Нелинейные явления в приемо-передающем тракте на транзисторах - Грибов Э.Б.

Автор: Грибов Э.Б.
Теги: электротехника электроника радиотехника транзисторы теория транзисторов
Год: 1971
Похожие
Децибелы
Многоканальные системы передач
Практическое руководство по расчетам схем в электронике. Том 2
Справочник по элементам полосковой техники
Текст
                    Э. Б. ГРИБОВ
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПРИЕМО-ПЕРЕДАЮЩЕМ
ТРАКТЕ
АППАРАТУРЫ СВЯЗИ
НА ТРАНЗИСТОРАХ
>
ИЗДАТЕЛЬСТВО «СВЯЗЬ»
МОСКВА 1971
Г 82
6Ф2
УДК 621.396.6
Грибов Э. Б.
Г—82	Нелинейные явления в приемо-передающем тракте
аппаратуры связи на транзисторах. М., «Связь», 1971.
243 -с. с илл., табл. Би-бл. 30.
Рассматриваются вопросы теории нелинейных явлений, возникающих в
основных транзисторных схемах приемо-передающего тракта аппаратуры
связи. Исследовано влияние свойств транзистора, конфигурации схемы, па-
раметров генераторов частот в выходном спектре каскада для различных
случаев. Приведены методика расчета основных каскадов, направленная на
создание оптимальных по нелинейным свойствам и стабильности схем и
• практические схемы каскадов для аппаратуры связи.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, занятых
вопросами конструирования и эксплуатации аппаратуры, а также для ква-
лифицированных радиолюбителей.
3-4-2	6Ф2
3-71
Предисловие
•Одной из характерных черт развития современной техники яв-
ляется большая концентрация источников радиоизлучений. В ряде
случаев насыщенность средствами радиосвязи, передачи инфор-
мации, радиовещания и телевидения оказывается настолько вы-
сокой, что весьма остро встает вопрос о так называемой электро-
магнитной совместимости, т. е. о взаимных помехах, создаваемых
близко расположенными радиостанциями. В связи с этим задача
создания аппаратуры, способной обеспечивать устойчивую радио-
связь в условиях одновременной работы большого числа передаю-
щих устройств на ограниченной площади, стала одной из основ-
ных для разработчиков аппаратуры радиосвязи.
Положение усугубляется тем, что в условиях широкого диапа-
зона амплитуд входных сигналов все каскады приемного устрой-
ства работают практически в нелинейных режимах. Присутствие
большого числа мешающих сигналов на входе приемника и нели-
нейность его каскадов приводит к возникновению многочисленных
комбинационных сигналов, существенно отражающихся на помехо-
устойчивости линии связи. Таким образом, анализ нелинейных
процессов, происходящих во входных каскадах приемных уст-
ройств, является необходимым условием конструирования совре-
менной аппаратуры.
Не менее важен анализ нелинейных процессов в каскадах пе-
редающей аппаратуры, так как они в большой степени влияют на
уровень внеполосных излучений, затрудняющих устойчивую рабо-
ту приемных устройств, расположенных вблизи передатчика.
Вместе с тем отсутствие детально разработанных методов ана-
лиза и расчета схемных элементов, работающих в нелинейном
режиме, является сдерживающим фактором при разработке аппа-
ратуры, удовлетворяющей требованиям электромагнитной совме-
стимости. Отсутствие общих методов анализа нелинейных цепей,
хотя бы в какой-то мере эквивалентных по простоте и доступности
широко распространенным методам анализа линейной схемы, до
настоящего времени тормозит создание общей теории нелинейных
процессов в радиотехнических схемах. По-видимому, по этой при-
чине, кроме отдельных статей, .посвященных анализу частных во-
просов преимущественно в безынерционных схемах, и работ по
анализу энергетических и усилительных свойств мощных каска-
дов, в литературе практически отсутствуют какие-либо сведения по
выбору, анализу и расчету схем с учетом нелинейных процессов.
Основным активным элементом в современной аппаратуре свя-
зи является биполярный транзистор. Именно при разработке ап-
паратуры связи на транзисторах перечисленные обстоятельства
сказываются особенно резко, так как транзистор является типич-
ным нелинейным прибором с явно выраженной инерционностью.
Из-за отсутствия разработанных методов анализа и синтеза тран-
зисторных схем разработчики зачастую вынуждены отказываться
от применения транзисторов. Более того, они нередко' приходят
к необоснованному выводу о невозможности создания транзистор-
ной аппаратуры, удовлетворяющей современным требованиям, и,
как следствие, к неправильной рекомендации применять электро-
вакуумные приборы в наиболее .ответственных с точки зрения
Электромагнитной совместимости высокочастотных трактах прием-
ников и передатчиков.
Большие надежды возлагаются на применение в аппаратуре
Связи униполярных транзисторов, характеристики которых во мно-
гом подобны характеристикам электровакуумных приборов. Одна-
ко в настоящее время известны лишь отдельные примеры приме-
нения униполярных транзисторов, а полученные результаты недо-
статочны для выводов и обобщений. Имеется также большое число
нерешенных вопросов в теории униполярных транзисторов. Схемы
на униполярных транзисторах в данной книге не рассматриваются.
Книга, предлагаемая читателю, обобщает результаты работы
автора по созданию общей теории нелинейных процессов в анало-
говых схемах аппаратуры связи на биполярных транзисторах.
Основное внимание в ней уделено нелинейным свойствам каскадов
приемного устройства. Такой подход вполне оправдан. Во-первых,
нелинейные явления в каскадах приемного устройства в большой
степени влияют на возможность приема полезной информации в
поле помех. Во-вторых, каскадам передающих устройств в лите-
ратуре уделяется значительное внимание, тогда как нелинейным
свойствам усилителей малого сигнала и преобразователей частоты
посвящено лишь небольшое число работ. Поэтому применительно
к каскадам передающих устройств рассмотрены только некоторые
вопросы, связанные в основном с побочными нелинейными эф-
фектами.
По построению книгу можно разбить на три части. В первой
части {гл. 1) рассматриваются роль нелинейных процессов в‘ап-
паратуре связи и методы анализа нелинейных свойств схем, а так-
же формулируются требования к каскадам приемного устройства
по параметрам, связанным с нелинейными процессами. Здесь вве-
ден новый термин для обозначения основной характеристики, опи-
м
сывающей нелинейные свойства схемы — мгновенная динамическая
характеристика (МДХ). Сделано это с целью подчеркнуть необ-
ходимость изучения нелинейных свойств по характеристикам кас-
када в целом, а не по характеристикам отдельного нелинейного
элемента, а также чтобы показать, что упомянутая характеристи-
ка относится к инерционной нелинейности, какой в большинстве
случаев является транзисторный каскад. Кроме того, введение
этого термина позволит исключить разнобой в названиях, встре-
чающихся в различных работах.
Во второй части книги (гл. 2—4) излагается общая теория
нелинейных процессов в аналоговых схемах на транзисторах. Этот
раздел содержит вывод общего выражения для МДХ схемы и
анализ МДХ в безынерционном и инерционном случаях. Хотя
экопоненциальность МДХ р-п перехода считается доказанной, и
этот вид аппроксимации широко применяется при анализе схем,
представилось необходимым оценить точность такого метода на
высокой частоте и с учетом зависимости характеристик идеаль-
ного транзистора от уровня концентрации неосновных носителей
в базе.
Третья, заключительная часть книги (гл. 5—7), посвящена ана-
лизу нелинейных свойств каскадов, наиболее широко применяю-
щихся в приемной и передающей аппаратуре. Здесь проведены об-
щие исследования свойств каскадов при воздействии сигналов и
помех, изложена методика инженерного расчета, описаны практи-
ческие схемы и приведены результаты их испытания.
Книга предназначена для инженерно-технических работников,
занимающихся разработкой приемо-передающей аппаратуры свя-
зи. Вместе с тем она может быть полезной разработчикам других
видов радиоаппаратуры, квалифицированным радиолюбителям, а
также студентам высших учебных заведений.
Автор далек от мысли, что в книге удалось преодолеть все
трудности исследования нелинейных явлений в транзисторных схе-
мах и понимает, что она не свободна от недостатков. Автор будет
благодарен читателям, приславшим свои замечания в издательство
«Связь» по адресу: Москва, центр, Чистопрудный бульвар, 2.
В заключение автор считает своим приятным долгом выразить
глубокую благодарность О. Ф. Бокк, при участии которого напи-
саны шестая и седьмая главы книги, а также Ю. М. Левину и
J3. П. Чернолиховой за любезное разрешение использовать ряд
экспериментальных материалов.
Автор
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А
Ь— —— отношение сопротивления .це-
пи постоянного тока к полному со-
противлению цепи переменного тока
Сг — емкость обратной связи
Ск — барьерная емкость коллекторно-
го перехода
Сэб — барьерная емкость эмиттерного
перехода’
D2 — динамический диапазон при воз-
действии на схему одного мешаю-
щего сигнала |(двухоигнальная из-
бирательность)
£>з — динамический диапазон при воз-
действии на схему двух мешающих
сигналов |(трехсигнальная избира-
тельность)
Dp—коэффициент диффузии дырок
d — отношение сигнал/шум
е—мгновенное значение эдс источни-
ка возбуждения
ес — мгновенное значение эдс сигнала
— мгновенное значение эдс помехи
ег —• мгновенное значение эдс гетеро-
дина
— напряжение шумов
Е—амплитуда напряжения возбуж-
дения
F— нормированное эквивалентное на-
пряжение смещения схемы
— коэффициент шума |(шумфак-
тор)
f —«частота
(?п, (?12, Gai, G22— активная часть ха-
рактеристических проводимостей
транзистора „в схеме с общим эмит-
тером
£п, £12, £21, £22 — активная часть ха-
рактеристических проводимостей че-
тырехполюсника
£пр—крутизна преобразования
i — мгновенное значение тока
h, iK, ia — мгновенное значение токов
транзистора
'is—-начальный ток эмиттерного пере-
хода
]/”-^2—-шумовой ток
<---переменная составляющая тока
/э, Ль /б — постоянный ток транзи-
стора
/ко — обратный ток коллекторного пе-
рехода
In — амплитуда п-й гармоники тока
/ — плотность тока
Хшм—коэффициент шумовой моду-
ляции
Кр—коэффициент усиления по мощ-
ности
Ки — коэффициент усиления по на-
пряжению
ку — коэффициент устойчивости
К21 — коэффициент взаимной модуля-
ции ((комбинационный клирфак-
тор)
Lr — индуктивность обратной связи
/пп—индекс перекрестной модуляции
Де
—нормированная ширина за-
/V1
прещенной зоны в полупроводнике
р9 — концентрация дырок на границе
эмиттерного перехода
рп—концентрация дырок в базе
Q — добротность
q — заряд электрона
7?г — сопротивление цепи постоянного
тока эквивалентной схемы
— сопротивление цепи эмиттера по-
стоянному току
гг — сопротивление обратной связи
6
гэ — сопротивление переменному току
цепи эмиттера
Гб — сопротивление переменному току
цепи базы
гб—омическое i(распределенное) со-
противление базы
г э—. омические ((распределенное) со-
противление, приведенное к цепи
эмиттера
Т — постоянная времени цепи эквива-
лентной схемы
Тк — постоянная времени цепи кол-
лектора ТМТ
Та—постоянная времени цепи эмит-
тера ТМТ
Т3—постоянная времени цепи барь-
ерной емкости эмиттера
Т — температура ((абсолютная)
t — время
и —• напряжение
U — амплитуда /переменного напря-
жения
Uo — постоянная составляющая на-
пряжения
Unop— пороговое напряжение
Маор, заб — пороговое напряжение по
* забитию
^иор, пм — пороговое напряжение по
перекрестной модуляции
Упор, 2 — пороговое напряжение по
•взаимной модуляции
(70,в — напряжение забития
иЭб — напряжение между эмиттером
и базой ТМТ
W — ширина базы	(
dx
х'= — — производная
dx
х=— — производная по времени
dt
Уц, У12, У21, У22— характеристические
проводимости транзистора в схеме
с общим эмиттером.
#п, #12, #21, #22 — характеристические
проводимости четырехполюсника
£г — полное сопротивление цепи об-
" ратной связи
а/ — коэффициент усиления по току
схемы с общей базой на рабочей
частоте
Р — коэффициент усиления по току
схемы с общим эмиттером на низ-
кой частоте
у — эффективность эмиттера ^коэф-
фициент инжекции)
уп, £п, |у«1—коэффициенты разло-
жения в ряд Фурье функции
Z|Zrf/E
Ав — ширина запрещенной зоны по-
лупроводника
Ах — абсолютное приращение пере-
менной х
бх— относительное приращение пере-
менной х
со
е—— —нормированная частота
ша
Y)n, б’п, Нп — коэффициенты разложе-
ния в ряд Фурье мгновенной дина-
мической характеристики
0 — угол отсечки импульса тока
01, 02 — углы отпирания и запирания
соответственно
х=АцЭб — нормированное к темпера-
турному потенциалу напряжение
между эмиттером и базой
ks — нормированное к температурно-
му потенциалу напряжение приве-
дения
л	к
А==-——-—величина, обратная темпе-
kTt	У
ратурному потенциалу
vn, Мп — коэффициенты разложе-
ния в ряд Фурье косинусоидально-
го импульса с двумя углами от-
сечки
р—-степень обратной связи
Ро—степень обратной связи безынер-
ционной схемы
t=coiZ— нормированное время
св — угловая частота
— граничная частота коэффициен-
та усиления по току TiMT
о)т—предельная частота транзистора
—-угловая частота модуляции
Хр —' время жизни дырок
1
Нелинейные процессы
в аппаратуре связи
§ 1.1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
ПРОЦЕССОВ В АНАЛОГОВЫХ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СХЕМАХ
Методы, используемые для анализа нелинейных
свойств транзисторных каскадов, отличаются большим разнообра-
зием. Связано это, как с рядом особенностей транзисторных схем,
существенно затрудняющих создание обобщающей методики, так
и с тем, что прямой перенос анализа, применяемого .в ламповой
технике,, на транзисторные схемы приводит к неточностям еще
более значительным, чем при рассмотрении линейных схем. Наи-
большее значение для анализа имеют следующие две особенности
транзисторных схем. Транзистор является инерционным прибором,
и, следовательно, стандартный для ламповых схем метод стати-
ческих характеристик здесь может применяться в весьма ограни-
ченном диапазоне частот, на которых инерционностью транзистора
можно пренебречь. Вторая особенность состоит в том, что из-за
малых входных сопротивлений на нелинейные свойства транзи-
стора резко влияет состав пассивных элементов схемы, особенно
внутренние иммитансы генераторов возбуждения и смещения. По-
этому здесь нецелесообразно расчленять схему на активный при-
бор— транзистор и внешнюю часть, а следует анализировать кас-
кад в целом. С учетом этих особенностей транзистора рассмотрим
обшие методы исследования схем.
Для анализа нелинейных свойств схем необходимо рассматри-
вать зависимость выходного тока схемы от входного напряжения.
Эту зависимость называют вольтамперной [9], проходной [23], ди-
намической [14] характеристикой. Для безынерционной схемы
вольтамперная характеристика описывается алгебраическим (обыч-
но трансцендентным) уравнением, полностью аналогичным урав*
нению статической характеристики. Этим и объясняется то, что
при анализе нелинейных свойств ламповых схем пользуются толь-
ко статической характеристикой, которая может быть наиболее
просто изучена экспериментально. В инерционных схемах вольт-
амперная характеристика описывается нелинейным дифференци-
альным (или интегрально-дифференциальным) уравнением. Такую
8
характеристику в отличие от статической следовало бы назвать
динамической. Однако для отличия динамической вольтамперной
характеристики от других видов динамической характеристики (на-
пример, от нагрузочной) нами предложен термин — мт в е н-
ная динамическая характеристика ![ 12], или кратко
МДХ. В дальнейшем под названием мгновенная динамическая
характеристика понимается зависимость между выходным током
нелинейного элемента и его входным напряжением, заданная в
форме нелинейного интегрально-дифференциального уравнения.
Существенный недостаток мгновенной динамической характе-
ристики — невозможность ее экспериментального исследования.
Поэтому успех изучения нелинейных явлений по МДХ зависит от
умения математически описать физические явления в активной
части схемы. Однако далеко не всегда это удается сделать доста-
точно просто, что приводит к поискам экспериментальных харак-
теристик, более или менее полно соответствующих МДХ.
Рассмотрим, в какой мере известные экспериментальные харак-
теристики удовлетворяют требованиям исследования нелинейных
свойств. Общепринят путь использования экспериментальной ста-
тической характеристики. В случае, если эту характеристику уда-
ется аппроксимировать аналитическим выражением, для безынер-
ционных схем нет разницы в применении МДХ или статической
характеристики. Однако транзисторные схемы лишь в узком диа-
пазоне частот можно считать безынерционными. Поэтому возмож-
ности метода статической характеристики здесь ограничиваются
сравнительно узким классом схем, работающих на звуковых ча-
стотах.
Попытка учесть экспериментально частотные свойства нели-
нейного элемента привела к широкому использованию амплитуд-
ных характеристик (зависимости первой гармоники выходного то-
ка от входного напряжения). Допустимость применения ампли-
тудной характеристики и ее соответствия МДХ нигде не доказана.
Поэтому рассмотрим такую возможность для частного случая
безынерционной схемы.
Пусть \f(u)—МДХ безынерционной схемы, а и — входное на-
пряжение, t/o+'t/cos-T, где Uo — постоянное смещение, U — ам-
плитуда переменного напряжения, т=<о/ — нормированное время.
В общем случае постоянное смещение Uo зависит от переменного
^напряжения.
Представим МДХ рядом Фурье
оо
О-11)
п—1
где п —номер гармоники.
Коэффициенты разложения для различных гармоник свя-
заны рекуррентными соотношениями. Для их вывода заметим, что
9
df/dU0=df/du, а следовательно, — — —------. После 'подстановки
д т ди о д т
в (11.1 Л) это дает
СО	/	СО	\
Snr|nSinnr=|	—1_ V	cos пт |t/sin т.
1я	I	2ди0	ZJ	ди о	/
П—1	х	П=1	f
Приравнивая коэффициенты при синусах равных углов, полу-
чим первое рекуррентное соотношение
nv]n = —	^”~1__д^п+Л	р । 2j
*"	2 \ dU0 ди0 )'
Аналогично второе рекуррентное соотношение
дт)й _ 1	д T)„+i\ dU^ дцп
dU ~ 2 \ dU0 "Г dU9 П'дУ dU0 ’	,О'
Комбинируя ур-ния (1Л.2) и (1Л.З) для любого номера п,
получим
п-^2 дч\п+2 di]n	пцп	ди0 2(п>1)пп+1
U tl«+2”r QU ' ~dU	U	dU U ’	I1-1-4)
Решая дифференциальное ур-ние (1.1.4) относительно rjn+2,
найдем
„	_	1 f Т/Н-2 /5Т)Л nt)n &702(п+1)Г]„+1\	ЛИЙ
Чн-2- ип+2 J и \-дй~-й-------дй------й-----jdU + C. (1.1.5)
Постоянная С определяется из начального условия т]я+2[£Л>(0)] = 0.
Выражение ’(1.1.6) показывает, что в частном случае dUojdU=Q,
по амплитудной характеристике тн=/(77) можно определить третью
гармонику и далее любую нечетную гармонику. Относительно чет-
ных гармоник амплитудная характеристика не дает никакой ин-
формации. Здесь может помочь зависимость постоянной состав-
ляющей выходного тока от амплитуды входного сигнала, опреде-
ление которой можно вести параллельно с экспериментальным
изучением амплитудной характеристики. Действительно, из выра-
жения  (i 1.1.5) следует т]а = — J t/2 ( j dU + С.
Значительно сложнее вычислить коэффициенты разложения для
высших гармоник, если dUofdU^'O. IB этом случае необходимо
знать зависимости от переменного напряжения не менее чем трех
последовательных гармонических составляющих. Естественно, что
их измерение сложнее, чем прямое определение интересующего
параметра.
Таким образом, амплитудная характеристика дает информацию
о нечетных гармониках для малого воздействия на нелинейный
элемент, когда постоянное напряжение можно 'Считать независи-
мым от амплитуды переменного, и не дает никакой информации
о четных гармониках.
10
Интересный путь сочетания экспериментальных характеристик
с теоретическим исследованием предложен в работе [2] и развит
затем в работах [1, 3, 4, 48, 24]. Здесь устанавливается связь меж-
ду параметрами инерционных элементов эквивалентной схемы
транзистора с экспериментальной статической характеристикой,
что приводит к дифференциальному уравнению МДХ с коэффи-
циентами, определяемыми как теоретическими величинами пара-
метров эквивалентной схемы, так и параметрами эксперименталь-
ной статической характеристики.
•Несмотря на известное удобство использования эксперимен-
тальной статической характеристики, необходимо считаться с не-
возможностью установления связи между характеристикой и фи-
зическими параметрами, а следовательно, со значительными труд-
ностями в расчете зависимости свойств схемы от температуры и
разброса параметров ее элементов. Поэтому возможность теоре-
тического описания мгновенной динамической характеристики не-
линейного элемента снимает вопрос о применении эксперимен-
тальных характеристик. Для большинства транзисторных схем
МДХ может быть получена относительно просто, что позволяет
считать эту характеристику основным объектом исследования.
Второй основной вопрос теории — это выбор метода исследова-
ния характеристики. Известны два основных способа исследования
характеристик, заданных аналитически (по-видимому, примени-
тельно к МДХ нет смысла говорить о графическом задании): раз-
ложение в ряд Тейлора и разложение в ряд Фурье. (Первый путь
широко применяется при исследовании относительно малых нели-
нейностей, при которых удается ограничить степенной ряд
00
f(u) = 2 атит малым числом членов. Однако при больших сигна-
т=0
лах и для |йнерционных схем метод разложения в ряд Тейлора
неприемлем.
При разложении в ряд Фурье МДХ схемы представляется в
форме одинарного ряда
00	00
4-	(т)„eosмтс-hsinп т) = ^4- Н„cos(пт + <ря)
п—1	П=1
при гармоническом воздействии u—Uq+iU cosт или двойного ряда
оо оо
f (») = у + У] И™ cos (n-Ci + m т2) 4- ьпп sin (п тх -|- т т2)] =
т=—~ оо
00	00
У Н/ипСОЗ^^ + ^Тг + фят)
* Хм* АаЛ
/1=1 т=— оо
при бигармоническом воздействии ^=(7o+^rcosTi + t72cosT2. Этот
метод более универсален и может применяться для любой формы
11
МЛХ. Его основным недостатком является сложность вычисления
коэффициентов разложения при воздействии на схему напряжения
произвольной формы, в том числе при воздействии суммы гармо-
нических напряжений.
Основные методы вычисления коэффициентов разложения ряда
Фурье хорошо известны. Для (малого сигнала — это метод гармо-
нического баланса, основанный на приравнивании коэффициентов
при косинусах и синусах соответствующих углов. Чаще всего он
применяется для анализа воздействия одного сигнала, однако та-
кой же путь решения можно применить и при воздействии сово-
купности гармонических сигналов.
Для больших сигналов при гармоническом анализе транзистор-
ных и ламповых схем успешно применяется метод кусочно-линей-
ной аппроксимации статической характеристики. Основная идея
метода хорошо известна. Отметим лишь, что здесь характеристика
описывается двумя параметрами, определяемыми эксперименталь-
но: наклоном характеристики и напряжением приведения. Этот
метод применительно к схемам на транзисторах впервые предло-
жен С. В. Герасимовым [8], но в современном виде сформулирован
в работах И. А. Попова, В. iM. Богачев-а, Б. Е. Петрова, О. А. Чел-
нокова и других авторов [1, 3, 4, 1(8, 24]. Основной его трудностью
является учет обратных связей по постоянному и переменному
току. Здесь используется способ диаграмм сдвига и смещения,
приводящий к сложным графическим построениям.
Наиболее сложным является гармонический анализ для сред-
них сигналов. Использованный в ряде работ для этого случая ме-
тод кусочно-параболической аппроксимации параболой второй сте-
пени приводит к значительным ошибкам при определении высших
гармоник. Так, например, коэффициент второй гармоники для
безынерционной схемы здесь не имеет максимума, хотя в действи-
тельности такой экстремум всегда имеется.
Метод модуляционных характеристик позволяет применить ку-
сочно-линейную аппроксимацию для гармонического анализа при
бигармоничеоком воздействии вида	и == Uo+Ei cos ti +£2 cos T2.
В этом случае вначале проводят гармонический анализ для одного
сигнала, а затем, считая коэффициенты разложения функцией на-
пряжения f7o + £2COST2, находят коэффициенты двойного ряда
л
Фурье: т)пт=—I r|n(^o+£,2iCOST2) cosДанный метод для
л J
—л
кусочно-линейной аппроксимации статической характеристики де-
тально разработан Евтяновым С. И. и Бруевичем А. Н. [7].
В ряде случаев возможен и третий путь — аппроксимация МДХ
элементарными или специальными функциями. Такой путь наибо-
лее удобен, но, к сожалению, применим лишь тогда, когда урав-
нение МДХ разрешено относительно искомого тока.
В работах 1[16, 28, 29, 30 и др.] используется экспоненциальная
аппроксимация МДХ транзистора. <Эта аппроксимация основы-
12
вается на известной экспоненциальной зависимости тока теорети-
ческой модели транзистора (ТМТ) от напряжения на эмиттерном
переходе. Однако наличие внешних элементов схемы может су-
щественно исказить форму МДХ, что приводит к значительным
ошибкам. Так, в работах [16, 2(9] из-за этого коэффициенты разло-
жения не имеют экстремумов. На необходимость учета последова-
тельных с ТМТ сопротивлений указывается многими авторами
(например [2-8]).	J
И, наконец, в распоряжении исследователя всегда остается по-
следняя возможность — прямое табулирование МДХ на вычисли-
тельных машинах.
§ 1.2. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ
К НЕЛИНЕЙНЫМ ПАРАМЕТРАМ
СОВРЕМЕННОГО ПРИЕМНОГО УСТРОЙСТВА
Вероятность приема определяется соотношением
сигнал/шум на выходе приемника. При наличии помех шумы на
выходе приемника складываются из собственных шумов (]/
и преобразованных приемным устройством внешних помех, вос-
принятых антенной	Отсюда соотношение сигнал/шум на
выходе определяется какб! = ]/~ е%/ (вш+ £пп).
Напряжение впп зависит от уровня помех в точке приема и
складывается из двух составляющих: помех, отстоящих от рабо-
чей частоты не более чем на половину полосы пропускания и не-
посредственно попадающих в узкополосный тракт, и помех, попа-
дающих на выход в результате нелинейного преобразования в
каскадах широкополосного тракта. Отсюда следует, что реальная
чувствительность приемника, а следовательно, и вероятность при-
ема, зависят от уровня помех в месте приема и уровня нелиней-
ных эффектов в приемнике. Остановимся кратко на механизме
прохождения помех через приемник и на основных параметрах^
определяющих его нелинейные свойства.
Рассмотрим три основных типа приемного устройства: одно-
канальное, многоканальное и диапазонное.
В одноканальном приемном устройстве весь высокочастотный
тракт настраивается на частоту входного сигнала. (Полоса про-
пускания высокочастотного (широкополосного) тракта в этом слу-
чае может быть весьма узкой (в пределе равной полосе пропуска-
ния узкополосного тракта). Поэтому сигналы передатчиков, рабо-
тающих на соседних каналах, существенно ослаблены, и можно
говорить о воздействии на вход приемника только полезного сиг-
нала и случайных помех. Для таких приемников уровень нелиней-
ных эффектов не принципиален, и их реальная чувствительность
практически не,отличается от номинальной.
13
Многоканальное устройство предназначено для работы в сети
связи с определенным числом радиостанций, работающих на со-
седних с основным каналах. В таких устройствах обычно невоз-
можно осуществить селекцию сигналов на входе, и в высокоча-
стотном групповом тракте действуют одновременно сигналы всех
передатчиков системы связи. Многоканальные системы связи ис-
пользуются в укв (или свч) диапазонах, что позволяет пренебречь
случайными помехами от других радиостанций. Последнее суще-
ственно упрощает анализ приемника из-за ограниченного числа
помех, упорядоченных по частоте.
Рис. 1. 2. 1. Структурная схема приемника
Наиболее сложные требования предъявляются к диапазонным
приемникам, особенно коротковолновым. Для них характерна ра-
бота в неупорядоченных системах связи при воздействии на при-
емник большого числа никак не регламентированных по частоте
случайных помех. Ввиду того что полоса пропускания перестраи-
ваемого входного фильтра не может быть 'сделана достаточно
узкой, на входе усилительного элемента такого приемника дейст-
вует большое число помех разной интенсивности и частоты.
•В дальнейшем изложении рассматриваются в основном прием-
ники третьего типа — диапазонные приемники кв и укв диапазона.
Именно этот тип аппаратуры имеет основное применение в ни-
зовой радиосвязи и радиовещании. Естественно, что все выводы,
сделанные для наиболее сложной аппаратуры, могут быть пере-
несены и на более простые схемы.
Обычно диапазонный связной приемник строится по структур-
ной схеме рис. 1.2.1. Он содержит широкополосный тракт (ШПТ)
с полосой пропускания Q, тракт промежуточных частот (ПЧТ),
узкополосный тракт (УЗТ) с полосой пропускания 2П, демодуля-
тор (Д) и гетеродинное устройство (ГУ). Для простоты мы поло-
жим (ПЧТ) линейным и воспользуемся очевидным условием
Й»2Я.
Наиболее часто при расчетах вероятности связи учитываются
только те помехи, которые отстоят от частоты полезного сигнала
fo на половину полосы пропускания узкополосного тракта Я,
т. е. помехи, непосредственно попадающие в узкополосный тракт.
При этом прием считается возможным, если уровень поля в точке
приема от полезного сигнала хотя бы в d раз превышает средний
14
уровень поля помех (d — допустимое соотношение сигнал/шум при-
емника). Однако даже при отсутствии упомянутых выше помех
прием может оказаться невозможным при наличии (помех, лежа-
щих в пределах полосы пропускания широкополосного тракта.
В этом случае из-за действия нелинейных эффектов соотношение
ситнал/шум на выходе приемника ухудшается.
Воздействие помехи на приемное устройство принято характе-
ризовать порогом мешания. /Порог мешания — это напряже-
ние помехи, при котором прием полезного сигнала становится
невозможным.
Часто вместо термина порог мешания используется понятие
динамического диапазона, определяемого как отношение
порога мешания к чувствительности приемника. Под чувствитель-
ностью здесь понимается величина напряжения полезного сигнала
на входе приемника, при котором на его выходе достигается за-
данное соотношение сигнал/шум при отсутствии помехи.
Увеличением входного сигнала можно и при наличии помехи
получить на выходе приемника первоначальное соотношение сиг-
нал/шум. Величина входного сигнала в этом случае характеризует
реальную чувствительность приемника.
При воздействии одного мешающего сигнала могут возникнуть
два эффекта: подавление сигнала помехой (забитие), если помеха
немодулирована, и перекрестная модуляция, если помеха моду-
лирована. Нормальная работа приемника в случае воздействия
одного мешающего сигнала возможна при условии
Ц^пор.!,	(1.2.1)
где t/nop.i — напряжение порога мешания по забитию (17ПОр.заб)
или по перекрестной модуляции '(t/пор.пм) в зависимости от того,
какой из этих эффектов превалирует.
На приемник может воздействовать совокупность помех, по-
павших в полосу пропускания. IB этом случае возможны два меха-
низма воздействия помех: забитие или перекрестная модуляция
от геометрической суммы помех и комбинационные помехи (взаим-
ная модуляция). Условие нормальной работы для первого случая
принимает вид
(1-2.2)
Z-!
Из комбинационных помех опасны те, частоты которых попадают
в узкополосный тракт приемника. Общее условие возникновения
мешающей комбинационной частоты от двух помех имеет вид
/о—П< | nfx±mf2 I <f0+n.	(1.2.3)
Принципиально возможно образование опасной комбинацион-
ной частоты второго порядка f0—n^fi+fz^fo+П. Если частоту
ft расположить на краю полосы пропускания Q, то fi=fo—Q и
15
Q—n^fz^Q + П. Эти условия выполняются три Q>(fo—Z7)/2,
что в подавляющем большинстве случаев можно избежать. Сле-
довательно, комбинацию второго порядка можно не рассмат-
ривать.
Образование (комбинационной частоты третьего порядка (часто
эту частоту называют комбинацией 2.4) возможно три условии
/о-/7<2Л^2</о + 77.	(1.2.4)
что выполняется, если частоты помех лежат по одну сторону от
/о. (По-видимому, нет смысла рассматривать условия возникнове-
ния .комбинационных помех более высоких порядков, поскольку
вероятность их появления та же, что и у помех третьего порядка,
а интенсивность значительно меньше.
Порог мешания по взаимной модуляции [/пор. 2 определяется по
эффекту воздействия на приемник двух помех, частоты которых
удовлетворяют соотношению (1.2.4). В общем случае нормальная
работа приемника обеспечивается, если [/пор.2^ i ^п2» где
[/пор. 2 — пороговое (напряжение по взаимной модуляции.
Можно рассматривать также комбинационные частоты от трех
и большего числа -помех, лежащих в полосе Q, однако вероятность
возникновения таких комбинаций существенно меньше, чем ве-
роятность взаимной модуляции от двух помех.
Таким образом, способность приемника работать в поле помех
следует характеризовать двумя величинами — порогом мешания
по забитию (перекрестной модуляции) и порогом мешания по
взаимной модуляции.
Иногда в литературе для характеристики нелинейных свойств
приемника ограничиваются одним параметром—порогом мешания
по забитию или ему аналогичным, считая, что он характеризует
и реальную чувствительность при воздействии многих помех. Та-
кой подход нельзя признать удовлетворительным, поскольку поро-
ги мешания [/пор. i и [/Пор.2 в общем случае не имеют однозначной
аналитической связи, а отклик приемника на одну и две помехи
оказывается существенно различным. Для доказательства этого
положения, а также с целью оценки требований к величине поро-
говых напряжений, исследуем вероятность -связи для простейшего
случая воздействия на приемник N помех, которые равномерно
размещены в полосе пропускания широкополосного тракта и имеют
интенсивность, подчиняющуюся нормальному логарифмическому
закону:
W(Un)
А I
-------7-ехр 1
1/2яоС/п
(201g	— 20 Igf/'J2
2а2
(1.2.5)
где А =120 lge»8,i&8, U'n— напряжение помехи, выраженное в .мик-'
ровольтах (приведенное к 1 мкв напряжение помехи), 1)'пм—приве-
денное медианное напряжение помехи, о — дисперсия U'n .
16
Для выяснения вероятности забития приемника одной помехой
обратимся к условию (1.2Л) и обозначим C=20igt7'op , и
x=201gt7n. Тогда выражение (1.2.5) перепишется в 'форме нор-
/ \	1 f	(х — хм)21
мального закона w(x) = ехр | — 2 2”"~| > а вероятность
того, что условие |(,1.2.1) будет выполнено, запишется как:
р(х>С)= —Г1—	(	(1.2.6)
2 L \ о /J
где Ф — интеграл вероятности.
.Расчеты по ф-ле '(.1.2.6) показывают, что вероятность появле-
ния одной мешающей помехи, превосходящей по величине порог
мешания, чрезвычайно мала (при ^порл/^м=|8’6 дб она составляет
около 10~5). Отсюда следует, что с этой точки зрения опасность
представляют только помехи от отдельных радиостанций, распо-
ложенных вблизи приемника.
Обратимся к воздействию суммы помех. Строго говоря, эта
задача аналитически не решается. Однако если задаться большим
числом слагаемых (а судя по результату расчета для одной ме-
шающей опасным будет именно этот случай), то можно восполь-
зоваться предельной теоремой и заменить искомое рас-
пределение нормальным законом с математическим ожиданием
{Г=£Гмехр (а2/2Л2) и дисперсией (t7z)2![exp о2/Д2—I]. Тогда ве-
роятность забития суммой случайных помех определится как:
(N	\
Vi/2 >t72 J
Щ	nop, 1 I
/
2
(Ср,1)2-^И2ехР2(а2М2)
КND (U2)
(1-2.7)
где #=ПдЙ, а пд — загрузка
диапазона помехами (число
помех на единицу полосы),
Щи2) = ((?)4ехр (2(т2/Л2) X
Х(ехр (4о2/Д2)—1].
На рис. (1.2.2 для примера
приведена полученная из
.(1.2.7) зависимость числа ме-
шающих станций в полосе про-
пускания от отношения порога
мешания к среднему напряже-
нию одной помехи на входе
приемника при вероятности по-
тери связи р=0,2. Из графи-
ков рис. 1.2.2 видно, что допу-
стимое число (мешающих стан-
ций резко возрастает при уве-
Рис. il.2.'2. Связь между числом помех
в полосе пропускания широкополосного
тракта и порогом мешания по забитию
(t/пор i) при вероятности потери связи
р —0,2
.17
личении порога мешания £7Пор. ь Это позволяет расширять полосу
пропускания широкополосного тракта в приемнике с большим
динамическим диапазоном. Более того, если отношение порогового
напряжения к среднему напряжению помехи превышает ПО—
120 дб, с точки зрения забития полоса пропускания широкополос-
ного тракта вообще не лимитируется.
Сложнее осуществить аналогичный расчет для вероятности
потери связи за счет взаимной -модуляции. Будем по-прежнему
считать, что в полосе Q равномерно распределено N помех с плот-
ностью вероятности ay(x)=il/Q при	и ку(х)=О при
х<0, x>Q.
Условие образования комбинационной частоты третьего поряд-
ка перепишем в виде:-
—77< 2f[—(1.2.8)
где fo и f’2 =fz-^0.
Плотность распределения случайной величины у=^{—/^может
быть определена как свертка двух равномерных законов:
		Q — y 2Q2	при	—Й<«/	<0,	
	W (у) = •	1 2Q	при	о<у<	Q,	
		2Q — у 2Q2	при	Q<y<	2Q.	
Отсюда	вероятность л	выполнения		(1.2.8)	определится	как:
р= J w(y)dy—\(.l—П/4£})П/£1.
—Л
При 77<g?Q можно считать
p^ntQ.	(1.2.9)
Вероятность попадания в полосу ±П ровно т комбинаций 2.1
может быть определена по формуле Пуассона как:
рт=	(пдй — В /7/2Г ехР (~пл	— 0 л/2) .	(12 10)
ml
Искомая вероятность потери связи определится как сумма про-
изведений вероятности попадания комбинации 2.1 в полосу — рт
на вероятность того, что амплитуда этой комбинации превысит
порог мешания — рст, т. е.
= S РтРст-	(1.2.11)
m=0
Результаты расчета по ф-ле (1.2.Ы) для вероятности потери
связи /72=0,2 представлены на рис. 1.2.3. |В качестве аргумента
здесь использовано отношение порога мешания по взаимной мо-
18
дулящии к среднему напря-
жению помехи, а ио оси ор-
динат отложена величина
Пд77|(Пд£2—1) /2.
Характер кривых рис.
1.2.3 аналогичен рис. 1.2.2,
однако здесь увеличение до-
пустимого (числа мешающих
радиостанций растет в Упд
раз медленнее, чем при за-
битии. Кроме того, на каче-
ство приема влияет и полоса
пропускания узкополосного
тракта, чего не было при
воздействии одной помехи.
На рис. (1.2.4 и 1.2.5 по-
казана связь (между допус-
тимой полосой пропускания
широкополосного тракта и
динамическим диапазоном Д
приемника для случая, ког-
да все каналы связи ОПМ
заняты (мешающими радио-
станциями (Пд = ЙОО для од-
нополосной модуляции -и
Пд = 40 для частотной моду-
ляции ЧМ). Графики пока-
зывают, что требования к
ди на м ическому даап азону
Приемника должны быть
очень высокими и в. даль-
нейшем с ростом загрузки
эфира будут еще более по-
вышаться. Не случайна по-
Рис. Т.2.3. Связь между полосой пропуска-
ния широкополосного тракта и порогом ме-
шания по взаимомодуляции при вероятно-
сти потери связи р==0,2
Рис. 1.2.4. Зависимость требуемого динами-
ческого диапазона приемника по забитию
от полосы пропускания широкополосного
тракта при максимальной загрузке диапа-
зона и р —0,2
этому тенденция непрерыв-
ного роста технических по-
казателей промышленных
приемников. Так, например,
в „первых связных транзи-
сторных приемниках дина-
мический диапазон по вза-
имной модуляции составлял
всего 40 дб, в разработках
1966—1966 гг. он достигал
уже 55—60 дб, а во вновь
р азр а б атыв ае мой аппар ату-
ре должен превышать 70—
80 дб.
Рис. 1.2.5. Зависимость требуемого динами-
ческого диапазона приемника по взаимо-
модуляции от полосы пропускания широко-
полосного тракта при максимальной загруз-
ке диапазона и р=0,2
19
§ 1.3. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН ПРИЕМНИКА
Рассмотрим воздействие гармонических помех на
приемник и выявим влияние каскадов приемника на величину поро-
га мешания и динамический диапазон.
Динамический диапазон по забитию. Конечным результатом
воздействия помех на приемное устройство является потеря воз-
можности принимать информацию. У приемников ЧМ, AM и ОПМ
сигналов, предназначенных для приема речи или телеграфных сиг-
налов, это может произойти вследствие ухудшения соотношения
сигнал/шум на выходе до величины, при которой теряется разбор-
чивость, или за счет недопустимого снижения уровня выходного
сигнала (забития). Одиночная немодулированная помеха может
вызвать оба указанных эффекта.
Математически явление забития можно изучить, исследуя за-
висимость коэффициента первой гармоники основного сигнала тро-
от амплитуды напряжения помехи t7n = £4rcos тп. Если воспользо-
ваться методом модуляционных характеристик, то коэффициент
тро определится как постоянная составляющая односигнального
коэффициента первой гармоники гр в виде
л
Т)ю = 4“ f ^i(^o + ^nCostn)dTn.	(1.3.1)
—Л
.В частном случае безынерционного нелинейного элемента при
малых сигналах, т. е. при условии допустимости разложения
МДХ в ряд Тейлора, возможно и иное толкование забития. Пусть
входное напряжение составлено из суммы двух сигналов tii и
и постоянного напряжения С/о, причем оба сигнала малы. В этом
случае ‘разложение МДХ в ряд Тейлора имеет вид
/(«) = / (Uo) + f' (Uo) (цх н- uj +	(U1 + un)2 + . . ..
Отсюда составляющая с частотой сигнала Vi
Ъо=^(ГW +	. . .)	(1.3.2)
Таким образом, в рассматриваемом случае зависимость коэф-
фициента усиления от напряжения помехи определяется нечетны-
ми степенями ряда Тейлора для МДХ и, следовательно, может
быть увязана с другими эффектами третьего '(пли нечетного) по-
рядка. Отметим, что между определениями (4.3.1) и (1.3.2) нет
противоречия, поскольку при малом сигнале для безынерционной
схемы интегрирование выражения (1.3.1) дает тот же результат.
В дальнейшем для определения забития будем пользоваться
более общим выражением (il.3.1), понимая при этом, что в част-
ном случае малого сигнала можно пользоваться и часто встре-
чающейся трактовкой забития, как эффекта третьего1 порядка.
20
Непосредственное уменьшение коэффициента усиления первых
каскадов приводит к росту общего коэффициента шума приемни-
ка. Однако этот эффект часто не является определяющим. Более
существенное влияние оказывает шумовая модуляция. Механизм
этого эффекта состоит в следующем. Если принять спектр шумов
равномерным и 'бесконечным, то шумовые составляющие, удовле-
творяющие условию /о—попадут в полосу
пропускания приемника. Ввиду того что амплитуда шумов неве-
лика, можно пренебречь составляющими, в которые частота шума
входит с коэффициентом больше единицы, и интересоваться толь-
ко составляющими вида п]и±$ш.
Амплитуда каждой из таких составляющих пропорциональна
комбинационному коэффициенту разложения Н.П1(ипиш). Учитывая
хаотический характер шумов и складывая шумовые составляю-
щие среднеквадратично, получим, что при наличии помехи соотно-
шение сигнал/шум усилительного каскада ухудшится в Лшм раз,
где	________________________
/Ли (wnwm) Ф Hni (wnwin)
----------,	(1.3.3)
Л1 («ш)
Из выражения (ЕЗ.З) следует, что коэффициент шума усили-
теля Fm при наличии помехи определится как:
(Еш—1)=КШМ(ЕШО—1),	(1.3.4)
где Еш0 — коэффициент шума усилителя при отсутствии помехи.
Существенно сложнее возникновение шумовой модуляции в сме-
сителе, поскольку здесь нужно рассматривать воздействие на не-
линейный элемент трех напряжений — гетеродинного — поме-
хи — ип и шумового — иш.
Уже в отсутствие помехи шумы смесителя больше, чем у уси-
лителя из-за преобразования шумов транзистора относительно
частоты гетеродина. Действительно, все составляющие, частоты
которых связаны соотношением /Пч—77^^г±/ш^'/пч+П попадают
в тракт промежуточной частоты.
Учитывая, что ток сигнала на промежуточной частоте /пр=/г±/с
пропорционален комбинационному коэффициенту разложения
-НцСис иг) получим, что соотношение сигнал/шум на выходе сме-
сителя в	____________________
- / Hqj (игиш) + 2 \ Н*1 (z/rum)
К =Л1Ж_ I/ --------------------------- (1.3.5)
ни(м/г) J	н2(«ш)
раз хуже, чем у усилителя при равенстве шумфактора транзисто-
ра. Отсюда
(^шс-^Кшмс^шо--!).	(1.3.6)
21
Еще сильнее возрастет шумфактор при наличии помехи. Бу-
дем считать, что -на входе смесителя действуют три составляющих
шума:
—	белый шум транзистора;
—	шумы УВЧ, антенны и прочие составляющие, попадающие
в полосу пропускания широкополосного тракта;
—	шумы гетеродина, сосредоточенные вблизи частоты гетеро-
дина и спадающие по мере удаления от этой частоты приблизи-
тельно по закону Д/Д/.
Ввиду того что интерес представляет только эффект преобра-
зования шумов и помех в промежуточную частоту, будем опери-
ровать интегральной мощностью шумов в полосе, равной ширине
полосы пропускания узкополосного тракта приемника. В общем
случае суммарное напряжение шумов и помех на входе смесителя
= V +	+	, где V “ш.тр > И Уйшг — инте-
тральное напряжение шумов транзистора, внешних шумов и шумов
гетеродина соответственно. При больших удалениях от частоты ге-
теродина последним слагаемым можно пренебречь.
Рассмотрим наиболее опасные комбинационные составляющие,
попадающие в полосу пропускания узкополосного тракта. Общее
условие, связывающее эти частоты, имеет вид
I "/г zt zb fin 1 — /пч>
(1.3.7)
где /пч и fm — средняя частота полосы пропускания узкополосного
тракта и шумов соответственно. Здесь, как и ранее, высшими со-
ставляющими частоты шумов пренебрежено.
Разобьем все возможные частоты на три группы. Первая соот-
ветствует случаю n=iO и предусматривает частоты, возникающие
при прямом преобразовании шумов относительно частоты помехи.
Задавшись очевидным условием /ш>10, определим, что в спектре
шумов всегда найдутся две частоты, удовлетворяющие условию
| mfu ± /ш | — /"пч*
Вторая группа частот соответствует случаю т=0. Это частоты
прямого преобразования относительно частоты гетеродина (по су-
ществу, это частоты ложных каналов приема супергетеродинного
приемника). В спектре шумов всегда найдутся две частоты, удов-
летворяющие этому условию.
Третья труппа частот — это частоты преобразования относи-
тельно комбинационной частоты гетеродина и помехи. Раскрывая
условие (1.3.8) можно записать восемь уравнений для частот
шумов, попадающих после преобразования в узкополосный тракт:
fni “ /пч 4~ ^/п	^ifr,
fin — /пч rfr	Wfn,
fui “ г "F mfп	/пч>
fin “ ftfr‘ ^fn	fnq,
L = ^fr—^fn + fnq,
fm==fn4 + ^fn —
fm^fnn + ^fv + ^fn,
fm=^ /пч rfr ^fn*
(1.3.8)
22
Нетрудно видеть, что -при любом частотообразовании только
четыре частоты из (восьми удовлетворяют условию /ш>(0.
Все сказанное в полной мере относится к собственным шумам
транзисторов, поскольку только для них спектр шумов можно счи-
тать неограниченным.
(Из шумов гетеродина опасны только те, которые располага-
ются вблизи гетеродинной частоты. Этому условию не удовлетво-
ряет ни одна из частот второй группы (кроме заведомо недопусти-
мого случая выбора fr кратной /Пч)-
В первой и третьей группах есть только (по одной опасной ча-
стоте шумов гетеродина. Это частоты, удовлетворяющие условиям:
и
При fm = fr—fc,
ПРИ fn4 = fr-rfC.
(1.3.9>
Если положить ifn—/с=Л/ь то при этих условиях частоты шума
/шг=/г—Л/1 или (/шг=/г+А/1 отличаются от гетеродинной на раз-
ность частот сигнала и помехи. Следовательно, с точки зрения
модуляции сигнала шумами гетеродина опасны помехи, располо-
женные вблизи основной частоты.
Формально частот помех из условий (1.3.8) можно найти мно-
жество. Однако во всех случаях, кроме указанных, частота поме-
хи должна располагаться вблизи одной из частот ложных каналов,
поэтому на практике она всегда отфильтровывается до входа сме-
сителя.
Шумы, поступающие на вход смесителя с УВЧ, преобразуются
так же, как и собственные шумы транзистора. (Однако при рас-
чете необходимо учесть их неравномерность по спектру.
На выходе смесителя шумовое напряжение пропорционально
соответствующему коэффициенту разложения. Просуммировав (все
составляющие шума по мощности и сравнив их с шумами смеси-
теля в отсутствие помехи, определим коэффициент шумовой моду-
ляции смесителя при наличии помехи:
лшмот = Н11(ЦсЫг)	(1,з.ю>
Нцо (wcwrtzn)	Ы^с
где н2пч=н,%(«ш. TpZ/r^n) — шумы транзистора на промежуточной
©о
частоте; Н „— 2^Н iom (иш, тРигип)— шумы транзистора, цреобразо-
т=1
ванные относительно частоты помехи (первая группа частот);
00
н?= 2 2	(^ш, тр^г ип) —шумы транзистора, преобразованные*
П=1
относительно частоты гетеродина (вторая группа частот);
23'
,	00	00
Нк = 4 22 Hinm («ш, тр«г«п)—шумы транзистора, ореобразо-
п=а1 т=ж1
ванные относительно комбинационной частоты nfr±mfn, Ншг =
H?oi («ш, г^г^п) + Н121 (Ищ, г^гИп) —шумы гетеродина, преобразо-
ванные в промежуточную частоту (условие 1.3.9); Ншс =
00
= Нн) тр^г) +2	(иш, триг) — шумы смесителя в отсутствие
Пав1
помехи, Нцо — напряжение на выходе смесителя на промежуточной
частоте в присутствии помехи.
Шу мф актор смесителя при наличии помехи
^шсп-1) = (КшМсп + КшМе) (Лпо-1).	(1-3.11)
В приемнике имеется и третий путь воздействия помехи на
соотношение сигнал/шум — непосредственное прохождение помехи
через фильтр основной селекции. Однако этим можно пренебречь,
та-к как избирательность фильтра обычно достаточна для исклю-
чения такой помехи.
Величина порога мешания определяется из условия двукрат-
ного ухудшения соотношения сигнал/шум. Получить аналитиче-
скую формулу для порога мешания сложно. Проще определить
шумфаитор приемника и вычислить его зависимость от напряже-
ния помехи:
=	+	•••’	(1-3.12)
Лр1 Лр2
где Кр. —коэффициент усиления по мощности tf-го каскада.
При вычислениях по ф-ле (1.3.12) используются значения ко-
эффициента усиления по мощности и шумфактора при напряже-
нии помехи, действующей на входе соответствующего каскада. По
вычисленной зависимости шумфактора от напряжения помехи
определяются условия ухудшения соотношения сигнал/шум в два
раза и далее порог мешания, динамический диапазон и реальная
чувствительность приемного устройства при воздействии одной
помехи.
Часто динамический диапазон приемника характеризуют пара-
метром, который носит название двухсигнальная избирательность.
Этот параметр определяется как отношение к сигналу напряжения
помехи, действующей на соседнем канале (или -при фиксирован-
ной расстройке), при котором соотношение сигнал/шум на выходе
уменьшается в два раза. По ГОСТ [10] измерение ведется по уров-
ням отношения сигнал/шум в 12 и 6 дб. Как видно из определе-
ния, понятия двухсигнальной избирательности и динамического
диапазона идентичны за исключением указания заданной расстрой-
ки помехи относительно сигнала при измерении двухсигнальной
избирательности. Поэтому в дальнейшем мы -будем пользоваться
обоими понятиями.
24
Динамический диапазон по перекрестным искажениям. Для
приемников амплитудой* модуляции и однополосных приемников
более опасно воздействие модулированной помехи, при которой
возникает перекрестная модуляция. Уровень перекрестной моду-
ляции определяется теми же факторами, что и забития, поскольку
и тот и другой процесс описывает зависимость коэффициента уси-
ления от напряжения помехи.
В общем случае при воздействии модулированной помехи
^п== t4Kl + m'CiO’S QO'COSTn — коэффициент первой гармоники отно-
сительного сигнала
л
Н10(£20 = 4- f dТп = f V-	С1 -3-13)
—Л
Обычно глубина перекрестной модуляции тп невелика, что
позволяет представить выражение (il.3.13) рядом по частоте мо-
дуляции, содержащим два первых члена
Hlo (Q t) = Н10 (1 -h mncos Q 0.	(1.3.14)
Суммируя перекрестную модуляцию в отдельных каскадах,
можно определить ее глубину для приемника bi целом и подсчитать
зависимость тп от напряжения помехи. Это позволяет определить
величину порогового напряжения по перекрестной модуляции и
динамический диапазон приемника.
Модулированная помеха вызывает в приемнике такую же шу-
мовую модуляцию, что и немодулированная. Это вынуждает рас-
сматривать оба эффекта совместно. Однако, как правило, порог
по перекрестной модуляции ниже, чем порог по забитию, что су-
щественно упрощает расчеты.
Динамический диапазон по уровню взаимной модуляции. Порог
мешания по взаимной модуляции определяется уровнем комби-
национной амплитуды Н21. Этот уровень можно характеризовать
комбинационным клирфактором (коэффициентом взаимной моду-
ляции) и трехсигнальной избирательностью.
Комбинационный клирфактор определяется по отношению ам-
плитуды комбинации 2.il к амплитуде основной частоты
К21 =	(1.3.15)
“10
при воздействии «а вход нелинейного элемента двух сигналов рав-
ной амплитуды. Если известны клир,факторы отдельных каскадов,
то нетрудно определить и общий клирфактор схемы как вектор-
ную сумму отношений Н21/Н10 в отдельных каскадах.
Трехсигналыная избирательность (а 'следовательно, и динами-
ческий диапазон) по ГОСТ [10] определяется при одновременном
воздействии на вход приемника сигнала и двух равных по ампли-
туде помех, частоты которых связаны соотношением fni=7c+Af;
fn2=!fc + 2A/. Численная характеристика трехсигнальной избира-
25
дельности — это выражение (в децибелах) отношения амплиту-
ды помехи к номинальной чувствительности три условии, что .воз-
действие иомех ухудшает соотношение сигнал/шум в два раза.
На величину трехсигнальной избирательности влияет шумовая
модуляция и непосредственное прохождение помех через фильтры
основной селекции. Однако обычно порог по шумовой модуляции
существенно выше, что позволяет ограничиться рассмотрением
влияния только амплитуды комбинации 2.1. Для этого случая мож-
но записать d/t/n=2, где dn — соотношение сигнал/шум при нали-
чии комбинационной помехи.
Полагая далее d2^>l, после простых преобразований получим
l/d* + ^t(UnlUn^(Uc)
и далее
—L. _з_	ц з 16)
<Р-4 d*
Решая ур-ние (.1.3.16) относительно напряжения помехи, мож-
но получить окончательное выражение для величины трехсигналь-
ной избирательности.
2
Мгновенная
динамическая характеристика
транзисторного каскада
§ 2.1.	НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТОВ
ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРА
величине переменного на-
Рис. 2.1 Л. Эквивалентная схе-
ма транзистора
Как уже упоминалось, нелинейные свойства 'схем
целесообразно описывать на базе теоретической мгновенной дина-
мической характеристики. (Применительно к транзистору задача
отыскания такой характеристики вполне разрешима.
'Однако выражение для МДХ в общем случае воздействия на
транзистор произвольного по форме и
пряжения до настоящего времени еще
не найдено. Обычно считают статиче-
скую характеристику экспоненциаль-
ной и переносят частотные свойства
малосигнальных параметров транзи-
стора в область больших сигналов;, не
выясняя при этом погрешностей тако-
го метода. Если такой подход еще до-
пустим при гармоническом анализе
схем для большого сигнала, где тран-
зистор работает как ключ, то для
схем, работающих при малом сигнале, где основной является за-
дача выявления тонких нелинейных аффектов, вопрос о точности
теоретического описания МДХ имеет принципиальное значение.
Рассмотрим возможные источники нелинейности транзистора,
воспользовавшись его общепринятой эквивалентной схемой
, (рис. 2.1.1), составленной из теоретической модели транзистора
(ТМТ), барьерных емкостей эмиттерного |(СЭб) и коллекторного
(СКа и СКп) переходов и распределенного сопротивления базы г'6.
При анализе примем следующие исходные ограничения?
—	процессы рассматриваются только в дрейфовых транзисто-
рах, наиболее широко распространенных на практике;
—	распределение концентрации примесей в базе транзистора
принимается экспоненциальным;
—	исследуются только процессы при малых уровнях инжекции;'
— концентрация носителей у коллектора равна нулю.
S7
Остановимся жрагпко на двух последних ограничениях. Извест-
но, что при большом сигнале транзистор подобен ключу, откры-
вающемуся при некотором напряжении на переходе база—эмит-
тер. В момент открытия ток транзистора невелик и уровень ин-
жекции мал. При дальнейшем увеличении напряжения транзистор
полностью открыт, и ток каскада определяется только внешними
по отношению к ТМТ элементами схемы. Вследствие этого свой-
ства транзистора не влияют на его входной ток. По указанной при-
чине для большого сигнала достаточно изучить влияние уровня
инжекции только на коэффициент усиления по току, что является
относительно простой задачей.
Допущение о том, что концентрация носителей у коллектора
равна нулю, исключает из рассмотрения влияние коллекторного
напряжения на токи транзистора. Оно не позволяет исследовать
режимы, связанные с ограничением по коллекторной цепи, а также
учесть обратную связь в ТМТ. Однако такое допущение приемле-
мо в связи с тем, что во всех ‘случаях будет рассматриваться толь-
ко недонапряженный режим и что влияние обратной связи в ТМТ
мало по сравнению с обратной связью через внешние элементы
схемы (г^, Ск). Последнее строго доказано для малосигнального
случая. Однако нет оснований считать, что для большого сигнала
при отсутствии ограничения в цепи коллектора положение может
измениться.
С учетом сделанных допущений -мгновенную динамическую ха-
рактеристику ТМТ можно получить, решив уравнение дрейфа-
диффузии для дырок в базе [22]:
(2.1.1)
Тд	w
где г| = А£'б^/2, £б — напряженность поля в базе, А=-^- ,W —
ширина базы, Др=р—рп— избыточная концентрация дырок в ба-
зе над равновесной (рп), Dp, хр —коэффициент диффузии ,и время
жизни дырок в базе.
В качестве граничных условий при этом используется концен-
трация носителей -в базе на границах эмиттера и коллектора:
Др(0) = рэ и Др(Г) = -р„(П	(2-1.2)
Строго величины тР, Dp, W и г] зависят от концентрации носи-
телей и являются функцией избыточной концентрации Ар. Поэтому
ур-ние (2.4Л) нелинейно и его точное решение пока не найдено.
Однако для малого уровня инжекции решение можно получить
в виде ряда по степеням граничной концентрации рэ, причем пер-
вое приближение Ap = aip3 может быть найдено из линеаризован-
ного ур-ния (2.11 Л), в котором -все постоянные зависят лишь от
среднего значения концентрации носителей.
.Граничное условие к уравнению дрейфа-диффузии -в простей-
шей форме широко известно: рэ=Рп(0)ехр(х), где х=А«Эб— нор-
28
мированное к температурному потенциалу напряжение на p-п пе-
реходе эмиттер—база. Однако более строго при выводе граничного
условия следует учитывать зависимость напряжения иЭб от сопро-
тивления слоя базы, примыкающего к эмиттеру, и падение на-
пряжения вдоль эмиттера (вытеснение носителей в периферийную
область). При таком учете для малых уровней инжекции гранич-
ное условие можно представить в виде степенного ряда:
(оо	К
1 + Z bn exp (т х) j ехр (х).	(2.1.3)
т=»1	/
Коэффициенты Ьп в общем случае зависят от координаты, перпен-
дикулярной оси транзистора.
Нелинейные эффекты во внешних элементах схемы менее су-
щественны. Зависимость емкостей эмиттерного и коллекторного
переходов от напряжения известна и может -быть учтена при реше-
нии уравнения для полной схемы. Однако, как показывают расче-
ты {17], при малых напряжениях на эмиттере и напряжении на
коллекторе, меньшем постоянного смещения, указанные эффекты
мало влияют на результат и поэтому обычно не учитываются.
Зависимость сопротивления базы и распределенного сопротив-
ления эмиттера от тока мала и к тому же маскируется постоян-
ными сопротивлениями схемы, включенными последовательно с
ними. В дальнейшем все внешние элементы считаются постоян-
ными.
§ 2.2. МГНОВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ТРАНЗИСТОРА
Решим в первом приближении уравнение дрей-
фа-диффузии (2.1.1) при произвольной граничной концентрации
Ар(О)=рэ. Поскольку в дальнейшем интерес представит только
установившееся решение, в качестве начального условия примем
Л,р(х, 0) =0. Применим классический метод Фурье. Используем
подстановку
А р«=ехр (<] x/W) К (х, 0 exp (--DptlА2),	(2.2.1)
где l/A2 = IF2/r]2+l/L^; Lp — диффузионная длина дырок в базе и
х — координата вдоль оси транзистора. Тогда ур-ние (2.1.1) при-
мет вид:
K = DpK"	(2.2.2)
с граничными и начальным условиями /С(0) =рэехр (Dp^/A2),
—Рп(№)ехр(2г) + Ор£/Д2), К(х, 0)=0. Применяя далее ме-
тод разделения переменных, определим
00
К = — V (— 1)“ — exp (—amD t) sin (аотх) р„(Г) ехр -цХ
ЛяЛ	МП
т—0
29
х ’ 1 -	1+P. (0) + f '
Xexp(alDpt).dt + K(0) ^ + K(U7)f .	(2.2.3)
где Om= fnn/W.
Плотность дырочного тока эмиттера jap = —qDjA&p'ffi)—
—2т]Др(0) /W], После подстановки (2.2.3) в (2.2.1) и несложных
преобразований получим
/»-^{Кл-д(0)1(ч+^е1Ь^)+
+2 v в » j °;ехр ®»'>(2-2л)
— ₽т«ф(₽т0 J
где рт= (1 + «2 А2)ОР/Д2.
Интеграл ib выражении (2.2.4) многократно берется по частям,
что после суммирования и при условии tj >2 дает
exp (-М j Pg exp (М dt« J O.SIF'ZV' ^~21 №
<=>
При окончательной записи выражения (2.2.4) учтем, что во
всех аналоговых схемах на эмиттерный переход подается отпи-
рающее напряжение, вследствии чего ра~^>рп- Это позволяет пре-
небречь всеми составляющими, не зависящими от рэ- Тогда
. д1Рэ
19 dt1
(2.2.5)
где

/sp = qDpPn (0) Т) (14- cth ^/IF,
= [2,43 (1 +0,83г|3/2) 11	1
2 (14 cth T|) ’
(2.2.6)
(2.2.7)
(2.2.8)
™,X'-^('+0.8.V!).
®a—предельная частота ТМТ по (22].
Коэффициенты при производных в выражении для ]ар убывают
очень быстро, что позволяет ограничить ряд (2.2.5) только первым
членом. Оценим ошибку за счет такого допущения для случая воз-
действия на ТМТ одного сигнала, т. е. при
00
Р» = 2 ^ла cos п т"* Pnp sin "	(2.2.9>
30
После подстановки ,(>2.2.9) ib (2.2.6) и суммирования рядов, вы-
ражение (2.2.5) придет к виду
^)S
п=0
4 + 54	, „ dn
Рпл . “Ь Рпр	.
cos nr+
. (	4 + &f2	d
+ 1 Р*Р~~,-----------Р™ /
sinnr ,
(2.2.10)
где dn = 2>T 1эП.(о, (1 + cth г)).
Если ограничиться только первым членом ряда >(2.2.5), то
Ьр=	[(pna+PnP4/4)cos/iT+(p„p—p„a4/4)sin«T]. (2.2.11)
р Рп (0)
п=0
Ошибку, возникающую при пренебрежении высшими производ-
ными, вычислим для -фазы, поскольку для амплитуды она значи-
тельно меньше. Сравнив (2.2.10) и (2.2Л2), получим
5d3
A(p = arctg----— . При dn—A ошибка составляет 7,5° (увеличение
16 + 54
z/n>l приводит к резкому
до частот, ограниченных
CTBOiM
1/27\э (1 -И cth т|),
выражение (2.2.5) можно
в виде
hp ^puoj^4 719^’
Зависимость ШаТэ ОТ Т) .
лена на рис. 2.2.1. На
можно пользоваться средним значе-
нием coaT9=iO,35. На том же графи-
ке показана зависимость максималь-
ной частоты от т], вычисленная в со-
ответствии с неравенством (2.2.12).
Из графика видно, что во всех
практически важных (Случаях ф-ла
(2.2.13) является хорошим прибли-
жением.
Аналогичные вычисления для тока коллектора приводят к сле-
дующему выражению:
1рк
возрастанию ошибки). Таким образом,
неравен-
(2.2.12)
записать
(2.2.13)
цредстав-
практике
Рис. 2.2.1. Зависимость постоян-
ных (£>аТэ и соаТк и максималь*
ной нормированной частоты псо/(оа
от фактора поля г] в транзисторе
Рп (0)
(2.2.14)
31
где	р*=	(2.2.15)
r 1 + cthr]	v ’
о Тк= J^(L+n3^2/h21) (n cthn- 1)	(2 2 16)
« к	г] ехр т]	'	'
Зависимость ювТк от г] приведена на рис. 2.2.1. Для практиче-
ских целей можно пользоваться средним значением <да7’к=0,21.
.Результат (2.2.13) показывает, что во всех случаях входную
цепь ТМТ можно, как и при малом сигнале, аппроксимировать
параллельным соединением активного сопротивления и емкости.
Второе и последующие приближения дают в выражении
(2.2.13) члены, пропорциональные рэ и рэ в высших степенях. Под-
становка граничного условия в форме '(2.1.3) приводит к степен-
ному ряду относительно ехр х и ее производных. Ограничимся
здесь учетом составляющих второй степени и запишем выражение
(2.2.13) в виде:
/эр « jsp (1 + Тэ х) (1 -ф	ехр X + /п279 х ехр х) ехр х.	(2.2.17)
При переходе к полному току эмиттера дырочный ток следует
поделить на эффективность эмиттера. Последняя зависит от кон-
центрации носителей рэ. Однако при принятом допущении о .малом
уровне инжекции уравнение полного тока эмиттера получается
аналогичным (2.2.17), но с другими значениями коэффициентов
is» i$(l +Т9х) (1 +Л41ехрх4-Л127’эхехрх)ехрх, (2.2.18)
где is=ispSly, S —площадь эмиттера, у — эффективность эмиттера.
В дальнейшем будет использоваться в основном первое при-
ближение — экспоненциальная зависимость вида
= •Ь7,эх)ехр(х).	(2.2.19)
В соответствии с выражением (2.2.14) ток коллектора
iK = aois(l—Ткх)ехрх,	(2.2.20)
где ao=₽*Y — коэффициент усиления по току. Ток базы
i6=;i^PW [1+Тбд	(2.2.21)
Ро
где	Ро —;—~ » 7б= (Т’э+Т’к) Ро-
* -ао
Связь между токами эмиттера, коллектора и базы можно уста-
новить используя выражения (2.2.9), (2.2.10) и (2.2.21). Однако
удобнее пойти общепринятым путем, считая iK=iaia и Гб=1э/₽-
В этом случае для вычисления нелинейных свойств необходимо
знать зависимость коэффициента усиления по току от тока эмит-
тера. Эта зависимость известна в разных вариантах, из которых
32
наиболее удобным (представляется выражение, заимствованное из
работы [27]:
Рнач
1 4“ Рнач + Рнач
(2.2.22)
где /э — ток эмиттера, ма.
Чтобы определить коэффициенты выражения (2.2.22) нужно
измерить р и d'$/dJQ в двух точках. Однако для малых токов этот
процесс можно упростить. Действителыно, -в зависимости /(7Э)
имеется максимум при токе /э,м. В точке -максимума -производная
равна нулю. Таким образом Д = 0,5В7эм.
Измерения показывают, что для маломощных транзисторов
•кривая достигает максимума при токе около 50 ма. Следователь-
но, коэффициент А, по крайней мере, на два порядка меньше ко-
эффициента В. Поэтому для малых токов можно считать
Рнач
1 + РиачВ/Г‘/2
(2.2.23)
и определять упомянутые коэффициенты путем измерения р и
др/д/э в одной точке. Удобнее всего это сделать при токе эмитте-
ра 1 ма. Тогда	'

(2.2.24)
Р1-2Р1' ’
(2.2.25)
§ 2.3. МГНОВЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНЗИСТОРНОГО
КАСКАДА
Для малого сигнала параметры и характеристи-
ки транзистора рассматриваются обычно изолированно от схемы
включения. Однако в общем случае такой подход неоправдан. -Во-
первых, при разделении транзистора и схемы определение МДХ
приходится производить дважды, поскольку внешние к ТМТ эле-
менты транзистора и схемы суммируются. Во-вторых, что более
важно, гармонический состав тока зависит от параметров внеш-
ней схемы, причем -в отличие от мало-сигнального случая вычисле-
ние свойств соединения нелинейной и линейной схем является
чрезвычайно сложной задачей. Поэтому для нелинейных схем мгно-
венная характеристика каскада в настоящей работе определяется
в целом.
Значительные трудности при такой постановке задачи создает
многообразие схем и отсутствие общих методов приведения нели-
нейной схемы к эквивалентной. Однако для наиболее распростра-
2—,249	33
ненных схем вислючения транзистора (03 и ОБ) при ряде допу-
щений эта задача может быть решена.
Рассмотрим IB общем ваде -схему с общим эмиттером по пере-
менному току (рис. 2.3.1). Здесь ТМТ, СЭб, Ска, Скп и гб'— элемен-
ты .эквивалентной схемы транзистора, zq и z9— иммитансы внеш-
ней базовой и эмитгерной цепей, е — генератор возбуждения,
ек — напряжение в коллекторной цепи. Иммитансы zq и гэ могут
быть произвольными, важно лишь, что падение напряжения на них
является линейной ^функцией тока:
(2-ЗЛ)
п  ----п----
Равенство (2.4.1) удобно записывать в символической форме
uz=[zi].
Рис. 2.3Л. Эквивалент-
ная схема с ОЭ по пере-
менному току
/?г
Рис. 2.3.2.
Эквива-
лентная
схема по по-
стоянному
току
Рис. 2.3.3. Общая эк-
вивалентная схема
каскада
Уравнение МДХ для схемы можно составить, .пользуясь урав-
нениями Кирхгофа. Однако в общем виде сделать это трудно. Ре-
шение значительно упростится, если допустить, что падение на-
пряжения на иммитансе в цепи базы существенно меньше коллек-
торного напряжения транзистора это позволит вычислить токи
через емкости iCKa и Скп, как? (ек—е)Ска, /скп~ (ек— е)Скп.
Тогда для рассматриваемой схемы можно написать следующее
ур-ние:
Ае + А[г6(ё—ё^Ск] +Аг'оС^ (ё—ё^ =
== у-+Сэб[(гэ-|-Zq+Tg)*]+[гу’эЛ _Ь [(гб4"гб)	(2.3.2)
Заменим левую часть ур-ни.я '(2.3.2) эквивалентным напряже-
нием е* (для конкретной схемы оно легко вычисляется). Тогда
Л ё* = V. + Л исэ + Л игг,	(2.3.3)
где исэ = Сэб [(2Э + 2б+г'б) ;] И Uzr = [Zj^] + [(Ze + г') Z6J .
34
|По постоянному току задача решается проще, и любая реаль-
ная схема сводится к эквивалентной, составленной из источника
смещения Uo с сопротивлением /?г ’(-рис. 2.3.2). Уравнение Кирхго-
фа для такой схемы имеет вид:
AU0 = Л	(2.3.4)
/где хо —Л(7.эбо-
Общая эквивалентная схема транзисторного каскада .представ-
лена .на рис. 2.3.3. Емкость Ср и .индуктивность Lp развязывают
цепи постоянного и переменного тока. Оба эти элемента считают-
ся идеальными (без потерь) и бесконечно большими. Сопротив-
ление 7?г принято называть сопротивлением источника смещения,
иммитанс гг назовем иммитансом обратной связи (его можно на-
звать и иммитансом /генератора возбуждения, однако в практиче-
ских схемах этот иммитанс чаще входит в цепь обратной связи).
Складывая ур-ния (2.3.3) и (12.3.4) и учитывая, что
/э = ₽(/б, *б = *б~+/б, получим общее выражение для МДХ схемы
с ОЭ в виде
Л е* 4~ Л — х 4- Л Uc3 + Л uZT,	(2.3.5)
где
Л и'о = Л {/о-Л /э7?г + Л [(z, + у ) 4
Уравнению (2.3.5) соответствует простейшая
эквивалентная схема рис. 2.3.4.
Аналогичные преобразования для схемы с об-
щей базой приводят также к ур-нию (2.3.5) и экви-
валентной схеме рис. 2.3.4. Это позволяет весь по-
следующий анализ вести применительно к единой
форме мгновенной динамической характеристики.
При представлении МДХ каскада в форме ур-
ния (2.3.5) наибольшую трудность вызывает опре-
деление напряжений иСз и uZv . Однако, если ис-
пользовать первое приближение для МДХ ТМТ,
напряжение uZr нетрудно найти как линейную функ-
цию ехрх в виде интегрально-дифференциального уравнения вида:
(/и	00
Гнр,и.
п—О	/г=1  ----------
п
Аналогично напряжение иСэ является линейной функцией х:
хч-Л«сэ =	+	. Гх(Л)«.
/2=0	/2=1	’--------
П
(2.3.6)
одноконтурная
исэ k с
Рис. 2.3.4. Про-
стейшая экви-
валентная схе-
ма каскада
35
Рис. 2.3.5. Эквивалентная схема подключе-
ния каскада к контуру:
а — -включение каскада в «индуктивную
ветвь; б — включение каскада в емкостную
ветвь; в—эквивалентная схема каскада с
включением в индуктивную ветвь; г — экви-
валентная схема каскада с включением в
емкостную ветвь
Для удобства значения коэффициентов ап> Ьп, сп и dnj а также
формулы для Ле* и [(гэ +	)/э] наиболее распространенных разно-
видностей схемы сведены в табл. 2.3.1.
В эквивалентной схеме рис. 2.3.4 источник возбуждения е*
представляет собой генератор е нулевым внутренним сопротивле-
нием. На практике источник возбуждения часто подключается к
схеме посредством колеба-
тельного контура, как пока-
зано на рис. 2.3.5. Здесь
ег — генератор возбужде-
ния с внутренним сопротив-
лением Ri, а Ск, Дк и й*к —
элементы колебательного
контура. В схеме рис. 2.3.5а
исследуемый каскад вклю-
чен автотрансформаторно в
индуктивную ветвь, в схеме
рис. 2.3.5 6 — в емкостную
ветвь.
В схеме рис. 2.3.5а ток,
протекающий через индук-
тивность Li, разветвляется
на и исследуемый ток i.
di
Пренебрегая взаимоиндукцией и используя соотношение Ц +-
J-	.	1 Г* v, . . jL-2
4-L2	получим ток	uar-i-г— и напряжение на ис-
следуемой схеме
e =	(2.3.7)
^к
Напряжения е и ег связаны между собой следующим соотно-
шением:
.	со L-i	di < г • । г	d%i
J-------1------р	G) L I Щ	(О £	----
* Q dx К ах2
(2.3.8)
где т=(о£ и <2 = 1/(Яг+3’к)о)£к—добротность контура.
Хотя ур-ние i(2.3.8) линейно и, следовательно, при гармониче-
ском воздействии разрешимо, здесь удобнее воспользоваться мето-
00
дом гармонического баланса. Если считать, что V (an cos пх+
п~0
оо
+'рпзшпт), и искать решение в1 виде е= у (ап cos nx-\-bn sin nr),
п=0
36
СВЯЗЬ ЭЛЕМЕНТОВ РЕАЛЬНОЙ И ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ
ТАБЛИЦА 2.3.1
38
1
2
. Л Гэ С
Л е* = Л е + ГэСэЛ е + —- I edt —
Ьэ J
,	. С
— (гб^к 4~ гб^ка)фк —	Фк ^б^кфк»
где <рк = — Л e^dt + гэСэ Л ек + Л ек
Ьэ J
7	2б\г1 А гб+гб Гэ
V+pH 1/э+ ₽ +рх
/ Сэ L&\\	1 гэ
* +/ГЛ ’ + 1к« +
СО
<о
Продолжение
з
„ _r , Гб + гб , 7'б , /эСэ , гбгэтб , .
о э+ й +рсб+рс6+р£э +
₽
ГЭ1б ГэГб^б
Аэ
гб + г'6
— ГэТэ Ч
‘ Р
т , -'б , ГэСЭГб
Р Гб+ Р + Р
ГэСэг'б r9L6T6
ГэСэГб
П Р * Р
^б^б	э^э^б \ ( Л *
а2 — о +	7"“ + (Гб4- гб
р	р
г3C3LfiTб
«3= р
। Гэ^6 ь __ Гэ
^АэСбр 2~£эСэр
61  сбр+ р£э
с0 = СЭб I
С1
с2 = Сэб [^б "Ь гэСэ (	~Ь гб)] jC3 ~ СэбЬ^ГэСэ
= £эб
гэ
ЬэС$
2
Л е* = Л е + ГЭСК Ле — (CKar^ + Скгб) X
X Л ек — ГэСэ (0<а 4“ б) Л ек
л е* = Л е + СэгЭ2 Ле — Скаг^ (Л ек +
СэгЭ2 Л ек )
Ле*—-Ле-4-/ эСк А е — Сг<аг g (Л е^ 4~
4* гэ^э Л ек)
Продолжение
з
гб + г'6
ав=гэ +------------- Сь = 1
P
/ гб+ r'6 \
^1 — ^Э у^э4~ p Сэу С1=/'э(Сэ+^Эб)+^Эб(Гб+Гб)
а2 = гэСэ —-—-	с2 = ^эСэСэб (гб+ гб)
р
гб
°0 — r3L + ГЭ2 + о
Р
Тб^ с^гб
С1 = (/'Э1 + Гэ2) Тэ + ГЭ2^ЭГЭ1 + ~+ р
СЭГЭ]/б
^2 5=5 ГЭ%СэГЭ1Т Э 4“ р Т’б CQ ~ 1
С1=СЭб(гэ1+^*s+fЭ2)+СьгЭ2,	с2—C3C3grэг(гэ-p гб)
с0 — 1
. гб
а° Гэ 1 р
л
гб
at ~ гэТэ + L3~^ — (Тб + ^Сэ) — СЭб(гэН
г э^эг в	.	/
а2 = ГэСэЬ3-$-ТэЬэ-]г р Т^б с.т, = Сэб(Т^э4~
6?3 — f3C3L>3	С3 = Э^'эТ'Э
то методом гармонического баланса получим:
со
Q ’
Для большинства 'случаев, когда Q>*il можно пренебречь чле-
нами, у которых добротность входит в знаменатель. Тогда
₽я (n Li-^ = ₽ J- » «>	-М , (2.3.9)
bjj \	tl J	\	i-qt	М СО С«к/
ьпа„ (п <0Ll~^} = а(п^-^- -Г-) . (2.3.10)
- LK \	ti j \	ti со J
При условии Q,1 коэффициент первой гармоники:
а1 = А —£L_er__--------------,	(2.3.11)
Si "Г ёк	\	LKco С J
---г“~Ь	(2.3.12)
\ -Ьк Ьк СО Ск /
Анализ ф-ул (2.3.9)-Н('2.3Л2) показывает, что при условии
Qисточник возбуждения ет, подключенный к схеме через коле-
бательный контур, эквивалентен генератору (возбуждения ю эдс
Ln 7
€ = —	- ег и комплексным внутренним сопротивлением, со-
ставленным из последовательно соединенных эквивалентной ин-
дуктивности L* = LiL2/£k и эквивалентной емкости С* = СкТк/^2.
Таким образом, схема приводится к виду рис. 2.3.5в.
Задача включения схемы в емкостный делитель (рис. 2.3.56)
имеет аналогичное решение. Здесь контур может быть заменен
Ci gi
эквивалентным генератором с эдс е=--——-—ег,	подключен-
^2 gt +
ным к схеме через емкость С* = С2. Схема рис. 2.3.56 приводится
к виду рис. 2.3.5а.
3
Гармонический анализ тока
безынерционного каскада
§ 3.1. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИ
ВОЗДЕЙСТВИИ НА КАСКАД ОДНОГО
СИГНАЛА
Исследование нелинейных свойств каскада нач-
нем с простейшего случая — воздействия гармонического сигнала
низкой частоты на схему с безынерционной обратной связью. Для
такого случая х=0 и zr=rr. Тогда в соответствии с выражениями
(2.2.19) и (2.3.5) i3=!isexpz, а мгновенная динамическая характе-
ристика имеет вид алгебраического трансцендентного уравнения
Ae-|-A(7o = x-|-A/'risexpx,	(3.1.1)
где At/'=At/0—А/э (7?г—гг).
Сопротивление обратной связи определяется в соответствии с
таблицей 2.3.1 >(3), как сумма сопротивления цепи эмиттера и пе-
ресчитанного в цепь эмиттера сопротивления цепи базы:
/г = Гэ+-^ЦА.	(3-1.2)
р
Подстановкой у = Агг^ехрх ур-ние (В. 1.1) сводится к
у ехр у = ехр (Л е + F),	(3.1,3)
где
F = Л UQ~Л Л (Rr-rr) + In Л isrr.	(3.1.4)
В ур-нии (3.1.3) -неизвестное у является функцией одного об-
общенного1 параметра exp(Ae+F), это позволяет для его решения
применить специальную G-функцию.
Тогда решение ур-ния (3.1.3) примет вид
у = Л rjis ехр х — Л rri3 == G [ехр (Л е + F)].	(3.1.5)
Уравнение (3.1.5) есть МДХ безынерционной схемы, разрешен-
ная относительно тока эмиттера. 1Протабулированные величины
G(ex)=fi(x) представлены на рис. 3.|1.1.
Уже самое предварительное рассмотрение свойств G-функции
дает возможность получить важные сведения о гармоническом со-
42
ставе тока каскада. Например, изучение ее асимптот,ических
свойств сразу приводит к двум наиболее распространенным видам
аппроксимации МДХ:> экспоненциальной и линейной. Действитель-
Л»
150
100
30
25
20
15
Ю
Ю 20 30 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 X

Рис. 3.1.1. Графики G(ex)=f(x)
но, при малых аргументах е0^)—/! + G(x) и, следовательно,
x~G(x) + G2(x) и G(x)~x. Отсюда следует, что в нашем случае
Arr^=eixp(Ae+F) до тех пор, пока exp'(Ae+'F) <1. Таким обра-
зом, ток эмиттера аппроксимируется экспоненциально, если его
величина удовлетворяет условию /Э<11/Лгг-
43
При больших сигналах .можно воспользоваться асимптотиче-
ским представлением G-функции: G(x) ~1п х—Inlnx, что приводит
к линейной аппроксимации ArTi3=Ae + F при условии Ae + F^>
»1п (Ле + 77). Последнее аналогично условию 1/Лгг.
*от
4г
				4							AE=5(L | х			
												I х			
											М-1			
											ЛЕ=1			
														
				д							ЛЕ=.			
														
														
														
			•	_ 0.										
														
														
														
														
														
						 1										
														
														
														
														
-1	0	1	2 ле
Рис. 3.1 2. Постоянная составляющая G(ex) при гармоническом
воздействии
Решение (3.1.5) имеет неявный вид, поскольку постоянная со-
ставляющая, а следовательно, и эквивалентное смещение F зави-
сят от напряжения возбуждения. Поэтому задачу целесообразно
расчленить на два этапа: сначала решить ур-ние (3.1.5), считая F
независимой переменной, а затем в готовом решении учесть зави-
симость F от .амплитуды сигнала.
44
Воздействуем на схему гармоническим .напряжением e=E cosx,
То-гда мгновенную динамическую характеристику можно предста-
вить рядом Фурье по косинусам:
Рис. 3.1.3. Первая гармоника G(ex) при гармоническом воздействии
Протабулированные на ЭВМ коэффициенты ряда Фурье пред-
ставлены .на рис. 3.1.2—3.1.6. Во всех случаях в качестве пара-
метров выбрано отношение F/XE и нормированная к температур-
ному потенциалу амплитуда возбуждения ЛЕ. Величина гармони-
ческих коэффициентов нормирована к ЛЕ: уПт = т]п/ЛЕ.
45
Графики ipис. <3.1.2;—3.1.6 позволяют сделать -следующие вы-
воды:
— постоянная составляющая монотонно возрастает с ростом
ЛЕ и F/ЛЕ',
Рис. 3.1.4. Вторая гармоника G(ex) при гармоническом воздействии
— первая гармоника монотонно возрастает с ростом ЛЕ и
имеет насыщение при Е/ЛЕ>\\
— высшие гармоники монотонно возрастают с ростом ЛЕ и
имеют экстремумы в характеристике зависимости от F/ЛЕ. Число
экстремумов равно номеру гармоники без единицы;
46
— характер зависимости п-и гармоники от F/ЛЕ близок к за-
кону изменения производной dr]n_i/dF, что непосредственно -сле-
дует и из соотношения i(l.il.2);
47
— характер рассмотренных зависимостей напоминает коэффи-
циентьТ разложения косинусоидального импульса с отсечкой, при-
чем отношение i(—F/AE) выполняет ту же роль, что (косинус угла
отсечки. Поэтому целесообразно отношение (—F/AE) .назвать ко-
синусом эквивалентного угла отсечки G-функции:
Рис. 3.1.6. Четвертая гармоника G(ex) при гармоническом
воздействии
Далее будет показано, что при определенных условиях это со-
отношение является не только формальным отображением рас-
считанных кривых.
Полученные коэффициенты полностью решают задачу гармо-
нического анализа безынерционного каскада. Однако методу при-
сущи .и существенные недостатки. Во-первых, таблицы коэффи-
циентов громоздки, поскольку определяются двумя параметрами.
Во-вторых, что еще более важно, коэффициенты разложения не
выражаются аналитически через элементарные функции. В ряде
частных ‘случаев этих недостатков можно избежать.
48
Гармонический анализ для малого сигнала. Мгновенную дина-
мическую характеристику (3.1.5) можно представить рядом Тей-
лора:
G|exp(Ae4f)l=y—'^.У1	(3.1.8)
п~0
Производные G-функции легко вычисляются аналитически. Про-
дифференцировав основное соотношение G(x)eGW=x по х, по-
лучим
dG (х)  G (х)1	। д\
dx G (х) + 1 х
Из выражения ,(3.1.9) прямо следует:
dG ( eF)_ G ( eF)
dF G (eF) + 1
d2G(eF)_ G(eF)
dF'2	[G ( eF) + l]3 ’
d"G(eF) G(eF)
dF™ [G ( eF) + I]2"-1
где An—>полином степени (n—2) no G(eF). Он может быть вы-
числен по рекуррентному соотношению
Л„+1 = [1—2 (п-1) G (eF)] Л + G (eF) [G ( eF) + 1 ]	- (3-1 •10)
dG ( е )
причем
Л-А-1,
Л3=1—2G(eF) ,
Л4= 1—8G(eF) + 6G2(eF) ,
Аъ - 1 — 22G (eF) -f- 58G2 (eF) — 24G3 (eF) ,
Д = 1 — 52G (eF) 4- 328G2 (eF)—444G3 (eF) + 120G4 (eF) ,
A = 1 — 114G( eF) 4-1452G2 ( eF)—4400G3 ( eF) + 3708G4 ( eF) —
—720G6 (eF) .
Коэффициенты ряда (3.4.8) имеют разные знаки. Для иссле-
дования сходимости заменим его на ряд, составленный из модулей
коэффициентов, и исследуем сходимость последнего. В этом случае
1 + 2(rt_i)G+G(G+1) -L-UA-1
212±1_ _____________________I I dG
(n+l)(G+l)2
49
где под [An[ понимается полином An
циентами.
циентами
с положительными коэффи-
Учитывая, что для рядов с положительными коэффи-
К
d 2 bKxK/dx
1 £_
X
к.
V h.-Y*
получим
ап~\
ап
1 + 2(n — 1) G + (G + 1) (n — 2)
(« + 1) (G+ 1)2
Отсюда
atl
li„№|< *>+ <ь
n-*oo \	/ (G -f- I)2
и при любом G>0 ряд (3.1.8) сходится абсолютно.
При известных коэффициентах ряда Тейлора гармонический
анализ воздействия одного сигнала не представляет труда. Коэф’
фициенты разложения в ряд Фурье вычисляются следующим об-
разом:
^2 = ~
_£1+^*+_^ +
2	0	2	8	32
1	4	16	64
- 15a6 ,
2 1 8	32	‘ ”
. 5(?5 .21	.
= — H----- Ч--а7+ . .
1	4	16	64
При достаточно малых сигналах можно ограничить ряды пер-
вым членом. Тогда:
i'll
A E,
(AE)2,
П2
(3.1.11>
_ G ( eF) [1 - 2G ( eF)] /Л
Т)3	М £)3
24[l+G(eF)]5 V 7
и т. д. При таком приближении т]о и F не зависят от амплитуды
напряжения возбуждения, вследствие чего соотношения (3.1.11}
не нуждаются в уточнении.
50
Остановимся кратко на физическом смысле величины G(eF)
для случая малого сигнала. Прежде всего, Gi(eF) =AIQrr — падение
напряжения на сопротивлении гг от (постоянного тока.
Выражение для крутизны схемы по первой гармонике имеет вид:
h __	б(е^)	Л/э
Е гг[1 + G ( eF)l 1+ЛЛ/г’
По своей структуре оно (аналогично известному выражению для
крутизны схемы с обратной связью. Отсюда следует, что гг играет
роль сопротивления обратной связи, a G^eF) =Л/Эгг=р, помимо
отмеченного свойства, представляет собой степень обратной связи.
Из сказанного видно, что гармонический состав тока каскада
при малом сигнале полностью определяется степенью обратной
Большой сигнал. Рассмотрим отношение i/zx=G(ex)/%. В соответ-
ствии со свойствами G-функции:
—	при %->оо, стремится к единице, поскольку IimG(ex)=x;
X—>00
—	при x=l + G(dhx/dx==O) наблюдается минимум МИн=:0,74;
—	при х=1, Лх=|1;
—	в узкой области 0<х<1 hx резко возрастает, стремясь к бес-
конечности в точке х=0;
—	при отрицательных х 1гх значительно меньше единицы и
быстро падает до нуля.
Незначительная зависимость hx от х при больших аргументах
и его малюя величина при отрицательных аргументах позволяет
для большого сигнала аппроксимировать реальную МДХ кусочно-
линейной функцией вида?
G(eA£cosT+^=/l(AEcosT4
где
fo—f ^AB-j-F ПРИ F>0,	/3 J J2\
1 О	—приЛ5+^<0.
51
Зависимость значения й от х показана на рис. 3.1.7. В соответ-
ствии с (выражением i(3.1.5) ток каскада
h
i = —£(cost—cos0) при cost>cos0,
Гг
i — 0	при cos г < cos 0.
(3.1.13>
Следовательно, ток транзисторного каскада описывается обычным
косинусоидальным импульсом с отсечкой. Отсюда ряд Фурье для
Рис. 3.1.8. Сравнение постоянной составляющей при кусочно-линей-
ной аппроксимации и при аппроксимации G-функцией
52
тока три больших сигналах .имеет вид:
t = у f-y Y»cosnt ’	(3.1.14)
Г \	П=1	'
где уп — коэффициенты разложения косинусоидального импульса.
Из сравнения выражений (3.1.14) и (3.1.6) 'вытекает
1]„ = h у„ Л Е.	(3.1.15)
Точность аппроксимации хорошо иллюстрируется графиками
рис. 3.1.8—3.1.11, на которых показаны табличные значения коэф-
Рис. 3.1.9. Сравнение коэффициентов первой гармоники при ку-
сочно-линейной аппроксимации и при аппроксимации G-функцией
53
фициентов разложения уп (оплошные кривые) и точное, протабу-
лированное значение коэффициентов разложения отнесенное
к hAE при разных напряжениях возбуждения (пунктир).
Рис. ЗЛ .10. Сравнение коэффициента второй гармоники при
кусочно-линейной аппроксимации и аппроксимации G-функ-
цией
Рассмотрение графиков позволяет сделать следующие выводы:
— кусочно-линейная аппроксимация хорошо описывает поведе-
ние постоянной составляющей, а также первой и высших гармоник
54
вблизи их максимумов при напряжении возбуждения большем
0,115—0,25 в (AiE>i6-H10) ;
— кусочно-линейная аппроксимация дает значительные ошибки
в определении коэффициентов разложения для углов отсечки, ле-
жащих вблизи 0 и л, а также в определении положения нулевые
значений коэффициентов разложения.
Сказанное позволяет сделать вывод о возможности примене-
ния кусочно-линейной 1аппроксимации для исследования основных
свойств каскадов. Вместе с тем этот метод приводит к значитель-
ным ошибкам при исследовании побочных эффектов. Однако даже
при таких ограничениях метод остается весьма удобным, тем бо-
лее, что' его выводы всегда могут быть уточнены по точным зави-
симостям.
Следует отметить, что применение эквивалентного угла отсечки
G-функции это не просто механический перенос известной из ли-
тературы кусочно-линейной .аппроксим1ащии статической характе-
ристики на МДХ каскада. Здесь угол отсечки приобретает новое
качество, поскольку он определяется аналитически, что позволяет
произвести исследование его зависимости от любых -факторов.
55
Предшествующий вывод базировался «а математическую ап-
проксимацию свойств G-функции. Остановимся теперь на физиче-
ской трактовке результата.
В соответствии с выражением (3.1.13) транзистор заперт до
тех пор, .пока cosr<cos0. В этих условиях ток транзистора равен
нулю, -а постоянная составляющая замыкается через генератор
возбуждения. Следовательно, напряжение на переходе закрытого
транзистора
x = AEcost-|~ Лио —Л/э(Ег—гг).	(3.1.16)-
В момент отпирания cost=cos0 и нормированное напряжение на
р'-п переходе
F + AG0—Л/0(/?г—G) InAisrr. (3.1.17)
Пользуясь терминологией применяемой при исследовании уси-
лителей с отсечкой, можно назвать величину —lnAfsrr нормирован-
ным напряжением приведения мгновенной динамической характе-
ристики. При гаком подходе, к транзисторному каскаду примени-
мы все определения и 'формулировки метода кусочно-линейной
аппроксимации статической характеристики.
Исследуем зависимость угла отсечки от амплитуды напряже-
ния возбуждения. В соответствии с определением (3.1.7) и выра-
жением (3.1.4)
—cos 0 = Л 1пА.	(3.1.18)
А.Е
Заменив I3=\hEy^2rY и введя обозначения Ь==Яг/г^ Ли^ =
“Л(7о + 1пЛг/г, получаем трансцендентное уравнение
-cos0 + ^(6-l) = -^- .	(3.1.19)
Уравнение (3.1.49) удобно решать графически. Совместив на '
.	2	/	\
одном графике прямую —_________г____ cos 04--— и зависимость
ro h(b—\)\	Е /
Yo=Hcos0) (рис. 3.1.2), в точках пересечения найдем у0 и cos 0.
Результаты расчета cos 0 для больших значений ЛЕ .представлены
на рис. 3.1.12 и рис. 3.1.13. (При расчете коэффициент брался
из таблиц разложения косинусоидального импульса, а для h было
принято среднее значение 0,86.) Кривые могут быть продлены в
область квазилинейного режима и в область отсечки. Для этого
нужно учесть, что при 0>il8O°, у0 = —2cos 0, а при 0<О, уо = О.
Тогда при 0>18О°—wsft — U'JhbE, а при 0<О—cos0=ii7o7E.
Точность вычислений по приближенным формулам для
кусочно-линейной аппроксимации иллюстрируется графиками
рис. 3.1.14 и рис. 3.1 J15, на которых даны результаты вычисления
по точным зависимостям yo=^(cos 9, АЕ) ((пунктир при ЛЕ=6,
штрих-пунктир при ЛЕ = 50) для ряда значений b и ЛЕ. |Как вид-
но из графиков, практически всегда наблюдается достаточно хо-
56
рошее -совпадение точной <и приближенной зависимости, особенно
если b /н*е сильно отличается от единицы.
Рассмотрение ф-лы (3.1.19) и графиков позволяет сделать сле-
дующие выводы.
При Л£7о'=О и большом сигнале (ЛБ^б) угол отсечки от на-
пряжения возбуждения не зависит и определяется только .парамет-
ром b. График зависимости угла отсечки от b для этих условий
приведен на рис. 3.1.16. В дальнейшем тексте режим с Л<70'=-0
именуется режимом постоянного угла отсечки.
Рис. 3.1.12. Зависимость cos 0 от напряжения возбуждения и параметров схемы
при малых Rr/rr
(При ЛБ'<0 угол отсечки возрастает, а при ЛБ' >0 уменьшает-
ся с ростом напряжения возбуждения. Эта зависимость тем резче,
чем меньше b. С ростом Ь угол отсечки уменьшается и при 6->сх>
стремится к нулю.
В схемах с мезависимой от напряжения возбуждения постоян-
ной составляющей тока -(схемы со стабилизацией постоянного то-
ка), угол отсечки обратно пропорционален напряжению возбуж-
дения и может быть определен по ф-ле (3.1.>19) как
Ь-\{
ЛБ0 — —— G\b е	]
— cos 0 —--------
Л£
(3.1.20)
Как уже упоминалось, для углов отсечки, близких и тем более
превышающих 180°, кусочно-линейная аппроксимация дает боль-
57

F
			6=20 / / /					6 s 5G	
		/	/ / /				у		
		//							
		'//							
	/	!//				. *			
	/ //	/							
	/к								
	/г/ !//								
	п	//								
и* ![	/у								
									
				50					m
									
//									
/7 .11										
1 г к										
f'u' \
Рис. 3.1.15. Зависимость cos 0 = H —— при кусочно-линейной аппроксимации
\ Е /
(сплошная кривая) и при аппроксимации G-функцией (пунктир) при больших b
60
шие ошибки. В этом -случае для большого 'Сигнала следует исполь-
зовать другой метод расчета гармонических составляющих.
В режиме F>AE при больших сигналах х=ЛЕ’созт+/г^>1.
В этом случае можно воспользоваться приближенным выражением
G(ex)~x—Inx и считать Arvi=Ae + F—li^Ae + F). Разлагая лога-
рифм в ряд вида
1	/*	, га , г , Ле 1 /А е\2 .	1 /А е Р .
|"(Ле+'г)~1";’+т'-тЫ+тЫ+   
и считая, что отношение Ле/F достаточно мало, так, что для всех
составляющих можно пренебречь степенями .более высокими, чем
номер исследуемой гармоники, получим:-
Inf «G(eF) (3.1.21),	т11«ЛЕ^-«ЛЕ, (3.1.22)
2	F
-W-	(3.1.23)
Этот режим с полным'правом может быть назван квазилиней-
ным, поскольку здесь постоянная составляющая не зависит от на-
пряжения возбуждения, а первая гармоника зависит от него ли-
нейно.
§ 3.2.	ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОКА КАСКАДА
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА СХЕМУ СУММЫ
СИГНАЛОВ
- Гармонический анализ спектра на выходе каска-
да при воздействии на его вход суммы гармонических сигналов
представляет собой одну из наиболее сложных задач нелинейной
радиоэлектроники. Достаточно полно этот вопрос разработан толь-
ко применительно к безынерционным схемам для малого сигнала,
когда известно разложение МДХ в ряд Тейлора.
Воздействие нескольких сигналов на схему можно подразде-
лить на два случая. Если частоты сигналов находятся -в- простом
дробном соотношении, говорят о синхронном возбуждении или о
синхронном режиме. В противном случае режим называется асин-
хронным. Следуя i[7], в данной работе эти режимы рассматрива-
ются совместно, ибо по методике анализа они неразличимы, и осо-
бенности того или иного режима могут быть учтены при анализе
отдельных частных случаев. Поэтому в дальнейшем частоты сиг-
налов считаются независимыми, а их фазы произвольными.
Начнем с общего исследования МДХ безынерционных схем,
для которых результат гармонического анализа представляется
.рядом Фурье по косинусам:
AM = V 5 ‘S V^«(±^±^± . . .±ктг). (3.2.1)
/2=0 /72=0	К=0
61
Для анализа удобно рассматривать ряд, составленный из слагае-
мых вида
Cnm...K COS nti COS /ПТ2 . . . COSKT,.	(3.2.2}
•Коэффициенты ряда (3.2.2) легко вычисляются, если известны ко-
эффициенты ряда i(3.i2j1) и наоборот.
Коэффициенты (ряда (3.2.2) вычисляются по ф-ле
2л: 2л:	2л:
Спт...к = — I I • • • ) М (%) COS nti COS/и Т2 . . .COS КТ, d . . .drh
0	о	(3.2.3)
где М(х) —исследуемая функция. Это позволяет применить к ним
аппарат многократных рядов Фурье.
В зависимости от величины сигналов интеграл (3.2.3) вычис-
ляется разными способами. Рассмотрим их для двойного интегра-
ла, поскольку в более сложных случаях путь решения остается
тем же.
Если один из сигналов мал, подынтегральная функция пред-
ставляется рядом Тейлора по степеням e2 = E2C0ST2. Тогда
2ЭТ	00	.	(д piA
Спт = ~~ J COS П Т2 d Т2	J	cos tn Xt COS* T2 d T1,
0 ]	j=0 0
где Xo=x/ae2=o • Если, как обычно, x = F+AETcosti+AE,2COst2,
I 2л:
то <5(бМ/дх’=<3»М/5К\ .При учете, что—f M(x)icosnTirfTi = i]n,
71 J
О
где т]п — коэффициент разложения М(%о) ® ряд Фурье для одного
сигнала, получим
оо .	/	2 л:
спт =	~~г “ f cosZ t2 cos mXid T2-
ZJ dFl i\ nJ
t=o	о
(3.2.4)
Последний интеграл легко вычисляется.
Для тройного ряда совершенно аналогично можно получить
оо	2л:
СптК = У д-~г ~ f cos‘Тз cos к Тз d Тз’
Ы dFl t\ я J
i=0	О
ГДе Т]пт коэффициенты ряда (.3.2Л) для двух сигналов. Даль-
нейшее увеличение числа сигналов также не вызовет затруднений,
если известно разложение в ряд Фурье при воздействии (I—1) -го
сигнала.
Другой путь состоит в использовании метода модуляционных
характеристик,.развитого в работе [7]. В этом случае одно из на-
пряжений считается постоянным и функция разлагается в ряд
62
Фурье по другому -напряжению. .Коэффициенты разложения этого
ряда
2 Л
ArrI„~— С М(F+ABjcosTj + ЛЕ2cosт2)cosntidTi	(3,2.5)
л J
о
будут функциями напряжения Л<?2. Далее выражение 1(3.2.5) раз-
лагается в ряд Фурье по напряжению Ле2, что приводит к ряду:
где
Лг^ = ^	CnK cos к т2 cos птъ
/с=0 п=0
2л
СпК — — Л rTIn (F 4- Л Elt Л Е2 cos т2) cos к т2 4т2.
Л J
о
(3.2.6)
Недостатком метода модуляционных характеристик является
то, что интегралы вида (3.12.6) обычно вычисляются только на
ЭВМ. Однако в тех случаях, когда такие вычисления уже выпол-
нены или когда зависимость коэффициентов -(3.2.5) от напряжения
Е2 удается аппроксимировать простыми функциями, метод моду-
ляционных характеристик позволяет решать многие задачи и, что
особенно важно, дает возможность выполнить гармонический ана-
лиз при больших сигналах.
Обратимся к наиболее важным частным случаям. Для малого
сигнала воспользуемся разложением МДХ в ряд Тейлора. После
интегрирования в выражении (3.2.4) и перехода к ряду (3.2.1)
получим
,	сР+от)/2^
Дп/п~ 271 дГ‘
(ДЕ2)1.
-При вычислении коэффициентов ограничимся двумя первыми
членами ряда, причем второй член используем только для опре-
деления точности вычислений. В этом случае
—— — (ЛД2)И+	(Л Е2)т+2 . (3.2.7)
2"М dFm	2m+2(m + 2)! dFm+2
Для вычисления производных воспользуемся ф-лой (1.1.2), учи-
тывая, что при малом сигнале	Тогда
m
+	(3.2.8)
Н-1
Отсюда для того, чтобы можно было пренебречь вторым чле-
ном разложения, необходимо обеспечить
( Ь. У <g----------.	(3.2.9)
Tl/n+n \ £i / (n + /n+1) (n + m 4-2)
63
Если это условие .выполнено, то коэффициенты разложения в двой-
ной ряд 'вычисляются как:'
т
(-^}т П (« тО.	(3.2.10)
ml \ Ег)
1=1
Аналогичным путем находятся (Коэффициенты разложения для
трех сигналов:
<3-211>
Дальнейшее увеличение числа сигналов в общем виде приво-
дит к громоздким выражениям. Поэтому -остановимся лишь на
наиболее интересном случае комбинациях вида п—т—1. Ограни-
чиваясь для малых сигналов первым членом ряда (3.2.11) для
указанных комбинаций, получим
тЦ-1
П но
• <3-212>
С рассмотренным выше случаем малых -сигналов' смыкается
задача гармонического анализа воздействия одного большого и
ряда малых сигналов. Если вести разложение в ряд Тейлора по
малому сигналу, то для расчета коэффициентов разложения гцПт
можно прямо использовать ряд ((3.2.7), заменив в нем в соответ-
ствии с выражением (3.1.16) дтцп1дЕт=—hdmyn/	Тогда
коэффициенты разложения
ч\пт = -~- -^-{КЕгГ,	(3.2.13)
ml (д cos 0)^
а максимальная величина сигнала Е2> при которой выражение
(3.2.43) обеспечивает достаточную точность,
ЛЕ2 С 4 (т 1)
дт Уп/(д cos 0)m
Yn/( cos e)m4"'7
(3.2.14)
Использование ф-лы ((3.2.13) осложняется трудностью вычис-
ления производных. При кусочно-линейной аппроксимации с удов-
летворительной точностью можно вычислить только первые про-
изводные. Их можно определить при помощи аналитической фор-
мулы для коэффициентов разложения:
1 /	sin (п — 1) 9
уп	—	 * —
1	пл\	п — 1
sin (n-p 1) 9
И -р 1
(3,2.15)
Отсюда
д уп 2 . Q
—=------sm п 9
д cos 9 п л
(3.2.16)
64
и, в том числе,
_^Yo_ = —1е.	(3.2.17)
д cos 0	л
Точность выражения (3.2.17) для нулевой гармоники иллюстри-
руется рис. 3.2.1. Из графика видно, что приближенными форму-
лами можно пользоваться при Л£>4-ь6.
Р«и-с. 3.52.1. Сравнение 'величины производной ют постоянной составляю-
щей при 1кусочно-линейной аппроксимации t(пунктир) с протабулирован-
•ными значениями* '.(сплошные кривые)
3—249	S5
Для высших производных кусочно-линейная аппроксимация
МДХ дает существенную, даже качественную ошибку. Это следует
из сравнения производных G-функции (б) и ее кусочно-линейной
аппроксимации (а) (рис. 3.2.2). Уже
Рис. 3J2.2. Производные МДХ:
а— при кусочно-л инейной 'аппроксимации;
€ — G-функции
вторая производная при ку-
сочно-линейной аппрокси-
мации имеет разрыв в точ-
ке Ae + F = 0, чего нет в точ-
ной МДХ. Поэтому опреде-
ление высших производных
необходимо вести прямым
вычислением на ЭЦВМ.
Однако для больших си-
гналов (наиболее важный
случай) имеется простой и
достаточно точный способ
вычисления высших произ-
водных. Обратим внимание,
что
dFm
1 с dmG <
— । -----cos п х а т.
л J dFm
—л
Следовательно, произ-
водную d™x]n/dFm можно оп-
ределить интегрированием
производных О:функций. Для всех производных выше первой
функция dmGjdFm с ростом аргумента быстро спадает к нулю.
Это позволяет интегрирование при больших сигналах производить
приближенно, аппроксимируя исследуемую функцию кусочно-
Рис. 3.2.3. Третья производная G/(ex)
линейно. Действительно, при больших сигналах функция не равна
нулю только малую долю периода изменения сигнала, а в этом
случае достаточно, чтобы аппроксимирующая функция описывала
€6
только площадь кривой, ограниченной исследуемой функцией.
Сказанное иллюстрируется графиком рис. 3.2.3 для третьей произ-
водной G-функции.
Совершенно аналогично решается задача для воздействия на
схему одного большого и совокупности малых сигналов. В этом
случае коэффициенты разложения определяются по формуле
„	1_____________дт^+...+i^
W../ 2m+K+...+/mW	a(cose)-+«+-+/
X (Л £2)m (Л £3)к • • -(Л£„У.	(3.2.18)
.Р.ис. 3.2.4. ’Комбинационный -коэффи-	Рис. 3.2.5. Комбинационный ко-
циент .разложения уоо при 6inrapM0iH№e-	эффициент разложения yoi при
ском воздействии	бигармонич-еском воздействии
Существенно сложнее задача гармонического анализа, если на
схему воздействует более одного большого сигнала. Для частного
случая двух больших сигналов решение этой задачи методом моду-
ляционных характеристик описано в работе [7]. Результаты вы-
числений, заимствованные из указанной работы, представлены на
рис. 3.2.4—3.2.7, на которых сохранено принятое ранее обозначе-
ние cos 9 ——EIKe{ и введено обозначение а=Е21Е\. Для областей,
<3*	67
не показанных на графиках, коэффициенты разложения опреде-
ляются по рекуррентным соотношениям, заимствованным из той
же работы:
Yoo (cos 0, а) = уоо (—cos 0, а) — 4cos 0,
yol(cos0, а) ——yOi(—cos0, a) + 2a,
yn(cos0, a)=yu(—cos0, a),
z n x	/COS0 1
Y„K(cos0, a) = ayftn -, —
v a a
Рис. 3.12.6. iKoMidaH анионный коэффициент
разложения ую при б негармоническом воз-
действии
68
Рис. 3.2.7. Комбинационный ко-
эффициент разложения уц три
бигармоническ ом воздействии
деляются так же, как при воздействии одного большого сигнала с
той лишь разницей, что вместо производных от коэффициентов
уп в ф-ле (3.2.18) следует использовать производные от двухсиг-
нальных коэффициентов уп> т- Первые производные, необходимые
для таких расчетов, вычисленные графическим дифференцирова-
нием, показаны на рис. 3.2.8—3.2.10.
69
70
§ 3.3. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И РАЗБРОСА
ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ НА
КОЭФФИЦИЕНТЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ТОКА
Исследуем влияние дестабилизирующих факто-
ров (изменений температуры, напряжений источника смещения и
возбуждения, параметров транзисторов и сопротивлений) на вели-
чину коэффициентов разложения т)п безынерционной схемы. В об-
щем виде такой анализ чрезвычайно сложен, поскольку обычно
'параметры схемы связаны с дестабилизирующими факторами не-
линейными уравнениями. При этом в нем и нет необходимости,
поскольку конечной целью является синтез (и последующий ана-
лиз) достаточно стабильных схем, в которых все изменения малы.
Последнее дает возможность использовать методы малых прира-
щений, что позволяет линеаризировать уравнения, связывающие
искомые приращения с дестабилизирующими факторами.
Задачу решим здесь для большого сигнала (малосигнальный
случай, специфичный для усилителей, рассмотрен в гл. 5).
При большом сигнале
. In = hynElrT.	(3.3.1)
Отсюда нестабильность амплитуды n-й гармоники
+	+ 6гг.	(3.3.2)
Коэффициент h мало зависит от Е и cos0, и его нестабильность
можно положить равной нулю. Коэффициент разложения уп —
функция одного параметра (cos0), поэтому в методе малых при-
ращений
Ay„ = -^-Acos0.	(3.3.3)
д cos 0
Выражение (3.3.3) обеспечивает достаточную точность для
участков монотонного изменения коэффициентов разложения.
Однако вблизи максимумов гармоник производная по cos0 стре-
мится к нулю, что приводит к большим ошибкам при определении
нестабильности. Чтобы уменьшить или исключить эту ошибку,
определим производную вблизи точек максимума, как относитель-
ное приращение коэффициента разложения:
дуп Уп cos (0 + ДО) — Уп cos 0	(3 3
д cos 0	Д cos 0	’
где Acos0 — полное приращение косинуса угла отсечки под воз-
действием всех дестабилизирующих факторов.
Приращение A cos 0 определим, воспользовавшись ф-лой
(3.1.19):
__Дсо5е + А(6_1)д¥о + ^.д6==Д^2._.^б(Л£). (3.3.5)
71
Найдем слагаемые, входящие в ф-лу (3.3.5). Приращение
Ау0 =.	- д cos 0 =— — Д COS0.	(3.3.6)
д cos 0	л
Приращение А6 определяется видом принципиальной схемы и
поэтому здесь не рассматривается. Для вычисления приращения
напряжения AU $ воспользуемся определением AUо'=M/o+lnAtsrr.
Отсюда
А (Л U'Q) = А (Л (70) + A In Л isrr= А (Л t/0) + 6 (Л isrT). (3.3.7)
Начальный ток is в соответствии с выражением (2.2.8) про-
порционален концентрации неосновных носителей, которая, в свою
очередь, пропорционально ехр(—Ae/feT), где Де — ширина запре-
щенной зоны в полупроводнике. Если принять, что зависимость от
температуры всех других параметров, определяющих этот ток,
мала по сравнению с экспоненциальной, то выражение для на-
чального тока можно разбить на два сомножителя. Первый из них
определит ток при нормальной температуре, а второй — его зави-
симость от температуры:
ts = iso ехр (р б Т),	(3.3.8)
где коэффициент р = M/k'Y для германиевых транзисторов равен 28
(Де=0,72 эв), а для кремниевых —48 (1Де= 1, 2 эв).
С учетом ф-лы (3.3.8) общая нестабильность Д(Л{7') составит
Д (Л и'о) = ЛД и0—б ts0—6 Гг + (р— 1 — Л С/о) 6 Т.	(3.3.9)
Нестабильность напряжения возбуждения б(Л£) =бЛ + б£’.
Учитывая, что 6Л==—6Т (для повышения точности здесь принято
6Т=ДТ/Т, а не ДТ/То, как обычно определяется относительное при-
ращение), после подстановки всех найденных приращений в ф-лу
(3.3.5) получим
Д cos 9 = Д^9 б Uо + ЛГ0 б b + Де03 0 б Е+Д“8 0 б гг 4-
+Д^вб/,о+ДГвбТ,	(3.3.10)
где
Af^-UjaE. AT* = hyJ>l2a, A%s<>-Uo/aE, Д^0=Д^0= 1/аЛЕ,
е== р- »7 А^АЦ, j а = !	_о_
а	ЛЕ	v 7 л
Для получения окончательного результата остается определить
приращения элементов схемы, (&гг, 67?г и 6ft), а также напряжений
AUq и ЛЕ. Это выполняется для конкретной схемы (см. гл. 6 и 7).
Здесь же ограничимся лишь замечанием о том, что стабильность
сопротивления 7?г, сильно влияющая на общую нестабильность,
связана со стабильностью и разбросом коэффициента усиления
транзистора по току, причем эта связь (3.1.2) тем меньше, чем
72
лучше выполняется неравенство rQ>r^$. По указанной причине
вводить в цепь базы последовательно с ТМТ дополнительное со-
противление Гб нецелесообразно. Для получения требуемой вели-
чины обратной связи следует использовать сопротивления, вклю-
чаемые в цепь эмиттера. Это правило справедливо как для схемы
с общим эмиттерам, так и для схемы с общей базой.
§ 3.4. влияние'ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ
НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ МДХ НА РЕЗУЛЬТАТ
МАЛОСИГНАЛЬНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
До сих пор гармонический анализ тока каскада
проводился при использовании первого приближения для МДХ
теоретической модели транзистора (2.2.119). Однако, как уже от-
мечалось в гл. 2, при воздействии малого сигнала первое прибли-
жение может привести к ошибкам. Для оценки этих ошибок про-
водим гармонический анализ тока каскада, используя точное вы-
ражение для МДХ ТМТ (12.2Л8). Для безынерционного случая
оно принимает вид
i3 = is ехр х (1 + Мх ехр х).	(3.4.1)
При использовании выражения (3.4.1) в соответствии с общей
ф-лой (2.3.5) получим МДХ каскада
А е + ЛU'Q = х + Л is (гэ + j ехр х (1 ф Мх ехр х).	(3.4.2)
В практических схемах гэ^>Тб/р, а следовательно, можно счи-
тать, что гг=тэ+ Гб/р не зависит от ехрх. Тогда, обозначив
^=Л^ггех<рх, имеем
lny±y + ay2 = Ae + F,
(3.4.3)
где а=Л41/ЛгУг.
Для малого сигнала ур-ние |(3.4.3) можно решить методом гар-
монического баланса. Представим у суммой постоянной и ,пере-
сменкой составляющих */=Уо+У~. Отсюда In у = 1пу0 + 1Ц1 +
и ур-ние (3.4.3) после разложения логарифма в степенной ряд
приводится к виду?
Ae + F = ln z/0 + Уо + ау2о + уЪ + — + 2а^ —
\ Уо /
2 / 1	\	1
~У~ ГТ-а ) + — т
\2Уо	3 Уо
(3.4.4)
73
Решение ищем в виде у~ = 2 cos п т’ Тогда
п=1
ТЬ —-----Е-----Д £*
1 + Р + 2ар2
7)а =  Р(1-2ар2) (Л £)2
1	4 (1 + р+2ар2)з'	7
= р [ 1 — 2р 4- 4ар2 (4 - Зар2)] ,д 3
,3	24(1 +р + 2ар2)5 к 7
(3.4.5)
где р=Лг/э=Уо—степень обратной связи.
Выражения (3.4.5) отличаются от полученных ранее без учета
малых .нелинейностей ф-л i(3.1.1il) только слагаемыми, пропорцио-
нальными ар2. Для оценки величины коэффициента а воспользуем-
ся зависимостью коэффициента третьей гармоники г|з/т]1 от степени
обратной связи. Из экспериментальной кривой, снятой при
гг = 3,9 ом (рис. 3.4.1) видно, что т]3 обращается в нуль при р=0,54.
В соответствии с выражением (3.4.5) в этом случае -а=0,017 и
агг=0,067. (Приблизительно те же значения агг=0,05-4-0,07 дают
расчеты, проведенные по кривым, снятым при других величи-
нах гг.)
Проведенное вычисление .позволяет сделать вывод о малом
влиянии дополнительных нелинейностей на гармонические коэф-
фициенты. Так, при токе 10 ма коэффициент первой гармоники
уменьшается на 4%, а т]2.на 20% по сравнению с вычисленным по
ф-лам ’(3jl.il 1). Более заметно дополнительные нелинейности влия-
ют на положение нулевой точки в зависимости т]з=^(р). Однако
со смещением нулевой точки также можно не считаться при
/э< (Й-ьЗ) ма. Это подтверждается, например, экспериментальной
кривой, снятой при гг=20 ом ;(/э^11 ма) -(рис. 3.4.11).
Учет нелинейности коэффициента усиления по току приводит
лишь к некоторой коррекции коэффициента а. Однако для полно-
ты исследования рассмотрим влияние нелинейности р на ток кол-
лектора.
Упростим выражение (2:2.22), представив радикал в знамена-
теле двумя первыми членами степенного ряда. Результат этого
преобразования может быть записан в виде
<3-4-6’
где
Р* =-----,	(3.4.7)
1
(3.4.8)
Р* (Р1-2Р1)
74
Отсюда ток коллектора
/к-а/э«а*/э (1 +4^ ,
\ ls 1
(3.4.9)
ки от степени обратной связи при разных сопротивле-
ниях обратной связи
Ввиду того что /э = У] cos мт, имеем:
i~ 1
/ А г • \	/ А1]? \
т]1к = а* Л1+ 4-^ , П2к-а* т]2 = -А ,(3.4.10),(3.4.11)
\ 4Л rtis }	\ 2Л rrts/
Пзк=а*(т]3 + ^М.	(3.4.12)
\ Л rris /
Из приведенных формул (видно, что (влияние нелинейности |3
исчезающе мало. Следовательно, влиянием .малых нелинейностей
транзистора на гармонический состав тока можно пренебречь.
75
4
Общий гармонический анализ тока
транзисторного каскада
§ 4.1. СЛУЧАЙ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СХЕМУ ОДНОГО
ИЛИ ДВУХ МАЛЫХ СИГНАЛОВ
В предыдущей главе не учитывалось влияние на
выходной ток каскада реактивностей транзистора и цепи обратной
связи. Однако на практике с реактивными составляющими прихо-
дится считаться даже при осуществлении обратной связи с по-
мощью активного сопротивления. Связано это с тем, что в схеме
всегда присутствует монтажная емкость и индуктивность выводов,,
не бесконечна емкость развязывающих конденсаторов, часто во
входную цепь включаются контуры. На высоких частотах необ-
ходимо учитывать и инерционность транзистора.
-Во .многих случаях реактивную обратную связь вводят искус-
ственно, поскольку .при этом схема может приобрести новые ка-
чества. В частности, такая обратная связь более выгодна энерге-
тически, поскольку в ее цепи не теряется энергия. Это позволяет
эффективно применять ее в усилителях |(и других каскадах) для
фазовой коррекции, стабилизации и других целей.
В отличие от гармонического анализа безреактивной схемы, в
литературе практически отсутствуют работы, посвященные анализу
инерционных схем. Исключение составляет ряд исследований
[1, !2, 18, 24], посвященных работе транзистора без обратной связи
на высокой частоте -при большом сигнале. В них использован ме-
тод кусочно-линейной или кусочно-параболической аппроксима-
ции, полученной на базе экспериментальной статической характе-
ристики, что чрезвычайно осложняет расчет разброса параметров^
температурной стабильности, влияния амплитуды переменного на-
пряжения на величину смещения и т. п. Сложность поставленной
задачи и отсутствие общих методов решения вынуждают ограни-
читься здесь рассмотрением наиболее важных частных случаев
(малый и большой сигнал) и решением отдельных вопросов при-
ближенными методами.
Для гармонического анализа воздействия на нелинейную схему
малого сигнала существует универсальный метод гармонического
баланса. Основная схема метода применительно к МДХ транзи-
сторного каскада сводится к следующему.
76
Воздействуем на каскад, МДХ которого в общем виде описы-
вается ур-нием (2.3.5), гармонической эдс е—Е cos at. В этом слу-
чае решение для ехр(х) ищем в форме ряда Фурье:
ехр(х)=-^- + (p„cosnr+v„sinnT).	(4.1 Л)
п=1
Падение напряжения uz линейная функция ехр(х), и следователь-
но, также может быть записано в форме ряда
со
А игг—	+ У* (А„ cos п т 4-В„ sin п т),	(4.1.2)
Азввя
п=1
причем Ап и Вп — линейные функции коэффициентов разложения
[In И V)n-
Используя (4.1.1), нетрудно определить коэффициенты гармо-
нического ряда для х. Для этого заметим, что в соответствии
с (4.1.1) х = 1пу0 + 1п(1 + — ,
\ Уо /
где
со
Уо = -уЛ	(P«cosnT + v„sin«T).
Л=1
Для малого сигнала
х«1пг/0+^—+
У о	2 \уй)
(-1)"
п
— In f/o + V (aracosnr + prtsinnT).	(4.1.3)
n=l
Условие малости сигналов определяется соотношением
Это позволяет -выразить коэффициенты n-й гармоники ряда
(4.1.3) а™ и через коэффициенты разложения ц и v с номера-
ми п и ниже. В этом случае любое уравнение гармонического ба-
ланса будет содержать не более двух неизвестных и поэтому лег-
ко решается.
Выражения для первых трех гармонических коэффициентов ря-
да (4.1.4) имеют вид:
Дсьл, Р^ — Ьп ДРя	(4.1.4)
где
ап = Рп/Уо; ЬП г-= Уп/Уо, Д«1 = Ар1 = 0; Аа2 = -Г- (af—;
др2= -Г-аД; Аа3= --~ аф* + —а^—t-bfa
ДРз~= ~	~	Н—— 0^2 + — bLa2.
1	т-	z	2>
17
Определим также важные для дальнейшего величины:
_______________________________а? + Ь?
Д2=|/Да2+Д₽2=--Ш-,
Д3 = /Да2+Д^ =
= -i- |Л(а|+62) [(а2 +&2)2 + 36 (al + ^)- 12а2(а2-62)-24а16162 ] •
(4.1.5)
Дальнейшее решение потребует только подстановки рядов (4.4.2)
и (4Л.З) в .исходное ур-ние (2.3.6) и приравнивания коэффициентов
при косинусах и синусах одинаковых аргументов.
Аналогично решается задача и для случая '.воздействия двух
сигналов е=Е{ costi+ £2 cos т2. Исходя из разложения
>	*	ОО 00
= ^ +	[|Агт COS (П Гг±т Т2) + Vnm Sin (tl	Т2)]
т=0 п=0
и используя ф-лу '(4.4.3), в которой г/о=Цоо/2 и
= £ y^[p,„mcos(nT1±mT2) + vnmsin(nT1+/nT2)],	(4.1.6)
т—0 п—0
получим
X— 1П
Уо + 2 У l°~n cos (rt Т1 ± т тг) + Pnzn sin (« ± т т2)] •! (4.1.7)
n=0 m—Q	J
Для наиболее важных составляющих ряда (4.1.7) получим сле-
дующие выражения для .коэффициентов разложения?
^пт ~ ^пт ^пт > Pnzn ^ntn	>
где
п ____\^пт . и ____^пт .
ипт ’	> ипт	1
Уъ	Уь
Actio “ Аа01 ~ АРю — Лро1 — 0; Act2o ~	(aio ^?о)»
Л».>=~ (4-41);
да _____qoiflio — ^01^10 . да — q01a10 + froifrio .
1	2	2
ла	ао1^ю 4-ЬоАо .лй ________ ^ol^io bo Ao .
Арц+ ~	2	, Apn__ —	2	,
A ______ ^20^01 I ^11— а10 i b2Q^Q]_bxl_ bio___
aa2i-“ 2	2	2	2
78
Ho aoi . Ho a°i AAo .
Г + ' 4	2
ftgofroi I Qlk_ bio i ^20^01 | bn Q10
2	2*2
boi«io «oi^iobio •
4	“	2
Ho + Ho. A 4i + Hi.
-	> Л02-	-	’
10 + Ho) ( Hl + Hl) ;
Л₽21_— 2 •
boiHo I
4 г
A2o=/Aai + A₽|o- 4
д -л -Ш:______________
— ^ц_[_ ~	2
^w + t(«jm)+
+(»г»+64т(“‘'+6")+
(4.1.8)
11—
«21— = (4i-ь4i)
t a20 / 1.2  n2 \ Ьао^юЬю
•	' io 1°'	2
4" ~~ («lo^oi—aOi&io)-- («ic^oi + b^boi) +
4	4
+ ~~ 1(^01—МоЖоЯиН- Ш +
4“ (^oA.o4" ^lo41) (^20^11-^20^11)]
Знак «<—» при 'индексах у букв a, р и Д относится к частотам
n<oi—т(о2, а знак « + » к частотам ncoi + ^o)2.
Рассмотрим решение для МДХ транзисторного каскада .в виде
интегрально-дифференциального уравнения пятого порядка (это
уравнение охватывает практически все используемые разновидно-
сти схем):>
У~ dt2 4- pz J у~ dt + р3у~ 4- РьУ~ 4- р&у~ 4-
+ Рв!/~+‘/ij $ * dt* + <72 J х d/ 4- <?з х 4- <74 * 4-	4- <7в	(4.1.9)
Ae-P,f f
где, как и ранее, — переменная составляющая е*.
Подставим в выражение ;(4.1.9) ряды (4J1.6) и '(4.1.7) и при-
равняем коэффициенты при синусах и косинусах равных углов.
В результате получим систему уравнений
^(0 Р'пт	У пт В® О.ппг С® $пт =01	(4110)
‘ A® vnm 4~	ц,пт В finm -f С® ctnjn = 0 J
где
А® = ~~Рз 4 Р^, Ва=-^ —q3 4- q3<s>2,
CD2	(О2
~—Р4®4-Рб®3,	С& = — — «4ю4-<7бю3, (о==и(о14-тсо2—
60	СО	--
частота комбинации.
79
Подстави1в в систему (4.1.10) значения аПт и Pnm '(4.1.8), при-
ведем систему (4.1.10) к виду
H/ww (Z/o2^®	^® ) "Ь ^пт (Уо^ ~Ь С©) = у0 (B(o Act,lw + С($ A^rtW) j (4 1 11)
и решим ее относительно искомых коэффициентов -разложения
|1птп И Vnm'
^^пт(Уо^а)	4“ У^<л ^со ) ~Ь Дрляг (Уъ£ш L® //оДа^с») /л 19Ч
Нши —	г 2 । и 2	’ (1.1.12;
ьсо • Л1<о
ДаЛ7П (Уо^сп -^-(О УоС(д ) 4“ Арп/п (^0^0 ^со 4“ #0^0 М© )
--------------------------------5ТЙ1------------------------------------- <4Л13>
где La — уоА<» Ч” &а> \ М-и» — y^D® Ст.
В соответствии с выражением (4.1Л2) и (4 Л .43) модуль коэффи-
циента разложения определится как:'
1И .Г-2-------i-2- Уч^пт V В^-}~С2
М««= у &m+v2nn==-------------------•	(4.1.14)
Итоговые формулы получаются подстановкой в (4.1.14) величин
Да, Л₽ и Д из (4Л.4), (4.1.5) и (4.1.8). Модуль коэффициентов
разложения для одного сигнала примет вид:
м2/в1 + С22
iy0 V L?2^N2z
(4.1.15)
г   -I [ ~г 1 /~ I	I ( &2 + ^1) “Ь ^Уо Из Вг -Ь С2 D2)
*	12 Й V	V	4\L2^N2)
где Ап, Вп, Сп, Dn — значения коэффициентов (4.1.10) при со=гасог,
i-n—УоАп4~5П; Nn=y0Dn+'Cn.
Модули коэффициентов разложения для двух сигналов:
М20 =
м!о I /~ В2р + с|0
4 Уч '	В20 + Л?2о
М01 I / б02 л- Ср2
4</о V L22 + N22’
(4.1.17)
(4.1.18)
(4.1.19)
Мio -1 Г ^21 + ^21 -1 [( ^-11	#п) [4 ( Lgp -h-	4- -»
4 Уо '	В21 4- N2l	(L^g 4- n20) (£р -4- N2t)
80
+ ^20 “Ь ^20 — (^20 ^20 4* ^20 N20)] + ( ^20 4" ^2о) [4 ( -^11	^11)->
—> — 8 (Bn Lu 4s- Cu Nи)] + 4 [(#2о ^20 + С20 W2o) (Вц £ц 4- Си #ц) 4*
4~ (С20 В20 — В20 А^2о) (Сц Lrl — Ви Мц)] ,	(4.1.20)
Г,ДС ^пт~УоАпт-}-Впт\ Nпт~ y$Dnm^ Спт', Апт . . . Dnm — ЗНачеНИЯ
коэффициентов (4.1.10) при со = псо1±тсо2. В ф-ле (4Л.20) индексы
l.il всегда соответствуют частоте co=«oi—(02.
Для составляющих (первого порядка исходная система уравне-
ний отличается от (4.1.10) тем, что правая часть не равна нулю:
L pl0 + N10v1Q===—AEyQ 1
Л7 Г П	’	(4.1.21)
Ню—АЛю = 0 j
Отсюда коэффициенты разложения и их -модуль определятся как:
(4.1.22)
(4.1.23)
£f + ^
М10=-^^=.	(4.1.24)
V L2t + tf
Коэффициенты разложения 0,1 определяются по этим же формулам
с заменой £\ на Е2-
Сложность полученных формул не позволяет использовать их
в общем виде для анализа. Это вынуждает обратиться к рассмот-
рению наиболее важных частных случаев.
Схема с резистивной обратной связью на высокой частоте. Для
такой схемы в соответствии с табл. 2.3.1: рз=Лгг^; p^=ArrisT\
9з=1; ?4=(^б+^э)СЭб=Т3. Остальные коэффициенты равны нулю.
[Гармонические и комбинационные коэффициенты определим
ОО 00
для величины Л гг is ехр (х) =	+ SS [rbnc°s(nT1 + /nT2)+v
nmX
n=0 m—Q
X sin (nTii/итз)]. Эти коэффициенты в соответствии с выра-
жениями (4.4.16)—1(4.1.24) рассчитываются по формулам:
РОЛ£
v = Ро (Ро+^)<ОГЛ£
1 (Иг Ро)2Ч-«»2ТЗ(ро-Ь-Ф)2 ’
JJ _____________Ро Л £*__;_____
1- К(1 + Ро)2 + ®2'Г2(Ро + 11’)2
(4.1.25)
(4.1.26)
(4.1.27)
81
р _ Н1 -1/	14-4и27’2ф2
2~~4р0 У (1 •+р)2 + 4 <в2 7'2 (р0-Ь ф)3
(4.1.28)
тт _ Н1 1/	(1 + 9<о2 Т2-ф2) [(1 - 2 р0)2 + 4 со2 7'2(ф —2р0)2]
3	24 р0 У [(Ц-р0)3+9со27’2(р0 + Ф)3][(1+ро)3+4о37’2(р0 + ф)3] >
(4-1-29)
где р0=Лгг/э — степень обратной связи безынерционной схемы,
ф = Г3/Т.
По ф-лам (4.1.5)— (4.1.9), с заменой со на coi и Е на Е\ опреде-
ляются (коэффициенты комбинационных частот 1.0, 12.0, 3.0, а при
замене со на со2 .и Е на Е2 — коэффициенты разложения частот
0.1, 0.2 и 0.3. Комбинационный коэффициент разложения
тт __Н10 Н01 т/______1 4- 4 (ср! Чк (Ог)2 ^2ф2_ i оп\
11	2 Ро У (1 + Ро)2 + 4 (сох + ®2)2 Г (ро + ф)2 ’
При определении H2i ограничимся 'практически важным случаем
<01 ~со2; 2(01—со2^<о. Для этого случая
тт ___, Н01
21 ~ 8р0 У ' (1+Ро)2 + со2 7’2 (ф 4- Ро):
1 + 4 (О)! ± со2)2 Т2 ф3
1 + to3 T3 Ф3
(1—2р0)2ф-4й2 Т2	„ ,	2Ро + ро —Ф (Ф — 2ро)3 + 4 р0 (ф — 1)	. 2	 \Ро Т
(1-	h ро)3 + 4 <й3 Т12 (р0 + ф)3
. (4.1.31)
Характер зависимости первой и второй гармоники от степени
обратной связи р0 практически сохраняется таким же, что и на
низкой частоте. Некоторое отличие состоит в смещении положения
максимума второй гармоники, причем при ф>|1 этот максимум
смещается в сторону больших -р0, а при ф<1 —в сторону меньших
р0. Однако это смещение практически незаметно, и им можно пре-
небречь. Другой особенностью является то, что вторая гармоника
спадает с ростом частоты быстрее, чем первая, и при частотах,
стремящихся к бесконечности, отношение коэффициентов разло-
жения второй и первой гармоники (это отношение в дальнейшем
именуется коэффициентом второй гармоники):
Н2	ф
~---- =-------Т------
Н1 2(ро + ф)*соГ
падает с ростом частоты. При бесконечном возрастании степени
обратной связи это отношение определяется как
А £ /1 + 4 со2 Т2 ф2
4 р2 (1 + со2 72)
Следовательно, так же, как и на низкой частоте, уровень вто-
рой гармоники здесь спадает пропорционально квадрату степени,
обратной связи.
82
(4.1.32>
(4.1.33>
К2»,
Более существенные (изменения претерпевает «коэффициент раз-
ложения третьей гармоники.
Только в единственном частном случае ф=1 третья гармоника
так же, как на низкой частоте, проходит через нуль ({отметим, что
в случае ф=1 МДХ (совладает с (низкочастотной формой). Во всех
остальных случаях зависимость Кз от степени обратной связи р0
вместо нуля имеется .минимум, тем меньший, чем выше частота.
Исследуем положение этого минимума. Строго это сделать до-
вольно трудно, поскольку для определения оптимального значения
ро опт нужно решить уравнение высокой степени. Однако если
учесть, что везде, кроме числителя второго радикала, степень об-
ратной связи входит в сумму, а следовательно, влияет на резуль-
тат относительно мало, можно в первом приближении ограничить-
ся исследованием на экстремум выражения (1—2р0)2 +
-Н4<о2Г2|(ф—2р0)2, что дает значение
1 + 4co2T2i|9	tA <
ро опт --------------- •	(4.1.34)
ГО опт 2(1+ 4 СО2?2)
Так же, как и у второй гармоники, положение минимума сме-
щается от низкочастотного ро опт='0,(5 в сторону больших значений
при ф>1 ив сторону меньших значений при ф<1. Однако здесь
это смещение более значительно.
Подставляя это значение ро опт <в выражение (4Л.31), найдем
коэффициент в точке минимума:
„	_ н1опт -|/	1 + 9иг7'2^
к3мин-	К (1+Роопт)2 + 9оЙГ(Роопт + < Л
Ро опт
X-------------(4.1.35)
Xu + Ро опт)2 4~ 4 (О2 Т2 (р0 опт + 4))2
При относительно малых частотах, когда выполняется условие
9ft)2T2(p0-^)\z 1	„	_ Ро опт 1(1 -4^)1 со 7- (Л Е)2
,	1	1 \ 2	Vx 1 > Кз мин	10/11	\д
(ро+1)	12 (1 -J-Ро опт)4
(4.1.36)
линейно растет с ростом частоты. На более высоких частотах рост
коэффициента разложения третьей гармоники замедляется, затем
он достигает максимума и при дальнейшем росте частоты начинает
падать пропорционально третьей степени соТ:
Ц1-4ЩЛЕ)2
3Х>оо 480 Ф2 (СО ту
Здесь учтено, что ро опт ~ф/2.
«Из приведенных рассуждений особенно важно то, что даже на
относительно низких частотах коэффициент разложения третьей
гармоники в оптимальной точке не равен нулю.
При больших степенях обратной связи, когда ро^М и р0^>ф,
уровень третьей гармоники -так же, как на низкой частоте, спадает
83
пропорционально кубу степени обратной связи:'
(Л5)2	-]/ 1-f-9 <о2 Т2 ф2
~12р»(1+<о2Т2) V 14-9<о2Та
(4.1.37)
и уменьшается с ростом частоты в пределе пропорционально квад-
рату частоты.
Свойства (Комбинационных коэффициентов разложения в основ-
ном повторяют свойства соответствующих коэффициентов разло-
жения гармоник, причем для комбинации 4.1 вообще отсутствует
какое-либо отличие от второй гармоники, а для комбинации 2.1
Лз ' *
				
				
				
				
				
				
	__			
				^0.5
	 1				1
				f;
				
	i			
				
			4 \'	\ \
				\
				\"x‘	
				\
				
				
				
				
				
				
				
				
				
				
				
М	05 f 2	S Р
Рис. ч.4.1. Коэффициент разложения третьей гармоники
схемы с обратной связью на активном сопротивлении
отличия от третьей гармоники невелики. Так, значение оптималь-
ной степени обратной связи для комбинации 2.1
~ 14-4 <о27'2ф—(ф— 1) Фр
Роопт 2(1 4-4 и2 Г2)
2,5-)-2ф £
где Фр=—ближе к точке
ро опт = 0,5, чем для третьей гармоники.
84
Значение комбинационного клирфактора в точке минимума на
относительно низких частотах
к21 MBHtt г_0 =	• IO"3 А£х АЕ21(1 -Ф) I о) Т (4.1.38)
отличается от я3 только числовым коэффициентом. При возраста-
нии «степени обратной связи до бесконечности:
(ЛЕ)2 л Г 1 + 9 со2 Т2 г|)2
КзРо-*~	12 pg (1 -Ьсо2 Т2) '	1 + 9 Т2
ЛЕМЕг i/1 + ft)2 Т2^2
^ip^oo — 4 рз (1 +	Т2) V 1 ф (О2 Т2
(4.1.39)
(4.1.40)
Выражения (4.1.39) и (4.1.40) различаются незначительно.
На рис. 4.1.1 и 4.1.2 для иллюстрации приведены зависимости
коэффициента третьей гармоники и комбинационного клирфакто-
ра от степени обратной связи для частоты о)Т=1 и двух значений
ф=0,5 и ф = 2.
Схема с индуктивной обратной связью. При рассмотрении
свойств схемы с индуктивным сопротивлением в цепи обратной
связи будем учитывать влияние распределенного сопротивления
базы и барьерной емкости эмиттерного перехода, поскольку их
роль может быть значительной. Однако во всех случаях будем
считать, что падение напряжения на сопротивлении г'6 всегда мень-
ше, чем на индуктивности цепи обратной связи. В этих условиях
в соответствии с данными табл. 2.3.1 имеем: p3=Afsrr; p4=AfZ6;
P5=Ais7r,Lrj (/з=1’ Уь—г^Сз^ с/^ = ЬрСэ^.
Следовательно, гармонические коэффициенты равны:
		Pl А Ет (pL -ф со Т3) 1110 (pL + со Т3)2-|-(1 — pL <о 7*)2 ’ _	PlAjEJI —рдСоТ*) V1° (pL 4aT3)z+(l-pLaT*)2 ’ w.<- - , ]/(pL+С0 73)2 + (1 -РдЮГ*)2 Hfo ,/ 4й>2^+(1-4со2£гСэб)2 H2o==4pL V 4(pL + coT3)24-(1 — 4pttoT*)2 ’ H^o . f 9ю2^+(1-9со2Л-Сэб)2 Нзо— 24pt V 9(pL+шТ3)2+(1—9pt<oT*)2 X / (1 - 4 co2 Lr Сэб + 8 pL ю T)2 + 16 (pL - <B T3/2)2 XV	4(pl +<B7’3)2+(l-4pL<oT*)2	(4.1.41) (4.1.42) (4.1.43) (4.1.44) (4.1.45) 8S
Комбинационные коэффициенты (при со3 — сог):
Ни=а1»1П2о,	(4.1.46)
•“10
н _ HqiH?q . /	со27| + (1-со2£гСэб)а х
21 '8pL(i + pr) V (р£ +(В7’з)!!+(1-р£®7’*)2
/Л( i _4 <0^ LT Сэб+2 а 73) (1—рг)2 +16 р2 pj (1+4 с? Л)+16 рг р£ (рг-1)Х~
х V	4(pL+toT3)2 + (l-4pLco7'*)2
—»Х [со Г3 Ц- со Г (4 со2 Лг С'эб—0] >	0_ । 47)
тде Hij — коэффициент разложения функции AfsCoZ^e* ; рЕ = Л/эй>£г;
=Л7э^б/Рс, Т* = Т + Сэ§!Т3~ Сэ^г^
Рис. 4.1.2. Комбинационный клирфактор схемы с обрат-
ной связью на активном сопротивлении
Модуль коэффициента разложения первой гармоники на низ-
кой частоте ^ю нч^	^Ei.
V 1 +
Отсюда степень обратной связи р0—]/ 1+р2_______1.
На высокой частоте зависимость модуля коэффициента разло-
жения первой гармоники от степени обратной связи при условии
Г*>Т3 имеет максимум—следствие резонанса индуктивности об-
ратной связи и суммарной емкости входа транзистора Cs =
='СЭб+Д/эГ ’В соответствии с выражением (4Л.43) этот максимум
достигается при р = i( 1 + Go27"f)/|(со7’*—(оГ3). В точке максимума
(4.1.48)
Щомзкс 1+с02ГзП
При больших о)Т* Ню, макс существенно превышает значение Ню.
При бесконечном возрастании степени обратной связи:
тт	__ Л
1ОРЛ— ]/ 1 + «2 Т*2
Характер зависимостей Н2о=/(ръ) и Нц=^(рь) одинаков и мо-
жет быть рассмотрен одновременно. На низкой частоте
тт ^"10	1
Н2о =-----г . .г-— монотонно спадает с ростом степени обраг-
(4.1.49)
ной связи и при больших значениях рь Но0р^ ^H^/Sp^ обратно
пропорционален квадрату степени обратной авязи.
Таким образом, на низкой частоте характер зависимости Н2о
при большой обратной связи одинаков для схем с активным и
индуктивным сопротивлением, отличаясь лишь коэффициентом Vs
вместо V4. Однако на высокой частоте характер зависимостей из-
меняется* Вблизи точки 4to2^Cs =4 достигается максимум второй
гармоники (эффект, аналогичный рассмотренному выше), причем
он располагается ближе к меньшим значениям степени обратной
связи и более тупой, чем для первой гармоники. Это позволяет
исключить его из рассмотрения.
Более интересна экстремальная точка минимума, имеющая ме-
сто при 4ko2Li^CO6='1. Нетрудно видеть, что причиной возникновения
минимума является последовательный резонанс контура на
частоте второй гармоники. Этот минимум может быть достаточно
резким. В точке минимума модуль второй гармоники определяет-
ся как:
H2 G) T3
(4.1.50)
®2 мин	г —гг
2pL]/4pl +(4pLfi>r-l)2
Наличие резонанса приводит и ко второй особенности зависи-
мости коэффициента разложения второй гармоники от степени
обратной связи. Здесь не безразлично, каким способом изменяется
87
обратная связь. Если возрастает ток, то числитель выражения
,(4.1.44) не изменяется и при бесконечном возрастании рь модуль
второй гармоники
_ н| / 4 <о2	4-(1 — 4 со2 Лг Сэб)2
“8pl'V	14-16ю2Т2
(4.1.51)
так же, как на низкой частоте, убывает пропорционально квадрату
степени обратной связи. Если же увеличивать степень обратной
связи за счет индуктивности, сохраняя неизменным ток, то кривая
пройдет через минимум и будет стремиться к пределу
д ______	(0 Сэб	1
2l— — 2pL д/э /1 + 4 (Ю 7*)Т •
В этом случае модуль второй гармоники убывает пропорцио-
нально рь-
По существу, все сказанное о модуле второй гармоники отно-
сится и к модулю третьей гармоники. Здесь также имеется мини-
мум в точке 1—^9co^jLrC96 = 0. Однако он еще менее глубок, чем для
второй гармоники (рис. 4.1.3). На низкой частоте
И -_41_1 /	1 + 16рЬ ~	(Л 1 ™
8~24pi V (1 + 4р1)(1^9р1) *	(4Л>53)
В пределе при рь-э— ^модуль третьей гармоники Нзр^_(О=
= Нз/36рз обратно пропорционален кубу степени обратной связи.
На высокой частоте при росте рь так же, как для второй гар-
моники, возможны два случая. Если растет ток, то
Н =А-|/ [(1^9ю2£гСэб)а + 9Ю2732] (1 + 4(й*7Г	,4154)
8/э-°° Збр^ г	(1 + 9ш2Т*2)	(1 + 4со2Т*2)	' ' '
При увеличении обратной связи за счет индуктивности
Н3 »./	 +	1	(4 !.55)
12р® V (1+9«1!7'“) П + Мшг + Ч’)1)
где ‘ф=>(О'СЭб/Л/э-
Зависимость модуля комбинационной амплитуды Н21 от степе-
ни обратной связи, в отличие от рассмотренных ранее случаев,
существенно отличается от аналогичной зависимости для третьей
гармоники значительным влиянием составляющей рг. На низкой
частоте
I, „ _	______.	(4.1.56)
8 Pl (1 + Рг) У(1 4- рд) (1 + 4р1)
38
С ростом степени обратной связи рь амплитуда комбинации 2.1
стремится к пределу:
Щ1, НЧр^^ —
(ЛЕ^ЛЕ* рг
4 р! 1 +
(4.1.57)
причем ее величина тем 'больше, чем больше рг, а следовательно,
и постоянная составляющая тока. Таким образом, здесь не без-
различно, как достигнута глубокая обратная связь, и следует пред-
почесть увеличение индуктивности.
Рис. 4.1.3. Коэффициент третьей гармоники схемы с индуктивной обрат-
ной связью
На высокой частоте основные закономерности сохраняются.
Однако здесь возможно появление минимума при условии
1 + 2 со7\ — 4(о2£гСэб-0.	(4.1.58)
Этот минимум выражен резко, если остальные слагаемые в числи-
теле последнего корня выражения (4.1.47) существенно меньше
89
первого слагаемого, что может быть достигнуто при малом рг.
Если приближенно считать, что условием резкого минимума яв-
ляется 4prpL < У1 + 2соТ3, чт,0 эквивалентно
Рис. 4.1.4. Комбинационный клирфактор схемы с индуктивной обратной
связью
то становится ясно, что получить резкий минимум можно только
при очень малых токах л(в случае (оСЭб=6-10~3 мо и г'=24-3 ом
при /э<01 ма), недопустимых для использования в схемах. Таким
образом, с наличием дополнительного -.минимума в зависимости
Н21 от рь можно не считаться.
90
При увеличении степени обратной связи в пределе
Н	(Л £1)2Л£г Рг/(1+4 со2 Г2) [(1 — со2 L, Сэб)2 + со2 Г2
21₽ь4 pl (1 + pr) (1 + ш2 Г*2)2
. (4.1.59)
Эта зависимость отличается от низкочастотной только наличием
сомножителя, зависящего от частоты. Минимум этого сомножи-
теля, наблюдаемый при <о2ЛХ?Эб==)1 выражен весьма слабо.
'Сказанное иллюстрируется графиками рис. 4.1.3 и рис. 4.11.4*
на которых для разных случаев показана зависимость коэффи-
циента третьей гармоники и комбинационного клирфактора от
низкочастотного коэффициента обратной связи р0.
Схемы с емкостной обратной связью. Так же, как для индук-
тивной обратной связи, будем учитывать влияние распределенного
сопротивления г', полагая, однако, т'С—-- - В этом случае коэф-.
фициенты ур-ния (4Л.8) принимают вид:
Рз = Лis	ч-= Лp4 = Afsr;T;
Сг	\ Сг /
1 + ~	з,
Сг
а коэффициенты разложения могут быть вычислены по формулам;
Рс (1 Ч- Рс 0) Т*) AEL
(Г+рссоТ*)2н-(Рс ’
Рс (Рс — 73) Л Ej
(1 + Рс 7 ”)2 "Ь (Рс ?"з)2
Рс Л Ег
|/ (1 +УС со Г*)2 + (рс — О) Т3)2
О 4~ Рс’И2 Ч-4 со2 T^J
/ Рс	\
(1-U рсш7*)2+("2“ —2со Т3]
Н?„
Ню
зо —-;
(Н- Рс'W2 + 9со2
' Рс	I2
>с со 7,*')2 -f- I о — й со Т31
1 + Рс(^-2со7-);2 + (рс -2со7з)2
/ рс	\2
(1+РсС0Т*)2+1-2--2®Л I
тт _ Н10Н01
11 ~	9^
2 Рс
(1 -4- рс-ф)2 4 со2
(4.1.60)
(4.1.61).
(4.1.62)
(4.1.63).
(4.1.64)
(4.1.65)
(1 + рссоГ*)2
\ 2
91
Н10Н01 -./ (l + Pc^ + co2^
8рс V (1+рс®Т*Г + (рс-шТ8)а
/[1+Рс(2<»Т*-^)1г + (Рс-2<»^)8	/л ,
----------------77с-------(	’
(1 + РссоТ*)2Ф^-~~2(дТ3]
где (О)Т* = (оТ+гф; рс = Л/э/(о(Сг; 4) = coC96/A/9-
Формулы (4.1.66) и (4.1.66) так же, как и ранее, выведены для
условия (О1«й)2 = (о? причем последняя верна, если разность вход-
ных частот 'невелика, так что A/3/Cr(coi—со2) 1.
Исследования характера зависимости коэффициентов разложе-
ния от степени обратной связи приводит к следующим резуль-
татам.
Ход первой гармоники такой же, как для индуктивной обрат-
ной связи. На низких частотах Сг>>СЭб и Ню,нч=рсЛ£,1/г 1+рс.
На высокой частоте при больших степенях обратной связи не без-
различно, каким образом увеличивается степень обратной связи.
Если возрастает ток, то
ТТ. п
1()/э->*о	/1 -ф- О)2 Т2 ’
(4.1.67)
если уменьшается емкость, то
Ч-“уТ>Г'	<4J-68)
Характер зависимости второй гармоники от степени обратной
связи аналогичен той же зависимости для индуктивной связи. На
низкой частоте
Рс (Л £i)2
2 (1 + Рс)^4 Ф Рс
(4.1.69)
и имеется максимум при рс=О,76. С ростом частоты положение
этого экстремума смещается в сторону меньших рс из-за роста
соТ3 и в сторону больших рс из-за роста соТ. В результате положе-
ние максимума изменяется незначительно. Других особенностей
кривая зависимости второй гармоники от рс не имеет.
На высокой частоте ю ростом степени обратной связи:
н /?Н4<да7'з(Л£1)2
2°/э-о°	2 р£ (1 СО2 Г2)2 /1 + 4 ш2 Т2 ’
^(A£J2
(4.1.70)
В-20с->0	х >---------------
2рс (1 + со2 Т**) /1 + 4 со2 Т*2
(4.1.71)
Зависимость второй гармоники от степени обратной связи ил-
люстрируется рис. 4.1.5.
92
(4.1.72)
Наиболее интересна зависимость третьей гармоники от степени
обратной связи. На низкой частоте
Рс(А£)3
Г13 нч —_____________________
Н1 + р£)Г(4фр2)(9 + р*)
имеет (максимум, расположенный практически там же, где макси-
мум второй гармоники (рс = 0?8). С ростом степени обратной связи
амплитуда третьей гармоники стремится к Нзнч ='(Л£)3/4р3,
т. е. как и -в остальных случаях пропорциональна кубу степени
обратной связи.
Рис. 4.1.5. Вторая гармоника схемы с емкостной обратной связью
На высокой частоте максимум сохраняется, однако в кривой
появляется второй экстремум .(минимум) в точке, близкой к ми-
нимуму числителя второго корня выражения (4.1.64), т. е. при
Рсопт 1	(2<вТ’+'ф)2 ’	( • • )
При одновременном выполнении условий рс—2а)Т3 и рс=!1/2®Т—+
в экстремальной точке третья гармоника обращается в нуль. Ми-
нимум может быть очень резким также в случае больших частот
при условии Т^>Т3 |(что возможно при введении емкости в цепь
базы). Тогда [1—рс(2а>Т—"ф)]2~ЬСрс—2<вТ3)2?» (.1—2рса>Т)2 и при
условии рс='1/2о)7’ или A/3/Cr=ll/2iT третья гармоника обращается
в нуль (в рассматриваемом .случае МДХ схемы с емкостной
связью совпадает с МДХ схемы с активной обратной связью на
низкой частоте).
При бесконечном возрастании степени обратной связи:
„	_ (A£x)2A£2 1/'	^ + 9<в2Т|
’	4 pg V (1 + 9 (В2 Т2) (1 + tt>2 Г2)3 (1 + 4 о)2 Г2) ’
я _ (Л£х)2ЛЕ2г|> j/ 	1 + ^_2®7’)2
J3cr-O~ 4 р2 V (1-|-4 <в2 Т*2) (1	9<в2 Т*2) (1 + <В27'*2)8 ’
(4.1.74)
(4.1.75)
Описанные закономерности иллюстрируются графиками
рис. 4.1.6, где показана за1эисимость коэффициента третьей гармо-
ники от степени обратной связи.
Амплитуда комбинационной частоты '2.4 на низкой частоте за1
висит от степени обратной связи так же, как третья гармоника:
Рс(АЕ1)гАЕ2
4 р (4 + р£) (1 + рс)3
(4'.1.76>
94
Однако на высокой частоте здесь отсутствует экстремальная точ-
ка минимума. При стремлении рс к бесконечности:
(Л£!)гЛ£2 1/(0272^^
(4J'77)
(4I78)
г	4 Pc	(1 + со27’*2)2 / 1 4-4 (О2 Г*2
Зависимость клир фактор а от степени обратной связи иллюстри-
руется трафиками рис. 4.1.7.
Рис. 4.1.7. Комбинационный клирфактор схемы с емкостной обратной
связью
§ 4.2. СЛУЧАЙ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СХЕМУ
БОЛЬШОГО СИГНАЛА
-Рассмотрим е-ще раз качественно -процесс воз-
действия большого гармонического сигнала на безынерционную
схему, МДХ которой аппроксимирована кусочно-линейно.
До тех пор пока напряжение на переходе транзистора меньше
напряжения приведения р-п переход заперт и ток транзистора
равен нулю. IB эту часть периода входного напряжения постоян-
ная составляющая тока замыкается по цепи генератора возбуж-
95
дения, а следовательно, напряжение на переходе
х = Л Е cos т+ Л U0—AIa (Rr—rr).	(4.2.1)
Как только напряжение на переходе достигнет напряжения при-
ведения х8, транзистор открывается. В соответствии с выражением
(4.2.1) это произойдет в нормированное время 01, определяемое
равенством ЛЕсоз 0i+A(/o—AI9(Rr—rT) = v,s. Так как напряжение
приведения в безынерционной схеме х8 =—lnAis»r,
д  	Л/э(7?1—гг)-f-In Л is гг _	F
vUo vi — *~~ 	—	•
ЛЕ	ЛЕ
За исчезающе малую часть периода ток транзистора резко
возрастает, -сопротивление перехода становится много меньше гг
и линейно падает .с ростом тока. Следовательно, напряжение на
открытом переходе остается неизменным и равным к8, а ток опре-
деляется падением напряжения на -сопротивлении rv:
=	,	(4.2.2)
Гг
что в -соответствии с выражением (4.2.1) дает
Л irr = AE (cost—cos0x).	(4.2.3)
В нормированное время 02 ток спадает до нуля и транзистор
запирается. В соответствии с (4.2.3) для 'безынерционного -случая
cos 02=cos 0j.
Нормированное время 0i .в дальнейшем именуется углом отпи-
рания, а 02 — углом запирания схемы.
Таким образом, для того чтобы кусочно-линейная /аппроксима-
ция была возможной, достаточно, по существу, обеспечить три ус-
ловия: резкое возрастание тока транзистора после его отпирания,
пропорциональность между сопротивлением открытого перехода и
током (или, что то же самое, постоянство напряжения на -входе
открытого транзистора) и малое по -сравнению с сопротивлением
обратной связи сопротивление открытого перехода. Все эти усло-
вия выполняются для инерционной схемы так же, как для безынер-
ционной, что позволяет применить описанную выше методику и
для общего случая.
Для простоты вначале рассмотрим сравнительно низкие часто-
ты, там где транзистор можно считать безынерционным. Для это-
го -случая уравнение МДХ имеет вид
Л е + Л UQ — Л /?г + Л [гг Ц] - х 4- Л uZr.	(4.2.4)
Напряжение uZr линейная -функция ехр(х), а следовательно, урав-
нение u7r=|f(exp х) может быть решено относительно е*. В общем
случае решение сложно, однако в рамках поставленной задачи
полное решение и не требуется. Достаточно учесть, что при любой
форме напряжения и2г expi(x) является линейной функцией
и записать решение в виде ехр х = --JlI ц*г)	где |zr| — модуль пол-
Л is |2Г|	’
но-го сопротивления цепи обратной связи.
96
Отсюда x=ln^(A«zr)]—lnAis|^r|, и уравнение МДХ прини-
мает вид
Ле-ЬЛ(70—Л/?г/э+Л[гг/?]= — In Л is |гг| + Л игг +ln [f (Лигг)].
(4.2.5)
Для открытого перехода так же, как в безынерционном случае,
AMzr^>lnfi(A«Zr) и ток может быть определен из решения диффе-
ренциального уравнения:
Л игг = Л е + Л ий — Л Rr 1Э + Л [zr /э] + in Л is |zr|	(4.2.6)
относительно ехр (х).
Ток закрытого транзистора равен нулю и (напряжение на его
переходе
х-Ле+Л£/0-Л/9/?г+Л[гг/9].	(4.2.7)
Аналогично соотношению (4.2.2), полученному для безынер-
ционной схемы, для открытого транзистора
Лыгг = х—xs.	(4.2.8)
После подставки выражений (4.2.7) и '(4.2.8) в ф-лу ,(4.2.6) полу-
чим, что в .рассматриваемом случае .напряжение приведения
xs==—In Лг\ | -гг I.
Зная .напряжение приведения, определим угол отпирания из
условия
\=е1 = Л Е cos 91 + Л ^0”Л 1Э 7?г + Л [zr /э]т==01 = V	(4.2.9)
Угол запирания определяется моментом времени, когда ток вновь
становится равным нулю.
В .решение (4.2.6) можно ввести .поправочный .множитель h
(риС. 3.4.7). В итоге можно .записать общее выражение
(4.2.10)
где tlZrрешение ур-ния (4.2.6), 01 — угол отпирания, 02 — угол
запирания.
Окончательное решение для тока каскада по полученной в
^4.2.10) величине н2г(т) не сложно, так как ток является линей-
ной функцией uzr.
Принципиально тем же путем можно получить решение с уче-
том инерционности транзистора. В этом случае уравнение МДХ
Л е + Л Uo-A Rr /э+Л [zr 1Э] = х + Л «сэ+Л	(4.2.11)
Выражение (4.2.14) отличается от МДХ (4.2.4) дополнительным
членом Л«сэ который, как это следует из данных главы 2, яв-
ляется линейной функцией х.
4—249	97
Ток через барьерную емкость СЭб значительно меньше тока от-
крытого перехода. Это .позволяет пренебречь падением напряже-
ния Uc9 и при определении uz? пользоваться выражением (4.2.6).
Несколько сложнее, чем в безынерционном случае, определя-
ются углы отсечки. При запертом переходе, кроме постоянной
составляющей, по цепи протекает ток з-аряда емкости СЭб. Поэто-
му напряжение на переходе определяется уравнением
+ At7o+A [zr /э] — Л7?г/Э“ x-j-A иэб.	(4.2.12)
Решение этого уравнения при условии x = xs и дает угол отпи-
рамия.
Угол запирания вычисляется из условия f (62) =0. Для этого
вначале решается относительно ехр (х) ур-ние (4.2.16), а затем
вычисляется ток каскада, который приравнивается нулю при т=02.
|Описа.Н1Ный общий метод решения нетрудно применить к част-
ным случаям. Рассмотрим это для двух типов наиболее распро-
страненных схем—схем с резистивно-индуктивной и резистивно-
емкостной обратной связью.
Схемы с резистивно-индуктивной связью. В число схем с ре-
зистивно-индуктивной связью входят все разновидности схем,
МДХ которых не содержит интегралов от тока. В этом случае ле-
вая часть уравнения МДХ не содержит членов, зависящих от вре-
мени, и общее решение (4.2.40) имеет вид
Лигг
О
hAE (cost—cos9)
О

01 <т <02,
02 Т Я,
аде
cos0_______F ______%5~НА170-“"А/э/?г'ФьЛ^э^г
ЛЕ ’	ЛЕ
Для определения коэффициентов! разложения воспользуемся
методикой, примененной для анализа частных 'случаев в работе (4].
Для рассматриваемого -случая
* in дк (Л |zr| о
• (4-2-14)
Умножим левую и правую части ур-ния (4.2.<14) на ехр (—/пт) и
вычислим интеграл в пределах 01-4-02. Тогда с учетам выражения
(4.2.13)
f (cos т—cos 0), ехр (—j п т) d т = V] — (* -	ехр (—/ п т) dr.
я £ я £
(4.2.15)
98
Каждый из интегралов (Правой части ур-ния {(4.2Л6) можно
дк-Ч(Ы д*~Н(б8)
взять по частям, что при 1Гр(аничных условиях -—— = ——— =0
д т	д т1
даст
е2	т	е2
( (cos т—cos 0) exp (— j n r) di =	aK (jn)K j Л |гг| i exp (—jnr) dr.
01	к—0	01
(4.2.16)
'Следовательно, в общем случае коэффициенты разложения
функции
00
AJzr| i = -J- +	(т]« COS п X 4- sin п т),
Л2= 1
Л|гг| Г. •	,	Л |гг| f. .	,
т]п = —11 cosп т d т и 9„ = —u sin nr dr
я J	л J
01	01
могут быть вычислены, если известны коэффициенты разложения
функции*
00
A«Zf = Y + S (|x„cosnT+vnsinn-r)
nsasl
1 G2
^ = —J (cost—cos 0) cos пт dr,	(4.2.17)
0i
e2
vn = —( (cost—cos0) sin ятdr.	(4.2.18)
•fl* »y
Ox
Связь между -коэффициентами т], О и ц, v прямо следует из
выражения (4.2.16):
T]n = /iA£Re
Рд 4~ j Уд
т
У ак (/л)к
-К~1
&п — h Л Е Im
Рд ~Ь / Уд
т
У, як (Jn)K 
- к=0
(4.2.19)
-Для различных схем -будут различными только пределы инте-
грирования, что позволяет и-спользов-ать единые таблицы коэффи-
циентов разложения для всех рассм-атриваемых случаев. Такие
таблицы приведены в приложении -1 для углов 0Ь 02 и 0, лежащих
в пределах O-j-lBO0. В -них сведены значения коэффициентов р,те(<р)
1 Г
и Уи(ф). Интегралы Цп(ф) = — ((cost—icos0) cos nrdr вычислены в
л J
61
пределах Оч-ф. Отсюда коэффициенты разложения цп определя-
4*	9S
ются как |Xn = |in(02)—Интеграл р,п(ф) нетрудно вычислить
аналитически:
Рис. 4.2.2. Функция |Л1(ф)
100
(4.2.21)
Аналогично
/ к _ COS 0 COS И ф_ cos (n — 1) ф COS (п + 1) Ф
п	Пф	2л(п—1)	2л(п+1)
Коэффициенты разложения vn определяются .как vn = vn(02)—
—Vni(0i).
Для приближенных расчетов .можно воспользоваться графика-
ми рис. 4.2.1—4.2.7. Для углов ср, не вошедших в таблицы прило-
101
жен и я 1, значения коэффициентов вычисляются как р,п(—ф) =
= '—Цп(ф), Vnl(—ф)~¥п1(ф).
Схема с активной обратной связью на высокой частоте. Мгно-
венная динамическая характеристика для рассматриваемого слу-
чая
Л е4- Л t/0—Л1Э {Rr—гг) - х + Г3 х + Л is гг ен (1 + Т х).	(4.2.22)
Из ур-ния (4.2.22) |zr| = rr-j/1 4- со2?2 а следовательно, =
==—1пЛ£$Ггу 1 “Ь (о2У2.
Рис. 4.2.4. Функция |Лз(<р)
102
В соответствии с общей методикой напряжение на закрытом
переходе
Постоянную интегрирования С можно определить, считая, что
момент запирания напряжение на переходе равно напряжению
'приведения. Положив х(т = —2л + 02) = вычислим
__ 2 л — 62
С=ЛЕе ° 3 [cos0—cos-ф cos (02—i]))], где i]> = arctg(<o7'3),
cos 0 =А /э (Rr гг) + In Л ts гг 1 4~со2 ^2	/4 2 24)
В выражении (4.2.24) 0 не является углом отсечки и совпадает
с ним лишь в безынерционном случае. Однако для сохранения
103
общности обозначений и ввиду удобства сравнения с безынерцион-
ной схемой здесь принято введенное раньше обозначение.
После подставки постоянной С в ур-ние '(4.2.23), приравняв
x(0i)=xs, получим первое уравнение для определения углов от-
сечки:
—2 л—02-|-61
cos 0—cos ф cos (0Х—ip) = е ° Т [cos 9—cos Ф cos (®2—ф) ] • (4.2.25)
'Второе уравнение для определения углов отсечки получим, ис-
Рис. 4.2.6. Функция V2(<p)
104
с ур-нием (4.2.4) и определением (4.2.13)
AE(cost—cosQ) — у+ Ту,	(4.2.26)
где z/ = Aisrrex.
Решение ур-ния (4.2.26) при начальном условии t/(0i) =0 дает
у ~АЕ llcos xpi cos (т—ipi)—cos 0]—e 0 T [cos	cos (0!—ipi) — cos 0]},
(4.2.27)
Рис. 4.2.7. Функция Vs(<p)y
105
Используя условие #|(0г) =0, получим второе уравнение, опре-
деляющее углы отсечки
е,	У
е“ т [cos (02—ipO cos -ф!—cos 0] = е“ т [cos (0Х—tyO cos tpi—cos 0].
(4.2.28)
Система ур-ний :(4.2.25), (4.'2.28) позволяет вычислить углы
отсечки для всех случаев, однако ее решение сопряжено со зна-
чительными трудностями. Для наиболее употребительного режима
Рис. 4.2.8. Угол отпирания в схеме с активной обратной связью на высо-
кой частоте
(—01 + 02<2л), т. е. вдали от квазилинейного, ур-ние (4.2.28) упро-
щается и принимает вид
cos 0 = cos ф cos (0i—ф).	(4.2.29)
Решение его представлено на трафиках рис. 4.2.8.
Уравнение (4.2.28) сравнительно просто решается только для
относительно низких частот, когда 0i<O и соТ< 1. Тогда его правая
часть практически равна нулю, что возможно лишь при
cos (02—ф1) =cos 0/cos фь В этой области значений углы 01 и 02
практически независимы. В остальной области для решения необ-
ходимо использовать ЭЦВМ. Результаты вычисления угла 02
представлены на графиках рис. 4.2.9. Пунктирной кривой 01 = 0
на них ограничена область режимов, в которых транзистор заперт *
весь период.
106
После вычисления углов отсечки по таблицам или графикам
можно определить коэффициенты рп и vn. Далее из ур-ний(4.2.19)
и (4.2.26) находятся коэффициенты разложения уравнения
	00 Л гг i =	(Лп cos пт + sin пт),	(4.2.30)
где	п==1 т\п=ИАЕ^п~~П<й--" , 1 + (п <о Г)2	(4.2.31)
	$n--hAEVn + naTi>'n , 1 + (п со Г)2	(4.2.32)
Влияние частоты на коэффициенты разложения иллюстрирует-
ся рис. 4.2.|10—4.2.11. Наиболее существенно здесь исчезновение
нулей в третьей гармонике и переход с ростом частоты ко все
более плавным минимумам. Положение минимумов зависит от
частоты отношения Т/Т3 так же, как и при малом сигнале.
Так же, как при низкочастотном случае, необходимо определить
зависимости угла отсечки 0 от напряжения возбуждения. Исход-
ным для решения этой задачи вновь будет выражение (3.1.19),
в котором необходимо использовать значение коэффициента раз-
ложения уо на высокой частоте. Однако, ввиду того, что постоян-
ная составляющая тока менее других зависит от частоты, н пер-
вом приближении можно пользоваться зависимостью 0 от напря-
жения возбуждения, полученной для низкочастотного случая. При
окончательных расчетах эти зависимости могут быть уточнены.
Схема с индуктивной обратной связью. В реальных случаях ин-
дуктивная обратная -связь в чистом виде не встречается, так как
цепь базы и эмиттера транзистора всегда имеет активное сопро-
тивление. Поэтому здесь будем иметь в виду случаи преобладания
индуктивной составляющей в цепи обратной связи, когда падением
напряжения от токов транзистора на активных сопротивлениях
можно пренебречь. В то же время влияние активных сопротивле-
ний на эдс дополнительного генератора ис3 необходимо учиты-
вать. При таких условиях МДХ схемы принимает вид
Л е + Л U0—Л /э 7?г = х + © Т3 х + со2 L Сэб х +
4- Л is со Lr е* (х 4- (о Т х).	(4.2.33)
Из ур-ния (4.2.33) напряжение приведения определится как
xs = —1п Л ia со LP/1 + <02Г.	(4.2.34)
Из дифференциального уравнения для напряжения на переходе
закрытого транзистора Ле + Л{70—Л/э^г=х + соГзх + (о2ЛгСЭбХ, при-
107
равняв после решения x = xs? получим следующее условие отпи-
рания транзистора:
cos (Oi — 'll?)	n
..........V 1	= cos 0,
/(1-о?£Сэб)2 + (соГз)2
где
F Л£/о — Л/э/?г + lnA/s CD £г V4-f-(0а Т2
COS v =----7-уг ”--------------------7-7;---------------
Л Е	ЛЕ
(4.2.35)

					200 — 4QH 					/ 1 f	1
					lOU 1СП —				1
					Ibu y.n 					
					14-U 1^:				
					inn 					
					lUU on 					
					OU nn 						
	^-1,0-				bu / n 					
-Jroj					4U on 					
	0,2				£U				
10	0,8 OS 04	0.2	0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 cos в
108
Основное уравнение для тока открытого перехода
ЛЕ (host—cos 6) = Л is <в Lr ех (х + Т х)
приводится к уже известному виду 1(4.2.26)
ЛЁ (cos х—cos 0) = у + Т у,
где у = ЛЕ<оЕгех %.	\
SJ	' Ц
(4.2.36)
(4.2.37)
1,0	0,8	0.6	О.<>	0.2	0	-0.2~0.il	-0.6 ~0.8 cos в
109
Рис. 4.2.9. Угол запирания в схеме с активной обратной связью
а) <оТ=0,3; б) ©7’=0,5;
в) юТ== 1; г) (оТ== 2;
После двукратного интегрирования при начальных условиях
^(01) =0 и ех (01) =0 получим решение
Ais(nLpe =AEcos,ip1 sin(r—г^)------r-------- +
L	COS Ip! COS 'фх
T—0!
+ -—-(01+(oT) + [COs(e1-^1)—^le	,	(4.2.38)
COS %	L	COS Ip! J
жоторое позволяет определить угол запирания из трансцендент-
ного уравнения
/д ____Л] \ COS 0 д S1H Ох । COS 0 /л  /тп\ I
Sin (02 — *Ф1)--------------— 02---------------- Ч------------ (01 + 0) Г) +
cos *фх cos грх cos фх
02-0!
сот г
+ е	cos(0—%)
cos 0	_ q
СОЗ'фх J
(4.2.39)
оо
Коэффициенты разложения функции	=^(т]пСО8Пт +
п= 1
110
на высокой частоте:
д) (дТ~3; е) ыТ—б
+ '&nsin пх) определятся из дифференциального ур-ния (4.2.36) как:
Уц + ^пП<йТ
п (1 + п2со2 Г2)
(4.2.40)
т]п^ —KEh
Рис. 4.2.10. Вторая гармоника схемы с Рис. 4.2.11. Третья гармоника схемы
активной обратной связью на высокой с активной обратной связью на вы-
частоте	сокой частоте
11!
Определим коэффициенты разложения для7 частного случая
Т=Т3=0, пренебрегая реактивностями транзистора. Для этого
случая 01 = —0, откуда	/
sin 02—02 cos 0 + sin 0— 0 cos/6 = 0,	(4.2.42)
и основное ур-ние (4.2.38) приним-ает вид
Ais®Lre =ЛЕ (sin т—т cos 0 sin 0—0 cos 0).	(4.2.43)
Результат решения ур-ния (4.2.4i2) представлен на графике
рис. 4.2.12. При углах отсечки, превышающих 90°, транзистор на-
ходится в квазилинейном режиме.
Рис. 4.2.13. Постоянная составляющая
схемы с индуктивной обратной связью
Рис. 4.2.12. Угол запирания в схеме
с индуктивной обратной связью
в соответствии с выражениями
Коэффициенты разложения
(4.2.40) и (4.2.41) определяются как
т|„=- ЛЕ-^-; 8„ = ЛЕ^.	(4.2.44)
п	п
Рассмотренный путь решения не позволяет определить постоян-
иую составляющую. Для ее определения используем ур-ние
(4.2.43), откуда
Уо =	Г cos 02—cos 0 + —6 (sin 0—sin 02) .
(4.2.45)
112
выводу можно прийти и из общих соображений. Действительно,
в схеме с индуктивной связью импульс тока — результат интегри-
рования импульса тока ЛЕ (cost—cosQ) схемы с резистивной
связью. При интегрировании содержание высших гармоник умень-
шается, к чему приводит и непосредственный расчет.
Зависимость угла отсечки от напряжения возбуждения опре-
деляется из выражения (4.2.35). Она имеет следующий вид:
-cos е— и°  Rr Уп где Л(Л=Л£7о+1пЛ is(£>Lr, и характеризует-
Е aL 2 ’
ся двумя параметрами	и U'o/E.
Графики зависимости угла отсечки от параметров схемы пред-
ставлены на рис. 4.2.16—4.2.47.
ИЗ
Схемы с резистивно-емкостной связью. Гармонический анализ
схем с резистивно-емкостной обратной связыр несколько сложнее,
чем рассмотренные выше, поскольку здесь Уевая часть уравнения
МДХ содержит интеграл от постоянной /составляющей тока и
имеет член, пропорциональный времени. -Однако и здесь использо-
вание общего метода позволяет получить /решение, в частных слу-
чаях достаточно простое для практического использования.
В случае пренебрежения реактивностями транзистора МДХ схе-
мы с резистивно-емкостной обратной связью имеет вид
Ae + Af/o—Л/?г/9 + Лгг/э+	{idx. (4.2.46)
со Сг	t со Сг J
Из ур-ния (4.2.46) напряжение приведения
Рис. 4.2.15. Вторая гармоника схемы с индуктивной обрат-
ной связью
114
Уравнение для токауоткрыт1ого ‘перехода
A£(cosr—cos0^~тcos0) = Лггi 4—[ idx, (4.2.48)
Cr J
где
AL/0— Л Rr 7э 4" Л гг /э + Л ts
cos 0С  --------------------—-----------------—-— , (4.2.49)
Рис. 4.2.16. Зависимость cos 0 от напряжения возбуждения
и (параметров схемы с индуктивной обратной связью
Рис. 4.2.17. Зависимость cos 0 от напряжения возбуждения
и параметров схемы с индуктивной обратной связью
115
Для решения ур-ния ,(4.2.48) обозначим y = j idx, откуда
i/' + JL — A-E (cost—cos 9,.—tqos0c),	(4.2.51)
к Л /*р
где к = ггсо'Сг.
Далее можно пойти двумя путями. Наиболее естественный
путь — найти коэффициенты разложения функции f(r) =cos т—
—cos 0с—tcos0, решить дифференциальное ур-ние (4.2.&1), .вычис-
лить коэффициенты разложения у и, наконец, тока. Однако можно
использовать и уже готовые таблицы для коэффициентов разло-
жения и v)7. Для этого продифференцируем ур-ние (4.2.51) по т:
V ~|_	~ —42L (sin tcos 0)	(4.2.52)
к Лгг
и заменим переменную	Тогда	= —- (cosTi—cos0),
и задача сводится к определению углов отпирания и запирания.
Для ее решения используем обычное условие х<(01) = %s, что при-
ведет к трансцендентному уравнению:
cos 0! = cos 0С—0Х cos 0 = 0.	(4.2.53)
Для вычисления угла запирания интегрированием найдем ток
кКЕ
I =-----
Л гг
/	т~9}	\
/С I	* п
-------- cos т—е	cos 0i —
1 + к2 \	/
(т—0!	\	/	_ Т~9Л ~
♦ Л I А | 1	к I
suit—е	sinOn—cos 0 1—е
/ \ /
(4.2.54)
а затем из условия г (02)= О запишем уравнение, определяющее
угол запирания. В связи со сделанной заменой переменных коэф-
фициенты разложения и vn отыскиваются при углах отсечки,
сдвинутых на л/2, т. е. при ©*=©!-[—~ и 0* — 02Н—~ .
(Нетрудно убедиться, что при Сг->оо все уравнения приходят
к виду, уже известному для схемы с резистивной связью.
Рассмотрим режим /<<^?1, т. е. случай преимущественно емкост-
ной обратной связи. Здесь ^“^0, а следовательно,
е
— • = —ЛЕ (sin r+ cos 0—к cost).	(4.2.55)
соСг
к cos 02—sin 02—cos 0 = 0.	(4.2.56)
Рассмотрим вначале идеальную емкостную обратную связь.
При к=0
= —AE(sinT4-cos0).
со С г
(4.2;57)'
116
Определение угла 02 производится непосредственно по ф-ле
(4.2.5i6), которая при к=0 дает sin 02 = —cos 0.
Угол отпирания 01 удобнее определять иным путем. Подставим
постоянную составляющую тока в выражение i(4.2.50):
02
cos 0=	— = — С(—sin т—cos 0) dr.
со сг Л Е 2л J
01
Отсюда после 'интегрированияполучим
—cos 0 = cose2-cose1	(4.2.58}
2 Л — 02 0L
Угол отпирания 0Ь определенный по ф-ле (4.2.158), зависит толь-
ко от параметра cos 0, что облегчает его расчет. В этом случае
выражение (4.2.53) можно использовать для расчета -схемы по
постоянному току. После подстановки величины (4.2.49) в ур-ние
(4.2.53) получим
COS0X—(0t—&) cos 0- —(4.2.59)
Из ур-ния (4.2.59) следует, что величина cos 0 зависит, как и
и случаях, рассмотренных ранее, от двух параметров: b и отноше-
ния U'jE.
Графики, необходимые для расчета углов отсечки и их зави-
симости от напряжения возбуждения и вида схемы по постоянно-
му току, представлены на рис. 4.2.18, 4.2.19, 4.2.20 и 4.2.21.
После определения углов отсечки 01 и 02 при 0*=0Х+ — и
0*=02+~“ определим коэффициенты и vn, а затем и коэффи-
117
диенты разложения тока:
пл .пл
Y„ = p„cos—-v„sin —
„ .пл	пл
Вл = И» Sin — = Vfl C°S ~Y
(4.2.60)
КЗлучай #=/='0 решается аналогично.
На рис. 4.2.22—4.2.25 приведена зависимость коэффициентов
разложения от cos0. Как и следовало ожидать, высшие гармоники
Рис. 4.2.20. Зависимость косинуса угла отсечки от
напряжения возбуждения и параметров схемы при
малых b
Рис. 4.2.21. Зависимость косинуса угла отсечки от
напряжения возбуждения и параметров схемы при
больших b
118
Рис. 4.2.22. Активная и реактивная состав-
ляющие первой гармоники схемы с емкост-
ной обратной связью
Рис. 4.2.23. Модуль первой гармоники схе-
мы с емкостной обратной связью
Рис. 4.2.24. Модуль второй гармоники схе-
мы с емкостной обратной связью
Рис. 4.2.25. Модуль третьей гармоники схе-
мы с емкостной обратной связью
здесь (выражены сильнее, чем в остальных схемах, поскольку им-
пульс тока получен в результате дифференцирования .исходного
импульса тока AS(cost—cos0).
Влияние частоты на .схему с емко-стной связью можно учесть,
преобразовав МДХ схемы к виду
Ae+AU0-M3Rr+-^-[l3dr=( 1 + ^Vz + AIAex +
со Ср	\ Ср I Ср
Это уравнение полностью совпадает с МДХ схемы с (резистивно-
емкостной связью на низкой частоте, если обозначить
Л Е* =	; гг =----£ ; к=® Т; С* = Сг+Сэ.
, , Сэ	Сг+Сэ	г
1 -4-
Сг
Из этого вывода следует, в частности, интересное следствие:
при соТ^> 1 (к» 1) схема с емкостной связью по своим свойствам
приближается к схеме с резистивной обратной связью на низкой
частоте.
§ 4.3. ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ИНЕРЦИОННУЮ СХЕМУ
ДВУХ СИГНАЛОВ
Для инерционных схем, описываемых дифферен-
циальными и интегральными уравнениями, гармонический анализ
воздействия суммы сигналов существенно сложнее, чем для безы-
нерционного случая. Связано это с тем, что здесь невозможно при-
менить использованный ранее прием разложения решения в ряд
Тейлора, поскольку само решение нам известно только в форме
ряда Фурье. Однако для многих важных частных случаев решение
возможно и здесь. Рассмотрим случай воздействия на схему од-
ного большого и одного малого1 сигнала. Для этого воспользуемся
методом модуляционных характеристик. Ввиду того что во всех
рассмотренных ранее случаях коэффициенты разложения тока
•были линейными функциями независимых от частоты коэффициен-
тов и vn, задача существенно упрощается и может быть решена
единообразно для различных вариантов схем.
Вообще говоря, ограничение малости второго сигнала могло бы
не накладываться, здесь так же, как и в безреактивном случае
можно вычислить на ЭВМ интегралы вида:
л
Цпк — — (нЛсозб*; б?) созкт2йт2,	(4.3.1)
Л. J
-л
л
vnK—— (v„(co$0*; 0х; 02)cosKT2dT2, (4.3.2)
Л J
—л
120
где
—cos 0* = —cos 0 ч-	.	(4.3.3)
Л Ex
Углы отпирания и запирания также являются .функциями cosO*,
хотя и IB .неявном виде, что может осложнить вычисление интегра-
лов (4.34) и (4.3..2), однако это 'препятствие не является принци-
пиальным. Однако до настоящего времени необходимые интегралы
не протабулированы. По-видимому, общее решение задачи являет-
ся только делом времени.
Для малых сигналов задача может быть решена без табули-
рования интегралов. Представим коэффициенты разложения рп
и vn рядом Тейлора по степени малого параметра AE^cos тг/ЛЕ],
что в соответствии с выражением ।(4.3.3) дает
g„ = p,„(cos0)—-Ц^- + ...	(4.3.4)
о cos О	Л Ei
Аналогичный ряд можно написать для коэффициента vn. Опре-
делив необходимые производные и выделив из выражения (4.3.4)
члены интересующей нас частоты, нетрудно определить гармони-
ческие составляющие тока каскада. Для этого воспользуемся тем
же методом, что и для одного сигнала.
Если один из сигналов настолько мал, что не влияет на вели-
чину углов отсечки, то аналогично выражению (4.249)
T)nOT=.AEx/iRe +
I 2j a« (/n)K
\ K
= Л Ex ft Im /
I ^aKUn)K
(4.3.5)
(4.3.6)
Здесь n — номер гармоники большого сигнала, а коэффициент ак
определяется на частоте большого сигнала.
|В такой трактовке метод расчета ничем не отличается от вы-
числения комбинационных амплитуд при безреактивном случае,
причем ему присущи те же недостатки, что и упомянутому. Глав-
ным из них является низкая точность вычисления производных
высших порядков. К сожалению, пока не удается найти путь, поз-
воляющий в общем случае обойти указанную трудность, что вы-
нуждает ограничиться вычислением комбинации вида п—4. Одна-
ко и такое ограничение дает возможность рассматривать ряд важ-
ных эффектов — преобразование частоты, изменение соотношения
сигнал/шум или сигнал/помеха в усилителях и умножителях ча-
стоты.
Вычислим первую производную коэффициентов разложения
и Vn. В соответствии с выражениями (4.12.20) и /(4.2.21) после диф-
121
.ференцироваиия no (cos0) имеем:.
др,п = — Г—0; cos п 0x(cos 0Х—cos 0) + -"inraQ1 +
dcosO л L	n
+ 0g cos n 02 (cos 02—cos 0)----—nrae2	,	(4.3.7)
—^2— = — 0' sin n 02 (cos 02—cos 0) 4----
d cos 0 л [	n
— 0.z sin n 0X (cos 0X—cos 0)-
1	n J
где 0' =d0i/dcos0 и 0' =d92/dcos0.
(4.3.8)
Ввиду того что производные 0* и 02' зависят от типа схемы, вы-
числение производных и у'п необходимо вести применительно к
конкретным разновидностям схем.
В схеме с резистивной обратной связью на высокой
в соответствии с выражениями 1(4.2.639) и (4.2.218):
. Q' _ ]
1	У cos2 'ф—cos2 0 ’
е2-е1	/ 02-е,	\
е 0j (cos 0! — cos 0)—аще ° Т —1/
2	”	cos 02 — cos 0
В схеме с индуктивной связью:
0' _L_ , (4.3.11), 0;=------------.
1 sin 0	2 cos 0 — cos 02
В схеме с емкостной связью?
2л — 02 + 01 +	7"	.
о; =----------------(4.3.13), о; = ——.
1	sin 0t cos 0	2 cos 02
частоте
(4.3.9)
(4.3.10)
(4.3.12)
(4.3.14)
Если вычислены производные и v', то определить амплитуды
комбинационных составляющих токов нетрудно. Из выражения
(4.3.4) составляющие порядка п—4 функции р, и v:
И	(4.3.15),
Гп-1 2 A£t v Л
Уд Л£2
2 Л£х
Следовательно, для 'резистивной обратной связи:
______h_ К~га<Д17Ч Л Р
Г)"'1	2	1 + (««>! Т)г 2’
1J . -	1 '	jtjn.
"•1	.2 1 + (п <о± Т)2
(4.3.16)
(4.3.17)
(4.3.18)
122
Для индуктивной связи:'
^,,=4v«A£2> (4-ЗЛ9);	(4Л20>
Для емкостной связи:
т]„  =---u„cos-------v„sin---- АЕ2, (4.3.21)
•д, 1	2 \ л 2 tl 2 /	**	'	1
Q	Л / , . О . , ПЛ\ . г	/лп пгл
\ 1 = 2 ( 810 ~2~ + C°S "Т) ЛЕг-	(4-3-22>
§ 4.4. НЕСТАБИЛЬНОСТЬ И РАЗБРОС
КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ
ИНЕРЦИОННОЙ СХЕМЫ
Нестабильность коэффициентов разложения инер-
ционной схемы вызывается теми же причинами, что и безынер-
ционной. Поэтому ее можно рассмотреть принципиально теми же
методами. Однако- решать задачу определения нестабильностей в
общем виде не имеет смысла из-за ее сложности. Целесообразно
рассмотреть только общее направление, которое позволит прийти
к конечным результатам при анализе конкретных схем.
Рассмотрим отдельно случаи малого и большого сигналов. На
малом сигнале, как это прямо следует из формул разд. 4.1, основ-
ным источником нестабильности является р=Л/э|^г|, определяю-
щая степень обратной связи. Величина нестабильности бр =
= б(‘Л/э) +S|zr| может быть легко определена, поскольку первое
слагаемое не зависит от типа обратной связи и определяется так
же, как при расчете безынерционной схемы, а нестабильность им-
педанса обратной связи всегда известна.
Дополнительное влияние на общую нестабильность коэффи-
циентов разложения оказывают частотнозависимые члены соТ,
<оГ3, со1СЭб. Для их учета требуется определение кривых распреде-
ления параметров транзистора. Однако в связи с тем, что их влия-
ние на общую нестабильность схемы существенно слабее влияния
р, их нестабильность может быть определена с относительно низ-
кой точностью. На основании этого и приведенных в |[20] данных
будем считать, что физические параметры транзистора соа (а сле-
довательно, Тэ и Гк), СЭб, не зависят от температуры, гра-
ничная частота о>а(Тэ *и Тк) транзистора данного типа определена
и не имеет разброса, а Сэб и не зависят от постоянного тока.
Введенные предложения позволяют пренебречь температурной
нестабильностью <соТ3 и соСэб и считать, что температурная неста-
бильность постоянной времени Т связана только с изменениями
коэффициента усиления по току <р.
Из сказанного (Следует, что если импеданс обратной связи раз-
мещен в цепи эмиттера (Т=ТЭ), можно вообще пренебречь влия-
нием дополнительных источников нестабильности на коэффициен-
ты разложения. (Поэтому схема с реактивным элементом обратной
связи в цепи эмиттера предпочтительнее других.
123
Точный расчет разброса и нестабильности -коэффициентов раз-
ложения связан с известными трудностями. Однако часто в таком
расчете нет необходимости, и можно ограничиться приближенным
вычислением. Проще всего это сделать для глубокой обратной
связи, наиболее (выгодной для практических схем. Связано это
с тем, что коэффициенты гармоник и комбинационные коэффици-
енты здесь пропорциональны р-а и нестабильность приблизительно
равна —а8)(Л.1э) (нестабильностью б|гг| при грубом расчете мож-
но пренебречь).
Итак, общее направление анализа нестабильности коэффициен-
тов разложения должно состоять в следующем:
—	при синтезе схемы по приближенным соотношениям опре-
деляется ориентировочная связь между нестабильностью и соста-
вом элементов схемы и выбирается принципиальная схема, удов-
летворяющая требованиям по стабильности и разбросу коэффи-
циентов разложения;
—	рассчитывается нестабильность постоянного тока;
—	для выбранной схемы определяются нестабильности отдель-
ных параметров (р, соГ, соГ3 и т. д.);/
—	по общей формуле для коэффициентов разложения методом
малых приращений определяются коэффициенты влияния, а затем
рассчитывается общая нестабильность.
Расчет нестабильности коэффициентов разложения при боль-
шом сигнале имеет много общего с описанным выше. Здесь основ-
ным источником нестабильности служит изменение cos 0 и свя-
занные с ним изменения углов отсечки 01 и 02. Во всех случаях
измерение co-sO так же, как и в безынерционной схеме, является
следствием нестабильности параметров is, Ъ и гг и связано
с нестабильностью сопротивлений цепи постоянного тока, импе:
данса обратной связи и коэффициента усиления по току |3.
Влияние дополнительных источников нестабильности (соТ, соГз
и со'Сэб) при большом сигнале меньше, чем при малом.
Если пренебречь влиянием дополнительных источников неста-
бильности, то коэффициентам разложения инерционной схемы при-
сущи те же свойства, что и безынерционной: нестабильность коэф-
фициента разложения минимальна в точках максимума и умень-
шается с ростом напряжения возбуждения.
Учитывая сказанное, сформулируем основное направление рас-
чета нестабильности схем при большом сигнале:
—	/определяется нестабильность параметров, определяющих ве-
личины углов отсечки (б |гг|, б(соГ), б(со7,3) и т. д.);
—	определяется нестабильность cos 0;	'
—	по графикам .(или формулам) определяется нестабильность
углов отсечки 01 и 0,2;
—	по графикам /(или таблицам) определяется изменение коэф-,
фициентов и vn;
—	по соответствующим формулам (или графикам) определяет-
ся нестабильность коэффициентов разложения.
124
5
Малосигнальный усилитель
5.1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К
МАЛОСИГНАЛЬНЫМ УСИЛИТЕЛЯМ
Малосигнальный усилитель является наиболее
распространенным типом каскада аппаратуры радиосвязи, (приме-
няемым во всех трактах. Такое разнообразие в применении диктует
и значительную разницу в требованиях, предъявляемых к мало-
сигнальным усилителям разных трактов.
Малосигнальным называют усилитель, основной сигнал на вхо-
де которого мал. При этом условие малости основного сигнала
не означает, что остальные сигналы (помехи) также малы. Напро-
тив, типичным является работа усилителя при малом основном и
больших побочных сигналах.
Основная задача малосигнального усилителя — обеспечение не-
обходимого неискаженного усиления полезного сигнала при допу-
стимом ухудшении соотношения сигнал/шум и сигнал/помеха на
его выходе по сравнению с этим отношением на входе. Поэтому
к малосигнальному усилителю предъявляются два равноценных
основных требования: большое усиление и малый уровень нели-
нейных процессов.
Требования по коэффициенту усиления могут выбираться по
двум признакам. (Один — это усилительный потенциал каскада,
определяемый как максимальное усиление, которое может развить
каскад в заданных условиях. Другой, диктуемый общими требо-
ваниями к тракту устройства, в котором работает усилитель, — эго
оптимальное усиление. Наиболее целесообразно конструировать
схему так, чтобы оптимальный коэффициент усиления был пример-
но равен усилительному потенциалу, поскольку при этом транзи-
стор используется наиболее полно.
Требования по уровню нелинейных эффектов весьма разнооб-
разны для различных трактов аппаратуры. Типичным для усили-
телей низкой частоты является требование неискаженного усиле-
ния полезного сигнала в заданном диапазоне его изменений. Та-
ким образом, нелинейные эффекты здесь можно характеризовать
динамическим диапазоном по полезному сигналу и однооигналь-
ным коэффициентом нелинейных искажений. Как правило, для
125
-аппаратуры связи аба этих требования не слишком жестки; дина-
мический диапазон задается требованием верного воспроизведения
речи, а клирфактор, -как правило, не меньше 1—2%.
Требования, предъявляемые к усилителям промежуточной ча-
стоты, различны для усилителей сигналов разного вида модуля-
ции. Наиболее жестки они применительно к усилителям однопо-
лосного сигнала, поскольку здесь возможно возникновение спе-
цифических искажений за счет взаимной модуляции частот, обра-
зующих спектр сигнала. Механизм возникновения этих искажений
проиллюстрируем на примере передачи двухтонового сигнала низ-
кой частоты с частотами Qi и Q2. В тракте промежуточной частоты
приемника этим модулирующим частотам -соответствуют /о-HQi и
fo + Йг, где ifo — частота подавленной несущей. В результате взаим-
ной модуляции этих частот в спектре возникают различные комби-
национные составляющие, наиболее опасные из которых образуют-
ся составляющими вида:-
^(/o+^i)——1) (/0+^2)— /0+^1—— 0 ^2»
поскольку после детектирования модулирующая частота n£?i—
— (п—>1)^2 может попасть в полосу пропускания усилителя низ-
кой частоты. Обычно- достаточно определить уровень комбинации
с п=)2 (комбинация 2.1 имеет наибольшую амплитуду и распо-
ложена ближе к модулирующим частотам.
Наиболее опасны взаимомодуляционные искажения УПЧ в при-
емниках с двухтоновым селективным вызовом, поскольку здесь
они могут вызвать ложные срабатывания вызывной системы.
К усилителям промежуточной частоты однополосного и ампли-
тудномодулированного' сигнала необходимо предъявить и требо-
вание малых нелинейных искажений огибающей при широком ди-
намическом диапазоне входных сигналов. Если рассматривать AM
сигнал как сумму трех составляющих (несущей и двух боковых),
то это требование сводится к отсутствию зависимости коэффи-
циента усиления по боковой составляющей от амплитуды боль-
шого сигнала [(несущей), т. е. к отсутствию забития.
К усилителям промежуточной частоты частотномодулированных
сигналов никаких требований по нелинейным свойствам не предъ-
является.
-Наиболее сложные требования по нелинейным свойствам предъ-
являются к малосигнальным усилителям широкополосного тракта,
поскольку эти усилители, вместе со смесителями, ответственны за
обеспечение таких важнейших параметров приемника, как дина-
мический диапазон по забитию и взаимной модуляции.
Роль малосигнальных усилителей в каскадах передающей ап-
паратуры значительно скромнее и, как правило, ограничивается
вспомогательными функциями. (Поэтому этот тип каскада специаль-
но рассматриваться не будет.
Кроме перечисленных выше требований по нелинейным свой-
ствам, к малосигпальным усилителям предъявляется ряд общих
126
требований. В (первую очередь — это требование (стабильности ос-
новных параметров при изменении внешних факторов :и при раз-
бросе элементов схемы. Важно также обеспечить по возможности
универсальность схемы, ее простоту в изготовлении и регулировке,
экономичность. Схема усилителя должна подчиняться и требова-
ниям микроминиатюризации.
Все перечисленные дополнительные требования не специфичны
усилителям и могут быть распространены на остальные каскады
аппаратуры.
Естественно, что удовлетворить всей совокупности перечислен-
ных выше требований, не просто и более того не всегда возможно.
Положение осложняется и тем, что за исключением отдельных
журнальных статей в литературе отсутствует изложение методов
синтеза схем усилителей, удовлетворяющих требованиям по нели-
нейным свойствам. Этим и объясняется значительное место, уде-
ляемое ниже задаче анализа и синтеза малосигнального уси-
лителя.
Из гармонического анализа тока каскада при малом сигнале
известно, что все его нелинейные свойства в основном определя-
ются обратной связью, вследствие чего интенсивностью нелиней-
ных эффектов можно управлять, изменяя ее глубину. Хорошо
известно также, что обратная связь значительно влияет и на дру-
гие параметры усилителя, такие, как усиление, стабильность, шум-
фактор. -Поэтому задача синтеза оптимального каскада сведется,
по существу, к выбору цепи обратной связи, наиболее полно удов-
летворяющей предъявленным требованиям, Поэтому целесообраз-
но, в первую бчё-рёдь, рассмотреть с разных точек зрения влияние
обратной связи на параметры усилителя. При этом нет смысла
исследовать все типы обратной связи. Можно ограничиться после-
довательной обратной связью по току эмиттера. Другие способы
подключения обратной связи значительно уступают принятому с
точки зрения стабильности и разброса параметров. Действитель-
но, при включении импедансов в цепь базы степень обратной свя-
зи и все связанные с ней эффекты становятся функцией наименее
стабильного параметра транзистора—коэффициента усиления по
току. При использовании параллельной обратной связи свойства
каскада зависят от вида и величины нагрузки в выходной цепи,
что естественно снижает универсальность применения. С другой
стороны, с точки зрения положительного воздействия обратной
связи на стабильность и частотную характеристику, все виды об-
ратной связи идентичны.
§ 5.2. ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА
УСИЛИТЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ КАСКАДА
Критерием сравнения различных схем по усили-
тельным свойствам выберем усилительный потенциал, понимая под
этим термином максимальное усиление по мощности, которое мо-
жет обеспечить рассматриваемая схема.
127
Для усилителей, у которых не предусмотрено согласование с
нагрузкой, усилительный потенциал определяется по коэффициенту. .
усиления на заданной нагрузке. Если пренебречь влиянием вы-,
ходной проводимости усилителя, то
iz  |Уг112
Рмакс £и£н
(5.2.1)
Усилители без согласования, как правило, применяются на
низких частотах, где можно не считаться с устойчивостью. Поэто-
му ф-ла |(5.2.1) не нуждается в уточнении.
В усилителях, ib которых ‘используется согласование ^примени-
тельно к малосигнальному усилителю это обычно резонансные
схемы), усилительный потенциал задается двумя пределами: мак-
симально .возможным усилением и максимально допустимым уси-
лением с точки зрения обеспечения требуемой устойчивости. Так
же, как в работе [25] определим максимально возможное усиление
по мощности
К	->il2	(5.2.2)
макс, опт л гг	'	'
* S11 S22
где |z/2i|, gn и g22 — модуль крутизны, активная «часть входной и
выходной проводимости усилителя соответственно, а усилительный
Рис 5.2.1. Схе-
ма каскада с
обратной свя-
зью по цепи
эмиттера
ментам схемы.
потенциал по максимально допустимому усилению
<5'23>
1У121
где I//12I —модуль проводимости обратной связи.
Для исследования влияния различных видов
последовательной обратной связи на усилительный
потенциал схемы используем обобщенный метод
контурных токов и узловых напряжений [19]. В об-
щем виде эквивалентная схема каскада с общим
эмиттером (ОЭ) с последовательной обратной свя-
зью показана на рис. 5.2.1. Проводимость g моде-
лирует делитель в цепи базы транзистора или со-
противление, включенное параллельно входу для
стабилизации входного сопротивления, проводи-
мость г/м — паразитную связь по монтажным эле-
Матрица проводимостей схемы рис. 5.2.1 имеет вид
[//] =
g +	+ Ум
“(Гп + Г21)
(У 21 Ум)
-(Уп + У12)
(Уэ + Ys)
~(Г21 + У22)
(Г12-Ум)
ОДг + У22) •
(У 22 + Ум)
Отсюда //-параметры каскада .могут быть определены как:
Уп
Гп//э+АУ
Уэ + Уs
УУм+g,
У21
128
У21(/э-АГ
Уэ + Ks
Ум9
(5.2.5);
(5.2.7);
, Г1гу9-ДГ
У12 IV ^м’
Уз + *s
„ ___ ^22 Уэ + А У
У22 -	.। у— ’
Уэ~\г Y s
(5.2.4)
(5.2.6)
(5.2.8)
где Ys=Yli + Yi2,+ YZi + Y22, ^=^1*22—^12^21 и — характеристи-
ческие проводимости.
Строгое вычисление усилительного потенциала связано со зна-
чительными трудностями. Однако в этом необходимости нет по-
скольку в рамках поставленной задачи сравнения влияния на уси-
лительный потенциал разных типов обратной связи достаточно
качественное решение. Поэтому задачу решим приближенно,
приняв
АУ^-К12У21, уэ»-к12,
К, ~ У2Ь	У и Уз	У12 У21*
(5.2.9)
Два первых допущения не нуждаются в -комментариях, по-
скольку хорошо выполняются для всех типов дрейфовых транзи-
сторов и обычно применяются при расчетах транзисторных усили-
телей. Каждое из двух последних неравенств требует, чтобы про-
водимость внешней обратной связи была значительно- больше про-
водимости внутренней обратной связи (¥&), что обычно также вы-
полняется. При использовании условий (5.2.9) и
, - + g, (5.2.10);	Ы = (Г12 + УМ|, (5.2.11)
1 + Уц/Уэ
(5.2.12);	+ум. (5.2.13)
1 + У 41/УЭ
В соответствии с выражением (5.2.Ф2) |1 + У21/#э| = 1 + р, где р—
степень обратной связи.
Из выражений i(5.2.10)— (5.2.13) прямо следует, что наиболее
быстро с ростом степени обратной связи спадает крутизна. Вход-
ная проводимость сначала уменьшается почти столь же быстро,
однако с ростом степени обратной связи первое слагаемое выра-
жения 1(6.2.1-0) падает и входная проводимость определяется вели-
чиной шунтирующей проводимости g. Выходная проводимость с
ростом степени обратной связи изменяется мало. Действительно,
величины У22 и У12 близки, а следовательно, числитель и знамена-
тель выражения (5.2.1.3) увеличиваются практически одинаково.
И, наконец, проводимость у12 вообще не зависит от степени обрат-
ной связи.
Из сказанного можно сделать следующие выводы. Усилитель-
ный потенциал схемы, подсчитанный по выражению (5.2.3),
'	К = -1	^211 1	(5 2 141
Р макс, уст |У12 + ^1 1 + Р	( ‘ ‘ )
спадает обратно пропорционально (il+p) независимо от вида об-,
ратной связи.
Если в схеме применяется оптимальное согласование, то мак-
симально возможное усиление i(5.2.2) .при малых степенях обрат-
ной связи спадает также обратно пропорционально i(l +р), а при
больших степенях обратной связи ;(при y^-g) —обратно пропор-
ционально -(1 +р)2 независимо от вида обратной связи.
5—249	129
Таким образом, ни один из видов обратной связи не имеет пре-
имуществ с точки зрения величины усилительного потенциала.
Теория и практика применения схемы с общим эмиттером по-
казывают, что максимальная частота, на которой эта схема еще
достаточно эффективна, не превышает (0,14-0,2)/т. При введении
обратной связи допустимый коэффициент усиления уменьшается,
что приводит к понижению предельной частоты. Поэтому для всех
последующих расчетов с ОЭ может быть принято 8^0,2.
К тем же выводам можно прийти, исследуя каскодную схему
ОЭ—ОБ. С достаточной точностью для этой схемы 'можно счи-
тать, что ее крутизна, входная и выходная проводимость те же,
что у схемы с общим эмиттером, а проводимость обратной связи
определяется только монтажной емкостью. При таких допущениях
усилительный потенциал каскодной схемы с ростом обратной свя-
зи уменьшается так же, как в схеме с общим эмиттером.
Ввиду того что граничная частота каскодной схемы выше, чем
в схеме с общим эмиттером и достигает (0,44-0,5) f?, при анализе
свойств каскодной схемы необходимо рассматривать частоты с
8^0,5.
z
С ~ V- § 5.3. ВЫБОР ВИДА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО
С	ВЛИЯНИЮ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА
УСИЛИТЕЛЯ
Исследование влияния вида обратной связи на
нелинейные явления, происходящие в усилителях, начнем с прос-
тейшего случая обратной связи на активном сопротивлении.
Сначала рассмотрим комбинационный клирфактор безынер-
ционного малосигнального усилителя. Воспользуемся разложением
G-функции в ряд Тейлора и ограничимся двумя первыми членами,
содержащими составляющие т. е. членами третьей и пятой
степени. В соответствии с выражениями (3.2.7) и (3.2.8) амплитуда
комбинации 2.1 в этом случае запишется в виде
=	(Л£,)а Ag3 +
+^7ГГАГ ~22 Р + 58 Р2 ~24 Р3) <л (Л^3’	<5-3* *>•
64 (1 +р)9
где p=G(eF).
Если выполнено условие малости сигналов (3.2.9), которое для
комбинации 2.1 имеет вид
(ЛЕ2)2< —8|1~2Р1(1+Р)4—	(5.3.2)
' 2'	|1—22р + 58р2 — 24 psj	'	’
второе слагаемое можно отбросить и считать в первом прибли-
жении:
Пп «	(ЛЕ^Л^,	(5.3.3)
8 С1 + Ро)
где p0=A/3rr=^G(eF).
130
•Согласно методике .измерения и по определению комбинационный
клирфактор определяется при равенстве напряжений обеих помех.
Если помехи не равны, можно говорить о двух значениях клир-
фактора: по отношению к сигналу ЛЕ с
TI21	41
и по отношению к сигналу АЕг
к - _к„ 412
21’2- гы 21 d + 0a
(5.3.4)
(5.3.5)
Здесь
/ = и к21== 1~2Р°..(ЛЕ)2
Л£2	8(1 4- p0)‘V
— клирфактор, измеренный при напряжении обеих помех, равном
Д j?—
(5.3.6) .
2
(5.3.7)
В дальнейшем под термином комбинационный клирфактор мы
будем понимать величину (5.3.6).
Введем также понятие о единичном клирфакторе
, _ 1 — 2 ро
21	8(1 + р0)<
как о величине клирфактора при напряжении помех АЕ=1.
На графиках рис. 5.3.4 представлена зависимость единичного
клирфактора от величины ро. Кривая 1 построена по ф-ле (5.3.3)
и дает первое приближение. Второе приближение (5.3.1) иллюстри-
руется кривой 2. Как видно из графиков во всей области измене-
ния ро, кроме узкого участка вблизи po=iO,5, первое и второе при-
ближения хорошо совпадают. Вблизи ро=О,5 влияние второго сла-
гаемого выражения (5.3.1) проявляется только в смещении поло-
жения нулевой точки, которое, как видно из графика, незначи-
тельно и во всяком случае при напряжении помехи АЕ=1 может
не приниматься в расчет.
.Кривая 3 на рис. 5.3.1 показывает рассчитанное по ф-ле (5.3.2)
максимальное напряжение, при котором с погрешностью до 20%
можно считать верным первое приближение. Как видно из трафи-
ка, во всей зоне изменения ро (кроме ро«^О,5) это напряжение
‘ больше 50—75 мв (ЛЕ=2-т-3), что вполне удовлетворяет требова-
ниям практических расчетов. При больших значениях ро>Ю, не
показанных на графике, величину клирфактора можно определить
по приближенной формуле:
4= 1/4(1+Ро)3,	(5.3.8)
а максимальное напряжение, при котором верно (5.3.8), — по фор-
муле
(5.3.9)
131
(ЛЕ)макс — 1 >3 (1 4~ Ро).
5*
Вообще величина р, связанная -с 'постоянной составляющей то-
ка, зависит от амплитуды переменного .напряжения. Связь (между
р и постоянной составляющей тока -следует из выражения (3.1.11):'
+ --------5----(Л В)2.	(5.3.10)
2 и 2 (14-р)3
Рис. 5.3.1. Комбинационный клирфактор в усилителе с об-
ратной связью на активном сопротивлении:
1 — первое приближение, 2 — второе приближение, 3 —
максимальное напряжение, при котором верно первое при-
ближение
Зависимость р от напряжения по-мехи можно рассчитать сле-
дующим образом. В соответствии с выражением (3.1.4) и с уче-
том соотношения (5.3.10) приращение А В== В—Во= 2(Ц-р)»
132
Отсюда, исходя из определения p=G(eF) и используя метод ма-
лых приращений, получим
. dG(eF) . Р	РоР(6— О
АР = -тНДЛ--2(1 + р.)(1+р)><Л£’-	<S'3J1>
Ввиду того что р~ро—Др (с ростом .напряжения G(eF) умень-
шается), считая (приращение Др/р малым, получим
Д р ~-----1	А-Р^Ро-1)! (Д£)2;
2(1 + Ро)4 L Ро (1 + Ро) J
а следовательно,
.	Ро(1”ЬР«) (&- 1) (Л£)а
Д р --------------------------------------• (о .3.12)
Н 2 [(1 + Ро)5 + Ро (2ро- 1) (Ь~ 1) (Л!£)2]
Уменьшение р с ростом напряжения приводит к тому, что при
увеличении помехи комбинационный клирфактор растет быстрее,
чем пропорционально квадрату напряжения. Наиболее значитель-
но этот эффект проявляется при .малых р (особенно вблизи
p=i0,5) и при больших значениях b. С увеличением сопротивле-
ния обратной связи отношение b=iRF/rr уменьшается, а степень
обратной связи растет. Обе эти причины приводят к уменьшению
Др, а следовательно, при достаточно большой степени обратной
связи можно считать, что р~ро.
Как следует из выражения (5.3.7) малый клирфактор может
быть достигнут в двух режимах: при глубокой обратной связи,
или в узкой области вблизи ро = О,5. Оценим целесообразность при-
менения этих режимов в практических схемах.
Для того чтобы оценка соответствовала реальному случаю,
обратим внимание на следующее. Обычно на практике интересу-
ются клирфактором не при фиксиров1анном напряжении на входе
(хотя встречается и такой случай), а при фиксированном выходном
напряжении. (Ввиду того что введение обратной связи уменьшает
усиление, это потребует либо увеличения входного напряжения
при постоянном токе потребления, либо увеличения тока потреб-
ления при постоянном напряжении на входе. В первом случае
входной сигнал нужно увеличивать в >(1 +ро) раз, что приведет
к возрастанию клирфактора в (1+р0)2раз. В этом режиме с рос-
том степени обратной связи клирфактор спадает пропорционально
первой степени (*1+ро). Поэтому существенное уменьшение клир-
фактора может быть достигнуто только ценой значительного уве-
личения степени обратной связи, что явно нецелесообразно, а во
многих случаях и недопустимо. Второй путь (увеличение тока)
значительно более выгоден и позволяет реализовать все преиму-
щества глубокой обратной связи. -Именно этот режим мы и будем
сравнивать с режимом оптимальной обратной связи ропт=’0,5.
Из-за разброса и нестабильности р комбинационный клирфактор
схемы с оптимальной обратной связью не равен нулю. 'Если влия-
ние разброса можно устранить при регулировке, установив по-
133
стоянную составляющую тока такой, «при которой комбинация 2.1
полностью подавляется, то нестабильность параметра р ничем
нельзя скомпенсировать. Наибольший вклад в нестабильность сте-
пени обратной 'связи вносит нестабильность произведения Л/э (не-
стабильностью гг в случае включения сопротивления в цепь эмит-
тера можно пренебречь). В этом случае в соответствии с выраже-
нием (5.3.7) единичный клирфактор вблизи оптимальной точки
может достичь величины:
^21 макс
6 (Л/э)
20[1-|-6(Л/э)] 1 +
(5.3.13)
откуда следует, что для получения единичного клир фактор а в
—60 дб необходимо иметь нестабильность тока около 2%. Обыч-
но нестабильность тока составляет 10—20%, что дает единичный
клирфактор не лучше 48—43 дб.
Рис. 5.3.2. Сравнение усилителей с оптимальной
обратной связью и с глубокой обратной связью
Из сказанного следует, что режим оптимальной обратной свя-
зи целесообразно применять либо при очень высокой стабильности
постоянной составляющей тока, либо при сравнительно невысо-
ких требованиях, предъявляемых к усилителю.
Режим глубокой обратной связи с подобными ограничениями
не связан. Здесь минимальный клирфактор ограничивается только
допустимой степенью обратной связи с точки зрения усилитель-
ных возможностей схемы. Однако этот режим проигрывает режи-
му оптимальной связи по току потребления. Выигрыш по току
потребления режима оптимальной связи (/Эопт) при различной
нестабильности тока и при-одинаковом клирфакторе показан на
рис. 5.3.2. Сравнение проводилось при величине клирфактора, оп-
ределяемой выражением (5.3.13). Влияние частоты на клирфактор
134
усилителя рассмотрим только в наиболее важных и характерных
режимах — режиме оптимальной связи и в режиме глубокой об-
ратной связи.
Напомним вначале, что частотные свойства схемы определя-
ются постоянными времени Т и Т3, величина которых определяет-
ся не глубиной обратной связи, а величиной сопротивления в цепи
обратной связи. Если, к примеру, для получения степени обратной
связи р='1 использовать сопротивления 25 ом и 5 ом |(в первом
случае /э=1 ма, во втором б ма), то постоянная времени Т при
г'й= 100 ом будет:7'=т1э
(1+т£)/“»=0'35(1 + Н™)/
\	• г / /	\	'
при сопротивлении 25 ом и Т= 1'2,3/со а 'при сопротивлении 5 ом.
Не -случайно поэтому на высокой частоте минимум в точке р = 0,5
тем менее глубок, чем меньше сопротивление обратной связи
(рис. 5.3.3).
Величина клирфактора в-близи точки оптимальной обратной
связи задается выражением (4.1.38):	1,9-10“3 |соТ—со7^3|,
Рис. 5.3.3. Зависимость клирфактора схемы с активной обратной связью от
степени обратной связи на высокой частоте
135
из которого следует, что режим оптимальной связи на высокой ча-
стоте вообще нецелесообразен.
|В режиме глубокой обратной связи влияние частоты менее
существенно. В соответствии с выражением (4 Л .40) при глубокой
обратной связи единичный клирфактор, равный
1	/ j + Q2
к21= 4 (р+1)3 V (1 + ®2Т2)3 ’	(5.3.14)
может уменьшаться или увеличиваться в зависимости от вели-
чины 1р = 71з/Т. Приблизительно можно считать, что при ф>3 клир-
фактор увеличивается, а .при ф<3 уменьшается с ростом частоты.
Однако во .всех практических 'случаях влияние частоты на клир-
фактор при глубокой обратной связи незначительно и может не
учитываться при синтезе схемы и предварительном расчете.
В дальнейшем величина клирфактора может быть уточнена по
ф-ле (5.3Л4).
На графике рис. 5.3.3 на примере усилителя на транзисторе
с /а—120 Мгц, работающего на частоте 7 Мгц, показано сравнение
теоретических расчетов с экспериментом. Все экспериментальные
кривые получены усреднением результатов измерения 20 транзи-
сторов. Расчет проводился при г^=>Ю0 ом для двух значений со-
противления обратной связи Гг=Гэ=й ом и для гг—2(0 ом. Совпа-
дение теории и расчета при гг=20 ом хорошее. Некоторое отличие
в положении минимума объясняется влиянием дополнительных
нелинейностей в ТМТ (тот же эффект наблюдался на низкой ча-
стоте, рис. 3.4.1).
Расхождение теории и эксперимента при гГ=г'э более значи-
тельно. Причинами этого являются значительные токи (уже при
р = 1 /э=|12,5 ма), при которых рассчетные формулы не обеспечи-
вают необходимой точности, неточность определения гэ' и доли,
которую в это сопротивление вносит сопротивление тела эмиттера
и сопротивление выводов. Последнее может привести к ошибке
в определение постоянных времени. Однако теоретическая кри-
вая 1 (рис. 5.3.3) достаточно хорошо- описывает характер зависи-
мости клирфактора от глубины обратной связи, причем количе-
ственные расхождения не превышают 6—8 дб. В виду того что
режим Гг=г'э не обеспечивает малой величины клирфактора при
токах, допустимых для маломощных транзисторов и что поэтому
применять его нецелесообразно, уточнение расчетных формул здесь
не производится.
Для исследования явления забития нет необходимости рас-
сматривать всю зависимость цi0=f(Еп), достаточно зафиксировать
лишь начало уменьшения цю, соответствующее напряжению заби-
тия. По методике измерения обычно определяют напряжение по-
мехи, при котором усиление падает на 20% (^o,s) или на 50%
(f/o,s). В настоящей работе используется первая из указанных
136
характеристик, поскольку это требование более типично для со-
временной аппаратуры.
Можно различать два механизма возникновения забития. Пер-
вый связан с началом ограничения в цепи коллектора. Здесь на-
пряжение забития соответствует равенству амплитуды выходного
переменного напряжения постоянному смещению на переходе кол-
лектор—база. Начало ограничения и возникновения забития опре-
делится из очевидного соотношения ЕВЪ1Х=ЕК—(70СТ. Отсюда на-
пряжение забития можно вычислить как
ио,8 = 0,7—(5.3.15)
где Ек — напряжение питания, t70CT—остаточное напряжение кол-
лектор—база, К — коэффициент усиления по напряжению от вхо-
да до выхода усилителя.
Вторая причина забития — зависимость коэффициента разло-
жения т]ю от напряжения помехи. В соответствии с ф-лами (.3.2.13)
и (3.2.17): Y|10=-к- ЛЕс = — АЕС. Следовательно, искомую
2	д cos 0	тс
величину /Напряжения забития можно получить, изучая зависи-
мость угла отсечки от напряжения помехи (3.1.Е9).
Единственным случаем отсутствия забития, имеющим практи-
ческое значение, является режим при котором угол отсечки
и коэффициент т)ю не зависят от напряжения помехи. При £70'<0
усиление схемы растет с ростом напряжения помехи, однако в от-
сутствии помехи схема практически заперта и ее усиление мало.
Из графиков зависимости угла отсечки от напряжения помехи
(рис. 3.1.12) можно сделать вывод и о способах увеличения на-
пряжения забития. Чем ближе U'Q к нулю и чем .меньше отноше-
ние Ь, тем большие напряжения необходимы для изменения угла
отсечки.
Рис. 5.3.4. Зависимость коэффициента усиления линеаризованной схемы
от напряжения помехи (/ — обычный усилитель, 2— линеаризованный
усилитель при [Укк = 6,3 в без дросселя в цепи коллектора, 3 — то же,
но при Lzkk=i12,6 в, 4 — то же, но при Г7кк=|6,3 в с дроссельной на-
грузкой, 5 — то же, но при £/Кк=12,6 в с дроссельной нагрузкой)
137
Однако произвольно выбирать напряжение U'o нельзя, так как
между его величиной и температурной стабильностью схемы с
потенциометрической стабилизацией существует однозначная связь.
Действительно, в соответствии с выражением (5.5.24) усилитель
стабилен, если G (/>еА а°) > 30. Отсюда, для обеспечения темпера-
30
турной 1стаб;или'заци1и должно выполняться условие Л^>1п—+30.
Если одновременно потребовать еще и выполнения условия U'0=Q>
то это приведет к безусловно невыполнимому неравенству 6>30е30.
Следовательно, в усилителе с потенциометрической стабилизацией
уменьшением величины U'Q невозможно увеличить напряжение
забития.
о-
Рис. 5.3.5. Линеаризо-
ванная схема усилителя

Если использовать температурно-зависимые элементы, напри-
мер, стабилизировать усилитель термосопротивлением, то эта за-
дача оказывается вполне разрешимой. На рис. 6.3.4 показаны кри-
вые забития для схемы рис. 5.3.5, у которой а температур-
ная стабилизация обеспечивается включением диода в цепь базы
транзистора. По величинам элементов прин-^
ципиальной схемы нетрудно подсчитать, что'
здесь начало забития связано уже с огра-
ничением в цепи коллектора.
Несмотря на известные трудности тем-
пературной стабилизации с помощью тер-
мосопротивлений и полупроводниковых
диодов, указанная схема может быть реко-
мендована тогда, когда вопрос о забитие
становится определяющим.
Другой путь увеличения напряжения за-
бития состоит в уменьшении отношения Ь,
что эквивалентно увеличению степени об-
ратной связи. Исходя из соотношения
(3.1.11) Лгг7э =^G( eF) , после подстановки F получим: ЛгДэ^-
+ ).
По основному свойству G-функции Лгг/эеА Гг /эг=
Отсюда л7?г/эеЛКг/э=&еАС/о и °Ue °'
Числитель выражения для стабильного усилителя фиксирован
и больше 30, откуда &^ЭО/р. Таким образом, увеличение степени
обратной связи уменьшает b и увеличивает напряжение забития.
Для вывода связи между напряжением забития и степенью
обратной связи заметим, что забитие возникает в момент пере-
хода из квазилинейного режима в нелинейный режим при напря-
жении помехи, равном Uo,& (ую = 0,8). Учитывая, что
138
1 дуп ft 9	s
у10=— ~	найдем угол отсечки при напряжении забития
0 = 0,8 л/й.	(5.3.16)
Считая, что напряжение забития достаточно велико, т. е. что
й=1, из выражения (5.3.46) вычислим cos0 =—0,83 и Л£о,8=1,227.
Для квазилинейного режима в соответствии с выражением
(3.1.21) F=p + lnp, откуда напряжение забития (в эффектных зна-
чениях)
% =21(р + 1лр), мв.	(5.3.17)
На рис. 5.3.6 для сравнения приведены результаты эксперимен-
тального исследования транзисторов разных типов и результаты
вычисления по ф-ле (5.3.17). Экспериментальные точки хорошо
укладываются на теоретическую кривую.
Рис. 5.3.6. Зависимость напряжения забития усилителя
от степени обратной связи
Шумовую модуляцию будем рассматривать для большой поме-
хи. Так как напряжение шумов мало, то в соответствии с выра-
/п п 1	I д Tin ,	sin п 0	.
жением (3.2,13) можно считать: т]п1 = “X- ттг Лиш=-----------Лпш
2 о г	л п
и вычислять сумму квадратов

(5.3.18)
п—1
Ряд (5.3.18) может быть вычислен при помощи следующего
преобразования:
М------—cos2n0^ =
Л2 £*1 П2 Л2 \ П2 (2 tl)2	/
п~1	rz=l
__ 1 VI 1_____4_ V coskQ [ 4 V cos (2к — 1)9
~ л2 Jj п2	я2 к2 л2 2j (2/С— I)2
П=1	К— 1	№1
139
Суммы всех трех рядов для положительных 0 известны (см.,
например, 1.443 и 1.444 [|14]). Результаты вычислений дают
Ay	(5.3.19)
я2 п2 л \ л /
п~\
Отсюда коэффициент шумовой модуляции
-^шм—
что при учете yoi=0/n дает К
Таким образом, при напряжении забития i(yoi = O,i8) коэффи-
циент шумовой модуляции составляет (1,12, а порог мешания по
шумовой модуляции достигается при напряжении помехи, при ко-
тором коэффициент усиления падает в 4 раза.
На высокой частоте все основные закономерности, относящиеся
к напряжению забития, сохраняются.
Для расчета коэффициента перекрестных искажений исполь-
зуем второе приближение величины цю при малом сигнале. В со-
ответствии с выражением (3.2.7)'
тЦо«тц + -|-т)з(ЛВп)2.	(5.3.20)
Если помеха модулирована, т. е. Л£П=Л£Д 1+mcos Ш)> то, пре-
небрегая составляющими двойной частоты модуляции, получим,
Лю
=. Л J1 + з (Л Еп)2т cos Q t
L Hi
Отсюда .индекс перекрестной модуляции
тп = ^т(Л£п)2, ’
(5.3.21)
(5,3.22)
или, учитывая, что единичный клирфактор к2Х = Зт]3/4т]1, индекс пе-
рекрестной модуляции
тп=--4к'1т(Л£,п)2.	(5.3.23)
Таким образом, индекс перекрестной модуляции пропорциона-
лен единичному клирфактору.
На высокой частоте точное определение коэффициента пере-
крестных искажений приводит к очень громоздким вычислениям,
которые, однако, при coi~co2~о и при принятом выше условии
8^0,5 CHOBia приводят к равенству (6.3J23). Следовательно, малый
двухсигнальный клирфактор гарантирует и малый коэффициент
перекрестных искажений.
Схема с индуктивной обратной связью. Сравним клирфакторы
схем с индуктивной и активной связью при одинаковой крутизне
140
и равных токах потребления, т. е. в условиях полной эквивалент-
ности схем по усилительным свойствам. В соответствии с выра-
жениями (i5j3.3) и (4.1.56) на низкой частоте токи комбинации 2.1
в этих условиях равны
I АЛО—2р> Е
1	8р(1 + р)3 V 1
Т	Л/э1/1 + 16р(р + 2)1р2
(ЛЕп1)2Л£-п2,
21£	8 (1-f-р)2 (1 + рг) У р (р + 2) [1 + 4 р (р-ф" 2)]
а отношение клирф акторов составляет
к21 L __ р (1 + р) -1 [	1 + 16 р2 Р (р 4s 2)	/53 2^\
4г О-ЭрНН-Рг) V р[1-Мр(р + 2)](р+2) *
Как было показано, в схеме индуктивной связьюр = ]/1 + р£ — L
При всех значениях р (кроме области р — 0,5) клирфактор схемы
Рис. 5.3.7. Выигрыш по величине клирфактора схемы с
индуктивной обратной связью при постоянном токе по-
требления (пунктир — высокая частота)
с индуктивностью меньше, чем схемы с активным сопротивлением,-
' причем выигрыш тем больше, чем меньше ток, или чем больше
сопротивление обратной связи. Ввиду того что крутизна схемы
при возрастании тока стремится к il/rr, наибольший выигрыш схе-
ма с индуктивной связью дает при малюй максимальной крутизне.
Это положение иллюстрируется рис. 5.3.7.
Значительный на первый взгляд выигрыш схемы с индуктив-
ной связью существенно теряется, если сравнить рассматриваемые
141
схемы ino таку -потребления ири равных крутизне и клирфакторе.
Результаты расчетов, приведенные на графике рис. 5.3.8, показы-
вают, что схема с активной обратной связью существенно (до
двух раз) проигрывает в токе потребления только при «малой -мак-
симальной крутизне. Уже при крутизне около 40 ма/в увеличение
тока всего на '20—25% делает схемы по усилению и клирфактор у
эквивалентными.
ной связью по току потребления при равных клир-
факторах
Еще меньше выигрыш схемы с индуктивной обратной связью
на высокой частоте. С ростом частоты ее клирфактор уменьшается
крайне медленно, в то время как клирфактор типовой схемы с ак-
тивным сопротивлением падает заметно. Расчеты, сделанные при
8=0,5 для транзисторов со средними параметрами (г^=100 ом,
(оТ3=О,5), подтверждают сказанное (пунктирная кривая на
рис. 5.3.7).
Наряду с некоторым выигрышем в уменьшении клирфактора,
схема с индуктивной обратной связью обладает и определенными
недостатками. В частности, при средних степенях обратной связи
(pr< 1) к нестабильности клирфактора за счет р, добавляется не-
стабильность за счет рг, связанная с нестабильностью тока и, что
очень важно, с нестабильностью и разбросом р. Другой недоста-
ток этой схемы обусловлен трудностями компоновки и экрани-
ровки индуктивности обратной связи. Кроме того, схема не может
быть использована в диапазонных усилителях, а при применении
ее в функциональных модулях приходится предусматривать смен-
ный элемент. Поэтому схемы с индуктивной обратной связью на-
ходят применение лишь в усилителях промежуточной частоты и
притом только в тех случаях, когда экономичность схемы является
142
определяющей или когда необходимо реализовать предельно ма-
лое значение клирфактора при минимально возможном токе по-
требления.
Узкая область применения усилителей с индуктивной обратной
связью позволяет отказаться от рассмотрения остальных парамет-
ров этой схемы .Отметим лишь, что и по напряжению забития и
по коэффициенту шумовой модуляции она не имеет преимуществ
по сравнению с более простой схемой с активным сопротивлением.
Схема с емкостной обратной связью. При использовании вы-
ражений (5.3.3) и (4.1.73) при равной крутизне и равном токе
потребления на низкой частоте отношение клирфакторов схем с
емкостной и резистивной обратной связью определяется как
_____________8(1	..- .	(5.3.25)
к21г (^Р—О + Р (Р + 2)
Отношение (5.3.25) во всех случаях больше единицы. Хотя увели-
чение клирфактора при емкостной связи по сравнению с резистив-
ной и невелико, использовать эту схему в мало сигнальных усили-
телях нецелесообразно, тем более, что она не обладает широко-
диапазонностью и универсальностью схемы с активной обратной
связью.
Увеличение клирфактора за счет емкостной связи возможно и
в схеме с активной обратной связью при выборе недостаточной
емкости разделительного и развязывающего конденсаторов. Не-
трудно показать, что при малом сигнале и гг^>’1/(оС клирфактор
схемы на низкой частоте с учетом влияния емкостей определяется
выражением
, _ К21	1 / (~<+р)2(1-2р)2+р^(1-Ь2р)2
к” с - Г	’ (5,3-26)
где /С21—клирфактор при С=оо, рс=Л-1эН(£>\—Ы2)С.
Влияние емкости может быть значительным, особенно при ма-
лом разносе каналов (<oj—©г)- 'На рис. 5.3.9 показана зависимость
143
клирфактора от рс при разных значениях степени обратной связи.
Из графика видно, что емкость оказывает значительное влияние
на схему при малых и средних значениях степени обратной связи,
особенно при р<1. Если считать допустимым увеличение клир-
фа ктора в к раз, то выбор емкости развязывающего конденсатора
должен подчиняться условию
Л/э < (к-1)(1+р)2	(5 3 27)
((01 —со2)С /1 +2р\2	’	V • •	/
U—2р/
Из сказанного могут быть сделаны следующие выводы?
— наиболее предпочтительна обратная связь с активным сопро-
тивлением в цепи эмиттера. iB недиапазонных усилителях низкой
и промежуточной частоты возможно применение индуктивной об-
ратной связи;
— для уменьшения клирфактора целесообразно применять ре-
жим глубокой обратной связи 1(р^12-нЗ). В отдельных случаях на
низкой и промежуточной частоте возможно применение режима
оптимальной связи (p=i0,i5) при условии жесткой стабилизации
постоянного тока;
— для увеличения напряжения забития целесообразно приме-
нять режим глубокой обратной связи. При использовании темпе-
ратурной стабилизации нелинейными температурозависимыми эле-
ментами возможно применение схемы (с постоянным углом отсечки
AU’=Q)-,
— шумовой модуляцией усилителя можно пренебречь, если
напряжение помехи меньше напряжения забития.
§ 5.4. ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА
ШУМФАКТОР УСИЛИТЕЛЯ
Изменение шум фактор а усилителя при введении
обратной связи происходит потому, что сопротивление обратной
связи является дополнительным шумовым генератором и, кроме
того, на нем развивается шумовая эдс о г
тока эквивалентного шумового генератора
транзистора.
Для определения зависимости шумфак-
тора усилителя от степени обратной связи
воспользуемся методикой, предложенной в
работе |[26]. .При этом используем извест-
ную (21] шумовую схему с ОЭ (рис. 5.4.1),
составленную из нешумящего четырехполю-
Рис. 5.4.1. Эквивалентнаясника и двух генераторов шума — генера-
шумовая схема транзистора тор а напряжения шумов
е2ш = 4 k Т г6 + (г' )2 [4 k Т Re (Fu)-2 q7б] (5.4.1)
144
и генератора шумового тока
4=4ftTRe(T11)-2iZZ6.
Генератором шумов в цепи коллектора пренебрегаем.
Коэффициент корреляции генераторов шума равен
Тш = £^7ш /КФГ.
(5.4.2)
(5.4.3)
причем
СЛп = г6 [4 k Т Re (Уи)-2 <77б].	(5.4.4)
Ограничим-ся расчетом для схемы с безынерционным транзисто-
ром, что позволяет считать Rel(Yn) =Д(/Э/’Р и преобразовать ур-ния
(5.4.1), (5.4.2) и 1(5.4.3) к более простому виду:
^=4ЙТг'(1+Л7эг^),	(5.4.5)
'<Гш = 2А:Тг;ЛШ (5.4.6);	4 = 2/гТАШ (5.4.7)
'Подключим к эквивалентной схеме импеданс обратной связи
^э = /’э+,^э с эквивалентным генератором шумаеШг=]/4АТгэ. По-
сле преобразований такую схему нетрудно вновь привести к виду
рис. 5.4.1, изменив шумовое напряжение и шумовой, ток на
УЛх - /¥ + V Т. + /Т	г0—г„) ,	(5.4.8)
\	Z21	/
Как упоминалось, второе слагаемое учитывает прохождение то-
ка через сопротивление обратной связи, а третье — напряжение
шумов сопротивления. Для транзисторной схемы ур-ния (5.4.8)
могут быть существенно упрощены: z2i = —У21/АУ ~ 1/У12~ (1(05-н106),
и можно считать г21^>г. Аналогичный расчет приводит и к
-гц<г21. Тогда
/ = / < + /	,	(5.4.9)
/17 = /1Г
> Шумфактор схемы при -сопротивлении источника сигнала R;
< учетом ф-л (5.4.9) и । (5.4.3) определится как
р ,,41 + 4i r2£ +2 тш V 4i V 4i Ri
/11 = И------------------------------
4 k Т Ri
.. Л/эГб\ Л/э	''бл/э
г /'41 + ~тг +т)г(/?г+гэ) +—^-+гэ)
гэ	\	2 Р / 2р__________________р_________
Ri
Ri
(5.4.10)
145
Исследуя ур-ние i(5.4.10) на экстремум, определим оптималь-
ное сопротивление генератора, при котором клирфактор минима-
лен. Конечный результат этих вычислений
Я? =£р£б
10ПТ л/э
2 ГЭ В 9 f О '
—— —z* + 2гэ/>.
Л/э э э 6
(5.4.11)
В работе
[i26] автор пренебрегает членом считая, что
Однако такое пренебрежение далеко не всегда
правомерно. В предельных случаях (допустим, р=40) пренебре-
жение Z‘ недопустимо. Поэтому далее будем пользоваться пол-
ным выражением i(5.4.11).
Рис. 5.4.2. Зависимость шумфактора усилителя от степени об-
ратной связи
Подставим в ур-ние (5.4.110) оптимальное значение сопротив-
ления генератора и вычислим минимальное значение шумфактора:
1	(^гопт+г9+^).	(5.4.12)
Для случая активной обратной связи преобразуем ур-ние
(5.4.12). Обозначив pi=A/arg и учитывая, что 2э=гэ, получим

(5.4.13)
Выражение 1(5.4.43) показывает, что если степень обратной
связи р увеличивается за счет сопротивления г9, шумфактор растет
медленнее, чем при увеличении тока. Поэтому всегда, когда это
возможно, целесообразно работать с минимальным током. Однако
даже Bi последнем случае клирфактор возрастает не быстрее, чем
линейно с ростом тока, а следовательно, чувствительность, кото-
рая пропорциональна ухудшается пропорционально Ур. Таким
образом, во всех случаях увеличение степени обратной связи уве-
личивает динамический диапазон усилителя.
446
Шумфактор схемы с индуктивной связью несколько меньше,
чем схемы с активным coinротивлением:
р = 1 _|_ Р + .Р1. + ]/ (P + Pi)2._TIpi /5 4 14х
2 Ш МИН ИНД- 1 I р I |/	р	Р •
Однако это уменьшение не носит принципиального характера.
На графиках рис. 5.4.2 показана в виде иллюстрации зависимость
шумфактора от р для случаев низменного тока и постоянного гэ.
Заметим, что в схемах с резистивной и индуктивной обратной
связью эти зависимости почти полностью совпадают.
Формулы (5.4.113) и (5.4.14) выведены для случая, когда сопро-
тивление генератора оптимально. Если на входе каскада стоит
согласующий контур, получение оптимального сопротивления не
вызывает затруднений.
При отсутствии такого контура задача обеспечения оптималь-
ного сопротивления резко усложняется, однако в малошумящих
каскадах такие схемы, как правило, не применяются.
В заключение заметим, что расчеты по ф-лам (5.4.13) и
(5.4.14) могут давать заниженные результаты из-за того, что
в них не учтены шумы коллекторного перехода транзистора. Одна-
ко учет этих источников шумов может лишь ослабить зависимость
шумфактора от степени обратной связи.
§ 5.5. ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ
ПАРАМЕТРОВ МАЛОСИГНАЛЬНОГО
УСИЛИТЕЛЯ
Вопрос о температурной стабилизации малосиг-
нальных полупроводниковых схем по праву считается одним из наи-
более исследованных. Методы температурной стабилизации обще-
известны и в наиболее распространенной форме сводятся к выбо-
ру сопротивления в цепи эмиттера, при котором напряжение на
нем значительно превышает напряжение эмиттер—база, и к вы-
бору сопротивлений цепи в базы, при которых обратный ток кол-
лектора создает на них допустимое падение напряжения.
Однако вопрос о температурной стабилизации с позиции нели-
нейных свойств усилителей остается открытым. Кроме того, в по-
следнее время выявилась определенная, тенденция разработки
более экономичных методов температурной стабилизации, бази-
рующихся на стабилизацию параметров, а не на стабилизацию по-
стоянного тока. .Один из таких методов! излагается ниже.
Рассмотрим вначале малосигнальный усилитель, на который
воздействуют только малые переменные напряжения, т. е. случай,
когда постоянная составляющая тока не зависит от напряжения
возбуждения. Расчет будем вести, исходя из следующих по-
ложений:
— как усилительные, так и нелинейные параметры транзисто-
ра зависят от произведения эмиттерного тока на'коэффициент А.
147
Рис. 5.5.1. Схема с ОЭ
по постоянному току
Поэтому необходимо обеспечить -стабильное -значение Л/э, а сле-
довательно, линейную 'зависимость тока эмиттера от температуры;
— зависимость обратного тока /ко -и (3 от температуры задается
таблично, поскольку до настоящего времени отсутствует удовлет-
ворительное теоретическое описание этих
зависимостей, верное для любых транзи-
сторов;
— постоянные токи транзистора зада-
ются приближенными выражениями:
i3 = is^Us6, /к=4+/к0)	—/к0,
(5.5.1)
— ввиду того что методика направлена
на создание температурно-стабильных схем,,
расчет ведется методом малых прираще-
ний.
Рассмотрим классическую схему усили-
теля с потенциометрической эмиттерной
стабилизацией (рис. 5.5.1). Уравнения Кирхгофа для этой схемы
запишутся в виде:
fA-t/эб + ЛЛэ, Вк = 72/?2 + 717?ъ Л = Л + 7б,	(5.5.2)
(После подставки в ф-лы (5.5.2) значений токов, заданных ур-
ниями (5.5.1), можно исключить все неизвестные, кроме напряже-
ния t/эбл что приведет к ур-нию
Л /7эб + Л Rr is еЛ = Л и0,	(5 5.3)
где
t70 = T(^K + /?1ZK0)	(5.5.4)
— эквивалентное напряжение источника смещения,
/?г~=7?э + -^-,	(5.5.5>
р
<Р=^-,	(5.5.6);	(5.5.7)-
Л1 -Г	А1Т^2
Из выражения (5.5.3) прямо следует основное уравнение пос-
тоянного тока эмиттера
AI9 = G(D)/RF,	(5.5.8)
где
D = AisRreAU°.	(5.5.9)
В соответствии с ур-нием (5.5.8) по методу малых приращений
б(Л/э)=^БГ—б/?г-	(5-5-10>
148
При малых приращениях можно считать A G (D) ДО, что поз-
воляет после дифференцирования G-функции записать выражение
(5'5.10) в виде д(Л/э) =	—-д/?г.
6 ф)+1
Отноаительное приращение параметра D в соответствии € ф-лой
(5.5.9) определяется как dZ) = 6A + 6fs + 6/?r+A(At7o). Отсюда
6 (Л 1Э) = ftA + ^ + 6^r + ИЧ) _ б(5.5.!!).
v 7	0(D)+ 1
Найдем входящие в выражение 1(5.5.11) величины. Нестабиль-
ность начального тока эмиттера в соответствии с ф-лой (3.3.8):
6is = б fso + /?6T.	(5.5.12}
Первое слагаемое характеризует разброс параметра, второе —
температурную нестабильность.
Нестабильность сопротивления источника питания в соответ-
ствии с выражением '(5.5.5) определяется нестабильностью и раз-
бросом коэффициента усиления по току и величин всех сопротив-
лений, входящих в схему.
Абсолютная нестабильность сопротивления
А/?г— АЯэ + -В- (6/?б-бр),	(5.5.13)'
Р
где &р=Лр/р.
•Нестабильность сопротивления R& определяется из выражения
(15.5.7)
&R6== <рб7?1 + (1 - Ф) 6Я2.	(5.5.14}
Следовательно, &Rr = -^- 67?э-----(6£ — фбТ?!—(1 —<р) 6/?2),
в том числе температурная нестабильность
(б/?г)р^---(5.5.15)
р к г
Здесь и далее считаем, что постоянные сопротивления схемы
не зависят от температуры.
В соответствии с ур-нием (5.5.4) абсолютная нестабильность
эквивалентного напряжения питания Д(ЛС^) =Л£кАф+фА(ЛЕк)+
+Л/ко^^Аф+Лф'/коА/?! + ср<7?1 А (Л/ко).
Первое слагаемое определяется по ф-ле (5.5.6): Аф=
= ф(>1—ф)|(б/?2—&/?i). Третьим и четвертым слагаемым ввиду ма-
лости обратного тока при (нормальной температуре -можно прене-
бречь. Отсюда
A(At/o) = (l-T)(S2?2-6/?1)At/o + At/o6£K-AZ7o6T + A/?6AZKo,
(5.5.16)
-	’	149
в том числе
А(Л^о)/0- -Л(7обТ + Л/?бА7кО,	(5.5.17)
д (A U0)Q = (1 -ф) Л UQ (6 Я2-6 /?i) + Л Uo д Ек.	(5.5.18)
Здесь учтено очевидное р авенство Ах = (xt—xG) + (xQ—х) = Дх/о +
+ Ах0. Подставим найденные значения составляющих нестабиль-
ности в выражение (5.5.11) и выделим члены, зависящие от тем-
пературы. Тогда температурная нестабильность
б (Л /э)« = (р ~-1--. A6 Т + AR6 А 7ко _|—К£)-Je_ s р (5.5.19)
v н	0(D) + 1	G(D)+1 ₽/?г
При положительных температурах второе и третье слагаемые
положительны. Следовательно, каскад стабилен при отрицатель-
ном первом слагаемом, т. е. при AUo>p—1.
В соответствии с ур-ниями (5.5.8) и (5.5.3) AUq=AUq^ + G(D).
Отсюда следует, что G(D)>p—At/gG^il. Оледовательно, выраже-
ние *(6.5.10) можно записать в виде
б (Л /э)р = ^2-АЩ g_±А^б-Д/ко. +	(д (5.5.20)
<На основе ур-ния (5.5.00) можно выполнить расчет схемы, обес-
печивающий заданную стабильность наиболее экономичным спо-
собом. Целесообразно при этом воспользоваться вероятностным
методом расчета допусков.
По вероятностному методу случайная составляющая откло-
нения параметра х от среднего значения определяется по фор-
муле
Yx = р/ 2 л? к21 y2i+2^f А‘Л/ Kl Ki Гц Y< Y/ ’
а центр группирования по формуле	AKiai>
где Ai—коэффициенты влияния f-го параметра на случайную ве-
личину х, уг—половина допускового поля для /-го параметра,
и at коэффициенты, характеризующие закон распределения /-го
параметра, — коэффициенты корреляции / и /-го параметров.
Будем считать:
— закон распределения величин сопротивлений и /?2 равно-
вероятный (ан=0, кв=)1,73), а допуск на их величины — одина-
ковым;
— закон распределения обратного тока коллектора и относи-
тельного изменения коэффициента усиления по току напоминаю-
щим распределение Максвелла ((принимаем Kj = Kp = l,2 и =
= а$ = —0,3);
— все коэффициенты корреляции равными нулю.
»В результате с учетом ур-ния (5.5.18) получим среднее значе-
ние нестабильности
ёфЩ „ (Р - 1 - Л t/0) д Т+Л /?б [Л /К0-Нб (6	]
(5.5.21)
G(D)
150
половину допускового поля ‘температурной нестабильности
т,	<5-6-22>
*	3 yJT ( J "	Kv
и середину поля допусков
До /9 = А 7?б [А /к0 + 7б (6 Р) н.	(5.5.23)
В формулах
приращения
допускового
у7 — А /к0 м^-^---(ко мин-половина допускового поля
обратного тока,	максГ~	макс. — половина
поля относительной нестабильности коэффициента’
усиления по току.
Можно предложить ряд (вариантов расчета, базирующихся на
приведенных соотношениях. Наиболее простой путь, обеспечиваю-
щий синтез схемы, близкой к оптимальной, состоит в следующем.
•1. Среднее значение нестабильности при положительных тем-
пературах принимается равным нулю. Тогда в соответствии с
(5.6.21)	____ _
G (D) = (р-1 - A	+ A R6 [Д /к0 + /б (б ^о].	(5.5.24>
При таком выборе G(D) при отрицательных температурах про-
изведение Д/э несколько возрастает, что удобно, поскольку это
увеличение компенсирует падение усиления за счет изменения ос-
тальных элементов схемы.
2. До пусковое поле тока при отрицательных температурах опре-
деляется в основном изменением тока базы, а при положитель-
ных температурах — в основном изменением обратного тока. По-
д О .
этому МОЖНО Приближенно считать 2 у7 =---------— (1б макс + /ко макс)•
6(D)
Отсюда сопротивления в цепи базы можно выбирать, исходя из-
условия
А/?б. <	2Y/	.	(5.5.25>
G(O) /б
макс ^ко макс
Условие (5.5.25), по существу, совпадает с общепринятым усло-
вием выбора тока делителя больше максимального (с учетом /ко)
тока базы.
' Комбинируя условия )(5.б.(24) и (5.5.25), получим
(?(£>)>-----1	.	(5.5.26)
G(D) d Т
Суммируя составляющие нестабильности, зависящие от раз-
броса элементов схемы, определим максимальное отклонение тока
эмиттера от номинала:'
6(А7Э) = У	(5.5.27>
1=1
15L
Рис. 5.5.2. Кас-
кадная схема
ОЭ—ОБ по по-
стоянному току
где 8gi —относительное изменение i-ro параметра,
^'9=1/G(D),	4-^ = -(1-ф),
Л^э= 1 +AUa6/G(D), Л^^1, Лр1/э = 7?б/^г.
Для определения допуокового поля тока все 'Составляющие,
кроме второй (влияние напряжения питания), суммируются сред-
неквадратично.
Из других вариантов питания по постоянному
току остановимся на каскодной схеме с непосред-
ственной связью между транзисторами (рис. 5.5.2).
Методика расчета остается прежней. После состав-
ления уравнений Кирхгофа и простых преобразова-
ний получим уравнение, аналогичное (5.5.3), но с
другими значениями параметров, а именно:
[/0 = Ф [Ек + Гк0^' + ^ + Г^].	(5.5.28)
' Яг = £э+₽б/р,	(5.5.29)
Ф=--------------,	(5.5.30)
Ri + R" + R2
.	(5.5.31)
^1+^1 +Т?2
Следовательно, для расчета температурной стабильности -мож-
но воспользоваться формулами, выведенными для 1схемы с общим
эмиттером. Единственное отличие -состоит в том, что вместо -сред-
ней величины обратного тока здесь используется величина
___	_ R* .
/к о/° ~~ /к 0/0 +	4 о/о-
"Т t<\
Если учесть, что в каскодных схемах, как правило, '.применя-
ются однотипные транзисторы^ т0
(5.5.32)
1 + а
Обычно в практических схемах а= R^/R^ выбирается равным в
-пределах 14-2.
Суммируя -составляющие 'нестабильности, зависящие от раз-
броса элементов схемы, получим
д(Л7э)0 = 2^./э6^	(5.5.33)
I
где	= -ф R\!R2, Длд> = -ф/ДО,.
152
Остальные 'коэффициенты имеют то же ’значение, что в схеме с
общим эмиттером.
После вычисления ’нестабильности А/э можно определить не-
стабильность всех основных параметров усилителя на малом сиг-
нале. Сделаем это .для основного параметра — единичного клир-
фактора.
Для схемы с оптимальной активной обратной связью нестабиль-
ность единичного клирфактора была определена выше. Для режи-
ма глубокой обратной связи в безынерционной схеме, используя
выражение ('5.3.8) и метод малых приращений, найдем
д 4 = -3 [5 (Л /э) + S гг].	(5.5.34)
Учитывая, что в этой схеме гг=гв+г'6/$, окончательно получим
дк'21 =
гб
-3 б(Л7э)+агэ+-^(бг;-бр) .
Температурная составляющая 'нестабильности при
допущении независимости гэ и от температуры
(5.5.35)
очевидном
(6	= -3(s <Л 6 7э)/« -г; 6 fr./p гг],	(5.5.36)
или приближенно
(бк^ =-3 6(Л/э)р.	(5.5.37}
На высокой частоте расчет нестабильности несколько услож-
няется, поскольку в соответствии с выражением (5.3.14)
(б К21)вч ~	^21)нч 4~ б ф ((О),
где
я / \	1 X Г 1 + (O27V 1	к QCA
б ф (со) = — б —!------— ,	(5.5.38)
7	2	(1 +(B2r2)3J	V 7
необходимо учитывать нестабильность Т и Т5:
б(соТ) = б в -(--------— (бг' — бгэ—б р/ргг). (5.5.39)
1 + ril^rc
Согласно ур-нию (’2.2.J10) предельная частота от температуры
практически не зависит. Следов'ательно, температурная нестабиль-
ность
6(®7>^-----------------!------S6.	(5.5.40)
0гг 1+гг/2г;
Аналогичные рассуждения о нестабильности постоянной време-
ни (оГ3 дают:
6 (® Та) = S (со Сэб) + —Гб  6 г' +	S гэ, (5.5.41)
гб + гэ	Г6 -|- Гэ
б(соТ3)/о=0.	(5.5.42)
153
Общая нестабильность б<р;(<в) в соответствии с ур-иием (5.5.38)
6ф<“)=7^в(ш7'-)~тйг>8(“7')-	(5-5л3)
Подставив все составляющие нестабильности в ф-лу (5.5.43),
.можно найти общую нестабильность клирфактора. Ее удобно пред-
ставить в форме
=	(5-5.44)
i
fel
Коэффициенты влияния А&1 разных параметров в общем случае
вычисляются по формулам:
Л. /э	’
А 41 = _з___(д2?з Гэ ' + Зю2Г ___________1 _______3
Гэ	14-со2 7^ /э + 4	1+ш272 l-pr^/2rg
„	,	(5.5.45)
А К21 = 3 гб _ м2 Гз гб  ,3 (О2 7~2	1
гб ргг 1 + И2 Т23 Гэ + 4	l+a2?12 1+гг/24
л 41 Л - ^т2
₽ Р гг \	1 + со2 Г2
у1 К21 — __	3 (О2 Т'2
5	’ 1 + со2 Т2 ’
1	\ Ад 3 гб
1 + гг/2 Гб / р гг
л41
“Сэб i + co2^
Аналогичным путем определяется нестабильность клирфактора
и для других разновидностей схемы. Ограничимся лишь перечис-
лением коэффициентов влияния для схемы с глубокой индуктивной
обратной связью на низкой частоте, поскольку другие случаи
практического применения не получили:
А^ = -4 +
А 1Э
32р?р2
1-|-16р2р2
_Рл__
1 4- Рг
(5.5.46)
<1* = -4 4
16РгР2
1 + 16 р2 р2
л41 =_____pr	|	16^Р2
гэ	J+Pr 1 + 16р2р2
Для определения нестабильности напряжения забития уже не-
достаточно знать нестабильность постоянного тока, поскольку
154
здесь (вступают в действие -нелинейные эффекты большого сигна-
ла, связанные с углом отсечки. Исходя из определения напряже-
ния забития, будем искать его нестабильность из соотношения
cos 0=const——0,83.
Для малосигнального усилителя характерна схема со стабиль-
ным постоянным током и с большим Ь. Для этого случая, полагая
, I Л и' \
AUq—G\be °)
в ф-ле 1(3.1.20)	1, получим cos0 =------t-f------=—0,83.
Следовательно,
0,83 А (Л Ео8) = А (Л U'Q)—A G (D),	(5.5.47)
поскольку &eACZ° = D.
'.Подставляя в ур-ние (5.6.47) вычисленное выше значение
&G(D), получим? О,83Д1(Л£о,8) «6iso+67?r—6Т. Здесь учтено, что
для стабильного усилителя G(D)'^>\. Отсюда относительная не-
стабильность напряжения забития
+ (5-5Л8>
21П0,8	AjC0,8	21 с 0,8
и температурная нестабильность приблизительно равна
(6£08)<о~ 1,2 6 Т. '	(5.5.49}
При необходимости, .пользуясь приведенной методикой, можно
определить нестабильность любых других параметров усилителя.
§ 5.6. МЕТОДИКА ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА
МАЛОСИГНАЛЬНЫХ УСИЛИТЕЛЕН ПО
ЗАДАННЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ СВОЙСТВАМ
5.6.1. Усилители промежуточной частоты
Рассмотрим методику расчета наиболее сложной
схемы усилителя промежуточной частоты однополосного сигнала.
Основные требования, предъявляемые к каскадам такого усилите-
ля, следующие:
— максимально возможный коэффициент усиления при мини-
мальном токе потребления;
,	— максимально допустимый двухсигнальный клирфактор при
определенном напряжении помехи;
— малые нелинейные искажения в заданном интервале изме-
нения входных напряжений.
Дополнительными параметрами для расчета является рабочая
частота fo, напряжение источника питания, допустимая нестабиль-
ность в заданном диапазоне температур и другие требования.
Выбор схемы и типа обратной связи. (В каскадах УПЧ находят
применение три основные схемы: ОЭ, каскодная ОЭ—ОБ и каскод-
ная ОЭ—ОЭ. Ранее анализ ограничивался однотранзисторными
155
схемами. Однако переход к каскодной схеме не внесет никаких
изменений в расчет, если принять, что ток коллектора (второго
транзистора — линейная функция входного тока /п вых = ссу/п вх,
где а/ — коэффициент усиления по току второго транзистора на
частоте псо, квх — n-я гармоника тока эмиттера входного тран-
зистора.
Условие линейной связи выходного и входного токов выпол-
няется при двух допущениях: независимости коэффициента уси-
ления по току от тока эмиттера и равенстве выходного тока пер-
вого каскада входному току (второго каскада. Правильность пер-
вого допущения была показана в гл. 3. -Второе допущение требует,
чтобы сопротивление нагрузки первого каскада во много раз пре-
восходило входное сопротивление второго каскада. Это строго
выполняется в наиболее распространенной последовательной схеме
жаскодного усилителя ОЭ—ОБ, где нагрузкой первого каскада
прямо является входное сопротивление второго. Однако и во всех
остальных схемах осуществление этого требования не вызывает
трудностей, и необходимое соотношение сопротивлений имеет ме-
сто. Поэтому при расчете'нелинейных эффектов (мы не будем
делать различия в названных схемах и будем считать, что они
полностью определяются первым транзистором.
Диапазон входных сигналов в УПЧ относительно невелик и
в самом худшем случае не превышает (80 дб. Для первого каскада
такой диапазон не создает принципиальных трудностей. Однако
в последующих каскадах необходимо применять те или иные си-
стемы автоматической регулировки усиления, выбирая их пара-
метры так, чтобы ни в одном из этих каскадов максимальный уро-
вень входного сигнала иге превышал порогового значения, выше
которого обеспечение заданного клирфактора и линейной ампли-
тудной характеристики вызывает непреодолимые трудности.
В УПЧ возможно применение трех видов обратной связи:- ин-
дуктивной, оптимальной активной и глубокой активной. iK-аждая
из них имеет свои достоинства и недостатки, подробно рассмот-
ренные выше. Выбор той или иной схемы определяется многими
факторами и зачастую весьма индивидуален. Однако можно дать
и общие рекомендации.
Схему с оптимальной активной обратной связью следует при-
менять на частотах не выше единиц мегагерц в случае, когда
•должна быть достигнута предельно малая величина клирфактора
при минимальном токе потребления, а сложность настройки и тем-
пературной стабилизации не имеют принципиального значения.
Примером такого устройства может служить измерительный при-
емник.
Схему с индуктивной обратной связью целесообразно выбирать
тогда, когда требование малого клирфактора сочетается с высо-
кими требованиями по экономичности и не слишком жесткими
требованиями по минимальным габаритам усилителя. Такие усло-
вия, встречаются -сравнительно .редко-, однако когда число у-сили-
156
телей велико и их токи составляют значительную долю общего
тока потребления, применение усилителей с индуктивной связью
может оказаться полезным.
Наиболее широко следует применять схему с глубокой обрат-
ной связью, как наиболее простую. Применительно к У\ПЧ, где
требования по линейности не слишком велики, применение такой
схемы вместо схемы с индуктивной обратной связью не приводит
к значительному проигрышу по току потребления.
Методика расчета схемы с оптимальной обратной связью. Опти-
мальной обратной связи можно добиться, применяя любое соче-
тание гг и А/э, Дающее в произведении р=0,5. Однако здесь необ-
ходимо внести ряд ограничений.
(Первое из них связано с выбором числа каскадов и тока по-
требления каждого каскада усиления. При увеличении тока усили-
тельный потенциал схемы возрастает медленнее, чем по линейно-
му закону, а следовательно, коэффициент усиления по напряже-
нию растет медленнее, чем квадратный корень из значения тока.
Таким образом, с точки зрения экономичности выгоднее применять
большее число каскадов с малым током потребления. Однако, с
другой стороны, с ростом числи каскадов из-за увеличения пара-
зитных связей падает устойчивость усилителя, что вынуждает вы-
бирать большие значения ку, а следовательно, уменьшить усили-
тельный потенциал схемы. -Кроме того, увеличение числа каскадов
невыгодно из-за увеличения габаритов усилителя. Поэтому для
каскадов каждого усилителя существует свое оптимальное значе-
ние тока потребления, обычно лежащее в пределах 0,7~-3 м.а.
Другие ограничения на ток эмиттера накладывают требования
обеспечения допустимых нелинейных характеристик. На клирфак-
тор выбор тока влияет косвенно через изменение постоянной вре-
мени Т. Действительно, увеличение тока при фиксированном
р = 0,5 требует уменьшения сопротивления гт, что, в свою очередь,
увеличивает Т. Существует оптимальное значение тока, при кото-
ром клирфактор обращается в нуль (4.1.37). Эту точку легко най-
ти из условия (о7’ = соГз, т. е. при '0,368(4 +2гб/гг) = соСэб(гб + гг).
Отсюда следует
__ 1_ф + /(Т
Pi	8
где ф='0,35/®аСэбГб; pi=AV6.
> Расчеты по ф-ле (5.6.1) показывают, что во многих практиче-
ски важных случаях (<р<0,1) требуемая величина тока оказывает-
ся вполне приемлемой для малосигнальных усилителей.
При ф>0,1 оптимальный ток, как .правило, недопустимо мал
и его необходимо увеличить. Предел такого увеличения опреде-
ляется из ур-ния '(4.1.37). Полагая при большом токе Гб^>гг, по-
лучим
к21 —-1,9 • 10~3 (<В Т—® Т3) = 0,57 • 10—3 е (1 + 4 Гд Л /э—3,3	Сэбг'б).
(5.6.2)
157
=-<Р)." + 8(Р ,	(5.6.1)
Отсюда
1,75-103 K2i р-асч- — 1 + 3,3 ®aСэб r'6
(Л /,)макс = ---------е----------------------,	(5.6.3)
4'б
где «21 Расч= «21—«21 макс', «21 макс определяется из выражения
(5.3.13).
На максимальную величину т-ока также накладывает ограни-
чение очевидное условие /Т^/г- Из этого следует, что
(Л/э)макс = -£#-	(5-6.4)
гб
В остальном методика не имеет принципиальных особенностей
и ясна из приведенного ниже примера расчета.
Пример 1. Рассчитать усилитель для работы в лабораторных условиях
при комнатной температуре пр следующим исходным данным: fo=fO,5 Мгцг
к21=б-10“3 при AEi=AEz=\2, ^='6,3 в.
Выбираем транзистор ГТ-310В, имеющий следующие параметры (по спра-
вочным данным [20]): fт7> 1120 Мгц при /э—5 ма, (Зо=!204-70, гбСка = 300 нсек»
Ск=4 пф.
Из экспериментальных данных у этого транзистора СЭб — 30 пф, кс — СКа1Ск~
, гб £ка	300
= 2,5 и, следовательно, гб= —~—кс == ~7~ 0,25 = 190 ом.
Ск	4
Для последующих расчетов необходимо определить граничную частоту соа>
Л/э
Для этого воспользуемся формулой [25]: ют=------------------------и определим
Сэб ’^Ска’^С11‘+’С21
емкости ТМТ из выражений/(2.2.49) и (2.2.20) С^^А/эТэ и	=—Л/ЭТК. Тогда
для средних значений Тэ = О,35/(оа и Тк=О,21/соа получим

0,56Л 7Э ют
Л /э — СОТ (Сэб + ^ка)
(5.6.5)
В нашем примере
0,56-40.5.10“3-6,28.120-106
соа =---------~!-------------------------------- = 4,75-107; Л = 76 Мгц.
40-5-10~3 — 6,28-120- 10е (30 + 4/2,5). 10~12	а
Пользуясь ф-лой (15.6.1), определяем ток эмиттера, обеспечивающий нулевое
значение клирфактора в оптимальной точке:
0,35	0,35
<р =-----—- =----------------------- =0,126,
®асэб гб	6,28 • 76 • 10е • 30 • 10“12 • 190
,	1—ф+/(1—ф)2+8ф	1 — 0,126 + 1/(1 —0,126)2 +8-0,126
7 э опт — ’	77	?	=	=
8А(Ргб	8 40 0,126.190
= 0,275 ма.
158
Требуемый ток мал. Поэтому рассмотрим возможность его увеличения.
Максимальный ток, обеспечивающий допустимый клирфактор, определится по
ф-ле '(5.6.3). Предварительно определим единичный клирфактор
K2i = W(A 51)2 = 5-10~3/4 = 1,25-10~3.
Максимально допустимый ток >(при нулевой нестабильности, т. е. при расч=
= /С21).
1,75’103-К21 расч/8 "Ь 3,3(0а Сэб^б— 1
э макс “	~	~
4Л Гб
1,75-103 .--------76 + 3,3-6,28-76- 10е-190-30-10~12 — 1
—-------------------------------------------------------— = 1,35 ма.
4-40-190
Максимальный ток, при котором может быть обеспечена оптимальная связь,
0,5р	0,5-20
7эмакс = л^ =^0U90~= 1,3 ма-
Зададимся минимальным током эмиттера, допустимым при работе в усилен-
ном режиме, /э = 0,7 ма. Для ©того тока:
р 0,5	Ч	190
Гг = ТТ; = 40.0,7.10-3 = 17’9	=	р-= 17-9--^= м ом,
а0Т3 = w0C36( г'6 + гэ) =6,28-0,5.10е (190 + 8,4)-30-10~12 = 0,019,
,	, ,	0,5/	2-190\
«о Т = 0,35е (1 + 2гб/гг) = 0,35 р +	) = 0,05.
Минимальный клирфактор в точке р = 0,5:
к21МИн= 1,9-IO”3 (ш07’—со()7'з)= 1,9-10-3(0,05 —0,019) =5,9-IO-5.
Допустимое приращение клирфактора за счет нестабильности
% НС = 4 -«21 мин =1.25- Ю~3 - 5,9-10-5 «1,2-10-3.
По графику рис. 5.3.2, кривая 2, определим допустимую нестабильность
произведения д(Л/э) ^2;5%. Для лабораторных условий такая нестабильность
может быть реализована.
Методика расчета схемы с индуктивной связью. Основная за-
дача синтеза схемы сводится к выбору тока эмиттера. Здесь мень-
ше ограничений, чем в рассмотренном выше случае. Достаточно
лишь учесть, что из-за зависимости рг от тока при равных р клир-
4актор тем меньше, чем меньше ток эмиттера. Для решения це-
лесообразно задаться значением крутизны или, что аналогично,
.коэффициентом усиления по мощности, после чего отыскание сте-
пени обратной связи и тока не представляет труда. Предваритель-
ный расчет можно выполнить для низкой частоты, поскольку из-
менение нелинейных свойств на высокой частоте у рассматривае-
мой схемы крайне незначительно.
Воспользовавшись выражением для модуля крутизны, |//2i| =
=A/3/j/l+p2,найдем вспомогательное выражение для единичного
159
клирфактора, обеспечивающее синтез схемы:
=------------>/| + l<!^l‘'J(1±^H_----------------. в.6.6)
8 0 + Pl) (I + гэ 1^211 V 1 + Pl) "И(1 + 4р£) (1 + р^)
Для облегчения (расчетов решение ур-ния (5.6.6) относительно
₽=]/ 1+р£—il представлено на рис. 6.6.1. В остальном расчет не
содержит никаких принципиальных особенностей.
Рис. 5.6Л. Графики для выбора степени обратной связи в усилителе
с индуктивностью
Пример 2. Рассчитать каскад УПЧ по следующим основным данным:
/о = 7,5 Мгц, //21=40 ма/в, k2i не хуже —60 дб три напряжении двух помех
по 50 мв, Ек~6,3 в± ]i0%, диапазон рабочих температур —604-70°С.
1. Выбираем схему и тип транзистора. Заданные тре-
бования позволяют ныбрать каскодную схему с индуктив-
Вых ной обратной связью (рис. 5.6.2) на транзисторе ГТ-305Б с
\mo56 ^=12° Мг,<-
Основные параметры транзистора: г б= (50-? 150) ом,
гб=100 ом, Р=|(60-т-(180), |3=li2O ом, Ск = 8 пф, C9q =
\П3055	= 2 ом (по результатам измерений), гэ = 1,2 ом
(по результатам измерений), 0/ = 120-7-540, (при температу-
+70°С),	= 30—150, (при температуре —60°С), /ко =
= (10-Н65) мка (при температуре +70°С) fs = 10“8 а.
но
S,3
Юк
Цк
чю
5 а.
2. Определяем степень обратной связи. Предваритель-
найдем единичный клирфактор
10“3
,	^21	IV	л
к91 =’------ess-------------------= 1,25-10
(А£)2	(40-1,4-50-10~3)2
Рис. 5.6.2. Схема
модуля ПЗЗН5 (4) 57-2
Учитывая возможную температурную нестабильность, примем расчетное
значение клирфактора с двойным запасом к'21, pac4=4,25-il0~4/2==i0,l62-(ll0~4.
Далее зададимся крутизной z/21—ll'O 'ма!в и определим произведение
г'р21=2-Г0~2. Из графика 5.6Л находим р=5,5; pL='6,'4.
160
3.	Рассчитываем ток эмиттера и индуктивное сопротивление обратной связи:
^2i(l + p) 10-6,5.10-3
/э— д — 4Q —1,6 лш.
cooL= pL /Л /э = 6,4Д65-10~3 = 99 ом.
Принимаем соо£=1100 ом; L=i2,d5 мкгн.
•4. Рассчитываем схему по постоянному току, пользуясь результатами раз-
дела 5:5. Для этого предварительно определяем исходные данные:
половина относительного поля допуска коэффициента усилителя по току
при /=20°С
(б₽) О - (6₽) О
^макс ^мин 1 /180— 120	60— 120^	_
2	2 \	180	60 J
среднее значение относительной температурной нестабильности при положи-
тельных температурах (6(3) t=0,55;
середина допускового поля Дор =0,58;i
половина поля допуска относительной температурной нестабильности при
положительных температурах у ^=0,08;
среднее значение относительной нестабильности при отрицательных темпе-
ратурах |(6р) t ==—0,5;
середина допускового поля ДО р=—0,6;
половина поля допуска t =0,37;
среднее значение относительного приращения обратного тока коллектора
при температуре + 70°С Д/Ко/=|13 мка /(по результатам измерений);
60—10
половина поля допуска ViKo= ~2~з~
__ среднее значение абсолютного приращения при температуре —60°С
A/Kot=l лека;
относительное поле допуска у/к0 «4,34.
(Производим расчет элементов схемы. (Выбираем коэффициент а—2. По ф-ле
(5.5.32) рассчитываем эквивалентное приращение обратного тока.
2 4-2
Д Ixot == Д7ко/ + #)/( 1 4- fl) = 13	= 17 мка.
1 । *
Зададимся допусковым полем тока у/= 0,2 и определяем по ф-ле (5.5.25) усло-
вие для выбора сопротивления в цепи базы:
Л/?б 2у,	2-0,2
----< -------—------- =-----------------------= 0,34- КГ4 ,
0(D) 'бмакс + 'ко макс 1,6- 1О~3/ЗО + 65-10~6
1.6-10-3
Л(7эб = In — = 1п------------= 12.
is ю~8
По ф-ле '(5.5.26) вычисляем
G {D} =-----.................... =------------28->2-1_______________=
1 Л/?б А7к,+7ббр; j_0^4JO*/	0^5-1,6	\
G(D) дТ	0,147 \	120	)
и далее производим расчет элементов схемы:
6—> 249
161
_0(D)
Л
A	=—••0,34-10 4 =2,8 кол,
0(D)	40
0(£))+ЛС7эб	33+12
v Л£к 40-6,3
#:==——----=---------- =5 05 кол; Я2=—^~= —2’8-— = 3,4кол,
1	#(1+й) Д178 (1 + 2)	1 —<р 1 — 0,178
/?1 = Я[а = 5,05-2 = 10,1 ком.
Выбираем ближайшие по номиналу резисторы: R i = 5,.l ком\ ==,10 ком\
J?2«*=3,3 ком\ /?э=470 ом. Все резисторы выбираем с допуском 10%.
Уточняем расчетные величины по выборным номиналам сопротивлений:
J?i =	+	5,1 + 10= 15,1 ком,
3,3-15,1
R$~	—	18 4	— 2,7 ком,
Ф=-^—=-3-3..’ -=0,179,
Ri + Ra. 3,3+15,1
Л (/q= фЛ5к =40 0,179'6,3= 45,
2700
Rr = Rs + R6/₽ = 470 + — = 492 ом,
G(D) =A/3Rr = 40-492-1,6-10~3 = 31,5.
1(5.5.27) и (5.5.33):
л/’		0,179-5,1
д = — уК1//\2=—	—	=—0,27,
0,179-10
-——--------= —0,54,
3,3
Вычисляем коэффициенты влияния
аг, . At/эб	12	/,
+врГ = 1 + зГ5=1’38, AR-=
Л/3
. А = — ф Rj/ R2 =
A^=R6/₽Rr = -^w= 0,0455,	А^= 1.
Общий разброс
Y/ = j/ ( Yr )2 ( лЯэ +	+ Ar2j + (Vp )2Ap =
= /0,12 (1 + 0,822 + 0,542 + 0,272) + 0,04552'0,672 = 0,14.
Изменение тока при изменении напряжения литания	=
=1,42-0,1=0,142.	К
Определяем температурную стабильность при положительной температуре.
Среднее значение нестабильности по ф-ле (5.5.21)
(р-“1-Л(/0)дт + л/?б(д7К0 + 7б^)
' v	G (D)
(0,28 - 45-1)0,147 + 40-2700 (17.Ю-6 +	,55
-	:	зТ?5
№
= 0,0016.
Половина допускового поля i(5.5,22)
Y/= /6(A^Y«6 7)2+1,45(A/?6)2y^oA/k20 + y2p^ _ ,
1	31,5 Х
п ло 1,6 Ю-Н2
0,08	120 )
G(D)
X 6 (45-0,1 • О, I47)2 + 1,45 (40-2700)2 (2,1 • 1,7-КГ6)2^
=0,12.
При положительных температурах нестабильность нормированного тока
±12%. -Среднее значение нестабильности +<0,1’6%.
Отрицательные температуры. Среднее значение нестабильности
.....	(28- 1 -45) (-0,37)+ 40-2700.1,6-10-3 (-0,5): 120
(оЛ/э)/ —	=0,179.
31,5
Половина допускового поля
Y/ = /б (45 • 0,1 • 0,37)2 + 1,45 (40• 2700)2 • 1,6 • 10~з. о, 372 : 1202У 31,5== @,125.
При отрицательных температурах нестабильность лежит в пределах:
17,9—12,5=5,4%; 17,9+12,5=30,4%. Среднее значение нестабильности |17,9%-
Таким образом, при нормальных условиях 51,5А/э^68, при температуре
+ 70° 45^А/Э^76, при отрицательных температурах 54^А/Э^38.
Поверочный расчет и уточнение параметров усилителя.
Уточнение значения параметров:
рд = Л/э <аД = 40-1,6-10—3-100= 6,4,
рг =Л7^ = 4О1,6Ю~3.1,2 =0,072.
Среднее значение модуля крутизны	<
Л/э	401,610—3
I У-и | =	.	.=9,9 ма/в.
ТТ+71	/i+6,42
Среднее значение клирфактора (4.1.39)
]/1 + 16р£ р2 (Л£)2
К‘21 —
8 С1 + Pl) (1 + Рг) j/" (< + 4Pl) (1 + Pl)
]Л1 + 16(6,4-0,072)2 2,82	= о 5б 10_3
8(1 + 6,42) 1,072 /(1 + 4-41) (1 +41)
По ф-лам (5.5.46) определим коэффициенты влияния
32руР2 рг	32(0,072-6)2	_ 0,072
1 + 16р2р2 ~ 1 Р, 4 + 1 + 16(0,072-6)2	1,072	”
Рг 16Pr Р2 = _
1 + Рг 1 + 16р2 р2
+ ,	16р2 р2
А^1 = - 4+-----------—-----= - 4 + 0,75 = - 3,25.
1 + 16р2 р2
А** =~4 +
Л/э
А =
гэ
0,072	16(0,072-6)2
1 +0,072 + 1 + 16(0,072-6)2
0,75,
6*
163
,	,	2—1,2
Относительное отклонение г э:	д гэ = - = 0,4.
Относительное отклонение катушек индуктивности от номинала принимаем
равным 4'0%.
Общая нестабильность клирфактора при нормальной температуре:
бк21= / А\1э 5 (Л /э)2 + лг2э S /-2 + Д2 L б (to £)« =
= /(2,5-0,14)2 +(0,75-0,4)2+ (3,25-0,1)2 = 0,57.
Наибольшее значение кц'.
(к81)мако = 0,56-10~3-1,57= 0,88-10~3 (~ 61 Эб).
Наименьшее значение
(к21)мин= 0,56-10—3-0,43 =0,24-10~3	(~ 72
Изменение клирфактора при положительных температурах определим, считая
, гб
г3 = —а, следовательно, дгэ =—др. Отсюда, учитывая, что среднее значение
нестабильности Л/э практически .равно нулю,_определим среднее значение не-
стабильности клирфактора (дк21)/ =	/ (др)/ = —0,55-0,75= —0,41.
»	гэ
Половина допускового поля
YKn = /(0,25-0,12)2	(1,2-0,75-0,08)2 = 0,3.
Отсюда следует, что в худшем случае .клирфактор при положительных темпе-
ратурах не ухудшается. Аналогичный расчет для отрицательных температур'
•приводит к тому же результату.
Естественно, что столь детальный расчет следует проводить
только для схем, (Предназначенных для унификации. В остальных
случаях (расчет сводится к определению элементов схемы и рас-
чету нестабильности по приближенным формулам.
'Рассчитанная в настоящем примере схема использована в функ-
циональных модулях ПЗЗН&(4) 67-2 и ПЭЗ|Н5(4) 57-3 (для напря-
жения питания 12,6 в) (25].
Схема модуля представлена на рис. 5.6.2.
Ниже приведены основные электрические параметры модуля
ПЗЗН5(4)57-2. (В графе ток потребления в скобках указан ток
модуля с учетом делителя в 'базовой цепи).
Максимальная крутизна (без обратной связи) — 40 ма!в
Крутизна в рабочем режиме (g>L=100 ом) —	8 ма/в
Двухси1гнальный клирфактор при напряжении
помех по 50 мв	— 60 дб
Ток потребления	— 1,6 ма (2 ма)
Входное сопротивление на частоте 7,5 Мгц — 750 ом
Максимальное усиление до выхода модуля на
частоте 35 Мгц	—	8
На рис. 5.6.3 приведены кривые распределения величины клир-
фактора при индуктивном сопротивлении в цепи эмиттера 100 ом,
полученные в результате измерения параметров! модулей в про-
164
цессе производства. Измерения показывают высокую точность рас-
чета (среднее значение клирфактора -практически точно совпадает
с измерением), хорошую повторяемость результатов и малый
разброс.
Методика расчета схемы с
глубокой обратной связью на
активном сопротивлении. Ме-
тодика расчета каскада УПЧ
с глубокой обратной связью
практически не отличается от
рассмотренной выше. Основ-
ной расчет также ведется на
низкой частоте, а затем де-
лается поверочный расчет на
рабочей частоте. Ввиду того
что с ростом частоты клирфак-
тор чаще всего несколько Рис 5б3 Кривые распреДеленИя вели-
уменьшается, в расчетном зна- ч,ины комбинационного клирфактора мо-
чении клирфактора достаточно дуля ПЗЗН5 (4) 57-2
учесть только нестабильность Л/э.
Расчет производят © следующей последовательности:'
—	выбирают транзистор по частотным свойствам, как это
обычно делается для каскадов УПЧ\
—	рассчитывают коэффициент обратной связи по ф-ле (5.3.6).
Для упрощения расчетов целесообразно пользоваться графиком
рис. 5.3.1;
—	определяют ток эмиттера по заданному или выбранному
значению крутизны Л/э='(1 +р) |#21|. Если крутизна не задана,
выбор величины тока проводится способом, обычным для УПЧ\
Р
— определяют сопротивление гэ=
Л/ э
гэ;
—	выполняют поверочный расчет. Определение клирфактора
на рабочей частоте проводится по- ф-ле (5.3.14).
Далее следует расчет по постоянному току, определение ста-
бильности, расчет У-параметре в, который проводится методами,
описанными выше.
5.6.2. Усилители высокой частоты
Основные требования, предъявляемые к каска-
дам УВЧ, во многом совпадают с рассмотренными выше требова-
ниями к каскадам У\ПЧ. Однако место УВЧ в -схеме и то, что он
определяет многие параметры приемника в целом вынуждает во
многих случаях предъявить более жесткие требования и ввести
ряд дополнительных параметров.
Сформулируем основные требования, предъявляемые к каска-
дам УВЧ:
—	шумфактор УВЧ при отсутствии помехи не должен превы-
шать значений, при которых обеспечивается заданная чувствитель-
165
ность приемника. Допустимая вел;и1Ч1И.на шумфактора устанавли-
вается при расчете приемника -в целом;
—	динамический диапазон усилителя высокой частоты по за-
битию должен обеспечивать заданное значение двухсигнальной
избирательности и необходимую вероятность связи при выбранной
полосе пропускания преселектора;
—	коэффициент усиления должен лежать в определенных гра-
ницах, устанавливаемых при расчете в целом. Это ограничение
связано с тем, что превышение максимального коэффициента уси-
ления осложнит обеспечение допустимых нелинейных параметров
в последующих каскадах, а уменьшение коэффициента усиления
приводит к увеличению шумф актор а приемника;
—	усилитель должен обеспечивать допустимое значение двух-
сигнального клирфактора и параметров с ним связанных (коэф-
фициента перекрестной модуляции, трехсигнальной избирательно-
сти). За расчетное значение принимается наименьшее значение
клирфактора, обеспечивающее все заданные требования.
Дополнительные параметры, используемые при расчете, те же,
что в усилителях промежуточной частоты.
Как уже упоминалось выше, в усилителях высокой частоты
применяется только схема с глубокой активной обратной связью.
Как и ранее, будем решать задачу синтеза схемы, обеспечиваю-
щей допустимые нелинейные свойства, для безынерционного слу-
чая, уточняя результаты при последующем поверочном расчете.
Основной вопрос синтеза усилителя высокой частоты^-это вы-
бор необходимой степени обратной связи, поскольку именно этот
параметр определяет основные характеристики схемы. Величина
степени обратной связи, при которой обеспечивается заданный* ко-
эффициент усиления по мощности, может быть определена из вы-
ражения (6.2.14):-
р <	---1,	(5.6.7}
Кр
где Кр макс — усилительный потенциал схемы без обратной связи.
Для функциональных модулей величина усилительного потен-
циала известна и ф-ла (5.6.7) дает готовое решение. Если же
схема создается заново, то ф-ла >(5.6.7) используется для опреде-
ления минимального тока, при котором обеспечивается необходи-
мая степень обратной связи. Заметим, что здесь чем больше ток
потребления, тем больше и допустимое значение р.
'С точки зрения получения заданного значения шумфактора до-
пустимую степень обратной связи определим, решая ур-ние >(5.4.13)
относительно р:
Р< ±^1)2 -Л/Эг;.	(5.6.8)
Г ттт
Здесь допустимое значение степени обратной связи уменьшается
с увеличением тока.
166
Минимальное значение степени обратной связи, обеспечиваю-
щее заданное напряжение забития, может быть определено по
ур-нию '(5.3.17) :>
/ ^0,8 \
p>G\e 21 /	(5.6.9)
И, .наконец, .минимальное значение степени обратной связи,
обеспечивающее допустимый клирфактор, определится из при-
ближенного ур-ния (5.3.8):
з / i
р> 1/ —L-------1.	(5.6.10)
|/	4лг21
Из ф-л (5.6.7) и (5.6.8) ясно, что расчет степени обратной свя-
зи связан с выбором величины постоянного тока эмиттера. iB ос-
нову этого выбора можно положить ряд соображений. Естественно,
что величину тока ограничивает сопротивление гэ-
Исходя из необходимого условия обеспечения стабильности не-
линейных характеристик гг^>^б/₽ и задаваясь гэ>(3~4)—, най-
₽
дем максимальное значение тока потребления с этой точки зрения
Л/Эс—.	(5.6.11)
(4-5)
Совместное использование условий (5.6.7), (5.6.8) и (5.6.14)
позволяет установить допустимые границы .изменения тока:
(Л 7э)мин < л 1Э <  ррЦ- ,	(5.6.12)
(44-5) гб
(Л /9)мин < л 1Э < №	Р£_ ,
2 Гш гб гб
где рр — расчетное значение степени обратной связи, определяемое
по выражениям (5.6.9) и (5.6.10), (Л/э)мин — минимальное значе-
ние тока, при котором условие (5.6.7) -может быть выполнено
ч при р = рР.
В принципе, в пределах, заданных неравенствами (5.6.1.2), мо-
жет быть выбрано любое значение тока. Однако наиболее рацио-
нально выбрать его таким, при котором одновременно выполня-
ются два условия:
— напряжение забития по входу совпадает с напряжением за-
бития по коллекторной цепи, что в соответствии с выражением
,(5.3.15) достигается при коэффициенте усиления , .
К =0,7 {7°~'7ост ;	(5.6.13)
Ц),8
167
— 1коэффициент усиления (5.6.13) равен максимально допусти-
мому:
0,7^ = U=(l-*у)-^Т •	(5.6.14)
u0,8	li/ial
Решен-ия ур-ния (5.6.14) относительно тока дает оптимальное
значение, которое и выбирается для последующего расчета, если
не противоречит условиям (5.6.il2). Если оптимальный ток не
укладывается в границы (5.6.12), то при выбранном токе дальней-
ший расчет следует вести так, чтобы усиление не превысило зна-
чений, определяемых ф-лами (5.6.13) и (5.6.14).
Пример 3. Рассчитать усилитель высокой частоты по следующим данным
/о=33 Мгц\ коэффициент усиления по мощности при /су=0,8 Кр==9; двухсиг-
нальный клирфактор [(расчетное значение) при напряжении помех по 10 ми
(Л£п=0,55) — не более -75 дб\ напряжение забития — не менее 160 ма
(Л£7о,8='8,4) ; шумфактор 7?ni<2,5; напряжение питания —-12,6 в.
Расчет проведем без определения нестабильности.
1.	'Выбираем тип транзистора. Жесткие требования по нелинейным свой-
ствам требуют применения транзистора с высокой граничной частотой. Возьмем
транзистор ГТ-ЗЫГ с /т>450 Мгц. при ма. Параметры транзистора
г =75 ом\ Сэб=5 пф, Ска=1 пф, ₽=155.
Для обеспечения необходимого усиления при малом токе потребления вы-
бираем каскодную схему ОЭ—ОБ.
2.	Определяем степень обратной связи и величину постоянного тока. Для
этого вычислим вспомогательные величины.
Предельная частота (5.6.5)
0,56Л/Э/‘т	0.5640-5-10~3-450-10»	п
f — ----------------------------------------------------------—=280/Иа^.
Л /э —сот (Сэб + Ска)	40-5.10~3 — 6,28-450- 10е (5	1)• 10~~12
Нормированная частота	8 = ///а = 33/280 = 0,12.
Единичный клирфактор к21 — K2i/(A£)2 = 1,8-10“4 : (0,55)2=6-10~4.
-Минимально допустимое значение степени обратной связи рассчитываем,
пользуясь ф-лой |(5.'6.9) и графиком рис. 3j1.i1: р > G (е21 ) =5,4;
3 /" 1	3 Г	I
по ф-ле (5.6.110) р > 1 / — — 1=1/ ------------— 1 = 6,5.
V 4*21	V 4-6.10“4
Принимаем рр=-6,5.
Определяем по ф-ле [(5.6.7) максимальный коэффициент усиления по мощ-
ности схемы без обратной -связи:
^Рмакс = MP + 1) = 9 (6,5 + 1) = 67,5.
Параметры, определяющие Кр макс для каскодной схемы (25]:
Л/э	Л/э^
. где +	-1 + 1,36Л/..
Л 1	1, ооЛ / э
Монтажная емкость См принята равной 0/5 гьф. Максимально допустимый
коэффициент усиления по мощности ((5.2.116)
^Рмакс уст = U-М -Ц—7 =
I //12 I
168
=	— w, oy	r-----------------------2 — и/ ,u.
IO-4 (1 + 1,36Л/э)У 1 + (о,073 7—
\	1 -j- 1 , oOA 13 /
Решение уравнения относительно Л/э дает — Л/э мин =340-ДО-4 ма, /э мин = 0,86 ма.
Максимальное значение тока определяем из условий ((5.6J1I2):
(Л/э)макс=РрР/5гб= 6,5*55/5*75 =0,95; /эмакс~38 ма,
Р(^ш—1)а	Рр	55*2,25	6,5
(Л /э)макс ==	ZT* '	'	”7	= 0,27; /э макс~6,8 ма.
2^6	гб	2*2,5*75	75
Выбираем ток 7Э=2,’5 ма; A/a=0,l.
3.	Расчет элементов схемы:
г	75
гг = р/Л1э = 6,5/0,1 = 65 ом, гэ =гг — г6/$^= 65— —- = 63,6 ом.
55
Выбираем «ближайшее по номиналу сопротивление 162 ом.
4.	Поверочный расчет. Определим вспомогательные параметры:
оТ= 0,35е (1 + 2rg/rr) =0,12-0,35 (1 + ^) = 0,14,
\ во /
соТ3 = со Сэб ( г6 + гэ) = 6,28*33* 106*5* 10~12 (75 + 62) = 0,142,
Л = 1 +Л/эГб/р= 1 + 1,36*0,1= 1,136,
75*0,1
А б . _ , .
М = -------~ =---------’--•= 6,6,
h 1 + 1,36*0,1	’ ’
/ со V
= 1 +— М3= 1 + (0,073*6,6)2= 1,23.
\сот J
Параметры усилительного режима ([25]
А/э
0,1
I //о, 1 =-------=------*----------= 0,011 мо.
1 4/211 Ар(1 + Л/Эгэ) 1,136/1*23 (1+0,1*62)
Л/,(1/0+ «»„?)	,	0.1 (-^+0,073»-6.б)
«*•	-=5-10 +u+^)^-i:s6—
(Вход схемы шунтируется проводимостью (базового делителя g=l5*40-4 мо.)
Максимальный коэффициент усилителя по коллекторной цепи [25]
£и	1,ОЗ-1О~3
Кмакс— (1 ку) .	, —— 2.
I #12 I	10~4
Напряжение забития по коллекторной цепи |(5.3Лб)
^0,8 ~
0 > (^К	^/к ост)
Амакс
0,7(12,б —2)
2
= 3,7в > 0,15в.
Максимальный коэффициент усиления по мощности
Кр макс = (1 - Ку) 4т4 = °>2 7® = 22 > 9-
I #12 I
169
Клирфактор j(5 3.14)
(леу / н-((от8г °-558 , i/i+ww: _o I8 10-з
K21 - 4 (1 4.p)3 у [1 4-(coT)2]3 - 4(6,54-1)» V [1 4-0,142]»
( —75 дб).
Напряжение забития (5.3Л7) t/0>8 = 21 (p + In p) = 21 (65 • p 1,85) = 175 мв.
5.6.3e Усилители низкой частоты
Требования, предъявляемые к м'алосигналыному
усилителю низкой частоты, сводятся к необходимости обеспечения
заданного усиления при определенной нагрузке и допустимого
клирфактора. Ввиду того что в малосигнальном режиме уровень
второй гармоники существенно больше, чем последующих, можно
считать
Kf ~ к2 = ЛЕ/4 (1 +р)2.	(5.6.15)
Выбрав по выражению (5.6.15) необходимую степень обратной
связи, по заданному коэффициенту усиления определяют необхо-
димый ток: 7<й=^21/^н=Л/9/(1 + р) gK, Л/э=Ки£н(1-+р>.
Отсюда прямо следует rr=p/(l + p)Kwg'H
§ 5.7. АВТОМАТИЧЕСКАЯ РЕГУЛИРОВКА УСИЛЕНИЯ
В УСИЛИТЕЛЯХ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ЧАСТОТЫ
Задача АРУ в современных приемниках суще-
ственно шире, чем просто поддержание неизменного выходного
уровня. Более важным является требование обеспечить на входе
Рис. 5.7.1. Эквивалентная схе-
ма усилительного каскада с
АРУ при помощи управляемо-
го сопротивления в цепи об-
ратной связи
(при большом сигнале малая степень обратной связи и наоборот).
каждого из каскадов УПЧ уровень си-
гнала, при котором могут быть дости-
гнуты заданные нелинейные пара-
метры.
Рассмотрим различные схемы АРУ
с точки зрения обеспечения необходи-
мого двухсигнального клирфактора
при изменении входного напряжения,
оставляя в стороне остальные вопросы
построения систем АРУ. Начнем иссле-
дование с наиболее старых схем регу-
лировки изменением тока эмиттера или
базы. В таких схемах с ростом напря-
жения на выходе усилителя уменьша-
ется ток эмиттера. Это приводит к то-
му, что степень обратной связи изме-
няется противоположно требуемому
Не спасает положения и рекомендуемая многими авторами регу-
лировка изменением напряжения питания, поскольку здесь при
большом сигнале минимально коллекторное напряжение, что мо-
жет привести к ограничению.
170
Не лучше результаты, полученные и при (использовании схемы
АРУ с регулируемой обратной связью. В этом случае в цепь эмит-
тера усилителя включается р-п переход транзистора или диода.
Увеличение выходного напряжения усилителя уменьшает ток пе-
рехода, его -сопротивление растет, а следовательно возрастает сте-
пень обратной связи и падает коэффициент усиления схемы.
Проанализируем схему рис. 5.7.-1 .при максимальном напряже-
нии, допуская, что постоянный ток усилителя не зависит от пере-
менного напряжения, и при условии, что сопротивление полностью
открытого управляющего перехода равно нулю. В этом случае
максимальная крутизна схемы
а минимальная крутизна
(5.7.2>
* -j- 21 /Э1 Ку Ку
где Ry =11/Л/2мин — сопротивление управляющего перехода при
максимальном напряжении на выходе.
Переменный ток транзистора и управляющего перехода
и-/э1(е^эб~-	1).	(5.7.3)
При максимальном входном напряжении напряжение на пере-
ходе транзистора существенно меньше входного. Полагая
Акэб^^1, в этом случае найдем
л и	-—> '2 мин (11
^эб^макс' ' г \ е	1 / •
'Э1
Уравнение (Кирхгофа для переменного напряжения с учетом
(5.7.3) запишется в виде
ленакс +	+ л/2мингг — Ли~+ (а/2гг4- еЛ’
hi	\	/э1 /
откуда переменный ток
= hмнн G(еЛ e“^+F) -/2МИН)	(5.7.4)
где
^ = (л/2мин^+^') + 1п(л/2мингг + -^™ ) .	(5.7.5)
Используя соотношения (5.7.4) >и (5.7.2), .преобразуем выраже-
ние (5.7.5) к .виду р=~21ыт + In Уз1 MhH . 'Отсюда степень обратной
У21 макс	У 21 макс
связи в схеме p = G(eF) меньше единицы, что позволяет получить
малый клирфактор только при напряжении сигнала меньше (10—
15) мв.
Практическая -схема УПЧ с АРУ для однополосного приемника,
основанная на проанализированной схеме, представлена на
рис. 5.7.2.
17,1
fl 72
Рис. 5.7.2. Практическая схема усилителя промежуточной частоты с АРУ
Вх
Рис. 5.7.3. Эквива*
лентная схема уть
равляемого дели*
теля системы АРУ
В этой схеме для повышения глубины регулировки дополни-
тельно применено' управляемое шунтирование контуров диодами. ,
В диапазоне входных напряжений 10 мкв-г-10 мв в схеме дости-
гается клирфактор не хуже —30 дб.
Существенно лучшие результаты могут быть получены в схеме
АРУ с регулируемым делителем напряжения при
включении управляемого элемента параллельно
входу усилительного каскада (рис. 5.7.3). Здесь
к собственным нелинейным искажениям усилите-
ля добавляются нелинейные искажения диода,
которые при большом сопротивлении jRi могут
быть сведены к минимуму. Существенно и то,
что с ростом сигнала растет ток перехода дио-
да, а следовательно, и коэффициент обратной
связи. Если использовать наиболее распростра-
ненное соотношение между входным сопротив-
лением и сопротивлением генератора Ri=\RBx, что
ный коэффициент передачи цепи 0,5, то между степенью обратной
связи и коэффициентом управления схемы легко получить непро-
тиворечивое соотношение Купр=0,5!(1 +р)/(1 ~Ь
+Л/Эгг). Это позволяет пренебречь влиянием уп-
равляемого делителя на нелинейные искажения.
Недостатком рассматриваемой схемы являет-
ся малый коэффициент передачи управляемого
делителя и трудность получения глубокой регу-
лировки усиления.
Из всех известных в настоящее время спосо-
бов регулировки усиления наилучшие результа-
ты достигаются в схеме с регулируемой обратной
связью по постоянному и переменному токам.
Здесь сигнал одновременно поступает на усили-
тельный каскад (схема с ОЭ или каскодная схе-
ма) и регулирующий каскад (схема с ОК), а в
общую эмиттерную цепь вводится сопротивлением обратной связи
(рис. 5.7.4). При изменении тока регулирующего каскада одновре-
менно изменяется степень обратной связи и постоянная составляю-
щая тока, что обеспечивает глубокую регулировку усиления.
Рассмотрим свойства схемы более подробно. Составив матри-
цу схемы, получим
дает максималь-
нее
о
6 88
Рис. 5.7.4. Схема
АРУ с обратной
связью по посто-
янному и перемен-
ному току
Л /эх
y2L =----------------------------- ,
1 4- (Л /эх + Л /э2) Гг
(5.7.6)
Откуда р (Л/Э1 + Л/э2) гг.
Для расчета постоянной составляющей воспользуемся обычной
методикой. Уравнение Кирхгофа для постоянного тока усилитель-
ного транзистора запишется в виде:' ЛС?0=Л/7эб+ЛДэ('/э1 + 7Э2).
173
следовательно, i31
Л7?г
иг( е
(Л/э1 + Л/э2)——- Гл Т?г/э2+G Г е 1
Л7?г L	\
(5.7.7)
До тех пор, пока А(/0^>Л/?г/Э2, можно считать
G (еА у’~л R< A U()—A Rr 1з2.
Следовательно, Л/э1+Л/э2=;— .
При увеличении тока управления сумма токов начинает расги
и в пределе при /92^^91 увеличивается пропорционально току уп-
Рис. 5.7.5. Практическая схема усилителя промежуточной частоты с АРУ,
обеспечивающая высокое значение двухсигнального клирфактора
равления. Таким образом, с увеличением входного напряжения
возрастает и степень обратной связи. Если обеспечена зависи-
мость тока управления от входного напряжения по закону /Э2 =
= /сЕ2/3, клирфактор в схеме не будет зависеть от входного напря-
жения, а при больших показателях степени Е может даже падать.
•Схема УПЧ, выполненная в соответствии с рассмотренным
примером, представлена на рис. 5.7.5. Результаты ее испытаний
174
представлены на графиках рис. 5.7.6 и 5.7.7. Схема предназначена
для однополосного приемника с высокими требованиями по элек-
трическим параметрам. Она составлена из трех каскодных усили-
телей. Два первых каскада по постоянному току включены после-
довательно, и их усиление регулируется одним управляемым тран-
зистором.
Рис. 5.7.7. Зависимость клирфактора УПЧ с АРУ
от напряжения входного сигнала
Клирфактор -схемы сначала |(до .начала действия АРУ) возра-
стает, а затем с ростом напряжения сигнала падает. Его величина
при входных напряжениях 1-0 мкв — 115 мв меньше — 40 дб.
175
6
Преобразователи частоты
§ 6.1.	ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
К ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЮ ЧАСТОТЫ
Преобразователь частоты является чрезвычайно
ответственным узлом приемного устройства, поскольку он завер-
шает широкополосный тракт и 'помеха на его входе достигает наи-
большей величины. (Преобразовательный каскад, по существу,
определяет характеристики приемника, связанные с подавлением
нелинейных эффектов.
Ослабление нелинейных явлений в усилителях достигается ли-
неаризацией МДХ каскада путем введения обратной связи. Для
преобразователя этот путь неприемлем, поскольку преобразование
частоты является,продуктом нелинейности. Это противоречие меж-
ду существенно нелинейным основным процессом и необходи-
мостью предотвращения нежелательных нелинейных эффектов объ-
ясняет трудности выполнения преобразователя частоты, удовлетво-
ряющего высоким требованиям.
Усилительный потенциал преобразователя частоты может быть
определен так же, как усилителя. Однако, как известно, его ве-
личина практически во всех случаях ограничивается только мак-
симальным усилением смесителя при оптимальном согласовании,
а не требованиями устойчивости. Поэтому максимальный коэффи-
циент усиления преобразователя частоты значительно больше, чем
у усилителя. Учитывая сказанное, усилительный потенциал пре-
образователя найдем по ф-ле (5.2.2), в которую вместо обычной
крутизны подставим крутизну преобразования уПр, входную про-
водимость определим на частоте сигнала, а выходную проводи-
мость— на промежуточной частоте:
К —	1#пр!2
Рх макс 4 gu вх g22 nq
Важнейшим требованием к преобразователю частоты, является
высокая чувствительность, а следовательно, малый шумфактор.
Это связано -с тем, что общую чувствительность приемника с’ боль-
шим динамическим диапазоном нельзя повысить путем увеличе-
ния коэффициента усиления УВЧ, поскольку при этом возрастает
176
(6.1.1)
напряжение помехи на -входе смесителя. Последнее приводит к
уменьшению порота мешания. -Необходимо, однако, иметь в ©аду,
что из-за шумо.вой модуляции шумфактор смесителя всегда боль-
ше, чем у усилителя.
К преобразователю частоты .предъявляются высокие требова-
ния по забитию и взаимной модуляции, причем численно они -бо-
лее жестки, чем для усилителя, поскольку здесь ниже чувстви-
тельность, и тот же динамический диапазон достигается при -боль-
ших пороговых напряжениях.
К перечисленным необходимо еще добавить требование подав-
ления ложных каналов приема с частотами, удовлетворяющими
равенству |nfr±mfG\ и, кроме того, те же дополнительные
требования (стабильности,, экономичности и т. п.), что и к уси-
лителю.
§ 6.2.	ПАРАМЕТРЫ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ
ПРИ ОТСУТСТВИИ ПОМЕХИ
Исследование начнем с анализа схемы безынер-
ционного смесителя. При отсутствии помехи такая задача сво-
дится к рассмотрению воздействия на схему двух гармонических
сигналов:! малого напряжения полезного сигнала и произвольного
напряжения гетеродина:
Л е Л Ес cos тс+ Л Ег cos тг.	(6.2.1)
Используем представление МДХ G-функцией (ЗЛ). Разложив ее
в ряд Тейлора по напряжению ЛЕс'С-озтс и ограничившись при
малом полезном сигнале двумя членами ряда, получим
00	/	со	\
cosnrr I AEccosrc, (6.2.2)
д F	I
П=\	\	Па=1	/
где x\n=f(Erj F).
Из выражения фб.2.2) прямо следует, что ток промежуточной
частоты на выходе преобразователя
(Л Гг iK)m =	Л Ес cos (тг ± тс) af,	(6.2.3)
2dF	J
'а крутизна преобразования
^пр=—(6.2.4)
р 2dF гг	’
где а/ — коэффициент усиления по току на промежуточной ча-
стоте.
Аналогично из выражения (6.2.2) можно получить входные
проводимости. Для схемы, в которой напряжение сигнала и гете-
родина подается в цепь эмиттера, они определяются по отноше-
нию первой гармоники тока эмиттера на соответствующей частоте
177
ЛгЛ=т+2ЛпСО8пт+Ы?+Е
к напряжению .на эмиттере:
	ftic = — = — — ,	(6.2.5) 6 с Ес 2dF гг	7 йгнг = -^ = у!Ь— ,	(6.2.6) Ер * Л Ер г р t L 	<6'2'7)
В схеме с 'подачей напряжений в цепь базы входные проводи мост и
находятся по отношению первой гармоники тока базы к напряже-
нию на базе:
би с =	_ 0П> 1 2dF £rr ’	(6.2.8)
л*	—	П1 1	(6.2.9)
fell г	Л Ег р гг	
Sii пч	_ 1 2dF ргг ’	(6.2.10)
Крутизна преобразователя частоты определяется по сигналу
и первой гармонике гетеродина
=	С6'2'11):	<б-2-12)
Дополнив перечисленные значения параметров' выходной про-
водимостью и проводимостью обратной связи усилительного режи-
ма получим параметры эквивалентных четырехполюсников по
сигналу
	21k J_ И1	—	
1У] с = по гетеродину	2дЕ Гр * at д Но L гг д F " -211— //	г с 2 С	.	(6.2.13)
Иг =	А	у 12 Г £у гр _ Л Ер Гр				э	(6 2.14)
и по промежуточной частоте
У12 пч
У22 пч
[#] пч
2 гг dF
1 дП1
2 гг dF
(6.2.15)
Приведенные параметры четырехполюсников потребуются для
окончательного определения элементов схемы.
178
Крутизна преобразования полностью определяется .производ-
ной dv^/dF, 'которая ири всех значениях АЕГ максимальна при
/? = 0 (или при cos 0=0) и растет с ростом напряжения гетеродина
до Л£г=6-К-8, после чего остается практически постоянной. Назо-
вем режим работы смесителя с Л£Дб4-|8) и cos 0 = 0 оптимальным,
поскольку в этом случае крутизна преобразования максимальна
и не зависит от напряжения гетеродина.
В оптимальном режиме ЛЕг+Z7>'(б4-в), что позволяет восполь-
зоваться для анализа смесителя кусочно-линейной аппроксима-
цией. В этом случае в соответствии с выражением (3.2.16) кру-
тизна преобразования равна
^nP = ^-sin0	<6.2.16)
ЗТ /*р
Для оптимального режима смесителя недостаточно только
обеспечить 0 = 90°, но необходимо еще и устранить зависимость
крутизны преобразования
от напряжения гетеродина.
В соответствии с (6.2.16)
для этого необходимо обес-
печить независимость 0 от
4£г, т. е. работать в режиме
постоянного угла отсечки
при AUq =0.
Сложнее провести расчет
крутизны преобразования
на высокой частоте, по-
скольку здесь зависимость
производной от угла отсеч-
ки не выражается аналити-
ческой функцией. Наиболее
трудно в этом случае ре-
шать задачу синтеза, т. е.
найти 0, при котором крутиз-
на максимальная. Предпо-
ложим, что на частотах, где	'
транзистор еще эффектив-
но работает как смеси-
Рис. 6.2.1. Зависимость крутизны преобра-
зования от частоты
тель, смещение положения
максимума по сравнению с безынерционной схемой невелико. Кос-
венное подтверждение этому можно получить, исследуя зависи-
мость от частоты коэффициента разложения х\ц па малом сигнале,
где в соответствии с выражением (4Л.42) легко доказать незна-
чительное смещение положения максимума. К аналогичному вы-
воду можно прийти, рассчитывая по методике разд. 4.3 зависи-
мость крутизны преобразования от угла отсечки для частных слу-
чаев. Результат такого расчета схемы с Т3/Т=\,5 на разных ча-
стотах представлен на .рис. 6.2.1 и полностью подтверждает ска-
занное.
179
На не слишком высокой частоте (до 0,24-0,3/т) можно (исполь-
зовать простой приближенный способ вычисления входной прово-
димости. Если допустить, что углы отсечки при этом условии не
зависят от частоты i(0i =—9 и 02 = 0), то коэффициенты |1п = упнч
и vn = 0, ив соответствии с (4.2.31) и • (2.2.25) n-я гармоника тока
эмиттера
h Ег	,
1эп~ —L уп cosпсо г,
Гг
а м-я гармоника тока базы
. __hEryn Г 1 + п?&ТТб	, псо(Т--Тб)
бЛ Р'г L l+n2®2?’2	’hl+n2®2T2
sin nt
(6.2.17)
(6.2.18)
Рис. 6.2.2. Коэффициент шумовой модуляции сме-
сителя
При таком подходе активная часть входной проводимости схемы
с общим эмиттером
/iYi 14-со27Тб
Prr 1 + со2 Т2
(6.2.19)
Остальные параметры с ростом частоты изменяются незначительно
и в приближенном решении считаются совпадающими с низкоча-
стотными.
Значительно проще проанализировать величину крутизны пре-
образования в готовой схеме, поскольку здесь (можно воспользо-
ваться формулами и графиками гл. 4. Общий путь расчета вклю-
чает в себя последовательное определение угла отпирания и запи-
рания, расчет производных от коэффициентов и vi, а затем
вычисление крутизны преобразования. Модуль крутизны преобра-
зования определяется по ф-лам (4.2.31) и (4.2.32)
У Iх! 1 + V11
2/1+^7’2
(6.2.20)
Рассчитывая крутизну преобразования при углах, близких к
оптимальному, смещаясь в сторону больших углов при Т>Т3 и
меньших углов при Т<Г3, нетрудно установить общую тенденцию
изменения крутизны преобразования и скорректировать выбран-
ную первоначально величину угла отсечки.
180
Преобразователи с реактивными обратными связями обычно
не используются, поскольку не обладают преимуществами по уси-
лительным свойствам и не могут применяться и диапазонных при-
емниках. Поэтому этот тип преобразователя частоты здесь не рас-
сматривается.
Важным параметром преобразователя частоты является (вели-
чина шумфактора в отсутствии помехи. IB соответствии с результа-
том (1.3.6) коэффициент шумовой модуляции
"I ! ^01 + 2S
I/ -------*
Г	Пи
Сумма коэффициентов рассчитана в гл. 5:
о V 2 й2 0 (.	0 \
п—1
Следовательно, коэффициент шумовой модуляции
]Ае л/sin2 0.	(6.2.21)»
Зависимость /СШм от 0 представлена на рис. 6.2.2. Из графиков-
видно, что увеличение шумфактора смесителя по сравнению с уси-
лителем с тем же постоянным током и тем же сопротивлением
обратной связи при углах отсечки вблизи л/2 составляет около^
6-4-7 дб, что хорошо согласуется с опубликованными данными.
§ 6.3.	ПОБОЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ ЧАСТОТЫ
Пусть на вход каскада воздействуют три напря-
жения: напряжение малого сигнала Л£с<1, гетеродина и
помехи А£п (последнее может быть как большим, так и малым).
При рассмотрении такого воздействия на безынерционный каскад
было показано, что коэффициент разложения для комбинационной
частоты вида '('ПОЛ) при наличии помехи T)oi = ~ —^~-А£с, а сле-
довательно, крутизна преобразования в присутствии помехи
gnP,n-0,5-^^L .	(6.3.1).
О cos 0 гг
Однако прямое использование ур-ния '(6.3.1) затруднительно из-за
низкой точности графического дифференцирования коэффициента
Yio- Поэтому вычисление зависимости g’npn от А£п проведем дру-
гим способом.
При воздействии на безынерционный каскад двух больших и
одного малого сигнала
.	, A Еcos Т 4-А Е cos Т 4-А д G А г,	.	/с Q
Лгг1э«б(е г ' п )+	A£cC0STc_|_....	(6.3.2)-
О г
18b
Первое .слагаемое выражения (6.3.2) содержит постоянную со-
ставляющую, гармоники гетеродина .и помехи, а также их комби-
национные составляющие. В этом слагаемом интерес представляет
Рис. 6.3.1. Вектор-
ное представление
суммы напряже-
ний помехи и ге-
теродина
постоянная составляющая, так как она изменяет
угол отсечки и, следовательно, крутизну преоб-
разования. Второе слагаемое содержит частоты
/iG)r±KG)ndzcoc и в том числе интересующие нас
(о)с±(Ог), т. е. оно определяет крутизну преобра-
зования и ее зависимость от АЕп.
Сумму напряжения сигнала и помехи (рис.
6.3.1) можно преобразовать к виду
Л Ег cos тг + Л Еп cos тп =-=
= А (<р) cos (тг+ а (ф)),	(6.3.3)
где
A (<p)=A£'rl/14-Z2-|-2/cos<p) а(<р) =
. I sin ф
=arc tg-----
1+1 COS ф
ф = тг—Тп
— независимо от тг> l—EulE?. Теперь угол отсечки oOsv =—^//Цф).
Так же, как при воздействии одного сигнала, вначале будем
считать смещение F независимым от амплитуды помехи.
В соответствии с ур-нием .(6.3.2) крутизну преобразования мож-
но определить, вычисляя составляющую гетеродинной частоты
производной Gf, что с учетом (6.3.3) запишется в виде
л л
gnp(l) = ~~( f GpCosrrdTrd<p.	(6.3.4)
4 П Гг J J
л —л
Производная Gf при кусочно-линейной аппроксимации может
принимать только два значения: Gf =h, коцда переход открыт, и
нуль, когда переход .закрыт. Моменты открытия и закрытия пере-
хода определяются тем же условием, что для одного сигнала
Aety + F^O.	(6.3.5)
Исследования начнем с простейшего случая F=0 и /<1, для
которого условие (6.3.5) принимает вид Ле(т)=0 и cos (тг+а)=>0.
Отсюда прямо следует, что 0i==— ~—о|(ф), 02=-~—а(ф) и кру-
тизна преобразования
Я	л V
„ Т-а«Р)
Jd<p J cosrrdrr.
-у-а(ф)
(6.3.6)
182
Рис. 6.3.2. Отсечка пег
огибающей
После интегрирования
п
&ч>(0 = 7^- I 2cosa((p)d<p.	(6.3.7>
4 л2 rr J
—л
Выражаем icosa|((p) через tgafcp), а затем через ср
1 +1 cos <р
C0S<X” /H/4-2/cos<p ’
что приведет интеграл (6.3.7) к табличному. После интегрирова-
ния получим:-
gnp(Z) = 4^AE(/), (6.3.8);	m(/) = -^- = -E(/).	(6.3.9>
'г	£прмакс
Здесь Е(1) полный эллиптический интеграл второго рода.
Случай, когда F=£0 существенно сложнее.
Во-первых, здесь cos# не равен нулю, а сле-
довательно, является функцией ф. Кроме то-
го, при cos#<?|—1| схема переходит в ква-
зилинейный режим, а при cos #>4 схема за-
перта, т. е. в обоих случаях эффект преобра-
зования отсутствует. Это явление называется
отсечкой по огибающей (или верхней отсечкой
по терминологии [7]). Физический смысл это-
го явления виден из рис. 6.3.2.
Начало отсечки по огибающей нетрудно
определить из условия
]cos = I------= 1.	(6.3.10)
| А £г /1 + /2+21 cos ф I	’
-Отсюда
(6.3.11).
sin204-/2>2/ после
где, как и ранее, 0= аге cos (—F/AEr).
Условие отсутствия отсечки по огибающей
несложных преобразований и при Z< 1 запишется как
cos0<(l—/).	(6.3.12}
Углы ф1 и —ф1 определяют пределы интегрирования первого
интеграла выражения (6.3.4).
Пределы интегрирования второго интеграла определяются так
же, как в случае F=Q из условия F+Ae(r)=0. Это дает cos# =
=cos(rr+a) и
а(ф), &2 = & + а (ф).	(6.3.13}
Отсюда окончательно крутизна преобразования:
<Pi ft—а (<р)	Ф!
ёир(Г) = -^- рф f	cosrrdrr = -^- fsin&cosa (<р) <^ф. (6.3.14)-
4 Л2 гг J	J	2 л2/г J
—Ф1 —ft—а (ф)	—Ф1
183
Выразим sin ft и cos а через l и ср:
1 4-1 cos ©
cos a = -.—.-----.T , si
V1 + Z2 + 21 cos Ф
Отсюда
cos2 6
1 + Z2 + 2Z cos <p
rn„ч:п ft „ (1 + / cos <p)/F±2l cos <p + sin2 0
cosasinv—	i + 21 cos q> -Ь /2
Точное вычисление интеграла от функции (6.3.15) невозможно,
поэтому применим разложение произведения >cos a sin ft в ряд Тей-
лора по coscp. Если ограничиться тремя его первьши членами, то
• a У/2 4- sin2 0 /1	.	9 \
cos a sin ft = —ПрТ2— (1 + cos ф + 02 cos2 cp),
(6.3.15)
4/2 Д ___ /2	(	/2
Z2 + sin2 0
/2 (2sin20 — 1) 4- 2 Z4 — 3 ~
(Z2 + sin2 0) (1 + Z2)
1	/	1
где 0i=Z •———-
\ Z2+sin2 0
1
09 = --
2	Li 4-/2 U + z2
После интегрирования получим
__ af h ]/72 4- sin2 0 Г/
^np~ 4n2(l-hZ2)rr
02
“2
(6.3.16)
При всех значениях I 0г/2<С1, что позволяет упростить ф-лу
(6.3.16). Полученное выражение должно совпадать с (6.3.8) при
е0=л/2. Для уменьшения расхождений, учитывая монотонность
обеих функций при изменении I, (введем .в ф-лу (6.3.16) поправоч-
ный множитель i(ll—O,-1Z2), который, по существу, учитывает выс-
шие члены разложения sin б1 cos а ;в ряд. (Отсюда окончательно
gnP (0 = XtiWF' (1 “°’1 /2) 12 Ф1+sin ф1]-	(бЛ 17)
По ф-ле '(6.3.17) построены -графики (рис. 6.3.3) при углах
отсечки 0=80°, 70°, 60° и 50°. Заметим, что для не показанных на
-графике значений 0>л/2 £Пр(0л_ . Y = £пр (Ojl_y •
2	2
Выражение (6.3.17) для практически важного случая малой
помехи может быть преобразовано. Зададимся /2<^sin20. Тогда
чр1 = л, и после преобразований
g”-(,)=-^sine(1+PJS?)-	<6-3-18’
Выражение (6.3.18) позволяет определить коэффициент перекрест-
ной модуляции. Если помеха амплитудно модулирована, то
/ =	1+m cos Q/), где 1о = Еп/Ег. Отсюда, ограничиваясь состав-
ляющей первой гармоники частоты модуляции, получим
184
-af h— sin 0 1 + 2mcos®и ;И|ВД0КС перекрестной моду-
ляции
fftn
cos2e /ЛЕПут
sin2 6 \ Л Ег /
(6.3.19)
Заметим, что с этой точки зрения оптимальным является ре-
жим с 0 = л/4 или 0=Зл/4. Однако необходимо считаться с темг
что режим, оптимальный по перекрестным искажениям, .неудовле-
творителен с других точек зрения и поэтому, как правило, не
используется.
Рис. 6.3.3. Зависимость крутизны преобразования
от отношения напряжения помехи и гетеродина
при разных углах отсечки
Рассмотрим далее случай, когда напряжение помехи превы-
шает напряжение гетеродина )(/>•!). Здесь можно провести те же
рассуждения, что прежде, заменив напряжение помехи на напря-
жение гетеродина. В этом случае крутизну преобразования сле-
дует определять по частоте тп—ср:
л л
£пр(/1) = т^— f f G^(cosTncos(p-bsinTnsin<p)drnd(p, (6.3.20>
4 Я Гг J J
—л —л
где l^AE^AE^ cos 0' = — Е/АЕп.
Вычислим интеграл (6.3.i2i0) при относительно малых так,
чтобы /1<1—cost)' и ф1=л. Ввиду того что результат решения при
/=1 нам уже известен, проще экстраполировать кривую в область
185
больших /ь чем вычислять интеграл (6.3.20) точно. При этих
условиях
Snp (^1)
&f h	+ sin2 O'
2лг(	1+ /2
o,54
1
Z2 + sin2 0'
1-/1
l-Ь/?
Л. (6.3.21)
Зависимость gnp от /j представлена также на графиках рис. 6.3.3
(нижние кривые).
Здесь так же, как при Л£,Г>Л£'П, интересен случай Zi<^l. Из
ур-ния (6.3.21) прямо следует:
W4,	‘-"Л"’8' "	(6.3.22)
SHI U	31 Гр
Окончательно зависимость gnp от ЛЕП можно определить, подста-
вив в полученные ф-лы зависимость 0 от напряжения помехи. Как
уже упоминалось в гл. 3 эту зависимость можно найти, заменив
в ф-ле (3.1.19) уо на уоо:
—cos 0 + 0,5 h Yoo (&—!)=- ЩЕГ.	(6.3.23)
Здесь могут -быть использованы значения уоо из таблиц, приведен-
ных в книге Бруевича и Евтянова [2].
В ф-ле (6.3.23) величина 0 определяется тремя параметрами:
/, b и Uq/Ey, что затрудняет построение графиков. -Поэтому огра-
ничимся вычислением зависимости cos0=!f(/) для ряда частных
случаев, имея в виду, что при необходимости такие расчеты могут
быть сделаны для любого набора исходных параметров.
На рис. 6.3.4 представлена зависимость cos0=if(/) для схемы
с Л/7о=О. Для этого случая cos0=O,5 h yQo(b—1). Кривые построе-
ние. 6.3.4. Зависимость угла отсечки смесителя
от напряжения помехи для схемы с постоян-
ным углом отсечки
ны при среднем значении
0,-85.
Для иллюстрации за-
висимости хода кривых
dt величины начального
угла отсечки (угла 0 при
отсутствии помехи) на
графиках (рис. 6.3.5) по-
казана зависимость
cos 0z=i =/ (cos 0г=о) при-
разных b при важном
для практики значении
1=1. Графики построены
по ф-ле —cos 0z=i +
+ 0,5 (b — 1) =
= —cos0z=o + 0,5/^Yo' (b—1).
Из полученных зависимостей можно сделать следующие выво-
ды. При Ь = 1 угол отсечки ют напряжения помехи не зависит. При
b> 1 с ростом I угол отсечки уменьшается, а следовательно, умень-
шается и крутизна преобразования. Эта зависимость тем сильнее,
чем больше b и чем меньше 0. На рис. 6.3.6 для иллюстрации ска-
186
занного доказана .зависимость крутизны преобразования от напря-
жения помехи для трех значений угла отсечки при разных вели-
чинах Ь. При Z>0,4 влиянием помехи на 0 можно пренебречь.
Для практических расчетов полезно знать спад крутизны пре-
образования в зависимости
от выбранного режима ра-
боты смесителя. На рис.
6.3.7 показана зависимость
отношения т(1) от началь-
ного угла отсечки при раз-
ных Ь, построенная на осно-
ве графиков рис. 6.3.5 и
6.3.3.
Рассматривая совокуп-
ность обеих причин измене-
ния крутизны преобразова-
ния под воздействием поме-
хи, можно прийти к выво-
ду, что:
— наименьшее уменьше-
ние крутизны преобразова-
Рис. 6.3:5. Зависимость угла отсечки при
напряжении помехи, равном напряжению'
гетеродина, от начального угла отсечки
ния, а следовательно, и наибольшее напряжение забития наблю-
дается в оптимальной схеме (0 = л/2, 6=1). В этом случае при на-
пряжении помехи, равном напряжению гетеродина, крутизна пре-
9пр (£)
Рис. 6.3.6. Зависимость крутизны преобра-
зования от напряжения помехи с учетом
изменения угла отсечки
187
образования опадает до уровня 0,7, а напряжение забития
t/0,8=0,9 £7Г;
— при всех отклонениях от оптимальной схемы напряжение
забития уменьшается тем резче, «чем больше b и чем больше угол
отсечки отклоняется от 90°. Особенно резко напряжение забития
уменьшается при 6 >5.
До сих пор мы рассматривали только результат воздействия
помехи на усилительные свойства смесителя. Однако, как уже от-
мечалось в гл. 1, воздействие .помехи изменяет величину шумфак-
тора из-за преобразования шумов относительно частот помехи, ге-
теродина и их комбинационных составляющих.
Рис. 6.3.7. Зависимость от начального угла отсечки относи-
тельного изменения крутизны преобразования при напря-
жении помехи, равном напряжению гетеродина
Исследуем шумфактор, начав с определения приведенного ко
входу шумового тока, вызванного преобразованием шумов гетеро-
дина в присутствии помехи. В ф-ле (1.3.10) эта составляющая_шу-
мового тока описывается последним слагаемым Л2г? i2mr =
— Нон^шг + Н|ц £fUr. Учитывая, -что все токи приводятся ко вход-
ной цепи, получим _________________
1'/=С-=Г(“Г"Г+(“)¥С.	(6.3.24)
где gnpn — крутизна преобразования относительно частоты поме-
хи и £Пр к — крутизна преобразования относительно комбинацион-
ной частоты 2тг—тп.
Расчет крутизны преобразования относительно частоты помехи
ничем не отличается от рассмотренного выше. Он сводится к вы-
числению коэффициента ряда (6.3.2) при Т2+<р = Тц, что приводит
к виду (6.3.21), в котором Zi заменяется на Z, а 0х— на 0. Это оз-
начает, что корда напряжение помехи меньше напряжения гетеро-
дина, нужно пользоваться нижними кривыми на графиках
рис. 6.3.3, а при обратном отношении — верхними кривыми.
'Крутизна преобразования относительно частоты 2тг—тп (или
равная ей крутизна относительно ‘2тг+тп) находится аналогично:
л л
£пр к (0 = 7-у-- fd Ф f Gp cos (гг— ф) d тг. (6.3.25)
—л —л
188
В результате интегрирования получим
ал hl //2 + sin20 Лч 1 л е 1 — Р \ /с Q ос\
£прк = тЬгЧ+7—b*+^-°’5-T+Fj • (6Л26)
В частности, при /<cil
gnp, = -a« 1-1.'У°-е.	(6.3.27)
2 л rT	sm 0
Складывая квадраты £прп и £прк, определим
V^~V (----------j-^V + 0,257 (6.3.28)
У 1шГ ЭХ Гг V ШГ ' V2^sin20 14-/2 у
Минимум шумового тока, как видно из выражения (6.3.28), до-
стигается в оптимальной схеме, при 0 = л/й. (Последний корень при
изменении I от 0 до 1 меняется в пределах 0,54-0,7. Следователь-
но, приближенно можно считать
|/ -2"	(0,7^1)у(6.3.29)
шг	ягг . шг
В неоптимальной схеме (0=/=л/й) шумовой ток выппе. Однако
даже в точке 'максимума -(0=0; /=1) -он составляет
/щГ =1,12 V вшг, что позволяет с погрешностью, не Превы-
шу
шаю-щей 20%, пользоваться для всех случаев приближенной фор-
мулой	__
<6-3-30>
Значительно сложнее определить составляющие шумового то-
ка, вызванные преобразованием собственных шумов транзистора
и внешних шумов. Прежде всего здесь значительные трудности
вызывает определение коэффициентов Hnmi, поскольку в этом
случае необходимо вычислять интегралы от cos/Пф cos я а, что- без
применения ЭВМ сделать не удается. С другой стороны, точность
вычислений очень низка, так как с увеличением порядка комбина-
ционной составляющей погрешность кусочно-линейной аппрокси-
мации .значительно возрастает. (Поэтому ограничимся лишь первы-
ми членами ряда.
Оценку возможности пренебрежения составляющими высших
порядков проведем для оптимальной схемы 0 = зт/Й и при условии
/=:1. В этом случае вычисления резко упрощаются, поскольку
*а = ф/2, а отсечка по огибающей отсутствует. В указанных усло-
виях Honi = Hnoi, и второе слагаемое выражения (1.3Л1) прини-
мает вад
(6.3.31)
189
Интегрирование ’.выражения (6.3.31) дает
Как и следовало ожидать (cos0 = O), все четные составляющие
равны нулю, и ошибка вследствие пренебрежения всеми членами
с п>1 не превышает 10%. Поэтому во всех последующих расче-
тах можно принять
2S (4«,+HS.,)^2(n?«+HSu)-	<6-3-33>
Аналогично производятся вычисления в последней сумме вы-
ражения (1.3.10). Здесь, однако, нужно учесть, что первый член
этого ряда (Нт) для оптимальной схемы обращается в нуль,
вследствие чего ряд должен содержать слагаемые вида Н2и и Нш.
Остальные слагаемые ряда убывают пропорционально 1/(т2—п2),
причем все составляющие, для которых \т—п\=2к — четное чис-
ло, для оптимальной схемы равны нулю. Из сказанного следует,
что
Ёи^ЧН.и + Нгн + Ч,,).	(6.3.34)
п=»1
причем в оптимальной схеме первое слагаемое обращается в нуль.
Составляющая шума Яо2о1 (шумы транзистора на промежуточ-
ной частоте) с ростом помехи несколько уменьшается. Однако
этим эффектом пренебрежем и будем считать, что при отсутствии
помехи Hooi~Hqi.
Суммируя все^составляющие шумового тока, возникающие в
результате преобразования шумов транзистора, получим
= /Ч+ 2(Н?М + иу + 4 (н;„ + Щ„ + ну (6.3.35)
или
/5 = /г?«+4+4,) + 4(й„+г;м+й,г)/С,. <3-3-33)
Нетрудно убедиться, что существенный рост шумового тока
можно ожидать вблизи /=1. В этом случае приближенно gi2i = gn2,
gioi=giio. Тогда для оптимальной схемы при Z=l,
VZ = > &+7&+SS, /С-	<6-3-37)
Все составляющие выражения (6.3.37) уже получены.
Определим даухсигналыную избирательность для двух случаев:
когда шумами гетеродина можно пренебречь (при большой рас-
стройке сигнала и помехи) и когда можно пренебречь шумами
190
транзистора. В первом случае «рассчитаем шумовую модуляцию в
соответствии с выражением (1.3.11) и положим Кшмс=^/^п, где
da — соотношение сипнал/шум при наличии помехи.
Зависимость коэффи-
циента шумовой модуля-
ции от напряжения поме-
си для оптимальной схе-
мы представлена на гра-
фике рис. 6.3.8. Из гра-
фика видно, что удвоение
отношения сигнал/шум
достигается при напряже-
нии помехи, _ приблизи-
тельно равном (14-1,2) £г.
Следовательно, двухсиг-
нальная избирательность
смесителя при больших расстройках сигнала и помехи
Z)3« Ur/Uc.	(6.3.38)
При малых расстройках превалируют шумы гетеродина и тогда
dn=i/ —  -—— --- 2d. Отсюда, используя выражение
|/	I2
V	1С тр
(6.3.30), имеем
£n/Ec = £rV3	(6.3.39)
ИЛИ
(р \
-^]+5аб- <6-3-40)
V ешг / [ОД
Таким образом, двухсигнальная избирательность при малых
расстройках определяется соотношением сигнал/шум гетеродина.
Обратимся теперь .к случаю воздействия на смеситель двух ма-
лых помех, т. е. к расчету взаимной модуля-ции. Для определения
комбинационной амплитуды /2ц используем четвертый член ряда
1	eA£r<COST“-cos0))
Л6.3.2)	—----------—-----------(Леп1+Леп2)2. При воздействии
двух помех коэффициент разложения для комбинации 2.1.1
(2i/ni—/п2±|/г) может быть вычислен как
^(АЕ^АЕ^ %	толп
Н211 =-----—------- I Gf cos тг d тг. (6,3.41)
—л
В гл. 3 упоминалось, что вычисление третьей производной при
кусочно-линейной аппроксимации невозможно, та,к как приводит к
191
принципиальным ошибкам. Поэтому воспользуемся аналитической
формулой G'"(ex) = G(l—2G)/(1 + G)5 и подставим вместо х ве-
личину A£i<(cosTr—cosG). Из -рис. 3.2.3, где показана зависимость
функции G'" (ех) от х, видно, что первая гармоника этой функции
убывает с ростом напряжения гетеродина. Аппроксимируя G'" ку-
сками прямых, что при (больших сигналах не приводит к сущест-
венным ошибкам, вычислим интеграл (6.3.41). В результате по-
лучим
TJ- (Л£п1)2Л£П2/20-10”2 cosG 1,6 \	/лодоч
11211 —-----------------------------.	(0.0.42)
211	8 л I ЛЕГ (ЛЕГ)2/
Формула (6.3.42) верна, если |A£(cos0—cosxr) | >5 (изменение
аргумента захватывает всю область, где функция отлична от ну-
ля). Из нее следует, что коэффициент взаимной модуляции
__ Л£п1Л£п2 20 • 10~~2 Л Er cos 0 — 1,6	,g g ^gx
•	*21~ 8(Л £Г)2	sinO	‘ }
ОТ 0.
моду-
гетеродина и зависит
При cos 0 = 8/Л£г коэф-
фициент взаимной
ляции равен нулю.
Зависимость единич-
ного клирфактора от на-
пряжения гетеродина при
ряде значений углов от-
сечки показана на рис.
6.3.9. Из графиков и из
ф-лы (6.3.43) видно, что
с этой точки зрения опти-
мальный угол отсечки не-
сколько меньше 90°.
Сложнее определить
ослабление ложных кана-
лов, особенно каналов
высоких порядков. Ам-
плитуду ложных каналов * 1
можно найти аналогично
коэффициенту взаимной
модуляции, однако такой
метод из-за низкой точно-
сти скорее пригоден для
качественной оценки, чем
для окончательных вычислений. Поэтому ограничимся лишь об-
щими соображениями.
1. При больших напряжениях гетеродина амплитуда комбина-
ционных составляющих медленно спадает с ростом номера гармо-
ники гетеродина.
убывает с увеличением напряжения
0-80'
90
8 = 90'
80
70
60
50
100
40L
О
60 ЛЕ2
Рис. 6.3.9. Зависимость единичного клирфакто-
ра от напряжения гетеродина для трех значе-
ний угла отсечки
192
2.	Уровень комбинационных составляющих примерно пропор-
Л	/ Л Ец\£ l	z.	к
ционален	—- —1	(i — номер гармоники помехи), а
Л. Eq \ Л. Ер j
следовательно, спадает с (ростом напряжения гетеродина тем силь-
нее, чем больше номер {комбинации.
3.	В частном случае комбинационной частоты 3—1 согласно
(6.3.43) (подавление равно ЛС21/З.
Из сказанного следует, что меры, улучшающие качество смеси-
теля по динамическому диапазону и взаимной модуляции, полез-
ны и с точки зрения уменьшения чувствительности приемника
по ложным каналам.
§ 6.4. РАСЧЕТ СТАБИЛЬНОСТИ СМЕСИТЕЛЯ
Из предшествующих параграфов следует, что ос-
новные свойства -смесителя определяются углом отсечки 0 и напря-
жением гетеродина £г. Нестабильность этих параметров для бе-
зынерционной схемы может (быть определена на основе резуль-
татов гл. 3. В соответствии с (3.3.10) при постоянном напряжении
гетеродина температурная нестабильность
(р — 1 — лио + ли'о)ъ Т р—1 4-lnA/srr
(A cos 0ko =-----------------------—---------—--------0 1>
1	А Ег [1 + Л (Ь — 1) 0/л]	аХЕг
(6.4.1)
где а = [1+й(6—1) 0/л].
Нестабильность крутизны преобразования рассчитывается в со-
ответствии с выражением .(6.2.4)
Sgnp^Ssin 0—6гг.	(6.4.2)
Нестабильность sin0 нельзя определить при помощи дифференци-
рования, так как вблизи точки максимума g’np(0 = n/2) производ-
ная от sin0 обращается в нуль, что может привести к большим
ошибкам. Поэтому воспользуемся очевидным равенством
fiSin0=si^-+ ^L~?in_e	(6.4.3)
sin 0
и определим приращение угла отсечки в соответствии с выраже-
нием (6.4.1) как
Д 6 =..р ~~ 1	5 т. -	(6.4.4)
ч	a sin 0 Л Ер
Из приведённых ф-л следует, что нестабильность крутизны пре-
образования минимальна при оптимальном угле отсечки 0 = л/2.
Она уменьшается с ростом напряжения гетеродина и с ростом Ь.
В соответствии с выражением (6.4.4)
АЕга = (р— 1 +lnAisrr) ST/A0Aonsin 0,	(6.4.5)
где А0доп — допустимое изменение угла отсечки, которое опреде-
ляется по ф-ле (6.4.3) или по графикам рис. 6.4.1, построенным в
соответствии с этой формулой. Остальные источники нестабильно-
7—249	193
сти влияют слабее. Для типовой схемы смесителя (.рис, 6.4.2)
^г = ^э + Гэ + ^?б/Р, /г = Лэ+^б/р, ^0 = —— 1_Г"  Як+4о/?б, -/?б~ D 1, р 9
R1 ~г Л2	Ri +
и все составляющие нестабильности вычисляются так же, как в
усилителях. Просуммировав все составляющие, получим общую
Рис. 6.4 1. Зависимость изменения сину-
са угла отсечки от приращения угла от-
сечки
Рис. 6.4.2. Типич-
ная схема смеси-
теля
нестабильность угла отсечки: А0=	где 'Коэффициенты
i
влияния Л|( определяются по ф-лам:
	b — 1 -р In Л /д /*г Л Er a sin 0		л°.= гб	b h у0 Гб 4	Л^о Л/?,
				2 а р гг а Р гг	
Л9 _	] ЛЦ)			hyaRe bh^>	4
Ч 	a sin 0 Л Ег 9 Л\о Кэ 2а Rr 6 Уо ф Кб	ф_			2 а р Кг 2 a f г г в Щ	г
л9 =				р гг а Л Fr __ 1 At/'	
	2а р ₽г	а _ ^Уо(1 —<Р) Кб 2 а р Rr , <р л Ео ^”7 АГ, ’ b h у0 Гэ	1_	.	ЛЛГ +	л® к		
ar =				:	а Л Et * - ^б Л<0	
Л9 =			/1 1	— 1 ( /< =	а Ф Кк 	1 а АЛ ” R-	
V	2 а гг	a fi	/ л ’	= -	Ri +	
1'14
Из (рассмотрения коэффициентов влияния -следует, что для
уменьшения нестабильности необходимо иметь 7?о/р<^!э- Аналогич-
ное неравенство для цепи переменного то.ка не всегда обязательно.
Если 0<9'0°, нестабильности за счет первого и второго слагаемых
выражения (6.4.2) при /изменениях гг вычитаются и в -сумме влия-
ние гг сводится к минимуму. Наоборот, при 0>9О° составляющие
нестабильности складываются, что является одним из доводов про-
тив работы при углах отсечки больше оптимального.
До сих пор мы полагали напряжение гетеродина неизменным.
В действительности, гетеродин нагружен на входную проводимость
gii г. Следовательно, напряжение Ег изменяется из-за нестабиль-
ности этой проводимости, если внутреннее сопротивление гетероди-
на не равно нулю. Однако из-за малого влияния изменения Ег
(для оптимальной схемы Але =0), а также ввиду того что вы-
ходное сопротивление гетеродина обычно невелико, в дальнейшем
влияние изменения напряжения гетеродина на крутизну преобра-
зования не учитывается.
§ 6.5.	РАСЧЕТ СМЕСИТЕЛЕЙ
6.5.1.	Практические схемы транзисторных смесителей
В предыдущих параграфах было показано, что
оптимальной схемой, обеспечивающей максимальную крутизну
преобразования при заданном -сопротивлении обратной связи, мак-
симальное напряжение забития, максимальную двух- и трехсиг-
нальную избирательность, является -схема с 0=90° и & = 1, или,
другими словами, схема с Af/o=l0 и b =il. С другой стороны, кру-
тизна преобразования обратно пропорциональна гг и достигает
максимума при условии гг=/'э> т. е. без внешней обратной связи по
переменному току. Однако на практике реализовать оптимальную
схему с максимальной крутизной невозможно по двум причинам.
При большом напряжении гетеродина в такой схеме чрезмерно
велик постоянной ток. Действительно, например, при гг= 16 ом и
напряжении гетеродина 0,7 в (ДЕг=40), постоянная составляю-
щая тока /э==АЕгуо/2гг~ 1'9 ма, что явно недопустимо для мало-
мощных транзисторов. (При меньших напряжениях гетеродина ве-
личина тока может быть в допустимых пределах, но в этом слу-
чае будет велика нестабильность и мало напряжение забития.
1 Таким образом, оптимальную схему можно осуществить толь-
ко при гг = ^г^100. Однако в такой схеме мала крутизна преоб-
разования. Например, при 0=90° и гг=1О0 ом крутизна преобра-
зования равна 2,7-10~3 мо.
Реализовать максимальную крутизну можно при гг = гэ, но уве-
личив сопротивление /?г, а следовательно, и отношение Ь. Тогда
6>1, At7o>O, а угол отсечки не равен оптимальному и зависит от
напряжения гетеродина. В схеме с максимальной крутизной нели-
7*	195
нейные параметры значительно хуже, чем в оптимальной схеме,
поэтому ее применение ограничивается смесителями, к которым не
предъявляются высокие требования по забитию и клирфактору, на-
пример, в смесителях узкополосного тракта.
Смесители с 7?г>гг>гэ являются промежуточными между оп-
тимальными и схемами с максимальной крутизной. Как правило,
в них можно реализовать достаточно высокое значение крутизны,
удовлетворительные нелинейные параметры и высокую стабиль-
ность. По этим причинам такие схемы находят наибольшее приме-
нение на практике.
6.5.2.	Расчет смесителя, выполненного по оптимальной
схеме
Основной вопрос, который необходимо ре-
шить при синтезе оптимальной схемы, — это выбор сопротивления
обратной связи по переменному току. Его величина ограничивает-
ся рядом требований. В первую очередь — это максимальная ве-
личина постоянного тока. Учитывая, что у0 (л/2) =0,64, найдем что
Г г мин =0,32 ~.
1 э
Напряжение гетеродина определяется двумя соображениями.
Оно должно быть больше заданного напряжения забития и долж-
но быть достаточным, чтобы обеспечить необходимую стабильность
крутизны преобразования. В первом случае
Ег^(1,1 4- 1,4) t/0,8 •	(6.5.1>
Для обеспечения необходимой стабильности в соответствии с
ур-нием (6.4.5) при Ь = 1
Значения А0ДОП определяются из графиков рис. 6.4.1 при расчет-
ном значении нестабильности (6 sin 0), равном 604-70% общей не-
стабильности тока.
Выбранное значение тока и сопротивления гг может оказаться
недопустимым из-за превышения допустимой величины шумфак-
тора. В соответствии с ур-ниями (6.2.21) и (5.4.13) шумфактор
смесителя
Кшмс [1 + (Гг + О 4- ]/[1 +	(ГГ + г;)]2- 1] >	(6.5.3>
где Лшмс =2,1.
При расчетах -целесообразно проверить величину шумфактора
для выбранных значений тока и сопротивления обратной связи.
Если расчет .по ф-ле (6.5.3) даст шумфактор выше допустимого,
можно1 уменьшить ток. Однако при этом упадет и крутизна пре-
196
образования. Используя совместно ур-ния (6.5.3) .и >(6.5.1), уста-
новим -связь между шумфактором и напряжением забития:
Дне ~ Кщм
Q,44At70t8 Л /эгб -j / / Л/Эгб
₽ /
(6.5.4)
В «аилучшем -случае для оптимальной схемы Л/эГд/р^1 и
Г 0,44At/nR	0,44ЛС/П8 2 J
Гшс = 2,1 [1+  р	 + ]/ Р+ р ) -1]-	<6-5-5>
Формула (6J5.5) 'может быть использована для провер.ки принци-
пиальной возможности выполнения смесителя по оптимальной
схеме.
Ниже на примерах иллюстрируется методика инженерного рас-
чета смесителей.
Пример 1. Рассчитать смеситель, выполняемый по оптимальной схеме,
при следующих исходных данных: максимальная частота сигнала /с макс=20
напряжение забития /7о,8=250 мв; нестабильность крутизны преобразования
£gnp^0,26; шумфактор F^.6; изменение температуры 67=0,147.
Выбор транзистора. По исходным данным может быть выбран транзистор
_ГТ-310'В с параметрами: fT>ili20 Мгц, (3=204-70 (£=45), г^ = 190 ом, is=il0~8a,
/ко = 2О мка. Выбираем ток эмиттера /Э’=1Л 'ма.
Расчет сопротивления обратной связи. Минимальное напряжение гетеродина,
согласно i(i6.'5.il)'
ЕГ =(1,1 4- 1,4) Uofb =(1,14- 1,4) 0,25 = (0,27 4-0,35) в.
Сопротивление обратной связи
vnEr 0 27 4-0,35
Гг =ЧГ = °’32 По-з •= (85* 103) ом-
э	1,1 • 1 и
По ф-ле s(6.5.2) при гг=1100 ом и A0=O^18i(i6 sin 0 = 0,2)
р — 1 + In Л isrr (28 — 1 + In 40-10~8-100)
Ег=-------—-------- = -----------------------= 340 мв.
А0ДОП	40-0,18
Принимаем ЕГ=35О мв. Тогда гг = 0,32-350/1,1 • 10~3 ~ 103 ом.
Определим шумфактор:
р0 =Л/Эгг = 40-1,1 -10~3 -103 = 4,8, Р1 =А1эг'6= 40-1,1-10~3-190 =8,35,
Г P+Pi / / р + Pi \2	1
Еш = Кш мс 1 -|-	~	’у/ р + р у — 1 | =
Г 4,8 + 8,35 Г/ 4,8 + 8,35
= 2,1 1 +---------------Щ/ (! + --’.....у ?	-1 =4,7<6.
45 V \	45	)
Расчет элементов схемы. Для оптимальной схемы At/o=O, £>=,!. Сопротив-
ление /?г = Гг=Ю0 ом.
Из ф-лы /(3.,1.48) находим AU0=—In Afsrr=—In 40-40“8-il00=il0,l. Прини-
маем Uq = 250 мв.
’8°—249	497
'Рассчитываем остальные элементы схемы
(70	0,25 л
ср = — = —— = 0,041.
Ек 6,3
Сопротивление делителя в цепи базы определяется из |ф-лы S(i6.t4.<5) по коэффи-
циенту влияния обратного тока. Задаваясь нестабильностью за счет изменения
/ко д/ко=О,О8, получим
Ф £к	0,250
= 0,08	= Ю00 ом.
Далее определим:
Яэ = Яг R6/$ ---= 100 — 1000/45 = 78 ом,
r$ = — fg/p = 100 — 190/45 == 96 ом,
= 2?б/ф = 1000/0,04 = 25 ком, R2 -- Rq/1 — ф — 1000/0,96 = 1,04 ком.
Выбираем ближайшие по номиналу резисторы гэ=|1|00 ом, 7?! =24 ком, R2=l ком.
Сопротивление R3 из конструктивных соображений целесообразно выбирать рав-
ным Гэ=100 ом. Уточним основные исходные величины: rr =il00 +490/45=110*4 ом,
Рис. 6.5.il. Смеситель по
оптимальной схеме
разевания трех схем смесителя от на-
пряжения гетеродина /(/ — смеситель по
оптимальной схеме, 2 — смеситель по
схеме с максимальной крутизной, 3—
смеситель промежуточного типа)
Rб =11,0-24/25=0,96ком, 7?г =1100+960/45=421 ом, />=/?г/гг =4211/104=/1,Ф6, ф =
—111000/25000= 0,.04, /70=0,04-6,3=0,25 в,	=40-0,25 + In40-ДО"8-1104= —0,02^0.
Из графиков рис. i3j1.i13 cos0«O.
Расчет' параметров смесителя. Ввиду того что рабочая частота меньше
0,2/т, применим приближенный метод расчета. Предварительно определим: а/^{1„
гэ + 2/-б	100 4-380	0,7-45
<оГ = О,35е---------= 0,35 6УО4 =0,27, юТб = 0,7еР=	6 --^4,5,
/г=0,8 (из графика рис. 3.1.8 при АЕ+Г=Ц|4). /Крутизна преобразования
h a/sin 0	0,8-1-1	о
£пр =----L-----= V~i4"7™ =2,45- Ю~3 мо.
ягг	3,14-100
Входная проводимость по цепи базы
„	+	0,8 0,5 (1 + 0,27-4,5)	4
gllc £гг (l-f-m2?2)	‘	45-100(1 4- 0,272)	’ ’	М°'
198
С учетом шунтирующего действия
£вх= 1/Яб + £пс= Ю~3+ 1.8-10-4» 1,2-Ю-3 мо.
Схема смесителя, рассчитанного в настоящем примере, показана на рис. 6.5.1.
Ее экспериментальные испытания дали следующие результаты: gnp=\(2,4-r-
4-2,7)-Ю-3 мо, ^bx=i(i1,i2^-1 ,4)-10-3 мо, gllf г = (44-5)-10-3 мо. Экспериментально
снятая зависимость крутизны преобразования от напряжения помехи иллюстри-
руется кривой 1 на рис. 6.5.2. Удовлетворительное совпадение расчета и экспе-
римента свидетельствует о правомерности применения решения для безынер-
ционной схемы для анализа на высокой частоте.
6.5.3.	Расчет смесителя с максимальной крутизной
преобразования
Расчет смесителя с максимальной крутизной пре-
образования проводится при условии Гг = Гэ + Гэ, где IK г 3 относятся
сопротивления выводов и катушки обратной связи гетеродина,
включенной в цепь эмиттера. Обычно гэ составляет 154-118 ом9
т. е. несколько больше, чем в усилителях. Это вызвано малой ве*
личиной коэффициента усиления по- току при начальном (при от-
сутствии напряжения гетеродина) токе эмиттера смесительного
каскада, а следовательно, увеличением отношения Тб/₽. Остальные
элементы схемы могут быть определены по1 допустимому значению
постоянного тока каскада и по допустимой нестабильности.
Величина постоянного тока определяется произведением EryQ.
Ввиду того что напряжение гетеродина влияет на уровень побоч-
ных нелинейных процессов сильнее, чем отклонение угла отсечки
от оптимального, а также что вблизи 0 = л/2 постоянная состав-
ляющая уменьшается значительно быстрее, чем крутизна, целесо-
образно выбирать 0<9О° (в пределах 604-70°). Это даже в худ-
шем случае (0=60°) приведет к уменьшению крутизны всего на
13%, но зато позволит увеличить напряжение гетеродина при том
же токе потребления в 2,9 раза.	• >
Для того чтобы при выбранном напряжении гетеродина неста-
бильность не превышала заданной величины, необходимо увеличи-
вать отношение Ь. Исходя из ф-лы (6.4.1), получим условие для
выбора Ь:	1
(Ь— 1)> — Л	1 + lnAZs rr)атI_ и	(6.5.6)
hQ Л	A0sin0A£r [	/	7
Далее по выбранной величине b определяется £70, а затем и все
элементы схемы.
Расчет смесителя с максимальной крутизной должен выполз
няться в следующей последовательности:
—	выбирается транзистор по обычным для смесителя призна-
кам малого шумфактора, высоких частотных свойств и т. д.;
—	выбирается угол отсечки в пределах 1604-70°;
—	выбирается номинальное значение постоянного тока эмитте-
ра. -Выбор производится из двух соображений: экономии тока по-
•8°*	499
требления и заданной (величины (шумфактора. Обычно е.го величи-
на лежит в пределах 14-2 ма;
—	рассчитывается номинальное напряжение гетеродина Ег =
~2гг1э//гуо. Для среднего значения угла отсечки (0=65°) при гг —
==18 ом и токе /э=14-3 м>а напряжение гетеродина Ur=2204-
4-440 мв (А£г=112,64-25);
— рассчитываются отношения b при минимальном напряжении
гетеродина. С этой целью сначала по графику рис. 6.4.1 опреде-
ляется допустимое изменение
вычисляется Ь. При обыч-
ных значениях параметров
(6 sin 0 = 0,15, А£ГМин= Ю,
гг=18) (&—,1)>б4-6;
угла отсечки, а затем по- ф-ле (6.5.6)
Япр(\ '
Рис. 6.5.4. Зависимость крутизны п(реобра-
зования от напряжения помехи для трех
схем смесителей
' Рис. 6.5.3. Смеситель па
. схеме с максимальной
крутизной
’ '— рассчитывается напряжение (7о непосредственно' по ф-ле
<3.1.19) AtT0=AE[—cos0+iO,5&yo(6—4)]- В среднем (£г=250 мв,
&=6, 0=65°), Г/о =47 мв\
— производится расчет схемы по постоянному току так же,
как для оптимального смесителя. Необходимо только предвари-
тельно определить A(7o=Af/o—InA^r-
Схема смесителя, рассчитанного в -соответствии с приведенной
выше мето-дикой, показана на рис. 6.5.3. Крутизна преобразования
такого смесителя лежит в пределах (164-211) -1i0“3 мо. Зависимость
крутизны преобразования от напряжения гетеродина иллюстри-
руется кривой 2 на рис., 6.5.2, а забития при напряжении гетеро-
дина £=250 мв— на рис. 6.5.4.
6.5.4.	Расчет смесителя с гг>гэи /?>»!
Как уже упоминалось, эти схемы по своим свой-
ствам являются промежуточными и находят наибольшее широкое
применение. Расчет схем с гт>гэ проводится так же, как рассмот-
рю
ретных выше. Однако (разнообразие (возможностей не (позволяет
при синтезе такой схемы (Произвести однозначный выбор режима.
Приходится идти на известный компромисс в требованиях, имея в
виду, что с ростом напряжения (гетеродина увеличивается напря-
жение забития и растет стабильность, но увеличивается и постоян-
ный тюк. Для уменьшения постоянного тока необходимо увеличить
•гг, что приведет к снижению крутизны. Обычно при расчете зада-
ются напряжением (гетеродина, равном требуемому напряжению
забития, если при этом не превышается пробивное напряжение пе-
рехода, т. е. если £г+£о,8~2£г<'£Абмакс.
Угол отсечки выбирается несколько .меньше '90°. Однако чтобы
сохранить .высокое напряжение забития, нельзя выбирать его 'мень.
ше 70°. Обычно -принимают 0 = ТОн-бО0. Следует иметь в виду, что
чем ближе к л/2 угол ютсечки, тем больше необходимое сопротив-
ление гг, а следовательно, меньше и крутизна. Последовательность
расчета схемы та же, что для смесителя с максимальной кру-
тизной.
Рис. 6.5.5. Схема смеси-
теля промежуточного
типа
(Пример 2. (Рассчитать смеситель с максимальным динамическим диапа-
зоном на транзисторе типа ГТ-311)11Б .(г^=40, P=dOO, is=6-i’10~8).
Выбор напряжения гетеродина. Исходя из предельно-допустимого напряже-
ния t/эб, макс = 3 в, выберем £г=(1,4 в	в), полагая, что изменение на-
пряжения гетеродина не превысит ОД в.
Выбор тока эмиттера транзистора. Для (Предва-
рительного расчета возьмем 1Э =4 .ма. (Меньшее зна-
чение тока приведет к снижению крутизны, боль-
шее— к увеличению шумфактора. Выберем 0=80°.
Тогда
ГГ = УоЛ^г/З/э = 0,9 0,468• 1,4 :2 :4• 10~3 = 74 ом.
Расчет схемы по постоянному току. Зададимся
расчетной нестабильностью 6gnp =9,075. Тогда Д0=
= 0,08, и при 6Т —0,32 (диапазон -отрицательных
температур)
(Ь „	п > л /|	(Р— 1 H-lnA^r,)	дТ I	J	=
1	"Л0 1| A9sinOA£r |	J
_ 180 ((27 + In (40-74-5-10~8) 0,32	1 _
“ 0,9-80 {	0,98-0,98-56	— 1 j = , .
Для упрощения дальнейших расчетов принимаем
AU'0 = AEr [ — cos 0 + 0,5й у0 (Ь —- 0] = 56 [— 0,173 + 0,5-0,9-0,472-1] = 2,2,
At/0 = 2,2 —In (40-74-5-10~8) = И, Rr = brr = 2-74 = 148 ом.
Схема, обеспечивающая рассчитанные параметры, показана на рис. 6.5.5.
Расчет основных характеристик смесителя.
6=2:
(Зависимость угла отсечки от напряжения гетеродина получим из графика
рис. 3.1?13. Изменение 0 в диапазоне напряжений гетеродина <(200 л/в-н1,4 в) ле-
жит в пределах 90-Н800.
Зависимость крутизны преобразования от напряжения гетеродина:
при £г=2О0 'мв и cos 0=0 A£+</7=i8. Отсюда в соответствии с графиком
рис. 3.4.8 А=0,78; при £г='1,46 и cos 0—ОД73 AZ?-(-1F=46,5, откуда /1=0,93.
201
Крутизна преобразования при Ег=2О0 мв (равна gnp = 3,4-il0“3 ж> и при
£г=1,4 в равна gnp=3,9-l'10“3 мо. График зависимости крутизны преобразования
от напряжения гетеродина иллюстрируется кривой 5 на рис. 6.5.2. На графике
отмечены экспериментальные точки.
Комбинационный клирфактор рассчитаем по ф-ле 1(6.3.43). При ЛЕГ=56 и
cos 0=0,173:
1 /2010~2cos0	1,6 \ ___1_/20-10^2-0,173	1,6 \ j q_4
K21~~8sin0\ Л£г ~(Л£Г)2/ 8-0,98\	56	(56)2Л°’ 6‘10
Расчет шумфактора смесителя производится по ф-лам \(6.2.2'1) и ((15.4ДЗ):
F -к (1 i p+piЛ .-р+р1Т 7^
^шм — Лшмс 1т +1/(1+ Л I — 1 ) —
\	0 V \ Р /	/
= 2.3[ 1 + 40-4-10-5 (56 + 40) 10~2 -f- /(1 + 0,14)а — 1 1 = 4,5.
Чувствительность определим для условий работы смесителя в однополосном
приемнике. В соответствии с (1В] при n=i(cM)2=ilOO, ДМ3 кгц, i/?$=7t5 ом,
Г=4,5 имеем
4 = 4Л ТЯп Д fF  10~12 =1,6-10-12; eN = 1,25 же.
Рис. 65.6. Единичный клирфактор схемы про-
межуточного типа (пунктир рассчетная кривая
при 0=70°)
Расчет трехсигнальной избирательности проведем в соответствии с выра-
жением (1.3.16), полагая, что забитие при помехах, определяющих трехсипналь-
ную избирательность, отсутствует, т. е. 'Hi(ttn)/'nifMc) = wn/Wc. Тогда трехсиг-
нальная избирательность при вычисленном клирфакторе
D,_ 1/	...... .rc.ZZ^Z_,,5.10-<;
V dK2i(A.eNy V 10-0,16-10~4 (40-1,25-10~6)г
D3 = 84 дб.
Экспериментально снятая завйсимость единичного клирфактора от на-
пряжения гетеродина представлена на рис. 6.5.6 и хорошо подтверждает ре-
зультаты расчета.
202
\ Зависимость крутизны преобразования от напряжения помехи. При Ь=2
и р=80° для расчета зависимости крутизны преобразования от напряжения по-
мехи можно воспользоваться графиком 6.3.7. При напряжении гетеродина £=1,4 в
спад крутизны преобразования до уровня 0,18 достигается при напряжении помехи,
равном О,;85 в. Таким образом, напряжение забития ‘£о,8=О,85 в. На рис. 6.5.7
показаны экспериментально снятые кривые зависимости m(l)—fi(un) и зависи-
мость соотношения сигнал/шум на выходе преобразования от помехи. Кривые
хорошо согласуются с расчетом.
Динамический диапазон смесителя по' забитию
Рис. 6.5.7. Зависимость крутизны преобразования и
соотношения сигнал/шум от напряжения помехи для
схемы рис. 6.5.5
Как видно <из приведенного расчета и экспериментальных ис-
следований (заметим, что эксперимент проводился на частотах
30-5-100 Мгц) от транзисторного смесителя можно получить ис-
ключительно высокие характеристики подавления побочных нели-
нейных эффектов.
7
Усилители мощности
и умножители частоты
§ 7.1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К УСИЛИТЕЛЯМ
МОЩНОСТИ И УМНОЖИТЕЛЯМ ЧАСТОТЫ
Усилитель -мощности и умножитель частоты
объединяет работа при больших входных (сигналах в нелинейном
«режиме, что позволяет анализировать их свойства по общей мето-
дике. От других линейных и нелинейных каскадов они отличают-
ся еще и тем, что здесь приходится иметь дело с большим основ-
ным и малыми побочными сигналами. Это требует при анализе не-
сколько иного подхода, чем при рассмотрении малосигнального
усилителя или смесителя.
Применение .в радиоаппаратуре каскадов, работающих при
большом входном сигнале, весьма разнообразно. Они используют-
ся в качестве усилителей мощности в передатчиках, оконечных
устройствах приемников. Мощный каскад может завершать тракт
формирования частоты гетеродина, стоять в тракте передатчика
вслед за задающим генератором и т. д.
Умножители частоты наиболее широко применяются в тракте
формирования выходной частоты частотномодулиюованного' пеое-
датчика, где принципиально трудно получить заданную девиацию
непосредственно на выходной частоте. В таких трактах применя-
ются линейки умножителей, обычно с кратностью 8, 12, 16 и т. д.у
которые одновременно служат предварительными усилителями
мощности. Иногда последний умножитель частоты является одно-
временно выходным каскадом передатчика. Столь же широко ум-
ножители частоты используются в гетеродинном тракте приемни-
ков укв диапазона. IB ©тих случаях, как правило, не ставится за-
дача существенного усиления мощности. Умножители частоты при-
меняются также в блоках синтезаторов частот.
Широкий круг возможных применений усилителей мощности и
умножителей частоты обусловливает и разнообразие требований'
предъявляемых к этим каскадам.
Первое общее требование состоит в обеспечении требуемого
коэффициента усиления по мощности. (В одних случаях величина
КР должна быть максимально возможной (это относится к схемам
204
\ усиления и умножения частоты передатчика). В других — (напри-
\ мер, в линейках умножителей частоты гетеродинного тракта) до-
статочно, чтобы коэффициент усиления по 'мощности каскада вме-
сте с согласующим контуром был не .меньше единицы. Для 'мно-
гих 'случаев важно получить заданную выходную мощность.
Второе основное требование — отсутствие в выходном сигнале
побочных продуктов и шумов, специфичных рассматриваемым кас-
кадам, работающим при большом входном сигнале. Наличие в
спектре побочных составляющих создает помехи для приемников,
расположенных вблизи передатчика. Особенно важно обеспечить
чистоту выходного сигнала в дуплексных радиостанциях, в кото-
рых шумы передатчика в полосе частот собственного приемника
могут существенно ограничить чувствительность последнего.
Не менее важно обеспечить минимальный уровень побочных
составляющих и шумов в спектре гетеродинного напряжения, по-
скольку эти шумы ограничивают динамический диапазон прием-
ника.
Не следует считать, что уровень побочных составляющих и шу-
мов обусловливается только задающими каскадами. |В нелиней-
ных схемах, каковыми являются усилители мощности и умножите-
ли частоты, соотношение сигнал/шум на выходе всегда хуже, чем
на входе. Это происходит как в результате наложения собствен-
ных шумов каскада, так и из-за нелинейного преобразования
внешних шумов относительно частоты сигнала и ее гармоник.
Остальные требования, предъявляемые к каскадам усилителей
мощности и умножителей частоты (нестабильность, разброс
и т. п.), принципиально те же, что в остальных каскадах.
Усилители мощности и умножители частоты — типичные нели-
нейные каскады, интерес к которым возник еще на заре развития
радиотехники. Поэтому число работ, посвященных исследованию
этих каскадов, очень велико, в том числе немало исследований вы-
полнено применительно к транзисторным каскадам. В опублико-
ванных работах, по существу, решены все основные вопросы уси-
ления сигнала и согласования в выходной цепи. Поэтому здесь ос-
новное внимание будет сосредоточено- только на рассмотрении во-
просов, недостаточно- полно освещенных в литературе или не рас-
сматриваемых вообще. Это исследование побочных нелинейных яв-
лений, стабильности, выбора оптимального режима с разных то-
' чек зрения. Во всех случаях будем полагать, что на входе каскада
вклюцен колебательный контур, а в выходной цепи обеспечена
фильтрация всех составляющих, кроме основной.
При анализе ограничимся двумя схемами: схемой с активной
обратной связью для усилителя высокой частоты и умножителей
и схемой с емкостной связью для умножителей частоты. Схема с
индуктивной связью, не дающая преимуществ в усилителях и об-
ладающая более бедным спектром, обычно не применяется и здесь
не рассматривается.
205
§ 7.2. КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ПО МОЩНОСТИ
И ВЫХОДНАЯ МОЩНОСТЬ КАСКАДОВ,
РАБОТАЮЩИХ ПРИ БОЛЬШОМ СИГНАЛЕ
Ограничимся исследованием каскадов, работаю-
щих при -сигналах такой величины, когда допустима кусочно-ли-
нейная аппроксимация. Будем, как и ранее, считать, что в выход-
ной цепи обеспечен недонапряженный режим. В этом случае вы-
ходная мощность
^вых = 0,5./пкЕкт,	(7.2.1)
где 1п — модуль амплитуды п-й гармоники коллекторного тока на
рабочей частоте, Ект — амплитуда напряжения на выходном
контуре.
Амплитуда напряжения на выходе определяется напряжением
источника питания и коэффициентом использования коллекторно-
го напряжения: £'кт=-Ек5м, причем £о=1—, где £/ост —
остаточное напряжение С7КЭ 'или С7Кб, a UR — падение напряжения
па сопротивлении обратной связи.
Входная мощность по первой гармонике тока
PBX = 0,5-Re(/BX)Ec,	(7.2.2)
где Re (/вх) —активная составляющая входного тока. Переходя к
коэффициентам разложения /пк=^|уп\Еа//гг и Re (/вх) =йу1£/'Ггра,
где Ра=1^(1 +'Ю2Г)/(-1+'С027Тб) — для схемы с активной связью и
Ра= ₽Yi/(yi + ^ii(0^o) — для схемы с емкостной обратной связью в
схеме с общим -эмиттером, получим:
^вых	lY/il Ес Ек Cty/2 Гг,	(7.2.3)
Рвх = Лу1^2с/РаГг, (7.2.4); К^ЕЛ^ |уЖс Yl (7.2.5)
Для схемы с ОБ ра~'1.
Из выражений (7.2.3) — (7.2.6) следует, что -максимальная мощ-
ность достигается в режиме наибольшего значения коэффициента
разложения |уп |, а максимальный коэффициент усиления по мощ-
ности— в точках максимума отношения Iy^I/yi-
Важным параметром, характеризующим свойства схемы, рабо-
тающей при большом сигнале, является коэффициент полезного
действия выходной цепи. Определив
Eq — IkEk = h Yo EQEKl2rTi	(7.2.6)
получим
Г) - Рвых/Л) = la «f!Ynl/2 Yo.	(7.2.7)
Отсюда максимум кпд достигается в точках наибольшего отноше-
ния |Yn|/Yo.
На первый взгляд сказанного достаточно, чтобы обосновать
выбор оптимального угла отсечки схемы, при котором параметры
206
каскада наиболее полно удовлетворяют рассмотренным выше тре-
бованиям. Однако при использовании транзисторов выбор угла
отсечки может лимитироваться также рядом ограничений, накла-
дываемых его предельно допустимыми параметрами. Для рассмат-
риваемых схем таких параметров пять: предельно допустимое
входное напряжение ЕЭбм, предельно допустимая мощность рассея-
ния коллектором РКм, предельно допустимый импульс коллектор-
ного тока /Км, предельно допустимый средний ток коллектора
/ком и предельно допустимое коллекторное напряжение Ек-
Если учесть перечисленные предельно допустимые параметры,
то в соответствии с выражением (7.2.6)
EJrr С 2 Ркм1уоЕк,	(7.2.8)
а следовательно,
lYn|/Yo*	(7.2.9)
Если опасно превышение среднего тока, то
Yo-^c/2 гг <С/ком (7.2.10); и Рвых 7ком^йау |ул|/у0.	(7.2.11)
Наконец, ’максимально допустимый импульс тока требует
£c/rr</KM/(l~COS0) И
Рвых ДсмДс <*/ Iy«|/2 (1 cos 0).	(7.2.12)
Таким образом, с этой точки зрения максимальная мощность
может быть достигнута одновременно с наибольшим кпд при ма-
лых углах отсечки. Это, однако, верно, если не учитывать ограни-
чений .по входному напряжению. С этой точки зрения при некото-
ром угле отсечки, определяемом одним из равенств:
Yo	2 Ркм гг /Еэбм Ек,	(7.2.13)
1 cos 0 = /км г Г/Еэбм,	(7.2.15)
Yo 2/ком гг/Еэбм, (7-2.14);
напряжение Ес достигнет мак-
симально допустимого значе-
ния. Дальнейшее уменьшение
угла отсечки вызовет уже
уменьшение выходной мощно-
сти, так как напряжение Ес
будет постоянным (Ес — Еэ^),
а коэффициент разложения
Ху«) будет уменьшаться. По-
этому выражения (7.2.13),
(7.2Д4) и (7.2.15) можно счи-
тать условиями выбора угла
отсечки, при котором выходная
мощность максимальна. Из
трех .приведенных условий вы-
бирается, естественно, то, при
котором угол отсечки макси-
мален.
Рис. 7.2.1. Зависимость у22/Уо> Y2/Y0 и
У 2/ (1—cos 0) -от cos 0 для удвоителя с ак-
тивным сопротивлением обратной связи
207
Условия получения максимального КР противоречат условиям
обеспечения (максимума выходной мощности, поскольку для уве-
личения первого необходимо уменьшать напряжение возбуждения.
(Рис. 7.2.2. Зависимость уз/уо, У3/У1 и уз/(1—cos 0)
от cos 0 для утроителя с активным сопротивлени-
ем обратной связи
Рис. 7.2.3. Зависимость Yg/yi, уг/cos 0 и y2/(l + cos 0) от cos 0
для удвоителя с емкостной обратной связью
а для второго — увеличивать его. Поэтому, если важно одновре-
менно получить большие Лр и РВых, задачу следует решать ком-
промиссно. Для ориентировки при выборе исходных значений Кр и,
208
Рвых можно воспользоваться величиной
Лр/’вых
Щг
2 rr Yi
(7.2.16)
о	2rrKpPBbIX __ lYnl2
Зависимость	—»	» —-------- = ф(0)
%>и af Ра Y1
для безынерционной схемы представлена на рис. 7.2.1 и 7.2.2, а
для схемы с емкостной связью — на рис. 7.2.3 и 7.2.4. На тех же
графиках показаны зависимости ||/уо = ф1 (6) и |уп|/‘(1—icos0) =
='ф2(0). Для других схем могут быть построены аналогичные гра-
фики.
Рис. 7.2.4. Зависимость у 3 /yi, Уз/cos 0 и уз/ (14 cos 0) от cos 0 для утро-
ителя с емкостной обратной связью
.Пользуясь соотношениями, полученными в настоящем парагра-
фе, можно выбрать границы допустимого (изменения угла отсечки,
'в которых требуемые усилительные параметры обеспечиваются.
§ 7.3. ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОМЕХИ НА КАСКАДЫ
УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ И УМНОЖИТЕЛЕЙ
ЧАСТОТЫ
•	В реальных условиях на вход каскадов, рабо-
тающих при большом сигнале, поступает напряжение возбужде-
ния, содёржащее, кроме основного сигнала побочия, и шумы. Эти
лобочия возникают в задающих каскадах системы частотообразо-
209
вання in всегда существенно ослаблены по- отношению к основно-
му сигналу. Поэтому при анализе можно считать амплитуду по-
мех и шумов малой. Другой особенностью является то, что (Можно
считаться только с побочными составляющими, расположенными
по частоте вблизи основного сигнала, так (как на входе каскада
имеется фильтрующая система.
Будем рассматривать (результат воздействия только двух гар-
монических напряжений. (В случае, когда побочия малы, такой
подход позволяет решать и задачу воздействия совокупности по-
мех, так как для них применим принцип наложения.
Исследуем безынерционную схему, для которой результат мож-
но получить в аналитической форме. Пусть на вход усилителя воз-
действуют два сигнала: полезный сигнал ec=i£’cCOSTc и помеха
en = £ricosTn, причем AEC^>1, а Л£П<С1. Если ограничиться для
малого сигнала комбинационными составляющими вида /гтс±Тпг
то в полосе пропускания выходного контура будет лежать только
частота сигнала и помехи. Амплитуды токов этих частот будут со-
ответственно
Г г	гг
и
у ________h д У о
п 2гг д cos 0 п гг
— Е
п*
Здесь учтено, что усиление по- большому сигналу не
малого.
Соотношение сигнал/помеха на выходе усилителя
(7.3.2>
зависит от
Ес \	__ ft Yi
Еп /вЬ1Х 0 £п
sin 2 0 \ Ес
2 0 )~ЕЙ. ’
(7.3.3)
Таким образом, соотношение сигнал/помеха на выходе усили-
Рис. 7.3.1. Изменение соотношения сиг-
нал/помеха в усилителях и умножителях:
1 — усилитель, 2 — умножитель
теля при углах отсечки 0<л/2
всегда хуже, чем то же отно-
шение на входе, причем при
малых углах это ухудшение
может быть очень значитель-
ным. При углах отсечки
0>л/2 усилитель улучшает со-
отношение сигнал/помеха, при-
чем в лучшей точке 0= 130°
это улучшение составляет все-
го 22% (рис. 7.3.1, кривая /).
Поэтому в первом приближе-
нии можно считать, что усили-
тель не изменяет соотношения
сигнал/помеха при углах от-
сечки 0>8О°.
2>10
В умножителе частоты картина несколько изменяется. Здесь
опасны те комбинации (птс±тп), которые близки к умноженнрй
частоте. Таких комбинаций две: с п=к+1 и п = к—1 (к —крат-
ность умножения). Таким образом, на выходе умножителя одна
помеха дает две составляющие, расположенные выше и ниже ра-
бочей частоты на Af=fc—fn (строго говоря, здесь возникает сетка
частот с разносом между составляющими А/, но их амплитуды
значительно меньше первых двух). Амплитуды сигнала /к и помех
Ли и /П2 могут быть вычислены как:
/к = —К-£С)	(7-3.4)
Гг
/	_А^ц^^А 2£п	in( 1)е	(7.3.5)
П1 гг д cos 0 п гг л (к — 1)	4	7	v 7
/п2 = — A d Y«+' А 2 sin ( + ц е (7 3 6)
п гг д cos 0	п гг л (к + 1)	'	7	v 7
а изменение соотношения сигнал/помеха
/ £с \	__	л (к— 1) ук	Ес	_ 1 j	_ sin (к + 1)0	к— 1~1	Ес '
\ Eni /вых	2 sin (к — 1)0	En 2к _ sin (тс 1)0	к - р 1J	.
. (7.O.Q
/ Ес \	 1	। _ sin (к — 1)0 к-j- Г Ес
\ Т?п2/вых	2/с _ sin (к + 1)0 к— 1 £п	/
Выражения (7.3.7) для удвоителя можно переписать в виде:
/Ас.) =_£c_sjn2e,	(7.3.8); (А-) =_А—АА----------\ (7,зд\
\ Bni /вых 0 Еп	\ ЕП2 /вых Еп 3	4 sin2 0
Отсюда видно, что при всех 6 первая составляющая больше
второй. Для утроителя аналогично:
/А.) = _Ес_ sin2 0> (7.3.10);	/-А.) = А---------. (7.3.11),
\ ^ni/вых з Еп	\ EU2 /вых 2 Еп 1	2sin2 0
Изменение соотношения сигнал/помеха в удвоителе и утроителе
для худшего случая иллюстрируется кривой 2 на рис. 7.3.1. Из.
кривых видно, что умножители частоты подчеркивают побочные
составляющие сильнее, чем усилители. Заметим также, что реаль-
ный утроитель подчеркивает побочные составляющие сильнее, чем
удвоитель, поскольку в оптимальном, с точки зрения подавления
побочных, режиме он имеет коэффициент третьей гармоники, рав-
ный нулю, а в оптимальном режиме по мощности (0=6'0°) побоч-
ные составляющие в 1,33 раза подчеркнуты сильнее, чем в опти-
мальном удвоителе.
При преобразовании шумов в усилителе картина полностью
повторяется. Однако- в умножителях необходимо учесть, что со-
ставляющие шумов, расположенные выше и ниже частоты сигна-
ла, после преобразования складываются. Полагая спектр шумов
вблизи полезного сигнала равномерным, получим
(7.3.12)
ЙЦ
что для удвоителя дает
а для утроителя
f —------------------------- sln2e---------	(7.3.14)
\ /вых 3 |/ 1 + (1 — 2 sin2 6)2 еш
Изменение соотношения сигнал/шум для удвоителя и утроите-
ля показано на рис. 7.3.2.
Рис. 7.3 2. Изменение соотношения сигнал/шум в умножи-
телях
Принципиально, также можно провести расчет и при учете
инерционности схемы, однако здесь велики вычислительные труд-
ности. Учитывая, что точность всех расчетов и измерений, связан-
ных с побочными составляющими и шумами, невелика, ограни-
чимся проведенным исследованием и для определения уровня по-
бочных составляющих и шумов будем пользоваться результатами»
полученными без учета инерционности транзистора.
§ 7.4. СТАБИЛЬНОСТЬ КАСКАДОВ, РАБОТАЮЩИХ
ПРИ БОЛЬШИХ ВХОДНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
Расчет стабильности усилителей мощности и
умножителей частоты проведем в предположении безынерционно-
сти транзистора, считая, как и ранее, что результаты расчета обес-
печивают достаточную точность и на повышенных частотах. Для
безынерционной схемы все необходимые для этого основные со-
отношения были получены в разд. 3.3.
212
Основная особенность расчета стабильности усилителей мощно-
сти и умножителей состоит в том, что напряжение возбуждения у
них существенно зависит от температуры из-за изменения входной
проводимости каскада. Для типичной схемы подключения /каскада
к генератору с внутренним сопротивлением 7? г (рис. 7.4.1) напря-
жение возбуждения
£• __ Qi_______________
ёь* + ёш ~Ь ё с
(7.4.1)
где gm — проводимость, шунтирующая вход каскада, gBX — вход-
ная проводимость схемы на рабочей частоте. Так же, как в сме-
сителе, в схеме с общей базой £вх = у1ЛЛт, а в схеме с общим эмит-
тером й’Вх='Ау1/раГг.
Рис. 7.4.1. Эквива-
лентная схема умно-
жителя или усилите-
ля мощности по пере-
менному току
Рис. 7.4.2. Типичный
каскад умножителя
частоты
Нестабильность напряжения возбуждения Ес определим в до-
пущении неизменности постоянных сопротивлений схемы и вели-
чин TQ и Тб. Основанием для такого допущения служит относитель-
но малое влияние на свойства схемы небольших изменений напря-
жения. В этом случае
6 Ее = S Д + Ъ Кп	A cos 0-£вх Ъ Кл д Ра,	(7.4.2)
л Гг ра
_ _ _ ts	ёь
где Лп =------:--;— .
йвх+йш+й'/
Для схемы с общей базой в ф-ле (7.4.2) нужно положить ра=1 и
бра=О.
'Приращения 8Uo, 8b и бгг для умножителя .рис. 7.4.2 опреде-
лятся так же, как для ранее рассмотренной схемы усилителя, т. е.
по ф-лам (5.5.18), (5.5.13), (5.5.14). Подстановка вычисленных зна-
чений приращений дает
Acos0 = V <6б^,
/=1
(7.4.3)
rrrt, 4°0S ® Ф £к Л СОЗ 9 hyob
где ---------------------— ,	= —-— — ,
Щ £с	2al Rr
213
0
лг
гэ
1 Гэ | hyQb Гэ
atAEc гг 2а± гг
^cos 9
________Ек Кб_______। Yo Кб /1 ~л
а1£'с(Я1 + Я2)______2Я1 р£г к
ио „ п „	1 гб
„ бвх^бЛп ГТ" о ’
6Zj_ £q	CZj Л Eq Р /*г
л cos 9
Я^2
Evi Кб
a1Ec(Rl + Ri)
*YoJ (1 _ф)
2ах рРг V
I cos 0
'з
л cos 0
ЛЕ{
лсо? ®
гб
__ hyab f гб . Re \
2<zi \рггр/?г/’
__ Up ^cos 0   Кб 4o
Oj £c ’ /ko	a± Ec
_hy()b r6 ,	1 re
2aL p rr a± A Ec p r£ 1
С9=^п/?^вх-^-,^
d 	01 Ec
p— i— лин-ли'о
aLAE
Рис. 7.4.3. Зависимость нестабильности вто-
рой гармоники схемы с активным сопротив-
лением в цепи обратной связи от измене-
ния угла отсечки
214
Общая нестабильность амплитуды выходного тока б/„=бУп+
от- * д уп A cos 0 , & р, &
4-6£L—6гг=——-----------\~оЬс—огг при вычисленных значениях
д cos 0 уп
приращений Л cost) и 8ЕС может быть легко определена. Для удоб-
ства на рис. 7.4.3 и 7.4.4 показаны зависимости буг и буз от AcosO
для разных значений cosQ. Графики построены в соответствии с
формулой
.	_ У” fcos е+А e°s 0]—yn (c°s 6)	(7 4 4)
Yn	Y«(cos0)
Моники схемы с активным сопротивлением в
цепи обратной связи от изменения угла от-
сечки
для наиболее употребительных значений угла отсечки. При ис-
4 пользовании графиков необходимо учесть, 'что 6уп[—cosO,—Acos0]=
=—6yn[cos 0, Acos<0]. На графиках для второй гармоники положи-
тельным приращениям Acos9 (при cos0>O) -соответствуют отрица-
тельные 6у2.
Для определения нестабильности первой .гармоники можно ис-
пользовать аналитическую формулу: ду\/д cos 0 = —2 sin0/jt, ;
Расчет -схемы с емкостной обратной связью проводится аналог
гично. (В качестве исходного для определения приращения угла
отсечки используем уравнение cos0i+'(6—01)cos0 = -—MJ(JAEC. По
_ ~	215
Л£с
методу малых приращений определим
Д (AUo) AU'O
Д b cos 0 - -7-—	б (Л Ес)
. ’.АЛ	ЛЕР ЛВС
A cos 9 ==-----------=—-------------->
<	Ь 4- Вх
Г	Д 0	П
где Bi=—0Х--------— (cos0+sin0г) —функция одного параметра
L	д cos 0	J
•cosO. Зависимость Bi=^(cos0) показана на графике рис. 7.4.6. Для
практических расчетов можно принять Bi~6. Приращение Д(Л£/о )
вычисляется так же, как для схемы с активным сопротивлением,
по ф-ле (3.3.9) с заменой гг на 1/®Сг.
Рис. 7.4.5. Зависимость константы Bi от угла от-
сечки	\
ния угла отсечки
“ *’гДля ’реальной схемы с учетом за1висимост1и напряжения от вход-
ного сопротивления каскада так же, как для схемы с активной
обратной связью
". - 6Ёо = 6Дгф-В2^-Дсоз0-^х7?/Кп6₽,	(7.4.5)
216
где В2= —(Ау1 + о)ГбА^)/Дсоз0. Необходимые для расчета величи-
ны Ayi и Agi, как функции cos0 и Acos0, представлены на рис.
7.4.6 и рис. 7.4.7.
В итоге A cos 0 = y^cose8gr	(7.4.6)
1
Я COS 0 где: АЕк =	ф £к ^cos ас Е 1	е =	^-cos0, «С R?
<s9 =	—cos е	.	
	°о Р	(R1+R2) ^с Ес
	ф)	COS0 +	,
	ас Р Яг	ас Ес (Ri “b Ri)
Л COS 0 Др =	COS0	Л-Un +—^gmRtKn,
	<^с Р	аслЕс
<s0=-	ли'о	4COS0 At/0	.cose р—1—А.и9-^-Л.иа
с 1	асАЕс	Qq A. Eq	Qq Л Eq
лсо»е = _?б4в a -ь+Вi+	B2.
к« ac Ec c	₽rr
Рис. 7.4.7. Зависимость абсолютного приращения
реактивной составляющей первой гармоники тока
схемы с емкостной обратной связью от прираще-
ния угла отсечки
Общая нестабильность n-й гармоники тока
64 = S|Y„l + 6E0 + 6(®Cr).	(7.4.7)
Для удобства вычисления на графиках рис. 7.4.8 и 7.4.9 приведены
9—249	217
Рис. 7.4.8. Зависимость изменения Рис. 7.4.9. Зависимость изменения треть-
второй гармоники схемы с емкостной ей гармоники схемы с емкостной обрат-
обратной связью от изменения угла ной связью от изменения угла отсечки
отсечки
кривые зависимости 61 утг | (AcosQ) для разных углов отсечки.
Приращения рассчитывались по ф-ле (7.4.4) в соответствии с вы-
численными значениями коэффициентов разложения.
§ 7.5. РАСЧЕТ УМНОЖИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
При предварительном расчете умножителя мож-
но ограничиться рассмотрением схемы с безынерционным транзи-
стором. Связано это с тем, что с ростом частоты эффективность
умножителя падает как из-за уменьшения содержания высших
гармоник в спектре, так и из-за уменьшения коэффициента усиле-
ния по мощности, что вынуждает выбирать относительно высоко-
частотные транзисторы. С другой стороны, вблизи максимумов со-
ответствующих гармоник влияние частоты минимально. Это позво-
ляет уже в первом приближении безынерционное™ транзистора по-
лучить удовлетворительную точность. Результаты расчета в даль-
нейшем можно уточнить на рабочей частоте.
Основная задача синтеза схемы состоит в выборе угла отсечки.
Обычно для умножителей частоты 6 рекомендуют выбирать та-
ким, какой обеспечивает наилучшие энергетические характеристи-
ки. В частности, для получения максимальной выходной мощности
необходимо работать при угле отсечки, при котором достигается
максимум полезной гармоники, т. е. при 0~л//г.
Кпд умножителя и его коэффициент усиления по мощности уве-
личиваются с уменьшением угла отсечки. До известных пределов
уменьшение 6 увеличивает и отношение амплитуды тока полезной
гармоники к величине импульса тока. Поэтому из энергетических
соображений следует выбирать минимальный угол отсечки, при
2J8
котором 'может быть обеспечена заданная мощность и не превы-
шено максимально допустимое 'напряжение возбуждения.
Однако при выборе угла отсечки необходимо учитывать и ста-
бильность выходного тока, которая также зависит от 0. Выделим
из выражения (7.4.3) члены, определяющие температурную неста-
бильность выходного тока при условии, что сопротивления гг и
от температуры не зависят, а сопротивление источника возбужде-
ния Ri~Q. Тогда для умножителя с активной обратной связью
 (Acose)r==	бТ,	(7.5.1)
v 7	[1 +h(b— 1)0/я]Л£о	4
или, учитывая, что AUo —AU0+lnArris,
(Acos0)<о  -----P-i + lnA<srr---dT	(7 5 2)
H [1+A(b— l)e/Jt]AFc
Для умножителей частоты наиболее целесообразен -режим по-
стоянного угла отсечки (Д(7р=О). В этом случае схема имеет ам-
плитудную характеристику, близкую к линейной, что наиболее
удобно для схем с автоматической регулировкой мощности, и со-
храняет постоянным соотношение между амплитудами гармоник
при изменении .входного напряжения. В схеме с постоянным углом
отсечки существует однозначная связь между 0 и b (рис. 3.1.17),
а следовательно, нестабильность определяется тремя параметра-
ми 0, Е и Uq.
В соответствии с выражением (7:5.1) для схемы с постоянным
углом отсечки возможны два пути повышения стабильности: уве-
личение напряжения возбуждения Ес и увеличение Uq. Однако с
ростом Uq уменьшается напряжение между .коллектором и базой,
а следовательно, снижается выходная мощность. Поэтому основ--
ной метод стабилизации умножителя — увеличение напряжения
возбуждения.
В умножителях с A.Uq^=0 нестабильность определяется уже че-
тырьмя параметрами 0, ECi Uq и b (или Uо), что, естественно, за-
трудняет расчет. Однако с ростом Uq для 'обеспечения выбранного
угла отсечки необходимо увеличивать и 6. Следовательно, одновре-
менно возрастают и числитель и знаменатель выражения (7.5.1).
В результате нестабильность таких режимов мало отличается от
нестабильности режима с постоянным углом отсечки, что позво-
ляет для предварительных расчетов пользоваться единой зависи-
мостью.
Высказанные соображения о выборе угла отсечки суммирова-
ны в номограммах рис. 7.5Л и 7.5.2 для удвоителя и для утроителя
частоты. Здесь приведены зависимости ют cos 0 коэффициента
полезной гармоники уп, отношения коэффициентов полезной и пер-
вой гармоники, пропорциональное коэффициенту усиления по мощ-
ности, отношение 2/бп—1=2уп/уо, которым определяется кпд ум-
ножителя, и ап, задающий отношение полезного тока к величи-
9*	219
Рис. 7.5.1. Номограммы для расчета удвоителя по
схеме с активным сопротивлением в цепи обратной
связи
Рис. 7.5.2. Номограммы для расчета утроителя по
схеме с активным сопротивлением в цепи обратной
связи
не импульса тока. На том же графике показана нестабильность тока
при 'разных напряжениях возбуждения для схемы с постоянным
углом отсечки, .вычисленная ори р—1—Д{7о=,ЗО, 7?г = 0, бгг=0. За-
давшись основными характеристиками умножителя, по номограм-
ме можно определить зону возможных значений угла отсечки, при
которых могут быть получены требуемые параметры. При выборе
6 необходимо учитывать и дополнительные требования, особенно
требование подавления побочных составляющих и шумов на вы-
ходе умножителя.
Рис. 7.5.3. Номограммы для расчета удвоителя по схеме с
емкостной обратной связью
Наиболее часто интересуются побочными гармоническими со-
ставляющими и особенно соотношением между полезными и со-
седними составляющими спектра. Наиболее выгодное соотношение
полезной и предшествующей составляющей наблюдается при углах
отсечки меньше оптимального (оптимальным назовем угол отсеч-
ки, при котором достигается максимум полезной гармоники). По-
следующие составляющие наиболее сильно ослаблены при опти-
мальном угле отсечки '(на низких частотах эти гармоники при оп-
тимальном угле отсечки вообще обращаются в нуль). Следова-
тельно, с этой точки зрения, особенно ввиду того, что последую-
221
щие гармоники расположены ближе к основной частоте, целесооб-
разно работать при оптимальном угле отсечки. Наилучшее подав-
ление побочных колебаний и шумов достигается при угле отсечки»
Рис. 7.5.4. Номограммы для расчета утроителя
по схеме с емкостной обратной связью
равном л/2. Это совпада-
ет с оптимальным углом
для удвоителя. В утроите-
ле целесообразно выби-
рать угол отсечки больше
оптимального, но меньше
90°, где третья гармони-
ка обращается в нуль.
Аналогичные р ассуж-
дения можно положить в
основу выбора угла от-
сечки и для схемы с ем-
костной обратной связью.
Графики, облегчающие
такой выбор, представле-
ны на рис. 7.5.3 и 7.5.4.
Различия в свойствах
умножителей с активной
и емкостной обратной
связью не носят принци-
пиального характера. Од-
нако при выборе того или
иного типа умножителя
необходимо учитывать
следующее:
— умножитель с ем-
костной обратной связью
может работать на более
высоких частотах: прак-
тически предельная ча-
стота по выходу для ем-
костного умножителя достигает (0,3-4-0,4) а для умножителя с
активным сопротивлением (0,15-4-0,2) /т;
— умножитель с емкостной обратной связью обладает несколь-
ко большим коэффициентом усиления по мощности;
— умножитель с емкостной обратной связью целесообразно
применять на фиксированной частоте, тогда как умножитель с со-
противлением может применяться в диапазоне частот;
— в выходном спектре умножителя с активной обратной
связью последующие гармоники выражены слабее, чем в умножи-
телях с емкостной связью.
Методика расчета умножителей иллюстрируется на приведен-
ных ниже примерах.
222
Пример 1. Рассчитать умножитель частоты с активной обратной связью
по следующим исходным данным: выходная мощность РВых = 10 мвт^ кратность
умножения к=3, допустимая нестабильность выходного тока б/з=0Л, выходная
частота /вых=9 Мгц, диапазон температур —50°4-4-70°, напряжение источника
питания —9 в.
Выбор транзистора. Транзистор для умножителей частоты выбирается по
частотным свойствам \(е<0,2) и ио предельно допустимым параметрам. Для
облегчения выбора в табл. 7.5.1 приведены ориентировочные значения выходной
ТАБЛИЦА 7.5.1
Ориентировочное значение максимальной мощности умножителя частоты
а) Умножители с активной обратной связью
	Мощность, мет			
Тип транзистора	Режим удвоения		Режим утроения	
	£к = 10 в	£к« 6,3 в	£к=10в	|	
П403	5	5	3	3
ГТ310	5	5	3	3
ГТ308	30	30	30	30
ГТ311	30	30	30	30
КТ312	25	15	12	7
КТ301	10	6	5	3
б) Умножители с емкостной обратной связью
	Мощность, мет			
Тип транзистора	Режим удвоения		Режим утроения	
	£к = 10в	|	£к = 6,3в	£к=10в	|	Ек =6,3 в
П403	7	7	4	4
ГТ310	7	7	4	4
ГТ308	50	50	50	40
ГТ311	50	50	50	40
КТ312	40	24	25	15
КТ301	15	9	8	5
мощности, которую могут обеспечить отечественные транзисторы в режиме
умножения частоты без превышения предельно допустимых параметров. Схема
включения транзистора не принципиальна, однако чаще используется схема с ОЭ,
ч обеспечивающая больший коэффициент Усиления по мощности.
В рассматриваемом примере может быть выбран транзистор типа IT308.
Параметры транзистора: /т=1120 Мгц; р/=13,3; «/=0,93; р=40; бр=0,5;
(6P)f=0,'6; Гб=>50 ом; Ьг'6=^,3;	а; Д7ко='2О-10~6 a; SK=35-10-3 мо
^крутизна линии критического режима); РКм=400 мет; 17Км=28 в; 17Эбм=3 в;
/км = 120 ма.
Выбор угла отсечки. Чтобы обеспечить запас на погрешность расчета, зада-
димся нестабильностью тока третьей гармоники б/з—б^о. Максимальное напря-
жение на входе с учетом его возможной нестабильности выбираем равным по-
ловине максимально допустимого Вс^(1,5 в. Из графиков рис. 7.5.2 определим
при б/з=6% зону допустимых значений угла отсечки: при £с==1,5 (А£'с = 60)
223
0,8>cos 0>0,35, лри £c=il в (ЛЕс = 40) 0,75 > cos 0 > 0,38, при Ес = 0,5 i(AEc = 20l
0,57> cos 0 >0,48.
С точки зрения допустимой мощности рассеяния в соответствии с выражением
(7.2.10) Уз/Уо = Рвых/Лм + /’вых) £«=10/110 0,8 0,93 = 0,114
(при предварительном расчете можно считать gtt=0,8). Из графика 7.5.2
cos 0>О,2.
С точки зрения допустимого импульса тока в соответствии с выражением
(7.2.42) у3/( 1 - cos 0) > 2Рвых//км£к = 20/120 - 9 - 0,8 - 0,93 = 0,25.
Следовательно, 0,25 < cos 0 <0,98.
Если для транзистора введено ограничение по среднему току, то следует
воспользоваться также выражением *(7.2.11) и определить Уз/Уо ^/’выхДкм^к
Выбираем угол отсечки несколько меньше оптимального, чтобы иметь по-
вышенный кпд, поскольку дополнительные требования по подавлению помех и
шумов в нашем примере не заданы: cos 0=0,55; АЕС Мин=20.
Расчет коллекторной цепи. Выходное напряжение принимаем при предвари-
тельном расчете, равным >(0,7-~0,8)Ек. В нашем примере Ект = 7 в. Тогда:
/3 == 2РЕкт = 2,9 л/п, Лсмакс ~ (1 — с^з 0) /з/Уз — 19 ма,
UКО ОСТ — /км/«5кр = 0,7 в,
Расчет сопротивления обратной связи. Для получения заданной мощности
при минимальном напряжении, обеспечивающем стабильность выходного тока
Емин = 0,5 в,
йУз^минОС/ 0,9 0,069 0,5-0,93
Гг мин = Т3 =	2,9-10-3	= ’ 0М-
С точки зрения допустимой нестабильности так же, как при расчете других
каскадов,
ГГ МИН = од (б + бр) .
ро 'г
Принимая допустимую нестабильность 6гг=0,04, получим
50
гг мин — ,n п п, (0,3 4~ 0,6) = 28 ом.
40-0,04
Выбираем гг = 28 ом. Тогда напряжение возбуждения, обеспечивающее задан-
ную мощность,
Ес = г/3/^ «/Уз = 28-2,9-10~3 : (0,9-0,93-0,069) = 1,4 в.
Расчет схемы по постоянному току. Выбираем схему с постоянным углом
отсечки и из рис. 3.4.13 при cos 0=0,55 находим Ь = 7. Далее рассчитываем
АЕ0= — InA/srr = — In (40-2-10'7-28) = 8, Ег = Ьгг = 7-28 = 196.
Сопротивления делителя в цепи базы определяются так же, как в смесителе
Еб=|(д/з)/ко-Ео/А/ко. Принимая (д/з)/ко=40°/о, б = 0,2/20-10~6=4 ком и
ср=£/о/Ек =0,2/9=0,022, определяем:	«
/?!=—= 1/0,022 = 45 ком, /?,-= 	 = 1/0,98 «ь 1 ком,
<р	1-ф
Г6
гэ~ гг — — = 28 — 50/40 = 27 ом,
Р
Кэ = рг —	— гэ = 196 — 1000/40 -г 27 = 143 ом.
Р
Выбираем 7?i = 47 ком, Т?2=1 ком, /?з=450 ом, гэ=27 ом.
224
Окончательный и поверочный расчет. На этом этапе расчета уточняются
параметры умножителя:
R6 =  R1Ri = 0,98 ком, Rr = R3 + гэ +	= 204 ом,
+ Hz
,	R*
гг = гэ +- Гб/р = 28 ом, Ь = 7,3, ф=~———- = 0,0208,
”1 +
U0 = <pEK = 0,188; At70 = 7,5, AU'Q = Л£70 + In Л isrr = 0,5.
AC/'
При	----= 0,5/56 = 0,09 и Ь = 7,3,
Л Ес
определяем по графику рис. 3.1.13 cos 0 = 0,56. Следовательно, у0 = 0,/18, yi = 0,164,
Y2=0,12, уз=0;68, Л=0,9.
Уточняем параметры выходной цепи:
£К-С/Ост-Ц, 9 — 0,7 — 0,188
Ек	9
£кт = ^£к-8,1 в, 13 = ^^ = 2,5ма.
Напряжение возбуждения Ес=13Гг/Ну5=1,1(5 в, ЛЕС = 46.
Расчет параметров умножителя Постоянный ток 1э = !гу0Ес/2гг = 3,3 'ма.
Мощность потребления Ро = /э£к = ЗО мет.
Коэффициент полезного действия т] = Рвы х/Ро = 0,33.
Входная проводимость:
(	2гб \	3	/	2-50\	9
со7 = 0,358 1 —---- =—0,35 1 —-—— -= 4-10~2 ,
\	гг /	120	’ 1	28 /
3
со76 = 0,7е6= —0,7-40 = 0,7,
0	’ 1	120 ’
h Yi 1 + со2 7Тб 1	о
- р; 1+ъ -1 •2-10~’«	-830
Входная мощность Рвх = Е II'2Rbx=Q,75 мет.
Коэффициент усиления по мощности Ар=40/0,75= 13,3.
Расчет стабильности. Температурная стабильность при оптимальном согла-
совании входа умножителя (/?г=Авх=830 ом), 6Т=50/370=0,147; 6Т =—70/1220 =
=—0,32.
Определим коэффициенты влияния
л cos 0
/I/O
р __ 1 __ Л и0 — Л Uq
1	, 0 h sin 0
1+Л(Ь-1) —----------
л л гг ра
-----= —0,162,
RtKn АЕс
л cos 0 _
Др - -
1
2а.
о,
ApOS 3 * * 6 * * * — KnRiEbx	Л р
ра	Л Ес
Общая температурная нестибальность
—0,011 -0,6—8,45-20-110-б = —0,031. При
— + — ) = 0,011,
1г,
дСОЗ 9 _	RqIK.Q = — 8,15/ко.
ко
при +70°С (Д cos 0) р =—0,162-0,147-
температуре —50°С (Д cos 0);<> =0,067.
205
(По графикам рис. 7.4.4 определим нестабильность третьей гармоники
дуз=О,О1'5; бу3=—0,08.
Температурная нестабильность напряжения возбуждения по ф-ле (7.4.2)
при б£г=О:
20,90,83
бЕс = 830-0,5 - ’	’	(-0,031) =-0,003.
о, Kt*Zo’
Нестабильность гг:
(6 гг)/°= — гг = — 0,027,
(В
Общая нестабильность тока третьей гармоники
5/3 = 0,015 — 0,003 + 0,027 = 0,042 (при +70°),
б/3 = —0,08 + 0,003 — 0,027= —0,107 (при —60°).
Расчет разброса производится аналогично и дает б/з=12>%.
Рассчитанная схема (рис. 7.5.5) использована
ПЗЗУ2 (3)07-1 [25].
Основные параметры модуля:
диапазон входных частот
диапазон входных напряжений
ток третьей гармоники при
входное сопротивление в диапазоне частот
нестабильность тока третьей гармоники:
при изменении напряжения питания
при изменении температуры
максимальная выходная мощность
ток потребления при напряжении 0,5 в
напряжение питания
функциональном модуле
—• 0,54-20 Мгц,
— 0,54-1,8 в,
—	=0,5 в—0,75 ма,
— 9004-000 ом,
- ±6%,
— ±И2%,
—• 18 мет,
—- 2 ма,
— 9 в.
Пример 2. Рассчитать удвоитель частоты с емкостной обратной связью.
На выходную мощность 10 мет с транзистором типа ГТ-311 для частоты
120 Мгц.
Рис. 7.5.5. Практическая	Рис. 7.5.6. Практическая
схема ужножителя	схема умножителя
ПЗЗУ2 (3) 07-1	ПЗЗУ2.(2) 58-1
Расчет умножителя с емкостной обратной связью производится по той же
методике, что и с активной обратной связью. В соответствии с графиком
рис. 7.5.3 выбираем угол отсечки cos0=—0,4 и напряжение ЛЕС>28. Такой вы-
бор должен обеспечить нестабильность тока второй гармоники не хуже 6%.
Выбор емкости обратной связи в 24 пф -(11/соСг=1110 ом) обеспечивает ток
второй гармоники /г=2,2 ма и постоянный ток 7Э=-3,.1 ма при напряжении на
входе 0,7 в .(ЛЕ=28).
226
Основные параметры умножителя: мощность потребления — 30 мет (при
£вых=Ю мет), кпд —33%, входная мощность — Рвх~1,0 мет (при	е),
коэффициент усиления — Кр=^ 10.
Несколько подробнее остановимся на расчете схемы по постоянному току.
Расчет выполним для режима постоянного угла отсечки. Следовательно,
Д — — 1п — 12, Uq = 300 мв.
со Ср
Из графика рис. 4.2.20 при UО=0 и cos0==—0,4 определим /> = 0,3. Следова-
тельно, 7?г=35 ом.
Рассмотренная схема (рис. 7.5.6) соответствует функциональному модулю
ПЗЗУ.2(2).58-1 [2'5]. Основные параметры модуля:
диапазон входных частот.	— 2-4-100 Мгц,
диапазон входных напряжений	—1 0,7 -4- 1,3 в,
ток полезной гармоники при входнолМ напряжении 0,7 в —*	2,5 ма,
входное сопротивление	—	600 ом,
нестабильность- тока в диапазоне температур при
Свх=0,7 в	—	46%,
максимальная выходная мощность	—	10 мет,
ток потребления при Свх=0,7 в	—	3,6 ма.
(Параметры модуля практически полностью совпадают с рассмотренными.
Следует отметить, что расчет, выполненный в допущении безынерционности
транзистора, дал хорошее совпадение с экспериментом на сравнительно высокой
частоте.
Рис. 7.5.7. -Практиче-
ская схема умножи-
теля ПЗЗУ2(2)57-1
. -95
Рис. 7.5.8. Практиче-
ская схема умножите-
ля ПЗЗУ2 (3)57-4 г
На рис. 7.5.5-Н7.5.8 приведены практические схемы умножителей частоты,
рассчитанные по методике, приведенной выше. Основные параметры модуля
ПЗЗУ2(2)57-1 |(рис. 7.5.7):	F У
диапазон входных частот	— 0,5-4-25 Мгц,
диапазон входных напряжений	— 0,4-4-11,8 в,
ток второй гармоники при	— 4,2 ма,
входное сопротивление в диапазоне частот	— >1000-4-600 ом,
нестабильность коэффициента усиления при изменении
температуры	—	±Ц|5%,
максимальная выходная мощность	— 40 мет,
ток потребления	— 2,2 ма,
напряжение питания	— 9 в.
227
Модуль умножителя на четыре ПЗЗУ121 (3)57-1 (рис. 7.5.8) имеет 'Следую-
щие основные параметры:
диапазон входных частот
диапазон входных напряжений
ток четвертой гармоники
входное сопротивление в диапазоне частот
нестабильность коэффициента усиления
максимальная выходная мощность
ток потребления .(при t/Bx=O,'5 в)
— 0,54-115 Мгц,
— 0,54-|1,3 в,
— 0,5 ма,
— 850 4- 300 ом,
— ±11(5%,
— 3,5 Мвт,
— /1,4 ма.
Для умножителей, выполненных in о оптимальным схемам, ха-
рактерна большая величина коэффициента усиления ио мощности,
что .позволяет каскадировать их без применения промежуточных
усилителей. Пример такой линейки показан на рис. 7.5.9. Здесь два
Уийоитель	Ушитель	Строитель
Рис. 7.5.10. Линейка умножителей частоты с усилителем мощности
для транзисторного передатчика
228
каскада умножают входную частоту в 9 раз, обеспечивая гетеро-
динное напряжение частотой 400 Мгц и .мощность 0,5 мет.
Методика расчета усилителей большого сигнала здесь не при-
водится, поскольку она ничем не отличается от рассмотренной вы-
ше. Заметим лишь, что более высокая стабильность первой гар-
моники позволяет осуществить схему без внешней обратной связи.,
что типично для этого класса схем. Один из таких усилителей за-
вершает линейку передатчика мощностью (1004-150) мет
(рис. 7.5.10). В линейку входит трехкаскадный умножитель часто-
ты (хЗ, х2, х2), выполненный по схемам, описанным выше, и уси-
литель мощности на двух транзисторах ГТ311Б, включенным па-
раллельно по схеме с ОЭ. Для междукаскадной связи применены
связанные контуры, чем обеспечивается необходимая фильтрация
побочных излучений.
Таблицы коэффициентов разложения в ряд Фурье
Коэффициент разложения
ф	cos 9	—1	-0,9	—0,8	—0,7	—0,6	-0,5	—0,4	—9,3	—0,2	—0,1	
	0	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	
	10	0,1108	0,1053	0,0997	0,0942	0,08861	0,0831	0,0775	0,0719	0,0664	0,0608	
	20	0,2200	0,2089	0,1977	0,1866	0,1755	0,1644	0,1533	0,1422	0,1311	0,1290	
	30	0,3258	0,3091	0,2924	0,2758	0,2591	0,2425	0,2258	0,2091	0,1925	0,1758	
	40	0,4268	0,4046	0,3824	0,3602	0,3379	0,3157	0,2935	0,2713	0-2490	0,2268	
	50	0,5?16	0,4938	0,4660	0,4383	0,4105	0,3827	0,3549	0,3272	0,2994	0,2716	
	60	0,6090	0,5757	0,5423	0,5090	0,4757	0,4423	0,4099	0,3757	0,3423	0,3090	
	70	0,6880	0,6401	0,6102	0,5713	0,5324	0,4935	0,4546	0,4157	0,3768	0,3389	
	80	0,7579	0,7134	0,6690	0,6246	0,5801	0,5356	0,4912	0,4468	0,4023	0,3579	
	90	0,8183	0,7683	0,7183	0,6683	0,6183	0,5683	0,5183	0,4683	0,4183	0,3683	
	100	0,8690	0,8134	0,7579	0,7023	0,6468	0,5912	0,5357	0,4801	0,4246	0,3690	
	110	0,9102	0,8491	0,7880	0,7269	0,6658	0,6047	0,5435	0,4825	0,4213	0,3602	
	120	0,9423	0,8757	0,8090	0,7423	0,6757	0,6090	0,5424	0,4757	0,4090	0,3424	
	130	0,9660	0,8938	0,8216	0,7494	0,6772	0,6050	0,5328	0,1606	0,3883	0,3161	
	140	0,9824	0,9046	0,8268	0,7490	0,6713	0,5935	0,5158	0,4380	0,3602	0,2824	
	150	0,9925	0,9092	0,8259	0,7425	0,6592	0,5759	0,4925	0,4092	0,3259	0,2426	
	160	0,9977	0,9089	0,8200	o,7ill	0,6422	0,5533	0,4645	0,3756	0,2867	0,1978	
	170	0,9997	0,9053	0,8109	0,7164	0,6220	0,5276	0,4332	0,3387	0,2443	0,1498	
	180	1,0000	0,9000	0,8000	0,7000	0,6000	0,5000	0,4000	0,3000	0,2000	0,1000	
	190	1,0003	0,8948	0,7892	0,6837	0,5781	0,4726	0,3670	0,2614	0.1559	0,0593	
	200	1,0023	0,8911	0,7800	0,6689	0,5578	0,4467	0,3356	0,2245	0,1134	0,0923	
	210	1,0076	0,8909	0,7742	0,6576	0,5409	0,4242	0,3075	0,1909	0,0742	—0,0424	
	220	1,0176	0,8954	0,7732	0,6510	0,5288	0,4065	0,2843	0,1621	0,0399	—0,0823	
	230	1,0340	0,9062	0,7784	0,6507	0,5229	0,3951	0,2675	0,1395	0,0118	—0,1160	
	240	1,0577	0,9243	0,7910	0,6577	0,5243	0,3910	0,2577	0,1214	—0,0090	—0,1423	
	250	1,0897	0,9509	0,8120	0,6731	0,5342	0,3953	0,2564	0,1175	—0,0213	—0,1602	
	260	1,1309	0,9865	0,8421	0,6976	0,5532	0,4087	0,2643	0,1199	—0,0246	—0,1690	
	270	1,1816	1,032	0,8816	0,7316	0,5816	0,4317	0,2816	0,1316	-0,0183	-0,1683	
230
ПРИЛОЖЕНИЕ
ТАБЛИЦА ПЛ
косинусоидального импульса с двумя углами отсечки.
go==f (ср, loos 9)
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	• 0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
	0,0553	0,0497	0,0442	0,0386	0,0331	0,0275	0,0219	0,0164	0,0108	0,0053	—0,0003
	0,1089	0,0977	0,0866	0,0755	0,0644	0,0533	0,0422	0,0311	0,0120	0,0089	—0,0023
	0,1591	0,1425	0,1258	0,1091	0,0925	0,0758	0,0591	0,0425	0,0258	0,0091	—0,0075
	0,2046	0,1824	0,1602	0,1379	0,1157	0,0935	0,0713	0,0491	0,0268	0,0046	—0,0176
	0,2438	0,2160	0,1883	0,1605	0,1327	0,1049	0,0772	0,0494	0,0216	—0,0062	—0,0339
	0,2757	0,2423	0,2090	0,1757	0,1423	0,1090	0,0757	0,0423	0,0090	—0,0243	—0,0577
	0,2991	0„2602	0,2213	0,1824	0,1435	0,1046	0,0657	0,0269	—0,0120	—0,0508	—0,0898
	0,3134	0,2690	0,2246	0,1801	0,1357	0,0912	0,0468	0,0023	-0,0421	—0,0865	—0,1310
	0,3183	0,2683	0,2183	0,1683	0,1183	0,0683	0,0183	—0,0317	—0,0817	—0,1316	-0,1817
	0,3135	0,2579	0,2024	0,1468	0,0913	0,0357	—0,0198	—0,0754	-0,1309	—0,1865	—0,2420
	0,2991	0,2380	0,1769	0,1158	0,0547	—0,0064	—0,0675	—0,1286	—0,1897	—0,2508	—0,3119
	0,2757	0,2090	0,1424	0,0757	0,0091	—0,0576	—0,1242	—0,1909	—0,2576	—0,3242	—0,3909
	0,2439	0,1717	0,0995	0,0273	—0,0450	—0,1172	—0,1894	—0,2616	—0,3338	—0,4060	—0,4783
	0,2407	0,1269	0,0491	—0,0286	—0,1064	—0,1842	—0,2619	—0,3397	—0,4175	—0,4953	—0,5730
	0,1592	0,0759	—0,0074	—0,0907	-0,1740	-0,2574	—0,3407	—0,4240	—0,5073	—0,5907	-0,6740
	0,1090	0,0201	—0,С688	-0,1577	—0,2466	—0,3354	—0,4243	—0,5132	—0,6021	—0,6910	—0,7798
	0,0554	—0,0390	—0,1334	—0,2279	—0,3223	—0,4168	—0,5112	—0,6056	—0,7001	—0,7945	—0,8889
	0,0000	—0,10С0	—0,2000	—0,3000	—0,4060	—0,5000	—0,6000	—0,7000	—0,8000	—0,9000	—0,9999
	—0,0552	—0,1608	—0,2663	—0,3719	—0,4774	—0,5830	—0,6886	—0,7941	—0,8997	—1,0052	—1,1108
	—0,1088	—0,2199	-0,3310	—0,4421	—0,5533	—0,6644	—0,7755	—0,8866	-0,9971	—1,1088	—1,2199
	—0,1591	-0,2758	—0,3924	—0,5691	—0,6257	—0,7424	—0,8591	-0,9757	—1,0924	—1,2091	—1,3257
	—0,2045	-0,3267	—0,4490	—0,5712	—0,6934	—0,8156	—0,9379	—1,0601	— 1,1823	—1,3045	-1,4267
	—0,2238	—0,3715	—0,4993	—0,6271	-0,7548	—0,8826	—1,0104	—1,1382	—1,2066	—1,3937	—1,5215
	—0,2756	-0,4089	—0,5423	—0,6756	—0,8689	—0,9423	—1,0756	—1,2089	— 1,3423	—1,4756	—1,6089
	—0,2991	—0,4380	-0,5768	-0,7157	—0,8546	—0,9935	-1,1324	—1,2713	—1,4102	-1,549	—1,6879
	—0,3134	—0,4579	—0,6023	—0,7468	—0,8912	—1,0356	—1,180	-1,3245	—1,4689	—1,6134	—1,7578
	—0,3183	—0,4683	—0,6183	—0,7683	—0,9183	—1,0683	—1,2183	—1,3683	-1,5182	: —1,6682	1—1,8182
231
Коэффициент разложения
ч.	cos 6 Ф	—1	-0,9	-0,8	—0,7	—0,6	—0,5	—0,4	—0,3	-0,2	—0,1	
0	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	
ю	0,1103	0,1047	0,09921	0,0937	0,0882	0,0826	0,0771	0,0716	0,0661	0,0605	
20	0,2155	0,2047	0,1938	0,1829	0,1720	0,1611	0,1502	0,1394	0,1285	0,1176	
30	0,3114	0,2965	0,2795	0,2636	0,2477	0,2318	0,2159	0,2000	0,1841	0,1682	
40	0,3941	0,3736	0,3532	0,3327	0,3122	0,2918	0,2713	0,2509	0,2304	0,2099	
50	0,4611	0,4367	0,4123	0,3879	0,3635	0,3392	0,3148	0,2904	0,2660	0,2416	
60	0,5113	0,4837	0,4561	0,4286	0,4010	0,3734	0,3458	0,3183	0,2907	0,2632	
70	0,5447	0,5148	0,4848	0,4550	0,4250	0,3951	0,3652	0,3353	0,3054	0,2755	
80	0,5629	0,5315	0,5002	0,4689	0,4375	0,4062	0,3748	0,3435	0,3121	0,2808	
90	0,5683	0,5365	0,5046	0,4728	0,4410	0,4092	0,3773	0,3455	0,3137	0,2818	
100	0,5640	0,5327	0,5013	0,4700	0,4387	0,4073	0,3760	0,3446	0,3133	0,2819	
НО	0,5537	0,5326	0,4937	0,4638	0,4339	0,4040	0,3740	0,3442	0,3142	0,2843	
120	0,5401	0,5126	0,4850	0,4574	0,4298	0,4023	0,3747	0,3471	0,3195	0,2923	
130	0,5266	0,5022	0,4778	0,4535	0,4290	0,4047	0,3803	0,3559	0,3315	0,3071	
НО	0,5151	0,4947	0,4742	0,4537	0,4333	0,4128	0,3923	0,3719	0,3514	0,3309	
150	0,5069	0,4910	0,4751	0,4592	0,4432	0,4273	0,4114	0,3955	0,3795	0,3636	
[160	0,5021	0,4912	0,4804	0,4694	0,4586	0,4477	0,4367	0,4259	0,4150	0,4041	
170	0,5003	0,4948	0,4892	0,4837	0,4782	0,4726	0,4671	0,4615	0,4560	0,4504	
180	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5030	0,5030	
190	0,4997	0,5052	0,5108	0,5163	0,5218	0,5273	0,5329	0,5384	0,5439	0,5491	
200	0,4979	0,5088	0,5196	0,5305	0,5414	0,5523	0,5631	0,5740	0,5849	0,5958	
210	0,4932	0,5091	0,5250	0,5409	0,5568	0,5727	0,5886	0,6045	0,6234	0,6363	
220	0,4849	0,5054	0,5258	0,5463	0,5667	0,5872	0,6076	0,6281	0,6486	0,6690	
230	0,4735	0,4979	0,5222	0,5466	0,5710	0,5954	0,6197	0,6441	0,6685	0,6929	
240	0,4600	0,4875	0,5151	0,5427	0,5702	0,5978	0,6253	0,6529	0,6804	0,7080	
250	0,4465	0,4764	0,5063	0,5363	0,5661	0,5961	0,6260	0,6559	0,6858	0,7157	
260	0,4360	0,4673	0,4987	0,5300	0,5614	0,5927	0,6241	0,6554	0,6867	0,7181	
270	0,4317	0,4636	0,4954	0,5272	0,5590	0,5909	0,6227	0,6545	0,6864	0,7182	
280	0,4371	0,4684	0,4998	0,5311	0,5625	0,5938	0,6252	0,6565	0,6879	0,7192	
332
ТАБЛИЦА П.2
Ц1=/ (ср, cos 0)
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
	0,0550	0,0495	0,0439	0,0384	0,0329	0,0276	0,02183	0,0163	0,0108	0,0052	—0,0003
	0,1067	0,0958	0,0849	0,0740	0,0632	0,0522	0,0414	0,0305	0,0196	0,0087	—0,0021
	0,1522	0,1363	0,1204	0,1045	0,0886	0,0727	0,0568	0,0409	0,0249	0,0093	—0,0069
	0,1895	0,1690	0,1485	0,1281	0,1076	0,0872	0,0667	0,0462	0,0258	0,0053	-0,1514
	0,2172	0,1929	0,1685	0,1441	0,1197	0,0953	0,0710	0,0466	0,0222	—0,0922	—0,0266
	0,2356	0,2080	0,1805	0,1529	0,1253	0,0977	0,0702	0,0426	0,0151	—0,0125	—0,0401
	0,2456	0,2157	0,1858	0,1559	0,1260	0,0961	0,0661	0,0362	0,0073	—0,0236	—0,0536
	0,2494	0,2181	0,1867	0,1554	0,1241	0,09272	0,06137	0,03003	—0,00131	—0,03266	—0,0640
	0.2500	0,2182	0,1863	0,1545	0,1227	0,09085	0,05902	0,02719	—0,00463	—0,03647	—0,0683
	0,2506	0,2192	0,1879	0,1565	0,1252	0,09382	0,06247	0,03113	—0,0032196	—0,03157	—0, 0629
	0,2544	0,2245	0,1946	0,1647	0,1347	0,1048	0,07492	0,04501	0,01510	-0,01481	—0,0447
	0,2644	0,2368	0,2093	0,1817	0,1541	0,1266	0,09899	0,07142	0,04385	0,01628	—0,0117
	0,2827	0,2583	0,2339	0,2095	0,1852	0,1608	0,1364	0,1120	0,08760	0,06321	0,0381
	0,3105	0,2930	0,2695	0,2491	0,2286	0,2081	0,1877	0,1672	0,1467	0,1263	0,105
	0,3477	0,3118	0,3158	0,2999	0,2840	0,2681	0,2521	0,2362	0,2203	0,2044	0,1884
	0,3932	0,3823	0,3714	0,3605	0,3496	0,3387	0,3278	0,3169	0,3060	0,2951	0,2842
	0,4449	0,4394	0,4338	0,4283	0,4227	0,4172	0,4116	0,4061	0,4006	0,3959	0,3895
	0,5030	0,5000	0,5030	0,5003	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000
	0,5550	0,5605	0,5660	0,5716	0,5771	0,5826	0,5881	0,5936	0,5992	0,6047	0,6102
	0,6067	0,6176	0,6285	0,6394	0,6502	0,6611	0,6720	0,6829	0,6938	0,7046	0,7155
	0,6522	0,6682	0,6841	0,7000	0,7159	0,7318	0,7477	0,7636	0,7795	0,7954	0,8113
	0,6895	0,7099	0,7304	0,7508	0,7713	0,7917	0,8122	0,8326	0,8531	0,8735	0,8940
	0,7172	0,7416	0,7660	0,7904	0,8147	0,8391	0,8635	0,8879	0,9123	0,9366	0,9610
	0,7356	0,7631	0,7907	0,8183	0,8458	0,8734	0,9009	0,9285	0,9561	0,9836	1,1011
	0,7456	0,7755	0,8054	0,8353	0,8652	0,8951	0,9251	0,9550	0,9849	1,1015	1,1045
	0,7495	0,7808	0,8137	0,8435	0,8748	0,9062	0,9375	0,9689	1,1000	1,1032	1,1063
	0,7500	0,7819	0,1837	0,8455	0,8774	0,9092	0,9410	0,9728	1,1005	1,1036	1,1068
	0,7506	0,7819	0,8133	0,8446	0,8760	0,9073	0,9387	0,9700	1,1031	1,1033	1,1064
233
Коэффициент разложения
ф	cos 6	—1	-0,9	—0,8	—0,7	—0,6	-0,5	—0,4	-0,3	-0,2	—0,1	
	0	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	S 0,0000	0,0000	
	10	0,1086	0,1031	0,0977	0,0923	0,0868	0,0814	0,0759	0,0705	0,0650	0,0596	
	20	0,2027	0,1924	0,1822	0,1720	0,1618	0,1515	0,1413	0,1311	0,1208	0,1106	
	30	0,27С4	0,2567	0,2429	0,2291	0,2153	0,2015	0,1877	0,1740	0,1602	0,1464	
	40	0,3050	0,2893	0,2736	0,2580	0,2423	0,2266	0,2109	0,1953	0,1796	0,1639	
	50	0,3052	0,2895	0,2738	0,2581	0,2425	0,2268	0,2111	0,1955	0,1798	0,1641	
	60	0,2757	0,2619	0,2481	0,2343	0,2205	0,2068	0,1930	0,1792	0,1654	0,1516	
	70	0,2253	0,2151	0,2049	0,1946	0,1844	0,1742	0,1640	0,1537	0,1435	0,1333	
	80	0,1652	0,1598	0,1544	0,1489	0,1435	0,1380	0,1326	0,1271	0,1217	0,1162	
	90	0,1061	0,1061	0,1061	0,1061	0,1061	0,1С61	0,1061	0,1061	0,1061	0,1061	
	100	0,0564	0,0618	0,0673	0,0727	0,0781	0,0836	0,0890	0,0945	0,0999	0,1053	
	110	0,0208	0,0310	0,0412	0,0514	0,0617	0,0719	0,0821	0,0923	0,1026	0,1128	
	120	0,00002	0,0138	0,0276	0,0414	0,0551	0,0689	0,0827	0,0965	0,1103	0,1240	
	130	- 0,0083	0,0074	0,0231	0,0387	0,0544	0,0701	0,0857	0,1014	0,1171	0,1328	
	140	—0,0085	0,0072	0,0229	0,0385	0,0542	0,0699	0,0856	0,1012	0,1169	0,1326	
	150	- 0,0С52	0,(086	0,0224	0,0361	0,0499	0,0637	0,0765	0,0913	0,1051	0,1189	
	160	—0,0019	0,0083	0,0185	0,0288	0,0290	0,0493	0,0595	0,0697	0,0800	0,(902	
	170	- 0,0СС2	0,0052	0,(106	0,0161	0,0215	0,0270	0,0324	0,0379	0,0434	0,0488	
	180	—0,0000	0,00(0	0,0000	! 0,0000	0,0000	0,0001	О,0С01	0,0001	0,0001	0,0001	
	190	—0,0003	-0,0051	। —0,0106	-0,0160	—0,0214	-0,0269	—0,0323	— 0,0377	--0,0431	—0,0485	
	200	0,0019	—0,(083	' 0,0186	j—0,0288	-0,0390	-0,0492	— 0,0594	—0,0696	—0,0798	-0,09(0	
	210	0,0052	-0,0086	-0,0223	-0,0361	-0,0499	—0,0637	-0,0774	-0,0912	-0,1050	-0,1188	
	220	0,0085	-0,0072	—0,0228	-0,(385	*—0,0542	-0,0699	—0,0855	-0,1012	-0,1169	-0,1325	
	230	0,0083	-0,0074	— 0,0231 ।	—0,0387	j—0,0544	— 0,0701	-0,0858	-0,1014	-0,1171	-0,1328	
	240	0,0С01	—0,0137	-0,0275	—0,0413	—0,0551	-0,0689	-0,0827	-0,0965	—0,1103	—0,1241	
	250	—0,(206	-0,0309	-0,0411	—0,0514	—0,0616	—0,0719	-0,0821	-0,0923	-0,0026	—0,1128	
	260	-0,0561	-0,0616	- 0,0671	—0,0725	—0,0780 । *	— 0,0835	-0,0889	-0,0944	— 0,0999	—0,1053	
	270	-0,1058	—0,1058	-0,1059	—0,1059	-0,1059	-0,1060	—0,1С60	-0,1060	-0,1060	—0,1061	
	280	-0,1649	-0,1595	—0,1541	-0,1487	-0,1433	—0,1379	-0,1324	-0,1270	—0,1216	—0,1162	
234
ТАБЛИЦА П.З
(ф, cos 0)
	0	0,1	О,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	0,0000	0,0003	0,0300	0,0000	9,0000	0,0303	0,0300	0,0003	0,0000	0,0000	0,0300
	0,0542	0,0487	0,0433	0,0378	0,0324	0,0269	0,0215	0,0161	0,0106	0,0052	—0,0303
	0,10Э4	0,0901	0,0799	0,0697	0,0594	0,0492	0,0390	0,0288	0,0185	0,0083	—9,0319
	0,1326	0,1188	0,1050	0,0913	003775	0,0637	0,0499	0,0361	0,0223	0,0086	—13,0052
	0,1482	0,1326	0,1169	0,1012	0,0856	0,0699	0,0542	0,0385	0,0229	0,0072	—0,0085
	0,1484	0,1328	0,1171	0,1 )14	0,0857	0,0701	0,0544	0,0387	0,0230	0,0074	—0,0083
	0,1378	0,1240	0,1103	0,0365	0,0827	0,0689	0,0551	0,0413	0,0276	0,0138	0,00303
	0,1233	0,1128	0,1026	0,0923	0,0821	0,0719	0,0616	0,0514	0,0412	0,0339	0,0207
	0,1108	0,1353	0,0939	0, )944	0,0893	0,0836	0,0781	0,0727	0,0672	0,0618	0,0563
	0,1061	0,1361	0,1061	0,1061	0,1361	0,1061	0,1061	0,1061	0,1061	0,1061	0,1061
	0,1108	0,1162	0,1217	0,1271	0,1325	0,1380	0,1434	0,1489	0,1543	0,1597	0,1652
	0,1230	0,1332	0,1435	0,1537	0,1639	0,1741	0,1844	0,1916	0,2048	0,2160	0,2253
	0,1378	0,1516	0,1654	0,1701	0,1929	0,2067	0,2205	0,2343	0,2480	0,2618	0,2756
	0,1484	0,1641	0,1793	0,1954	0,2111	0,2268	0,2425	0,2581	0,2738	0,2895	0,3051
	0,1483	0,1639	0,1796	0,1953	0,2109	0,2266	0,2423	0,2580	0,2736	0,2893	0,3050
	0,1327	0,1465	0,1632	0,1740	0,1878	0,2016	0,2154	0,2292	0,2430	0,2568	0,2706
	0,1005	0,1107	0,1209	0,1312	0,1414	0,1517	0,1619	0,1721	0,1824	0,1926	0,2029
	0,0543	0,0597	0,0652	0,0736	0,0761	0,0816	0,0870	0,0925	0,0979	0,1034	0,1088
	0,0001	0,0302	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0003	0,0003	0,0003	0,0033
	—0,0540	—0,0594	—0,0648	—0,0703	—3,0757	—3,0811	—0,0866	—0,0920	—0,0974	—0,1029	0,1083
	—0,1003	—0,1105	—0,1207	—3,1309	—0,1411	—0,1513	—0,1615	—3,1718	—0,1820	—0,1922	0,2024
	—0,1325	—0,1463	—9,1601	—0,1739	—0,1876	—3,2314	—0,2152	—0,2290	—0,2427	—0,2565	—9,2703
	—0,1482	—0,1639	—0,1795	—0,1952	—3,2109	—0,2266	—0,2422	-0,2579	—0,2736	—3,2892	—0,3049
	—0,1485	—0,1641	—3,1793	—0,1955	—3,2112	—0,2269	—0,2425	—3,2582	—3,2739	-0,2896	—0,3052
	—0,1379	-0,1517	—0,1655	—0,1793	—0,1931	—3,2068	—0,2206	—3,2344	—0,2482	—0,2623	—9,2758
	—0,1230	-0,1333	—0,1436	—9,1538	—3,1641	—3,1743	—0,1845	—0,1948	—0,2350	—0,2153	—0,2255
	—0,1108	—0,1163	—0,1217	—0,1272	—0,1327	—0,1381	—0,1436	—0,1491	—0,1545	-0,1600	-0,1655
	—0,1061	—0,1361	—3,1062	—0,1062	—3,1062	—0,1063	—9,1063	—0,1063	—0,1063	-0,1064	—0,1064
	—0,1108	—0,1353	—0,0993	—3,0945	—0,0891	—0,0837	—0,0782	—0,0728	—3,0374	—3,0620	—0,0566
235
Коэффициент разложения
ф	cos 0	—0 1	-0,9	—0,8	—0,7	—0,6	-0,5	—0,4	-0,3	—0,2	—0,1	
	0	0,0000	0,0000	0,0000	о,оосо	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	
	10	0,1058	0,1005	0,0952	0,0899	0,0846	0,0793	0,0740	0,0687	0,0634	0,0581	
	20	0,1822	0,1730	041638	0,1546	0,1455	0,1363	0,1271	0,1179	0,1087	0,0995	
	30	0,2095	0,1989	0,1883	0,1776	0,1670	0,1564	0,1458	0,1352	0,1246	0,1140	
	40	0,1839	0,1747	0,1655	0,1563	0,1471	0,1379	0,1287	0,1195	0,1104	0,1012	
	50	0,1178	0,1125	0,1072	0,1С19	0,0966	0,0913	0,0860	0,0807	0,0754	0,0701	
	60	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0; 0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	
	70	—0,0411	—0,0357	—0,0304	-0,0251	—0,0198	—0,0145	—0,0092	—0,0039	0,0014	0,0067	
	80	—0,0902	—0,0810	—0,0718	—0,С627	—0,0535	—0,0443	—0,0351	—0,0259	—0,0167	—0,0075	
	90	—0,1061	—0,0955	-0,0849	—0,0743	—0,0637	—0,0530	—0,С424	—0,0313	—0,0212	—0,0106	
	100	—0,0935	—0,0844	—0,0752	—0,0660	—0,0568	—0,0476	—0,0384	-0,0292	—0,0200	—0,0108	
	110	-0,0651	—0,0597	—0,0544	—0,0491	—0,0438	—0,0385	—0,0332	—0,0279	—0,0226	—0,0173	
	120	—0,0345	-0,0345	—0,0345	—0,0345	-0,0345	—0,0345	—0,0344	-0,0344	—0,0344	-0,0344	
	130	—0,0177	—0,0170	—0,0223	-0,0276	—0,0329	—0,0382	—0,0435	-0,0488	- 0,С541	—0,0594	
	140	—0,0001	- 0,0093	—0,0184	—0,0276	—0,0368	-0,0460	—0,0552	—0,0644	—0,0735	—0,0827	
	150'	0,0027	—0,С079	—0,0185	-0,0291	—0,0397	—0,0503	—0,0609	—0,0715	—0,0822	—0,0928	
	160	0,0016	—0,0076	—0,0168	—0,0260	—0,0352	—0,0444	—0,0536	—0,0628	—0,0720	-0,0812	
	170	0,0002	-0,0051	—0,0104	—0,0157	—0,0210	—0,0263	—0,0317	—0,0370	—0,0423	—0,0476	
	180	—0,С000	—0,0000	—0,0000	—0,0001	-0,0001	—0,0001	—0,ОС01	—0,0001	—0,0001	—0,0001	
	190	—0,0002	0,0050	0,0103	0,0156	0,0209	0,0262	0,0315	0,0368	0,0421	0,0474	
	200	—0,0016	0,0076	0,0168	0,0260	0,0351	0,0443	0,0535	0,0627	0,0719	0,0811	
	210	—0,0027	0,0077	0,0185	0,0291	0,0397	0,0503	0,0609	0,0715	0,0822	0,0928	
	220	-0,0001	0,0093	0,0185	0,0277	0,0368	0,0460	0,0552	0,0644	0,0736	0,0828	
	230	0,0116	0,0169	0,0222	0,0276	0,0329	0,0382	0,0435	0,0489	0,0542	0,0595	
	240	0,0344	0,0344	0,0344	0,0344	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0346	
	250	0,0649	0,0596	0,0543	0,0490	0,0437	0,0384	0,0332	0,0279	0,0226	0,1173	
	260	0,0934	0,0843	0,0751	0,0659	0,0567	0,0476	0,0384	0,0292	0,0200	0,0108	
	270	0,1061	0,0955	0,0849	0,0743	0,0637	0,0531	0,0425	0,0318	0,0212	0,0106	
	280	, 0,0904	0,0812	0,0720	0,0628	0,0536	0,0444	0,0352	0,0260	0,0168	0,0076	
236
ТАБЛИЦА П.<
Цз = / (ср, cos 9)
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	1 0,7	0,8	0,9	1
	о,сооо	0,0003	0,0000	0,0000	0,0000	0,0060	0,0060	0,0000	о, озоо	0,0009	0,0000'
	0,0528	0,0475	0,0422	0,0369	0,0316	0,0263	0,(210	0,0157	0,0104	0,0050	—0,0002
	0,0903	0,0811	0,0719	0,0628	0,6536	0,0444	0,0352	0,0269	0,0168	0,0076	—0,0015
	0,1034	0,0928	0,0822	0,0715	0,0669	0,0503	0,0397	0,0291	0,0185	0,(078	—0,0027
	0,0920	0,0828	0,0736	0,0644	0,0552	0,0460	0,0368	0,0276	0,0185	0,0393	0,(001
	0,0648	0,0594	0,0541	0,0488	0,0435	0,0382	0,0329	0,0276	0,0223	0,0170	0,0117
	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345	0,0345-
	0,0120	0,0173	0,0226	0,0279	0,0332	0,0385	0,0438	0,0491	0,0544	0,0597	0,0650
	0,0016	0,0108	0,0200	0,0292	0,0384	0,0476	0,0568	0,0659	0,0751	0,0843	0,0935
	0,0000	0,0106	0,0212	0,0318	0,0424	0,0531	0,0637	0,0743	0,0849	0,0955	0,1061
	—0,0016	0,0075	0,0167	0,0259	0,0351	0,0443	0,0535	0,0627	0,0719	0,(811	0,0903
	—0,0119	—0,0066	—0,0013	0,0040	0,(093	0,0146	0,0199	0,0252	0,0305	0,0358	0,0412
	—0,0344	—0,0344	—0,0344	—0,0344	—0,0344	—0,0344	-0,0343	—0,0344	—0,0344	—0,0343	—0,0343
	—0,0647	—0,0700	—0,0753	—0,0806	—0,0859	-0,0912	—0,0965	—0,1018	—0,1071	—0,1124	—0,1177
	—0,(919	—0,1011	-0,1033	—0,1195	—0,1286	—0,1378	—0,1470	—0,1562	—0,1654	-0,1746	-0,1837
	—0,1034	—0,1140	—0,1246	—0,1352	—0,1458	—0,1564	—0,1670	!—0,1777	—0,1883	-0,1989	-0,1С95
	—0,0904	—0,(996	—0,1088	—0,1180	—0,1272	—0,1364	—0,1456	—0,1548	—0,1640 1	-0,1732	-0,1824 1
	—0,(529	—0,0582	—0,0635	—0,0689	—0,0742	—0,0/95	—0,0848	—0,09 Л	—0,0954	-0,1007	—0,106!
	—0,0031	—0,0002	—0,0002	—0,0302	—0,0002	0,6002	—0,00(2	—0,00(2	-0,0003	-0,0003	-0,0003
	0,6527	0,0579	0,0632	0,0685	0,0738	0,0791	0,0844	0,0897	0,0950	0,1003	0,1056
	0,0902	0,0994	0,1086	0,1178	0,1270	0,1362	1,1453	0,1545	0,1637	0,1729	0,1821
	0,1034	0,1140	0,1246	0,1352	0,1458	0,1564	0,1670	0,1776	0,1883	0,1989	0,2095
	0,0920	0,1012	0,1104	0,1196	0,1288	0,1380	0,1472	0,1564	0,1656	0,1748	0,1840
	0,0649	0,0702	0,0755	0,0808	0,0862	0,0915	0,0968	0,1(21	0,1075	0,1128	0,1181
ч	0,0346	0,0346	0,0346	0,0346	0,0347	0,0347	0,0347	0,0347	0,0347	0,(348	0,0348
	0,0120	0,0067	0,0014	—0,0038	—0,0091	—0,0144	—0,0197	—0,0250	—0,0303	—0,0355	-0,0408
	0,0017	—0,0075	-0,0167	—0,0259	—0,0351	—0,0442	—0,0534	—0,0626	—0,0718 1	—0,0809	-0,0901
	0,0000	—0,0106	—0,0212	—0,0318	—0,0424	—0,0530	—0,0636	—0,0742	—0,0848	—0,0955	-0,1061
	—0,0016	—0,0108	—0,(200	—0,0292	—0,0384	—0,0476	—0,0568	—0,0660	—0,0752	—0,0844	-0,0936
237
Коэффициент разложения
ф	cos 6	—1	—0,9	—0,8	—0,7	—0,6	—0,5	—0,4	—0,3	—0,2	—0,1	
	0	—0,3979	—0,3661	—0,3342	—0,3024	4-0,2706	—0,2387	—0,2069	—0,1751	—0,1432	—0,1114	
	10	—0,3882	—0,3569	—0,3255	—0,2942	—0,2628	—0,2315	—0,2001	—0,1688	—0,1375	—0,1061	
	20	—0,3600	—0,3301	—0,3002	—0,2703	—0,2404	—0,2105	—0,1806	—0,1507	—0,1208	—0,0909	
	30	—0,3154	—0,2879	—0,2633	—0,2327	—0,2052	—0,1776	—0,1500	—0,1225	—0,0949	—0,0673	
	40	—0,2577	—0,2333	—0,2089	—0,1845	—0,1601	—0,1357	—0,1114	—0,0870	—0,0626	—0,0382	
	50	—0,1908	—0,1703	—0,1498	—0,1294	—0,1089	—0,0885	—0,0680	—0,0476	—0,0271	—0,0066	
	60	—0,1193	—0,1034	—0,0875	—0,0716	—0,0557	—0,0398	—0,0239	—0,0079	0,0079	0,0239	
	70	—0,0479	—0,0370	—0,0262	-0,0153	—0,0044	0,0065	0,0174	0,0283	0,0392	0,0501	
	80	4-0,0195	4-0,0253	4-0,0335	0,0361	0,0416	0,0471	0,0526	0,0582	0,0637	0,0692	
	90	0,0796	0,0793	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	
	100	0,1300	0,1245	0,1190	0,1134	0,1079	0,1024	0,0967	0,0914	0,0858	0,0803	
	но	0,1698	0,1589	0,1480	0,1371	0,1263	0,1154	0,1045	0,0936	0,0327	0,0719	
	120	0,1989	0,1833	0,1671	0,1512	0,1353	0 1194	0,1034	0,0875	0,0716	0,0577	
	130	0,2184	0,1979	0,1775	0,1570	0,1366	0,1161	0,0957	0,0752	0,0548	0,0343	
	140	0,2300	0,2356	0,1813	0,1569	0,1325	0,1081	0,0837	0,0594	0,0350	0,01061	
	150	0,2359	0,2083	0,1807	0,1532	0,1256	0,0981	0,0705	0,0429	0,0154	—0,0122	
	160	0,2382	0,2083	0,1783	0,1484	0,1185	0,0886	0,0587	0,0238	—0,0311	—0,0310	
	170	0,2387	0,2074	0,1760	0,1447	0,1133	0,0820	0,0506	0,0193	—0,0121	—0,0434	
	180	0,2387	0,2069	0,1751	0,1432	0,1114	0,0796	0,0477	0,0159	—0,0159	—0,0477	
	490	0,2387	0,2073	0,1760	0,1446	0,1133	0,0819	0,0506	0,0193	—0,0121	—0,0434	
	.200	0,2381	0,2082	0,1783	0,1484	0,1185	0,0868	0,0587	0,0288	—0,0011	—0,0311	
	210	0,2359	0,2083	0,1837	0,1532	0,1256	0,0980	0,0705	0,0429	0,0153	—0,0122	
	220	0,2301	0,2357	0,1813	0,1569	0,1325	0,1081	0,0837	0,0503	0,0349	0,0106	
	230	0,2184	0,1983	0,1775	0,1570	0,1366	0,1161	0,0956	0,0752	0,0547	0,0342	
	240	0,1990	0,1830	0,1671	0,1512	0,1353	0,1194	0,1034	0,0875	0,0716	0,0557	
	250	0,1699	0,1590	0,1481	0,1372	0,1263	0,1154	0,1045	0,0936	0,0827	0,0718	
	260	0,1301	0,1246	0,1191	0,1135	0,1080	0,1024	0,0969	0,0914	0,0858	0,0803	
	270	0,0797	0,0797	0,0797	0,0797	0,0797	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	
-238
ТАБЛИЦА П.5
vi=^ (ср, cos 0)
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	—0,0796	—0,0477	—0,0159	4-0,0159	4-0,0477	4-0,0798	0,1114	0,1432	0,1751	0,2069	0,2387"
	—0,0748	—0,0434	-0,0121	0,0193	0,0506	0,0819	0,0113	0,1446	0,1760	0,2073	0,2387
	-0,0610	—0,0310	0,0114	0,0288	0,0587	0,0886	0,1185	0,1484	0,1783	0,2082	0,2381
	-0,0398	—0,0122	+0,0153	0,0429	0,0705	0,0980	0,1256	0,1532	0,1807	0,2083	0,2359
	—0,0138	0,0106	0,0349	0,0593	0,0837	0,1081	0,1325	0,1569	0,1812	0,2056	0,2300
	0,0138	0,0343	0,0547	0,0752	0,0956	0,1161	0,1366	0,1570	0,1775	0,1979	0,2184
	0,0398	0,0557	0,0716	0,0875	0,1034	0,1193	0,1353	0,1512	0,1671	0,1823	0,1989
	0,0609	0,0718	0,0827	0,0936	0,1045	0,1154	0,1263	0,1372	0,1480	0,1589	0,1698
	0,0748	0,0803	0,0858	0,0914	0,0969	0,1024	0,1079	0,1135	0,1190	0,1245	0,1301
	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796	0,0796-
	0,0748	0,0693	0,0637	0,0582	0,0527	0,0472	0,0416	0,0361	0,0306	0,0251	0,0195
	0,0610	0,0501	0,0392	0,0283	0,0174	0,0065	-0,0043	-0,0152	—0,0261	— 0,0369	—0,0478
	0,0398	0,0239	0,0080	—0,0079	—0,0238	—0,0397	—0,0556	-0,0715	-0,0874	—0,1034	-0,1193
	0,0139	—0,0066	—0,0270	—0,0475	—0,0680	—0,0884	—0,1087	-0,1293	—0,1498 1	—0,1702	—0,1907
	—0,0138	0,0381	—0,0^25	—0,0869	-0,1113	-0,1357	-0,1600	-0,1844	[—0,2088	—0,2332	[-0,2575
	—0,0397	—0,0673	—0,0949	—0,1224	—0,1500	—0,1775	—0,2051	—0,2327	—0,2602	—0,2878	—0,3153
	—0,0609	—0,0908	—0,1207	—0,1506	—0,1806	-0,2105	—0,2404	—0,2703	[—0,3002	[—0,3301	[—0,3600
	—0,0748	-0,1061	—0,1375	—0,1688	—0,2001	—0,2315	—0,2628	—0,2942	—0,3255	[—0,3569	—0,3882'
	—0,0796	-0,1114	-0,1432	-0,1751	—0,2069	—0,2387	-0,2706	—0,3024	[—0,3342	[—0,3661	—0,3979
	—0,0748	-0,1061	-0,1375	—0,1688	-0,2002	—0,2315	—0,2629	—0,2942	[-0,3255	— 0,3570	—0,3882
	—0,0610	—0,0909	-0,1208	-0,1507	-0,1806	—0,2105	—0,2404	-0,2703	-0,3003	-0,3302	[-0,3601
	—0,0398	—0,0674	-0,0950	—0,1225	—0,1501	—0,1777	—0,2052	—0,2028	— 0,2604	,—0,2879	I—0,3155
	—0,0138	-0,0382	-0,0626	—0,0870	—0,1114	-0,1358	—0,1602	—0,1846	i—0,2089	1—0,2333	-0,2577
	0,0138	-0,0067	0,0272	—0,0476	—0,0681	-0,0885	—0,1090	—0,1295	j '—0,1499	0,1704	•-0,1909-
	0,0397	0,0283	0,0079	0,0080	—0,0240	— 0,0399	' -0,0558	> —0,0717	'[- 0,0877	—0,1036	i—0,1195
	0,0609	0,0500	0,0391	0,0282	0,0173	0,0065	—0,0044	-0,0153	;—0,0262	!—0,0371	—0,0480
	0,0747	0,0692	0,0637	0,0581	0,0526	0,0471	0,0415	0,0360	। 0,0304	0,0249	1 0,0194
	0,0796	0,0796	0,0796	0,0795	0,0795	0,0795	0,0795	0,0795	 0,0795	• 0,0795	i 0,0795’
239'
Коэффициент разложения
ф	cos 0	—1	-0,9	—0,8	—0,7	-0,6	—0,5	—0,4	—0,3	—0,2	—0,1	
	0	-0,3714	—0,3555	—0,3395	-0,3236	—0,3077	—0,2918	—0,2759	—0,2600	—0,2440	—0,2281	
	10	—0,3522	—0,3373	-0,3223	-0,3074	—0,2924	—0,2774	—0,2625	-0,2475	-0,2326	—0,2176	
	20	-0,2980	—0,2858	-0,2736	—0,2614	—0,2492	—0,2370	—0,2248	-0,2126	—0,2005	-0,1883	
	30	-0,2174	—0,2094	—0,2015	-0,1935	-0,1856	—0,1776	-0,1697	—0,1617	—0,1538	-0,1458	
	40	-0,1231	-0,1203	—0,1175	—0,1148	-0,1120	—0,1092	-0,1065	-0,1037	-0,1009	-0,0982	
	50	—0,0287	-0,0315	—0,0342	—0,0370	—0,0398	—0,0425	—0,0453	—0,0481	-0,0508	—0,0536	
	60	0,0531	0,0451	0,0371	0,0292	0,0212	0,0133	0,0053	—0,0026	-0,0106	—0,0186	
	70	0,1134	0,1012	0,0890	0,0768	0,0646	0,0525	0,0403	0,0281	0,0159	0,0037	
	80	0,1484	0,1335	0,1185	0,1036	0,0886	0,0737	0,0587	0,0438	0,0288	0,0138	
	90	0,1592	0,1432	0,1273	0,1114	0,0955	0,0796	0,0637	0,0477	0,0318	0,0160	
	100	0,1507	0,1357	0,1208	0,1058	0,0909	0,0760	0,0609	0,0460	0,0310	0,0160	
	ПО	0,1304	0,1182	0,1060	0,0938	0,0817	0,0695	0,0537	0,0451	0,0329	0,0207	
	120	0,1061	0,0982	0,0912	0,0822	0,0743	0,0663	0,0583	0,0504	0,0424	0,0345	
	130	0,0840	0,0813	0,0785	0,0757	0,0729	0,0702	0,0674	0,0646	0,0618	0,0591	
	140	0,0678	0,0705	0,0733	0,0760	0,0788	0,0815	0,0843	0,0870	0,0898	0,0926	
	150	0,0583	0,0662	0,0741	0,0821	0,0900	0,0980	0,1059	0,1139	0,1218	0,1298	
	160	0,0542	0,0663	0,0785	0,0907	0,1029	0,1151	0,1273	0,1395	0,1516	0,1678	
	170	0,0531	0,0681	0,0830	0,0980	0,1129	0,1279	0,1428	0,1576	0,1727	0,1877	
	180	0,0531	0,0690	0,0849	0,1008	0,1167	0,1326	0,1486	0,1645	0,1804	0,1963	
	190	0,0531	0,0681	0,0830	0,0980	0,1129	0,1279	0,1429	0,1578	0,1728	0,1877	
	200	0,0542	0,0664	0,0786	0,0908	0,1029	0,1151	0,1273	0,1395	0,1517	0,1639	
	210	0,0583	0,0662	0,0742	0,0822	0,0901	0,0981	0,1061	0,1140	0,1220	0,1300	
	220	0,0680	0,0706	0,0733	0,0761	0,0789	0,0816	0,0844	0,0872	0,0899	0,0927	
	230	0,0840	0,0812	0,0785	0,0757	0,0729	0,0702	0,0674	0,0647	0,0619	0,0592	
	240	0,1060	0,0981	0,0901	0,0822	0,0742	0,0663	0,0583	0,0504	0,0425	0,0345	
	250	0,1304	0,1182	0,1060	0,0938	0,0816	0,0694	0,0572	0,0451	0,0329	0,0207	
	260	0,1506	0,1357	0,1207	0,1058	0,0908	0,0759	0,0609	0,0460	0,0310	0,0161	
	270	0,1591	0,1432	0,1273	0,1114	0,0955	0,0795	0,0636	0,0477	0,0318	0,0159	
240
ТАБЛИЦА п.в
v2==f (ср, cos 9)
х
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	—0,2122	—0,1963	—0,1804	—0,1645	—0,1486	-0,1326	—0,1167	—0,1008	—0,0849	—0,069	—0,0531
	—0,2028	—0,1877	—0,1728	—0,1578	—0,1429	-0,1279	-0,1130	-0,0980	—0,0830	—0,0681	—0,0531
	—0,1761	—0,1639	—0,1517	—0,1395	—0,1273	-0,1151	—0,1029	—0,0907	—0,0785	—0,0663	—0,0541
	—0,1378	—0,1299	-0,1219	-0,1140	—0,1060	-0,0981	—0,0901	—0,0821	—0,0741	—0,0662	—0,058а
	—0,0954	—0,0926	—0,0899	—0,0871	—0,0843	—0,0816	—0,0788	—0,0760	—0,0733	—0,0705	—0,0678
	—0,0563	—0,0591	—0,0619	—0,0646	—0,0674	—0,0702	—0,0729	—0,0757	—0,0784	—0,0812	—0,08397
	—0,0265	—0,0345	—0,0424	—0,0504	—0,0583	—0,0663	—0,0742	—0,0822	—0,0902	—0,0981	—0,1061
	—0,0085	—0,0207	—0,0329	—0,0451	-0,0573	—0,0694	—0,0816	-0,0938	—0,1060	—0,1182	—0,1304
	—0,0011	—0,0161	—0,0310	—0,0460	—0,0609	—0,0759	—0,0908	—0,1058	-0,1207	—0,1357	-0,1507
	0,0000	—0,0160	—0,0318	—0,0477	—0,0637	—0,0796	—0,0955	—0,1114	—0,1273	—0,1432	—0,1592
	0,0011	—0,0138	-0,0288	—0,0438	—0,0587	—0,0737	—0,0886	-0,1036	-0,1185	—0,1335	-0,1485-
	0,0085	—0,0037	—0,0159	—0,0281	—0,0403	—0,0525	—0,0647	-0,0769	—0,0891	-0,1013	- 0,1136
	0,0265	0,0185	0,0106	0,0026	0,0054	-0,0133	—0,0213	—0,0293	—0,0372	—0,0452	—0,0531
	0,0563	0,0535	0,0508	0,0480	0,0452	0,0424	0,0397	0,0369	0,0341	0,0313	—0,0286
	0,0953	0,0981	0,1008	0,1036	0,1063	0,1091	0,1118	0,1146	0,1173	0,1201	0,1229
	0,1377	0,1457	0,1536	0,1616	0,169b	0,1755	0,1854	0,1934	0,2013	0,2093	0,2172
	0,1760	0,1882	0,2004	0,2126	0,2247	0,2369	0,2491	0,2613	0,2735	0,2857	0,297а
	0,2026	0,2176	0,2326	0,2475	0,2625	0,2774	0,2924	0,3073	0,3223	0,3372	0,3522
	0,2122	0,2281	0,2440	0,2600	0,2759	0,2918	0,3077	0,3236	0,3395	0,3555	0,3714
	0,2027	0,2176	0,2326	0,2476	0,2625	0,2775	0,2924	0,3074	0,3223	0,3373	0,3522
	0,1761	0,1883	0,2005	0,2127	0,2249	0,2371	0,2493	0,2615	0,2737	0,2858	0,2980
	0,1379	0,1459	,0,1538	0,1618	0,1698	0,1777	0,1857	0,1837	0,2016	0,2096	0,2176
	0,0955	0,0982	0,1010	0,1038	0,1065	0,1093	0,1121	0,1148	0,1176	0,1204	0,1231
	0,0564	0,0537	0,0509	0,0481	0,0454	0,0426	0,0399	0,0371	0,0344	0,0316	0,0289
	0,0266	0,0186	0,0107	0,00/7	-0,0052	—0,0132	-0,0211	—0,0291	-0,0370	—0,0450	—0,0529
	0,0085	—0,0037	-0,0159	—0,0281	—0,0403	—0,0524	-0,0646	—0,0768	-0,0890	—0,1012	—0,1134
	0,0011	—0,0138	—0,0288	—0,0437	—0,0587	—0,0736	—0,0886	—0,1035	-0,1185	—0,1334	—0,1484
	0,00003	—0,0160	—0,0319	-0,0478	—0,0637	—0,0796	—0,0955	-0,1115	—0,1274	—0,1433	—0,1592
241
Коэффициент разложения
\ cos 9 ф	\	—1ш	—0,9	—0,8	—0,7	-0,6	-0,5	—0,4	—0,3	—0,2	—0,1'	
0	—0,2255	—0,2149	—0,2043	—0,1936	—0,1830	—0,1724	—0,1618	-0,1512	—0,1406	-0,1300	
10	—0,1971	—0,1880	-0,1788	—0,1696 -	—0,1604	—0,1512	-0,1420	—0,1328	-0,1236	—0,1144	
20	—0,1209	-0,1156	—0,1103	—0,1050	—0,0997	—0,0944	—0,0891	—0,0838	—0,0785	—0,0732	
30	—0,0199 '	-0,0199	—0,0199	—0,0199 •	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	
40	0,0766	0,0713	0,0660	0,0607	0,0544	0,0591	0,0448	0,0395	0,0342	0,0289	
50	0,1431	0,1339	0,1247	0,1155	0,1063	0,0971'	0,0880	0,0788	0,0696	0,0604	
' -во	0,1658	0,1552	0,1446	0,1340	0,1233	0,1127	0,1021;	0,0915	0,0809	0,0703	
70	0,1460	0,1368	0,1276	0,1184	0,1092	0,1000	0,0908	0,0816	0,0724	0,0632	
-80	0,0974	0,0921	0,0868	0,0815	0,0761	0,0708	0,0655	0,0602	0,0549	4 0,0496	
90	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	
100	—0ДЮ87	—0,0034	0,0019	0,0072	0,0125	0,0178	0,0231	0,0284	0,0337	0,0390	
ПО	—0,0378	—0,0286	-0,0194	—0,0103	—0,0011,	0,0081	0,0173	0,0265	0,0357	0,0449	
120	—0,0464	—0,0358	—0,0252	—о; 0146	—0,0040	0,0066	0,0172	0,0279	0,0385	0,0491	
130	—0,0407	—0,0315	—0,0223	—0,01311	—0,0039	0,0053	0,0145	0,0237	0,0329	0,0420	
140	—0,0295	—0,0242	—0,0189	—0,0136	—0,0083	—0,0029	—0,0024	0,0077	—0,0130	0,0183	
150	—0,0199	—0,0199	—0,0199	-0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0198	—0,0198	—0,0198	—0,0198	
160	—0,0148	—0,0201	—0,0254	—0,0307	—0,0360	—0,0413	—0,0466	—0,0519	—0,0572	—0,0625	
170	—0,0134	—0,0225	—0,0317	—0,0409	—0,0501	—0,0593	—0,0685	—0,0776	—0,0868	—0,0960	
180	—0,01326	—6,0239	—0,0345	—0,0451	—0,0557	—0,0663	—0,0769	—0,0875	—0,0981	—0,1088	
190	—0,0134	—0,0226	—0,0318	—0,0410	—0,0502	—0,0593	—0,0685	—0,0777	—0,0869	—0,0961	
200	—0,0148	—0,0201	—0,0255	—0,0308	—0,0361	—0,0414	—0,0467	—0,0520	-0,0573	—0,0626	
210	—0,0198	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0200	—0,0200	
220	—0,0294	—0,0241	—0,0188	—0,0135	—0,0082	—0,0029	0,0023	0,0076	0,0129	0,0182	
230	—0,0406	-0,0315	—0,0223	—0,0131	—0,0039	0,0053	0,0145	0,0236	0,0328	0,0420	
240	—0,0464	—0,0358	—0,0252	—0,0146	—0,0040	0,0066	0,0172	0,0279	0,0385	0,0491	
250	—0,0379	—0,0287	—0,0195	—0,0103	—0,0011	0,0081	0,0173	0,0265	0,0357	0,0449	
260	—0,0088	—0,0035	—0,0018	0,0071	0,0124	0,0177	0,0231	0,0284	0,0337	0,0390	
270	—0,0396	0,0396	—0,0396	0,0397	0,0397	0,0397	0,0397	0,0397	0,0398	0,0398	
242
ТАБЛИЦА П.7
V$~f (ф, cos(0)
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	ол	0,7	0,8	10,9	1
	—0,1194	—0,1088	—0,0981	—0,0875	—0,0769	—0,0663	—0,0857	—0,0451	—0,0345	-0,023?	
	—0,1053	—0,0961	—0,0869	* —0,0777	-0,0685	—0,0593	-0,0501	-0,0409	—0,0317	—0,0226	
	—0,0679	—0,0626	-0,0573	-0,0520	—0,0467	-0,0414	-0,0360	—0,0307	—0,0254	—0,0201	-о,ом»
	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	-0,0199	-0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	—0,0199	-мй»
	0,0236	0,0183	0,0130	0,0076	0,0023	—0,0030	—0,0083	—0,0136	—0,0189	—0,0242	-олв»
	0,0512	0,0420	0,0328	0,0236	0,0144	0,0053	—0,0039	—0,01312	—0,0223	—0,0315	
	0,0597	0,0491	0,0385	0,0278	0,0172	0,0066	—0,0040	-0,0146	—0,0252	—0,0358	- 0.04М
	0,0541	0,0449	0,0357	0,0265	0,0173	0,0081	-0,0011	—0,0103	—0,0195	—0,0287	—0,0378
	0,0443	0,0390	0,0337	0,0284	0,0231	0,0178	-0,0125	0,0071	0,0018	-0,0035	0,0088
	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0397
	0,0443	0,0496	0,0549	0,0602	0,0655	0,0708	0,0761	0,0814	0,0867	0,0920	0,0973
	0,0540	0,0632	0,0724	0,0816	0,0908	0,09997	0,1092	0,1183	0,1275	0,1367	0,1459
	0,0597	0,0703	0,0809	0,0915	0,1021	0,1127	0,1234	0,1340	0,1446	0,1552	0,1658
	0,0512	0,0604	0,0696	0,0788	0,0880	0,0972	0,1064	0,1156	0,1248	0,1340	0,1432
	0,0236	.0,0290	0,0343	0,0396	0,0449	0,0502	0,0555	0,0608	0,0662	0,0715	0,0768
	—0,0198	—0,0198	—0,0198	—0,0197	-0,0197	—0,0197	—0,0197	—0,0197	—0,0197	—0,0197	—0,0197
	—0,0678	—0,0730	—0,0783	—0,0836	—0,0889	—0,0942	—0,0995	—0,1048	-0,1101	—0,1154	—0,1207
	—0,1052	—0,1144	-0,1236	-0,1327	—0,1419	-0,1511	—0,1603	-0,1695	-0,1787	—0,1878	—0,1972
	—0,1194	-0,1300	—0,1406	—0,1512	-0,1618	—0,1724	—0,1830	-0,1936	—0,2043	—0,2149	—0,2255
	—0,1053	-0,1145	—0,1237	—0,1329	-0,1421	—0,1513	—0,1604	—0,1696	—0,1788	—0,1880	—0,1972
	—0,0679	—0,0732	—0,0785	—0,0839	—0,0892	—0,0945	—0,0998	-0,1051	-0,1104	—0,1157	—0,1210
	—0,0200	—0,0200	—0,0200	—0,0200	—0,0200	—0,0200	-0,0201	-0,0201	—0,0201	—0,0201	—0,0201
	0,0235	0,0288	0,0341	0,0394	0,0447	0,0500	0,0553	0,0606	0,0659	0,0712	0,0765
	+0,0512	0,0604	0,0696	0,0787	0,0879	0,0971	0,1063	0,1155	0,1247	0,1338	0,1430
	0,0597	0,0703	0,0809	0,0915	0,1021	0,1127	0,1233	0,1340	0,1446	0,1552	0,1658
	0,0541	0,0633	0,0725	0,0817	0,0909	0,1001	0,1093	0,1185	0,1277	0,1369	0,1461
	0,0443	0,0496	0,0549	0,0603	0,0656	0,0709	0,0762	0,0815	0,0868	0,0921	0,0975
	0,0398	0,0398	0,0398	0,0398	0,0399	0,0399	0,0399	0,0399	0,0400	0,0400	0,0400
243
Литература
1.	Богачев В. М., Бруевич А. Н. Гармонический анализ токов транзистора
на высоких частотах при кусочно-параболической аппроксимации характе-
ристики. Доклады научно-технической конференции по итогам научно-иссле-
довательских работ на 19106—ili9’6i7 гг. М., изд. МЭИ, il967.
2.	Богачев В. М., Петров Б. Е., Попов И. А., Челноков О. А. Рас-
чет гармонических составляющих токов транзистора при синусоидальном
входном напряжении. В сб. (Полупроводниковые приборы и их применение,
под ред. Я. А. Федотова, (Вып. 9. М, «Советское радио», 1963.
3.	Богачев В. М., П оп о в И. А. Оптимальный режим генератора с внешним
возбуждением на транзисторе и его расчет. В сб. «Полупроводниковые при-
боры и их применение», под ред. Я. А. Федотова. Вып. 3. М., «Советское
радио», 1966.
4.	Богачев В. М., (Кунина С. Л., Петров Б. Е., Попов И. А. Расчет
каскадов полупроводниковых передатчиков. М., изд. МЭИ, 4964.
5.	Б о к к О. Ф., Грибов (Э. Б. Обобщенный метод анализа транзисторного
усилительного каскада при большом сигнале. В сб. «Применение полупро-
водниковых приборов в технике электросвязи», под ред. И. Ф. Николаевско-
го. № 4. М., «Связь», 4967.
6.	Б о н д а р е н к о В. М. Вопросы анализа нелинейных электрических и элек-
тронных цепей. Киев, «Наукова думка», 1967.
7.	Б р у е в и ч А. Н., Ев тян о в С. И. Аппроксимация нелинейных характери-
стик и спектры при гармоническом воздействии. М., «Советское радио», 1965.
.8	. Г е р а с и м о в С. М. Исследование генератора с независимым возбуждением
на кристаллическом триоде. — «Радиотехника», 4'956, № 4.
9.	Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч. II. М., «Со-
ветское радио», 4967.
10.	ГОСТ 4,2 252—66 «Радиостанции народнохозяйственной низовой УКВ радио-
связи с частотной и фазовой модуляцией. Основные электрические параметры
и методы измерений».
11.	Г р а д ш т е й н И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и
произведений. М., «Физматгиз», 4963.
12.	Грибов Э. Б. Гармонический анализ тока транзисторного каскада мето-
дом мгновенной динамической .(переходной) характеристики. Сб. «Полупро-
водниковые приборы и их применение», под ред. Я. А. Федотова, Вып. 18.
М., «Советское радио», 1967.
244
13.	Документы X пленарной ассамблеи МККР (Женева 4-963 г.), том I. М,
«Связь», 1964.
14.	К а н н и н,г х э м В. Введение в теорию нелинейных систем. М., Госэнерго-
-издат, 19<62.
15.	ЛИ-ЗА-СОН. Влияние шума гетеродина на двухсигнальную избирательность
УКВ радиоприемников. — «Труды ЦНИИМФ». Вып. 73, 1966.
16.	МовшовичМ Е. Полупроводниковые преобразователи частоты. Л., Энер-
гия, 4968.
17.	Петров Б. Е. Эквивалентная схема транзистора для больших синусоидаль-
ных напряжений при высоких частотах. В сб. «Полупроводниковые приборы
и их применение», под ред. Я. А. Федотова. Вып. 9. М., «Советское радио»,
1963.
18.	Попов И. А. Приближенный анализ работы транзистора в генераторном
режиме. В сб. «Полупроводниковые приборы и их применение», под ред.
Я. А. Федотова. Вып. 17. М., «Советское радио», 1967.
19.	Си горский В. П. Анализ электронных схем .(изд. третье, стереотипное).
Киев, Гостехиздат, УССР, 4964.
20.	Справочник по полупроводниковым диодам и транзисторам, под ред.
Н. <Н. Горюнова. М.-Л., «Энергия», 4964.
21.	Транзисторы. Параметры, методы измерений и испытаний, под ред. И. Г. Бер-
гельсона, Ю. А. Каменецкого, И. Ф. Николаевского. iM., «Советское радио»,
1968.
22.	Федотов Я. А. Основы физики полупроводниковых приборов. М., «Совет-
ское радио», 4963.
23.	X а р ке в и ч А. Д. Основы радиотехники. М., «Связьиздат», 1962.
24.	'Челноков О. А. Расчет гармонических составляющих токов транзистора
на высоких частотах при кусочно-параболической аппроксимации статических
характеристик. В сб. «Полупроводниковые приборы и их применение», под
ред. Я. А. Федотова. Вып. 45. М., («Советское радио», 4'966.
25.	Цымбалюк В. С., Крюков Ю. Г., Грибов Э. Б. Миниатюризация
приемоусилительной аппаратуры. М., .«Связь», 4968.
26.	Finnegan Р. J< Noise analysis of feedback amplifiers. — «Electronic Engi-
neering», 4967, NT-40.
2-7	. Sah С. T. Effect of surface recombination and channel on p-n junction and
transistor characteristics. — «IRE Trans», 1962, vol ED-9.
28.	L о t c h H. Third^Order distortion and cross Modulation in graunded emitter
transistor amplifier. — «IRE Trans». 1961, AU-9, № 2.
29.	Vogel J. S., Strutt M. J. 0. Experimentelle und rechnische Untersuchung
der Verzerrungen und Mischvorgange in Transistorstufen bei Hohen Frequen-
zen. — A. E. U, 1962, 46, № 8.
30.	Vogel J. S., Strutt M. J. 0. Berechnung der verzerrings und stofef fekte bei
Transistorverstiirkstufen auf Orend des Ersstzschalfbilges. — «АЕО», 1960, 14.
№ 5.
Оглавление
Предисловие............................................................ 3
Основные обозначения................................................... 3
Глава 1. Нелинейные	процессы в аппаратуре связи........................ 8
§ 1.1.	Методы исследования нелинейных процессов в аналоговых ра-
диотехнических	схемах......................................... 8
§ 1.2.	Требования, предъявляемые к нелинейным параметрам совре- у
менното приемного устройства.....................................13
§ 1.3.	Основные параметры, характеризующие динамический диапазон
приемника........................................................2 О
Глава 2. Мгновенная динамическая характеристика транзисторного
каскада	...... ^...........................................27
§ 2.1.	Нелинейные свойства элементов эквивалентной схемы транзи-
стора ..............................................................27
§ 2.2.	Мгновенная динамическая характеристика теоретической моде-
ли транзистора .	...............................29
§ 2.3.	Мгновенная динамическая характеристика транзисторного кас-
када ...............................................................33
Глава 3. Гармонический анализ тока безынерционного каскада s 42
§ 3.1.	Гармонический анализ при воздействии на каскад одного сиг-
нала ................................................................42
§ 3.2.	Гармонический анализ тока каскада при воздействии на схему
суммы сигналов...............................-......................61
§ 3.3.	Влияние температуры и разброса параметров элементов схемы
на коэффициенты разложения тока.....................................71
§ 3.4.	Влияние дополнительных нелинейностей МДХ на результат ма-
лооигнального гармонического анализа................................73
Глава 4. Общий гармонический анализ тока транзисторного каскада .	76
§ 4.1.	Случай воздействия на схему	одного или двух малых сигналов	76
§ 4.2.	Случай воздействия на схему	большого сигнала.................95
§ 4.3.	Воздействие на инерционную	схему двух сигналов ....	120
§ 4.4.	Нестабильность и разброс коэффициентов разложения инер-
ционной схемы......................................................123
246
Глава 5. Малосигнальный усилитель .	...	................125
§ 6.1. Основные требования, предъявляемые к малосигнальным уси-
лителям ..........................*.........................1^5
§ 5.2. Влияние обратной связи на усилительный потенциал каскада 127
§ 5.3. (Выбор вида обратной связи по влиянию на нелинейные свой-
ства усилителя..............................................1^0
§ 5.4.	Влияние обратной связи на шумфактор усилителя ....	144
§ 5.5.	Температурная стабилизация параметров малосигнального уси-
лителя ...........................................................147
§ 5.6.	Методика инженерного расчета малосигнальных усилителей по
Заданным нелинейным свойствам.....................................135
5.6.1.	Усилители	промежуточной частоты.......................155
5.6.2.	Усилители	высокой частоты.............................165
5.6.3.	Усилители	низкой частоты1.............................170
§ 5.7.	Автоматическая регулировка усиления в усилителях промежу-
точной частоты....................................................170
Глава 6. Преобразователи частоты .-...................................176
§ 6.1.	Основные требования к преобразователю частоты .	.	.	.	176
§ 6.2.	Параметры преобразователя частоты при отсутствии помехи 177
§ 6.3.	Побочные нелинейные эффекты в преобразователе частоты .	.	181
§ 6.4.	Расчет стабильности смесителя..............................193
§ 6.5.	Расчет смесителей..........................................195
6.5..1	. Практические схемы транзисторных смесителей .	.	.	.	195
6.5.2.	Расчет смесителя, выполненного по оптимальной схеме 196
6.5.3.	Расчет смесителя с максимальной крутизной преобразо-
вания ......................................................199
6.5.4.	Расчет смесителя с гг>г'9 ,и ^>1......................200
Глава 7. Усилители мощности и умножители частоты......................204
§ 7.1.	Основные требования к усилителям мощности и умножителям
частоты...........................................................204
§ 7.2.	Коэффициент усиления по мощности и выходная мощность кас-
кадов, работающих при большом сигнале.............................206
§ 7.3.	Воздействие помехи на каскады усилителей мощности и умно-
жителей частоты...................................................209
§ 7.4.	Стабильность каскадов, работающих при 'больших входных на-
пряжениях ........................................................212
§ 7.5.	Расчет умножителей	частоты.................................218
Приложение. Таблицы коэффициентов.....................................230
Литература............................................................244
Эдуард Борисович Грибов
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПРИЕМО-ПЕРЕДАЮЩЕМ ТРАКТЕ
АППАРАТУРЫ СВЯЗИ НА ТРАЗИСТОРАХ
Отв. редактор К. А. Шульгин
Техн, редактор Е. Р. Ротермель	Корректор М. Я. Могильнер
Сдано в набор 29/VI—1971 г.	Подписано в печ. 26/VIII 1971 г.
Форм. бум. 60x90/16	15,5 печ. л.	15,5 усл.-п. л.	16,2 уч.изд. л.
Т-14254	Тираж 12 000 экз.	Зак. изд. 13654	Цена 1 р. 13 к.
Издательство «Связь», Москва-центр, Чистопрудный бульвар, 2
Типография издательства «Связь» Комитета ио печати при Совете Министров СССР.
Москва-центр, ул. Кирова, 40. Зак. тип. 249