациях гранями кристалла,
с одной стороны, и третьей кристаллографической осью и перпендикуляром
ко второму пинакоиду,— с другой. Названные сейчас два кристаллографи-
ческих направления выбраны по той причине, что имеется сетка, на кото-
рой именно по отношению к ним уже отмечены в граммастереографической
проекции оси эллипсоида оптической упругости каждого плагиоклаза
от № 0 до 100; эту сетку лица, интересующиеся подробностями, найдут
в указанной выше работе «Die Feldspathe^des Bogoslovskschen Bergreviers»,
табл. XII. Если на этой сетке отметить в гномостереографической проекции
упомянутые грани (беря их для плагиоклазов № 0, 10, 20 и т. д. — для
всякого ряда через каждые 10 номеров), то мы будем иметь перед собой
на одной и той же плоскости проекции для каждого из взятых плагиокла-
зов полярные положения граней и полюсы осей Ng, Nm, Np. Произведя
вслед затем такую трансформацию плоскости проекции, чтобы соответствую-
щие каждому номеру точки Ng, Nm и Np совместились с полюсами сетки
также, как как это принято на диаграмме для определения плагиоклазов,
мы получим такое расположение полюсов граней, которое, после соедине-
ния точек 0, 1, 2, 3 и т. д. линиями, приводит к кривым, изображенным
пунктиром на прилагаемой диаграмме. Конечно, каждая из них есть только
более или менее приблизительная кривая для соответствующей грани.
На фиг. 8 представлено схематическое сечение плагиоклаза, результа-
ты исследования которого были показаны раньше на сетке табл. VII.
Сечение ориентировано по следу срастания I и II индивидов двойника;
по положению двойниковой оси был найден плагиоклаз № 30, закон мане-
бахский. На основании этого заключаем, что след срастания относится
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
231
к (001). Убедимся, прежде всего, действительно ли это так. На сетке
табл. VII отсчитываем координаты следа двойникового срастания по отно-
шению к Ng, Nm, Np; координаты:
для I индивида 22.75.75
» II »	15.80.80
Фиг. 9
Отметив по этим данным точку на диаграмме табл. I и построив дугу,
видим, что она действительно пересекает кривую (001) около точки 3, как
того требует № 30; и наоборот, дуга большого круга, описанная около
этой же точки 3, как около полюса, пройдет вблизи одной из четырех
отмеченных точек.
Грани, ограничивающие I индивид сверху и снизу, составляют 92°
с ориентирующим следом, что и отмечено на фиг. 8 и на сетке табл. VII.
Отсчитав координаты для I индивида 83.12/4.79, найдем по ним два
решения: (201) и (010).
Но если обратим внимание на положение двойниковой оси, полюс
которой (Bi,2 на сетке табл. VII) приходится как раз на следе опреде-
ляемой плоскости, отмеченной 92°, то признаем, что последняя есть
(010), так как именно этого требует манебахский закон.
Для плоскости с углом 75%° мы нашли координаты 66.29.76 и по ним
след относится к грани (110).
Еще один пример определения граней представляет фиг. 9. Опреде-
ление номера этого плагиоклаза (из шлифа Мо 11) привело к следую-
щим значениям координат:
для Bi2 — Зб^-бО3/^!1^ и по ним — № 55, закон альбитовый
»	3 — 58.65.42х/2 и по ним — № 55, закон карлсбадский
Так как I и II индивиды двойника срослись между собой по альбитово-
му закону, то след срастания (010). Та грань, след которой составляет 30°
с ориентирующим следом, состоит, собственно, из двух, как показывают
координаты:
• для I индивида — 34.56.891/2; дуга проходит к № 55
ближе всего на кривой (201) _
» II »	—81.75.19; по ним грань — (110).
232
Е. Д. С т р а т о н о в и ч
Для следа, ограничивающего I индивид снизу, имеем 81.49^2 .411/2 и
(110), и т. п.
Проследив различные случаи применения универсального метода к
определению плагиоклазов и распознаванию в них двойниковых законов
и граней, сделаем в следующей главе краткий исторический обзор вопроса
об индивидуальном определении минералов в шлифах при помощи микро-
скопа. Вместе с тем выяснится высокое значение универсального метода
в ряду прочих методов кристаллооптического исследования.
Глава V
ЗНАЧЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО МЕТОДА В РЯДУ ПРОЧИХ МЕТОДОВ
КРИСТАЛЛООПТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ. МЕТОДЫ МИШЕЛЬ-ЛЕВИ,
БЕККЕ, ВИОЛА, КЛЕЙНА И ДР.
Ряд научных работ, преследующих одинаковую с универсальным мето-
дом цель точного определения минералов в микроскопических шлифах,
открывается в 1877 г. работой Мишель-Леви1.
Свои исследования2 Мишель-Леви соединил и развил в книге «Минералы
горных пород» (1888). Задача определения сведена им к отысканию сече-
ний, принадлежащих некоторым особенным зонам, которые могут быть,
легко различимы, и наблюдению на них угла погасания, причем решаю-
щее значение имеет наибольший из углов. Таким образом, необходимо
обследовать в шлифе множество сечений из одного и того же пояса, и уже
одно это обстоятельство делает способ Мишель-Леви неудобоприменимым,
а часто и вовсе бессильным. Но, кроме того, что касается по крайней мере
полевых шпатов, то «важнейший недостаток состоял в том, что сами опти-
ческие константы, на которых основывались диаграммы для определения,
были установлены недостаточно точно», — как говорит проф. Федоров3,
замечающий далее: «С целью устранить, по возможности, эти препятствия,
автор при своих первых работах над применением универсального метода
к минералогии и петрографии обратился к определению оптических
констант плагиоклазов». Результатом этих работ была вторая часть
капитального сочинения «Теодолитный метод в минералогии и петрогра-
фии»4, озаглавленная «Кристаллографические исследования»; она выяс-
няет в первых трех главах основания нового метода, устройство универ-
сального столика и применение его как к простым, так и к двойниковым,
кристаллам, после чего делаются определения оптических констант
отдельных плагиоклазов, положенные затем в основание ряда таблиц,
которые относятся к одному из восьми случаев сечения плагиоклаза,
перечисленных в главе «О приложении метода исследования пластинок
в параллельном свете к определению полевых шпатов в микроскопических
шлифах»5. Мы должны иметь сечение, перпендикулярное или одной из
оптических осей, или кристаллографическп-двойниковой оси, или глав-
ному направлению двойника, или оси Nm (средней оси эллипсоида оптиче-
ской упругости), или сечение симметричного пояса, ит.д. Таким образом,.
1 М i с h е 1-L ё v у. De 1’emploi clu microscope polarisant a lumiere parallele.— Ann..
Min., 1877, т. XII, стр. 392.
2 Напечатаны в этих «Annales» и в «Bull. Soc. geol. el min. France».
3 Cm. «Zs. f. Kryst.», 1896—1897, т. XXVII, стр. 337.
4 «Тр. Геол, ком.», 1893, т. X, № 2; «Zs. f. Kryst.», 1893, т. XXI и XXII.
5 «Теодолитный метод», стр. 137—148.
О пределение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
233-
таблицы, о которых идет речь, представляют в сравнении с таблицами
Мишель-Леви преимущество в том отношении, что 1) основаны на более
точных данных, 2) при пользовании ими достаточно исследовать в шлифе
одно единственное зерно вместо многих. Но последнее не может быть
произвольно выбрано и должно, напротив, соответствовать одному из
восьми указанных случаев.
Приложение этих таблиц к все более обширному петрографическому
материалу показало вскоре автору «Теодолитного метода», что отыски-
вание в произвольном шлифе каких бы то ни было наперед заданных зон
плп сечений мало отвечает цели точного и скорого определения: при боль-
шой затрате времени на поиски подходящего сечения все-таки приходится
в громадном большинстве случаев останавливаться на таких, которые
лишь более или менее приближаются к заданным, вследствие чего решения
получаются только приближенные и их неточность усиливается еще тем
обстоятельством, что подлежащий определению плагиоклаз нередко
отступает от установленных типов, которые приняты на таблицах (АЬ, АЬ3—
An1, At^—Anx, Abi — An3, An, — т. e. альбит, олигоклаз, лабрадор,
битовнит и анортит); поэтому гораздо более целесообразным казалось
выработать такой способ, который позволял бы основывать определения
на любом из имеющихся сечений, и такая задача была разрешена дальней-
шим развитием теодолитного или универсального метода.
Но прежде чем разрешение ее стало известным в литературе, появи-
лась в 1894г. работа Мишель-Леви «Etude sur la determination des feldspaths
dans les plaques minces», сделавшая, как говорит Виола1, «навсегда ненуж-
ным пользование особенными зонами» и внесшая, по замечанию проф.
Федорова, очень многое в дело более точного определения оптических
констант2. Однако в практическом отношении, поскольку дело касается
каждого произвольно выбранного сечения, непригодными оказываются
новые диаграммы Мишель-Леви по той причине, что для определений
необходимо выискать в шлифе, кроме двойника по альбитовому закону,
еще другой —по карлсбадскому. Затем, через два года, в работе под на-
званием «Etude sur la determination des feldspaths» особое внимание уде-
ляется принципу одновременного затемнения и выводятся углы равного
напряжения световых лучей для каждого из плагиоклазов; в этой же рабо-
те сопоставлены в таблицах, на основании новейших наблюдений Фуке,
различные данные, относящиеся к плагиоклазам. Но по вопросу о быстром
определении ничего существенно нового в последних работах Мишель-
Леви мы не встречаем.
На совершенно иных принципах основываются способы Бекке. Бекке
пользуется различием в светопреломляющей способности разных мине-
ралов, от которого именно и зависит распределение света на границах
соприкосновения их в шлифе3; но уже одно то условие, что необходимо
для исследования иметь непременно соприкасающиеся с кварцем индивиды,
делает способ Бекке непригодным для широкого пользования. Другой
способ того же автора, изложенный в статье «Bestimmung Kalkreicher
Plagioklase durch die Interferenzbilder von Zwillingen»4, позволяет, напро-
тив, оперировать с любым сечением как и универсальный метод, чем,
1 См. <<Zs. f. Kryst.», 1898. т. XXX. стр. 25
2 Там же, 1896—1897, т. XXV111, стр. 340.
3 F. В е с k е. Ueber die Bestimmung der Gestcinsgemengllieile, besonders der
Plagioklase, auf Grund ihres Lichtbrechungsvermogens.— Sitzber. Akrd. Wiss., Wien,.
1893, т. I, стр.' 102.
4 «Tscberm. min. u. pelr. Mitteil.», 1894,т. XIV, стр. 415.
234
Е. Д. Стпратонович
конечно, делается в петрографии важный шаг вперед. Однако, с другой
стороны, значение метода Бекке умаляется в сравнении с универсальным
методом тем обстоятельством, что, во-первых, он ограничивается лишь
богатыми кальцием полевыми шпатами, не касаясь более кислых, и,
во-вторых, основывается на свойствах сходящегося поляризованного
света, как это видно из самого заглавия, тогда как главнейший дериват
метода проф. Федорова —универсальный столик —всецело приспособ-
лен к пользованию параллельно-поляризованным светом, преимущества
которого в деле петрографических определений подробно выяснены в § 2
второй части «Теодолитного метода».
Года три назад Виола предложил способ определения путем наблюде-
ний одинакового светового напряжения в индивидах двойника, сложен-
ного по альбитовому закону1, но, относясь только к представителям кисло-
го ряда полевых шпатов, способ этот не может иметь универсального зна-
чения в деле исследования горных пород2.
Гораздо важнее рассмотреть здесь две новейшие (1898 г.) работы того
же ученого, касающиеся всех плагиоклазов: «Об определении полевых
шпатов» и «Опыт элементарного определения полевых шпатов в шлифах»3.
И в той, и в другой Виола исходит из старого принципа углов погасания.
«Я намерен снова выдвинуть первый метод Мишель-Леви и выявить
в нем ценность большую той, которая в нем на первый взгляд имелась
и теперь еще приписывается ему. Мы увидим, что... он дает нам в руки сред-
ство различать в одной и той же магме несколько разностей полевых шпа-
тов»4. Указав на то, что в первом методе Мишель-Леви кроется большая
неточность, так как получаемый из измерений максимум углов погасания
не может быть абсолютным максимумом, и на то, что этот метод не в силах
констатировать, составлена ли магма из однородных плагиоклазов или
разных, Виола затем выясняет исходный пункт своей теории: хотя в шлифе
горной породы всякие сечения какого-нибудь минерала и одинаково часто
встречаются, однако разные углы погасания в сечениях из одной и той же
зоны встречаются непременно с разной степенью вероятности; это доказы-
вается графическим путем из кривых погасания, принадлежащих какой-
нибудь особенной зоне, и относительная вероятность углов погасания выра-
жается арифметически: принимая во внимание только сечения через 1°,
приходящиеся на зону, перпендикулярную к (010), т. е. всего 180 сечений,
Виола показывает как пример, что вероятности углов погасания в 0—5°
2 5	19
и углов в 40—45° относятся как к , т. е. что последние в 8 раз
вероятнее первых в том случае, если мы имеем сечение из названной зоны5.
На основании подобных отношений построены особые графики для каждо-
го из основных типов плагиоклазов, показывающие наиболее ве-
роятные максимальные и минимальные углы на сечениях из зон:
1) перпендикулярной к (010) и 2) перпендикулярной к [100]; углы сопостав-
лены в табличках (стр. 31 и 33). Приемы определения плагиоклаза сводятся
к следующему. Отыскиваем в шлифе несколько сечений, принадлежащих
1 С. Viola. Ueber die gleiche Beleuchtung u. die Bestimmung d. Feldspathe
in den Diinnschlifen. — «Zs. f. Kryst.», 1898, т. XXX, стр. 25.
2 Оценка перечисленных до сих пор методов сделана на основании критических
заметок, помещенных в сочинении Е. Федорова «Universalmethode u. Feldspathstudien»
(«Zs^ f. Kryst.», 1896, т. XXVII, стр. 4). Нижеследующие новейшие работы Виола и
Клейна разобраны самостоятельно.
3 См. «Zs. f. Kryst.», 1898, т. XXX, стр. 23—54.
4 С. V i о 1 a. Ueber Feldspathbestimmung, стр. 26.
5 С. Viola. Указ, соч., стр. 29.
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
235
одной из указанных зон; измеряем углы погасания; располагаем получен-
ные числа в восходящем порядке; тогда обнаруживается, что измеренные
углы погасания скучиваются в некоторых пределах, что и понятно вполне
с точки зрения теории Виола; приняв, таким образом, некоторые средние
величины углов, находим по указанным табличкам, к какому из основ-
ных типов исследуемый индивид приближается.
На аналогичной же теории вероятности основана диаграмма, прило-
женная ко второй статье Виола в т. XXX. Автор говорит: «Этот метод
имеет целью обобщить принципы, изложенные в прежней моей работе»
(стр. 36). «Если проведем на сфере все кривые одинаковых углов затем-
нения, взятых через 10°, то, понятно, что все лежащие внутри соседних
двух кривых полюсы будут принадлежать тем сечениям полевого шпата,
угол погасания которых лежит в пределе углов, соответствующих двум кри-
вым. Поэтому вероятность встретить угол затемнения, который бы нахо-
дился в известных границах, пропорциональна тому размеру поверхности,
который ограничен двумя кривыми, соответствующими таким двум углам»1.
Построив для каждого плагиоклазового типа в стереографической проек-
ции кривые, Виола вычисляет, какими из двух соседних ограничиваются
наибольшие площади, так как вследствие только что указанной пропорцио-
нальности наибольшею вероятностью обладают именно те углы погасания,
величина которых в проекции изображается между такими кривыми.
Отсюда оказывается, по Виола, что, например, для I типа (альбит) наиболее
вероятны углы с погасанием 0—5 и 10—20°, т. е. вообще около 2 и около
15°; для II типа (олигоклаз) 0 и 2° и т. д.; для каждого типа выведено по
два характерных угла, и на основании всех таких углов построены на
диаграмме две кривые, служащие для того, чтобы по найденным средним
величинам углов погасания определять исследуемый плагиоклаз 2. Средние
же величины находятся так: измеряем возможно больше углов погасания,
ориентируя индивиды по следу (010), отличаемому или как след спайности,
или как след плоскости срастания двойников по альбитовому или карлс-
бадскому законам, в восходящем ряду найденных величин соединяем
в отдельные группы все те углы, которые не превышают какой-нибудь
принятой границы, например 5°; степень вероятности каждой группы,
очевидно, пропорциональна числу вошедших в такую группу углов, и
арифметические средние углов каждой группы суть наиболее вероят-
ные углы.
Таким образом, метод Виола всецело находится в сфере вероятностей:
и диаграмма основана на них, и выводимые из измерений углов данные
опираются опять-таки на вероятность. Это сплетение вероятных величин
возбуждает уже a priori сильные сомнения в полученных результатах.
Отмечу лишь совершенную произвольность второго способа: действи-
тельно, «вероятнейшие углы затемнения» выведены Виола таковыми,
какими мы вйдим их на стр. 46 его работы (в «Zs. f. Kryst.») на том основа-
нии, что в стереографических проекциях нанесены кривые для углов,
взятых через каждые 10°; если же брать углы через какие-нибудь иные
промежутки, например, скажем, через 5 или через 15°, то изменятся и
величины «вероятнейших углов». Почему именно через 10° выбраны углы
для построения кривых? Этого вопроса Виола совершенно не затрагивает.
Вследствие указанной произвольности едва ли возможно полагаться
на второй способ; что же касается первого, то присущая ему необходимость
1 С. V i о 1 a. Versuch einer elementaren Feldspathbestimmung...—«Zs. f. Kryst.»,
1898, t. XXX, стр. 38.
2 Там же, т. I, табл. II.
236
Е.	Д.	С т р а гп опое и ч
выбирать сечения из специальных зон делает его совершенно неприг
ным к делу широкого исследования горных пород. Наконец, оба сносе
с практической стороны крайне обременительны для петрографии по с.
дующей причине. Как известно, одним отсчетом угол погасания устан
ливается недостаточно точно и приходится определять его как среднее
нескольких отсчетов —5,6 и больше; обратим теперь внимание на г
что по способу Виола необходимо измерить углы в возможно болып
количестве, до 20, и чем больше, тем лучше, а отсюда видно, что в кажд
шлифе пришлось бы делать до сотни однообразных отсчетов!
Остается рассмотреть еще один новейший метод петрографическо
исследования —метод К. Клейна, сообщенный в майском заседании физ
ко-математического отделения Прусской академии наук под заглавш
«Применение метода полного внутреннего отражения в петрографии»
Вследствие большой сложности конструированных Клейном приборе
метод его может быть изложен здесь только в главных своих принципа
Абсолютные величины коэффициентов преломления имеют значеш
в деле определения анизотропных минералов только в том случае, ест.
известно, к каким направлениям данные показатели относятся. Сносе
Клейна и состоит именно по основной своей идее в комбинировании npi
емов определения коэффициентов преломления с приемами, разрешающим
вопрос о том, какой случай сечения минерала имеется в шлифе. Комбиш
рование это сделано по двум разным типам в зависимости от двух способе
определения показателей преломления посредством полного внутреннег
отражения.
1. Прибор I типа представляет собою тоталь-рефрактометр, основан
ный на принципе Кольрауша и видоизмененный так, что объект може'
быть подвергнут исследованию в поляризованном свете. Как известно
Клейном был сконструирован в 1895 г. особый «универсальный враща
тельный аппарат» (Universaldrehapparat) 1 2, который позволяет различат!
следующие три случая сечения: 1) параллельное плоскости двух осей оптиче-
ского эллипсоида упругости, 2) параллельное одной такой осп и 3) пер-
пендикулярное к оптической оси, — от общего случая, когда сечение при-
ходится в каком-нибудь ином положении по отношению к оптическом}^
эллипсоиду. Этот аппарат приспособлен к описываемому прибору, и та-
ким образом возможно распознать в шлифе, каково сечение минерала,
в котором измеряются показатели преломления.
2. Прибор II типа основан на принципе полного отражения по способу
Волластона: рефрактометр Аббе-Чапского3 видоизменен так, что при
помощи одной трубы измеряется искомый угол внутреннего отражения, при
помощи другой делается наблюдение в поляризованном свете над опти-
ческими свойствами объекта. Столик прибора может быть вращаем вместе
с препаратом около вертикальной оси, совпадающей с оптической осью
только что названной трубы, и последнее устройство позволяет, следователь-
но, отыскать среди зернышек такое, в котором сечение пришлось бы пер-
пендикулярно оптической оси; в случае каких-нибудь других сечений
надо снять препарат с прибора и отдельно исследовать, как рекомендует
Клейн, при помощи «универсального вращательного аппарата», так как
последний с прибором П типа не соединен.
Задача определения сводится, таким образом, Клейном к нахождению
трех главных коэффициентов преломления, т. е. соответствующих глав-
1 Напечатано в «Sitzber. Preuss. Akad. Wiss.», 1898, т. XXVIII.
2 См. Grot h. Physikalische Krystallographie, t. Ill, § 28.
3 См. там же, § 18.
Определение плагиоклазов по новейшему епоеобу Федорова
237
ным осям эллипсоида оптической упругости. Он указывает в краткой
исторической справке на то, что имевшие столь важное значение в физике
и минералогии методы определения показателей преломления посредством
полного внутреннего отражения сделались и для петрографии очень цен-
ными, после того как Соре1 в 1888 г. показал, что по каждым двум плоско-
стям двуосного кристалла могут быть найдены углы для вычисления трех
главных коэффициентов преломления2; в частных же случаях, когда мы
имеем одно из трех сечений, указанных при описании прибора I типа,
задача определения в значительной мере упрощается.
В той же своей статье Клейн указывает еще на возможность различения
минералов друг от друга в известных границах на том основании, что для
наблюдения предельного угла полного внутреннего отражения смачиваю-
щая или окружающая объект жидкость должна быть большего показателя
преломления, чем показатель объекта3. Поэтому, напрпмер, санидин
(средний коэффициент которого N — 1,523) и нефелин (7V = 1,543) легко
различить при помощи жидкости, для которой N = 1,5381 —этиленбро-
мпд; нефелин (N = 1,543) и апатит (N = 1,637) —при помощи анизола
(Аг = 1,55); энстатпт (N = 1,660) и гиперстен (7V = 1,700) — жидкостью
Туле уд. в. 2,9 (N = 1,6768), и т. д. Таким образом, при помощи тоталь-
рефрактометра разрешаются некоторые спорные пли сомнительные случаи.
С точки зрения требований, предъявляемых кристаллооптике деталь-
ными исследованиями горных пород, методы, основанные на явлении
полного внутреннего отражения, не могут иметь, по нашему мнению,
в петрографии того высокого значения, которое приписывается им Клейном.
Если обратить внимание на степень точности, которой должны достигать
определяемые коэффициенты, то, по замечанию самого Клейна, надо, чтобы
второй десятичный знак был установлен совершенно точно, а в третьем
допущена не слишком большая погрешность4; но достижение такого рода
точности связано, конечно,- с очень большой тщательностью измерения
максимальных и минимальных границ предельных углов полного внутрен-
него отражения, которая едва ли может быть соблюдаема, когда требуется
произвести громадное число петрографических определений. Вспомним
к тому же, что шлиф должен быть прекрасно отполирован и что каждая
случайная царапинка на нем может иметь вредные последствия... Затем,
хотя в известных частных случаях, как сказано выше, решение значитель-
но упрощается, однако неточность его в некоторых случаях неизбежна,
так как перпендикулярными к оптической оси или параллельными осям
эллипсоида представляются в шлифе иногда сечения, которые на самом деле
не таковы, но лишь более или менее близки к ним. Далее, приборы и того
и другого типа представляют свои существенные затруднения для широкого
и скорого пользования: если прибор II типа п имеет перед первым то
преимущество, которое вообще связывается с отражательным методом
при сравнении его с методом погружения в сильно преломляющие жид-
кости, дорогие по цене и быстро меняющие свои оптические свойства в за-
висимости от температуры и химического перерождения, то, с другой сто-
роны, этот прибор крайне неудобен вследствие необходимости переносить
препарат с него на микроскоп, так как при этом легко смешать с другим
исследуемый микроскопически малый индивид. Кроме того, в приборе
1 Ch. S о г е t. Archives des sciences physiques et naturelles, 1888, т. XX,
VTp. 263.
2 См. C.'Klein. Указ, соч., стр. 318.
3 Там же, стр. 329.
4 Там же, стр. 324.
238
Е. Д. Стратонович
II типа стеклянное полушарие, на которое накладывается препарат, скорс
лишается своей политуры вследствие того, что шлиф соприкасается непо-
средственно со стеклом, и это настолько существенный недостаток, что самизу.
Клейном признано полезным некоторое нововведение1: в полушарии делает-
ся полусферическое углубление, закрываемое диафрагмой, на которую,
по заполнении его сильно преломляющей жидкостью, накладывается
препарат, не приходящий, следовательно, в соприкосновение со стеклом.
Однако все подобные усложнения сильно тормозят ход определения и уве-
личивают сложность, которая и без того у рефрактометров велика2. Вообще
сложность приборов Клейна и связанная с ней большая мешкотность поль-
зования ими уже сами по себе делают метод полного внутреннего отраже-
ния мало целесообразным в деле детальных петрографических исследо-
ваний.
Наконец, этому методу присуща еще общая отрицательная сторона
всех методов, в которых определение основывается на одном только
каком-нибудь признаке: не устанавливая, кроме величины показателей
преломления, других признаков, метод Клейна не дает данных, которыми
могли бы проверяться в сомнительных случаях найденные решения, точно
так же, как не дают подобных данных способы, предложенные Мишель-
Леви, Бекке, Виола и др., выводящие только единственный какой-нибудь
признак (углы погасания или интерференционные явления и т. д.).
Если работы некоторых авторов (М. Шустера3, Фуке4 и др.) не были
рассмотрены здесь, то по той причине, что в основании их лежат принципы,
аналогичные с разобранными. Сделанными выше указаниями на недостатки
последних с точки зрения применения к микроскопическому анализу
горных пород выдвигается некоторая совокупность положительных сто-
рон, которыми должен обладать наиболее совершенный петрографиче-
ский метод. Такой метод должен:
1)	применяться не к отдельной группе минерального царства, а ко
всякому индивиду, без различия группы, семейства, вида и т. д.;
2)	оперировать с любым сечением минерала;
3)	выводить не единственный только признак, но вообще разные из
числа тех, которые зависят от оптических свойств объекта.
Этим требованиям отвечает в настоящее время только универсальный
метод кристаллооптического исследования, настолько расширивший гра-
ницы микроскопического анализа, что с недавнего времени стало возмож-
ным делать точные индивидуальные определения даже в пределах неко-
торых тесных групп, семейств и видов минералов во всяком шлйфе, как
бы произвольно он ни был высечен из минерала или горной породы;
как бы сечение ни пришлось, те или другие данные, необходимые для
индивидуального различения неделимых, как то: одноосность или двуос-
ность, оптический знак, угол оптических осей, величина двупреломления,
углы, образуемые каким-либо кристаллографическим направлением с ося-
ми эллипсоида оптической упругости и т. д. —устанавливаются при-
помощи универсального метода во всяком случае.
Кроме такой универсальности применения ко всякому данному сече-
нию минерала, другое важное свойство метода проф. Федорова состоит
1 С. Klein. Указ, соч., стр. 328.
2 См. Groth. Physikalische Krystallographie, т. Ill, § 17, стр. 661.
3 M. Schuster. Optische Verhaltnisse der Plagioklase.— Tscherm. min. u.
petr. Mitteil., 1880, t. Ill, стр. 117; 1882, т. I, стр. 189.
4 F. F о uque. Contribution a Fetude des feldspaths des roches volcaniques.—
Bull. Soc. Min. France, т. XXVII, стр. 283.
Определение плагиоклазов по новейлиему способу Федорова
239
Таблица I
Таблица II
.240
Е. Д. С т р а т о н о в и ч
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
241
16 Универсальный столик
242
Е. Д. Стратонович
Таблица VII
Таблица VIII
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
243
16*
244
Е. Д. С т ратонович
Таблица XII
Определение плагиоклазов по новейшему способу Федорова
245
Таблица XIII
Таблица XIV
246
Е. Д. Стратонович
---18-
Таблица XVI
Определение плагиоклазов по новейгиему способу Федорова
247
Таблица XVI11
248
Е. Д. С т ратонович
в громадной экономии времени, затрачиваемого на изучение породы, в
сравнении со всяким другим методом.
Вследствие только что указанных кардинальных своих свойств, уни-
версальный метод представляется особенно ценным в деле детальных геоло-
гических исследований.
Первое практическое применение в этом смысле нашел этот метод в
Богословском горном округе, где в 1894 г. было создано, по идее проф.
Федорова и под непосредственным его руководством, в сотрудничестве
с горным инженером В. В. Никитиным, особое геологическое учреждение —
«Горный музей Богословского горного округа», — которое имеет целью
составить детальную карту округа и направлять на научных основаниях
все дальнейшие разведочные и поисковые работы. В настоящее время
хранится в помещении музея приблизительно 70 тысяч образцов, и число
микроскопических препаратов к ним доходит почти до 10 000, хотя работы
еще не закончены.
Таким образом, мы имели уже случай на практике испытать в широ-
ких размерах универсальный метод кристаллооптического исследования.
При отсутствии в литературе каких-либо работ, специально касающихся
данного метода, кроме многочисленных сочинений автора его, написанных
в большинстве, как того требует академическое изложение предмета, сжато
и кратко, мне представлялось далеко не лишним подробно изложить
приемы универсального метода.
Горный музей
Богословского горного округа
Ноябрь 1898 г.
Е. С. ФЕДОРОВ
МИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПЕРИКЛИНОВОГО ЗАКОНА1
В петрографических работах принято считать, что периклиновый закон
устанавливается легко. Обыкновенно полагают, что удалось обнаружить
этот закон, если имеются две системы двойниковых пластинок, почти точно
перпендикулярных друг другу. При этом пластинки одной системы при-
знаются—альбитового закона, пластинки другой системы —периклиново-
го закона.
Несмотря на это, мне при точных определениях плагиоклазов и их
двойниковых законов пока не удавалось установить наличие последнего.
Поперечные двойниковые пластинки или вообще не
удавалось точнее определить (большей частью вследствие
их чрезвычайно незначительной ширины), или они ока-
зывались принадлежащими к манебахскому закону. Это
обстоятельство даже побудило меня обратиться к одному
известному петрографу с просьбой предоставить мне
шлиф, в котором закон установлен бесспорно. К сожа-
лению, моя просьба осталась безрезультатной.
В настоящее время я располагаю несколькими шлифа-
ми горных пород Богословского горного округа, в ко-
торых, действительно, периклиновый закон может быть
установлен совершенно бесспорно. Особенно отчетливо
наличие этого закона видно при рассмотрении вкраплен- Фиг. 1
ника в диабазовом порфирите RC 33, схематически пред-
ставленного на прилагаемом рисунке по микрофотографии (фиг. 1). Здесь
можно различить три неделимых в двойниковом положенип, из них7и2
однородные, тогда как 3 пересечена еще двумя небольшими двойниковыми
пластинками. В промежутке между 1 и 2 видна еще одна пластинка, но
столь тонкая, что более детальное оптическое исследование ее было
исключено.
Более точное оптическое исследование всех трех неделимых (за исклю-
чением мелких пластинок третьего) привели к диаграмме, изображенной
на табл. I. При этом непосредственно по наблюдениям нанесены только
оси эллипсоида Френеля. Двойниковая ось Вг 2, т. е. первого индивида со
вторым, и Вх 3, т. е. двойниковая ось первого индивида с третьим, могут
быть определены, как обычно, графическим путем.
1 Mikroskopische Bestimmung des Periklingesetz.es.—«Zs. f. Kryst.», 1900, т. XXXII,
стр. 246—249. Перевод H. И. Берлинга.— Ред.
250
Е. С. Федоров
Для первой оси получаем определяющие числа 72, 38, 58% °,а для вто-
рой — 41%, 56%, 68%°. Первые числа, на основании табл. III «Универ-
сального метода и изучения полевых шпатов» (ч. III), указывают на № 57
и сложный двойниковый закон, вторые не совсем точно совпадают с диаграм-
мой,но приближенно дают № 60, альбитовый закон. Но так как в данном слу-
чае, в связи с рядом благоприятных обстоятельств (совершенно прозрачное
вещество, полная однородность, вполне достаточные размеры), подобная
ошибка невероятна, то можно предполагать, что здесь мы действительно
имеем дело не с альбитовым законом, а с близким к нему двойниковым.
Это может быть поставлено вне сомнения благодаря тому, что в случае
альбитового закона плоскости (010) у I и III индивидов точно совпали бы.
Но из фиг. 1 непосредственно видно, что это не имеет места.
Таким образом, перед нами несомненно настоящий периклиновый
двойник. Для более точной проверки этого предположения я, на основа-
нии диаграммы, возможно точно определил полюс плоскости (010) для
I индивида (показано на диаграмме); тогда по отношению к этому полюсу
для оси эллипсоида I индивида получаем определяющие числа 37%, 58%,
71°, что довольно точно отвечает тому же плагиоклазу № 57.
Тем самым вопрос можно считать разрешенным.
Отсюда мы выводим заключение, что 1) взаимная ориенти-
ровка особей периклинового закона с практи-
ческой точки зрения может считаться почти
тождественной с ориентировкой неделимых
альбитового закона. Для наблюдений же, как это раньше
было разъяснено мною, установление альбитового двойника особенно
Микроскопическое определение периклиноеого закона
251
просто, почти столь же просто, как если бы оптически исследовался еди-
ничный простой индивид.
Отсюда следует далее, что 2) в прозрачном шлифе пе-
ри к л и н о в ы й закон точно может быть установ-
лен благодаря тому, что при указанной взаимной
ориентировке в качестве двойниковой пло-
скости наблюдается не плоскость (010), а почти
точно перпендикулярная к ней.
На диаграмме (табл. I) показан, кроме того, полюс двойниковой плоско-
сти а, полученный прямым наблюдением, и нанесены, на основании теорети-
ческого построения, полюсы плоскости (001) и оси (вертикальной) [001].
Как видно, двойниковая плоскость а по своему положению отличается от
плоскости (001), хотя и расположена очень близко к ней.
Следует еще указать, что упомянутая выше тончайшая двойниковая
пластинка между индивидами I и II по ориентировке оказывается очень
близкой к III индивиду, но, повидимому, представляет первую пластинку
альбитового двойника по отношению к неделимому 7; таким образом, она
соединена с неделимым 2 вертикальной осью [001] как двойниковой осью;
эта пластинка образует, следовательно, с 2 двойник по карлсбадскому
закону. Этим полностью подтверждается высказывавшееся автором пред-
положение относительно неоднократно наблюдавшегося им сложного
двойникового закона.
Среди сотен определений плагиоклазов, выполненных пока универ-
сальным методом (причем автор прилагал особые усилия, чтобы обнару-
жить признаки периклинового закона), последний удалось установить
только в следующих препаратах:
диабазовый порфирит Id 19 (плагиоклаз около № 60),
лабрадоровый порфирит 1g 38 (плагиоклаз около № 55),
кварцевый норит 0t 19 (плагиоклазы № 43 и 47 в разных зонах),
лабрадорит (анортозит?) (как разновидность габбро) RE 8 (плагио-
клазы № 62 и 100 в разных зонах).
Повидимому, этот закон далеко не столь обычен, как это обыкновенно
пр инима ется п етр огр аф ами.
Пользуясь этим случаем, я хочу упомянуть, что со времени выхода
в свет моей последней работы по полевым шпатам («Универсальный метод
и изучение полевых шпатов, III») материал для наблюдений в горном
музее Турьинских рудников значительно возрос. В настоящее время мате-
риал настолько обилен, что не представляется возможным остановиться
на всех частностях, которые были установлены и представляют несомнен-
ный общий интерес. В первую очередь заслуживает упоминания тот факт,
что на основании многочисленных моих новых наблюдений на превосходном
материале богословских оливиновых габбро вычерченные мной кривые
для определения подверглись небольшому исправлению, именно в части
плагиоклазов от № 75 до 100, для которых до последнего времени дан-
ные наблюдений были особенно скудными. В таком исправленном виде
эти диаграммы только что опубликованы в более крупной работе об опре-
делении плагиоклазов моего ученика и второго помощника на Турьинских
рудниках Е. Стратоновича1.
С применением принципа аддитивности в качестве наиболее достовер-
ного признака изоморфизма, уже ранее привлекавшегося мной при
исследовании полевых шпатов, эта поправка привела к выводу, что не
1-См. «Зап. СПб. Мин. об-ва», 1899, 2-я серия, ч. XXXVII, стр. 159—247.
252
Е. С. Федоров
только андезин, но и битовнит должен быть помещен вне ряда основных
типов плагиоклазов; в этом ряду остаются, следовательно, только альбит,
олигоклаз, лабрадор и анортит.
Разумеется, распространение этого принципа на полевые шпаты потре-
бовало бы строгого соблюдения требований математики, если вообще можно
рассматривать принцип аддитивности для вещественных тел в качестве
математически выдержанного закона. Мне кажется, что именно мне уда-
лось доказать несостоятельность этого предположения1. Поэтому мы вы-
нуждены довольствоваться первым приближением.
1 См. «Zs. f. Krys.», 1898, т. XXX, стр. 38 сл.
Е. С. ФЕДОРОВ
КРАЙНИЙ СЛУЧАЙ ЗОНАЛЬНОСТИ ПЛАГИОКЛАЗОВ1
Зональность плагиоклазов — очень распространенное явление в гор-
ных породах, для некоторых из них совершенно обычное. Многочислен-
ные примеры можно найти почти в каждом более подробном описании
соответствующих пород. Делались даже попытки установить закономер-
ности этого явления. Так, например, со времени работ Мишель-Леви
неоднократно выдвигалось, как правило, что в изверженных породах 2
ядро плагиоклазов образовано более основными, а внешние оболочки
более кислыми смесями плагиоклазового ряда. Нередко, однако, наблю-
дались и иные взаимоотношения.
Очень обильный материал определений полевых шпатов, накопившийся
за время детальной геологической съемки Богословского горного округа
в 1894—1899 гг., в общем подтвердил такое общее соотношение, но при
этом ясно показал, что среди изверженных горных пород это особенно
характерно для глубинных пород (и в первую очередь для габбро).
Отсылая по вопросу об установившихся отношениях между химиче-
ским составом жидкой магмы и выделяющихся из нее, как из пересыщен-
ного раствора, минералов к специальному отчету3, я здесь намерен оста-
новиться только на том выводе, что это соотношение не всегда подтверждает-
ся и, в частности, что те породы, в которых подобное несовпадение
обнаруживается благодаря совершенно определенным признакам,
следует называть аномальными4.
В этом отношении полевые шпаты и их определение играют особенно
выдающуюся роль, так как при той легкости и точности, с которой в на-
стоящее время выполняются эти определения, с одной стороны, и при той
особой чувствительности, с которой любое изменение в составе магмы
отражается на составе плагиоклаза,— с другой, трудно представить себе
1 Ein extremer Fall in dem Schalenbau der Plagioklase.— «Zs. f. Kryst.», 1900,
т. XXXIII, стр. 127—132. Переводы. И. Берлинга.— Ped.
2 В противоположность метаморфическим породам, для которых Бекке (Hr.
В е с k е. Sitzber. deutsch. naturw.-medic. Vereins f. Bohmen, «Lotos», 1897, № 3),
как правило, принимает даже обратное отношение.
8 Ср. сообщение Браунса (Brauns, «Tscherm. min. u. petr. Mitteil.»,T. XVII,
стр. 485). На заседании Минералогического общества в Петербурге в ноябре 1899 ав-
тором сделано было сообщение, иллюстрированное химическими диаграммами, позво-
ляющими по результатам валового анализа сделать некоторые приближенные выводы
о составе выделяющихся минералов.
4 См. «Известия Московского сельскохозяйственного института», 1899. О петро-
графической номенклатуре.
254
Е. С. Федоров
более подходящие объекты для подобного рода исследований. Эта анома-
лия, или отсутствие химического равновесия между магмой и выделяю-
щимися минералами, проявляется в растворении, разъедании и тому подоб-
ных явлениях. Если произошло что-нибудь, приведшее к изменениям
в химическом составе магмы, то растворение охватывает более или менее
все ранее выделявшиеся минералы; но скорость растворения при этом,
разумеется, разная для разных минералов. Отсюда следует столь хорошо
известное петрографам явление, что некоторые из ранее выделившихся
минералов иногда полностью растворяются, тогда как на других наблю-
даются лишь слабые следы растворения. В качестве примера могут быть
приведены выделения кварца в кварцевых порфирах (или альбитофирах),
особенно легко поддающиеся такому процессу растворения, так что только
изредка удается наблюдать вполне отчетливые кристаллы кварцевых
выделений.
Другим хорошо известным фактом является, далее, то, что в глубин-
ных зернистых породах такие минералы, как зеленая роговая обманка,
обыкновенно присутствуют в изъеденном виде и лишь в довольно редких
случаях в хорошо образованных кристаллах. Относительно глубинных
пород можно было бы, пожалуй, даже сказать, что большая часть их
более или менее аномальна.
Эти явления хорошо понятны a prion. Именно глубинные породы охла-
ждаются чрезвычайно медленно, и тру дно пре дно л ожить, чтобы при этом
господствовали полный покой и полная неподвижность. Наоборот, следует
ожидать, что пока магма не застыла вполне, она беспрерывно приводится
в подвижное состояние; но там, где проявляется движение, почти не может
быть речи о постоянстве в составе. Поэтому застывающая глубинная магма,
наряду с новообразованиями, всегда в большей или меньшей степени под-
вержена и частичному перерастворению; с таким представлением наи-
лучшим образом совпадает окончательно образующаяся текстура почти
каждой глубинной зернистой породы.
Но чтобы наиболее убедительно изложить подобное представление,
рекомендуется провести точные наблюдения на тех объектах, в которых
намеченный процесс проявился резче всего. Невидимому, мне удалось
найти такой объект в виде глубинной породы Кедабекского медного руд-
ника, точнее — его окрестностей, для которой выполнены следующие
наблюдения.
Крайний случай зональности плагиоклазов
255
Эта глубинная порода представляет собой зернистый агрегат, состоя-
щий преимущественно из плагиоклаза, с небольшим количеством биотита,
зеленой роговой обманки и кварца (в качестве минерала, выделившегося
последним). Изредка наблюдаются мельчайшие зернышки магнетита.
В общем все минералы имеют сильно изъеденный вид, за исключением
плагиоклаза последнего выделения, выступающего по отношению к квар-
цу резко автоморфно, в самостоятельных формах. От зерен амфибола и
лоскутков биотита сохранились только мельчайшие остатки растворения
или чрезвычайно сильно изъеденные формы. Зональность плагиоклазов
выражена настолько сильно, как мне лично в моей практике еще не при-
ходилось наблюдать и известно только по научной литературе1. Примером
могут служить изображенные на фиг. 1 и 2 два плагиоклаза (на фиг. 2
воспроизведена только часть соответствующего кристалла). Само собой
разумеется, что на самом деле картина значительно сложнее, чем это
изображено.
Особенно резко на фиг. 1 отделяется ядро от внешней оболочки. Раз-
деляющая их линия имеет вид как бы изъеденной. Но и в самом большом
ядре в более слабой степени выражена зональность. Кристалл соприка-
сается большей частью с кварцем (Q на фигуре). В других и именно наибо-
лее частых случаях по этой разграничивающей линии наблюдается зна-
чительно лучше выраженная автоморфная кристаллизация. Более точно
были изучены места, обозначенные цифрами 7, 2, Т и 2'. Поразительно
свежее состояние кристалла, как и породы вообще, привело к очень точ-
ным результатам, изображенным на табл. I.
На основании этой диаграммы для индивидов 1 и 2 получаются одни
и те же характерные определяющие числа 44, 59%, 60%°, отвечающие
альбитовому двойнику № 75, а для 1' и 2' опять-таки одинаковые харак-
терные определяющие числа 9%, 80%, 88%°, отвечающие альбитовому
двойнику № 28. Следовательно, окружающая оболочка очень близка
к типичному оликоглазу, и именно такие члены плагиоклазового ряда
почти непосредственно поддаются определению потому, что в оптической
ориентировке обоих индивидов двойника может быть обнаружено только
очень небольшое различие, что в данном случае резко и бросается в глаза.
Ядро очень близко к типичному битовниту или может быть признано кис-
лым членом анортитового ряда. Столь значительные различия в составе
отдельных слоев мне до сих пор не встречались. Отсюда становится понят-
ным разъедание ядра во время отложения на нем олигоклазовых частиц.
Следовательно, во время застывания этой магмы имели место порази-
тельные изменения в составе. Этим объясняется и необычайно сильное
растворение отложившихся ранее минералов амфибола и биотита.
Здесь уместно было бы упомянуть, что в ближайшем соседстве пре-
обладают кислые изверженные породы (впрочем, сильно метаморфизо-
ванные в породу, напоминающую грейзен), пронизанные рядом жил основ-
ных пород (эпидиоритов). Но в той же местности установлено наличие
сильно основных пород с чрезвычайно странным минералогическим соста-
вом2 . Таким образом, магма, очень основная при начале застывания,
1 Как будет видно из последующего, этот случай очень близок описанному Мишель-
Леви в его «Etude sur la determination des feldspaths», выл. 2, стр. 93—96, иллюстри-
рованному фотографиями (табл. XIX). Реферат см. в «Zs. f. Kryst.», 1898, т. XXIX,
стр. 692.
2 В одном образце породы мной установлен состав: плагиоклаз № 55—75, тем-
ный гранат и эгирин; в другом, лишенном полевого пшата,комбинация: волластонит,
темный гранат и немного везувиана.
256
Е. С. Федоров
в дальнейшем настолько значительно обогатилась кислыми примесями,
что в конце концов мог даже выделиться самостоятельный кварц.
Следует еще подчеркнуть, как это непосредственно следует из диа-
граммы табл. I, что при новообразовании олигоклаза кристаллическая
ориентировка полностью сохранилась, и тем не менее не видно и сле-
дов оптических аномалий на исследованных участках. Уже ранее1 было
указано, что оптические аномалии плагиоклазов распространяются толь-
ко на очень тонкие слои разного состава, т. е. в данном случае веро-
ятно только в ближайшем окружении разъеденной линии, но именно в та-
ких местах точное оптическое исследование было бы невыполнимо.
Еще более поучительным было исследование второго кристалла
(фиг. 2). В нем с самого начала выступает очень разъеденная средняя зона,
обозначенная буквой Z и отличающаяся гораздо более сильным свето-
преломлением. В этом кристалле, в противоположность предыдущему,
оказывается, что внутреннее ядро не только ориентировано в оптическом
отношении совершенно так же, как внешняя оболочка, но и по составу
вполне тождественна ей. И ядро, и оболочка очень сильно пронизаны
тончайшими двойниковыми пластинками; но уже близкая ориентировка
1 См. «Zs. f. Kryst.», 1898—1899, т. XXXI, стр. 579.
Крайний случай зональности плагиоклазов
257
обоих индивидов двойника наводит на мысль, что имеется плагиоклаз,
близкий к олигоклазу.
Точное оптическое изучение дало диаграмму, изображенную на табл.
II (в нее не вошел слой, обозначенный цифрой 2\
Эта диаграмма дает следующие характерные определяющие числа:
для 1 и 2 — 85, 63 и 28°, что отвечает № 30, а именно сложному двойни-
ковому закону. После того как определена двойниковая ось, для опре-
деления зоны достаточно всего одного оптического исследования, и харак-
терные числа для этой зоны по той же диаграмме определяются следующим
образом: 68, 29/4, 72/4°, что примерно отвечает № 73х.
Результаты исследования этого кристалла сходятся с таковыми пер-
вого почти до тождества, что, собственно, можно было ожидать a priori,
так как выделенные кристаллы должны быть характерными для геологи-
ческих условий при образовании горной породы.
Однако здесь наблюдается и видимое противоречие.
Именно, на основании изученного первого кристалла было установ-
лено, что в первую стадию затвердевания магма должна была быть сильно
основной и выделять плагиоклаз № 75. Теперь же в ядре наблюдается
№ 30. Что это означает?
1 Исследование слоя 2 дало № 40.
17 Универсальный столпи
258
Е. С. Федоров
Мне кажется, что более внимательное рассмотрение фиг. 2 одно уже
в состоянии вполне удовлетворительно разъяснить это противоречие.
Как видно, слой с обеих сторон сильно изъеден и с обеих сторон
образовались, в конце концов, те же плагиоклазовые члены. Поэтому
кристалл нельзя толковать иначе, как первоначально однородный плагио-
клаз № 73; но после того как порода была насыщена более кислыми ком-
понентами, начался процесс растворения, который здесь, однако, про-
явил себя не только по периферии кристалла, но проник и внутрь его-и
повел к образованию своеобразной псевдоморфозы оликоглаза по анортиту.
Одновременно в довольно большом числе видны последние остатки рас-
творенной зеленой роговой обманки, включенные во вновь образовавшийся
олигоклаз.
Мне хочется обратить еще внимание на два вывода из наблюдений
подобного рода.
С одной стороны, таким путем особенно наглядно демонстрируются
значение и преимущества оптического анализа. Если бы мы основывались
на химическом анализе плагиоклазов подобных пород, мы определили бы
примерно лабрадор № 50, т. е. член плагиоклазового ряда, на самом деле
не присутствующий даже в следах. Одновременно было бы сделано невер-
ное заключение, что с лабрадором совместимо выделение первичного
кварца, что на самом деле противоречит всем точным наблюдениям.
С другой стороны, наблюдения подобного рода имеют особенно боль-
шое значение для петрографической классификации. Они с полной обос-
нованностью говорят против господствующей в настоящее время тенден-
ции основывать классификацию изверженных пород непосредственно на
результатах валовых анализов. В этом случае подобные аномальные по-
роды были бы признаны аналогами таких нормальных, с которыми у них,
может быть, нет ни одного общего минерала. К тем общим доводам, кото-
рые выдвигались мной в работах последних лет против господствующих
взглядов, таким образом, прибавляются факты совсем особого порядка.
Тем самым еще яснее выступает необходимость особого выделения нор-
мальных изверженных пород.
В. В. НИКИТИН
К УНИВЕРСАЛЬНОМУ МЕТОДУ.
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ1
К числу неизбежных операций универсального метода относится
совмещение двух из трех осей эллипсоида с неподвижной осью I универ-
сального столика.
Последующими наклонами около этой оси всегда можно произвести
ряд измерений двупреломления, соответствующего разным разрезам
эллипсоида или эллипсам, проходящим через упомянутую ось.
Среди этих разрезов неизбежно будет находиться и один из главных
разрезов эллипсоида. Этот разрез относится к его плоскости симметрии
и содержит две из его главных осей. При этом, однако, нельзя упускать
из виду более длинный путь, пройденный волной в кристалле, и должны
быть внесены соответствующие поправки2.
Часто бывает даже, что все три главных разреза эллипсоида могут быть
приведены в положение, перпендикулярное к оси микроскопа, и в таком
случае непосредственно измеримы три величины двупреломления.
Для одноосных кристаллов также прямое измерение двупреломления
выполнимо во всех случаях, за исключением того, когда ось вращения
эллипсоида образует с перпендикуляром к шлифу угол меньше 30°, так
как при еще меньшем угле измерение уже не обладало бы точностью.
Цель этой статьи — обобщение операций этого рода для всех возмож-
ных случаев, с учетом удовлетворительной точности соответствующих
измерений.
Предположим, что из трех главных осей эллипсоида Ng, Nm и Np
средняя совмещена с осью I, Наклоняя препарат, мы получаем ряд эл-
липсов, неизменно характеризующихся одной и той же главной ос
Nm, тогда как другие главные оси представлены изменчивыми векторами
радиусов эллипсов, расположенными между Ng и Np и отвечающими
плоскости оптических осей.
Обозначим эту изменчивую величину через р, а угол, образуемый этими
радиусами с Ng, через <р. Уравнение соответствующего эллипса в поляр-
ных координатах примет следующий вид:
р2 cos2 ср rp2sin2<p
Ng* ’ Np* =1-
1 Beitrag zur Universalmethode. Zur Bestimmung der Doppelbrechung.—«Zs. f.
Kryst.», 1900, т. XXXIII, стр. 133—146. Перевод H. И. Берлинга.— Ред.
2 Ср. «Zs. f. Kryst.», 1896, т. XXVI, стр. 246; 1898, т. XXIX, стр. 613.
260
В. В. Никитин
Обозначим далее Ng—Np через т, а р — Np через р. Вследствие такой
подстановки уравнение (1) принимает вид:
Ng± — 2Ngzm — Ng2 (Nm + m + p) (Nm — m 4- p) +
+ 2Ngm (Nm + p)2 cos2 9 — m2 (Nm + p)2 cos2 ф — 0.
Повторяя наблюдения для ряда наклонных положений, мы получаем
ряд подобных уравнений. .В частности, допустимо и положение, когда р =0.
Но это уравнение слишком сложно для практических целей. К тому
же при решении его и не требуется столь большой точности, так как в
огромном большинстве случаев величина двупреломления значительно
ниже 0,1 величины среднего преломления; эллипсоид в такой степени
приближается к сфере, что соответствующая функция практически может
быть заменена другой, более простой.
Той же формуле (1) придадим форму
р - Np = (Ng - Np) cos2 +
= M (Np — Np) cos2cp ,	(2)
где M равно непосредственно принятому множителю. Этот множитель
во всех случаях приближается к единице и становится равным единице
при р = п. Наименьшей величины он достигает при р = Np,
т. е.
_Np*(Ng + Np) __ Np(Ng+Np)
мин “ Ng22Np	Ng 2Ng
Его величина зависит от величины двупреломления данного минерала
и от его среднего преломления, как это видно из следующей таблицы:
	Ng — Np	Ng	^мин
Рутил		. . .	0,287	2,903	0,857
Кальцит 		. . .	0,172	1,658	0,850
Мусковит 		. . .	0,042	1,613	0,961
Эпидот		. . .	0,038	1,768	0,968
Роговая обманка обыкн. . . . ,	. . .	0,023	1,653	0,979
Авгит	  ,	. . .	0,022	1,728	0,981
Кварц 		. .	0,009	1,553	0,992
Отсюда видно, что все минералы, двупреломление которых не пре-
вышает двупреломления мусковита, допускают приравнения М к единице.
На самом же деле указанная величина характеризуется этим множителем
только в случае ср = 90°, т. е. cos 9 = 0.
В этом случае погрешность сводится к 0. Она имеет положительное
значение при величине 9, в пределах от 0 до 90°.
Составим таблицу по кальциту для значений р — Np, отвечающих
разным величинам 9. В первой строке даны значения по формуле
(Ng — Np). cos29, а во второй — точные значения:
р	0°	10°	20°	30°	40°	45°	50°	60°	70°	80°	90°
p-7Vp	0,172	0,167	0,152	0,129	0,101	0,086	0,075	0,043	0,020	0,005	0,000
—	0,172	0,166	0,148	0,125	0,094	0,079	0,064	0,039	0,017	0,004	0,000
s 0,000 0,001 0,004 0,004 0,007 0,007 0,011 0,004 0,003 0,001 0,000
JK универсальному методу. Об определении дьупреломления
261
Максимальная погрешность отвечает значению ср около 45°. Для того
же значения ср получаем соответственно для рутила еМакс— 0,011, а для
мусковита 0,0005, т. е. величину, которой можно пренебречь. Тем более
это можно сказать о минералах с меньшим двупреломлением.
Следовательно, только для очень немногих минералов, двупреломле-
ние которых превышает таковое мусковита, приходится при применении
указанной формулы учитывать поправочный множитель к, а именно:
к равен 1 — (1 — Ммин) .
(3)
Для ясности мы в таблице сопоставим значения к, рассчитанные
по этой формуле, со значениями, которые непосредственно следуют из
соотношения указанных чисел в таблице:
9
к (из соотношения)
к [из формулы (3)]
10°	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°
0,995	0,98	0,96	0,93	0,905	0,90	0,86	0,85
0,982	0,964	0,950	0,928	0,917	0,904	0,880	0,868
Следовательно, мы для всех возможных случаев можем пользоваться
с л ед ующ ей формулой:
р — Np = к (Ng — ZVp)’cos2 ср.	(4
На основании двух измерений (сохраняя совмещение оси Nm с Z) полу-
чаем два значения двупреломления рг и р2 и, вместе с тем, уравнения:
откуда
pt = Np + кг (Ng — Np) cos2 срг — Nm = 1
= (Ng — Np) cos2cp1 — (Nm — Np) |
p2= Np + ^2 (Ng — Np) cos2 cp2 — Nm =' I
= &2 (Ng — Np) cos2 cp2 — (Nm — Np), J
Ng-Np =
________Pi P2___________
kY cos2 «Pi — k2 cos2 cp2
В частности, в случае Ai=A2=1
Ng-Np =
P2 — Pl
sin (<Pi + <p2) sin (<p! — <p2) ’
(5)
(6)
(6')
и
Эти формулы (6) и (6') сохраняют свое значение для все случаев.
Вместо Nm можно, разумеется, совмещать с I T&KmeNg nnwNp и соответ-
ственно видоизменять формулу, рассчитывая Ng — Nm или Nm — Np.
Но так как при помощи универсального столика всегда возможно
совместить две главные оси эллипсоида с I, тем самым становится понят-
ным, что во всех случаях могут быть определены все три величины: Ng —
— Nm, Nm—Np, Ng — Np.
Формулам (6) и (6') можно придать более удобный для подсчетов вид.
Совпадение оси Nm с I (фиг. 1) всегда достигается наклоном около
оси Н с одновременным вращением вокруг оси АС Обозначим соответствую-
щий угол наклона через Н, а два соответствующих угла наклона вокруг I
через 1Г и/2. Полярное расстояние (так мы называем угол любого направ-
ления с осью микроскопа) оси Ng при горизонтальном положении препа-
рата обозначим через <р0.
262
В. В. Никитин
Из фиг. 2 видно, что углы ср1, ср2 ит. д., которые приходится вводить
в формулу (6), равны: 90° — (ср0—Ц), 90°— (<р0— Z2) и т. д.
Знак зависит от направления вращения.
Вводя еще в соответствующие формулы величину поправки, зависящую
от наклона, получаем:
Ng — N р =
cos Ir — р2 cos I2) cos TV
/cj sin1 2 * * (<p0 — Zx) — k2 sin2 (o0 — Z2)
В случае k±= k2 = 1:
Np — Nd = __________^P1 CQS11 ~ P2 CQS cos H
*	sin (2<p0 - Zi - Z2) sin (Z2 — ZJ
Так как к всегда близко к единице, мы можем в тех случаях, когда
разность между <р0—	и ср0— 12 не очень велика, приравнять к± = к2 =
 к Тогда получится
дт___ дт ___ (Zi CQS Р1 Рг CQS Pz) CQS Н_	/о\
iyp- к, sin(2(p0 _ 7^/2) sin (Z2 — Zx) •
В эти формулы мы можем непосредственно внести отсчеты по обоим
лимбам универсального столика1. Обычно при этом приходится прини-
мать во внимание более простые частные случаи.
Для 12 = 0 имеем
ЛТ „ ___ ЛТ п____ (^2 Pl CQS A) CQS &
к' sin (2ср0 - Ц) sin Ц 9
(8а)
Для = —(90° — <р0) или <р-0 имеем
или
Ng — N р =
Ng — Np =
(р! sin ср0 — р2) cos Н
kr cos2 <р0
(Pi cos Фо — 72) cos Н
к2 sin2 ср0
(8Ь)2
Рассмотрим еще случай 12 = 0, рг = 0.
1 Разумеется, исправленные соответственно среднему коэффициенту преломления
по коррекционной диаграмме («Zs. f. Kryst.», 1896, т. XXVI, табл. IV, фиг. 3).
2 При этом члены рх sin <р0 cos Н и рх cos cp0 cos Н равны Ng — Nm или Nm — Npf
1+^2
а к = —о— .
К универсальному методу. Об определении двупреломления
263
Если рг = 0, то, следовательно, одна из оптических осей совмещена
с осью микроскопа. Обозначим угол, образуемый этой осью с Np,
через V. В таком случае
V = 90° -
и
ИЛИ
(8с)
(8d)
ИЛИ
(8е)
(8f)
h = 90° - (To + V)
Ns___Nn = ________p2 cos H_____
"P k' cos (<p0 + V) cos (<p0—V)
Для случая Zx = —(90°—<p0) или = <p0 получим:
Ns — Np= <P1 sin 90 ~ Рг C0S C°S H
° J	k’ cos2 (<p0 — /2)
N — Nn = {p2 cos y2 — Pl cos <Po) cos н;
P	k2 sin2 (<p2 - /2)
Если к тому же р2 = 0, то мы имеем
Ng — Np = Р1^о^н j
° г к' sm2 V
Ng-Np=^P\cos\^osH . I
07	k2 cos2 V	J
Для случая, когда Z2 = —имеем
Ng — Np = ^-Pi^ii^JL .
° r к sm 2<p0 sm 2ZX
Значения для двупреломления Ng — Nm и Nm — Np непосредственно
видны при I =90°—90 или / =—cp0. Если при этом учитывать наклонное
положение препарата, то получается
Ng — Nm = р' cos I cos H.
Как видно из формул (8с) и (8е), знание угла оптических осей V позво-
ляет обходиться одним измерением.
Разумеется, приведенные формулы могут быть применены только
в том случае, если I совмещено с осью Nm. При том же условии возможно
определение угла оптических осей. Этот случай получается, например,
когда осевой угол очень мал и обе оси образуют с плоскостью шлифа
незначительные углы, причем, однако, плоскость осей NgNp еще доступна
наблюдениям. Для этого частного случая формулы (8с) принимают вид
/2=0°; cos V= у
а формулы (8е)
= — (90° — ср0); sin
Do COS Н .-о
k {Ng — Np)	т
(8с')
рг sin сро cos Н
к' (Ng —Np)
рг cos ср0 cos h
к2 (Ng — Np)
В связи с тем, что sincp0cos H — Ng— Nm, a/?2cos (p0cos/Z = Nm —Np,
эти формулы приобретают еще следующий вид:
Ng-Nm _^gin2Tz. Nm-Np _к 2р JVg -	. (9)i
Ng — Np —ftsln Ng — Np —ft2COS V, Nm_Np кг lg v- W
(8е')
2
2. ’
где к2 может быть рассчитано по формуле (3) ftp = v).
264
В. В. Никитин
Формулы (9) дают возможность проверить значения угла оптических
осей и двупреломления, полученные путем наблюдений. В самом небла-
гоприятном случае наблюдавшиеся величины все же могут служить для
сравнительного определения соответствующего минерала.
Хотя применяющиеся в настоящее время способы измерения двупре-
ломления и не отличаются особой точностью, все же сравнение непосред-
ственно определенного угла оптических осей и величины двупреломления
дает для сильно двупреломляющих минералов хорошее представление
о возможной неточности измерений.
В качестве примера я приведу измерения, произведенные на препара-
те датолита с Богословского медного рудника.
В шлифе наблюдается двойник. В каждом индивиде хорошо может
быть определена только плоскость NgNp. Кроме того, оказалось возмож-
ным в первом индивиде определить обе другие главные плоскости опти-
ческого эллипсоида, а во втором — только плоскость NmNp, однако
сильная дисперсия делает эти наблюдения очень ненадежными. Тем не
менее, результаты оказались вполне удовлетворительными, так как по-
ложение этих плоскостей было почти перпендикулярное. Очень несовершен-
ное прямое определение угла оптических осей дало для первого индивида
—63° и для второго —75°. Для каждого индивида оказалось возможным
прямое определение только одной оси,так как другие находились под малым
углом к плоскости шлифа. Предложенный автором универсального метода
способ кривых погасания в данном случае оказался неприменимым из-за
малых углов погасания, особенно в связи с тем, что многочисленные тре-
щинки заставляли избегать большего наклона препарата.
Для первого индивида было получено:
Nm — Np = 8,8 L и Ng — Nm = 4,5 ZJ.
При этом
A==0	-20° Ng- Np = 11,9 L
По формуле (8c)
Ng-Np = i§,8 L
Ng- = 11,4 L
Nr = 0	(90° -Ло)
| Pl ~ 0	^2 = (?о)
По формуле (8е)
|71=_(9О°-фо) Z2 = — 20°
(z^-(9O°-?o) Z2=?0
Ng - Np = 14,2 L
Ng- = 13,3 L
Среднее = 14 L
Наибольшие отклонения оказались в случае применения формулы (8с).
Путем сравнения можно было установить, что причина заключается в
ошибочном определении угла оптических осей.
Определение его при помощи формулы (9) в предположении, что k2 — klt
дает V — —70/4°. Подставляя это значение в указанные формулы и для
различных значений<р0 применяя уравнение V =90°—(<р0—Дмы для всех
значений получаем почти одну и туже величину Ng — Np, равную 13,3 L.
1 Двупреломление было измерено слюдяным компенсатором Федорова;
при этом L обозначает установленную калибровкой единицу, отвечающую первой
ступени компенсатора.
К универсальному методу. Об определении двупреломления
265»
Для второго индивида прямое измерение дает Nm — Np = 8,3 L.
Применяя указанные ниже формулы, получаем:
формула (8Ь) »	(8е) »	(8с)	А — ?0 Л = <?0 /1 = о	II II II ООО	Ng — Np = 14,4 L Ng — Np = 13,2 L Ng — Np= 13,2 L
Среднее =13,6 L Сравнение формул (8Ь) и (8е) дает для проверки наблюдавшихся углов:			
sin ср0 _ т / р2 cos Н _ .
cos V г Nm — Np
При учете равенства V — 90° — (<р0 — I) значения V и ср0 будут представ-
лять собой корни квадратного уравнения. Как более простой способ реко-
мендуется непосредственно подставлять приближенно найденные значения;
таким путем получается Ng — Np = 13,5 L и V = —71°.
Следовательно, и в таком неблагоприятном случае двупреломление
определяется удовлетворительно.
В качестве другого неблагоприятного случая рассмотрим следующий.
Объектом исследования были тонкие кристаллы антофиллита1, нарос-
шие на плоскости ромбоэдра кварца и частью вросшие в них. Кристаллы
настолько тонки, что в шлифе толщиной 0,04 мм совершенно ясно видны,
все грани развитых зон. Кристалл № 3 представляет собой очень тонкую,
вросшую в кварц пластинку, двупреломление которой могло быть изме-
рено только в наклонном положении, причем положение этой пластинки
почти перпендикулярно к плоскости препарата; следовательно, в этом
измерении принимало участие и кварцевое вещество.
тт	/ а -	Ng — Nm .
Измерения показали следующее (Д обозначает -jy/n~N^):
2V	№ 1 + 70°	№ 2 + 721/2°	№ 3 + 68°
Ng — Np	12,3 L	13 L	12 L
Ng—Nm	7,9 L	8,5 L	8,kL
Nm—Np	4,4 L	4,5 L	3,6 L
A	1,8	1,9	2,3
tg2P(yr<wi c Np)	2,0	1,9	2,2
Д + tg2 V 2	1,9	1,9	2,25
Только для кристалла № 3 заметно значительное отклонение.
В таблице на стр. 266—267 сопоставлены для разных минералов значения
для Д и tg2 V (по Мишель-Леви и Лакруа, «Les mineraux des roches...»,
1888)2.
1 Впервые открыт и определен в 1898 г. проф. Е. Федоровым («Ежегодн. геол,
и мин. России», т. III, вып 7, стр. 9) с самой вершины горы Золотой камень. Рассматри-
ваемый здесь материал взят в двух верстах от этой точки в Богословском горном
округе.
2 На внутренние противоречия для полевых шпатов, имеющиеся в наблюдениях
Фуке и в диаграммах Мишель-Леви, уже указывалось автором универсального ме-
тода в «Zs. f. Kryst.», 1896, т. XXVII, стр. 349 и 1898, т. XXIX, стр. 614. Впрочем,
в «Zs. f. Kryst. », т. XXIX уже тогда эти соотношения были изображены гра-
фически на диаграммах.
266
В. В. Никитин
	2V	Nm	Ng — Np	л — Ng—Nm Д ~ Nm—Ng	A = tg’ V
Тальк 		—7°	1,55	0,038—0,054			0,00
Мероксен ....	—0°—10°	—	0,044	—	0—0,01
Пеннин 		+0°-10°	—	0,003	—	0,01—0—oo—110
Гершелит ....	—0°—18° -	1,46	—	—	0-0,03
Арагонит ....	—18°	1,681	0,155	0,03	0,03
Вермикулит . . .	—20°	—	0,068	—	0,03
Арфведсонит . .	—	1,707	0,021	0,05	—
Дюмортьерит . .	—30°	1,65	0,010	—	0,07
Мусковит ....	—30 —60°	1,610	0,042	0,08	0,07—0,33
Клинтонит . . .	—0°—20°	1,657	0,012	0,09	0,03
Отунит 		—30°	1,575	0,024	0,09	0,07
Антигорит . . .	—20°	1,570	0,011	0,1	0,03?
Мезолит		-35°	—	0,008	—	0,10
Сколецит ....	-36°	—	0,008	—	0,10
Лейкофан ....	—44°	1,591	0,024	0,14	0,17
Глаукофан . . .	—42°	—	0,022	—	0,15
Анортоклаз . . .	-56°	1,529	0,007	0,17	0,29 ?
Эвднофит ....	—45°	1,49	—	—	0,17
Волластонит . .	—40°	1,633	0,014	0,17	0,14
Грюнерит ....	-50°	1,73	0,056	—	0,21
Лазулит		—69°	1,632	0,036	0,24	0,45?
Эпистильбит . .	—44°	1,510	0,010	0,25	0,17
Амблигонит . . .	—50°—55°	1,593	0,019	0,27	0,23
Фаялит 		—55°	—	0,049	—	0,27
Гиперстен ....	—65°—85°	1,702	0,013	0,30	0,4-0,85?
Карфолит ....	—60°	1,627	0,022	—	0,33
Сапфирин ....	—65°	—	0,009	—	0,40?
Ортит 		—67°	1,78	0,032	—	0,44
Гердерит ....	-67°	1,612	0,029	0,45	0,44
Жедрит		_ 50°—80°	—	0,024	—	0,21—0,71
Десмин		—33°	1,498	0,006	0,50	—
Актинолит . . .	—80°	1,627	0,025	0,56	0,71 ?
Датолит		—74° (71°) *	1,654	0,044	0,57(0,52)	0,57 (0,52)
Эпидот 		_44°(—65°) **	1,754	0,038	0,58	(0,40)0,17 ?
Роговая обманка					
(базальтовая) .	—80°	1,725	0,072	0,60	0,71
Родонит 		—76°	1,73	0,010	—	0,61
Вёлерит 		-74°	1,716	0,026	0,62	0,57
Гармотом ....	4-43°	1,506	0,005	0,66	6,4 ?
Данбурит ....	' 90°	1,630	0,007	0,75	1,0
Андезин		—	1,553	0,007	0,75	—
Кордиерит . . .	—40 °—84°	1,536	0,007	0,75	0,14—0,82
Ортоклаз ....	—70°	1,523	0,007	0,75	0,5
Аксинит ....	_ 71°-74°	1,677	0,009	0,8	0,53
Монтебразит . . .	_ 60°—90°	1,611	0,020	0,82	0,33—1,0
Андалузит . . .	-84°	1,638	0,011	0,83	0,82
Рихтерит ....	—80°	1,63	0,024	0,85	0,71
Роговая обманка					
(обыкновенная)	-84°	1,642	0,023	0,92	0,82
Тремолит ....	—80°—88°	1,621	0,027	0,93	0,71—0,93
Микроклин . . .	—83°	1,526	0,006	1,00	0,78
Перовскит ....	±90°	2,35	0,006	—	1,00
Олигоклаз . . .	—	1,538	0,008	1,00	—
Эгирин 		±90°	1,808'	0,052	—	1,0
Ставролит ....	—88°	1,741	0,010	1,00	1,1
* Датолит с Турьинского рудника.
** Эпидот Богословского горного округа по Е. Федорову («Минералы Бого-
словского горного округа». Ежегодн. геол, и мин. России, 1899, т. III, вып. 7).
К универсальному методу. Об определении двупреломления
267
	2V	Nm	Ng — Np	Ng—Nm 1 Л = Nm—Ng	Д = tg2V
Петалит		+84°	1,510	0,012	1,00	1,2
Дистен		—82°	1,720	0,016	1,00	0,75
•Оливин 		+87°	1,678	0,036	1,12	1,1
Энстатит ....	+80°	1,669	0,009	1,25	1,4
Диаспор		+84°	1,722	0,048	1,40	1,2
Лабрадор ....	—	1,557	0,008	1,66	—
Анортит		—	1,566	0,013	—	—
Антофиллит . . .	+50°—80° (72°)*	1,642	0,024	1,66 (1,9)*	1,4—4,6 (1,9)*
Сподумен ....	4-54°—60°	1,666	0,016	1,67	3,0—3,9 ?
Гумит 		—	1,619	0,032	1,67	—
Паргасит ....	_]_58°—60°	1,620	0,019	1,71	3,1 ?
Арденнит ....	+69°	—	0,020	—	2,1
Пренит 		4-66°	1,626	0,033	2,30	2,3
Авгит 		4-60°—68’	1,712	0,022	2,66	2,6
Клинохлор . . .	+0—55°	1,588	0,011	2,67	3,7—co ?
Бабингтонит . . .	4-60—65°	—	0,032	—	2,8
Альбит 		—	1,534	0,008	3,00		
Натролит ....	4-58°	1,480	0,012	3,00	3,3
.Диопсид ....	4-59°	1,678	0,029	3,14	3,15
Мозандрит . . .	4-56°	1,75	0,009	—	3,5
Гипс		4-58°	1,522	0,009	3,5	3,3
Томсонит ....	4-35°	1,503	0,028	3,66	11,6 ?
Топаз 		4-62°	1,613	0,010	4,00	2,8?
Вавеллит ....	4-50°	1,526	0,025	—	4,6
Эвклаз 		4-50°	1,655	0,019	5,33	4,6
Хлоритоид . . .	4-45°	1,718	0,015	—	5,7
Гейландит ....	.—	1,499	0,007	6,00	—
Тридимит ....	4-38°—43°	1,428		 **	—	6,5—8,1
Коссирит ....	4-39°	—	—	—	7,8
Жисмондин . . .	4-40°	1,52	0,008	—	7,4
Цимофан ....	4-44°	1,748	0,009	8,00	6,1 ?
Гидраргиллит . .	4-0°—40°	1,59	0,019	—	co —7,4
Силлиманит . . .	4-25°	1,661	0,021	9,50	20?
Барит 		4-35°	1,637	0,011	10,00	9,5
Диаллаг		4-54°	1,681	0,024	11,00	3,9?
Вагнерит ....	4-26°	1,570	0,013	12,00	19 ?
Хризотил ....	4-30°	—	—	—	14
Гётит 		4-26°	1,80			——	19
• Сфен		4-23°—34°	1,894	0,121	19,17	10-20
Цоизит		4-12°—28°	1,696	0,006	co ?	16—98
Монацит ....	4-15°	—	—	—	49
* Антофиллит Богословского горного округа.
** По Мишель-Леви, Nm — Np = 0,017?
При рассмотрении этой таблицы бросается в глаза, что наблюдавшиеся
и рассчитанные по формуле (9) значения для Д у очень многих минералов
заметно расходятся, следовательно, даже в наиболее общеупотребитель-
ных сводках имеется еще много внутренних противоречий. Рассмотрим
.подробнее некоторые примеры, в которых эта разность особенно велика.
Приведено:
для эпидота .
» гармотома
» диаллага
д tg2 v
0,58 0,17
0,66 0,4
11,00 3,9
268
В. В. Никитин
Пересчет по известной формуле
(Nm + Np) (1\т — N р)
Дает	у tgi у
для эпидота................. —74°	0,57
» гармотома................. —78	0,66
» диаллага.................. 4-34	10
Из этих данных видно, что значения Д тоже очень характерны и с
выгодой могут быть включены в таблицы, служащие для определений.
Что касается упомянутой таблицы, то приведенные противоречия
очень вредно отражаются на ее применении для целей определения. Пере-
работка ее потребовала бы столь значительной затраты времени и такого
большого числа новых измерений, что от изготовления ее в исправлен-
ном виде приходится пока отказаться; можно удовлетвориться в настоя-
щее время указанием на ее исключительную ненадежность.
С уменьшением величины угла оптических осей условия для опреде-
ления Д становятся менее благоприятными.
В качестве примера мы приведем изучение шлифа волластонита из
Кедабекского медного рудника (Закавказье). Этот минерал установлен
там проф. Е. Федоровым, а соответствующий прозрачный шлиф специ-
ально для этого изучения передан автору.
Исследованы были четыре кристалла.
Для первого получено: Ng — Np = 13,2 L, Nm — Np = 11 L, Д = 0,2,
2V = —42° (при неблагоприятных условиях), tg2V = 0,147.
Для второго кристалла среднее из 7 наблюдений: Ng — Np = $,2L,
Ng — Nm = 0,83 Л, Д = 0,09, 27 = — 39 1/2° (при очень благоприятных,
условиях), следовательно tg2 V = 0,114.
Для третьего получено: Ng — Np = 9,87 L, Ng — Nm — 0,9 L, Д = 0,91,
2V = —401/2° (ПРИ благоприятных условиях), следовательно, tg27 = 1,36.-
Наконец, для четвертого имеем: Ng — Np = 10,3 L, Nm — Np = 9,1 L,
Д = 0,116, 2V = — 44° (при неблагоприятных условиях), следовательно,
tg27 = l,63.
Отсюда видно, насколько значительны различия в определении Д.
Для подобных минералов рекомендуется прямое измерение угла
оптических осей, которое при благоприятных условиях (т. е. при не чрез-
мерно большом расстоянии оптических осей) выполняется вполне удовле-
творительно. Так, например, обстоит дело с определением кристаллов № 2
и 3 (по прежнему определению проф. Е. Федорова, диаграммы которого
любезно предоставлены мне); угол осей близок к величине V = 36°). Но
значения, полученные путем наблюдений, не оставляют сомнений в том,,
что этот угол изменчив.
Для одноосных кристаллов все приведенные формулы принимают
гораздо более простой вид.
Из формулы (4) непосредственно вытекает:
где р±—наблюдающаяся, отвечающая определенной толщине прозрачного’
шлифа, величина двупреломления, а ср — угол, образуемый с осью направ-
лениями Ng или Np.
К универсальному методу. Об определении двупреломления
269
Формула (7) теперь преображается в
Ng - Np =	• ^°S/ /г >	(10)
° г k sin* 2 (ф0 — I)	' 7
где р — наблюдавшаяся, но исправленная на наклон величина двупрелом-
ления, I — угол наклона, к — поправочный коэффициент [см. формулу
(3)], а ср0— угол, образуемый главной осью минерала с осью микроскопа.
Для случая I = 0 в силе уравнение
(10а)
для 7 = —(90° — ср о)1
Ng — Np ~ р sin ср02.	(10b)
Формулы, которые наиболее целесообразно применять, это (10а) и
(10b). Пока пользовались только последней, и тем сужалось поле примене-
ния.
Формула (10) применима всегда, но особое значение имеет только для
высокодвупреломляющих минералов, например, минералов группы каль-
цита. Пользуясь ею, можно провести измерение разрезов, более или менее
перпендикулярных к оптической оси, в которых, как известно, появляются
интерференционные окраски низшего порядка.
Определение угла ср0 при этом проводится или непосредственным изме-
рением или пользуясь способом, разработанным автором универсального
метода и исследования полевых шпатов3.
В качестве примера применения формулы (10) может быть приведено
определение значения двупреломления в везувиане (этот минерал был
открыт проф. Е. Федоровым в горной породе из Кедабекского медного
рудника и передан мне для исследования).
Для зернышка этого минерала определяется <р0, равное 17%°. При этом
наблюдается I = —42%° и р = 2,5 L.
Следовательно,
дт дт 2,5L . cos421/о° о _ г
Ng-Np= ’ s.n260o	=2,45 А.
Приняв значение двупреломления для волластонита (по Мишель-Леви)
равным 0,014 и учтя, что измерение после поправок дало 13,2 L, мы нахо-
дим для везувиана Кедабека 0,0025.
Указанный минерал обладает очень резкой слоистой структурой и
обнаруживает различное рассеивание света разных цветов в неодина-
ковых слоях (следовательно, различное двупреломление для разных цветов).
1 Для I = <р0 Ng — Np = q- ; это непосредственно усматривается из того, что оп-
тическая ось совпадает с осью микроскопа.
2 к = 1; ср. формулу (3); ср = 90°.
3 См. «Zs. f. Kryst.», 1'898, т. XXIX, стр. 616.
Е. С. ФЕДОРОВ
[ОПТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА УНИВЕРСАЛЬНОМ СТОЛИКЕ]1
§ 12.	Оптические определения чрезвычайно разнообразятся и достигают
более точных и полных результатов, если присоединить к поляризацион-
ному микроскопу особую принадлежность, называемую универ саль-
ным столиком.
Прибор этот непосредственно насаживается на обыкновенный столик
микроскопа, прикрепляясь к нему двумя нажимными пружинками и т. п.
Назначение этого прибора / приводить
плоскость препарата в самые разнообраз-
т л	ные положения в пространстве.
К В простейшем виде этот столик состоит
из основн°й пластинки Р с большим круг-
лым отверстием и прикрепленных к ней
двух вертикальных стоек, между кото-
рыми за пуговку к вращается пластинка
Фиг. 1	с круглым отверстием О, в которое встав-
ляется круглый препарат (фиг. 1).При этом
устройстве препарат может быть подвергнут вращению: а)около горизон-
тальной оси, называемой неподвижной, которую мы означим I (Immobile),
и б) около оси, перпендикулярной к его плоскости (и проходящей через
его центр), и, очевидно, вращающейся вместе с препаратом около оси 7;
эту подвижную ось будем означать через М (Mobile}. Столик всегда так
устанавливается, чтобы ось I была параллельна горизонтальной нити
креста окуляра.
Уже при этом устройстве мы можем более или менее произвольно выбран-
ное направление привести в вертикальное положение, т. е. совместить
с осью микроскопа. Для этого вращаем сначала препарат около оси М,
пока избранное направление не попадет в вертикальную плоскость,
перпендикулярную к оси 7, а затем вращением около этой оси приводим не-
посредственно это направление в вертикальное положение. Если при-
нять во внимание, что мы можем отсчитать углы поворота около обеих
осей, для чего сделаны два маленьких лимба, соответственно каждому
вращению, то легко понять, что мы можем дать себе строгий отчет или
графически изобразить пространственное положение того направления,
которое мы привели к вертикальности. К числу таких направлений, опре-
1 § 12—18. 20—22 из «Курса кристаллографии», СПб., 1901, стр. 366—383.— Ред.
Оптические исследования на универсальном столике
271'
деление которых имеет существенное значение для минералогических
наблюдений, относятся, например, оптические оси и двойниковые оси.
С оптическими осями мы познакомились выше (§ 4) и видели,что если
заставим световые волны распространяться в их направлении, то свет
остается естественным, и потому в скрещенных николях темнота сохра-
няется при всем вращении обыкновенного столика микроскопа.
Двойниковой осью кристалла (XII 7) называется то геометрическое
направление, около которого один индивид двойника нужно повернуть
на 180°, чтобы этот индивид пришел в положение, параллельное второ-
му индивиду двойника.
Ясно, что если двойниковая ось не совпадает ни с одной из трех осей
эллипсоида Френеля, то в пластинке, вырезанной из двойника, наблю-
даемые оптические свойства одного индивида будут отличаться от свойств
другого индивида. Например, если, поворачивая препарат, приведем
один индивид в положение темноты, другой, вообще говоря, будет осве-
щен; так же может отличаться цвет интерференции обоих индивидов и т. п.
Но если, вращая препарат с помощью универсального столика, мы при-
ведем двойниковую ось в вертикальное положение, то оба индивида в
оптическом отношении сольются в один. Это произойдет потому, что опти-
ческие свойства данного сечения выражаются эллипсом; получив эллипс
для одного индивида, мы легко найдем, при таком положении препарата,
эллипс и для другого индивида, если повернем первый на 180° около оси,
перпендикулярной к плоскости эллипса. Очевидно, эллипс останется при
этом без изменения.
§ 13.	Если вспомним соотношение между видом сингонии кристалла
с положением изотропных поясов и плоскостей симметрии его оптического
эллипсоида, мы легко определим сингонию, пользуясь универсальным
столиком.
В случае кристалла кубической сингонии все его сечения изотропны,
и потому, подвергая его вращениям около обеих осей универсального
столика в скрещенных николях, мы заметим сохранение темноты во всех
случаях.
В случае кристалла тетрагональной и гексагональной сингонии все
главные сечения есть плоскости симметрии оптического эллипсоида.
Поэтому, какое бы произвольное сечение мы ни имели перед собой, всегда
будет существовать перпендикулярная к нему плоскость симметрии.
Существование же этой плоскости определить весьма легко, потому что,
если она будет стоять перпендикулярно к оси I, то препарат будет темным,
не только в горизонтальном положении, но темнота сохранится и при
вращении около оси I.
Для двуосного кристалла плоскости симметрии могут быть перпенди-
кулярны только для трех специальных рядов сечений, и, следовательно,
вообще к произвольному заданному сечению перпендикулярной плоско-
сти симметрии не имеется.
Соответственно этому различение одноосного и двуосного кристалла
может быть произведено следующим образом.
Приводим пластинку в положение темноты и вращаем ее около оси 1.
Если появляется освещение, то поворачиваем пластинку в ее плоскости
(около оси М) на 90° до второго погасания, и снова вращаем около оси/.
Если- опять появляется освещение, то кристалл, несомненно, двуосен;
если же темнота сохраняется, то можно полагать вообще, что кристалл
одноосен,и для того, чтобы убедиться в этом, нужно повторить тот же про-
цесс над другими зернышками того же минерала.
.272	Е. С. Федоров
В частности, кристалл тетрагональный можно отличить от гексаго-
нального лишь в том случае, если имеются наружные очертания граней
или проявление плоскостей спайности вдоль главной оси. Для тетраго-
нальных кристаллов в сечении, перпендикулярном к главной оси, мы
имеем углы 90 и 45°, а для гексагональных кристаллов в соответствен-
ном сечении углы 60 и 120 или, наконец, 30°.
Для различения видов сингонии в двуосных кристаллах нужно иметь
сечения, в которых находятся оси эллипсоида. В случае ромбической син-
гонии все три оси совпадают с кристаллографическими осями (прямое
погасание по этим осям, сохраняющееся при вращении около этой оси).
В случае моноклинной сингонии только одна из этих осей совпадает
с кристаллографической; в случае триклинной сингонии, вообще говоря,
ни одна из осей эллипсоида не совпадает с кристаллографическими
осями.
§ 14.	Специально для одноосных кристаллов имеет особое значение
определение оптического знака кристалла. Мы видели уже, что оптический
знак одноосного кристалла есть знак по главной оси. Если по главной
оси знак + (т. е. коэффициент преломления волны, имеющей колеба-
ние, направленное по этой оси, или, иначе, коэффициент преломления
необыкновенной волны больше чем обыкновенной), то кристалл назы-
вается положительным; в противоположном случае он называется
отрицательным.
Определение знака одноосного кристалла производится весьма просто
после того как определено положение плоскости симметрии, перпенди-
кулярной к данному сечению. Нужно только вдвиганием слюдяного
компенсатора определить, будет ли ось эллипса сечения, через которую
проходит плоскость симметрии, иметь знак + или —.
Если в двуосном кристалле угол между оптическими осями очень мал,
то сам кристалл является по свойствам очень близким к одноосному,
у которого оптическая ось как бы раздвоилась. Вследствие этой близости
и среди двуосных кристаллов различают положительные и отрицательные,
смотря по тому, будет ли ось эллипсоида, делящая пополам острый угол
между оптическими осями, положительна или отрицательна. Чем больше
угол между оптическими осями, тем более теряет в определенности поня-
тие о знаке двуосного кристалла, и, наконец, в случае, когда угол между
оптическими осями равен 90°, самое определение знака абсолютно теряет
свое значение, и кристаллу не может быть приписан ни знак +, ни знак —,
а говорят о кристалле с точно или приблизительно прямым углом между
оптическими осями (нейтральным).
Если же угол между оптическими осями очень мал, то определение
его знака может с некоторым удобством быть произведено по такому же
приему, какой употреблен и для одноосных кристаллов, именно вследствие
его близости к одноосным кристаллам.
§ 15.	Описанная простейшая конструкция универсального столика и
употребление изложенных приемов исследования имеют тот недостаток,
что они охватывают недостаточно большое поле зрения.
Положим, что мы желаем определить положение оптических осей.
Мы наклоняем пластинку и вращаем ее в своейплоскости(т. е. около оси М),
постоянно следя за тем, чтобы понижался цвет интерференции, пока, на-
конец, при некотором угле наклонения а (фиг. 2) пластинка не останется
темной при вращении николей. Это означает, что волна распространяется
в кристаллической среде по направлению оптической оси. Но если волна
распространяется по направлению АВ, то, вследствие преломления, она,
Оптические исследования на универсальном столике
273
войдя в среду кристалла, уже распространяется по направлению ВС, об-
разующему с нормалью BE угол р, меньший, чем а (отношение sin а/sin р и
есть показатель преломления кристалла для направления — распростра-
нения волны по оптической оси). Затем, выйдя из пластинки, она расп-
ространяется дальше по CD, параллельному АВ.
На вертикальном лимбе универсального столика мы измеряем угол а,
а действительное уклонение волны от нормали BE в пластинке есть угол
Р, который мы не можем измерить. Мы можем определить его величину,
если знаем средний показатель преломления кристаллического вещества,
а именно: sin fi=N sin а, где N—показатель преломления.
Эту поправку в наблюдаемом угле лучше, однако, произвести гра-
фическим путем при помощи особой диаграммы (фиг. 3).
На этой диаграмме мы видим густой ряд концентрических кру-
гов, соответствующих определенным величинам показателей преломле-
ния, означенных в диаграмме. Чтобы нагляднее ознакомиться с опре-
делением поправки, рассмотрим частный пример. Положим,средний пока-
затель кристалла 1,50, а наблюдаемый угол 40°. Мы замечаем точку пе-
ресечения круга, соответствующего этой величине преломления с радиу-
сом, проведенным к делению 40°, и из этой точки проводим горизон-
тальную прямую до пересечения с окружностью. Мы прямо видим из
диаграммы, что эта прямая пересечет окружность почти точно на 25°;
значит 25° и есть искомый истинный угол уклонения в направлении
распространения волн. При графическом нанесении результатов мы
должны вместо 40° принять 25°.
При очень крутом наклонении пластинки наблюдения делаются не-
удобными; но даже если наклоним пластинку на 70°, то найдем истинный
угол только 38% °. Поэтому, если, например, оптическая ось кристалла
наклонена к нормали больше, чем на 40°, то нет возможности строго
определить положение этой оси непосредственным наблюдением.
18 Универсальный с голик
274
Е. С. Федоров
На самом деле, устройство описанного универсального столика едва
допускает наклонение на 50°; отсюда мы можем судить о степени недоста-
точности описанного устройства.
Чтобы в возможно значительной степени увеличить поле зрения, упо-
требляются столики несколько иной конструкции и пользуются еще стек-
лянными сегментами.
Другая конструкция отличается от описанной только тем, что отверстие
во вращаемой пластинке делается не 2 см диаметром, а 35 мм. В это отвер-
стие вставляется стеклянный круг с лимбом, вращающийся так же, как
препарат в отверстии простейшего столика. Самый же препарат смачивается
маленькой капелькой глицерина и накладывается на стеклянный круг.
Обыкновенно на стеклянном круге через его центр проводятся две перпен-
дикулярные тонкие черты. При вращении круга центр этот, понятно,
остается на месте. Препарат, благодаря подвижному прикреплению на
глицерине, можно перемещать по плоскости круга, а любое его зернышко
приводить к центру. При этом столик устанавливается так, чтобы центр
стеклянного круга приходился точно на про-
должении оси трубы микроскопа; верхняя
поверхность этого круга, на которую непо-
средственно накладывается препарат, проходит
через неподвижную ось I универсального столи-
ка. Благодаря этому зернышко, правильно уста-
новленное в центре и подвергаемое вращениям
Фиг. 4
около осей I и М, все время остается в центре поля зрения.
Благодаря довольно большой величине стеклянного круга, является
возможным наклонять препарат до 70°, а больше этого наклонение
можно, вообще, считать неудобным. Однако и эта величина наклонения,
как мы только что видели, недостаточна. Стеклянные сегменты еще зна-
чительнее увеличивают поле зрения.
Пусть А —стеклянный круг в разрезе (фиг. 4), В — стеклышко пре-
парата; исследуемое зернышко помещается в центре верхней поверхности
стеклянного круга, в точке О. Обыкновенно как стеклянный круг, так
и предметное стеклышко препарата делаются одинаковой толщины (1 мм).
На стеклянный круг снизу, а на предметное стеклышко сверху, опять-таки
на очень маленькой капельке глицерина, наклеиваются стеклянные сег-
менты С и D, располагаемые так, чтобы из них (вместе со стеклом обеих
пластинок) образовался стеклянный шарик, в центре которого и поме-
щается исследуемое зернышко.
Теперь уже поправка наблюдаемого угла наклонения пластинки
будет иная, гораздо меньше. В том частном случае, когда средний показа-
тель преломления кристалла одинаков с таковым же употребляемого стек-
лянного сегмента (той же величины преломления делаются и стеклянный
круг и предметное стеклышко), поправки при наблюдении и вовсе не тре-
буется, и непосредственно наблюдаемые углы можно прямо принимать
за истинные. Наконец, в том случае, когда преломление кристалла сла-
бее, чем сегментов, наблюдаемый угол будет даже меньше истинного, и
в этом случае истинный угол получается, хотя и с помощью той же диа-
граммы, но при употреблении обратного построения (т. е., например, через,
деление 40° проводится горизонтальная прямая до пересечения с кругом
данного преломления, и истинный угол указывается радиусом, проведенным
через эту точку пересечения). При употреблении стеклянных сегментов
нужно, конечно, знать показатель преломления стекла, а за показатель
преломления при выводе поправки принимать частное из показатлей пре-
Оптические исследования на универсальном столике
275
ломления кристалла и сегментов, если преломление кристалла сильнее,
пли обратное отношение, если сильнее преломление сегментов1.
§ 16. Благодаря описанным приспособлениям, поле зрения может
возрасти почти до 70°, но направления, еще сильнее наклоненные, все
же остаются вне пределов непосредственного наблюдения.
Однако возможно определить положение обеих оптических осей, если
одна из них или даже обе наклонены к нормали больше этого предельного
угла.
Сначала рассмотрим тот случаи, когда одна ось находится в пределах
непосредственного наблюдения.
Фиг. 6
Найдя положение одной оптической оси и определив направления
погасания, мы, на основании упомянутой выше (§ 8) теоремы Френеля, лег-
ко найдем положение той вертикальной плоскости, в которой должна
находиться вторая оптическая ось (следы обеих плоскостей образуют
равные углы с направлениями погасания). Поворачиваем нашу пластинку
в горизонтальном положении, пока известная нам ось не придет в плоскость,
перпендикулярную к оси I (в плоскость симметрии микроскопа).
Если А (фиг. 5) —известная нам оптическая ось, а ОС —направление
погасания, то, проведя прямую OD под углом COD, равным ЕОС, найдем,
что искомая вторая ось должна находиться в вертикальной плоскости OD.
Для определения ее достаточно наклонить пластинку и определить угол
погасания в наклонном положении. При этом наклонении ось А, очевидно,
остается все время в той же вертикальной плоскости симметрии микроско-
па. Другая же, перпендикулярная к сечению плоскость примет теперь
наклонное положение. Пусть истинный (т. е. исправленный по диаграм-
ме) угол наклона есть 30°, а направление погасания, например, —31°.
В таком случае след второй перпендикуляряной плоскости легко получим
следующим построением (фиг. 6).
1 Стеклянные сегменты, изготовляемые механиком Фюссом, имеют показатель
преломления 1,524.
18*
276
Е. С. Федоров
Проведем прямую DO под углом 62° к начальной прямой (т. е. углом
2 Х31°) и повернем всю диаграмму около оси ВО в направлении, противо-
положном тому, в котором повернут препарат около оси I. При этом вра-
щении плоскость DO примет свое истинное положение в проекции в виде
изображенной на фигуре дуги большого круга. Точка пересечения этой
дуги с прямой OD и есть искомая вторая оптическая ось.
Ввиду того, что направления погасания измеряются не особенно точно,
не следует ограничиваться определением погасания лишь при одном
положении наклоненной пластинки, а следует сделать несколько таких
наблюдений, во всяком случае не меньше трех, чтобы по степени точно-
сти пересечения кругов в иско-
мой оптической оси можно было
заключить о степени точности
наблюдения, и не только об этом,
но проверить также и правиль-
ность положения уже известной
оси в плоскости симметрии микро-
скопа.
Во всяком случае нужно поза-
ботиться о возможной точности
наблюдения углов погасания, и
с этой целью не довольствоваться
простым отсчетом, а следует брать
Фиг* 7	среднее из нескольких измерений.
Еще лучше, ради большей уверен-
ности, вращать николи через 90° и в каждом таком их положении снова
находить средний угол погасания, а затем взять среднее из всех
наблюдений. Ошибка в 1° уже слишком чувствительная при этих наблю-
дениях.
§ 17. Для более точных наблюдений полезно пользоваться еще более
усовершенствованным прибором— универсальным столиком
с тремя осями.
Устройство этого столика в сущности то же, но вместо стеклянного
круга вставляется металлическое кольцо R (фиг. 7) и уже внутри этого
кольца на шарнирах около новой, вспомогательной, оси И
вращается стеклянный круг тех же размеров. Обыкновенно, кроме лимба
на кольце, делается еще второй лимб на ободке внутреннего стеклянного
круга, а на самом круге проводятся две взаимно-перпендикулярные черты,
концы которых отмечаются особыми значками. Понятно, что при изме-
рениях всегда отсчитывают число делений по одному из этих концов,
отмеченному особым значком. Стеклянный круг свободно вращается в своем
ободке, и для удобства этого вращения делается особое приспособ-
ление.
Назначение столика этой конструкции — не только приводить произ-
вольное направление в положение оси трубы микроскопа, но и при таком
избранном положении препарата подвергать его вращению около оси Z.
Цель этого приема будет видна из дальнейших приложений. Пока же
обратим внимание на самое важное из них — непосредственное определе-
ние положения плоскостей симметрии оптического эллипсоида.
Отметим в граммастереографической проекции все три плоскости сим-
метрии оптического эллипсоида (фиг. 8). Плоскости эти пересекутся, ко-
нечно, в трех главных осях этого эллипсоида Ng, Nm и Np. Проведем через
эти оси и центр проекции диаметры; они пересекут плоскости симметрии
Оптические исследования на универсальном столике
277
Фиг. 8
в особых точках, которые мы означим буквами g, т и р. Это будут бли-
жайшие к центру точки проекций плоскостей симметрии.
Поместим исследуемое зерцышко в центре стеклянного круга и наса-
дим стеклянные шаровые сегменты Ч
Вращаем кольцо 7?, пока ось Н точно не придет в плоскость симметрии
микроскопа. Затем вращаем стеклянный круг с препаратом (около оси М),
пока один из приведенных нами диаметров, например gN g, в точности не
совпадет с осью I. Тогда наклоняем стеклянный круг около вспомогатель-
ной оси Н, пока плоскость симметрии эллипсоида NmNp не придет в вер-
тикальное положение, а именно совпадет с плоскостью симметрии микро-
скопа. При такой установке мы не только замечаем полное погасание
зернышка, но погасание сохраняется и при вращении препарата около /.
Отсюда обратно, чтобы
найти положение одной из
плоскостей симметрии эл-
липсоида, мы должны при
указанной установке оси
Н (в плоскости симметрии
микроскопа) наклонять
препарат около этой оси
в ту и другую сторону,
пока не получится полного
погасания. Если погаса-
ния не получится ни при
каком наклонении, то вра-
щаем стеклянный круг в
одну определенную сторо-
ну (например, по часовой
стрелке) на более или ме-
нее значительный угол,
пока наконец такое пога-
сание не произойдет. За-
тем наклоняем около оси I
опять-таки в обе стороны
и смотрим, сохраняется ли
полное погасание. Если
мы привели пластинку только приблизительно в то положение, ко-
торое нужно для определения плоскости симметрии, то при вращении
около I погасание сохраняется не вполне и наблюдается освеще-
ние, усиливающееся при увеличении наклона. Появление освещения
показывает, что препарат установлен еще не совсем точно и нужно
произвести небольшую поправку. Чтобы уловить направление поправки, мы
при крутом наклонении около оси I в одну какую-либо сторону вращаем
стеклянный круг (около оси М) до наступления полного погасания; затем
1 Сегменты насаживаются с помощью глицерина.
Наиболее практичный прием следующий: стеклянный круг перевертывается, и ось
микроскопа устанавливается в точности над его центром; на плоскую часть сегмента
помещаем крошечную капельку глицерина и в таком виде накладываем сегмент на
центр круга и осторожно передвигаем сегмент, пока ось микроскопа при рассматрива-
нии через сегмент снова в точности не пройдет через центр круга. Снова перевертываем
круг, приведя его в первоначальное положение; на центр его, смоченный более круп-
ной каплей глицерина, накладываем препарат той стороной, где покровное стеклышко,
и тогда повторяем тот же прием насаживания второго сегмента.
278
Е. С. Федоров
производим приблизительно наполовину обратное вращение и изменяем
наклонение препарата около оси Н снова до полного погасания.
Затем снова повторяем наклонение около оси I в обе стороны; обыкно-
венно при этом втором наклонении освещение, хотя и появляется, но уже
более слабое. Соответственно с этим, тем же способом производим и
более тонкое исправление посредством вращения круга около оси 71/и на-
клонения около оси Н. Повторив несколько раз этот прием, мы, наконец,
приходим к такому положению препарата и его наклонению около оси Н,
что вращение около оси 1 не нарушает полного погасания. Это и означает,
что плоскость симметрии эллипсоида совмещена с плоскостью симметрии
микроскопа. Зная угол поворота препарата от его начального положения
(и направление этого поворота) и величину угла наклонения около оси Н
(а также направление этого наклонения), мы легко получим в проекции
место, занимаемое одной плоскостью симметрии эллипсоида.
Понятно, что таким же путем мы найдем и положение двух других
плоскостей симметрии. Строго говоря, описанный прием имеет место только
тогда, когда преломление исследуемого кристалла почти точно одинаково
с преломлением стекла шаровых сегментов. Если есть различие в прелом-
лении, нужно при графическом нанесении вводить поправку на указанных
выше (§ 15) основаниях. В этом случае даже найденная поправка не до-
стигает теоретической точности, и при наклонениях не может быть в стро-
гости достигнуто сохранение полного погасания; но с достаточной стро-
гостью этого можно достигнуть для сравнительно небольших углов накло-
нения около оси I,
§ 18.	При практическом применении к изучению и определению мине-
ралов в шлифах прием этот имеет весьма большую важность.
Мы видели уже, что при всех описанных приемах, основанных на на-
клонении препаратов, нужно вводить поправку и заменять наблюдаемые
углы исправленными, истинными. Однако это возможно только тогда, когда
показатель преломления минерала наперед известен; между тем, мы не
только никогда в точности не знаем этого показателя (ведь минерал еще
только подлежит определению), но иногда вообще не можем составить
никакого суждения о природе исследуемого минерала. Вот в таких-то
случаях только что описанный прием и может дать, хотя приблизительно,
величину среднего преломления кристалла.
Возможность этого основана на том факте, что плоскости симметрии
эллипсоида в точности образуют между собой прямые углы. Если же мы
будем наносить в проекции непосредственно наблюдаемые’ величины, то
вообще не получим для отрезков дуг gNg, mNm и pNp прямых углов, а углы
большие или меньшие, смотря по тому, будет ли среднее преломление
исследуемого минерала больше или меньше, чем стекла шаровых сегмен-
тов.
Отложив графически непосредственно наблюдаемые углы, мы посред-
ством диаграммы преломления (фиг. 8) ищем, на сколько нужно умень-
шить или увеличить углы Og и ONg (также От и ONm, Op и ONp), чтобы
сумма этих углов точно равнялась прямому. Сделав это, мы на диаграмме
наметим исправительный круг, соответствующий определенному относи-
тельному (по отношению к преломлению стекла шаровых сегментов) пока-
зателю преломления, и тогда при всех дальнейших наблюдениях мы не-
посредственно можем пользоваться этим кругом; а если нужно знать абсо-
лютную величину среднего преломления, то нужно число, соответствующее
этому кругу, умножить на число, выражающее показатель преломления
шаровых сегментов.
Оптические исследования на универсальном столике
279
Для одноосных кристаллов дело еще более упрощается.
Мы устанавливаем зернышко в таком положении, чтобы его главное
сечение в точности проходило через ось Z, т. е. приводим его в положение
погасания, не сохраняющееся при вращении около оси I. Затем более или
менее круто наклоняем около оси Н сначала в одну, а затем в другую сто-
рону до положения полного погасания. В обоих этих положениях пога-
сание должно сохраняться при вращении около оси I. Тогда остается толь-
ко измерить оба угла наклонения около оси Н. Если бы показатели
преломления исследуемого кристалла и стекла шаровых сегментов были
одинаковы, то сумма обоих углов наклонения должна была бы в точности
равняться прямому углу. Вообще же этого не получается, и мы при помо-
щи только что упомянутого приема и употребления диаграммы преломления
найдем искомый относительный, а затем и абсолютный показатель
преломления.
§ 20.	Мы, однако, пока ничего не сказали об определении величины
угла наклонения около оси Н, для которого в приборе не имеется особого
лимба. Определение это можно произвести таким образом: сначала пово-
рачиваем кольцо R ровно на 90°, т. е. чтобы привести ось Н в точности
к совмещению с осью I. Затем, сначала приблизительно,на глаз, вращением
около оси I приводим стеклянный круг в горизонтальное положение и,
наконец, проверяем горизонтальность, подвергая весь столик поступатель-
ному движению по направлению, перпендикулярному к оси I. Для этого
движения в каждом хорошо приспособленном поляризационном микро-
скопе имеются салазки, расположенные крестообразно друг над другом;
движение по ним производится посредством вращения головок.
Мы устанавливаем трубку микроскопа на ясное зрение и смотрим
сначала на один конец, например штриха, проведенного на стеклянном
круге, затем после передвижения убеждаемся в том, сохраняется ли яс-
ность зрения и для другого конца этого штриха. Если нет, то изменяем
наклонение около оси Z, пока наполовину препарат не приблизится к
положению ясного зрения. Чтобы приблизить к этому положению вторую
половину, передвигаем трубу микроскопа. Затем новым движением
снова проверяем точность горизонтальности стеклянного круга, пока при
движении ясность зрения не сохранится для обоих концов.
Ради большей точности и чувствительности при этой проверке употреб-
ляется более сильный объектив. Окончив это, мы отсчитаем угол накло-
нения на вертикальном лимбе, относящемся к оси I. Понятно только,
что направление вращения около этой оси будет прямо противоположно
тому, по которому в действительности препарат наклонен около оси Н,
Но еще гораздо чаще употребляется следующий прием (способ В. В. Ни-
китина).
При употреблении самого слабого объектива поворачивают сначала,
как и при предыдущем приеме, столик на 90° против начального положе-
ния, чтобы совместить ось Н с осью I. Тогда круто (почти до вертикаль-
ности) наклоняют столик, пока резко обозначающееся, обыкновенно
блестящее и очень тонкое ребро кольца, в которое оправлен стеклянный
круг столика, не пройдет через горизонтальную нить окуляра; затем воз-
вращают наклоненный стеклянный круг в начальное (нулевое) положение
и повторяют ту же операцию. Разность отсчетов и есть угол наклонения
стеклянного круга. Второй угол всегда один и тот же для одного и того
же столика и даже случается, что он точно равен 90°.
§ 21.	О способе определения видов сингонии сказано выше (§ 13); мы
уже видели, что двуосность кристалла на одном единственном зернышке
280
Н. С. Федоров
строго определяется только тогда, когда оба вращения препарата около
главных оптических направлений (осей эллипса сечения) приводят к нару-
шению в положении полного погасания, в котором установлен препарат.
В остальных случаях существует неопределенность, которая может быть
устранена при употреблении универсального столика с тремя осями.
Рассмотрим тот случай, когда темнота сохраняется при вращении
около одного главного направления. Совместим это главное направление
с осью Z, установленной предварительно к оси Н в положение перпендику-
лярное, затем препарат наклоним около оси Н в ту или другую сторону
на некоторый небольшой угол (по поставленному условию произойдет
некоторое освещение) и повернем также на небольшой угол препарат в его
плоскости (около оси М), пока снова не произойдет полного погасания.
В таком случае при наклонении в обе стороны около оси I темнота сохра-
нится, если кристалл одноосный, и появится .освещение, если кристалл
двуосный.
Теперь перейдем к другому случаю, когда темнота сохраняется при
наклонении около обоих главных направлений. Это может случиться
с двуосным кристаллом лишь тогда, когда сечение зернышка совпадает
с одной из трех плоскостей симметрии эллипсоида, а с одноосным кристал-
лом, если сечение это есть одно из главных оптических сечений. Чтобы
отличить в этом случае одноосный кристалл от двуосного, нужно повторить
ту же манипуляцию при двух наклонениях зернышка, поставленных на
темноту: в одном случае с осью I совмещаем одно, а в другом —другое
главное направление зернышка. Для двуосного кристалла в обоих слу-
чаях появится освещение, а для одноосного кристалла при одной мани-
пуляции появляется освещение, а при другой — сохраняется темнота.
Ясно, что если появляется освещение, главное сечение кристалла пройдет
через ось Z, а если темнота сохраняется, главное сечение проходит через
ось Н. На этом основании легко определить знак одноосного кристалла,
который всегда определяется по направлению главного сечения.
Наконец, особый случай тот, когда сечение представляется изотропным,
т. е. темнота сохраняется при вращении около оси М в горизонтальном
положении препарата; это случай пластинки, перпендикулярной к опти-
ческой оси.
Для двуосного кристалла в этом случае при наклонении препарата
вообще появляется освещение, которое и доказывает принадлежность
кристалла к двуосным. Но, пробуя кристалл при всех его положениях,
мы можем найти одно такое, при котором темнота сохраняется. Чтобы
найти это положение, проще всего поступить так: наклонить препарат
около оси I более или менее круто (вообще появляется освещение), а
затем вращать его в его плоскости (около оси М), пока не явится полное
погасание. В этом случае перпендикулярно к оси I (т. е. в плоскости
симметрии микроскопа) расположится именно плоскость оптических
осей NgNp.
Наоборот, в случае одноосного кристалла при всех наклонениях около
оси I темнота сохраняется, и освещение появляется только тогда, когда
еще наклоним препарат около оси Н. Чтобы в этом случае определить
знак одноосного кристалла, мы наклоним препарат около оси Н, оставив
кольцо в горизонтальном положении; тогда знак по направлению оси I и
будет искомым оптическим знаком. Припомним, что для определения этого
последнего знака мы повернем николи (или весь столик) на '45° и затем
введем по направлению оси I слюдяной компенсатор (или просто пластинку
с известным знаком).
Оптические исследования на универсальном столике
281’
Наконец, если при всех наклонениях как около оси I, так и около оси Н
темнота сохраняется, то кристалл, как мы знаем, будет изотропный (куби-
ческая сингония).
Пока мы рассмотрели, как различить изотропный, одноосный и двуос-
ный кристаллы. Теперь рассмотрим, как различить отдельные виды синго-
нии.
Кубическая сингония совпадает с изотропностью.
Между одноосными кристаллами нужно различать тетрагональные и
гексагональные. Это различение возможно лишь тогда, когда в зерне видны
следы плоскостей (наружных граней или же плоскостей спайности). В сече-
ниях по главной оси (главных сечениях) нет возможности сделать такого
различения. Легче всего оно производится
в случае поперечных сечений по присут-
ствию углов в 60 или 120° для гексагональ-
ных, или углов в 45 или 90° для тетраго-
нальных кристаллов. Если сечение косое
(общий случай), то мы можем привести его
к поперечному, как вообще приводим кри-
сталлическую пластинку к оптической
оси (§ 16).
Хотя, говоря теоретически, для дву-
осных кристаллов оптические эллипсоиды
для разных цветов и не одинаковы, но раз-
личение видов сингонии на основании это-
го свойства оказывается непрактичным, так
как для большинства кристаллов эта ди-
сперсия, вообще, очень незначительна.
Гораздо существеннее различать виды сингонии по относительному
положению осей эллипсоида и кристаллографических осей. Мы только
что видели, как находят в любом кристаллическом зернышке положение
осей эллипсоида; и вот нужно исследовать, совпадают ли все три оси эллип-
соида с кристаллографическими осями (ромбическая сингония), или же
только одна ось совпадает с кристаллографической (моноклинная синго-
ния), или же, наконец, ни одна из осей эллипсоида не совпадает с кристал-
лографическими (триклинная сингония).
Решение этих задач для косых, произвольных сечений сопряжено
с известными трудностями и не всегда осуществимо. Задача весьма облег-
чается, если мы заранее выберем сечения, в которых легче всего решаются
эти вопросы. Вот почему для решения их обыкновенно и прибегают к так
называемым ориентированным сечениям, т. е. препаратам, нарочно при-
готовленным по известным направлениям в кристалле (чаще всего по плос-
костям спайности или по некоторым граням).
§ 22.	В заключение мы рассмотрим определение положения оптических
осей для сечений, близких к плоскости этих осей. Для этого случая выше
не было дано решения.
Так как по заданию сечение близко к плоскости оптических осей, то
ось Nm близка к вертикальности, а также обе проходящие через нее
плоскости симметрии. На основании изложенного в предыдущем парагра-
фе мы легко определим положение обеих плоскостей симметрии Nm Ng и
Nm Np, а вместе с тем и положение оси Nm. Тогда повернем стеклянный
круг и наклоним его около оси # на такие углы, чтобы ось Nm при горизон-
тальном положении кольца приняла вертикальное положение: при этом
плоскость оптических осей примет, конечно, горизонтальное положение.
282
Е. С. Федоров
Допустим, что нам удалось каким-нибудь образом одну из оптических
осей привести в совмещение с прямой ОС, перпендикулярной к оси I
{ВОВ, фиг. 9). Направления погасания теперь совместятся с осями Ng и
Np. Другая оптическая ось займет положение О А, определяемое равенством
углов CONg и NgOA.
Наклоним теперь препарат на более или менее значительный угол,
например 60°. Предполагая наше допущение о положении оптических осей
верным, мы теперь будем знать новое положение обеих оптических осей, а
следовательно, легко найдем путем графического построения (на основании
теоремы Френеля, § 8) угол погасания, а также можем его определить не-
посредственно наблюдением. Совпадение произойдет только в случае
верности допущения, будто одна из осей есть прямая ОС. Если совпадения
не произойдет, и угол наблюдаемый окажется больше, чем ожидаемый, то,
значит, оптическая ось не совпадает с ОС, а займет положение примерно
ОС"; если же наблюдаемый угол окажется меньше, то оптическая ось должна
иметь положение в стороне ОС". Зная направление поправки, стоит
только подвергнуть препарат ряду небольших поворотов около оси М,
чтобы, наконец, приттп к тому положению, когда ожидаемый и наблюдае-
мый углы совпадут, и положение одной оптической оси совпадет с ОС, а
угол, образуемый этими осями, ровно вдвое больше угла погасания.
Б виде примера приведем следующее наблюдение на олигоклазе:
Отсчет	Угол погаса-	Угол погасаттпя при наклоне	
горизонталь-	ния в гори-	в 60°, полученный	
ного лимба	зонтальном положении	наблюдением	построением
+5°	4-46°	4-44°	+451/,'
+6	+47	+461/2	+46
+ 7	+48	+477,	+461/,
Из этих чисел видим, что совпадение углов наблюденного и получен-
ного построением произошло между отсчетами горизонтального лимба +5
и +6; этому промежуточному положению отвечает угол погасания около
46% °, следовательно, угол между оптическими осями около 46% X 2 = 93°.
В. В. Никитин дал способ, основанный на измерении величины дву-
преломления, по которому угол между оптическими осями опреде-
ляется по особым формулам.
Е. С. ФЕДОРОВ
НОВЫЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ К ПОЛЯРИЗАЦИОННОМУ
МИКРОСКОПУ1
НОВЫЕ николи
Всем, занимающимся оптическими работами с поляризационным мик-
роскопом, хорошо известно несовершенство в погасании поляризованных
лучен, выходящих из поляризатора. Даже при работах с наиболее дороги-
ми инструментами (например, большая модель микроскопа Р. Фюсса)
появляются отсветы, занимающие чувствительную часть поля зрения и
изменяющие свое положение с вращением николей. Это сильно вредит
точности всяких оптических определений, а при некотором невнимании
может вызвать очень грубую ошибку2.
Приписывая это явление, хотя отчасти, косым плоскостям николей,
я полагал, что можно устранить эти несовершенства следующим устрой-
ством николей на основании совершенно нового принципа.
Новый николь существенно состоит (фиг. 1) из полушарика С, вышли-
фованного из кальцита так, чтобы оптическая ось последнего была парал-
лельна плоской части полушарика, и из обратно выточенного полушаро-
видного углубления в стеклянном цилиндрике F. Цилиндрик сделан из
флинтгласа с показателем преломления, промежуточным между главными
показателями преломления кальцита. Плоская часть полушарика покры-
вается круглым стеклышком, с зачерненным кольцом по наружной окруж-
ности, а также небольшим круглым черным пятнышком в центре (й).
Затем николь, как обыкновенно, вставляется в металлический цилиндрик,
могущий быть поднятым и опущенным.
Ход лучей схематически показан на фиг. 1: на обыкновенных поставлена
буква о, а на необыкновенных е.
Так как обыкновенные лучи имеют значительно больший показатель
преломления, то они, пройдя аппарат, делаются сходящимися и усиленно
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Ежегодн. геол, и мни. России»,
19(0—1901, т. IV, стр. 142—145.— Ред.
2 Мне пришлось раз наблюдать погасания, чередующиеся не через 90, а через 82
и 98°. Этот факт сначала показался парадоксальным, и я даже, оставив замеченное
положение всех частеймпкроскопа, показал это явление своему коллеге, профессору
физики В. А. Михельсону. Более подробное исследование показало, что это аномаль-
ное явление вызвано было совершенно незаметно входившим в поле зрения отсветом,
п притом напряженность его случайно возрастала именно на положении погасания
препарата, а потому субъективное погасание передвинулось от истинного на столь зна-
чительный угол.
284
Е. С. Федоров
освещают препарат. Лучи необыкновенные расходятся из мнимого фокуса
Е, и самое небольшое черное пятнышко d их совершенно закрывает.
Наблюдения, произведенные. с этими николями, дали очень хорошие
результаты, согласно предвидениям теории: никаких отсветов и, оценивая
субъективно, совершенно абсолютное погасание, контрастирующее с
ярким освещением.
Но, конечно, николи эти применимы только для вечернего освещения,
исходящего из одного источника света. При рассеянном свете они дают
довольно сильное общее освещение и, как николи,
совершенно не применимы.
Устанавливаются они замечательно чувствитель-
но, руководствуясь известным способом Вейншен-
ка 1. С этой целью можно взять довольно толстый
препарат кварца, непременно вырезанный (или при
помощи универсального столика поставленный в это
положение) параллельно оптической оси (при на-
клонном положении появляются следы вращения пло-
скости поляризации, а вместе с тем и характерные
интерференционные цвета). Если направление оси
кварца не вполне строго совпадает с плоскостью поля-
ризации анализатора, то появляются следы розова-
той и зеленоватой окраски, которые совершенно ис-
чезают при точном и правильном положении пре-
парата. Тогда, вращая поляризатор, мы весьма
чувствительно достигаем совершенной темноты.
Или же можно нарочно немного повернуть анали-
затор и поставить поляризатор так, чтобы исчезли
следы упомянутых цветов.
Не могу не упомянуть, что с введением этих нико-
лей разрешается один острый вопрос микроскопиче-
ской техники, по крайней мере по отношению к поля-
ризаторам.
Общеизвестно, как редок тот материал —исланд-
ский шпат, из которого николи изготовляются.
Все возрастающая затруднительность найти в природе соответствующий
материал вызвала даже ряд опытов искусственной кристаллизации на-
триевой селитры, сходной по свойствам с кальцитом; но, насколько мне
известно, хороших результатов до сих пор не получено.
Эти николи, употребляемые в качестве поляризаторов, не требуют мате-
риала особой прозрачности и для них с удобством могут быть употреблены
любые, сколько-нибудь прозрачные кристаллы кальцита. Они, хотя и
поглощают небольшое количество света, но еще в большей степени его
сосредоточивают вследствие образования сходящегося пучка лучей;
следовательно, это николи —яркие по преимуществу. Кроме того, путь,
проходимый в них светом, весьма незначителен; да и вообще на них тра-
тится минимальное количество двупреломляющего материала.
Без особых приспособлений можно новые николи употребить и в ка-
честве анализаторов, если до крайности сузить верхнюю диафрагму поля-
ризационного микроскопа.
Уберем прежний анализатор и прямо наложим новый николь на верхнее
стекло окуляра. Отверстие диафрагмы раздвоится, и если николь положен
1 См. <<Zs. f. Kryst.», 1894—1895, т. XXIV, стр. 581 сл.
Новые приспособления к поляризационному микроскопу
285
не вполне центрально, то оба видимых кружка нисколько не находят
друг друга. Вращая николь, мы увидим, что один кружок вращается вокруг
другого, сильно меняясь в степени освещения: можно достичь этим враще-
нием и того, что центральный кружок погасится (если нет препарата), и то-
го, что погасится внешний кружок. Достигнем первого и вставим препа-
рат. Тогда наблюдения (правда, с весьма суженным полем зрения) не
будут отличаться от наблюдений с обыкновенным анализатором при скре-
щенных николях. Такие наблюдения можно вести даже при дневном
освещении. Само собой разумеется, что преимущества микроскопа с вра-
щающимися николями сохраняются и при употреблении этих николей.
Итак, для специальных и точных оптических определений, когда нужно
именно сужение верхней диафрагмы, для употребления новых николей
в качестве анализаторов не требуется никаких особых приспособлений.
Полагаю, что будет уместно упомянуть при этом случае о любопытных
наблюдениях, произведенных мною при помощи полушарика из кальцита.
Если такой полушарик мы поместим центрально на стекле универсаль-
ного столика, оставляя нижний и верхний николи, то вообще увидим сквозь
шарик весьма неясное изображение креста, выцарапанного на стеклянной
поверхности столика. Но если, вращая полушарик, мы приведем его в
такое положение, что оптическая ось кальцита совпадет как с одним из
главных сечений николя, так и с одною чертой креста, то черты будут види-
мы отчетливо. Однако при этом наблюдается уже не один, а два креста (еще
отчетливее если полушарик чуть-чуть сдвинут из центрального положе-
ния). Один крест, видимый благодаря обыкновенным лучам, вполне нор-
мален, т. е. не подвергся в изображении никакой деформации. Крест же,
видимый благодаря необыкновенным лучам, раздваивается: одна нить
креста почти (не вполне точно, а немного ниже) совпадает с одною
нитью креста обыкновенных лучей. Перпендикулярная же к ней нить
становится значительно выше, так что видеть ее отчетливо можно, лишь
значительно приподняв трубу микроскопа.
Чтобы отчетливее всего наблюдать это странное (хотя и понятное с
точки зрения законов оптики) явление, можно рекомендовать поступать
так.
Если нити креста совпадают с главными сечениями скрещенных нико-
лей, то нужно наложить полушарик (или сегмент) так, чтобы произошло
погасание. Затем убираем анализатор. Если при этом след плоскости
поляризации нижнего николя совпадает с оптическою осью кальцита, то
увидим нормальный отчетливый крест. Трубу микроскопа устанавливаем
на наибольшую ясность зрения. Затем поворачиваем кольцо универсаль-
ного столика на прямой угол. Увидим одну лишь черту креста, да и ту
не вполне отчетливо; для отчетливости нужно чуть-чуть опустить трубу
микроскопа. Чтобы видеть другую, перпендикулярную черту, понадо-
бится уже значительно поднять трубу микроскопа. При этом первая почти
исчезает в тумане. Наконец, если уберем и нижний николь, то увидим оба
креста одновременно при соответствующем движении трубы микроскопа.
МИКРОДИХРОСКОП ПРОСТЕЙШЕГО УСТРОЙСТВА
В некоторых случаях, а особенно когда мы имеем дело с слабоплеохроич-
ными кристаллами, ощущается потребность в микродихроскопе, т. е. при-
боре, который давал бы одновременно два изображения исследуемого кри-
сталлического зерна в двух взаимно-перпендикулярно поляризованных
286
Е. С. Федоров
лучах, соответственно двум осям эллипса данного сечения. Желатель-
но также, чтобы сравнение цветов могло быть произведено над самыми
тонкими зернами, распознаваемыми даже только при самых значительных
увеличениях. Потребность эта в еще большей мере ощущается при перво-
начальных практических занятиях с учащимися, проявляющими в начале
этих занятий замечательно слабую чувствительность даже к довольно
резкому плеохроизму.
Не имея в виду распространяться здесь об истории этого предмета и
сравнительно сложных и дорогих устройствах, примененных с этой целью
за границей и у нас в России, я ограничусь описанием устройства предла-
гаемого прибора, который, без особой потери времени и почти без всяких
расходов, каждый исследователь может весьма легко воспроизвести у себя
в научном кабинете.
Я лично поступал следующим образом.
На маленькое стеклышко наклеил черную бумажку1 (с одной стороны)
и простым ножом провел при помощи линейки густой ряд2 равноотстоя-
щих параллельных прямых (точности при этом никакой не требуется).
Таким образом, получается как бы микроскопический экран с многочислен-
ными параллельными прорезями. Можно бы довести число линий до того,
чтобы толщина каждой из них равнялась промежутку между ними, но не
чаще, а можно и сколько угодно реже.
Затем на бумагу припомощи канадского бальзама наклеивается пластин-
ка кальцита по спайности и притом в таком положении, чтобы направление
прорезей совпадало с длинной диагональю ромбической грани пластинки.
Само собой разумеется, что ради отчетливости лучше тонко подшлифо-
вать обе стороны пластинки (но если пластинка выбита хорошо, то можно
этого и не делать). В конце концов, остается сошлифовать выходящие за пре-
делы стекла части пластинки, и прибор готов к употреблению.
Применить его для сравнения цветов плеохроизма можно различным
образом.
Первый способ. Устанавливаем испытываемое зернышко в скре-
щенных николях на темноту и затем убираем оба николя (превращая
микроскоп из поляризованного в обыкновенный). Накладываем на пре-
парат дихроскоп так, чтобы направления прорезей совпадали с одним из
главных оптических сечений зерна, т. е. с одною из осей эллипса (вообще
это все равно, что поставить линии прорезей параллельно одной из нитей
окулярного креста) и притом так, чтобы зернышко было видно чрез какие-
нибудь прорези (если зерно большое,то оно может быть видно по частям
через несколько соседних прорезей). Благодаря пластинке кальцита, каж-
дая прорезь представится раздвоенной и притом это раздвоение будет
соответствовать двум взаимно-перпендикулярно поляризованным лучам.
Толщина кальцитовой пластинки должна быть такова, чтобы представляю-
щиеся раздвоенными прорези не находили друг на друга, а лучше, если
они немного разойдутся. Дошлифовкой можно достичь того, что прорези
будут представляться касающимися друг к другу, и вот в этих-то двух
соседних прорезях мы и наблюдаем рядышком оба цвета плеохроизма
данного сечения зерна.
1 В дальнейших опытах, произведенных в нашем Минералогическом кабинете
ассистентом А. Э. Купффером, покровное стеклышко большого размера покрывалось
сначала с одной сторонычерным матовым лаком. По проведении черт, оно простым алма-
зом разрезается на мелкие части, соответственно надобности.
2 Пожалуй, можно рекомендовать ширину черт около 0,1 мм, а расстояние около,
0,25 мм (четыре черты на один миллиметр).
Новые приспособления к поляризационному микроскопу
287’
Если зерно очень крупно и если ширина прорезей равна расстоянию
между ними, и, кроме того,кальцитовая пластинка так отшлифована, чтобы
прорези представлялись касающимися друг к другу, мы вовсе не увидим
остатков непрозрачного экрана,и все поле будет освещено. Поле это при
данных условиях разбилось на ряд параллельных полосок, представляю-
щих попарно повторение одно другого, но рассматриваемых в двух взаим-
но-перпендикулярно поляризованных лучах. Если зерно плеохроично,
то поле окажется как бы окрашенным двумя цветами в виде чередующихся
одна за другой параллельных полосок.
Второй способ. Единственная неприятная сторона первого
способа та, что после установки зерна нужно убрать оба николя, а следо-
вательно, вынуть и поляризатор. Эта операция не представляется необхо-
димою .
Если принять, что вначале, т. е. при начальной установке зерна, обе
черты на универсальном столике совпадали с нитями окулярного креста,,
то, по второму способу, не вынимая поляризатора, поворачиваем столик
около вертикальной оси на 45°, и тогда черты универсального столика
придут в диагональное положение, т. е. станут уже не параллельны нити
окулярного креста, а параллельны одной из черт столика.
В других отношениях следует отдать преимущество первому способу,
и вообще он надежнее в сомнительных случаях. Во-первых, освещение
при применении второго способа ослаблено больше, чем вдвое по сравне-
нию с первым способом. Во-вторых, при применении второго способа очень
важно повернуть препарат возможно точно на 45°, иначе к наблюдаемому
нерезкому дихроизму примешивается различие в степени освещения отдель-
ных полосок.
Из сделанного описания легко усмотреть, до какой степени мало требо-
ваний ставит осуществление этого прибора. Можно даже просто провести
одну линию почти произвольной ширины и наложить кальцитовую пластин-
ку почти произвольной толщины (лишь бы раздвоенные изображения не
находили друг на друга), и в сущности тогда дихроскоп можно считать го-
товым. Но при этом чересчур упрощенном устройстве часто трудно было
бы найти намеченное для испытания зернышко. При густой же сети про-
резей это почти так же легко, как при накладывании прозрачного стек-
лышка.
Если же будет правильно проведена система параллельных черт (правиль-
ный экран), то достигаем большего. Соответственно прикрыв пластинку
правильным экраном и с другой стороны, чтобы исчезла ровно половина
раздвоившихся полосок, мы получаем настоящий николь (применимый
лишь в параллельном свете; так как для построения этого николя требуется
только пластинка кальцита толщиною не больше миллиметра, то ясно,
что такой николь можно сделать каких угодно размеров).
Но можно и без второго экрана употреблять микродихроскоп одновре-
менно и в качестве анализатора, поместив его на место окулярных нитей.
Пренебрегая одною из двух систем полосок, мы можем производить с та-
ким аппаратом самые подробные оптические исследования, как с настоящим,
николем.
Е. С. ФЕДОРОВ
ВИДЫ ДИСПЕРСИИ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ1
Как известно, дисперсия оптических осей дает нам очень простой
способ различать виды сингонии дигональной системы. Обусловлено это
общей симметрией всего комплекса свойств, которой подчинена и дисперсия.
Если имеется общая плоскость симметрии и в ней лежат оптические оси,
то этим вызывается особая дисперсия, которую мы будет называть пря-
мой; в противном случае возникает косая дисперсия.
Кроме того, в парах оптических осей следует различать одинако-
вые и не одинаковые оси.
Пользуясь этими терминами, можно непосредственно оптически следую-
щим образом различать виды сингонии:
ромбическая сингония отличается прямой дисперсией осей и
одинаковыми осями;
моноклинная сингония — косой дисперсией и одинаковыми
осями или прямой дисперсией и неодинаковыми осями;
триклинная сингония — косой дисперсией и неодинаковыми
осями.
Обратимся к более детальному опытному исследованию видов диспер-
сии в предположении, что для этой цели применяется универсальный
метод.
Предположим, что дан произвольный кристаллический разрез, обла-
дающий тем свойством, что при помощи универсального столика ось Nm
может быть совмещена с неподвижной осью I.
При повороте вокруг этой оси оптические оси А± и А2 проходят через
вертикальное положение (т. е. полюсы их проходят через точку пересе-
чения креста окуляра).
Начнем с того, что установим одну из этих осей Ат в этом положении.
При повороте николей будет вращаться и черная гипербола, небольшой
центральный участок которой может быть принят за прямую. Этот участок
вращается одновременно с николями и, как видно, в том же направлении,
но с вдвое большей угловой скоростью. Следовательно, при положении
николей	0° 45° 90° 135° 180°
черный участок займет положение 0° 90° 0° 90° 0°
или 180° или 180°
1 Axendispersionsarten und ihre Bestimmung.— «Zs. f. Kryst.», 1902, т. XXXVII,
стр. 143—150. Перевод H. И. Берлинга.— Ред.
Виды дисперсии оптических осей и определение их
289
ь
в
Фиг. 1
приходится на
Внимательное наблюдение показывает, что явление не так просто и
отнюдь не ограничивается вращением черного участка. Одновременно
с вращением то появляются, то исчезают синие и коричневые каймы, при-
мыкающие к нему с обеих сторон. В некоторых кристаллах это явление
сказывается очень сильно, в других, наоборот, очень слабо, вплоть до
еле заметных следов. Но во всех случаях крайних положений они лежат
поперек темной полосы.
Теоретически явление это может быть объяснено без особых затруд-
нений .
По общим теоретическим соображениям, мы в каждом кристалле имеем
для каждого вида лучей свой эллипсоид, а в каждом эллипсоиде в общем
два круговых разреза и перпендикулярные к ним опти-
ческие оси. Но так как имеется бесконечное количе- Д
ство разных видов лучей, то каждому кристаллу
свойственно бесконечное число эллипсоидов (особый для ---=—-----/
каждой длины волны), и при этом видимые световые
лучи играют совершенно ничтожную роль по сравнению
со всеми прочими видами лучистой энергии.
В частности, для кристаллов дигональной системы
положение оптических осей бывает разным; следова-
тельно, положение этих осей может быть представлено
в виде сферической кривой. На долю световых лучей
этой кривой очень небольшая часть, которая, как небольшие отрезки любой
кривой, может считаться прямой (прямые на сфере соответствуют, разу-
меется, дуге большого круга).
Предположим, что а и Ъ (фиг. 1) —полюсы определенной оптической
оси для красных и фиолетовых световых лучей; в таком случае отрезок ав
выражает собой дисперсию осей для этих лучей: а относится к одному
эллипсоиду, Ъ — к другому. При нормальной дисперсии на долю других
лучей спектра приходятся точки, лежащие на линии ab.
Так как каждому роду лучей простого состава свойствен особый эллип-
соид с черными гиперболами и светлыми лемнискатами, то для белого
света мы получаем совокупность этих образований, например, множество
черных гипербол в разных положениях, цветные же каймы показывают, что
они связаны не с гиперболой соответствующего цвета, а с гиперболой,
окрашенной для определенного простого цвета в черный цвет и, кроме
того, несколько освещенной всеми другими родами света.
Установим гиперболу для какого-нибудь цвета в положение АВ:
тогда она совпадет со всеми другими гиперболами и получается черный
участок без цветной каймы. Если мы установим гиперболу
в перпендикулярное к упомянутому положение, то цветные каймы
будут выражены резче всего. Разумеется, бурая кайма займет положение
R, а синяя кайма — положение V.
Во многих случаях это явление наблюдается с такой отчетливостью,
что на нем основан метод измерения, а именно: очень легко определить
угол, который след плоскости оптических осей 1 образует с прямой АВ.
Отсюда мы получаем для соответствующего кристалла новую оптическую
характеристику, находящую свое выражение в цифрах.
1 Легко представить себе, что и плоскость оптических осей не является постоян-
ной для всех лучей; но для нее угол дисперсии представляет величину другого
порядка, чем угол, о котором идет речь.
19 Универсальный столик
290
Е. С. Федоров
Наглядность явления еще повышается при применении параллельных
николей. А именно, тогда наблюдается два разноцветных пятна, вращаю-
щихся при повороте николей вокруг оптической оси. Только в одном опре-
деленном положении эта пара пятен приобретает симметричное располо-
жение, и это именно то положение, при котором черный (теперь белый)
отрезок отвечает прямой АВ. Во всех других случаях пятна очень непра-
вильны и совершенно не симметричны; например, одно пятно темносерое,
тогда как другое окрашено в очень светлые цвета в такой последователь-
ности: белый, желтый, оранжевый, темнокоричневый, темнофиолетовый
ит. д. В большинстве случаев, однако, пользование этим методом затруд-
няется тем, что два пятна не видны одновременно и приходится обращаться
к вращению универсального столика, чтобы полностью наблюдать явле-
ние. Вообще же для этих наблюдений нужны более толстые шлифы, что
ограничивает их применение.
Неодинаковость оптических осей также выражена очень резко. В боль-
шей части встречавшихся мне случаев можно установить ясные различия
в отношении величины дисперсии. Иногда (например, у альбита, халькан-
тита) это различие очень значительно.
Было бы желательно и эту величину выразить в цифрах. Но точное
измерение настолько трудно, что оно оказалось бы возможным только
в исключительных случаях.
Небольшой опыт я произвел с халькантитом, а именно с осью, отличаю-
щейся сильной дисперсией. Мой ход рассуждений был таков.
Изохроматические кривые, наиболее близкие к оптической оси, могут
в первом приближении быть приняты за круги. Уто видно из их формулы
sin ах sin а2 = к,
где и а2 обозначают углы, образуемые точками этих кривых с полю-
сами осей. Если один из этих углов, например ах, очень мал, то а2 мо-
жет считаться почти постоянной величиной; но в таком случае следо-
вало бы и угол осх считать почти совершенно постоянным, что и отве-
чает кругу на сфере.
Но это в силе только для однородного света. Для белого же света воз--
никает дисперсия осей, и изохроматические кружки деформируются,
удлиняясь в направлении АВ. Следовательно, мы получили бы представ-
ление о величине дисперсии, если бы непосредственно измерили при по-
мощи универсального столикав первом кольце(при параллельных николях)
оба диаметра для чувствительного фиолетового цвета второго порядка.
Таким путем я получил для халькантита: для продольного направления
12%°, для более короткого диаметра ЮУ20; разность составляет около
двух градусов. Это измерение, как указано, несомненно относится к очень
сильной дисперсии.
Если измерения этого рода проблематичны, то измерения угла
дисперсии довольно хорошо выполнимы; примеры их приведены
ниже. Углы эти колеблются в пределах 4-90°. Если угол равен 0°, то мы
имеем дело с прямой дисперсией; в противном случае она косая.
Одного измерения подобного рода достаточно, чтобы отмести предполо-
жение о ромбической или триклинной сингонии.
Но чтобы различить ромбические и моноклинные кристаллы, с одной
стороны, и моноклинные и триклинные — с другой, требуется еще второе
измерение, а именно: остается определить, одинакова или неодинакова
вторая ось.
Виды дисперсии оптических осей и определение их
291
Отсюда видно, что для определения сингонии необходимо произвести
наблюдения над обеими оптическими осями; но отнюдь не не-
обходимо производить наблюдения по обеим
осям в одном и том же препарате (что далеко не
всегда выполнимо).
Несколько труднее при прямой дисперсии различать ромбическую и
моноклинную сингонии, так как в данном случае все сводится исключи-
тельно к величине дисперсии и может случиться, что эта величина недо-
статочно резко различается у обеих осей, чтобы на глаз установить раз-
личие без сомнения. В случае косой дисперсии на помощь приходит
еще угол дисперсии.
Фиг. 2	Фиг. 3
Оптическая характеристика приобретает особое значение в случае
неодинаковости обеих осей, которые в этом случае могут быть отличены
одна от другой и должны получить своп обозначения, например Alf А2.
Само собой разумеется, что это различие очень облегчает определение ори-
ентировки плоскости шлифа.
Из всего сказанного видно, что принятая в настоящее время оптиче-
ская характеристика кристаллов только формулой р>г? илир< v совер-
шенно недостаточна. Возникает задача замены ее более целесообразной.
Графическим путем можно, разумеется, без всяких затруднений пере-
дать полную оптическую характеристику. Подобный случай в качестве
примера приведен на фиг. 2 в совершенно понятной форме. На схеме ука-
заны плоскость осей И1Л2 с двумя оптическими осями А и В для средних
цветов; ах и а2 — наблюдавшиеся углы дисперсии, — угол оптических
осей для средних цветов; буквы риг? показывают знак дисперсии.
Ноя намерен показать, что эта характеристика может быть передана
тремя цифрами, если пределом угла дисперсии считать не 4-90, а 4-180°.
Представим себе трехчленную ломаную линию, начинающуюся у
Pi и заканчивающуюся у р2. Тогда обозначения риг? становятся излишними,
а три угла, показанные в правой части фиг. 2, ах, у, а2, дают искомую полную
характеристику. Для большей простоты рекомендуется заменять угол 180°
более коротким знаком, например через к.
Для ромбических кристаллов мы могли бы тогда различать следую-
щие частные случаи: 0^0 и тгр. Эти случаи наглядно представлены на
фиг. 3. При этом, как обычно, предполагается, что у<ДО°. Ясно видно, что
эти два обозначения выражают совершенно тоже, что обычные р^>г? ир<^.
Но это относится исключительно к ромбическим кристаллам и может слу-
жить их характерным признаком.
Для моноклинных кристаллов мы имеем или обе оси одинаковые
и одновременно угол дисперсии, и тогда характеристика приобретает
вид огре, или прямую дисперсию и неодинаковые оси, тогда рекомендуется
исходить из одной определенной оси, например из обладающей большей
19*
292
Е. С. Федоров
дисперсией; при таких предпосылках можно различать следующие случаи:
>0у0; Орг;	При этом знак > обозначает более сильную диспер-
сию, 7, как обычно, угол менее 90°. Все эти случаи отвечают «dispersion
inclinee» де Клуазо. Но случай осуос, вероятно, включает в себя как «disper-
sion horizon tale», таки «dispersion croisee»1 того же автора. Различие выра-
жается соответственно обозначениями осрх и oqa.
Для триклинных кристаллов мы получаем самую
обычную характеристику дисперсии где oq и а2 — различные вели-
чины, так же как неодинаковы и сами оси.
К сожалению, не во всех случаях возможна такая полная характери-
стика дисперсии, а именно: невыполнимо определение угла дисперсии, если
величина дисперсии очень незначительна. Судя по моему опыту, всегда
имеется возможность определить этот угол с точностью в 22/4° или к/8,
т. е. установить, в каком положении ветвь гиперболы более свободна от
всяких следов дисперсии, — в основных вертикальных положениях или
в диагональном.
Мне кажется, что можно устранить все затруднения, заменив указания
на углы просто стрелками, которым можно придать горизонтальное,
вертикальное или диагональное положение. В таком случае применение
стрелок будет указывать на очень слабую дисперсию или на несовершен-
ное ее определение.
Теперь я позволю себе демонстрировать указанные отношения на неболь-
шом числе примеров.
1.	Халькантит
Шлиф по т { с™Р0°йи установки }
При такой ориентировке шлифа оказывается, что Nm отклоняется от
перпендикуляра к шлифу на 50°, ось Аг на 40°, к тому же еще на 10° от
главной дуги через Nm и перпендикуляр к шлифу; ось А2 наклонена при-
близительно на 61%°.
Фиг. 4
Фиг. 5

Бросается в глаза очень сильное различие между обеими осями; в то
время как дисперсия оси At необычайно сильная, для А2 она очень сла-
бая.
1 Dispersion inclinee — наклонная дисперсия; dispersion horizontale—горизон-
тальная дисперсия; dispersion croisee — перекрещенная дисперсия.— Ред.
Виды дисперсии оптических осей и определение их
293
Следовательно, оси неодинаковы и обе дисперсии косые. Этим опре-
деляется триклинная сингония. Характеристика дисперсии такова:
—114°58/4 Во избежание каких-нибудь сомнений я даю ту же характери-
стику и графически (фиг. 4). Я надеюсь, что характеристика наглядно
и достаточно точно представляет явления дисперсии. Между прочим,
видно, что плоскость осей для разных цветов испытывает поворот; угол
поворота, разумеется, очень мал и не может быть определен непосредствен-
но. Так как острая биссектриса представлена Np, то кристалл оптически
отрицательный.
2.	Альбит
Шлиф по { (100) старой установки } 1
Это второй превосходный пример сильной неодинаковости обеих опти-
ческих осей. Ось, наклоненная к плоскости шлифа примерно под углом
46/4°, отличается сильной дисперсией и раньше обозначалась мной Аг.
Ось А2, с наклоном около 54/4°, обнаруживает еле заметную дисперсию.
Для нее измерение уже невозможно и приходится прибегать к схемати-
ческому рисунку. Характеристика дисперсии 80, 77°. Оптический знак,
как известно, положительный.
3.	Дистен
Шлиф по (1С0) 2
Обе оси отличаются очень слабой дисперсией, в одном случае только
следами (это ось А2, с наклоном около 44°), в другом (ось Alf с наклоном
около 39°) тоже столь незначительной, что метод измерения не может быть
применен (фиг. 5). Характеристика дисперсии—^83°\д. Оптический знак
как известно, отрицательный.
4.	Микроклин
Шлиф пог(001);3
И в этом случае оси обладают очень слабой дисперсией. Она несколько
яснее для оси с наклоном около 29°. Наклон другой оси А2—около 58°
(фиг. 6). Характеристика дисперсии — \81°\). Оптический знак, как
известно, отрицательный.
5.	Сфен
Шлиф по (001)
Дисперсия для обеих осей очень большая, но неодинаковая; более силь-
ная для оси Alf с наклоном 1°, наклон другой 23°. Характеристика диспер-
сии -|-0, 24, 0°. Оптический знак положительный.
1 Наклон плоскости осей к плоскости шлифа 87°.
2 Наклон плоскости осей к плоскости шлифа 88°.
3 Наклон плоскости осей к плоскости шлифа около 74°. Сравнение с диаграммой
Мишель-Леви («Etudes sur la determination des Feldspaths», табл. XVII) показывает, что
этикетка препарата, повидимому, неправильна. Надо полагать, что плоскость шлифа
ориентирована по (100). Ось с более сильней дисперсией, повидимому, отвечает оси А
Мишель-Леви. Именно в последнее время работа с микроклинами с Белого моря дала
результаты, почти точно совпадающие с данными де Клуазо.
294
Е, С. Федоров
6.	Мусковит
Шлиф по (1000)1
Дисперсия довольно сильная, притом немного косая. Оси одинаковые.
Характеристика дисперсии — 10, 42, 10°. Оптический знак, как известно,
о тр иц ате л ьный.
7.	Бронзит и оливин
Так как для обоих углы оптических осей очень близки к 90°, то их
можно называть почти точно нейтральными (ни положительными, ни от-
рицательными). Тогда для характеристики остается только признак, что
дисперсия очень слабая.
В качестве примеров определения характеристики дисперсии при по-
мощи двух шлифов упомяну следующие.
8.	Анортит
В моем распоряжении имелись шлифы пор (110) и 71/(110) [т. е. (001)
и (010) старой установки]. Обнаружено было странное обстоятельство,
что для обеих осей дисперсия сильная и притом почти одинаково силь-
ная; почти равными оказались и углы дисперсии. Только с оговоркой
возможной субъективности ось Аг (находящаяся в плоскости симметрии
альбитового двойника) может быть признана обладающей более сильной
дисперсией. Тогда получаем характеристику — 163, 76, 162°. Но разность
163 и 162° находится в пределах возможной ошибки.
Этот пример может служить доказательством, что при помощи одной
дисперсии вид сингонии не всегда может быть определен окончательно.
Если бы не имелись веские противоречащие доводы, я, исходя только
из оптических измерений, ошибочно признал бы анортит за моноклинный
минерал.
Странным образом то же можно сказать и об олигоклазе: и для
этого минерала оптические оси одинаковы, так же как и их угол дисперсии,
составляющий около 30—32°. На основании этого признака и этот минерал
ошибочно мог бы быть признан за моноклинный. Но по части прочих
свойств олигоклаз очень близок к моноклинным минералам, в полную про-
тивоположность анортиту.
Если еще принять во внимание, что и для лабрадора обе оси
обнаруживают сильную дисперсию и притом почти точно одинаковы, то
можно высказать предположение, что вообще все члены плагиоклазового
ряда отличаются одинаковыми осями, причем только альбит и наиболее
близкие к нему члены характеризуются сильной неодинаковостью осей.
Примечание. Для соблюдения полного единообразия в обозначениях следует
придерживаться следующих правил.
Первый угол дисперсии всегда следует представлять положительным, второй —
положительным или отрицательным, в зависимости от того, является ли знак на-
правления угла по отношению к плоскости осей одинаковым или противополож-
ным. При обозначении стрелками строка дает направление плоскости осей, причем
положительным считается направление движения по часовой стрелке.
Легко представить себе, что полное обозначение может быть сокращено, если
в случае неодинаковых осей всегда представлять себе первую больших размеров, а
в случае несомненного равенства углов дисперсии второе число всегда отбрасывать.
Таким путем получаются следующие схемы: для ромбических кристаллов
ау, для моноклинных ОуО, Оутс ... или ауа, ауа, а для триклинных ахуаг.
1 Наклон плоскости осей к плоскости шлифа около 881/2°-
Е. С. ФЕДОРОВ
О ПРИМЕНЕНИИ ТРЕНОЖНОГО ЦИРКУЛЯ
В КРИСТАЛЛОГРАФИИ1
Эта заметка имеет целью способствовать возможно широкому приме-
нению указанного простого инструмента в кристаллографо-минерало-
гических кругах.
Происхождение этого инструмента мне неизвестно. Я нашел его в гото-
вальне, много лет назад приобретенной московской фирмой. Прямое на-
значение его не вызывает сомнений: подобно тому как при помощи обыкно-
венного циркуля определяются расстояния в одном только направлении,
т. е. когда искомая точка на чертеже определяется одной только коорди-
натой, так при помощи треножного циркуля мы в состоянии найти точку,
определяемую двумя координатами, другими словами,— любую точку на
плоскости2.
О значении этого циркуля для кристаллографических целей мы читаем
у Г. В. Вульфа: «Если принять во внимание, что все задачи построения
сводятся к измерению и построению сферических отрезков, тотем самым
становится совершенно понятным значение в работе треножного циркуля»3.
Я не только могу полностью присоединиться к этим словам, но хотел бы
еще более горячо рекомендовать применение этого циркуля.
Г. В. Вульф уже объяснил, как при помощи этого прибора может быть
измерено сферическое расстояние между произвольными двумя точками.
Два конца ножек циркуля совмещаются с этими точками, а конец третьей
ножки — с центром стереографической сетки; затем вокруг последнего
циркуль поворачивается так, чтобы два других конца попали на дугу
меридиана; после этого при помощи параллелей непосредственно отсчи-
тывается искомый угол. Я вполне согласен с автором, что таким путем
может быть достигнута точность по крайней мере до 1/4°, по моему
мнению, даже еще большая, особенно если аппарат усовершенствовать
1 Ueber die Anwendung des Dreispitzzitkels fur krystallographische Zwecke. — «Zs. f.
Kryst.», 1902, т. XXXVII, стр. 138—142. Перевод H. И. Берлинга.—Ред.
2 В каталоге К. Рифлера (1900 г.) просто сказано: «служит главным образом для
перенесения треугольников».
8 «Zs. f. Kryst.», 1901—1902, т. XXXVI, стр. 28 сл. Г. В. Вульф предлагает
разные приемы, которые он объединяет под названием теодолитного метода. К сожа-
лению, я не вижу, чем его метод отличается от метода, названного мной универсальными
уже второе десятилетие применяемого мной и моими учениками, а кроме того, систе-
матически излагаемого мной даже в элементарных учебниках. Некоторые из предло-
женных им методов уже применялись мной, а в некоторых случаях заменены более
совершенными.
296
Е. С, Федоров
в том смысле, как указано ниже. Следовательно, точность превосходит ту,
которая вообще достижима при других графических приемах.
Чтобы каждый непосредственно мог убедиться в этом, я рекомендую
применить указанный метод к двум точкам на стереографической сетке,
которые находятся на двух взаимно-перпендикулярных диаметрах и обла-
дают сферическим расстоянием от центра 45°0'. Получится искомое сфе-
рическое расстояние ровно в 60°0'.
Хотя подобные циркули уже изготовляются фирмой Рифлер в Мюнхене,
они все же не вполне приспособлены для интересующих нас операций1.
Во-первых, рекомендуется один из концов циркуля снабдить микрометри-
ческой нарезкой подобно тому, как это делается той же фирмой для обыч-
ных циркулей.
Во-вторых, необходимо обеспечить микрометрическое движение этого
особого конца во всех направлениях, что может быть достигнуто придачей
микрометрического винта и за-
крепленным вращением конца.
Наконец, в-третьих, ножка
с особым концом должна быть
выдвижной, способной пере-
двигаться вдоль, чего, впрочем,
не трудно достичь 2.
Целесообразность первых
двух усовершенствований не
требует пояснений, так как без
этого трудно установить концы
с достаточной точностью на
определенные точки.
Чтобы объяснить значение
третьего приспособления, при-
веду следующий случай.
Предположим, что даны точки а и b и требуется определить угол ab.
Установим два обыкновенных конца циркуля на точки а и b (фиг. 1);
легко видеть, что установка особого конца на центре О невозможна, если
ножка не может быть удлинена.
В известном смысле для более грубых графических подсчетов тренож-
ный циркуль играет ту же роль, какую для более точных инструменталь-
ных подсчетов играет универсальный гониометр с более чем двумя осями
вращения и, для самых точных подсчетов, ешене осуществленный стереогра-
фический инструмент3. Если для последнего можно ожидать степени
точности 0°0'10", то для универсального гониометра она составит —1',
а для треножного циркуля лучшей конструкции и изданной мной стереогра-
фической сетки, второе, несколько улучшенное издание которой вышло
в 1901 г.,— до 0°10'. Каким образом это может быть достигнуто, изложено
ниже. При этом последовательность необходимых операций всегда одна и
та же.
1 За время, когда статья находилась в печати, фирма Рифлер, впрочем, наладила
изготовление усовершенствованных циркулей.
2 Примером могут служить концы указателей кристаллографических зеркаль-
ных аппаратов для демонстрации, как они изготовляются с 1881 г. Как известно, эти
концы устанавливают в одной точке гномонической проекции, и в таком случае в зер-
кало видна точно такая форма, какая отвечает указываемым концом индексам. Цель
достигается только при разной длине указателей.
3 Описан мной в журнале <<Zs. f. Kryst.», 1899—1900, т. XXXII, стр. 468 сл.
О применении треножного циркуля в кристаллографии
297
Выше уже даны пояснения, как определять угол между двумя данными
точками. Но можно предпочесть другой порядок операций, который одно-
временно ведет к определению полюса проходящей через эти точки дуги
круга в сферических координатах. Он является продолжением предыдуще-
го способа. После того как определены меридиан ab, а следовательно, вместе
с тем и расстояние его от центра Ор, необходимо отметить точку Р, опре-
деляемую равенством углов АР = Ор. Пусть обыкновенные концы цир-
куля останутся на точках а и Ь, особый же конец установим на точку Р.
Какое бы положение ни занимали точки а и & на стереографической сетке,
положение искомого полюса однозначно определяется этой третьей ножкой.
Измерение угла ab лучше производить в данном случае построением пря-
мых Ра и РЬ и отсчетом по краю сетки.
Но если удалось опре-
делить полюс сферически-
ми координатами и найти
угол ab, то одновременно
открыт путь для разреше-
ния всяких других задач
кристаллографии, как это
подробно было изложено
ранее К
G этой точки зрения мне
к ранее сказанному нечего
добавлять. Но можно ре-
комендовать усовершен-
ствовать соответствующие
приемы в том отношении,
чтобы достичь большей точ- фиг. 2	Фиг. 3
ности и при более грубых
графических подсчетах. К той же цели стремились в последнее время
Пенфилд, Г. В. Вульф и другие.
Теперь я хочу указать на пользу от применения особого приспособ-
ления— стереографической линейки с нониусом. На этой линей-
ке имеются деления на градусы, начиная от проекционного центра, где
поставлено 0°, до 150°; разумеется, промежутки делений неодинаковы,
они образуют прогрессию, пропорциональную тангенсам /4,1, 1/4° и т. д.
до 75°. Подобной линейкой с делениями от 45 до 75° я и мои ученики
пользовались уже давно, причем это была просто полоска бумаги с деле-
ниями по краю. Линейка всегда приносила большую пользу, крайне об-
легчая определение полюсов и центров стереографических дуг больших
кругов.
Естественно, что таким элементарным способом нельзя достичь большой
точности. Следовало бы изготовлять подобные линейки при помощи точных
делительных приспособлений, лучше всего на очень тонкой и заостренной
роговой пластинке, перекрыв ее второй такой же пластинкой, шесть частей
которой равняются пяти частям нижней (фиг. 2); кроме того, верхняя
роговая пластинка должна иметь приспособление для небольшого микро-
метрического передвижения в продольном направлении. Деления на ниж-
ней пластинке должны находиться на ее верхней стороне, деления верх-
ней пластинки — на нижней стороне.
См. «Zs. f. Kryst.», 1899—1900, т. XXXII, стр. 470 сл.
298
Е. С. Федоров
Так как на основании особенностей стереографической проекции, близ-
кой на небольших участках (примерно, в пределах^0) к соответствующим
частям сферы, применение принципа нониуса вполне допустимо, подобная
линейка пригодна почти для всей сферы как измерительная линейка,
снабженная нониусом. При этом можно стремиться к точности в 0°10', не
больше, так как это было бы несовместимо с качеством бумаги стерео-
графической сетки.
В случае применения стереографической линейки’ описанный мной
ранее1 способ работы становится гораздо боле точным. Он состоит в том,
что через заданные точки anb (см. фиг. 1) проводят соединяющие их с цент-
ром прямые О а и ОЪ, на этих прямых при помощи линейки находят двойные
сферические расстояния Оа' и ОЬ' и проводят прямую а'Ь'. При помощи
той же линейки определяют расстояние Ор' и затем находят точку Р из рас-
чета, что РА отвечает половине угла Ор'.
Невыполнимым этот прием становится только в том случае, если одна
из сферических величин Оа или ОЪ превышает 75°. В таком случае пригоден
прием, только что упомянутый выше. Но и в этом случае, пользуясь сте-
реографической линейкой, мы можем получить более точные результаты,
рассматривая заданные точки как полюсы дуг больших кругов и точнее
определяя при помощи этой линейки точки а" и b" t через которые про-
ходят эти дуги кругов.
В заключение я отмечу, что для большей точности следует пользовать-
ся нониусом и для делений наружного проекционного круга. Для этого
достаточно небольшой дуги, например в 10°; такую дугу необходимо просто
разделить на двенадцать частей.
Так как для очень пологих дуг незаменимым приспособлением являет-
ся линейка для пологих дуг, то каждое усовершенствование такой линейки
вызывает живейший интерес.
В последнее время я заменил метод отсчетов числа поворотов нажимаю-
щего винта этой линейки показаниями системы рычагов (фиг. 3), со-
единяющей срединную точку изгибающейся стальной пластинки, с одной
стороны, с вращающейся стрелкой — с другой, так что конец стрелки
непосредственно показывает число градусов и части их, соответствующие
изгибу дуги. Система рычагов соединена с гибкой пластинкой при помощи
небольшого выреза в последней. Кроме того, совершенно необходимо, что-
бы пластинка была соединена с рычагом с одной стороны небольшим острым
штифтиком, чтобы была исключена возможность малейшего бокового
движения.
1 См. «Zs. f. Kryst.». 1900, т. XXXIII. стр. 591.
Е. С. ФЕДОРОВ
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПО УНИВЕРСАЛЬНОМУ МЕТОДУ
ВСЕХ ТРЕХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ В МИНЕРАЛАХ
ПЕТРОГРАФИЧЕСКИХ ПРЕПАРАТОВ1
Пред минералогами и петрографами до сих пор стояла задача, озаглав-
ленная в этом кратком сообщении. Мы не имеем ни времени, ни средств,
а в большинстве случаев и подходящего материала, чтобы пользоваться
точными физическими аппаратами, служащими для этой цели. В послед-
ние годы многие минералоги задавались задачей упростить способ опреде-
ления показателей преломления, служащих едва ли не важнейшей харак-
теристикой минералов горных пород.
Выработанный мной способ разрешает, как я полагаю, задачу про-
стейшим способом, т. е. с наименьшей затратой времени, и притом, что
составляет его важную особенность, непосредственно применим к зерныш-
кам (или, точнее, пластинкам) обыкновенных петрографических препа-
ратов; к тому же этот способ решает задачу в самом общем виде для всех
минералов, показатели преломления которых не превосходят величины
1,75, т. е. для громадного большинства минералов вообще, и притом для
всех- таких, для которых именно величина показателя преломления слу-
жит важнейшей характеристикой.
Мой способ состоит лишь в приспособлении для этой цели обыкно-
венного универсального столика с тремя осями и в наблюдении по соответ-
ственным осям оптических эллипсоидов угла полного внутреннего отра-
жения. При этом приспособлении универсальный столик функционирует
как тоталь-рефрактометр системы Кольрауша.
Такой прибор я заказал фирме Фюсса в Берлине еще весною нынеш-
него года, а теперь я не только получил этот прибор, но и успел изучить
его действие и сделать ряд пробных определений.
Существенная особенность нового прибора та, что внизу вместо одного
поляризатора помещаются два оптических прибора: 1) поляризатор (ни-
коль) моей системы и 2) спектроскоп прямого зрения. Эти два прибора
на салазках можно переставлять и помещать между зеркалом и объектом
на столике. Кроме того, по примеру В. В. Никитина, для этого столика я
употребил шары больших размеров, не менее 2 см в диаметре. Эти шары,
как обыкновенно, слагаются из двух сегментов и двух стеклянных пла-
стинок одинакового показателя преломления. Но, ради удобства и точности
определений, части этих шаров заказаны в трех экземплярах: один с
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. СПб. Мин. об-ва», 1903, 2-я се-
рия, ч. XL, стр. 89—93. Протоколы заседаний.— Ред.
300
Е. С. Федоров
показателем преломления около 1,72, другой 1,80 и третий 1,90 (для фиоле-
товых лучей даже 1,93).
Сначала между двумя полушариями оставляется воздушный проме-
жуток и определяется наименьший угол полного внутреннего отражения
(для разных шаров и лучей он изменяется в пределах от 31 до 36°). Если
нужно было бы определить показатель преломления жидкости, достаточно
поместить каплю этой жидкости между полушариями, и сейчас же угол
полного внутреннего отражения резко изменится (например, для воды,
смотря по шару, будет находиться в пределах от 44% до 51°). Разделив
синусы вторых углов на синусы первых, мы прямо получаем абсолютные
величины показателей преломления испытуемой жидкости.
Так как наблюдение производится в спектре, и так как показатели
преломления для нормальных веществ больше у фиолетовых лучей, чем
у красных, то под микроскопом, при наклонении столика, видна косая
надвигающаяся линия, отграничивающая освещенную часть поля от тем-
ной; впереди всегда движется фиолетовая часть, а позади красная. Дис-
персия преломления в этом виде весьма демонстративна. По этой же при-
чине мы можем получить отдельные числа для показателй преломления
разных частей спектра.
Все части моего прибора приспособлены для точности, не меныпей, чем
два десятичных знака. Многие несовершенства прибора не позволяют
даже в самом благоприятном случае ручаться за третью десятичную.
Так, для воды (желтые лучи) вместо 1,334 я получил 1,336, для гли-
церина вместо 1,473 я получил 1,475. Но эти же числа показывают, что
средняя ошибка всего около 0,002.
Для исследования кристаллических веществ берется самая маленькая
и тонкая пластиночка и помещается в центре шара, причем ее нужно
смочить жидкостью большего показателя преломления, каковою слу-
жит обыкновенно монобромнафталин или, в крайнем случае, иодистый
метилен.
Из петрографического препарата испытуемая пластинка извлекается
так же, как это до сих пор делалось для микрохимических проб. Предва-
рительно она обмывается от канадского бальзама бензолом, а затем сухая
пластинка смачивается упомянутой жидкостью.
Теперь процесс исследования усложняется, так как предварительно,
по обыкновенному для универсального метода способу, определяется поло-
жение всех трех осей эллипсоида, и вот эти-то оси последовательно при-
водятся в совмещение с неподвижною осью I универсального столика,
а сверху надвигается анализатор, плоскость поляризации которого должна
быть перпендикулярна к оси столика.
В общем случае для приведения осей оптического эллипсоида к со-
вмещению с осью столика приходится наклонять препарат около вспомо-
гательной оси Н столика. Тогда при наклонении столика линия полного
внутреннего отражения оказывается повернутой, и необходимо для опре-
деления угла полного внутреннего отражения повернуть на некоторый
угол весь столик и вместе с ним на тот же угол и анализатор.
Я нашел, что достигается вполне достаточная точность, если мы вместо
того, чтобы вычислить требующийся угол поворота столика, прямо
на глаз так повернем, чтобы линия полного внутреннего отражения приня-
ла в поле зрения нормальное положение, хотя бы и приблизительно. Тогда
останется только так наклонить препарат, чтобы эта линия точно прошла
чрез окулярную нить в том месте, где она пересекается полоскою спект-
рального, заданного нами цвета.
Об определении показателей преломления
301
Я не имею в виду вдаваться в дальнейшие подробности моих опытов и
наблюдении; опасаюсь, что не вполне понятны будут даже немногие из
приведенных. Все необходимое войдет' в отдельный труд, посвященный
этому предмету.
Но не могу удержаться, чтобы не привести очень эффектных проявлений
двупреломления в моем приборе, очень заметных даже в кварце, несмотря
на малую величину его двупреломления.
Поместим кварцевую пластинку так, чтобы ее главное оптическое сече-
ние, так же как и плоскость поляризации анализатора, совпали с плос-
костью симметрии микроскопа (т. е. стали бы перпендикулярно к оси
столика). Наклоним'препарат, пока линия полного внутреннего отраже-
ния не пройдет через центр окулярного креста. Когда это будет точно
достигнуто, повернем быстро на прямой угол анализатор, и мы заметим,
что линия тени сделает скачок на величину 15', т. е. весьма заметный в
моем приборе; этот скачок и есть следствие разницы в величине двух пока-
зателей преломления в кварце.
Если повторить тот же опыт с пластинкой кальцита, то скачок будет
столь велик, что сразу становится темным все поле зрения, бывшее до по-
ворота николя наполовину освещенным и наполовину темным. Этот скачок
обнимает почти полтора десятка градусов.
Как нетрудно понять из предыдущего, новый прибор и охарактеризо-
ванное здесь развитие универсального метода дают возможность в любых
микроскопических кристаллических зернышках, имеющих достаточную про-
зрачность, определить величины всех трех показателей преломления, ипри-
том не для одного какого-либо цвета, но для всех цветов спектра отдельно.
В тех исключительных случаях, когда плоскость препарата прибли-
зительно есть плоскость оптических осей двуосного кристалла или глав-
ное сечение одноосного кристалла, приходится воспользоваться специаль-
ной формулой, предложенной В. В. Никитиным1.
Наконец, зная все показатели преломления, а следовательно, и вели-
чину двупреломления, мы, даже без сравнения с каким-либо другим зер-
нышком знакомого минерала, можем определить и толщину пластинки.
Итак, новый прибор дает возможность воспроизвести и измерить
все оптические константы, какие только могут быть измерены. Этот при-
бор завершает собою усовершенствования, каким подлежит универсальный
столик для оптических исследований. Так как нужно ожидать быстрого
распространения этого прибора среди лиц, занимающихся минералоги-
ческими и петрографическими исследованиями, и придется его как-ни-
будь называть, то я, как автор, позволяю себе предложить для него назва-
ние: совершенный универсальный столик.
Совершенный универсальный столик при своей простоте и дешевизне
(первый экземпляр микроскопа с таким столиком и многочисленными
принадлежностями, необходимыми для полного исследования, обошелся
меньше 300 руб.) дает минералогам и петрографам возможность поль-
зоваться и такими приемами, которые требовали до сих пор для своего осу-
ществления отдельных и очень дорогих инструментов. Вместе с тем он
в самой полной мере служит делу точного оптического определения мине-
ралов, и для полного исследования требуется минимальнаязатрата времени.
1 См. «Zs. f. Kryst.», 1900, т. XXXIII, стр. 134.
Е. С. ФЕДОРОВ
ПОСЛЕДНИЕ ШАГИ В ДЕЛЕ УНИВЕРСАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЙ. ПРИМЕНЕНИЕ К ПОЛЕВЫМ ШПАТАМ1
Если начало систематического применения универсального метода
(т. е. метода, основанного на употреблении приборов, позволяющих в каж-
дом наблюдении отсчитывать две сферические координаты; этим дости-
гается прямое и точное определение пространственного положения вся-
кого данного направления) можно отнести к 21 ноября 1889 г., когда автор
доложил С.-Петербургскому Минералогическому обществу о значитель-
ных преимуществах этого метода в применении к определению форм
кристаллов, то собственно о применении того же метода к кристаллогра-
фическим исследованиям впервые доложено было тому же Обществу
в 75-ю годовщину его существования, т. е. 7 января 1892 г. 2
В скором времени автор обратился к применению этого метода в деле
изучения полевых шпатов и уже 3 марта того же года сообщил Обществу,
между прочим, о важной особенности анортита (совпадение оптических
осей двух индивидов, связанных альбитовым двойниковым законом), по-
зволяющей и в настоящую минуту достигать замечательно простого опре-
деления анортита в шлифах (для чего требуется 2—3 минуты времени).
С тех пор и до настоящего времени автор по мере сил посвящал все
свободное время усовершенствованию метода и его применению в деле
определения и изучения минералов.
Хотя, повидимому, обстоятельства и не благоприятствовали возмож-
ности использования этого метода, однако автору удалось добиться неко-
торых положительных результатов. Правда, ни эти, ни все остальные
труды автора не получили одобрения, и уже в 1894 г. он, на 25-м году
научной деятельности, должен был покинуть не только научное поприще,
но даже С.-Петербург и обратиться к практической деятельности в Турьин-
ских рудниках. Но именно там, со стороны главноуправляющего Богослов-
ским горным округом А. А. Ауэрбаха и управляющего округом
П. Н. Фигнера, автор совершенно неожиданно встретил сочувствие в науч-
ной постановке задачи, и как раз в этом деле применение универсального
метода имело особое значение, а потому и важнейшие шаги, сделанные
в его усовершенствовании и применении, относятся именно ко времени
детальных геологических исследований в Богословском округе.
1 Печатается но тексту, опубликованному в «Зап. СПб. Мин. об-ва», 1903, 2-я
серия, ч. XL, стр. 221—261.—Ред.
2 Таким образом, эта статья как бы отмечает пройденное десятилетие.
Последние шаги в о еле универсально-оптических исследований
303
Опуская перечисление всех этпх промежуточных шагов, упомяну лишь
о том, что при исследованиях этим методом именно в геологическом музее
Турьинских рудников зародилось ядро новой школы. Систематическое
изложение методов, употреблявшихся этой школой в применении к ис-
следованию плагиоклазов, опять было доложено С.-Петербургскому Ми-
нералогическому обществу и напечатано в его «Записках» (ч. XXXVII,
стр. 159—247) в виде статьи Е. Д. Стратоновича «Определение плагиокла-
зов по новейшему способу Федорова».
В той стадии развития этого метода, какая соответствует только что
упомянутой статье Е. Д. Стратоновича, он стал довольно успешно распро-
страняться в нашем отечестве. Основанная на нем школа начала расти,
и теперь представители ее имеются не только в Петербурге, но работают
в самых удаленных уголках России.
Благодаря подробному изложению метода и в иностранной научной
литературе, он стал применяться также и в самых разнообразных центрах
Западной Европы. Для примера приведу несколько отзывов о его приме-
нении из «Zeitschrift fur Krystallographie».
В 30-м томе этого журнала статья К. Виола «Ueber einigeim Mineralo-
gischen. Institute zu Munchen ausgefuhrte Untersuchungen» заканчивается
словами: «Для подобного материала, где индивиды прорастают друг
друга или, как это особенно имеет место у полевых шпатов, нередки двой-
ники по разным законам, федоровский метод чрезвычайно пригоден и во
всяком случае в петрографии должен дать превосходные результаты».
В 34-м томе Кенигсбергер отзывается так: «Наиболее достоверный и на-
дежный из них (оптических методов) — это выдвинутый г. Федоровым
теодолитный метод» (стр. 261), и дальше: «Калиевый полевой шпат в про-
тогине I представляет картину, которую без федоровского метода вряд ли
можно расшифровать» (стр. 264).
Конечно, для оценки значения научного метода наибольший вес имеют
отзывы представителей науки. Например, Грот сумел оценить значение ме-
тода в самом его зародыше. Он еще в 1893 г. написал:
«В своей первой работе [«Универсальный (теодолитный) метод»] автор
первым развил метод, который допускает исследование кристалла в гораз-
до более общем виде, чем прежние, и не только приложил метод к ряду
важных примеров, но и разработал полную математическую теорию его.
Изобретенный им универсальный гониометр и разработанные для него
методы расчета обогатили науку превосходным средством для исследова-
ния кристаллов. Но тот же метод переработан и применительно к микро-
скопическим и кристаллооптическим определениям, и такое расширение
его применения чрезвычайно повысило его значение».
Наконец другой крупный ученый Г. Чермак уже в 1901 г. писал автору
со свойственной таким людям скромностью: «Я принадлежу еще к старой
школе, которую современные исследования далеко превосходят по теоре-
тической основательности и точности наблюдений. Тем более меня радует
последующая оценка и столь любезное приветствие со стороны представи-
теля современного направления» (из ответа на приветствие по случаю
40-летнего юбилея).
Таким образом, универсальный метод не только получил некоторое
распространение в нашем отечестве, преоборов самое упорное сопротивле-
ние, но и лестную оценку у авторитетов науки, как метод, чрезвычайно
поднявший значение микроскопических и кристаллооптических определе-
ний, как одно из важных орудий теперешней науки, по методам далеко
304
Е. С. Федоров
превзошедшей методы прежней школы в теоретической основательности
и точности наблюдений.
К последним годам прошлого века, ко времени выхода статьи Е. Д. Стра-
тоновича, приемы этого метода были настолько разработаны, что он стал
как бы законченным; в то же время в теоретической его разработке
произошла некоторая приостановка, так как работающие по этому методу
нашли более или менее разработанными все элементы его, насколько
они применялись к минералогическим определениям. Чтобы оценить
состояние метода в этот момент относительной приостановки в его развитии,
упомяну, что для определения плагиоклаза в его двойниковом срастании
средней сложности нужно было употребить два часа времени. Об этом упо-
минают в своих статьях и автор, и Стратонович, и Кенигсбергер.
Однако в самое последнее время введено в его применение несколько
столь существенных усовершенствований, что, нисколько не понижая сте-
пени точности, подобное определение сократилось почти до четверти часа.
Автору пришлось исследовать громадный материал, и только благодаря
такому необыкновенному сокращению во времени, материал этот под-
вергся самому точному исследованию. Автор ясно сознает, что наступил
давно желанный момент, когда при самых детальных работах, при двух-
трех тысячах препаратов в год, можно справиться с материалом не в виде
выборки одного препарата из нескольких, как это делалось при исследова-
ниях в Богословском горном округе, но стало возможным точно исследо-
вать каждый препарат, допускающий вообще по свойству объекта сколько-
нибудь удовлетворительное исследование. Первый пример такого сплош-
ного исследования представило исследование пород Кедабека, о резуль-
татах которого автор доложил Академии Наук. Второй пример представ-
ляет коллекция с берегов Белого моря, которую автор собрал еще во
время поездки в 1891 г.
В этой статье я и ставлю себе задачу познакомить с новейшими, наибо-
лее усовершенствованными приемами универсального метода оптических
исследований и показать, к каким простым и кратким операциям сводятся
теперь эти приемы.
Первое, важное в смысле сокращения времени усовершенствование
было введено В. В. Никитиным и относится к определению наклона около
вспомогательной оси Н универсального столика. Для измерения наклона
по этому способу нужно кольцо столика повернуть на 90°, в связи с чем
ось Н совместится с неподвижной осью 1 и затем поднять трубу микро-
скопа, а верхний (блестящий) край кольца наблюдать в эту трубу, когда
плоскость стеклянного круга будет приведена в вертикальное, положение;
для этого кольцо столика нужно наклонить на некоторый угол. Угол этот
отсчитывается на вертикальном лимбе столика в тот момент, когда блестя-
щий край совпадает с горизонтальной нитью окулярного креста микроско-
па. Ясно, что эта операция занимает весьма мало времени Ч
Некоторое значение имеет и употребление сегментов большего, против
прежнего, диаметра. Теперь введены в употребление, по почину того же
В. В. Никитина, стеклянные сегменты, образующие стеклянный шар диа-
метром 1 см. Этим достигается и большая точность, и большая уверенность
в наклейке сегментов глицерином, так как плоская часть сегмента теперь
имеет гораздо большую площадь прилипания к препарату. Сам В. В. Ни-
китин даже заменил глицерин смесью этой жидкости с желатином; я лично
1 Об этом сообщается уже в третьем издании «Курса кристаллографии».
Последние шаги в деле универсально-оптических исследований
305
еще не употреблял этой смеси, так как теперь, при новых сегментах, и
с одним глицерином неудач в наклейке у меня не бывает.
Всякому, занимающемуся по универсальному методу, известна особая
привлекательность этих работ, состоящая в том, что ход наблюдений со-
стоит не в простом отсчитывании чисел на лимбах, но в постоянных пред-
сказаниях новых наблюдений и в определении по степени совпадения
предсказания с наблюдениями точности хода самого оптического анализа.
Степени точности, в зависимости от свойств объекта, варьируют в значи-
тельных пределах, и занимающийся на каждом шагу отдает себе полный
отчет о ней и всегда имеет возможность путем выравнивания наблюде-
ния не только достичь некоторой большей точности, чем это достижимо
непосредственным наблюдением, но и судить о величинах погрешности,
не применяя правил- теории вероятностей, требующих очень большого
числа наблюдений и в сущности неприменимых к исследованиям этого рода,
Но такое исключительное изящество этого метода проявляется в полной
мере лишь тогда, когда параллельно с наблюдениями не только графически
изображаются результаты, но и получаются соответственные графические
решения. Успешность и быстрота применения этого метода находится
в полнейшей зависимости от совершенства и быстроты графических мето-
дов. Поэтому каждый шаг в деле усовершенствования последних отзы-
вается самым существенным образом и на операциях оптического анализа.
И вот в отношении совершенства и быстроты графических решений в по-
следнее время сделаны особенно существенные шаги.
Эти шаги отмечены мною в статье «Ueber JieAnwendung des Dreispitzzir-
kels fur krystallographische Zwecke» Они состоят в применении тренож-
ного циркуля, усовершенствованной линейки для проведения пологих
круговых дуг, в употреблении стереографической линейки.
В простейшем виде последние применялись и раньше при богослов-
ских исследованиях и отмечены как в статьях автора, так и в статье
Е. Д. Стратоновнча. Это просто масштабные линейки, но не с равными рас-
стояниями между делениями, а с расстояниями, соответствующими цент-
ральным угловым расстояниям в арифметической прогрессии, начиная от
0 до 160°; для больших расстояний они получили бы слишком большую
длину, п в них пет особенной надобности, так как для этих больших цент-
ральных расстояний циркуль заменяется круговой линейкой. До сих пор
мы употребляли линейки в виде бумажной полоски с делениями, нанесен-
ными на них самим исследователем. В моих исследованиях эта линейка
заменена чертежной доской с внутренним вращающимся стеклянным кру-
гом, на который накладывается стереографическая сетка, а дальнейшие
угловые расстояния даются рядом концентрических окружностей через
каждые 5 градусов. Новое усовершенствование состоит в прибавлении к
линейке нониуса; этим, понятно, без потери времени сильно увеличивается
точность откладывания.
Чтобы понять значение таких линеек, нужно отдать себе отчет в реше-
нии самой обычной задачи: проведения в стереографических проекциях
дуги большого круга через две данные точки и нахождения полюса этой
дуги. Смотря по относительному положению этих точек, простейшее и
скорейшее решение этой задачи будет различно. Или можно прямо по-
средством круговой линейки провести искомую дугу большого круга. Эта
луга будет опираться на две диаметрально противоположные точки окруж.
1 См. «Zs. f. Kryst.». 1902, т. XXXVII, стр. 138.
20 Универсальны!! столик
306
Е. С. Федоров
ности проекции; полюс будет находиться на диаметре, перпендикулярном
к этой дуге. В новой, усовершенствованной линейке центральное расстоя-
ние дуги прямо отсчитывается по стрелке, движущейся неразрывно связан-
но со стальной дугой, а потому, благодаря этой круговой линейке, тотчас
же определяется и положение полюса; никакой дальнейшей операции, от-
нимающей время, не требуется.
В большинстве случаев для проведения искомой дуги нужно употреб-
лять циркуль и обращаться к следующему приему. На одних и тех же
радиусах с данными точками при помощи стереографической линейки от-
кладываются двойные центральные расстояния и в полученные точки ста-
вится ножка циркуля и проводится соответствующая дуга большого круга;
точка пересечения этих двух дуг и есть искомый полюс. Отложив по той же
стереографической линейке на одном с полюсом радиусе двойное централь-
ное расстояние, мы находим центр искомой дуги большого круга.
Если одна из двух данных точек имеет цен тральное угловое расстоя-
ние не меньше 70°, то различие в построении сводится к тому, что соот-
ветствующая ей дуга большого круга (по отношению к которой она являет-
ся полюсом) проводится круговой линейкой, и опять-таки усовершенство-
ванная линейка оказывает ту услугу, что дает возможность непосредствен-
но по стрелке установить стальную дугу.
На этом примере обрисовалось значение как стереографической линей-
ки, так и усовершенствованной круговой линейки.
Что касается треножного циркуля, то он еще в большей мере сокращает
решение некоторых графических задач, хотя, нужно заметить, иногда и
в ущерб точности Поэтому, когда дело идет не об особенно точных при-
емах, например, при определении плагиоклазов, то употребление его осо-
бенно желательно.
В сущности, отношение этого циркуля к обыкновенному — такое же,
как универсального гониометра к простому. Как раз этот циркуль дает
возможность отмечать произвольное направление по двум сферическим
координатам, что и соответствует вполне основной задаче универсального
метода, а потому и сам циркуль заслуживал бы название «универсального»,
если бы не закрепленное за ним уже раньше название «треножного».
Он, совершенно так же, как предыдущие приборы, может служить для
решения задачи проведения через две данные точки дуги большого круга, на-
хождения ее полюса, но в особенности он непосредственно применим для
определения угла между двумя данными направлениями, отмеченными
в виде двух точек.
В треножном циркуле мы различаем две обыкновенные ножки, раздви-
гающиеся вращением на шарнире, т. е. вращением около одной оси,
и третью, особенную, способную вращаться около двух взаимно-перпенди-
кулярных осей, т. е. совершенно так же, как любое направление в крис-
талле может вращаться около осей I и М в универсальном гониометре,
Операции с этим циркулем таковы.
Чтобы определить угол на сфере между двумя точками, мы ставим в эти
точки две обыкновенные ножки циркуля, а особенную ножку устанавливаем
в центре стереографической сетки. Затем поворачиваем циркуль около по-
следней ножки до того положения, когда обе первые точки придутся на
одном и том же меридиане сетки Ясно, что тогда угол может быть отсчитан
на сетке непосредственно по дугам малого круга, перпендикулярным
1 Эта операция была уже описана в статье Г. В. Вульфа в «Zs. f. Kryst.», 1901—
1902, т. XXXVI, стр. 1 сл.
Последние шаги в деле универсалъно-оптических исследований
307
к меридиану. Но, отсчитывая центральное расстояние этого меридиана,
мы в то же время легко определяем и положение его полюса на сетке.
Тогда, оставляя две обыкновенные ножки циркуля на своих местах,
мы передвигаем особую ножку и ставим ее на месте полюса. Остается
снова две первые ножки поставить на две данные точки, и третья ножка
отметит на сетке полюс искомой дуги, проходящей через эти две точки.
Если при помощи стереографической линейки удвоим центральное
расстояние этого полюса, то получим центр искомой дуги.
Отсюда мы видим, что употребление всех этих приборов даже излишне,
так как одну и ту же задачу мы можем при помощи их решить различным
образом. Наиболее быстро эта операция проходит при употреблении тре-
ножного циркуля, но это сокращение времени связано отчасти с умень-
шением точности.
Теперь я постараюсь на частном примере демонстрировать все изяще-
ство метода, его быстроту и надежность. Приму за этот пример исследова-
ние плагиоклазов беломорских пород.
На многих десятках примеров оказалось, что все плагиоклазы без
исключения относятся к кислой половине ряда и даже, можно сказать,
находятся в пределах между № 0 и 40; все исследованные двойники, без
исключения, оказались или связанными по альбитовому закону, или,
в редких случаях, по манебахскому (имеются, и нередко, периклиновые
полисинтетические двойники, но из-за их неотчетливости неудобно выби-
рать их для более точного определения).
Из диаграммы плагиоклазов мы знаем, что весь кислый ряд плагиокла-
зов характеризуется небольшим углом между осью Ng и двойниковой
осью альбитового закона или между осью Nm и двойниковой осью по ма-
небахскому закону. Как видно из диаграммы, пределы эти от 0 до 20е
с небольшим.
Начинаем с того, что устанавливаем след двойника приблизительно
по вертикальной нити окуляра. Теоретически говоря, нужно было бы
делать такую установку точно, так как этот след принадлежит прямой
находящейся в плоскости (010) х. Наклоняем препарат в ту сторону около
оси Н, в какой двойниковая плоскость (010) приближается к вертикаль-
ности; вследствие этого двойниковые полоски делаются более отчетливы-
ми, а линии разграничения полосок становятся более тонкими. Вместе
с тем заметим, что оптические свойства обоих индивидов сближаются, и
если только индивиды достаточно однородны, то путем наклонения около
Н и маленького вращения около М можно достичь того, что все двойнико-
вые индивиды как бы сливаются в один единичный кристалл, в котором
нельзя заметить следов двойникового сложения даже при довольно крутых
наклонениях препарата около оси Z.
Точность определения этой двойниковой оси (которая в данном слу-
чае совмещается с осью I столика) бывает весьма различной. Кроме тол-
щины препарата, точность эта в особенности зависит от однородности кри-
сталлических индивидов. Если же окажется, что оба двойниковых индивида
не вполне одного и того же состава, то таким способом двойниковой оси
или вовсе нельзя найти или ее непосредственное определение чрезвычайно
грубо и неотчетливо. Вообще этот, конечно, сравнительно редкий случай
в высокой степени усложняет точное определение, и если нет особой при-
чины, то во избежание слишком кропотливой работы (описанной как в^.
1 В этой работе я буду еще употреблять привычные старые символы граней поле-
вых пшатов, хотя неправильность их и установлена вне всякого сомнения.
20*
308
Е. С. Федоров
статьях автора, так и в статье Е. Д. Стратоновича) приходится доволь-
ствоваться приближенным определением1.
Замечательно, что даже при самой точной установке двойниковой оси
по этому способу иногда след двойника не вполне точно совпадает с вер-
тикальной нитью окуляра, а если нарочно произведено такое совмещение
с возможною точностью, то нельзя точно установить двойниковую ось.
В этом легко убедится каждый занимающийся, проделав ряд примеров
определений плагиоклазов. Что в этом нет ничего особенно парадоксаль-
ного, можно убедиться на нримере выклинивающихся двойниковых поло-
сок, столь часто встречающихся; ясно, что из двух линий таких полосок
обе не могут быть в точности следом (010); эти обычные наблюдения ставят
вне всякого сомнения тот факт, что след двойника не всегда в точности при-
надлежит грани (010); это иногда и прямо видно при сравнении этого сле-
да с следом спайности по (010). К сожалению, следы этой спайности не
всегда видны с достаточною отчетливостью, но если видны, то с осью Н луч-
ше совмещать именно эти следы, раз они не совпадают со следом двойника.
Когда двойниковая ось устанавливается с такою отчетливостью, что
искусственное отклонение преперата на 1—2° нарушает уже установку, я
произвожу измерение наклона по способу Никитина и точно отмечаю поло-
жение двойниковой оси на сетке, а именно —на горизонтальном диаметре.
Если же установка не так отчетлива, то только на глаз, в виде широкого
кружка, отмечаю положение этой оси, не производя точного измерения.
Во всех случаях в углу сетки отмечаю то число, на которое указывает
черточка на лимбе внутреннего кольца столика. Это число соответствует
начальному положению препарата. При всяком другом повороте препа-
рата я, приняв во внимание это число, определяю угол поворота и при
этом различаю поворот по часовой стрелке или по обратному направлению.
Итак, в результате этой первой, столь краткой операции на сетке,
точно или приближенно отмечается одна точка — двойниковая ось. Как
упомянуто, в громадном большинстве случаев это ось по альбитовому
закону, т. е. нормаль к грани (010). Но если это и ось по манебахскому зако-
ну, то никакого существенного различия в дальнейших операциях не
произойдет; все различие будет состоять в том, что ближайшая (для кислых
членов ряда) ось эллипсоида будет не ось Ng, а ось Nm. Ради определен-
ности примем наиболее обыкновенный случай альбитового закона.
Так как ось Ng с двойниковой осью образует сравнительно небольшой
угол, то уже простым нахождением двойниковой оси мы подготовлены
к отысканию оси Ng: нужно произвести небольшое изменение в наклоне
около оси Н и около оси М, пока Ng не совместится с осью I, а перпендику-
лярная к ней плоскость симметрии эллипсоида — с плоскостью симмет-
рии микроскопа.
Точное совмещение оси Ng с осью I столика производится двумя кру-
тыми наклонениями препарата около оси I в ту или другую сторону и
достижения в обоих положениях наибольшей темноты. Чаще всего при од-
ном из этих наклонов чувствительнее всего поворот около оси Н, а при
другом — около оси М; при некотором навыке достаточно проверить такие
наклоны 3—4 раза, чтобы остановиться на лучшем положении.
Строго говоря, благодаря различию в показателях преломления, мы
не приводим при этой операции ось Ng в точное совмещение с осью I, так
же как и плоскости симметрии эллипсоида в точное вертикальное положение;
1 Если двойниковая ось имеет очень крутое положение — больше 50° — лучше
привести ее в вертикальное положение, п тогда точность приведения определяется
вращением всего столика. При этом оба индивида как бы сливаются в один.
Последние таги в деле универсалъно-ошпических исследований
309
нужно еще произвести поправку в зависимости от величины показате-
ля преломления. Но для ряда плагиоклазов, особенно кислых, поправка
эта весьма незначительна и лишь немного выходит из пределов точности
лучших наблюдений. Поэтому предварительно я наношу на сетку резуль-
таты сырых наблюдении, без поправок, а уже затем на самой сетке произ-
вожу процесс выравнивания результатов, о чем сказано дальше.
По поводу только что описанной операции Штёбер пишет: «Как из-
вестно, метод определения полевых шпатов, предложенный в двух послед-
них, очень важных статьях Федорова, основан на прямом отыскании
плоскостей симметрии оптического эллипсоида эластичности... Судя по
моему опыту, этот превосходный метод страдает практически тем недос-
татком, что глаз не в состоянии достоверно отличить небольшие различия
в степени затемнения, представляющиеся ему непосредственно один за
другим... Гораздо чувствительнее наш глаз по отношению к оттенкам цве-
тов, особенно, когда они следуют один за другим. Исходя из этого обстоя-
тельства, я испытал описанную выше двойную кварцевую пластинку и
при определениях по методу Федорова нашел, что точность результатов
благодаря применению пластинки возрастает» Г
Конечно, я постарался воспользоваться советом этого автора, выписал
упомянутую двойную кварцевую пластпнку от Фюсса в Берлине и испы-
тал ее на этом деле. Полагаю, что мнение Штёбера вполне справедливо, ес-
ли эта двойная пластинка исполнена безукоризненно. К сожалению, полу-
ченная мною от Фюсса пластинка не оказалась в двух своих половинках
совершенно одинаковой и равномерной толщины, а это сильно отражается
на однородности цвета интерференции, а при неодородностп цвета нельзя
воспользоваться и тем преимуществом, о каком говорит Штёбер.
С другой стороны, я для той же цели с успехом применил новые николи
со вставленным на месте окулярного креста описанным мною микродихро-
скопом; чувствительность установки плоскости симметрии при этом по-
вышается, почему и можно рекомендовать этот прием для более точных оп-
ределений 1 2.
Приведенная операция заканчивается определением знака найденной
оси. Для этого весь столик поворачивают на 45°; если найденная ось есть
ось Nm, то она констатируется простым наклонением около оси I, так
как в таком случае через вертикальное положение проходит по крайней
мере одна оптическая ось 3; если же это не есть ось Nm, то простым вдви-
ганием слюдяного компенсатора мы решаем, есть лп это ось Ng или Np.
В упомянутом мною случае это всегда оказывается именно Ng.
Отсчитав показание на стеклянном круге и определив угол наклона
около оси Н, мы находим положение найденной оси эллипсоида на сетке
в виде второй точки.
Строго говоря, даже описанных двух операций вполне достаточно,
чтобы определить плагиоклаз, так как для этого, вообще, достаточно знать
хоть один из углов, например между двойниковою осью и осью Ng. И да-
же в этом начальном виде способ представляется более надежным, чем
все остальные оптические способы, кроме точного определения показателя
1 «Zs. f. Kryst.», 1898, т. XXIX, стр. 23.
2 Мною употреблен этот способ, например, при изучении оптических констант
купфферпта, а равно и в некоторых других случаях.
3 Кстати замечу, что если через поле зрения прошла оптическая ось, то простым
вдвиганием компенсатора можно решить, будет ли кристалл одноосный или двуосный:
если по обе стороны оси компенсатор показывает один и тот же оптический знак, то
кристалл одноосен; если же он двуосен. то знак по обе стороны оси меняется.
310
Е. С. Федоров
преломления, а это последнее требует употребления особенно дорогих
аппаратов и большой затраты времени Однако я никогда не останавли-
ваюсь на этом, а произвожу несколько дальнейших операций, которые
служат одновременной для проверки, и для более точного определения.
Собственно в этих дальнейших операциях и заключается вся прелесть
применения универсального метода, так как каждая дальнейшая операция
является результатом предсказания, своего рода experimentum crucis.
Вот это-то я и хочу сейчас показать.
После упомянутых двух операций мы имеем на сетке две точки, от-
носящиеся к двойниковой оси и к оси Ng. Соединив мысленно эти две
точки дугой большого круга и отложив по другую сторону двойнико-
вой оси равный угол, мы получаем на сетке положение полюса Ng для
другого индивида двойника. Нам незачем воспроизводить эту операцию
в точности, так как нам предстоит именно найти в натуре положение этой
второй оси Ng и притом во всяком случае точнее, чем это нам может дать
графическая операция. Но так как приближенно положение этой оси мы
уже предвидим, то мы непосредственно по сферическим координатам мо-
жем воспроизвести это приближенное положение; для такой установки,
вполне приближенной, достаточно и минуты времени. Произведя провер-
ку в натуре, мы испытываем истинное удовольствие, действительно заме-
чая приближенное исполнение предсказания. Но мы делаем значитель-
ный шаг вперед, если маленькими передвижениями около осей Н и М
воспроизводим ту же установку гораздо точнее, и тогда по отсчету лимба
на стеклянном круге (поворот около М} и определению угла наклона
(около оси Н) уже гораздо точнее находим положение Ng на сетке.
После этой третьей операции мы уже гораздо точнее можем определить
номер плагиоклаза. При помощи треножного циркуля мы прямо измеряем
угол между осями Ng в обоих индивидах и делим этот угол пополам. Тогда
полученный половинный угол уже довольно точно указывает на искомый
номер по диаграмме для плагиоклазов.
Но против такого определения еще могут быть сделаны возражения,
а потому для большей уверенности почти необходимо произвести и даль-
нейшие операции.
Дальнейшая операция основана на следующем.
Так как почти во всей кислой половине ряда плагиоклазов оси Np обо-
их индивидов очень близки к перпендикулярности к двойниковой оси, а
потому близки и к совпадению друг с другом, то на сетке место обоих
полюсов весьма приближенно совпадает с полюсом дуги круга, проходя-
щего через обе оси Ng и двойниковую ось. Поэтому мы так же, непосредст-
венно по сферическим координатам можем в течение одной минуты при-
ближенно установить столик так, чтобы эти оси почти совпадали с осью I
столика.
Констатируемое совпадение наблюдения с этим предвидением не толь-
ко доставляет удовольствие удавшегося experiment! crucis, но служит
окончательным удостоверением, что мы может по углу между осями Ng
в обоих индивидах безошибочно произвести определение плагиоклаза.
На практике едва ли не в большинстве случаев обе оси Np в этом ряде
плагиоклазов действительно можно принять совпадающими. Только
в случаях особой свежести и для определенных плагиоклазов замечается
хотя небольшое, но несомненное расхождение этих осей.
Дальше все зависит от заданной степени точности.
1 В последнее время я сделал попытку упростить и удешевить операции этого рода.
Последние шаги в деле универсально-оптических исследований
311
В большинстве случаев я на этом прекращал операцию определения
плагиоклаза, так как для обыкновенной цели найденного определения
вполне достаточно, и положение всех осей эллипсоида в обоих индивидах
вполне определенное, хотя и не с высшей достижимой точностью.
Если же в данном случае хотят достичь высшей точности, то, конечно,
полезно проделать все операции, которые только возможны с удовлетво-
рительною точностью. Мы не должны упускать из виду, что всегда наиболь-
шую точность имеют операции с наименьшим наклоном препарата, а при
очень крутых наклонах, например, приближающихся к 60°, и даже еще
больших, определение нужно a priori считать не особенно точным. Едва ли
не в большинстве случаев этому условию удовлетворяют по две из осей
эллипсоида каждого индивида, и тогда третьи оси находятся графическим
путем. Но, конечно, встречаются случаи, когда все три оси наклонены
однородно, и тогда одинаково полезно проверить положение полюсов
всех трех осей.
Обращу внимание на весьма благоприятное для точности определе-
ний свойство операций универсального метода. Если одна из осей близка
к вертикальности, то обе другие оси близки к горизонтальности, а потому
для таких объектов, как полевые шпаты, можно пренебречь поправкой на
показатель преломления. Если же все три оси наклонены более или ме-
нее равномерно, то мы определяем положение полюсов всех трех и произ-
водим затем выравнивание результатов следующей графической манипу-
ляцией.
Прежде всего нужно заметить, которая из осей определена наиболее
надежно: вообще это будет ось, наиболее близкая к горизонтальности.
В сомнительных случаях сама отчетливость наблюдения подсказывает нам,
что надежнее и что менее надежно. Если, с одной стороны, случается, что
изменение наклона еще на 1—2° производит ясное нарушение правильной
установки, между тем как вращение почти на 10° около оси М не дает
ощутительной перемены в освещении (вернее —в степени темноты), то,
с другой стороны, бывает и наоборот: малейший поворот около оси М
производит ясное нарушение правильности установки, а довольно зна-
чительные изменения наклона не вызывают заметных эффектов в состоя-
нии погасания. Понятно, что, желая достичь наивысшей точности, мы
должны принять во внимание все эти обстоятельства, подчеркнув на со-
ставляемой диаграмме те сферические координаты, которые определены до-
статочно чувствительно, в отличие от тех, положение которых получилось
не достаточно отчетливо. Я воспроизвожу это на диаграмме таким образом,
что, в случае чувствительности обеих координат, на соответственном ме-
сте ставлю простой тонкий крестик; если наклон определен недостаточно
отчетливо (наиболее частый случай), то отмечаю такой крестик, в котором
по'радиусу — тонкая черта, а по перпендикулярному направлению —
толстая. Если недостаточно чувствительно определен угол поворота око-
ло оси М, то, наоборот, в этом крестике черту по радиусу делаю толстой,
а по перпендикулярному направлению тонкой. Если обе координаты не-
достаточно отчетливы, то обе черты крестика делаю толстыми или даже вме-
сто крестика провожу кружок.
При этом обозначении простой взгляд на диаграмму показывает, что
с вероятностью можно изменить сильнее, а что слабее.
При процессе выравнивания исхожу из положения оси, определенной
наиболее чувствительно; принимаю ее за полюс и провожу соответствую-
щую дугу большого круга. Вообще эта дуга никогда в точности не прохо-
дит через обе другие оси, но часто она очень близко проходит через одну
312
Е. С. Федоров
из осей; если обе оси не совпадают с проведенной дугой, то нужно разли-
чать случаи, когда обе точки находятся по одну сторону дуги и когда точ-
ки находятся с разных сторон дуги.
Если в первом случае в первой оси поперечная черта крестика показа-
на толстой, а радиальная тонкой, то я за истинное положение принимаю
среднюю точку между первоначальной и полюсом дуги, действительно
проходящей через две другие оси, и притом этот полюс оставляю на том же
радиусе. Затем через полученный полюс и обе другие оси провожу пря-
мые до пересечения с окружностью проекции и этим определяю величину
сырого угла между осями. Если этот угол точно прямой, то другого вырав-
нивания не требуется. Если же он отличается от прямого (случаются от-
клонения не меньше 5°) ,то выравнивание, вероятно, зависит от сделанных
пометок, а в сомнительных случаях угол отклонения делится пополам.
Если две другие оси находятся с разных сторон проведенной дуги, и
притом в первой оси радиальная черта крестика показана толстой, то я
сдвигаю эту точку и с положения радиуса, т. е. произвожу поворот соответ-
ствующей дуги круга, чтобы примерно на половину уменьшить угол по-
ворота полученной таким образом дуги круга и той дуги, которая дейст-
вительно проходит через две другие оси.
Во всем сказанном заключается только намек на те операции выравни-
вания, которые действительно всякий раз приходится применять. Но нельзя
не заметить, что во всех этих операциях во всяком случае заключается
много субъективного, а потому и не подлежащего точному изложению.
Конечно, применение субъективных методов подразумевает не выс-
шую достижимую вероятную точность. Но вообще при определении плагио-
клазов по этим способам мы и не можем иметь претензии на чрезвычай-
ную точность определения и часто допускаем вероятную ошибку в 1—2°.
Для того чтобы достичь объективного выравнивания и возможности
применять правила теории вероятностей, нужно произвести большое чи-
сло повторений наблюдения, по полученным результатам определить для
каждой пз координат особо вес отдельных наблюдений, из всего в сово-
купности вывести среднее наиболее вероятное положение и, наконец, оп-
ределить величину вероятной погрешности, опять-таки для каждой коор-
динаты особо. Но ясно, что если задана такая исключительная точность,
то уже не стоит даже пользоваться описанным методом, а нужно обратить-
ся к более точным, хотя это применимо также только в исключительных
случаях. В громадном же большинстве случаев дальше универсального
метода итти некуда.
Из изложенного выше, надеюсь, станет понятно и для тех, кто еще не
работал по универсальному методу, какое высокое удовлетворение до-
ставляет его применение работающему лицу, какая степень надежности и
уверенности достигается посредством его в конечных результатах. С дру-
гой стороны, сказанное дает понять, как отозвались последние успехи в
применении этого метода и особенно в усовершенствовании графических
приемов на сокращении времени и затраченного труда, почему определе-
ние плагиоклазов сократилось с двух часов до ничтожной затраты вре-
мени в какие-нибудь четверть часа.
Конечно, я при этом имею ввиду наиболее частые, заурядные случаи;
но бывают и случаи, вызывающие особые трудности, для распутывания
которых требуется гораздо больше времени; бывают, наконец, случаи,
распутать которые вовсе не удается, а работа, затраченная на определе-
ние, как бы пропадает даром. В моей практике последнего времени мне
несколько раз приходилось наталкиваться на такие значительные откло-
Последние шаги в деле универсалъно-оптических исследований
313
замещениями.
Фиг. 1
таких
нения в полученных числах от чисел общей диаграммы плагиоклазов.
Эти отклонения далеко превосходят возможные погрешности и притом
тщательно проверены, поэтому невольно приходит в голову предположе-
ние, что составленной диаграммой плагиоклазов дело еще не кончается,
что далеко не всегда плагиоклазы подходят под тот идеальный химический
состав, какой им приписывается по теории Чермака, но что состав этот в
разных случаях усложняется, может быть, изоморфными
В этих случаях оптические константы весьма чувствитель-
но отклоняются от констнат, на основании которых состав-
лена диаграмма. До сих пор, впрочем, случаи такого рода
встречались мне настолько изолированно, что я реши-
тельно не мог воспользоваться ими для каких-нибудь
выводов; видимо, разрешение этого вопроса ждет еще сво-
их будущих исследователей.
В громадном большинстве случаев отклонения от диа-
граммы настолько невелики, что является возможность
приписать их погрешностям наблюдения, хотя все-таки из-
редка это кажется сомнительным; возможно, что и в этих
сомнительных случаях свою роль сыграли изоморфные
примеси, хотя бы и в весьма незначительном количестве.
С другой стороны, поразительно и загадочно, как при
деформациях кристаллов, каковы сильно изогнутые плагиоклазы глубин-
ных пород, оптические константы заметно не отклоняются от констант
нормально и свободно развившихся кристаллов.
Такие случаи уже были мною отмечены из исследований в Богослов-
ском горном округе1. Но теперь мне среди беломорских пород встретился
сильно изогнутый плагиоклаз, отчетливость исследования которого и
чистота результатов превзошли всякие ожидания (препарат № 135).
Вид этого плагиоклаза, как он представляется в шлифе, несколько
схематически изображен на фиг. 1, а диаграмма весьма тщательно произ-
веденного повторного исследования с самым аккуратным выравниванием
результатов, впрочем весьма незначительным благодаря замечательной
свежести и отчетливости, воспроизведена на фиг. 2.
Из фиг. 1 усматриваем ясную зависимость в положении двойниковых
полосок от искривления, чем еще раз подтверждается возможность обра-
зования двойнпковых полосок благодаря действию механических факто-
ров. Исследование второго индивида, представленного очень узкими двой-
никовыми полосками, и не могло бы быть произведено с достаточною точ-
ностью, если бы не местное расширение этого индивида, видное из фигуры.
К этому-то местному расширению и относится отметка 1', тогда как от-
метка 1 относится к прикасающемуся к нему индивиду с широкими двой-
никовыми полосами. В другом конце изгиба исследован только индивид
с широкими полосами: он помечен цифрою 2.
Чтобы связать в одной диаграмме наблюдения, относящиеся, с одной
стороны, к индивидам 1 и Т, а с другой стороны, к индивиду 2, было по-
ступлено таким образом.
Сначала вращением стеклянного круга двойниковый след 1 и Т был
приведен в возможно точное совмещение с вертикальною нитью окуляра,
намечена соответственная цифра на лимбе внутреннего кольца и определен
угол поворота, необходимого для того, чтобы привести к совмещению с тою
же нитью двойниковый след противоположного конца кристалла (у от-
1 «Tscherm. min. u petr. Mitteil.», т. XVIII, стр. 360—366.
314
Е. С. Федоров
метки 2). Когда исследование индивидов 1 и Т было закончено, пришлось
передвинуть препарат, чтобы привести к центру противоположный кноец
кристалла. При этом передвижении, конечно, потерялась связь новой по-
метки со старой (хотя оказалось, что связь нарушилась всего на 2°); из
полученного нового числа вычтен определенный раньше угол поворота,
чтобы при новом исследовании привести кристалл к старой ориентировке,
т. е. считать за исходное положение то, при котором снова след 1 и Т
совпадал с окулярною нитью.
Фиг. 2
Из фиг. 2 мы усматриваем, что при изгибе пространственное положение
оси Np изменилось очень мало, а положение осей Nm и особенно Ng изме-
нилось в наибольшей мере. Это прежде всего показывает, что ось изгиба
гораздо ближе к оси Np, чем к осям Nm и Ng.
Для определения плагиоклаза получены числа: IS1^, TP/g, 89°, что
соответствует № 36, альбитовый закон. Ввиду возникающего сомнения
относительно того, нельзя ли отнести эти числа к чистому альбиту № О,
было сделано впоследствии в том же препарате другое определение над
одним из отчетливейших двойников, и притом лежащих рядом с кварцем.
Из дальнейшего увидим, что это последнее условие важно для более точ-
ного определения величины двупреломления, и определение этой величи-
ны представляет самое верное средство для различения членов альбитового
Последние шаги в деле универсалгно-оптических исследований
315
и андезинового ряда. Это второе определение привело к числам:
19, 71, 87°, т. е. к числам, в пределах погрешности наблюдений тождест-
венным с предыдущими х. Величина двупреломления оказалась равною
6,5, а потому означенный плагиоклаз вне всякого сомнения есть андезин
№ 36, или 37.
Для определения оси изгиба с одной стороны Nrg и N^g, а с другой
N1™, и N2m соединены отрезками дуг большого круга, а через середи-
ны этих отрезков проведены перпендикулярно дуги. Из диаграммы легко
вывести, что угол искривления около этой оси приблизительно равен 18°.
Но наиболее замечательно почти точное совпадение полюса этой оси с
кристаллографической осью [100], т. е. ребром пересечения обеих спай-
ностей. При правильной установке полевых шпатов эта ось и есть главная
ось псевдотетрагонального кристалла, к которой относится правильный
символ [001].
В этом кристалле замечательное совпадение наблюдается в том, что
ось [001] (вертикальная) прежней установки лежит почти точно в плос-
кости препарата, а плоскость (010) почти точно перпендикулярна к ней.
Вследствие этого понимание диаграммы дается с большою наглядностью.
Вывод получился не новый, а как раз тот, который из других наблю-
дений был сделан в упомянутой выше статье. Но никогда я не получал
такой отчетливости в результатах этого рода; прежний вывод еще мог ос-
тавлять тень сомнения, но приведенное новое наблюдение является мощ-
ным подтверждением точности того же вывода. Становится вероятным, что
когда при дислокационных процессах, происходящих на большой глубине
и при громадных давлениях, плагиоклазы подвергаются изгибу, то всег-
да изгиб этот совершается около оси [100] старой установки или оси [001]
новой установки. Иначе было бы непонятно, почему во всех рассмотрен-
ных случаях получился один и тот же результат.
Помимо важного геологического значения, полученный результат,
как мне кажется, представляет истинное торжество применения универ-
сального метода, так как, насколько мне известно, ни один из предложен-
ных до сего времени методов не дает возможности решать подобные
вопросы.
Из этого примера мы можем воочию видеть, насколько справедливы
слова Грота о чрезвычайном подъеме значения микроскопических и крис-
таллооптических исследований благодаря введению этого метода, насколь-
ко справедливы и слова Чермака по адресу представителей новой школы,
что их методы исследования сильно превосходят методы, употреблявшиеся
старой школой, как в теоретической основательности, так и в точности
наблюдений.
По поводу последнего определения я заметил, что полученные числа
18х/2, 71х/2, 89°, согласно общей диаграмме плагиоклазов, одинаково от-
носятся как к альбиту № 0, так и к андезину № 36, а решение вопроса о
различении членов альбитового и андезинового ряда давно является сла-
бым местом в изучении плагиоклазов. Впрочем, его можно назвать так
только в случае альбитового и манебахского законов; но всякое сомнение
1 Замечу, что мне приходилось много раз (особенно в целях определения степени
разнообразия плагиоклазов, встречающихся в одной и той же породе) повторять опре-
деления в одном и том же шлифе, но на разных зернах. Даже в тех случаях, когда
присутствие различных плагиоклазов не подлежало сомнению (например, по присут-
ствию слоистых зерен), я редко получал разницы, превышающие четыре номера; это
величина очень заметная при употреблении универсального метода. В большинстве же
случаев получались почти тождественные результаты.
316
71. С. Федоров
исчезает, когда перед нами двойники по карлсбадскому пли сложному
закону.
При исследованиях в Богословском горном округе различение дела-
лось именно на основании повторных наблюдении при стремлении найти
двойники по двум последним законам, и тогда результаты прямо перено-
сились на тождественные и весьма близкие породы. Много раз делалась
попытка пользоваться углом между оптическими осями; но эта попытка
может увенчаться успехом только для некоторых определенных членов,
например, для чистого альбита, характеризующегося особым углом + 76°
(в № 36 + 83°); но для остальных членов обоих рядов, альбитового и ан-
дезинового, различие в этом отношении настолько несущественно и точ-
ность обыкновенных приемов определения величины этого угла настоль-
ко невелика, что этот признак годен только в этом исключительном слу-
чае. Приблизительно можно сказать, что в случае двойника по альбито-
вому закону нельзя различить № 0 и № 36, № 1 и № 35..., вообще № N
и № 36 —N. Если N = 18°, мы получаем тот исключительный член,
в определении которого не может возникнуть сомнения. Этот член харак-
теризуется еще замечательной особенностью, что в двойнике по альби-
товому закону довольно близко совпадают все соответственные оси эллип-
соида или, иначе, сам двойник слабо отличается в оптическом отношении
от однородного кристалла. Замечательно, что этот и близкие ему члены
плагиоклазового ряда я до сих пор встречал весьма редко Е Но теперь в
коллекции беломорских гнейсов я встречался с ними далеко не редко, и
мне думается, что эти плагпоклазовые двойники при обыкновенных пет-
рографических описаниях нередко приписываются ортоклазу: до того мало
заметна бывает двойниковая штриховатость; к тому же и форма в породе
часто приобретает некоторую изометричность, но внимательное наблю-
дение по универсальному методу, т. е. при поворачивании зерна во все-
возможные положения, всегда открывает следы двойниковой штрихо-
ватости, так как на деле совпадение осей эллипсоида все-таки неточное.
Итак, помимо этого особого члена, в различении членов альбитового
и андезинового ряда мы нередко натыкаемся на значительные трудности.
В последнее время мне удалось устранить эти трудности, когда я обрати л
внимание на определение величины двупреломления.
Весьма благоприятствующим обстоятельством является то, что имен-
но члены кислой половины ряда плагиоклазов особенно часто сопровож-
даются кварцем, присутствие которого почти необходимо для этого
определения.
Но прежде чем изложить полученные результаты, я считаю необхо-
димым остановиться на методах определения величины двупреломления
или на тех приемах, которыми проще всего достигается поставленная
цель.
Как известно, большая заслуга —обратить внимание ученого мира на
значение и легкую осуществимость измерения двупреломления при
петрографических исследованиях — принадлежит знаменитому фран-
цузскому ученому Мишель-Леви. Он не только ввел подходящий для
этого прибор, компаратор, но выпустил (вместе с Лакруа) руководство
«Les mineraux des roclies», в основу которого положил определение
1 Весьма возможно, что это замечание носит субъективный характер, так как по-
добные члены характеризуются в то же время чрезвычайной тонкостью двойниковых
полосок, а потому большей частью почти недоступны для точного определения по уни-
версальному методу, почему я и не производил на них такого исследования, a a priori
относил к олигоклазу, близкому к № 20.
Последние гиаги в деле универсалъно-ошпических исследований
317
минералов горных пород по величине двупреломления. Автор с самого
начала понял значение введенного метода и сейчас же счел долгом
познакомить с ним Минералогическое общество
Но, работая с этим прибором, автор мог заметить и некоторые его не-
совершенства или скорее непрактичность; прибор слишком сложен и
дорог и слишком мало чувствителен для той точности измерительного ап-
парата, которая составляет его преимущество.
Главные недостатки прибора этого ученого следующие: 1) для сравне-
ния освещенного и интерференционно окрашенного зерна с соответству-
щими цветами пластинок кварца различной толщины (в виде клина) вво-
дится особое боковое освещение, и вот возникает большое затруднение:
привести степень освещения того и другого к тождественной интенсивно-
сти, а при сколько-нибудь различной интенсивности освещения принцип
сравнения, требующий приведения к тождественности, почти не
применим; 2) наиболее чувствительный для глаза прием компарации есть
способ компенсации, т. к. он приводит к сравнению не раз-
лично окрашенных сред, а к сравнению степеней освещения белого цвета
пли, точнее, определению наименьшего освещения. Общеизвестный ком-
пенсатор Бабине, как точный прибор, требующий обстоятельной установ-
ки и немикроскопических размеров исследуемых кристаллических плас-
тинок, едва ли вообще применим для петрографических целей, но во
всяком случае является слишком сложным для поставленной элемен-
тарной цели, вовсе не требующей слишком большой точности, но требу-
ющей быстроты и удобства в работе.
Принимая все это во внимание, автор осуществил весьма простой
слюдяной компенсатор, соединяющий в себе в самой простой
форме принципы Бабине и Мишель-Леви. При правильном употреблении
этого прибора, как показал автор, легко достичь (для не очень больших
величин двупреломления) точности до 0,0005 для обыкновенных толщин
петрографических препаратов (0,002—0,004 мм).
Способы применения этого прибора были описаны автором как в его
ученых сочинениях ( «Zs. f. Kryst.»), так и в учебных руководствах «Осно-
вания петрографии» и «Курс кристаллографии».
Затем В. В. Никитин показал 1 2, как пользоваться этим приемом в том
наиболее трудном случае для измерения угла между оптическими осями,
когда плоскость препарата есть приблизительно плоскость оптических осей.
Если измерение величины двупреломленпя есть драгоценное средство
для определения большинства петрографически важных минералов и
постоянно употребляется при точных исследованиях, то специально для
определения полевых шпатов этот прием, насколько мне известно,
не применялся в обычной технике исследования, что зависит как от их
малого двупреломления, так и от того, что существуют для этого определе-
ния гораздо более совершенные приемы.
Но, как я теперь убедился, средство является самым драгоценным,
когда в сомнительных случаях речь идет о различении членов альбито-
вого и андезинового ряда. По данным Мишель-Леви, величина двупрело-
мления чистого альбита равна 9 (в тысячных долях единицы), т. е. тож-
дественна с двупреломленпем кварца, а для андезина № 40 это число
только б1/^ Разница столь громадна, что во всяком случае легко конста-
тируется при самых грубых приемах и неблагоприятных обстоятельствах.
1 См. «Зап. СПб. Мин. об-ва», 1892, ч. XXIX, 171
2 См. «Zs. f. Kryst.». 1900. т. XXX11I, стр. 133 с л
318
Е. С. Федоров
Однако произведенные мною измерения, приведенные дальше, к удив-
лению, показали значительное расхождение, гораздо большее, чем это
можно приписать возможным ошибкам наблюдения.
Сначала я поступал так: после отыскания чисел, определяющих пла-
гиоклаз, я, независимо от этого, выбирал в препарате зерно кварца и
зерно плагиоклаза с высшим цветом интерференции, основываясь на том,
что при этом для измерения двупреломления нужно очень мало накло-
нять, а часто и вовсе не нужно наклонять препарата, т. е. производить
измерение в горизонтальном положении пластинки (что зависит от поло-
жения плоскости оптических осей), а точность, как я полагал, умень-
шается при сильных наклонах.
Но этот способ по существу оказывается не вполне удовлетворитель-
ным и надежным, и именно по следующим причинам: 1) в одном и том же
препарате плагиоклазы иногда бывают различны; это с полной несомнен-
ностью установлено специально произведенными мною исследованиями
(подробности будут изложены в описании беломорских пород, которое
должно скоро появиться); 2) толщина самого препарата редко бывает
достаточно однородна, и я часто мог констатировать чувствительное
различие в толщине препарата в разных частях, различие, далеке
превышающее предел точности наблюдений; иногда случалось, что пре-
парат с одного конца по крайней мере вдвое толще, чем с другого; дру-
гими словами, даже лучшие тонкие шлифы не представляют сколько-
нибудь идеальных пластинок с параллельными поверхностями, а почти
всегда заметно клинообразны х.
По этой причине, в конце концов, я старался найти такое зерно пла-
гиоклаза, которое одновременно показывало относительно высокий цвет и
находилось в ближайшем соседстве с зерном кварца, тоже возможно вы-
сокого цвета. К сожалению, очень редко удается осуществить эти условия.
Иногда во всем препарате можно найти едва два, три зерна плагиоклаза,
годные для сколько-нибудь удовлетворительного определения. Поэтому,
вообще при измерении двупреломления нельзя достичь той теоретической
точности, которая легко предусматривается при предположении равной
толщины препарата. Во всяком случае я считаю необходимым измерять
двупреломление на том самом зерне, которое послужило основанием для
определения. Что же касается наклона, то не очень крутой наклон яв-
ляется даже обстоятельством, благоприятным для точности измерения, так
как приводит к повышению измеряемой величины, а поправка на наклон
производится скоро и точно.
Все-таки несколько раз и, повидимому, при самых благоприятных об-
стоятельствах я получал весьма противоречивые числа, в которых сейчас
не могу дать себе отчета, а могу ограничиться лишь двумя предположени-
ями: 1) возможно, что, благодаря различной твердости минералов, самая
толщина зерен различного состава не вполне одинакова; для минералов,
обладающих очень большим преломлением, это обстоятельство выступает
1 Для пояснения приведу результаты измерения двупреломления кварца (в еди-
ницах слюдяного компенсатора) в одном и том же шлифе 32; этот шлиф может быть на-
зван превосходным, а с первого взгляда различие в толщине нисколько не заметно.
С одного конца измерено двупреломление нескольких соседних (отчасти даже за-
ключающихся одно в другом) зерен; получено: 17/8 при наклоне 37°, что соответ-
ствует 1,50; 2,0 при наклоне ?97гО, что соответствует 1,55; 13/4 при наклоне 261/2°, что
соответствует 1,56 (второе зерно находится внутри третьего); Р/г при наклоне И ,
что почти соответствует 1,5; несколько подальше: 15/8 при наклоне 8°, что соответствует
1,62. С противоположного конца препарата без наклона получено 23/8. Так велика
может быть разница в лучших препаратах.
Последние шаги в деле универсально-оптических исследований
319
даже наглядно, в форме так называемой шагреневой поверхности (лишь
отчасти это явление обусловливается внутренними отражениями в грани-
цах сред разного показателя преломления, на что обратил внимание Бекке);
2) возможно, что играют роль как изоморфные примеси, хотя бы и в незна-
чительных количествах, так, может быть, и примеси механические, так
называемое строение минерала. Первое наглядно подтверждается составом
нормального ряда плагиоклазов: двупреломление альбита — 9, анор-
тита —12; если бы изоморфные примеси не оказывали влияния на дву-
преломление, то величина последнего для плагиоклазов должна была бы
расти от 9 до 12; на деле же мы видим сначала довольно быстрое уменьше-
ние, минимум 6 х/4 для № 40, и затем новый и непрерывный подъем1. Что
касается строения, то это показывает пример микроклина, двупреломление
которого ниже, чем ортоклаза, хотя, например, по теоретическому представ-
лению самого Мишель-Леви, установившего этот факт, нужно было бы
ждать обратного, так как андезин показывает меньшее двупреломление,
чем альбит и анортит. В ортоклазах (анортоклазах?) пертитового сложения
я замечал меньшее двупреломление, чем в чистом ортоклазе.
Как бы то ни было, дело определения величины двупреломления в
полевых шпатах, видимо, находится еще в зародыше, и будущим исследо-
вателям предстоит еще многое разъяснить в этом вопросе. Но во всяком
случае прием различения альбитов от андезинов, основанный на измерении
двупреломления, вполне надежен, как будет видно из последующего.
До сих пор при измерении двупреломления я для сравнения пользовал-
ся только кварцем, как наиболее надежным эталоном 2.
Я начинал измерение двупреломления с кварца. Как видно из преды-
дущего, приходится поневоле пользоваться довольно произвольными се-
чениями этого минерала, лишь бы эти сечения не были приблизительно
перпендикулярны к оптической оси.
Если сечение сильно косое по отношению к главной оси, то, приведя
главное сечение в совмещение с вертикальной нитью окуляра и повернув
столик на 45°, я определял наклон оптической оси. Затем, внеся неболь-
шую поправку на преломление, приводил поворотом около оси I главную
ось в горизонтальное положение и в этом виде производил измерение дву-
преломления. Поправку на наклон я всегда производил графически, для
чего достаточно одной минуты времени.
Если сечение образует малый угол с главной осью, то я поворачивал
главное сечение точно на 90° при нулевом (начальном) положении столика
и затем наклонял препарат около оси Н, пока в вертикальное положение
опять не приходило одно из главных оптических сечений; в этом виде
я снова производил измерение двупреломления, а равно и измерение не-
большого наклона препарата. При наклоне не больше 10° нет надобности
производить поправки на наклон.
1 Зависит ли это только от наложения друг на друга оптических эллипсоидов,—
едва ли можно считать окончательно установленным.
2 Позволяю себе, кстати, обратить внимание петрографов, что даже кварц нельзя
определить на глаз, основываясь исключительно на опытности и навыке. Это прояви-
лось особенно наглядно во время моих исследований двупреломления полевых шпатов.
Я брал исключительно препараты, в которых присутствие кварца мне казалось стоя-
щим вне всякого сомнения. Но, к великому удивлению и огорчению, я много раз, про-
возившись по нескольку часов при отыскании кварцевых зерен в препарате, приходил
к выводу, что то, что я с первого взгляда принимал за кварц, оказывалось полевым
шпатом. В конце концов, чтобы не терять даром времени, я при измерении двупрело-
мления всегда начинал с кварца и уже затем переходил к избранным зернам плагио-
клаза, которые уже, конечно, нельзя было смешать с кварцем.
320
Е. С. Федоров
Что касается измерения двупреломления плагиоклаза, то, согласно
составленной диаграмме, приходилось только (вращением около осей
Н и М) приводить ось Nm в вертикальное положение и в этом виде произ-
водить измерение двупреломления. Если обстоятельства позволяли, то я
повторял это измерение для обоих индивидов и обыкновенно получал
почти в точности одинаковые результаты (конечно, после производства
поправки на наклон), несмотря на весьма большое различие в угле наклона
для обоих индивидов. Это обстоятельство особенно убедило меня в совер-
шенной безопасности и надежности производить измерение двупрелом-
ления даже при больших наклонах.
Ради наглядности позволю себе
привести пример: препарат биотито-
вого гнейса № 142а.
Диаграмма избранного плагио-
клаза дала числа: 18/4, 72, 84%°, что
соответствует № 37 (грубее — аль-
биту № 0).
Величина видимого двупреломле-
ния: кварца 23/4 при наклоне в 38°;
1-го индивида плагиоклаза 2х/8 при
наклоне в 38°; 2-го индивида пла-
гиоклаза 27/8 при наклоне в 53°.
Фиг. 3	Поправка на наклон для 1-го ин-
дивида приводит к числу 53/32.
Поправка на наклон для 2-го индивида приводит к числу 27/16.
Мы видим, что эти числа вполне совпадают в пределах точности на-
блюдений, а так как наклоны для 1-го индивида и для кварца одинаковы, то
п истинная величина двупреломления прямо получается из пропорции:
17 9 4
х : 9 =2г/8 : 23/4, откуда х = -	= 6,9 (или 7,0). Отсюда видим, что
это несомненно андезин, а не альбит.
Совокупность сделанных мною специальных измерений представлена
на прилагаемой диаграмме фиг. 3 в виде отдельных точек, для которых
за абсциссы приняты номера плагиоклаза, а за ординаты — истинные
величины двупреломленпя (в тысячных частях единицы). Пунктиром от-
мечена кривая величины двупреломления по Мпшель-Левп.
Прежде всего бросается в глаза, что точки не образуют гладкой кри-
вой, как этого более или менее можно было бы ожидать. О причинах этого
я высказал предположение выше. Если в общем среднее положение точек
и подходит несколько к кривой Мишель-Леви, то все-таки лучше пред-
ставить полученные результаты в виде той кривой, которая проведена
сплошной линией, хотя эта кривая еще менее правильна, чем кривая
Мишель-Леви, и как будто состоит из двух резко обособленных частей:
одной от № 0 до № 25 и второй от № 25 до № 50.
Толкование этой кривой, если дальнейшими исследованиями она под-
твердится, сильно способствует тому взгляду на ряд плагиоклазов, к кото-
рому мои наблюдения заставили примкнуть и меня, что физические свойства
промежуточных плагиоклазов не выводятся в точности из свойств альбита
и анортита применением принципа аддитивности, но что имеются следы хи-
мического взаимодействия и появление промежуточных самостоятельных
типов, из коих особенно резко выделяются олигоклаз № 25 и лабрадор № 50.
Это вопрос слишком деликатный, и полного единства мнений в науке
до сих пор не установилось.
Последние шаги в деле универсалъно-оптических исследований
321
Составленная мною табличная диаграмма фиг. 3 ясно говорит о том,
что при измерении двупреломления существуют такие неблагоприятные
условия, что на одном этом измерении нельзя основывать определения
плагиоклаза. Но как моя диаграмма, так и кривая Мишель-Леви согласно
свидетельствуют о том, что посредством этого измерения возможно в кис-
лой половине плагиоклазов выделить по крайней мере два ряда: ряд№0 —
25 характеризуется величиною '^>71I4J а ряд № 25—50 —величиною
<71/4-
Применение измерения двупреломления для основных плагиоклазов
было бы еще производительнее, если бы в породах этого рода встречался
кварц (что составляет редкое исключение) или найдены другие надежные
эталоны для этого измерения, так как для основной половины плагиокла-
зов величина двупреломления варьирует в еще больших пределах.
В заключение приведу, исключительно как сырой материал наблюде-
ния, несколько измерений, произведенных мною над калиевыми полевыми
шпатами.
Для микроклина одно наблюдение при весьма благоприятных обстоя-
тельствах дало число 5,2. Для ортоклаза получалось число 6,5. Наконец,
для ортоклаза, слабо проросшего альбитом (анортоклаз пертитового сло-
жения?), при разных измерениях получены числа в пределах от 5,1 до 5,4.
Во всяком случае мы видим, что отличать ортоклаз от олигоклазов по
измерению двупреломления нельзя (прекрасное отличие дает нормальный
ортоклаз в угле между оптическими осями, близком к 60°).
Позволю себе еще привести наблюдение, несколько раз повторявшееся
при моих многочисленных определениях беломорских плагиоклазов.
Попадаются плагиоклазы с полисинтетическими двойниками по манебах-
скому закону, с такими же узкими и многочисленными полосками, как
в двойниках по альбитовому закону. Этого нужно было ожидать ввиду
псевдотетрагональности полевых шпатов, но я как-то до сих пор этого не
замечал.
Для лучшего понимания диаграммы фиг. 3 воспроизвожу в табличной
форме те определения, которые сопровождались измерением двупрелом-
ления.
В первом столбце таблицы — номера пород беломорской коллекции
(в том виде, в каком она находится в музее Горного института); числа
трех последующих столбцов служат для определения плагиоклаза; в пятом
столбце — измеренная величина истинного двупреломления (в тясячных
частях единицы); в шестом —определенный на основании этих чисел но-
мер плагиоклаза; наконец, в последнем отмечен двойниковый закон.
Если в первом столбце номер повторяется или отмечен прибавкой буквы
или значками, то это указывает на различие взятых образцов; при повто-
рениях, сделанных в одном и том же препарате, номер не повторяется, а
ставятся кавычки.
В заключение позволю себе сказать несколько слов о сокращенном
определении плагиоклазов, по крайней мере для того обыкновенного слу-
чая, когда индивиды связаны по альбитовому закону.
Кислая половина констатируется тем, что оси Np хотя приблизительно
совпадают друг с другом. Наиболее основные плагиоклазы (примерно от
№ 85 до 100) характеризуются тем, что оптические оси обоих индивидов
почти .совпадают друг с другом. По степени их расхождения можно су-
дить о степени удаления от анортита и даже примерно определить номер
по этому, углу, согласно таблице, приведенной мною в «Теодолитном
методе».
21 Универсальный столик
322
Е. С. Федоров
Таблица, показывающая величины двупреломления, измеренные в беломорских
плагиоклазах
20	8	82	90	7,0	26	а
20'	10	80	90	7,8	8	а
22	11V2	78	88	8 2	7	(ядро) а
22	17	73	90		3	(оболочка) а
22'	18	72	90	9,0	0	а
23	15	75	90	9Д	3	а
24	19	71	90	6,7	36	а
28	0	90	90	7,3	18	а
32	61/4	83’,4	90	7,7	13	а
33	14	76	90	8,0	4	а
33	0	90	90	7,7	18	а
35	66	471/2	52	6,8	44	к
39	26	64‘/2	821 /2	7,0	44	а
41а	4	86	90	—	22	а
41а	91,2	80з/4	88	—	27	а
41а	10	80	90	7,5	27	а
41а'	0	90	90	7,7	18	а
44	17	73	90	9,1	2	а
48	72	18	90	6,3	32	м
51	8	82	90	7,6	И	а
53	73з/4	16V4	90	6,6	32	м
55	2	88	90	7,3	20	а
57	781'2	И	89	7,3	27	м
57"	16	74 '		—		а
57"	15	75	89	7,9	4	а
60	И’/4	78\/4	90	6,8	28	а
62	19	11	90	9,0	0	а
84	20	70	90	9,1	0	а
107	281/2	63	8272	—	46	а
—	25\ 2	бб1^	82\2	6,9	44	а
120	16	74 '	90	6,4	33	а
		14	76	90	6,6	31	а
123	24\'2	67	83	6,8	43	а
123а	231/2	67	85	6,7	42	а
135	I8V2	7172	89	—	36	а
—	19	71	87	6,5	37	а
140	22	6872	87*/2	7,0	40	а
142а	187а	72	841/2	6,9	37	а
142а	2Р/2	6872	87т/2	6,7	38	а
Плагиоклазы, близкие к лабрадору, могут быть в отношении обоих
свойств охарактеризованы отрицательными признаками: плагиоклазы,
близкие к олигоклазу (резче всего № 18), характеризуются почти полным
совпадением оптических свойств обоих индивидов. Наконец, плагиокла-
зы, заключающиеся между № 0 и 15 (альбитовый ряд), лучше всего
констатируются по измерению двупреломления, если имеется кварц, что
составляет наиболее обыкновенный случай.
Е. С. ФЕДОРОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕН ПРЕЛОМЛЕНИЯ
В ТОНКИХ ШЛИФАХ1
Задача определения показателей преломления при минералого-опти-
ческих исследованиях имеет первенствующее значение.
Хотя физики и довели способы этого определения до высокого совер-
шенства, но в большинстве случаев минералогической практики эти спосо-
бы неприменимы. Минералоги и петрографы нуждаются в таких спосо-
бах, применение которых требовало бы минимальной затраты времени; да
и возможная простота и дешевизна приборов имеет для них существенное
значение. К тому же до последнего времени физики и не пытались приме-
нять своп способы к пластинкам микроскопических размеров, а именно
по отношению к ним минералогическая практика и предъявляет свои
требования.
Конечно, условия, требующиеся минералогами-практиками, несов-
местимы с достижением большой точности. Но до сих пор при минерало-
гических определениях в микроскопических препаратах довольствова-
лись даже той грубой точностью, какая давалась непосредственным рас-
сматриванием объектов под микроскопом. Мы говорили про минералы с
очень слабым, слабым, умеренным, сильным, очень сильным и громад-
ным преломлением. Эти рубрики приблизительно соответствуют разности
показателей преломления в одну десятую и только для высших рубрик
разница эта сильно повышается.
Некоторые минералоги разрабатывали способы относительного опре-
деления показателей преломления и довели эти способы до весьма боль-
шой чувствительности. Сюда относятся способы, предложенные Бекке 2.
Но если в некоторых случаях эти способы дают очень полезные результа-
ты, то в общем случае нам необходимо с некоторым приближением знать аб-
солютную величину показателя преломления. Это необходимо как для
самого определения минерала оптическим путем, так даже и для опти-
ческого исследования его по универсальному методу, потому что наблю-
даемые углы должны быть исправляемы соответственно величине показа-
теля преломления.
Для последней цели достаточно и грубого приближения, и оно уже
дано мной в работе об универсальном методе 3. Этот последний метод осно-
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. СПб. Мин. об-ва», 1903, 2-я
серия, ч. XL, стр. 305—361.— Ред.
2 См. Sitzber w. d.Acad. Wiss. Wien.», 1893, т. СП, (1), стр. 358 сл.
3 См. «Zs. f. Kryst.», 1896, т. XXVI стр. 259 сл.
21*
324
Е. С. Федоров
ван на том, что осп оптического эллипсоида в точности взаимно-перпен-
дикулярны, между тем как отложение на диаграмме по данным сырого на-
блюдения, хотя бы и весьма тщательным, дало бы три точки, не соответству-
ющие этому условию. Такое уравнивание наблюдений, которое привело
бы к удовлетворению этого условия, соответствует определенной поправке
на показатель преломления (что выполняется при помощи универсальной
диаграммы для этих поправок). Ясно, что это средство вполне достигает
своей цели, но оно настолько грубо, что всякое отдельное наблюдение
над одним и тем же веществом давало бы чувствительно различные пока-
затели преломления. Более же точное их определение давало бы весьма
большие преимущества, почему я и продолжал изыскивать способы,
наиболее пригодные для этой цели.
Один из этих способов был описан в третьем издании «Курса кристал-
лографии» С Хотя он и применим к петрографическим препаратам, если
снять покровное стеклышко и отполировать поверхность шлифа, но он
требует для сколько-нибудь удовлетворительных определений очень слож-
ной установки, почему я не мог окончательно остановиться и на нем и
теперь пришел к тому заключению, что все-таки единственно практичный
способ есть способ полного внутреннего отражения; но и для применения
этого способа в наиболее упрощенном виде все-таки требуется произвести
усовершенствования в универсальном столике да и кое-какие другие
приспособления. Этот способ связан и с другим неудобством — необхо-
димостью из препарата извлекать исследуемую пластинку. Но я поста-
рался и эту операцию упростить до возможной степени.
Универсальный столик, удовлетворяющий поставленным теперь тре-
бованиям, можно сказать, удовлетворяет высшим целям, какие только
можно ему поставить, почему я и предложил бы называть его совер-
шенным универсальным столиком или просто с о-
вершенным столиком, так как его универсальность входит
уже в состав понятия об его совершенстве или законченности.
Так как он становится более точным измерительным прибором, прихо-
дится уделить больше внимания и его выверке, а для этого приходится
воспользоваться и некоторыми побочными принадлежностями и на пер-
вом плане — более совершенной осветительной лампой. Поэтому я раз-
деляю свое изложение на несколько следующих частей.
ОСВЕТИТЕЛЬНАЯ ЛАМПА
В простейшем виде лампа, которую я употребляю (уже около пяти лет)
для самых разнообразных целей, пзображена на фиг. 1.
Идея этой лампы весьма проста. Это самая обыкновенная и дешевая
керосиновая лампочка с плоской светильней. Но она помещается на
особом штативе, несущем особые приспособления.
Штатив А устанавливается на чугунном треножнике и состоит из вер-
тикального полого латунного цилиндра, в котором плотно скользит вверх
и вниз стальной цилиндрический стержень, который может и повора-
чиваться на какой угодно угол, и во всяком положении закрепляться вин-
том В. К этому стержню с одной стороны привинчивается подвеска с ши-
роким горизонтальным кольцом, в которое вставляется лампа С, а с дру-
гой стороны прикреплена вертикальная деревянная, конечно почерненная,
ширма D.
1 Стр. 378 изд. 1901 г.
Определение показателей преломления в тонких шлифах
325
В ширме против пламени вырезано правильное круглое отверстие,
в которое вставляется стеклянная чечевица F, главный фокус которой на-
D
Фиг. 1
ходится в плоскости пламени.
Наконец, на особом тугом шарнире Е прикрепляется довольно длин-
ное зеркальце, которое прямо рукою может быть наклонено на произ-
вольный угол.
В этом обыкновенном виде лампа может служить для самых разнооб-
разных целей. Вообще я ее употребляю для освещения микроскопа, отбра-
сывая свет от зеркала на нижнее зеркальце микроскопа. Ввиду параллель-
ности света она может служить, и
много раз служила мне, ярким сиг-
налом, который можно поставить
очень далеко от гониометра, где
измеряются углы кристалла. На-
конец, эта лампа очень удобна
для обыкновенных занятий —
чтения и письма, так как дает яр-
кий и широкий пучок света. Осо-
бенно же она удобна для более
точных чертежных работ при ве-
чернем освещении.
Постепенно я ввел к ней неко-
торые приспособления, о которых
нужно упомянуть в связи с даль-
нейшим описанием. Одно состоит
в насаживании второй линзы со
стороны G. Второе приспособление
состоит из второй диафрагмы с
узкой горизонтальной щелью, ко-
торая на длинных винтах прикре-
пляется к диафрагме D и парал-
лельна ей со стороны пламени.
Вместе со вставкою этой диафрагмы
необходимо надставить и вторую
линзу G, о которой только что было упомянуто. Линза и расстояние щели
диафрагмы так рассчитываются, чтобы щель находилась в главном фокусе
системы двух линз —F и G. Ясно, что тогда зеркальцем отбрасывается
свет почти точно параллельный.
Наконец, для усиления яркости щели я поместил перед нею, т. е.
между нею и лампой, довольно широкую трубочку (химическую), напол-
ненную. глицерином.
СОВЕРШЕННЫЙ СТОЛИК
Этот столик по существу не отличается от обыкновенного yj.иверсаль-
ного столика с тремя осями. Но для него употребляются сегменты больших
показателей преломления и притом очень большой величины.
Так как показатель преломления сегментов должен быть одинаков и
для стеклянных кругов, между которыми вкладывается испытуемая плас-
тинка, то с переменою сегментов необходимо связана и перемена кругов.
Поэтому в совершенном столике нет постоянного стеклянного круга,
и место стекла остается пустым. На кольце, вращающемся около оси Н1,
1 По смыслу ось А’.—Ред.
326
Е. С. Федоров
с двух сторон делаются отверстия для ввинчивания требующихся стеклян-
ных кругов. В последних, именно в их металлических ободках, делаются
отверстия, в точности соответствующие только что упомянутым. Между дву-
мя стеклянными кругами, навинчивающимися с двух сторон на пустое внут-
реннее кольцо столика, оставляется весьма тонкий промежуток. На наруж-
ные поверхности стеклянных кругов могут быть насажены сегменты тех
же показателей преломления на капле жидкости непременно большего
показателя преломления, чем испытуемая пластинка, а еще лучше,
если эта жидкость того же показателя преломления, что и сегменты: лучше
больше, чем меньше; это мы увидим дальше.
Можно было бы и не употреблять отдельно сегментов и стеклянных
кругов, а прямо заменить их полушариями. Я сделал это в своем приборе
из опасения, что после ряда работ стекла могут в соприкосновенип с пре-
паратами поцарапаться, и тогда проще переменить стеклянную пластинку,
чем бросить точно выточенный шар х.
В только что упомянутом виде столик приспособлен для исследования
очень тонких пластинок (мы увидим дальше, что чем тоньше, тем лучше).
Но тот же столик можно употребить и для обыкновенного оптического
исследования препаратов. С этой целью нужно взять сегменты того же по-
казателя преломления, что и объективное стекло препарата, и из двух
стеклянных кругов оставить только один, а в другом оставить только пус-
тое металлическое кольцо (т. е. вынуть стеклянный круг). Тогда внутри
верхнего кольца можно свободно поместить препарат —как обыкновен-
но, объективным стеклом вверх, ипритом так, чтобы исследумое зернышко
пришлось в центре; остается, как обыкновенно, приклеить глицерином
к препарату верхний сегмент, и все для исследования подготовлено.
Кроме того, принадлежностью совершенного столика являются два
прибора, прикрепленные к салазкам, передвигающимся между зеркаль-
цем и столиком, так, чтобы на пути можно было поставить и тот и другой.
Эти приборы: николь (моей системы), поляризатор и спектроскоп прямого
зрения 1 2.
Собственно, в моем приборе к спектроскопу приспособлен вдви-
гающийся николь, но этого для исследований, о которых идет речь в этой
статье, не нужно: достаточно простого спектроскопа.
Первый прибор служит для обыкновенных оптических исследований,
которые необходимо предшествуют определению показателей преломле-
ния, но может служить и для указанных определений. Для получения
цветных лучей, конечно, нужно уже вдвигать спектроскоп.
Выверка совершенного столика
Если обыкновенный универсальный столик нуждается в разнообраз-
ной выверке и установке начальных положений и связанных с ними по-
правок в отсчетах лимбов, то это тем более необходимо для совершенного
столика, приспособленного для более точных работ.
Первая выверка — общая с теми, что служат для универсальных и
инструментов всякого рода.
1 Опыты с одним полушарием и насаживанием снизу полированных петрографиче-
ских препаратов, действительно, вызвали в стекле сеть царапин.
2 Я проектировал особый спектрополярпзатор, идея которого передана в «Еже-
годнике минералогии и геологии России», но фирме Фюсса осуществить этот прибор
не удалось.
Определение показателей преломления в тонких шлифах
327
Условимся правильно поставленную оптическую ось микроскопа счи-
тать вертикальной; в таком случае начальное положение подвижной оси
М будет то, при котором она совпадает с осью микроскопа: этому положе-
нию соответствует определенный отсчет на вертикальном лимбе, относя-
щемся к оси I.
Для выверки я поступаю следующим образом.
Из окуляра вывинчиваю верхнюю линзу, сверху наставляю трубочку
с гауссовским стеклышком и на эту трубочку накладываю подходящую
лупу. Направив свет из лампы сбоку на гауссовское стеклышко, повора-
чиваю его, пока отраженный от него внутри трубы микроскопа свет не
появится на бумажке, положенной под объективом № 0 на стеклянный
круг столика. Тогда убираю бумажку и, вставив на пути луча бертранов-
скую линзу, подвигаю ее вдоль оси микроскопа, пока в верхнюю лупу не
будет видно отраженного от столика изображения окулярного креста.
Это произойдет, очевидно, тогда, когда система из объектива и бертранов-
ской линзы не будет иметь своим главным фокусом центр окулярного
креста. В этом случае лучи, вышедшие от этой точки, примут по выходе
из объектива параллельное положение и, отразившись от стекла, снова да-
дут действительное изображение креста в его же плоскости.
Имея, таким образом, резкие очертания как самого окулярного креста,
так и его отраженного действительного изображения, видимые через
верхнюю лупу, мы легко можем воспроизвести требующуюся выверку.
Вращая стеклянный круг около оси 71/, мы увидим, что отраженный
крест описывает некоторый круг, и сейчас же заметим центр этого круга,
который именно и отметит собою направление оси Н1.Поэтому мы сейчас же
производим исправление в положении оптической оси микроскопа, пере-
мещая кольцо с окулярным крестом посредством двух винтов так, чтобы
центр этого креста занял положение центра упомянутого круга. Такое
исправление оси микроскопа следует признать окончательным.
Для проверки правильности мы закрепляем наружное кольцо столика
в начальном положении, когда ось Н перпендикулярна оси 7, и тогда
вращаем один внутренний стеклянный круг, пока не совпадут горизонталь-
ная часть креста с ее отраженным изображением, а вертикальные нити,
напротив, разойдутся в наибольшей степени; стоит теперь несколько
наклонить стеклянный круг около осп Н, — п обе нити приведены в со-
вмещение; снова делая свободным вращение около оси 71/, мы найдем, что
при этом вращении крест уже не расходится со своим изображением, т. е.
ось 71/ в точности совмещена с оптической осью микроскопа, а поверхность
стеклянного круга точно перпендикулярна обеим осям.
Эта проверка показывает, что поверхность стекла не точно перпенди-
кулярна оси 71/, что мы обыкновенно подразумеваем само собою при вся-
ком универсальном столике. Если бы эта ошибка была значительна, при-
шлось бы вводить соответствующие поправки. На деле в моих испытаниях
оказалось, что это отклонение отнимает всего несколько минут, не больше
десяти, и проверка по указанному способу может быть доведена до точно-
сти в одну минуту.
При этой выверке мы подразумеваем, что ось 71/находится в нулевом
положении. Но что считать за ее нулевое положение? Позволительно ли
принимать за него нулевое указание нониуса вертикального лимба, в сущ-
ности ничем точно не обусловленное?
1 Очевидно, имеется в виду ось А — оптическая ось микроскопа.—Ред.
328
Е. С. Федоров
За таковое я принимаю то положение, которое вытекает из самого спо-
соба определения наклонений стеклянного круга.
По этому способу (В. В. Никитина) мы, повернув, как обыкновенно,
наружное кольцо столика, пока ось Н не придет в совмещение с осью Z,
поднимаем трубу микроскопа и круто наклоняем столик, пока блестящее
ребро на краю внутреннего кольца не пройдет через горизонтальную нить
окулярного креста.
Не изменяя наклона внутреннего кольца, повернем теперь наружное
кольцо около М ровно на 180° и снова приведем блестящий край в то же
положение. На вертикальном лимбе мы должны были бы получить тот же
отсчет, но на самом деле получаем другой. Полуразность отсчетов и есть
истинная погрешность нуля лимба. В моем микроскопе эта ошибка —
17% минут. Соответственно этому всегда следует производить поправку
в отсчетах на этом лимбе.
Весьма естественно требовать, чтобы оптическая ось микроскопа точно
совмещалась бы с осью М, а не только была ей параллель-
н а, как это дает предыдущая выверка. Это достигается посредством ма-
ленького передвижения столика на его основании благодаря зазорам, имею-
щимся в основной пластинке столика в отверстиях, через которые проходят
закрепительные винты, неподвижно связывающие столик с основанием.
Наконец, второе важнейшее условие всякого универсального прибора —
перпендикулярность осей М и 1 —проверяется весьма просто по указан-
ному выше способу.
Когда окулярный крест и его отраженное изображение совмещены,,
стоит лишь повернуть стеклянный круг около оси S на 180° или даже вооб-
ще вращать около этой оси, и при выполнении этого условия центр изоб-
ражения второй раз пройдет через центр самого креста. В моем приборе
условие это выполняется с ошибкою, не большей, чем та, которая выра-
жается тем едва заметным наклонением стекла (около оси II), которое при-
водит в первый раз в совмещение те же два центра. Это ошибка всего в не-
сколько минут или, говоря практически, это условие соблюдено с полною
точностью для требуемых целей.
Я не распространяюсь о точной установке оси Н (перпендикулярно
к Z), так как это хорошо известно всем работающим по универсальному
методу. Но теперь просто проверить и другое условие, касающееся по-
ложения той же оси77: она должна быть перпендикулярна не только к оси
Z, но и к оси М. Проверка состоит в том, что мы повертываем на 180° стек-
лянный круг около осиД; и действительно, в моей модели центр отраженно-
го изображения снова почти в точности проходит через центр креста нитей;
ошибка совершенно ничтожна и едва ли выходит из пределов 5—10 минут.
Теперь требуется еще проверить правильность шаров, т. е. проходит
ли оптическая ось микроскопа через их центр.
Эта проверка не отличается от способа установки сегментов в обыкно-
венных универсальных столиках, т. е. рассматривается центр креста на
стеклянных кругах до и после наложения сегментов; в обоих случаях он
должен оставаться на месте. Но в обыкновенных столиках здесь не может
быть ошибки, так как, благодаря скользящему закреплению сегмента, его
всегда можно установить вполне точно. Здесь же сегменты в оправах
неподвижно прикрепляются посредством винтиков к стеклянному кругу,
а потому проверка необходима. Но оказывается, что фирма Фюсса выполняет
это условие вполне удовлетворительно, иначе исправление требовало бы
трех нажимных винтиков с разных сторон, что, может быть, и желательно-
для гарантии точных наблюдений.
Определение показателей преломления в тонких шлифах
32&
ОПЫТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
НА ОСНОВАНИИ ЗАКОНА БРЮСТЕРА
Применение этого закона для указанной цели представляется с пер-
вого раза весьма заманчивым, так как в этом случае мы не должны трогать
препарата; достаточно пользоваться отраженным параллельным светом.
В самом деле, этот закон состоит в том, что тангенс угла полной поля-
ризации при отражении есть показатель преломления. Казалось бы, доста-
точно определить этот угол — и показатель преломления найден. Я вос-
пользовался новым прибором, чтобы повторить на нем эти опыты, давшпе
довольно грубые результаты и при более тонкой установке. И теперь опыты
дали столь грубые результаты, что я не могу рекомендовать этот способ
для применения с указанною целью. Однако я считаю нужным описать
свои опыты, чтобы другие исследователи не тратили напрасно времени для
применения тех же приемов или выработали бы другие приемы, которые
могли бы привести к лучшим результатам.
Постановка моих опытов следующая.
Прежде всего для получения параллельного света я вставляю в лам-
повый прибор вторую диафрагму со щелью и вторую линзу, как было упо-
мянуто при описании лампы. Так как в моем приборе диафрагма со щелью
могла быть посредством винтов установлена на произвольном расстоянии,
то можно было вполне точно поставить щель против главного фокуса двух
линз.
Для опытов я ограничился тремя стеклянными кругами разных пока-
зателей преломления, а именно 1,709, 1,785 и 1,893 для красных лучей.
Нужно трубу микроскопа превратить в астрономическую трубу, чтобы
после отражения наблюдать действительное изображение щели. Для этого
пришлось вставить бертрановскую линзу, поднять ее до верхнего положе-
ния и, кроме того, немного приподнять окуляр; появилось вполне отчет-
ливое изображение щели.
Затем параллельный свет от зеркала в лампе отбрасывается на малень-
кое зеркальце (отклоненное от вертикальности около 20°), которое встав-
ляется в особое отверстие наружного кольца универсального столика.
Вообще при этом трижды отраженные лучи (от зеркала лампы, от второго
зеркальца и от стекла столика) не пойдут вдоль оси микроскопа. Это про-
изойдет лишь при определенном наклоне первого зеркала. Таким образом,
изменяя ощупью наклон (но в малых пределах, так как угол приблизи-
тельно известен заранее) зеркала лампы и соответственно переставляя
мицроскоп, можно достичь того, что действительное изображение щели,
очень яркое, совместится с горизонтальной нитью креста. Раз эта уста-
новка достигнута для наклона столика, приблизительно соответствующего
углу полной поляризации, то, как доказано в «Курсе кристаллографии»
(стр. 378), изображение щели не меняет своего положения при наклонах
столика и остается хорошо видимым, пока пучок лучей от зеркала лампы
падает на зеркальце столика.
Теперь вставляем анализатор так, чтобы плоскость поляризации была
перпендикулярна к плоскости падения (т. е. к плоскости симметрии мик-
роскопа). Ввиду яркости изображения вполне удобно для получения одно-
родного света поместить перед зеркальцем столика густое красное стекло.
Наклоняя столик, мы заметим, что при определенном угле наклона
красное изображение щели почти точно погасается; при меньших и боль-
ших углах красная щель снова становится видимою. Вот этот-то угол накло-
на и есть угол полной поляризации в плоскости падения. Однако нетрудно-
330
Е. С. Федоров
убедиться, что чувствительность весьма недостаточна, и едва ли пре-
вышает обыкновенную чувствительность при определении угла пога-
сания.
Для стекла № 1 мною получены наклоны 59°40', 59°45' и 59°35', для
стекла № 2 — углы 59°40', 61°05' и 61°30', для стекла № 3 — углы 60°55',
61°30' и 64°0'. Для средних чисел находим 59°40', 60°45' и 62°10'. Этим
углам соответствуют показатели преломления 1,71, 1,79 и 1,88. Эти сред-
ние числа превосходны, но они ненадежны, так как отдельные отклоне-
ния громадны и в определение входит элемент случайности. Например, если
взять отдельные числа третьего определения, то получим показатели
преломления 1,80, 1,84 и 1,88; разница достигает почти величины
первого десятичного знака, а такое приближение дается при сравнении
неизвестных минералов с известными почти путем непосредственного опре-
деления на глаз.
Может быть найдутся средства увеличить чувствительность этого опре-
деления, и тогда этот способ приобретает для минералогов серьезное
значение.
ОПЫТЫ НАД ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
НЕПОСРЕДСТВЕННО НА ПОЛИРОВАННЫХ ШЛИФАХ
Для опыта приготовлены полированные шлифы обыкновенного гра-
нита, габбро и нефелинового сиенита, близкого к ийолиту или уртиту.
К сожалению, препараты оказались неудачными, как это будет видно из
нижеследующих опытов. Материал оказался весьма неоднородным и недо-
статочно свежим, и полировка не могла быть достаточно совершенной.
Но, с другой стороны, на лучший материал можно рассчитывать лишь
в исключительных случаях, а потому результаты должны характеризо-
вать применение метода для громадного большинства случаев, и в этом отно-
шении они могут представить специальный интерес.
Постановка опытов несколько напоминала предыдущую, но и суще-
ственно отличалась от нее.
Сходство в том, что и теперь необходимо было употребление зеркальца
на универсальном столике. Но теперь, во-первых, не нужно, да и невозмож-
но, употреблять щель для получения строго параллельного света, так как
опыты были основаны на полном внутреннем отражении, и, во-вто-
рых, сверху на стеклянный круг столика помещался большой шаровой
сегмент большого показателя преломления — так, чтобы образовалось
полушарие.
Препарат полированной поверхностью насаживался на стеклянный
круг снизу при помощи капельки подпетого метилена.
Впрочем лучшие опыты относятся к пробе жидкостей, и с этих опытов
я и начну свое изложение.
В этих опытах свет, падающий от зеркальца, направляется к центру
полушария, а оттуда, отражаясь, следует по оси микроскопа, где и наблю-
дается. По теории полного внутреннего отражения, в тот момент, когда
наклон столика достигнет этого предельного угла, свет отразится от диа-
метральной плоскости полушария как плоскости, отделяющей среду выс-
шего показателя преломления от среды низшего показателя преломления,
вполне без остатка, а потому в этот момент отраженный свет
сразу усилится и ничего не будет видно из того, что находится ниже плос-
кости полушария. Последний признак, конечно, гораздо чувствительнее,
Определение показателей преломления в тонких гилифах
331
и я нашел, что собственно только на нем и можно основать количествен-
ное определение1.
С этой целью я насаживаю на плоскость полушария простое стеклышко
посредством капли испытуемой жидкости и притом так, чтобы умышленно
ввести в слой жидкости как можно больше пузырьков воздуха. Затем я
могу двигать стеклышко и привести один из воздушных пузырьков к цен-
тру поля зрения.
Предварительно, конечно, мы так направим свет от зеркала лампы,
чтобы центральная часть поля зрения оставалась освещенной при возмож-
но большем размахе в угле наклонения столика. При моих приспособлениях
это оказалось возможным сделать для наклонов от 50 до 80° с лишним.
Поместив, как упомянуто, слой жидкости с пузырьками воздуха, мы
сначала увидим на темном фоне чрезвычайно яркие кружки, соответству-
ющие воздушным пузырькам. От одного из краев этих пузырьков будет вид-
на расширяющаяся тень. При более крутых наклонах поле зрения начнет
освещаться, а очертания пузырьков и их теней начнут стушевываться и,
наконец, в известный момент вовсе исчезнут, и все поле окажется освещен-
ным одинаково, как будто на плоскости соприкосновения двух средин
ничего нет. Вот этот-то момент наклона и соответствует углу полного внут-
реннего отражения. Определив этот угол для одной из жидкостей с изве-
стным показателем преломления, мы затем легко можем определить по
этому способу преломление всяких других жидкостей.
Я не останавливался на слишком тонкой установке этих опытов, так
как дальнейшее показало, что этот способ для петрографических препара-
тов дает неудовлетворительные результаты. Но все-таки полученные мною
числа привлекают к способу некоторое внимание.
. По теории, для воды угол полного внутреннего отражения (по отно-
шению к полушарию с показателем преломления 1,79) 47° 51', для глице-
рина 55°02', а для монобромнафталина 67О51'. Я получил числа 47°15',
55°35'п 68в10'. Разница не превышает полуградуса, а потому на вторую
десятичную можно было бы полагаться.
Поместив теперь на иодистом метилене препарат габбро, мы видим
светлое от воздуха поле зрения, когда рассматриваем край препарата, т. е.
чтобы в поле зрения были видны и минералы породы, и запредельная
часть. Для лабрадора получен угол полного внутреннего отражения
59%О, а для диаллага 69° О', что соответствует показателям преломления
1,55 и 1,67. Впрочем, эти числа представляются несколько произвольными,
так как я руководствовался уже не полным исчезновением контуров,
а надвиганием широкой, светлой полосы. Так как контуры и подробности
в зернах лабрадора и диаллага не исчезали даже при более крутых накло-
нах, то ясно, что настоящего полного внутреннего отражения, как того
требует теория, не происходит.
Полагая, что это зависит от расплывчатости пучка света, так как его
источником служило пламя лампы, я заменил этот источник ярко освещен-
ной щелью, которую поставил посередине между главным фокусом и чече-
вицей лампы, чтобы таким образом получить мнимое изображение яркой,
светлой линии в некотором отдалении.
Освещение оказалось, конечно, значительно слабее и, может быть, по
этой причине я не получил заметно лучших результатов.
1 Чувствительность несколько увеличивается, если вставить анализатор с поло"
женпем плоскости поляризации, как в предыдущем случае. При этом большая часть
лучей, падающих при наклоне, не достигшем полного отражения, погаснет.
332
Е. С. Федоров
ТЕОРИЯ И ОПЫТЫ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Теория примененного способа представляется с первого раза весьма
простой.
Испытуемая пластинка помещается в центре шара высокого показателя
преломления. Наклоняя пластинку, мы можем достичь такого положения,
когда свет, проходящий снизу и следующий по вертикальной оси нижнего
полушария, входя в пластинку, преломляется на величину прямого угла,,
т. е. вовсе не преломляется, а подвергается полному внутреннему отраже-
нию. Так как в пучке проходящих лучей будут лучи, отклоненные от этого
предельного положения в обе стороны, то мы получим в поле зрения неко-
торую границу в виде прямой линии, проходящей через центр этого поля.
С одной стороны поле будет светлым, а с другой темным. Определив этот
угол полного внутреннего отражения и приняв во внимание показатель
преломления стеклянного шара, мы легко вычислим и показатель прелом-
ления испытуемого вещества.
Если мы работаем в белом свете, то получим границу полного внут-
реннего отражения в виде полоски, окрашенной цветами радуги, в которой,
впрочем, наиболее чистым является цвет крайний красный, непосредствен-
но примыкающий к темной части поля.
Впрочем, мы можем сделать цвета этой радуги более чистыми, если
на окуляр наставим трубку с узким, круглым отверстием и подвижной
диафрагмой, стремящейся закрыть с одной стороны и это отверстие, т. е. ту
самую трубочку, которая,по почину Бекке и других, употребляется для
того, чтобы сделать более резкими контуры, видимые между зеркалами
разных показателей преломления.
Если снизу идет свет от спектроскопа прямого зрения, то линия полного
внутреннего отражения представится чистой, но не параллельной оси
вращения/, а несколько косой, так как, вследствие большего преломления,
фиолетовых лучей сравнительно с красными, для первых полное отражение
наступит при меньшем угле наклона и они раньше достигнут середины
поля зрения.
Настолько проста теория способа с первого раза, и так именно можно
представить происходящие явления. Но это кажется так только при прене-
брежении некоторыми усложняющими обстоятельствами, а опыт пока-
зывает, что пренебрегать ими никак нельзя.
Прежде всего бросается в глаза при наблюдениях, что при наклонении
около оси поле зрения не остается все время одинаково светлым, а напро-
тив, постепенно темнеет и в виде весьма расплывчатого круга постепенно
сходит на нет, прежде чем через середину этого поля пройдет представ-
ляющаяся довольно резкой линия полного внутреннего отражения. Чтобы
сделать ее видимой, нужно поворачивать тот световой конус, часть кото-
рого освещает видимое поле зрения, а это достигается соответственными
поворотами зеркальца. Но так как такое передвижение зеркальца для
измерительных целей весьма опасно, то вообще способ, связанный с такой
операцией, представляется ненадежным; к тому же оказывается, что для
веществ с большим показателем преломления, для которых угол наклона
очень большой, даже и поворотами зеркальца нельзя вызвать появления
достаточно резкой линии полного отражения.
Для разъяснения этого обстоятельства мы рассмотрим простейший
пример, действительно близко стоящий к условиям производства изме-
рительных наблюдений, а именно случай узкого пучка лучей, из которых
Определение понизите rieii прело.м арнил в тсткиз uinucfjax
333
совокупность параллельных дает изображение в виде одной светящейся
точки в поле зрения. Это случай наблюдения с вставленной б ер тр айовской
линзой.
Ясно, что яркость изображения зависит от ширины пучка лучей дан-
ного направления, причем параллельными оси микроскопа будут те лучи,
которые дают изображение в центре поля зрения.
Пусть ширина пучка лучей, которые могут проходить внутрь микроскопа,
определяется цилиндром с шириною АВ и CD (фиг. 2). Какой-нибудь
крайний луч АВ при прохождении через среду меньшего показателя пре-
ломления претерпевает отклонение ОЕ и выходит по линии EF, а вместе
с тем ширина пучка лучей суживается до части цилиндра между CD и EF.
Если эта часть достаточно мала, то получится физиологическое впечат-
ление темноты. При этом наклоне половина поля зрения будет совершенно
темной; но ясно, что темная часть не будет резко отграничена от светлой,
а будет связана с нею рядом весьма постепенных переходов, что действи-
тельно и наблюдается. Между тем полное внутреннее отражение для цент-
ральных лучей еще далеко не достигнуто, а потому и самое его наблюдение
при этих условиях становится невозможным. Чтобы сделать наблюдения
возможными, нужно создать компенсацию этому смешению лучей.
После многих предварительных попыток я окончательно остановился
на следующем способе. Вместо однородных стеклянных полушарий я беру
сегменты меньшего показателя преломления (№ 2), а дополняющие плос-
кие пластинки —самого большого показателя преломления (№ 3).
Тогда получим следующее.
Центральный луч АВ пойдет по ломаному пути ABCDEF (фиг. 3), и
может случиться, что EF составит прямое продолжение АВ. Конечно,
при разных наклонах ломаная этого пути разнообразится, а потому, гово-
ря теоретически, яркость освещения все-таки подвергнется некоторому из-
менению, но если компенсация ине абсолютно точная, то все-таки она впол-
не достигает своей цели: чем круче наклон пластинки, тем больше смеще-
ние части CD в положительную сторону, а частей ВС и DE в отрицатель-
ную сторону и благодаря этому для всех наклонов лучей, не очень
334
Е. С. Федоров
близких к углам полного внутреннего отражения, поле зрения остается
достаточно ярко освещенным, а к зеркальцу нет надобности и прикасаться.
Но для лучей, близких к полному внутреннему отражению, порядок
величины смещения для одной и той же разности наклона совершенно пере-
меняется. Для наклонов, близких к предельному, можно подобрать сколь-
ко угодно малую величину разности в угле наклона, которая соответство-
вала бы сколько угодно большому смещению. Поэтому для этих углов
наклона никакая компенсация немыслима, и чем последняя сильнее, т. е. чем
меньше разность в угле наклона от предельного, которой соответствует еще
достаточная компенсация, тем резче проявится предельная линия, отделяю-
щая освещенную часть поля от темной. Н о, с другой стороны, ясно, что эта
линия все-таки не будет вполне резкой п не выражает строго угла полного
отражения. Необходимо ради точности вносить известные поправки.
И вот, после ряда испытаний, я остановился на способе, который наи-
более простым п точным образом устраняет всевозможные погрешности и
вносит соответствующие поправки.
Этот способ состоит в пользовании наиболее чувствительным определе-
нием видимой предельной линии и в установке констант инструмента по
кристаллам, показатели преломления которых в точности известны и в то
же время захватывают те пределы, в которых преимущественно приходится
применять самый способ.
Таким драгоценным кристаллом для установки является кристалл
кальцита с его показателями преломления 1,658 для обыкновенных и 1,486
для необыкновенных лучей. Эти пределы как раз соответствуют тем, в ко-
торых определение показателей преломления имеет наибольшее значение,
так как тут мы имеем, с одной стороны, почти минимальную величину
преломления в минералах, а с другой, настолько большую, что больше ее
имеют лишь минералы с характерными индивидуальными свойствами.
Для установки инструмента я пользуюсь шлифом кальцита, перпен-
дикулярным к оптической оси. Такое сечение имеет особое удобство.
Во-первых, при перестановке анализатора или поляризатора (определе-
ния показателя преломления делаются лишь прп одном николе) на прямой
угол мы переходим от минимального показателя преломления к макси-
мальному или обратно. Во-вторых, никакой роли не играет первоначаль-
ная ориентировка кристалла; при вращении пластинки на какие угодно
углы не происходит ни малейшего изменения. К тому же в вопросах этого
рода точность ориентировки имеет весьма второстепенное значение. Мы
можем вообще получать очень точные результаты, если даже шлиф гре-
шит в своей ориентировке на 1—2°, не говоря уже о меньших величинах.
Об этом мы можем заключить и по упрощенной формуле В. В. Никитина 1
<; — Np = M(Ng — Np} cos2 ф,
где <; означает переменный, в зависимости от угла ф, радиус-вектор, обра-
зующий с осью Ng угол ф, а М —некоторый множитель, близкий единице,
могущий при приближенных вычислениях для громадного большинства
кристаллов быть принятым за единицу, а в случае очень малого угла ф —
даже для таких исключительных кристаллов, как кальцит.
Для кальцита Ng— Np = 0,172, а приняв ф равным 2*, найдем <; — Np =
= 0,1718 — число, могущее считаться тождественным с Ng — Np даже для
самых точных возможных наблюдений по предложенному способу.
1 См. «Zs. f. Kryst.», 1900, т. XXXIII, стр. 134.
Определение показателей преломления в тонких шлифах
335'
Этот результат имеет большое значение, так как показывает, до какой
степени ничтожную роль играет в этом способе неточность ориентировки
кристаллической пластинки, почему всегда можно данную ориентировку
заменить приближенной, даже для кальцита. Что же касается кристаллов
с малой величиной двупреломления, то в них допустимы и гораздо более
грубые изменения в ориентировке; для кристаллов же с двупреломлением,
меньшим чем у кварца, ориентировка вообще теряет свое значение, и мож-
но определить только один показатель преломления на произвольно ориен-
тированной пластинке.
Для отыскания наиболее чувствительной установки я испробовал не-
мало способов. К сожалению, при наблюдениях в лучах спектроскопа
нельзя достигнуть постоянства вследствие относительной широты пучка
лучей и зависимости линии полного отражения от положения нижнего
зеркальца.
Однако употребление этого средства необходимо, когда речь идет об
определении различия в показателях преломления для лучей различного
цвета. Определив по какому-либо другому способу величину показателя
для средних (желтых) лучей, мы можем, независимо от установки зеркаль-
ца, определить разность углов для лучей крайних цветов. Результаты
таких определений приведены ниже.
Вообще же при основном определении показателя преломления я поль-
зуюсь белым (точнее — обыкновенным ламповым) светом и своим николем
с антидисперсионным аппаратом, весьма суживающим пучок лучей,
отражающихся от плоского зеркальца снизу, но дающим яркое
освещение.
Кроме того, я вставляю промежуточную бертрановскую линзу, ставя
ее в крайнее нижнее положение, и вообще применяю во всех случаях
в точности одинаковые условия наблюдения (объектив № 0, поставленный
на расстояние лучшего зрения при отсутствии линзы и т. п.).
При этих условиях появляется светлый кружок, через который при
достаточно крутых наклонах проходит радужная пограничная черта пол-
ного внутреннего отражения. Как упомянуто выше, радужная черта высту-
пает резче, если на окуляр положить трубочку с подвижной диафрагмой.
Могу упомянуть об одной весьма чувствительной установке, к сожале-
нию, не имеющей общего значения.
Вместо обыкновенного окуляра к крестам нитей вставляю окуляр
с микродихроскопом, полоски которого идут слева направо. Поворачиваю
промежуточный николь (анализатор) так, чтобы соседняя пара соответ-
ственных (соседних) полосок была освещена в точности одинаково; тогда
пара полосок действует как одна, более широкая.
Наклоняя препарат, мы достигаем того, что некоторые полоски стано-
вятся темными, а при приближении к соседним ближайшим к центру,
окрашиваются красным цветом, тогда как эти соседние полоски в ближай-
ших частях окрашены зеленым цветом. Чуть увеличивая наклон, заме-
чаем переход зеленоватого цвета в розоватый. Чувствительность дости-
гает величины, меньшей чем 5 минут.
К сожалению, как уже упоминалось, эта установка не имеет общего
значения, а применима только в исключительных случаях, например, к воз-
душному слою и некоторым жидкостям.
Из общих же приемов наиболее чувствительным оказался следующий.
Заметив при наклоне прохождение линии полного отражения, я под-
вигаю ее назад, к границе поля зрения, так, чтобы появился красный цвет, но
еще сохранились нетронутыми очертания светлого круга, составляющего
336
Е С. Федоров
эту границу. Самый маленький дальнейший наклон деформирует
эту границу в одной точке. Итак, руководством для установки мне служит
момент до появления этой деформации.
Конечно, измеренный таким образом угол не есть угол, соответствую-
щий полному внутреннему отражению, а некоторый меньший. Но, зная
заранее показатели преломления испытуемого кристалла, легко раз на-
всегда вычислить тот прибавочный угол, который дает требуемую поправку,
т. е. прибавляя который, мы от наблюдаемого угла перейдем к истинному
углу полного внутреннего отражения для средних лучей.
Но, конечно, совершенно нет необходимости делать установку на крае
поля зрения. При иных условиях даже предпочтительна установка по
горизонтальной нити окулярного креста.
Фиг. 4	Фиг. 5
Чтобы при этом достичь наибольшей чувствительности, я несколько пе-
ревожу линию полного отражения через нити, пока с одной стороны не
исчезнут следы красной полоски: достигается чувствительность около
5 минут, конечно, для самых чистых препаратов.
Во всех случаях при определении показателя преломления нельзя
ограничиться наблюдением одного только испытуемого вещества, так как
от положения частей прибора могут несколько измениться получаемые
числа. Всегда следует в совершенно тождественных условиях повторить
наблюдения на объекте с уже известным показателем преломления. Можно
пользоваться и воздушным слоем, и это было бы более надежным, если бы
прибор не давал некоторых осложнений, которые ограничивают пределы
минимальной точности. Поэтому лучше пользоваться жидкостями: водой,
глицерином, хотя и это имеет некоторые неудобства из-за слишком боль-
шой зависимости их показателя преломления от чистоты и от температуры
Отсюда выходит, что еще лучше пользоваться пластинками стекла со
строго выверенным показателем преломления или прямо пластинкой каль-
цита .
Собственно, для микроскопических препаратов я предлагаю пользовать-
ся следующим приемом.
I Отделив из препарата пластинку (и, конечно, промыв ее начисто, напри-
мер бензолом), поместим ее приблизительно в центре поля зрения, а с двух
сторон придвинем к ней два полукольца А и В (фиг. 4) из очень тонкого
стекла двух сортов с точно известными показателями преломления. Для
передвижения могут служить две тонкие, например платиновые, пла-
стинки, которые так и остаются заключенными между полушариями;
посредством их мы можем привести к центру поля зрения желаемое
место испытуемой пластинки или одного из стекол. Как видим, такое
приспособление служит не только для сравнения, но и для удобства
Определение показателей преломления в тонких шлифах
337
обращения с микроскопическим объектом; без этого приспособления иногда
с ним очень трудно справиться, и он уходит из поля зрения.
Имея же это приспособление, мы обладаем наиболее надежным сред-
ством для установки и сравнения.
Однако нужно иметь в виду, что для сколько-нибудь удовлетворитель-
ных изменений испытуемые пластинки должны иметь определенные мини-,
мальные размеры в зависимости от их толщины.
В самом деле, крайний луч, какой может пройти в наклоненную под
углом у пластинку (фиг. 5) есть луч OABD, между тем как полному внут-
реннему отражению соответствовал бы ход луча ОАЕ, Поэтому угол
BAE = АВС составляет чистую ошибку наблюдения, и теперь необхо-
димо ее определить.
В треугольнике АВС известны две стороны а и b и угол между ними
ВС А или, что все равно, сумма двух остальных углов а + [3; эта сумма
7Г
равна — у; нужно наити угол а.
Для определения этого угла имеем:
tg2- (a-₽) = ^j^ tgy(a + p) = 7TTtg^- 2J =
a — b I 1	^2	1 — sin у
— ---1---------------------L •
a + b ° I у cos y
U+tgy	)
Приняв a — 1 мм и b = 0,04 мм, а для угла у величины 50 и 60°, най-
дем соответственно для а — [3 37°09' и 27°47', а соответственные значения
а + [3 будут 40 и 30°; поэтому величины [3 будут соответственно 1°25'
и 1°06'.
Из этих чисел усматриваем, что при этих условиях мы и не увидим линии
полного внутреннего отражения: до наступления этого явления лучи,
близкие к предельным, разойдутся в пластинке по разным направлениям
или, иначе, до наступления темноты мы в микроскопе увидим взаимное
перекрытие краев пластинки.
Из этих двух чисел второе стоит ближе к предельному, но нужно иметь
в виду, что при принятом постоянстве Ъ второе число будет относиться
к меньшей толщине пластинки. Само собой понятно, что отчасти недоста-
ток в ширине пластинки может компенсироваться малой толщиной. Отсюда
заключаем онеобходимости иметь для таких наблюдений
весьма тонкие пластинки, т. е. употреблять самые тонкие
шлифы. Но так как обыкновенно в нашем распоряжении находятся
пластинки от 0,02 до 0,04 мм, то не всякие зерна в препарате могут ока-
заться годными для измерения показателя преломления, как бы ни были
они прозрачны и отполированы, а нужно выбирать зерна покрупнее и не
менее 2 мм в ширину.
Обе плоскости препарата, конечно, могут быть в большей или меньшей
степени отполированы, и от степени этой полировки будет зависеть ясность
изображения предельной линии, так как при недостаточной полировке
всегда будет небольшая примесь и сверхпредельных лучей. Однако опыт
показывает, что в большинстве петрографических препаратов минералы
находятся в состоянии неоднородности, не допускающей высшей степени
полировки. Это вторая причина, ограничивающая выбор пригодного мате-
риала. Однако эта причина не имеет столь существенного значения. Как
22 Универсальный столик
338
Е. С. Федоров
видно из дальнейшего, несколько удовлетворительные результаты полу-
чились для шлифа кварца с совершенно матовыми плоскостями. Это объяс-
няется тем, что даже сильно матовые поверхности становятся отражающи-
ми при очень больших углах падения.
Но если матовые поверхности могут стать отражающими, то тем лучше
они пропускают проходящий свет. Тот же матовый препарат кварца
в канадском бальзаме представляется безукоризненно прозрачным. Поэтому
нет даже надобности отполировать препараты с двух сторон, а достаточно
сделать это и с одной стороны. Если при этом их не покрывать, то непо-
средственно можно для каждого зерна видеть, насколько совершенна
полировка.
Но только пластинку, односторонне отполированную, нужно помещать
так, чтобы отполированная плоскость была именно та, от которой проис-
ходит полное внутреннее отражение, т. е. помещать пластинку на столик
полированной плоскостью вниз.
Для извлечения пластинок из препарата я выработал следующий прием.
Я пользуюсь для этого тем алмазным штифтом, который надевается
вместо объектива и служит для проведения кружков, чтобы отмечать
особые точки на препарате. При этом нужно употреблять лишь слабое на-
жатие этого штифта, но следует сделать не один, а несколько поворотов.
В крайнем случае по контуру проведенного кружка обыкновенным ал-
мазным карандашом довести черту до полного отделения данной части
препарата от остальных. Тогда, впуская несколько раз каплю бензола
(для растворения канадского бальзама) и вытягивая ее обратно, совер-
шенно легко отделим от препарата маленький кружок, который и извле-
чем на кончике воска.
Чтобы не сделать ошибки от недостаточной центрировки, следует сна-
чала вращением столика провести кружок на простом стекле. Заменяя
алмазный штифт обыкновенным объективом, мы устанавливаем оптическую
ось микроскопа на центре кружка и тотчас же замещаем простое стекло
препаратом, который и помещаем надлежащим образом, чтобы требую-
щееся зернышко пришлось в центре столика.
Этот же прием одинаково годится и для микрохимических проб. По-
нятно, что для последних, отделив кружок (возможно маленький), нужно
его разделить на составные элементы (что производится простой иглой под
микроскопом) и уже тогда извлечь то, что подлежит пробе.
При этой операции портится не только та часть препарата, которая из-
влекается из него, но и соседние части; бензол и из них растворяет из-под
низу канадский бальзам. Однако эта погрешность легко исправляется
введением маленькой капельки жидкого канадского бальзама.
Ввиду важности при научных исследованиях оставлять исследованный
материал, следует рекомендовать — по окончании исследования пластин-
ки вставлять ее обратно в круглое отверстие препарата и, таким образом,
не только сохранить, но и отметить исследованный материал.
В заключение приведу примеры произведенных измерений.
1. Наблюдения с однородными шарами
Первые наблюдения я производил с однородными шарами и употреблял
спектроскоп.
Для сравнения приведу числа показателей преломления шаров, при-
веденные фирмой Фюсса в табличке, относящейся к изготовленному микро-
скопу, а также соответственные углы полного внутреннего отражения в
Определение показателей преломления в тонких шлифах
339
воздухе. Меньшие числа показателей (и большие числа углов) относятся
к лучам Л, средние к лучам D и большие к лучам F.
Шар № 1
1,7091	1,7159	1,7334
36°0'	35°39'	35°14'
0°2Г	0°25'
Шар № 2
1,7852	1,7938	1,8161
34°04'	33°53'	33°30'
0°1Г	0°23'
Шар № 3
1,8926	1,9041	1,9342
31°44'	31°4Г	31 °08'
0°03'	0°33'
Прежде всего меня поразило, что при наблюдении воздушного слоя
числа получились неодинаковые, смотря по употреблению зеркальца,
плоского или вогнутого; еще большее различие получается при употреб-
лении обыкновенного микроскопического рассматривания или рассма-
тривания телескопического (т. е. вставляя линзу Бертрана и, конечно,
устанавливая на наибольшую резкость изображения проходящей линии
полного отражения).
С шаром № 3 при микроскопическом рассматривании и с плоским зер-
калом получены:
32с45'	32°30'	32°05'
0°15'	0°25'
то же с вогнутым зеркалом
33°0'	32°45'	32°10'
0°15'	0°35'
Как было объяснено в тексте, при этом, как и вообще при наблюдении
с однородными шарами, зеркальце пришлось значительно поворачивать,
чтобы появлялась линия полного внутреннего отражения.
Понятно, что эти первые наблюдения относятся к самым грубым.
Однако по разностям видно, что ошибка может заключать в себе лишь
небольшую часть градуса, а, в среднем, из нескольких отсчетов во всяком
случае будет ниже 5 минут. Кроме того, видно, что хотя разницы в по-
казателях преломления и в соответственных углах для разных лучей и
невелики, но значительно превосходят пределы погрешностей наблюдения.
Что же касается различия в основных числах, то его нужно отнести к
неустановленному способу наблюдений, так как наблюдение производи-
лось при установке на окулярную нить, т. е. в сущности произвольно,
так как изложенная выше теория указывает на необходимость особой уста-
новки и поправок.
После этих первоначальных опытов я стал всегда вводить бертранов-
скую линзу, так как гораздо легче сосредоточить свое внимание на более
резкой линии, чем на той, более расплывчатой, какая получается при
микроскопическом способе наблюдений.
22*
340
Е. С. Федоров
Обращу внимание на то, что в дальнейших наблюдениях приводимые
числа есть средние из тех, которые получаются при наклоне столика в
обе стороны.
Некоторая произвольность этих чисел заключается в том, что зеркаль-
це приходится поворачивать для компенсации смещения пучка лучей,
между тем как соответственная поправка не вносилась и оставалась не-
известною.
Для испытания применимости к пластинкам минералов и полагая,
что, сделав наблюдение в воздухе и с пластинками испытуемого минерала,
мы прямо по числам можем вычислить показатели преломления, я произ-
вел следующие наблюдения.
С шаром № 1 и воздушным промежутком для желтых лучей получено
33°35', для кварца и обыкновенных лучей 63°0'идля необыкновенных лу-
чей 63°25', для кальцита и необыкновенных лучей 59°20'. Отсюда вычислят-
ся для кварца 1,531 и 1,537, а для кальцита 1,478; для обыкновенных лу-
чей кальцита полное внутреннее отражение угла не могло быть наблюдае-
мо в этом шаре.
Так как соответственные точные числа 1,544, 1,553 и 1,486, то мы ви-
дим, что систематически получаются меньшие числа и разность с истин-
ными тем больше, чем круче наклон и, следовательно, чем больше показа-
тель преломления; разница доходит до двух единиц второй десятичной,
но уже для кальцита она меньше одной такой единицы.
Хотя, в общем, такое определение без поправок и недостаточно, но
и оно может дать важные результаты при определениях. Например, полу-
чив для андезина вместо 1,55 только 1,54, мы все-таки имеем уверенность,
что это не альбит, а зная, что числа получаются меньше истинных, мы уже
по этому способу можем резко отличить члены альбитового ряда от членов
ряда андезинового (не говоря уже о близких к анортиту). Также, опреде-
лив для необыкновенного луча кальцита 1,478 и найдя, что для обыкновен-
ных лучей полного внутреннего отражения вовсе не получается, мы можем
заключить о громадной величине отрицательного двупреломления и ска-
зать, что оно больше, чем 0,059, хотя, конечно, для его определения шар
№ 1 недостаточен. В кварце мы получили величину двупреломления 0,006,
во всяком случае довольно близкую к 0,009, но это уже приближается к
пределу погрешностей наблюдения, а потому двупреломление кварца
следует считать минимальным, для которого этот способ еще можно
применять.
Так как результаты тем хуже, чем больше наклон, то нужно было
ожидать лучших результатов при применении шара № 2. Кроме того, за-
метив, что при разных измерениях даже для воздуха получаются несколь-
ко различные числа, я впредь всегда, не трогая ни одной части прибора,
кроме зеркальца, производил параллельные наблюдения с воздухом и
испытуемым веществом.
Для воздуха с шаром № 2 получено 34°10' для желтых лучей, для крас-
ных на 5' больше и для синих на 25' меньше.
Для воды и для желтых лучей найдено 48°22/4'; отсюда вычисляется
показатель 1,331.
Для глицерина и желтых лучей 55°23', для красных на 12/4' больше,
а для синих на 30' меньше. Отсюда вычисляется показатель для желтых
1,465.
Для кальцита определено для желтых лучей: необыкновенного 56°37'
и обыкновенного 67°42'. Отсюда вычисляются соответственные показатели
1,487 и 1,647.
Определение показателей преломления в тонких шлифах
341
Для кварца определено для желтых лучей: необыкновенных 60°07%'
и обыкновенных 60°(У. Отсюда вычисляются соответственные показатели
1,544 и 1,542. Но нужно заметить, что и в этом случае, благодаря мато-
вости поверхности, линия отражения слишком нерезка.
Для мусковита найдены для желтых лучей: для оси Nm 65°30' и для
оси Np 63°40'. Отсюда вычисляются показатели 1,620 и 1,596. Результат
весьма грубый, что опять же связано с очень крутым наклонением столика,
при отсутствии поправок. Хотя для воды и глицерина две первые деся-
тичные совпали, но в третьих десятичных слишком большая разница в
меньшую сторону. Это могло зависеть и от того, что вода была хотя и
дестиллированная, но долго стоявшая и насыщенная воздухом, а глице-
рин — разбавленный.
Поэтому я повторил опыт со свежепрокипяченной дестиллированной
водой и самым чистым глицерином уд. веса 1,26.
Опять сделав определения для воздуха, я нашел уже 33с52%'.
Для воды получил 48°0754' и для глицерина 54°47%' для синих, 55°20'
для желтых и 55°3(У для красных лучей. Отсюда вычисляется показатель
для воды—1,336, т. е. всего на 2 единицы в третьей десятичной больше
истинного, а для глицерина 1,481 для синих, 1,475 для желтых и 1,471
для красных лучей. Здесь также различие в двух единицах третьего деся-
тичного знака, и опять больше.
Наконец, с этим же шаром я произвел на-
блюдения, решающие вопрос об определении
всех трех показателей преломления в общем
случае, т. е. когда все три оси наклонны к плоскости препарата.
В этом случае мы должны последовательно привести все три оси в
совпадение с осью I столика, а для этого приходится более или менее круто
наклонять препарат около оси Н.
Наклоняя около оси I и поставив анализатор (при отсутствии поляри-
затора) так, чтобы плоскость поляризации была перпендикулярна к этой
оси, мы будем наблюдать линии полного внутреннего отражения уже не
параллельно нитям креста, а косо, а потому установку придется делать
по центру креста.
Это возможно, когда наблюдение производится в белом цвете, но не-
возможно в лучах спектра, так как здесь присутствие горизонтальной нити
необходимо для определения разницы наклона для разных лучей.
Хотя и возможно вычислить угол одновременного поворота как столика,
так и плоскости поляризации анализатора, чтобы отсчет был верным,
но такое вычисление может быть произведено лишь путем последовательных
приближений, требует большой затраты времени и потому в высшей степе-
ни неудобно.
Важно было узнать, большая ли ошибка произойдет, если сделаем при
этом небольшую ошибку в несколько градусов, т. е. повернем не в точности
на требующийся угол, а приблизительно. Приблизительную же установку
весьма легко произвести, зная, что линия полного отражения стоит не-
много косо к нити и всегда выдвигается своим фиолетовым концом вперед.
Повернув так столик, когда приблизительно достигнуто полное внутреннее
отражение для лучей данного цвета, мы можем отсчитать угол поворота и,
соответственно этому, повернуть на тот же угол и в ту же сторону плоскость
поляризации николя. И вот опыт показал, что небольшая ошибка в этом
угле поворота не играет никакой роли и что линия полного внутреннего
отражения для данного цвета будет проходить через ту же точку пересе-
чения с нитью полосы спектра соответствующего цвета.
42
Е. С. Федоров
Для проверки я сделал это на воздушном слое, наклонив предвари-
тельно около оси Н ровно на 30°0'. Сделав только что указанный поворот для
полного внутреннего отражения, наступающего при наклоне 16° с неболь-
шим, я окончательно нашел, что линия полного отражения проходит для
желтых лучей через нить креста при наклонах +16°20' и + 16°25', т. е.
в среднем + 16°22/4'. Отсюда действительный угол наклона А вычисляет-
ся по простой формуле
cos Л = cos 30° • cos 16°221/2\
Угол А по этой формуле равен 33°48%', что лишь в пределах погреш-
ности наблюдений отличается от найденного для воздуха угла 33°52%'.
Впрочем, этот прием придется применять лишь в исключительных слу-
чаях.
Во-первых, мы видим, что для очень маленьких разностей двух пока-
зателей преломления приемы этого рода не только сложнее, но и гораздо
менее чувствительны, чем обыкновенные приемы измерения двупрелом-
ления, например при помощи слюдяного компенсатора.
Во-вторых, измерение угла между оптическими осями, даже грубое,
тоже есть прием гораздо более чувствительный для определения соотно-
шений между величинами разных показателей.
В-третьих, вообще чаще всего одна из осей эллипсоида настолько круто
наклонена, что ее нельзя или неудобно совмещать с осью I столика.
Совершенно невозможно, если для этого крутизна наклона препарата
должна превышать угол полного отражения.
Поэтому в громадном большинстве случаев предпочтительнее ограни-
читься определением одного, реже двух показателей преломления. По-
следнее совершенно необходимо для кристаллов с очень высоким двупрелом-
лением, например, превышающим 0,050, потому что в этих случаях слюдя-
ной компенсатор отказывается работать. Вообще же лучше всего иметь
для полной характеристики кристалла один показатель преломления,
одну из разностей двух показателей преломления (конечно, лучше, если
один из показателей, входящих в разность, есть непосредственно опреде-
ленный) и угол между оптическими осями. По этим трем данным мы можем
вычислить остальные.
Для цветовой же характеристики важно также определить углы дис-
персии для оптических осей1.
Из предыдущего положения видно, что применение шара № 3 должно
дать еще лучшие результаты. Но я не буду приводить относящихся сюда
наблюдений, так как я все-таки остановился окончательно на применении
не вполне однородных шаров, а именно шаров № 2 и пластинок № 3.
2. Наблюдения с не вполне однородными шарами
Как было изложено выше, эти наблюдения представляют то незамени-
мое преимущество, что, во-первых, можно доводить наклоны до больших
углов и все-таки наблюдать линию полного отражения и, во-вторых, не
только других частей прибора, но даже зеркальца можно не касаться во-
все и производить сравнительные наблюдения при совершенно тожде-
ственных условиях. Но, с другой стороны, именно благодаря неоднород-
1 См. «Zs. f. Kryst.», 1902, т. XXXVII, стр. 143.
Определение показателей преломления в тонких шлифах
343
ности, установка по кристаллам известного показателя преломления и
вытекающая отсюда поправка становятся необходимыми.
Опыты были двоякого рода: 1) употребление антидисперсионного ап-
парата и николя-поляризатора (плоскость поляризации перпендикулярна
к оси I столика) и установка по краю поля зрения и 2) то же без николя
(который заменяется анализатором) и установка по средней нити.
Для установки служит шлиф кальцита, перпендикулярный (можно
взять и параллельный) оптической оси. При употреблении перпендикуляр-
ного шлифа приходится нижний николь повертывать на прямой угол
для наблюдения необыкновенных лучей.
При только что описанной установке наблюдались следующие углы,
соответствующие наклонам в обе стороны:
о1 = +61°15'; ег = 4-49 °07';
12°08'
о2 = — 63°20'; е2 = — 59°1272'.
12°^'
К этим углам, согласно теории, надо прибавить для первых двух неко-
торый постоянный угол х, а для двух вторых некоторый постоянный угол
у\ эти прибавочные углы нужно вычислить.
Для этого нам прямо служит формула:
No___ sin (oj Ч- х) _ sin (о2 + у)
Ne ~ sin (в! +ж) “ sin (е2 + у) ’
где No и Ne соответственные и известные два показателя кальцита.
В этой формуле совмещаются два уравнения с двумя неизвестными
х и у.
Решаются эти уравнения так.
Разность ох —er = 12°07', a 1g Ne —lg No = 0,04756. Нужно найти
такое значение угла ег + х, чтобы lg sin (ох + х) — lg sin (ех + х) =
= 0,04756. Это весьма легко с желаемым приближением найти непосред-
ственно по таблицам логарифмов, начиная с ближайших круглых чисел.
Например, для
57°0'
56°40'
56°50'
ег + х = 56°42',
получим
»
»
разность
»
»
т.
е.
0,04695
0,04763
0,04728
х = 7°35'. Также найдем
Следовательно,
у = 5°30'.
Мы видим, что
независимо от наблюдения воздуха и будет в указанных пределах верно,
если даже становится неточным для воздуха (благодаря неоднородности
шара). Мало того, мы, не делая наблюдения с воздухом, можем определить
показатель преломления той фиктивной однородной среды, которая
соответствует нашему неоднородному шару.
В самом деле, в этой среде угол полного внутреннего отражения каль-
цита 56°42', а показатель 1,486.
Следовательно, истинный показатель Nx есть
=1,778.
х sm (56°42')
этим путем определение показателя преломления
344
Е. С. Федоров
Для других параллельных определений я предпочел отрицательные
углы наклона, которые в моем микроскопе дают более отчетливый край
поля зрения.
Для сравнения я взял покровное стеклышко (которое потом и стал
применять как эталон), воздух, воду и глицерин и получил следующие
углы: 53°42%', 28°52', 43°15', 50°32%'. Прибавляя к этим углам найден-
ную поправку 5°30', находим истинные углы: 59°12', 34°22', 48°45г,
56°02'.
Если бы мы взяли прямо угол, полученный для воздуха, т. е. 34°22',
то получили бы для полушария показатель sin^34022^ = 1,772. Но,
благодаря неоднородности шара, именно для воздуха мы должны ожидать
наиболее крупной ошибки. Мы видим теперь, что она даже чуть больше
половины второй десятичной. Отсюда заключаем, что при частых и отчет-
ливых препаратах мы вполне можем ручаться за две первые десятичные,
а вообще —ожидать несколько более точных результатов, никогда,
однако, не доходящих до третьего десятичного знака.
Последующие числа вполне подтверждают этот вывод. Вычисление
производим по формуле Nx =	(340121/ ~z)? П0Т0МУ что ПРИ этом мы по"
лучаем для кальцита известные показатели 1,658 и 1,486.
Эта формула дает для покровного стеклышка 1,527, для воды 1,337
и для глицерина 1,475.
Для оливина я получил наибольший угол 66°30' и наименьший 62°20';
так как шлиф не полирован, то наблюдение очень грубо и неотчетливо.
Прибавляя 5°30', найдем истинные углы 72°0' и 67°50'. Отсюда вычисляем
показатели 1,691 и 1,647, например, вместо 1,697 и 1,661, даваемых в таб-
лицах Мишель-Леви. Во втором числе разность несколько превышает
единицу второй десятичной.
Чтобы получить предел наблюдений, возможных по этому способу,
я наклонил препарат со слоем одного йодистого метилена до появления
теней от самого инструмента и получил угол 66°30' (при установке, для ко-
торой поправка 4°55'); отсюда истинный угол 71°25', что соответствует пре-
дельному показателю 1,749 или, что все равно, 1,75.
При той же второй установке я сделал еще наблюдение с пластинкой
слюды (мусковита).
Найдены углы: для Ng — 60°10', для Nm —59°28' и для Np — 57°18'.
Внося поправку, получаем истинные углы 65°05', 64°23' и 62°13'. Кроме
того, определен угол оптических осей в шаре № 2: 37°40', что соответствует
истинному углу 42°08'.
Вычисляя по первым трем числам показатели преломления, найдем для
Ng 1,612, для Nm 1,603, для Np 1,573.
В этих числах заключается, однако, противоречие с наблюденным углом!
оптических осей, а так как последнему нужно придать несравненно большее
значение, чем разностям полученных чисел, то следует произвести исправ-
ление, сглаживающее противоречие.
Мы сначала примем средний показатель не определенным; означим
его через х. Так, ctg2%(42°08') = 6,739, то найдем
ж- 1,573 _
1,612 — х “
6,739;
отсюда находим х = 1,606.
Определение показателей преломления е тонких шлифах
34'5-
Предполагая, что та погрешность + 0,003, которая сделана для Nm,.
компенсируется противоположными погрешностями, сделанными для
Ng и Np, т. е. что вероятнее всего сумму погрешностей считать равной
нулю, мы распределим положительную величину 0,003 между Ng и Np,
но так, чтобы прибавка к Np была в 6—7 раз больше, чем поправка к Ng,
т. е. попросту присоединим 0,003 к числу, относящемуся к Np. Тогда по-
лучим окончательно: Ng = 1,612, Nm = 1,606, Np = 1,570. Эти числа
сходятся с измеренными почти до третьей десятичной единицы.
В тех случаях, когда два показателя преломления очень сильно от-
личаются друг от друга (например, для осей Ng и Np), но один из них
неудобно совместить с осью I столика, нужно иметь в виду упрощающие
формулы В. В. Никитина, особенно если одна из осей не точно перпенди-
кулярна к плоскости препарата, но все-таки образует с нормалью неболь-
шой угол1.
Пусть эта ось —Ng, а угол с нормалью есть ф. Сначала совместим
с осью I столика ось Np и определим соответствующий показатель; потом
совместим с осью S ось Nm, а анализатор переведем на прямой угол. Тогда
мы найдем не Ng, а некоторую промежуточную величину С, которая с осью*
Ng образует угол ф. Тогда, по формуле Никитина,
Ng - Np =	.
° r cos2 ф
Так как я лично при наблюдениях всегда пользуюсь поляризатором,,
раз навсегда так установленным, чтобы его плоскость поляризации была
параллельна плоскости симметрии микроскопа (перпендикулярна к оси
I столика), то, чтобы не трогать ни одной из частей инструмента, я, пере-
водя анализатор в скрещенное положение с поляризатором, в то же время
перекрываю последний косо поставленной слюдяной пластинкой, отчего
поле зрения снова становится освещенным. Теперь можно производить
измерения (ф, а если Ng точно перпендикулярна к препарату, то и показа-
теля Ng).
Я хорошо сознаю неполноту и несовершенство произведенных мною-
опытов.
При недостатке средств, имевшихся в моем распоряжении, я не мог
сделать лучшего.
Но я ожидаю, что со временем намеченные мною опыты по производству
измерения показателей преломления в препаратах, при одновременном
определении и оптической ориентировки, будут весьма усовершенство-
ваны, особенно в направлении определений показателей преломления на
основании закона Брюстера.
В самом деле, если удастся соорудить вполне целесообразное приспо-
собление для этих измерений, то самое измерение сведется к минимальному
труду наклона препарата и определения угла полной поляризации, и для
таких определений достаточно иметь полированную поверхность шлифа.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНКИ.
СПОСОБ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЙ
Едва ли нужно останавливаться на значении такого определения при
оптическом исследовании кристалла.
До сих пор почти исключительно приходится применять способ
1 См. «Zs. f. Kryst.». 1900, т. XXXIII, стр. 134.
346
Е. С. Федоров
сравнения двупреломления неизвестного кристалла с известным. Лучшим
эталоном для этого служит кварц. В случае его отсутствия можно употреб-
лять и другие минералы постоянного состава и физических свойств.
Если бы дело определения двупреломления плагиоклазов было закон-
чено, можно было бы употреблять и их, определив предварительно их
номер.
Но пока еще очень мало объектов, могущих служить надежными
эталонами. Да и вообще весьма желательно, даже, можно сказать, чувст-
вуется большая потребность в непосредственном определении толщины
испытуемой пластинки.
Я изложу здесь способ, испробованный мною.
Способ этот основан на употреблении малопрозрачной жидкости, ко-
торая резко изменяется в своей абсорбции при самой незначительной раз-
нице в толщине. Вполне подходящей жидкостью для этого служат обыкно-
венные чернила; при толщине, большей, чем 0,2 мм, они уже непрозрачны.
При этом в сходящем на нет чернильном клине мы имеем с одного конца
непрозрачность, постепенно через всякие оттенки зеленого цвета перехо-
дящую в полную прозрачность и бесцветность. Но лучшей жидкостью
оказался раствор гуминово-аммиачной соли; на него обратил внимание и
ею снабдил меня мой коллега профессор В. Р. Вильямс.
Если принять во внимание, что колориметрический метод употреб-
ляется для количественного химического анализа, станет ясно, что он
тем более применим к более грубым определениям толщины пластинки
для минерального прогноза.
Все, касающееся этого метода, было исполнено мною собственноручно.
Сначала для изготовления клина я вырезал из покровного стеклышка
узкую полоску, наложив ее на полоску той же длины, но немного пошире,
подложив с одного конца крошечную поперечную полосочку того же стек-
ла и закрепив все канадским бальзамом. Первый опыт, произведенный
мной с впуском чернильной капли в этот клин, был весьма демонстрати-
вен по отношению к законам волосности и равенства обратных взаимодей-
ствий.
Конечно, жидкость прежде всего втягивалась в самую узкую часть
клина, постепенно заполняя его до самого толстого конца. Но, подвигаясь
к узкому концу, она производила давление на стенки, достаточное для
сильного раздвигания тонкой стеклянной полоски: вместо сходящего на
нет чернильного клина получается очень слабый клин, в тонкой части
имеющий разрез, который едва ли меньше половины толстого конца.
Давление, оказываемое жидкостью, настолько велико, что способно
изгибать покровное стеклышко.
Когда я в клин, закрепленный с тонкого конца не на всю его ширину,
вводил насыщенный раствор и давал образоваться кристаллам, то те из
них, которые особенно скоро образуются вдоль тончайшей части клина
(разрастаясь преимущественно в этом поперечном направлении), увеличи-
вались в толщине от закрепленной к незакрепленной части конца клина;
это давало себя знать значительным повышением цвета.
Но если этот опыт весьма демонстративен для упомянутых законов, то
он не достигает поставленной цели. Однако последнюю очень легко достичь,
приклеив и с тонкой части к основному стеклу тонкую полосочку так, что-
бы она чуть перекрывала конец верхнего стеклышка и не давала ему при-
подниматься. Впустив затем чернильную каплю, я получил превосходный
чернильный клин, охарактеризованный выше; эта конструкция в профиле
изображена на фиг. 6.
Определение показателей преломления в тонких шлифах
347
Для определения толщины испытуемой микроскопической пластинки
я наклеил на круглом предметном стеклышке небольшой квадратик из
покровного стекла с вытравленным в нем внутренним кругом, подобно
тому, как изображено на фиг. 4. Поместив внутри круга испытуемую пла-
стинку и впустив в него каплю чернил, а затем покрыв все покровным
стеклом, мы увидим круг совершенно черным и в нем резко обрисованную
в зеленом цвете форму положенной пластинки. Поставив рядом черниль-
ный клин, мы можем сравнить степень окраски и наметить в клине ту тол-
щину, которая соответствует разности толщины чернильного круга и ис-
пытуемой пластинки.
Положив, например, внутри круга осколочек того самого покровного
стеклышка, из которого сделан и квадратик с вытравленным кругом, и
сам клин, я нашел, что окраска приблизительно соответствует 0,6 рас-
стояния от тонкого конца клина; это соответствует, следовательно, как раз
толщине слоя канадского бальзама, составляющего основание квадратика
с кругом.
Фиг. 6
Толщину покровных стеклышек легко определить в абсолютной мере,
измеряя плотно сложенную пачку в несколько десятков стеклышек.
Например, для моих стекол на 3 мм пришлось как раз 21 стеклышко;
следовательно, толщина каждого 1/1 мм, или 0,14 мм. Прибавляя сюда 0,08
слоя канадского бальзама, мы найдем толщину чернильного круга
0,22 мм, и при этой толщине он кажется совершенно непрозрачным.
Ясно, что таким образом нельзя удовлетворительно измерить пластин-
ку очень маленькой толщины (меньше 0,04 мм), но это становится легко
достижимым, если под испытуемую пластинку мы подложим осколок по-
кровного стеклышка.
В заключение упомяну о лучшем найденном мною способе вытравления
стекол и приготовления пластинок с внутренними кругами вроде изобра-
женной на фиг. 4. На большом предметном стекле, покрытом воском, я
вплавляю то стеклышко, в котором хочу вытравить внутренний круг или
другую фигуру. Эта пластинка с обеих сторон покрыта воском.
Теперь заостренной спичкой я в середине соскабливаю воск и плати-
новой проволочкой на обнаженное место спускаю каплю плавиковой кис-
лоты, которую в случае надобности и возобновляю1. От вытравления полу-
чается не цилиндр, а весьма тупой усеченный конус. Меньшее основание
конуса, около которого стекло сходит на нет, после вытравления кажется
весьма блестящим, совершенно как стекло; но это лишь восковой отпеча-
ток растворенной стеклянной поверхности.Теперь грубым и твердым сталь-
ным острием, водя кругом у малого основания конуса, мы легко снимем
тонкий слой стекла и приблизим форму к цилиндрической, каковая, соб-
ственно, нам и нужна.
При этих работах вовсе не следует употреблять алмаз, так как иногда
одно прикосновение последнего легко вызывает в стекле трещины, и тогда
после обратного выплавления его из воска, оно легко распадается на части.
1 Хотя ядовитое действие плавиковой кислоты и общеизвестно, но я все же обра-
щаю внимание на необходимость особой осторожности при работе с ней.
348
Е. С. Федоров
Для этой работы с крошечными круглыми стеклышками в 0,05 мм тол-
щины требуется не больше четверти часа, и для таких стекол не нужно,
незачем употреблять даже стальное острие, которым пользуются для
обыкновенных покровных стекол, т. е. толщиной около 0,15 мм.
Для определения толщины колориметрическим способом я решил вос-
пользоваться кварцевым клином. Прибор, изготовленный мной собствен-
норучно, изображен на фиг. 7; верхняя часть, план,— в натуральную ве-
личину, а нижняя часть, профиль,— по высоте увеличена в четыре раза.
Все части сделаны из предметных и покровных стеклышек и склеены ка-
надским бальзамом.
Фиг. 7
Кроме кварцевого клина к, почерненного на профиле, важнейшею
частью является аппаратик 5, не прикрепленный к остальному прибору,
а свободно вынимающийся (для промывки). Он состоит из куска пред-
метного стекла, на который в а и а4 наклеиваются две тонкие полоски
покровного стекла двойной толщины, а сверху от а до а' как бы в виде мости-
ка перекидывается и приклеивается полоска тоже из покровного стеклышка.
Для правильной установки этой части сделан боковой упор Ъ и на-
клеена еще полоска с.
Для удобства движения кварцевого клина в самой толстой его части
приклеена вспомогательная полоска, играющая как бы роль рукоятки
(это хорошо видно в профиле), а для направления его движения и от-
счетов прикреплена шкала s с делениями. Значение ровиков d и е объ-
яснено ниже.
Деления на шкале соответствуют сотым долям миллиметра кварцевого
клина. Они отсчитываются по прямому краю самого клина (толстый конец);
например, на фигуре отсчитывается 140 тысячных, что показывает, что
при данном положении клина толщина его под мостиком у левого края
есть 0,14 мм. На фигуре воспроизведено положение прибора при измерении
толщины стеклянной полоски /. Для этого измерения под мостик со сто-
роны / пускается капля чернил; чернила заполняют все пространство
под мостиком и последний делается непрозрачным; но сквозь него видна
пластинка / в виде довольно густого зеленого или бурого прямоугольника;
вдвигаем клин, пока с показанного конца и клин не примет ту же интен-
сивность окраски; в данном случае толщина оказалась 0,14 мм.
Определение показателей преломления в тонких шлифах
349
Вместе с полоской / на том же переднем крае мостика была помещена
очень тоненькая полосочка слюды (показана пунктиром); она видна под
^микроскопом в виде немного более светлого пятна; вдвинут клин для урав-
нения окраски, и получено 15,5; следовательно, толщина взятой слюдяной
пластинки 0,15 мм.
Если бы не было ровиков d и е, чернила, вследствие волосности, втя-
нулись бы под кварцевый клин на всем его протяжении, и скоро его дви-
жение стало бы невозможным; ровики преграждают втягивание чернил.
После измерения нужно прибор промыть.
Сначала выдвигаем клин назад, на его постоянное место, а часть S
снимаем и помещаем на часовое стеклышко с водой; остальную часть при-
бора опрыскиваем водой из промывалки. При этом ровики d и е наполняют-
ся водой; двигая клин несколько раз взад и вперед, промоем его нижнюю
поверхность; затем лучше клин для высыхания переложить на щетини-
стую поверхность, например на волосяную щетку, и окончательно про-
тереть весь прибор, и уже когда все части высохли, переложить клин на
его постоянное место.
Ввиду того, что вытереть под мостиком нельзя, а между тем от чернил
остается некоторая мутность, лучше всего последнюю промывку произ-
вести в слабо подкисленной воде, так как кислоты очень легко растворяют
эту муть; затем посредством пропускной бумаги легко вытянуть из-под
мостика всю воду.
Вот все операции, связанные с измерением толщины микроскопической
пластинки. Точность этого измерения легко получить до трех тысячных
частей миллиметра; а так как погрешность при измерении толщины це-
ликом ложится и на измеряемую величину двупреломления, то при наи-
меньших толщинах пластинок из препаратов в 25-тысячных милли-
метра можно рассчитывать на точность не меньше одной десятой измеряе-
мой величины. Для большей точности, конечно, нужно брать пластинки
большей толщины.
Теперь я изложу ход исследования, приведший меня к окончательным
делениям шкалы 5.
С этою целью я, конечно, пользовался разностью хода.
Как известно, разность хода х слагается из двух множителей: толщи-
ны 3 препарата и разности d показателей преломления данного сечения.
Первую мы будем выражать в тысячных долях миллиметра, а вторую в
тысячных долях единицы; поэтому разность хода выразим в миллионных
долях миллиметра. Итак х = od.
Для установки толщин я вводил в скрещенных николях и в диагональ-
ном положении кварцевый клин, пропустив ламповый свет через густое
красное стекло 1 (окрашенное закисью меди и употребляющееся для
фотографических фонарей). При известных положениях в красно окрашен-
ном клине проходят довольно узкие черные полоски. Эти два положения
клина я отмечал на шкале черточками. Им соответствуют разности хода
628 и 1256.
В тех же двух положениях я производил компенсацию посредством
слюдяного компенсатора. Это измерение дало мне числа 4,8 и 9,7. Отсюда
следует, что постоянная компенсатора есть 130, т. е. 628 = 4,8 Х130 и
1256 = 9,7 Х130. Другими словами, чтобы получить величину разности
хода, нужно число, даваемое слюдяным компенсатором, умножить
на 130.
Я употреблял и микроспектроскоп, но это дало менее отчетливые результаты.
350
Е. С. Федоров
Так как для кварца d = 9, то для двух отмеченных толщин получаем
628 : 9 = 70 и 1256 : 9 = 140. По этим двум отметкам легко было графи-
чески вывести всю вычерченную шкалу
Для проверки я вдвигал кварцевый клин до компенсации со слюдяным
компенсатором, поставленным последовательно на целые числа 4, 5, 6,
7, 8 и 9. Этим числам оказались соответствующими толщины кварцевого
клина 58, 73, 87, 101, 116 и 130. По этим числам для двупреломления кварца
последовательно получим 4 Х130 :58 = 9; 5 Х130 : 73 = 9; 6 Х130 : 87 =
= 9; 7 Х130 : 101 = 9; 8 Х130 : 116 = 9 и 9 Х130 : 130 =9.
Эти числа свидетельствуют одновременно и о чистоте измерений, и о
совершенстве клина, а также о верности составленной шкалы.
Этим разрешается простейшим образом одна из насущнейших задач
кристаллографического исследования, находящая особенно частое при-
менение в петрографии.
Позволю себе обратить внимание на громадное значение клино-
образных препаратов мягких растворимых солей.
Как известно, приготовление препаратов из них вообще представляет
большие трудности, а в особенности препаратов очень тонких, что необ-
ходимо для веществ с высоким двупреломлением. Что же касается измерения
их толщины, совершенно необходимого для определения двупреломления,
то это вопрос для очень тонких препаратов до сих пор не разрешенный.
Теперь посмотрим, как обстоит дело с изготовлением клинообразных
препаратов.
Такие препараты очень легко соорудить собственноручно, без всякой
посторонней помощи.
Для этого на круглом предметном стеклышке я изготовляю воздушный
клин из покровных стеклышек, как объяснено выше при описании черниль-
ного клина. Но вместо чернил я впускаю в клин каплю насыщенного рас-
твора. При постепенном испарении раствора каждый след , оставшегося
раствора всегда будет сохраняться в самой узкой части клина. Поэтому,
в конце концов, в узкой половине образуются кристаллы, сплошь выпол-
няющие всю толщину клина, и притом, пока есть следы жидкости, в этой
части не образуется и следа воздушных промежутков, что так важно для
оптических исследований и что так затрудняет эти исследования при обык-
новенном способе приготовления препаратов. Но так как наибольшая тол-
щина клина (толщина покровного стеклышка) известна с точностью до
трех тысячных долей миллиметра, то толщина остальных частей клина
известна с той же относительной и, следовательно, гораздо большей аб-
солютной точностью. В первых приготовленных мною клиньях наибольшая
толщина 0,09 мм. Следовательно, точность измерения толщины почти
1/40 абсолютной величины для части препарата, имеющей толщину 0,02 мм.
Эта точность достигает 0,0005, т. е. пяти десятитысячных долей милли-
метра; и это так легко достижимо простыми средствами!
Что это точность не фиктивная, т. е. не нарушается неровностями на
плоскости стекол, каждый легко убедится, изготовив чернильный клин.
Как было объяснено выше, толщина клина совершенно равномерно
уменьшается и сходит на нет, чего не могло бы быть, если бы неровности
достигали даже десятитысячных долей миллиметра: малейшая неровность
сказалась бы на самой тонкой части клина. Наконец, такие неровности
сказались бы и на отражении от поверхности стеклышек. Впрочем, для
изготовления клиньев я пользовался лучше отполированными стеклами.
В заключение обращу внимание на большие разности в толщинах по-
кровных стеклышек одной и той же пачки. Измерение пачки таких стекол
Определение показателей преломления в тонких шлифах
351
в 50 шт. показало среднюю толщину ОД28 мм, между тем как отдельные
измерения дали числа, колеблющиеся между 90 и 140-тысячными долями
миллиметра. Показатель преломления определен близко к 1,52.
При опытах с измерением толщины колориметрическим способом на-
блюдались два весьма демонстративных явления, относящиеся к волосно-
сти или частичному сцеплению. Об одном из них —приподнимании узкой
части клина при впускании чернил — было упомянуто выше. Это явление,
очевидно, зависит от прямого притягательного действия стеклянных по-
верхностей на жидкость, и оно указало на необходимость закрепления
узкой части клина. Другое наблюдалось при измерении толщины полосок
Фиг. 9
из покровного стекла. Если такую полоску вдвинуть под мостик несим-
метрично, например так, чтобы передний конец выдвинулся из мостика,
когда задний вошел в него, то при впускании жидкости полоска сама по себе
приходит в движение и принимает относительно мостика симметричное
положение. Это явление требует употребления полосок не меньше ши-
рины мостика или же подпирания меньшей пластинки другой, по-
мещенной сзади. В случае, изображенном на фиг. 7, полоска /, конеч-
но, удерживается трением.
В заключение упомяну, что после продолжительных опытов по возможно
скорому и совершенному получению клинообразных кристаллов раство-
римых веществ я остановился на следующем способе.
Препарат изображен на фиг. 8 в плане (в натуральную величину) и
на фиг. 9 в профиле —в увеличенном и утрированном виде.
Сначала на крае предметного стекла канадским бальзамом наклеивает-
ся самая тоненькая и узенькая полоска бумаги, а на ней укрепляется (слег-
ка наклонно) стеклянная полоска d так, чтобы канадский бальзам оставал-
ся только на бумажке. Затем на эту пластинку, толщина которой пред-
варительно измерена, наклонно накладывается главная пластинка Ъ с
подклеенными снизу полосочками а и с совершенно одинаковой толщины;
они наклеиваются на минимальном количестве самого жидкого бальзама
при надавливании во время нагревания. Прямоугольничек а, собственно,
и образует рабочую полоску, прикрывающую клинообразное, сходящее на
нет пространство, в котором предстоит вырастить клинообразный кристалл.
До накладывания стекла я покрываю пластинку а тончайшей пленкой фигур
роста выращиваемого кристалла, а полоску с и пространство между нею
и а смазываю вазелином. Для укрепления главной полоски в наклонном
положении служит полоска е.
Затем впускаю каплю насыщенного раствора и тщательно замазываю
кругом вазелином, как показано на плане, чтобы преградить испарение
всюду, кроме рабочей пластинки. Препарат безопасно можно оставить
на несколько недель, в течение которых происходит непрерывный капил-
лярный ток, питающий образующийся клин.
352
Е. С. Федоров
По окончании процесса в желаемой мере края препарата очи-
щаются от вазелина, и препарат, как обыкновенно, покрывается покров-
ным стеклышком при помощи толстой капли густого канадского бальзама,
при легком подогревании сверху.
Я закончил эти опыты выработкой еще более совершенного типа клино-
образных препаратов. При последнем способе для всех Сравниваемых ве-
ществ применяется один и тот же клин. Косо поставленная прямоугольная
полоска с одного конца подходит под надавливающую полоску, а с другого
чуть-чуть ложится на край полоски измеренной толщины, аналогичной
полоске d на фиг. 9. Эта покрывающая косая пластинка может быть снята
и снова плотно поставлена на свое место.
Для вызывания кристаллизации можно в клинообразное пространство
впустить нагретый пересыщенный раствор или же прямо на предметном
стекле довести раствор до пересыщения и в момент начала кристаллиза-
ции вставить косое покровное стеклышко.
Когда образовались клинообразные выполняющие толщину полоски,
я накладываю обыкновенное круглое покровное стеклышко с наклеен-
ными на него с нижней стороны плоскими сегментами, параллельные края
которых отстоят в точности на ширину клина. Для жидкого контакта
можно употребить тот же насыщенный раствор. Получается препарат
неотличимый на вид от обыкновенных круглых препаратов, но части рас-
сматриваемых пластинок клинообразны.
Производя измерения с одним веществом, мы снимаем оба покровных
стеклышка и все промываем. Затем то же измерение можно произвести
на другом веществе в точно таких же условиях.
Приведу пример. Толщина пластинки d в моем приборе равна 165.
В клинообразное пространство впущен нагретый пересыщенный раствор
горькой соли MgSO4-7 aq. В тонкой части клина образовалась длинная
клиновидная полоска (хотя и лежащая косо); расстояние ее тонкого конца
от нуля клина 0,8 мм, толстого —2,3 мм; длина всего клина 8,15. От-
сюда вычисляем толщину тонкой части полоски:
0,8 x 165	2,3 x 165
——=16, толстой ——"=47;
отношение почти равно 3.
В единицах слюдяного компенсатора для разностипоказателей Ng—Nm
найдено (после поправок на наклон) 3,4 и 9,0; отсюда разности хода
3,4x130 = 442 и 9,0 Х130 =1170; следовательно, для разности Ng—Nm
получим 442 : 16 = 28 и 117 : 47 = 25; среднее 26,5. Точно измеренное
число 22,9. Следовательно, получились несколько большие числа.
Мы видим отсюда, что для большой точности действительно важно
измерять разные вещества в одних и тех же условиях.
В. В. НИКИТИН
НЕКОТОРЫЕ НОВЫЕ ПРИБОРЫ И ПРИЕМЫ
УНИВЕРСАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ1
Задачей настоящей краткой заметки является опубликование несколь-
ких новых приспособлений и приемов, введенных мной при работах по
универсально-оптическому (в просторечии — федоровскому) методу микро-
скопических исследований и получивших уже некоторые права граждан-
ства среди лиц, работающих по этому методу.
СЕГМЕНТЫ В МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОПРАВЕ
По предложению гениального творца метода, исследуемое зерно пре-
парата помещалось между сегментами диаметром 7—10 мм, наклеивае-
мыми на предметное стекло препарата (верхний сегмент) и на стекло
столика (нижний сегмент) глицерином.
Прикрепление глицерином, конечно, относительно непрочно. Сегменты
могут быть смещены неосторожным прикосновением или сползают при
наклоне и под давлением собственной тяжести, если наблюдатель взял
при наклеивании глицерина больше, чем нужно.
Это обстоятельство заставляло искать способ сделать укрепление сег-
ментов более прочным. Вопрос был решен снабжением сегментов металличе-
ской оправой с винтами, прочно прикрепляющими сегмент к металличе-
ской оправе столика. Ввиду того, что оправа, отнимая часть поверхности
сегмента, уменьшала предельный угол наблюдения, пришлось сегментам
придать большие размеры.
Нижнему сегменту мы всегда придаем диаметр 20 мм, верхнему же или
тоже 20 мм с предельным углом наблюдения в каждую сторону 72°, или,
чаще, 14 мм с предельным углом около 68°. Последний размер можно
больше рекомендовать, так как он допускает применение более сильных
объективов и, только немного суживая пределы наблюдения (136° вместо
144°), больше открывает края шлифа и тем делает более удобным передви-
жение его, когда сегменты уже надеты. Передвижение это необходимо для
приведения исследуемого зерна к центру, если при надевании верхнего
сегмента препарат сдвинулся.
В целях того же более удобного перемещения препарата между сег-
ментами полезно придавать предметному стеклу не круглую, а квадратную
форму.
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Горн, ин-та», СПб., 1907, т. I,
вып. 1, стр. 43—51.— Ред,
23 Универсальный столик
354
В. В. Никитин
Фиг. 1 изображает сегменты, изготовленные по нашему чертежу фир-
мой Фюсса.
Нижний сегмент снабжен плоским металлическим кольцом такого диа-
метра, чтобы оно свободно входило в кольцевую обойму универсального
столика, поддерживающую вращающийся стеклянный круг столика.
Перед накладыванием на стекло сегмента помещается небольшая капля
глицерина, после чего сегмент вкладывается в обойму и слегка прижимает-
ся к стеклу столика. Прилипание прочно удерживает его на месте, и
нужно заметное усилие, чтобы оторвать сегмент от стекла за ручки рр.
Фиг.
Верхний сегмент накладывается после того, как препарат уже уста-
новлен 1 и зерно, которое мы намерены исследовать, приведено к центру.
На плоскую поверхность сегмента предварительно также наносится
небольшая (около 2 мм3) капля глицерина.
Винты bb заделаны в оправе так, что они свободно вращаются, не вы-
падая из нее. При накладывании сегмент поднимают двумя руками за го-
ловки этих винтов, переносят на столик и устанавливают так, чтобы
винты пришлись в два диаметрально противоположные отверстия внутрен-
него металлического кольца. Во избежание выдавливания стекла столика
слишком сильным или неравномерным нажимом2 можно рекомендовать
такой прием: оба винта равномерно завинчиваются, пока капля, висящая
на нижней поверхности сегмента, не коснется предметного стекла, что
обнаруживается сразу появлением резко очерченного кружка. С этого
момента винты осторожно подвинчиваются таким образом, чтобы глице-
риновый кружок пришел к центру препарата и равномерно выполнил
всю площадь сегмента. Тогда остается только подвинтить немного оба
винта до тех пор, пока не почувствуется, что сопротивление завинчива-
нию возрастает. При этом нужно убедиться в том, что наблюдаемое
1 Для читателей, не работавших по данному методу, прибавлю, что накладывается
шлиф покровным стеклом или, если его нет, пластинкой минерала к стеклу столика,
причем предварительно на препарат помещается небольшая капля глицерина.
	2 К сожалению, для начинающих это неприятное явление очень часто имеет
место.
Новые приборы и приемы универсалгно-оптического метода
355
зерно не сошло с места и что шлиф удерживается на месте нажатием
сегментов.
В противном случае винты надо еще немного подвинтить.
ВРАЩАЮЩИЙСЯ КОМПАРАТОР
Прибор этот появился в результате попыток создать особенно чув-
ствительный компаратор, притом пригодный и для измерения малых ве-
личин двупреломления.
Изменение разности хода (разности фаз) двух интерферирующих лу-
чей вызывается здесь не изменением толщины пластинки, как это обыч-
но имеет место, а изменением ее положения.
Пластинка (фиг. 2) вырезана из одноосного
минерала. В компараторе она устанавливается
так, чтобы оптическая ось была перпендику-
лярна оси вращения прибора, снабженной
головкой г (фиг. 2). Наклоняя • пластинку, мы
можем привести оптическую ось в совпадение
с осью микроскопа или же отклонить ее на
значительный угол. В первом положении раз-
ность хода = 0; поле, если введем прибор в
тубус микроскопа между скрещенными нико-
лями, будет представляться темным; при вы-
ходе же оптической оси из совпадения с осью
микроскопа разность хода будет увеличиваться,
поле будет освещаться и окрашиваться цветами
первого, а может быть, и второго и выше по-
Фиг. 2
рядка, в зависимости, кроме угла наклона, от толщины пластинки и ве-
личины двупреломления минерала, из которого она вырезана.
Выгоднее вырезать пластинку не перпендикулярно к оси, а под неко-
торым углом. Это дает двойную выгоду: с одной стороны, при той же тол-
щине пластинки увеличивается максимальная разность хода, даваемая
компаратором, с другой — увеличивается чувствительность для малых
величин разности хода. Это увеличение чувствительности вызывается тем,
что при выходе оптической оси из совпадения с осью микроскопа угол
между плоскостью пластинки и осью микроскопа увеличивается, следо-
вательно, путь, проходимый лучом в пластинке, уменьшается, а это от-
ражается задержкой в повышении разности хода. Конечно, это имеет
место только до тех пор, пока пластинка не станет перпендикулярно к оси
микроскопа; при дальнейшем наклоне связанное с ним изменение вели-
чины пути, проходимого лучом в минерале, действует уже не в сторону
уменьшения разности хода, а в сторону ее увеличения.
Пределы величины двупреломления, в которых может применяться
данный компаратор, тем больше, чем больше угол, образуемый оптической
осью пластинки с перпендикуляром к ней.
Но величина последнего угла должна быть такова, чтобы дозволять
более или менее точную установку компаратора на оптическую ось, что
достигается получением, при помощи наклонения пластинки между
скрещенными николями, минимума освещения поля. Понятно, что этот
минимум может быть уловлен удовлетворительно только тогда, когда
можно наклонением пластинки не только получить темноту, но дальше за
ней новое освещение. Это является причиной, почему трудно придавать
оптической оси наклон больше 40° в воздухе или около 25° в минерале
23*
356
В. В. Никитин
с коэффициентом преломления, близким к коэффициенту преломления
кварца.
Максимальная величина двупреломления, поддающаяся определению
данным компаратором, тем больше, чем больше толщина пластинки и чем
больше величина двупреломления минерала, из которого вырезана пла-
стинка. Очевидно, что чувствительность компаратора находится в обрат-
ном отношении к тем же величинам.
Смотря по цели, можно для изготовления компаратора применять тот
или другой минерал и придавать пластинке ту или другую толщину.
До сих пор для вращающегося компаратора мы применяли только кварц
и пластинке придавали толщину 0,07 мм. Такой толщиной мы задавались,
исходя из требования, чтобы компаратор давал всю гамму цветов первого
порядка, причем чтобы чувствительному фиолетовому отвечал наклон
пластинки 60° в воздухе или 35° в кварце.
Вычисление толщины, точно так же, как и градуирование компаратора,
основывалось на формуле, приведенной мной в заметке об универсальном
методе х:
где р — наблюдаемая разность хода при толщине шлифа, равная 1 мм,
<р0 — угол между оптической осью и перпендикуляром к плоскости пла-
стинки, I — угол наклона пластинки, Ng —наибольший и Np — наимень-
ший коэффициенты преломления минерала. При ср0 = 25°, I = —35°1 2,
Ng —Np = 0,009 и р, равном, по Мишель-Леви, для чувствительного
фиолетового 0,000575, будем иметь
0,000575 = е sin^X 0,009 ,
’	cos 35° ’
откуда е около 0,07 мм.
Для показания угла наклона компаратора головка оси его снабжена
указателем, движущимся по дуге полукруга, разделенной через 5°.
Для разности хода от 0 до 0,000575 мм мы имеем в своем распоряжении
100° компаратора, причем около 40° приходится на промежуток от 0 до
0,000115 мм и около 60° на остальные 0,000460 мм. В то же время в первом
промежутке глаз улавливает изменение в положении компаратора в сред-
нем около 5°, тогда как во втором—около 2°. Отсюда следует, что наш
компаратор позволяет улавливать различие в разности хода в среднем
около 15 миллионных миллиметра. Ошибка при определении разности
хода может быть сделана повторными наблюдениями меньше 0,000015 мм.
При получении компаратора прежде всего необходимо его выверить
и градуировать.
Затем необходимо убедиться, входит ли он в прорез над объективом
и может ли там свободно вращаться. Для всех микроскопов Фюсса, изго-
товленных этой фирмой за последние десять лет, компаратор может быть
введен в прорез, но вращаться там может только при строго центральном
положении пластинки. Для проверки центральности положения пластин-
ки достаточно снять окуляр, вывести николь и, смотря сверху через тубус,
установить компаратор, отметив на его оправе чертой, на сколько прихо-
дится вводить ее в тубус для получения центрального положения пластин-
1 «Beitrag zur Universalmethode».— «Zs. f. Kryst.», 1900, т. XXXIII, вып. 2,
стр. 145.
2 Наклон в сторону, обратную ср, что и выражает знак —.
Новые приборы и приемы универсально-оптического метода
357
ки. Затем следует убедиться, что пластинка кварца установлена правильно,
т. е. оптическая ось перпендикулярна к оси вращения прибора.
Проверка достигается наклонением компаратора между скрещенными
николями до получения темноты. Если темнота получается полная, то
этим можно удовлетвориться, если же нет, то для получения правильной
установки я могу рекомендовать только следующий прием: кладем компа-
ратор на столик микроскопа так, чтобы длинная ось прибора совпадала
с каким-либо определенным диаметром, например 0—180°. (Для достиже-
ния более точного совпадения с данным диаметром можно прочертить его
предварительно на столике карандашом.) Вращая столик между скрещен-
ными николями, определяем, отвечают ли положения затемнения положе-
ниям совпадения данного диаметра с плоскостями николей, и если та-
кого совпадения не наблюдается, то приводим диаметр в совмещение с
главным сечением одного из николей (этому положению отвечает обыкно-
венно отсчет или 0 или 90°) и поворачиваем пластинку в ее собственной
плоскости до получения темноты х.
Убедившись в совпадении одного из главных сечений пластинки с
осью г, вводим компаратор в прорез микроскопа и снова смотрим, полу-
чается ли при наклонении его темнота; если нет, то это показывает, что
с осью г совмещена ось пластинки, не перпендикулярная к оптической оси,
а лежащая в плоскости этой оси. В этом случае снова помещаем компаратор
на столик микроскопа в том же положении, как прежде, и поворачиваем
пластинку на 90°.
Установивши правильно оптическую ось пластинки, следует убедить-
ся в правильности установки указателя. Для этой цели вводим компаратор
в прорез микроскопа, выдвигаем николь, вынимаем окуляр, вообще уда-
ляем все оптические системы между глазом и компаратором, устраняем
проходящий свет и; смотря в тубус и наклоняя компаратор в ту или другую
сторону, улавливаем отражение глаза от пластинки компаратора 1 2. Этому
моменту отвечает горизонтальное положение пластинки.
Замечая, на каком делении стоит указатель компаратора, определяем
поправку на положение 0° лимба. К сожалению, в наших компараторах,
выполненных фирмой Фюсса, укрепление головки г и указателя —одно
из самых слабых мест. Положение указателя изменяется и требует частых
проверок.
После указанных предварительных проверок компаратора можно
приступить уже к градуированию его. Пользуясь формулой, приведенной
на стр. 356, мы легко можем определить для пластинки определенной тол-
щины разность хода лучей р в зависимости от угла наклона пластинки 1
при данном полярном расстоянии оптической оси пластинки ср0 и данной
величине разности TVg—Np.
Если бы толщина пластинки была известна, то, принимая Ng —Np
для кварца равной 0,009 и определивши наблюдением угол <р0, мы прямо
получили бы величину разности хода р в долях миллиметра. Но так как
точное определение толщины пластинки затруднительно, то лучше полу-
чить выражения для ряда р при разнообразных значениях Z, принимая.
Ng —Np и е равными единице, по вычисленным величинам р построить
1 Для этой цели необходимо воспользоваться или особым ключом или согнутой
в виде вилки стальной проволокой, концы которой вводятся в j ва диаметрально про-
тивоположные отверстия в кольцевой металлической оправе пластинки
2 Лучше, конечно, при этом глаз осветить возможно сильнее. Можно закрыть
его листом^ белой бумага с отверстием для зрачка в середине.
358
В. В. Никитин
кривую, выражающую непрерывное изменение р от 0 до крайних пределов,
допускаемых компаратором, и затем из сравнения с каким-либо другим,
точно градуированным компаратором получить на этой кривой величины
разнос1и хода для одной или нескольких ее точек.
Изготовленные по нашему заказу
получать все интерференционные цвета
компараторы дают возможность
первого порядка до чувствитель-
ного фиолетового или даже до
синего второго порядка.
Ввиду чувствительности
установки на фиолетовый цвет
первого порядка можно прямо
точке кривой (см. фиг. 3), отве-
чающей числу градусов, пока-
зываемых стрелкой компарато-
ра при окраске поля фиолето-
вым цветом, приписать значе-
ние 0,000575 мм, отвечающее
разности фаз лучей, интерфе-
ренция которых дает фиолето-
вую окраску.
Для вычисления значений р
по приведенной выше формуле
необходимо еще знать <р0. Этот
угол легко определяется непо-
средственным наблюдением, т. е.
наклонением компаратора меж-
ду скрещенными николями до
получения наибольшей темноты
поля. Нужно сказать, что мо-
мент прохождения оптической
оси через ось микроскопа опре-
деляется мало чувствительно
и потому необходимо получить
отсчет, отвечающий этому по-
ложению из большого числа
наблюдений.
В компараторах изготовлен-
ных до сего времени фирмой Фюсса и прошедших через мои руки,
<р0 отвечает всегда, по крайней мере в пределах точности наших наблюдений,
25° в кварце или 40° в воздухе.
На прилагаемой диаграмме (фиг. 3) абсциссы отвечают отсчетам в
градусах, читаемым на лимбе компаратора. Значения отвечающих им
ординат вычислены (в °) по приведенной выше формуле для углов /,
равных:
I в кварце	25 20 15 U) _5 0 10 15 20 25 30 35
I в воздухе	40 31 23 15 8 0 15 23 31 40 49 59
/, = 0,00 0,01 0,03 0,07 0,12 0,18 0,25 0,33 0,43 0,53 0,65 0,77 0,92
Чувствительному фиолетовому отвечает отсчет +60°. Разделяя орди-
нату, отвечающую этому последнему отсчету, на 5,75 части и проводя через
точки деления прямые, параллельные оси абсцисс, до пересечения с кри-
вой, получим точки, отвечающие разности хода, равные 0,0001, 0,0002,
Новые приборы и приемы универсально-оптического метода
359
0,0003, 0,0004 мм. Разделяя разность ординат двух смежных точек на 10
частей, получаем возможность удобно отсчитывать на диаграмме стоты-
сячные доли миллиметра.
Как сказано выше, особенное значение наш компаратор имеет для
измерения малых величин двупреломления. Если разность хода выше
0,000575 мм, необходимо прибегнуть к другому компаратору, причем мож-
но, вводя совместно вращающийся компаратор в прорез над объективом
и слюдяной или кварцевый клин в прорез в окуляре, интерполировать в
пределах делений клина при помощи вращающегося компаратора. Но впро-
чем для кварцевого клина с делениями 1, изготовленного по указаниям
Е. С. Федорова фирмой Фюсса, введение вращающегося компаратора не
увеличивает точности отсчетов.
ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ШЛИФА ПО ТРЕЩИНАМ И ВКЛЮЧЕНИЯМ,
В НЕМ ПРИ ПОМОЩИ НАКЛОНЕНИЯ ПРЕПАРАТА	J
Наблюдая при наклонении шлифа трещины, плоскости которых сов-
падают с осью наклонения, или прорастающие главное зерно иголочки
другого минерала, длина которых перпендикулярна к оси наклонения,
мы замечаем изменение ширины
трещин или длины иголочек, за-
висящее оттого, что наблюдаемая
ширина трещин или длина иголо-
чек представляют проекцию из
действительной ширины или дли-
ны на плоскость, перпендикуляр-
ную к оси микроскопа. Пусть е
(фиг. 4) — толщина пластинки
минерала, АВ — трещина, про-
резывающая ее, BZ — линия,
параллельная оси микроскопа,
BN — нормаль к плоскости шли-
фа. При по’казанном на фигуре
положении шлифа трещина будет
нам представляться в виде полос-
ки, ограниченной следами А и В
на верхней и нижней поверхно-
стях шлифа. Ширина ее будет
равна проекции АВ на плоскость ВС, перпендикулярную к
скопа. Пусть величина угла BN, образуемого плоскостью
микро-
оси
трещины с
нормалью к шлифу, равна р° и угол наклона шлифа ZBN =<р°. Из тре-
угольника
АВС = sin ВАС = sin (ср + р)
о
или, принимая во внимание знаки, так как при измерении углов ср и р
мы должны, очевидно,наклонять шлиф в разные стороны из горизонтального
(т. е. перпендикулярного к оси микроскопа) положения,
=sin (ср- р).
1 Наиболее удобного из компараторов для значительных разностей хода.
360
В. В. Ники/пин
Из треугольника ABD толщина шлифа
откуда
COS р *
d cos р
sin (ср — р) ’
Угол ср определяется непосредственным отсчетом на лимбе универ-
сального столика. Возможность определения угла р давно уже указана
творцом универсального метода при
определении положения плоскостей
спайности и плоскостей ограничения
кристалла. Именно, наклоняем шлиф
настолько, чтобы след трещины р
стал возможно тоньше (часто вместе
с тем и возможно резче). Это поло-
жение отвечает положению совпаде-
ния плоскости трещины с осью ми-
кроскопа. Угол между ним и гори-
зонтальным положением шлифа и
будет угол р°.
Измерение d — ширины проекции
трещины на плоскость, перпенди-
кулярную к оси микроскопа,мы про-
изводим при помощи винтового оку-
ляр-микрометра при объективе № 2.
В этом случае одному делению
лимба окуляр-микрометра отвечает
от 0,00036 до 0,0004 мм.
Измерение ширины трещины S тем точнее, при прочих равных обстоя-
тельствах, чем меньше разница между d и S, т. е. особенно точно, когда
измерение производится при горизонтальном положении трещины г
7 -|- р = но, к сожалению, только в редких, исключительных слу-
чаях возможно при этом положении видеть сколько-нибудь отчетливо
края трещины. Предел величины угла между осью микроскопа и плоско-
стью трещины, при котором еще возможно измерение ее ширины, иногда
не больше 20—23°,чаще всего от 30 до 40° и редко достигает 60°. Этот пре-
дел зависит от прозрачности шлифа и резкости самой трещины.
Трещины сдвига, как, например, трещины диаллаговой отдельности ,
благоприятнее для наблюдения, чем трещины спайности. Чем больше*
разнится коэффициент преломления минерала от коэффициента преломле-
ния канадского бальзама, тем картина трещины резче, но зато тем скорее-
она теряет ясность при наклоне. Вследствие этого одним из наиболее
благоприятных объектов наблюдения являются кальциевые полевые шпа-
ты (около № 60 и выше), тогда как для щелочных членов ряда трещины,
поддающиеся измерению, подыскиваются с трудом.
Понятно, что при всех вычислениях, если коэффициент преломления
минерала заметно разнится от коэффициента преломления сегментов,
величины ср и р при вычислениях должны быть приведены к коэффициенту
преломления минерала.
Новые приборы и приемы универсально-оптического метода
361
Нет никакого различия в приемах, если вместо трещины будем наблю-
дать иголочку какого-либо другого минерала, прорастающего исследуемое
зерно.
Остается еще упомянуть о тех случаях, когда толщина трещины или
диаметр иголочки настолько значительны, что ими нельзя пренебречь.
Особенно часто это имеет место для трещин диаллаговой отдельности и др.
в пироксенах.
Фиг. 6
Если измеренная в плоскости шлифа толщина трещины равна ст (фиг. 5),
то СВ, проекция трещины на плоскость шлифа, не равна измеряемой ви-
димой ее ширине d, но
СВ = d — 8 — d — a cos ср ,
откуда толщина шлифа
__(d — a cos ф) cos р
sin(p —р)
На фиг. 6 имеем три фотографических снимка шлифа диаллага, вос-
произведенных при помощи простой накладной камеры, приспособленной
фирмой Фюсса к ее микроскопам. Снимок сделан при объективе № 2 и
винтовом окуляр-микрометре (увеличение около 95) и при отсутствии
анализатора. Крест из широких темных линий, расположенный эксцен-
трично относительно контура снимков, это крест, нарезанный на стекле
универсального столика. Три тонкие линии, пересекающиеся в центре
снимка, принадлежат системе паутинных нитей окуляра.
Средней снимок представляет шлиф в горизонтальном положении.
Трещины диаллаговой отдельности выступают в виде трех черных, тол-
стых параллельных прямых. Левый и правый снимки изображают шлиф
в наклонном положении, от чего зависит неясность, расплывчатость и
левого и правого края. На левом снимке трещины получили наименьшую
толщину; угол р при этом — 19 %°. На правом снимке шлиф наклонен в про-
тивоположную сторону на угол р = -|- 25°. При этом каждая из двух пра-
вых, рядом лежащих трещин обратилась в широкую полосу, третья же
видна в левой половине чертежа только в виде неясной темной полоски
частью благодаря тому, что она не в фокусе, частью по меньшей резко-
сти ее краев.
362
В. В. Никитин
Измерение видимой ширины трещин дает как среднее из наблюдений
над всеми тремя d = 80 делений микрометра или d = 0,0004-80 = 0,032 мм.
Коэффициент преломления диаллага относительно стекла сегментов
около 1,1, откуда исправленные величины р и ср будут: р = 18°, ср = 22%°.
Тогда
0,32-cos 18° п n/Гт
е = о = 0,047.
sin 40 °
ПОЛУСФЕРА ДЛЯ< ГРАФИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ВОПРОСОВ
УНИВЕРСАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ!
Результатом исследования по универсальному оптическому методу
является определение положения ряда оптических и кристаллографиче-
ских элементов, как то: главных осени сечений оптического эллипсоида,
оптических осей, плоскостей спайности и двойниковых и др.
Разбираться во взаимоотношениях этих элементов приходится
графическим путем, прибегая к помощи проекций, главным образом сте-
реографических и линейных.
Как ни упрощены приемы работы с этими проекциями благодаря вве-
дению творцом универсального метода линейки для пологих дуг круга,
стереографической линейки и треножного циркуля, но все же приемы ре-
шения вопросов геометрических соотношений элементов в проекциях на
плоскости не так просты, удобны и быстры, как при решении их на сфере.
Это особенно относится к проведению плоскостей через заданные направ-
ления.
Графическое решение на сфере вопросов оптического или кристалло-
графического исследования по простоте и удобству почти отвечает графи-
ческому решению на плоскости вопросов планиметрии.
Основной частью прибора является фарфоровая полусфера СС (фиг. 7).
На ее поверхности нарезана градусная сеть через 10 градусов, а служащее
основанием металлическое кольцо шт разделено на градусы с надписями,
идущими от 0 до 360° в сторону, обратную направлению отсчетов на лим-
бе N универсального столика х. Металлическое кольцо, окаймляющее ос-
нование полусферы, с укрепленными на нем дугами может свободно вра-
щаться в горизонтальной плоскости. Одна из дуг укреплена подвижно на
шарнире так, что может наклоняться до горизонтального положения или
устанавливаться под любым углом к горизонту. Угол наклонения изме-
ряется на лимбе, нанесенном на лицевой стороне неподвижной дуги. Де-
ления на этом лимбе идут от 0 до 90° в каждую сторону.
Если нужно отметить на полусфере положение какого-либо главного
сечения и соответствующей перпендикулярной к нему оси эллипсоида,
поворачиваем кольцо с дугами так, чтобы отвечающий ему указатель стоял
на том же делении, как и указатель для поворотов около оси N столика 1 2.
Если специального указателя нет, можно удобно пользоваться хотя бы
лицевой поверхностью неподвижной дуги в точках, прилегающих к цилин-
дрическому лимбу, шт. Но так как таких точек две, то условимся брать
ту из них, которая противолежит лицевой стороне (на которой нанесены
градусные деления) подвижной дуги.
Установив подвижное кольцо на соответствующем делении, наклоняем
подвижную дугу на угол, равный наклону около оси Н, отвечающему
1 Отвечающем внутреннему кольцу столика.
2 Ось N перпендикулярна к плоскости шлифа.
Новые приборы и приемы универсально-оптического метода
363
положению наносимого главного сечения, и, прикладывая карандаш к
лицевой стороне дуги, прочерчиваем след данного главного сечения.
Отсчитывая на неподвижной дуге в другую сторону угол, дополнительный
для угла Н° до 90°, отмечаем положение соответствующей оси эллипсоида.
Если главное сечение содержит оптические оси, то, зная угол наклона
около Z, отвечающий совпадению оптической оси с осью микроскопа, нано-
сим непосредственным отсчетом по лимбу подвижной дуги положение осей.
Задача построения
плоскости, перпендику-
лярной к данному на-
правлению, легко ре-
шается следующим при-
емом: совмещаем непо-
движную дугу с точкой
выхода данного направ-
ления на сфере, отсчи-
тываем от нее по лимбу
неподвижной дуги 90°,
устанавливаем на это
деление подвижную ду-
гу и прочерчиваем след
данной плоскости на
сфере.
Чтобы измерить угол
между двумя данными
направлениями, пово-
рачиваем кольцо и наклоном подвижной дуги быстро достигаем того, чтобы
выходы обоих направлений на сфере совпали с лимбом подвижной дуги,
и отсчитываем число градусов между ними.
Если нужно построить плоскость, проходящую через эти направления,
прочерчиваем вдоль лимба линию. Из этих примеров видно уже, что при-
емы решения разнообразных вопросов на сфере так просты, что не требуют
особого разъяснения.
- В последнее время Е. С. Федоров добавил к полусфере приспособле-
ние, позволяющее проводить около каждого направления дуги малых кругов.
Приспособление это состоит из небольшой площадки с углублением для
ножки циркуля, передвигающейся по неподвижной дуге и закрепляющейся
на ней в любом положении.
в. и. СОКОЛОВ
ОПТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ МИНЕРАЛОВ: ПУШКИНИТА, КАИНИТА,
БАРИТОКАЛЬЦИТА, ВАЛУЕВИТА И КИАНИТА1
Профессор Е. С. Федоров предложил способ определения характера
дисперсии оптических осей на универсальном столике и вывода оптиче-
ского символа минерала 2.
В настоящее время в Минералогическом институте проводятся изме-
рения по этому способу, для чего минералогическая коллекция музея
Горного института предоставляет обильный материал. В публикуемой
заметке приведены результаты первых (пока еще немногочисленных)
наблюдений. Но прежде чем перейти к ним, считаю необходимым вкратце
описать ход наблюдений, отсылая интересующихся к упомянутой статье
Е. С. Федорова.
Для выполнения задачи толщина шлифа должна быть несколько боль-
ше, чем для обычных (петрографических) целей. Среди исследованных
минералов, например, толщина шлифа для пушкинита была 0,13 мм, для
баритокальцита около 0,11 мм, для каинита 0,13 мм. Шлиф укрепляется
между сегментами обычным порядком, но для наблюдений вводится лин-
за Бертрана; тогда в ориентированном сечении при соответствующих
наклонах столика отчетливо видны фигуры интерференции около выхо-
дов оптических осей. В случае ясной дисперсии осей, при диагональном
положении николей (если микроскоп снабжен одновременно вращаю-
щимися николями), можно заметить, что проходящие через выходы осей
балки — не одноцветные темные, а окрашены по бокам в цвета, более или
менее дополнительные к красному и фиолетовому (соответствующих осей).
При нормальном положении николей видна опять-таки окрашенная балка
в случае, если оси темных цветов расположены не в одной плоскости
(«перекрещенная» и «горизонтальная» дисперсии), или же темная, если
они находятся в одной плоскости («наклонная» и «ромбическая» дисперсии).
В моноклинных и триклинных кристаллах, кроме того, можно большей
частью заметить, что одна ось обладает более сильной дисперсией, чем
другая; от этой оси наибольшей дисперсии и исходят при определении
оптического символа минерала. Последний в общем виде представляется
±_
так: адах, гДе 7 — средний угол оптических осей, а и ах — углы дисперсии,
т. е. двойные углы поворота николей, при которых для той или другой оси
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Горн, ин-та», СПб., 1908, т. I
вып. 2, стр. 167—168 — Ред.
2 См. «Zs. f. Kryst.», 1902—1903, т, XXXVII, вып. 2, стр. 143.
Оптические символы минералов
365
пересекающая их балка становится одноцветной. Угол а соответствует оси
наибольшей дисперсии, — другой оси (оба угла считаются от 0 до к,
причем всегда наблюдение ведется с оси красного цвета наибольшей дис-
персии).
Таким образом, обозначения де Клуазо р и названия: «горизон-
тальная», «наклонная», «перекрещенная» дисперсия заменяются ука-
занным выше символом, принимающим для ромбических минералов наи-
более простой вид: О.7 или в зависимости от того, что р>ср или
р <Z ? (например, для топаза: 0.65, для арагонита: тс. 18).
Наибольший интерес представляют, конечно, моноклинные и триклин-
ные минералы. Пока были сделаны наблюдения над следующими мине-
ралами:
Пушкинит из Верх-Исетской дачи (кристалл № 14 из коллекции,
обработанной проф. Е. Федоровым и В. Колачевским Обе оптические
оси по дисперсии почти равны; несколько сильнее как будто (в пределах
субъективности) дисперсия оси, ближайшей к (0101); при таком предпо-
ложении оптический символ минерала (моноклинного): тс. 70°. 0.
(Соотношение оптических осей с кристаллографическими формами ми-
нерала будет показано в имеющей появиться статье проф. Е. С. Федо-
рова).
Кианит. Шлиф почтипо плоскости (001). (Dana, «System of Mine-
ralogy»). Одна ось отклонена от вертикали на 52/4° другая на 31У20.
Ось, ближайшую к (001), повидимому, нужно считать за первую, хотя раз-
ница между обеими осями, как и в предыдущем случае, очень незначи-
тельна, так что по характеру дисперсии этот минерал приближается к ром-
бическому. Оптический символ минерала (моноклинного): 0.84°.0.
Баритокальцит. Осколок, в котором плоскость оптических
осей образует с вертикальной плоскостью 25°; в ней обе оптические оси
почти под равными углами к вертикали. Ясно видно, что ось, ближайшая
к (001) (новая установка проф. Е. С. Федорова), обладает более сильной
дисперсией. Оптический символ минерала (моноклинного): 0.16°.0.
Валуевит. Шлиф перпендикулярен Np. Оси почти равны. Опти-
ческий символ минерала (моноклинного): тс.17°.тс.
Кианит (Борисовские сопки, Кыштым). Шлиф по спайной плоско-
сти (ОНО) новой установки или (100) прежней1 2. Плоскость оптических
осей почти вертикальна, и в ней одна ось (наибольшей дисперсии — Лх)
образует с нормалью к шлифу угол 39°, другая — 43°. Во второй оси угол
дисперсии точно определить нельзя; в первой он, хотя и приближенно, но
все-таки определяется. Ось образует с нормалями к плоскостям (ОНО),
(ООН) и (1000) соответственно углы: 39, 96 и 122°. Оптический символ ми-
нерала (триклинного): 30. 82.—20.
(В определении угла дисперсии второй оси точность не более 10°).
1 См. статью этих авторов в «Горном журнале», 1905, № 11, стр. 208.
2 Е. С. Федоров. Кристаллизация лансфордита, дистена и пр.— «Зап.
Мин. об-ва», ч. XLIV, вып. 1, стр. 311.
В. В. НИКИТИН
СЛУЧАЙ ВТОРИЧНОГО НАРАСТАНИЯ ПЕРВИЧНЫХ ПОЛЕВЫХ
ШПАТОВ ПОРФИРА. ОДНА НОВАЯ КОМБИНАЦИЯ ДВОЙНИКОВЫХ
ЗАКОНОВ ЧЕТВЕРНИКА. ДВОЙНИКИ ПО ПЕРВОЙ ОСИ
И ПЕРПЕНДИКУЛЯРУ К НЕЙ 1
В одном из шлифов кварцевого порфира с Мурзинского участка Второ-
Благодатского рудника (74 фута скважины № 20) мне встретился интерес-
ный случай выполнения трещин в зернах полевых шпатов полевошпато-
вым веществом того же состава и в той же ориентировке.
Порода довольно сильно
Фиг. 1
изменена: полевые шпаты
обильно усеяны мусковито-
вой пылью. Поле шлифа про-
резано несколькими жилка-
ми, выполненными, очевидно,
новообразованиями. При
этом, в зависимости от
того, прорезывает ли жилка
основную массу или полево-
шпатовые выделения, она вы-
полнена или агрегатом поле-
вых шпатов и кварца или
только полевыми шпатами,
при такой незначительной
разнице в ориентировке с
минералом прорезываемого
жилкой зерна, что она не
поддается количественному
учету .Полевые шпаты жилки
характеризуются значитель-
но большей прозрачностью
благодаря отсутствию вклю-
чений мусковита.
В пределах основной массы порфира жилка распознается по несколь-
ко отличной крупности зерна и местами по слабо выраженному стремлению
кварцевых зерен принять положение, перпендикулярное к стенкам тре-
щины.
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Горн, ин-та», СПб., 1908, т. I,
вып. 3, стр. 236—238.— Ред,
Случай вторичного нарастания первичных полевых шпатов порфира 367
Прилагаемые фотографии, снятые при увеличении хЗО и скрещенных
николях, дают некоторое понятие об описываемом явлении. На первом
снимке (фиг. 1) жилка а прорезывает верхнюю половину довольно круп-
ного четверника полевых шпатов, будучи особенно заметна в левом инди-
виде, где протягивается светлой полосой слева направо. При другом пово-
роте она резче была бы видна в правом. Здесь видна и сравнительная чи-
стота полевого шпата жилки.
Влево от четверника тре-
щина постепенно поднимается
по мере приближения к ле-
вой границе поля и здесь
прорезывает снова небольшое
зерно полевых шпатов при
том же явлении светлых
участков вдоль трещины.
В этом зерне можно подме-
тить едва заметный сдвиг
вдоль трещины. Резкий сдвиг
отчетливо виден в другой
части препарата в поле вто-
рого снимка (фиг. 2). В обоих
зернах наблюдается почти
полное совпадение ориенти-
ровки и всех оптических
свойств полевых шпатов,
выполнивших жилку с про-
резанными ею индивидами	фиг 2
двойника.
Интересна комбинация двойниковых законов четверника. Обозначим
его левый верхний индивид — 7, левый нижний—2, светлые участки
правой половины, принадлежащие все одному индивиду, через 3 и тем-
ные участки той же половины — 4. Сопоставляя координаты двойниковых
осей в общей таблице, получим следующую картину:
Ng Nm Np
1 2
В |10%° 79%° 90°
1.3
в	88	711/2 181/2'
1.4
В	78% 21% 71%
1 2
В отвечает альбитовому закону, № 8 или №28. Двойниковая
плоскость совпадает с двойниковым швом обеих пар индивидов. Обе дру-
13
гие оси В лежат в плоскости (010).' отвечает или первому слож-
1 4
ному закону, № 22, или первой оси, № 7 и № 47. В отвечает карлс-
бадскому закону, № 25, или манебахскому, № 10. или закону, при котором
двойниковой осью является перпендикуляр к [100], лежащий в плоскости
(010). Этому закону будет отвечать № 8. Манебахский закон для последней
двойниковой оси отпадает, так как индивиды двойника не имеют общей
плоскости соприкосновения. Кроме того, плоскости (001) для 1 и 2, по
368
В. В. Никитин
данным наблюдения, уже расходятся с данной осью. Таким образом, имеем
две комбинации:
1) альбитовый, № 28, первый сложный, № 22, и карлсбадский, № 25;
2) альбитовый, № 8, закон первой оси, № 7, и закон | [100], № 8.
Первая комбинация общеизвестна, обычна, но при ней наблюдается
расхождение в составе полевых шпатов, определяемом, по разным зако-
нам, в пределах от № 22 до 28. Вторая комбинация ни разу еще не была
констатирована, но теоретически вполне возможна и дает почти полное
совпадение состава для всех трех законов. Последней комбинации отве-
чает и очень высокая величина двупреломления, общая для всех индиви-
дов четверника, Ng — Np = 0,011. Она высока даже и для таких полевых
шпатов, но толщина определялась здесь относительно точно благодаря
непрозрачным черным включениям в нижней части четверника. Наконец,
последней комбинации отвечает и величина угла оптических осей, доволь-
но хорошо определяющаяся в индивидах 3 и 4.
Измерение дает 273 =	76°, 274 = -]-75о.
Таким образом, существование закона первой оси и закона I [100] в
плоскости (010) (предположенное в «Минералах Богословского округа»
на стр. 162 в 1901 г.) подтверждается опытом. Теперь с довольно большим
правом мы можем, кроме бавенского, назвать для полевых шпатов сле-
дующие законы: законы пинакоидов — второго (010), и третьего (001);
законы осей — первой [100], второй [010] и третьей [001]; наконец,
сложные законы, оси которых перпендикулярны кристаллографическим
осям и лежат в плоскостях пинакоидов (010) и (001), именно[100] и I [001 ]
в плоскости (010) и JL [100] и _L[010] в плоскости (001).
В четверниках возможны комбинации законов; 1) (010), [100] и _L[100];
2) (010), [001 ],_L [001 ] (вторые пинакоиды всех индивидов в обеих комбина-
циях совпадают) и 3) (001), [100],_L[100];4) (001), [010], I [010][совпадают
плоскости (001)]. Двойниковые оси или перпендикулярны к плоскости
двойникового шва — законы пинакоидов, или лежат в плоскости двойни-
кового шва — все остальные законы.
Для нашего четверника можно отметить еще полное совпадение осей
Np первого и второго, так же, как третьего и четвертого индивидов.
Оси Np з%ес,ъ в пределах чувствительности наблюдения перпендику-
лярны к (010).
Другие соотношения наблюдаются для индивидов двойника, изобра-
женного на втором снимке (фиг. 2). Здесь оси Ng близки к совпадению,
угол между ними только около 5°, что делает неопределенным положение
двойниковой оси.
Координаты ее могут быть:
или Ng Nm Np или Ng Nm Np
В 1.2 88° 83° 772° В 1.2 88° 772° 83°
Двойниковый шов в пределах чувствительности наблюдения совпадает
с обеими возможными двойниковыми осями, и полюс его образует самый
незначительный угол с осями Ng индивидов. Это сразу решает вопрос и
о символе двойникового шва, и о составе полевых шпатов.
Двойниковый шов (010) и полевые шпаты близки к № 20. Так как
двойниковая ось лежит в плоскости (010), то для нее возможны только
такие значения: [001 ] и [100] или | [001 ] и I [100]. Координаты В1.2 удов-
летворяют только или [100], № 20 и №35, или | [001], №20, или _L[100],
Случай вторичного нарастания первичных полевых шпатов порфира 369
№ 8. Координаты двойникового шва допускают только № 20 и закон или
первой оси или | [100], лежащего в плоскости (010). Угол оптических осей,
2V = 90°, определяется малочувствительно, но во всяком случае далеко
уклоняется от величины его в четвернике. Двупреломление также высокое,
Ng—Np = 0,010, но определение толщины в этом зерне ненадежно бла-
годаря отсутствию резких трещин и резких контуров.
Характер жилок ясно указывает на то, что они возникли из трещин,
прорезавших породу. Отсутствие включений мусковита указыва-
ет на позднейшее происхождение полевых шпатов жилок и на вторич-
ность отложившихся в них минералов. Таким образом, наш препарат
представляет картину нарастания на поврежденных частях первичных
полевых шпатов породы полевошпатового вещества того же состава, от-
ложившегося из водных растворов, причем состав полевых шпатов варь-
ирует от № 8 до № 20.
В заключение добавлю еще, что четверник прорезан жилкой прибли-
зительно параллельно (010), двойник же фиг. 2 прорезан неправильной
жилкой, несколько приближающейся к (101).
24- Универсальный столик
В. В. НИКИТИН
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ 1
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ ПО ОТСЧЕТАМ
ПРИ ПРЯМО- И ОБРАТНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ
КОМПЕНСАТОРА И ИССЛЕДУЕМОГО ЗЕРНА.’
2. СТЕПЕНЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ КОМПЕНСАТОРА,
КОМПЕНСАТОРА ЗИДЕНТОПФА И КВАРЦЕВОГО И СЛЮДЯНОГО
КОМПЕНСАТОРОВ ФЕДОРОВА
Поводом для настоящей работы было поручение моего уважаемого учи-
теля Е. С. Федорова испытать точность предложенного им нового метода
определения величины двупреломления. При этом методе разность хода
интерферирующих лучей определяется не приведением к 0, т. е. к уничтО’
жению интерференционной окраски, но доведением до определенного
цвета, согласно предположению Е. С. Федорова, до так называемого чув-
ствительного фиолетового первого порядка.
Если возьмем отсчет на компенсаторе — один раз при параллельности
соответственных главных направлений исследуемого зерна и компенсато-
ра и другой раз —повернув препарат на 90°, т. е. приведя в параллельное
положение направление наибольшего коэффициента преломления компара-
тора и наименьшего — исследуемого сечения, и наоборот, то разность
отсчетов будет, очевидно, отвечать двойной величине разности хода лучей,
развиваемой исследуемым сечением. Таким образом, этот метод пред-
ставляет двойное преимущество: с одной стороны, точность увеличивается
благодаря тому, что мы получаем двойную величину, с другой — уже самое
название «чуствительный» говорит за чувствительность улавливания мо-
мента появления фиолетового цвета и связанную с этим точность отсчетов.
Все возрастающее, вместе с увеличением точности и легкости
определения, значение величины двупреломления как видового признака
минерала побудило меня попутно с предложенной Е. С. Федоровым зада-
чей дать возможно полный отчет о пределах точности работы компенсаторов,
которыми мы обычно пользуемся в минералогическом кабинете, а также
предоставленного в мое распоряжение геологом А. П. Герасимовым очень
удобного в работе компаратора Зидентопфа.
Наиболее часто применяемый в нашем кабинете компенсатор — это
кварцевый клин, на стеклянном основании которого, по мысли Е. С. Федо-
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Горн, ин-та», СПб., 1908, т. I,
вып 5, стр. 373—391.— Ред.
Определение величины двупреломления
371
рова, нанесены деления через один миллиметр 1. Длина его около 48 мм.
Пределы отвечающей различным точкам разности хода лучей от 100,
иногда несколько ниже, до 2100 рр.
Слюдяной компенсатор Е. С. Федорова2 состоит из 16 ступеней. Раз-
ность хода для первой из них около 150	, для последней около 2050 рр.
Вращающийся кварцевый компенсатор3 дает разность хода от 0 до
565 рр на 100° поворота.
В компенсаторе Зидентопфа4 я исследовал два клина5 *. Первый дает
разность хода от Одо 1000 рр при 10 делениях и длине 12 мм, второй дает
разность хода от 1000 до 4500 р-р- при 35 делениях и длине 16 мм. Увеличение
окуляра компаратора Зидентопфа близко к таковому же второй чечевицы
окуляра Фюсса № 3, которым мы чаще всего пользуемся при работе с
кварцевым клином Федорова. Деления компенсатора Зидентопфа указы-
вают прямо в микронах разность хода отвечающих им точек компенсатора.
Ввиду этого я начал с проверки его, а затем сравнивал с другими компен-
саторами.
Для проверки имевшегося в моем распоряжении компенсатора
Зидентопфа я воспользовался светом, пропущенным через слой крас-
ного желатина, для которого спектроскоп (малщй спектроскоп Цейсса)
давал длину волны от 610 до 690 В табл. I указаны деления (в микро-
нах), которым отвечают темные полосы, получившиеся при проведении
компенсатора через поле микроскопа. Цифры второго столбца указывают,
какое число делений (десятых микрона) захватывала темная полоса в
ширину.
Таблица I
1
1,5
1,5
2,0
Цифры таблицы показывают, что в пределах чувствительности наблю-
дения деления компенсатора отвечают действительной разности хода в
различных точках компенсатора.
Вращающийся компенсатор
Разность хода (/>), отвечающая различным наклонам вращающегося
кварцевого компенсатора, определяется кривой, вычерченной по формуле
__ sin2 (ср — lo)(7Vo-—Nn}  sin2 (25° — 1°) q qqq
cos I	cos I 7	7
1 Прибор выполнен фирмой Фюсса в Штеглице. Е. С. Федоров предполагал вме-
сто миллиметров нанести деления в микронах соответственно разности хода развивае-
мой каждой данной точкой компенсатора, но фирма не взялась осуществить эту мысль
автора прибора.
2 Е, С. Федоров. [Универсальный метод и изучение полевых шпатов].
Universalmetode und Feldspathstudien. — «Zs. f. Kryst.», 1896, т. XXVI, стр. 251; и
раньше: 1895, т. XXV, стр. 349.
3 В. В. Никитин. Некоторые новые приборы и приемы универсального ме-
тода исследований.— «Зап. Горн, ин-та», 1907, т. I, стр. 44.
4 См. «Centralblatt f. Min.», 1906, № 23, стр. 745.
5 Третьего клина, отвечающего цветам от 8 до 39 порядка, в моем распоряжении
не было.
24*
372
В. В, Никитин
где I — угол, образуемый направлением луча в кварце с перпендикуляром
к плоскости шлифа. Достаточно знать разность хода, отвечающую какой-
нибудь точке этой кривой, чтобы градуировать компенсатор.
Интересно было сравнить вычерченную по указанной формуле кривую
с данными компенсаторов, приращение разности хода которых связано
только с приращением пути, проходимого лучом в компенсаторе и, вне
всякого сомнения, пропорционально последней, а при правильности
клиновидной формы компенсатора — также и передвижению компенсато-
ра. При сравнении вращающийся компенсатор вводился в прорез над объ-
ективом, а компенсатор Зидентопфа заменял окуляр, и разность хода,
отвечающая различным наклонам вращающегося компенсатора, опреде-
лялась как доведением до 0, так и приведением к чувствительному фиоле-
товому, причем ось компенсатора Зидентопфа устанавливалась под углом
45° к главным сечениям поляризатора, н для получения прямой параллель-
ности компенсатор Зидентопфа поворачивался на 90°. Кварцевый клин
Федорова помещался, для достижения той же цели, при одном наблю-
дении — на столике микроскопа, вместе с которым мог свободно вращать-
ся; при другом наблюдении, наоборот, вращающийся компенсатор укреп-
лялся неподвижно на универсальном столике и вращался вместе с по-
следним, наклонения же достигались наклонением около оси I, а кварце-
вый клин вводился в прорез окуляра.
В табл. II приведены числа (в р.р), полученные компенсатором Зиден-
топфа при различных наклонах вращающегося компенсатора как приве-
дением к 0 (второй столбец), так и по разности отсчетов при приведении
к фиолетовому (пятый столбец) при обратном (третий столбец) и прямо
параллельном (четвертый столбец) положениях главных направлений
компенсаторов.
Таблица II
					0°	1С0	700	475	117
60°	25	—	—	1 i	"5	150	725	450	137
55	25	600	550	25	;	16	175	750	425	162
50	25	600	575	12	15	210	775	375	200
45	25	575	575	0	20	250	825	350	238
40	0	575	575	0	25	ЗСО	850	300	270
35	0	575	575	0	30	325	900	275	312
30	25	575	575	0	35	375	950	225	362
25	25	600	575	12	40	4С0	1000	200	400
20	25	600	550	25	45	450	1025	150	437
15	50	625	550	37	50	500	1075	100	487
10	50	650	525	62	55	525	1100	50	520
5	75	675	500	87	60	575	1150	0	570
Табл. III показывает разности хода, полученные при помощи кварце-
вого клина Федорова приведением к 0. Столбцы со второго по четвертый
относятся к четырем различным наблюдениям, причем показывают только
число делений компенсатора. Пятый столбец содержит среднее арифмети-
ческое из всех четырех наблюдений, шестой — отвечающую ему разность
хода в
В табл. IV приведены результаты двух наблюдений при приведении
к фиолетовому. Цифры отдельных наблюдений относятся к делениям ком-
пенсатора. Для среднего арифметического в первом столбце, как при об-
Определение величины двупреломления
373
Таблица III
5° Л	0	0	0	0	0	85
и "5	0,75 1,25	0,75 1,25	0,75 1,25	0,5 1,5	0,7 1,3	115 130
16	2,25	2	2,25	2,5	2,25	170
15	3	3	3	3	3	200
20	4	4	4	4	4	240
25	4,75	5	5	5	4,9	270
30	5,75	5,75	5,75	6	5,75	310
35	6,75	7	6,75	7	6,9	350
40	7,75	8	8	8	7,9	385
45	9	9,25	9	9	9,1	440
50	10,25	10	10,25	10,25	10,2	475
55	11,75	11,5	11,5	11,5	11,6	530
60	12,5	12,5	12,5	12,5	12,5	575
ратно-параллельном, так и при прямо-параллельном положении, приво-
дятся также единицы компенсатора, во втором — микромикроны. По-
следний столбец показывает разность хода в тех же единицах.
Таблица IV
Вращаю- щийся компен- сатор	1-е наблюдение		2-е наблюдение		Среднее арифметическое				Полу- раз- ность
	обратное	прямое	обратное	прямое	обратное		прямое		
60°	12,5	11,5	12,5	11,5	12,5	570	11,5	525	23
55	12,25	11,5	12	11,5	12,12	560	11,5	530	20
50	12	11,75	12	11,75	12	545	11,75	545	0
45	12	11,75	11,75	11,75	11,85	545	11,75	545	0
40	11,75	11,75	11,75	11,75	11,75	540	11,75	540	0
35	11,75	11,75	11,75	11,75	11,75	540	11,75	540	0
30	11,5	11,5	11,75	11,75	11,8	545	11,67	535	5
25	12	11,25	12	11,25	12	555	11,25	520	18
20	12,25	11	12,5	И	12,35	560	11	505	28
15	12,5	10,75	12,75	10,75	12,67	575	10,75	495	40
10	13	10	13	10	13,05	595	10	470	68
5	13,65	9,5	13,75	9,5	13,75	615	9,5	450	87
0	14,25	8,75	14,5	8,75	14,37	630	8,75	420	105
5	15	8	15,25	8	15,12	670	8	395	138
10	16	7,5	16	7,25	16	705	7,37	365	170
15	17	6,5	17	6,5	17	740	6,5	340	200
20	18	5,5	18	5,5	18	775	5,5	295	240
25	19	4,5	19	4,5	19	820	4,5	255	283
30	20	3,5	20	3,5	20,00	865	3,5	220	320
35	21	2,5	21	2,5	21,00	900	2,5	190	355
40	22,25	1,5	22	1,5	22,12	940	1,50	140	400
45	23,25	0	23,5	0	23,37	970			
Табл. V составлена по цифрам, полученным как приведением к 0, так
и к чувствительному фиолетовому при помещении вращающегося компен-
сатора на универсальном столике и кварцевого клина Федорова в проре-
зе окуляра.
374
В. В. Никитин
Таблица V
Вращаю- щийся компен- сатор	Приведение к 0		Приведение к фиолетовому цвету				Полураз- ность, И [Л
	деления		обратное		прямое		
			деления	[Л [Л	деления	1111	
40°			12	550	12	550	0
35					12	550	12	550	0
30	—	—	12	550	12	550	0
25			—	12,5	570	11,75	535	18
20	—	—	12,75	580	11,5	530	25
15			—	13,25	600	И	505	48
10	—	—	13,75	620	10,5	490	65
5	—	—	14,25	630	10	470	80
0	1	120	15	665	9,25	445	110
5	2	160	15,75	690	8,5	410	140
10	2,5	185	16,75	730	7,75	380	175
15	3,4	215	17,5	760	6,75	350	205
20	4,4	255	18,75	810	5,75	305	258
25	5,4	290	20	855	5	275	290
30	6,3	315	21	9С0	4	240	330
35	7,2	360	21,75	930	2,75	195	368
40	8,5	410	23,25	985	1,75	160	413
45	9,5	455	24,25	1025	0,75	115	455
Если нанесем все полученные результаты графически, приняв р1 =
= 0,642 при/=40°, отвечающем 420jjl2, то увидим, что полученные кривые
приближаются к теоретической кривой, вычерченной по формуле на стр. 371.
На фиг. 1 большие кружки, соединенные сплошной линией, отмечают
теоретическую кривую, кружки меньшей величины с тонкой сплошной
линией — кривую, полученную компенсатором Зидентопфа приведением
к фиолетовому, маленькие кружки с пунктирной линией, состоящей из
черточек более или менее одинаковой длины,— кривую, полученную квар-
цевым клином приведением к фиолетовому при втором наблюдении (по
данным табл. V). Сплошные черные кружки с пунктирной линией, состоя-
щей из черточек и точек, отмечают Кривую, полученную кварцевым кли-
ном при приведении к фиолетовому при первом наблюдении (табл. IV).
Кресты отвечают точкам кривых, полученных разными компенсаторами
при приведении к 0. При этом большие кресты соответствуют компенса-
1 См. стр. 371.
2 Среднее из четырех наблюдений по разности хода при приведении к фиолето-
вому. При этом соответственные величины р и отвечающая им разность хода ер для
других углов наклона будут:
I		Р при Ng—Np = l	ер в рр	В кварце	I		
В кварце	В воздухе				В воздухе	Р при Ng—Np = i	ер в рр
25°	40°55'	0,000	0	~5°	^°45'	0,251	164,2’
20	32 00	0,008	5,2	10	15 36	0,334	218,5
15	23 39	0,031	20,3	15	23 39	0,428	280
10	15 36	0,068	44,5	20	32 00	0,532	348
5	7 45	0,117	78,8	25	40 55	0,648	423,8
0	0 00	0,179	117,1	30	50 48	0,775	507
				35	62 45	0,916	599.3
Универсальный столик
Определение величины двупреломления
375
тору Зидентопфа, малые — компенсатору Федорова, из них прямой крест
отвечает второму наблюдению (табл. V), косой — первому (табл. III).
Присматриваясь к кривым фиг. 1, мы прежде всего можем отметить
близость к теоретической кривых, точки которых отмечены кружком,
т. е. кривых, полученных по новому методу Федорова. Близость эта, срав-
нительно с кривыми, полученными приведением к 0 отмеченными крести-
ками, бросается в глаза только для начальных частей кривых. Начиная
с 20° все кривые более или менее приближаются к теоретической кривой,
и местами приведение к 0 дает даже более близкие точки, чем более точ-
ный метод. Первоначально я готов был приписывать это расхождение
погрешностям вращающегося компенсатора, именно — незамеченной
мной неправильности в положении указателя, отсчитывающего углы по-
ворота, или чему-нибудь подобному. Это казалось тем более вероятным,
что между наблюдением, результаты которого приведены на табл. II, и
определением разности хода, отвечающей 40°, прошло около двух меся-
цев. Но повторение наблюдений убеждает в противном. В табл. VI при-
ведены цифры наблюдений с компенсатором Зидентопфа, отделенного от
первых также большим промежутком времени.
Таблица VI
Вращаю- щийся	Приведе-	Приведение н фиолетовому цвету				Полуразность	
		обратное	параллельное	прямое	параллельное		
компен-	ние к 0						
сатор		1-е наблю- дение	2-е наблю- дение	1-е наблю- дение	2-е наблю- дение	1-е наблю- дение	2-е наблю- дение
60°	25	600	590	560	550	20	20
50	20	575	580	575	575	0	2,5
40	10	580	580	580	575	0	2,5
30	10	580	575	580	575	0	0
20	30	610	610	550	550	30	30
10	70	640	640	525	510	57	65
0	125	700	680	470	475	115	102,5
10	190	750	750	400	410	175	170
20	260	825	820	325	330	250	245
30	340	910	900	250	260	330	320
40	420	1000	1000	160	175	420	412,5
50	500	1080	1080	90	80	495	500
60	575	1150	—	0		575	—
Сравнивая их с цифрами табл. II, мы увидим, что многие цифры схо-
дятся. Так, например, сходятся цифры, полученные приведением к 0 для
50° и 60°. Очень близко совпадают друг с другом почти все цифры,
полученные при приведении к фиолетовому при обратно-параллельном
положении.
Сходится еще большое число цифр начальных наблюдений прямо-па-
раллельного положения, но, начиная с 10 до 40°, все цифры новых наблю-
дений значительно ниже, что и создает разницу в определении значения
наклона 40°. Для 50° цифры уже значительно ближе, а для 60° совпадают.
Такие расхождения могут быть объяснены только различием впечатли-
тельности глаза к границе фиолетового и синего, которой я пользовался
всегда для отсчета на компенсаторе.
376
В. В. Никитин
Если бы мы нанесли на фиг. 1 точки, отвечающие табл. VI, то увидели
бы, что большинство их упадет на теоретическую кривую.
Итак, в пределах точности наблюдения кривая, ле-
жащая в основе градуирования вращающегося ком-
пенсатора и отвечающая приблизительной формуле
COS /	”	’
правильна.
Задача определения чувствительности вращающегося компенсатора
теперь значительно упрощается. Достаточно для этой цели путем повтор-
ных наблюдений в различных участках кривой установить пределы коле-
баний в показаниях компенсатора и взять на кривой соответствующее им
различие в разности хода лучей в микромикронах. Начнем с положения
О кривой. Прямое приведение к оптической оси, т. е. к наибольшей темно-
те, дает цифры табл. VII.
Таблица VII
Отдельные наблюдения										Среднее арифмети- ческое	Наибольшая ошибка
„ f. “	/43° Слабый	। ^2	46° 41	46° 44	45° 38	46° 35	49° 45	48° 36	46° 43	48° 36	46° 46	46, °4) 40,1 ^45,3	3°,4\ 5,1 }8,3
дневной свет |	44	46	41	42	44	43	46	45	42	43,7 /	2,7 )
гг	-	/46	48	45	43	48	46	43	41	46	45	45,1 ) 43,2 144,05	4,1 )
Полный	! ^2	46	42	44	43	42	45	42	43	43		2,8 13,95
дневной свет	44	46	45	43	46	42	47	48	42	44,9 |	3,1 )
Ярко освещен- /41	42	45	44	39	41	41	41	46	40	42	42	4 4
ное небо \46	38	41	46	39	46	39	41	43	41	42 f	4 Г
Прямой сол- /40	37	40	40	36	37	42	40	39	44	4O’,l }39-8	4>5 Ч 2 3,1 J ’
нечный свет \41	41	39	37	40	41	41	41	39	41		
Среднее арифметическое из всех 100 наблюдений 42° ,7. Максимальная
разница с отдельными наблюдениями 7°,7, что отвечает приблизительно
5 миллимикронам, но она наблюдается только для одного из 100 наблю-
дений. Для 5% наблюдений она достигает 6°,3 или 3,3 рр. Средняя (квад-
ратичная) ошибка т = 3°,12 или 0,8 средняя арифметическая ошибка
р =2°,7, вероятная ошибка г = 2°,3.
Для отдельных групп наблюдений ошибки получат следующие значе-
ния: для первых 40 наблюдений г =2°,3—2°,7, т =3°,72, р =2°,65;
для полного дневного света г = 1°,95, т = 1°,88, р = Г,66; для наблю-
дений при ярко освещенном небе г = 2°, т = 2°,56 и р = 2°,2; наконец,
для прямого солнечного света г = 1°,2, т = 1°,89 и р = 1°,46 V Величина
1 При исследовании ошибок я везде пользовался указаниями «Курса маркшей-
дерского искусства» В. И. Баумана (ч. III, стр. 19 сл.). Вероятную ошибку г получим,
если расположим отдельные ошибки в возрастающий ряд и возьмем значение ошибки,
равно удаленной от обоих концов.
0°,3
0,7	0,7
1,3	1,3
1,7	1,7
2,7	2,7
3,3	3,3
3,7	3,7
6,3	6,7
0°,3 0°,3 0°,3
0,7	0,7	0,7
1,7	1,7	1,7
1,7	1,7	2,3
2,7	2,7	3,3
3,3	3,3	3,3
4,3	4,7	4,7
6,7	6,7	7,7
0°,3
0,7
1,7
2,3
3,3
3,3
5,3
0°,3
0,7
1,7
2,3
3,3
3,3
5,3
0°,3
0,7
1,7
2,3
3,3
3,3
5,3
0°,3
1,3
1,7
2 3
3,3
3,3
5,3
0°,3
1,3
1,7
2,3
3,3
3,7
5,3
0°,3 0°,7 0°,7	0°,7
1,3	1,3	1,3	1,3
1,7	1,7	1,7	1,7
2,3	2,3	2,7	2,7
3,3	3,3	3,3	3,3
3,7	3,7	3,7
5,7	5,7	5.7
Отсюда вероятная ошибка г, отвечающая 50-й и 51-й ошибкам, равна 2° ,3. Точность
р
h = где р = 0,4769, откуда h = 0,207. Если возьмем выражения h в функции сред-
Определение величины двупреломления
377
максимальной ошибки для наблюдений при слабом освещении достигает
8°,3, или около 5 рщ. Для 60наблюдений при хорошем освещении макси-
мальная ошибка не превосходила 4° ,2, или 2 pji.
Чтобы составить представление о чувствительности вращающегося ком-
пенсатора в других частях кривой, определялась разность хода в зернах
хиолита одного шлифа обычной толщины, которым придавалась та или дру-
гая интерференционная окраска наклонением около оси I универсального
столика. Таким путем были получены цифры табл. VIII.
Таблица VIII
Отдельные наблюдения	Среднее арпф метпческое	Макси- мальная ошибка		Средняя ошибка		Средняя арифме- тиче- ская ошибка
		в °	В [7,[Л	в °	В |ХЦ.	В ° | В{Х{Х
20е	3 20°	20°	20°	20°	20е	3 19е	’ 21е	3 20°	20°	20°	1
10	10	<11Г*	<11	10	10	<11	10	<10	10	10,2	0,3
1	1	1	<1	1	1	>1	1	1	1	1	0,5
>9	>9	9	9	9	~9	9	9	"9	"9	9,1	0,4
>19	>19	>19	>19	>19	19	19	19	19	19	19,2	0,3
<29	<29	29	29	<29	>29	29	28	29	<29	28,5	1
43	43	42V2	43	4272	43	43	43	43	43	42,9	0,4
3	0,4	1,2	0,2	0,6
1,3	0,2	0,9	0,2	1,2
2,8	0,2	1,3	0,1	0,6
2,7	0,2	1,3	0,2	1,2
2,2	о,з	2,2	о,з	2,0
7,7	0,5	3,8	о,з	2,8
3,4	0,2	1,4	0,2	1,3
* Знаки <и> ставились в том случае, когда разница была меньше 1°. При
подсчете среднего арифметического и величины ошибок этот знак приравнивался к 1/4.
Выражение величины ошибки в микромикронах получено при помощи
кривой фиг. 1. Пользуясь ею, легко получить среднюю величину в микро-
микронах одного градуса для участков от 40—30°, 30—20° и т. д. и из
этих последних получить, как среднюю из двух смежных, величину 1°
для точек кривой, отвечающих 20, 10, 0° и т. д. Величина максимальной
ошибки достигает 7,7. Но так как это имеет место только для одного из
70 наблюдений, для всех же других ошибка меньше 4 рр, то можем сказать,
ней ошибки т, равной корню квадратному из суммы квадратов ошибок, деленной на
1 1
число их, и арифметической средней р, то получим h =	— 0,227 пА = —=
mV 2	р У к
= 0,209. Довольно большая близость величин А, вычисленных по различным формулам,
показывает, что наши ошибки довольно близко отвечают понятию «случайных
ошибок». Если вычислим соответственные значения h для отдельных групп наблюдений,
получим несравненно более грубые результаты. Так, для 40 наблюдений при слабом
р	1	1
дневном свете h= — — 0,191; А = —77= = 0,199 и А = _л— = 0,213. Для 20 на-
r	mV 2	р V Tt
Р	1
блюдении при полном дневном свете h =— = 0,245, А = —77= = 0,376 и А =
r	mV 2
 1	Р
= ~1/=г-=- = 0,340. Для 20 наблюдений при ярко освещенном небе А = — = 0,239; А =
р V к	г
1 1
= —77== 0,276 и А = —77= = 0,256. Наконец, для 20 наблюдений при прямом сол-
т V 2	р V к
Р	1	1
нечном свете А = — = 0,397; А = —77= = 0,374 и А -	.— = 0,386.
r	т V 2	рКя
378
В. В. Никитин
что вообще при внимательной работе с вращающимся
компенсатором ошибка не превосходит четырех микро-
микронов. Средняя (квадратичная) ошибка для точек
с очень малой разностью хода, близкой к О1, меньше
1 р-р., для всей остальной части кривой она близка к2 р-р-2.
Относительно малая чувствительность наблюдения в точках, близких
к оптической оси компенсатора, сравнительно с более удаленными точками,
где разность хода возрастает несравненно быстрее, показывает, что мы
мало выиграли бы, уменьшая толщину кварцевой пластинки компен-
сатора. Но, вероятно, удалось бы еще повысить чувствительность вращаю-
щегося компенсатора, заменив кварц минералом, не обнаруживающим
вращения плоскости поляризации и с более слабым двупреломлением,
например однородным бериллом, нефелином. Вращение плоскости поля-
ризации ясно чувствуется, несмотря на малую толщину пластинки, при
наблюдении в прямых солнечных лучах: поле остается все время довольно
ярко освещенным и окрашено бледнофиолетовым цветом, сменяющимся
при повороте анализатора против часовой стрелки (смотря сверху) красно-
оранжевым и затем желтым цветом, при повороте в обратную сторону фио-
летовая окраска сменяется бледноголубой.
Кварцевые компенсаторы Федорова и Зидентопфа
Применение метода повторных наблюдений над одним и тем же объек-
том для определения чувствительности и точности этих компенсаторов очень
затруднено тем, что показание компенсатора мы читаем в поле микроскопа
в момент самого наблюдения и потому при повторении трудно освободить-
ся от влияния предшествующего наблюдения. Можно пользоваться только
наблюдениями, сильно удаленными во времени, сравнением цифр, получен-
ных разными методами, т. е. приведением к 0 и к чувствительному фиолето-
Таблица IX
Деле-	№ 1374	№ 1495	Деления	№ 1374	№ 1495	Деления	№ 1374	№ 1495
ния клина	{1Ц.		клина	Р	1Ц.	клина	!-	1Ц.
0	100	75	16	700	725	32	1350	1450
1	125	125	17	750	750	33	1400	1500
2	150	175	18	775	800	34	1450	1550
3	200	225	19	825	850	35	1500	1600
4	250	275	20	850	875	36	1550	1600
5	300	300	21	900	925	37	1600	1650
6	350	325	22	925	975	38	1650	1700
7	375	375	23	975	1000	39	1700	1700
8	400	400	24	1000	1050	40	1750	1750
9	450	450	25	1050	1100	41	1800	1750
10	500	500	26	1100	1150	42	1850	
11	525	525	27	1100	1200	43	1900	
12	550	575	28	1150	1250	44	1950	
13	600	600	29	1200	1300	45	2000	
14	625	650	30	1250	1350	46	2050	
15	650	675	31	1300	1400	47	2100	
1 40° по компенсатору.
2 Для семи цифр 15-го столбца табл. VIII она равна 1,9 рд.
Определение величины двупреломления
379
вому. Наконец, здесь мы можем непосредственно судить о степени дроб-
ности интерполирования между делениями компаратора.
По отношению к рассматриваемым компенсаторам интересно также убе-
диться, насколько форма их приближается к действительной форме клина.
Некоторое понятие об этом может дать сравнение их между собой.
В табл. IX приведены результаты определений разности хода компарато-
ром Зидентопфа для делений двух кварцевых клиньев № 1374 и 14951.
Результаты сравнения тех же двух кварцевых клиньев между собой
сведены в табл. X. Цифры таблицы показывают только число делений ком-
пенсаторов.
На фиг. 2 результаты обоих наблюдений выражены графически. Верх-
ние кривые построены по данным табл. IX. Пересекающаяся с ними пря-
мая проведена так, чтобы она проходила через возможно большее число
общих точек кривых. Цифры при ординатах отмечают число микронов,
повторяя надписи компаратора Зидентопфа. Нижние прямая и кривая
отвечают табл. X. Масштаб для ординат подобран здесь для удобства срав-
нения обоих наблюдений так, чтобы прямые были параллельны. Начало
ординат для каждой группы кривых различно. Расхождение показаний
кварцевых клиньев № 1495 и № 1374 и характер этого расхождения ясно
указывают, что поверхность клиньев довольно сильно удаляется от формы
1 Номера микроскопов, которым они принадлежат.
380
В. В. Никитин
Таблица X
№ 1374	№ 1495	№ 1374	№ 1495	№ 1374	№ 1495	№ 1374	№ 1495
1	1	13	<13	25	231/.	37	>35
2	2	14	14	26	<247,	38	<37
3	<3*	15	<15	27	>25	39	>38
4	>3^2	15	>157,	28	>26	40	>40
5	41/2	17	levs	29	>27	41	41^2
6	<6	18	1772	30	>28	42	<43
7		19	1872	31	>29	43	<44
8	71/.	20	>19	32	30	44	<45
9	<9	21	>20	33	31	45	>46
10	<10	22	21	34	32	46	47х/2
И	11	23	<22	35	<33	47	—
12	<12	24	<23	36	34	—	—
* Знаки > и < отвечают разнице, меньшей половины промежутка между деле-
ниями.
плоскости. Как и следовало ожидать, разность между ординатами соот-
ветствующих точек обеих групп кривых более или менее одинакова. Не-
большие отклонения следует приписать недостаточной чувствительности
наблюдения. Различие в величине ординат, отвечающих одним и тем же
абсциссам, достигает 100 рщ. Различие это местами создано неправиль-
ностями поверхности обоих компенсаторов и притом неправильностями
разных знаков, как, например, это имеет место между 30 и 40 делениями.
Это видно из положения кривых на верхней диаграмме, где они расходятся
по обе стороны прямой, отвечающей приблизительно гипотетической пра-
вильной поверхности клина, эквивалентного компенсаторам. В точке,
отвечающей 27 делению, все 100 рр составляют, повидимому, погрешность
формы одного клина, если только форма клина компенсатора Зидентопфа
правильна. О последнем можно заключать с некоторой вероятностью,
исходя из того, что кривые обоих наблюдений близко подобны друг другу.
Только в части от 12 до 26 деления, повидимому, наблюдается выпук-
лость на поверхности компенсатора Зидентопфа, потому что здесь обе кри-
вые расположены по одну сторону средней прямой, и местами расстояние
между ними меньше расстояния их до соответственных точек этой прямой.
Компенсатор Зидентопфа
Остановимся сначала на выяснении степени чувствительности ком-
пенсатора при приведении к 0. Сопоставим в табл. XI средние величины
из данных табл. II и VI и цифры их наибольшего расхождения с данными
отдельных наблюдений и величинами возрастания разности хода на каж-
дые 10° вращающегося компенсатора, как полученные компаратором Зи-
дентопфа, так и взятые непосредственно с диаграмм фиг. 1. Ввиду подтвер-
ждения сравнением компенсаторов правильности кривой, легшей в основу
вращающегося компенсатора, можем с полной уверенностью взять давае-
мые ею величины приращения разности хода, как единицы для сравнения
с цифрами отдельных наблюдений 1.
1 Воспользоваться для этой пели непосредственно показаниями точек кривой,
отвечающих 60, 50° пт. д., менее удобно, так как при этом на величину ошибки может
влиять постоянная разница в градуировке сравниваемых компенсаторов, за отсутствие
которой трудно ручаться. При вычитании влияние этой постоянной ошибки отпадает.
Определение величины двупреломления
38J
Таблица XI
'Д !	Среднее, арифмети- ческое	Наи-	Приращение раз- ности хода:		Прираще- ние теоре- тическое	Наи- большая ошибка
ащающ компеь pop		боль- шая ошибка	1-е наблю- дение	2-е наблю- дение		
m СС сб Рч О О			в			
Вероятная
ошибка
г
60°	25	0	0	—5	-23	23				
50	22,5	2,5	—25	-10	— 7	18				
40	5	5	25	0	7	18				
30	17,5	7,5	0	20	23	23				
20	27,5	2,5	25	40	37	12				
10	60	10	50	55	50	5				
0	112,5	12,5	75	65	62	13		7=4 или		
10	182,5	7,5	75	70	73 '	3	>23	z = р]Л 2т —	11,1	8
20	255	5	75	80	79	4		= 7,5*		
30	332,5	7,5	75	80	84	9				
40	410	10	100	80	84	16				
50	500	0	75	75	76	1				
60	575	0								
р= 0,47694.
Цифры третьего и седьмого столбцов дают величину ошибки в отдель-
ных случаях наблюдений. Чувствительность компенсатора Зидентопфа
должна быть более или менее одинаковой по всей длине каждого клина
и может только уменьшиться при удалении от 0, но не увеличиться. Таким
образом, мы можем воспользоваться цифрами седьмого столбца для суж-
дения о чувствительности первого клина компенсатора с таким же удоб-
ством, как будто бы это были цифры отдельных наблюдений. При этом
условии эти цифры дадут нам значительно более полную картину, чем
цифры третьего столбца, где мы по малому числу наблюдений не можем до-
верять арифметическому среднему и, следовательно, не можем судить с
достоверностью о величине ошибки. Обращаясь к седьмому столбцу, мож-
но отметить, что наибольшая ошибка достигает в двух случаях, или в 8%\
23 рр, в 20% она равна или выше 18 рр.
Переходя от непосредственных цифр наблюдений к разности их, необ-
ходимо задаться вопросом, не изменит ли это величины ошибок. Можно
предвидеть, что наибольшая ошибка при этом возрастет и могла бы воз-
расти в два раза, если бы цифра наибольшей ошибки повторялась, и при-
том в двух смежных наблюдениях с различным знаком. Так как это очень
мало вероятно, то нужно ожидать, что возрастание максимальной ошибки
будет менее значительно. Величины вероятной и средних ошибок не дол-
жны претерпеть очень значительного изменения, так как при вычитании
вероятность повышения ошибок, связанная с различием знака вычитае-
мой ошибки, не больше вероятности понижения ошибок при одинаковых
знаках. Принимая это во внимание, можем сказать, что при приведении
к 0 максимальная ошибка первого клина компенсатора Зидентопфа, ве-
роятно, будет не меньше 15 рр (средняя между 12,5 рр и 18 рр). Величины же
вероятных средней квадратичной и средней арифметической ошибок будут
отвечать цифрам таблицы. >
1 24 цифры наблюдений
382
В. В. Никитин
Сопоставим теперь в табл. XII средние величины, полученные из
трех наблюдений (см. табл. II и VI) при приведении к фиолетовому, с
результатами отдельных наблюдений. Выведем в шестом столбце величины
наибольшего расхождения с цифрами отдельных наблюдений. Затем полу-
чим в столбцах с седьмого по девятый величины приращения разности
хода на каждые 10° и сравним их попрежнему с теоретическими величи-
нами (десятый столбец).
Таблица XII
	Наблюдения				я ч	* ю	ю Я ад Я сз сз g Щ 3 о	Приращение разнести хода				н а
)ащающ] номпен тор	1-е	/2-е	3-е	Средне а риф ап тическ		1-е наблю- дение	2-е наблю- дение	3-е наблю- дение	теорети- ческое	Наибоа шая он на
^ад Л Мои				В						
60°		20	20	20	0	--25	—20	—17,5	—23	5,5
50	0	0	2,5	0,8	1,7	0	0	0	—7	7 1
40	0	0	2,5	0,8	1,7	' 0	0	—2,5	7 	9,5
30	0	0	0	0	0	25	30	30	23	7
20	25	30	30	28,3	3,3	37	27	35	37	10
10	62	57	65	61,3	4,3	55	58	37,5	50	12,5
0	117	115	102,5	111,5	9	45	60	67,5	62	17
10	162	175	170	169	7	76	75	75	73	3
20	238	250	245	244,3	6,3	74	80	75	79	5
30	312	330	320	320,7	9,3	78	90	92	84	8
40	400	420	412	410,7	10,7	87	75	78	84	9
50	487	495	500	494	7	83	80		76	7
60	570	575		572,5	2,5					
Расположим ошибки, полученные из сравнения цифр второго, третьего
и четвертого столбцов с отвечающим им арифметическим средним (пятый
столбец), в возрастающий ряд: 0 0 0 0 0 0,7 0,7 0,8 0,8 1 1 1,7 1,7 1,7 1,7
1,7 2,3, 2,5 2,5 3,3 3,5 3,7 4,3 4,8 5,5 5,7 6 6 6,3 7 7 7,2 8,7 9 9,2 9,3 10,8.
Девятнадцатая ошибка отвечает вероятной ошибке г = 2,5 р,р.. Средняя
ошибка т = 4,5 рр и средняя арифметическая ошибка р = 3,7 рр. Вычисляя
соответственные величины h, получим h = у = 0,190, h = -	=0,157
и h = —— = 0,152. Две последние цифры очень близки, и только
р. V ТС
первая значительно удаляется от них.
Ряд ошибок, отвечающий столбцам 7, 8 и 9 будет: 01222222333
4 4 5 5 5,5 5,5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 9 9,5 10 12,5 17.
1
Отсюда г = 6 рр; т = 6,6 рр и р = 5,7 рр, h = -у— =0,079, h=
= 0,107 и, наконец, h =	= 0,099. Разница в точности при
при-
мененных нами двух методах сравнения огромная — почти в два раза.
Единственным объяснением этому может быть малое число наблюдений
и вследствие этого несоответствие арифметического среднего действитель-
ной разнице хода.
По непосредственному впечатлению на глаз, в пределах делений пер-
вого клина компенсатора можно довольно свободно устанавливать пятые
доли деления. Как упомянуто на стр. 371, этот клин имеет 10 делений и
Определение величины двупреломления
383
отвечающая им разность хода от 0 до 1000 рр.Отсюда ошибка первого клина
1000
компенсатора всегда меньше — 20 рр, что более или менее отве-
чает и данным наблюдения. Деления второго клина значительно мельче.
В нем 35 делений на 16 мм протяжения, тогда как 10 делении первого
занимают 12 мм. Несмотря на это, резкость темной линии благодаря боль-
шому углу клина настолько возрастает, что оказывается возможным ин-
терполировать и в пределах этих малых делений также до 1/4 деления.
гх	3500 nr
Отсюда ошибка второго клина менее = 25 рр.
Таким образом, можем сказать, что максимальная ошибка
при работе с компенсатором Зидентопфа не больше 15 рр,
для разности хода— от 0 до 1000 рр и не превосходит
20 рр для разности хода от 1000 до 4500 рр. Средняя
ошибка наблюдения около 11 рр. При работе по мето-
ду Федорова, т. е. при определении по разности показа-
ний и при приведении к фиолетовому первого поряд-
ка, средняя ошибка наблюдения падает до 6,6 рр, а
максимальная — до 11 рр. Для второго клина
можно ожидать в этом случае, что максималь-
ная ошибка будет около 13 рр, средняя около? рр.
Кварцевый клин Федорова
В этом приборе темная полоса еще шире и обладает еще менее определен-
ными контурами, чем в компенсаторе Зидентопфа; поэтому можно разли-
чать, несмотря на крупность делений только ^доли деления и то с мень-
шей определенностью х, чем для предшествующего компенсатора. По
данным табл. IX можно видеть, что 46 делениям клина отвечает емкость
от 125 до 2050—2100 рр, равная приблизительно 1950 рр, откуда максималь-
ная ошибка компенсатора = 10,6 рр.
Но если обратимся к результатам наблюдений, увидим, что ошибка выше.
Сопоставим в табл. XIII все результаты наблюдений (выраженные в микро-
микронах), как четырех наблюдений табл. III, к сожалению, следовав-
ших одно за другим и потому не свободных от влияния друг на друга, так и
одного наблюдения табл. V и, наконец, еще одного наблюдения, разно-
временного как с четырьмя первыми, так и с наблюдением табл. V.
Обращаясь к непосредственным цифрам шести наблюдений и распола-
гая ошибки в возрастающий ряд, получим:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8 0,8 1,2 1,2 1,2 1,7 2,5 2,5 2,5 2,5 3,3
3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,8 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,8
6,7 6,7 7,5 8,3 8,3 8,3 9,2 10 10 10 10 10 10 10 10 10,8 10,8 10,8 12,5 12,5
12,5 13,3 15 16,7 17,5 17,5 23,3 25 26,7 26,7.
Тридцать восьмая; ошибка, равная пяти, будет отвечать величине ве-
роятной ошибки г. Средняя квадратичная ошибка m = 8,7 рр и средняя
арифметическая р = 6,7 рр. Отсюда h =	0,0954, h =	=
= 0,0813 и А = 4-- = 0,0842.
рк к
1 Результат понижается здесь еще тем, что деления нанесены не посередине кли-
на, а сбоку.
384
В. В. Никитин
Таблица XIII
Вращающий- ся ксмпенса- тор	Наблюдения						Среднее арифмети- ческое	Наиболь- шая ошибка	Средняя арифмети- ческая ошибка ц.	
	1-е	2-е	3-е	4-е	5-е	6-е				
							в	ц,р.		
5°	85	85	85	85			85	0	0	
0	115	115	115	105	120	120	115	10	3,7\	
_5	130	130	130	145	160	160	142	17,5	12,5/	
10	175	170	175	180	185	195	180	15	6,7\	
1а	200	200	200	2С0	215	215	205	10	6,7/	
20	240	240	240	240	255	250	244,2	10,8	2,61	
25	270	280	280	280	290	300	283,3	16,7	7,8/	
30	305	305	305	310	315	340	313,3	26,7	9,4\	
35	345	355	345	355	.360	365	355,8	10,8	6,1/	
40	380	400	400	400	410	430	403,3	26,7	11,1\	
45	435	440	435	435	455	470	445	25	11,7/	
50	480	470	460	480	—	—	477,5	7,5	2,5\	
55	540	535	535	535	—	—	536,2	3,8	1,8/	
60	565	565	565	565	—	—	565	0	0	
Если обратимся к приращению разности хода (вторая половина
табл. XII), получим ряд ошибок:
2 2 3 3 3 4 4 4 6 7 8 8 9 9 9 9 9 11 11 И 11 13 13 13 14 14 14
14 16 18 19 19.
Отсюда г = 9 рр, т =10,6 рр и р = 9,7 рр. Соответственные величины
будут: h =	= 0,0530, h = —— = 0,0667 и h = —- = 0,0582.
г	т V 2	р V к
Различие в величине h в обоих случаях также очень значительно.
Здесь мы имеем довольно большое число наблюдений и потому ин-
тересно, как изменятся величины ошибки, если мы будем сравнивать циф-
ры приращения разности хода не с теоретическим приращением, а с сред-
ним арифметическим из шести наблюдений. Если предположения, выска-
занные на стр. 376, справедливы, то здесь мы получим значительные раз-
личия только для величины наибольшей ошибки. Величины среднего ариф-
метического приращения с точностью до 1 рр будут 65, 64, 69, 88, 82 и 87.
Ошибки:
01 1 1 1 222223444455667778899 10 10 10
12 18 21.
Наибольшая ошибка, равная 21 рр, не только не возросла, но убыла.
Вероятная ошибка г = 5 рр, средняя квадратичная т = 7,6 рр и средняя
африметическая р = 5,9 рр. Отсюда видим, что вероятная ошибка осталась
та же, а средние ошибки даже уменьшились.
Наибольшая и арифметическая ошибки понижаются при этом методе
наблюдения почти так же, как и для компаратора Зидентопфа.
Резюмируя все вышеизложенное, можем сказать, что ошибка при
определении р азности хода кварцевым клином
Федорова может достигать 20 и в редких с лу-
ча я х 25 рр. Средняя ошибка наблюдения около 10 рр.
Определение величины дв у преломления
38
Таблица XIII
	Приращение разности хода на 10°	1							1 Наиболь- шая ошибка	единя зфметиче- ая ошибка
	1-е наблю- дение	2-е наблю- дение	З-е наблю- дение	4-е наблю- дение	5-е наблю- дение	6-е наблю- дение	теорети- ческое		
				в |	|АЦ.				«а
	60	55	60	75	65	75	62	13	। 6,7
	65	70	65	60	70	55	73	18	9
	65	65'	65	70	60	90	79	19	13,5
	75	95	95	80	95	90	84	И	8,7
	100	70	80	80	—	—	84	16	9,5
	85	95	85	85	—	—	76	19	11,5
Таблица XIV
к о Л ® а S °	Наблюдения			Среднее арифметп ческое to 		Наибольшая ошибка
0-й 0g сб g m к	1-е	2-е	З-е		
едняя наблю- иная ошибка	Приращение на		разности хода 10°		Наибольшая ошибка	сб Ю К а
	1-е наблю- дение	2-е наблю- дение	З-е наблю- дение	теоре- тиче- ское		о СП к м и ф
Рч О о ка	В Ц.Ц.					& О d.
60°	23						
55	20,1						
50	5						
45	0						
40	0	0	7,5	2,5	5		
35	0	0	0	0	0		
30	5	0	0	1,5	3,5		
25	18	18	17,5	17,6	0,4		
20	28	25	32,5	29,5	4,5		
15	40	48	47,5	45,1	5,1		
10	68	65	77,5	70,2	7,3		
5	87	80	100	89	11,0		
0	105	110	120	111,5	8,5		
5	138	140	152	143,3	8,7		> 4
10	170	175	182	175,7	6,3		
15	200	205	217	207,3	9,7		
20	240	258	260	252,7	12,7		
25	283	290	298	290,3	8,3		
30	326	330	330	328,7	2,7		
35	355	368	380	367,7	12,7		
40	400	413	412	408,3	8,3		
45	480	455	467	467,3	12,7		
25 Универсальный столик
]—18			—23	5		
} 5			—7	2		
i5	0	—7,5	7	14,5		
j 23	25	32,5	23	9,5		
| 40	40	45	37	8		
j 37	45	42,5	50	13	1	>6,7
| 65	65	62	62	3	1	I
| 70	83	78	78	10		
| 86	72	70	70	9		
)74	83	87	84	10		
386
В. В. Никитин
При определении по разности отсчетов при чув-
ствительном фиолетовом первого порядка наи-
большая ошибка падает до 13 при величине
средней о к о л о 6 |i|i.
Последний метод может быть применен только в пределах от 0 до 475—
500 |Л|л. Эту цифру получим, если вычтем из разности хода, отвечающей
чувствительному фиолетовому, разность хода, отвечающую нулевому де-
лению компенсатора.
Сравнивая результаты, даваемые компенсаторами Федорова и Зиден-
топфа, можем сказать, что чувствительность и точность работы с ними од-
на и та же. Между тем углы кварцевого клина в том и другом очень раз-
личны. Действительно, в компенсаторе Федорова на 1 мм длины разность
хода увеличивается в среднем на 42,5 рьрь, в малом кварцевом клине компен-
сатора Зидентопфана 100рщ и в болыпомна 218 рщ. Это обстоятельство го-
ворит за то, что нельзя увеличить чувствительность компенсаторов такого'
рода, делая их еще более пологими, так как с уменьшением величины
приращения разности хода на единицу длины клина сильно уменьшается
резкость границ темной полосы и затрудняется точное определение ее по-
ложения между делениями компенсатора.
Слюдяной компенсатор Федорова
Ступенчатый слюдяной компенсатор, особенно широко применявшийся
в нашем минералогическом кабинете, в настоящее время быстро вытес-
няется кварцевым клином. Причиной этого является, с одной стороны,
сравнительная трудность интерполирования между показаниями отдель-
ных ступеней, с другой — частое несовершенство изготовления компенса-
торов, именно — расхождение главных направлений отдельных листков
слюды, иногда настолько значительное, что для более высоких ступеней
компенсатора совершенно нельзя получить темноты. Понятно, что при та-
ком грубом изготовлении компенсатора определение становится также
очень грубым.
В табл. XV сопоставлены определения при помощи кварцевого глина
Федорова разности хода, отвечающей отдельным ступеням двух слюдяных
компенсаторов. Для первого определения произведены как приведением
к 0, так и к фиолетовому. В последнем случае только для первых трех
ступеней можно было получить числа по разности отсчетов в двух поло-
жениях компенсатора, остальные же уже сами по себе давали интерферен-
ционную окраску, близкую к фиолетовому первого порядка или выше.
Для получения цифр для этих ступеней из отсчета При обратно-параллель-
ном положении вычитались 575 отвечающие разности хода, обуслов-
ливающей фиолетовую окраску. Для первых трех ступеней первого ком-
пенсатора в пятом столбце приведены и цифры, полученные вращающимся
компенсатором.
Наконец, в 6-м и 8-м столбцах содержатся цифры приращения разности
хода особо для каждой из пластинок слюды, входящих в состав компен-
сатора. Нельзя, конечно, придавать этим цифрам абсолютного значения,
но все же различие в толщине отдельных пластинок слюды первого компен-
сатора несомненно: для 6-й 1 OOjjljjl, ддя 11-й 80{1|л, для 14-й и 15-й 115 и 110
точно так же 5-я и в особенности 13-я пластинки второго компенсатора
значительно тоньше всех остальных. Такая неравномерность затрудняет
отсчет и делает необходимой предварительную детальную градуировку
Определение величины двупреломления
387
Таблица XV
№ ступеней компенса- тора	1	Первый слюдяной компенсатор					Второй слюдяной компенсатор	
	кварцевый клин			. вращаю- щийся компенса- тор	прираще- ние раз- ности хода на ступень в 1ЛЦ.	кварцевый клин	приращение разности хода на ступень в ц-р.
	приведе- ние к 0	приведе- ние к фио- летовому	среднее арифмеги- ческс е в Р-Ц.			приведение к 0	
1	150	157	153,5	154	154	140	140
2	270	275	272,5	285	131	245	105
3	400	410	405	417	132	400	165
4	530	535	532,5	540	123	540	140
5	675	675	675		135	640	100
6	765	785	775		100	765	125
7	920	935	927,5		152,5	900	145
8	1030	1050	1040		112,5	1020	120
9	1165	1180	1172,5		132,5	1170	150
10	1295	1330	1312,5		140	1300	130
И	1385	1400	1392,5		80	1410	110
12	1550				165	1550	140
13	1685				135	1615	65
14	1800				115	1750	135
15	1910				110	1880	130
16	2050				140	2030	150
другим компенсатором. Е. С. Федоров 1 считал возможным устанавливать
при помощи слюдяного компенсатора различия в разности хода, отвечаю-
щие х/8 ступени. Но это, сравнительно с обычными условиями интерполи-
рования для других компенсаторов, трудно даже тогда, когда толщина
пластинок одинакова и, как говорит Е. С. Федоров, изменение толщины
ступеней следует арифметической прогрессии, и совершенно недостижимо,
когда компенсатор построен так несовершенно, как только что исследо-
ванные нами. В этом случае точность определения не идет дальше х/4 сту-
пени или 25—35
^овый метод Федорова
Остановимся еще несколько на разработанном Е. С. Федоро-
вым новом методе определения по разности отсчетов при фиолетовом
первого порядка. Мы видели (стр. 370и374), что точность работы при этом
методе значительно возрастает. Количественно уменьшение величины сред-
ней ошибки может быть выражено приблизительно отношением 11,1 : 6,6 =
= 1,7 для компенсатора Зидентопфа и 1,65 для кварцевого клина Федорова.
Точность возрастает в среднем в 1,7 раза. Естественно возникает вопрос,
связано ли это возрастание точности только с тем, что здесь мы непосред-
ственно получаем двойную величину разности хода, или же и границы так
называемого чувствительного фиолетового цвета первого порядка улав-
ливаются точнее, чем темной полосы. Вычислим, пользуясь цифрами табл.
II и VI, приращение разности хода на каждые 10° вращающегося
1 См. статью «Универсальный метод и изучение полевых пшатов», стр. 252.—
«Zs. f. Kryst.», 1896, т. XXVI, вып. 3
25*
388
В. В. Никитин
компенсатора, исходя из момента появления фиолетовой окраски в ком-
пенсаторе Зидентопфа как при обратно-параллельном, так и при прямо-
параллельном положении (табл. XVI).
Таблица XVI
Вращаю- щийся компен- сатор	i-е наблюдение		2-е наблюдение		3-е наблюдение		Теоре- тиче- ское	Наиболь- шая ошиб- ка
	обратное |	прямое	обратное |	прямое	обратное	прямое	в	1ЛЦ.
60-50°			—25	-15	—10	-25	—23	13
50-40	—25	0	5	-5	0	0	—7	12
40—30	0	0	0	0	—5	0	7	12
30-20	25	25	30	30	35	25	23	12
20-10	50	25	30	25	30	40	37	13
10—0	50	50	60	55	40	35	50	15
0—10	50	50	50	70	70	65	62	12
10—20	75	75	75	75	70	70	73	3
20—30	75	75	85	75	80	70	79	9
30—40	100	75	90	90	100	85	84	16
40—50	75	100	80	.70	80	95	84	16
50-60	75	100	70	90			76	24
Величпна наибольшей ошпбки достигает 24 рр в одном из 68 случаев,
для 6% всего числа наблюдений она равна 15 рр и выше. Если вычислим
величины средней арифметической ошибки при обратно-параллельном по-
ложении, получим 7,6 рр. Для прямю-параллельного положения она равна
7,3рр. В среднем для всех наблюдений средняя арифметическая ошибка
7,4 рр.
В табл. XVII сопоставлены цифры приращения разности хода, полу-
ченные при тех же условиях кварцевым клином Федорова. Основой
для этой таблицы послужили как цифры табл. IV г, так п двух других
наблюдений.
Таблица XVII
Вращаю- щийся компен- сатор	1-е наблюдение		2-е наблюдение		3-е наблюдение		Теорети- ческое	Наиболь- шая ошибка
	обратное |	прямое	обратное |	прямое	обратное |	прямое	в	1ЛЦ.
60—50°	—25	—15					—23	8
50—40	—5	0					—7	7
40—30	5	5	—15	0	0	0	7	22
30—20	15	30	30	35	30	20	23	12
20—10	35	35	40	40	40	40	37	3
10—0	35	50	50	50	45	45	50	15
0—10	75	55	65	55	65	65	62	13
Гб—20	70	70	85	70	80	75	73	12
20—30	80	75	70	70	90	' 65	79	14
30—40	85	80	90	75	85	80	84	9
1 Из табл. IV здесь взяты средние цифры.
Определение величины двупреломления
389
Здесь величина наибольшей ошибки достигает 22 рр в одном из 52 слу-
чаев; для 6% всего числа наблюдений она не меньше 14 рр. Величина сред-
ней арифметической ошибки при обратно-параллельном положении до-
стигает 5,8 рр, при прямо-параллельном положении 5,2 рр. Средняя ариф-
метическая ошибка для полного числа наблюдений 5,5 рр.
Сравнивая эти цифры с результатами, полученными как при приведении
к 0, так и по разности отсчетов при приведении к фиолетовому, не можем
не заметить большого приближения их к последним. Для компенсатора
Федорова они почти совпадают. Это указывает на то, что точность
улавливания границ «чувствительного» фиолетового
первого порядка превосходит точность определения
положения темной полосы при приведении к 0. К сожа-
лению, наших наблюдений недостаточно для установления точного
соотношения между теми и другими цифрами. Во всяком случае оче-
видно, что приведение к 0 всегда может быть с выгодой
заменено приведением к чувствительному фиолето-
вому первого порядка.
При этом, если поляризационная окраска иссле-
дуемого сечения ниже фиолетовой первого порядка,
следует производить измерение при прям о-п а р а л-
лельном положении, если выше, то при обратно-
параллельном положении главных направлений ком-
пенсатора и исследуемого сечения. В том и другом слу-
чае для возможной точности результата необходимо каждый раз опре-
делять разность хода, отвечающую той интерференционной окраске,
которую мы принимаем за чувствительную фиолетовую, так как, с
одной стороны, меняется сама окраска с изменением источника света,
с другой — непостоянна во времени и цветовая впечатлительность глаза.
Наиболее точный метод определения разности
хода лучей по разности отсчетов при приведении
к фиолетовому может быть применен для компен-
саторов с изменяющейся толщиной только в преде-
лах от Одо 575 рр, т. е. в тех же пределах, в которых удобно
можно воспользоваться вращающимся компенсатором, дающим еще бо-
лее точные результаты при прямом приведении к 0. К сожалению,
воспользоваться методом Федорова при работе и с этим компенсатором
и тем еще более увеличить точность даваемых им результатов нельзя,
так как чувствительный фиолетовый первого порядка — это наи-
высшая достижимая им окраска, и как бы мала ни была разность
хода исследуемого минерала, мы уже не получим фиолетовой окраски при
обратно-параллельном положении зерна и компенсатора. Нельзя восполь-
зоваться для этого компенсатора и приведением к фиолетовому при прямо-
параллельном положении, так как фиолетовая окраска достигается здесь
при невыгодном для наблюдения предельном наклоне компенсатора. Зато
можем воспользоваться при работе с вращающимся
компенсатором простым приведением к фиолетовому
при обратно-параллельном положении для сечений,
окраска которых выходит за пределы компенсатора,
но не выше 1000—1100 рр, причем точность отсчетов бу-
дет не меньше 4 рр.
Из сказанного сам собой вытекает вопрос, нельзя ли воспользоваться
при работе по методу Федорова, т. е. при наблюдении в двух различных
390
В. В, Никитин
положениях, вместо фиолетового первого порядка другой интерференцион-
ной окраской, более высокой или более низкой. Для выяснения этого во-
проса произведен ряд повторных наблюдений, при которых замечались
деления компенсатора, отвечающие ряду произвольно выбранных, возмож-
но более определенных интерференционных цветов. Наблюдения произво-
дились с перерывами, чтобы по возможности ослабить влияние их друг на
друга. Кроме того, для ознакомления с влиянием различных источников
света наблюдения совершались как при дневном освещении (табл. XVIII),
так и при других источниках света, находившихся у меня под руками,
именно: лампа Нернста в 50 свечей (табл. XIX), танталова лампа в 50
свечей (табл. XX) и калильная лампа в 10 свечей с угольной нитью
(табл. XXI). В каждой таблице вслед за цифрами четырех отдельных на-
блюдений следует столбец, в котором приводится среднее арифметиче-
ское число делений, за ним (шестой столбец) — отвечающая ему разность
хода в и, наконец, в седьмом столбце приводятся цифры наибольшей
разности между показаниями отдельных наблюдений и средним ариф-
метическим.
Тай л иц а XVIII
	Наблюдения				Среднее арифмети- ческое	Разность хода	Наиболь- шая ошибка
	1-е	| 2-е	| 3-е	| 4-е		в	
Белый		4	3,5	3,5	3	3,5	220	20
Яркожелтый		7,5	7	7	7,5	7,25	375	10
Фиолетовый		11,75	11,75	11,75	11,75	11,75	540	0
Синий 		13,5	13,5	13	13	13,25	595	10
Голубо4		16	15	15,5	15,5	15,5	680	20
Желтый		20,5	19,5	19,5	19,5	19,75	850	30
Фиолетовый		26,5	26	26,5	26,5	26,4	1105	16
Изумрудно-зеленый		29,5	29	29,5	29	29,25	1220	10
Розовый		36,5	36,5	36,5	36,5	36,5	1570	0
Серо-зеленый		40,5	40,5	41	41	40,75	1785	10
Розовый		47	47	47	47	47	2100	0
Таблица XIX
	Наблюдения				Среднее апифме- тическое	Разность хода	Наиболь- шая ошибка
	1-е	2-е	3-е	4-е		в г	
Белый		2,5	3	3,5	3	3	200	20
Желтый		6,5	7,5	6,5	7	6,9	350	24
Фиолетовый		12,75	12,5	12,5	12,5	12,6	565	6
Голубой 		14	15	14,5	15	14,6	650	24
Желтый		19,5	20,5	19,5	21	20	860	41
Розовый		26,5	27	26,5	26,5	26,75	1120	10
Изумрудно-зеленый		29,5	29,5	29,5	29,5	29,5	1230	0
Розовый		38	38	38	38	38	1650	0
Зеленый 			42	42	42,5	42,5	42,25	1860	10
Определение величины двупреломления
391
Таблица XX
	Наблюдения				Среднее арифме- тическое	Разность хода	Наиболь- шая ошибка
	1-е	2-е |	3-е	4-е		в	1Ц.
Белый		3	4	3,5	3,5	3,5	215	20
Желтый		7,5	7,5	7	6,5	7,1	360	24
Фиолетовый		12,25	12,5	12.25	12,5	12,35	555	6
Синий 		13,25	13,5	13;25	13,5	13,35	590	6
Голубой 		15	15	15,5	16	15,4	675	24
Желтый		20	21	20,5	21,5	20,75	885	30
Розовый		26,5	27	26,5	26,5	26,6	1120	16
Изумрудно-зеленый		29,5	30	29,5	30	29,75	1240	10
Розовый		38	38,5	38	38,5	38,25	1665	10
Зеленый	  .	42	42	42	42	42	1855	0
Таблица XXI
	Наблюдения				Среднее арифме- тическое	Разность хода	Наиболь- шая ошибка
	1-е	2-е	3-е	4-е		в t	
Белый 		3	3	2,5	2,5	2,75	195	10
Желтый		7,5	6,5	7	7	7	350	20
Фиолетовый		12,5	12,5	12,5	12,5	12,5	565	0
Голубой 		15	15,5	14,5	15	15	660	20
Желтый		19	20,5	20	20	19,9	855	37
Розовый		26,5	26,5	26,5	26,5	26,5	1110	0
Изумрудно-зеленый		29,5	29,5	29,5	29,5	29,5	1235	0
Розовый		38	38	38	38,5	38,1	1655	16
Зеленый		42,5	42,5	42,5	42,5	42,5	1880	0
Розовый . . . •		47		47		47	2100	0
Из этого ряда наблюдений мы видим, что большое постоянство в от-
счетах наблюдается не только для чувствительного фиолетового первого
порядка, но также и для некоторых других цветов, в особенности для зе-
леного, отвечающего разности хода около 1215—1230 рр. К сожалению,
сравнение цифр, полученных приведением к желтому, отвечающему 850 рр,
и к границе фиолетового и зеленого, отвечающей 1170 jtpt, с цифрами, при-
веденными в табл. XV, дает не особенно хорошие результаты.
Выбираем из табл. XV наиболее точные цифры.
Цифры табл. XXII довольно ясно показывают значительно большую
чувствительность зеленого третьего порядка сравнительно с желтым вто-
рого порядка, но и для первого наблюдаются такие резкие расхождения,
как 24 и 35,5 рр, с какими мы не встречались при приведении к чувствитель-
ному фиолетовому.
В заключение повторю еще раз все вместе немногочисленные выводы
этой работы. Наибольшей чувствительностью из исследо-
ванных нами компенсаторов обладает вращающийся
компенсатор. При работе с ним средняя (квадратич-
ная) ошибка от 1 до 2 рр, наибольшая 4 рр. Применим
392
В. В. Никитин
Таблица XXII
№ ступеней	Вращающий- ся компен- сатор	Приведение к желтому	Наибольшая ошибка	Приведение к зеленому	Наибольшая ошибка
1	1 154	1 135	19	130	24
2	285	247	38	280	5
3	417	380	37	415	2
4	540	515	25	530	10
5	675	642	33	682	7
6	775	750	25	775	0
7	927,5	925	2,5	892	35,5
он в пределах от 0 до 550 |л|л при приведении к 0 йот 550
до 1100 jjljjl—при приведении к чувствительному фиоле-
товому первого порядка. На втором месте по чувстви-
тельности стоят кварцевый клин Федорова и компен-
сатор Зидентопфа, при работе с которым средняя
ошибка около 11 рц, наибольшая не превосходит 20—25 рр..
В пределах от 0 до 475—500 рр для компенсатора Федо-
рова и от 0 до 575 рр для компенсатора Зидентопфа
средняя ошибка может быть понижена до 6,7 рр и наи-
большая ошибка до 13—15j ррь. Точность определения
разности хода при помощи ступенчатого слюдяного
компенсатора обыкновенно не превосходила 25—35 рр.
Небезинтересно дать себе отчет в том, как отзывается та или другая
чувствительность компенсатора на определении величины двупреломле-
ния. Разность хода, отвечающая сечениям NgNp1 различных минералов,
равна произведению величины двупреломления Ng —Np на толщину
шлифа.
В прилагаемой табл. XXIII сопоставлены для нескольких наиболее
обычных минералов величина двупреломления, соответствующая разность,
хода Д в микромикронах и величина наибольшей и средней арифметиче-
ской ошибок в процентах величины двупреломления, для толщины
шлифа е = 0,02 и 0,03 мм и для различных компенсаторов: вращающегося
(вр), кварцевого клина Федорова (Ф8) и компаратора Зидентопфа, близ-
ких друг к другу по чувствительности, и слюдяного компенсатора Федо-
рова (сл) в том несовершенном виде, какой имеет большинство приборов
этого рода, выпущенных фирмой Фюсса. Цифры компенсаторов с изменяю-
щейся толщиной относятся к результатам, полученным приведением к 0.
Так как величину двупреломления мы получаем, разделяя разность
хода, указываемую компенсатором, на толщину, то, само собой разумеется,
разделяя величину наибольшей ошибки на толщину пластинки (или, точ-<
нее, на длину пути, проходимого лучом в исследуемом зерне минерала),
мы получим возможность судить о том, за какой десятичный знак можно
ручаться при определении величины двупреломления тем или другим
компенсатором. В верхней строке табл. XXIV помещены цифры толщины
шлифа в сотых долях миллиметра, от 2 до 8, т. е. почти для всех размеров
толщины шлифа, при которой еще можно работать.
1 Наибольшего и наименьшего коэффициентов преломления.
Определение величины двупреломления
393
Таблица XXIII
Минералы	Ng—Np		Д при е—0,02— —0,03 мм	Наибольшая ошибка			Средняя арифме- тическая ошибка	
				вр	| os	сл	вр	OS
Апатит	 Нефелин, берилл . . Альбит 		I 0,004 1 0,005 0,006			5—3,5 4—3 3,5—2	25-17 20—13 17-11	44-29 35-23 29—19	2-1 1,5—1 1	11-7,5 9—6 7,5—5
Кварц 	 Амфиболы и пирок- сены 	 Слюды		0,009 0,025 0,042 ,		180—270	2—1,5 1—0,5 с ,5—<0,5	11—7 4—3 2—1,5	19-13 7—5 4-3	1—0,5 <0,5	со • 1 1 1 Ю СМ
В верхней строке каждого ряда, отвечающего тому или другому ком-
пенсатору, помещена величина наибольшей ошибки, в нижней — средней
арифметической.
Для компенсаторов Федорова и Зидентопфа приведены общие цифры
для средней арифметической ошибки, так как ее размеры мало разнятся,
но две цифры для наибольшей ошибки, причем верхняя относится к ком-
пенсатору Федорова, нижняя —к компенсатору Зидентопфа.
						Таблица XXIV	
	2	3	4	5	6	7	8
Вращаю- ( щийся ком-< пенсатор 1	0,0002 0,000075	0,00013 0,00005	0,0001 0,00004	0,00008 0,00003	0,00007 0,000025	0,00006 0,00002	0,00005 0,00002
Приведе- 1 ние к 0 I	0,001— -0,0012 - 0,00045	0,0007- -0,0008 0,0003	- 0,0005— —0,0006 - 0,0002	0,0004— -0,0005 - 0,0002	0,0003— -0,0004 - 0,00015	0,0003- -0,00045 0,0001	- 0,00025— —0,0003 0,0001
Приведе- ( ние к фио- «j летовому	0,00065— -0,00075 - 0,00027— -0,0003 -	0,0004— -0,0005 0,00018- -0,0002	- 0,0003— —0,0004 - _ 0,00014— —0,00015 -	0,00025— -0,0003 - 0,00011— -0,00012 -	0,0002— -0,00025 - 0,00019- -0,00015 -	0,0002- -0,0002  0,00008- -0,00009	 0,00015— —0,0002 - 0,00007— —0,000075
Из таблицы видно, что при толщине шлифа 0,02 мм, независимо от
величины погрешностей в определении этой таблицы, нельзя ручаться
больше чем за половину единицы третьего десятичного знака —при ра-
боте с вращающимся компенсатором, и больше чем за целую единицу того
же третьего десятичного знака при работе с компенсатором Федорова или
Зидентопфа. При толщине шлифа 0,04 мм нельзя ручаться больше чем за
единицу четвертого десятичного знака для вращающегося компенсатора
и больше чем за половину третьего десятичного знака для компенсаторов,
Федорова и Зидентопфа. Наконец, при толщине шлифа 0,08 мм нельзя ру-
чаться больше чем за половину единицы четвертого десятичного знака—•
для вращающегося компенсатора, и больше чем за 0,3 третьего десятич-
ного знака для компенсаторов с изменяющейся толщиной.
Для освещения вопроса о величине погрешности в определении тол-
щины я не располагаю достаточно полным материалом.
в. и. СОКОЛОВ
ОПТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ НЕКОТОРЫХ МИНЕРАЛОВ.
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ФИГУРЫ СЛЮД1
Настоящая статья представляет результат дальнейших исследований,
предпринятых для определения оптических символов различных мине-
ралов 2.
Медный купорос. Данные, полученные мною, в общем мало
отличаются от приводимых проф. Е. С. Федоровым 3. Расположение
главных осей оптического эллипсоида и оптических осей в связи с кристал-
лографической ориентировкой дано на диаграмме, приложенной к статье
Д. Н. Артемьева: «Кристаллы медного купороса»4. Исследование было
произведено сначала на плоскости роста (1110) новой установки, или (110)
Грота, а затем полученные данные проверены еще на шлифе, сделанном
приблизительно перпендикулярно Np 5. На плоскости роста хорошо видна
ось наибольшей дисперсии Alf составляющая с нормалью к плоскости
угол около 37°; менее ясно, но все же с достаточной отчетливостью видна
ось А2, образующая с нормалью угол в 61°; при этом Ат образует с той же
нормалью угол около 54°. Оптический символ минерала: 120.56.80. По-
путно было сделано измерение двупреломления; было получено: Ng—Np —
= 0,032, Ng —Nm = 0,007, Nm —Np = 0,025, что почти совпа-
дает с данными, приводимыми в «System of Mineralogy» Дэна.
Гипс (рудник Шамб лук, Тифлисской губ.). Весьма отчетливо видна
ненормальная окраска гипербол, о которой упоминается в «Lehrbuch der
Mineralogie» Чермака6. У одной оптической оси, которую можно считать
за наибольшую, с одной стороны балка окрашена сиреневым цветом (г?),
с другой, ближе к Ng, желтовато-зеленым (г/р); у другой оси каймы балки
грязновато-зеленого цвета (ближе к Ng) и серовато-фиолетового, т. е.
2V для зеленых больше, чем 2V для фиолетовых. (У Чермака дается 2УГ>>
^>2Vv). Угол оптических осей в среднем получался около 57°. Оптический
символ выразится так: 0.57.0. Ось наибольшей дисперсии видна на пло-
скости, параллельной (100), образуя с нормалью к ней угол около 9°
в сторону тупого угла между (100) и (001).
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Горн, ин-та», СПб., 1911, т. Ill,
вып. 2, стр. 159—169. — Ред.
2 См. «Зап. Горн, ин-та», 1907, т. I, вып. 2, стр. 167.
3 См. «Zs. f. Kryst.» 1903, т. XXXVII, стр. 148.
4 «Зап. Горн, ин-та», 1911, т. III, вып. 1, стр. 85.
5 Наблюдения производились на кристаллах, полученных в минералогической
лаборатории Горного института.
6 «Tscherm. min. u. petr. Mitteil.», 1905, стр. 243.
Оптические символы некоторых минералов
395
ГРУППА СЛЮД
В группе слюд при первых же наблюдениях пришлось познакомиться
с оригинальной формой интерференционных фигур, которую можно счи-
тать характерной для минералов этой группы. Особенно ясно она наблю-
далась в некоторых светлых слюдах (лепидолит и пр.). Сфотографировать
полностью наблюдавшиеся интерференционные фигуры было невозможно,
так как в поле зрения микроскопа, при горизонтальном положении
шлифа, можно было видеть только незначительную часть интерференцион-
ной фигуры (наблюдения производились на универсальном столике с оку-
ляром № 2 и объективом № 0 или № 2 микроскопа Фюсса с вращающимися
николями). Чтобы составить себе понятие о форме этих фигур, я зарисо-
вывал их, пользуясь обычными приемами универсального метода оптиче-
ского исследования: я наносил на стереографическую сетку положение
темных линий и границу между синими и красными кольцами фигур. Изоб-
ражения интерференционных фигур при этом, конечно, получались не-
сколько искаженными вследствие сообщавшихся столику наклонов, но
сравнительно мало, так как средний показатель преломления минерала не
очень отличается от показателя преломления стекла сегментов. Получен-
ные изображения, хотя и не фотографически точно воспроизводят наблю-
даемые фигуры, но во всяком случае дают довольно верное представление
о форме их; поэтому я и позволил себе привести здесь некоторые из них,
наиболее типичные. На прилагаемой таблице они представлены в двух
цветах, синем и красном, так как прочие оттенки трудно изобразить;
вместе с изображениями фигур воспроизведены и части стереографических
сеток, на которые они наносились. Фиг. 1 представляет интерференционную
фигуру пластинки лепидолита из Алабашки (разность хода A= 1370 pp)
при прямом положении; фиг. 2 —фигуру в т°й же пластинке при диаго-
нальном положении. На фиг. 3 представлена интерференционная фигура
пластинки, отщепленной от предыдущей (Д= 480 рр), при диагональном
положении; фиг. 4 дает интерференционную фигуру в тонкой пластинке
мусковита (Д= 110 рр) из Пенсильвании (Пенсбери) при прямом положе-
нии. Как можно усмотреть из этих изображений (фиг. 1), лемнискаты не
представляются вполне правильными, а несколько искривлены — как по
горизонтальной, так и по вертикальной линии; правая половина каждого
кольца не переходит непосредственно в левую у вертикальной темной
линии, а, изгибаясь, как бы сливается с левой половиной следующего коль-
ца; даже в очень тонких пластинках (фиг. 4) первое кольцо (оно одно толь-
ко и видно) представляется разомкнутым, так что концы вертикальной
темной полосы как бы отогнуты в разные стороны. При диагональном по-
ложении наблюдается также размыкание колец (фиг. 2 и фиг. 3), причем
второе синее кольцо, напрпмер, изгибаясь при встрече с гиперболами,
как бы смыкается с боковыми сторонами первого; ветви гипербол темные
(собственно, слегка окрашенные по сторонам вследствие дисперсии)
только у выходов оптических осей, причем, загибаясь, они сливаются
с первым полукольцом; далее ветви гиперболы намечаются упомянутыми
искривлениями, где окраска представляется темного смешанного цвета.
Как видно из таблицы наблюдений, приводимой ниже, такие особенности
интерференционных фигур наблюдаются почти всегда (в светлых слю-
дах), тогда как вполне правильные фигуры наблюдались гораздо реже,
по крайней мере в том материале, который был в моих руках (из Минера-
логического музея Горного института). К этому нужно еще прибавить,
что фигуры нередко несимметричны в том отношении, что в одной оси
396
В. И. Соколов
искривления более резко выражены, чем в другой; были и такие случаи,
что в прямом положении фигура получалась с искривлениями, тогда как
в диагональном они не замечались или, по крайней мере, выражались очень
слабо. Как особенность,нужно еще отметить, что в одной и той же пластин-
ке слюды в разных ее участках интерференционные фигуры получались
неодинаковые: то более, то менее искривленные.
Это последнее явление, по моему мнению, указывает на неоднородность
строения пластинок слюды в разных местах. С другой стороны, харак-
терные особенности интерференционных фигур придают им вид, в неко-
тором отношении сходный с теми фигурами, которые получаются в случае
двуосных минералов (если пластинка вырезана перпендикулярно к острой
биссектрисе) при введении пластинки слюды под углом, т. е. так, что оси
эллипсов сечений испытуемого минерала и вдвигаемой пластинки друг
с другом не совпадают. Е. С. Федоров, которому я сообщал постепенно
результаты моих наблюдений \ высьазал мнение о связи упомянутых
искривлений в интерференционных фигурах слюд с возможным двойни-
ковым сложением по (001) и предложил мне попытаться воспроизвести
те же явления в комбинированных пластинках слюды. Комбинации пла-
стинок (тонких) слюды были исследованы, как известно, Рейшем 1 2, кото-
рый получал в стопках из тонких пластинок слюды, повернутых под углом
60° друг к другу, явления, аналогичные явлениям вращения плоскости
поляризации в некоторых веществах. Теоретическое объяснение этих
явлений было дано Малляром3, высказавшим в отношении строения так
называемых аномальных кристаллов мнение, что здесь имеет место более
или менее интимное смешение (также — наложение) одинаковых «пре-
дельных» структурных решеток («reseaux a symmetrie limite»), поверну-
тых друг относительно друга таким образом, что ряды частиц в них почти
совпадают. Я, таким образом, попробовал повторить опыты Рейша,
только в другом направлений, — комбинируя попарно не только тонкий
пластинки друг с другом, но и с более толстыми, а также и одни толстые.
Опыты затруднялись тем, что не всегда удавалось получить пластинки с
более или менее правильными интерференционными фигурами; в конце
концов были отделены пластинки соответствующей толщины, в которых
значительного искривления во всяком случае заметно не было. Результаты
отдельных наблюдений помещены ниже, здесь же приведу общие выводы.
В случае комбинации двух толстых пластинок (или двух тонких) полу-
чаются смешанные фигуры, если пластинки повернуты на значительный
угол: при повороте на 90 и на 60° получаются фигуры с двумя системами
оптических осей, причем в последнем случае плоскостью симметрии фигуры
служит равноделящая между плоскостями оптических осей пластинок.
При повороте на 180° фигуры получались такие же, как и при параллель-
ном положении, или с небольшими искривлениями. (Опыты производились
с пластинками мусковита из Пенсильвании, в которых углы наклона оп-
тических осей к нормали пластинки почти равны между собой). При пово-
роте одной из пластинок на небольшой угол (5—10°) относительно парал-
1 Приношу искреннюю благодарность уважаемому учителю за указания и
разъяснения, которые я получил от него.
2 Е. Reusch. Untersuchung der Glimmercombinationen.—«Ann. Phys. u. Chem.»,
1869, t. CXXXVIII, стр. 628: из «Monatsberichten Akad.», июль 1869 г.; реферат той
же статьи см. в «Ann. chem. et phys.», 1870, т. XX, стр. 207 (В о г t i n. Sur les combi-
naisons de mica).
3 Mallard. Explication des phenomenes optiques...—«Ann. Min.», 1876, стр. 60;
см. также «Sur les proprietes optiques...»—«Ann. Min.», 1881, стр. 256.
Оптические символы некоторых минералов
397
лельного или обратного ему положения получаются искаженные фигуры
с темными пятнами у выходов осей и несколько уплощенными кольцами.
Фигуры, похожие на описанные выше в лепидолите, получались в случае
тонких пластинок, повернутых на 180° (или около этого) друг относитель-
но друга.
В случае сдваивания пластинок, из которых одна была приблизитель-
но вдвое толще другой (Дх = 660 рр; Д2 = 350 рр), оптический характер
фигуры определялся более толстой пластинкой. При поворотах на 90 или
на 60° наблюдаются очень искаженные фигуры, причем в первом случае
угол между темными пятнами, получающимися при диагональном поло-
жении, меньше, чем в случае одной пластинки. При небольших поворотах
относительно параллельного или обратного положения пластинок полу-
чаются фигуры, напоминающие приведенные выше, но с более резкими
искажениями; темных вертикальных полос не получается, а только у
выходов оптических осей замечаются продолговатые темные пятна, слегка
загибающиеся на концах в сторону соответственных полуколец фигуры.
Более положительные результаты получились при комбинации двух
пластинок, из которых одна была гораздо тоньше другой (Дг = 940 рр,
Д? = 70 рр, Д'1 = 1270 рр; Д'2= 65 рр);об интерференционных фигурах,
наблюдавшихся при этом, дают представление фиг. 5—9. При повороте
тонкой пластинки на 60° получаются фигуры с искривлениями, напоми-
нающими описанные выше, но в более резкой форме, как видно на фиг. 5
(прямое положение) и на фиг. 6 (диагональное положение). Вертикальная
темная линия ясно выражена только у выходов оптических осей; далее
наблюдаются смешанные цвета, причем вместо типичных искривлений
замечается чередование колец правой и левой половины фигуры; вместо
горизонтальной темной полосы замечается светлая полоса смешанных
цветов. В диагональном положении гиперболы ясно выражены только у
выходов осей, а дальше намечаются искривлениями, где происходит
смешение цветов. Фигуры зарисованы с комбинации пластинок: Д, =
— 940 рр и Д2 =70рр. При сдваивании пластинок: Д\ =1270 рр и Д'2 =
=65 рр—получалась более типичная фигура в прямом положении,в которой
вместо чередования колец у вертикальной линии наблюдались перегибы
их. При повороте тонкой пластинки на 90° интерференционная фигура ком-
бинированной пластинки при прямом положении получалась похожей на
предыдущую (см. фиг. 5), а при диагональном положении — с более
резким размыканием колец (см. фиг. 7) и с очень светлоокрашенными ги-
перболами, которые давали продолговатые темные пятна только у выходов
осей. При повороте тонкой пластинки на 180° получались почти правиль-
ные фигуры, хотя по горизонтальной линии замечались искривления. На-
конец, при небольших углах поворота (около 5°) от параллельного или
обратного ему положения получались фигуры, очень похожие на типичные
фигуры слюды, описанные выше, как видно на фиг. 8 и 9 (Дх = 1240 рр
и Д2 = 65 рр).
Из этих наблюдений вытекает, что при комбинации сравнительно
толстой пластинки с тонкой (отношение в одном случае 13, в другом 19),
ДА2
вообще даже при незначительных углах поворота пластинок друг отно-
сительно друга, получаются уже фигуры с искривленными лемнискатами.
Поэтому появление вышеописанных фигур в пластинках слюд можно
поставить в связь или с возможным двойниковым прорастанием (поворот
на 60°), причем двойниковые вростки должны быть незначительной тол-
щины по отношению ко всей толще пластинки, — или же со срастанием
398
В. И. Соколов
пластинок в почти параллельном или обратном ему положении. Двой-
никовые срастания по (001) с углом поворота одного неделимого по отно-
шению к другому в 60° известны в слюдах1, но возможны также двойнико-
вые срастания по (001) с углом поворота 180°; в особенности резко долж-
но отозваться такое строение в случае тех слюд, у которых оптические
оси наклонены к нормали пластинки под неодинаковыми углами (лепи-
долит).
Что касается того явления, что в различных участках одной и той же
пластинки слюды наблюдаются интерференционные фигуры различной
степени правильности, то, как кажется, это можно объяснить скорее всего
неоднородностью строения минерала. Предполагать ли в нем двойниковые
вростки или срастания, близкие к параллельному (или обратному) поло-
жению,— эти врастания тонких пластинок, по всей вероятности, распре-
деляются очень неравномерно, местами совсем выклиниваясь, что, конечно,
должно сказываться на отношении разных участков одной и той же
пластинки к поляризованному свету. В литературе указываются случаи
наблюдения различного угла оптических осей в разных местах одной и
той же пластинки слюды. Как ни незначителен по объему тот материал,
который был в моих руках, в нем тоже можно было отметить некоторые
случаи если не колебания угла оптических осей, то изменения углов накло-
на оптических осей к нормали пластинки, каковые изменения трудно было
отнести всецело на счет неточности наблюдения.
В конце статьи приведены более подробные данные относительно на-
блюдений в простых и комбинированных пластинках. Теперь же перехожу
к характеристике отдельных членов рассматриваемой группы.
Мусковит (Пенсильвания. Пенсбери). Ось Np наклонена к нор-
мали шлифа (спайная пластинка) на угол около 1°. Обе оптические оси рав-
ны между собой; замечается в слабой степени различное окрашивание по
сторонам вертикальной ветви креста, но угол дисперсии получается очень
неточно; во всяком случае, он незначителен: при наблюдениях получались
величины а = 6, 8, 10°. (В упомянутой выше статье проф. Е. С. Федоров
дает для мусковита 10.42.10), Угол оптических осей в среднем определялся
около 39°. Таким образом, оптический символ данного минерала: 8.39.8
(или/39/).
То же (Урал. Вшивые горы). Обе оптические оси наклонены почти
под равными углами к нормали шлифа и Np отклоняется от нее на незначи-
тельную величину. Угол дисперсии очень мал и определяется слишком
субъективно, так что оптический символ принимает вид: 0.45У2.0 (при
определении угла оптических осей принято во внимание преломление ми-
нерала: непосредственно измеренный угол был около 47%°).
Лепидолит (Алабашка). Из ряда наблюдений отклонение Np
от нормали к пластинке по спайности получилось в среднем около 3—3%°.
Угол дисперсии не замечался, напротив, в одной из пластинок более уда-
ленная ось, казалось, обладала несколько большей дисперсией. В диаго-
нальном положении окраска балок была с одной стороны (ближе к Np)
серо-коричневой с красноватым оттенком, с другой — грязно-зеленовато-
серой (г). Таким образом, символ имеет вид: O.llYz.O.
Циннвальдит (Циннвальд). Наклон Np к нормали пластинки
незначителен — около 1°. Обе оптические оси почти равны; в диагональ-
ном положении у оси, более удаленной от нормали, балка представляется
1 См. Н. Rosenbusch. Mikroskopische Physiographic..., т. I. стр. 252.
Оптические символы некоторых минералов
399
более расплывчатой, почему эта ось принята за А19 хотя определение
это очень субъективно. С другой стороны, при прямом положении заме-
чалась некоторая разница в окраске по сторонам вертикальной ветви кре-
ста, особенно вблизи пересечения ветвей, но количественно выразить угол
дисперсии не удавалось. Оптический символ получает вид: /29/ или поч-
ти 0.29.0. Наблюдается заметное искривление лемнискат.
Мероксен (Везувий). Np почти совпадает с нормалью. Обе оси
кажутся равными, и угол дисперсии не замечался, так что по этим свой-
ствам минерал приближается к ромбическому. Определение положения
оптических осей для разных цветов затрудняется вследствие довольно
интенсивной (красновато-желтой) окраски самого минерала. Края балок,
ближайшие к Np19 кажутся грязно-зеленоватого цвета (г), с другой сто-
роны — сероватого на желтом фоне (<и); в более тонких пластинках тем-
ные ветви креста, распадаясь на гиперболы в диагональном положении,
остаются при этом окрашенными в такой же темный цвет. Угол оптических
осей в разных шлифах изменялся от 4 до 7°, а в менее окрашенной (бледно-
зеленоватой) разновидности из того же месторождения определен был всего
в 2—2/4° (шлиф представлялся почти одноосным). Таким образом, точно
установить характер дисперсии не удалось. Символ: tz.5.tz или ?5?
Аномит (р. Слюдянка). Ось Np почти совпадает с нормалью к пла-
стинке. Обе оси равны; в диагональном положении выпуклые стороны
гипербол окрашены грязно-зеленоватым (с примесью индигового) цветом
(г), вогнутые —красновато-серым на общем желтом фоне. В пределах
субъективности можно заметить неодинаковую окраску по сторонам
вертикальной ветви, особенно ближе к пересечению ветвей креста, причем
угол дисперсии очень мал (6—8°). Таким образом, оптический символ
можно изобразить так: tz.18.tz (или i/18/z). Интерференционная фигура
не совсем правильна.
Лепидомелан (Ильменские горы). Только в очень тонких
пластинках можно было наблюдать интерференционную фигуру одноос-
ного кристалла с широким темным крестом, занимавшим почтп все поле
зрения.
Биотит (месторождение неизвестно). В тонкой спайной пластинке
картина не очень отчетлива: окраска между гиперболами (у оси Np)
буроватая, с внутренних сторон гипербол голубовато-серая. Обе оси
равны. Различие в окраске сторон вертикальной ветви, если и есть, то
очень слабое. Отсюда оптический символ: 0.13.0. Заметное искривление
в интерференционной фигуре.
Флогопит (Бургес, Онтарио). Вследствие малого угла оптических
осей и довольно густой окраски положение оптических осей определяется
не особенно точно. Если принять, как принимают обыкновенно, плео-
хроизм Ng > Nm, то между гиперболами при диагональном положении
оказывается буроватая окраска, а противоположные стороны гипербол
окрашены в синеватый цвет. Обе оси кажутся равными. Ясно, что символ
тогда будет иметь вид: 0.8.0 (принимая во внимание моноклинную синго-
нию минерала).
В дополнение привожу результаты осмотра пластинки лепидолита с
о-ва Мадагаскар (Антсонгомбато), полученный мной от проф. Дюпарка во
время печатания настоящей работы. В этом минерале проф. Дюпарк1
1 L. D uparc. Les mineraux des pegmatites des environs d’Antsirabe & Mada-
gascar. 1910, стр. 367.
400
В. И. Соколов
наблюдал аномальные интерференционные фигуры, которые,по его мнению,
могут быть получены при повороте пластинок слюды на 180° друг отно-
сительно друга. При исследовании на универсальном столике в толстой
пластинке (Д = 1460рр) фигура оказалась резко искаженной; у Np темнота
совсем не наблюдалась, темные балки были только у выходов осей; далее
они намечались искривлениями колец; внутри первого ясного кольца
замечалось еще слабо окрашенное добавочное кольцо; в диагональном
положении кольца были слегка сплющенными, с темными пятнами у вы-
ходов осей.
В отщепленной пластинке (Д = 273 рр) фигуры получались не такие
резкие, но тоже с типичными искривлениями колец; в прямом положении
вертикальная балка проходила через все поле, а в диагональном у вы-
ходов осей появлялись более продолговатые темные пятна, почти сливав-
шиеся с ближайшим полукольцом. Приблизительно такая же фигура на-
блюдалась и во второй половине пластинки (Д = 1185 рр), только у Np
поле было окрашено. Угол осей в среднем получился 46°, причем отклоне-
ние Np от нормали к пластинке около 2 % °. Дисперсия очень слабая, хотя
различимая. Символ минерала: 0.46.0. Минерал прозрачный, в толстой
пластинке слабо окрашен голубовато-фиолетовым цветом.
Таблица отдельных наблюдений в пластинках слюд
А. Простые пластинки
№ наблю-
дения
Материал
Разность хода A pip.	Наклоны осей к нормали пласти- нок*		Характер интерференционных фигур
	Vi	v2	
2
3
4
5
6
Мусковит, Вшивые
горы.............
Утоненная пластинка
Предыдущая пла-
стинка утонена . .
3-я пластинка утоне-
на ................
4-я пластинка уто-
нена ..............
Снятая с 4-й тонкая
пластинка ....
600	25	23j	Почти без искривлений; в диаго-
460	24	23®	нальном положении они тоже мало заметны. В другом месте при пря- мом положении — такая же фигура, при диагональном положении более заметно размыкание, особенно в пер- вом кольце Почти без искривлений; в диаго- нальном положении очень правиль- ная фигура. В другом месте ясное размыкание колец при диагональ- ном положении в обеих осях
380	25	23^	В прямом положении с искривле- ниями; в диагональном — почти правильная
300	25	24	Аналогично предыдущему
230	25*-	со со см	Ясное искривление в прямом по- ложении
70	—	—	Виден только темный крест, ветви которого кверху и книзу несколько изгибаются
* Без поправок.
Оптические символы некоторых минералов
401
Продолжение
№ наблю- дения	Материал		Разность хода Д, цр.	Наклоны осей к нормали пласти- нок		Характер интерференционных фигур
				Vi	V2	
7	Мусковит, горы . .	Вшивые	1900	24	'ГН 1(М со CN	Кольца сверху и снизу переходят правильно, но у Np загибы темной полосы и смешанный цвет, в диаго- нальном положении искривления довольно заметны. В другом месте при прямом положении такая же фигура, как в предыдущем случае, в диагональном положении сильное размыкание у одной оси, у другой почти нет. В третьем месте при пря- мом положении в одной оси доволь- но ясные искривления; в диаго- нальном положении у обеих осей ясное размыкание колец В четвер- том месте совершенно правильные кольца, только у Np наблюдаются изгибы балки
8	Предыдуща	я утонена	1820	24	2з|	Фигура похожа на предыдущую (1); в диагональном положении идеально правильная. В другом месте почти правильная фигура, с загибами у Np; в диагональном положении у одной оси ясные раз- мыкания, у другой первое кольцо с одной стороны разомкнуто
9	8-я пластинка утоне- на 			1600	24	23|	Почти без искривлений, они на- блюдаются только по горизонталь- ной линии; в диагональном положе- нии почти правильная фигура
10	9-я пластинка уто- нена 			1430	24	24	В прямом положении искривле- ния несколько заметнее, чем в пре- дыдущем положении, в диагональ- ном положении вполне правильная. В другом месте такие же фигуры. В третьем почти правильная фигура; в диагональном положении искрив- ления главным образом у одной оси
И	Мусковит, горы , .	Вшивые	—	24	23|	
12	То же . .			—	24	23|	
13	» » . .			—	24	24	
26 Универсальный столик
402
В. И. Сокелов
Продолжение
№ наблю- дения	Материал	Разность хода А,	Наклоны осей к нормали пласти- нок	Характер интерференционных фигур
			Vi Vi	
14	Мусковит, Пенсиль- вания 		500	23i	^2	Искривления довольно ясные
15 (!)	Пластинка, отщеплен-				
	нал от предыду-				
	щей		Около	22	182	
		75			
16	Другая половина	455	1	1	
	пластинки № 14 . .		20^	192	Довольно правильная фигура
17 (к)	Предыдущая утонена	Около 200	20^	19^	
18	Другая половина				
	общей пластинки, от которой отреза-		21		Заметно слабое искривление
	на пластинка № 14	515		192	
19	Предыдущая утоне- на 		250	21	20	Правильная фигура
20 (2)	19-я у онена ....	Около	20*-	20	
		100			
	Оттуда же 		330			Искривления слабо заметны
21			202	20	
22 (к)	Предыдущая утонена	Около 200	20|	20	Искривления заметны
23 (Р)	Оттуда же .... .	Около 1	4 4 А	24	19	Искривления ясные (см. фиг 4); в
		11U			диагональном положении они тоже
					заметны. В другом месте более пра-
					вильные фигуры
24 (5)	» »		1270	24	24	Искривлений почти нет; в диаго-
					нальном положении почти правиль- ная фигура
25 (4 тн)	» »		Около 65	21	21	Виден только крест
26 (3 тс)	» »		940	20	20	Почти правильная фигура
27 (1 тн)	» »		Около 110	21	20	Заметны слабые искривления
28 (2 тн)	» »		70	21	19	Виден только черный крест
29	» »		1600	24	19	Сильные искривления — темная линия только у выходов осей; в диа- гональном положении фигура почти правильная. В другом месте в пря- мом положении фигура, подобная предыдущей; в диагональном поло- жении заметны искривления. В треть-
					ем месте в прямом положении фигура с меньшими искривлениями
Оптические символы некоторых минералов
403
Продолжение
№ наблю- дения	Материал	Разность хода А, щл	Наклоны осей к нормали пласти- нок		Характер интерференционных фигур
			Vi	V2	
30	Оттуда же 		1210	20~ 20|	2()3 2<4	Слабо заметные искривления; в диагональном положении ясное размыкание. В другом месте за- метны искривления как в прямом, так и в диагональном положении
31	Предыдущая утонена	1170	24	14	Почти без искривлений; в диаго- нальном положении искривления несколько заметны в одной оси
32	31-я утонена ....	810	21-4	20	Почти правильные фигуры
33	32-я утонена ....	640	24	1э|	Почти без искривлений; в диаго- нальном положении заметно раз- мыкание колец
34	33-я утонена ....	360	СО |<t<	( см	20	В прямом положении ясные ис- кривления; в диагональном почти не заметны
35	34-я утонена ....	280	СО 1^ см	14	Почти правильная фигура, хотя у Np смешанная окраска; в диаго- нальном положении заметны искрив- ления
36	35-я утонена ....	180	21	14	Аналогично предыдущему
37	Оттуда же 		980	21	20	Слабые искривления главным образом у одной оси; в диагональном положении более заметны искрив- ления у другой оси
38	» »		1140	21	19г	В прямом положении совершенно правильная фигура, только по гори- зонтальной линии лемнискаты не смыкаются; в диагональном поло- жении фигура правильная
39 (а')	37-я утонена ....	330	—	—	Искривления не заметны
40 (У)	38-я утонена ....	500	—	—	То же
41 (с)	Оттуда же 		Около 520	21i	19	Почти без искривлений, только в диагональном положении доволь- но ясные искривления у одной оси
42 (d)	» »		560	21	20^	Искривления в прямом положе- нии, в диагональном положении почти правильная фигура
43 (е) 44	» »	 Предыдущая утонена	650 . 335	20^ 21	20 14	Заметны искривления
45 (Ь)	Оттуда же 		Около 500	21	20*4	Заметны искривления
26*
404
ТЗ. И. Соколов
Продолжение
№ наблю- дения	Материал	Разность хода Д, цц.	Наклоны осей н нормали пласти- нок		Характер интерференционных фигур
			Vi		
46 (g)	Оттуда же 		660	21	19	Слабые искривления
47 (h)	» »		350	24	20	» »
48 49	48-я расщеплена: 1)	1000 480	21 22	20^ 14	
50 51	2) Предыдущая расщеп- лена: 1)	570 130	21 21	20* 20*-	
52 53	2) 52-я расщеплена: 1)	440 320	21| 21|	21 21	
54 55	2) Оттуда же (в разных местах одной и той	130	21	24	*
56	же пластинки) . . Лепидолит из Ала-	—	to to to to	to . - 17-	0	0 ££ 0 ** **^1 •P'lco tol ьэ1	^1	20 2o| 20 20 192 20-4 *4	Заметны искривления То же Искривления заметны в одной оси Слабые искривления Искривления заметны Почти правильные фигуры Искривления заметны
	башки 		Около 1100	23г	!8|	Фигура с типичными искривле- ниями
57	То же		720	24	14	
58	» » 		Около 2910	25	14	Картина не очень ясная; искрив- ления во всяком случае заметны
59	Предыдущая утонена	1370	25*	X) l^1 <	Ясные искривления; у Np сме- шанный цвет (фиг. 1 и 2)
60	59-я утонена ....	920	24	14	Искривления того же типа
61 62	60-я утонена .... Другая половина 59-й	690	25g 1	19 1	Заметные искривления в прямом и диагональном положении
	пластинки ....	480	25з	192	В прямом положении с слабыми искривлениями; в диагональном поло- жении искривления заметнее (фиг. 3)
Оптические символы некоторых минералов
405
Продолжение
№ наблю- дения	Материал	Разность хода A, txfx	Наклоны осей к нормали пласти- нок		Характер интерференционных фигур
			Vi	V2	
63	61-я утонена ....	330	25?	18	Искривления очень заметны; в диагональном положении слабее
64	Оттуда же 		360	?27g		
65	» »		180		14	
66 *	» »		—	2б|	18§	
67	Оттуда же, толстая пластинка ....	—	25;	18;	Искривления заметны
68	Оттуда же, утоненная	—	25	192	
69	Оттуда же, утоненная	—	24	19^	
70	Оттуда же, очень тонкая 		—	26	20	
71	Оттуда же, толстая пластинка ....	—	26	14	
72	Оттуда же, утонен- ная 		—	2б|	19	
73	Оттуда же, утонен- ная 		—	?28	17	
74	Лепидолит из Ала-				
	башки (в разных местах одной и той же пластинки) . .	—	241 ^2	14	
		—	23	14	
		—	25	17	
		—	2о4	18*	Заметные искривления
		—	25*	19	
75	Циннвальдит. Цинн- валъд 		—	162	14	
. 76	То же		500		15	Искривления заметны
77	» » 		350	15	15	
78	» » 		250	16	14	
79	Меркосен. Везувий .	—	3- d2	2	Искривления заметны
1			4	3	
406
В. И. Соколов
Продолжение
№ наблю- дения	Материал	Разность хода А, ии	Наклоны осей к нормали пласти- нок		Характер интерференционных фигур
				va	
80	Лепидолит из Ала- башки’. № 6I+JV2 62* в параллельном по- ложении 		1125	25	А	В прямом положении фигура с ис-
81	То же в обратном положении ....	1050	22	А	кривлениями, причем у одной оси они несколько заметнее; в диаго- нальном положении гиперболы дают темные линии только у выходов оптических осей В прямом положении искривле-
82	То же: отщепленная от 59-й и 60-й под небольшим углом		23 23	24 2о|	ния заметны по горизонтальной ли- нии; первое кольцо окрашено в сла- бый голубоватый цвет; в диагональ- ном положении у выходов осей тем- ные пятна и дополнительные кольца При диагональном положении ха-
83	Мусковит из Пен- сильвании’. № 41 4- + № 42 в парал- лельном положе- нии 		1080	20	19	рактерная фигура; при прямом — искаженная фигура с уплощенными кольцами, прерывающимися цветной линией вместо темной балки креста с темными пятнами у выходов осей Искривления почти незаметны; в
84	То же в обратном положении ....	970	22	А	диагональном положении то же Почти без искривлений; замечает-
85	То же под углом 90°		Около	6	3	ся раскрытие в некоторых кольцах В прямом положении сложная
86	То же под углом 60°	80 (вме- сто 40) 560	16	12	фигура с двумя системами оптиче- ских осей; в диагональном положе- нии темные пятна более сближены Сложная фигура с двумя систе-
87	То же — небольшой поворот от парал- лельного положе- ния (около 10°) . .	1010	21~г	А	мами_осей В кольцах раскрытие у верти-
88	То же — небольшой поворот относи- тельно обратного положения . . . •				кальной линии; у выходов осей тем- ные пятна; в диагональном положе- нии довольно правильная фигура Подобная же фигура в прямом
					положении
* От одной из пластинок при этом отщепилась очень тонкая пластинка.
Оптические символы некоторых минералов
407
Продолжение
<№ наблю- дения	Материал	Разность хода Д, |Л|Л	Наклоны осей к нормали пласти- нок		Характер интерференционных фигур I
			Vi	V2	
89 90 91 92 93 94 05 96 97 98 99 100 101	№ 40	№ 39 под уг- лом 90°	 № 46 + № 47 в па- раллельном поло- жении 	 То же в обратном положении .... То же под углом 90° То же под углом 60° № 17 4- № 22 нало- жены параллельно То же в обратном положении .... То же под углом 90° То же под углом 60° То же под неболь- шим углом .... То же под еще мень- шим углом .... № 26 + № 28 парал- лельно 	 То же в обратном положении ....	Около 180 980 Около 400 Около 400 Около 50 (вме- сто 0) 380 390 930 970	22g 24 14 14 20 5 14 20 14 2о| 2о|	16? 17 10 14 19 4 13 18g 18g 19 14	Неясная картина двух систем оп- тических осей Ясное искривление; вероятно, не- точное параллельное положение Фигура, сходная с предыдущей Очень искаженная фигура пластин- ки как бы меньшей толщины; пло- скость оптических осей намечается искривлениями, причем кольца здесь утолщены Еще более искаженная фигура Искривления довольно заметны в прямом и диагональном положении Фигура, сходная с предыдущей При прямом положении фигура окрашенных полос в виде квадрата с закругленными вершинами; в диа- гональном положении более слож- ная фигура со сближенными темны- ми пятнами Сложная фигура с двумя систе- мами колец и темными пятнами в плоскости симметрии; в парал- лельных николях фигуры прини- мают вид овалов с оолее интенсив- ной окраской у выходов осей каждой пластинки Фигура с резкими искривления- ми колец; в диагональном положении размыкания колец Подобные же фигуры; у JVp более темная окраска Почти не заметно искривлений; в диагональном положении неболь- шое размыкание Искривления заметны несколько яснее, хотя в общем фигура довольно правильная
408
В. И. Соколов
Окончание
№ наблю- дения	Материал	Разность хода Д, р.|х	Наклоны осей к нормали пласти- нок		Характер интерференционных фигур
			V,	v2	
102	То же под неболь- шим углом ....	980	21	19	Заметные искривления, но темные
103	То же под неболь- шим углом к об- ратному положе- нию 		970	20£	19g	ветви идут все время Более сильные искривления
104	То же под углом 90°	Около	21 19	18g 18g 19	В одной из осей почти не заметно
105	То же под углом 60°	910 920	19		искривлений; в другой наблюдается чередование колец правой половины с левой у вертикальной линии; у Np смешанная окраска; в диаго- нальном положении у выходов осей продолговатые темные пятна Фиг. 5 и 6. Темные пятна у выхо-
106	То же под углом 30°				дов осей, далее чередование колец; у Np смешанный цвет. В диагональ- ном положении темные пятна почти сливаются с кольцами Фигура, сходная с предыдущей
107	То же под углом около 10°					—	Очень типичная фигура с искрив-
108	То же под углом около 10° к обрат- ному положению .				лениями при прямом положении; в диагональном положении почти правильная Такая же фигура, только в диаго-
109	№ 24 4- № 25 под не- большим углом по- ворота 		1300	to О	18g	нальном положении более заметны искривления Фиг. 8 и 9. Типичные искривления
110	То же род углом 60°	—	—	—	Фигуры, очень сходные с типич-
111	То же с углом по- • ворота 3(J’ ....	—			—	ными Подобные же фигуры
112	То же с углом по- ворота 30° ....	1260	20	182	Фиг. 7 — в диагональном поло-
					жении; в прямом положении фигура подобна предыдущей
Фиг. 1.
Лепидолит tNs 59.
Д 1370
Фиг. 2.
Лепидолит № 59.
Д 1370Л*
Фиг. 3.
Лепидолит № 62.
Д 480.^
180
Фиг. 4.
Мусковит № 23.
Л 110
Фиг. 7.
Мусковит № 112.
№ 24-ъ№ 25 под углом 90°
Фиг. 5.
Мусковит N® 105.
№ 26-е№ 28 под углами 60°
Фиг. 6.
Мусковит № 105.
№ 26-ь№ 28 под углами 60°
Фиг. 8.
Мусковит № 109.
Фиг. 9.
Мусковит № 109.
Е. Д. СТРАТОНОВИЧ
ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ
ДВУОСНОГО КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВЕЩЕСТВА1
Угол оптических осей двуосных кристаллов, обозначаемый в минера-
логии 2V, является, как известно, тригонометрической функцией от ве-
личин главных показателей преломления данного кристалла, отмечаемых
посредством Ng, Nm и Np или 7, р, а. Для выражения функциональной
зависимости между 2V и Ng, Nm и Np (или 7, р, а) существует несколько
формул различного вида. Одни из них полные и точные, другие —
упрощенные и дают не вполне точный результат. Например, в руковод-
стве Розенбуша 2 находим:
c°s7= у -^2^2 (на стр. 96, т. I, ч. 1)
cosF = Y____Р (на СТр. 289, т. I, ч. 1)
cosP=-j^^(Ha стр. 97, т. I, ч. 1),
где
В	а
COS cd = - - , COS	.
‘ Y ‘ Y
В руководстве Дюпарка3 приведены, кроме полных формул (на стр.
79, I части), особенно удобные для вычисления сокращенные формулы
(на стр. 80):
. г/ л/ Nm—Np
^v = y
, г/ -/ -Ng—Nm
& V Nm — Np
для оптически положительных кристаллов,
для оптически отрицательных кристаллов.
Если производить вычисления по какой-нибудь из этих формул или
других, здесь не приведенных, но имеющихся у тех же авторов, а также,
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Горн, ин-та», СПб., 1911,
т. III, вып. 3 и 4, стр. 193—207.— Ред.
2 Н. Rosenbusch u. Е. A. W й 1 f i в g. xMikroskopische Physiographie
der Mineralien und Gesteine. 1904—1905.
3L. Duparc et F. Pearce. Traite de technique mineralogique et petrogra-
phique. 1907.
410
Е. Д. Стратонович
например, у Грота \ Никитина 1 2 и др., то очень часто в результате оказы-
вается значительное несоответствие между вычисленной величиной 2V
и действительно наблюдаемой, причем совершенно безразлично, применены
ли полные формулы или сокращенные.
Предлагаю в первую очередь проследить это на данных, приводимых в
литературе.
Для альбита, например, Розенбуш3 дает:
т —а = 0,010; т-р = 0,007; р-а = 0,003.
По ним —
tgr = i^/;
27 = +66°26'.
Между тем, для альбита угол 2 V должен заключаться в пределах
от 77 до 84°, что и приведено в той же таблице ПИ у Розенбуша.
Еще большее расхождение истинной величины 2 V и вычисляемой об-
наруживается по данным в таблицах Мишель-Леви4:
Ng - Np = 0,008
Ng- Nm= 0,006
Nm-Np = 0,002,
а именно:
tgK= /v;
27= + 60°.
He лучше обстоит иногда дело, если брать для Ng— Np, Ng—Nm и
Nm—Np не трехзначные, а более подробные выражения. Возьмем, на-
пример, четырехзначные для альбита со стр. 338 в указанном уже сочи-
нении Розенбуша (т. I, ч. 2), с составом АЬ95 + Ап5, т. е. для плагиокла-
за № 5: а = 1,5285; ₽ = 1,5321; у = 1,5387; 27 = + 77°39'.
Вычислением получаем:
t,g7 _ у 0 00б6
27= + 72°52'.
Такое же несоответствие результатов для альбита № 5 получается,
если воспользоваться данными у Бекке в его работе «Die optischen Eigen-
schaften der Plagioklase» (1906): вычисляется 27 = +72°52' против + 78°30'.
Для битовнита AbiAn3 (плагиоклаз № 75) вычисление дает 27 = — 83°37',
тогда как указана величина 86°5.
Остановимся еще на примерах, касающихся ортоклаза. Для него, по
Мишель-Леви 6, 27 = — 70° при
Ng - Np = 0,007
Ng — Nm= 0,003
Nm — Np = 0,004.
1 P. Groth. Physikalische Krystallographie. 1895, стр. 91, 124.
2 В. В. Никитин Универсальный метод Федорова. 1911, стр. 19—21.
3 Н. Rosenbusch u. Е.А. Wiilfing. Указ, соч., т. I, вып. 2. табл. Ill, f.
4 A. Michel-Levy et A. Lacroix. Les шшёгаих des roches. 1888,
стр. 323.
5 Ср. только что названную статью Бекке в «Tscherm. min. и. petr. Mitteil.»,
1906. т. XXV, стр. 20 и 30.
6 A. Michel-Levy etA. Lacroix. Указ. соч.
Относительные определители дву прело мления двуосных кристаллов 411
Между тем, по формуле
угол 2V вычисляется равным —81°46'.
Этот же самый угол вычислен в руководстве Никитина 1 по прибли-
женной формуле
27 = — 64°38'
и по точной формуле
27 = — 64°26',
что обнаруживает1 значительное уклонение от угла — 70° 2.
Подобных примеров можно указать не мало, но, ограничиваясь при-
веденными пз литературы, позволю себе, во вторую очередь, констатиро-
вать то обстоятельство, что и по собственным моим наблюдениям при уни-
версально-оптическом анализе минералов также нередко обнаруживается
расходимость вычисляемого и действительно наблюдаемого угла оптиче-
ских осей, несмотря даже на самое тщательное в некоторых случаях изме-
рение как угла 2 7, так и величин Ng —Np, Ng — Nm и Nm— Np.
В результате иногда оказывается, что найденным для определяемого
минерала величинам Ng — Np, Ng —Nm и Nm — NpneJibZH. подобрать в
таблице соответствующего вычисленного по ним угла 27, хотя сами эти
величины в таблице и находятся в соответствии с разными другими при-
знаками, служащими для определения минерала.
Возможными причинами указываемой расходимости являются следую-
щие источники:
1)	коническая рефракция;
2)	недостаточность установки оптических осей вследствие: а) нечувстви-
тельности погасания, б) неправильно принятого среднего коэффициента пре-
ломления;
3)	ошибки в измерении Ng — Np, Ng—Nm, Nm — Np вследствие:
а) погрешностей компенсатора, б) неправильно высчитанной толщины шлифа.
Причины 1), 2а) и 26) влияют в том смысле, что ошибка вкрадывается
в измерение угла 27. Причины 26), За) и 36) ведут к ошибке в измерении
величин Ng — Np, Ng — Nm и Nm — Np. Следовательно, при вычислении
по этим последним величинам угла 27 у нас получается неверный резуль-
тат, если неправильны исходные цифры; если же они правильны, то, хотя
вычисленный результат 27 и верен, все-таки много шансов, что с ним не
будет совпадать выводимый измерением угол 27.
Ввиду всего этого представляется полезным в некоторых случаях 3 об-
наруживать зависимость между измеренными для какого-нибудь определя-
емого минерала величинами Ng—Np, Ng — Nm и Nm — Npnev фор-
ме тригонометрической функции, но в другой форме, а именно в виде трех
цифр, которые можно было бы назвать относительными определи-
телями двупреломления.
Предлагаемый термин является новым для кристаллооптики. Этим
определителям свойственна такая форма выражения оптических констант,
1 В. В. Никитин. Указ, соч., стр. 20, где подразумеваемый угол дан в виде
Vp = 32°19' и 32°13'.
2 Там же, стр. 19, угол Vp = 35°.
3 А именно: при условии, что Ng — Np, Ng — Nm, Nm — Np определены не с
большей степенью точности, чем единица в третьем десятичном знаке, а также при усло-
вии, что с определением минерала требуется покончить в самое короткое время, как
это обыкновенно и бывает при массовых определениях петрографического материала.
410
Е. Д. Стратонович
например, у Грота \ Никитина 1 2 и др., то очень часто в результате оказы-
вается значительное несоответствие между вычисленной величиной 2V
и действительно наблюдаемой, причем совершенно безразлично, применены
ли полные формулы или сокращенные.
Предлагаю в первую очередь проследить это на данных, приводимых в
литературе.
Для альбита, например, Розенбуш3 дает:
7 — а = 0,010; у - р = 0,007; р - а = 0,003.
По ним —
2V = + 66°26'.
Между тем, для альбита угол 2 V должен заключаться в пределах
от 77 до 84°, что и приведено в той же таблице ПИ у Розенбуша.
Еще большее расхождение истинной величины 2 V и вычисляемой об-
наруживается по данным в таблицах Мишель-Леви4:
Ng - Np = 0,008
Ng — Nm— 0,006
Nm - Np = 0,002,
я именно:
tgF= Ws
2V = + 60°.
He лучше обстоит иногда дело, если брать для Ng— Np, Ng— Nm и
Nm—Np не трехзначные, а более подробные выражения. Возьмем, на-
пример, четырехзначные для альбита со стр. 338 в указанном уже сочи-
нении Розенбуша (т. I, ч. 2), с составом АЬ95 + Ап5, т. е. для плагиокла-
за № 5: а = 1,5285; ₽ = 1,5321; 7 = 1,5387; 27= + 77°39'.
Вычислением получаем:
4- Т7_ 1/ХобЗб-
tgF _ у 0,0066
27= + 72°52'.
Такое же несоответствие результатов для альбита № 5 получается,
если воспользоваться данными у Бекке в его работе «Die optischen Eigen-
schaften der Plagioklase» (1906): вычисляется 2V = +72°52' против + 78°30'.
Для битовнита AbjAng (плагиоклаз № 75) вычисление дает 2V = — 83°37',
тогда как указана величина 86°5.
Остановимся еще на примерах, касающихся ортоклаза. Для него, по
Мишель-Леви 6, 2V = — 70° при
Ng-Np = 0,007
Ng - Nm= 0,003
Nm — Np = 0,004.
1 P. Groth. Physikalische Krystallographie. 1895, стр. 91, 124.
2 В. В. Никитин Универсальный метод Федорова. 1911, стр. 19—21.
3 Н. R о senb use h u. Е. A. W u 1 f i n g. Указ, соч., т. I, вып. 2. табл. Ill, f.
4 A. Michel-Levy et A. Lacroix. Les min^raux des roches. 1888,
стр 323.
5 Ср. только что названную статью Бекке в «Tscherm. min. u. petr. Mitteil.»,
1906. т. XXV, стр. 20 и 30.
6 A. Michel-Levy et A. Lacroix. Указ. соч.
Относительные определители дву преломления двуосных кристаллов 411
Между тем, по формуле
tgn = -|A/7
угол 2V вычисляется равным —81°46'.
Этот же самый угол вычислен в руководстве Никитина 1 по прибли-
женной формуле
2V = - 64°38'
и по точной формуле
27 = -64°26',
что обнаруживает1 значительное уклонение от угла — 70° 2.
Подобных примеров можно указать не мало, но, ограничиваясь при-
веденными из литературы, позволю себе, во вторую очередь, констатиро-
вать то обстоятельство, что и по собственным моим наблюдениям при уни-
версально-оптическом анализе минералов также нередко обнаруживается
расходимость вычисляемого и действительно наблюдаемого угла оптиче-
ских осей, несмотря даже на самое тщательное в некоторых случаях изме-
рение как угла 2 7, так и величин Ng —Np, Ng — Nm и Nm— Np.
В результате иногда оказывается, что найденным для определяемого
минерала величинам Ng — Np, Ng —Nm и Nm — Донельзя подобрать в
таблице соответствующего вычисленного по ним угла 2V, хотя сами эти
величины в таблице и находятся в соответствии с разными другими при-
знаками, служащими для определения минерала.
Возможными причинами указываемой расходимости являются следую-
щие источники:
1)	коническая рефракция;
2)	недостаточность установки оптических осей вследствие: а) нечувстви-
тельности погасания, б) неправильно принятого среднего коэффициента пре-
ломления;
3)	ошибки в измерении Ng—Np, Ng—Nm, Nm — Np вследствие:
а) погрешностей компенсатора, б) неправильно высчитанной толщины шлифа.
Причины 1), 2а) и 26) влияют в том смысле, что ошибка вкрадывается
в измерение угла 2V. Причины 26), За) и 36) ведут к ошибке в измерении
величин Ng — Np, Ng — Nm и Nm — Np. Следовательно, при вычислении
по этим последним величинам угла 2V у нас получается неверный резуль-
тат, если неправильны исходные цифры; если же они правильны, то, хотя
вычисленный результат 2V и верен, все-таки много шансов, что с ним не
будет совпадать выводимый измерением угол 27.
Ввиду всего этого представляется полезным в некоторых случаях 3 об-
наруживать зависимость между измеренными для какого-нибудь определя-
емого минерала величинами Ng—Np, Ng — Nm и Nm — ^нев фор-
ме тригонометрической функции, но в другой форме, а именно в виде трех
цифр, которые можно было бы назвать относительными определи-
телями двупреломления.
Предлагаемый термин является новым для кристаллооптики. Этим
определителям свойственна такая форма выражения оптических констант,
1 В. В. Никитин. Указ, соч., стр. 20, где подразумеваемый угол дан в виде
Vp = 32°19' и 32°13'.
2 Там же, стр. 19, угол Vp = 35°.
3 А именно: при условии, что Ng — Np, Ng — Nm, Nm — Np определены не с
большей степенью точности, чем единица в третьем десятичном знаке, а также при усло-
вии, что с определением минерала требуется покончить в самое короткое время, как
это обыкновенно и бывает при массовых определениях петрографического материала.
412
Е. Д. Страт онович
с какой до сих пор не оперировал микроскопический анализ кристалли-
ческого вещества. Вывод предлагаемых определителей совершенно прост,
а между тем значение их чрезвычайно велико в деле индивидуального
определения оптически двуосных минералов.
Известно, что при данной толщине d кристаллической пластинки вы-
сота х интерференционного цвета при скрещенных николях определяется
произведением величины двупреломления на d:
x=(Ve-V0)-d,
где Ve — скорость необыкновенного, Vo— обыкновенного светового луча.
Ограничиваясь, как это обыкновенно делается, величинами двупрело-
мления только для Ng—Np, Ng — Nmn Nm—Np, мы можем написать
три следующих равенства:
(Ng — Np)-d
х2 — (Ng — Nm) • d
x3 = (Nm — Np)-d.
Если составить отношения xr : x2, x± : x3 и a:2:^3, то, по причине сокра-
щения d, окажется, что числа, соответствующие высоте интерференцион-
ной окраски для лучей, идущих в направлении осей Ng, Nm и Np эл-
липсоида оптической упругости, относятся между собою, как величины
двупреломлений:
xL _ Ng — Np
х2	~ Ng — Nm
хг	  Ng— Np
х3	Nm — Np
x2 _Ng — Nm
x3	Nm — Np *
Эти отношения величины двупреломления я и предлагаю называть
относительными определителями двупреломления. Например, для обы-
кновенной роговой обманки по константам1: Ng — Np = 0,023, Ng — Nm =
— 0,011, Nm — Np — 0,012 — вычисляем, ограничиваясь двумя десятич-
ными :
= 0,023 : 0.011 = 2,09; близко к 2
— = 0,023:0,012 = 1,92;	»	» 2
Х3 ’
— = 0,011:0,012 = 0,92;	»	» 1
ж3
Полученные три цифры: 2,09-1,92-0,92, пли для округления, 2-2-1 —
будут для роговой обманки относительными определителями двупре-
ломления. Будучи арифметическими частными от констант Ng — Np,
Ng — Nm и Nm — Np, определители эти являются, конечно, также кон-
стантами.
Польза выводимых указанным способом определителей в общем ходе
кристаллооптпческого анализа несомненна для целей индивидуального
определения минералов, как это будет выяснено ниже.
Дело в том, что хотя величины Ng — Np, Ng — Nm и Nm — Np и
чрезвычайно важны как определительные признаки, однако пользование
ими до сих пор ограничивалось наличием одного из двух условий:
1 А. М i с h е 1 - L ё v у et A. Lacroi х. Указ, соч., стр. 145, 322.
Относшпелъные определители двупреломления двуосных кристаллов
413
1) должна быть заранее дана или вообще каким-нибудь способом изме-
рена толщина d исследуемого шлифа, 2) поблизости от определяемого ми-
нерала в шлифе должен находиться какой-нибудь характерный, хорошо
известный минерал вроде кварца, который мог бы служить, так сказать,
эталоном для сравнения.
При наличии первого условия измеряют компенсатором высоту цвета для
сечения, содержащего в себе NgNp, или NgNm, или NmNp, а затем
найденную величину делят на d\ таким образом, на основании выше-
приведенной формулы
*=(Fe-T0) -d
выводится величина двупреломления Ng — Np или Ng — Nm пли
Nm — Np.
При наличии второго из указанных условий компенсатором изме-
ряют высоту цвета как для исследуемого минерала, так и для кварца
или другого эталона; затем подстановка полученных величин в ту же
формулу
z=(Ve-V0)-d
дает возможность составить пропорцию, в которой d исключается само
собой, а искомая величина двупреломления минерала вычисляется, ис-
ходя из двупреломления кварца (0,009) или другого эталона.
Но совместное нахождение в шлифе вместе с исследуемым кристал-
лическим веществом также кварца или какого-нибудь другого минерала,
который было бы удобно выбрать эталоном для сравнения, является да-
леко не частым случаем и, скорее, даже большой редкостью, исключе-
нием. Что же касается разных способов измерения толщины шлифа, то,
по причине точности и мешкотности приемов, это дело поглощает на-
столько много времени, что представляет собой серьезную помеху в слу-
чаях массового определения минералов, особенно в петрографических
шлифах.
Следовательно, пользование характерными для кристаллического ве-
щества константами Ng — Np, Ng — Nm и Nm — Np в качестве опре-
делительных признаков иногда неосуществимо по двум причинам: нет
минерала для сравнения или нельзя измерить толщину шлифа, так что
не может быть найдена абсолютная величина двупреломления.
Вот в этих случаях и являются на помощь относительные определители
двупреломления, выводимые указанным выше способом.
Чтобы найти их для исследуемого кристаллического вещества, не тре-
буется ни знать толщины шлифа d, ни подыскивать в шлифе эталон для
сравнения. Весь ход определения сводится к следующим немногим дей-
ствиям.
1)	Прежде всего должна быть выполнена хорошо известная всем микро-
скопистам, работающим по универсально-теодолитному методу, операция
нахождения осей Ng, Nm и Np.
Имея перед собой в результате на сетке стереографической проекции
положение полюсов Ng, Nm и Np, мы легко найдем, какие наклонения и
повороты на осях столика надо сделать, чтобы совместить последовательно
каждую из осей Ng, Nm и Np исследуемого минерала с оптической осью
микроскопа.
414
Е. Д. Страт онович
2)	Достигнув только что указанного совмещения, ставим препарат (пу-
тем поворачивания основного1 столика микроскопа) в такое поло-
жение, чтобы другие две оси приняли положение, диагональное относи-
тельно скрещенных николей, и затем в обычном порядке посредством ком-
пенсатора применяем измерение разностей хода, отвечающих сечениям
NgNp, NgNm и NmNp, вводя необходимые поправки на величину наклона
(множить на косинус угла наклонения сырой отсчет компенсатора, вы-
раженный в микромикронах).
3)	Наконец, остается разделить найденные три разности хода для се-
чений NgNp, NgNm и NmNp последовательно друг на друга в услов-
ленном порядке и справиться в предлагаемой таблице, какому минералу
соответствуют найденные относительные определители двупреломления.
Измеряемые компенсатором три разности хода, отвечающие указанным
сечениям, условимся обозначать (в отличие от истинной величины дву-
преломления Ng—Np, Ng — Nm и Nm— Np) посредством
и Д^р и проследим частные примеры определения.
1 пример
В шлифе горной породы порфирового типа подвергнуто индивидуаль-
ному исследованию зерно минерала, оказавшегося фаялитом.
По наложении на это зерно шаровых сегментов из стекла с коэффи-
циентом преломления N = 1,55 определилось относительное преломление
около 1,2. Исправительный круг на универсальной диаграмме2 для ис-
тинных углов, исправляемых по сырым наблюдаемым углам наклонения,
принят 1,20. Следовательно, для минерала коэффициент преломления оп-
ределяется:
N = 1,2 • 1,55 = 1,86.
При такой величине преломления нахождение положения плоско-
стей эллипсоида оптической упругости дало следующие результаты
(см. стр. 415)3.
По этим данным наносим истинное положение Ng, Nm и Np на сте-
реографическую сетку, причем точками g, т и р отмечены центры дуг,
изображающих плоскости симметрии эллипсоида по сырым (кажущимся)
углам наклонения вокруг/?.
1 Под основным столиком здесь и в дальнейшем подразумевается обыкновенный
столик микроскопа в отличие от универсального. Так как универсальный столик при-
крепляется к основному, то вместе с поворачиванием последнего вокруг его оси до-
стигается оборот всей универсальной системы вокруг оптической оси микроскопа. Вы-
ражением вроде «поворот основного столика» вносится удобное техническое упроще-
ние в словоупотребление при описании приемов универсально-теодолитного метода.
2 Эту диаграмму см., например, у Е. С. Федорова в «Основаниях петрографии»,
1897, табл. 1, или в «Zs. f. Kryst.», 1896, т. XXVI, табл. IV; также у L. D uparc et
F. Р е а г с е. Traite de technique mineralogique et petrographique, 1907, ч. I, стр. 299.
3 Предварительно следует заметить, что под буквами N, Н, М и I подразумевают-
ся, как обыкновенно, оси трехосного универсального столика, а именно:
N — та ось, которая при всевозможных поворотах и наклонах вокруг прочих осей
аппарата остается неизменно перпендикулярной к плоскости стеклянного круга;
N, следовательно, всегда нормально к плоскости шлифа, положенного на этот крущ
Н — так называемая «вспомогательная» ось — (Hilfsaxe), при помощи которой
стеклянный круг держится на наружном металлическом кольце;
М — «подвижная» (Mobile) ось, всегда перпендикулярная к плоскости наружного
кольца, и
I —«неподвижная» (Immobile) ось, которая покоится на двух основных колонках
столика.
Относительные определители дву преломления двуосных кристаллов 415
Отсчеты на лимбах универсального столика
Для оси N	Для оси H				
	сырые	истинные			
—32°45'	-36°	—29 ° 15'	Для плоскости		NmNp
4-24°45'	4-55°15'	-4-43°30'	»	»	NgNp
H-78°15'	- 40°15'	—32°30'	»	»	NgNm
что
надо сделать,
Теперь мы имеем перед собой точные указания,
чтобы привести ось Ng или Nm или Np к совмещению с оптической
осью микроскопа. Необходимые для такого совмещения операции по-
средством трехосного универсального столика общеизвестны. Однако, так
как возможно производить требующееся совмещение двумя совершенно
различными путями, полагаю не лишним описать здесь подробно тот из
них, который имеет некоторые преимущества сравнительно с другим,
как это, по крайней мере, вытекает чисто эмпирически из собственной
моей практики определения минералов универсально-теодолитным мето-
дом; подразумеваемые преимущества будут попутно указаны.
По положению Ng, Nm и Np на сетке проекции (см. фиг. 1) легко
заключить, что поворотом внутреннего стеклянного круга, т. е. вокруг N,
на 32°45' против часовой стрелки мы можем привести, как известно, след
плоскости, содержащей в себе Nm и Np, к совпадению с осью Н сто-
лика; при этом повороте на 32°45' истинные положения Nm и Np прой-
дут пути, отмеченные на сетке пунктиром, и окажутся в точках №т и
Nrp. Поставив ось Н в положение, перпендикулярное к неподвижной
оси I столика, произведем наклонение препарата вокруг Н на такой угол,
чтобы и Nxp попали в плоскость, перпендикулярную к Г, на сетке
истинный угол для этого обозначается равным — 29°15'. По кругу 1,200
исправительной диаграммы, а еще проще — прямо по положению на сет-
ке точки g относительно центра проекции, найдем, что препарат должен
быть наклонен на кажущийся угол — 36°. По выполнении наклона
на — 36° оси Nm и Np приходят в положение N2m и N2p. Наклонени-
ями в соответствующие стороны вокруг I на истинные углы + 38°15'
и — 51°45', т. е. на кажущиеся + 47°45' и — 69°30', мы достигаем
желаемого совмещения сначала Nm, а потом Np с оптической осью
микроскопа.
Совершенно подобным же способом следует затем оперировать с
каждой из двух прочих плоскостей симметрии эллипсоида оптической
упругости.
Ясно, что каждая из его осей, Ng, Nm и Np, может быть при этом
приведена к оси микроскопа по два раза: один раз при оперировании с
одной из симметричных плоскостей, второй раз — с другой или с третьей.
В этом и заключается одно из преимуществ рекомендуемого способа
сравнительно с другим способом приведения Ng, Nm и Np к оптической
оси микроскопа: каждая из величин разности хода лучей Д^р Д^ш и Дтр
может быть измерена в двух различных положениях препарата, так что
оба измерения контролируют друг друга, что, несомненно, очень полезно
в крайне деликатном деле измерения компенсаторами разностей Ng — Np,
Ng — Nm и Nm — Np.
416
Е. Д. Стратонович
Второе преимущество заключается в том, что после приведения к оси
микроскопа плоскости, содержащей NgNp или NgNm или NmNp, мы
можем сразу же поставить препарат в положение наибольшего освеще-
ния между скрещенными николямп: само собой оказывается, что должен
быть сделан каждый раз поворот препарата именно на 45° посредством ос-
новного столика микроскопа. Между тем при другом способе совмещения
приходится предварительно проделывать еще одну неизбежную операцию:
установку на темноту, а эта операция, как известно, требует для доста-
точной точности результата неоднократных отсчетов углов затемнения.
Таким образом, имеется налицо преимущество в том смысле, что выга-
дывается время и не затрачивается внимание на лишние операции.
Продолжим далее ознакомление с нашим частным примером.
Сделанные компенсатором шесть измерений разностей хода лучей Д^р,
Д^т и Дтр дали следующие результаты (см. стр. 417).
В этой таблице под рубрикой, озаглавленной «плоскость симметрии
эллипсоида опт. упр.», дается указание на то, какая именно из симмет-
ричных плоскостей его приведена в положение, перпендикулярное к оси
I универсального столика.
Если приведена в такое положение плоскость, например, NgNm, то,
наклоняя препарат посредством лимба I на кажущийся угол 45°30'
Относительные определители двупреломления двуосных кристаллов 417
	Плоскость симметрии эллипсоида опт. упр.	Величина углов наклонения		Сырые пока- зания ком- пенсатора В НИ	Величина углов для ncnpai ления показаний компен- сатора	Исправлен- ные пока- зания ком- пенсатора в цр.
		кажущихся	истинных			
	f NgNm, \ NpNm	—50° +47	—45°30' +43 15	930 1 950 J	54°30'	591
gm	[ NpNm \ NgNp	—50°30' —52	-46 45 —47 30	805 I 835 j	56	480
^тр	f NgNp | NgNm	+46 15 +48 15	+42 30 +44 30	200 1 185 J	54 15	111
(в направлении, как это следует по сетке проекции), мы получим
возможность применить компенсатор для измерения величины Ддр, при по-
мощи же наклонения в обратную сторону посредством того же лимба I
на 77° у нас получится возможность измерить компенсатором величину Дтр.
Вообще при установке каждой из плоскостей симметрии эллипсоида
перпендикулярно к I делается, после надлежащих поворотов, измерение
двух,из величин Д^р, Agm и Дтр.
Получаются в результате шесть цифр, которые и приведены в графе 5.
Подвергаем их необходимым исправлениям на величину углов наклоне-
ния осей Ng, Nm и Np к нормали шлифа, т. е. множим сырые показа-
ния компенсатора в микромикронах на косинус истинных углов, приве-
денных в графе 6. Как известно, проще всего это достигается графически
со вполне достаточной степенью точности. Так, исправленные показания
компенсатора должны, конечно, оказаться совпадающими между собой
по два, а сумма двух разностей хода Д^т и Дтр— равной разности
хода Ддр. Ясно, что осуществление только что отмеченных требований
означало бы полнейшую точность выполнения всех необходимых операций
как по установке Ng, Nm и Np в исследуемом сечении минерала, так и
особенно по измерению в нем Д^р, Д^т и Дшр.
В приводимом примере I возможная точность достигнута не была
из-за слишком большого наклона 77° (вместо этого угла пришлось доволь-
ствоваться меньшим), и потому в результате получились не сходящиеся
данные, как видно из последней графы таблицы. Но я намеренно выбрал
именно такой пример, чтобы показать, что для вывода относительных
определителей двупреломления вовсе и не требуется непременно доби-
ваться вполне сходящихся данных: они могут быть только более или
менее приближенными и все-таки давать от взаимного деления друг на
друга три цифры, вполне характерные, чтобы служить делу индивиду-
ального определения оптически двуосных минералов. При более тщатель-
ном выполнении всех операций мы получили бы и лучшие результаты —
вплоть до полного выполнения требования, что Д^р = Д^т + Дтр.
Получив, как в нашем примере, не вполне сходящиеся показания
компенсатора, выбираем их так, чтобы они возможно ближе удовлетворяли
только что приведенному равенству.
Так,
I)	для	&grp следует	принять.................... 900,
II)	»	& вместо	178 и 170 возьмем............. 174,
III)	»	Дтр »	730 и 670	»	  726.
27 Универсальный столп н
418
Е. Д. Стратонович
Составляя отношения в условленном порядке, а именно — I: II; I: III и
II: III, получим относительные определители двупреломления 5,17.1,24.0,24.
По ним, в связи с найденной величиной N = 1,86, находим в таблице
определителей, что исследуемый минерал — фаялит.
II пример
По наложении на плагиоклазы шаровых сегментов из стекла с коэф-
фициентом преломления N = 1,55 не приходится делать поправки на пре-
ломление. Поэтому по непосредственным отсчетам на лимбах универсаль-
ного столика делаем соответствующие построения Ng, Nm и Np на сетке
проекции.
Для примера избран такой случай расположения плоскостей симмет-
рии эллипсоида оптической упругости относительно сечения шлифа, когда
только две из них могут быть приведены на столике в положение, пер-
пендикулярное к его оси Z; третья же плоскость, а именно NgNp (см.
сетку на фиг. 2), сравнительно мало наклонена к плоскости шлифа.
В этом случае компенсатором может быть измерена только одна из трех
Относительные определители двупреломления двуосных кристаллов 419
величин До, Д^т, Дтр; в нашем примере — именно Ng — Np, как легко
убедиться по сетке. Здесь измерение До-Р может быть произведено также
в двух разных положениях препарата: путем установки нормально к I
как плоскости NgNm, так потом и плоскости NmNp (или сначала NmNp,
потом NgNm).
Чтобы получить цифровые величины в микромикронах также для
Д^т и Дтр, нам надо перейти к другому зерну в том же шлифе. Отыски-
ваем положение осей эллипсоида оптической упругости. Возможно, что и
во втором зерне они окажутся расположенными, как в первом; точно
так же может случиться, что в нем найдем случай расположения наибо-
лее благоприятного (каждая из трех симметричных плоскостей эллипсоида
допускает приведение к перпендикуляру относительно оси I). Но возмо-
жен и такой случай, когда на втором зерне нам удастся измерить только
одну из величин Д^т или Дтр. На сетке фиг. 2 приведен в пример
именно такой случай, причем оси эллипсоида для второго зерна помечены
на ней Nrg, №т и №р. Получив величину Д^т по второму зерну, мы
должны, наконец, найти еще Дтр. Для этого следует воспользоваться
еще третьим зерном (или четвертым и т. д.), если будут получаться
случайно снова Д^р и Agm. Однако возможно также поступить гораздо
проще, а именно: по найденным двум из величин Д^р, Д^т и Дтр, после
исправления их на величину угла наклонения Ng, Nm и Np к нормали
шлифа, определить третью арифметически, на основании равенства
Ag-P — Д^т 4“ Дтр*
В нашем примере Д^р = 215 и Д^т = 145, Дтр окажется равной 70 р-р*
Вообще возможно обходиться при выводе относительных определите-
лей двупреломления фактически измерением только двух из величин Ддр
или или Дшр, а третью вычислить по ним. Это допустимо особенно
в тех случаях, когда почему-либо есть уверенность, что две из них
получены с достаточной степенью точности. При отсутствии же послед-
него условия измерение компенсатором также и третьей величины имеет
особую ценность, как контролирующий акт, могущий установить, при-
годны ли вообще все три сделанных измерения разностей хода лучей,
или не пригодны.
Итак, в рассматриваемом примере мы получили (в рр):
215 для измерением,
145 » Д?т »
70 » Дтр по разности.
По таким величинам вычисляются следующие определители двупрелом-
ления: 1,48.3,07.2,07. Плагиоклаз определяется, как альбит.
По поводу индивидуального определения тесной группы плагиоклазов
посредством относительных определителей двупреломления, чему был
только что приведен пример, нельзя не указать на следующее обстоятель-
ство.
Сечения плагиоклазов в микроскопических препаратах (шлифах), не
обнаруживающие под микроскопом следов двойникового срастания или
спайности, не могут служить, как известно, объектом для индивидуаль-
ного определения по угловым константам между осями Ng, Nm, Np и
двойниковою осью В, или нормалью к (010) или к (001). Практика пока-
зывает, что такие объекты в шлифах остаются не использованными на уни-
версальном столике. Но ведь этот столик, особенно трехосный, дает
27*
420
Е. Д. Стратонович
возможность почти моментально разобраться в положении Ng, Nm и Np,
какое бы сечение шлифа ни пришлось через кристалл. Следовательно,
с введением в обиход универсально-теодолитного метода предлагаемых
констант под названием «относительные определители двупреломления»
приложимость метода распространяется на те случаи, в которых до сих
пор приходилось отказываться от пользования универсальным столиком.
Но и при обычных индивидуальных определениях плагиоклазов по
универсальному методу встречаются случаи, когда относительные опре-
делители двупреломления окончательно разрешают вопрос о номере пла-
гиоклаза. Вспомним, что при альбитовом двойниковом законе [двойнико-
вая плоскость (010)] для двух групп плагиоклаза: с одной стороны, для
альбита и близких к нему номеров до № 18 и, с другой стороны, для анде-
зина и близких к нему номеров, от № 36 до № 18, — оптические константы
в виде угловых координат Ng, Nm, Np относительно Ч~ (010) вполне со-
впадают, так что № 0—18 не могут быть отличимы от № 18—36 посредством
этих констант. Для устранения двусмысленности решения в подобном
случае обыкновенно рекомендуется применять один из следующих двух
вспомогательных приемов: определяют или 1) угол оптических осей
(27 = + 77 до 84° для альбита; 27 = 90 до 80° для андезина), или
2) величину двупреломления (Ng —Np = 0,010 для альбита; Ng —Np =
= 0,006 для андезина), и затем, по найденной величине 27 или Ng—Np
разрешают в окончательном виде вопрос о номере плагиоклаза. Что ка-
сается величины угла оптических осей, то по крайней мере собственный
мой массовый опыт различения № 0—18 до № 18—36 плагиоклазов убеж-
дает меня в ненадежности пользования ею. Относительно же другого вспо-
могательного отличительного признака — величины двупреломления —
следует иметь в виду, что пользование им возможно только при наличии
некоторых особых условий, как указано уже в начале настоящей статьи
(совместное нахождение плагиоклаза и кварца и т. д.). Поэтому в случае
двусмысленности решения между № 0—18 и № 18—36 наиболее применим
вывод для исследуемого плагиоклаза относительных определителей дву-
преломления. В самом деле, для альбита они 1,43. 3,33. 2,33, тогда как
для андезина 3,00. 1,50. 0,50.
По поводу только что приведенных величин 3,00 . 1,50 . 0,50 уместно
здесь попутно отметить расходимость данных у разных авторов о дву-
преломлении для некоторых минералов. Так, 3,00 . 1,50 . 0,50 вычис-
ляется для андезина по данным Розенбуша по данным же Мишель-
Леви 1 2, найдем для андезина 2,33 . 1,75. 0,75. Между тем, именно столько
же (2,33 . 1,75 . 0,75) вычисляется, по Розенбушу, для олигоклаза, а не
для андезина. Далее, большое расхождение данных о двупреломлении
оказывается у разных авторов для анортита: вычислив по Розенбушу, по-
лучаем относительные определители двупреломления 3,25 . 1,44.0,44,
а по Мишель-Леви —1,71 . 2,40 . 1,40. Собственно говоря, у Мишель-
Леви 2 приведены для анортита неполные данные: там имеется только
0,013 для Ng—Np-, но в других работах Мишель-Леви и Лакруа встре-
чаются полные данные3, по которым и вычислены относительные опреде-
лители двупреломления, оказавшиеся 1,71. 2,40 . 1,40. Нет основания
пренебрегать данными, ведущими к этим определителям, столь резко рас-
ходящимся с определителями 3,25 . 1,44.0,44, которые выводятся по
1 Н. Rosenbusch u. Е. A. W u 1 f i n g. Указ, соя., т. I, вып. 2, табл. Ulf.
2 A. Michel-Levy et A. Lacroix. Указ, соч., стр. 323.
3 См. С. Н i n t z е. Handbuch der Mineralogie. 1897, т. II, стр. 1442.
Относительные определители двупреломления двуосных кристаллов 421
Розенбушу. Обращаясь к новейшему источнику разных справок о мине-
ралах — к труду Грота «Химическая кристаллография», находим там1
для двупреломления анортита данные, по которым относительные опре-
делители вычисляются как 2,58 . 1,63 . 0,63.
III пример
Третьим примером применения относительных определителей дву-
преломления нам послужит случай, интересный в том отношении, что ос-
тававшийся продолжительное время в моей практике неизвестным ми-
нерал удалось отнести к определенной индивидуальности (эденит) после
того, как были найдены для него относительные определители двупрелом-
ления.
Минерал этот наблюдается (редко) в виде обломков в вулканическом
туфе Богословского округа, среди обломков роговой обманки, пироксена
и плагиоклаза.
Сперва для него было констатировано:
1)	моноклинная сингония,
2)	оптический характер положительный,
3)	угол оптических осей 2V = + 52°,
4)	показатель преломления N =1,68 до 1,63,
5)	угол Ng [001] = 15°,
6)	плеохроизма нет.
Принимая во внимание малую величину угла N^[001]), казалось нор-
мальным отнести минерал к семейству амфиболов. При этом положитель-
ный оптический характер его при 2V = 4- 52° делал возможным признать
его за паргасит, если бы не отсутствие плеохроизма; да и вообще достаточ-
но ясно было, что здесь не паргасит. Измерить абсолютную величину дву-
преломления нельзя, потому что другие минералы в том же шлифе (пла-
гиоклаз и пироксен) сами индивидуально не определяются: первый—из-
за мутности, второй за отсутствием минерала, который мог бы послужить
эталоном для сравнения. Только после вывода относительных определи-
телей двупреломления возможно установить достаточно полно свойства
исследуемого минерала.
Оказалось (при N, принятом равным 1,65, или при исправительном
круге 1,0625):
	Плоскость симметрии эллипсоида опт. упр.	Величина углов наклонения		Сырые пока- зания ком- пенсатора в им-	Величина углов для исправления показаний компен- сатора	Исправлен- ные пока- зания ком- пенсатора в ни
		кажущихся	истинных			
д	( NgNm	—45°30'	—35°45'	1310 1	46°30'	900
gp	( NpNm	+47 45	+38 15	1310 J		900
д	( NpNm	—69 30	—51 45	335 1	57 30	178
	I NgNp	—54 15	—42 45	>	313 J		170
Д	f NgNp	+62	+47 15	1490 1	60 45	730
тр	\ NgNm	+77	+ 54 15	1370 J		670
1 Р. G г о t h. Chemische Krystallographie. 1908. ч. II, стр. 282.
422
Е. Д. Стратонович
По исправленным показаниям компенсатора составляем следующие
отношения;
Agp _ Ng — Np _
Лдт - Ng — Nm -1’23
AgP _ Ng-Np _
~ Nm — Np
Agm Ng — Nm
*mp ~ Nm — Np -4’132-
Относительные определители двупреломления 1,23. 5,32. 4,32. По ним
минерал, в связи с приведенными выше признаками, несомненно один из
амфиболов и должен быть отнесен к разряду так называемых обыкновен-
ных роговых обманок, а именно к той разновидности, которая известна
под названием эденит.
Эденит не содержится в прилагаемой таблице относительных опреде-
лителей двупреломления. Он пропущен по той причине, что там вообще
приводятся лишь те минералы, которые входят в таблицы Розенбуша1,
Мишель-Леви2 и Федорова3.
В таблицах, данных этими авторами, эденит не приведен. Но у Розенбу-
ша в тексте4 указано, что эдениты представляют собою одну из разновид-
ностей обыкновенных роговых обманок.
В виде примечания считаю нужным, однако, указать на возможность
недоразумения по поводу оптической характеристики минерала, опреде-
ленного выше как эденит. Общепринято приписывать обыкновенным роговым
обманкам отрицательный характер (ср. A. Michel-Lev у. Les mineraux
desroches; Е. С. Федоров. Основания петрографии; Weinschenk.
Die gesteinsbildenden Mineralien); в нашем же случае определился знак мине-
рала положительный. Темне менее отношу минерал к обыкновенным роговым
обманкам на том основании, что у Розенбуша (также и у Гинце5) нет для
эденита указания, что его знак—, но зато в таблицах Розенбуша отмечено
Ч-Для оптического характера именно «обыкновенных роговых обманок»
(gemeine Hornblende6).
Покончив с частными примерами вывода относительных определителей
двупреломления и индивидуального определения по ним минералов,
обратимся к рассмотрению таблицы на стр. 424.
Названия минералов приведены в ней (в графе 1) с соблюдением того же
самого порядка, который принят в таблицах, приложенных к сочинению
Розенбуша7.
В графе 2 сведены вычисления относительных определителей двупре-
ломления, сделанные по данным для у—а (т. е. Ng—Np), для у—[3 (т. е.
Ng—Nm) и для р—а (т. е. Nm—Np) в только что отмеченных таблицах.
В графе 3 представлены также относительные определители двупре-
ломления, вычисленные совершенно тем же способом, как и для графы 2,
1 Н. Rosenbusch. Указ, соч., табл. Ша — f.
2 A. Michel-Levy et Lacroix. Указ, соч., стр. 322—327*
3 Е. С. Федоров. Основания петрографии, 1897, стр. 226—229.
4 Н. Rosenbusch. Указ, соч, т. I, вып. 2, стр. 234.
6 С. Hintze. Указ, соч., стр. 1195.
6 См. Н. Rosenbusch u. Е. Wii 1 f i n g. Указ, соч., т. I, вып. 2, табл. Ill d.
7 См. «Mikroskopoische Physiographic der Mineralien und Gesteine», т. I, ч. 2,
табл. Ill a — f.
Относительные определители дву преломления двуосных кристаллов 423
но только по данным Мишель-Леви, приводимым в указанных выше рабо-
тах.
В графе 4 — также относительные определители двупреломления,
вычисленные тем же способом, как для граф 2 и 3, но по данным, имеющимся
у Гинце («Handbuch der Mineralogie») и у Грота («Chemische Krystallogra-
phie»). При этом в графе 4 поставлены определители только в том случае,
если они отличаются от определителей, вычисленных по Розенбушу или
Мишель-Леви.
В этой же графе отмечено, откуда именно почерпнуты данные, послу-
жившие для вычисления относительных определителей двупреломления,
приведенных в данной графе. Буквы G и Н означают указанные выше со-
чинения Грота и Гинце, римская цифра — том сочинения, а последняя циф-
ра— страницу.
Прослеживая цифры таблицы, мы видим, что число повторений всех
трех величин в этих определителях для различных минералов ограничи-
вается только двумя-тремя случаями. Но и при одинаковых определи-
телях для разных минеральных индивидов почти всегда можно восполь-
зоваться каким-нибудь особенно характерным для минерала признаком,
чтобы вполне отличить разные индивиды. Так, например, определенные для
фаялита величины 5,00.1,25.0,25 мы находим в таблицах также для лазу-
лита и для биотита; однако по характерной спайности или по сравнительно
более слабому, чем у фаялита, преломлению сразу же глаз отличает биотит
от фаялита, а лазулит проявил бы нам свое отличие от тех минералов голу-
бым оттенком в плеохроичных цветах.
Случаи совпадения относительных определителей двупреломления у
разных минералов настолько единичны, что не являются помехой для поль-
зования предлагаемой таблицей. Действительное затруднение определить
по ней минерал вызывается только в тех (правда немногих) случаях,
когда для одного и того же индивида приводятся разными авторами несо-
впадающие данные для разностей хода лучей.Например, для роговой обман-
ки:
по Мишель-Леви1 Ng — Np = 0,023; Ng]—Nm = 0,011; Nm — Np = 0,012,
по Розенбушу 2 Ng — Np = 0,016; Ng—Nm = 0,013; Nm — Np = 0,003,
и т. п. Но отсутствие для некоторых минералов прочно установленных
оптических констант в связи с действительно верным химическим составом
есть вообще недостаток современного состояния кристаллооптики и, не-
сомненно, это только временный недостаток. При дальнейшем улучшении
сведений о величине Ng—Np, Ng—Nm и Nm—Np будут исправляться так-
же и относительные определители двупреломления оптически двуосного
кристаллического вещества.
Чтобы дать возможность быстрее ориентироваться в современных про-
тиворечивых сведениях о Ng—Np, Ng—Nm и Nm—Np у разных авторов,
в предлагаемой таблице относительные определители сведены в три отдель-
ные параллельные графы.
1 A. Michel-Levy et A. Lacroix. Указ. соч. («Hornblende commune»),
322.
2 Н. Rosenbusch. Указ, соч., табл. Ill d («Gemeine Hornblende»).
424
Е. Д. Стратонович-
Таблица относительных определителей двупреломления
оптически двуосных минералов
Составил Е. Д. Стратонович
1	2	3	4
Брукит 	 Диаспор	 Гидраргиллит . . .	1,01.52,66. 51,66 1,71.2,40. 1,40	1,71.2,40. 1,40	1. СО. oo(G, I, 122)
Арагонит	 Ангидрит 	 Гипс		39,00.1,03. 0,03 1,16.7,33. 6,33 1,29.4,50.	38,75.1,03. 1,03 1.29,4,50.	1,43.3,33.2,33 (G, II,- 407)
Монацит 	 Лазулит 	 Андалузит, хиасто- лит 	 Силлиманит, фиб- ролит 	 Дистен, кианит . . Топаз 		3,50 1,02.45,00. 44,00 5,14.1,24. 0,24 2,20.1,83. 0,83 1,05.22,00. 21,СО 1,71.2,40. 1,40 1,50.3,00.	3,50 5,14.1, 24. 0,24 2,20.1,83. 0,83- 1,11.10,50. 9,50 2,00.2,00. 1,00 1,25.5,00.	1,44.3,25.2,25 (G, II, 262)
Дюмортьерит .... Грандидьерит . . . Сапфирин 	 Ставролит 	 Датолит 	 Аксинит 		2,00 3,66.1,37. 0,37 12,33.1,09. 0,09 2,50.1,66. 0,66 2,00.2,00. 1,00 2,75.1,57. 0,57 3,33.1,43.	4,00 2,00.2,00. 1,00 2,75.1,57. 0,57 1,25.1,80.	3,33.1,43.0,43 (G, II, 743)
Призматин	 Оливин 	 Фаялит 	 Форстерит	 Монтичеллит .... Гумит 	 Хондродит 	 Клиногумит .... Титановый оливин . Кордиерит 		0,43 13,00.1,08. 0,08 1,84.2,19. 1,19 5,00.1,25. 0,25 2,83.1,54. 0,54 1,60.2,66. 1,66 1,38.3,66. 2,66 2,25.1,80. 0,80	0,80 2,89.2,12. 1,12 1,60.2,67. 1,67 2,33.1,75. 0,75	
Относительные определители двупреломления двуосных кристаллов 425
Продолжение
1	2	3	4
Лавсонит	 Пренит 	 ' Пистацит	 Я Клиноцоизит .... о « Пьемонтит	 я я 05 Ортит, алланит . . Цоизит	 Мозандрит	 Джонструпит .... Вёлерит 	 Титанит 	 Волластонит . . . . Энстатит	 Бронзит 	 Гиперстен	 Диопсид	 Диаллаг 	 g Магнезиальный ди- S	опсид 	 д Геденбергит .... я С А Авгит 	 Эгирин-авгит .... Эгирин 		 Акмит 	 Жадеит	 Сподумен, трифан . ц Антофиллит .... д ко Жедрит	 я >&< S Тремолит 		1,27.4,75. 3,75 1,43.3,30. 2,30 6,40.1,18. 0,18 1,33.4,00. 3,00 6,40.1,18. 0,18 1,12.9,00. 8,00 1,33.4,00. 3,00 1,33.4,00. 3,00 2,60.1,62. 0,62 1,07.15,57. 14,57 7,50.1,15. 0,15 1,50.3,00. 2,00 1,80.2,25. 1,25 4,33.1,30. 0,30 1,32.4,14. 3,14 1,32.4,14. 3,14 1,32.4,14. 3,14 1,36.3,80. 2,80 1,32.4,17. 3,17 1,32.4,14. 3,14 3,57.1,39. 0,39 3,57.1,39. 0,39 1,60.2,67. 1,67 1,60.2,67. 1,67 2,62.1,62. 0,62 2,17.1,86. 0,86	1,42.3,30. 2,30 i । 1,00. оо со 2,60.1,62. 0,62 7,00.1,17. 0,17 1,80.2,25. 1,25 4,33.1,30. 0,30 1,32.4,14. 3,14 1,09.12,00. 11,00 1,32.4,14. 3,14 1,38.3,67. 2,67 1,60.2,67. 1,67 1,60.2,67. 1,67 2,08.1,93. 0,93	i 1 f 1,07.15,17.14,17 \ р тт 9-7 t 1,06.17,62.16,62/ / 7,50.1,15.0,18	1	г	тт	9Qo \ 7,00.1,17.0,17	/ ( 1,50.3,00.2,00	1	г	тт	9Qr \ 1,80.2,25.1,25	/	°’ 1,10.11,00.10,00 (G, II, 236)
426
Е. Д. Стратонович
Продолжение
1	о	3	4
( Актинолит	 Грюнерит	 Обыкновенная рого- вая обманка . . . й Базальтическая ро- о	говая обманка . . ко я *©< Паргасит	 <3	V Глаукофан 	 Арфведсонит ... Рихтерит	 ' Мусковит	 Парагонит 	 Лепидолит 	 § Биотит, лепидоме- 2	лан	  . я и Циннвальдит, ли- тионит 	 Флогопит	 k Аномит	 Каолин 	 Астрофиллит .... Лампрофиллит . . . Клинохлор 	 Пеннин 	 Делессит	 Хризотил	 Антигорит	 Бастит 	 Тальк 	 Хлоритоид, оттре- лит, сисмондин . Глауконит 	 Халцедон . . . ^ . Псевдохалцедон . . Люссатит и кварцин Тридимит 		2,70.1,59. 0,59 1,23.5,33. 4,33 2,67.1,60. 0,60 1,43.3,33. 2 33 18,00*1,06. 0,06 12,66.1,09. 0,09 оч. близкий к мусковиту 5,00.1,25. 0,25 5,00.1,25. 0,25 8,00.1,00. 0,00 5,00.1,25. 0,25 1,89.2,20. 1,20 1,89.2,20. 1,20 1,10.11,00. 10,00 1,10.11,00. 10,00 11,00.1,10. 0,10 оо .1,00.0,00 1,37.3,66. 2,66	2,78.1,56. 0,56 2,09.1,92. 0,92 2,67.1,60. 0,60 1,51.2,71. 1,71 21,00.1,05. 0,05 2,18.1,85. 0,85 14,00.1,08. 0,08 1,50.2,20. 1,20 1,87.3,67. 2,67 11,00.1,10. 0,10	0,00.1,00.0,00 (G, II, 545) 1,37.3,66.2,66 (G, I, 88) 1,13.8,40.7,40 (G, I, 89)
Относительные определители дву преломления двуосных кристаллов 427
Окончание
1	2	3	4
Цеолиты	Полевые
' Ортоклаз	 Санидин 	 Цельзиан	 Гиалофан 	 Микроклин .... Анортоклаз .... Альбит	 । Олигоклаз-альбит . Олигоклаз	 Андезин	 Лабрадор	 Битовнит 	 Анортит 	 k Барит-плагиоклаз . ' Натролит	 Томсонит 	 Гейландит (стиль- бит), листоватый цеолит	 Стильбит, десмин, лу- чистый цеолит . . Эпистильбит .... Сколецит 	 Филлипсит 	 Гармотом	 Ломонтит		3,00.1,50. 0,50 2,00.2,00. 1,00 2,50.1,66. 0,66 2,33.1,75. 0,75 6,00.1,20. 0,20 1,43.3,33. 2,33 1,80.2,25. 1,25 2,33.1,75. 0,75 3,00.1,50. 0,50 1,60.2,67. 1,67 1,60.2,67. 1,67 3,25.1,44. 0,44 1,33.4,00. 3,00 1,23.4,58. 3,58 1,17.7,00. 6,00 3,00.1,50. 0,50 1,25.5,00. 4,00 2,50.1,67. 0,67 12,00.1,09. 0,09	2,33.1,75. 0,75 2,00.2,00. 1,00 7,00.1,17. 0,17 1,33.4,00. 3,00 2,00.2,00. 1,00 2,33.1,75. 0,75 1,60.2,67. 1,67 1,71.2,40. 1,40 1,33.4,00. 3,00 1,23.4,58. 3,58 1,17.7,00. 6,00 3,00.1,50. 0,50 5,00.1,25. 0,25 2,50.1,67. 0,67 12,00.1,09. 0,09	3,05.1,48.0,48 (G, II, 274) 1,43.3,33.2,33 (G, II, 273) 2,58.1,63.0,63 (G, II, 282) 1,07.14,40.13,40 (G, 11,286)
ПОЯСНЕНИЕ К ДИАГРАММЕ (фиг. 3)
Цифры, приведенные в таблице относительных определителей двупреломления,
сопоставлены на прилагаемой диаграмме ради наглядности и удобства пользования ими.
На этой диаграмме исходными линиями служат три прямые линии с делениями:
одна справа, другая — параллельная ей — слева и третья — посредине между ними.
р	„Ng — Np	м
Величины отношении jygS]ym отложены по правой прямой, на концах которой
стоят отметки Ng — Np и Ng — Nm. Левая, параллельная ей прямая с отметками
428
Е. Д. Стратонович
Ng — Np и Nm — Np на концах, служит для выражения величины отноше-
„ Ng — Np	„	„
нии __ ]\[р • Деления третьей, т. е. средней, линии выражают нам отноше-
Ng — Nm
ние — рр?.
Что касается распределения точек на указываемых линиях, то оно получено сле-
дующим образом: отношения, которыми выражаются в таблице относительные опре-
делители двупреломления, заменены для диаграммы обратными отношениями. Так,
например, для кордиерита в таблице находим определители 2,25. 1,80. 0,80, а на диа-
грамме откладываем:
на правой линии, вместо 2,25, обратное число 12,25.
»левой	»	»	1,80	»	»	11,80,
»средней	»	»	1,80,	»	»	1Q,8O.
При найденных по такому способу точках деления этих линий надписаны все-таки
не обратные, а прямые числа, причем во избежание загромождения чертежа цифрами
проставлены из них только некоторые, более или менее округленные.
На взятом примере кордиерита проследим дальше ход графического построения
диаграммы.
Проводим прямую от найденной точки 2,25 к той точке, при которой написано Nm—
Np, и от точки 1,80 к той, при которой стоит Ng — Nm. Взаимное пересечение так про-
черченных прямых линий определяет на диаграмме точку, соответствующую данному
минералу — кордиериту. При основании перпендикуляра, опущенного из найденной
точки на третью прямую, находим величину для последнего из трех определителей
двупреломления — 0,80 в нашем случае.
Построенные по только что изложенным приемам точки на предлагаемой диа-
грамме распределяются, как по крайней мере непосредственно это видно, в некотором
стройном порядке — по дуге1, причем получается возможность по ней предугадать
оптические свойства еще не открытых двуосных минералов: весьма вероятно, что
для таких минералов относительные определители двупреломления их будут давать
при построении на диаграмме точки, распределенные между известными уже точ-
ками на той же дуге нашей диаграммы. Следовательно, и обратно: взяв какую-нибудь
точку между уже известными на этой дуге, мы можем ожидать, что она соответствует
неизвестному еще минералу, и по найденным определителям можем вычислить вели-
чину угла оптических осей на основании известных формул, которые были приведены
в начале настоящей статьи.
1 Параболы, как доказывается в статье Е. С. Федорова «Существенное усовершен-
ствование схем треугольной и тетраэдрической».
Фиг. 3. Диаграмма относительных определителей двупреломления оптически-двуосных минералов.
Составил Е. Д. Стратонович
Универсальный столик
A. H. ЗАВАРИЦКИЙ
ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ЗНАКА
КРИСТАЛЛА НА УНИВЕРСАЛЬНОМ СТОЛИКЕ1
1. СВОЙСТВО КРИСТАЛЛОВ С УГЛОМ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ 2F=90°
Совместим одну из оптических осей такого кристалла (Л, фиг. 1)
с неподвижною осью I универсального столика микроскопа. Другая
оптическая ось тогда будет в плоскости, перпендикулярной к оси 7,
например, в точке В (в стереографической проекции). Повернем теперь ось I
в положение Г = А' под углом в 45° к
первоначальному. Оптическая ось В пере-
местится в В'.
Если вращать теперь столик около оси Z',
то оптическая ось В' перейдет в В” и т. д.,
оставаясь все время в плоскости, перпенди-
кулярной к оси I. Чтобы отыскать направ-
ление световых колебаний, надо, по теореме
Френеля, провести вертикальные плоскости
через оптические оси и разделить угол между
их следами пополам. Очевидно, каково бы
ни было положение В', В" и т. д., в рассма-
триваемом случае биссектрисы углов между
следами вертикальных плоскостей, прохо-
дящих через А' и через В' или В", совпадут с главными сечениями
николей, т. е. минерал будет в положении угасания, и при вращении
около оси I темнота будет сохраняться.
Следовательно, можно сказать: если в кристалле с 2V =
= 90° совместить одну из оптических осей с осью
i и поставить последнюю под углом 45° к основ-
ному положению, то получим темноту, сохраняю-
щуюся при вращении столика около о с и/в этом
новом ее положении.
Это свойство иногда может оказаться полезным, например, для отличия
ортоклаза с углом 2V около —70° в сечениях, близких к плоскости опти-
ческих осей,от других полевых шпатов с углом 2V около 90°, как, например,
олигоклаз, если последний не обнаруживает двойниковой штриховки.
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зэп. Горн, ин-та», 1912, т. III,
вып. 5, стр. 398—399.— Ред.
430
A. H. Зав а р и ц к и й
Достаточно тогда, сделав предположение, что 2V = 90°, совместить
с осью I биссектрису между Ng и Np и произвести указанным приемом
проверку, действительно ли это направление есть оптическая ось.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ЗНАКА ДВУОСНОГО КРИСТАЛЛА
НА УНИВЕРСАЛЬНОМ СТОЛИКЕ,
КОГДА НИ ОДНА ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ НЕ ВИДНА
Так как в этом случае известно положение осей Ng и Np эллипсоида
упругости, то задача сводится к решению, которое из этих направлений
будет острой биссектрисой и которое —тупой.
Совместим с осью I универсального столика направление, делящее
пополам угол между Ng и Np и, следовательно, находящееся под углом
45° к той и другой, затем поставим ось Nm вертикально и повернем весь
столик на 45° к его основному положению, вращая против движения часо-
вой стрелки. Кристалл придет, очевидно,
в положение угасания (фиг. 2а).
В зависимости от того, как у нас рас-
положены острая и тупая биссектрисы оп-
тических осей, могут быть два случая,
изображенные на фиг. 2 (а и б).
Если мы сможем различить эти два
случая, то тем самым решим задачу.
Нагнем столик, вращая около оси
к себе до получения некоторого просвет-
ления. Оптические оси А и В, которые
находились раньше в горизонтальной
плоскости, придут в положение А' и В'.
Плоскости, проведенные через ось микроскопа и оптические оси, по-
вернутся в случае а по направлению часовой стрелки, а в случае б в об-
ратную сторону. В том же направлении повернутся и биссектрисы углов,
образуемых следами этих плоскостей на рассматриваемом сечении. По-
этому, чтобы вновь установить кристалл на темноту, надо повернуть
столик в случае а, против движения часовой стрелки, а в случае б по нап-
равлению этого движения
Один из способов определения оптического знака кристалла.
431
Нетрудно убедиться, что это же направление поворота столика сохра-
нится, если бы мы достигли нарушения первоначально установленной
темноты наклоном около оси Z' не к себе, а от себя.
Таким образом, можно определить положение тупой и острой биссектри-
сы угла оптических осей, а следовательно, и оптический знак кристалла.
Величина угла ср, на который надо повернуть столик, чтобы опять полу-
чить затемнение, нарушенное наклоном около I, очевидно, зависит
от угла оптических осей 2V и угла наклона около I—а.
Графически можно легко найти разное значение ср при разных 2 Г и а
и потом составить диаграмму, выражающую эту зависимость.
На фиг. 3 представлена такая диаграмма1. Из нее видно, что описанным
приемом можно воспользоваться и для грубой, приблизительной оценки
величины 2V (малый или большой угол оптических осей).
1 Точность построения около полуградуса.
А. К. БОЛДЫРЕВ
ДИАГРАММЫ, СВЯЗЫВАЮЩИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ
ГЛАВНЫХ СЕЧЕНИЙ И ВЕЛИЧИНУ УГЛА
ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ1 *
В последнее время у меня появилась мысль опубликовать несколько
небольших статей по теории и практике федоровского метода кристалло-
оптических исследований. Материал частью накопился у меня постепенно,
частью был подготовлен специально. Не имея возможности, по независя-
щим от меня обстоятельствам, его скоро использовать, я отдаю в печать
сейчас то, что уже готово.
Пояснение главных буквенных обозначений. Ng, Nm,
Np — три главных показателя преломления двуосного кристалла: наи-
больший, средний и наименьший (соответственно — у, (3, а немецких
авторов). Ng — Nm = Д Nm — Np = А ; Ng — Np — Д — три главные
величины двупреломления двуосного кристалла. / 2V— угол оптических
осей (оптических осей волн) такого же кристалла. / Vg— половина поло-
жительного угла оптических осей или угол одной из оптических осей
с осью Ng оптической индикатриссы.
Цель составления диаграмм. Из величин, характеризующих
оптическую индикатриссу (эллипсоид) двуосного кристалла, обращаю
внимание на четыре: Ng—Np, Ng—Nm, Nm — Np, 9/_2V.
Цель предлагаемых диаграмм — дать способ по каким-либо двум из
этих величин быстро и достаточно точно (графически) находить каждую
из двух остальных.
Практическое значение такого способа выясняю сейчас же. При опти-
ческом исследовании кристалла нередко бывает недоступна непосред-
ственному измерению одна из двух важных оптических характеристик
вещества: / 2V или Ng — Np. В то же время почти всегда можно изме-
рить какие-либо две из вышеупомянутых четырех величин. Недостающую
оптическую константу приходится вычислять по сложным формулам. Это
отнимает много времени и оставляет полную неясность в таком вопросе:
при математических действиях над непосредственно измеренными вели-
чинами не увеличиваются ли их неизбежные погрешности настолько, что
результат вычислений становится совсем ненадежным?
Из-за таких недостатков подобные вычисления применяются крайне
редко. При помощи предлагаемых диаграмм нахождение недостающей
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. СПб. Мин. об-ва», 2-я серия,
1912, ч. XLVIII, стр. 49—84. - Ред.
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
433
константы производится в минуту или скорее, и получается наглядное
суждение о степени точности результата.
Принцип составления диаграмм. Из курсов кристаллооптики
известна формула
Ng	f Nm2—Np2
— Яр у	•	(!)
Ввожу сокращенные обозначения:
Ng — Nm = Ng, Nm — Np = Ap.
Тогда вместо (1) получаю:
Nm + A	/~ Nm2—(Nm — А )2
t£ Vo- =__——1 / ________-______.	(2)
Nm Др |/ (/Vm-f-A^)2—Nm2
Выбираю какое-либо определенное значение для среднего показа-
теля Nm, например, 1,65.
Тогда уравнение (2) будет связывать три величины Vg, Ng, Др. Зная
две из них, я сумею определить третью. (О том, как входит в круг
моих действий четвертая величина Ng — Np = A, я скажу ниже.)
Задаюсь определенной величиной Vg, например, полагаю V g = 35°.
Тогда для каждого значения Ng я сумею при помощи формулы (2) найти
соответствующее значение Др. Буду произвольно избираемые значения Д^
откладывать по оси абсцисс (см. диаграмму табл. II) в определенном
масштабе, а соответственные вычисленные значения Др — по оси ординат
в том же масштабе и буду находить всякий раз точку в поле диаграммы
по этим координатам. Соединю эти точки друг с другом. Я получу
тогда кривую, против которой на правой стороне диаграммы надписано:
+ 70° (=27^).
Совершенно так же я получаю и остальные кривые для других зна-
чений Vg.
После сказанного способ нахождения по двум данным величинам
третьей при помощи диаграммы — не нуждается в пояснении. О практи-
ческом пользовании диаграммами я скажу ниже.
Роль величины среднегопоказателя преломления Nm.
Я говорил сейчас, как строится моя диаграмма для показателя Nm = 1,65.
Для любого другого значения Nm диаграмма строится, конечно, совер-
шенно так же, имеет подобный же вид, но диаграммы для разных Nm,
конечно, не тождественны друг с другом.
С первого взгляда казалось бы, что для целей практики необходимо
вычислить и вычертить много диаграмм для всевозможных значений Nm.
Но уже со времени первой работы В. В. Никитина о двупреломлении1
известно, что величина Nm при вычислении двупреломления при помощи
/ 2V играет второстепенную роль при конкретных размерах оптических
индикатрисе большинства кристаллических веществ.
Это обстоятельство позволило мне диаграммы для различных значе-
ний Nm совместить на одном чертеже. Первая диаграмма (см. табл. I)
состоит собственно из трех диаграмм: 1) сплошные кривые дают диа-
1 «Beitrag zur Universalmetode. Zur Bestimmung der Doppelbrechung». Напеча-
тана в «Zs. f. Kryst.», 1900, т. XXXIII, вып. 2.
28 Универсальный столик
434
А. К, Болдырев
грамму для Nm = 1,650; 2) пунктирные из черточек — для Nm = 2,000;
3) пунктирные из черточек и точек — для Nm = 1,500.
Формулы, использованные для вычислений.
Для вычислений я пользовался формулами, полученными из (1) приве-
дением ее к логарифмическому виду и заменой Ng и Np через Nm + ^g.
и Nm—Др. Выписываю этот ряд преобразований:
® Np V Ng2—Nm2
Полагаю:
/Nm \2	Л 2	л Nm \2
? И 1 — -ту— = SIH2 Ф
\ Np ]	5 T	\Ng J	‘
tg 7, =	.
° 6 sm ф
(3)'
Формулы для определения ср и Ф преобразую:
Отсюда
Так же найду:
/ Nm \2
\N^) = 1 + tg ® = SeC ® =
COS ср =
Np
Nm
1
COS2 ср
(0-
(5)
, Nm
cos Ф =	.
' Ng
Система формул (3), (4), (5) заменяет собой формулу (I)1. В формулах
(4) и (5) заменяю для вычисления диаграмм Nm и Np выражениями TVm+Д^
и Nm—Др.
Получу такую систему:
tg7 =4Ц-
° * sm 9
COS Ф = -TZ———
т Nm -f- Д •
Эти три уравнения и служили мне для вычислений. f
О пределах применения диаграмм и о точ-
ности отсчитывания по ним. Для практических целей,
о которых я говорил выше и о которых еще скажу, мною предлагаются две
диаграммы.
Первая диаграмма (табл. I) имеет более широкие пределы. Она пригодна
для значений Д^. и Др от 0,000 до 0,125. Каждый миллиметр этой диаграммы
соответствует 0,0005 двупреломления, и, следовательно, точность отсчи-
тывания по ней равна 0,00025 (четверти третьего десятичного знака) или
даже несколько меньшему числу.
Вторая диаграмма (табл. II) имеет более узкие пределы. Она пригодна
для значений До-и Др от 0,0000 до 0,0250. Она представляет собой малый
1 Подобная система формул, выведенная Барталини (G. Bartalini), приводится
у Н. Rosenbusch u. Е. W й 1 f i n g. Mikroskopische Physiographic..., 1904—
1905, т. I, ч. 1, стр. 97.
Таблица I
Nm=2,0000
О 0,0020 0,0000 OflOOO 0,0080	0,0100	0,0120	0,0160	0,0160	0,0180	0,0200	0,0220 \ 0,0200 0,0260
О 0,0020	0,0060	0,0060	0,0080	0,0100	0,0120	00160	0,0160	0,0180	0,0200	0,0220	0,02000,0250
Универсальный столик
Таблица II
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
435
квадрат, очерченный на первой диаграмме (50 мм в стороне), увеличенный
в пять раз. Каждый миллиметр на второй диаграмме соответствует 0,0001
двупреломления, и, следовательно, точность отсчитывания по ней равна
0,00005 (половине четвертого десятичного знака) или даже несколько
меньшему числу.
Если применять первую диаграмму, начиная от значений и Др =
=0,025, а при падении определяющей точки внутрь упомянутого очерчен-
ного квадрата переходить к второй диаграмме, то точность отсчитывания
по диаграммам будет всегда превосходить точность измерения величины
двупреломления распространенными ныне методами.
Для значений Д^. и Др больших, чем 0,125, я не строил диаграмм.
Они имели бы малое практическое значение, так как вещества с таким
высоким двупреломлением сравнительно редки.
Показатель Nm = 1,65 избран для вычисления
основных диаграмм. Изменения величины Nm незначительно’
влияют на положение кривых на диаграмме (см. выше). Показатели пре-
ломления большинства минералов колеблются в пределах Nm = 1,50
и Nm = 2,00. При этом большая часть и притом наиболее распростра-
ненных минералов приближается к первому значению Nm, По этим при-
чинам показатель Nm= 1,65 был выбран мною для вычисления двух
основных диаграмм.
Ход вычисления и построения диаграммы
табл. II. Раньше мною была выполнена диаграмма табл. II.
Предварительными вычислениями я выяснил себе общий вид диаграм-
мы. Затем все вычисления я разделил на две части. Кривые для значений
Vg от 0 (27 = +0°) до 45° (27 = 90°) вошли в первую часть. Кривые от
Vg = 45° (27 = 90°) до Vg =90° (27 =— 0°) вошли во вторую часть.
Для первой части кривых я задавался определенными значениями Д^. и
отыскивал соответствующие им значения Др. Для второй части кривых
поступал обратно. Для первой части кривых вычисление шло по формулам
(6) в таком порядке:
, Nm
cos Ф =  —т—
т Nm + Д
tg у = sin ф tg Vg
Др = Nm — Nm cos ф.
Для второй же части вычисление шло по формулам (5) в таком порядке:
УУт-Д„
sin ф = tg ср • ctg Vg
Л	Nm	к-,
Др. =-----;---Nm.
£ COS ф
Для Vg я брал значения через 1° (что отвечает значениям 27 через 2°),
так что всего мною вычислено около 90 кривых, но не точно 90, потому
что кривые для значений 0° < Vg <Z 5° и 85° << Vg 90° почти слились бы
на моих диаграммах; они не вычислялись.
Для Д^. (первая часть кривых) и Др (вторая часть кривых) я задавался
такими значениями: 0,0070, 0,0130, 0,0170, 0,0200, 0,0230, 0,0250. Из этого
видно, что для каждой кривой (для каждого 7^.) были вычислены шесть
точек.
28*
436
А. К. Болдырев
Все кривые близки к прямым. Поэтому оказалось возможным вычер-
тить каждую из этих кривых, соединяя ее шесть вычисленных точек отрез-
ками прямой. Чтобы промежуточные (не вычисленные) точки такой кривой
имели такое же практическое значение, как и вычисленные, достаточно
было выполнить такое условие. Из трех любых смежных вычисленных
точек кривой средняя не должна была отходить от прямой, соединяющей
две крайние, более чем на 1 мм, считая это отхождение не по кратчайшему
расстоянию, а по направлениям осей координат. Тогда можно доказать,
что промежуточные точки кривой не будут отходить от отрезков ломаной,
соединяющих вычисленные точки, более чем на 0,3 мм (приблизительно).
Я выбрал количество точек (6) и их распределение |(т. е. задания 0,0070,
0,0130 и т. д. для величин Д^. и Др) так, чтобы выше написанное условие
было удовлетворено для одной из наиболее изогнутых кривых Vg = 45°
(27 = 90°).
Самые вычисления велись так. Для каждого значения Др (для первой
части кривых) была сделана особая тетрадочка. Для всей такой тетрадоч- •
ки были найдены lg cos ф = 1g	и (по логарифму cos ф) лога-
рифм sin ф (см. выше —предпоследние формулы). Затем в этой тетра-
дочке выписывались значения lgtg7^ через 1°, т. е. lg tg 1°, lg tg 2°,
lg tg 3° и т. д. и далее вычисления Др велись, как указывают формулы,
но параллельно (сразу) для всех значений Vg от 1 до 45° включительно.
(Подобные же тетрадочки были сделаны для каждого Др при вычислении
второй части кривых.) Такой способ параллельных вычислений, кроме
получения искомой величины, достигал еще двух целей: ускорял работу
и очень хорошо предохранял от ошибок.
Пример для первой части кривых на стр. 437 (формулы см. выше).
Эта табличка для ряда «Др» включительно понятна после изложенного ,
выше. Дальнейшие же ряды цифр нуждаются в пояснении. Ряд «Др с точ-
ностью до 0,00005» получается из предыдущего округлением до
ближайшего десятка или до ближайшей пятерки. Такое упрощение введено
по двум причинам: по ненужности точности значительней половины чет-
вертого десятичного знака и по недостаточной надежности пятого знака,
вычисленного при помощи пятизначных логарифмов.
Следующий ряд «разница двух смежных Др» вычислен из предыдущего
ряда для того, чтобы следующим образом обнаружить в получаемых
Др ошибки. Уже из короткого обрывка ряда, приведенного в примере,
видно, что слева направо возрастают не только значения Др, но и значения
разниц Др. Последнее правило маскируется в примере тем, что здесь
нарочно из тетради взято место с нарушением этого правила. При просмотре
целой тетради это правило увеличения разниц выясняется отчетливо1, а
нарушения его оказываются мелкими и случайно распределенными. Грубое
нарушение указывало на ошибку в выкладках, которая всегда находи-
лась и исправлялась. В случаях же мелких нарушений я восстанавливал
это правило, исправляя Др (см, следующий ряд) там, где это казалось
наиболее целесообразным. Эти исправления (от одного до шести, в одном
случае—11 на тетрадку, т. е. на 35—45 цифр) никогда не превышали
0,00005.Так, полученные значения Др считались окончательными, по ним я
наносил точки, по ним вычерчивал кривые.
1 Вполне убедиться в действительном его существовании можно было бы, лишь
д2 Д р
доказав, что '>0, чего я не доказывал.
lg tg Vg.........................
lg sin ф........................
lg tg <p.........................
lg cos <p.......................
lg Nm...........................
lg {Nm — Др)....................
Nm — Др..........................
Др..............................
Др с точностью до 0,00005 ......
Разница Др......................
Исправленное Др.................
Тетрадь	Nm = 1,65, Д^ = 0,0200, lg sin ф = 1,18871				
16° 1,45750 1,18871 2,64621 1,99958 0,21748 0,21706 1,64835	17° 1,48534 1,18871 2,67405' 1,99952 0,21748, 0,21700 1,64815	18’	19’ }	и т. д. и т. д. }	и т. д.	20°	2Г	22°	
0,00162	0,00185	0,00207	0,00237	0,00259	0,00291	0,00319
0,0016	0,00185	0,00205	0,00235	0,0026	0,0029	0,0032
2	2 5	3 ’	2,5	2,5 0,0021 Диаграмма табл. II		2,5	3	3	
3,5
Пунктирные кривые
a) Vg = 30°
(27 = + 60°)
б) V = 45°
(27 = 90°)
в) V„ = 60е
(27 = — 60°)
Nm	0,0130	0,0250		Nm	0,0130	0,0250		§ Nm	0,0130	0,0250
1,50	Др			1,50	Др			1,50		
	£0,00424	0,00807			0,01266	0,02383			0,00438	0,00862
2,00	0,00427	0,00814		2,00	0,01273	0,02414		2,00	0,00438	0,00855
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
438
А. К. Болдырев
При вычерчивании опять производились незначительные поправки.
Если средняя из трех смежных точек отступала от прямой, соединяющей
две крайние больше, чем на 1 мм (равно 0,0001 двупреломления), то произ-
водилась проверка вычислений и обнаруживались ошибки. Это было редко.
При вычерчивании я считал, что все кривые должны обладать выпук-
лостью кверху (или влево). Это правило ясно выражалось (без исключений)
на диаграмме табл. I с более мелким масштабом1. На диаграмме же табл. II
для кривых, особенно пологих, приходилось делать незначительные
(<% мм = 0,00005) исправления. Совершенно аналогичным образом
велись вычисления для второй части кривых (от Vg = 45° до Vg = 90°).
О вычислении и построении диаграммы табл. II мне осталось сказать
лишь одно. Для значений Vg = 30° (27 = +60°), Vg = 45° (2V = 90°),
Vg -s= 60° (27 = —60°) были вычислены и вычерчены пунктиром кривые
для показателей преломления Nm = 2,00 (верхние или левые кривые)
и Nm = 1,50 (нижние пли правые кривые по отношению к соответствую-
щим сплошным). Они доведены до таких своих частей, которые отступают
от основных кривых менее чем на % мм (0,00005 двупреломления), так
как дальше и вычерчивание и вычисление становились и ненадежными и
ненужными. Эти пунктирные кривые прочерчены больше для наглядной
демонстрации незначительной роли величины Nm для этой диаграммы, чем
для практического пользования. Поэтому не прочерчены такие кривые
для всех значений Vg.
Ход вычисления и построения кривых диа-
граммы табл. I для Nm = 1,65. К этому показателю преломле-
ния относятся сплошные линии первой диаграммы. Способ вычислений
был тот же, что и для второй диаграммы. Следующие детали разнились.
1.	Пограничной кривой между первой частью кривых и второй была
кривая для Vg = 48° (27 = — 84°).
2.	Значения Д^. или Др, которыми я задавался и для каждого из
которых была сделана особая тетрадочка, были следующие: 0,035, 0,050,
0,065, 0,080, 0,095, 0,110, 0,125.
3.	Из предыдущего видно, что для каждой кривой было вычислено
всего семь точек. К ним было прибавлено по три точки из вычисленной
диаграммы табл. II (внутри очерченного квадрата) для значений Д^. или
Др 0,0025, 0,017 и 0,007, так что каждая сплошная кривая диаграммы
табл. I нанесена по десяти точкам.
4.	В получаемых значениях Др (для первой части кривых) или Д^
(для второй) вычислялся лишь четвертый десятичный знак. Пятый знак
не мог влиять на положение точки на диаграмме, так как каждый милли-
метр ее соответствует 0,0005 двупреломления.
5.	Округлений вычисленных значений до ближайшего десятка или
пятерки в последнем знаке не производилось. Исправления этих значений
(на 0,0001) были значительно реже, чем для предыдущей диаграммы, а
именно от 0 до 2 исправлений на 35—48 цифр.
Ход вычисления и построения пунктирных
кривых диаграммы табл. I. Черточки—для Nm = 2,00;
черточки и точки —для Nm = 1,50.
Имея уже готовые вычисления дляТУтп =1,65, я мог значительно
упростить вычисления этих пунктирных кривых, почти невредя их точности.
1 Аналитически удостовериться в его существовании можно было бы, доказав, что
'^2 у< 0• Я этого не доказывал.
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
439
Я убедился предварительными вычислениями в следующем.
1.	Кривые для Nm = 2,00 отступают от соответствующих кривых для
Nm = 1,65 значительнее, чем кривые для Nm = 1,50, если считать отсту-
пание по одной и той же абсциссе (или ординате).
2.	Отступание пунктирных кривых, считаемое по абсциссам (или
ординатам), от соответствующих сплошных кривых увеличивается с уда-
лением от начала координат.
3.	Такое же отступание увеличивается от крайних кривых (7^ = 0° и
Vg = 90°) к средним (7g = 45—50°).
При условиях наибольшего отступания, т. е. приТУт = 2,00, Д^- = 0,125
и для Vg = от 43 до 48° я произвел точные вычисления величин Др.
Я сравнил эти величины с соответствующими им величинами Др для
Nm = 1,65. Оказалось, что отступания первых Др от вторых непрерывно
увеличивались с увеличением Vg от 43 до 48°, и в этом увеличении
замечалась приблизительная пропорциональность увеличению Vg. Тогда
я произвел приближенные вычисления этих отступаний так. Я взял
точные отступания для Vg = 43 и 48° (это были 0,0029 и 0,0044). Для
промежуточных значений Vg (44°.......47°)	я принял отступания, про-
порционально возрастающие от 2.9 до 4.4, т. е. 3.2, 3.5, 3.8, 4.1. При-
бавляя эти отступания соответственно к известным уже значениям Др
при 44°	47°	для Nm = 1,65, я получил приближенные значе-
ния Др при 44°...47°	для Nm = 2,00. Я убедился, что даже при
взятых условиях наибольшего отступания разница между точно вычис-
ленными значениями Др и вычисленными таким приближенным способом,
колеблется между 0,0000 и 0.0002. После этого стало ясно, что для каж-
дой абсциссы (или для каждой ординаты для второй части кривых) я
мог ограничиться точными вычислениями Др (соответственно Д^-) лишь
для кривых, отвечающих значениям Vg через 5° (5°, 10°, 15° .. .), или
значениям 2V через 10°. Для промежуточных кривых вполне достаточно
было довольствоваться указанным приближенным способом.
Далее оказалось возможным сократить число точных вычислений не
только вдоль каждой ординаты (соответственно абсциссы для второй
части кривых), но и вдоль каждой кривой, т. е. оказалось возможным
ограничиться вычислением Др лишь при следующих значениях Д^. (и об-
ратно для второй части кривых): 0,025; 0,050; 0,080; 0,125. Для осталь-
ных абсцисс (ординат для второй части кривых): 0,035; 0,065; 0,095;
0,110;—получить значения Др (соответственно Д^-) пропорциональным
вычислением отступаний от соответствующих значений Др (Д^-) при
Nm =1,65. Отличие таких приближенных значений Др от значений,
точно вычисленных, здесь не превосходило 0,0001. Это было проверено
для всей кривой 7^ = 45° (27 = 90°), для Nm = 2,00 (условия наиболь-
ших отступаний).
Все эти вычисления, а также и вычерчивание пунктирных кривых
были выполнены лишь там, где отступания их (считаемые по направле-
ниям координатных осей) от соответствующих сплошных кривых не
падали ниже 0,00025, что отвечает у мм диаграммы1. Продолжение
пунктирных кривых за эти пределы имело бы малое практическое зна-
чение, не отвечало бы степени точности их вычисления и было бы тех-
нически трудно исполнимо.
1 В действительности вычисления продолжались несколько за этот предел. Это
вызывалось техникой процесса.
440
А. К. Болдырев
Диаграмма
ЛЬ = 1,65
а)	Первая часть кривых
(задавалось Д^., вычислялось Др)
vg \	0,0070	0,0130	0,0170	0,0200	0,0230	0,0250
Др
1°				0,0000	0,0000	0,0000
2				0	05	*	0
3				05	1	*	05
4				1	*	15	1
5	0,00005	0,0001	0,0001	15	2	*	2
6				2	25	3
7				3	35	
8				4	45	5
9				5	*	55	6
10	* 0,0002	4	55	6	7	75
И	25	5	65	75	85	9
12	3	6	75	9	105	И
13	*	35	7	9	105	125	13
14	4	8	105	12	*	145	15
15	*	45	♦	95	*	12	14	*	' 165	175
16	*	55	И	14	16	19	20
17	65	125	16	*	18	215	*	225
18	75	*	14	*	18	205	24	255
19	85	155	20	235	*	27	29
20	*	95	*	17	*	225	26	*	30	325
21	105	19	25	29	33	36
22	115	21	275	32	*	37	40
23	125	*	23	305	355	41	44
24	*	14	255	*	335	39	45	48
25	155	28	365	425	49	53
26	17	305	40	465	535	58
27	185	*	335	435	51	585	635
28	20	365	475	555	635	69
29	215	395	515	605	69	745
30	*	23	425	555	655	75	81
31	25	46	605	705	81	875
32	27’	50	655	765	875	*	945
33	*	29	54	705	825	945	102
34	315	585	76	89	102	110
35	34	*	63	815	955	1095	1185
36	365	675	88	103	118	1275
37	*	395	725	945	1105	1265	1375
38	425	78	1015	119	136	1475
39	*	455	835	‘109	1275	146	158
40	49	90	117	137	1565	1695
41	525	965	1255	147	168	1815
42	56	103	1345	1575	180	1945
43	*	60	1105	144	1685	1925	209
44	645	1185	1545	1805	2065	2235
45	69	127	1655	193 	i	221 ।	2395
Диаграммы величины дву преломления и угла оптических осей	441
табл. II
2VW = 1,65
б)	Вторая часть кривых
(задавалось Др, вычислялось Ag-)
др	0,0070	0,0130	0,0170	0,0200	0,0230	0,0250

45° 46	0,00705 655	0,0133 124	0,1745 163	0,0207 1925	0,02395 223	0,0262 243
47	61	1155	*	152	1795	2075	2265
48	57	1075	1415	167	193	211
49	53	100	1315	156	180	196
50	49	93	1225	1455	1675	1825
51	*	455	865	114	135	156	*	170
52	425	805	106	126	1455	1585
53	395	75	985	117	*	1355	1475
54	*	37	70	915	108	1255	1365
55	345	*	65	85	1005	116	127
56	32	60	79	93	1075	1175
57	295	555	73	865	995	109
58	275	51	675	80	*	92	1005
59	255	475	625	74	85	925
60	235	44	575	68	*	785	855
61	215	405	53	625	725	79
62	195	37	485	575	67	*	73
63	18	34	445	525	*	615	67
64	165	31	41	485	56	61
65	15	285	375	*	- 445	51	555
66	*	135	26	34	405	465	*	505
67	*	12	235	31	365	42	46
68	11	21	28	33	38	415
69	10	19	255	30	345	375
70	9	*	17	*	23	27	31	335
71	8	155	205	24	28	305
72	7	14	18	*	215	25	27
73	*	6	125	16	19	22	24
74	*	5	* 11	14	165	19	21
75	*	45	95	*	12	145	165	18
76	4	8	105	125	145	*	155
77		7	9	*	105	125	135
78		6	*	75	9	105	115
79		5	*	6	75	85	95
80 81	2	4	5	65	7	8 65
82						5
83						и*
84						3
85	05	1	1	15	2	2
86						1
87						05
88						*	0
89						0
442
А. К Болдырев
Диаграмма табл. I
а) Первая часть кривых
	0,035	0,050	0,065	0,080	0,095	0,110	0,125
Др
1° 2 3 4 5 6	0,0003	0,0004	0,0005 07	0,0006	0,0007	0,0008	0,0000 *	01 03 06 09 13
7			09				17
8			12				22
9			15				28
10	И	15	19	23	27	31	35
11		18	23	28	33	38	42
12		22	28	33	39	45	51
13		26	33	*	39	*	46	53	60
14		30	38	46	54	62	70
15	24	34	44	53	62	71	80
16	28	39	50	61	71	82	91
17	32	*	44	57	*	69	81	93	104
18	36	50	65	78	91	105	117
19	40	56	73	88	103	117	131
20	45	63	81	98	115	131	147
21	50	70	90	109	127	145	163
22	55	77	99	120	141	161	180
23	61	85	*	109	133	156	177	198
24	67	94	120	146	171	195	218
25	73	103	132	160	187	213	239
26	80	ИЗ	144	175	204	233	261
27	*	87	123	157	190	222	254	284
28	95	134	171	207	242	276	309
29	103	145	186	225	262	299	334
30	112	157	201	243	284	324	361
31	121	170	217	263	307	350	391
32	131	184	234	284	331	377	421
33	141	198	253	306	357	406	454
34	*	152	213	273	329	384	437	488
35	164	230	293	354	413	470	524
36	177	247	315	380	443	504	562
37	190	265	338	408	476	540	602
38	203	285	362	437	509	579	644
39	218	305	388	468	545	619	690
40	234	327	416	501	583	662	737
41	251	350	445	536	624	708	787
42	268	375	476	573	666	755	840
43	287	401	509	613	711	806	896
44	308	429	544	654	759	860	957
45	330	459	581	699	810	917	1019
46	352	490	621	746	864	978	1085
47	379	524	664	796	922	1042	1156
48	404	560	709	849	983	1110	1231
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей	443
= 1,65
б) Вторая часть кривых
	д₽	0,035	0,050	0,065	0,080	0,095	0,110	0,125
Д^-
48	0,0301	0,0442	0,0590	0,0746	0,0912	0,1088	0,1275
49	280	410	548	692	846	1007	1179
50	261	382	509	642	784	932	1090
51	242	354	472	596	726	863	1008
52	225	329	438	553	673	799	932
53	209	305	406	512	623	739	862
54	194	283	377	475	577	684	797
55	180	263	349	440	534	633	736
56	167	243	323	407	494	585	680
57	155	225	299	376	456	540	629
58	143	208	276	347	421	498	578
59	132	192	255	320	388	459	533
60	122	177	235	295	357	423	490
61	112	163	216	272	329	388	450
62	103	150	198	249	302	356	413
63	94	138	182	228	277	326	378
64	*	86	126	166	208	253	298	345
65	79	115	152	190	230	272	315
66	72	105	138	173	210	247	287
67	65	95	126	157	190	224	260
68	59	86	114	142	172	203	234
69	53	78	103	128	155	183	211
70	48	70	92	115	139	164	190
71	43	62	*	82	103	124	147	169
72	38	55	73	92	110	130	151
73	34	49	65	81	97	115	133
74	30	43	57	71	86	101	117
75	26	*	38	50	62	75	88	102
76		33	43	53	65	76	87
77		28	37	46	55	65	75
78		23	31	39	47	55	64
79		*	19	26	33	39	46	53
80	И	16	21	27	32	38	44
81			17		26		35
82			13		20		28
83			10		15		21
84			07		И		15
85	03	04	05	06	08	09	10
86							07
87							04
88							02
89							00
444
А. К. Болдырев
Диаграмма
7Vm = 2,00
а)	Первая часть кривых
\\ д£-	0,025	0,035	0,050	0,065	0,080	0,095	0,110	0,125
Др
15°								0,0081
16								92
17								106
18								119
19					0,0089		0,0119	134
20					99		133	150
21					110	0,0129	148	167
22					121	143	164	184
23					135	159	181	203
24					148	174	199	223
25			0,0104		162	190	218	245
26			114		177	208	238	268
27			124	0,0159	193	226	260	291
28			136	173	210	247	282	317
29			147	189	229	267	306	342
30			159	204	247	290	331	370
31			172	220	267	313	358	401
32			186	237	289	338	386	432
33			200	256	311	364	415	465
34			215	277	335	392	447	500
35			232	297	360	421	481	537
36			249	319	387	453	516	577
37			267	344	416	487	554	619
38	0,0148	0,0205	288	368	445	520	594	662
39	159	220	308	394	477	558	635	710
40	170	236	330	422	511	597	680	759
41	182	253	354	452	547	639	728	811
42	196	270	379	484	585	683	777	867
43	210	290	406	518	626	729	830	925
44	225	311	434	553	668	779	886	989
45	241	334	465	591	714	831	945	1053
46	258	356	497	633	763	888	1008	1122
47	277	382	532	677	815	948	1076	1197
48	296	410	569	724	870	1012	1446	1275
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
445
табл. I
Nm = 2,00
б)	Вторая часть кривых
Ар vg\	0,025	0,035	0,050	0,065	0,080	0,095	0,110	0,125

49°	0,0195	0,0277	0,0404	0,0537	0,0676	0,0819	0,0969	0,1130
50	181	258	377	499	627	759	897	1045
51	169	239	349	462	582	703	831	967
52	157	223	325	429	540	652	770	895
53	146	207	301	398	500	604	713	829
54	135	192	280	370	464	560	661	768
55	126	178	260	342	430	519	613	771
56	116	165	240	317	398	480	567	657
57	108	153	222	293	368	444	523	608
58	99		206	270	340	410	484	560
59	92		190	251	316	379	446	517
60	85		175	231	290	349	412	476
61			161	212	267	321	378	437
62			148	195	245	295	347	401
63			137	179	224	271	317	367
64			125	164	205	248	290	335
65			114	150	187	225	265	306
66			104	136	170	205	241	279
67					155	186	219	253
68					140	168	198	227
69					127,	152	179	205
70					114	137	160	185
71					102	122	144	165
72					91	108	127	147
73					80		ИЗ	130
74					70		99	114
75					61			100
446
А. К. Болдырев
Диаграмма
1,50
а) Первая часть кривых
\	0,025	0,035	0,050	0,065	0,080	0,095	0,110	0,125
20°					0,0097			0,0145
21								
22								
23					131	0,0154	0,0174	195
24					144	169	192	215
25					158	185	210	236
26					173	202	230	258
27					188	220	251	281
28					205	239	273	305
29					223	259	296	330
30			0.0156		241	281	321	357
31				1	261	304	347	386
32			183	0,0232	281	327	372	415
33			197	250	303	353	400	447
34			211	270	325	379	431	481
35			228	290	350	408	463	516
36			245	312	376	437	497	553
37			263	335	404	470	532	592
38	0,0147	0,0202	282	358	432	502	571	634
39	157	217	302	384	463	538	610	679
40	169	233	324	412	।	496	576	652	725
41	181	250	347	1	440	I 530	616	697	774
42	194	267	372	'	471	'	566	656	743	825
43	208	285	397	503	I	606	701	793	880
44	222	306	425	|	538	J 646	748	845	939
45	238	328	454	1	574	690	798	901	1000
46	255	350	486	;	614	1	736	'	850	961	1064
47	273	|	374	519	j	656	785	,	907	1022	1132
48	292	401 • <	555	700	!	837 1 1	966 1	1089	1205 1
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
447
табл. I
Nm = 1,50
б) Вторая часть кривых
	др vg \	0,025	0,035	0,050	0,065	0,080	0,095	0,110	0,125
	49°	0,0197	0,0282	0,0414	0,0555	0,0703	0,0863	0,1031	0,1209
	50	184	263	386	516	652	800	954	1118
	51	171	244	357	478	605	740	883	1038
	52	160	227	332	442	561	686	817	955
	53	148	210	308	411	519	635	755	888
	54	137		285	381	481	587	698	815
	55	127		265	352	445	543	645	752
	56			245	326	412	502	597	695
	57			227	302	380	463	550	642
	58			209	278	351	428	507	590
	59			193	257	323	393	467	543
	60			178	237	298	362	430	499
	61			164	218	275	334	394	458
	62			151	200	252	306	362	420
	63			138	183	231	281	332	385
	64			126	167	211	257	303	351
	65			115	153	192	236	276	320
	66					175	213	251	292
	67					159	193	227	264
	68					144	175	206	238
	69					130	157	186	214
	70 1					117		166	192
448
А. К. Болдырев
Поэтому ни одна пунктирная кривая не доходит до начала координат.
Поэтому же для сплошных кривых, близких к осям координат, нет соответ-
ствующих пунктирных.
Каждой сплошной кривой (7Vm = l,65) соответствует из кривых для
Nm = 2,00 (черточки) ближайшая, считая вверх или влево; а из кривых
для Nm = 1,50 (черточки и точки) — ближайшая, считая вниз или вправо.
Таблицы координат всех вычисленных
точек. Эти результаты своих вычислений я даю для того, чтобы всякий
мог проверить при нужде каждое место моих диаграмм и чтобы раз потра-
ченный на эти вычисления труд не пришлось бы производить всецело
вновь, если когда-либо такие вычисления понадобятся:
Об этих таблицах следует знать два примечания.
1. В таблицах для Мп = 1,65 (сплошные кривые) вычисленные коор-
динаты, отмеченные звездочкой, были исправлены (см. выше).
2. В таблицах для Nm = 2,00 и 7Утп=1,5О (пунктирные кривые)
первой диаграммы все точно вычисленные координаты напечатаны жир-
ным шрифтом, а вычисленные приближенно — обыкновенным.
Связь предлагаемых диаграмм с формулами В. В. Ни-
китина. Предлагаемые диаграммы предназначены для графического
нахождения тех из величин Ng — Nm, Nm—Np, Ng—Np, / 2V, ко-
торые не были почему-либо измерены непосредственно. Предлагаемые
диаграммы пригодны во всех тех случаях подобного рода, для которых
проф. В. В. Никитин1 уже давно предложил свои формулы. Фактически
диаграммы представляют дальнейшее развитие его мысли.
Все эти случаи я разбиваю на две группы.
1.	Простые случаи применения диаграмм, когда непосредственно из-
меримы какие-нибудь две из указанных величин и требуется найти по-
средством диаграмм две остальные.
2.	Более сложные случаи применения диаграмм, когда непосредствен-
но измерима лишь одна из четырех величин и надо определить три дру-
гие. В этих случаях приходится делать вспомогательное измерение и
пользоваться диаграммами дважды.
Замечание о Ng — Np. Формулы, на основании которых построены
диаграммы, а следовательно, и самые диаграммы связывают лишь три
величины: Ng — Nm, Nm— Np, / 2V. Величину Ng — Np я буду ниже
связывать с остальными при помощи формулы: (Ng — Nm) + (Nm— Np) =
= Ng — Np.
Общее замечание о применении первой или второй
диаграммы. Всякое пользование диаграммами надо начинать с первой.
Если определяющая точка попадает внутрь малого квадрата, на ней
очерченного, надо первую диаграмму оставить и пользоваться второй.
Ниже я буду говорить о практических приемах пользования первой
диаграммой. Для второй приемы останутся теми же с одним упрощени-
ем: интерполирование для показателей преломления надо в последнем
случае выпустить вовсе.
Простые случаи применения диаграмм и практиче-
ские приемы пользования. Всех таких случаев может быть
°4 — 1.2 — °*
1.	Даны Ng — Nm, Nm — Np.
Ng — Np нахожу простым сложением данных величин (без диаграмм).
1 «Zur Bestimmung der Doppelbrechung». См. сноску на стр. 433.
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
449
Угол 2V нахожу так. По данным величинам, как по координатам,
строю на диаграмме точку. Определяю на глаз (если не знаю точнее), к
какой из величин 1,50 или 1,65 или 2,00 подходит ближе показатель
преломления исследуемого кристалла. Положим к 2,00. Замечаю две бли-
жайшие кривые (из черточек), между которыми находится точка, и заме-
чаю цифру градусов (надписанную или подразумеваемую) в конце каж-
дой кривой. Интерполируя между этими кривыми, получаю значение
угла 27 с точностью до полуградуса.
Интерполирование лучше всего производить так. Через построенную
точку провожу мысленно прямую, перпендикулярную к обеим кривым.
Делю ее отрезок между кривыми на четыре равные (или немного увели-
чивающиеся по направлению к средним кривым) части. Считаю, что точки
деления относятся к непроведенным кривым для значений 27 через
1°
-у • Ближайшее к построенной точке деление и определит величи-
ну -27.
Интерполирование для показателя преломления надо (можно) произ-
водить дополнительно, если он известен более точно, например Nm = 1,85.
Тогда из двух отмеченных прочерченных кривых из черточек смотрю на
ближайшую точку. Нахожу отвечающую ей кривую для ЛГт = 1,65
(сплошную). Интерполируя между этими двумя кривыми по упомянутой
перпендикулярной прямой, нахожу положение соответствующей кривой
для Nm = 1,85. Замечаю отсюда, на какое расстояние в этом месте
диаграммы кривые для Nm = 1,85 отступают вправо (или вниз) от соот-
ветствующих кривых для Nm= 2,00. На такое же расстояние и в ту же
сторону я должен был бы сдвинуть точки деления, указанные выше.
Проще, однако, сдвинуть построенную точку вдоль по прямой с этими
делениями на то же расстояние, но в обратную сторону. Ближайшее к
сдвинутой построенной точке деление и определит тогда величину угла 27.
2.	Даны Ng — Np, Ng — Nm.
Нахожу Nm — Np = (Ng — Np) — (Ng — Nm).
Случай сведен к предыдущему.
3.	Даны Ng—Np, Nm — Np.
Нахожу Ng — Nm — (Ng — N p) — (Nm— Np).
Случай сведен к первому.
4.	Даны Ng — Nm, / 27 (например, / 27 = -f- 55 у
Сначала нахожу Ng — Np. Отсчитав по оси абсцисс данное значение
Ng — Nm, мысленно строю из конца данной абсциссы ординату. Продол-
жаю ее до пересечения с двумя ближайшими к данному значению 27
кривыми, т. е. с кривыми для 27 = + 56° и 27 = + 54°. При этом обра-
щаю внимание на кривые показателя преломления, наиболее близкого к
наблюдаемому, например, на кривые из черточек.
Интерполирую для / 27. Отрезок построенной ординаты между обеи-
ми отмеченными кривыми делю на четыре части, почти равные, несколько
увеличивающиеся по направлению кверху. Первая сверху точка деления
1°
будет отвечать кривой для 27 = + 55	• Это и будет определяющая
точка. Отсчитывая величину ее ординаты, получу Nm— Np.
Интерполирование для показателя преломления надо (можно) совер-
шить дополнительно, если он известен более точно, например, Nm= 1,85.
Тогда из двух отмеченных прочерченных кривых из черточек (для 27=
= + 56° и 27 = + 54°) смотрю на ближайшую к данному значению 27,
29 Универсальный столик
450
А. К. Болдырев
т. е. на кривую для 2V = + 56°. Нахожу отвечающую ей кривую для
Nm = 1,65. Интерполируя между ними вдоль проведенной ординаты, на-
хожу положение соответствующей кривой для Мп = 1,85. Замечаю отсю-
да, на какое расстояние в этом месте диаграммы кривые для Nm = l,85
отступают вниз от соответствующих кривых для Nm = 2,00. На такое
же расстояние вниз же сдвигаю найденную раньше определяющую точку
вдоль построенной ординаты. Величина ординаты сдвинутой определяю-
щей точки и даст значение Nm — Np.
Ng—Np нахожу сложением.
5.	Даны Nm—Np, /27.
Приемы вполне аналогичны только что описанным, только абсцисса и
ордината меняются ролями.
6.	Даны Ng—Np, / 27.
Искомые абсцисса Д^. и ордината Др должны удовлетворять дву
уравнениям:
tgVs =	и Дг+Др = (Ng—Np).
Кривая, все точки которой удовлетворяют первому уравнению, легко
находится при известной величине VR на диаграмме — непосредственно
или интерполированием. Кривая, все точки которой удовлетворяют
второму уравнению, строится весьма легко. Надо отложить по оси абсцисс
величину Ng— Np, по оси ординат— ее же, и полученные точки отложения
соединить прямой. Точка, координаты которой удовлетворяют и тому
и другому уравнению одновременно, лишь одна. Она лежит в пересечении
обеих кривых (точнее—кривой и прямой). Отсюда вытекает такой прак-
тический прием нахождения этой точки.
Строим прямую для данного Ng—Np, как рассказано выше. На ней
находим определяющую точку между двумя кривыми, ближайшими к за-
данному значению / 27. Интерполирование при этом производим со-
вершенно так же, как и в случае 4, только не вдоль ординаты, а вдоль
построенной прямой (наклоненной, упомяну кстати, к обеим осям коорди-
нат под углом 45°). Координаты определяющей точки, найденной таким
образом, дадут мне значения Ng—Nm и Nm—Np.
Обобщение смысла моих диаграмм. На формуле (1)
были основаны и вычисление и построение диаграммы. Из курсов кристал-
лооптики известно, что формула (6) выводится из такой:
(’)
где Ng — наибольшая, N'р— наименьшая оси какого-нибудь эллипса,
р — его произвольный радиус-вектор; ср — угол, образуемый р с осью N'р
или образуемый нормалью к р с осью N'g (см. фиг. 1). Формула (7)
справедлива для всякого эллипса.
Если мы будем рассматривать сечение NgNp трехосной оптической
индикатриссы (эллипсоида) и дадим / ср значение, равное Vg, то р полу-
чит значение, равное Nm, и из формулы (7) получится формула (1),
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
451
Если .бы я построил диаграммы, исходя из формулы (7), для вели-
чин N'g — р, p — N'p, /_у и притом вычертил кривые для значе-
ний р, равных 1,50, 1,65, 2,00, то эти диаграммы были бы тождественны
с предлагаемыми.
Итак, мои диаграммы, вообще говоря, связывают величины N'g — р,
р — N'p, / 2ср какого угодно эллипса, у которого каждая из написанных
разностей не превосходит 0,125 каких-нибудь единиц, а р колеблется
между 1,50 и 2,00 в тех же единицах. При этом N'g — р надо отсчитывать
там, где написано Ng — Nm, р — N'р — там, где написано Nm — Np,
а / 2ср — по градусной надписи на концах кривых [если /2ср>>90°, то
отыскивается на диаграмме угол (к — 2<р)].
При помощи диаграммы, если известны N'g — р и / ср, можно найти
р — N' р, а следовательно, и разницу главных осей эллипса N'g — N'р =
= (N'g-?) + (?-N'p).
Сложные случаи применения диаг-
рамм. Этими способами приходится пользоваться
тогда, когда из четырех величин Ng — Nm
Nm — Np, Ng — Np, / 2V непосредственно из-
мерима лишь одна. При этом необходимо, чтобы
для какого-нибудь из главных сечений оптиче-
ской индикатриссы, например, для NmNp, воз-
можно было определить р — Np или Ng' — р
(пусть вторую, которая в этом случае напишется:
Nm — р) и / ср, составляемый нормалью к р с
осью N'g (в данном случае — с Nm).
Тогда по диаграммам описанными выше спосо-
бами по данным Nm — р и / 2ср находим р — Np,
а следовательно, и Nm — N р = (Nm — р) +
+ (р — Np).
Еслп Nm — Np не та величина, которая была непосредственно изме-
рена, то мы получаем теперь две данных величины из четырех. Одним
из шести простых способов, описанных выше, находим остальные две.
Здесь приходится для нахождения искомых величин применять диа-
граммы два раза.
Условия наибольшей точности при сложных случаях
применения ди а гр а мм. Если при вспомогательной операции с / ср
и р я могу эти р и / ср, а также и самое главное сечение индикатриссы
выбирать по произволу, то я должен выбирать их так, чтобы соблюсти
условия наибольшей точности определения. Эти условия я здесь п
вывожу.
1. Если я могу выбирать главные сечения индикатриссы для вспо-
могательной операции, то я должен выбрать то, в котором двупреломле-
ние наименьшее, например, из NgNp и NgNm я должен выбрать второе.
Причин две: меньшее влияние неточности в показателе преломления и мень-
шее влияние неточностей от интерполирования для / 2ср (кривые гуще).
2. Если я могу выбирать положение р, то я должен брать его как
можно дальше от той оси, разность р с которой измеряется непосред-
ственно.
Поясняю. (Надо смотреть на диаграмму I).
Если мне дана разность Ng — р, то ср (угол нормали к р и Ng) дол-
жен быть как можно меньше, т. е. р должно быть подальше от Ng, по-
тому что при малом ср, например, 2ср =	50°, во-первых, неточность в
29*
Фиг. 1
452
А. К. Болдырев
показателе преломления, во-вторых, ошибка от определения ср и интер-
полирования для ср влияют меньше на положение определяющей точки,
чем для других частей диаграммы.
Если же дана разность р — N р, то / ср надо брать побольше, т. е. р
должно быть поближе к N g, подальше от N р. Например, надо брать 2ср =
= + 130° = — 50°. Соображения те же.
Применение диаграмм в федоровском методе для дву-
осных кристаллов. При оптическом исследовании микроскопических
препаратов двуосных кристаллов федоровским методом встречается иногда
такая ориентировка оптической индикатриссы, при которой недоступны
непосредственному измерению некоторые из четырех величин Ng — Nm,
Nm-Np, Ng — Np, /27.
Здесь мне предстоит доказать, что прг помощи моих диаграмм воз-
можно в каждом отдельном случае найти все эти величины, не прибе-
гая к исследованию других, иначе ориентированных зерен того же ве-
щества
Часто, но не всегда при работах федоровским методом доступны
прямому измерению две какие-либо из величин, о которых идет речь.
Тогда вопрос об остальных двух решается при помощи диаграмм просто.
Всегда при работах федоровским методом возможно по крайней
мере одну из осей индикатриссы, например, Ng, совместить с осью
микроскопа.
Всегда, следовательно, возможно непосредственно измерить по край-
ней мере одно из главных двупреломлений, Nm — Np. Если три осталь-
ные величины недоступны непосредственному измерению, то это значит,
между прочим, что остальные индикатриссы (в моем примере Nm и Np)
не могут быть совмещены с осью микроскопа. Поэтому каждую из них
можно совместить с осью I универсального столика. Я совмещаю ось
Np, чтобы произвести вспомогательную операцию в эллипсе NgNm, а не
в эллипсе NgNp (в первом двупреломление меньше; первое правило
наибольшей точности). Положение осей Ng, Nm, Np должно быть полу-
чено в проекции предварительно. Пользуясь этой проекцией, наклоняю
столик около оси I так, чтобы ось микроскопа (нормаль к р) оказалась
возможно ближе1 2 к Nm (второе правило наибольшей точности; ниже мне
сделается известной разность р — Nm). Наклоняя, я замечаю / ср между
осью микроскопа и осью Ng, пользуясь имеющейся проекцией. Измеряю
р—Np непосредственно (вспомогательное измерение). Зная Nm — Np и
р — Np, получаю р — Nm = (р — Np) — (Nm — Np).
По данным р — Np и /ср нахожу, как описано выше в «Сложных
случаях», Ng — р и далее Ng — Nm.
Имея Nm — Np и Ng — Nm, всегда сумею найти обе недостающие
величины.
Итак, пользуясь диаграммами, всегда могу найти все четыре вели-
чины, о которых все время рассуждаю.
1 То же самое можно сделать и при помощи формул проф. В. В. Никитина,
лишь с большей затратой времени и с менее ясным суждением о точности резуль-
тата.
2 Слишком большого наклона при этом следует избегать, потому что, не зная
совершенно точно показателя преломления, мы можем сильно ошибиться в /ср,
исправляя его на преломление. Я думаю, что /<р следует брать в пределах 50—65°
(уже исправленный), первый для больших, второй для малых показателей прелом-
ления.
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей
453
Замечание о поверочных измерениях. При
работах федоровским методом возможны различные случаи: 1) когда
непосредственному измерению доступны все четыре величины; 2) когда
доступны лишь три из них; 3) лишь две и 4) лишь одна. Путем вспомо-
гательных измерений и первого (вспомогательного) применения диаграмм
можно довести число известных величин до трех. Употребив две наиболее
надежные из них для определения недостающей четвертой, мы можем вос-
пользоваться третьей известной для поверки.
Понятно, что лишнее измерение, а следовательно, и такую поверку на
практике выгодно применять лишь в случаях малой точности результата
(см. ниже).
Особенно важные практические слу-
чаи применения диаграмм при двуосных крис-
таллах. Такими случаями являются, конечно, те, в которых приходится
пользоваться простыми способами применения диаграммы, т. е. те, в кото-
рых непосредственно измеримы две величины. Применение диаграмм
тогда затягивает работу очень мало и дает нам обе недостающие ве-
личины.
1.	Когда недоступен Ng — Np, то почти всегда доступен 2V и еще, что
неизбежно в федоровском методе, или Ng—Nm или Nm—Np. В этом слу-
чае диаграммы особенно применимы.
2.	Когда недоступен Z_2V, то чаще придется применять вспомогательное
измерение и сложный прием пользования диаграммами. Таким образом,
в этом случае вообще пользование диаграммами сложнее.
Из этого следует, что если мы хотим ограничиться исследованием только
одного зерна и имеем возможность выбирать, то надо выбирать зерно
с низкими поляризационными цветами. В нем обязательно сможем изме-
рить / 2V и одно из двупреломлений.
3.	Обыкновенно теперь при массовом оптическом исследовании кри-
сталлов мы ограничиваемся определением / 2V и Ng—Np. Но когда най-
дены этидве величины, тогда очень легко и быстро можно разбить Ng—Np
посредством диаграмм на Ng —Nm и Nm —Np. Может быть, будет
практически выгодным давать теперь при оптической характеристике
определяемых минералов (кристаллов) и эти две менее важные кон-
станты.
Применение диаграмм в федоровском ме-
тоде для одноосных кристаллов. Когда оптическая ось
одноосного кристалла близка к нормали шлифа, то максимальное двупре-
ломление недоступно непосредственному измерению. Вводя вспомога-
тельное измерение, например для положительного кристалла р —Nm *,
однократным применением диаграммы сразу нахожу полное двупрелом-
ление, в моем примере Ng —Nm.
Подробно не останавливаюсь не потому, что это неважно, но из-
за тождественности приемов с теми, какие описаны для двуосных
кристаллов.
О степени точности р аботы с диаграмма-
м и. Говоря точно, я должен здесь ответить на вопрос: какой величины
достигает ошибка в находимой величине при работах указанными спосо-
бами с диаграммами?
* Применяя обозначение В. В. Никитина, называю радиус кругового сечения
одноосной индикатриссы через Nm.
454
А, К. Болдырев
Полная ошибка слагается из нескольких частных ошибок. Разделяю
их на две части.
1.	Ошибки, присущие самим диаграммам. Они возникают вследствие
пользования графическими приемами вместо точных вычислительных.
2.	Ошибки, присущие вообще косвенному способу определения. Они
возникают из ошибок наблюденных величин, вследствие их увеличения
или уменьшения во время хода выкладок (графических или цифровых).
Замечу, что все эти ошибки можно измерить, если отмечать, на сколь-
ко миллиметров каждая ошибка может отклонить определяющую точку
от ее истинного положения. Зная величину этого отклонения, можно
перевести ее на единицы двупреломления, если отыскивается двупрелом-
ление, или можно выразить ошибку в градусах / 27, если отыскивается
именно он.
Ошибки, присущие самим диаграммам.
•1) Ошибка от неточностей вычерчивания. Неточность вычерчивания
можно считать не более 3/4 мм, если принять во внимание то, что было ска-
зано о построении диаграмм.
2)	Ошибка от неточности отсчета двупреломления; неточность отсче-
та не превосходит 1/2 мм (о ней было сказано выше).
3)	Ошибка от неточности отсчета /^27 (от интерполирования для 2V).
Неточность отсчета достигает наибольшей величины в правом верхнем
углу диаграммы, но и здесь она не превосходит 1—1г/2 мм.
Ошибки, присущие вооб щ-е косвенному
методу определения.
4)	Ошибка от неточности интерполирования для показателя пре-
ломления. Об этой неточности следует сказать то же, что и о пре-
дыдущей.
Эти четыре неточности, комбинируясь друг с другом и подвергаясь
графическим приемам пользования диаграммами, могут весьма разно-
образно влиять на ошибку в определяемой величине. Чтобы хоть сколько-
нибудь судить о величине этого влияния, я предположу, что все эти не-
точности передаются результату, не изменяя своей величины и действуя
в одном и том же направлении. Тогда определяющая точка отклонится от
своего истинного положения под влиянием всех четырех неточностей на
3/4 + V2 + IV2 +	= 4 мм (приблизительно). Если я определяю дву-
преломление и если это отклонение в 4 мм идет по самому неблагоприят-
ному направлению, то для первой диаграммы (0,025 <<Д^<<0,125) ошибка
в результате будет равна 0,002, а для второй (0,0000 <С Д^<С0,0250) =
= 0,0004. Учесть влияние такого отклонения определяющей точки в 4 мм
на ошибку при определении 2V труднее, потому что ошибка будет различ-
на в разных местах диаграммы. Ошибка в / 2V будет изменяться при
этом от 1/2° в правом верхнем углу диаграмм до весьма большой величи-
ны близ начала координат.
5	и 6) Ошибки от неизбежных неточностей в непосредственно измерен-
ных величинах. Здесь не только ошибки в результате, но. и самые упомя-
нутые неточности будут различны в каждом отдельном случае. Всякий
раз, однако, из диаграммы можно точно усмотреть степень влияния пред-
полагаемой неточности в той или другой известной величине на величину
ошибки в получаемом результате. Здесь я ограничусь следующими заме-
чаниями:
а)	определяющая точка получается всегда в пересечении двух линий,
из которых каждая определяется одной из двух непосредственно измерен-
ных величин;
Диаграммы величины двупреломления и угла оптических осей	455
б)	чем острее угол пересечения определяющих линий, тем сильнее
влияют ошибки данных величин на положение определяющей точки, а
значит и на результат. При очень острых углах лучше всего делать по-
верочные измерения (см. выше);
в)	для определения угла 27 наиболее выгодны средние кривые диа-
грамм и большие величины двупреломления, потому что в правом верхнем
углу диаграмм значительные колебания в положении определяющей точки
незначительно отражаются на выводимой из этого положения величи-
не угла 2V;
д) для определения двупреломления наиболее выгодны положения
определяющей точки, близкие к осям координат, если только точка не
получена слишком острой засечкой, потому что здесь значительные коле-
бания в / 27 незначительно влияют на положение определяющей точки,
а значит и на результат.
A. H. ЗАВАРИЦКИЙ
ОБ ОПТИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ МИНЕРАЛОВ
В СХОДЯЩЕМСЯ ПОЛЯРИЗОВАННОМ СВЕТЕ1
При оптическом исследовании минералов под микроскопом в настоя-
щее время применяются два метода: исследование в параллельном поля-
ризованном свете по способу проф. Е. С. Федорова и исследование в схо-
дящемся поляризованном свете. Несмотря на то, что оба эти метода по-
коятся, в сущности, на одних и тех же основаниях, именно —на законах
распространения световых волн в анизотропной среде, они излагаются в
различных руководствах так, что из этого изложения совершенно не вид-
но связи между тем и другим.
В настоящей статье предлагается попытка вывода главных положений,
лежащих в основе применения сходящегося света, исходя из оснований
теодолитного метода. Именно этот пут> является наиболее целесообраз-
ным, если следовать требованию идти от более простого к более сложному.
Как будет видно из дальнейшего, логическое развитие в этом направле-
нии основных положений теодолитного метода приводит к представлени-
ям, близким к тем, из которых исходил Бекке 2 при объяснении явлений,
обнаруживаемых кристаллом в сходящемся свете. Однако эти представ-
ления не тождественны и выводы основных положений сделаны другим
путем.
Помимо некоторого теоретического интереса, который могут иметь
выводы и изложение этих принципов метода исследования в сходящемся
свете, исходя из представлений, положенных в основу теодолитного ме-
тода, оно мне казалось полезным в целях сравнительной оценки пределов
применения каждого из этих двух различных способов исследования.
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Исследование каких бы то ни было физических свойств анизотропно-
однородного кристаллического вещества по необходимости должно быть
исследованием свойств отдельных направлений в кристалле и сопостав-
лением между собой свойств различных направлений. Только с тех пор
как мы связываем элементы наблюдаемых явлений с определенными век-
торами в кристалле, мы можем говорить об исследовании свойств кристал-
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Горн, ин-та», СПб., 1913, т. IV,
вып. 3, стр. 192—227.— Ред.
2 F. Becke. Optische Untersuchungsmethoden.—- Denkschr.mat.-nat. KI. Akad.
Wiss. Wien, 1904, t. LXXV.
Оптическое исследование минералов в сходягцемся поляризованном свете 457
ла, как тела векториально построенного. Понятно поэтому, что основной,
логически вытекающий из самого понятия о кристалличности, прием ис-
следования должен дать возможность поставить наблюдаемое явление в
такие условия, когда мы можем отдельно для каждого направления в
кристалле определить элементы этого явления и затем сопоставлять их
между собою.
При оптическом исследовании наблюдаются явления, обнаруживаю-
щиеся при прохождении света через кристалл. Совершенно независимо
от каких-либо гипотетических воззрений на природу света, в основе пред-
ставлений о распространении световой энергии лежит понятие о световой
волне. Если мы зададимся вопросом, какие волны удовлетворяют требо-
ванию, чтобы наблюдаемые элементы явления зависели только от одного
направления распространения волн, то мы должны будем признать, что
такими являются только плоские волны. Только при прохождении плос-
ких волн через кристаллическую среду их свойства вполне определяются
направлением их распространения и одинаковы во всех точках волны. В
других волнах в различных точках одной и той же волны свойства ее,
например, направления колебаний, различны и зависят не только от на-
правления распространения волны в этой точке, но и от положения ее по
отношению к источнику света. Кроме того, плоские волны, переходя из
одной среды в другую, отделенную от первой плоскостью, остаются плос-
кими, а в каждой среде, изотропной или анизотропной, распространяют-
ся, оставаясь себе параллельными. Все эти положения имеют очевидность
почти аксиом, и на них не приходится останавливаться.
Из этих особенностей плоских световых волн, отличающих их от всех
других, само собою вытекает следствие, что основным методом оптиче-
ского исследования кристаллического вещества должен считаться именно
теодолитный метод проф. Федорова, при котором мы исследуем непосред-
ственно простейший случай распространения плоских волн по различным
направлениям в кристалле, совмещая эти направления с осью микроско-
па. Исследование в сходящемся поляризованном свете имеет дело с более
сложными явлениями, которые и должны быть объяснены сведением их
к только что указанному элементарному случаю распространения плос-
ких волн.
По тем же соображениям основы теории кристаллооптики1 должны быть построены,
исходя из представления об оптическом эллипсоиде (индикатриссе), характеризующем
распространение плоских волн. Все остальные поверхности, изображающие рас-
пределение оптических свойств в кристалле, должны выводиться из индикатриссы.
Это далеко не всегда соблюдается в учебных руководствах, особенно по отношению
к поверхности волны, которую выводят из второго эллипсоида Френеля (ellipsoide
direct. Fresnelsches Ellipsoid), не связывая никак с индикатриссой.
Геометрическая связь между главнейшими из оптических поверхностей в логиче-
ской последовательности, как известно, может быть представлена в таком виде.
Основная поверхность — оптический эллипсоид (индикатрисса). Непосредственно
из нее выводится поверхность нормальных скоростей плоских волн, радиусы-векторы
которой обратно пропорциональны осям эллипса сечения индикатриссы плоскостью,
перпендикулярной к данному радиусу-вектору. Проводя через какую-либо точку этой
поверхности плоскость, перпендикулярную к соответствующему радиусу-вектору,
получим положение плоской волны, распространяющейся в направлении этого радиуса-
вектора, через определенный промежуток (единицу) времени после того, как она была
в центре. Если сделать такое построение во всех точках поверхности нормальных ско-
ростей, то получим совокупность плоскостей, которые все будут касательными к п о-
верхности волны, распространяющейся из центра. Это последнее свойство
1 Я говорю о том объеме этого учения, в каком оно входит в такие руководства,
как Розенбуша, Дюпарка, Никитина, не касаясь, конечно, специальных сочинений.
458
A. H. Заварицкий
и выражает связь поверхности волны с поверхностью нормальных скоростей, а через
нее и с индикатриссой.
Уравнения этих главнейших поверхностей приводятся в более подробных учеб-
ных руководствах Дюпарка и Пирса1, Розенбуша и Вюльфипга2, но вывода их в этих
руководствах не дано. Так как мне придется в дальнейшем ссылаться на уравне-
ние поверхности нормальных скоростей, то я позволю себе привести здесь его вы-
вод в возможно простом виде.
Исходим из уравнения индикатриссы:
/г» 2	>2	-у 2
г + Л— +	- 1
Ng*	Nm*	Np*
ИЛИ
а2х2 + b2y2 + c2z2 = 1,
где
1 7 1 1
Ng 1	Nm ’	Np ’
Пусть углы какого-нибудь радиуса-вектора искомой поверхности с осями коорди-
нат X, [ли v. По вышесказанному для построения искомой поверхности надо на направ-
лении радиуса-вектора отложить величины, обратно пропорциональные осям эллипса
сечения индикатриссы плоскостью:
х cos X + у cos р + z cos \ = О
Вообще каждой точке (х, у, z) эллипса сечения отвечает другая его точка, отстоя-
щая от центра на расстоянии г, причем г2 = х2 у2 + z2; только для концов осей
эллипса эти пары точек сливаются. Если мы будем откладывать от центра во все сто-
роны величину г, то получим сферу, вообще пересекающую эллипсоид по кривой,
пересекающейся с рассматриваемым эллипсом сеченпя. Но эта кривая становится ка-
сательной к эллипсу сечения, когда г становится равным его полуоси. Из этого усло-
вия касания и можно найти величину полуоси эллипса сечения. Прежде всего заменим
условие касания кривых равнозначным ему условием касания поверхностей, которые
получатся, если соединить все точки этих кривых с центром. Это будут: плоскость
х cos X + у cos р + z cos n = О
п коническая поверхность
Условпе их касания:
df	df	df
cos X : cos p : cos у =	,
dx dy	dz
t. e.
или
cos X cos p cos v
J a2 — p2 ’ b2 — p2 ’ c2 — p2 »
1 .
где p= есть не что иное, как радиус вектор искомой поверхности, образующий
углы с осями координат X, р и v. Из последнего отношения и уравнения плоскости,
перпендикулярной к радиусу-вектору р, найдем:
cos2 X cos2 р . cos2 v ________лч
а2 — р2 Ъ2 — р2 с2 — р2
Это, очевидно, и есть искомое уравнение.
1L. D up arc etF. Pearce. Traite de technique mineralogique et petrogra-
phique. 1907. ч. 1.
2 H. Rosenbusch u. Wiilfing. Mikroskopische Physiographie der petro-
graphisch wichtigen Mineralien. 1904, ч. 1.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 459
Чтобы выяснить соотношение между явлениями, на блюда емыми при
исследовании минералов в параллельном свете, с одной стороны, и в схо-
дящемся — с другой, приходится, естественно, обратиться к рассмотре-
нию получения сходящегося света посредством конденсора. Так как при
этом преобразовании параллельного пучка света в сходящийся световая
энергия распространяется через изотропные среды (воздух, стекло), то
мы можем с удобством воспользоваться для исследования явления вспо-
могательным представлением о луче, являю-
щемся в данном случае нормалью к поверх-
ности световой волны.
С каждой формой волны однозначно связан
определенный пучок лучей. Пучок парал-
лельных лучей отвечает плоской волне; пучок
сходящихся в одной точке — вогнутой волне.
При прохождении через конденсор каж-
дый параллельный пучок превращается в
сходящийся. Так как в конденсор вступает не
один параллельный пучок лучей, а бесчислен-
ное множество их и с различными направлени-
ями, хотя и близкими между собою, то после
выхода из конденсора образуется бесконечная
совокупность конических пучков лучей, верши-
ны которых занимают некоторую площадь,
хотя, сравнительно, и небольшую, вследствие
малого расхождения направлений' плоских
волн, вступающих в конденсор.
Но совокупость всех лучей этих конусов мо-
жет быть также рассматриваема, как совокупность параллельных пучков,
идущих по различным направлениям,изменяющимся в пределах некоторого
конуса. Ведь в каждом из конусов лучей можно выделить по лучу, парал-
лельному заданному направлению, а совокупность этих выделенных из всех
конусов лучей образует параллельный пучок. Фиг. 1 поясняет сказанное.
Из параллельных пучков a, b, с, d и а', b', с', df, вступающих в конденсор,
получаются сходящиеся пучки а, р, у , 8 и а', р', у', 8', но совокуп-
ность их можно рассматривать, как совокупность параллельных пуч-
ков аа', рр', уу', 88'.
Таким образом, при применении сходящегося света явление проис-
ходит так, как если бы через кристалл проходило бесконечное множество
элементарных плоских волн по всем направлениям, заключенным внутри
некоторого конуса. Каждая из таких волн, проходя кристалл, разлагается
на две, остающиеся плоскими, и затем они преобразуются верхней линзой
системы коноскопа. Это преобразование состоит в том, что каждая элемен-
тарная плоская волна превращается в сходящуюся и дает действительную
светящуюся точку. Совокупность всех плоских волн дает совокупность
таких точек, образующих вместе интерференционную фигуру. Ясно, что
роль объектива микроскопа, обычно являющегося такой верхней линзой
коноскопа, совершенно отлична от той, которую он выполняет при обыч-
ных микроскопических наблюдениях. Там он, преобразуя расходящуюся
световую волну, исходящую из какой-либо точки объекта, дает изображе-
ние ее в виде точки же, а в случае исследований в сходящемся свете точки
интерференционной фигуры приходится рассматривать, как результат
преобразования объективом микроскопа плоских волн, проходящих через
кристалл по различным направлениям.
460
A. H. Заварицкий
Точки изображения при обычном рассматривании предмета в микро-
скопе гомологичны точкам объекта, точки же интерференцион-
ной фигуры коррелятивны направлениям в кристалле.
Все эти элементарные положения я привожу здесь, чтобы установить
исходный пункт для объяснения явлений, обнаруживаемых кристаллом
в сходящемся поляризованном свете, путем развития основных положений
теодолитного метода.
Мы видим, что исследование интерференционной фигуры, т. е. сопостав-
ление различных точек ее между собой, отвечает такому же сопоставле-
нию явлений прохождения плоских волн по различным направлениям.
При теодолитном методе последнее достигается приведением последо-
вательно каждого исследуемого направления в совмещение с осью микро-
скопа. Каждой точке интерференционной фигуры, наблюдаемой при иссле-
довании в сходящемся свете, отвечает (коррелятивно) определенное
положение шлифа на универсальном столике микроскопа при исследова-
нии по методу Федорова. Другими словами, приисследовании в сходящемся
свете отклонением лучей (волн) конденсором достигается до некоторой
степени то, что в универсальном методе достигается наклонами шлифа на
столике. При применении универсально-оптического (теодолитного) мето-
да мы действуем аналитически, расчленяя явление на элементы, прииссле-
довании в сходящемся свете нам приходится уже с самого начала сопо-
ставлять их между собою, поэтому с самого начала пред нами возникает
двоякого рода задача: 1) мы должны сравнить между собою плоские волны,
проходящие через кристалл по различным направлениям, и 2) выяснить
соотношение между точками интерференционной фигуры и соответствую-
щими (образующими их) элементарными плоскими волнами. Очевидно,
решение первой части задачи должно являться развитием наших представ-
лений об оптических свойствах кристалла. Это решение может быть строго
обосновано, исходя из определенных положений. Напротив, во второй части
задачи нам приходится иметь дело с явлениями в приборе; от степени его
совершенства и от особенностей его конструкции зависит ход явлений, и
потому выводы не могут быть так же строго обоснованы, как в первом
случае.
§ 2. СРАВНЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛ
ПО РАЗНЫМ НАПРАВЛЕНИЯМ
По каждому направлению в кристалле распространяются две плоские
волны, поляризованные ,в взаимно перпендикулярных направлениях
и имеющие различную скорость. Направление световых колебаний в этих
волнах и разность скоростей их (или величин, обратных скоростям) или,
другими словами, положение осей Ng' и Np' соответствующего сечения
индикатриссы и величина разности Ng'—Np' являются теми элементами,
которые могут и должны быть определены для каждого направления
отдельно и затем сопоставлены между собою.
А. Направления колебаний в различных плоских волнах
Определение направлений колебаний, как известно, весьма просто и
основано на таких положениях: 1) колебания совершаются в плоскости
волны; 2) для двуосных кристаллов, по теореме Френеля, плоскости, про-
ходящие черезцормаль к волне и направлениеколебаний, являются биссек-
трисами смежных углов между плоскостями, проходящими через нормаль
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 461
к волне и каждую из оптических осей, и 3)для одноосных кристаллов эта
теорема превращается в положение, что нормаль к волне, оптическая ось
и одно из направлений колебаний лежат в одной плоскости; другое направ-
ление колебаний перпендикулярно к первому.
Как же сопоставить между собой найденные таким путем направления
колебаний?
Простейший путь к решению этого вопроса, конечно, — способ геомет-
рического представления. Мы должны построить при этом вспомогатель-
ную систему некоторых геометрических элементов, однозначно связанных
с элементами, подлежащими нашему исследованию.
Заметим прежде всего следующую особенность поставленной задачи.
Мы рассматриваем сейчас направления колебаний в зависимости от
направления распространения волн. Те и другие направления имеют
совершенно различное физическое значение, поэтому они должны изоб-
ражаться в нашей вспомогательной системе (диаграмме) различным
образом, и, следовательно, первым шагом при построении искомой гео-
метрической системы должна быть замена совокупности направлений
одного рода (в данном случае направлений распространения волн) совокуп-
ностью коррелятивных им других геометрических элементов. Этой заме-
ной мы избежим двойственности в наших обозначениях. Простейшим соот-
ношением, которым в данном случае можно воспользоваться, является
связь между точками сферы и отвечающими им радиусами. При этом сово-
купность всевозможных направлений распространения волн в кристалле
заменится совокупностью точек сферы, так что каждому из этих направ-
лений будет соответствовать одна вполне определенная точка.
Проведем через эту точку направления световых колебаний. Так как
они перпендикулярны к направлению распространения волны (радиусу
сферы), то^они будут касательными к сфере. Таким образом, совокупность
всех направлений колебаний представится в виде совокупности каса-
тельных к сфере. Если мы выясним, как изменяется направление этих
касательных при переходе от одной точки сферы к другой, то тем самым
мы разрешим поставленную задачу.
Непосредственное применение указанных выше положений для отыска-
ния направлений колебаний позволяет легко получить это решение.
Рассмотрим отдельно сначала одноосные, а затем двуосные кристаллы.
В оптически одноосных кристаллах оптическая ось, одно из направле-
ний колебаний и нормаль к волне лежат в одной плоскости. Поэтому,
если проведем плоскость через построенное нами направление колебаний
и центр сферы, то она пройдет и через оптическую ось и пересечет сферу
по одному из меридианов, проходящих чрез выходы (проекции) опти-
ческой оси. Направление колебания будет касательной к этому меридиану.
Другое направление колебания, будучи перпендикулярно к первому,
будет касательной к параллели, пересекающейся в данной точке с мери-
дианом.
Таким образом, системой меридианов и параллелей, построенных на
сфере, приняв выходы оптической оси за полюсы, вполне определяются
направления колебаний. Так как направление касательной совпадает
с направлением кривой в точке касания, то можно также сказать, что иско-
мые направления колебаний совпадают с направлениями меридиана
и параллели, проходящих через данную точку, отвечающую направлению
распространения световой волны. Очевидно, что в оптически положитель-
ных кристаллах меридианы отвечают положению Ng' сечения индика-
триссы, перпендикулярного к направлению распространения волн, а
462
A. H. Зав ар ицкий
в оптически отрицательных, наоборот, Np', Условившись называть положи-
тельной ту систему кривых, которая отвечает Ng', и отрицательной ту,
которая отвечает Np', можно сказать, что знак кристалла одинаков со
знаком меридианов. Система меридианов и параллелей, как видно, вполне
определенно, однозначно и очень наглядно изображает расположение
колебаний в плоских волнах, проходящих в различных направлениях
в одноосном кристалле.
Для двуосных кристаллов, применяя построение Френеля, найдем
направление колебаний таким образом. Соединив дугами больших кругов
данную точку, отвечающую определенному направлению распространения
плоских волн, с проекциями оптических
осей, разделим угол между этими дугами
пополам. Касательные к тем дугам боль-
ших кругов, которые будут служить бис-
сектрисами, и будут направлениями ко- *
лебаний.
На плоскости, соединяя прямыми точ-
ку эллипса с его фокусами и проводя
биссектрисы полученного угла, будем
иметь в них касательную и нормаль к
эллипсу. На сфере существуют шаровые
эллипсы. Шаровой эллипс есть кривая,
удовлетворяющая условию, что сумма
X	дуговых расстояний каждой ее точки от
двух определенных точек сферы (фоку-
Фиг* 2	сов кривой) — величина постоянная и
обладает тем свойством, что касатель-
ные к дугам больших кругов, делящим пополам углы между дугами,
соединяющими фокусы с точкой кривой, будут касательной и нормалью
к кривой, т. е. удовлетворяют только что указанному построению Френеля.
1^.
Привожу доказательство этой важной теоремы (фиг. 2). Начало координат в
центре сферы. АиВ — данные фокусы кривой (выходы оптических осей на сфе-
ре) Координатную ось z совмещаю с биссектрисою угла АСВ, а ось У с пер
пендикуляром к плоскости АОВ. Дана точка кривой С. Расстояние ее от фокусов
(проекций оптических осей) А и В назовем О' и ОЛ Сумма + О7 == 2а — величина по-
стоянная. Дуга АВ — 2V. Дуга CD — одна из биссектрис угла АСВ. Назовем этот
угол АСВ — 2С, дугу DC — р и дугу ZD — радиус сферы— В, так что уравнение ее
Очевидно,
х2 + У2 + 22 = R2.
cos X =
R 1
У .
R ’
cos р =
cos V = —Z—
R •
Из треугольников AZC и АХС следует:
cos X = cos sin V + sin -0 cos V cos A.
отсюда найдем
cos v = cos -0 cos V — sin 0- sin V cos A,
cos 0- = cos X sin V + cos v cos V
и подобным же образом из треугольников ZCB и ZBX
cos О7 = — cos X sin У + cos v cos V.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 463
Из последних двух равенств следует, что
cos ft — cos-97	cos-S'+ cos-S7
cos X =--------o .-т7-- и cos v = -----5-----—------
2 sm V	2 cos V
По условию + -S7 = 2a, следовательно, — -9- = 2 (a — -S') и потому
sin a . . Л.	cos a .
cosX = ——— sm (a— -S'); cosv =---------—•cos (a—
smF 4	7	cosF	'•
Исключаем отсюда (a — -S')
• 9 / П\ X2 sin2	2 t a\ z2 COS2 F
sm2 (a — -S') =	• -r-o—;	cos2 (a — -S') =-—----ъ—
K 1 R2 sm2 a	4	7 R2 cos2 a
складывая, получаем:
x2	sin2 7	. z2	cos2 V	_	.
R2	sin2 a R2	cos2 a	~~
(1)
(2)
Отсюда, между прочим, видим, что кривая может быть рассматриваема, как пересечение
сферы с эллиптическим цилиндром [уравнение (2)]. Соединяя все точки кривой с на-
чалом координат (центром), получаем конус, уравнение которого
( sin2 V
\ sm2 a
- г/2 + s2
cos2 V
cos2 a
[Оно получается исключением R из уравнения (2) и уравнения сферы.]
Для того, чтобы одна из касательных к сфере прямых была касательной к рассмат-
риваемой кривой, очевидно, достаточно и необходимо, чтобы плоскость, проходящая
через эту прямую, была касательна к полученному конусу. Если уравнение этой
плоскости
+ Вт] +	= О
и координаты точки касания xi; yi, zr, то условпе касания будет
А : В\С
sin2 V
sin2 a
cos2 V
cos2 a
0)
Если мы теперь докажем, что эта касательная плоскость перпендикулярна к биссек-
трисе CD, то тем самым докажем справедливость нашей теоремы. Но уравнение бис-
сектрисы CD можно найти, как уравнение плоскости, проходящей через начало и две
точки С (хг у± z^ и D (х2 У222). Для нахождения координат последней (а?2 У2 ^2) можно
взять такие соотношения:
sin (7+8) =	sin p	sin (F — 8) 	sin p		sin A 	 sin &'
sin c	sin В	’	sin c	sin A ’	sin В sin -S'
откуда		sin (7+8)		 sin -9*'	
		sin (7—8)	sin -S' ’	
и затем sin 8 		sinF	sin -S-' — sin -S'	_ sin V cos a	sin (a — -S')
co4 8	cosF	sin -9*' 4- sin -S'"	cosF sin a	cos (a — -S') ’
а на основании уравнения (1)^				
sin (a	•-»)		cos X sin 7	cos a 	 xr	sin 7 cos a
cos (a	-$)	cos v	cos 7	sin a	zT	cosF sin a
Но так как		sin 8 	 x2 cos 8 “ y2	и y.2 = 0,	
то из уравнения (5) и следующего за ним вытекает, что
(5)
х2 • У2• z2 = xi sin2 V cos2 a :	0 : cos2 V sin2 a
464
A. H. Зав арицкий
Значит, уравнение плоскости DC будет (в виде детерминанта)',
5			
Х1	У1	*2	= 0.
sin2 V cos2 a	Уг®	zx cos2 V sin2a	
(6)
Для перпендикулярности плоскостей
+	+	=0 и Л+ В'т) + С'К = 0
надо, чтобы АА' + В В' + СС' =0, т. е. в данном случае надо, чтобы мы получили
тождественно нуль после подстановки в только что найденное уравнение (6) вместо
(5, т), Q величин, пропорциональных коэффициентам А, В и С, которые даются урав-
нением (4).
Сделаем подстановку:
f sin2 V
\ sin2 а
— У1
Ух
a^sin2 V cos2 а 0
/cos2 V
Z1 \ cos2 а
zi
zt cos2 V sin2 а
1 1
= — х1У1г1
sin2 V .'
------- — 1
ч sin2 а
sin2 V cos2a
/cos2 V __
cos2 a
cos2 V sin2 a
— 1
0
Раскрывая последний определитель, получаем:
— с os2 V sin2 a + cos2 V sin2 V — sin2 V cos2 a — sin2 V cos2 V 4- cos2 V sin2a +
4	+ sin2 V cos2 a = 0.
Следовательно, теорема доказана.
Шаровые эллипсы с фокусами в проекциях осей, на основании этого,
изображают направления колебаний в различных плоских волнах, прохо-
дящих по разным направлениям двуосный кристалл, совершенно так же,
как в одноосных это достигается системами меридианов и параллелей.
Очевидно, что на сфере существуют две системы таких эллипсов. Если
оптические оси АА' и ВВ'(см. фиг. 5), то фокусами одной служат А и В
(или А' и 5'), а фокусами другой А и В' (или А'и В). Эллипсы обеих осей
пересекаются под прямым углом. Если уравнение какого-либо из эллипсов
с фокусами А и В, по предыдущему, будет & + &' = 2a, то в точке (О,О') он
пересекается с эллипсом, принадлежащим другой системе, уравнение
которого
= & + (180° - £') = 180° - 2 (а — &).
Те эллипсы, которые пересекают плоскость оптических осей (NgNp)
в остром угле оптических осей, называются меридиональными; пересе-
кающие же ее в тупом угле — экваториальными. При уменьшении угла
оптических осей 2V до нуля меридиональные эллипсы обращаются в мери-
дианы, экваториальные— в параллели. Когда 2V = 90°, система меридио-
нальных эллипсов становится тождественной с системой экваториальных;
нормаль к плоскости оптических осей (Nm) делается четверной осью сим-
метрии системы этих кривых1.
1 Отсюда, как следствие, вытекает следующее любопытное свойство: если на уни-
версальном столике микроскопа привести одну из оптических осей такого кристалла
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 465
Вообще же эта система кривых обладает тремя взаимно перпендикуляр-
ными плоскостями симметрии, совпадающими с NgNp, NgNm и NmNp,
Плоскостям симметрии отвечают особые эллипсы систем, в них лежащие.
Для них можно принять такие названия: 1) экватора —для большого
круга, перпендикулярного острой биссектрисе угла оптичских осей;
2) главного осевого меридиана —для большого круга, проходящего через
оптические оси (плоскость NgNp)\ 3) главного поперечного меридиана —
для большого круга, плоскость которого перпендикулярна двум первым.
Главный осевой меридиан состоит из двух существенно различных
частей: дуги в остром угле оптических осей, которая принадлежит системе
экваториальных эллипсов, и дуги в тупом угле осей, принадлежащей
системе меридиональнх эллипсов. В эти дуги эллипсы превращаются,
когда параметр а, уменьшаясь, делается равным V.
Вообще сферические эллипсы не проходят через оптические оси;
поэтому если какой-либо из них в некоторой точке отвечает направле-
нию Ng' j то и во всех остальных точках он будет отвечать Ng', так как,
подвигаясь от одной его точки к другой, мы в силу непрерывного измене-
ния сечений индикатриссы не можем перейти от Ng' к Np', не пройдя чрез
круговое сечение (оптическую ось), что невозможно.Приняв это во внима-
ние, нетрудно вывести такое различие между двуоснымикристаллами опти-
чески положительными и оптически отрицательными.
В кристаллах положительных меридиональные
эллипсы отвечают...........................................Ng',
экваториальные.............................................N р',
В кристаллах отрицательных, наоборот,
меридиональные	эллипсы отвечают.................................Np',
экваториальные.............................................Ng',
Т. е. подобно тому, как в одноосных кристаллах знак отвечает знаку
меридиональных эллипсов.
На прилагаемых чертежах (фиг. За и 36) представлена система сфери-
ческих эллипсов для случая 2V = 60° в стереографической проекции на
плоскость экватора и главного осевого меридиана (плоскость оптических
осей). Стереографические проекции систем сферических эллипсов на какую-
либо плоскость мы будем называть стереограммой направле-
ний колебаний для этой плоскости.
Представление о сферических эллипсах мы находим в курсе оптики
Бера* 1 и затем его с успехом применил Бекке2 для объяснения явлений в
сходящемся поляризованном свете. Из изложенного выше видно, каким
образом можно прийти к понятию об этих кривых, развивая основные
положения теодолитного метода. При помощи такого геометрического
представления изменения в направлениях колебаний с переходом от одного
направления распространения волны к другому получают вполне
отчетливое выражение.
в совмещение с осью I и последнюю повернуть на 45° к главным сечениям николей, то
получается темнота, сохраняющаяся при наклоне оси I. Это можно и прямо вывести
из теоремы Френеля (см. А. Заварицкий. Один из способов определения
оптического знака.— Зап. Горн, ин-та, 1912, т. III, стр. 398).
1 А. В е е г. Einleitung in die hohere Optik. 1882, изд. 2.
2 См. подстрочное примечание на стр. 456.
30 Универсальный столик
466
A. H. Заварицкий
Б. Величина Уд' — Ур' для различных сечений
Перейдем теперь к другому элементу, характеризующему направление-
в кристалле, — к двупреломлению Ng'—Np' перпендикулярного ему
сечения.
Если обратиться к изображению направлений точками сферы, как это
уже было применено выше, то каждая точка такой сферы, изображая
вполне определенное направление распространения плоских волн, отве-
чает определенному значению Ng'—Np'. Соединяя между собою точки
с одинаковым значением Ng'—Np', мы получим на сфере ряд «кривых
равного двупреломления». Система всех таких кривых совершенно опре-
деленно и наглядно разрешает поставленную задачу.
Фиг. За
Фиг. 36
Для определения двупреломления произвольного сечения в общем
случае двуосного кристалла мы имеем, как известно, такую формулу:
1	1	( 1	1 \ • О. • (V
(TV/)2	(Ng')2	\Np Ng]
Здесь Ng' и Np' — оси эллипса рассматриваемого сечения, Ng и Np —
наименьшая и наибольшая оси эллипсоида, & и &' —углы, образуемые
перпендикуляром к рассматриваемому сечению эллипсоида с оптическими
осями.
Как показал Малляр, для минералов эта формула с достаточной точ-
ностью может быть заменена более простой:
Ng' — Np = (Ng — Np) sin & sin У,
которая для минералов одноосных принимает такой вид:.
Ng' — Np' = (Ng — Np) sin2
Эти две формулы мы и положим в основу дальнейших выводов. Они пред-
ставляют не что иное, как уравнения кривых равного двупреломления для
данных параметров: Ng—Np и Ng'—Np'.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном, свете 467
X cos2 (i cos2 v _______
ТГ + &2 „ p2 + C2_p2 — U-
(A>
Вывод основного уравнения для двупреломления произвольного сечения можно
найти, например, в курсе Дюпарка и Пирса, где этот вывод основывается на теореме
Аполлония. Можно, и это будет даже еще проще, исходить из уравнения поверхно-
сти нормальных скоростей:
cos
В самом деле, задавшись какими-либо определенными значениями X, р, и у, мы получаекг
из (А) биквадратное уравнение относительно р, что ясно видно при преобразовании его*
в форму
р4 — [cos2 К (62 + с2) + cos2 р(<22 + с2) + cos2 v (а2 + b2)] р2 + (cos2 X- b2c2 4-
+ cos2 • а2с2 + cos2 v • а2Ь2) = 0.
Четыре корня этого уравнения рх, р2, — рх, — р2 есть не что иное, как величины, обрат-
ные искомым Ng' и Np'.
Таким образом
Ng = — и Np' = — .
& Pl	Р2
По свойству корней квадратного уравнения:
1 /	1
(ivFF + W =	+ C°S2 Х + (а2 + с2) cos2 Р- + («2 + ^2) cos2v;
... ,,ЛЛГ -,-g- = b2c2 cos2 л + а2с2 cos2 |л + a2b2 cos2 v.	(Б)',
I f\J or'X* I fv	1	‘	'	7
Дальнейший вывод одинаков с помещенным в курсе Дюпарка и Пирса. Привожу его
здесь сокращенно. Как мы видели уже (см. вывод основного свойства сферических.
эллипсов),	. cos-9* — cos#'	cos-0*cos-О7 COS A = 	9 . Tz	 И COS V =	TZ	> 2 sm К	2 cos V
кроме того:	9 TZ	b2 — с2	-о	a2 — b2 cos2 V = —i	2 ; sm2 v = -5	r . a2 	 C2	a2 	 c2
Поэтому	0.	a2 — c2 (cos-O' — cos-07)2 COS2 Л = -ъ	ГЗ	7	~9 a2 — b2	4 9	a2 — c2 (cos -O' 4- cos -O'')2 COS2 v =		r 	7		 • b2 — c2	4
После подстановки и приведения уравнения (Б) обращаются в
(W7 + (Л77 = <*2 + с2 + (а2 -с2) cos^cos^'
= а2с2 + (a2^g2)2 (cos2 * + cos2 + а—Г~ cos cos
Взяв тождество
Г ’ 1	1 12_ Г 1	1 12	4
Lwr	w)2 J “ LW)2 + wr J	(Np'? (Ng')* >
сделав в нем подстановку только что найденных значений
1
W)2
+
1
(Np')2 (Ng')2
и заметив, что
1 — cos2 -$> — cos2 -Э*' + cos2 & cos2 S*' = sin2 & sin2 У,
30*
468
A. H. Заварицкий
после приведения получим
~ WpJ =	+ с2)2 +	— с2)2 (sin2 ^sin2 У — 1) — 4а2с2
и далее:
1 1
W)2	(Ng’)2
/ 1 1 \
-тт—2 ~ ATT sin sin & ,
\Np2 Ng2 J
что и требовалось доказать.
Исследуем теперь изменения формы кривых равного двупреломления,
заданных уравнением (Ng — NP') = (Ng — Np) sin & sin У, в зависимости
от изменения величины параметра Ng' — Np . Представив это уравнение
в виде sin fr sin {У = к, будем придавать к различные значения. Для каж-
дого из этих значений, задаваясь определенной величиной одного из
углов О’, найдем значение другого угла по формуле = arcsin g-^^.
Описывая на сфере вокруг оптических осей малые круги радиусами О'
и О'', в пересечении их получим точки исследуемой кривой. Вообще та-
ких точек пересечения получается четыре (фиг. 4) а и а' на круге ра-
диуса О' около оси А и b и Ь' на круге того же радиуса около оси В.
Точки эти будут расположены, очевидно, симметрично относительно осей
оптического эллипсоида Ng, Nm и Np. В особых случаях, именно, когда
круги радиусов и У становятся касательными, получаются только две
точки с± и с2. Точки касания лежат на меридиане оптических осей.
Будучи точками исследуемой кривой, они поэтому являются точками
пересечения этой кривой с меридианом оптических осей. При построении
точек касания следует различать случаи внутреннего касания (точка с2)
и внешнего (сх). В первом случае & — У = 2V; во втором & + У = 27;
или вообще условие для встречи кривой равного двупреломления с ме-
ридианом оптических осей выражается равенством
У = 27 + &.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 469
Знак — относится к случаю внешнего касания, знак + к случаю
внутреннего касания.
Из уравнения кривой
sin $ sin У = к
получим:
sin & sin (27 + S’) = к
или
sin 2V cos S + cos 27 sin S = -. k-~ .
sin &
Заменяя
cos S через ]Л1 — sin2 S
и освобождаясь от радикала, получим:
sin2 27 (1 — sin2 S) = . \ + sin2 S cos2 27 4- 2k cos 27
'	7 sin2 &	—
или
sin4 S + (4; 2Л cos 27 — sin2 27) sin2 S 4- A2 = 0.
Отсюда видно, что существуют четыре значения sinS, попарно рав-
ные по абсолютной величине и с противоположными знаками, т. е. соот-
ветствующие значения S будут S2; 180° —	180° —S2. Это отвечает
на сфере четырем точкам для случая внешнего касания и четырем для
внутреннего. На фиг. 5 изображены четыре точки (а1а2а3а4) внешнего
касания. АА' и ВВ' — оптические оси.
Исследуем полученное уравнение. Для вещественности корней его
надо, чтобы
(+27fCos2F—sin2 2F)2	> q
4
или
^4^ к cos 27--sin2 27 — к^ х к cos 27------sin2 27 + kj 0.
Знак = имеет место в случае равных корней	= &2. Знак + в первом
члене каждого из выражений, стоящих в скобках, в случаях внешнего
касания, — в случае внутреннего. Разберем оба эти случая отдельно.
1) Внешнее касание. Необходимо, чтобы
[-Ц1 - cos2F4'4~sin221Z] х [Ч1 + cos 2V )“ “Гsin2 2V]> 0
ИЛИ
(—Ze 2 sin2 7— sin2 27j x (k 2 cos2 V - A sin2 27 j > 0.
Так как k^>0, то первый множитель отрицателен, а потому дблжно быть
к -2 cos2 V- A sin2 27 <0
или
к cos2 7 — sin2 7 cos2 7 <С 0
и окончательно
к sin2 7.
470
A. H. 3 а в a p и ц к и й
2) Внутреннее касание. Подобно предыдущему, найдем условие касания:
[- k (1 + cos 27) - 4~sin227] х [* (1 - cos 27) —J-sin2 27] > 0
или
А 2 sin27 — 4>-sin2 27 <0,
•откуда
к cos2 V.
После этих замечаний нетрудно составить представление о форме кри-
вых равного двупреломления1. Когда к очень мало, то из уравнения
Фиг. ба
Фиг. 66
sin В • sin В' = к следует, что или sin В или sin В' малы, и, значит, точки
кривой (фиг. 6а) близки к А или В —кривая состоит из отдельных замк-
нутых маленьких колец вокруг каждой из оптических осей. По мере того
как к увеличивается, эти кольца расширяются, и пока &<^sin2]Z, кривая
пересекает меридиан оптических осей с обеих сторон каждой оси в расстоя-
ниях Вг и В2, определяющихся из найденного выше уравнения. Кольца
кривой остаются отдельно окружающими каждую ось (фиг. 66, кривая
Ю,2). Когда к = sin2]7, то Вг= В2 = V. Как видно из фиг. 5, точки аг и а2
•сливаются в одну, т. е. кольца расширяются настолько, что соприкасаются
между собой в точке, отвечающей острой биссектрисе угла оптических
осей. Кривая имеет лемнискатоподобную форму (0,4 на фиг. 6а). При
дальнейшем увеличении к уже не может иметь места существование точек
кривой на меридиане оптических осей в остром угле между осями (для
случая внешнего касания фиг. 4 нет действительных корней), но пока
Z;<cos27, имеются точки кривой на меридиане оптических осей в тупом
угле между ними. Лемнискатоподобные кривые превращаются в вытянутое,
бисквитообразной формы кольцо, охватывающее обе оси (0,5 на фиг. 6а).
Когда к станет равным cos2F, точки пересечения колец с меридианом
оптических осей сольются в точках, отвечающих тупой биссектрисе (кри-
вая 0,6 на фиг. 6а). При дальнейшем увеличении ни внутренние, ни внеш-
1 L. D uparc et F. Р е а г с е. Указ, соч., стр. 224—226.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 471
ние касания не имеют места. Кривая состоит из отдельных частей, замы-
кающихся вне меридиана оптических осей (кривые 0,7—0,9 на фиг. 6а).
Нафиг. 6 (а и б)1 изображены кривые равного двупреломления двуосного
минерала с2У =78° 28' в стереографических проекциях на плоскость, пер-
пендикулярную острой биссектрисе, и на плоскость оптических осей. Впер-
вые такие проекции были применены Мишель-Леви2.
Для минералов одноосных, как это очевидно из формулы
Ng' — Np' = (Ng — Np) sin2
кривые равного двупреломления обращаются в ряд концентрических
колец, центр которых отвечает оптической оси.
Кривые равного двупреломления для одноосных и двуосных кристал-
лов дают столь же наглядный способ изображения изменения величины
Ng'—Np' для различных плоских волн, проходящих через кристалл, как
тот, который мы имели в сферических эллипсах (и кругах для одноосных
кристаллов) для изображения направлений световых колебаний.
§ 3.	СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ПЛОСКИМИ ВОЛНАМИ
И ТОЧКАМИ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ ФИГУРЫ
Таким образом можно определить для каждого направления в кристал-
ле, по которому распространяется плоская волна, главные элементы, харак-
теризующие распространение плоских волн—Ng'—Np' и направления
колебаний^ — и сравнивать их между собой. Чтобы связать направления
в кристалле с точками интерференционной фигуры, надо рассмотреть,
каким образом последняя образуется и каким образом при этом свойства
плоских волн, распространяющихся по определенному направлению,
находят себе выражение в особенностях точки фигуры, коррелятивной
этому направлению распространения плоских волн.
Точки-интерференционной фигуры различаются между собой: 1) по
цвету и 2) по яркости освещения. Цвет обусловливается разностью хода
обеих световых волн, образующих данную точку. Что же касается яркости
освещения, то она зависит от углов между направлениями колебаний и
главными плоскостями николей; в частности, важны волны, колебания
которых совпадают с этими плоскостями и которые поэтому гасятся нике-
лями. Отсюда понятно, что для объяснения особенностей интерферен-
ционной фигуры надо разрешить три вопроса:
1)	выяснить геометрическую связь между точкой интерференционной
фигуры и соответствующим направлением в кристалле;
2)	установить зависимость между двупреломлением в сечении, перпен-
дикулярном соответствующему точке фигуры направлению, и разностью
хода волн, образующих эту точку;
3)	найти соотношение между направлениями колебаний в плоской
волне, проходящей в кристалле и отвечающей данной точке, и в волнах,
образующих эту точку, т. е. идущих от нее в глаз наблюдателя.
1)	Геометрическая связь между положением точки
в фигуре и коррелятивным ей направлением в кристал-
л е ясна из хода лучейпри образовании интерференционной фигуры (фиг.7).
Именно: точка ее и направление в кристалле лежат в одной плоскости
1 Заимствована из курса Дюпарка и Пирса, стр. 226.
2 A. Michel-Levy. Etude sur la determination des feldspaths. 1894, стр. 1.
472
A. H. 3 аварицкий
с осью микроскопа и расстояние точки фигуры от центра ее пропорцио-
нально синусу угла наклона к оси микроскопа направления распростра-
нения плоской волны по выходе ее из минерала.
Мы выше изображали направление в кристалле в стереографической
проекции, как наиболее удобной. Чтобы перейти от нее к изобра-
жению соответствующих точек интерференционной фигуры, надо,
приняв во внимание показатель преломления кристалла, перейти
к направлению распространения волны в воздухе по выходе из
И
Фиг. 7
кристалла и затем от стереографической про-
екции перейти . к ортогональной. Изменится при
этом только расстояние каждой точки от цен-
тра. Если расстояние стереографической проек-
ции направления ds (радиус сферы принимаю г),
то угол его с осью проекции 8 найдется по фор-
муле
По выходе в воздух угол о изменится в 8', так что
sin 8' = /г sin 8,
где п —показатель преломления минерала. Рас-
стояние ортогональной проекции от центра назо-
вем d; очевидно
d = г sin 8' = rn sin 8,
но
о in и — ---- ,
1+tg2 4
значит:
. 2ds
d = nr7^-
tZ 9	2 8
—- = АП COS2 -тт- .
do	 2
В последнем равенстве п можно считать постоянным. Мы видим, что
расположение точек интерференционной фигуры тем более уклоняется
от подобия расположению стереографических проекций соответствующих
направлений, чем больше пределы изменения величины 8. В обычных усло-
виях наблюдений (сухая система) 8 изменяется в пределах от 0 до 40°.
8^
2
Соответственно этому cos2
меняется от
1 до 0,88. (При масляной иммерси-
онной системе эти пределы от 1 до 0,8.) Отсюда можно заключить, что во
многих случаях для приближенного исследования явления с качествен-
ной стороны можно непосредственно пользоваться стереографической
проекцией направлений в кристалле, как приближенным изображением
соответственных точек интерференционной фигуры.
2)	Разность хода волн, образующих точку интерфе-
ренционной фигуры, очевидно, та же, какую приобрели плоские
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 473
волны, пройдя через кристалл по соответствующему направлению, так как
на дальнейшем пути, проходя по изотропным средам, эти волны не при-
обретают другой разности хода. Разность же хода, образующаяся при
прохождении в кристалле
._Ng'-NP'
cos 8
где е — толщина шлифа и 8 — угол наклона направления распростра-
нения волны в кристалле к оси микроскопа.
Из этого выражения видно, что изохроматические кривые могут быть
рассматриваемы как деформированные проекции кривых равного двупре-
ломления.
Точки последних, более удаленные от центра, при этом сдвигаются
в сторону кривых меньшего двупреломления. Однако главнейшие свой-
ства кривых равного двупреломления, выведенные выше, будут спра-
ведливы и для изохромат. Так как отчетливые изохроматы наблюдаются
в минералах редко и подвергаются обыкновенно исследованию, то я огра-
ничусь одним этим указанием на сходство тех и других кривых.
3)	Более важен и заслуживает более подробного рассмотрения вопрос
о соотношении направлений колебаний в элементар-
ных плоских волнах, проходящих в кристалле,
и в тех, котор ые получаются из них после пре-
образования объективом микроскопа и образу-
ют точки интерференционной фигуры. Во избежание
недоразумений отметим, что мы рассматриваем явление в элемен-
тарной волне, т. е. в бесконечно малой части волны, которую можно счи-
тать за плоскую. Эта бесконечно малая плоская волна встречает поверх-
ности преломления в некоторой точке, и бесконечно малые части этих
поверхностей, где происходит преломление, мы тоже можем считать за
плоскости. После преломления мы получим также элементарную плоскую
волну. Такой она будет и после всего ряда преломлений в объективе.
Сейчас речь идет о направлениях колебаний в этой последней элементар-
ной волне. Она коррелятивна определенной точке интерференционной
фигуры. Как известно, прямолинейно поляризованная волна при пре-
ломлении испытывает поворот плоскости поляризации.
Напомним сущность этого явления. Если на преломляющую поверхность падает пло-
ская волна, распространяющаяся по направлению!? (фиг 8, в стереографической про-
екции; плоскость проекции при этом беру перпендикулярной к плоскости падения),
с колебанием, совершающимся по V, то колебание ее Ос можно разложить на Оа и ОЬ,
находящиеся: одно в плоскости падения PQ, другое в перпендикулярной к ней. При
преломлении часть световой энергии будет потеряна через отражение, причем эта
потеря(будет неодинакова для колебаний Оа и ОЬ— именно для Оа она будет больше.
Амплитуды колебаний преломленных волн будут Оа' и Ob', а равнодействующее ко-
лебание — Ос.' Как ясно из чертежа фиг. 8, угол, образуемый направлением колеба-
ния с плоскостью падения (v'S), после преломления будет меньше, чем (vS) до него.
Другими словами, плоскость поляризации повернется, удаляясь от плоскости падения.
Если угол между плоскостью поляризации падающей волны и плоско-
стью падения равен а, угол падения <р, угол преломления ф, то угол у между
плоскостью поляризации преломленной волны и плоскостью падения
определяется из уравнения* 1
	tgТ = tgаС08(ф_^) ’
1 Вывод этой формулы см. «Курс физики» Хвольсона, т. II, стр. 565—572.

A. H. 3 ав а.рицкий
При многократном преломлении:
1
tg V = tg a —;----------------------r-r---------7------r— ,
5	6 cos (91—Ф1) COS (<p2 — ф2)......cos (фп — Фп)
очевидно, у > а. Называя чрез со и т] углы, образованные с плоскостью паде-
ния направлениями колебаний до и после преломления, мы можем напи-
сать последнюю формулу так:
1
Ctg 7) = Ctg (D -7----—-----7----г—--------7-----:—- ,
6	€03(9!—Ф1) cos (<Р2 —ф2).... COS (?п —
потому что, вследствие
перпендикулярности коле-
баний к плоскости поля-
ризации, a = 90° — со и
Y = 90° —
Если бы такого пово-
рота плоскости поляриза-
ции не происходило, т. е.
если бы угол у равнялся а,
то углы между главными
сечениями николей и све-
товыми колебаниями в вол-
нах, прошедших объектив
и далее распространяю-
щихся от каждой из точек
интерференционной фигу-
ры, нашлись бы очень
просто из стереограммы
направлений колебаний.
В самом деле, пусть М (фиг. 9) — точка стереограммы направлений
колебаний, отвечающаярассматриваемойточке интерференционной фигуры.
Проведем через М дуги больших кру-
гов, касательные к кривым стереограм-
мы. Это будут взаимно-перпендикуляр-
ные дуги аЪ и cd. Проекция плоскости
падения — диаметр ОМ. Углы, обра-
зуемые направлениями колебаний с
плоскостью падения, измеряются угла-
ми между дугою ab и диаметром ОМ и
дугою cd с темже диаметром. По свойству
стереографической проекции эти углы
сохраняют свою величину и на про-
екции, а также сохраняется и угол меж-
ду проекцией плоскости падения с глав-
ными сечениями николей. Поэтому, про-
водя в точке М касательные к дугам
ab и cd или, все равно, к кривым стерео-
граммы направлений колебаний, мы
непосредственно можем измерить углы
между главными сечениями николей и световыми колебаниями как в вол-
нах, проходящих внутри кристалла, так и в точках интерференционной
фигуры.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете £75
Вследствие поворота плоскости поляризации это простое соотношение
не будет сохраняться, и отклонения будут тем больше, чем больше угол ю
и чем больше ср — ф, т. е. чем более наклонено к оси микроскопа
направление распространения соответственной волны в кристалле или,
другими словами, чем дальше точки интерференционной фигуры от центра.
Углы между колебаниями в каждой из двух распространяющихся по
данному направлению волн будут после преломления уже не прямые, а
косые. При этом плоскость падения будет заключаться в остром угле меж-
ду направлениями колебаний.
Это ясно из того, что при преломлении направления колебаний при-
ближаются к плоскости падения (плоскости поляризации, напротив,
удаляются). Попытка определить количественно отклонения направлений
колебаний по приведенной выше формуле встречает почти непреодолимые
затруднения. Для этого надо знать все ср2....срп, ф1У ф2, .... фп. Но для
каждой системы объектива эти величины различны, и явление получается
весьма сложным.
Однако, чтобы оценить его окончательные результаты, можно восполь-
зоваться таким простым опытом. Установим микроскоп на сходящийся
свет, но не поместим между конденсором и объективом никакого минерала.
Поле зрения хотя и будет темным, но не вполне одинаково: по краям его,
на концах диагонального диаметра (т. е. расположенного под углом 45°
к главным сечениям николей) замечается слабое просветление. Это зави-
сит именно от того, что после ряда преломлений в конденсоре и объективе
плоскость поляризации вышедшей из поляризатора волны уже не будет
здесь перпендикулярной к плоскости поляризации анализатора.
Нетрудно понять, почему просветление всего сильнее по концам диаго-
нального диаметра. Оно всего сильнее там, где у—а достигает максималь-
ного значения, но tgy = Atga, где
COS (ср, — ФЭ- COS (ср2 — ф2)- COS (ср3 — фз).... COS (срп — фп)
Наибольшее значение к имеет при наибольших значениях срх, ср2--.<рп,
т. е. по краям поля зрения. Сравнивая же разные точки края поля
зрения и считая здесь Лмакс постоянным, мы видим, что у — а меняется
для них в зависимости от а. Найдем то значение а, при котором абсо-
лютное значение у — а достигает наибольшей величины:
у = arc tg {к tg а)
у — а = arc tg (к tg а) — а.
Для максимума абсолютной величины у — а имеем условие:
(7 — а) _ d[arc tg(/c tga)] _ л л.
da	da	’
d [arc tg(fttga)]	1	.	1	, =
da	l-f-(tga)2 cos2 a
_ ________к________ _ ________1_________
cos2 a 4- к sin2 a 1 + (/c2 — 1) sin2 a
Отсюда условие максимума:
1 + (Л2 — 1) sin2 a = к
476
A. H. Зав ариикий
ИЛИ
sina = l^TTT-
Величина к близка к единице (несколько больше ее), а потому sin ос
-у-, т. е. ос близка к 45° (несколько меньше 45°).
Угол ос = 45° между плоскостью падения и плоскостью поляризации
как раз имеет место в волнах, отвечающих точкам интерференционной
фигуры, лежащим на диагональном диаметре. Здесь поэтому и должно
быть наибольшее просветление вследствие отклонения плоскости по-
ляризации при преломлении.
Пользуясь накладным анализатором, можно поворотом его достигнуть
восстановления перпендикулярности плоскости поляризации волн, отве-
чающих концам диагонального диаметра, к плоскости поляризации
анализатора и получить совершенную темноту в этих точках. Измеряя
угол поворота накладного анализатора, мы найдем угол отклонения пло-
скости поляризации вследствие преломления в конденсоре и объективе.
На долю объектива при этом приходится, конечно, значительно большая
часть.
Для объектива № 7 микроскопов фирмы' Фюсса измеренный таким
способом угол равен около 5—7°. Максимальный угол поворота объек-
тивом можно считать приблизительно 3—5° для самых крайних точек
фигуры, где элементы ее, изохроматические кривые и темные балки
(изогиры), настолько уже расплывчаты, что этим отклонением можно-
пренебречь.
Таким образом, можно непосредственно из стереограммы направлений
колебаний получать направления световых колебаний в каждой из волн,
исходящих из данной точки интерференционной фигуры. Мы видим, что
допускаемая при этом ошибка для качественного изучения явления не
имеет значения. В частности, эта ошибка делается бесконечно малой при
приближении угла а к 0 или 90°.
Особое значение, как известно, имеют те точки интерференционной
фигуры, где направления колебаний совпадают с главными сечениями
николей и где, следовательно, происходит погасание. Совокупность этих
темных точек образует изогиры, наблюдаемые в виде темных балок.
На основании сказанного выше мы можем вывести форму изогир следую-
щим образом. Отыскиваем на соответствующей стереограмме направлений
колебаний геометрическое место точек, в которых касательные к кривым
стереограммы параллельны главным сечениям николей. Переходя затем
от каждой точки полученного геометрического места, представляющей
стереографическую проекцию некоторого направления, к ортогональной
проекции пересечения этого направления со сферой проекций, мы и полу-
чим ряд точек изогиры. На основании указанного выше соотношения меж-
ду стереографической и ортогональной проекциями, можно прямо считать
полученную линию на стереограмме направлений колебаний за прибли-
зительное изображение изогиры. Для вывода главных свойств изогир
такое приближение оказывается вполне достаточным.
Бекке1 при выводе изогир пользуется не стереографическими проек-
циями сферических кривых направлений колебаний («изотах»), а
1 F. В е с k е. Optische Untersuchungen.— Denkschr. mat.-nat. KI. Akad. Wiss.
Wien, 1904, t. LXXV.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 477
ортогональными, которые он называет «скиодромами». Такой прием по
существу неправилен — он основан на смешении двух совершенно раз-
ных понятий.
При переходе от точек сферы к ортогональным проекциям мы следуем
тому соотношению, которое связывает направление распространения волн
в кристалле с точками интерференционной фигуры; но направления коле-
баний в этих волнах с направлениями колебаний в волнах, исходящих
из точек фигуры (образующих их), связаны, как мы видели, совершенно
другим соотношением. Если до преломления направление колебания
образовало с плоскостью падения угол со, после преломления он будет
образовывать угол
ctg v] = Actg со,
где и как мы видели выше.
Применяя же построение по закону ортогональных проекций, мы вместо
угла со получим угол &, причем
х	х	1
tg 8 = tg (D-- ,
°	& cos 8 ’
где 8 — угол наклона направления распространения волны к оси микро-
скопа. Очевидно, что £^>со. Поэтому ясно, что, применяя ортогональные
проекции шаровых эллипсов («изотах»), мы получаем результаты, более
удаленные от действительного соотношения, чем если бы мы применяли
стереографические проекции этих кривых. В первом случае вместо угла ц
мы берем е, а во втором со, но, как мы видим,
V] со 8.
Помимо этого, пользование скиодромами для вывода изогир имеет
еще один недостаток. По Бекке, угол между двумя скиодромами, мери-
диональной и экваториальной, в некоторых случаях на 30—40° превышает
прямой. Поэтому указанным выше построением получаются не одна, а две
вспомогательные изогиры (Partial-Isogyren), и за действительное поло-
жение изогиры Бекке предлагает брать линию, среднюю между ними.
Такой способ вывода изогиры, конечно, весьма затрудняет исследование
как формы ее в зависимости от разных поворотов препарата, так и других
ее особенностей. Применение же стереограмм направлений колебаний
свободно и от этого недостатка.
В дальнейшем я буду везде при выводе свойств изогир исходить из
особенностей соответствующих стереограмм направлений колебаний.
§ 4. РАЗЛИЧИЕ ОДНООСНЫХ И ДВУОСНЫХ КРИСТАЛЛОВ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ЗНАКА
После того как найдена возможность сравнивать направления коле-
баний и величины двупреломления для плоских волн, проходящих чрез
кристалл по разным направлениям, и установлено соотношение между
каждой из таких волн с соответствующей точкой интерференционной
фигуры, можно вывести для каждого из сечений минерала соответствующую
ему интерференционную фигуру, пользуясь изложенными выше сообра-
жениями.
478
A. H. Зав а р иц ктй
Основная задача оптического исследования минерала состоит:
1) в определении типа оптического эллипсоида (индикатриссы), т. е. опре-
делении—будет ли он сферой, эллипсоидом вращения или трехосным эллип-
соидом, и в определении оптического знака, 2) в определении положения
этого эллипсоида в кристалле, что сводится к определению положения осей
упругости и оптических осей, 3) в исследовании формы этого эллипсоида.
Последнее состоит в измерении, величин двупреломления и преломления
минерала и не входит в число тех вопросов, которые разрешаются иссле-
дованием в сходящемся поляризованном свете. Это и понятно: исследуя
интерференционную фигуру, мы сравниваем между собой элементы волн,
проходящих чрез кристалл в разных направлениях, но совершенно не
задаемся вопросом об измерении элементов какой-либо одной из них, чем
именно и является измерение преломления и двупреломления. Само собой
понятно, что здесь идет речь только об анизотропных кристаллах, исклю-
чая кристаллы кубической сингонии.
Основанием для решения вопроса о типе эллипсоида и о его положении
в пространстве служат свойства изогир.
Вообще изогиры представляются одной или двумя темными балками,
резкими или расплывчатыми, прямыми или изогнутыми, иногда пересе-
кающимися в виде креста, проходящими через центр поля зрения (централь-
ные изогиры) или нет. При вращении препарата они перемещаются, или сов-
сем уходя из поля зрения, или оставаясь в нем, и деформируются. При
этом концы их двигаются по краю поля зрения в ту же сторону, как мы
вращаем препарат (г о м о д р о м н о), или в противоположную (анти-
дромно). Кроме того, среди всевозможных форм и положений интерферен-
ционных фигур можно различать фигуры симметричные и асимметричные
относительно какого-либо диаметра фигуры.
Все эти особенности и являются объектом наших наблюдений при
исследовании изогир.
Обратимся теперь к отличию оптически одноосных
от оптически двуосных кристаллов.
Как при исследовании по универсальному (федоровскому) методу, таки
при исследовании в сходящемся свете, основанием для этого служит
различие в симметрии оптического эллипсоида одноосных и двуосных кри-
сталлов. В первом имеется бесконечная совокупность двойных осей сим-
метрии, служащих диаметрами кругового сечения, и, кроме того, един-
ственная ось симметрии с бесконечно малым углом поворота, именно —
ось вращения эллипсоида. Через нее и каждую из двойных осей проходит
плоскость симметрии. Во втором — только три взаимно-перпендикуляр-
ные двойные оси симметрии Ng, Nm, Np и три плоскости симметрии, про-
ходящие чрез каждую пару осей.
При исследовании по теодолитному методу мы, как известно, пользуем-
ся этим различием в симметрии оптических эллипсоидов одноосных и
двуосных кристаллов, основываясь на свойстве, что каждая из двойных
осей симметрии является осью зоны таких сечений эллипсоида, в которых
одна из осей эллипса сечения совпадает с этой двойною осью симметрии.
Поэтому, совмещая ее с направлением колебаний вступающих в кристалл
плоских волн и вращая около нее препарат при помощи оси I столика,
мы будем иметь все время кристалл в положении угасания. Из симметрии
оптических эллипсоидов следует, что в кристаллах одноосных, при
любой ориентировке разреза минерала плоскостью шлифа, в этой плоскости
находится одна из двойных осей симметрии эллипсоида (диаметр кругового
сечения), в кристаллах двуосных — в общем случае в плоскости шлифа
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 479
не находится ни одной из двойных осей симметрии оптического эллипсоида.
Разрезы, обладающие этим свойством, являются особыми, исключитель-
ными случаями.
Это, как известно, и служит ближайшим основанием для приемов,
применяемых при различии одноосности и двуосности кристалла на
универсальном столике. Мы видели выше, что интерференционная фигура,
получающаяся при исследовании в сходящемся свете, может быть выведена
из оптического эллипсоида при помощи связующих их геометрических
систем кривых направлений колебаний (стереограмм направлений ко-
лебаний) и кривых равного двупреломления. Основное различие в симмет-
рии оптических эллипсоидов одноосных и двуосных кристаллов выра-
жается в совершенно таком же виде и в системах сферических кривых на-
правлений колебаний и кривых равного двупреломления. Они обладают
теми же элементами симметрии, как и соответствующие им эллипсоиды
(см. стр. 465).
Если переходить к стереограммам направлений колебаний для различ-
ных положений разреза в минерале, то, очевидно, в случае одноосного
кристалла полученная стереограмма направлений колебаний всегда
будет зеркально симметрична относительно одного из диаметров ее, прохо-
дящего через проекцию оптической оси. В случае двуосного — вообще
она будет асимметрична.
Этот диаметр, проходящий через оптическую ось в одноосных кристал-
лах, сам является одной из кривых стереограммы направлений колебании.
Совмещая его с одной из главных плоскостей николей, мы непременно
получим центральную симметричную прямую изогиру, как это ясно из
способа вывода изогир из стереограммы направлений колебаний. Это
и является общим характерным свойством одноосных кристаллов.
Асимметрия центральной изогиры уже совершенно определенно указы-
вает на двуосность минерала.
Но как в двуосных, так и одноосных кристаллах существуют особые
случаи сечений, для которых симметрия стереограмм направлений коле-
баний выше, чем в общем случае. Таковы: 1) сечения, проходящие через
Ag, Nm, Np двуосного кристалла, обладающие стереограммой направлений
колебаний, симметричной относительно одного из диаметров, и 2) сечения
двуосных, перпедикулярные к Ng, Nm, Np, а также сечения одноосных,
проходящие через оптическую ось и перпендикулярные к ней, для кото-
рых стереограммы симметричны относительно двух взаимно-перпенди-
кулярных диаметров. (Для сечений, перпендикулярных к оптической
оси одноосного, они симметричны относительно каждого из диаметров.)
В этих особых случаях отличать одноосные кристаллы от двуосных по
общему признаку, указанному выше, нельзя, и они требуют особого
рассмотрения.
Предварительно остановимся на двух общих свойствах изогир, которые
необходимо установить для дальнейших выводов. Именно, надо выяснить:
1) отчего зависит резкость или расплывчатость изогир и 2) какой конец
изогиры является антидромным и какой — гомодромным. Эти свойства изо-
гир надо связать и с особенностями стереограмм направлений колебаний.
1) Форма изогиры может быть получена из стереограмм направлений
колебаний как геометрическое место точек, где направления колебаний
параллельны главным сечениям николей1. В точках по ту и другую
1 Как мы видели выше (стр. 473—477), с достаточным приближением мы можем при-
нимать, что углы, образованные касательными к кривым стереограммы направлений
480
A. H. Заварицк и й
сторону от нее такой параллельности нет, и потому соответствующие точки
интерференционной фигуры будут светлыми. Освещение при удалении
от изогир возрастает тем быстрее, чем сильнее расходятся около нее
кривые стереограммы, и это и является причиной резкости изогиры.
Так как имеются две системы кривых, пересекающихся между собою под
прямым углом, то последнее обстоятельство может быть также выражено
в такой форме: изогира тем резче, чем больше кри-
визна пересекаемых ею кривых стереограммы
направлений колебаний.
2) Для того, чтобы судить о гомодромности или антидромности ка-
кого-либо из концов изогиры, выведем общее выражение для скорости
его движения по краю
поля зрения.
Пусть в точке R
конец изогиры (фиг.
10). Следовательно,
здесь касательные KR
и K'R к кривым сте-
реограммы направле-
ний колебаний парал-
лельны главным се-
чениям николей.
После бесконечно
малого поворота на
угол сЛр конец изоги-
ры перейдет в точку
R". Это будет та точ-
ка, где касательные
к кривым стереограм-
мы до поворота обра-
зовали угол —с?ср с
главными сечениями
николей; эта точка находилась до поворота в R'. Назову RR' = ds. К точ-
ке R'можно перейти от точки R по кривым стереограммы так. Сначала
перейдем по кривой рр к бесконечно близкой точке N; касательные
к кривым стереограммы повернутся при этом на угол Затем от N
перейдем к R' по кривой q'q'] касательные повернутся еще на угол
Очевидно:
— dy = d& + d&.
Сравним скорости движения точки края поля зрения со скоростью дви-
жения конца изогиры. Первая пройдет при повороте на rfcp дугу R'R", а
вторая RR". Таким образом, называя скорость движения точки края
поля зрения г/0, скорость движения конца изогиры — имеем:
V RR" RR' 4- R'R" _ds-v rd<?
vQ ~~ R'R" ~ R'R" ~~ rd<?
колебаний с главными плоскостями николей, будут равными углам между самими на-
правлениями колебаний в микроскопе к этим главным плоскостям николей (см. стр. 476).
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 481
или, на основании выше написанного равенства:
v	——
v0 d& + d& ’
откуда
(ds \
1 — r I
d& + d& / ’
Обозначая радиусы кривизны кривых стереограммы направлений
колебаний р и р', а соответственные бесконечно малые дуги db и <ZS', будем
иметь:
db = —; с/У =	.
р	р
Но из бесконечно малого прямоугольника, ограниченного дугами рр,
qq, р'р' и q'q', следует, что = ds-cos а и db'= ds • sin а. Сделав все эти
подстановки в найденное выше выражение, получим:
г------1---—
L \ р р /J
Из этого равенства видно, что гомодромное или антидромное движение
конца изогиры определяется значением величины, заключенной в этой
формуле в прямых скобках. Если она больше нуля, конец изогиры го-
мо дромный, если меньше — антидромный.
Применение этой формулы к общему случаю затрудняется тем,
что для этого надо знать величины р и р', но в частных случаях примене-
ние ее удобно.
Так, например, в симметрических стереограммах направлений колеба-
ний для сечений, проходящих через Ng, Nm и Np, диаметр, относительно
которого стереограмма симметрична, является сам одной из кривых ее.
Для точек, на нем лежащих, р' = со. Поворачивая препарат, можно
привести этот диаметр в совмещение с плоскостью поляризации поляриза-
тора или анализатора. Тогда a = 0° или a = 90°. Как видно, в таких случаях
формула для <и принимает очень простой вид.
Заметим еще, что написанная выше формула может применяться для
отыскания скорости движения любой точки изогиры при ее перемещении, а
не только конца изогиры. Тогда только в этой формуле величина v0 будет
не скоростью движения точек края поля зрения, а скоростью движения
точек, коррелятивных направлениям в кристалле и лежащих на концен-
тричной к краю поля зрения окружности, которая проходит через рассма-
триваемую точку изогиры. Это ясно из способа вывода формулы.
После этих замечаний нетрудно понять свойства изогир для различных
бсобых сечений оптически одноосных и двуосных кристаллов.
Одноосные минералы
Для них вывод свойств изогир чрезвычайно упрощается благодаря
тому, что кривые стереограммы направлений колебаний являются круга-
ми. Свойства изогир особых сечений — перпендикулярного оптической
оси и параллельного ей — почти очевидны. Я ограничусь напоминанием
31 Универсальный столик
482
A. H. 3 аварицкий
этих свойств, не останавливаясь на них подробно, и затем перейду к иссле-
дованию общего случая, что имеет важное значение для дальнейшего
вывода свойств изогир двуосных кристаллов.
1)	Сечение, перпендикулярное к оптической
оси одноосного кристалла. Стереограмма направлений
колебаний представляет проекцию системы меридианов и параллелей на
плоскость экватора. Образование темного, неподвижного при вращении
препарата креста с одинаковыми ветвями, параллельными главным сече-
ниям николей, не требует особых пояснений. Ясно также эксцентричное
положение креста в случае не точно перпендикулярного оси сечения.
Выход оси отвечает центру креста. При вращении препарата он описывает
окружность, и ветви креста перемещаются, будучи все время приблизи-
тельно параллельными главным сечениям николей.
2)	Сечение, параллельное оптической оси. Сте-
реограмма направлений колебаний представляет центральную часть проек-
ции системы параллелей и меридианов на плоскость меридиана. Форма изо-
гиры и ее изменение так же очевидны, как и в первом случае. Прямо из
стереограммы видно, что, если привести оптическую ось в одно из глав-
ных сечений николей, то кривые ее лишь по краям диагонального диаметра
(45° с главными сечениями николей) немного уклоняются от параллель-
ности с главными сечениями николей. Отсюда понятна характерная изоги-
ра: широкий, расплывающийся почти на все поле зрения, темный крест.
При вращении столика середина поля зрения сразу осветляется, и быстро
темнеют концы диагонального диаметра, проходящего через те квадранты,
куда вступает оптическая ось, т. е. изогира быстро распадается на две
гиперболы, уходящие в эти квадранты.
3)	Общее исследование свойств симметрич-
ной изогиры одноосного кристалла. Как было
показано выше, для одноосного кристалла, вращая препарат, всегда можно
получить симметричную интерференционную фигуру, в которой изогира
представляется темной прямой балкой, проходящий через центр.
Балка эта лежит в одном из главных сечений николей.
В формуле:
V = Vo
1 —-------------
/COS a
г---------
(I)
для этого случая a = 0; p'=oo. Поэтому она принимает вид:
= ^0
VC	Л р
ИЛИ ---- = 1-----—
v0	Г
(П)
формула для v имеет приближенное
истинных направлений колебаний
кривыми стереограммы направлений
Заметим, что хотя в общем виде
значение вследствие расхождения
в интерференционной фигуре с
колебаний, примененной для вывода этой формулы, но в нашем частном
случае эти расхождения обращаются в нуль, и написанная формула пред-
vc
ставляет совершенно точное выражение —. Для того, чтобы ею восполь-
vo
зоваться, надо найти значение для р в зависимости от положения сечения
в кристалле. Это положение будем определять углом о наклона оптиче-
ской оси минерала к оси микроскопа. Величина В легко определяется, если
обратиться к свойствам стереографических проекций, при помощи которых
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 483
стереограмма направлений колебаний выводится из сферических кривых
направлений колебаний. На плоскости, проходящей через ось проекции
и оптическую ось, мы имеем соотношения, представленные на фиг. 11.
В нашем случае изогира лежит в этой плоскости. 00 —оптическая ось;
А и В —края поля зрения, в которых находятся концы изогиры. Кривые
стереограммы в этих точках представляют параллели, плоскости которых
пересекают плоскость чертежа по линиям АС и DB. Очевидно, радиус
поля зрения г = А±О = ОВ±. Иско-
мые же радиусы кривизны для кон-
цов изогиры
Их можно найти всего проще из
подобия треугольников ACS и Л/А5,
с одной стороны, и DBC и Б^В-^,
с другой. Из него следует:
А1С1 _ CtS	= DrS
AC — AS И DB — BS ’
Обозначим угловое отверстие поля
зрения АОВ = 2Е (внутри минерала,
а не в воздухе) и угол наклона
оптической оси к оси микроскопа 8.
Принимая радиус сферы проекций за
единицу, имеем:
, Е
/• = tg-2-;
Л <5 — BS = 2 cos
AC = 2 sin (E - §); DB = 2 sin (E + 8);
Из этих равенств легко получается такое общее выражение для р:
sin (Е + 8)
~	( Е _ \	‘
2 cos (-у- + 3 \ cos —
Здесь знак — относится к концу изогиры, ближайшему к оптической
оси (Л), а + к концу, более удаленному от нее (5).
Преобразуя только что найденное выражение, получим:
1 [\ (Е — । + Е 1
р= 2-[tg	+tg "2 J 
А значит:
31*
484
A. H. Зав а р и ц к и й
и, наконец,
sin (zt 3)
^0
2 sin — -cos ("2"+ s
Верхние знаки (+ и—) относятся к концу изогиры А, нижние (— и +) —
к концу В. Исследуем полученную формулу. Когда о = 0,
— = 0, т.
^0
е.
концы изогиры неподвижны.
При возрастании 8 конец изогиры, ближайший к оптической оси,
обнаруживает такие особенности: при увеличении 8 от 0° до Е скорость
V
его движения возрастает и при 8 — Е отношение — = 1. Это можно и
vo
непосредственно видеть из общей формулы, если заметить, что для опти-
ческой оси р = 0.
Возрастание скорости движения конца изогиры идет и дальше, когда
оптическая ось находится уже вне поля зрения. Поэтому
— > 1. Все вре-
vo
мя остается величиной положительной, т. е. конец изогиры, ближай-
ший к оптической оси, остается гомодромным. Наконец, при 8 = 90°
vc	1
отношение — = -------тт- •
^0	-	. .
Если обратимся к концу изогиры, более удаленному от оптической
vc
оси, то увидим, прежде всего, что для него сначала —<СЭ, т. е. этот
V°	Е
конец антидромен. При возрастании 3 от 0° до значения 3 = 90°------
скорость движения этого антидромного конца возрастает. Когда 8 делается
Е
равным 90°----у, 1,_„ ____ ~	____
ние из — оо переходит в + оо и
мы имеем дело с разрывом функции — . Ее значе-
. V° 1
затем убывает до величины
при 8 = 90°.
т.	V	vc
Разрыв функции — отвечает
VQ
Для значений 8 от 90°-------Д°
2 sin2 ~2~
распадению изогиры на две гиперболы.
90° мы имеем изогиру того типа,
как в сечении, параллельном оси, только с неодинаковыми ветвями
гипербол.
Общим случаем симметричной изогиры одноосного кристалла является,
как мы видим, темная центральная и прямолинейная балка с гомо-
дромным концом, ближайшим к оптической оси, и антидромным, противо-
положным ей. Если мы сравним абсолютную величину скоростей движения
первого ^С1 и второго г/С2, то из написанного выше уравнения найдем:
(Ш)
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 485
откуда следует, что в общем случае гомодромный конец движется медлен-
нее антидромного. Изогира качается наподобие маятника (Pendel-Isogyrer
Бекке). Размахи ее слабые, и она мало уклоняется от параллельности
главным сечениям николей, но все же при достаточном наклоне оптиче-
ской оси эти уклонения ясно заметны. Поэтому обычное указание на
параллельную главным сечениям николей темную балку, как на общий
признак одноосного кристалла, не является вполне точным. Неправиль-
ность такой характеристики изогир одноосного кристалла была отмечена
Бекке1.
Я не останавливаюсь на более подробном рассмотрении изменения
отношения скоростей разных концов симметричной изогиры в зависимости
от наклона оптической оси к оси микроскопа. Такое рассмотрение сводится
к исследованию последней написанной формулы и не представляет особых
затруднений.
Оптически двуоспые минералы
При исследовании изогир особых сечений двуосного минерала, для кото-
рых эти изогиры могут быть приведены вращением препарата к виду пря-
мых центральных балок, параллельных главным сечениям николей,
можно воспользоваться той же формулой (II), какую мы указывали
раньше:
v0	Г
Здесь, однако, радиус кривизны пересекающих изогиру кривых стерео-
граммы направлений колебаний р не может быть найден так просто, как
в одноосных кристаллах. Мы можем, не находя точного его выражения,
воспользоваться только что написанной формулой, если будем сравни-
вать каждый раз величину р с соответствующим значением ее в одноосном
кристалле, которое нам уже известно из изложенного выше. Такой способ
сравнения тем более уместен, что нашей целью сейчас именно и является
найти различие между одноосными и двуосными кристаллами.
Особыми сечениями двуосных кристаллов являются сечения, перпен-
дикулярные осям оптического эллипсоида Ng, Nm, Np и параллельные
им (проходящие через них).
1)	Сечения, перпендикулярные Ng, Nm и Np.
Общим признаком их является симметричность стереограммы направ-
лений колебаний относительно двух взаимно-Перпендикулярных диамет-
ров. Эти диаметры сами служат кривыми стереограммы и, совмещая их
с главными сечениями николей, мы будем иметь изогиры в виде темного
креста с ветвями, параллельными главным сечениям николей.
Рассмотрим особенности этого креста для каждой из осей эллипсоида.
а)	Сечение, перпендикулярное острой бис-
сектрисе угла оптических осей. Стереограмма направ-
лений колебаний имеет вид, изображенный на фиг. За. Кривые ее в пере-
сечении с осевой балкой креста (главный осевой меридиан) имеют боль-
шую кривизну, чем в пересечении с поперечной. Максимума резкости
достигает она в точках, отвечающих оптическим осям, так как здесь р = 0.
Для концов осевой балки р < г, для концов поперечной р>г; поэтому пер-
вые, как это видно из формулы (II), гомодромны, вторые антидромны.
1 См. указанную выше работу, стр. 476.
486
1. И. Заварицки у
В центре креста р =р' = оои, следовательно, крест при повороте
препарата распадается на две гиперболовидные кривые. То, что они будут
иметь вид гипербол, можно показать известным построением Малляра1,
в котором вместо точного отыскания направлений колебаний по теореме
Френеля применяется построение, где дуги на сфере заменены прямыми
на плоскости. Такое построение, конечно, дает только приблизительное
понятие о форме кривых.
Если V <ZE, т. е. если оптические оси лежат в поле зрения, гиперболы
не выходят из него совершенно. В диагональном положении их вершины
отвечают оптическим осям. Если V^E, гиперболы совершенно выходят из
поля зрения и тем быстрее, чем больше V2.
б)	Сечение, перпендикулярное к тупой бис-
сектрисе угла оптических осей. Как видно из сходства
стереограмм направления колебаний, почти все сказанное относительно
сечения, перпендикулярного к острой биссектрисе, справедливо и в данном
случае. Разница лишь в том, что здесь, при обычных способах наблюде-
ния, оптические оси всегда лежат вне поля зрения. Вершины гипербол
выходят из поля зрения раньше, чем в сечении, перпендикулярном к
острой биссектрисе. Для различия того и другого сечения можно приме-
нить поэтому такой прием. Можно для данной системы конденсора и объек-
тива заранее определить из опыта, при каком повороте столика выходят
из поля зрения вершины гипербол в нейтральных кристаллах с 27 = 90°.
Если в исследуемом сечении этот угол поворота больше, чем в нейтральном
кристалле, имеем сечение, перпендикулярное к острой биссектрисе, если
меньше —к тупой. Реакция мало чувствительна.
в)	Сечение, перпендикулярное Nm, Стереограмма
направлений колебаний представляет центральную часть фиг. 36. Видно
большое сходство с соответствующей стереограммой одноосного кристалла3,
но отклонение кривых от параллельности главным сечениям николей
по концам диагонального диаметра интерференционной фигуры еще мень-
ше. Темныйкрест еще расплывчатее и тем более, чем больше 27; для кристал-
лов с 27—90° все поле зрения представляется темным. Если 27 достаточно
отличается от 90°, можно видеть, как крест распадается на гиперболы,
уходящие в те квадранты, куда вступает острая биссектриса.
2)	Сечения, проходящие через Ng, Nm или Np.
Через каждую из осей оптического эллипсоида проходит бесчисленное
множество сечений, для которых стереограмма направлений колебаний
симметрична относительно одного из диаметров, и поэтому вращением
препарата можно получить изогиру в виде одной темной центральной
прямолинейной балки, параллельной одному из главных сечений николей.
а)	Сечения, проходящие через Nm. Среди них особыми
являются сечения, .перпендикулярные к оптическим осям. Сначала рас-
смотрим общий случай сечений под косым углом к оптическим осям и при-
том настолько удаленных от круговых сечений оптического эллипсоида,
что оптическая ось лежит вне поля зрения. Соответствующие стереограммы
направлений колебаний имеют много общего с общим случаем одноосного
1 См., например, «Физическую кристаллографию» Грота, русский перевод,
стр. 112—ИЗ. Дополнение редактора.
2 См. А. М i с he 1- L 6 v у et A. Lacroix. Les mineraux des roches, 1888,
•стр. 90.
3 T. e. стереограммой сечения, проходящего через оптическую ось одноосного
кристалла.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 487
кристалла: так же, как там, изогиру пересекают кривые стереограммы,
обращенные вогнутостью к оптической оси, и кривизна их возрастает по
мере приближения к оптической оси. Поэтому имеем такую же изогиру
с более резким гомодромным концом, ближайшим к оптической оси, и
с другим, более расплывчатым антидромным. Антидромный конец дви-
жется быстрее гомодромного. Возрастание кривизны кривых стереограммы
по мере приближения к оси идет быстрее, чем в одноосных кристаллах.
Соответственно этому разница в скоростях
концов больше, и
сильнее.
антидромного и гомодромного
наподобие маятника изогиры
размахи качающейся
Фиг. 12а
В случае сечений, перпендикулярных оптической оси, изогира при
вращении столика все время остается проходящей через центр фигуры.
При совмещении плоскости оптических осей с каждым из главных сечений
николей изогира превращается в прямую балку, совпадающую с этим
главным сечением. Чтобы составить представление об изгибании балки
в других положениях, рассмотрим сначала особенности изогиры кристалла
с 27=90°. Эти кристаллы обладают для сечений, перпендикулярных опти-
ческой оси, стереограммами направлений колебаний, симметричными
около двух взаимно-перпендикулярных диаметров. Такое свойство не-
посредственно вытекает из указанной выше (стр. 464) особенности, что
в кристаллах с 2V = 90° Nm является четверной осью симметрии систем
сферических кривых направлений колебаний.
Один из диаметров, относительно которых симметрична стереограмма,
отвечает плоскости оптических осей, другой —плоскости, проходящей
через оптическую ось и Nm.
Поставив препарат в диагональное положение так, чтобы Nm была
под углом 45° к главным сечениям николей, т. е. в симметричном по отно-
шению к ним положении, мы будем иметь интерференционную фигуру,
симметричную относительно диагональных диаметров. Отсюда понятно,
что изогира должна быть в этом случае прямой балкой, расположенной
под углом 45° к главным сечениям николей (фиг. 12а), так как только
такая балка удовлетворяет условию симметричности относительно диаго-
нальных диаметров.
488
A. H. Зав а р и ц к и й
В кристаллах с 2V, не равным 90°, сферические эллипсы, охватывающие
острый угол оптических осей, расширены по сравнению с теми, что у кри-
сталлов с 2V = 90°, а эллипсы, охватывающие тупой угол, более вы-
тянуты. Сообразно этому на стереограмме направлений колебаний
направления кривых повернуты, как это представлено на фиг. 126, и изо-
гира дугообразно изогнута. Выпуклость ее обращена в сторону острой
биссектрисы. По Бекке, такое изгибание заметно ясно в кристаллах, где
2V = 80°. При большем угле оптических осей изгибание трудно разли-
чается. Оба конца изогиры, как в случае 2V = 90°, так и если 2V не равно
90°, антидромны, что ясно видно из фиг. 12а и б.
При вращении столика балка вращается около оптической оси в сто-
рону, обратную вращению столика, и изгибание ее тем больше, чем боль-
ше 2V отличается от 90°. Если сечение не строго перпендикулярно к опти-
ческой оси, центр вращения изогиры сам описывает окружность согласно
с вращением столика.
б)	Сечения, проходящие через биссектрисы
угла оптических осей. Когда такие сечения близки к плоско-
сти оптических осей, стереограммы направлений колебаний имеют большое
сходство с наблюдаемыми в очень косых сечениях одноосных кристаллов.
Кривые стереограммы, пересекающие изогиру, обращены вогнутостью
в сторону биссектрисы угла оптических осей, и кривизна их в этом направ-
лении возрастает. Однако разница в кривизне менее, чем в соответственных
сечениях одноосного кристалла, и потому разность скоростей антидромного
и гомодромного концов меньше, чем у одноосных кристаллов. Если мы
будем переходить к сечениям, более удаленным от плоскости оптических
осей, то это отличие двуосных кристаллов от одноосных будет выступать
все резче. Наконец, перейдя некоторый предел, мы будем иметь изогиру,
у которой уже гомодромный конец будет двигаться быстрее антидром-
ного (Facher-Isogyre Бекке). Такие изогиры свойственны исключительно
двуосным кристаллам.
Неизбежность их появления в определенных сечениях двуосных кри-
сталлов, проходящих через биссектрисы угла осей, ясна из того, что в доста-
точно близких к перпендикулярности биссектрисам сечениях кривизна
кривых стереограммы, пересекающих изогиру, по направлению к биссек-
трисе убывает, а не возрастает, как в одноосных
кристаллах.
Все признаки интерференционных фигур, служащие для различия
одноосности или двуосности кристаллов, можно свести в такую таблицу.
А. Изогира представляет одну балку.
1.	Центральная балка диагональная или косая: двуосный минерал;
если диагональная балка с одинаковыми концами —прямая, то 2V = 90°;
если изогнута, то 2V 90°.
Если балка при вращении не выходит из поля зрения, вращаясь около некоторой
точки, то эта точка отвечает оптической оси.
2.	Центральная балка прямая, параллельная главным сечениям николей
и делящая поле зрения пополам.
а)	Балка движется почти параллельно себе и главным сечениям нико-
лей:	.
одноосный минерал —косое сечение.
б)	Изогира быстрее движется антидромным концом:
а — одноосный минерал — сильно косое сечение;
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 489
Р —двуосный минерал —сечения через Ng, Nm или Np.
в)	Антидромный конец изогиры движется медленнее гомодромного:
двуосный минерал —сечение проходит через Ng или Np.
г)	Расплывчатая балка, приближающаяся к Б,3:
а —очень косое сечение одноосного минерала,
Р —сечение двуосного минерала, проходящее через Ng и Np
и близкое к плоскости оптических осей.
3.	Балка (ясная или расплывчатая) прямая и параллельная главным
сечениям николей, но не центральная и при вращении столика ясно не
остающаяся параллельной себе (ср. разд. А, 2а):
двуосный минерал; в поле зрения одна лз плоскостей симмет-
рии оптического эллипсоида.
Б. Изогира представлена более, чем
одной балкой.
1.	Темный крест с одинаковыми ветвями, параллельными николям;
если центральный — то при вращении столика неподвижен, если эксцен-
тричный—вращается около центра поля зрения, оставаясь себе параллель-
ным, — одноосный минерал.
2.	Крест с одной более расплывчатой ветвью при вращении распадается
на гиперболы: д в у о с н ы й минерал.
3.	Неясный, очень расплывчатый крест, очень быстро распадается на
уходящие из поля зрения гиперболы:
а)	одноосный минерал; сечение, параллельное оптической оси;
б)	двуосный — сечение перпендикулярно к Nm.
Для различия, в случае неточного соблюдения указанной перпенди-
кулярности, служит не вполне симметричный вид креста в двуосном и
всегда симметричный относительно одного из главных сечений николей
в одноосном кристаллах.
Как видно, в большинстве случаев перечисленные признаки дают
возможность отличать двуосные минералы от одноосных, но не всегда:
в случае прямой центральной симметричной балки, параллельной глав-
ным сечениям николей и при вращении столика перемещающейся так, что
антидромный конец движется быстрее гомодромного, нельзя быть уверен-
ным, имеем ли мы дело с одноосным кристаллом или с частным случаем
двуосного, когда разрез шлифа проходит через Ng, Nm или Np. Затем
можно смешать сечение одноосного, проходящее через оптическую ось,
с сечением двуосного, перпендикулярным к Nm.
Из приведенной таблички нельзя не заметить некоторой аналогии в
наблюдаемых в сходящемся свете явлениях с явлениями, обнаруживаемы-
ми кристаллом на универсальном (федоровском) столике. Эта аналогия
выступит еще яснее, если мы сделаем такое сопоставление приемов, упо-
требляемых в том и другом случае для различия одноосных и двуосных
кристаллов.
В сходящемся свете вращением
препарата получаем центральную
изогиру. Этого можно достигнуть,
предварительно установив в парал-
лельном свете кристалл в положение
угасания.
1) Изогира асимметрична.
На универсальном столике враще-
нием препарата в его плоскости
ставим его последовательно в одно
и другое положение угасания и
каждый раз, вращая около оси
I, следим за сохранением темноты.
1) Ни одна темнота не сохра-
няется.
420
A. H. 3 а в a p и ц к и й
2) Изогира симметрична отно- 2) Одна темнота сохраняется,
сительно одного из главных сечений
николей.
3) Изогира симметрична относи- 3) Обе темноты сохраняются,
тельно обоих главных сечений нико-
лей.
Случаи, когда исследование в сходящемся свете не может разрешить
вопроса о двуосности или одноосности минерала, являются теми, в которых
на универсальном столике требуется для этого различия наклон около вспо-
могательной оси Н. Таким образом, можно сказать, что исследование ин-
терференционных фигур в целях определения одноосности и двуосности
минерала равносильно исследованию на малом универсальном столике
с двумя осями (без оси Н). Оно является, следовательно, вообще методом
менее совершенным, чем исследование на столике с тремя осями, и можно
указать, пожалуй, только единственный случай, когда применение сходя-
щегося света оказывается более надежным способом для определения двуос-
ности минерала. Это случай двуосных кристаллов с малым углом опти-
ческих осей с небольшим двупреломлением, когда имеются сечения,
перпендикулярные острой биссектрисе. На универсальном столике
в этом случае доступны обе оптические оси, но, поставив Nm в диагональ-
ное положение и переходя от одной оптической оси к другой, мы не видим
между ними заметного просветления. В сходящемся свете, хотя в этом
случае распадение креста на гиперболы и не отчетливо, но все-таки не-
одинаковость ветвей его и некоторые изменения при вращении столика
заметнее, чем какие-либо из особенностей, обнаруживаемых на универ-
сальном столике.
Обратимся теперь к определению оптического знака
.минерала. Как мы видели, оптический знак минерала отвечает знаку
меридиональных кривых (в одноосном — меридианов) направлений коле-
баний, т. е. в кристаллах положительных меридиональные эллипсы (мери-
дианы одноосных) отвечают Ng, а экваториальные (параллели в одноос-
ных)— Np. В кристаллах отрицательных — наоборот. Поэтому, для опреде-
ления оптического знака минерала нужно, во-первых, определить направ-
ление кривых стереограммы для данного сечения и их оптический знак и,
во-вторых, различить меридиональные эллипсы от экваториальных. Спо-
соб определения направления кривых стереограммы (направлений коле-
баний) вытекает из связи их с формой изогиры. В точках изогиры они сов-
падают с главными сечениями николей, а по сторонам ее уклоняются от
этого направления тем сильнее, чем резче изогира. Судя по форме изогиры
и ее изменению при вращении столика, всегда можно составить более или
менее приблизительное понятие о направлениях колебаний в разных точ-
ках интерференционной фигуры и об общем виде кривых стереограммы
направлений колебаний.
Определение знака кривых стереограммы достигается употреблением
кварцевого клина, слюдяной пластинки в г/4Х или гипсовой пластинки,
дающей красный первого порядка или чувствительный фиолетовый цвет,
введение которых между препаратом и анализатором вызывает повышение
или понижение интерференционных цветов в точках фигуры вследствие
сложения разностей хода элементарных волн, прошедших чрез кристалл,
с той, которую дает пластинка.
В зависимости от того, каким прибором мы пользуемся, различно изме-
няется вид интерференционной фигуры. При вдвигании клина последо-
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 491
вательно интерференционная окраска в каждой точке сменяется другой,
более высокой или низкой, которой в предыдущий момент обладала некото-
рая другая соседняя точка, и потому интерференционная фигура представ-
ляется движущейся. При употреблении пластинки в 1/4Х изогира сме-
щается в точке, где колебания были направлены перпендикулярно к соот-
ветственным колебаниям в введенной пластинке и где разность хода была
х/4Х (следовательно, в точке, близкой изогире). При введении гипсовой
пластинки, дающей красный цвет первого порядка, изогира окрашивается
в этот красный цвет, а в соседних точках, где происходит понижение цветов,
наблюдается желтая, а где повышение — синяя окраска. Таким образом,
тем или иным способом можно определить расположение Ng' и Np' в раз-
личных точках интерференционной фигуры.
Остается различить, какое из этих направлений отвечает меридиональ-
ным кривым стереограммы и какое — экваториальным. Указанные выше
особенности изогир позволяют ответить на этот вопрос.
В одноосных кристаллах симметричная изогира всегда отвечает направ-
лению меридианов, а параллели ее пересекают. Отсюда следует, что
в одноосном кристалле определение оптиче-
ского знака всегда возможно. В двуосных кристаллах
не всегда можно различить меридиональные и экваториальные кривые,
иопределение оптического знака возможно
не всегда, а только в особых случаях.
Случаи эти следующие.
1.	Сечение, перпендикулярное к оптической оси или близкое к этому,
когда в поле зрения наблюдается выход оптической оси. Выпуклость изо-
гиры, приведенной в диагональное положение, обращена в этом случае
к острой биссектрисе, а значит, с этой стороны изогиры идут параллельно
ей меридиональные, а с вогнутой стороны — экваториальйые дуги.
2.	В случае сечений, перпендикулярных к острой или тупой биссек-
трисе, для определения оптического знака надо знать, с какой именно бис-
сектрисой мы имеем дело. Выше указано средство различать острую и
тупую биссектрисы.
3.	В сечениях, перпендикулярных Nm, если угол 2V не очень велик,
положение острой биссектрисы двуосного минерала определяется, а значит,
можно найти и оптический знак.
4.	В сечениях, проходящих через Ng или Np и дающих изогиру с
быстрее двигающимся гомодромным концом, последний обращен в сторону,
противоположную Nm. Для того, чтобы определить оптический знак,
надо знать, через какую биссектрису проходит сечение, что не всегда воз-
можно.
Как видим, распознавание оптического знака минерала в сходящемся
свете достижимо тогда, когда это можно сделать на универсальном столике,
не прибегая к вспомогательной оси Н. В самом деле, в случае 1 наблюдением
устанавливается положение оптической оси и плоскости оптических
осей, поэтому по наблюдению угла погасания в произвольном положении
столика можно найти и другую оптическую ось (по теореме Френеля) и,
значит, определить оптический знак. В случае 2 обе оси непосредственно
определяются. В случае 3 положение оптических осей может быть найдено,
например, путем последовательного приближения \
1 См. Е. С. Федоров. Курс кристаллографии, 1901, стр. 382—383. Можно
также в этом случае различить острую и тупую биссектрисы приемом, описанным
гмною в «Зап. Горн, ин-та», т. III, стр. 398.
492
A. H. 3 авар и цк ий
§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ЭЛЛИПСОИДА
Определение положения оптического эллипсоида в кристалле состоит
в общем случае в том, что мы находим положение в исследуемом шлифе
как оптического эллипсоида, так и некоторых кристаллографических
направлений. Сопоставляя то и другое, мы и разрешаем задачу. Опреде-
ление положения кристаллографических направлений уже не входит
в задачу оптического исследования в тесном смысле слова. Говоря об иссле-
довании в сходящемся свете, мы должны предполагать положение шлифа
в кристалле уже известным. В действительности применение сходящегося
света в этом случае ограничивается или определенно ориентированными
разрезами (в шлифе можно, например, выбрать разрезы, перпендикуляр-
ные оси призмы, и т. д.), или может быть применено к исследованию двой-
ников по общему правилу: мы исследуем два индивида двойника и затем,
определив положение оптического эллипсоида каждого из них, - находим
положение связывающей их двойниковой оси, которая и является одним
из кристаллографических направлений. Здесь я ограничиваюсь только
определением положения оптического эллипсоида в шлифе.
Положение оптического эллипсоида в пространстве известно, когда
найдено положение каких-либо двух из направлений в нем: оптических
осей и осей симметрии. Это само собою очевидно для случаев, когда извест-
ны пара осей симметрии, обе оптические оси или оптическая ось и одна из
биссектрис угла осей (Ng или Np). Если же известна одна из оптических
осей и Nm (т. е. оптическая ось и плоскость NgNp), то наблюдаем направ-
ление погасания в произвольном сечении и построением Френеля находим
вторую оптическую ось; таким образом, этот случай сводится к такому,,
когда известны обе оптические оси.
При исследовании по теодолитному методу определение двух таких
направлений всегда возможно1. Как известно, оно основано для осей
симметрии оптического эллипсоида на том свойстве, что при совмещении
их с направлением колебания волны, вышедшей из анализатора, мы в скре-
щенных николях увидим темноту, сохраняющуюся при вращении препарата
около этого направления. Для отыскания оптической оси мы пользуемся
свойством, что темнота сохраняется при совмещении ее с осью микроскопа
и вращении около этой оси (в двуосных минералах наблюдается темнота,
поскольку этому не мешает коническая рефракция). Зная положение тех
осей столика, около которых мы производим повороты препарата, и изме-
ряя углы вращения, мы легко изобразим найденное направление в виде
стереографической (или какой угодно другой) проекции.
При исследовании в сходящемся свете ход работы таков.
1)	По наблюдениям над особенностями интерференционной фигуры
решаем, какая из ее точек соответствует искомому направлению.
(В случае, когда ось симметрии эллипсоида лежит вне поля зрения,
может случиться, что в поле зрения лежит плоскость симметрии эллипсои-
да, и можно определить ее положение.)
2)	Измеряем координаты этой точки интерференционной фигуры или
непосредственно, или на изображении интерференционной фигуры.
3)	От соотношения между точками интерференционной фигуры или
полученного таким образом изображения ее переходим к соотношению
коррелятивных направлений в кристалле.
1 См. В. В. Никитин. Универсальный метод Федорова. 1911, стр. 86 и 95-
Литогр. изд.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 493
Первая из этих трех задач уже рассматривалась отчасти, когда шла
речь об изогирах особых сечений кристалла. Признаки интерференцион-
ных фигур, указывающие на то, что мы имеем дело с особым сечением
кристалла, тем самым определяют положение осей или плоскостей сим-
метрии оптического эллипсоида в пространстве. Как мы видели, в случае
особых сечений, перпендикулярных к Ng, Nm и Np оптического эллип-
соида, эти направления отвечают центру темного симметричного креста,
являющегося характерной для этих сечений формой изогир. Ветви креста
отвечают плоскостям симметрии эллипсоида, пересекающимся в этой оси.
В сечениях, перпендикулярных к пло-
скости симметрии эллипсоида, этой
плоскости отвечают точки прямой
центральной симметричной изогиры.
Оптической оси отвечает точка, около
которой вращается изогира.
В случаях, когда мы имеем дело
не с особыми сечениями, но с такими,
которые все-таки настолько близки
к ним, что оси симметрии, плоскости
симметрии эллипсоида или оптичес-
кие оси лежат внутри конуса, огра-
ничивающего поле зрения, общий
вид интерференционной фигуры
близок к виду фигур соответствующих
особых сечений, но получающийся
темный крест или прямая изогира
расположены асимметрично. Однако
Фиг. 13
в этих случаях центр креста и по-
ложение прямых балок не отвечают непосредственно направлениям осей
и плоскостей симметрии оптического эллипсоида. Это ясно из фиг. 13.
Плоскости симметрии оптического эллипсоида на диаграмме фиг. 13
будут представляться горизонтальным диаметром и дугой SNS. Направле-
ния колебаний в точках дуги SNS не будут все совпадать с направлениями,
отвечающими главным плоскостям николей, т. е. точки дуги SNS не будут
в положении погасания, и эта дуга не будет совпадать с изогирой. Послед-
ней будет отвечать меридиан стереограммы, который изобразится верти-
кальной прямой линией, именно пунктирной прямой, проходящей через
точку К. Таким образом, острой биссектрисе угла оптических осей отве-
чает точка N стереограммы направлений колебаний. Но центру темного
креста отвечает не она, а точка К\ вертикальная ветвь его не будет отве-
чать плоскости симметрии эллипсоида SS, а сдвинется влево и будет заклю-
чена между кривыми стереограммы SS и RR, как это показано прерывистой
линией. Очевидно, что величина этого смещения KN зависит от положения
точки N и от формы кривых стереограммы, т. е. от величины угла опти-
ческих осей 2V. Это обстоятельство было отмечено Бекке \ и он дает
следующую таблицу, из которой видна разница между угловыми расстоя-
ниями от оси микроскопа направления, отвечающего центру темного
креста (8), и направления соответствующего биссектрисе (о0) при разной
величине V.
1 F. В е с к,е. Указ, соч., стр. 93.
494
A. H. Заварицкий
V		8	8-80
30°	10°	11,5°	1,5°
	20	24	4
	30	35	5
45°	5°	7,5°	2,5°
	10	13,7	3,7
	20	27,2	7,2
	30	38,8	8,8
60°	5°	8,3°	3,3°
	10	18	8
	20	30,6	10,6
	30	43	13
Эти цифры были получены Бекке графически из моделей шаровых
эллипсов при помощп стереографических проекций. Им рассмотрены сече-
ния зоны, перпендикулярной плоскости оптических осей. При этом наблю-
дается отклонение центра креста от точки, отвечающей биссектрисе в одном
направлении, параллельном главному сечению одного из николей (или
ветви креста). Для произвольного сечения надо ввести еще и другую по-
правку на отклонение центра креста и в другом направлении, перпенди-
кулярном первому. Подобные же поправки нужно вводить и при опре-
делении положения плоскости симметрии эллипсоида по положению соот-
ветствующих прямых изогир, параллельных главным сечениям николей.
Останавливаться на определении размеров этих поправок я не буду.
Для нас важен только вывод, который можно сделать уже из рассмотрения
таблицы Бекке.
Из нее следует, что эти отклонения настолько великп, что пренебрегать
ими нельзя. Но для того, чтобы вводить поправки, нужно знать величину
2V. В большинстве случаев эта величина не является заранее точно извест-
ной, как например, даже в известных минералах, представляющих изо-
морфные смеси, где угол оптических осей подвержен большим колебаниям
в зависимости от химического состава. Поэтому, вообще, только тогда опре-
деление положения эллипсоида с удовлетворительной точностью достижимо,
когда внутри конуса направлений, ограничивающего поле зрения, заклю-
чается хотя Оы одна оптическая ось и величина V может быть измерена.
Это необходимое условие есть вместе с тем и теоретически достаточное.
В самом деле, когда в поле зрения наблюдается хотя бы одна оптическая
ось, то в сходящемся свете можно определить и положение плоскости опти-
ческих осей. Для этого вращаем препарат до того положения, когда изо-
гира будет прямой балкой, параллельной одному из главных сечений нико-
лей. В это время направление ее соответствует (не вполне точно) направ-
лению следа плоскости оптических осей. Кроме того, вращая препарат,
можем привести изогиру в любую точку интерференционной фигуры,
а следовательно, можем определить направление колебаний в элементар-
ной волне, соответствующей этой точке, т. е. направление погасания
в перпендикулярном ее распространению сечении. Далее уже нетрудно
построением Френеля найти другую оптическую ось и положение опти-
ческого эллипсоида.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 495-
Практически, однако, эти построения мало точны и дают сколько-
нибудь удовлетворительные результаты лишь в случае, когда оптическая
ось близка к центру поля зрения.
Таким образом, наблюдения в сходящемся свете, кроме тех случаев,
когда ими устанавливается, что мы имеем дело с одним из особых сечении,
разобранных выше, дают возможность определить положение эллипсоида
в следующих трех случаях.
1.	Когда в поле зрения находятся обе оптические оси. Положение опти-
ческих осей и оптического эллипсоида тогда определяется точно.
2.	Менее точно определяется положение оптического эллипсоида, когда
в поле зрения одна оптическая ось и одна биссектриса угла между опти-
ческими осями.
3.	Еще менее точно, когда в поле зрения лежит только одна оптиче-
ская ось.
Приемы наблюдений во всех этих случаях указаны Бекке г. Как уже
было отмечено выше, в каждом из этих приемов можно выделить два су-
щественно отличных момента. Во-первых, мы определяем положение
особой точки интерференционной фигуры, отвечающей искомому направ-
лению, внутри интерференционной фигуры. Во-вторых, от координат этой
точки, определяющих ее положение в интерференционной фигуре, пере-
ходим к координатам коррелятивного ей направления в пространстве.
Мы можем разрешить обе эти задачи или путем непосредственного измере-
ния координат особой точки фигуры при помощи приспособленного для
этой цели окуляра и затем вычисления, или можем решить задачу графи-
ческим путем, получив изображение интерференционной фигуры. С пер-
вым из способов встречаемся отчасти в методе Малляра для определения
угла оптических осей. Здесь, как известно, измеряем непосредственным
наблюдением расстояние от центра поля зрения до точки интерференцион-
ной фигуры, отвечающей оптической оси, и затем вычисляем по формуле
d = k sinE угол наклона оптической оси (по выходе в воздух) к оси микро-
скопа. Второй способ развит Бекке. Решение задачи от начала до конца
графическим путем выполняется при применении его рисовального столика.
При этом мы получаем изображение интерференционной фигуры посредством
рисовального аппарата на соответственно центрированном вращающемся
рисовальном столике. Одновременным вращением с одной и той же угловой
скоростью как препарата, таки этого столика достигается все время сохра-
няющееся подобие и параллельность в расположении интерференционной
фигуры и ее изображения на столике.
Получив таким образом изображение интерференционной фигуры,
можно графическим путем решать вопросы о расположении направлений
в кристалле, отвечающих точкам фигуры.
О геометрической связи точек интерференционной фигуры с соответ-
ствующими направлениями в кристалле уже было сказано выше (стр. 471 —
472).
Вследствие подобия полученного изображения интерференционной
фигуры с самой этой фигурой, имеет место такое соотношение между d —
расстоянием точки изображения от центра его, 8 — углом наклона
в минерале соответствующего направления к оси микроскопа и п —
1 Кроме уже цитированной работы Бекке, надо указать на его статью об определе-
нии 2V по искривлению гипербол в «Tscherm min. u. petr. Mitteil.», т. XXIV, где раз-
бирается третий случай. Бекке во всех трех случаях ставит задачей определение 2 V,
но так как при этом определяется положение обеих оптических осей, то можно рассмат-
ривать эту задачу, как отыскание положения эллипсоида.
496
A. H. Зав арицкий
показателем преломления минерала, который с достаточной для практи-
ческих целей точностью можно считать приблизительно постоянным:
d —	8.
Из опыта можно найти к для данной оптической системы микроскопа
и рисовального столика. [Обыкновенно пользуются шлифом, в котором
видна оптическая ось и известен угол ее с перпендикуляром к шлифу в
в воздухе (о')]. Мы можем вычислить величину zzsin8 = sino\ Наблюдением
получаем d и вычисляем к или, еще проще, все вычисления можно заменить
графическим построением. Зная к и п, можем найти R = кп, и только
что написанная формула примет тогда вид
d = R sin 8.
Это та же связь между расстоянием ортогональной проекции точки
сферы от центра и углом отвечающего ей радиуса с перпендикуляром к
плоскости проекций. Поэтому, описывая из центра изображения окруж-
ность радиусом 7?, мы получаем на чертеже пересечение сферы с плоско-
стью проекций (плоскость чертежа), а каждая из точек изображения яв-
ляется ортогональной проекцией конца радиуса этой сферы, параллель-
ного отвечающему этой точке интерференционной фигуры направлению.
Для решения различных вопросов, для отыскания разных углов мы можем
или воспользоваться прямо приемами начертательной геометрии, или пе-
рейти к проекции стереографической.
Обратимся к тем трем случаям, в которых возможно определение поло-
жения оптического эллипсоида.
1.	Обе оптические оси находятся в поле зре-
н и я. Зарисовывая изогиры при разных поворотах столика микроскопа
п одновременно столика рисовального прибора, мы получим точки враще-
ния каждой из ветвей гиперболы, отвечающие оптическим осям. На на-
шем рисунке это будут точки пересечения изогир, зарисованных в раз-
ных положениях столика. Угол между оптическими осями проще всего
найти построением начертательной геометрии, как это указано у Бекке1.
2.	В поле зрения находится одна из опти-
ческих осей и острая б иссектриса. Находим точку,
отвечающую оптической оси, как в предыдущем случае. Приводим изо-
гиру к виду темного креста с ветвями, параллельными главным сечениям
николей, и отмечаем на рисовальном столике центр этого креста и направ-
ление ветвей. Переходим к стереографической проекции и вводим поправ-
ки на отклонение центра креста от точки, отвечающей острой биссектри-
се. Нужный для этого угол V измеряем, пренебрегая в первом приближе-
нии такой поправкой.
3.	В поле зрения только одна оптическая
ось. Находим стереографическую проекцию этой оси, как в первых двух
случаях. Приводя изогиру к виду прямой балки, параллельной одному
из главных направлений николей, отмечаем это направление. Как уже
было сказано, оно приблизительно параллельно следу плоскости NgNp.
Поэтому, проводя на стереографической проекции дугу большого круга,
проходящую через оптическую ось и опирающуюся на диаметр, парал-
лельный отмеченному направлению, получаем проекцию плоскости, кото-
рую с известным приближением можно принять за NgNp. Затем приводим
1 F. В е с к е. Указ, соч., стр. 91.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 497
изогиру в диагональное (или произвольное, близкое к нему) положение и
отмечаем на рисовальном столике произвольную, по возможности более
удаленную от оптической оси точку изогиры, а также направления глав-
ных сечений николей. Они отвечают направлениям колебаний. Перейдя
к стереографической проекции направления, отвечающего отмеченной
точке изображения, и приведя через него плоскости, делающие с плос-
костью падения (в нашем случае вертикальной и проходящей через дан-
ное направление) те же углы, какие делают отмеченные направления с диа-
метром, на котором лежит наша точка в фигуре, — мы получим таким
образом плоскости, в которых совершаются колебания во взятой нами
произвольной элементарной плоской волне. Применяя затем построение
Френеля, получим проекцию другой оптической оси.
Некоторое представление о размерах чертежа дает следующий пример.
При помощи микроскопа Фюсса (при объективе № 7) и рисовального
столика Бекке наблюдалась интерференционная фигура пластинки мус-
ковита, где заранее был определен угол наклона оптической оси в воздухе
к перпендикуляру к пластинке. Этот угол равнялся 38°. В рисовальном
приборе (при окуляре № 3; фигура наблюдалась при введении линзы
Бертрана) расстояние между точками изображения, отвечающими опти-
ческим осям, было 35 мм, причем диаметр изображения интерференцион-
ной фигуры равен 44 мм. Отсюда находим угол Е между осью микроскопа
и образующей конуса, который ограничивает поле зрения в воздухе, рав-
ным 52°, и радиус сферы проекций для направлений в воздухе R =28,4 мм.
Если перейдем к направлениям в кристалле, то для различных значений
п коэффициента преломления кристалла, будем иметь соответствующее
им значение Е и R, как это представлено в следующей таблице.
п	Е	R
1,50	ЗР/20	42,6
1,55	3ov2	44,0
1,60	29V2	45,4
1,65	Около 29°	46,8
1,70	»	28°	48,8
1,75	»	27°	49,9
1,80	26°	50,9
1,85	Около 25 °	52,3
Обращаясь к приемам теодолитного метода, мы опять видим, что в тех
случаях, когда определение положения оптического эллипсоида дости-
гается в сходящемся свете, оно может быть сделано на универсальном
столике с двумя осями (без оси Н). В самом деле, когда в поле зрения ко-
носкопа находится оптическая ось, она может быть совмещена с осью мик-
роскопа при помощи поворота внутреннего кольца универсального сто-
лика N и наклона около оси I. Таким образом, положение ее определяет-
ся. Наблюдая, кроме того, направления погасания в двух произвольных
положениях столика и применяя построение Френеля, найдем и вторую
оптическую ось. Такой прием применим в двух последних из трех упомя-
нутых выше случаев. В случае же доступности обеих оптических осей (слу-
чай 1) определение положения оптического эллипсоида упрощается и сво-
дится к непосредственному отысканию обеих этих осей.
32 Универсальный столик
498
A. H. Заеарицкий
При всех этих наблюдениях поле зрения, которое мы имеем, не приме-
няя стеклянных сегментов, отвечает приблизительно полю зрения микро-
скопа, установленного на сходящийся свет без употребления иммерсион-
ных систем. Применение иммерсионных систем увеличивает поле зрения,
но все-таки меньше, чем это достигается стеклянными сегментами уни-
версального столика.
Как видим, вообще для определения положения оптического эллип-
соида, а также для определения величины оптических осей, обычные прие-
мы исследования в сходящемся свете мало совершенны, но нужно указать,
что в некоторых особых случаях они могут оказаться полезными. Это бу-
дет прежде всего, случай весьма малого угла оптических осей, особенно
при малом двупреломлении. Затем лишь в сходящемся свете возможно
исследование дисперсии. При исследовании на универсальном столике
в параллельном свете доступно лишь качественное определение характера
дисперсии оптических осей:	или р < v. Когда мы приводим на уни-
версальном столике оптическую ось минерала в совмещение с осью мик-
роскопа, то при внимательном наблюдении заметно окрашивание мине-
рала по одну сторону от положения наиболее совершенной темноты в буро-
ватый, а по другую —в синеватый цвет. В первом случае вертикальна
оптическая ось синих лучей, во втором —красных. Та и другая не сов-
падают между собой. Отсюда и можно определить характер дисперсии.
При некотором навыке это явление различается в большинстве минералов,
для которых указана эта характеристика в таблицах (Мишель-Леви, Ро-
зенбуша и др.), даже в таких минералах, как мусковит, для которого дис-
персия в таблицах названа слабой. Но для дальнейшего количественного
изучения дисперсии необходимо прибегать к сходящемуся свету, поль-
зуясь, например, методом, указанным проф. Е. С. Федоровым 1 и затем
применявшимся В. И. Соколовым 2.
§ 6. НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ О ПРИЕМАХ НАБЛЮДЕНИЯ
В СХОДЯЩЕМСЯ СВЕТЕ
Обратимся опять к получению интерференционной фигуры в коноскопе.
Как было сказано, каждую точку интерференционной фигуры можно
рассматривать как результат преобразования некоторой элементарной
плоской волны, проходящей через кристалл в определенном направ-
лении. При помощи верхней, образующей фигуру, линзы коноскопа (обык-
новенно такой линзой служит объектив микроскопа) эта элементарная
плоская волна превращается в сходящуюся сферическую, центр которой
и является соответствующей точкой 5 интерференционной фигуры. Но
если мы обратимся к явлениям преломления в конденсоре, то должны
прийти к представлению о некоторой светящейся точке 6", которая геомет-
рически так же связана с рассматриваемой элементарной плоской волной,
как и S. Эта точка S' является центром элементарной расходящейся волны,
преобразующейся конденсором в элементарную плоскую волну. Очевидно,
1Е. Fedorow. Axendispersionarten und ihre Bestimmung.— Zs. f. Kryst.,
1902, т. XXXVII, стр. 143—150.
2 В. И. С о к о л о в. Оптические символы некоторых минералов.— Зап. Горн,
ин-та, 1907, т. I, стр. 167; его же. Оптические символы некоторых минералов. Ин-
терференционные фигуры слюд.— Там же, 1911, т. III, стр. 159. Способ этот предста-
вляет, так сказать, комбинирование приемов универсального метода с применением
сходящегося света.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 499
фигура обладает
Фиг. 14
что S' геометрически гомологична S. Если поставить условие, чтобы эле-
ментарная волна, проходящая через кристалл, была строго плоской, то
из этого условия выведем, что как точка S, так и S' находятся на вполне
определенном расстоянии от образующей фигуру линзы и от конденсора.
Вследствие непрерывности в изменении оптических свойств кристалла
по закону эллипсоида при небольших отклонениях в направлении рас-
пространения волн их свойства (направления колебаний, Ng' — Np')
также мало меняются. Поэтому, если вместо элементарных, совершенно
плоских волн возьмем элементарные волны, немного уклоняющиеся от
этой формы, то, хотя, вместо точки интерференционной фигуры S, получим
другие точки и 52, расположенные ближе или дальше S от образующей
линзы, но в свойствах этих точек мы практически не заметим существенных
изменений. Этим объясняется, что интерференционная
некоторой глубиной: если, например, рассматривать
ее при помощи какой-либо оптической системы,
составленной, подобно микроскопу, из объектива
(им служит обыкновенно в такой вспомогательной
системе линза Бертрана) и окуляра, то, перемещая
объектив этой вспомогательной системы в довольно
широких пределах, не заметим существенных изме-
нений в интерференционной фигуре, хотя бы точка S
и выходила при этом несколько из фокуса объектива.
Это обстоятельство необходимо всегда иметь в виду
при исследовании интерференционных фигур, полу-
ченных каким бы то ни было способом.
Перейдем теперь, после этого предварительного
замечания, к образованию интерференционной фигу-
ры вследствие явления преломления в сегментах
универсального столика микроскопа (фиг. 14).
Совершенно ясно, что мы можем рассматривать
сегменты универсального столика как конденсор и
как верхнюю линзу коноскопа, образующую интер-
ференционную фигуру. Выделяя внутри минерала
элементарную плоскую волну, мы после выхода ее из верхнего сегмента
столика получим сходящуюся волну, которая даст точку интерференцион-
ной фигуры. Ход лучей представлен на фиг. 14. По известной формуле
преломления в сферических стеклах
1 . п	1 ,
--------г = —(п — !)••
р р-----Г х	}
В нашем случае лучи внутри сегмента параллельны, следовательно,
р' = оо; показатель преломления стекла сегмента п = 1,524. Приняв это
во внимание, представим формулу (1) в виде
р = 1,91 г.

(1)
(2)
Обыкновенно радиус верхнего сегмента делается равным 6 мм; расстоя-
ние интерференционной фигуры от верхнего сегмента получаем равным
11,46 мм или приблизительно р =11,5 мм. По той же формуле (2) можно
найти и расстояние (Р) соответственных фигуре освещающих точек от
нижнего сегмента. При обыкновенных размерах его R = 10 мм и
Р = 19,1 мм.
32*
500
A. H. Заварицк и й
Чтобы видеть образующуюся таким путем интерференционную
фигуру, очевидно, необходимо, как при всяких наблюдениях в сходящемся
свете, выполнить условие, чтобы лучи, прошедшие через исследуемый
разрез кристалла, не смешивались с лучами, прошедшими через сосед-
ние с ним зерна. В обычных петрографических шлифах это условие, ко-
нечно, невыполнимо, но если взять достаточно большую кристаллическую
пластинку или изолировать ее от других зерен, то, вынув и объектив
и окуляр микроскопа и рассматривая пластинку через анализатор,
мы увидим интерференционную фигуру. Она ограничивается при таком
способе наблюдения ярко освещенным ромбом, представляющим изобра-
жение нижнего отверстия поляризатора, которое образуется вследствие
преломления прошедших через него лучей в осветительной линзе и обоих
сегментах столика, представляющих вместе вторую линзу. Это изображе-
ние отверстия поляризатора не совпадает, впрочем, с местом образования
наилучшей интерференционной фигуры. Оно находится в 12,5 мм от центра
столика, тогда как наиболее отчетливая фигура отстоит от него на 17,5 мм.
Можно также рассматривать интерференционную фигуру, образуемую
верхним сегментом столика, и при помощи микроскопа, подняв его тубус
так, чтобы фигура была в фокусе микроскопа. При этом ясно наблюдается
указанная выше особенность интерференционной фигуры; она обладает
некоторой глубиной, но можно передвигая тубус микроскопа, выбрать
положение его, отвечающее наиболее резкой фигуре интерференции.
Нетрудно убедиться непосредственным измерением перемещения тубуса,
что в этом положении мы рассматриваем фигуру, находящуюся на рас-
стоянии 17,5 мм от столика (или на расстоянии р = 11,5 от поверхности
верхнего сегмента). Поле зрения также ограничено ромбическим очерта-
нием изображения нижнего отверстия поляризатора, но последнее не
приходится в фокусе микроскопа и потому представляется расплывчатым.
Таким образом, мы не можем использовать всего поля зрения микроскопа.
Чтобы достигнуть этого, необходимо ввести вспомогательную линзу между
столиком и осветителем \ тогда очертания ромба раздвинутся, и все поле
зрения микроскопа будет освещенным.
Нетрудно определить угловое отверстие конуса направлений, ограни-
чивающих интерференционную фигуру при этом способе наблюдения.
Если диаметр поля зрения микроскопа назовем d, то, очевидно, угол U
между образующей этого конуса и осью микроскопа найдется по формуле
• тт d
sm и = тг,—;—Г •
2 (р 4- г)
У микроскопов фирмы Фюсса, при окуляре № 2 и различных объекти-
вах, d и U меняются таким образом:
№ объектива	d	2 U
0	4,75	1572°
2	2,8	972°
4	1,6	572 °
1 Можно воспользоваться простой лупой, положив ее на осветитель; иногда при-
ходится еще опускать поляризатор.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 501
Вместо того, чтобы передвигать тубус микроскопа, можно ввести линзу
Бертрана (подобно тому, как это делается при измерении угла наклона
оси Н универсального столика). Величина угла U при этом, конечно,
вообще изменится. При объективе № 0 и № 2 она почти одинакова; в этих
условиях 2U—15—16°. При объективе № 4, когда микроскоп установлен без
линзы Бертрана на ясное зрение по препарату, пучки лучей, образующих
интерференционную фигуру, перехватываются объективом до образо-
вания интерференционной фигуры, и она получается уже между линзами
объектива. Таким путем 2U увеличивается до 27°.
Величину 2U можно найти в каждом случае опытным путем, взяв
сечение минерала, в котором видна оптическая ось. Получив интерферен-
ционную фигуру, мы, наклоняя столик, можем привести точку, отвечаю-
щую оптической оси, на один конец диаметра фигуры, затем на другой
и по разности отсчетов определить 2U,
Описанный способ получения интерференционных фигур и их наблю-
дения при петрографических исследованиях большею частью не применим,
так как необходимым условием является значительная величина исследуе-
мых зерен1, но при тех микроскопических исследованиях, когда это усло-
вие может быть осуществимо, он является весьма удобным и очень точным.
Он совмещает в себе преимущества теодолитного метода и способа иссле-
дования в сходящемся свете. Так же, как в первом, мы можем совмещать
любое направление в кристалле с осью микроскопа или с осью I столика
п изображать расположение разных направлений в стереографической
проекции, но о совмещении того или другого направления с осью микроско-
па или с осью I мы судим по форме изогиры. Когда с осью I столика совме-
щена одна из осей оптического эллипсоида, мы видим прямую изогиру, сов-
падающую с вертикальной нитью окулярного креста. При вращении около
оси У она остается прямой и совпадающей с этой нитью 2.Если совместить
оптическую ось одноосного кристалла с осью микроскопа, увидим темный
неподвижный крест с ветвями, совпадающими с окулярными нитями.
В двуосных кристаллах в этом случае имеем балку, проходящую через
пересечение нитей, и при вращении столика около оси А она вращается в
обратную сторону, все время проходя через пересечение нитей.
Для получения хороших изогир нужно, конечно, в слабо двупреломляю-
щих минералах брать шлифы потолще. Употребляя линзу Бертрана, кроме
обычного центрирования, для избежания ошибки от параллакса при изме-
рениях, следует еще следить за таким расположением линзы, чтобы рас-
сматриваемое через окуляр изображение фигуры приходилось в плоскости
окулярного креста. При соблюдении этих условий получаются хорошие
результаты. Кроме того, этот способ незаменим при точном исследовании
дисперсии. Он и применялся с этой целью проф. Е. С. Федоровым п
В. И. Соколовым3.
Очень удобно воспользоваться таким приемом для демонстрации/ свойств
изогир. Из двуосных кристаллов хорошо пользоваться пластинкой мусковита, отделен-
ной по спайности и имеющей такую толщпну, что она дает светложелтую интерферен-
ционную окраску первого порядка. Поместив такую пластинку между сегментами п
1 Применяя диафрагмирование (в особенности с окуляром Папского и с лупой
Клейна), можно, конечно, до некоторой степени уменьшить этот недостаток.
2 Поскольку на это не влияет разница в показателях преломления минерала и
сегментов (см. В. В. Никитин. Универсальный метод Федорова, стр. 92—95).
Влияние ее при обычном исследовании большей частью ускользает от наблюдения, тог-
да как при описываемом способе наблюдения оно заметно сказывается.
3 В. И. Соколов. Оптические символы некоторых минералов.— Зап. Горн,
пн-та, 1907, т. I.
502
A. H. Зав а р и ц кий
наклоняя различным образом столик, можно получить разнообразные типы изогир,
характерных для двуосного кристалла: асимметричные; симметричные Pendel-Isogyren;
Facher-Isogyren; изогиры, вращающиеся около оптической оси, и т. п. Можно про-
следить изменения в скоростях движения концов изогиры в разных сечениях, разрыв
изогиры на две гиперболические ветви и др. Нужно только для этой цели избегать пла-
стинок с оптическими аномалиями, описанными В. И. Соколовым1.
Заметим еще, что можно наблюдать интерференционную фигуру, обра-
зующуюся при исследовании на универсальном столике, и по способу
Клейна, рассматривая в лупу или просто невооруженным глазом изображе-
ние ее, даваемое объективом и окуляром. Оно находится при объективе
№ 0 и окуляре № 2 в микроскопе Фюсса на расстоянии 12—14 мм над
окуляром. Поэтому при обычном исследовании по теодолитному методу,
установив оптическую ось минерала вертикально, можно видеть вращаю-
щуюся балку интерференционной фигуры, если просто смотреть на окуляр,
отодвинув глаз по оси микроскопа на расстояние ясного зрения от окуляра.
Эта балка видна, даже если минерал не занимает всего поля зрения, так
как удаление глаза от окуляра действует как диафрагма2. Таким образом,
а еще лучше с лупой, иногда можно хорошо различать характер диспер-
сии оптических осей, выражающейся здесь в различной окраске (синева-
той и желтоватой) краев балки. Угловое отверстие такой фигуры около 10°.
Поэтому балка очень расплывчата.
Что касается обычных приемов исследования в сходящемся свете, то,
как мы видим, по сравнению с теодолитным методом применение сходящего-
ся света, вообще говоря, является менее совершенным способом, так как
по самому существу метода оно не может дать больше, чем исследование
на двуосном универсальном столике. Но для того, чтобы отдать себе отчет
в значении этого способа исследования, необходимо еще считаться с пре-
делами применения его, которые устанавливаются необходимой величи-
ной зерен и другими условиями, с точностью получаемых результатов и
источниками ошибок.
В дальнейшем я буду иметь в виду только случаи обычного петрогра-
фического исследования, так как в отдельных частных случаях могут всегда
встретиться такие особые условия, которые определят преимущества того
или другого способа исследования независимо от указанных причин.
Необходимое условие для получения ясной интерференционной фигуры
заключается в том, чтобы в образовании ее принимали участие элементар-
ные волны, прошедшие только через исследуемый кристалл. Поэтому,
если кристалл не занимает всего поля зрения, к этим волнам примешиваются
посторонние элементарные волны, прошедшие через другие зерна, и фигура
делается неясной. Необходимо тогда диафрагмированием сузить поле
зрения микроскопа.
В микроскопах Фюсса, при объективе № 7 и окуляре № 2, диаметр
поля зрения около 0,5 мм. Диафрагмой, помещающейся при линзе Бертра-
на, можно уменьшить эту величину вдвое или даже втрое. Употребляя
окуляр Чапского с лупой Клейна, можно добиться получения интерферен-
ционных фигур в зернышках величиной около 0,05 мм в поперечнике.
Еще более мелкие зерна можно исследовать, применяя более сильные
объективы с иммерсионной системой.
При исследовании по теодолитному методу предельная минимальная
величина зерна определяется следующим соображением. Необходимо,
1 В. И. Соколов. Указ. соч.
2 Необходима все-таки значительная величина зерна.
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 503
чтобы при наибольших наклонах, которые приходится делать на столике,
размеры зерна позволяли достаточно ясно следить за нарушением или
сохранением темноты. Можно принять, что для этого достаточно, чтобы
изображение зерна при наклоне, получающееся в плоскости окулярного
креста, было не меньше 0,25 мм (или окуляре № 2). Эта величина при объек-
тиве № 2 отвечает действительному размеру к = 0,05 мм. Тогда, как ясно
из фиг. 15, найдем следующее выражение для предельной величины зерна
при наклоне 8°:
к + е tg§,
cos 8 1	6
где е —толщина шлифа. Обыкновенно е = 0,025 мм; о можно принять
равным 60°. Тогда S = 1,15 мм. Пользуясь объективом № 4 и более
сильным окуляром, можно еще несколько
сильные увеличения при существующей
конструкции микроскопа неприменимы;
поэтому надо признать, что при исследо-
вании мелких зерен применение сходяще-
гося света может оказаться иногда полез-
ным, в особенности для различия одно-
осности и двуосности и оптического знака
минерала, что в большинстве случаев лег-
ко разрешается.
Однако надо всегда иметь в виду воз-
можность встретить особые сечения мине-
рала или близкие к ним. Как мы видели
понизить эту величину. Более
выше, в некоторых случаях различие
одноосных и двуосных кристаллов или совсем невозможно, или очень
трудно и ненадежно. Наиболее надежны разрезы, близкие к круговым
сечениям оптического эллипсоида, т. е. с более низкими интерференцион-
ными цветами.
При определении положения оптического эллипсоида в сходящемся
свете приходится считаться еще с требованием, чтобы одна из оптических
осей могла быть непосредственно найдена наблюдением. На универсаль-
ном столике определение положения эллипсоида всегда возможно 1 и это
составляет одно из его главных преимуществ. Посмотрим, какова вероят-
ность встречи сечений, в которых определение положения эллипсоида до-
стижимо в сходящемся свете. Если угол между осью микроскопа и образую-
щей конуса, ограничивающего поле зрения внутри минерала, равен Е, то,
очевидно, описывая на сфере около каждого из выходов оптических осей ма-
лый круг радиуса 7?,мы очертим ими площадь, отношение которой к площади
полусферы и будет величиной искомой вероятности. В одноосном кристалле
Е
эта величина равна 2 sin2 в двуосных она меняется в зависимости от вели-
чины угла оптических осей, заключена между пределами 2 sin"5 и 4 sin^ у
и всегда меньше единицы. При употреблении объектива № 7 в микроскопах
-Фюсса она колеблется в пределах всего 0,2—0,3 в зависимости от коэф-
фициента преломления минерала.
Вопрос о сравнительной точности измерений при исследовании по тео-
долитному методу и в сходящемся свете особенно усложняется вследствие
того, что многое здесь зависит от навыка наблюдателя. Ограничимся
1 См. В. В. Никитин. Универсальный метод Федорова, стр; 96.
504
A. H. 3 а в a p и ц к и й
указанием главных объективных причин ошибок. Изогиры, которые мы на-
блюдаем в коноскопе, всегда имеют вид более или менее широких балок,
ширина которых зависит от ориентировки кристалла, от величины угла
оптических осей, от двупреломления и толщины шлифа. Наиболее резкие
балки имеем в сечениях, близких к перпендикулярности оптическим,
осям. Хотя края балки стушевываются и не резки, но все-таки можно
приблизительно оценить ее ширину. Употребляя рисовальный прибор
Бекке, при объективе № 7 и окуляре № 3 микроскопа Фюсса, мы получаем
в обычных петрографических шлифах для таких минералов, как авгит,
эпидот и т. п. балки толщиной около 4—5 мм; для мусковита эта величина
уменьшается до 3—3,5 мм; для полевого шпата возрастает до 10 мм и’боль-
ше. (Эти цифры получены непосредственным измерением на рисовальном
столике и в сечениях, близких к перпендикулярности оптической оси.).
Зарисовывая положение изогиры, мы проводим линию, отвечающую ее
середине, определяя ее на глаз. В этом заключается первый источник
ошибок при самом определении положения оптической оси. При условиях,
указанных выше, ошибка в 1° отвечает ошибке на чертеже 0,7—0,9 мм.
При исследовании на универсальном столике мы встречаемся с совер-
шенно аналогичным явлением. Положение минерала на столике при уста-
новке его на темноту, сохраняющуюся при вращении около той или другой
оси столика, приходится обыкновенно определять как среднее из каждой
пары близких к нему положений, где замечается слабое нарушение
темноты в одинаковой в обеих случаях степени. Например, отыскивая
положение оптической оси, мы останавливаемся на середине между теми
двумя положениями столика по обе стороны от искомого, при которых
замечается одинаковое слабое просветление. Это тот же самый прием,
который употребляется постоянно и при определении направлений пога-
сания при исследовании в параллельном свете на простом (ненаклоняющем-
ся) столике, чтобы увеличить точность отсчета.
Очевидно, что ширина изогиры, наблюдающейся в сходящемся свете,
обратно пропорциональна чувствительности установки зерна на темноту
на универсальном столике.
При определении в сходящемся свете положения оптической оси имеет
место только этот источник ошибок, если не считать погрешностей зави-
сящих от несовершенства прибора. Когда определяем положение острой
биссектрисы по положению отвечающего ей темного креста, то, во-первых,
увеличивается ошибка вследствие расплывчатости изогир, а во-вторых,
появляется новый источник ошибок от неправильно принятой поправки
для положения биссектрисы (см. выше).
Наконец, при определении положения эллипсоида по наблюдениям?
изменения формы изогиры, в шлифе, где видна только одна оптическая
ось, можно указать целый ряд погрешностей. Главнейшие из них: ошибка,
происходящая от расплывчатости изогир по мере приближения к краю поля
зрения, и неизбежное возрастание сделанной ошибки при графическом
построении Френеля.
Мы видим тут же источники ошибок, исключительно свойственные
методу исследования в сходящемся свете. Кроме того, надо считаться с
очень важным обстоятельством, что сделанные ошибки при таком иссле-
довании не могут быть обнаружены. Тогда как при исследовании
на универсальном столике совершенно независимо друг от друга могут
быть всегда определены две, а иногда и все три оси оптического эллипсоида
и, следовательно, отклонение углов между ними от 90° является очевидным
мерилом неточности наблюдения, при исследовании в сходящемся свете
Оптическое исследование минералов в сходящемся поляризованном свете 505
ошибки остаются скрытыми от наблюдателя. Это относится не только
к случайным ошибкам наблюдения, но и к тем, которые зависят от неверной
оценки коэффициента преломления и от неправильностей в установке
прибора (центрировка и т. п.).
Все эти причины, а также ограниченность тех случаев, когда приме-
нение сходящегося света дает положительные результаты, и большая
сложность и медленность работы по этому способу заставляют признать,
что если он и может иметь некоторое практическое значение, то лишь как
дополнение к теодолитному методу Федорова, которое может оказаться
полезным в отдельных, исключительных случаях. Гораздо важнее, на
мой взгляд, теоретическое значение тех представлений об особенностях
различных направлений в кристалле, которые с этим методом связываются.
Представления о системе конфокальных сферических эллипсов, изобра-
жающих направление погасания в разных сечениях, о сферических кривых
равного двупреломления и т. д. позволяют нагляднее уяснить себе те изме-
нения в интерференционной окраске и направлении погасаний, которые на-
блюдаются в исследуемом кристалле при различных поворотах универсаль-
ного столика. В этом отношении такие представления имеют значение и
для теодолитного метода.
Д. С. БЕЛЯНКИН
К ПРАКТИКЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО МЕТОДА В ПЕТРОГРАФИИ 1
Универсальный столик Федорова представляет собою, как известно,
ценнейшее приобретение петрографии нового времени. Применение его
в высшей степени упрощает и облегчает исследование породообразующих
минералов в шлифах под микроскопом. Недалеко то время, когда этот заме-
чательный инструмент станет одним из первых пособий обыкновенных
студенческих занятий по петрографии. Однако в практике универсально-
оптического метода Федорова остаются в настоящее время, к сожалению,
еще некоторые шероховатости, которые впоследствии должны быть устра-
нены. Настоящая заметка имеет целью внести со стороны автора и его
малую лепту в это общее дело.
При проектировании результатов работы на федоровском столике на
стереографическую сетку употребляется ряд мелких вспомогательных
инструментов. Из них наименее удобен так называемый трехножный
циркуль. Главнейшее назначение этого приборчика —определять на
сетке угловое расстояние между двумя произвольно заданными точками.
Задача решается легко для случая не слишком пологих дуг и не слишком
больших расстояний между точками. В обратном случае решение, напротив,
часто бывает затруднено или даже невозможно, причем и перестановка
шпеньков циркуля мало помогает делу.
Употребление трехножного циркуля для измерения угловых расстоя-
ний становится излишним, если мы расчленим стереографическую сетку
Федорова на ее естественные части. Фиг. 1 изображает упрощенную моди-
фикацию федоровской сетки, на которой оставлены только те элементы,
которые необходимы для быстрого нахождения направлений, определяе-
мых р и ср. Эта модификация отпечатана на средства Минералогической
лаборатории Петроградского политехнического института и начинает
применяться работающими в этой лаборатории2. На фиг. 2 представлена
вспомогательная накладная сетка с меридианами и параллельными круга-
ми, нанесенная не на бумагу, как первая, а на прозрачную пленку из цел-
лулоида. Приготовлена она П. Л. Низковским по образцу стереографиче-
ских транспортиров Пенфилда. При совмещении центров обеих сеток и
при вращении накладной целлулоидной сетки последняя вполне заменяет
1 Печатается по тексту, опубликованному в сборнике, посвященном проф.
Ф. Ю. Левинсон-Лессингу в честь 30-летия его научной деятельности, 1915,
стр. 1—5.—Ред.
2 Упрощение необходимо потому, что нормальная федоровская сетка слишком
забита кругами и линиями, что вредит ясности рабочего рисунка.
К практике универсалгного метода в петрографии
507
чрехножный циркуль, будучи лишена недостатков последнего: громозд-
кости и неполной универсальности. Для устойчивого совмещения центров
сеток в центре накладной сетки сделано отверстие с металлической оправой1.
Через это отверстие втыкается в центр рабочей бумажной сетки металли-
ческая игла. В особенности ценна услуга, оказываемая целлулоидной сет-
кой при вычерчивании дуги, проходящей через две данные точки. При
помощи ее мы сейчас же находим срединную точку дуги, необходимую и
достаточную для быстрого вычерчивания последней посредством описы-
ваемых ниже дуговых линеек (для дуг от 25 до 45°) или циркуля (для
дуг от 45 до 90°).
Примечание. Пологие дуги — от 0 до 25° — вычерчиваются по двум
точкам универсально-дуговой линейкой Федорова непосредственно.
Вычерчивание дуг больших кругов на стереографической сетке Федо-
рова производится при помощи двух вспомогательных инструментов (не
считая циркуля): универсально-дуговой линейки, только что упомянутой,
и стереографической линейки. Универсально-дуговая линейка является
очень практичным приборчиком, но, к сожалению, пределы ее применимости
очень невелики —для дуг от 0 до 25°. Правда, вычерчивание крутых
дуг, от 45 до 90°, не представляет никаких затруднений, так как центры
.этих дуг находятся в пределах сетки и легко разыскиваются, но у нас
1 Отверстие и оправа не воспроизведены на фиг. 2. Вместо целлулоидной сетки
можно употреблять с удобством и сетки с меридианами и параллельными кругами,
воспроизведенные на прозрачной бумаге.
508
Д. С. Белянкин
остается еще ряд дуг, от 25 до 40°, центры которых лежат за пределами
сетки и проведение которых поэтому представляет громоздкую и неприят-
ную работу. По моей просьбе, П. Л. Низковским вырезаны из никелевой
жести для этих градусов частные линейки: для каждого градуса своя
Фиг. 2
собственная линейка. Форма частной дуговой лпнейки представлена на
фиг. 3. Короткой линией посредине лпнейки отмечена срединная точка
дуги, та единственная точка, которая определяет положение дуги
Фиг. 3	Фиг. 4
на проекции без помощи другой точки. Имея на проекции срединную
точку дуги, мы легко проводим при посредстве соответственной частной
линейки и самую дугу. Линейки, изготовленные П. Л. Низковским, поме-
щаются в деревянной коробке, на внутренней крышке которой находится
место и для накладной целлулоидной сетки (фиг. 4). При наличии этой
коробки теряет свое значение в петрографической практике не только
трехножный циркуль, но и стереографическая линейка Федорова.
В заключение, не мешает, может быть, добавить, что изготовление
коробки с металлическими линейками и целлулоидной сеткой обошлось
лаборатории, считая материалы и работу, в 25 рублей.
В. В. НИКИТИН
МЕТОД ПРИБЛИЖЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА
ПРЕЛОМЛЕНИЯ, ОСНОВАННЫЙ НА НАБЛЮДЕНИИ
ЯВЛЕНИЯ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ
В ТРЕЩИНАХ ПРЕПАРАТА1
Занимаясь вопросом об установленном Е. С. Федоровым явлении псевдо-
героизма2, которое он объясняет полным внутренним отражением, проявляю-
щимся при тонкопластинчатом прорастании всегда одного минерала
другим или одного индивида другим в различной ориентировке с первым,
я естественно должен был прийти к убеждению в необходимости прояв-
ления полного внутреннего отражения и в трещинах минерала, заполнен-
ных канадским бальзамом, воздухом или вообще каким бы то ни было
другим веществом с коэффициентом преломления, меньшим коэффициента
преломления минерала.
Обратившись к внимательному наблюдению тех изменений в картине
трещин препарата, которые возникают при его наклоне, легко было
убедиться в том, что явление полного внутреннего отражения здесь играет
большую роль. Отсюда уже один шаг к попытке воспользоваться этим
явлением для определения коэффициента преломления минерала.
Элементарное теоретическое исследование наблюдающихся явлений
дало формулу, при помощи которой можно получить цифры, близкие к
величинам коэффициента преломления исследованных минералов в пред-
положении, что наблюдавшиеся в них трещины выполнены канадским
бальзамом. В дальнейшем можно было убедиться, что выполнение канад-
ским бальзамом трещин спайности и случайного излома имеет место очень
часто, представляет, можно сказать, обычное явление в препаратах,
приготовленных на канадском бальзаме. Реже наблюдаются трещины,
выполненные газообразным веществом3.
К сожалению, в то же время пришлось убедиться, что применение опи-
сываемого метода как к тем, так и к другим трещинам дает для коэффи-
циента преломления минерала в большинстве случаев только грубо
приближенные цифры, практическое значение которых невелико и
обусловливается единственно только отсутствием методов определения
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Мин. об-ва», 1915, 2-я серия,
ч. L, стр. 59—131.— Ред.
2Е. Fedorow. Uber Pseudochroismus und Pseudodichroismus.— Tscherm.
min. u. petr. Mitteil., 1895, т. XIV, вып. 6, стр. 569.
3 Воздухом или, быть может, газообразными продуктами разложения канадского
бальзама, возникающими при слишком сильном его нагревании.
510
В. В. Никитин
коэффициента преломления минерала, удобоприложимых к обычным мик-
роскопическим, петрографическим и минералогическим препаратам в той
обычной обстановке, в которой приходится иметь с ними дело большинству
исследователей. Существуют только точные методы, основанные также на
полном внутреннем отражении света, требующие предварительной допол-
нительной препаровки шлифа, состоящей в раскрытии его и полировке^
(рефрактометры Валлерана, Клейна, Пирса) или в полном отмывании
шлифа из канадского бальзама и выделении исследуемого зерна (совер-
шенный универсальный столик Федорова).
Во всех этих случаях, кроме дополнительной препаровки, требуется
помещение препарата на особый прибор. Все это вместе взятое делает
возможным применение точных методов только в особенно важных случаях.
Кроме того, все эти методы применимы только к минералам, коэффи-
циент преломления которых не выше коэффициента преломления жидко-
стей, употребляющихся для контакта с исследуемым минералом, т. е. не
выше коэффициента преломления йодистого метилена—п = 1,7466.
Такие условия заставляют, несмотря на наличие вышеупомянутых
совершенных приборов и приемов определения коэффициента преломления,
чувствовать настоятельную надобность в методах, которые были бы при-
менимы к обычным микроскопическим препаратам и к большинству наблю-
даемых в них минералов, притом в условиях, возможно близких к усло-
виям обычного микроскопического исследования. Предлагаемый метод,
требует дополнения обычного петрографического микроскопа универсаль-
ным столиком Федорова, но этот прибор получил уже такие права граждан-
ства, сделался настолько необходимым, что его можно также считать
обычной принадлежностью петрографического и минералогического мик-
роскопа.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Обратимся к выяснению теоретической возможности воспользоваться
явлением полного внутреннего отражения в трещинах минерала для опре-
деления его коэффициента преломления.
Представим себе пластинку минерала, ограниченную параллельными
плоскостями аЪ и cd (фиг. 1), прорезанную трещиной fP, выполненной
веществом, коэффициент преломления которого пс нам известен, причем он
меньше коэффициента преломления минерала пх. Допустим еще, что по
обе стороны пластинки минерала располагается среда с одним и тем же
коэффициентом преломления Допустим еще, хотя это и не имеет су-
щественного значения, что П1<^пх-
Распространяющийся в окружающей пластинку среде по оси микро-
скопа луч SP, падающий на пластинку под углом а в точке Р, вступая в неег
преломится и будет в ней распространяться под углом [3. В точке Q он
встречает плоскость трещины и снова преломится, причем, так какпс<пх5Г
угол преломления его 8 будет больше угла падения у. При таких условиях
легко может наступить явление полного внутреннего отражения. Положим.,
что это имеет место. Тогда
8 = 90° sin 8 = 1
и
Метод приближенного определения коэффициента преломления
511
отсюда
пс = nxsin у.
(4>
В полученном равенстве величина пс нам известна, величина у не может
быть непосредственно измерена, но она может быть выражена при посред-
стве угла падения луча на плоскость пластинки а и угла р, образуемого
плоскостью трещины с перпендикуляром к плоскости пластинки. Оба
эти угла легко и удобно могут быть измерены.
Обратимся к треугольнику
PfQ, образованному плоскостью
пластинки минерала, плоскостью
трещины и направлением луча
в минерале. Углы этого треуголь-
ника составляют дополнение до
90° углов р,у и р. Отсюда
90° — т + 90° — р + 90° — р = 180°
и
т = 90° — р — р.
Углы р и р представляют уг-
лы, образованные направлением
луча и плоскостью трещины с од-
ним и тем же направлением,
именно, перпендикуляром к пло-
скости. При этом на фиг. 1 мы
можем видеть, что в нашем случае
луч и плоскость трещины отклоне-
ны от перпендикуляра в противо-
положные стороны: луч вправо, а
трещина влево. Очевидно, что при
одних и тех же величинах углов р
и р далеко не безразлично, будут
Фиг. 1
ли рассматриваемые нами направления отклонены в одну сторону от пер-
пендикуляра или в противоположные. Необходимо принять во внимание
сторону отложения угла, придавая обоим углам при отклонении в одну и
ту же сторону одинаковые знаки, при отклонении в противоположные
стороны — разные знаки.
В рассматриваемом случае, очевидно, углам р и р должны быть при-
даны разные знаки. Принимаем р отрицательным.
Тогда
Т = 90° - р + р = 90° - (р - р)
sin 7 = cos (Р —- р) = cos р cos р -J- sin р sin р.
sin Р легко можно выразить при помощи угла падения а и коэффи-
циентов преломления среды наблюдения пг и минерала пх:
’ О ^1	•
sm р = —- sm а;
1 п
.512
В. В. Никитин
отсюда
1 /
cos 3=1/ 1-----Т sill2 а.
г	П*
Подставляя эти величины в выражение sin у, получаем
/п2	пг
1----sin2 а • cos р-|-sin а sin p.	(2)
F	nx	nx
Подставляя значение sin у в уравнение (1), имеем
пс = Vsin2 а • cos р +	sin а sin р.
Освобождаемся от радикала
(п2х — nJ sin2 a) cos2 р = п2с + п* sin2 а sin2 р — 2^^ sin а sin р.
Отсюда
п2 cos2 р = п? + sin2 а — 2/гстгх sin а sin р.
j/n2 + и2 sin2 а — ^ncn-i sin а sin р
72	.	(3)
COS р	v 7
В частных случаях:
1) при р = О
Пх = п? + «2 sin2 а.	(4)
Формула довольно значительно упрощается.
2) При р = 90°, т. е. при параллельности плоскости трещины плоскости
пластинки п‘х= оо, т. е. применение метода невозможно.
При помощи выведенной формулы можем найти коэффициент прелом-
ления минерала, если будем знать положение трещины по отношению к
плоскости препарата, угол, при котором наступает или прекращается явле-
ние полного внутреннего отражения, коэффициент преломления среды
наблюдения тгх и коэффициент преломления среды, выполняющей трещину
пс. Последней оказывается, как показывают случаи применения выведен-
ной нами формулы, в большинстве случаев канадский бальзам, конечно,
в препаратах, в которых это вещество служит цементом. Реже удается
находить трещины, выполненные воздухом, и только в исключительных
случаях в препаратах, приготовленных на глицерине или воде, можно
найти в трещинах эти вещества. Таким образом, в большинстве наблю-
дений тгс будет отвечать коэффициенту преломления канадского бальзама,
величина которого при обычной степени сгущения его, наблюдаемой в
петрографических препаратах, около 1,54. Явление полного внутреннего
отражения может иметь место только при пс<^пх. Действительно, в про-
тивном случае луч не может претерпеть полного внутреннего отражения
при вступлении в среду, выполняющую трещину, так как его угол
преломления будет меньше угла падения. В то же время он не может
претерпеть полного внутреннего отражения и при выходе из трещины,
так как благодаря параллельности ограничивающих ее плоскостей луч
должен покинуть ее с тем же углом, под которым он подошел к ней.
Таким образом, в большинстве случаев мы будем в состоянии воспользо-
ваться формулой (3) только для минералов с коэффициентом преломления,
Метод приближенного определения коэффициента преломления
513
большим коэффициента преломления канадского бальзама или прибли-
зительно большим 1,54.
Но, очевидно, в том случае, если мы вместо трещины будем иметь дело
с обрезом пластинки минерала, вдоль плоскости которого минерал гра-
ничит с канадским бальзамом, то явление полного внутреннего отражения
может иметь место как в том случае, когда /гс<^пх, так и в том, когда пс^>пх.
Представим себе действительно такой случай. Допустим еще, что пс.
Тогда луч вступит из среды наблюдения в слой канадского бальзама под
углом преломления р1? меньшим угла падения Это обстоятельство
увеличит его угол падения на плоскость обреза у. Так как пх, то при
таких обстоятельствах легко может наступить
явление полного внутреннего отражения от
плоскости обреза (фиг. 2).
Легко можем вывести формулу и для этого
случая. Из условий полного внутреннего отра-
жения имеем
пх
sm 7 = — и пх = пс sm у.
Заменяя sin у его выражением (2), а в по-
следнем заменяя пх через пс \ получим
пх = V sin2 а • cos р + п± sin а sin р. (5)
В частных случаях
1) при р = О
пх =	— п2 sin2 а,	(6)
Фиг. 2
2) при р = 90°
пх = п± sm а.
(7)
Этот случай отвечает условиям применения метода Е. С. Федорова2,
при котором испытуемая пластинка минерала помещается между сегмен-
тами из стекла высокого коэффициента преломления, с вытеснением из
системы воздуха жидкостями с высоким коэффициентом преломления.
Нетрудно видеть, что определение коэффициента преломления, основан-
ное на наблюдении обрезов, должно быть менее чувствительным, чем при
наблюдении трещин. Действительно, всякий луч, пересекший трещину,
в силу параллельности в этом случае плоскостей, разграничивающих
вещества с различными коэффициентами преломления, должен покинуть
препарат с тем же направлением, с каким он вступил в него3. Таким обра-
зом, при малой ширине трещины должно быть достаточно незначительного
изменения в положении пластинки, чтобы полное внутреннее отражение
сменилось беспрепятственным прохождением луча по оси микроскопа. Но
этого не может быть в том случае, когда мы имеем дело с обрезом пластинки
ni
1 Так как здесь sin (3 = — sin а.
пс
2 См. его статью: «Определение показателей преломления в тонких шлифах».—
Зап. Мин. об-ва, 1903, 2-я серия, ч. XL, стр. 305.
3 Ср. направление луча, показанного на фиг. 1 пунктиром (черточка с точкой).
33 Универсальный столик
514
В. В. Никитин
минерала. Здесь луч, вступивший в препарат под углом падения а" (см.
фиг. 2), покинет его под углом преломления i, меньшим а", причем раз-
личие этих углов будет тем больше, чем больше разнятся коэффициенты
преломления пси пх. Таким образом, в этом случае различие в направлении
лучей, претерпевших полное внутреннее отражение и проникших через
пластинку, не будет резким. При большом различии пс и пх может даже
случиться, что проникшие через пластинку минерала лучи не попадут
в поле зрения, и обрез минерала будет представляться темным при всея
положениях препарата.
ТЕХНИКА МЕТОДА
Переходим теперь к применению полученных нами формул. При выводе
их мы допускали, что препарат непосредственно соприкасается со средой
наблюдения. На самом деле между пластинкой минерала и средой наблю-
дения располагается еще целый ряд веществ с различными коэффициентами
преломления.
Именно, пластинка минерала обыкновенно погружена в канадский
бальзам, за которым следует предметное или покровное стекло, а за ними
часто слой глицерина, стекло столика и пр., и только после того уже луч
вступает в среду наблюдения —воздух или стекло сегментов, коэффи-
циент преломления которых мы обозначили через п1. Параллельность
плоскостей разграничения всех этих промежуточных средин устраняет их
влияние на направление луча и позволяет нам не вводить в рассмотрение
происходящих в них явлений.	;
Кроме величин пг и пс, для определения коэффициента преломления
при помощи введенных нами формул необходимо знать угол а,или угол па-
дения луча на плоскость препарата, отвечающий моменту полного внутрен-
него отражения, и угол р, образуемый плоскостью трещины с перпендику-
ляром к плоскости препарата.
Для получения соответствующего угла а и для измерения как его, так
и угла р нужно поместить исследуемый шлиф на какой-либо из вращающих-
ся аппаратов, лучше всего на универсальный столик Е. С. Федорова.
Препарат нужно установить так, чтобы след трещины на плоскости
шлифа был параллелен оси наклонения столика или, если трещина непра-
вильна и след ее на плоскости шлифа представляет кривую линию, то так,
чтобы нормаль в той точке этой кривой, в которой мы предполагаем произ-
водить наблюдение, была перпендикулярна к оси наклонения столика.
Наклоняя при таком положении столик и следя за изменением картины
трещин шлифа, мы увидим, что последняя изменяется. Изменения эти осо-
бенно резки тогда, когда коэффициенты преломления минерала и вещества,
выполняющего трещину, разнятся довольно значительно.
На табл. I приведен ряд фотографий картины трещин спайности
в шлифе диопсида. Коэффициент преломления его около 1,68. Трещины
выполнены канадским бальзамом, коэффициент преломления которого
можно принимать, как мы упомянули выше, равным 1,54. На фото 1 табл. I
трещины представлены тонкими, едва заметными линиями. Такая картина
отвечает тому случаю, когда плоскость их совпадает с направлением
луча в минерале. Если измерим угол наклонения столика, отвечающий
этому положению, или, иначе, угол, на который нужно было наклонить
столик, чтобы перевести препарат из положения, перпендикулярного к оси
микроскопа, в положение, при котором трещины обращаются в возможно
Таблица I
Универсальный столик
Метод приближенного определения коэффициента преломления
515
тонкие линии, то получим угол р', не равный углу р, но связанный с ним
следующим соотношением:
sin р = п1	g
sin р' пх	'
Если бы мы определили отсюда sin р и нашли cos р и подставили
в формулу (3)*, то получили бы такую сложную зависимость между пх и
известными нам величинами, что пользование формулами сильно бы за-
труднилось. Поэтому предпочтительнее избрать косвенный путь, принимая
на первое время р = р'. Полученный при этом предположении резуль-.
тат будет выше действительного, так как измерение величины р будет отра-
жаться главным образом на величине знаменателя формулы (с). Исправ-
ляя при помощи полученной величины показателя преломления пх (следуя
формуле 8) величину угла р** и подставляя ее в формулу (3), получим
новую величину пх, более близкую к истинной.
Наклоняя препарат из положения, представленного фото 1 табл. I,
в ту или другую сторону, мы заметим расширение трещин, причем они
представляются темными. Это будет продолжаться до тех пор, пока будет
наблюдаться полное внутреннее отражение луча; при большем наклоне
трещины станут светлыми. Осветление трещин не происходит мгновенно,
и эта постепенность освещения является самой слабой стороной предлагае-
мого метода. Причина постепенности освещения лежит, повидимому, глав-^
ным образом в том, что поверхности трещины представляют не пло-
скости в строгом смысле, а систему очень мелких, наклоненных друг к
другу поверхностей. В то время как для одних из этих поверхностей
луч уже проходит беспрепятственно, для других он еще претерпевает
полное внутреннее отражение. Это предположение подтверждается и
картиной трещины в момент ее освещения: трещина получает заметную
шагреневую поверхность, часто на ней видны отчетливые струйки.
Фото 2 табл. I показывает картину трещин в препарате диопсида
перед моментом их освещения; фото 4 — картину их при полном освещении;
фото 3 — картину, отвечающую некоторому среднему положению, которое
и приходится принимать за момент прекращения явления полного внутрен-
него отражения для половины элементов трещины. Угол наклона столика
при этом положении отвечает углу а формулы (3) или (5)***. Универсальный
столик обладает двумя осями наклонения, которые были названы Е. С. Фе-
доровым I и Н. Отсчеты угла наклона для первой оси представляют боль-
ше удобств и потому лучше совмещать след трещины с этой именно осью.
Принимая это во внимание, мы заменим в формулах (3) и (5) угол паде-
ния а углом наклонения около оси I столика:
п% + п% sin21 — 2пс п± sin I sin р
COS р
пх= cos р j/n;? — /12 sin21 + sin I sin р
(9)
(10)
* См. стр. 512.
** Конечно, в этом случае достаточно исправить величину р графическим путем,
при помощи диаграммы, предложенной Е. С. Федоровым.
*** То, что угол наклона столика отвечает углу а падения луча на плоскость пре-
парата, следует из того, что луч распространяется по оси микроскопа и что, при отсут-
ствии наклона столика, поверхность шлифа перпендикулярна к оси микроскопа и.
следовательно, а = 0°.
33*
516
В. В. Никитин
Вычисление результата по формуле (3) слишком сложно и меш-
котно и затрудняет пользование методом, особенно, принимая во вни-
мание малую точность даваемых им результатов и вследствие этого
необходимость многократных повторений наблюдений для увеличения
достоверности получаемых цифр.
Для устранения этого неудобства на табл. II (стр. 546) приведена диа-
грамма, позволяющая легко и быстро получить результат графическим путем
для того наиболее распространенного случая, когда веществом, выполняю-
щим трещину, является канадский бальзам с коэффициентом преломления
пс = 1,54. Коэффициент преломления среды наблюдения пг принят рав-
ным 1,524. Такова величина коэффициента преломления большинства
стеклянных сегментов, изготовленных для работы с универсальным сто-
ликом фирмой Фюсса. Если работа произведена в среде с другим коэф-
фициентом преломления, то для пользования диаграммой табл. II не-
обходимо предварительно привести наблюдаемые углы I и р к коэффициен-
ту преломления 1,524. Это приведение может быть легче всего осуществлено
также при помощи диаграммы Е. С. Федорова. Цифры, послужившие для
построения диаграммы, приведены в помещаемой ниже табл. 1. Они пред-
ставляют вычисленные при помощи формулы (3) величины коэффициентов
преломления, отвечающие при данных величинах углов р данным величи-
нам углов I. Случаи, когда I и р — разных знаков, отмечены на диаграмме
табл. II и в таблицах в тексте приданием углам Z отрицательного знака.
На диаграмме горизонтальные деления сетки отвечают углам р, вер-
тикальные — искомой величине коэффициента преломления минерала.
Кривые диаграммы отвечают различным углам I от 0 до Ч- 60°. Каждой дан-
ной величине угла I отвечают две ветви кривой, одна для I положительного
или, иначе, при одинаковых знаках углов I и р, т. е. при наклоне сто-
лика для определения того и другого угла в одну и ту же сторону, другая
для I отрицательного или, иначе, для случая, когда углы I и р получаются
наклонением столика в противоположные стороны, считая от положения
перпендикулярности его плоскости к оси микроскопа.
Таблица 1
\ ₽ Z \	0*	5°	10°	15°	20°	30°	40°	50°	G0®
60°	2,0281	1,9461	1,8744	1,8112	1,7562	1,6657	1,5991	1,5550	1,5400
50	1,9324	1,8566	1,7907	1,7335	1,6841	1,6069	1,5572	1,5401	1,5752
40	1,8250	1,7583	1,7014	1,6572	1,6137	1,5589	1,5398	1,5711	1,6947
30	1,7181	1,6639	1,6199	1,5852	1,5599	1,5400	1,5685	1,6713	1,9181
20	1,6257	1,5883	1,5614	1,5453	1,5400	1,5665	1,6571	1,8494	2,2388
10	1,5626	1,5455	1,5400	1,5466	1,5651	1,6469	1,8078	2,0968	2,6350
0	1,5400	1,5458	1,5637	1,5942	1,6387	1,7782	2,0102	2,3957	3,С800
10	1,5626	1,5913	1,6320	1,6858	1,7548	1,9492	2,2480	2,7240	3,5483
20	1,6257	1,6743	1,7358	1,8118	1,9013	2,1435	2,5027	3,0617	4,0165
30	1,7181	1,7831	1,8613	1,9533	2,0615	2,3453	2,7570	3,3906	4,4653
40	1,8250	1,9031	1,9936	2,0993	2,2229	2,5894	2,9970	3,6956	4,8761
50	1,9324	2,0192	2,1201	2,2360	2,3710	2,7160	3,2097	3,9630	5,2340
60	2,0281	2,1220	2,2291	2,3530	2,4967	2,8626	3,3857	4,1824	5,5260
Определение результата при помощи диаграммы сводится к нахождению
на одной из вертикальных прямых сетки, отвечающей наблюденному
Метод приближенного определения коэффициента преломления
517
углу р, точки, соответствующей углу наклонения Z, при котором наблю-
дается освещение трещины. Если I не равно числу, кратному 10°, то прихо-
дится интерполировать между кривыми, отвечающими ближайшим значе-
ниям I, кратным 10°, принимая в пределах между двумя кривыми углы I
пропорциональными коэффициентам преломления, которым отвечают, как
упомянуто, горизонтальные прямые сетки. Место найденной точки, соответ-
ствующей данным углам р и I между горизонтальными прямыми сетки,
определяет искомую величину коэффициента преломления. Для удобства
отсчетов цифры коэффициентов преломления (через 0,5) написаны по обеим
сторонам диаграммы.
Остановимся теперь на выяснении условий наблюдения, отвечающих
наибольшей чувствительности метода. Наиболее слабой стороной метода
является, как мы упомянули выше, постепенность освещения трещины.
Чтобы дать понятие о пределах, в которых наблюдается изменение в осве-
щении трещины, приведем ряд наблюдений над двумя спайными трещи-
нами зерна диопсида, фотографии которого даны в табл. I.
Цифры табл. 2 относятся к наблюдениям над двумя различными тре-
щинами, но принадлежащими к одной и той же системе трещин спайности
на противоположных концах исследуемого зерна. Благодаря тому,
что трещины почти перпендикулярны к плоскости препарата, освещение
трещин при наклоне около оси I столика в обе стороны наблюдается почти
с одинаковой степенью отчетливости. В таблице обозначает углы наклона
в ту же сторону, в которую приходится наклонять столик и для определе-
ния угла р; 12 —углы наклона в противоположную сторону. При каждом
наблюдении отмечались углы наклона, отвечающие двум моментам, имен-
но — начальному моменту освещения трещины и окончательному ее осве-
щению.
Для каждого угла было произведено 10 наблюдений. Тринадцатый
столбец таблицы содержит арифметические средние из каждых 10 наблю-
дений. В 14-м столбце приведены величины коэффициентов преломления пх,
полученные для этих арифметических средних при помощи диаграммы
(табл. II). В 15-м столбце приведены разности коэффициентов преломления,
отвечающих моментам окончательного освещения трещины и начальному
освещению при наклоне столика в одну и ту же сторону.
Принимая во внимание только первые 10 строчек табл. 2, относящиеся
к наблюдениям в одинаковых условиях, именно с объективом № 0*, при
увеличении около х 54**, мы можем сказать, что в этих условиях интер-
вал между моментом появления признаков освещения трещины и оконча-
тельным ее освещением колеблется от 7 до 9°, что при величине коэф-
фициента преломления исследованного нами минерала около 1,7 отве-
чает колебаниям в величине коэффициента преломления от 0,06 до 0,09.
Последние пять строчек таблицы отвечают наблюдениям над перв(й
трещиной, но при значительно большем увеличении, именно около X 163***,
получающемся при замене объектива № 0 объективом № 4. Сравнивая
полученные цифры с соответствующими цифрами первых пяти строчек, мы
увидим, что величина углов, отвечающих полному освещению трещин, не
изменилась, но цифры, отвечающие начальному моменту появления осве-
щения, заметно понизились. Благодаря этому интервал между тем и
* Фирмы Фюсса; окуляр № 3.
** При диаметре сегментов 12 мм.
*** При сегменте диаметром 12 мм. При отсутствии сегмента увеличение с объекти-
вом № 4 только около х 120.
Таблица 2
		Отдельные наблюдения	Среднее арифметическое	X пх 	 пх к	н
	Р	21// 2х// 11// И// 1'	1’	1’	1’	21// 11//	272°	
Первая трещина	j Г Начало 1 t Конец	24х/2	22х/,	24	22	22	24	24	21х/,	21х/2	22х/, 28х/4	3Gx/2	29	29х/,	30х/4	2Э3/4	Й	29х/а	30х/4	29х/2	2274 2974	1,63 ) 0,06 1,69 J
	Т ( Начало 2 ( Конец				 20	18х/2	19	17	17	18	18х/,	16	15	143/4 27х/а	27	26х/,	26	27х/а	28	26	26	28	27	1774 27	};?3}°,09
	Р	I 1	х/,	1	0	Р/4 7х/, I 7	7	I	
Вторая трещина	j f Начало 1 [ Конец	26	26x/2	26х/,	26	26	2572	257,	26	26	253/4 32	31х/,	3ii/4	33	32	32х/,	30х/2	37х/а	37	32х/,	26 33	i:S}0’07
	т ( Начало 2 ( Конец	23	23	23	23х/4	23	23	23	22х/2	23	22х/а зо	зо	28	;о	31х/2	ЗЗх/2	31	31	33	31	23 31	
	Р	7х/, 7	7	1	1	71/, 7	7	7	i/2	1	
Первая трещина	j ( Начало 1 [ Конец	171/,	17х/,	17х/,	18х/,	17х/,	17х/,	17	17х/,	18х/4	173/4 281/2	28	29	36х/а	30	29х/,	29х/а	30х/2	30	31х/4	^72 2974	1,62 1 0,09 1,71 J
объектив № 4	т { Начало 2 ( Конец	15	15х/,	1372	147,	141Z	141/2	14	131/2	14х/, 253/4	26х/2	26	253/4	28х/г	28	27х/3	32х/2	26х/,	2бх/а	1472 2774	1 Q IQ 1,70 / U’1U
Никитин
Метод приближенного определения коэффициента преломления
519
другим моментом еще увеличился и достигает 12—13°, что отвечает
колебаниям в величине коэффициентов преломления от 0,09 до 0,10.
Отсюда мы можем видеть, какие значительные ошибки может внести
в определяемую величину неопределенность картины смены полного внут-
реннего отражения беспрепятственным прохождениям света и как важно
определить, к какому именно моменту следует приурочить отсчет угла I.
Этого мы можем достигнуть, если возьмем минерал с известной нам вели-
чиной коэффициента преломления,выберем в нем какую-либо трещину, пред-
ставляющую отчетливую картину изменения в освещении ее при наклоне,
определим ее положение или, иначе, величину соответствующего ей угла р
и вычислим по данному р и известным нам величинам коэффициентов
преломления пх и пс при помощи формулы (9) величину угла I. Если теперь
наклоним столик на вычисленный нами угол, то наблюдаемая картина
трещины и должна отвечать тому моменту, к которому следует приурочи-
вать измерение угла I.
Исследованное нами до сих пор зерно диопсида не является удобным
объектом для такого наблюдения, так как величина коэффициента прелом-
ления этого минерала довольно непостоянна, а величина двупреломления
его довольно значительна и может вносить некоторое различие в опре-
деляемую величину среднего коэффициента преломления в зависимости от
положения исследуемых сечений по отношению к главным сечениям эллип-
соида.
Довольно удобным объектом для нашей цели является минерал апа-
тит. Величина среднего коэффициента преломления его 1,64 довольно
значительно разнится от коэффициента преломления канадского бальзама
для того, чтобы картина трещин минерала, выполненных бальзамом, была
отчетлива. Величина двупреломления его ничтожна, именно около 0,0034.
В то же время и измерения коэффициентов преломления, произведенные
различными исследователями для этого минерала, очень близко согла-
суются между собой. Из довольно многочисленных данных, приведенных
у Розенбуша и Вюльфинга* 1, можно вывести как средние величины: Nm =
1,6376 и Np= 1,6342.
При наблюдении мы не даем себе отчета, с каким именно сечением имеем
дело при том или другом наклоне, так как это было бы лишним усложнени-
ем при той малой точности результатов, которая характеризует описывае-
мый метод. Поэтому получаемые результаты мы должны относить к сред-
ней величине коэффициента преломления. Последняя, очевидно, должна
отвечать радиусу шара, равновеликому эллипсоиду, построенному для
одноосного минерала на осях Np или Ng и Nm, и для двуосного на трех
осях —Ng, Nm и Np. Легко показать, что при таком условии величина
среднего коэффициента будет выражаться формулами:
для двуосного минерала
з
Ncp = VNgNmNp,	(11)
для одноосного минерала
з _______________________________________
7VCp = j/Nm2 (Ng или Np).	(12)
Пользуясь формулой (12), получим величину среднего коэффициента
преломления для апатита:
	N = 1,6363.
1 Н Rosenbusch u. Е. Wiilfing. Mikroscopische Physiographic der
petrographisch wichtigen Mineralien. 1905, спец, часть, стр. 107.
520
В. В. Никитин
В табл. 3 приведены данные наблюдений над трещинами в зернах этого
минерала х, совершенно аналогичные приведенным нами выше, в табл. 2,
для авгита. Величина интервала между моментом появления первых
признаков освещения и полным освещением трещины почти та же и состав-
ляет от 8 до 9°, или около 0,07.
Таблица 3
Отдельные наблюдения
7°	8°	7!/4о 7!/4о 63/4° 63/4° 8!/4о 7*/4о Т 8°
т ( Начало
1 ( Конец
24i/4 24х/2	24х/2	24i/2 25х/2	24*/2 24х/2 24х /2 25х/2 24^/2	243/4	1,61	\
ЗЗх/2 34	33	34х/2 35	34х/4 34	3374 3374 341/,	34	1,С8	J
( Начало
1 Конец
10х/2 16
19	17
101/2Гох/2 93/4 ±/4 10 101/2 Г61/21б3/4
19	19	17	18	18!/4 1874 18	18i/2
Ю74
1874
Некоторым отличием является большая величина р, но эта величина
все же не так велика, чтобы можно было вводить поправку на величину
этого угла в минерале.
Зная величину р и величины коэффициентов преломления пс, и тгх,
легко можем при помощи формулы (9) вычислить значения и 12 углов
наклонения столика в ту и другую сторону, отвечающие действительному
моменту полного внутреннего отражения в идеальных условиях, т. е.
для трещины, представляющей совершенную плоскость и при строго
параллельном пучке лучей. Возвышая в квадрат равенство (9), перенося все
члены в первую часть уравнения и разделяя на пг2, получим:
2тг	т?	п2
sin21------ sin о sin I -|— -- cos2 р = 0.
г	п2
Отсюда
. -г Пс •	пе . с	Пх
sn>/ = -sinp±j/
И
• т Пс .	1 А	ПС	(А П\
sm/ = —sinp-1-cospV —---------(1о)
п1 — У п2 п2
Подставляя в эту формулу значения: пх= 1,636; пс= 1,54;	= 1,524
и величину	р,	определяющуюся из	соотношения
sin р	__ пу
sin 7° 15'	пх ’
получим	для	величины	синуса угла	Z:
sin I = 0,1188 ±0,3598,
1 В препарате из зернистых известняков округа Паргас (Финляндия), переполнен-
ных мелкими включениями апатита и флюорита.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
521
откуда
/1 = 28°35'; 7о = 13°53'.
Сравнивая полученные цифры с предельными величинами углов и
Z2, полученными нами путем наблюдения, 1г = 243/4°—34° п /2 = Ю1/^ —
18г/4°, мы можем видеть, что они лежат в середине и довольно близки к
арифметическим средним из предельных цифр:
9 О
24-у- +34°
Т 4 ------------= 29°22',
Зср —
= 14°15'.
Дер —
__ Л О	Л о
10± +18-
4	4
2
В то же время картина трещины, наблюдаемая при установке на полу-
ченные вычислением углы и Z2, отвечает также средней степени освеще-
ния трещины. Исходя из этого, при определении момента отсчета угла
Iможно было бы рекомендовать два приема: 1) определить углы, отвечающие
начальному моменту освещения трещины и затем полному ее освещению,
и взять среднее арифметическое из обоих отсчетов или 2) непосред-
ственно улавливать момент, отвечающий средней степени освещения тре-
щины между первыми следами освещения и полным ее освещением, застав-
ляя столик совершать колебательные движения между тем и другим.
Первый прием с первого взгляда кажется более заслуживающим примене-
ния, но, к сожалению, определение и начального момента и конечного
находится в зависимости от многих обстоятельств. Данные табл. 2 показы-
вают1, что определение первого момента стоит в сильной зависимости от
увеличения, с которым мы работаем. Точно так же определение обоих пре-
дельных моментов стоит в зависимости от степени прозрачности препарата.
Кроме того, опыт показывает, что улавливание предельных моментов не
представляет значительных преимуществ в смысле отчетливости наблюде-
ния и является более сложным ввиду того, что требует для каждого угла
и 12 двух отсчетов вместо одного среднего. Благодаря всем этим обстоя-
тельствам в большинстве случаев можно скорее рекомендовать прием непо-
средственного улавливания угла, отвечающего средней степени освещения
трещины. Картина трещины, отвечающая такой средней степени освещения,
показана на фото 3 табл. I.
Обращаясь к другим условиям, благоприятствующим точности резуль-
тата, мы можем отметить еще раз, что применение более сильных объек-
тивов в тех случаях, когда различие коэффициентов преломления минера-
ла и вещества, выполняющего трещину, довольно значительно и картина
изменений в ее освещении отчетлива, — не только не улучшает результата,
но даже еще ухудшает его. Мы это видели на примере применения объекти-
ва № 4 к установлению пределов колебаний в степени освещения трещины2.
Еще более наглядно это видно из сравнения цифр, приведенных в табл. 4,
относящихся к исследованию одной и той же трещины в том же зерне
диопсида с объективами № 0, № 2 и № 4 при окуляре № 3 и диаметре
сегментов 12 мм. Увеличения, соответствующие этим системам, будут:
х54, х95 и Х163.
1 См. стр. 518.
2 См. табл. 2.
522
В. В. Никитин
Таблица 4
Отдельные наблюдения
2°	13/4° 2!/2° 2х/2° _13/4°	1°
26	26	26	26	26	25х/2	26	2бх/2
24х/4	24х/4	23х/2	23	23х/4	223/4	23	23
J3/4° I3//
26	26
22V2 23х/4
1,66
1,67
_0
23
22
0	_Х/2	1	.J/*	_V2	_0	_2	Х/2
22х/2	22х/2	223/4	21х/5	23	22х/2	21х/2	213/4	22х/2
21	20 '	22х/2	21х/2	22	213 /4	21х/2	22	22
22х/4
2172
1,645
1,64
/ р =
I /2 =
1	2	2	_1	_lx/4 _1	~1х/2 _1	_Р/4 1
23х/2	23	22х/2	25х/2	25	21	23х z2	23х/2	17х/2	21
20	223/4	20х/2	263/4	19х/2	19х/2	19х/2	20	17	23х/2
1,635
1,64
Величина коэффициента преломления моноклинных пироксенов колеб-
лется для обычнейших разновидностей от 1,68 для некоторых диопсидов
до 1,71 для типичных авгитов. Полученные нами низкие цифры для вели-
чины коэффициента преломления позволяют думать, что мы имеем дело
с диопсидом. За вероятность этого говорит и точно определенная высокая
величина двупреломления минерала Ng — Np = 0,0295. Таким образом,
мы можем принять величину коэффициента преломления исследованного
нами минерала равной 1,68, но во всяком случае не меньше этой величины.
Между тем, как показывает табл. 4, только цифры, полученные при наблю-
дении с объективом № 0 приближаются довольно близко к этой величине;
цифры же, полученные при помощи объективов № 2 и № 4, ниже ее на
величины от 0,004 до 0,0045. Впрочем, ниже мы увидим, что применение
более сильных объективов увеличивает чувствительность наблюдения
в том случае, когда коэффициент преломления минерала близок к коэф-
фициенту преломления вещества, выполняющего трещину.
По отношению к условиям освещения препарата опыт показывает, что
наилучшие результаты получаются при полном, ярком освещении препа-
рата возможно параллельными лучами, но только не в ущерб яркости.
Поэтому удаление поляризатора и связанного с ним коллектора немного по-
вышает чувствительность и точность наблюдения. Лучше также пользовать-
ся не выпуклым, а плоским зеркалом микроскопа. Но дальнейшие стремле-
ния к получению возможной параллельности лучей, освещающих препарат,
обыкновенно не дают заметного результата, и не замечается, например,
различия при пользовании ярко освещенным участком неба или близко
к зеркалу микроскопа поставленной лампой или яркой лампой, удален-
ной от микроскопа на несколько сажен.
Одно из наиболее благоприятных освещений, какое только мне прихо-
дилось наблюдать, получалось при пользовании лампой Нернста, силой
в 50 свечей, на расстоянии около 0,4 м от микроскопа и при плоском
зеркале.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
523
Опыт применения метода указывает также на необходимость известных
предосторожностей при выборе трещин. Нередко последние подернуты
более или менее густо окрашенной пленкой, причем окраска, хотя и осла-
бевает, но остается видимой при всяком наклоне. Такие трещины дают
очень грубые результаты, конечно, тем более грубые, чем гуще окраска.
Нередко можно принять за трещину только глубокую бороздку на
поверхности шлифа. Картина таких бороздок изменяется при наклонении
только постепенно, т. е. картина их при наклонении постепенно тускнеет
по мере понижения прозрачности связанного с наклонением шлифа.
Не пригодны трещины, приближающиеся по форме к цилиндрической
или конической поверхности, с производящими, близкими к параллельности
плоскости шлифа. Такие трещины характеризуются постепенностью
освещения, хотя иногда при довольно резкой границе между освещенной
и темной частями трещины.
Приходится также встречаться с резкими, отчетливыми, прозрачными
трещинами, представляющимися с первого взгляда очень благоприятными
для точности наблюдения, но дающими абсурдные результаты благодаря
тому,что стенки трещины выстланы вторичными минералами, свежими и со-
вершенно прозрачными, но обладающими коэффициентами преломления,
отличающимися от коэффициента преломления первоначального минерала.
Так, например, мне пришлось исследовать очень прозрачный плагиоклаз,
близкий к № 47, в трахитовой лаве, с трещинами, обращавшими на себя
внимание, при полной прозрачности, необыкновенной резкостью, не
соответствующей малому различию коэффициента преломления минерала
и канадского бальзама. Два наблюдения, очень отчетливых, дали одно
пх = 1,65, другое пх = 1,67,— цифры, совершенно неожиданные для поле-
вых шпатов. Внимательное рассматривание препарата при различных
наклонах, при скрещенных николях, убедило в том, что в исследуемом
зерне нет ни одной трещины, не выполненной вторичными минералами
с довольно высокой величиной двупреломления. Вероятнее всего, это
мусковит, хотя полученная величина коэффициента преломления 1,66
слишком высока и для этого минерала.
Точно так же при исследовании оливина мне пришлось получить
для одной трещины, при двух отчетливых наблюдениях, результаты 1,61
и 1,60, довольно согласные между собой, но значительно уклоняющиеся
от довольно большого ряда наблюдений над другими трещинами, давшими
в среднем 1,66. Внимательное рассматривание этой трещины в поляризован-
ном свете показало, что прилегающий к ней тонкий слой минерала серпен-
тинизирован. Средний коэффициент преломления серпентина, около 1,57,
значительно меньше полученной нами величины, но, как увидим ниже,
при близости коэффициента преломления минерала к коэффициенту пре-
ломления канадского бальзама получаемые результаты постоянно несколь-
ко выше действительных.
Возможно встретить трещины, выполненные каким-либо вторичным
минералом, или принять за трещины тонкие двойниковые пластинки мине-
рала того же состава, вросшие в исследуемом зерне, как например, очень
часто наблюдаемые пластинки двойниковых сдвигов в кальците. Такие
пластинки и такие трещины дают иногда довольно отчетливую картину
явления полного внутреннего отражения и по недоразумению могут быть
приняты за трещины, выполненные канадским бальзамом. Ввиду того,
что большинство минералов обладает коэффициентом преломления,
большим, чем у канадского бальзама, мы должны при исследовании таких
случаев получать величины больше действительных. Картина таких
524
В. В. Никитин
двойниковых пластинок и трещин, сцементированных вторичными минера-
лами, настолько своеобразна, что их трудно смешать с действительными
трещинами, и практика применения метода до сих пор не дала еще мне
ни одного такого случая.
Кроме рассмотренных выше, некоторые недоразумения может внести
и отсутствие точных представлений о том, к какому из трех наиболее
обычных веществ принадлежит вещество, выполняющее трещину, т. е.
будет ли оно канадским бальзамом, воздухом или глицерином. Как мы уже
сказали, в огромном большинстве случаев в препаратах, приготовленных
на канадском бальзаме, трещины выполнены канадским бальзамом, толь-
ко очень редко воздухом и в исключительных случаях глицерином. Боль-
шое различие в коэффициенте преломления канадского бальзама и
воздуха и вследствие этого большое различие в углах наклонения, при
которых свет получает возможность проникнуть через трещину, — поз-
воляет довольно легко отличить трещины, выполненные одним из этих
веществ, от трещин, выполненных другим.
Возможности различения помогает и то обстоятельство, что выполне-
ние трещин воздухом в препаратах на канадском бальзаме не наблюдается
сплошь на всем протяжении трещин, и потому выполненные воздухом
участки при наклонении до момента освещения частей трещин, выполнен-
ных канадским бальзамом, представляются резкими темными пятнами.
Случаи выполнения трещин глицерином наблюдаются в препаратах,
приготовленных на канадском бальзаме, только в тех редких случаях,
когда мы исследуем препарат без покровного стекла или с поврежденным
покровным стеклом. Как ни редки такие случаи, но все же они наблюдаются.
В подтверждение этого приведем одно наблюдение над зерном пироксена,
изображенным на табл. I. Шлиф расколот и в одной части его нехватает
покровного стекла. Наблюдая параллельные трещины спайности в этой
части шлифа, можно заметить в некоторых из них участки, освещающиеся
значительно позже соседних с ними частей трещины и большинства других
трещин. В табл. 5 приведены данные наблюдений над одной и той же
трещиной, как в части, освещающейся нормально, так и в части, освещаю-
щейся при большом наклоне. Углы, отвечающие последней части, отмече-
ны буквами Д и I2. Последние настолько разнятся от углов 1г и Z2, отве-
чающих нормальным участкам трещин, что не оставляют сомнения в доволь-
но резком различии коэффициента преломления вещества, выполняющего
трещину в данном месте и на всем остальном ее протяжении. Тем не менее
мы привели в таблице величины коэффициентов преломления пх, полу-
Таблица 5
	Отдельные наблюдения				Среднее арифметиче- ское	пх
р		J/20	2°	1°		_ ч/	—
Тх		257,	26х/г	26	26^2	26	1,675
Ц		261/,	2642	2672	26	2674	1,69
4		351/2	33V2	3472	33’?2	347*	1,75
h		33	3242	32	3372	33	1,75
Метод приближенного определения коэффициента преломления
525
чающиеся в предположении, что трещина на всем своем протяжении
выполнена канадским бальзамом, для того, чтобы показать величину
происходящей при этом ошибки.
Если бы мы предположили, что данная часть трещины выполнена
воздухом, и, воспользовавшись формулой (9), вычислили коэффициент
преломления минерала, то получили бы пх =1,32. Очевидно, что если веще-
ство, выполняющее трещину, не канадский бальзам, то ни в каком случае
и не воздух.
Попробуем определить величину коэффициента преломления, опираясь
на произведенные нами наблюдения и принимая коэффициент пс прелом-
ления канадского бальзама, выполняющего нормальные части трещины,
равным 1,54. Угол р так мал, что для простоты выкладок мы можем при-
нять I = 0. Обозначим еще не известный нам коэффициент преломления
вещества, выполняющего трещину в отдельных участках, через пу.
Углы 71? 72, 1\ и Г2 заменим средними арифметическими:
j _ Л + Л 7, Л + Л
1 —	2 ;	1 =	2
Тогда, очевидно, для величины коэффициента преломления минерала
пх мы можем написать два выражения:
пх = ]/" п2 + п2 sin27 и пх = ]/"п2 + sin8I'
отсюда
и2с + sin21 = п2у + п\ sin2 Г ;
п2 = и2 + н2 (sin21 — sin2 Г) =
9 . 9О • (/+Г)	(Z— Г) 9	(/+/')  (1~Г) _
= п2 + п2 2 sm —L cos -—ъ—- 2 cos — f sin —ъ—
с 1	z	Z	Z	&
= п2 + я2 sin (7 + 7') sin (7 — 7').
nXJ = ]/" и2 + и2 sin (7 + 7') sin (7 — 7') .	^4)
Подставляя в формулу (14) ис =1,54, их =1,524 и найденные нами
значения для I ъГ, получим пу =1,453. Эта цифра на 0,02 меньше коэффи-
циента преломления глицерина 1,473 г. Разница не очень велика, особен-
но, если примем во внимание, что глицерин легко притягивает влагу,
причем коэффициент преломления его должен понижаться.
Принимая во внимание все вышесказанное, мы может наметить сле-
дующую схему исследования.
После установки универсального столика на столике микроскопа и грубой
его центрировки2 приводим вращением около оси микроскопа ось столика 1
в совмещение с одной из нитей окулярного креста3 и закрепляем столик
в этом положении. Затем накладываем препарат на столик покровным
стеклом вниз, смочив предварительно поверхность покровного стекла гли-
церином для вытеснения воздуха.
1 См. О. Хвольсон. Курс физики. 1904, т. II, стр. 310.
2 Точная центрировка не имеет значения, так как во время наблюдения столик
остается неподвижным.
3 Или, иначе, устанавливаем столик в так называемое основное положение.
526
В. В. Никитин
Передвигая препарат по поверхности столика, осматриваем его и вы-
бираем зерно с трещинами, наиболее подходящими для исследования. Тре-
щины должны быть по возможности резкими, отчетливыми, но вместе
с тем тонкими и правильными.
При наклоне они должны обнаруживать отчетливое изменение в сте-
пени освещения и не должны проявлять сколько-нибудь густого окрашива-
ния . При вращении препарата около оси N столика и наклонении около
осей Hui, между скрещенными николями, вдоль трещин не должно обна-
руживаться различия с остальными частями зерна в интерференционной
окраске и во времени погасания.
Убедившись в этом, приводим избранную нами трещину или систему
трещин к центру столика. Устанавливаем поверхность его наклоном около
оси I горизонтально и накладываем на столике верхний сегмент, предвари-
тельно поместив на нижнюю плоскую его поверхность каплю глицерина.
Подвинчиваем осторожно винты, укрепляющие сегмент на столике,
настолько, чтобы капля глицерина растеклась прасильным кругом на всем
пространстве между сегментом и предметным стеклом и чтобы почув-
ствовалось слабое возрастание сопротивления винтов дальнейшему завин-
чиванию.
Затем смотрим, не изменилась ли первоначальная ориентировка тре-
щины и, если изменилась, то поправляем ее, передвигая шлиф за края,
выдающиеся из-под сегмента. Подвинчиваем еще несколько винты сегмента.
Поворачиваем столик около оси I на 180°, накладываем, также на глице-
рине, нижний сегмент и снова приводим столик в нормальное положение.
После того поворотом внутреннего кружка столика (около оси N)
приводим трещину в положение, параллельное той нити окулярного кре-
ста, с которой совмещена ось I. Наконец, удаляем поляризатор со связан-
ным с ним коллектором и даем препарату полное, яркое освещение или при
помощи плоского зеркала микроскопа или, если конструкция микроскопа это
допускает, направляя тубус микроскопа непосредственно на источник света.
Теперь препарат готов к исследованию. Наклоняем столик и проверяем
отчетливость картины как в момент освещения трещин, так и в момент
совпадения плоскости их с осью микроскопа, и стараемся дать себе отчет
в том, выполнены ли трещины канадским бальзамом или содержат включе-
ния воздуха. Последние обнаруживают себя, как мы выше упомянули, не-
полным выполнением трещин и представляются на светлом фоне всей ос-
тальной части трещины темными пятнами, часто с овальными конту-
рами на концах.
Переходим к определению нужных нам величин углов р и I . Для опреде-
ления р наклоняем столик в ту сторону, в которую ширина трещин убы-
вает, до тех пор, пока она не получит наименьшей величины1 и не начнет
затем снова увеличиваться при дальнейшем наклоне. Уловив момент,
когда, как при наклоне в одну сторону, так и в другую ширина проек-
ции трещины начинает возрастать, стараемся колебаниями столика
между этими пределами найти положение минимума ширины. Закреп-
ляем стопорный винт i столика и читаем отсчет на лимбе оси I с точно-
стью до1/^ . Наблюдение повторяем четыре или более раз. Берем среднее
арифметическое из всех отсчетов и исправляем его соответственно положе-
нию истинного нуля лимба.
Для определения угла I наклоняем столик из положения, в котором на-
блюдали р, в ту или другую сторону до момента полного освещения трещин
1 См. фиг. 1 табл. I.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
527
и затем даем столику колебание между этим положением и моментом
появления первых следов освещения, стараясь уловить положение, при кото-
ром освещение трещины является средним между тем и другим, или, иначе,
при котором трещина освещена наполовину. Закрепляем столик в этом по-
ложении и отсчитываем угол наклона с точностью до1/^. Наблюдение также
повторяем четыре или более раз, и для величины угла I берем среднее ариф-
метическое из всех отсчетов.
При отсчете как угла I, так и угла р необходимо принимать во внима-
ние сторону наклона, придавая углам при наклоне в одну сторону положи-
тельный знак, при наклоне в другую — отрицательный. Следует еще за-
метить, что при наклоне шлифа часто может возникать боковое освеще-
ние трещин, иногда очень яркое. В предупреждение этого приходится при-
крывать столик рукой или особым экраном.
Лучше, если положение трещины и коэффициент преломления минерала
это допускают, не ограничиваться определением величины угла I при на-
клоне в одну сторону, но получать его значение при наклоне и в противо-
положную сторону и принимать для коэффициента преломления минерала
среднюю арифметическую величину между коэффициентами преломления,
отвечающими тому и другому углу.
Определение величины угла р следует всегда производить при помощи
объектива № 0, т. е. при сравнительно малом увеличении, так как эта си-
стема обладает большой глубиной фокуса и не требует постоянных пере-
движений тубуса для наведения на фокус при наклонении столика, если
только трещина находится в центре его. То же можно сказать и по от-
ношению к определению угла I в том случае, если картина трещин в мине-
рале вполне отчетлива.
В случае же, если картина трещин мало отчетлива благодаря близо-
сти коэффициента преломления минерала и вещества, выполняющего тре-
щину, лучшие результаты дает применение более сильных объективов
№ 2 и № 4.
Располагая величинами р и I, переходим к нахождению величины коэф-
фициента преломления при помощи диаграммы (табл. II). Отыскиваем
на диаграмме вертикальную линию сетки, отвечающую полученной нами
величине угла р, и точки пересечения с этой линией двух смежных кривых,
отвечающих величинам угла I, кратным 10°, ближайшим к наблюдаемой
величине этого угла. При этом, если р и I одного знака, берем ветви кривых,
отмеченные знаком-}-', если они разных знаков, пользуемся ветвями кривых,
отмеченными знаком —. Находим между этими кривыми точку, отвечаю-
. щую полученной нами величине I, и читаем деление, соответствующее
горизонтальной прямой сетки, проходящей через найденную точку.
Оно и будет отвечать искомой величине коэффициента преломления
минерала.
Если величина угла р не очень мала и полученный коэффициент прелом-
ления минерала заметно разнится от величины коэффициента преломления
сегментов 1,524, то следует при помощи диаграммы Е. С. Федорова при-
вести величину угла р к величине его в минерале и затем снова, при помогци
этой исправленной величины р, найти величину коэффициента преломле-
ния минерала по диаграмме (табл. II).
Точность метод а так невелика, что нет надобности брать отсчеты по
диаграмме с большей точностью, чем до одной единицы второго десятичного
знака. Этой величине как раз отвечает расстояние между горизонтальными
линиями сетки диаграммы. В заключение рассматриваемого отдела остается
еще остановиться на вопросе о пределах применения нашего метода.
5 28
В. В. Никитин
М аксимальная величина угла I, при которой наблюдение остается еще
более или менее отчетливым, для прозрачных минералов при средней вели-
чине коэффициента преломления — около 60°. Для более густо окрашенных
минералов, менее однородных, и при большей разности коэффициентов пре-
ломления минерала и канадского бальзама наблюдение сохраняет отчетли-
вость только при углах наклона не свыше 50°.
Для угла р уверенность в результате может быть достигнута только
при величине угла до 50°, так как для этого необходимо не только получить
минимум ширины трещин, но и заметить новое их расширение вслед за
этим моментом.
Исходя из указанных нами предельных величин углов I и р, мы можем
при помощи диаграммы табл. II найти предельные максимальные вели-
чины коэффициентов преломления, доступные измерению описываемым
методом в различных условиях.
В табл. 6 приведены величины максимальных коэффициентов прелом-
ления, получающиеся из диаграммы как в предположении = 50°, так и
= 60° для различных р' —от 0 до 30°.
Таблица 6
р'	Максимальное значение пх		р
	11 = 50*	Л = 60°	
0°	1,95	2,02	0
10	2,12	2,23	14
20	2,37	2,49	34
28	2,63	2,78	55
30	2,72	2,86	65
Мы не приводим цифр для р' больше 30° потому, что легко показать,
что при больших коэффициентах преломления эти величины уже недости-
жимы.
Действительно, мы работаем с сегментами из стекла с коэффициентом
преломления 1,524, который значительно меньше полученных нами пре-
дельных максимальных коэффициентов преломления. Следовательно,
углам р' в минерале будут отвечать в сегментах углы р, также значи-
тельно превосходящие эти величины. Этим последним будут отвечать и
углы наклона столика.
Углы р, отвечающие максимальным предельным величинам коэффи-
циентов преломления 1, приведены в четвертом столбце таблицы. Мы ви-
дим, что уже при р'= 30° величина угла р= 65° и, следовательно, опре-
деление угла р невозможно.
При р' = 28°, р = 55°. При таком угле наклона точное определение
величины р еще возможно.
Таким образом, максимальная величина коэффи-
циента преломления минерала, допускающая
определение ее при помощи описываемого ме-
тода, должна равняться от 2,63 д о 2,78 или, в с р е д-
н е м, о к о л о 2,7. Конечно, нетрудно было бы заменить сегменты с коэф-
фициентами преломления 1,524 другими, с более высоким коэффициен-
1 Т. е. средним арифметическим из величин, помещенных во втором и третьем
.столбцах.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
529
том преломления, но это помогло бы только в том случае, если бы одновре-
менно мы заменили веществом с более высоким коэффициентом прелом-
ления и предметное стекло препарата и канадский бальзам. Очевидно,
если бы мы это сделали, мы вышли бы из рамок поставленной себе зада-
чи—разработки метода для обычных петрографических препаратов.
Представляет еще интерес определить условия, при которых возможны
двойные наблюдения над данной трещиной, т. е. наблюдение освещения
трещины при наклоне в две противоположные стороны. В табл. 7, в столб-
цах 2 и 3, приведены максимальные величины коэффициентов преломления
при 1Г = 50° и Д = 60°, допускающие применение двойных наблюдений.
Таблица 7
р'	Максимальное значение			
	Д = 50е	h = 60°	h = 50»	h = 60°
0°	1,95	2,02	50	60
10	1,79	1,87	25	30
20	1,68	1,75	4	10
30	1,60	1,66	14	8
40	1,55	1,60	32	26
50	1,54	1,55	50	45
В двух последних столбцах таблицы приведены максимальные величи-
ны углов наклона 12 в сторону, противоположную углам наклона Д.
Трудно рассчитывать, чтобы в каждом данном зерне минерала мы нашли
трещины, перпендикулярные к плоскости шлифа1, но в большинстве слу-
чаев мы можем рассчитывать на трещины с углом р не выше 10—20°. На
этом основании мы можем сказать, что двойные наблюдения будут возмож-
ны для большинства шлифов минералов, коэффициенты преломления кото-
рых не больше 1,75, и совершенно невозможны для минералов с коэффи-
циентом преломления свыше 2.
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА
Переходим теперь к результатам применения метода. Прежде всего
рассмотрим два типичных примера. Первый, представляющий ряд наблю-
дений над тем же зерном пироксена (диопсида), о котором мы уже не раз
упоминали и фотографии которого приведены на табл. I; второй —ряд
наблюдений над сенармонтитом. Коэффициент преломления последнего
больше 2, и при такой величине его имеют уже большое значение поправ-
ки для величины угла р, связанные с различием коэффициента преломления
минерала и сегментов. В табл. 8 приведены данные наблюдений над тремя
системами спайных трещин в зерне диопсида. Наблюдения 1, 2, 3, 4, 7,
8, 15 и 16 имели дело с трещинами спайности, параллельными одной из
плоскостей основной призмы третьего рода диопсида (110). Картину изме-
нений в освещении именно этих трещин и представляют фотографии табл.1.
1 Р = 0.
34 Универсальный столик
530
В. В. Никитин
Таблица 8
№ наблю- дения		Отдельные наблюдения				Среднее арифмети- ческое	пх	
							отдель- ные на- блюдения	двойные наблю- дения
1 2	р. . . . А • • • А • • •	_7а° _2° 26	26 24	2474	_13/4- J1/2. 26	26 2474 2372	JV2° _Г/4° 26	26 23	2374	J72° 27/ 26	251/2 223/4 23	27а° 26 237а	1,66 1,67	}1,67*
3 4	р. . . . Л . . • /2 . . .	0 26 27	0 253/4 28	I 26 26i/2	Г7а 26'72 27	_7а 26 277а	1,67 1,70	}1,685
5 6	р. . . . Л . . . z2 . . .	17а 2672 25	Jv2 27 26	-74 26 25	_7^ 287'4 247а	T 2674 25	1,68 1,68	,68
7 8	р. . . . А • • • А • • •	0 267а 2574	_7* Эт74 27	_74 273/4 2572	_7а 27 26	27 26	1,68 1,68	,68
9 10	р • • • • А • • • А • • •	_7а 2572 2674	2 2672 2672	7 26 261/,	J7a 267а 26	_7а 26 2674	1,67 1,69	|1,68
И 12	р . . . . А • • • '   •	374 3074 22	3 29 2Р/2	3 30 22	37а 297а 2274	37а 293/4 22	1,68 1,67	|1,675
13 14	р. . . . А • • • А • • •	37а 2972 2172	3 3072 2172	572 30 2172	4 30 213/4	4 30 2172	1,68 1,68	|1,68
15 16	р . . . . А • • • А • • •	72 2672 257а	0 2572 257а	72 2672 2572	Та 2672 25	0 26 2572	1,68 1,67	|1,68
17 18	р . . . . А • • • А • • •	0 25 25	_7а 2472 25	_74 247а 25	0 2472 25	0 2472 25	1,67 1,67	|1,67
* Исходя из цифр предшествующего столбца, мы должны бы получить 1,665.
В таких случаях мы здесь так же, как в большинстве случаев и дальше, будем брать
ближайшее целое число, принимая во внимание третий десятичный знак для вели-
чины пх, которым мы при написании этих величин пренебрегаем.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
531
Трещины резки, правильны, но значительно уступают в числе трещинам
спайности по другой плоскости той же призмы, под углом около 87° к пер-
вой. Последние несколько менее резки и, несмотря на большое число их
и большую длину каждой трещины, менее правильны, почему число на-
блюдений над ними меньше. К числу таких наблюдений относятся № 11, 12,
13 и 14. Наконец, наблюдения № 5, 6, 9, 10 относятся к различным частям
одной и той же резкой трещины по плоскости первого пинакоида (100),
служащей в данном случае плоскостью двойникового шва. Трещина эта
неясно видна на крае поля зрения направо вверху на фиг. 1 и 4 табл. I.
Благодаря правильности и резкости спайных трещин, прозрачности
зерна и довольно значительному различию коэффициента преломления
минерала и канадского бальзама, исследованное зерно представляется
исключительно благоприятным для наших наблюдений. Величина угла р
во всех случаях так незначительна, что нет надобности исправлять вели-
чины пх соответственно действительной величине этого угла в минерале.
Для того чтобы судить о пределах колебаний в определяемых величинах
пх, сравним их с средним арифметическим из всех наблюдений:
30,18	, z.™
= 1,677.
Округляя до второго десятичного знака, получаем пср= 1,68. Находим
разность между величинами отдельных наблюдений и средней арифмети-
ческой величиной.
№ наблюдения............ 1—2	3—4	5—6	7—8
Отдельные наблюдения . . 0,02—0,01 0,01—0,02 0,00—0,00 0,00—0,00
Двойные наблюдения.' . . . 0,01	0,005	0,00	0,00
№ наблюдения............ 9—10	11—12	13—14	15—16	17—18
Отдельные’1 наблюдения . . 0,01—0,01^0,00—0,010,00—0,00 0,00—0,01 0,01—0,01
Двойные наблюдения*. ... 0,00	0,005	0,00	0,00	0,01
Располагаем полученные разности в возрастающем порядке:
Отдельные наблюдения . . .	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00 0,01
0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,02
Двойные наблюдения ....	0,00	0,00	0,00	0,005	0,01
Как мы видим, максимальное расхождение отдельных наблюдений
с средней арифметической равно 0,02, так называемое вероятное1 расхож-
дение равно 0,01. Еще меньше расхождения для двойных’ наблюдений.
Истинная величина среднего коэффициента преломления моноклинных
пироксенов колеблется от 1,68 для типичных диопсидов до 1,71 для авги-
тов, богатых железом. Высокая величина двупреломления исследованного
нами минерала, Ng —Np = 0,0295 2, заставляет предполагать, что мы
имеем дело с диопсидом, хотя этому несколько противоречит большая
величина угла оптических осей, 2V = 61°, чаще наблюдающаяся у авгитов.
По данным, приведенным в «Microskopische Physiographie der petro-
graphisch wichtigen Mineralien» Розенбуша и Вюльфинга (спец, часть,
1 Т. е. равное разностям, занимающим середину ряда, именно 9-й и 10-й.
2 См. В. Никитин. Универсальный метод Федорова, 1912, вып. II, стр. 230
и 231.
34*
532
В. В. Никитин
стр. 202—203), можем вывести следующие средние величины коэффициен-
тов преломления:
Де Клуазо, диопсид из’Алла....................
Дюфе,	»	»	...................
Цимани, »	» Шварденштейна............
»	»	» Де Калб, Нью-Йорк........
Вюльфинг, белый диопсид из ^ордмаркена........
» светлозеленый » 	»	»	1 ........
Лср^	2^
1,69	58°59'
1,68	59°09'
1,68	58°04'
1,68	60°18'
1,68	58°43
1,68	58°57'
Большинство из этих цифр совпадает с средней арифметической вели-
чиной коэффициента преломления, полученной нами из данных наблюде-
ний. Это позволяет считать только что выведенные нами выше величины
отклонений данных отдельных наблюдений от арифметического среднего
за величины ошибки каждого из наблюдений. Таким образом, мы можем
сказать, что в нашем случае величина максимальной ошибки отдельных
наблюдений М = 0,02 и величина вероятной ошибки г = 0,01. В случае
двойных наблюдений М = 0,01 и г = 0,005.
В табл. 9 приведены данные исследования сенармонтита. Отчетливые
правильные трещины спайности по октаэдру и достаточно большая про-
зрачность минерала делают его довольно благоприятным объектом иссле-
дования, несмотря на высокий коэффициент преломления, не допускающий
двойных наблюдений. Тот же высокий коэффициент преломления и зна-
чительные величины углов р требуют приведения углов р к величине их
в минерале и затем нового определения величины коэффициента прелом-
ления минерала при помощи исправленного угла р; исправленные вели-
чины углов р и коэффициентов преломления пх приведены в последних
столбцах таблицы.
Наибольшим углом р характеризуется наблюдение 1 и, соответствен-
но этому, получение окончательной величины здесь наиболее сложно.
Величина коэффициента преломления пх, определяющаяся непосредствен-
но из наблюдения, равна здесь 2,55. При такой величине пх величина угла р
в минерале, соответствующая углу наклона 433/4°, будет только 25О1.
Этой величине и величине угла Z2 = 15 отвечает на диаграмме (табл. II)
значение пх = 1,93. Но при пх = 1,93 значению угла р = 433/4° будет
уже отвечать в минерале угол не 28°, а 33°. Этому углу в свою очередь будет
отвечать коэффициент преломления не 1,93, а пх = 2,14. Продолжая
дальше, мы приходим, наконец, к величине угла pv= ЗО1^0 и п^ = 2,07,
которые уже близко отвечают друг другу и потому являются окончатель-
ными .
Полученные нами окончательные величины разнятся между собой
значительно более, чем для рассмотренного выше случая исследования
диопсида. Средняя арифметическая из всех десяти цифр отдельных наблю-
дений — 2,06. Находим так же, как мы это делали в предыдущем примере,
разности между цифрами отдельных наблюдений и арифметической сред-
ней и располагаем их в возрастающий ряд:
0, 00; 0,01; 0,01; 0,02; 0,03; 0,03; 0,03; 0,03; 0,04; 0,04.
По данным де Клуазо2, истинная величина коэффициента преломле-
ния сенармонтита = 2,093. Определяя по отношению к ней ошибки
1 Эту величину находим при помощи диаграммы Е. С. Федорова.
2 См. Н. Н i n t z е. Handbuch d. Mineralogie, 1897, т. II, стр. 1234.
3 Точнее 2,087.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
533
Таблица 9
| № ваблю- 1 дения		Отдельные наблюдения	Среднее арифмети- ческое	пх	Испрагленные величины р и пх	
1	Р 2	44\/2° 431// 431// 441// 16	15*/2 14i/2 16	433/4° 151/2	2,55	Р 77 X	25° 33° 30° 31° 301/2° 1,93 2,14 2,06 2,09 2,07
2	р h	25	24j/2 251/, 27 33	31	31	30i/2	25i/2 31Ч2	2,24	Р пх	17°	19° 183/,° 2,02 2,06 2,06
3	р Ц	21	201/2 201/2 221/, 33i/2 341/2 32i/2 33i/i	21 33i/2	2,15	р 77 X	141/2» 151/2° 1,99 2,02
4	р -^2	18	19г/2 18	17 43у2 44	44	41	18 43	2,21	р пх	121/2° 13° 2,08 2,09
5	р ц	11	12	13i/2 13 5б1/2 503/4 49i/2 49	12Ч2 50	2,18	р пх	8i/2° 9° 2,09 2,10
6	р	14\2 15i/2 14i/2 151/2 4Р/2 41	41	39	15 40i/2	2,11	5! -О а	11° Ц1/2° 2,02 2,03
7	р ц	17i/2 16	15	16i/2 44	441/2 441 !г	1644 441/,	2,19	а О. SS	11°	12° 2,06 2,09
8	р 7»	20	19»/4 igi/2 20i/2 4И/2 41	40	40	20 40‘/г	2,24	Р ^Х	13!/2° 14° 2,07 2,08
9	Р ц	16	14i/2 12»/* i6i/2 41	401/2 42	43	15° 4Р/2	2,06	р 77 X	11° 2,03
10	р л	18	171/2 181/2 pg 39s/, 4Qi/2 39!/2 39	18 39з/4	2,17	р Пх	121/2° 130 2,04 2,05
отдельных наблюдений и располагая их в возрастающий ряд, получаем:
0,00; 0,00; 0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,06; 0,06; 0,07.
Здесь максимальная ошибка М = 0,07 и вероятная г = 0,03.
Для того чтобы показать, какое важное значение имеет приведение р
к коэффициенту преломления минерала при больших коэффициентах пре-
ломления, приведем еще пример исследования перовскита, коэффициент
преломления которого, согласно де Клуазо, равен для кристаллов с Урала
534
В. В. Никитин
2,38 х. Для р и /2 мы приводим здесь только средние арифметические вели-
чины из цифр, даваемых отдельными наблюдениями, которых здесь
было четыре для каждой трещины (табл. 10). Приведение величины угла р
Таблица 10*
	Ь	п X	I р	пх	II р	"х	III р	тп пх	IV р	„IV пх	₽v	пх
47	29°	3,15	227/	2,11	32°	2,39	27i/a°	2,25	30°	2,33	29°	2,30
	351/2	3,20	20	2,15	30V2	2,45	267,	2,33	28	2,38	271/2	2,38
* Обозначения те^же, что в табл. 8 и 9.]
имеет меньшее значение для случая двойных наблюдений, как и вообще
здесь имеет меньшее значение ошибка в определении величины этого
угла, так как она, увеличивая одну из получаемых величин, уменьшает
другую, и наоборот. Чтобы показать это на примере, мы приведем резуль-
таты, полученные при исследовании зерна дистена (табл. 11). В каждом
Таблица И*
№ наблюдения	р	II	Л	n X		p'	nx	
				отдельные наблю- дения	двойные наблю- дения		отдельные наблю- дения	двойные наблю- дения
1 2	9“ 9°	41°	213/4°	1,72 1,745	} 1,73	OOI 00, o| o|	1,73 1,73	} 1,73
3 4	77s	42	2372	1,75 1,745	} 1,75	67z	1,76 1,73	} 1,745
5 6	23V4	5172	572	1,67 1,745	} 1,71	21	1,69 1,71	| 1,70
* Обозначения те же, что и в табл. 8, 9 и 10.
из наблюдений р имело заметную величину, и результаты, полученные по
приведении его к коэффициенту преломления сегментов, заметно разнятся
от первоначальных цифр отдельных наблюдений, но цифры, даваемые
двойными наблюдениями, разнятся едва заметно. Только для наблюдений
5 и 6, при р = 231/’, разница между п и пх достигает 0,01 или, точнее,
даже только 0,0075. При этом мы видим, что в одних случаях исправление
величины р улучшает результаты, делая их более сходными, как, например,
1Н. Rosenbusch u. Е. Wiilfing. Указ, соч., спец, часть, стр. 43.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
535
для наблюдений 1 и 2 и 5 и 6; в других же случаях, как, например, для на-
блюдений 3 и 4, увеличивает их расхождение.
Для того чтобы получить представление о результатах применения
описываемого метода в различных условиях, я подверг исследованию
свыше 30 минералов с очень различной величиной коэффициента прелом-
ления. Результаты сведены в табл. 12 (стр. 536—537). В первом столбце
таблицы приведены истинные величины коэффициентов преломления для
тех из исследованных минералов, для которых я мог их найти.
Для криолита принята средняя величина между цифрами Креннера (1,364) и
Вебски (1,334х). Для полевых пшатов, состав которых был предварительно определен
универсальным методом, приняты величины коэффициента преломления, приведенные
у Розенбуша и Вюльфинга1 2. При этом для нашего олигоклаза принята средняя вели-
чина между олигоклазом и андезитом, для лабрадора — средняя между андезином и
лабрадором и для анортита-битовнита средняя между анортитом и битовнитом. Скапо-
лит был также предварительно исследован универсальным методом, причем для него из
многократных наблюдений точно была получена величина двупреломления Nm—Np=
= 0,0182. Этой величине, по данным, приведенным у Розенбуша и Вюльфинга, отве-
чает средний коэффициент преломления 1,56. Величина коэффициента преломления
кордиерита довольно сильно колеблется от 2V = 1,536 (Мишель-Леви и Лакруа3)
до 1,596 (Оффре4 5). Мы принимаем среднюю между той и другой. Величины коэффициен-
тов преломления кальцита очень постоянны и общеизвестны. Для целестина мы при-
нимаем величину, вычисляемую по данным Арцруни б. О выводе средней величины ко-
эффициента преломления апатита мы уже говорили выше6. Для роговой обманки,
представлявшей крупные выделения в жильной, хорошо раскристаллизовавшейся
породе с р. Сосьвы из Богословского округа, вместе с основными полевыми пшатами
и, диопсидом, мы приняли данные Мишель-Леви и Лакруа7, для роговой обманки из
Крагерё. Для турмалина, окрашенного густым синим цветом, приняли данные
Швебеля для синего турмалина8.
Для оливина из оливпнового габбро в пределах Верх-Исетского округа на Урале
приняты данные Дюпарка и Пирса для оливина с Косьвинского камня на Урале9.
О выводе средней величины коэффициента преломления диопсида мы говорили выше10 11 12.
Для цоизита принята средняя величина, получающаяся по данным Озанна (Теннесси,
1,703), Цимани (Тироль, 1,702), Мишель-Леви и Лакруа (Суальп, 1,698) и Валлеран
(Боббио, 1,698х1). Для дистена приняты данные Вюльфинга (1,723) и Мишель-Леви и
Лакруа (1,720х2). Для идокраза принята средняя величина из данных следующих
наблюдений: де Клуазо (Алла, 1,719), Озанна (1,723), Хлавач (Алла, бурый, 1,730)
и Поляковский рудник (светлозеленый, 1,711). Для родонита принята средняя ве-
личина коэффициента преломления согласно данным Мишель-Леви и Лакруа13.
Для хризоберинна — по данным де Клуазо14. Для корунда — согласнно данным,
приведенным у Гинце15. Для гранатов — по даным, приведенным у Розенбуша и
Вюльфинга16 17. Для шеелита—согласно Дэна17, Для титанита, согласно данным
1 Dana. Manuel of Mineralogy, 1905, стр. 167.
2 H. Rosenbusch u. E. Wulfing. Указ, соч., стр. 337.
3 Там же, стр. 63.
4 Там же, стр. 165.
5 См. Dana. Указ, соч., стр. 906. Для линии D спектра при 2^° С. Очевидно,
здесь для у мы имеем опечатку, именно у = 1,62092, в то время как р при 20° =
= 1,62367 и у для 50° = 1,63053. Мы принимаем у = 1.62992.
6 Ср. стр. 519.
7 Н. Rosenbusch u. Е. Wulfing. Указ, соч., стр. 232.
8 Там же, стр. 115.
9 Там же, стр. 156.
10 Ср. стр. 529 и 531.
11 Н. R о s е n b u s с h и. Е. W й 1 f i n g. Указ, соч., стр. 170.
12 Там же, стр. 178.
13 A. Michel-Lewy et A. Lacroix. Les mineraux des roches, 1888,
стр. 269.
14 Dana. Указ, соч., стр. 230.
15 «Handbuch d. Mineralogie», стр. 1793.
16 H. R о senb use h и. E. W й 1 f i n g. Указ, соч., стр. 18.
17 Dana. Указ, соч., стр. 287.
536
В, В, Никитин
Минералы	Истинный коэф- фициент прелом- ления	Максимальная ошибка	Вероятная ошибка	Максимальное значение	1 Минимальное значение	
1.	Хиолит (из Ильменских гор) . . 2.	Криолит	 3.	Олигоклаз № 27	 4.	Лабрадор № 48—58 	 5.	Анортит-битовнит № 87—90 . . 6.	Скаполит 	 ' 1-й препарат (из 7.	Кордиерит	Киргизской сте- 2-й препарат . . 8.	Кальцит	 9.	Целестин	 ( 1-й препарат (из 10.	Апатит <[ Питкаранты) . ( 2-й препарат . . 11.	Роговая обманка	 ' 1-й препарат (в 12.	Турмалин	9 хлорите) • • • 2-и препарат (в кварце) .... 13.	Оливин в оливиновом габбро (с Урала)	 / 1-й препарат (в ан- 1 дезитовой лаве) 14.	Диопсид . 2-й препарат в порфирите (с 1 Урала) .... 15.	Цоизит	 16.	Ди стен	 ( 1-й препарат . . 17.	Идокраз { 2-й препарат (из ( Шишимских гор) 18.	Родонит 2 препарата (Нью-Джер- си и Урал) 19.	Хризоберилл	 20.	Азурит		 21.	Корунд	 22.	Гранат из- (	препарат (с вестковый | о хондродитом) . глиноземи- )	пРепаРат (в стый	I роговообманко- \ вом гнейсе) . . 23.	Альмандин	 24.	Гранат известково-железистый . 25.	Пикотит	 26.	Шеелит	 27.	Титанит	 28.	Пироморфит	• 29.	Сенармонтит	 30.	Вульфенит	 31.	Перовскит		1,35 1,55 1,56 1,57 1,56 1,57 1,60 1,625 1,64 1,64 1,65 1,67 1,69 1,70 1,72 1,72 1,73 1,75 1,77 1,74 1,81 1,86 1,92 1,94 2,09 2,37 2,38	0,07 0,03 0,05 0,05 0,11 0,10 0,02 0,00 0,005 0,04 0,03 0,08 0,06 0,04 0,05 0,02 0,03 0,02 0,04 0,05 0,06 0,07 0,04 0,08 0,07 0,06 0,04 0,07 0,08 0,06 0,07 0,26 0,11	0,06 0,02 0,02 0,02 0,07 0,05 0,01 0,005 0,01 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,01 0,01 0,02 0,01 0,03 0,02 0,02 0,01 0,03 0,02 0,04 0,02 0,04 0,05 0,03 0,03 0,17 0,08	1,29 1,37 1,58 1,61 1,62 1,67 1,66 1,58 1,60 1,63 1,66 1,65 1,72 1,71 1,68 1,69 1,70 1,70 1,72 1,76 1,77 1,76 1,80 1,77 1,79 1,80 1,77 1,80 1,85 1,93 1,87 1,98 2,00 2,10 2,10 2,37 2,38	1,16 1,26 1,55 1,55 1,58 1,60 1,57 1,55 1,60 1,62 1,60 1,61 1,62 1,64 1,61 1,62 1,67 1,66 1,70 1,69 1,69 1,66 1,68 1,71 1,70 1,69 1,67 1,70 1,82 1,81 1,80 1,84 1,89 1,97 2,02 2,11 2,27	
														
bOtOtOHXhx^j-хьхнх	>х	Ь-x |-х i-x к-х	их	1-х |—х их к-х			1-х	их	1—х ьх |—х	UX	НХ |-Х	X |-Х рХ 1-Х 1-Х )-Х	2		
1 ГО О О СО 00 00 00 00 ►><100ЬОСОСЛО5СО00	со	О ОО СЛ со	S	СЛ СЛ ьо 00	о 00	"о5 СЛ	о	05 о	05 05 05 СЛ со со	"о5 | сл 05 СО 05 нх	05 сл'сл'сл'со ьо СО СО СО -<1 СЛ 45^	я Q	И U4 & W	
													£4^ W О	
ЬОЬОЬОЬОЬХНХьх^хьхьх	ьх	|-Х НХ |_Х |ХХ	нх	нх их |Х	1-Х	1-Х	нх	1-Х	1-Х l-х их	2"^ I	)-Х j-х |-х их ИХ |—X	в	3 я w 2 И Я Ст4	
со ЬО О о СО 00 00 00 00 ООСЛСОЬОСОЬОСОЬОСО	ZL'	05 СЛ СЛ со	ьо	S со о 00	89	,64	,63	"о5 СЛ	05 05 05 со со	05 1 СЛ 05 ЬО 05 нх СЛ	05 сл СЛ СЛ со ьо ЬО О •« 05 to 45-	я	Я § а	
ЬОЬОЬОЬО^^^-^^ьх со to о о со со оо оо оо -о Ь0ЬО05^Ь0ОС0>£-С0СЛ СЛ	1,72	Сл 05	1,71	45- ЬО l-х 00 Сл	1,68	1,65	1,64	1,66	05 05 05 05 СО СО	05 05 Сл 05 СО О 05 нх	05 Сл СЛ СЛ СО ЬО ЬО СО 00 05 ьо со СЛ	Среднее арифме- тическое		
оооооооооо 'о'нх~о~о"о"о"о"о о о ОЭСЛй^^ОООО^СОЬОСЛ Сл	0,05	О О О О 'о'о'о'о о о со о	1 0,05	о о о о СЛ со 2 to СЛ	0,02	0,04	0,04	о	ООО "о"о о 05 ьо со	"о"о"о"о ОО	"о "о "о "о "о "о СЛ ЬО СО ЬО 05 оо СЛ	Максимальное расхождение		
оооооооооо "	"о "о "о "о "о "о "о о о о СЛ^СОСО^СЛЬОЬОЬ^СЛ СЛ	0,01	0,02 0,01 0,02 0,01	0,02	0,02 0,01 0,01 0,03	0,01	0,02	0,02	0,02	0,С1 0,01 0,04	о । оо О ьх 4S	0,07 0,05 0,01 0,02 0,005 0,02	Вероятное рас- хождение		
ООО ОО ООО о^о 1 "о "о 1 "о "о "о О СЛ со ьо ьо to ьо ьх	0,02	0,01 0,01 0,02	о нх	о о о о о'о'о'о ЬО О (-Х |_Х Сл	0,01	0,02	0,01	0,01	0,01 0,01 0,02	0,04 0,01 0,005	о о о о о w	W	w	W	W	| о о о о о 1 05 ЬО ЬО ьх СО СЛ	Ошибка сред- няя арифмети- ческая		
1—1-х СООООСЛОООСОООЬ^^	-3	ЬХ	1-х нх О СЛ О О	00	00 05 Jn	1-х 00		00	-а	1-х 45* 00 05	4>- to 45-		Число наблю- дений		
о о о о о	О	О О О	о	о о о о	о	о	о	о	° О~О	О О О о	о о о о о	макси-		
1 | | 1 о 1 "о"о"о"о нх нх ЬО ЬО	S	"о 1 о'о Сл ьо >£> Сл	"о ьо	'о'о'о'о СО ЬО нх to Сл	"о ьо	"о со	"о со	8	4^ io to СЛ	"о "о "о "о о О 1-х сл	'г^'о о'о"о 1 00 4>- СО ЬО 05	мальная ошибка	я	
												£ Е »	& Я Е	Та
о о о о	о	о о о о	о	о о о о'	о	о	о	о	ООО	о о о о	о о о о о	н щ J=| СВ Л К g СТ> £5	со	о
1 1 1 1 о 1 о о 1 о СО ьх rfs ьх	"о to	"о'о'о'о СО ЬО нх со СЛ	"о	"о'о'о'о СО to О >х	о	о	,03	"о ьо	"о'о о со ьо ьо	,01 ,01 , 00 ,00	"о "о "о "о "о 1 to их )_х |_Х Q0 Сл	х	□	И	“	Я 2	s	g	м	s 2	W	Чч	Q	AJ X	>Q<	1	Я оз О £4 5 S4	лица
1 1 1 I >х | ьо со н- ьо	со	сл ьо сл оо		rfs СО ЬО ЬО	о	со	45-	со	ЬО 45- 00	ЬО нх to ю	05 bfs rfs СЛ 1-х I	число наблюде - ний	Я Я Я	1-Х ьо
Метод приближенного определения коэффициента преломления
538
В. В. Никитин
Бус а1, можно вывести величины средних коэффициентов преломления в пределах от
1,921 до 1,963. Как среднюю можем принять 1,94. Для сенармонтита принимаем вели-
чину коэффициента преломления, даваемую де Клуазо2. Точно так же для вульфе-
нита3 и перовскита.
Почти для всех минералов наблюдение производилось по трещинам,
выполненным канадским бальзамом, только для хиолита и криолита, коэф-
фицент преломления которых меньше коэффициента преломления канад-
ского бальзама, пришлось прибегнуть: для первого —к наблюдению по
обрезам, для второго —по трещинам, выполненным воздухом, которых
в одной части исследованного нами препарата оказалось довольно много.
Второй и третий столбцы таблицы посвящены величинам максимальной
и вероятной ошибок, вывод которых пояснен на предшествующих приме-
рах. Та и другая цифры имеют полное свое значение только при значитель-
ном числе наблюдений, не меньше 8—10, но для полноты картины они при-
ведены и при меньшем числе наблюдений, когда обе они характеризуют
скорее только вероятную ошибку.
Четвертый, пятый, шестой и седьмой столбцы таблицы заняты получен-
ными при отдельных наблюдениях цифрами коэффициентов преломле-
ния — наибольшей, наименьшей и двумя средними. Последние в таблице
названы вероятными значениями наблюденных величин.
При определении их все полученные при отдельных наблюдениях
цифры коэффициентов преломления располагались в возрастающем поряд-
ке и из них брались две средние, равно удаленные от конца и начала ряда.
В восьмом столбце помещены средние арифметические цифры коэффи-
циентов преломления из данных всех отдельных наблюдений для каждого
минерала. Эти цифры имеют большое значение. Они должны приближаться
к действительной величине коэффициентов преломления тем больше, чем
больше число наблюдений. В 11-м столбце помещены величины расхожде-
ния их с действительными коэффициентами преломления или, иначе, вели-
чины ошибок, отвечающих средним арифметическим цифрам. Столбцы
9 и 10 содержат величины максимального расхождения и вероятного рас-
хождения с средней арифметической цифр отдельных наблюдений. Эти
величины аналогичны величинам максимальной и вероятной ошибок и
свидетельствуют о чувствительности наблюдений над минералами в данных
условиях. Значение их увеличивается еще тем обстоятельством, что нельзя
быть уверенным в том, что принятые нами за истинные величины коэффи-
циентов преломления отвечают во всех случаях действительным коэффици-
ентам преломления исследованных нами разновидностей минералов.
Столбец 12 показывает число всех наблюдений, произведенных для
каждого минерала или для данного его препарата. Последний столбец
таблицы показывает число среди них двойных4 наблюдений, а два пред-
последних — величины максимальной ошибки и максимального расхож-
дения с средней арифметической среднего результата из каждой пары
двойных наблюдений.
Ради большей наглядности результаты наших наблюдений выражены
графически на диаграмме фиг. 3. Здесь, прежде всего нанесены черными
кружками точки, отвечающие действительным коэффициентам преломле-
ния типичнейших из исследованных нами минералов. Ординаты их отве-
1 См. Hintze. Hanbuch d. Mineralogie, т. I, стр. 1613.
2 Там же, стр. 1234.
3 Dana. Указ, соч., стр. 990.
4 См. стр. 537.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
539
чают их коэффициентам преломления, причем расстояния между двумя
горизонтальными линиями сетки диаграммы равны приращению коэффи-
циента преломления на 0,01. Абсциссы точек приняты для удобства постро-
ения равными тем же коэффициентам преломления минералов. Таким обра-
зом, все точки расположились по диагонали квадратов сетки диаграммы.
Величины коэффициентов преломления, определяющиеся из данных на-
блюдений, отложены при этих точках, т. е. при сохранении абсциссы,
Фиг. 3
отвечающей истинному коэффициенту преломления. Полученные точки
соединены прямыми. Таким образом построена ломаная, отвечающая сред-
ним арифметическим величинам из данных наблюдений, представленная
на диаграмме сплошной толстой линией, и ломаные, отвечающие цифрам
4-го и 5-го столбцов табл. 12, т. е. наименьшим из наблюденных величин.
Обе эти ломаные показаны пунктиром, и площадь между ними заштри-
хована.
Если рассматривать результаты, полученные только по трещинам, вы-
полненным канадским бальзамом, т. е. в пределах от олигоклаза до перов-
скита, то можно подметить следующие особенности:
1)	Точки, отвечающие действительным величинам коэффициентов пре-
ломления сенармонтита, вульфенита и перовскита на одном конце диаграм-
мы и полевых шпатов на другом, лежат: первые —на линии наивысших,
вторые —на линии наименьших цифр, полученных в результате наблю-
дений. Для минералов с величиной коэффициента преломления между
540
В. В. Никитин
средним коэффициентом преломления кальцита —1,60 и сенармонтита —
2,09 точки истинных коэффициентов преломления находятся между край-
ними пределами, отвечающими данным наблюдения.
2)	Линия, отвечающая средним арифметическим величинам из данных
наблюдений для большинства минералов, до сенармонтита включительно,
проходит очень близко к точкам истинных коэффициентов преломления,
причем она огибает с верхней стороны полевые шпаты, а за кальцитом
изменяет свое положение и проходит ниже точек довольно большого ряда
минералов, вплоть до корунда, точку которого она обходит снова с верхней
стороны и снова проходит ниже ряда минералов до сенармонтита, за ко-
торым резко понижается для вульфенита и затем снова поднимается для
перовскита, но уже далеко, сравнительно, не достигает точки, отвечающей
истинному его коэффициенту преломления.
3)	Кроме резкого отклонения кривой средних арифметических, наблю-
даемого для вульфенита, мы получили бы резкое отклонение и для скапо-
лита и одного из кордиеритов (первый препарат), если бы занесли данные
табл. 12 для этих минералов на диаграмму. Только здесь это отклонение
в обратную сторону: средняя арифметическая скаполита 1,62 на 0,06
выше его действительного коэффициента преломления —1,56. Точно так
же средняя арифметическая для кордиерита (1-й препарат), 1,61, на
0,04 выше принятой нами истинной величины его коэффициента прелом-
ления—1,57.
Значительное отличие полученных нами величин коэффициента прелом-
ления первого препарата кордиерита от истинной его величины может быть
объяснено тем, что последняя была принята ошибочной. Как мы видели,
коэффициент преломления этого минерала непостоянен и может достигать
1,596х или, круглым числом, 1,60. Исследованный нами минерал происхо-
дит из области, в которой присутствие его только что установлено1 2 путем
оптических исследований. Анализов его еще не сделано и потому трудно
судить о величине его коэффициента преломления.
Нельзя сказать того же по отношению к скаполиту. Состав его, правда,
также неизвестен, но точно установлена величина двупреломления.
В то же время многочисленный ряд параллельных определений коэф-
фициента преломления и величины двупреломления устанавливает до-
вольно стройное соответствие между этими двумя константами минерала и
не позволяет сомневаться в точности принятой нами цифры. |
Мало того, не только средняя арифметическая из наших определений,
но даже и минимальная из полученных цифр, пх = 1,60, больше, чем на
0,04 выше максимальной известной величины коэффициента преломления
скаполита. Таким образом, резкое отклонение от действительности полу-
ченных нами для скаполита результатов представляется необъяснимой ано-
малией. В препарате промежутки между зернами скаполита заполнены
кальцитом, и можно предположить образование кальцита и по трещинам
минерала, но самый тщательный осмотр шлифа при больших увеличениях
при скрещенных николях ничем этого не обнаруживает. Исследованию
подвергались довольно многочисленные трещины спайности по призме
второго рода.
Так же резко выделяется из ряда и исследование вульфенита. Здесь
по крайней мере одно из восьми наблюдений дало цифру, отвечающую
1 См. стр. 536.
2 Он обнаружен в начале текущего года Г. Г. Келль в породах Койндинского
Бора в Усть-Каменогорском уезде Семипалатинской обл.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
541
действительному коэффициенту преломления минерала. Величина макси-
мального расхождения цифр отдельных наблюдений с средними арифме-
тическими в три раза выше, чем для скаполита. Следовательно, чувстви-
тельность наблюдения в три раза меньше, и, соответственно этому, почти
в такой же степени возросли величины максимальной и вероятной
ошибок.
Все остальные исследованные нами препараты, кроме трех только
что указанных, представляются более или менее однородными, обнаружи-
вая лишь постепенные, можно сказать, закономерные изменения в степени
чувствительности наблюдения.
Применение описываемого метода к минералам с коэффициентом прелом-
ления больше двух дает вообще результаты ниже действительных и воз-
можно только при сравнительной свежести, однородности и вследствие
этого прозрачности минерала. Мало того, и при этом необходимо, чтобы
поверхности пластинки минерала были, если не полированы, то довольно
тонко шлифованы, и чтобы минерал не обладал сильной трещиновато-
стью, но немногими и резкими трещинами.
Так, например, оказалось совершенно невозможным определение коэф-
фициента преломления цинковой обманки. Ее коэффициент преломления
только около 2,37, т. е. не больше, чем для вульфенита и перовскита.
Окраска в препарате, которым я располагал, была также не темнее и про-
зрачность шлифа не меньше, чем для этих двух минералов, но прекрасней-
шая спайность по различно направленным плоскостям додекаэдра создала
такую густую сеть трещин, что препарат, уже при незначительных накло-
нах, совершенно терял прозрачность.
Также невозможным оказалось определение коэффициента преломления
для рутила, средний коэффициент преломления которого около 2,71, но
уже не благодаря трещиноватости, а благодаря слишком густой, при таком
высоком коэффициенте преломления, окраске. Наоборот, для сенармонти-
та, несмотря на сравнительно высокий коэффициент преломления, пределы
колебаний, т. е. разность между наивысшей и наинизшей цифрами, зна-
чительно меньше, чем для пироморфита, титанита, шеелита, известково-
железистого граната и даже корунда, известково-глиноземистого граната
и родонита, коэффициент преломления которого только 1,73. Это обсто-
ятельство обусловлено сравнительной кристаллической однородностью и
бесцветностью исследованных зерен сенармонтита и правильными, резки-
ми, но не очень многочисленными трещинами спайности по октаэдру. Все
же и для сенармонтита наблюдаемая величина коэффициента преломления
ниже действительной.
Выше мы отметили, что для минералов с коэффициентом преломления,
меньшим коэффициента преломления, кальцита, 1,60, наблюдение дает
обыкновенно, наоборот, результаты выше действительных. При малой
разности коэффициента преломления минерала и канадского бальзама кар-
тина выполненной последним трещины очень мало отчетлива и требует
большого напряжения глаза для улавливания различия в степени
освещения трещин. Неуверенность в наступившем освещении до тех пор,
пока трещина не осветится окончательно, и служит, вероятно, здесь при-
чиной получения слишком высоких цифр. Применение при наблюдении
трещин в таких минералах более сильных объективов делает картину
более отчетливой, но, к сожалению, не улучшает сколько-нибудь значи-
тельно результатов.
Для минералов с коэффициентами преломления, близкими к коэффи-
циенту преломления канадского бальзама или меньшими его, применение
542
В. В. Никитин
описываемого метода будет возможно только в том случае, если в них
удастся найти трещины, выполненные воздухом (или вообще каким-либо
газообразным веществом).
Такие условия наблюдаются, к сожалению, далеко не всегда. Большей
частью при этом, как мы уже упоминали, только часть трещины по длине,
а иногда и по ширине выполнена газом и занятые им участки часто имеют
характерные овальные очертания. В нашей таблице мы имеем только один
пример применения метода в таких условиях, именно для криолита, не
показывающий большой чувствительности.
Наконец, хиолит служит в нашей таблице примером применения наблю-
дений над обрезами зерен, граничащими с канадским бальзамом. Нахожде-
ние подходящих обрезов представляло довольно значительные затрудне-
ния. Результаты представляются грубыми и мало точными.
Возвращаясь теперь к общей характеристике точности метода в при-
менении к трещинам, выполненным канадским бальзамом, мы можем отме-
тить тенденцию, хотя и не особенно ярко выраженную, к повышению
величины ошибок с возрастанием коэффициента преломления минерала.
Присматриваясь к цифрам таблицы, мы можем разделить исследованные
минералы на три группы: первая от коэффициента преломления канадского
бальзама до п = 1,75, вторая от этой последней цифры до коэффициента
преломления сенармонтита п = 2,09 и третья с коэффициентами прелом-
ления выше этой цифры.
Максимальная ошибка для первой группы колеблется от 0,005 до 0,08,
если не принимать в расчет данных для скаполита и кордиерита, и до 0,11,
если ввести в рассмотрение скаполит. Из 23 случаев исследования минера-
лов с коэффициентом преломления, не превышающим 1,75% для 15 ис-
следованных минералов, или для 65%, максимальная ошибка не превос-
ходит 0,05. Для семи случаев, или для 30%, максимальная ошибка не
выше 0,03.
Вероятная ошибка для тех же 23 исследованных минералов не превос-
ходит 0,07, и притом только в двух случаях, именно для скаполита и одно-
го из препаратов кордиерита она выше 0,03. Оба эти случая представляют-
ся, как мы видели, аномальными и, может быть, их не следовало бы вводить
в рассмотрение. В остальных случаях —21,или для 91% всего числа ис-
следованных препаратов, вероятная ошибка не превосходит 0,03. Для 17
препаратов, или для 74%, вероятная ошибка не выше 0,02 и для 10 препа-
ратов, или для 43%, она не превосходит 0,01.
Если обратимся к двойным наблюдениям, т. е. таким, при которых
наблюдалось освещение трещины при наклоне в обе стороны от положения
совмещения ее плоскости с осью микроскопа и результат получался как
средний из данных того и другого наблюдения, то здесь можно отметить
следующее.
Максимальная ошибка в рассматриваемых нами 23 случаях исследова-
ния нигде не превосходит 0,08, причем и этой цифры она достигает только
для скаполита.
Для 22 препаратов, или для 96% полного их числа, максимальная
ошибка не превосходит 0,05. Для 18 препаратов, или для 74%, она не
выше 0,03. Для 9 препаратов, или для 39%, максимальная ошибка не
выше 0,02 и для трех случаев, или для 13%, не выше 0,01.
1 Случаи, где число наблюдений меньше трех или где истинная величина коэф-
фициента преломления неизвестна, не рассматривались.
Метод приближенного определения коэффициента преломления
543
Для шести препаратов минералов, обладающих коэффициентом пре-
ломления выше 1,75, но не большим 2,09, максимальная ошибка колеб-
лется в пределах от 0,04 до 0,08.
Вероятная ошибка для тех же препаратов равна от 0,02 до 0,05. Для
четырех препаратов, или приблизительно для 66% всего числа, она не
выше 0,03.
Двойные наблюдения можно было применить только для минералов
с коэффициентом преломления, не превосходящим 1,94. При этом из рас-
сматриваемых нами шести минералов они могли быть применены только
при исследовании четырех, при общем для всех их числе двойных наблюде-
ний, равном 10. Максимальная ошибка в этих десяти наблюдениях ни
в одном случае не превысила 0,05.
Наконец, для последних двух минералов таблицы максимальная ошиб-
ка уже больше 0,10, и вероятна или также больше или близка к этой ве-
личине .
Обращаясь к сравнению средних арифметических из наших наблюде-
ний для каждого препарата с действительными коэффициентами преломле-
ния исследованных минералов, мы прежде всего должны будем отметить
те же три резко выступающих из всего ряда аномальных препарата:
скаполита, кордиерита (один препарат) и вульфенита. Остальные мы можем
охарактеризовать следующим образом.
Для 27 препаратов различных минералов, от олигоклаза до сенармон-
тита включительно, средняя арифметическая ошибка не превышает 0,03.
Для 25 из них, или для 92%, ошибка не превосходит 0,02 и для 14, или для
52%, она не выше 0,01.
Для минералов с коэффициентом преломления выше 2,09, ошибка сред-
них арифметических уже сильно повышается.
В довольно многих случаях число наблюдений над одним и тем же пре-
паратом не превосходило четырех. Основываясь на этом, мы можем сказать,
что повторение наблюдений до четырех и более раз
обеспечивает нам в подавляющем большинстве слу-
чаев определение коэффициента преломления описы-
ваемым методом с точностью до 0,02.
Представляет еще интерес воспользоваться довольно большим числом
наблюдений, произведенных в сравнительно однородных условиях, для
того чтобы охарактеризовать наблюдаемые величины колебаний в цифрах
основных элементов наблюдения, углах р, 1± и 12. В большинстве случаев
для каждой данной трещины величина этих углов определялась как сред-
няя из четырех наблюдений. Иногда, если наблюдения обнаруживали боль-
шие колебания в получаемых цифрах, число их увеличивалось до 5, 6 и,
реже, 7. В некоторых случаях для того чтобы получить более полное пред-
ставление о пределах колебаний в величине определяемого угла, число
наблюдений доводилось до 10. Десятикратные наблюдения относятся толь-
ко к некоторым, исключительным препаратам и потому мы их рассмотрим
отдельно. Теперь же обратимся к остальным, как уже упомянуто, преиму-
щественно четырехкратным и изредка 5, 6 и 7-кратным наблюдениям.
Если выведем средние арифметические для каждого ряда наблюдений,
сравним с ними отдельные наблюдения, расположим их в возрастающем по-
рядке и подсчитаем число рядов наблюдений, для которых максималь-
ные расхождения не превышают 114, т/2, 3/4, 1° и т. д. до 4°, то получим
цифры, приведенные в табл. 13. Из таблицы мы можем видеть, что цифра 4°
является почти предельной величиной расхождения с средним арифмети-
ческим, что величина расхождения больше 2° наблюдается меньше, чем в
544
В. В. Никитин
25% всего числа наблюдений при определении угла р, и меньше, чем в 20%
при определении 1± и/2. Можно видеть, что определение угла р находится
в несколько менее благоприятных условиях, чем определение н12, что
особенно резко сказывается на наблюдениях, для которых расхождение
с средним арифметическим не превосходит 1°. В то время как число таких
наблюдений при определении момента освещения трещины1 составляет
около 50%, при определении угла р оно отвечает только 37 % всего числа
наблюдений.
Таблица 13
Максимальная величина расхождения с средним арифметическим	Число наблюде- ний р		Число наблюде- ний It		Число наблюде- ний	
	абсолют- ное	%	абсолют- ное	%	абсолют- ное	%
До 7/	3	2	3	3	10	7
» 72°	20	15	20	23	35	24
» 3Л°	35	26	26	30	43	29
» 1°	51	37	45	52	73	50
»	2°	104	76	70	80	121	83
»	3°	130	95	80	92	137	94
»	4°	135	99	86	99	142	97
Полное число наблюдений	136	—	87	—	146	—
Максимальное расхождение	^/2°			5°	—	6°	—
вообще						
Большинство рядов наблюдений, давших расхождение, превышающее
4°, принадлежит к ненормальным, т. е. таким, которые в самый момент
наблюдения представлялись ненадежными. Так, например, расхождение
в 4%о для угла р наблюдалось для препарата пироморфита при 12 = 34° для
очень неправильной трещины, причем наблюдение было настолько мало
отчетливо, что нового расширения трещины вслед за моментом, когда
она принимает наименьшую ширину, заметить не удавалось. Расхождение
для угла 12 наблюдалось на препарате пикотита для трещины, на-
столько неправильной, что она была бы забракована, если бы не являлась
единственной, для которой в данном препарате были возможны двойные
наблюдения. Расхождение 6° наблюдалось для препарата азурита при
/2 = 30°, причем густота окраски минерала сильно затрудняла наблюде-
ние. Расхождение в 5г/4° наблюдалось для препарата оливина для очень
неправильной кривой трещины и в 5° для такой же неправильной трещины
в препарате пироморфита. Только единственное из наблюдений, давшее
1 Или, иначе, углов Л и /2-
Метод приближенного определения коэффициента преломления
545
расхождение свыше 4°, именно 5°, для угла 1± было достаточным в нормаль-
ных условиях: исследовалась кривая, но не обращавшая на себя внимания
неправильной формой трещина в препарате оливина.
Обратимся теперь к рядам наблюдений, в которых величины углов
выводились как среднее из десяти отдельных наблюдений. Таблица 14,
обнимающая эти наблюдения, совершенно аналогична табл. 13. Мы видим,
что и здесь величина расхождения с средним арифметическим, превосхо-
дящая 4°, представляется редкой, но уже не в такой степени, как для
табл .13. Значительно большие пределы колебаний в получаемых цифрах при
определении угла р, сравнительно с определением углов и Z2, здесь вид-
ны еще ярче, чем для табл. 13. Число минералов, к которым были мной при-
менены десятикратные наблюдения, очень невелико. При определении р
они применялись только к некоторым трещинам в препаратах лабрадора и
анортита, апатита, турмалина, оливина, хризоберилла, пикотита, пиромор-
фита, сенармонтита, вульфенита и перовскита. При определении углов
Д и 12 такие наблюдения применялись для тех же полевых шпатов, апати-
та, корунда и сенармонтита.
Величины расхождений с средним арифметическим, превосходящие
4°, получены при определении р для следующих препаратов.
б1^0 для резкой, довольно прямой, но мало правильной трещины в пре-
парате идокраза. Наблюдение можно признать нормальным. Величина
угла р = 3°, б1/^ и 43/4° для двух мало правильных, мало отчетливых
трещин в препарате азурита, в котором, как уже упомянуто выше, наблю-
дение было затруднено густой окраской. Величина р в первом случае равна
11%°, во втором 53/4°. Наконец, расхождение в 5г/4°получено для резкой,
правильной трещины в одном препарате сенармонтита, но при довольно
большой для минерала, обладающего таким высоким преломлением,
величине угла р = 363/4°. Расхождения с средним арифметическим,
превосходящие 4°, при определении углов и 12 получены: первое — 4х/8°
Таблица 14
Максимальная величина расхождения с средним арифметическим	Число наблюде- ний р		Число наблюде- ний Ц		Число наблюде- ний	
	абсолют- ное	%	абсолют- ное	%	абсолют- ное	%
До 72°	1	4	0	0	0	0
» 77	2	8	0	0	1	6
» 1°	2	8	1	6	4	24
»	2°	12	46	12	71	12	71
»	3°	18	69	15	88	14	82
»	4°	22	85	16	94	16	94
Полное число наблюдений	26	—	17	—	17	—
Максимальное расхождение	672°	—	474°	—	—	4»/4°
вообще						
35 Универсальный столик
546
В. В. Никитин
для препарата корунда, второе —43/4° для препарата битовнит-анортитаг
в условиях, которые нужно признать нормальными.
В заключение можем сказать, что малая точность описываемого метода
определения коэффициента преломления совершенно исключает его пз
числа методов, могущих служить для точного установления оптических
констант минерала, и ог-
раничивает область его
применения почти исклю-
чительно приближенным
определением коэффициен-
та преломления минерала
(для которого точная ве-
личина его уже известна)
в петрографических или
минералогических шлифах
с целью получения одного
из признаков, служащих
для видового определения
минерала. В этом отноше-
нии новый метод имеет
особенное значение для
изотропных минералов,
для которых число призна-
ков, могущих служить к
их определению под мик-
роскопом, вообще крайне
ограничено.
Время, занимаемое ря-
дом наблюдений над одной
трещиной,невелико. Пред-
варительный осмотр пре-
парата, протирание стекла
столика, сегмента и самого
препарата, накладывание
его на столик, разыски-
вание и приведение к цент-
ру подходящей трещины занимает обыкновенно от 2 до 4 минут, редко,
при особенно неблагоприятных препаратах, до 8 минут. Четырехкратное
наблюдение угла р и одного из углов/1, вывод среднего арифметического
для каждого из этих углов и определение по найденным величинам при
помощи диаграммы (табл. II) коэффициента преломления минерала берет,
в зависимости от отчетливости наблюдения, от трех до десяти минут, и,
наконец, поправка, связанная с приведением величины угла р к вели-
чине его в минерале, занимает от одной до двух минут.
Таким образом, полное наблюдение над одной трещиной с предваритель-
ной установкой препарата на столике требует от 5 до 16 минут, чаще всего
от 8 до 10 минут. Двойное наблюдение берет времени приблизительно еще от
2 до 6 минут, т. е. занимает всего от 7 до 22 или, чаще, от 10 до 16 минут.
1 Т. е. Ii или 12.
А. К. БОЛДЫРЕВ
УГЛОВОЙ ЦИРКУЛЬ, СТЕРЕОГРАФИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТИР
И ПРОСТЕЙШАЯ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ СЕТКА1
Стереографические проекции в настоящее время широко применяются
в кристаллографии, минералогии и петрографии. И другие отрасли знания
могут с успехом пользоваться, и частью пользуются, ими для своих целей.
Таковы астрономия, география, геодезия, геология (горная геометрия).
В первых трех науках эти проекции распространились особенно широ-
ко с тех пор, как были введены некоторые приборы и пособия, облегчаю-
щие их вычерчивание. Я говорю о стереографической сетке, линейке для
пологих дуг круга, стереографической линейке и треногом циркуле.
Приемы воспроизведения стереографических проекций допускают,
однако, дальнейшие упрощения, сберегающие время и увеличивающие
точность и наглядность. Этим целям и предназначены служить описываемые
ниже циркуль, транспортир и сетка.
Предлагаемый циркуль является новым и по идее и по конструкции,
транспортир же и сетка были уже предложены другими авторами, и я пи-
шу о них лишь по двум причинам: 1) потому что в них полезно ввести
еще некоторые небольшие изменения, и 2) потому что, на мой взгляд,
преимущества их настолько ясны, что надо заботиться о более широком
их распространении среди работающих со стереографическими проекциями
и в особенности среди работающих теодолитным методом кристаллооптики
и гониометрии.
Угловой циркуль есть прибор для проведения дуг окружно-
сти по трем данным ее точкам при неизвестном центре. Идея, конструкция
и применение его основаны на известной теореме элементарной геометрии:
«Геометрическое место точек, из которых данная прямая видна под дан-
ным углом, есть дуга окружности».
Поэтому, если мы имеем три данные точки Z, II и III (фиг. 1), через
которые надо провести дугу окружности, не находя центра, то мы можем
поступить так. Возьмем две неширокие линейки, соединим их шарниром,
ось которого расположим так, чтобы она находилась на пересечении рабо-
чих ребер обеих линеек, по оси этого шарнира пропустим карандаш,
наложим полученный угловой циркуль на бумагу так, чтобы карандаш
стал в одну из данных точек, например III, а рабочие ребра AIII и Bill
(фиг. 1) обеих линеек прошли через две другие точки I и II. В этом
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Мин. об-ва», 1923, 2-я серия,
ч. LI, стр. 458—465.— Ред.
35*
548
А. К. Болдырев
положении скрепим обе линепки между собою так, чтобы угол AIIIB
между ними не мог изменяться. Станем вести теперь карандаш по бумаге
так, чтобы рабочие ребра обеих линеек скользили по точкам I и II, не от-
ходя от них. Тогда карандаш опишет нам дугу окружности IIIII ПГ I.
Имеющийся в Минералогическом институте имени Е. С. Федорова
экземпляр этого прибора, сделанный механиком А. В. Коржинским, имеет
такую конструкцию (см. фиг. 2).
Все три линейки — боковые AIII и Bill и скрепляющая АЕ — дере-
вянные. Первые две имеют длину 225 мм, последняя — 250 мм. Ширина
всех трех линеек 10 мм, толщина —5 мм. Обе боковые линейки лежат
своей поверхностью непосредственно на бума-
С ч	ге. Скрепляющая линейка АЕ лежит на двух
Уд?	первых. В точке А она скреплена с линейкой
AIII простейшим шарниром: задавленной в
/ / X	них тонкой проволокой-иглой, слегка расплю-
1\—щенной на концах после задавливания.
(\ /	В точке Е она вырезана в форме языка, в
\ \ /	.s']котором сидит игла столовкой. При надавлива-
у	нии эта иголка впивается своим выступающим
хуХ ^-^27	снизу концом в линейку Bill в любом ее месте,
J \	чем и достигается скрепление циркуля под нуж-
\ ,	ным углом AIIIB. Язык в точке Е выпущен
Я	у линейки АЕ для того, чтобы можно было
фиг	достигать скрепления даже при угле AIIIB,
доходящем до 180°. Длина языка примерно
равна ширине линеек, т. е. 10 мм.
Детали устройства шарнира III показаны на фиг. 2. Здесь незаштри-
хованные части —медные, заштрихованные —деревянные; графит пока-
зан черным. В конец левой линейки AIII медная пластинка врезана внутрь.
Фиг. 2
На конец правой линейки Bill такая же пластинка наложена сверху за-
подлицо с ее поверхностью. Эти пластинки укреплены в дереве линеек
медными же заклепками, срезанными также вровень с поверхностями
линеек. Как дерево, так и медь линеек на концах их срезаны косо. Эти сре-
зы так расположены, что линейки можно сближать не более чем до угла
Угловой циркулг, стереографический транспортир
549
в 60°. Меньшей величины угол АIIIB достигать не может (в этом недостаток
этой конструкции, см. ниже). К медной пластинке левой линейки припая-
на медная тонкая трубочка ab. На нее надевается сверху колечко с левой
медной пластинки. Сверху этого колечка на ту же трубочку ab надевается
муфточка d, снабженная ободком, который можно держать пальцами во
время работы. В трубочку ab вставляется графит е или стальная игла g
(f —пробка), в которую втыкаются, кроме g, также и иглы I и II—для
сохранности). Графит и все четыре иглы снабжены медными головками.
Ось шарнира (трубочки) ab лежит на пересече-
нии наружных краев боковых линеек.
При работе втыкаем в две данные точки по игле, прикладываем
циркуль примерно в требуемое положение, вставляем в шарнир длинную
иглу g и втыкаем ее в третью точку. Разводим боковые линейки до плотного
прикосновения их к иглам I и II и в этом положении, вонзая иглу Е,
закрепляем циркуль. При этом необходимо, чтобы язык поперечной ли-
нейки в точке Е не выдавался за наружное ребро линейки ВИЦ иначе он
будет мешать скольжению по игле II,
Когда циркуль закреплен, заменяем иглу g карандашом е и чертим нуж-
ную нам дугу, водя за карандаш циркуль так, чтобы обе боковые линейки
скользили по иглам I и II, плотно к ним все время прикасаясь.
Эта конструкция имеет некоторые недостатки, которые я предполагаю
по возможности устранить при заказах новых экземпляров прибора.
Во-первых, циркуль не позволяет доводить дугу (впрочем, не на мно-
го) вплотную до точек I и II, так как этому мешает шарнир.
Во-вторых, линейки прибора можно сближать только на угол от 180 до
60°. Большему сближению препятствует соединение обеих линеек в лапу
у шарнира, сделанное из желания иметь нижние поверхности обеих ли-
неек расположенными в одной плоскости. Этот недостаток легко устраним.
В-третьих, после установки циркуля по трем точкам он при проведении
дуги несколько отходит от этой установки вследствие недостаточной же-
сткости системы. Это также чисто конструктивный недостаток и поддает-
ся устранению.
Наконец, упомяну еще о том, что по сравнению с обыкновенным цирку-
лем предлагаемая конструкция невыгодно отличается тем, что она не
позволяет с одной установки проводить полные окружности. Это можно
сделать лишь с двух установок: так, поставив сначала иглы в точки I, II
(фиг. 1), а карандаш в точку III, вычертим дугу I III II, а затем, пере-
ставив иглы в точки I, III, а карандаш в точку II, вычертим и недо-
стающую дугу II D I.
Этот последний недостаток имеет ничтожное значение при обычных
работах со стереографическими проекциями, потому что при этом весьма
редко бывает необходимость в проведении полных окружностей. Но если
бы это и оказалось необходимым, то этот недостаток можно без особого
труда устранить, введя небольшое добавление в конструкцию, а именно,
продолжив линейку Bill за точку III, как показано на фиг. 1 пунктиром.
Тогда, дойдя карандашом от точки III до точки II, мы можем идти и за нее,
заставляя вместо угла AIIIB действовать угол AIIIC, равный 180° —
АП IB, который и опишет дугу IIDI.
Угловой циркуль предназначен, как сказано выше, вообще для прове-
дения дуг окружности по трем точкам без отыскания центра. В этом смысле
он заполняет пустое место среди чертежных принадлежностей и сравни-
вать его не с чем. Но по отношению к стереографическим проекциям надо
сказать, что этот циркуль может конкурировать с некоторыми из
550
А. Б. Болдырев
применяемых нами теперь чертежных приборов. Этиприборы —обыкновен-
ный циркуль, линейка для пологих дуг 1 и стереографическая линейка2.
Для проведения дуг при работах со стереографическими проекциями
мы пользуемся или линейкой для пологих дуг (когда г^> 200 мм), или
обыкновенным циркулем (когда г <Г 200 мм). При этом в первом случае,
хотя теория сопротивления материалов дает нам для изгибающейся пла-
стинки линейки уравнение дуги круга 3, — реальные пластинки могут
вследствие несовершенной своей упругости отступать от окружности, в осо-
бенности при больших прогибах.
Во втором случае, т. е. при пользовании обыкновенным циркулем, мы
вынуждены находить центр круга или ощупью, или построением при по-
мощи делений стереографической сетки (для дуг больших кругов, накло-
ненных к вертикали от 45 до 90°), или при помощи стереографической ли-
нейки (для дуг до 25—45°).
Наиболее мешкотно проведение последних дуг. Поэтому для них были
предложены Д. С. Белянкиным4 жестяные линейки-шаблоны (20 шт.
через каждый градус).
Угловой циркуль в этом отношении является универсальным прибо-
ром. Им можно чертить все дуги больших кругов на стереографической
сетке от г = оо до /’= R (радиусу круга проекций), причем метод работы
остается неизменным.
Поэтому он заменяет собой при работах со стереографической сеткой
все только что названные инструменты: двуногий циркуль, линейку для
пологих дуг, стереографическую линейку и шаблоны Д. С. Белянкина.
Простейшая стереографическая сетка и сте-
реографический транспортир. Первая стереографическая
сетка предложена Метиусом в 1624 г. 5 Она имела диаметр 29,2 см и пред-
ставляла стереографическую проекцию глобусной сети (через 1°) на пло-
скость одного из ее меридианов.
В кристаллографию сетка введена Е. С. Федоровым в 1892 г. 6 Испро-
бовав вначале применение различно построенных сеток, Е. С. Федоров
окончательно остановился на довольно сложной сетке, представляющей
стереографическую проекцию трех глобусных сетей (частью через 5, частью
через 10°) со взаимно-перпендикулярными осями, из коих одна совпадает
с осьюпроекций, а две другие с вертикальным игоризонтальным диаметрами
сетки. Эта сетка Федорова обладает многими незаменимыми преимущест-
вами при более сложных кристаллографических работах. Но она имеет
и свой недостаток: по совершенно верному выражению Д. С. Белянкина7,
«она слишком забита кругами и прямыми, что вредит ясности рабочего
рисунка». Затем, для начинающих работа с сеткой Федорова представляет
значительные трудности. И, наконец, самое главное, для всех почти
задач кристаллооптики и для большего количества задач гониометрии и
1 G. W u 1 f f.— Zs. f. Kryst., 1892, т. XXI, стр. 253; E. Ф e д о p о в.— Изв.
Об-ва горн, инж., 1892; Зап. Мин. об-ва, 1892, стр. 208; Zs. f. Kryst., 1892, т. XXI,
стр. 617.
2 Е. Fedoro w.— Zs. f. Kryst., 1903, т. XXXVII, стр. 141; S. L. P e n-
field. Там же, 1901, т. XXXV, стр. 4; A. Hutchinson. Там же, т. XLVI,
стр. 225.
3 См. «Hiitte» (справочная книга), 1909, ч. 1, стр. 430.
4 См. его статью в «Изв. Петрогр. политехи, ин-та», 1915.
5 См. «Zs. f. Kryst»., 1908, т. XLVI, стр. 239.
6 См. его статью в «Zs. f. Kryst.», 1891, т. XX, стр. 359.
7 См. указанную выше работу.
Угловой циркуль, стереографический транспортир
551
вообще кристаллографии мы не встречаем никакой необходимости в побоч-
ных глобусных сетях параллелей и меридианов.
В этих, правда, более простых, но зато и несравненно более обширных
задачах кристаллографии только в одном случае приходится прибегать
к помощи побочной сети — при измерении углов между двумя направле-
ниями при помощи треногого циркуля х. Это выяснено Д. С. Белянкиным
в указанной выше его статье и там же им предложено ввести взамен федо-
ровской сетки упрощенную сетку, состоящую из одних лишь параллелей
Фиг. 3
главной сети (концентрических). Треногий циркуль Д. С. Белянкин за-
меняет при этом целлулоидным стереографическим транспортиром, предками
которого являются прозрачные стереографические сетки, применявшиеся
Е. С. Федоровым 1 2, и стереографические целлулоидные транспортиры
Пенфилда 3.
Эти нововведения Д. С. Белянкина весьма полезны, как упрощающие
работу и сберегающие время. Мною внесены в них небольшие изменения
в сторону большей их целесообразности, и в таком виде сетки исполнены
Государственным издательством, а транспортиры в количестве восьми
штук сделаны механиком А. В. Коржинским. Эти сетки и транспортиры
уже больше года успешно применяются в Петроградском горном ин-
ституте на занятиях со студентами и при научных работах.
Простейшие стереографические сетки представляют стереографи-
ческую проекцию лишь одной (главной) глобусной сети на плоскость
экватора. Мною осуществлены сетки двух родов: пятиградусная и двух-
градусная. Сеть параллелей и меридианов (отличие от сетки Д. С. Белян-
кина) проведена на первой через 5°, на второй через 2°. Первая предна-
значена для менее точных работ, вторая —для более точных.
1 Изобретен неизвестно кем. В кристаллографию введен Г. В. Вульфом, «Zs. f.
Kryst.», 1902, т. XXXVI, стр. 17. См. также статью Е. С. Федорова в «Zs. f.
Kryst», 1903, т. XXXVIII, стр. 138.
2 См. «Zs. f. Kryst.», 1891, т. XX, стр. 357.
3 См. «Zs. f. Kryst.», 1901, т. XXXV, стр. 1.
552
А. К; Болдырев
Другие мелкие особенности: отброшены совершенно ненужные и пута-
ющие два наружных круга федоровской и белянкинской сеток, и градус-
ная надпись сделана от 0 до 360° обратно надписи большинства моделей
федоровского столика, польза чего понятна всякому, работающему уни-
версальным методом кристаллооптики.
Замечу, что сетка Вульфа \ имеющая в общем вид фиг. 3, если этот
рисунок дополнить вторым таким же полукругом, менее пригодна для ра-
бот по кристаллооптике из-за отсутствия главной глобусной сети.
Стереографический транспортир (фиг. 3) представляет собою целлуло-
идный полукруг с нанесенными на нем дугами и цифрами. В середине его
диаметра приклеен небольшой целлулоидный кружок с отверстием в центре
для иглы. Диаметр транспортира точно равен диаметру применяемой
сетки, т. е. равен 20 см (на фигуре здесь он уменьшен почти вдвое). Глав-
ное назначение этого прибора — определение угла между двумя направ-
лениями по заданным стеореографическим их проекциям и затем — оты-
скание диаметра, на который опирается искомая дуга большого круга, про-
ходящего через две данные точки.
Для обеих целей поступаем одинаково: накалываем приложенной
к транспортиру иголкой с головкой центр транспортира в центр сетки и
вращаем его до того положения, пока обе данные проекции придутся на од-
ном и том же меридиане, прочерченном или непрочерченном на транспорти-
ре. Тогда отсчет по параллелям транспортира даст угол между направ-
лениями, а диаметральный обрез транспортира укажет диаметр круга про-
екций, на который надо опереть искомую дугу,- проходящую через обе
данные точки.
В концы этого диаметра втыкаем боковые иголки углового циркуля
и проводим им искомую дугу, как указано выше.
Считаю необходимым принести здесь свою благодарность А. В. Коржин-
скому, разработавшему мелкие конструктивные детали углового циркуля
и заботливо и искусно изготовившему как этот прибор, так и транспорти-
ры, о чем выше упоминалось.
1 См. «Zs. f. Kryst.», 1901, т. XXXV, стр 114—118.
В. А. НИКОЛАЕВ
НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНЕНИЯ К ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ
УНИВЕРСАЛЬНОГО МЕТОДА1
1. ОДИН ИЗ ПРИБОРОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
В СТЕРЕОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ
С каждым годом универсальный метод находит себе все более широкое
применение не только в области минералогических исследований, но и
в петрографии. Для петрографа мало пригодны обычные способы графиче-
ского решения задач кристаллооптики в стереографических проекциях,
как слишком мешкотные и при постоянной работе отнимающие много
времени. Не говоря уже о сетке Е. С. Федорова с необходимыми к ней до-
бавочными приборами, даже гемисфера В. В. Никитина имеет свои не-
достатки — это громоздкий и сравнительно дорогой прибор, не позволяю-
щий сохранять результаты измерений.
Кроме того, взаимоотношения проекций на гемисфере не схватываются
так быстро, как при пользовании обычной плоской сеткой, но требуют
более внимательного рассматривания.
Остаются стереографические сетки в соединении с прозрачной бумагой—•
те приборы, которые не совсем удачно называют чертежными досками. Их
прототипом является чертежная доска, в нескольких словах описанная
Е. С. Федоровым еще в 1898 г.
Не останавливаясь подробно на ней, отметим, что замена сложной сет-
ки Федорова более простой и четкой сеткой Вульфа вполне рациональна,
тем более, что интервалы градусной сети Вульфа равны 2°, а не 5°, как
у Федорова. Такую замену мы и видим в чертежной доске Иогансена
(Johannsen, 1911), появившейся в 1911 г. Прибор Иогансена, так же как
и другие мне известные (Noll, 1902), повторяет отличительную особенность
прибора Федорова: в них вращается внутренний круг с наклеенной на
него сеткой Вульфа, а наружная доска с круговым вырезом, затянутым про-
зрачной бумагой, остается неподвижной. Это обстоятельство представляет
неудобства при работе с универсальным столиком, так как приходится
или вращать весь прибор, или самому (реально или мысленно) поворачи-
ваться около него, чтобы отсчеты право —лево и от себя —на себя на
лимбах осей Н и I имели всегда одинаковый смысл. Поэтому в описанной
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Изв. Геол, ком.», 1924. т. ХЫП,
№ 7, стр. 797—819.— Ред.
554
В. А. Николаев
ниже доске внутренний деревянный круг соединен неподвижно с осно-
ванием прибора, а вращается наружная доска с круговым вырезом, закры-
тым калькой или восковкой.
Помещенный ниже схематический чертеж (фиг. 1) поясняет сказанное.
На этом чертеже: АА— нижняя квадратная доска — основание прибо-
ра; СС—деревянный круг, наглухо скрепленный с основанием. Диаметр
этого круга — 216 мм, так что сетка Вульфа свободно наклеивается на
него и остаются поля кругом сетки в 8 мм, где четко пишутся десятки гра-
дусного лимба оси N в том же направлении, как и на самом лимбе, т. е.
обычно по часовой
стрелке (сетка Вульфа
на чертеже не показа-
на); ВВ —наружная
квадратная доска, с
притупленными углами,
такой же толщины, как
и круг СС, и с круго-
вым вырезом, диаметр
которого равен диамет-
ру круга СС, так что
эта доска ВВ плотно
прилегает к кругу СС
и может быть повернута
около СС в любое по-
ложение. Круговой вы-
рез в наружной доске
затягивается калькой
или восковкой, имею-
щей одинаковые с этой
доской размеры. Каль-
ка или восковка в краях
закрепляется кнопка-
ми. Все размеры на
чертеже (фиг. 1) — в
миллиметрах.
На кальке проводит-
ся черточка—индекс,
в произвольном положении доски ВВ. Этот индекс соответствует ин-
дексу лимба оси N.
Удобнее сетку Вульфа наклеить так, чтобы ее основные диаметры
(«экватор» и «вертикальный диаметр») были параллельны краям доски АА.
Один из концов вертикального диаметра на полях сетки помечается 0 (или
36), так что на концах экватора будут цифры 9 й 27 (т. е. 90 и 270°).
Легко убедиться, что аналогия с федоровским столиком в этом приборе
полная: «экватор» отвечает оси 7, вертикальный диаметр —оси Н, наруж-
ная доска с калькой вращается так же, как шлиф около оси N столика.
Достаточно индекс (на кальке) поворотом доски ВВ совместить с тем
делением сетки Вульфа, которое было прочитано на лимбе N столика, что-
бы сразу же на экваторе отметить по отсчету около оси Н (вторая угловая
координата) проекцию направления, совмещенного с осью I столика.
Перпендикулярная к этому направлению плоскость (совмещенная с пло-
скостью симметрии микроскопа) проводится на кальке от руки, по проек-
ции соответствующего меридиана вульфовской сетки.
Некоторые дополнения к теории и практике универсального метода
555
Весь прибор закрепляется на письменном столе в наиболее удобном
для работы положении двумя острыми штифтиками т и т'.
Скорость, простота и однообразие всех манипуляций, связанных с реше-
нием основных задач кристаллооптики в стереографических проекциях,
являются наиболее ценными достоинствами этого прибора. Одна и та же
калька выдерживает много месяцев работы при условии, что все линии на
ней проводятся не слишком резко и грубо, мягким, хорошо очиненным
карандашом и стираются мягкой резиной.
Для испытания точности первого сделанного прибора я произвел 53
специальных измерения, средние ошибки которых колеблются от 12 до
36', в зависимости от сложности решавшихся задач. Например, решение
задач Пенфилда (Penfield, 1901) дает среднюю ошибку в 12', в задачах более
сложных она повышается до 36'. Для сравнения укажу, что гораздо более
сложные и мешкотные (чисто геометрические, с вспомогательными транс-
портирами и масштабами) методы Пенфилда дают точность около 5'
в тех же задачах на решение сферических треугольников.
Для рядовой петрографической работы удобнее пользоваться калькой,
а в тех случаях, где необходимо сохранить диаграммы измерений, кальку
заменить восковкой.
В заключение отмечу, что некоторые существенные улучшения в кон-
струкции прибора сделаны по совету А. Н. Заварицкого.
Изготовление прибора в Геологическом комитете производилось
В. П. Макаровым. Материалом служила деревянная фанера, склеенная
до надлежащей толщины.
II. К ВОПРОСУ О КОСВЕННОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ
ГЛАВНЫХ СЕЧЕНИЙ
Косвенное определение двупреломления главных сечений оптической
индикатриссы принадлежит к тем немногим вопросам теории и практики
универсального метода, которые совершенно не были затронуты творцом
самого метода Е. С. Федоровым, а приняли более или менее законченную
форму в работах его ближайших учеников —В. В. Никитина (1914)
и А. К. Болдырева (1912).
Со времени появления этих работ угас интерес к дальнейшему разви-
тию способа косвенных определений, и можно с уверенностью сказать, что
едва ли кто пользуется этим способом в обычной минералого-петрографи-
ческой практике.
Как известно, более обычный способ получения дополнительных кон-
стант, кроме измеренного непосредственно двупреломления одного из
главных сечений, заключается в определении величины 2 V прямым или кос-
венным способом (по углам погасания), что дает возможность найти осталь-
ные константы двупреломления по диаграммам А. К. Болдырева (1912).
Однако необходимо учитывать, что определение 2 У прямым наблюдением
не всегда возможно, а косвенными способами эта величина определяется
нередко с грубой ошибкой. Между тем, косвенное определение двупрелом-
ления главных сечений не только дает наиболее характерные константы
минерала —оно позволяет также легко определить величину 2V пли
проверить результаты определения 2 V.
Поэтому во всех случаях практики, когда возможно определение двупре-
ломления только одного главного сечения, когда нельзя найти более под-
ходящее сечение, или желательно вести все исследование в пределах одного
556
В. А. Николаев
зерна,—во всех этих случаях косвенные способы определения двупре-
ломления могут оказаться полезными для установления оптических кон-
стант минералов. Кроме того, следует иметь в виду, что только универ-
сальный метод дает возможность определить таким путем двупреломление
главных сечений, совершенно не прибегая к использованию хорошо из-
вестной зависимости между ними и величиной 2V.
Как известно, формулы угла оптических осей являются частным слу-
чаем более общей зависимости, которая существует между величиной
главных осей оптической индикатриссы и величиной переменного диаме-
тра TVp любого главного сечения. Формулы угла оптических осей полу-
чаются из этих более общих формул, когда берется сечение NgNp,
а переменному диаметру Ар в этом сечении придается величина Nm,
т. е. среднего из трех главных коэффициентов преломления минерала.
Возьмем, например, приближенные формулы 2 7 или формулы Малляра
• 2 Т7 тч Ng — Nm	9 г7 Nm, — Np L 9 TZ Ng — Nm
sm2 v р = т---— ; ccs2 Vр — -т-Т--; tg2 Vp =	,
Ng — Np	1	Ng — Np	6 r Nm — Np
где Vp есть угол, равный половине угла 27 около оси Np или, иначе угол
между осью Ng и круговым сечением. Эти формулы можно рассматрш
вать как частный случай более общих:
Sin2® = ;VP . COS2 w _ N? -Wp . . 2 ф —^P
S1 '	Ng — Np’	S ® ” Ng — Np'	Np — Np'
в которых Ng и Np — большая и малая ось любого из трех главных
сечений оптической индикатриссы, a TVp есть переменный диаметр сечения,
образующий угол ср с осью Ng. Вот эти общие формулы (приближен-
ные, как приведено здесь, или точные —это не имеет значения) и служат
для косвенного определения двупреломления, т. е. для определения
двупреломления главных сечений, установленных перпендикулярно
к оси I, или, иначе говоря, установленных в плоскости симметрии
микроскопа. Необходимо знать или уметь определить: угол <р и одну
из разностей Ng—Np или Np —Np. Тогда легко аналитически или
графически определяется искомое Ng —Np. Угол ср между Np и Ng
известен, так как его можно выбирать по желанию, конечно, в известных
пределах, а промежуточные двупреломления Ng —Np или Np —Np
находятся при помощи известного, измеренного непосредственно дву-
преломления в одном из главных сечений, которое в дальнейшем я на-
зываю вспомогательным главным сечением.
Ось симметрии эллипсоида, совмещенную с осью I, будем обозначать
через Ж, тогда вспомогательное главное сечение будет NiNp или NgNi,
где Ng и Np — большая и малая оси любого из глав-
ных сечений, установленных перпендикулярно к оси I.
Пусть, например, вспомогательное главное сечение есть Ng — Ni; из-
меряем еще, при наклоне около оси 7, промежуточное двупреломление
сечения Ар — Ж, под углом ср к оси Ng; вычитанием получим: (Ng — Ni) —
— (Np—Ni)=Ng—Np. Аналогичным путем получается и величина Np—Np,
если бы вспомогательное главное сечение было Ж—Np.
Определение по этому способу, способу единичных наблюдений, как его
можно было бы назвать, совершается при помощи известных диаграмм
А. К. Болдырева (1912) или таблиц В. В Никитина (1914).
Некоторые дополнения к теории и практике универсального метода
557
Легко видеть, что точность определения Ng—Np по этому способу за-
висит от угла ср, определяющего величину Ng—Np или Np—Np, по срав-
нению со всей разностью Ng—Np.
Очевидно, надо выбирать Np так, чтобы разность Ng—Np, например,
<	at	Ng—Np
была возможно больше, так как при этом отношение	будет близко
r	Jyg—Np J
к единице, и ошибка в определении Ng—Np будет наименьшая; при этих
условиях sin2ср будет близок к единице, т. е. угол ср будет близок к 90°,
и нахождение меньшей разности Np—Np по формуле tg2cp (диаграмма
А. К. Болдырева) будет также сопряжено с минимальной ошибкой. В то
же время для данного случая нахождение по меньшей разности, т. е. по
Np—Np всего двупреломления Ng—Np будет происходить в невыгодных
условиях (см. формулу cos2<p), ибо ошибка в определении будет пропор-
циональна и Для угла ср, близкого к 90°, возрастет во много раз.
Таким образом, ошибка в определении Ng—Np пропорциональна . -
I	si ср
или -~s2-, т. е. угол ср должен быть близок к 90° или 0°, и определение
Ng—Np надо делать по большей разности, какая только достижима в усло-
виях наблюдения.
Вместе с тем возникает вопрос о возможности так или иначе избавиться
от нежелательной зависимости результатов от угла ср, с одной стороны,
и с другой — о возможности применения такой формулы, в которой опре-
деление Ng—Np совершалось бы независимо от вспомогательного главно-
го сечения.
Возвращаюсь к одной из формул Малляра: Np—Np = (Ng—Np) cos2cp,
полученной также и В. В. Никитиным (1914) из общего уравнения эллипса.
Для углов дополнительных, ср и 90°—ср, имеем:
Np — Np = (Ni — Np) (Ni — Np) = (Ng — Np) cos2 cp	(1)
7VP1 — Np = (Ni — Np) — (Ni — A^) = (Ng — Np) sin2 cp.	(2)
Складывая (1) и (2), получаю:
(Np — Np) + (2VP1 — Np) =Ng — Np	(A)
Вычитая (2) из (1), имею:
Np — Npr = (Ng — Np) cos2 ср	(B)
Разделив (2) на (1), имею:
JVp — Np ц *
Формулы (А) и (В) не изменятся, если известно не Ni—Np, как пред-
положено, a Ng—Ni; но если ось Ni меняет знак для сечений ср и 90°—ср,
то в формуле (В) надо сложить (Np± — Ni) и (Ni — Np), а не вычесть
(случай сечения Ng — Np).
Отмечу главные особенности формул (А) и (В):
1)	Формулы (А) и (В) дают возможность определить двупреломление
для каждой пары измерений ср и 90° — ср, т. е. величину д в у-
пр е л ом ления сечения, перпендикулярного к оси Z, без помощи
таблиц или диаграмм, если не считать диаграммы тригономет-
рических функций для деления на cos2ср в формуле (В).
558
В. А. Николаев
2)	Для формулы (А) важна независимость ре-
зультатов от угла ср, что имеет большое значение при неблаго-
приятных значениях угла ср, так как точность получаемых результатов,
если пользоваться обычным способом определения, находится в прямой
зависимости от величины угла ср.
3)	Д л я формулы (В) не требуется знать величи-
ну двупреломления вспомогательного главного
сечения, так как Ар — Арх = (Ni — ApJ — (Ai — Ар). Следо-
вательно, все три величины двупреломления главных сечений могут быть
получены независимо одна от другой и могут быть легко сравниваемы меж-
ду собой.
4)	Ф о р м у л а (В) даже для минералов с таким громадным двупрелом-
лением, как у кальцита, есть точная формула или очень мало
отличается от точных формул; например, при Ng — Np = 0,172 имеем по
формуле (В):
для	40°	и	50°	Ng — TV/?	= 0,172
»	30	»	60	Ng — Np	= 0,172
»	20	»	70	Ng — Np	= 0,171
»	10	»	80	Ng — Np	= 0,172
Для большинства минералов формулу (В) можно считать совершенно
точной.
Это интересное и ценное качество формулы (В) объясняется тем, что
в любом эллиптическом сечении величины Ng — Np, определенные приб-
лизительными формулами по разностям, например, Ар—Np (или Ng—Ар),
отличаются на некоторую величину от истинных величин Ng — Np. Эта
величина — ошибки или погрешности приближенной формулы по срав-
нению с точной. Но для любой пары разностей: Np — Np (или Ng—Np).
характеризующихся углами ср и 90° —ср, вычисленные величиныдвупрелом-
ления Ng — Np данного эллиптического сечения будут отличаться от
истинных на одинаковую или почти одинаковую величину. Поэтому в фор-
муле (В), где входит величина Ар — Арх = (Ар — Np)— (Арх—Np),
погрешности уничтожаются, и формула (В) принимает почти строго точный
характер.
5)	В формулы (А) и (В) измеренные величины входят в виде суммы и
разности, так что расхождение значений Ng — Np по фор-
мулам (А) и (В) характеризует, вообще говоря, точность
наблюдений; кроме того, для каждой пары углов ср и 90° — ср имеем
N^—Np 2	2
Ар — Np ~ ^g ? и, зная точно tg4p при данном угле ср, можем по ве-
ли ч и н е отклонения дроби от величины tg2cp с
уверенностью судить, насколько можно дове-
рять определению по формуле (А).
Для получения наиболее объективных результатов я применил форму-
лы (А) и (В) на всем фактическом материале, приведенном в виде таблиц
измерений в курсе В. В. Никитина («Универсальный метод», табл. XLVII,
XLVIII, XLIX, LII, LIII, LIV, LXIII, LXXXIII, LXXXIV, LXXXV).
Полученные результаты показывают, что:
а)	каждая пара наблюдений дает цифры, близкие или превосходящие
по точности цифры обычного способа, часто лучшие, чем дает каждое на-
блюдение в отдельности;
б)	нередки случаи, когда знак отклонения от наиболее вероятного
значения искомой величины в формуле (В) меняется [формула (А), очевид-
но, знака отклонений изменить не может].
Некоторые дополнения к теории и практике универсального метода
559
Здесь мы подходим к интересному вопросу об отклонениях наблюдаемых
величин от теоретических. Как понимать эти отклонения?
Дело в том, что наблюдаемые разности 2Vp — Np или Ng — Np почти
всегда расходятся с теоретическими, т. е. с вычисленными на основании
общеизвестных формул, по данному углу ср и двупреломлению исследуе-
мого сечения.
Расхождение, как оказывается, часто выходит за пределы ошибок
непосредственного измерения и, кроме того, имеет определенный, постоян-
ный знак (различный для некоторых главных сечений) и поэтому не может
быть объяснено ошибками наблюдений и заставляет признать [отклонение
от теории, ближе не объяснимые, а также заставляет подыскивать эмпири-
ческие поправки к наблюдаемым величинам.
Попытка объяснить появление этих отклонений упрощенным понима-
нием явлений преломления лучей в кристалле не приводит к положи-
тельным результатам, даже, наоборот, несколько ухудшает их, несмотря
на применение более точных, строго отвечающих теории формул для вели-
чины двупреломления при наклоне препарата на некоторый угол i (Ники-
тин, 1914).
Вопрос безусловно представляет большой интерес, и я позволю себе
высказать некоторые соображения, которые, мне думается, необходимо
иметь в виду.
1)	В вопросе об отклонениях надо оперировать с разностями Np —Np
или Ng — Np, действительными и теоретическими, но отнюдь не с по-
лучаемыми величинами двупреломления Ng — Np. Как я уже указывал,
1 1
ошибка в определении Ng — Np растет пропорционально	или C'Q-S2~ >
и, конечно, при неблагоприятных значениях угла ср даже небольшая ошибка
в определении Np — Np или Ng — Np даст совершенно недопустимую
ошибку в Ng — Np, во много раз большую ошибки непосредственного
измерения.
В столь важном вопросе, как отклонения от теории, лучше было бы
ограничиться материалом, в котором заранее известна возможно точная
величина искомого двупреломления, потому что от нее зависят те теорети-
ческие разности Np — Np или Ng — Np, сравнение которых с действи-
тельным дает повод говорить об отклонениях от теории. В большинстве при-
меров В. В. Никитина (за исключением одноосных кристаллов) за в е л и-
чину искомого двупреломления принимается
наиболее вероятная, т. е. полученная или при благоприят-
нейшем значении угла ср, или суммированием двупреломлений двух других
главных сечений, т. е. такая, точность которой меньше
обычной точности непосредственного измере-
ния, а возможная ошибка в последнем случае
больше в два раза ошибки непосредственного
измерения.
2)	В. В. Никитин называет разности Np — Np или Ng — Np
непосредственно измеренными.
Так их называть нельзя, ибо они получены
сложением или вычитанием двух непосредст-
венно измеренных величин, т. е. с возможной двойной
ошибкой, исами по себе непосредственно не могут
быть измерены. Поэтому, строго говоря, отклонения от
теории для всех двуосных минералов должны
превосходить двойную ошибку непосредствен-
560
В. А. Николаев
н о г о определения, если считаться не только с постоянством их
знака, но и сих с величиной, лежащей за пределами ошибок наблюдения.
3)	Рассмотрение отклонений с этой количественной точки
зрения встречает некоторые трудности, так как неизвестно, с какой точ-
ностью измерены разности хода. Все же в большинстве приме-
ров В. В. Никитина максимальные отклонения, выра-
женные в не превосходят обычную ошибку
компенсирования в 10—12 рр (тем более двойной
ошибки, т. е. 20—40 рр).
4)	Еще важнее, конечно, не величина отклонений, а постоянство знака
их, которое как будто решительно противоречит объяснению отклонений
ошибками.
Например, меньшую абсолютную величину отклонений для сечений
Ng — Np можно легко объяснить и с точки зрения ошибок тем, что раз-
ности ТУр — Np или Ng — ТУр для этого сечения получаются и сложением
и вычитанием, в то время как для Ng—Nm и Nm—Np только вычитанием.
Но как объяснить постоянство знака?
В предлагаемой ниже таблице помещены знаки отклонений для разных
сечений, взятые из перечисленных выше таблиц в курсе В. В. Никитина
(«Универсальный метод», стр. 220—255). Знак указывает, что наблю-
даемые величины меньше теоретических, знак —указывает обратное.
Таблица 1
Одноосные минералы
	Z?							
	10	20	30	40	50	60	70	80
Кальцит, табл. LXXXV • . • ...				+	+	+	+	+	
Скаполит » LXXXIV		—	—	0	+	+	0	+	—
Скаполит » LXXXIII		—	+	+	+			+	0
Двуосные минералы
Оливин, табл. LXIII	 Пироксен » LI 	 Пироксен » XLIX		Z <р								
	1	—	—	—	—	—	—	—		 Сечение JV о- 	Nm
Оливин, табл. LII	 Пироксен » L	 Пироксен » XLVIII		—	+ +	+ + 4*	+ +	+	+ +	+	+	Сечение Nm — Np
Пироксен, табл. LVII	 Пироксен	» LIII	 Пироксен	» LIV		+ +	+1 +	+ +	+1 +	+ +	—	4~ 0 +	0	Сечение Ng — Np
Некоторые дополнения к теории и практике универсального метода
561
Мы видим, что материал по количеству наблюде-
ний невелик, и постоянство знака меньше всего
выдерживается для сечений NgNp. Не только абсо-
лютные величины отклонений, но и знаки колеблются. Вот, например,
цифры отклонений и знак в десятичных долях для пироксена табл. LIII:
<р == 90°	— + — + — + +	9 = 0
ООО 2118252
Характер колебания цифр и их знаков скорее
говорит в пользу ошибок, чем закономерных
отклонений.
5)	Для сечений NgNm и NmNp замечается в таблице большее
постоянство знака отклонений, в большинстве случаев они
все одного знака, хотя повторяю, что число на-
блюдений невелико.
Если объяснять явление с точки зрения оши-
бок, то, учитывая однообразный способ получения разностей TVp — Np
или Ng — Np для этих сечений (только вычитанием), нужно при-
знать, что ошибка в определении двупрелом-
ления вспомогательного главного сечения
по абсолютной величине больше ошибок всех
других измерений, при помощи которых получаются эти
разности.
Это на первый взгляд натянутое объяснение получает, однако, в даль-
нейшем прямое подтверждение.
6)	Именно в случае наиболее выдержанныхпо
знаку отклонений (табл. LXIII, для сечения NgNm оливина) при-
менение формулы (В) дает отклонения в другую
сторону, другого знака. Так как формула (В) есть формула
точная, то единственное возможное объяснение этого замечательного фак-
та состоит в том, что в формулу (В) не входит величина двупреломления
вспомогательного главного сечения, и, следовательно, ошибки в опреде-
лении последней не могут отразиться на конечном результате.
В этом факте — изменении знака отклонений
с применением формулы (В), мне думается, есть уже
прямое доказательство отсутствия самих от-
клонений, тем более, что это явление не случайное и повторяется
в одной-двух парах наблюдений, реже в трех (табл. LXIII) из каждых
четырех пар наблюдений в полных таблицах, приведенных у В. В. Ники-
тина. Достаточно еще обратить внимание на то, что,признавая отклонения
и пользуясь только формулой (В), можно получить совершенно другое
представление о величине и знаке отклонений от теории, чем при обычном
способе определения.
Приведенные соображения заставляют при-
знать, что во всех примерах В. В. Никитина для двуосных мине-
ралов существования закономерных отклоне-
ний от теории допустить нельзя.
Что касается одноосных минералов, то в двух таблицах измерений
скаполитов величины отклонений не выходят за пределы ошибок
непосредственных измерений,а для кальцита, как указывал В. В. Никитин,
в цифры таблицы измерений вкрались ошибки.
36 Универсальный столик
562
В. А. Николаев
В заключение, на основании тщательного пересмотра всего фактиче-
ского материала в курсе В. В. Никитина и своих личных наблюдений над
определением двупреломления косвенным методом, я предлагаю следую-
щий ход косвенного определения, наиболее надежный и быстрый, как я
убедился из многочисленных примеров,
1)	Определяется двупреломление вспомога-
тельного главного сечения, т. е. доступного непосред-
ственному измерению.
2)	Выбираем наиболее выгодную пару углов
ср и 90°—ср ивсоответствующих сечениях измеряем
двупреломления Ар — Ni или Ni — Ар.
3)	Арифметическим путем, обыкновенно вычитанием (реже
сложением — для сечения NgNp, в одном наблюдении), из пунктов 1 и 2
получаем Ng — Ар и Ng — Арх или Ар — Np и Арх— Np.
4)	Сумма величин, полученных вп. 3, дает Ng — Np
[формула (А)].
5)	Разность величин, полученная в п. 2 и делен-
наяна cos2cp, даст также Ng — Np [формула (В)].
6)	По большей из величин, полученной вп. 3,
находится Ng — Np обычным способом, т. е. или по таб-
лицам В. В. Никитина или по диаграммам А. К. Болдырева.
7)	Если нет оснований отдать предпочтение тому или другому значению
Ng — Np, то надо взять среднее из п. 4, 5, 6.
В случае заметного расхождения результатов по формулам (А) и (В)
надо убедиться, насколько соблюдено равенство:
= tg2 ср ( ИЛИ
jVPi-Ад ё И
Ng — Ар
Ng-N91
= tg2?
и если не соблюдено, то повторить измерения.
Значение величины Ng — Np, полученной прежним способом, тем
надежнее, чем ближе угол ср к 0 или 90°; при средних значениях угла ср
лучше руководствоваться только формулами (А) и (В) и не определять
Ng — Np по п. 6.
III.	ПОПРАВКА К ФОРМУЛЕДОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ТОЛЩИНУ ШЛИФА
МЕТОДОМ В. В. НИКИТИНА
Основная формула, по которой производится определение толщины
шлифа методом В. В. Никитина (1907, 1914), как известно, имеет вид:
d cos р
sin (<p ± р) ’
(I)
При выводе этой формулы опускается различие в показателях прелом-
ления минерала и окружающей среды (сегментов) и, следовательно, откло-
нение луча в минерале при наклонном положении шлифа. Поэтому замена
углов ср и р в формуле (I) истинными представляется необоснованной, и
интересен вывод точной формулы.
На фиг. 2 линия SADS — направление луча, проходящего через край
А трещины (или включения) АВ.
Некоторые дополнения к теории и практике универсального метода
563
Угол yk — угол наклона препарата при измерении ширины проекции
трещины Bc=d\ /	= / EAD (соответствующий углу срА угол в мине-
рале); АЕ = е (искомая толщина шлифа).
Очевидно,	BD=-^- и DE = е tg <₽„,
откуда	BE = BD — DE — —---------е tg ф„,
COSCp^.	& iU
но
БЕ = АЕ tg р = е tg р;
следовательно,	_d_____е t = е t
COS <рЛ	5 ти	6 г
После приведения имеем:
__________________________________d________
~ COS ср. (tgp + tgcpj
(П)
На фиг. 2 имеем случай наклона
шлифа при измерении угла р и
ширины проекции трещины d в
разные стороны (т. е. от себя и на
себя).
Легко убедиться, что при на-
к лоне в одну сторону в знаменатель
ф ормулы (II) войдет разность тан-
г енсов:
bcos^(tgp —tg<pw) ’ v 7
При равенстве показателей пре-
ломления минерала и сегментов угол
= ?гс и формулы (II) И (1Г) Превр Я-
щаются в формулу (I) В. В. Никитина •
Для сравнения результатов, по-
лучаемых по формулам (I) и (II),
воспользуемся следующим примером:
(р . = 15°); d = 0,030 (пср в минерале =
Наклоны препарата для углов р и
По формуле (I)
<?*=30°; ъ ^25°45'; рм =[13°
:1,75).
<р в разные стороны.
0,030 • cos 13° л
е=- Sin38°45'-- = 0’046-
По формуле (II)
е cos 30° (tg 13° + tg 25°45')°’048-
Погрешность формулы (I) около 4% измеряемой величины с, и^для
минерала с разностью хода в 960 р-р полученные величины двупреломле-
ния будут: 0,020 по формуле (II) и 0,021 по формуле (I), т. е. неточ-
ность формулы (I) сказывается на третьем знаке определяемой величины
двупреломления.
Второй пример: (пср = 1,75),	= 30°, <pu = 25°45',	= 15°, р„ = 13°,
d = 0,010. Наклоны шлифа для р и <р в одну сторону.
36*
564
В. А. Николаев
По формуле (I):	0,010 cos 13° пл// е =	• -то-о/ v 1 = 0,044. sm 12 45'
По формуле (1Г)
_	0,010	_ n n4fi
в~ cos 30° (tg25°45'— tg 13°) ~ U’U4t>
Погрешность формулы (I), как и в предыдущем случае, около 4%
измеряемой величины.
Таким образом, для минералов с большим преломлением (и особенно
для сильно двупреломляющих) в интересах большей точности и желания
оградить результаты от излишних погрешностей следует применять фор-
мулы (II) и (II'), тем более что вычисление их почти так же просто, как
и приближенной формулы (I).
IV.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ПО ИЗВЕСТНЫМ В ДАННОМ СЕЧЕНИИ
Мы уже имели дело в одном из предыдущих очерков с формулами
вида:
Ng-N9 _ . 2 Np — Np _
Ng — Np —Sln т> j\Tg_Np — cos cp.	(la)
Эти формулы приложимы к любому эллиптическому сечению и выра-
жают зависимость между величиной двупреломления его и разностью,
между большей осью этого сече-
ния и переменным диаметром ДГр,
взятым под углом ср к большей
оси (или между двупреломлением
данного сечения и разностью пе-
ременного диаметра с меньшей
осью этого сечения — формула
cos2 ср). Покажем, каким образом
решается при помощи формулы (I)
поставленная в заголовке задача.
На фиг. 3 УУр и Np± — опре-
деленные в произвольном сечении
показатели преломления, по на-
правлениям колебания лучей в
этом сечении. Проводим плоскость
через TVp и ближайшую к плос-
фиг. з	кости шлифа ось индикатриссы,
в нашем случае — Ng.
Эта плоскость пересекается с поверхностью индикатриссы по эллипсу,
главными осями которого будут Ng и Nk. Обозначим угол NgNp через ср.
Согласно формуле (1а) будем иметь
Ng — Np
Ng — Nk
= sin2 ср.
Остается измерить двупреломление в сечении NgNk, приведя его в по-
ложение, перпендикулярное к оси микроскопа.
Некоторые дополнения к теории и практике универсального метода
565
Пусть
Ng _ Nk = Д*.
Тогда
Ng — TVp = &k = sin2cp и Ng = TVp + &k =sin2<p. (Ila)
Подобным же образом для Лгрх и Np получим
= АР1 — Д/ cos2 ср',	(Ш)
где ДЛ' есть двупреломление в сеченииNk'Np и угол ср' есть угол между
АР1 и большей осью сечения Nk'Np, т. е. между 7VP1 и Nk'. Ng определяет-
ся всегда по формуле (II), a Np — по формуле (III).
Что касается Nm, то, если Nm есть большая ось соответствующего сече-
ния NmNk', ее определение идет по формуле (II), если же меньшая— то
по формуле (Ш).
В каждом отдельном случае указанным способом определяются, во-
обще говоря, два главных показателя преломления и лишь в единичных
случаях, для минералов с исключительно высоким преломлением, опре-
деление двух главных показателей преломления встречает затруднения.
В благоприятных случаях возможно, конечно, определение всех трех
главных показателей — Ng. Nm и Np.
Возникает вопрос, насколько велики погрешности приближенных фор-
мул по сравнению с точными? Эти погрешности сведены в табл. 2 для
наиболее неблагоприятного значения углов ср, т. е. ср = 45°, и для разных
величин двупреломления вспомогательных сечений Д*.
Таблица 2
	Величина Ng — Np по точным форму- лам	Величина Ng — Np по приближенным формулам	Погрешности при- ближенных формул
0,00997	0,00497	0,00498	0,00001
0,0139	0,00700	0,00695	0,00005
0,0257	0,0130	0,01285	0,00015
0,03355	0,01700	0,01677	0,00023
0,172	0,093	0,086	0,007
Все данные точных значений Ng — Np почерпнуты из таблиц вычислен-
ний к диаграммам А. К. Болдырева (1912).
В последнем примере для показателей преломления в сечении Дл при-
няты значения 1,658 и 1,486 и Ng — Np вычислено по точной формуле
для Np:
VNg2 cos2 ср 4- Пр2 sin2 ср
Из этих примеров видно, что для громадного большинства минералов,
в которых величина двупреломления в промежуточных сечениях Дл не
превосходит 0,035, погрешности приближенных формул ничтожно малы,
затрагивая пятый знак или немногие единицы четвертого. Для минералов
с исключительно высоким двупреломлением применение приближен-
ных формул нежелательно.
566
В. А. Николаев
Наконец, определение величин Д^. производится с обычными погреш-
ностями, свойственными существующим способам определения двупрело-
мления вообще, на чем здесь останавливаться не будем. Необходимо толь-
ко отметить, что ошибка в определении ДЛ уменьшается при умножении
на sin2cp или cos2<p.
Предлагаемый способ может иметь применение при определении пока-
зателей по методу иммерсии, не требуя совершенно ориентированных
сечений, подыскать которые не всегда легко и возможно.
Кроме того, не требуется знать положения оптических осей в данном
сечении, что является непременным условием определения, если исхо-
дить из хорошо известных формул Малляра.
ЛИТЕРАТУРА
Болдырсь А. К. Диаграммы, связывающие 2V и величины двупреломления
главных сечений.— Зап. Мин. об-ва, 1912, т. XLVIII.
Никитин В. В. О некоторых новых приборах.— Зап. Горн, ин-та, 1907, стр. 48.
Никитин В. В. Универсальный метод Федорова (La methode universalle de Fedo-
roff). Русское литогр. издание, 1911—1912, вып. I—II; Женева, 1914, т. I, II.
Федоров Е. С. Универсальный метод и изучение полевых шпатов.— Zs. f. Kryst.
1898, т. XXIX, стр. 604—658.
Johan ns en A. A drawing board with revolving deck.— Journ. Geol., 1911, т. XIX,
стр. 752—755.
Mallard Traite de cristallographie geometrique et physique. 1879.
N о 1 1 F. Zeichenblock fiir stereographische Projektionen.— Gbl. f. Min., £1902,
"стр.380—381.
Penfield S. The stereographie projection.— Am. Journ. Sci., 1901, т. XI, стр. 1—24,
115—144.
В. В. НИКИТИН
НОВЫЕ ДИАГРАММЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ
УНИВЕРСАЛЬНЫМ МЕТОДОМ ФЕДОРОВА1
Часть I
ДИАГРАММЫ ВАЖНЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ЭЛЕМЕНТОВ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ
1.	ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ДИАГРАММЫ
Предлагаемая диаграмма (табл. II и III) представляет повторение
по новым данным целого ряда аналогичных диаграмм, построенных для
пользования ими при исследовании плагиоклазов универсальным
методом.
Первая такая диаграмма дана самим творцом метода Е. С. Федоровым в
его основной работе, посвященной развитию метода «Universalmethode
u. Feldspathstudien»2. Данная в последней из трех частей3 этой
работы диаграмма отличается от тех, которыми мы пользуемся в на-
стоящее время, по существу только меньшей полнотой. Несколько позже,
в 1899 г., в статье Е. Д. Стратоновича «Определение плагиоклазов
по новейшему способу Федорова»4 появляется вновь переработанная
Е. С. Федоровым в сотрудничестве с автором, значительно уже попол-
ненная диаграмма.
В течение последующих 10 лет эта диаграмма остается единственной
напечатанной диаграммой. В Горном институте, являвшемся в начале сто-
летия единственной школой метода с более или менее широким кругом
учеников, воспроизводятся ручным способом диаграммы в еще более
полном виде, обнимающем все мыслимые теоретически случаи двой-
никовых законов, определяемых плоскостями важнейших в структурном
отношении для полевых шпатов пинакоидов —(010) и (001). Все
эти диаграммы опираются на фактические данные основной диаграммы
Е. G. Федорова, частью только при многократном ручном воспроизведе-
нии искажая их.
1 Печатается по тексту издания Российского минералогического общества и Федо-
ровского института, 1929.— Ред..
2 Универсальный метод и изучение полевых пшатов.— Ред.
8 I. Methodische Verfahren.— Zs. f. Kryst., 1896, т. XXVI, вып. 3; II. Feldspath-
bestimmung, там же, т. XXVII, вып. 4; III. Die Feldspathe des Bogoslowsk’schen Berg-
reviers, там же, 1896—1898, т. XXIX, вып. 5—6.
4 См. «Зап. Мин. об-ва,», 1899, т. XXXVII.
568
В. В. Никитин
В 1910 г. в вышедшей в Томске работе, сыгравшей большую роль в
популяризации метода, озаглавленной «Метод Федорова, или универсаль-
ный метод определения породообразующих минералов, в особенности
полевых шпатов», М. А. Усов дает полную, очень точно выполненную
диаграмму, основанную уже на новых данных.
Е. С. Федоров построил свою диаграмму, исходя частью из данных
Мишель-Леви \ частью из данных своих исследований плагиоклазов
универсальным методом, давших ему ряд точек для определения хода
кривых, отвечающих главнейшим двойниковым законам. Этим мате-
риалом он воспользовался для того, чтобы путем некоторых теоретиче-
ских соображений построить полные кривые, частью исправив данные
наблюдений.
Но если наблюдения давали Е. С. Федорову точки кривых, то они не
давали возможности непосредственно судить о составе плагиоклазов, от-
вечающих этим точкам: химических анализов исследуемого материала
Е. G. Федоров не производил. Для суждения о составе ему приходилось
опираться на данные о соотношении между оптическими свойствами
и составом плагиоклазов других исследователей, имевших дело с анали-
зированным материалом, главным образом М. Шустера, именно на
работу его «Optische Verhaltnisse der Plagioklase»1 2, приводящую доволь-
но многочисленные измерения углов погасания на плоскостях (010)
и (001).
В меньшей мере воспользовался он для этой цели позднейшей работой
Фуке «Contribution a I’etude des feldspats des roches volcaniques»3.
Диаграмма M. А. Усова опирается на данные вышедшей в 1906 г. ра-
боты Ф. Бекке «Die optischen Eigenschaften der Plagioklase»4, в которой
для небольшого числа анализированных плагиоклазов дана ориентировка
осей оптической индикатриссы по отношению к главнейшим геометриче-
ским элементам кристалла. Приведенными в этой работе диаграммами
очень легко и удобно воспользоваться для получения обратной ориенти-
ровки геометрических элементов кристалла по отношению к осям оптиче-
ской индикатриссы. Небольшую часть наиболее сомнительных данных
М. А. Усов заменил данными Е. А. Вюльфинга, приведенными в еще бо-
лее удобной для пользования форме в «Mikroskopische Physiographie der
petrographisch wichtigen Mineralien» 5.
О недавно опубликованной диаграмме Л. Дюпарка и М. Рейнгарда,
а также о новой диаграмме Вюльфинга скажем ниже.
Предлагаемые диграммы были закончены выполнением весной 1922 г.
и тогда же были доложены Присутствию Геологического комитета, по-
становлением которого решено было принять меры к изысканию способов
их печатания.
С основной диаграммы был снят ряд фотографических копий, и в этом
виде она и служила для пользования, конечно, крайне ограниченного
числа лиц.
1 A. Michel-Levy. Etudes sur la determination des feldspats dans les plaques
minces. 1894, 1896.
2 Cm. «Tscherm. min. u. petr. Mitteil.», 1880, t. Ill, стр. 117; 1882, т. I,
стр. 189.
8 См. «Bull. Soc. min. France». 1894, т. XVII, стр. 283.
4 См. «Tscherm. min. u. petr. Mitteil.» т. XXV, стр. 1—42.
5 H. Rosenbusch u. E. A. Wiilfing. Указ, соч., 1905, т. I, ч. 2, стр,
339, табл. XIV—XX.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
569
После ряда безуспешных попыток напечатания диаграмм они были,
наконец, опубликованы в «Записках Минералогического общества»
(т. LV, вып. 1, 1926) с разрешения Геологического комитета.
Обратимся теперь к определению хода главнейших кривых на пред-
лагаемых нами новых диаграммах.
2.	СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИАГРАММА И ЕЕ СРЕДНИЕ ТОЧКИ
Ставим себе задачей определение положения кривых главным об-
разом I (010) и [001], так как для этих направлений мы располагаем
наибольшим числом данных. Для построения кривых прежде всего
используем отобранный по признаку большей или меньшей точности ра-
боты материал определения координат двойниковых элементов в разно-
образных породах, выполненного рядом лиц, именно: О. М. Аншелесом,
А. К. Болдыревым, И. С. Васильевым, Н. К. Высоцким, А. П. Герасимо-
вым, А. Н. Заварицким, Д. В. Никитиным, Н. И. Свитальским и др. Оп-
ределения эти выполнены частью на собственном петрографическом ма-
териале, частью на материале Н. К. Высоцкого и А. К. Мейстера, под-
вергших его очень детальной обработке при участии сотрудников, специ-
ально занятых установлением оптических свойств минералов породы,
по отношению же к плагиоклазам —главным образом установлением
ориентировки двойниковых элементов. Из полученного таким путем ма-
териала в нашем распоряжении оказались 542 точки для | (010), 259
для [001], 112 для _L (001), 107 для , 66 для ,43 для [100],
24 для [010] и ничтожное число для других кристаллографических направ-
лений.
Точки, отвечающие направлениям | (010), [001], | (001) и
нанесены на «статистической» диаграмме одного октанта-тригониэдра Ag,
Nm, Np, вычерченной в большом масштабе (R = 35 см) (табл. I), причем
в нем сосредоточены все точки, отвечающие даваемым наблюдениями
величинам углов соответственного направления с осями Ng, Nm и Np,
независимо от того, в каком из октантов эти направления находятся в дей-
ствительности, т. е. независимо от знака, который следует приписывать
этим координатам и который в подавляющем большинстве случаев ос-
тается неизвестным. Диаграмма не дает полной картины, потому что
значительная часть точек совпадает между собой. Мы не отмечаем этого
на диаграмме, но вредное влияние этого обстоятельства устраняем при
выводе положения кривых, прибегая к определению положения их точек
непосредственно по цифрам координат каждого исходного направления,
минуя диаграмму. Диаграмма показывает нам, что точки, отвечающие дан-
ному направлению, в каждом отдельном случае далеко не падают на
одну кривую, а определяют своим положением довольно широкие полосы,
достигающие в частях, где число точек значительно, ширины 10°, в боль-
шинстве случаев занимающие 6—7° и редко опускающиеся ниже 5° ши-
рины.
Такой размах колебаний сразу показывает, что главной причиной
их являются не ошибки наблюдения. Нормальная величина колебаний,
наблюдаемых при повторении наблюдений над одним и тем же двойни-
570
В. В. Никитин
ком плагиоклаза, не превосходит при точной работе 2° для каждой из уг-
ловых координат и только в неопытных руках или при небрежной работе
превосходит эту цифру. Да и a priori трудно ожидать большей величины
ошибки: ведь каждая цифра является уже обычно средней арифметиче-
ской из двух цифр координат, отвечающих каждому из индивидов. За-
тем, при графическом получении положения двойниковой оси, ошибки
в определении положения каждого из индивидов, с одной стороны, обна-
руживаются в том, что дуги больших кругов, определяющих положение
оси, пересекаются в трех трчках вместо одной, с другой—частью урав-
новешиваются, когда мы заменяем треугольник его центром тяжести в
зависимости от условий засечки.
Если большие колебания в положении определяемых направлений
нельзя приписывать ошибкам наблюдения, то причиной их могут быть
только или колебания в ориентировке эллипсоида для плагиоклазов од-
ного и того же состава или несовершенства двойниковообразования. В рас-
пространении этого явления приходится убеждаться с полной отчетливо-
стью при исследовании двойников моноклинных веществ по плоскости,
принадлежащей к поясу оси симметрии, например, на двойниках моно-
клинных пироксенов и амфиболов по (100). В таких двойниках ось эл-
липсоида, совпадающая с осью симметрии, в данном случае ось Nm,
должна быть общей для обоих индивидов, между тем, при исследовании
этих минералов мы постоянно получаем расхождение между их осями
Nm в пределах обыкновенно от 4 до 8°, причем сплошь и рядом наблюде-
ние достаточно чувствительно, чтобы можно было установить невозмож-
ность приведения этих осей 7Ут?г1и Nm2 к совмещению одной с другой. Не-
совершенство или в данном случае отсутствие строгой параллельности
плоскостей (100) обоих индивидов представляется совершенно естествен-
ным, если допустим, что двойник образовался путем свободного примы-
кания одного индивида к другому по плоскости (100) в двойниковом по-
ложении, и объясняется присутствием ступенчатых выступов на сопри-
касающихся плоскостях, но нельзя отрицать и возможности оптических
аномалий, вызываемых скорее всего неравномерностью роста и связан-
ной с ней механической неоднородностью и, в связи с этим, механически-
ми натяжениями, проявляющимися в кристалле. Если такого рода на-
тяжения могут вызвать в одноосном кристалле двуосность, стоящую в
резком противоречии с симметрией гексагонального или тетрагонального
кристалла, то возможно и влияние их на ориентировку оптической
индикатриссы, могущее вызвать нарушение соответствия между ней и
симметрией кристалла.
Е. С. Федоровым уже констатированы очень резкие отклонения в
изменении ориентировки эллипсоида для одного зонального плагиоклаза
в шлифе габбро из Богословского округа х. Он объясняет их здесь натяже-
нием, вызываемым различием молекулярных объемов соприкасающихся
плагиоклазов.
От чего бы ни зависели колебания в ориентировке оптической инди-
катриссы, нам важно отметить, что диаграмма показывает очень большую
распространенность этого явления и заставляет, считаясь с ним, сделать
два вывода. Первый —что определение состава плагиоклаза по ориенти-
1 См. статью [«Установление оптических аномалий в плагиоклазах»]. Constatie-
rung der optischen Anomalien in Plagioklasen.—Zs. f. Kryst., 1898—1899, т. XXXI,
стр. 579.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
571
ровке оптической индикатриссы не может достигнуть большой точности,
как бы точно ни определяли мы положение индикатриссы. Развивая этот
вывод далее, мы можем сказать, что и вообще не можем достигнуть очень
•большой точности определения плагиоклаза оптическим путем, так как
из всех оптических констант плагиоклазов ориентировка эллипсоида
варьирует с изменением состава в наиболее широких пределах и с наиболь-
шей постепенностью. Если это так, то и нецелесообразно в том случае,
когда целью нашего исследования является только определение состава
данного зерна плагиоклаза, гнаться за большой точностью результатов
его оптического исследования.
Второй вывод, какой мы должны сделать из того же факта непостоян-
ства оптической ориентировки, — это тот, что, если мы желаем достиг-
нуть возможно более точного и полного представления о характере изме-
нения ориентировки эллипсоида в зависимости от изменения состава пла-
гиоклаза, то это возможно только при исследовании очень большого и
разнообразного материала, и если мы пожелаем выразить характер это-
го изменения какой-либо кривой, то координаты ее точек могут отвечать
только некоторым средним величинам из довольно сильно меняющихся
цифр отдельных наблюдений.
Исходя , из этого представления, мы для построения таких средних
кривых разбиваем полученные нами полосы точек, отвечающих различ-
ным кристаллографическим направлениям, на участки, суммируем в пре-
делах каждого такого участка цифры соответственных координат всех
входящих в него направлений и выводим арифметические средние. Раз-
бивка на участки производилась нами различным образом. Для тех час-
тей полос, направление вытянутости которых приближалось более или
менее к прямой (плоскости), проходящей через одну из осей Ng, Nm или
Np, участки определялись величиной координаты, отвечающей этой по-
следней оси, именно отвечали изменениям ее величины приблизительно на
1, 2, 3 и не более, чем на 5°, в зависимости от большей или меньшей гу-
стоты расположения точек; реже полосы разбивались на участки прямы-
ми, перпендикулярными к среднему направлению вытянутости полосы в
данной части.
3.	ТОЧКИ Ф. БЕККЕ И Е. А. ВЮЛЬФИНГА
Кроме данных, указанных в предыдущей главе, мы воспользовались
для ориентировки данными обработки Ф. Бекке результатов оптического
исследования некоторых плагиоклазов известного химического состава,
выполненной в его цитированной выше классической работе «Die optischen
Eigenschaften der Plagioklase».
Работа заканчивается диаграммой, на которой в стереографической
проекции на плоскость (010), повернутую так, что [001] является ее вер-
тикальным диаметром, показаны положения осей Ng(y), Nm($), Np(a),
оптических осей А и В и, наконец, полюсов пинакоидов (001)—Р и
(100)— В.
Пользуясь этой диаграммой и прибегая к помощи стереографической
линейки, стереографического транспортира или треножного циркуля и
стереографической сетки Федорова, легко получаем величины углов, об-
разуемых направлениями | (010), [001] и | (001) с осями Ng, Nm и Np
для плагиоклазов следующего состава:
572
В. В, Никитин
%	±(010)	[001]	±(001)
анортита
	Ng	Nm	Np	Ng	Nm	Np	Ng	Nm	Np
5 .	 151//	743//	877/	75°	1674°	837/	787/	22»//	70°
13 .	•	Э1/4	8174	897,	803/4	I6I/4	751/з	88	137,	771/2
20 .	• 11/4	891/4	893/4	89V4	201/,	6972	8672	7	8374*
25 .	•	63/4	83i/2	89з/4	84	2574	6572	7974	Ю»/4	88
37 .	. 23	663/4	87**	6Щ/2	w/,	583/4***	63	277,	8574
52 .	. 28	66	78****	65	597,	417,	5872	3974	6772
63 е	. 351/2	61	7074	59	7172	37	501/2	5374	6174
75 .	. 397,	6174	651/4	58	821/,	331/2	4772	6172	56
100 .	• 46i/2	651/4	531/4	5272	97	3874	3972	741/2	5774
* Стороны треугольника погрешности достигают 2—3°.
** То же — около 1°.
*** То же — около 2°.
**** То же от 1 до^Р/з0.
На нашей «сравнительной» диаграмме (табл. IV) проекции направле-
ний, данных в этой таблице, отмечены цифрой, отвечающей процентному
составу плагиоклаза, с добавлением буквы В.
Кроме того, на ту же диаграмму нанесены данные, полученные нами
таким же путем с диаграммы, приложенной к специальной части I тома
«Mikroskopische Physiographic der petrographisch wichtigen Mineralien»
Розенбуша и Вюльфинга (1905, изд. 4). Диаграммы эти, следуя таким же
диаграммам А. Мишель-Леви, дают углы погасания для всевозможных
сечений плагиоклаза. Плоскость проекции | к [001]. Плоскость (010)
является вертикальным диаметром основного круга проекций. На диаграм-
ме нанесены положения осей 7Vg(c), Nm(b) и Np(a), оптических осей А и
В, полюса (001), Р и других важнейших плоскостей ограничения. Ма-
териалом для диаграммы послужили частью данные названной выше ра-
боты Ф. Бекке, частью наблюдения Г. Терча и самого Е. А. Вюльфинга
(см. верхнюю часть таблицы на стр. 573).
Проекции направлений, отвечающих цифрам координат, полученным
по этим диаграммам, отмечены на нашей «сравнительной» диаграмме круж-
ками (табл. IV) с цифрой процентного состава и буквой W.
4.	ТОЧКИ* ПЛАГИОКЛАЗОВ, ХИМИЧЕСКИ АНАЛИЗИРОВАННЫХ
‘УЧАСТНИКАМИ) ЭТОЙ РАБОТЫ
Наконец, на ту же сравнительную диаграмму табл. IV нанесены про-
екции | (010), [001], полученные при одновременном оптическом и хи-
мическом исследовании ряда плагиоклазов, поставленном, под моим
руководством в минералогическом кабинете Горного института и выполнен-
ном студентами и молодыми геологами. Здесь, в нижней части таблицы
на стр. 573, мы приводим только главнейшие результаты работы, отклады-
вая сообщение деталей самой работы и указание доли участия каждого
из многочисленных авторов до глав 6 и 7.
Опорные плагиоклазы кривых Розенбутпа— Вюльфинга
			±(010)			[001]			±[(001)	
№	5, округ Амелия. Бекке		. .	16°	73°	89!/4°	741/4°	17°	83!/4°	781//	24°	68г/4°
№	14, Бамле	] > Терч	 25, Тведестранд J	(	71Д	82»/4	8873	8272.		76	86	13	77
№		1 63/4	831/4	88=/4	84	25	65’/4	80	10	86
№	37, вычисленные		. •	181/2	72	84х/а	72V2	43	5372	68	2474	81
№	50, Лабрадор. Вюльфинг •		• •	2772	66i/4	777,	65	60	407,	59	4072	67
№	75,	»	Бекке		• • 40Va	60	65	57	83	9372	46	63	56
№	100, Везувий. Бекке и Вюльфинг . . . .	. .	46	66	5372	53	83	38	40	76	53у2
Плагиоклазы, химически изолированные нами
о/ /о	Месторождение	±(010)			[001]			[100]		
анортита 1,9	Тагил		. .	1774°	723/4°	88°(5)	722/4°	171/4°	8874°(3)	—	—	—
2,75	Кирябинский рудник •		.	1674	74	887,(13)	73з/4	163/4	88%(12)	—	—	—
7	Верх-Исетский завод, DB 227* . . .	14	76	89(9)	—	—	—	861/4	7174	19(10)
2372	Тведестранд, Норвегия		 •	274	88	89з/4(5)	—	—	—	—	±[0011 (010)	
38,8	Верх-Исетский завод, el 48		19	717,	86(17)	7272	3974	5674(5)	83	571/2	ззу4(4)
60	Верх-Исетский завод, ED 94 ... .	•	3072	65	7372(Ю)	62i/s	68з/4	3674(11)	7674	3572	58(11)
92	Верх-Исетский завод, ED 29 ... .	46	62'/4	5672(15)	52	86З/4	38(6)	661/2	27	76(7)** ±(001) 72	657,(5)	
96	Окерб, Упланд, Швеция		•	4674	62	567,(7)	511/4	pj-LU] 593/4	53з/4(7)	391/2		
* Буквы означают планшет геологической карты округа.—Труды Геол, ком., новая серия, вып. 22.
** Стороны треугольника погрешности достигают
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
574
В. В. Никитин
Точки, отвечающие проекциям направлений, координаты которых
приведены в этой таблице, отмечены на диаграмме двойными кружками
с надписью цифры процентного состава.
5.	КРИВЫЕ ФЕДОРОВА, УСОВА И ДЮПАРКА-РЕЙНГАРДА
НА СРАВНИТЕЛЬНОЙ ДИАГРАММЕ ТАБЛ. IV
Кроме всех этих точек, на сравнительной диаграмме (табл. IV) на-
несены и точки, отвечающие кривым | (010) и [001], построенным Е. С. Фе-
доровым и приведенным впервые в его основной работе по плагиоклазам
«Universalmethode und Feldspathstudien»1 в 3-м выпуске — «Die Feld-
spathe des Bogoslowsk’schen Bergreviers» 2.
Все эти данные были первоначально нанесены нами на обычной сте-
реографической сетке Е. С. Федорова. Пользуясь этим, мы могли точки
построенных им кривых, отвечающие содержанию Ап 0, 10, 20% и т. д.,
прямо переносить с его прозрачных диаграмм, приложенных к только что
названной работе. На диаграмме табл. IV кривые Федорова показаны чер-
точным пунктиром с цифрами 0, 1, 2, 3 и т. д. у точек, отмечающих
десятки.
Кривые М. А. Усова показаны на той же диаграмме точечным пункти-
ром. Легко видеть, что они проходят через точки Ф. Бекке или Е. Вюль-
финга.
Кривые Дюпарка и Рейнгарда, наконец, нанесены там же черточно-
точечным пунктиром, а их десятковые точки — крупными черными точ-
ками.
Оставляя сопоставление всех этих точек и кривых до одной из следую-
щих глав, мы переходим теперь: а) к деталям наших химически-оптиче-
ских исследований, упомянутых выше, и б) к суммированию отдельных
точек на статистической диаграмме.
6.	ОСНОВАНИЯ ВЫБОРА МАТЕРИАЛА
ДЛЯ ХИМИЧЕСКОГО И ОПТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
И ПРИЕМЫ ЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Диаграмма М. А. Усова, безупречная в отношении точности испол-
нения, представляет значительный шаг вперед и по большей надежности
соответствия между материалом, послужившим для оптического иссле-
дования и для химического анализа. Но если мы ближе присмотрим-
ся к данным, на которые она опирается, то увидим, что и здесь могут
быть некоторые сомнения в полном тождестве того и другого
материала.
В большинстве случаев это материал, так сказать, классический, поль-
зующийся большой известностью, имеющийся во всех больших минералоги-
ческих собраниях и сравнительно однородный. Но только в очень редких
случаях мы можем констатировать, что при химических и оптических
исследованиях пользовались одним образцом. Чаще всего те и другие
1 Универсальный метод п изучение полевых шпатов.— Ред.
2 Полевые шпаты Богословского горного округа.— Zs. f. Kryst., 1897— 1898,
т. XXIX, вып. 5 и 6, стр. 604.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
575
не только не были произведены над одним и тем же образцом, но оперировали
с образцами из различных коллекций, часто настолько удаленных друг
от друга по месту нахождения, что не могло быть и речи о подтверждении
тождества образцов хотя бы простым тщательным осмотром. Нередко так-
же анализ и оптическое исследование разделены промежутками времени
в десять и более лет. Между тем практика оптических исследований, та
массовая практика, которая явилась следствием появления универсаль-
ного метода, ясно убеждает в значительных колебаниях, наблюдающихся
в оптических константах различных зерен плагиоклазов, даже взятых
близко друг от друга, находящихся, повидимому, в совершенно анало-
гичных условиях и, повидимому, совершенно однородных. Эти колеба-
ния нередко обнаруживают такое постоянство и закономерность, что ясно
убеждают не только в том, что их нельзя приписать неточностям наблю-
дения, но также в том, что причиной их являются не оптические аномалии,
но только изменения в составе плагиоклаза. Если мы вдумаемся в условия
роста минералов, то придем к заключению, что и a priori трудно ожидать
для минералов, представляющих по составу изоморфные смеси, полного
тождества состава в кристаллах, разделенных более или менее значитель-
ным промежутком пространства или времени их возникновения. Эти сооб-
ражения дали мне повод воспользоваться той сравнительно большой ра-
ботой, которая шла в Минералогическом кабинете Горного института по
определению минералов путем оптического исследования универсальным
методом и тем большим интересом к ней, который проявляла значительная
часть занимающихся, чтобы поставить ряд одновременных оптических
исследований и химических анализов плагиоклазов в условиях возможно
большей уверенности в тождестве материала, взятого для тех и других
исследований.
Для работы брался не только один и тот же образец, но и сами иссле-
дования велись многократно, оптические —над большим числом отдель-
ных зерен, химические —по возможности над несколькими порциями
материала, рассортированного по удельному весу.
Мне казалось также желательным подобрать материал так, чтобы
он возможно ближе отвечал тем условиям, в которых встречает-
ся с плагиоклазами петрограф, так как не минералогия, а именно
петрография выдвинула ту настоятельную необходимость в массовом,
скором и возможно точном определении плагиоклазов, под дав-
лением которой этому вопросу посвятили свои лучшие силы такие вы-
дающиеся представители науки, как Е. С. Федоров, А. Мишель-Леви и
Ф. Бекке.
Материал, удовлетворяющий этому второму условию, нужно было
искать среди зернистых пород среднего или даже мелкого зерна. Понятно,
что такой материал представляет значительно меньшую гарантию одно-
родности, чем крупно индивидуализированный, выкристаллизовавшийся
в пустотах; здесь в зональных полевых шпатах возможна резкая разница
в составе отдельных зон одного и того же кристалла. Но в легкости работы
универсальным методом мы имели хорошее средство поверки однородно-
сти и установления границ колебаний для тех случаев сравнительной од-
нородности материала, которые мы изберем за исходные. Само собой ра-
зумеется также, что, имея дело не со сплошной массой плагиоклаза, а с
породой, состоящей из различных минералов, необходимо было для выде-
ления плагиоклаза прибегнуть к помощи тяжелых жидкостей после пред-
варительного дробления породы. Такой жидкостью была во всех случаях
жидкость Туле —раствор HgJ2 в растворе KJ. При этом необходимо было
576
В. В. Никитин
позаботиться, чтобы в породе не было минералов с удельным весом, очень
близким к плагиоклазам.
С такими предосторожностями был подобран материал. Из каждого
предназначенного к исследованию образца, обычно не превосходившего
объема 0,001 м3, приготовлялось не менее трех шлифов, площадью от 3
до 4 см2. В каждом из шлифов исследовался ряд зерен, причем обраща-
лось внимание на то, чтобы не оставить неисследованным ни одного зерна,
отличающегося от других по внешнему виду. Только в том случае, если
отдельные измерения не обнаруживали значительных колебаний, плагио-
клазы выделялись и подвергались анализу. При выделении порошок ми-
нерала разделялся при помощи незначительных изменений удельного веса
жидкости на три фракции приблизительно равного объема, и каждая
из фракций подвергалась анализу отдельно. В большинстве случаев окон-
чательный результат получался выводом средних величин как из всех
оптических определений, относящихся к одному и тому же геометриче-
скому элементу, так и из данных анализа. Получавшиеся, всегда очень
незначительные, расхождения во взаимном положении определенных та-
ким образом различных геометрических элементов плагиоклазов уравно-
вешивались в зависимости от равноценности или, наоборот, разноценности
(т.-е. различия в числе или точности наблюдения для каждого) -или со-
ответствующим изменением в положении обоих или только одного из
элементов.
Наблюдения всегда давали большое число точек, по крайней ме-
ре для каких-либо двух из важнейших геометрических элементов пла-
гиоклазов, чаще всего для I (010) и [001] или 5 точки, отвечаю-
щие остальным, получались уже чаще геометрическим построением; но
нередко мы располагали для трех, редко для большего числа
элементов достаточным числом наблюдений, чтобы средний вывод из них
можно было считать точным.
Среди пород, которыми я располагал, мне не удалось найти подходя-
щего материала для представителей всего ряда плагиоклазов, именно, у
меня не оказалось членов ряда, очень близких к чистому альбиту и к анор-
титу. Для получения соответствующих цифр я выбрал среди материалов
минералогической коллекции Горного музея пользующиеся большой из-
вестностью альбиты Кирябинского рудника и альбит тагильский х, оли-
гоклаз «солнечный камень» из Тведестранда и анортит из Океро близ
Родмонсо, Нартельгэ, Упланд в Швеции. Анализ кирябинского альбита
дал цифры, близкие к имеющимся в литературе; анализ тагильского, если
не самые близкие, то одни из самых близких к чистому альбиту среди всех
имеющихся в литературе; анализ тведестрандского олигоклаза дал циф-
ры, несколько отклоняющиеся от цифр, которыми располагал для него
Бекке.
К сожалению, анализ анортита из Окерб показал, что он довольно
далек (№ 96) от чистого анортита и очень немного отличается от среднего
состава плагиоклазов (№ 92) оливинового габбро из Вер^-Исетского
округа ED 29, исследованиями которого я уже располагал. Анортиты с
Соммы, этот классический материал для типичных анортитов, были пред-
ставлены в Горном музее в количестве, недостаточном для такого рода ис-
следований, как наши.
1 Точное местонахождение последнего осталось мне не известным.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
577
Ввиду отсутствия материала по чистому анортиту я воспользовался
для последнего данными Бекке 1 и Вюльфинга 2.
7.	ХИМИЧЕСКИЕ АНАЛИЗЫ ИССЛЕДОВАННЫХ НАМИ ПЛАГИОКЛАЗОВ
Данные отдельных кристаллооптических измерений, критическую
их оценку, а равно оценку химических анализов, вывод средних величин
и уравновешение погрешностей во взаимном положении определенных
наблюдениями элементов, наконец, расчеты номеров, т. е. процентов
молекул анортита в анализированных плагиоклазах, мы приведем во вто-
рой части этой работы. В этой главе дадим лишь непосредственные данные
химических анализов в виде таблицы, приведенной на стр. 578—579.
8. ОПИСАНИЕ НОВЫХ ГЛАВНЫХ ДИАГРАММ (ТАБЛ. II И III)
Приводим список кривых, имеющихся на диаграммах.
Нормали к граням		Ребра		Нормали к ребрам
важнейшим	второстепен- ным	важнейшие	второстепен- ные	
черные сплошные	черные пунктирные	синие сплошные	синие пунктирные	красные
± (010)	I ± (001)	II ±(021) X ±(021) IX ±(Т10) yin ±(110) хп ± RS	1 Примечани М. А. Усова.	1 (100) VII' ±(201) ±(111) ± (Г01) ± (130) ±(111) ±(130) е. Римские	[100] III [010] V [001] IV цифры ука	[101] V зывают hoi	±[100] II (001) V' ±[010] II (001) III' _L [001] II (010) VII' ±[100] II (010) VI дера кривых диаграммы
Из этой таблицы мы видим, что построенная на основе данных всех
наших исследований, так же как и выше упомянутых данных Бекке, диа-
грамма дополнена, по сравнению с диаграммами Е. С. Федорова и
Е. Д. Стратоновича, с одной стороны, и М. А. Усова —с другой, кривы-
ми перпендикуляра к плоскости так называемого ромбического сечения
(RS), наблюдающейся довольно часто в качестве плоскости двойникового
шва для двойников по второй оси [010] (по периклиновому закону) ос-
новных плагиоклазов.
1 F. В е с k е. Die optischen Eigenschaften der Plagioklase.—Tscherm. min. u.
petr. Mitteil., 1906, т. XXV, стр. 11.
2 H. Rosenbusch u. E. A. Wiilfing. Mikroskopische Physiographie...,
1905, t, I, ч. 1, табл. XX.
37 Универсальный столик
578
В. В. Никитин
Химические анализы иссле
Название плагиоклаза	Альбит		АЛЬбИТ		Альбит — олигоклаз						Олигоклаз	
Место- рождение	Нижний Тагил		Кирябинский рудник		Верх-Исетский округ, DB 227						Тведе- странд, Норвегия	
Аналитик	М. Ф. Кру- тиков		М. Ф. Кру- тиков		С. В. Бырченко						Ф. я. Аносов	
Фракция					I		II		III			
	1	2	1	2								
SiO2 ....	67,57	67,77	68,47	68,36	68,38	68,15	77,70	77,67	78,72	77,84	68,20	
А12О3 • • . Fe2O3 . . .	19,58	19,45	19,25	19,18	19,49 0,	18,76 57	13,32 0,	13,44 75	12,78 0,	13,35 83	| 20,15	
MgO ....	—	—	—	—	0,09	0,17	0,34	0,34	0,08	0,15	0,29	
CaO . . . .	0,42	0,30	0,55	0,55	1,18	1,25	0,96	0,93	1,43	1,36	3,95	
Na2O . . .	11,95	11,80	11,60	—	9,62	9,70	6,78	6,48	6,32	5,98	2,75	
K2O . . . .	0,19	0,24	0,21	—	0,20	0,24	0,23	0,25	0,28	0,29	4,17	
Потери при прокали- вании . .	0,00	0,00	0,23	0,24	0,24	0,27	0,21	0,22	0,25	0,22	0,19	
Сумма. .	99,71	99,56	100,31	—	99,77	99,11	100,29	100,08	100,69	100,02	99,79	
Уд. вес . .	2,625	2,627	2,630	2,631								
Ха плагио- клаза, окон- чательно принятый		1,9	2,	75				7			23,5	
Примечание. В графе «Аналитик» названы имена исполнителей всех
тельно, им принадлежит преимущественное право на авторство ее. Почти во всех
Лишь для олигоклаза из Тведестранда оптические исследования сделаны С. С.
Кроме того, на диаграмму нанесен еще ряд кривых, дающих положение
нормалей к некоторым второстепенным граням (черные пунктирные
линии).
Не нанесены имеющиеся на диаграмме М. А. Усова кривые двойнико-
вых законов:
г - ± [001] II	(100)		
XI - ± [010] П XIII — биссектриса	(100)	Z [100]	[001]
XIV	»		Z [010]	[001]
XV	»		Z [010]	[100]
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
579
дованных плагиоклазов
Андезин					Лабрадор			Анортит-битовнит			Анортит- битовнит	
Верх-Исетский округ, el 48					Верх-Исетский округ, ED 94			В ерх-Ис етский округ, ED 29			Упланд, Швеция	
В. В. Шмитов					С. О. Охрименко			А	. Г. Каськ		М. Ф. Кру- тиков	
I		II		Ш	I	II	III	I	II	Ш		
1	2	1	2								1	2
59,17	59,42	57,33	57,60	57,70	52,37	52,64	52,41	46,34	46,10	43,89	43,75	43,98
25,72	25,61	26,06	25,81	26,38	28,70	28,08	29,13	33,50	34,19	35,43	36,04	36,20
0,51	0,27	0,48	0,71	0,56	1,09	1,38	1,55	0,46	0,47	0,62	0,47	0,48
0,10	0,09	0,15	0,16	0,19	0,13	0,15	0,05	0,10	0,06	0,29	0,11	0,17
7,78	7,78	7,95	7,97	8,34	11,80	12,64	12,25	18,67	19,14	19,48	19,46	19,22
7,65	7,63	5,94	6,11	—	4,67	4,24	4,22	1,07	0,63	0,70	0,90	1,10
0,68	0,57	0,29	0,34	—	0,95	1,11	0,71	0,29	—	0,07	0,12	0,0&
0,26	0,32	0,18	0,17	0,13	0,26	0,31	0,41	0,15	0,15	0,17	0,19	0,21
101,87)101,69		98,38	98,87	—	99,97|100,55|100,73			100,58	100,74	100,65	101,04	101,39
2,	67	2,69		2,70	2,692 (Среднее 6 опред.		из )	2,707	2,719	2,730	2,739	2,737
		38,8				60			92		96	
этих работ. Ими выполнена основная работа по созданию диаграммы и, следова-
случаях лицо, производившее химический анализ, вело и оптические исследования.
Смирновым.
на том основании, что законы эти, с одной стороны, установлены не на-
столько определенно, чтобы существование их нельзя было подвергнуть
сомнению, с другой —потому, что, исходя из теоретических соображений,
развитых мной в третьем выпуске книги «Универсальный метод Е. С. Фе-
дорова» (1915), они представляются мало вероятными.
Диаграмма дополнена также указанием положения важнейших гео-
метрических элементов | (100), I (010), I (001), [100], [010], [001], (201),
(021), (021), (101), (15^0.2), (110), (116), (130), (130) (111), щелочных суще-
ственно калиевых полевых шпатов: ортоклаза — как в собственном смысле
слова, так и санидина, натриевого ортоклаза и микроклина.
37*
580
В. В. Никитин
При этом на круглой диаграмме каждый из перечисленных кристалло-
графических элементов нанесен двумя точками для крайних пределов ко-
лебаний как для нормальных, так и для натриевых ортоклазов. На сек-
торной же диаграмме нанесена всякий раз лишь средняя точка между
этими двумя. Там, где у точек ортоклазов не поставлен кристаллографи-
ческий символ, действителен символ ближайших точек микроклина или
ближайших плагиоклазовых кривых.
Основанием для помещения на диаграмме, посвященной плагиоклазам,
элементов этих полевых шпатов послужило соображение о возможности
встречи их рядом с плагиоклазами, притом иногда в не особенно типичной
для них форме. В таких условиях они могут быть при первом взгляде
или при случайном недостатке внимания приняты за плагиоклазы. Ис-
следование же в этом случае и мысленное нанесение результата на диаграм-
му не только поставят вопрос о том, не имеем ли мы дело с этой группой
полевых шпатов, но и с каким из них именно х.
Новая диаграмма предлагается в двух формах: первая, отвечающая
действительному расположению всех проектируемых элементов в про-
странстве, обнимает четыре квадранта, образуемых осями Ng, Nm и Np;
вторая — только один квадрант, но в этом квадранте сосредоточены не
только те элементы, которые должны в нем находиться, но и отражения
всех остальных в плоскостях, отделяющих его от смежных квадрантов.
Первая диаграмма дана в том же масштабе, как основная диаграмма
Е. С. Федорова, т. е. с радиусом основного круга проекции, равным 10 см;
вторая — с радиусом, равным 20 см. Предлагая эту вторую форму диа-
граммы, я исходил из того, что обычно при рядовой работе в подавляющем
большинстве случаев у нас нет данных судить о том, в каком квадранте
мы находимся. В таких условиях сосредоточение всех кривых в одном
квадранте дает возможность сразу обозреть все предположения, какие
можно поставить в отношении принадлежности данного направления то-
му или другому двойниковому элементу, перпендикуляру к той или иной
плоскости спайности или плоскости ограничения и пр. Это не только из-
бавляет нас от напрасных построений в пределах тех квадрантов, где
нет кривых, проходящих близко к данной точке, но и представляет не-
которую гарантию, что мы не пропустим незамеченным какого-либо из
возможных предположений, может-быть, наиболее вероятного, и не на-
правимся по ложному пути. Конечно, сосредоточение всех кривых в одном
квадранте сильно усложняет самый рисунок, требует большего напряже-
ния зрения, чтобы разобраться в довольно сложной их сети, но этот недо-
статок дает себя чувствовать только при первых шагах, в дальнейшем же
пользование такой одноквадрантной диаграммой значительно сберегает
время.
9. ПОЛУЧЕНИЕ СРЕДНИХ ТОЧЕК ДЛЯ (010) НА СТАТИСТИЧЕСКОЙ
ДИАГРАММЕ
Кривая | (010) почти проходит, как это видно на табл. II, через ось
Ng и как вначале от № 0 до приблизительно № 20, так и в следующей ее
части от № 20 до приблизительно № 38 следует очень близко к плоскости
NgNm; при этом части ее захватывают все четыре октанта пространства,
входящие в состав диаграммы, именно: сначала правый нижний, затем
1 О калинатриевых полевых пшатах см. статью проф. Д. С. Белянкина
в «Зап. Мин. об-ва», 1925, т. LII, стр. 197.— А. Б.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
581
правый верхний, левый нижний и левый верхний, в котором, наконец,
кривая, довольно круто поворачивая по направлению к Np, развивается
до конца. Наблюдения, легко доставляя в изобилии цифры величины
углов, образуемых | (010) с осями Ng, Nm и Np, не дают знака этих коор-
динат, и потому мы, опираясь только на цифры их координат, должны бы-
ли бы проекции всех отвечающих им направлений отнести к какому-либо
одному из октантов, как это и сделано на табл. I, причем в густой массе
точек, которые мы здесь видим в пределах, считая от Ng, между 0 и 20°,
окажутся близкими к совпадению попарно все направления, отвечающие
содержанию анортита приблизительно на одно и то же число процентов
больше и меньше 20, т. е. примерно 15 и 25 %, 10 и 30 %, 0 и 40 % \
Различить, какие точки этой области полосы, как бы перегнутой в рай-
оне, отвечающем содержанию 20% анортита, относятся к одной ее поло-
вине и какие к другой, мы можем, или прибегая к определению величины
двупреломления Ng —Np, которое поднимается для альбита (№ 0) до
0,009, даже 0,010 и падает для членов ряда, близких к № 45, до 0,0065,
или обращаясь к определению величины угла оптических осей, который
для членов, близких к альбиту, в большинстве случаев является положи-
тельным, спускаясь здесь до + 76° и еще ниже 1 2, поднимается для № 18
до 90° и принимает отрицательный знак для более высших номеров,
постепенно понижаясь, причем минимум около —84° достигает прибли-
зительно для № 27, после чего снова поднимается и к № 38—39 снова
достигает 90°.
Но, к сожалению, оба эти критерия не всегда доступны и надежны.
Определение величины двупреломления затрудняется, с одной стороны,
малой ее величиной, при которой погрешности определения величины
разности хода, отвечающей данному зерну, оказывают значительное влия-
ние на результат, с другой — близостью коэффициента преломления кис-
лой половины ряда плагиоклазов к коэффициенту преломления канад-
ского бальзама, затрудняющей определение толщины исследуемого зер-
на. Благодаря последнему обстоятельству определение величины дву-
преломления для них возможно только почти исключительно в присут-
ствии зерен кварца или при наличии включений каких-либо сильно пре-
ломляющих 3 минералов, из которых чаще других наблюдаются слюды,
актинолит, хлорит. В таких случаях, особенно же при наличии кварца,
определение величины двупреломления при применении чувствительных
и хорошо градуированных компенсаторов и соблюдении необходимых
предосторожностей может дать и вполне надежные результаты, что до-
вольно мешкотно и потому не часто практикуется. Гораздо чаще наряду
с величиной координат двойниковых элементов мы обладаем цифрами
угла оптических осей, которые при тщательности работы и при примене-
нии повторных наблюдений способны гарантировать точность не менее
5°, а при определении по выходам двух осей не менее 2°—точность, до-
статочную для различения плагиоклазов № 0—15 от № 23—36. К сожа-
лению, величина угла оптических осей для плагиоклазов характеризуется
колебаниями, далеко превосходящими даже наблюдаемые для них ко-
лебания в ориентировке эллипсоида. Это обстоятельство лишает нас воз-
можности пользоваться величиной 2V как критерием для различения пла-
гиоклазов, о которых идет речь, с полной уверенностью в каждом данном
1 Точнее, как показывает диаграмма табл. III, 38%.
2 Даже до + 68°.
3 Контуры которых могут быть в этом случае использованы для определения
толщины.
582
В. В. Никитин
случае. Но если мы располагаем массой наблюдений над плагиоклазами
указанного состава, образовавшимися в разнообразных условиях, то
можем воспользоваться тем же критерием для разбивки их на две ука-
занные выше группы с уверенностью, что для большинства наблюдений
разбивка будет все же правильна, и только некоторые случаи, большею
частью немногочисленные, составят исключение.
Применяя это к нашему материалу, мы получаем прилагаемую здесь
таблицу, в которой первый столбец указывает номер, присвоенный дан-
ному наблюдению в ряду всех имеющихся в нашем распоряжении наблю-
дений с | (010). Следующие три столбца дают углы, образуемые | (010)
с осями Ng, Nm и Np обоих индивидов двойника в среднем. Четвертый
столбец дает наблюдавшуюся величину угла оптических осей в каждом
из индивидов отдельно и, наконец, пятый — величину двупреломления,
также иногда отдельно в каждом из индивидов.
Начинаем с наблюдений, дающих положительные величины угла 27
и сравнительно высокую величину двупреломления, и вместе с тем на-
блюдений с наибольшей величиной координаты Ng, какая возможна для
альбита, и затем следуем убывающему порядку этой величины.
№	Ng	Nm	Np	2V	Ng — Np
365	20°	71°	87°	4. 85°,4- 83°	
364	20	71	88	4- 76	
362	20	71	89	4- 83, 4- 80	
360	19V2	71	83	4- 80	
357	1942	707г	88	+ 83	0,0086. 0,0092
355	19	73	83	4- 80	
349	19	71	871/2	+ 74, + 75	
348	19	7172	87\2	4- 72	0,0071?
346	19	71	90	4- 76	0,010
345	1872	72	85	+ 73, 4- 74	
344	1872	717г	86	4- 81	
342	187г	717г	87	4- 78	
341	1872	7172	87V2	4- 80	
	249	92772	1128\/2		
		: 13 =			
Среднее а	1974	711/1	86з/4	+ 78,4	0,0087
338	18	7372	87	+ 87	0,0096
329	18	72	87	+ 74	
328	18	73	87	+ 87, + 85	
324	18	73	88	+ 85, 4- 82	
323	18	72	88	—	0,0095
322	18	72	88	4- 76	
320	18	72	89	4- 84	0,0085
318	18	72	89	4- 78, + 76	
	144	57972	699		
		: 8 =			
Среднее Ъ	18	7272	8772	4- 81,4	0,0092
311	1772	73	8672	4- 81, + 82	
308	1772	73	87	4- 81, 4- 84	
306	1772	7272	87	4- 79, 4- 87	
305	1772	7272	8772	4- 79, 4- 84	
304	1772	73	88	+ 80	0,0097
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
583
№	Ng	Nm	Np	27	Ng — Np
303	177t°	73°	88°	+ 81,°+ 84°	
302	177,	73	88	4- 82, + 86	
301	1772	7272	88	+ 80, + 84	
300	1772	73	88	+ 82	
299	177,	7272	88V2	4- 75	
298	177,	73	89	-j- 84, 4~ 86	
297	1772	7272	89	4- 81, 4- 79	
293	1772	73	90	4- 77	0,0098
	2277,	9467г	11441/2		
		: 14 =			
Среднее с	1772	73’/4	88	+ 81,7	0,0097
290	17	73	86i/2	4- 86	0,0086
289	17	721/,	87	4- 82	
288	17	73	87	4- 86, 4- 84	
284	17	73	87	4- 75, 4- 77	
283	17	73	87	4- 75, 4- 81	0,0091
282	17	71V2	87V2	4- 79	
281	17	73	88	4- 79	
279	17	74	88	4“ 74	0,010
278	17	72	88	4- 83, 4- 80	
276	17	73	88	4- 80, 4- 82	
275	17	73	88	4- 78	
274	17	73	88	4- 75, 4- 77	
273	17	73	88	4- 84	
271	17	73	88	4- 80	
270	17	73	89	4- 75, 4- 76	0,0094
269	17	72	89	4- 76	
268	17	73	89	4- 84, 4- 82	
266	17	74	89	4- 84, 4- 80	
265	17	74	89	4- 78, 4- 84	
264	17	73	89	4- 78, 4- 80	
263	17	73	89	4~ 85, 4~ 82	
262	17	73	90	4- 78, 4- 74	
261	17	73	90	4- 82, 4- 84	
260	17	73	90	4- 78	
259	17	73	90	4- 85, 4- 87	0,009
	425	1824	2209		
		: 25 =			
Среднее d	17	73	88>/4	+ 80,2	0,0092
258	163/4	?37a	89	+ 74	0,011
257	163/4	72»/4	89	+ 73	0,0093
256	16’/4	737a	8974	4- 83,	4- 75
255	167г	74	85	+ 78,	4- 73
252	167a	7372	87V2	+ 81,	4- 82i/2 0,0101. 0,0102
250	16V2	737a	88	+ 80,	4- 83
249	187a	737a	88	+ 80	
248	167г	737a	88	+ 79	
247	167a	74	88V2	+ 84	
246	167a	737a	88v2	+ 76,	4- 80
245	167a	737a	88V2	+ 73,	4- 76
244	1672	737a		+ 82,	4- 88
243	167a	74	89	+ 84	
242	167a	74	89	+ 83	
240	167a	737a	89	+ 75	
584
В. В. Никитин
№	Ng	Nm	Np	3K	Ng — Np
239	16l/2°	7272°	90°	+ 77V2°	
237	16V2	73	90	+ 86	
236	16V*	74	88	+ 82	0,0092
	297\/2	13231/,	15923/4		
		: 18 =			
Среднее е	1672	7372	881/,	+ 79,9	0,0100
233	16	73	86	+ 73, + 82	
232	16	74	86	+81, + 82	
225	16	74	87	+ 74, + 76	
224	16	74	87	+ 80, + 78	
223	16	74	87	+ 80, + 87	
222	16	73	87	+ 75, + 80	
221	16	74	8^/2	+ 75, + 75V2	
220	16	747,	88	+ 751/2	
214	16	74	88*/2	+ 83, + 85	
213	16	74	89	+ 82, + 85	
212	16	74	89	4-81, +83	
211	16	74	89	+78, +84	
210	16	74	89	4-81, +84	
209	16	74	89	+ 85, + 87	0,009
208	16	74	89	+ 77, + 80	
207	16	74	8972	+ 82, + 73	
205	16	74	90	+ 78	0,0103
204	16	75	90	+ 82	
203	16	74	90	+ 76	
202	16	74	90	—	0,0109
201	16	75	90	+ 81VS	
200	16	74	90	+ 74	
199	16	74	90		0,009
	368	170Р/2	2037х/2		
		: 23 =			
Среднее /	16	74	881/,	+ 80	0,098
198	15е/*	73х/4	86	+ 80	
196	1572	75	87	4- 74, + 84	
194	157г	75	87	+ 82, + 77	0,0090. 0,0093
193	157г	75	88	+ 83, + 85	
192	15х/2	74*/2	88	+ 78	
191	1572	75	88	+ 85, + 84	
189	157г	75	89	+ 80, + 83	
188	1572	75	89	+ 82	
186	1572	74V2	89	+ 86, + 84	
185	1572	741/2	89V2	+81, +79	
184	1572	74	90	+ 78, + 82	
182	1574	75V4	90	+ 78з/4	
	186	896	Юбо^г		
		: 12 =			
Среднее g	15х/2	74’Л	88*/2	4- 81,3	0,092
177	15	78	86i/2	+ 79, + 80	
173	15	75	87	4- 79, + 81	
169	15	76	871/,	4- 76, + 81	
168	15	76	87^2	4- 76, + 81	
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
585.
№	Ng	Nm	Np	2V	Ng _ jyp
167	15°	75°	87i/2°	+ 80,°+ 81°	
166	15	75	87h2	+ 80, + 84	0,0087
164	15	75	88	+84, +80	
160	15	75	88	+81, +76	
159	15	75	88i/2	+ 75, + 75	
158	15	75	88i/2	+ 81	0,0095
157	15	75	88	+ 80, + 90	
155	15	75	89	+ 85, + 88	
154	15	75	89	+ 79	
153	15	75	89	+ 84	
151	15	75	89	+ 78, + 78	
150	15	75	89	+ 83, + 78	
149	15	75	89	+ 85, + 87	
147	15	75	90	+ 77	
144	15	73	90	+ 76	
143	15	75	90	—	0,0088
142	15	75	90	+ 83, + 84	
141	15	75	90	—	0,0106
140	15	75	90	+ 80, + 84	
137	15	75	90	+ 75	
	360	1803	21291/2		
		: 24 =			
Среднее h	15	75	883/4	+ 80,6	0,0094
135		74’/4	8972	+ 87	0,0087. 0,0092
134	1^/2	76	86*/2	4- 80, 4- 84	
133	1^/2	76	87	4- 87, + 85	
131	14V2	767,	87з/4	+ 79	
128	1^/2	751/2	88i/2	4- 84, 4~ 88	
127	14V2	75	89	4- 82V2	0,0083
126	1*72	7572	90	4- 80	
124	14V2	753/4	90	4- 83	
123	14x/2	771/2	90	—	0,9092
122	14	7672	87	4- 86, 4- 79	
121	14	76i/2	87		0,0091
119	14	73	87V2	4- 74, 4- 76	
118	14	751/2	88	4~ 84, 4- 80	0,0088
117	14	76	88	4- 86	
115	14	76	8872	4- 82	0,0083
114	14	77	89	4- 75, 4- 80	
ИЗ	14	76	89	4- 84, 4- 89	
112	14	7672	89	4- 82	
111	14	761/2	89	4- 82	
110	14	76	89	4- 84, 4- 76	
108	14	76	8972	4- 80	
107	14	76	8972	— 82	0,0093
	3123/4	16703/4	1948i/3		
		: 22 =			
Среднее i	1*74	76	881/2	+ 82,1	0,0089
102	1372	76i/2	88	4- 73	
99	13i	76i/2	88i/2	4- 84, 4- 80	
97	13i/2	7672	89	4- 82, 4- 80	
95	131/2	77	90	4- 84	
94	1372	77	90		0,0088
93	13	78	87	4- 78	
92	13	78	87	4- 80	
586
В. В. Никитин
№ 91 90 89 88	Ng 13° 13 13 13	Nm 77° 7672 77 77	Np 87° 871/2 88 88i/2	2F			Ng — Np 0,0086 до 0,0088	
				+ 80,° + + 76, + + 74, +		86° 77 80		
	145i/2	847	969i/2					
		: И =						
Среднее /	131/*	77	88	+	82,4		0,0084	
87	121/а	78	87i/2				0,010	
86	12*/а	78	881/2	+	78			
85	1272	78	88i/2	4-	75, +	77		
82	1272	7772	89	+	76, 4-	77		
80	12*/2	7772	90	+	79, +	81		
79	1272	771/2	90	4-	82, +	85		
78	127а	78	90	+	83, +	88		
77	121/2	751/2	90	+	75, +	80		
73	12	771/2	88i/2	+	84, +	75		
72	12	77	88i/2	+	78, +	78		
71	12	78	88i/2	4-	76, 4-	74		
70	12	78	89	+	84, 4-	82		
	148	93Qi/2	1068					
		: 12 =						
Среднее к	1274	77i/2	89	+	79,4			
68	HV2	7872	8672	+	84, 4-	86		
64		79	90	4-	85, 4-	84		
61	и	80	88	4-	82			
58	и	79	8872	+	87, 4-	87		
57	и	79	89	+	86, 4-	85		
54	и	78	89		—		0,009	
52	и	797г	90	4-	84			
50	1072	78х/4	90	4-	87			
49	10	80*/2	87	+	84, 4-	86		
47	10	81	88		—		0,0092	
46	10	80	90		90			
42	9^2	81	89	4-	84			
41	9	81	8872		—		0,00895	
34	8V2	81	90	+	84, 4-	86		
33	8V2	82	90	+	89, ±	90		
	154	11973/4	133372					
		: 15 =						
Среднее 1	10^4	793/4	89	+	86,8		0,0090	
30	8	82	89				0,0088	
29	7	8272	85	+	87			
28	7	83	90	4-	89, 4-	87		
27	6V2	8472	8672	4-	83, 4-	86		
26	6V2	84	87	+	87, 4-	87		
17	^/2	8472	89	+	77, 4-	87		
15	572	85	90	+	82			
И	5	85	90				0,0091	
8	4	86	90	+	86			
7	372	87	89	+	86			
5	3	87	89	+	86			
3	3	88	90	+	82, 4-	86		
	6-41/2	10181/2	Ю641/2					
		: 12 =						
Среднее т	574	8*3/4	88»/4	+	85,2		0,0089	
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
587
Обращаясь к средним арифметическим величинам координат для пер-
вых групп точек, мы видим, что они почти точно согласуются с величинами
координат, полученных нами для альбитов из Нижнего Тагила и из Ки-
рябинского рудника, и занимают средину между цифрами, полученными
из диаграмм Бекке и Вюльфинга для альбита из округа Амелия \ Правда,
в нашем распоряжении нет данных для суждения о знаках полученных
координат, и, следовательно, мы можем с одинаковым правом поместить
полученные точки как в правом верхнем, так и в правом нижнем октанте.
Для решения вопроса о знаке нужно бы располагать для тех же плагио-
клазов координатами | (001). К сожалению, мы ими не располагаем не
только для того многочисленного материала, для которого мы только что
вывели средние арифметические, но даже и для подвергнутых специаль-
ному исследованию альбитов тагильского и кирябинского. Эти данные
можно было бы получить, подвергнув исследованию не шлифы, а тонкие
осколки по спайности наших альбитов, и для полноты это следовало бы
сделать. Но нужно предвидеть, что такие наблюдения должны быть до-
вольно грубыми, так как в этом случае нам пришлось бы исходить из по-
ложения, что плоскость, на которой покоится препарат, отвечает точно
плоскости (001). Другого способа установить ее положение у нас бы не
было. Между тем, присутствие на осколках таких обычных ступенчатых
выступов при необходимо малой величине площади пластинки легко мог-
ло бы вызвать значительное отклонение плоскости пластинки от парал-
лельности плоскости столика.
Кроме того, в таком исследовании нет очень большой надобности, так
как мы располагаем точными исследованиями Ф. Бекке для альбита из
округа Амелия, определяющими положение | (010) для альбита на диаграм-
ме. Конечно, можно было бы думать, что одно единственное исследование
Ф. Бекке не достаточно, что разность, с которой он имел дело, могла пред-
ставить случайное отклонение, многочисленность которого так наглядно
иллюстрируется диаграммой табл. I и IV. Но, с другой стороны, до-
вольно большая близость координат альбита из округа Амелия к полу-
ченным нами средним арифметическим 1 2 довольно определенно говорит
за то, что его ориентировка более или менее отвечает средней ориенти-
ровке альбита вообще. Нужно указать, что ход кривой | (010) в альби-
товом конце, даваемый Е. С. Федоровым, не согласуется ни с данными
Ф. Бекке, ни с полученными нами цифрами. По Е. С. Федорову, кривая
в этой части вся находится в верхнем правом октанте, почти совпадая с
плоскостью Ng Nm. Число точек, которыми Е. С. Федоров располагал
для этой части кривой, невелико (10), но из них большинство обладает
угловым расстоянием | (010) Np, большим 88°, и только для одной оно
падает до 87%°. Соответственно таким данным кривая | (010) в ее началь-
ных точках проведена Е. С. Федоровым в расстоянии меньше 1° от плоско-
сти Ng Nm. В книге «Универсальный метод й изучение полевых шпатов»
мне не удалось найти указаний на то, почему точка альбита отнесена в
верхний квадрант, а не в нижний. Повидимому, и то и другое предположе-
ния обладают одинаковыми шансами на признание.
В настоящее время мы располагаем, несомненно, большим числом дан-
ных, чем обладал в свое время Е. С. Федоров, и эти данные заставляют нас
признать, что конец кривой | (010) для чистых альбитов отстоит на 2 —
1 Ср. предшествующие таблицы на стр. 573.
2 При сравнении мы берем координаты точки, обладающей той же величиной ко-
ординаты Ng.
588
В. В. Никитин
3° от плоскости Ng Nm, причем, следуя данным Ф. Бекке, мы относим его
к нижнему квадранту х.
По данным Бекке и Терча, кривая к № 13 и 14 переходит уже в верхний
квадрант. Обращаясь к нашим средним цифрам, мы видим, что с умень-
шением координаты Ng, координата Np также возрастает: 863/4, 8754,
88, 88х/4, 88/4, 88/4, 88%,883/4°. Но дальше снова постепенно понижает-
ся на время до 88 и, наконец, достигает 89, но не 90°. Таким образом, через
90° наша средняя арифметическая координата для Np нигде не переходит.
Но для отдельных наблюдений, начиная с точки d, мы имеем во многих
случаях 90°. Если теперь примем во внимание невозможность для нас
определения знака координат и неизбежность различия знака для край-
них колебаний в то время, когда среднее положение координаты Np близ-
ко к 90°, то придем к убеждению, что мы и не можем получить для сред-
ней арифметической значения Np = 90°. Оно необходимо всегда будет
ниже 90°, если только мы не будем подбирать искусственно наблюдения.
Но мы имеем право ожидать, что в тот момент, когда значения Np будут
иметь своим центром колебаний 90°, средняя арифметическая, даже при
нашем заведомо неправильном способе ее получения, будет ближе к 90°,
чем во всех других случаях. Принимая это во внимание, мы можем ду-
мать, что кривая | (010) пересекает диаметр Ng Nm приблизительно в точ-
ке h, координаты которой равны 15,75 и 883/4°, так как для следующей за
ней точки i наблюдается уже падение координаты Np.
Другой путь, которому мы могли бы следовать для определения коор-
динат точки пересечения кривой | (010) с прямой Ng Nm, это — опреде-
ление величины средней арифметической для координат Ng и Nm всех
точек, для которых координата Np = 90°. Но, к сожалению, препятстви-
ем к этому служит то обстоятельство, что величина Np = 90° встречается
на очень большом протяжении кривой | (010) и по пересечении ее с диа-
метром Ng Nm, что ясно указывает на то, что по пересечении эта кривая
долго следует почти параллельно Ng Nm. Сравнительная редкость и спо-
радичность величины Np = 90° говорит за вероятность отсутствия новых
точек пересечения ее с диаметром Ng Nm, и мы имеем право полагать, что
она достигает окружности основного круга Ng Np приблизительно в 6 —
7 последних точках полученной нами таблицы, т. е. в пределах Ng = 5Уг —
3° или Np = 89— 90°. Наибольшего удаления от Ng Nm прослеживаемая
нами кривая должна достигать в точке /, для которой Np = 88°.
По пересечении окружности основного круга кривая должна оказать-
ся в левом нижнем квадранте. Для характеристики кривой в этой части
имеем следующие данные (табл, на стр. 589).
По данным Бекке, кривая | (010) снова пересекает диаметр Ng Nm
в расстоянии около 6°, по Федорову и по данным Терча —около 10°. Об-
ращаясь к собранным нами данным, мы увидим, что только для средних
арифметических первой группы направлений — п — координата Np
достигает 90°, дальше постепенно понижается. Во второй группе —о —
из 10 наблюдений только в одном Np достигает 90°, но зато в шести
равно 89° и только в трех меньше этой величины. При такой близости к
90° большинства отсчетов очень вероятно, что часть их —разных знаков’
и, таким образом, вероятно, действительная средняя арифметическая ве-
личина координаты Np для группы о значительно выше 88 Уг°. В группе р
нет уже для Np ни одного отсчета, равного 90°, и только один равен 89°.
1 Тщательные и многочисленные наблюдения В. Н. Лодочникова подтверждают
этот вывод («Зап. Мин. об-ва», 1925, т. LII, стр. 61—144).— А. Б.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов	589						
№	Ng	Nm	Np	2V		Ng — Np
2	272°	8772°		—	331/2°	
9	4	87	88	—•	80	
10	4	87	88	'—	80	
13	572	8472	90		—	0,0067
18	572	84	89	— 86, —	88	0,0082—0,00895?
19	572	84	88	— 81, —	82	
21	6	8472	90	— 87, —	90	
22	6	84	89	— 88, —	89	
23	672	8372	90		90	0,0061
	45i/2	766	8017,			
		: 9 =				
Среднее п	5	85	89*	— 85,4		0,0075
37	872	827г	85	— 86, —	83	
38	9	81	90	— 88, —	84	
39	9	81	89	— 80, —	78	
43	972	80	89	— 85, —	88	
44	97г	8072	89		85	
45	97г	81	88	— 82, —	80	
48	10	80	87		86	
51	107г	7972	89	— 86, —	84	
53	11	79	89	— 84, —	85	
55	и	80	89	— 82, —	83	
	9772	8047s	884			
		: 10 =				
Среднее о	93/i	8072	881/2*	— 84		
60	11	7872	88	— 85		
62	11	79	8772	— 84		
63	11	80	8672	— 80		0,007
84	127г	7772	89	— 86		
100	1372	7672	8872	— 88, —	88	
101	1372	77	88	— 85, —	88	
104	1372	7672	8772	— 84, 4-	89	
105	137г	77	87	— 87, —	84	
106	1372	7672	8672	— 82, —	84		
	ИЗ	698х/2	7881/2			
		: 9 ==				
Среднее р	1272	77^2	87V2	— 82,6		
116	14	76	88	— 88		
120	14	76	8772	— 86		
130	1472	75^2	88	+ 88, —	88	0,0065
136	15	75	90	— 80		
152	15	76	89	— 82		
161	15	75	88	— 88		
162	15	76	88	— 83		
163	15	76	88			0,0072
165	15	75	88	— 85		
170	15	76	87	— 79, —	80	
171	15	76	87	— 89, —	90	
172	15	76	87	— 85		
* По этим координатам соответственные				точки нанесены нз		1 диаграмму табл.
IV, где они	обозначены	теми же	буквами a,	b, с...		
590
В. В. Никитин
№	Ng	Nm	Np	2V		Ng — Np
178	15°	76е	86°	— 82% —	86°	
179	15	76	86	+ 88		
180	15	75V2	86	90		
181	15	76	86	— 86, —	90	
183	157s	74*/2	90	+ 89, +	88	
187	15V2	741/.	89	— 81	85	
190	1572	741/,	89	— 85		
195	157,	76	87	— 85, —	88	
197	157.	751/.	85	— 86		
215	16	7572	88	— 79, —	85	
216	16	74	88	— 78, —	79	
217	16	74	88	— 80		
219	16	75	88	— 87		
226	16	75	87	90, —	88	
227	16	75	87	- 85, —	87	
228	16	75	87	— 86		
229	16	75	87	— 88, —	86	
230	16	75	87	— 86		
234	16	75	86	— 87		
235	16	75	86	— 85, —	82	
238	16^2	74	90	— 88		
241	1672	74	89	— 88, —	87	
251	1672	7372	87	— 85		0,007—0,008
	5401/г	2632	ЗО64’/г			
		: 35 =				
Среднее г	151/.	751/1	87’/2	— 85,7		0,0072
267	17	74	89	— 85		
272	17	73	88	—	81	
277	17	73	88			86	
285	17	73	87		90	
286	17	74	87	—	86, —	88
287	17	74	87	+	87, —	88
291	17	74	86		86, —	88
294	17V2	7272	8972	—	84	
295	17V2	7272	8972	+	89, —	87V2
296	17V2	73	89	+	89, —	8672
307	17V2	73	87	—	81	
309	17V2	73	87	—	86, —	89
310	17x/2	7272	87	—	80, —	85
312	17^2	73	86	—	82	
315	1772	73	85	—	87	
317	18	7272	8972	—	87	
319	18	72	89	+	88, —	90
325	18	7172	88		—	0,0066
326	18	73	87	+	87, +	90
327	18	73	87		90	
330	18	7272	87		90	
331	18	73	86V2	—	88	
332	18	72	86	—	84	
333	18	73	86	+	88	
334	18	73	86		90	
336	18	7172	86	—	88	
337	18	72	85	—	84	
	475	196672	2355			
		: 27 =				
Среднее 5	17’/2	72з/4	8774	—	87,4	
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
591
№	Ng	Nm	Np	2V		Ng — Np
343	I8V2’	711/,3	861/,’			0,0077
350	19	71	87	— 86°,	— 89°	
351	19	72	87	90		
352	19	72	86*/2	— 80		
353	19	73	86	— 83,	— 87	
354	19	72	86	90,	+ 88	
361	1972	71	82	— 83		
367	20	71	86	— 87,	— 90	
368	20	70	86	+ 80?		0,0066
	173	643V,	772’/,			
		: 9 =				
Среднее t	19V4	71V2	86	— 88		0,00715
Таким образом, наши данные довольно убедительно говорят за то, что в
участке р кривая уже явно удаляется от линии Ng Nm и, следовательно,
пересечение их происходит где-нибудь в участке о. Если попробуем при-
менить здесь к нахождению точки пересечения метод, который мы пред-
полагали, но признали не подходящим для части кривой, отвечающей
более щелочным плагиоклазам, т. е. выберем для данных участков все
наблюдения, для которых координата Np = 90°, и выведем средние
арифметические величины для координат Ng и Nm, то получим:
№			
13—	5V2°	84V2O	90<
21	6	8^/2	90
23	6V2	83V2	90
38	9	81	90
	27	3331/, : 4 =	360
Среднее	63/4	83Vi	90
Полученные координаты достаточно согласуются с представлениями,
которые вытекают из данных о положении точки, отвечающей, по Бек-
ке, солнечному камню из Тведестранда, и согласуются с близостью к диа-
метру Ng Nm положения точки | (010), по наблюдениям С. С. Смирнова,
для разности из той же местности, но принадлежащей уже, по данным
анализа Ф. Я. Аносова, к несколько более щелочному плагиоклазу.
Ввиду такого согласия мы можем принять для точки пересечения только
что полученные нами величины координат.
Координаты точек п и о нельзя считать отвечающими действительно-
сти ввиду вероятности присутствия среди них координат Np с различ-
ными знаками. Именно эта последняя координата для обеих этих точек
должна быть значительно ближе к 90°, чем дают наши средние арифмети-
ческие, потому этими точками мы пренебрегаем и проводим кривую на
протяжении от Ng = 0° до Ng = 63/4° приблизительно в расстоянии око-
ло % ° от диаметра Ng Nm. Но у нас нет уже повода сомневаться в соответ-
ствии действительности координат точки р и следующих за ней до точки t.
Впрочем, и здесь необходимо принять во внимание уже указанное нами
выше обстоятельство, именно распространенность аномалий в величине
угла оптических осей. Это обстоятельство должно было иметь следствием
тот факт, что часть точек кислых плагиоклазов попала в средние и наобо-
рот. Большая распространенность кислых по сравнению с другими пла-
гиоклазами и сильное преобладание их в нашем материале должны сде-
лать мало заметным влияние примеси к ним точек, отвечающих более
592
В. В. Ники т и н
основным плагиоклазам, и наоборот, это же обстоятельство может сильно
отразиться на величине координат получаемых нами для определения
плагиоклазов с координатой Ng в пределах 10—20°. В справедливости
этого мы можем отчасти убедиться, сопоставивши число точек в интерва-
лах приращения координаты Ng на одну и ту же величину.
Координата		Ng	Число точек	Координата	Ng	Число точек
+ 20°	+		ИЗ	- 20у4’	-	25°	30
+ 15	+	1o74	77	- 25*/4	-	30	32
+ 10		5	14	- зоу4	-	35	48
+ 5		0	5	- 351/4	-	40	22
0	—	5	3	- 401/4	-	45	18
- 51/4	—	10	13	- 45i/4	-	50	17
- IOV4	—	15	28	— 50	—	51V2	5
- 1574	—	20	55			
Мы видим, действительно, сильно преобладающее число альбитов,
затем быстрое падение числа констатированных плагиоклазов с умень-
шением величины Ng и почти симметричное вначале возрастание числа
определенных плагиоклазов с новым возрастанием координаты Ng. Рез-
кое падение числа определений при малых величинах Ng объясняется не
малой распространенностью плагиоклазов такого состава, охватываемого
группой, которой присвоено название олигоклаза, а трудностью конста-
тирования и такой же трудностью исследования для них двойников по
(010) благодаря близости ориентировки эллипсоида в обоих индивидах
двойника. Действительно, близость координаты Ng к 0° говорит о близо-
сти ее к совпадению с двойниковой осью альбитового двойника I (010).
При действительном совпадении поворот около оси на 180° не вызовет
никакого различия в положении эллипсоида; при неполном совпадении —
положения эллипсоидов хотя и не будут совпадать, но будут очень близки
одно к другому.
При внимательном отношении к делу и при значительной опытности
исследование таких двойников дает совершенно отчетливые результаты,
но при массовой работе эти двойники сплошь и рядом ускользают от вни-
мания и не регистрируются, чем только и объясняется бедность нашего
материала. С увеличением координаты Ng число определений как для
кислой, так и для основной ветви возрастает, причем достигает максиму-
ма в интервале —151/4 —20°, за которым сразу резко падает. Наоборот,
в интервалах от —10х/4 до —15°, от —до —25° и от —25х/4 до
— 30° число определений очень мало колеблется. Его можно считать в сред-
нем равным 30. Резкий скачок этого числа вверх в интервале от —15г/4
до —20°, вероятнее всего, в значительной степени объясняется примесью
альбита с отрицательной величиной 2V, хотя дальше, для интервала
от —30х/4 до —35°, мы снова наблюдаем такой скачок вверх. При 30 точ-
ках, принадлежащих действительному андезину, примесь в таком количе-
стве, конечно, должна сделать результат уже совершенно ненадежным,
и потому этой части кривой мы не можем доверять. Повидимому, влияние
примеси альбита сказалось приближением кривой к диаметру Ng Nm.
Но это приближение не так велико. Кривая проходит вблизи точки ан-
дезина № 38,8 х, установленной по 17 отдельным определениям закона
I (010) В. В. Шмитовым. Конечно, этому согласию нельзя придавать осо-
бенно большого значения, так как все 17 определений В. В. Шмитова
1 См. диаграмму табл. IV.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
593
принадлежат различным зернам одного и того же куска породы, и потому
значительное число определений здесь могло смягчить только влияние
ошибки наблюдения, но не могло повлиять на устранение влияния воз-
можной для каждых данных условий аномалии в ориентировке оптиче-
ского эллипсоида. Точка 37 W \ находящаяся также в соседстве с дан-
ным участком кривой, но отстоящая от нее приблизительно на 1У2 —2°
влево (Np = 84/4°), не имеет для нас большого значения, так как она не
отвечает какому-либо самостоятельному наблюдению, а получена путем
интерполяции между довольно удаленными точками 25 ТУ и 50 W. То же
относится и к точке 37 В, полученной таким же путем Бекке и отстоящей
дальше от нашей кривой вправо. По отношению к последней точке прихо-
дится отметить, что, повидимому, при получении путем ли вычисления
или построения положения оптической индикатриссы для плагиоклаза
этого состава вкралась какая-то ошибка, так как все отвечающие ему точ-
ки выходят из ряда соответственных точек других плагиоклазов. Кривая
I (010) Федорова огибает нашу кривую справа. Далее, для величин коор-
динаты Ng^>20° мы имеем дело только с одной ветвью кривой | (010).
Число точек сначала для интервалов от — 20х/4 до — 25° и — 25х/4 до
— 30° медленно растет, затем для интервала —30х/4 до —35° снова делает,
как мы уже упомянули выше, скачок вверх, немного уступающий, а если
принять во внимание падение числа точек к концу кривой, то и не усту-
пающий такому же скачку для андезинов. Здесь этот скачок уже довольно
трудно объяснить каким-либо совпадением кривых. Правда, близкими
координатами должны обладать альбиты же для двойниковой оси | (021),
но, помимо сравнительной редкости этого закона для плагиоклазов, это
представляется довольно мало вероятным и потому, что эти двойники поч-
ти всегда характеризуются как для ортоклаза, так и для плагиоклазов
отсутствием правильной, отчетливо выраженной плоскости двойникового
шва, что сразу бросается в глаза при наблюдении и не позволяет принять
такие двойники за альбитовые. Далее, в интервале от 40 до 47° можно
было бы ожидать смешения двойников по | (010) с двойниками по | (001),
но это, повидимому, совершенно не сказывается на числе отмеченных
у нас точек в этой части кривой.
На всем протяжении части, характеризующейся Ng ^>20°, полоса
I (010)1 2 довольно резко отклоняется от прежнего направления, и новое на-
правление ее делает уже довольно большой угол с меридианами, проходя-
щими как через Ng, так и через Np, не говоря уже об Nm. Поэтому при
нахождении здесь средних точек мы разбиваем всю систему точек на уча-
стки уже прямыми, перпендикулярными к длине ее в этой части. Расстоя-
ние между этими прямыми равно приблизительно 5°.
Одного взгляда на диаграмму (табл. I) достаточно, чтобы заметить
сильные отступления полосы в рассматриваемой нами части от прямоли-
нейности. В области изменения Ng от 20 до 36° многочисленные точки по-
являются слева от выделенной нами средней прямолинейной части. Кроме
того, на этом же протяжении наблюдаются точки, отходящие довольно
далеко вправо от средней части. Если мы выделим вдоль всей рассматри-
ваемой части полосы область такой ширины (около 7°), чтобы ею были за-
хвачены все точки в части полосы, для которой 7¥£>36°, то влево от нее
останутся 33 точки. Из них 13 относятся к породам Эльбруса, исследо-
ванным А. П. Герасимовым, причем все 13 определений приурочены только
1 См. диаграмму табл. IV.
2 См. табл. I.
38 Универсальный Сталин
594
В. В. Никитин
к 4 непосредственно следующим друг за другом номерам (1, 2, Зи 4),
очевидно, соседних обнажений х. Три точки относятся также к числу
определений А. П. Герасимова, уже из Забайкалья, причем все эти три
точки отмечены одним основным № 2374, с цифрами 1, 2, 3 в скобках 2.
По отношению к тем и другим очень вероятно предположение об аномалии
ориентировки эллипсоида, связанной с местными условиями. Эти точки
составляют почти половину всех выделенных нами в левой стороне. По
отношению к другим нет таких определенных указаний на однообразие
условий. Правда, семь точек принадлежат к числу определений одного
лица —Н. И. Свитальского —и пять других —А. К. Болдырева, но
номера наблюдений не показывают никакой близости между собой. Все
же принадлежность почти половины всех выделенных точек только к двум,
хотя и удаленным географическим районам, но в каждом из них, если не
к одному и тому же обнажению, то к очень близким, заставляет, прини-
мая во внимание большое удаление точек от главного направления,
подозревать в их положении выражение аномалии в ориентировке
эллипсоида.
Вправо от выделенной нами полосы остаются всего 10 точек. Из них
четыре принадлежат диабазам Мурманского берега, 'исследованным
А. К. Болдыревым3. По отношению к одному определению имеется указа-
ние на зональность4 и, наконец6, два обладают ненормально высокой
величиной двупреломления. Таким образом, есть некоторые данные подо-
зревать аномалию в ориентировке эллипсоида и для этих точек, особенно
далеко уклоняющихся от главной полосы вправо, в сторону окружности
основного круга.
Принимая во внимание возможность таких аномальных отклонений,
мы производим вычисление средних арифметических для различных пло-
щадей рассматриваемой части полосы двояко: раз, принимая во внимание
все точки, без исключения, другой раз только для точек выделенной нами
средней части.
Таблица координат точек с подсчетом
средних арифметических
		Точки	внутри	полосы			
№	Ng	Nm	Np		2V		Ng — Np
359	19i/2’	71V2°	84°				
360	19V2	71	83	+	80°		
370	20	71	85				
371	20i/2	69i/2	84V2				
376	21	6972	85*/2	+	85		
377	21	70	85				
379	211/»	70	86	+	86		0,0074
380	21x/2	69	86	+	86, +	82	
381	21j/2	68V2	85	+	83		
382	2172	69	84	+	79, +	83	
383	22	68	86	—	88, +	84	
384	22	69V2	83*/2				
1 391 № Id, 410 № 2, 416 № 4, 419 № If, 425 № Id, 426 № 2, 434 № Id, 440 № If,
451 № Id, 452 № 4, 460 № 4, 463 № Id, 467 № 3.
2 387 № 2374 (2), 396 K> 2374 (3), 402 № 2374 (1).
3 424 № 16, 456 Яг 30, 458 № 46 и 472 № 46.
4 355.
5 338 'Ng — Np = 0,0096 и 415 Ng — Np = 0,0097. 2V = +75 и +78.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
595
№	Ng	Nm	Np	2V	Ng — Np
385	22°	70° -	83°	+ 86°	
386	22	70	827,	+ 78	0,0062
388	227,	687,	84	+ 73, + 80	0,0056
390	23	677г	82		
392	237,	69	83	4- 83	0,0075
394	24	6672	84	+ 82	
	3881/,	1248	1516		
		: 18 =			
Среднее и	21,6	69,3	84,3	+ 827,	0,0067
			Крайние точки		
338	18	7372	83	4- 87	0,0096
355	19	73	83	+ 80	
361	191/2	71	82	— 83	
396	24ys	66	88	4- 82, 4- 83	
398	25	65	87	+ 85	
402	26	64	88	+ 87	
406	27	63	87	+ 85	
		Сумма для	[ точек полосы	и крайних	
	5477,,	17231/2,	2114.		
		: 25 =			
Среднее и±	21,9	68,9	84,5	+ 83,6	
		Точки внутри полосы			
395	24	66	82		
397	247,	66			
399	25	67	82		
400	25	67^2	81х/2	+ 87°	0,0071
401	257г	67	701/2		
403	26	65	83	+ 80	
404	26	65*/2	80	+ 78, + 85	
405	2672	65*/2	81		
408	277г	6472	80V2	+ 78, + 76	
409	277г	64	80	+ 76, + 80	
411	28	67	80		
	2857,	725	893		
		: 11 =			
Среднее v	25,9	65,9	81,2	4- 80	
			Крайние точки		
378	21	71	80		
407	27	64	85		
410	28	62	83	4- 82	
416	287г	617,	86	4- 84, 4- 90	
419	29	63 '	84	4- 83, 4- 82	
420	29	62	82	4- 80	
422	297г	617г	83	4- 84, 4- 79	
425	30	6072	8472	4- 84	
Сумма координат точек полосы и крайних
56772	1230,5	1560,5
: 19 =
Среднее vr	26,7	64,9	82,1	4- 81,6
38
596
В. В. Никитин
№	Ng	Nm	Np	IV	Ng — Np
		Точка	внутри	полосы	
412	28°	66V2°	76°	+ 78°	
413	28	67	75		
417	28'/2	65	77x/2	+ 79	0,0075
418	28l/2	64	74	+ 78	
421	29	65	76	+ 78	0,011
423	29V2	63	78V2	+ 761/s	
427	30	65	77	+ 85, + 87	
428	30	64	76V2	+ 76, + 81	
429	30	63	76	+ 8P/2,+ 77	
430	30	66	75		
	291,5	648,5 : 10 =	761,5
Среднее x	29,2	64,85	76,2	+ 79
Крайние точки
415	28	69i/2	7372	+ 75, + 78	0,0097
426	30	60	82	+ 82	
434	30V2	61	82	+ 72, + 78	
440	31	59	8272	+ 84, + 82	
444	31V4	60V2	81		
445	3iV2	61	781/2	+ 78	0,0072
448	32	59	81		
449	32	61	78	+ 79, + 78	
450	32	60	78	+ 75	
451	32	61	77^/2		
460	33	59	80	+ 80, + 82	
461	33	60	79	+ 76	
462	33	60V2	76V2	+ 78	
465	33V2	57V2	83	+ 75V2	
467	34	58	81		
Сумма координат точек полосы и крайних
Среднее хг	768y4, 30,7	15551/2, : 25 = 62,2	1255 78,2	+ 78,9	0,0084
431	30	64	74	— 78,4-81	
424	291/,	70	69V2		
432	30	67	73		0,0092
433	зоу4	65\'2	73V2		0,0097
435	зоу2	64	751/,	+ 80	0,0088
436	3oy2	64^2	73‘/2	+ 78	
437	зоу2	653/4	73	+ 82	
438	зоу2	68	71	4-81, +85	
439	303/4	65	721/,	+ 82	
442	31	65*/2	73	+ 81	0,0098
443	31	65	721/,		
446	31*/8	64V2	73V2		0,0093
447	3iy2	663/4	7iy4		
453	32	63V2	75	+ 83, + 80	
454	32	62	75		
455	32	633/4	72»/4	+ 79, + 80	
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
597
№	Ng	Nm	Np	2V	Ng — Np
452	32°	61°	77°		
456	32	67	691/2		
457	32i/2	61	76		
459	32’/4	651/2	70		0,011
463	33	61	76		
464	33	66	70	— 82, -	- 86
466	331/2	621/2	75		
468	34	61*/2	74		
469	34	631/2	721/2	+ 78, +	74
473	341/2	63	71’/г	+ 85	
476	35	58	74*/2	— 85	0,0064
482	36	58	75	+ 80	
	8953/,	17923/4	20491/2		
		: 28 =			
Среднее у	32	64	73,1	+ 82,7	0,0092
458	321/2	661/2	68i/2		
470	34	64	69	+ 86x/2,	+82
471	34	63i/2	68i/2	+ 79	
472	34	66	67i/2		
474	341/2	631/,	71	4- 83,	+81	0,0105
475	341/2	64	671/2	+ 89,	+84
477	35	62	71	+ 75	
478	35	62i/2	69	+ 84	
479	35	64	67		
480	35	65	66V2	+ 88	
481	35*/2	62	69	4- 74	
483	36	64	68		
484	36	65	67	+ 88	
485	36	64	663/4	— 75	0,0118
486	37	60	70		
487	37	62	67	+ 82	
488	37V2	611/,	66^4	+ 83	
490	38	59	69		
491	38	61	68Y2	90,	+88i/2
493	38	60	68	90,	+85
494	39	59	68	— 86,	+86
495	39	60	67		
	790х/2	137874	1500		
		: 22 =			
Среднее z	36	62,7	68,2	+ 85,6	0,0111
496	39V4	63*/2	63V2	— 78	0,011
497	39V2	62	64	- 75V2	0,0091
498	40	59	67	90	
499	40	62*/2	65	— 86	
500	40	62^2	65	— 86	
501	40	64	61	— 80	
502	40	65	61		
504	41	60	65	+ 85	
505	41	63	61		
506	41	63	60		
507	4P/2	62V2	61V2		
508	42	59	65 '	— 80	
509	42	60V2	6^/2	— 78, -	- 80
511	42V2	61	62	4- 87	
	5693/4	8671/2	8831/2		
		: 14 =			
Среднее	40,7	62	63,1	— 84	0,0100
598
В. В. Никитин
№	Ng	Nm	Np	2F	Ng — Np
510	42°	62°	60°		
512	43	6072	61	_ 80°,—84°	
513	43	63	59		
514	4372	61	61V2	— 85	
515	А31/2	6472	57V2		0,0094
517	44	60	61 v		
518	44	62	60		
519	45	61	59	— 84, — 85	
520	45	61	58 ; ,	— 83	0,0113
521	46	58	59 1	— 72	
522	46	61 .	57V2 .	- 79	0,0097
527	47	59	59	— 87	
528	47	60	5872	- 8072	0,0105
530	47V2	583/,	593/4	- 8072	0,0094
	6261/2	852i/4	8303/4		
		: 14 =			
Среднее w2	44,75	60,8	59,4	— 82 '	0,0101
523	46	62	55		
524	467,	64	553/4	— 75	 0,0098
525	46’/4	61	57	_ 80, — 78	0,0084
526	463/,	63	5572	- 77V2	0,0098
529	47	61	57	— 80,. — 83	0,012
531	473/,	60V4	56*/2	- 76V2	0,0094
532	48	62	•.	55	— 82	
533	48V2	60	55V2		
534	49	60V2	55*/2	— 78	0,0103
535	49	61	54		
536	49	62V2	53	- 82V2	
538	50i/2	60V2	54		
541	51	60	53	i	
542	5172	60	53V4		
	677	8573/,	7697,		
		: 14 =			
Среднее w3	48,4	61,27	54,97	— 79,2	0,0100
Точки, отвечающие выведенным нами средним арифметическим из
цифр координат, обозначены на диаграмме (табл. IV) кружками несколь-
ко меньшего диаметра, чем точки плагиоклазов, послуживших материалом
для одновременного химического и оптического исследования в Мине-
ралогическом кабинете.
У кружков поставлены те же латинские буквы, что и в приведенных
выше таблицах. Кривая, построенная по этим точкам, далеко не характе-
ризуется особой правильностью.
।
10. ПОЛУЧЕНИЕ СРЕДНИХ ТОЧЕК ДЛЯ [001] НА СТАТИСТИЧЕСКОЙ
ДИАГРАММЕ
Кривая [001], как показывает диаграмма табл. IV, в большей своей
части, именно, начиная от точки, отвечающей приблизительно содержа-
нию около 37—38% Ап и до чистого анортита, следует почти радиально,
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
599
причем точки ее достигают наибольшего удаления (90°) от Nm при со-
держании Ап около 80%. Наоборот, в части, отвечающей щелочным пла-
гиоклазам, точки кривой на значительном протяжении отстоят от Nm
почти в одном и том же расстоянии, причем здесь расстояние их от Np
изменяется быстрее, чем от Ng. Основываясь на этом, мы будем суммиро-
вать координаты направления [001], которыми мы располагаем, для
членов ряда от альбита до плагиоклазов с содержанием со 39% Ап,
разбивая их на группы по величине координаты Np. В пределах от
этого состава до 70 — 75% Ап будем пользоваться для этой же цели коор-
динатой Nm и, наконец, в пределах от содержания 75—100% Ап в той
части, где кривая пересекает окружность основного круга и где мы в боль-
шинстве случаев не в силах различить, по какую сторону этой точки пере-
сечения должно находиться наблюдаемое нами положение оси [001], мы
разобьем все точки на две группы по величине координаты Np и в каждой
половине будем суммировать координаты отдельно, разбивая их на груп-
пы также по величине координаты Nm.	[
№	Ng	Nm -	Np	2Г	Ng — Np
1	777/	121/,’	89°	4- 79°	
2	77	13	89	+ 82°, 4- 82°	
3	75	15	89	+ 86	0,0088
5	75	15	88V,	+ 84	
6	75	16V,	88	4- 78, + 78	
7	75	16V,	88	+ 78, + 78	
8	731/2	17	88	4- '80	
9	75	15V2	871/,	+ 74, + 84	
10	74	16	871/,	4- 80, + 80	
11	72	18	87l/a	4- 80	
12	75	15	87	4- 85	
13	74	16	87	+ 83, + 81	0,0086
14	72	18	87	+ 85	
15	72	18	87	+ 82	
16	72	19	87	4- 82, 4- 83	
17	731/,	17	861/,	4- 83, 4- 83	0,010—0,0101
18	73	17	86V,	4- 86, 4- 72	
	12601/,	275	1490		
		: 17 =			
Среднее а	74		873/4	+ 81	0,0094
20	731/,	17	86	+ 84, + 80	
21	721/,	' 17i/2	86	+ 74, + 79	
22	73	17*/2	86	+ 79	
23	71	19	86	+ 78	j
24	73	17V2	85*/2	4- 82	
25	761/,	14	85	+ 81V,	
27	76	15	85	4- 84	
28	75	15	85	4- 73	
29	75	16	85	4~ 82, 4~ 80	
30	74	16*/2	85	4- 75	
31	74	17	85	4- 82, + 83	
32	73	17	85	4- 79, 4- 80	
33	74i/2	17	85	4- 85, 4- 86	
34	72	18	85	4- 84	
35	721/,	18	85	4- 75, 4- 74	
36	73	18	85	4- 82	
38	80	12	84V2	4- 87, 4- 80	
39	77V,	14	84V2	4- 82, 4- 86	
40	74	17	84V2	4- 79, 4- 80	
41	73	17г/2	84V2	4- 80	
s
CD
£
oq CO LQ О 00
sf sfi st<
++++++++++++++++++++++++4-++++++++++
Ю CO ССЮОМОСО
00	00 00 00 00 00 r-
+4- ++++++
o' CD*00 00 LQ*o*00*O*00*^*
00	00 r* 00 00 00	00	00
+ +++++++++
oooooooooooooooooo
OCD^CDCDCDCOCOCC
^нсхюо^иосоо^чеч
ooooooooo
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
601
№	Ng	Nm	Np	2V	Ng — Np
103	79°		8O7,0	+ 88°, + 82°	
104	74	187,	8072	+ 86, 4- 8272	
105	75	18	80	+ 82	0,0089 — 0,0099
106	777,	15V,	79V2	4- 79	
107	78	I6V2	79		
108	74	20	79	4- 86	
109	79	1672	7872		
	12107,	275	1286		
		: 16 =			
Среднее 8	751/,	17Vi	8074	4- 82	0,0094
НО	82	1*72	77V2	4- 85	0,0091
112	771/,	17	7772	4- 84	
113	74	20	777,	4-81, 4-85	
114	827,	15	77	4- 89	0,0083
115	76	17	77		
116	86	15	76		
117	80	17V4	76	— 81	0,0072
118	85	I6V2	7472	— 86	
119	80	I8V2	74V,	— 80	
120	79	19V2	7472	— 82	0,0073
121	86	16V4	7374	- 80	
123	88	17	73	— 80	0,007
124	85^2	18	73		
125	77V2	21	73	— 81	
126	84х/2	1572	7272	+81, 4-8З	
127	7^/2	2072	727г	— 80	
	1303	2781/2	11993/4		
		: 16 =			
Среднее е	81V2	17^2	75	— 88,1	0,0078
128	90	18	72	4- 86, 4- 88	
129	76	23	72	— 86	
130	89	19	7172	— 78, 4- 84	
131	80	2372	7172		
132	89Ч2	19	71	— 72	
133	87	1972	71		
134	90	2074	7072		
135	90	1972	70	— 86	
136	88	20	70	90, — 89i/2	
137	8gi/2	2072	70	- 86	
138	84*/2	22	70	— 85	
139	81	22	68	90, — 86	
Среднее C	10347, 8674	2463/4 : 12 = 201/*	8477,	
			7072	— 87
140	85	24	6772	— 82
141	7972	25	677г	— 86	0,008
142	84	25	6672	— 89, — 89
143	81	28	66	— 81
144	74	29	66	4- 88, — 87
145	80	26	6572	— 82
602
В. В. Никитин
№	Ng	Nm	Np	27	Ng — Np
146	8572’	24°	65°	— 86,°—88°	0,0082 — 0,00895
147	78	29	64	— 86	
148	79 '	301/,	62	- 85, — 83	
149	721/а	33*/2	62	- 81i/2,-77V2	
	7987g	274	652		
		: 10 =			
Среднее т)	79’Д	27Va	65V4	— 85	0,0084
152	81	3072	60V2	90	
156	77	3^72	58	+ 89	0,0064
157	65	42	58	— 85	
158	66	43	58	— 83	
159	76	35	57V2	+ 88	
160	75	35	57		0,0068
161	75	377a	57	90, — 89	
162	741/2	3772	561//		
163	69	42	55		
	6581/2	337	51774		
		: 9 =			
Среднее i	73i/4	3772	5772	— 89	0,0066
• 168	66*/2	46	5372	+ 89	
169	66l/g	4772	52	+ 78	
170	70	4672	5172	+ 82	
171	69	4772	4972	+ 76	
	272	187*/2	206i/2		
		: 4 =			
Среднее х	68	46,9	51,3		
172	63	53	49	4- 80	
173	63	5371	48з/4	4- 79	0,0075
175	63	55	48		
176	65	,	53x/2	47	4- 74	
178	70^2	51	45	4- 84	
179	69	52	45	— 89	
185	72	53	44	4- 83	
	465V2	3693/4	3273/4		
		: 7 =			
Среднее к	66i/2	52,8	46,8	4- 82	
174	61	55	48		
177	65	56	46		
181	65	55	45	4- 80	
183	62	59	45	4- 78	
184	65	56	44V2		
186	66	56	43	4- 82	
187	63	60	43	4- 73	0,0067
189	68	56*/2	42	+ 87i/2	
191	65	59 '	41г/2		
	580	512i/2	398		
		: 9 =			
Среднее р	64,4	57	44,2	4- 80	
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
603
№	Ng	Nm	Np	2F	Ng — Np
188	571//	65°	43°	+ 87i/2°	
190	62	61	42	+ 72	
193	65	601/2	40*/2		
194	62	62	421/,	+ 5972	
195	62	63	^/2	+ 80	
196	63	63	40	+ 78	
197	62	65	40	+ 72	
200	64‘/2	63v2	39	+ 83	
201	6172	64	39	+ 82, 4- 88	
203	64J/2	63v2	38	+ 74	
204	63V2	64	38	+ 87, + 69	
210	64	64	36s/4	+ 81	
	7837а	758	479		
		: 12 =			
Среднее v	62,8	63,1	39,9	+ 78	
198	58V2	68	40	+ 84	
202	62	65	39		
211	61’/4	67	363/4		
212	621/,	673/,	36V2	+ 82	
215	65	66	36	+ 78	
216	631/2	67V2	36	+ 80°	
217	6172	683/,	36		
228	65	66	35	+ 75, + 78	0,0097
220	65	68	35	+ 85	
	564i/2	604l/s	33P/2		
		: 9 =			
Среднее о	62,7	67,2	36,9	+ 80,3	
206	57V2	731/,	38		
207	56	74	38	+ 90, + 88	
218	58	74	36	+81, +83	
223	59i/2	74	35V2	+ 88, + 82	
230	61	69	35	+81, +85	
231	63	70V2	35	+ 82	
240	63y2	707,	35		0,0097
241	64	72	34		0,0092
242	62l/4	7372	34	+81, +83	0,0105
243	59	7372	34	+ 80, + 84	
249	61	73	333/4		
251	63	7172	33		
252	61	75	33		
	7883/4	9433/,	453		
		: 13 =			
Среднее тс	60,7	72,6	34,9	+ 83,7	0,0098
219	58	78	36		
224	60	7572	35i/2	+ 84	
232	58	75	35		
233	58	78	35	+ 85	
234	57	7872	35	+ 82, + 86	
235	57V2	797»	35		
604
В. В. Н и к и т и н
№	Ng	Nm	Np	2Г	Ng — Np
239	59°	761/2°	341/2°		
250	61%	75	33%		0,011
253	60	79	33		
256	63	77i/2	32		
257	60	78	32		
	651%	850i/a	376i/4		
		: И =			
Среднее р	59,2	77,3	34,1	+ 847г	
259	63	80	29		
220	54	80	36		
236	57	81	35	+ 80	
258	61	82	30		
254	57%	82	33	+ 84	
237	56	82	35	+ 75	
225	57	82	351/,		
255	57	83	33		
	462%	652	2661/,		
		: 8 =			
Среднее а	57%	81%	33%	+ 79,7	
244	56	85	34		
246	56	85	34	+ 80	
245	57	85	34		
238	55	85	35		
226	55	853/4	351/2		
247	55	86	34		
	334	51Р/4	2061/,		
		: 6 =			
Среднее т	553/4	851/,	34V,		
248	56	89	34	— 82	
220	55	89	351/,	— 82	
227	55	89	351/,	— 82	
222	54	89	36	+ 88	
	220	356	141		
		: 4 =			
Среднее <р	65,5	89	35%	- 84i/2	
213	54	86i/2	361/,	_ 84, — 85	
221	54	87	36	__ 84, — 85,	— 85
214	52*/2	87i/2	361/,	— 88	0,0103
215	53i/2	881/,	361/,	— 83, — 85	
	214	3491/2	1451/,		
		: 4 =			
Среднее /	533/4	87^2	361/,*	— 85	
* Имеется	точка с	еще ।	большей величиной Np —		208; 53, 83, 37%’;
2V = — 78%’,	Ng — Np =	0,0107.	Но плагиоклаз	зональный и	, вероятно, обладает
аномальной ориентировкой эллипсоида.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
605
Строя точки по полученным средним координатам и соединяя их ли-
нией, получаем для большей части протяжения плавную, довольно пра-
вильную кривую. Искривление ее в альбитовом конце соответствует
такому же искривлению в этой части кривой | (010). Но дальнейшие не-
правильности, наблюдаемые в этой последней кривой, как, например, вы-
ступ ее	для плагиоклазов, содержащих от 40 до 60% Ап, совершен-
но не отражаются на кривой [001], что еще больше заставляет нас скло-
ниться к высказанному выше предположению, что плагиоклазы, по ко-
торым построена часть кривой	действительно обладают аномаль-
ной ориентировкой эллипсоида.
Нарушение плавности и правильности наблюдается для кривой [001]
только в части ее, близкой к анортиту. Но малое число наблюдений, ко-
торым мы располагаем для этой части кривой, заставляет подозревать, что
причина нарушения плавности лежит именно в этом малом числе наблю-
дений.
Точки Бекке, Терча и Вюльфинга падают близко к полученной нами
кривой. Дальше других отклоняются точки 37 W и особенно 37 В, отве-
чающие, как мы видели, результатам не наблюдений, а вычислений. Точ-
ки Е. С. Федорова отклоняются от нашей кривой в ее начале, где она оги-
бает при очень мало меняющемся угле ось Nm, и затем в конце, где кривая
Е. С. Федорова пересекает нашу кривую в расстоянии около 5°, не доходя
до окружности основного круга, и затем все дальше отклоняется от нее.
И. ПОСТРОЕНИЕ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ КРИВЫХ [001] И (010)
Большое число точек, которым мы располагаем для начальной части
кривой [001], согласованность ее хода с точками Бекке и Терча и согла-
сованность с ходом начальной кривой | (010) заставляют нас признать
эту часть кривой в нашем построении правильной, так же, как и все даль-
нейшее протяжение кривой до точки о, и лишь очень немного выровнять
ее. Конечной части прямой мы придаем более плавную форму, проводя
ее вблизи полученных нами точек т, ср и у, отклоняясь от этой последней
точки к полученной по работам А. Г. Каська и Д. Ф. Мурашова точке,
отвечающей 92 % Ап, и заканчивая посредине между точками Бекке и Вюль-
финга для чистого анортита. Для анортита из Упланда, исследованного
М. Ф. Крутиковым и С. С. Смирновым, ни разу не наблюдалось двойни-
ков по закону В = [001], но С. С. Смирновым наблюдалась в пяти ис-
следованных двойниках по периклиновому закону плоскость (001), в че-
тырех случаях как плоскость спайности и в одном как плоскость двойни-
кового шва.
Установление положения такой плоскости несколько менее точно, чем
двойниковой оси или двойниковой плоскости. Но так как все же мы здесь
имеем наблюдения пяти различных пар двойников плагиоклазов очень
близкого состава, притом наблюдения, произведенные с особой тщатель-
ностью, то точкой, построенной по координатам, вычисленным как сред-
ние арифметические для всех пяти пар1, мы все же можем воспользовать-
ся как опорной. Пользуясь этой точкой | (001) и точкой _[ (010) для того
же плагиоклаза, мы можем построить проекцию направления [001]. Для
этой цели строим проекцию плоскости (010), которая будет одной из дуг
большого круга, и затем находим проекцию геометрического места всех
1 Притом для четырех пар для каждого из индивидов отдельно и в пятой паре
только в одном индивиде. Следовательно, всего для девяти индивидов.
606
В. В. Никитин
направлений, образующих с | (001) угол 26°14', равный углу полярного
расстояния этой грани анортита \ Одна из точек пересечения этих двух
дуг, именно, падающая вне окружности основного круга в с.-в. его квад-
ранте, и будет искомой проекцией [001]. Останется только найти диамет-
рально противоположный выход того же направления, приходящийся
уже в пределах основного круга проекции в ю.-з. квадранте. Соответ-
ствующая точка отмечена на табл. IV двойным кружком с цифрой 96, не-
посредственно рядом с точкой 92. Как видим, она также падает далеко
от кривой Е. С. Федорова и так же, как и точка 92, влево от нашей кри-
вой.
При построении идеальной формы кривой | (010) в начальной части мы
придаем ей большую плавность, приводя вместе с тем к большему соответ-
ствию с начальной частью кривой [001], затем придерживаемся построен-
ных нами точек, спрямляя несколько наиболее резкие углы. В средней
части кривой, основываясь частью на замечаниях, сделанных выше при
построении кривой, частью на необходимости соответствия с кривой [001 ],
придерживаемся ее левой ветви uvxy.
12.	ДИАГРАММА Л.-ДЮ ПАРКАМИ М. РЕЙНГАРДА
За продолжительный период протекший] со' времени воспроизведе-
ния фотографических копий с диаграммы до ее напечатания, появи-
лась в 1923 г. еще одна диаграмма Дюпарка и Рейнгарда1 2^
Диаграмма построена преимущественно по данным работ Бекке: «Zur
Physiographie der Gemengteile der Krystallinen Schiefer»3 и «Die optischen
Eigenschaften einiger Andesine»4.
Для альбита данные заимствованы из работ Гросспича «Krystallform и.
optische Orientierung des Albit vonM. Velho und Gronland»5 и для анортита
из работы Кратцерта «Die krystallografischen u. optischen Konstanten
des Anorthits von Vesuv»6.
Работа Дюпарка и Рейнгарда характеризуется сжатостью, но вместе
с тем и полнотой изложения приемов нанесения и графического исследо-
вания результатов наблюдений и, несомненно, сыграет выдающуюся
роль в популяризации метода. Прилагаемая к ней диаграмма дает только
положение кристаллографических элементов, являющихся плоскостями
спайности, плоскостями двойникового шва или двойниковыми осями. Она
построена частью по новым данным (для андезина и анортита).
Работа Бекке об андезине была доступна и мне ко времени завершения
диаграммы, но я ею не воспользовался, потому что в моем распоряжении
был очень близкий по составу плагиоклаз из роговообманкового сиенита
(el 48) Верх-Исетского округа, представлявшийся, по данным исследова-
ния В. В. Шмитова, значительно более однородным и потому более надеж-
ным, чем материал, который применялся в цитированной выше работе
Бекке.
1 Вычисленного по кристаллографическим константам, установленным Маринья-
ком.
2 L. Duparc et М. Reinhard. — Bull. Suisse Min. et Petr. Geneve, 1923,.
т. HI.
3 «Denkschr. math.-nat. KI., Akad. Wiss. Wien», 1906, t. LXXV.
4 «Tscherm. min. u. petr. Mitteil.», 1921. новая серия, т. 35, стр. 31.
5 Там же, 1908, новая серия, т. XXVII, стр. 353.
• «Zs. f. Kryst.», 1921, т. LVI, вып. 5, стр. 465.
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
607
13.	СРАВНЕНИЕ КРИВЫХ ДРУГИХ АВТОРОВ С НОВЫМИ КРИВЫМИ
По направлению все кривые довольно близки и притом почти одинако-
во близки. В общем все же кривые Усова наиболее близки к нашим. Наи-
большие отклонения наблюдаются для кривых Федорова в точке 0 кри-
вой | (010) — со 41/2° и близ точки 9 той же кривой— со 5°. Также для
точек 0 кривой [001] —со 5°, _1_(001)2—соб1/^ и — со 4х/2° и
для точек 10 кривых [001] — со 4° и | (001) —со41/2°.
Для кривых Усова наибольшие отклонения замечаются для точек кри-
вой [010], именно для точек 0 — соЗх/4 и точек 94 — со 4°. Такой же вели-
чины -г- со 4° достигает расстояние ближайших точек кривых [100] и
от № 68 для первой и № 42 для второй (номера наших кривых).
Более значительны расхождения точек кривых, отвечающих одному и
тому же процентному содержанию Ап. По отношению к кривым Федорова
наибольшее расхождение такого рода наблюдается для конечных участков
кривых [001] и I (001), в особенности для последней. Здесь содержание
100% на нашей кривой отвечает 90% по Федорову и далее: 90% отвечает
80%, 80—69%, 70—61%, 60—56% и 50—451/2%. Длякривой [001] нашей
и Федорова точке 100 % отвечает со	%, 90—82 %, 80—73 %, 70—641/2 %,
60—57%.
По отношению к кривым Усова наибольшее расхождение отвечает
средним частям кривых [001], I (001), [100] и , именно 40% Ап
отвечаетна кривых Усова: [001]—со 361/2%, I (001) — со 36х/2 %, [100] —
351/2% и — со 35,4%. Точки 100% на нашей диаграмме и диа-
грамме Усова должны бы сходиться, так как для той и другой ис-
ходными являются одни и те же данные Бекке и Вюльфинга, и действитель-
но, для кривых [001] и | (001) такое совпадение замечается, но для дру-
гих кривых наблюдаются небольшие расхождения, причина которых,
очевидно, кроется в неточностях построения.
Для нашей диаграммы данные Бекке и Вюльфинга подвергались урав-
новешиванию, исходя из требования перпендикулярности направлений
(_L(010) и [001]), которое не было вполне удовлетворено при непосредст-
венном построении этих направлений по данным диаграммы ^авторов.
Полученные нами расхождения точек 100% с данными диаграммы Усова
достигают 2°.
Кривые Дюпарка и Рейнгарда наиболее отклоняются от наших новых
кривых в следующих местах: 1) близ точки чистого альбита, где расхож-
дение достигает 5% анортита (для кривых | (010) и [001]), и 2) для 90%
анортита для I (010), где расхождение доходит до 4%; наконец, кривые
[001] около № 78—80 расходятся настолько, что получается разница до
6% анортита.
Наконец, сопоставим наши кривые с кривыми подобной же диаграммы
Вюльфинга, построенной частью также на новых данных х. Мы не могли
нанести кривые Вюльфинга на свою сравнительную диаграмму (табл. IV),
так как такое нанесение совсем запутало бы чертеж и без того густой. По-
этому сделаем сравнение в форме такой таблицы. Беря координаты характер-
1 Н. Rosenbusch. Mikroskopische Physiographie..., 1924, т. I, стр 512»
табл. III. Изд. 5-е, исправл. Вюльфингом.
608
В. В. Никитин
пых точек для карлсбадской и альбитовой кривых из работы Вюльфинга,
мы определяем процент Ап для этих точек по нашим кривым. Сравнение
этого процента с тем, который дает Вюльфинг, указывает степень
совпадения наших диаграмм. В общем кривые обеих диаграмм идут близ-
ко друг к другу, что обнаружилось при проделанном нами наложении
точек Вюльфинга на нашу диаграмму. В отдельных местах были расхож-
дения, указанные ниже.
Кривые [001]			Процент Ап по Вюль- фингу	Кривые JL (010)		
Отклонение точки от нашей кри- вой	Расхождение в проценте Ап	Процент Ап по нашей кривой		Процент Ап по нашей кривой	Расхождение в проценте Ап	Отклонение точки от нашей кри- вой
	3	3	0	0		
	1	5	4	4	—	
	3	12	15	12	3	
СЗ 2°	1	25	24	25	1	
ЮВ 2°	6	46	52	53	1	
ЮВ 1°	8	72	64	71	7	ЮВ 3°
	3	78	75	77	2	ЮВ 2°
	2	99	97	100	3	
С 3°	—	100	100	100	—	С 2°
Наиболее значительные расхождения наблюдаются для точки 64%
Ап Вюльфинга и затем в концах кривых для точек 0 и 100 карлсбадской
и для точки 100 альбитовой кривой. Кислый конец карлсбадской кривой
Вюльфинга укорочен по сравнению с нашей, а основные концы как карлс-
бадской, так и альбитовой кривых, напротив, у Вюльфинга удлинены1.
Резюмируя, мы можем сказать, что расхождение новых диаграмм с
диаграммами Усова невелико, и расхождение в определении процентного
состава плагиоклаза по диаграмме Усова не может превзойти 5%. При
определении по диаграмме Федорова оно может в наиболее неблагоприят-
ных случаях достигнуть 10%. Для кривых Дюпарка и Рейнгарда расхож-
дение в определениях, по сравнению с предлагаемыми здесь диаграммами,
может доходить до 6% Ап, а для диаграммы Вюльфинга —до 8% Ап.
14.	ПОЛЬЗОВАНИЕ ДИАГРАММАМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Как указано выше, на диаграмме все геометрические элементы поле-
вых шпатов отнесены к осям Ng, Nm и Np оптической индикатриссы.
Следовательно, для пользования ею нужно располагать угловыми коорди-
натами данного элемента по отношению к этим осям.
Как известно, основным приемом универсального метода, с которого
начинается почти без исключения каждое исследование, является именно
определение положения осей симметрии Ng, Nm и Np оптического эллип-
соида, и уже в дальнейшем ходе исследования получаются все другие дан-
1 Диаграммы М. Берека (М. В е г е k. Mikroskopische Mineralbestimmung mit
Hilfe der Universaldrehtischmethoden. 1924) основанные на фактических данных
Рейнгарда, Вюльфинга и Усова, показывают те же расхождения с публикуемой здесь
диаграммой В. В. Никитина.
Очень значительным является расхождение альбитового конца кривых RS
у В. В. Никитина и у М. Берека.— А. Б.
Таблица I. Статистическая диаграмма
1 — альбитовый J. (010) и карлсбадский [001] законы; 2 — первый сложный JL [001] | | (010) и близкие ему законы;
3 —манебахсний закон ± (001); 4 — средние точки отдельных полей
Универсальный столик
Диаграмма
кристаллографигеских элементов полевых шпатов,
отнесенных к осям .Ny, Лт и Np оптической индикатриссы.
Существенно - калиевые полевые гипаты.
Ллагиоклазы.
Лолюсы плоскостей
Натровый
61\Щ
,Цою),
Таблица II
Д И ИГ у) 11 ММ cl важнейших кристаллографигеских направлений полевых шпатов,,
отнесенных к осям Ng, Nm, Np оптитеской индикатриссы
Плагиоклазы
Цифры при круэккаа, дополненные нулем, показывают гисло процентов анортита в смеси.
1. Лолюсы плоскостей (ою) и(001), наблюдающихся таще всех других, как плоскости спайности,
плоскости двойникового ъива и двойниковые.
2. Лолюсы плоскостей (NO) и (1кО) наблюдающихся как плоскости спайности,
и (021) и (021) - как двойниковые, но резке, гем плоскости '(группы
а 3. Лолюсы плоскостей, гас то наблюдающихся как плоскости
ограничения наряду с плоскостями 1 и 2 групп.
4. Ребра [00], [100] и [010], наблюдающиеся как
двойниковые оси.
N’
Q Ортоклаз
Ng
Таблица Ш
б. Наблюдающиеся как двойниковые оси
перпендикуляры к ребрам [001], [100] и [010], леокащие
в плоскостях-(ою)-^Г и (001) -
'ственно-калиевые полевые шпаты.
Лолюсы плоскостей, наблюдаю-
щихся как плоскости спайности
и отдельности -
©Микроклин
(001), (100), (1502), (010) (110) или
как двойниковые - j (110)1(100)
© Ортоклаз
@ Микроклин как двойниковые оси.
Ребра, наблюдающиеся
Np
1Q
Np
Таблица IV. Сравнительная диаграмма.
1 —новые кривые (1925 г.); 2 — кривые М. А. Усова (1910 г.): 3 — кривые Е. С. Федорова (1898 г.); 4 — кривые Дюпарка
и Рейнгарда (1923 г.); 5 — точки вновь анализированных плагиоклазов; 6 — средние статистические точки; 7 — точки Ф. Бекке
п Ф. Райта; 8 — десятичные точки Е. С. Федорова; 9 — десятичные точки В. В. Никитина; 10 — десятичные точки Дюпарка
и Рейнгарда
Универсальный столик
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
609
ные, в том числе и положение наблюдаемых геометрических элементов,
как то: плоскостей спайности; отдельности; плоскостей, служащих двой-
никовым швом, т. е. плоскостью соприкосновения индивидов двойника;
плоскостей ограничения и, наконец, двойниковых осей. Здесь я не упо-
минаю двойниковых плоскостей, так как последние, как тесно связанные
полярностью с двойниковыми осями, самостоятельной роли не играют.
Таким образом, в результате на диаграмме каждого исследования мы од-
новременно располагаем положением как тех или других геометрических
элементов, так и осей симметрии индикатриссы и, следовательно, легко
можем получить необходимые нам угловые координаты — величины ост-
рых углов, образуемых перпендикуляром к данной плоскости пли нап-
равлением данной двойниковой оси с осями Ng, Nm и Np.
Здесь, конечно, нет возможности останавливаться на приемах опре-
деления положения перечисленных выше элементов или измерения углов1,
и величины координат того или другого из геометрических элементов мы
будем считать данными. Среди последних можно выделить две группы,
которые мы рассмотрим отдельно: а) плоскости спайности, двойникового
шва и ограничения и б) двойниковые оси.
а)	Плоскости спайности, двойникового шва и ограничения
Перечисленные в заголовке плоскости далеко не одинакового значения.
Плоскостями спайности и двойникового шва являются важнейшие в струк-
турном отношении плоскости, и потому при решении вопроса о том, ка-
кой из форм принадлежит наблюдаемая плоскость, нам приходится делать
выбор среди очень небольшого числа форм. Нельзя сказать того же о пло-
скостях ограничения. Правда, часто число форм, принимающих участие
в ограничении кристалла, также ограничено, но нередко наряду с плос-
костями таких обычных форм совершенно неожиданно встречаются и пло-
скости какой-нибудь редко наблюдающейся формы. Кроме того, опреде-
ление положения плоскостей спайности, а нередко также и двойникового
шва, чувствительнее и точнее, чем определение положения плоскостей
ограничения. Нужно сказать, впрочем, что между плоскостями ма-
лосовершенной спайности и плоскостями отдельности в этом отношении
иногда нет разницы.
На диаграмме (табл. II и III) кривые, отвечающие плоскостям, нане-
сены черной краской. В качестве плоскостей спайности и двойникового
шва для полевых шпатов чаще всего наблюдается второй (010) и третий
(001) пинакоиды. Среди остальных выделяется плоскость ромбического
сечения, часто служащая плоскостью двойникового шва в двойниках по
периклиновому закону, особенно основных плагиоклазов. Соответственно
их значению кривые, отвечающие всем этим трем плоскостям, проведены
сплошной черной линией 2.
Совершенно так же показаны плоскости (110) и (110), наблюдающиеся
как плоскости спайности или отдельности для полевых шпатов, и, нако-
нец, кривые | (021) и | (021) — по причинам, указанным ниже. Черным
же пунктиром нанесены кривые, отвечающие другим, помимо (010), (001),
(110), (110), (021) и (021), плоскостям ограничения (см. стр. 580).
А
1 Подробности читатель найдет в работе автора «Универсальный метод Федорова»,
имеющейся на русском и французском языках.— А. Б.
2 Причем кривые JL(OIO) и JL(OOl), как отвечающие, наиболее распространенным
случаям, обведены на однооктантной диаграмме толстой линией.
39 Универсальный столик
610
В. В. Никитин
В том случае, если мы имеем дело с плоскостью спайности, таковой ма-
гут быть только (001), (010), (110) (110), (701), чаще всего две первые пло-
скости. Спайные штрихи по (110) и (ПО) обыкновенно грубее и менее
правильны. То же можно сказать и о мурчисонитовой отдельности по (701)
или (801), на нашей диаграмме—(15. 0. 2); последняя наблюдается обык-
новенно тодько у существенно калиевых полевых шпатов, ортоклаза и
микроклина.
Располагая координатами по отношению к осям TVg* Nm или Np на-
блюдаемой плоскости спайности, мы отсчитываем на диаграмме отвечаю-
щие им углы от соответствующих этим осям полюсов проекций, пользуясь
проведенными через 1° и утолщенными через 10 и 5° дугами малых кругов
и интерполируя в промежутках между ними на глаз. Проводим мысленно
дополнительные дуги, отвечающие нашим отсчетам, и находим их пересе-
чение. Если пользуемся всеми тремя координатами, то не всегда постро-
енные по ним дуги пересекаются в одной точке. Если расхождение их не-
велико, то можно ограничиться заменой получающегося в пересечении
треугольника точкой, отвечающей его центру тяжести, положение которого
определяем также на глаз. Если расхождение велико, то необходимо
обратиться к диаграмме наблюдения] и вновь измерить углы, обра-
зуемые точкой, отвечающей гномо-стереографической проекции данной
плоскости с осями Ng, Nm и Np оптического эллипсоида; а если расхож-
дение остается, то проверить взаимную перпендикулярность этих послед-
них.
Получив на диаграмме точку, более или менее точно отвечающую ко-
ординатам наблюдаемой плоскости спайности, смотрим, не проходит ли
вблизи нее одна из сплошных черных кривых, отвечающих одной из пло-
скостей (010) или (001).
Если последнее наблюдается и если точка прямо падает на одну из этих
кривых, то заключаем, что наблюдаемая спайность отвечает плоскости,
символ которой написан при кривой, а состав плагиоклаза определяем,
интерполируя на глаз, между ближайшими к точке цифрами кривой, ука-
зывающими десятки процентов содержания анортита в составе плагиокла-
за. Если точка не совпадает с кривой, а только падает близко к ней, то мы-
сленно опускаем из точки'перпендикуляр на ближайшую часть кривой-и
принимаем состав плагиоклаза отвечающим точке основания перпендику-
ляра. Кривые | (010) и | (001) на диаграмме табл. III пересекаются в
точке, отвечающей приблизительно № 95 для | (010) и № 75 для | (001).
Может случиться, что полученная построением точка окажется в этой ча-
сти диаграммы более или менее одинаково близкой к обеим кривым. Ре-
шение вопроса точно тогда невозможно, и нужно прибегнуть к дополни-
тельным диаграммам, именно к диаграмме, дающей ход изменения величины
угла оптических осей 2V (см. замечание на стр. 581). Если кри-
вых | (010) и | (001) не окажется вблизи данной точки, то следует обра-
титься к кривым и точкам | (ПО)1 и | (110) или (для калиевых полевых
шпатов) | (701). Здесь также возможны случаи, когда придется колебать-
ся между кривыми | (110) и | (110) (табл. III), именно для кислых пла-
гиоклазов, так как для них ориентировка эллипсоида близка к моноклин-
ной. Для тех плагиоклазов — альбит-олигоклазов, для которых близость
эта особенно велика, — расхождения в составе плагиоклаза, определяе-
мого по той или другой кривой, не будет или оно будет незначительно.
При большем же удалении от моноклинности] и большем расхождении
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
611
результатов и здесь для избежания двоякого решения можно воспо-
льзоваться диаграммой 2F и также диаграммой двупреломления
Ng —Np.
Наоборот, для основных плагиоклазов кривая | (110) пересекает
кривую | (001) и близка к совпадению с | (010). В этом случае следует
возможно внимательнее присмотреться к исследуемому препарату: нет ли
следов хотя бы тончайших двойниковых вростков, параллельных штри-
хам данной спайности. Если последние наблюдаются, то спайность принад-
лежит только (010) или (001), если нет, то может быть и (110) \ и в этом
случае некоторую помощь в выборе между двумя довольно близкими по
составу плагиоклазами может оказать кривая 2V.
Во всех рассмотренных случаях, за исключенем тех, где сама картина
препарата ясно указывает, что мы имеем дело с плагиоклазами, следует
посмотреть, не лежит ли близко к полученной точке какая-либо из точек,
отвечающих спайной плоскости существенно калиевых полевых шпатов,
и, если это имеет место, внимательно присмотреться к исследуемому зерну
и проверить соответствие его плагиоклазу данного состава на кривых 2V
и Ng —Np, а также сопоставить данные наблюдения с цифрами этих кон-
стант для того из существенно калиевых полевых шпатов, для которого
точка одной из плоскостей спайности оказалась на диаграмме близко к
определяемой.
Если мы имеем дело с плоскостью двойникового шва, то решение вопроса
значительно упрощается. Таковым может быть только второй пинакоид
(010), третий пинакоид (001) и ромбическое сечение. Следовательно, на диа-
грамме нам нужно будет сделать выбор только между тремя черными кри-
выми, прочерченными сплошной линией, отвечающими положению пер-
пендикуляров к этим плоскостям.
Здесь может наблюдаться неопределенность решения, рассмотренная
нами выше, для случая, когда плоскости (010) и (001) наблюдаются как пло-
скости спайности. В данном случае она еще усложняется близостью ром-
бического сечения к третьему пинакоиду. По отношению к последнему
приходит на помощь совершенство следующей по нему спайности, обычно
ясно наблюдающейся наряду с двойниковыми штрихами по ромбическому
сечению и образующей с ними острые углы. Это особенно имеет место по
отношению к основным плагиоклазам, благодаря их высокому, сравни-
тельно с канадским бальзамом, коэффициенту преломления и вследствие
этого сравнительной резкости спайных штрихов в обычных препаратах в
канадском бальзаме.
В тех случаях, когда мы пользуемся плоскостью двойникового шва для
определения полевого шпата, следует помнить, что определение положения
двойниковой оси или плоскости в большинстве случаев несколько точнее,
чем определение положения двойникового шва, и потому тогда, когда же-
лательна возможно большая точность, лучше не ограничиваться определе-
нием по двойниковому шву, но подтвердить его и увеличить его точность
определением и по координатам двойниковой оси.
По указанным выше причинам к определению состава плагиоклаза
при помощи плоскостей ограничения приходится прибегать только в том
случае, если не наблюдается ни спайности, ни двойников. Следует отметить,
1 В большинстве случаев различение может быть основано и на характере самой
спайности. Спайность по (010) и особенно по (001) — тонкая, правильная и часто гу-
стая; штрихи спайности по (И0) и (110) обыкновенно грубы, мало правильны, редки.
39*
612
В. В. Никитин
что часто такое определение дает совершенно падежные результаты, осо-
бенно если удается установить положение не одной, а двух-трех плос-
костей ограничения. В микролитах полевых шпатов, допускающих неред-
ко установление положения оптической индикатриссы, при отсутствии
сколько-нибудь отчетливо выраженных двойников и спайности, можно по-
лучить совершенно определенные результаты, устанавливая положение
направления удлинения, которое чаще всего оказывается [100], и в по-
мощь ему, во избежание двузначности решения, положение одной из при-
надлежащих поясу оси удлинения плоскостей огранпчения. Обычно по-
ложение одной из плоскостей определяется удовлетворительно, и чаще все-
го плоскость оказывается принадлежащей (010) или (001).
Иногда также не лишено интереса определение символов плоскостей
ограничения, что легко может быть произведено по их координатам совер-
шенно так же, как это указано выше для плоскостей спайности, принимая
только во внимание, что теперь круг возможных предположений расши-
ряется и обнимает собой все показанные черным цветом кривые, за исклю-
чением ромбического сечения.
б)	Двойниковые оси
Если мы имеем дело с двойниковой осью, построенной или непосредст-
венно при помощи пересечения плоскостей, соединяющих одноименные
элементы обоих индивидов, или при помощи предварительного построения
двойниковой плоскости, важно для избежания неопределенных решений
дать себе отчет в положении плоскости двойникового шва. Лучше всего,
если возможно, определить и его положение и полученными координатами
воспользоваться для определения как символа его, так и состава плагио-
клаза. Но иногда1 положение его не поддается точному определению.
В этом случае следует по крайней мере решить вопрос, перпендикулярен ли
он двойниковой оси или ей параллелен. Если перпендикулярен, то двойни-
ковой осью является перпендикуляр к одному из пинакоидов: второму
(010) или третьему (001).
Возможно, что в бавенских двойниках, в которых двойниковой осью
является перпендикуляр к (021) или (021), плоскостью двойникового шва
будет также одна из этих плоскостей, но мне лично не пришлось этого на-
блюдать в тех сравнительно редких случаях, когда я встречался с
этими двойниками в шлифах горных пород. В этих случаях линия со-
прикосновения индивидов представлялась каждый раз совершенно
неправильной.
В тех случаях, когда символ двойникового шва точно установлен, и
вместе с тем установлено, что им будет второй пинакоид (010) или третий
(001), число возможных предположений о символе двойниковой оси сильно
ограничивается. Двойниковой осью вообще может быть только или пер-
пендикуляр к плоскости двойникового шва, или одно из важных в струк-
турном отношении ребер, лежащих в этой плоскости, или, наконец, лежа-
щий в той же плоскости перпендикуляр к одному из таких ребер. Следова-
тельно, если плоскостью двойникового шва является (010), то двойнико-
вой осью могут быть только или | (010) или третья ось — [001], или пер-
пендикуляр к ней	или первая ось — [100], или у^у • Если
плоскость двойникового шва (001), то двойниковой осью может быть
1 При достаточном опыте наблюдателя довольно редко.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
613
±(001), [010],	[100] и . Наконец, если плоскостью двой-
никового шва является ромбическое сечение, что, как указано выше, бро-
сается в глаза по картине препарата, именно по пересечению под очень ост-
рыми углами штрихов спайности с направлением двойниковых сростков, то
двойниковой осью может быть только [010].
В том случае, когда положение двойникового шва не поддается точному
определению, но установлено, что он не перпендикулярен к двойниковой
оси, а скорее близок к совпадению с ней, остаются возможными для сужде-
ния о символах двойниковой оси все вышеупомянутые предположения за
исключением | (010) и | (001).
Таким образом, определение плагиоклаза по двойниковой оси в том
случае, когда она не перпендикулярна к плоскости двойникового шва,
более сложно ввиду большого числа возможных предположений.
Для облегчения пользования диаграммой кривые, отвечающие ребрам
и перпендикулярам к ним, показаны разным цветом: первые синим, вторые
— красным. Перпендикуляры к граням показаны сплошной черной краской.
Случаи неопределенности решения, вследствие более или менее одина-
ковой близости, полученной наблюдением точки, к двумили даже большему
числу кривых, здесь также наблюдаются чаще благодаря большему чи-
слу кривых, частой сближенности их и довольно многочисленным пересе-
чениям. Для устранения неопределенности и здесь приходится прибегать
к кривым 2V или Ng —Np. Обладание координатами двойникового шва
часто избавляет от этой необходимости.
Более благоприятно в отношении определенности результата также ис-
следование сложных двойниковых сростков, в образовании которых при-
нимают участие три двойниковых закона с взаимно-перпендикулярными
осями, или, как их называет М. А. Усов, триады. В них каждая из двой-
никовых осей связывает между собой попарно четыре индивида. Определе-
ние символов участвующих в построении такой триады двойниковых осей,
и, в связи с положением отвечающих им точек, состава 'плагиоклаза от-
личается от случаев простого двойника только многократностью. [Здесь
не место останавливаться на разборе возможных при этом комбинаций
двойниковых законов и других закономерностей в соотношении между
ними и плоскостями двойниковых швов. Стройной картине всех этих со-
отношений посвящена глава о сложных двойниковых образованиях три-
клинной сингонии в III выпуске моего «Универсального метода Федорова»1.
Эта глава в связи с главой «Определение положения и кристаллографиче-
ского значения двойниковых элементов в сложных двойниковых сростках»
дает все, что необходимо для разбора этих комбинаций.
ДОПОЛНЕНИЕ
Другая, еще чаще наблюдающаяся неопределенность определения плагиокла-
за, именно по координатам I (010), отвечает тому случаю, когда I (010)7V#
< 20°.
В этом случае величина координаты G отвечает плагиоклазам:
G = 18—19° 	15°	10°	5°
№ — 0 или 38	4 или 35	И1^ или ЗО1^ 16 или 24
1 Петроград, 1915. Литографированное издание.
614
В. В. Никитин
Для устранения неопределенности здесь мы можем также воспользоваться ве-
личинами 2V или Ng — Np. Привожу величины этих констант по новым данным
для плагиоклазов соответствующего состава:
№	0	4
27=4-76°	4-78°
Ng — Np — 0,010	0,010
111/2	16	24
4-84°	90°	—84е
0,009	0,009	0,008
ЗСНЛ 35	38
—84°	—85° —86°—[-86*
0,0075 0,007	0,0065
Большие колебания 2V для плагиоклазов и трудность точного определения
Ng — Np заставляют рекомендовать, как более практичный и надежный прием
для разрешения этой неопределенности, сравнение коэффициентов преломления
определяемого плагиоклаза с канадским бальзамом при сильном объективе, поль-
зуясь явлением световой каймы Бекке. Привожу таблицу коэффициентов прелом-
ления ряда плагиоклазов, ортоклаза, кварца, канадского бальзама и кололита,
заимствуя ее у Дюпарка1.
Ng Nm Np
Ng Nm Np
Ортоклаз............ 1,525	1,523 1,520
Плагиоклаз № 0 . . 1,534 1,532 1,528
»	№ 13 . . 1,543 1,538 1,534
Канадский бальзам .	1,536—1,545
Кололит............ 1,535
Плагиоклаз № 20. . 1,546 1,543 1,539
Плагиоклаз № 25	.	.	1,549	1,546	1,542
»	№ 35	.	.	1,553	1,549	1,542
Кварц............... 1,553	1,544 —
Плагиоклаз № 52	.	.	1,563	1,558	1,555
»	№ 75	.	.	1,573	1,569	1,564
»	№ 97 . . 1,588 1,583 1,575
Часть II
ДИАГРАММЫ УГЛА ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ
И ДВУПГЕЛОМЛЕНИЯ ПЛАГИОКЛАЗОВ
Настоящая статья представляет дополнение работы «Диаграмма важ-
нейших геометрических элементов полевых шпатов, отнесенных к осям
оптической индикатриссы», впервые напечатанной в 1926 г. 2
Характер дополнения налагает печать нестройности и на настоящую
работу. Первую ее главу я посвящаю вопросу, совершенно не упомянутому
в заглавии, именно анализу основных материалов, послуживших исход-
ными для своего рода калибровки кривых основной диаграммы, т. е. на-
несения на них точек, отвечающих составу плагиоклазов.
В предшествующей работе на стр. 578 и 579 приведены данные химиче-
ского анализа ряда плагиоклазов, послуживших таким исходным материа-
лом, с указанием их номеров, т. е. отвечающего им процентного содержания
анортита, и на стр. 573 —координаты важнейших их геометрических эле-
ментов, отнесенных к осям Ng, Nm и Np оптической индикатриссы; но
те и другие приведены голословно, т. е. опущен как вывод средних вели-
чин координат, так и вывод]процентного содержания анортита. Мало того,
не приведены даже непосредственные данные оптического их исследова-
ния, по которым только и можно судить о степени точности и полноты
самого исследования.
1 L. D up arc. La determination des plagioclases, 1924, стр. 134.
2 См. «Зап. Мин. об-ва», ч. LV, вып. 1.
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
615
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ИХ АНАЛИЗ
Коллективный характер работы и большое различие во времени вы-
полнения отдельных ее частей являются причиной того, что при обработке
данных химических анализов молекулярный вес окислов принимался
несколько различным, именно для SiO2 —60,4 и 60,24; для А12О3—102,2;
Fe2O3 — 159,8; FeO —71,9; CaO —56,1 и 56,2; MgO —40,4; Na2O —
62,1 и 62; K2O —94,3 и 94,2.
Альбит из Тагила
Исследователь М. Ф. Крутиков
Исследованный образец представляет друзу наросших пластинчатых
кристаллов, переходящих в пластинчато-зернистый агрегат, обращаю-
щий на себя внимание своей видимой чистотой и однородностью.
	1	2	Среднее	Молекуляр- ный состав
SiO2		67,57%	67,77%	67,67%	1,1234
А12О3		19,58	19,45	19,52	0,1910
СаО		0,42	0,30	0,36	0,0064
Na2O		11,95	11,80	11,88	0,1916
К2О		0,19	0,24	0,22	0,0023
Потери при прок. . . .	—	—	—	—
	99,71%	99,56%	99,65%	—
Уд. вес		2,625	2,627	2,626	—
Альбит —(Na,K)2 О-Al2O3-6SiO2- Анортит—СаО-А12О3- 2SiO2.
R2O + CaO — А12О3 = 0,1939 + 0,0064 — 0,1910 = 0,0093.
6R2O + 2СаО — SiO2 = 1,1634 + 0,0128 —1,1234 = 0,0528.
SiO2—5,88; A12O3= 1,234 —1,1231 = 0,0003.
Множитель 5,88 определяется соотношением между R2O и CaO
2 x 0,0064	6 x 0,1939 г ооп
0,0064 + 0,1939 + 0,0064 + 0,1939 = 5>881-
Написанные выше три разности ясно указывают на избыток R2O +
CaO по отношению к А12О3 и SiO2 и почти точное соответствие между коли-
чествами последних двух окислов. То и другое в совокупности приводит
к убеждению в вероятной ошибке, притом в сторону превышения содержа-
ния R2O + CaO. Определение содержания СаО несравненно проще и обык-
новенно надежнее определения содержания щелочей.
Но очень малое количество СаО вызывает очень сильное влияние на ре-
зультат возможных в нем примесей SiO2, А12О3, Fe2O3, FeO и потому не
позволяет положиться всецело на это определение. Поэтому определяем
состав плагиоклаза один раз в предположении пропорциональности ошиб-
.	и2о
ки количествам обоих окислов и правильности отношения ттАг., другой
0,С064
1 Дробь jj	1Q39 есть доля А12О3, входящая в анортитовую молекулу дан-
0,1939
ного плагиоклаза, а дробь q	1939 есть доля A'zO8> входящая в его альбитовую
молекулу.
616
В. В. Никитин
раз в предположении полной правильности определения А12О3 и СаО,
Na2O
а также отношения —.
( R2O — молекул 6,01939 ..............
АЬ А12О3 —0,1939 X Ю2,2.....................
I SiO2 — 0,1939 х 6 х 60,24 ..........
Г СаО — молекул — 0,0064 ........
Ал < А12О3 — молекул—0,0064 x 102,2 . . .
I SiO2—молекул —0,0064 х 2 х 60,24 . .
12,100% ]
19,826
70,083 J
0,360% )
0,654
0,771 J
101,999’
• 103,78
1,785
По приведении к сумме 100% имеем содержание
A”=4Sr ' 100 = W1 2%
f	R2O —0,1910 —0,0064 = 0,1846	х 61,64* ...... 11,379%	)
Ab	A12O3 —0,1846 x 102,2 ...................... 18,866	}	96,967
I	SiO2 —0,1846 x 6 x 60,24 ................... 66,722	J
98,852
( CaO —0,0064 ................................ 0,360% )
An A12O3 — 0,0064 X 102,2 ........................... 0,654 I 1,885
I SiO2 — 0,0064 x 2 x 60,24 ........•......... 0,871 J
По приведении к сумме 100% имеем содержание
ап —	1>885	. 4 ИГ) _ 4 оо/
АП~ 98,852 iUU— J-^/o
Последняя цифра была принята за опорную при калибровке диаграммы
		±(0Ю)		27		
1	18°	72°	88°	+81°	+78°	Расхождение */4°
2	17з/4	72±	!871/2		4-77	Совпадение хорошее
4	17	73	86з/,	+76	4-79	Расхождение < х/2°
52	17	731/,	381/,	+77	4-743	^Совпадение хорошее
1Н4	16V2	73	891/,	+84i/2		Расхождение */2°
Среднее	17,3	72,8	87,94			
или	17\'4	72з/,	188			
		[001]		2V		
3	721Д	177*	87з/,	+76i/2	4-76	Расхождение < */2с
2Н 1	73	177,	887,	+791/2		( Расхождение */4° Совпадение хорошее
ЗН /	73	17	891/,	+80°	4-80	
Среднее	72,8	17,3	88,2			
или	723/,	IP/,	881/,1			
Примечания «совпадение хорошее», или «расхождение = 0» относят-
ся к условиям пересечения на диаграмме дуг, нанесенных под углами с
Ng, Nm и Np, равными соответственным координатам, причем число гра-
дусов показывает угловую величину наибольшей стороны треугольника
погрешности.
1 Цифра молекул 61,64 определяется отношением количества АтазО и К>0.
2 М. Ф. Крутиковым принималась в данном наблюдении за двойниковую ось
[001]. но для этого нет решающих показаний на диаграмме.
3 Жирные цифры величины 2V отвечают углам, определенным по выходу обеих
оптических осей.
4 Наблюдения, отмеченные буквой Н, выполнены лично мною дополнительно.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
617
Для вывода средней величины 2V располагаем И цифрами, определен-
ными по выходу одной из оптических осей, и двумя —по выходу обеих
осей. Последним при остальных одинаковых условиях наблюдения следо-
вало бы придать четверной вес, но ввиду довольно большого
угла наклона одной из осей (58 и 59°) я придаю им при вычислении средней
величины угла только двойной вес. Тогда получим:
2У= . 867'/-+ 302 _ + 78”
Максимальные расхождения наблюдаемых величин с средней величиной
841/4 —78° =6/4° и 74—78° = —4°. Максимальные расхождения на-
блюдаемых величин —10%°.
Для определения двупреломления мы располагаем непосредственными
измерениями величины Ng —Nm для 10индивидов. Арифметическое сред-
нее Ng —Nm =0,00525 при колебании измерений толщины зерен от 0,028
до 0,03.
Величина Nm —Np, определенная ио диаграмме Болдырева, исходя
из величины Ng —Nm и 27, равна 0,0038 и Ng — Np = 0,0098.
Альбит пз Кирябинского рудника
Исследователь М. Ф. Крутиков
Друза типичных, сравнительно крупных, пластинчатых, чисто белых
полупрозрачных кристаллов, характерных для этого классического ме-
сторождения альбитов.
SiO2 .................... 68,47%
А12О3.................... 19,25
СаО....................... 0,55
Na2O..................... 11,60
К2О....................... 0,21
Потери при прок. ...	0,23
S ....................... 100,31
Уд. вес.................... 2,630
2	Среднее	Молекуляр- ный состав
68,36%	68,41%	1,135
19,18	19,21	0,188
0,55	0,55	0,010
—	11,60	0,187
—	0,21	0,002
0,24	0,23	—
100,14	100,21	—
2,631	—	—
R2O + СаО - А12О3 = 0,189 + 0,010 - 0,188 = 0,199 - 0,188 = 0,011;
6 \О + 2 СаО - SiO2 = 1,134 + 0,020 — 1,135 = 1,154 — 1,135 = 0,019;
SiO2- 5,7х; А12О3 = 1,135*- 1,072 = 0,063.
Отсюда видим избыток R2O + СаО по отношению к А12О3 еще больший,
чем при тагильском альбите, но сравнительно небольшой по отношению к
SiO2; третье равенство показывает большой избыток SiO2 по отношению к
А12О3.
Такие соотношения позволяют нам при определении состава плагио-
клаза опереться на определенные анализом количества R2O и СаО.
. ( R2O —0,189...................
Ab А12О3 —0,189 х 102,2.............
I SiO2 —0,189 х 6 х 60,24 ......
( СаО —0,010.......................
Ап А12О3 —0,010 х 102,2................
I SiO2 — 0,010 х 2 х 60,24 ........
11,81% )
19,316	99,438%
68,132 J
102,258%.
0,550 ]
1,022	2,820
1,248 J	)
1 Множитель 5,7 получен таким же путем, как при тагильском альбите.
618
В. В. Никитин
По приведении к 100 состав плагиоклаза отвечает
2,820% 102,258 При вычерчивании диаграммь принято равным 2,75%.			-• 100=2,73% A i содержание An		n в кирябинском альбите 27	
	±(010)					
1	183/4°	71%°	893/,°	+73i/,*	-1-67°	
Ibis	171/4	73»/4	88	83	74	
2	171/,	72+	88	73	73	
3	131/,	76l/2	90	74%	73	
3bis	151/,	74%	891/,	791/,	78	
4	151/.	75	90	76	73	
4bis	17V,	74%	89	71%	75	Среднее из 13 оп-
5	171/,	72%	881/,	74	73	ределений по
6	12%	77	88V,	84		> выходам обеих
”7	14i/2	76V,	86	72%	711/,	осей—27=+75°
10	161/,	74’/4	88	73	75	
1Н'	15V„	751/,	873/4			
зн	171/,	73	88%	81	78	
f 2H	15%	743/4 	89’/4	751/,	74	
D 1 4H	17%	73	90		77	
I 5H	16%	73%	88%	82	78	,	
Среднее из 16 на- блюдений . . . Среднее за ис-	16,11	74	88,77			
ключением 1,3	16,17	74	88,5			
и 4		16V4°	74°	88i/,°			
или			[001]			27	
6	773/4°	12%°	883/4°	+84°		
8	75V,	16	867,	+731/,	+72i/2	
9	73’/4	18	88V,	74з/4	73V2	
10	74i/4	16	89%	73	75	
И	75	16	887,			Среднее из 9 опре-
12	74%	16	85з/4	74%		, делений по выхо-
13	721/,	181/,	871/,			дам обеих осей —
14	73	16’/4	87%	+71	+76	27 =+ 742/3°
15	73	18	89	75з/4	73	
6bis	74	Ю1/,	87%			
2Н	74%	151/,	88	75V,	74	
5Н	73%	17i/4	877,			
Среднее из И *	74	163/4	87%	Расхождение 2V -		=%°-
Неправленое . .	733/4	16%	87’/4			
* Среднее из всех наблюдений, за исключением шестого, которое заменяется
повторенным 6bis.
Как среднее из 22 определений по выходам обеих осей получаем 2V =
+ 74*/3°.
Ng —Np определено в 13 индивидах, именно Ng —Np = 0,0096;
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
619
0,0096; 0,0090; 0,0100; 0,0090; 0,0097; 0,0100; 0,0098; 0,0096; 0,0095; 0,0094;
0,0092; 0,0083. Среднее Ng —Np = 0,00944. Непосредственно Ng —Np
измерено только в трех случаях; в остальных измерено Ng —Nm и
Nm —Np определено по диаграмме Болдырева.
Олигоклаз-альбит из Верх-Исетского округа
Исследователь С. В. Бырченко
Исследованы плагиоклазы среднезернистого плагиоклазового гранита
из Верхне-Тагильской дачи Верх-Исетского округа. Плагиоклазы харак-
теризуются сложностью и разнообразием двойников, позволяющих полу-
чить совершенно определенный результат при оптическом исследовании,
дающем, как известно, для кислых плагиоклазов при двойниках по аль-
битовому закону двойственное решение. Но сама порода довольно неблаго-
приятна для возможно чистого выделения плагиоклазов. Они содержат
значительную примесь волокнистого амфибола в пучках и частью в отдель-
ных иглах, немного клиноцоизита, мелкие и редкие зерна магнетита.
Во всех шлифах наблюдается подчиненное по отношению к плагиоклазу,
но существенное количество кварца. Выделенный плагиоклаз разделен
последовательным понижением удельного веса жидкости Туле на три
приблизительно равного объема фракции.
В составе их мы вправе ожидать избыток Mg, Са, Fe и, вероятно, А12О3
за счет амфибола и клиноцоизита и избыток SiO2 за счет свободного кварца.
Весь Mg и большую часть Fe и часть Са мы можем относить к амфиболу,
пренебрегая клиноцоизитом, количество которого в шлифах ничтожно и
который должен быть сравнительно чисто удален при выделении благодаря
своему большому удельному весу. Количество этих примесей должно воз-
растать вместе с возрастанием удельного веса выделенной фракции.
Легкая фракция			Средняя фракция	Тяжелая фракция	
	1	2 Среднее	1	2	Среднее	1	2	Среднее
SiO2 . . .	68,38%	68,15% 68,26%	77,70% 77,67% 77,68%	78,72% 77,84% 78,28%	
A12O3	.	.	19,49	18,76' 19,12	13,32	13,44	13,38	12,78	13,35	13,06
Fe2O3 . .	0,57	0,57	0,75	0,75	0,83	0,83
(FeO) . . CaO . . .	1,18	(0,51) 1,25	1,21	(0,67) 0,96	0,93	0,94	1,43	1,36	(0,75) 1,40
MgO . .	0,09	0,17	0,13	0,34	0,34	0,34	0,08	0,15	0,11
Na2O . .	9,62	9,70	9,66	6,78	6,48	6,63	6,32	5,98	6,15
K2O . . .	0,20	0,24	0,22	0,23	0,25	0,24	0,28	0,29	0,28
H,0 . . .	0,24	0,27	0,25	0,21	0,22	0,21	0,22	0,25	0,23
2 	 99,42	100,17 Уд. вес	 2,63	2,64 Молекулярный состав Легкая фракция Средняя фракция Тяжелая фракция SiO2	 1,130	1,286	1,296 А12О3 	 0,187	0,131	0,128 Fe2O3 	 0,007	0,009	0,010 СаО	 0,021	0,016	0,023 MgO 	 0,003	0,009	0,003 Na2O	 0,156	0,107	0,099 К2О 	 0,002	0,003	0,003 А12О3 — В2О — СаО = = 0,187—0,179=0,008	0,131—0,126=0,005	0,128—0,125=0,003					100,34 2,66
SiO2 — 6R2O — 2СаО = + 1,130—0,990 = 0,140	1,286—0,692=0,594	1,296—0,658=0,638					
620
В. В. Никитин
В анализах всех трех фракций наблюдается избыток А12О3 и большой
избыток SiO2, особенно в тяжелых фракциях. Несмотря на это, наблюдае-
мая при внимательном просмотре под микроскопом порошков всех фракций
примесь амфибола заставляет отнести часть СаО на его счет. Эту часть
СаО определяем по количеству MgO, добавляя к ней половинное количе-
ство FeO и беря для СаО количество, равное	, или иначе
О
^9. Если отчислим это количество СаО, а по остальному и по коли-
честву R2O вычислим количество альбита и анортита, наконец, образуем
из MgO, отчисленных количеств FeO и СаО и соответственного количества
SiO2 актинолит, потом примем остаток Fe в форме Fe3O4 и SiO2 в форме
свободного кварца, получим следующую таблицу:
Легкая фракция Средняя фракция Тяжелая фракция
Актинолит ............
Анортит ..............
Альбит................
Магнетит..............
Кварц ................
Избыток А12О3.........
0,79%	2,02%
5,31	\	88,60	3,21	I
83,29	J	6%	Ап	57,97	J
0,40	0,38
8,15	35,31
0,98	0,96
98,92	99,82
О 79 о/
61,18	5^86 \ 59,67
5,25% Ап 53,81 / 9,9% Ап
0,66
38,35
0,49
99,91
Состав средней фракции довольно резко отличается от двух крайних
большим содержанием MgO при соответственном уменьшении содержания
СаО. Действительные причины, такого различия указать трудно. Поэтому
вероятнее приписать его погрешности анализа средней фракции, именно
неполноте осаждения СаО и переходу части его в осадок MgO.
Принимая состав плагиоклазов различных фракций равным вычислен-
ному и учитывая при приблизительно равных количествах всех фракций
различие в содержании плагиоклаза, пропорциональное приблизитель-
но 9 : 6 : 6 = 3:2:2, получим средний состав плагиоклаза
6 X 3 + 5,25 х 2 + 9,9 х 2
------------------------ = ~ 6,9% Ап
При построении диаграммы состав плагиоклаза принят равным 7% Ап.
Если будем считать анализ средней фракции ошибочным и предположим
содержание Ап в плагиоклазе этой фракции равным 9, т. е. очень близ-
ким к составу тяжелой фракции, среднее содержание Ап поднимется
до 8%.
Результаты оптического исследования плагиоклазов представляют
значительные особенности. Прежде всего, среди исследованных двойнико-
вых срастаний наблюдается большое число так называемых триад, т. е.
сложных сростков, в которых принимают участие три ‘двойниковых за-
кона с взаимно-перпендикулярными осями. При кислых плагиоклазах триа-
ды наблюдаются сравнительно редко. Другой особенностью сростков яв-
ляется большое развитие закона первой оси [100] с плоскостью срастания
/плт	/АЛЛ \	J_E100]	JJ100]
как (010), так к (001), и в соответствии с этим законов и .
В таблицах случаи двойниковых осей из состава триад отмечены бук-
вами Тр.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
621
1 Тр. 2 3 Тр. 7 Тр. 10 И 13 Тр. 14 15 Тр. Среднее из 9	1 (01С) 141/2° 75х/2° 88° 15	75!/4 89х/2 13	76х/2 89х/2 14	75*/2 88х/2 13х/2 763/4 89 17	73	88х/2 15	75х/4 89х/2 Ц1/2 78'/2 89х/2 131/2 77	89 14	76	89	Совпадение удовлетворительное »	» »	» »	» »	» »	» »	» »	» »	»
4 Тр. 5 Тр. 9 Тр. 44-5 Среднее —т,—	1 (С01) 771/2°	22°	72° 79х/2	23х/4	693/4 78з/4	223/4	72 78х/2	223/4	71	Совпадение удовлетворительное » » Расхождение >2°
1 Тр. 3 Тр. 12 13 Тр. 15 Тр. Среднее из 5	[100] 7ою) 87°	73°	1772 85	701/2 20 87	721/2 18 85г/4 73	18 853/4 71	20 86	72	183/4	Совпадение удовлетворительное » » Несколько хуже Расхождение — 1 ° Совпадение удовлетворительное
4 Тр. 5 Тр. 6 8 9 Тр. Среднее из 5 Среднее из всех 10	[100] (001) 86°	72°	18х/2° 86х/2 71	19 86х/4 70	20х/2 87х/, 694 204 87х/4 71х/4 18х/2 863/4 70з/4 19х/2 86х/4 71х/4 19	Совпадение удовлетворительное »	» »	» »	» »	» »	» »	»
7 Тр.	[001] (010) 76х/4° 17х/4° 80°	Расхождение < 1°
14 Двойниковый шов	[010] 83/4° 803/4° 893/4°	Совпадение удовлетворительное
1 Тр. 3 Тр. 13 Тр. 15 Тр. 1 4-3 4-15 Среднее	1 [ЮО] (010) 76°	223/4° 724 78х/4 243/4 72х/2 76х/4 23	72 77з/4 23	703/4 763/4 23	713/4	Расхождение — 1° »	>3° Совпадение удовлетворительное »	» »	»
622
В. В. Никитин
		± [100]		
		[001]		
4 Tp.	10i/2°	791/2°	89\/2°	Совпадение удовлетворительное
5 Tp.	11	791/,	89V4	Расхождение >1°
9 Tp.	ll3/4	78V2	88*/2	»	> V2°
Среднее из 3	11	79	89	»	> V20
		± [001]		
		(010)		
7 Tp.	861/2°	82i/2°	8°	Совпадение удовлетворительное
В качестве опорных точек для диаграммы приняты | (010) и [100].
Величина 2V колеблется в пределах от + 72 до + 84°, чаще от + 76
до + 82°. Наблюдаются иногда довольно значительные колебания для
различных индивидов одного и того же двойникового сростка, например
+ 76 и + 82° (1), + 72 и + 78° (15), + 79 и + 84° (13).
Можно заметить некоторое соответствие изменения величины 2V с
изменением координат.
№ зерна
Координаты _1_ (010)
2V (средняя)
14		• • . UVa0	781/2°	89°	—3— = 4. 77,7°
3, 10 и 15	...	. . . 131/4	76’/4	89	698 9	- + 77,6
1, 2, 7 и 13 . . .	. . . 141/2	75V2	89	1043 13 — +82,2
И		. . . 17	73	88V2	160 —2— = -Ь 80
Эти сопоставления показывают быстрый рост угла при переходе от груп-
пы 3, 10, 15 к 1, 2, 7, 13 и, наоборот, некоторое падение между № 14 и пер-
вой группой и также между второй к зерном № 11. Можно думать, что это
несоответствие вызвано большим различием в числе наблюдений, но очень
большое согласие между отдельными наблюдениями для зерна 14 и 11 под-
рывает вероятность этого предположения. Повышение величины 2V от
+ 78 до + 80° отвечает, по диаграмме Бекке, повышению содержания Ап от
2 до 8%. Приблизительно такое же изменение состава отвечает, по нашим
данным, и изменению угла | (010) с осью Ng между точками 14 и 11.
Средняя величина 2V для всех 40наблюдений С. В. Бырченко + 79°,3.
Средняя величина Ng —Np из 14 измерений вращающимся компен-
сатором 0,00973 и из 14 измерений кварцевым клином 0,00967.
Средняя величина Ng —Nm из 25 наблюдений вращающимся компен-
сатором 0,00606 и из 25 измерений клином тоже 0,00606.
Среднее из 23 наблюдений вращающимся компенсатором величины
Nm —Np = 0,00386; клином —0,00370.
Ng — Nm + Nm — Np = 0,00606 + 0,00386 = 0,00992.
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
623
Большое число наблюдений для дву пре лом ления различных главных
сечений придает значение и вычислению 2V по полученным величинам
двупреломления. Пользуясь диаграммами Болдырева,
при Ng —Nm = 0,0061 и Nm —Np = 0,0039, получаем: 2V =
+ 77°,6; при Ng —Nm =0,0061 и Nm' — Np' = Ng —Np —(Ng —Nm)
= 0,0097 —0,0061 = 0,0036, получаем: 2V = + 75°; при Nm —Np
= 0,0039 и Ng' — Nm' = Ng —Np —(Nm — Np) = 0,0097 —0,0039
= 0,0058, получаем: 2V = + 79°. Вторая цифра выходит за пределы сред-
них значений 2V для более или менее обширных групп наблюдений, первая
и последняя согласуются с ними.
Олигоклаз (солнечный камень) из Тведестранда
Отсутствие среди материала, которым я располагал из исследованных
мной областей Урала и который послужил материалом для дипломных
работ группы студентов Горного института, плагиоклазов, близких к оли-
гоклазу, в форме, удобной для точного исследования, заставило меня по-
стараться найти случай дополнить наши данные исследованиями ка-
кого-либо классического материала.
Я остановился на солнечном камне из Тведестранда близ Арендаля
в Норвегии, имевшегося в основной минералогической коллекции музея
Горного института в двух образцах. Один из них, под № 834/15, состояв-
ший из трех кусков совершенно одинакового вида, и послужил материалом
для исследования.
Химический анализ любезно взялся выполнить Ф. Я. Аносов, оптиче-
ские исследования —С. С. Смирнов.
Для приготовления шлифов и анализа послужил один и тот же кусок.
К сожалению, цифры анализа оказались парадоксальными к не остав-
ляли сомнения в том, что в определение щелочей вкралась случайная гру-
бая ошибка. Я вынужден был, чтобы не потерять к данных оптического
исследования, выполненных с особой тщательностью, опереться в определе-
нии состава плагиоклаза только на содержание А12О3 и СаО. Теперь, об-
рабатывая эти данные вновь для печати, я обратился для проверки получен-
ного результата к анализу того же плагиоклаза, выполненному Шерером
и приведенному у Гинце под № LXXXVI \ В самое последнее время
Б. Г. Карпов в лаборатории Геологического комитета в Ленинграде лю-
безно согласился прийти мне на помощь новым анализом того же образца,
который привожу ниже, рядом с первым анализом и анализом Шерера.
	Ф. я.	Аносов	Шерер		Б. Г. Карпов	
SiO2		68,20%	1,132	61,30%	1,018	61,68%	1,024
А12О3 \	20,15		23,77	0,232	22,88	0,224
Fe2O3 j 				0,36	0,002	0,30	—
MgO		0,29	0,007	—	—	Следы	—
СаО		3,95	0,070	4,78	0,085	5,20	0,093
Na2O		2,75	0,044	8,50	0,137	8,55	0,138
K2O		4,17	0,044	1,29	0,014	1,56	0,016
Потери при прок. . .	0,19	—	—	—	0,32	—
S		99,70	—	100,00	—	100,49	—
А12О3 — R2O —СаО =	+ 4,3+0,042		—0,4—	-0,004	-2,4-	-0,023
SiO2—6R2O—2СаО=	+27,3+0,454		-3,5-	•0,058	—5,3-	-0,088
1 См. «Handbuch d. Mineralogie», 1897, т. II, стр. 1493.
624
В. В. Никитин
Последние равенства показывают большой избыток А12О3 и особенно
SiO2 для первого анализа, очень незначительный недостаток их для анали-
за Шерера и заметный недостаток для последнего анализа.
Образец является типичным солнечным камнем с характерной оранже-
вой окраской, больше напоминающей ортоклаз чем плагиоклазы. Местами
видна значительная примесь кварца, наблюдаются также редкие и неболь-
шие включения слюды светлобурого цвета. Если даже большой избыток
SiO2 в первом анализе может найти себе объяснение в примеси кварца, то
большой избыток А12О3 может быть объяснен только большой случайной
ошибкой. Парадоксальные цифры для К2О, совершенно не согласующиеся
с цифрами анализа Б. Г. Карпова, ставят вне всякого сомнения грубую
ошибку в определении щелочей. Но мы можем легко допустить, что ошибка
не распространяется на определение СаО и А12О3. К сожалению, в цифрах
анализа мы располагаем только суммой А12О3 + Fe2O3. Содержанке Fe2O3,
как показывает окраска образца и другие два анализа, заметно, к его не-
обходимо исключить. Если примем содержанке Fe2O3 такое же, как в ана-
лизе Б. Г. Карпова, т. е. 0,3%, получим для А12О3—19,85% и 0,194
молекул, и при 0,070 молекул СаО число молекул R2O должно быть: 0,194 —
0,070 = 0,124.
Число молекул анортита будет постоянным, к вес его в процентах пол-
ного веса минеральной смеси будет равен:
( СаО.............................. 0,070	3,95 )
Ап { А12О3............................... *	0,070X10,2	7,154	19,54
( SiO2 .......................... 0,140x60,24 8,434 )
Вес щелочного компонента будет находиться в зависимости от соотно-
шения между Na2O и К2О. Вычисляем его к соответственный состав пла-
гиоклаза в предположении что: 1) щелочи представлены только одним
Na2O, 2) только одним К2О и 3) Na2O и К2О в том отношении, как в анали-
зе Б. Г. Карпова, в котором число молекул Na2O составляет приблизи-
тельно 0,9 полного числа молекул щелочей.
При всех этих комбинациях вес А12О3 и SiO2 будет один и тот же,
именно:
А12О3 —0,123 х 102,2 = 12,571% \
SiO2 — 0,123 х 6 х 60,24 = 44,457 j
1	2
Na2O........................ 7,69%	—
К2О......................... —	И,68%
Всего щелочных компонентов	.	64,727	68,71
Всего плагиоклаза........... 84,26	88,25
Содержание Ап............... 23,2	22,1
3
7,01% \ 8 14
1,13 j
65,17
84,71
23,07
Вычисляя количества АЬ и Ап по анализу Шерера, исходя из цифр со-
держания щелочей и СаО, получим Ап —23,605%, АЬ —79,59%, всего
плагиоклаза 103,2% и содержанке Ап = 22,9%.
Последний результат дает некоторую уверенность, что цифры содер-
жания СаО и А12О3 в образце, послужившем исходным материалом для на-
шей диаграммы, верны, к принятое нами для него содержание 23% Ап
правильно. Теперь для проверки этого положения мы располагаем еще ана-
лизом Б. Г. Карпова, довольно близким к анализу Шерера. Как показы-
вают приведенные выше разности, данные анализа обнаруживают замет-
ное расхождение.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
625
Подсчитываем содержание Ап, исходя из следующих предположений:
1) соотношение между количествами щелочей и СаО правильно, 2) пра-
вильно соотношение между содержанием А12О3 и СаО, 3) правильно соот-
ношение между количествами А12О3 и Na2O + К2О, 4) правильно только
содержанке А12О3 и соотношение между содержанием Na2O и К2О и
5) правильно только содержание SiO2 при том же условии.
В последних двух случаях принимаем отношение между числом моле-
кул Na2O и Е Na2O + К2О = 0,9. Содержание + SiO2 и А12О3 в чистом
альбите, ортоклазе и анортите принимаем следуя Гинце:
Ab	Ог
SiO2	68,68%	64,72%
А12О3	19,48	18,35
0,9Ab-j-0,l Or Ап Анализ Карпова
68,28%	43,16%	61,68% ~
19,37	36,72	22,88
Отсюда легко вычисляем содержание Ап
в нашем плагиоклазе.]
№ предположения ....	1
Содержание Ап......... 24%
2	3	4	5'
27,1%	19,1% 20,23% 26,3% J
Среднее из всех пяти предположений—23,35% Ап.
Полученный результат довольно близок к содержанию, принятому
мной раньше при разработке диаграмм.
Оптические исследования плагиоклаза представили некоторые затруд-
нения. Как известно, ориентировка оптического эллипсоида в олигоклазе
очень сильно приближается к ориентировке в моноклинном кристалле, и
потому в двойниках по альбитовому закону индивиды двойника только
с трудом и только при некоторых положениях различаются по своему
виду. Между тем, двойников по другим законам в исследованных двух
шлифах не наблюдалось. Немногочисленные наблюдения выполнены с осо-
бой тщательностью, и я их привожу здесь полностью. Измерение коорди-
нат производилось для каждого индивида двойника отдельно, и близость
полученных цифр между собой свидетельствует до некоторой степени о
точности наблюдения.
Шлифа	Шлиф в
№ зерна	№ зерна
1	1	13/4° 88%° 90°	3	1	13/4° 89°	89°
2	13/4 88	90	2	13/4 88% 89%
Среднее 13/4 88х/4 90	Среднее 13/4 88%	90
2	1	1% 88% 90	4	1	3% 87	89
2	1% 88% 90	2	3% 87	89%
Среднее 1х/2	88х/2 90	Среднее 372	87	89%
5	1	2% 87х/2 90	Среднее 2% 88	89%
2	2% 87х/2 90	---------------------------------------
Среднее 2%	87% 90 Максимальное расхождение 2	1%	%
Для величины 27 располагаем следующими наблюдениями
№ зерна	В параллельном свете	В сходящемся свете1
1 а	-83у2°	-831/,0
3 ъ 	-84^4	-84i/4
4 Ъ	-82i/2	-83’/4
5 а	-82V2	—83
Среднее	-83V4	-83у2
1 При установке на сходящийся свет на универсальном столике.
40 универсальный столик
626
В. В. Н и к и т и н
Для определения величины двупреломления располагаем измерениями
Nm —Np.
	Nm — Np	Толщина зерна
1а	0,0043	0,0475
2а	0,0042	0,0475
ЗЬ	0,0038	0,0401
	0,0045	0,0410
За	0,0046	0,0357
Среднее	0,0043	
По диаграмме Болдырева при 2V = —83%° и Nm —Np = 0,0043,
Ng—Nm = 0,0034 и Ng — Np = 0,0077.
Андезин из Верх-Исетского округа
Исследователь В. В. ПЦмитов
Исследованию были подвергнуты плагиоклазы роговообманкового
диорита из Верх-Исетского заводского округа. Исследованы четыре
шлифа, приготовленные из различных участков одного и того же образ-
ца. Преобладающим минералом во всех шлифах являются плагиоклазы,
несколько затронутые вторичными процессами, приведшими к развитию
в них клиноцоизита, близкого к эпидоту, и в очень малом количестве тон-
коволокнистого агрегата бесцветных слюд. Немного магнетита. В одном
шлифе, характеризующемся более сильным развитием вторичных минера-
лов, наблюдаются также хлорит и кварц.
Приблизительная оценка на глаз площадей, занятых различными ми-
нералами, дает
Fp
73%
А
23%'
Ezs
3%
ch
0,2%
m
0,5%
Fe3O4
0,9%
SiO2
0,2%
Плагиоклазы при выделении их для химического анализа разделены
по удельному весу на три фракции, причем каждая из двух более легких
фракций анализирована двукратно. Для наиболее же тяжелой фракции
произведен только один анализ, причем и при этом исследовании анали-
тик ограничился определением только SiO2, А12О3, Fe2O3, СаО и MgO.
В настоящее время в моем распоряжении имеются и для двух первых
фракций только средние арифметические из отдельных анализов, которые
я и привожу.
	Легкая фракция		Средняя фракция		Тяжела	я фракция
SiO2 •		. . 59,295%	0,981	57,465%	0,951	57,70%	0,956
А12О3		. . 25,665	0,251	25,935	0,253	26,38	0,258
Fe2O3		. .	0,39	0,0024	0,595	0,004	(0,56)	(0,0035)
FeO		. .	(0,36)	(0,005)	(0,54)	(0,0075)	0,50	0,007
СаО		. .	7,78	0,139	7,96	0,142	8,34	0,149
MgO		. .	0,095	0,002	0,155	0,004	0,19	0,004
Na2O		. .	7,64	0,123	6,025	0,097		
к2о 		. .	0,625	0,007	0,315	0,003		
Потери при прок. . .	. .	0,29	0,016	0,175	0,010	0,13	0,007
S		. .	101,78		98,625			
Препараты порошков первой и второй фракций показывают под микро-
скопом довольно большую однородность. Они состоят только из зерен
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
627
плагиоклаза, но часто пронизанных тонкими включениями амфибола,
клиноцоизита и слюд.
Тяжелая фракция содержит сверх того еще редкую примесь зерен ро-
говой обманки.
Отсюда, производя вычисление минералогического состава, нужно учи-
тывать присутствие в их составе как примесей: роговой обманки, клино-
цоизита и в меньшей мере мусковита.
Можно думать, что количества роговой обманки и клиноцоизита при-
близительно равны. Мусковитом и хлоритом, ввиду их очень малого
содержания, мы пренебрегаем. Можем только при этом принять к све-
дению, что пренебрежение мусковитом должно, хотя только в едва за-
метной мере, повысить щелочность вычисленного нами состава плагио-
клазов.
Количество амфибола в составе каждой фракции можем учесть по
содержанию в ней MgO, присоединяя к нему то количество FeO, какое
отвечает в большинстве случаев отношению этих окислов для роговых
обманок.
гт	т	FeO
По данным анализов, приведенным у Линце, отношение	можем
принять равным 9%: 15% по весу, или 9/56:15/40 = 3 : 7 по числу молекул.
В клиноцоизите можем принять все железо в форме Fe2O3, а отношение
между Fe2O3 и А12О3 принять равным, руководствуясь анализами сборни-
ка Гинце, 21%: 14% = 3 : 2 по весу, или 1,35 по числу молекул. Чтобы
распределить Fe2O3 между амфиболом и эпидотом, вычисляем среднее
содержание Fe для этих минералов: а — 9= 7 % и Ezs —= 9,8 %;
отношение = 1 : 1,4.
Если произведем соответствующие подсчеты для первой и второй фрак-
ций, получим для первой фракции остаток Na2O —0,009 молекул, или
0,56% и К2О —0,62%, всего остаток R2O = 1,18%, для второй —недо-
статок щелочей, равный 0,014 молекул, или 0,87% Na2O. Эти значительные
неувязки указывают на недостаточную точность анализа для того, чтобы
можно было учитывать состав плагиоклазов каждой из двух фракций от-
дельно и заставляют в расчете состава плагиоклаза опереться на средние
цифры из анализов обеих фракций вместе.
SiO2		. . .	58,38%	0,966
А12О3	  .	. .	. . .	25,80	0,252
Fe2O3		. . .	0,49	0,003
СаО		. . .	7,87	0,140
MgO		. . .	0,125	0,003
Na2O		. . .	6,83	0,110
к2о		. . .	0,47	0,005
Потери при прок		. . .	0,23	0,013
S		. . .	100,19	
Минералогический состав:
Актинолита
MgO
FeO
I СаО
\ Si О2
— 0,003 ...........
/0,003 х 3
— Н~--------= 0,0013
/0,0043
3—=°
— 0,0057 X 60
х 56 . .
0,12%
0,09
0,08
0,31
0,60%
40*
628
В. В. Никитин
	/	0,0013	\		
	Fe2O3 — (0,003 —-y-g-=0,0023^x160.	0,37<у0	
	А12О3 —(0,0023 X 1,35 = 0,31) х 102 .	0,32	
Эпидота... . <	/0,0054x4	\ СаО — (-—з	= 0,0072(х56 . .	0,40	> 1,76%
	SiO2 — (0,0054 х 2 = 0,0108) х 60 . .	0,65	
	/0,0054	\		
	Н2О — М-д—= 0,0018J X 18 . . .	0,02	
	( СаО -(0,140 — 0,0014 - 0,0072 =		
Анортита... J	|	=0,131) х 56	 1 А120з —0,131x102,2		7,34	| 13,39	।	j- 36,50
	( SiO2 —(0,131 х 2 = 0,262) х 60,2 . .	15,77	]	
	' Na2O —0,110 х 62		6,83	1	
Альбита.... *	К2О —0,005 x 94 		0,47	1	58,79
	А12О3 -0,115x102,2		11,76	1	
	. SiO2 —0,115 х 6 х 60,2		39,73 J	
Остаток ....	. А12О3 [(0,252 -0,131—0,003=0,118)—0,115=0,0031 х		
	X 102,2= 			0,31
Остаток..... SiO2 58,38% — 56,46 =......................
S....................................’..................
Всего плагиоклаза.......................................
Содержание анортита.....................................
1,92
99,88
95,29
38,3
Остаток А12О3 может быть наполовину поглощен актинолитом, обра-
зуя с ним роговую обманку.
Остаток SiO2 может быть частью отнесен к свободному кварцу, на-
блюдавшемуся в одном из шлифов.
Состав плагиоклаза третьей фракции может быть вычислен только на
определенное анализом количество А12О3 и СаО, учитывая попрежнему
количества извести и глинозема, поглощенные актинолитом и эпидотом.
Поступая совершенно так же, как раньше, получаем:
Актинолита <		MgO FeO СаО SiO2	— 0,0040 	 — 0,0017 X 72 	 — 0,0019 x 56 	 — 0,0076 х 60 		....	0,19% ....	0,12 ....	0,11 ....	0,46	j 0,88%
1	(	F	-0,0025 х 160 ....	. . . .	0,40 '	
		А12О3	— 0,0047 x 102	. . . .	....	0,48	
Эпидота. ... •		СаО	— 0,0096 х 56		. . . .	0,54	 2,32
		SiO2	— 0,0144 x 60 		....	0,86 |	
		Н2О	— 0,0024 х 18		. . . .	0,04 J	
1	(	СаО	— 0,137 х 56		....	7,70 '	
Анортита .. •]		А12О3	— 0,137 х 102		. . . . 14,05	- 38,30
1		SiO2	— 0,275 х 60		. . . . 16,55 ,	
		А12О3	— 0,116 X 102		. . . . 11,86 1	1
Альбита ... 4		Na2O	— 0,116 X 62		. . . .	7,19 ]	I 60,81
1		SiO2	— 0,696 х 60		. . . . 41,76 )	1
При этом получается довольно большой недостаток SiO2 = (41,76 +
16,55 + 0,86 + 0,46 = 59,63) —57,7% = 1,93%.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
629
Его приходится приписать недочетам анализа и именно переходу части
SiO2 к А12О3. Если предположим, что это именно так, то легко определяем
величину погрешности из уравнения
6 ( 0,116 — -j^2~) = 0,956 — 0,0076 — 0,0144 - 0,275 +	; х =0,53%.
При таком изменении цифр анализа получаем содержание:
( А12О3 —0,1108 x 102 ............
Альбита ... j Na2O3 — 0,1108 х 62............
( SiO2 —0,665 x 60 ...............
11,30%'
6,87
39,90
58,07%
Всего плагиоклаза................................. 96,37
и состав в % Ап 38,3:96,37 ........................ 39,7
Если учтем количество каждой фракции, именно первой — 5,69 г, вто-
рой — 4,82 г и третьей —1,88 г, получим средний состав плагиоклаза:
38,3% х 10,5+ 39,7% х 1,9
12,4	—38,5%.
При построении диаграммы, благодаря случайной ошибке, содержание
анортита принято равным 38,8%.
Исследованные плагиоклазы характеризуются обилием и сравнитель-
ной сложностью двойников, с довольно часто наблюдающимися тройни-
ками, для которых почти постоянно наблюдается обычная комбинация
законов | (010), [001] и •
В приводимых ниже таблицах координат этих осей исследованное зер-
но отмечено буквой, а римская цифра указывает шлиф, которому принад-
лежит данное зерно.
			± (ОЮ)
I а Тр		1642 °	7342 е	’	88i/2°
» с		19	7042	88 j
» е		1942	71	86з/,
» g тр		1842	7242	8542
» к		1942	7242	8242
» т		21	6942	8242
II а		19	70*/g	88
» Ъ		1842	72	87
» d		1942	71	86
» е 		1842	721/,	8442
» / Тр		18	7244	86i/2
			±[(010)
II к		1642	74	861/2
III а Тр		194,	70з/,	8542
» Ъ Тр		1942	714<	86
» с		2042	7044	85з/,
» /		1944	71	861/4
» к		1742	7344	85
» т		1842	72	843/4
Среднее за исключе-			
нием 1а1 *		19	711/2	86
Среднее из всех 18			
наблюдений ....	183/4	71з/,	86
Расхождение < 17г °
»	<2°
Совпадение удовлетворительное
Расхождение < l1^0
Совпадение удовлетворительное
» »
Расхождение < 2°
»	< 172°
»	< Iе
2°
1х/2'
Совпадение удовлетворительное
Расхождение < lv
»	<1°
»	со 2°
»	<172°
»	<1°
Совпадение удовлетворительное
»
1 Положение точки, отвечающей на диаграмме наблюдению I а довольно сильно
отклоняется от положения других точек.
630
В. В. Никитин
[001]
I а Тр		77°	38°	5*х/2'	0 Совпадение удовлетворительное
» g Тр		71‘/2	42	54	» »
II с		72	41	54\/2	» »
» f Тр		71V2	35	60i/2	Расхождение со 1 °
III а Тр		72з/4	38з/4	57	» <1°
» Ъ Тр		711 */.	40	55V,	» <1°
» е Тр		711/,	381/г	59	»	сл 2°
Среднее 		73	39	56i/2	
Среднее за вычетом				
I а и III Р ....	72*/в	39V4	56»/4	
			±[001]	
			(010)	
I а Тр		831/,	55*/2°	353/4°	Совпадение удовлетворительное
» h . _.		82з/4	58з/4	31^/4	Расхождение < Р/г0
П f Тр. . 		831/2	59	зр/2	Совпадение удовлетворительное
II а Тр		83	5бу2	35	Расхождение < 1 °
» Ъ Тр		82’/г	56	35*/2	Совпадение удовлетворительное
» е Тр		831/2	6274	29	Расхождение <1°
Среднее 		83	58	33	
Среднее за исключе-				
нием I а III е1 . . ,	83	571/,	33V4	
			[010]	
I п 		19V2°	71°	88°	Расхождение со 2°.
II d . . . ,		221/,	69	85	Совпадение удовлетворительное'
Величина 2V колеблется от + 72° до — 85°,причем в большинстве слу
чаев резко колеблется в пределах одного и того же двойникового сростка
например, для II к —27 = + 72, + 77, — 88/4°.
Для измерений по выходам двух осей колебания менее значительны,
именно от + 78 до —88%°. Никакой связи между изменением величины
2V и изменением координат двойниковых осей подметить не удается.
Средняя арифметическая из 13 величин, измеренных по выходу обеих
осей, 2V = + 83°. Средняя из 41 измерения по выходу одной оси
2V == +86° и средняя из всех 54 измерений, придавая измерениям по двум
осям двойной вес, 2V = + 843/4°.
Величина Ng —Np измерена непосредственно в 30 индивидах; ми-
нимум 0,00575 (Ig3, т. е. для 3-го индивида зернам в I шлифе); максимум
0,010 (Пс/2> ИД и ПЛ2). Средняя величина из всех 30 определений
Ng —Np = 0,008.
Кроме того, в семи случаях имеются одновременные наблюдения
Ng—Nm и Nm —Np, дающие в сумме Ng —Np = от 0,0058 до ,0,0095 и в
среднем —0,0073.
Среднее для 47 измерений Ng —Nm = 0,00441. Среднее из 14 опреде-
лений Nm—Np = 0,00331. Отсюда Ng —Np = 0,00772 и 27, по диаграм-
ме Болдырева,-]- 82°, т. е. несколько ниже средней величины, полученной
по выходам обеих осей.
1 Координата двойниковой оси с Ng для Та настолько выходит из ряда других,
что ее можно считать ошибочной. Для IIТе слишком ьелик треугольник погрешности.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
631
Лабрадор из Верх-Исетского округа
Исследователь С. Е. Охрименко
Исследованы плагиоклазы из гиперстенового габбро из центральной
группы дач Верх-Исетского округа. Плагиоклазы были разделены по
удельному весу на три фракции, которые все анализировались отдельно.
Легкая фракция
Средняя фракция
Тяжелая фракция 4
SiO2		52,37%	0,867	52,64%	0,8715	52,41%	0,8677
А12О3		28,70	0,281	28,(8	0,2748	29,13	0,2850
Fe20.3		1,09	—	1,38	—	1,55	—
(Fe3O4)		(1,03)	(0,СС4)		(0,0058)	(1,50)	(0,0064)
СаО		11,80	0,210	12,64	0,2253	12,25	0,2188
MgO 			0,13	0,ССЗ	0,15	0,0037	0,05	0,0012
Na2O		4,67	0,075	4,24	0,0684	4,22	0,0681
К2О		0,95	0,010	1,11	0,0118	0,71	0,0075
Потери при прок. . .	0,26	0,14	0,31	0,0172	0,41	0,0230
S		99,97	.—	100,51	—	100,73	—
Уд. вес		. —	—	2,693	—	—	—
Анализ показывает необычайно большое для полевых шпатов содержа-
ние железа и сравнительно быстрое повышение его содержания с повыше-
нием удельного веса фракции. Это указывает на то, что повышение веса
фракции связано не столько с повышением веса самого плагиоклаза,
сколько с повышением в его зернах примеси железистых минералов, имен-
но ромбических и моноклинных пироксенов и магнетита, которые наблю-
даются в шлифе породы. Это железо мы должны принимать частью в фор-
ме магнетита, частью FeO и возможно Fe2O3 пироксенов. Не будет большой
ошибки, если при вычислении будем, распределяя между силикатами и
магнетитом,принимать его в форме Fe3O4.
Вычисляем следующие соотношения:
R2O + СаО.....................
R2O -R СаО —tAl2O3............
6R2O + 2СаО....................
6R2O + 2СаО — SiO2.............
6R2O + 2СаО
R2O + СаО .....................
6R2O + 2СаО
А = А12О3 х Вг0 + Са0
А — SiO2.......................
Легкая
фракция
Средняя
фракция
Тяжелая
франция
0,295	0,3055	0,2944
0,0140	0,0307	0,0094
0,930	0,9318	0,8912
0,0630	0,0603	0,0235
3,15	3,05	3,03
0,8851	0,8381	0,8635
—0,0180	4-0,0334	—0,0042
Полученные отношения указывают на большой недостаток SiO2 и не-
сколько меньший А12О3. Отношение между SiO2 и А12О3 меняется в раз-
личных фракциях очень широко, в первой и последней фракциях наблю-
дается недостаток SiO2, в средней же избыток, превышающий сумму недо-
статков двух других фракций. Большие величины невязок указывают на
сравнительную грубость анализа и делают совершенно бесполезным вычи-
сления состава плагиоклазов для отдельных фракций.
632
В. В. Никитин
Как среднее арифметическое из анализа всех трех фракций получаем:
SiO2 ....................................... 52,47%	0,8687
А12О3 ......................................... 28,64	0,2802
Fe3O4 .......................................... 1,23	0,0053
СаО ........................................... 12,23	0,2184
MgO ............................................. 0,11	0,0028
Na2O............................................. 4,38	0,0706
К2О.............................................. 0,92	0,0098
Потери при прок.................................. 0,33	0,0180
S........................................• .	100,42	—
Н2О + СаО — А12О3 = 0,2988 — 0,2802 ........................ 0,0186
6R2O + 2СаО — SiO2 = 0,9192 — 0,8687 ....................... 0,0505
А12О3 X гЕг? —SiO2 = (0,2802 X 3,08) —0,8687 = -0,0057
ii2L/ \uavj
Цифры среднего анализа попрежнему обнаруживают большой недо-
статок А12О3 и SiO2 по отношению к количеству R2O и СаО и очень неболь-
шой избыток SiO2 по отношению к А12О3; если же примем во внимание при-
месь пироксенов, то избыток SiO2 может быть отнесен на их счет. Исходя
6И2О + 2СаО о по
из отношения	=3,08 и
R2O 4- СаО ’
предполагая сумму R2O + СаО,
принимающих участие в составе плагиоклаза, равной количествву А12О3,
т. е. R2O + СаО = 0,2802, получаем предполагаемое содержание СаО —
0,2045, или ~ 11,45%, и содержание R2O —0,0757, что при содержании
К2О —0,92% даст содержание Na2O —4,09%. При этом количество анор-
тита будет равно 57,01%, альбита 40,16%, в сумме всего плагиоклаза
97,17% и содержание Ап в плагиоклазе 58,7%.
Для вычисления состава плагиоклаза, исходя из содержания СаО и
А12О3 или СаО и R2O, нужно учесть предварительно вероятное количест-
во СаО, принимающее участие в составе пироксенов. Это мы можем сделать
только очень приблизительно, исходя из содержания в них MgO и FeO.
Пироксены породы представлены частью моноклинными пироксенами, ча-
стью гиперстеном. Примем отношение	~ 3, т. е. приблизи-
тельно таким, каково оно в моноклинных амфиболах. Железо примем
разделенным между магнетитом и пироксеном в отношении 2 : 3, причем
из части, причитающейся на пироксены, будем относить к содержанию
в форме FeO и Fe2O3 равные количества молекул. Тогда в состав пироксенов
должны войти следующие количества окислов:
FeO....................................... 0,0018	0,13%	'
MgO ...................................... 0,0028	0,11
СаО....................................... 0,0014	0,08	0,98%
SiO2 ..................................... 0,0061	0,37	|
Fe2O3 .................................... 0,0018	0,29	J
Анортит • • - ] A12O3...............
(SiO2....................
	'Остаток A12O3	
Альбит.... <	K2O	 Na2O	 1	SiO2 	
/СаО...................
0,217	12,15 '	I
0,217	22,13 ’	j- 60,49
0,434	26,21 ,	
0,0632	6,44 I	
0,0098	0,92	> 33,57
0,0534	3,31	
0,3792	22,90 ,	
Ab 4- An = 94,06%, An = 64,3%, Ab 4- An 4~ Pyroks = 95,58%
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
633
Альбит по R2O
К2О.................
Na2O................
А12О3...............
SiO2................
0,С098	0,92%\
0,0706	4,38 (
0,0804	8,20 I
0,4824 х 60,4 29,14 J
42,64%
Ab 4- Ап = 103,13%, Ап = 58,7%, Ab + Ап + Pyroks == 104,11%.
При вычислении состава минеральной смеси по СаО и А12О3 получаем
остаток SiO2, равный 2,99%, при вычислении по СаО и R2O —недоста-
ток SiO2,равный 3,25%. При подсчете по отношению --?2^ + и ко-
личеству А12О3 получается избыток SiO2 всего только в 0,1 %. Среднее
из всех трех полученных результатов дает 60,6% Ап.
При построении диаграмм средний состав плагиоклаза для рассматри-
ваемых препаратов принимался равным 60% Ап.
В исследованных шлифах породы преобладают сложные двойники наи-
более обычного типа.
		J_ (010)	
1 Тр.	зоу2°	65°	73°
3	291/,	65	75
4 Тр.	34	63	72
7	32*/2	64	73
8 Тр.	2972	65	
9 Тр.	29i/4	65	7472
10 Тр.	ЗО’/4	6472	7374
1	28	67	75
	30з/4	65	7272
	30i/2	653/4	75
Среднее из 10	30i/2	65	7372
		[001]	
17 Тр.	63°	66°	38°
4 Тр.	6172	7072	3672
8 Тр.	6272	6672	3774
9 Тр.	6372	6772	367,
12	бзу2	6572	3774
13 Тр.	6972	733/4	3472
14	5274	74	33
16 Тр.	603/4	7172	3674
	6472	6372	39
	6272	673/4	3672
	63	7072	35
Среднее из 11	6272	683Л	3672
		1 [001]	
		(010)	
1 Тр.	7572°	37°	57°
2	74\/2	4572	4872
4 Тр.	7674	3472	60
8 Тр.	7672	3572	573/4
9 Тр.	76'/2	36	573/4
И	7774	3574	5872
13 Тр.	7472	31	64
16 Тр-	76	3274	6072
Расхождение
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
1°
1°
1°
1°
V
V
72
Расхождение ~
»	- 72°
»	<1°
»	—1°
Расхождение < 1/2°
1 Наблюдения без обозначения № исследованных зерен представляют последу-
ющие контрольные определения.
634
В. В. Никитин
Среднее из И Среднее за исключе- нием 2	78° 77 77 76х/4 7бх/2	± [001]		
		(010) 36х/2° 3474 ззу2 35х/2 34х/2 [010]	55° 58х/2 60х/2 58 591	
15	38у2°	58х/4°	7174°	Расхождение <х/2°
2V изменяется от + 65° в IV индивиде 16-го зерна до —88° во II инди-
виде того же зерна, чаще от + 76 до + 84°. Среднее из 27 наблюдений
2V = + 79°.
Ng —Np (среднее из 30 измерений кварцевым клином) = 0,007, из
32 измерений вращающимся компенсатором 0,0075.
Анортит-битовнит из Верх-Исетского округа
Химический анализ и большая часть оптических исследований выпол-
нены А. Г. Каськом, часть оптических определений произведена Д. Ф. Му-
рашовым.
Исследованы плагиоклазы оливинового габбро из Верх-Исетского
округа.
	Легкая 3	>ракция	Средняя (	фракция	Тяжелая фракция	
SiO2		. •	46,34%	0,7672	46,10%	0,7632	43,89%	0,7266
А12оз	 Fe2O3		. .	33,50 . .	(0,46)	0,3278	34,19	0,3345	35,43 (0,62)	0,3467
FeO		. .	0,41	0,0057	0,42	0,0059	0,56	0,0078
СаО		. .	18,67	0,3334	19,14	0,3418	19,48	0,3479
MgO 		. .	0,10	0,0024	0,06	0,0015	0,29	0,0072
Na2O	 к2о		. .	1,07 . .	0,29	0,0179 0,0031	0,63	0,0101	0,70 0,07	0,0113 0,0007
Потери при прок. . . . S	 Уд. вес		. .	0,15 . . 100,53 . .	2,707	0,0083	0,15 100,69 2,72	0,0083	0,17 100,59 2,73	0,0094
Цифры анализа SiO2, А12О3 и СаО показывают изменения, соответствую
щие повышению содержания анортита в составе плагиоклаза с повышени
ем удельного веса фракции. Параллельно этому наблюдается и повыше
ние содержания Fe. Колебания в содержании щелочей и MgO неправиль.
ны, и эта неправильность показывает на недостаточную точность анализа
Кроме того, для всех фракций число молекул СаО больше, чем А12О3. Эта
аномалия также показывает или на ошибку анализа или на присутствие
сверх алюмосиликатов Са еще богатых кальцием или простых силикатов
или карбонатов. Порода обладает большой свежестью. Кроме преобладаю-
щих плагиоклазов в ней наблюдается бесцветный моноклинный пироксен,
оливин, бледнозеленый амфибол в параллельном срастании с пироксеном,
редкие и сравнительно крупные зерна цоизита, включенные в плагиокла-
зах, и ничтожное количество магнетита.
Такая комбинация минералов говорит о преобладании в сумме в со-
ставе фемичных минералов MgO и FeO над СаО и делает, при малом со-
1 Точка 2 настолько удалена от других, что правильность ее определения сомни"
тельна.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
635
держании этих примесей в составе порошков выделенных плагиоклазов,
невероятным перевес СаО над А12О3.
Постоянство избытка СаО для всех фракций говорит о каком-то постоян-
ном дефекте анализа, каким могло быть неправильное прокаливание осад-
ка щавелевокислого кальция. В анализе всех трех фракций наблюдается
избыток суммы над 100%, достаточный для уничтожения перевеса СаО
над А12О3, но недостаточный для того, чтобы позволить А12О3 насытить пол-
ностью сумму СаО + R2O.
Вычисляя состав плагиоклазов, исходя из количества R2O и А12О3 и
относя весь избыток СаО к примесям, получим следующие результаты:
Легкая фракция
Средняя фракция
Тяжелая фракция
0,0031—0,29%
0,0179—1,07
0,0210—2,15
0,1260—7,61
0,0101—0,63% )	0,0007—0,07%
49О/ 0,0101—1,03	}5,32% 0,0113-0,70
’/о 0,0606—3,66 J ,	0,0120—1,23
0,0720—4,35
!> 6,35%
J
§ |А12О3 0,3068—31,35% )	0,3244—33,15%;	0,3317—34,21%)
gJCaO 0,3068—17,18 J- 85,59% 0,3244—18,17 [>90,51% 0,3347—18,74 [>93,26%
о (SiO2 0,6136—37,06 )	0,6488—39,19 J 0,6694—40,43 )
MgO	0,0024—0,10%	)	0,0015—0,06%
FeO 0,0057—0,41	* n n9ft20/0,0059—0,42
„ nf (0,0276—1,35) f U’UZb6/°(0,0174—0,94)
0,0182—1,02	J	0,0051—0,29
SiO2	0,0276—1,67	0,0538—3,25
Содержание An
в плагиоклазе 88,5%
0,0072—0,29%
0 0125°/0’0078—0,56
/o(0,0!32—0,74)
0,0027—0,15
(—0,0148)—0,89
93,6%
Различие в составе плагиоклаза в различных фракциях значительно.
К сожалению, цифрам анализа нельзя вполне доверять. Только для лег-
кой фракции остатки окислов отвечают более или менее составу метасили-
ката, но отношение СаО к MgO + FeO, даже по уменьшении количества
СаО на избыток анализа, — ненормально велико. В анализе средней фрак-
ции это отношение более или менее отвечает его величине в смеси диопсида
и оливина, но зато здесь замечается большой избыток SiO2.
Последнее обстоятельство, в согласии с неожиданно малым количеством
R2O, указывает на ошибку в определении их содержания здесь.
Наконец, в анализе тяжелой фракции число молекул СаО, даже без
исправления на избыток анализа, меньше суммы MgO и FeO, но зато здесь
наблюдается большой недостаток SiO2, несомненно указывающий на срав-
нительную грубость анализа. Все это заставляет отказаться от учета соот-
ношения между колебаниями состава плагиоклаза и измеренными оптиче-
скими константами и ограничиться средними величинами. Беря арифмети-
ческие средние из цифр всех трех анализов, получаем:
SiO2 .................. 45,44%	0,7523
А12О3	•............... 34,28	0,3364
(Fe2O3.................... 0,52)
FeO ....................... 0,47	0,0065
СаО....................... 19,10	Исправлен- 0,3411 Исправлен-
ное 18,60	ное 0,3321
MgO........................ 0,15	0,0037
Na2O....................... 0,80	0,0129
К2О........................ 0,12	0,0013
Потери при прок. ...	0,16
S . ................... 100,52	100%
636
В. В. Никитин
Вычисляя попрежнему количества АЬ и Ап, получаем:
Альбит		к2о	 Na2O	 AI2O3	 ч SiO2	•	• .
Анортит ...	( А12О3	 ] СаО	
	1 SiO2	 MgO	 FeO	 СаО	 1 SiO2	
0,0013 0,0129	0,12% 0,80	1	7 hA 1
0,0142	1,45	7>O4|
0,0852	5,15	’	} 97,43%
0,3222	32,93	)	I
0,3222	18,04	!• 89,89
0,6444	38,92	J J
0,0037\		0,15)
0,0065 J 0,0099 j	0,0201	0,47 1 9 09 0,50!
0,0198 J		1,20 J
Содержание Ап в плагиоклазе —92,3%.
Остатки окислов довольно хорошо укладываются в формулу геденбер-
гит-салита. При построении диаграммы состав плагиоклазов принят отве-
чающим 92% Ап.
1 Tp.	47°	63°	5672°	Расхождение	-172°
2 Tp.	45V2	65	55	Совпадение	удовлетворительное
3 Tp.	«72	62	56	Расхождение	~ 1°
4 Tp.	451 /2	63	5572	»	~ 74°
6 Tp.	46	65	5572	»	~ 1°
9	45	64	55	»	~ 172°
10	46	57	62	Совпадение	удовлетворительное-
11	431/2	64	5772	»	72°
12	47	62	55	»	1°
1Д1	45	61	58	Совпадение	удовлетворительное
2Д	47V2	58з/4	59з/,	Расхождение	~ 1°
ЗД Tp.	46	61	5772	»	~ 72°
4	46i/4	64	55з/,	»	~ з/,°
5Д	46з/4	63	5572	»	~ 72°
6Д Tp.	36	64	ббз/,	»	— 0°
7Д	473/,	боу4	5672	»	~ 77°
8Д	47	60	5872	»	~ з/,°
9Д Tp.	39*/4	6372	6372	»	~ 0°
11Д	48з/4	60	5572	»	~ 74°
12Д	З93/,	6272	64	»	~ 74°
Среднее из 20 		45	627,	58	»	~ 74°
Среднее за исключением 10, 6Д, 9Д и 12Д . . .	467,	627,	5672	»	< 74°
Точки, отвечающие зернам 6Д, 9Д и 12Д, располагаясь довольно близ-
ко одна к другой, далеко уклоняются от остальных по своему положению.
Значительно уклоняется от остальных также точка, отвечающая наблю-
дению 10.
При построении диаграммы за координаты | (010), отвечающие сред-
нему составу исследованных плагиоклазов, приняты 46, 62х/4 и 56%°. Нуж-
но заметить, что в то время как точка 10 падает очень далеко от вычерчен-
ной нами кривой | (010), именно в ~ 3%° на ЮЗ, — точки 6Д, 9Д и 12Д
почти совпадают с кривой, но дают состав, очень сильно отличающийся
от остальных, именно для 6Д —70%% Ап, 9Д —78% и 12Д —78%.
Для точки, отвечающей среднему арифметическому из координат осталь-
ных точек, принято, как уже упомянуто выше, содержание Ап 92%.
1 Наблюдения, отмеченные буквой Д, выполнены Д. Ф. Мурашовым.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
637
Представляют ли эти три зерна резкую аномалию по оптическим свойствам,
или среди плагиоклазов породы действительно наблюдаются такие кислые
члены ряда, трудно сказать.
Большие колебания в цифрах анализа различных фракций и почти точ-
ное совпадение всех трех точек с полученной нами кривой | (010) говорят
скорее за последнее предположение.
[001]
1 Тр.	5272°	86°	35i/2	Расхождение	~ 2°
2 Тр.	52i/a	86V2	37^2	»	— 0°
3 Тр.	53	86	37^/2	»	~ 72°
5 Тр.	53	86\'2	36	»	~ */2°
6 Тр.	50*/2	90	40	»	<
ЗДТр.	50V2	85	41	»	~ 1°
•Среднее из 6	52	86з/4	38		
± [001]
(010)
1 Тр.	651/2°	28у2°	77°	Расхождение <	С 2°
2 Тр.	68	26	78	» <	/2°
3 Тр.	65	28	75	»	~2°
4 Тр.	65i/2	27	77	»	-IV20
5 Тр.	67	26	77	»	~ 1°
6 Тр.	69	2^/2	74	»	-172°
ЗДТр.	65з/4	281/2	75	»	~о
Среднее ....	.	66i/2	27	76		
Величина 2V колеблется для определений А. Г. Каська чаще всего меж-
ду — 70 и — 84°, но наблюдаются также величины -ф- 26° — в одном слу-
чае,—44° в одном случае и —66° также в одном случае. Отбрасывая эти
выходящие из ряда величины, получаем, как среднее из 29 измерений,
27 = —791/4°- В 28 определениях Д. Ф. Мурашова крайние величины
2V = — 70 и 90°. Средняя арифметическая 2V = —78°. Ng — Np из 36 опре-
делений А. Г. Каська —0,0125, крайние величины 0,0095 и 0,0205.
В 27 определениях Д. Ф. Мурашова наблюдаются колебания
Ng —Np от 0,0088 до 0,0125, средняя арифметическая 0,0103. Ng —Nm
из 10 измерений равна 0,0042 и Nm —Npws 6 наблюдений равна 0,0063,
откуда Ng —Np = 0,0105.
Анортит-битовнит из Океро, Уиланд, в Швеции
Химический анализ выполнен М. Ф. Крутиковым, большинство опти-
ческих определений —С. С. Смирновым, часть М. Ф. Крутиковым. Ис-
следованию был подвергнут образец № 838/11 основной минералоги-
ческой коллекции Горного института, записанный в списке как анортит.
Он представляет крупнозернистый агрегат плагиоклазов темного, почти
черного цвета. В углах между зернами плагиоклаза можно наблюдать
незначительную примесь магнетита и железистых силикатов, сильно
изменившихся, повидимому, представляющих смесь оливина и серпен-
тина или, может быть, частью пироксенов. Плагиоклазы несколько
мутны, повидимому — благодаря примеси в очень тонком распылении
магнетита. Неполная однородность минерального штуфа заставила прибег-
нуть к выделению плагиоклазов при помощи тяжелых жидкостей. По-
пытка извлечения магнетита и железистых силикатов магнитом не дала
638
В. В. Никитин
результата благодаря сравительно сильной магнитности самих плагио-
клазов.
	1	2	Среднее	Молеку- лярный состав
SiO2 			 43,75%	43,98%	43,86%	0,7286
А12О3			 36,04	36,20	36,12	0,3536
FeO3			 0,47	0,43	(0,45)	
Fe3O4				(0,43)	
MgO			 0,11	0,17	0,14	0,0035
СаО	•			 19,46	19,22	19,34	0,3446
Na2O			 0,90	1,10	1,00	0,0161
к2о 			 0,12	0,08	0,10	0,0011
Потери при прок			 0,19	0,21	0,20	
S			 101,04	101,39	101,19	
Уд. вес			 2,739	2,737	2,738	
Вычисляя количество АЬ и An по R2O и соответственно СаО, получим
9,01% АЬ + 96,05 Ап = 105,06%, при остатке еще MgO и Fe3O4 и при
недостатке 0,84% А12О3 и 3,78% SiO2.
Содержание Ап в плагиоклазе 91,4%. Ясный большой избыток осно-
ваний. Сравнительно малое количество щелочей вообще вызывает большое
влияние ошибки в определении их содержания на окончательный резуль-
тат; в особенности сильно это должно отозваться на вычислении из их
содержания количества SiO2, что мы и видим в только что полученном
результате.
Если мы будем основываться на содержании СаО и А12О3 или SiO2,
учитывая в последнем случае количество SiO2, которое поглотит MgO
и FeO в составе оливина, получим следующие результаты:
г MgO
Оливин.........< FeO
I SiO2
0,0035
0,0015
0,0025
0,14%)
0,11
0,15 J
0,40%
Г СаО
Анортит . . . . < А12О3
lSiO2
0,3446	—	19,34	।
0,3446	—	35,22	96,С5
0,6892	—	41,49	J
По СаО и А12О3
По СаО и SiO2
I|А12О3
Альбит . .
I SiO2
0,0090
0,0010
0,0080
0,0540
0,92%1
0,09 I
0,50 |
3,25 J
4,76%
!SiO2	0,0379	2,28%1
К2О 0,0010	0,09 L о/о/
Na2O	0,0053	0,33
А12О3	0,0063	0,64 ]
Всего плагиоклаза......................
Содержание Ап..........................
Избыток или недостаток SiO2 ...........
Избыток или недостаток А12О3...........
100,81%
95,3%
43,86—44,89 = 1,03%
36,12—35,86 = 0,26%
99,39%
96,6%
Среднее содержание Ап для двух последних подсчетов можем при-
нять 96%.
Наконец, мы можем определить состав плагиоклаза, опираясь только
на содержание А12О3 и SiO2 за вычетом количества SiO2, принимающего
Новые диаграммы для определения полевых шпатов	639
участие в составе оливина. Если назовем число молекул СаО в плагио-
клазе через х, число молекул щелочей через у, для числа же молекул
А12О3 и SiO2 воспользуемся их химическими обозначениями, то
2х + бу = SiO2 , х + у = А12О3 и = 6А12О3— SiO2.
Производя вычисления, мы получаем СаО —0,349, т. е. 19,54% и
R2O — 0,0046. Если примем содержание К2О попрежнему равным 0,001,
т. е. 0,09%, то получим Ап—97,23%, АЬ — 2,44%. Всего плагиоклаза,
содержащего 97,6% Ап, — 99,63%, оливина 0,40% и магнетита ~ 0,30%
Е = 100,33%. При калибровке диаграммы содержание Ап принято в
описываемом плагиоклазе равным 96%.
При оптическом исследовании наблюдались альбитовые и периклино-
вые двойники. В последних плоскостью двойникового шва служило ром-
бическое сечение RS.
Сравнительно большая разница между коэффициентом преломления
плагиоклаза и канадского бальзама позволила с достаточной отчетливо-
стью и точностью наблюдать также положение плоскости спайности по
(001).
М. Ф. Крутиковым определено положение только | (010) и [010]
| (010)	[010]
46°	62^2 °	5672°	51°	60°	54i2°
47	64	531/s	52	63	5172
Среднее 463/4	63i/4	55	51	60	53
			Среднее бПД	61	53
Следующие наблюдения, выполненные с особой
надлежат С. С. Смирнову.
тщательностью, при-
JL (010)	[ОЮ]
1а	457,°	66°	541/2°	3	5172°	59°	533/,°
1b	44	64	5772	4	5274	57з/,	54
2	4772	5972	571/2	6	49	6З1/2	5272
3	477,	6172	56	7	5174	581/2	5574
5	45’/,	613/,	57	8	52	5972	53
Среднее	467,	62	5672	Среднее	5174	59з/,	533/,
		± (001)			± RS		
4	39°	731/2°	5672°	3	38^°	6172°	661/2°
6	41	7072	5572	7	39	62з/,	641/2
7	3974	7074	57	8	3872	62	66
8	39	743/4	55	9	39	60	671/2
9	3972	70	571/2	Среднее	Зв3/,	6172	66
Среднее	3972	72	5672				
Для величины 2V имеем следующие определения:
По выходу обеих осей:			По выходу одной оси:		
1а	1Ь	3	7	8	9	1Ь	3
—'88е,	_ 8072° — 861/2°	— 79° — 88°	— 831/2°	— 84°	_75° -- 74°
Среднее из определений по выходу обеих осей 2V = — 84°.
640
В. В. Никитин
Для Ng —Np располагаем шестью отдельными измерениями
1 индивид
4	0,0124
5	0,0124
6	0,0121
2 индивид
0,0127 1
0,0126
0,0125 j
Среднее 0,01245
Ng —Nm измерено непосредственно в трех индивидах: 7/1 —0,00505,
8/i —0,00509 и 9/х —0,00490; средняя Ng— Nm = 0,005. Nm —Np
измерено только в одном случае 7/2 —0,00721.
2. ДИАГРАММА УГЛА 2 V ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ
(см. табл. V)
В только что приведенных данных оптического исследования химиче-
ски анализированных нами плагиоклазов содержатся довольно много-
Таблица V. Диаграмма угла оптических осей 2V плагиоклазов
численные измерения угла оптических осей. Еще более многочисленные
измерения приведены в том массовом материале, которым мы воспользо-
вались для получения положения точек кривых, отвечающих главнейшим
геометрическим элементам плагиоклазов по отношению к осям Ng, Nm
и Np оптической индикатриссы. Эти данные приведены на стр. 582 —
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
641
586, 589—591, 594—598 и 599—604 первой части нашей работы. Здесь,
кроме координат | (010) или [001], по отношению к осям /Vg, Nm и Np
мы располагаем для большинства наблюдений также величиной 2V для
одного или, часто, для обоих индивидов двойника и в некоторых случаях
величиной двупреломления.
Все эти наблюдения мы собрали в группы, для которых получили сред-
ние арифметические величины координат. Определим теперь средние ариф-
метические величины 2V для тех же групп, а по средним величинам коор-
динат отвечающее им содержание анортита. Поместим еще в нашей таб-
лице крайние из величин 27, наблюдаемые в составе групп (стр. 644).
В таблице наблюдается некоторое несоответствие, именно, средние ве-
личины координат | (010) и [001] мы вывели, не только опираясь на коор-
динаты, измеренные в' зернах, для которых определена величина 27,’
но часть также и для зерен, в которых угол оптических осей не был опре-
делен. В большинстве групп число таких зерен мало, но в некоторых, в
особенности для основных плагиоклазов, оно значительно; для трех
групп, именно р, а и т, оно даже превосходит число зерен с определен-
ной величиной 27. Но даже и для этих трех групп различие в процентном
содержании Ап, которое мы бы получили, принимая во внимание только
зерна с измеренной величиной 27, очень мало. Для групп р и а оно не
выходит за пределы точности его определения по диаграмме и только
для группы д достигает 3/4 % Ап. Ввиду такого слабого влияния на резуль-
тат, я счел возможным воспользоваться величинами содержания Ап,
которое давали вычисленные раньше цифры координат группы, не про-
изводя новых пересчетов.
К сожалению, наша таблица обладает другой, гораздо более слабой
стороной. В части таблицы, опирающейся на координаты | (010), для
плагиоклазов с процентным содержанием Ап от 0 % до 38% определение
этого содержания всегда дает два решения, причем при разрешении этой
двойственности и приходится чаще всего исходить из величины 2V. Тем же
признаком воспользовался и я в первой части этой работы, разбив все
наблюдения с соответствующей величиной координат на две большие груп-
пы, причем все наблюдения с положительным 2V я отнес к альбитовой части
кривой, с отрицательным — к олигоклаз-андезиновой. Этот признак
не имеет решающего значения, и, основываясь на нем, мы не можем быть
уверены в том, что в полученные таким путем группы не попало несколько
цифр плагиоклазов, к ним не относящихся.
Большую гарантию в однозначности и правильности решения пред-
ставляет кривая [001], хотя нужно принять к сведению, что близость оси
Np для олигоклаз-альбита к совпадению с плоскостью (010) и одновре-
менно близость ее к перпендикулярности к оси [001] затрудняют раз-
личение для плагиоклазов этого состава альбитового и карлсбадского
законов.
Карлсбадский закон наблюдается для плагиоклазов значительно ре-
же, чем альбитовый, и потому нам важно дополнить отвечающие ему
наблюдения случаями других двойниковых срастаний, благоприятных
гр	± [001]
для однозначности решения. 1акими являются срастания по закону 	,
для которых двойственность решения наблюдается только в начале, т. е.
в альбитовой части кривой.
Для оликоглазов с содержанием около 20% Ап, для которых ось Ng
Г	гллл -1 jL [001]
близка к перпендикулярности одновременно к оси [1)1)1] и к -	, эти
41 Универсальный столик
642
В. В. Никитин
± (010)	2у
Я а й а а	Ng	Nm	Np	% An	средние		крайние	2Й« iS в 2 For
а	19i/,°	7174°	86’/4°	0	+ 78, °4	+ 72°	+ 85°	17
Ь	18	7272	8772	172	+ 81,4	4- 76	+ 87	10
с	17^2	7374	88	274	+ 81,7	4- 75	+ 87	22
d	17	73	881/4	272	+ 80,2	4- 74	+ 87	40
е	16^2	7372	8872	3,3	+ 80	+ 73	4- 88	25
f	16	74	8872	4	+ 80	4- 73	4- 87	36
	15V2	743/4	887.	5	+ 81,3	4- 77	4- 86	20
	15	75	88’/4	6	4- 80,6	+ 75	4- 90	38
i	l«/4	76	8872	772	+ 82,1	4- 74	4“ 88	29
j	1374	77	88	874	+ 82,4	4- 73	4- 86	14
k	1274	7772	89	9	+ 79,4	+ 75	4- 88	21
1	Ю74	7974	89	1174	+ 85,8	4- 82	90	19
m	574	843/4	8874	16	+ 85,2	4- 77	4- 89	15
n	5	85	89	2572	— 85,4	90	— 80	12
0	974	8072	8872	30	— 84	— 88	— 78	18
P	1272	7772	8772	3274	— 82,6	+ 89	— 80	14
г	1572	7574	371/2	35	— 85,7	+ 88	— 79	49
s	17V2	7274	371/4	3774	— 87,4	4- 87	— 80	35
t	19^4	7172	86	39	— 88	+ 80	- 83	12
U1	21,9	68,9	84,5	43	+ 83,6	4- 73	— 87	24
Vi	26,7	64,9	82,1	471/,	+ 81,6	4- 76	90	17
X1	30,7	62,2	78,2	54	+ 78,9	4- 72	4- 87	27
у	32	64	73,1	5974	+ 82,7	4- 74	— 85	20'
z	36	62,7	68,2	69	+ 85,6	4- 74	- 75	21
W1	40,7	62	63,1	80	— 84	4- 85	- 75i/2	11
w2	44,75	60,8	59,4	8874	— 82	— 87	— 72	11
W3	48,4	61,27	54,97	95	— 79,2	— 83	— 75	10
		[001]						
a	74	, 1674	873/4	1	+ 81	+ 72	4- 86	26
₽	7474	1672	843/4	3	+ 80	4- 70	4- 88	38
Y	741/4	1772	821/2	«/2	+ 80,7	4- 70	4- 88	52
S	75i/2	1774	8O1/4	674	+ 82	- 76	4- 88	24
e	8172	1772	75	1374	— 88,1	+ 81	— 80	15
c	8674	207.	70i/2	18	— 87	4- 86	— 72	13
	7974	277.	651/4	3074	— 85	4- 88	- 77i/2	15
t	731/4	3772	57i/2	38	— 89	4- 88	— 83	7
X	68	46,9	51,3	4474	+ 81i/4	+ 76	4- 89	4
X	66i/2	52,8	46,8	483/4	4- 82	4- 74	- 89	6
и	64,4	57	44,2	53	4- 80	4- 73	+ 87i/2	9
V	62,8	63,1	39,9	5674	4- 78	+ 69*	4- 88	12
0	62,7	67,2	36,9	5974	4- 80,3	4- 75	4- 85	7
7Г	60,7	72,6	34,9	6574	4- 83,7	4- 81	90	13
p	59,2	77,3	34,1	71	+ 84i/4	4- 82	4- 86	4
G	5774	8172	ЗЗ1/4	76	+ 79,7	+ 75	4- 84	3
	5574	8574	341/2	8174	4- 80	—	—	1
9	55	89	351/4	8774	“ 84i/2	4- 88	— 82	4
X	533/4	8772	36i/2	923/4	— 85	— 88	— 83	8
* Даже 4- 59т/2°.
законы трудно отличить друг от друга, но для цели определения содер-
жания Ап это мало существенно, так как при этом пользование кривыми
этих законов дает довольно близкие результаты.
Для закона	в моем распоряжении было свыше 100 наблюдений,
но, к сожалению, непосредственных данных этих наблюдений в настоящее
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
643
время я не имею, а располагаю только исполненной С. С. Смирновым диа-
граммой, ординаты которой дают величины 2V в зависимости от величины
угловой координаты
± [001]
(010)
с осью Np, отложенной по оси абсцисс.
Суммируя ординаты по группам, обнимающим промежутки в 5° оси
абсцисс, получаю следующую таблицу:
2V
Отдел абсциссы	Средняя коорди- ната Np	% An	средние	крайние			Число опреде- лений
5°	6°	6	+ 79,2°	+	75°	+ 84°	16
10		7	+ 81,2	+	78	— 82	5
15	15,2	15V,	+ 87,6	+	83	— 88	13
20	19	221/,	— 87	+	87	— 78	14
25	26	32i/2	— 87	+	81	— 82	7
30	29,8	36!/2	— 87,4		90	— 80	5
40	39i/2	45	+ 73,2	+	701/2	+ 76	2
45	44,3	^i/2	+ 78,3	+	73	+ 82	3
50	50х/2	541/,	+ 77,7	+	72	+ 79	6
55	55,3	58	4- 79	+	75	+ 83	10
60 •	59,7	623/,	+ 82,3	+	75	90	9
65	64V2	70	+ 85,2	+	81	— 84	9
70	69,4	803/,	- 803/4	+	84	— 82	9
75	74	92	— 83,7	+	78	— 76	19
Данные последних таблиц перенесены на диаграмму табл. V, на кото-
рой по оси абсцисс отложен процент Ап, по оси ординат величины 2F,
причем двойной кружок отвечает основным образцам, подвергнутым хи-
мическому анализу, простой кружок большей величины — средним ве-
личинам для плагиоклазов, состав которых определен по кривой | (010),
косой крест —таким же средним величинам, определенным по кривой
[001], и знак V, отвечающий верхней половине косого креста, отмечает
_L [001]	,,
средние величины для плагиоклазов, определенных по	. Малые
кружки отвечают крайним величинам 2F для случая | (010), такие
же кружки с четырьмя точками — таким же крайним величинам для ана-
лизированных образцов, малые кружки с диагональной чертой, обра-
щенной вправо, — крайним колебаниям плагиоклазов, определенных по
кривой [001], и такие же кружки с чертой, обращенной влево, — по кри-
- I [001] г-
вой -• Сплошная кривая отвечает средней величине углов,
характеризующих различные плагиоклазы; пунктирные кривые опреде-
ляют пределы колебаний в величине углов. Весь наш материал свидетель-
ствует о большом непостоянстве величины 2V для плагиоклазов и остав-
ляет широкие пределы для фантазии при построении даже кривой, отве-
чающей средним величинам, не говоря уже о предельных кривых, которые
почти произвольны. Они отвечают только большинству наблюдений.
Легкая изменяемость величины угла оптических осей, наблюдаемая
у полевых шпатов вообще, вместе с обилием и сложностью двойниковых
сростков и возникающими вследствие этого натяжениями являются, по-
видимому, иногда причиной резких колебаний величины 2V у плагио-
клазов, выходящих за пределы проведенных мной на диаграмме границ.
Этим вероятнее всего можно объяснить резкие колебания в величине
2V, наблюдаемые иногда для различных индивидов одного и того же двой-
никового сростка.
41*
644
В. В. Никитин
Интересно сравнить полученную нами кривую средних величин 2V
с вычерченными по данным Ф. Бекке 1 ранее, например, с кривой, при-
веденной в работе Дюпарка и Рейнгарда «La determination des plagio-
clases», стр. 12 2.
Чистому альбиту отвечает на нашей диаграмме 74°, на диаграмме,
приведенной у Дюпарка, +77°. Величина 2V = 90° отвечает у нас
17%, 39 и 78%% анортита, у Дюпарка —17, 37% и 67%% Ап.
Положительный минимум угла, не считая альбита, + 78° отвечает
у нас лабрадору с содержанием оо 56% Ап, у Дюпарка минимум + 76°
отвечает лабрадору с 53% Ап, отрицательные минимумы—у нас: 84° —
олигоклазу с 28% Ап и —78° —чистому анортиту; у Дюпарка: —82° —
олигоклазу с 27% Ап и —77° —чистому анортиту. Наибольшее различие
наблюдается для положения ординаты 90° для лабрадор-битовнита. Нуж-
но отметить, что в этой части поля наша диаграмма наиболее бедна точ-
ками, и здесь кривая представляет прямолинейное соединение более точ-
на построенных ее участков для типичного и частью кислого лабрадора
и для битовнит-анортитов,
3. ДИАГРАММА ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ
(см.*табл.'У1)
' Для двупреломления* мы располагаем 121 цифрами, разбросанными
Та б лица VL Диаграмма двупреломления Ng — Np плагиоклазов
ния хода кривых диаграммы, дающей взаимное положение геометрических
элементов кристалла и оптической индикатриссы, и 221 измерениями,
1 F. В е с k е. Zur Physiographie der Gemengteile der krystallinen Schiefer.—
Denkschr. Wien. Akad., 1906.
2 Она почти тождественна с той же кривой, помещенной в последнем издании
«Mikroskopische Physiographie» Розенбуша — Мюгге, т. I, спец, часть, стр. 753.
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
645
произведенными при исследовании образцов, подвергнутых нами химиче-
скому анализу. Такого числа наблюдений, казалось бы, достаточно для
получения довольно точной картины изменения двупреломления пла-
гиоклазов в зависимости от их состава. К сожалению, малая вообще ве-
личина двупреломления полевых шпатов и в особенности сравнительно
большая близость их коэффициента преломления к коэффициенту прелом-
ления канадского бальзама, с одной стороны, создают большое влияние
погрешностей в определении разности хода лучей на окончательный ре-
зультат, с другой стороны, делают мало надежным определение толщины
зерен по трещинам в них, выполненным канадским бальзамом. Послед-
ний метод особенно подвержен большим случайностям, требует для точно-
сти работы большого опыта и тренирования глаза, и его результаты срав-
нительно легко поддаются постоянной индивидуальной ошибке наблюда-
теля.
Величина двупреломления для плагиоклаза данного состава сравни-
тельно постоянна, по крайней мере настолько, что никогда не приходи-
лось наблюдать такого различия в величине двупреломления различных
индивидов одного и того же двойникового сростка, которое бы выходило
за пределы обычных ошибок измерения.
Выводим средние арифметические из ряда наблюдений, помещен-
ных на стр. 582—586, 589—591 и т. д. первой части этой работы; в преде-
лах каждой из отдельных групп получаем:
Координаты | (010)
№ наблюдений	Ng	Nm	Np	Ап, %	Ng—Np среднее
13, 18х, 182, 23	6°	84°	90°	263/,	0,0075
84	12х/2	77х/2	89	321/2	0,007
136, 163, 2511? 2512	15з/4	741/2	88	351/2	0,0072
325	18	7172	88	38	0,0066
343, 368	197,	701/2	86	391/2	0,00715
379, 386, 388, 392	227,	69i/2	84	43	0,0067
338	18	731/2	83	39??	0,0096
400	25	67i/2		48	0,0071
417, 421	28з/,	65	76з/4	54	0,0092
415, 445	29з/,	65'1/,	76	55i/2	0,00845
432, 433, 435, 442, 446, 459, 476	31х/2	641/,	731/!	58i/2	0,0092
474, 485	ЗУ/,	63i/2	69	67	0,0111
496, 497	391/,	62з/,	64	771/,	0,0100
515, 520, 522, 528, 530	453/,	61	58^4	901/,	0,0101
524, 525, 526, 529, 531, 534	477,	617.	561/;	95	0,0100
Координаты [001]
3, 13, 17-., 172	74	1674	8774	3	0,0094
42	75	15	84	5	0,0095
50х, 502, 51, 77, 82 93, 105	731/,	1872	817а	6	0,0097
	743/,	1774	8074		0,0094
ПО, 114, 117, 120, 123	827,	1672	757.	133/4	0,0078
141, 1463, 1462 156, 160	77	2474	66	30??	0,0084
	76	35	5772	36	0,0066
173	63	5374	483/4	49	0,0075
187	63	60	43	ззз/4	0,0067
228	65	66	35	58	0,0097
240, 241, 242	637,	72	3474	633/4	0,0098
250	617,	75	ЗЗ1/,	68	0,0110
214	527,	8772	3672	92	0,0103
646
В. В. Никитин
Полученные величины двупреломления отмечены на прилагаемой
диаграмме табл. VI для зерен, определенных по | (010), простыми круж-
ками; для зерен, определенных по [001], — косыми крестиками. Цифры,
поставленные при большинстве этих кружков и крестиков, показывают
отвечающее им число наблюдений. Кружки большого диаметра, отмечен-
ные буквами a, b, с, d, е, /, g, h, i, отвечают средним арифметическим для
анализированных образцов, именно а—тагильскому альбиту, b —ки-
рябинскому альбиту, с — олигоклаз-альбиту из Верх-Исетского округа
DB 12, d —солнечному камню (олигоклазу) из Тведестранда, е —анде-
зину из Верх-Исетского округа el 48, / —лабрадору из Верх-Исетского
округа ED 94; g и h — анортит-битовниту из оливинового габбро в Верх-
Исетском округе ED 29 и, наконец, i —анортиту из Океро. Величины
двупреломления, отвечающие части этих точек, приведены выше, в ма-
териалах иследования. Очень большое расхождение цифр g и /г, получен-
ных для одной и той же породы двумя различными наблюдателями \
а также положение точки е — андезина и частью / — лабрадора внушали
сомнение в правильности определений и требовали повторения измерений
для всех этих плагиоклазов одним наблюдателем. Благодаря содействию
А. К. Болдырева, Федоровский институт выслал мне препараты не только
указанных образцов, но также олигоклаза из Тведестранда, притом для
последнего приготовленные из куска минерала, давшего материал для
приведенного выше анализа Б. Г. Карпова. Все эти препараты были вновь
исследованы мной, причем результаты для олигоклаза и лабрадора ока-
зались близкими к данным исследований С. С. Смирнова и С. Е. Охри-
менко, для битовнит-анортита—близкими к цифрам Д. Ф. Мурашова.
Для андезина были получены наиболее низкие цифры из всех имевшихся
в моем распоряжении. Средние арифметические из данных этих новых
наблюдений показаны на диаграмме (табл. VI) двойными кружками, при-
чем средний малый кружок залит тушью.
Данные моих сотрудников по этой работе, совпадающие с моими в пре-
делах обычной точности наблюдения, показаны двойными кружками с бе-
лым полем внутреннего кружка; наконец, точки е —андезина ng —
битовнит-анортита, сильно расходящиеся с данными поверочных наблю-
дений, показаны одиночными кружками большого диаметра. Малыми
кружками, залитыми тушью и отмеченными буквами греческого алфави-
та, показаны данные отдельных измерений, которыми я старался попол-
нить диаграмму в частях, где было меньше данных или где она особенно
сильно отличалась от существующих диаграмм.
Поверочные наблюдения
Все наблюдения выполнены в Минералогическом институте. Для них
я располагал теодолит-микроскопом фирмы Лейсса. Диаметр верхнего
сегмента —12 мм —позволял применение объективов с фокусным рас-
стоянием до F =14 мм. Разность хода измерялась клиновым слюдяно-
кварцевым компенсатором Иогансена в металлической оправе, приспо-
собленной к окуляру Райта. Этот довольно грубый компенсатор был мной
возможно тщательно градуирован. Другого, более точного компенсатора,
приспособленного к данному микроскопу, я в момент выполнения работы
в своем распоряжении не имел.
1 Для g — А. Г. Каськом и для h — Д. Ф. Мурашовым.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
647
Это обстоятельство лишало меня возможности пользоваться какими-
либо косвенными приемами для определения величины двупреломления
Ng —Np, но не имело существенного значения при непосредственном
измерении разности хода в сечении Ng —Np, так как чувствительность
компенсатора при таком измерении не уступала точности определения
толщины зерна.
Определение толщины исследуемых зерен в препарате почти во
всех случаях я производил по своему методу, т. е. по измерению пти-
рины трещины, пересекавшей данное зерно, или включений других
минералов.
В зернах лабрадора (образец ED 94) и тем более битовнит-анортита
(ED 29) для этой цели можно было воспользоваться трещинами спай-
ности в самом плагиоклазе, реже — плоскостями соприкосновения их с
диаллагом или оливином и еще реже трещинами в этих последних
минералах.
Для андезина (el 48) для этой цели удобно служили включенные в его
зернах довольно многочисленные иголочки актинолита. Для олигоклаза,
двумя препаратами для которого я располагал, в одном прекрасным объек-
том явились многочисленные включения тончайших пластинчатых кри-
сталлов гётита х, в другом —несколько зерен кварца. К сожалению, они
оказались в краевой части шлифа, притом сошлифованной очень неровно;
но расположение их по отношению к части зерна олигоклаза, которую они
окружали, было довольно благоприятно. Крупно зернистость агрегата
олигоклаза, при которой вся площадь каждого препарата принадлежала
только одному индивиду этого минерала, делала мало полезным большое
число отдельных определений ориентировки зерна и величины разности
хода в сечении Ng—Np.
Некоторые поверочные определения были произведены на двух пре-
паратах из имеющейся в распоряжении института большой коллекции
шлифов пород по Розенбушу фирмы Кранца, именно №23—липарита
из Гласхютте в Хемнице и № 74 оливинового габбро из Фальперсдорфа
в Силезии.
Для большей1 документальности привожу данные для величины дву-
преломления, толщины зерна и состава отдельно для каждого измерения,
дополняя их еще величиной 2V там, где она попутно получалась.
При нанесении на диаграмму принималось во внимание содержание
анортита не по данным анализа, но по данным ориентировки оптической
индикатриссы, определявшееся при помощи диаграммы, помещенной
в первой части этой статьи. Поводом для этого служило убеждение в до-
вольно значительных колебаниях в составе различных зерен минералов,
так легко дающих изоморфные смеси, как плагиоклазы, даже в пределах
одного и того же препарата, — убеждение, особенно укрепившееся при
выполнении этой работы 2.
1 Отнесение этих пластиночек к гётиту основано на их густой оранжевой окраске
при едва заметном плеохроизме и при такой их тонкости, которая в большинстве слу-
чаев не дозволяла проявляться их самостоятельной интерференционной окраске
и погасанию, а подчиняла их окружающему олигоклазу; и затем на форме пластинок,
которая в сечениях, параллельных плоскости препарата, отвечала сильно вытянутым
в направлении одной из сторон шестиугольникам.
2 Ввиду статистического характера построения нашей диаграммы двупреломле-
ния той или иной способ определения состава сравнительно мало отражается на конеч-
ном виде диаграммы.
648
В. В. Никитин
' Кристалло- графический элемент1	Координаты двойниковой оси И др. Ng Nm Np	Двойнико- вая ось и состав % Ап		Ng—Np	2V	Толщина верна	
						принятая	наблюдавшаяся
В В В С4 Сред]	Я	'	'	• ®	оо	оо	ai	ел ж § я	00	00	00	00	00 h* *<1	to	сэ	СЛ я Щ	» Е	° 00	00	00	00	00 .	-а --1	оо	оо ° •	ЬЭ 	n	лигоклаз 24% %		из Т в 0,0083 0,0085 0,00825 0,0083	е д е с т р —86°	а н д а 0,0472 0,044 0,041	( 0,0435; 0,038; { 0,045; 0,048; 1 0,0463 0,042; 0,041; 0,0483 f0,041; от 0,023 I до 0,031; от \ 0,016 до 1 0,0236
		± (ОЮ) 24%	*				
		± (010) 27%					
		± (ОЮ) 22%					
		± (ОЮ); 24%					
Андезин el 48
В 16Va° 73° 86°	37% ,	0,0063 1^	1 0,006	4-831/2 1 0 031 0,028; 0,032; 0,033 О rtf 0,006	+82 1	\ 0,029	0,0285,-0,0286; 0,0286 ( 0,0064	J ’	’ ’ f 0,0062
	1 (010) 44%	
В	82г/2 54 39 В	74	41*/а 53 С 22	68	80	±[001] (010) 4072% -	
	[001] 43%	
В 19	71	85!/2 Средние величины	± (ОЮ) 39%	
	± (010) 41%	t 0,0065 0,0665 +83
1 Объяснение см. после таблицы, в тексте.
2 Толщина принята средней между Двумя последними измерениями, как наи-
более точными по условиям наблюдения и ближайшими к месту измерения раз-
ности хода.
8 Все измерения по включениям гётита.
4 Положение плоскости двойникового шва определялось довольно чувствитель-
но, между тем определение положения оптических элементов второго индивида
было невозможно из-за тонкости двойниковых пластинок.
5 Определение по Ng—Nm и Nm—Np, измеренным отдельно.
8 Все измерения по зернам кварца.
Новые диаграммы для определения полевых гипатов
649
Лабрадор ED 94
С с	351/2 50	65° 50	65° 66i/2	71—72% ± (010) 70% R.S.	l 1 g>	0,007	+76°	0,035	0,034; 0,037; 0,035
в	60	74	341/,	68%	1				
				[001J					
с	31	67	71	60%					
				_L (010)					
р	61	50	541/2	60% JL (001)					
	|32	6*1/,	71	61%		0,007		0,035	0,034; 0,037; 0,035
в				J_ (010)					
	|б0	74	34’/2	68% [001J					
с		66i/2	731/2	59%		0,0071		0,0315	j 0,029; 0,036;
				_L (ОЮ)					( 0,029; 0,032
в	33	65	71	62% '					
				J_ (010)					
р	53	53	59	66%	о	0,0073	+ 84	0,030	0,029; 0,031
				J_ (001) J					
в	ЗО’/4	64	74	571/2%		f 0,007		j 0,0313	0,031; 0,0316
				J_ (010)		( 0,0076			
	Средние величины			62%		0,0072			
				Битовнит-анортит ED				29	
в	46°	62°	57°	92%					
				1 (010) 93%	► ~~— C\]	0,011	—77	6,0285*	/0,026; 0,028; 0,030; (0,031; 0,027; 0,0275
в	41l/g	73	53V2						
				1 (010)					
в		63	57	92% A					
				_L (010)	xO cr'	/ 0,0103	RO	f 0,0274	0,0274** 0,0252;
				93%	. O] CD	\ 0,011		Ov	\ 0,0252	0,0252
р	411/,	74							
			и*±	JL (001)J		f0,010 0,011	—82 —78	0,0264	f 0,0264; 0,0265; \ 0,0264
в	52	56	55	92%		7 0,011	—79	j 0,0247	f 0,0252; 0,0240; ( 0,0250
				[010]		0,011 10,0107	—781/,		
									
в	45i/e	58	5^/2	co90% j. (010) J	\©	/ 0,0096 \ 0,0103			( 0,0252; 0,0292;
в	48	6^/2	56	94% (	> cq CD		] —80	0,0282	0,0284; 0,0292; I 0,0295; 0,0276
				JL (010)J					
	Средние величины			92%		0,0106	-791/.		
* Принята ради особенно благоприятных условий наблюдения и частью ради
положения трещин по отношению к месту измерения разности хода.
** Условия измерения особенно надежны.
650
В. В. Никитин
Буквы в первой колонне таблицы обозначают следующее. В —опре-
деление основывается на двойниковой оси, полученной построением по
осям Ng, Nm и Np индивидов двойника. С —определение основывается
на положении полюса плоскости двойникового шва (плоскости сраста-
ния), полученном непосредственным наблюдением. Р —координаты от-
вечают полюсу плоскости спайности, положение которой также получено
непосредственным наблюдением.
Для плагиоклазов, исследованных в шлифах липарита из Гласхютте
и оливинового габбро из Фальперсдорфа, привожу только окончательные
результаты, опуская величины координат и толщины зерен.
/о An	Ng — Np Липарит	2V из Гласхютте
cc 47%	0,0067(2)	4- 74°
₽ 30V2	0,0069	+ 85
Y 79	0,0076	D’eHTP	1 зональный
8 53	0,0071	средний пояс г
e 41	0,0071	х	J плагиоклаз периферия
	Габбро из	Фальперсдорфа
£ 84%	0,0075	
7) 88	0,0008 (2)	
& 75	0,0094	
82 (2)’	0,0095 (2)	
Цифра 2 в скобках показывает, что результат получен как среднее из
двух отдельных определений над различными индивидами одного и того
же двойникового сростка.
Пунктиром показана на табл. VI кривая двупреломления, которую
мы находим в курсах Дюпарка и Рейнгарда 1 и Розенбуша и Мюгге 2.
Эти кривые почти для всей кислой половины ряда плагиоклазов совпада-
ют с данными Бекке3', для основной—заметно отклоняются от них. В этой
части диаграммы я показываю также пунктиром кривую, которая прохо-
дит точно через точки Бекке для битовнита с 75% An, N'g—Np = 0,0091
и чистого анортита, Ng —Np = 0,0129.
Сравнивая полученную нами кривую с кривой Бекке, можем отметить
следующие различия. Почти для всего ряда плагиоклазов полученные
нами величины двупреломления ниже соответствующих величин кривой
Бекке. Особенно велико это различие для средней части кривой, отвечаю-
щей андезину с 40% Ап, где разность достигает 0,0017, для альбита оно
только около 0,00045, для лабрадора с 70% Ап —около 0,0005. Только
для олигоклаза наша кривая проходит выше кривой Бекке, причем ма-
ксимальное различие достигает + 0,0009, именно для олигоклаза, содер-
жащего 20% Ап. Наиболее существенное различие обеих кривых в по-
ложении минимума и в отсутствии у нас вторичного максимума в средней
части кривой. В то время как для кривой Бекке минимум отвечает оли-
1 L. D upa re et М. Reinhard. La determination des plagioclases, стр. 12.
2 H. Rosenbusch и. O. Miigge. Mikroskopische Physiographie..., т. I,
спец, часть, стр. 753.
3 F. Becke. Zur Physiographie der Gemengteile der krystallinen Schiefer.—
Denkschr. Wien. Akad., 1906, t. LXXV, стр. 102.
Новые диаграммы для определения полевых шпатов
651
гоклазу, у нас это имеет место для андезина, которому на кривой Бек-
ке как раз соответствует вторичный максимум.
Считаю нужным отметить, что в величине двупреломления, повиди-
мому, наблюдаются значительные аномалии.
Особенно бросилось мне это в глаза при исследовании препарата оли-
винового габбро, которое, по данным изготовившей его фирмы, происходит
из Фальперсдорфа. Точки С, т), & и £ отвечают на диаграмме различ-
ным зернам этого препарата, и именно С, у и & из одной части и £ из
другой.
В составе наблюдаются значительные колебания от 75 до 88% Ап, но
все же все зерна принадлежат, можно сказать, одной группе битовнита,
между тем колебания в определенных величинах двупреломления дости-
гают 0,002. Конечно, первое предположение, которое приходит в голову
в поисках объяснения такого огромного расхождения, это ошибка в оп-
ределении толщины. Все поверки дали близкие результаты, и в то же вре-
мя нужно отметить, что наблюдения велись в благоприятных условиях,
в большинстве над частями трещин спайности, выполненными газами и
потому допускающими точные наблюдения при больших наклонах. Для
иллюстрации привожу полученные цифры. В соседстве зерен С, т] и &
получены для толщины препарата следующие цифры:
0,0326, 0,0345, 0,0349, 0,0347.
Для вычисления Ng —Np принята толщина препарата е = 0,034.
Для С получено Ng —Np = 0,0075, для т] = 0,008, в то время как
для & неожиданно 0,0094.
В двойнике £ измерения дали для толщины зерна:
0,0397, 0,0404, 0,0414, 0,0402.
При вычислении принято е = 0,0404, причем для одного индивида
двойника получено Ng —Np = 0,0093 , для другого 0,0098.
Причины аномалий, возможно, кроются в довольно сильном давле-
нии, которому, очевидно, подвергалась порода. Ее плагиоклазы обра-
щают на себя внимание густой сетью неправильных разветвляющихся
трещин.
Л. А. ВАРДАН ЯНЦ
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ МИНЕРАЛОВ1
При исследовании и изучении минералов в числе прочих физических
признаков определяется также и двупреломление, т. е. разность коэф-
фициентов светопреломления —наибольшего и наименьшего. Определе-
ние это производится практически несколькими методами, и обычно в на-
учных работах нет указаний на то, с какой точностью определено двупре-
ломление, т. е., иначе говоря, не указывается ошибка найденной для дву-
преломления величины. Между тем, величина ошибки очень важна, с од-
ной стороны, для сравнительной оценки методов, а с другой стороны, для
более рациональной организации метода исследования. Настоящая работа
является попыткой дать с этой именно точки зрения оценку трех наиболее,
пожалуй, употребительных методов, именно:
1)	метода определения двупреломления по разности коэффициентов
светопреломления, измеренных по наименьшему отклонению луча в
призме;
2)	метода определения двупреломления по разности коэффициентов
светопреломления, измеренных по углу полного внутреннего отражения
от поверхности минерала, погруженного в более сильно светопреломляю-
щую жидкость;
3)	метода определения двупреломления, независимо от коэффициен-
тов светопреломления, на федоровском столике по формуле Никитина.
При аналитическом исследовании степени точности этих методов и
величины ошибки единичного измерения, полученного тем или другим
из этих методов, я пользуюсь следующей общеупотребительной формулой
из теории ошибок:
если U = F (х, у, z . . .),
где U определяемая величина, являющаяся функцией нескольких изме-
ряемых, то
где Ей —ошибка определяемой величины, зависящая от Ex, Еу, Ez....
.	dF dF dF
ошибок измеряемых величин, а	, — ... частные производные
функции.
1 Печатается по отдельному оттиску из «Изв. Донского политехнического1
ин-та», 1928, т. X, стр. 222—243.— Ped.
Об определении двупреломления минералов
653
МЕТОД, ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ПО-НАИМЕНЬШЕМУ УГЛУ ОТКЛОНЕНИЯ ЛУЧА В ПРИЗМЕ]
При работе по этому методу коэффициент светопреломления опреде-
ляется по уравнению
----г~’	(2>
sm2-
где ср—угол наименьшего отклонения луча, a ф —угол призмы.
Двупреломление определяется как разность пмакс и пмин, и если
мы предположим, что ошибка абсолютная в определении величины п
равна Еп, то ошибка в определении двупреломления (по теории ошибок)
будет равна: 4- Еп У2.
При этом, ввиду того, что практически тгмакс и пмин очень близки
друг к другу и так как нас интересуют только некоторые крайние пределы
ошибок, мы можем полагать, что Епмаъс = ^Пмин = Еп.
Применяя формулу (1) к уравнению
9 + Ф
sm—2—
П~ . Ф ’
smT
получим
где Еу и Ety — ошибки единичного измерения углов (риф.
Произведя дифференцирование, получим:
fcos sin. 4ч---------cos -i- sin
------?--------?-----
4 sin4
или в окончательном виде после преобразований:
1 /	sin2
Рп _ ,	Е <Р, Ф	I /	„ . 2 <?	+ Ф ,	2
tin — ±- ф	I/	соь	2	+	ф
2 sin -у- f	sin2 —-
(3)
В окончательном виде я принимаю, что Еу = Е^ = Еу$, как след-
ствие того, что оба угла измеряются на одном и том же приборе и полу-
чаются как разность двух направлений, определяемых с одинаковой точ-
ностью. Ошибка 7?ср,ф равна при одноминутном нониусе верньера (обыч-
ная точность приборов) и при отсчете по двум верньерам
Г К 2
2 К 2
= 0,5'.
654
Л. Л. В арданянц
Учитывая ошибки, связанные с центрировкой, юстировкой и с визи-
рованием сигнала, можно принять, что ошибка = 1', или в ана-
литической мере
£9, ф^ 0,0003.
Прежде чем перейти к вычислению ошибки Еп, определим сначала те
соотношения, которые должны существовать между углами <р и ф.
Для этого вернемся к уравнению (2)
Sin^+l
п = ' ф~
и преобразуем его в следующий вид
ф ф ф ф
sm-} cos + sin4} cos -I-
__ z	z z
• Ф
sin -2-
откуда получим
9
. ф ”	C0S’2-
slnT
Принимая здесь для n значение 1,4; 1,6; 1,8, а для угла 9 значение
0°, 10°, 20° ит. д., получим для угла ф ряд значений:
ф	Ф					
	при п = 1,4		при п = 1,6		при п = 1,8	
0°	0°		0°		0°	
10	24°	16'	16°	22'	12°.	20'
20	45	34	31	32	24	04
30	61	30	44	24	34	30
40	73	00	54	54	43	26
50	81	00	62	36	50	30
60	86	00	68	26	56	16
70	89	08	72	40	60	38 .
80	90	52	75	06	64	00
90	91	00	76	52	66	00
100	90	52	77	34	67	00
120	87	46	76	26	67	20
140	83	00	73	28	65	40
A priori можно предположить с достаточной степенью вероятности,
что величина ошибки Еп при п =1,4; п =1,6 и п =1,8 будет прибли-
зительно одинакова и что характер изменения этой ошибки должен быть
одинаков. Поэтому, чтобы определить величину ошибки Еп, подставим в
уравнение (3) значение для углов 9 и ф при п =1,6 (среднее значение п).
Об определении двупреломления минералов
655
При этом мы цолучим:
ф =	Ф ==	
0°	0°	ОО
10°	16° 20'	0,00116
20	31 30	0,00061
30	44 20	0,00042
40	54 54	0,00033
50	62 36	0,00028
60	68 26	0,00027
ф =	Ф =	Еп = ±
70°	72° 40'	0,00026
80	75	06	0,00027
90	76	52	0,00028
100	77	34	0,00030
120	76	26	0,00034
140	73 28	0,00044
Как видно из таблицы (но ней можно построить кривую), при угле
призмы от 20 до 77° ошибка Еп равна от +0,0006 до + 0,0003, а в среднем
около + 0,00045. Кроме того, из этой таблицы ясно, что определение коэф-
фициентов светопреломления по этому методу при угле призмы меньше
20° сопряжено с довольно большой ошибкой.
Ошибка в определении двупреломления будет равна:
^(«мако —«мин) = ±^]/2= от ±0,0006/2 до ±0,0003/2
или
Е (^макс—^мин) = от +0,00085 до +0,00042,
а в среднем около + 0,0006.
Если мы перейдем от абсолютных ошибок к относительным ошибкам
в процентах, то для большинства минералов, имеющих двупреломление
в пределах от 0,005 до 0,025, ошибка в определении двупреломления будет
колебаться в пределах от + 4% до + 11%.
В качестве примера, подтверждающего значение вышеприведенного
анализа, позволю себе привести случай из литературы. В работе проф.
П. П. Сущинского «Заметка о геологическом строении и минералах Шер-
ловой горы в Забайкальской области» («Изв. Акад. Наук», 1917,
стр. 515) приводятся цифровые данные измерений двупреломления в ак-
вамарине Шерловой горы. П. П. Сущинским двупреломление измерено на
9 кристаллах и при этом получены значения, колеблющиеся от 0,0046
до 0,0060, а в среднем из 9 измерений двупреломление оказалось равным
0,0052. Наибольшие отклонения от средней арифметической ошибки рав-
ны от —0,0006 до + 0,0008, т. е. как раз в пределах, определенных нами
выше путем математического анализа. Отсюда можно сделать вывод, что
колебания определенных для двупреломления аквамарина величин зави-
сят, вероятнее всего, от погрешностей измерений, а не от непостоянства
данного физического свойства минерала.
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ПО УГЛУ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ
При работе по этому методу коэффициент светопреломления минерала
определяется из уравнения п = a-sin ср, где: а —коэффициент светопре-
ломления жидкости, в которую погружен минерал, а ср — угол полного
внутреннего отражения. При этом а п.
656
Л. А. Варданянц
Подобно предыдущему случаю ошибка в определении коэффициента
светопреломления будет равна:
т-г . т-io /5a«sin<p\2 , /da-sincpV i/™	. 2 , тю 2	2
Еп = Чз у Е2а\^—- j 47?2ср(—= ± Е а *sm + Е ? • а • cos • ср .
Еа можно принять равным 0,0001; Е<$, как и в предыдущем случае,
равно 1', а в аналитической мере 0,0003.
Каки выше, определим сначала соотношения между а и ср при п=1,4;
п = 1,6; п = 1,8.
ф	а		
	п = 1,4	71 = 1,6	п = 1,8
0°	ОО	ОО	ОО
10	8	9,2	10,3
20	4,1	4,68	5,25
30	2,8	3,2	3,6
40	2,17	2,49	2,8
50	1,82	2,09	2,35
60	1,61	1,85	2,08
70	1,49	1,7	1,91
80	1,42	1,62	1,83
90	1,4	1,6	1,8
Для найденных соотношений между а и ср подсчитаем ошибку Еп\
при этом мы можем предположить, что характер изменения ошибки Еп
и величина этой ошибки будут в общем одинаковы для всех значений п
от 1,4 до 1,8, и поэтому вычисления произведем для случая, когда
п = 1,6 и для углов ср, равных от 50° до 90° (пределы случаев, наблюдаю-
щихся при практической работе).
ф	а	Еп = ±
90°	1,6	0
80	1,62	0,00008
70	I,7	0,00015
60	1,85	0,00028
50	2,09	0,00049
Согласно этой таблице, мы должны будем принять ошибку Еп равной
от 4- 0,0001 до -4-0,0003, а в среднем около 4-0,0002.
Ошибка в определении двупреломления по этому методу будет равна
Еу—а=+0,0002 ^2^ +0,0003, т. е. приблизительно в тех же преде-
лах, что и в предыдущем случае. Во всяком случае по этому методу
можно получить более точные результаты.
Об определении, двупреломления минералов
657
Для минералов, имеющих двупреломление от 0,005 до 0,025, ошибка
в определении двупреломления в процентах будет колебаться от 4-1%
до зг-6%, а в среднем около + 3%.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДВУПРЕЛОМЛЕНИЯ НА ФЕДОРОВСКОМ СТОЛИКЕ
ПО ФОРМУЛЕ НИКИТИНА
В общем случае по этому методу двупреломление определяется из
уравнения
где Д — разность хода лучей, измеренная для сечения, перпендикуляр-
ного к одной из осей упругости;
ф — угол между этой осью упругости и нормалью к шлифу;
d — толщина шлифа, равная по формуле Никитина
__ a*cos р
~ sin (р — <р) ’
где а — видимая ширина трещины;
ср — угол наклона шлифа в момент измерения видимой ширины
трещины;
р — угол наклона шлифа в момент, когда трещина расположена
вертикально;
(р — ср) представляет собою алгебраическую разность, так как углы р и <р
могут иметь разные знаки в зависимости от наклона в одну или
в разные стороны.
Подставляя в уравнение
Д-cos ф
__ /V - ----—
значение для с?, получим
Д-созф-sin (р — ф)	zz.
т-а =-------
Для того, чтобы не вводить поправку на светопреломление иссле-
дуемого минерала, я буду рассматривать тот случай, когда толщина
шлифа измеряется по зияющей трещине или на краю зерна, и когда
следовательно, для углов р и ср не нужно вводить поправок. Что же
касается угла ф, то ошибка, связанная с перечислением этого угла в
зависимости от светопреломления минерала и глицерина, едва ли может
превзойти 0,5°, особенно если угол ф будет невелик (см. ниже).
Применяя к уравнению (4) вышеприведенную формулу (1) из теории
ошибок, получим:
Е	y+jg2aM-COS4>-sin(p-y)\2 -
Y а —У \	J 1	\ a2-cosp J
( A'sin^^1ons(pp~tp)-)2 +Е2<?
Д-COS ф-COS (р —<р) \2
а-cos р /
Д-cos ф • {cos (р — <p)-cos р + sin (р — <р) • sin р]
a-cos2 р
42 Универсальный столик
658
Л. А. Варданяну
Для получения же относительной ошибки в процентах разделим
почленно полученное уравнение на уравнение (4) и умножим на 100
/104£2д	1О4.£2а	~
• tg2 ф +	• ctg2 (р-<р) +
I 1П4. £2p-COS2 ср
‘ cos2p-sin2 (р — ср)*	' '
Постараемся выяснить теперь те условия, при которых общая ошибка
в определении двупреломления не будет превышать 5%, т. е. те условия,
при которых по этому методу можно получить такую же точность, как
и при помощи разобранных выше методов. Для этого исследуем влия-
ние каждой ошибки в отдельности и предположим сначала, что Е& = Еа = 0,
т. е. что ошибка в определении двупреломления зависит только от неточ-
ности измерения углов.
Выражение 104-2J2±tg2<b уменьшается вместе с уменьшением угла ф.
При ф = 45° и при условии, что ошибка Ety может доходить при срав-
нительно грубой работе до 2° (в аналитической мере 0,035), получим^
(Ег-а)%Ь = ± j/104-0,0352-tg245° = ± 3,5%,
что представляет уже очень значительную величину.
Если же угол ф будет не больше 10°, то
(EY-aR S ± VЮ4 • 0,0352. tg210°; ^(Y_a)% S ± 0,62 %;
т. е. влияние ошибки Е^ не превышает 1% даже при очень грубой
работе.
Влияние ошибки Т?ср, которую можно принять из практики равной 1,5°
(в аналитической мере 0,025), будет:
(Еу_^ = ±)/104-0,0252-ctg2 (р — ср);
вполне ясно, что чем меньше угол (р — ср), тем больше влияние этой
ошибки.
При (р - ср) = 10°; (£Y_a)%cp= ±/104• 0,0252 • ctg210° ~ ± 14%
При (р — ср) = 45°; (£Y_a)%cp= ±j/104-0,0252-ctg245° = ±2,5%
При (р - ср) = 70°; (£Y_a)%cp = ±У 104• 0,0252 • ctg2 70° ± 0,9 %
Отсюда можно сделать вывод, что исследование нужно организовать
так, чтобы углы р и ср имели разные знаки, т. е. были наклонены в
разные стороны, так как при предельном наклоне федоровского столика
около 50—60° только в этом случае угол (р — ср) может быть не мень-
ше 60-70°.
Влияние ошибки Ер, которую также можно принять из практики
равной 1,5° (в аналитической мере 0,025), будет равно:
(_EY_a)%P = +]/104-0,0252 -------------г
\	Г ----у	>	COS2 р SHI2 (р — ф)
(6)
Об определении дву преломления минералов
659
Исследуя это выражение, мы легко найдем, что при постоянном зна-
чении угла р влияние ошибки Ер будет уменьшаться с уменьшением
алгебраического значения угла ср, а так как для угла ср мы должны
принять тот же предел около 50—40° (условие хорошей видимости и
хорошего освещения поля зрения на федоровском столике), то для опре-
деления минимума выражения
Г 104’0,0252-cos2tp "I
|_ cos2 р - sin2 (р — ср) J
нам достаточно принять для угла р последовательные значения 0, 10, 20°
и т. д., а для угла ср значения —20,—30,— 40°.
Подставляя указанные значения в выражение (6)
V/ ,1/ 104-0,0252-cos2 tp
(£Y_a)/op=±J/ cos2p.sjn2(p_y) ,
получим для ошибки (Еу-аУ/ор ряд значений.
р	Величина ошибки (±) при		
	ср = - 20°	ср = — 30°	ср = - 40°
0°	6,9%	4,28%	2,98%
10	4,77	3,38	2,54х
20	3,88	2,97	2,35
25	3,67	2,89	2,33
30	3,54	2,85	2,35
40	3,54	2,97	2,54
Наименьшее значение ошибки (2?Y_а)%р будет, таким образом, при
роо30° и при ср = — 40°. При увеличении ср ошибка, как указывалось
выше, будет уменьшаться. Кроме того, из таблицы можно видеть, что
при разных значениях угла р влияние ошибки Ер мало изменяется, но
в силу того, что было сказано выше о влиянии ошибки Еу, мы придем
к выводу, что лучше всего производить исследование при р°о — ср 22.35°.
Выяснив влияние каждой из ошибок: Еу, Ety и Ер в отдельности,
подсчитаем зависящую от них общую ошибку при наиболее благоприят-
ных условиях исследования, т. е. при условии, чтоф^10°; р22—ср^35°*
• tg2<H104•	• ctg2 (р-?) + 104cos^l^
~±l/r3I52-0,1762+2,52-0,3642+—~±/8Ж“±2,88%.
г	U.VyOtJ
Таким образом, общая ошибка, связанная с погрешностями в измере-
нии углов, может быть доведена всего лишь до +3% и притом при
очень грубой работе (ошибки в измерении углов приняты нами до 1,5—2°)
путем целесообразной организации работы. Вполне возможно при тща-
тельной работе уменьшить ошибку в измерении углов до 0,5°, т. е. в
три раза и тогда общая ошибка, зависящая от погрешностей в измерении
углов, понизится также в три раза и не будет превышать 1%, т. е. в
42*
660
Л. А. Варданяну
этом случае результат определения двупреломления оказывается почти
независящим от неточности в измерении углов.
Выясним теперь влияние ошибок 7? А и Еа.
Так как эти ошибки существенно зависят, при прочих равных усло-
виях, от толщины шлифа, мы рассмотрим последовательно влияние этих
ошибок при толщине шлифа, равной: 0,05; 0,10; 0,15; 0,20 мм и т. д.
При толщине шлифа в 0,05 мм измеряемая ширина трещины будет
равна (при условии, что угол р^35° и угол — 35°)
d sin (р — ср) 0,05 sin 70° ЛЛГ-
а = ----—гь = j------— со 0,057 мм,
cos р	cos 35	= ’
тогда влияние ошибки Еа будет равно
/104£2а	Еа
=±100 — .
Еа равно точности микрометра и может быть принято при обычных
методах исследования равным 0,005 мм.
/77	\%	. 100-0,005 пп/
(#?-«) ± = ± 0)0;7 ~ ± 9 %.
При толщине шлифа 0,05 мм в большинстве минералов (с двупре-
ломлением от 0,005 до 0,025, а в среднем около 0,015) разность фаз равна
приблизительно одной волне, т. е. 550 рр.
При условии, что разность фаз измеряется градуированным кварцевым
клином, Е& будет около 25 рр.
/77 х%Л .	104£'2Д	. 100.25	, г0/
(£т_а)/оД=±|/ —~ ±4,5%.
Общая ошибка, связанная с Еа и Е&, будет равна при толщине
шлифа 0,05 мм
, а = ±	_j_	у 92±4,52 ~ ± 10%.
При толщине шлифа в 0,10 мм эта ошибка будет в два раза меньше,
при толщине шлифа 0,15 мм — в три раза меньше и т. д., т. е. обратно
пропорционально увеличению толщины шлифа.
Подсчитаем теперь общую ошибку в определении двупреломления
при условии, что ошибки измеряемых величин равны: Е& = 25 рцл,
Еа = 0,005 мм,	= 2°, Еу = 1,5°, 2?р = 1,5° и при условии, что
а — 0,15 мм (при d = 0,15 мм); А = 1500 рр; ф S10°; р = — с? = 35°.
Подставляя эти значения в уравнение (5), получим
(Ег_а)% = ±У ± 1040)%°052 ± 104-0,0352-tg210° ±
± 104-0,0252-ctg2 70° ±
°	sm2 70
(Л\_а)% = ±	+ ^ + 0,38 + 0,83 + 7,1 = ± У 22^2 = ± 4,7 %.
Об определении двупреломления минералов
661
Таким образом, несмотря на относительную грубость измерений, по этому
методу можно получить результат настолько же точный, как и по двум
ранее исследованным методам. В то же время определение двупреломления
на федоровском столике несравненно проще и к тому же позволяет
использовать такой материал, который для первых двух методов оказы-
вается почти непригодным, и сохранить в целости более ценный материал,
каковым являются прозрачные кристаллы.
Для того, чтобы проверить, в какой мере эти теоретические выводы
подтверждаются на практике, мною было произведено определение дву-
преломления нескольких минералов. Результаты этих определений вполне
согласуются с теоретическими выводами и подтверждают возможность
получения на федоровском столике достаточно точных результатов.
Определения двупреломления мною производились следующим образом:
шлифы изготовлялись толщиной не менее 0,1 мм, ориентированные шлифы
приготовлялись в большинстве случаев по плоскостям спайности или по
граням кристаллов. Так как для измерения толщины шлифа по методу
Никитина необходимы острые кромки, то приготовленные шлифы разла-
мывались пинцетом поперек на несколько частей, и это разламывание
было особенно легким, если имелась спайность, поперечная шлифу. После
этого шлиф покрывался покровным стеклом, которое необходимо для
того, чтобы не учитывать разницу коэффициентов светопреломления
исследуемого минерала и глицерина. Далее, во всех случаях толщина
шлифа измерялась мною только на краю кусков (в шлифе) и притом
так, что лучи, направление которых измерялось, не проходили через
минерал, т. е. по принципу измерения толщины шлифа в зияющей
трещине. Для того, чтобы в связи с относительно большей толщиной
шлифа не перемещался центр верхней полусферической линзы, я брал
предметное стекло для шлифа несколько более тонкое, чем обычно,
а именно толщиной около 0,8—0,9 мм. Измерение разности фаз произво-
дилось градуированным кварцевым клином, позволявшим отсчитывать
разность хода лучей с точностью до 18 р.р, а ширина трещин измерялась
окуляр-микрометром с точностью до 0,0025 мм.
При таких условиях работы двупреломление определено мною для
аквамарина, адуляра, кварца, гипса, топаза и шеелита.
Результаты определений двупреломления для названных минералов
приведены ниже, причем в каждом случае производится также вычисление
ошибки при условиях данного случая по формуле (5)


+ 104-^2ф • ctg2 (р—<р) +
104«2?2p’Cos2cp
cos2 p«sin2 (р — <р)
Для того, чтобы при вычислении ошибки иметь дело с толщиной
шлифа, а не с измеряемой шириной трещины, в эту формулу вместо
величины а (видимая ширина трещины) я подставляю из формулы
Никитина величину толщины шлифа:
662
Л. А. Варданяну
а = d sin (р — ?)
COS р
/~ЖбЖ 10^^-COS^	1О4.^Ф4 2ф,
— V A2 d2.sin2(p—ср)	‘ g ‘
।	. о / ГТ 104-£'2p-cos2 ср
+ 104 • 7?2с? • Ctg2 (р — (?) Ч-2-----------г •
1	»	6 U 1/1 COS2 p-Sin2 (р — ср)
Кроме того, в каждом отдельном случае подсчитываются величины
средней квадратичной ошибки отдельного определения Е и средней ариф-
метической ошибки Е по формулам:
Е =
где L82 — сумма квадратов ошибок относительно средней арифметиче-
ской ошибки, а к —число отдельных определений.
Аквамарин. Шлиф сделан параллельно грани призмы.
Толщина шлифа измерена в разных точках и оказалась равной от
0,36 до 0,42 мм (в среднем 0,39 мм); разность хода лучей, измеренная
в тех же точках, колебалась от 0,001850 до 0,002300 мм, в среднем около
0,002075 мм; углы: р оо 30°, ср оо —30°; ф = 0°.
Теоретическая ошибка при наименее благоприятных условиях, т. е.
когда толщина шлифа равна 0,36 мм, а разность фаз 0,001850 мм, должна
быть приблизительно равна или меньше:
/z? w , 1/10М82 , 104-0,00252-cos2 30° .
~ ± у __ + ________ +
+104-0,0352-tg20° + 104-0,0252-ctg260° +
от +- /1 + 0,5+ 0 + 2,1 +8,3 -+ ]/ЩГот _|_ 3,5%.
Определение двупреломления аквамарина было произведено мною
четыре раза и при этом получены значения:
со — г	Ошибка	
	абсолютная	%
0,00555 0,00557 0,00558 0,00568	— 0,000045 — 0,000025 — 0,000015 + 0,000085	— 0,8 — 0,45 - 0,27 + 1,5
В среднем 0,005595		
Средняя квадратичная ошибка отдельного определения

Об определении двупреломления минералов
663
Средняя арифметическая ошибка:
Наибольшие отклонения отдельного измерения от средней арифмети-
ческой не превышают, таким образом, 1,5% и, следовательно, практиче-
ские результаты соответствуют теоретическим.
Адуляр из месторождения Ронеглетчер, Швейцария (образец взят из
коллекции Минералогического кабинета Донского политехнического
института).
Из адуляра было сделано два шлифа по плоскостям спайности (110)
и (001) из одного кристалла.
Разрез по (010). Толщина шлифа колебалась от 0,151 до 0,180 мм, в
среднем 0,165 мм;разностьхода лучейколебаласьотО,000610 до 0,000800 мм,
в среднем 0,000700 мм; углы: р^ 1°; ср = 45—55°, а в среднем 50°,
ф = 0°. Теоретическая ошибка при наименее благоприятных условиях
(толщина равна 0,151 мм; разность хода, 0,000610 мм):
zz? V/ _ , ,/lOMS2 , 104’0,00252-cos2 0° ,
0 — ± |/	6102 +	0,1512-sin2 45°	+
+ 104 • 0,0352 • tg2 0° + 104 • 0,0252 • ctg2 45° + 104^,n0o252.co2s"4o5°
1	’	6	1	’	cos2 0° • sm2 45°
(£г_а)%^±У9 + 5,5 + 0 + 6,25 + 6,25га ±]/27га±5,2%.
В этом разрезе определено (р—а); определение было произведено
шесть раз, прпчем получены такие данные:
3 -а	Ошибка	
	абсолютная	%
0,004350	+ 0,000065	+ 1,5
0,004180	— 0,000105	— 2,5
0,004490	+ 0,000205	+ 4,8
0,004440	+ 0,000155	+ 3,6
0,004000	— 0,000285	— 6,6
0,004250	— 0,000035	— 0,8
В среднем 0,004285		
Средняя квадратичная ошибка отдельного определения
£га±|/^то±4,2%.
Средняя арифметическая ошибка
---г о • о —-
664
Л. А. Варданяну,
Разрез по (001). Толщина колебалась от 0,188 до 0,223 мм, в среднем
0,205 мм; разность хода лучей от 0,001215 до 0,001460 мм, в среднем
0,001287 мм; углы р от 0 до + 7,5°; ср от —46° до —58°; ф = 6°.
Теоретическая ошибка отдельного измерения при наименее благо-
приятных условиях (толщина 0,188 мм, разность хода 0,001215 мм).
(F \% — I iZ ЮМ82 104-0,00252-cos2 0° .
0 — ±	12152 +	o,1882-sin2 46°
+ 104 • 0,0352 • tg2 6° + 104 • 0,0252ctg2 45° +	~
1	’	6	1	’	&	‘ cos2 0°«sm2 46	=
га ± V2,25 + 3,42 + 0,09+ 6,25 ± 6,25 га ±]Л8^га ± 4,3%.
В этом разрезе (у —а) измерено шесть раз:
Ошибка
(Y-a)
абсолютная
0,00601
0,00644
0,00619
0,00607
0,00633
0,00593
— 0,00015
+ 0,00028
+ 0,00003
— 0,00009
+ 0,00017
— 0,00023
— 2,5
+ 4,5
+ 0,5
— 1,5
+ 2,8
— 3,8
В среднем 0,00616
Средняя квадратичная ошибка отдельного определения
Е~±/у~±3,3%
Средняя арифметическая ошибка
£52 ± 1/" Де2 + 1,3%.
г О’О —
Угол оптических осей, измеренный на федоровском столике, 2V = —69°.
Угол оптических, осей, вычисленный по найденным для (у — а) и
(р — а) значениям, равен:
cosF = ± /|S = ±У0+96 = ±0,835
v= -33,5°; 27= -67°.
Результаты измерения значений (у — а) и ф — а) в адуляре вполне
соответствуют теоретическим предположениям.
Кварц. Шлиф сделан параллельно грани призмы.
Толщина шлифа колебалась от 0,134 до 0,178 мм, а в среднем
0,156 мм; разность хода лучей колебалась от 0,001230 до 0,001600 мм,
в среднем 0,001417 мм; углы: р от 25 до 30°, ф от — 30° до — 50°, ф = 0°.
Об определении дву преломления минералов
665*
Теоретическая ошибка отдельного определения при наименее благопри-
ятных условиях — толщина 0,134 мм, разность хода — 0,001230 мм.
Л 1 (14.182
= ± у
104-0,00252-cos2 30'
0,1342-sin2 60“
+ 104-0,0352-tg20° +
+ 104-0,0252 ctg2 60° +
104-0,0252-cos2 30°
cos2 30° sin2 60°
oo
<»_]_/2,2 + 3,5 + 0 + 2,1 + 8,3 ra±/16,1га ±4%.
Практически сделано четыре определения, и для двупреломления
кварца получены значения:
(е —со)	Ошибка	
	абсолютная	%
0,0094 0,0090 0,0090 0,0092	+ 0,00025 — 0,00015 — 0,00015 + 0,00005	+ 2,75 — 1,65 — 1,65 + 0,5
В среднем 0,00915		
Средняя квадратичная ошибка отдельного определения
+ ++)/ уга±2,2°/о.
Средняя арифметическая ошибка:
га_|_1;1%.
Практическая ошибка меньше теоретической.
Гипс. Произведено измерение двупреломления минерала в шлифе,,
изготовленном параллельно спайности по (010). Толщина шлифа колебалась
от 0,093 до 0,170 мм, а в среднем 0,13 мм; разность хода лучей колебалась
от 0,000860 до 0,001600 мм, а в среднем 0,001230 мм, углы р = 0 — 14°;
ср = 36 — 55°; ф = 0°; углы р и ср имеют разные знаки.
Теоретическая ошибка отдельного определения при толщине шлифаг
равной 0,093 мм, разности хода, равной 0,000860 мм, р = 10° и ср = 42°
будет, повидимому, наибольшей:
- ± /++ +	+ W.0,O35Mg*o+
+ 104-0,025a-clg2 52° +	g
+ /4,4 + 11,3 + 0 + 3,8 + 5,8 ra ± /2+3 ra ± 5 %.
Практически для (у — а) получены такие результаты:
666
Л. А. Варданяну,
(Y - а)	Ошибка	
	абсолютная	о/ /О
0,01010
0,00920
0,00985
0,01030
0,00942
0,00940
0,00925
0,01010
0,01055
+ 0,00030
— 0,00060
+ 0,00005
+ 0,00050
— 0,00038
— 0,00040
— 0,00055
+ 0,00030
+ 0,00075
+ 3
— 6
+ 0,5
+ 5
— 4
— 4
— 5,5
+ 3
+ 7,5
В среднем 0,00980
Средняя квадратичная ошибка отдельного определения
= — г о —-
Средняя арифметическая ошибка:
Результаты определений в достаточной степени удовлетворительны.
Топаз. Бесцветный прозрачный кристалл. Определены в отдельных
шлифах из одного кристалла (у — а), (у — Р) и (р — а) в разрезах парал-
лельно (010), (001), (100).
Разрез по (010), определено (у —а). Толщина шлифа колебалась от
0,130 до 0,157 мм, в среднем 0,144 мм; разность хода лучей колебалась
от 0,001200 до 0,001465 мм, в среднем 0,001332 мм; углы: р от 0 до +4°,
ср от — 48 до — 58°, р от + 34 до + 51°, ср от —17 до — 37°, ф = 0 — 2°.
При наименее благоприятных условиях, т. е. при толщине шлифа,
равной 0,130 мм, при разности хода, равной 0,001200 мм, и при углах
р = 0° и ср = — 48°, теоретическая ошибка будет равна:

10М82
12002
104-0,00252-cos2 0“
0,1302- sin2 48° '
+ 104 • 0,0352 • tg2 0° +
+ 104-0,0252-ctg2 48° +
10^-0,0252-cos2 48°
cos2 0°-sin2 48°
OT±j/2,25 + 6,7 + 0 + 5,1 + 5,1~±/19,15~±4,5%.
В этом разрезе (у — а) определено 10 раз и при этом получены такие
результаты:
Об определении двупреломления минералов
667
(Y - а)	Ошибка	
	абсолютная	о/ /о
0,01000	+ 0,00065	+ 7
0,00846	— 0,00089	— 9,5
0,00935	0,	—
0,00975	+ 0,00040	+ 4,3
0,00950	+ 0,00015	+ 1,6
0,00925	— 0,00010	— 1,1
0,00935	о,		
0,00970	+ 0,00035	+ 3,8
0,00875	— 0,00060	— 6,5
0,00940	+ 0,00005	+ 0,5
В среднем 0,00935		
Средняя квадратичная ошибка отдельного определения
£~±j/	со±5%.
Средняя арифметическая ошибка:
В трех случаях из десяти (у — а) определено с ошибкой, превышающей
теоретическую.
Разрез по (001); в этом разрезе определено (Р — а) при таких условиях:
толщина колебалась от 0,138 до 0,386 мм; разность хода лучей колебалась
от 0,000400 до 0,001060 мм, при углах: р = от + 0 до 4- 11°; ф = от — 40
до — 60° и при угле ф = 0°.
Теоретическая ошибка при наименее благоприятных условиях, когда
толщина шлифа равна 0,138 мм, разность хода равна 0,000400 мм и углы
р = 0°, ? = 60°
(J7	\°/ — I т/104-182 I Ю4-0,00252-cos2 0°
(^3-а) 0 — ±у 4002 +	0,1382-sin2 60°	+
+ 104-0,0352-tg20° + 104-0,0252-ctg260° +
± /20,25 + 4,3 + 0 + 2,1 + 2,1 ± V 2/8 to 5,4 %.
<ф—а) определено 10 раз и при этом получены такие результаты:
(3 - а)	Ошибка	
	абсолютная	%
0,00283	+ 0,000015	+ 0,54
0,00287	+ 0,000055	4- 2
0,00282	+ 0,000005	+ 0,2
0,00275	— 0,000065	— 2,3
0,00284	+ 0,000025	+ 0,9
0,00274	— 0,000075	— 2,7
0,00290	+ 0,000085	+ з
0,00286	+ 0,000045	+ 1,6
0,00271	— 0,000105	— 3,9
0,00283	+ 0,000015	+ 0,54
В среднем 0,002815		
668
Л. А. Варданяну
Средняя квадратичная ошибка отдельного определения
/~ 46
-§-^±2,3%.
Средняя арифметическая ошибка:
±]/ Йо = -+°’7 В%’
В этом же разрезе измерен на федоровском столике угол оптических
осей, 27= + 66°20'.
(Р — а) определено с ошибкой, значительно меньшей, чем теоретическая.
Разрез по (100); в этом разрезе определено (? —Р). При определении
(у — р) толщина шлифа колебалась от 0,131 до 0,164 мм, разность хода
лучей колебалась от 0,000900 до 0,001100 мм; углы: р от + 37 до + 45°;
ср от — 45 до — 50° и угол ф <; 1°.
Теоретическая ошибка при наименее благоприятных условиях, т. е.
при толщине шлифа, равной 0,131 мм, и при разности хода, равной
0,000900 мм, будет равна:
= ± /	+ ‘TlSinX37" + W«.0,03^.lg>0’ +
-ц». 0.025».	+
+ 2,4 + 0 + 0,12 + 5 ™±У1А£2ж±3,5°/0.
В этом разрезе (у — р) определено девять раз и при этом получены
такие значения:
Ошибка
(Y-3)
абсолютная	%
0,00705
0,00688
0,00670
0,00654
0,00650
0,00680
0,00647
0,00685
0,00660
+ 0,00034
+ 0,00017
— 0,00001
— 0,00017
— 0,00021
+ 0,00009
— 0,00024
+ 0,00014
— 0,00011
+ 5,0
+ 2,5
— 0,15
— 2,5
— 3,1
+ 1,35
— 3,5
+ 2,1
— 1,6
В среднем 0,00671
Средняя квадратичная ошибка отдельного определения
Е^± У 689	3%.
Об определении двупреломления минералов
669
Средняя арифметическая ошибка:
£“+]/ Д“ + 1%.
— Г о • У —
Проверка значений для (у — а) (у — р) и ф—а), полученных каждое
как среднее из 9—10 определений:
(т - а) = 0,00935	0,00935 )
/ ох л ЛЛД7Л х	!	разность =
J	£ = 0,00952	0,00017, т. е. около 2%
ф — ОС) = UjUUzjoIO J	)
Проверка угла оптических осей:
Cos V = + ]Z Л	=	±yW =	±0,845;	V	= 32°18';	27 =	+ 64°35'
Sin7 = +lZ S	=+]/О73О1 =+0,549;	7	= 33°10';	27 =	+ 66°20'
г Уоо
Cos7= + jZ	=+]/O/7O5 =+0,84;	7	= 32°52';	27 =	+ 65°44'
Sin 7 = ±l/"2tU5	=	4-/(Ц96 =	+0,544;	V	= 32°56';	27 =	+ 65°52'
Г	—
Измеренный же на федоровском столике угол 2V = + 66°20'.
Результаты проверки дают право признать, что двупреломление топаза
определено более чем удовлетворительно.
Шеелит. Светложелтоватый кристалл, слегка просвечивающий на
краях. Шлиф сделан параллельно оптической оси.
Определение двупреломления этого минерала произведено несколько
иначе, а именно разность хода лучей измерялась с точностью до 0,000050 мм,
а видимая ширина трещины с точностью до 0,004 мм, угол ф равен
приблизительно 1—2°, а для углов р и ср обычное соотношение было
таково: р — ср S 40°.
Толщина шлифа колебалась от 0,066 до 0,107 мм, а разность хода
лучей от 0,001150 до 0,001650 мм. Чтобы не усложнять вычислений,
примем влияние ошибок ^Еср и £р (см. выше, стр. 661) равными:
(±,±+=40+ + /9	(^_а)°/ор “ + ]/9,
тогда теоретическая ошибка будет
ZZ7 хо/ , ,/104-502 , 10^.0,0042
(i?Y_a) 0 — 2Г- у 11502 + 0,0662	+ 9 + 9оо
± /19 + 37 + 9 + 9 ~ ± /74 2 ± 8,6%.
Практически двупреломление шеелита измерено 20 раз и получены
такие результаты:
670
Л. А. Варданяну,
	Ошибка			Ошибка	
	абсолютная	%		абсолютная	%
0,0144	—0,0013	—8,3	0,0155	—0,0002	— 1,3
0,0145	—0,0012	—7,6	0,0158	+0,0001	+ 0,6
0,0146	—0,0011	—7	0,0160	+0,0003	+ 1,9
0,0146	—0,0011	—7	0,0164	+0,0007	+ 4,5
0,0148	—0,0009	—5,7	0,0165	+0,0008	+ 5,1
0,0148	—0,0009	—5,7	0,0165	+0,0008	+ 5,1
0,0149	—0,0008	—5,1	0,0172	+0,0015	+ 9,5
0,0151	—0,0006	—3,8	0,0172	+0,0015	+ 9,5
0,0153	—0,0004	—2,6	0,0172	+0,0015	+ 9,5
0,0154	—0,0003	—1,9	0,0174	+0,0017	+Ю,8
В среднем из 20 определений, двупреломление шеелита равно 0,0157.
Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения в этом случае
Е от ± |/ то ±	± 6,5% •
Средняя арифметическая ошибка:
Е 00 i "J/^ 19.20 —	, 13 00 -4-1,5%.
Подведя итоги всему сказанному, можно сделать вывод, что на обыч-
ном федоровском столике при измерении двупреломления можно полу-
чить достаточно хорошие результаты, не уступающие по точности резуль-
татам, получаемым с помощью обычных гониометров. Если же принять
во внимание более простые условия работы на федоровском столике, как
в отношении изготовления препарата (гораздо проще приготовить шлиф
с погрешностью ориентировки до 5—10°, чем точно ориентированную приз-
му с плоскими полированными гранями), так и в отношении непосредст-
венных измерений, то несомненное преимущество должно быть отдано
федоровскому столику. К тому же нужно сказать, что все вычисления теоре-
тической ошибки и практическая проверка путем измерения двупрелом-
ления в шлифах производились мною при условиях наименее усовершен-
ствованного прибора, допускающего относительно очень грубую работу,
т. е. при таких условиях, которые должны быть признаны предельными и,
следовательно, теоретическая ошибка, возможная при таких условиях
работы, тоже является до известной степени предельной.
Далее, исследуя результаты определения двупреломления аквама-
рина, адуляра, кварца, гипса и топаза, мы найдем, что при очень различ-
ных соотношениях между углами р и ср, но при сохраняющихся условиях:
(р —<р)^Е±70° и 0,3 мм >> d 0,1 мм, теоретическая ошибка отдельного
определения колеблется в узких пределах от -+ 3,5 до +6%.
При десяти определениях, сделанных в одном шлифе, средняя квадратич-
ная ошибка отдельного определения едва ли будет превышать4-3—4-5%,
а средняя арифметическая ошибка едва ли будет превышать 4-1 — 1,6%.
Окончательным выводом из всего сказанного может быть заключение
о том, что метод Федорова даже в этом отношении является в достаточной
степени совершенным, а это лишний раз подчеркивает универсальность
этого метода.
Д. С. КОРЖИНСКИЙ
ОБ ИСКАЖЕНИИ УГЛА ПОГАСАНИЯ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ
НА УНИВЕРСАЛЬНОМ СТОЛИКЕ ФЕДОРОВА 1
В настоящее время в практику работы с универсальным столиком всё
в большее распространение входит способ углов погасания. Действитель-
но, в большинстве случаев для характеристики ориентировки эллипсои-
да минерала определенной группы совершенно достаточно знать угол его
погасания в определенном сечении или зоне. Во многих случаях нетрудно
установить нужное сечение или зону при помощи наклонов вокруг осей
универсального столика и непосредственно измерить этот характерный
угол погасания, причем совершенно отпадают всякие графические по-
строения. Способ этот, сберегающий много времени, употребляется на фе-
доровском столике пока лишь для определения плагиоклазов2. С таким
же успехом он может быть применен также и для определения действи-
тельного угла погасания роговых обманок и пироксенов в двойниках
по (100) и, несомненно, он будет полезен во многих других частных слу-
чаях. Кроме того, предложены различные способы определения при по-
мощи углов погасания угла оптических осей3.
Измерение угла погасания в наклонном сечении 4 производится в не-
сколько иных оптических условиях, чем установление осей упругости.
Действительно, в первом случае плоскость поляризации луча располо-
жена произвольно относительно плоскости его падения на шлиф, в то
время как при установлении оси упругости эти плоскости пересекаются
под углами, близкими к 0 или 90°, и лишь при крайних наклонах
вокруг обеих горизонтальных осей, достигающих примерно 30° или
(90—30°). Отсюда вытекает, что при измерении угла погасания явление
вращения плоскости поляризации должно иметь большее значение, чем
при обычных методах работы. Поэтому автору и показалось необходи-
мым, прежде чем вводить методы углов погасания в свою повседневную
практику, произвести анализ тех искажений, которые здесь могут
иметь место.
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Росс. Мин. об-ва», 1928г
ч. LVII, вып. 1, стр. 75—100.— Ред.
2 М. В е г е k. Mikroskopische Mineralbestimmung mit Hilfe der Universaldreh-
tischmethoden. 1924, стр. 87—90.
3 Там же, стр. 91.
4 Т. е. при плоскости оптического сечения, не совпадающей с плоскостью-
шлифа.
672
Д. С. Кор ж и н с к и й
При этом приношу благодарность профессору А. К. Болдыреву, взяв-
шему на себя труд прочесть настоящую работу и указать некоторые ее
погрешности. 
Если лучи падают под косым углом на поверхность раздела двух сред,
то часть лучей отражается, а часть, преломляясь, вступает в тело.
Оказывается, что соотношение между количеством отраженных и прелом-
ленных лучей различно для лучей с различным направлением колебаний,
т. е. в то время как лучи с определенным направлением колебаний пре-
имущественно отражаются, лучи с перпендикулярным направлением коле-
баний преимущественно преломляются. Поэтому всегда как отраженные,
так и преломленные лучи, происшедшие из неполяризованного пучка лу-
чей, оказываются отчасти поляризованными, при этом, конечно, в проти-
воположном смысле.
Именно, лучи отраженные отчасти поляризованы в плоскости паде-
ния, а лучи преломленные отчасти поляризованы в плоскости, перпенди-
кулярной к плоскости падения. (Плоскостью падения называется плоскость,
проходящая через падающий луч и нормаль к поверхности раз-
дела.) Если падающие лучи поляризованы, то лучи отраженный и прелом-
ленный вполне поляризованы, причем плоскости их поляризации претер-
певают некоторое вращение по сравнению с плоскостью поляризации
падающих лучей; именно, плоскость поляризации отраженного луча
приближается к плоскости падения, а у преломленного луча —отдаляет-
ся от нее.
Если обозначим через Е азимут поляризации падающего луча, т. е.
угол между плоскостью его поляризации и плоскостью падения, через
8 —то же для преломленного луча, i —угол падения, т. е. угол между
падающим лучом и нормалью к поверхности раздела, г —угол преломле-
ния, т. е. угол между преломленным лучом и той же нормалью, — то для
изотропной среды имеем следующую обычную формулу
tg 8 =
° cos (j — г)
Угол г находим согласно закону синусов:
. п-, sini
г = arc sm —---,
(1)
(2)
п2
принимая, что луч из среды с показателем преломления пг вступает в
среду с показателем п2-
Если луч проходит через пластину 2, заключенную в среде 1, то при
выходе из нее, на второй поверхности раздела плоскость его поляриза-
ции также испытает вращение, направленное опять в ту же сторону. Обо-
значим азимут плоскости поляризации прошедшего пластину луча че-
рез о'. Тогда
(3)
tg 8' = _j£l_ =_______
&	cos (г—i) cos2 (i — г)
Величина (8' —дает угол вращения плоскости поляризации при
прохождении луча через изотропную пластинку. Как показывают форму-
лы (2) и (3), величина эта возрастает с увеличением угла падения г и с уда-
лением от единицы отношения —. Затем заметим, что при формуле вида
_________ Л 2
1 См. О. Д. X в о л ь с о и. Курс физики, 1918, т. II, стр. 668.
Искажение угла погасания при измерениях на федоровском столике
673
tg а = с • tgZ> по правилам дифференциального
что {а — Ъ) достигнет максимума при tg b =
= с • tg b, то
исчисления легко найти,
1
уг—, т. е. если tg а =
(а — b) = максимум при tg Ъ =
1
У~ с
(4)
быть бли-
азимут
должен
Значит, в нашем случае (о' — ё) будет наибольшим при tg£ = cos (i —г),
а так как угол (i — г) вообще мал, то	ь	"
зок к 45°. Таким образом, вращение
о' —$ возрастает с приближением угла %
к 45°.
Обратимся теперь к тем явлениям,
которые происходят в микроскопе и за-
висят от нахождения на пути лучей между
поляризатором и анализатором ряда изо-
тропных сред., каковыми являются
линзы, стеклянные пластинки и слои
бальзама и глицерина.
Пусть свет поляризован в плоскости
Р и проходит через линзу АВ, изобра-
женную на фиг. 1 в ортогональной проек-
ции. Легко видеть, что лучи, падающие на
линзу вблизи диаметров РР и QQ, не бу-
дут испытывать вращения плоскости поля-
ризации, так как для них азимут по-
ляризации £ будет равен 0 или 90°. Во
всех других частях этот угол имеет проме-
жуточное значение, и, значит, плоскости поляризации будут при прелом-
лении лучей испытывать вращения, отдаляясь от плоскости падения,
которая для каждой точки изобразится соответствующим радиусом, исходя-
щим из центра кривизны линзы О. В соседних квадрантах вращения эти
направлены в противоположные стороны. Эти вращения вообще незна-
чительны для каждой линзы, так как углы падения i малы и в центре линзы
спускаются до нуля. Но так как линз может быть значительное количе-
ство (особенно в сильных объективах), то при наблюдениях фигуры в схо-
дящемся свете по краям последней искажения должны быть значитель-
ными \ При наблюдении в параллельном свете через анализатор будут
проходить лучи, претерпевшие в различных квадрантах линз отклонения
в различные стороны от первоначальной плоскости поляризации, почему
полное затемнение не может быть достигнуто. Вследствие симметричности
линз, отклонения в различные стороны от первоначальной плоскости
поляризации будут происходить в равной степени, так что произойдет
лишь уменьшение резкости погасания, но не смещение его направления.
Таким образом, поскольку линзы (и сегменты в том числе) правильно
центрированы и не обладают двупреломлением (вследствие механических
натяжений оправы), постольку они не оказывают никакого влияния на
направление погасания.
Значение введенных Е. С. Федоровым сегментов заключается в том,
что воздух, как внешняя среда для наклонного шлифа, заменяется более
1 Описанное явление можно обнаружить, сделав установку сходящегося света
в микроскопе в отсутствии кристаллической пластинки: в скрещенных николях будет
наблюдаться темный крест с просветлением посередине четырех квадрантов.
43 Универсальный столик
61^L
Д. С. Кор ж и н с к и й
плотной средой —стеклом, т. е. показатель преломления внешней среды
значительно повышается. При вступлении и выходе из этой среды луч
испытывает лишь слабое рассеивание поляризованное™, которое только что
рассмотрено. В пределах этой среды луч должен пересекать слои глицери-
на, канадского бальзама и кристаллическую пластинку.
Посмотрим, каково будет вращение плоскости поляризации при пе-
ресечении слоя канадского бальзама, заключенного в стекле. Для вычис-
ления воспользуемся формулами (2) и (3), положив в них: угол наклона
столика, он же угол падения, i = 60°, как крайний угол наклона на федо-
ровском столике. Азимут плоскости поляризации падающего луча
£=45° [согласно формуле (4) при малом угле (i—г)]. Показатель преломле-
ния стекла пг = 1,516; показатель преломления канадского бальзама
тг2 = 1,537. Имеем [согласно формуле (2)]:
. Wn-sini	. 1,516-sin 60	r00/n,
г = arc sm —------= arc sm —— = 58°40 .
77 2	1,537
Согласно формуле (3):
S' = arc c-os^fe?) = arC со82 (60^-58°40') = 45
t. e.
6' - t = 1'6".
Таким образом, вращение это совершенно ничтожно, достигая лишь-
0°1'. Такого же порядка будет влияние и слоя глицерина, и, следователь-
но, пройдя обычные 4 слоя (по 2 по каждую сторону от кристаллической
пластинки), плоскость поляризации повернется менее чем на 0°5'.
Перейдем теперь к явлениям, которые про-
исходят на поверхности раздела изотропной
и анизотропной сред. До сих пор мы гово-
рили все время о луче, направление которо-
го в изотропной среде всегда совпадает с
нормалью к поверхности волны. В пределах
анизотропной среды это совпадение вообще
нарушается, и луч или направление передви-
жения волны отклоняется на некоторый угол
S от нормали к поверхности волны в соот-
ветствующей лучу точке. В условиях наблю-
дения в микроскопе мы имеем дело с плос-
кими волнами, поверхность которых яв-
ляется плоскостью; в дальнейшем мы будем
называть эту поверхность фронтом или
плоскостью волны. Нормаль к фронту волны
подчиняется одним и тем же основным зако-
нам как в изотропной, так и в анизотропной среде (закон совпадения
плоскости падения и преломления и закон синусов, выражаемый
формулой (2); луч же подчиняется более сложным законам. Поэтому в
дальнейшем мы будем говорить лишь о нормали волны.
Вступая в анизотропную среду, луч дает две волны с различным пре-
ломлением (фиг. 2). Световые колебания их происходят по направлениям
для одной —по наибольшей, для другой—по наименьшей упругости сре-
ды, в плоскостях, параллельных фронтам этих двух волн. Плоскости по-
ляризации этих волн, перпендикулярные к направлениям колебаний,
Искажение угла погасания при измерениях на федоровском столике
675
имеют, следовательно, определенное положение, зависящее лишь от ориен-
тировки свойств кристаллической среды и не зависящее от направления
плоскости поляризации падающего луча. Изменяя азимут поляризации
падающего луча (т. е. угол между плоскостью поляризации и плоскостью
падения), мы будем влиять лишь на амплитуду обеих преломленных волн.
При некоторых двух значениях азимута поляризации падающего луча,
амплитуда одной из волн сводится к нулю, и падающий луч дает лишь од-
ну преломленную волну. Эти азимуты и £2 поляризации падающей вол-
ны называются однолучевыми азимутами (Мак-Кулла и Нейман) и свя-
заны следующим образом с упомянутыми уже выше величинами:
.	. *	/•	\ sin1 2 rx-tg2 61!	.	/r.
tg = tg Oi • cos (г — л)---г— 	 •	(5)
61	61	v 17	cos^-sm (i + rx)	7	v 7
. f- . *	x sin2r2«tg6’2
tg L = tg o2 • cos (i — r2)----------?	.	(6)
6 2	6 2 v 27	cos82-sm (i + r2)	k 7
Значки (1) пусть относятся к волне с большим преломлением. Как и
прежде, i обозначает угол падения, г —угол преломления, 8Х и 82 —
азимуты плоскости поляризации волны с большим и меньшим преломле-
нием (отличаются друг от друга приблизительно на 90°), 6^ и 52 —угол
нормали к фронту волны с соответствующим лучом. Величины i и г всег-
да положительны, £ и 8 для той же волны одновременно положительны
или отрицательны, находясь всегда в том же квадранте; S считается отри-
цательным, если луч находится внутри угла 8, и положительным, если
луч находится вне угла 8 (двугранного угла, ребром которого является
нормаль волны).
Для изотропной среды S = 0, т\ = г2 , и, следовательно, (5) и (6) при-
водятся к (1).
Каждая из двух преломленных волн при выходе из кристаллической
пластинки дает по одной исходящей волне, причем плоскости поляриза-
ции волн, имеющие в кристаллической среде азимуты 8Х и 82, испыты-
вают при переходе через поверхность некоторое вращение, переходя в
азимуты 8/ и 82' поляризации двух исходящих волн. Величина этих ази-
мутов, понятно, не зависит от азимута поляризации падающей волны, а
только от ориентировки оптических элементов пластинки. Райт2 вывел
следующую связь их с однолучевыми азимутами падающей волны:
8; = ±90,	(7)
82 = 51 ±90,	(8)
т. е. азимут поляризации каждого из двух прошедших через анизо-
тропную пластинку сопряженных лучей (происшедших из одного падаю-
щего луча) отличается на 90° от того однолучевого азимута поляризации
падающего луча, при котором амплитуда рассматриваемого исходящего
луча сводится к нулю.
Проверке вышеприведенных формул было посвящено несколько экс-
периментальных работ (Нейман, 1837; Глазебрук, 1852; Райт, 1911) 3.
1 F. Wright. The transmission of light through transparent inactive crystal
plates, with special reference to observations in convergent polarized light.— Am.
Journ. Sci., 1911, т. XXXI, стр. 177. Приведен подробный список литературы по
теории затронутых физических явлений, к которому и отсылаем интересующихся.
2 F. Wright. Указ, соч., стр. 178.
3 Там же.
43*
676
Д. С. Кор минский
Наиболее точной из них является последняя работа Райта. Приводимые
им данные показывают, что за исключением сечений, близких к изотроп-
ным, совпадение величин вычисленных
и измеренных достаточно полное,
с точностью примерно до 20%.
Поэтому приведенные формулы
нужно считать вполне надеж-
ными.
Для возможности вычисле-
ния по этим формулам, нам
еще понадобится знать соотно-
шение между азимутами 8Х и 82
и найти величину угла S.
81 и 82 — азимуты поляри-
зации преломленных волн, или
азимуты плоскостей, перпенди-
кулярных к направлениям ко-
лебаний двух преломленных
волн (см. фиг. 3, где в стерео-
графической проекции на плос-
кость шлифа даны фронты Fr и
F2 преломленных волн и плос-
кости их поляризации Рг и Р2).
Эти направления колебаний
лежат в двух различных плоскостях (FT и F2), параллельных фронтам
двух волн и образующих между собой угол (гх—г2). Одно из колебаний
совершается по направлению наибольшей, другое — наименьшей упру-
гости. Так как угол (гх —г2)
мал, то эти два направления
близки к перпендикулярности
и разность 8Х —82 близка к
90°.
Посмотрим, каково будет
наибольшее отклонение этой
разности от 90°, или какова
наибольшая величина разности
90° — 82 + 82= со.
Для этого обратимся к
фиг. 4, где ОМг и ОМ2 изобра-
жают (в стереографической про-
екции) круговые (изотропные)
сечения оптической индикатрис-
Фиг. 4
сы кристалла; Fr и г2—фрон-
ты двух преломленных волн,
с нормалями Д и /2, через ко-
торые проходит плоскость па-
дения ВОЛН, /2/1С2с1-
Пересечение фронта волны с эллипсоидом оптической индикатриссы
даст в сечении эллипс, в котором следы (Ь, а) круговых сечений являются
равновеликими диаметрами. Так как колебания происходят по направле-
ниям осей симметрии этого эллипса, то как направления колебаний, так
и перпендикулярные к ним плоскости поляризации должны давать рав-
ные углы со следами круговых сечений. Поэтому (см. фиг. 4), если пло-
скость поляризации волны Д проходит через точку рг так, что дуга сгрг
Искажение угла погасания при измерениях на федоровском столике
677
равна азимуту 8-l поляризации преломленной волны, то о = ^Р±а±*
Точно так же о Ъ2р2 = о Ръаъ> н0 ТУТ Ръ перпендикулярно к плоско-
сти поляризации волны /2 и, следовательно, с2^2 = 82 + 90°.
Очевидно, что интересующий нас угол ю = 90°+ В2 —= с2р2 —
— ciPi- Затем сделаем следующие преобразования:
2сD 2cd (2сгрг + ^-ь-^\-(2с1р1 + ^-^\
<o =	2	=	2	—
_ (c2&2 + с2я2) — (c^ + c^) _ d2d + a2e
~	2	~	2
(причем	c2d = a c2e = c^i).
Итак, угол а) меньше, чем наибольший из отрезков дуги b2d, или а2е.
Посмотрим, какой величины может достигнуть один из этих отрезков при
постоянном угле (г2 — rj между плоскостями F± и F2.
При заданном угле р = /_b-J)2d между рассматриваемым круговым
сечением и плоскостью F2, все стороны треугольника dbT Ъ2 увеличиваются
с сокращением дуги т. е. с приближением треугольника к плоскости
падения f2fic2ci- Сторона b±d достигнет максимума при = 0, когда угол
Ъ-$Ь2 этого сферического треугольника сделается прямым, и тогда:
sin b2d = tg (r2 — rj • ctg p.
Отрезок дуги b2d будет при этом почти, максимальным.
Второй отрезок будет, конечно, меньше или даже будет отрицателен.
Поэтому
<о arc sin [tg (г2 — r-J • ctg В],	(9)
где р —меньший из двух углов круговых сечений с фронтами волн.
С уменьшением угла оптических осей, отрезки b2d и а2е будут сближаться
по величине, и, наконец, для одноосного кристалла получим:
= arc sin [tg (г2 — rj ctg Р].	(10)
Мы остановились на доказательстве этих нужных для нас соотношений
потому, что они являются, повидимому, новыми.
Обратимся теперь к углу S между лучом и нормалью к соответствую-
щей плоской волне. Построить этот угол можно, если в точке пересечения
луча с поверхностью скорости лучей кристалла провести касательную
плоскость к этой поверхности (из двух оболочек этой двуполой поверх-
ности данному поляризованному лучу будет, конечно, соответствовать толь-
ко одна). Эта касательная плоскость даст фронт плоской волны, а угол
между нормалью к ней и лучом и будет искомым.
Пускай луч у нас находится в одной из плоскостей симметрии этой
двуполой поверхности скорости лучей; тогда, конечно, и соответствующая
нормаль будет находиться в той же плоскости. Эта плоскость пересекает-
ся с поверхностью по двум кривым —эллипсу и кругу. Значит, для од-
ного из двух возможных по каждому направлению лучей угол S равен
нулю. Лучам с перпендикулярными направлениями колебаний будет со-
ответствовать эллиптическое сечение. Оси этого сечения (см. фиг. 5) р
и q будут обратно пропорциональны показателям преломления распро-
1 1
страняющихся по их направлению лучей, т. е. р = — и q = —.
678
Д. С. Кор ж и н с к и й
Если касательная HN есть след фронта волны в данной плоскости сим-
метрии, то диаметр через точку касания ON даст направление его переме-
щения, т. е. направление луча, а перпендикуляр ОН — нормаль к фронту
волны. Тогда угол HON будет искомым углом S. Если нормаль к волне
ОН делает с осью р = — угол
п1
а, то по формулам аналитиче-
ской геометрии имеем:
^2+ ^-tg2a
(12)
Максимальное значение для
угла S получим при
4.	^2
tga = <
В этом случае
. чмакс	п1 п2 /лох:
tgda=arctg^ “’2^;
Таким образом, угол S возрастает с увеличением разности осей соответ-
ствующего эллипса. Поэтому из всех главных сечений наибольшие зна-
чения для угла 5 будем иметь, конечно, в плоскости NgNp, При внима-
тельном рассмотрении поверхности скорости лучей становится ясным,
что во всех других сечениях эти углы будут меньше, если только исклю-
чить лучи, весьма близкие к оптическим осям. Действительно, углом S
измеряется асимметрия кривизны поверхности относительно ее радиуса
в данной точке. Эта асимметрия кривизны меняется от места к месту
постепенно. Можно легко представить себе поверхность скорости лучей
разделенной на такие части, в пределах которых в каждой точке асим-
метрия кривизны будет промежуточной между теми характерными ма-
ксимальными и минимальными значениями, которые она принимает в
главных сечениях поверхности. Таким образом, почти очевидно, что наи-
большую асимметричность кривизны мы встретим в сечении Ng и Np, и
наибольшее значение угла S для всей поверхности получим по (13), при-
няв n1 = Ng и n2 = Np.
Посмотрим, какой максимальной величины угол S может достигнуть,
например, для пироксена, с Ng = 1,72, Np = 1,69.
Согласно (13), имеем:
5	= аге ”1"”* - 1>722~1>692 _ 1°0' 30"
Омаке. arc lg 2п-п2 ~ 2-1,72-1,69	1 U *
Угол а нормали волны с осью Ng согласно (12):
ос = arc tg - =	= 44°30'.
6 п1 1,/2
1 См О. Д. X во льсон. Указ, соч., стр. 704.
Иска жение угла погасания при измерениях на федоровском столике
679
(Для кальцита угол S достигает 6°16', а для каломели—16°46') 1.
Теперь посмотрим, каких размеров может достигнуть влияние затро-
нутых явлений вращения плоскости поляризации при работе на универ-
сальном столике. Ясно, что влияние это тем больше, чем значительнее
преломление и двупреломление минерала. Возьмем минерал с самыми
невыгодными качествами в этом отношении, из тех, которые часто под-
лежат измерениям, — именно пироксен, для которого, как и выше, при-
мем N'g = 1,72, Np = 1,69. Наклон столика возьмем z = 60°. Показатель
преломления сегментов, которые являются вмещающей средой, возьмем
Nv = 1,516.
Сначала предположим, что угол погасания измеряется в главном се-
чении NgNp, так что нормаль к волнам почти совпадает с осью Nm. Тог-
да угол а в формуле (И), т. е. угол нормали волны с осью симметрии, ра-
вен 0, значит 5 = 0, и, следовательно, вторые члены формул (5) и (6)
отпадают. Фронты волн будут перпендикулярны к круговым сечениям
оптической индикатриссы, т. е. в (10) р = 90° и, следовательно, со = 90 —
— 81-f-82=0, т. е. В2 = —90.
Таким образом, формулы (5) и (6) сводятся к следующим:
tg^tgSx-cosfi — гх);	(14)
tgB2 = tg(8x — 90)-cos (i — г2).	(15)
По (2) находим углы преломления нормалей волн гх и г2\
. TV^-sinZ	. 1,516-sin 60°	zno/rz
= arc sm ——— = arc sm-------------= 49 45 ,
•	. 1,516-sin 60° .noc;Q,
r9 = arc sm —?---= arc sm------------= 50 58 .
2	J\p	1,690
В этом случае расхождение фронтов двух волн, т. е. угол (г2—гх),
достигает максимальной для подобного минерала величины в 1°13'.
Действительные углы погасания 8Х и 82 мы будем брать такие, чтобы
расхождения их с однолучевыми азимутами и |2 были наибольшие. Для
этого, согласно (4), возьмем
1 1 z
8Х = arc tg р=== = arc tg —(ёуо-_ 49045,) = 45°15'
Здесь, как и в дальнейшем, мы будем принимать 8Х = о2, и в данном
случае округлим 8П положив 8Х = + 45°.
Подставив полученные значения в (14) и (15), получим:
tg^ = tg45°.cos(60° - 49°45'),	= 44°32'20",
tgВ2 = tg (- 45°).cos (60° - 50°58'),
т. е.
е2 = - 44°38'30".
Далее, согласно (7), получим азимут поляризации ох исходящей волны:
81 = е2 + 90° = - 44с38'30" + 90 = 45°2Г30".
1 Н. Rosenbusch. Mikroskopische Physiographie der Mineralien und Ge-
steine. 1921—1927, т. I, вып. 1, стр. 90
680
Д. С. Кор ж и н с к и й
Значит, общее вращение плоскости поляризации кристаллической пла-
стинкой 8/ — Bi = 0°49'10", причем 8/ — 8Х = 21'30" и ох — = 27'40".
Постараемся теперь установить, какой максимальной величины может
достигнуть для взятого минерала вращение плоскости поляризации ох —
Согласно (7), имеем: 8Х — ^ =	±90. Так как и £2 имеют раз-
личные знаки, то дело идет о разности между 90° и суммой абсолютных
величин £i + £2-
Рассматривая формулы (5) и (6), в которых полагаем 8Х = — о2, видим,
что вышеуказанная разность достигнет наибольшего значения при сле-
дующих условиях неблагоприятности: 1) при наибольших отклонениях 8г
и 82 от 45°, причем они должны быть <45°, т. е. мы должны взять
о = 90 — 8-l	82 = максимум; 2) вторые члены равенств (5) и (6) должны
быть отрицательными, вычитаясь из первого члена. Величина их срав-
нительно с первыми членами должна быть возможно большей. Так как
для 8Х и 82 мы установили уже определенное значение, а возможные отно-
сительные изменения г1? r2, (f + гх) и (i + г2) незначительны, то, очевидно,
величина вторых членов равенств (5) и (6) зависит решающе от углов
54 и 52, которые могут изменяться от 0 до 1°. Конечно, абсолютная ве-
личина второго члена возрастает с увеличением о именно пропорционально
—- = sec 8. Однако одновременно с этим увеличивается и первый член
с почти такой же скоростью, именно — с чуть большей: пропорционально
tgo. Поэтому влияние о на относительную величину второго члена ни-
чтожно. Итак, второе условие заключается в том, что £ должно быть
положительным максимальным.
Наконец, как увидим из дальнейшего, наиболее важное значение для
искажения угла погасания имеет отклонение от равенства углов вращения
плоскости поляризации при вступлении луча в кристаллическую среду
и при выходе из нее, т. е. величина разности: (8/ — о-J — (8Х — £х) =
= (?2 90 — 8j) — (8Х — Вг) = — ( — ?2) 4~ 90 — 2ох. С увеличением этой
разности возрастает, как увидим, и ошибочность определения направления
погасания. Так как, на основании изложенных выше соображений, мы
будем принимать 8Х = — о2 45°, то разность 90 — 28х положительна, а
величина 4- В2 отрицательна. Значит, для наиболее неблагоприятного
случая в этом отношении должно быть выполнено условие первое, т. е.
разность 90 — 28х = 90 — (ох — о2) = со должна быть максимальной, и, кроме
того, условие третье:	~ У или разность между
углами Si и В2 должна быть наибольшей.
Посмотрим, как можно согласовать эти три условия.
Во-первых, мы должны сделать величину со максимальной. Это слу-
чится при приближении кристалла к одноосному, когда в пределе нера-
венство (9) перейдет в равенство (10). Предположим, что наш минерал
одноосен и отрицателен с сохранением того же наибольшего двупреломле-
ния. Тогда преломление одной из волн будет всегда Nm (равное преж-
нему Ng), а направление другой, с перпендикулярным направлением
колебаний, будет зависеть от угла р между плоскостью (фронтом) этой
волны и круговым сечением. Величину этого преломления N$ легко по-
лучить, зная величины осей Nm и Np эллипса сечения оптической инди-
катриссы и угол [3; на основании известных формул аналитической
геометрии, имеем:
N& = у.. Nm'NP .......... .	(16)
К Np2 • cos2 р + Nm2  sin2 р
Искажение угла погасания при измерениях на федоровском столике
681
Зная преломление волн Nm и N&, на основании закона синусов (2),
получим углы и г2. Разность между этими углами (г2 — гх) возрастает
с увеличением двупреломления, т. е. с приближением к Np, а значит
и с возрастанием угла р.
Таким образом, в формуле (10) [sin со = tg (r2 — гг) • ctg [3] первый мно-
житель возрастает с увеличением угла р, а второй убывает. Оказывается,
для этого произведения существует максимум при р почти равном 45°.
[В этом можно убедиться эмпирически, производя вычисления по (16),
(2) и (10)]. Значит, первое условие (со = макс) мы выполним, приняв
р = 45°. Оставив принятые нами константы Ng = 1,72 и Np = 1,69, и
приняв минерал для удовлетворения первого условия неблагоприятности
за одноосный отрицательный (Ng = Nm) и угол р между фронтом волны
и круговым сечением за равный 45°, имеем, согласно (16):
Na -	Nm.-Np	=	1,72-1,69	-----= 1,705.
K-/V/A cos2 р + 7Vm2-sm2 £ V 1,692• cos2 45 + 1,722-sin2 45
Затем, согласно (2):
.	• 1,516-sin 60 /Оо/г,оп"
г. = arc sm —ту-----= arc sm —-----------= 49 4о 30 ,
x	JVm	1,72
• W*• sin i	• 1,516• sin 60	сг/лоол rnc\'r
r2 = arc sm —-------= arc sin	1 7Q^— = bO 21 50 .
По формуле (10):
шманс_ arc sjn	. ctg p _
= arc sin (50°21'50" - 49°45'30") • ctg 45° = 36'20".
Таким образом, наибольшее отклонение от перпендику-
лярности плоскостей поляризации двух преломленных
волн в пироксене можетдостигнуть всего л и шь сомакс = 36'.
Поскольку мы предполагаем кристалл одноосным, мы можем одновре-
менно удовлетворить 2-му и 3-му условиям неблагоприятности, положив
расхождение луча и нормали к волне с меньшим преломлением S2 ма-
ксимальным положительным. (Для второй волны, обыкновенной, конечно,
51=0.)
Этим мы достигаем минимальной величины для — £2, а следовательно,
и максимальной для = £2 4- 90 — т. е. для общего вращения
плоскости поляризации (условие 2), а также и наибольшего различия по
величине и $2, согласно (5) и (6) (условие 3).
При двуосном кристалле, придав дуге S2 максимальное значение, для
чего нужно положить луч в плоскости NgNp, получим для другого луча
= 0. Взяв другие сечения, мы можем получить для и S2 проме-
жуточные значения, которые, быть может, несколько лучше удовлетворят
второму условию неблагоприятности; но при этом не будет выполнено
условие первое.
Мы примем как наиболее неблагоприятный случай тот, когда минерал
переходит в одноосный с Ng = Nm, и луч делает с осью Np угол около 45°.
Тогда, как только что указано, со достигнет максимума, и, как было вы-
ведено ранее, S2 = максимуму именно в этом случае (стр. 678). Так что,
если и возможно представить еще более неблагоприятный случай, то раз-
личие должно быть совершенно ничтожно.
€82
Д. С. Кор ж и н с к и й
Сделаем для этого случая вычисления по формулам (5) и (6), вставляя
сюда полученные уже величины: со =90—8х4- 82= 36'20" (стр. 681);
следовательно, если 8Х = —82, то 81=—	= 44°41'50"; S2 =
=^макс= 1°0'30"(стр.678);51 = 0; г1 = 49°45'30"и г2 = 50°2Г50" (стр. 681).
Как и раньше, наклон I = 60°. Тогда:
= arc tg [tg 8Х • cos (i — 7\)] =
arc tg [tg44o41'50"-cos (60° - 49°45'30")] = 44°14'10".
f-	. rx *	/•	sin1 2r2 • tg 6*2
I = arc tg [tg o2 • cos (i — r2)]-------— 7—: =
° L ° z v	cos 32-sm (i + r2)
= arc tg [tg (- 44°41'50") • cos (60° - 50°21'50") -
sin250o21'50" • tg 1 °0'30" “I	z qo/ Q, w
cos 44°4T50".sm (60°+50°21'50")J ~	46 4У JU .
Отсюда:
8^ = + 90° = 46°10'30" [согласно формуле (7)]
8' =^-90° = — 45°45'50"
8; - 8t = + l°28'40"
8X - Ex = + 27'40"
8' - В = l°56'20"
Таким образом, при измерениях минерала, подобного
пироксену, в наиболее неблагоприятном случае об-
щее вращение плоскости поляризации достигает 2°.
Благодаря этому вращению, нам не удастся достигнуть полного пога-
сания при николях, скрещенных под прямым углом. В таких случаях мы
установим николи на положение наибольшего затемнения или на середи-
ну интервала наибольшего затемнения. Займемся теперь решением во-
проса, насколько будет отклоняться установленное таким образом на-
правление погасания от действительного погасания, т. е. от направления
наибольшей или наименьшей упругости в соответствующем сечении кри-
сталла. Этот вопрос чрезвычайно важен, особенно по следующей причине.
Поверхности кристаллических пластинок, особенно не спайные, а
шлифованные, иногда подвергаются таким изменениям, физическим или
химическим, в результате которых на поверхности может образоваться
пленка с особыми оптическими свойствами. Независимость вызываемых
оптических явлений от толщины пленки имеет следствием то, что значи-
тельное влияние должны оказывать пленки даже совершенно ничтожной
толщины, лишь бы только показатель преломления их вещества заметно
отличался от такового самой кристаллической пластинки. Большое зна-
чение придает им Райт1, который ссылается в особенности на работы
Друде2; см. также Хвольсон3.
1 F. Wright. Указ, соч., стр. 183.
2 Р. D г u d е. Wied. Ann., 1888, т. XXXVI, стр. 532, 865; 1889, т. XXXVIII,
стр. 265; 1891, т. XLIII, стр. 146.
3 О. Д. Хвольсон. Указ, соч., стр 678.
Искажение угла погасания при измерениях на федоровском столике
683
Особенно легко допустить образование тончайших пленок окислов на
поверхности таких минералов, как пироксен, оливин и пр. В большинстве
случаев эти пленки, вероятно, отсутствуют, но в отдельных случаях су-
ществование их весьма вероятно.
Мы будем предполагать, что в случае их образования они появляются
на обеих поверхностях минерала и, значит, вращают плоскость поля-
ризации проходящего луча дважды на один и тот же угол. Весьма важ-
но знать, как такое вращение отразится на наблюдаемом направле-
нии угасания.
Оказывается, можно доказать следующую простую теорему:
Если плоскость поляризации вышедшего из поля-
ризатора луча до и при вступлении в кристалли-
ческую среду испытала вращение на + а°, а при вы-
ходе из нее и затем до вступления в анализатор ис-
пытала вращение на +Р°, то при скрещенных под
прямым углом николях состояние наибольшего и при-
том равномерного затемнения сохраняется при вра-
щении кристаллической пластинки вокруг оси ми-
кроскопа в интервале а-р[Зо, именно при отклонениях
направления действительного погасания кристалла
от плоскости поляризатора на углы от + а° до —р°.
При выходе направления погасания за эти пределы
наступает внезапное и быстрое увеличение интен-
сивности света.
Обратимся к фиг. 6, где в ортогональной проекции на плоскость ми-
кроскопа даны: О — ось микроскопа, Р — плоскость поляризатора, А — пло-
скость анализатора, М —
плоскость падения луча на
шлиф, N± и N2 — оси упру-
гости кристалла в наблю-
даемом сечении, делающие
с плоскостями Р и А
углы у.
Будем отсчитывать все
углы от плоскости Р, при-
чем в правом квадранте
они будут положительны,
в левом отрицательны.
Пусть плоскость поляри-
зации луча, вступившего
в кристаллическую сре-
ду, в результате испытан-
ных им вращений, будет
а°.
Этот луч, с амплитудой
А, даст в кристалле два
луча, поляризованных в
плоскости Nr (луч 1) и
N2 (луч 2). Амплитуды их будут: луча 1 А± = A-cos (у—а) и луча 2 А2 =
= A-sin (у—а). При выходе из кристалла и затем до достижения ана-
лизатора вращение плоскости поляризации луча 1 пусть будет + (3°.
Вращение другого (луч 2) будет равно, с достаточной для нас точностью,
тому же же углу ().
684
Д, С. К о р жинский
Действительно, углы PON± и PON2 являются дополнительными, а
вращение плоскости поляризации подчиняется вообще формуле (3)г:
tg8 = tg8' - cos (i — г), где В — азимут поляризации преломленного, а
В' — исходящего луча. Приведем ее к виду lg tgВ = lg tgВ' + lgcos(i — г).
Так как разность (i — г) между углом падения и преломления изменяется
в кристаллической среде в зависимости от направления поляризации лишь
незначительно, то можем написать: lg tg 8—Igtg В'= const. Зная эту раз-
ность логарифмов и угол В, найдем по таблицам логарифмов и угол —В'.
Взяв затем вместо угла В угол 90 — 8, мы можем убедиться, что той же
самой разности логарифмов соответствует та же разность углов, т. е. если
lg tg 3 + с = lg tg (о 4- р), то lg tg (90 — о) + С = lg tg (90 — 8 + Р).
Вступив в анализатор, луч 1 даст составляющую с амплитудой
Л}/sin (^ + Р) = Л-cos (7 — a) - sin (7 + Р), а луч 2 — составляющую с ампли-
тудой Л2 • cos (у — р) = Л • sin (у — а) • cos (y — Р) •
Так как мы рассматриваем минералы со значительным двупреломле-
нием и, следовательно, разностью хода, и имеем дело с белым светом,
то можем считать амплитуду результирующего луча или корень квадрат-
ный из его интенсивности J2 пропорциональной абсолютной сумме ампли-
туд интерферирующих лучей. Значит:
J = С [cos (y — а) • sin (y + Р) ± sin (y — а) • cos (y — P)] = C • F (y).	(17)
Знак перед вторым членом должен быть выбран так, чтобы оба члена
были одного знака. Далее мы будем рассматривать эту F(*[) лишь в пре-
делах — 45° > y> + 45°. При непрерывном изменении y нам придется,
для сохранения одного знака перед обоими членами, менять эти знаки
два раза, именно при прохождении y через значения Y=__P и Y = +
при которых первый и второй члены проходят через нулевые значения, •
меняя знаки. Таким образом показанная графически F(y) изобразится тремя
пересекающимися ветвями.
При возрастании y> начиная от y = + а и при убывании, начиная от
Y = — Р, будем иметь непрерывное возрастание F(y) (так как во взятых
для y пределах синусы будут возрастать быстрее, чем убывать косинусы),
так что график F (y) для этих значений y будет иметь вид непрерывно
восходящих ветвей.
Рассмотрим теперь F (y) для значения + а > Y > Р* Знаки должны
быть взяты следующим образом:
^(+«>¥>-3) = cos (? — «)• sin (f + Р) — sin (7 — а) • cos (7 — Р).	(17')
Для исследования ее, берем производную, F' (y), которую можно пред-
ставить в следующем виде:
F' (т) = cos (2т + Р — а) — cos (2y — а — р).
Эта производная обращается в нуль лишь при одном значении
Y=+y, что будет отвечать максимуму. Подставив в (17') величины
Y = + a, y = + -j и Y — ~ Р’ получим три характерных для взятого
1 Формула эта точна для изотропной среды и приблизительна для анизотропной,
так как опущен второй, дополнительный, член [см. формулы (5) и (6)].
Искажение угла погасания при измерениях на федоровском столике
685
интервала значения ^(7), причем все другие значения будут промежу-
точными:
^(г=+а) = sin (а + р);
F(Y=_p) = sin (а + р) • cos 2р;
а • ( а । гЛ . • а /а
= cos у sin (у + Р ) + sm ~2 cos (у “ г ) = максимуму.
(18)
(19)
(20)
При незначительности углов аир все эти три величины ничтожно
мало отличаются друг от друга, что хорошо видно при сравнении этих
формул.
Расхождение это останется незначительным и при возведении этих
величин в квадрат для получения интенсивности света «72: во всяком слу-
чае для глаза эти колебания силы света будут совершенно неуловимы,
оставаясь на практике в пределах 1%.
Для иллюстрации приведем результаты вычислений величин, про-
порциональных интенсивности света J2, в зависимости от угла у между
действительным направлением погасания и плоскостью поляризатора
(никели скрещены под прямым углом), для случая а = р = 2°.
Принимая в (17) а=(3 и сделав преобразования (пользуясь формулой
2 sin a-cos d = sin (а + 6) + sin (а—6)), получаем:
2F (7) — sin 2 у + sin 2а Ч- sin2(y—а)
(21)
Интенсивность света
с.<72 = ;?(1)2.
(22)
Сделав по (21) и (22) вычисления для различных значений угла у,
получаем следующую таблицу:
Y	2Fy	C-J’	Y	2FY	C-J*
+5°	0,34794	0,1210	—5°	0,34581	0,1195
+4	0,27869	0,0776	—4	0,27732	0,0768
+3	0,20919	0,0437	—3	0,20842	0,0434
4-2,5	0,17437	0,0303	—2,5	0,17383	0,0301
4-2	0,13952	0,01946	—2	0,13917	0,01937
+1,5	0,13955	0,01947	—1,5	0,13929	0,01940
+1	0,13956	0,01948	—1	0,13939	0,01943
+0,5	0,13955	0,01947	—0,5	0,13947	0,01945
+0	0,13952	0,01946	—0	•0,13952	0,01946
Таким образом, при вращении шлифа в интервале 4° = а + Р интен-
сивность света меняется меньше чем на х/2 %; в то время как при выходе
из этого интервала интенсивность сразу начинает возрастать, увеличи-
ваясь первоначально вдвое на каждый градус.
Изложенная теорема имеет следующее важное следствие: если
углы вращения плоскости поляризации аир равны,
то, устанавливая шлиф вращением на середину ин-
тервала затемнения, мы достигаем совмещения на-
правления действительно го погасания кристалла с
686
Д. С. Кор ж и н с к и й
плоскостью поляризатора. Если же аф0, то при та-
кой установке на середину интервала затемнения,
действительное направление погасания будет делать
с плоскостью поляризатора угол
*-Р°1
2
Таким образом, те вращения плоскости поляризации, которые проис-
ходят симметрично по обе стороны кристаллической пластинки, не ока-
зывают искажающего влияния на угол погасания, увеличивая лишь ин-
тервал равного затемнения и, следовательно, уменьшая точность отсче-
та. Это дает нам право пренебрегать упомянутыми пленками изменения,
которые могут возникать на поверхностях шлифа.
Вернемся к разобранному нами примеру пироксена.
Там для наиболее неблагоприятного случая получены следующие
результаты: а= (8Х —	= + 27'40" и 0 = 8/ —81=1°28'40". Следо-
вательно, при установлении на середину интервала затемнения, рав-
ного а + 0 = 1°56'20", получим расхождение действительного и изме-
а ___________________________ go
ренного углов погасания —~~ =—0°30'30", т. е. необходимую
ошибку в х/2°, в случае, наиболее неблагоприятном для данного минерала.
Для других из обычных в практике минералов, например роговых обма-
нок илшполевых шпатов, эта необходимая ошибка будет совершенно нич-
тожна.
Что касается чувствительности определения, то она зависит от спосо-
ба наблюдения и легко может быть повышена, особенно многократностью
отсчетов. Чувствительность особенно повышается тем, что самое установ-
ление в требуемое положение достигается вращением вокруг одной оси,
а не вокруг двух осей одновременно, как при установлении плоскостей
симметрии. Поэтому чувствительность измерения угла погасания при
обычных методах работы можно оценить в 0,5°, в то время как при установ-
лении плоскости симметрии «в большинстве случаев чувствительность
определения не превосходит 2° для наклонов около оси Н и 2—3° для уг-
лов поворота около оси N. Для мало прозрачных или мало однородных
зерен при углах Н (наклона) до 30—40° чувствительность установки не
превосходит 5° для наклонов около Н и 5—10° для углов поворота около
оси ТУ» 1 2.
Причина столь малой точности при установлении осей симметрии за-
ключается в несовпадении в наклонном шлифе наблюдаемого оптического
сечения с плоскостью микроскопа под влиянием преломления. Поэтому
при вращении вокруг оси I (лежащей в плоскости поляризатора и плос-
кости микроскопа одновременно) темнота не может сохраняться, в то
время как сохранение темноты при таком вращении как раз и служит
критерием совмещения оси I с осью симметрии.
Поэтому в тех случаях, когда возможно заменить полное измерение
оптической индикатриссы кристалла измерением угла погасания в одном
или нескольких сечениях, такая замена весьма целесообразна как по бы-
строте измерения, так и его большой точности.
1 Николи скрещены под прямым углом.
2 В. Никитин. Универсальный метод Федорова. 1912. вып. I и II, стр. 115.
Д. С. КОРЖИНСКИЙ
УГЛЫ ПОГАСАНИЯ НА УНИВЕРСАЛЬНОМ СТОЛИКЕ ФЕДОРОВА.
ИЗМЕРЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО УГЛА ПОГАСАНИЯ РОГОВЫХ
ОБМАНОК И ПИРОКСЕНОВ1
I.	ОБЩЕЕ ОБ УГЛАХ ПОГАСАНИЯ
У коноскопистов измерение угла погасания в особо избираемых се-
чениях минерала было единственным способом установления ориенти-
ровки оптической индикатриссы относительно кристаллографических
элементов этого минерала.
В школе Федорова, вследствие понятного увлечения блестящим мето-
дом универсального значения, углы погасания до самого последнего вре-
мени не находили применения.
Однако именно с применением универсального столика углы погаса-
ния могут во многих частных случаях дать вполне достаточные и весьма
точные результаты при минимальной затрате времени и труда.
Что касается плагиоклазов, то определение их номера на универ-
сальном столике при помощи максимального угла погасания в зоне
JL(OIO) или же угла погасания в плоскости, перпендикулярной к двум
спайностям (010) и (001), уже вошло в практику многих петрографов.
Но и помимо плагиоклазов, конечно, измерение угла погасания мо-
жет быть использовано во многих случаях, один из которых и будет рас-
следован ниже.
Во избежание неясностей, мы прежде всего изложим, что мы понима-
ем под способом углов погасания.
Сущность его сводится к следующему.
Для установления определенной зоны используется какая-либо ха-
рактерная, не внушающая сомнения в своем индексе, спайность, грань,
двойниковый шов. При помощи движений вокруг осей (N и Н) федоров-
ского столика взятый плоскостной элемент приводится в перпендикуляр-
ное положение к неподвижной горизонтальной оси I столика, лежащей
в плоскости одного из николей. Тогда при вращении столика вокруг
оси I установленная плоскость занимает неподвижное положение и легко
может быть измерен угол погасания относительно этой плоскости в лю-
бом сечении установленной зоны, достижимом наклоном около оси I.
Характерным углом погасания может служить максимальный или
1 Печатается по тексту отдельного оттиска из «Изв. Геол, ком.», 1928, т XLVII.
№ 5, стр. 447—463.— Ред.
688
Д. С. К о р минский
минимальный угол или же угол в сечении, перпендикулярном к другой
спайности или грани, а также и в некоторых других характерных се-
чениях.
Таким образом, по своей идее способ этот является чрезвычайно про-
стым.
Однако при желании обосновать его как точный метод мы встречаем-
ся с рядом сложных вопросов.
Прежде всего, при измерении угла погасания в наклонном сечении
должно происходить искажение его под влиянием преломления (с которым
всегда связано вращение плоскости поляризации) и двупреломления.
Поэтому, прежде всего, эти сложные явления должны быть рассмотре-
ны с количественной точки зрения. Задача эта и была выполнена нами в пре-
дыдущей работе \ причем выяснилось, что при измерении минерала с та-
ким значительным преломлением и двупреломлением, как у пироксена, в
наиболее неблагоприятном сечении и при наклоне столика до 60° возмож-
ная ошибка достигнет лишь 1/2°.
Далее, желая применить метод углов погасания к какой-либо группе
минералов, мы встречаемся с рядом вопросов по преимуществу геомет-
рического характера, которые требуют довольно сложного аналитиче-
ского исследования, как это будет видно из дальнейшего (сложность здесь
вызывается главным образом тем, что величина угла погасания зависит
от положения оптических осей). Таким образом, для каждой группы ми-
нералов метод измерения должен быть выработан отдельно.
Разумеется, методы углов погасания не могут вполне заменить обыч-
ный федоровский метод полного измерения оптических элементов минерала.
Последнее необходимо применять во всех сомнительных случаях, и начи-
нающим следует хорошо изучить минералы именно этим полным методом.
Но при некоторой опытности полное измерение становится в большинстве
случаев излишним, и здесь методы углов погасания окажутся чрезвычай-
но ценными, сохраняя без всякого ущерба для дела много времени, кото-
рого у петрографа, а особенно петрографа-геолога, всегда оказывается не-
достаточно.
Достоинства способов углов погасания следующие:
1)	не требуется никаких построений на сетке;
2)	оказывается, что при установлении нужного для измерения угла
погасания сечения допустимая ошибка во много раз превышает ошибку
окончательного результата. Поэтому тщательность нужна только
лишь при самом измерении угла погасания, но не в подготовительных опе-
рациях. При обычных же способах требуется несколько одинаково тща-
тельно проделанных операций, причем на каждое из определений осей
упругости, требующее одновременных вращений вокруг двух осей, за-
трачивается гораздо больше внимания, чем на определение угла погасания
в одной плоскости.
3)	Для минералов с большим (или весьма малым) преломлением или
же мало прозрачных точность установления осей упругости очень неве-
лика. Так, при определении действительного угла погасания роговых об-
манок или пироксенов обычным способом, с полным нанесением двойни-
ка, при аккуратной работе возможную ошибку следует оценить в 2—3°. При
определении же способом углов погасания ошибка не превысит х/2°. Та-
1 Д. С. Коржинский. Об искажении угла погасания при измерениях на
универсальном столике Федорова.— Зап. Росс. Мин. об-ва, 1928, т LVII, вып. 1,
стр 75—100.
Углы погасания на универсальном столике Федорова
689
ким образом, методы углов погасания дадут не только более быстрые, но
и более точные результаты \
Излагая ниже практическую сторону измерения углов погасания
(ч. II), мы принимаем за достаточную точность ^-Д0.
Однако изложенные как в ч. II, так и в упомянутой предыдущей нашей
работе теоретические основы позволяют обосновать, в случае надобности,
и более точные методы (для минералогов).
II.	МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО УГЛА ПОГАСАНИЯ
АМФИБОЛОВ И ПИРОКСЕНОВ
Основой настоящего метода служит то, что у моноклинных пироксенов
и роговых обманок широким распространением пользуются двойники по
первому пинакоиду (100)1 2. При этом у всех минералов этой группы, за
весьма редкими исключениями3, плоскость оптических осей совпадает с
плоскостью симметрии (010), т. е. лежит нормально к двойниковому шву
(100). Фиг. 1 изображает в стереографической проекции и в обычной
кристаллографической ориентировке подобный кристалл.
Этот двойниковый закон первого пинакоида пользуется среди упомя-
нутых минералов почти исключительным распространением. Кроме того,
можно встретиться с полисинтетическими двойниками давления по
третьему пинакоиду (001), а у пироксенов, кроме того, с редкими двой-
никами по (101) и (122) (преимущественно в тералитовых эффузиях) 4.
Однако двойники эти чрезвычайно редки и ввести в заблуждение не мо-
гут, так как в любом сечении швы их будут пересекаться со следами приз-
матической спайности (110) под некоторым, не слишком острым углом, в
то время как шов (100) даст в нужных нам сечениях значительно более
острый, доходящий до нулевого значения угол с теми же спайностями.
Так что, если бы эти редкие двойниковые законы и встретились, их
было бы легко отличить. Отсюда же видно, что ромбические минералы не
дадут сечений, похожих на нужные для измерения, так как двойников по
(100) у них быть не может. Удостовериться в нулевой величине угла их
погасания можно лишь в том случае, если имеется грань (100) или спай-
ность (100).
1 Следует заметить, что зависимость действительного угла погасания амфиболов
и пироксенов от их химического состава чрезвычайно сложная, кроме того, нередки,
повидимому, и оптические аномалии. Поэтому в большинстве случаев в петрографиче-
ских работах можем удовлетвориться значительно меньшей точностью (напрпмер
в 3°). Однако при более детальных исследованиях точное многократное измерение угла
погасания может дать ценные результаты.
2 Простые, не двойниковые зерна могут измеряться этим методом в том случае,
если у них развита грань (100), которая тогда может заменить двойниковый шоь.
3 Согласно известному справочнику Розенбуша (II. Rosenbusch. Mikro-
skopische Physiographie der Mineralien und Gesteine. 1927. т. I, вып. 2, стр. 543 п 547)
среди моноклинных пироксенов и роговых обманок нормально-симметричное распо-
ложение плоскости оптических осей, т. е. плоскости Ng -ZV/»J_(010), имеется у кроссита
и анафорита и озанита.
Для обыкновенной зеленой роговой обманки нормально-симметричное расположе-
ние плоскости оптических осей, как редкое исключение среди нормальных зерен,
наблюдалось В. Н. Лодочнпковым в гранито-сиенитах, в которых зерна амфибола
явплись чужаками — ксенолитами (В. Н. Лодочников. К петрологии Воро-
нежской кристаллической глыбы Русской платформы.— Материалы по общ. п прпкл.
геол., 1927, вып. 69, стр. 14 и 75.
4 Н. Rosenbusch. Указ, соч , стр. 478.
44 Универсальный столик
690
Д, С. К о р жи н с к ий
Триклинные виды в петрографических шлифах почти не встречаются
и, кроме того, имеют под микроскопом достаточно характерный облик.
Двойники у данных минералов вообще весьма распространены. Если
принять во внимание, что для измерения достаточно присутствия хотя бы
тончайшей двойниковой пластинки, то окажется, что для нещелочных по-
род лишь в очень редких случаях в шлифе не встретится пригодного для
измерения двойника.
Для возможности точного измерения нужно, чтобы плоскость шлифа
делала с плоскостью симметрии (010) кристалла угол не более 50° в сред-
нем (наклон около оси I может достигать 60°, а около оси Н не более
40°). Для того, чтобы определить
вероятность встречи такого сечения,
нужно взять отношение к поверхно-
сти полушара (2кг2) поверхности
сегмента, отсекаемого конусом, обра-
зующая которого делает с его осью
угол в 50°.
•О	2ттг/г h
Вероятность =	= - =
1 —cos50° п
=-----J----= 0,36.
Итак, более трети всех возмож-
ных сечений двойников годятся для
измерения.
Годные для измерения двойники
будут отличаться тем, что следы обе-
их систем трещин спайности (110) и след двойникового шва (или грани)
(100) будут итти параллельно или пересекаться под острыми углами.
Наклоняя шлиф вокруг осей N и Н 1 столика, совмещаем полюс
двойникового шва (100) с осью I, лежащей в плоскости одного из николей.
Признаками такого совмещения может служить то, что след шва бу-
дет параллелен нити окулярного креста, трещинка шва будет наиболее
тонкой и резкой, а в скрещенных николях оба индивида двойника будут
совершенно одинаково освещены и окрашены. Последнее обстоятельство
необходимо следует из того, что совмещенный с осью I (лежащей в пло-
скости одного из николей) полюс шва является в то же время двойнико-
вой осью. Поэтому при вращении вокруг оси I равноосвещенность долж-
на сохраняться, что легко дает возможность уточнить установку шва
(обычно требует уточнения наклон вокруг оси Я).
Вращая далее столик вокруг оси I, мы будем наблюдать различные
сечения зоны | (100) и легко можем измерять углы погасания в этих сече-
ниях, отсчитывая их между следом шва и осью большей упругости, опре-
деляя последнюю при помощи компенсатора (удобно пользоваться кварце-
вым клином, прикладывая его в соответствующем положении к верхнему
сегменту, перед объективом). Из этих углов погасания нас будет интере-
совать тот, который соответствует плоскости симметрии (010) и является,
очевидно, искомым действительным углом погасания, т. е. углом между
осью Ng и кристаллографической осью [001] (что легко вывести из
1 Ось / — неподвижная горизонтальная (т. е. перпендикулярная оси микроскопа)
ось федоровского столика; II — ось столика, лежащая в плоскости шлифа; 7V — нор-
мальная к шлифу ось.
Углы погасания на универсальном столике Федорова
69:
фиг. 1 или 2). Для нахождения этого сечения мы должны иметь в виду
следующие обстоятельства.
1)	Сечение это отличается наибольшим двупреломлением, так как со-
держит оси NgnNp. Это свойство служит для наиболее грубой ориенти-
ровки, преимущественно при поисках подходящего сечения.
2)	Это сечение отстоит на 90° (в минерале) от сечения той же зоны, про-
ходящего через ось Nm и обладающего, очевидно, углом погасания, рав-
ным нулю, так как ось Nm лежит в плоскости (100). Поэтому, если, на-
клоняя шлиф вокруг оси I (лежащей в плоскости одного из николей), мы
достигаем полного затемнения зерна, т. е. достигаем сечения перпендику-
лярно плоскости (010) и (100), то мы можем при помощи поворота вокруг
оси I прямо установить нужную нам плоскость (010), если она только дос-
тижима. Потребный для этого угол поворота будет больше 90° вследствие
влияния преломления. С совершенно достаточной для нас точностью мы
можем считать этот угол во всех случаях равным 100° для роговых обма-
нок и 105° для пироксенов, в чем легко убедиться, сделав вычисления на
основании закона синусов.
3)	Если затемнения недостижимы, то мы пользуемся свойствами хода
изменения углов погасания в данной зоне__[_ (100). Чтобы не прерывать из-
ложение, мы дадим аналитическое исследование этого вопроса ниже, в
части III, а сейчас будем пользоваться непосредственно выводами этого
исследования, делая указания на соответствующие места теоретической
части. Вид кривых погасания в зоне | (100) для различных случаев дан
на фиг. 3 и в табл. 2 ч. III, § 10.
Если полное затемнение поворотом вокруг оси I недостижимо, т. е.
потребовало бы наклона более 60°, значит, достижение сечения (010) по-
требует наклона не более 40—45° (см. выше). Будем наклонять столик во-
круг оси I, поворачивая в то же время николи (или весь столик, в зависи-
мости от конструкции) до затемнения зерна. Таким образом, и не делая
отсчетов, мы будем видеть возрастание или убывание углов погасания вме-
сте с движением вокруг оси I. Если мы знаем, что угол оптических осей
2V положительный, то, согласно § 5 ч. III, действительный угол погаса-
ния будет минимальным; если 2V отрицательно, то действительный угол
погасания будет лежать в максимуме. Для быстрого нахождения нужного
сечения с искомым углом погасания можем поступить следующим образом:
установим николи или столик так, чтобы при вращении оси I затемнение
наступило дважды: при двух углах наклона вокруг оси I. Эти наклоны бу-
дут, очевидно, соответствовать двум сечениям с равными углами погаса-
ния, а нужная нам плоскосаь симметрии (010) будет лежать посередине
между ними.
При некоторой опытности знание знака угла оптических осей не обя-
зательно. Может показаться, что в этом случае, не зная, должны ли мы
брать максимальный или минимальный угол погасания, можно сшибить-
ся, взяв угол, соответствующий боковому 1 максимуму или минимуму
(см. фиг. 3). Однако, как следует из § 7 ч. III, величина этого максималь-
ного или минимального только в том случае заметно (более чем на
отличается от действительного угла погасания, если соответствующее ему
сечение отстоит от плоскости (010) далее чем на 40° (см. табл. 1, стр. 697).
А в этом случае этот 'максимум или минимум будет резко асимметричен
(см. § 8 ч. III), т. е. угол погасания будет очень медленно изменяться при
1 Боковой, в отличие от того максимума, который соответствует плоскости сим
метрии (010) минерала и является действительным углом погасания.
44*
692
Д. С. К о р ж и нс к и й
наклоне в одну сторону, именно в сторону нужного нам сечения (010),
и очень быстро при наклонах в противоположную сторону. В этом пос-
леднем случае будет резко падать также и освещенность зерна, так как
угол погасания будет быстро приближаться к 0 или 90°, оставаясь в том
же октанте (см. § 9). Таким образом, боковые максимум или минимум лег-
ко могут быть отличены от центрального (т. е. действительного угла по-
гасания) также и в том случае, если знак 2V неизвестен.
Следует отметить, что для констант обычных роговой обманки и пи-
роксена боковые максимум или минимум не будут иметь места (см. табл.
2, § Ю).
С какой точностью должен быть взят наклон вокруг оси I при уста-
новлении нужного нам сечения (010)? Согласно табл. 3, § 11, если взя-
тое сечение будет отстоять от требуемого сечения (010) на 10°, находясь,
однако, в том же поясе _|_ (100), то измеренный угол погасания будет от-
личаться от действительного угла погасания [001]: Ng меньше чем на
1/2°. Значит, при установке оси I нужна точность всего в 10°.
Интересен еще вопрос о требуемой точности установки шва (100).
Излагать этот вопрос аналитически мы не будем, скажем лишь, что ошиб-
ка в 5и в установке шва совершенно скрадывается в конечном результате,
если берется среднее из углов погасания обоих индивидов двойника.
Относительно влияния наклона столика, при котором производится
измерение, говорилось в частп I.
В заключение нужно отметить, что при небольшом уже опыте отыскание
годного для измерения зерна вместе с самим измерением действительного
угла погасания с точностью до 1/2° займет времени в большинстве случаев
не более 2 минут.
Ш. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВЫХ ПОГАСАНИЯ ЗОНЫ ± (100)
МОНОКЛИННЫХ МИНЕРАЛОВ, У КОТОРЫХ ПЛОСКОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ
ОСЕЙ СОВПАДАЕТ С ПЛОСКОСТЬЮ] СИММЕТРИИ
Кривые погасания в различных зонах изучались уже коноскоппстами,
из которых упомянем Мишель-Леви \ Дюпарка и Пирса 2.
Близкий к интересующему нас случай, но с недостаточной для нашей
цели полнотой, разобран у Вюльфинга3, где даются формулы, аналогич-
ные нашим формулам (1)—(6), так что изложенное ниже в § 1—3 не-
оригинально. Все же изложенное в дальнейших параграфах является,
повидимому, новым.
§ 1.	Итак, мы будем исследовать углы погасания в зоне, ось которой
лежит в плоскости оптических осей, а отсчет углов будет производиться
от линии пересечения каждого из рассматриваемых сечений зоны с пло-
скостью, перпендикулярной к осп зоны, т. е. в нашем случае с плоскостью
(100) первого пинакоида.
На фиг. 2 имеем в стереографической проекции: О —полюс плоскости
симметрии (010); Р —ось [001] кристалла; А и В —оптические оси, об-
разующие с осью [001] углы а и (3; ось упругости Ng делает с осью Р угол
1 М. Michel - Levy. Ann. Min., 1877, т. 12, стр. 394.
2 L. D up arc etF. Pearce. Traite de technique mineralogique et petrogra-
phique.— Zs. f. Kryst., 1906, t. XLII, стр. 34.
3 H. Rosenbusch u. E. Wiilfing. Mikroskopische Physiographie der
Mineralien und Gesteine. Изд. 5-e, 1921—1924, т. I. стр. 487. (В более ранних изданиях
не содержится).
Углы погасания на универсальном столике Федорова
693
Z (являющийся действительным углом погасания), а с оптическими ося-
ми А и В —углы 7; Q —ось рассматриваемой зоны; R —полюс сече-
ния зоны, образующего с плоскостью оптических осей (010) произвольный
угол W.
Углы Z, а, р, <р, а' и р' (см. ниже), отсчитываемые от плоскости ОР,
мы будем считать положительными, если они направлены влево, и отри-
цательными, если направлены вправо от этой плоскости. Угол Z может
меняться в пределах от + 90° до 0 и
от 0 до —90°. Угол V будет считаться
всегда положительным, изменяющимся
в пределах от 0 до + 90°. Углы аир
могут, очевидно, меняться в пределах
от + 180° до 0 и от 0 до — 180°. Так
как плоскость (010) является плоско-
стью симметрии, то угол W достаточно
рассматривать в пределах от 0 до
4-90°. Установленные пределы дадут
возможность исследовать все возмож-
ные случаи сочетаний величин Z, 2V
и ТУ.
§ 2.	Согласно известному закону
Френеля, направление погасания сече-
ния R лежит в плоскости, биссектори-
альной к двум плоскостям, проходя-	Фпг. 2
щим через полюс сечения R и оптиче-
ские оси А и В, Углы, образуемые последними двумя*плоскостями с пло-
скостью PRO (см. фиг. 2), назовем соответственно а' и р', угол же пога-
сания в сечении R назовем углом ср. Тогда закон Френеля выразится так:
“Г Р	Г7	-Г Р
ф = —и, в частности, Z — —.
Но из прямоугольных треугольников APR и BPR имеем
,	/	tgа	tga , n, tg В
& sin (90° — И7) cos И7	cos И7
и, следовательно,
л. о	I Q'\ tga'-HgP'	Iga-j-tgP
g ?— & (a +P) j—tga'-tgp7	/. tga-tgP
b H cos W 1----------
\ cos2TK
где (см. фиг. 2):
a.= Z + 7 и p = Z — V.
§ 3.	Представим формулу (2) в виде:
(1)
(2)
(3)
О	, / cos И7	tga-tgB \
sD arc с g a tg. p cos a _|_ tg p)/
c?2cp
и возьмем производную :
sin И7 tg a- tg p-sin W
d 2cp_ tga+tgP (tg a + tg P) •cos2W7
dW ‘	/ cos W	tgoc-tgp \2 ’
+ \tg a + tg P cos W (tg a 4- tg P) )
694
Д. С. Кор ж и н с к и й
Для отыскания значений угла W, соответствующих максимальному
или минимальному значениям угла погасания 9, нужно производную (4)
приравнять нулю. Для последнего необходимо и достаточно, чтобы или:
1) знаменатель равнялся бесконечности при конечном числителе,
что невозможно, так как при переменном W знаменатель превращается
в бесконечность (при W = 90°) одновременно с числителем, или
2) числитель равнялся нулю при конечном знаменателе, т. е. (пере-
менное [V) получаем:
cos2PF• sin И7 + tga-tgp-sin W = 0.
Здесь имеем два корня:
1) vr = о
2) cosiyo= )/ — tga-tgp.	(5)
Второй корень приобретает реальное значение, очевидно, лишь в том
случае, если:
0>tga-tgp.	(6)
Таким образом, если величина произведения tg a • tg [3 лежит между
нулем и —1, то кривая углов погасания зоны | (100) имеет точку ма-
ксимума или минимума для некоторого значения угла Wo, промежуточно-
го между 0 и 90°. При других значениях произведения tg a • tg р в ука-
занном интервале точки максимума или минимума не существует.
§ 4. Рассмотрим ближе, при каких соотношениях Z и V может осуще-
ствиться равенство (5).
Возьмем производную:
^tga-tgp _ d tg(Z-}-7)-tg (Z — 7) _ _ tg (Z + V)
dV “	dV	cos2(Z — V) "r
tg(Z — 7) __sin(Z— 7)cos (Z— 7) — sin (Z + 7) cos (Z7)_
+ cos2 (Z + 7) =	cos2 (Z + 7)-cos2(Z —7)	—
__ 2 [sin 2 (Z — 7) — sin 2 (Z + 7)] _	2 cos 2Z-sin 27
~~	2 (cos 2Z + cos 27)2	“ (cos 2Z + cos 27)2 *	' '
Эта производная обратится в нуль, исключая случай Z = 45°, только
при V = 0 и V = 90°. При всех других значениях производная остается
положительной или отрицательной, в зависимости только от угла Z,
т. е. при возрастании или убывании V, величина tg a • tg р изменяется
непрерывно в одном направлении (при Z = const.).
Из формулы (3) (a = Z + V и р == Z —V) вытекает:
при V = Z имеем р = 0 и след, tga- tg р = 0,	(8)
при F = 45° имеем: р = а — 90° и след. tgp = — ctgа и, значит,
tga-tgp = — 1.	(9)
Но мы видели, что при возрастании V от 0 до 90° произведение tg a-
•tgp непрерывно или возрастает или убывает. Следовательно: для
осуществления при некотором значении ра-
венства (3) необходимо и достаточно, чтобы
Углы погасания на универсальном столике Федорова
695
величина угла Убыла промежуточной между
45° и абсолютной величиной угла Z, т. е.
+	+ 45°.	(Ю)
При соблюдении этого условия (10), кривая
погасания зоны I (100) будет иметь максимум
или минимум для некоторого значения Т7, о т-
личного от 0 или 90°. Величина этого угла ТУ0 определится по
формуле (5). В дальнейшем такой максимум или минимум мы будем на-
зывать боковым.
Так, например, если угол погасания Z равен 30°, то кривая погасания
зоны | (100) будет иметь боковые точки максимума или минимума толь-
ко при 2V положительном и большем 60°; если же Z = 60°, то боковой
максимум или минимум будет только при 2V отрицательном и меньшем 60°.
Во всех остальных случаях, т. е. при несоблюдении условия (10),
кривая погасания не имеет точки бокового максимума или минимума, и
действительный угол погасания Z, получаемый при W = 0, явится наи-
большим или наименьшим из всех наблюдаемых.
§ 5. При возрастании W начиная от нуля, угол ср возрастает или убы-
вает начиная от ср = Z. Важно решить вопрос, в каких случаях будет воз-
растание и в каких убывание угла 9.
Для этого положим в производной [формула (4)] угол W
весьма малым. Тогда, в то время как sin W будет еще некоторой положи-
тельной величиной, cos2 W мы сможем уже приравнять к 1, так как раз-
ность 1 — cos2 W = sin2 W будет величиной малой высшего порядка по
сравнению с sin W. Итак, положив cos2 W = 1 и пользуясь известным
тригонометрическим соотношением:
tga + tgP =
имеем, согласно формуле (4):
sin (а + Р)
cos а-cos р
d2<p
dW~
sin Ж-cos а-cos р sin а-sin р-sin Ж
sin (а 4- Р)	sin (а Ч- Р) _____
/ cos Ж-cos а-cos р sin а • sin р	\2
\ sin (а Ч- Р) cos Ж-sin (а Ч-Р) /
sin Ж-cos (а — р)
sin (а Ч- Р)
( cos (а + р) \2
cos Ж-sin (а + р) у
На основании формулы (3), подставляем:
а + р = 2Z и а — р = 27;
тогда:
(при W малом) = + sin	= +sin ТУ • cos 27-sin 2Z.	(11)
Так как W мы. берем положительным, то при 27 < 90° производная
(при W малом) имеет всегда одинаковый знак с Z, а при 27 > 90°—
противоположный знак.
Таким образом, совершенно независимо от величины угла Z имеем сле-
дующее правило:
При возрастании угла W наблюдаемых се-
чений, начиная от 17 = 0, углы погасания <р
696
Д. С. Кор ж и н с к и й
этих сечений будут, j
тать (по абсолютной
жительном и убывать
§ 6. Рассмотрим формулу (2):
tg 2<р —-
cos F
ачиная от 9 = Z, возрас-
величине) при 2V поло-
при 2V отрицательном.
tg а + tg Р
Л _ tgq-tgp\ ’
\ cos2 W У
Если правая часть равенства не равна нулю, при W = 0 (т. е. Z = О'
или 90°), то, очевидно, она может обратиться в нуль лишь при одном
значении W, именно W = 90°. Тогда:
tg 2ср
tg а + tg р
0 tgoc-tgP
и, следовательно, если W — 90°, то ср — 0 или 90°.
С другой стороны, при W =# 90° (или 0), ср не может превратиться
в 0 или 90° (если Z=^=0 или 90°), из чего, при непрерывности функции
ср в формуле (2), следует, что угол погасания ср любого сече-
ния лежит в одном квадранте с углом Z.
§ 7. Угол Wo, соответствующий боковому максимуму или минимуму
кривой погасания, определяется из формулы (5), а величины срмайс или
срмин из совокупности формул (2) и (5).
Зададимся теперь целью выяснить, насколько значительно могут отли-
чаться углы срмакс или срмпн от действительного угла погасания Z. Эти
особые, максимальные или минимальные значения угла ср обозначим как
<р° и соответствующий угол W как Wo. Подстановкой из формулы (5) в
формулу (2) получаем:
tО’ Ого = tg а + tg р = 1g (ос + Р) (1 - tgq-tgp) =	2/ 1 + cos2 Жо
2cosW0	2cosW0	2 cos ТУ0 ’
т. е.
tg2cpo __ 1 + cos2FF0
tg 2Z 2cosP70 ’	[ '
Чтобы выяснить изменение отношения с изменением угла Wo,
tg 2Z	J	v
возьмем производную:
л tg 2ср0 1 4- cos2 Wo
tg 2Z  	2 cos WQ  2 cos Wo• 2 cos Wo (— sin Wo) — (14- cos2jy0) (— 2 sin TF0)  
~dW0 ~ dW~0 ~	4 cos2 Wo	~
2 sin Wo (1 — cos2 Жо) 1 . о	ттг	nx
= ——/ ,TrZ---------— = -5- tg3 wo • cos Wn.	(13)
4 cos2 Wo	2 6 u 0	v 7
При Wo положительном и меньшем 90°, каковым мы его и условились
считать, производная эта всегда положительна, т. е. при возрастании Wo
tg2cpo
отношение непрерывно возрастает.
Значит, чем больший угол с плоскостью симметрии (010)
делает сечение, дающее срмакс или срмпн, тем больше величина
tg 2оо	‘
отношения и, следовательно, тем больше величина разности
(ср0 и Z) (при Z<45°) или (Z — ср0) (при Z>45°).
Углы погасания на универсальном столике Федорова
697
Получив для некоторого значения Жо величину
, /1 +cos2 * * * *H70\	, tg 2сро ?
\ 2 cos Wo J ё tg 2Z
мы легко найдем, пользуясь таблицами логарифмов тангенсов, соответ-
ствующую величину разности (ср0 — Z) для любого значения угла. В тех
же таблицах увидим, что разность углов, при данной величине разности
логарифмов их тангенсов, будет наибольшей, когда полусумма этих углов
равна 45°, т. е. когда Z близко к 45°. Таким образом, на основании
формулы (2), получим:
Таблица 1
Wo = 30°	40°	45°
Абсолютная величина (сро — Z) = 12'	30'	50'
Таким образом, боковой максимум или минимум кри-
вой погасания ср0 только в том случае заметно (более чем
на ^2°) отличается от действительного угла погасания Z,
если соответствующее ему сечение отстоит от плоскости
симметрии далее, чем на 40°.
§ 8. В формуле (12) правая часть всегда положительна, так как мы
установили для W пределы от 0 до + 90° (см. § 1). Следовательно tg 2ср°
и tg 2Z имеют всегда одинаковый знак, а так как углы ср и Z ле-
жат всегда в одном квадранте круга (§ 6), то, очевидно, что ср0 и Z дол-
жны лежать также в одном и том же октанте, т. е. величина угла
погасания ср0, отвечающая боковому максимуму или
минимуму, всегда лежит в одном октанте с действитель-
ным углом погасания.
§ 9. Если Z<^45°, то, согласно § 4, боковой максимум пли мини-
мум возможен лишь при Z<^7<^45°.
Но при V <<45°, т. е. при 2V положительном, согласно § 5, углы
погасания ср будут возрастать с удалением от симметричного сечения,
начиная с ср = Z, и достигают некоторого максимума — срмакс, который по
величине, согласно предыдущему параграфу, будет так же, как и Z,
меньше 45°.
При этом, как видно из табл. 1, возрастание от Z до <рмакс будет
идти весьма медленно.
§10	Таблица 2
V>Z
V<Z
F<45° I. ср возрастает от <?—Z до <рмакс II. <р возрастает от <p = Z до
(2^ + )	и затем убывает до ср = 0	9 = 90° (кривая II)
(кривая I)
К>45° III. <р убывает от ср = Z до ср =0 IV. <р убывает от ср = Z до фмпн
(2F —)	• (кривая III)	и затем возрастает до ср = 90°
(кривая IV)
Производя вычисления по формуле (2) и (3) или же при помощи некото-
рых построений на вульфовской сетке, легко получить данные для построе-
ния кривых углов погасания. На фиг. 3 построены четыре кривых, соответ-
698
Д. С. Кор ж и н с к и й
ствующие четырем случаям табл. 2. Кривые эти показывают изменение
угла погасания <р в зоне | (100), в зависимости от угла W между взятым
сечением и плоскостью симметрии (010) для некоторых значений углов
Z и V.
§ 11. Осталось рассмотреть еще один вопрос, имеющий для нас неко-
торое значение — именно, с какой быстротой изменяются углы погасания ср
при удалении от плоскости сим-
метрии. При этом мы будем
иметь в виду исключительно
абсолютные значения угла ср
и Z.
Согласно формуле (1),
? = и z=
следовательно,
_ 7 _ («' “ “) + (₽' — ₽)
ср - Z ---------g------- •
Введем обозначения:
а' — а = Тх и Р' — Р = Т2>
тогда:
Предположим, что 41^72 и> следовательно, ср —Z^yx (разумеется,
тот же конечный вывод получим и при 72^Ti)- Значит, если мы найдем
наибольшее значение ^макс, которое может принять ух при данном угле W,
то^это будет пределом и для интересующей нас величины (ср —Z).
л.	4.	/ /	\ tga' —tga
tg71 = tg (a — a) =
Но, как мы видели в § 1,
.	, tg a
tga =—2—
& cos W
и следовательно,
_______tg a (1 — cos W)
g cos W + tg2 a
(14)
или
= arctg j
\
1 — cos W
S0S!L+tga
tga
Возьмем производную no a:
— (1 — cos W)
=__________________
rfa /cos Ж +tga
cos W
tg2a-cos2a ‘ cos2 a
' 1 — cos W >
22^+tga
 tga
cos W
cos W) fC0SJK — -A—')
\ sm2 a	cos2 a J
cos Ж)2
1
Углы погасания на универсальном столике Федорова.
699
Чтобы найти максимальное значение для ух, как функции а, прирав-
няем производную нулю. При этом исключим случаи а = 0 и а — 90°,
так как тогда, как видно из формулы,
и, следовательно, ух = 0.
При этой оговорке, знаменатель нашей дроби всегда конечен. Мно-
житель (1 —cosWr) также не равен 0, если ТУ=^=О. Следовательно, про-
изводная эта будет равна 0 только, когда
cos W
sin2 а
—5— = 0 или tg2 а = cos W,
cos2 а	&
что и будет давать максимум для ух.
Подставляя полученное значение в формулу (14), получаем:
1 — cos W 1 — cos W
tg Тмакс - cosTF — “ 2ГНБГЖ ’
tga ё
Итак, абсолютная величина
t'g (? ^)макс
1 — cos W
2 Kcos Ж
Эта формула дает максимальные изменения угла погасания при уда-
лении от плоскости симметрии. Вычисление по формуле (15) для некото-
рых значений угла W дает, следовательно, результаты:
Таблица 3
W 5° 10° 15°
(? — Z)MaKC 7' 26' 59'
A. H. ЗАВ АР И ЦК ИЙ
ИЗМЕРЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ПОМОЩИ МИКРОСКОПА
С ФЕДОРОВСКИМ СТОЛИКОМ1
Еще в 1894 г. Федоров 2, затем Суса-Бранданьо3 и Гамбург4 пред-
лагали пользоваться универсальным столиком микроскопа или другим
вращательным аппаратом (например, аппаратом Клейна, специальным
аппаратом Брёггера) как гониометром для измерения углов между гра-
нями кристаллов. Для этого, введя линзу Бертрана, применяли «телеско-
пическую установку» микроскопа и, кроме того, вводили в прибор гаус-
совское зеркальце или другое приспособление для автоколлимации. По-
добный способ измерения углов кристаллов недавно упростил Накаши-
ма5, воспользовавшийся весьма простым приемом для этой цели.
В микроскопе исследуемый кристалл помещается в центре, на пересе-
чении осей универсального столика. Введение линзы Бертрана, давая
телескопическую установку микроскопа, позволяет наблюдать непо-
средственно отраженное от граней кристалла изображение светового сиг-
нала, установленного на расстоянии 4—5 м от микроскопа. Изображение
сигнала наблюдается, само собой понятно, при том положении кристалла,
когда нормаль к его грани совпадет с биссектрисой угла между оптической
осью микроскопа и световым лучом от сигнала к кристаллу. Отсчеты, взя-
тые по двум осям столика (I и М), определяют положение кристалла при
этом совмещении нормали к грани с упомянутой биссектрисой. Таков прин-
цип метода. Укрепление кристалла в центре столика Накашима произ-
водил самым примитивным способом: при помощи иглы и кусочков воска.
Его опыты дали, однако, удовлетворительные результаты.
Повторяя эти опыты, нетрудно было заметить, что главное неудобство
здесь заключалось в примитивном способе укрепления кристалла. По-
этому мной было сконструировано небольшое приспособление, позво-
ляющее легко центрировать и юстировать исследуемый кристалл. Оно
представлено в несколько увеличенном виде в разрезе, позволяющем
видеть устройство этого простого приспособления, на фиг. 1, а на фиг. 2
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Росс. Мин. об-ва», 1929, ч. LVIII,
№ 2, стр. 279--297.— Ред.
2Е. С. Федоров. Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Тр.
Геол, ком., т. X, № 2, стр. 121—122; а также «Zs.'f. Kryst.», 1893, т. XXII, стр. 229,
232—243.
3 Souza-Brandao.— Zs. f. Kryst., 1903—1904, т. XXXIX, стр. 583—593.
4 Hamburg. Zs. f. Kryst., 1905—1906, t. XLII, стр. 13—15; См. также В г 6 g-
g е г. — Zs. f. Krys t., 1883, т. IX, стр. 225—228.
5 Kinzo Nakashima. Journ. Geol , т. XXXIV, № 3, стр. 245—247.
Измерение кристаллов при помощи микроскопа с федоровским столиком
701
изображен общий вид прибора на универсальном столике. Прибор был
изготовлен Е. К. Смирновым.
Кристалл кусочком воска или пластелина укрепляется на конце иг-
лы Р (фиг. 1), вдвигающейся в трубочку /?, прикрепленную в перпенди-
кулярном положении на круглой коробочке А, дно которой С прижато
пружинкой к пластинке Е и может двигаться в ее плоскости. Пластинка
Е винтом F приделана к кольцу (?, вкладываемому в столик вместо оправы
стекла столика. При помощи этого приспособления, кристалл, укреплен-
ный на конце иглы Р, может быть приведен в центр столика. Нашим при-
способлением достпгается: во-первых, перемещение по радиусу кольца
столика вдвиганием иг-
лы Р в трубочку 7?, п,
во-вторых, перемещение
в любом перпендику-
лярном направлении
передвиганием всей ко-
робочки А, на которой
прикреплена трубочка
R. Кроме того, кри-
сталл, укрепленный на
Фиг. 1. Устройство прибора
игле, может вместе с ко-
робочкой А поворачиваться вокруг оси, параллельно пгле, и наконец,
поворот и наклон около осей N и Н универсального столика позволяют
приводить ребра и грани кристалла в определенное постоянное положе-
ние по отношению к основным осям I и М столика, служащим уже для
измерения углов. Таким образом достигается и центрировка и юстировка
кристалла, нужная для производства измерений.
Следует отметить еще одну маленькую подробность, которую полезно
добавить к описанию оптической установки, применявшейся Накаши-
мой. Полезно для более ясной видимости сигнала при возможно более
опущенной линзе Бертрана несколько выдвинуть вверх окуляр (для удер-
жания его в этом положении можно воспользоваться надеваемым на оку-
ляр тонким резиновым колечком). Можно также вместо окуляра пользо-
ваться лупой Клейна (без окуляра), надеваемой на тубус в лейтцовских
микроскопах. Тогда сигнал получается еще отчетливее.
ПРОИЗВОДСТВО ИЗМЕРЕНИЙ
Самое измерение производится таким образом.
Сначала устанавливается микроскоп. Для удобства намерения, а так-
же нанесения измеряемого кристалла на стереографическую сетку надо
установить ось I перпендикулярно плоскости, проходящей через ось
микроскопа и через световой луч, падающий на кристалл от сигнала.
Для такой установки оси I можно воспользоваться стеклом столика, вкла-
дываемого, как обычно. Отраженное от этого стекла изображение сигнала
рассматриваем в микроскопе, установленном телескопически (с линзой
Бертрана, еще лучше при этом диафрагмированной), и, вращая столик
около оси, следим, чтобы сигнал не сходил с вертикальной нити окуляра.
Само собой разумеется, что столик не должен быть наклонен около оси
Н, что необходимо предварительно проверить и, установив эту ось на нуль,
закрепить. Если при указанном вращении около I сигнал смещается, по-
ворачиваем весь столик микроскопа и передвигаем сам микроскоп,
702
A. H. Заварицкий
добиваясь этим, чтобы при повороте около I сигнал не сходил с верти-
кальной нити.
Вместе с этой установкой микроскопа мы определим отсчетом по оси
I угол между осью микроскопа и биссектрисой угла между этой осью и
направлением светового луча от сигнала к кристаллу. Этот угол, кото-
рый мы будем обозначать Ф, надо знать для нанесения кристалла на сте-
реографическую сетку. Удобно, если Ф равен круглому числу градусов:
40, 50, 60°. Для получения этого ставим на один из таких отсчетов ось /
столика и наклоняем
весь микроскоп так, что-
бы сигнал, отраженный
от стекла столика, попал
на горизонтальную нить
окулярного креста. Под-
вигая потом микроскоп,
приведем сигнал на пе-
ресечение нитей и, нак-
лоняя около оси I, убе-
димся, что он не сходит
с вертикальной нити.За-
тем центрируем^ оптиче-
скую ось телескопически
установленного микро-
скопа по отношению к
оси вращения столика
М. Изображение сигнала при вращении около этой оси не должно сходить
с пересечения окулярного креста. Если это не соблюдено, поправляем
центрировку при помощи центрирующих винтов линзы Бертрана. В этом
состоит предварительная установка микроскопа.
В качестве сигнала мы пользуемся круглой матовой?электрической
лампочкой, помещая ее на расстоянии 3—5 мот микроскопа. Видимый уг-
ловой диаметр лампочки при этом около 40'. Так как мы приводим сере-
дину сигнала на пересечение нитей окулярного креста, то, считая, что мы
это делаем с точностью не меньше чем х/4 диаметра, мы не сделаем ошибки бо-
лее 10'.Сигнал можно устанавливать или возможно выше (потолочная лампа)
или, наоборот, невысоко и даже в горизонтальном направлении от микро-
скопа. Тот или другой способ расположения не одинаково удобен, в за-
висимости от разного способа юстировки кристалла. Если, например, ориен-
тировать ось зоны ряда граней, углы между которыми мы хотим измерить,
по направлению оси Z, то для нанесения на сетку, как будет ясно из даль-
нейшего, выгодно располагать сигнал повыше; если же, юстируя по оси
призматической зоны, приводить ее в совмещение с осью М, что позволяет
обозреть все грани этой зоны в кристалле, то более удобно сигнал распо-
лагать не так высоко, иногда даже в горизонтальном направлении от мик-
роскопа: луч тогда попадает на боковые грани кристалла с нижней сто-
роны столика.
Следует выбирать различные положения светового сигнала прежде
всего из того соображения, что довольно широкое кольцо столика в мик-
роскопах Лейтца, которыми мы обычно пользуемся, не дает возможности
поворачивать его вокруг оси на все 360°. Не представляет, однако, за-
труднений осмотреть и измерить углы между гранями и с нижней стороны
кристалла. Надо перевернуть столик, временно вынув для этого объектив.
Но часть окружности, отвечающая толщине кольца столика, остается при
Измерение кристаллов при помощи микроскопа с федоровским столиком
703
измерении по лимбу оси недоступной. Для того, чтобы осмотреть и эту
часть, можно лишь сделать отдельно дополнительное измерение, повер-
нув кристалл на игле, к которой он прикреплен. В других случаях дос-
таточно для такого дополнительного измерения изменить угол Ф, меняя
наклон микроскопа. Этот недостаток федоровского столика избегается при
употреблении вместо него специального вращательного аппарата, как это
делал Гамбург, но рассмотрение этого уже не входит в задачу настоящей
заметки. Наша цель заключается именно в том, чтобы показать, как обык-
новенный федоровский столик, такой, который распространен не только
в научных петрографических и минералогических лабораториях, но имеет-
ся и в заводской или рудничной лаборатории, может быть использован для
измерения кристаллов при помощи простого и дешевого приспособления.
Укрепление кристалла на нашем кристаллоносце и его юстировка
производится таким образом. Сначала приклеиваем кристалл так, чтобы
можно было обозреть наибольшее число граней, на кусочек пластелина,
воска и т. п. Затем накалываем этот кусочек на острие иглы Р кристал-
лоносца, вынув ее для этой цели из оправы (трубочки). Накалывание
производится или вдоль по оси кристалла, или под прямым углом к ней,
в зависимости от того, как расположены грани в кристалле, углы между
которыми мы хотим измерить. Вставив затем иглу с укрепленным таким
образом на ее острие при помощи пластелина кристалликом в ее оправу
(трубочку /?), мы под микроскопом, фокусированным для рассматривания
кристаллика, передвигая коробочку Л, на которой укреплена трубочка
для держания иглы в своей плоскости, и выдвигая насколько нужно иглу
в ее оправе, можем центрировать кристаллик в фокусе микроскопа.
Рассматривая центрированный кристалл без линзы Бертрана и пово-
рачивая его около осей I и М, убеждаемся, что он не сходит с пересечения
нитей окулярного креста. При помощи осей N и Н универсального сто-
лика мы можем теперь повернуть кристалл в любое положение. В про-
стейшем случае, например, можем совместить с осью I столика какое-
нибудь ребро кристалла.
Не вводя еще линзы Бертрана, можно осмотреть кристалл и привести
в совмещение с осью микроскопа луч от нашего светового сигнала, отра-
женный от той или другой грани кристалла. При этом совмещении мы ви-
дим ярко освещенный общий рефлекс грани. Этим способом, как извест-
но, пользовался Брёггер при измерении микроскопических кристаллов на
предложенном им микрогониометре.
Для предварительного осмотра кристалла иногда полезно осветить его
снизу, как обычно, при помощи зеркала; при наблюдении рефлекса ос-
вещение зеркалом снизу, конечно, мешает, и зеркало надо сдвинуть.
Получив общий рефлекс от грани, мы вводим линзу Бертрана; полу-
чается телескопическая установка микроскопа, и мы увидим изображение
сигнала, отраженное от грани кристалла. Вообще говоря, оно будет не в
центре поля зрения и поворотами около тех или иных осей столика может
быть совмещено с пересечением нитей окуляра.
На рисунке (фиг. 3) представлены: А —изображение кристалла, как
оно видно в микроскопе без линзы Бертрана; кристалл освещен сбоку до-
бавочной лампой; В — общий рефлекс от исследуемой грани и С — сиг-
нал, полученный от этой грани 1. Рассматриваемая грань — (021) кристал-
ла топаза, пример измерений которого дан ниже.
1 На фотографии сигнала не вышло изображение пересечения нитей креста, ясно
видимое в микроскопе.
704
A. H. Зав арицкий
Фиг. 3
Если, поворачивая кристалл около осей столика, совмещать последо-
вательно сигналы разных граней с пересечением нитей, то, отмечая эти
положения на стереографической сетке при помощи отсчетов по лимбам
осей столика, мы, естественно, получим гномостереографическую про-
екцию граней кристалла.
Приемы нанесения на сетку могут быть различны, в зависимости от то-
го, какими осями столика микроскопа мы пользуемся для того, чтобы сов-
местить сигнал, отраженный от грани, с пересечением окулярного креста,
и от того, как мы хотим ориентировать проекцию
его граней на сетке.
При достаточном знакомстве с стереографиче-
скими проекциями наблюдатель выберет в каждом
случае способ наиболее удобный, в зависимости от
расположения граней в кристалле.
Заметим при этом следующее. На первый
взгляд кажется естественным, пользоваться осями
NvlH столика микроскопа для юстировки кристал-
ла и затем по лимбам осей/и М брать отсчеты для
измерений, подобно тому, как это мы делаем на
гониометре с двумя осями.
Подобный прием может быть с наибольшей
выгодой применен, если мы желаем подвергнуть
кристалл систематическому обзору, нанося все
доступные наблюдению грани. Собственно говоря,
такая общая задача в полном ее объеме уже
должна выходить за пределы тех рядовых задач,
для решения которых предназначается наш про-
стой прибор. Несомненно, что для систематиче-
ского, точного и подробного изучения кристалла
исследователь всегда прибегнет к специальному
гониометру. То обстоятельство, что кольцо сто-
лика мешает полному обороту вокруг оси I и от-
дельные части этого кольца закрывают некоторые грани кристалла от све-
тового сигнала, ограничивает систематический обзор кристалла. Поэто-
му, практичнее ограничиться только частными, более простыми задачами.
Такими задачами являются: 1) нанесение на сетку главнейших, легко
отыскиваемых граней кристалла и 2) измерение углов между двумя гра-
нями или несколькими гранями, относящимися к одному поясу.
Нанесение проекции граней на сетку
1. Для отыскивания и нанесения граней очень часто удобнее пользо-
ваться тремя осями столика N, Н и I. Это дает большую свободу поворо-
там, которыми отыскивается грань, и, кроме того, эти манипуляции при-
вычнее для работающих с федоровским столиком, не отличаясь в сущности
от тех, какими мы пользуемся при кристаллооптических исследованиях.
Если В кристалле имеется хорошо развитый пояс граней, лучше всего
совместить его с осью/ федоровского столика, как это сказано ниже. За
плоскость проекций мы принимаем плоскость внутреннего кольца столика
и за его исходное положение берем то, когда отсчеты по осям равны нулю.
Пусть при этих условиях мы совместим изображение сигнала с пере-
сечением нитей окулярного креста. Отсчеты по соответствующим осям
пусть будут N, Н и I, По этим отсчетам мы нанесем отмеченное нафиг. 4
Измерение -кристаллов при помощи микроскопа с федоровским столиком 705
в
Фиг. 5
о Д
точкой М положение направления, совмещенного с осью микроскопа так
же, как это мы привыкли делать в кристаллооптических исследованиях.
Плоскость, проходящая через это направление и совмещенная теперь с
плоскостью микроскопа, представится дугой большого круга ВС, и пер-
пендикуляр к грани кристалла, лежа-
щий в этой плоскости и отстоящий от
оси микроскопа на угол Ф (определен-
ный способом, указанным выше), изо-
бразится TO4KOII А, которую найдем,
отложив по дуге ВС угол МА, рав-
ный Ф.
Если мы, как было указано выше,
установим микроскоп так, что Ф равно
целому десятку градусов, то, конечно,
порядок отложения углов I и Ф лучше
взять обратный. От пересечения дуги
ВС с параллелью, отстоящей от эквато-
ра на угол Ф, мы прямо откладываем
угол наклона около оси I в ту или
другую сторону и сразу получаем
точку А.
Если с осью I совмещена ось зоны, то, естественно, вращая около нее
кристалл, мы нанесем сразу ряд граней. Каким бы путем мы ни пришли
к совмещению изображения сигнала с окулярным крестом, отсчитав по
лимбам углы поворотов N, Н и I, мы по-
лучим проекцию грани кристалла путем
указанных построений.
Отсчеты по нониусам лимбов в федо-
ровском столике конструкции Лейтца
производятся с точностью 0,1°. Ошибки в
определении угла по двум отсчетам мож-
но принять не превышающими 20—30'.
2. Нормаль к каждой грани, если
только этому не мешает кольцо столика,
можно совместить с биссектрисой между
осью микроскопа и световым лучом от
сигнала и таким образом наблюдать от-
ражение сигнала отграни, пользуясь так-
же поворотами около осей М и I столика.
Нетрудно видеть, каким образом постро-
ить гномостереографическую проекцию
грани в этом случае.
За плоскость проекции принимаем плоскость кольца М и в его нормаль-
ном положении, когда I = 0. Отсчет по лимбу кольца М дает положение
плоскости ВС (фиг. 5), в которой находится ось микроскопа. На расстоя-
нии Ф от центра в этой плоскости находим положение (2V) биссектрисы
угла между лучом от сигнала и осью микроскопа. Если для получения
сигнала надо наклонить столик на угол I к себе, то в положение N при-
дет точка А, отстоящая от N на расстоянии AN = I', точка А и будет,
очевидно, гномостереографической проекцией исследуемой грани. Если
столик приходится наклонять от себя, то точка А будет расположена бли-
же к центру проекции, отстоя от N на угол наклона по оси I.
Таким способом построим проекции всех граней в координатах М и I.
45 Универсальный столик
406
Н. Заварицкий
Два приема измерения углов между гранями
1. Для измерения углов между гранями всего проще пользоваться
осью I. Наколов укрепленный на кусочке пластелина кристалл прибли-
зительно в таком положении, чтобы ребро между гранями, угол между
которыми мы хотим измерить, было параллельно игле кристаллоносца,
центрируем кристалл и проводим указанное ребро под микроскопом (без
линзы Бертрана) при помощи поворотов около осей N и Н в более точное
совпадение с направлением горизонтальной нити в окуляре (т. е. с осью
Z). Если мы измеряем углы между гранями какой-либо развитой зоны
кристалла, мы приводим в указанное положение ось этой зоны. Сначала
к указанному положению мы приближаемся, осветив кристалл каким-
либо источником света сбоку и поворачивая его около осей N и Н столи-
ка так, чтобы при вращении около оси I ребро или ось зоны оставались
параллельными горизонтальной нити. Убрав затем посторонний источник
света, мы при наклонах около оси I в большинстве случаев сразу же смо-
жем видеть без линзы Бертрана рефлексы исследуемых граней от источ-
ника света, служащего сигналом нашей установки. Если этих рефлексов
сразу не видно, достаточно небольших поправок поворотами около осей
'N и Н, чтобы их получить. Затем вводим линзу Бертрана. Тогда в положе-
ниях кристалла, когда он дает рефлексы, мы видим сигнал. В нашей
установке это будет отраженное от грани кристалла более или менее иска-
женное изображение лампочки в виде кружка 30—40' в диаметре.
Полученный при введении линзы Бертрана сигнал тоже сначала ока-
зывается не в центре поля зрения. Поворотом около оси I мы последова-
тельно можем привести в совмещение с горизонтальной нитью окулярного
креста то тот, то другой сигнал, но, вообще говоря, они будут находить-
ся или по одну, или в разные стороны по отношению к вертикальной ни-
ти креста. Достаточно теперь незначительных поворотов около оси N
или Н или обеих вместе, чтобы добиться такого положения кристалла, что
сигналы, отраженные от обеих граней, вращением вокруг оси I могут
быть последовательно приведены на пересечение нитей окулярного кре-
ста. Взяв теперь отсчеты по лимбу оси I, найдем искомый угол.
При измерении угла между гранями вращением около оси I мы в осо-
бенности чувствуем то неудобство, которое создается кольцом столика,
закрывающим часть граней от светового сигнала и не позволяющим отсчи-
тывать углы по всей окружности лимба оси I. Чтобы до известной степени
устранить это обстоятельство и сделать доступными наблюдению сигналы
выбранных граней, мы можем повернуть кристалл на оси кристаллонос-
ца в наиболее удобное положение при первой грубой установке кристалла
при помощи рефлексов граней, видимых в микроскоп без линзы Берт-
рана. Ось кристаллоносца для этого ставится приблизительно параллель-
но оси I. При нанесении и измерении углов между несколькими гранями,
принадлежащими к одной зоне, мы, как уже говорилось раньше, перево-
рачиваем столик нижней стороной кверху. Тем не менее часть граней
остается по указанной выше причине недоступной для наблюдения при
полном повороте столика. Поэтому, чтобы нанести все грани пояса, необ-
ходимо сделать измерение в двух положениях кристалла на криста ллонос-
це и соединить вместе результаты этих измерений.
2. Вместо оси/можно для измерения угла между гранями пользоваться
также осью М столика. Для этой цели применяем лишь другую установку
кристалла, именно, ребра между измеряемыми гранями должны быть пер-
пендикулярны к плоскости М. Следующий порядок операций позволяет
Измерение кристаллов при помощи микроскопа с федоровским столиком 7Q7
легко привести кристалл в требуемое положение. Закрепляем ось Z, по-
ставив ее на нуль; тогда перпендикуляр к кольцу М совпадает с осью
микроскопа. Укрепив кристалл на игле кристаллоносца грубо в таком
положении, чтобы ребро между исследуемыми гранями (или ось зоны)
было перпендикулярно к игле, вставляем иглу в обойму и центрируем
кристалл. Рассматривая его под микроскопом (без линзы Бертрана) по-
воротами около осей N и Н столика, а частью и поворотом около оси кри-
сталлоносца, устанавливаем более точно грани кристалла вертикально,
т. е. в положение, параллельное оси микроскопа, в чем можно убедиться,
изменяя фокусировку микроскопа. Затем, вращая кольцо М, приводим
одну из граней в положение, параллельное горизонтальной нити креста,
и притом так, чтобы эта грань в микроскопе была видна с нижней сторо-
ны видимого под микроскопом кристалла. Наклонив теперь столик около
оси к себе на угол 90°—Ф, мы увидим рефлекс от этой грани, а вращая
кольцо М последовательно, будем наблюдать рефлексы и других граней
пояса, установленного, таким образом, перпендикулярно к 71/. В редких
случаях приходится для получения рефлекса при вращении кольца М
производить поправки наклонами около оси Н столика и оси кристалло-
носца. Убедившись в правильной установке пояса по рефлексам граней,
вводим линзу Бертрана и наблюдаем сигналы. Последние обычно при этом
сначала не проходят через окулярный крест при вращении около М и
для того чтобы добиться этого совпадения, насколько ему не препятствует
несовершенство образования кристалла, приходится производить по-
правки юстировки поворотом около TV, Н и оси кристаллоносца. В рас-
сматриваемом положении столика эти поправки производить менее удоб-
но, чем в случае первом (при юстировке по оси Z), но все же довольно бы-
стро мы получаем требуемую установку. Углы граней пояса, полюсы ко-
торых теперь совпадают с плоскостью кольца М и которые нам надо изме-
рить, мы просто отсчитываем по лимбу этого кольца.
ЮСТИРОВКА КРИСТАЛЛА
Излагая сейчас способ измерения угла между гранями по отсчетам
на лимбах М или Z, мы вместе с тем изложили и способ юстировки кристал-
ла по главному поясу, ось которого мы совмещаем с этими осями столика
М или I. Коснемся других видов юстировки.
Юстировка по грани чрезвычайно проста при совмещении этой грани
с плоскостью кольца М. Укрепляем кристалл приблизительно в таком по-
ложении, чтобы данная грань была приблизительно параллельна пло-
скости кольца М. Наклонив столик от себя на угол Ф, приводим сначала
по рефлексу, а потом по сигналу данную грань в более точное положение.
Сигнал должен быть виден на пересечении нитей окулярного креста и
при вращении кольца столика М не сходить с этого пересечения.
Юстировка по оси симметрии приведением этой оси в положение, пер-
пендикулярное к плоскости кольца 71/, тоже не составляет очень больших
затруднений, хотя, может быть, она труднее всех других. Рассматривая
кристалл под микроскопом без линзы Бертрана, мы устанавливаем ось
симметрии «вертикально», т. е. по оси микроскопа. Если это ось двойная,
то достаточно взять такое ребро двух граней, которое по свойству симмет-
рии кристалла должно быть перпендикулярно к оси симметрии, привести
его вращением около оси N столика и оси кристаллоносца в совмещение
с осью Н, в чем убедимся, наклоняя около этой оси и наблюдая рефлексы
46*
708
A. H. Зав арицкий
граней, и затем наклоном около Н привести кристалл в такое положение,
чтобы биссектриса между гранями стала вертикальной. Это нетрудно сде-
лать благодаря тому, что углы наклона около Н мы можем отсчитывать
при помощи имеющихся для этого на федоровском столике дуг (дуги Рай-
та). Приведя кристалл в это положение, мы поворачиваем кольцо М на
90°, наклоняем столик около оси I до получения сигнала и поворачиваем
на 180°. При правильной юстировке сигнал симметричной грани должен
пройти через пересечение нитей окулярного креста. Если этого нет, де-
лаем поправки юстировки вращением около N и Н‘.
Если мы юстируем по оси симметрии тройной, четверной или шестер-
ной, то о приблизительном совпадении оси симметрии с осью микроскопа
можно прежде всего судить по симметричному расположению видимых
углов между ребрами и гранями. Это может быть проверено вращением
всего столика микроскопа. Установив вращением кольца М одну из
симметричных пирамидальных граней так, чтобы она была видна в мик-
роскоп снизу и притом так, чтобы вертикальная нить окулярного креста
делила видимый угол между сходящимися в вершине ребрами пополам,
наклоняем около оси I до получения общего рефлекса. Затем, закрепив
ось I, поворачиваем кольцо М на угол 180° (в случае четверной или ше-
стерной оси симметрии) или 120° (в случае тройной оси); мы должны полу-
чить в случае правильной юстировки рефлекс второй грани.
Юстируя кристалл по одному из указанных способов и измеряя углы
при помощи осей М и /, мы, в сущности, производим те же операции, как
на теодолитном гониометре, и так же можем систематически наносить одну
грань за другой. Ниже приведены примеры измерений.
Примеры измерений
Наиболее простой задачей и, может быть, такой, с которой чаще все-
го придется иметь дело в рядовой практике применения федоровского
столика как гониометра, является измерение углов между спайными пло-
скостями в спайных осколках. Были произведены измерения на таких при-
мерах, ориентируя осколки так, чтобы пересечение спайностей было на-
правлено по оси I.
1.	Щелочная гастингситовая роговая обманка из Иль-
менских гор. Спайный осколок в длину около 2,5 мм и в толщину 0,8 и
1,2 мм. Сигналы довольно хорошие. Непосредственным измерением най-
дено (НО): (110)=56°6'. По Розенбушу-Мюгге, для роговых обманок это-
го ряда (110) : (НО) = 56°6'.
2.	Эгирин из Хибинских гор. Тонколучистые агрегаты. Отде-
ленное иглой волокно имело толщину всего 0,2—0,25 мм. Одна из спай-
ностей (или граней?) давала отражение сигнала, для другой получился
только общий рефлекс. Между этими двумя плоскостями имеется еще уз-
кая полоска с слабым рефлексом. Измерение угла между (110) и (110)
дало величину 92—93°.В справочниках дается (110) : (110) = 92°56'.
Промежуточная плоскость является биссектрисой с точностью до 1°.
3.	Скаполит из амфиболита, Ильменские горы. Спайный ос-
колок длиной около 1 мм и толщиной 0,3 мм получен был раздроблением
осколка породы. Изображение сигнала, довольно хорошее, дает одна
плоскость, другое расплывается и мало заметно. Легче установить эту
спайность по общему рефлексу. Измеренный угол между спайностями
0°,5 вместо 90°.
Измерение кристаллов при помощи микроскопа с федоровским столиком 709
4.	Спайные осколки кальцита. Были измерены три осколка.
Угол между спайностями вместо 105°,5 получен 105°,2, 105°,3 и 104°,4.
Сигналы яркие, но неправильные и расплывчатые.
5.	К числу примеров такого же рода относится измерение угла между
гранями пирита (100) и (210). Кристалл был юстирован по грани (100),
приведенной по указанному выше способу в положение, совпадающее с
плоскостью кольца М\ штриховатая грань куба дает отражение сигнала
в виде целой полосы, среди которой довольно отчетливо выделяется бо-
лее яркое и правильное круглое пятно. Принимая его отражение сигнала
от кубической грани, получаю угол между нормалями к (100) и (210)
равным 26°,8 вместо 26°34'.
Обратимся теперь к примерам получения гномостереографической
проекции граней кристалла при помощи отыскания их поворотами око-
ло трех осей N, Н и I.
1. Частью обломанный кристаллик циркона, величиной около
2 мм, из россыпей. Пирамидальные грани образованы хорошо и дают
яркие и довольно правильные изображения сигнала. Грани призмы обра-
зованы хуже; сигналы довольно расплывчатые и неправильные. Микро-
скоп установлен так, что Ф = 50°. Установки разных граней при помощи
осей Н и I дают такие отсчеты по этим осям:
1	0°	пр. 20°	от 37°	
2	96	пр. 50	от	30
3	66	л. 40	от	23,5
4	61	л. 38	к	34,6
З1	61	л. 38	от	20,0
5	61	л. 38	от	56,0
6	126	пр. 34	к	54
7	209,5	пр. 22	от	18;
пр. обозначает, что наклон около оси Н сделан вправо так, что опущен
правый край кольца, а л. — наклон около этой оси влево; от —наклон
около оси I сделан от себя и к —к себе. Грани 4, З1 и 5 принадле-
жат к одному поясу, ось которого при нанесении легко было совместить
с осью I столика микроскопа. Грань З1, очевидно, та же самая, что и 3.
На фиг. 6 представлена гномостереографическая проекция найденных
710
A. H. Зав арицкий
видно, к дипирамиде (111)
180°
110
Фиг, 8
таким путем граней. Рассматривая ее, можно заметить, что грани I, 5
и 6 принадлежат призматическому поясу, грани 2, 4 и 7 относятся, оче-
и грань 3 можно считать принадлежащей к
дипирамиде (311). Непосредст-
венно измеренными углами при
нанесении граней на проекции
являются угол между гранями
3 и 5 = 36°0' (по Дэна, этот
угол соответственно 36°40') и
угол между 4 и 5 = 90°,6 вме-
сто 90°.
Графически из диаграммы
найден угол между 5 и 7 =48°
и 2 ц 4 =97° вместо, соответ-
ственно, 47°50' и 95°40'.
2. Топаз. Ильменские
горы. Кристалл размером около
4 мм в длину и 2 мм в ширину
и толщину. Установка микро-
скопа Ф = 40°. Совмещаю ось
призматической зоны с осью I
федоровского столика. Для это-
го положения нахожу N = 54,°5
и Н = 3°,5 пр.
Вращая около оси I, наблюдаю грани и их сигналы. Им отвечают такие
отсчеты по оси:
1)	+ 66° —узкая грань.
2)	+ 61° —тоже узкая
грань.
3)	+48°,6—широкая грань
трапецеидальных очертаний,
слабый сигнал; + 46,4 —та
же грань, более яркий сиг-
нал.
4)	— 40°,4 — широкая
трапецеидальных очертаний
грань, яркий сигнал;
— 42°,6—та же грань, слабый
сигнал.
5)	— 59°,2 — широкая
грань, довольно слабый
сигнал; — 60°,3—та же грань,
более яркий сигнал.
Перевернув столик, на-
блюдаю грани и сигналы при
отсчетах:	фиг 9
6)	140°,5.
7)	121°.
Кроме того, нахожу отдельно две грани1
8)	N = 322°, Н = 38°,5 пр. и I = -3°,3
9)	N = 320°, Н = 39° пр. Z = + 16°.
Гномостереографическая проекция всех наблюденных граней представ-
лена на фиг. 7.
Измерение кристаллов при помощи микроскопа с федоровским столиком 711
Непосредственно измеренные нами углы:
(120) : (120) = 86°,8 вместо 86°,4 по Дэна
(110): (110) = 121°,3 —125°,2 (сигналы вицинальных граней) вме-
сто 124°4Г.
Построением найдено:
(021) : (021) = 88—90° вместо 87°18',
(041) : (041) = около 124° вместо 124°41'.
Угол между (021) и (021) был, кроме того, измерен
оказался равным 87°, 1. Пов-
торное измерение угла
(120) : (120) дало угол 86°,1.
Примерами измерений,
произведенных с юстировкой
по оси зоны кристалла при
совмещении ее с М, могут
служить следующие, приве-
денные ниже. Измерения в
этом случае мы ведем в та-
ком порядке. По совмеще-
нии оси кристалла с осью
кольца М, вращением этого
кольца приводим последова-
тельно сигналы граней на пе-
ресечение нитей окуляра, бе-
рем отсчет и затем наклоном
около оси I ищем грани поя-
са, совмещенного при этом
положении с осью/, и, встре-
тив их, берем соответствую-
щие отсчеты. После нанесе-
ния найденных таким образом
осмотр кристалла для разыскания других граней.
1. Циркон. Призматический кристалл около 4 мм в поперечнике.
непосредственно и
90'
013
270°
Фиг. 10
Ъго!-
граней, мы производим
дополнительный
Установка столика Ф = 40°
Грани
Отсчеты по М
Отсчеты по I
Узкая грань .............................
Широкая грань............................
Несовершенная грань, слабый сигнал.......
Яркий сигнал.............................
Узкая грань, хороший сигнал..............
Хороший сигнал грани + вицинальная грань . .
Хороший сигнал...........................
Расплывчатый сигнал......................
Та же призматическая грань, которая помечена
первой ..................................
203°,5
248,6
293,8
339,8
21,8
66,5 и 68,2
111,6
156,6
203,7
—50° и —0,9
—50
—50 и —1,5
—50
—50 и —2,5
—50
—1,5
Других граней не наблюдалось.
Гномостереографическая проекция кристалла представлена на фиг. 8.
712
A. H. Зав арицкий
Угол р для грани (111), по нашим измерениям, равен 41°,5, по Дэна,
42°10'. Вместо угла 45° мы получаем 45,1; 45,2; 46; 45,1; 45; 45°,1.
2. Топаз, Ильменские горы. Тот же кристаллик, который был из-
мерен раньше (пример 2). Многие сигналы двойные. Отсчеты, отвечающие
вицинальным граням или граням сомнительным, взяты в скобки. Установ-
ка микроскопа Ф = 40°.
Отсчеты по М	Отсчеты по I
143°,1 (144) 162,3 248,4 (249,7) 261,5 и 262,5 267,4 323,0 (323,9)	—50° —50 -50 —50 —50 —50 и —4, 3, малень-
(341,2)	342,0 (68,7) (87,6) Другие грани:	кая треугольная грань —50 -50 —50
205 25	—4 —4,2
Кроме того, в том же поясе (7) видна без линзы Бертрана еще грань, сиг-
нал для которой не удается наблюдать, так как эта грань заслоняется
кольцом М столика. Изменяя угол наклона микроскопа и, следовательно,
угол Ф, достигаем положения, когда видны оба сигнала, и измеряем угол
между этими гранями. Отсчеты по оси I дают — 17 и —35°,4, откуда этот
угол равен 18°,4.
На фиг. 9 представлена гномостереографическая проекция исследо-
ванного кристалла. Кристалл был затем измерен на универсальном го-
ниометре. Сопоставления наблюденных углов даны в следующей таблице,
где приведены также данные, взятые у Дэна:
Обозначения	На федоров-		
по Дэна	ском столике	На гониометре	По Дэна
тт		55, °6	55°53'	54°43'
и		84,6	86 44 и 87 57	86 49
ft		88,2	—	87 18
cf		44,0	43 38	43 39
уу		124,8	123 50	124 41
си		44,8	45 СО	45 35
3. Пушкинит. Месторождение неизвестно; из музея Горного
института. Кристаллик толщиной 0,8 мм, длиной 2 мм. Установка микро-
скопа Ф = 40°.
Измерение кристаллов при помощи микроскопа с федоровским столиком 713
Отсчеты по оси М	Отсчеты по оси I		
26°,6	—50°	—14°,4	+ 5°, 5
90,2; 91,0	—50	—20	+ 9
125,6	—50		
154,7 (156)	—50	+5	+ 15,3
180,8	—50		
190,6	—50		
206,9	-50		+4,8
270,4	—50		+9,5
304,5	—50		
(331)	333	—50		+5
334	—50		
315	—50		+9,5
56,4	—50		—7,5
137,3	—50		+10
Примечание. Небольшие отклонения от точной юстировки
призмы, т. е. от величины угла —50° по оси для призматических граней,
не приняты во внимание для простоты.
Кристалл после измерения мною на федоров-
ском столике также был измерен на теодолитном
гониометре Ю. П. Преображенским прежде всего
для того, чтобы выяснить пропущенные грани.
Оказалось, что мной не наблюдалось, вследствие
затенения кристалла кольцом столика, пять
граней. На прилагаемой гномостереографической
проекции (фиг. 10) кристалла эти грани отмечены
крестиками. Наблюдавшиеся нами грани отмечены
кружочками. При этом при просмотре на гонио-
метре были пропущены случайно две грани, на-
блюдавшиеся на федоровском столике.
На фиг. 11 изображены рефлексы и сигналы
от трех лежащих в одном поясе граней этого кри-
сталла: (001), (012) и (011), как они видны после-
довательно при наклоне кристаллов около I сто-
лика.
Сопоставления наших измерений на федоров-
ском столике, на гониометре и углов по Дэна
(для эпидота) даны в таблице на стр. 714.
Из сравнения результатов измерений послед-
них двух кристаллов—топаза и пушкинита —на
федоровском столике, на гониометре и величин,
Фиг. 11
приводимых у Дэна
углов между гранями, можно сделать некоторые заключения о точности
предлагаемого способа измерения кристаллов. Средняя ошибка наших
измерений, как это нетрудно подсчитать, равна 20—30'.
4. Как пример юстировки кристалла по оси симметрии, приведу ис-
следование спайного осколка кальцита. Тройная ось симметрии бы-
ла приведена в совмещение с осью кольца 71/, и для спайных плоскостей
были получены такие отсчеты:
По осп М По осп I
1	278°,5	—5°,1
2	38,4	—5,5
3	158,5	—6,0
714
A, H. Завариц кий
Отсюда находим угол р = 44°,5, вместо 44°231/2':
Обозначения по Дэна	На федоровском столике	На гонио- метре	По Дэна
се		(35°,4) 34°,6	34°10'	34°43'
еа		29,1—30,4	29 14	29 54
cl		89,8 (90,6)	89 42	89 26
СУС.		79,8	—	80 161/,
сг		63,4—63,5	63 58	63 42
Ьп		35,6	35 8	35 15
со		64,4		
00		117,5	116 52	116 56
YY		6	—	57 1
тт"'		110,0	109 16	109 56
	Построением из диаграммы:		
сх		52°, 5		51°56'
су		68,0		68 47i/a
СП		75,0		75 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Я ограничусь приведенными примерами. Они показывают, что пред-
лагаемый способ, несмотря на всю простоту устройства описанного при-
способления для юстировки и центрировки кристалла, дает возможность
производить более или менее систематические измерения кристаллов и
получать углы между гранями с точностью, позволяющей уже пользовать-
ся ими для кристаллографического диагноза вещества.
Конечно, точность измерений значительно уступает той, которую мы
можем получить на гониометре, но, как мы знаем, во многих случаях не-
совершенство кристаллических граней служит непреодолимым препят-
ствием для достижения этой точности. В обыденной минералогической прак-
тике мы чаще встречаемся с посредственно образованными кристаллами,
которые, может быть, и не оправдывают точных измерений на гониометре,
но которые с удовлетворительными результатами могут быть исследованы
по описанному в этой статье методу.
Кроме того, этот метод имеет несомненное преимущество в том отно-
шении, что, не требуя специального дорогого прибора — гониометра,
делает доступным измерение кристаллов для каждого петрографа и мине-
ралога, имеющего в своем распоряжении микроскоп с федоровским сто-
ликом. Стоимость описанного выше приспособления к столику, которое
для краткости можно было бы назвать «гониометрическим кольцом», со-
ставляет всего несколько рублей, и его нетрудно сделать почти в каждой
механической мастерской. Это тоже может содействовать распространению
предлагаемого способа.
Из тех двух методов диагноза кристаллического вещества, которые бы-
ли изложены в классической работе Е. С. Федорова «Теодолитный метод
в минералогии и петрографии» х, кристаллооптические исследования на
1 «Труды Геол, ком.», 1893, т. X, № 2.
Измерение кристаллов при помощи микроскопа с федоровским столиком 715
федоровском универсальном столике получили широкое распространение,
особенно в нашем отечестве. Метод кристаллографического диагноза, ос-
нованный на измерении углов кристаллов, пока не распространился за
пределы сравнительно немногих лабораторий. Автор настоящей заметки
будет считать себя вполне удовлетворенным и цель этой заметки достигну-
той, если она будет содействовать популяризации кристаллографических
измерений, делая их доступными в обычной минералогической и петро-
графической практике там, куда проник федоровский столик.
Н. К. РАЗУМОВСКИЙ
О ПРИБЛИЖЕННОМ СПОСОБЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ
ПРЕЛОМЛЕНИЯ МИНЕРАЛА В ШЛИФЕ ПО ТРЕЩИНАМ1
В 1915 г. проф. В. В. Никитин опубликовал способ быстрого опреде-
ления среднего показателя преломления минерала в шлифе на столике
Е. С. Федорова, основанный на явлении полного внутреннего отражения
в трещинах минерала 2. В своей работе В. В. Никитин дает зависимость
между показателем преломления пх и углами р' —наклона трещины к
плоскости шлифа и а —угла входа луча, претерпевающего полное внут-
реннее отражение на границе с трещиной, заполненной канадским баль-
замом. Вид функции пх = F (р', а) оказывается довольно сложным и по-
этому В. В. Никитин упрощает ее, принимая р'= р —видимому углу на-
клона трещины, без поправки на показатель преломления минерала.
В. В. Никитин дает графику этой приближенной функции, позволяющей
по р и а найти пх. Функция весьма не точна при высоких показателях пре-
ломления, и чтобы найти верный результат, приходится употреблять ме-
тод приближенных проб, которых требуется иногда до пяти.
В настоящей заметке предлагается измененный способ вычисления ре-
зультатов (при той же технике отсчетов), основанный на более точном со-
отношении между пх, р и а, позволяющий во всех случаях быстро и дос-
таточно точно найти конечный результат при помощи одного приискания.
Способ В. В. Никитина заключается, как известно, в следующем: же-
лая измерить показатель преломления минерала, помещаем шлиф на сто-
лик Федорова, закрываем верхним сегментом (с глицерином и пр., как
это вообще делается при измерениях на столике) и при объективе № О
отыскиваем трещины в изучаемом минерале. Трещина должна быть пря-
молинейна, с параллельными краями, достаточно длинна и ясно видима.
Найдя подходящую трещину, располагаем ее параллельно оси I столика
(и горизонтальной нити креста) и, наклоняя препарат, наблюдаем момент
наименьшей ширины трещины, когда ее плоскость вертикальна, и момент
начального просветления трещины, когда трещина из темной начинает
делаться светлой (момент полного внутреннего отражения). Момент этот
не очень определенен, что составляет главный источник неточности метода.
Его лучше всего охарактеризовать как середину посерения трещины, ког-
да половина лучей начинает проходить через шлиф, а другая еще отра-
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Росс. Мин. об-ва», 1933,
ч. LXI1, № 1. стр. 166—172.— Ред.
2 См. «Зап. Росс. Мин. об-ва», 1915, 2-я серия, ч. L, стр. 59—131.
Приближенный способ определения показателя преломления
жается. Пусть (фиг. 1) угол, соответствующий минимальной ширине тре-
щины, отсчитанный по барабану оси I, р, угол же серого цвета трещины а.
Углы эти колеблются от 0 до 60°, причем возможны два случая: р и а
отсчитаны при наклоне столика в одну сторону (случай а), или же столик
пришлось наклонить в разные стороны (случай Ь). Во втором случае ус-
ловимся, считая угол р всегда положительным, придать углу а знак ми-
нус.
При показателе минерала пх меньше 2,0 возможны при одной трещине
наблюдения с обеих сторон, если угол близок к 0 (т. е. если трещина вер-
тикальна) или, во всяком случае,	у
меньше 20°; для таких наблюдений
следует стремиться выбирать трещи-
ны, возможно близкие к вертикаль-
ности. При больших показателях
преломления двойные наблюдения
невозможны, и следует стремиться к
таким наклонам трещины, когда
измеренные углы р и а, будучи на-
клонены в разные стороны от 0°, по
возможности близки друг к другу
по абсолютной величине.
Обозначим:
пх — показатель преломления ми-	фпг
нерала,
п = 1,524 — показатель преломления стекла сегментов,
пс = 1,54 — показатель преломления канадского бальзама, выполняю-
щего трещину,
ос — угол входа луча, отсчитанный на столике Федорова, при поло-
жении полного внутреннего отражения (фиг. 1),
а' — угол, преломленный в минерале,
р' — угол наклона трещины к плоскости шлифа в минерале (истинный),
р — угол наклона трещины, измеренный после преломления по гра-
нице стекла и минерала,
Y — угол, дополняющий до 90° угол полного внутреннего отражения
(я его буду называть в дальнейшем пограничным углом),
у = (а — р) — преломленный пограничный угол.
Все эти величины, как легко усмотреть на фиг. 1, связаны между
собой следующими четырьмя уравнениями:
1' = а' — р' 	(1)
sin pz	  п
sin р	~ пх	'	'
sin а'	  п
sin а	пх	'	'
г	Пс
C°S7=^	(4)
Эти четыре уравнения достаточны для того, чтобы вычислить пх по
измеренным р и а. В своей статье В. В. Никитин 1 рекомендует путь
3 См. «Зап. Росс. Мин. об-ва», ч. L. стр. 64.
718
Н. К. Разумовский
непосредственного исключения промежуточных величин, чтобы получить
зависимость nx = F(a, р) в виде одной строки. Так как этот путь при-
водит к довольно сложной формуле, то автор рекомендует вести вычис-
ление по более простой функции nx = F(a, р'), допуская на первое вре-
мя р = р'. В итоге получается формула:
Пх 1 /	+ п2 sin2 а — 2 пс п sin а-sin р
cos р
(5)
неточная и довольно сложная.
Мы изберем иной путь вычисления. Из уравнений (2) и (3) следует
sin pF — sin а'
sin р — sin а
р' — а' р' + d
sm 2	* cos
р — а р 4- а .
sm —9— • cos —9— >
(6)
но так как р' — а' = 7', а р —- а = 7,
. г'	а' + р'
sm 9 cos	2
. Y	а+ Р
sm 9 cos	9
Второй множитель в уравнении (7), или функция
а' 4- р'
cos —2—
а 4- р ’
cos----2—
(7)
(8)
незначительно отличается от единицы. В самом деле, при а — — р, т. е.
отклонении от 0° на равные углы (случай, наиболее благоприятный для
наблюдений), у = 1. В случае же косых наблюдений у может достигать
1,1, весьма редко выше. Учитывая это, в первом приближении допус-
каем у = 1, тогда
. У'
п sm2
Формула (9), хотя и приближенная, но значительно более точная,
чем формула (5) В. В. Никитина, причем она тем менее отличается от
истинной, чем ближе абсолютное значение измеренных углов аир друг
к другу, и делается точной при р = — а.
Формулы (4) и (9) показывают, что при равенстве или близости
углов аир показатель преломления минерала зависит только от разно-
сти р — а и ею прямо определяется. Задавшись каким-либо показателем
пх, легко по формуле (4) найти ему соответствующую 7', а по ней и по
пх из формулы (9) вычислить у.
По формулам (4), (7) и (9) легко вычислить связь между р, а и пх
во всех случаях измерений. Путь вычисления легче обратный: задаемся
разными значениями у' через 1°, от 5 и до 56°. По формуле (4) опреде-
ляем соответствующий пх. Затем из формулы (9) определяем у0 для того
случая, когда р = — а.
Приближенный способ определения показателя преломления
719
Если р не равно — а, то приходится вычислять функцию у. что мною
делалось по циклограмме 1 следующим образом: задавшись р 4- а = 10°,
20° и т. д. и зная ? = р — а, находим р и а. Зная пх по формулам (2)
и (3), по циклограмме (задача 4) нахожу р' и а'. Затем по циклограм-
ме же нахожу у, после чего определяю 7. Например: задаюсь у = 35°,
•тогда
п«=^= 1’880’
если р + а = 0, то
1,524
sln2 __ sin 17° 30'
. Y . Y ’
sm?,- sin2"
по циклограмме p = 21°,75 и ^ = 43°,5.
При сумме p + a = 70° зададимся у = 48° (приближенно, зная из преды-
дущих вычислений, что при р + а = 60° 7 = 46°,4). Отсюда а = 59° и
р = 11°, тогда (по циклограмме)
р' = 8°,9 и а'= 43°,9, у = -cos26°^ = 1,094;
г	cos 35°	’	’
следовательно, из формулы (7)
1,524 _ sin!7°,5
1,880	у
sin 2
1,094,
(10)
откуда (по циклограмме)
-у-= 23°8 и y = 47°,6.
Таким путем вычислена табл. 1, где даны точные соотношения между
показателем преломления и разностью и суммой непосредственно изме-
ренных углов р и а.
Употребление таблицы таково: по найденной сумме (р + а) находим
ближайшую колонку и, опускаясь по ней, ищем число градусов, равное
измеренной величине (р —а), или два к нему ближайших. Во второй ко-
лонке найдем соответствующий этому углу показатель преломления.
Если нужно, то интерполируем.
Физический смысл того обстоятельства, что функция у весьма мало
отличается от единицы, может быть формулирован таким образом:
Преломленный пограничный угол в усло-
виях наблюдения полного внутреннего от-
ражения в трещинах шлифов есть величина
приблизительно постоянная, зависящая
лишь от алгебраической разности (р — а) двух
измеренных углов.
Этот закон позволяет нам привести табл. 2, где по приближенной фор-
муле (9) вычислены показатели пх в зависимости от разности (р —а). Во
всех тех случаях, когда нужна точность до 0,01, рекомендую пользоваться
1 См. «Зап. Росс. Мин. об-ва», 1928, ч. LVII, вып. 2, стр. 245—273.


Приближенный способ определения показателя преломления
721
ею как более простой. Когда при несимметричных наблюдениях (т. е.
при больших р + результат получают по табл. 2, то наблюдается уве-
личение на 0,01—0,02. Но, как показала практика, в этом случае ошибка
отсчета а направлена в сторону уменьшения результата (Никитин, стр.
116), поэтому цифры, даваемые табл. 2, в этом случае будут ближе к дей-
ствительным, чем полученные из табл. 1, несмотря на то, что последняя
вычислена по точной формуле. Последней я бы рекомендовал пользовать-
ся лишь для исследовательских целей, для целей же диагностики мине-
рала удобна и достаточно точна табл. 2.
Таблица 2
Определение показателя преломления в зависимости от разности (р — а)
преломленного угла полного внутреннего отражения а и угла наклона
трещины р, измеренных на столике Федорова
	0°	1°	2°	3°	4°	5°	6°	7°	8°	9°
0°					1,54	1,55	1,55	1,55	1,55	1 1 ,56
10	1,56	1,57	1,57	1,58	1,58	1,59	1,60	1,60	1,61	1,62
20	1,63	1,64	1,65	1,65	1,66	1,67	1,68	1,69	1,70	1,71
30	1,72	1,73	1,74	1,75	1,77	1,78	1,79	1,80	1,81	1,82
40	1,84	1,85	1,86	1,88	1,89	1,90	1,91	1,93	1,94	1,95
50	1,96	1,98	1,99	2,01	2,02	2,03	2,04	2,05	2,06	2,08
60	2,09	2,11	2,12	2,14	2,15	2,16	2,17	2,18	2,20	2,22
70	2,23	2,24	2,26	2,27	2,28	2,29	2,31	2,32	2,33	2,34
80	2,35	2,37	2,38	2,39	2,41	2,42	2,43	2,44	2,45	2,46
90	2,47	2,48	2,50	2,51	2,52	2,54	2,55	2,56	2,57	2,58
100	2,59	2,60	2,61	2,63	2,64	2,65	2,66	2,67	2,68	2,69
110	2,69	2,70	2,71	2,72	2,73	2,74	2,75	—		—
Примечание 1. Для отыскания пх находим разность (р — а) и из таблицы
получаем пх. Если а по другую сторону от р, то берем его со знаком минус.
Пример: р = 45°5, а = — 35°5 • (р — а) = 81°, пх — 2,37.
Примечание 2. Если трещина заполнена воздухом, то табличный резулю
тат умножить на 1 : 1,54 = 0,65, если глицерином, то умножить на 1,47 : 1,54 = 0,956.
Таблицы 1 и 2 годятся также и для тех случаев, когда трещина в ми-
нерале выполнена не канадским бальзамом, а другим веществом с показа-
телем преломления n±. В этом случае нужно лишь показатель прелом-
ления, полученный из таблицы, умножить на отношение .
Пример (В. В. Никитин, там же, стр. 87—89). Одна и та же тре-
щина выполнена в одной ее части канадским бальзамом, а в другой
иным веществом. В частности, трещины с бальзамом р = 0°,5, а4 = 26°,
а2 = — 26°,25, в части трещины с другой жидкостью а3 = 34°,5,
а4 = — 33°. Какая жидкость? — р = 25°,5; р — а2 = 25°,75; среднее 25°,6;
табл. 2 дает пх = 1,68 [по табл. 1 (р + а2) = 30°, пх = 1,676], (р—а3) = 33°,75,
(р — а4) = 33°,5, среднее 33°,6; по табл. 2пх=1,76[потабл. 1 (р + а3) = 30°,
1 76	1 54
пх = 1,760]. Из пропорции pgg = находим лг4 = 1,47, что отвечает
показателю преломления глицерина (1,473).
При трещинах, заполненных воздухом, надо результат умножить на
^-0,65.
46 Универсальный столик
722
Н. К. Разумовский
п
"7
ВЫВОДЫ
1.	В предлагаемой работе автор устанавливает приближенный закон
постоянства преломленного угла полного внутреннего отражения (или,
что то же самое, — постоянство дополнительного до 90° преломленного
пограничного угла) и дает формулу
. Y'
sinr
. Y ’
sm2~
позволяющую вычислить по преломленному пограничному углу у — по-
казатель преломления пх.
2.	Автор также выводит и точные соотношения между измеренными
по методу проф. В. В. Никитина 1 углами р и а и показателем прелом-
ления, причем как для точного, так и для приближенного соотношения
автор дает таблицы, позволяющие определять пх по измеренным р и а.
В табл. 2 входящим аргументом является алгебраическая разность
(р — а), а в табл. 1 — разность (р — а) и сумма (р + а).
3.	Предлагаемые таблицы вычислены из предположения, что по-
казатель преломления стекла сегментов п = 1,524, а трещина выполне-'
на канадским бальзамом (пс = 1,54). Таблицы пригодны и для того слу-
чая, когда показатель преломления жидкости в трещине какой-то иной,
n±. В этом случае результат из таблиц надо умножить на • Для воз-
духа = 1 и коэффициент равен 0,65.
В случае, если показатель преломления стекла сегментов не 1,524, а(
1 524
иной (п2), то результат из таблиц надо умножить на ——.
1 См. «Зап. Росс. Мин. об-ва», 1915, ч. L, стр. 59—131.
А. П. ЛЕБЕДЕВ
ПЛАГИОКЛАЗЫ ЧЕТВЕРТИЧНЫХ1 ЛАВ АЛАГЕЗА2
Изучение отдельных породообразующих минералов представляет
особенный интерес тогда, когда оно проводится не только на отдельных
единичных образцах, но на материале целой петрографической формации.
Статистические данные, получаемые в этих случаях, относятся к единому
в генетическом отношении материалу и в некоторой мере отражают осо-
бенности состава и условий роста и развития таких сложных поликомпо-
нентных систем, как плагиоклаз, пироксен и другие важнейшие поро-
дообразующие минералы, образованные при одних и тех же (или близких)
внешних физико-химических условиях. В настоящей работе сведены не-
которые общие данные, касающиеся состава и структуры плагиоклазов
(преимущественно плагиоклазовых вкрапленников), образующих вместе
с пироксенами главные порфировые выделения в четвертичных лавах вул-
кана Алагез в Армении. Материалом послужила петрографическая кол-
лекция П. И. Лебедева, собранная за время исследований Алагеза (1927 —
1930). В дальнейшем предполагается на материалах той же коллекции
провести также аналогичное изучение и группы пироксенов, применяя на-
ряду с оптическими и химические методы исследования.
ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕТРОГРАФИЧЕСКИХ ТИПОВ
Вулкан Алагез представляет собой огромный вулканический комплекс,
сложенный целым рядом последовательных лавовых излияний, среди ко-
торых, согласно П. И. Лебедеву (1931), можно выделить три главных цик-
ла; в пределах каждого из этих циклов во всех случаях устанавливается
определенная последовательность излияния — от основных лав к кислым.
Амплитуда этих лавовых излияний по их химической природе очень ве-
лика — от базальтов до щелочных дацитов и липаритов. Изучение срав-
нительного распространения отдельных типов и их химизма дает возмож-
ность установить, что главными по химическому составу лавами Алагеза
являются андезито-базальты и дациты. Наряду с этими главными типами
большим распространением также пользуются базальты, андезиты и
андезито-дациты.
1 Некоторые исследователи считают возраст этих лав третичным.— Ред.
2 Печатается с сокращениями по тексту, опубликованному в «Трудах Ин-та геол,
наук» Акад. Наук СССР, 1938, вып. 5, петрограф, серия, № 4, стр. 13—29.— Ред.
46*
724
А. П. Лебедев
Ниже приводится краткая характеристика основных типов лав, пла-
гиоклазовые вкрапленники которых были подвергнуты изучению.
Базальты. Плотные темноокрашенные породы с очень плотной
основной массой микролитового или трахитового строения, состоящей
преимущественно из микролитов зонального плагиоклаза, редких кристал-
ликов моноклинного пироксена и зернышек руды. Среди вкрапленников
преобладают плагиоклаз, моноклинный пироксен и оливин. Ромбический
пироксен редок. Плагиоклазовые вкрапления представлены обычно
в виде длинно-вытянутых призматических кристаллов, обыкновенно
лишенных тех включений аморфного базиса, которые характерны для более
кислых типов алагезских лав. Для них также менее характерно зональное
строение. По своему химизму базальты характеризуются содержанием от
50 до 53% кремнекислоты.
Андезито-базальты. Довольно разнообразны в структур-
ном и минералогическом отношениях. Структура в большинстве случаев
может быть названа интерсертальной, характеризуясь развитием мель-
чайших микролитов, пропитанных стекловатой массой. Иногда встре-
чаются полнокристаллически-микролитовая и долеритовая структуры.
По крупности микролиты обычно различны, а по составу в большинстве
(на 80—85%) отвечают плагиоклазу, остальные —пироксен и рудные
минералы. В порфировых выделениях преобладает плагиоклаз, меньше —
пироксена, оливина, иногда первые два в одинаковом количестве (в доле-
ритовых разностях). Плагиоклаз в правильных, табличатой формы зер-
нах, часто обладающих полигональным строением и большим количеством
включений аморфного базиса. Из пироксенов доминирует обычно моно-
клинный, реже встречается ромбический. Содержание кремнекислоты —
в пределах 55—57%.
Андезиты. Эти породы в противоположность андезито-базальтам
дают более устойчивый и однообразный тип. Обладают порфировой струк-
турой с андезитовым (гиалопилитовым) строением основной массы, со-
стоящей из микролитов плагиоклаза, зернышек пироксена и магнетита.
Количество вкрапленников по отношению к основной массе (преимуще-
ственно плагиоклаза) не менее 50% породы. Плагиоклазовые вкраплен-
ники преимущественно двух типов: а) более крупные, широко-табли-
чатые кристаллы с зональным строением, содержащие мелкие стекловатые
включения, распределяющиеся то в ядрах, то в периферической части
зерна; б) более мелкие, удлиненно-призматические кристаллы, обычно не
содержащие включений стекловатого базиса. Пироксены большей частью
диопсидового габитуса, реже —гиперстен. Содержание кремнекислоты
59—60%.
Андезито-дациты. Структура основной массы — гиалопи-
литовая, с большим или меньшим количеством стекла, с мелкими, коротко-
призматического вида микролитами плагиоклаза. Вкрапленниками явля-
ются обычно несколько поколений плагиоклазовых кристаллов (крупные
1,6 х 10 мм, средние 0,9 X 0,5 мм), из которых более крупные часто да-
ют разнообразной формы скелетные образования, переполненные аморф-
ными включениями (башабаранский тип). Из пироксенов преобладает
ромбическая разность, изредка встречается и биотит. Кремнекислота со-
держится в пределах от 60 до 62 %.
Дациты. В количественном отношении это наиболее распростра-
ненный тип среди алагезских лав. Структура порфировая, характер ос-
новной массы трахитовый, состоит она главным образом из плагиоклазо-
вых микролитов с очень небольшой примесью пироксена и магнетита.
Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза
12$
Вкрапленники плагиоклаза различных размеров составляют до 40%
массы породы. Преобладают идиоморфные призматические кристаллы.
Зональность выражена обычно не резко. Вкрапленников пироксена от
7 до 10%. Они представлены ромбическими и моноклинными разностями,
зерна пироксена обычно сильно оплавленные. Характерно местами боль-
шое развитие кристобалита. Содержание кремнекислоты 63—65%.
Липарито-дациты и щелочные дациты.
В этой группе объединены крайние по химизму типы лав Алагеза, отличаю-
щиеся содержанием кремнекислоты в пределах 66—69%. По своему строе-
нию основная масса представляет собой по большей части флюидально
ориентированные потоки плагиоклазовых микролитов, преимущественно
состава олигоклаза, с промежуточно расположенными остатками корич-
невого аморфного базиса. Вкрапленники на 85—90% принадлежат пла-
гиоклазу в сильно вытянутых идиоморфных призматических кристаллах,
часто с большим содержанием включений аморфного стекловатого бази-
са. Моноклинный и ромбический пироксены среди вкрапленников играют
подчиненную роль. Изредка встречается биотит.
ПОДБОР МАТЕРИАЛА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ
Всего было отобрано для детального исследования около 100 шлифов,
причем при отборе материала и определении объема исследований придер-
живались следующих принципов: а) по возможности полнее охарактеризо-
вать каждую группу, чтобы иметь сравнимый в количественном отношении
материал, — вследствие этого для каждого из типов пород проделаны
измерения не менее 50—60 плагиоклазовых индивидов; б) по возможно-
сти полнее охарактеризовать плагиоклазы для более распространенных
типов пород (дациты, андезито-базальты), используя более обильный для
этих групп материал; в) в число изученных пород входят все те образцы,
для которых имеются химические анализы и характер которых благодаря
этому можно установить с наибольшей точностью.
В каждом из изученных шлифов определялись все или почти все из при-
сутствовавших порфировых выделений плагиоклаза, во всяком случае не
менее 6—7 зерен. Предпочтение отдавалось, естественно, зернам более
крупным и наилучше сохранившимся, которые вследствие этого точнее
могут быть определены на федоровском столике. Неоднократно произво-
дившаяся проверка показала, что в составе и характере двойникования
более мелких зерен (из вкрапленников) нет, однако, особой разницы по
сравнению с более крупными зернами, присутствующими в том же шлифе,
и что, следовательно, некоторый субъективизм при отборе зерен для ис-
следования не должен заметно отразиться на результатах наблюдений.
Состав микролитов определялся во многих случаях попутно, но в приво-
димых ниже таблицах результаты их определений не даются, так как
не удается собрать по ним достаточно полный материал. Всего проделано,
.таким образом, около 650 измерений, что значительно превосходит коли-
чество измерений, приводимых в некоторых аналогичных работах по ста-
тистическим исследованиям плагиоклазов. Однако и такое количество
измерений является далеко не достаточным, в особенности для суждения
о сравнительной распространенности двойниковых законов; это сказалось
на характере диаграммы двойниковых законов, и поэтому некоторые из
приводимых ниже выводов имеют предварительный характер.
726
А. П. Лебедев
В отношении методики исследований нужно указать, что все измере-
ния проделаны на федоровском столике. Полученные путем измерений
координаты полюсов плоскостей срастания двойников, полюсов плоско-
стей спайности и выходов двойниковых осей, по отношению к осям опти-
ческой индикатриссы, наносились на диаграмму Никитина, по которой и
определялись данное кристаллографическое направление и номер пла-
гиоклаза (путем опускания из полученной точки перпендикуляра на соот-
ветствующую кривую). При определении угла оптических осей большин-
ство измерений производилось по выходам двух осей. Определение состава
зональных плагиоклазов для получения кривых хода зональности про-
изводилось путем измерения угла погасания в симметрической зоне.
СОСТАВ ПЛАГИОКЛАЗОВЫХ ВКРАПЛЕННИКОВ
Сводка результатов измерений плагиоклазовых вкрапленников по
каждой отдельной группе лав приводится в табл. 1.
Как видно, состав плагиоклаза обнаруживает значительные колеба-
ния в пределах каждой из групп.
Т а б л и ц’а 1
Породы	Количество измерений	Колебания состава Р1	Средний состав Pi
Базальт 		58	46—74	60
Андезито-базальт		118	42—83	55
Андезит		89	37—82	47
Андезито-дацит		120	37—83	46
Дацит 		180	28—70	45
Липарито-дацит		87	23—53	42
По данным таблицы, средний состав плагиоклазовых вкрапленников
закономерно изменяется с изменением химического состава содержащих
его пород, несмотря на довольно резкие отклонения в отдельных случаях.
Для более полного уяснения связи между химическим ^составом лав
и характером их плагиоклазовых вкрапленников чрезвычайно интересно
также сопоставление полученных путем оптического исследования сред-
них данных с результатами, полученными при вычислении «норматив-
ных» плагиоклазов тех пород, для которых имеются химические анализы.
И. А. Преображенский, занимавшийся в недавнее время (1937) подсче-
тами подобного рода для плагиоклазов группы базальты — трахиты, дает
в своей статье подробную методику пересчетов, которая и была мною ис-
пользована в настоящей работе. Все данные, полученные таким путем,
приводятся в табл. 2.
На основании этой и предыдущей таблиц составлена диаграмма (фиг. 1),
дающая довольно наглядное представление об общем ходе изменений в со-
ставе измеренных и «вычисленных» плагиоклазов. По оси абсцисс отло-
жены при этом средние значения содержания кремнекислоты, вычислен-
ные по имеющимся анализам. Рассмотрение этой диаграммы приводит к ряду
выводов. Во-первых, в отношении амплитуды колебаний в составе плагиокла-
зов можно отметить, что она является наибольшей для пород промежуточ-
ного состава, достигая разницы в 45—46 номеров для андезитов и андезито-
Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза
727
Таблица 2
№ образ- цов	Породы		SiO2 в %	Средний % SiO2		Вычислен- ный номер Р1	Средний вычислен- ный номер Р1	Средний номер Pl по изме- рениям
404		Базальт	50,92		50,9	47	47	60
99	1		56,05			59	)	
81			56,27			52		
217		Андезито-базальт	55,10		55,7	42	J> 48	55
513			51,15			46		
1221			56,20			44	1	
311 1353		Андезит	59,83 59,30		59,6	41 45	} 13	47
219			62,44			40		
239			62,06			38		
290		Андезито-дацит	61,26		62,4	35	35	46
653			60,87			27		
745	)		61,45	)		37	J	
134 200		Липарито-дацит и	65,02 65,81	1	65,9	15 29	I 19	42
204		щелочной дацит	66,67	J		13	1	
дацитов, и как будто закономерно суживается по мере приближе-
ния к крайним по химизму типам (разница для базальта 28 номеров, для
Фиг. 1. Диаграмма колебаний среднего состава плагиоклаза
по типам лав
А — заштрихованная площадь заключена между кривыми, отвечающими
крайним по составу плагиоклазам каждой группы; В — средний состав
плагиоклаза по группам, полученный из наблюдений; С — то же, по вычис-
ленным нормативным составам
липарито-дацита —30 номеров). Возможно, что это обстоятельство являет-
ся следствием большей «самостоятельности» этих крайних типов в петро-
графическом отношении. Далее, по отношению к кривой среднего состава
замечается большее отклонение в сторону более богатых анортитом
728
А. П. Лебедев
плагиоклазов (для большинства случаев), что объясняется присутствием в
породах, наряду с господствующими, более кислыми плагиоклазами, от-
дельных единичных, более основных зерен (или зональных кристаллов, с
очень богатыми анортитом ядрами). Рассмотрение кривых среднего соста-
ва для измеренных и вычисленных плагиоклазов показывает, что они идут
в общем параллельно одна другой, но значительно расходятся по мере
приближения к более кислым членам. Вместе с тем нормативные плагио-
клазы, как правило, на 10—15 номеров кислее средних плагиоклазов вкрап-
ленников. Эта разница, вероятно, в значительной мере компенсируется
более кислым, чем нормативный, составом плагиоклазовых микролитов
и отчасти внешних оболочек в зональных вкрапленниках. Если на осно-
вании этих данных подойти к вопросу о том, насколько точно средний со-
став плагиоклазовых вкрапленников отражает содержание соответствую-
щих окислов (Na2O, СаО) в породе, то нужно отметить, что в данном слу-
чае закономерность, и довольно правильная, существует (параллелизм
кривых В и С), хотя и несомненно, что состав плагиоклазовых микро-
литов является для эффузивных пород в общем более характерной ве-
личиной, чем сильно изменчивый состав вкрапленников,—обстоятель-
ство, на которое впервые указал Ф. Ю. Левинсон-Лессинг в своей работе
о лавах Центрального Кавказа (1913).
ДВОЙНИКОВЫЕ законы
Некоторые особенности в проявлении отдельных двойниковых за-
конов в исследованных плагиоклазах приводятся ниже.
Альбитовый закон. Для него обычно характерны полисин-
тетические двойники, дающие в разрезе от 5 до 8 полосок, реже больше,
наблюдаются в более мелких кристаллах и простые альбитовые двойники.
Чрезвычайно типичным для исследованных плагиоклазов можно считать
параллельное сочетание альбитового и карлсбадского законов (фиг. 2Г
g, h) таким образом, что крайние пластинки образуют между собой слож-
ный альбитово-карлсбадский двойник (La Roc Тоигпё). Средняя полоска
при этом может быть ^же боковых и иногда выклинивается (фиг. 2, а).
Наблюдаются в некоторых случаях единичные узкие пластинки, вклю-
ченные в совершенно однородном зерне (фиг. 2, 6), а также, в особенно-
сти для более основных плагиоклазов, чередование узких полосок с ши-
рокими, причем с различной последовательностью в разных половинках
кристалла (фиг. 2, с)..
Линии двойниковых швов, наблюдаемые в шлифах, обычно совершен-
но прямые и резкие; в очень редких случаях наблюдались неправильно-
волокнистые или иззубренные.
Карлсбадский закон. В большинстве случаев дает про-
стые двойники или параллельные тройные сочетания с альбитовым и
альбитово-карлсбадским законами. Наиболее обычно сочетание с альби-
товыми полисинтетическими двойниками (фиг. 2, d, е). При этом часто
шов между двумя половинками карлсбадского двойника неровный, тогда
как линии швов по альбитовому закону совершенно прямые (фиг. 2, d, е\
Нередко одна половинка полисинтетически сдвойникована по альбито-
вому закону, другая однородна (фиг. 2, /). Простые карлсбадские двой-
ники (без сочетания с другими законами) характерны для более мелких
кристаллов в более основных породах (андезито-базальты, базальты) и
типичны для микролитов.
Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза
729
Сложный альбитово-карлсбадский закон.
Срастания по этому закону наиболее типичны в случаях параллельных
тройников (см. выше), т. е. в тех случаях, когда нет непосредственного
соприкосновения обеих половинок двойника. Характерны для многих
зерен также тройники с последовательно уменьшающейся величиной пла-
стинок (фиг. 2, Л), двойники по этому же закону, но осложненные появле-
нием третьей промежуточной, или добавочной, пластинки меньших раз-
меров (фиг. 2, i, f).
Пери к ли новый закон. Наблюдается исключительно в со-
четании с другими законами, преимущественно с альбитовым; полисин-
тетических двойников не
образует. Наиболее типич-
ные случаи сочетания
нериклиновых двойников
с альбитовыми приведены
на фиг. 2, A, Z, т, п, о; там
же приведен случай соче-
тания с карлсбадским
двойником — явление ред-
кое.
Манебахский
закон. Манебахские
двойники наблюдаются
обычно в сочетании с поли-
синтетическими альбито-
выми, а также со сложным
законом альбитово-эсте-
рельским (в особенности
характерно для липарито-
дацитов).
Альбитово-эс-
терельский за-
кон. Этот сложный за-
кон наблюдается в соче-
тании как с альбитовыми,
так и с манебахскими
двойниками.
Закон I (100).
Простые незональные двой-
ники по этому закону были
Фиг. 2. Различные случаи двойниковых
срастаний
отмечены в единичных слу-
чаях в некоторых андезито-дацитах и андезито-базальтах.
Бавенский закон. Наблюдался также в исключительно
редких случаях в крестообразно сросшихся простых двойниках.
Особые случаи срастаний двух кристаллов, когда
общая плоскость срастания является для одного из индивидов плоско-
стью (010), а для другого — (001), наблюдались почти в каждой группе
(фиг. 2, р, q, г); они совершенно аналогичны «параллельным срастаниям»,
описанным Венком для некоторых румынских эффузивов.
Данные о сравнительном количественном распространении различных
двойниковых законов в исследованных индивидах плагиоклазов сведены
в табл. 3 (приведены проценты к общему числу измерений в каждой
группе).
730
А. П. Лебедев
Таблица 3
Породы	Альбитовый закон	Манебахскпй закон	Закон ±(100)	Карлсбадский закон	Периклиновый^ закон	Сложный альбп- тово-карлсбад- ский закон	Альбитово-эсте- рельский закон
Базальты		36,9			32,9	9,6	20,6	
Андезито-базальты		38,1	0,8	1,6	27,9	0,8	28,4	2,4
Андезиты		33,7	—	—	30,0	7,5	25,2	3,3
Андезито-дациты		35,8	4,2	0,8	28,3	3,2	23,8	4,0
Дациты		39,4	2,2	—	30,0	з,з	19,0	6,1
Липарито-дациты		36,7	—	—	24,1	1,2	25,4	12,6
Наибольшим распространением пользуются, как видно, двойники по
трем главным законам — альбитовому, карлсбадскому и сложному аль-
битово-карлсбадскому, на долю которых приходится 87—95% всех слу-
чаев; из остальных законов наиболее часто встречаются периклиновый и
фиг. 3. Диаграмма, характеризующая частоту появления отдельных двой*
никовых законов
А — карлсбадский закон; В — периклиновый; 3 — альбитово-эстерельский
комплексный альбитово-эстерельский; очень редки срастания по законам
манебахскому | (100) и бавенскому (не приводится в таблице, наблюдал-
ся только в двух случаях в виде крестообразных срастаний). При учете
количества альбитовых двойников нужно иметь в виду, что оно, вероятно,
несколько преуменьшено, так как в процессе измерений учитывались в
первую очередь двойники, построенные по более редким и сложным за-
конам. Эту неизбежную некоторую субъективность в подсчетах отмечают
и другие авторы в аналогичных случаях, например Эберт (Ebert, 1932).
Что касается сравнительного распространения тех или других законов
в отдельных группах пород, то какую-либо определенную закономерность
Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза
731
можно констатировать только по отношению к тем из них, кривые про-
центного содержания которых приведены на диаграмме фиг. 3. Можно
заключить, что в кислых породах двойники по альбитово-эстерельскому
закону встречаются чаще, чем в основных, и что периклиновые и карлс-
бадские двойники более характерны для основных пород, чем для кис-
лых. В отношении альбитового и комплексного альбитово-карлсбадского
законов ясных закономерностей не наблюдается.
Полученные результаты, хотя в общем и отвечают сложившемуся в
литературе мнению о сравнительной частоте появления тех или иных
двойниковых законов в плагиоклазах, в то же время позволяют конста-
тировать некоторое своеобразие алагезских лав в этом отношении, что осо-
бенно выступает при сравнении с результатами, полученными при других
аналогичных исследованиях для плагиоклазов эффузивных пород.
Так, для плагиоклазов основных эффузивных пород некоторых райо-
нов Румынии, подробно изученных Венком (Wenk, 1933), этот автор от-
мечает значительную роль, наряду с альбитовым, карлсбадским и слож-
ным альбитово-карлсбадским законами, также периклинового и манебах-
ского законов. Одновременно констатируется полное отсутствие двойни-
ков по альбитово-эстерельскому закону, столь характерному для лав
Алагеза, особенно для более кислых.
Примерно такое же относительное распространение двойниковых за-
конов наблюдается в плагиоклазовых вкрапленниках лав Семигорья
(Румыния), исследованных Палиуком (Paliuc, 1932). Лавы по составу
отвечают дацитам и андезитам. Наибольшую роль после альбитового
закона играет периклиновый, наблюдавшийся примерно в 30% из всех
случаев; карлсбадский закон стоит на третьем месте. Совсем мало случаев
приходится на комплексный альбитово-карлсбадский закон; вовсе не
наблюдались двойники по альбитово-эстерельскому закону.
Плагиоклазовые вкрапленники в пироксеновых андезитах района
Черхат в Венгрии, по описанию Вендля (Wendl, 1932), имеют преимуще-
ственное двойникование по альбитовому, несколько реже по карлсбад-
скому, периклиновому и альбитово-карлсбадскому законам; очень редки
срастания по законам альбито-эстерельскому, манебахскому и бавенскому.
Упомянутыми тремя работами, повидимому, исчерпывается литератур-
ный материал специально по плагиоклазам в эффузиях. По вопросу о рас-
пространении двойниковых законов в плагиоклазах интрузивных и мета-
морфических пород систематический материал, с использованием литера-
турных данных, приведен в работе В. Н. Лодочникова (1925).
Согласно его выводам, в интрузивных породах, изученных им (район
озера Зайсана), на долю двойников со швом (010) приходится 94% всех
случаев. В. Н. Лодочников строит интересные предположения о связи
двойникового строения плагиоклазов изверженных пород с внешним и
внутренним давлениями, которые имеют место при раскристаллизации
этих пород из их пересыщенных расплавов. Он приходит к выводам, что,
сообразно одинаковым условиям почти гидростатического давления в
кристаллах плагиоклазов, должны пользоваться исключительным раз-
витием двойники со швом (010), как наиболее устойчивые в механическом
отношении, и что наибольшим распространением, в зависимости от сим-
метричности и величины входящих углов, должны пользоваться законы
альбитовый, карлсбадский и, наконец, сложные.
Вопросов связи между появлением различных типов двойниковых
срастаний и условиями роста и развития плагиоклазовых кристаллов ка-
саются и другие авторы, в частности довольно подробное исследование
732
А. П Лебедев
по этому вопросу имеется у Байера (Baier, 1930), который, на основании
пространственного расположения двойников, различает среди них от-
дельные генерации, именно первичные, или двойники роста, и все осталь-
ные, вторичные двойники, или «двойники сдвига» (Schiebezwillinge),
образующиеся при воздействии напряжений, возникающих при застыва-
нии породы. Тенденции к образованию «двойников сдвига» противостоят
обратные, «выравнивающие» усилия, объясняющиеся стремлением кристал-
лов избежать внутренних пограничных плоскостей. К «двойникам роста»
в основном относятся альбитовые и карлсбадские двойники, ко вторич-
ным— периклиновые и манебахские.
Суммируя данные по плагиоклазам эффузивных пород (см. выше),
приходится отметить довольно значительное развитие среди них двойни-
ков с плоскостью срастания (001) и по ромбическому сечению и, таким об-
разом, некоторое расхождение с данными В. Н. Лодочникова для пород
интрузивных, что вполне естественно связывается с различными усло-
виями роста плагиоклазовых кристаллов — в качестве ли фенокристал-
лов в эффузивдх или в равномерно зернистой, почти одновременно засты-
вающей массе интрузива.
Дальнейшие исследования в этой области позволят, вероятно, бо-
лее определенно установить эти интересные закономерности.
ЗОНАЛЬНОЕ СТРОЕНИЕ
Зональное строение типично для более основных плагиоклазов среди
исследованных образцов, главным образом для вкрапленников андези-
тов и андезито-базальтов. Для более кислых разностей, так же как и для
базальтов, более характерны незональные кристаллы. Обычно в одном
и том же шлифе наблюдаются как зональные, так и незональные зерна.
Характер расположения зональных оболочек очень различен. Зоны
бывают то очень узкими и резко отграниченными одна от другой, то более
широкими, с неясными и постепенными переходами. Иногда наблюдается
только едва заметное изменение в составе кристалла, проявляющееся в
виде волнистого угасания. Порядок чередования зон в полигональных
кристаллах обычно нормальный, т. е. с постепенным понижением содер-
жания анортита от центра к периферии, но в отдельных случаях бывает
и обратным. Более отчетливое представление дают диаграммы на фиг. 4,
построенные на основании измерения ряда зональных кристаллов. Здесь
по горизонтальной оси отложены расстояния от центра кристалла до от-
дельных зон (вправо), а по оси ординат —состав соответствующего уча-
стка в процентах анортита. Кружочками отмечены участки, содержащие
включения стекловатого базиса; волнистой линией отмечены неровные
поверхности раздела отдельных зон, носящие следы коррозии внутрен-
ней, ранее образовавшейся части.
Из рассмотрения диаграмм можно заключить, что в большинстве слу-
чаев средняя часть зонального кристалла имеет почти однородный со-
став. Наиболее резкое и быстрое изменение состава наблюдается в проме-
жуточной, сравнительно узкой зоне, наконец, внешняя оболочка тоже
обычно почтой однородна. Появление корродированных поверхностей
замечается в большинстве случаев на границе между этой внешней и
средней переходными зонами, что отмечает и Гомма (Нотта, 1932) для
специально изученных им зональных плагиоклазов из андезитовых лав
Борнео. К этим участкам бывает обычно приурочено и появление стекло-
ватых включений.
Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза
733
Фиг. 4. Диаграммы хода изменения состава зональных плагиоклазов
б — базальты; а — б— андезпто-базальты; а — андезиты; а — д — андезито-дациты;
q — дациты. По вертикальной осп — процент анортита, по горизонтальной — рас-
стояние от центра кристалла к периферии (в мм)
Во многих случаях на границе соседних зон наблюдается резкий ска-
чок в составе, т. е. кривая хода изменения состава не имеет непрерывного
характера. При следовании от ядра к периферии каждая следующая зона
в таких случаях обычно начинается с более основного члена, чем крайний
член предыдущей зоны. Крайние случаи такого рода приводят к картине
ступенчатого хода зональности с горизонтальными площадками — явле-
ния вообще более редкого. В ядровых частях кристаллов, а в некоторых
случаях и в периферической однородной зоне, можно отметить одновре-
734
А. П. Лебедев
менное присутствие плагиоклазов различного состава, с небольшой раз-
ницей в 3—5 номеров, проявляющихся в разрезе плоскостью шлифа в ви-
де пятнисто-расположенных чередующихся участков с различным пога-
санием. Участки с обратным ходом зональности встречаются довольно
редко, в большинстве случаев при этом наблюдаются одна или две узкие
полоски, выдающиеся своим более основным составом на фоне нормаль-
ного хода кривой для всего кристалла в целом. Появление таких аномаль-
ных зон, так же как и наличие резких разрывов кривой, фиксирует собой
моменты резкого изменения внешних физико-химических условий в про-
цессе формирования зональных кристаллов.
УГОЛ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ
Многочисленные определения значения угла 2V оптических осей, по-
лученные попутно с определением главных элементов плагиоклазов на
федоровском столике, сведены на диаграмме фиг. 5. За основу здесь взята
диаграмма угла 2V оптических осей плагиоклазов, составленная В. В. Ни-
китиным (1929). Большинство
измерений проделано по вы-
ходам двух осей.
Большинство полученных
точек попадают, как видно,
в пространство между двумя
крайними пунктирными кри-
выми, ограничивающими, по
Никитину, пределы колеба-
ний угла 2V, и закономерность
между составом плагиоклаза
и углом оптических осей
выражена здесь довольно от-
четливо. Наименьшим разма-
хом колебаний отличаются
при этом более основные
плагиоклазы (от № 60 и вы-
ше), для которых, впрочем,
имеется меньше данных.
Крайние положительные зна-
чения 2V (для лабрадора,
согласно Никитину, до 66°)
не отмечаются вовсе. Полу-
ченные величины обычно не
превосходят + 70°. Несколько
другая картина наблюдается в
Фиг. 5. Диаграмма угла 2V оптических осей
плагиоклазов. Точками обозначены полученные
значения угла 2F для алагезских плагиоклазов
области отрицательных значений угла 2V, где отмечаются значительные
отклонения от кривых для плагиоклаза состава 30—45 номеров. Особенно
резкий отрицательный «язык» выражен для кислых андезинов № 30—40,
где значения 2V достигают —70°: при крайних пределах, по кривым,
до —76°.
Колебания значения угла 2V в пределах одного и того же шлифа ча-
сто бывают довольно значительными, в большинстве случаев даже опре-
деления 2V для двух половинок сдвойникованного зерна не дают одина-
ковых результатов. Все это указывает на крайнюю изменчивость угла
Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза
735
оптических осей в исследованных плагиоклазах и на тесную связь этой
оптической константы не только с составом кристалла, но и с условиями
его роста и дальнейшего существования (позднейшие механические воз-
действия и т. п.). Согласно Байеру (Baier, 1930), в изменениях угла
оптических осей особенно резко отражаются процессы изменения кри-
сталлической решетки полевых шпатов, явления взаимопереходов моно-
клинных и триклинных модификаций и другие аналогичные явления.
ПОЛОЖЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ТОЧЕК ДЛЯ [КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ
ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАГИОКЛАЗОВ НА КРИВЫХ НИКИТИНА
Большое количество данных, полученных для отдельных кристалло-
графических элементов исследованных плагиоклазов —полюсов плос-
костей срастания, плоскостей двойникового шва, двойниковых осей,—
позволило построить диаграммы «рассеяния» для главнейших из этих эле-
ментов путем нанесения полученных точек на диаграммы Никитина и со-
поставления их с его кривыми.
7 36
А. П. Лебедев
Наибольшее количество измерений было, естественно, получено для
положения полюсов плоскости (010), представленных на диаграмме фиг. 6.
Здесь различные обозначения соответствуют различным типам пород,
Фиг. 7. Диаграмма положения точек, полученных для выходов
двойниковой оси (001) на кривой Никитина. Обозначенья те же,
что на фиг. 6
содержащим исследованные плагиоклазы (объяснения в подписях к диа-
грамме). Использованы (так же, как в других случаях) были только наиболее
точные результаты измерений, дававшие при нанесении на сетку наимень-
ший треугольник погрешностей.
Диаграмма показывает, что подавляющее большинство полученных
точек ложится на левую сторону кривой, причем полоса с наибольшей
плотностью точек, следуя в общем направлению никитинской кривой,
приблизительно совпадает с ней в пределах 80—100 номеров (здесь, впро-
чем, слишком мало измерений) и в дальнейшем постепенно все больше рас-
ходится с ней. Наибольшее среднее отклонение точек от кривой можно
Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза
737
констатировать в пределах приблизительно сороковых номеров (анде-
зины); разница достигает 8°. По своему «происхождению» это в основном
плагиоклазы андезито-дацитовой группы.
Мало определенные и слишком немногочисленные данные имеются
для правого конца кривой. Наибольшие единичные отклонения наблю-
даются у некоторых плагиоклазов дацитов —до 12° в левую сторону,
до 10—12° вправо.
При сопоставлении
ния в области 40—60
с кривой Дюпарка и Рейнгарда (1923) отклоне-
номеров получаются еще несколько большими.
Аналогичные результаты были получены Вен-
ком и Палиуком (см. цитированные выше работы)
для плагиоклазов в основных эффузивах Ру-
мынии. Точки для (010) неизменно ложатся по
правую сторону кривой с наибольшим отклонением
у андезитов. Можно предполагать типичность
этого явления для плагиоклазов эффузивных по-
род вообще, но для проверки этого предположения
данных пока еще, конечно, недостаточно.
Фиг. 9. Диаграмма положения точек, полученных для
полюсов плоскостей срастания по манебахскому и пе-
риклиновому законам на кривой Никитина. Обозначе-
ния те же, что на фиг. 6
Мт
Фиг. 8. Диаграмма поло-
жения точек, полученных
для сложного альбитово-
карлсбадского закона, (La
Roc Тоигпё) на кривой Ни-
китина. Обозначения те же,
что на фиг. 6
На диаграмме фиг. 7 нанесены выходы двойниковых осей, параллель-
ных ребру (001). Здесь наибольшее отклонение полученных точек от кри-
вой Никитина для карлсбадского закона можно констатировать у алагиок-
ла'зов 35—55 номеров, —отклонение, в среднем, порядка 8—10°. Для
более основных плагиоклазов средние полученные значения в общем
47 Универсальный столик
738
А. П. Лебедев
совпадают с кривой. Несколько особняком стоит резкое отклонение в левую
сторону, наблюдавшееся для некоторых дацитов. Ширина полосы рассеи-
вания здесь менее велика, чем для кривой (010), и не превосходит, в сред-
нем, 15°.
Точки, полученные на диаграмме для сложного альбитово-карлсбад-
ского закона (фиг. 8), также группируются в ясно выраженную полосу,
примыкающую к кривой Никитина в области 70 номеров и отклоняющую-
ся от нее максимально на 6—8° в области андезинов. Наибольшая ширина
площади рассеивания составляет около 15°. Наиболее уклоняются
от средних значений точки для плагиоклазов дацитов и андезито-да-
цитов.
Измерений для кривых, соответствующих периклиновому и манебах-
скому законам [(001) и ромбическое сечение], имеется сравнительно
немного (фиг. 9). Все же намечаются определенные отклонения в пра-
вую сторону от кривых, и опять-таки наиболее резко это проявляется
для более кислых плагиоклазов, преимущественно из дацитовой
группы.
Таким образом, при сопоставлении полученных точек для плагиокла-
зов алагезских лав с кривыми Никитина можно констатировать во всех
случаях систематическое отклонение, достигающее своего максимального
значения для плагиоклазов с содержанием 30—45% анортита, наиболее
характерных для группы дацитов. Это обстоятельство еще раз
подчеркивает своеобразие группы олигоклаз — андезин среди плагиок-
лазов Алагеза. Для них мы имеем: а) максимальные отклонения от кривых
Никитина, б) наиболее резкие аномалии в величине угла оптических осей
(см. выше), в) наиболее резкие точки излома на кривых частоты появле-
ния двойниковых законов, г) наибольшие отклонения среднего состава от
вычисленного теоретического. Причину появления всех этих отклонений
следует, вероятно, искать в особенностях химической природы этой группы
плагиоклазов и скорее всего во влиянии примеси молекулы калиевого по-
левого шпата. Как известно (П. И. Лебедев, 1931), содержание К2О в бо-
лее кислых членах алагезской эффузивной серии непрерывно возрастает
и достигает вообще довольно значительной величины, в то время как ка-
ли-натровый полевой шпат минералогически остается совершенно не
выраженным. Можно предполагать, в согласии с Аллингом (Alling, 1921)
и другими авторами, что молекула KAlSi3O8 входит в том или ином виде
в молекулу плагиоклаза и вызывает появление вышеописанных аномалий.
ЛИТЕРАТУРА
Лебедев П. И. Вулкан Алагез и его лавы. Л., изд. Акад. Наук СССР, 1931.
Левинсон-Лессинг Ф. Ю. Вулканы и лавы Центрального Кавказа.— Изв.
СПб. политехи, ин-та, 1913, т. XX, стр. 251.
Лодочников В. Н. Микроскопические наблюдения полевых пшатов и выводы
из них в породах Кальджирской вол. Зайсанского уезда Семипалатинской обл.—
Зап. Росс. Мин. об-ва, 1925, т. LII, стр. 61.
Никитин В. В. Новые диаграммы для определения полевых шпатов универсаль-
ный методом Федорова. Л., 1929.
Преображенский И. А. О номерах плагиоклазов в группе базальты—трахи-
ты. — Тр. Петрограф, ин-та, 1937, вып. И, стр. 3.
Alling Н. Minerography of feldspaths.— J. Geol., 1921, т. XXIX, стр. 222.
Baier E. Lamellenbau und Entmischungsstruktur der Feldspate. Zs. f. Krist., 1930,
t. LXXIII, стр. 465.
Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза
739
Duparc L., R eingard М. La determination des plagioclases dans les coupes
minces.— Bull. Suisse Min. et Petr., Geneve, 1923.
Ebert H. Die Bestimmung der saueren Plagioklasen mit Hilfe der Zonenmethode —
Min. u. Petr. Mitteil., 1932.
H о m m a E. Uber die Ergebnisse von Messungen zonarer Plagioklasen aus Ande-
siten mit Hilfe des Universaldrehtiscbes. — Schweiz, min. u. petr. Mitteil., 1932,
стр. 345.
P a 1 i u c G. Untersuchungen der Plagioklase einiger Ergussgesteine Siebenbiirgens
(Rumanien). Schweiz, min. u. petr. Mitteil., 1932, стр. 423.
W e n d 1 A. Uber die Pyroxen — Andesite des Csernatgebirges (Ungarn). — Min. u.
petr. Mitteil., 1932, t. XLII, стр. 491.
Wenk E. Statistische Drehttischuntersuchungen Plagioklasen rumanischer Erguss-
gesteine.— Schweiz, min. u. petr. Mitteil., 1933, т. XIII, стр. 205.
47*
ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО СТОЛИКА ФЕДОРОВА
К ИММЕРСИИ1
Один из наиболее совершенных методов минералогического исследо-
вания — метод иммерсии, наряду со своими выдающимися качествами
(точность, простота определений, минимальная затрата времени, ничтож-
ное количество необходимого для измерений материала и т. п.), страдает
тем существенным, на наш взгляд, недостатком, что исследователь при
измерении показателя преломления связан со случайными разрезами
зерен.
Довольно много времени затрачивается на поиски зерна минерала,
подходящего для измерений. Проверка выбранных сечений наблюдением
интерференционной фигуры часто не дает полной уверенности в том, что
измеряются истинные показатели преломления Ng, Nm, Np, а не более
или менее’приближенные к ним Ng', Nm', Np'. Это обстоятельство усу-
губляется при определении оптических констант минералов, обладаю-
щих хорошо выраженной спайностью (слюды, хлориты, карбонаты, поле-
вые шпаты и др.). В препарате небольшого размера в этом случае может
не оказаться подходящего для нужных определений разреза. Поэтому к
решению вопроса обычно подходят статистически, из большого числа из-
мерений принимая для Ng и Np наибольшее и, соответственно, наимень-
шее значения из всех измеренных Ng' и Np'.
Было поэтому крайне желательным без ущерба для точности и про-
стоты определений осуществлять необходимые повороты препарата в
пространстве, получая, таким образом, требуемые сечения оптической
индикатриссы минерала плоскостью световой волны.
В течение ряда лет решению этой проблемы неоднократно уделялось
внимание со стороны различных исследователей.
Первые опыты перенесения определения главных показателей прелом-
ления на универсальный столик Федорова принадлежат Перрье (Perrier,
1925), справедливо предсказавшему новому методу блестящую будущ-
ность.
Дальнейшее развитие теодолитно-иммерсионный метод получил в ра-
ботах Эммонса (Emmons, 1929).
Автор конструктивно изменил универсальный столик Федорова, вве-
дя добавочные оси вращения и приспособив прибор для работы по методу
термической вариации. Техническими затруднениями, суживающими при-
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Всеросс. Мин. об-ва», 1939,
ч. LXVIII, № 2. сто. 224—226,— Ред.
Опыт применения универсального столика Федорова к иммерсии
741
менимость метода Эммонса, является невозможность осуществить пол-
ную неподвижность зерен препарата при больших углах наклонов сто-
лика, а также невозможность передвигать препарат под сферами. Попытку
Эммонса решить вопрос применением достаточно вязких иммерсионных
сред вряд ли можно считать удачной. Наконец, последним и наиболее
существенным минусом метода Эммонса является громоздкость и относи-
тельно высокая стоимость аппаратуры.
Соображения Эммонса в несколько ином конструктивном оформлении
получили отражение в работах сотрудников петрографической лабора-
тории Института минерального сырья
(ВИМС). Н. Веденеевой и Н. Меланхолиным
(1932, 1933), применительно к методу терми-
ческой вариации, был сконструирован спе-
циальный нагреватель, укреплявшийся на
столике Федорова. Монтаж препарата осу-
ществлялся при помощи желатины.
Основными недостатками, как и для
метода Эммонса, являются невозможность
М
G В С
КЯ"-----КЯЯ

N
передвигать препарат на столике и неустра-
нимые токи иммерсионной жидкости при на-	Фиг. 1
клонах столика, затрудняющие наблюдение
линии Бекке. Этот краткий перечень работ по теодолитно-иммерсионно-
му методу можно пополнить ссылками на работу Линдлея (Lindley, 1931),
монтировавшего исследуемое зерно на острие иглы, имеющей три оси вра-
щения [см. также статью И. Веденеевой и А. Колотушкина (1934)], и на
исследования Суэно (Sueno,1936), осуществившего повороты в простран-
стве тубуса микроскопа вокруг горизонтальной плоскости препарата.
Последняя работа, несомненно, конструктивно оригинальна, но, пови-
димому, не имеет никаких шансов на успех в обычной практике иммер-
сионных определений.
Зимой 1939 г. автор этой заметки применил следующее простое при-
способление, позволяющее, по его мнению, отчасти избежать отрицатель-
ные стороны в методах прежних исследователей.
На предметное стекло А (фиг. 1) размером с обыкновенный петрогра-
фический шлиф накладывалось покровное стекло В размером 10 X 10 мм
и обклеивалось при помощи канадского бальзама полосками из покров-
ных же стекол С. По удалении покровного стекла В получалась рамка из
покровных стекол, наклеенная на предметное стекло.
В образовавшееся таким образом углубление вместе с каплей иммер-
сионной жидкости помещался порошок исследуемого минерала. Сверху
углубление закрывалось плотно входящим в рамку покровным стеклом В,
Полученный таким образом препарат, подобно обычному петрографи-
ческому шлифу, помещался на универсальном столике Федорова.
Все операции по нахождению необходимых для измерения сечений ни-
чем не отличаются от принятых в обычной петрографической методике.
При минимальной тщательности изготовления рамки капиллярные токи
жидкости и возможность проникновения глицерина в препарат за время,
необходимое для измерений, полностью исключаются. Так, автор остав-
лял препарат на столике в течение суток, причем заметного изменения ха-
рактера иммерсионной среды не наблюдалось.
После каждого измерения препарат сменялся.
При серийном измерении констант какого-либо минерального вида,
вариации показателей преломления для которого примерно известны,
742
А. Кухаренко
можно рекомендовать одновременное приготовление нескольких препа-
ратов, с жидкостями различных показателей.
Описанное простое приспособление дает возможность в иммерсионном
препарате производить все доступные на универсальном столике опреде-
ления. Так, автор, помимо показателей преломления, находил углы оп-
тических осей, положение эллипсоида упругостей относительно элемен-
тов ограничения зерен, углы спайности, измерения двойников.
Предлагаемый метод, конечно, может быть применим лишь в том слу-
чае, когда исследователь не связан количеством материала. Некото-
рым другим минусом является невозможность применения больших
увеличений.
Последнее обстоятельство, по нашему мнению, не будет существен-
ным препятствием, так как даже при среднем увеличении (объектив № 2
микроскопа Лейтца) вполне доступна точность измерения до 3—4 еди-
ниц в третьем десятичном знаке. Точность измерения легко может быть
увеличена работой с монохроматическим светом, если применять для этой
цели, при достаточной силе освещения, светофильтры Меланхолина. До-
стижимая точность, в совокупности с остальными оптическими констан-
тами, безусловно достаточна для диагностики и различения даже оптиче-
ски близких минеральных видов.
При работе по методу термической вариации предлагаемая автором
рамка легко может быть приспособлена к нагревательному столику
Меланхо лина-Веденеевой.
Автор отчетливо сознает все несовершенство описанного им приспо-
собления и заранее выражает признательность за все возможные коррек-
тивы и- указания.
ЛИТЕРАТУРА
Веденеева Н. Иммерсионный метод измерения показателей преломления под
микроскопом. 1933.
Веденеева Н. иМеланхолин П. Труды Ин-та прикладной минералогии,
1932, вып. 54.
Веденеева Н. иКолотушкин А. Труды Ин-та прикладной минералогии,
1934, вып. 6.
Emmons R. A modified universal stage.— Amer. Min., 1929, т. XII, стр. 441.
Lindley. Mineralogische und Petrographische Mitteilungen. 1931, т. XVI, вып. 1,
стр. 58.
Perrier G. Rendiconti R. Accad., 1925, cep. 6, т. II, стр. 22—29.
S u e n о T. Amer. Min., 1936, t. 2, № 5, стр. 295—298.
в. н. лодочников
НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ ПО ПОВОДУ ПРИМЕНЕНИЯ
МИКРОСКОПИЧЕСКОГО МЕТОДА Е. С. ФЕДОРОВА1
Несмотря на почти полувековую давность своего появления и теперь
всемирное, можно сказать, распространение, федоровский теодолитный
метод в минералогии и петрографии 2 использован еще далеко не полно
и часто используется не так, как следовало бы.
1.	В своих работах с описанием микроскопических двойников акси-
нита (1919, стр. 545) и лабрадора (стр. 563) я старался показать, как при
помощи федоровского столика можно с вероятностью, граничащей с до-
стоверностью, устанавливать символы двойниковых швов под микроско-
пом. Недавно то же самое в отношении андалузита было сделано при по-
мощи федоровского же столика итальянским ученым Алоизи (Aloisi,
1933) и советским исследователем М. И. Ициксоном (1940). Правда, один
из американских минералогов и кристаллографов назвал мои исследова-
ния в отношении аксинита только остроумными, однако скептическое его
отношение к полученным мною результатам обусловлено исключительно
его незнакомством (или недостаточным знакомством) с федоровским ме-
тодом.
В самом деле, если на обычном микроскопе (без федоровского столика)
почти с самого начала интенсивных микроскопо-петрографических ис-
следований устанавливались символы граней в микроскопических кристал-
лах, так что в старом общепризнанном справочнике Розенбуша (Rosen-
busch, 1905) можно было найти указания на сравнительно частые грани
кристаллов в шлифах, то с неизмеримо большим основанием и, конечно,
наглядностью то же самое можно сделать и на федоровском столике. А в
таком случае наиболее убедительные и, по-моему, бесспорные результа-
ты еще с большей точностью и убедительностью можно получить при
установлении символов хорошо выраженных под микроскопом швов двой-
ников: ведь правильность установки швов может быть во всех случаях
проверена необходимой одинаковостью координат полюсов таких швов
по отношению к оптическим элементам каждого из индивидов двойника.
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Всеросс. Мин. об-ва», 1940,
ч. LXIX, Я2 2—3, стр. 197—204.— Ред.
2 Первая в рассматриваемом отношении работа Е. С. Федорова «Теодолитный ме-
тод в минералогии и петрографии» появилась в 1893 г. в «Трудах Геологического ко-
митета» (№2, стр. 1—148), затем, начиная с того же года, появился ряд статей на не-
мецком языке в гротовской «Zeitschrift fur Krystallographie» с 1893 до 1900 г. (тт. XXI,
XXII, XXIII, XXIV, XXVI, XXVII, XXIX, XXXI, XXXII, XXXIII). Молодым
своим товарищам по работе настоятельно рекомендую прочесть работу А. Н. Завариц-
кого об исследованиях в сходящемся свете («Зап. Горн, ин-та», 1913, т. IV, № 3).
744
В. Н. Лодочников
С другой стороны, правильность определения символов швов в некоторых
(не во всех в этом случае) двойниках может быть, так сказать, вдвойне
проверена соотношениями этого шва со спайностью, иногда (в зависимо-
сти от среза шлифа) также наблюдаемой в обоих индивидах двойника, а
также временами и втройне путем сравнения с другими имеющимися на-
лицо кристаллографическими элементами, в том числе и с ограничениями
в микроскопических зернах.
2.	Но если в микроскопической практике сделалось самым обычным
явлением определение сравнительно широко распространенных макро-
скопически граней, то почему нельзя делать этого в отношении граней
мало распространенных или даже совсем не встреченных в измеримых
кристаллах? Правда, микроскопические (в шлифах) определения не так
точны, как на гониометре, и при работе с федоровским столиком часто
нельзя поручиться за точность, большую двух-трех градусов, но это ни-
сколько не меняет дела, тем более, что и в кристаллографии иногда при-
ходится довольствоваться подобной же точностью. В самом деле, если бы
при массовых исследованиях такого рода оказалось, что, например,
для такого-то минерала получаются все время грани, которые, даже учи-
тывая приведенную выше величину ошибок, нельзя относить к комплексу
форм данного минерала, то разве такого рода статистика получаемых фак-
тов не обязывала бы исследователей обратить внимание на эти случаи в
связи с морфографией данного вещества.
Необходимо указать, что морфографически крупные кристаллы не
только хуже образованы, но и менее интересны с точки зрения формооб-
разования. Известно, что при росте кристаллов более важные грани по-
жирают в процессе такого роста менее важные, вследствие чего на круп-
ных кристаллах наблюдается меньшее число граней, что является как раз
недостатком таких кристаллов по сравнению с мелкими. Морфологию кри-
сталлического вещества из морфографии1 его только очень крупных
кристаллов получить поэтому гораздо труднее, если, вообще говоря, это
возможно, а в таком случае микроскопические кристаллики представля-
ют глубочайший интерес в отношении формообразования (немецкое
«Trachtstudien»), особенно для огромного большинства силикатов, наб-
людать рост кристаллов которых in vivo мы еще долго не будем в состоя-
нии.
3.	Обратимся теперь к некоторым порфировым (в том числе и гранит-
порфировым) породам; в которых нередко наблюдаются почти совершен-
но постепенные переходы от мельчайших (0,01—0,02 мм) кристалликов
основной массы вплоть до макроскопически видимых кристаллов того
же минерала, величиной до 1 мм и более. Такие структуры настолько
не редки, что четыре крупных американских петролога (Кросс, Иддингс,
Пирсон и Вашингтон) применили для них специальное название «серий-
но-порфировые» (по-моему лучше «сериально»). Каждому петрографу
известно, что такие породы содержат часто прекрасно образованные кри-
сталлики минералов, особенно в андезитовых и иногда гранит-порфировых
породах (наиболее интересны в этом отношении навитовые структуры),
и здесь, с указанной выше точки зрения, было бы интересно произвести опре-
деления граней различных минералов на кристаллах одного и того же мине-
рала, по возможности наиболее отличающихся и по величине и по форме.
1 Неправильно, по-моему, описание форм, хотя бы и связанное со структурой
называть морфологией. Описание структуры и форм переходит из морфографии в мор-
фологию только тогда, если формообразование может быть связано однозначно с ге-
незисом минерала.
Несколько замечаний по применению микроскопического метода Е. С. Федорова 745'
Принимая теперь во внимание условия образования этих различ-
ных по величине кристалликов и сопоставляя их формообразование,
можно считать, что мы оказываемся в положении, близком к тому, будто
наблюдаем рост кристаллов in vivo.
В таком случае морфография превращается уже в морфологию. Я хо-
чу этим сказать, что соединение рентгеноскопии кристаллов с наблюде-
нием и определением граней на столике Федорова может иметь большое
значение для минералогии и кристаллографии силикатов. Микроскопиче-
ские кристаллики могут многое дать в этом направлении, имея в виду, что
хоть сколько-нибудь опытный работник может совершенно свободно из-
мерять по федоровскому методу кристаллпки величиною в 0,1 мм. Правда,
такая работа несколько мешкотна и трудоемка, но тема заслуживает то-
го, чтобы за нее взяться в предвидении интересных результатов. Необ-
ходимо при этом для более точного определения граней изготовлять не-
сколько более толстые шлифы (до 0,04 мм толщиной).
4.	Еще в одной из первых своих работ (1925) я обратил внимание на
в высшей степени интересный факт. Оказалось (для пород юго-западного
Алтая), что двойники плагиоклазов в слоистых и сланцеватых метамор-
фических полнокристаллических породах по характеру своего распро-
странения резко отличаются от двойников в породах гранолитовых:
в первых совершенно преобладают периклиновые (или манебахские)
двойники, в то время как во вторых такую роль, как всем известно, игра-
ют двойники альбитовые и карлсбадские. Позднее (1927) мне удалось
наблюдать это также на породах Ирана и в последнее время —на гнейсах
и кристаллических сланцах (образовавшихся из известняков и микрослан-
цев) Ильчирско-Мондинского района, где материала для таких наблю-
дений встретилось довольно много. Оказалось, что в парагнейсах, образо-
вавшихся преимущественно из известняков, двойники плагиоклазов почти
сплошь периклиновые (иногда 5—7 и до 11), в то время как в плеро-
гнейсах \ образовавшихся совершенно иным путем (что геологически
очевидно), двойники плагиоклазов подавляюще альбитовые. На типо-
морфно сть этого явления указывалось еще в цитированной выше статье
(Лодочников, 1925, стр. 107—133), а недавно я узнал, что на это же обратил
внимание гораздо ранее Ф. Бекке, хотя в то время доказательство принад-
лежности двойника именно к периклиновому закону было не совсем
убедительно и, во всяком случае, не легко (Rosenbusch, 1905) 1 2. Естест-
венно, что подтверждение (или опровержение) указанных соотношений
на большом материале, до сих пор отсутствующее, было бы весьма важно
не только в интересах пишущего эти строки: ясно, что возможность
обратных заключений от двойников к происхождению метаморфических
пород представляла бы могучее орудие петрологического исследования.
5.	Недавно Додж (Th. Dodge, 1936) опубликовал заметку в «American
Mineralogist», где совершенно справедливо указывает, что отличение
кварца и несдвойникованного плагиоклаза, требующее другими метода-
ми «сотни часов» («hours of work») работы, «быстро и точно» может быть
проделано федоровским методом («universal stage»), что, по автору, еще не
в достаточной мере оценено исследователями. Автор, однако, не хочет
1 Так мною названы гнейсы, в которых плагиоклазы переполнены (pleros — пере-
полненный; «gefiillte Plagioklase» немецких авторов) кристалликами (не мутью или
пылью) мусковита и эпидотовых минералов, при этом в совершенно различных количе-
ственных соотношениях обоих минералов
2 Недавно на это же обратил внимание Савул (М. S a v u 1. — Ann. Sci.univ.
Jassy, 1938, т. XXIV, стр. 228—236).
746
В. Н. Лодочников
идти до конца в этом отличении минералов, оставляя, в целях экономии
времени, вопрос точно не решенным. Убедившись в сохранении одной тем-
ноты у кварца наклонами около осей I и Н (последнее в горизонтальном
положении столика), автор довольствуется только этим (хотя и знает,
что это недостаточно) и находит путем соответствующего практического
опробования, что ошибка от пренебрежения дальнейшими действиями
на федоровском столике не превышает 10%, а при аккуратной работе
понижается даже до 5%. Автор, повидимому, не знает, что для отличения
кварца от плагиоклазов
и вообще ясно двуосных минералов (2V = 30° и
больше) вовсе не необходимо пользоваться
всеми обычно рекомендуемыми (В. В. Никитин,
1915) манипуляциями.
Дело в том, что кварц —минерал, можно
сказать, всегда почти точно одноосный (почти
всегда крест в коноскопе неправилен и расхо-
дится, но очень слабо), плагиоклазы же резко
двуосны (2V = 70° и обычно больше). Прове-
дем плоскость через оптические оси индикат-
риссы. И у кварца и у плагиоклазов эта пло-
скость вырежет из индикатриссы эллипс. В слу-
чае с кварцем круговое сечение будет перпенди-
кулярно к плоскости фиг. 1, давая след NmNm.
В случае с плагиоклазами круговое сечение
будет проходить опять перпендикулярно к чер-
тежу, через ВВ, если Аг одна из оптических
осей плагиоклаза. В случае с кварцем двупрело-
мление около сечений, близких к круговому (NmNm), меняется очень мед-
ленно, как это должно быть около максимума (касательная к эллипсу в точ-
ке Nm вначале очень слабо отклоняется от кривой эллипса). В случае
с плагиоклазами изменение при переходе от круговых сечений к близким
идет несравненно быстрее (касательная к эллипсу в точке В отклоняется от
хода кривой эллипса несравненно быстрее). Отсюда ясно, что темнота при
отклонении оптической оси А (кварц) от точного ее положения должна у
кварца проясняться очень медленно, в то время как для плагиоклазов
небольшие отклонения от оптической оси А± должны дать уже заметный
для глаза эффект прояснения темного до того поля.
В самом деле, практически можно проверить, что у плагиоклазов,
наклонив круговое сечение (в диагональном положении столика) ма-
ксимум на 2° от положения темноты, мы получаем уже ясный эффект про-
яснения. Даже у менее двупреломляющих калиевых шпатов (ортоклаз и
микроклин, с 2V = — 70°) такое отклонение максимум (и очень редко)
на 3° уже ясно заметно (Лодочников, 1925, стр. 135, стлб. IV); наблюде-
ния делались нач.инавшим массовые наблюдения ученым, так
что за точность в 6° в величине 2V, определяемой по двум осям, прихо-
дится ручаться очень редко, обычно она равна 2—3° (для обеих осей, вме-
сте взятых, т. е. для всего угла 2V). У бесцветных пироксенов и оливинов,
минералов с большим двупреломлением, чем у плагиоклазов, часто мож-
но ручаться за точность в 1° и даже иногда в 0,5°. (Небольшая неточность
в определении положения оси Nm не играет никакой роли при определении
2V —по двум осям.) Если теперь перейти к одноосному кварцу, то сразу
же можно заметить, даже неопытному наблюдателю, следующее: взяв се-
чение с одной сохраняющейся темнотой и цветами интерференции не вы-
ше серых, поворачиваем столик в диагональное положение и наклоняем
Несколько замечаний по применению микроскопического метода Е. С. Федорова 747
около оси I для совмещения оптической оси кварца с осью труб микроскопа.
Найдя таким путем оптическую ось, можно легко заметить, что темнота
сохраняется —в таких же условиях наблюдения, как для плагиоклазов —
на общем протяжении не более 3°, а градусов на 14—20°. Последнюю
цифру я имел случай проверить с сотрудниками Арктического института,
которые, каждый в своем препарате, проверяли диапазон сохраняющейся
еще темноты на протяжении числа градусов, выражающихся следующими
цифрами: 14—17; 17; 16; 21; 16—18; 22; 17—18; 16 и 18.
6.	Это же можно показать и количественно. Реакцией на оптическую
ось служит совмещение ее с осью А микроскопа. При этом должна по-
лучиться темнота, так как перпендикулярно к оси А микроскопа станет
круговое сечение, в котором двупреломление Nm—R{= Nm) =0. Если
оптическая ось отклонится на угол а от этого совмещения, то мы будем
иметь уже анизотропное сечение, в котором двупреломление Nm — Nx,
если считать ось Nm точно совмещенной с осью / столика, не равно нулю.
Величину этого двупреломления проще определить по вполне достаточ-
ной для наших целей формуле Малляра:
(I) Nm — Nx = {Ng — Np) sin2 a — для веществ одноосных c 2V = 0 и
(II) Nm — Nx — {Ng — Np) sin a sin {2V + a)— для веществ двуосных c 2V=2V.
В этих формулах (Ng —Np) есть двупреломление вещества, угол a —
угол отклонения рассматриваемого сечения от изотропного, т. е. угол,
образуемый перпендикуляром к сечению Am—Nx с ближайшей оптической
осью. Б веществах двуосных угол, образуемый этим же перпендикуляром
с другой оптической осью, будет равен, при точном совпадении оси Nm с
осью I столика, (2ЕЦ-а), в зависимости от того, в какую сторону откло-
няется сечение Nm —Nx от изотропного (в веществах двуосных это имеет
значение, так как оптические оси не являются здесь осями симметрии эл-
липсоида). Из сравнения формул (I) и (II) вытекает, что чувствительность
установки оптических осей по методу Федорова зависит от следующих
причин. Во-первых, от величины двупреломления минерала, увеличиваясь
с возрастанием последнего, а также, во-вторых, и от толщины шлифа, уве-
личиваясь аналогично с увеличением последней. В-третьих, из рассмот-
рения тригонометрических множителей обеих формул следует с совершен-
ной очевидностью, что точность определения величины 2V зависит от са-
мого угла, увеличиваясь вместе с последним и достигая максимума при
2V =4- 90°. Наконец, чувствительность установки должна зависеть и от
условий наблюдения.
Конкретизируя все сказанное примером, можно получить данные,
приводимые в следующей табличке:
Одноосные вещества	Двуосные вещества
Ng — Np			Nm — Nx	Ng — Np		2V	a	2F — a	Nm—Nx
1.	0,030	15°	0,0020	12.	0,010	90°	5°	85°	0,0009
2.	0,030	10	0,0009	13.	0,010	90	2	88	0,0004
3.	0,030	5	0,00018	14.	0,010	90	1	89	0,0002
4.	0,020	15	0,0013	15.	0,010	60	5	65	0,0007
5.	0,020	10	0,0005	16.	0,010	60	2	58	0,0003
6.	0,020	5	0,0001	17.	0,010	60	1	59	0,00015
7.	0,010	15	0,0007	18.	0,010	30	5	25	0,0004
8.	0,010	10	0,0003	19.	0,010	30	2	28	0,00016
9.	0,010	5	0,00008	20.	0,020	30	2	28	0,0003
10.	0,009	9	0,00022	21.	0,020	30	1	29	0,00017
11.	(кварц) 0,040	5	0,0003	22.	0,040	10	3	7	0,00025
748
В. Н. Лодочников
7.	Из таблички видно, что в веществах двуосных с Ng —Np = 0,010
и 2V = 90° отклонение сечения от изотропного на 1° (строчка 14) сказы-
вается таким же эффектом (0,0002), какой для одноосного кварца (строчка
10) появляется в результате отклонения от изотропии на 9° (0,00022).
Отсюда становится ясным, почему угол 2V для полевых шпатов можно
установить часто с точностью до 1—2°, тогда как при установке оптической
оси кварца в шлифах обычной толщины (0,028 мм) с освещением стосве-
човой матовой лампочкой темнота наблюдается (моим глазом) на протя-
жении около 18о1, т. е. глаз не улавливает появления двупреломления
Nm — Nxh.& протяжении 18 : 2 = 9° наклона около оси I, и, следовательно,
анизотропия начинает ощущаться только при разности хода (см. таблич-
ку) в 0,00022 х 0,028 = около 6 рр. Для того же кварца, при тол-
щине шлифа около 0,24 мм, я наблюдал темноту на протяжении 7° (ориен-
тированный шлиф по круговому сечению кварца 1 2), т. е. для моего глаза
анизотропия в этом случае ощущалась при разности хода в 8 рр, что для
шлифов нормальной толщины отвечает двупреломлению 0,00028. Среднюю
из полученных цифр 0,00022 и 0,00028, т. е. 0,00025, можно считать свето-
чувствительностью моего глаза для рассматриваемого случая наблюде-
ний. Из последней строки приводимой таблички легко на основании вы-
шесказанного видеть, что для вещества с двупреломлением 0,040 в шли-
фах обычной толщины можно еще обнаружить двуосность в 10°, но не
меньшую (для моего глаза).
8.	Из приведенного выше нельзя делать заключений, что можно изме-
рять на федоровском столике малые углы оптических осей (менее 10°)>
увеличивая толщину шлифов: при таком увеличении начинает сильно
сказываться основной и неустранимый недостаток метода — необходи-
мость наклонов шлифа около оси Н. Кроме того, некоторая непараллель-
ность световых лучей, т. е. сходимость их, также неизбежная в описывае-
мом методе, начинает оказывать свое влияние при толстых шлифах или
высоком двупреломлении, вследствие чего, например, не наблюдается
полного сохранения темноты при наклонах около оси Np. совмещенной
с осью I, у одноосного кальцита (Nm— Np= 0,172), с трудом, по неясно-
сти, улавливается двуосность сфена (Ng — Np около 0,109; 2V = + 28°)
и то только в сечениях, близких к изотропным, и даже для биотита (Nm —
Np около 0,040) угол 2V величиной в 10° (см. последние строчки приведен-
ной таблички) в обычных условиях работы не обнаруживается вследствие
густой окраски минерала. Для мусковита (Ng — Np около 0,042) удается
определить угол 2V в 20° с полной уверенностью в правильности такого
определения.
Об условиях наблюдения, влияющих на чувствительность установки
оптических осей, приходится говорить потому, что, поставив наблюдения
в такую обстановку, при которой в глаз наблюдателя свет попадает толь-
ко со шлифа, мы, конечно, увеличим чувствительность глаза. Само собою
понятно влияние индивидуальных особенностей последнего и физиоло-
гических свойств нашего зрительного аппарата, для характеристики чего
можно указать, например, что глаз, пробывший в темноте в течение часа,,
получает 200 000-кратную (!) чувствительность по сравнению с обычной 3.
1 Среднее из 10 специально с этой целью сделанных наблюдений дало 18+2°,
причем ось Nm находилась в плоскости шлифа (наклон около оси Н = 0°).
2 Точно, в коноскопе—одноосный.
3 См. интересную для минералогов и петрологов работу С. Рёш (S. R б scb.
Darstellung der Farbenlehre fur die Zwecke des Mineralogen.— Fortschr. d. Min. Kryst.
и Petr., 1929, т. XIII, стр. 73—234). Явление контрастов обусловливает, например,.
Несколько замечаний по применению микроскопического метода Е. С. Федорова 749
Чувствительность установки, очевидно, больше в тех случаях, когда зер-
но окружено слабо поляризующей средой, и т. д.
9.	На основании всего приведенного выше ясно, что, например, в
шлифах обычной толщины: 1) угол 27 меньше 20° у санидинов (Ng —Np =
= 0,007) измерить не удается, и такие санидины кажутся на федоровском
столике одноосными; 2) при недостаточной внимательности могут показать-
ся одноосными даже некоторые анортоклазы (Ng—Np = 0,007) с углом
2V — 35°; 3) только при внимательном наблюдении можно с полной уве-
ренностью не только заметить, но и измерить угол 2V = + 25° у силли-
манита; 4) неясна одноосность кальцита и минералов с двупреломлением
около 0,100 (большое двупреломление и наклоны не дают полной тем-
ноты); 5) никогда не обнаруживается аномальная двуосность —доста-
точно частая, например, у кварца или таких, иногда бывающих аномально
двуосными, минералов, как апатит, нефелин, циркон и т. д.
Из всего сказанного понятно, как легко и, самое главное, быстро мож-
но отличить на столике Федорова с совершенной определенностью кварц
и плагиоклазы, а также, конечно, одноосные или близкие к этому мине-
ралы от ясно двуосных, не прибегая к обычно указываемым манипуля-
циям и сохраняя много времени. В таком случае не придется, очевидно,
ничего оставлять на теорию вероятности, как это делает Додж, и не терять
при этом ощутительное количество времени.
10.	Отмеченные только что соображения показывают коренной недо-
статок метода Федорова для исследований при помощи его минералов
27<^30° (обычным способом; применяя особое приспособление, можно
достигнуть точности коноскопического наблюдения; см. В. В. Никитин,
1915). В таких случаях требуется особая осторожность, чтобы не перепу-
тать наименование осей и не получить, например, угла погасания в 27°
для моноклинного пироксена с малым 27.
Не мешает, быть может, отметить также, что при помощи наблюдения
круговых сечений (естественно, обоих для данного двуосного минерала)
легко иногда отличать на федоровском столике ромбические минералы
ст моноклинных: в минералах первого рода (оливин, ромбический пиро-
ксен, ромбический амфибол и т. п.) оба круговых сечения дают, вследствие
более высокой симметрии, совершенно одинаковый эффект, в моноклин-
ных же минералах (особенно одноименных с перечисленными выше) дис-
персия оптических осей неодинакова для каждого из них, легко замечает-
ся при небольшом внимании, дает способ быстрого и верного различия.
11.	Наконец, совершенно необходимо обратить еще раз (Лодочников,
1932) внимание на одно весьма неприятное обстоятельство, к сожалению,
очень часто наблюдаемое в связи с описанием применения федоровского
метода в дореволюционной и советской литературе. Стало непременным
обычаем приводить подробно данные п притом такие, которые никому
совершенно не нужны, из-за небрежности измерений.
Кроме того, такие данные часто приводятся в слишком громоздком виде.
Ведь, во-первых, приведение данных измерений не может ни в коем
случае служить доказательством действительного их получения. Можно,
например, определить плагиоклаз любым, только не федоровским, спо-
собом, а затем перевести результат (например № 37, определенный мето-
дом Бекке,—сравнением с кварцем) на способ Федорова. Такого, конечно,
только предполагаемого, автора ведь нельзя уличить? Значит, данные
то, что кажущиеся столь различными белая бумага и черные типографские буквы раз-
личаются по интенсивности в светлости всего в 15 раз.
750
В. Н. Лодочников
приводятся не для иллюстрации того, что автор действительно произвел
измерения по Федорову, затратив на это известное время. Пример 1 беру
из своей статьи (1925, стр. 10): B2Ng —75°,5, B2Nm —14°,5 и BJNp—
85°,5. В статье в этом случае указано (1925, стр. 63—65), для чего такие
результаты оставлены в таблице; Е. С. Федоров, сначала резко протесто-
вавший против печатания такого рода результатов, после объяснения со-
гласился, что в рассматриваемом случае их можно было оставить. Воз-
вращаясь к приведенным результатам, укажу, что результат или явно
неверен с видимой ошибкой в 9° (! — В. Л.), или эллипсоид индика-
триссы уже не является эллипсоидом. В данном случае имеет место первое,
и на основании всего моего опыта (более двух тысяч измерений) могу
отметить, что явная деформация эллипсоида индикатриссы мною встре-
чена всего два или три раза. Очень интересно при этом, что оси индика-
триссы не делят (совершенно достоверно) пополам углов между оптиче-
скими осями. Неверность совершенно очевидна в рассматриваемом слу-
чае вот почему: значения координат любых элементов минерала относят-
ся в федоровском методе к трем осям индикатриссы, непременно взаим-
но-перпендикулярным. Поэтому, если приведенными выше равенствами
дается направление двойниковой оси (то же относится, конечно, к любому
направлению), то значения двух из этих величин вполне однозначно оп-
ределяют третье значение: если сумма координат относительно двух осей
равна 90°, то это значит, что прямая, в данном случае В2, лежит точно в
плоскости этих (Ng и Nm) осей, а в таком случае, при взаимной перпенди-
кулярности осей эллипсоида, расстояние до третьей оси, т. е. B2Np,
должно равняться не 85°,5, а 90°; иначе говоря, я привел результаты изме-
рений, при которых оси Np двух индивидов двойника, вместо того чтобы
совпадать (угол- равен 0°), образовали (90°—85°,5) X 2 = 9°! В случае,
когда сумма двух координат не равна 90°, ошибка не так заметна и об-
наруживается построением на сетке, где приводимые координаты двой-
никовых осей должны привести к точке или, в крайнем случае, к тре-
угольнику в 0,5—1° (ошибка нанесения). Можно было бы, конечно, это про-
верить, исходя из теоремы сферической тригонометрии (Лодочников,
1932, стр. 52).
Все это получается от нежелания измерять так, как это следовало бы
(Лодочников, 1925, стр. 63—64), а в таком случае для чего печатать такие
измерения? Я повторяю, что Е. С. Федоров резко протестовал про-
тив печатания приведенного выше результата, пока я не пояснил, что для
печатания этого служит оправданием все сказанное в начале главы I
цитированной мной работы: необходимо добиваться, чтобы тригоноэдр
индикатриссы был обязательно прямоугольным, тогда не могут получать-
ся такие результаты, и не накопляются ошибки при измерении зерна.
Должен, во избежание упреков по отношению к себе, добавить, что такие
измерения (не совсем точные) для петрографии нужны, ибо дают номер
плагиоклаза почти с неменьшей точностью, но авторы обязаны ог-
раничиваться в таких случаях только приведением
номера плагиоклаза.
12.	Я с умыслом несколько резок, но надо же, наконец, избавиться от
этого недостатка! Представим себе, к примеру, что при ответственной же-
лезнодорожной нивелировке работник приносит результат, в котором вме-
1 В литературе приводятся иногда даже такие данные: BNg — 75°, BNm — 18°
и BNp — 14° (?!!). См. «Труды Ленингр. гос. ун-та», 1937, стр. 23; что это не опечатка,
показывают подобные же данные на стр. 71.
Несколько замечаний по применению микроскопического метода Е. С. Федорова 751
сто нуля, получаемого при замыкании круга, получается полметра!
Кому нужна такая нивелировка? Для петрографа даже окончательный
результат, полученный с точностью до пяти номеров, правда, нужен, но
цифры, приведшие к нему, не нужны никому.
Добавлю еще, что пора бы принять новую форму для печатания хоро-
ших результатов, получаемых по методу Федорова. Я бы предложил пе-
чатать такие результаты прямо в тексте в скобках (или в отдельных таб-
личках), применяя для координат двойниковых осей большие буквы осей
индикатриссы, для координат плоскостей (шва, спайности или ограниче-
ния) малые буквы. Например, для карлсбадского двойника плагиоклаза
№ 40 получим: G = 43°, Р = 54° (две координаты при приве-
дении к прямоугольному тригоноэдру — а только такие и можно печа-
тать — вполне достаточны )и Мдг = 22°, Мр = 85, и т. п.
13.	В заключение должен упомянуть об использовании федоровского
столика А. Н. Заварицким для измерения кристаллов, а также о пред-
ложением мною (только в устных докладах) применении федоровского
столика в качестве рефрактометра для определения показателей прелом-
ления любой величины, независимо от имеющихся в распо-
ряжении стекол.
ЛИТЕРАТУРА
За варпцкий А. Н. Зап. Росс. Мин. об-ва, 1929, ч. LVIII, № 2, стр. 289—297,
И ц и к с о н М. И. Изв. Акад. Наук СССР, 1940, ч. геол., № 2.
Лодочников В. Н. Изв. Геол, ком., 1919, т. XXXVIII, № 8—10, стр. 545, 563.
Лодочников В. Н. Зап. Росс. Мин. об-ва, 1925, ч. LII, стр. 100—133.
Лодочников В. Н. Изв. Геол, ком., 1927, т. XLV, стр. 920.
ЛодочниковВ. Н. Основы микроскопических методов исследования кристалли-
ческого вещества. Л., 1932.
Никитин В. В. Универсальный метод Федорова. СПб., 1915.
Федоров Е. С. Zs. f. Kryst., 1900, т. XXXII, стр. 246—249.
А 1 о i s i Р. Atti real. Accad. Lincei, 1933, т. XVII, стр. 17.
Dodge Th. Amer. Min., 1936, т. XXI, № 8, стр. 531.
Rosenbusch H. Mikroskopische Physiographie d. Mineralien u. Gesteine. Stutt-
gart, 1905.
1 Буквой M обозначается плоскость (010) плагиоклазов. Так же следовало бы
поступать и в случае других плоскостей Р, 7, х и т. д.
А. И. ВОЛЖЕНКОВ
ПРИМЕНЕНИЕ СЕТКИ ВУЛЬФА ПРИ РАБОТЕ НА ПЯТИОСНОМ
УНИВЕРСАЛЬНОМ СТОЛИКЕ1
ВВЕДЕНИЕ
Пятиосный универсальный столик был предложен Эммонсом 10 лет
назад. Введение дополнительной пятой оси, перпендикулярной к оси Н
универсального столика Федорова, позволило больше чем в два раза
сократить время для определения плагиоклазов и других породообразую-
щих минералов. Кроме того, упростился сам метод работы и повысилась
ее точность.
Несмотря на эти достоинства предложенного Эммонсом столика, у
нас в СССР им почти не пользуются, хотя во многих организациях эти
столики уже имеются. Это объясняется отчасти тем, что до настоящего
времени на русском языке нет соответствующего методического руковод-
ства, отчасти же просто нежеланием работать на новом инструменте. Ос-
новной же причиной является сложность и меньшая точность графиче-
ских построений, предложенных Эммонсом, вследствие применения им
федоровской, а не вульфовской сетки и метода стереографической проек-
ции точек, а не плоскостей.
Автором данной статьи применяются графические построения при
помощи сетки Вульфа, точность которых равноценна по точности гра-
фическим построением, выполняемым по федоровскому методу, но они
отнимают меньше времени и проще, чем построения Федорова и Эммонса.
НАХОЖДЕНИЕ ОРИЕНТИРОВАННОГО ПОЛОЖЕНИЯ
Прежде чем перейти к изложению предлагаемых графических построе-
ний, необходимо кратко изложить принцип устройства пятиосного универ-
сального столика и метод работы на нем. Обычный федоровский метод ос-
нован на совмещении одной из плоскостей симметрии индикатриссы с
плоскостью симметрии микроскопа: соответственно одна из осей индикат-
риссы совмещается с осью 2, а две взаимно-перпендикулярные оси инди-
катриссы находятся в этой плоскости, образуя какие-то углы наклона
с осью микроскопа. Эти углы определяются после совмещения второй пло-
скости симметрии индикатриссы с плоскостью симметрии микроскопа и
1 Печатается по тексту, опубликованному в журн. «Советская геология», 1940,
№ 5—6, стр. 159—164.— Ред.
Применение сетки Вульфа при работе на пятиосном универсальном столике 753
по графическим построениям. Зная эти углы, мы совмещаем одну из осей
индикатриссы с осью микроскопа и определяем названия осей индикатрис-
сы. В этом положении одна из плоскостей симметрии индикатриссы со,
вмещена с плоскостью симметрии микроскопа, другая с плоскостыо-
перпендикулярной к плоскости симметрии микроскопа. Если бы мы имели
дополнительную ось, перпендикулярную к оси 7, то, наклоняя ее в ту
и другую сторону, мы получили бы вторую сохраняющуюся темноту в
плоскости, перпендикулярной к первой установленной. В этом случае
мы имели бы непосредственное
совмещение трех осей индика-
триссы с тремя взаимно-перпен-
дикулярными осями прибора, с
осями 7, Н федоровского сто-
лика и с осью А микроскопа.
Это положение получаем при
помощи пятой оси пятиосного
универсального столика, пред-
ложенной Эммонсом (будем ее
называть осью 7?). Но ось Е для
удобства работы расположена
не перпендикулярно к оси 7, а
параллельно ей (фиг. 1). Соот-
ветственно первая плоскость
Фиг. 1
симметрии путем попеременного
вращения оси ТУ, наклона оси Е и испытания сохраняемости темноты осью
Н совмещается с плоскостью, проходящей через ось 7 и горизонтальную
нить окуляра. После этого мы совмещаем вторую плоскость симметрии
индикатриссы с плоскостью симметрии микроскопа (с плоскостью, про-
ходящей через ось Н и вертикальную нить окуляра) при испытании
сохраняемости темноты осью 7. Затем обычным способом определяем, не
является ли какая-либо из найденных плоскостей плоскостью оптических
осей, и определяем наименование осей индикатриссы.
Работая на пятиосном универсальном столике, мы можем непосредст-
венно сравнивать сохраняемость двух темнот, добиваясь их идентичности
и тем самым достигая большей точности в определении ориентировки ин-
дикатриссы в минерале. В случае, если одна из двух совмещенных плос-
костей симметрии индикатриссы является плоскостью оптических осей,
причем мы имеем возможность наблюдать выход обеих оптических осей,
то углы, образуемые оптическими осями с острой или тупой биссектри-
сой, совмещенной с осью микроскопа, должны быть равными, так как в
противном случае ориентированное положение найдено неверно и необ-
ходимо проверить сохраняемость обеих темнот.
-ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВА’ПЛАГИОКЛАЗОВ]
Вся работа на федоровском столике сводится к определению углов меж-
ду полюсом, плоскостью срастания, двойниковой осью и осями индика-
триссы. На основании этих угловых соотношений, которые более или ме-
нее постоянны для определенного состава плагиоклаза и определенного
типа двойника, построены диаграммы Никитина. На диаграмме для
полюса, построенной Никитиным, нанесены полюсы всех главнейших
48 Универсальный столик
754
А. И. ]) о л ж е н к о в
плоскостей срастания двойников и плоскостей спайности, наблюдаемые в
плагиоклазах. Следовательно, приближенный состав плагиоклаза, но бо-
лее точный, чем определяемый по углам погасания, мы можем определить
по угловым соотношениям между осями индикатриссы и полюсом какой-
либо плоскости спайности или двойникования. При применении метода
Федорова этим не пользуются, так как часто трудно найти точное поло-
жение плоскости спайности или двойникования, проверить же точность
установки этой плоскости можно только замером другого зерна пла-
гиоклаза.
На пятиосном универсальном столике мы можем определить два поло-
жения плоскости спайности или двойникования в одной двойниковой по-
лоске и тем самым иметь более точные результаты определения состава
плагиоклаза по полюсу. Одно определение —обычное; оно производится
осью N путем совмещения следа спайности (или двойникового шва) с
горизонтальной нитью окуляра и установкой на резкость наклоном по
оси Е при нулевом положении осей Н и I. Второе определение производит-
ся после того, как найдено ориентированное положение. Не нарушая
ориентированного положения, совмещаем след спайности с горизонтальной
нитью окуляра вращением вокруг оси М столика или оси А микроскопа
и устанавливаем резкое положение трещинки, наклоняя шлиф по оси I.
Плоскость спайности для первого случая наносится на восковку при по-
мощи сетки Вульфа, как это обычно делается и в методе Федорова, но
нулевой отсчет оси N берется на сетке в левом конце горизонтального диа-
метра (об этом см. ниже). Определяем углы между полюсом и осями ин-
дикатриссы. Во втором случае в качестве плоскости стереографической
проекции берется не плоскость шлифа, а плоскость индикатриссы, парал-
лельная плоскости столика микроскопа, на которой ось индикатриссы,
совмещенная с осью микроскопа, находится в центре проекции; ось, сов-
мещенная с осью I, — в концах горизонтального диаметра сетки, а ось,
совмещенная с осью/?, — в концах вертикального диаметра сетки. Для
того чтобы нанести плоскость спайности (двойникования), мы поворачи-
ваем восковку на сетке на отсчет оси М и проводим дугу большого круга,
соответствующую угловому расстоянию оси Е. Наносим полюс этой плос-
кости. Если с осью микроскопа совмещена Nm непосредственно, то вос-
ковку накладываем на диаграмму Никитина, составленную для полюсов
граней; в случае же обнаружения какой-либо другой оси (Ng или Np),
накладываем восковку на сетку Федорова и определяем угловые расстоя-
ния между полюсом и осями индикатриссы. Затем берем средние значения
из первого и второго определений, а по ним определяем состав плагио-
клаза и название плоскости спайности или двойникования.
ГРАФИЧЕСКОЕ НАХОЖДЕНИЕ ДВОЙНИКОВОЙ ОСИ
При определении местоположения двойниковой оси по отношению к
осям индикатриссы Эммонс берет в качестве плоскости стереографической
проекции плоскость индикатриссы в ориентированном положении, пер-
пендикулярную к оптической оси микроскопа в исходном двойниковом
индивиде. Благодаря этому получается стереографическая проекция, на
которой ось индикатриссы исходного двойникового индивида, совмещен-
ная с осью микроскопа, находится в центре проекции; ось индикатриссы,
совмещенная с осью Z, — в концах горизонтального диаметра, а ось ин-
дикатриссы, совмещенная с осью И,— в концах вертикального диаметра.
Применение сетки Вуллфа при работе на пятиосном универсализм столике 755
Точки, соответствующие осям индикатриссы второго, третьего и,
если имеется, четвертого двойниковых индивидов, переносятся в эту
плоскость на основании отсчетов осей Н, Е, N исходного и каждого дру-
гого двойникового индивида. Это дает возможность накладывать восков-
ку непосредственно на диаграмму Никитина1 без замеров углов между
осями индикатриссы каждого двойникового индивида, полюсом и двойни-
ковыми осями. Однако это заставляет нас пользоваться сеткой Федорова
и перейти к проекции точек, а не плоскостей, что, как отмечалось выше,
снижает точность графических построений, так как сетка Федорова чрез-
вычайно пестрая и работать с ней очень трудно. Кроме того, процедура
переноса точек весьма утомительна, особенно когда приходится иметь
дело не с двумя, а с тремя или четырьмя двойниковыми индивидами.
Поэтому гораздо целесообразнее пользоваться сеткой Вульфа и проек-
тирование вести на плоскость шлифа, что проще и отнимает меньше
времени.
В ориентированном положении двойникового индивида положение
шлифа в пространстве определяется углами наклонов осей Е и Н и по-
воротом по оси N. Отсчеты углов по осям Е и N определяют положение
первой найденной плоскости симметрии индикатриссы. Наносим ее на
восковку при помощи сетки Вульфа, как это обычно делается в методе Фе-
дорова, но нулевой отсчет оси N мы помещаем не в нижнем конце верти-
кального диаметра сетки Вульфа, а в левом конце горизонтального диамет-
ра, так как первая плоскость индикатриссы совмещается не с вертикаль-
ной нитью окуляра, а с горизонтальной. Вторая плоскость симметрии,
перпендикулярная к первой, изображается дугой большого круга, про-
ходящей через полюс первой плоскости, и пересекает ее. Точка пересече-
ния, которая соответствует оси индикатриссы, совмещенной с оптической
осью микроскопа, определяется наклоном оси Н. Следовательно, отклады-
ваем от горизонтального диаметра по дуге большого круга, соответствую-
щей проекции первой плоскости симметрии индикатриссы, угол наклона
оси Н, учитывая, по какой дужке он произведен. Ось индикатриссы, со-
вмещенная с осью Н, будет находиться в точке полюса плоскости симмет-
рии индикатриссы, а третья ось индикатриссы, совмещенная с осью Z,
будет находиться в первой плоскости в 90° от оси, совмещенной с опти-
ческой осью микроскопа. Проставляем значки названия спроектирован-
ных осей индикатриссы (Ng19 Nm19 Np^. Точно так же наносим проек-
цию осей индикатриссы второго и, если имеется, третьего и четвертого
двойниковых индивидов. Соединяя однозначные оси индикатриссы (NgT
с Ng2, Nm1 с Nm2 и т. д.) каждой пары двойниковых индивидов дугами
большого круга, получим в точках пересечения дуг двойниковые оси. Ес-
ли двойниковых индивидов (в случае параллельного или сложного зако-
на) два, то двойниковая ось будет одна, если двойниковых индивидов три,
то двойниковых осей будет две или три, если двойниковых индивидов
четыре, то двойниковых осей будет не больше трех, так как возможны
только три двойниковые оси: 1) нормального закона, 2) параллельно-
го закона и 3) сложного закона.
В двойнике по сложному закону одна ось может быть осью нормаль-
ного закона для одной пары двойниковых полосок, двойниковой осью па-
раллельного закона —для другой пары полосок и двойниковой осью
сложного закона —для третьей пары полосок. Дуги большого круга при
1 Эммонс дает три пары диаграмм для случая, когда Nm в центре проекции Ng
и Np.
48*
756
А. И. Вол ж енков
нахождении двойниковой оси часто не пересекаются в одной точке, а об-
разуют треугольник погрешности. В методе Федорова этот треугольник
погрешности часто бывает большим. Чтобы избавиться от него, прихо-
дится снова повторять почти всю работу.
На пятиосном универсальном столике мы имеем возможность сравни-
вать две сохраняющиеся темноты друг с другом и добиваться лучшей их
установки. Поэтому требования при работе на пятиосном универсальном
столике выше. Если сторона треугольника погрешности больше 4°, то
необходимо проверить сохраняемость темнот. Когда замерены не два
двойниковых индивида, а три или четыре, можно сразу узнать, в каком
из двойниковых индивидов ориентированное положение найдено неверно,
сравнивая между собой треугольники погрешностей для каждой из воз-
можных двойниковых осей. При измерении кислых плагиоклазов тре-
угольник погрешности неравносторонний, благодаря близкому располо-
жению Npr с Np2 или Np3 с Np±. Однако и в этом случае наименьшая сто-
рона треугольника погрешности не должна быть больше 4°. Особенно ре-
комендуем при измерении кислых плагиоклазов выбирать не простые
двойники, а сдвойникованные по параллельному или сложному закону,
в которых имеется не одна, а две или три системы двойниковых полосок.
При этом всегда можно выбрать такую пару двойниковых полосок, у ко-
торой Np одного двойника не находится близ Np другого и тем самым не
будет получаться неравносторонний треугольник погрешности (см. при-
мер на стр. 757).
Плоскость срастания определяется поворотом шлифа вокруг оси N
и наклоном шлифа по оси Е при установке резкого положения трещинки,
при нулевых положениях осей I и Н. На основании углов гмежду осями
индикатриссы и двойниковыми осями и полюсом мы можем определить
плоскость срастания двойника, состав плагиоклаза и закон двойникова-
ния, пользуясь диаграммами Никитина. В практике федоровского метода
эти углы измеряются, но на замер углов требуется много времени. Той
же цели можно достигнуть гораздо легче и в более короткое время, если
решить простую задачу с сеткой Вульфа, — замену одной плоскости про-
екции другой. Для этого Nm первого исходного двойника, 'вращая вос-
ковку на сетке Вульфа, совмещаем с горизонтальным диаметром сетки.
Задача состоит в том, чтобы переместить Nm в центр проекции. Замеря-
ем угловое расстояние между Nm и центром проекции по горизонтальному
диаметру. Если точку Nm переместить к центру на полученное число гра-
дусов, то и все точки на проекции (Ng, Np, D и Р) переместятся на это же
число градусов и в том же направлении, что и точка Nm, по соответствую-
щим этим точкам параллелям. Если Nm находится влево по горизонталь-
ному диаметру от центра проекции, то все точки нужно перемещать по
соответствующим им параллелям вправо, так как центр проекции нахо-
дится вправо от точки Nm. Таким путем перемещаем точки двойниковых
осей и полюс. Чтобы ориентировать проекцию на внешнем круге проек-
ции, перемещаем на то же число градусов и в том же направлении Ng
или Np. Они должны попасть точно во внешний круг окружности. Пос-
ле этого мы можем легко отсчитать углы между двойниковыми осями, по-
люсом и осями индикатриссы, накладывая восковку на сетку Федорова
или непосредственно на диаграммы Никитина, и получать необходимые
нам определения, так как и в диаграммах Никитина в центре проекции
находится Nm. (Удобно пользоваться диаграммой Никитина, составлен-
ной в двух квадрантах, при диаметре сетки в 20, а не 40 см, как это взято
Никитиным при составлении диаграммы в одном квадранте.)
Применение сетки Вульфа при работе на пятиосном универсальном столике 757
Если треугольник погрешности неравносторонний, то углы между
двойниковыми осями, полюсом и осями индикатриссы одного двойниково-
го индивида и соответствующими углами другого двойникового индивида
неодинаковы. Чтобы избежать ошибки, необходимо Nm второго индиви-
да совместить с центром проекции и получить точки двойниковых осей и
полюса в этой ориентировке, а затем взять средние значения углов и по
ним определить состав плагиоклаза и закон двойникования.
Фиг. 3
Все графические построения по этому методу приведены в следую-
щем примере и на прилагаемых рисунках (фиг. 2 и 3).
Рассмотрим случай для диабаза.
	1	2	3	Двогниковып шов
N	62°	111°	123° JNg С С С	1. В первом двойниковом индивиде:
Н	36° 3	30° 3	13° 3 Nm В А В	I = 7°; М = 27
Е	12° С	2° Ю	26° С JVp А В А	
I	52°	—	52° /	2. В неориентированном положении: £, = 20°С; ТУ = 90°
Здесь 3 — по западной или по левой дужке оси Н,
С — по северной дужке оси Е,
А — ось микроскопа,
Ю — по южной дужке оси Е,
В — по восточной или правой дужке оси Н,
/ — по часовой стрелке.
ПОПРАВКА НА РАЗНИЦУ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СЕГМЕНТОВ
И МИНЕРАЛА
При измерении 27, tNg, Ng —Np и т. д. в породообразующих мине-
ралах, показатель преломления которых заметно отличается от показа-
теля преломления сегментов, вводится поправка на углы наклонов осей
758
А. И. Вол ж емкое
Н п I, исходя из равенства пс sinac = пм sinctu. Для некоторых минералов
эта поправка достигает нескольких градусов. Следовательно, при нахож-
дении ориентированного положения на пятиосном универсальном сто-
лике мы имеем не истинное, а видимое совмещение одной из осей индика-
триссы с осью микроскопа и соответственно не истинное, а видимое совме-
щение плоскости симметрии индикатриссы с плоскостью, параллельной
плоскости столика микроскопа. Но две другие плоскости индикатриссы,
вне зависимости от разницы показателей преломления минерала и сегмен-
тов, в действительности совмещены с двумя взаимно-перпендикулярными
плоскостями колебания в николях, а следовательно, и угол между этими
двумя плоскостями индикатриссы всегда равен 90°, третья же плоскость
индикатриссы будет образовывать с ними, согласно приведенной формуле
светопреломления, острый пли тупой угол, а не прямой. А раз так, то мы
будем иметь истинное совпадение в ориентированном положении минерала
одной из осей индикатриссы с осью Н столика, а другой осп индикатрис-
сы с осью I столика. Отклонение оси индикатриссы от истинного положе-
ния совмещения с осью микроскопа будет зависеть от двух показателей
преломления в минерале. В связи с этим мы должны вводить поправку на
разницу показателей преломления минерала и сегментов, исходя не из
среднего показателя преломления минерала, а из двух показателей пре-
ломлений, совпадающих в ориентированном положении минерала с ося-
ми Н и I столика, а истинное положение третьей оси должны находить по
правилу параллелограма. Это особенно важно для минералов с сравнитель-
но большим двупреломлением, как роговые обманки, пироксены, оли-
вины, которые чаще всего приходится замерять на федоровском столике.
При этом показатели преломления брать из справочников нельзя, так как
мы определяем неизвестные минералы и, беря для них показатели прелом-
ления из справочников, заведомо допускаем ошибку. Но если мы имеем
возможность определить показатели преломления неизвестного минера-
ла, то вряд ли в обычной исследовательской работе мы будем дополни-
тельно изучать этот минерал при помощи универсального столика.
На пятиосном универсальном столике мы можем эту поправку делать,
исходя из действительных определяемых в минерале углов. Наиболее
надежными углами будут углы между осями индикатриссы, которые всег-
да должны быть равными 90°. Как отмечалось, наблюдаемые углы между
осями, совмещенными с осями столика Н и Z, будут всегда равны 90°,
но углы между осью индикатриссы, совмещенной с осью микроскопа и с
осью Н или I столика, будут меньше или больше, в зависимости от разницы
показателей преломлений минерала и сегментов. Если наклон оси Н в
ориентированном положении больше 30—35°, мы, наклоняя ось Н в об-
ратную сторону, можем совместить с осью микроскопа вторую ось инди-
катриссы, ранее совмещенную с осью I столика, и замерить между этими
двумя осями индикатриссы наблюдаемый угол. Это мы можем сделать
потому, что столик позволяет нам делать предельные углы наклона до
65°. Точно так же, если угол наклона оси Е в ориентированном положении
больше 30—35°, то, наклоняя ось Е в другую сторону, мы можем совме-
стить с осью микроскопа вторую ось индикатриссы, которая до этого бы-
ла совмещена с осью Н столика, и замерить между этими двумя осями
наблюдаемый угол. Исходя из разности (90° минус наблюдаемый угол),
мы можем вносить поправку в любой измеряемый в минерале угол, учи-
тывая, конечно, каждый раз, какое сечение индикатриссы перпендику-
лярно к оси микроскопа. Если это сечение близко к NgNp, — будет одна
поправка, если близко к NgNm, —поправка будет иная и т. д. Чтобы из-
Применение сетки Вулгфа при работе на пятиосном униеерсалшом столике 759
мерить угол между двумя осями индикатриссы, мы должны выбрать в
шлифе косой разрез, при котором углы наклонов осей Н или Е были бы
больше 30—35°. Для минералов с углом оптических осей больше 60°
этому условию удовлетворяет разрез, перпендикулярный оптической оси
минерала, узнать который в шлифе очень просто. Когда нужно измерить
угол между Nm и какой-либо другой осью индикатриссы, который мож-
но замерить, если наклоны оси Н и Е будут больше 30—35°, то нужно
взять разрез не с наивысшей, а со средней интерференционной окраской.
Необходимый косой разрез после некоторой небольшой практики можно
всегда найти и не только в минералах с углом оптических осей большим
60°. Полученная таким образом поправка будет более верной, и резуль-
тат измерений будет более точным. Иногда можно пользоваться замером
углов между известными кристаллографическими направлениями, величи-
на которых не особенно резко изменяется при изменении химического
состава минерала. Например, для роговых обманок и пироксенов можно
использовать угол между трещинами спайности по призме, который бо-
лее или менее постоянен для группы моноклинных пироксенов пли рого-
вых обманок, но, конечно, более надежным будет измерение углов между
осями индикатриссы, и к измерению углов между спайностью следует
прибегать только в крайнем случае.
A. H. ЗАВАРИЦКИЙ
НОВАЯ ДИАГРАММА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАГИОКЛАЗОВЫХ
ДВОЙНИКОВ1
При помощи пятиосного универсального столика можно ориентиро-
вать кристалл в шлифе таким образом, что оси его оптической индика-
триссы будут совпадать с EW и NS осями столика (т. е. направлениями
световых колебаний) и с вертикальной осью микроскопа (Emmons, 1929).
Расположение оптической индикатриссы может быть определено обыч-
ным способом —при помощи гипсовой пластинки.
Следует обратить внимание, что внешняя вертикальная ось и внешняя
ось столика не используются для ориентировки оптической индикатрис-
сы, и отсчеты по обеим внешним осям остаются на нуле. Поэтому эти дво
оси могут быть использованы, как две теодолитные оси универсального
столика, для определения ориентировки некоторого кристаллографиче-
ского направления, относя его к направлениям осей индикатриссы кри-
сталла, причем внешняя ось EW — неподвижная, а вертикальная ось —
подвижная ось теодолита.
Исследуемое кристаллографическое направление может быть приве-
дено в совпадение или с NS направлением столика или с осью микроско-
па. Углы поворота (X и <р) осей вертикальной и внешней EW являются, оче-
видно, двумя полярными координатами этого кристаллографического
направления, дающими его ориентировку по отношению к осям оптиче-
ской индикатриссы.
После сказанного нет надобности в детальных объяснениях процеду-
ры определения плагиоклазовых двойников. Возьмем отдельный двой-
ник плагиоклаза, состоящий из двух серий пластинок. Ориентируем одну
из них на универсальном столике при помощи поворотов трех внутрен-
них его осей. При помощи обеих внешних осей (OV и OEW) поставим пло-
скость срастания двойника вертикально и параллельно оси EW. Линия,
отвечающая двойниковой плоскости, в этом положении будет наиболее
тонкой и параллельной EW нити окулярного креста. Обе серии двой-
никовых пластинок будут тогда или в положении одинакового освещения,
или интенсивность их освещения будет разной.
В первом случае мы имеем или общий случай двойников с осью, нор-
мальной к шву, или один из частных случаев параллельных „или сложных
двойников с двойниковой осью, лежащей в плоскости срастания и совпадаю-
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Докл. Акад. Наук СССР», 1942,
т. XXXVI, № 1, стр. 15—17.— Ред.
Новая диаграмма для определения плагиоклазовых двойников	761
щей с осью столика или осью
микроскопа. Мы можем разли-
чить эти два частных случая
вращением около оси EW и вер-
тикальной оси столика. Случай
двойника с осью, нормальной
(перпендикулярной) к шву, мо-
жет быть проверен тем, что углы
погасания обеих серий двойни-
ковых пластинок будут равны
и противоположны по знаку, и
тем, что они будут одинаково
освещены в положении 45°.
Во втором случае, когда
двойниковые пластинки^ не на-
ходятся в положении равного
погасания, двойниковая ось,
лежащая в плоскости сраста-
ния, не совпадает ни с осью
EW столика, ни с осью микро-
скопа.
Если двойниковая ось пер-
пендикулярна к плоскости сра-
стания, большей частью (010)
или (001), указанный прием
дает точно ориентировку двой-
никовой оси и, таким образом,
мы находим содержание анор-
тита в плагиоклазе на диаграм-
ме. Если двойниковая ось лежит
в плоскости срастания, то об
ее ориентировке можно судить
по содержанию анортита приб-
лизительно, найдя его на диа-
грамме по координатам плоско-
сти срастания. Координаты
двойниковой оси можно прове-
рить и уточнить, приведя в
совпадение двойниковую ось с
осью NS столика или с осью
микроскопа новыми поворота-
ми вокруг внешней оси EW и
вертикальной оси столика.
A JL (010)
М 1 (001)
С [001]
Пояснения к диаграмме:
р	[010]	ЕА J_ [1001	II	(010)
[100]*	ЕМ J_ [100]	||	(001)
С A	J_	[001] II	(010)	РМ Д_ [010]	II	(001)
Двойниковые законы: 1) с двойниковой осью, нормальной к плоскости срастания: а ___альби-
товый, М — манебахский; 2) с осью, параллельной плоскости срастания: С — карлсбадский
Р периклиновый, Е — ала А и Б; 3) сложные ваконьг. СА — карлсбадско-альбитовый’
ЕЛ — ала В — альбитовый, ЕМ — ала А — манебахский, РМ — периклиново манебахский-
RS — ориентировка плоскости срастания периклиновых двойников
762
A. H. 3 а в a p и ц к и й
Таким образом, содержание анортита в плагиоклазе и двойниковый
закон можно определить очень быстро прямым измерением координат
X и ср без каких-либо графических построений; нет надобности во вспомо-
гательных вращениях на стереографической проекции, и мы избегаем
отсчетов на дужках универсального столика в противоположность спо-
собу Эммонса и Гейтса (Emmons a. Gates, 1939).
Диаграмма состоит из трех частей, каждая из которых отвечает той
или другой из осей оптической индикатриссы, которая приведена совпа-
дением с осью микроскопа, ср —угол поворота внешней оси EW и X —
угол поворота вертикальной оси, измеренный от Ng (— Xg), Nm (—Xm)
или Np (—X77). Жирные линии изображают ориентировку двойниковой
оси, перпендикулярной плоскости срастания; тонкие линии отвечают за-
конам с осью, параллельной плоскости срастания, и сложным; пунктир-
ные линии показывают ориентировку плоскости срастания периклино-
вых двойников (RS). Данные для построения точек диаграммы взяты из
известной статьи В. В. Никитина (1933).
ЛИТЕРАТУРА
Никитин В. В. [Исправления и дополнения диаграммы определения полевых
шпатов по федоровскому методу]. Min. и. petr. Mitteil., 1933, т. XLIV, вып. 2—3,
стр. 177.
Emmons R.C. A modified universal stage.— Amer. Min., 1929, т. XIV, стр. 441.
Emmons R. C. a. G a t e s R. M. Там же, 1939, т. XXIV, стр. 577.
A. H. ЗАВ АРИЦКИЙ
ДАЛЬНЕЙШИХ! ШАГ В ПРИМЕНЕНИИ УНИВЕРСАЛЬНОГО
СТОЛИКА1
(К пятидесятилетию федоровского метода)
§ 1. Пятьдесят лет назад Е. С. Федоровым (1893) был предложен новый
метод кристаллооптических исследований, который он назвал теодолит-
ным и который впоследствии получил название универсального, так как
этот метод может быть применен для исследования любого зерна минерала
в микроскопическом препарате. Первоначальное название — теодолит-
ный метод—лучше отражает его сущность, заключающуюся в том, что
при его применении искомое направление в кристалле может быть опре-
делено так же, как определяются направления при помощи теодолита, т. е.
посредством вращения двух осей этого прибора —одной подвижной, а
другой неподвижной, причем эти оси перпендикулярны одна к другой.
В своем первом докладе об изобретенном им приборе, служащем для этой
цели, — «универсальном столике» —докладе, сделанном в годовом собра-
нии Минералогического общества в 1892 г., Е. С. Федоров так определил
сущность этого прибора: он «служит для того, чтобы можно было выводить
кристаллические пластинки из горизонтального положения в произволь-
ное другое. Два лимба с нониусами служат для измерения тех двух углов,
которыми определяется положение пластинки в пространстве». Эти два
лимба являются существенными частями столика, будучи теми двумя тео-
долитными осями, которые нужны, чтобы определять относительное
расположение различных направлений в кристалле. Эта суть метода была
не понята или оставлена без внимания некоторыми учеными, считавшими,
что главное в федоровском методе — это возможность совмещать с направ-
лением оси микроскопа любое направление в кристалле.
Так излагалась сущность федоровского метода в учебнике В. И. Лу-
чицкого в четырех его изданиях (1934); из этого же исходили авторы, пы-
тавшиеся заменить федоровский столик стеклянными полушариями (Ар-
шинов, 1939; Шубников, 1931). Такие полушария являются по существу
отрицанием самого принципа федоровского метода.
Дальнейшее развитие теодолитного федоровского метода как такового
стало возможным благодаря добавлению Эммонсом (Emmons, 1929) еще
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Всеросс. Мин. об-ва», 1943,
ч. LXXII, № 2, стр. 93—107 — Ред.
764
A. H. Заварицкий
дополнительной оси, превратившей столик в пятиосный. Схема такого пя-
тиосного столика представлена на фиг. 1. Несмотря на то, что введение
дополнительной оси, сделанное более десяти лет назад, явилось усовер-
шенствованием в развитии принципа теодолитного метода, оно не привлек-
ло к себе внимания у нас, на родине этого метода. Только в небольшой
статье А. И. Волженкова (1940) было предложено изменение в графи-
ческих операциях при употреблении такого столика х.
§ 2. Эммонс и его сотрудники (1934, 1939) разработали методику
исследований на пятиосном универсальном столике, но не исполь-
зовали полностью все
Фиг. 1. Схема расположения осей пятп-
осного универсального,:столика^
преимущества прибора, которые можно
видеть из следующего. При кри-
сталлооптических исследованиях
на пятиосном универсальном сто-
лике (фиг. 1) вращениями около
осей N, Н и М мы всегда можем
ориентировать индикатриссу та-
ким образом, что оси ее будут со-
впадать: одна—с осью микроскопа,
другая —с осью I столика, тре-
тья — с направлением, перпенди-
кулярным к оси Z и оси микроско-
па. После такой ориентировки ин-
дикатриссы положение оси I и на-
ружного кольца столика К остает-
ся тем же, каким было в начале
операций, и индексыдля соответст-
вующих лимбов находятся на нуле и у того и у другого. Таким образом, эти
оси остаются свободными для дальнейших операций и в то же время они со-
впадают теперь с двумя осями индикатриссы. Если мы воспользуемся этими
остающимися свободными осями I и К для определения положения ка-
кого-либо из направлений в кристалле, то мы вращением вокруг них най-
дем угловые координаты этого направления, отнесенные к этим осям, а
следовательно, и к осям индикатриссы, с которыми они совпадают. Та-
ким образом, мы непосредственно находим измерением, без каких-либо
вспомогательных графических построений, координаты направления, в
кристалле по отношению к осям индикатриссы.
§ 3. Оси I и К столика, которыми мы теперь пользуемся для опреде-
ления положения направления в кристалле, расположены так, как вооб-
ще располагаются оси вращения в теодолите: ось I является неподвижной
осью, а ось К —подвижной. Определение положения какого-нибудь на-
правления в кристалле достигается путем совмещения его поворотами око-
ло этих осей с некоторым постоянным направлением, которое должно
быть перпендикулярно к неподвижной оси. В нашем случае такими на-
правлениями являются: 1) направление, одновременно перпендикулярное
оси I и оси микроскопа, и 2) ось микроскопа. Для того чтобы совместить
какое-нибудь направление в кристалле с тем или другим из указанных
двух направлений, мы должны вращением кольца К привести это искомое
направление в плоскость, перпендикулярную оси I (плоскость симмет-
рии микроскопа), и затем вращением около оси I привести его к совпа-
1 Здесь, кстати, можно отметить, что некоторые петрографы в Геологическом ин-
ституте Академии Наук СССР, имея в своем распоряжении пятиосный столик, пользо-
вались им, как более привычным четырехосным, не используя добавочную пятую ось.
Дальнейший шаг в применении универсалгного столика
765
дению с тем или другим из постоянных двух направлений: с перпендику-
ляром к оси микроскопа ( и оси /) или с осью микроскопа. Еще раз заме-
тим, что обе оси вращения, неподвижная ось I и подвижная ось К, пер-
пендикулярны одна к другой, и с каждой из них совпадают оси индика-
триссы предварительно ориентированного кристалла. Таким образом, со-
вмещение искомого направления с некоторым постоянным направлением в
микроскопе достигается, как мы видим, поворотами около двух осей ин-
дикатриссы кристалла.
§ 4.	Понятно, что вместо оси I и К за оси вращения могут быть взяты
и другие два направления. Необходимо только, чтобы они были взаимно-
перпендикулярны и совпадали каждая с одной из двух осей индикатрис-
сы. Эммонс и Гейтс (Emmons a. Gates, 1939) за такие оси вращения при-
нимают оси К и М. Первая берется за неподвижную ось, для чего лимб
по оси I должен стоять на нуле и быть в этом положении закрепленным;
ось М является подвижной осью. Это расположение осей представляет,
однако, некоторое неудобство в том отношении, что отсчеты для измерения
поворота около оси М приходится делать не по лимбу, а на дужках, и при
этом начальное положение для отсчета поворотов по оси М совпадает не
с нулем, а с тем отсчетом, на который пришлось повернуть ось М раньше,
при ориентировке индикатриссы при помощи поворотов около осей N, Н
и М. С другой стороны, принятое Эммонсом и Гейтсом расположение осей
вращения представляет некоторую выгоду, заключающуюся в том, что
в этом случае искомое направление может быть совмещено с осью I сто-
лика. В дальнейшем мы будем рассматривать приемы исследования, при
которых за оси вращения мы берем как неподвижную — ось I и как под-
вижную — ось К. Выгоды этого будут ясны из дальнейшего.
§ 5.	Добавление оси М к федоровскому столику, сделанное Эммонсом,
несомненно, представляет значительное усовершенствование в этом при-
боре в развитие того основного принципа теодолитного метода, который
был положен Федоровым в основное устройство универсального столика.
Как сказано, введение этого усовершенствования дает возможность при
исследовании кристалла дважды применять основной прием теодолитного
метода: 1) поворотом около осей N, Н и М достигать оптической ориен-
тировки кристалла (по осям индикатриссы) и 2) поворотами кольца К
и оси I (или К и М, по способу Эммонса и Гейтса) определять ориенти-
ровку кристаллографических элементов по отношению к найденным напра-
влениям осей индикатриссы, совмещенным ранее с осями вращения
К, М и I. Таким образом, здесь мы имеем дальнейший шаг в развитии
теодолитного метода. Мы могли бы назвать предлагаемый прием употре-
бления пятиосного универсального столика «двойным теодолитным методом»,
так как здесь мы пользуемся как бы двумя системами теодолитных осей
и, как только что сказано, дважды повторяем основные операции совме-
щения направлений в кристалле вращением около этих осей с данными
направлениями в микроскопе. Для того, чтобы применять федоровский
столик как в его первоначальном виде, так и с усовершенствованием,
предложенным Эммонсом, надо уметь находить в кристаллических зернах
и совмещать с данными направлениями осей столика микроскопа направле-
ния осей индикатриссы и некоторые кристаллографические направления:
трещины спайности, их пересечения, двойниковые оси, грани и т. д. Опе-
рации, которые нужны для этого, по отдельности хорошо известны вся-
кому, кто хоть сколько-нибудь знаком с федоровским методом. В даль-
нейшем они перечислены в систематическом порядке, который обусловлен
конструкцией пятиосного столика. При этом я не буду касаться поправок
766
A. H. 3 а в a p и ц к и й
на преломление; сегменты из стекол с различным показателем прелом-
ления, которые теперь вошли в употребление, в большинстве случаев
делают это излишним.
§ 6.	Как известно, нахождение осей оптической индикатриссы и од-
новременное совмещение их с направлением Z, перпендикулярным осп
микроскопа и лежащим в одной из плоскостей поляризации (неподвиж-
ная ось вращения универсального столика), основаны на том, что при
вращении около такой оси столика кристаллическое зерно все время нахо-
дится в положении погасания — темнота сохраняется. Приведение зерна
в такое положение достигается вращением его вокруг оси N, перпенди-
кулярной к шлифу п являющейся как бы подвижной осью теодолита,
Фиг. 2. Нахождение первой
сохраняющейся темноты
(при наклонах около оси М)
М
Фиг. 3. ПоследоватсльностьЪпераций
при ориентировке индикатриссы на
пятиосном универсальном столике.
Находим первую темноту с расположе-
нием осей индикатриссы 1Г, 2Г, зг. Накло-
ном около оси I приводим ось столика М
в положение М'. Поворотом около этой
осп приводим 2" в положение 21ГГ и <3" в
положение 3"'. Обратным наклоном около
оси I приводим 2'" в положение 2
и наклоном около оси Н, играющей роль неподвижной оси теодолита.
Ось Н должна быть перпендикулярна к той неподвижной оси столика,
вращением около которой мы испытываем сохранение темноты в установ-
ленном таким образом зерне. На пятиосном столике нахождение первой
из осей индикатриссы производится посредством поворота около оси N и на-
клона около оси#; темнота должна сохраняться при вращении около оси 71/,
причем отсчет по оси I должен быть на нуле. Расположение осей Н и М
в пятиосном столике представляет некоторое неудобство для этих опера-
ций; поэтому для отыскания первой из осей индикатриссы полезно повер-
нуть кольцо К на 90°, а затем находить ось индикатриссы при помощи
испытания на сохранение темноты при вращении около оси 7; найдя ось
индикатриссы и определив ее наименование, надо, вернуть кольцо К в
первоначальное положение. После этих операций в общем случае осталь-
ные две оси (2' и 3') индикатриссы расположены так, как это указано,
например, на фиг. 2. При наклоне около оси I темнота теперь нарушится.
Если затем, достигнув таким наклоном около I наибольшего просветле-
ния, повернем препарат вокруг оси М, находящейся при этом в наклонном
к оси микроскопа положении, до восстановления темноты, то мы приве-
дем обе другие оси индикатриссы в положение 2'" и 3'", как это показа-
но на фиг. 3. Возвратив поворотом около оси I столик в перпендикулярное
Дальнейший шаг в применении универсального столика
767
к оси микроскопа положение (на отсчет 0° по 7), мы получим окончатель-
но расположение осей индикатриссы таким, как это указано на фиг. 4,
и, таким образом, ориентируем индикатриссу. Находя таким путем ее
оси, мы каждый раз определяем, с какой из них мы имеем дело, при помо-
щи гипсовой пластинки, кварцевого клина или другого компенсатора
обычным приемом.
§ 7.	Положение плоскости спайности или грани кристалла при помо-
щи осей К и I можно определить, приводя посредством вращения около
этих осей определяемую плоскость в такое положение, чтобы с ней
совпадали ось I и ось микроскопа (в вертикальное положение, про-
ходящее через ось I). Тогда перпендикуляр к плоскости будет со-
вмещен с направлением, одновременно
перпендикулярным к оси I и оси мик-
роскопа, или, иначе, с начальным поло-
жением оси М. Чтобы выполнить ука-
занное совмещение, мы ставим поворо-
том кольца К след определяемой плоско-
сти или грани в направление, парал-
лельное оси 7, и затем вращением около
последней ставим эту плоскость в поло-
жение, параллельное оси микроскопа.
Следы спайности или грани представ-
ляются в таком положении в виде тонких
линий. Заметим, что так как плоскость
шлифа при этих операциях уже нахо-
дится в наклонном положении, кото-
рое она получила, когда мы ориен-
тировали индикатриссу, то при вра-
щении около оси 7 след спайности
Фиг. 4. Расположение осей ориенти-
рованной индикатриссы и осей вра-
щения универсального столика
в этом положении
или грани не останется параллельным этой оси, а несколько повер-
нется. Окончательного приведения плоскости спайности или грани в тре-
буемое положение мы достигнем одновременным поворотом около осей
К и 7. Достигнув этого положения, мы определим положение перпендику-
ляра к рассматриваемой плоскости двумя координатами: углом X поворо-
та около оси К, или, другими словами, вокруг оси индикатриссы, отме-
ченной на фиг. 4 цифрой 2, причем угол этот мы считаем от направления
оси индикатриссы, обозначенной цифрой 7, и другим углом ср, измеряю-
щим поворот около оси 7, отсчитывая его от того ее направления 1. Как
видим, мы применяем здесь координаты, отвечающие понятиям долготы и
широты по отношению к осям индикатриссы; при кристаллооптических
исследованиях на четырехосном универсальном столике мы определяем
графически другие координаты, а именно: угловые расстояния искомого
направления от осей координат, которыми и здесь также являются оси
индикатриссы.
§ 8.	Вращением около осей столика К и 7 с осью микроскопа может
быть совмещено любое направление в кристалле, лишь бы это допускала
конструкция столика, ограничивающая его наклоны некоторыми пре-
делами. Таким образом, с осью микроскопа может быть совмещено и пе-
ресечение двух плоскостей спайности; при этом обе они будут вертикальны
и представятся под микроскопом в виде тонких линий. Эти линии вообще
могут и не быть параллельными осям столика (нитям в микроскопе);
вращением всего столика (или тубуса вместе с окулярными нитями)
может быть измерен угол между плоскостями спайности. Пересечение
768
A. H. Зав арицкий
плоскостей спайности определяется в этом случае двумя углами: углом
поворота кольца К, дающим долготу X, измеряемую от меридиана, прохо-
дящего через ось индикатриссы, обозначенную цифрой 7, и углом наклона
около оси Z, позволяющим определить полярное расстояние р, отсчитывае-
мое от оси индикатриссы 2. В данном случае одной из координат является
полярное расстояние, а не широта, потому что мы совмещаем искомое
направление не с горизонтальной, а с вертикальной осью столика (фиг. 5).
§ 9.	Как известно, исключительное значение при кристаллооптиче-
ских исследованиях имеет исследование двойников. Исследование двой-
ников является главным методом определения плагиоклазов. Поэтому
сказанное ниже, будучи справедливым для двойников любых минералов
Фиг. 5. Координаты X и ср или р, определяющие положение направ-
ления В (например, полюсы спайности) по отношению к осям
индикатриссы
триклинной сингонии, прежде всего приложимо к двойникам плагиокла-
зов. Признаком двойниковой оси вообще является то ее свойство, что если
такую двойниковую ось В совместить с осью микроскопа или с тем или
другим перпендикулярным к ней направлением, лежащим в плоскостях
поляризации николей (осью I или начальным положением оси М столика),
то оба неделимых одинаково освещены и делаются неразличимыми. При
вращении около двойниковой оси этот вид двойникового сростка, в кото-
ром неделимые его под микроскопом одинаково освещены, сохраняется.
Среди двойниковых срастаний различают, как известно, два рода: во-
первых, когда двойниковая ось перпендикулярна плоскости срастания и,
во-вторых, когда она лежит в этой плоскости. Нам предстоит сейчас на-
помнить способ определения положения двойниковой оси при помощи
поворотов около осей столика, в данном случае К и Z, а также признаки
отличия двойниковых осей первого и второго рода.
§ 10.	Совместим плоскость срастания двойника с плоскостью, про-
ходящей через ось микроскопа и ось I ётолика, так же, как это мы дела-
ли, определяя положение плоскости спайности или грани, и как это было
изложено выше. Если после такого совмещения оба неделимых двойника
освещены совершенно одинаково и стали неразличимыми, то это может
быть или общий случай двойника с осью В, перпендикулярной плоскости
срастания, или частные случаи, когда двойниковая ось, лежащая в плос-
кости срастания, совпадает или с осью Z или с осью микроскопа. Распо-
знать эти два частных случая можно, прибегнув к вращению столика около
оси I и около оси микроскопа (поворотом всего столика или обоих николей
вместе): неделимые двойникового сростка остаются неразличимыми при
Дальнейший шаг в применении универсального столика
769
вращении около того из этих двух направлений, с которым совмещена
двойниковая ось. Если мы имеем дело с двойниковой осью, перпендикуляр-
ной плоскости срастания, то при вращении всего столика неделимые двой-
ника становятся неразличимыми только тогда, когда двойниковая ось или
совпадает с плоскостями поляризации николей, или образует с ними угол,
равный 45°.
§ И.	Если после совмещения плоскости срастания двойника с плос-
костью, проходящей через ось микроскопа и ось I, неделимые двойни-
кового сростка остаются различимыми, будучи различно освещены,
то двойниковая ось, находящаяся в плоскости срастания, в то же время
не совпадает ни с осью Z, ни с осью микроскопа. Для отыскания ее при по-
мощи поворота около оси I и вращения кольца К ее надо совместить эти-
ми поворотами или с осью микроскопа, или с направлением, перпендику-
лярным одновременно к оси микроскопа и к оси I, Для этого поворачива-
ем кольцо К приблизительно на 90° и затем одновременным вращением
кольца К и оси I пытаемся привести искомую двойниковую ось в совме-
щение с одним из двух указанных направлений. В том случае, если эта
двойниковая ось может быть совмещена с осью микроскопа, мы получаем
одинаковое освещение обоих неделимых, которое сохраняется при враще-
нии всего столика микроскопа (или николей); при этом плоскость сраста-
ния, проходя через ось микроскопа, остается вертикальной. В том случае,
когда двойниковую ось мы совмещаем с направлением, одновременно пер-
пендикулярным к оси Z и к оси микроскопа, мы получаем одинаковое ос-
вещение неделимых при вращении столика микроскопа 8 раз: именно, при
совпадении двойниковой оси с каждой из плоскостей поляризации николей
и под углами ровно в 45° к ним. При этом след двойниковой плоскости, ви-
димый в микроскопе при одинаковом освещении индивидов двойника, не
параллелен нитям, и плоскость срастания вообще не вертикальна; положе-
ние двойниковой оси определяется, таким образом, исключительно оптиче-
ски—по признаку одинакового освещения неделимых в определенных по-
ложениях.
Относительное положение двойниковой оси при совмещении ее с осью
микроскопа определяется долготой (X) и полярным расстоянием (р);
при совмещении с направлением, перпендикулярным к оси микроскопа и
к оси /, — долготой (X) и широтой (ср).
§ 12.	Из изложенного видно, как при помощи универсального столика
с пятью осями мы можем найти непосредственно координаты важных кри-
сталлографических направлений, как, например, спайности или двойни-
ковых осей, без вспомогательных графических построений, к которым
мы прибегаем, пользуясь обычной конструкцией четырехосного универ-
сального столика. Поэтому мы непосредственно, без графических построе-
ний, можем воспользоваться для определения минералов диаграммами, на
которых дается положение кристаллографических элементов по отноше-
нию к осям индикатриссы. Для определения плагиоклаза можно восполь-
зоваться непосредственно той диаграммой, которая уже давно всеми
употребляется при работах с федоровским столиком. При этом также до-
статочна диаграмма, где положение кристаллографических элементов изоб-
ражено в одном квадранте, так как и при работе с пятиосным столиком знак
направлений тоже Остается неопределимым. Пользование диаграммой,
однако, несколько отличается от обычного —именно искомая точка на-
ходится таким образом: если даны координаты ее в виде широты и долготы,
то мы должны отсчитать широту по радиусу диаграммы (большому кругу)
от оси индикатриссы, обозначенной на фиг. 4и 5 цифрой 7, по направлению
49 Универсальный столик
770
A. H. Зав арицкий
к оси 2 и затем от полученной точки по малому кругу произвести
поворот вокруг оси 2 на угол, измеряющий долготу; если координаты да-
ны в виде полярного расстояния и долготы, то от точки 2 откладываем
полярное расстояние в направлении к точке 1 и затем производим поворот
по малому кругу вокруг оси 2 на угол, отвечающий долготе. Для того что-
бы можно было отсчитывать повороты по малым кругам, на диаграмме
должны быть проведены, кроме изображаемых на ней малых кругов, так-
же и меридианы, проходящие через проекции всех осей индикатриссы
как полюсы диаграммы.
§ 13.	Применение диаграмм может быть значительно облегчено, ес-
ли этим диаграммам придать несколько иную форму, — именно, если вме-
сто стереографических проекций воспользоваться обычной прямоуголь-
ной сеткой, и, кроме того, вместо того, чтобы изображать все на одной диа-
грамме, построить отдельно три прямоугольные диаграммы соответствен-
но возможным трем случаям ориентировки оптической индикатриссы,
получаемой в микроскопе поворотами шлифа около осей I, Н и М сто-
лика. Эти три случая различаются по тому, какая из осей индикатриссы
совмещена с осью микроскопа, т. е., другими словами, какое наименование
имеет ось, отмеченная на фиг. 4 цифрой 2. Что же касается расположения
осей, отмеченных цифрами 1 и 3, то перестановка их местами приводит
лишь к тому, что вместо долготы, измеряемой от какой-нибудь из этих
двух осей, надо взять долготу, измеряемую углом, дополнительным к
90° до первого. Это позволяет ограничиться тремя диаграммами вместо
шести возможных случаев расположения индикатриссы. Точно так же нет
необходимости строить особые диаграммы для случаев, когда мы опреде-
ляем не широту, а полярное расстояние, так как оно является дополне-
нием к 90° широты.
После сделанных замечаний понятен способ построения и употребления
диаграммы для определения плагиоклазов, приложенной к настоящей
статье (фиг. 6). Вся диаграмма состоит из трех частей, отвечающих каж-
дая одной из осей индикатриссы, именно той, которая совмещена с осью
микроскопа. Наименование этих осей написано вверху диаграммы. Дол-
гота Л отсчитывается по направлению абсцисс (горизонтальному) от коор-
динатных осей, отмеченных внизу диаграммы наименованием той оси
индикатриссы, которая на фиг. 4 обозначена цифрой I, т. е. перпендику-
лярна оси микроскопа и оси I столика; отсчет производится или вправо
или влево от соответствующей обозначенной на диаграмме координатной
оси. По ординатам отложена величина угла, измеряющего широту ср от
нижнего края диаграммы; если определено полярное расстояние р, его
надо отсчитывать от верхнего края диаграммы. Кривые на диаграмме изоб-
ражают изменение в положении кристаллографических элементов (глав-
нейших двойниковых осей и плоскостей) по отношению к осям индика-
триссы, а цифры при кривых —(достав плагиоклаза в десятках процент-
ного содержания анортита.
§ 14.	Хотя применение пятиосного универсального столика так, как
это изложено было выше, избавляет от необходимости прибегать при кри-
сталлооптических исследованиях к графическим построениям, давая воз-
можность непосредственно находить координаты кристаллографических
направлений по отношению к осям индикатриссы, однако в некоторых слу-
чаях может оказаться желательным изображение в стереографической про-
екции расположения всех этих элементов в исследуемом зерне минерала
в данном шлифе. Поэтому полезно указать простейшие приемы построе-
ния такой стереографической проекции. При этом удобно пользоваться
Фиг. 6
Двойниковые законы плагиоклазов: А — (010) альбитовый закон, М — (001) манебахский, С — [001] карлсбадский, Е — [100] первой госи (ала,
эстере льский), Р — [010] периклиновый, СА — [001 ]||(010), ЕА — [100] || (010) альбитово-ала, В (альбитово-эстерельский), EMf^ [100] || (001)
манебахско-ала, А (манебахско-эстерельский), РМ— [010] || (001) аклиновый (манебахско-периклиновый), X — (100) первый пинакоид, Y—(110)
призматическая грань, В — (021) бавенский закон, RS —'ромбическое сечение — плоскость срастания периклиновых двойников.
? Диаграмма координат X и <р для рэз личных кристаллографических направлений в плагиоклазах по отношению к осям опти-
ческой индикатриссы
Обозначения направлений: А — I (010) — двойниковая ось альбитового закона; М — J_ (001) — двойниковая ось манебахского закона; С — [001] —
двойниковая ось карлсбадского закона; Е — [100] — двойниковая ось эстерельского закона; Р — [010] — двойниковая ± ось периклинового закона.
Оси сложных двойниковых законов: СА—±[001] в (010); ЕА —± [100] в (010); ЕМ — ± [100] в (001); РМ—± [010] в ^001). Другие направления:
X — ± (100); Y — ± (110); В — ± (021) — двойниковая ось бавенского закона; RS — перпендикуляр к плоскости ромбического сечения.
772
A. H. Заварицкий
стереографической сеткой Вульфа, применяемой обычно при кристалло-
оптических исследованиях на четырехосном федоровском столике. Как
этой сеткой в данном случае пользоваться, видно из следующего
примера.
Допустим, что для ориентировки индикатриссы нам пришлось нагнуть
препарат около оси Н на 35°, опустив нижний край внутреннего кольца
столика, повернуть вокруг оси М на 27°, причем опущен левый край
кольца, скрепленного с осью М, и пусть индекс на внутреннем кольце
столика N стоит на отсчете 146°. Вульфовскую сетку мы располагаем так,
Фиг. 7. Нанесение осей индикатриссы
на стереографическую проекцию
при помощи сетки Вульфа
чтобы полюсы приходились на
горизонтальном диаметре (па-
раллельно оси Н). Градусные
деления по окружности сетки
идут в таком же направлении,
как на внутреннем кольце уни-
версального столика. Ставим
индекс N (черточку) на враща-
ющемся прозрачном листке
(кальки, целлулоидной или
матовой стеклянной пластинки)
на отсчет 146°. Направление,
которое после наклона около
оси Сбудет совмещено с осью М,
до этого находилось на эквато-
ре, в расстоянии 35° от его ниж-
него конца на вульфовской сет-
ке. На фиг. 7 мы его наносим и
отмечаем цифрой 1. Два осталь-
ных взаимно-перпендикуляр-
ных направления осей индика-
триссы (2 и 3) находятся на
меридиане, для которого точка 1 является полюсом. То из этих
направлений (5), которое мы вращением около оси М приведем в со-
вмещение с осью I, до этого вращения находилось в расстоянии 27° от ле-
вого полюса вульфовской сетки, считая по меридиану, полюсом которого
является точка 7; направление (2), которое совместится при этом с осью
микроскопа, найдем на том же меридиане в 27° вправо от экватора. Таким
образом, мы найдем на проекции точки 3 и 2 (фиг. 7) и, следовательно,
изобразим положение всех осей оптической индикатриссы. Для нанесе-
ния на той же проекции какого-либо кристаллографического направления,
определенного при помощи поворотов кольца К и оси I долготой и широ-
той или полярным расстоянием, мы воспользуемся приемом, который по-
нятен из рассмотрения фиг. 8. Слева на этой фигуре показано соотношение
найденных координат, справа — построение на полученной при помощи
вульфовской сетки проекции. Как видно из чертежа, мы должны при этом
произвести такие операции. Приводим точки 1 и 3 на один меридиан вуль-
фовской сетки и от точки 1 по направлению точки 3 откладываем долготу
X, получаем точку а\ приводим затем на один меридиан вульфовской сетки
точки а и 2 и находим на нем искомую точку В, откладывая или широту
ср от а по направлению к 2, или полярное расстояние р от 2 по направле-
нию к а.
§ 15.	Из всего сказанного можно видеть, насколько значительное уп-
рощение и ускорение как в самих кристаллооптических исследованиях,
Дальнейший шаг в применении универсального столика
773
так даже и в построении проекции, если бы оно понадобилось, вносит
применение пятиосного столика. Все операции сокращаются по сравнению
с операциями на четырехосном столике во много раз. Удобство примене-
Фпг. 8. Построение направления В на стереографиче-
ской проекции по данным координатам этого направле-
ния X, ср или р по отношению к осям индикатриссы
Фиг. 9. Соотношение двух систем
координат, с одной стороны,
Р1, р2 И рз, и с другой —X И ср
ния пятиосного столика не ограничивается сказанным выше: упрощается,
например, и определение угла оптических осей. Так как при ориентиров-
ке индикатриссы с осью микроскопа совмещается биссектриса угла
оптических осей, когда они доступны наблюдению, то угол V непо-
средственно отсчитывается на лимбе оси
Z, не требуя никаких графических постро-
ений в том случае, когда плоскость оп-
тических осей перпендикулярна к оси
Z; если она проходит через ось /, то ее
легко привести в перпендикулярное по-
ложение поворотом кольца К на 90°;
если с осью микроскопа совмещена Nm,
то определение угла оптических осей, хотя
с гораздо меньшей точностью, может быть
сделано, например, специальным приемом,
изложенным мною раньше в другой статье
(1912). При определении двупреломления
мы сразу получаем ориентированными
главные сечения индикатриссы; угол на-
клона шлифа к оси микроскопа легко
определить из' углов наклона около осей Н и М, измеренных по дужкам.
§ 16.	Из изложенного выше можно видеть, что применение пятиос-
ного универсального столика указанным в этой статье образом требует
построения диаграмм, представляющих ориентировку кристаллографи-
ческих направлений по отношению к осям индикатриссы в иных коорди-
натах, чем при обычных исследованиях на четырехосном федоровском сто-
лике. При работе с четырехосным столиком мы пользуемся обыкновенно
диаграммами, в которых положение рассматриваемого направления
в кристалле определяется угловыми расстояниями его р1? р2, рз от осей
индикатриссы. Применяя указанный в этой статье способ, мы пользуем-
ся полярными координатами: долготой X и широтой ср, причем за полюс
этой системы координат мы берем ось индикатриссы, совмещенную с
осью трубы микроскопа, а за меридиан, от которого измеряем долготу,—
774
A. H. Заварицкий
катетов, то в нашем случае,
меридиан, проходящий через эту ось и через одну из двух осей индика-
триссы. Между этими новыми координатами и рх, р2 и р3—угловыми расстоя-
ниями данного направления от осей индикатриссы—существует простое
соотношение, видное из фиг. 9.
Прежде всего заметим, что ср = 90° —р, например <р2 = 90° —р2.
Далее, так как в сферическом прямоугольном треугольнике косинус
гипотенузы равен произведению косинусов
например, cos рх = cos ср2 *cos откуда
Л COS р,
cos Хх = -—
х COS ф2
В общем виде мы можем написать
?п = 90°-Рп И COsXm
cos Pm
COS cpn
где т и п — числа от 1 до 3.
Пользуясь этими формулами, легко вычислить X и ср по данным рп
р2 и р3. Так вычислены координаты для двойниковых осей плагиоклазов,
приведенные в конце этой статьи и послужившие для построения прило-
женной к ней диаграммы. Зная координаты X и ср, отнесенные к каким-
либо двум из осей индикатриссы, например 1 и 2, т. е. зная Хх и ср2,
мы можем определить координаты X и ср и по отношению к любым двум
другим осям индикатриссы, пользуясь той же написанной выше форму-
лой, которую для этого представим в несколько ином виде. Заметив, что
cos pm = sin cpm, получим sin cpm = cosXm cos cpn. Кроме того, Xm = 90°—Хь
где k — наименование .третьей оси индикатриссы (две другие — т и п).
Исходя из любой пары координат Хш и ср^ и подбирая соответственным
образом значения т, пик, мы можем из написанных формул найти одно
за другим все значения X и ср. Вместо вычислений по указанным форму-
лам для перехода от координат р1? р2 и р3 к координатам X и ср мы можем
воспользоваться графическим построением в стереографической проекции.
Опыт показал, что точность построения не ниже 1/2°, обыкновенно около
1/4°—при аккуратной работе (на сетке Вульфа).
§ 17. Приведем два примера замены координат для полюсов спайно-
сти. В виде табличек представлены углы, с одной стороны, измеряющие
расстояние перпендикуляров к плоскостям спайности с осями индикатрис-
сы, а с другой — широту и долготу направлений перпендикуляров к пло-
скостям спайности относительно осей индикатриссы.
Для кианита принимается, что Np почти совпадает с полюсом (001),
а пересечение плоскости оптических
30° от [001] влево при нормальной
координатам для полюсов пинакоидов
осей с (100) образует угол около
ориентировке. Это отвечает таким
(спайности):
Эти координаты
	Ng	Nm	Np
(100)	. . . 90°	90°	0°
(010)	. . . 61	34	74
(001)	. . . 31	62	78
можно	заменить	иной системой	
координат:
			р			фр
(100) . .	. 90е	0°	0°	0°	—	90'
(010) . .	. 17	29	36	55	60	16
(001) . .	. 25	59	12	30	30	12
Дальнейший шаг в применении универсального столика
775
Для исследования кристалла аксинита В. Н. Лодочников (1919)
нашел такие координаты плоскостей спайности:
	Ng	Nm	Np
(100)		. . . . 64°	69°	3472'
(001)		. . . . 587,	52	54
(110)		. . . •	677,	53	4572
Найденные отсюда координаты по другой системе таковы:
				Фт		Фр
(100) . .	. . . 677,°	26°	277,°	207,°	38°	56°
(001) . .	... 44	32	421/,	38	50	36
(110) . .	... 49	23	29	37	57	4472
Все эти преобразования координат сделаны путем графического по-
строения. Координаты двойниковых осей и плоскостей для плагиоклазов,
данные ниже в приложении, вычислены 1 изданных, сообщаемых в изве-
стной статье В. В. Никитина (1923). Понятно, что для определения поло-
жения любого направления по отношению к осям индикатриссы достаточ-
но всего двух углов; остальные приводятся для удобства пользования
таблицами во всех возможных случаях ориентировки индикатриссы.
Изложенное выше содержит только описание главных особенностей
предлагаемого нового способа употребления пятиосного универсального
столика для кристаллооптических исследований. Преимущества его оче-
видны, и очередной задачей является составление таблиц координат и ат-
ласа диаграмм для всех породообразующих минералов.
ЛИТЕРАТУРА
Аршиноь В. В. О стеклянных полусферах для кристаллооптических измерений
на поляризационном микроскопе.— Тр. Ин-та прикл. мин., 1939, вып. 65.
Волженков А. И. Применение сетки Вульфа при работе на пятиосном универ-
сальном столике.— Сов. геол., 1940, № 5—6.
Заварицкий А. Н. Один из способов определения оптического знака кристалла
на универсальном столике.— Зап. Горн, ин-та, 1912, т. III, вып. 5.
Заварицкий А. Н. Новая диаграмма для определения плагиоклазовых двой-
ников.— Докл. Акад. Наук СССР, 1942, т. XXXVI, № 1.
Лодочников В. Н. Двойник и новая форма аксинита в альбитофире Тарба-
гатая.— Изв. Геол, ком., 1919, т. XXXVIII.
Лучицкий В. И. Петрография, т. I, 1934.
Никитин В. В. [Исправления и дополнения диаграммы определения полевых
пшатов по федоровскому методу]. Korrekturen und Vervollstandigungen der Dia-
gramme zur Bestimmung der Feldspathe nach Federows Methode.— Min. u. Petr.
Mitteil., 1923, t. XLIV, вып. 2—3.
Федоров E. С. Теодолитный метод в минералогии и петрографии. — Тр. Геол,
ком., 1893, т. X, № 2.
Федоров Е.С. О компараторе Мишель-Леви и об универсальном столике.— Зап.
Мин. об-ва, 1892, т. XXIX, прот., стр. 171.
Шубников А. В. Простейший универсальный столик для оптического исследова-
ния кристаллов.— Мин. сырье, 1931, т. VI, № 10—И.
Emmons R. С. A modified universal stage.— Amer. Min., 1929, т. XIV.
Emmons R. C. Plagioclase determination by the modified universal stage.— Amer.
Min., 1934, т. XIX.
Emmons R. C. a. G a t e s R. M. New method for the determination of feldspaths
twins.— Amer. Min., 1939, т. XXIV.
1 Вычисления по данной выше формуле выполнила Л. Г. Кваша.
776
A. H. Зав арицкий
П риложение
Координаты двойниковых осей и плоскостей плагиоклазов
	№ плагиоклаза										
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	10G
Хт ....	672°	674°	А л I 31°	> б и т о 772°	в ы й 1172°	з а к о j 2474°	I (010) зз74°	1 3974°	44°	471/4°	571/2°
®g		71*/2	78	8874	8072	6974	6372	5874	5374	4974	431/2	44
\ • • • •	89	8872	8974	8872	857'4	787«	71	6474	59	52	4874
Фт • • • •	187<	12	1	972	1974	24	26	27	28	291/2	221/4
		181/*	12	1	972	2072	2472	2774	2972	3174	351/4	29
фр •  • •	2	172	74	172	4	1072	17	2274	27	321/2	37
^т • • • •	2272	17	М а н 8	в б а х с 72	кий 10	з а к о 1 211/4	а (001) 3572	4474	52	5874	6472
• • • •	14	8	272	13	2374	3074	3574	4074	441/2	50	50
....	33‘/4	2472	1872	90	6874	5874	51	51	511/4	541/2	521/4
?т • • • •	бЗ‘/4	7174	8172	77	641/,	5372	4174	3374	26	1974	16
\ • • • •	7474	817«	8774	77	6574	58	4872	4074	32	2372	1874
’Рр  • • •	2174	17	8	0	9	1874	2874	311/2	34	331/4	36
^т • • • •	574	9	Карл 1872	с[б а д ( 2672	; к и й 37	з а к о 50	н [001 6574	74	831/4	8874	8174
Vg		18	12	174	9	1872	24	2774	З11/4	3374	3772	3874
^Р	....	7372	5172	74	18	29	3074	301/4	3274	34	371/2	3872
Фт • • • •	7174	75	7172	62	4974	3574	2174	1374	574	1!/4	672
\ ’	73	7774	8874	80	6774	5574	3874	241/2	10	74	101/4
Фр • • • •	574	974	1872	2672	35	4472	5372	5574	5574	5272	51
^т • • • •	п 6874	е р в о i 7374	и оси 82	(ала, 8074	BCTepej 8072	тьский) 6874	) з ак 55	о и [1С 48	'0] 4174	3774	29
Vg  • • ’	5	474	'3/4	172	72	1	3/4	172	374	474	37'4
хр ....	574	5	х/4	172	74	174	1	2	572	6	74
Фт • • • •	2174	1674	8	74	972	2174	35	42	4874	52	6074
	7674	74	84^4	74	8572	87	88*/2	871/4	86	85	851/2
Фр • • • •	6874	7272	82	8872	8072	6874	55	48	42	3774	291/4
Хт ....	1474	74	Пери 18	КЛИН 74	ОВЫЕ И	[ з а к । 2372	D и [ОН 33*/2	3] 3972	4372	471/2	551/2
Ф^		7574	82	8774	77	66	5974	54х/4	4974	45	3972	3974
хр ....	8672	887'4	8974	8872	85*/4	77	68V4	6174	5572	4872	4574
Фт • - • •	1374	8	272	13	23г/2	2772	29г/4	30	3174	3172	2574
^g		1374	8	272	13	23з/4	2874	31	331/4	3574	3974	341/4
Vp • * * •	зх/2	174	74	172	4х/2	П72	183/4	241/4	29	3474	391/2
*т • « • •	Аль 86	бито 8074	в о - к; 72	ip л с б 6374	) а д с к 56	ИЙ 3 441/2	ак о и 33	± [001 261/3	]/(010) 21	1874	91/2
Vg * ‘ ‘ ‘	37г	1	х/2	274	874	101/4	1474	1672	201/2	237*	21
Хр ....	372	1	х/2	74	974	141/2	2474	3374	45	5572	6574
Фт * • • ‘	474	97«	18	2674	зз72	441/2	5472	59	61	6O1/2	67
....	50	8474	8872	85	7572	761/4	73	7174	68	651/4	6874
Фр • • • •	8474	8074	72	6374	5574	431/2	32	2572	20	1674	974
Дальнейший шаг в применении универсального столика
777
Приложение (продолжение)
№ плагиоклаза										
0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Альбитово-ала В (альбитово-эстерельский) закон | [100]/(010)
Хт ....	223/4°	17s/4°	8V20	72°	974°	2174°	3574°	4372°	5174°	5772°	1 64°
Ф^ ’ ’ • •	173/4	HV2	1	974	2074	2672	32	3672	4174	4672	45з/(
....	3972	3^/2	6V2	90	66	5374	4672	463/4	4874	5Р'4	487;
Фт • • • •	6172	69i/4	82	8074	6772	5672	433/4	3574	28	2174	173Д
....	71	78	89’/4	8074	6972	62	5272	4472	3672	27	22з/(
9р • • • •	24i/4	17	8	00	9	19	2974	ззз/4	36	3574	39
Манебахско-ала А (манебахско-эстерельский) закон! [100]/(001)
. . . .	274	1972	2472	3/4	8	2372	3372	40	4674	4874	58°
9g		75	8174	8774	7772	6672	5974	54з/4	493/4	45	39з/4	40
\ . . р	8974	8774	8874	89	8572	7672	6874	6172	5474	473/4	^1/2
Фт • • • .	15	874	272	1272	2374	2772	2874	2972	30	3074	24
\g		15	874	272	1272	237«	28	3074	33	3574	3872	32
Фр		3/4	23/4	174	1	4	12	19	2472	30	3574	40з/4
Манебахско-периклиновый
закон | [010]/(001)
....	6874	733/4	82	90	8074	6874	55	4872	413/4	3874	307(
ф^		274	37г	0	174	72	1	1	2	474	574	4
\ • • • •	2	3	3/4	13/4	3/4	3/4	174	3/4	72	1074	3А
Фт • • • •	22	1674	8	0	974	2174	3474	4172	48	51	597.
\ •	8472	7772	87	72	8772	8774	8874	87	83з/4	8374	857,
фр • • • •	68	7372	82	8874	8074	6874	55	4872	42	3874	3071
Первый пин ако и д | (100)
Ат	....	8674	8074	72	64	5672	4574	3374	2772	2274	2074	127<
9g		43/4	74	174	4	972	12	16	1874	2272	25з/4	24
\ ....	472	72	1	574	103/4	1672	2674	3572	4772	5472	64з/,
Фт • • • •	4	974	18	26	33	4372	53	5772	5874	5774	637,
....	40	8872	8574	8472	73з/4	7374	71	69	66	63з/4	6571
Фр • • • ‘	84	8074	72	6372	5572	4474	3272	26	2072	18	И71
Призматическая грань I (110)
Ат	....	7672	74	7172	69	6772	6072	51	48	4574	4772	3971
9g		2474	29	31	3272	3672	37з/4	40	41х/2	4372	443/4	427,
Ар ....	25	30	зоз/4	3474	3872	4172	46«/4	49з/4	5272	5372	557,
Фт • • • •	127«	14	153/4	1772	18	23	2874	30	3074	28з/4	357,
А^г ....	2872	26i/2	2772	2974	2774	3272	3672	37	3674	3472	407,
9р		6274	57V4	5472	52	48	4372	З6З/4	34	3172	3172	27з/,
778
A. H. Заварицкий
Приложение (окончание)
	№ плагиоклаза										
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
			Бавенский закон [JJ_ (021)								
.... m	19°	13°	774°	1°	874°	1971°	373/4°	5372°	78х/2°	1°	7а°
9 g		28'/4	36	4572	56	6674	7372	7774	8374	85	84	86
....	5972	7274	83	89	8674	8474	8474	847а	85	90	897а
9т • • • •	56	52	44	34	23	1572	97«	4	1	6	4
\ ‘ ’ *	60	5374	4474	34	2374	1574	97а	47а	1	6	4
Фр	....	1672	1072	5	74	3	5	772	57а	5	72	7а
		Ромбическое сечение RS									
.... т	1872	Х/4	х/2	33/4	1074	1872	31	35	38	3672	3372
9g		12	8	3	13	24	3074	3574	4072	^2	5072	4872
\ • • 	3472	82з/4	89	77	68	5972	54	56	58*/4	6372	64
Фт • • • •	68	82	87	76V2	64	55	44	3872	33*/2	3074	3372
\		777а	80	87	77	6572	5874	4874	437а	37V2	3372	367а
Фр • • • •	18	1	х/2	3	9*/а	17	25	26	26	2272	217а
A. H. ЗАВАРИЦКИЙ
ЗАМЕТКИ ОБ ОПТИЧЕСКОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПЛАГИОКЛАЗОВ1
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Трудно переоценить то значение, которое имеют способы быстрого и
точного оптического определения плагиоклазов в изверженных горных
породах. Естественно поэтому, что разработкой этих способов занимались
многие петрографы, среди которых мы видим такие авторитеты, как Фе-
доров (1893, 1896, 19032), Фуке (Fouque, 1894), Мишель-Леви (Michel-
Levy, 1888, 1896), Бекке (Веске, 1906 ) и др. Усовершенствование оптиче-
ских методов определения плагиоклазов состояло, как известно, главным
образом в отыскании способа наиболее быстрого нахождения возможно
более полных и точных данных относительно ориентировки оптического
эллипсоида в кристалле. В этом развитии метода мы видим ряд последова-
тельных этапов: сначала исследователи ограничивались определением уг-
лов погасания в спайных осколках (Schuster, 1888), затем были использо-
ваны различные определенно ориентированные сечения в шлифах и, сле-
довательно, надо было дать способы нахождения таких сечений (Becker,
1898; Fouque, 1894; Michel-Levy, 1888, 1896). Решительный переворот был
внесен Федоровым (1893), который перешел от определения углов погаса-
ния к определению ориентировки оптической индикатриссы в кристалле,
к определению взаимного расположения некоторых направлений, оптиче-
ских и кристаллографических, в пространстве. Эту задачу он разрешил с
исключительной простотой и изяществом, применив универсальный столик.
Тоже пытался сделать Бекке (1906), применяя сходящийся свет, т. е.
заменяя наклоны препарата в разных направлениях наклонами лучей
сходящегося пучка света, но малая точность, относительная сложность
операций и ограниченная все-таки возможность применения этих приемов
были причинами того, что этот способ не получил ни развития, ни широкого
распространения.
Этапы дальнейшего развития федоровского метода связаны с усовер-
шенствованием самого прибора —универсального столика. Огромный
сдвиг произвело введение дополнительной оси Н в первоначальную мо-
дель двуосного столика, и в связи с этим метод принял ту каноническую
законченную форму (Стратонович, 1899), в какой он чаще всего и приме-
няется до сих пор. Несомненно, дальнейший крупный шаг в развитии фе-
доровского метода стал возможным после введения Эммонсом (Emmons,
1929) еще одной оси в конструкции универсального столика. Уже без
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Всеросс. Мин. об-ва», 1944,
ч. LXXIII, № 1, стр. 1— 28.— Ред.
780
A. H. Заварицкий
существенных изменений в методике, только благодаря ускорению на-
хождения второй оси индикатриссы, время исследования сокращалось
на этом «пятиосном» столике примерно в два раза. Но добавочная ось,
введенная Эммонсом (1929, 1934), позволила нам сделать еще дальнейший
шаг (Заварицкий, 1942), освободившись от всяких вспомогательных гра-
фических операций и сократив до минимума время исследования. В сущ-
ности этот шаг, изложенный недавно на страницах этого журнала (Зава-
рицкий, 1943), является уже логическим завершением федоровского ме-
тода, к которому мы пришли теперь через 50 лет после возникновения это-
го метода в его первоначальной форме. Принципиально новое в послед-
нем завершающем шаге заключается в том, что операции нахождения эле-
ментов оптической индикатриссы и кристаллографических направлений
(отыскиваемых или по спайности или оптически) распределяются
между разными осями столика. Это и дает возможность непосредственно
без каких бы то ни было графических построений измерять взаимную ориен-
тировку индикатриссы и кристаллографических направлений, удобно
выражая ее в новых координатах Хи?1.
Ясно, что это стало возможным только на пятиосном универсальном
столике.
Применяя федоровский метод определения плагиоклазов в его «кано-
нической» форме, русские исследователи уже давно пользовались также
универсальным столиком как средством для отыскания определенных се-
чений в исследуемых зернах. Е. С. Федоров (19032) 40 лет назад указывал
на прием нахождения симметричной зоны, на особенности сечений, пер-
пендикулярных двойниковой оси, и др. Более 30 лет назад русские иссле-
дователи, изучавшие федоровский метод в стенах Горного института, поль-
зовались для определения плагиоклазов углами погасания в сечениях,
устанавливаемых при помощи наклонов около осей универсального сто-
лика; особенно использовались сечения, перпендикулярные к [100],
а также сечения симметричной зоны с максимальным углом погасания 2.
Давно применяя эти приемы, мы не рассматривали их как какой-то осо-
бый метод и видели в них только использование универсального столика
для нахождения сечений, которыми уже давно пользуются при определе-
нии плагиоклазов.
1 Исследователям, привыкшим к обычному до сих пор способу, сопровождаемому
построением стереографической проекции наблюдаемых направлений, может быть,
покажется, что такое привычное им построение имеет то преимущество, что оно обна-
руживает степень точности наблюдений. Но это преимущество кажущееся. Ту же сте-
пень точности мы можем легко видеть и при новом способе исследования. Конечно,
она обнаруживается только при повторном измерении координат исследуемого кри-
сталлографического направления; если оси индикатриссы Nx, Ny, Nz, то, найдя спер-
ва Ху исрг, надо повторить измерения и найти Хх и 92; тогда разность (Хх + Ху) — 90 °
даст удвоенную величину ошибки наблюдения. Но ведь и при графических операциях,
сопровождающих обычный способ, величина ошибки обнаруживается не потому, что
мы пользуемся проекциями, где нанесены наши наблюдения, а потому, что мы, найдя
Nx, повторной операцией находим Ny — другую ось индикатриссы, которая делает
с первой 90°. Разумеется, когда мы не прибегаем к графическим построениям, а полу-
чаем непосредственно нужные нам цифры, то величина ошибки может быть обнаруже-
на не графически, а в расхождении цифр, но это не имеет значения. Измерив коорди-
наты дважды, сначала Хх, <р2, а потом Ху и <р2, и обратившись к диаграмме для опреде-
ления состава плагиоклаза в случае расхождения координат, мы получаем две точки,
отклоняющиеся от кривой диаграммы, и наиболее вероятным будет решение, если мы
возьмем точку, лежащую посредине между найденными.
2 Примеры такого употребления федоровского столика имеются, например, в мо-
ей монографии «Гора Магнитная...», представленной к опубликованию 30 лет назад.
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
781
Только в 1929 г., т. е. лет через 20 после того, как этими приемами
начали пользоваться русские петрографы, они были изложены в система-
тической форме Риттманном (Rittmann, 1929) как некоторый новый ме-
тод (метод зон или «зональный» метод). Систематизация всех возможных
случаев применения сечений из зон, перпендикулярных к (010) и (001),
несомненно, является большой заслугой Риттманна, хотя, конечно, сово-
купность всех приемов, применяемых при таком способе определения
плагиоклазов, никак нельзя считать каким-то новым методом, который
можно было бы сопоставлять с федоровским. Это лишь частные случаи
использования федоровского универсального столика, который может
употребляться и для решения многих других задач по нахождению раз-
ных направлений в кристаллических зернах в шлифах.
Определение плагиоклазов по углам погасания в сечениях, находи-
мых с помощью универсального столика, обладает, разумеется, тем же
недостатком, как вообще определения погасания только в отдельном сече-
нии. Оно не позволяет судить о действительной ориентировке оптической
индикатриссы, об отклонениях от этой ориентировки и о величине воз-
можной погрешности наблюдения. Поэтому, давно применяя способ оп-
ределения по углам погасания в сечениях, находимых при помощи уни-
версального столика, мы смотрели на эти определения как на определе-
ния, так сказать, второго сорта, отнюдь не могущие полностью заменить
определений по федоровскому методу, дающих ориентировку индикат-
риссы.
Однако в некоторых случаях приходится довольствоваться и этими,
менее совершенными, определениями, главным образом тогда, когда ма-
лые размеры зерен не допускают достаточных наклонов, которых требует
определение положения осей индикатриссы. С этим мы обычно встречаем-
ся при изучении вулканических пород.
Теперь, когда, благодаря пятиосному универсальному столику, мы
достигли возможности определять плагиоклазы по кристаллографиче-
ским направлениям, отнесенным к осям индикатриссы, с такой же ско-
ростью, как при менее совершенном определенип по углам погасания,
последнее сохраняет свое значение только как частные приемы при опре-
делении очень мелких кристалликов, особенно микролитов. Поэтому ка-
залось желательным пересмотреть известные приемы, именно как специаль-
ный случай определения микролитов.
УГЛЫ ПОГАСАНИЯ ПЛАГИОКЛАЗОВ В СЕЧЕНИЯХ ЗОН
ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К (010) И (001)
Для определения плагиоклазов по углам погасания в определенных
сечениях у нас большей частью пользуются диаграммами из справочни-
ков, где эти диаграммы построены исходя из ориентировки индикатриссы,
принятой на основании немногих фактических данных Дюпарком и
Рейнгардом (Duparc et Reinhard, 1924). Эти данные были использованы и
Риттманном (1929) для построения кривых, которыми пользуются при оп-
ределении плагиоклазов «зональным» методом.
Для определения плагиоклазов по федоровскому методу мы пользуем-
ся диаграммами, составленными В. В. Никитиным (1926, 1929, 1933)
на основании большого материала. Кривые на этих диаграммах, дающие
ориентировку индикатриссы, получены как некоторые вероятные средние
путем статистического рассмотрения значительного материала. В. В. Ники-
782
A. H. Заварицкий
тин (1933), исходя из своих данных, построил кривые погасания в опре-
деленных сечениях только для сечений, перпендикулярных [100], сече-
ний по NgNp и для плоскостей спайности (010) и (001).
Основные исходные диаграммы Никитина и Дюпарка несколько раз-
личаются между собою, а отсюда получается и небольшое расхождение
в углах погасания в определенных сечениях. Такое расхождение вообще
невелико. Оно отвечает разнице в составе плагиоклаза на 2—3% Ап и
только в некоторых случаях эта разница доходит до 5 и даже 10%. Силь-
но сказывается расхождение там, где кривые становятся более пологими,
например для кислых плагиоклазов в сечениях NpNg и т. п.
Хотя расхождения между данными Никитина и Дюпарка и невелики,
но, очевидно, для того чтобы результаты измерений были вполне сравни-
мыми, все же следует пользоваться кривыми погасания в определенных
сечениях, полученными из тех же исходных данных, которые послужили
для построения диаграмм, применяемых при исследованиях по федоров-
скому методу. Для сравнения исходных данных Никитина (1933), Дюпар-
ка и Рейнгарда (1924) представляет, кроме того, некоторое затруднение то
обстоятельство, что у Дюпарка и Рейнгарда, а вслед за ними и у Риттман-
на эти данные, а также и кривые погасания в симметричной зоне, относят-
ся к некоторым определенным плагиоклазам, а именно № 0, 5, 13, 20,
25, 35, 52, 75 и 97, тогда как у Никитина в качестве исходных для построе-
ния диаграмм определены координаты плагиоклазов с составом, меняю-
щимся через десять номеров, а именно № 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,
90 и 100. Отметки на кривых диаграмм отвечают этим же номерам \
Все это побудило построить заново ряд диаграмм, приняв за исходные
данные координаты осей индикатриссы и величины углов оптических осей,
приведенные в работе Никитина (1933). Сначала для этого надо было по-
строить кривые углов погасания в выбранных зонах.
Как известно, Мишель-Леви (1888, 1896), впоследствии Дюпарк и
Пирс (Duparc et Pearce, 1907) и другие дали формулы для вычисления уг-
лов погасания в сечениях, принадлежащих к одной зоне. Однако вычис-
ления требуют довольно много времени и едва ли оправдывают затрачен-
ный труд, так как исходные данные все-таки являются величинами при-
ближенными. Гораздо быстрее и проще, вместо вычислений, углы пога-
сания находятся графически, построением в стереографических проекциях.
Так это обыкновенно и делают, и мы прибегли к тому же.
Построение углов погасания в ряде сечений из какой-либо зоны мож-
но выполнить двумя способами 1 2.
1. Ось зоны располагается по горизонтальному диаметру круга про-
екции (фиг. 1); положение рассматриваемого сечения определяется рас-
стоянием его полюса от центра проекции, которое отвечает какому-ни-
1 Несомненно, что в недалеком будущем накопление фактического материала по-
зволит уточнить оптические константы плагиоклазов, и мы будем иметь новые диаграм-
мы, которые, быть может, объяснят и те отклонения получаемых наблюдением точек от
кривых, с какими мы обычно встречаемся при определении плагиоклазов. Попытка
Худобы (Chudoba et Engels, 1927) выяснить влияние примеси калиевого полевого шпа-
та в плагиоклазе привела его к отрицательному заключению о возможности учитывать
такое влияние. Ларсон (Larsson, 1941) на основании своих многочисленных определений
плагиоклазов в вулканических породах Анд, а также данных других исследователей,
заключил, что ориентировка (010) по отношению к Ng, Nm, Np в породах глубинных
и эффузивных несколько отличается, особенно для № 40—60, именно в сторону умень-
шения Nm для эффузивных пород. Но пока данных все же недостаточно для пересмотра
кривых В. В. Никитина. Поэтому мы и берем их за исходные.
2 При этих построениях применялась обычная сетка Вульфа диаметром в 2о см.
Положение точек в пределах ее делений определяется на глаз с точностью х/4.
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
783
будь важному кристаллографическому направлению. Пусть нам надо най-
ти углы погасания в сечении, полюсом которого является X. Оптические
оси — Ли В. Повернем диаграмму вокруг оси зоны ММ так, чтобы на-
правление X переместилось в центр, тогда оптические оси перейдут в поло-
жение А' и В'. Проведем через них и центр проекции прямые, как показа-
но прерывистыми линиями. Разделив углы, образуемые ими, пополам,
найдем, согласно построению Френеля, углы погасания е и е' = 90°—е.
Мы можем даже не проводить биссектрис, а измерить по основному кругу
п	<*+₽
углы аир, так как е = —
2. Ось зоны расположим в центре круга проекции (фиг. 2). Положение
сечения, для которого мы имеем угол погасания, определится расстояни-
Фиг. 1. Нахождение угла погаса-
ния в сечении из зоны, ось кото-
рой совмещена с горизонтальным
диаметром круга проекций
Фиг. 2. Нахождение угла погаса-
ния в сечении из зоны, ось которой
совмещена с центром круга про-
екций
ем X его полюса от выбранного постоянного направления. Угол погасания
мы будем измерять от плоскости проекций. Проведя большие круги (ме-
ридианы) через X и оптические оси А и В, мы получим углы а и р, отсчи-
« v	а 4- Р
тайные от плоскости проекции. Угол погасания е = —в нашем при-
мере (фиг. 2) знаки аир различны, что отмечено на фигуре знаками
— и +, следовательно, е = а • Применяя этот второй способ, удобно
воспользоваться проекцией оптических осей, сделанной на прозрачной
кальке; подкладывая под нее вульфовскую стереографическую сетку так,
чтобы полюсы ее совпали с X и Р, мы непосредственно по параллелям
сетки можем отсчитать а и (3 между основным кругом проекции и меридиа-
ном оптических осей А и В.
Для того чтобы применить первый способ построения, надо исходить
из стереографической проекции осей индикатриссы и оптических осей
разных плагиоклазов на плоскость, перпендикулярную [001], или на пло-
скость, перпендикулярную [100], для сечений из зоны I (010).
Вид этих проекций изображен на фиг. 3 и 4.
Для того чтобы воспользоваться вторым способом, надо исходить из
проекций осей индикатриссы и оптических осей на плоскость (010) для
сечений из зоны I (010) и на плоскость (001) для сечений из зоны I (001).
Вид этих проекций изображен на фиг. 5 и 6.
784
A. H. Зав арицкий
Построение углов погасания в сечениях из зон I (010) и | (001) бы-
ло выполнено и по тому и по другому способу. Исходные проекции опти-
ческих элементов плагиоклазов были построены по координатам Ng,
Nm, Np и величине углов оптических осей, данным в статье Никитина.
Фиг. 3. Ориентировка осей индикатрис-
сы и оптических осей разных плагио-
клазов в проекции на плоскость, пер-
пендикулярную [001]. Цифры при кри-
вых — номера плагиоклазов в десят-
ках
(001)
(001)
Фиг. 4. Ориентировка осей индикатрис-
сы и оптических осей разных плагио-
клазов в проекции на плоскость, пер-
пендикулярную [100]
Фиг. 5. Ориентировка осей инди-
катриссы и оптических осей раз-
ных плагиоклазов в проекции на
плоскость (010)
Фиг. 6. Ориентировка осей индикатрис-
сы и оптических осей разных плагио-
клазов в проекции на плоскость (001)
Построенные двумя разными способами кривые для углов погасания
в сечениях, принадлежащих указанным зонам, обнаружили только не-
значительные расхождения. Проводя среднюю кривую, можно считать, что
погрешность определения по ней угла погасания в сечениях зоны I (010)
не превышает 1/2°; она не одинакова для кислых и основных плагио-
клазов: в первых она около х/2 °, а для олигоклаза даже около 3/4°, в основ-
ных всего около Х/4О. Для углов погасания в сечениях из зоны (001) точ-
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
785
но'сть построения кривых несколько меньше: для кислых плагиоклазов
она около 3/4° и для олигоклаза до 1°, а для основных плагиоклазов не-
сколько меньше 1/2°. Как мы видим, результаты графического определе-
ния углов погасания можно считать вполне удовлетворительными.
Найденные таким образом углы погасания в разных сечениях, принад-
лежавших указанным зонам, можно представить в виде диаграммы двоя-
ко. Обыкновенно их сопоставляют на диаграмме в прямоугольных коор-
динатах. По одной из координатных осей (у нас, как и у Риттманна,
Фиг. 7. Углы погасания в сечениях из зоны, перпендикулярной
(010). По вертикальной оси — угловые расстояния перпендикуляра
к сечению от [001]; по горизонтальной оси — углы погасания,
измеренные от N'p
1929, вертикальной, а у Дюпарка и других, начиная с Мишель-Леви
1888, — горизонтальной) откладывается угол X, определяющий положе-
ние сечения в зоне, а по другой оси—величина угла погасания е. Такие
диаграммы углов погасания для сечений в зонах I (010) и | (001) у нас
даны на фиг. 7—10; для сечений из зоны [100] углы погасания даны на
подобной же диаграмме фиг. 11. Цифры при кривых на диаграммах —
десятки номера плагиоклаза.
Более наглядно, быть может, мы можем представить изменения в на-
правлении погасания при переходе от одного сечения к другому, последо-
вательно перебирая эти сечения в зонах I (010) и | (001), если изобразим
эти изменения в стереографической проекции. Мы ее строим таким обра-
зом (см. фиг. 12).
50 Универсальный столик
786
A. H. Заварицкий
Каждое сечение из симметричной зоны представится в стереографи-
ческой проекции в виде меридиана, проходящего через ось зоны, которую
мы совместим с горизонтальным диаметром круга проекции. Отметим на
этом меридиане положения осей эллипса сечения индикатриссы N'g и
N'p, которые будут как раз направлениями погасания (фиг. 12). Изменяя
положение выбранного сечения в данной зоне, мы получим кривые, пред-
ставляющие изменения в положении направлений погасания N'g и N'p.
На фиг. 13— 15 показаны такие кривые, причем кривые, представляющие
Фиг. 8. Углы погасания в сечениях из зоны I (010). По вертикаль-
ной оси—угловые расстояния перпендикуляра к сечению от (10 0);
по горизонтальной оси — углы погасания, измеренные ^от N'g
изменения положения'4 N'p, вычерчены сплошными линиями, а кри-
вые, представляющие изменение N'g, —прерывистыми. Сечения, пред-
ставленные меридианами на проекции, проведены через 10°. Диаграмма
фиг. 13 представляет проекцию изменения направлений погасания в сим-
метричной зоне с осью | (010) в проекции на плоскость, перпендикуляр-
ную [001]; на фиг. 14 изображено изменение направления погасания в
сечениях той же зоны в проекции на плоскость, перпендикулярную [100].
Диаграмма фиг. 15 показывает изменение направления погасания в се-
чениях зоны | (001), представленное в проекции на плоскость, перпен-
дикулярную [010]. Цифры при кривых диаграмм —десятки номера пла-
гиоклаза.
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
787
Диаграммы фиг. 7—И, вычерченные в оригинале на миллиметровой
клетчатой бумаге так, что 1 градус равнялся 2 мм, и были теми исходны-
ми диаграммами, из которых были получены все остальные приведенные
ниже, на которых даны углы погасания в определенных сечениях. На этих
диаграммах кривые для определенных сечений сгруппированы по зонам
J_ (010) и ± (001) (фиг. 17 и 18).
Кроме того, на отдельной диаграмме даны кривые для сопряженных
углов погасания в зоне I (010) (фиг. 19). Вновь даются диаграммы для
Фиг. 9. Углы погасания в сечениях из зоны I (001). По вертикаль-
ной оси—угловые расстояния перпендикуляра к сечению от [010];
по горизонтальной оси — углы погасания, измеренные от
углов погасания в сечениях той и другой зоны, наклоненных под углом
45 и 30° к положению прямого погасания (фиг. 21 и 22); они могут быть
полезными в некоторых случаях.
Так как наши диаграммы могут иметь наибольшее применение при
определении микролитов, то на показанных на них кривых различа-
ются те, которые употребительны в случае поперечных сечений, от тех,
которыми мы пользуемся в продольных сечениях. На диаграммах фиг. 17
и 18 первые показаны более толстыми линиями и вторые — более тонки-
ми. Для той же цели определения микролитов дается и часто рекомен-
дуется диаграмма максимальных углов погасания в зоне [100] (она пе-
рестроена и дана на фиг. 20).
50*
788
A. H. Заварицкий
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИКРОЛИТОВ ПЛАГИОКЛАЗА
При изучении вулканических горных пород, в которых распростра-
нена так называемая микролитовая (Мишель-Леви) структура основной
массы, исключительное значение имеет определение по оптическим свой-
ствам микролитов плагиоклаза. Если для плагиоклазов вообще универ-
сальным методом исследования их оптических свойств является федоров-
ский метод, то применение его именно к микролитам наталкивается на
Фиг. 10. УгльГпогасания в сечениях из зоны (001). По вертикальной
оси — угловые расстояния перпендикуляра к сечению от [100];
по горизонтальной оси — углы погасания, измеренные от N'g
затруднения, заключающиеся в малых размерах микролитов. Эти малые
размеры не позволяют делать достаточных наклонов шлифа, которые тре-
буются при применении федоровского метода в его классической форме.
В русской литературе есть, однако, одно упоминание, где автор (Левинсон-
Лессинг, 1913) указывает на федоровский метод как на единственно целе-
сообразный для исследования плагиоклазов и в основной массе извержен-
ных пород, т. е. в том единственном случае, когда применение федоров-
ского метода становится невозможным.
При определении микролитов поневоле приходится ограничиваться
измерениями углов погасания в определенных сечениях, но этими опре-
деленными сечениями могут, конечно, служить не только сечения микро-
лита плоскостью шлифа, которыми пользовались издавна Фуке, Мишель-
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
789
Леви и другие, но и некоторые другие сечения, наклоненные к шлифу,
лишь бы угол наклона их не был слишком большим, и поэтому эти сочетшя
можно было бы привести в положение, перпендикулярное к оси микро-
скопа, наклонами на универсальном столике. Можно считать, что для
микролитов результаты получаются удовлетворительными, если наклоны
не превосходят 30—35°. Необходимо уметь находить такие определенные
сечения, поворачивая препарат при помощи осей федоровского столика.
Кроме того, для того чтобы можно было измерять угол погасания от следа
Фиг. 11. Углы погасания в сечениях из зоны [100]. По вертикальной
оси — угловые расстояния перпендикуляра к течению от (010);
по горизонтальной оси — углы погасания, измеренные от Np'
спайности или двойникового срастания в наклоненном шлифе, необхо-
димо, чтобы плоскость спайности после наклона оставалась вертикальной.
Отсюда ясно, что наклонные сечения, которыми мы можем пользоваться,
должны принадлежать к зоне, осью которой является перпендикуляр к
спайности грани или плоскости двойникового срастания. Условие, чтобы
это требование было соблюдено, является основанием зонального метода
Риттманна, очень удобного для исследования микролитов.
Риттманн, указывая приемы нахождения отдельных сечений при помо-
щи зонального метода, справедливо отмечает, что преимуществом такого
способа перед исследованием по федоровскому методу является то, что
этот способ приложим к очень узким табличкам микролитов, которые
нельзя определить обыкновенно применяемыми приемами. При этом он
790
A. H. Заварицкий
правильно обращает внимание на то, что в его способе более значительные
наклоны приходится производить только в направлении удлинения мик-
ролита.
Определение микролитов плагиоклаза по углам погасания в опреде-
ленных
сечениях,
j
Положение
N'g и N'p
I. Способ
Фиг. 12.
в сечении из зоны
построения
Ng
устанавливаемых на федоровском столике, может быть
еще более систематизировано, если принять
во внимание особенности формы таких
кристаллов.
Общие основания при-
емов определения. Микролиты
плагиоклаза имеют форму призмочек, вы-
тянутых в направлении [100], будучи ог-
ранены главным образом плоскостями
(010) и (001). В некоторых случаях грани
(010) развиты несколько сильнее, чем
(001); тогда форма микролита, вместо приз-
мочки или брусочка, становится типичной
формой лейсты (планки). Среди разрезов
микролита в шлифах можно различать раз-
резы поперечные, которые пересекают ось
[100] под углом, не слишком отклоняю-
щимся от прямого, и разрезы продольные,
идущие вдоль оси или под сравнительно небольшими к ней углами. Те и дру-
гие’разрезы сразу же распознаются по их виду. Поперечные разрезы имеют
Фиг. 13. Миграция направлений N'g и N'p в сечениях
из зоны (010); проекция на плоскость, перпендикуляр-
ную к [001]. Сплошные линии изображают положение N'p,
прерывистые — N'g\
форму маленьких параллелограмов, близких к квадратам, или относи-
тельно мало вытянутых прямоугольников. Продольные разрезы имеют
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
791
длинную вытянутую форму. Кроме того, хороший признак для различия
тех и других разрезов представляет спайность или грани. Все определен-
ные сечения микролитов, которые можно привести в положение, перпен-
дикулярное к оси микроскопа, для того, чтобы измерить в них угол пога-
сания, могут быть разделены на две группы —сечений поперечных и
сечений продольных.
На рисунке (фиг. 16) изображено относительное расположение нуж-
ных нам теперь кристаллографических элементов в микролите. В плоско-
сти (010) лежат [100] и [001], образующие угол 64°, и перпендикуляры
к этим направлениям, образующие угол 26° с ближайшей кристаллогра-
фической осью. В направлении, близком к перпендикуляру к (010),
расположены [001] и близкий к нему перпендикуляр к [100], лежащий в
(001). Все эти направления могут быть двойниковыми осями. Ими мы и
пользуемся для нахождения определенных сечений, чтобы измерить угол
погасания, совмещая эти направления с осью микроскопа.
При исследовании микролитов, как сказано, удобно разделить все
случаи, когда мы определяем углы погасания, на две группы соответст-
венно тому, имеем ли мы при этом дело с поперечными или продольными
сечениями.
Как известно, определенные сечения в кристалле могут быть ориен-
тированы под микроскопом или посредством кристаллографических эле-
ментов в исследуемом зерне (в данном случае —микролите) или при по-
мощи оптических элементов. Эти сечения так и называют: сечения, ориен-
тированные кристаллографически, и сечения, ориентированные оптически.
Кристаллографическими элементами, позволяющими ориентировать
данное сечение, в микролитах могут служить их грани, плоскости спай-
ности и плоскости срастания двойниковых пластинок, т. е. плоскости (010)
и (001) кристалла. Отсюда ясно, что в строгом смысле слова кристаллогра-
фически ориентированным сечением в микролитах может быть только се-
чение, перпендикулярное к [100], т. е. к оси микролита, другими сло-
вами — строго поперечное его сечение.
Оптическими элементами, позволяющими ориентировать кристалл,
являются оси индикатриссы, а также и двойниковые оси, поскольку они
находятся по оптическим свойствам двойника. В микролитах мы пользуем-
ся именно свойствами двойниковых осей. Эти свойства следующие.
При совмещении двойниковой оси с осью микроскопа или с направле-
ниями, перпендикулярными оси микроскопа и лежащими в главных сече-
ниях николей, оба неделимых двойника освещены одинаково. При этом:
1)	при совмещении двойниковой оси с осью микроскопа двойник де-
лается неразличимым; оба его неделимые просветляются и гаснут при вра-
щении столика или николей, как одно зерно;
2)	при совмещении двойниковой оси с осью I федоровского столика
оба неделимых остаются одинаково освещенными при вращении столика
около оси Z, но при вращении всего столика или николей они просвет-
ляются и гаснут в симметричном положении относительно нитей окуляр-
ного креста;
3)	если условия равного освещения (и симметричного угасания) не-
делимых двойника удовлетворены, но их одинаковое освещение не сохра-
няется ни при вращении около оси I, ни при вращении около оси микро-
скопа, то двойниковая ось перпендикулярна к этим обоим направлениям,
но не совпадает ни с тем, ни с другим.
Рассматривая ориентировку двойниковых осей плагиоклазов по от-
ношению к кристаллографическим элементам микролитов, определяющим
792
A. H. 3 а в a p иц кий
их форму, т. е. граням (010) и (001) и, следовательно, к оси [100],
надо обратить внимание на следующее. Двойниковые оси альбитового и
манебахского законов, будучи перпендикулярны к граням микролита,
могут быть или одна или другая приведены в совмещение с осью I федо-
ровского столика во всех случаях. В поперечных сечениях с этой осью
могут быть совмещены как перпендикуляр к (010), так и перпендикуляр
к (001); в продольных сечениях —или одно или другое из этих двух на-
правлений. Таким образом, по граням и двойниковым пластинкам по
Фиг. 14. Миграция направлений N'g uN'p в сечениях
из зоны (010); проекция на плоскость, перпендикулярную
к [100]. Сплошные линии изображают положение N'p,\
прерывистые — N'g
альбитовому или манебахскому закону, а в некоторых случаях по спайности
и устанавливают «симметричные» зоны, осями которых служат перпен-
дикуляры к (010) или к (001). В тонких микролитах удобнее всего уста-
навливать плоскости (010) и (001) по граням они обычно хорошо устана-
вливаются в плоскости симметрии микроскопа. Таким образом, начи-
нают с установки зоны, перпендикулярной (010) или (001). Затем уже в
этих зонах выбирают те направления, которые можно совместить с осью
микроскопа; они перпендикулярны к оси I и лежат в плоскости симмет-
рии. Такими направлениями прежде всего являются двойниковые оси.
Можно привести в совмещение с осью микроскопа: в поперечных сечениях
[100], I к [001] в (010) и | к [010] в (001); последнее направление близко
к [100], расхождение составляет 2—3°; в продольных сечениях в зоне
I (010) с осью микроскопа могут быть совмещены [001] и, | к [100] в (010);
в зоне | (001) — [010] и _]_ [100] в (001), который близок к [010], а также
и | к (010).
Кроме того, особыми направлениями, лежащими в плоскости симмет-
рии и определяемыми оптически, являются направления, в которых кри-
сталлическое зерно обнаруживает максимальный или минимальный угол
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
793.
погасания, а также направления, в которых оно имеет прямое погасание
(находится в положении погасания).
Если после установки одного из кристаллических неделимых двойни-
ка в какое-нибудь из всех перечисленных определенных положений,
двойниковая ось не будет совпадать ни с осью микроскопа, ни с осью I
столика, ни с направлением, перпендикулярным той и другой, то другое
неделимое двойника будет отличаться по освещению от первого, и в нем
может быть также измерен в этом положении зерна угол погасания. Этот
Фиг. 15. Миграция направлений N'g и N'p в сечениях из зоны
(001); проекция на плоскость, перпендикулярную к [010].
Сплошные линии изображают положение N'p, прерыви-
стые N'g
угол мы будем называть сопряженным углом погасания по
данному закону. Так можно, например, говорить об угле погасания, соп-
ряженном по закону оси [100] с максимальным углом погасания в зоне
±(010).
В случае двойниковых осей, являющихся вместе с тем и кристаллогра-
фическими осями, в микролитах плоскостями срастания двойников яв-
ляются плоскости (010) и (001). Они в микролитах имеют исключительное
развитие. Поэтому в микролитах, кроме альбитовых и манебахских двой-
ников, также имеются часто двойники по [100] с плоскостями срастания
как (010), так и (001); далее —карлсбадские двойникп по [001] с пло-
скостью срастания (010) и аклиновые по [010] с плоскостью срастания
(001), а также двойники по сложным законам как равнодействующим зако-
нам осей и плоскостей. Так как угол между [100] и [001] в плагиоклазах
равен около 64°, то расхождение между теми двумя направлениями, которые
могут быть совмещены как двойниковые оси, в случае или поперечных или
продольных сечений, как мы видели на фиг. 1, составляет 26°. В поперечных
сечениях такими направлениями будут [100] и I [001], а в продольных —
[001] и ± [100].
794
A. H. Заварицкий
Таким образом, применяя изложенный способ, мы можем:
1)	кристаллографически, по граням или спайности, совместить с' на-
правлением оси микроскопа только одно направление в микролите [100]
и измерить угол погасания в перпенди-
Фиг. 16. Относительное расположе-
ние разных направлений .в микро-
литах
ников;
кулярном к нему сечении; если при этом
имеется еще двойник по [001], то в до-
бавление можно измерить и сопряжен-
ный по этому закону угол погасания;
2)	оптически совместить в случае,
когда имеются двойники, двойниковую
ось с осью микроскопа и измерить угол
погасания в перпендикулярном к ней
сечении или же совместить с осью мик-
роскопа перпендикуляр к двойниковой
оси и также измерить соответствующий
угол;
3)	отыскать сечение, обладающее
максимальным или минимальным углом
погасания, и измерить этот угол; если
при этом имеются двойники, можно
измерить, кроме того, сопряженный угол погасания по закону этих двой-
Фиг. 17. Углы погасания в разных сечениях из зоны (010). М —
максимальные углы погасания; сопр.— сечение, сопряженное с [100]
по. карлсбадскому закону. Толстые линии — для поперечных, тон-
кие — для продольных сечений. Углы измеряются от N'p
4)	в двойниках можно привести одно из неделимых наклоном около
оси I в положение погасания и измерить в другом неделимом сопряжен-
ный угол погасания по тому закону, по которому образован двойник;
5)	можно также, найдя наклоном около оси I положение прямого уга-
сания, затем еще наклонить поворотом около оси I шлиф на определенный
угол и измерить после этого угол погасания в том же кристаллическом
зерне, выведенном этим наклоном из положения прямого угасания;
такими определенными наклонами могут быть, например, 45 и 30°.
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
795
Все эти возможности не одинаковы в разных случаях, и от этого за-
висит и порядок определения, и то, какими сечениями в каждом случае
удобнее пользоваться. Удобно с самого же начала различать сечения по-
перечные и продольные; в каждом из этих двух случаев исследование идет
своим особым путем.
Поперечные сечения — маленькие параллелограмы, близ-
кие к квадратам или к коротким прямоугольникам; реже, при таб-
личатой форме микролитов, — вытянутые параллелограмы; тогда надеж-
ным признаком поперечного сечения является поперечная спайность или
грани (001). По граням или трещинам спайности приводим направление
Фиг. 18. Углы погасания в разных сечениях из зоны (001). Mi —
минимальные углы погасания и М2 — соответствующие им углы
в сопряженных сечениях по а клиновому закону. О2 — углы пога-
сания в сечениях, сопряженных с сечениями с прямым погасанием.
Толстые линии — для поперечных сечений; угол погасания в них
измеряется от N'g; тонкие — для продольных сечений, угол погаса-
ния — от N'p
плоскость вертикально при^помощи наклона около оси Н, а затем вторую,
наклоняя около оси I. Если присутствуют двойники по (010) или (001),
они помогают установить эту плоскость в плоскости симметрии микроско-
па, так как в этом положении они становятся неразличимыми и заметны
только следы плоскостей срастания двойниковых пластинок. Установив
ось [100] вертикально (т. е. совместив с осью микроскопа), необходимо
определить, какая из граней или плоскостей спайности располагается
в плоскости симметрии микроскопа. Для этого поворачиваем николи или
столик микроскопа на 45° и вводим гипсовую пластинку; если микролит
окрашивается при скрещенных николях в желтый цвет, то с плоскостью
симметрии микроскопа (поперек оправы гипсовой пластинки) находится
(010), а если в синий, — то (001). Для самых основных плагиоклазов от
битовнита до анортита окраска почти красная, только с небольшим
отклонением в желтый и фиолетовый (в анортите) цвет.
В дальнейшем для двух случаев, в зависимости от того, совмещена
ли с плоскостью симметрии микроскопа (010) или (001), исследование идет
таким образом.
В первом случае (фиг. 17), т. е. когда с плоскостью симмет-
рии микроскопа совмещена (010), даже при отсутствии
796
A. H. Зав арицкий
двойников мы можем измерить угол погасания с направлением следа
(010); он считается от N'p\ знак погасания + , если N'p попадает в ост-
рый угол между спайностями или гранями, равный 88°, и знак погасания —,
если —в тупой. При повороте николей или столика для измерения угла
погасания, естественно, двойниковые пластинки по альбитовому закону
делаются видимыми и обнаруживают симметричное погасание. В случае
отсутствия двойников можно также для кислых и средних плагиоклазов
найти сечения, в которых возможно измерить максимальный угол пога-
сания в дополнение к измеренному углу погасания в сечении, перпенди-
кулярном [100]. Направление, которое надо совместить с осью микроскопа,
Рис. 19. Углы погасания в зоне (010). М — максимальные
углы погасания, Ml — сопряженные с максимальными по
карлсбадскому закону; МJ — сопряженные с максимальными
по эстерельскому закону; О\ — сопряженные с положением
прямого погасания по карлсбадскому закону; О\ — сопря-
женные с положением прямого погасания по эстерельскому
закону. Углы измеряются от N'p
чтобы получить максимальный угол погасания для плагиоклаза № 40,
совпадает с осью [100], для более основных оно лежит в остром угле
[100] с [001], а для более кислых —в тупом; в поперечных сечениях ма-
ксимальный угол погасания недостижим для плагиоклазов основнее би-
товнита.
Если после совмещения оси [100] микролита с осью микроскопа видно
еще другое неделимое в двойниковом положении, отличающееся по ос-
вещению от установленного, и со швом в направлении следа (010), то это
или карлсбадский двойник или двойник по сложному альбитово-карлс-
бадскому закону. Тогда можно измерить угол погасания в этом втором
неделимом двойнике и проверить его по диаграмме как сопряженный угол
погасания по указанным законам (фиг. 17). Далее, наклоняя шлиф око-
ло оси I, можно привести оба неделимых такого двойника в положение
одинакового освещения; тогда с осью микроскопа будет совмещено на-
правление перпендикуляра к [001], лежащее в (010). Приведя в это поло-
жение, можно определить угол погасания в этом новом сечении и прове-
рить его по диаграмме; двойниковый закон можно определить, испытывая
поведение двойника вращением николей или всего столика.
В случае, когда после совмещения [100] с осью микроскопа с
плоскостью симметрии микроскопа окажется
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
797
совмещенным (001) (фиг. 18), может быть измерен угол погасания
между N'g и следом (001). Можно также, наклоняя шлиф около оси 7,
найти сечения с минимальным углом погасания, считая его от N'g\ он
недостижим только для самых кислых плагиоклазов. Двойники по ак-
линовому и сложному аклиново-манебахскому законам почти неразличи-
мы вследствие близости [010] к перпендикуляру к [100].
Продольные сечения — вытянутые; поперечные трещины
спайности отсутствуют. По граням (чаще всего), а также по трещинам
спайности или продольным швам двойников, наклоном около оси Н при-
водим такую наблюдающуюся плоскость в кристалле в совмещение с
Фиг. 20. Максимальные углы погасания в зоне [100].
Сплошная толстая линия — по данным Никитина;
сплошная тонкая—по Вюльфингу; прерывистая —
по Винчелу; кружочки — по Дюпарку и Рейнгарду
плоскостью симметрии микроскопа; если имелись альбитовые или мане-
бахские двойники, они теперь неразличимы. Установив таким образом
плоскость в кристалле, необходимо определить, с какой именно плоско-
стью мы имеем дело. Вытянутая форма микролита позволяет в этом на-
правлении делать довольно значительные углы наклона около оси I и при-
менить указанный Риттманном прием различения зон, перпендикулярных
к (010) или к (001). Для этого, повернув николи или весь столик на 45°
и введя гипсовую пластинку, наклоняем столик около оси I. Могут иметь
место три случая: при скрещенных николях микролит все время остается
желтым — осью зоны является I (010) и плагиоклаз не основнее битов-
нита; окраска / микролита меняется —то синяя, то желтая —плагиок-
лаз не основнее битовнита, а осью зоны является _1_ (001); окраска микро-
лита меняется очень слабо в желтоватых и синеватых оттенках красного
цвета —плагиоклаз очень основной (битовнит —анортит), а осью зоны
может быть как I (010), таки | (001); угол погасания в этом случае
близок к 45°.
Так как в продольных разрезах никакой поперечной спайности или по-
перечных граней не видно, то кристаллографически ориентированных се-
чений мы здесь найти не можем, остаются только оптически ориентиро-
ванные сечения. Они различны в зависимости от того, имеем ли мы дело
с приведенной в совмещение с плоскостью симметрии микроскопа
плоскостью (010) или (001).
798
A. H. Заварицкий
Если двойники отсутствуют, то мы можем воспользо-
ваться максимальными или минимальными углами погасания. Но и
эта возможность в продольных сечениях очень ограничена: в зоне | (010}
можно найти только максимальный угол погасания для самых основных
плагиоклазов, а в зоне | (001) —только для самых кислых минимальный
угол погасания. Таким образом, продольные сечения микролитов из зон
JL (010) и I (001) без двойников почти не пригодны для определения.
Некоторые сечения микролитов, особенно продольные, по установле-
нии зоны (010) или (001) обращают на себя внимание тем, что они нахо-
°/оДп
Фиг. 21. Углы погасания в сечениях под углами в 45° (тол-
стые линии и 30° (тонкие линии) к сечениям с прямым пога-
санием в зоне (010). Сплошные линии — углы погасания от
N'p, прерывистые — от N'g
попытаться точнее установить положение погасания; это достижимо в ос-
новных плагиоклазах, у которых угол погасания быстро возрастает от
положения затемнения при наклонах около оси I. Тогда, наклоняя пре-
парат около оси I на 30 и 45° в ту и другую стороны от положения пога-
сания, можно измерить углы погасания при этих наклонах и воспользо-
ваться этими углами для определения плагиоклаза. Нужные для этого
диаграммы представлены на фиг. 21 и 22. Они даются впервые. Из них вид-
но, что способ этот применим лучше всего к основным плагиоклазам
(№ 40—50).
Если в микролитах видны двойники в продольных сечени-
ях, то мы имеем несколько возможностей их определения. Рассмотрим их
для сечений из зон | (010) и | (001) отдельно.
В продольном сечении микролита из зоны JL (010), устанавливая нак-
лоном около оси I оба неделимых двойника в положение одинакового ос-
вещения, мы будем иметь в совмещении с осью микроскопа или [001]
или | [100] в (010); измерив углы погасания, мы можем определить сос-
тав плагиоклаза, если сможем различить эти два случая. Однако это не
всегда возможно. Некоторую помощь в этом отношении мы можем полу-
чить от положения прямого угасания, в которое можно привести наклоном
около оси I одно из неделимых двойника. Это положение для кислых (до
№ 20) и для основных плагиоклазов (выше № 50) ближе к [001], а для
средних (№ 25—50) —ближе к | [100]. Однако надо заметить, что по-
ложение прямого погасания, особенно для кислых плагиоклазов, нахо-
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
799'
дится очень неточно, и угол между [001] и | [100] всего 26°, поэтому
не всегда можно отличить направления [001] и | [100]. Решение воп-
роса делается простым если мы примем, что в этих случаях двойниковы-
ми осями служат или [001] или [100]; тогда совмещение с осью микроско-
па направления | [100] будет указывать на наличие двойника по [100],
который мы узнаем по симметричному погасанию обоих неделимых при
вращении николей или всего столика в отличие от остающегося одинако-
вым при этом освещении обоих неделимых в случае закона [001]. Из диаг-
рамм фиг. 17 и 18 видно, что для кислых и даже средних плагиоклазов
углы погасания малы, и, следовательно, определения по ним менее точ-
ны, чем по углам погасания в поперечных сечениях. По этим небольшим
Фиг. 22. Углы погасания в сечениях под углами в 45°
(толстые линии) и 30° (тонкие линии) к сечениям
с прямым погасанием в зоне (001). Сплошные линии —
углы погасания от N'p, прерывистые — от N'g
углам погасания легко узнать случаи совмещения с осью микроскопа
двойниковых осей [001] или перпендикуляра к [100] в (010) в сечениях
из зоны перпендикуляра к (010).
Установив один из индивидов двойника возможно точнее на темноту
наклоном около оси 7, можно измерить сопряженный угол погасания
в другом индивиде и воспользоваться соответствующей диаграммой (фиг.
19), но, как сказано, установка на темноту таким способом очень мало точ-
на для плагиоклазов кислых и средних. Наконец, для очень основных пла-
гиоклазов в сечениях зоны | (010) можно найти сечение с максимальным
углом погасания и воспользоваться им (фиг. 17), и, если имеется двойник,
то и сопряженным по этому двойниковому закону углом погасания во
втором неделимом (фиг. 19).
Когда в продольных сечениях микролитов из зоны | (001) видны двой-
ники и плоскость срастания этих двойников (001), то это могут быть
двойники по [010] или [100], или же по перпендикулярам к этим направ-
лениям; так как оси[ 100] и [010] образуют между собой угол, близкий к
прямому, то двойники по этим осям очень близки и кривые для углов по-
гасания практически совпадают; лишь для альбита угол погасания в се-
чении, проходящем через [100], на 1/2 —1° меньше, чем в сечении, перпен-
дикулярном [010]; в остальном кривые практически совпадают. Положе-
ние двойников и оси может быть определено испытанием при вращении
николей или всего столика на основании предыдущего.
Для продольных сечений микролитов из зоны | (001) в случае присут-
ствия двойников также может быть использован сопряженный угол по-
гасания в одном из неделимых, когда другое установлено наклоном около
800
A. H. Заварицкий
оси I в положение погасания. Этот прием применим к средним и основным
плагиоклазам.
Рассмотрение возможных случаев определения микролитов плагиок-
лазов в продольных сечениях показывает, что хотя вытянутые формы про-
дольных сечений представляются более удобными для измерений угла по-
гасания, однако в этих случаях мы можем воспользоваться менее удоб-
ными в оптическом отношении сечениями плагиоклаза и не во всех слу-
чаях можем получить однозначное решение. Поперечные сечения для это-
го удобнее, и единственным недостатком являются их малые размеры в
длину. Но они зато выгоднее и потому, что даже при очень маленькой тол-
щине микролита можно найти поперечное его сечение, проходящее на-
сквозь весь шлиф, а это необходимо для получения ясной картины погаса-
ния минерала.
Определение микролитов по максимально-
му углу в сечениях из зоны [100]. Во многих руковод-
ствах указывается как особенно пригодный способ определения микроли-
тов плагиоклаза — определение их по максимальному углу погасания в
сечениях из зоны [100], т. е. в строго продольных разрезах по отноше-
нию к их удлинению.
Эти углы погасания даются в разных справочных руководствах. В ру-
ководстве Розенбуша — Мюгге (Rosenbusch u. Mugge, 1927) приводится
кривая Вюльфинга, которую повторяет Джохенсен. Кривая, которую
дает Винчел, представляет несколько выравненную кривую Вюльфинга.
Дюпарк и Рейнгард не дают диаграммы в виде кривой, но приводят от-
дельные цифры для разных плагиоклазов, которые были исходными для
построения всех их диаграмм. Эти точки довольно значительно отклоня-
ются от кривой Вюльфинга. Кривые погасания плагиоклазов в сечениях
зоны [100] были даны еще Мишель-Леви (1896).
Мной были построены в прямоугольных координатах подобные же
кривые погасания в разных сечениях из зоны [100] для плагиоклазов че-
рез десять номеров, исходя из ориентировки оптического эллипсоида,
принятого В. В. Никитиным. Для построения этих кривых я восполь-
зовался вторым из приемов, изложенных выше. Полученная диаграмма
выведена из оптических свойств плагиоклаза в проекции на плоскость,
перпендикулярную [100]; общий вид такой проекции представлен на фиг. 4.
Ориентировка на фиг. 11 такая же, как у Мишель-Леви (1888).
Из диаграммы углов погасания в разных сечениях зоны [100] опреде-
лены максимальные углы погасания в сечениях этой зоны для разных пла-
гиоклазов, и таким образом построена кривая, представленная на диаг-
рамме фиг. 20 и изображенная более толстой линией. Тонкой -линией на
той же диаграмме изображена кривая Вюльфинга, а прерывистой —та,
которую приводит в своем руководстве Винчел. Маленькие кружочки
изображают данные Дюпарка и Рейнгарда; они довольно близко совпада-
ют с кривой, построенной из данных В. В. Никитина; из сравнения кривых
на диаграмме видно, что кривая Вюльфинга дает слишком низкое содер-
жание анортита.
Интересно заметить, в каком направлении в разных плагиоклазах
можно видеть интересующий нас максимальный угол погасания. Это лег-
ко определить из диаграммы углов погасания в разных сечениях, пред-
ставленной на фиг. 11. Для олигоклаза (№ 20) сечение с максимальным
углом погасания близко к (010); для плагиоклаза № 30 мы вообще имеем
почти прямое погасание, максимум около 2°. Для альбита и андезина
(№ 40) наклон сечения с максимальным углом погасания к (010) должен
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
801
быть около 15 и 20° в разные стороны. Для анортита надо иметь сечение
под углом почти 50° к (010). На фиг. 11 в углу нашей диаграммы представ-
лен поперечный разрез микролита и на нем показано, как меняется на-
правление, под которым виден наибольший угол погасания в сечениях
зоны [100].
Для того, чтобы измерять с уверенностью угол погасания, надо иметь
достаточную толщину микролита. Отсюда понятно, что данный способ
приложим только к не очень мелким микролитам. Кроме того, необходи-
мость многих измерений углов погасания в разных зернах, чтобы среди
них с уверенностью встретить максимальный угол, отнимает много вре-
мени. Гораздо проще поместить шлиф на универсальный столик и устано-
вить на нем определенное сечение. Результаты будут получены быстрее и
будут надежнее.
Из того, что сказано выше, можно притти к заключению, что наиболее
простым и удобным способом определения микролитов плагиоклаза яв-
ляется измерение угла погасания в поперечных сечениях и лучше всего
в сечения, перпендикулярном [100], т. е. способ, предложенный Беккером
(1898) еще 45 лет назад, но дополненный применением универсального фе-
доровского столика. Я уже отмечал в другой статье преимущества этого
способа.
ДВУПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛАГИОКЛАЗОВ В ОПРЕДЕЛЕННЫХ СЕЧЕНИЯХ
И ТОЛЩИНА ШЛИФА
Как известно, из двух непосредственно определяемых величин, кото-
рые надо знать для определения двупреломления минерала, именно —
разности хода световых волн и толщины шлифа,— первая может быть оп-
ределена более точно, чем вторая. Определение толщины шлифа —одна
из наименее надежных операций в кристаллооптических исследованиях.
Считают, что три способа, предложенные для этого (способ определения
толщины шлифа наблюдением пылинок на верхней и нижней поверхно-
стях его, способ измерения ширины проекции наклонной трещины, пере-
секающей шлиф, и угла ее наклона, способ вычисления по двупрело-
млению известного минерала из измеренной в нем разности хода), дают
в благоприятных условиях примерно одну и ту же точность. Однако с небла-
гоприятными для измерения условиями в первых двух способах мы стал-
киваемся гораздо чаще, чем в последнем. Трудно поручиться, что наблю-
даемые пылинки точно лежат на поверхностях шлифа, и обнаружить
погрешность в этом случае невозможно; далеко не всегда края измеряе-
мой трещины видны достаточно отчетливо и ширина проекции трещины
или даже ее наклон поддаются достаточно точному измерению. Кроме то-
го, оба эти способа более мешкотны, чем определение разности хода в из-
вестном минерале, особенно когда им является кварц, которым обыкно-
венно и пользуются; оптическая ориентировка кварца (приведение его
оптической оси в горизонтальное положение), которая нужна для такого
применения способа, на универсальном столике достигается чрезвычай-
но просто.
Поэтому способ определения толщины шлифа по измеренной разности
хода в известном минерале, именно, чаще всего в кварце, многие иссле-
дователи предпочитают всем другим. Е. С. Федоров в своем курсе петро-
графии указывает именно на этот способ. Его рекомендует в своем
известном руководстве и справочнике Винчел; Эванс прямо говорит, что
«единственным практическим методом определения толщины в обычных
51 Универсальный столин
802
A. H. Зав а р и ц к и й
шлифах горных пород — это выбор минерала с известным и не слишком;1
низким двупреломлением».
Наилучшим минералом для этого, как известно, является кварц, но
этот минерал далеко не всегда присутствует. Очевидно, что в извержен-
ных горных породах, как об этом говорил уже Федоров (1893), еще бо-
лее удобным было бы воспользоваться двупреломлением плагиоклазов —
минералов, еще более распространенных, чем кварц, если бы могли быть
уверенными в том, что, определив состав плагиоклаза, мы будем знать
точно и его двупреломление. К сожалению, это, повидимому, не так. Дву-
преломление определенного оптически плагиоклаза одного состава колеб-
лется в некоторых пределах. Зависит ли это от примесей в их составе или
от натяжений в кристаллах —мы сказать не можем. На непостоянство
двупреломления указывает косвенно и непостоянство угла оптических
осей, измерявшегося в еще более значительном числе зерен плагиоклазов
разными исследователями и, вероятно, с несколько большей точностью,,
чем измерялось двупреломление, для которого надо было знать толщину
шлифа, определенную не всегда с удовлетворительной точностью.
Однако можно ли сказать, что использование плагиоклазов для оп-
ределения по величине их двупреломления толщины шлифа следует от-
вергнуть? Об этом можно было бы судить, если бы мы точно знали преде-
лы колебания величины двупреломления для плагиоклаза определенно-
го состава и отсюда могли бы заключить о возможной точности результа-
та, который мы получили бы, используя эту величину для определения
толщины шлифа. Данных о колебании двупреломления в плагиоклазах
пока у нас очень немного. Наибольшее число систематически собранных
измерений мы имеем в тех же хорошо известных статьях В. В. Никитина
(1929, 1933).
Пользуясь этими данными, мы можем располагать 75 измерениями
величины Ng —Np в плагиоклазе и определить средние величины
отклонений. Эти средние величины получаются из наблюдений, число ко-
торых для каждой из измеренных величин Ng —Np всего 2—6, но в це-
лом здесь мы имеем наиболее значительный и наиболее систематизирован-
ный материал.
Из этих данных можно подсчитать, что среднее отклонение в процен-
тах от измеряемой величины составляет всего 5,5%. При этом подсчете
были выброшены шесть случаев, когда отклонение выходило за пределы
случаев, более распространенных, и, очевидно, связано с какими-то слу-
чайными ошибками измерения. Полученная цифра 5—6% еще более по-
низится, именно до 4,5% (или 4—5%), если мы ограничимся 64 случаями
специально произведенных сотрудниками В. В. Никитина измерений пла-
гиоклазов, выполненных более тщательно, чем остальные, заимствован-
ные из литературных источников.
Таким образом, рассмотрение указанного материала обнаруживает,
что колебания в величине Ng —Np плагиоклазов в общем не так уже
велики и почтп не выходят за пределы тех отклонений, какие мы можем
ожидать вследствие ошибок при обычных способах измерения толщины
шлифа. Отсюда можно заключить, что нет оснований отказываться от
использования двупреломления плагиоклазов для определения толщины
шлифа в тех случаях, когда нет нужды в большой точности. Поэтому пред-
ставляется не бесполезным указать наиболее удобные и рациональные
приемы этого.
Для того чтобы непосредственно воспользоваться величиной Ng —Np
данного плагиоклаза, надо привести на универсальном столике зерно
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
803
в такое положение, чтобы Nm совпадало с осью микроскопа. Если мы поль-
зуемся пятиосным универсальным столиком, то в такое положение ис-
следуемое зерно приводится, так сказать, попутно наклонами около внут-
ренних осей столика Н и Л/(на углы h и т). Если мы пользуемся четырех-
осным, пока еще более распространенным, столиком, то приведение в
нужное положение достигается наклонами около осей Н и I (на углы h и
г), руководствуясь стереографической проекцией направлений в щристал-
ле, которая строится при исследовании двойника. Это, конечно, довольно
мешкотный способ.
Толщина шлифа е получается, как известно, из формулы
А
в = ат--хг cos Р,
Ng — Np
где р— угол наклона перпендикуляра к шлифу и оси микроскопа, А —
разность хода и Ng —Np —двупреломление данного плагиоклаза.
Угол р можно рассматривать как гипотезу сферического треугольника,
катетами которого являются h и т или h и f, тогда cosp = cos h • cos m
или cos p = cos h • cos i. Углы h и m в пятиосном столике мы непосредст-
венно измеряем по дужкам столика; вычисление величины cos р удобнее
всего делать при помощи таблиц косинусов и логарифмической линейки
или при помощи соответствующей номограммы; во втором же случае, когда
приходится строить стереографическую проекцию, угол р легче взять не-
посредственно на проекции.
Очень часто для определения плагиоклазов не пользуются коорди-
натами двойниковой оси или какого-нибудь кристаллографического на-
правления относительно осей индикатриссы, а только углами погасания
в определенных сечениях. Для определения микролитов это, как мы ви-
дели, единственный способ. Если эти сечения мы находим при помощи на-
клонов около осей Н и I столика на углы Ли г, то толщину шлифа мы оп-
ределим из подобной же формулы
е =	cos р,
Ng — Nrp r ’
где А —разность хода в этом положении шлифа; N'g —N'p —двупре-
ломление в данном сечении, т. е. N'g и N'p —оси эллипса сечения
индикатриссы в данном разрезе.
Поэтому представляется полезным иметь диаграмму для N'g —N'p
плагиоклазов для разных сечений, которыми мы пользуемся при их оп-
ределении. Мы ограничиваемся сечениями, перпендикулярными к (010).
Такими сечениями в этом случае будут: сечение, перпендикулярное к
[100]; перпендикулярное к [001]; параллельное [001] и параллельное
[100].
На фиг. 23 представлена такая диаграмма. На ней показаны как кри-
вая Ng —Np, так и кривые N'g —N'p для разных сечений, причем кри-
вые для поперечных сечений, т. е. для сечения, перпендикулярного [100],
и сечения, проходящего через [001] и одновременно перпендикулярного
(010), показаны сплошными линиями, а для сечений, являющихся в
призматических кристаллах плагиоклаза «продольными», т. е. проходя-
щими через [100] и одновременно перпендикулярными (010), а также
для сечения, перпендикулярного [001],—прерывистыми.
51*
804
A. H. Заварицкий
Наиболее удобным и потому наиболее частым случаем использования
сечений плагиоклазов, особенно микролитов их, являются поперечные
сечения, перпендикулярные к [100]. Для удобства пользования диаграм-
мой в этом случае внизу дана также кривая углов погасания для этого се-
Фиг. 23. Величина N'g —N'p плагиоклазов в некоторых сечениях из зоны (010)
и величина Ng — Np
чения. Таким образом, установив сечение, перпендикулярное к [100],
на этой же диаграмме, непосредственно по углу погасания мы находим
вместе с номером плагиоклаза и TV'g —N'p его в этом сечении. Обратим
внимание на то, что как в этом случае, так и в другом в определенных се-
чениях, когда мы их находим, направления погасания не совпадают с
главными сечениями николей. Поэтому, конечно, прежде поворота нико-
лей на 45° для измерения разности хода надо не забыть привести в поло-
Заметки об оптическом определении плагиоклазов
805
жение угасания исследуемый кристалл вращением всего столика, или,
если микроскоп не снабжен вращающимися николями, надо предваритель-
но найти угол погасания е и для определения разности хода повернуть
столик не на 45°, а на 45° + е или 45° —е, в зависимости от знаков по-
гасания.
Представленная на фиг. 23 диаграмма делает возможным определение
Ng —Np, а отсюда и толщины шлифа попутно с определением плагио-
клаза. Добавочной операцией является только измерение разности хода в
уже найденном сечении и отсчеты углов наклона шлифа по осям Н и I
универсального столика. Все это требует лишь нескольких минут даже
при многократном повторении отсчетов на лимбе компенсатора и подсче-
те среднего. Кстати, отмечу, что при пользовании компенсатором Берека
Фиг. 24. Точность компенсатора Берека
вычисление разности хода практичнее всего делать при помощи обык-
новенной логарифмической линейки, не прибегая к каким-либо диаграм-
мам. Это и быстрее и в большинстве случаев точнее.
Рассматривая диаграмму фиг. 23, мы видим, однако, что в интересую-
щих нас сечениях величина N'g —N'p, которая, как известно, равна
(Ng — Np)sin sin&2, где	&2 — углы, образованные перпендикуляром
сечения с оптическими осями, заметно ниже, чем Ng —Np кварца, ко-
торым обычно пользуются для определения толщины шлифа. Это, конеч-
но, понижает точность результата при использовании определенных се-
чений плагиоклаза. Практически можно остановиться на требовании,
чтобы точность измерения разности хода не была ниже 5—6% измеряе-
мой величины. Берек дает кривую чувствительности для его компенсато-
ра, представленную на фиг. 24, на которой можно видеть, как чувстви-
тельность понижается с уменьшением разности хода. Точности 5—6%
отвечает разность хода примерно 100—150 у.у- при средней ошибке ее оп-
ределения около 3 р-р. Такую разность хода мы получим при толщине шли-
фа около 20 у. при величине N'g —N'p, равной 0,005—0,007. Обращаясь
к нашей диаграмме, мы видим, что для основных плагиоклазов с достаточ-
ной степенью точности мы можем воспользоваться сечениями, перпен-
дикулярными к [100] и проходящими через [001]; в микролитах это будут
поперечные сечения. Для кислых плагиоклазов, наоборот, выгоднее сече-
ния, проходящие через [100] и перпендикулярные к [001], т. е. сечения
продольные.
806
A. Н, Заварицкий
В общем можно заметить, что, конечно, определение толщины шлифа
по двупреломлению плагиоклаза менее точно и менее надежно, чем при
использовании для этой же цели зерен кварца, но тем не менее пренебре-
гать им не следует. Кроме того, быстрота и легкость операции позволяют
повторять измерения во многих местах шлифа и таким образом обнару-
жить неравномерность его толщины, если таковая имеется.
ЛИТЕРАТУРА
Заварицкий А. Н. Новая диаграмма для определения плагиоклазовых двой-
ников.— Докл. Акад. Наук СССР, 1942, т. XXXVI, № 1.
Заварицкий А. Н. Дальнейший шаг в применении универсального столика.—
Зап. Всеросс. Мин. об-ва, 1943, ч. XXII, № 2.
Левинсон-Лессинг Ф. Ю. Вулканы и лавы Центрального Кавказа.— Изв.
СПб. Политехи, ин-та, 1913, т. XXX.
Никитин В. В. Диаграмма важнейших геометрических элементов полевых шпа-
тов, отнесенных к осям оптической индикатриссы.— Зап. Росс. Мин. об-ва, 1926,
ч. LV, № 2.
Никитин В. В. Новые диаграммы для определения полевых шпатов методом
Федорова. Изд. Мин. об-ва, 1929.
Никитин В. В. Исправления и дополнения диаграммы определения полевых пша-
тов по федоровскому методу. Korrekturen und Vervollstandigungen der Diagramme
zur Bestimmung der Feldspathe nach Fedorows Methode.— Min. u. petr. Mitteil.,
1933, t. XLIV, вып. 1.
Стратонович E. Д. Определение плагиоклазов по новейшему способу Федо-
рова.— Зап. Росс. Мин. об-ва, 1899, ч. XXVIII.
Федоров Е. С. Теодолитный метод в минералогии и петрографии.— Тр. Геол,
ком., 1893, т. X.
Федоров Е. С. Универсальный метод и изучение полевых пшатов. Universalme-
thode und Feldspathstudien.— Zs. f. Kryst., 1896, т. XXVI, 3; т. XXVII.
Федоров E.C. 1. Определение показателей преломления в тонких шлифах.— Зап.
Росс. Мин. об-ва, 1903, ч. X.
Федоров Е. С. 2. Последние шаги в деле универсально-оптических исследований.
Применение к полевым шпатам. Там же.
В е с k е F. Physiographie der Gemengteile der kristallinen Schiefer. Denkschr. Akad.
Wiss. Wien, 1906, t. LXXV.
Becker G. F. Reconnaissance of the goldfields of Southern Alaska.— Ann. Rep.
U. S. Geol. Surv., 1898, т. XVIII, стр. 111.
Chudoba K. u. Engels A. Der Einfluss der Kalifeldspathkomponente auf
die Optik d. Plagioklase’.— Zbl. f. Min., 1927, A, 0404.
D up arc L. et Pearce F. Traite de technique mineralogique petrographique.
Leipzig, 1907.
Duparc'L. et Reinhard M. La determination des plagioklases dans les coupes
minces.— Mem. Soc. phys. et hist. nat. Geneve, 1924.
Emmons R.C. A modified universal stage.— Am. Min., 1929, т. XIV.
Emmons R. C. Plagioclase determination by the modofied universal stage.—
Amer. Min., 1934, т. XIX.
Fouque F. Contribution a 1’etude des feldspathes dos roches volcaniques. — Bull.
Soc. Min. Fra'ncaise, 1894, т. XVII.
Larsson W. Petrology of interglacial volcanics from the Andes of Northern Patago-
nia.— Bull. Geol. Inst. Univ. Upsala, 1941, т. XXVIII.
Michel-Levy A. Les mineraux des roches. Paris, 1888.
Michel-Levy A. Etude sur la determination des feldspathes dans les plaques
minces. Paris. 1896.
Rittmann A. Die Zonenmethode.— Schweiz. Min. u. petr. Mitteil., 1929, т. IX.
вып. 1.
Rosenbusch H.u. Miigge O. Mikroskopische Physiographie der petrographisch
wichtigen Mineralien. Stuttgart, 1927, т. I, спец, часть.
Schuster M. Uber die cptische Orientierung der Plagioklase — Tscherm. min. u.
petr. Mitteil., 1888, новая серия, т. III.
A. H. ЗАВАРИЦКИЙ
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ УГЛА ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ КРИСТАЛЛА
В ШЛИФАХ, КОГДА ЭТИ ОСИ НЕ ДОСТУПНЫ ПРЯМОМУ
НАБЛЮДЕНИЮ1
Более тридцати лет назад был указан (Заварицкий, 1912) способ оп-
ределения оптического знака и приблизительного измерения на универ-
сальном столике угла оптических осей двуосных минералов в том слу-
чае, когда ни одна из оптических осей не доступна наблюдению, будучи
расположенной близко к плоскости шлифа. Была дана тогда и диаграмма
для приближенного определения 2F, построенная графически. Уже из
этой диаграммы можно было видеть, что точность определения 2V пред-
ложенным в той статье способом невелика. Затем, гораздо позднее, Бе-
рек (Вегек, 1924) изложил несколько иной прием определения 2V в слу-
чае недоступности оптических осей прямому наблюдению. Прием этот в
сущности основан на том же свойстве оптического эллипсоида, что и пред-
ложенный раньше (1912), и потому имеет такую же точность, хотя он и бо-
лее сложен. В изложении Берека его прием более громоздок, и основа-
ния его применения не изложены с необходимой ясностью. Несколько
непонятно, почему изложение более сложного способа Берека, требую-
щее целых 8У2 страниц, нашло себе место в советском учебнике (Подно-
гин, 1937) вместо данного значительно раньше более простого и короткого
решения той же задачи на двух страницах русского журнала. Тогда, впро-
чем, не было дано аналитического решения задачи и исследования точно-
сти этого способа. Однако этого не сделал и Берек.
Целью настоящей заметки является пополнить указанный пробел.
Автор обязан проф. Н. Г. Келлю за его помощь в отыскании более просто-
го и изящного способа решения этой задачи.
Необходимо прежде всего вкратце напомнить сущность предложенно-,
го в 1912 г. метода.
Если обе оптические оси не доступны для непосредственного наблю-
дения, то в этом случае легко поставить ось Nm вертикально, а оси Ng
и Np в положения, совпадающие с главными сечениями николей. Наи-
менование осей без труда определяется обычным способом, но после та-
кой установки все же остается неясным, которое из этих расположенных
перпендикулярно оси микроскопа направлений является острой биссект-
рисой угла оптических осей.
1 Печатается по тексту, опубликованному в сборнике, посвященном академику
Д. С. Белянкину к 70-летию со дня рождения и 45-летию научной деятельности.
Изд. АН СССР, 1946, стр. 607—611.— Ред.
808
A. H. Зав арицкий
Для решения этого вопроса мы пользуемся таким приемом.
Оставляя оси Ng и Np в их положении совпадения с главными сече-
ниями николей, поставим ось вращения столика I в положение под уг-
лом 45° к главным сечениям николей. Для этого, очевидно, надо повер-
нуть на 45° весь столик (около оси микроскопа) и, закрепив его в этом по-
ложении, повернуть в обратном направлении внешнее кольцо М столика
на тот же угол. Поставив так ось 7, мы легко заметим следующее свойство
(фиг. 1).
Наклоним столик, вращая около оси I так, как показано на фиг. 1
в стереографической проекции. Оптические оси А и В после этого наклона
придут в положение А' и В'. Пользуясь известным построением Френеля,.
Фиг. 1
увидим, что после такого наклона столика направления погасания кри-
сталла несколько повернутся, и при этом в разные стороны для двух слу-
чаев, изображенных на рисунке и отвечающих разному положению ост-
рой биссектрисы. Легко видеть непосредственно из рисунка, что эти слу-
чаи можно объединить в таком правиле для различения острой и тупой,
биссектрис.
Если, поставив препарат и ось I в указанное выше положение,
повернуть его около этой оси так, чтобы приподнятой стала
в е р х н я я часть столика, то для восстановления нарушенной темно-
ты ось I столика придется повернуть в сторону острой биссектрисы.
Таким образом легко определяется оптический знак двуосного кристал-
ла, когда ни одна из его осей недоступна. Из построения Френеля, изо-
браженного на фиг. 2, видно, что угол у, на который надо повернуть столик,
чтобы восстановить темноту, нарушенную при наклоне столика вокруг
оси I на угол а, зависит от этого угла а и от угла оптических осей 27.
Угол наклона а мы берем по своему произволу; угол можно измерить и от-
сюда можно найти величину 27.
Покажем сейчас связь между этими величинами аналитически.
Примем такие обозначения, как это показано на фиг. 2; тогда из пря-
моугольного треугольника Аг А I следует:
cos а = tg IAI tg I At
tg = cos a • tg (45° — V).	(1)
Подобным же образом
tg Э'2 = cosa-tg (45° + 7) = cosa-ctg(45° — 7).	"(2>
Об определении угла оптических осей кристалла в шлифах
809*
С другой стороны, из чертежа видно, что
откуда
Si +	= 90° - 2Т,
а
2Т = 90° -	+ &2)
и следовательно,
ctg 2у = tg(B’1 + S’2).
Так как
to. m _i_ ч. \
. тоизравенства (1) и (2)
2 = cos a [tg (45° - 7) + ctg (45°-7)]
° I	1 — cos2 a
После преобразования получим:
, о ____cos a ________1__________
C g 7 sin2 a sin (45° — V) *cos (45° — У) ’
или
4
tg 2 у =	sin a tg а sin (90° — 27),
откуда
ОТ7 2 tg 2у
cos 27 =	.
sm a tg а
(3)
Из этой формулы видно, что если меняется знак у, то меняется знак
cos 27, т. е. в одном случае 27 меньше 90°, а в другом 27 больше 90°. Та-
ким образом, эта формула выражает уже указанный выше способ разли-
чения оптического знака кристалла.
Величину а мы выбираем, как сказано, по своему произволу; точность
ее определения отвечает точности отсчета по лимбу столика, и практически
а можно считать постоянным. Для нахождения точности определения 27
в зависимости от точности наблюдения у продифференцируем формулу
(3), считая а постоянным.
Величину cos 2у можно считать почти равной единице и тогда
sin 2 V sin a tg a ’
Отсюда видно, прежде всего, что для того, чтобы точнее определить
7, надо брать как можно больше величину а. Коэффициент к = —,
для разных углов а будет таким:
a = 40°	45°	50°	55°	60е
к = 1,85 1,41	1,10	0,86	0,66
к = 1 при угле а около 52°.
BIO
A. H. Заварицкий
Практически угол 50—55° является тем, при котором еще возможно
измерение угла у. Берек для соответственных измерений принимает угол
наклона столика в 55°; это уже почти предел. Поэтому величину к можно
принять для обычных измерений равной приблизительно единице.
Величина ошибки определения 2V зависит, как видно, от самой ве-
личины 27. Если к = 1, то можно подсчитать, что, приблизительно,
при 27 =	30°	45°	60°	75°	(90°)
=	4	2,8	2,3	2,06	(2)
Ду	’	’	v 7
Величина — показывает, во сколько раз точность определения 2V
Ат
ниже, чем точность непосредственного измерения угла при разных зна-
чениях 2V. Мы видим, что для более распространенных значений 2V угол
оптических осей указанным способом может быть определен с точностью
до 2—3° в том случае, если угол у можно определить с точностью до 0,5°,
что достижимо в исключительных случаях. Рассматривая диаграмму Бе-
река, связывающую величину 27 и угол <р, нетрудно заметить, что соотно-
шения в точностях определения этих величин те же самые, какие сущест-
вуют для точностей определения 27 и у. Этого и следовало ожидать,
потому что, как уже было сказано, оба приема основаны на одном и том же
свойстве оптического эллипсоида.
В заключение заметим, что применение указанного в настоящей за-
метке приема становится особенно удобным при работе на универсальном
столике с пятью осями, введенном в практику универсального метода Эм-
монсом (Emmons, 1929). В самом деле, при работе на таком столике в том
случае, когда оптические оси близки к плоскости шлифа, мы непременно
приводим препарат в такое положение, что ось Nm совмещается с осью
микроскопа, одна из двух других осей с осью I столика и третья занимает
перпендикулярное положение. А такое положение, как мы видим, яв-
ляется исходным для применения указанного в заметке приема, и опре-
деление величины 27 этим приемом может быть сделано, так сказать, по-
путно.
ЛИТЕРАТУРА
Заварицкий А. Н. Один из способов определения оптического знака кристалла
на универсальном столике. Зап. Горн, ин-та, 1912, т. III, вып. 5.
Подногин А. К. Микроскопическое исследование породообразующих минералов.
1937.
В е г е k М. Microskopische Mineralbestimmung mit Hilfe der universal Drehtischme-
thode'n. Berlin, 1924.
Emmons R. G. A medified universal stage.— Amer. Min., 1929, т. XIV, No 12.
в. н. лодочников
ФЕДОРОВСКИЙ СТОЛИК КАК РЕФРАКТОМЕТР1
1.	В старых, фюссовских конструкциях федоровского столика пред-
метное стекло последнего всегда имело крест, нарезанный на нем алма-
. вом. Если одна из ветвей этого креста точно совпадает с осью I столика,
то очевидно, что при наклонах столика около этой оси алмазная нарезка
должна, как и самая ось I, находиться на месте (фиг. 1, а и б),
2.	Положим теперь на столик
пластинку р вещества с отличным
от воздуха показателем преломле-
ния. Пока столик находится в
строго горизонтальном положении,
никакого смещения вгоризон-
т а л ь н о м направлении алмаз-
ной черты не произойдет, и если
до этого алмазная черта находи-
лась, при наблюдении в трубу
микроскопа, в совпадении с одной
из нитей окулярного креста, то и
после наложения пластинки бу-
дет иметь место то же положение
вещей, нарушится только фокусное
расстояние, что в рассматриваемом
случае не имеет значения.
3.	Наклоним теперь столик с
наложенной на него пластинкой р
около оси 1. Очевидно, алмазная
черта, вследствие явлений прелом-
ления в пластинке, должна сдви-
нуться с своего первоначального положения АА в сторону (фиг. 1, аиб),
причем новое место ВВ ее положения отойдет на расстояние d от прежнего
положения совпадения, скажем, с вертикальной нитью окулярного кре-
ста. Величина d горизонтального смещения, как это видно из фиг. 2,
представляющей увеличенный рисунок фиг. 1, б, будет, очевидно, за-
висеть: 1) от коэффициента преломления п наложенной пластинки, 2) от
толщины последней и 3) от величины угла наклона столика около оси его.
1 Печатается по тексту, опубликованному в сборнике, посвященном академику
Д. С. Белянкину к 70-летию со дня рождения и 45-летию научной деятельности.
Изд. АН СССР, 1946, стр. 635—641.— Ред.
812
В. Н. Лодочников
4.	Из данных фиг. 2 легко можно найти и количественные соотноше-
ния 1.
Если бы не происходило явлений преломления в пластинке р, мы
имели бы непрелом ленную прямую MNr, представляющую ход такого луча,
причем изображение алмазной черты АА совпало бы с направлением (на
рисунке точка NJ, совпадающим с вертикальной нитью окулярного кре-
ста и дающим, таким образом, исходное положение. Положим теперь, что
мы наклонили пластинку р и что коэффициент преломления этой пластин-
ки равен п, так что, если О AN — ход преломленного луча, то
sin а

sm р
(1)
где, как известно, а = SONr и р = SOQ, т. е. Р — угол, получающийся
вследствие приближения, после преломления падающего луча к перпен-
дикуляру OS к пластинке. После
преломления при выходе луча из пла-
Фиг. 2
стинки р, он, как известно, прини-
мает направление, параллельное пер-
воначальному, т. е. МО, и мы полу-
чаем изображение алмазной черты в
точке N сдвинутым относительно пер-
воначального положения N±. Про-
екцию этого смещения d = А В мы,
таким образом, сможем измерить при
помощи окулярного барабанного мик-
рометра (прилагавшегося Фюссом
к федоровским столикам), исходя из
первоначального изображения алмаз-
ной черты в точке А^. Эта черта дается
вертикальной, как принималось,
нитью окулярного креста и новым
ее положением (после наклона на
угол а), видным непосредственно в окуляре по линии, отвечающей точке N
на фиг. 2.
5.	На фиг. 2 видно, что смещение
Nr N = d = АВ = ЛО-sin (а - р)	(2)
и что
АО = СО—^г = -^ ,	(3)
COS р COS Р ’	/	' л
где е — толщина пластинки. Соединяя (2) с (3), получаем:
d = ~^os Г Р) ==е (sin а ~ C0Sаtg
Вводя в равенство (4) величину п из (1) и решая относительно п,
получим окончательно
9 Zesinacosa\2 * .	• 9	/гх
и2 = —:+ sm2 a.	(5)
\ е sm a — с?/	v 7
1 Таким образом, предлагаемый метод совершенно отличается и от метода, пред-
ложенного Е. С. Федоровым, и от способа, описанного лет десять назад в «Journal of
Geology» (Chicago).
Федоровский столик как рефрактометр
813
В этой (5) формуле угол наклона а, произвольно 1 нами выбираемый,
известен, толщина пластинки е может быть измерена, а величина смеще-
ния d тоже, как указывалось, легко находится при помощи барабанного
окуляр-микрометра; поэтому все величины, необходимые для нахожде-
ния коэффициента преломления п вещества пластинки, становятся изве-
стными, а тем самым определяется и величина п. Формулу (5) можно было
бы улучшить, введя для удобства логарифмирования вспомогательную
функцию, однако существенной экономии, как показал мой опыт, от это-
го не получается.
6.	По этому способу, даже при очень несовершенных находившихся
в моем распоряжении средствах 2, я получил коэффициенты преломления
для стекла и гипса, причем все измерения для гипса я привожу полностью,
для иллюстрации точности метода. В двух помещенных ниже таб-
лицах приводятся результаты смещения для гипсовой пластинки в деле-
ниях барабана на окуляр-микрометре. Так как алмазная черта была очень
груба и при увеличении в 150 раз (окуляр № 4 старой фюссовской модели)
представлялась довольно широкой, то пришлось измерять смещения d,
руководствуясь обоими неровными ее краями («правый край» и «левый
край» таблицы). С другой стороны, естественно, очень трудно было по-
добрать толщину предметного стекла федоровского столика так, чтобы эта
алмазная черта не смещалась при наклонах столика около оси 7, когда
на столике не лежала еще испытуемая пластинка (очень тонкого приспо-
собления для центрирования оси, имеющегося теперь во всех микроско-
пах Л ейтца и бывшего также в штурвальных микроскопах Фюсса, на моем
микроскопе (малый микроскоп Фюсса) не имелось). Вследствие этого,
а также для избежания эксцентриситета пришлось делать вторую серию
наблюдений, приводимую в последних столбцах таблиц, и уже после это-
го, исходя каждый раз из средней арифметической десяти измерений, по-
лучить цифры для смещения dr = 526,43 и rf4= 531,2 для двух осей Np
и Ng гипса.
7.	Для отыскания п гипса недостает, по формуле (5), величины, дающей
толщину е испытанной пластинки. Последняя была отколота мною по
совершенной спайности гипса. Внутренний лимб федоровского столика
наклонялся точно на 90° около оси Н, и толщина пластинки в точно за-
меченном месте измерялась при помощи передвижения нитей того же ба-
рабанного окуляр-микрометра опять в виде средней из десяти измерений
расстояний между ее краями: для левого края 726, —6, —5, —5, —6,
—5, 25, —5, —5, 25, —6, откуда среднее 725,55; и для правого края
2315,5, —5, 5, —4,5, —4,5, —4,25, —5, —5, —6, —5,5, —6, —6, откуда
среднее 2315,22. Взяв разность полученных средних 2315,2—725,5 =
= 1589,7 и умножив на величину хода барабана 0,5875 мм, получим тол-
щину пластинки е = 0,93395 мм.
Сделав подстановку найденных величин в формулу (5), получим окон-
чательно для Np величину 1,518 и для Ng — 1,528.
8.	Что касается точности полученного результата, то ее легко найти
теоретически из приведенных данных и исследования формулы (5). Дос-
таточно, мне кажется, указать в этом отношении на следующее. Первое
1 Угол а для гипса и стекла (см. дальше) выбирался раным 30°. Ясно, что для ве-
личины а существует предел (полное внутреннее отражение), который для п = 1,5
равен 37°10\ для тг=1,55 равен 35°46' и т. д., а для п = 3,0 этот предельный угол
равен 17°33'.
2 Об этом способе я делал доклады в Обществе естествоиспытателей в Ленинграде
и, много спустя, в 1933, кажется, году, в нашем Институте (ЦНИГРИ).
814
В. Н. Лодочников
такого рода определение было произведено мною на стеклянной пластин-
ке толщиною в е= 1,20132 мм, причем среднее из двух измерений п получи-
лось равным (1,511 + 1,512) : 2 = 1,5115. Передав пластинку для опре-
деления показателя преломления на рефрактометре, я получил от лица,
производившего измерение, величину 1,511. Получив такую близкую
цифру, я произвел приведенные выше измерения для гипса, которые по-
чему-то проверить на рефрактометре не удалось, да в этом и не представ-
лялось необходимости вследствие хороших полученных результатов
(табл. 1).
Таблица 1
Измерение смещения dr для Np гипса
Левый край	Правый край	Левый край	Правый край	Левый край	Правый край	Левый край	Правый край
1 039 75	1 093 50	509 75	1 617 50	1070	1 124 50	544 25	1652
9 25	4	9 25	7 50	0	4 50	3 50	0
9 75	4	9 50	7 25	0	3 75	4 25	1
9 50	4	9	6 00	1 069 50	4 25	4	0 50
8 50	4	510 00	6 50	70 25	4 25	4	1
8 75	3 50	509 50	6 75	70 25	4 75	4 50	0 50
9 75	4 75	510 00	7 25	69 25	4	3 50	2
9 00	3 75	509 50	7 25	69	4	4	2
9 75	4 75	510 00	7 00	69 50	4 25	3	2
9 00	4 75	509 25	7 50	70	3 50	3	1
1 039 30	1 094 10	509 57	1617 05	1 069 82	1 124 17	543 80	1 651 20
509 57	—	—	1 094 10	543 80	—	—	1 12417
529 73			522 95	526 02			527 0S
Среднее 525,34 окончательное 526,43-> среднее 526,52.
Измерение смещения d2 для Ng гипса
Таблица 2
Правый край	Левый край	Правый край	Левый край	Правый . край	Левый край	Правый край	Левый край
1 160 50	1 105 60	1681	561	1 099 50	1 160	561 25	1 681 25
1	6	2	2 50	1 100	—	2	1 75
0	6 25	2	2	1 099 50	1 159 25	125	0 25
1	5 50	150	2	1 100	9 25	2	150
0	6 25	150	2 50	1 099 50	8	150	125
0	5	0 50	1	1100	8	2 25	125
0	5	0 50	1	1 100 50	8 50	2	1
0	5	2	2	1 101	9	150	175
0 25	5 50	2 50	2 25	1100	9	1	1
0	5	0 50	2	1 100 75	9 75	1	150
1 160 27	1 105 50	1 68140	56182	1 100 07	1 159 07	561 57	1 681 25
—	561 82	1 160 27	—	561 57	—	—	1 159 07
	543 68	52113		538 50			52218
Среднее 532,4 окончательное 531,4-> среднее 530,34.
Федоровский столик как рефрактометр
815
Вследствие очень несовершенных средств, при помощи которых про-
изведены измерения, нет смысла останавливаться на исследовании фор-
мулы (5). Укажу только, что чем больше смещение d и толщина е пластин-
ки, тем, при прочих одинаковых условиях, точнее получается результат.
Для приведенных выше примеров с гипсом (п = 1,52, а = 30° ие = 0,934),
сделав ошибку в одно полное деление барабана на смещение, равное
531,4 (см. табл. 2), мы получим ошибку в определении п, равную 0,0018,
и при таком же допущении в отношении в, при указанной величине пос-
ледней, ошибку 0,001.
9. Из всего сказанного совершенно очевидно, что для практических
целей определения показателей преломления иммерсионных жидкостей
даже применявшейся мною аппаратуры вполне
достаточно, чтобы быть уверенным в точности
определения показателей преломления в пре-
делах 4- 0,002.
Для определения показателей преломления
гипса у меня на каждое измерение (для Ng и
Np) ушло около 20 минут, после того как я
приобрел уже некоторый опыт в работе со
стеклом. Ясно, что весь процесс измерения мо-
жет быть ускорен раза в четыре и уточнен до
величины 4-0,001 путем применения весьма
«простого приложения к современному федоров-
скому столику, имеющему приспособление для
точной центрировки оси I. Для определения
показателей преломления иммерсионных жид-
костей следовало бы иметь отдельное предмет-
ное стекло федоровского столика. На послед-
нем следовало бы нанести фотографическим путем, как это делается,,
например, для объективных микрометров, черту хх (фиг. 3), отве-
чающую алмазной черте при приведенных выше исследованиях.
Над этой чертой следовало бы поместить небольшую ванночку а
размерами, примерно, 15—10 X 15—10 X 1 мм, постоянной толщины
(1 мм), прикрытую притирающимся (заштриховано на фиг. 3)
стеклом к толщиной в 0,2 мм, чтобы не было деформации этого стекла при
вливании в ванночку через отверстие в нем о испытуемой жидкости, ко-
торой, очевидно, потребуется всего несколько капель. По миновании
надобности эта жидкость может быть вытянута пипеткой и ванночка про-
мыта подобным же образом. Очевидно, все это приспособление обойдется
весьма дешево, в несколько рублей, но даст большую экономию в том смы-
сле, что никакого рефрактометра для определения показателя преломле-
ния иммерсионных жидкостей не потребуется.
10. Имея в виду, что толщина е слоя жидкости остается при таком ус-
тройстве постоянной и что постоянно же смещение, даваемое крышкой к
ванночки и стеклом, покрывающим фотографическую черту хх, легко раз
навсегда прокалибровать такой прибор и свести почти на нет работу по
определению показателя преломления иммерсионных жидкостей. Этот
показатель к тому же сможет определяться, вследствие наличия фотогра-
фической черты, гораздо точнее.
Можно было бы, конечно, еще более уточнить метод, выписав для мик-
роскопа длиннофокусный объектив \ дающий большее увеличение, чем
1 Он применялся в Ленинградском Горном институте для измерения толщины
зерен в шлифе по методу В. В. Никитина.
816
В. Н. Лодочников
150-кратное, применявшееся мною при указанных исследованиях. Не-
сомненно (судя по моему опыту), что таким путем мы могли бы уточнить
определение показателя преломления до 3—5 единиц четвертого знака в
тех редких на практике случаях, когда это потребовалось
бы.
Едва ли надо указывать, что при помощи такого же прибора очень лег-
ко и с той же точностью можно будет определять показатели преломле-
ния прозрачных твердых тел, а также и тех полупрозрачных, которые поз-
воляют видеть сквозь них черту на предметном стекле федоровского сто-
лика при толщине пластинок около 0,5 мм.
И. Обращу, наконец, внимание на то, что предлагаемый приборчик
совершенно незаменим в тех случаях, когда требуется определить
показатель преломления большей величины, чем это можно сделать со
стеклом, имеющимся для рефрактометра Аббе-Пульфриха. По этому по-
воду отмечу факт, имевший место во Всесоюзном научно-исследователь-
ском институте минерального сырья. Н. Е. Веденеева указала мне, что
рефрактометр, которым располагает институт, не дает возможности оп-
ределить показатель преломления имеющегося у них вещества. Я расска-
зал почти намеками о моем способе, и несколько времени спустя Н. Е. Ве-
денеева сообщила, что она с удобством воспользовалась этим способом,
получив удовлетворяющий ее результат. Этот факт заставляет меня опуб-
ликовать в печати указанный способ, тем более что, сравнительно дале-
кий от моих непосредственных интересов, метод этот едва ли заставит ме-
ня заняться его улучшением в будущем.
Л. А. ВАРДАНЯНЦ
О СТЕРЕОКОНОСКОПИЧЕСКОМ МЕТОДЕ И О ЕГО ОТНОШЕНИИ
К ФЕДОРОВСКОМУ МЕТОДУ1
Теоретической основой стереоконоскопического метода является об-
щеизвестное правило Френеля, согласно которому сечение кристалла-
(перпендикулярное к оптической оси микроскопа) будет в положении
угасания, если биссектриса угла между двумя плоскостями, проходя-
щими через нормаль к этому сечению и через оптические оси, совпадает
с главным сечением поляризатора или анализатора.
Нами разработаны с большей или меньшей детальностью шесть ва-
риантов метода: нормальный, диагональный, радиальный, вращательный
и др., из числа которых только два — нормальный и диагональный —
имеют практическую ценность. Остальные варианты, теоретически также
вполне безупречные, не дают на практике достаточно хороших результа-
тов; частью вследствие особенностей самого варианта, частью же вследст-
вие несоответствия конструкции микроскопа требованиям данного
варианта метода.
Для нормального и диагонального вариантов стереоконоскопическо-
го метода общее уравнение имеет следующий вид:
О 7~1 О «	(	COS X
2F = 2 arctg I ——:--------:---—
° ( ctg i cos у — sm у sm x j
(	sin SEK cos 9 — cos SEK sin 9	1
arc g |ctg	g.n — cos $ (cog cos sjn	sjn фр
f	sin SEK cos 9 — cos SEK sin 9	1	..
arc	— v)sin6’£'—cos SE (cos SEK cos 9 + sin SEK sin 9)/ ’	' '
где:	________________________________
' sinSE = ]/1 — (sin у cos i + cos у sin i sin x)2 =
= ]/(sin у sin i — cos у cos i sin я)2 + cos2 x cos2 y\
cos SE = sin у cos i 4- cos у sin i sin x;
• c Z7 TZ	COST cosy
smSEK =	. -------- —— ;
V (sin у sin i — cos у cos i sin ®)2 4- cos2 x cos2 у
о	sin у sin i — cos у cos i sin x
cos SEK = - 	—*	. *	,	;
V (sin у sin i — cos у cos i sin t)2 + cos2 x cos2 у
1 Печатается по отдельному оттиску из «Изв. АН Армянской ССР», 1947, № 1,
стр. 47—54.— Ред.
52 Универсальный столик
18
Л. А, Варданянц
F — угол между двумя плоскостями, одна из которых проходит че-
рез вектор S (перпендикулярный к исследуемому сечению) и ось север —
юг, а другая является биссектрисой угла между плоскостями, проходя-
щими через вектор 8 и через одну и другую оптическую оси;
5 — вектор, перпендикулярный к исследуемому сечению;
Е — линия пересечения плоскости шлифа с плоскостью оптических
осей;
ЗЕ — дуга на сфере между векторами 6* и Е,
ЗЕК — угол на сфере между дугами ЗЕ и ЕК]
i = ЕК — дуга на сфере между векторами К и Е\
К — ось север — юг;
ф — угол между плоскостью шлифа и плоскостью оптических осей;
Ф — дуга на сфере между вектором Е и той биссектрисой, относитель-
но которой измеряется угол оптических осей;
V — или 2V — угол оптических осей;
х — угол наклона шлифа влево (+) и вправо (—) при помощи оси
север — юг;
у — угол наклона шлифа к себе (+) и от себя (—) при помощи оси
восток — запад.
Таким образом, общее уравнение нормального и диагонального ва-
риантов стереоконоскопического метода представляет непрерывную функ-
цию шести переменных, которые определяют:
2 У — характеристику кристалла,
ср и ф — ориентировку исследуемого сечения,
I — положение шлифа на внутреннем круге федоровского столика,
х и у — положение шлифа в оптической системе микроскопа и федо-
ровского столика.
Вследствие этого уравнение (1) является универсальным уравнением
для всех тех случаев, когда исследование производится посредством на-
блюдения положений угасания кристалла, и это уравнение применимо к
любому сечению всякого (как одноосного, так и двуосного) кристалла.
При нормальном варианте метода, оси север — юг и восток— запад
неизменно совпадают с главными сечениями поляризатора и анализатора,
поэтому в уравнении (1) должно быть F = 0° или F = 90°, т. е. tg2F =0.
При диагональном варианте оси север — юг и восток — запад неиз-
менно расположены диагонально (под 45°) к главным сечениям поляри-
затора и анализатора, и в этом случае в уравнении (1) должно быть F =
= 45° или F = 135°, т. е. tg27? = ое.
Приемы работы при исследовании кристалла для нормального и диа-
гонального вариантов одинаковы. Устанавливаем федоровский столик в
положение, соответствующее принятому варианту, и сохраняем это по-
ложение неизменным. После этого устанавливаем внутренний круг фе-
доровского столика в некоторое положение и, сохраняя это положение
неизменным, наклоняем шлиф на разные углы сначала вправо и влево, а
затем для каждого такого наклона дополнительно наклоняем шлиф к себе
и от себя (или в обратной последовательности движений, сначала к себе
и от себя, а затем в каждом случае дополнительно вправо и влево). Этим
путем мы совмещаем с осью микроскопа последовательно все векторы ин-
дикатриссы и фиксируем те из них, которые соответствуют угасающему
положению шлифа. Спроектировав все такие «угасающие» векторы на
обычную стереографическую диаграмму и соединив проекции плавными
кривыми, получим первую элементарную стереофигуру кристалла. По-
сле этого поворачиваем внутренний круг федоровского столика на тот
О стереоконоскопическом методе и его отношении к федоровскому методу 819
или иной угол и строим при помощи тех же приемов вторую элементар-
ную стереофигуру, и т. д. Совокупность нескольких элементарных сте-
реофигур дает полную стереофигуру, где узловые точки пересечения вет-
вей элементарных стереофигур дают проекции оптических осей.
Анализ уравнения (1) показывает, что вся зона сечений, параллель-
ных какому-либо вектору кристалла (совмещенному с осью север — юг),
дает одну и ту же элементарную стереофигуру, но повернутую вокруг оси
север — юг на угол, характеризующий положение зоны по отношению к
этой оси. Эта особенность позволяет построить теоретические элементар-
ные стереофигуры любых сложных сечений путем приведения их
к нескольким простым, исследование которых не представляет затруд-
нений.
Стереофигуры нормального варианта имеют очень большое сходство
с фигурами обычного коноскопического метода, для диагонального же
варианта сходство это менее полное. Во всяком случае, в обоих этих ва-
риантах главным элементом является крестообразное (под 90°) пересече-
ние ветвей стереофигуры, возникающее для некоторого момента путем
соединения изогнутых ветвей стереофигуры при сближении их выпуклых
частей.
Существенной особенностью полных стереофигур обоих вариантов
являются общие внешние узловые точки, расположенные на основном кру-
ге диаграммы. В этих точках, число которых и местоположение зависят
от характера кристалла и от ориентировки исследуемого сечения, пе-
ресекаются ветви всех элементарных стереофигур.
Теоретические элементарные стереофигуры любого сечения одноос-
ного кристалла могут быть построены для обоих вариантов метода графи-
чески (без всяких вычислений), притом очень точно, в течение всего лишь
одной-двух минут. Построение производится на основе теории внешних
общих узловых точек. Для двуосных кристаллов построение теоретиче-
ских элементарных стереофигур также не представляет затруднений и мо-
жет быть выполнено в течение немногих минут, притом тоже с очень боль-
шой точностью. Для этого нужно построить элементарные стереофигуры
двух сопряженных одноосных кристаллов, оптические оси которых сов-
падают с биссектрисами двуосного кристалла. Стереофигура двуосного
кристалла всегда занимает промежуточное положение между стерео-
фигурами одноосных сопряженных кристаллов, причем ее ветви всегда
должны проходить через характерные точки пересечения главных сече-
ний индикатриссы двуосного кристалла со стереофигурами одноосных
и через внешние общие узловые точки, если таковые имеются в исследуе-
мом случае.
В обычном федоровском методе стандартным и в то же время основ-
ным приемом работы является отыскание осей и главных сечений инди-
катриссы, производимое путем совмещения осей индикатриссы с осью
восток запад. Для момента такого совмещения общее уравнение нор-
мального и диагонального вариантов стереоконоскопического метода зна-
чительно упрощается, так как в этом случае мы имеем i — 0° и ср = 90°,
если с осью восток—запад совмещена ось 7V>n, и i = 90° и ф =0°, если с
осью восток — запад совмещена одна из биссектрис.
В первом случае уравнение (1) приводится для нормального варианта
к следующему виду
sin х {2 cos х — ctg у [ctg (ф + v) + ctg (ф — <£>)]} = 0
(2)
52*
820
Л. А. Варданяну
и дает два решения. Первое решение— sin х = 0 или х = 0° — представ-
ляет дугу большого круга, проходящую через проекции оси север — юг.
Второе решение дает
cos х = 0,5 ctg у [ctg (ф + ^) + ctg (ф — ^)],
где выражение в квадратных скобках является величиной, постоянной
для каждого данного шлифа. На диаграмме второе решение представляет
замкнутую кривую, проходящую через одну проекцию оси север — юг,
и вместе с тем симметричную относительно дуги большого круга первого
решения и не пересекающую экватора диаграммы, причем кривая эта рас-
положена по ту сторону от экватора, где оптическая ось ближе к краю
диаграммы (фиг. 1).
Фиг. 1 и 2. Сплошные линии представляют стереофигуры двуосных кристал-
лов для тех случаев, когда с осью восток—запад точно совмещена ось Nm (фиг. 1)
или одна из биссектрис (фиг. 2). Пунктирные линии представляют стереофигуры
для тех случаев, когда совмещение этих осей индикатриссы с экваториальной
плоскостью не совсем точное (с ошибкой около +2°). Л и В — оптические оси,
стрелки с буквами С — Ю — положение оси север—юг для соответствующих
стереофигур. Внутренний круг показывает предел видимости (поле зрения)
федоровского столика
Во втором случае, когда с осью восток — запад совмещена одна из бис-
сектрис, уравнение (1) приводится к виду
sin х\2 cos х (ctg2- *v + sin2 <р) — ctg у sin 2<р] = 0
(3)
и тоже дает два решения: первое из них дает, как и в первом случае,
sin х = 0 или х = 0°, т. е. ту же дугу большого круга. Второе решение
дает
.	(2 ctg2 v 4- sin2 <р)
Ctg У = sin~2q>--------- C0S X>
где дробное выражение в правой части является величиной, постоянной
для каждого данного шлифа. На диаграмме второе решение представляет
замкнутую кривую, проходящую через одну проекцию оси север — юг
и через проекции обеих оптических осей, притом симметричную относи-
О стереоконоскопическом методе и его отношении к федоровскому методу 821
тельно дуги большого круга первого решения и не пересекающую экватора
диаграммы (фиг. 2).
Первое решение — sin х= 0 и х= 0°,— полученное в обоих случаях,
соответствует тому сохраняющемуся угасанию при наклоне шлифа к се-
бе и от себя, посредством которого мы отыскиваем в обычном федоровском
методе главное сечение индикатриссы. Существование же второго реше-
ния — замкнутой кривой — в обычном федоровском методе совершенно не
учитывается.
Таким образом, в тех случаях, когда одна из осей индикатриссы сов-
мещена с осью восток — запад, стереофигура должна состоять из мери-
диональной дуги большого круга и замкнутой кривой, пересекающихся
под углом 90° в двух точках, одна из которых находится внутри диаграм-
мы, а вторая совпадает с проекцией оси север — юг. Теория стереоконо-
скопического метода показывает, что крестообразное пересечение ветвей
стереофигуры, находящееся внутри диаграммы, реагирует очень чувстви-
тельно на точность совмещения оси индикатриссы с экваториальной пло-
скостью. Как только ось индикатриссы отклонится от такого совмещения
хотя бы даже на доли градуса, так сейчас же крест стереофигуры разры-
вается по одной или по другой диагонали (в зависимости от знака откло-
нения оси индикатриссы), и стереофигура получит тот вид, который пока-
зан на фиг. 1 и 2 пунктиром в виде схемы. В этом случае дуга большого
круга уже перестает быть геометрическим местом «угасающих» векторов,
и полное затемнение будет наблюдаться вдоль дуги только там, где она
после разрыва креста пересекается с ветвями стереофигуры.
Поскольку абсолютно точное совмещение оси индикатриссы с эквато-
риальной плоскостью является практически невозможным (обычная
ошибка около + 1°, а иногда и до Ч- 2°), постольку в искомом главном се-
чении индикатриссы угасание не будет сохраняющимся, и обязательно
будет иметь место заметное просветление около того места, где должен
был бы находиться крест идеальной стереофигуры.
В обычной форме универсального федоровского метода это обстоя-
тельство и его влияние на точность определения оси индикатриссы
остается непредусмотренным и совершенно не учитывается.
Таким образом, в обычном федоровском методе мы определяем поло-
жение осей и главных сечений индикатриссы при помощи неполной сте-
реофигуры, у которой мы находим лишь приблизительное местоположение
той ее части (ветви), которая в теории должна быть дугой большого круга.
Вторая же часть стереофигуры остается вне сферы внимания исследова-
теля. Иначе говоря, обычный федоровский метод представляет лишь ча-
стное и к тому же только упрощенное и не очень точное решение задачи.
Стереоконоскопический же метод решает эту задачу в общей и полной ее
форме и дает точное решение. Поэтому вполне правильно заключение, что
обычный федоровский метод является лишь частным применением теории
стереоконоскопического метода.
Одной из начальных форм развития универсального федоровского
метода был способ исследования при помощи оптических кривых, извест-
ный в литературе также под названием способа кривых угасания. Этот
способ совершенно тождествен вращательному варианту стереоконоско-
пического метода, а теория данного метода показывает, что этот вариант
является наименее удачным и наименее пригодным в практическом от-
ношении. Это обстоятельство обусловлено тем, что при вращательном ва-
рианте в центре всех стереофигур, т. е. в центре диаграммы, обязательно
присутствует узловая точка пересечения ветвей всех элементарных стерео-
822
Л. А. Варданяну,
фигур. Наличие такой узловой точки чрезвычайно затрудняет точное по-
строение стереофигур, особенно если одна или обе оптические оси кристал-
ла проектируются вблизи центра диаграммы. В иной формулировке нор-
маль к шлифу при вращательном варианте всегда ведет себя как оптиче-
ская ось. Следовательно, при этом варианте исследование нужно прово-
дить как бы в кристалле с тремя оптическими осями, взаимное расположе-
ние которых меняется в зависимости от ориентировки сечения.
Теория и практика стереоконоскопического метода показывают, что
чем больше расстояние между узловыми точками внутри диаграммы, т. е.
чем больше угол оптических осей кристалла, тем легче и точнее может быть
определено местонахождение этих узловых точек. Поэтому при вращатель-
ном варианте для получения положительных результатов в минералах с
малым углом оптических осей необходимо отказываться от исследования
разрезов более или менее поперечных к острой биссектрисе, выбирая раз-
резы косые, в которых угол между острой биссектрисой и нормалью к шли-
фу значительно больше, чем угол оптических осей. Таким образом, вра-
щательный вариант при изучении минералов с малым углом оптических
осей может быть использован лишь в таких шлифах, которые наименее
благоприятны для оптического исследования.
Вполне понятно, что при всех указанных отрицательных условиях
способ кривых угасания, тождественный вращательному варианту сте-
реоконоскопического метода, не мог дать достаточно положительных
результатов, и поэтому он не получил сколько-нибудь широкого приме-
нения на практике.
Способ кривых угасания был разработан тогда, когда федоровский
столик имел примитивную конструкцию — лишь с двумя осями враще-
ния (внутренняя вертикальная и ось восток — запад), из которых поляр-
ной осью, т. е. линией полюсов координатной системы служила внутрен-
няя вертикальная ось. Впоследствии была добавлена ось север — юг, ко-
торая в координатной системе новой конструкции федоровского столика
заняла место полярной оси. Все дальнейшее развитие федоровского ме-
тода происходит уже на основе этой именно координатной системы, обе-
спечивающей полную свободу движения и ориентировки шлифа по от-
ношению к оптической системе микроскопа. В нормальном и диагональ-
ном вариантах стереоконоскопического метода принята эта же система
координат, поэтому общее уравнение метода для этих вариантов является
вместе с тем и универсальным уравнением федоровского метода для всех
тех случаев, когда исследование производится посредством наблюдения
положений угасания кристалла.
В настоящее время способ кривых угасания, разработанный Е. С. Фе-
доровым, упоминается во всех руководствах в числе общепризнанных
методов исследования. Поскольку этот способ является лишь одним из
вариантов стереоконоскопического метода, притом наименее удачным
и применимым на практике, постольку нужно признать необходимым
и вполне целесообразным признание также и стереоконоскопического
метода.
Л. А. ВАРДАНЯНЦ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ К ДИАГРАММЕ В. В. НИКИТИНА
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЛЕВЫХ ШПАТОВ1
Детальное исследование комплексных двойников плагиоклаза, про-
веденное автором данной статьи, показало существование двойниковых
сростков по таким законам, кривые которых отсутствуют на общеизвест-
ной диаграмме В. В. Никитина, являющейся основным пособием при изу-
чении полевых шпатов. Поэтому вполне целесообразно дополнить эту
диаграмму новыми кривыми для следующих законов двойникования
плагиоклазов.
1. Закон! [101] || (010). Этот закон является составной частью
триады законов ±(010), [101] и ±[101] || (010) и участвует в образова-
нии комплексных двойников, простых же и обычных полисинтетических
двойников, состоящих только из двух индивидов, он, повидимому, не об-
разует. Возникновение сложных сростков по данному закону (а также и
по соответствующей триаде) может быть объяснено следующим образом.
Часто встречающаяся триада второго пинакоида и третьей кристаллогра-
фической оси ±(010) + [001] + ± [001] || (010) характеризуется тем,
что в ней у всех составляющих ее четырех индивидов 1 + 2 + 3 + 4 в
плоскости (010), притом в 26—27° в одну и другую сторону от оси [001],
расположены симметрично векторы ± [100] || (010) и ± [101] || (010),
а в 63—64° от той же оси—векторы [100] и [101]. В связи с этим ось [100]
одной пары индивидов (например, 1 + 2), связанных по закону ± (010),
почти совпадает с осью [101] другой такой же пары (например, индивиды
3±4) и. вместе с тем вектор ±[100] || (010) первой пары почти совпадает
с вектором | [101] || (010) второй пары, и наоборот. Эти почти совпадаю-
щие векторы являются потенциальными двойниковыми осями, составляю-
щими вместе с двойниковой осью _[ (010) две почти совпадающие триады
±(010)+ [100] +±[100] || (010) и±(010) + [101] +±[101 ] || (010).
' Если хотя бы один из этих векторов становится действительной двой-
никовой осью, то это приводит к удвоению первоначальной триады путем
появления четырех новых индивидов 1а + 2а + За + 4а. В результате
получается сложный сросток из восьми индивидов, связанных четырьмя
триадами в следующем сочетании индивидов: 1 + 2 + 3 + 4, 1а + 2а +
За + 4а, 1 + 2 + 1а + 2а и 3 + 4 +За + 4а. В этих триадах все че-
тыре оси±(010) совпадают друг с другом, а также совпадают ось [100]
с [101]	и±[100] || (010) с осью±[1013 || (010). Кроме того, в сростке
имеются две двойниковые оси [001] и две оси±[001] || (010).
1 Печатается по отдельному оттиску из «Докл. АН Армянской ССР», 1947, т. VII,
№ 3, стр. 127—130,— Ред.
824
Л. А. Варданяну
Координаты двойниковой оси и соответствующей йривой на диаграмме
для закона I [101] || (010) были вычислены нами с точностью до ±0,2°,
совершенно достаточной для практических целей, и даны в табл. 1. Об-
щее положение кривой этого закона на диаграмме по отношению к основ-
ным кривым | (010) и_|_ (001) показано на фигуре. Пользуясь этими коор-
динатами, можно нанести эту кривую на диаграммы В. В. Никитина. Кри-
вая этого закона располагается на диаграмме параллельно кривой__[_(101),
в дуговом расстоянии от нее в 3—4°.
2. Законы биссектрис углов между осями
[100] и [010]. Таких двойниковых осей может быть две: биссектриса
[100] /\ [010] и биссектриса [100] Д [010]. Вместе с двойниковой осью
J_(001) они образуют триаду, сопровождающуюся срастанием индивидов
Фиг. 1. Расположение кривых для вектора [101] || (110) и для
обеих биссектрис углов между осями [100] и [010] на диаг-
рамме В. В. Никитина
по (001). При этом каждый из индивидов, связанных этой триадой, являет-
ся составной частью одной из трех основных триад* _[ (001) + [100] +
[010], ± (010)+[100] + ± [100] || (010) или ± (010)+ [001] + ± [001] ||
|| (010). Выведенная нами триада, состоящая из перпендикуляра к (001)
и из двух биссектрис углов между осями [100] и [010], повидимому, еще
не была описана в литературе, и ее характерной особенностью является
возможность возникновения винтовых сростков с псевдотетрагональной
винтовой осью симметрии, совпадающей с нормалью к третьему пинакоиду.
Кривые для обеих биссектрис были даны еще М. А. Усовым, но по-
скольку основные кривые для | (010), [001] и _[_ (001) на новых диаграм-
мах В. В. Никитина не вполне совпадают с этими кривыми на диаграмме
М. А. Усова, постольку мы признали целесообразным произвести для обе-
их биссектрис новое вычисление координат, основываясь при этом на ма-
териалах В, В. Никитина. Вычисления были сделаны с точностью до
Дополнительные кривые к диаграмме В. В. Никитина
825
Таблица 1
Координаты вектора I [101] || (010) (в градусах) с точностью +0°,2
№ пла- х-иоклаза	Ng	Nm	Np	№ пла- гиоклаза	Ng	Nm	Np
0	—74,5	+28,7	—66,2	60	±70,4	+90,0	±19,6
10	—80,0	+40,0	—51,7	70	—70,4	+80,0	+22,3
20	—89,8	+44,1	—46,0	80	—68,7	+73,4	+27,7
30	+82,6	+50,5	—40,5	90	—68,8	+67,4	+32,0
40	+76,0	+63,6	—30,3	100	—67,8	+60,2	+38,7
50	+73,0	+77,1	—21,4	I 1	i I		
Таблица 2
Координаты биссектрис углов между осями [100] и [010] (в градусах)
с точностью ±0,2—0°,4
№ пла- гиоклаза	Биссектриса [100] /\ [010]			Биссектриса [100] Д [010]		
	Ng	Nm	Np	Ng	Nm	Np
0	—41,45	+81,0	—50,0	+52,0	+58,5	—53,85
10	—41,5	+86,0	—48,7	+49,3	+74,7	—44,65
20	—43,75	+82,5	—47,25	+46,2	+85,5	—43,8
30	—47,9	+79,0	—44,0	—45,0	+82,5	+46,0
40	—51,0	+80,35	—40,5	—48,1	+67,35	+50,3
50	—53,5	+85,65	—36,8	—51,75	+53,55	+58,9
60	+54,7	+86,8	+35,4	—55,4	+42,0	+69,4
70	+55,2	+83,0	+35,8	—58,6	+35,2	+75,8
80	+56,6	+80,6	+35,1	—62,3	+28,8	+82,2
90	+57,2	+79,7	+34,8	—67,8	+22,25	+87,3
100	+59,35	+74,1	+35,2	—69,15	+21,5	—84,9
± 0,2— 0°,4, которая вполне достаточна для практических целей. Более*
точные вычисления были невозможны, так как кривые на диаграммах
В. В. Никитина даны не совсем правильно, в связи с чем углы между глав-
ными кристаллографическими элементами плагиоклазов отклоняются от
теоретических норм на ±0,3—0°,5, а иногда даже и на ±1°. Вычислен-
ные нами координаты для обеих биссектрис даны в табл. 2, а общее по-
, ложение кривых показано на фиг. 1.
ЛИТЕРАТУРА
Никитин В. В. новые диаграммы для определения полевых пшатов универсаль-
ным методом Федорова. Л., 1929.
Усов М. А. Федоровский, или универсальный, оптический метод исследования
породообразующих минералов, в особенности полевых шпатов. Томск, 1910.
Л. А. ВАРДАНЯНЦ
СПОСОБ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВУОСНОСТИ МИНЕРАЛОВ
ПРИ МАЛОМ УГЛЕ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ1
Минералы с малым углом оптических осей ведут себя при коноскопи-
ческом исследовании, как одноосные минералы, и при помощи этого ме-
тода в обычной, простой его форме не удается обнаружить в таких мине-
ралах их оптическую природу. Обычный федоровский метод также не дает
возможности установить такую двуосность, ибо сечение индикатриссы,
перпендикулярное к острой биссектрисе, ведет себя так же, как и эквато-
риальное сечение одноосных минералов, в связи с чем в этом сечении не
удается найти обычным способом ось Nm и тупую биссектрису.
Предельное значение угла оптических осей, при котором двуосность
еще может быть установлена этими двумя методами, определяется до-
статочно точно по уравнению
. т/ , Л 0,0002
slnF = K^=2vF>	W
где величина 0,0002 в числителе подкоренного выражения соответствует
тому наименьшему дву пр ел ом лению исследуемого сечения, которое при
обычной толщине шлифа в 0,027—0,030 мм дает разность хода лучей в
6 pup,, а эта разность хода лучей является тем низшим пределом, который еще
может быть уловлен человеческим глазом (для разных людей этот предел
может меняться от 5 до 8рр..См. также В. Н. Лодочников, 1940).
Сделав подсчеты по уравнению (1), мы найдем, что при Ng — Np
^0,006 предельное значение угла 2V близко к 21°; при Ng — Np^Ofil
оно близко к 16—17°; при Ng — А/?=0,04 предельное значение угла 2V
равно около 8°, и т. д. Близкое к этому значение предельного угла оптиче-
ских осей указывает также и В. Н. Лодочников: «В шлифах обычной тол-
щины: 1) угол 27, меньший 20°, у санидинов (Ng — Np = 0,007) измерить
не удается, и такие санидины кажутся на федоровском столике одноос-
ными; 2) при недостаточной внимательности могут показаться одноос-
ными даже некоторые анортоклазы (Ng — Np = 0,007) с углом 2V —
= 35°; 3) только при внимательном наблюдении можно с полной уверенно-
стью не только заметить, но и измерить угол 2V = + 25° у силлиманита;...
5) никогда не обнаруживается достаточно частая аномальная двуосность,
например, у кварца или таких иногда бывающих аномально двуосными
минералов, как апатит, нефелин, циркон и т. д.»
1 Печатается по отдельному оттиску из «Изв. АН Армянской ССР», 1948, т. I,
№ 1, стр. 63—68.—Ред.
Способ исследования двуосности минералов при малом угле оптических осей 827
Все же распознавание двуосности и определение приблизительного
значения угла 2V в таких случаях вполне возможно, если угол этот не
меньше половины или двух третей указанного выше предельного его зна-
чения при том или ином двупреломлении. Соответствующим способом ав-
тор пользуется с полным успехом уже более 10 лет.
Способ этот заключается в следующем. На федоровском столике обыч-
ными приемами определяем с наибольшей возможной точностью острую
биссектрису и перпендикулярное к ней главное сечение индикатриссы.
Для этого, как и в одноосном минерале, либо находим эту биссектрису
Фиг. 1	Фиг. 2
путем ее совмещения с главной горизонтальной осью (ось восток — за-
пад) федоровского столика, либо же, если такое совмещение невозможно
(когда острая биссектриса составляет с нормалью к шлифу угол меньше
30—35°), находим несколько перпендикулярных к острой биссектрисе
векторов, которые определяют нужное нам сечение индикатриссы. Найдя
6—10 таких векторов, прочерчиваем на диаграмме плоскость, перпенди-
кулярную к острой биссектрисе, а затем находим и самую биссектрису как
полюс этой плоскости. После этого выбираем в этом сечении (перпенди-
кулярном к острой биссектрисе) ряд векторов через интервалы в 15—25°
и затем, совмещая каждый из этих векторов с осью восток — запад фе-
доровского столика, исследуем,их как ось Nm, т. е. в диагональном поло-
жении федоровского столика наклоняем шлиф к себе и от себя так, чтобы
острая биссектриса прошла через центр поля зрения. При этом отмечаем
при помощи отсчетов в дуговых градусах продолжительность затемнения
исследуемого зерна минерала и наносим на диаграмму векторы, соответ-
ствующие началу и концу затемнения.
Если у исследуемого минерала угол 2V меньше половины приведенных
выше предельных его значений, то все такие дуги, пересекающие ореол
затемнения, окружающий острую биссектрису, будут почти равными
(как и у одноосного минерала). Поэтому ореол затемнения, окружающий
острую биссектрису, будет очень близок к кругу (фиг. 1). Если же угол
2V близок к его предельному значению, определимому коноскопическим
или федоровским методом (см. выше), то дуги, пересекающие ореол затем-
нения, будут иметь разную длину и их концы оконтурят фигуру, подоб-
ную восьмерке (фиг. 2), у которой ширина сжатого пояска обратно
828
Л. А. Варданяну
пропорциональна величине угла 27. Когда этот угол достигает своего пре-
дельного значения, восьмерка разделяется на два самостоятельных ореола
затемнения около каждой оптической оси.
Получив фигуру восьмерки, прочерчиваем ее длинную ось и в полюсе
соответствующей дуги большого круга находим ось Nm, а затем без труда
можем найти местонахождение и тупой биссектрисы, отстоящей в 90°
как от оси Nm, так и от острой биссектрисы. После этого рекомендуется
сделать следующее контрольное наблюдение. Во-первых, совмещаем най-
денную ось Nm с осью восток — запад федоровского столика и обычным
способом (при диагональном
положении столика) проверяем
оптические оси, наблюдая с на-
ибольшей внимательностью ха-
рактер изменения угасания при
вращении шлифа около оси Nm,
Обычно вполне ясно улавлива-
ются две волны наибольшей
темноты, до и после прохожде-
ния острой биссектрисы через
оптическую ось микроскопа.
Эти волны наибольшей темноты
соответствуют оптическим осям
минерала. Во-вторых, совмеща-
ем с осью восток — запад федоровского столика тупую биссектрису и
опять проверяем характер изменения угасания. В этом случае наблюдает-
ся только одна, притом очень короткая волна темноты, совпадающая с
моментом совмещения острой биссектрисы с осью микроскопа.
Найденное таким способом местонахождение оси Nm и тупой биссект-
рисы является лишь приблизительным, так как фигура восьмерки только
в редких случаях получается вполне правильной. Ошибка в положении
этих осей может достигать даже 5—10°, считая по дуге, соответствую-
щей главному сечению индикатриссы, перпендикулярному к острой бис-
сектрисе.
После того как построена фигура восьмерки, можно определить при-
близительное значение угла 27 при помощи следующего уравнения:
2V = 72 (А + В) (А - В) = V 2 (Л2 - Я2) ,
(2)
где А — большая, а В — меньшая полуоси восьмерки.
Уравнение (2) выводится из следующих двух уравнений, определяю-
щих довольно точно теоретическое значение полуосей восьмерки при не-
котором данном угле 27 и разности Ng — Np
0,0002	0,0002
sin2 А = Ng- Np + sin2 V; sin2 B = Ng — Np ~ sin2	<3’4)
где величина 0,0002 та же, что и в уравнении (1).
Вычитая эти уравнения одно из другого, получим:
sin2 А — sin2 В — 2 sin2 V.
Поскольку углы А и В малы, меньше 10—12°, можно заменить синусы
дугами, и уравнение получит простейшую форму, указанную выше [см.
уравнение (2)].
Способ исследования двуосности минералов при малом угле оптических осей 829
Применяя уравнения (3) и (4) к минералам, у которых Ng — Np^
^0,006 (как у санидина, апатита, нефелина и т. п.), мы получим следующие
значения полуосей восьмерки:
2V = 0°	А = 10°30'	в = 10°30'
27 = 5	А =10 50	В =10 13
2V = Ю	А = 11 40	В = 9 15
2V = 15	Л = 13	В = 7 20
2V = 20	А = 14 30	В = 3 20
27 = 21	Л = 15	В = 0
У минералов с Ng — Np^Q£№ (как у кварца и т. п.) полуоси вось-
мерки будут равны:
27= 0° Л = 8°35' В = 8°35'
27 = 5	А =	8	57	В = 8	10
27 = 10	А =	9	55	В = 6	57
27 = 15	А =	И	27	В = 4	05
27 = 16 20' А =	12	10	В = 0
У минералов с Ng — Np^AdSd^ (слюды, турмалин и т. п.) получим:
27 = 0°	А = 4°	В = 4°
27 = 5	А = 4 45'	В = 3 10'
27 = 8	А = 5 40	В = 0
У минералов с Ng — Npc^QA (циркон
и т. п.) будем иметь:
27 = 0°	А = 2°30'	В = 2°30'
27 = 5	А = 3 40	В = 0
Результаты этих подсчетов представлены на общей диаграмме (фиг. 3).
Практика многочисленных измерений, сделанных автором при помо-
щи способа, описанного в данной статье, показала, что фигура восьмер-
ки ореола затемнения около острой биссектрисы ясно отличима от круга
лишь в том случае, когда отношение полуосей восьмерки равно А:
^1,5. При меньших значениях этого отношения трудно быть уверенным в
том, что неправильный контур ореола затемнения обозначает именно фи-
гуру восьмерки, а не обусловлен какими-либо иными причинами, в том
числе и случайными ошибками наблюдения.
Применяя это к минералам с разным двупреломлением, мы получим
при помощи приведенной выше диаграммы (фиг. 3) следующие предельные
значения угла 2V, определимого по способу, описанному в этой статье.
При Ng — N р = 0,006
» Ng — Np'=Q, 009
» Ng — Np = 0,040
» Ng — Np^ 0,1000
27 >12°
27^10
27^5
27^3
или 27^14°
или 27^11
или 27	6
Некоторое осложнение и искажение картины при пользовании данным
•способом может внести имеющаяся во всех микроскопах незначительная
анизотропия оптических линз и, кроме того, будут оказывать влияние
явления, усложняющие прохождение поляризованного света через на-
клонно расположенный шлиф. Это искажающее влияние можно в значи-
тельной степени исключить, если проводить исследование при двух раз-
ных положениях шлифа на федоровском столике, отличающихся на 90°
одно от другого, а также используя оба диагональных положения сто-
лика. Во всяком случае, десятилетний опыт работы автора показывает,
что влиянием таких усложняющих явлений можно пренебрегать, если
отношение полуосей восьмерки не спускается ниже указанного предела,
830
Л. А. Варданяна
т. е. если А : В^> 1,5, тем более что способ этот дает для угла 27 лишь при-
близительное значение. Ошибка отдельного измерения может быть иногда
довольно большой, до 25—30% и более.
При помощи этого способа автором были исследованы некоторые ми-
нералы, в том числе санидины, описанные до сих пор как почти одноос-
ные, и кварц горных пород. В санидинах удавалось получать решения
вполне ясные, со значением 27^—14°, неясные решения соответство-
вали значению 27	— 12°, и ни разу не удалось получить для 27 более
низких значений, чем 10—12°, ибо ореол затемнения становился уже
неотличимым от круга, и в таких случаях минерал можно было толковать
и как одноосный. Картина двуосности получалась систематически и для
кварца, причем здесь все ясные решения давали значения 27^ + 12°,
и ни разу не было получено для 27 значения более низкого, чем 8—10°.
На этом основании можно сделать вывод, что для санидина (Ng — Np =
=0,006) слепая зона данного способа равна 27<510° (12°), а для кварца
(Ng—Np = 0,009) 27<=8°(10°). В пределах этой слепой зоны фигура оре-
ола затемнения и у одноосных и у двуосных минералов будет неотличи-
мой от круга.
Проверка эта показала вместе с тем, что способ исследования двуосно-
сти, описанный в данной статье, несмотря на его малую точность и некото-
рую грубость, все же может с полным успехом применяться для качест-
венного определения двуосности и для приближенного измерения угла
оптических осей в двуосных минералах с малым углом этих осей и в ано-
мально двуосных минералах.
ЛИТЕРАТУРА
Лодочников В. Н. Несколько замечаний по поводу применения микроскопиче-
ского метода Е. С. Федорова.— Зап. Всеросс. Мин. об-ва. 1940, ч. LXIX, № 2—3.
В. А. ЗАВАРИЦКИЙ
О ВОЗМОЖНОМ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИИ УНИВЕРСАЛЬНОГО
СТОЛИКА ФЕДОРОВА
При исследовании минералов на федоровском столике углы между кри-
сталлографическим направлением и осями симметрии индикатриссы изме-
ряются путем поочередного совмещения этих направлений либо с одним
из двух горизонтальных, взаимно-перпендикулярных направлений колеба-
ний света в николях, либо с вертикальным направлением распространения
света. Эти совмещения про-
изводят при помощи поворо-
тов вокруг двух взаимно-пер-
пендикулярных (теодолитных)
осей вращения столика, при-
чем одна из них должна быть
перпендикулярна тому нап-
равлению, с которым произ-
водят совмещение. На старых
моделях столика поочередное
совмещение производилось
при помощи одной и той же
пары осей (N и Н), и поэтому
было необходимо прибегать
к построению стереографиче-
ских проекций. На совре-
менном (пятиосном) федоров-
Схема расположения осей вращения
у шестиосного столика Федорова
ском столике поочередное сов-
мещение производится при
помощи двух различных пар
осей, и это дает возможность
по углам поворота вокруг осей второй пары непосредственно определять
углы между исследуемыми направлениями.
Две теодолитные оси вращения столика необходимы для того, чтобы
производить совмещение, но для определения момента совмещения нуж-
на еще одна ось вращения — анализирующая ось, совпадающая с тем
направлением, с которым производят совмещение. Действительно, нельзя
совместить ось симметрии индикатриссы, двойниковую ось или нормаль
к грани с осью/(широтным горизонтальным направлением), не прибегая
к поворотам вокруг последней. При совмещении с вертикальным направ-
лением оптической оси минерала, двойниковой оси или линии пересечения
832
В. А. Зав а р и ц к и й
двух плоскостей спайности правильность произведенного совмещения
проверяется вращением вокруг оси А микроскопа, играющей роль ана-
лизирующей оси.
На пятиосном столике при помощи поворотов вокруг осей N, Н и К
оси симметрии индикатриссы совмещают со всеми тремя вышеуказанными
главными направлениями, а при помощи поворотов вокруг осей М и I
совмещают, не нарушая ориентированного положения индикатриссы на
столике, кристаллографическое направление либо с вертикальным, либо
с меридиональным горизонтальным направлением, перпендикулярным
оси I. Совместив, например, двойниковую ось с вертикальным направле-
нием, можно использовать ось А микроскопа в качестве анализирую-
щей, но при совмещении ее с меридиональным направлением проверить
правильность произведенного совмещения нельзя, так как в тот момент с
этим направлением не будет совпадать ни одна из осей вращения столика.
(Ось К, которая совпадала с этим направлением в исходном положении,
т. е. при ориентированном положении индикатриссы, выводится из этого
положения при поворотах вокруг осей М и Z). Поэтому целесообразно
добавить на столике еще одну (шестую) ось вращения, которую можно
было бы использовать вместо оси I в качестве неподвижной теодолитной
оси. Эта ось (ось L см. фиг. 1) должна быть перпендикулярна оси I и сов-
падать с осью К при ориентированном положении индикатриссы. При на-
личии этой оси совмещать кристаллографическое направление нужно,
очевидно, с широтным горизонтальным направлением, т. е. с осью I.
Тогда последняя может служить анализирующей осью. В момент совме-
щения с осью I кристаллографического направления две оси симметрии
индикатриссы также останутся совмещенными с двумя осями столика —
осью М и осью К.
Насколько практически удобно будет работать с предлагаемым шести-
осным столиком Федорова, будет зависеть от технического совершенства
его конструкции.
A. H. ЗАВАРИ ЦКИЙ
НЕКОТОРЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ В КОНСТРУКЦИИ ПЯТИОСНОГО
ФЕДОРОВСКОГО СТОЛИКА1
Пятиосный федоровский столик все шире и шире входит у нас в оби-
ход как инструмент для массовых оптических исследований, особенно
плагиоклазов. Поэтому понятно желание устранить в нем некоторые не-
дочеты в его современной конструкции.
Фиг. 1
Опыт работы на этом столике показал, что одним из неприятных не-
дочетов столика является то обстоятельство, что при первом отыскании
темноты при помощи осей N и Н 2 легко может случиться, что столик бу-
дет повернут также по оси 71/, если она недостаточно закреплена. Это ме-
шает работе.
1 Печатается по тексту, опубликованному в «Зап. Мин. об-ва». 1951, *. LIII,
№3. — Ред.
2 Я употребляю те обозначения для осей столика, которые были мной приняты
в статье, напечатанной в «Зап. Всеросс. Мин. об-ва» в 1943 г. (ч. LXXII, вып. 2).
53 Универсальный столик
834
А. Н. За ва р и ц к и й
Фиг. 2
Второй недостаток заключается в том, что, поднимая дужки Райта для
отсчетов по осям М и Н из положения этих дужек на плоскости столика,
также можно легко свернуть столик из установленного положения, повер-
нув вокруг осей Н и М. Кроме того, дужки Райта вообще неудобны для
отсчитывания углов и, усложняя столик, заметно мешают работе.
Следующие простые изменения в
конструкции столика устраняют ука-
занные недостатки.
1.	Дужки Райта убираются сов-
сем. На кольце К укрепляются две
поворачивающиеся маленькие пла-
стинки а, а'. Повернув их, мы закреп-
ляем среднее кольцо столика в нуле-
вом положении. Эти пластинки, как
видно на фиг. 1, вращаются на вин-
тиках, вставленных в отверстия, ос-
тавшиеся после того, как сняты дуж-
ки Райта.
2.	На конце оси Н укреплена пла-
стинка А (в центре фиг. 1), вращаю-
щаяся вместе с этой осью. На пластин-
ке нанесена линия, точно параллель-
ная плоскости столика (т. е. шлифа) с
поперечной черточкой; пересечение
линии с черточкой проходит через
ось Н.
Для измерения наклонов по осям Ми Н поступаем таким образом: сов-
мещаем поворотом наружного кольра {К) столика ось М с осью I и накло-
няем около оси I до вертикального положения оси Н. Наклон около оси
М, очевидно, измеряется дополнением до 90° угла, отсчитанного по
лимбу оси Z, а угол наклона около оси Н, т. е. угол между плоскостями
внутреннего и среднего колец столика, непосредственно видный на фиг. 1,
как угол между направлениями оси I и черточкой на пластинке А, мож-
но измерить отсчетом по горизонтальному лимбу столика микроскопа.
3.	Практически поступаем так. После совмещения осей М и I убираем
объектив и вводим линзу Бертрана. Вращая около оси I столик, приводим
на крест нитей в микроскопе пересечение линии, проведенной на пластин-
ке Л, с поперечной черточкой. Картина, которую мы увидим при этом в
микроскопе представлена на фиг. 2. Остается взять отсчет по оси I и
измерить видимый в микроскопе угол между черточкой на пластинке А
и горизонтальной нитью. Это можно сделать или поворотом всего столика
или поворотом креста нитей вместе с николями в микроскопах с вращаю-
щимися НИКОЛЯМИ.
•?2И
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ........................................................ 3
А. Н. Заварицкий. Развитие универсального метода Федорова и при-
менение его к изучению полевых шпатов........................... 5
Е. С. Федоров. Новый метод оптического исследования кристаллических
пластинок в параллельном свете о .............................. 16
Сообщение Е. С. Федорова о компараторе Мишель-Леви и об универсальном
столике.........................................................20
Сообщение Е. С. Федорова о наблюдениях при параллельных николях, о важ-
нейших определениях, совершаемых при помощи универсального столика,
и об оптических константах анортпта ........................... 22
Е.С.Ф е д оров. Теодолитный метод в минералогии и петрографии. Часть
вторая. Кристаллооптические исследования....................... 24
Е.	С. Федоров. Простейшая форма универсального	столика.......... 62
Е. С. Федоров. Разрезы плагиоклазов, перпендикулярные к оптическим
осям........................................................... 64
Е. С. Федоров. Универсальный метод и изучение полевых шпатов. I. Методи-
ческие приемы.................................................. 66
Е С. Ф е д о р о в. Универсальный метод и изучение полевых пшатов. II. Опре-
деление полевых шпатов..........................................96
Е. С. Федоров. Универсальный метод и изучение полевых шпатов
III. Полевые шпаты Богословского	горного округа .............145
Е С. Ф е д о р о в. Установление оптических аномалий в плагиоклазах . . . 191
Е. Д. Стратонович. Определение плагиоклазов по новейшему способу
Федорова ......................................................195
Е. С. Ф е д О' р о в. Микроскопическое определение периклпнового закона. . . „ 249
Е. С. Федоров. Крайний случай зональности плагиоклазов............ 253
В. В. Никитин. К универсальному методу. Об определении двупреломления 259
Е. С. Федоров. [Оптические исследования на универсальном столике] . . 270
Е. С. Федоров. Новые приспособления к поляризационному микро-
скопу ........................................................ 283
Е.С.Ф ед ор св. Виды дисперсии оптических осей и определение их... 288
Е. С. Ф е д о р о в. О применении треножного циркуля в кристаллографии . . 295
Е. С. Ф е д о р о в. Об определении по универсальному методу всех трех
показателей преломления в минералах петрографических препаратов . . . 299
Е. С. Федоров. Последние шаги в деле универсально-оптических исследо-
ваний. Применение к полевым шпатам.............................302
Е.С.Федоров. Определение показателей преломления в тонких шлифах . . 323
53*
836
С оде ржание
В. В. Никитин. Некоторые новые приборы и приемы универсально-оптиче-
ского метода исследования...........................................353
В. И. С о к о л о в. Оптические символы минералов: пушкинита, каинита, барито-
кальцита, валуевита и кианита ..................................... 364
В. В. Никитин. Случай вторичного нарастания первичных полевых шпатов
порфира. Одна новая комбинация двойниковых законов четверника. Двой-
ники по первой оси и перпендикуляру к ней...........................366
В. В. Никитин. Определение величины двупреломления .....................370
В. И. Соколов. Оптические символы некоторых минералов. Интерферен-
ционные фигуры слюд.................................................394
Е. Д. Стротонович. Относительные определители дву преломления
двуосного кристаллического вещества.................................409
А. И. 3 а в а р и ц к и й. Один из способов определения оптического знака кри-
сталла на универсальном столике.................................... 429
А. К. Болдырев. Диаграммы, связывающие величины двупреломления
главных сечений и величину угла оптических осей.................... 432
А.	И. 3 а в а р и ц к и й. Об оптическом исследовании минералов в сходя-
щемся поляризованном свете . . . .	...............................456
Д. С. Б е л я н к и н. К практике универсального метода в петрографии . . 506
В.	В.Никитин. Метод приближенного определения коэффициента преломле-
ния, основанный на наблюдении явления полного внутреннего отражения
в трещинах препарата ..................................................509
А.	К. Болдырев. Угловой пиркуль, стереографический транспортир и про-
стейшая стереографическая сетка........................................547
В.	А. Николаев. Некоторые дополнения к теории и практике универсаль-
ного метода............................................................553
В.	В. Никитин. Новые диаграммы для определения полевых шпатов уни-
версальным методом Федорова............................................567
Л. А. Варданян п. Об определении двупреломления минералов .... 652
Д. С. Коржинский. Об искажении угла погасания при измерениях
на универсальном столике Федорова...................................671
Д. С. К с ржи иски й. Углы погасания на универсальном столике Федо-
рова. Измерение действительного угла погасания роговых обманок и пиро-
ксенов .....................•...................................... 687
А. Н.Заварицкий. Измерение кристаллов при помощи микроскопа с федо-
ровским столиком................................................... 700
Н. К. Р а з у м о в с к и й. О приближенном способе определения показателя
преломления минерала в шлифе по трещинам............................716
А. П. Лебедев. Плагиоклазы четвертичных лав Алагеза.....................723
А.	Кухаренко. Опыт применения универсального столика Федорова
к иммерсии...........................................................  740
В.	И. Лодочциков. Несколько замечаний по повщу применения микро
скопического метода Е. С. Федорова...................................  743
А. И. В о л ж е н к о в. Применение сетки Вульфа; при работе на пятиосном
универсальном столике.............................................. 752
А. н. Заварипкий. Новая диаграмма, для определения плагиоклазо-
вых двойников ....	................ .....................760
А. Н. 3 а в а р и ц к и й. Дальнейший шаг в применении универсального
столика...........................................................  763
А. Н. 3 а в а р и п к и й. Заметки об оптическом определении плагиоклазов . . . 779
А.	Н. 3 а в а р и п к и й. Об определении угла, оптических осей кристалла
в шлифах, когда эти оси не доступны прямому наблюдению.................807
В.	Н. Лодочников. Федоровский столик как рефрактометр...................811
С оде ржание]	837
Л. А. В а,р дан я нц. О стереоконоскопическом методе и о его отношении
к федоровскому методу.................................................817
Л. А. Варданян ц. Дополнительные кривые к диаграмме В. В. Никитина
кристаллографических элементов полевых шпатов ........................823
Л.А.Ва рданянц. Способ исследования двуосности минералов при малом
угле оптических осей..................................................826
В. А. Заварицкий. О возможном усовершенствовании универсального
столика Федорова .....................................................831
А. Н. Заварицкий. Некоторые изменения в конструкции пяти.ясного
федоровского столика................................................. 833
Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Академии Наук СССР
*
Редактор издательства Т. С. Пспова
Технический редактор Н. П. Аузан
РИСО АН СССР № 5074. Т-00823. Издат. № 3562
Тип. заказ № 510. Подп. к печ. 29/1 1953 г.
Формат бум. 70xl081/ie- Печ. л. 71,92 + 14 вклеек.
Бум. л. 26,25. Уч -издат. л. 67,8 + вкл. 1,7 уч.-изд. л.
Тираж 3000.
Цена по прейскуранту 1952 г. 51 р. 50 к.
2-я тип. Издательства Академии Наук СССР.
Москва, Шубинскип пер., д. 10