Практикум по геодезии - Неумывакин Ю.К

1.2. Некоторые переводные множители для перехода к единицам системы СИ

1.3. Некоторые справочные сведения из математики

2. Решение задач по теории погрешностей измерений

2.2. Решение задачи по оценке точности результатов геодезических измерений по случайным погрешностям

2.3. Решение задачи по математической обработке результатов многократных равноточных геодезических измерений одной и той же величины

2.4. Оценка надежности определения среднего арифметического с использованием доверительных интервалов

2.5. Решение задачи по оценке точности двойных равноточных геодезических измерений

2.6. Решение задачи по математической обработке многократных неравноточных геодезических измерений одной и той же величины

2.7. Решение задач по оценке точности геодезических измерений по невязкам в полигонах и ходах

2.8. Решение задач по оценке точности функций измеренных величин

3. Системы координат, применяемые в геодезии

3.5. Плоские прямоугольные геодезические координаты Гаусса—Крюгера...

3.7. Система плоских декартовых координат

4. Решение геодезических задач на плоскости

4.3. Способы преобразования координат точек

4.5. Вычисление координат точки пересечения двух прямых

5. Изучение топографических карт и планов

5.3. Разграфка и номенклатура листов карт и планов

5.4. Оформление листа топографической карты

5.5. Способы передачи информации об объектах и рельефе местности, изображенных на картах и планах

6. Геодезические измерения на картах и планах

6.3. Измерение углов ориентирования линий

6.5. Определение высот точек, превышений и уклонов линий

6.7. Проведение на карте линии заданного уклона

7. Измерение площадей участков земной поверхности

7.2.2. Измерение площади полигона по плоским прямоугольным координатам его вершин

7.4.2. Измерение площади полярным планиметром с механическим счетным устройством

7.4.3. Измерение площади полярным планиметром с электронным счетным устройством

7.4.4. Измерение площади роликовым планиметром

7.6. Точность измерения площадей земельных участков, сельскохозяйст¬венных и других угодий

8.2.2. Оптические нивелиры ЗН-ЗКЛ и 3H-5J1

8.3.2. Измерение линий светодальномером «Блеск» СТ5

8.3.3. Ручные безотражательные дальномеры

8.4.2. Номограммный тахеометр ДАЛЬТА 010А

8.6.2. Навигационные спутниковые приемники

8.6.3. Геодезические спутниковые приемники

9. Построение плановой опорной геодезической сети 2-го разряда

9.2. Схемы построения триангуляции и полигонометрии

9.3. Построение опорной геодезической сети методом триангуляции

9.3.2. Математическая обработка результатов измерений

9.4. Построение опорной геодезической сети методом полигонометрии
9.4.2. Измерения горизонтальных и вертикальных углов

9.4.3. Измерение линий
9.4.4. Уравнивание ходов полигонометрии

9.4.5. Привязка ходов полигонометрии к стенным знакам

10. Создание планово-высотной съемочной геодезической сети

10.2.2. Техника геодезических измерений в теодолитных ходах и триангуляции

10.2.3. Уравнивание одиночного теодолитного хода

10.2.4. Уравнивание систем теодолитных ходов с одной узловой точкой

10.3. Построение съемочного обоснования геодезическими засечками

10.4. Передача координат с недоступного опорного пункта на пункт съемочной сетиt

10.5. Особенности развития плановой съемочной сети с использованием глобальных навигационных спутниковых систем

10.5.2. Технологическая последовательность работ при развитии плановых съемочных сетей с использованием спутниковых технологий

11. Топографические съемки в масштабах 1: 5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500

11.2. Горизонтальная и вертикальная съемки застроенных территорий

11.4.2. Особенности выполнения тахеометрической съемки электронными тахеометрами

11.5. Особенности съемки ситуации и рельефа с применением GPS-приемников

11.7. Основные характеристики точности топографических планов

Автор: Неумывакин Ю.К

Теги: геодезия топографо-геодезиче¬ские работы аэрокосмическая съемка и фотограмметрия дистанционное зондирование картография геодезические науки издательство колос практикум по геодезии

Год: 2008

Похожие

Маркшейдерская энциклопедия

Геодезия. Учебное пособие

Геодезия

Занимательная геодезия

Текст

Q. g. Н~)~~~~~~~"""
4
@
й
~у

УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИИ
Ю. К. НЕУМЫВАКИН
ПРАКТИКУМ
ПО ГЕОДЕЗИИ
Допущено Министерством сельского хозяйства Рос-
сийской Федерации в качестве учебного пособия для сту-
дентов высших учебных заведений, обучающихся по
землеустроительным и кадастровым специальностям и
направлениям
МОСКВА КолосС» 2008

УДК 528(075.8)
ББК 26.11я73
Н57
P е д а к т о р Н. М. Щербакова
Неумывакин Ю. К.
Практикум по геодезии. вЂ” М.: КолосС 2008. вЂ” 318 c.:
ил. вЂ” (Учебники и учеб. пособия для студентов высш. учеб.
заведений).
ISBN 978 вЂ” 5 вЂ” 9532 вЂ” 0481 вЂ” 1
Н57
Изложены методы и способы измерений на топографических планах и
картах. Приведено решение геодезических задач на плоскости, а также по
оценке точности результатов геодезических измерений.
Рассмотрены современные геодезические приборы, включая навигаци-
онные и геодезические приемники спутниковых сигналов. Описаны техно-
логии выполнения геодезических работ при развитии съемочных геодези-
ческих сетей и производство крупномасштабных топографических съемок, в
том числе с применением глобальных навигационных, спутниковых систем.
Приведены решения примеров и задач с использованием операционной
системы Windows и кзлькулятора электронных таблиц Excel и др.
Для студентов вузов, обучающихся по землеустроительным и кадастро-
вым специальностям и направлениям.
УДК 528(075.8)
ББК 26.11я73
Оригинал-макет книги является собсрвенностью издательства «КолосС»,
и его вослроизводство в любой виде, включая электронный,
без согласия издателя залрещено.
ISBN 978 вЂ” 5 вЂ” 9532 вЂ” 0481 вЂ” 1
© Издательство «КолосС», 2008
P е ц е н з е н т профессор Я. Ш. Михелев (Московский государственный универ-
ситет геодезии и картографии)

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ СИМВОЛЫ
1. Измеряемые величины
5 вЂ” длина линии (стороны)
Sâ€” горизонтальное проложение линии (стороны)
SI то же, в проекции Гаусса вЂ” Крюгера
р или Х вЂ” горизонтальный угол
зенитное расстояние
Vâ€” угол наклона (ч = 90' вЂ” z)
1вЂ” уклон линии (i = tg v)
авЂ” дирекционный угол линии (стороны)
АвЂ” азимут линии (стороны)
ГвЂ” румб линии (стороны)
УвЂ” сближение меридианов
бвЂ” склонение магнитной стрелки
НвЂ” нормальная высота (высота)
вЂ” превышение
В, L, H вЂ” геодезические координаты
х, у вЂ” плоские прямоугольные координаты
~~х, Лу вЂ” приращения плоских прямоугольных координат
s, а вЂ” полярные координаты
вЂ” площадь земельного участка (ортогональная проек-
ция)
вЂ” то же, в проекции Гаусса вЂ” Крюгера
2. Статистика
вЂ” результат измерения
авЂ” истинное (действительное) значение измеряемой ве-
ЛИЧИНЫ
1вЂ” среднее арифметическое значение результатов изме-
рений
вЂ” общее (весовое) среднее значение результатов измере-
ний
ЛвЂ” погрешность результата измерения (Л = 1 вЂ” a)
случайная составляющая погрешности Л
систематическая составляющая погрешности Л

твЂ”
2
т,вЂ”
О теоретическая дисперсия
ОвЂ” среднеквадратическое (среднее квадратическое)
отклонение
эмпирическая дисперсия (оценка теоретической
дисперсии)
твЂ” среднеквадратическая погрешность
Mâ€” математическое ожидание случайной величины
P вес результата измерения
РвЂ” среднеквадратическая погрешность единицы
веса
ОвЂ” среднеквадратическое отклонение положения
пункта (точки)
среднеквадратическая погрешность положения
пункта (точки)
д,вЂ” средняя погрешность положения пункта (точки)
и =pl&g ;, lq,. ., „) Ђ” функ ия измерен ых вели
П р и м е ч а н и я. При оценке точности результатов измерений среднеквад-
ратическое отклонение и среднеквадратическую погрешность соответственно за-
писывают в следующем виде: а (символ) и и (символ) либо а,„„и и,„„где
слово «символ» является условным знаком (обозначением) соответствующей фи-
зической величины (результата непосредственного или косвенного измерения).
Аналогично можно записывать (обозначать) дисперсии, веса измерений и пр.
Обозначения одноименных характеристик точности измерений равнозначны и
взаимозаменяемы.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1. МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ СИ
В геодезии можно выделить научные и научно-технические за-
дачи. Главная научная задача вЂ” изучение фигуры, т. е. формы и
размеров Земли и ее внешнего гравитационного поля. Научно-
технические задачи включают:
разработку новых методов и приборов для выполнения топог-
рафо-геодезических работ по созданию топографических и специ-
альных (землеустроительных, кадастровых и др.) карт и планов;
создание современных технологий производства геодезических
работ при инженерных изысканиях, строительстве и эксплуатации
инженерных сооружений;
разработку технологий информационного обеспечения земле-
устройства, кадастров и мониторинга земель достоверными и ак-
туальными геодезическими данными (геоданными);
установление наиболее целесообразных методик выполнения
геодезических измерений и их математической обработки с целью
получения наиболее достоверных значений искомых результатив-
ных геодезических данных и др.
Решение перечисленных задач тесно связано с проведением
геодезических измерений и выполнением геометрических построе-
ний на земной поверхности, а также под землей и над ее поверх-
ностью. Геодезические измерения проводят в процессе выполне-
ния топографо-геодезических работ для получения количествен-
ной информации о взаимном положении объектов материального
мира. Измерительная процедура сводится к сравнению определяе-
мого размера объекта с известным эталонным размером (этало-
ном), в качестве которого выступает узаконенная единица между-
н~р~дной системы единиц СИ (табл. 1.1).
На практике при решении геодезических задач употребляют
так называемые внесистемные единицы, которые имеют следую-
%&g ;e соотноше и с единиц ми
Внесистемной единицей при исчислении плоского угла являет-
ся угловой градус и его доли: минуты и секунды. Такой же едини-
цеи может быть также гон и соответствующие доли: сантигон и

Табли ца 1.1
Уско-
рение
силы
тяжес-
ТИ
Наиме-
НОВа-
ние
ВЕЛИ-
чин
Опти-
ческая
сила
Угол
ПЛОС-
кий
ПЛО-
щадь
Давле-
ние
Время Объем Длина
Сила
Масса
Еди- Ради- Се- Куби- Метр Метр 1/м
ницы ан кунда чес- на се-
СИ кий кунду
метр в ква-
драте
Нью- Пас- Кило- Квад-
тон каль грамм ратный
метр
миллигон. При полном угле, равном 360' (градусов), 1' = 60' (ми-
нутам) и 1' = 60" (секундам), а при полном угле, равном 400а (го-
нов), lg = 100' (сантигонам) и 1' = 100" (миллигонам).
Напомним, что радианом называют центральный угол, соот-
ветствующий дуге окружности, имеющей длину, равную ее радиу-
су R. Так как вся окружность имеет длину 2кЛ, то полный угол со-
держит 2к = 6,283.... радиана, а один градус составляет к/180 =
= 0,0174... радиана. В свою очередь, на долю одного радиана при-
ходится 57'17'44,8". Между градусной и друтими мерами плоского
угла имеется прямая пропорциональность, что позволяет легко
переходить от одной меры к другой. Порядок перехода такой.
1 Полный угол равен 2m рад =360' = 40Р
1 Прямой угол = я/2 рад = 90' = 100а
1 Градус(') = к/180 рад =1/90 часть прямого угла
1 Минута(') = л/(180. 60) рад =1/60 часть градуса
1 Секунда (") = к/(180 602) рад =1/60 часть минуты
1 Гон (gon ) = к/200 рад = 1/100 прямого угла
1 Сантигон (cgon ) = к/(200 102) рад =1/100 часть гона
1 Миллигон (mgon ) = к/(200. 10З) рад = 1/1000 гона
П р и м е ч а н и е. В круглых скобках приведены обозначения угловых мер
плоского угла.
р' = 57,295779...; р' = 3437,7467...; р"=206264,8...; (1.1)
pg'" =63,661977...; р'ао" =6366,1977...; р"'а'"=63661,977... (1.2)
Обозначим угол, равный радиану, буквой (символом) р. С уче-
том сказанного выше запишем, что
180/к = р' (выражено в градусах) и 200/к = pg'" (выражено в
гонах).
Вычисленные значения радиана в соответствующих внесистем-
ных единицах плоского угла следующие:

С учетом выражений (1.1) и (1.2) можно получить также следу-
ц~щие равенства:
1gon = 0,9'
1cgon = 0,54'
1mgon = 3,24"
1 =1,111... gon
Г = 1,8518852... cgon
1" = 0,3086419... mgon
C учетом этих равенств можно считать, что
1" = 0,3mgon = 3 . 10 4gon.
Г = 2cgon;
Между внесистемной градусной и радианной мерой любого
центрального угла гр существует зависимость, которую можно вы-
разить формулами:
(1 3)
гР = гРрадр
где значение радиана р принимают в соответствии с данными выражения (1.1).
Аналогично можно записать зависимости между мерой цент-
рального угла в гонах (сантигонах и миллигонах) и радианной ме-
рой этого же угла. В дальнейшем же будем описывать решение
геодезических задач с использованием лишь выражений (1.3), так
как в нашей стране при проведении топографа-геодезических ра-
бот принята внесистемная единица при исчислении плоского
угла: угловой градус и его доли в виде минут и секунд.
При решении геодезических задач с использованием выраже-
ний (1.1), когда окончательный результат вычислений требуется
получить с 2...3 значащими цифрами (см. разд. 1.4), значение
радиана обычно округляют до следующих значений:
р'=57,3; р' =34,4 . 102' р" = 206 . 10З
(1.4)
С учетом выражений (1.4) для приближенных вычислений при
решении геодезических задач по формулам, в которых аргумента-
ми являются синусы и тангенсы малых углов гр, можно использо-
вать следующие формулы:
sin гр = tg гр = гр = гр'/57,3 = гр'/34,4 . .102 = гр"/206 10З (1 5)
При этом за «малый угол» примем такое его значение, при ко-
~ором функции sin гр или tg гр будут отличаться от угла гр, вычис-
ленного по формуле (1.5) на заранее установленную допустимую
погрешность. Рассмотрим это на примере вычисления функции
»n q. Результаты вычислений заносят в таблицу 1.2.

Таблица 1.2
Модуль разности
Ь вЂ” S~4
Угол у, град.
Sill (P
9. Рад.
0,01745
0,05233
0,08721
0,1744
0,5232
0,01745
0,05234
0,08716
0,1736
0,5000
0
1 ° .10-'
5-10 5
8 - 10-4
2 102
1
3
5
10
30
(рр, =//R,
(1 )
где! вЂ” длина дути окружности радиуса R.
Подставив значение &l ;р из форм лы (1 6 в выраже ия (1 3
сделав несложные преобразования, получают длину дуги окруж-
ности
I = йр = Ry /р = Ry'/р = Ry"/p".
(1.7)
Далее рассмотрим другие внесистемные единицы, употребляе-
мые в геодезии, и их соотношения с единицами СИ (см. табл. 1.1).
Время вЂ” внесистемные единицы: секунда (с), час (ч) и сутки (сут):
1 ч = 3600 с; 1 сут = 86400 с.
Объем вЂ” внесистемная единица: литр (л):
1л 10 3м3
Дпина вЂ” внесистемными являются: световой год и другие еди-
ницы:
1 световой год = 9,4605 . 10'5 м.
При приближенных расчетах, связанных с решением геодези-
ческих задач, например, при вычислении поправки в длину ли-
нии, определении уклона линии и превышения между точками на
земной поверхности и др., достаточно получить окончательный
результат с двумя-тремя верными значащими цифрами. Прини-
мая во внимание данные таблицы 1.2, можно сделать следующий
вывод: малым углом у при решении задач, когда окончательный
результат вычислений требуется получить с двумя-тремя значащи-
ми цифрами, можно считать его значение не более 5'.
Как известно, любой центральный угол у, выраженный в ради-
анах, может быть найден по формуле

Якорение силы тяжести вЂ” внесистемные единицы: галл и мил-
ЛИГалл.
1 галл = 1. 10 2 м . с 2; 1 миллигалл = 1 10 5 м . с 2.
Оитическая сила вЂ” внесистемная единица: диоптрия:
1 диоптрия = 1 м '.
(.'ила вЂ” внесистемная единица: килограмм-сила (кгс):
1 кгс = 9,80665Н (ньютон).
Давление вЂ” внесистемная единица: мм. рт. ст.:
I
1 мм. рт. ст. = 133,322 Па (паскаль).
Масса вЂ” внесистемная единица: тонна (т):
1 T 103 кг
Площадь вЂ” внесистемная единица: гектар (га):
= 104 M .
В конце этого параграфа рассмотрим примеры вычислений с
использованием соответствующих соотношений, рассмотренных
ранее. Техническими средствами для вычислений могут служить
как микрокалькуляторы с тригонометрическими функциями, так
и персональные компьютеры. Выбор тех или иных вычислитель-
ных средств зависит от организации учебного процесса, имеюще-
гося оборудования, в том числе при самостоятельной работе вне
учебных занятий.
Примеры: 1. Используя формулы (1.3), вычислить радианную
меру угла q = 20'15'20".
P е ш е н и е. Сначала выражаем угол q в градусах. Решение за-
пишем в среде табличного процессора Excel: = СУММ(20+ 15/60 +
+ 20/3600).
Ответ: q = 20,255556'. В той же среде: = радианы (20,255556).
Ответ: ~р, = 0,353526.
Отметим, что в среде Excel среди других имеются опции: увели-
чить или уменьшить разрядность результата вычислений. Ими
пользуются, чтобы согласовать число значащих цифр, которое
нужно сохранить в окончательном результате, пользуясь правила-
ми арифметических действий с приближенными числами, о чем
отмечалось ранее и более подробно будет рассмотрено в разде-
ле 1.4.
2. Используя соотношения (1.3), выразить угол tp = 1,353000
в градусах, округлив его до 0,001'.

P е ш е н и е. Запись в Excel: =ГРАДУС(1,353000). Ответ: q =
= 77,521'.
3. По формуле (1.7) вычислить длину дуги окружности с ок-
руглением до 0,01 м, если радиус R = 105,56 м, а центральный
угол q = 0'35',
1 = 105,56 35/3440 = 1,07 м.
Запись в Excel: = ПРОИЗВЕД(105,56; 35/3440). Ответ: 1,07.
4. По формуле h = stg v вычислить превышение между точками
земной поверхности с округлением результата до 0,01 м, если
s = 155,20м, а угол наклона v = -1'45'.
P е ш е н и е. h = вЂ” 155,20. 105/3440 = вЂ” 4,74 м.
Запись в среде Excel может быть аналогична той, которая при-
ведена в примере 3.
1.2. НЕКОТОРЫЕ ПЕРЕВОДНЫЕ МНОЖИТЕЛИ
ДЛЯ П ЕРЕХОДА К ЕДИНИЦАМ СИСТЕМЫ СИ
1. Единицы длины
1 дюйм (inch)....
1 фут (foot) ...................................................................
1 ярд (yard) = 3 футам .............
1 миля морская международная (n mile) .................
1 миля сухопутная (США) (mile)
1 калибр = 1/100 дюйма ............................................
1 кабельтов международный .........
. 0,0254 м
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° . ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° О, 3048 м
.. 0,9144 м
.......... ° ° .................... ° .. . .. 1 852 м
..... 1609,344 м
д. 1д вЂ” 2
............................ 0,0254. 10 м
°.... 1852 м
. 0,711 м
....... 2, 1 33 м
.... 1066,5 м
aPIIIHH е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
1
1 сажень ...........
верста е ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
1
2. Единицы площади
1
(' 2ъ
Кве ДЮЙМ (111 ) ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
° ° ° ° °
~2~
1 кв. фут (й ) ..................................................................
121
1 кв. ярд (уй ) ..
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
1 кв. миля (Sq mile) ..............................
1 акр .
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
1 кв. сажень .
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
6,4516 - 10-4 м2
........ 0,0929030 М2
......................... 0,836127 м
2,58999. 106 м2 = 640 акров
4046,86 м
.4,550 м2
.................. 10 920 М2 = 2400 квадратных саженей
1 десятина
3. Единицы объема
1 кубический ярд (у4з)
1 кубический фут (ft3)
0,764555 мз
... 0,0283168 мз
10
Как справочный материал приведем некоторые переводные
множители для перехода от английских, американских и старых
русских внесистемных единиц измерений физических величин к
единицам системы СИ.

4. Единицы массы
1
01 ° 1 й-б
гран ... .... L 64,79891 10 ку
1 драхма (Великобритания) ..................................... 1,77185 10 ' кг
1 фунт (торговый)....................................................... 0,453592 кг
1 унция 28,3495 10 з кг
1 центнер (Великобритания) ....................................................................... 50,8023 кг
1 тонна (Великобритания) ..................................................... 1016,05 кг
Переводные множители можно использовать при решении раз-
нообразных задач по пересчету внесистемных размеров физичес-
ких величин, применяемых в англоязычных странах, к их значе-
ниям в единицах СИ. Они позволяют решать обратные задачи по
переводу физических величин от единиц системы СИ к внесис-
темным единицам, используя соответствующие числовые значе-
ния переводных множителей.
При решении геодезических задач приходится часто обращать-
ся к соответствующим разделам элементарной и высшей матема-
тики. Например, тригонометрическим функциям угла (дуги); пре-
образованию тригонометрических выражений; дифференциаль-
ному исчислению и нахождению частных производных различных
функций, когда аргументами служат линейные, угловые и другие
величины, а также интегральному исчислению и нахождению
Неопределенных и определенных интегралов и др.
Чтобы сделать более привлекательной и продуктивной само-
стоятельную работу над изучением теоретических вопросов и
~р~ктическим решением геодезических задач при выполнении
расчетно-графических и лабораторных работ, а также во время
прохождения учебной практики по геодезии, в учебном пособии
приведены некоторые справочные сведения из математики, кото-
рь1е могут быть необходимы студентам.
1 кубическии дюйм (а , '....................................................16,3871 °
1 баррель нефтяной (США) ..................................... 158,988.
1 бушель (США) ........................................................... 35,2393
1 галлон (США) ...................................... 3,78543
1 галлон (Великобритания) ............................................................... 4,54609
1 пинта (Великобритания)...................... 0,568261.
1 бутььчка
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ч уЧ Ьс/
1 кружка (штоф)
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
1 ведро
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ь ЮфФР
1 бочка .
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
0,49»
1 чарка ..... ° ° . ° .. ° ° .°........................ ° ° ° ...
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
О, 1 «3
1.3. НЕКОТОРЫЕ СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ МАТЕМАТИКИ
10-6 мз
1Р-з м~
1Р-з м~
1Р-з м~
1Р-з м~
10-з м~
10-з м~
10-з м~
10-з м~
10-з м~
10-з м~

1. Тригонометрия.
Тригонометрические функции угла (дуги), преобразование
тригонометрических выражений.
1. Основные формулы:
$1ПИ С0$И
sin2u+cos2u=1; tgu=; ctgu=
COS И $1ПИ
tg urtg а = 1; sec а =
; cosecu= .
COS И S111 Q
1+Ц2u=sec2u 1+ctg2u=cosgc2а
2. Формулы приведения
3. Формулы сложения и вычитания:
sin (а + р) = sin а cos P + cos а sin р;
sin(u вЂ” р) =sinаcosр вЂ” cosаsinр;
cos (u+ р) = cos а cos р вЂ” sin а sin р;
cos (а вЂ” р) = cos а cos P + sin а sin р;
( р) tgа,'+tg P
1 вЂ” tgu tgP
(р) tgutgP
1+tgutgP
12
s1n
cos
tg
СЩ
S1n
cos
tg
СЩ
вЂ” sin a
cos а
вЂ” tga
вЂ” ctg a
-cos а
вЂ” sin a
с®а
tga
cos а
sin а
с®а
tga
-cos а
sin a
вЂ” с®а
вЂ” tga
cos а
-sin а
вЂ” с®а
вЂ” tga
вЂ” s1n а
cos а
вЂ” tga
вЂ” с®а
s1n а
-cos а
вЂ” tga
вЂ” с®а
sin a
cos а
tg а
с®а
вЂ” sin a
-cos а
tga
с®а

4. Формулы для двойного и половинного аргумента:
sin 2u = 2sin u cos u;
cos 2u = cos~ u вЂ” sin~ u = 2cos~ u вЂ” 1 = 1 вЂ” 2sin~ и;
tg 2uвЂ”
2tg и
1 вЂ” t ~u
И
COS вЂ” = 2
И
яп вЂ” =1
1 вЂ” cos u
И ЯПИ
tg вЂ” =
2 1+cosu
И
tg вЂ” =1,
S111 И
5. Преобразования в произведения сумм и разностей двух
функций:
sin u+ sin р =2sin вЂ” cos
u+Р
И+ . ИвЂ”
sin u вЂ” sin р = 2cos sin
(Х+
cos u+ сов р = 2cos cos
И+ . вЂ” (Х
cos u вЂ” cos р = 2sin sin
sin(u+ р)
tgu+ tg
cosаcosр'
sin(u вЂ” р)
сова cos P
sin(u+ sin вЂ” u
ctgu+ctgр= ..; ctgu вЂ” ctgр=
sinusinP' sinasinP
1 вЂ” cosu=2sin вЂ”;
2©
1+cosu=2cos вЂ”.
2©
13

6. Знаки тригонометрических функций по четвертям:
sin a
tga
с®а
cos а
0...90
90...180
180...270
270...360
I
II
Ш
IV
II. Геометрия
1. Решение треугольников.
Элементы треугольника: а, b, с вЂ” стороны; А, В, С вЂ” противо-
лежащие углы; Ь„Ь~, h, вЂ” высоты треугольника; r u R вЂ” радиусы
вписанной и описанной окружности; S~ вЂ” площадь треугольника;
a+b+c
полупериметр треугольника p =
а2 = а2+ с2 вЂ” 2bc cos А;
а2 = а2+ с2 вЂ” 2ас cos В (теорема косинусов);
с2 = а2+ о2 вЂ” 2ab cos С;
а b c abc
(теорема синусов);
sin A sin B sin C 2S~
А+В
a+b ~~
(а x b) (теорема тангенсов);
а вЂ” b А вЂ” В
tg
А В вЂ” С
(b+ с)sin вЂ” = u cos
А . В вЂ” С
(b вЂ” c)cos вЂ” = u sin
S1Il вЂ” =
CQS
a+b+c
Р=
У
S 1 b ° С. S 1 2sinBsinc.
2 ' 2 sin A
14

1 а
2 ctg B+ctg С'
S~ = р(р вЂ” а)(р вЂ” b)(p вЂ” c) (формула Герона).
2. Площадь четырехутольника (по трем сторонам и двум утлам,
заключенным между ними):
S„, „= вЂ” [absin u+ bcsin P+ acsin(u+ р вЂ” 180')].
3. Площадь трапеции (по основаниям а и b и утлам при основа-
нии а):
г г
2 ctg u y ctg p
4. Длина окружности. Площадь крута и его частей.
Длина окружности: С= 2KR.
Площади:
крута: Я, = кЯ2;
2с~.
сектора крута: S„= вЂ” R вЂ”;
2
сегмента круга: S„= вЂ” R вЂ”. вЂ” sin u),
где R вЂ” радиус окружности; а вЂ” центральный угол.
5. Объем прямой призмы
где S вЂ” площадь основания; Ь вЂ” высота.
Объем куба
ДГ б вЂ” цз
где а вЂ” ребро куба.
6. Объем пирамиды или конуса, шара и его частей.
Объем пирамиды
~пир
"де ~ вЂ” площадь основания; h вЂ” высота.
15

Объем правильной четырехугольной пирамиды:
41~tg и
3(2+ tg2u)
где! вЂ”; а вЂ” угол наклона боковых граней к плоскости основания.
Объем шара:
Объем шарового сегмента:
вЂ” (3R вЂ” Ь),
где h вЂ” стрелка сегмента.
Объем шарового сектора:
= вЂ” R sin вЂ”,
4ш 3. 2а
Ш. Дифференцирование элементарных функций
Обозначения: х и у вЂ” переменные; С вЂ” постоянное число; у
есть функция аргумента х, т. е. у=Ях). Производную функцию
определяют как у' = lim Лу/Ьх, х ~ О, где Лу и Ах вЂ” соответственно
приращения функции и аргумента.
Производную можно обозначить и так: у' = dy/dx, где dy u dxâ€”
соответственно дифференциалы функции и независимой пере-
менной. Откуда следует, что
dg= уох.
Формулы дифференцирования
5. (sinx)'= cosx.
6. (cosx)'= вЂ” sinx.
7. (tg х)'=
1
1 2. (Iog, х)'=
xln а
С0$ Х
16
где а вЂ” угол между осью и образующей конуса.
1. (СУ=O.
2. (х)'= 1.
3. (x )'=nx" 1.
. (4x)'= вЂ” ~х.
1
(ctg х)'=вЂ”
S1Il Х
9. (a")' = а' In а.
10. (е")' = е".
11. (In х)'= вЂ”.
1
Х

15. (arctg х)'=
1
1+х
13. (агсяп x)'=
14. (агссов х) =вЂ”
16. (arcctg х)'вЂ”
1+х
Правила дифференцирования
2. (и вЂ” v)' = и' вЂ” v'.
3. (uv)' = и'ч + uv'.
1. (u+ v)'= и'+ v'.
/ /
И ИУ вЂ” QV
4. (Си)' = Си'. 5. (uvw)' = и'чв+ uv'w+ uvw'. 6.
%
у у
Частные производные
Рассмотрим функцию z двух переменных х и у, z=f(x, у). Для
нахождения частной производной ~„' считают х переменным, а увЂ”
постоянным. Для нахождения ~„считают у переменным, а хвЂ”
постоянным. Частную производную, например z„', также обозна-
чают символами 3Zjbx или ЭЯЭх. Нужно помнить, что принятое
обозначение частной производной не является дробью, а есть
лишь символ.
Для нахождения частных производных функции нескольких
переменных действуют аналогично сказанному, что будет показа-
но ниже на нескольких примерах.
а~
z„= вЂ” =х(у) =х.
ау
~ч
а~
z„= вЂ” =(х) у=
ах
~-х у" ~ ~-у
1. z=xy,
2. z=xpv,
3. z= acosx,
~„' = вЂ” asin x.
z,' =cosx,
у
ь X з у
r = вЂ” r = вЂ”.
r r
4. г=
&a p;. Таб ица осно ных интегр
Функция F(x) называется первообразной для функции Ях),
если последняя является производной от F'(х), т. е. f (х) = F'(õ).
Например, ~(х) = Зх~. Тогда f(x) = бх. Точно так же Inх есть пер-
вообразная для
1
х
а+1
!.!Ых-х & t; С. 2. /х'а!~щд-
И
= Inx+C.
".HH И
Г 'l ~
2 вЂ” 8g)4
17
1! '~
~!
~3'тР ! 7
в
А
1

х
4. fa"dx= +C. 5. fe'dx=е" + С 6. fcosxdx=sinx+ C.
Iпа
7. f sinxdx= вЂ” cosx+ С 8. f =tgx+C.
С0$ Х
Х
вЂ” arcsin вЂ” + C.
а
9. f = вЂ” ctgx+C.
S1I1 Х
х 1 х dx 1 х вЂ” а
11. f вЂ” вЂ” arctg вЂ” +C. 12. f = вЂ” In +С,
а2+x2 а а х2 вЂ” а2 2а х+а
где С вЂ” любое постоянное число.
Вычисляют определенный интеграл по формуле НьютонавЂ”
Лейбница
f /(x)dx = F(b) вЂ” F(a).
Правило. Для вычисления определенного интеграла от какой-
нибудь функции надо найти для нее первообразную и составить
разность значений этой первообразной при верхнем и нижнем
пределах интегрирования.
3
Пример. Вычислить fx~цх. Согласно правилу находят для хз
1
первообразную функцию. Их имеется бесчисленное множество, и
все они объединены формулой
х4
fx3dx = + C.
Проще всего взять C= О. По формуле Ньютона вЂ” Лейбница по-
лучают
3 1 81 вЂ” 1
Х
4 4 4
1.4. ВИДЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
В основу классификации геодезических измерений (в дальней-
шем просто измерений) можно положить различные признаки,
исходя из технологических особенностей их выполнения в поле-
вых и камеральных условиях. К ним относятся:
18

назначение измерений;
Гочность получения результата измерения;
характер получаемой информации;
количество получаемой информации;
физическая природа передачи информации при измерениях.
рассмотрим названные признаки геодезических измерений 60-
лее подробно.
назначение измерений. По своему назначению
различают измерения угловые, линейные, высотные, координат-
ные и др., которые выполняют как в полевых, так и камеральных
условиях.
олeBhtx ycJIoBH5i„ ttpH ловы
зи еских приборов (теодолитов, тахеометров) H3Mep5iIoT
е и вертикальные углы (зенитные расстояния),
углы наклона. Линейные измерения проводят с помощью земле-
мерных лент, металлических и лазерных рулеток, светодальноме-
ров и других приборов. В результате получают расстояния от при-
боров до объектов местности, а при использовании землемерных
лент и рулеток вЂ” линейные размеры самого физического объекта.
Измерение превышений нивелирами и другими геодезическими
приборами позволяет получить высоты точек земной поверхности
относительно уровня Балтийского моря или другой исходной по-
верхности (плоскости). Плоские прямоугольные координаты или
приращения координат точек земной поверхности можно изме-
рить с помощью электронного тахеометра, приемников спутнико-
вых сигналов и других приборов.
В камеральных условиях геодезические измерения выполняют
в основном с использованием топографических карт и планов.
Измеряют горизонтальные углы геодезическим транспортиром
или с использованием компьютерных технологий, например в
среде AutoCAD, а горизонтальные расстояния (проложения) и
площади земельных участков вЂ” планиметрами и др.
С учетом различий в выполнении геодезических измерений да-
лее будут рассмотрены технологические особенности геодезичес-
ких работ при работе с топографической картой (планом); постро-
ении планово-высотного обоснования топографических съемок в
BKQe полигонометрических и теодолитных ходов, триангуляции,
геодезических засечек, спутниковых определений, технического
~и~елирования; съемочных работ и др.
Точность получения результата измерения.
од результатом измерения понимают значение характеристики,
"олученное выполнением регламентированного метода измере-
~езультат измерения является собственно наблюдаемым зна-
"ением физической величины, например расстояния между точ-
~ами местности, горизонтального угла и др.
19

В процессе измерений на их результаты влияет большое число
случайных и неслучайных обстоятельств. Поэтому собственно ре-
зультат измерения вЂ” случайное событие. Отсюда следует, что ре-
зультаты измерений обычно не точные, а содержат погрешности
измерений. Под точностью результата понимают степень его
близости к истинному или действительному значению измеряе-
мой физической величины, выраженной в узаконенных единицах
измерений (см. разд. 1.1).
Истинное значение физической величины вЂ” значение, которое
идеальным образом характеризует в качественном и количествен-
ном отношении соответствующую физическую величину. Им мо-
жет быть теоретическое или установленное значение, базирующе-
еся на научных принципах. Например, сумма утлов плоского тре-
утольника должна быть равна 180', а сумма превышений в замкну-
том нивелирном ходе равна нулю и др.
Действительное значение физической величины вЂ” значение вели-
чины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое
к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче
может быть использовано вместо него. В качестве действительно-
го значения физической величины в практике выполнения геоде-
зических работ принимают математическое ожидание измеряемой
характеристики физической величины, т. е. среднее значение за-
данной совокупности результатов геодезических измерений при
достаточно большом их числе.
Точность измерений характеризуется погрешностью Ь резуль-
тата измерения
Л=/ вЂ” а,
(1 )
где I вЂ” результат измерения; а вЂ” истинное значение физической (измеряемой) ве-
ЛИЧИНЫ.
Мерой точности служит также среднеквадратическое отклоне-
ние о, которое является мерой рассеяния результатов измерений
(случайной величины) L= (l~, lq, ..., I„) и которое определяют по
формуле
(1 )
где а вЂ” среднеквадратическое отклонение результата отдельного (одного) измере-
ния (любого из совокупности L равноточных измерений); f (Л) вЂ” плотность рас-
пределения случайной погрешности.
Величина а характеризует средний разброс значений I; вокруг
истинного значения а всей генеральной совокупности измерений.
20

Значение среднеквадратического отклонения результата измере-
ния является теоретическои мерой рассеяния случайной величи-
ны L. Практически в качестве характеристики точности измере-
ний используют эмпирическое среднеквадратическое отклонение,
которой является среднеквадратическая погрешность результата из-
мерения
(1.10)
где [Ь] вЂ” символ суммы; n вЂ” число измерений.
Среднеквадратическая погрешность, вычисленная по формуле
(1.10), вЂ” случаййая величина. По известному закону больших чи-
сел для случайных величин можно записать, что т = вЂ” вЂ” &gt
г [~] р
п
при и вЂ” & t . На основа ии ч го мо но сдел ть выв д, т =
Так как среднеквадратическая погрешность т, найденная по
формуле (1.10), вЂ” случайная величина, то она сама имеет средне-
квадратическую погрешность т, которую можно вычислить по
формуле
т
т
(1.11)
Таким образом, достоверность среднеквадратической погрешнос-
ти результата измерения зависит om числа измерении и, которые
используют при ее вычислении по формуле (l. 10).
Если истинное значение а измеряемой величины нам неизвест-
но, что является общим случаем при решении задач по оценке
точности измерений, то при расчетах используют не истинное, а
действительное значение физической величины. Как было отме-
чено ранее, им может служить, например, среднее арифметиче-
ское значение l из результатов измерений. В этом случае средне-
квадратическая погрешность результата измерения
(1.12)
где u вЂ” поправки равноточных измерений (i 1, 2, ...,и); u=l вЂ” /;; ( вЂ” среднее
арифметическое из и-результатов равноточных измерений:
~1 + 4 + " + ~п И
и и
(1.13)
21

Достоверность среднеквадратической погрешности (1.12) оце-
нивают по формуле
твЂ”
(1.14)
Характеристикой точности геодезических измерений может
служить также средняя погрешность д, равная среднему арифме-
тическому значению из суммы модулей погрешностей измере-
ний, т. е.
(1.15)
где и вЂ” число измерений.
Вычислить среднюю погрешность можно как среднее арифме-
тическое из суммы модулей поправок равноточных измерении v;
(~ = 1, 2, ..., n), т. е.
Д 3[С
.(1 1)
(1.16)
Погрешности, вычисленные по формулам (1.10) и (1.15),
т = 1,256.
(1.17)
Заметим, что достоверность определения средней погрешнос-
ти зависит от числа измерений: чем больше их число и, тем точ-
нее будет результат вычисления по нахождению средней погреш-
ности.
Теоретической характеристикой точности измерений служит
также предельная погрешность
(1.18)
где т вЂ” коэффициент, который принимают равным 2 или 2,5. Такие его значения
используют обычно при решении геодезических задач для установления допусков
на точность геодезических измерений и др.
Кроме формулы (1.18) можно также использовать выражение
(1.19)
Ь~ =тж
Предельная погрешность означает, что из тысячи выполнен-
ных измерений только 12 и 46, если принять коэффициент т соот-
22

ственно равным 2,5 и 2, по абсолютной величине будут превы-
,„ть д„~. Характеристикой точности результата геодезических из-
,ерений служит также относительная погрешность Ь „, равная
отнощению среднеквадратической или предельной погрешности
к результату измерения 1. На этом основании можно записать
m
(~отн ) ср. кв
(1.20)
Аналогично можно записать выражение для относительной
предельной погрешности
(1.21)
23
В зависимости от точности различают равноточные и неравно-
точные геодезические измерения. Если измеряют одну и ту же фи-
зическую величину несколько раз или измеряют однородные фи-
зические величины (например, углы), то измерения называют рав-
ноточными, когда сохраняется постоянство среднеквадратическо-
го отклонения а или среднеквадратической погрешности т. И
наоборот, геодезические измерения, выполненные с различной
точностью, т. е. с неодинаковыми среднеквадратическими откло-
нениями или погрешностями, будут неравноточными.
Можно различать геодезические измерения в зависимости от
точности прибора для измерения конкретной физической величи-
ны (угла, превышения, расстояния и др.). Исходя из этого, геоде-
зические измерения могут быть высокоточными, точными (сред-
ней точности) и техническими (малой точности). Например, оп-
тический теодолит 4ТЗОП используют для измерения горизон-
тальных и вертикальных углов с малой точностью, а оптический
теодолит 3Т5КП вЂ” для точного и др.
По характеру получаемой информации геоде-
3««~е измерения подразделяют на два основные вида: ирямые
(непосредственные) и косвенные. При прямых измерениях получа-
~Т непосредственно искомую физическую величину. Например,
~~ризонтальное расстояние вЂ” по плану и др. При косвенных из-
мерениях искомую физическую величину получают вычислением
"ак функции, в которой независимыми аргументами служат не-
посредственно измеренные величины. Примерами косвенных
"змерений может служить площадь земельного участка в форме
треугольника, вычисленная по непосредственно измеренным го-
~~~онтальным углам и сторонам; недоступное расстояние вЂ” по
"е"осредственно измеренному базису и соответствующим углам
тРеугольника и др.

По количеству получаемой информации
различают необходимые и избыточные измерения. Необходимые
измерения позволяют однократно определить значение геодези-
ческой величины. К ним можно, например, отнести однократное
измерение превышения по черным сторонам нивелирных реек;
измерение горизонтального угла одним полуприемом и др. Все
другие измерения, выполненные сверх необходимого их числа,
называют избыточными. Выполнение геодезических измерений
планируют с таким расчетом, чтобы при их математической об-
работке избыточные измерения позволили не только контроли-
ровать качество выполненных измерений, но и оценить их точ-
ность.
Физическая природа передачи информации
и р и и з м е р е н и я х заключается в геодезических измерениях,
выполняемых различными приборами, начиная от простейших
чертежных принадлежностей (тахеографов, транспортиров и др.)
и кончая современным геодезическим спутниковым оборудова-
нием, электронными тахеометрами, электронными теодолитами,
цифровыми нивелирами и др.
Передают измерительную информацию при работе с геодези-
ческими приборами различными путями. Условно выделим два
из них:
визуальный, когда исполнитель непосредственно считывает
показания с измерительной шкалы прибора. Например, отсчет по
шкале отсчетного микроскопа оптического теодолита, отсчет по
рейке, сделанный с использованием оптического нивелира, и др.;
автоматизированный, когда не только считывание, но и обра-
ботка измерительной информации выполняются автоматически с
помощью встроенных электронных устройств по снятию отсчетов,
встроенного программного обеспечения для решения геодезичес-
ких задач и др. К таким геодезическим приборам относятся, на-
пример, цифровой нивелир, электронный тахеометр и др.
1.5. ДЕЙСТВИЯ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
При решении геодезических задач имеется ряд причин, в силу
которых приходится использовать не точные, а приближенные
числовые значения как физических величин, так и иррациональ-
ных и других чисел. Условно нйзовем их приближенными числа-
ми. Числа, полученные при проведении эксперимента или в ре-
зультате выполнения измерений, являются также приближенны-
ми числами. Они представляют собой приближенное значение
измеряемых величин по причине несовершенства приборов, влия-
ния на точность измерения внешних условий и др. Точность ре-
24

з льтатов измерений может быть оценена с помощью среднеквад-
а ического отклонения или среднеквадратической погрешности,
„чем отмечалось ранее.
далее рассмотрим числа, значения которых были определены
(вычислены) точно, но затем заменены на их приближенные зна-
чения исходя из практической целесообразности решения учеб-
ных, производственных и других задач. Прежде всего это относит-
ся K иррациональным числам, таким, как z, ~2 и т. д. Однако воз-
Мо~о округление целых чисел. Например, точное число 23487
может быть округлена до числа 23 500, которое будет приближен-
ным по отношению к точному числу 23 487 и т. д.
При решении геодезических задач с использованием ПЭВМ
Н~о обратить внимание на следующее. Как отмечалось ранее,
при работе в среде табличного процессора Excel имеется опция по
увеличению или уменьшению разрядности числа. Связано это с
тем, что при решении задач на ПЭВМ, а также с использованием
микрокалькуляторов, результат вычислений содержит излишнее
число десятичных или других знаков, необходимых для решения
практических задач.
Пример. Нужно вычислить и записать площадь земельного уча-
стка, равного 23,00 га, с округлением до 0,01 га.
2
P е ш е н и е. В среде Excel решение задачи с использованием
ПЭВМ имеет вид: =KOPEHb(23). Ответ: 4 795831523 га.
О т в е т. Площадь земельного участка принята равной 4 80 га
(приближенное число).
Как видно, решение задачи выполнено с 9 десятичными зна-
ками, что свидетельствует о необходимости уменьшения разряд-
ности этого числа исходя из условия решения поставленной зада-
чи. Площадь, равная 4,80 га, вЂ” приближенное число (за счет по-
грешности округления) и имеет абсолютную погрешность при-
ближенного числа, которую можно вычислить по формуле
l&l ;o Ђ &
(1.22)
"~e Ж вЂ” некоторое число (известное точно или нет); а вЂ” число, принимаемое за
"риближенное числа ао., ~, вЂ” абсолютная погрешность приближенного числа.
для рассмотренного примера имеем ао = 4,795831523 га извест-
но точно. Поэтому
-4,80 =0,004168477 га.
сходя из условия решения задачи, можно также принять чис-
ло ~о=4 7958 ... га. В этом случае будем иметь: Л,=0,0042 ... га.
25

Как видно, абсолютная погрешность приближенного числа не оп-
ределяется однозначно, на что указывает также знак неравенства в
выражении (1.22).
Относительная погрешность приближенного числа
л.= вЂ” '
1аГ
(1.23)
Приближенные числа имеют значащие цифры и десятичные зна-
ки. Значащими называют цифры приближенного числа от первой
слева, неравной нулю, до последней записанной цифры справа.
При этом нули справа не считают значащими цифрами лишь в
случае, когда они поставлены вместо неизвестных цифр. Все циф-
ры десятичной дроби, расположенные вправо от запятой, называ-
ют десятичными знаками.
Примеры ириближенных чисел. Число 0,000675000 имеет шесть
значащих цифр и девять десятичных знаков; 0,675.10 з вЂ” три
значащие цифры и шесть десятичных знаков; 15,54 вЂ” четыре зна-
чащие цифры и два десятичных знака; 0,625. 102 вЂ” три значащие
цифры и один десятичный знак.
Правила арифметических действий с приближенными числами.
Они заключаются в следующем.
Округление приближенных чисел. Пригеоде-
зических вычислениях применяют следующие правила округле-
ния приближенных чисел: если первый из отбрасываемых знаков
дроби меньше 5, то остальные знаки просто отбрасывают, а сто-
ящие перед ними сохраняют. Если первый из отбрасываемых зна-
ков больше 5, то предшествующий знак увеличивают на единицу.
Если первый из отбрасываемых знаков равен 5, то округление
проводят так, чтобы последний знак стал четным.
Примеры округления ириближенных чисел: округление числа
4,564 до сотых долей дает результат 4,56; 4,566 вЂ” 4,57; 4,565вЂ”
4,56; 4,535 вЂ” 4,54.
Округление приближенных чисел необходимо выполнять сразу
до требуемого разряда, а не по этапам. Поясним это правило на
примере. Требуется округлить число 735,46 до разряда целых еди-
ниц. Имеем результат 735. Если выполнять округление по этапам,
то получим следующий результат: 1-й этап приводит к значению
приближенного числа, равному 735,5; последующее округление
дает результат 736, который нельзя признать верным.
Некоторые правила действий с приближен-
ными числами. 1. При сложении и вычитании приближен-
ных чисел следует сохранять столько десятичных знаков в оконча-
тельном результате, сколько их имеется в слагаемом или вычитае-
мом с наименьшим числом десятичных знаков.
26

дри умножении и делении приближенных чисел в оконча-
льном результате следует сохранять столько значащих цифр,
колько их имеется в числе (сомножителе, делимом или делителе)
наименьшим числом значащих цифр (плюс одна запасная).
3 Яри возведении приближенного числа в степень в оконча-
ельном результате следует оставлять столько значащих цифр,
дд~лусо их содержится в основании данного числа.
4. При извлечении квадратного корня следует сохранять столько
значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном числе.
Яримеры действий с ириближенными числами: 1. Сложение и вы-
читание: 14,5 + 125,403 + ( вЂ” 60,403) = 79,500. Ответ: 79,5.
2. Возведение в степень: 2,22= 4,44. Ответ: 4,4. 64,32 = 4139,49.
Ответ: 414. 10.
3. Извлечение квадратного корня: Д4 = 2,32379... Ответ: 2,3.
0,00385 = 0,062048.... Ответ: 0,0620.
4. Умножение и деление: 12,0. 245,15. 0,0034 = 10,41012. От-
вет: 10,4.
143,15
=2308,871. Ответ: 23,1. 102
0,062
Задачи для самостоятельного решения
1. Выразить в радианах следующие углы:
180 00', 145 15'; 4 15'; 0 15', 15 20'4К', 0 05'35".
2. Выразить в градусах следующие углы:
0,45 рад; 1,7 рад; 2,8 рад; 3,7 рад; 4,65 рад.
3. Вычислить по формуле (1.7) с точностью до трех значащих цифр длину дуги
окружности при следующих значениях центрального угла, выраженного в радиа-
и радиуса, выраженного в метрах: q) ) = 0,02261, Rt = 95,0; ~р2 = 0,0618,
R2 = 95,1;(p3 = 0,52360, Лз = 140; q)4 = 0,001745, Q = 460.
4. Вычислить по формуле (1.5) с округлением до целых минут угол &lt р, е
sin y1 =0,0912; tg д2=0,018; tg y~ = 0,082; sin q4=0,035.
5. Вычислить по формуле (1.5) с округлением до двух десятичных знаков зна-
чение tg (p, если у1=3'40', ~=0 10', y~= Г15', y4=4 17'.
6. Вычислить с помощью радианной меры угла поправку в длину линии за
приведение ее к горизонту, если угол наклона v = вЂ” 2 10', а длина линии местнос-
ти D=235,67 м.
7- Выразить площадь земельного участка, равного 10 квадратным саженям, в
гектарах и акрах.
8. Выразить площадь земельного участка, равного 10 акрам, в квадратных футах.
9. Выразить длину отрезка, равного 5 саженям, в фугах.
10- Выразить расстояние между населенными пунктами, равное 2 верстам, в
сухопутной миле
Выразить площадь земельного участка, равную 5 десятинам, в квадратных
ярдах.
12- Выразить площадь земельного участка, равного 20 акрам, в гектарах.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ
ОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЙ
Геодезические измерения, как отмечалось в разделе 1, сопро-
вождаются неизбежными погрешностями. Причины их возникно-
вения, правила оценки точности, а также расчетов при обоснова-
нии необходимой точности выполнения геодезических работ при
составлении карт и планов, проведении инженерных изысканий,
землеустроительных работ и др. рассматривают при изучении тео-
рии погрешностей измерений.
Погрешность измерений вычисляют по формуле (1.8), т. е.
Л=1 вЂ” а,
где I вЂ” результат измерения; а вЂ” истинное значение измеряемой величины.
В свою очередь, погрешность Л можно представить в следую-
щем виде:
( 1)
Л=а+6,
где е и 8 вЂ” случайная и систематическая составляющие погрешности Ь.
Кроме того, результаты измерений могут содержать грубые
ошибки, вызванные просчетами или промахами наблюдателя (опе-
ратора), неисправностью геодезических приборов, резким ухуд-
шением внешних условий и др. Грубые ошибки в теории погреш-
ностей измерений не рассматривают.
По источникам возникновения погрешности можно подразде-
лить на следующие основные составляющие: методические, инст-
рументальные, внешних условий и личные.
В качестве возникновения одной из методических составляю-
щих можно, например, назвать причину, по которой алгоритм вы-
числений отличается от функции, строго связывающей результа-
ты измерений с физической величиной. Иными словами, при
вычислениях применяют не строгие формулы, а алгоритмы, по-
зволяющие получить лишь приближенное значение измеряемой
28

в „ичины, несмотря на достаточно высокую точность результатов
, едосредственных измерений.
янструментальными составляющими могут быть погрешности,
вызываемые ограниченной разрешающей способностью средств
„змерений, обусловленные неточностью нанесения делений на
лимбе теодолита или другими погрешностями, присущими соб-
ственно средствам измерений.
Погрешности возникают из-за влияния внешних условий (внеш-
ней среды) на результаты геодезических измерений. К ним отно-
сятся погрешности: из-за боковой рефракции, которые искажают
направление визирного луча и тем самым вносят дополнительные
погрешности при измерении горизонтальных углов; из-за влияния
разности (градиента) температур воздуха на точность измерения
высот точек нивелированием и др.
Личные погрешности (погрешности, вносимые оператором)
возникают за счет считывания значений измеряемой величины со
шкал соответствующих геодезических приборов. Например, по-
грешность отсчета по шкалам отсчетного микроскопа теодолита
или геодезического транспортира; по нивелирной рейке и др.
Погрешность результата измерения образуется в результате со-
вместного действия отдельных составляющих (факторов) пере-
численных выше источников погрешностей. Их называют также
элементарными погрешностями. Таким образом, погрешность ре-
зультата измерения Л можно рассматривать как алгебраическую
сумму элементарных погрешностей измерений.
Систематическую составляющую иогрешности результата изме-
р«ия, в свою очередь, подразделяют: на постоянные, переменные
и односторонне действующие. Основной признак систематичес-
кой составляющей погрешности измерения заключается в том, что
«а при переходе от одного измерения к другому изменяется по
определенному закону. К постоянной систематической погреш-
ности можно отнести, например, погрешность в определении дли-
ны мерного прибора (погрешность компарирования), которая яв-
ляется постоянной и влияет на результат измерения пропорцио-
нзльно измеренному расстоянию.
Переменная систематическая составляющая образуется в ре-
у ьтате изменений, происходящих во внешней среде, например в
~~~~щенности объекта проведения геодезических работ. Она мо-
"®ет возникать также при дальномерных измерениях из-за погреш-
"ости определения температуры воздуха, атмосферного давления
"др. ~ качестве примера односторонне действующей системати-
~ес©ой составляющей можно привести погрешность в длине ли-
""" измеренной на местности, из-за уклонения мерного прибора
От створа и др
29

Геодезические измерения планируют так, чтобы исключить
возможность присутствия в их результатах систематической со-
ставляющей или ослабить ее влияние настолько, чтобы считать
систематическую составляющую 0 ничтожно малой величиной
по сравнению со случайной составляющей а погрешности изме-
рения.
При последующем решении задач по теории погрешностей
измерений будем исходить из того, что результаты геодезических
измерений свободны не только от грубых ошибок, но и система-
тических составляющих погрешностей измерений, т. е. примем,
что систематическая составляющая равна нулю, а погрешность
измерения Ь вЂ” случайная величина, равная случайной составляю-
щей е. С учетом сказанного формула (2.1) будет иметь следующий
вид
(2.2)
Ь = е.
30
На основании формулы (2.2) как погрешность Л, так и непос-
редственно результат измерений можно считать случайными вели-
чинами, которые в результате выполнения геодезических работ
могут принять то или иное значение, причем неизвестно заранее,
какое именно.
Примеры случайных величин:
горизонтальный угол, измеренный транспортиром по топогра-
фической карте;
площадь земельного участка, измеренная планиметром;
высота точки, измеренная электронным тахеометром;
превышение, измеренное нивелиром;
абсцисса или ордината межевого знака, установленного в пово-
ротной точке границы земельного участка, и др.
Случайные значения величин, которые заранее можно пере-
числить, называют дискретными. Случайные значения величины,
которые не отделены друг от друга и непрерывно заполняют не-
который промежуток или интервал наблюдений (измерений),
имеющие выраженные или расплывчатые границы, относят к не-
прерывным.
Например, если представить абсциссы точки межевого знака,
полученные в результате многократных измерений, в виде точек
на оси, то для случайной дискретной величины эти точки будут
отделены одна от другой, а в с~учае непрерывной величины они
сплошь заполнят интервал измерений.
Случайные значения величины имеют закономерности поведе-
ния, которые можно выявить и проследить по результатам много-
численных наблюдений. Совокупность наблюдений представляет
собой первичный статистический материал, подлежащий обработ-

и последующему анализу. Такую совокупность называют про-
и статистической совокупностью или простым статистичес-
~яД~щ, который может быть оформлен в виде таблицы, приве-
нной в нижеследующем примере.
Пример. Случайная величина вЂ” превышение h измерено ниве-
л„ром 7 раз. Результаты измерений сведены в простой статисти-
ческий Ряд.
/~, мм вЂ” 105 -110 -107 -111 -106 -107 -109
При большом числе измерений (несколько сотен) простой ста-
тистический ряд перестает быть удобной записью статистического
материала из-за своей громоздкости. Поэтому результаты наблю-
дений представляют в Виде статистического ряда, оформляемого
в виде таблицы, которую получают следующим образом. Весь диа-
пазон наблюдений разделяют на интервалы измерений и подсчи-
тывают число измерений k;, приходящихся на каждый l-й интер-
вал. Затем находят частоту Р;, соответствующую данному интер-
валу, по формуле
(2.3)
где и вЂ” число измерений.
Сумма частот всех интервалов должна быть равна единице. По-
строение статистического ряда разъясним на примере.
Пример. За случайные величины Л; принимают 500 погрешнос-
тей абсцисс межевого знака, полученных в результате эксперимен-
тальных работ с применением электронного тахеометра. Погреш-
Ности измерений выражены в сантиметрах и представлены в виде
следующего статистического ряда:
-4; -3 -3; -2 -2; -1 -1; 0 0; +1 +1; +2 +2; +3 +3; +4
6 25 72 133 120 88 46 10
0,012 0,050 0,144 0,266 0,240 0,176 0,092 0,020
К~К видно, интервалы погрешностей приняты равными 1 см.
аждому интервалу соответствует число фиксированных наблю-
QeHHA k; и частоты р,*, сумма которых равна единице. Если по-
"рещность измерений находилась в точности на границе двух раз-
P 40B, То условно принималось, iTo она принадлежит в равной
степе
Te~«z каждому из смежных интервалов. Потому к числам k; того
и другого интервала прибавлялось по '/2.
татистический ряд можно оформить графически в виде гис-
~~грамяь~, которую строят следующим образом (рис. 2.1). По оси
-~ец~ностеи Л откладывают разряды, и на каждом из них как на
31

М
вЂ” 4 вЂ” 3 вЂ” 2 -1 0 + 1 +2 +3 +4
Ь, см
Рис. 2.1. Гистограмма погрешностей абсцисс и кривая Гаусса
основании строят прямоугольник, площадь которого равна часто-
те данного разряда. Высота прямоугольника равна частоте каждо-
го интервала, деленной на его длину. В данном случае длины раз-
рядов равны между собой, поэтому высоты прямоугольников пря-
мо пропорциональны соответствующим частотам. Неровности
гистограммы можно сгл'щить с помощью кривой, уравнение кото-
рой выражается формулой
(2.4)
где f (Л) вЂ”; М вЂ” математическое ожида-
ние случайной погрешности Ь; a2 вЂ” дисперсия случайной погрешности Ь.
32
Для статистического ряда, представленного ранее, по результатам
вычислений, которые здесь опускаем, можно принять оценки пара-
метров распределения а и М равными: а=1,45см и М=0,17см.
Предельная погрешность абсциссы межевого знака, как видно из
таблицы, не превышает значения Л„р = 2,5a = 0,04 м.
Кривая распределения, построенная по этим параметрам, по-
казана на рисунке 2.1.
Плотность вероятности [см. формулу (2.4)] характеризует так
называемый нормальный закон расиределения (нормальное расиреде-
ление), который часто называют законом Гаусса. Он имеет исклю-
чительно важное значение в геодезии, так как для большинства
случайных величин вЂ” погрешностей равноточных измерений, о

„торых речь шла ранее, можно сказать, что они подчиняются
нормальному закону распределения.
На основе гистограммы и кривой нормального закона распре-
деления, показанных на рисунке 2.1, опишем свойства случайных
погрешностей геодезических измерений.
1 По модулю случайные погрешности не превышают опреде-
ленного предела. В примере предельная погрешность составила
0,04 M.
2. Положительные и отрицательные погрешности, равные по
абсолютному значению, в ряду измерений встречаются примерно
одинаково часто. В статистическом ряду: отрицательных вЂ” 236;
положительных вЂ” 264.
3. Чем больше по абсолютному значению случайная погреш-
ность, тем она реже встречается в статистическом ряду. Напри-
мер, в интервале от вЂ” 1 до +1 см насчитывается 253 случайные по-
грешности, суммарно в интервалах от вЂ” 4 до вЂ” 3 и от +3 до +4 см их
всего 16.
4. При достаточно большом числе измерений среднее из слу-
чайных погрешностей измерений должно быть близко к нулю. В
статистическом ряду среднее значение случайной величины (по-
грешности измерения абсциссы точки) составило 0,17 см, что
сравнительно невелико.
При решении геодезических задач будем исходить из того, что
погрешности геодезических измерений являются как случайными,
так и взаимно независимыми величинами.
2.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ
РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ПО
СЛУЧАЙНЫМ ПОГРЕШНОСТЯМ
Задача. Угол р, истинное значение которого а = 45'15,20', изме-
рен 6 раз теодолитом 4ТЗОП одним полным приемом. Результаты
Равноточных измерений угла в виде простого статистического
WR~ приведены в таблице. Вычислить среднеквадратическую по-
грешность т(р) однократного измерения угла.
Случайная погрешность измерения Л; = р; вЂ” а. Среднеквадрати-
ческую погрешность измерения угла вычисляют по формуле
(1.10):
Предельная погрешность Л„р = 2та.
3 вЂ” яЧ~4
33

Вычисления.
Результат измерения
Номер измерения
=P,. вЂ” а
Л„р =0,92'
= 0,46'
При решении этой и других задач наряду с принятым ранее
обозначением среднеквадратической погрешности т~ можно так-
же сделать запись в виде m(f3) (см. с. 4).
Поскольку при вычислении среднеквадратической погрешнос-
ти измерения угла число измерений было сравнительно неболь-
шое, то ее значение следует считать приближенным числом. При
вычислении по формуле (1.11) получаем
~~р 0,46'
т„,~~~ вЂ”вЂ” вЂ” вЂ” ', или т„,~~~ = 0,13'.
~2п ~~2
В относительном выражении эта погрешность составит 32%,
т. е. примерно 1/3 значения самой среднеквадратической погреш-
ности, что свидетельствует о недостаточной ее достоверности. Это
замечание справедливо также для результатов последующих вы-
числений среднеквадратических погрешностей, полученных по
ограниченному числу экспериментальных данных.
2.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ
РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНЫХ РАВНОТОЧНЫХ
ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ОДНОЙ
И ТОЙ ЖР ВЕЛИЧИНЫ
Задача. Угол р измерен теодолитом ЗТ15КП 6 раз одним пол-
ным приемом. Результаты измерений в виде простого статисти-
ческого ряда равноточных измерений сведены в таблицу.
34
45'14',б'
15,0
14,8
15,5
15,8
15,7
вЂ” О,бО
вЂ” 0,20
вЂ” 0,40
+0,30
+О,бО
+0,50
0,3б
0,04
0,1б
0,09
0,3б
0,25
(л'( = 1,26

131'15,2'
15,0
14,9
15,1
15,2
15,3
+3
+1
0
+2
+3
+4
64
144
484
4
б4
324
вЂ” 8
+12
+22
+2
вЂ” 8
вЂ” 18
9
1
0
4
9
16
+13
1084
39
С~ма:
Вычислить:
среднеарифметическое значение ]3 результатов измерений;
среднеквадратическую погрешность m& t; однократн го изме
ния угла;
среднеквадратическую погрешность т(]3) среднеарифметичес-
кого значения результатов измерении.
P е ш е н и е. Воспользуемся формулами:
]3= вЂ” =]Зо+ вЂ” 8 =
- []3] И
и и
m(]3) =
(2.5)
реднеквадратическая погрешность среднего арифметического
этОм случае
m(]3) = т~ ( ~я.
(2.6)
35
Здесь приняты следующие обозначения: и вЂ” число измерений;
]За вЂ” приближенное значение измеренного угла; е;=]3; вЂ” ]3а вЂ” ос-
татки; и,. =]3 вЂ” ]3,, i вЂ” номер измерения. Заметим, что величины и;
называют иоиравками ривноточных измерений. Они обладают сле-
дующим свойством: [u] =ив, где и вЂ” погрешность округления
среднего арифметического, полученного как частное от деления ]3 .
и
~P~ & t О су ма попра ок дол на б ть ра на ну ю, т. е. u =
Для контроля вычисления [и2] могут быть использованы фор-
~12
мулы: [&gt ~ = Ђ” [и ], ли [ц2]=[ 2] ~ . Е ли сред ее значе
и
угла ]3 получено с округлением, то [u2] = вЂ” [ие]+ (]3 вЂ” ]3o)[g].
Реднеквадратическую погрешность однократного измерения
угла можно вычислить также по формуле

Приняв [30 = 131'14,9', находим среднее арифметическое
~3=13Г14,9'+ вЂ”, где е; = р; вЂ” 131'14,9'. Получим: P = 131'14,9'~.
П
+ 1,3'/6 = 131'15,117'. Ответ: р =13 Г15,12'. Отсюда погрешность
округления среднего арифметического и=+0,003. Поэтому в
примере сумма [u] не равна нулю, à [u] =+6. 0,003 =+0,02
Последнее приближенное равенство свидетельствует о правиль
ности вычислений. Сделаем контроль вычисления [u2]. Получим.
2
[и~]=0,39 вЂ” ' =0,1083. Должно быть: 0,1084.
Среднеквадратическая погрешность однократного измерения
~JIB
m =10-2
= 0,15'.
Среднеквадратическая погрешность среднего арифметического:
m(P) =10
=0,061'.
Задачу можно решить в среде табличного процессора Excel сле-
дующим образом.
1. Выписывают остатки е; шести углов, выраженные в градусах,
е,= р; вЂ” 13Г:
Остатки а„град.
М измерения
2. Используют для решения задачи следующие опции:
=СРЗНАЧ(А1:А6) Нажимают клавишу «Enter» и находят сред-
нее значение остатков: =0,254' (см. табл.);
, [е]
й
=СТАНДОТКЛОН(А1:А6). После нажатия этой клавиши ио
формуле (2.4) будет вычислена среднеквадратическая погреш-
1
2
3
4
5
6
Среднее
т~
0,2S3
ОЛ50
0,448
0,252
0,2S3
0,255
0,254
0,00248

„„с~ъ измерения одного угла, которая помещена в последней
роке таблицы.
Окончательно: p = 131'+ 0,254' = 131,254', или 131'15,2', m& t
=0,00248', или та = 0,15'.
Незначительное расхождение в среднем арифметическом зна-
чении угла объясняется погрешностью в результате округления
чисел при решении задачи различными способами. Среднеквадра-
„ческую погрешность среднего арифметического находят по
формуле (2.6):
т(р) = 0,15/ J6 = 0,061'.
2.4. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ
Как было отмечено, среднеарифметическое значение из ре-
зультатов многократных измерений углов было получено по огра-
ниченному числу экспериментальных данных. Поэтому требуется
оценить надежность найденного значения Р. Рассмотрим реше-
ние задачи в общем виде. Обозначим через 1' истинное значение
среднего арифметического 1. Как и прежде, полагаем, что резуль-
TRTbI измерений не содержат систематических погрешностей, а
значение 1 является несмещенной оценкой параметра 1 . Напи-
шем выражение для вероятности попадания параметра 1 в ин-
тервал 1~ вЂ” вЂ” (1 вЂ” е~',1 +8~). Оно имеет следующий вид:
Р(! вЂ” а~ &lt 1* &lt;!+
Зторавенство означает, что случайный интервал 1~, «накроет»
с вероятностью л,. Вероятность л, называют доверительной
вероятностью, интервал I„â€” доверительным интервалом. Границы
доверительного интервала: g =! вЂ” p u b2 =! +е называют дове-
рительными границами.
начение величины а~ выражают формулой
а~ вЂ” вЂ” 1~т(1 ),
гд~ ~
~ вЂ” коаффициент, выбираемый из специальных таблиц; щ(1) вЂ” среднеквад-
тическая погрешность среднего арифметического.
37

С учетом найденных доверительных границ напишем выраже
ние для доверительного интервала:
1~ вЂ” вЂ” [! вЂ” tom(l); ! +tgm(l)].
Доверительный интервал 1~,вЂ” интервал значений параметра
l ' совместимых с опытными данными и не противоречащих им.
3а доверительную вероятность Х примем такую, при которой с
большой уверенностью можно считать, что истинное значение
среднеарифметического будет находиться внутри доверительного
интервала. В геодезии доверительной вероятностью принято счи-
тать Х = 0,95, или Х = 95 %. При таком значении доверительной ве-
роятности событие с вероятностью а= 1 вЂ” Х или а= 0,05 можно
считать практически невозможным (имеющим незначительную
вероятность).
Коэффициент t~ при числе опытных данных и&lt 3 и дове
тельной вероятности Х = 0,95 можно выбрать из следующей табли-
цы (заметим, что коэффициент tq может быть также вычислен в
среде табличного процессора Excel).
2,36
2,31
2,26
2,23
2,20
7
8
9
10
11
4,30
3,18
2,77
2,57
2,45
Задача по построению доверительного интервала. Ранее (cM.
разд. 2.3) были получены следующие данные: р = 13 Г15,12',
т(р) = 0,06Г при и = 6. Построить для истинного значения средне-
арифметического ~* доверительный интервал при доверительной
вероятности Х = 0,95.
Р е ш е н и е. Из таблицы выбирают значение коэффициента
~~, = 2,57. Находят значения доверительных границ:
bi = 131'15,12' вЂ” 2,57 . 0,061' = 131'15,0',
bg = 131'15,12' + 2„57 0,061' = 131'15,3'.
Доверительный интервал: I3 = (131'15,0', 131'15,3').
О т в е т: р =131'15,12'+0,16' при доверительной вероятности
Х = 0,95.

2.5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ
ДВОЙНЫХ РАВНОТОЧНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ
Задача. Измерено шесть превышений нивелиром 2Н-3Л по
черным (h) и красным (h') сторонам реек. Результаты измерений в
виде простого статистического ряда двойных равноточных изме-
рении сведены в таблицу. По данным, представленным в таблице,
вычислить среднеквадратическую погрешность т~ измерения пре-
ц~дщения на станции по односторонним отсчетам.
(:реднеквадратическая погрешность
m& t; вЂ”
rye d; вЂ” измеренные значения Ш=ч вЂ” Щ разностей превышений, полученные со-
ответственно по черной и красной сторонам реек; и вЂ” их число.
Ь', мм
Ю,мм
h,мм
d,мм
№ измерения
=3,4мм.
m& t; вЂ”
Если окажется, что число [d]/и будет заметно отличаться от
нуля (при достаточно большом числе измерений), то среднеквад-
ратическую погрешность измерения превышения вычисляют по
формуле
т~ =
где g,d И
з И
таблично
й ~аб~~цы Ре
Е се1, записывая
ЕНЬ((СУММКВРАж(А
39
А
1
2
3
4
5
6
В
+640
+465
-370
-865
+145
+670
С
+635
+472
-364
-870
+143
+670
D
+5
-7
вЂ” 6
+5
+2
0
Е
25
49
36
25
4
0
[~2] = 139

После нажатия клавиши «Enter» получают результат вычисле
ний: 3,403....
О т в е т: т~ = 3,4 мм.
2.6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ OSPASOTKE
МНОГОКРАТНЫХ НЕРАВНОТОЧНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ВЕЛИЧИНЫ
Ранее задачи решали при условии геодезических измерений в
одних и тех же условиях, приборами одинаковой точности и др.,
т. е. результаты измерений считали равноточными. Однако ре-
зультаты геодезических работ зачастую являются неравноточны-
ми, т. е. выполненными в различных условиях измерений, при-
борами неодинаковой точности, в разных внешних условиях
внешней среды и др. При последующей математической обра-
ботке результатов измерений необходимо уметь правильно оце-
нить влияние каждого из результатов измерений на окончатель-
ное значение искомой физической величины. Характеристикой
точности равноточных измерений, как известно, служат диспер-
сия, а также среднеквадратическое отклонение результата измере-
ния. При математической обработке неравноточных измерений
вводят новую величину вЂ” вес результата измерения. Вес результа-
та измерения обычно обозначают буквой р'.
(2.7)
Так как дисперсия результата измерения обычно неизвестна, то
при решении геодезических задач для вычисления веса результата
измерения используют формулу
(2.8)
Р=вЂ”
т
где т вЂ” среднеквадратическая погрешность результата измерения.
Двум результатам измерений 1~ и 1~ соответствуют веса:
40
где k вЂ” произвольно выбранное число, но постоянное для вычисления весов из-
мерений, участвующих в решении поставленной задачи; о2 вЂ” дисперсия результа-
та измерения.

(2.9)
р~ = вЂ” и р2 вЂ” вЂ”.
1
1.1аходим отношение весов результатов двух измерений
«р= '
Р2 И,
(2.10)
Из равенства (2.10) следует, что отношение весов двух измере-
ний обратно пропорционально квадратам их среднеквадратичес-
ких погрешностей, Примем вес одного из измерений, например
первого, за единицу, т. е. p& t = 1. Обознач ют среднеквадратич
кую погрешность результата измерения, вес которого равен еди-
нице, буквой р. C учетом сказанного выражение (2.10) переписы-
вают в виде
(2.11)
2
Из формулы (2.11) следует, что
(2.12)
Обобщая сказанное, формулу (2.12) представляют в виде:
(2.13)
1'аким образом, чтобы найти среднеквадратическую иогреш-
~ое~ь любого неравноточного измерения, находящегося в простом
статистическом ряду, вначале определяют среднеквадратическую
погрешность единицы веса ц, а затем, зная вес р самого измере-
ния, по формуле (2.13) вычисляют искомое значение среднеквад-
Ратической погрешности соответствующего измерения.
Среднеквадратическую погрешность единицы веса вычисляют
о следующим формулам:
если известны погрешности измерений Л; (~ = 1, 2, ..., n), то
41

если при математической обработке неравноточных измерений
в качестве действительного значения измеряемой величины ис
пользуют весовое среднее значение lpрезультатов измерений, ,то
(2.15)
где и; = ~ вЂ” 1; вЂ” поправки неравноточных измерений (i = 1, 2,..., n).
Весовое среднее
Р1~1 + Р2l2 + ". + Ра~а [Р~]
о=
Ы Ы'
где [p] вЂ” сумма весов неравноточных измерений.
(2.16)
На основании формулы (2.13) веса неравноточных измерений
(2.12)
P= вЂ”.
m2
Формулу (2.12) можно применять для вычисления весов, если
принять значение р постоянным.
Для вычисления среднеквадратической погрешности единицы
веса вместо равенства (2.15) можно использовать следующую фор-
мулу:
(2.18)
Приведем некоторые выражения для вычисления весов геоде-
зических измерений.
1. Вес Р((~) весового среднего: р(1ц)=[р].
2. Вес p(l) среднеарифметического: p(l)=n.
3. Вес р, линии, измеренной лентой, где s вЂ” длина линии: р, = k/s.
4. Вес Р1гг1 суммы и-утлов теодолитного хода: р1а1 = К)и.
5. Вес р1~1 суммы превышений нивелирного хода длиной L:
Р1Ц = kl~.
6. Вес р, линии s, измеренной нитяным дальномером: р, = k/s2.
Среднеквадратическую погрешность m(lp) весового среднего
находят по формуле (2.13). Так как вес весового среднего равен
сумме весов, то
m((0) =, или т(l~&g ;
Я
(2.19)
42

~@рча 1. Площадь земельного участка Р измерена пять раз с
разл
ичной точностью. Результаты измерений сведены в таблицу.
р~ 10 ~, ~) 10 ~, pu 10 ' pv'. 10 ' ф-10-4,
ГЭ ГЭ Га~ ГД~
По данным результатов измерений вычислить:
весовое среднее Ро результатов измерений площади по форму-
ле (2.16);
среднеквадратическую погрешность р, единицы веса по форму-
ле (2.15);
среднеквадратическую погрешность и(Р~) весового среднего
по формуле (2.19).
Р е ш е н и е. Находят весовое среднее значение площади:
Р, =10 га+ вЂ”, где в; вЂ” остатки, в; = P, вЂ” 10 га (~ вЂ” номер измере-
[р]
[Р]'
ния).
При вычислении весов неравноточных измерений коэффици-
ент k = 0,01 выбран из расчета, чтобы их значения были близки к
единице. Веса неравноточных измерений вычислены по формуле
, 1
р; = вЂ” '. Контроль вычислений заключался в том, чтобы
т(Р,)
[р~] = [р]и, где и вЂ” погрешность округления весового среднего Ро
площади земельного участка. Если и = О, то сумма произведений
"оправок неравноточных измерений на их веса должна быть равна
нулю, т. е. [рц] = p
Контроль вычислений [ри~] проводят по формуле
ы"исляют весовое среднее площади земельного участка
о =10,15+ ' =10,356.
О,
3,31
О т в е т: Р~ = 10,36 га.
43
10,15
1Р,43
10,24
10,38
10,18
Сумма:
0
+28
+9
+23
+3
0,15
0,08
0,40
0,10
0,20
0,44
1,56
0,06
1,00
0,25
3,31
0
+44
+0,5
+23
+0,8
68,3
+21 +9,24
вЂ” 7 вЂ” 10,92
+12 +0,72
вЂ” 2 вЂ” 2,00
+18 +4,50
+1,54
1,94
0,76
0,086
0,04
0,81
3,64
0
1232
4,5
529
2,4
1768

Погрешность окрутления весового среднего: и = +0,0044. Сум
ма произведений весов на поправки измерений: [pu] = +1,54. 10-2 =
=+0,015. По контрольной формуле: [pu] +3,31 0,0044=+0,014
Получившееся незначительное расхождение в вычисленных зна
чениях [pu] объясняется погрешностями окрутлений при решении
задачи. Сделаем контроль вычисления [pu~]. Имеем по конт
ролькой формуле: [pu ]=0,1768 вЂ” ' =0,037, по данным табли-
0,683
3,31
цы: 0,036.
Вычисляют среднеквадратическую погрешность единицы веса
: 0,10 га.
Среднеквадратическая погрешность весового среднего
т(РО) = ' = 0,055 га.
вЂ”,1
3,31
В том случае, когда точность неравноточных измерений харак-
теризуется среднеквадратической погрешностью каждого из них,
как это было в данном примере, задачу можно решить в другой,
наиболее удобной, табличной форме (см. задачу 2).
Задача 2. По данным измерений, приведенных в задаче 1, вы-
ЧИСЛИТЬ:
весовое среднее Q площади земельного участка;
среднеквадратическую погрешность m(Pp) весового среднего.
P е ш е н и е. Веса результатов измерений вычисляют по фор-
муле (2.8), приняв среднеквадратическую погрешность единицы
веса ц = 0,10 га. Как и в предыдущей задаче, эту погрешность при-
нимают равной среднеквадратической погрешности площади 4-го
измерения. Веса остальных измерений вычисляют по формуле
m2 (Р.).
Математическая обработка результатов измерений приведена
далее.
10,18
0,25
0,25 [р] = 3,31
10,38
0,10
1,00
10,24
0,40
0,06
10,43
0,08
1,56
10,15
0,15
0,44
Р;, га
т(Р;), га
Pi

=10,36 га; т(РО) = = ' = 0,055 га.
[pp] 34 276 вЂ” р 0,10
3 31 ' ' ' 1Р] 3,31
1-1рименяя такую схему решения, необходимо повторно решить
3я дяяу например, используя для решения не сами измерения, а их
остат
тки q. 3To позволит сделать контроль вычислений и тем са-
МЫМ у
,м убедиться в правильности выполненных расчетов. Вычисле-
„„я удобно реализовать в среде табличного процессора Ехсе1 или с
помощью микрокалькулятора без записи промежуточных резуль-
татов, что студенты могут сделать самостоятельно. Эту же схему
цычислений можно использовать для решения задачи, если веса
измерений найдены, по другим формулам, приведенным ранее в
этом разделе. В этом случае среднеквадратическую погрешность
единицы веса вычисляют по формуле (2.18).
Задача 3. Оценить надежность весового среднего Ро вЂ” площади
земельного участка с использованием доверительных интервалов.
P е ш е н и е. Для решения задачи используем способ построе-
ния доверительного интервала для среднего арифметического,
описанный в разделе 2.4.
Обозначим истинное значение весового среднего как Ро*. До-
верительный интервал строят в следующем виде:
I, =[Pp вЂ” l,~(Pp); 4 + IL~(Pp)],
где ~ вЂ” доверительная вероятность, принимают как и ранее, Х = 0,95.
Доверительный интервал можно трактовать как случайную ве-
личину, которая с вероятностью Х «накроет» точку Ро*, лежащую на
o&l ; &gt; (рис. 2. ). Н этом р су к b и g вЂ” доверит льные гр
bI =4 вЂ” глМ4) 4 =4+ ~лт(РО).
В соответствии с условием задачи число измерений n= 5. Из
аблицы, помещенной в разделе 2.4, выбирают коэффициент ~л,
&lt;=2, 7 В результ те реше ия зад чи ( M. зад чу 1) найде
4 =10,36га, щ(~) =0,055га.
b)
Р®с- &gt; 2. доверитель ый интер ал ля истин ой площ д
45

Доверительный интервал: 1» = (10,21 га; 10,36 га).
Значения доверительных границ (см. разд. 2.4):
b, = 10,36 вЂ” 2,71 . 0,055 = 10,21 га;
02 = 10,36 вЂ” 2,77 0,055 = 10,51 га.
2.7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ
ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ПО НЕВЯЗКАМ
В ПОЛИГОНАХ И ХОДАХ
Задача 1. В таблице даны невязки в сумме углов 6 теодолитных
полигонов с различным числом углов. Вычислить среднеквадрати
ческую погрешность измерения одного угла.
Ж ПОЛИГОНа
6,25
23,04
0,25
7,84
9,00
10,24
вЂ” 2,5'
+4,8
вЂ” 0,5
вЂ” 2,8
+3,0
+3,2
20
24
10
31
15
28
0,31
0,96
0,02
0,25
0,60
0,37
Z 2,52
= 0,62'.
(2.20)
где N вЂ” число полигонов или ходов.
Как известно, среднеквадратическая погрешность единицы
веса относится к измерению, вес которого равен 1. Примем k = 1.
46
P е ш е н и е. Невязку в сумме углов замкнутого теодолитного
(полигонометрического) хода (полигона) или разомкнутого теодо-
литного хода, опирающегося на две исходные (опорные) стороны,
можно рассматривать как погрешность измерения суммы углов,
т. е. Лр1 = /~.
Невязка в сумме измеренных углов, например в полигоне
/~ = [p] вЂ” 180'(и вЂ” 2), где и вЂ” число углов B полигоне или ходе. По-
скольку в полигонах или ходах в общем случае число углов разное,
то угловые измерения будут неравноточными. Веса угловых изме-
рений вычисляют по формуле, которая приведена в разделе 2.5 и
имеет следующий вид: р([~]) = К)и.
Среднеквадратическая погрешность единицы веса в этом слу-
чае примет следующий вид:

Кетрудно
дно заметить, что в этом случае по формуле (2.20) можно
вучи слит
лить среднеквадратическую погрешность т~ измерения од-
ла так как вес суммы угловpy = 1/и, то при и = 1 он будет
равен ед
н " „единице. Поэтому формулу (2.20) переписывают в следую-
шем виде:
(2.21)
Для частного случая, когда число углов, например в треуголь-
нике, является постоянным и равно 3 (и = 3), формула (2.21) при-
обретает следующий вид (формула Ферреро):
(2.22)
Задача 2. В таблице приведены угловые невязки в треутольни-
ках. Вычислить среднеквадратическую погрешность измерения
одного угла.
P е ш е н и е. Для вычислений используют формулу (2.22) и ре-
зультаты заносят в таблицу.
ftc
Ж треугольника
У,с
М треутольника
[ф1= 1107 с; т~ вЂ”вЂ”
=6,8.
Задача 3. B таблице приведены невязки в сумме превышений,
полученные по 5 ходам геометрического нивелирования различ-
HGA длины.
№ хода
Л2 мм2
L,км
f„, мм
=17 мм.
47
+40
вЂ” 20
вЂ” 30
вЂ” 25
+30
вЂ” 15
+10
+14
вЂ” 8
1600
400
900
625
900
вЂ” 14
вЂ” 11
+13
+6
400
200
300
312
180
Z 1392

Вычислить среднеквадратическую погрешность нивелирования
по ходу длиной в 1 км.
P е ш е н и е. Задачу решают по формуле
(2.23)
где k вЂ” постоянный коэффициент; /~ вЂ” невязка в сумме превышений, мм; L
длина хода, км; N вЂ” число ходов.
При k = 1 км формула (2.23) примет следующий вид:
(2.24)
где р вЂ” среднеквадратическая погрешность геометрического нивелирования (Io
ходу длиной в 1 км.
2.8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ФУНКЦИЙ
ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН
При решении геодезических, землеустроительных и друтих за-
дач необходимо оценить точность различного вида функций, в ко-
торых аргументами являются результаты прямых или косвенных
геодезических измерений. К ним относятся горизонтальные и
вертикальные утлы, линии (отрезки), координаты и др. Так как
точность аргументов функции характеризуется соответствующими
среднеквадратическими погрешностями, то окончательный ре-
зультат косвенного измерения физической величины будет полу-
чен с погрешностью, которую называют среднеквадратическои
погрешностью функции измеренных величин. С учетом сказанно-
го задача по оценке точности функций измеренных величин фор-
мулируется следующим образом.
Если результат измерений и является функцией независимых
результатов измерений l~, lq,..., /„, т. е.
(2.25)
~=Ali, 42, ",4),
то дисперсию функции ~у~~ выражают формулой
(2.26)
где вЂ” вЂ” частные производные функции и по аргументам l;; a вЂ” дисперсии из-
2
д1;
~1 g
меренных аргументов (г = 1, 2,..., и).
48

формулу (2.26) можно представить в более компактном виде, а
и~евно
2
или а„= Г, вЂ” а;.
2 ~f 2
;=1 дl;
вЂ” &l
дl;
(2.27)
формулу (2.2б) используют при теоретических расчетах точно-
и функций, когда дисперсии аргументов принимают или назна-
ца,от априори, т. е. независимо от точности полученных результа-
тов геодезических измерений.
B том случае, когда при расчете среднеквадратической погреш-
ности функции (2.25) используют квадраты среднеквадратических
погрешностей m; независимых измерений (аргументов) I;, то вме-
сто формулы (2.27) пишут
2
т„= вЂ” т;.
(2.28)
Формулу (2.28) используют при решении задач по оценке точ-
ности функции (2.25), используя измеренные значения величин.
Получим формулы для расчета весов функций измеренных ве-
личин. На основании формулы (2.13) можно записать, что
,' =Н2/р.
(2.29)
Подставив это значение в формулу (2.28) и принимая во внима-
ние, что и„=р~/р„, получают
2»» 2
(2.30)
О-"гметим, что величину 1/р называют обратным весом.
адача 1. Найти выражение для среднеквадратической погреш-
ности линейной функции вида:
u = k~ 1~ + k212+ ". + k„l„+ с,
где k& t
2 "° ~~, с вЂ” постоянные величины.
(2.31)
р ~~Ì5&l
е ш e H и е. Частные производные этой функции по незави-
'м переменным 1; равны k;. По формуле (2.28) получают:
m2 =й2И2+й22т22+ +ВИ2
(2.32)
49
4 вЂ” 1(9 14

В частном случае, когда k) = kg = ... = k„=+1 и т~ = т2=.
= т„= т, формула (2.32) примет вид:
т„= mQn.
(2.33)
Задача 2. Вычислить среднеквадратическую погрешность ли
нии длиной Р= 100,10 м при ее измерении 20-метровой стальной
лентой, если среднеквадратическая погрешность каждого незави-
симого уложения ленты m& t = ,5
P е ш е н и е. В этом случае функция (2.25) имеет следующий
ВИД:
Р = 11 + 12+ ... + I, + ã,
где и = 5; r вЂ” остаток.
По формуле (2.35), приняв, что погрешность остатка равна
нулю, получают
mD вЂ” вЂ” m&lt Qn = ,5 / = ,4
Находят среднеквадратическую относительную погрешность:
та
D ЗООО
Задача 3. Радиус окружности г = 100,0 м. Вычислить длину ок-
ружности и ее среднеквадратическую погрешность, если средне-
квадратическая погрешность радиуса т,= 0,2 м.
P е ш е н и е. Длина окружности s = 2кг= 628 м. По формуле
(2.28) получают:
m, = вЂ” m„â€” =2к, т, = 2mn, =1,2 м.
as as
Задача 4. Радиус окружности г= 100,0 м. Вычислить площадь
крута и его среднеквадратическую погрешность, если m,=0,2 м.
P е ш е н и е. Площадь крута: Р = кг2 = 314. 102 м2. По формуле
(2.28) получают:
=2zp=s; mp=sm, 628 0,2=1,2 10~М2.
Г
Задача 5. Вычислить превышение h = stg v и его среднеквадра-
тическую погрешность, если: s= 200,10 м; v = вЂ” 2'30; ms=0,2 м1
т„= 1'.
50

р е ш е н и е. Вычисляют превышение h = 200,0 tg( вЂ” 2'30') = вЂ” 8,73 м.
неквадратическую погрешность превышения можно найти
как
корень квадратный из выражения:
т~ вЂ” вЂ” вЂ” т, +вЂ”
(2.34)
Находят частные производные:
аь аь
вЂ” =tgv;
а. ' а
\
Для вычисления среднеквадратической погрешности превыше-
ния получают формулу
(2.35)
т~ вЂ”вЂ”
Вычисляют среднеквадратическую погрешность превышения.
Найдем, что
вЂ” 0,058 м.
т~ вЂ”вЂ”
квадрат среднеквадратической погрешности площади
тр вЂ” вЂ” вЂ” т, + вЂ” mb+вЂ”
(2.36)
астные производные имеют значения:
ар . ар . ар
вЂ” = 0,5b sin р; вЂ” = 0,5a sin P; вЂ” = 0,5ab cos Р.
да ' ' gb ' ' BP
51
При вычислениях принято: cos4÷ = 1; р' = 34. 102.
Задача 6. Вычислить площадь земельного участка в форме треу-
гольника и среднеквадратическую погрешность площади, если две
стороны ~еугольника и угол между ними имеют следующие зна-
'teHH&l ;: a=30 00 м, Ь=40 00 м, р=30'0 '. Среднеквадратичес
погрешности измеренных величин: т, = т~ = 0,02 м; m& t =
P е ш е н и е. Вычислить площадь земельного участка:
1
р=-absinp; Р= 300,0 мг.

Вычисляют среднеквадратическую погрешность площади зе.
мельного участка, подставив в формулу (2.36) соответствующие
числовые данные
тр2 =0,062 м; тр= 0,25 м2.
Средне адратическм относительны погрешность ощад„
равна:
.тр 1
Р 1200
Задача 7. Решить задачу 6, оставив в силе прежние условия, но
приняв р = 90'.
P е ш е ни е. Имеем: sing=1; cosp=0; P=0,5ab=600,0 мг.
Подставив в выражение (2.36) соответствующие данные, получим
т2 = 0,52(900+-1600) 4 10~ м4 т = 0,50 м2
Среднеквадратическая относительная погрешность площади
равна:
.тр 1
Р 1200
Задача 8. Вычислить гипотенузу с прямоутольного треутольни-
ка и ее среднеквадратическую погрешность, если катеты.
а = 30,00 м и b = 40,00 м. Среднеквадратические погрешности ка-
тетов имеют следующие значения: т, = т~ = т~ = 0,02 м.
P е ш е н и е. Гипотенуза с= = 50,00 M.
Запишем выражение для определения среднеквадратической
погрешности гипотенузы:
(2.38)
т,=
Частные производные равны:
1 2а а Эс b
2с с' ЭЬ с
Эс
Эа
52
тр р=(0,5 0,5) (900+1600) 4 10 +0,5 (1200)
1
34 10
(2.37)

1-1одставив найденные значения частных производных в фор-
мулу
у (2 38) получим
(2.39)
т,=
1.ак как а2+ И = с~, то из выражения (2.39) следует, что
,„= m, = О, 02 м.
Задача 9. Сторона а треугольника вычислена по теореме синусов
sinu
~де b, а и Р получены из независимых измерений со среднеквадратическими
значениями: т~=0,05 м; т=т~=1. Базис b =150,02м, а =30'03', ) =60'04'.
Вычислить среднеквадратическую погрешность стороны а.
Р е ш е н и е.
а =150,02 ., =86,66м.
sin 60'041 ™
Напишем формулу для оценки точности этой стороны:
(2.40)
ma
Наидя частные производные и подставив полученные значения
в формулу (2.40), окончательно запишем
ычисления по этой формуле с учетом ранее принятых исход-
ных данных дали следующий результат: т, = 0,053 м.
«адача 1О. Угол y= 4а вЂ” 2р. Веса углов равны: p,=2; р~ = 4.
»» вес угла у.
е ш е н и е. В соответствии с формулой (2.30) записывают
53

Частные производные равны:
Эа др
Находят обратный вес угла у. Получают
вЂ” =16 0,5+4 0,25=9; Р =0,11.
1
Р~
Задача 11. Даны координаты концов отрезка (линии): 1(х,, у,)
2(х2, у2). Веса координат равны: p» = p» = p» = p» = 1. Определить
вес р, расстояния
P е ш е н и е. На основании формулы (2.29) находят обратный
вес расстояния. Записывают
(2.41)
Bs Bs
где вЂ”, вЂ” вЂ” частные производные функции (2.41) по соответствующим неза-
дх ду;
висимым аргументам.
Частные производные будут иметь следующий вид:
1
Bs B[(xq вЂ” х,) +(у2 вЂ” у,) ]~ 1 2
1 вЂ” (х2 х1)( 1)вЂ”
ах, Вх& t;
х2 х1 .
Подставляют найденные значения частных производных в
формулу (2.41) и, принимая во внимание, что веса координат ко-
нечных точек отрезка длиной s равны между собой и равны едини-
це, получают
54
а. х,-х,
ах,
у2 вЂ” y& t . Bs у2
By, s ' 'By

(2.42)
2 2 2 2
Ps
S S S
формулу (2.42) переписывают в следующем виде:
вЂ” = вЂ” [2(х2-х,) +2(у2-у,) ].
1 1
2 2
2
(2.43)
Нетрудно заметить, что выражение, стоящее в квадратных
кобках в уравнении (2.43), равно 2s2. Поэтому обратный вес рас-
стояния равен 2, а вес р, = 1/2.
I
Задачи для самостоятельного решения
№ и/и
Дирекционный угол Число углов л
271 33,5'
35,2
30,0
32,8
10
8
12
7
Bыпо
СОВОЕ С
ы"олнить математическую обработку результатов измерений: вычислить ве-
весового с
GPegHee значение угла; среднеквадратическую погрешность единицы веса и
о о среднего; построить доверительный интервал при доверительной вероят-
т" равной 0 95.
о "~IpeM ходам геометрического нивелирования передана высота на уз-
~ОВОД рЕ,Е
55
1. многократно теодолитом был измерен один и тот же угол, результаты кото-
рых следующие: 50'17,4', 50'16,8', 50'16,6', 50'16,2'; 50'16,5'; 50'15,8'. Истинное
значение этого угла равно: а = 50'16,1Г.
Вычислить среднеквадратическую и предельную погрешности измерения
угла, определить достоверность найденного значения среднеквадратической
погрешности.
2. Простой статистический ряд многократного определения цены деления
планиметра имеет следующий вид, ra: 0,10283; 0,10291; 0,10276; 0,10272; 0,10286.
Вычислить: среднее арифметическое значение цены деления планиметра; средне-
квадратическую погрешность отдельного измерения и среднеарифметического.
Построить доверительный интервал при доверительной вероятности, равной
0,95.
3. Простой статистический ряд многократного измерения угла имеет следую-
ш й вид (гон): 40,356; 40,348; 40,346; 40,347; 40,352; 40,355.
Вычислить: среднеарифметическое значение угла; среднеквадратическую по-
грешность отдельного измерения и среднеарифметического; построить довери-
TeiIbHbIQ интервал при доверительной вероятности, равной 0,95.
Окончательные результаты вычислений представить в формате: градусы, ми-
нУЩ секунды.
4. ~0 четырем теодолитным ходам на узловую линию передан дирекционный
угол '~исло углов л в каждом из ходов различно (см. таблицу).

Результаты измерений сведены в таблицу.
Высота, м
Длина хода L, км
¹ хода
Выполнить математическую обработку результатов измерений: вычислить ве
совое среднее значение высоты репера; среднеквадратическую погрешность еди
ницы веса и весового среднего; среднеквадратическую погрешность нивелирова
ния по ходу длиной в 1 км. Построить доверительный интервал при доверитель
ной вероятности, равной 0,95.
6. Оценить точность измерения одного угла по невязкам f~ в полигонах (см.
таблицу).
М полигона
Число углов
7. Оценить точность измерения одного угла по невязкам f& t в треугольни
(см. таблицу).
№ треугольника
№ треугольника
8. В таблице приведены значения углов р, измеренных при двух положениях
вертикального круга (КП и КЛ). По разностям двойных равноточных измерений
вычислить среднеквадратическую погрешность угла, измеренного одним полу-
приемом.
]ф угла
56
+10"
вЂ” 9
вЂ” 5
+2
135,375
393
358
370
20
24
10
31
15
28
125'15'
270 20
60 40
1Й 47
31 34
95 42
2,5
7,0
4,5
5,0
вЂ” 2,5'
+4,8
вЂ” 0,5
вЂ” 2,8
+3,0
+5,2
+2"
вЂ” 8
+6
+6
125'16'
270 18
60 42
110 47
31 33
95 43

1
9 расчислить превышение h = вЂ” Ю яп 2~+1 вЂ” ц H найти ero среднекв~дратичес-
, огрешность. При вычислениях принять: D=134,6м; ч= вЂ” 2'15; i=1,30м;
„= 3,00 м.
С1г П измеренных величин имеют следующие значения: m(D) = 0,5 м;
щ~Ч~ =
1' щ(л = m(v) = 0,01 м.
10 ць1 ислить расстояние s и его среднеквадратическую погрешность
П и вычислениях принять: Х1 =+734,5 м; у~ = вЂ” 245,7 м; х~ =+920,3 м;
y = вЂ” 410,8м.
Среднеквадратические погрешности координат точек равны: т„~ = т~~ = 0,5 м;
„~„2 вЂ” вЂ” m 2=0,2м.
11. 11еса результатов измерений горизонтальных углов соответственно равны:
Р,5; 1,0; 1,5; 2,0.
Вычислить среднеквадратические погрешности углов, если известно, что СКП
единицы веса р = 20".
12. Вычислить предельную погрешность в сумме углов полигона, если сред-
неквадратическая погрешность измерения каждого угла тр=0,5 и число углов
равно и.
13. Найти вес дирекционного угла линии а„, переданного по ходу через и не-
посредственно измеренных правых углов. Принять вес каждого измеренного угла
pal =р~2= ... =р~„=1. Обратный вес исходного дирекционного угла считать рав-
ным нулю.
14. вычислить вес площади земельного участка, имеющего форму прямо-
угольника со сторонами а=40,0м и b=60,0м. Веса сторон равны: р,=90 и
р, =40.
15. Рассчитать среднеквадратическую погрешность уклона линии г, вычислен-
ного по формуле i = h/ÿ. Превышение h = 2,2 м измерено по плану со среднеквад-
ратической погрешностью mI,=0,3 м. Среднеквадратическая погрешность гори-
зонтального проложения s = 120,5 м составит m, = 0,5 м.

3. СИСТЕМ Ы КОО РДИ НАТ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ
3.1. ОБЩЕЕ Г10НЯТИЕ О РАЗМЕРЕ И ФИГУРЕ ЗЕМЛИ
Поверхность называют уровенной, если касательная в любои gq
точке перпендикулярна к направлению силы тяжести (отвесной
линии). Можно представить фигуру Земли в виде геоида, образо-
ванного уровенной поверхностью, совпадающей в открытых мо-
рях и океанах с их спокойной поверхностью (без волн, приливов и
течений) и продолженной под материками. Из-за неравномерного
размещения масс в теле Земли фигура геоида будет очень сложная.
Поэтому для описания физической поверхности Земли вводят
вспомогательную фигуру вЂ” квазигеоид. Она совпадает с геоидом в
открытых морях и океанах, а на суше отличается от поверхности
геоида не более чем на несколько десятых долей метра в условиях
равнинной местности и до нескольких метров в горных районах.
Существенное преимущество представления фигуры Земли в виде
квазигеоида заключается в том, что появляется возможность стро-
го связать его сложную геометрическую поверхность с более про-
стой вЂ” поверхностью общего земного эллипсоида (ОЗЭ), пред-
ставляющего собой замкнутую поверхность второго порядка, по-
лучаемую вращением эллипса вокрут его малой оси (рис. 3.1). 06-
щий земной эллипсоид вполне определяется его большой
(а = ОЕ~ = ОЕ = ОМ) и малой (b = ОР = OP~) иолуосями (см
рис.3.1). Размер общего земного эллипсоида характеризуется
большой полуосью а, а его фигура вЂ” сжатием
(3.1)
Выбор геометрических параметров общего земного эллипсоида
и его расположение в теле Земли определяются рядом условии
например, масса и утловая скорость вращения ОЗЭ должны быть
равны массе и утловой скорости вращения Земли; положение це"
тра общего земного эллипсоида должно совмещаться с центром
масс Земли; плоскость начального астрономического меридиана
т. е. линии на земной поверхности, все точки которой имеют одну
58

Е1
P)
Pm. 3.1. Обилий земной mmacogg
и ту же астрономическую долготу, должна соответствовать долготе
начального меридиана, проходящего через центр круглого зала
1ринвичской обсерватории, расположенной вблизи Лондона (Ан-
глия) и др.
Раньше на протяжении многих лет размер и фигуру общего
земного эллипсоида устанавливали в основном по наземным из-
мерениям. Использование на протяжении последних десятилетий
методов космической геодезии дало возможность уточнить пара-
метры Земли. С помощью искусственных спутников земли (ИСЗ)
были получены многие тысячи спутниковых измерений, выпол-
ненных на суше и в море, математическая обработка которых дала
возможность рассчитать уточненные параметры общего земного
эллипсоида. В России он получил название ПЗ-90. За рубежом
(США) также были проведены соответствующие работы и получе-
ны параметры общего земного эллипсоида, названного WGS-84.
Размер и фигура (параметры) общего земного эллипсоида
ПЗ-90 характеризуются следующими данными: а = 6 378 136 м;
с~ = 1/298,257...
Параметры общего земного эллипсоида устанавливают разме-
»~ и форму Земли в целом. В то же время каждая страна имеет
присущие только ей, физико-географические условия,
включающие местоположение ее территории на Земном шаре, гео-
метрическую форму этой территории, особенности рельефа и т. п.
ри решении геодезических, картографических, землеустрои-
Гео,дези
альных, кадастровых и друтих задач по обеспечению топографо-
дезическими и другими данными различных отраслей народно-
го земно
"о "озя"ства каждое государство обычно принимает вместо обще-
много эллипсоида так называемый референц-эллипсоид.
польз
оссийской Федерации в качестве референц-эллипсоида ис-
Размер и
уют эллипсоид им. Ф. Н. Красовского (далее Красовского)
1
фигура которого характеризуются следующими данны-
ольшая полуось а = 6 378 245 м; сжатие а = 1/298,3.
59

Ориентировка референц-эллипсоида в теле Земли задается @z.
ходными геодезическими датами: координатами начального пу~~
та государственной геодезической сети (пункт Пулково вблизи
Санкт-Петербурга), исходным азимутом и высотой поверхност~
эллипсоида над поверхностью квазигеоида.
В то же самое время при решении большого числа практичес.
ких задач, связанных с описанием положения объектов на земной
поверхности и определением их геометрических характерист~~
фигуру Земли представляют в виде шара, равновеликого по объе.
му общему земному эллипсоиду. Радиус такого шара приблизи
тельно равен 6371,1 км.
3.2. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
Геодезические (эллипсоидальные) координаты относятся к об-
щеземному эллипсоиду (в дальнейшем эллипсоиду), центр кото-
рого совпадает с центром масс Земли. Основными линиями ОЗЭ
являются геодезические меридианы и параллели.
Геодезический меридиан вЂ” сечение эллипс аида плоскостью,
проходящей через нормаль к поверхности эллипсоида в данной
точке и его малую полуось.
Геодезической параллелью называют сечение эллипсоида плос-
костью, перпендикулярной к ero малой оси и проходящей через
данную точку. Один из геодезических меридианов принимают за
начальный (нулевой). Плоскости меридианов на эллипсоиде па-
раллельны плоскостям одноименных геодезических меридианов
точек земной поверхности. Параллель, проходящую через центр
эллипсоида, называют экватором. Положение точки относительно
общеземного эллипсоида задают ее геодезические координаты:
геодезическая широта В, геодезическая долгота 1 и геодезическая
высота Й.
Геодезическая широта В вЂ” острый утол, образованный норма-
лью к поверхности эллипсоида, проведенной через заданную точ-
ку на поверхности Земли, и плоскостью экватора.
Геодезической долготой 1 называется двутранный утол между
плоскостью гринвичского (начального) меридиана и плоскостью
меридиана данной точки. Геодезические широты бывают север-
ные и южные и изменяются от 0 (на экваторе) до 90' (на земных
полюсах). Геодезические долготы различают как восточные и за-
падные. Они изменяются от 0' на Гринвичском меридиане до 180
на его тихоокеанской ветви.
Геодезическая широта и геодезическая долгота определяют «
ложение проекций точек земной поверхности на поверхности эл
липсоида. Чтобы определить положение (местоположение) точки
60

зическоя
ерхность
емли
и„
Pt
Рис. 3.2. Геодезические координаты
земной поверхности в системе геодезических координат, необхо-
димо знание третьей координаты вЂ” геодезической высоты.
Геодезической высотой Й является отрезок нормали АА' к по-
верхности эллипсоида, т. е. расстояние от этой поверхности до со-
ответствующей точки поверхности Земли. Геодезические широта,
долгота и высота точки А, находящейся на физической земной по-
верхности, показаны на рисунке 3.2. Таким образом, точка А в
геодезической системе имеет координаты А(ВА, Lp„Hp,). На ри-
сунке 3.2 также показана нормаль Ап, начальный меридиан вЂ” ме-
ридиан Гринвича (Англия) и точка А' вЂ” проекция точки А на по-
верхности эллипсоида.
Отметим, что геодезические координаты нашли широкое при-
менение при решении многих как теоретических, так и практи-
ческих задач. Особенно при рекогносцировке местности и ориен-
~~р~вании на ней с использованием карт и планов, отыскании ут-
Раченных объектов местности и др. Решение некоторых практи-
"ес~их задач при проведении землеустройства с использованием
геодезических координат приведено в учебнике [10].
3.3. СИСТЕМА ВЫСОТ
ОП е
Российской Федерации в практике геодезических работ при
ределении высот точек местности применяют систему нормаль-
8blÕ ~
ВЬ1СОТ»
~ ~ысо~. Поясним различия между понятиями «геодезическая
сота» и «нормальная высота», для чего рассмотрим рисунок 3.3.
о~~~~льная высота Hp, точки А, находящейся на физической
~~нои поверхности, на этом рисунке показана отрезком нормали
61

rlo
ф
оре
/. ~еоод
еоо,у
Рис. 3.3. Система нормальных высот
АА1 к поверхности общего земного эллипсоида (ОЗЭ), т. е. рассто-
янием от точки А до ее проекции А~ на поверхности квазигеоида
(см. разд. 3.1), а геодезическая высота HA вЂ” отрезком нормали
ААО (см. разд. 3.2). Разность СА между геодезической и нормальной
высотой в точке А, gA вЂ” ЙА вЂ” НА, называют аномалией высоты.
Формулу для вычисления аномалии высоты в каждой точке
физической земной поверхности можно записать в следующем
виде
=Н вЂ” Н.
(3.2)
62
В системе нормальных высот исходной точкой, от которой ве-
дется их счет, является нуль Кронштадского футштока. Систему
высот в этом случае называют Балтийской. Для поверхности океа-
на нормальная высота Н в любой его точке равна нулю (Н = O).
Поэтому на поверхности океанов геоид и квазигеоид совпадают, а
аномалии высот C выражают высоту геоида или квазигеоида над
поверхностью эллипсоида (см. рис. 3.3). Иначе говоря геодези-
ческие высоты Я океанической поверхности равны аномалиям
высот, т. е. Н=с.
В дальнейшем будем считать термины «нормальная высота» и
«высота» тождественными, рассматривая высоту как отрезок нор
мали к эллипсоиду, отложенному от поверхности квазигеоида до
физической земной поверхности. Сказанное не исключает для оп
ределения высот точек физической земной поверхности в каче
стве исходной использовать не Балтийскую, а условную сис®ezy

В последнем случае высоты точек поверхности Земли оп-
яют относительно какой-либо уровенной поверхности или
редел"
кости проходящих через произвольно выбранную на местно-
„„сходную точку, и называют условными. Их обозначение оста-
~уи Ис
„прежним. Сведения о системе высот обычно помещают в тех-
~ТСЯ П
НИчес ком отчете о выполнении топографа-геодезических работ, а
~р~&gt
е в виде подписи на листе карты (плана) (см. рис. 11.5).
разность высот двух точек местности называют иревышением
жду точками и обозначают буквой Ь. Превышение Ьдв в направ-
ении от точки местности А к точке В вычисляют по формуле
(З.З)
Ьдв = ~в вЂ” &gt
Превышения могут быть как положительными, так и отрица-
тельными величинами. Например, если Ьдв & t; О, то превыше и
обратном направлении от точки В к точке А будет Ьвд & t;
3.4. СИСТЕМА АСТРОНОМИЧЕСКИХ КООРДИНАТ
63
Астрономическими координатами являются астрономическая
широта q и астрономическая долгота д. Астрономические коорди-
наты определяют относительно направлений отвесных линий в
точках земной поверхности.
Астрономическая широта вЂ” острый утол между направлением
~~весной линии, проходящей через данную точку, и плоскостью
экватора.
Астрономическая долгота вЂ” двугранный утол между плоско-
GTbK) начального меридиана и плоскостью астрономического ме-
РЮиана, проходящего данную точку.
Астрономический меридиан вЂ” сечение эллипсоида плоскостью,
~Р~ходящей через отвесную линию данной точки и параллельн~
oem вращения Земли.
1еодезические и астрономические координаты точки земной
поверхности будут различаться из-за того, что направления отвес-
"ой линии и нормали не совпадают между собой. Угол между от-
Ысной линией и нормалью к эллипсоиду называют уклонением
отвесной линии. В среднем для Земли этот утол составляет 3...5".
пнако для некоторых точек земной поверхности уклонение от-
с"ои линии можно измерять даже в десятках секунд.
мето z
клонение отвесных линий учитывают при астрономических
дах определения геодезических и астрономических координат
зеM«H поверхности; при работах, выполняемых для геодези-
~~~о обеспечения строительства современных крупных инже-
н ".~ы" сооружений, тоннелей значительного протяжения в гор-
НОЙ местности и др

Уклонения отвесной линии можно вообще не учитывать пр,
выполнении геодезических измерений и последующей их мате~~~
тической обработке при проведении съемочных и других рабо,
когда в качестве опорных (исходных) служат пункты с известны~„'
плоскими прямоугольными геодезическими координатами, ко
рые рассмотрены в разделе 3.5.
В учебной геодезической литературе геодезической и астроно.
мической системам координат дают общее название: географи
ческая система координат. В учебном пособии при использова.
нии термина географическая система координат предполагается
что координаты точек определяют в геодезической системе коор
динат.
3.5. ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ
КООРДИНАТЫ ГАУССА вЂ” КРЮГЕРА
Для решения многих задач гораздо удобней и практичнее пе-
рейти от геодезических координат В и L к системе плоских прямо-
угольных геодезических координат (х, у). При этом должна быть
обеспечена однозначная связь геодезических и плоских прямо-
угольных геодезических координат (в дальнейшем плоских пря-
моугольных координат) точек. Указанной цели достигают, если
поверхность общего земного эллипсоида (референц-эллипсоида)
изобразить на плоскости по соответствующим математическим
правилам, которые образуют так называемые картографические
проекции.
Аналитически картографические проекции описываются соот-
ветствующими математическими уравнениями, позволяющим~
определить по геодезическим координатам точки (В, L) ее плос-
кие прямоугольные координаты (х, у) в соответствующей карто-
графической проекции. Следует отметить, что отобразить поверх-
ность эллипсоида на плоскости без искажений невозможно. По
виду искажений картографические проекции могут быть равно-
угольными или конформными, равновеликими, ироизвольными и др
Основные условия равноугольного отображения поверхности
эллипсоида на плоскости вЂ” подобие бесконечно малых фигур, что
обусловливает отсутствие при переходе от поверхности эллипсои-
да на плоскость искажений углов малых геометрических фигур.
равновеликих же картографических проекциях сохраняется посто
янным отношение соответствующих площадей геометрических
фигур и др.
С практической точки зрения удобно, чтобы на картах мериМ
аны и параллели представляли собой прямые линии. Для этого
при преобразовании на плоскость поверхности эллипсоида ис
пользуют цилиндрические картографические проекции.
64

Е1
Pt
О
Рис. 3.4. Проекция Гаусса вЂ” Крюгера
В Российской Федерации для перехода от геодезических коор-
динат (В, L) к плоским прямоутольным геодезическим координа-
там (х, у) используют поперечную цилиндрическую равноугольную
(конформную) картографическую проекцию, получившую назва-
ние «проекция Гаусса вЂ” Крюгера», а соответствующая ей система
координат вЂ” государственной. В этой проекции сохраняется ра-
веиство соответствующих горизонтальных углов на поверхности
эллипсоида и на плоскости; бесконечно малый контур на эллип-
соиде изображается подобным ему на плоскости, а также выполня-
ются друтие условия. Принцип построения картографической
проекции Гаусса вЂ” Крюгера показан на рисунке 3.4. В ее основу
положено разделение поверхности общего земного эллипсоида на
Ряд одинаковых меридианных полос с заданной разностью долгот
шестиградусных граничных геодезических меридианов. Изобра-
жение на плоскости каждой шестиградусной полосы представляет
со OA колонну листов Международной карты мира в масштабе
i: i 000000. Шестиградусная полоса, в свою очередь, является
шестиградусной координатной зоной, ограниченной изображени-
"M" соответствующих меридианов. Зона с номером N показана на
р"сунке 3.4, а. Кривые PQP и PQ'Р~ вЂ” граничные геодезические
"~Ридианы щестиградусной зоны; пунктирная линия вЂ” осевой
МеР~НаН, долгота которого Е. Данная зона на плоскости в про-
екции изображена на рисунке 3.4, б. Кривые pqpt и pq'р~ вЂ” изоб-
ражения граничных меридианов; прямая рр~ вЂ” осевого меридиа-
~Р~М~ qq вЂ” экватора. Прямолинейное изображение осевого
~Р~ди.на и экватора на плоскости можно использовать в каче-
е" плоской прямоутольной системы координат. Ось орди-
у направлена на восток и совмещена с изображением линии
ра а ось абсцисс х совмещена с изображением линии осево-
~ вЂ” Ь'Ч I 4
65

го меридиана зоны и направлена на север. Если а вЂ” изображе»
0
точки А на плоскости, то ее положение определяется плоски,»„
прямоугольными координатами х, и у, (см. рис. 3.4, б).
Каждую шестиградусную зону нумеруют арабскими цифрам
На территории Российской Федерации принята нумерация зо '
отличающаяся от нумерации зон мировой карты масштаб '
1: 1 000 000 на тридцать единиц, т. е. крайняя западная зона с дол
гатой L, осевого меридиана, равной 21', имеет номер 4, а к восто
ку номера зон возрастают (до 32-й на Чукотке).
Номер зоны N и долгота L, осевого меридиана, выраженная z
градусах, связаны между собой равенством L, = 6'N вЂ” 3'.
Системы плоских прямоугольных геодезических координат
каждой координатной зоны совершенно идентичны. Из этого сле
дует, что плоские прямоугольные координаты х и у, вычисленнь»е
по геодезическим координатам B и L, в любой координатной зо»»е
имеют одни и те же значения, так как проекция Гаусса вЂ” Крюгера
симметрична относительно оси абсцисс. При этом абсциссы то-
чек, имеющих одинаковую широту, являются функциями не дол-
гот, а разностей между ними и значением долготы осевого мери-
диана. Точки А и В с одинаковой широтой и с одинаковой разно-
стью долгот относительно осевых меридианов соответствующих
зон показаны на рисунке 3.5. После изображения на плоскости
они имеют одинаковую абсциссу и одинаковую по абсолютному
значению ординату.
Для исключения из обращения отрицательных ординат и об-
легчения использования плоских прямоугольных координат ко
всем ординатам добавляют постоянное число 500000 м. Кроме
того, чтобы знать, к какой координатной зоне относятся плоские
прямоугольные координаты точки, к ординате слева приписывают
номер зоны. В результате получают число, представляющее собой
условную ординату. Например, условная ордината точки, равная
21 349 821,42 м, означает, что точка с этой ординатой расположен~
в 21-й зоне, ее действительная ордината равна вЂ” 150 178,58 М, а
долгота осевого меридиана зоны: L, = 6'. 21 вЂ” 3' = 123'.
А ~Â
о2 ~В
О1 ~А
Рис. 3.5. Плоские прямоугольные координаты в смежных зонах
66

„ее отмечалось, что проекция Гаусса вЂ” Крюгера является
,ной T. е. в ней сохраняется подобие бесконечно малых
при переходе с эллипсоида на плоскость в этой проекции.
„о обиЯ фигУР следУет, что их соответствУющие стоРоны бУдУт
з подо
про1 о
„орциональны. Примем, что расстояние между двумя точками
„~ на эллипсоиде (местности) равно s, тогда на плоскости в про-
и Гаусса вЂ” Крюгера расстояние между соответственными точ-
~~СИИ
КЯМИ
s„=s 1+вЂ”
(3.4)
где у,„вЂ” ордината средней гочки линии, у,„=; Я = 6371 км.
~~l++ß2,
Разность hs = s„â€” s называют поправкой в длину линии при пе-
реходе с эллипсоида на IUIQGKQGTb в проекции Гаусса вЂ” Крюгера:
2
Ью=я вЂ”.
Ут
2
(3.5)
Расстояние в проекции всегда будет больше соответственного
расстояния на эллипсоиде. Для расстояния, расположенного на
осевом меридиане, Ьл = О. По мере удаления от осевого меридиана
эта поправка возрастает (независимо от направления линии) и от-
носительной меры на краю шестиградусной зоны при у= 330 км
(» широте экватора) может достигать значения, равного = 1/800.
B проекции Гаусса вЂ” Крюгера получают искажения площади
фигур (участков земной поверхности). Если площадь участка на
эллипсоиде равна Р, то соответственно площадь этого же участка
рг в проекции Гаусса вЂ” Крюгера имеет вид:
1+ вЂ”,
(3.6)
»Но~» ~р= Рг вЂ” Р называют поправкой за искажение пло-
~ц"~и при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость в про-
екции Гаусса вЂ” Крюгера:
2
(3.7)
где у
ордината точки в центре земельного участка.
Как в
" видно, для земельного участка, расположенного вблизи
ого меридиана, поправка ЛР= О. По мере удаления земельного
67

участка от осевого меридиана поправка за искажение площади б„
дет заметно возрастать.
Задача 1. На местности измерена линия длиной s= 750,40&
Вычислить длину этой линии на плоскости проекции Гаусса '
Крюгера, если у = 8 650 500,00 м.
P е ш е н и е. По формуле (3.5) вычисляют поправку в дли~
линии. Преобразуют среднюю ординату. Видно, что линия нахо.
дится в 8-й зоне при y = 650 500,00 вЂ” 500 000,00 = +150,5 км:
2
hs =750 ' =0,21M.
2. 63702 ™
Относительное искажение длины линии
Ш 1
s 3600
По формуле (3.4) находят искомую длину линии
Юг = 750,40 + 0,21 = 750,61 м.
Задача 2. Вычислить площадь земельного участка на местности,
если его площадь на плоскости в проекции Гаусса равна
P„= 1000,0 га при у = 730 050 0,0 м.
P е ш е н и е. По формуле (3.7) вычисляют поправку в площадь
земельного участка, приняв при расчетах, что P„= P. Участок на-
ходится в 7-й зоне при у = вЂ” 199,5 км:
ЬР=10 ' =0,98га.
6370
Искомая площадь земельного участка на местности: Р = Рг вЂ” ~Р=
= 999,0 га.
Л 1
Относительное искажение площади вЂ” = вЂ”.
Р 1000
3.6. МЕСТНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
В проекции Гаусса вЂ” Крюгера (государственная система коор-
динат) на краю шестиградусной зоны линии местности и плошапи
земельных участков при изображении их на плоскости получа~от
заметные искажения, вызывая определенные неудобства при про
ведении проектных землеустроительных, мелиоративных, градо
строительных и других работ; усложняются земельно-кадастр»»е
68

~ при определении координат поворотных точек границ зе-
а оты
ных участков и др.
МсЯь
д я устранения отмеченных и других неудобств, связанных с
под][)зованием государственной системы координат при прове-
ggпоЯь
„ии геодезических, топографических, землеустроительных, ка-
дении
дастро
тровых и иных специальных работ, на территории страны по
соотв
тветствующим правилам устанавливают местные системы ко-
ординат.
устная система координат вЂ” условная система координат,
которую устанавливают на ограниченной по площади территории,
ие превышающей территорию субъекта Российской Федерации
(кадастрового округа). Она является системой плоских прямо-
угольных геодезических координат с местными координатными
сетками проекции Гаусса. Таким образом, при изображении учас-
тков земной поверхности на плоскости принимают во внимание
сферичность Земли. При разработке местных систем координат
обычно используют параметры референц-эллипсоида Красовско-
го, а также Балтийскую систему высот.
Для каждой местной системы координат устанавливают следу-
ющие параметры перехода (ключи) к государственной системе ко-
ординат:
координаты начала местной системы координат в государ-
ственной системе координат;
долготу осевого меридиана, проходящего через начало местной
системы координат;
угол поворота осей местной системы координат относительно
государственной системы координат, число координатных зон и др.
Число координатных зон устанавливают с таким расчетом, что-
6~& t; мо но б ло пренебр чь поправк ми за искаже ия лин й, п
щадей земельных участков при изображении на плоскости ввиду
их малости. Координаты начала координат местной системы ко-
ординат принимают такими, чтобы координаты точек земной по-
верхности внутри зоны имели положительные значения, а значе-
ния абсцисс не имели тысяч километров. для всех местных систем
координат масштаб изображения на осевом меридиане равен еди-
нице.
3.7. СИСТЕМА Г1ЛОСКИХ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ
Ри Решении многих геодезических, землеустроительных, гра-
~ос~и
строительных и других задач, основанных на использовании
ских геодезических координат, можно не принимать во внима-
ф Ричность (кривизну) Земли, т. е. для изображения земель-
&lt;
P1RGTKR использовать ортогональную картографическую про-
"'о При этом необходимо выполнять условие вЂ” площадь учас-
69

Рис. 3.6. Горизонтальное проложение
тка земной поверхности в условия„
равнинной местности должна быль
не более 20 км2
Ортогональная картографи ~ее.
кая проекция вЂ” изображение пространственного объекта местно.
сти (части земной поверхности) на плоскости посредством проех.
тирующих лучей, перпендикулярных к плоскости проектир&lt
ния. Как видно, поверхность эллипсоида в пределах картографи.
руемой территории принимается за плоскость. Ортогональную
проекцию длины линии (отрезка) местности на горизонтальную
плоскость Мназывают горизонтальным ироложением (рис. 3.6). 1р
ризонтальное проложение s вычисляют по формуле
s = Dcosv,
где D вЂ” длина линии (отрезка) на местности; v вЂ” угол наклона линии AB.
Разность ЛЮ= D вЂ” s называют поправкой в длину измеренной
линии за ее наклон к горизонту:
Аб = 2Dsin~вЂ”
(3.9)
и вводят в измеренное расстояние, чтобы получить горизонталь-
ное проложение, со знаком «минус».
Система илоских декартовых (ирямоугольных) координат образу-
ется двумя взаимно перпендикулярными числовыми осями Ох и
Оу, лежащими в горизонтальной плоскости и имеющими общее
начало вЂ” точку О (рис. 3.7). Эту точку на-
X' зывают началом координат, оси Охи Оу-
осями координат (Ох вЂ” ось абсцисс, Оу-
ось ординат). Ось абсцисс обычно совмеи(а-
ют с меридианом и изображают прямой
линией, направленной вертикально и «-
ределяющей положительное направлени~
на север. Ось ординат располагают гори-
зонтально с положительным направлен~-
ем на восток. Плоскость, на которой за-
дана система координат, называют кооЯ-
динатной ллоскостью. Координатные осН
Рис. 3.7. Координатная плоскость
70

„~ З 8. Перенос системы координат
Х
деля
координатную плоскость на
~РТЫ
тыр~ части, которые называют
„.„~еотдди (квадрантами). Четвер-
„„умеруют римскими цифрами
(рис. 3.7). Знаки координат точки зависят от того, в какой четвер-
и она находится (cM. рис. 3.7). При этом имеется в виду, что обе
координаты хо и ур начала 0 равны нулю: 0(0,0). Если поставлено
услоци(~~ & t; то координ ты то ек земельн го учас ка ли друг
обьекта геодезических работ должны быть положительными чис-
дами, то обе координаты начала О, т. е. хо и уо, изменяют так, что-
6z& t; поставлен ое усло ие оказал сь выполнен ы в координ
ной плоскости. Эта задача адекватна преобразованию координат с
помощью переноса ее начала 0 в новую точку 0' без изменения
направления осей координат. Если координаты нового начала в
старой системе обозначить 0' (хо, уо), то связь между старыми ко-
ординатами (х, у,) точки М и ее новыми координатами (x', у') вы-
разится формулами (рис. 3.8)
х =х вЂ” х~, х=х +х~,
У =У вЂ” Ус У=У +Ус.
(3.10)
Эти формулы называют формулами иереноса систем координат.
При произвольном выборе осей систему декартовых прямо-
угольных координат называют частной. Используя определенный
алгоритм преобразования координат, можно от частной системы
~еРейти к другим системам плоских прямоугольных координат,
H»ð~ìåð Гаусса вЂ” Крюгера или местной.
3.8. СИСТЕМА IlOJlRPHblX КООРЯИНАТ
B геодезии широкое применение нашла система иолярных коор-
""ат. Эта система состоит из некоторой точки 0 (полюса) и про-
ходяшей через нее полярной оси Ох вЂ” оси абсцисс. Положение
любой точки M может быть задано двумя числами: полярным ра-
"Ус-вектором з, модуль которого равен длине горизонтального
&gt;е К~ М и поляр ым уг о и (р с. 3. ), отсчитывае ым
цО К~
"оду часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс
"аправления данной линии. Пару чисел (s, n) называют поляр-
~~~~и координатами

Рис. 3.9. Полярные
координаты
Рис. 3.10. Прямоугольные
и полярные координаты
Полярный угол п точки изменяется от О до 360'. Модуль ради
ус-вектора отрезок s вЂ” горизонтальное проложение линии ОМ.
В системе координат Гаусса вЂ” Крюгера, как известно (см.
разд. 3.4), ось абсцисс совмещена с изображением осевого мери-
диана. Горизонтальный угол (x на плоскости в этой проекции на-
зывают дирекционным углом.
Дирекционный угол вЂ” горизонтальный угол, отсчитываемый от
северного направления линии, параллельной осевому меридиану
(положительного направления оси абсцисс), по ходу часовой
стрелки до направления данной линии. В местной системе коор-
динат дирекционный угол отсчитывают по ходу часовой стрелки
от северного направления линии (положительного направления
оси абсцисс), параллельной осевому меридиану, проходящему че-
рез начало координат местной системы координат.
Если обозначить через идв ирямой дирекционный угол направ-
ления АВ, то дирекционный угол направления ВА, равный авА,
называют обратным. Прямые и обратные дирекционные углы р»-
личаются ровно на 180'.
Точка M (рис. 3.10) имеет координаты: прямоугольные декар-
товы М(х, у) и полярные M(s, n). Декартовы и полярные коорди-
наты с началом координат в точке 0(0, О), как следует из треуголь-
ника ОМА, связаны следующими соотношениями:
(3.11)
х = s cos а, у = s sin а.
Из формул (3.11) следует, что
tg СХ= вЂ”.
У
х
Также можно найти
х
(3.13)
sinu=
cos а=
72

Рис. 3.11. Дирекционный угол и румб линии
Определить, в какой четверти находится отрезок ОМ, имею-
щий дирекционный угол а, можно по знакам прямоугольных ко-
ординат точки М. Это сделает возможным однозначно определить
числовое значение а.
Примеры. 1. х = вЂ” 100 м, у = вЂ” 100 м, tg г« = +1. Точка M находит-
ся в II четверти. Поэтому и = 225'. 2. х = +100, у = вЂ” 100, tg n = вЂ” 1.
Точка М находится в IV четверти, и= 315' и т.д.
Формулы (3.11) позволяют непосредственно найти прямо-
угольные координаты, если известны полярные координаты точки
(г, а) с полюсом в точке О, имеющей прямоугольные координаты:
«=О, у=0, т. е. 0(0,0). Обычно при выполнении геодезических
работ полюс О полярной системы совмещают с точкой А с извест-
Рис З.12. Соотношения между дирекционными углами и румбами
73

ными координатами А(хА, VA) полярная ось в этом случае бу~
параллельна оси абсцисс системы плоских прямоугольных коо,
динат (рис. 3.11). Положение точки М в координатной плоскос,
в этом случае определяют по формулам для решения прямой reo
дезической задачи (см. разд. 4).
Положение отрезка АМ в координатной плоскости Мо~р 3
фиксировать также с помощью румба вЂ” горизонтального угла, от.
считываемого от ближайшего (северного или южного) направле.
ния линии, параллельной оси абсцисс (см. рис. 3.11). Направле
ние румба обозначают буквенным названием стран света, между
которыми находится данная линия. Румб изменяется от О до 90'
Например, для какой-либо линии АВ ее румб записывают так
г„в = СЗ:25'15,5'. Зная название и угловое значение румба линии,
можно вычислить ее дирекционный угол, и наоборот, пользуясь
соотношениями, приведенными на рисунке 3.12.
Задачи для самостоятельного решения
1. Представив Землю в виде шара, вычислить длину дуги:
меридиана, равной центральному углу в 1',
параллели в 1' на широте экватора и на геодезической широте В = 60'.
2. Показать на чертеже (в северном полушарии) астрономические координаты
любой точки земной поверхности.
3. Вычислить поправку за наклон линии к горизонту, если измеренное рассто-
яние D = 124,56 м, а угол наклона v = вЂ” 5'34'.
4. Перевести значения дирекционных углов в соответствующие и геодезичес-
кие им румбы: 245'45', 56'34', 134'47'; 334'27'; 100'28'.
5. Вычислить длину линии на броскости в проекции Гаусса вЂ” Крюгера, если
горизонтальное проложение s = 876,45 м, а ордината средней точки у =
= 10 345 600,00 м.
6. Вычислить площадь Рг земельного участка на плоскости проекции Гаусса-
Крюгера, если ее значение на земной поверхности P = 550,5 ra, ординатор
у =5 710234 5 м.
7. Вычислить плоские декартовы координаты точки М с началом координат ~
точке O(0,0), если ее полярные координатые равны 123,12 м; 210'34'.
8. Найти полярные координаты точек, заданных декартовыми координатами, м:
A(+50,00; вЂ” 75,00); В( вЂ” 40,00; +30,00) с началом координат в точке O(0,0).
9. По декартовым координатам, м, точки К( вЂ” 68,00; вЂ” 34,00) с началом коорди-
нат в точке 0(0,0) вычислить румб линии ОК.
10. По декартовым координатам, м, точки М(+68,00; вЂ” 34,00) с началом каор
динат в точке 0(0,0) вычислить румб линии МО.

4. РЕШЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА
ПЛОСКОСТИ
4.1. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
дан о. Плоские прямоугольные координаты (в дальнейшем
координаты) 1 (х~, у1) начальной точки линии 12, дирекционный
угол а12, горизонтальное проложение яд (рис. 4.1). Требуется вы-
числить координаты конечной точки 2 (х2, у2) этой линии.
р е ш е н и е. Вначале дадим определение понятию «прираще-
ние координат».
Направленный прямолинейный отрезок 12 можно считать век-
тором, длина которого равна s~q. Приращение координат вЂ” ортого-
нальная проекция вектора на координатные оси прямоутольной
системы координат. Из математики известно, что проекция векто-
ра на координатную ось равна координате его конца без коорди-
наты начала. Поэтому приращения координат
вЂ” ~у12 = у2 вЂ” у1.
(4.1)
Напомним, что длина вектора равна корню квадратному из
c fMMbI квадратов его проекций на оси координат, т. е.
(4.2)
$12
12 = $]2GOS й12, А3 12 = $12S1Q Q12
(4.3)
омые координаты точки 2, как следует из формулы (4.1),
Искомь
х2 вЂ” х1+~12, ó~ =У1+ ~у12
(4.4)
75
оскольку направление вектора может изменяться от О до 2ш
топ и
У
приращения координат могут быть как положительными, так и
отрицательными величинами в зависимости от значения дирекци-
~~íîãо
уды~
» угла ид. Приращения координат в системе координат хОу
Ут (Рис. 4.1): йх12 & t; О, Л 1 & t; О. Из р шения прямоуто ьног
Угольника 1А2 (см. рис. 4.1) находят

у2
У1
Рис. 4.1. Приращения координат и их связь с направлением и горизонтальным
проложением
Задача. Дано: х~ = +250,15 м; y& t = Ђ” 410 34 м; и = 134'10 0;
= 150,24 м. Вычислить х2 и у2.
Р е ш е н и е. По формулам (4.3) получим: Ьх12 = вЂ” 104,68 м;
Луд = +107,77 м. Неизвестные координаты вычисляют по фор-
муле (4.4). Они равны: х2 = +250,15 + ( вЂ” 104,68) = 145,47 м;
у2 = -410 34+ 107,77 = -302,57 м.
Решение прямой геодезической задачи тождественно решению
задачи по оиределенио координат точки сиособом иолярных коорди-
нат, когда сделан перенос начала координат из точки О в точку 1.
ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕС1ЫЯ ЗАДАЧА
М2 . ~У12 ~У12
СОЯ И12 =, Б1П ИД = И 1Я И~2вЂ”
З12 З12 ~12
(4.5)
М& t;
Для контроля решения обратной геодезической задачи гори-
зонтального проложения применяют также формулу
~12 ~У12
~12
СОВ (Х12 $1П (Х12
76
Д а н о. Координаты точек 1(х~, у~) и 2(х2, у2) концов линии 12.
Требуется вычислить дирекционный угол направления 12 вЂ” ид и
горизонтальное проложение s12.
Р е ш е н и е. Из прямоугольного треугольника (см. рис. 4.1)
следует, что искомый дирекционный угол можно найти из следу-
ющих соотношений:

Ч бы однозначно определить числовое значение дирекцион-
ла п,2, необходимо принять во внимание знаки прираще-
иого
„- „ординат, которые определяют направление линии.
КИИ Ко
алгоритм для нахождения дирекционного угла линии 12 из ре-
ц~ЕНИЯ
ния обратной геодезической задачи имеет вид
ад вЂ” вЂ” arctg ' +180'(Ê, +К2).
~12
(4.7)
При этом, если Луц &gt 0, то К = О; ин че К = 1. Е ли Ђ” &
У12
о К = О; иначе К2 = 1.
12
Задача. Даны координаты двух точек, м: 1 (+123,37, вЂ” 245,23),
2( 256,23; +300,18).' Найти дирекционный угол а21 и горизон-
ДЕЛЬНОЕ ПРОЛОЖЕНИЕ Л21.
P е ш е н и е. Вначале вычисляют приращения координат. По-
лучают:
~х2~ = х~ вЂ” х2 = +379,60 м; Лу~~ = у~ вЂ” у2= вЂ” 545,41 м.
По формуле (4.7) находят дирекционный угол направления 21:
ад, вЂ” вЂ” агс~8 вЂ” 2' +180'(K, + К2).
~21
В примере: Лу~~ & t; О, поэт му K = 1, Ђ & t; . При таком зн
вЂ” У21
~21
неравенства К2 = 1. Окончательно запишем: а21 = вЂ” 55'09'45" +
+ 180'(1+ 1) = 304'50'15".
1 оризонтальное проложение
= 664,51м.
Вычисления контролируют по одной из формул (4.6):
вЂ” 545,41
sin 304'50' 5
начение дирекционного угла можно также определить по на-
зван
1~ИИ
анию румба линии. Для этого находят угловое значение румба ли-
"и 21, используя модули приращений координат
~У21
Г21 = arCtg
hX21
77

B примере знаки приращений координат имеют следую
значения: Ьх21 & t; О, Л 2 & t; О. П этому ли ия 21 имеет севе
е
ное направление. Тогда г21= C3:55'09'45". Дирекционныи у1
(см. рис. 3.12):
и21 = 360' вЂ” 55'09'45" = 304'50'15".
В таблице приведен пример решения обратной геодезическое
задачи в программной среде Excel. Для определения дирекциои.
ного утла и12, выраженного в градусах, применен алгоритм (4.7) 11
качестве исходных данных использованы координаты х1, у1 и X2 &g
двух конечных точек линии 12. Там же приведено решение пря.
мой геодезической задачи.
.;-'-1»: Решение об атной геодезической задачи
х=
1917,09
1527,07
-391,80
-249,11
У=
У=
ФОРМУЛЫ В ЯЧЕЙКАХ СЛЕВА
142,69
=B5-Â4
=(ВЗ вЂ” В2)+0,0000001
=если(В6&gt;=0;0
=если((В6/В7) &gt;=0;0
=градусы(АТАХ(В6/В7))+180(В8+В9)
=ко ень В7"2+В6"2)
вЂ” 390,02
0
159,9048
415,30
а
'11
,12 Решение
и ямой геодезической задачи
!13 х=
-14 у =
2120,80
вЂ” 509 25
235,90
а
а
:;~Я а
150
ФОРМУЛЫ В ЯЧЕ КАХ СЛЕВА
=В13+В15~сов(радианы(В16+(В17/60)+(В18/3600))
=B13+B15+sin адианы В16+ В17 60 + В18 3600
30
1916 42
20 у=
вЂ” 391 45
П р и м е ч а н и я. 1. Координаты, приращения координат и горизонтальн~~е
проложения выражены в метрах. 2. При решении прямой геодезической задачи ди-
рекционный угол направления 12 записан в формате: градусы, минуты, секунды.
4.2. ПЕРЕДАЧА ДИРЕКЦИОНЙОГО УГЛА ОТ ИСХОДНОЙ
(ОПОРНОЙ) ЛИНИИ
Исходной или опорной считают линию, дирекционный угол
которой известен. На рисунке 4.2 опорной является линия 12
Требуется вычислить дирекционные углы направлений 23, 3
78

угем передачи от опорной линии. Известны правые 13 или
" ',е у горизонтальные углы. Искомые значения дирекционных
сли известны правые углы, можно найти из следующих
ний (см. рис. 4.2)
с~23 = с~12+ 180 вЂ” 132
и34 = n23 + 180' вЂ” (33 и т. д.
(4.8)
формуль1 (4.8) читают следующим образом: диренЦионный угол
~едующей линии равен дирекционному углу иредыдущей линии ллюс
180'минус иравый угол между этими линиями.
'1ак как Х = 360' вЂ” (3, то для левых углов формулы (4.8) примут
mQ:
с~23 11112 180 + ~2i
и34 и23 вЂ” 180 +13 ит.д.
(4.9)
формулы (4.8) и (4.9) позволяют найти выражения для вычис-
ления горизонтальных углов между направлениями двух линий по
известным значениям их дирекционных углов, т. е.
52= ж12 вЂ” 1X23+180 = сц1 вЂ” &lt;
(4.10)
~2 = 11123 вЂ” +12+ 180 = &lt 23 Ђ” l ;2 и
Последовательно решая прямую геодезическую задачу по фор-
мулам (4.4), приняв за опорную точку 2, можно вычислить коор-
динаты точек 3, 4 и т. д., а именно
ХЗ Х2 + 523 СО$ И23~
73 72+ 523$1П И23
Рис. 4.2. Схема передачи дирекционного угла
79

Далее
Х4 Х3 + $34 COS И34~
У4 УЗ + ~34$1п ©34 и т. д.
Задача. Вычислить дирекционный угол линии 34, если дире
ционный угол опорной линии 12 а12= 315'20', горизонтальнь1
углы: р2 = 40'10', рз = 140'30'.
P е ш е н и е. По формулам (4.8) получают
аз4 = 315'20'+ 2 . 180' вЂ” (40'10'+ 140'ЗО') = 134'40'.
4.3. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ ТОЧЕК
В разделе 3 отмечалось, что координаты точек могут быть полу-
чены в различных системах плоских прямоугольных координ®~.
Преобразование координат без изменения направлений осей ко-
ординат было рассмотрено в разделе 3.7. Рассмотрим общий слу-
чай преобразования координат (рис. 4.3). Координаты точек А и В
заданы в двух системах: первой, обозначенной х, у, и второй вЂ” х',
у'. На рисунке 4.3 показаны также точки с порядковыми номера-
ми ~ (I= 1, 2,..., и), координаты которых требуется преобразовать
из второй системы в первую, т. е. в х, у-систему. Решают задачи по
преобразованию координат в следующем порядке.
1. Находят масштабный множитель
S
g=вЂ”
S
(4.11)
ХО
~0
Рис. 4.3. Преобразование прямоугольных координат
80

2 цычисляют угол поворота 8 осей координат по формуле
О = ©1 ©2 = а~с~~ а~с~И
~АВ ~АВ
(4.12)
3 Находят преобразованные приращения координат. Из реше-
ия треугольника АСВ (см. рис. 4.3) находят
Ах = qs'ños(a2+ 8);
Лу = qs'sin(a2+ 8).
(4.13)
По формуле сложения (см. разд. 1) получают
Ах = qs'(cos аг cos 8 вЂ” sill аг sill 8);
ЛУ = qs'(cos аг sin 8+ sin аг cos 8).
~1~~х вЂ” ~г~у '
~у = ~г~ + kl&gt;
(4.14)
где иараметры иреобразования
kl = q cos 8, Ц = q sin 8.
(4. 15)
4. Преобразуют координаты точек с номерами г (г = 1, 2,..., и) из
х, V-системы в х, у-систему, для чего используют формулы
(4. 11)... (4.14).
Л а н ы п о л я р н ы е к о о р д и н а т ы т о ч е к (яА;, а'А;) с
ПОЛЮСОМ B точКЕ A.
Преобразование в х, у-систему выполняют по формулам для
Р~шения прямой геодезической задачи:
х; = xA + qs& t; os ( A +
у; =VA+ qsAlsin(aа+8).
(4.16)
сли начало (полюс) полярных координат находится в точке р
Vo) местной системы координат (рис. 4.4), то используют фор-
мулы.
х, =xll+qs сов(а'+8);
у; =y&lt;& t;+qs sin(a
(4.17)
119 14
81
Опуская дальнейшие преобразования, в окончательном виде
записывают

X()
Рис. 4.4. Преобразование полярных координат
с координатами точки Р:
хо = хд вЂ” джорд соа((хрд + 0)~
yo вЂ” y„â€” qsz„sin(na„+ 8).
(4.18)
Даны прямоугольные координаты (х,',у). Пре-
образование в х, у-систему (рис. 4.3) выполняют по формулам:
х; = x„+ k, (x,' вЂ” x„') вЂ” kz(y вЂ” y„'),
У. вЂ” Уд + Ц(х. вЂ” Хд)+ k&lt; y, У
Вместо формул (4.19) можно использовать выражения:
/ /
x; = хо + ktx; вЂ” key;;
y; = УО + Й2х/'+ ki y/,
(4.19)
(4.20)
с координатами точки О', которые можно получить из формуль'
(4.19)
хо =x„вЂ” ktx„'+kzy„'~
уо = уА 'k2xa &lt;~
(4.21)
Выше рассмотрено преобразование координат по двум иде"
тичным пунктам, имеющим полярные или плоские прямоутоль
ные координаты в двух системах координат (х, у; х', у'). Этот слу
чай решения данной задачи не содержит избыточных данных, что
82

вЂ” вЂ” вЂ” вЂ” 1,0000078.
s' 1791,100
Таблица 4.1
х', у'-система, м
х, у-система, м
Мтопси
У.
8802,06
9717,54
8586,69
9538,01
6935,27
8511,77
7944,99
7564,56
7319,35
8858,81
8338,99
7918,31
8922,55
9772,69
8664,62
9632,75
А
В
1
2
2. Находят по формуле (4.12) утол поворота
& t = ni Ђ” а = 61'39' 0" Ђ” 59'15' 0 = +2'24'1
3 Вычисляют по формуле (1.15) параметры преобразования
k1 = 0,999129; k2 = 0,041924.
4. П
. --Реобразуют координаты точки 1 в х, у-систему по форму-
лам (4.19).
922,55 + 0,999129(8586,69 вЂ” 8802,06) вЂ” 0,041924(8338,99вЂ”
вЂ” 7319,35); х~ = 8664,62 м;
» = 6935,27+ 0,041924(8586,69 вЂ” 8802,06) + 0,999129(8338,99вЂ”
вЂ” 7319,35); у~ = 7944,99 м.
Коо
рдинаты точки 2 в х, у-систему преобразуют аналогично.
83
контролировать полученный результат. Чтобы вычислить с
бы прок
олем параметры преобразования k, и k2, необходимо ис-
" „зовать более двух опорных точек. Строгое решение задачи в
м случае возможно с применением при математической обра-
зтом с"
полученных данных метода наименьших квадратов.
Задача 1. В таблице даны координаты точек А и В в х, у и х',
системах. Требуется преобразовать заданные координаты точек
У, ~ из х', у'-системы в х, у-систему.
р е ш e H и е. В качестве опорной (исходной) в х', у'-системе
„имем точку А. Преобразованные координаты точек 1 и 2 вычис-
„„ют по формулам (4.19). Как пример подробно рассмотрим реше-
ние задачи только для точки 1. Порядок вычислений следующий.
1. Вычисляют по формуле (4.11) масштабный множитель

Задача 2. В х', у'-системе с полюсом в точке А даны полярнь,
координаты двух точек: 1 (127,46; 141'27') и 2 (400,15; 225'14') 1~
ординаты точек А и В в системах координат х, у и х', у' приведе„
в таблице 4.1. Вычислить пРЯмоУгольные кооРдинаты точек 1 и 2
х, у-системе. Выполнить контроль решения задачи.
Р е ш е н и е. Масштабный коэффициент q и угол поворота f}
примем (см. решение задачи 1): q = 1,0000078; 8 = +2'24'10". Пр„
моугольные координаты точки 1 вычисляют по формуле (4.16)
х~ = 8922,55 + 127,46 1,00000078 cos (141'27' + 2'24,2') = 8819,63 м
у, = 6935,27 + 127,46 . 1,00000078 sin (141'27'+ 2'24,2') = 7010,45 м
Аналогично находят координаты точки 2: х2= 8652,92м; у =
= 6639,61 м.
К он трал ь вы ч и сл е н и й. Вычисляют горизонтальное
расстояние s~q дважды, используя полярные и прямоугольные ~о
ординаты точек 1 и 2. Расстояние s;z в системе полярных коорди-
нат определяют по теореме косинусов. Угол р между векторами ~„',
и szq равен разности дирекционных углов: P = a'„2 вЂ” а'„} вЂ” вЂ” 225'14'-
-141'27' = 83'47'.
Расстояние
s}z = 127,462+400,152 вЂ” 2.127,46.400,15cos83'47'=406,59 м.
Горизонтальное проложение яд находят по вычисленным пря-
моугольным координатам этих же точек. Получают
s}z = (8652,92 вЂ” 8819,63)2+(6639,61 вЂ” 7070,45)2 =406,59 м.
Так как масштабный множитель q практически равен единице
то можно сказать, что результаты двух независимых определении
расстояния привели к одному и тому же результату, что свидетел~
ствует о правильности решения задачи.
4.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛбЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКА
Даны точки вЂ” вершины многоугольника 1(х}, у}), 2 (х2, y2)
п(х„, у„). Требуется вычислить площадь P многоугольника 1-2-3" "'
который при решении геодезических задач называют также ®~'"
84

Рис. 4.5. Схема многоугольника в координатной плоскости
~~щ~уу (рис. 4.5). Для вычисления площади полигона можно ис-
пользовать любую из нижеприведенных формул:
и
Р= вЂ” ,'~ (х; +х;,1)(у;„вЂ” у;);
и и
Р= вЂ” ,'~ у;(х; ~ вЂ” х;,1)= вЂ” ,'~ х;(у;,1 вЂ” у; 1);
i=1 /=1
(4.22)
2Р= ~х;у;,1 вЂ” ,'Г,х;,~у;,
где! вЂ” порядковый номер вершины многоугольника (/'= 1, 2,..., л).
Для вычисления площади прямоутольные координаты точек
Р~змещают в определенном порядке или в специальной таблице.
~Ð~«ð вычисления площади полигона в виде земельного участка
приведен в разделе 7.2.
45 ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ДВУХ ПРЯМЫХ
нечные
а рисунке 4.6, а (случай 1) показаны две прямые: 13 и 24. Ко-
чнь'е точки этих прямых имеют координаты: 1(х~ у~), 2(х2, у2),
х' »), 4(х4, y4). Требуется определить координаты точки A nepe-
НИЯ ДЩХ Щ)Я~р1~«~.
ах
ешение задачи сводится к следующему.
"o~T из решения обратных геодезических задач тангенсы
кционных углов по направлениям 13 и 24:
УЗ У! ~ ~ „ У4 У2 ~„
ХЗ Х1 Х4 Х2
(4.23)
85

3 ~3~
Рис. 4.6. Определение координат точки в месте пересечения двух прямых:
а вЂ” 1-й случай; б вЂ” 2-й случай
2. Вычисляют приращения координат
х„вЂ” х1 вЂ”вЂ” , у1 вЂ” VI = (хА вЂ” х1)Х1. (4.24)
(XI вЂ” г)4 вЂ” (VI вЂ” V2)
~11 ~1 2
3. Определяют искомые координаты точки А по формулам:
(4.25)
хА = х1 + (хд вЂ” х1), Уд = У1 + (Уд вЂ” VI).
4. Контролируют решение задачи. Вычисляют тангенсы дирек-
ционных углов направлений 2А и 1А по формулам:
УА У2. ~ О» УА У1
вЂ” ХА вЂ” Х~
(4.26)
Если ф~д = ~2 а ф IxlA = ~1 то вычисления сделаны правильно
В противном случае решение задачи повторяют.
Задача 1. Вычислить координаты точки А пересечения прямь1х
13 и 24. Координаты точек приведены ниже.
P е ш е н и е. 1. Находят по формулам (4.23) коэффициенть'
и Х~. Получают
Х1 = +0,92489; Х~ вЂ” 1,23378.
86
№ точки
х,м
у,м
1
200,18
195,40
2
270,15
820,15
3
800,25
750,40
4
740,25
240,15

В,числяют по формулам (4.24) приращения координат
(200,18 вЂ” 270,15) ( вЂ” 1,23378) вЂ” (195,40 вЂ” 820,15)
+0,92489- ( вЂ” 1,23378)
у„вЂ” у1 =+304,66 (+0,92489) =+281,78 м.
3 Яаходят координаты точки А по формулам (4.25)
х4 = 504,84 м, у„= 477,18 м.
1
4. Сделаем контроль вычислений. По формуле (4.26) вычисля-
к«т тангенсы направлений 2А и 1А. Получают
477,18 вЂ” 820,15
504,84 вЂ” 270,15
477,18 вЂ” 195,40
504,84-200, 8
Сравнив соответствующие вычисленные значения тангенсов
направлений с коэффициентами ~1 и ~2, видят, что задача решена
верно.
Рассмотрим случай 2 (рис. 4.6, б) решения задачи по определе-
нию координат точки А, полученной в пересечении прямых 31 и
коэффициенты Х1 и Х2 вычисляют по формулам:
У! УЗ У2 У4
~2=
~1 .""3 Х2 -Х4
(4.27)
87
ДИ~,Т
»eM ««p формулам (4.24) и (4.25) вычисляют приращения ко-
"ат и координаты точки А. Для контроля вычислений ис-
"~льзуют формулы (4.26).
~~~а 2 Вычислить координаты точки А пересечения прямых
3 3 сходные точки имеют координаты: 1 (270,45; 1 05,20);
, О; 25,20); 2(120,10; 130,20); 4(25,85; 50,00).
'" е н и е. 1. Вычисляют по формулам (4.27) коэффициенты
2: ~i = вЂ” 0,89136; Х2 = +0,85099.
аxo~T, используя формулы (4.24) и (4.25), координаты точ-
3. "А = 182,67 м; у„= 183,44 м.
ре«,, д верждают контрольными вычислениями правильность
одтве
ения задачи.

Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислить путем решения прямой геодезической задачи координать .~„
2 при следующих исходных данных: х~ =456,23 м; у~ = вЂ” 136,74. Горизонта,
проложение зд = 367,34 м. Дирекционный угол направления 12 имеет следу „~
значения: ад = 34'26,4'; 156'56,7', 246'34,0'; 323'17,6'. Показать на чертеже cg
решения одной из задач.
2. Даны кооРдинаты точек, м: 1(234,12; вЂ” 123,76); 2( вЂ” 342,27; 123,12); 3(-654 2в
вЂ” 367,98); 4(328,23; 456,76); 5(487,38; вЂ” 98,45). Вычислить дирекционные угл', '
горизонтальные проложения следующих линий: 12; 14; 15; 24; 53; 42; 45. Пок
на чертеже схему решения одной из задач.
3. Даны координаты точек, м: 1(100,21; 20,15); 2(220,47; 199,80); 3(11155.
280,00); 4(30,12; 250,41); 5(50,78; 100,10). Вычислить:
площадь пятиугольника (полигона);
внутренние углы многоугольника как разность соответствующих дирекцион
ных углов, определенные по координатаМ вершин многоугольника. Провер~
сумму вычисленных углов, которая должна быть равна ее теоретическому 3К®ч
нию. Дирекционные углы найти из решения обратных геодезических задач.
4. Даны координаты двух точек в х, у-системе: A(86520,08; 16234,18)
В(85671,72; 17237,87); координаты точек в х', у'-системе: А(95402,13; 83936,30)
B(94555,90; 85028,33); С(94463,30; 84534,18). Преобразовать координаты точки
из х', у'-системы в х, у-систему и составить чертеж решения задачи.
5. Даны координаты двух точек, м: в х, у-системе: A(85893,28; 17051,13);
В(86000,00; 12000,00). Координаты точек в х, y'-системе: A(94776,91; 84752,01);
В(94881,00; 79710,37); полярные координаты точки С(278,65; 175'34') с полюсом в
точке А. Вычислить прямоугольные координаты точки С в х, у-системе и соста-
вить чертеж решения задачи.
6. Известны: дирекционный угол линии 12 а~~ = 243'34', горизонтальные углы
)3q = 256'27', Цв = 181'07'. Составить схему передачи дирекционного угла на линию
34 и вычислить дирекционный угол а~4.
7. Отрезки АВ и CD заданы прямоугольными координатами конечных точек,
м: А(220,41; 141,00); В(280,00; 400,00); C(130,50; 350,01); D(330,15; 240,35). Соси-
вить схематический чертеж пересечения прямых АВ и CD и вычислить коорд&gt
ты точки их пересечения.
8. Отрезки СА и DB заданы прямоугольными координатами конечных точ©
м: А(310,02; 305,60); В(200,10; 320,20); C(420,40; 180,21); D(100,00; 200,10). Соств
вить схематический чертеж пересечения прямых СА и DB и вычислить коорди»
ты точки их пересечения.

ИЗУЧЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ KAPT
И ПЛАНОВ
5.1. ПОНЯТИЕ О ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ И IlflAHAX
g ИХ НАЗНАЧЕНИЕ. МАСШТАБЫ ПЛАНОВ (КАРТ)
изобразить значительную территорию земной поверхности на
плоскости без искажений соответствующих объектов местности
(площадей земельных участков, расстояний между точками и др.)
ие представляется возможным (см. разд. 3.5). B связи с чем топо-
графической карте дают следующее определение.
Tonozpaguvecxou картой называют построенное в картографи-
ческой проекции, уменьшенное, обобщенное изображение поверх-
ности Земли, поверхности другого небесного тела или внеземного
пространства, показывающее расположенные на них объекты в
определенной системе условных знаков.
В разделе 3.7 было обращено внимание на тот факт, что при
площади земельного участка до 20 км2 поверхность эллипсоида
~ожно принять за плоскость, поэтому для таких участков кривиз-
ну уровенной поверхности можно не принимать во внимание. По-
»ому топографический план имеет следующее определение.
опографический план вЂ” картографическое изображение на
плоскости в ортогональной проекции в крупном масштабе огра-
ниченного
нного участка местности, в пределах которого кривизну уро-
~енной поверхности не учитывают.
Топо а
»&g ;) соз
ографические планы и карты (в дальнейшем карты и пла-
нлана ка
дают в определенных стандартных масштабах. Масштабом
( аР~ны) называют отношение длины отрезка I на плане
Фарте к го
Местности, т.
горизонтальному проложению s соответствующей линии
( .1)
"~~ Af
наменатель масштаба.
Масштаб пла
плана вЂ” постоянная величина во всех его точках. Оп-
ется ого нельзя сказать о масштабе карты. Масштаб карты явля-
нои величиной и зависит от местоположения отрезка
89

1 на листе карты. Этот факт можно объяснить тем, что отре
(лг) на карте имеет различную длину в зависимости от удален
осевого меридиана [см. формулу (3.4)], в то время как гориз„„
0~
тальное проложение s соответствующей линии местности вЂ” ~©„„
чина постоянная. Таким образом, строго говоря, знаменатель м
штаба Мдля карты постоянен лишь на осевом меридиане, где ор
динаты точек у = О. В последнем случае его называют главным е„
выписывают на карте и используют при решении практик;с~ „
задач. По форме выражения различают следующие масштабьг
численный, именованный и линейный. Численный масштаб выра.
жают в виде аликвотной дроби с числителем, равным 1. Знамена
тель М численного масштаба показывает степень уменьшен
длин линий на плане (карте). В Российской Федерации принять~
следующие стандартные значения численных масштабов: 1: 5рр
1: 1000, 1: 2000 и 1: 5000 для планов; 1: 10 000, 1: 25 QQQ
1: 100000, 1: 200000, 1: 500000, 1: 1000000 для карт.
Сравнивая между собой численные масштабы, более крупным
называют тот, у которого знаменатель меньше, а масштаб, у ко-
торого знаменатель больше, вЂ” более мелким. Используя числен-
ный масштаб плана (карты), можно определить горизонтальное
проложение s линии на местности, если известна длина 1сооТ-
ветствующего отрезка на плане. Из формулы (5.1) следует, что
s = IM. Например, если длина отрезка 1= 2,5 см (1 = 25 10-' M)
измерена на плане масштаба 1: 2000, то горизонтальное проло-
жение s = 25 . 10 з . 2 . 10 = 50 м. При длине отрезка 1= 34. 10 3 M
(3,4 см) на плане масштаба 1: 5000 горизонтальное проложение
s = 34. 10 ~ . 5 10 = 170 м и т. д.
Именованным масштабом называют словесное выражение чис-
ленного масштаба. Например, «в 1 сантиметре 50 метров». В дан-
ном примере именованный масштаб соответствует численному
масштабу 1: 5000.
Линейный масштаб представляет собой прямую линию, на ко
торой откладывают основание масштаба, т. е. отрезок обыч"О
длиной 2...2,5 см, которое соответствует целому числу метров "~
местности. Левое основание обычно делят на 10 равных часте"
называемых наименьшими делениями линейного масштаба. В ~о
ответствии с численным масштабом карты (плана) деления под
писывают, что позволяет просто определять длину отрезка на м~с~
ности по измеренному на плане расстоянию 1(рис. 5.1). ДлЯ зто
го, взяв в раствор измерителя отрезок 1, необходимо IIQMecTHTb e
~ГО
о КЗ
на шкале (номограмме) линейного масштаба так, как показано
рисунке 5.1. Отсчет расстояния делают на глаз в интервале дел
ний первого основания. На рисунке 5.1 s = 260 м.
90

1:10000
В 1 сантиметре 100метроВ
метроВ .~'00 80 40 0 200 400 600
800 метроВ
Рис. 5.1. График лииейиого масштаба
Приведем определения некоторых важных понятий, которые
широко используют при решении геодезических задач с помощью
по -рафических карт (планов). Первое из них относится к поня-
тию точности масштаба, которая связана с графической точнос-
тью измерения отрезков на плане (карте). Считается, что графи-
~~ская возможность измерения отрезков или построения их на
плане (карте) ограничивается значением в 0,01 см. В связи с чем
под точностью масштаба понимают горизонтальное проложение
линии местности, соответствующее 0,1 мм на плане.
Второе характеризует детальность изображения объектов мест-
ности на топографическом плане (карте). Например, жилое зда-
ние (строение) можно изобразить на плане в виде четырехуголь-
ника, т. е. Показать на плане лишь четыре угловые точки, а можно
это же здание изобразить детальнее (подробнее), показав на плане
отдельные более мелкие его детали: крыльцо, отмостку, приямки
H др. Детальность изображения не может быть безграничной ввиду
технологических особенностей создания планов и карт. Она огра-
»чивается минимальным размером горизонтального отрезка на
местности, который нужно изобразить на плане. Под детальнос-
'иыа ппаеа (карты) понимают горизонтальный отрезок на местно-
сти, соответствующий 0,5 мм на плане (карте).
Числовые данные точности масштаба и детальности планов
(карт) для некоторых численных масштабов приведены далее.
Численный масштаб
Точность масштаба, м
петальность планов (карт), м
1: 500
0,05
0,25
1: 2000 1: 10000 1: 50000
0,2 1 5
1 5 25
'GIM образом, как точность масштаба, так и детальность за-
и"T 'T численного масштаба: чем крупнее масштаб, тем де-
ь"ее изображаются объекты и предметы местности на плане
тРебованиям.
~аны (карты) должны удовлетворять следующим основным
«стов
. товерно отображать местность с такой детальностью и пол-
' которые соответствуют масштабу плана (карты);
91

обеспечивать наглядность и удобочитаемость отобража „
информации о местности;
позволять определять по плану (карте) геодезические
разд. 3.2) и плоские прямоугольные координаты (см. разд. 35 '
3.7) точек местности, а также их высоты (см. разд. 3.3) с соотв
и
ствующей масштабу точностью и др.
Назначение топографических планов (карт). Топографичес
КЯ~
планы и карты предназначены для обеспечения органов управл,
ния РФ всех уровней, юридических лиц и граждан информацией О
местности:
при строительстве;
разведке полезных ископаемых, разработке газовых и нефтя.
ных месторождений;
государственной регистрации прав на недвижимое имущесрво
и сделок с ним,
внутрихозяйственном и территориальном землеустройстве;
создании государственного кадастра объектов недвижимости,
государственного земельного кадастра,' мониторинга и инвентари-
зации земель;
проведении аграрных преобразований, земельной реформы,
лесоустройства, мелиорации земель и др.;
проектировании и строительстве новых железнодорожных ли-
ний и реконструкции существующих,
ликвидации чрезвычайных ситуаций и стихийных бедствий;
решении задач обороны и безопасности страны;
проведении других народнохозяйственных мероприятий и
работ.
Для решения вышеназванных и других задач создают специаль-
ные планы и карты различного назначения. Они содержат необхо-
димую информацию о местности для решения конкретной задачи
которая может отсутствовать на топографическом плане (карте)
стандартного численного масштаба. Например, на градостро®
тельном плане земельного участка должны быть показаны: грани
цы земельного участка и прямоугольные координаты повор«»~
точек границы; объекты капитального строительства, в том числ~
незавершенного, расположенные на земельном участке, и и~ по
рядковые номера; места допустимого размещения зданий, строе
ний, сооружений и др. План земельного участка, который являет~~
необходимым документом для государственной регистрации ~ÐN
на недвижимое имущество и сделок, должен содержать с&gt;е4
о геодезических данных по границе земельного участка (дирекц"
онные углы линий, горизонтальные проложения), об объектах "~
движимости, находящихся на земельном участке, и другие спе~
альные сведения, которые на топографических планах и кар™
отсутствуют.
92

„циальные планы создают в стандартных численных масш-
Специальные планы масштабов 1: 500 и 1: 1000 обычно са-
на отдельные участки городов и поселков городского типа;
ppp H 1: 5000 вЂ” на участки земель населенных пунктов (посел-
ские населенные пункты и др.). Специальные карты со-
в масштабах 1: 10 000 и мельче.
ЗИЯЮТ В
5.2. ПОПЕРЕЧНЫЙ МАСШТАБ
Поперечный масштаб относится к техническому средству для
измерения и отложения отрезков заданной длины на топографи-
ческих и специальных планах и картах. Номограмму поперечного
масштаба обычно наносят на металлическую основу, которой мо-
жет служить транспортир или так называемая масштабная (метал-
лическая) линейка.
Самостоятельно номограмму поперечного масштаба можно по-
строить следующим образом. На плотной бумаге по прямой линии
несколько раз отложить равные отрезки длиной 2...2,5 см. Первый
из них вЂ” отрезок AB называют основанием поперечного масшта-
ба. Заметим, что основание АВ следует делать таким, чтобы оно
соответствовало целому числу метров на местности с учетом чис-
ленного масштаба плана (карты). Из полученных точек восстано-
вить перпендикуляры, которые называют вертикалями или секу-
щими. На крайних вертикалях произвольной длины, но не более
3 сМ, откладывают т равных отрезков. Из полученных точек про-
водят линии, параллельные нижнему основанию. Крайнее левое
Основание поперечного масштаба делят на и равных частей. Че-
Рез полученные точки проводят наклонные линии вЂ” трансверса-
л" (рис. 5.2, a). Самый маленький отрезок, показанный на номо-
грамме, вЂ” отрезок первой горизонтали ab, называемый наимень-
щим делением поперечного масштаба:
ab = вЂ”.
nm
торой отрезок a'b'= 2ab, третий вЂ” 3ab и т.д. Если принять
=2см, n= m= 10, то отрезок ah=0,02 см или 0,2мм.
то ы измерить расстояние между заданными точками на пла-
помощью поперечного масштаба, делают следующие дей-
начала для удобства пользования деления основания и га-
з „"™ьные линии можно оцифРовать. На РисУнке 5.2, 6 пока-
~акая оцифровка для численного масштаба 1: 2000. Как вид-
д ' од"о деление основаниЯ соответствУет 4м, а наименьшее
елени
"е ~~ = 0,4 м. Затем в раствор измерителя берут это расстоя-
93

4О
3,2
2,4
1,6
о,г
о,о
' 4О ZO
160
оооо
б
Рис. 5.2. Номограмма поперечного масштаба
ние и устанавливают его на поперечном масштабе так, чтобы пра-
вая ножка измерителя находилась на одной из вертикалей, а ле-
вая вЂ” на одной из наклонных линий крайнего левого основания.
При этом обе ножки измерителя должны находиться на одной
горизонтальной линии. Горизонтальное проложение s,b, измерен-
ное по поперечному масштабу (см. рис. 5.2, б), равно s~ =
= 80+ 8+ 1 = 89 м. Аналогично можно измерить расстояние мехпу
точками cd, т. е. s,d = 40 + 24 + 2,4 = 66,4 м.
5.3. РАЗГРАФКА И НОМЕНКЛАТУРА ЛИСТОВ КАРТ
И ПЛАНОВ
Топографические карты больших территорий для удобства
пользования издают отдельными листами ограниченного форма
та, объединяемыми в общую многолистную карту единой систе
мой разграфки. Для топографических карт применяют трапепие
видную (градусную) систему разграфки. В ней рамками отдельных
листов являются линии геодезических меридианов и параллелеи
В основу разграфки положено деление общего земного элли"
соида (cM. разд. 3.1) меридианами через 6' по долготе, начиная О~
Гринвичского меридиана, и 4' по широте, начиная от экватора
Каждая ячейка разграфки имеет свою номенклатуру вЂ” систе'"
обозначений отдельных листов. Начальная ячейка (6' по долгот~
94

„ироте) обозначает лист Международной карты масштаба
4 поШ
1. 1000 000
ы карты масштаба 1: 1 000 000, заключенные между смеж-
исты
„„параллелями, образуют пояса, которые обозначают заглав-
„6y аМН латинского алфавита А, В,...,V Z В северном полу-
"~ ии имеется 22 полных пояса и один неполный. Листы масшта-
арты 1: 1 000 000, заключенные междУ смежными меРИдиана-
а &lt;~P
оставляют колонны, которые нумеруют арабскими цифрами
60, начиная от меридиана с долготой 180', в направлении с
запада на восток
номенклатура листа карты масштаба 1: 1000000 состоит из
ы 06o3HB÷àþùåé соответствующий пояс, и числа вЂ” номера
колонны, например N-37 (рис. 5.3).
11ри переходе к листам более крупных масштабов лист карты
масштаба 1: 1 000 000 делят меридианами и параллелями на части
так чтобы листы карты разных масштабов были ábI примерно
одинаковых размеров.
Так, разделив каждую сторону рамки карты масштаба
1:1000000, например N-37, на 12 частей, получают 144 листа
карты масштаба 1: 100 000, каждый из которых имеет размеры: 30'
по долготе и 20' по широте. Их последовательно нумеруют, обо-
значая цифрами 1, 2,..., 144. Таким образом, лист карты 1: 100 000
с номером 144 имеет номенклатуру N-37-144.
В основу номенклатуры листов топографических карт более
крупных масштабов положена номенклатура листа топографичес-
кой карты масштаба 1: 100000. Образование номенклатуры лис-
тов топографических карт соответствующих масштабов схематич-
но показано на рисунке 5.4, а. В нижнем правом углу каждого
прямоугольника на этой схеме показано число листов топографи-
ческих карт, соответствующее листу карты более мелкого масшта-
ба а внутри него, как пример, приведены номенклатура последне-
го листа карты и ее масштаб.
Рас 5.3.
'З ~ ~од~ические координаты углов листа карты масштаба 1: 1 000 000
с номенклатурой N-37
95

5.4. Схемы образования листов:
а вЂ” топографических карт; б вЂ” топографических планов
Размеры листов топографических карт, показанные на рисун-
ке 5.4, а, приведены в таблице 5.1.
Разграфка и номенклатура листов топографических планов
масштабов 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500, составленных в мест-
ных системах координат, отличаются от данных, изложенных ра-
нее. Для планов таких масштабов применяют прямоугольную р»
графку, которую получают следующим образом. Сетку плоских
прямоугольных координат на планах масштабов 1: 500...1: 5000
проводят через каждые 10 см. В основу разграфки для образованиЯ
номенклатуры планов принимают лист плана масштаба 1: 5000 с
96

Таблица 5.1
Размер листа по
Масштаб карты
широте
долготе
1: 1000000
1: 100000
1: 50000
1: 25000
1: 10000
1: 5000
1: 2000
6'
30'
15'
7'30"
3'45"
Г52,5"
37,5"
4'
20'
10'
5'
2'30"
Г15"
25"
"'914
97
размерами его рамки 40 х 40 см (2 х 2 км на местности). Номенк-
латурой плана масштаба 1: 5000 является ее номер, обозначаемый
арабской цифрой. Размеры рамок листов планов остальных масш-
табов составляют 50 х 50 см.
Далее приведены данные о разграфке и образовании номенкла-
туры листов планов более крупных масштабов.
Одному листу плана масштаба 1: 5000 соответствуют 4 листа
планов масштаба 1: 2000, а одному листу плана масштаба
1: 2000 вЂ” 4 листа плана масштаба 1: 1000.
Номенклатуру листа плана масштаба 1: 2000 получают, добав-
ляя к номенклатуре листа плана масштаба 1: 5000 одну из первых
четырех прописных букв А, Б, В, Г русского алфавита. Номенкла-
тура листа плана масштаба 1: 1000 складывается из номенклатуры
листа плана масштаба 1: 2000 с добавлением одной из четырех рим-
ских цифр: I, II, Ш или IV. Например: 5-Г-IV. Для получения листа
плана масштаба 1: 500 лист плана масштаба 1: 2000 делят на 16 ча-
стей, которые обозначают арабскими цифрами от 1 до 16. С уче-
»м сказанного, например, номенклатуру последнего листа плана
Масштаба 1: 500 записывают в следующем виде: 5-Г-16. Образова-
ние номенклатуры листов планов соответствующих масштабов
схематично показано на рисунке 5.4, 6. Смысловое содержание
Обозначений на этом рисунке соответствует пояснениям, сделан-
ным применительно к рисунку 5.4, а.
Задача. На территории, ограниченной параллелями с северными
в~иротами В~ = 50'00' и В2 = 50'17' и геодезическими меридианами с
восточными долготами L) = 35'54' и Lg = 36'00', планируется прове-
дение землеустроительных работ по установлению границ муници-
"альных образований. Определить номенклатуру листов карт масш-
таба 1: 25 000, на которых расположен объект землеустройства.
Р е ш е н и'е. 1. Определяют номен~атуру листа карты масшта-
~а 1: 1000000, на котором расположен объект землеустройства.
Я этого делят широту В2 на 4'. Получают 12+ (2'17' в остатке).
оэтому номер пояса равен 13, а буквой латинского алфавита будет

М-36
33'
30'
52'
36'
52'
М-36-72
35'45
35'30
50 20
3&lt;
50'2О'
50'10
50'
50'10'
50'00
35'30
50'00'
36'00
35'45'
6
48'
36'
48'
30'
33'
Рис. 5.5. Схемы образования листов карт масштаба:
а вЂ” 1: 100000; б вЂ” 1: 25000
М. Номер колонны находят следующим образом: к долготе Lq при-
бавляют 180' и полученную сумму делят на 6: (36'+ 180')/6=36.
Таким образом, лист карты масштаба 1: 1000000 имеет номенк-
латуру: М-36 (рис. 5.5, a).
2. Определяют номенклатуру листа карты масштаба 1: 100 000,
на которой расположен объект землеустройства. По данным, по-
казанным на рисунке 5.5, а, находят номенклатуру, которая имеет
вид: М-36-72.
3. Составляют чертеж расположения листов карт масштабов
1: 50 000 и 1: 25 000 на листе карты масштаба 1: 100 000 (рис .5.5, б).
4. Наносят на чертеж (см. рис. 5.5, б) границу объекта землеуст-
ройства, используя заданные геодезические координаты паралле-
лей и меридианов, ограничивающих его территорию. Эта граница
на рисунке 5.5, 6 показана пунктирной линией, а территориявЂ”
заштрихована.
5. Определяют число листов карт масштаба 1: 25 000 и их но-
менклатуру, на которых расположен объект землеустройства. Ими
являются 4 листа карты, имеющие номенклатуру: М-36-72-Б-б'
М-36-72-Б-г; М-36-72-Г-б; М-36-72-Г-г (см. рис. 5.5, б).
г
5.4. ОФОРМПЕНИЕ ПИСТА ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЫ
Лист топографической карты, соответствующей номенклатуре
имеет три рамки (рис. 5.6): внутреннюю, минутную и внешнюю
Внутренняя рамка, образующая трапецию, состоит из отрезков

~åàåÀ и геодезических меридианов, ограничивающих лист
пографической карты соответственно с юга и севера, а также с
пада и востока. В местах пересечения меридианов и параллелей
и иведены значения геодезических координат углов рамки трапе-
„ии: геодезических широт В и долгот L (см. разд. 3.2), тесно свя-
анные с номенклатурой листа топографической карты. Северо-
падный угол учебной топографической карты масштаба
10000, показанный на рисунке 5.6, имеет геодезические коор-
линаты: В = 54'42'30", L = 18'03'45". Между внутренней и внешней
рамками листа карты помещена минутная рамка с обозначением
соответствующих интервалов геодезических широт и долгот. Нали-
чие минутной рамки позволяет более точно измерять геодезические
координаты точек местности, изображенных на карте. Между рам-
~ой трапеции и минутной рамкой показывают выходы координат-
ной (километровой) сетки плоских прямоугольных координат Гаус-
са вЂ” Крюгера (см. разд. 3.5). Например, на рисунке 5.6 х = 6068 км,
у=4311 км. Напомним, что цифра 4 в ординате означает номер
зоны, а непреобразованная ордината у = 311 вЂ” 500 = вЂ” 189 км, т. е.
дист карты расположен к западу от осевого меридиана.
В соответствующих местах внешней рамки указывают номенк-
латуру четырех смежных листов того же масштаба. Номенклатуру
данного листа выписывают более крупным шрифтом над северной
стороной внешней рамки. Рядом в скобках указывают название
самого крупного пункта, находящегося на листе карты. Под сере-
диной южной стороны рамки помещают численный масштаб, но-
мограмму линейного масштаба, а также высоту сечения рельефа и
систему высот, а в юго-западном углу карты вЂ” данные о склоне-
нии магнитной стрелки, среднем сближении меридианов. Также
~меется схема взаимного расположения меридианов по отноше-
нию к положительному направлению оси абсцисс. В юго-восточ-
Hîì углу приводят графики и сведения, относящиеся к году вы-
Пуска карты и др.
Рис. 5.6. Рамки части листа топографической карты
99

55 СПОСОБЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ОБ ОБЬЕКТАХ
И РЕЛЬЕФЕ МЕСТНОСТИ, ИЗОБРАЖЕННЫХ НА КАРТАХ
И ПЛАНАХ
Понятия топографических карт и планов, из которых следует
что они представляют собой соответствующие картографические
изображения участков и предметов, расположенных на земной
поверхности, в определенной системе условных знаков были при.
ведены в разделе 5.1. Листы карт и планов составляют так, чтобь~
на них могли быть выделены в принятых условных знаках объекты
местности, характеризующие: гидрографию; населенные пункты
дороги и дорожные сооружения; растительный покров и грудищ,ц
рельеф местности и др.
Совокупность объектов местности, кроме рельефа, изображае-
мых на картах и планах, принято называть ситуацией. Таким обра-
зом, можно отметить, что карты и планы, составленные в соответ-
ствующем масштабе и принятой системе условных знаков, явля-
ются источниками информации о ситуации и рельефе местности.
Для топографических карт и планов применяют единую систе-
му условных знаков, которая основана на следующих основных
положениях:
каждому условному знаку всегда соответствует определенный
объект или явление земной поверхности;
условный знак должен быть уникален;
на картах (планах) разных масштабов условные знаки анало-
гичных объектов по возможности должны отличаться только раз-
мерами;
число условных знаков на топографических картах и планах
мелких масштабов должно быть меньше, чем на картах и планах
крупного масштаба (за счет замены индивидуальных обозначений
их собирательными обозначениями).
Важно, что таблицы условных знаков имеют значение государ-
ственных или отраслевых стандартов.
Условные знаки распределены по трем группам масштабов'
1: 500...1: 5ООО, 1: 10 ООО, 1: 25 ООО...1: 100 ООО. Их подразделяю
на группы: илощадные (масштабные), внемасштабные и линейные
Применяют также надииси и иояснительные иодииси; как правило,
это общепринятые сокращения, которые дополняют изображения
ситуации и рельефа более подробными сведениями. Например,
они указывают высоту и толщину деревьев (на высоте груди), ши-
рину дороги, скорость течения реки и др.
Площадные условные знаки состоят:
из точечного иунктира или сллошной линии, изображающих гра-
ницу, размеры и форму объектов (ситуации) земной поверхности
на плане (карте);
100

условных знаков (символов), заполняющих изображение объек-
а местности, которые делают возможным идентифицировать (ото-
,~~ствлять) название объекта на плане (карте) и местности.
В н е м а с ш т а б н ы е условные знаки применяют для изоб-
ажения объектов и предметов местности, не выражающихся в
масштабе карты (плана). К ним относятся такие объекты, как, на-
пример, столбы линий связи и электропередач; колодцы подзем-
QQIx коммуникаций; геодезические пункты; отдельно стоящие де-
ревья и др.
Л и н е й н ы е условные знаки применяют при изображении
линейных объектов различного назначения: дорог (шоссейных,
железных и др.), рек, линий электропередач, трубопроводов и
других, длину которых выражают на карте (плане) соответствую-
щего масштаба. В том случае, если ширина линейного объекта на
плдне не выражается, то геометрическая ось условного знака дол-
~à соответствовать положению геометрической оси объекта мес-
тности, представленному в соответствующей картографической
проекции. Линейные условные знаки дополняют надписями и по-
ясняюшими подписями. Например: ширина моста 2м; глубина
брода реки 0,8 м; высота насыпи +,5 м и др.
Условные знаки издают в виде специальных таблиц [14] и обя-
зательны для применения во всех учреждениях, организациях, ве-
дущих съемочные работы с целью создания карт и планов. В то же
время, как дополнение к выше названным таблицам, можно при-
менять отраслевые условные знаки, которые разрабатывают для
составления специальных планов и карт (см. разд. 5.1).
Информацию о рельефе местности, т. е. взаимосвязанной сово-
купности неровностей земной поверхности, получают с помощью
горизонталей, изображенных на топографической карте или пла-
не. Горизонтали вЂ” линии равных высот точек, образованные при
пересечении земной поверхности горизонтальными плоскостя-
ми, последовательно отстоящими друг от друга на заданном вер-
тикальном расстоянии Ьо, которое называют высотой сечения ре-
льефа. С помощью горизонталей можно изобразить основные
формы рельефа: гору, хребет, лощину, котловину и седловину
(рис. 5.7). Детальность и точность изображения рельефа зависят
как от масштаба плана (карты), так и от высоты сечения Ьо. Чем
меньше высота сечения, тем детальнее изображается рельеф
местности на плане или карте. При одной и той же высоте сече-
H&g ;í бо ее детал но рел еф изображае ся на пла ах бо ее кр
Н«0 масштаба. Стандартные значения высот сечения рельефа
Равны 0,5; 1; 2,5 (2) и 5 м.
Наряду с горизонталями на планах (картах) подписывают вы-
~о~ы характерных точек местности, а также геодезических пунк-
тов; высоты горизонталей, кратные целому числу метров, и др.
101

Рис. 5.7. Изображение основных форм рельефа горизонталями:
а вЂ” гора; о вЂ” хребет; в вЂ” лощина; г вЂ” котловина; д вЂ” седловина
Показывают скатштрихи, которые всегда направлены в сторону
понижения местности. Направление понижения местности мож-
но установить также по подписям горизонталей: основание цифр,
которыми подписаны высоты горизонталей, всегда направлены в
эту сторону.
Горизонтали позволяют передать плавное очертание отдельных
форм и элементов рельефа. К числу основных достоинств изобра-
жения рельефа горизонталями относится возможность определять
по их изображению путем соответствующих вычислений крутизну
и направление скатов, высоты точек местности и другие матема-
тические характеристики рельефа местности. Горизонтали с круг-
лым значением высоты изображают на карте (плане) утолщенны-
ми. Решение некоторых задач по горизонталям, изображенным на
плане (карте), будет рассмотрено далее.
5.6. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СВЕДЕНИЙ ОБ УЧАСТКЕ МЕСТНОСТИ
ПО КАРТЕ (ПЛАНУ)
Перед выполнением геодезических, землеустроительных и дру-
гих работ составляют проект их выполнения. Важная часть еговЂ”
библиографическое описание района (участка) работ, которое
составляют на основе изучения различных материалов, в том чис-
ле топографических карт или плаЫов. Информацию o monozpaP&g
ческих условиях местности получают в результате анализа име~о-
щихся на участке работ, планово-картографических материалов.
Для чего используют условные знаки, горизонтали, высоты харак-
терных точек рельефа, надписи и пояснительные подписи и др
102

гго результатам изучения листов карт (планов) соответствующих
„оменклатур представляют сведения о топографических условиях
айона работ (участка местности) в виде его описания, которое
должно содержать:
наличие геодезических пунктов и их число;
общую характеристику рельефа местности (равнинный, всхол-
„уенный, горный и т. и.); наличие участков, подверженных эро-
3ИИ почв; господствующих возвышенностях и их высотах; основ-
нь1х формах рельефа и др.;
данные о гидрографии (реки, ручьи, озера, болота; места бро-
дов и их глубина; скорость течения реки и т. и.);
сведения о растительности, в том числе лесной; земельных уго-
дьях; лесозащитных насаждениях и др.;
названия крупных сельских поселений и данные о них: числен-
ность жителей, важнейшие здания (административные, промыш-
ленные, вокзалы, больницы). Для городских поселений вЂ” основ-
ные данные о важных зданиях и сооружениях: тип застройки, ар-
хитектурно-планировочная структура района работ, улиц, проез-
дОВ и т. и.;
виды и названия шоссейных и железных дорог с указанием: для
шоссе вЂ” материала и ширины покрытия, наличия мостов и труб;
для железных дорог вЂ” наличие станций, число путей, наличие на-
сыпей и выемок и соответственно их высоту и глубину;
наличие линейных наземных и подземных сооружений: линий
электропередач и связи; трубопроводов различного назначения и
сооружений на них и т. и.
Для наиболее полных сведений, необходимых для библиогра-
фического описания района работ, наряду с топографическими
планами и картами используют различный справочный материал:
атласы, имеющиеся материалы почвенных и геоботанических
изысканий и обследований, энциклопедии, а также другие спра-
вочные и литературные источники.
Задачи для самостоятельного решения
1. Рассчитать длину линии местности, соответствующую 1,13см на планах
масштабов: 1: 500; 1: 2000; 1: 10 000; 1: 125 000; 1: 200 000.
2. Определить, крупнее или мельче масштаб карты, на которой одному санти-
Ме~у соответствует расстояние более 1 км, чем масштаб карты 1: 100000.
3. Земельный участок размером 518х387 м изображен на картах масштабов
1: 10 000, 1: 25 000. На какой карте площадь этого земельного участка (в квадрат-
ных сантиметрах) больше и во сколько раз?
4. Можно ли выступ здания длиной 1 м на местности изобразить на плане мас-
&lt;т ба 1:50 0? Объясни ь, поч му то мо но ли нел зя сдела
5. Чему равно расстояние л12 и 534 (см. рис. 5.2, б), если численные масштабы
соответственно равны 1: 5000, 1: 25000, 1: 500, 1: 10000?
6. Измерить, пользуясь масштабной линейкой, стороны многоугольника, по-
казанного на учебной карте, выразив их значение в метрах на местности.
103

7. Определить геодезические координаты рамок трапеции, имеющей номен,
латуру М-39-58-В-r.
8. Определить долготу осевого меридиана листа карты масштаба 1:10000ОО
номенклатурой N-43.
9. Даны геодезические координаты точки местности: северная широ~
В = 48'24'11,2"; восточная долгота L = 37'18'50,4". Определить номенклатуру „
геодезические координаты углов рамки трапеции масштаба 1: 10 000, на террит~
рии которого расположена данная точка.
10. Определить номенклатуру листа карты, имеющей северную широту юхдц~ц
стороны рамки 43'40', северную широту северной стороны 44'00' и восточну~
долготу западной стороны рамки 53'30'.
11. Определить масштаб листа карты 0-39-48 и номенклатуру листа карты т~цо
же масштаба, примыкающего к данному листу с востока.
12. Ознакомиться, пользуясь таблицами, с площадными, внемасштабными д
линейными условными знаками. Изобразить в прямоугольниках размером
1,5 х 2 см условные знаки основных сельскохозяйственных и лесных угодий, име-
ющихся на учебной карте.
13. Привести значения двух численных масштабов, при которых ручей шири-
ной 2м будет изображен в одном случае площадным, а в другом вЂ” внемасштаб-
ным условным знаком.
14. Определить на учебной карте основные формы рельефа, зарисовать их,
проставить скатштрихи и подписи высот утолщенных горизонталей.
15. Определить в пределах заданного участка высоты самой низкой и высокой
из точек.
1б. Наметить точку вблизи вершины горы на учебной карте, представив, что в
ней находится источник воды; показать направление ее стока.

6. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ НА КАРТАХ
И IlllAHAX
6.1. ИЗМЕРЕНИЕ НА КАРТЕ (ПЛАНЕ) ПЛОСКИХ
ПРЙМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ТОЧЕК
Воспользуемся рисунком 6.1, на котором показаны точки 1 и 2
и их плоские прямоугольные координаты. Требуется определить
по сетке прямоугольных координат карты, например масштаба
1: 10 000, составленной в проекции Гаусса вЂ” Крюгера. Обозначают
углы координатной сетки заглавными буквами латинского алфа-
вита ABCD, как показано на рисунке 6.1. В общем виде решение
задачи для точки 1 запишем так:
а
Х~ =ХА + (ХВ вЂ” ХА),
a+b
( 1)
С
У! = УА + (УС УА).
c+d
Обозначим
УС УА
c+d
Хц вЂ” ХА
1~х ~
a+b
(6.2)
(6.3)
dx= ak„, Ay= ck»
где Ах и Ьу вЂ” приращения координат соответственно по осям абсцисс и ординат.
С учетом формул (6.2) и (6.3) формулы (6.1) примут вид
Х1 =XA+~'
Vi VA+ ~У.
(6.4)
Практически применить формулы (6.4) можно в таком поряд-
«. Через точку 1 на карте (плане) проводят две взаимно перпен-
дикулярные линии, соответственно параллельные осям абсцисс и
OPëèíàò (см. рис. 6.1). С помощью измерителя и поперечного мас-
штаба (см. разд. 5.2) по карте измеряют отрезки а, b, с и d. Прини-
105

Рис. 6.1. Определение плоских прямоугол~н „
координат точки
мают за истинный (действительный)
065 размер стороны квадрата координат
ной сетки о=100 мм на карте, т.е.
считают, что (хв вЂ” xA) = (ус вЂ” уд) =
= 100 мм. После измерений вычис-
ляют модули разностей сумм соответствующих отрезков и сторо-
ны квадрата координатной сетки. Если они не превышают 0,2 MM
на карте, т. е.
((а+ b) вЂ” 100 мм~, & t; ,2 м и ( с+ d) Ђ” 00 м &l ; 0
то принимают коэффициенты k„= k» = 1. В этом случае, как сле-
дует из формул (6.3) и (6.4), координаты точки 1
(6.5)
Xi = XA+ a, y1 = yA+ C.
Приращения координат могут принимать как положительные,
так и отрицательные значения. Например, на рисунке 6.1 Лх' & t;
Лу'&lt
Задача. Определить координаты точки 1 (см. рис. 6.1) при сле-
дующих данных, полученных измерением по карте: а = 54,2 мм,
b = 45,4 мм; с = 25,3 мм, d = 75,3 мм. Численный масштаб карты
равен 1: 10 000 (знаменатель М = 104), о = 100 мм.
P е ш е н и е. 1. Вычисляют по формулам (6.4) соответствую-
щие модули разностей:
[99,6 вЂ” 100[„&gt; ,2 м, [10 ,6 Ђ” 1 0 &g ; 0
2. Находят по формулам (6.2) коэффициенты Ш„и k»:
k„= =1,00402, k = =0,99404.
100 10
99,6 ' ' » 100,6
3. Вычисляют по формулам (6.2) приращения координат:
Лх = 54,2. 1,00402. 104 = 544,2 м;
Лу = 25,3 . 0,99404. 104 = 251,5 M.
106

4. Записывают окончательно координаты точки 1 в следующем
~gee.'.
xi = 6065000,00 + 544,2 = 6065544 м;
у~ = 4311000,00 + 251,5 = 4311252 м.
Аналогично решают задачу по определению плоских прямо-
угольных координат точки 2, а также всех других точек, изобра-
женных на листах карт (планов).
Однако при значительном объеме цифровой информации в
виде координат точек различных объектов местности (углов зда-
ний и сооружений, поворотных точек границ земельных угодий
и т. п.) непосредственное измерение координат описанным спосо-
6QM недостаточно эффективно. Поэтому процесс перевода графи-
ческой информации в ее цифровой вид автоматизируют с помо-
щью соответствующих технических средств и методов, чтобы ре-
шать разнообразные землеустроительные, архитектурно-планиро-
вочные, градостроительные и другие задачи с использованием
топографических карт (планов) на основе применения современ-
ной вычислительной техники и соответствующего программного
обеспечения.
Для этого можно использовать комплекс технических средств,
включающий: ПЭВМ, устройства ввода графической информации
в ПЭВМ, например дигитайзеры и другое оборудование.
Дигитайзер (графоповторитель) вЂ” полуавтоматическое устрой-
ство, дающее возможность преобразовать карту (план) в цифро-
вую форму с передачей соответствующей информации в память
ПЭВМ. Он состоит (рис. 6.2) из планшета (рабочего поля), съем-
ника координат (курсора), регистрирующего табло, и электронно-
го блока (на рисунке не показан).
Конструктивно планшет выполнен в виде «чертежной доски», в
которую впрессована система взаимно перпендикулярных провод-
ников. Направление одних проводников совпадает с осью абс-
цисс, других вЂ” с осью ординат.
Курсор считывает электрические сигналы в выбранной точке
планшета за счет индуктивной связи с координатными шинами
Рис. 6.2. Схема дигитайзера:
1 вЂ”; 2 вЂ” табло; 3 вЂ” поле
планшета
107

рабочего поля. Он содержит сетку нитей, измерительную катушку
и кнопки управления режимом измерений.
Центр сетки нитей курсора (энергетический центр катушки)
является точкой, расположенной относительно координатны~
шин, определяют ее в процессе работы на дигитайзере. Электрон.
ный блок преобразует сигналы, индицированные в катушке кур.
сора токами ближайшей к нему шины. Напряжение на шине пря
мо пропорционально расстоянию между центром катушки курср
ра и этой шиной. Такой метод преобразования позволяет при рас.
стоянии между координатными шинами в 10 мм обеспечить
точность измерения координат (энергетического центра сетки ни
тей курсора) на поле планшета с погрешностью не более 0,1 мм и
выше (в условной системе координат).
Основные конструктивные характеристики дигитайзера вЂ” раз-
мер рабочего поля (от формата А1 до формата А4) и разрешающая
способность (как правило, 0,025 мм). Чаще всего планшеты диги-
тайзера имеют формат А3 с размерами 420 х 300 мм. При наведе-
нии курсора дигитайзера на одну из ячеек соответствующая ин-
формация передается в ПЭВМ. В результате измерения коорди-
наты точек, изображенные на карте (плане), получают в услов-
ной системе координат поля планшета дигитайзера. Измеряют
координаты точек в иоточном и следящих режимах. При измере-
нии условных координат точек плана в поточном режиме индекс
курсора совмещают с определяемой точкой и нажимают управля-
ющую кнопку на панели курсора, фиксируя в памяти ПЭВМ ус-
ловные абсциссу и ординату данной точки. Следящий режим
удобно применять при определении координат характерных то-
чек криволинейных контуров. При его применении координаты
характерных точек контура записываются в память дигитайзера
автоматически, как правило, через равные временные интерва-
лы. От поточечного к следящему режиму измерений (и наоборот)
переходят по указанию исполнителя нажатием соответствующеи
кнопки на курсоре.
Как отмечалось ранее, при работе с дигитайзером измерения
осуществляют в системе плоских прямоугольных координат его
координатного поля. В дальнейшем эти координаты должны быть
преобразованы в другую систему координат, например в систему
плоских прямоугольных геодезических координат, в которой со-
ставлена карта (план). Таким образом, возникает задача по преоб-
разованию плоских прямоугольных координат из одной системы в
другую. Ее решение рассмотрено в разделе 4.3. Для практической
реализации рассмотренного алгоритма должны быть измерены
условные координаты не менее двух связующих точек, плоские
прямоугольные геодезические координаты которых также извест-
ны. Связующими точками могут служить: точки пересечения ко-
108

О динатных линий; отображенные на карте (плане) геодезические
IIyHKTbI.
Как отмечалось в разделе 4.3, использование двух связующих
.pqpz не позволяет в полной мере контролировать окончательные
бранные, полученные в результате преобразования координат. По-
g7pyfg для перехода из одной плоской системы координат в другую
используют три или четыре связующие точки, тем самым наибо-
лее объективно контролируя измерения, а также используемые
исходные данные. Хранимые в памяти ПЭВМ измеренные услов-
нь~е координаты точек могут служить исходными данными для ре-
шения различных задач (определения площади земельного участ-
~з, измерения длины криволинейных контуров, протяженности
границ земельных участков и др.). Для перевода (преобразования)
графической информации о местности, изображенной на карте
(плане), в цифровой формат могут быть использованы иные тех-
нические средства, а также соответствующее программное обеспе-
чение для массового выполнения таких работ.
6.2. ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ
Геодезическими координатами точки земной поверхности, как
отмечалось в разделе 3.4, являются: геодезическая широта В, гео-
дезическая долгота L и геодезическая высота Й. В настоящем па-
раграфе рассматривается вопрос об измерении двух геодезических
координат, а именно В и L, по топографической карте.
Геодезические координаты (географические) точки 1 земной по-
верхности, изображенной на карте, можно определить следующим
образом (рис.6.3). Соединяя одноименные значения интервалов
минутной рамки, проводят две, ближайшие к заданной точке, па-
раллели и два ближайших меридиана. На рисунке 6.3 широта В
южной параллели равна 54'4Г, а северной В„,= 54'42', долгота
L„„çàïàäíoão меридиана равна 18'02', а восточного L„= 18'03'.
Геодезические координаты точки 1 вычисляют по формуле
(6.6)
В, =B~„+AB, L( =L„„+AL,
где ЬВ и hL вЂ” соответствующие приращения геодезических координат.
109
Неизвестные приращения геодезических координат вычисляют
в такой последовательности.
1. Измеряют по карте (плану) с помощью измерителя и попе-
речного масштаба отрезки ла и лЬ.
2. Находят по минутной рамке аналогично значения отрезков а
@ b, соответствующие определенным интервалам минут или се-
кунд по широте и долготе.

54'
40'
Рис. 6.3. Определение геодезических координат точки
3. Вычисляют приращения геодезических координат по фор-
мулам:
ла 60 . лЬ 60
а Ь
(6.7)
4. Контролируют определение геодезических координат, ис-
пользуя широту северной параллели и долготу восточного мер~-
диана. После аналогичных измерений геодезические координаты
точки вычисляют по формулам:
В,=в„,-лв,, л1.=Ь.,„-л1.,
где ЛВ~ = (Ла'/а) 60", Л1.~ = (ЛЬ'/Ь) . 60".
Расхождения между двумя определенными геодезическими «
ординатами допускают не более 0,1".
Задача. Определить геодезические координаты точки 1 по сле-
дующим данным, измеренным по учебной топографической кар~~
масштаба 1: 10 000: ла = 8,45 см; лЬ = 4,45 см; лс( = 10,12 см'
лЬ' = 6,26 см; а = 18,55 см; b =,10,72 см.
P е ш е н и е. 1. Вычисляют приращения геодезических коо1'
динат по формулам (6.7):
ф ~ ~ 1
18,55 10,72
110

2 Находят по формулам (6.6) геодезическую широту и геодези-
, ую долготу точки 1: В1 = 54'4Г27,3"; Li = 18'02'24,9".
3 Проводят контроль решения задачи. Вычислено: ЛВ, = 32,7";
=35,0"; В, =54'4Г27,3"; L, =18'02'25,0". Как видно, вычис-
„иые значения геодезических широт точки 1 совпали, а полу-
1
qggHpe расхождение в геодезических долготах не превышает уста-
„о ленного допуска, равного 0,1".
6.3. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ ОРИЕНТИРОВАНИЯ ЛИНИЙ
углами ориентирования линий являются дирекционные углы и
азимуты. Для этих же целей можно использовать соответствующие
румбы этих линий. Определение понятия дирекционного угла и
румба было дано в разделе 3.8.
Геодезическим (географическим) азимутом называют горизон-
дльный угол, отсчитываемый от северного направления геодези-
щ;ского меридиана, проходящего через данную точку, по ходу ча-
совой стрелки до направления данной линии.
Азимут можно измерить также от северного направления маг-
нитного меридиана по ходу часовой стрелки до направления дан-
ной линии. В этом случае его будут называть магнитным азиму-
пом. Напомним, что направлением магнитного меридиана назы-
вают линию пересечения отвесной плоскости, проходящей через
полюсы магнитной стрелки, с горизонтальной плоскостью.
Измерить дирекционные углы линий 12 и 56, изображенных
(намеченных) на карте (плане), можно как прямыми, так и кос-
венными измерениями (см. разд. 1.4). Прямое измерение дирекци-
0HHbIx углов линий (см. рис. 6.4) выполняют следующим образом.
Находят точки О и О' пересечения линий 12 и 56 с соответствую-
щими линиями координатной сетки. Дирекционные уголы ад~ и
~ы измеряют геодезическим транспортиром, например ТГ-А. При
этом совмещают центральную метку транспортира с точками О и
О'. Если дирекционный угол больше 180', то отсчет ведут от юж-
"ого направления оси абсцисс, используя второй ряд подписей уг-
ЛoMeðíîé шкалы транспортира.
косвенное измерение дирекционного угла направления 12 про-
~одят B таком порядке
1 Измеряют по карте (плану) плоские прямоугольные коорди-
"аты точек 1 и 2 (см. разд. 6.1).
Решают обратную геодезическую задачу (cM. разд. 4.1) и вы-
"исляют дирекционный угол направления 12 по формуле
а12 вЂ” вЂ” агс~д
Х2 вЂ” Х1

3. Делают контроль решения обратной геодезической задачи
для чего дважды вычисляют горизонтальное проложение по фор
муле
Х2 вЂ” Х1 У2 вЂ” У1
~12
СОЯ И12 ЯП И12
Так как геодезические измерения выполняют с неизбежными
случайными погрешностями (см. разд. 1.4), то прямые и косвен-
ные измерения дирекционного угла ид, как правило, не будут со-
впадать. Получившиеся расхождения можно объяснить погрешно-
стями: измерения координат точек по плану (карте); отсчетов по
угломерной шкале транспортира; совмещения нулевого диаметра
транспортира с осью абсцисс и др. Оно зависит также от длины
отрезка 12: чем он короче, тем с большей погрешностью находят
дирекционный угол из решения обратной геодезической задачи.
Среднеквадратическую погрешность, угл. мин, косвенного изме-
рения по плану (карте) дирекционного угла линии длиной s, мм,
можно вычислить по формуле
0,15. 34.10
~а
S
(6.8)
А=и+у,
где а вЂ” дирекционный угол заданной линии; у вЂ” сближение меридианов в на-
чальной точке этой линии.
112
Например, при длине отрезка зд = 50 мм т(ид) = 10'.
Примерно с такой же погрешностью измеряют дирекционные
углы транспортиром. Поэтому допустимое расхождение между
прямым и косвенным измерениями дирекционного угла одной и
той же линии описанными способами должно находиться в интер-
вале от 30' до 40'.
Прямое измерение геодезического азимута выполняют транспор-
тиром по ходу часовой стрелки от северного направления геодези-
ческого меридиана, проходящего через начальную точку 3, до на-
правления заданной линии (рис. 6.4). Направление такого мери-
диана практически параллельно линиям, ограничивающим карту
с запада и востока по внутренней рамке листа (cM. разд. 5.4). По-
этому возможен параллельный перенос любой из них так, чтобы
выбранная линия проходила через точку 3.
Косвенное измерение геодезического азимута получают путем вы-
числений по формуле

18'0730
\
Рис. 6.4. Измерение углов ориентирования
Сближение меридианов в проекции Гаусса вЂ” Крюгера вычисля-
ют по формуле
(6.9)
у= (L вЂ” 1.р) sin В,
где L â€”; L, вЂ” геодезичес-
кая долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена данная линия; ВвЂ”
геодезическая широта начальной точки.
Из формулы (6.9) следует, что для точек, находящихся к восто-
ку от осевого меридиана, сближение меридианов у& t; О к за
ду вЂ” у& t; О. Е ли то ка находи ся на осе ом меридиа е, то у=
Среднее сближение меридианов для листа карты показывают в ее
юго-западном углу (см. разд. 5.4). Косвенное измерение геодези-
ческого азимута проводят в таком порядке.
1. Из прямых или косвенных геодезических измерений получа-
ют значение дирекционного угла а заданной линии.
2. По данным, показанным на карте, принимают среднее сбли-
жение меридианов у.
3. Па формуле (6.8) вычисляют геодезический азимут линии.
Например, на учебной карте масштаба 1: 10 000 с номенклату-
рой У-34-37-В-в-4 среднее сближение меридианов западно:
~= вЂ” 2 22'. Примем, что из прямых измерений по карте найдено:
&lt;= 23 3 ' В результ те косвенн го измере ия геодезическ
азимута получают А = 123'30'+ ( вЂ” 2'22') = 12 Г08'.
Сближение меридианов можно непосредственно вычислить по
формуле (6.9). Для этого вначале находят долготу 1 осевого мери-
диана зоны: L, = 6 x N вЂ” 3 (где N вЂ” номер зоны, в которой нахо-
дится данная точка). Затем по карте определяют ее геодезические
координаты В и L и вычисляют сближение меридианов, а по фор-
муле (6.8) вЂ” геодезический азимут.
113

Отметим одно важное обстоятельство, ограничивающее приме
нение геодезических азимутов для геодезических вычислений, на
пример при решении прямой геодезической задачи. Оно заключа
ется в том, что прямой и обратный геодезические азимуты разли-
чаются не ровно на 180', как дирекционные углы, а на значение
сближения меридианов, которое находится следующим образом.
Обозначим через Ад прямой геодезический азимут направления
12, а через А2~ вЂ” обратный. Принимая во внимание формулы (6.8)
и (6.9), получим
Ад = ад+ (Е~ вЂ” Lp) sin В~,'
А~! = ад+ 180 + (Lz вЂ” Lp) sin B2.
(6.10)
При расчетах примем, что B1 вЂ” вЂ” B2 =~, где В=(В1+В2)/2.
Найдем разность обратного и прямого геодезических азимутов:
А21 вЂ” А12 =180 y(L& t; Ђ” 1) in
Обозначим как Л1 разность геодезических долгот, т. е.
Л1 = (Lq вЂ” Е,). Принимая во внимание это обозначение, сближе-
ние меридианов, проходящих через начальную 1 и конечную
2 точки линии 12,
У12 =ЛЕ$1п В.
(6.12)
С учетом (6.12) формула (6.11) примет следующий вид:
А2~ вЂ” Ад = 180 + уд.
(6.13)
(6.14)
Ам = с~+у вЂ” ~
где а вЂ” дирекционный угол заданной линии, измеренный непосредственно или
косвенно; у вЂ” сближение меридианов в начальной точке заданной линии в проек-
ции Гаусса вЂ” Крюгера; 5 вЂ” склонение (отклонение) магнитной стрелки.
114
Как видно, разность обратного и прямого геодезических азиму-
тов линии отличается от 180 на значение сближения меридианов,
проходящих через ее конечные точки. При прямых измерениях
азимутов на топографической карте значением сближения мери-
дианов у 2 можно пренебречь ввиду его малости по сравнению с
погрешностью непосредственного измерения горизонтальных уг-
лов транспортиром.
Геодезический румб линии вычисляют по правилам, изложен-
ным в разделе 3.7.
Магнитный азимут Ам линии получают путем косвенных изме-
рений по формуле
Ф

Склонение магнитной стрелки в точке называют восточным,
если магнитная стрелка отклоняется к востоку от геодезического
меридиана. В этом случае о & t; О. Наобор т, ко да магнит ая стр
~з в точке отклоняется к западу от геодезического меридиана,
склонение магнитной стрелки называют заиадным и ему приписы-
вают знак минус, т. е. в этом случае о & t;
Данные о склонении магнитной стрелки приводят на топо-
графической карте, а также в некоторых других справочных ма-
териалах.
Задача. Вычислить магнитный азимут Ам((2~ линии 12, если ее
дирекционный угол и,2 = 330'30'. Сближение меридианов восточ-
ное 2'22'; склонение магнитной стрелки восточное 8 34'.
P е ш е н и е. Начнем с составления чертежа, на котором пока-
жем направления соответствующих меридианов и линию 12
(рис. 6.5). Из чертежа следует, что искомый магнитный азимут ли-
нии 12
Ам((г& t = 30 30 Ђ” (8 34 Ђ 2 2 = 24 1
Вычисляют магнитный азимут этой же линии по формуле
(6.14):
Ам((~~ = 330 30' + 2 22' вЂ” 8 34' = 324 18'.
Магнитный румб вычисляют по правилам, изложенным в разде-
ле 3.7.
Ориентируют топографическую карту, устанавливая ее в такое
положение, при котором линии на карте станут параллельными
соответствующим горизонтальным проложениям линий местнос-
ти. Для ориентирования можно использовать компас или буссоль,
т. е. компас больших размеров и более совершенной конструкции.
Заметим, что на практике применяют компасы, которые служат не
только для измерения магнитных азимутов, но также для опреде-
ления уклонов линий местности.
=330'30
ическнй
идион
У
Рис. 6.5. Схема решения задачи по определению магнитного азимута линии 12
115

Ориентируют карту с помощью компаса следующим образоц
Компас устанавливают на карте так, чтобы его нулевой диам
совпал с осью абсцисс координатной сетки, параллельной осево
меридиану. Затем поворачивают лист карты до тех пор, пока
счет по компасу не станет равным K=5 вЂ” у (где о вЂ” склонени
магнитной стрелки; у вЂ” сближение меридианов в проекции 1ау
са вЂ” Крюгера).
6.4. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ИЗВИЛИСТЫХ ЛИНИЙ
По карте (плану) зачастую измеряют не только прямые, но и
извилистые (кривые) линии. Вначале рассмотрим способ измере
ния ломаной линии 1234, состоящей из нескольких прямолиней
ных отрезков (рис. б.б). Измерение выполняют последовательным
наращиванием раствора измерителя в таком порядке.
1. Продолжают отрезки, заданные на карте, в направлениях 21
и 43.
2. Устанавливают ножки измерителя в точках 1 и 2. Затем, вра-
щая измеритель вокруг ножки, установленной в точке 2, перено-
сят вторую ножку в точку 1'. После этого ножку измерителя пере-
носят из точки 2 в точку 3. В результате в растворе измерителя бу-
дет отрезок 1'3, равный сумме отрезков 12 и 23.
3. Описывают, не изменяя положение измерителя, из точки 3
радиусом 1'3 дуту до пересечения с направлением 43. В результате
этих действий получат точку 3'. Установив в этой точке одну из
ножек измерителя, вторую совмещают с точкой 4. В результате в
растворе измерителя будет отрезок 3'4, равный сумме отрезков 12,
23 и 34.
Определяют по поперечному или линейному масштабу длину
линии 34 в метрах, принимая во внимание численный масштаб
карты (плана). Для контроля рекомендуется повторно измерить
линию, приняв за начальную точку 4.
Описанный способ относится к ирямому измерению ломаной
линии. Косвенно измерить ломаную линию можно следующим
приемом:
определяют по плану (карте) плоские прямоугольные коорди-
наты точек поворота х;, у; (где i вЂ” порядковый номер), используя
при этом наиболее удобный спосо
(см. разд. б.1);
4
каха~от из решения обр атно и
3
геодезической задачи (см. разд 4 )
длину каждого из отрезков лома~~"
линии;
находят сумму вычисленных от
резков путем сложения.
Рис. 6.6. Схема измерения
ломаной линии
116

д я контроля можно рекомендовать вторично определить дли-
маной линии прямым измерением.
"у длину извилистой линии можно определить, заменив ее хорда-
намеченными с таким расчетом, чтобы кривую определен-
HQH длины можно было бы считать прямой линией. В результате
ЭГИ~
" и„действий извилистую линию заменяют ломаной и определя-
, ее длину прямыми или косвенными измерениями, как описа-
но ранее.
длину извилистой линии также можно определить путем пря-
мого многократного откладывания по кривой постоянного ра-
вора измерителя, размер которого называют «шагом». Шаг из-
мерителя принимают 2...5 мм в зависимости от извилистости ли-
дии. Длину линии вычисляют умножением размера величины на
число его полных уложений на этой линии плюс остаток. Для
контроля измеряют длину линии в обратном направлении.
Для непосредственного измерения длин кривых линий на то-
пографических картах (планах) предназначены приборы, называе-
мые курвиметрами.
Курвиметр механический КМ показан на рисунке 6.7, а. Этот
курвиметр имеет метрическую и дюймовую шкалы. Цена деления
метрической шкалы составляет 1 см, дюймовой (см. разд. 1.2)вЂ”
0,05 дюйма. Относительная погрешность извилистой линии дли-
ной 50 см не превышает 0,5 %. Измеряют линию курвиметром КМ
следуюшим образом. Врашая колесико, устанавливают отсчет по
~~„1~11 ~ ~ 1/ д
f9
л~ '4у
жФ T
Ф~~аоЮЬм~ Д~
&
Рис. 6.7. Курвиметры:
~- ьц:~~а „
"и'олеский КМ: 1 вЂ” корпус; 2 вЂ” циферблат; б вЂ” табло электронного курвиметра: 1вЂ”
дисплей; 2 вЂ” кнопки управления
117

шкале курвиметра, равный нулю. Совмещают курвиметр с началь
ной точкой измеряемой линии и проводят им по этой линии
фиксируя по шкале число пройденных сантиметров. Полученнуо
длинУ пеРеводЯт в метРы на местности соответственно масштабу
карты (плана). Табло электронного курвиметра (ЭК) показано на
рисунке 6.7, б. Этот курвиметр имеет ЖК-дисплей для вывода ре
зультатов измерений длин линий в милях, метрах или километрах
В приборе можно установить любой масштаб для измерений на
плане или карте. Относительная погрешность измерения длин ли
ний составляет 0,2% Способ перемещения электронного курви-
метра по извилистой линии остается таким же, что для курвиметра
КМ. Измерить длину извилистой линии можно также с электрон-
ными планиметрами (см. разд. 7).
6.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТ ТОЧЕК, ПРЕВЫШЕНИЙ
И УКЛОНОВ ЛИНИЙ
Определение высот неподписанных го-
р и з о н т а л е й. Для решения задачи используют высоту сечения
рельефа, указатель направления ската местности, подписи высот
отдельных точек и горизонталей. Высоту неподписанной горизон-
тали определяют:
по числу интервалов от ближайшей подписанной (утолщенной
горизонтали), умноженной на высоту сечения рельефа. В этом слу-
чае полученное произведение прибавляют (или вычитают) к высо-
те утолщенной горизонтали, смотря по направлению ската;
по высоте точки, подписанной на карте.
Например, на рисунке 6.8 изображен рельеф горизонталями с
высотой сечения рельефа hp = 2,5 м. Требуется определить высоту
точки А, находящейся на неподписанной горизонтали (рис. 6.8, б).
По начертанию надписи высоты утолщенной горизонтали (осно-
Рис. 6.8. Определение высот неподписанных горизонталей:
а вЂ” по числу интервалов от утолщенной горизонтали; б вЂ” по высоте точки, подписанной на
карте
118

равд. 6.9. Превышение и углы наклона между
точками А и В
дание подписи всегда указывает на- На
правление ската) и числу интервалов,
равному 3, определяют высоту точки
А, т. е. высоту неподписанной гори-
зонтали НА = 120 вЂ” 3 . 2,5 = 112,5 м.
Точка с высотой 78,4 м показана
иа рисунке 6.8, а. Ближайшая к ней
горизонталь, кратная высоте сечения рельефа, с учетом указанно-
го направления ската имеет высоту Н = 77,5 м.
Определение превышений между точками.
Превышение Ь,щ между точками А и В вычисляют по формуле
(3.3) как разность соответствующих высот точек, т. е. Ь„в = НввЂ”
вЂ” Hp,. Превышения между точками вычисляют по данным, пока-
занным на рисунке 6.8, а. НА= 78,4м, Нв = 73,8 м. Превышение
с точки А на точку В Ь,щ = вЂ” 4,6 м. Обратное превышение Ьщ, =
= Hp,вЂ” Нв =+4,6 м.
Для определения превышений между горизонталями не обяза-
тельно знать их высоты. Достаточно иметь сведения о направле-
нии ската, высоте сечения рельефа и числе интервалов между го-
ризонталями. Превышение вычисляют как произведение числа
интервалов и высоты сечения рельефа, а его знак определяют по
указанию направления ската.
Определение углов наклона и уклонов ли-
н ий м е стн о ст и. Вертикальный угол, образованный линией
местности и горизонтальной плоскостью (рис. 6.9), вЂ” угол наклона
& t; ли ии местнос и. Градус ая ли радиан ая м ра у ла накл
характеризует крутизну ската данной линии местности. Уклон линии
(6.15)
4в = ~~ ~лв =
Ав
~м
Как следует из формулы (6.15), уклон можно вычислить как от-
ношение превышения с точки A на точку В к горизонтальному
проложению этой линии. уклоны выражают в тысячных долях
~диницы или процентах.
Как видно, углы наклона и уклоны получают путем не прямых,
а косвенных измерений по формуле (6.15). Для этого на топогра-
Фической карте (плане) нужно измерить горизонтальное проложе-
ние, а превышение вычислить как разность соответствующих вы-
сот точек
119

Задача. Определить угол наклона и уклон линии АВ, если дано
Нв = 113,67 м; НА = 111,27 м; ив = 110 м.
Р е ш е н и е. По формуле (6.15) вычисляют уклон линии АВ:
i~0 = (113,67 вЂ” 111,27)/110 = +О, 022 или /г,в = +2,2 %;
ч~в = arctg(+0,022) = 57,3 . (+0,022) = +1,3'.
Превышение с точки В на точку А показано пунктиром на ри
сунке 6.9. Так как превышение Ьв~= вЂ” 2,40 м, то уклон линии ВА
i&g ; lt; = вЂ” ,02 . Ему соответ твует отрицат льны угол н
vB~= вЂ” 1,3', который характеризует крутизну ската по направле-
нию ВА.
Уклон линии, соединяющей две смежные горизонтали, можно
определить с использованием графиков заложений. Отметим, что
заложением называют расстояние по карте (плану) между смежны-
ми горизонталями. Заложение ската вЂ” кратчайшее расстояние
между ними. График заложений представляет собой номограмму
для определения уклонов и углов наклона между двумя смежными
горизонталями. Такой график соответствует определенному мас-
штабу карты и принятой для нее высоты сечения рельефа. График
заложений для определения уклонов показан на рисунке 6.10, 6.
По горизонтальной оси графика откладывают деления и подписы-
вают заранее установленные значения уклонов в процентах. В по-
лученных точках строят перпендикуляры, по которым в масштабе
карты откладывают заложения, вычисленные по формуле
5 =100 вЂ”,
lJ
где Ье вЂ” принятая высота сечения рельефа; i, вЂ” уклон, выраженный в процентах;
~ вЂ” номер точек шкалы.
Концы перпендикуляров соединяют плавной кривой. Уклон по
этому графику определяют в такой последовательности:
1 2 3 4 6' 102040i % 0'Х'1 2 3 4 5 8 10 20'v, град
6 8
Рис. 6.10. Определение уклонов и крутизны скатов по графикам заложений
120

Рис. 6.11. Определение высоты точки С
фиксируют заложение АВ (рис. 6.10, а) на
участке карты раствором измерителя;
переносят раствор измерителя на график за-
ложений (рис. 6.10, б);
отсчитывают по шкале соответствующее gQ
значение уклона. На рисунке 6.10, 6c учетом
направления ската местности i = вЂ” 2,8 %.
Аналогично определяют крутизну ската в градусах по графику,
показанному на рисунке 6.10, в. Заложения s, этого графика вы-
числены для заданной шкалы углов наклона v, по формуле
Я
tg VJ
Определение высот точек местности, рас-
положенных между горизонталями. Если точкана-
ходится на горизонтали, то ее высота равна высоте этой горизон-
тали. Если точка, например С (рис. 6.9), находится между гори-
зонталями, то ее высоту определяют сиособом линейного интерио-
лирования, который заключается в следующем (рис. 6.11).
1. Проводят через точку С на плане (карте) линию заложения
ската, т. е. кратчайшее расстояние между смежными горизонталя-
ми, которая пересекает их в точках А и В. Принимают, что точка А
всегда находится на горизонтали с меньшей высотой.
2. Измеряют на плане (карте) отрезки АВ, АС и СВ (для конт-
роля).
3. Находят высоту точки С по формуле
Нс вЂ” НА+ ЬАС,
rye hAc вЂ” превышение между точками А и С, равное
АС
&gt;A =Q Ђ” = ,щ
АВ
завесь Q вЂ” высота сечения рельефа.
Задача. Вычислить высоту точки С (cM. рис. 6.11), изображен-
ную на плане масштаба 1: 5000 с высотой сечения рельефа 1 м.
Р е ш е н и е. Прямыми измерениями получены: АС = 3,2 мм;
АВ = 14,4 мм, СВ = 11,2 мм. Высота горизонтали с меньшей высотой
НА = 110 м. Вычислить превышение между точками А и С:
hAc = 1 3,2/14,4 = 0,22 м. Высота точки С: Нс = 110 + 0,22 = 110,22 м.
121

Контроль вычислений осуществляют так. Вычисляют высоту точ
С, используя горизонталь с большей высотой Нв = 101 м. Найдем у„
лон линии ВА: 1вр,= вЂ” 1(м)/14,4(мм) 5 10 = вЂ” 1/72= вЂ” 0,0139 ил,
1вА = вЂ” 1,39 %. ПРевышение hing = -11,2 (мм) 5000 . 0,0139 = вЂ” 0,78 м
Высота точки С: Нс = 101 вЂ” 0,78 = 100,22 м. Как видно, результать
вычислений совпали.
Отметим, что уклон 1в можно определить не только путем не
посредственных вычислений, но и по графику заложений, ка
было описано ранее.
Отношение отрезков АС/АВ можно оценить на глаз, не прибе
гая к соответствующим измерениям и последующим вычислен
ям. Однако в этом случае требуется определенный навык в работе
с картами и планами.
6.6. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ПО ЗАДАННОЙ
НА ПЛАНЕ (КАРТЕ) ЛИНИИ
Профиль вЂ” уменьшенное изображение вертикального разреза
земной поверхности.
Обычно профиль вычерчивают на миллиметровой бумаге. Для
наглядности изображения рельефа местности вертикальный масш-
таб разреза берут в 10 раз круинее, чем горизонтальный.
Профиль по линии АВ, заданной, например, на карте масштаба
1: 10 000 с высотой сечения рельефа 2,5 м, строят в следующем по-
рядке (рис. 6.12).
1. На плане прочерчивают линию АВ и в обе стороны от неевЂ”
расстояние по 1 см и отграничивают участок прямоугольной фор-
мы, показанный на рисунке 6.12 пунктиром.
Рис. 6.12. Линия профиля АВ и ломаная линия (пунктиром) заданного уклона
122

Я:лоВный
горизонт
~(клон,
тысячные
Яысото, м
~осстояние, м
1,0 см
~Ъ ~Ъ ~Ъ ~ ~Ъ ~Ъ
с~ л ~ л о~ 1
~ 1,5
М')
л
0,5
1,0
ВвЂ”
Плон А
местности
1,0
Рис. 6.13. Построение профиля по линии АВ
2. На листе миллиметровой бумаги строят разграфку профиля
по размерам, указанным на рисунке 6.13.
3. В графу «План местности» с помощью измерителя и попе-
речного масштаба переносят с карты контуры ситуации и показы-
вают их соответствующими условными знаками.
4. На карте отмечают точки пересечения линии АВ с горизон-
талями, а также характерные точки перегибов местности. Отме-
ченные точки нумеруют.
5. Расстояния между отмеченными точками переносят в графу
«Расстояния». Одновременно с помощью поперечного масштаба
определяют численные значения их и записывают в соответствую-
щих интервалах данной графы.
6. Высоты отмеченных точек определяют, в том числе и линей-
ным интерполированием, округляя полученные значения до 0,1 м,
затем выписывают в графу высоты точек, как показано на рисун-
ке 6.13.
7. Для верхней линии разграфки профиля назначают условное
значение высоты с таким расчетом, чтобы чертеж был компакт-
ным и наглядным.
8. По перпендикулярам к верхней линии разграфки профиля в
масштабе 1: 1000 откладывают высоты точек, уменьшенные на
значение принятой условной высоты. Концы отрезков соединяют
прямыми линиями и получают профиль местности для линии АВ.
9. По формуле (6.15) вычисляют уклоны линий местности меж-
Lty соответствующими точками, округляют их до тысячных и вы-
писывают в графе «Уклоны в тысячных». Там же показывают на-
правления уклонов условными линиями (см. рис. 6.13).
Уклоны отрезков профиля, расположенных между горизонта-
лями, можно не вычислять, а определить по графику заложений,
построенному для данной карты.
123

6.7. ПРОВЕДЕНИЕ НА КАРТЕ ЛИНИИ
ЗАДАННОГО УКЛОНА
При решении инженерных задач зачастую приходится нахо
дить на топографических картах местоположение линий заданно
го уклона. Например, при камеральном проектировании трасс
(трассировании) автомобильных дорог. Решают эту задачу в таком
порядке.
Задача. Требуется на карте масштаба 1: 10 000 с высотой сече-
ния рельефа 2,5 м провести трассу от точки С до точки 1 через точ-
ку К (см. рис. 6.13) так, чтобы заданный уклон на любом участке
трассы не превышал i = 0,017, или i = 1,7 %.
P е ш е н и е. По формуле (6.15) вычисляют заложение, соот-
ветствующее заданному уклону s = 2,5/0,017 = 147 м. На плане это
расстояние s = 1,47 см. Для получения отрезка s можно воспользо-
ваться также графиком заложений для уклонов. В раствор измери-
теля берут это расстояние. Затем помещают одну из ножек изме-
рителя в точку С и радиусом С10 = s делают засечку на смежной го-
ризонтали по направлению трассы, в результате получают точщ
10. Аналогично, не изменяя раствора измерителя, делают засечки
и получают положение точек 11, 12 и т. д., соединив которые пун-
ктиром (см. рис. 6.13) получают на карте ломаную линию С-10-11-
, ..., -17-1 заданного уклона или не превышающего его значения
(для отрезка 17-1).
Задачи для самостоятельного решения
1. Определить геодезические координаты точки, заданной на топографичес-
кой карте. Результаты проконтролировать независимым повторным измерением.
2. Измерить плоские прямоугольные координаты двух точек и расстояние
между ними. Контроль измерений выполнить сравнением измеренного расстоя-
ния с результатом вычислений, полученным из решения обратной геодезической
задачи.
3. Вычислить сближение меридианов в точке с геодезическими координатами:
северной широтой В = 55'20' и восточной долготой L = 30'10'.
4. Построить, обозначив на карте точку 1, направление 12 с дирекционным
углом ад~ = 184'30'.
5. Вычислить сближение меридианов в точке 1, если дирекционный угол
а12 = 184'30', а геодезический азимут А12 = 18б'.
6. Вычислить магнитный азимут этой линии, дирекционный угол которой
а= 300'35', если сближение меридианов западнее и равно 2'15', склонение маг-
нитной с~елки восточное 5'30'. Вычисления проиллюстрировать чертежом.
7. Вычислить по заданному направлению превышение между двумя точками с
известными значениями высот.
8. Определить высоты ближайших к точке высотой Н=118,2м горизонталей.
если высота сечения рельефа равна 5 м.
9. Определить высоты ближайших к вершине горы высотой Н= 158,7 м горп-
зонталей при высотах сечения рельефа: 0,5; 1; 2; 2,5 и 5 м.
10. Наметить на карте точку, расположенную между горизонталями, и вычис-
лить (с контролем) ее высоту.
124

11. Вычислить уклон линии в процентах с точки 1 на точку 2, если
у, = 125,23 м, Н~ = 123,11 м и горизонтальное проложение зд =135 м.
12. Вычислить превышение с точки 1 на точку 2, если уклон линии i(g = вЂ” 0 035,
& t; горизонталь ое проложе ие д = 12
13. Вычислить угол наклона с точки 1 на точку 2, если превышение h~~ = 4,5 м,
g s~q =150м.
14. Вычислить заложения, соответствующие уклону 2,5 %, для следующих вы-
сот сечения рельефа: 1; 2,5 и 5 м.
15. Вычислить крутизну ската для заложения, равного 1,5 см, на карте масшта-
ба 1: 10 000 пРи высотах сечениЯ Рельефа 2,5 и 5 м.
16. Определить методом интерполяции на глаз высоты двух точек, располо-
женных между горизонталями. Контролируют высоту этих точек путем их сравне-
ния с результатами вычислений, полученными путем измерения на карте соответ-
ствующих отрезков и последующего линейного интерполирования.
17. Построить профиль по заданной на карте линии. Горизонтальный масштаб
принять равным масштабу карты, а вертикальный вЂ” в 10 раз крупнее.
18. Обозначить на учебной карте масштаба 1: 10000 точки А и В на расстоя-
нии 8...10 см друг от друга. Между точками провести ломаную линию заданного
уклона (выбрать самостоятельно).

7. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ УЧАСТКОВ
ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Землеустроительные и земельно-кадастровые работы включают
количественный учет, межевание и инвентаризацию земель; про-
ектирование различных объектов на земной поверхности и прове-
дение других мероприятий по управлению земельным фондом в
районе, области или регионе. При этом приходится решать задачи
по измерению как площадей земельных участков, находящихся во
владении, пользовании или аренде, так и площадей отдельных
сельскохозяйственных, лесных и других угодий, а также иных природ-
ных и хозяйственных территориальных объектов. При этом под
земельным участком понимают часть поверхности земли, границы
которой описаны и удостоверены в установленном порядке уполномо-
ченным на это соответствующим государственным органом.
Процесс определения площадей земельных участков, сельскохо-
зяйственных и других угодий (в дальнейшем участков) включает:
выполнение необходимых геодезических измерений с исполь-
зованием различных технических средств;
вычислительную обработку результатов измерений;
составление сводных сведений (экспликаций) о площадях уча-
стков в установленных границах землепользования (землевладе-
ния) или соответствующего территориально-административного
образования.
Измерение площадей в зависимости от формы границ участков
и используемых технических средств можно выполнить следую-
щими основными способами:
аналитическим. При вычислениях используют формулы гео-
метрии и тригонометрии (см. разд. 1.3), а также аналитической
геометрии (см. разд. 4.4). Исходными данными для определения
площади участка являются элементы геометрических фигур (гори-
зонтальные углы и расстояния) или их функции в виде плоских
прямоугольных координат вершин участка (полигона). При этом
измерения геометрических элементов могут быть выполнены как
непосредственно на местности, так и на плане (карте). Поэтому
координаты поворотных точек границы участка могут быть как
126

~учислены по результатам геодезических измерений, так и изме-
рены непосредственно на плане (карте), о чем было отмечено в
разделе 6.1;
графа-аналитическим (с помощью палеток). Его применяют
обычно для измерения на планах (картах) площадей небольших
участков (до 10 смг) земной поверхности с криволинейными очер-
таниями границ;
механическим. Способ основан на использовании прибороввЂ”
планиметров для измерения на картах (планах) в основном пло-
щадей сельскохозяйственных, лесных и других угодий любой кон-
фигурации.
7.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ
7.2.1. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ УЧАСТКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
Измерение площади земельного участка этим способом пояс-
ним на примере решения нижеследующей задачи.
Задача. Вычислить площадь земельного участка по данным на-
турных, т. е. выполненных на местности, измерений линий сталь-
ной рулеткой и построения прямых углов экером (рис. 7.1).
Р е ш е н и е. Как видно, площадь Р земельного участка можно
представить в виде суммы площадей отдельных геометрических
фигур: треугольников и трапеций (прямые углы на рис. 7.1 обо-
значены двойными дужками). Поскольку измерения содержат до-
полнительные (избыточные) данные, то можно сделать контроль
определения площади, вычислив ее дважды.
1-е определение. 2Р= Р& t 3 4+ Р + Ps 9, , +
2Р= (120,20 + 218,20) 60,00 + 68,10 . 64,40 + (64,40 + 80,20) х
х 70,75 + 79,35 . 80,20 = 41 284 мг.
2-е определение~. 2Р= Pi г,7+ Рг,3, 10,7+ Р3,4, 10+ Р,4, + Р,5,6.
2Р = 54,24. 60,00+ (60,00 + 60,00) . 120,16+ 43,80 . 60,00 +
+218,20 64,40+2 174,58.102,08 61,56.10,95=41267м .
Площадь P земельного участка в первом и втором определени-
ях соответственно равна: 20 642 и 20 634 мг. Относительное расхож-
дение площадей составляет величину 8/20 600 = 1/2500, что соот-
ветствует точности натурных линейных измерений. Среднее зна-
чение площади Р,р = 20 638 мг, или Р,р = 2,064 га.
*Во втором определении площади земельного участка площадь треугольника
1 вЂ” 5 вЂ” 6 вычислена по формуле Герона. Поэтому перед корнем квадратным по-
ставлен коэффициент, равный 2, так как в вычислениях участвуют удвоенные
площади соответствующих геометрических фигур.
127

21820 Площадь земельного участка мщ&
,~г
но вычислить также по элементам ген
метрических фигур, полученных изме
рением по плану (карте). Если грани
ца земельного участка совпадает с
~ю ~о Р ~&lt ~ ю контур ми ситуац и, изображенн
/
на плане, то точность определения его
площади целиком зависит от масщта-
/ ба плана или карты: чем крупнее мас-
/ штаб, тем точнее можно определить
' Ю2~ эту площадь. На достоверность пло-
щади, вычисленной аналитическим
/ф способом с использованием элементов
ф геометрических фигур, оказывает вли-
5424 у („
/ ~ якие их форма. При разбиении пло-
щади полигона или замкнутых конту-
ров сельскохозяйственных угодий на
геометрические фигуры нужно стре-
рис 7 l. Абрис Обмфроф дфщфщ миться к томУ& t; iT06
ного участка для треугольников основание было
примерно равно высоте;
для прямоугольников форма была близка к квадратной.
Вопросы точности определения площадей земельных участков,
а также площадей сельскохозяйственных и других угодий анали-
тическим способом с использованием элементов геометрических
фигур рассмотрены в разделе 7.6.
7.2.2. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПОЛИГОНА ПО ПЛОСКИМ
ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ ЕГО ВЕРШИН
Формулы для вычисления площади полигона по координатам
его вершин были приведены в разделе 4.4. Воспользуемся одной
из них, чтобы вычислить площадь земельного участка, показанно-
го на рисунке 7.1. Координаты его поворотных точек 1; 2,...,6
были получены в результате геодезических измерений на местнос-
ти соответствующих горизонтальных углов и расстояний.
Площадь земельного участка вычисляют по формуле
1 и
2Р= вЂ” ,'~ х;(у;,1 вЂ” у; 1),
i=1
где ~ â€”; х; и у; вЂ” абсцисса и ордина-
та поворотной точки с порядковым номером i'.
Плоские прямоугольные координаты точек, а также некотОрые
промежуточные результаты вычислений запишем в таблицу.
128

х,(~~,, вЂ” у,,)
Точка
у,,м
х~ м
У+1 У-1
200,00
196,09
281,09
354,29
351,88
313,02
200,00
196,09
281,01
365,94
354,29
260,80
199,60
200,00
+22787
+57892
+25080
-10763
-30315
-23386
+81,09
+158,20
+70,79
-41,27
-151,88
-116,93
2Р = +41295 м2
Площадь земельного участка Р= 20648 м~, или P= 2,065га.
Полученное расхождение с прежним результатом Р, =2,064га
можно считать несуЩественным.
Вычисление площадей земельных участков аналитическим
способом удобно выполнять с помощью калькуляторов или про-
граммированных калькуляторов. Последние снабжены библиоте-
кой программ для решения разнообразных геодезических задач:
вычисления площади полигона, решения прямой и обратных гео-
дезических задач и др. Применение персонального компьютера
(ПЭВМ) и соответствующего программного обеспечения позволя-
ет полностью автоматизировать процесс вычислений площадей
участков и иллюстрировать полученные результаты соответствую-
щими таблицами, чертежами, графиками и другими цифровыми и
графическими материалами.
7.3. ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ
129
Применение этого способа предусматривает для измерения
шющади замкнутого контура, изображенного на плане, специаль-
ного технического средства вЂ” палетки, которую можно изгото-
вить на прозрачной малодеформирующейся основе (целлулоиде,
плексигласе и др.). Допускается ее изготовление также на восков-
ке. Палетка представляет собой сеть квадратов со стороной от 1 до
2мм (квадратная палетка) или ряд параллельных линий, прове-
денных через интервалы h = 2 мм (параллельная палетка). Для оп-
ределения площади квадратную палетку накладывают на план так,
чтобы контур участка находился внутри палетки. Площадь изме-
Ряют простым суммированием числа полных квадратов, находя-
~Чихся внутри замкнутого контура, в квадратных миллиметрах.
Доли квадратов, отсекаемых контуром, учитывают на глаз. Приняв
~0 внимание численный масштаб плана (карты), выражают пло-
Шадь в квадратных метрах или гектарах. Например, при работе на
плане масштаба 1: 5000 квадрат площадью 1 мм2 соответствует на ме-
стности участку, площадь которого равна 5 х 5 м = 25 м2 = 0,0025 га.

Рис. 7.2. Параллельная палетка
Квадратной палеткой рекомендуется измерять площадь замкнуто-
го контура размером не более 2 см2.
Для определения площади параллельной палеткой ее наклады-
вают на план так (рис. 7.2), чтобы крайние точки контура участка
1 и 1б находились посредине между линиями палетки. В результа-
те замкнутый контур разбивается на отдельные трапеции с высотой
h = 2 мм и средними линиями s~, sq,..., s„. Площадь каждой трапе-
ции равна s;x h. Общая площадь участка P равна сумме площадей,
If
т. е. P = h g s;. Сумму расстояний последовательно набирают в раст-
i -=1
вор измерителя аналогично тому, как было рассказано в разделе 6.4.
Общую длину, равную сумме измеренных отрезков, определяют по
поперечному масштабу, принимая во внимание численный масш-
таб плана. Умножая ее на высоту h, вычисляют искомую площадь,
которую выражают в квадратных метрах или гектарах.
Например, для определения площади замкнутого контура на
плане масштаба 1: 10 000 использована параллельная палетка с вы-
сотой h = 2 мм. Сумма измеренных средних линий g s; =1550 м.
i -=1
Поскольку в данном масштабе h = 20 м, то искомая площадь Р=
=20х1550= 31 100м~=3 11 га.
7.4. МЕХАНИЧЕСКИЙ СПОСОБ
7.4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Определить площадь замкнутого контура на плане (карте) ме-
ханическим способом можно с помощью средств измерений, ко-
торые называют планиметрами. Изготавливают их двух видов: по-
лярные и роликовые.
130

долярные планиметры, в свою очередь, можно различать как
„,,еющие механическое и электронное счетные устройства. Поляр-
„,@ планиметр с электронным счетным устройством называют
к,коронным иолярным лланиметром. Основная отличительная
собенность его вЂ” наличие жидкокРисталлического дисплеЯ, на
„отором отображаются результаты измерений площади в квадрат-
,~у& t; сантимет ах ли квадрат ых дюйм х и клавиат ры ля ус
новки нужных режимов работы и операций с результатами изме-
рений.
Основные части механического счетного устройства (механиз-
Mq) полярного планиметра вЂ” циферблат с указателем, счетный ро-
лик с делениями и верньер. Результаты измерений исполнитель
работ фиксирует с записью в специальной ведомости или карман-
ном персональном компьютере (КПК).
Роликовые иланиметры с точки зрения конструктивного оформ-
ления являются электронными. Их можно подразделить на два ос-
новных типа:
с фиксацией результата измерения площади в квадратных санти-
метрах или квадратных дюймах на 8-символьном дисплее (тип А);
с микропроцессором, который позволяет быстро измерять с
учетом масштаба плана (карты) не только площади участка, но и
длины линий, координаты точек, дути и радиусы крутов. Результа-
ты измерения линий могут фиксироваться на дисплее в миллимет-
рах, сантиметрах, километрах, а площади вЂ” в квадратных метрах
или гектарах (тип В).
Отличительная особенность роликовых электронных плани-
метров типа В вЂ” возможность подключения его к компьютеру для
получения файла координат с целью последующей их обработки
для решения практических задач. Для печати результатов измере-
ний можно использовать также специальный принтер, подключа-
емый непосредственно к планиметру.
7.4.2. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПОЛЯРНЫМ ПЛАНИМЕТРОМ
С МЕХАНИЧЕСКИМ СЧЕТНЫМ УСТРОИСТВОМ
Схема полярного планиметра показана на рисунке 7.3, а счет-
ный механизм вЂ” на рисунке 7.4. На металлическом ободке счет-
ного ролика нанесены рифельные штрихи для фрикционного
зацепления с поверхностью плана (карты). Площадь участка (фигу-
P») до 400 см2 измеряют с установкой полюса планиметра О вне
e~î путем обвода индекса b по его границе (контуру). При обводе
Фигуры счетный ролик вращается и проходит путь, который из-
меряется в делениях планиметра. делением иланиметра z называ-
» 1/1000 длины окружности ободка счетного ролика. Порядок
обвода фигуры, изображенной на плане (карте), принимают сле-
131

Рис. 7.3. Схема полярного плани-
метра:
Рис. 7.4. Счетный механизм плани-
метра:
О вЂ” полюс; а вЂ” ось вращения рычагов;
R1 вЂ” полюсны й рычаг; Ь вЂ” Обводной
индекс; аЬ вЂ” ось обводного рычага; Râ€”
ддкна обводного рычага; M вЂ” счетный
механизм; К вЂ” плоскость счетного роли-
ка; 8 вЂ” угол между рычагами
1 вЂ” ободок счетного ролика с рифельными
штрихами; 2 вЂ” циферблат; 3 вЂ” барабан с деле-
ниями. (Установка ддины обводного рычага
R 155,9. Отсчет по механизму планиметра-
3852.)
дующим. Вначале обводный индекс устанавливают в исходной
точке контура, которую замечают (отмечают) и делают отсчет по
счетному приспособлению, равный п~. Затем начинают плавный
обвод фигуры по ограничивающему ее контуру по ходу часовой
стрелки до исходной точки и делают второй отсчет ng. Разность
отсчетов n = nq вЂ” n& t; ра на площ ди обведен ой фигу ы, выраж
ной в делениях планиметра. Чтобы выразить площадь фигуры в
квадратных сантиметрах или дециметрах, необходимо знать абсо-
лютную цену деления иланиметра р, которая соответствует одному
делению планиметра и теоретически выражается формулой
(7.1)
где R вЂ” длина обводного рычага, т. е. расстояние от центра обводного шпиля до
оси вращения рычагов.
Длина обводного рычага изменяется при перемещении счетно-
го механизма и может быть установлена с помощью верньера (но-
ниуса) по шкале, нанесенной на металлической штанге планимет-
ра (см. рис. 7.4). Если принять R ~160 мм, а диаметр счетного ро-
лика d= 20 мм, то согласно формуле (7.1) абсолютная цена деле-
ния планиметра: р =(Ш/1000) 160-10мм2 =0,1см2.
Чтобы выразить площадь обводимой фигуры в квадратных мет-
рах или гектарах, необходимо знать относительную цену деления
132

„„ниметра (далее цену деления)
М~,
е ~- знаменатель численного масштаба плана.
Например, цена деления р при р =0,1«~ на планах и картах
масштабов 1: 2000, 1: 5000 и 1: 10 000 соответственно будет равна
40; 250 и 1000 м2, или 0,004; 0,025 и 0,1 га.
Перед тем как приступить к определению площадей фигур,
изображенных на плане или карте, необходимо выполнить повер-
ки полярного планиметра и определить его цену деления.
Поверки полярного планиметра. К планиметру
предъявляют два основных требования (условия):
счетный ролик должен свободно вращаться при условии, что
зазор между шкалой ролика и верньером минимален;
плоскость ободка счетного ролика должна быть перпендику-
лярна оси обводного рычага.
Первую поверку выполняют путем визуального контроля над
зазором между верньером и шкалой ролика, который плавно вра-
щают рукой.
Поверку второго условия можно выполнить путем многократ-
ного (2...3 раза) обвода фигуры на плане площадью не менее 1 дм2
при положении счетного механизма слева и справа по отношению
к точке полюса, который во время измерения площади не должен
перемещаться. Средние разности отсчетов при положении счетно-
го механизма слева и справа не должны
расходится между собой более чем на три
деления.
В современных планиметрах отсут-
ствуют юстировочные приспособления
для исправления планиметра, чтобы вы-
полнить предъявленное к нему требова-
ние. Поэтому можно рекомендовать при
измерении площади фигуры использо-
~~ть так называемый комиеисациоииыи
с~особ, который заключается в следую-
щем (рис. 7.5). Фигуру обводят дважды
пРи положении счетного механизма
справа и слева. При этом обводной рычаг
Р~сполагают симметрично, как показано
О
"~ рисунке 7.5. Обводной индекс в этом
случае будет совмещаться с точками В~ и
2, находящимися на контуре фигуры.
Рис. 7.5. Компенсационный
способ измеревия плоп~ади
плавиметром
133

Среднее из площадей, измеренных при положениях слева и спра
ва, будет свободно от влияния погрешности из-за неперпендику
лярности плоскости ободка счетного ролика к оси обводного ры
чага.
Определение цены деления планиметра. Дл„
определения цены деления планиметра многократно (3 вЂ” 4 раза)
обводят фигуру на карте (плане) масштаба 1: М с известной пло
щадью Р0, например квадрат координатной сетки, применяя ком
пенсационный способ. Пример записи результатов измерений на
карте масштаба 1: 10 000 приведен в таблице.
Положение справа
Положение слева
0745
1742
2636
3631
4625
0343
1338
2336
3332
4328
997
994
995
994
995
998
996
996
Среднее 996,2
и, = 995,60; р = 100/995,60 = 0,10044 га.
995,0
Длина обводного рычага R= 156,1; Рд = 100 га. Принято, что
допустимые расхождения разностей между повторными обводами
не должно превышать три деления планиметра на 1000 делений.
Цена деления
р Рсl~ср
вычислена с окрутлением до четырех значащих цифр.
Чтобы сделать цену деления круглым числом р0 = 0,1000 га, не-
обходимо изменить длину обводного рычага и установить его на
отсчет
Ro = вЂ”.ро = ' .0,1000=155,4.
R 156,1
р 0,10044
134
После этого действия необходимо повторить определение цены
деления с вычислением его значения, как было сделано ранее.
Правила обвода фигуры при измерении
площади полярным планиметром.
1. Укладывают план (карту), выпрямляют и закрепляют ее на
ровной горизонтальной поверхности.
2. Выбирают на плане местоположение полюса, размещая его
вне фигуры. Предварительно обводят фигуру, наблюдая за тем,
чтобы утол между обводным и полюсным рычагами (см. рис. 73)

„,одился в интервале 30...150', а его отклонения в обе стороны от
gp' были бы минимальными.
3. Намечают начальную исходную точку обводного шпиля на
„онтуре так, чтобы счетный ролик в начале и после обвода не вра-
,~злся, а скользил или медленно вращался.
4. Перемещают плавно по контуру, без резких движений обвод-
ной индекс. Следить внимательно за тем, чтобы обводной индекс
строго следовал по контуру (границе) фигуры.
5. Вычисляют площадь фигуры по формуле
Р= пр,
где л вЂ” площадь фигуры в делениях планиметра; р вЂ” относительная цена деления
планиметра.
7.4.3. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПОЛЯРНЫМ ПЛАНИМЕТРОМ
С ЭЛЕКТРОННЫМ СЧЕТНЫМ УСТРОЙСТВОМ
Электронный полярный планиметр PLANIX 5 (Япония) пока-
зан на рисунке 7.6. Каретка со счетным устройством 3 и дисплеем
4прочно скреплена с обводным рычагом 6, на конце которого на-
ходится обводной индекс 5. Полюсный рычаг 7 на одном конце
имеет груз с иглой 1 (полюс), который закрепляют на круглом ме-
таллическом основании. На другом конце полюсного рычага име-
ется штифт со сферической головкой, вставляемый в отверстие 2
каретки обводного рычага. Питание планиметра осуществляется
как от встроенной батареи, рассчитанной на 30 ч непрерывной ра-
боты, так и от сети (220 v/50 Гц).
Как видно, каретка с электронным счетным механизмом не
может перемещаться по обводному рычагу полярного планиметра,
Рис. 7.6. Электронный полярный планиметр PIANIX 5:
вЂ” игла; 2 вЂ” отверстие; 3 вЂ” счетное устройство; 4 вЂ” дисплей; 5 вЂ” обводной индекс; 6 и 7вЂ”
обводной и полосный рычаги
135

т. е. длина обводного рычага иостоянна. На основании формуль,
(7.1) делаем вывод, что постоянной будет также абсолютная цена
деления планиметра.
Счетное электронное устройство позволяет получить на дисп
лее значение площади фигуры в квадратных сантиметрах. При
этом правила обвода фигуры при измерении площади остаются
такими же, как для измерения площади полярным планиметром ~
механическим счетным устройством. С той лишь разницей, что
движения (перемещения) счетного ролика фиксируются непос-
редственно на дисплее планиметра.
Относительное значение площади, измеренное планиметром,
зависит от масштаба плана (карты). Например, при карте масшта-
ба 1: 10 000 одному квадратному сантиметру (1 см2) соответствует
плошадь участка на местности, равная 1 га. Однократное измере-
ние площади на плане, которое фиксируется на дисплее электрон-
ного счетного устройства, производится с округлением до 0,1 см2
или 0,1 га на местности; соответственно при работе на плане мас-
штаба 1: 1000 вЂ” с округлением до 10 м2 и т.д. При измерении
площади применяют комиенсационный спосо6, методика выполне-
ния которого была рассмотрена ранее.
7.4.4. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДИ РОЛИКОВЫМ
ПЛАН ИМЕТРОМ
Роликовые планиметры, как уже отмечалось, изготавливают с
электронными счетными устройствами. Роликовый планиметр
PLANIX ЕХ (Япония) с электронным счетным устройством пока-
зан на рисунке 7.7. Обводной рычаг (трассер) 7 вращается вокруг
оси ero соединения с электронным счетным устройством, состоя-
щим из цифровой клавиатуры 3, дисплея 2 и микропроцессора.
Передвижение планиметра по плану (карте) осуществляется с по-
МФ
Ы 1 е
3
Рис. 7.7. Роликовый планиметр РЕАХ1Х ЕХ:
1 вЂ” ролики; 2 вЂ” дисплей; 3 вЂ” цифровая клавиатура; 4 вЂ” обводной индекс; 5и 6 вЂ” кнопки;
7 вЂ” обводной рычаг
136

„о,адью роликов 1 путем ручного перемещения обводного индекса
4 во время измерения (обвода) фигуры по ее границе или контуру.
р~опки 6 позволяют включить (выключить) планиметр, à кнопки
5на трассере вЂ” установить различные режимы работы планиметра
(следящего или точечного). Их используют для измерения с уче-
том реального масштаба плана (карты) длин линий в миллиметрах
(сантиметрах), площадей фигур в квадратных метрах или гектарах
и др. Планиметр PLANIX ЕХ можно подключить к компьютеру, а
также к специальному принтеру. Питание прибора осуществляет-
ся, как и планиметра PLANIX 5, от перезаряженных батарей или
сети переменного тока.
Измерение площади фигуры выполняют в следящем режиме
путем двух-трех обводов фигуры по ходу часовой стрелки. Перед
каждым обводом следует изменять положение трассера, чтобы вы-
полнить условие компенсационного способа измерения площади
фигуры (см. рис. 7.5). Остальные правила обвода при измерении
площади фигуры роликовым планиметром остаются прежними,
что и полярным (за исключением условия соблюдения утла между
рычагами).
7.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УВЯЗКА ПЛОЩАДЕЙ ЗАМКНУТЫХ
КОНТУРОВ В ГРАНИЦАХ ЗЕМЕЛЬНОГО УЧАСТКА
(ПОЛИГОНА}
Площадь земельного участка или полигона, как правило, опре-
деляют аналитическим способом по координатам поворотных то-
чек границы (cM. разд. 7.2).
Площади отдельных сельскохозяйственных утодий внутри зе-
мельного участка измеряют различными способами, в том числе
планиметрами (полярными или роликовыми). В таблице приве-
ден пример оформления записей при измерении площадей сельс-
кохозяйственных утодий планиметром PLANIX 5 на плане масш-
таба 1: 10 000 и их увязки в границах полигона, координаты пово-
Ротных точек которого получены по данным натурных измере-
ний*. В дальнейшем вычисленная площадь полигона Рд была
принята как действительная (истинная).
Площади узких вытянутых линейных объектов (дорог, канав,
лесополос и др.) вычисляли по данным элементов геометрических
фигур, измеренных графически по карте. Они были включены в
соответствующие земельные угодья под названием «вкрапленный
контур». Измерение площадей проводили при двух обводах ком-
' Пример увязки площадей, измеренных полярным планиметром с механичес-
~М счетным механизмом, приведен в учебнике [8].
137

пенсационным способом. Расхождение площадей между обводам~
не допускалось более 3 наименьших делений.
Теоретическая площадь Рр сравнивалась с практической сум
k
мой g Р, измеренных площадей земельных угодий, где Й вЂ” число
j„=l
угодий.
k
далее были вычислены невязка / = g P, вЂ” Po и ее допустимое
j=!
значение /р
О
аоп 300
Так как невязка была допустимой, то ее распределили с обрат-
ным знаком пропорционально площадям земельных угодий.
Определение площадей земельных уго-
дий землевладения 3АО «Прогресс». Планиметр
PLANIX 5 № 0167435. Масштаб карты 1: 10 000. Цена наименьше-
го деления равна 0,1 га.
+0,23
+0,81
+0,21
125,38
441,96
115,16
125,38
441,96
114,51
0,65
+0,04
21,74
19,94
1,80
7,96
+0,01
4,71
Площадь измерена палеткой
1500х6 м
120,5/120,6 120,55 +0,23
2,35
0,90
120,78
120,78
+1,53 832,98
5,70 827,28
831,45
832,98 га
вЂ” 1,53 га
2,68 га
Сумма
Теоретическая сумма
Невязка
Допустимая невязка
После измерения и увязки площадей составляют их общий ба-
ланс по угодьям (экспликация). Для данного примера эксплика-
ция приведена ниже.
Площадь, га
Название угодий
Площадь, га
Название угодий
441,96
145,32
114,51
120,78
4,71
2,35
1,80
0,65
0,90
Пашня
Сенокос
Пастбище
Луг заливной
138
1. Сенокос
2. Пашня
3. Пастбище
3а. Дорога
4. Сенокос
4а. Лесополоса
5. Хозяйствен-
ный двор
5а. Пруд
5б. Прогон
6. Луг заливной
125,1/125,2 125,15
441,0/441,3 441,15
115,0/114,9 114,95
1300х5 м
21,7/21,7 21,70
1800 х 10 м
8,0/7,9 7,95
Ф
Хозяйственный двор
Пруд
Лесополоса
Дорога
Прогон
Всего: 832,98

7.6. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ
УЧАСТКОВ, СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ
И ДРУГИХ УГОДИЙ
'гочность определения площадей земельных участков аналитичес-
„нм способом. Числовыми характеристиками точности измерения
~оцади земельного участка являются среднеквадратическая тр и
предельная Лр погрешности. Предельная погрешность
Лр= 2тр.
(7.2)
Площади земельных участков обычно определяют аналитичес-
ким способом по исходным данным, измеренным:
на местности (в натуре);
на планах и картах.
В первом случае точность определения площади зависит в ос-
новном от погрешностей собственно измерений на местности от-
дельных элементов геометрических фигур или их функцийвЂ”
плоских прямоугольных координат поворотных точек границы зе-
мельного участка. Во втором случае она определяется как погреш-
ностями изображения на плане объектов местности, так и точнос-
тью непосредственных измерений на планово-картографических
материалах. Рассмотрим этот вопрос подробнее на примерах ре-
шения некоторых задач.
Задача. Вычислить среднеквгдратическую погрешность площа-
ди земельного участка, имеющего форму трапеции. На местности
измерены основания а = 49,88 м, b = 62,12 м и высота h = 74,98 м со
среднеквадратическими погрешностями т, = т~ = т~ = т, = 0,03 м.
P е ш е н и е. Вычисляют площадь земельного участка
P = вЂ” (а + b)h = 0,5(49,88+ 62,15) . 74,98 = 4200 м .
По формуле (2.28) находят среднеквадратическую погрешность
площади, записав выражение для ее вычисления в следующем
виде:
2 h 2 h 2 a+b 2
2 2 2
тр вЂ” вЂ” вЂ” т, + вЂ” mb+
4 ' 4 2
m&g
(7.3)
Так как по условию задачи среднеквадратические погрешности
измерения оснований и высоты равны между собой, то формула
(7 3) примет вид
тр -т~[2h2 + (a+ b) ],
(7.4)

Подставив в формулу (7.4) соответствующие числовые данные
4
3
найдем тр = 5,4 м и тр = 2,3 м2. Предельную погрешность вычис.
ляют по формуле (7.2). Получают Лр = 4,б м2. Относительная сред
mp 23 1
неквадратическая погрешность площади вЂ” = вЂ” '- вЂ”, а пре
Р 4200 2000'
дельная
Р 1000
При априорных (теоретических) расчетах точности определе
ния площадей земельных участков по результатам измерений на
местности горизонтальных углов и расстояний (без вычисления
координат поворотных точек границы) можно использовать фор
мулу
~ =1,2 вЂ” ',
S
( .5)
где вЂ” ' вЂ” относительная среднеквадратическая погрешность измерения расстоя-
ний. ~
Из формулы (7.5) следует, что относительная погрешность оп-
ределения площади земельного участка аналитическим способом
несколько больше относительной погрешности измерения рассто-
яний (линий).
Среднеквадратическую погрешность тр площади участка, по
форме близкой к прямоугольнику и вычисленной по основанию и
высоте, которые измерены графически на плане (карте), можно
рассчитать по приближенной формуле
mp - 1,4)ц„~Р,
(7.б)
где m, среднеквадратическая погрешность измерения расстояний на плане
(карте).
При практическом использовании формулы (7.б) нужно иметь
в виду два случая:
намеченные на плане (карте) конечные точки отрезка (линии)
совмещены с характерными точками контуров местности, изобра-
женными на плане (карте). К ним относятся углы капитальных
построек, угловые точки кварталов поселений, пересечения грун-
товых дорог и т. п. Здесь среднеквадратическая погрешность mÄ
может принимать значения в соответствии с данными табли-
цы 11.б;
конечные точки линии, отмеченные на плане, не являются
контурными. Тогда можно положить т,„= 0,1 мм на плане.
Задача. Вычислить по формуле (7.6) площади земельного учас-
тка прямоугольной формы, стороны которого (основания и высо-
140

,а) измерены по плану масштаба 1: 5000 сельского поселения. Вы-
, исленная плошадь Р= б400м2. Поворотные точки земельного
„частка совмещены с изображенной на плане границей квартала
ельского населенного пункта.
р е ш е н и е. В соответствии с данными таблицы 11.б принима-
,от т,„= 0,05 см на плане масштаба 1: 5000, что соответствует т,„=
= 2,5 м на местности. По формуле (7.б) найдем тр 1,4 2,5~6400 =
280м . Относительная среднеквадратическая погрешность пло-
2
ШДДИ
тр 1
Р 25
l
Как видно, точность измерения площади является относитель-
но невысокой по сравнению с тем, когда геометрические элемен-
TbI земельного участка измерены непосредственно на местности.
Если продолжить решение задачи и принять, что конечные точки
отрезков (основания и высоты) не совмещены с изображениями
контуров объектов местности, то можно положить т,„= 0,1 мм на
плане, или т,„= 0,5 м на местности. Поэтому относительная сред-
неквадратическая погрешность измеренной площади
тр 1
Р 120
Из сравнения результатов вычислений видно, что точность из-
мерения площади земельного участка заметно повышается, когда
результаты измерений свободны от влияния погрешностей из-за
изображения объектов местности на плане (карте).
Когда площадь земельного участка вычислена аналитически по
одной из формул (4.22), например
1 п 1 п
Р= вЂ” Z у;(х; I вЂ” х;,I) = вЂ” Z х;(у;,I вЂ” у; I),
i --1 /=1
» среднеквадратическую погрешность площади Р можно опреде-
лить по одной из следующих приближенных формул:
тр=Щ Р, или тр=т„~ /2Р,
(7.7)
"де +) и mz/ó среднеквадратические погрешности соответственно положения по-
оротной точки границы земельного участка (т,~ = тц = ... = т,„= т,) и координат
(тх/у = т, /~Г2).
141
Отметим, что формула (7.7) является точной, когда земельный
участок имеет квадратную форму.

Если плоские прямоугольные координаты (х, у) поворотн
точек границы земельного участка измерены на плане (карте) т„
среднеквадратическую погрешность т, при априорных расqe&g
точности определения площади земельного участка по формул
(7.7) можно принять равной одному из тех значений, которь~
приведены в таблице 11.6. Когда площадь земельного участка оп
ределяют по координатам поворотных точек, полученным и3
уравнивания геодезических измерений (см. разд. 10), то средне
квадратическую погрешность т, при расчетах по формуле (7.7)
можно принять равной 0,1, 0,2 и 1 м при выполнении геодезичес
ких работ соответственно на землях городских и сельских иоселений
а также сельскохозяйственного и другого назначения.
Задача. Рассчитать среднеквадратическую погрешность площа
ди земельного участка, вычисленную по координатам поворотных
точек границы, измеренным по карте масштаба 1:10 000. Поворот-
ные точки совмещены с границами объектов местности (пашня,
пастбище, лес, пересечения грунтовых дорог), изображенными на
карте. Вычисленная площадь Р= 25,1 га.
P е ш е н и е. По данным таблицы 11.6 принимают т,= 0,08 см
на плане, или т, = 8 м на местности. По формуле (7.7) получают
=4008м, или тр=0,4га.
2
тр =8
Относительная среднеквадратическая погрешность площади
равна
вЂ” вЂ” или ' =1,5%.
Р 60' Р
Предельная относительная погрешность площади
вЂ” = 3%.
Ьр
Задача. Рассчитать среднеквадратическую погрешность площа-
ди, вычисленную по координатам поворотных точек, получен-
ных в результате уравнивания геодезических измерений, выпол-
ненных на землях городских поселений. Вычисленная площадь
Р= 8100 м2
P е ш е н и е. Для рассматриваемого случая, как отмечено
выше, можно принять т,= 0,1 м. По формуле (7.7) найдем
т,, О, 1,/8100 9 м2.

относительная среднеквадратическая погрешность площади
mp 1
вЂ” или вЂ” = 0,1%.
тр
P 900' P
предельная относительная погрешность площади примерно
равна 0,2 %.
Яз анализа результатов решения этих задач следует, что точ-
ность измерения площади в основном зависит от достоверности
исходных данных. Наиболее точно площадь земельного участка
Можно определить аналитическим способом тогда, когда его гео-
Метрические элементы или координаты поворотных точек грани-
цы получены в результате выполнения полевых геодезических
измерений и последующей их математической обработки. В слу-
чае использования для определения площади земельного участка
исходных данных, полученных измерением на карте (плане),
точность определения площади аналитическим способом цели-
ком зависит от погрешностей изображения на картах и планах
объектов местности, числовые значения которых приведены в
таблице 11.6.
Точность измерения площадей угодий механическим способом.
Этим способом площади угодий (сельскохозяйственных, лесных и
др.) измеряют с помощью планиметров на планах и картах. В этом
случае точность измерения площади зависит как от среднеквадра-
тической погрешности площади т(пл) из-за погрешности изобра-
жения поворотных точек границы угодья, так и среднеквадрати-
ческой погрешности т(изм) вЂ” собственно измерения площади
планиметром. Суммарное влияние этих независимых погрешнос-
тей можно рассчитать по формуле
(7.8)
тр вЂ”вЂ”
где тр вЂ” среднеквадратическая погрешность площади угодья.
На точность измерения площади механическим способом в
значительно меньшей степени оказывает влияние среднеквадра-
тическая погрешность т(изм) по сравнению с погрешностью
т(пл). Для планов и карт различных масштабов погрешность тр
может быть рассчитана по формулам:
для планов масштаба:
1: 2000
тр =1,2
тр =3
1: 5000
lUIH карт масштаба
1: 10000
тр =0,1
, га.
143

Задачи для самостоятельного решения
1. Определить площадь заданного полигона по измеренным на карте. Мас,„
1: 10 000 плоским прямоутольным координатам его вершин. Вычисления
нить в соответствии с примером, приведенным в разделе 7.2.
2. Изготовить на прозрачной основе параллельную палетку q инте
между линиями 2 мм и размерами 4...5 см по высоте и 10...12 см по длине ц,,~
на карте участок с криволинейными границами площадью 3...5 см и измериыть
ить его
площадь с помощью изготовленной палетки.
3. Рассчитать длинУ обводного Рычага, соответствУющУю Р2 = P,10PP га
длине обводного рычага полярного планиметра Я1 = 169,4 цена деления ~~, „
ри
метра р~ = 0,1016 га.
4. Определить цену деления планиметра р2, если цена деления полярного и
ниметра р~ =0,1000 определена на карте масштаба 1: 10000 при той же длине,б
водного рычага, при работе на планах масштабов 1: 2000, 1: 5000 и карте масш~
ба 1: 25000.
5. Рассчитать относительную среднюю квадратическую погрешность плоц~
ди Р= 7500 м, измеренной механическим способом, на плане масштаба 1 5ррр
6. Рассчитать среднюю квадратическую погрешность измеренной плцщ;~ц
Площадь земельного участка P=5,32.104м определена аналитически по плрс
ким прямоутольным координатам земельного участка, полученным в результат
выполнения полевых геодезических работ. Земельный участок расположен щ
землях сельскохозяйственного назначения.
7. Рассчитать среднюю квадратическую погрешность измеренной площадц.
Площадь земельного участка Р= 14,72 га определена аналитически по плоским
прямоутольным координатам земельного участка, измеренным по карте масштаба
1: 10000. Границей земельного участка служат изображения контуров леса, кус-
тарника и лутовой растительности.
8. Площадь земельного участка Р= 6900 м2 вычислена аналитически по дан-
ным натурных измерений горизонтальных расстояний и углов (без вычисления
координат поворотных точек границы). Измерение расстояний выполнено с отно-
сительной среднеквадратической погрешностью 1/2000. Вычислить среднеквадра-
тическую погрешность измеренной площади.

8. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
8.1. ТЕОДОЛИТЫ
8.1.1. 06ЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Теодолит вЂ” один из самых распространенных геодезических
приборов для измерения горизонтальных и вертикальных углов.
г1о конструкции современные теодолиты подразделяют Hà onmu-
цеекае, электронные и лазерные (электронный теодолит со встроен-
ным лазером). По точности вЂ” на высокоточные со среднеквадра-
тической погрешностью измерения угла одним приемом до 1";
точные вЂ” 2...5" и технические вЂ” 15...60". Точные теодолиты выпус-
кают в основном с компенсаторами, устраняющими погрешности
измерения вертикальных углов, вызванные наклоном прибора (в
допустимых границах) во время работы в полевых условиях. Тео-
долиты, которые изготавливают в Российской Федерации, имеют
шифр, состоящий: из номера модели; заглавной буквы русского
алфавита вЂ” принадлежности к данному геодезическому прибору;
числа, характеризующего точность измерения угла одним при-
емом (секунд); заглавных букв русского алфавита, указывающих
» наличие компенсатора и прямого изображения зрительной тру-
бы. Например, шифр теодолита 4ТЗОКП означает: 4 вЂ” модель;
вЂ” Teæoëèò; 30 вЂ” тридцать секунд вЂ” среднеквадратическая по-
грешность измерения горизонтального (вертикального) угла од-
~им и
м приемом; К вЂ” наличие компенсатора; П вЂ” прямое изображе-
ние зрительной трубы.
Далее будут рассмотрены оптические теодолиты отечественно-
отметим о
"о "роизводства 4ТЗОКП (2ТЗОП) и ЗТ5КП (2T5 и 2T5K). Однако
~М особенности электронных теодолитов и их основные от-
и"ия oT o»n~ec~x.
Теодоли
ренияro и
д~лит электронный 2Т53 (Россия) предназначен для изме-
лигономет и
оРи.~онтальных и вертикальных углов в теодолитных и по-
дач при вы
етрических ходах, решения инженерно-геодезических за-
»носе на местность основных осей зданий и сооруже-
ии, ани
иц земельных участков и др. Отличительная особенность
~@e специальных датчиков, которые позволяют переда-
"зображения горизонтального и вертикального кругов на
~еи при ора. Также результаты измерений могут быть занесе-
145

ны во внутреннюю память и переданы в персональный компьк)тер
через соответствующий интерфейс. Лазерный электронный теодо
лит LDT50 (Япония) обычно применяют при работе в тоннелях
подземных выработках, в условиях слабой освещенности. Прибор
совмещает в себе функции электронного теодолита и лазерного
визира. Результаты измерений можно прочитать непосредственно
на дисплее прибора, они могут быть также переданы соответству
ющим образом в персональный компьютер. Работать электрон
ным теодолитом удобно и просто. Достаточно наблюдателю навес
ти лишь зрительную трубу на цель, после чего считывание отсчета
по лимбу и последующая соответствующая обработка выполняют-
ся автоматически. Процесс измерения горизонтальных и верти-
кальных углов занимает считанные доли секунды и требует срав
кительно невысокой квалификации наблюдателя. При этом зна-
чительно ускоряется процесс геодезических измерений.
При работе оптическими теодолитами сокращенно именуют
положение вертикального круга относительно зрительной трубы
со стороны окуляра, а именно: КП вЂ” положение вертикального
круга справа и КЛ вЂ” положение слева. Отсчеты по горизонтально-
му и вертикальному кругам имеют буквенные обозначения соот-
ветственно П и Л.
Теодолиты вЂ” сложные и дорогостоящие приборы, требующие
умелого и бережного отношения к ним. Перед началом работы
необходимо внимательно изучить инструкцию (паспорт) прибора.
Перед началом работы необходимо выполнить исследования и по-
верки теодолита. Одни из поверок теодолита рекомендуется вы-
полнять ежедневно, а другие вЂ” с интервалом (один раз в 2...3 не-
дели).
8.1.2. ОПТИЧЕСКИЙ ТЕОДОЛИТ 4ТЗОП
Технический оптический теодолит (в дальнейшем теодолит)
4ТЗОП и ранее выпускающиеся его аналоги 2ТЗОП и другие имеют
основные части, изображенные на рисунке 8.1.
Основные особенности теодолита 4ТЗОП:
отсчет снимают с одной стороны лимба с помощью шкалового
микроскопа;
возможность центрирования теодолита над точкой с помощь®
оптического центрира на подставке 7. Отметим, что в теодолите
2ТЗОП отсутствует оптический центрир. Центрирование теодоли-
та 2ТЗОП возможно выполнить с помощью зрительной трубы или
нитяного отвеса;
возможность выполнять нивелирование с помощью уровня при
трубе.
146

10
Рис. 8.1. Теодолит 4ТЗОП:
ц вЂ” основные части: 1 вЂ” кремальера; 2 вЂ” винт трубы закрепительный; 3 вЂ” окуляр микроскопа;
4 вЂ” визир; 5 вЂ” зеркало подсветки; 6 вЂ” колонка; 7 вЂ” подставка; 8 вЂ” ограничитель; 9 вЂ” рукоятка
перевода лимба; 10 вЂ” винт алидады закрепительный; 11 вЂ” винт юстировочный; 12 вЂ” кольцо
окуляра диоптрий ное; 13 вЂ” колпачок; 14 вЂ” уровень при алидаде; 15 вЂ” винт алидады
наводящий; 16 вЂ” винт зрительной трубы наводящий; б вЂ” сетка нитей зрительной трубы
Теодолит 4ТЗОП предназначен для измерения горизонтальных
и вертикальных углов в теодолитных и тахеометрических ходах,
при создании плановых и высотных съемочных сетей, для измере-
ния расстояний с использованием нитяного дальномера зритель-
ной трубы, определения магнитных азимутов по ориентир-буссо-
ли, а также для нивелирования горизонтальным лучом с помощью
уровня при трубе.
Теодолит 4ТЗОП имеет повторительную систему вертикальной
оси, увеличение зрительной трубы 20 крат, цену деления уровней
при алидаде горизонтального круга и зрительной трубе соответ-
ственно 45" и 20". Масса теодолита (без футляра) вЂ” 2,3 кг.
Зрительная труба обоими концами переводится через зенит, ее
фокусирование на цель осуществляется с помощью кремальеры. У
теодолита 4ТЗОП нет цилиндрического уровня при вертикальном
Kpyre. Его функции выполняет цилиндрический уровень при али-
4'де горизонтального круга, который закреплен в нижней части
колонки параллельно плоскости вертикального круга. При измере-
~èè угла наклона иеред визированием на цель иузырек цилиндрического
уровня иодьемными винтами ириводят на середину амиулы.
Оцифровка вертикального круга вЂ” секторная от О' до 25' и от О'
до -75'. В верхней части поля зрения отсчетного микроскопа,
обозначенной буквой 3 (рис.8.2), видно изображение штрихов
147

Рис. 8.2. Поле зрения шкалового микроскоп® теор~.
лит» 4ТЗОП (отсчеты по кругам: горизонтально.
му вЂ” 125'05,5', вертикальному вЂ” минус 0'26')
лимба вертикального круга; в нижней
части, обозначенной буквой Г, вЂ” изобра
жение штрихов лимба горизонтального
круга. Отсчет проводят по шкалам, цена
деления которых соответствует 5' с ок
руглением до 0,1 деления, т. е. до 0,5'.
Индексом для отсчитывания служит
штрих лимба. Шкала вертикального круга имеет два ряда цифр.
По нижнему ряду цифр со знаком « вЂ” » берут отсчет в том случае,
когда в пределах шкалы находится штрих лимба с тем же знаком,
и записывают показания со знаком « вЂ” ».
Углы наклона вычисляют по формулам:
v =0,5(Л вЂ” П)
v â€” Ë вЂ” МО
v =МО вЂ” П
( 1)
где Л и П вЂ” отсчеты по лимбу вертикального круга при его положении слева и
справа; МО вЂ” место нуля вертикального круга:
(8.2)
MO = 0,5(Л + П).
Основные исследования теодолита 4ТЗОП (2T30II). Исследова-
ния проводят в таком порядке.
1. Определяют рен отсчетного микроскопа. Изображение одно-
го деления угломерного круга (cM. рис. 8.2) должно быть равно
12 делениям шкалы микроскопа. Разность между ними называют
реном.
Рен горизонтального круга определяют на участках лимба через
б0', рен вертикального круга вЂ” на участках 0'; 2'; вЂ” 2' при круге
слева и справа.
При исследовании совмещают начало шкалы с заданным
штрихом лимба и подсчитывают число N делений шкалы, находя-
щихся в промежутке между соответствующими делениями лимба
Рен вычисляют по формуле
г= Np вЂ” N,
где Уе вЂ” запроектированное (номинальное) число делений шкалы (Уе = 12).
148

Затем вычисляют среднее значение рена
r;
1
r
Ср
~де р~ вЂ” число испытании.
При исследовании расхождение между значениями рена для
разных участков лимба не должно превышать 0,5', т. е. 0,1 деления
шкалы. При среднем значении рена более 15" его исправляют. Для
этого снимают боковую крышку, открывающую доступ к кронш-
тейнам, в которых закреплены линзы объективов отсчетных уст-
ройств горизонтального (в переднем кронштейне) и вертикально-
го (в заднем) кругов. Рен горизонтального и вертикального кругов
&lt;GIIpRKIHI T, переме ая бе ли зы соответствую их круг в. Е
изображение круга необходимо уменьшить, то обе линзы отдаля-
ют от круга, если увеличить вЂ” то приближают. Одновременно сле-
дят за отсутствием параллакса между изображениями штрихов
лимба и шкалы микроскопа. Пример определения рена приведен
в таблице 8.1.
Таблица 8.1
Отсчет по лимбу Отсчет 1V по концу Рен в делениях шкалы
горизонтального круга шкалы в делениях r 12 вЂ” Ф
Примечание
11,gd
12,0
12,0
11,9
11,9
12,0
+0,1~
0
0
+0,1
+0,1
0
Zr =+0,3
0'
60
120
180
240
300
Теодолит
4ТЗОП
Мо 01280
&gt p=
ср + +0 050 ~~р
0,3
Ср
2. Определяют длину деления уровня. Укрепляют теодолит на
штативе так, чтобы один из подъемных винтов был направлен на
отвесно установленную рейку, находящуюся в 50...70 м от теодо-
~»& t; (р с. 8. ). Вертикаль ую сь приб ра приво я в отвес
положение, затем вращением этого винта перемещают пузырек
уровня в крайнее положение до совмещения одного из его концов
о штрихом деления на ампуле уровня. Делают на рейке отсчет l~
"о горизонтальному штриху сетки. Затем, вращая тот же подъем-
ный винт, смещают пузырек в другой конец на и делений и делают
14

отсчет по рейке lq. Измерив расстояние d от прибора до рейки и
округлив его до 0,1 м, вычисляют цену деления уровня по формуле
,,- ~ 2 - ~1 ~ 206. 103
Переместив рейку на другое расстояние, для контроля повторя-
ют измерения в том же порядке. Если полученные результаты не
расходятся более чем на 10", то вычисляют среднее значение (при
недопустимом расхождении измерения повторяют).
Пример вычисления цены деления уровня приведен в табли-
це 8.2.
Таблица 82
Измерение
Обозначение
первое
второе
50
ñð3 С
3. Определяют увеличение зрительной трубы при помощи ни-
велирной рейки. Устанавливают теодолит на штативе и в 5...7 м от
него нивелирную рейку. Наблюдая одновременно двумя глазами:
одним вЂ” непосредственно на рейку, другим вЂ” в зрительную трубу,
подсчитывают число делений, видимых невооруженным глазом,
которое проектируется на одно деление рейки, видимое в зритель-
ную трубу (рис. 8.4). Это число будет соответствовать увеличению
зрительной трубы.
150
d, мм
11, ММ
12, мм
16 вЂ” ~il лел.
и, дел.
~,с
Рис. 8.3. Определение цены деления уровня
50,0
1435
1385
50
4,2
49
56,2
1528
1466
62
4,3
51

4. Определяют угол поля зрения зрительной трубы и точность
визирования. Для этого рассчитывают точность визирования
t= 60"/V,
де ~ вЂ” увеличение зрительной трубы,
и угол поля зрения
'= 38'/V.
5. Определяют постоянную нитяного дальномера. Горизон-
тальное проложение линии местности, измеренное нитяным даль-
номером, вычисляют по формуле
S= (100l+ Л)сов2v,
где ( вЂ” отсчет по рейке между дальномерными штрихами, выраженный в см
(рис. 8.5); Л вЂ” известная поправка, учитывающая отклонение коэффициента даль-
номера от 100; ч вЂ” угол наклона визирного луча.
Определение постоянной дальномера (для фиксированного S)
сводится к нахождению неизвестной Л по следующей методике.
На ровной местности выбирают базис длиной 120...160 м и де-
лят его на 6...8 интервалов, кратных длине мерной ленты. Каждый
интервал базиса измеряют лентой с погрешностью, не превышаю-
щей 1: 1500.
На одном конце базиса (рис. 8.5) устанавливают и центрируют
теодолит, а рейку устанавливают последовательно на всех точках.
Визируют на рейку с таким расчетом, чтобы угол наклона визир-
ной оси ч был близок к 0' (с отклонением не более +20'). В этом
случае- горизонтальное проложение
S= 100l+ Л,
откуда
Л = S 1001.
Рис. 8.4. Определение увеличения
зрительной трубы
Рис. 8.5. Схема определения постоянной
дальномера
151

Для определения Л каждый интервал измеряют 4 приемами
результаты записывают в журнал (табл. 8.3).
Средние разности Л, наносят на график (рис. 8.6), откладывая
по осям значения s и Ь . Соединив полученные точки на графике
прямыми линиями, осредняют ломаную линию прямой по равен
ству сумм площадей фигур между ломаной и осредняющей, yак
показано на рис. 8.6. При этом сумма площадей должна быть ми
нимальной, а осредняющая линия должна проходить через нача)ц
координат. Построенный график можно использовать для введе
ния поправок в расстояния, измеренные нитяным дальномер&l
Например, при S= 87 м значение Л = +0,12 м. Заметим, что введе
ние поправок при топографических съемках (см. гл. 11) имеет
смысл при условии, что их значение превышает половину точнос-
ти масштаба, например, при съемках в масштабе 1: 2000 поправку
D следует учитывать, если ее значение превышает 0,1 м; при съем-
ке в масштабе 1: 5000 вЂ” 0,25 и т. д.
Таблица 83
+0,06
+0,01
+0,13
+0,05
+0,20
+0,12
19,98
40,00
59,85
79,97
99,80
119,90
20,0
40,0
59,8
80,0
99,8
119,9
19,9
40,0
59,8
79,9
99,8
119,9
20,0
40,0
59,9
80,0
99,8
119,9
20,02
40,01
59,98
80,02
100,00
120,02
20,0
40,0
59,9
80,0
99,8
119,9
Ь,м
+0,3
+0,2
+0,1
-0,&
вЂ” 0,2
-0,З
Рис. 8.6. График определения h (при s m 87 м Ь ~+0,12 м)
152
Поверки и юстировки теодолита 4T30II (2T30II).
Их проводят в таком порядке.

1 Ось цилиндрического уровня на алидаде горизонтального
„руга должна быть перпендикулярна к вертикальной оси.
Установив уровень по направлению двух подъемных винтов,
приводят пузырек на середину. Затем поворачивают алидаду на
gp' ориентируют ось цилиндрического уровня по направлению
третьего подъемного винта и, вращая его, вновь приводят пузырек
на середину. Сделав отсчет по лимбу, поворачивают алидаду ров-
но на 180'. Если пузырек уровня остается на середине, то условие
выполнено. В противном случае делают юстировку уровня. Для
уапц.о с помощью подъемных винтов перемещают пузырек на по-
ловину дуги отклонения, после чего юстировочными винтами
уровня приводят его на середину. Затем поверку повторяют.
Если при повороте алидады на 180' пузырек упирается в конец
дмпулы, то значение отклонения пузырька определяют шагом
подъемных винтов.
2. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендику-
лярна к горизонтальной оси.
Выбирают точку местности, при наблюдении на которую зри-
тельную трубу устанавливают приблизительно горизонтально.
Приведя вертикальную ось прибора в отвесное положение, ви-
зируют на эту точку при двух положениях круга (КЛ и КП) и дела-
ют отсчеты Л~ и П~.
Затем, открепив закрепительный винт горизонтального круга,
поворачивают алидаду примерно на 180' и визируют на ту же точ-
ку. Взяв отсчеты Л2 и П2, вычисляют значение коллимационной
погрешности по формуле
С = 0,25[(Л, вЂ” П, + 180') + (Л2 вЂ” П2 + 180')].
(8.3)
Для контроля повторяют определение С визированием на вто-
Рую точку и вычисляют среднее арифметическое значение Cq (ко-
лебание С не должно превышать Г). Если среднее арифметичес-
КОе значение коллимационной погрешности превышает 2', то
проводят исправление. Для этого на лимбе устанавливают отсчет
Лиспр = Л вЂ” Co (или II„„~ = П + Co) и боковыми юстировочными
~интами сетки совмещают ее перекрестие с изображением точки
наблюдаемого предмета. После этого проводят контрольные изме-
Рения.
3. Горизонтальная ось должна быть перпендикулярна к верти-
&lt;~ль ой о
1'еодолит устанавливают на штативе на расстоянии 3...5 м от
стены. Выбирают и отмечают на стенде точку под углом 25...35' к
"оризонту. Приведя вертикальную ось прибора в отвесное поло-
~кение, визируют на эту точку, а затем, наклоняя зрительную трубу
tî горизонтального положения (с погрешностью +1'), отмечают

на стене проекцию перекрестия сетки. После этого переводят тру
бу через зенит, поворачивают алидаду на 180' и определяют сме
щение отмеченной точки относительно вертикального штриха
сетки нитей в долях ширины биссектора. Поверку повторяют g
определяют среднее арифметическое смещение нижней точки из
двух определений.
Разность между значениями смещений при первом и втором
определении наклона горизонтальной оси не должна превыщать
1/4 ширины биссектора. При среднем значении смещения точки
более чем на ширину двух биссекторов (что соответствует наклону
оси более 1') недостаток устраняют в мастерских.
4. Основной вертикальный штрих сетки нитей должен быть
перпендикулярен к горизонтальной оси.
Приводят вертикальную ось прибора в отвесное положение и
визируют на хорошо видимую цель местности. Вращая трубу на-
водящим винтом, наблюдают, сходит ли изображение цели МесТ-
ности с основного вертикального штриха сетки нитей. Если изоб-
ражение точки не сходит со штриха, то условие считают выпол-
ненным. В противном случае, ослабив винты, скрепляющие оку-
ляр с корпусом трубы, поворачивают его так, чтобы условие
оказалось выполненным, и поверку повторяют.
5. Место нуля вертикального круга должно быть известно или
приведено к нулю.
Наблюдают при обоих положениях вертикального круга (КЛ и
КП) на две-три удаленные точки местности и вычисляют место
нуля (МО) по формуле (8.2). Перед отсчитыванием необходимо
убедиться, что пузырек уровня при алидаде горизонтального круга
находится на середине. Если необходимо, то его выводят на сере-
дину подъемными винтами. Колебания МО при наблюдении на
различные точки не должны быть более 1', что свидетельствует о
правильности наблюдений.
Если среднее арифметическое значение места нуля более 2', то
его исправляют следующим образом. Наводят зрительную трубу
на удаленную визирную цель и делают отсчеты Л и П по верти-
кальному кругу. Вычисляют исправленное значение отсчета при
круге влево
Л„,„, = JI вЂ” МО„,
Я
где МО, вЂ” среднее арифметическое значение места нуля.
Действуя наводящим винтом зрительной трубы (см. рис. 8.1)
устанавливают на лимбе вертикального круга исправленный от-
счет Л„,„. После этого вертикальными юстировочными винтами
154

сетк
ки нитей совмещают изображение наблюдаемого предмета с
го
изонтальным штрихом (центром сетки нитей).
Для контроля исправления рекомендуется определить вновь
значение МО.
8.1.3. ОПТИЧЕСКИЕ ТЕОДОЛИТЫ ЗТ5КП И 2Т5 (2Т5К)
Точный оптический теодолит 3Т5КП (рис. 8.7) и ранее выпус-
кающиеся его аналоги 2Т5 и 2Т5К применяют для измерения го-
ри
И3онтальных и вертикальных углов в геодезических сетях сгуще-
ния (см. разд. 9), при выполнении топографических съемок (см.
азд. 11), а также для геодезических работ при межевании земель
ит. п.
Теодолит может быть использован для измерения расстояний
нитяным дальномером и определения магнитных азимутов с по-
мощью буссоли. Температурный диапазон работы прибора от вЂ” 40
до 50'С.
Теодолит 3Т5КП имеет полую цилиндрическую систему осей
вращения горизонтального круга. Увеличение зрительной трубы
составляет 30 крат. Центрирование теодолита над точкой местнос-
ти осуществляют оптическим центриром 13, встроенным в али-
дадную часть прибора.
Отсчеты по лимбу горизонталь-
ного и вертикального кругов в тео-
долите 3Т5КП делают по шкалово-
му микроскопу (рис. 8.8, а). Оциф-
ровка вертикального круга сектор-
ная от 0 до 75' и от 0 до -75'.
Теодолит также изготавливают с ra
круговой оцифровкой вертикального
круга. Цена деления лимбов состав-
ляет 1', шкал микроскопа вЂ” О, Г.
Прибор оборудован зрительной
трубой прямого изображения. Тео-
долит имеет оптико-механический
©~мпенсатор, заменяющий уровень
Рис. 8.7. Теодолит 3T5KII:
Ручка; 2 вЂ” клиновое кольцо; 3 вЂ” боковая
~Рь1шка; 4 вЂ” пробка; 5 вЂ” зеркало; о вЂ” установоч-
~~'" винт; 7 вЂ”; 8 вЂ” подъемный винт;
закрепительный виж; 10 вЂ” подставка,' ПвЂ”
12 вЂ” окно круга искателя; 13 вЂ” окуляр
"ентрира; 14 вЂ” колонка; 15 вЂ” зрительная труба
155

Рис. 8.8. Поле зрения отсчетиых микроскопов теодолитов ЗТ5КП (а), 2Т5К и (2Т5) (ф
а вЂ” отсчеты по кругам: горизонтальному вЂ” 125'05,5'; вертикальному вЂ” минус 0'25,0', б'-
отсчеты по кругам (при КП): горизонтальному вЂ” 127'05,4', вертикальному вЂ” минус 0'23,5'
при алидаде вертикального круга, которым снабжен теодолит 2Т5.
Поэтому при измерении вертикальных углов необходимость каж-
дый раз перед отсчетом по вертикальному кругу приводить пузырек
уровня на середину отладает, что повышает производительность
труда исполнителя при выполнении геодезических работ. Диапазон
работы компенсатора при вертикальном круге составляет +4'.
Между корпусом зрительной трубы и горизонтальной осью
прибора (см. рис. 8.7) расположено клиновое кольцо 2, вращени-
ем которого изменяют направление визирной оси зрительной тру-
бы 15относительно горизонтальной оси для устранения коллима-
ционной ошибки (погрешности). В стойке колонки 14 со стороны
вертикального круга расположен отсчетный модуль с маятнико-
вым компенсатором, обеспечивающий автоматическое приведе-
ние к горизонту отсчетного индекса вертикального круга при от-
клонении вертикальной оси прибора от отвесного положения.
Поле зрения отсчетного микроскопа теодолитов 2Т5 и 2Т5К
показано на рисунке 8.8, 6. Углы наклона и места нуля при работе
с теодолитами 2Т5 и 2Т5К вычисляют по формулам (8.1) и (8.2), а
при работе с теодолитом 3Т5КП с секторной оцифровкой верти-
кального круга вЂ” по формулам:
ч =p вЂ” мО
ч=П+МО
ч =(П+Л)/2
(8. )
156

Основные исследования теодолитов 3Т5КП и 2Т5 (2Т5К). Их
проводят в таком порядке.
1. Определяют рен отсчетного микроскопа (шкалового).
Изображение одного деления угломерного круга (см. рис. 8.8)
олжно быть равно 60 делениям шкалы микроскопа.
рен горизонтального круга определяют так же, как у теодолита
4Т30, через 60', а рен вертикального круга вЂ” на участках О; 2'; вЂ” 2'
при круге слева и справа.
Расхождения между значениями рена на различных участках
круга не должно превышать 0,2' (12"). При среднем значении рена
(» ) более 3" его исправляют следующим образом. Снимают боко-
вую крышку 3 (см. рис. 8.7), открывающую доступ к двум крон-
штейнам, в которых крепятся линзы объективов микроскопа го-
ризонтального и вертикального кругов. Устраняют рен, переме-
щая соответствующие линзы. Если изображение круга необходи-
мо уменьшить, то обе линзы перемещают вверх, если
увеличить вЂ” вниз. Пример определения рена отсчетного микро-
скопа теодолита 2Т5К приведен в таблице 8.4.
Таблица 84
Отсчет по лимбу ~чет У по концу Рен в доениях шкалы
горизонтального крута шкалы в делениях r=60 вЂ” N
Примечание
59,9d
60,0
59,9
59,8
60,0
59,9
+0,1~
0
+0,1
+0,2
0
+0,1
r=+0,5
Теодолит
2TSK
№ 0131,
Фо =60
0'
60
120
180
240
300
r, =+ ' =+0,09;
0,5 «,у.
rcp = +5,4"
2. Исследование эксцентриситета алидады горизонтального
&lt;p
Для исследования на открытой ровной местности в 30...50 м от
прибора по окружности через 45 или 60' устанавливают хорошо
видимые визирные цели вЂ” марки.
~ первом приеме визируют на марки по ходу часовой стрелки
при неподвижном горизонтальном круге вначале при КП, а затем
"Ри КЛ и делают отсчеты П и Л. После чего при двух положениях
"Руга проводят второй цикл измерений, незначительно сместив
"оРизонтальный круг, вращая алидаду против хода часовой стрел-
157

ки, и делают отсчеты П' и Л'. Для каждого положения алидадь,
находят полуразности и среднюю полуразность
d = 0,5(П вЂ” Л), d' = 0,5(П' вЂ” Л'), d; = 0,5(d+ d').
Далее вычисляют среднее значение коллимационной ошибки
где и вЂ” число средних полуразностей.
Вычисляют эксцентриситет
е;= d; вЂ” С.
По полученным значениям е; строят график (рис. 8.9), который
характеризует эксцентриситет алидады горизонтального круга на
различных частях лимба. Полученные точки соединяют прямыми
линиями и получают ломаную линию, которую затем сглаживают
плавной кривой вЂ” синусоидой. Отклонение синусоиды от нане-
сенных точек не должно превышать точности отсчетного приспо-
собления. При синусоиде графически определяют максимальное
я~и минимальное е~ значения эксцентриситета в угловой и
линейной мерах, а именно
+
~ах+ ~т~п
о=
е=
ю
где е вЂ” абсолютное значение эксцентриситета; R вЂ” радиус лимба, мм; р"вЂ”
206 265".
+Е"
8
Рис. 8.9. График значений эксцентриситета на разных частях лимба
158

По графику также определяют отсчеты по лимбу, при которых
ксцентриситет равен нулю. На рис. 8.9 C~ = 50', С~ = 220'. Значе-
ние эксцентриситета для теодолитов 2Т5, 2Т5К и ЗТ5КП не долж-
Но превышать 30".
Пример исследования эксцентриситета теодолита ЗТ5КП при-
веден в таблице 8.5. По данным, полученным из рисунка 8.9, имеем
е,', =+7,2, е „= вЂ” 7,8.
По этим данным абсолютное значение эксцентриситета
+7,2 +~ вЂ” 7,8 ~
~о=
3. Исследования по определению цены деления уровня, увели-
чения зрительной трубы и точности визирования, определению
постоянной нитяного дальномера выполняют так же, как для тео-
долита 4ТЗОП.
Таблица 8.5
Ы; =+1,52
~=+ вЂ” '=+0,19', С=+11"
1,52
Поверки и ю с т и р о в к и теодолитов ЗТ5КП,
2Т5 и 2Т5К. Проводят их, соблюдая следующие правила.
1. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального
кругa должна быть перпендикулярна к вертикальной оси.
Порядок поверки и юстировки уровня принимают таким же,
К~К для теодолита 4ТЗОП.
2. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендику-
~~ðHa к горизонтальной оси.
159
0 07,0' 06,8' +0,10' 17,0' 17,0'
2 45 05,9 05,5 +0,20 15,9 15,5
3 90 104 100 +020 204 200
4 135 250 244 +030 350 344
5 180 30 0 29 4 +О 30 400 39 4
225 40,4 40,0 +0,20 50,4 50,0
270 402 400 +010 503 500
315 05,2 05,0 +0,10 14,9 14,9
0'
+0,20
+0,30
+0,30
+0,30
+0,20
+0,15
+0,10
+0,05'
+0,20
+0,25
+0,30
+0,20
+0,12
+0,15
+0,10
вЂ” 0,14'
+0,01
+0,06
+0,11
+0,11
+0,01
вЂ” 0,07
вЂ” 0,09
вЂ” 8,4"
+0,6
+3,6
+6,6
+6,6
+0,6
вЂ” 4,2
вЂ” 5,4

Порядок поверки принимают таким же, как для теодолит
4Т30.
Юстировка этого условия имеет особенность. После первог
вычисления коллимационной погрешности по формуле (8.3) по
вторяют ее определение и вычисляют вторично значение С. Раз
ность между значениями коллимационной погрешности не дол~
на превышать 15". Если среднее арифметическое коллимацион
ной погрешности более 15", то ее устраняют вращением клиново
го кольца юстировочным ключом (рис. 8.10).
Для теодолита ЗТ5КП коллимационную погрешность можно
устранить также попеременным вращением горизонтально распр
ложенных юстировочных винтов у окуляра зрительной трубы, зак
рытых колпачком.
3. Горизонтальная ось должна быть перпендикулярна к верти-
кальной оси.
Поверку проводят так же, как у теодолита 4Т30. При среднем
значении смещения нижней точки на значение более двух биссек-
торов наклон оси рекомендуется устранить. Для этого прибор от-
правляют в мастерские, так как требуется его частичная разборка.
4. Основной вертикальный штрих сетки нитей должен быть
перпендикулярен к горизонтальной оси.
Поверку проводят так же, как у теодолита 4Т30. Юстировку
выполняют поворотом корпуса окуляра, предварительно открепив
четыре крепежных винта, скрепляющих его со зрительной трубой.
5. Место нуля вертикального круга должно быть известно или
приведено к нулю.
Место нуля вычисляют по формулам (8.2) или (8.5). Перед от-
счетом при работе теодолитом 2Т5 необходимо убедиться, что
концы пузырька уровня при алидаде вертикального круга совме-
щены. Если необходимо, то пузырек уровня выводят на середину с
помощью установочного винта уровня.
Колебание МО при наблюдениях на различные точки не долж-
но быть более 15", что подтверждает правильность наблюдений.
Если среднее арифметическое место нуля
МО, более 15", то его можно исправить
следующим образом.
В теодолите 2Т5 наводят зрительную
трубу на удаленную визирную цель и дела-
ют отсчеты Л и П по вертикальному кругу
При этом лузырек уровня при ал~~даде вер-
1бО
Рис. 8.10. Устранение коллимационной погрешности
ключом:
1 вЂ” ключ; 2 вЂ” окуляр

„кального круга должен находиться на середине. Вращая устано-
gÎ'I
„чный винт уровня, ставят отсчет при круге влево Л' = Л вЂ” МОц„
3@~ем ~остировочным винтом уровня при ал даде вертикального
„уга совмещают изображения концов его пузырька (пузырек
овня приводят на середину). Проведя юстировку, поверку по-
вторяют.
Для теодолитов 2Т5К, ЗТ5КП приведение места нуля к нулю
обязательно. После определения среднего значения места нуля
(gQ, ) и визирования на удаленную точку местности при положе-
устанавливают исправленный отсчет Л„,„поворотом спе-
циального юстировочного винта, который находится под проб-
кои 4на боковой крышке Зтеодолита ЗТ5КП (см. рис. 8.7). После
о&l ;д иро ки пове ку повторя
6. Визирная ось оптического центрира должна совпадать с вер-
тИКЗЛьнои ОСЪЮ.
Под теодолитом, установленным на штативе, закрепляют гори-
зонтальный планшет с листом бумаги. Приводят вертикальную
pub теодолита в отвесное положение и отмечают на планшете ка-
рандашом проекцию сетки нитей оптического центрира. Затем
поворачивают алидаду горизонтального круга на 180' и намечают
иа планшете вторую точку проекции сетки нитей. Если точки со-
впали, то условие считают выполненным. При несовпадении на-
мечают между ними среднюю точку, с которой совмещают крест
сетки нитей оптического центрира юстировочными винтами ди-
афрагмы.
7. Компенсатор должен обеспечивать неизменный отсчет по
вертикальному кругу при наклоне вертикальной оси в пределах
+4' (для теодолита ЗТ5КП).
Для поверки этого условия на местности выбирают хорошо ви-
димую визирную цель. Устанавливают теодолит так, чтобы один
из подъемных винтов был расположен в направлении этой цели.
Приведя вертикальную ось прибора в отвесное положение, визи-
РУ®т на эту цель при круге вправо и делают отсчет по вертикаль-
ному круту П. Наводящим винтом зрительной трубы увеличивают
отсчет П на 4', после чего подъемным винтом подставки, располо-
®'-нным в направлении цели, наводят центр сетки на визирную
цель и делают отсчет по вертикальному круту П~. Затем наводя-
~цим винтом зрительной трубы уменьшают отсчет П на 8' и тем же
Подъемным винтом подставки опять наводят центр сетки на ту же
визирную цель. Делают отсчет по вертикальному кругу П2 и вы-
числяют разность отсчетов П1 вЂ” П2 = dt и П вЂ” П1 = dg, которые не
должны различаться более чем на 0,1'.
При невыполнении этого условия прибор направляют в ре-
~Онт
1б1

8.2. НИВЕЛИРЫ, НИВЕЛИРНЫЕ РЕЙКИ
8.2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Нивелир вЂ” геодезический прибор, служащий для определен
превышений и высот точек в полевых условиях. По конструкци,
современные нивелиры подразделяют на оптические, цифровые и
лазерные. По точности их классифицируют как технические
(среднеквадратическая погрешность измерения превышений Hz
1 км двойного хода не более 5 мм), точные (не более 2 мм) и высо
коточные (не более OiS мм).
Наиболее распространены оитические нивелиры. Большинство
современных оптических нивелиров имеют прямое изображение
(П) и компенсатор (К), т. е. устройство для автоматической уста
ковки визирной оси в горизонтальное положение. Они имеют
также горизонтальные лимбы (Л) с отсчетными устройствами,
которые служат для измерения горизонтальных углов или на-
правлений с погрешностью не более 0,1'. Отечественная про-
мышленность выпускает также нивелиры с уровнем при зритель-
ной трубе.
Нивелиры, изготавливаемые в Российской Федерации, имеют
шифр, состоящий: из номера модели; заглавной буквы русского
алфавита вЂ” принадлежности к данному геодезическому прибору;
числа, характеризующего среднеквадратическую погрешность из-
мерения превышений на 1 км двойного нивелирного хода, мм;
заглавных букв русского алфавита, указывающих на наличие ком-
пенсатора. Например, шифр нивелира 3Н-3КЛ означает: 3 вЂ” мо-
дель; Н вЂ” нивелир; 3 вЂ” три миллиметра вЂ” среднеквадратическая
погрешность измерения превышений на 1 км двойного хода; КвЂ”
наличие компенсатора; Л вЂ” наличие горизонтального лимба. Ни-
велир 3Н-3КЛ относится к классу нивелиров технической точнос-
ти, снабжен компенсатором и горизонтальным лимбам. К классу
технической точности относится также отечественный нивелир
3Н-5Л. Он предназначен для измерений превышений и высот то-
чек земной поверхности при инженерно-геодезических изыскани-
ях, строительных работах и др. Как следует из шифра, в этом ни-
велире отсутствует компенсатор, т. е. он снабжен цилиндрическим
уровнем при зрительной трубе. Среди оптических нивелиров зару-
бежных фирм широко известны точные нивелиры фирмы «Soka'&g
(Япония). Такие популярные модели приборов этой фирмы, как
например, С300, С310 и др., широко применяют при выполнении
геодезических работ в инженерно-геодезических изысканиях и
строительстве.
Перед началом работы необходимо внимательно изучить инст-
рукцию (паспорт) нивелира, который является неотъемлемой час-
1б2

,о его поставки, и строго следовать указаниям по эксплуатации
„ибора, которые там приведены.
Цифровые нивелиры относятся к разряду многофункциональ-
„.~х геодезических приборов, совмещающего функции высоко-
Очного оптического нивелира, электронного запоминающего ус-
оиства и встроенного программного обеспечения для обработки
,олученных геодезических измерений. Основная отличительная
особенность цифрового нивелира вЂ” наличие в приборе встроен-
ного электронного устройства для снятия отсчетов по специальнои
фиберглассовой рейке со специальным штриховым кодом (BAR
или RAB) c высокой точностью. Применение цифровых нивели-
ров позволяет исключить личные ошибки исполнителя (наблюда-
теля) и ускорить процесс измерений. Достаточно навести прибор
на рейки, сфокусировать на каждую из них и нажать соответству-
ощую кнопку на пульте управления прибором. После чего ниве-
лир автоматически вычислит превышение и измерит расстояние
0Т прибора до рейки. Результаты измерений выводятся на экран и
могут быть сохранены в памяти прибора, например цифрового
нивелира SDL30M (Япония), отличительная особенность которо-
го, по сравнению и другими цифровыми нивелирами, вЂ” возмож-
ность использования при измерении превышений не только по
штрих-кодовой рейке, но и обычной нивелирной рейке. Этим са-
мым значительно расширяется возможность использования этого
прибора при выполнении геодезических работ. Цифровые ниве-
лиры относятся к разрядам высокоточных и точных геодезических
приборов.
Лазерные нивелиры (построители плоскости) предназначены для
задания горизонтальной, вертикальной и наклонной плоскостей
~ðí помощи лазерного луча. В отличие от оптических нивелиров
в них можно увидеть построенную плоскость. В основном эти
приборы используют в строительстве для контроля и монтажа раз-
личного оборудования, монтажа стен и подвесных потолков, вы-
Равнивания полов и т. п. Для удобства работы с лазерными ниве-
лирами, а также увеличения радиуса работ и повышения их точно-
сти широко используют ириемники лазерного излучения. Эти при-
~~ры позволяют определить положение лазерной плоскости, а
также зафиксировать ее положение на уровне заданной проект-
"ои отметки, т. е. вынести ее в натуру (на местность). Приемни-
КН множно использовать самостоятельно, а также с помощью спе-
циальных кронштейнов крепить на рейку или веху. Радиус дей-
GTB&g ;g лазер ых нивели о в горизонталь о и вертикаль ом
®имах с использованием приемника лазерного излучения
составляет не более 300 м. Фирма «Sokkia» (Япония) выпускает
лазерные нивелиры с электронным компенсатором, напримрр
1бЗ

AS112,114, 114IR и др., которые позволяют построить горизо~
тальную (вертикальную) плоскость со среднеквадратической и„
грешностью +5 мм на 100 м.
8.2.2. ОПТИЧЕСКИЕ НИВЕЛИРЫ ЗН-ЗКЛ И ЗН-5Л
Оптический нивелир ЗН-ЗКЛ (в дальнейшем нивелир) (рис. 8.11)
Он предназначен для геометрического нивелирования с помощые
визирного луча, автоматически устанавливающегося горизонтащ
но при наклоне зрительной трубы 7. Как отмечалось ранее, он
относится к нивелирам технической точности. Нивелир применя
ют при создании высотной основы топографических съемок, при
инженерно-геодезических изысканиях в строительстве, сельском
хозяйстве и пр. Зрительная труба позволяет получить прямое
изображение, а горизонтальный лимб вЂ” измерять горизонтальные
углы, а также переносить проектные углы на местность. Темпера-
турный диапазон работы от вЂ” 40 до 50 'С.
Зрительная труба имеет увеличение 22 крат. 1Яена деления лим-
ба 1', а цена деления установочного уровня 5'. Диапазон работы
компенсатора равен +15'. Масса нивелира 1,5 кг.
Зрительная труба 7и фокусирующее устройство с кремальерой
5 расположены в корпусе нивелира. В нижней части корпуса ни-
велира размещены вертикальная ось и механизм наводящего вин-
та для точного наведения прибора по азимуту. Удобно, что две ру-
коятки наводящего винта 9 находятся по обе стороны корпуса 4.
Можно наводить нивелир на рейку наводящим винтом без огра-
ничения угла поворота за счет червячной передачи и фрикцион-
ного устройства. Горизонтальный лимб вращают рукой, устанав-
ливая на нужный отсчет. Во время измерения горизонтального
угла лимб остается в неподвижном состоянии. Подъемными вин-
тами 12 вертикальную ось нивелира можно установить в отвесное
положение, выводя пузырек устано-
3 4 5
вочного уровня в нуль-пункт
Сверху на корпусе нивелира нахо-
Рис. 8.11. Нивелир ЗН-ЗКЛ:
1 вЂ” окуляр; 2 вЂ” колпачок; 3 вЂ” крышка; 4 вЂ” корпу~
5 вЂ” кремальера; 6 вЂ” визир; 7 вЂ” зрительная труба
8 вЂ” бленда; 9 вЂ” наводящий винт; 10 вЂ” трегер,' 11
подставка; 12 вЂ” подъемный винт
10
1б4

Рис. 8.12. Нивелир ЗН-5Л:
1 заглушка; 2 вЂ” зеркало; 3 вЂ” юстировочная гай-
~ 4 вЂ” белый экран; 5 вЂ” юстировочные винты круг-
уровня; б вЂ” круглый уровень; 7 вЂ” подъемный
g вЂ” подставка; 9 вЂ” наводящий винт; 10вЂ”
орпус низка; 11 вЂ” объектив; 12 вЂ” корпус; А вЂ” ме-
ханический визир
дится визир б коллиматорного типа
для предварительного наведения
нивелира на рейку.
Оптический нивелир ЗН-5Л. Он
относится к глухим нивелирам тех- 9 8
7
иической точности (рис. 8.12). При-
меняют его на строительных площадках, при создании высотного
обоснования топографических съемок, при проведении изыска-
ний в труднодоступных районах, в сельском хозяйстве и т. и.
Для снижения влияния одностороннего нагрева на точность
нивелирования зрительная труба нивелира и цилиндрический
уровень размещены внутри корпуса 12 верхней части прибора.
Нивелир имеет зрительную трубу прямого изображения с внут-
ренней фокусировкой. Объектив 11 зрительной трубы выведен на-
ружу. Вращением диоптрийного кольца окуляр устанавливают по
глазу до четкого изображения сетки нитей. Фокусирование зри-
тельной трубы осуществляют кремальерой.
На верхней части корпуса находится продольный прилив А, яв-
ляющийся механическим визиром, который служит для предвари-
тельного наведения зрительной трубы на рейку. Белый экран 4
подсвечивает цилиндрический уровень. С помощью зеркала 2 на-
блюдают за положением пузырька цилиндрического уровня. Верх-
няя часть нивелира связана с корпусом низка 10 безлюфтовым
пружинным шарниром. Ее можно наклонять (относительно кор-
пуса низка) с помощью элевационного винта. Осевая система ни-
велира выполнена так же, как у нивелира ЗН-ЗКЛ.
Рукоятки наводящего винта 9 расположены по обе стороны
прибора, что делает удобной работу как правой, так и левой рукой.
Между корпусом низка 10 и подставкой 8 расположен горизон-
тальный лимб, который можно установить в требуемое положе-
"ие. Как и у нивелира ЗН-ЗКЛ, при вращении прибора горизон-
тальный лимб остается неподвижным. Цена деления лимба равна
1' д
~ля предварительнои установки вертикальной оси уровня в от-
%.Ю
весное положение используют круглый уровень б.
1б5

Перед началом выполнения полевых геодезических измерений
необходимо выполнить соответствующие поверки и юстировк„
(исправления) нивелиров.
Поверки и юстировки нивелиров. При и„
проведении необходимо соблюдать следующие условия.
1. Ось круглого уровня должна быть параллельна вертикаль
ной оси.
Устанавливают пузырек уровня на середину подъемными вин
тами. Верхнюю часть прибора поворачивают на 180'. Если пузь
рек остается на середине, то условие выполнено. В противном
случае делают исправление. Для этого, действуя подъемными вин
тами, перемещают пузырек в направлении нуль-пункта на полд
вину дуги отклонения, после чего юстировочными винтами прд-
водят его на середину.
2. Основной горизонтальный штрих сетки нитей должен быть
перпендикулярен к вертикальной оси.
Приводят вертикальную ось прибора в отвесное положение и
наводят зрительную трубу на рейку, находящуюся в 20...30 м от
нивелира, так, чтобы изображение рейки находилось у края поля
зрения. Делают отсчет по рейке. Затем, вращая трубу, переводят
изображение рейки в другой край поля зрения и делают второй
отсчет.
Условие считают выполненным, если отсчеты одинаковы. В
противном случае делают исправление: ослабляют винты, соеди-
няющие окуляр с трубой, и поворотом сетки нитей с оправой (за
счет люфта винтов) устанавливают основной горизонтальный
штрих на средний отсчет.
3. Визирная ось должна быть параллельна оси цилиндрическо-
го уровня (для нивелира ЗН-5Л и других приборов, снабженных
цилиндрическим уровнем и элевационным винтом).
Поверку выполняют в следующем порядке. На местности с по-
мощью кольев или костылей закрепляют линию длиной 70...80 м
(рис. 8.13). Прибор устанавливают на одинаковом расстоянии от
концов линии, тщательно приводят пузырек уровня на середину и
делают отсчеты по рейкам а& t и
Затем определяют превышение
h = a& t; Ђ”
Для контроля и повышения точности превышение определяют
два-три раза, изменяя горизонт прибора, и за действительное его
принимают среднее превышение hö,.
Затем устанавливают прибор прймерно в створе линии АВ на
расстоянии 3...5 м от точки В и, приведя пузырек на середину
делают отсчет bz, который принимают за истинный. Вычисляют
1бб

Рис. 8.13. Поверка основного геометрического условия нивелира
теоретическое значение отсчета по рейке, установленной в точ-
кеА, т.е.
аг = "ср вЂ” Ог.
Элевационным винтом устанавливают среднюю нить на от-
счет а2, после чего приводят пузырек уровня на середину, деиствуя
вертикальными юстировочными винтами уровня. После юстиров-
ки поверку повторяют. Расхождение отсчета аг от вычисленного
не должно превышать 4 мм. Поверку проводят также двойным ни-
велированием линии АВ в таком порядке.
Нивелир устанавливают над точкой А и измеряют с погрешнос-
тью не более 1 мм его высоту Уд (расстояние от центра окуляра до
верха кола) и делают отсчет ив по рейке, установленной в точке В.
Затем рейку и нивелир меняют местами и, выполняя аналогичные
действия на точке В, получают значения 1в и ид. Вычисляют зна-
~ения угла i между визирной осью и осью цилиндрического уров-
ня по формуле
l
K~A + ~B) (~А + ~B))
Р
S
где s вЂ” горизонтальное расстояние между точками А и В, мм.
Для контроля и повышения точности измерение повторяют
цва-три раза.
Расхождение между отдельными значениями угла не должно
превышать 5". За окончательный результат принимают среднее
арифметическое значение
° ~1 + lg+."+
~о
"Ite n вЂ” число испытаний.
1б7

Угол Ц не должен быть более 10". При Ц & t; 0" прово ят юс
ровку. Для этого устанавливают горизонтальный штрих при помр.
щи элевационного винта на исправленный отсчет (прибор каха.
дится в точке B)
~А ~А +
где угол iq берут со своим знаком.
После установки отсчета и'„приводят пузырек на середину,
действуя юстировочными винтами уровня. Для контроля юсти-
ровки поверку повторяют.
4. Линия визирования должна быть горизонтальна (для ниве-
лира 3Н-3КЛ и других приборов с самоустанавливающей линией
визирования).
Поверки проводят так же, как у нивелиров с цилиндрическим
уровнем и элевационным винтом (см. п. 3). Юстировку осуществ-
ляют вертикальными винтами при сетке, т. е. устанавливают на
рейке теоретический отсчет а2, действуя этими винтами.
5. Поверка правильности работы компенсатора (для нивелиров
с самоустанавливающей линией визирования).
Приводят нивелир в рабочее положение по круглому уровню и
делают отсчет Io по рейке, установленной на расстоянии около
40 м от него. Затем, вращая подъемные винты подставки, пооче-
редно смещают пузырек круглого уровня на одно деление в сторо-
ну объектива, окуляра, вправо и влево, делая каждый раз отсчеты
по рейке I;. Эти отсчеты не должны отличаться больше чем на
1 мм. Исправляют компенсатор на заводе.
8.2.3. НИВЕЛИРНЫЕ РЕЙКИ
Измерение превышений между точками земной поверхности
выполняют нивелирами с помощью нивелирных реек. При нивели-
ровании рейки устанавливают на колья, костыли или башмаки,
чтобы обеспечить их устойчивое положение во время измерений.
Для установки рейки в отвесное положение служит круглый уро-
вень. Нивелирные рейки различают по точности (классу) нивели-
рования. Для точного и технического нивелирования используют
двухсторонние нивелирные деревянные рейки с шифром РН-3000У
(рис. 8.14), изготовленные из бруска двутаврового сечения. Для
бруска используют выдержанную древесину хвойных пород. При-
меняют также складные нивелирные деревянные рейки длиной 3
и 4 м. На деревянные рейки рекомендуют наносить особое стекло-
168

локнистое (фиберглассовое) покрытие, ко-
E орое надежно защищает древесину от влаги,
ассыхания и механических повреждений.
g последнее время стали использовать
сбоРнУю металлическУю РейкУ (c нивелиРом 2Q
3Н-3КЛ) с прямым изображением цифр. Она
состоит из 3-метровых секций, соединенных
винтами. Рейку можно удлинять до 5 м. Яля
транспортировки ее в разобранном виде укла- §
дывают в чехол. Особенность использования
металлических реек при нивелировании зак- Е'-'
дючается в том, что при нивелировании, и
oc06|:HHQ точном и высокоточном, следует
учитывать температуру реек для введения по- 163
правок (из-за изменения их длины) в измерен-
ные превышения. Измеренную температуру Е
записывают в журнал нивелирования (см.
разд.10.6) с погрешностью не более 3'. По-
правки ЛЬ за температуру не вычисляют, а вы- E
бирают из специальных таблиц.
Для высокоточного нивелирования исполь- §
зуют инварные рейки, которые снабжены ин-
варной лентой с постоянным натяжением
10кг. Перед выполнением нивелирных работ
выполняют компарирование реек, т. е. опреде-
ляют среднюю длину 1 м каждой рейки и по-
грешность их дециметровых делений, а также
разницу между началами отсчетов делений по черной и красной
сторонам реек (неравенство высот нулей реек).
Определение неравенства высот нулей реек. Разницу между нача-
лами отсчетов делений по черной и красной сторонам реек можно
определить следующим образом. На расстоянии 20...30 м от ниве-
лира устанавливают отвесно по круглому уровню на костыль или
кол нивелирную рейку. Затем, изменяя горизонт прибора с помо-
щью подъемных винтов нивелира, делают 4...5 отсчетов по черной
и красной сторонам рейки. Результаты записывают в таблицу и
делают соответствующие вычисления.
Рейка №1
Отсчеты по рейке по сторонам
№ отсчета
Разность отсчетов
черной
красной
4786
4787
4787
4788
6036
6055
6069
6045
1250
1268
1282
1257
Среднее
4787
1б9

Полученное число 4787 необходимо использовать для контрол„
определения превышения на станции (месте установки нивелира)
(см. разд. 10.б).
8.3. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЙ
Расстояния непосредственно можно измерять: измерительны
ми рулетками; светодальномерами; ручными безотражательными
дальномерами.
Каждый из перечисленных приборов применяют самостоятель
но в зависимости от решаемой задачи, местных и других условии
выполнения геодезических работ.
8.3.1. РУЛЕТКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
Рулетки применяют при выполнении геодезических работ на
строительной площадке, при обмерах зданий и сооружений,
крупномасштабных топографических съемках застроенной тер-
ритории и др.
Долговечность рулеток прежде всего зависит от качества ленты.
По типу лент рулетки подразделяют:
на стальные крашеные;
то же, с полиамидным покрытием;
стальные с делениями, нанесенными методом травления;
то же, нержавеющие, а также фиберглассовые с капроновым
кордом.
Наиболее долговечны стальные нержавеющие рулетки, рулет-
ки, имеющие полиамидное (пластиковое) покрытие, которое пре-
дохраняет ленту от стирания и воздействия агрессивных сред.
Для измерения расстояний в теодолитных ходах можно исполь-
зовать отечественные рулетки измерительные со стальной травле-
ной лентой в открытом корпусе номинальной длиной 30 м (P30T)
или 50 м (Р50Т) (рис. 8.15). При выполнении геодезических работ
хорошо зарекомендовали себя рулетки фирмы «FISCO» (Англия),
которые выпускают в закрытом и открытом корпусе, например
стальная нержавеющая лента в открытом корпусе номинальнои
длиной 20 м, имеющая шифр TS20/2, и др. При горизонтальной
съемке территории можно использовать также стальные краше-
ные ленты в закрытом корпусе номинальной длиной 10 м
(РИМ10) и 20м (РИМ20) (Россия). При геодезических работах
применяют для измерения линий ранее выпускавшиеся ленть~
землемерные (ЛЗ) с номинальной длиной 20 (Л3-20), 24 (ЛЗ-24) и
50 м (Л3-50).
170

Рис. 8.15. Рулетка измерительная РЗОТ:
1 вЂ” металлическая лента; 2 вЂ” рукоятка
11еред измерением линий ленту рулетки ос-
матривают и выполняют ее компарирование.
для этого можно использовать так называемую
нормальную рулетку (ленту) или полевой ком-
паратор известной эталонной длины соответ-
ственно l„и Lp. Если используют нормальную
ленту, то поправку за компарирование вычисляют по формуле
где 1 вЂ” длина рабочей ленты при температуре компарирования 1О, 'С.
При компарировании на полевом компараторе поправку за
компарирование при средней температуре ленты tp, 'С за время
измерения вычисляют по формуле
Л1,=
где Lq вЂ” действительная (эталонная) длина полевого компаратора; L вЂ” длина
компаратора, полученная как среднеарифметическое из многократных (4...6 раз)
измерений лентой, имеющей номинальную длину 1О, и вЂ” число уложений ленты в
длине компаратора.
Длину линии, измеренную рулеткой, вычисляют по формуле
D = л(1О + Л1~) + ad(t вЂ” tp) + г,
где n вЂ” число полных уложений рулетки в измеряемой линии; 1О вЂ” номинальная
длина рулетки; а вЂ” коффициент расширения стали, а=12 10-~; Dp вЂ” длина ли-
нии, округленная до целых метров; t вЂ” средняя температура ленты во время изме-
рения линии; t() вЂ” температура компарирования ленты; г вЂ” остаток.
Отметим, что поправку за компарирование при выполнении
геодезических измерений технической точности можно не прини-
МаТ1, во внимание, если она не превышает 2 мм на длину рулетки
2О M. Если модуль разности температур ~t вЂ” to~ & t; ', то поправ о
измеренную линию из-за разности температур можно также пре-
небречь. С учетом этих допущений длину линии, измеренную ру-
леткой, применительно к рассмотренному случаю можно вычис-
~»& t; по форм
D= Л10+ r.
171

8.3.2. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНИЙ СВЕТОДАЛЬНОМЕРОМ
«БЛЕСК» СТ5
Светодальномер «Блеск» СТ5 предназначен для измерения рас
стояния до 5 км со среднеквадратической погрешностью измере
ния расстояний одним приемом:
тд&lt;10м +5 10
где D вЂ” измеренное расстояние.
В шифре светодальномера буква Т означает, что светодально
мер топографический, предназначенный для изменения рассто-
яний в геодезических сетях сгущения и топографических съем-
ках, а цифра 5 указывает на предел измерения расстояний в ки-
лометрах.
Светодальномер можно применять как самостоятельный при-
бор и как насадку на теодолиты серий 2Т и 3Т для одновременно-
го измерения углов и расстояний. Масса светодальномера с осно-
ванием составляет 4,5 кг (без основания 3,8 кг). В состав комплек-
та светодальномера входят отражатели (б-призменный и 1-приз-
менный), источник питания, разрядно-зарядное устройство и
другие принадлежности. (Для измерения расстояний более 3км
число призм отражателя должно составлять 12 или 18 для макси-
мальных расстояний соответственно 4 и 5 км.)
В светодальномере использован импульсный метод измерения
расстояния с преобразованием временного интервала. Измерение
осуществляют с применением двух частот следования излучаемых
импульсов: f~ = 14985,5 кГц и f2= 149,855 кГц. Источником излу-
чения является полупроводниковый лазерный диод с длиной вол-
ны излучения 0,8бмкм, приемником вЂ” фотоэлектронный умно-
житель (ФЭУ).
Основные приборы светодальномера со стороны лицевой пане-
ли показаны на рисунке 8.1б.
Перед началом работы необходимо провести внешний осмотр
прибора и выполнить его поверки. При внешнем осмотре следует
убедиться в отсутствии механических повреждений, сохранности
ампул уровней и деталей, крепления приборов управления, плав-
ности их действия и четкости фиксации; четкости изображения
штрихов сетки и штрихов шкал; работоспособности всех узлов.'
источников питания, стрелочных приборов, цифровых табло, зум-
меров и пр., а также термометров, барометров и других приборов.
Светодальномер (приемопередатчик) СТ5 к аккумулятору под-
ключают, когда переключатель 4 установлен в режиме «Выкл.». О
подключении СТ5 к аккумулятору можно судить по свечению за-
пятой в третьем знаке на цифровом табло 3 (cM. рис. 8.1б).
172

pic. 8.16. Светодальномер «Блеск» Сц:
1- стрелочный прибор; 2 вЂ” лицевая панель;
3 цифровое табло; 4 вЂ” переключатель
.Вм©~ » вЂ” «Навел.» вЂ” «Счет»; 5, 10 вЂ” головки
век®в наво~~ши~ устройс~; 6, 9 вЂ” рукоятки
закрепляюших устройств; 7 вЂ” переключатель
«Гочно» вЂ” «Контроль» вЂ” «Грубо»;
«Сигнал»,' I I вЂ” Окуляр оптического центрира-
12- цилиндрический уровень; 13 вЂ” юстиро- 16
вочные винты уровня; 14 вЂ” микротелефон;
15- кРышка; 16 вЂ” ручка установки конт-
рольного отсчета; 17 вЂ” зрительная труба
15
14
1
ПовеРки светодальномера Ст5. При поверке не б мб
дать следующие условия.
точным.
апряжение аккумуляторных батарей должно быть дос
ста-
ереключатели 7и 4 устанавливают в положение «Конт оль» и
«Счет». Нап яжение а
р ккумуляторных батарей считают достаточ-
е «онтроль» и
ным, если на стрелочном приборе 1 показание будет равно 60 мкА
и олее. рерывистые сигналы микротелефона 14свидетельству-
ют о разрядке аккумуляторной батареи.
онтрольный отсчет на табло должен соответствовать его
паспортному значению.
Для поверки этого условия на объектив светодальноме а н е-
вают блок конт ольного
р ого отсчета, включают светодальномер пере-
номера ндде-
ключателями и 4 соответственно в положения «Точно» и «Счет».
(50 .
кой 1б устанавливают
.Пи
ют уровень сигнала в среднем положении
~оответс
р этом значение контрольного отсчета на б
твовать значению, указанному в паспорте прибо а или
та ло должно
отличаться не более чем на 3 мм.
те при ора, или
ри невыполнении этого условия требуемый контрольный от-
&lt «Т мо но установ ть вращен ем ру ки 1б и
этой наст ойке
или, не при егая к
р йке, вводить поправку в измеренные длины
г= 0„вЂ” 0„,
гдеО и
получ
О„и „вЂ” контрольные отсчеты взяты
енные при ero поверке.
ятые соответственно из паспорта прибора и
в
3. Индикато ы табло
р о должны функционировать нормально.
В
режимах «Счет» «Т
ысвечиваться цифра 8.
очно» на всех индикаторах табло 3 должт ~а
173

4. Схема измерения температуры кварцевого генератора дщ~
на функционировать нормально.
В режимах «Счет», «Контроль» берут несколько отсчетов по таб
ло 3. Каждый последующий отсчет не должен отличаться от пре
дыдущего более чем на 5 единиц.
5. Визирная ось зрительной трубы должна быть параллельна
направлению модулированного излучения.
Для выполнения поверки изготавливают марку из картона или
плотной бумаги согласно рисунку 8.17, а, которую укрепляют на
однопризменном отражателе. Установив отражатель с маркой на
расстоянии 100...150 м от светодальномера, в режиме «Наведение»
ero наводят на отражатель по максимуму сигнала и оценива~д
смещение центра окружностей сетки нитей зрительной трубы 17с
перекрестием марки. Неисправность устраняют юстировочными
винтами сетки нитей, находящимися под защитным колпачком,
вводя перекрестие марки в центр окружностей сетки нитей. До
выполнения измерения линий светодальномером СТ5 необходимо
убедиться в правильности работы оптического центрира свето-
дальномера и отражателя, который должен удовлетворять двум ос-
новным условиям: ось цилиндрического уровня 12 (см. рис. 8.1б)
должна быть перпендикулярна вертикальной, визирная ось опти-
ческого центрира должна совпадать с вертикальной осью. Повер-
lilllllllll ==
1
.М
'll)lllllllll
Рис. 8.17. Устройство для поверки зрительной трубы светодальномера СТ5:
а вЂ” марка; б вЂ” веха с призменным отражателем; I вЂ” круглый уровень; 2, 3 вЂ” закрепительные
Винты
174

~ д ~остировки этих условий выполняются аналогично оптичес-
~м теодолитам, снабженным оптическими центрирами.
Кроме перечисленных функциональных поверок светодально-
~ер подвергают метрологической аттестации, в результате кото-
ой определяют: отклонение частоты кварцевого генератора от
номинального значения, величину изменения контрольного от-
счета при изменении напряжения питания, циклическую ошибку,
среднюю квадратическую погрешность измерения расстояния од-
ним приемом.
метрологическую аттестацию в полевых условиях выполняют
на полевых компараторах, длина которых измерена с высокои
точностью. Периодически ее контролируют. Порядок метрологи-
ческой аттестации приведен в «Техническом описании и инструк-
ции по эксплуатации СТ5».
Измерение линий светодальномером СТ5.
Яго проводят в таком порядке.
1. Устанавливают в начальной точке линии на штативах при-
емопередатчик, а на конечной точке вЂ” отражатель (см. рис. 8.17, б),
приводят их в рабочее положение над центрами пунктов (центри-
руют и нивелируют) и взаимно ориентируют (наводят зрительную
трубу на отражатель, а отражатель вЂ” на приемопередатчик).
2. Включают и прогревают приемопередатчик.
3. Проверяют напряжение источника питания и выполняют
другие контролирующие действия в соответствии с техническими
требованиями инструкции по эксплуатации прибора (cM. поверки
светодальномера).
4. Включают светодальномер в режим «Навед.», для чего пере-
ключатель 7(см. рис. 8.1б) устанавливают в положение «Точно», а
4 вЂ” «Навед.». Поворачивают ручку 8 «Сигнал» по часовой стрелке
до ограничения, а при большом уровне фоновых шумов в солнеч-
ную погоду и при высокой окружающей температуре воздуха вЂ” до
показаний стрелочного прибора не более 20 мкА. Изменяя ориен-
тирование светодальномера в вертикальных и горизонтальных
плоскостях с помощью винтов наводящих устройств, добиваются
получения сигнала. Наличие сигнала индифицируется звуком и
отклонением стрелки прибора 1 вправо по шкале.
Светодальномер наводят по максимуму сигнала, одновременно
устанавливая ручкой 8уровень сигнала в середине рабочей зоны.
5. Устанавливают переключатель 4 в положение «Счет», оцени-
вают свечение индикатора табло (при необходимости ручкой 8
«Сигнал» подстраивают уровень сигнала), берут три отсчета изме-
Ряемого расстояния в режиме «Точно» и записывают их в журнал,
также записывают метеоданные: температуру воздуха и атмосфер-
ное давление в месте установки приемопередатчика.
175

При измерении больших расстояний или значительном пере
паде высот концов линии метеоданные определяют как на точ~~
стояния светодальномера, так и на точке стояния отражателя.
После этих действий еще два раза осуществляют наведение gg
отражатель и каждый раз делают три отсчета в режиме «Точно».
При измерении расстояний до 400 м на объектив светодально
мера надевают аттенюатор.
По окончании измерений переключатель 7 переводят в поло
жение «Контр.» и по табло берут отсчет для определения попра
вочного коэффициента.
Грубые измерения проводят при положении переключате
ля 7 вЂ” «Грубо», переключателя 4 вЂ” «Счет». По окончании измере
ний выключают светодальномер (переключатель 4 вЂ” «Выкл.»).
Наклонное расстояние между пунктами вычисляют по формуле
И„=п,„+ В,„(Х„+Х).10 5+ЛВ„,
где D,„â€” среднее арифметическое значение отсчетов в режиме «Точно» с учетом
известного числа целых километров; К„вЂ” поправочный коэффициент, учитываю-
щий изменение показателя атмосферы; Ку вЂ” поправочный коэффициент, учиты-
вающий температурное изменение частоты кварцевого генератора; ЬЮ„вЂ” поправ-
ка за циклическую погрешность.
Значение коэффициента Х„определяют по номограмме или
таблице, приведенным в паспорте дальномера, используя изме-
ренные значения температуры воздуха и атмосферного давления.
Значение коэффициента Хи поправки ЛЮу определяют по соот-
ветствующим графикам в паспорте светодальномера.
Горизонтальное положение измеряемой линии
s= D„cosv,
где v вЂ” угол наклона визирной оси прибора.
Если известно превышение Ь между начальной и конечной
точками линии, то
s= D,„+5s„,
~2
где 5s„=вЂ”
2D,„
Журнал измерения расстояния светодальномером СТ5
Ф
Линия: п. 33 вЂ” п. 34 (1,5 км) Дата: 21.06.2003. Погода: ясно
Наблюдатель: Смирнов Время: 09.00
Помощник: Юрлов Температура воздуха: t = 16 'С
Давление: 743 мм. рт. ст.
Х„р= 151,70; г'„р=1,58; Х =147,50м; г~=1,52м.
h = Хотр вЂ” Хпр = вЂ” 4 20 м
17б

Измерение «Точно», м
Вычисления
К =+0,50
А' = +0,50
1 е наведение 2-е наведение 3-е наведение
423,940
423,942
423,944
423,938
423,942
423,940
423,948
423,942
423,944
Dîê = 1423 942 м
D,„(KÄ+ Kj) 10 5 =+14мм
ЬЮ = вЂ” 4мм
У
D„= 1423,952 м
вЂ” It2/2Þ,„= вЂ” б мм
s = 1423,94б м
423,940
Ср 423,944 423,942
П р и м е ч а н и е. Если расхождение средних значений расстояний (из трех
наведений) превышает 5+ 3 мм на 1 км, то измерения повторяют при более точ-
ном ориентировании светодальномера или увеличивают число призм на отражате-
ле и выбирают лучшие погодные условия.
Светодальномер 4СТ3, выпускаемый Производственным объе-
динением Уральский оптико-механический завод», предназна-
чен для измерения расстояний до 3 км со среднеквадратической
погрешностью
т,=3мм+3.D 10 6
Светодальномер 4СТ3 можно использовать как самостоятель-
ный прибор, а также устанавливать на оптические теодолиты се-
рии 3Т для одновременного измерения расстояний, горизонталь-
ных и вертикальных углов. Светодальномер имеет 4-строчное
жидкокристаллическое табло с подсветкой, пульт управления для
ввода информации во встроенную память и вывод ее в компьютер
для последующей математической обработки. Он также оборудо-
Ван встроенными датчиками температуры и давления.
8.3.3. РУЧНЫЕ БЕЗОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ДАЛЬНОМЕРЫ
177
Ручные безотражательные дальномеры или, как их называют,
лазерные рулетки вЂ” приборы, предназначенные для измерения
Расстояний одним исполнителем без использования отражателя.
Особенно удобно использовать эти приборы на оживленных
транспортных магистралях, в производственных помещениях, на
строительных площадках, при горизонтальной съемке застроен-
»й территории, обмере зданий (сооружений) и др. Управляют
дальномером с помощью нескольких клавиш, что не требует спе-
циального обучения.
Они имеют малые размеры, небольшую массу, прочный корпус
и просты в управлении. для измерения расстояний в корпус даль-

номера помещают лазерный электромагнитный дальномер. Пр,
измерениях лазерный пучок наводят на отражающую поверхнос
объекта, до которого измеряют расстояние. Наведение осуществ
ляют визуально, т. е. по «лазерному пятну», или используют дл„
этой цели закрепленный на (в) корпусе рулетки специальный оп
тический визир. После нажатия одной клавиши (DIST) на дисп
лее можно прочитать значение измеренного расстояния.
Для измерения линий, расположенных в горизонтальной плос
кости, дальномер имеет встроенный цилиндрический уровень, pqI,
которого должна быть параллельна лазерному пучку. На рабочей
панели рулетки, как правило, расположен экран с флуоресцент
ной подсветкой, обеспечивающей удобную работу в условиях пло
хой освещенности. На панели также расположены управляющие
клавиши (буквенно-цифровая панель). Результаты измерении,
как правило, сохраняются в электронной памяти рулетки.
Диапазон действия ручных безотражательных дальномеров
обычно составляет 0,2...200 м. Точность измерения расстояния ха-
рактеризуется среднеквадратической погрешностью, равной 1...
3 мм, без учета погрешностей установки рулетки в начале измеря-
емой линии, например в плоскости стены здания, а также вне-
шних условий.
Программное обеспечение дальномера может включать в себя
разнообразные математические функции: вычисление по резуль-
татам измерений площади земельного участка или помещения,
имеющих прямоугольную форму; объема помещения; площадей
треугольника и круга.
Лазерные рулетки, как правило, имеют встроенный СОМ-
порт, дающий возможность экспортировать результаты измере-
ний в память компьютера как после измерений, так и в режиме
реального времени. Можно также установить режим непрерыв-
ных измерений.
1Р
ер 4Р'
ою @~,р ~~
(р С
C
10
Рис. 8.18. Ручной безотражетельнй»
DISTO™pro:
1 вЂ” буквенно-цифровая клавиатура; 2-
графический дисплей с подсветкой све-
тодиодом; 3 вЂ” измерительная оптика
4 вЂ” выходное отверстие лазерного луча'
5 вЂ” место крепления штатива; 6 вЂ” отпи-
рающаяся пятка; 7 вЂ” крышка батарейно-
го отсека; 8 вЂ” датчики для автоматичес-
кого определения пятки; 9 вЂ” магнитная
пластина для установки принадлежнос-
тей; 10 вЂ” крышка штекерного разъема
интерфейса
1
[~
Ф
5
Б
8
178

Широко известны дальномеры DISTO фирмы «Leica» (Швей-
ария) (рис. 8.18). Например, с помощью дальномера DISTO plus
„,ожно не только измерять, но и обрабатывать измерения. В по-
~~цку дальномера входят два соответствующих программных про-
укта, один из которых отражает результаты измерений на кар-
манном персональном компьютере (КПК) в режиме реального
времени. Обмен данными между дальномером и КПК осуществ-
ляется с использованием технологии беспроводной линии связи.
Возможна также передача результатов измерений в Excel настоль-
ц~~го компьютера с использованием другого программного про-
дукта.
8.4. ТАХЕОМЕТРЫ
8.4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Тахеометр вЂ” геодезический прибор, который позволяет при
одном наведении на рейку (отражатель), установленную на опре-
деляемой точке, определить положение точки в пространстве в за-
данной системе координат. Плановое положение точки определя-
ется в плоской прямоугольной системе координат (х, у), а высот-
ное вЂ” обычно в системе нормальных высот Х. Таким образом, в
результате измерений тахеометром положение точки местности А
фиксируется координатами А (хА, уА ХА). В качестве тахеометров
можно использовать оптические теодолиты, например 3ТЖП и
др. Следует отметить, что в бО-х годах прошлого столетия принад-
лежность теодолита обозначали двумя заглавными буквами, а
именно ТТ, что означало теодолит-тахеометр. Теодолитом непо-
средственно измеряют горизонтальные и вертикальные углы (см.
разд. 8.3.5), а расстояния вЂ” нитяным дальномером. На основе из-
Меренных данных косвенно можно вычислить искомые коорди-
наты точки.
Оптическим тахеометром является отечественный номограмм-
ный тахеометр 2ТН. Отсчетная оптическая система горизонталь-
ных и вертикальных углов идентична системе теодолита 2TSK. Та-
xeoMerp имеет дальномер-высотомер, предназначенный для опре-
деления превышений и горизонтальных проложений. Роль уровня
~рН вертикальном круте выполняет оптический компенсатор, ав-
томатически устанавливающий отсчетный штрих в исходное по-
ложение. Тахеометр имеет диаграмму проф. Н. Гаммера, которая
видна в поле зрения зрительной трубы при положении вертикаль-
«го крута слева.
Другой прибор такого типа вЂ” номограммный тахеометр
4АЛЬТА 010А (Германия), который более подробно будет описан
4алее.
179

Самый популярный и массово применяемый прибор в геоде
зии вЂ” электронный тахеометр, который объединяет в себе воз
можности электронного теодолита, лазерного дальномера, поде
ваго компьютера. Электронные дальномеры широко применяют
при инженерных изысканиях для строительства, землеустройства
а также при подготовке геодезических данных для ведения кадаст
ра объектов недвижимости и других кадастров и т. п.
Электронный тахеометр имеет память для сохранения резуль
татов измерений, а также встроенное программное обеспечение
для решения большого числа геодезических задач. Каждая модель
электронного тахеометра снабжена собственным набором про
грамм для решения стандартных (прямая и обратная геодезическая
задачи, определение недоступных расстояний и др.) и расширен-
ных (уравнивания полигонометрических ходов, съемка фасадов
зданий и др.) задач. Поэтому перед началом работы необходимо
внимательно изучить паспорт (технические условия) электронно-
го тахеометра и следовать этим рекомендациям при выполнении
геодезических измерений (прямых или косвенных).
По функциональным возможностям электронные тахеометры
можно условно разделить на три группы: простейшие, универ-
сальные и роботизированные.
К первой группе относятся электронные тахеометры с мини-
мальной автоматизацией и ограниченными встроенными про-
граммными функциями. Точность измерений горизонтальных и
вертикальных направлений такими тахе ометрами составляет
5...10" расстояний вЂ” 5...10 мм на 1 км. Электронная память тахео-
метров позволяет хранить в цифровом виде сведения о положении
500...1000 соответствующих точек. При этом соответствующие
данные могут быть записаны на сменную карту памяти.
Ко второй группе можно отнести такие системы, которые на-
зывают Total Station (полная станция). В качестве примера отме-
тим разработку фирмы «Spectra Precision» (Швеция), включаю-
щую в себя электронный тахеометр Geodimeter 600, одним из мо-
дулей которого является одночастотный спутниковый приемник,
который устанавливают на месте дополнительной клавиатуры, а
антенну вЂ” сверху на транспортировочной рукоятке.
В третью группу входят роботизированные электронные тахео-
метры, имеющие сервопривод, управляющий многочисленными
фрикционными винтами, например подъемными и наводящими.
Соответствующие команды на сервопривод вырабатывают специ-
альные электронные следящие устройства. При использовании
сервоприводов производительность измерений повышается прй-
мерно на 30% и резко уменьшается число грубых промахов в из-
мерениях, связанных с наведением на визирные цели. Так, элек-
тронный тахеометр Geodimeter 600 (Швеция) имеет четырехскорост-
180

„ой сервомотор, обеспечивающий наведение на отражатель в ре-
„,имах поиска и слежения. Активный отражатель, входящий в
„омплект тахеометра, представляет собой активный излучатель-
ветодиод, излучение которого фиксируется системой автомати-
ческого наведения и слежения, размещенной в зрительной трубе
тахеометра.
Гасстояния электронным тахеометром измеряют с помощью
встроенного в него электромагнитного дальномера (светодально-
мера), который может не требовать обязательного наличия специ-
ального отражателя. В этом случае для измерений используют сиг-
нал, отраженный от местных предметов, а не от отражателя. Недо-
статки таких систем вЂ” большая зависимость точности измерений
от свойств отражающей поверхности и отсутствие точной фикса-
ции места отражения сигнала.
8.4.2. НОМОГРАММНЫЙ TAXEOMETP ДАЛЬТА 010А
В комплект тахеометра ДАЛЬТА010А входит столик Карти с
диаметром 250 мм, а также специальная топографическая рейка.
Номограмма тахеометра представляет собой систему кривых, рас-
пространенных на все поле зрения зрительной трубы и построен-
ных по определенному закону (диаграмма проф. Н. Гаммера). Раз-
личают основную (начальную) кривую, от которой строят другие
кривые вЂ” превышений и горизонтальных проложений. Горизон-
тальные проложении s и превышения h между точками местности
определяют по формулам:
s= К.(I. вЂ” Ip)
вЂ”.1
гле К и К„вЂ” коэффициенты кривой горизонтальных проложений и превышений;
ts u tz вЂ” отсчеты по кривой горизонтальных проложений и превышений; I() вЂ” от-
счет по начальной кривой; i вЂ” высота прибора.
Если основную кривую навести на высоту прибора (i = Ip), то
~превышение
Номинальное значение коэффициента К~ для различных кри-
вых составляет +10, 20, 50 и 100, а коэффициента К, равно 100,
00. Поле зрения трубы тахеометра показано на рисунке 8.19.
реднеквадратическая погрешность определения превышения
"Ри К~, = +10 не превышает 0,03 м при расстоянии между точками
181

Рис. 8.19. Поле зрения тахеометра ДАЛЬТА й1оа
(Отсчеты по кривой Кд = -20, !д = 21,8 см}
100 м, среднеквадратическая относи
тельная погрешность расстояния при
К, = 100 составляет 1/1000 (10 см на
100 м). Тахеометр имеет автоматичес
кую стабилизацию отсчетного индекса
вертикального круга с помощью ком
пенсатора с погрешностью, не превь|-
шающей 1". Диапазон работы компенсатора +4'.
Тахеометр должен быть проверен прежде всего как теодолит.
Помимо этого рекомендуется определить фактические коэффици-
енты дальномера К, и превышений Х~ .
Для определения Х, на местности выбирают несколько бази-
Яф
сов длиной 50...100 м, расположенных на местах с различными уг-
лами наклона.
Базисы тщательно измеряют рулеткой в прямом и обратном
направлениях, а угол наклона вЂ” теодолитом. После этого вычис-
ляют горизонтальное проложение линии sp, а затем находят коэф-
фициент по формуле
Яф
где K, вЂ” номинальный коэффициент дальномера; s вЂ” горизонтальное проложение
линии, измеренное тахеометром.
За окончательное значение коэффициента К, принимают
среднее арифметическое из всех его определений. ~~ля определе-
ния коэффициента Х на местности выбирают несколько линий
длиной не более 100 м с превышениями:
2...10 м для определения коэффициентов, номинальное значе-
ние которых равно +10;
3...15 м для определения коэффициентов, номинальное значе-
ние которых равно +20.
Линии закрепляют на местности кольями, после чего находят
превышение Ьо точек местности с помощью геометрического ни-
велирования.
Затем вычисляют коэффициенты
где К~ вЂ” номинальное значение коэффициента превышений; h вЂ” превышение
измеренное тахеометром.
182

превышение h измеряют тахеометром в прямом и обратном
направлениях. 3а окончательное значение принимают среднее
арифметическое из всех определений.
8.4.3. ЭЛЕКТРОННЫИ TAXEOMETP 3Ta5P
Электронный тахеометр 3Та5Р (в дальнейшем тахеометр)
(рис. 8.20) производят в России и предназначен для выполнения
крупномасштабных топографических съемок, создания сетей пла-
ново-высотного обоснования, выноса проектов землеустройства
на местность, автоматизированного решения в полевых условиях
различных геодезических и инженерных задач при помощи при-
~ладных программ.
12
Рис. 8.20. Электронный тахеометр 3Та5Р (русифицированный):
): вЂ” одъемный и юстировочныи винты; 3 вЂ” дисплей; 4 вЂ” кнопка включе-
~ (круг слева): 1и 2 вЂ” п
М
!; вЂ” колонка, 6 вЂ” диоптрийное кольцо; 7 вЂ” кольцо кремальеры зрительной
ы; 8 вЂ” коллиматорный визир; 9 вЂ” винт; 10 вЂ” кассетный источник п . 11 13вЂ”
~цие винты- 12 14вЂ”
итания;, вЂ” наво-
вЂ” закрепительные винты; 15 вЂ” подставка; б (круг справа): I вЂ” кнопк
( утр у опряжения); 2 вЂ” юстировочная гайка; 3 вЂ” карта памяти (внутри узла
ора (вн и зла с
вЂ” а ин-
); вЂ” ру ый уровень, 5 вЂ” клеммы; 6 вЂ” юстировочный винт центрира' 7вЂ”
ряжения) 4 вЂ” к глый
ляр оптического цен и а. 8вЂ”
ц трира, 8 вЂ” узел сопряжения с картой памяти; 9 вЂ” цилиндрический
7 У
уровень
183

Тахеометром 3Та5Р измеряют горизонтальные и вертикальны
углы, горизонтальные проложения и превышения, полярные,
плоские прямоугольные координаты. Результаты измерений могут
быть записаны в карту памяти.
Среднеквадратическая погрешность измерения горизонталь
ных и вертикальных углов составляет соответственно 5 и 7". Сред
неквадратическая погрешность измерения расстояния
т~ = 5 мм+ 3 D. 10 6
Вертикальный угол может быть измерен в диапазоне от вЂ” 45 до
+45', à наклонное расстояние D вЂ” от 2 м до 1 км (с одной призмой
отражателя) и 2 км (6 призм).
Время получения результата измерения в основном режиме из
мерения расстояний и углов не превышает 5 с. Тахеометр эксплу
атируют при температуре окружающего воздуха от вЂ” 20 до 50'С
при относительной влажности воздуха не более 95 % Зрительная
труба имеет увеличение 30 крат, диапазон работы датчика наклона
составляет +5'. Тахеометр снабжен оптическим центриром. Цена
делений уровней: цилиндрического 30", круглого вЂ” 10'.
Цена младшего разряда дисплея при измерении расстояния со-
ставляет 1 мм. Объем карты памяти 1 Мбайт (11 000 пикетов).
В комплект прибора входит комплект визирных целей: отража-
тель однопризменный и шестипризменный; комплект вехи, со-
стоящий из вехи с уровнем и треноги, а также другие комплекты
тахеометра. Масса прибора с подставкой и кассетным источником
питания 5,4 кг.
Тахеометр снабжен блоком контрольного отсчета (БКО) для
проведения оперативного контроля дальномера, который выпол-
нен в виде крышки, надеваемой на объектив зрительной трубы.
Внутри крышки установлена призма.
В паспорте тахеометра результат измерения расстояния до при-
змы БКО выполнен предприятием-изготовителем. Фокусирова-
ние зрительной трубы осуществляют вращением кольца 7крема-
льеры (рис. 8.20, а). При работе в темное время суток возможно
подсветить сетку нитей светодиодом.
Точное наведение зрительной трубы на отражатель в верти-
кальной плоскости достигается наводящим винтом 11, а в гори-
зонтальной вЂ” наводящим винтом 13 (рис. 8.20, а).
Вертикальную ось прибора в отвесное положение приводят с
помощью круглого уровня, установленного на подставке, и ци-
линдрического уровня 9 (рис. 8.20, б). Тахеометр имеет панель уп-
равления с дисплеем 3 (рис. 8.20, а) и узел сопряжения с картои
памяти 8 (рис. 8.20, 6).
На боковой крышке имеются разъемы для подключения внеш
него источника питания и персонального компьютера.
184

На панели управления расположены кнопки (клавиши), кото-
це выполняют несколько функций.
нажатие кнопок сопровождается звуковым сигналом. На дисп-
&gt q в четы ех стро ах отражаю ся буквен ые идентификат р
цифровая информация.
Символы дисллея
фф вЂ” Щ вЂ” ввод отдельных цифр;
вЂ” ввод знака минус;
a
вЂ” движение курсора по дисплею;
т
gg вЂ” вызов меню для выбора режима работы, выход из режима
после проведения измерений;
ЯЗ вЂ” смена режима, продолжение работы, просмотр результатов
измерений, записанных в карту памяти;
gg вЂ” просмотр результатов измерений, записанных в карту памяти,
смена шаблона дисплея без выхода в главное меню;
ЩД вЂ” обнуление горизонтального угла;
ЩД вЂ” удаление неправильно набранных цифр;
вЂ” запись измерений в карту памяти;
вЂ” начало измерений;
:: ° ~ вЂ” выбор подпрограмм, подтверждение ввода величин;
° °
вЂ” включение подсветки дисплея.
отр вЂ” постоянная отражателя;
НомСт вЂ” номер станции;
h; вЂ” высота прибора (высота горизонтальной оси прибора над
точкой центрирования);
hz вЂ” высота отражателя;
хц уц вЂ” плоские прямоугольные координаты станции;
Hp вЂ” высота станции;
НомТ вЂ” номер точки (наблюдения);
КодСт вЂ” код станции;
КодТ вЂ” код точки;
УГЛЫ вЂ” размерность углов;
ДИСТ вЂ” размерность линейных величин;
На вЂ” горизонтальный угол;
v вЂ” вертикальный угол;
vZ вЂ” зенитное расстояние;
h вЂ” превышение;
Нао вЂ” начальное значение дирекционного угла;
185

Х, Y вЂ” плоские прямоугольные координаты точки;
Н вЂ” высота точки;
DO вЂ” горизонтальное проложение;
D вЂ” основной режим измерения расстояния;
Эв„„вЂ” режим быстрого измерения;
Рслеж вЂ” режим непрерывного слежения;
Ыдкк вЂ” напряжение источника питания;
dHa вЂ” отклонение от заданного (проектного) отклонения
dDO вЂ” разность между измеренным и проектным горизонт~
ным проложением.
Структура клавиш меню (МЕНЮ-дерево) показано на рисун
8.21. Чтобы уметь работать с тахеометром, нужно правильно ори
ентироваться в структуре меню. Для этой цели разработчики тахе
ометра выделили следующее главное меню:
1. УСТАНОВКИ. 2. ТЕСТ. 3. КОНФИГУРАЦИЯ. 4. КАРТА
ПАМЯТИ вЂ” РАБОТА С КАРТОЙ ПАМЯТИ. 5. РЕЖИМ Т вЂ” РЕ
ЖИМЫ ДАЛЬНОМЕРА. 6. КАПИБРОВКИ вЂ” ПОГРЕШНОСТИ
ТАХЕОМЕТРА. В главном меню представлено описание опций
(операций), которые можно выполнить, если указать в структуре
меню соответствующее действие.
П р и м е р. Сделать ВЫБОР РЕЖИМА, т. е. выбор соответ-
ствующего шаблона дисплея. Для этого при включенном приборе
нажимают кнопку «меню», а затем вЂ” «ввод». После этих действий
перемещают курсор дисплея в положение ВЫБОР РЕЖИМА и
нажимают кнопку «ввод». В зависимости от решаемых задач мож-
но выбрать четыре различных шаблона дисплея: шаблон 1 вЂ” изме-
рение углов; шаблон 2 вЂ” съемка в полярных координатах; шаблон
3 вЂ” съемка в прямоугольных координатах; шаблон 4 вЂ” измерение
углов, горизонтального проложения и превышения. Допустим
что для решения данной задачи требуется одновременное измере-
ние горизонтального и вертикального углов, горизонтально~~
проложения и превышения. Поэтому выбирают шаблон 4. Указь'
вают путем перемещения курсора шаблон 4. Перед проведением
измерений подтверждают выбор шаблона 4 дисплея нажатием
кнопки «ввод». На дисплее тахеометра высветится изображе""
НИЕ
этого шаблона (рис. 8.22).
Аналогично можно выполнить другие (операции) опции, о о
значенные на рисунке 8.23. Как отмечалось ранее, работа с Me"~
возможна лишь при включенном приборе. Тахеометр 3Та~Р вкл~о
чают следующим образом.
1. Отводят зрительную трубу прибора от горизонтального пол
жения вниз на угол 20, так как нельзя включать ирибор при го~
зонтальном положении зрительной трубы. В противном с~&g
О~~ОИ
первоначальная привязка вертикального круга будет ошибо""
а вертикальные углы неверны.
18б

УСТАНОВКИ
ЗАГОЛОВОК СТАНЦИИ - ввод номера станции/высоты тахсометра
УСТАНОВКА ПИКЕТА - ввод номера точки/высоты отражателя
ВЫБОР РЕЖИМА - выбор шаблонов дисплея
ВВОД Т. Т - ввод метеоданных
ВВОД Нао - ввод значения дирекционного угла
С „, - ввод постоянной отражателя
ТЕСТ
УРОВЕНЬ - индикация углов наклона вертикальной оси
АККУМУЛЯТОР - индикация напряжения источника питания
ПРОГРАММЫ вЂ” ПРИКЛАДНЫЕ ПРОГРАММЫ
СВОБОДНАЯ СТАНЦИЯ - определение координат станции
ОБР. УГЛ. ЗАСЕЧКА - обратная угловая засечка
ОРИЕНТАЦИЯ - ориентирование тахсометра относительно
исходного дирекционного угла
ВЫНОС ТОЧЕК - вынос запроектированной точки в натуру
НЕВИДИМАЯ ТОЧКА- определение координат невидимой
точки объекта прямоутольной формы
ПЛОЩАДИ - вычисление площади земельного участка
НЕДОСТ. ВЫСОТА - определение высоты недоступной точки
НЕДОСТ. РАССТОЯНИЕ - измерение недоступных расстояний
КОНФИГУРАЦИЯ
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ - выбор единиц измерения
ПАРАМЕТРЫ - выбор измерения вертикальных углов
или зенитных расстояний
РЕЖИМ ДИСТ - режим измерения расстояний
КОНТРАСТ - регулировка контрастности дисплея
ПОДСВЕТКА - режим подсветки сетки нитей зрительной трубы
КОД - ввод кода станции
ВКЛ/ВЫКЛ - включение/выключение датчика наклона или режима
измерения расстояний без измерения углов
ПРОГРАММИРОВАНИЕ - технологический режим
KAPTÀ ПАМЯТИ - РАБОТА С КАРТОИ ПАМЯТИ
ПРОСМОТР - просмотр измеренных величин
ПОИСК - поиск блока с результатами измерений
ПЕРЕДАЧА ФАЙЛА - передача информации из карты
памяти в компьютер
Связь с РС - обмен данными с компьютером
УДАЛЕНИЕ - очистка карты памяти/ удаление файла
СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ - выбор скорости передачи данных
в компьютер
РЕДАКТИРОВАНИЕ - изменение данных в карте памяти
187

ЖИМ Т - РЕЖИМЫ ДАЛЬНОМЕРА
ДИСТ Т - технологический режим
НАВЕДЕНИЕ - режим наведения на цель
КОНСТАНТЫ КВАРЦА - проверка значений частотной
поправки дальномера
КОНТРОЛЬ ЧАСТОТЫ - проверка масштабной частоты
КОНТР. ОТСЧЕТ - проверка поправки дальномера
АЛИБРОВКИ - ПОГРЕШНОСТИ ТАХЕОМЕТРА
ПОГРЕШНОСТИ УГЛОВ - коллимационная погрешность, место
нуля вертикального крута, индекс датчика накло~~
ПОСТОЯННАЯ УРОВНЯ - технологический режим
ПОСТОЯННАЯ УГЛОВ - технологический режим
ПРОСМОТР КОНСТАНТ - технологический режим
Рис. 8.21. Структура меню
2. Включают тахеометр нажатием красной кнопки, удерживая
кнопку в нажатом состоянии 1...2 с до высвечивания на дисплее
надписи:
Тахеометр
3Та5Р
Версия
После этого необходимо проверить состояние карты памяти,
зарядки батареи и др., используя рекомендации, изложенные в ру-
ководстве по эксплуатации прибора.
3. Надпись гаснет через 3 с и на дисплее высветятся значения
метеоданных: атмосферного давления (мм. рт. ст.) и температуры
воздуха ('С). Если изменения значений температуры воздуха и ат-
мосферного давления не требуются, то нажимают кнопку «меню».
Можно выбрать шаблон дисплея (см. предыдущий пример) после-
довательным перемещением курсора. Подтвердить выбор нажати-
ем кнопки «ввод». На дисплее высветится сообщение «Не опреде-
лен индекс». Далее нужно качнуть зрительную трубу плавно без
рывков вверх, а затем вниз относительно горизонта на угол 20'. На
дисплее вместо прежнего сообщения высветится текущее значе-
ние горизонтального угла.
Поверки и юстировки электронного тахео-
м е т р à 3Та5Р. Проводят их при соблю-
Но дении следующих условий.
1. Штатив и подставка должны быть
и устойчивы.
После закрепления тахеометра на шта-
тиве приводят вертикальную ось тахео-
метра в отвесное положение. Наводят
Рис. 8.22. Шаблон
дисплея
188

ительную трубу на визирную цель. Прикладывают к головке
„штатива небольшое крутящее усилие в горизонтальной плоско-
ти и смещают визирную ось с выбранной визирной целью на
половину ширины биссектора сетки нитей. После снятия усилия
визирная ось должна совпасть с видимым изображением визир-
ной цели. Выявленный недостаток может быть устранен путем
укрепления болтов штатива гаечным ключом в шарнирных го-
рловках.
2. Ось цилиндрического уровня должна быть перпендикулярна
вертикальной оси прибора, а круглого вЂ” ей параллельна.
Поверку выполняют так же, как для теодолита 3Т5КП. Исправ-
ляют цилиндрический уровень юстировочными винтами, а круг-
лого вЂ” путем введения пузырька уровня внутрь малой окружности
дстировочными винтами круглого уровня.
3. Горизонтальный штрих сетки нитей зрительной трубы дол-
жен быть перпендикулярен вертикальной оси прибора.
Поверку выполняют в следующем порядке. Тахеометр устанав-
ливают на штативе и приводят вертикальную ось в отвесное поло-
жение по цилиндрическому уровню. Наводят зрительную трубу на
визирную цель. Затем вращают тахеометр вокруг вертикальной
оси в пределах длины горизонтального штриха сетки нитей. На-
блюдают, не сходит ли изображение визирной цели с этого штри-
ха сетки нитей (не более чем на три толщины штриха). Юстировку
проводят поворотом корпуса окуляра, предварительно ослабив его
закрепительные винты, которые находятся под кольцом кремалье-
ры 7(см. рис. 8.20, а).
4. При совмещении перекрестия сетки нитей зрительной трубы
с центром трипельпризмы отражателя должен быть максимальный
уровень сигнала.
При выполнении поверки поступают следующим образом. Ус-
танавливают тахеометр и на расстоянии 20...50 м от него вЂ” одно-
призменный отражатель. Устанавливают режим наведения на цель.
Наводят зрительную трубу до совмещения перекрестия сетки
нитей с центром трипельпризмы отражателя. Действуя наводя-
щим винтом зрительной трубы, ее перемещают в вертикальной
~броскости до уменьшения уровня сигнала и запоминают положе-
Híe перекрестия сетки нитей относительно центра призмы.
Отводят зрительную трубу вниз до получения такого же уровня
сигнала, как при наведении вверх. Запоминают положение пере-
крестия сетки нитей относительно центра призмы.
Если углы наклона зрительной трубы при наведениях вверх и
~низ равны, то сетка нитей в вертикальной плоскости занимает
~давильное положение.
189

Наводят перекрестие зрительной трубы тахеометра Hz e
трипельпризмы отражателя. Выполняют аналогичные дей
Цен~
для поверки положения перекрестия сетки нитей в горизон
НОЙ ПЛОСКОСТИ.
При юстировке снимают кольцо кремальеры, ослабляют 3z
ку четырех юстировочных винтов сетки нитей и смещают с
нитей в требуемом направлении.
5. Первоначальная привязка и калибровка тахеометра до,
быть выполнены правильно.
НЬ|
Поверку этого условия выполняют следующим способом. уст
навливают тахеометр в произвольной точке местности. Приво „
его вертикальную ось в отвесное положение и выбирают в режим
«Конфигурация» параметр вЂ” выбор измерения вертикальных ут
лов. Визируют на одну и ту же точку местности при положениях
крута влево (КЛ) и вправо (КП). Разность значений вертикальноге
утла при обоих положениях вертикального крута является погрещ
ностью привязки и калибровки тахеометра, которая не должна
превышать 7". Если полученная разность превышает указанное
значение, то рекомендуют провести новую калибровку и привязку
прибора.
Помимо перечисленных рекомендуется также выполнить IIo-
верку и юстировку коллиматорных визиров, а также проверить
масштабную частоту прибора в соответствии с рекомендациями,
изложенными в паспорте электронного тахеометра 3Та5Р.
8.5. КИПРЕГЕЛЬ КН
Кипрегель номограммный КН (рис.8.23, а) предназначен для
производства мензульной съемки (см. разд. 11.3). Кривые превь~
шений и горизонтальных проложений распространены на ~се
поле зрения зрительной трубы (рис. 8.23, б) с коэффициентам"
Х~ =+10, 20, 100 и Х,= 100, 200; изображение видно при круте
слева. Начальная кривая расположена в нижней части поля 3Р~
ния трубы. В комплект кипрегеля входит топографическая рейка~
выдвижной пяткой, позволяющая установить нулевой штрих Р "
ки на высоту прибора.
Формулы для определения превышений и горизонтальнь
проложений те же, что у тахе&lt;~ме ра ДАЛ ТА 01 А. Пе ед oT
~ юа
том по рейке пузырек уровня при алидаде вертикального "р-
приводят на середину установочным винтом 2 (см. рис. 8.23, ~)
Кипрегель КН снабжен реверсионным (оборотным) цилиндр
~НЬ~~
ческим уровнем для определения превышений горизонтал~~~
визирным лучом, т. е. как нивелиром.
190

Рис. 8.23. Кипрегель KH:
а обший вид; о вЂ” поле зрения зрительной трубы; 1 вЂ” зеркало уровня при вертикальном кру-
; 2 вЂ” установочный винт уровня вертикального круга; 3 вЂ” объектив; 4 вЂ” колонка; 5 вЂ” основ-
няя линейка; о вЂ”; 7 вЂ” цилиндрический уровень при линейке; 8 вЂ” го-
ловка механизма перефокусировки; 9 вЂ” наводящий винт зрительной трубы
Место нуля вертикального крута и утлы наклона при измере-
нии прибором КН вычисляют по формулам:
п+л
V
v = п вЂ” мо =л+ма
nÎÂeðêí и юстировки кипрегеля KH. Ихпрово-
®Т при следующих условиях.
1 Нижняя поверхность линейки кипрегеля должна быть плос-
оcT~®, a скошенное ребро линейки вЂ” прямой линией.
Линейка кипрегеля должна плотно прилегать к планшету, т. е.
~е®дУ ними не должно быть просвета. Поверку скошенного ребра
""ейки делают, как у обычной линейки.
Дополнительная линейка, находясь на различных расстояни-
от о~новной, должна оставаться параллельной ей.
полн
ри неподвижном положении кипрегеля устанавливают до-
'~ОН~О
~~~~ел~ную линейку в различные положения и прочерчивают
Р~ ~нь|
нко отточенным карандашом линии. С помощью измерителя в
® ~~'х M«rax определяют расстояния между линиями, которые
®~ы быть равными или отличаться не более чем на 0,2 мм.
191

3. Ось цилиндрического уровня на линейке кипрегеля должн
быть параллельна нижней плоскости на линейке.
Поверку и юстировку выполняют аналогично поверке уровн„
теодолита 4ТЗОП.
4. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендику
лярна к горизонтальной оси.
Поверку и юстировку выполняют так же, как у теодолита. Не
обходимые при поверке направления на точки местности прочер
чивают на планшете. Исправление этого условия (перемещение
сетки-призмы) делают в мастерской.
5. Горизонтальная ось должна быть параллельна нижней плос
кости линейки.
Поверку проводят так же, как третью поверку теодолита
4ТЗОП. Выполнение этого условия у кипрегеля KH обеспечивает-
ся заводом-изготовителем.
6. Место нуля вертикального крута должно быть приведено к
нулю.
Визируют на 2...3 удаленные точки при положении КЛ и КП и
определяют значение места нуля. Колебание места нуля при наве-
дении на различные точки не должно превышать 2'. Если среднее
значение места нуля превышает 1', то его необходимо привести к
нулю. Для этого наводят зрительную трубу при круте вправо (КП)
на одну из точек, берут отсчет П, а затем наводящим винтом вер-
тикального крута устанавливают исправленный отсчет
П„,„= II MO
где МО,р вЂ” среднее значение места нуля.
Затем юстировочным винтом уровня вертикального крута при-
водят пузырек на середину, следя за тем, чтобы изображение цели
не сходило с начальной (основной) кривой номограммы.
После юстировки поверку повторяют.
8.6. ПРИЕМНИКИ СПУТНИКОВЫХ СИГНАЛОВ
8.8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Глобальная навигационная спутниковая система (ГНСС), раз-
работанная в России и имеющая название ГЛОНАСС, и глобаль-
ная система позиционирования (Global Positioning System-GPS)â€”
американская система NAVSTAR GPS используются для определе-
ния местоположения в любой точке земной поверхности специ-
альные навигационные и геодезические ириемники сиутниковых сиг-
налов. Использование при определении местоположения спутни-
192

8.6.2. НАВИГАЦИОННЫЕ СПУТНИКОВЫЕ ПРИЕМНИКИ
Они предназначены для быстрых навигац
координат (геодезических и плоских прямо-
угольных в соответствующей картографи-
ческой проекции) точек земной поверхнос-
ти. К ним относятся, например, приемники
спутниковых сигналов Garmin G PS-76,
MAGELLAN SporTrakMap (рис. 8.24) и
многие друтие. Их удобно использовать
при рекогносцировке местности, отыска-
нии утраченных геодезических пунктов,
выносе проектов землеустройства в нату-
ру (на местность) и решении других за-
дач, описание которых приведено в учеб-
нике [10].
Навигационные спутниковые прием-
ники (GPS-навигаторы) для определения
ионных определений
Pmc. 8.24. GPS-приемник ProTrakMap:
~ вЂ” корпус; 2 вЂ” кнопки управления; 3 вЂ” дисплей
193
„одах методов имеет ряд существенных преимуществ по сравне-
„ио с применением для этой же цели традиционных геодезичес-
@ax методов. Например, исключается необходимость располагать
Определяемые пункты геодезических сетей под условием взаим-
~од видимости между ними; появляется возможность выполнять
наблюдения в любую погоду как в дневное, так и в ночное время;
благодаря автоматизации измерений сводятся к минимуму личные
погрешности наблюдателя и др.
QGHoBHbIMH задачами, решаемыми приемниками спутниковых
сигналов (приемной аппаратурой), являются прием и первичная
обработка сигналов навигационных спутников Земли (НИСЗ).
Сигналы обрабатывают с целью выработки необходимой по-
требителям информации (пространственно-временных коорди-
нат, направления и скорости, пространственной ориентации
и T.д.). Приемное устройство выполняет функции супергетеро-
динного приемника, а также осуществляет первичную обработку
сигналов. Соответствующие сигналы поступают в блок поиска и
измерения. После завершения поиска происходит захват сигнала,
который поступает в вычислительный блок. По указаниям опера-
тора (наблюдателя) результаты соответствующей обработки, как
правило, могут быть отражены на дисплее.

своего местоположения используют сигналы, передаваемые с
спутников NAVSTAR в диапазоне Ll = 1575,42 МГц. Сигналы со
держат два вида информации: навигационные сообщения и псев
дослучайный код, представляющий собой последовательность
единиц и нулей, которые изменяют по сложному закону. Навига
ционные приемники используют С/А код, передаваемый только
на частоте L~. Из принятого со спутника сигнала частоты L~ выде
ляют С/А-код, а затем сравнивают соответствующий код с эталон
ным, который генерирует сам приемник. Навигационные сообще
ния передаются со скоростью 50 бит/с дополнительной модуляци
ей несущей частоты под псевдослучайным кодом. Каждое сообще
ние состоит из 25 страниц по 1500 бит. Полный цикл передачи
всего сообщения занимает 12,5 мин. Навигационное сообщение
включает в себя данные альманаха, а также данные о времени в сис-
теме GPS, коэффициенты для его пересчета во всемирное время и
специальные сообщения. Кроме того, эти сообщения содержат
коэффициенты поправки к спутниковым часам и к задержке рас-
пространения сигнала в ионосфере для пользователей С/А-кода.
Каждый GPS-спутник передает только свои собственные эфеме-
риды. Эти данные действительны только 30 мин. Спутники же пе-
редают свои эфемериды через каждые 30 с. Альманах содержит
параметры орбит и информацию о состоянии всех спутников.
Каждый спутник передает альманах для себя и для всех остальных
спутников. Данные альманаха не отличаются большой точностью
и действительны несколько месяцев. Благодаря этим данным
приемник всегда «знает», где находятся все спутники системы,
даже когда он их не видит, и какие спутники лучше использовать
для определения координат. Данные альманаха сохраняются в
GPS-приемнике. Если спутниковый приемник был отключен бо-
лее 30 мин, а потом включен, он начинает искать спутники, ос-
новываясь на известном ему альманахе, и по нему выбирает спут-
ники для инициации поиска. Для уточнения определения место-
положения все большее распространение получают GPS-навига-
торы, интегрированные с приемником сигналов широкозонных
дифференциальных подсистем (ШДПС). Наиболее широко изве-
стны проекты ШДПС, использующие геостационарные косми-
ческие аппараты (ГКА) в качестве средств передачи сигналов
контроля целостности и дифференциальных поправок для повы-
шения точности определения местоположения точки земной по-
верхности. Такими системами являются американская WAAS, ев-
ропейская EGNOS и японская MSAS. Рассмотрим кратко каждую
из них.
Система WAAS вЂ” широкозонная система геостационарного до-
полнения GPS. Она обеспечивает решение навигационных задач
на Северо-Американском континенте и частично в Северной Ат-
194

лантике. Система WAAS состоит из космического и наземного
сегментов
Система EGNOS аналогична системе WAAS, но транслирует
вои поправки на территорию Европы. Она является первой ста-
дией развития европейской глобальной навигационной спутнико-
вои системы GALIILLEO, которая будет оказывать те же услути,
что и GPS/ ГЛОНАСС в период с 2004 до 2015 вЂ” 2018 гг.
Необходимо отметить, что поправки EGNOS стали транслиро-
ваться на европейскую территорию России в 2003 г., когда эта сис-
тема была введена в тестовую эксплуатацию. Названы эти поправ-
ки, как принято в международной литературе, WAAS/EGNOS, так
~ак технически они ничем друг от друга не отличаются, кроме тер-
ритории покрытия.
Система MSAS функционирует и устроена аналогично системе
WAAS/EGNOS. В зону ее покрытия входят регион островов Япо-
нии и северная часть Тихого океана. Отметим, что зона ГКА
MSAS охватывает часть азиатской территории России.
Среднеквадратическая погрешность определения местополо-
жения точки земной поверхности навигационным спутниковым
приемником при условии приема при измерении геодезических
координат поправок WAAS/EGNOS составляет 2,5...3 м. При из-
мерениях желательно использовать внешнюю антенну, чтобы
повысить устойчивость приема радиосигналов систем GPS u
ГЛОНАСС.
Основные понятия, которые неотъемлемо связаны с работой
GPS-навигаторов, подробно описаны в учебнике [10], а также
приводятся в руководстве пользователя соответствующим навига-
ционным приемником спутниковых сигналов. Поэтому в учебном
пособии они не рассмотрены.
8.6.3. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СПУТНИКОВЫЕ ПРИЕМНИКИ
В геодезических спутниковых приемниках имеется многока-
нальный блок, осуществляющий слежение одновременно за сиг-
налами нескольких НИСЗ (до 12 и более). Внутренняя память
приемника составляет до 100 Мб и более. Приемники оснащены
портами для интеграции с другой аппаратурой, в том числе
ПЗВМ. Значительный практический интерес представляют собой
спутниковые приемники, способные одновременно принимать
радиосигналы систем GPS и ГЛОНАСС (GPS/ÃËOÍÀÑÑ прием-
"Н~). При геодезических работах обычно используют спутнико-
вые приемники, способные проводить фазовые измерения на час-
То Те L~ = 1575,42 МГц (длина волны 19,05 cM) или на двух частотах
4 и Lq= 1227,60 МГц (длина волны 24,45см). Геодезические
195

спутниковые приемники могут выполнять следующие действия
генерацию местной шкалы времени (местных эталонных коле
баний);
поиск, усиление и разделение сигналов, принадлежащих соо~
ветствующим НИСЗ;
фильтрацию сигналов;
выделение из сигналов меток времени и псевдослучайных пос
ледовательностей;
слежение за частотой, фазой, кодовыми сигналами, измерение
псевдодальностей до каждого НИСЗ;
прием установочных параметров и маркеров, фиксирующих
внешние события;
выдачу в форме индикации на дисплее контроллера соответ-
ствующей информации об установочных указаниях и параметрах,
результатах измерений, например в формате геодезических коор-
динат, и др.;
прием поправок (при помощи специального радиоканала) в
псевдодальности от внешнего передающего устройства;
передачу результатов спутниковых наблюдений на друтие ра-
диоприемные устройства, в том числе телефоны сотовой связи;
хранение принятой информации и др.
Конструктивно приемники, как правило, выполнены в виде
отдельных или совмещенных блоков, которые содержат антенное
устройство, контроллер (мини-ЭВМ с клавиатурой) и аккумулято-
ры. С помощью контроллера (встроенного или присоединяемого к
приемнику) пользователь может управлять и контролировать про-
цесс спутниковых наблюдений. Часто приемники имеют встроен-
ный радиомодем, с помощью которого в реальном масштабе вре-
мени можно передать или принять по каналам связи необходимую
информацию. К ней относятся, например, результаты измерений,
выполненные на определяемой точке, а также результаты соответ-
ствующих расчетов, выполненных по этим измерениям, на специ-
альном удаленном от места проведения измерений вычислителЬ-
ном центре.
Широкую известность имеют спутниковые геодезические при-
емники зарубежных фирм «Trimble» (США), «Торсоп» (Япония),
«Sokkia» (Япония) и др.
Федеральное государственное унитарное предприятие «Ураль-
ский оптико-механический завод» (Россия) совместно с компани-
ей «Thales Navigation» (Франция) производят спутниковый прием-
ник ProMark2, разработанный фирмой «Ashtech» (CIIIA). Этот
приемник позволяет выполнять GPS-определения для геодезичес-
ких и навигационных целей. Поэтому его называют многоцелевым
сиутниковым ириемником. При работе с приемником ProMark2 в
режиме навигации среднеквадратическая погрешность определо-
196

„ия положения пункта местности составляет менее 3 м с приемом
„оправок WAAS/EGNOS и внешней антенной. При использова-
ии при измерении внутренней антенны с приемом этих же по-
правок (СКП) положения пункта увеличивается до 5 м.
Как геодезический спутниковый приемник ProMark2 имеет
10 параллельных каналов на частоте 11 и два независимых канала
~AAS/EGNOS. Точность измерения координат зависит от режи-
Mg измерений (статического или кинематического). При статичес-
ком режиме измерений (см. разд. 10.5.7) среднеквадратическая
погрешность измерения координат пункта
т ~ =5мм+Ю 1О 6,
~д~ D вЂ” длина базовой линии.
При кинематическом режиме наблюдений (см. разд. 11.5) сред-
неквадратическая погрешность СКП координат может быть вы-
числена по формуле
и„~ = 12 мм + 2,5D - 10 6.
Среднеквадратические погрешности тд определения высот то-
чек при статическом и кинематическом режимах можно рассчи-
тать по формулам:
иц=10мм+2Р 10 6;
ин=15мм+2,5D 10 6
f p86"
ВМ
,' ~-1.Я
Рис. 8.25. GPS-приемник ProMark2:
1 вЂ” дисплей; 2 вЂ” кнопки управления
«~~' Э"
197
Хомилект ProMark2 состоит из двух или более приемников
ProMark2 (рис. 8.25) с внешними антеннами
и аксессуарами, программного обеспечения
фФ,
(ПО), необходимого для быстрого и каче-
ственного сбора данных в минимально ко-
роткие сроки. При выполнении измерений
используют стандартные штативы, штативы с
фиксированной высотой или вехи для уста-
новки внешней антенны на определяемых
пунктах (рис. 8.26).
Приемник ProMark2 принимает сигналы
со спутников GPS и записывает полученную
информацию в память прибора. Записанные
(сырые) данные могут быть экспортированы

Рис. 8.26. Веха для усгановки внешней анте~щ~~
1 вЂ” GPS-приемник ProMark2: 2 вЂ” веха; 3 вЂ” внешняя ипен„
из приемника с помощью интерфейсного
2 кабеля для последующей математической
обработки результатов измерений
ПЭВМ.
Математическую обработку «сырых»
GPS-данных выполняют с использованием
ПО Ashtech Solutions. Это программное
обеспечение представляет собой удобныи
в использовании пакет программ, кото-
рый позволяет по результатам спутнико-
вых измерений вычислить плоские пря-
моугольные координаты определяемых
пунктов, провести уравнивание геодези-
ческой сети, планировать спутниковые наблюдения и др.
Приемник ProMark2 имеет следующие кнопки управления.
Хноика ENTER вЂ” выполняет выделенную функцию, редакти-
рование выделенного параметра или ввод соответствующих дан-
ных.
Хноика MENU вЂ” обеспечивает доступ в экран МЕНЮ Съемки
(Survey Мепи).
Храсная кноика с ламиочкой вЂ” включение/выключение прием-
ника. Она предназначена для решения двух задач. Когда ее нажи-
мают и отпускают, то приемник включается и выключается; когда
нажимают и удерживают более 2 с, она включает подсветку экрана
с минимальной интенсивностью. Если еще раз выполнить это
действие, то включится подсветка с максимальной интенсивнос-
тью. Наконец, последующие такие действия приведут к выключе-
нию приемника.
Кноика VARK/GOTO вЂ” предназначена для доступа в экран для
создания точек пути в режиме навигации (навигационного GPS-
приемника).
Хноика NAV/SURV вЂ” осуществляет переход из экрана Статус
сиутников (Satellite Status) в экран Статус сьемки (Survey Status).
Кноика ESC вЂ” предназначена для выхода из текущего экрана и
возвращения в предыдущий экран. При этом редактируемые пара-
метры могут не сохраниться.
Большая кноика с четырьмя стрелками размещена под дисплеем,
и ее используют для выделения функции (опции), которую испол-
нитель работ желает выполнить, а также для выделения значений,
которые требуется ввести в приемник. Для выполнения этих
198

ействий используют стрелки вверх/вниз и вправо/влево. С помо-
otbto этой кнопки можно открыть следующие экраны с MENU.
Например, режим (Mode), съемка (Survey), меню съемки (Survey
menu), свойства пункта (Point Attribute), свойства пункта вЂ” стати-
ка (Point Attribute-Static), единицы измерения (Unit of Measure),
код приемника (Receiver ID) и др.
Приемник ProMark2 питается от двух стандартных батарей
типа AA. К ним относятся как одноразовые (щелочные, литие-
g»e), так и перезаряжаемые (никель-кадмиевые и др.) батареи.
Наибольший период времени работы приемника обеспечивают
литиевые батареи. Они также менее подвержены влиянию темпе-
ратуры по сравнению с друтими батареями типа AA.
Приемник ProMark2 контролирует состояние батарей во время
работы. Контроль заключается в наблюдении за остаточным на-
пряжением батарей. О разряде батарей приемник предупреждает
сигналом, который свидетельствует о том, что при комнатной
температуре воздуха остаточный срок службы батарей составит не
более 1 ч, а при температуре воздуха вЂ” 10 'С вЂ” около 10 мин.
Приемник имеет 8 мегабайт памяти для хранения данных. При
благоприятных условиях это составляет не менее 7 ч непрерывной
работы, когда отслеживаются 10 НИСЗ при интервале записи из-
мерений через 1 с, или 72 ч работы приемника при 10-секундном
интервале записи. Для уменьшения вероятности потери данных
при управлении работой приемника ProMark2 рекомендуется:
ежедневно скачивать записанные данные, чтобы уменьшить ве-
роятность их потери при случайном удалении,
удалять файлы из приемника после обработки;
аккуратно работать с файлами, содержащими подробные карты
местности. Это связано с тем, что подробные карты местности заг-
ружаются в приемник с диска MapSend Streets в ту же память, что
и данные измерений. Если в приемник не загружены карты, то все
8 мегабайт памяти можно использовать для хранения результатов
измерений. В противном случае необходимо принять во внимание
емкость файлов с картами, чтобы записать их в память приемника
с гарантией хранения имеющихся данных.
При первом включении приемника ProMark2 он должен быть
инициализирован, т.е. в память приемника нужно ввести ин-
формацию о географическом местоположении приемника в со-
ответствующий момент времени. Процесс инициализации при-
емника подробно изложен в руководстве пользователя этим
прибором. Применение приемника ProMark2 при создании пла-
новой съемочной геодезической сети будет рассмотрено в разде-
ле 10. Используют также приемники ProMark 3.
199

Контрольные воиросы и задания
1. Какие геодезические приборы служат для измерения горизонтальных и ве,
тикальных углов? 2. Перечислите основные части теодолитов 4ТЗОП и ЗТ5КП и
укажите их назначение. 3. Какие действия необходимо выполнить, чтобы прив
ти место нуля к нулю у теодолита 4ТЗОП? 4. Начертите поле зрения штриховор„
микроскопа теодолита 4ТЗОП при отсчете по горизонтальному кругу, равн~„
27Г15,4'. 5. Что называют осью цилиндрического и круглого уровней? 6. Перечи~
лите основные исследования и поверки теодолитов 4ТЗОП и ЗТ5КП. 7. Начертит,
поле зрения шкалового микроскопа теодолита ЗТ5КП при отсчете по вертикаль
ному кругу, равном +224,6'. 8. Как привести место нуля к нулю у теодолит~
ЗТ5КП? 9. Какие действия необходимо выполнить, чтобы определить коллимаци
онкую погрешность для теодолитов 4ТЗОП и ЗТ5КП? Как исправить выявленну~
коллимационную погрешность? 10. Перечислите основные части нивелиров Зн
КЛ и 3Н-5Л. 11. Опишите замеченные различия в технических характеристиках
нивелиров 3Н-КЛ и 3Н-5Л. 12. Как выполнить поверку основного геометрическо
го условия нивелира? 13. Как проверить правильность работы компенсатора ниве-
лира? 14. Какие технические средства (приборы) применяют для измерения рас-
стояний между точками на земной поверхности? Приведите данные об их техни-
ческих характеристиках и поясните существенные различия между ними. 15. К;ц&
выполнить компарирование измерительной рулетки? 16. Назовите основные час-
ти светодальномера СТ5. 17. Что представляет собой ручной безотражательньф
дальномер? 18. Каков диапазон действий и точность ручного безотражательного
дальномера? 19. Назовите основные части электронного тахеометра 3Та5Р. 20. Пе-
речислите режимы работы электронного тахеометра 3Та5Р, представленные в
главном меню прибора. 21. Какие действия необходимо выполнить при включе-
нии прибора 3Ta5P? 22. Каков порядок выполнения поверок и юстировок элект-
ронного тахеометра ЗТа5Р? 23. Чем отличаются между собой навигационный и
геодезический приемники спутниковых сигналов? 24. Для каких целей в геодезии
используют навигационные спутниковые приемники? 25. Что представляет собой
широкозонная система WAAS/EGNOS геостационарного дополнения GPS?
26. Расскажите об основном назначении геодезических спутниковых приемников.
27. Почему спутниковый приемник ProMark2 называют многоцелевым? 28. Чем
отличается система Pro Mark2 от спутникового приемника Pro Mark2? 29. Приведи-
те описание кнопок управления спутниковым приемником ProMark2. 30. Что
представляет собой внешняя антенна спутникового приемника? 31. Как осущест-
вляется электропитание спутникового приемника ProMark2?

9. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВОЙ ОПОРНОЙ
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ 2-ГО РАЗРЯДА
9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
А. Триангуляция
Ялика стороны треугольника, км
Число измеренных базисных сторон в свободных геодези-
ческих сетях, не опирающихся на пункты высшего класса
или разряда
Относительная среднеквадратическая погрешность, не более:
базисной (выходной) стороны
определяемой стороны (в наиболее слабом месте)
Наименьшее значение угла в треугольнике, град.
Д,опустимая невязка в треугольнике, с
Среднеквадратическая погрешность измерения угла, вычис-
ленная по невязкам в треугольниках, с
Длина базисной (выходной) стороны, км, не менее
Число треугольников между исходными (базисными) сторо-
нами, не более
0,25...3
2
1/2ОООО
1/1ОООО
20
40
10
1
10
201
Плановая опорная геодезическая сеть 2-го разряда (далее опор-
ная геодезическая сеть) служит геодезической основой для выпол-
нения топографических съемок, проведения землеустроительных
работ при инвентаризации земель поселений, сельскохозяйствен-
ных и других земель, а также для выноса в натуру проектов терри-
ториального и внутрихозяйственного землеустройства, решения
градостроительных и других задач. Исходными пунктами для вы-
полнения геодезических работ по созданию опорной геодезичес-
кой сети служат пункты государственных геодезических сетей 4-го
класса и 1-го разряда, а также пункты геодезических сетей специ-
ального назначения. K ним можно, например, отнести пункты
опорной межевой сети (ОМС) 1-го и 2-го классов и др.
Плановое положение пунктов опорной геодезической сети оп-
ределяют методами триангуляции, полигонометрии, построением
линейно-угловых сетей, а также с использованием спутниковой
геодезической аппаратуры и их сочетаниями.
В этой главе излагается технология построения опорной сети
2-го разряда методами триангуляции и полигонометрии, техни-
ческие показатели которых приведены ниже [6].

0,2
0,2
Б. Полигонометрия
6, 8, 10
0,08
0,35
10
20Д
1/5000
Технические требования к точности измерения горизонталь-
ных углов в полигонометрии 2-го разряда (число приемов, рас-
хождения между результатами измерений и др.) остаются такими
же, как изложенные выше для триангуляции 2-го разряда.
9.2. СХЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ТРИАНГУЛЯЦИИ
И ПОПИГОНО11~ЕТРИИ
Плановую опорную геодезическую сеть 2-го разряда создают в
виде типовых фигур триангуляции, а именно: цепочки треуголь-
ников между исходными сторонами (базисами) (рис. 9.1, а), геоде-
зического четырехугольника (рис. 9.1, б), центральной системы
202
Число приемов при измерении длин базисных сторон
светодальномером и (или) электронным тахеометром
Число круговых приемов при измерении направлений
теодолитом 3Т5КП
Расхождения (колебания) между результатами наблюдения
направлений на начальный предмет в начале и конце
полуприема (теодолит 3Т5КП), мин
Расхождения (колебания) между значениями направле-
ний на начальный предмет в отдельных приемах,
приведенных к общему нулю, мин, не более
Погрешность центрирования теодолита над центром пункта,
мм, не более
Предельные длины отдельных полигонометрических ходов
при измерении линий светодальномером и (или) электрон-
ным тахеометром в зависимости от числа сторон в ходе,
км (л вЂ” число сторон в ходе) (соответственно при л = 30,
20, 10)
Предельная длина хода при измерении длин линий другими
методами, км
Предельные длины ходов, км, между:
исходным пунктом и узловой точкой
узловыми точками
Длины сторон хода, км:
наименьшая
наибольшая
Среднеквадратическая погрешность измерения угла
(по невязкам в ходах), с, не более
Угловая невязка в полигонах или ходах, с, не более
(и вЂ” число углов в ходе или полигоне)
Предельная относительная невязка хода
2/3 длины от-
дельного хода,
определяемой
в зависимости
от числа сторон
хода
1/2, то же

Рис. 9.1. Схемы построения типовых фигур триангуляции 2-го разряда:
а вЂ” цепь треугольников между двумя базисами; б вЂ” геодезический четырехугольник; в вЂ” цент-
ральная система; г вЂ” вставка в исходный (твердый) угол; д вЂ” комбинация типовых фигур
(рис. 9.1, в), вставки в исходный угол (рис. 9.1, г) и др., а также их
комбинацией; путем проложения одиночного полигонометриче-
ского хода (рис. 9.2, а), системы полигонометрических ходов с уз-
ловыми точками (рис. 9.2, о), создания сети полигонов (рис. 9.2, в).
На рисунках 9.1 и 9.2 заглавными буквами латинского алфавита
обозначены исходные пункты, рассмотренные в разделе 9.1. Араб-
скими цифрами обозначены определяемые пункты триангуляции
2-го разряда.
Выбор схемы построения зависит от топографических условий
местности, ее назначения, практического использования геодези-
ческих пунктов на землях населенных пунктов, сельскохозяй-
ственных и других землях для решения производственных задач
по ведению кадастра объектов недвижимости, мониторингу зе-
мель, составлению карт (планов) земельных угодий и др.
Проект геодезических сетей разрабатывают на картах масшта-
ов 1: 10000...1: 25 000. Окончательное положение пунктов уста-
навливают детальной рекогносцировкой. Места нахождения пун-
К»& t; триангуля ии дол ны б ть ле ко доступ ы, хор шо опоз
ваться на местности и обеспечивать долговременную сохранность
центров знаков. Пункты следует устанавливать на командных вы-
сотах, на непахотных землях.
203

13
Рис. 9.2. Схемы построения полигонометрии 2-го разряда:
а вЂ” одиночный полигонометрический ход; б вЂ” система ходов с одной узловой точи)й;
в вЂ” система голигонов
При рекогносцировке ходов полигонометрии уточняют на-
правления ходов и места установки знаков, чтобы обеспечить:
наиболее благоприятные условия для угловых и линейных из-
мерений;
примерное равенство сторон хода;
долговременную сохранность поли гонометрических 3HRKO~
(нельзя устанавливать грунтовые знаки на пашне, болотах, ополз
нях и др.);
видимость между двумя смежными знаками и др.
Закрепление пунктов опорнойуеодезической сети 2-го разряд
производят центрами, показанными на рисунке 9.3, а (с сезоннь'"
промерзанием грунтов) и рисунке 9.3, 6 (для застроенных TeP&gt;
рий). Наружные знаки представляют собой трех- (рис. 9.4, ~) ил~
или
четырехгранную (рис. 9.4, 6) пирамиду из металлических тРУ ил
деревянных брусьев.
204

Рис. 9.3. 1~ентры пунктов триангуляпии и полигонометрии 2-го разряда:
а вЂ” центр геодезического пункта (размеры в см): 1 вЂ” асфальт или поверхность земли, очищен-
ная от дерна; 2 вЂ” слой цементного раствора 3 см; 3 вЂ” бетонные монолиты в виде усеченной
четырехгранной пирамиды; б вЂ” стенной знак; 1 вЂ” надпись, состоящая из начальных букв
организации, производящей геодезические работы
Рис-. 9 4. Наружные знаки на пунктах триангулщии и полигонометрии:
1 вЂ” визирная цель

9.3. ПОСТРОЕНИЕ ОПОРНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ
МЕТОДОМ ТРИАНГУЛЯЦИИ
9.3.1. ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИИ
СПОСОБОМ КРУГОВЫХ ПРИЕМОВ
На пунктах триангуляции 2-го разряда горизонтальные направ
ления теодолитами 2Т5, 2Т5К и 3Т5КП способом круговых при
емов измеряют 3 приемами.
При измерении горизонтальных направлений теодолитом
3Т5К или равноточным ему полученные расхождения (колебания)
не должны превышать допусков, указанных в разделе 9.1.
В триангуляционных сетях 2-го разряда можно выполнять на-
блюдения с земли (теодолитом со штативом) при условии прохож-
дения визирного луча не ближе 1,5 м от земной поверхности. В
этом случае центрирования теодолит с помощью оптического
центрира устанавливают над центром пункта с погрешностью, не
превышающей 2 мм. При внецентренном положении прибора или
при наличии редукций объектов визирования определяют элемен-
ты центрировок и редукций графически на центрировочном листе
(рис. 9.5).
Для этого над центром пункта устанавливают центрировочный
столик (табурет) с приколотым к нему листом плотной бумаги
(центрировочным листом). Определяют элементы проведения те-
одолитом 4ТЗОП или 3Т5КП с трех точек таким образом, чтобы
проектирующие вертикальные плоскости пересекались под угла-
ми, близкими к 120 или 60'.
Проектирование центра пункта С, вертикальной оси прибора I
и визирной цели выполняют при двух положениях вертикального
круга (КП и КЛ) теодолита с расстояний, несколько больших вы-
соты знака или равных ей. Каждое направление отмечают двумя
точками (при КП и КЛ) на краях центрировочного листа острием
карандаша. Наметив между каждой парой среднюю точку, соеди-
няют одноименные из них прямыми линиями. Если вместо точки
в пересечении получится треугольник погрешностей, то искомую
точку намечают в его середине, примерно в пересечении медиан.
Стороны треугольника погрешностей не должны быть более 5 мм
для проекций вертикальной оси прибора I и центра пункта С, а
для визирной цели V вЂ” более 10 мм.
Измерив на центрировочном листе расстояние /се= е и lqq= е1
с точностью до миллиметра, получают соответственно линейные
элементы центрировки и редукции. Их записывают в метрах не-
посредственно на центрировочном листе (см. рис.9.5). Угловые
элементы центрировки 0 и 01 редукции строят при проекции вер-
тикальной оси прибора 1 и визирной цели V. Из этих точек с по-
206

7РИАНГУЛЯЦИЯ2-го РАЗРЯДА
ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕН7ОВ ПРИВЕДЕНИЯ
ЦЕН7РИРОВОЧНЫЙЛИС7
но пункте Белое, пир. 1-го разряда, б/¹ 3 оВгусто 2005
но чертеже 70 30; 70 00 из наблюдений 70'30'
Контрольный угол: БыкоВо вЂ” Белое вЂ” СосноВко
Элементы редукции:
e~ = 0,093м
81 = 103 00 для пункта БыкоВо
01 = 173 00'для пункта СосноВко
Начальное нопроВление но пункт БыкоВо
НопроВления но ориентирные пункты
О
С1
у20 Оу2
Определение произВел ПетроВ
ПроВерил: СоколоВ
Рис. 9.5. Графическое определение элементов приведения
Но чертеже:
пункт БыкоВо 0 00'
пункт СосноВко 70 30'
Ориент.п. ¹ 1 26'0 00'
Ориент.п. ¹ 2 320'00'
Сг
V1
0
о~,
Элементы центроВки:
e = 0,070м
0 = 150 00 но пункт БыкоВо
0 = 220 30'но пункт СосноВко
Из наблюдений:
0 00'
70 00'
26'0 00'
~î~
уз

Таблица 9.1
П~кт вЂ” Белое
Время: 7ч 30 мин
Изображение: спокойное
Дата 20.06.2002 г.
Погода: ясно, ветер слабый
Видимость: хорошая
Первый лрием
0 02,8'
180 03,2
70 32,8
250 33,2
260 ~ 02 6
80 02,8
320 33,0
140 33,2
0 02,6
180 03,0
Л, = вЂ” 0,2'; Л„р = вЂ” 0,2', Ь,р = вЂ” 0,2'
0 03,00'
0 00,00'
Быково
Сосновка
КЛ
кп
КЛ
кп
КЛ
кп
КЛ
кп
КЛ
кп
+0,05
70 33,00
+0,10
260 02,70
+0,15
320 33,10
+0,20
00 2,80
70 30,05
259 59,80
320 30,25
П.1
П.2
Быково
208
мощью трехгранной линейки прочерчив~~~
на центрировочном листе направления g&
два видимых пункта сети триангуляцд~
п.2 Углы 8 измеряют транспортиром с округле
кием до долей градуса по ходу часовой стрел
ки от направления на проекцию центра пу~
кта C до направлений, прочерченных на два
других пункта. Для контроля определения ут
ловых элементов Е и Е1 находят транспорти-
ром угол между этими направлениями, кото-
рый не должен отличаться от угла, получен-
ного на пункте из наблюдений теодолитом, более чем на 2' при
1 «10 см, на 1' при 10 « I & t; 20 с и на 0 5' р & t;
Измерение горизонтальных направлений способом крутовьц&
приемов на пункте триангуляции начинают при круге влево и
производят следующим образом (рис. 9.6). Центрируют теодолит
над центром пункта (Белое). Устанавливают на лимбе отсчет на
2...5' больше 0'. Принимают за начальный хорошо видимый пункт
(Быково) и, скрепив алидаду с кругом, наводят зрительную трубу
на визирную цель этого пункта. Оставляя круг закрепленным, вра-
щают алидаду по ходу часовой стрелки и визируют последователь-
но на визирные цели пунктов Сосновка, 1 и 2 и снова на пункт
Быково, тем самым замыкая горизонт. При визировании на пунк-
ты делают отсчеты по горизонтальному кругу и записывают ре-
зультаты наблюдений в журнал (табл.9.1). Указанные действия
составляют первый полуприем.

Второй полуприем начинают с наведения на визирную цель
„ачального пункта Быково, но при круге вЂ” вправо (КП), предва-
ительно переведя зрительную трубу через зенит при закреплен-
&lt ом кру е. Вращен ем алид ды про ив х да часо ой стре ки
цодят на визирные цели пунктов 2, 1, Сосновка и снова Быково.
Запись результатов измерений в журнале во втором полуприеме
ведут в обратном направлении, т.е. снизу вверх. Расхождения
~ежду соответствующими результатами наблюдений не должны
пр~цышать величин, приведенных выше.
Выполненные таким путем наблюдения составляют один (пер-
цый) прием. Необходимое число приемов зависит от разряда три-
ангуляции. Между приемами горизонтальный круг поворачивают
на угол
где Ф вЂ” число приемов.
Например, во втором приеме при N= 3 начальный отсчет по
лимбу будет близок к 60', а в третьем вЂ” к 120'.
Значения направлений, приведенных к начальному, равно-
му 0', приведены в таблице 9.1. Они получены путем вычитания из
всех измеренных средних отсчетов, т. е. 1/2[Л + (П+180')], перво-
го среднего отсчета на начальный пункт, равного 0'03,00'. Одно-
именные направления, приведенные к общему нулю, не должны
различаться более чем на 0,2'.
Поправки в средние отсчеты из-за незамыкания горизонта (см.
табл. 9.1) рассчитаны по формуле
СР
а„= вЂ” (К вЂ” 1),
П
tàå Ь, вЂ” среднее значение незамыкания горизонта, равное вЂ” 0,2'); n вЂ” число на-
правлений в приеме; К вЂ” номер направления (при этом начальное направление
принято за первое).
9.3.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИИ
Предварительные вычисления. По исходным данным (табл. 9.2)
и результатам полевых измерений (табл. 9.3) проводят предвари-
тельные вычисления триангуляции 2-го разряда (рис. 9.7). По
~~им данным приведен пример решения задачи.
П о р я д о к в ы ч и с л е н и й. 1. Составляют схему измерен-
"ь~х направлений сети триангуляции (см. рис. 9.7), на которую вы-
"исывают из таблицы 9.3 измеренные направления.
4 «i4
209

Рис. 9.7. Схема измеренных направлений триангуляции 2-го разряда
2. Показывают на схеме исходную сторону пункт 1 вЂ” пункт 2,
нумеруют треугольники римскими цифрами, обозначают проме-
жугочные стороны и углы.
3. Выписывают по данным таблицы 9.3 на схему (cM. рис. 9.7)
измеренные направления и по ним вычисляют измеренные углы с
округлением до Г. По каждому треугольнику находят сумму углов,
которая не должна отличаться от 180' более чем на Г.
Таблица 92
Координаты
х, м;у,м
Горизонтальное Дирекционный
проложение 5, м угол а
Название пункта
На пункт
+4098,30
0,00
64'ОГ16"
1854,01
Таблица 9.3
Название
пункта
Название
направления
Элемент приведения
Измеренное направление
210
е = О; е1 = 0,030 м;
e = О'00';
01 = 232'00' на 3
е = 0,030 м; е1 = 0,035 м;
e = 175'00' на 4;
e1 = 30'ОО' на 4
е=О; е1 =0,035M;
e=0 30' на 4;
81= 231'00' на 4
1 вЂ” 3
1 вЂ” 2
1 вЂ” 5
2 вЂ” 4
2 вЂ” 5
2 вЂ” 3
3 вЂ” 4
3 вЂ” 2
3 вЂ” 1
О'00'00"
81 10 17
109 53 48
О 00 00
89 27 38
265 16 56
О 00 00
30 33 34
69 59 13

Продолжение
Измеренное направление
Название
газвание
пуякта
Элемент приведения
е = 0,025 м; е1 = 0;
e = 125'00' на 5;
81=0'15' на 5
е=0,015 м; е1 =0,060м;
e = 205'00' на 2;
81 = 285'00' на 2
0'00'00"
41 11 30
95 54 38
0 00 00
49 20 53
325 08 58
4 вЂ” 5
4 вЂ” 2
4 вЂ” 3
5 вЂ” 2
5 вЂ” 4
5 вЂ” 1
4. Вычисляют в ведомости (табл. 9.4) по теореме синусов сторо-
вы треугольников, т. е.
а b c
sin A sin 3 sin C
= Д.
Приняв сторону b за исходную, находят другие стороны по
формулам:
с= qsin C, а = qsinA.
Вычисление сторон треугольников начинают от исходной сто-
роны триангуляции. Значение q записывают над вычисляемыми
сторонами треугольника. Длины сторон записывают с округлени-
ем до 10 м. Контролем решения треугольников является сходи-
мость длины исходной стороны b~ с ее вычисленным значением
&lt t = b~,„„( м. р с. 9. ). Расхожде ие ( ля дан ой се и) не дол
быть более 20м (например, в таблице 9.4 эта разность равна
вулю).
5. Вычисляют поправки за центрировку и редукцию соответ-
ственно по формулам:
csin(M+8) .. е,яп(М, +8,) .
р', г= Р~
S S
~~® М вЂ” измеренное направление; р" = 206". 10З.
Обозначив через К= ер" и К~ = е~р", эти формулы принимают
BHII
С = вЂ” sin(M+ e), r = ' sin(M& t + 8
S S
211
Примеры вычисления поправок за центрировку и редукцию на
Ънкте 5 приведены в таблице 9.5. Необходимые для вычислений
стороны выписывают в таблицу 9.4.

Та блица 94
М треуголь- Название
ника IPfHKTR
Синус угла Д""на сто%~
ны м
Я угла
Угол
0,635
0,861
0,988
0,816
0,997
0,509
0,759
1,000
0,658
28 44
116 25
34 51
0,481
0,896
0,571
IV
11
12
10
Таблица 9.5
Название пункта: 5
е~ =0,060м
0~ =285'00' на п. 2
K= е1р"=12 376
е=0,015 м
9 = 205'00' на п. 2
К = ер" = 3094
На пункт
Обозначение
00"
вЂ” 2,2"
вЂ” 7,7"
+0,2"
вЂ” 1,3"
6. Приводят измеренные направления (см. табл. 9.4) к центрам
пунктов. Поправки за центрировку в измеренные на пункте на-
правления берут из вычислений на данном пункте, а поправки за
212
M+ е1
8)
М
8
M+8
sin (M~+8~)
К~.'s
s,ì
К:s
sin (М+ 8)
285'00'
285 00
000
205 00
205 00
вЂ” 0,966
7,93
1560
1,98
вЂ” 0,423
вЂ” 0,8"
39'26'
59 24
81 10
180 00
54 43
94 43
30 34
180 00
49 21
89 28
41 11
180 00
334'20'
285 00
49 20
205 00
254 00
вЂ” 0,433
5,20
2380
1,30
вЂ” 0,962
q = 2910
1850
2510
2880
q = 3530
2880
3520
1800
q = 2370
1800
2370
1560
q = 3240
1560
2900
1850
250'09'
285 00
325 09
205 00
170 09
вЂ” 4,941
4,25
2910
1,06
+0,171

укцию вЂ” из вычислений на наблюдаемых с него пунктах. На-
„имер, поправки за центрировку на пункте 5 при наблюдениях
оответственно на пункты 2, 4, 1 равны: вЂ” 0,8", вЂ” 1,3" и 0,2". Поправ-
~а 3а редукцию по данным таблицы 9.5 при наблюдении с пункта 2
яа пункт 5 гг!5 = вЂ” 7,7", а с пункта 4 на пункт 5 г4~~ = вЂ” 2,2" и т.д.
Поправки за центрировку и редукцию выписывают в табли-
„у9.6. Там же вычисляют направления, приведенные к центрам
пунктов, с округлением до 1".
Таблица 9.6
+0,3
вЂ” 3,9
+1,2
+2,1
+1,8
+0,7
вЂ” 1,0
вЂ” 0,8
вЂ” 1,3
+0,2
7. Составляют по данным таблицы 9.6 схему направлений, при-
веденных к центрам пунктов (рис. 9.8), в которую выписывают
~разведенные направления, и по ним вычисляют горизонтальные
углы, приведенные к центрам пунктов. Невязка в сумме углов тре-
угольника не должна превышать 40".
8. Вычисляют среднеквадратическую погрешность измерения
угла по невязкам Wa треугольниках по формуле
m(P) =
ще N вЂ” число треугольников.
,Яля данной сети триангуляции
=8,0 .
213
1 вЂ” 3
1 вЂ” 2
1 вЂ” 5
2 вЂ” 4
2 вЂ” 5
2 вЂ” 1
2 вЂ” 3
3 вЂ” 4
3 вЂ” 2
3 вЂ” 1
4 вЂ” 5
4 вЂ” 2
4 вЂ” 3
5 вЂ” 2
5 вЂ” 4
5 вЂ” 1
0'00'00"
81 10 17
109 53 48
0 00 00
89 27 38
205 53 02
265 16 56
0 00 00
30 33 34
69 59 13
0 00 00
41 11 30
95 54 38
0 00 00
49 20 53
325 08 58
вЂ” 2,4
вЂ” 3,2
вЂ” 4,0
вЂ” 7,7
вЂ” 2,4
вЂ” 2,5
вЂ” 2,3
вЂ” 1,9
вЂ” 2,2
+2,0
вЂ” 1,6
+4,1
вЂ” 0,6
вЂ” 2,4
вЂ” 3,2
вЂ” 4,0
+0,3
вЂ” 11,6
вЂ” 1,2
вЂ” 0,4
вЂ” 2,3
вЂ” 1,9
вЂ” 0,4
+2,7
вЂ” 2,6
+3,3
вЂ” 1,3
вЂ” 0,4
0
вЂ” 0,8
вЂ” 1,6
0
вЂ” 11,9
вЂ” 1,5
вЂ” 0,7
0
вЂ” 2,3
вЂ” 1,9
0
+3,1
вЂ” 2,2
0
вЂ” 4,6
вЂ” 3,7
0'00'00"
81 10 16
109 53 46
00000
89 27 26
205 53 00
265 16 55
0 00 00
30 33 32
69 59 11
0 00 00
41 11 33
95 54 38
0 00 00
49 20 48
325 08 54

1 109'53 4g
325'08
~'ис. 9.8. С хема направлений, приведенных к центрам пунктов
кончательные вычисления. Основными задач
ных вычислений
ачами окончатель-
л ение
ении являются уравнивание геодезическо
уч неизвестных координат всех ее пунктов.
й сети и по-
Порядок вычисле
л е н и й. 1. Выписывают в ведомость
уравнивания (табл. 9.7) со схемы триангуляции (см. рис. 9.8) изме-
ренные углы, приведенные к центрам пунктов.
ычисляют первые поправки (i)r за условие фигур по формуле
1
(0к = вЂ” -~к
где К вЂ” номер треугольника.
оправки округляют до целых секунд так, чтобы их сумма была
равна невязке с п отив
р тивоположным знаком. Результаты вычисле-
ний записывают в таблицу 9.7.
3. Вычисляют п е в
редварительно исправленные углы при цент-
ральном п кте 2 я
зонта (табл. 9.8).
ун, для чего находят невязку W„aa условие гори-
4. Вычисляют вто pyro поправку в каждыи из связующих углов
\.Ф
треугольника авн
, р ую половине поправки за условие горизонта &
центральный угол с противоположным знаком. Например, для
второго треугольника вторые поправки в углы 5 и 4 составляют:
(5)п = (4)" = вЂ” вЂ” (6)п =+ 1,5
и т.д.
214

О~ аО
ООа~
Ch ~ф ~4 M
OO
~Ч OO
а СЧ
Щ
OO
~4 СЧ
е~ а
~ь ~Ч
О 0о
CO
~ь
OO
Щ
а Ch
Ch ~
Ch OO
сл а
~~Ъ ~О OO
~О OO Ch
О О О
Ch ~O
ООО
CO
CO
CO
OO
CO
CO
CO
OO
CO
CO
CO
OO
I ~~ О
О
+ I
) ~ О
~О О
а СЧ
'Ф
rl O
~~Ч ~
Я~
Chа0о
Г~)
Xеч~ Я
О
О
Ф ~ О
OO 'б' OO
~~ а О
'б'СЧ Ю О
OO~О M О
СЧ ~ ~'Ъ OO
CO
CO
CO
OO
CO
OO
+ + + +
ь
I I I
Ъ
О
! +
СЧ а
+ + +
+ + + +
О
I I I
)Я
Б
й.
й
Я ~ ca
215
2
И
2
с6
й.;
&g
о
&g
z
S
О
1
щ !
ю~й
CL
ops
Ъ
~ь
'Ф
Щ
СЧ
Ch
Ъ
Ch
Щ
СЧ
Ch
~О (
а
~~ О
~м
Я1~
а 0о
а цр
а-
~~ О
СЧ
Я1~
а 0о
CO
CO
CO
CO
CO
OO
О
а О
Ch
(р~ II
[~
Ch О ~~О
ч~ ~'
~ ~б - ~О
ОО СЧ Ch
~ OO ~ e
~'Ъ СЧ
11
(~ч
ЕО~
е~ ~О ф
~О ~О OO
° Ф О
оо сла
О О О
t Ch б
~~Îï
~'Ъ ~ ~'Ъ
'б' 'б'
~б' ~б' О
а сл е~
~О ) ~О
+ I
~ChO
О ~б
~) Г~) Г~)
'б' 'б' ~)
'~3 ~б О
а сл е~
4~Ъ СЧ
~ О ~~
~~о ~у~
'б'
~б О
ж
&l ;~
ь~
(рi I
р
Ch
[~
~ О~
OO 'ф
( ~О
~О Ch
m t
СЧ
11
(~ч
Ch
Щ
CO
СЧ
Ch
'б'
Ъ
Оо
'б'
CO
СЧ
О1
'б'
'б' 'б'
чф
Ch
~О а
е~ а
СЧ
OO
СЧ
СЧ
Я1~
OO ~б
t m
(р~ I
а
Ch
-К
ж ~
а ~.ась
~. СЛ ч~ е~
~. а О а
СЧ а СЛOO
е~ъ ° ~4
11
(~ч
~'Ъ ~4
~О а
О ~
ОО Ch (
OO a
ООО
( ~О
е~ СЧ а
~аo
~. СЧа
00 ~О 'б'
~4 с~Ъ
СЧ ~ф СЧ
+ I+
б' ~О
О~О
а
''СЧ а
'б'
~О ~б'
О О
+
II
О &

T
аблк~а 9
8
Исправленный угол торая попРав„
Первая поправка i'= i+ (0' за у~ловие го ~
угла
Измеренный угол
59'23'59"
94 43 12
89 27 31
116 25 31
+4"
+7
+5
вЂ” 3
59'23'55"
94 43 05
89 27 26
116 25 34
3
6
9
12
-3"
-3
-3
-4
360'00'13"
-13"
8„= +13"
И'~'" =25 /л =50
5. Вычисляют первичную поправку по формуле
6. Вторичную поправку в связующие углы находят по первичвц
исправленному углу Г (А~ и В~). Вычисления выполняют по фор
мулам, помещенным в соответствующих местах схемы реще~рщ
задачи (табл. 9.9). Знаками П1 и П2 обозначены произведения си-
нусов углов, записанных в соответствующих столбцах табл.9.9,
т. е. П t = 0,988154 х 0,508457 х ... х 0,571446 = 0,189096 и др. Отме-
тим, что если угол (А~ или В~) будет больше 90', то знак дл„или
будет отрицательным.
Вторичные поправки выписывают в таблицу 9.7 и вычисляют
уравненные углы i". Контроль вычислений: сумма уравненных уг-
лов в треугольнике должна быть равна 180'.
7. Вычисляют стороны треугольников по уравненным углам е
учетом значения исходной стороны по теореме синусов. Контроль
решения: вычисленное значение исходной стороны b~,„He долж
но отличаться от заданного более чем на 5 см.
8. Вычисляют координаты пунктов центральной системы, Ре
шая прямую геодезическую задачу. Вписывают в таблицу
.10
исходный дирекционный угол а~2 = 64'01'16" и исходные коор
динаты пункта 1, т. е. х~ = +4098,30 м и y& t 0 м. Наме ив ходов
линию 1 вЂ” 2 вЂ” 3 вЂ” 4 вЂ” 5 вЂ” 1, вычисляют по данным таблицы 9.
9.7 соот-
ветствующие уравненные углы и обычным путем определяют "0
ния ко
ординаты пунктов геодезической сети. Контроль вычисления
еннь|е ~
ординат пунктов: координаты исходного пункта 1, полученн
ЯНКЬ~
результате решения задачи, не должны отличаться от зад~
более чем на 5 см.
9. Составляют каталог координат (табл. 9.11), куда выпись'ва„,
координаты пунктов центральной системы, дирекционные
направлений на один-два смежных пункта и расстояния д
другие сведения (в таблице 9.11 приведен сокращенный вар"
сокращения каталога).
216

Ф
Ф
vga
z
2
О
с
'б'
'б'
Щ
~4
Ch
аа
а~,~
g v д«
2 у
«м
а
no
~ф СЧ
~б Ch
а
ОО
+I
II
Щ
-Н
II
bQ
11
&
Щ
СЧ
+I
11
о
й~
v (&g
~Од
З z
ь
О
0
00
О оо
'б'
О
~'Ъ
'б'
О
Щ
'б'
00 О О ~~
е~ ~ф О СЧ
- СЧ СЧ ~'Ъ
СЧ- ~О СЧ
гЧ t оо оо
~ÎÎÎ
О~О ~ф ~4
гЧ~оо О
&l ;~ ~О
в~ооо О
е~ - ж оо
~О ОО ( 'б'
ОООО
'б' ( Ch ~O
ааО~
~б' ~О ~б'
ОО ОО ОО
wcomt
о~а~оа
ОООО
'б'
О
Ch
CO
11
~Ч
~О
Ch
CO
Ch
ОО
О
11
Е
° л
С~
~Г)
+
II
%
CL
I
й й
11
О1
С~
сч"
С~ СЧ
II
~ч
+ +
ф еч4~
Ъ Ъ'
И И
° Фь
%
~О
С~
СЧ
1
II
~О
'Ч ~Г
а ~
+
II
C
1О
СЧ
Щ
+
1
И
%
ОО
СЧ
Щ
1
II
%

Ю
фМ
Ф~
'б'
Ес4
ь
ь ь
Ch
+
Ch ОО
чб' Ь его ефим
~О Ch е'Ъ 'б'
а а еч ~о
Ch
~~:) СЧ
+ + !
~4 ~ф
СЧ
Я:) СЧ
ь
Ch
~4 СЧ
ГЧ ь
ь
ь
а
е)
I
еч ее) &lt v
еа юЮ Чф ~сс
а о~ ь
Яс~ юю 90
О\ Vl
~~') + + +
~сс
а
~с л
ь
~О
I
~сс
~О
ь
ь
ь
+
ь
е~ъ
ь оо
ее Я~
о~ ь
'б' 'б'
+ +
б
C
° 9 °
м
5 ' й
К
218
)Я
Й
Рс
О
х~и
о~
~ Ю
е~'~
Щ
'б'
'б'
Ес4
Ch
с
ОО
'б'
~О
Щ
~О
Щ
е~'~
с
ОО
е~'~
Щ
~4
~сс
СЧ
с
СЧ
с
Щ
СЧ
е~
СЧ
с
~О
с
'б'
'б'
СЧ
~О
с
CO
'б'
~О
~сс
~О
ь
ОО
СЧ
I
Щ
Щ
'б'
ОО
I
CO
Щ
'б'
Щ
Щ
I
'б'
CO
I
Щ
СЧ
Ch
Щ
+
е~')
а е~
ОО
Ch
ь
( 'б'
~4 +
ОО
е)
е~'~
а
~4
~4 МР
Ch +
ь ь
Ch
е~'~
Щ
е~'~
+ +
е~ъ ~.
асс
р A
а
~сс
МР
I
'б'
'б'
Ch
'б'
CO
CO
+
CO
Ch
Ch
CO
I
Щ
CO
Ch
Ch
'б'
CO
CO
I
СЧ
~сс
~сс
CO
Щ
Щ
CO
+
CO
'б'
CO
'б'
CO
+
Щ
Щ
Щ
CO
Ch
~4
'б'
~4
Щ
е~
CO
Щ
'б'
ОО
ОО
СЧ
CO
'б'
Щ
ОО
CO
Щ
Ch
Ch
CO
I
~О
~О
~4
Щ
CO
CO
+
'б'
Щ
~сс
ОО
Ch
Ch
CO
~О
Щ
Ch
CO
+
СЧ
~4
CO
Ch
~4
1
CO
Ch
CO
'б'
I

Таблица 9.11
Координата, м
Дирекционный
утол а
Длина сторо-
HbI S, М
На пункт
Пункт
+4098,30
0,00
+6499,13
вЂ” 740,90
+6323,39 +276,12
10. Составляют отчетную схему триангуляции 2-го разряда в
масштабе 1: 25 000. Ее оформление показано на рисунке 9.9.
Уравнивание геодезического четырехугольника (окончательные
вычисления). В качестве дополнительного примера рассмотрим
методику уравнивания (окончательные вычисления) геодезичес-
кого четырехугольника 2-го разряда (рис. 9.10), в котором 1 и 2 яв-
ляются исходными пунктами, а 3 и 4 вЂ” определяемыми. Исходные
данные в условной системе координат для решения задачи приве-
дены в таблице 9.12.
Результаты уравнивания геодезического четырехугольника
приведены в таблицах 9.13...9.15. Там же записаны необходимые
для вычисления формулы. Их смысл соответствует решению зада-
чи по уравниванию центральной системы, приведенному ранее.
Измеренные углы, приведенные к центрам пунктов, выписа-
ны в таблицу 9.13. Допустимая невязка в сумме углов рассчита-
-1,0 0,0 + 1,0 +2,0 +3,0
+7,0 +7,0
+6,'0
+о,5
+50
+5,0
+40
+4
-1,0 0,0 + 1,0 +2,0 +3,0
1:25000
~'ис. 9.9. Отчетная схема триангуля-
ции 2-го разряда
Рис. 9.10. Схема геодезического
четырехугольника
219
1854,01
2905,55
5212,55
3521,41
2884,50
5212,55
2367,84
1796,49
3521,41
fI р и м е ч а н и е. Система координат местная.
64 01'16"
92 44 53
342 50 59
92 51 38
123 25 12
162 50 59
176 56 48
218 08 21
272 51 38

на по формуле
W&gt; '" Ђ” Ђ” 2,5т(1
где и вЂ” число углов.
Та б ли ца 9.ц
Координата, м
Горизонтальное Дирекцудо~ццц~
проложение S, м угол о
Пункт
Х
7248,61
8764,81
70286,23
68677,95
2210,30
313'18'43//
Таблица 9.]3
+2" вЂ” 2
+2 вЂ” 2
вЂ” 2 вЂ” 6
вЂ” 2 вЂ
0 вЂ” 16
Ж1 =+16//
вЂ” 2 +1
-2 +1
+2 +5
+2 +5
+1
вЂ” 1
+1
вЂ” 1
00
179 59 48 +12 0 +12
Ж~ = вЂ” 12//
30 04 55 вЂ” 4 +2 вЂ” 2 (1)' =(2)' =(3)' =(4)' = вЂ” вЂ” ' = вЂ” 4
4
63 09 58 вЂ” 4 +2 вЂ” 2 (5)' =(6)' =(7)' =(8)' = вЂ” ' =+3
4
53 09 11 +3 +2 +5 53 =.~~+(1)'+(2)'+(7)'+(8)' =
= вЂ” 6 вЂ” 2 = вЂ” 8;
Ж'
+5 (1)" =(2)п =(7)" =(8)п = вЂ” вЂ” '=+2
4
33 35 50 +3 +2
В' = вЂ” 6" 179 59'54" вЂ” 2" +8" +6" (3)п =(4)п =(5)п =(6)и = вЂ” з= вЂ” 2'
4
~4 ~1 + ~2 ~3 +10
220
30'04'55" вЂ” 4"
63 09 58 -4
62 51 12 -4
23 54 11 -4
18000 16 -16
30 01 32 +3
63 13 15 +3
54 09 11 +3
33 35 50 +3
53"
56
06
05
00
33
16
16
55
30 04'54//
63 09 55
62 51 07
23 54 04
180 00 00
30 01 34
63 13 15
53 09 17
33 35 54
180 00 00

%
ОО
(~~р
+
(~~р
cgf
Ю
о
11
М
g»
~О
О
~О
О
II
Щ
~/Ъ
О
1
11
hg
~/Ъ
О~
О
~О
~/Ъ \~)
О
~ф' С~)
е
ГЧ ~О
~Г)
~/Ъ
~Г)
С~)
° л
( '
~О
фЧ')
'м~
~О
Ch
е
~Ф'
11
~0
+
~Ф
И
00"
1
1
4
+
11
%
ж
~4
11
Ы)
о
11
М
т
(ф»
° л
&lt
&lt
11
4'
~~»
+
Ф
E
1
11
3
[
М
О~
Я1
Щ
О
11
й
3$)
~О ~
О е~
~ О
&l ;
~О ~)
221
Д я щ
Л:
& t;
Lpi
g O~
ф Е.~~
~л
R
О О О
+ + + +
Ф t ~~O
СЧ ( СЧ СЧ
СЧ СЧ &lt ~3
~ ~О О
Vl СЧ Vl ~/Ъ
опо
О~ О О~
00 ~Ф' 00
ООО
ю
~Ъ( (
~Î~Î
Оo0OO
&lt ~3 О~
и oo ~ (ч
â€” e go
mo0mo0
ОООО
Щ
C)
+
11
ь
л (.»
~0 (Ч
1
11
° М
(~~у»
+
О
1
11
У~3
О
З
Т
Ю
О~
1
11
1
й~
11
М
ф
(~~у»
+
Ф
11
gg
1
11

Для геодезической сети 2-го разряда m& t = 1 ", поэт му допу
мая невязка для сумм четырех утлов (см. разд. 9.1) W&gt; '" Ђ” (
ким образом, полученные невязки допустимы.
Вычисление вторичных поправок в утлы приведено в таблиц
9.14, а окончательные значения сторон геодезического четыре„.
утольника вЂ” в таблице 9.15.
Вычисление координат определяемых пунктов приведено z
таблице 9.16.
Таблица 9.ц
Синус угла г"
Сторона, м
Уравненный утол г"
№ угла
q = 2732,676
1107,17
2210,30
1369,71
23 54'04"
126 01 02
30 04 54
180 00 00
0,405159
0,808841
0,501234
4
2+3
1
q = 1534,259
1369,71
1365,23
1240,10
63 13 15
62 51 07
53 55 38
180 00 00
6
3
4+5
0,892750
0,889830
0,808270
q = 1383,528
1240,10
1234,54
1107,18
0,896332
0,892312
0,800258
63 40 48
63 0955
53 09 17
180 00 00
1+8
2
7
Таблица 9.16
133 18'43"
313 18'43"
133 18'43"
313 18'43"
О~исх
1вЂ”
Угол 1+
222
И
х,м
Хисх
Лх
cos n
s,м
sinn
Ьу
Уисх
у,м
Среднее:
-30 04 54
283 13 49
+7502,00
+7248,61
+253,39
+0,228866
1107,17
-0,973458
-1077,78
+70 286,23
+69 208,45
хз =+7502,00 м
у~ =+69 208,45 м
+23 54 04
157 12 47
+7502,00
+8764,81
вЂ” 1262,81
-0,921951
1369,71
+0,387307
+530,50
+68 677,95
+69 208,45
+33 35 54
346 54 37
+8451,07
+7248,61
+1202,47
+0,974017
1234,54
-0,226477
-279,59
+70 286,23
+70 006,64
х4 = +8451,07 м
у4 =+70 006,64 м
вЂ” 30 01 34
103 17 09
+8451,07
+8764,81
вЂ” 313,74
-0,229808
1365,23
+0,973236
+1328,69
+68 677,95
+70 006,64

9.4. ПОСТРОЕНИЕ ОПОРНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ
МЕТОДОМ ПОЛИГОНОМЕТРИИ
9.4.1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ХОДОВ
ПОЛИГОНОМ ЕТРИИ
Полигонометрию проектируют, как правило, на застроенных
территориях и в залесенных равнинных районах (см. разд. 9.2).
при этом должны соблюдаться характеристики ходов, предусмот-
ренные в разделе 9.1. Во всех случаях следует стремиться к тому,
чтобы в полигонометрическом ходе стороны были бы примерно
Одинаковыми.
При рекогносцировке полигонометрии уточняют направления
xoðoà и намечают места расположения пунктов. При выборе пос-
ледних стремятся к тому, чтобы они были легкодоступными, хоро-
шо опознаваемыми и обеспечивали бы их долговременную со-
хранность. Не рекомендуется располагать точки хода в свеженасы-
панном грунте, на болотах, оползнях, осыпях и т. д.
Между смежными точками полигонометрического хода и при-
мыкающими направлениями на узловых точках необходимо обес-
печить прямую видимость с земли при прохождении луча над ее
поверхностью не менее чем на 0,5 м, а от стены здания или соору-
жения не ближе чем 0,5 м.
На территории поселений не рекомендуется выбирать направ-
ления линий ходов, совпадающие с интенсивным пешеходным и
транспортным движением.
Угловые и линейные измерения в полигонометрии, а также
предварительные вычисления организационно и технологически
необходимо выполнять без разрыва во времени для обеспечения
~высокого качества полигонометрии.
9.4.2. ИЗМЕРЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ
.И ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ
Горизонтальные и вертикальные углы в ходах полигонометрии
смогут быть измерены с помощью теодолитов 2Т5, 2Т5К, 3Т5КП, а
также электронным тахеометром 3TaSP или другими геодезичес-
кими приборами, им равноточными.
Отечественные теодолиты серии 3Т удобны в работе. Наличие
~~мпенсатора при вертикальном круге позволяет измерять верти-
х@~ьные углы быстро и с необходимой точностью. В отличие от
зарубежных аналогов эти теодолиты позволяют выполнить изме-
рения при более низких температурах, что важно при развитии
~0рных геодезических сетей на территории северных районов.
223

На все теодолиты серии 3Т, выпускаемые отечественнои пр
мышленностью, можно установить светодальномеры. Теодоли
крепят к штативу ШР-160 и центрируют над точкой с помо«ць,
встроенного оптического отвеса.
С целью ослабления влияния на точность измерения горизон.
тальных углов ошибок центрирования и редукции (центрирова.
ния визирных целей), а также повышения производительност,
труда горизонтальные углы в полигонометрических ходах можно
измерять с применением трехштативной системы (рис. 9.11).
Фрагмент полигонометрического хода в направлении от пункта
15 к пункту 18 показан на рисунке 9.11.
Предположим, что требуется измерить горизонтальный угол на
пункте 16. Для этого на пунктах 15...17 устанавливают штативь«q
закрепленными на них подставками (треггерами), имеющими
оптические отвесы и уровни. Подставки приводят в рабочее по-
ложение, т. е. горизонтируют и центрируют над соответствующе
ми пунктами с погрешностью не более 2 мм. Затем в подставку,
установленную на пункте 16, вставляют теодолит (его вертикаль-
ную ось), а на подставки в пунктах 15 и 17 вЂ” визирные марки.
После выполнения этих действий проводят угловые измерения на
пункте 16.
По окончании угловых измерений на пункте 16 теодолит осто-
рожно вынимают из подставки и устанавливают его вместо марки
на пункте 17 (не изменяя положения штатива с подставкой), а ви-
зирную марку из пункта 15 А переносят в пункт 18.
Затем выполняют соответствующие угловые измерения на пунк-
те 17 и т. д.
При использовании трехштативной системы необходимо вы-
полнение следующего условия: вертикальная ось теодолита при е&
установке в подставке должна занимать в пространстве то же са-
мое положение, которое занимала вертикальная ось соответствую-
щей визирной марки до установки теодолита.
Горизонтальные и вертикальные углы на пунктах полигономет-
рических ходов не должны измеряться при неблагоприятных ус-
ловиях видимости, при расплывчатых или сильно колеблющихся
изображениях. В солнечные дни не рекомендуется проводить из-
мерения в период восхода и захода солнца.
224
Рис. 9.11. Фрагмент полигонометрического хода

'1 еодолит при измерениях должен быть защищен от непосред-
~~еяного действия лучей солнца и от ветра.
Основные способы измерения горизонтальных углов в полиго-
иометрии вЂ” способ измерения отдельного угла и способ круговых
приемов (см. разд. 9.3.1).
При измерении горизонтальных углов способом отдельного
угла алидаду горизонтального круга вращают только по часовой
стрелке или только против нее.
Применяя способ круговых приемов, в первом полуприеме
алидаду вращают по ходу часовой стрелки, а во втором вЂ” в обрат-
ном направлении.
Независимо от способа измерения горизонтального угла при
переходе от одного приема к другому лимб переставляют на угол
(180'/n) + а, где n вЂ” число приемов, а = 5...10'. При измерении го-
ризонтальных углов необходимо соблюдать технические допуски,
приведенные в разделе 9.1. В противном случае проводят повтор-
ные угловые измерения при той же установке лимба горизонталь-
ного круга.
При проложении полигонометрического хода одновременно го-
ризонтальными углами измеряют зенитные расстояния, наблюдая
на визирные цели. Заметим, что зенитное расстояние z=90' вЂ” v,
где v вЂ” угол наклона.
Зенитные расстояния измеряют по всем направлениям двумя
приемами: по одной нити при одном положении, а затем вЂ” при
втором положении вертикального круга теодолита. При визирова-
нии на визирные цилиндры наружных знаков геодезических пун-
ктов (см. рис. 9.4) горизонтальную нить сетки нитей теодолита на-
водят на верхний срез цилиндра.
Колебания зенитных расстояний из отдельных приемов не дол-
жны быть более 15". При измерении горизонтальных углов и зе-
нитных расстояний электронными тахеометрами программа угло-
вых измерений должна соответствовать программе измерений тео-
долитом.
Угловые измерения электронным тахеометром выполняются в
такой последовательности.
1. Устанавливают единицы измерения и выполняют начальные
установки.
2. Выполняют команды по вводу заголовка (дата, номер стан-
Ций, номер точки опорного направления, дирекционный угол
опорного направления, высота прибора).
3. Выполняют команды по вводу информации о первой точке
визирования (номер точки, высота визирования, код точки).
4. Наводят тахеометр при положении прибора круг «влево» на
о'гражатель, установленный на первом пункте, и выполняют ко-
манды по фиксированию отсчетов по горизонтальному и верти-
5 89!4
225

кальному крутам в оперативной памяти прибора, а затем на посл
дующие точки визирования и замыкают горизонт.
5. Выполняют при положении прибора крут «вправо» действи„
указанные в п. 4.
6. Фиксируют результат измерений во внешнюю память прибора
Следует отметить, что одновременно с горизонтальными и Вер
тикальными направлениями могут быть измерены длины лини,-,
(горизонтальные проложения) до соответствующих пунктов поли.
гонометрии.
9.4.3. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНИЙ
Ялины линий полигонометрического хода могут быть измере.
ны с помощью устанавливаемых на теодолиты серии 3Т свето-
дальномеров «Блеск», 4СТ3 и др. (см. разд. 8.3.3), а также элект-
ронными тахеометрами, например 3TaSP (cM. разд. 8.4.3).
Электронный тахеометр 3TaSP крепят к штативу ШР-160 и
центрируют над точкой с помощью оптического центрира.
При измерении расстояний (горизонтальных проложений) ис-
пользуют отражатели с одной (для расстояний до 1000 м) или шес-
тью призмами. Если измеряемое расстояние менее 50 м, то на
объектив тахеометра необходимо устанавливать специальную сетку.
При выполнении измерений необходимо строго придержи-
ваться правил, изложенных в соответствующем руководстве по эк-
сплуатации конкретного типа геодезического прибора.
В полигонометрических ходах линии измеряют двумя приема-
ми при двух независимых наведениях в каждом из них.
Колебания значений расстояний в пределах одного приема и
между приемами не должны превышать удвоенного значения
среднеквадратической погрешности измерения расстояния, вы-
численной по формуле, приведенной в разделе 8.4.3.
3а окончательный результат измерения расстояния в приеме и
между приемами принимают среднеарифметическое, вычислен-
ное по данным соответствующих измерений.
Одновременно с расстояниями измеряют с помощью соответ-
ствующих приборов метеорологические параметры: температуру с
погрешностью +0,2 'С и давление воздуха +1 мм. рт. ст.
9.4.4. УРАВНИВАНИЕ ХОДОВ ПОЛИГОНОМЕТРИИ
Опорные сети 2-го разряда допускается уравнивать упрощен-
ным способом [6]. Методика уравнивания полигонометрических
ходов будет рассмотрена в разделе 10 на примерах уравнивания
съемочной сети в виде систем теодолитных ходов.
226

При уравнивании полигонометрических ходов рекомендуется
„~пользовать ПЭВМ и программные средства, имеющие соответ-
твующие паспорта, отвечающие требованиям Положения о фон-
е программных средств массового применения в соответствую-
щей отрасли народного хозяйства, или сертификаты.
9.4.5. ПРИВЯЗКА ХОДОВ ПОЛИГОНОМЕТРИИ
К СТЕННЫМ ЗНАКАМ
Полигонометрические ходы 2-го разряда, как уже отмечалось,
опираются на пункты государственной геодезической сети 4-го клас-
са и сетей сгущения 1-го разряда. При этом могут иметь место слу-
чаи, когда эти пункты закреплены на землях поселений одинар-
ными или парными стенными знаками. Стенные знаки располага-
ют на основных несущих элементах (стенах, надстройках и т. п.)
кирпичных, бетонных и других зданий и сооружений, не имею-
щих видимых нарушений цокольной части на высоте 0,3...1,2 м от
поверхности земли. Установить геодезический прибор над цент-
ром стенного знака невозможно. Поэтому на практике требуется
привязка полигонометрического хода к стенным знакам, исполь-
зуя разные способы, например алгоритмы решения задач по при-
вязке ходов полигонометрии к одинарным и парным стенным
знакам.
Схема привязки к ординарным стенным знакам показана на
рис.9.12. Для привязки на местности измеряют горизонтальное
проложение 1Р~ =1 с погрешностью, не превышающей 2мм, а
также горизонтальные углы е~, е2, е3 и е4 со среднеквадратической
погрешностью 5", чтобы вычислить координаты пункта 1 и дирек-
ционный утол стороны 12
x& t; Ђ” Ђ” р, +!сов а ~ +
у1 =ур, +lsd(a&gt;@+ ); с~~,2 С~ р,
Для более надежного определения координат х1 и у, точку 1 на
местности следует выбирать так,
чтобы утол 62 был близок к 90', а
расстояние 1 не превышало длины
мерного прибора. 1
е1
п.20
~с. 9.12. Схема привязки полигонометриче-
&lt «m х д к одинарн му стенн му зн ку
15'
227

Дирекционный угол ар1р, и горизонтальное проложение s&
находят из решения обратной геодезической задачи по координ
там центров стенных знаков:
Ур Ур
Щйрр
хр, -хр,
УР2 УР1 ХР2 XP1
Р1Р2
sin ар,р, сов ар,р,
а вспомогательный угол б вычисляют как
б = 180' вЂ” (82+ 'У).
Для определения угла у используют теорему синусов
яп у= вЂ” яп8 .
Р1 Р2
Для контроля вычислений можно рекомендовать решить об-
ратную геодезическую задачу по направлению 1Р2, а затем вычис-
лить разность дирекционных углов, которая должна быть равна
измеренному углу 82, т. е.
а1~, -а1р, =82.
Для контроля измерений необходимо иметь дополнительно ис-
ходный геодезический пункт с известными координатами (см.
рис. 9.12).
Затем вычисляют угол 84 как разность:
84, выч Сс1исх Сс12~
ц асС»~ Уисх У1
1исх Х
Модуль разности углов
[e„„„вЂ” 84~ & t; 1
Схема привязки к парным стенным знакам показана на рисун-
ке 9.13.
228

~„с. 9.13. Схема привязки полигонометрического
хода к парным стенным знакам Р1 и Р~
п.20
На местности измеряют горизон-
тальные проложения l1 и 12 с погреш-
ностью, не превышающей 2 мм; гори-
зонтальные углы e1,, ,е~, е3, e4', углы и
~андроны полигонометрического хода. п.3
Из схемы привязки (см. рис.9.13)
следует, что искомые координаты центра пункта 1 и дирекцион-
яый угол направления 12 составят:
х1 вЂ” вЂ” хр, +11 сов(ар,р, + у2);
У1 УР,+~1 ( ~~+т2)
а12 вЂ” вЂ” а1Р, +ОЗ',
х1 вЂ”вЂ” хр, + 12 сов(ар,р, вЂ” у1 + 180 )
(контроль вычислений).
У, =Ур, +lzsin(app вЂ” У1+180)
Значения углов у1 и у2 находят из решения треугольников по
теореме синусов:
~1 ' ' ~2
Яп 71 вЂ” вЂ” 31П 82, Яп 72 вЂ” вЂ” Б1П 82,
ВЬ ИЬ
у1 + у2 + 82 = 180' (контроль вычислений).
Дирекционный угол направления Р1Р2 находят из решения об-
Ратной геодезической задачи.
Контроль определения положения пункта 1 выполняют путем
вычисления угла 84 (см. контроль измерений при привязке к оди-
нарному стенному знаку).
Следует заметить, что на территориях поселений могут встре-
титься центры стенных знаков, не имеющих координат. Эти знаки
относятся к так называемым восстановительным системам. При-
вязку к ним ведут по заранее известной схеме, которая соответ-
229

ствует определенной системе (створка-восстановительной, ство,
но-восстановительной с дополнительным пунктом, створнод 3~
сечке равностороннего треугольника и др.). Смысл работы закл
чается в том, чтобы по известной схеме с помощью простых л,.
нейных измерений получить на местности положение пун~р~ ~
известными (заданными) координатами, которые затем можно ис.
пользовать как исходные при геодезических построениях.
Хонтрольные вопросы и задания
1. С какой целью и какими методами создают опорную плановую геодезиче~
кую сеть 2-го разряда? 2. Какие типовые фигуры применяют при построении три.
ангуляции? 3. Назовите характеристики точности угловых измерений при постр~
ении триангуляции и полигонометрии 2-го разряда. 4. Расскажите, как измеря~ут
горизонтальные направления при наблюдениях на пунктах триангуляции. 5. По
ясните, используя рисунок 9.5, как определить элементы приведения на пункт~
триангуляции. 6. Какие схемы ходов используют при построении плановой опор
ной сети 2-го разряда методом полигонометрии? 7. Какие способы измерения ли
ний применяют при проложении ходов полигонометрии? 8. Расскажите î приме-
нении трехштативной системы при измерении горизонтальных углов в ходах пр-
лигонометрии. 9. По каким схемам осуществляют привязку ходов полигономет-
рии к одинарным и парным стенным знакам? 10. Как выполнить контроль
геодезических измерений при привязке к одинарным и парным стенным знакам~

10. СОЗДАНИЕ llllAHOBO-ВЫСОТНОЙ
СЪЕМОЧНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ
10.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Плотность пунктов опорной плановой геодезической сети
обычно недостаточна для выполнения топографических съемок
(см. разд. 11). Поэтому ее сгущают путем развития планово-высот-
ной съемочной геодезической сети (далее съемочной сети или съе-
мочного обоснования). Съемочная сеть может создаваться как са-
мостоятельная геодезическая основа (без создания опорной сети),
если территория, на которой выполняются съемочные работы, не
превышает 1 км2 (100 га).
Плановое положение пунктов (точек) съемочной сети опреде-
ляют:
проложением теодолитных ходов;
развитием триангуляции (взамен теодолитных ходов), линей-
но-угловых сетей и др.;
прямыми, обратными геодезическими засечками и их сочета-
ниями;
спутниковыми технологиями.
Высотное положение пунктов (точек) съемочной сети получа-
ют проложением ходов технического или тригонометрического
нивелирования.
Плановую съемочную сеть строят так, чтобы предельные по-
грешности положения пунктов относительно ближайших пунктов
опорной геодезической сети в открытой местности были не более
0,2 мм на плане, а на местности, закрытой древесной или кустар-
никовой растительностью, вЂ” 0,3 мм на плане.
Точки геодезического съемочного обоснования различают на
еременные и постоянные. Временные точки обычно закрепляют на
местности временными знаками (центрами) (деревянными колья-
ми, столбами, металлическими штырями, трубками и т. и.).
На застроенной территории в качестве точек постоянного съе-
мочного обоснования используют углы капитальных зданий и со-
Оружений, центры люков смотровых колодцев подземных комму-
никаций, опоры линий электропередач, межевые знаки и другие,
четко обозначенные предметы местности. На незастроенной тер-
231

ритории в качестве постоянных знаков (центров) можно прим
нять заложенные в землю на глубину 80 см металлическую труб
железобетонным якорем высотой 20 см или железобетонныи и
лон высотой 80 см и др. Число постоянных точек съемочнои се
на незастроенной территории должно быть не менее 20 % общего
их числа.
10.2. РАЗВИТИЕ ПЛАНОВОЙ СЬЕМОЧНОЙ СЕТИ
теОдОлитными хОдАми и тРиАнгуляцией
(ВЗАМЕН ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ)
10.2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Теодолитные ходы могут быть одиночными, прокладывают их
между пунктами опорной геодезической сети (см. рис. 9.2, а), и
образовывать систему с одной (см. рис. 9.2, б) или многими узло-
выми точками (см. рис.9.2, в). Однако допускается проложение
«висячих» теодолитных ходов, т. е. опирающихся на один исход-
ный пункт и одно исходное направление, с числом сторон не бо-
лее трех. Длина висячих ходов на незастроенных территориях не
должна быть более 500 м при съемке в масштабе 1: 5000, 300 м при
съемке в масштабе 1: 2000 и 150 м при съемке в масштабах 1: 1000
и 1: 500. Длины висячих ходов на застроенных территориях при-
нимают соответственно с коэффициентом 0,7.
При развитии съемочной сети длины теодолитных ходов и до-
пустимые их абсолютные невязки не должны превышать данных,
приведенных в таблице 10.1.
Таблица 10.1
Допустимая абсолютная невязка
теодолитного хода, м
Допустимая длина теодолитного
хода, км
незастроенная
территория,
закрытая дре-
весной и кустар-
никовой расти-
тельностью
Масштаб
топографической между исходными
съемки геодезическими
пунктами
застроенная тер-
ритория, откры-
тая местность
на незастроенной
территории
между исходными
пунктами и узло-
Выми точками
(или между узло-
выми точками)
6,0
3,0
1,8
0,9
1: 5000
1: 2000
1: 1000
1: 500
4,2
2,1
1,3
0,6
2,0
1,0
0,6
0,3
3,0
1,5
0,9
0,4
232
П р и м е ч а н и е. При использомнии для измерения сторон теодолитного
хода светодальномеров и электронных тахеометров предельная длина хода моя&l
быть увеличена в 1,3 раза, при этом предельные длины сторон хода не устанав~®-
вают, а число сторон в ходе не должно превышать: при съемке в масштабах
1: 5000 и 1: 2000 в открытой местности вЂ” 50, в закрытой вЂ” 100; при съемке в мас-
штабе 1: 1000 вЂ” 40 и 80 соответственно характеристике местности, а при съемке в
масштабе 1: 500 вЂ” 20.

При проложении теодолитных ходов на застроенной террито-
ии при топографических съемках в масштабах 1: 500...1: 5000 од-
новременно определяют координаты углов капитальных зданий и
ооружений, кварталов и других, четко опознаваемых на местнос-
и объектов, чтобы их использовать при съемочных работах как
пункты постоянной съемочной сети.
Допустимую угловую невязку f&gt; ' в теодолит ых хо а и
лигонах вычисляют по формуле
fдоп 1 Я
1
где и вЂ” число горизонтальных углов в ходе (полигоне).
Триангуляцию (взамен теодолитных ходов) развивают обычно
на открытой или полузакрытой территории в виде типовых фигур
(см. рис. 9.1).
При проектировании триангуляции следует иметь в виду, что
число треугольников между базисами зависит от масштаба съемки
и не должно превышать 20, 17, 15 и 10 соответственно при топо-
графических съемках в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и
1: 500.
Не допускается развитие цепочек треугольников, опирающих-
ся на одну исходную сторону.
Длина цепи треугольников триангуляции не должна превышать
допустимой длины теодолитного хода для соответствующего мас-
штаба съемки согласно таблице 10.1.
Базисы (выходные стороны) триангуляции непосредственно
измеряют с относительной среднеквадратической погрешностью,
не превышающей 1/5000.
Углы в треугольниках должны быть не менее 20', а длины сто-
рон вЂ” не менее 150 м, невязка в сумме углов каждого из треуголь-
ников не должна превышать 1,5'.
Уравнивание теодолитных ходов (см. разд. 10.2.2) и триангуля-
ции (см. разд. 9.3.2) выполняют упрощенными способами.
При составлении проекта съемочной сети, последующей реког-
носцировке местности и закреплении точек можно руководство-
ваться следующим.
1. Между пунктами съемочной сети должны быть обеспечены вза-
имная видимость и благоприятные условия для измерения линий.
2. В застроенной части ходы прокладывают так, чтобы обеспе-
чить благоприятные условия для съемки зданий и сооружений.
3. Местоположение пунктов съемочной сети должно обеспечи-
вать удобную установку геодезических приборов при построении
съемочного обоснования и съемочных работах.
233

4. Пункты съемочной сети нужно намечать на непахотных зев
лях с таким расчетом, чтобы обеспечить их долговременную со
хранн ость.
5. На застроенной территории пункты съемочной сети следу
намечать так, чтобы их местоположение в случае утраты можно
было восстановить по линейным размерам от постоянных конту
ров местности (углов зданий, сооружений и пр.). При рекогносци
ровке местности и закреплении пунктов нужно сделать необходи
мые измерения рулеткой и соответствующие зарисовки (абрис).
6. B проект съемочной сети рекомендуется также включать
ориентирные местные предметы: трубы, колокольни, силосны~
башни и пр., а также центры крышек колодцев подземных сетеи,
цоколи капитальных зданий и сооружений.
7. При проложении теодолитных ходов в застроенной террито-
рии следует предусматривать установку и определение створнщ&
точек. Длина линий (сторон) теодолитного хода не должна быть
менее 20 м на застроенной территории и 40 м вЂ” на незастроенной.
Пункты съемочной сети закрепляют на местности знаками вре-
менной сохранности вЂ” деревянными столбами, металлическими
трубами, а чаще вЂ” деревянными кольями, металлическими шты-
рями и др. Пункты съемочных сетей нумеруют. Номер пишут на
самих знаках или на специально установленных сторожках.
10.2.2. ТЕХНИКА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
В ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДАХ И ТРИАНГУЛЯЦИИ
Горизонтальные углы в теодолитных ходах можно измерить оп-
тическим теодолитом 4ТЗОП одним полным приемом с переста-
новкой лимба между полуприемами на небольшую величину, рав-
ную 1...2'. Расхождение между двумя значениями угла, получен-
ными из двух полуприемов, не должно превышать 2,0'.
При измерении углов особое внимание следует обращать на
вертикальность установки вех. При коротких линиях и там, где
это возможно, наблюдать следует на шпильки, которые отвесно
втыкают в торцы кольев, закрепляющих пункты съемочного обо-
снования, или устанавливают сзади кола. Центрировать теодолит
над пунктом следует с погрешностью, не превышающей 3 мм. IIp~
наблюдении на веху центр сетки надо наводить как можно ближе
к ее основанию.
Горизонтальные углы могут быть правыми (р) и левыми (Х) по
направлению теодолитного хода. Правый горизонтальный угол
B=3 вЂ” П,
где 3 и П вЂ” соответственно отсчеты по лимбу при визировании на вехи, установ-
ленные на заднем и переднем пунктах теодолитного хода.
234

При вычислении угла Х используют формулу Х = П вЂ” 3. Запись
О~счетов и вычисление измеряемого угла выполняют в журнале.
Журнал измерений теодолитного хода
Погода: облачная
Видимость: хорошая
теодолит: 4ТЗОП № 0715
лага: 15 июля 2002 г.
~=20,000м+1мм при t=+20'С
4 вЂ” 5
Первый полуприем
4 14 26
128,42
42
38
331 48
37 128,40
Среднее 128,41
42
Второй полуприем
(правый угол)
42 38
33
57
193
150
5 вЂ” 6
218,25
218,20
Среднее 218,22
235
В сетях триангуляции измеряют горизонтальные направления
круговыми приемами. Центрируют теодолит особо тщательно над
центриром пункта; редукции при установке визирных целей до-
пускать не следует. Если в качестве визирных целей используют
вехи, то обращают внимание на их вертикальность.
Горизонтальные направления измеряют теодолитом ЗТ5КП
(2Т5К) одним приемом, а теодолитом 4ТЗОП вЂ” двумя.
При измерении горизонтальных направлений в первом полу-
приеме алидаду вращают по ходу часовой стрелки, а во второмвЂ”
только против хода часовой стрелки. Между первым и вторым по-
луприемами зрительную трубу прибора переводят через зенит.
При переходе от одного приема к другому лимб переставляют на
& t = 180' N, д N Ђ” чи ло прием
Измерение направлений в первом приеме начинают с отсчета,
близкого к О'. Незамыкание горизонта л в приеме допускают не
более 0,2 и 1,0' соответственно при работе теодолитами ЗТ5КП и
4ТЗОП.
Колебание направлений, приведенных к начальному, в разных
приемах не должно превышать 0,2 и 1,0' соответственно при рабо-
те теодолитами ЗТ5КП и 4ТЗОП.
Журнал измерения горизонтальных направлений круговыми
приемами приведен в таблице 9.1.
Допустимая невязка в сумме измеренных углов треугольника
Равна fg'" =1,5'.

Длину линий в теодолитных ходах измеряют стальными пр„
компарированными рулетками в прямом и обратном направлен„
ях либо светодальномером или электронным тахеометром дву,,
приемами в одном направлении.
Относительное расхождение двойных измерений линий рулет
кой (лентой) не должно превышать 1/2000 в благоприятных уело
виях и 1/1000...1/1500 вЂ” в менее благоприятных.
При измерении лентой (рулеткой) коротких сторон расхожде
ние двойных измерений не следует допускать более 0,03 м.
Поправку за компарирование рулетки вводят в том случае, если
она превышает 2 мм на 20 м.
Поправку за наклон линии к горизонту й„учитывают, когда
угол наклона v более 1,5'. Поправку вычисляют по формуле
°
2V
5s„= вЂ” 2D sin вЂ”, или 5s„= вЂ” вЂ”,
2' " 2D'
где D вЂ” расстояние, измеренное рулеткой; v вЂ” угол наклона местности; h вЂ” пре-
вышение между точками.
Результаты измерений линий в прямом и обратном направле-
ниях записывают в журнале (см. с. 235).
Недоступные для непосредственного измерения стороны опре-
деляют косвенным путем из решения двух треугольников, в каж-
дом из которых измеряют базис рулеткой в прямом и обратном
направлениях и углы (см. разд. 10.4).
Базисы в триангуляции измеряют светодальномером или элект-
ронным тахеометром.
10.2.3. УРАВНИВАНИЕ ОДИНОЧНОГО ТЕОДОЛИТНОГО
ХОДА
Теодолитный ход, проложенный между опорными пунктами 2-го
разряда В и С как съемочное обоснование для съемки в масштабе
1: 1000 на застроенной территории, показан на рисунке 10.1.
Уравнивание теодолитного хода начинают с проверки вычисле-
ний в полевых журналах. Неверные результаты зачеркивают одной
чертой и сверху пишут правильные. При углах наклона отдельных
отрезков линий более 1,5' вычисляют их горизонтальные проло-
жения.
Координаты пунктов теодолитного хода вычисляют в специ-
альной ведомости (табл. 10.2).
После проверки журналов составляют схему теодолитного
хода, куда выписывают средние значения всех измеренных угло~,
а против середины стороны теодолитного хода вЂ” ее горизонталь-
ное проложение (см. рис. 10.1).
236

Рие. 10.1. Схема теодолитного хода
На схеме указывают угловую невязку хода ф и допустимое ее
значение
fäÎï 1'/
р э
где и вЂ” число углов в ходе.
Угловая невязка
где Хр„р вЂ” сумма измеренных углов; ЕР,вЂ” теоретическое значение суммы этих
углов.
Для вычисления теоретической суммы углов применяют следу-
ющие формулы.
Для замкнутого теодолитного хода
ZP, = 180'(и вЂ” 2).
Для разомкнутого теодолитного хода, опирающегося на два ис-
ходных пункта,
ZL„= а„вЂ” а„+ 180' и (для левых углов);
ZP, = а„вЂ” а„+ 180' и (для правых углов),
~àå uÄ вЂ” дирекционный угол конечной исходной стороны (на рис. 10.1
о„= иср = с~~); uÄ вЂ” дирекционный угол начальной исходной стороны (на
рис. 10.1 u„= и,щ = u~); n вЂ” число измеренных углов.
Измеренные углы выписывают в ведомость координат (см.
табл. 10.2) пунктов теодолитного хода. Допустимую угловую не-
237

СЧ
CO
ОО
1Г)
1Г)
Ch
~4
ОО
1Г)
Г~
ОО
~О
1Г)
ОО
О1
1Г)
Щ
ь
Г~
1Г)
ОО
Г~
ОО
1Г)
3
Ф
2
|
63
Х
1 !
1Г)
OO
ь
1Г)
СЧ
ь
СЧ
1Г)
~О
1Г)
Г~)
1Г)
Щ
1Г)
ь
Ч~Ъ
ь
~4
ОО
1Г)
Г~
ь
~4
СЧ
ь
ОО
~4
OO
3
|
X
X
й:~
е~ в
+ (~~
а в
+ 'Ф
ь
СЧ
ОО
1Г)
~О
О
О NO
СЧ
В ~4
!
~4
МЪ
е ~
ОО
1Г)
О1
~О ~О
С~Ъ
с~) ф
~ и
ь
ОО
1Г)
СЧ
~4
ь
1Г)
~4
СЧ
1Г)
С~Ъ
~О
СЧ
С~Ъ
О1
ОО
~О
ь
ь
1Г)
Г~
~О
1Г)
~4
00
ОО
~4
о
ь
ь
О1
Г~
О1
ь
1
Щ е
О. й
ц~
Е X
~~ Яй"
оо
в
О~ Я" "СЧ
~4
Г~) Г~)
ОО ОО
+ (р~
Щ
МР
ГЧ
И ОО
+ ь
ь
О1
~4 &
+ о~
ь
1
с
0А са.
д И
238
Cl
2
X
X
ФЭ
й~
М
й
Е
2
С0
1 1
ФЭ
оу~~~
1
K~$ д
Я,ц~ X X
яро
Д~
1Г)
1Г)
1Г)
ь
Г~
Г~
ь
О1
~О оо
~4
~4
а а
eu m сч ь
+ О~ + е)
Г~ О1
О~
О1
ОО О1
~'4
ь
л
ь
(
OO
~0 п ь
л +
ь
O
ь
+
СЧ
О1
СЧ
ь
ь
ь
Щ
СЧ
° l
г- е
ь ь
ОО
ь
ь
СЧ
Г~)
ОО
II
e g&l
О
ь
CO
II
3
+

вязку распределяют поровну на каждый угол в пределах ошибок
округлений. Поправки выписывают над каждым из измеренных
углов. Сумма всех поправок в углы должна быть равна невязке с
обРатным знаком, а сУмма испРавленных Углов (Х' или P') вЂ” ее те-
оретическому значению.
Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют по
формулам:
01В вЂ” 1 СНА вЂ” В + ~1 1
011 вЂ” 2 01В вЂ” 1 + ~1'2
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
01С вЂ” Р 014 вЂ” С + ~16
Если при вычислениях используют углы вправо по ходу лежа-
щие (P;), то формула для вычисления дирекционных углов имеет
следующий вид:
а;,1 вЂ” - u( вЂ” [3; + 180',
т. е. дирекционный угол последующей линии равен дирекционно-
му углу предыдущей линии плюс 180', минус правый исправлен-
ный угол между этими линиями. Вычисленные дирекционные
углы записывают в графу 4 табл. 10.2.
Приращения координат вычисляют по формулам:
Лх = s cos а; Ьу = s sin а.
Полученные приращения складывают и получают их практи-
ческие суммы по каждой оси
~~~~":ПР H ~~/ПР.
Теоретическое значение этих сумм:
для замкнутого теодолитного полигона
ХАхт,=0, ХЬу, = 0;
для разомкнутого теодолитного хода, опирающегося на два
исходных пункта,
ЕЛх, = х„вЂ” х„, ХЬу, = у„вЂ” у„,
~àå х„, х„вЂ” абсциссы конечного и начального исходных пунктов хода (на рис. 10.1
&lt;„= c; х„=х ); „и у„ Ђ” ордин ты конечн г и начальн го пунк ов х да
Рис. 10.1 у„=ус, у=ув).
239

Невязку в приращениях координат находят по формулам:
fx ~~Хпр ~хт1 fy ~Упр ~Ут
и выписывают в графы 6 и 7 таблицы 10.2.
Для оценки качества измерений в теодолитном ходе вычисляют
абсолютную невязку в периметре
бс
которую считают допустимой, если она не превышает данщ,дх
приведенных в таблице 10.1.
Для данного примера (съемка застроенной территории в масш-
табе 1: 1000) допустимая /;б, = 0,6 м. Относительная невязка тео-
долитного хода
абс
тп ~ &
где ZS вЂ” длина теодолитного хода.
Если невязка /;б, оказалась допустимой, то невязки по осям ко-
ординат распределяют с обратным знаком на соответствующие
приращения координат пропорционально горизонтальным про-
ложениям линий. Поправки записывают в графы 6 и 7 таблицы
10.2 и делают контроль вычислений:
сумма поправок в приращения по каждой оси должна равнять-
ся невязке с обратным знаком;
сумма уравненных приращений координат (Лх', Лу') по каждой
оси должна равняться теоретической сумме приращений (графы 8
и 9 табл. 10.3).
После уравнивания приращений координат вычисляют коор-
динаты всех точек теодолитного хода по формулам:
х,.„= х,. -+ дх,'.,
Их записывают в графы 10 и 11 таблицы 10.2.
При вычислении координат должны получить координаты ко-
нечного исходного пункта (на рис. 10.1 пункт С), что служит кон-
тролем вычисления координат пунктов теодолитного хода.
10.2.4. УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМ ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ
С О НОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКОЙ
Схема системы теодолитных ходов с одной узловой точкой 3 и
узловой линией 2 вЂ” 3 как плановое съемочное обоснование топо-
графической съемки масштаба 1: 2000 на застроенной территории
240

6,0'
8'
3,2
,04
7,84
Ур=
а ~~=80'348'
хв =+3~8~,9~
У,=+ЗА,03
gP&l ;&gt; =884
~Р, =ВВ4 Гг,4'
=+0,9
1+2
g06 р
~1+2
Рис. 10.2. Схема теодолитных ходов с одной узловой точкой
показана на рисунке 10.2. В этой системе опорными являются
пункты полигонометрии 2-го разряда А, В, С, D Е и F.
Уравнивают системы раздельно, т. е. вначале уравнивают гори-
зонтальные углы, а затем приращения координат. Координаты
пунктов теодолитных ходов вычисляют в ведомости координат
(табл. 10.3), куда выписывают измеренные (р вЂ” правые и Х вЂ” ле-
вые) углы (графа 2), горизонтальные проложения (графа 5), коор-
динаты (х и у) исходных геодезических пунктов (графы 10 и 11).
Я~я уравнивания горизонтальных углов используют следующие
формулы.
Формула для решения задачи:
3
,"& t; а
ок вЂ” ~1 A + с~2 р2 + с~3 РЪ â€” ' = &
©2 вЂ” 3
Р1 +Рг+Р3
А
241
16 вЂ” 89I4

о~
~)
л
~О е~~
~О цр
CO
~4
~О
Щ
Щ
~О
~О
С4 е~~
~Ф
О1
Щ
~О
Ch
~О
~О
ОО
Ю
Щ
'Ф
( +
° ~» ч~д
Э
Ф Я
~~Ъ ОО
О ~~
~а Я~
+ ~"
юЕ
а чэ
ОО ОО
~Ф ~Ф
Я:) ОО
+ ОО
ч~
~О
CO
I
((
(~ Ю
° ° Ч~
+ (~)
'CP
О
а е~
ОО ОО
аа
&lt ~3
еа Я~
(
Щ
ОО Г~Ъ
а
CO
+
(.'Ь
00
CO
Ю
~О ~Ф ~О
СЧ
о гч сч
о &l ;~
а
ОО
Щ
Фв
Щ
0'
О
° ~4
а
СЧ
сч
ОО
ОО
CO
CO
О1
Щ
Щ
у CO
Я
Ф сЧ
й., а
~ln
1
Qxg
242
к
8
1
IQ 3
040
1
m &
О. X
Е Д:
v v
Я 6
1
х ~~А
Kg$y
ДГ щ, Д. X
~ДО
~ю РЪ
ОО
~Ф
CO
ОО
CO
Щ
Щ
О
~ Ь (~-
Ф
С4 ~ф
О1 СЧ
а ~о
С4
о ~ч
сл а
О~ ~Ф
+ +
ОО ОО
а а
а е~
а сл
а в
CO
CO
~Ф
СЧ
СЧ
CO
CO
~Ф'
Г~)
СЧ
СЧ
C
~О
C e~
ей QQ
+ +
ОО
Г~Ъ ОО
а а
+ +
~~ О
ОО
О1 О1
Г~Ъ Г~Ъ
ФЧ
O
Х
11
е р~
&lt
О" чъ
11
О ~3
О
''в
О
И ( а
Щ юе
(~3 6
р,
а
I I

СЧ
00
00
CO
CO
~Ф
СЧ
СЧ
~Г)
~Ф
~Г)
~Ф
О1
~Ф
~Ч
~Ч
Vl
Г
О~ ~о
° ~ф
~~Ъ ~&l
сЧ О
СЧ СЧ
~Ф'
~4
СЧ
~Г)
I I
О
~о сч
~~Ъ ~&l
~о О~
СЧ О1
00 ~(1
( 00
~о ~о
м~
~Ф ~Ф
О О
СЧ СЧ
Г~ СЧ
( Э
СЧ
СЧ
а Ф.
О
~4 &lt
сч
а в
Ф~)
CO
CO
+
((
I I I
I !
~ф ~Ф
~о
~о
СЧ
а~о
+
О1
а е~
~~Ъ СЧ
~Ф ~Ф
О1 О1
О1 О1
00 00
ф~ °
~~Ъ ~ф
00 00
~Ф ~Ф
е~ а
+
О1
СЧ
+ +
00 00
а о~
а
° ф
О
CO
О1
Щ
00
Щ
О1
СЧ
~Ф
00
Щ
00
00
СЧ
O
00
~Г~
00
~)
~4
Щ
СЧ
00
Ю
I
00
С~
~~4
О Ф ~о
00' O
С3 С3
а а
О О
аа
- О
+
~Ф
CO
СЧ
а
О
Иа
Ф СЧ
Щ э
й
~0
ОФФ
сЧ сЧО
СЧ СЧ (
О1 О1
СЧ СЧ
~о ~о
сч а
+ еЪ
00
Г~Ъ ~4 ~ ~~ ~а~~~ аф
0П ч~
243
16'
~Ф
~4
Щ
CO
~/Ъ
CO
CO
+
O ~„
~4 О
( ((
((
м ~
11
CV ~p
ОО
11
р
0
I I I I I
О1 00
~о а
~Г)
О Ф
СЧ
СЧ СЧ
CO
СЧ
СЧ
О1
СЧ
~о
Ю
11
СЧ~ &l ;~
° &lt ~4 ~
ОО ОО
( (( 11
((,ы
~М ~~ 0

Рабочая формула:
3
,'~ в„.р;
ОК
аг-з =ао+
где а23 вЂ” окончательное значение дирекционного угла узловой линии 2 3.
ap вЂ” приближенное значение дирекционного угла этой же узловой линии; ~.
остатки, е©, =а; вЂ” ао, г вЂ” номер хода, г = 1, 2, 3; а; вЂ” дирекционный угол узлово~
линии 2 вЂ” 3, полученный по i-му ходу; p; вЂ” вес дирекционного угла, p; = k/n в,
число углов в i-м ходе).
Вычисление агз возможно при условии допустимости невязок
по ходам
,ф„, =аг вЂ” а1, f&gt; ',
fg„= a3 вЂ” аг f~„=1
Дирекционный угол узловой линии 2 вЂ” 3, подсчитанный по
каждому из трех ходов, составит:
по первому ходу
ai = адв+ (ХХ)~ „, вЂ” 180' и, =
= 80'34,8'+ 379 01,0' вЂ” 180' 2 = 99'35,8',
по второму ходу
аг = авр вЂ” (Ц3)г „ол, + 180' . иг + 180' =
= 245'03,2' вЂ” 505'28,0' + 180'. 3 вЂ” 180' = 99'35,2';
по третьему ходу
a3 = асэ вЂ” (Ц3)з хол, + 180' ~гз + 180' =
= 188'58,4' вЂ” 629'22,0' + 180' 4 вЂ” 180' = 99'36,4'.
Найденные значения выпйсывают в таблицу 10.4. Там же при-
водят значения невязок по ходам, вычисленные по формулам:
fq, =a; вЂ” аг з (для левых углов);
f&g ;. =а "з Ђ” a; ( ля пра ых угло
244

Таблица 104
Проверка
допустимости
невязок
а,
вЂ” 0,6 fp&g ;+ Ђ” 0
99'36,1' +09' 3
+1,8
2,0
вЂ” 0,3
+1,2 /„„=2,4'
+0,6
2,0
вЂ” 0,9 /р2, = вЂ” 1,2'
вЂ” 0,6
+1,8
1,5
f&gt; on 2
2+3
+3,6
ap = 99'35,2'
вЂ” 0,3
5,5
Р
а2«3 =99'35,2'+ вЂ” '=99'35,8', со = -0,054'
У
Контроль: о~р; = вЂ” 0,3'
вычисления контролируют равенством
3
Хр4,=0
i=1
ИЛИ
'Гак как окончательное значение а2 3 округлена (более точное
значение а2 з=99'35,854', а погрешность округления составит
щ = 99'35,8' вЂ” 99'35,854' = вЂ” 0,054'), то
3 3
~ afq, = ~ОХ Р;.
i=1 i=1
Для уравнивания ириращений координат используют формулы:
3
,'Г, х;р;
ОК «~=1
+3
3
Хр;
245
35,2 0 3
364 +12 4
К
P =вЂ”
n„.
(К= 6)
3
Х е.р;
i=1
X0+
3
Хр;

3
Х У~Рг
ОК «« ~=1
УЗ
где х~" и у~" вЂ” окончательные значения координат узловой точки 3; хр к у
приближенные значения координат; е„, =x вЂ” ~ и е, =у вЂ” 3(1 (остатки); i =1, 2
3 (номер хода); х; и у; вЂ” координаты узлового пункта 3, полученные по каждому
i-му ходу; р; = JPL, (веса координат); L; вЂ” длина i-го хода.
Вычисление координат хз и уз возможно при условии допусти-
мости абсолютных невязок по ходам, вычисленных по формулам:
fz~+2 х2 x1 ~ fr+2 У2 У! ~ fq
fzg+~ хз х2 г /уз,.з Уз У2 г fg з =
Результаты вычислений абсолютных невязок и проверку допус-
тимости оформляют в виде таблицы 10.5.
Таблица 105
Невязка, м
Длина хода,
Название
ХОДЯ
Допустимая
1,0
1,0
1,36
1,92
+0,25
+0,11
1 вЂ” 2
2 вЂ” 3
вЂ” 0,39
+0,08
0,47
0,14
П р и м е ч а н и е. Допустимая абсолютная невязка хода выбрана из таблицы
10.1 для масштаба топографической съемки 1: 2000 (застроенная территория), что
следует из условия решения задачи.
Координаты узловой линии, рассчитанные по каждому из хо-
дов, составляют:
x1 = хв+ (ХАх1)1„,, =+3686,91+ 58,50 =+3745,41 м;
у1 = ув+ ((~у1)1„,, =+5762,03+ 483,51 =+6245,54 м;
х2 = х1 + (ХАх)2„«, =+3261,04+ 483,98 =+3745,02 м;
у2 =у1+ ((~у)2„,,=+6767,84+ ( вЂ” 522,05) =+6245,79 м;
хз = хо+ (ХАх)зхол =+4739 45+ ( вЂ” 994,35) =+3745,10 м;
уз =уэ+ ((~у)з =+6450 46+ ( вЂ” 204,56) =+6245,90 м,
их выписывают в таблицу 10.6.
246

~Ф
И
И
~Ф
СЧ
~О
+
CO
О1
И
~Ф
СЧ
~О
+
3
Рь,
л
'Ме
3ЬЪ
t4
~Ф
СЧ
~О
+
~Ф
СЧ
+
CO
+
л
3
л
C
CO
+
II
3
О1
CO
ОО
CO
л
3
л
ОО
+
О
СЧ
+
CO
+
((
3
ОО
+
CO
л
И
~Ф
+
3
И
CO
И
+
II
4~
м [-т-
ц II
М
~Ф О~
И
И И
~Ф ~Ф
СЧ СЧ
~О ~О
+ +
И
О
+
CO
О
+
о~
( +
О
( +
&lt; ~~
~3
И ОО
О О
+ I
+ 1
О
+
СЧ
~3 О
И И
~3 ~Ф
+ +
3
О
И
~Ф
СЧ
~О
+
11
~Ф
сч о
~О
О
+
~Ф
И
И
~Ф
СЧ
~О
+
11
З
~4
~4
~ГЪ
С~Ъ
+
11
С~Ъ
оо ~
C)
+
~4
CO
~ГЪ"
С~Ъ
+
11
З
CO
CO
+
11
Яи
3
З
CO
C)
+
II
C
Яи
3
247

Там же приводят значение невязок по каждому из 3 ходов, рас
считанных по формулам:
fx; =х! хз ~ ~y; yi уз
Контролем вычисления служит равенство
3 3
Х р/Л = Х рА = О.
i-1 г вЂ” 1
Так как окончательные значения хзо" и y30" округлены
(mÄ = +0,003 и и = +0,004), то
10.3. ПОСТРОЕНИЯ СЪЕМОЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ
ГЕОДЕЗИЧЕСКИМИ ЗАСЕЧКАМИ
В ряде случаев положение пунктов съемочной сети целесооб-
разно определять с помощью угловых, линейных или линейно-уг-
ловых засечек. Далее определены алгоритмы и примеры решения
задач. Вычисления координат пунктов геодезическими засечками
можно выполнять на микрокалькуляторах, а также с применением
ПЭВМ и соответствующего программного обеспечения.
Прямая угловая засечка (рис. 10.3, а). В этом случае определяют
пункт Р, исходными вЂ” пункты А, В, С, Село, Шоссе, Узловая.
При этом выбирают такую комбинацию пунктов, чтобы расстоя-
ния от исходных до определяемого были примерно одинаковы, а
углы при засекаемой точке вЂ” не менее 30' и не более 150'.
Для определения координат пункта P достаточно иметь два ис-
ходных пункта А и В, с которых есть видимость на другие исход-
ные (например, Узловая 2 и Село на рис. 10.3, а). Третий пункт
используют для контроля измерений.
На исходных пунктах А, В и С измеряют собственно горизон-
тальные углы р1, ~32, ~3з, по которым вычисляют дирекционные
углы ai и а2 по формулам:
ai = ay~п2-А вЂ” Pi + 180', а2 = ixc„o в вЂ” ~32+ 180'.
248

Шоссе
Рис. 10.3. Схемы угловых засечек:
а вЂ” прямая; б вЂ” обратная
Координаты пункта Р вычисляют по формулам Гаусса:
&gt; tg ©1 УА ~И © + У
xp вЂ”вЂ”
tg а1 вЂ” tg а2
pp = (хр вЂ” хД tg с(] + уФ„
ур = (хр вЂ” хв) tg а2+ ув (контроль вычислений).
Вычисления сводят в таблицу 10.7.
Таблица 10.7
+1918,16
+1122,65
+1095,76
П вариант
249
А
В
P
В
С
P
67'52,8'
187 01,0
+1095,76
187'01,0'
304 30,5
+1095,74
Среднее
1 вариант
+1186,67
+1477,35
+1258,86
+1477,35
+1181,96
+1258,79
+1258,82
+2,46024
+0,12308
+2,33716
+0,12308
-1,45456
+1,57764
+1122,65
+1207,50
+1095,72
+1095,74

Контроль измерений:
б„= х~ вЂ” х3 ~& t = 1258 86 Ђ” 1258 7 = +0 07
б = yi вЂ” у2„~ = 1095,76 вЂ” 1095,73 = +0,03 м;
=0,08м.
Допустим, значение 5f;" зависит от масштаба топографической
съемки и равно 0,15 мм на плане.
Если один из дирекционных углов а~ или а2 близок к 90' (270'),
но ни один из них не близок к О' (180', 360'), то можно использо
вать формулы с котангенсами этих углов:
yz ctg ui вЂ” хр, вЂ” увел u2 + хв
fp
ctg u& t; Ђ” tg
хр = хд + (ур вЂ” ygctg ul
Контроль.
хр = хв + (Ур вЂ” y13) ctg u
b = ctgy&g
УВ ~В УА~
1. a=ctgyi,
2. хв =хв-хА,
УС =УС-УА
Контроль:
Zg вЂ” ~&l ; = Xg Ђ” Х l ;- ~ В Ђ У = В в
3. ki =аув -хв,
k3 bye xc
k3 ='Зхв + Ув'
k4 охс + ус °
250
Обратная угловая засечка. Для определения координат пункта P
съемочной сети обратной угловой засечкой необходимо иметь три
исходных пункта: А, В, С (рис. 10.3, б).
Для контроля правильности решения задачи необходим допол-
нительный исходный пункт D.
На определяемом пункте Р измеряют углы yi, у3, у3. Для реше-
ния задачи используют следующие формулы:

= «g а,~р.
4. с=
1 2
5. k2 вЂ” ck, = k4 вЂ” ck3 (контроль вычислений).
hx СЬу.
с +1
б. ау=
7. ур вЂ” уд + ~у, хр = х~ + ~с.
Вычисления сводят в таблицу 10.8.
Таблица 10.8
Следует отметить, что контроль вычислений в данном способе
решения задачи неполный. Для контроля измерений, как отмеча-
лось, необходимо иметь четвертый исходный пункт и решить еще
раз обратную засечку. Допустимое значение бдр'" (cM. решение
прямой засечки) на плане равно 0,15 мм.
Линейная засечка. При наличии светодальномера или элект-
Ронного тахеометра координаты пунктов съемочной сети целесо-
образно определять путем измерения расстояний от исходных
пунктов с известными координатами до пункта Р.
Так, на рисунке 10.4 А и В вЂ” соответственно левый и правый
исходные пункты (если стоять лицом к определяемому пункту P),
251

с которых измерены расстояния s~ и s2. Дл„
контроля используют третий исходный
пункт С и расстояние яз.
1. Вычисляют расстояние sAq и дирекци
онный угол адд по известным координат@~
х„, у~ и хв, ув, решая обратную геодезичес-
кую задачу.
2. Рассчитывают направления с пункта
А на пункт Р:
GAp вЂ” GAB вЂ” а~с со~
2 2 2
3. Вычисляют по формулам прямой гео-
дезической задачи
Рис. 10.4. Схема линей-
ной засечки
~Р = &g ; + А P Ђ” P + Ь
ГДЕ ЬХАр = $&lt; OS а р, д = $1 in а
4. Проводят контроль вычислений. Используя полученные ко-
ординаты хр, ур, рассчитывают sqq = и
сравнивают с измеренным значением я2. Расхождение ~ гавр вЂ” s&g ;~
должно превышать двух единиц последнего знака числа.
5. Проводят контроль измерений. Приняв исходные пункты В
и С соответственно за левый и правый по отношению к определя-
емому Р, аналогично решают задачу, повторно вычисляя коорди-
наты хр и ур. Расхождение орвЂ” не долж-
но превышать 0,15 мм на плане заданного масштаба съемки.
За окончательные координаты пункта Р принимают средние
арифметические значения
хр = 0 5(zp + zp) и Ур = 0,5(ур + ур).
Пример определения координат точки P прямой линейной за-
сечки приведен в таблице 10.9, где введены обозначения:
р, =агссав[ s~ -s&gt;+ AB /1д~д
2 2 2
/
Q =агссок[ Sg -л, +лц~ /1л,лА ].
2 2 2
Контроль измерений:
=0,06м (допустимо 0,15м).
252

Таблица 10.9
Контроль вычислений звр
749,18
560,77
Контроль вычислений яр~
Окончательные значения:
x)~ =232б7,08м, уР =34912,44м.
Обратная линейно-угловая засечка. В случаях, когда на исходных
пунктах А и В нельзя установить прибор, положение пункта P мож-
но определить обратной линейно-угловой засечкой (рис. 10.5).
Для этого на определяемом пункте P c помощью электронного
тахеометра измеряют угол р и расстояния s|, sq, используя отража-
тель с марками, установленными на исходных пунктах А и В. При
этом угол р должен быть не менее 30 и не более 150'.
Задачи решают в следующем порядке.
1. Вычисляют угол
В
S
а= arctg
(s& t + s2 ~g
@ угол треугольника, лежащий против сто-
Роны si,
~р = 90' вЂ” P/2 + а.
Тогда угол у = 180' вЂ” р вЂ” y.
Рис. 10.5. Схема линейво-
угловой засечки
253

2. Вычисляют по координатам исходных пунктов А и В дире
ционный угол аАВ, по которому определяют направление
3. Вычисляют координаты пункта P
Хр = ХА + $]GOS О~д,р, Ур вЂ” yA + S&gt; in
4. Вычисляют для контроля дирекционный угол
с~вр о~АВ 180 ~Р
и координаты определяемого пункта
Хр = ХВ + $2 СОЯ (ХВРь Ур УВ + $2 яп (Xgp.
не должно превышать
хр" = 0,5(хр + хр) и yP = 0,5(yp ~ ~).
Пример вычисления координат пункта Р, определяемого об-
ратной линейно-угловой засечкой, приведен в таблице 10.10.
Таблица 10.1О
Окончательно получают
хрР =15140,78 м, урР =212б6,25 M.
254
Расхождение ЬрвЂ”
0,15 мм на плане заданного масштаба съемки.
За окончательные координаты пункта P принимают средние
арифметические значения

10.4. ПЕРЕДАЧА КООРДИНАТ С НЕДОСТУПНОГО
ОПОРНОГО IlYHKTA НА IlYHKT СЪЕМОЧНОЙ СЕТИ
Для передачи координат с недоступного опорного пункта А на
пункт Р съемочной сети намечают два базиса: Ь! =s,p и b2=s2p
(рис. 10.6) с таким расчетом, чтобы в треугольниках АР1 и АР2
угол при точке А был не менее 30' и не более 150'. Конечные точ-
ки базисов закрепляют кольями. Для решения задачи измеряют:
базисы Ь! и Ь2 с относительной погрешностью не более 1/2000; го-
ризонтальные углы 1, 2, 3 и 4; б~ и о2 теодолитом 3Т5КП одним
полным приемом, а 4ТЗОП вЂ” двумя.
Результаты измерений записывают в журнале построения съе-
мочнои сети.
Координаты пункта Р вычисляют дважды по формулам:
Xp вЂ” вЂ” хА + Ш,р COS((XAS + (pt ) = хА + АХАР,
Vp = VA + ~~p S&gt;( A + 9 g ; VA
Контроль определения координат пункта P:
Xp = XA + Ш,р COS((XAC + (p2) = XA + АТАР,
Р = УА + Шар Б1П((ХАС + 92) УА + ЛУАР
Расхождения в вычисленных координатах допускают не более
,1 м.
3а окончательные значения координат пункта Р принимают
средние значения
хр+ хр Ур+ Ур
хр = и ур=
Неизвестные в этих формулах значения стороны Ш, углов у~ и
g2 определяют следующим образом.
Рис. 10.6. Схема передачи координат с недоступного опорного пункта
255

1. Определяют недоступное расстояние d, = ядр.
d'= яп1, d = sin4;
sin(1+ 2) ' sin(3+ 4)
Jd' вЂ” d ~ 1
(
а4 2000
При выполнении этого условия вычисляют
d +d
2. Находят угол ~р~.
yi = 180' вЂ” (5i + yi), sin щ = вЂ” 'Р яп о,.
~м
3. Определение угла ~р2.
(р2 = 180' вЂ” (~р2 + б~), sin gq вЂ” вЂ” вЂ” 'sin 5q.
~АС
Координаты пункта P определяют в таком порядке.
1. Вычисляют недоступное расстояние d (табл. 10.11).
Таблица 10.11
Обозначение
угла
Обозначение
CTOPOHbl
Угол
Синус угла
Сторона, м
76,72
62,45
61,49
62,42
2. Вычисляют вспомогательные углы щ, щ, &lt р и lt;р2 табл. 1
Таблица 101~
Обозначение величин Значение величины Обозначение величин Значение величины
256
1 вЂ” 2
1
2
3 вЂ” 4
3
4
~ср
sin 61
~АВ
~1П Vi
Vl
61
91+ ~&
9&
11Г04,6'
49 25,5
61 39,1
13Г36,9'
82 14,7
49 22,2
62,44 м
0,50007
52,72 м
0,59227
36'19,1'
30 00,1
66 19,4
113'40,6'
0,93310
0,75956
0,74762
0,73893
dñ
sin
~АС
~~П Ч~2
V2
W2+4
92
62,44 м
0,96524
297,10 м
0,20286
11'42,2'
74 51,0
86 33,2
93 26,8

3. Вычисляют координаты пункта P (табл. 10.13).
Т а б л и ц а 10.13
()бозначение величин Значение величины Обозначение величин Значение величины
162'37,9'
93'26,8'
256'04,7'
+5246,91 м
-15,02
+5261,93 м
+62,44
вЂ” 5812,88 м
142'22,9'
113'40,6'
256'03,5'
+5246,89 м
-15,04
+5261,93 м
+62,44
вЂ” 5812,88 м
&lt
92
&lt; C+
хр
Ах~
хд
~ср
Уд
адв
92
адв+ 91
хр
~хдр
хд
~ср
Уд
ядр
ядр
Ур
-60,61
вЂ” 5873,49 м
-60,60
вЂ” 5873,48 м
Полученные расхождения Iхр вЂ” хр I=0,02м, I ур вЂ” ур I =0,01м не
превышают 0,1 м. Окончательные значения координат:
хр = +5246,90 М, ур = вЂ” 5873,48 M.
10.5. ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ llllAHOBOA
СЪЕМОЧНОЙ СЕТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЛОБАЛЬНЫХ
НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ
10.5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
257
Для решения съемочных, землеустроительных, кадастровых и
многих других задач широко применяют геодезические спутнико-
вые технологии вЂ” глобальные навигационные спутниковые систе-
мы (ГНСС) ГЛОНАСС (Россия) и GPS (США). Пользователи
ГНСС с помощью геодезических приемников спутниковых сигна-
лов (далее приемников) (см. разд. 8.6) принимают радиосигналы
от навигационных космических аппаратов (далее спутников) и оп-
ределяют собственное местоположение. Использование техноло-
гий спутниковой навигации и передачи данных открывает новые
возможности по повышению производительности геодезических
работ: не требуется взаимной видимости между пунктами; воз-
можно выполнение работ в любое время суток; высокая степень
автоматизации спутниковых технологий и др.
При геодезических работах с использованием ГНСС выполня-
ют спутниковые определения, т. е. определение плоских прямо-
угольных координат точки местности (см. разд. 3.5), применяя для
зтого геодезические спутниковые технологии (далее спутниковые
технологии).
17 вЂ” 8914

Спутниковая технология развития плановой съемочной се „
заключается в использовании ГНСС и математической обработ
данных спутниковых наблюдений с применением ПЭВМ и соо,
ветствующего программного обеспечения с целью определен
координат пунктов (точек) в системе координат опорной геодези
чесмой сети.
Местоположение точки получают из так называемых относи
тельных спутниковых определений, реализуемых с помощью двух
приемников или более, один из которых вЂ” базовый (базовая стан
ция), а другие вЂ” подвижные (подвижные станции). Наблюдения
спутников базовыми и подвижными станциями осуществляют
приемами, объединенными в сеансы.
Сеанс вЂ” одновременное выполнение приемов несколькими
приемниками. При развитии плановой съемочной сети применя-
ют обычно быстрый статический метод, при котором наблюдения
на подвижной станции выполняют одним приемом продолжи-
тельностью 5...20 мин в зависимости от числа наблюдаемых спут-
ников. В качестве исходных (опорных) для развития съемочных
сетей спутниковыми определениями служат пункты опорных гео-
дезических сетей (сетей сгущения 1-го и 2-го разрядов и др.).
10.5.2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ЛОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАБОТ
ПРИ РАЗВИТИИ ПЛАНОВЫХ СЪЕМОЧНЫХ СЕТЕИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПУТНИКОВЫХ ТЕХНОЛОГИИ
Составление проекта развития съемочных сетей. Вначале отме-
тим, что для сбора спутниковых данных подходит не любая мест-
ность. Радиосигналы, передаваемые со спутников, обладают срав-
нительно высокой частотой, но низкой мощностью. Поэтому они
не обладают способностью прохождения сквозь предметы. Таким
образом, любой предмет, находящийся между приемником спут-
никовых сигналов и спутниками, может отрицательно повлиять
на его работу. Поэтому приемник нельзя использовать в закрытых
помещениях, в тоннелях и т. и. При выборе мест установки пунк-
тов съемочной сети следует стремиться к тому, чтобы они не нахо-
дились вблизи леса, в местах плотной многоэтажной застройки на
землях населенных пунктов, а также вблизи других препятствий,
мешающих уверенному приему радиосигналов от спутников.
Сделав это замечание, рассмотрим составление проекта разви-
тия съемочной сети на объекте иъемки. Начнем с составления
проекта сети из трех пунктов (рис. 10.7, а). Примем, что спутнико-
вые определения будут выполнены с использованием двух прием-
ников (П1 и П2). Для обеспечения связи между исходным (базо-
вым) пунктом А и определяемым пунктом 1 помещают приемник
258

2
П2(~г tq)
С
l73(t4)
2
П1(~г, ~, t4)
П2(~,,~г)
Рис. 10.7. Схемы и порядок действий по развитию съемочной сети спугниковыми
определениями:
а вЂ” одним приемником; б вЂ” двумя приемниками
П1 на пункт А, а приемник П2 вЂ” на пункт 1. Проводят первый се-
анс (t~), одновременно проводя спутниковые определения одним
приемом на двух пунктах. Затем приемник П2 перемещают из
пункта в пункт 2 и проводят также одним приемом одновремен-
но спутниковые определения на пунктах А и 2 второй сеанс (t2).
осле этого выполняют третий сеанс (t3) спутниковых определе-
ний, переместив приемник из пункта А в пункт 1. После загрузки
в ПЭВ спутниковых определении, их обработки по специальной
\J
программе получают три вектора (А1, А2 и 23), представляющих
проект данной сети.
сли использовать при спутниковых определениях не
тр р мника, то данные о трех векторах могли бы быть собраны
ип ие
два, а
за один сеанс, а не за три, как показано выше при работе с двумя
П1 П2и П3
приемниками. Для этого нужно было бы установить пр е
и мни ки
и соответственно на пунктах А, 1 и 2 и одновременно
выполнить спутниковые определения.
еперь рассмотрим порядок составления проекта съемочной
сети (рис.10.7, б), состоящей из шести пунктов. Примем, что
спутниковые определения выполняли тремя приемниками. Ис-
ходными (опорными) являются пункты А, В и С, а определяемы-
ми вЂ”, и 3. При работе с тремя приемниками каждое спутнико-
вое определение будет давать два вектора. Можно начать
риемников П1, П2 и П3 соответственно на пунктах А, В и
начать с уста-
1 и выполнить одновременно спутниковые определения на этих
пунктах в первом сеансе (t~), получив векторы между пунктами А
и1,Ви1.Вкон епе
ц ервого сеанса можно переместить приемник
П1изп ктаАвп 2
ун в пункт 2 и выполнить второй сеанс наблюдений
(t2) и тем самым определить векторы между пунктами В и 2, 1 и 2
ит.д. орядок выполнения спутниковых определений для съе-
1 7'с
259

мочной сети, показанной на рисунке 10.7, б, можно свести в таб
лицу 10.14.
Таблица 1р14
,Яата и интерищ
времени
Название пункта
Номер приемника
Номер сеанса
11.07.06
10...15 ч
П1
П2
ПЗ
П2
ПЗ
П1
ПЗ
П1
П2
П1
П2
ПЗ
А
В
1
В
1
2
1
2
3
2
3
С
11.07.06
9...16 ч
11.07.06
11...18 ч
11.07.06
12...19 ч
В последнем столбце этой таблицы приведены дата наблюде-
ний и интервалы времени, в которых параметры конфигурации
спутникового созвездия оптимальны для спутниковых определе-
ний. Эти данные определяют на основе планирования спутнико-
вых определении.
Планирование спутниковых определений. Наилучшее время для
спутниковых определений зависит от созвездия спутников на дан-
ном участке местности в определенное время суток. Число види-
мых спутников, а также их расположение на небе вЂ” важные фак-
торы для получения качественных результатов спутниковых опре-
делений. Число видимых спутников при этом должно быть не ме-
нее четырех.
Если число видимых спутников недостаточно или их располо-
жение неудачно, от проведения спутниковых определений лучше
воздержаться. Программное обеспечение, которое поставляет
фирма-изготовитель спутниковых приемников, дает возможность
изучения созвездия спутников на определенную дату и в соответ-
ствующие интервалы времени. При этом получают информацию о
группировке спутников, геометрии их расположения и др., что
позволяет определить интервалы времени, в которые параметры
спутниковых определений находятся в пределах установленных
требований, основные из которых:
продолжительность наблюдении при развитии съемочной сети,
число одновременно наблюдаемых одноименных спутников;
геометрический фактор (PDOP).
По полученной информации (графикам и таблицам) находят
периоды, оптимальные для наблюдения спутников на опорных
2бО

~геодезических пунктах и пунктах съемочной сети, по которым
Планируют сеансы наблюдений (cM. табл. 10.14).
Выполнение спутниковых определений. До начала выполнения
pa~0ò всем пунктам вновь создаваемой съемочной сети (как ис-
ходным, так и определяемым) присваивают временные уникаль-
ные имена, которые показывают на схеме создаваемой сети. Чис-
ло букв в имени пункта не должно превышать данных, указанных
р соответствующем руководстве по эксплуатации спутниковых
приемников.
Спутниковые определения при развитии съемочной сети вы-
полняют на базовых определяемых пунктах в режиме быстрой ста-
тики. Сеанс спутниковых наблюдений на иункте начинают с цен-
трирования над его центром фазового центра антенны приемника
спутниковых сигналов (точка во внутреннем пространстве внеш-
ней антенны приемника, в которую поступают сигналы спутни-
KQB), установленной на штативе (рис. 10.8). Центрирование вы-
полняют с помощью оптического отвеса со среднеквадратической
погрешностью, не превышающей 0,5 мм. Одновременно, как пра-
вило, ориентируют антенну приемника таким образом, чтобы спе-
циальная метка (обычно стрелка) на поверхности антенны была
бы направлена на север.
Затем специальной рейкой измеряют расстояние между специ-
альной меткой на корпусе антенны (точкой относимости антен-
ны) приемника и центром пункта.
После этого включают приемник и проводят спутниковые опре-
деления в соответствии с указаниями фирмы-изготовителя прием-
ника спутниковых сигналов, а также программного обеспечения.
При этом записывают в память приемника следующие данные:
имя пункта;
минимально допустимое число наблюдаемых спутников;
значения угла отсечки (Mac~);
дискретность записи результатов наблюдений;
значения наклонной высоты антенны (мм), а также другой слу-
жебной информации.
Далее в течение 20 мин при числе наблю-
даемых спутников, равном 4, 10...20 мин вЂ” 5,
и 5...10 мин при числе спутников 6 и более
проводят спутниковые определения, которые
2
автоматически фиксируются в памяти прием-
ника. На этом измерения заканчивают.
М
Рис. 10.8. Штатив с фиксированной высотой:
1 вЂ” штатив; 2 вЂ” вертикальный удлинитель; 3 вЂ” внешняя GPS-
антенна
2б1

На пункте ведут журнал наблюдений, в котором, в общем слу
чае, фиксируют: название сети; название пункта; дату наблюд
ний; фамилию и должность наблюдателя; тип и номер приемника.
тип и номер антенны; пункты, участвующие в сеансе наблюдений'.
время начала наблюдений; время окончания наблюдений; высот,',
RHTeHHbI наклонную; диаметр антенны; интервал записи (дискрет.
ности записи); угол отсечки (маски); внешние условия (темпера.
туру и давление воздуха); условия проведения наблюдений и дру-
гие сведения.
После выполнения спутниковых определений данные всех
приемников, участвующих в развитии съемочной сети, загружают
ся в ПЭВМ для последующей их обработки по соответствующей
программе для получения плоских прямоугольных координат всех
пунктов съемочной сети в принятой системе координат.
10.6. ВЫСОТНАЯ СЪЕМОЧНАЯ СЕТЬ
Техническое нивелирование выполняют при создании съемоч-
ной сети для топографической съемки с высотой сечения рельефа
0,25; 0,5 и 1 м. Однако допускается применение технического ни-
велирования при создании съемочной сети для съемки высотой
сечения рельефа более 1м. Ходы технического нивелирования
прокладывают между исходными реперами в виде одиночных хо-
дов либо системы ходов с узловыми точками. В сеть ходов техни-
ческого нивелирования включают пункты теодолитных ходов или
триангуляции (взамен теодолитных ходов), а также отдельные
объекты местности, такие, как выходы сетей инженерных подзем-
ных коммуникаций (крышки колодцев и др.), валуны и прочие
постоянные местные предметы. Длины ходов технического ниве-
лирования, в зависимости от принятой высоты сечения рельефа,
не могут превышать значений, приведенных в таблице 10.15.
Таблица 10.15
Длина ходов (км) при высоте сечения, м
Характеристика типа линий
0,25
0,5 1 и более
16
12
2,0
1,5
Между исходными пунктами
Между исходными пунктами и узловой
точкой
Между двумя узловыми точками
1,0
2б2
Для технического нивелирования применяют нивелиры типа
ЗН-ЗКЛ, ЗН-5Л и др. с ценой деления цилиндрического уровня не
более 45" на 2 мм и увеличением зрительной трубы не менее 20", а

Таблица 10.16
Журнал технического нивелирования
Дата 20.07.2005 г.
Погода: ясно
Отсчет по рейке
Среднее
Превышение превышение
h, мм h, мм
¹ станции Расстояние, м
Задняя передняя
Ход пункт 1 вЂ” пункт 3
Пункт 1 вЂ” 2
130
0840(1)
5625(2)
4785(3)
0885(4)
5665(5)
4780(6)
вЂ” 45(7)
вЂ” 40(8)
вЂ” 42
2 вЂ” х
100
1780
6567
4787
2760
7544
4784
-980
-977
-978
Контроль- E3 = 14812(9), ХЛ = вЂ” 2042(13), ХЛ, = вЂ” 1020(15)
Х„= 16854(10)
ления
вЂ” = вЂ” 1021(14)
zh»
2
Х, вЂ” E, = вЂ” 2042(11)
з и = â€” 1021(12)
2
263
~~~дсе рейки нивелирные двусторонние шашечные с ценой наи-
„,1еньшего деления шкалы 10 мм.
Техническое нивелирование выполняют из середины в одном
иаправлении, расстояние от прибора до реек измеряют по дально-
мерным штрихам зрительной трубы. Нормальная длина визирного
луча составляет 120 м, при хороших условиях видимости и четких
изображениях она может быть увеличена до 200 м.
После установки прибора в рабочее положение наблюдения на
данции выполняют в следующем порядке:
отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки;
отсчеты по черной и красной сторонам передней рейки.
Отсчеты по дальномерным штрихам делают по черной стороне
задней и передней реек. Расхождения превышений на станции,
полученных по черной и красной сторонам, не должны превы-
шать 5 мм. Отсчеты по рейкам, неравенства высот реек, вычислен-
ные и средние превышения записывают в журнал установленной
формы (табл. 10.16). Высоты характерных точек местности опре-
деляют по черной стороне реек, установленных на этих точках.
Полученные при этом отсчеты записывают также в журнал техни-
ческого нивелирования.

Камеральную обработку результатов измерений осуществля~
в таком порядке.
1. Выполняют постраничный контроль вычислений (табл. 10.16)
Складывают задние (Х,) (9) и передние (Х„) (10) отсчеты, записан
ные в журнале на каждой странице. Далее вычисляют величинь~
(11), (12), (13), (14) и (15). Контролем служит равенство чисел
(12), (14) и (15) в пределах ошибок округлений при вычислениях
Таблица 1О.17
Число Исправленное
Поправка, мм превышение,
ММ
Измеренное
№ пункта превышение,
ММ
Высота, м
-1882
-1877
+3
-1885
-1880
+1259
+1254
+4008
+4002
2. Составляют схему высотного съемочного обоснования, где
показывают: средние превышения со своим знаком и направление
(стрелкой), к которому они относятся; длину сторон между точка-
ми съемочного обоснования (км) и число станций при нивелиро-
вании каждой линии; невязки (мм) в каждом полигоне и их до-
пустимое значение, которое вычисляют по формуле
или
где L вЂ” число километров в ходе или полигоне; и вЂ” число станций в ходе или по-
лигоне (при и& t; 25 н 1 км ход
3. Уравнивают превышения и вычисляют высоты пунктов.
Уравнивание одиночного нивелирного хода показано в таблице
10.17. Поправки в превышения распределены пропорционально
числу штативов; в условиях равнинной местности они могут быть
распределены пропорционально расстояниям между пунктами.
Т р и го но м етр и ч е с ко е ни вел и р о в а н и е. Для
определения высот пунктов съемочной сети при топографической
264
~~пр = +1491 22 +17 +1508
ХЬ„, =+1508, Д» = вЂ” 17мм, ~„д'" =10~22 =47мм
/.дол 5() Д
f =10Я,
106,172
104,295
105,554

съемке с высотой сечения рельефа 2 и 5 м, а также 1 м на всхолм-
ленной местности применяют одностороннее тригонометриче-
&lt;g pe нивелирован
Превышение Ь,щ = h между пунктами съемочной сети А и В
вычисляют по формуле
h =h'+ i вЂ” u+f,
где h' = stg v или h' = зс® z, здесы вЂ” горизонтальное проложение между пункта-
~и A и В; ч вЂ” измеренный утол наклона на пункт В; z вЂ” измеренное зенитное рас-
стояние на пункт В (~= 90' вЂ” v); i вЂ” высота прибора над центром пункта А; uâ€”
высота визирной цели над центром пункта В; f вЂ” поправки за кривизну Земли и
рефракцию.
При условии, что с пункта А наблюдают на визирную марку,
установленную в пункте В на высоте и = t, превышение
h=stgv+f.
Поправку за кривизну Земли и рефракцию вычисляют по
формуле
2
где К вЂ” коэффициент рефракции; R вЂ” средний радиус Земли, Я= 6400 км.
С учетом этого выражения основная формула для вычисления
превышения между пунктами А и В имеет следующий вид (ч = 0
1вЂ”
h=stgv+
2
Наиболее сложный в тригонометрическом нивелированиивЂ”
учет коэффициента рефракции К. Как следует из этой формулы,
его можно определить, если известно превышение h и угол накло-
на v. Тогда
К =1 вЂ” вЂ” (h вЂ” stg v).
2
Для вычисления К превышение h и угол наклона v получают
путем постановки специальных измерений. Например, значение
h = Нв вЂ” Н„определяют по результатам геометрического нивели-
рования III или IV классов, а угол наклона измеряют точным оп-
тическим теодолитом 2Т2 со средней квадратической погрешнос-
2б5

тью, не превышающей 1,5...2". Вообще, коэффициент рефракци,
зависит от места, времени и условий измерений и является пер©
менной величиной. Приблизительно среднее значение коэффи
циента рефракции К= 0,14. Постоянство коэффициента рефрак
ции можно ожидать преимущественно в равнинных районах с од
нородной подстилающей поверхностью. Для уменьшения влия
ния рефракции можно применить способ «рефракционного
базиса». На участке съемки можно иметь не один, а несколько ба
зисов, чтобы более точно вычислить коэффициент рефракции.
С учетом принятого коэффициента К можно находить поправ
ки в превышения ЛЬ при одностороннем геометрическом направ
лении по формуле
Чтобы в значительной степени исключить влияние атмосфер-
ной рефракции, применяют двустороннее тригонометрическое
нивелирование, суть которого сводится к одновременному изме-
рению зенитных расстояний с пунктов А и В двумя приборами.
Прямое превышение по направлению АВ
Ь = НВ вЂ” НА = Я С~К ~1 + Я + ]А вЂ” ]]В',
2 ]
обратное
21
~А ~в ~С~К ~2 +~
+ ~В ~А.
Допуская, что при одновременном нивелировании в прямом и
обратном направлениях сохраняется равенство К] = К2, можно
считать, что условное превышение h, (по направлениям АВ) бу-
дет свободно от влияния атмосферной рефракции и иметь следую-
щее значение
Ь (~ ~) =.Z2 Zl+A А В В
р= ср='
2
где р = 206'265", z2 вЂ” z~ вЂ” разность зенитных расстояний, с.
Ф
При равенстве iA = ]]В и i]]= ]]А последняя формула примет
следующий вид:
~2 ~1
2бб

Для углов наклона до 3' и расстояний s & t; 0 м среднеквадра
~~ская погрешность превышения в основном зависит от точности
измерения угла наклона и соответствует величине
m(h) =s вЂ”,
~де т„вЂ” среднеквадратическая погрешность измерения угла наклона.
При создании высотных съемочных сетей методом тригономет-
рического нивелирования исходными служат пункты, высоты ко-
торых определяют геометрическим нивелированием, в частности
техническим. Исходные пункты должны располагаться на рассто-
янии 2 и бкм при топографических съемках с высотой сечения
рельефа соответственно 1 и 2 м, превышения между пунктами съе-
мочной сети определяют односторонним тригонометрическим
нивелированием в прямом и обратном направлениях.
Поправку за кривизну Земли и рефракцию следует учитывать
при s & t; 00
Расхождения между прямыми и обратными превышениями для
одной и той же линии не должны превышать 0,04s, м, где s, вЂ” дли-
на линии, выраженная в сотнях метров.
Тригонометрическое нивелирование проводят теодолитом
4ТЗОП или 3TSKII одним полным приемом одновременно с изме-
рением горизонтальных углов. Высоту прибора и визирной цели
измеряют с округлением до 0,01 м.
Для измерения углов наклона лучше использовать периоды до-
статочно четких и спокойных изображений визирных целей.
Допустимые невязки, см, по высоте в замкнутом полигоне или
ходах не должны превышать
где А вЂ” длина хода (периметр полигона), м; N вЂ” число сторон в ходе или полигоне.
Журнал измерения превышений тригонометрическим нивели-
рованием приведен в разделе 11.4.1.
При тригонометрическом нивелировании может быть исполь-
зован также электронный тахеометр, например 3Та5Р (cM. разд.
1 1.4.2).
Контрольные вопросы и задания
1. Каково назначение геодезических съемочных сетей? 2. Какие геодезические
построения применяют при развитии съемочных сетей? 3. Какими приборами из-
меряют горизонтальные углы и расстояния при развитии съемочной сети? 4. Ка-
267

ков порядок уравнивания теодолитных ходов с одной узловой точкой? 5. Приве&l
те схемы определения координат пункта съемочной сети прямой и обратной уг~
выми засечками. 6. Какие геодезические измерения выполняют при определении
положения пункта съемочной сети линейно-угловой засечкой? 7. С какой целью
выполняют работу по передаче координат с недоступного опорного пункта и
пункт съемочной сети? 8. Приведите схему и формулы для решения задачи по оп
ределению недоступного расстояния. 9. Какой метод относительных определецщ
используют при создании съемочной сети с использованием спутниковой техно
логии? 10. Какие основные требования предъявляют к выбору местоположени„
пункта при составлении проекта развития съемочной сети спутниковыми опрейте
лениями? 11. Приведите технологическую последовательность определения ppqp
жения пункта съемочной сети с использованием спутниковой технологии. 12. Ка
кие приборы используют при развитии съемочной сети техническим нивелирова
нием? 13. Опишите порядок работы на станции и контроль измерений при вц
полнении технического нивелирования. 14. Какие действия выполняют при
камеральной обработке результатов измерений технического нивелирования~
15. В каком случае при развитии высотной съемочной сети применяют тригоно
метрическое нивелирование? 16. Как рассчитывают допустимые невязки по высо-
те при развитии съемочной сети тригонометрическим нивелированием?

11. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЬЕМКИ В МАСШТАБАХ
1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 И 1: 500
11.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ СЪЕМОЧНЫХ
РАБОТ
Топографические съемки (далее съемки) местности выполняют
следующими методами: горизонтальным, высотным (вертикаль-
ным), мензульным, тахеометрическим, нивелированием поверх-
ности, спутниковых определений, а также сочетанием различных
методов. К ним относят также наземный фототопографический,
стереотопографический и другие методы, которые в учебном по-
собии не рассматриваются.
Горизонтальную и высотную съемки применяют главным обра-
зом при съемке населенных пунктов с капитальной застройкой.
Она состоит из съемки деталей фасадов зданий, проездов и внут-
риквартальных территорий.
При выполнении инженерно-геодезических изысканий для
строительства, сельского хозяйства, мелиорации земель и др., ког-
да применение стереотопографического и других методов, ис-
пользующих материалы аэрофотосъемки, затруднено или эконо-
мически нецелесообразно, используют другие наземные методы
съемочных работ.
Основные технические требования, предъявляемые к съемоч-
ным работам [6]: предельные (допустимые) расстояния от прибора
до контуров местности (табл. 11.1), максимальные расстояния sm~
от прибора до рейки при измерении линий нитяным дальномером
и предельное расстояние sp между пикетами при съемке рельефа
(табл. 11.2).
На планах масштабов 1: 5000...1: 500 обязательно изображают
все объекты в определенном масштабе и предусмотренными дей-
ствующими условными знаками, также необходима съемка от-
дельно стоящих деревьев на незастроенной территории.
На застроенной территории деревья диаметром 5 см, располо-
женные на проездах и площадях, в садах, подлежат подеревной
съемке в масштабах 1: 1000...1: 500. Съемка группы деревьев огра-
ничивается контуром, а при линейной посадке вЂ” крайними дере-
вьями с пояснительными подписями на плане.
2б9

Таблиц~
Способы
измерения
расстояния
Масштаб топографической съемки
1: 1000
1: 5000
1: 2000
1: 500
Горизонтальная и высотная (вертикальная) сьемка
750/1000 180/600
120/375
120/180
60/80
180/270
80/120
250/370
100/150
Меизульвая сьемка
100/150
Тахеометрическая сьемка
60/90
80/120
120/220
Нитяной
дальномер
400/600
750/1000
1000/1000
150/220
250/375
120/180
60/90
180/270
80/120
250/370
100/150
П р и м е ч а н и е. Числитель вЂ” расстояние от прибора до четких контуров
местности, знаменатель в нечетких, м.
Таблица 11.2
1: 5000
1: 2000
1: 1000
1: 500
При съемке сельскохозяйственных угодий выделяют участки,
занятые пашнями, залежами, лугами, выгонами, парниками, сада-
ми и пр.
У
Наименьшая площадь участков, подлежащих съемке, для хо-
зяйственно ценных угодий составляет 20 мм2 на плане, а для всех
других вЂ” 50 мм2 на плане.
При съемке леса определяют породу, среднюю высоту деревьев
и их диаметр на высоте груди, а также выделяют контуры редколе-
270
Электронный
тахеометр
Рулетка (лента)
Нитяной
дальномер
Электронный
тахеометр
Рулетка (лента)
Нитяной
дальномер
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
70/60
100/80
50/40
60/50
ЗО/20
40/30
20/15
ЗО/20
250
300
200
250
150
200
100
150

сья, вырубок, гари, полян и сельскохозяйственных угодий, нахо-
дяшихся среди леса.
При съемке болот определяют глубину, степень проходимости
(легкопроходимые, труднопроходимые и непроходимые) и расти-
тельный покров. Границы полосы отвода железных и шоссейных
дорог, а также границы землевладений и землепользований сни-
~ают в том случае, если они закреплены на местности межевыми
знаками, заборами, канавами и пр.; ограждения снимают с под-
разделением на металлические, каменные, глинобитные, деревян-
ные, растительные и пр.
Съемку рек, ручьев, канав и других протоков при ширине их
более 3мм на плане ведут по двум сторонам, а при ширине
1...3 мм вЂ” по одной стороне. При съемке протоков должны быть
определены высоты уреза воды геометрическим нивелированием с
указанием даты. Уровень высоких вод устанавливают по опросу
местных жителей, высоту горизонта высоких вод вЂ” определяют
при съемочных работах.
При съемке искусственных сооружений HR автомобильных до-
рогах находят высоты верхнего пролета (проезжей части) моста,
низа трубы и уреза воды под мостом. В журнале по топографичес-
кой съемке делают зарисовки сооружений, описывают их состоя-
ние, указывают диаметр труб, ширину, длину моста и пр.
На планах показывают воздушные линии электропередач высо-
кого и низкого напряжения, а также линии телефона, радио, теле-
графа. При этом в масштабе 1: 2000...1: 500 снимают все столбы
электролиний и линий связи, а в масштабе 1: 5000 вЂ” только пово-
ротные точки с указанием числа проводов и напряжения. Однако
при специальном задании в масштабе 1: 5000 могут быть сняты
полностью все опоры.
Различные подземные сооружения и кабели снимают только по
особым требованиям, но обязательно отображают выходы подзем-
ных сооружений.
В застроенной части населенного пункта отображают жилые и
нежилые здания с указанием назначения, материала стен и этаж-
ности. При съемке в масштабе 1: 5000 нежилые строения индиви-
дуального пользования снимают в случае, если их площадь со-
ставляет менее 1 мм2 на плане. Архитектурные выступы и уступы
зданий и сооружений снимают, если их размер на плане более
0,5 мм. При съемке сельских поселений показывают обозначен-
ные на местности границы приусадебных земель и других зе-
мельных участков.
На планах показывают горные выработки (скважины, шурфы и
пр.), а также геодезические пункты и др.
271

11.2. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ И ВЕРТИКАЛЬНАЯ СЪЕМКИ
ЗАСТРОЕННЫХ ТЕРРИТОРИЙ
Г о р и з о н т ал ь н у ю с ъ е м ку выполняют с пунктов съе
мочных сетей способами:
прямоугольных координат (перпендикуляров) для объектов, рас
положенных вдоль теодолитных ходов. Длина перпендикуляра не
должна превышать 8, 6 и 4 м соответственно в масштабе 1: 2000,
1: 1000 и 1: 500. При применении эккера эти расстояния можно
увеличить до 60, 40 и 20 м;
линейных засечек, когда четкий контур местности удален от
опорных не дальше длины мерного прибора. При съемке спосо-
бом линейных засечек следует стремиться к тому, чтобы исход-
ная сторона и линии засечек образовали равносторонний треу-
гольник;
прямых угловых засечек, если невозможно измерить расстояние
до характерных точек объекта (центр силосной или водонапорной
башни и др.). Угол при засекаемой точке не должен быть менее 30'
и более 150', а расстояние до него не более 120 м при съемке в
масштабе 1: 2000 и 250 м вЂ” в масштабе 1: 5000;
полярных координат при съемке остальных объектов. При этом
способе расстояние от исходного пункта до контурной точки, из-
меренное нитяным дальномером, не должно превышать данных,
приведенных в таблице 11.1;
промеров по створу при съемке контуров, пересекающих ли-
нию, конечными точками которой являются пункты съемочной
сети.
При горизонтальной съемке определяют координаты углов
кварталов поселений, капитальных зданий и сооружений; опор
линий связи, электропередач; центров колодцев и других объек-
тов. При этом расстояния от прибора до четких контуров местнос-
ти также не должны превышать данных, приведенных в табли-
це 11.1.
Результаты теодолитной съемки отражают в абрисе (рис. 11.1 и
11.2), соблюдая следующие правила:
для удобства записей измерений размеры объектов, выражаю-
щиеся в масштабе плана, на абрисе могут быть непропорцио-
нальны друг другу, однако общее очертание объектов по возмож-
ности должно отражать подобие их взаимного положения и фор-
мы; архитектурные выступы следует зарисовывать, если их раз-
мер на плане более 0,5 мм; объекты, не выражающиеся в
масштабе плана (столбы и опоры воздушных линий электропере-
дач и связи, выходы подземных сооружений и пр.), зарисовыва-
ют соответствующими условными знаками; прямыми линиями
можно отображать только те контуры, для которых действитель-
272

Рис. 11.1. Аб ис го из
р р онтальной съемки застроенной территории способами
перпендикуляров, линейных и угловых засечек
ное отклонение от прямолинейных в отдельных точках не п евы-
шает 0,5 мм на плане;
не превы-
на застроенных территориях сельских населенных пунктов не-
обходимо зарисовывать границы отдельных усадеб и контуры д
гих объектов а
, р сположенных внутри приусадебного участка (за-
нтуры дру-
лежи, пруды и др.);
на участке съемки с массивом древесной растительности сле-
дует выделять и показывать на абрисе контуры молодой поросли,
редколесья, вырубок, кустарников и др.; в абрисе также отоб а-
жают п осеки ле
р, лесные дороги, тропинки, отдельно стоящие де-
е ото ра-
ревья.
се зарисовки в абрисах необходимо вести четко и аккуратно,
располагая объекты с таким расчетом, чтобы оставалось свободное
место для записей результатов измерений. В связи с этим
м на одном
р не следует размещать более двух-трех исходных ли-
ний, на основе которых планируется выполнять съемку местности.
273

пункт Q&l
Рис. 11.2. Абрис горизонтальной съемки полярны
оля ным способом
П и горизонтальной съемке обмериваю
ивают капитальные пост-
ри г
е с ок лением до О, м.
,1
роики и
и записывают результаты в абрис руг
кон оля и повышения точности съемки реком нду
е ется сде-
ы ме лами соседних зданий. Необходимо также
лать промеры между углами со
материал стен.
указать этажность постр ойки назначение и мат
б азмещенной
Практикуется записывать B д
в от ельной та лице, ра
на абрисе, полярные углы и расстоэн ( . р
ия ~см. ис.. при съ
полярным спосо ом.
б Однако их можно помещать также в журнал
измерения V o ( . ).
. с. 235).
\J
н ю (ве тикальную) съемку
еским нивелированием
территории обычно выполня тр
лняют геометрически
триго-
с использованием горизонта при~ р ~ р
~о а ~нивели а . озможно
274

нометрическое нивелирование, если при съемке используют
злектронный тахеометр. При съемке определяют высоты люков
~олодцев подземных сооружений, урезов воды в водоемах, как
правило, по двум сторонам рейки. Высоты остальных пикетов
можно определять по одной стороне рейки.
Съемку улиц и проездов ведут поперечными профилями, рас-
стояния между которыми составляют 40, 60 и 100 м соответствен-
но при съемках в масштабах 1: 500, 1: 1000 и 1: 2000. Расстояния
между нивелирными точками на поперечных профилях не долж-
ны превышать 40 м на планах масштаба 1: 2000, 20 м вЂ” 1: 1000 и
1: 500. При нивелировании поперечных профилей определяют
высоты бровки тротуара, оси улицы (проезда), бровки и дна кюве-
тов, а также других характерных точек рельефа.
Высоты характерных точек местности показывают на топогра-
фическом плане, а горизонтали обычно не проводят (см.
рис. 11.3).
Съемочным обоснованием для вертикальной съемки служат
пункты высотной съемочной сети. Если их не окажется, то про-
кладывают ход технического нивелирования, причем в него вклю-
чают как постоянные предметы местности (цоколи капитальных
зданий и др.), так и металлические костыли и деревянные колыш-
ки, вбитые в землю. Ход уравнивают обычным способом, в резуль-
тате чего вычисляют высоты точек съемочной сети.
Работа на станции при высотной съемке застроенной территории
с использованием горизонта нивелира заключается в следующем.
1. Устанавливают нивелир в таком месте, чтобы определить вы-
соты наибольшего числа точек (пикетов) и при условии видимос-
ти не менее двух пунктов с известными высотами.
2. Определяют с контролем горизонт прибора, использовав не
менее двух исходных пунктов с высотами Н„,„; и Н„,„:
ГП 1 = Н„,„;+ а~, ГП = Н„,„д+ а2,
где а1 и а2 вЂ” отсчеты по рейкам, установленным на соответствующих исходных
пунктах.
Если ~ГП~ вЂ” ГЩ & t; 30 м, то вычисл ют сред ее значе
ГП, -ГП,
с округлением до 0,01 м.
3. Делают выбор местоположения пикетов и определяют их вы-
соты.
Пикеты при съемке выбирают на характерных местах рельефа
участка, направление ската между ними показывают стрелкой.
275

При отсутствии выкопировки плана для обозначения местополо
жения и номеров пикетов составляют абрис.
Отсчеты на пикеты делают по одной стороне нивелирной рей
ки и записывают в журнал нивелирования. Длина визирного лу ~а
при этом не должна превышать 150 м.
При съемке рейку на местности ставят на небольшом расстоя
нии от построек и других местных предметов, поскольку рядом с
ними часто имеются искусственные насыпи и выемки. Густота
пикетов зависит от характера рельефа и масштаба топографичес-
кого плана. При съемках в масштабах плана 1: 2000, 1: 1000 и
1: 500 пикеты выбирают на местности с расстоянием между ними,
не превышающим соответственно 50, 30 и 20 м. Если пикеты не
удастся совместить с отображенной на плане застройкой, то их
привязывают к существующим зданиям и другим предметам мест-
ности, что отмечают в абрисе.
При нивелировании застроенной территории определяют по
двум сторонам реек высоты крышек колодцев и других выходов
подземных соорркений, входов в капитальные здания, цоколей
зданий, урезов воды в водоемах и пр. Расхождения в превышени-
ях, определенных по черной и красной сторонам реек, установ-
ленных на этих точках, не должны превышать 0,02 м.
Высоты пикетов Н„„„вычисляют по формуле
Н„„„= ГП вЂ” b,
где b вЂ” отсчет по нивелирной рейке, установленной на пикете.
Для построения топографического плана
используют следующие основные чертежные приборы: геодези-
ческий транспортир, поперечный масштаб, измеритель и др. Пла-
ны составляют также с помощью автоматических графопостроите-
лей, при построении сетки координат применяют автоматические
координатографы и др. При построении плана чертежными при-
борами выполняют следующие действия:
размещают участки съемки симметрично относительно краев
листа чертежной бумаги;
строят прямоугольную координатную сетку;
наносят на план пункты съемочных сетей, контурные точки,
пикеты с подписью их высот;
вычерчивают контуры ситуации, проводят горизонтали (на не-
застроенных территориях населенных пунктов);
оформляют план.
Участки съемки симметрично относительно краев листа чер-
тежной бумаги не размещают, если результаты съемки наносят на
лист карты, имеющий соответствующую номенклатуру (GM
разд. 5.3).
276

В остальных случаях для размещения плана вычисляют разме-
ры участка съемки li и 12, см, соответственно с юга на север и с во-
стока на запад по формулам:
11 (Xmàõ X;„)/М;
12 = (Утах Ymin)/W
где х„„„и х„„.„, у„, и у„„.„вЂ” соответственно максимальные и минимальные абсцис-
сы и ординаты точек на участке съемки; М вЂ” знаменатель численного масштаба
создаваемого плана.
На отдельном листе бумаги строят прямоугольник со сторона-
ми li и 12, размещая его симметрично относительно краев листа
чертежной бумаги, с учетом поясняющих подписей и надписей,
которые показывают HR листе топографического плана. Затем от-
носительно линий с координатами х;„и у;„находят положение
двух ближайших линий координатной сетки и точку их пересече-
ния. Таким образом, положение осей координат на листе чер-
тежной бумаги будет найдено, и можно начинать их точное пост-
роение.
Координатную сетку можно построить геометрическим спосо-
бом с помощью измерителя и поперечного масштаба или с помо-
щью линейки Дробышева. Оба эти способа подробно описаны в
учебнике [8].
Пункты съемочной сети наносят на план по их координатам, а
контурные точки вЂ” по данным съемки. При полярном способе
съемки полярные углы строят геодезическим транспортиром и по
полученному направлению откладывают измерителем полярное
расстояние. Однако, если оно HR плане больше 6 см, то съемочную
точку наносят HR план по координатам. Нанесение HR план кон-
турных точек, снятых другими способами, особых пояснений не
требует.
В процессе нанесения контурных точек на план каждую пос-
ледующую точку данного контура соединяют с предыдущей ли-
нией, в соответствии с условными знаками. В результате получа-
ют изображение границы земельного участка или другого объекта
местности.
Высоты с округлением до 0,01 м выписывают на план рядом
точкой вЂ” местоположением пикета. На незастроенной террито-
рии поселения проводят горизонтали с высотой сечения, указан-
ной в задании на проведение съемочных работ (обычно 0,5 или
1,0 м). Их положение на плане определяют линейным интерполи-
рованием на глаз по направлениям однообразных скатов (см.
разд. 6.5), которые должны быть показаны на абрисе съемки.
277

1
1
', о
1 Ц~!
I
1 °
1 1Дч
~!
1
1
@!
РЕКОНСТРУКЦИЯ
3
Kâ€”
Н
1
кж
Ф,Ф 1
1
~L
155.59 ~,
0
1
ю~
Ф Ф
Л
О ~!
ПЛО
15544 щр
А
0 155.32
155 1
В
K вЂ” В
2
Н
О
1
C( ,Фо
550 0
4 ф2 о~/Н
КвЂ”
1 55 ~1
Ж Щ 0
~55 ~
П
,@~ y O
~ © ®~' 01
11
0 ~~ © 015532 ГЛЗОН
) (е~,,~,
2
~) ~ пч ~" © 15498
"1
I Ф ~ р
18 'Р
5 % 1~~-© 0.~.
@9@ ~Фф~~ ~у Е5'
~1~~ "фг fl
'q ./
I Ь.
/ 01
р
/ q~ /&
~~~~ ь~/ъ
М
ср М~
фг Ф ~~,/~,'
~е~ ~~
/
~ф
Ф /
о ф1~в
0~,
ф~ ~Ф
ЪМ.~
~;г'5 Ъ g~ Ъ ~~/~~ 1~ ~
~,'~~'~~' ~ ~~ ~('~ .фг
/~ 1~ ~~~Ф
'В
~г /~1
/~
г
/
/ ~~ /n
~~В
l ~
2
Ж
/у
Я
I
~+~~0 ~„г~ .,' 22013
с
1547
Р ~~~ 154N
р
-~Рр 1Я67 о
~43" 1ЯЮ
0
ф3.Я~'--- l
ф--
а~ Фр
«5
Ж
Ъ~
в ~ъъ.
&lt
~ф~
154ф Оф~,
15485
0
4
Ж
1%18
01Б'6
H/Í
гжц р
ЗАВАЛЕНО
01.'Ы3 1ЯЯ
154 68
I
I
I
I
I
Рис. 11.3. Фрагмент топографического плана масштаба 1: 500, составленный
по данным горизонтальной и вертикальной съемок городской территории

План сначала вычерчивают остро отточенным карандашом.
После сличения плана с местностью и соответствующей коррек-
тировки его вычерчивают тушью и оформляют в соответствии с
действующими условными знаками.
Фрагмент топографического плана застроенной территории
(города), составленный по результатам горизонтальной и верти-
кальной съемок, показан на рисунке 11.3.
Для составления топографического плана можно использовать
ЭВМ и автоматизированные технические средства вычерчивания
планов. При вычислительной обработке результатов измерений
лучше использовать соответствующие программные пакеты, кото-
рые применяют в учебном процессе при изучении курса геодезии.
11.3. МЕНЗУЛЬНАЯ СЪЕМКА
Основные приборы для мензульной съемки вЂ” мензула и кип-
регель.
В подготовительный период изготовляют планшет, строят ко-
ординатную сетку и наносят пункты съемочной сети.
Для изготовления планшета используют лист чертежной бума-
ги, который наклеивают для предохранения плана от деформа-
ции HR лист высокосортной фанеры или алюминия толщиной
2...3 мм.
Лицевую сторону бумаги в течение 5...7 мин равномерно сма-
чивают водой, после чего на обратную сторону наносят тонкий
слой взбитого до пены яичного белка. Затем лист бумаги кладут на
фанеру, прикрывают его сверху другим листом чистой бумаги и
разглаживают от середины к краям до тех пор, пока не останется
неровностей (воздушных пузырьков).
Надрезанные по краям листы подвертывают и приклеивают к
боковым граням, а также к обратной стороне листа фанеры. На
обратную сторону фанеры наклеивают крахмальным клейстером
предварительно увлажненный лист плотной белой бумаги. План-
шет высушивают в сухом помещении и прикрепляют мелкими
гвоздиками к мензульной доске. Мензульную съемку можно вы-
полнять на синтетической бумаге (СБ) пленочного типа.
Координатную сетку строят с помощью линейки Дробышева
или координатографа. В результате стороны квадратов должны
быть равны 10,00см, а их диагонали вЂ” 14,14см. Отклонение от
этих размеров не должно быть более 0,02 см.
Пункты съемочной сети наносят на планшет по координатам с
помощью измерителя и масштабной линейки. Контроль осуще-
ствляют по горизонтальным проложениям между пунктами, вы-
писанными из ведомости координат. Расхождение допускается не
279

более 0,02 см (практически один угол измерителя). На планшете
карандашом выписывают номера пунктов (в числителе) и их вы
соты с округлением до 0,01 м (в знаменателе).
Порядок работы на пункте (съемочной точке) следующий.
1. Мензулу устанавливают на съемочной точке, предварительно
ориентируют ее «на глаз». Над закрепленным пунктом местности
центрируют точку его отображения на планшете с погрешностью
не превышающей половины точности масштаба съемки. В масщ
табах 1: 2000...1: 500 центрирование выполняют с помощью цент
рировочной вилки. После этого планшет приводят в горизонталь-
ное положение и окончательно ориентируют по наиболее удален-
ному пункту. Ориентирование на плане по линии короче 5 см не
разрешается. Контроль ориентирования осуществляют по другим
исходным пунктам. Если при этом ребро линейки кипрегеля отхо-
дит от наблюдаемой точки на планшете не более чем на 0,2 мм, то
ориентирование можно считать верным. В противном случае не-
обходимо проверить нанесение пунктов по координатам, а также
вычисления и записи в ведомости координат.
2. Тщательно измеряют высоту прибора i (от верхнего среза
кола до горизонтальной оси кипрегеля) и длину дальномерной
рейки v.
3. Дальномерную рейку ставят на самой близкой к пункту ис-
ходной точке и определяют (для контроля) ее высоту. C этой це-
лью при положении КЛ наводят основную кривую номограммы
кипрегеля на нуль топографической рейки и приводят пузырек
уровня при вертикальном круге на середину. По кривой расстоя-
ний определяют горизонтальное проложение s, а по лимбу верти-
кального круга берут отсчет Л. Затем на ту же цель наводят основ-
ную кривую номограммы при положении КП, приводят пузырек
уровня на середину и берут отсчет по лимбу П. Далее вычисляют
МО = (П вЂ” Л)/2 и угол наклона
v = JI + МО = П вЂ” МО.
Превышение h на контрольный пункт находят по формуле
h =stgv+ / вЂ” u,
где s вЂ” горизонтальное проложение между пунктами; u вЂ” угол наклона.
Если основную кривую наводят на точку рейки, соответствую-
щую высоте прибора, то в этом случае высота прибора будет равна
длине рейки, т. е. i =u.
Тогда
h =stgv.
280

Высоту исходного контрольного пункта Н„„вычисляют по
формуле
Н„о, = Н„+ h.
Расхождение этого значения с исходной высотой не должно
превышать 0,04s (где s вЂ” длина линии в сотнях метров). В против-
ном случае необходимо проверить запись высот, установку нуля
рейки и другие действия, выполненные на съемочной точке, а так-
же вычисления высот пунктов съемочного обоснования.
4. Приступая к съемке, наблюдатель должен предварительно
осмотреть местность и наметить границу снимаемого с данной
съемочной точки участка местности.
Плановое положение характерных точек контуров ситуации и
рельефа определяют полярным способом. Съемку характерных то-
чек местности разрешается выполнять способом засечек с числом
направлений не менее трех, крайние лучи засечек должны пересе-
каться под углом не менее 60'.
При съемке ситуации топографическую рейку ставят на всех
характерных изгибах контура. Границу считают прямой, если она
отклоняется от линии, соединяющеи две соседние контурные точ-
ки на плане, не более чем на 0,5 мм. Соответствующие наклоны
сразу же соединяют вслед за набором пикетов, а полученный на
планшете контур на глаз сравнивают с контуром на местности. На
следующей съемочной точке съемку контуров начинают с тех то-
чек, которые были сняты на предыдущей станции.
Съемку рельефа выполняют одновременно со съемкой ситуа-
ции, причем высоты пикетов определяют на характерных изгибах
рельефа: на вершинах, водоразделах, перегибах скатов и седловин,
водотоков лощин, на бровках и дне котловин, у берегов рек, ручь-
ев, озер, на уровне зеркала воды, у подошв возвышенностей и пр.
Число пикетов зависит от сложности рельефа местности и приня-
той высоты сечения.
В условиях ровной местности максимальное расстояние между
пикетами не должно превышать данных, указанных в табли-
це 11.2.
Высота пикетов
H„„„=H„+h,
1де Н вЂ” высота съемочной точки; h вЂ” превышение, измеренное по номограмме
кипре геля.
В условиях равнинного рельефа высоты пикетов определяют
горизонтальным лучом трубы кипрегеля или с помощью нивели-
ра, установленного рядом с мензулой. Высоты пикетов записыва-
281

ют на планшете карандашом рядом с наколом с округлением цо
0,1 м при съемке рельефа с высотой сечения 1 м и больше и с точ
ностью 0,01 м при высоте сечения через 0,5 м.
Рельеф местности изображают на плане горизонталями в соче
тании с подписями высот и условными знаками.
Горизонтали проводят в поле в процессе набора пикетов или
по окончании набора на данной съемочной точке. Положение rp
ризонталей на плане определяют путем линейного интерполирую
вания «на глаз» между пикетами с однородным уклоном местности
Для более правильного изображения рельефа сначала легким
пунктиром проводят основные линии водоразделов, водотокоц
бровки и подошвы возвышенностей. Полученное изображение ре-
льефа горизонталями сравнивают с местностью. Если в процессе
проведения горизонталей выясняется, что пикетов недостаточнц,
то определяют их дополнительно, делают окончательную зарисов-
ку горизонталей в соответствии с его формами рельефа и основ-
ными элементами. При этом линии водотоков и водоразделов на
плане должны плавно менять свое направление.
Для изображения характерных особенностей рельефа проводят
полугоризонтали. Горизонтали снабжают указателями направле-
ния скатов вЂ” скатштрихами, которые обычно ставят у вершин,
седловин, котловин, а также по склонам, где это необходимо для
удобства чтения рельефа. Горизонтали по изображениям построек
проводят пунктиром, по изображениям грунтовых дорогвЂ”
сплошными линиями.
Изрытые участки, свалки, карьеры и места, на которых прово-
дят земляные работы, при съемке оконтуривают и определяют вы-
сотами по контуру и в отдельных местах внутри контура. Горизон-
тали по таким участкам не проводят.
Все населенные пункты, объекты гидрографии, урочища под-
писывают на плане их официальным названием.
Когда пунктов съемочного обоснования бывает недостаточно
для съемки всего участка, а дальнейшее сгущение путем проложе-
ния теодолитных ходов или построением триангуляции экономи-
чески нецелесообразно, определяют дополнительные съемочные
точки путем проложения мензульных ходов, которые должны
удовлетворять требованиям, приведенным в таблице 11.3.
Горизонтальные проложения в мензульном ходе измеряют по
номограмме кипрегеля в прямом и обратном направлениях, при
этом относительное расхождение линий не должно превышать
1/200. Превышения определяют тригонометрическим нивелиро-
ванием при двух положениях вертикального круга в прямом и об-
ратном направлениях. Расхождение между прямыми и обратными
превышениями не должно быть более 4 см на каждые 100 м рас-
стояния.
282

Относительная невязка для мензульного хода, проложенного
между пунктами теодолитных ходов или триангуляции, не должна
превышать 1/300 его длины. Невязку распределяют на планшете
по способу параллельных линий.
Т а б л и ц а 11.3
Максимальное число
съемочных точек
в ходе
Максимальная длина
хода между исход-
ными пунктами, м
Максимальная длина
стороны, м
Масштаб съемки
Допустимую высотную невязку мензульного хода, см, опираю-
щегося на точки с исходными высотами, вычисляют по формуле
где L вЂ” длина мензульного хода, м; N вЂ” число сторон хода.
Для примера уравнивание превышений и вычисление высот
съемочных точек приведены в таблице 11.4.
Х~ вЂ” вЂ” вЂ” 3,00м, Х~ вЂ” вЂ” вЂ” 3,10 м, /~ = +0,10 м, f„"" =0,10м.
Т а б л и ц а 11.4
Высота
съемочной
точки, м
Превышения, м
№ CbOMO~H0É
точки
обратные
прямые
средние
вЂ” 3
вЂ” 1,96
100,0
+1,93
вЂ” 1,94
вЂ” 2
+0,45
102,0
вЂ” 0,47
30
107,34
+0,46
вЂ” 4
вЂ” 1,02
170,5
+1,06
31
107,78
+1,04
вЂ” 2
вЂ” 0,48
32
125,0
106,70
+0,49
вЂ” 0,48
497,5
Съемочными точками могут служить также переходные точки,
плановые положения которых определяют обратной или прямой
графической засечками, полярным способом или путем промеров
по створу.
283
1: 5000
1: 2000
1: 1000
250
200
100
1000
500
250

В тех случаях, когда оригиналы топографической съемки не
вычерчивают в полевых условиях, составляют кальку высот и
кальку контуров. При простых формах рельефа и несложной ситу
ации обе кальки можно совмещать в одну. Кальки составляют в
процессе съемки ежедневно, допускается разрыв от съемки до со
ставления кальки не более 3 сут.
На кальке высот показывают все пункты съемочного обоснова
ния, включая точки мензульных ходов и переходные точки с ру
номерами и высотами центра, а также пикеты и их высоты. Каль
ку составляют черной тушью, вычерчивают согласно таблицам
действующих условных знаков. На кальку контуров наносят ус
ловными знаками всю ситуацию и объекты местности с выпискои
высоты пола первого этажа зданий и сооружений, а также высота-
ми крышек колодцев, искусственных сооружений и других объек-
тов, которые снимают в данном масштабе.
11.4. ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ CbEMKA
11.4.1. ПРОИЗВОДСТВО ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОИ СЪЕМКИ
ОПТИЧЕСКИМИ ТЕОДОЛИТАМИ И НОМОГРАММНЫМИ
ТАХЕОМЕТРАМИ
Тахеометрическую съемку выполняют теодолитами ЗТ5КП,
4ТЗОП или номограммным тахеометром ДАЛЬТА 010 и др.
Съемку проводят с пунктов светочных сетей, включающих:
пункты теодолитных ходов или триангуляции (см. разд. 10.2),
высоты которых определяют техническим нивелированием (см.
разд. 10.6). Такая планово-высотная съемочная сеть создается при
съемках с высотой сечения рельефа 1, 0,5 и 0,25 м (на спланиро-
ванных участках);
пункты тахеометрических ходов, прокладываемых на местнос-
ти с высотой сечения рельефа 2 м и более. Горизонтальные углы в
тахеометрических ходах измеряют теодолитом 4ТЗОП одним пол-
ным приемом, расстояния вЂ” нитяным дальномером в прямом и
обратном направлениях. Превышения между точками определяют
тригонометрическим нивелированием в прямом и обратном на-
правлениях. Расхождение допускается не более 4см на каждые
10 м расстояния.
Допустимую угловую невязкур тахеометрическом ходе рассчи-
тывают по формуле
Удоп 1',/„
1
где л вЂ” число углов в ходе.
284

Допустимая абсолютная невязка тахеометрического хода
доп
400,/У'
где L вЂ” длина хода; 1V вЂ” число линий в ходе.
Допустимая высотная невязка, см,
где L в метрах.
Порядок выбора на местности пикетов остается тот же, что и
при мензульной съемке. Однако число пикетов на единицу площа-
ди при тахеометриче ской съемке увеличивается примерно в
1,2...1,3 раза, что объясняется составлением плана в камеральных
условиях. Максимальные расстояния от прибора до топографичес-
кой рейки при съемке ситуации и рельефа, которые измеряют ни-
тяным дальномером теодолита, приведены в таблицах 11.1 и 11.2.
Перед началом съемки должны быть определены постоянные
нитяного дальномера.
Порядок работы на съемочной точке может быть принят следу-
ющий.
1.Устанавливают теодолит или номограммный тахеометр на
съемочной точке и приводят его в рабочее положение. Измеряют
высоту прибора.
2. Определяют с контролем место нуля (МО).
3. Совмещают нули лимба и алидады и поворотом горизонталь-
ного круга визируют на веху, установленную на одной из опорных
точек.
4. Определяют положение характерных точек ситуации и рель-
ефа полярным способом. При съемке контролируют неподвиж-
ность прибора: отсчет по лимбу при визировании на исходный
пункт не должен отличаться от 0 более чем на утроенную погреш-
ность отсчитывания по лимбу. При углах наклона более 3 вводят
поправку в длину линии, измеренную нитяным дальномером. Ре-
зультаты съемки фиксируют в журнале и на абрисе (рис. 11.4), где
показывают ситуацию пояснительными подписями или условны-
ми обозначениями, а также характерные элементы рельефа вЂ” во-
дотоки, водоразделы, все пикеты, перегибы скатов и пр. Рекомен-
дуется на абрисе схематично показывать основные формы рельефа
горизонталями. Направление однородного ската между пикетами
показывают стрелкой.
285

4р~
° ~Ур
С~
C
4г О
Рис. 11.4. Абрис тахеометрической съемки
Для контроля измерений с каждой съемочной точки определя-
ют несколько пикетов в полосе перекрытия съемки с других точек.
Камеральная обработка результатов тахеометрической съемки
заключается в следующем.
1. Проверяют полевые журналы и составляют схемы съемочно-
го обоснования.
2. Вычисляют угловые и линейные невязки по ходам и устанав-
ливают их допустимость.
3. Уравнивают ходы, вычисляют плоские прямоугольные коор-
динаты пунктов съемочной сети.
4. Уравнивают превышения и вычисляют высоты съемочных
точек.
5. Вычисляют высоты пикетов и горизонтальные проложения
линий, измеренных дальномером. Превышения и горизонтальные
проложения определяют теодолитами 4ТЗОП и 3Т5КП и вычисля-
ют по формулам:
h = 0,5(1001+ Л) яп 2v + i вЂ” и;
s = (1001+ h)cos~v,
где 100l+ Ь вЂ” расстояние, измеренное падальномеру; v вЂ” угол наклона; ~ вЂ” высо-
та прибора; и вЂ” высота точки наведения.
При съемке с помощью номограммного тахеометра превыше-
ния и горизонтальные проложения определяют по формулам,
приведенным в разделе 8.4.2.
286

Журнал
тахеометрической съемки
Дата: 10.07.06. № точки стояния: 10. Н,=143,17; /=1,44 м; и=1,44 м.
Теодолит 4ТЗОП, № 01180. МО = О'00'.
О'00'
114 15
143 20
184 31
Ст. 9
5
6
7
138,69
140,88
143,57
вЂ” 2'14'
вЂ” 1 18
+О 14
вЂ” 4,48
вЂ” 2,29
+0,40
115,0
101,9
95,0
115,0
101,9
95,0
271 45
001
+6,71
149,88
120,8
+3 11
121,0
25
Ст. 9
287
6. Составляют план тахеометрической съемки в такой после-
довательности:
размещают на листе чертежной бумаги участок съемки, анало-
гично разделу 11.2;
строят координатную сетку со стороной 10см и делают ее
оцифровку в соответствии с принятой системой координат;
наносят с помощью геодезического транспортира и поперечно-
го масштаба на план съемочные пикеты и подписывают их в виде
дроби: числитель вЂ” номер, знаменатель вЂ” высота;
изображают в соответствии с абрисом на плане контуры и
объекты местности;
находят линейным интерполированием «на глаз» по направле-
ниям однообразных скатов плановое положение точек, высоты
которых равны высотам соответствующих горизонталей, исходя из
принятой высоты сечения рельефа;
соединяют соответствующие точки между собой плавными ли-
ниями, в результате чего получают изображение рельефа.
После сличения плана с местностью и соответствующей кор-
ректировки его вычерчивают тушью и оформляют в соответствии
с действующими условными знаками. Фрагмент топографическо-
го плана, составленный по результатам тахеометрической съемки,
показан на рисунке 11.5.
Для составления плана тахеометрической съемки широко ис-
пользуют ЭВМ и автоматизированные технические средства вы-
черчивания планов, особенно при тахеометрической съемке элек-
тронными тахеометрами.

1:5000
В 1сантиметре 50метроВ
Сплошные горизонтали проВедены через метр
Балтийская система Высот
Рис. 11.5. Ф рагмент топографического плана маспггаба 1: 5000, сосгавленный
по данным тахеометрической съемки

11.4.2. ОСОБЕННОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОИ
СЪЕМКИ ЭЛЕКТРОН Н Ы М И ТАХЕОМ ЕТРАМ И
Рис. 11.6. Веха отражателя с одной призмой для ero установки
над съемочной точкой:
1 вЂ” призменный отражатель; 2 вЂ” веха
289
19 вЂ” 89 I 4
Топографическую съемку электронным тахеометром можно
выполнять по двум методикам:
без полевой обработки результатов измерений;
обработкой результатов измерений в процессе выполнения по-
левых работ.
Первая методика предусматривает размещение в памяти элект-
ронного тахеометра только результатов непосредственных измере-
ний. Все вычисления выполняют в процессе камеральной обра-
ботки результатов измерений на ЭВМ. Вторая вЂ” вычисление ра-
бочих прямоугольных координат и высот точек съемочного обо-
снования и пикетов, а также уравнивания и оценку точности
обратных геодезических засечек непосредственно в поле. При
этом результаты непосредственных измерений фиксируют в рабо-
чем файле.
Рассмотрим первую методику выполнения тахеометрической
съемки с использованием электронного тахеометра 3Ta5P (cM.
разд. 8.4.3) и вехи с призменным отражателем (рис. 11.6).
Методика предусматривает, что наблюдения точек планово-
высотной съемочной сети и топографическую съемку можно вы-
полнять одновременно или раздельно. Результаты измерений
фиксируются в рабочем файле (в памяти тахеометра). При каме-
ральной обработке результатов измерений выполняется контроль
построения съемочной сети в соответствии с данными табли-
цы 10.1, уравнивание сети, вычисление прямоугольных координат
и высот пикетов.
При измерениях используют программы ввода данных. Их со-
став и содержание приведены в Руководстве по эксплуатации
электронного тахеометра 3Та5Р.
Рассмотрим порядок работы на станции (точке).
1. Устанавливают штатив над точкой, подшива-
ют нитяной отвес и проводят предварительное цент-
рирование отверстия головки штатива. Высоту шта-
тива регулируют до тех пор, пока плоскость головки
штатива не будет расположена горизонтально.
2. Устанавливают тахеометр на штативе, предва-
рительно извлекая его из футляра.

3. Приводят тахеометр в горизонтальное положение, действуя
подъемными винтами (как у теодолитов).
4. Устанавливают окончательно тахеометр над точкой с IIQMp
щью оптического центрира.
5. Измеряют высоту тахеометра (высота горизонтальной оси
над центром знака, закрепляющего на местности положение сне
мочкой станции).
6. Подсоединяют кассетный источник питания к тахеометру.
7. Включают тахеометр.
8. Устанавливают при включенном тахеометре карту памяти.
При работе с электронным тахеометром, как правило, журнал
для записи результатов измерений не ведут. В то же время состав-
ление и ведение соответствующего абриса (см. рис. 11.4) обяза-
тельно.
При выполнении тахеометрической съемки точки съемочнои
сети и пикетов можно наблюдать в произвольном порядке, ис-
пользуя одни и те же полевые программы. Отличие состоит в том,
что точки съемочной сети наблюдают одним полным приемом
при двух положениях пульта управления, а пикетов вЂ” одним по-
луприемом при одном положении пульта управления. Измерения
выполняют в различных режимах, которые выбирают в меню тахе-
ометра, а их результаты записывают в карту памяти (см. рис. 8.21).
Обычно съемку электронным тахеометром на съемочной стан-
ции начинают с регистрации (ввода в электронную память тахео-
метра) данных, которые в дальнейшем будут использованы для вы-
числения пространственных координат определяемых точек съе-
мочной сети и пикетов. Сначала вводят так называемый «Заголо-
вок», включающий в себя общие сведения о съемочной станции:
номер (имя) станции;
номер (имя) точки ориентирования;
плоские прямоугольные координаты и высоту точки стояния
тахео метра;
плоские прямоугольные координаты и высоту ориентирной
точки;
высоту визирной цели (отражателя) над ориентирным пунктом;
высоту тахеометра;
другую, в том числе служебную, информацию.
Затем в память тахеометра вводят необходимую семантическую
информацию об определяемой точке. Для этого используют спе-
циальные классификаторы. В них семантическая информация о
сущности и характеристиках объектов и других элементах местно-
сти представляется в формализованном виде в принятой системе
классификации и кодирования. При этом соответствующие клас-
сификаторы, как правило, включают в себя кодовые обозначения
объектов, свойств и правил формализованного описания топогра-
290

фической информации с целью обеспечения возможности уни-
версального ее использования и обмена.
По содержанию топографическую информацию обычно разде-
ляют на три части:
виды топографических объектов и их основные свойства;
свойства объектов, которые определяют их геометрические ха-
рактеристики;
данные об объектах.
Пример классификации основных свойств одного из топогра-
фических объектов дороги приведен в таблице 11.5.
Таблица 11.5
Особснность конструкции или
природного стросния
ц ф вой код @Ункцион®"~н~'с mn nPu
кичсствВ
01 вЂ” грунтовая
02 вЂ” улучшенная
03 вЂ” без покрытия
04 вЂ” с покрытием
05 вЂ” с усовершенствованным
покрытием
06 вЂ” с ограждением
07 вЂ” без ограждения
01 вЂ” автострада
02 вЂ” шоссе
03 вЂ” проселочная
04 вЂ” полевая
05 вЂ” лесная
06 вЂ” зимняя
07 вЂ” пешеходная
08 вЂ” скотопрогон
09 вЂ” мостовая (часть улицы)
14
291
19'
После ввода соответствующего кода, характеризующего семан-
тическую информацию объекта съемки, указывают ее режим, ко-
торый и определяет последовательность дальнейших операций из-
мерения.
По окончании измерений их результаты записывают в карту
памяти тахеометра. Выработанная таким образом метрическая и
семантическая информации в дальнейшем с помощью специаль-
ного устройства передаются в ЭВМ для соответствующей обработ-
ки с целью составления топографического или цифрового плана в
системе действующих условных знаков.
При производстве тахеометрической съемки электронным та-
хеометром удобно выбрать в меню режим свободной станции, кото-
рый позволяет вычислить координаты новой станции по двум точ-
кам с известными координатами (линейно-угловая засечка). Эту
станцию (точку) можно использовать как дополнительный пункт
съемочной сети. Также положение на местности дополнительного
пункта (станции) можно получить в полевых условиях, выполнив
измерения в режиме обратная угловая засечка. В этом режиме
можно в полевых условиях вычислить координаты станции по
трем пунктам с известными координатами, а затем определить ее
высоту и выполнить тахеометрическую съемку.

Отличительная особенность тахеометра 3Та5Р и других совре-
менных электронных тахеометров вЂ” возмо&gt;кно ть обрабо ки
зультатов, записанных в карту памяти семантической и измери-
тельной информации непосредственно в полевых условиях. На-
пример, мини-ЭВМ, встроенная в электронный тахеометр 3Та5Р,
позволяет вычислить площадь земельного участка, плоские пря-
моугольные координаты поворотных точек границы которого по-
лучены по результатам соответствующих измерений с одной из
съемочных станций. Так же с помощью электронных тахеометров
непосредственно на местности можно подготовить исходные дан-
ные и вынести в натуру границы земельного участка, а также ре-
шать другие геодезические задачи.
11.5. ОСОБЕННОСТИ СЬЕМКИ СИТУАЦИИ И РЕЛЬЕФА
С ПРИМЕНЕНИЕМ GPS-ПРИЕМНИКОВ
При выполнении съемочных работ посредством спутниковых
определений создания съемочной сети, т. е. проложение теодолит-
ных ходов, построение триангуляции (взамен теодолитных ходов)
и др. не требуется.
Съемку ситуации и рельефа выполняют кинематическим мето-
дом способом «стой вЂ” иди». Кинематический метод требует для
проведения съемочных работ не менее двух геодезических прием-
ников спутниковых сигналов (см. разд. 8.6.3), например ProMark2
и др. Один приемник называется базовым и должен быть стацио-
нарным в течение всего процесса измерений. Его устанавливают
на геодезическом пункте (базовой станции) с известными плоски-
ми прямоугольными координатами (в принятой системе коорди-
нат). Базовый приемник собирает и записывает данные со всех
спутников, находящихся в поле зрения GPS-антенны. Другой
приемник, одновременно работающий с ним во время спутнико-
вых определений кинематическим методом, называется иодвиж-
ным (ровером). Подвижный приемник (или приемники) могут пе-
ремещаться в процессе съемочных работ для определения коорди-
нат и высот съемочных пикетов.
Следует отметить, что измерения способом «стой вЂ” иди» будут
тем точнее, чем ближе подви&gt;к ый прием ик находи с к базо
станции. Расстояний между базовым и подвижным приемниками
более 10 км следует избегать.
При выборе расположения базовой станции на местности сле-
дует иметь в виду, чтобы данное место было свободно от препят-
ствий, влияющих на прохождение радиосигналов от спутников.
Обычно для этого используют открытые территории с одноэтаж-
ной застройкой жилыми и промышленными зданиями. Если та-
292

~å препятствия, как здания, сооружения или деревья, не позво-
ляют приемнику зафиксировать 5 спутников и более, то выпол-
нять съемку на таком объекте посредством спутниковых определе-
ний нецелесообразно.
Если местные препятствия не исключают возможность ведения
наблюдений спутников, то можно проектировать выполнение съе-
мочных работ.
Основанием для выполнения съемки ситуации и рельефа явля-
ются техническое задание, технический проект или программа
выполнения топографа-геодезических работ на объекте. При не-
значительном объеме работ составляют программу полевых работ,
в которой излагаются следующие вопросы:
назначение работ и их состав;
сведения об исходных данных;
проект выполнения съемочных работ и др.
Составление проекта съемочных работ кинематическим мето-
дом начинают с изучения топографической карты на район вы-
полнения работ. Пользуясь картой, на которой изображен объект
съемки, намечают границы участков, на территории которых бу-
дут устанавливать базовые станции. При этом расстояния между
базовой станцией и подвижным приемником должны быть мини-
мальны. При проектировании участков нужно предусмотреть пе-
рекрытие их границ на ширину 15...60 м в зависимости от масшта-
ба съемки и высоты сечения рельефа. В программе работ нужно
указать названия геодезических пунктов, которые будут считаться
базовыми станциями.
На стадии проектирования съемки должна быть выполнена ре-
когносцировка местности, в результате которой должны быть об-
следованы опорные геодезические пункты и установлена их при-
годность для выполнения спутниковых определений. При реког-
носцировке ведут журнал, в котором для базовой станции фикси-
руют азимуты и высоты границ нахождения препятствий, если их
высота над горизонтом превышает 15'.
При проектировании устанавливают оптимальное время на-
блюдений спутников на каждой базовой станции и участке съем-
ки. Эти данные в виде даты проведения работ и времени начала и
конца интервала, в котором параметры спутникового созвездия
оптимальны для спутниковых определений, отражают в рабочей
программе полевых работ.
Съемочные работы выполняют на основе составленной про-
граммы полевых работ. При съемке ведут абрис по тем же прави-
лам, что при тахеометрической съемке. Подвижный ириемник, ук-
репленныйна вехе с внешней антенной, устанавливают на характер-
ных точках ситуации и рельефа местности (рис. 11.7). Порядок их
выбора и густота съемочных пикетов остаются такими, как при
293

Рис. 11.7. Установка вехи с внешней антенной и GPS-приемником на съемочном
пикете:
1 вЂ” спутниковая антенна; 2 вЂ” веха; 3 вЂ” контроллер
производстве топографических съемок другими методами (мен-
зульным, тахеометрическим и др.).
Между базовым и подвижным приемником при выполнении
съемки должна быть радиосвязь, чтобы иметь информацию о
спутниках, одновременно находящихся в поле зрения GPS-при-
емников, что показано на рисунке 11.8.
Работу начинают с установки базового приемника на опорном
геодезическом пункте. Выполняют ее идентично работе приемни-
ка в статическом режиме (быстрой статики) (см. разд. 10.5.2). В
память базового приемника вводят высоту антенны и другие дан-
ные. Подвижный приемник до начала съемки должен находиться
на базовой станции (иункте) и пройти процесс инициализации,
как рекомендуется в эксплуатационной документации применяе-
294

мого типа приемника. Далее приведено описание некоторых дей-
ствий по установке подвижного приемника в режиме «стой вЂ” иди»
сначала на базовом пункте, а затем на съемочном пикете.
1. Включить приемник (на базовом пункте).
2. Установить режим «стой вЂ” иди».
3. Установить режим регистрации данных наблюдений спутни-
ков (сбор данных).
4. Внести в запоминающее устройство высоту антенны, пользу-
ясь клавиатурой приемника.
5. Переместить после инициализации внешнюю антенну под-
вижного приемника на веху (см. рис. 8.26) и, не выходя из режима
«стой вЂ” иди», выключить режим «сбор данных».
6. Установить веху с внешней антенной вертикально (по круг-
лому уровню) на начальном съемочном пикете (см. рис. 11.7).
7. Ввести, пользуясь клавиатурой приемника, атрибутивную
информацию о съемочном пикете: номер пикета, продолжитель-
ность наблюдения (3...5 мин), значение высоты антенны и др.
8. Включить режим «сбор данных» в течение установленной
продолжительности наблюдений. Затем, не выходя из режима
«стой вЂ” иди», выключить режим «сбор данных».
9. Перейти на следующие съемочные пикеты и повторить на
каждом из них действия 6...8.
Рис. 11.8. Схема съемки кинематическим методом:
1 вЂ” базовая станция; 2 вЂ” съемочный пикет; 3 вЂ” спутник; 4 вЂ” радиосигнал; 5 вЂ” внешняя
антенна
295

Недостаток способа «стой вЂ” иди» заключается в том, что он тре
бует непрерывного наблюдения необходимого числа спутников Во
все время проведения съемки после каждой инициализации. Если
это условие не выполняется, то необходимо повторить действия
1...5, а затем 6...8 для оставшихся пикетов.
При камеральных работах:
вычисляют координаты и высоты съемочных пикетов;
наносят на составляемый топографический план участка съем-
ки опорные геодезические пункты и съемочные пикеты;
наносят ситуацию и проводят горизонтали.
Для выполнения камеральных работ применяют ЭВМ и авто-
матические средства вычерчивания карт (планов). В качестве про-
граммного обеспечения для вычислительной обработки спутнико-
вых данных применяют соответствующие программные пакеты,
прилагаемые к спутниковой аппаратуре, используемой при съе-
мочных работах. Топографический план местности оформляют в
соответствии с действующими условными знаками.
11.6. ОБНОВЛЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ
Обновление планов как технологический процесс обусловлено
изменениями, происходящими на местности. Если план составлен
на момент времени Т~, а используется в текущий момент Т, то
происшедшие за период t = Т вЂ” То изменения на местности в силу
объективных причин будут отсутствовать на прежнем плане. От-
сюда возникает неизбежность его старения, связанная с недосто-
верностью содержащихся на текущий момент Т сведений о топо-
графических условиях местности. Старению подвержены практи-
чески все элементы содержания плана, однако в неравной степе-
ни. Наиболее сильно изменяются земельные угодья, сельские
населенные пункты, дороги и другие объекты местности, измен-
чивость которых связана с активной и целенаправленной деятель-
ностью человека.
Небольшие изменения присущи гидрографии, рельефу и неко-
торым другим объектам. Факторы, влияющие на степень старения
карт и планов, зависят от масштабов и географического местопо-
ложения территории. Наибольшую степень старения имеют круп-
номасштабные планы населенных пунктов и карты земельных
угодий участков, расположенных в зонах интенсивного земледе-
лия или пригородных зонах.
Степень старения плана (карты~, %,
где и вЂ” число изменившихся участков и объектов местности на карте; N вЂ” общее
их число в момент съемки;
29б

&g ;2 Ђ” Ђ” Ђ” 1
или
где 1 â€”; L вЂ” длина всех контуров в момент
съемки.
Условно можно принять, что при ly + 30% необходимо обно-
вить план, проведя заново топографическую съемку.
В остальных случаях топографическую съемку вновь появив-
шихся контуров и объектов местности выполняют выборочно.
Технологический процесс топографической съемки по нанесению
текущих изменений, происшедших на местности, на топографи-
ческий план называют также корректировкой илана (карты).
Корректировку планов выполняют следующим образом.
В подготовительный период изучают имеющиеся планово-кар-
тографические материалы на объект корректировки и составляют
технико-экономическое обоснование на выполнение работ. При
рекогносцировке уточняют на местности зоны корректировки, а
также проводят обследование существующих пунктов геодезичес-
кой сети, намечают хорошо опознаваемые на местности контур-
ные точки, которые можно использовать в качестве опорных при
корректировке на небольших участках.
По результатам рекогносцировки намечают проект построения
съемочной сети и составляют программу (последовательность)
съемочных работ.
Основным при корректировке планов является создание съе-
мочной сети.
Построение съемочной сети может быть выполнено путем про-
ложения теодолитных ходов, прямых и обратных угловых засечек,
линейных, линейно-угловых засечек или комбинацией этих спо-
собов. В качестве исходных используют межевые знаки, пункты
геодезических сетей сгущения и съемочных сетей. Плотность ис-
ходных геодезических пунктов, длина теодолитных ходов, требо-
вания к геометрической форме геодезических засечек и др. регла-
ментируются действующими нормативно-техническими докумен-
тами по топографической съемке.
При построении съемочной сети обычно возникает вопрос об
использовании контурных точек в качестве исходных при проло-
жении съемочного хода.
Для решения такой задачи примем в качестве модели
(рис. 11.9) вытянутый вдоль оси абсцисс теодолитный ход с рав-
ными сторонами s длиной L = sn (где n вЂ” число сторон хода).
Контурные точки А и В являются исходными и нанесены на
план с погрешностью
m, =т, =m,=0,4мм.
297

Рис. 11.9. Схема съемочного хода, опирао-
щегося на четкие контурные точки
0
Поскольку углы в таком ходе из-
меряют по обычной программе од-
ним полным приемом, то на точ-
ность положения пунктов этого
хода будут оказывать влияние
ошибки дирекционных углов (АС)
и (BD). Среднеквадратическую по-
грешность исходного дирекцион-
ного угла при условии, что пункты
D и С являются также контурными
точками, можно вычислить по формуле
т= вЂ” вЂ” r,
$0
где яа вЂ” расстояние между исходными контурными точками А и В (С и D); r вЂ” ко-
эффициент корреляции (автокорреляции) погрешностей координат.
Так как точки А и С, В и D находятся на значительном рассто-
янии s(), то можно принять коэффициент корреляции r = 0.
Поэтому
m,
т = вЂ” р,
$0
(11.1)
где р' = 3440'.
Численные значения т для различных расстояний между кон-
турными точками
Отрезок s„cM на плане
Среднеквадратическая
погрешность т„, мин
4
34,4
8
17,2
12
11,4
20
б,9
Зо
4,б
Если точки D и С являются опорными межевыми знаками,
пунктами триангуляции или пунктами съемочной сети, то
т,
т= ' p,
$0
в связи с чем погрешности могут быть уменьшены в Л раза.
298

Влияние погрешности исходных дирекционных углов на поло-
жение точки P (см. рис. 11.8) можно оценить по формуле
mp вЂ” вЂ” 0,20 L вЂ” ~.
Так как влияние ошибок дирекционных углов на точность по-
ложения контурной точки значительно, примем
т,
тр & t; в
Исходя из этого допустимая длина теодолитного хода для раз-
личных расстояний
т,
0,6 т
(11.2)
или с учетом формулы (11.1)
~ = ~Ав = 1Фю,
где з() вЂ” расстояние между исходными контурными точками на местности.
(11.3)
299
Если s~~wsq~, то при расчете по формуле (11.3) принимают
наименьшее расстояние sp.
Таким образом, при проложении съемочных ходов можно ис-
пользовать хорошо опознаваемые на местности и карте контурные
точки при условии, что длина хода не должна превышать значе-
ния, рассчитанного по формуле (11.3).
Поскольку вычисление координат пунктов такого теодолитно-
го хода по правилам, изложенным в разделе 10.2.4, теряет смысл,
то рекомендуется построить ход на плане графически по измерен-
ным горизонтальным углам и линиям. Если абсолютная невязка
при четких очертаниях контуров не будет превышать 1 мм, то его
уравнивают на корректируемом плане, распределяя полученную
невязку графически по способу параллельных линий. При нечет-
ких очертаниях контуров допустимую невязку в периметре теодо-
литного хода можно принять равной 1,8 мм на плане.
Так как по смыслу корректировка планов представляет собой
процесс съемки на локальных участках, то для этой цели приме-
няют различные методы.
При горизонтальной съемке используют способы полярных и
прямоугольных координат, прямой угловой засечки и обхода.

11.7. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОЧНОСТИ
ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ
Точность топографического плана вЂ” степень соответствия
между пространственным положением точек местности и их изоб-
ражением на плане.
К основным характеристикам точности топографических пла-
нов можно отнести:
среднюю 6, и среднеквадратическую т, погрешности положе-
ния контурной точки на плане;
среднюю дн и среднеквадратическую тр погрешности опреде-
ления высот точек по горизонталям плана.
Также при оценке точности плана можно применять предель-
ные значения ht и ЛН соответствующих погрешностей.
За случайную погрешность r, положения контурной точки на
плане можно принять модуль (абсолютное значение) случайного
радиуса вектора
где 5х; и 5y; вЂ” случайные погрешности координат точки; г вЂ” порядковый номер
точки.
Случайные погрешности координат контурной точки вычисля-
ют по формулам:
У
ох;=х; вЂ” хц;,
оУ~ = У( Уа, (~
(11.4)
где хо; и уо; вЂ” действительные значения абсциссы и ординаты точки.
300
Основным является способ полярных координат. В случае ис-
пользования в качестве опорных контурных точек необходимо,
чтобы расстояние между ними было в три раза больше, чем наи-
большее полярное расстояние до характерных точек объектов
съемки, подлежащих корректировке.
При составлении проектов противоэрозионной организации
территории, проектировании водозадерживающих валов, террас и
др. требования к точности изображения рельефа возрастают. По-
этому возникает необходимость корректировки не только ситуа-
ции, но и рельефа. В данном случае наиболее общим является та-
хеометрический метод съемки.
Возможна корректировка плана с помощью спутниковых тех-
нологий, в частности кинематического метода (см. разд. 11.5).

Среднюю погрешность положения контурной точки можно
вычислить по формуле
i-1
д,=
(11.5)
Формула (11.5) соответствует случаю, когда и контурных точек
ситуации местности принадлежат группам объектов с одинаковой
степенью неопределенности их распознавания на местности. На-
пример, к ним можно отнести объекты, расположенные на застро-
енной территории с капитальной застройкой, и др., что будет рас-
смотрено далее.
При распределении случайных погрешностей координат по
нормальному закону (закону Гаусса) (см. разд. 1.4) среднеквадра-
тическая погрешность положения контурной точки на плане
mr = 0 80 дг.
Предельная погрешность положения контурной точки на пла-
не с вероятностью, близкой к единице,
~, =&gt;,
(11.7)
или
(11.8)
А = 2~г.
Среднюю погрешность определения высоты точки по горизон-
талям плана вычисляют по формуле
(11.9)
Случайные погрешности ЛН; находят по формуле
Ж вЂ” ~~' вЂ” +o, ь
где Но; вЂ” действительные значения высот точек.
(11.10)
Среднеквадратическую погрешность высоты точки, рассчитан-
ной по горизонталям плана, можно определить по формуле
~г~н = 1,25~и.
(11. 11)
301
где 5Н,вЂ” случайные погрешности высот точек в условиях рельефа (например,
равнинного, всхолмленного и T. п.), однотипного по сложности; л вЂ” число высот.

Предельная погрешность высоты точки Лн с вероятностью
P = 0,95 составит:
~н =2тн
(11.12)
ИЛИ
~н =2,50н.
(11.13)
302
Согласно действующим нормативно-техническим документам
значения средних погрешностей в положении на плане предметов
и контуров местности с четкими очертаниями относительно бли-
жайших пунктов съемочной сети не должны превышать Oi5 мм.
Согласно формуле (11.8) предельная погрешность Л1= 1 мм на
плане.
Указанная выше числовая оценка погрешности съемки отно-
сится к четко опознаваемым на местности точкам и в целом харак-
теризует качество топографического плана, используемого для
проектирования различных объектов строительства.
Однако для контурных точек, ограничивающих участки сельс-
кохозяйственных и лесных угодий, а также некоторых водных
объектов величина т, больше, чем для характерных точек постро-
ек, сооружений и прочих четко опознаваемых точек местности.
Объясняется это тем, что контуры сельскохозяйственных угодий и
ряда других природных объектов помимо изменчивости своего по-
ложения во времени обладают некоторой неопределенностью
их распознавания на местности.
Специальные исследования показывают, что на местности сте-
пень неопределенности распознавания точек границы пашни с
растительностью характеризуется величиной среднеквадратиче-
ской погрешности порядка 0,1...0,2 м, а точки границы вспаханно-
го поля (без растительности) определяются на местности со сред-
неквадратической погрешностью порядка 0,3...0,4 м. Еще большей
степенью неопределенности распознавания на местности облада-
ют такие точки, как граница леса (0,5...2 м), кустарников (3...10 м),
заболоченных участков (10 м и более). Эта неопределенность рас-
познавания характерных точек контуров на местности непосред-
ственно влияет на точность отображения этих точек при создании
и обновлении карт и планов земельных угодий.
Поэтому для решения практических задач, связанных с оцен-
кой точности изображения различных объектов топографии, мож-
но воспользоваться числовыми характеристиками среднеквадра-
тических погрешностей положения точек т, (см), приведенными в
таблице 11.6.

Таблица 11.6
Название объекта топографии
т,, см, на плане
0,015...0,02
Пакты съемочного обоснования, нанесенные на
карту (план) по координатам
Углы капитальных построек, оград, центры
колодцев и точки друтих постоянных, четко опозна-
ваемых объектов местности
Точки пересечения асфальтированных дорог, квар-
талов сельских населенных пунктов, канав и друтих
аналогичных постоянных объектов
0,02...0,03
0,04...0,05
0,0б...0,10
Точки границы пашни, пересечения грунтовых
дорог, лесных просек и друтих малоизменчивых
опознаваемых объектов
Точки контуров леса, кустарника, луговой раститель-
ности, бровок оврагов, урезов воды рек, ручьев,
а также друтих изменчивых, нечетко опознаваемых
объектов местности
0,11...0,15
Точность определения высот точек по горизонталям плана в
условиях равнинного рельефа характеризуется среднеквадратичес-
кой погрешностью тр, приближенно равной:
mH=
где lip вЂ” высота сечения рельефа.
Точность изображения отрезков линий. Если точки 1 и 2 изобра-
жены на карте (плане) со среднеквадратическими погрешностями
и ~и,, то среднеквадратическую погрешность изображения
расстояния между точками зд рассчитывают по формуле
(11.14)
Например, угол ограды отображен на плане со среднеквадрати-
ческой погрешностью ~и,, =0,05cM, а поворотная точка контура
леса имеет ~и~, = 0,10 см. Тогда среднеквадратическая погрешность
изображения расстояния зд между этими точками
=0,08см на плане.
Когда m, =m, =m,, то m, m,. Например, расстояние между
двумя углами контура пашни, имеющими m, =m, =0,07см, изоб-
ражено на плане со среднеквадратичес кой погрешностью
гп, = 0,07 см.
303

Если положение точек 1 и 2 на плане получено путем измере-
ний с одного и того же съемочного пункта, то погрешность их вза-
имного положения следует рассчитывать по формуле
(11.15)
где r12 вЂ” коэффициент корреляции, характеризующий зависимость взаимного по-
ложения точек 1 и 2 на плане.
Приближенное значение коэффициента корреляции г12=0,5,
поэтому оценка погрешности изображения линии между точками
на плане с учетом зависимости будет примерно в 1,4 раза меньше,
чем при независимом определении положения этих точек.
Точность изображения направления линий и угла между линиями.
Точность изображения направления линии на карте (плане) ха-
рактеризуют среднеквадратической погрешностью дирекционно-
го угла а12 линии, проходящей через контурные точки 1 и 2, и рас-
считывают по формуле
~12
ma12
~12
(11.16)
где р' = 3440', а т соответствует значению, полученному по формуле (11.14).
Так, при 122,„=0,08 см и з12= 9,18 см среднеквадратическая по-
грешность изображения направления линии, соединяющей на
карте (плане) точки 1 и 2,
0,08. 3440'
9,18
Когда определение положения точек 1 и 2 зависимо, то при
оценке точности направления линии учитывают коэффициент
корреляции /12, т. е.
т,
12 „~
а12
12
Тогда при г12 = 0,5 для приведенного примера
т,2 вЂ” вЂ” 30' ]0,5 =21
304

Среднеквадратичес кую погрешность угла Р2, заключенного
между линиями, направленными из точки 2 на точку 1 и 3, можно
рассчитать по формуле
11.8. КОНТРОЛЬ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ
Качество топографической съемки оценивают посредством
контроля камеральных и полевых работ.
Контроль камеральных работ заключается в
проверке правильности: составления схем развития планово-вы-
сотной съемочной сети; подсчета невязок и их допустимых значе-
ний; записей в полевых журналах измерения горизонтальных уг-
лов, превышений и др.
По результатам контроля камеральных работ делают заключе-
ние о их качестве и намечают порядок полевого контроля.
Контроль полевых работ осуществляюткаквизу-
ально (визуальный контроль) путем сравнения плана с местнос-
тью, так и путем измерительного контроля. Отметим, что измери-
тельный контроль осуществляют с помощью средств измерений.
Если необходимо, то с помощью измерительного контроля дела-
ют заключение о качестве построения планово-высотнои съемоч-
ной сети.
Контроль полевых работ может быть выполнен сравнением:
координат контурных точек, изображенных на плане, с их зна-
чениями, определенными при полевом контроле независимыми
геодезическими измерениями, включая спутниковые определе-
ния. Вычисленные координаты принимают за действительные
значения координат контурных точек (хо, ув);
горизонтальных отрезков между соответствующими контурны-
ми точками с их значениями, полученными в результате натурных
измерений.
В первом случае координаты контурных точек, измеренные по
плану, сравнивают с их действительными значениями и по фор-
муле (11.4) вычисляют случайные погрешности координат контур-
ных точек.
При этом число контролируемых точек зависит от размера кон-
тролируемой территории съемки и составляет 15...20. Затем по
формуле (11.5) находят среднее значение погрешности положения
305
20 вЂ” 8914

контурных точек на плане, которое не должно превышать уста-
новленного допуска для соответствующих топографических усло-
вий местности. Например, для объектов местности с четкими
очертаниями их границ средняя погрешность д, не должна быть
более 0,5 мм.
Описанный порядок контроля топографических планов дает
объективную количественную характеристику их качества в соот-
ветствии с принятыми стандартами, в то же самое время он явля-
ется трудоемким.
На практике часто используют второй способ измерительного
контроля вЂ” сравнение расстояний (отрезков) между контурными
точками, по результатам которого вычисляют модуль разности
где s; и sp; вЂ” соответственно горизонтальные расстояния между контурными точ-
ками, измеренными на плане и местности.
Приняв для контурных точек разности»; равноточными, полу-
чают оценку средней погрешности расстояния
Z I»; I
/=1
S У
где и вЂ” число контрольных промеров.
Среднюю погрешность положения контурных точек можно вы-
числить по формуле
д,= 1,6~,.
Вычисленное по этим формулам значение g, не должно превы-
шать установленного допуска.
Съемку рельефа проверяют с контрольных станций путем на-
бора контрольных пикетов Высоту пункта определяют не менее
чем с двух ближних пунктов съемочного обоснования.
Вычислив высоты контрольных пикетов Hk;, находят случай-
ную погрешность высоты точки, рассчитанной по горизонталям
плана,
5H =Hl вЂ” Hk,
У
Оценку средней погрешности высоты точки в условиях одно-
типного по сложности рельефа определяют по формуле (11.9).
Вычисленные средние погрешности g ц не должны превышать:
для местности с углами наклона до 2 вЂ” 1/4 принятой высоты
сечения;
ЗОб

для местности с углами наклона 2...6 для планов масштабов
1: 5000 и 1: 2000 и до 10 для планов масштабов 1: 1000 и 1: 500вЂ”
1/3 высоты сечения рельефа.
Для местности с углами наклона более 6 вЂ” для планов масшта-
ба 1: 5000 и 1: 2000 и более 10 вЂ” для планов масштабов 1: 1000
число горизонталей должно соответствовать разности высот то-
чек, взятых на перегибах скатов, а средние погрешности высот то-
чек, определенных при контроле на характерных местах рельефа,
не должны быть более 1/3 принятой высоты сечения рельефа.
При съемках в масштабах 1: 2000 и 1: 5000 с высотой сечения
0,5 м средние погрешности высот точек не должны быть более
0,17 м.
Результаты контрольных измерений оформляют соответствую-
щим актом.
Контрольные воиросы и задания
1. Какими методами выполняют топографические съемки? 2. Какие способы
горизонтальной съемки ситуации применяют при создании планов? 3. Каким
способом выполняют высотную съемку застроенных территорий? 4. Какие прибо-
ры используют при мензульной съемке? 5. Какие действия выполняют на съемоч-
ной точке перед началом мензульной съемки? 6. Для чего при мензульной съемке
прокладывают мензульные ходы? 7. Какими приборами производят тахеометри-
ческую съемку? 8. В чем основное отличие тахеометрической съемки оптическим
теодолитом от тахеометрической съемки электронным тахеометром? 9. Пере-
числите порядок работы на станции оптическим теодолитом при тахеометричес-
кой съемке. 10. В чем заключается камеральная обработка результатов измерений
тахеометрической съемки, выполненной оптическим теодолитом и электронным
тахеометром? 11. Каковы основные этапы производства топографической съемки
с использованием спутниковых технологий? 12. Расскажите о порядке действий
при выполнении топографической съемки кинематическим методом способом
«стой вЂ” иди~. 13. В чем заключается содержание технологического процесса по об-
новлению топографических планов? 14. Какие способы геодезических работ при-
меняют при обновлении топографических планов? 15. Назовите основные харак-
теристики точности топографических планов и приведите формулы для их вычис-
ления. 16. Как выполнить контроль топографической съемки и Kà~å допустимые
погрешности (допуски) при съемке ситуации и рельефа при этом можно исполь-
зовать?
20'

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Обращение с геодезическими приборами
Геодезические приборы перед началом выполнения полевых работ осматрива-
ют с целью установления наличия всех принадлежностей, указанных в паспорте
прибора или в руководстве по его эксплуатации. Прежде чем вынуть прибор из
футляра, необходимо внимательно изучить правила обращения с ним, ознако-
миться с его укладкой в футляре. Затем открепить зажимные винты и вынуть при-
бор, удерживая за подставку или специальную ручку для его переноски, и устано-
вить на штативе, головка которого должна быть горизонтальной. Установив при-
бор на штативе, его немедленно прикрепляют к головке штатива становым вин-
том. При этом ножки штатива должны быть прочно воткнуты в землю.
При внешнем осмотре прибора необходимо убедиться в сохранности и ис-
правности ампул уровней, зрительной трубы, компенсатора, сетки нитей, наводя-
щих, закрепительных и подъемных винтов и др.; плавности вращения подвижных
частей прибора.
Перед началом полевых работ должны быть сделаны поверки и исследования
приборов, после чего делают заключение о возможности его использования для
выполнения соответствующих полевых работ.
Измерительные рулетки (ленты) разворачивают вдвоем, чтобы не допустить
образования петель. Их нельзя оставлять на пути движущегося транспорта. Мок-
рую и загрязненную рулетку после работы насухо протирают от грязи и сверты-
вают.
При переходе на короткие расстояния при развитии съемочных сетей или вы-
полнении топографической съемки приборы переносят прочно укрепленными на
головке штатива, причем его ножки должны быть сдвинуты вместе, закреплены и
находиться в вертикальном положении. Во всех других случаях прибор переносят
в футляре. Передвигаются с прибором осторожно, перепрыгивать с прибором че-
рез встречающиеся препятствия нельзя. Особое внимание обращают на работу
приборов, имеющих компенсаторы. При переходе с одной точки на другую реко-
мендуется переносить их на руках, так как толчки и резкие движения при этом
могут повредить устойчивую работу прибора.
При работе с прибором нельзя очень сильно затягивать зажимные винты. Зак-
репляют их умеренно, следя, чтобы наводящие винты постоянно находились в
среднем положении.
У
Во время полевых работ геодезические приборы необходимо предохранять от
влаги, пыли и солнечных лучей. При этом следует пользоваться специальными
зонтами. Во время дождя работу в поле прекращают, прибор укрывают специ-
альным чехлом, если он находится на штативе, или убирают в фугляр. Опти-
ческие части прибора от загрязнения и влаги протирают специальными сал-
фетками.
308

При полевых работах нельзя оставлять геодезический прибор без присмотра.
После окончания измерений приборы снимают со штатива и переносят, уложив и
надежно закрепив в фугляре или упаковочном ящике.
Хранят приборы в специально отведенном для этого сухом месте в фугляре
или упаковочных ящиках.
Транспортируют геодезические приборы на сравнительно короткие расстоя-
ния в крытом транспорте в фуглярах или упаковочных ящиках в передней части
кузова автомобиля, укрыв их брезентом, избегая резких торможений и толчков,
чтобы не нарушить работу оптических и электронных систем приборов.
Отдельные прецизионные приборы во время транспортировки рекомендуется
перевозить на коленях исполнителя работ, находящегося в кабине автомобиля.
Штативы и рейки при перевозке надежно закрепляют, чтобы во время движения
транспорта они не перемещались и не нарушалась раскраска реек.
Приложение 2
Основные правила по технике безопасности и пожарной безопасности
Техника безопасности. При выполнении полевых работ необходимо строго вы-
полнять правила по технике безопасности, которые в основном заключаются в
следующем.
Перед началом полевых работ проверяют исправность и пригодность прибо-
ров и рабочего инструмента к работе.
Топор, кувалда или молоток должны быть плотно насажены на прочные дере-
вянные рукоятки и расклинены металлическим клином. Рукоятки должны иметь
утолщение к свободному концу, не иметь заусенец, быть гладкими. Длина рукоят-
ки должна быть удобной для работы.
Во время работы следует осторожно обращаться при разматывании или сма-
тывании со стальной рулеткой во избежание пореза рук. При сильном ветре не
разрешается оставлять инструмент, установленный на штативе, без присмотра ис-
полнителя работ. При наблюдениях с зонтом последний должен быть устойчиво
закреплен.
Во время полевых работ топор, вешки, шпильки и другие предметы не разре-
шается бросать, их спокойно передают друг другу.
Запрещается закреплять точки теодолитного хода металлическими штырями в
охранной зоне кабелей.
Особое внимание обращают на работу в населенных пунктах, вблизи шоссей-
ных, железных дорог и т. и.
Работы на проезжей части и на дорогах с интенсивным движением необходи-
мо согласовывать с органами ГАИ и соблюдать правила дорожного движения.
При проведении работ на проезжей части улиц и дорог необходимо наличие сиг-
нальных жилетов оранжевого цвета.
При работе на проезжей части улиц с интенсивным движением время пребы-
вания людей и инструментов на проезжей части дороги по возможности сокраща-
ют, а о приближении транспорта работающих предупреждают соответствующими
сигналами.
Запрещается во время перерывов в работе находиться на проезжей части улиц
и дорог и оставлять на них инструменты.
Рейки, вешки, штативы переносят только в вертикальном положении.
Перед производством работ во дворах частных домовладений следует убедить-
ся в безопасности ведения работ (отсугствие погребов, ям, домашних животных).
309

Работы выполняют в присутствии и с разрешения домовладельцев или проживаю-
щих в доме лиц.
При грозе работы прекращают, находиться под отдельным деревом, на возвы-
шенных местах не разрешается. Необходимо укрыться в жилом доме или друтом
строении, находящимися поблизости или в мелколесье.
При производстве полевых работ необходимо соблюдать следующие санитар-
но-гигиенические правила:
не разрешается потным и разгоряченным пить холодную воду;
работать летом под лучами солнца обязательно с покрытой головой;
не разрешается садиться и ложиться на сырую землю, бетонные плиты, камни,
ходить босиком (особенно по лесу и жнивью);
пользоваться водой для питья только из источников, предназначенных для
этой цели;
не допускается ношение грязного белья, одежды и обуви;
соблюдать чистоту и порядок в жилом помещении и прилегающей к нему тер-
ритории.
В случае любой аварии или травмы необходимо:
оказать доврачебную помощь;
вызвать скорую помощь и доставить пострадавшего в больницу;
немедленно сообщить руководителю работ (практики) о каждом несчастном
случае или заболевании.
После окончания работ приборы и инструменты складывают в футляры и
ящики, убедившись в прочности их ручек и ремней.
Противопожарные мероприятия. Пожар вЂ” неконтролируемое горение вне спе-
циального очага, наносящее материальный ущерб.
Система предотвращения пожара вЂ” комплекс организационных мероприятий
и технических средств, направленных на исключение условий возникновения по-
жара. Чтобы избежать возникновения пожара, запрещается:
курение в помещениях, кроме специально предназначенных мест;
разведение костров в лесу, вблизи деревянных построек и в друтих запрещен-
ных местах;
оставлять без присмотра включенные электронагревательные приборы;
бросать непотушенные окурки и спички.
Жилые помещения и комнаты для камеральной обработки результатов изме-
рений должны быть оборудованы автоматизированными средствами оповеще-
ния о возникновении пожара, в них должны быть установлены исправные огне-
тушители.

ЛИТЕРАТУРА
1. Батраков Ю. Г. Геодезические сети специального назначения. вЂ” М.:
Картгеоцентр вЂ” Геодезиздат, 1998. вЂ” 407 с.
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. вЂ” М.: Наука 1964. вЂ” 576 с.
3. Государственный стандарт Российской Федерации. Точность (правильность
и прецизионность) методов измерений. Часть 1. Основные положения и опреде-
ления. ГОСТ P ИСО 5725-1 вЂ” 2002.
4. ВизгинА.А., КоугияВ.А., ХреновЛ. С. Практикум по инженерной геоде-
зии. вЂ” М.: Недра 1989. вЂ” 285 с.
5. Инженерная геодезия/Под ред. Д. Ш. Михелева. вЂ” М.: Академия 2005.вЂ”
479 с.: ил.
6. Инженерно-геодезические изыскания для строительства. СП 11-104 вЂ” 97.вЂ”
М.: Госстрой России, 1997. вЂ” 77 с.
7. Инструкция по развитию съемочного обоснования и съемке ситуации и ре-
льефа с применением глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС
и GPS. вЂ” М.: ЦНИИГАиК 2002. вЂ” 124 с.
8. МасловА. В., ГордеевА. В. Батраков Ю. Г. Геодезия. вЂ” М.: КолосС, 2006.вЂ”
598 с.
9. Неумывакин Ю. К., СмирновА. С. Практикум по геодезии. вЂ” М.: Карггео-
центр вЂ Геодезизд, 1995. вЂ” 315 с.
10. Неумывакин Ю. К, Перский М. И. Земельно-кадастровые геодезические ра-
боты. вЂ” М.: КолосС, 2005. вЂ” 184 с.
11. Система ProMark2 для навигационно-геодезических работ. Руководство
пользователя. Московское представительство THALES NAVIGATION, 2003.вЂ”
83 с.: ил.
12. Сииридонов А. И. Основы геодезической метрологии. вЂ” М.: КартгеоцентрвЂ”
Геодезиздат, 2003. вЂ” 248 с.
13. Тахеометр электронный 3TaSP. Руководство по эксплуатации. вЂ” Екате-
ринбург, УОМЗ, 2005. вЂ” 88 с.
14. Условные знаки для топографических планов масштабов 1: 5000, 1: 2000,
1: 1000 1: 500. вЂ” M. ФГУП «Картгеоцентр» 2004. вЂ” 286 с.
15. Kahmen Н. Vermessungskunde. вЂ” 18 Auflage. вЂ” Ber1in New Уог1с Wa1ter de
Gruyter, 1993. вЂ” 737 s.

IlPEQMETHblA чказдткль
Абрис 272, 285
Азимут геодезический 111
вЂ” магнитный 111
Аномалия высот 61, 62
Базис 233, 255
Буссоль 115
Вес обратный 49
Высота нормальная 61
вЂ” условная 63
вЂ” сечения рельефа 101
Геоид 58
Гистограмма 31
Гон 5
Горизонталь 101
График заложений 120
Дальномер нитяный 151
вЂ” ручной безотражательный 177
Детальность изображения 91
Дисплей тахеометра 183
Единицы измерений международной
системы 5
вЂ” вЂ” внесистемные 6
Журнал измерения горизонтальных ут-
лов и направлений 208, 235
вЂ” вЂ” тахеометрической съемки 287
вЂ” вЂ” технического нивелирования 263
Задача геодезическая прямая 75
вЂ” вЂ” обратная 76
Закон распределения нормальный 32
Заложение 120
Засечка геодезическая линейная 251
312
вЂ” вЂ” обратная линейно-утловая 253
вЂ” вЂ” обратная угловая 250
вЂ” вЂ” прямая утловая 248
Значение действительное 20
вЂ” истинное 20
Зенитное расстояние 265
Измерение геодезическое косвенное 23
вЂ” вЂ” необходимое 24
вЂ” вЂ” неравноточное 23
вЂ” вЂ” прямое 23
вЂ” вЂ” равноточное 23
Интервал доверительный 37, 45
Карта 89
Кипрегель 190
Компарирование рулетки 171
Компенсатор 155, 164
Контроль работ камеральных 305
вЂ” вЂ” полевых 305, 306
вЂ” постраничный 263
Координаты астрономические 63
вЂ” геодезические 60
вЂ” вЂ” плоские прямоугольные 64, 69
вЂ” вЂ” полярные 72
Лимб 155
Лощина 102
Масштаб именованный 90
вЂ” линейный 90
вЂ” поперечный 93
вЂ” численный 90
Мензула 279
Меню-дерево 186
Меридиан гринвичский 60
вЂ” магнитный 111
Метод спутниковых определений быс-
трый статический 238

вЂ” вЂ” вЂ” кинематический 292
Метод топографической съемки высот-
ный 275
вЂ” вЂ” вЂ” горизонтальный 272
вЂ” вЂ” вЂ” мензульный 279
вЂ” вЂ” вЂ” спугниковых определений 269
вЂ” вЂ” вЂ” тахеометрический 284
Место нуля 148, 156, 191
Направление ската 118
Начало координат 69, 70, 72
Невязка абсолютная 240
вЂ” высотная 264
вЂ” относительная 240
вЂ” утловая 213, 237
Недоступное расстояние 256
Нивелир 165
Нивелирование техническое 263
вЂ” тригонометрическое 264
Номенклатура листов карт 94
Нормаль 60, 62
Обновление планов 296
Обращение с геодезическими прибора-
ми 308
Определение коэффициента дальноме-
ра 182
вЂ” кругизны ската 121
вЂ” увеличения зрительной трубы 150
вЂ” цены деления уровня 149
Ориентирование карты 115
Ось визирная 153
Отклонение среднеквадратическое 20
Палетка 130
Переводные множители 10
Передача дирекционного утла 79
Пикет съемочный 275, 281, 286, 294
План 82
Планиметр полярный 131
вЂ” роликовый 136
вЂ” электронный 135
Планирование спугниковых определе-
ний 260
Планшет 279
Поверки и юстировки кипрегеля 191
вЂ” нивелира 166
вЂ” планиметра 133
вЂ” тахеометра 188
вЂ” теодолита 152, 160
вЂ” уровня цилиндрического 153
Погрешность результата измерения 28
вЂ” коллимационная 153, 160
вЂ” средняя 22
Погрешность среднеквадратическая
результата измерения 21
вЂ” положения точки (пункта) 3, 301
Поправка за кривизну Земли и реф-
ракцию 265
Построение профиля 122
Правила дифференцирования 17
Превышение 6, 31
Преобразование координат 80
вЂ” тригонометрических выражений 13
Приближенное число 24
Привязка к стенным знакам 227
Приемник спугниковых сигналов гео-
дезический 195
вЂ” навигационный 193
Проекция Гаусса вЂ” Крюгера 64
Проложение горизонтальное 70
Профиль 123
Радиан 6
Разграфка листов карт (планов) 94
Размер общего земного эллипсоида 59
Рейка нивелирная 169
Рен отсчетного микроскопа 148, 157
Рулетка измерительная 171
Румб 72, 115
Сближение меридианов 113
Светодальномер 173
Свойства случайных погрешностей из-
мерений 33
Сеанс спугниковых наблюдений 258
Сетка нитей 147
Сеть геодезическая опорная плановая
201
Символы дисплея тахеометра 185
Склонение магнитной стрелки 115
Способ измерения площади аналити-
ческий 127, 128
вЂ” вЂ” вЂ” графоаналитический 129
вЂ” вЂ” вЂ” механический 127
Спутниковые определения 257
Стенной знак (репер) 205
Съемка горизонтальная 269
вЂ” вЂ” способы 272
Тахеометр электронный 183
Теодолит лазерный электронный 146
вЂ” вЂ” оптический 142, 155
Техника безопасности 309
Точка пересечения двух прямых 85
313

Точность результата измерения 19
вЂ” вЂ” вЂ” масштаба 91
Труба зрительная 147, 164
Увеличение зрительной трубы 150
Угол вертикальный 148, 156
вЂ” горизонтальный 79, 235
вЂ” дирекционный 72
вЂ” наклона 119
Уклон линии 119
Уклонение отвесной линии 63
вЂ” теодолитных ходов 237, 241
Уравнивание триангуляции 219
Установка прибора на точке (станции)
175, 280, 285, 289
Цена деления уровня 150
Цифры значащие 26
Число приближенное 24
Эллипсоид общий земной 58

ОГЛАВЛЕНИЕ
Используемые символы ..
Общие сведения ............
1.1. Международная система единиц СИ .........°...................
1.2. Некоторые переводные множители для перехода к единицам
системы СИ ..
1.3. Некоторые справочные сведения из математики ...............
1.4. Виды геодезических измерений ...........................
1.5. Действия с приближенными числами
.10
.11
.....18
24
28
2. Решение задач по теории погрешностей измерений .
28
° 1 е Общие сведения е ° ° ° ° ° ° ° е ° е ° ° ° ° ° ° ° е ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
2
2.2. Решение задачи по оценке точности результатов геодезических
измерений по случайным погрешностям
2.3. Решение задачи по математической обработке результатов
многократных равноточных геодезических измерений одной и той же
в ЕЛИЧИНЫ е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
2.4. Оценка надежности определения среднего арифметического
33
.34
с использованием доверительных интервалов....................................... 37
2.5. Решение задачи по оценке точности двойных равноточных
геодезических измерений ....
2.6. Решение задачи по математической обработке многократных
39
неравноточных геодезических измерений одной и той же величины ............40
2.7. Решение задач по оценке точности геодезических измерений
по невязкам в полигонах и ходах ........... .46
2.8. Решение задач по оценке точности функций измеренных величин ........48
3.1. Общее понятие о размере и фигуре Земли ..................... 58
3.2. Геодезические координаты ................................°................................... 60
3.3. Система высот . ..61
3.4. Система астрономических координат ............................... ° 63
3.5. Плоские прямоугольные геодезические координаты Гаусса вЂ” Крюгера ... 64
3.6. Местные системы координат .............°................................. ..68
3.7. Система плоских декартовых координат .. ....69
3.8. Система полярных координат ........................................................ 71
315
Системы координат, применяемые в геодезии .................. ° °....°.................... 58

° 75
4.1. Прямая и обратная геодезические задачи . 75
4.2. Передача дирекционного угла от исходной (опорной) линии .................. 78
89
асштабы планов (карт) .................................................................................... 89
М
93
94
98
.100
изображенных на картах и планах
5.6. Представление сведений об участке местности по карте (плану) ........... 102
6.
105
.105
109
6.3. Измерение углов ориентирования линий . .. 111
116
118
6.6. Построение профиля по заданной на плане (карте) линии .................... 122
6.7. Проведение на карте линии заданного уклона..... 124
Измерение площадей участков земной поверхности .......................... 126
7.
7.1. Общие сведения...................................... 126
7.2. Аналитический способ .
127
.127
.128
131
135
7.4.4. Измерение площади роликовым планиметром . . .. . ..... ° 1 36
7.5. Определение и увязка площадей замкнутых контуров в границах
137
земельного участка (полигона)
139
145
8. Геодезические приборы .
145
. 145
.146
31б
4. Решение геодезических задач на плоскости
4.3. Способы преобразования координат точек ....°...............
4.4. Вычисление площади многоугольника .
4.5. Вычисление координат точки пересечения двух прямых.....................
Изучение топографических карт и планов ...................
5.1. Понятие о топографических картах и планах и их назначение.
5.2. Поперечный масштаб
5.3. Разграфка и номенклатура листов карт и планов
5.4. Оформление листа топографической карты ..
5.5. Способы передачи информации об объектах и рельефе местности,
Геодезические измерения на картах и планах ......................................................
6.1. Измерение на карте (плане) плоских прямоугольных координат
точек
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
6.2. Измерение геодезических координат ........................................................
6.4. Измерение длин извилистых линий ........................................................
6.5. Определение высот точек, превышений и уклонов линий .
7.2.1. Измерение площадей участков с использованием элементов
геометрических фигур
7.2.2. Измерение площади полигона по плоским прямоугольным
координатам ero вершин ...........
7..
~Ф
.3. Графа-аналитическии способ................................................................
7.4. Механический способ .
7.
.4.1. Общие сведения
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
7.4.2. Измерение площади полярным планиметром с механическим
счетным устройством .
7.4.3. Измерение площади полярным планиметром с электронным
~Ф
счетным устроиством
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
7.6. Точность измерения площадей земельных участков, сельскохозяйст-
Р
венных и других угодий .
8.1. Теодолиты
8.1.1. Общие сведения
8.1.2. Оптический теодолит 4ТЗОП ..
80
84
. 85
129
130
130

8.1.3. Оптические теодолиты 3Т5КП и 2Т5 (2TSK)
8.2. Нивелиры, нивелирные рейки .
8.2.1. Общие сведения .
8.2.2. Оптические нивелиры 3Н-3КЛ и 3Н-5Л
8.2.3. Нивелирные рейки ...............°..... ° .
8.3. Приборы для измерения расстояний ..
8.3.1. Рулетки измерительные
8.3.2. Измерение линий светодальномером «Блеск~ СТ5 ..
8.3.3. Ручные безотражательные дальномеры .
8.4. Тахеометры
8.4.1. Общие сведения
8.4.2. Номограммный тахеометр gAJIbTA 010А
8.4.3. Электронный тахеометр 3Та5Р.......
8.5. Кипрегель КН ..
8.6. Приемники спутниковых сигналов ...........
8.6.1. Общие сведения
8.6.2. Навигационные спутниковые приемники .
8.6.3. Геодезические спутниковые приемники ....
155
.162
162
. 164
.168
170
170
172
177
179
179
181
183
190
192
192
193
195
9. Построение плановой опорной геодезической сети 2-го разряда .
9.1. Общие сведения
9.2. Схемы построения триангуляции и полигонометрии ..
201
201
202
9.3.1. Измерение горизонтальных направлений способом круговых
приемов
206
9.3.2. Математическая обработка результатов измерений ........................ 209
9.4. Построение опорной геодезической сети методом полигонометрии ..... 223
9.4.1. Особенности проектирования ходов полигонометрии ................... 223
9.4.2. Измерения горизонтальных и вертикальных углов
9.4.3. Измерение линий .
9.4.4. Уравнивание ходов полигонометрии ....
9.4.5. Привязка ходов полигонометрии к стенным знакам
223
226
226
227
10. Создание планово-высотной съемочной геодезической сети
231
231
10.1. Общие сведения .
10.2. Развитие плановой съемочной сети теодолитными ходами
и триангуляцией (взамен теодолитных ходов) ............
10.2.1. Общие сведения
10.2.2. Техника геодезических измерений в теодолитных ходах
и триангуляции....
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
10.2.3. Уравнивание одиночного теодолитного хода
10.2.4. Уравнивание систем теодолитных ходов с одной узловой
232
232
234
236
М
т
очкои .
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
240
Я.3. Построение съемочного обоснования геодезическими засечками ....... 248
Я.4. Передача координат с недоступного опорного пункта на пункт
съемочной сети .
10.5. Особенности развития плановой съемочной сети с использованием
глобальных навигационных спутниковых систем
10.5.1. Общие сведения
Я.5.2. Технологическая последовательность работ при развитии
плановых съемочных сетей с использованием спутниковых
технологий
255
257
257
258
317
9.3. Построение опорной геодезической сети методом триангуляции ......... 206

0.6. Высотная съемочная сеть ......................°......... ° ...°................. ° .°.................
1 ..
262
308
Приложения
311
umepamypa ~ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
Л
Предметнай указатель.
312
11. Топографические съемки в масштабах 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500 .....269
11.1 ° Общие требования и содержание съемочных работ . . ... ° ...... 269
11.2. Горизонтальная и вертикальная съемки застроенных территорий ....... 272
11.3. Мензульная съемка ............................................ 279
11.4. Тахеометрическая съемка 284
11.4.1. Производство тахеометрической съемки оптическими
теодолитами и номограммными тахеометрами ......................................... 284
11.4.2. Особенности выполнения тахеометрической съемки
электронными тахеометрами ........ ° .. 289
11.5. Особенности съемки ситуации и рельефа с применением
GPS-приемников 292
11.6. Обновление топографических планов .................. 296
11.7. Основные характеристики точности топографических планов.............300
11.8. Контроль топографической съемки ........................... 305

Учебное издание
Неуыывакин Юрий Кириллович
ПРАКТИКУМ ПО ГЕОДЕЗИИ
Учебное пособие для вузов
Художественный редактор В. А. Чуракова
Компьютерная верстка Т. Я. Белобородовой
Компьютерная графика Т. Пивкиной
Корректор Т. Я. Мирлис
Сдано в набор 31.05.07. Подписано в печать 29.02.08.
Формат 60 х 88'/„. Бумага офсетная. Гарнитура Ньютон.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 19,60. Изд. Х 055.
Тираж 15 000 экз. (1-й завод: 1 вЂ” 2500 экз.). Заказ Х 8914.
OOO «Издательство «КолосС», 101000, Москва, ул. Мясницкая, д. 17.
Почтовый адрес: 129090, Москва, Астраханский пер., д. 8.
Тел. (495) 680-99-86, тел./факс (495) 680-14-63, е-mail: koloss@koloss.ãè,
наш сайт: www.koloss.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов в OAO ордена «Знак Почета»
«Смоленская областная типография им. В. И. Смирнова».
214000, r Смоленск, проспект им. Ю. Гагарина, 2.