Текст
УДК 52S.4
ББК26.1
К S9
Реиензеиты
u xlK-JN пхиеиш Сибирской : ^«енвов геодезической iiuuieMHii (СГГА>.
;'ии.плп. наук ВЛ Сам.ников
KS9 Часть I: Учебник из, вузов. - М.: Картгеоцешр -
Геолелшит. 2(Ю2. - 341 с.: ил.
ISBN 5-XM)66-U49-9
Идтолены лшше сведения по leoacnni. Описаны lonoiрафическне карты, нхнажачение. классификация. шачп. решаемые по карге. Рассмотрены гсодстп-ческис ил1ереш1я: _\глов, длин линии. превышении и топографические съемки. Описаны геолешческпе приборы: теодолиты, нивелиры, дальномеры, тахеометры. кипрегели и их основные части. Дан аналнт основных источников ошибок. Приведены краткие сведения пт теории ошибок нтмерсппн.
Для слдентов геодем1ческп\ специальностей вуюв.
ISBN 5-ХЫ)66-(Ц‘М
х П.Н. Kymcitoii. 21)02
(С' Предисловие. В.П. Савиных. 2002 _1,0<|юрмлеиис. Карт1сонентр - Гсодслидат.
От автора
Последнее и шаппе учебника «Геодешя». чаек. I (Гиршбер! М.Л. М.. Недра) вышло bcbci в 1967 I. За 30 ле i mhoi ое (вменилось и в средствах. и в методах > еодешческпх измерении.
I lac 1 OMiiuiii учебник написан в cooibcicibhii с upoi раммами курса для । соде шчсскнх специальностей ву юн.
В основу кнш и положено учебное пособие «Геодешя». часть I (Куз-нецов П.Н. М.: Ml IIITAnK). (вданнос в 1993 i.
В кишу дополнительно включены глава 6 «Основные опшчсскне час hi iсодешчсскнх приборов» и 1лава 13 «Электронная (ахеомстрня». I Icpcpaooianbi п дополнены веера шелы и пара! рафы.
В процессе подголовки н написания учебника авюрстремился ксжа-1 oil н ясной форме изложения icKcia.
При кош оювке рукописи отдельные вопросы обсуждались с коллегами по кафедре. Ав гор выражае! искреннюю iipiBiia'ie.’ibiiocri» и благодарное ( ь коллективу кафедры iеодезпп Московскою государственного уип-версп 1 е 1 a i еодешп и карюграфпп за содепст вне при написании киш и: членам кафедры, профессорам: капд. техн, паук Ю.Б. Хвалько. каид. техн, наук Б.Д. Федорову п Jiaypeaiy Государственной премии, д-ру техн, паук Х.К. Ямбасву за прочтение рукописи н ценные советы; заведующему кафедрой, заслуженному дея телю науки Российской Федерации, профессору, д-ру техн, паук Ю.11. Марку ie за помощь при иод| оювке рукописи к изданию и полезные замечания.
Предисловие
Инженер по специальностям прикладная i еодезия. аст рономогсодс-зня. космическая геодезия, а зрофогок'одезпя. карюг рафия, юродской кадастр и др. должен владеть прочными знаниями основ гсодезин. умело пользоваться топот рафнческой каргой, решать по карге технические задачи п создава гь ее.
В книге П.Н. Кузнецова, предлагаемой в качестве учебника по геодезии для студентов первых курсов, ли и друг нс вопросы основ геодезической пауки рассма грнвагогся с достаточной полнотой и убедительностью.
Последний учебник «Геодезия», часг ь I .тля геодезических специальное гей вузов был издан в 1967 г. С гех нор в топот рафо-т еодезттческом произволе! ве. в средствах и методах измерений произошли большие изменения. что привело к необходимоет и и здания нового учебника.
Автор предлагаемого учебника проф. П.Н. Кузнецове 1957 г. по настоящее время преподает геодезию в Московском государственном университете геодезии и каргот рафии (МИИГАиК). постоянно поддерживает научные н производственные контакты с Роскартографиеп. ЦНИИГАиКом и заводами-пзт огови гелями геодезической техники.
Будучи заведующим кафедрой геодезии МИИГАнКа(1989 1994тт.). П.Н. Кузнецов опубликовал учебное пособие «Геодезия», часть I. но которому студен гы университета последние годы изучают тсодезтно па 1-м курсе. Это учебное пособие легло в основу учебника.
Учебник включает общие сведения но геодезии. В нем рассмотрены топот рафпческне карты и выполняемые по ним работ ы. Описаны современные геодезические приборы, их нсслелованпе и применение для и змерений высокой точности и при со здании планов и карг.
Содержание учебника соотвстс i вует программе курса «Геодезия», разработанной в соответствии с требованиями образовательного ста идар-га на кафедре геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии.
При подготовке и написании учебника автор стремился изложить материал но во rpaciaiinio сложности. В книге па современном уровне прсд-
4
ciавлсны 1смы. коюрые и $учаю1ся с1удситами 1-го курса по геодезии. Содержание книги дается дока та 1елыю и вежа юн форме. И зложенне теоретических вопросов сопровождается числовыми примерами и расчетами. Приводя 1ся обра щы полевых журналов н ведомости вычислении.
Впервые в учебник включена i лава «Элек тронная тахеометрия» (начальные сведения). Предполагается продолжение этой главы в учебнике «Геодезия», часть 2 для ст улетов 2-го курса, владеющих компьютерной i рамоюн и Moiyniiix квалифицированно вести технологический процесс со ща ння । опока рты на высоком уровне.
Ректор Московскою государственного университета геодезии н картографии.
д-р техн. наук, профессор В.П. Савиных
Глава 1
Общие сведения о геодезии
§ 1. Геодезия, ее научные и практические задачи и роль в государстве
Геодезия в переводе с греческого языка означает «зем-леразделеиие»._Как одна из наук о Земле геодезия возникла в далекой древности из практических потребностей человека. Это наука об измерениях на земной поверхности, о методах изображения поверхности земли на планах и картах и о методах определения фигуры и размеров Земли.
Появле! и ie лазерного излуче! п 1я. бур» юе ра зв! iti ie микроэлектроники и автоматики во второй половине XX в. привели к повсеместному внедрению в науку и практику ЭВМ и информационных ciютем. Ускоренное разе»itiie получила информатика.
В геодезии в последнее время широко внедряются GPS- и ГИС-технологнп. как наиболее эффективные современные технологические процессы.
Системы спутникового позиционирования (GPS и ГЛОНАСС) -специальные приемники и антенны для приема сигналов от спутников. Они обеспечивают автономное определение координат точек земной поверхности с геодезической точностью.
ГИС-тсхнолог! и। - это программное обеспечение, современные высокие технологии и аппаратные средства (электронные тахеометры и регистраторы), применяемые для ввода и вывода пространственной информации в геодезических, географических, геофизических, геологических и других целях.
Современная геодезия решает целый ряд научных и практических задач и делится на несколько самостоятельных дисциплин.
6
Определение формы и размеров Земли и создание государственных опорных сетей составляет предмет высшей геодезии.
Построением сетей сгущения и изображением местности на планах и картах занимается топография или геодезия.
Прикладная геодезия решает геодезические задачи при изысканиях. ci ронтельстве п эксплуатации инженерных сооружении.
Разработкой и изучением методов и процессов создания карт на обширные территории, всю поверхность Земли и поверхности других планет занимается картография.
Развптгie фотограф!иi и авиашui способствовало съемке земной поверхности с самолета и развитию аэрофотосъемки и фотограмметрии.
С запуском искусственных спутников Земли, других космических летательных аппаратов, с изучением шельфа океанов п морей появились новые ветви геодезии: космическая геодезия, исследование природных ресурсов аэрокосмическими методами, морская геодезия.
В наши дин в России возникла острая потребность в специалистах по I еодезпи для составления и ведения земельного кадастра, появляются новые разделы и дисциплины науки геодезии. / Геодезия развивается втссной связи и на основе других наук.
'/Математика вооружает геодезию средствами анализа и методами обработки результатов измерений. На основе законов физики создаются оптико-механические, оптико-электронные и лазерные геодезические приборы. Астрономия обеспечивает геодезию необходимыми исходными данными. Знание географии и геоморфологии помогает более полно и правильно отобразить на картах земную поверхность (ее неровности, растительный покров, реки, озера пт. д.) и результаты деятельности людей (населенныепункты, дороги. промышленные предприятия и другие сооружения). Для графического оформления планов и карт топографам и геодезистам необходимы знания, приемы и навыки топографического черчения.
7
Результаты геодезических измерений и прежде всего планы и карты широко используются в промышленности и на транспорте, в сельском и лесном хозяйствах, при геологической разведке и разработке месторождений полезных ископаемых, планировке и застройке городов, в науке и обороне страны.
Трудно переоценить роль точных геодезических наблюдений и измерений в современных высоких технологиях и технологиях будущего, в предсказаниях землетрясений в сейсмоактивных регионах и в экологии.
§ 2. Краткая историческая справка о развитии геодезии*.
Структура геодезической службы Российской Федерации.
Современные задачи геодезии
у/ Известно, что геодезические измерения на местности в Китае, Греции, Индии, Вавилонии производились еще в ХХ-Х вв. до н.э. В Древнем Египте в XX-IX вв. до н.э. при сооружении каналов применяли нивелирование. В Греции Аристотель в IV в. до н.э. определил название науки об измерениях на поверхности Земли - геодезия. Эратосфен (III в. до н.э.) впервые вычислил размеры земного шара из градусных измерений. Александрийский астроном Гиппарх во II в. до н.э. изобрел астролябию (угломерный прибор) и ввел в употребление понятие «географические координаты». По знаменитым сочинениям Герона (II в. до н.э.) «Измерения», «О диоптре» известно о высоком уровне геодезических знаний того времени.
* Более подрбно см. Большая Советская Энциклопедия. - М„ 1952, т. 10, с. 492-499.
8
Достоверных данных о развитии геодезии в первом тысячелетии нашей эры нет.
Во второй половине второго тысячелетия в Европе в связи с оживлением торговых связей, расширением пространств мореплавания развиваются геодезические и картографические работы как следствие открытий в области математики, физики, точной механики и оптики. К этому периоду относятся изобретения зрительной трубы, микроскопа, верньера, уровней и т.д.
Первые сведения о геодезических измерениях в России относятся к XI в., когда между Керчью и Таманью по льду была измерена ширина Керченского пролива.
Первой русской картой является карта Московского государства «Большой Чертеж», созданная в XVI в. Первая карта Сибири составлена в 1667 г. при Тобольском воеводстве.
С укреплением государства Российского при Петре I, в начале XVIII в., открыты Навигацкая школа в Москве и Морская академия в Петербурге, из стен которых вышли первые русские геодезисты, топографы и астрономы; с 1779 г. их подготовкала-чалась в Константиновском Межевом институте (нынеМосков-ский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК))*.
Со времени организации в России Корпуса военных топографов (1822) съемочные работы стали ускоренно развиваться.
На рубеже XVIII-XIX вв. и в первой половике XIX в. выполнены знаменитые градусные измерения: Большое французское и Дуга Струве в России. Измерение В.Я. Струве - К.П. Теннера общей протяженностью 3000 км (25°20') от Северного Ледовитого океана до устья Дуная с ошибкой всего 12 м остается образцом работ тех лет.
В XIX в. в геодезии был разработан способ математической обработки результатов астрономических и геодезических измерений - метод наименьших квадратов, предложенный А. Ле
л 200-летие МИИГАиК (1779-1979).-М.: МИИГАиК, 1979.
9
жандром в 1806 г. и обоснованный в 1808-1810 гт. К.Ф. Гауссом. В последующие годы русские \ченые П.А. Чебышев. А.А. Марков, А.М. Ляпунов и другие развили этот метод.
Геодезические и съемочные работы в советский период базировались на результатах исследований, проведенных геодезистами под руководством Ф.Н. Красовского.
В 1928 г. был открыт Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИГАиК). В 1940 г. по результатам отечественных измерений определены фигура и размеры эллипсоида Красовского (Ф.Н. Красовский, А.А. Изотов). М.С. Молоденским разработана новая теория изучения фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля. Созданы отечественные научные школы аэрофотогеодезии и прикладной геодезии. В 60-х годах были образованы Новосибирский институт прикладной геодезии (НИИПГ) и Государственный научно-производственный центр «Природа» (Госцентр «Природа»).
К середине 60-х годов на всю территорию страны была создана Государственная астрономо-геодезическая сеть высокой точности. В середине 50-х годов - карта масштаба 1:100 000, к концу 80-х годов - карта масштаба 1:25 000, новые генпланы более чем 2100 городов в масштабах 1:5000 и 1:2000.
К 90-м годам более 50% территории СССР было покрыто съемками в масштабах 1:10 000,1:5000,1:2000 и крупнее. С 1965 г. начаты и велись в больших объемах работы по съемке шельфа морей и океанов*.
Контроль и общее руководство за выполнением всех топографо-геодезических работ в СССР осуществляло Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР (ГУГК). С 1991 г. ведение топографо-геодезичес
* Колл, авторов. Геодезия и картография на современном этапе развития (1919-1989).-М.: Недра, 1989.
Кузнецов П. Н. На пороге третьего тысячелетия (о геодезии в России) // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -1997. - Вып. 6.
10
ких работ в стране возглавляет Федеральная служба геодезии и картографии России (Роскартография). В ее состав входят:
- аэрогеодезические предприятия;
- картографические фабрики;
- топографо-маркшейдерские предприятия;
- Центральный картографо-геодезический фонд;
- Производственное картосоставительское объединение «Картография»;
- Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского;
- Государственный научно-исследовательский и производственный центр «Природа»;
- средние специальные учебные заведения;
- Экспериментальный оптико-механический завод;
- территориальные инспекции государственного геодезического надзора;
- центры геоинформатики.
/ К основным современным задачам геодезии относятся;
- дальнейшее развитие и совершенствование Астрономо-геодезической сети на территории страны; введение новой системы координат СК-95; переход к спутниковым технологиям на основе автономного определения координат;
- обновление карт всего масштабного ряда с использованием аэрокосмических съемок и современных высоких технологий топографо-геодезического производства;
- решение проблемы крупномасштабных (аэрофототопографических) съемок с малым сечением рельефа в закрытых равнинных регионах;
- наращивание объемов съемок шельфовых зон морей и внутренних водоемов;
- обеспечение работ по введению земельного кадастра в стране;
- повсеместное и ускоренное внедрение новых автоматизированных методов работ.
11
§ 3. Понятие о форме и размерах Земли, поверхности относимости
Необходимость знания фигуры и размеров Земли возникла в связи с потребностями мореплавания. В наши дни требуются более точные данные о размерах Земли.
В истории вопроса о фигуре Земли различают три периода. До конца XVII в. Землю принимали за шар. Последующие 150 лет, когда И. Ньютон обосновал, что Земля сплюснута у полюсов, ее стали считать сфероидом (фигура равновесия вращающейся вязкой массы). В 1735 г. Французская академия наук снарядила две экспедиции для выполнения градусных измерений в Перу (ближе к экватору) и Лапландию (ближе к Северному полюсу), которые подтвердили выводы И. Ньютона.
Последние 150 лет - современный период - наука пришла к выводу, что сфероид - это лишь второе приближение к истинной фигуре Земли. Землю стали считать, по определению немецкого физика Листинга, геоидом (в переводе с греческого «гео» - земля, «эйдос» - вид) - телом, имеющим неправильную математическую фигуру. Геоид-фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью, совпадающей со средней уровенной поверхностью воды в открытых морях и океанах, мысленно продолженной под материками так, что для всех точек земной поверхности она перпендикулярна отвесным линиям, проходящим через эти точки. Поверхность геоида - сложная поверхность, связанная с плотностью и распределением масс внутри Земли (рис. 1).
Для целей практической геодезии достаточно Землю принять за простейший из сфероидов - эллипсоид вращения - фигуру, образованную вращением эллипса вокруг его малой оси.
До второй половины XX в. в разных странах принимались разные размеры земных эллипсоидов. Это объяснялось не только недостаточной изученностью формы и размеров Земли, но и,
12
главным образом, исторически сложившейся практикой топографо-геодезических работ в разных странах.
В Германии с 1841 г. принят эллипсоид Бесселя (большая полуось эллипса а = 6 377 397 м; сжатие а = 1/299,2). До 1946 г. эллипсоид Бесселя принимался и в России (СССР), с 1946 г. принят эллипсоид Красовского (а = 6 378 245 м; а = 1/298,3). В США с 1909 г. - эллипсоид Хейфорда (л = 6 378 388 м; а = 1/297,0).
Рис. 1. Геоид. Эллипсоид. Поверхность Земли:
о - отвесная линия; N- нормаль к эллипсоиду; U- уклонение отвеса
Единые общепринятые размеры земного эллипсоида впервые учреждены XVI ассамблеей Международного геодезического и геофизического союза (Франция, Гренобль, 1975 г.): большая полуось а = 6 378 140 ± 5 м (см. рис. 1); сжатие (а = (а - Ь) /а) а = 1/298, 257.
В последующие годы размеры земного эллипсоида уточнялись:
13
в 1983 г.-ci = 6 378 137 ± 1 м, а = 1/298,256;
в 1987 г. -а = 6 378 136 ± 1 м. а = 1/298,256.
Чтобы земной эллипсоид ближе подходил к геоиду, его соответственно располагают в теле Земли или. как говорят, ориентируют.
Эллипсоид, с определенными размерами и определенным образом ориентированный в теле Земли, называется референц-эллипсоидом. Поверхность референц-эллипсоида является той поверхностью, на которую проектируют (относят) все измерения, выполненные на физической поверхности Земли. Такая поверхность называется поверхностью относимости.
Во многих случаях практики геодезических работ достаточно считать, что поверхность относимости (поверхность референц-эллипсоида) совпадает с поверхностью геоида (с уровенной поверхностью) и ее можно принять за поверхность шара, равновеликого по объему с земным эллипсоидом. Например, для эллипсоида Красовского радиус такого шара R = 6371,11 км.
§ 4. Определение положения точек земной поверхности. Системы координат,
применяемые в геодезии
Положение любой точки земной поверхности определяется однозначно, если известны ее координаты и высота. В геодезии, как правило, применяются геодезические, астрономи-ческие и прямоугольные координаты. В геодезической системе координат основноиЭ<оординатной поверхностью считают поверхность референц-эллипсоида. Проектирование точек физической поверхности Земли на эту поверхность выполняется по нормалям. Основными координатными линиями являются геодезические меридианы и параллели.
14
Плоскостью геодезического меридиана называют сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через малую (полярную) ось. Плоскостью геодезической параллели называют плоскость сечения эллипсоида, перпендикулярную полярной оси. Положение точки на эллипсоиде определяется пересечением меридиана и параллели, которое задается соответственно долготой и широтой.
Геодезическая широта В - угол от плоскости экватора до нормали N к поверхности эллипсоида в данной точке Л/ (рис. 2). Широта изменяется от 0 до 90°, к северу - северная, к югу - южная. Геодезическая долгота L - угол между плоскостью начального меридиана (Гринвичского) и плоскостью меридиана данной точки М. Долгота изменяется от 0 до 180°, к востоку - восточная, к западу - западная. Геодезический азимут А - угол в плоскости, перпендикулярной нормали, от северного направления меридиана в данной точке до направления данной линии MD, измеренный по ходу часовой стрелки. Азимут изменяется от 0 до 360°.
Рис. 2. Геодезические координаты. Азимут:
М произвольная точка земной поверхности. РР малая ось эллипсоида (полярная ось); PQP - Гринвичский меридиан (начальный меридиан); В геодезическая широта точки Л/; L гсодезнчсекаядолготаточкпЛЛЛ геодезический азимут линии MD; NM нормаль к поверхности эллипсоида в точке М; оМ - отвесная линия в точке Л/; QMoff - экватор; О - центр эллипсоида; U уклонение отвесной линии
15
Астрономические широта ф, долгота X и азимут а определяются аналогично геодезическим, но относятся они к отвесной линии оМ в данной точке. Отвесная линия зависит от распределения и плотности масс внутри Земли и всегда совпадает с направлением силы тяжести в данной точке.
Угол U. образованный нормалью и отвесной линией в данной точке, называется уклонением отвесной линии. Величина угла U на территории бывшего СССР не превышает Г и в практике массовых инженерно-геодезических работ может не учитываться. Тогда, принимая Землю за шар и не учитывая уклонение отвеса, геодезические и астрономические координаты будут равны между собой. В этом случае они иногда называются географическими координатами.
Для полного определения положения точки на земной поверхности необходимо, кроме плановых координат, знать высоты Н точек. В зависимости от выбора начала отсчета высот различают: абсолютные высоты, или альтитуды, и относительные, или условные, высоты. За начало отсчета абсолютных высот принимают средний уровень океана (рис. 3). Числовые значения высот в геодезии называются отметками.
Рис. 3. Высоты точек:
НЛ, Нв - абсолютные высоты точек: , tfB - относительные высоты; h - превышение между точками А и В
Могут применяться и другие системы координат. Например, система прямоугольных пространственных координат X, Y, Z с началом в центре земного эллипсоида. Оси X и Y располагаются в плоскости экватора, первая - в плоскости начального меридиана, вторая - ей перпендикулярно, ось Z - по земной оси. Такая система координат называется геоцентрической.
На ограниченных участках земной поверхности, когда сферичностью Земли можно пренебречь, применяют систему плоских прямоугольных координат X, Y.
В отличие от математики (рис. 4,а), где принята левая система плоских прямоугольных координат с положительным направлением оси абсцисс X, совпадающим с направлением неподвижного радиуса (на восток), в геодезии принята правая система плоских прямоугольных координат (рис.4,6) с положительным направлением оси X, совпадающим с северным направлением меридиана и направлением оси У - на восток. Из рис. 4 очевид-»но, что тригонометрические функции углов и знаки координат в одноименных четвертях левой и правой систем совпадают.
Левая б Правая
Рис. 4. Системы плоских прямоугольных координат, принятые в математике (а) и геодезии (6)
Выбор правой системы координат в геодезии обусловлен удобством и простотой отыскания северного направления меридиана, от которого отсчитываются углы (по тени в полдень, по Полярной звезде, по Солнцу).
§ 5. Проектирование точек, малых участков земной поверхности на горизонтальную плоскость. Измеряемые в геодезии величины. Единицы мер, применяемые в геодезии
Физическая земная поверхность представляет собой сложные пространственные формы: горы, котловины, хребты, лощины и т.п. Равнинные участки встречаются редко. Прежде, чем изобразить участок поверхности Земли на плане или карте, необходимо предварительно все точки неровной поверхности спроектировать на уровенную поверхность,
Рис. 5. Ортогональная проекция
совпадающую с горизонтальной плоскостью для малых участков, и определить координаты и высоты этих точек. Такое проектирование точек поверхности Земли на горизонтальную плоскость в геодезии осуществляется ортогонально (перпендикулярно) по отвесным линиям.
18
На рис. 5 показан малый участок поверхности Земли.
Точки пространственного многоугольника A BCDEFGHI требуется спроектировать ортогонально на горизонтальную плоскость Р . Каждой точке земной поверхности будет соответствовать точка на горизонтальной плоскости. Так, точка а является горизонтальной проекцией точки А на местности, b - проекция точки В и т.д.
Плоский многоугольник abcdefghi является горизонтальной проекцией пространственного многоугольника. Горизонтальная проекция ab = АВ' - ABcosv, где v - угол наклона (вертикальный угол) линии местности АВ. Проекция линии Л В на вертикальную плоскость В В' = JBsinv = h (превышение точки В над точкой А). Угол bai является горизонтальной проекцией пространственного угла BAI.
Итак, на местности измеряют длины наклонных линий АВ, ВС, CD и т.д., вертикальные и горизонтальные углы. Горизонтальную проекцию линии местности в геодезии называют горизонтальным проложением и обозначают буквой 5.
Таким образом, задача геодезических измерений на местности сводится к измерениям длин (наклонных, горизонтальных и вертикальных) и углов (горизонтальных и вертикальных) с последующим вычислением координат и высот точек.
Единицы мер
Единицей линейных мер является международный метр - одна десятимиллионная часть четверти земного (Парижского) меридиана, хранимый в Париже. В России находятся два экземпляра копии этого метра (№ 11 и 28) из 32 имеющихся. Современное определение метра введено в 1960 г. Согласно ему, 1 м равен 1 650 763,73 длин волн оранжевого излучения светящегося газа криптона-86.
* Далее будет доказано, что участок в радиусе до 10 км можно считать плоскостью, совпадающей с уровенной поверхностью, так как земной радиус велик (R = 6400 км).
19
| Лилейные меры
j км (километр) = 1000.000 м;
1 м (метр) - 1.000 м;
]дм (дециметр) = 0.100 м;
1 см (сантиметр) = 0.010 м,
1 мм (миллиметр) = 0,001 м.
По линейным мерам выводятся меры площадей и объемов: 1 км2 (квадратный километр) = 1 000 000,000 000 м2 =
= 100 га;
1 га (гектар) = 10 000,000 000 м-,
1 м2 (квадратный метр) = 1,000 000 м-;
1 дм2 (квадратный дециметр) = 0,010 000 м2;
1 см2 (квадратный сантиметр) = 0,000 100 м2;
1 мм2 (квадратный миллиметр) = 0,000 001 м2.
Единицей объелta является 1 м3(1 кубический метр).
Угловые меры подразделяются на градусы и грады. Градус -девяностая часть прямого угла, град - сотая часть прямого угла:
I2 = 1 градус = 12 00'00" = 60' (минут);
1 '= 1 минута = О2 01'00" = 60" (секунд);
1"= 1 секунда = О2 00' 01";
Is = 1 град = 1,0000g = 100е (десятичных минут);
Г = 1 десятичная минута = 0,0100g = 100сс (десятичных секунд);
1^=1 десятичная секунда = 0,000 К
Полная окружность содержит 360°, или 4(Ж Между угловыми единицами имеются следующие соотношения:
1е = 0,92; Р= 1,111е;
1е = 0,54'; Г= 1,851е;
1СС = 0,324"; 1 "= 3,08641975“.
Перевод одних угловых мер в другие облегчается при использовании соответствующих таблиц.
20
В современной литературе и практике вводятся новые угловые единицы: гон и миллигон:
1 гон = 1g = 0,9s;
1 гон = 1000 мгон;
1 мгон = 0,001 гон = 0,1е = 10“ = 3,2" = 0,054'.
Значения углов можно выражать в радианной мере. В таком I случае соответствующий угол понимается как центральный угол окружности, а его величина выражается отношением длины соответствующей дуги к радиусу.
Величине одной дуговой меры соответствует угол р (радиан), для которого длина дуги равна радиусу.
Значения радиана:
в шестидесятичной угловой мере в десятичной угловой мере
р2= 180/л = 57,2958е = 57,32;р* = 200*/л = 63,6620* = =63,7*;
р' = 3437,75' = 3438'; рс = 6366,20е;
р"= 206264,8" = 206265"; рсс = 636620“
В геодезии также находят применение меры массы, температуры, времени, давления и частоты колебаний.
Единицей массы является 1 кг (один килограмм), единицей температуры является 1°С (один градус по шкале Цельсия), единицей времени - 1 с (одна секунда), единицей давления -1 Па (один паскаль). 100 Па = 1 гПа (один гектопаскаль) = = 1 мбар (один миллибар) = 0,001 бар = % мм рт. ст. (0,750 062 мм рт. ст.). За единицу измерения частоты колебаний принят 1 Гц (один герц) - одно колебание в 1 с. 1 кГц (один килогерц) = = 1000 Гц, 1 МГц (один мегагерц) = 1000 кГц = 1 000 000 Гц.
§6 Изображение земной поверхности на сфере и на плоскости.
Влияние кривизны Земли на горизонтальные расстояния и на высоты точек. Понятие о плане, карте, профиле местности.
Аэрофотоснимок
Изобразить земную поверхность казалось бы естественным на сфере, например на глобусе. Для этого достаточно нанести на поверхность глобуса сетку меридианов и параллелей и по координатам и X нанести все контуры и предметы. Зная высоты, можно изобразить и неровности местности. Но изображение на глобусе не будет наглядным даже при значительных его размерах. Например, на глобусе радиусом в 1 м самая высокая гора Эверест над л_______t_поверхностью такого глобуса
7 обозначится песчинкой чуть
больше 1 мм. К тому же изобра-ТлК жение на сфере невозможно ис-
/ \ пользовать для целей проекти-
/ рования инженерных сооруже-
/ R ний. Поэтому поверхность Зем-
/ ли изображают на плоскости.
/ Установим искажение при
е / замене дуги сферы отрезком каса-
у тельной. Пусть на поверхности
/ Земли, принятой за поверхность
? шара радиусом R, расположены
Рис б к ши™-. _ „ произвольные точки А и В (рис. 6).
гис. о. К влиянию кривизны Земли
22
Если заменить дугу S отрезком касательной Z, то получим, AS = r-S,
где AS - влияние кривизны Земли на горизонтальное расстояние.
Докажем, что при S < 10 км и R = 6371 км искажение AS является малой величиной и ею можно пренебречь. По построению
t = fltgc,
S=—R • Р
По малости угла е (е < 5')
(3)
С учетом формул (1) - (3) имеем
3 Р5
S
Принимая е = — р , получим
де 1 S3
3 R~
или в относительной мере
AS 1 S2
S =ЗЯ2
Для разных длин дуги S влияние кривизны AS в абсолютных и относительных величинах приведено в табл. 1.
23
Таблица 1
5. км Л V мм 1 0,01 5 0,7 10 7 ~20~~~~~~ 70
/_jj, rVT 1*1 AS S 00 00 1 1000 000 1 300 000
Замена дуги S s 10 км отрезком касательной t не окажет заметного влияния на горизонтальные расстояния, так как AS/S 1/1 000 000, что меньше погрешностей современных геодезических средств линейных измерений.
Поэтому малые участки земной поверхности будут ортогонально изображаться на плоскости без заметных искажений. Такое уменьшенное и подобное ортогональное изображение на бумаге малого участка поверхности Земли называют планом.
Но с увеличением расстояний искажение AS растет очень быстро, так как оно пропорционально S3 и уже при 20 км равно 7 см, при 100 км -10 м и его необходимо учитывать.
/ Большие участки или всю поверхность Земли нельзя изобразить на плоскости без искажений (без складок или разрывов). Задача состоит в том, чтобы определить их закономерности мате
матически.
Построенное по определенным математическим законам, уменьшенное и искаженное изображение части земной поверхности или всей поверхности Земли на бумаге называют картой.
Для качественной и количественной характеристики неровностей местности по заданному направлению строят профиль местности. Уменьшенное изображение на бумаге вертикального профиля (разреза) местности называется профилем.
При изображении земной поверхности широкое применение находят аэрофотоснимки. Аэрофотоснимок, в отличие от плана, не ортогональная, а центральная проекция участка местности (рис. 7).
24
Рассмотрим далее влияние кривизны Земли на превышения и высоты точек.
На рис. 6 ВВ = &h - ошибка за кривизну Земли в превышении или высоте точки определяется из соотношения
(в + ДА)г = R2 +г.
На основе вышесказанного, принимая S = t и отбрасы-
А Л»\2 л т-в V __
вая (ДА)‘ как величину второго порядка малости, получаем длХ.
2R
Соответственно вычислим ЛА для разных S:
S, м 1000 500
ДА, мм 80 20
Рис. 7. Центральная проекция:
/- фокусное расстояние камеры; Н - высота фотографирования; 77 “ 77- масштаб аэрофотоснимка
400 100
12 1
В практике инженерно-геодезических работ высоты точек и превышения между точками, как правило, требуется знать с ошибкой не более 1 мм. Значит, влияние кривизны Земли на превышения и высоты следует учитывать практически всегда.
25
Глава 2 Топографические карты
§ 7. Назначение и классификация топографических карт
Топографической картой называется такая карта, полнота содержания и точность которой позволяют решать по ней технические задачи. Топографические карты отражают состояние местности с той детальностью и современностью, которые обусловлены масштабом карты и датой съемки. Топографические карты широко используются как самостоятельное емкое средство познания природы и результатов деятельности человека. Они служат основой для составления общегеографических и специальных карт разных масштабов. В СССР издавались и продолжают издаваться в России топографические карты следующих масштабов: 1:2000, 1:5000, 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:300 000, 1:500 000, 1:1 000 000.
Строгой единой общепринятой классификации топографических карт не существует. Условно топографические карты делят на три группы*:
-крупномасштабныетопографические карты (до масштаба 1:50 000 включительно);
- среднемасштабные топографические карты (масштабы 1:100 000 и 1:200 000);
- мелкомасштабные обзорно-топографические карты (масштабы 1:500 000 и 1:1 000 000).
Недоа 1Ш W4 & С ’ Васмут А. С. Проектирование и составление карт. - М.:
26
Карты масштаба 1:300 000 в современный масштабный ряд не включаются.
Топографические карты 1:10 000 - 1:1 000 000 являются многолистными. Они создаются на всю земную поверхность России, за исключением акваторий. Топографические карты шельфа и внутренних водоемов отличаются от карт суши спецификой содержания и методами создания, они рассматриваются в курсе I «Морская геодезия».
§ 8. Масштабы. Точность масштаба
Математическую основу топографических карт составляют: масштаб, картографическая проекция, системы координат и высот.
Отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтального проложения этой линии на местности называется масштабом карты (плана).
Масштаб, выраженный дробью с числителем, равным единице, называется численным масштабом (например 1/500,1/2000 и др). Знаменатель дроби показывает, во сколько раз действительные длины горизонтальных проекций линий местности уменьшены при изображении их на карте. Чем больше знаменатель численного масштаба, тем мельче считается масштаб, и наоборот. Например, масштаб карты 1:25 000 в 2,5 раза мельче, чем масштаб карты 1:10 000.
Если на карте масштаба 1 :М длина линии равна а, то длина горизонтального проложения этой линии на местности будет равна
5 = аМ.
Для удобства практического пользования строят линейный или поперечный масштаб. Линейный масштаб (рис. 8) представля-ет собой прямую линию, на которой отложены равные отрезки, называемые основанием масштаба. Масштабы, в основании которых отложены отрезки равные 2 см, называются нормальными.
27
s = 94,0 М
В 1 см 20 м
Рис. 8. Линейный масштаб
Первое основание делится на десять равных частей, затем каждая из них - пополам.
На рис. 8 измеренное расстояние равно 94,0 м. При работе с картой (планом) возникает необходимость в понятии точности масштаба карты (плана). Известно, что невооруженный глаз человека может различать на бумаге отрезок длиной не менее 0,1 мм. Длина отрезка местности, соответствующая 0,1 мм на карте. называется точностью масштаба карты. Так, точность масштабов карт 1:5000,1:10000,1.100 000 соответственно равна 0,5 м, 1 м, 10 м. Точность масштаба является определяющим фактором при выборе масштаба съемки, если известны минимальные размеры предметов, подлежащих изображению на карте.
Более точно измерения длин линий по карте или плану можно выполнить с помощью поперечного масштаба.
На рис. 9 показан нормальный поперечный масштаб (оцифровка дана для масштаба 1:10 000).
На линии А В отложено шесть оснований по 2 см. В полученных точках восстановлены перпендикуляры длиной 2-2,5 см. На крайних перпендикулярах отложено по и=10 равных отрезков, через концы которых проведены линии, параллельные АВ. Верхняя и нижняя линии первого основания делятся
28
S = 667 м
В 1см 100м
Рис. 9. Поперечный масштаб
на т-10 равных частей (по 2 мм). Точка С соединяется с О, затем параллельно линии СО проводятся другие трансверсали. В
результате построения
АО 2см схск =----; -----= 0,02см.
тп 10-10
Половина наименьшего деления поперечного масштаба, равная 0,01 см, соответствует точности масштаба. По поперечному масштабу можно инструментально откладывать (измерять) расстояния с точностью масштаба карты.
Трудно измерять расстояния на аэрофотоснимке или старой карте (не в метрической системе), для которых знаменатель масштаба не круглое число. Измерения существенно упрощаются, если построить и использовать переходный поперечный масштаб. Например, для аэрофотоснимка масштаба 1:11 130 в основании удобно принять круглое число250 м, тогда величина основания будет равна X.
X 25000 .
2см 22600 ’
X = 2,25 см.
Масштаб, построенный с основанием 2,25 см, будет переходным, соответствующим масштабу Г. 11 130.
29
§9-
Условные знаки
Контуры предметы местности и рельеф изображаются на «Фических картах условными знаками, едиными ддя учреждений и организаций. потребителей и исполнителей у р u vnnT Условные знаки должны наглядно доносить L читателя и пользователя карт верность, ясность и полноту сведений о местности. Они должны напоминать характер изображаемых предметов, способствовать легкому чтению карты и быстрому ориентированию по ней.
Условные знаки могут быть контурные (масштабные), вне-масштабные (ориентиры) и пояснительные. Леса, озера, пашни и другие контуры, которые по размерам выражаются в масштабе карты, показываются контурными знаками. Предметы, не выражающиеся в масштабе карт, изображаются специальными внемас-штабнымиусловнымизнаками. Пояснительные знаки (цифровые
характеристики предметов и контуров, названия урочищ, населенных пунктов и т.п.) повышают информативность карт (рис. 10).
Рельеф на современных топографических картах изображается горизонталями в сочетании с отметками точек, бергштрихами и специальными условными знаками скал, оврагов, промоин и т.п.
§ 10. Разграфка и номенклатура топографических карт
Для удобства использования и хранения топографических карт в стране принята система их нумерации. Это единая условная система обозначений топографических карт разных масштабов, называемая номенклатурой. Взаимное р сположение отдельных листов (трапеций) устанавливает-
30
Рис. 10. Примеры условных знаков топографических карт
ся разграфкой. В основу разграфки положен лист карты масштаба 1:1 000 000 с размерами 4° по широте и 6° по долготе. Поверхность земного шара разделена по широте на пояса, ограниченные параллелями через 4° и обозначенные заглавными буквами латинского алфавита, начиная от экватора к полюсам (А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J, К, L, М, N, О, Р, Q и т.д.); по долготе - на колонны, ограниченные меридианами черезб^и обозначенные арабскими цифрами, начиная от 180-го меридиана. Колонна первая ограничена меридианами 180 и 174 западной долготы. Номера колонн возрастают против хода часовой стрелки, если смотреть с Северного полюса, от 1 до 60. Бывший СССР располагается на 29 колоннах от 34 до 2. На рис. 11 штриховкой показана трапеция (лист) карты масштаба 1:1 ООО 000 М-53 (пояс - М, колонна - 53) - Хабаровск.
31
„iviuapii* приписывается карт северного полу
тпГО - $ •
Рис. 11. Северное полушарие с поясами и колоннами (к северу от параллели 32°)
На разных широтах листы карты 1:1 000 000 имеют размеры:
от 0 до 60° - 4° по широте и 6° по долготе;
от 60 до 76° - 4° по широте и 12° по долготе (сдвоенный лист);
от 76 до 88° -4° по широте и 24° по долготе (счетверенный лист).
Условно принятая система обеспечивает возможность определять номенклатуру, размеры, координаты углов рамки трапеции по известным географическим координатам пункта, расположенного на данном листе карты.
* На картах России и СССРбуква N опускается.
Рис. 12. К разграфке и номенклатуре топографических карт
В табл. 2 и на рис. 12 приведены примеры номенклатур листов топографических карт всего масштабного ряда.
На участках съемки менее 20 км2 допускается прямоугольная разграфка планов 1:5000; Г.2000; 1:1000; 1:500 (рис. 13). Основные листы планов размером 40x40 см масштаба Г.5000 обозначаются арабскими цифрами (1, 2, 3, 4, ...). В одном листе плана 1:5000 содержится 4 листа плана Г.2000. На рис. 13,а приведен пример номенклатуры 2-Б,Г. Каждый лист масшта-
ба 1:2000 делится на четыре листа масштаба 1:1 000 (рИс j 3 или на 16 листов масштаба 1:500 (рис. 13 л). Размеры пл-масштабов 1:2000, 1:1000 и 1:500 равны 50x50 см. ан°в
a
2-Б. г
£И
Рис. 13. К разграфке и номенклатуре планов
1:2000
Таблица 2
Масштаб карты Размеры листа Номенклатура (при-мер) Рисунок 12
по ши-роте по долготе
1:1 000 000 4° 6° М-53 а к
1:500 000 2° 3° М-53-Г б
1:300 000 Г20' 2° V1-M-53 в
1:200 000 40' 1° M-53-XI г
1:100 000 .20’ 30’ М-53-133 д
1:50 000 10' 15' М-53-133-А е
1:25 000 5' 7'30" М-53-133-А-Г ж
1:10 000 2'30" 3'45" М-53-1 ЗЗ-А-г-4 3
1:5000 1'15" 1'52,5" М-53-133-(256) и
1:2000 25" 37,5" М-53-133-(256-и) к
§ 11. Понятие о проекции Гаусса - Крюгера
Как уже отмечалось, значительные участки земной поверхности (сферы) нельзя изобразить без искажений (без складок или разрывов). Чтобы уменьшить искажения на топографических картах при переходе от сферической по-
34
верхности Земли на плоскость, применяют проекцию Гаусса -Крюгера. Сущность ее заключается в следующем. К.Ф. Гаусс предложил предварительно земной шар разделить по долготе меридианами на 60 зон. Каждую 6-градусную зону
а
Рис. 14. Шестиградусная зона
Осевой меридиан
Экватор Гранина зоны на шаре Гранина зоны на плоскости
(рис. 14,д) надо проектировать на плоскость отдельно определенным образом. При этом средний (осевой) меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями, осевой меридиан - в натуральную величину. Условно это можно представить так. Шар помещен в цилиндр и касается поверхности цилиндра каждый раз по осевому меридиану зоны. Если разрезать цилиндр по образующей и развернуть, то получим плоскость (рис. 14, б). Изображения d всех других линий s поверхности земного шара в проекции Гаусса - Крюгера* получаются увеличенными в соответствии с уравнением
» „/1 . У т У т х
rf = 5(1+2^ + ^+-)’
где выражение в скобках - масштаб увеличения длин, ут -среднее удаление линии от осевого меридиана (средняя ор-дината); Ru - средний радиус Земли для данной линии.
* Расчетные формулы для проекции разработаны Крюгером, их вывод дается в курсе математической картографии на старших курсах МИИГАиКа.
35
«тисовании на плоскость углы не иСкажа
При проектиров поверхности Земли изобразится кру. СЯ. например, кр? тся подобие фигур). Такая проек-
гом на пл равноугольной.
иИ" "в первом приближении относительные искажения в Про.
г ' Кпюгера вычисляются по формуле екиии Гаусса - Крюгера
7=2^ ’
где As - d-s - абсолютное искажение (увеличение длины) линии.
На экваторе, на краю каждой зоны, относительное искажение равно 1/800. В этом просто убедиться, если учесть, что на экваторе к = 3°-111,1 км, Rm- 6371 км (111,1 км = 1 °). К полюсам искажения уменьшаются, так как ут уменьшается. На рис. 14,д условно показана одна 6-градусная зона шара, а на рис. 14,6 зона показана пунктиром, а ее изображение на плоскости - сплошной линией. В пределах России на краях 6-градусных зон искажения длин линий в проекции Гаусса - Крюгера составляют от 1/1100 до 1/6000, т.е. не превышают графической точности составления карт в масштабе 1:10 000 и мельче. Поэтому на картах масштаба 1:10 000 и мельче в 6-градусной зоне в пределах одного листа сохраняется один масштаб.
На картах более крупных масштабов (1:5000 и 1:2000) применяется 3-градусная зона, где искажение на краях зоны будет в 4 раза меньше (так как ут меньше в 2 раза).
На картах СССР и России проекция Гаусса принята в 1928 г. Номера зон отличаются от номеров колонн на 30. Первая зона располагается к востоку от Гринвича и соответствует 31 колонне.
Предложение Гаусса проектировать каждую зону отдельно просто решает вопрос зональных прямоугольных плоских координат.
36
§12. Зональная система прямоугольных плоских координат. Километровая и географическая сетки на топографических картах
В проекции Гаусса - Крюгера в каждой зоне за начало прямоугольных плоских координат принимается пересечение изображений осевого меридиана и экватора. Положительное направление оси абсцисс X совпадает с северным направлением осевого меридиана, ось ординат Y направлена на восток и совпадает с экватором (рис. 15).
Зона 8
Рис. 15. Зональная система координат
Все координаты X точек территории России, расположенной к северу от экватора, будут положительными. Чтобы не иметь в зоне отрицательных ординат, началу координат каждой зоны придается значение У=500 км. Тогда точки, расположенные западнее осевого меридиана, будут иметь положительные У, но меньше 500 км, а точки, находящиеся к востоку от осевого меридиана, будут иметь тоже положительный У, но больше 500 км. Например, на рис. 15 ХА а 5500 км, YA а 8600 км,
37
V = ХЗ’О км, где цифра 8 перед координатой у Л, = 2500 км. Гв Если не указать номер зоны, то та указывает номер’ земного шара будет 60 (60 точек а
ких точек на поверхности м
н 60 Т0Чот осевого меридиана и в какую сторону (к западу '^востоку) находится точка В. Ответ: 180 км к западу, так как 326-500 = -180. Это и будет действительная (непреобра-чоялнная) ордината точки В.
На топографических картах наносится километровая сетка, представляющая собой семейство линий, параллельных координатным осям данной зоны. Например, линии километровой сетки на карте масштаба 1:10 000 проведены через 1 км. Наличие километровой сетки на топографической карте позволяет просто определять координаты точек и наносить точ-ки по заданным координатам.
На участках, близких к границам зон, точки должны иметь координаты в системе данной зоны и в системе смежной зоны. Наличие перекрытий километровых сеток (рис. 16) обеспечивает переход от координат данной зоны к координатам в системе соседней зоны.
X (Западной зоны)
Рис. 16. Перекрытие зон. Километровые сетки
На рис. 17 за рамкой трапеции N-34-37-B-B-4 масштаба 1.10 000 показаны выходы координат зоны 3, смежной с данной зоной 4. °На современных картах перекрытия могут составлять до 2 по долготе. Кроме километровой сетки на ли-
38
Рис. 17. Километровая сетка: а - дирекциопный угол линии АВ, а, - дирекцнонный угол линии NM
стах карт имеется минутная рамка. Соединяя одноименные минуты, можно построить географическую сетку. Используя сетку, определяют ср и X точек на листе карты. На рис. 17, например, <рл= 54°4Г08", к^=18°05'25м.
§ 13. Ориентирование. Истинный и магнитный азимуты линий и связь между ними. Склонение магнитной стрелки, его изменение
В процессе полевых геодезических работ на местности и при работе с картой постоянно возникает необходимость в ориен-
39
тировании линий. Ориентировать линию - значит опреде. .Z ее направление относительно другого направления, При. пятого за исходное.
В качестве исходного направления принимают север, ное направление меридиана истинного или магнитного.
Направление истинного меридиана в данной точке совпадает с направлением полуденной линии (направление тени в полдень). Точное направление истинного меридиана можно определить из астрономических наблюдений Солнца или звезд.
Направление магнитного меридиана совпадает с направлением магнитной стрелки, которая, будучи свободно подвешенной на острие шпиля, под воздействием земного магнетизма устанавливается в плоскости магнитного меридиана.
Магнитный и истинный меридианы, проходящие через данную точку, как правило, не совпадают. Угол между ними называется склонением магнитной стрелки д. На рис. 18 истинный меридиан обозначен линией со звездочкой, магнитный - стрелкой.
Для ориентирования линий служат ориентировочные (ори-
ентирные) углы, называемые азимутами, дирекционными углами, румбами. Азимут линии - горизонтальный угол от северного направления меридиана до направления данной линии, измеренный по ходу часовой стрелки. Азимут называется истинным и обозначается буквой А, если он отсчитывается от истинного меридиана, магнитным Ат - когда он отсчитывается от северного направления магнитного меридиана. Азимуты могут иметь величину от 0 до 360°. На рис. 18 направление данной линии BD определяется истинным азимутом А или магнитным азимутом А . Из рис. 18 устанавливается связь между азимутами:
Л=А„+5,
(4)
т.е. истинный азимут линии равен магнитному азимуту этой линии плюс склонение магнитной стрелки. Склонение 6 всегда от-
40
л СЛ1 считывается от истинного мери- I
г диана и имеет свой знак (к вос-
Д/ току +, к западу -). '
Величина и знак склонения
А„ магнитной стрелки не остаются
л \ _______<d постоянными в пространстве и во
в """* времени. На территории России
склонение изменяется от +25° (у
/ берегов Карского моря) до -13°
/ (в Якутии). Установлено, что го-
ю довое изменение склонения в
районе Москвы в нашу эпоху
Рис. is. Истинный и мапштный близко к +6'. Изменение склоне-азимуты
ния за 500 лет достигает в средних широтах ±22,5°. За сутки склонение стрелки может изменяться в пределах 15'. Имеют место и аномальные изменения
склонения.
Величину магнитного склонения можно определить по синоптической карте, по результатам геодезических измерений на местности или узнать на ближайшей метеостанции.
§ 14. Прямой и обратный азимуты линии. Дирекцнонный угол. Связь между дирекбционным углом и азимутами линии
Меридианы сходятся в одной точке (полюсе), значит, азимуты одной линии в разных ее точках будут разными (рис. 19). Например, ABD* АЕ1У Из рис. 19 следует
^ED = ^ВО+У ВЕ^
где у ВЕ - сближение меридианов в этих точках.
, tax**
41
Обратный азимут линии
^=^+|80°+;'№’
- сближение меридианов в этих меридианов и вывод формулы
гле А - прямой азимут: точках^ Понятие о сближении
Рис. 19. Прямой и обратный азимуты линии. Связь между дирекционным углом и азимутом линии
ориентирование линий удобно выполнять относительно осевых меридианов зон. Тогда в каждой зоне все ориентирные углы будут отсчитываться от одного осевого меридиана или от линий километровой сетки, параллельных осевому меридиану. На рис. 20 пиния BD ориентирована относительно осевого меридиана ди-эекционным углом ад/). Во всех точках этой линии дирекционный /гол не изменяется. Дирекционный угол - горизонтальный угол лежду северным направлением осевого меридиана и направлени-м данной линии. Из рис. 20 видно, что аобр = апр ±180°, и про-
42
Рис. 20. Зональное сближение меридианов
сто установить связь между истинным азимутом и дирекционным углом одной и той же линии:
Л-а + уг, (5)
где уг - гауссово сближение меридианов*, в формуле (5) оно учитывается со своим знаком. Так, в точке В у г имеет знак (-), в точке D (+), а в точке 0 уг = =0, т.е. для всех точек, расположенных к западу от осевого меридиана, уг имеет знак (-), к востоку сближение меридианов имеет знак (+).
Приравнивая правые части формул (4) и (5), установим связь между дирекционным углом и магнитным азимутом:
Ат + 8 = а + у.
Введем обозначение
8-у = 77,
где П - поправка в показание буссоли при ориентировании карты, когда буссоль прикладывается к вертикальной линии километровой сетки.
Тогда
= а + у-8 = а-П, (6)
т.е. магнитный азимут линии равен дирекционному углу этой линии минус поправка П, или
а-Л„+8-у-Л„ + П, т.е. дирекционный угол линии равен магнитному азимуту этой линии плюс поправка П.
♦ Как правило, гауссово сближение меридианов обозначают просто у.
43
§ 15. Румб линии местности, его связь с дирекционным углом
В практике геодезических работ используются тригонометрические функции дирекционных углов. Таблицы тригонометрц> ческих функций рассчитаны, как правило, на острые углы (от о до 90°), поэтому вводится понятие румба. Румб - острый угол отсчитанный от ближайшего конца меридиана (северного или южного) до направления данной линии. Однозначное определе
ние четверти горизонта указывает название четверти; при этом первая буква в названии румба указывает, от какого конца меридиана отсчитан румб, вторая - сторону горизонта. На рис.21 показаны линии в каждой четверти, проведенные под румбами:
г, -СВ:15°18'; г,-ЮВ:60°1Г; г3 - ЮЗ:78°07'; г4 - СЗ:47°50'.
Связь между румбами и дирек-ционными углами линий по четвертям показана на рис. 22.
При использовании калькулятора и при работе с компьютером надобность в румбе отпадает.
II четверть г = 180° -
IV четверть г = 360° - а.
I четверть г<=«1
III четверть г3 = а -180°
Рис. 22. Связь между румбом и азимутом
44
§16. Сближение меридианов
Сближение меридианов - это угол между касательными, проведенными к меридианам в точках с одинаковой широтой, т.е. угол между полуденными линиями в данных точках.
Когда одна из двух точек, для которых определяется сближение, принадлежит осевому меридиану, сближение будет зональным и оно имеет знак. Зональное, или гауссово, сближение меридианов необходимо знать, чтобы перейти от
истинного азимута к дирекционному углу и обратно.
Определим приближенное значение сближения меридианов. Фигуру Земли примем за шар радиусом R. На параллели с широтой ср выберем точки Л и В (рис. 23). Проведем касательные AM и ВМ к меридианам в этих точках, они пересекутся на продолжении земной оси в точке М. Образованный касательными угол у является искомым сближе-нием меридианов; АХ -разность долгот точек А и В. Для зонального сближения меридианов
АХ = Х( - Xq ,
(7)
где А - долгота данной точки; Хо - долгота осевого меридиана.
45
Из рис. 23 можно записать
5 Д2_ .
~Р = ВМ И р ВО' (8)
где5-дуга ^5параллели(малогокРугасрадиусомЛ(?').
Поделим левые и правые части равенств (8), получим V во' .
J— =------- sincp,
Az ВМ
откуда
у = АХ sincp, (9)
так как £ ВМО' - L ВОВ0 - ср, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.
Отношение ВО7ВМесть sin L ВМО'.
По формуле (9) зональное сближение меридианов вычисляется со знаком АХ (7). В шестиградусной зоне зональное сближение не может быть меньше -3° и больше +3°.
Из формулы (9) следует, что на экваторе сближение меридианов всегда равно нулю (полуденные линии параллельны), так как ср = 0; на полюсе ср = 90°, у = АХ (сближение равно разности долгот и по величине, и по знаку).
Итак, сближение меридианов в двух точках равно произведению разности долгот точек на синус широты.
Для практического пользования можно формулу сближения меридианов получить в другом виде.
На рис. 23
ДА =------pf
Ясояр
где Ясозср = ВО'.
Из сопоставления формул (8) и (9) имеем S
>'"7P‘gq>. л
(10)
46
В зональной системе координат на плоскости дуга S соответствует ординате У. Учитывая р-3438, 7^=6371,11 км, S=y, получим окончательно
У = 0’54'УккЖ- (В)
В формуле (11) знак зонального сближения меридианов определяется знаком непреобразованной (действительной) ординаты у.
Примеры. Вычислить приближенное значение зонального сближения меридианов, если задана точка прямоугольными или географическими координатами.
1. Дано ХА= 6123727 м, Ул=4312823 м. Определить у
• зональное
%
Решение выполним по формуле (11). При <р° « —s 55,1°, 111 км
Лепр = Лрепбр- 500 км = - 187,2 км в зоне 4, у . -2'22'.
2. Дано <рл = 55°05’, = 18°05'. Определить
Решение выполним по формуле (9), при этом АХ = Хл - Хо; Хо = 6°п - 3°, п - 4 (п - номер зоны); Хо = 6° • 4 - 3 = 21°;
АХ = - 2°55'; У * -2°23'.
На топографических картах указывается сближение меридианов для точки со средней долготой листа.
§ 17. Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей сторон хода
В геодезии ходом принято называть ломаную линию на местности. Обычно вершины углов поворота хода на местности закрепляют кольями или другими знаками, а длины сторон и углы измеряют. Пусть в ходе ABCDE (рис.24) дирекционный угол начальной линии АВ известен и равен о^.Требуется определить дирекционный угол а2 последующей линии ВС, если в ходе измере-
47
л е в Ь1ешен1м'в точке В проведем линию С,Ю„ паРаллель. СЮ Поджив линию АВ. построим угол а, при Точке СЮ. П- пРид g Тогда из чертежа получим
ны
ную
Рис. 24. К связи углов хода
с дирекнионнымн углами сторон
а2=а,+(Р-180°). (12)
Дирекцнонный угол последующей линии ВС xqjx^. равен дирекционному углу предыдущей линии АВ плюс левый угол поворота минус 180°. Если в ходе измерены правые углы то РЛ = 36О°-РП.
Подставив это выражение в формулу (12), получим
а, = а,+ 180°-(Г
(13)
Дирекцнонный угол последующей линии хода равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180° и минус угол, лежащий справа по ходу. По формулам (12) и (13) можно вычислить дирекционные углы всех линий хода.
§ 18. Буссоль, ее устройство и поверки
Для ориентирования на местности относительно сторон света и ориентирования карт применяют компас. Более точно ориентирование можно выполнить при помощи буссоли - компаса больших, размеров и более совершенной конструкции, уссоль является самостоятельным геодезическим прибором и может служить частью других геодезических приборов. поттврттгАи°ВНЬ1МИ частями буссоли являются: магнитная стрелка, кольцо В ^ПН^ШГ1ИЛЬ В центре кольца, и само градуированное Северный ЧеМ Положении стрелка зажата - арретирована.
конецстРслки-темно-синий или вороненый. Наимень-
nice деление кольца буссоли называется ценой деления буссоли, обычно оно равно 0,5 или 1,0°. Кроме ориентирования карты и линий местности буссоль применяется для измерения горизонтальных углов.
Буссоль, как и любой измерительный геодезический прибор, должна удовлетворять определенным требованиям.
1. Стрелка буссоли должна быть уравновешена: градуированное кольцо приводится в горизонтальное положение. Свободно подвешенная стрелка не должна своими концами прикасаться к стеклу или дну корпуса буссоли. Если условие не выполнено, то вдоль стрелки буссоли перемещают специальную муфту. При отсутствии муфты уравновешивание стрелки достигается кусочком воска.
2. Магнитная стрелка буссоли должна бытьдостаточ-но чувствительной. Свободно подвешенную стрелку выводят из состояния покоя железным или стальным предметом, предварительно делают отсчеты по концам стрелки. Затем удаляют металлический предмет, дают стрелке успокоиться и снова производят отсчеты. Первый и второй отсчеты по одноименным концам стрелки должны совпадать или отличаться друг от друга на величину не более двойной точности отсчитывания (0,2 или 0?Г,в зависимости от цены деления буссоли). Если условие не выполняется, то стрелку необходимо дополнительно намагнитить. Недостаточная чувствительность также может быть вызвана плохо отточенным шпилем, на котором подвешена стрелка, либо недостаточно отшлифованным агатовым камнем внутри головки стрелки.
3. У буссоли не должно быть эксцентриситета, т.е. ось вращения стрелки должна находиться в центре градуированного кольца буссоли. Для выявления эксцентриситета берут отсчеты по двум концам стрелки. При круговой оцифровке кольца (рис.25) в исправной буссоли отсчеты будут отличаться на 180° («р а2 = «+180°). Когда стрелка находится не в центре кольца,
49
отсчеты а\ и будут отличаться »г правильных отсчетов а, и а, С00т. ветственно на +х и -х:
а>2~ а2~ Х
а} +а2 _ + аэ
2 2
Среднее из отсчетов будет
свободно от влияния эксцентри-
Р.с й к6У-™ ситета, т.е. будет соответствовать правильному положению стрелки буссоли. Поэтому в неисправной буссоли (при измерении азимутов и румбов) отсчеты берут по двум концам стрелки. За окончательное зна-чение отсчета следует принимать среднее из них.
4. Нулевой диаметр кольца буссоли должен быть параллелен ее рабочему ребру. Поверка выполняется измерением расстояний между линиями, проведенными через рабочее ребро и нулевой диаметр буссоли.
Как правило, все перечисленные условия гарантируются заводом-изготовителем.
§ 19. Ориентирование листа топографической карты
Ориентировать карту - значит привести ее в такое положение, при котором линии на карте станут параллельны горизонтальным проекциям соответствующих линий местности.
Существуют два способа ориентирования листа топографи-чеекоикарты. по местным предметам и по буссоли (по компасу), нити иРиентиРование карты по местным предметам можно выпол-олько находясь на данной местности. Для этого следует
50
выбрать одну и ту же линию на карте и на местности; встать на эту линию местности и развернуть в горизонтальной плоскости лист карты так, чтобы линия на карте стала параллельна данной линии на местности и имела бы с ней одинаковые направления. Для контроля правильности выполненного ориентирования карты необходимо убедиться в идентичности предметов, расположенных по сторонам от линий и на карте, и на местности.
Ориентирование карты по буссоли выполняют или по истинному меридиану, или по линии километровой сетки. При ориентировании по истинному меридиану нулевой диаметр буссоли прикладывают к западной или восточной стороне рамки трапеции, затем карту вместе с буссолью поворачивают в горизонтальной плоскости до тех пор, пока северный конец магнитной стрелки не покажет отсчет равный склонению магнитной стрелки 6, указанному на карте под южной рамкой. При этом нулевой диаметр буссоли должен точно оставаться на линии меридиана. В таком положении лист карты будет ориентирован по истинному меридиану (рис.26).
Ориентирование карты по буссоли с использованием линии сетки заключается в следующем. На лист карты буссоль устанавливается так, чтобы ее нулевой диаметр совпадал с линией сетки, параллельной осевому меридиану. Далее разворачивают лист карты вместе с буссолью до тех пор, пока отсчет по буссоли не будет равен поправке П = 6-у (см. рис. 26).
Рис. 26. Два способа ориентирования карты по буссоли
51
6,0И»КРе«*,'“И<,Н"ОГОуГЛа S,„,„ "» гопогр-Ф-™*1'»" каР«-
Определение истинного „магнитного азимута линии
Чтобы определить направление линии, проще всего „3. чтооы и н этой линии 110 карте.
МеРИНаДписК1170дНана линия АВ, дирекционный угол которой ™ебтется определить. К точке пересечения линии АВ с линией километровой сетки (13-13) прикладывается центр градуирован-ного круга транспортира так, чтобы нулевой диаметр транспортира совпадал с линией сетки, тогда угол а, измеренный от северного направления сетки до направления линии АВ по ходу часовой стрелки, и будет дирекционным углом линии АВ.
Истинный азимут линии АВ вычисляют по измеренному дирекционному углу по формуле (5), величина и знак у указаны под южной рамкой листа карты.
Магнитный азимут определяют по формуле (6). Сближение меридианов и склонение магнитной стрелки берут с чертежа под южной рамкой.
§ 21. Построение на топографической карте линии по ее дирекционному углу или азимуту
Задача построения линии на карте под заданным дирекционным углом или азимутом решается также с помощью транспортира или буссоли, линейки и карандаша.
а карте дана точка N (см. рис. 17), из которой следует проточка под заданнь1М дирекционным утлом а.=125°. Через проводят вспомогательную линию EF, параллельную
52
вертикальной линии километровой сетки. К этой линии прикладывают диаметр 0-180° полуокружности транспортира так, чтобы точка N совпадала с центром полуокружности. На окружности транспортира откладывают угол а =125° от северного направления вспомогательной линии. Соединяют точку N с точкой М. Построенная линия NM будет искомой. Если задан азимут, то по формуле (5) или (6) предварительно вычисляют дирекционный угол.
§ 22. Основные формы рельефа местности и их изображение горизонталями на картах и планах
Совокупность неровностей земной поверхности называют рельефом.
Рельеф земной поверхности весьма разнообразен. Различают следующие основные формы рельефа местности: равнину, гору, котловину, хребет, лощину и седловину (рис. 27, 28).
Рис. 27. Формы рельефа и их изображение горизонталями
53
Равнина имеет плоскую форму (рис.28,„), близкую к Го.
РИЗОХ^"^ КУПОЛ
кается горой или холмом. Холм возвышается надок. конуС' ” ей местностью не более чем на 200 м. Гора имеет высоту РУТшТдо м Изображение горы горизонталями показано на С 28 б Хребет - это возвышенность, вытянутая в одном направлении (рис. 28л). Наиболее низкие места хребта на-зываются перевалами или седловинами (рис. 28,в,г). Из отри-нательных форм рельефа наибольшее распространение име-ЮТ лошины. Лошина - это вытянутое в одном направлении желобообразное углубление земной поверхности с наклоном в одну сторону (рис. 28,б)). Широкая лощина с пологим дном называется долиной. Узкая лощина на равнине, имеющая
обрывистые склоны, называется оврагом; если склоны заросшие - балкой; в горах - теснина, или ущелье.
Второй отрицательной формой рельефа является котловина, или впадина (рис. 28,е).
На рис. 27 и 28 показаны основные формы рельефа с их элементами, характерными линиями, точками и их изобра-
жения горизонталями.
К характерным точкам рельефа относятся: вершина горы, дно котловины и седловина. Характерных линий рельефа две: водораздел хребта и водослив (тальвег) лощины. К элементам рельефа относятся террасы, уступы, склоны, подошвы и т.п.
Скаты бывают ровные, выпуклые, вогнутые и ломаные (рис. 29).
Горизонталь на местности можно представить как береговую линию острова или озера, т.е. след пересечения уровенной поверхности воды с физической поверхностью Земли (рис. 30).
а современных планах и картах рельеф изображается горизонталями в сочетании с цифровыми отметками и бергштрихами.
54
Котловина (впадина!
Рис. 28. Основные формы рельефа
Выпуклый
Вознутый
/II»"*
Ломаный
Рнс. 29. Формы скатов
55
Расстояние h между двумя секущими горизонтальными плоскостями Р и Р' или расстояние по высоте между горизонталями называется высотой сечения рельефа. Расстояние а в плане между двумя горизонталями называется заложением.
§ 23. Крутизна и направление ската.
Графики заложений. Характерные свойства изображения рельефа горизонталями
Между высотой сечения, заложением и крутизной ска-чтоСп^еСТВУеТ 0ПРеделенная зависимость. На рис. 30 видно, больше1 п°стоянной высоте сечения h крутизна ската v тем ольше, чем меньше заложение а.
56
/l h
‘gV—; tgv2 =~, a\
или в общем виде
tgv = h/a.
I
(14)
Для малых углов наклона местности v крутизну ската можно определить по приближенной формуле
(15)
V так как tgv = —
Р
Направлению наибольшей крутизны ската из данной точки всегда соответствует направление кратчайшего расстояния между горизонталями. Из точки т (рис. 31) направление наибольшей крутизны тп будет перпендикулярно к горизонталям, направление нулевой крутизны ml или тГ - по горизонтали, а тк - направление промежуточной крутизны.
При работе с картой часто нужно определить крутизну ската, что можно сделать по формуле (14) или (15). Однако проще это сделать по графикам заложений.
Формулу (14) можно за-
Рнс. 31. К изменению крутизны н заложения скатов
писать в виде
а - Actgv. (16)
Высота сечения h указывается на карте. Например, для карты масштаба 1:25000 h = 5 м. Для разных v по формуле (16), (табл. 3) построим график заложений (рис. 32).
57
Таблица 3
По измеренному между смежными горизонталями на карге заложению определить на графике крутизну ската (на рис. 32
V = 1 °) просто.
Рис. 32. График заложений для углов наклона
Таблица 4
tgv /,%0 а, м
0,01 10 500
0,02 20 250
0,03 30 167
0,05 50 100
0,10 100 50
0,50 500 10
1,00 _ 1000 5
В практике инженерных работ крутизну скатов чаще определяют в уклонах
Z = tgv = h/ а.
Уклон принято выражать в % или в %о; 1%о (промилле) = 0,001= 0,1%.
Построим график заложений для уклонов (рис.33), используя следующие данные:
h г
А = 5м; М 1:25 000 tgv
(табл. 4).
В заключение следует отметить ряд свойств горизонталей или особенностей изобра-
58
жения рельефа горизонталями. Горизонталъ - к
это кривая замкнутая линия, все точки кото-рой имеют одинаковые • 0/
высоты. Горизонтали 10 20 зо зо 100200 500 1000 1’ '°° никогда не пересекают-
Птж.тт.тт Рис’ График заложений для уклонов
ся. Линии водораздела
и линии водослива пересекаются с горизонталями только под прямым углом. Направление наибольшей крутизны ската всегда перпендикулярно к горизонтали. При данном сечении рельефа горизонталями крутизна ската тем больше, чем меньше заложение ската. На хребтах горизонтали обращены к воде выпуклостью, в лощинах они обращены к воде вогнутостью.
§ 24. Требования к изображению рельефа на картах и планах. Выбор высоты сечения рельефа. Нормальная высота сечения рельефа на топографических картах разных масштабов
К изображению рельефа на карте предъявляют особые требования. Изображение рельефа на карте должно быть наглядным, легко читаемым и таким, чтобы в любом месте карты или плана можно было определить отметку точки, крутизну и направление ската.
Высоту сечения рельефа выбирают в зависимости от характера рельефа (степени его расчлененности), народнохозяйственных задач, решаемых по карте, и масштаба карты.
Ясно, что подробное изображение рельефа получают при малой высоте сечения, но тогда увеличивается нагрузка карты и
59
птежных работ- Поэтому выбору малой объем полевых и д0ЛЖНЫ предшествовать его
высоты сечения рея Ф
обоснование и РаСЧ сечения рельефа вычисляется По Нормальная
*°pMy-ie Ac„-amintgy_. (17)
, м. о 2 мм - минимально допустимое заложение mTmv горизонталями на плане или карте, чтобы горизонтали не аивались: М - знаменатель численного масштаба карты, v = 45° - угол естественного откоса.
В тех случаях, когда угол наклона местности превышает 45°, рельеф изображается особыми условными знаками. Таким обра-зом, из формулы (17) с учетом атт = 0,2 мм • М и vmilx - 45° имеем
h = 0,2 мм • М.
Для карт разных масштабов высота сечения будет различной:
для карты масштаба 1:100 000 ..........................1:50000 ..........................1:25 000 ............. 1:5000
Л = 20 м;
h - 10 м;
h = 5 m;
*____ h - 1 m.
Для карт масштабов 1:10 000 и 1:2000 сделано отступление: их высоты сечений соответственно равны 2,5 и 0,5 м.
Для карт одного и того же масштаба могут применяться разные сечения рельефа. В каждом конкретном случае этот вопрос решается особо. Даже на одном и том же листе карты возможны два разных сечения.
данн°й высоте сечения рельефа некоторые харак-ют nonmH нности его не могут быть выражены, то их показыва-вфгьгопизонтаЬНЬ1МИ горизонталями - полугоризонталями, чет-н^тями; они проводятся соответственно через поло-
60
вину ИЛИ четверть сечения. Как исключение могут быть пво ведеиы горизонтали на определенной заданной высоте в этом случае их обязательно подписывают.
Чтение рельефа на карте может быть облегчено, если некоторые из горизонталей провести утолщенными; такими утолщенными горизонталями принято изображать горизонтали кратные 5, 10, 25, 50 м при высоте сечения соответственно 1; 2,5; 5; 10 м.
§ 25. Интерполирование горизонталей и рисовка рельефа
Изображение рельефа горизонталями включает: определение высот характерных точек рельефа, высот других точек на местности, нанесение этих точек на план или карту, интерполирование (проведение) горизонталей по отметкам точек, рисовку рельефа, подписи горизонталей и постановку бергштрихов.
Интерполирование горизонталей между двумя точками местности возможно только в том случае, когда эти точки находятся на одном ровном скате.
Различают аналитическое, графическое интерполирование и интерполирование горизонталей на глаз.
Пусть на карте с сечением рельефа h - 2,5 М на ровном скате имеются две точки: тип, высоты которых равны соответственно 139,8 и 132,1 (рис. 34). Требуется найти между ними положения горизонталей, кратных 2,5 м, т.е. горизонтали 132,5; 135,0; 137,5. Так как точки нанесены на карту, то, измерив линейкой расстояние тп, можно записать:
тп_________х______,
139,8-132,1 ” 139,8 -137,5
где х - отстояние горизонтали с отметкой 137,5 от точки т.
61
7
132.5®
135,0-
Точно так же определяется отстояние горизонтали с отметкой 132,5 от точки п.
Тогда положение горизонтали с отметкой 135,0 определится как середина отрезка между найденными горизонталями. Так последовательно интерполируются горизонтали по отметкам точек.
Приведенный способ интерполирования горизонталей называется аналитическим. Легко заметить, что этот способ громоз-
Рис. м. дкий и требует много времени. Поэтому чаще к интерполированию всеро интерполируют горизонтали графичес-горизонталей J
ки, пользуясь шкалой высот или палеткой.
На миллиметровой бумаге или на бумаге в клетку строится шкала, оцифровка горизонтальных линий которой кратна высоте сечения рельефа. Для рассмотренного примера она кратна 2,5 м (рис. 35). Расстояние между линиями шкалы на бумаге зависит от характера изображаемого рельефа. Для плоскоравнинного рельефа линии на шкале наносятся на большем рас
стоянии друг от друга, для холмистого и горного - через малые интервалы. Прикладывают край полоски бумаги сначала к точ
кам т, п на карте, затем отмеченные на полоске точки т и п накладывают на шкалу так, чтобы их отметки соответствовали отметкам шкалы (см. рис.35), и, перенеся на линию пгп точки пересечения линий шкалы 132,5; 135,0; 137,5, определяют соответствующее положение горизонталей на карте.
Если такую шкалу нанести на лист целлулоида или на прозрачную бумагу, то процесс интерполирования горизонталей еще более упростится. Достаточно наложить палетку на карту так, чтобы высоты точек тип соответствовали высотам палетки, тогда пересечения линии тп с линиями палетки будут соответствовать положению горизонталей.
62
147,5
145
142,5
140 —
Рис. 35. Шкала высот для интерполирования
Опытные исполнители достаточно точно интерполируют горизонтали на глаз.
§ 26. Задачи, решаемые по карте с горизонталями
А. Определение отметок точек, превышений, крутизны и направления ската
Высота (отметка) точки, лежащей на горизонтали, равна высоте горизонтали. Если точка лежит между горизонталями (рис. 36), то ее отметка определяется из пропорций, т.е. интерполированием по направлению ската; при этом надо знать высоту сечения рельефа Асеч. На рис. 36 направление ската показано бергштрихами.х
Рис. 36. К определению высоты точки К
63
Запишем
//А -Яг„ +4Л,
(18)
М------А.е,,
а
где // н _ отметка нижней горизонтали (см. Рис. 3 6, Я н = j 50 \ Mi - превышение точки К над н ижней горизонтал ыо; Да __ рас М ’ яние от нижней горизонтали до точки К; а ~ расстояние м °' ду горизонталями по направлению ската. **
Для контроля отметку точки К можно определит другой (верхней по скату) горизонтали: Ь От
Нк=Нгв ’ (19)
гае Hrt - высота горизонтали (верхней по скату)- ЛА' вышение между точкой К и верхней горизонталью
Превышения в формулах (18) ы fiQ\ я
знаками. * Р” (18) И П9} беРПся со своими
~ пре-
64
Более просто и быстро отметку точки К можно оппепе лить графически по шкале (рис. 37). На рис. 36 заложение а яв'-ляется горизонтальной проекцией некоторой наклонной линии местности, принятой за ровный скат MN (см. рис. 37). Линия MN на рис. 37 называется линией профиля местности по линии плана (карты) тп. Шкалой может служить обычная миллиметровая бумага или бумага в клетку. На рис. 37 ДЛ = 6,3 м; Н = = 156,3 м. Опытные исполнители определяют отметку точки К на глаз. При этом всегда следует помнить, что интерполирова-ние может производиться только по направлению ската.
Если точка расположена между горизонталями, имеющими одинаковые высоты, или внутри замкнутой горизонтали, то ее отметка определяется лишь приближенно - путем прибавления 0,5А.
Превышение между двумя точками определяется как разность отметок этих точек. Превышение всегда имеет знак. Крутизна ската определяется по формулам и графикам (см. § 23) в углах наклона или в уклонах. Как и превышение, крутизна ската v или i характеризуется не только цифровой величиной, но и знаком.
Б. Построение профиля местности по линии, заданной на карте
На карте дана линия PQ (рис.38). Требуется построить профиль местности по этой линии. На бумаге проводят горизонтальную линию тп (рис. 39), на которую переносят все пересечения горизонталей с линией PQ на карте (см. рис. 38). Это точки а, Ь, с, d, е, f высоты которых равны высотам соответствующих горизонталей. В каждой из точек на рис. 39 восстанавливают перпендикуляр, длина которого соответствует высоте точки в масштабе (для наглядности вертикальный масштаб профиля принимается в 10-20 раз крупнее масштаба карты). Расстояние между точками Р, а, Ъ, с, ..., Q откладывают в масштабе карты.
Соединив вершины перпендикуляров плавными линиями, получают профиль местности по линии PQ- Высоты точек пере-
65
Рнс. 39. Построение профиля по линии PQ
гиба а, Ь' и е' определяют интерполированием, подобно высоте точки Л* (см. рис. 36).
Для удобства перенесения точек Р, a, b, с, d,..., Q с карты на бумагу к линии PQ прикладывают полоску бумаги. На клалывя^3101 КЗЖДУЮ Т0ЧКУ и ее высоту. Затем полоску при-т к линии тп на бумаге, и все точки переносят.
66
Рис. 40. Проект линии, проведенной под заданным уклоном
Перпендикулярно линии тп строится шкала высот. Чтобы уменьшить высоту профиля, принимают условный горизонт (на рис. 39 высота условного горизонта принята равной 160 м).
Построением профиля на карте могут решаться и другие задачи, такие как наличие видимости между точками Р и Q и определение поля невидимости. На рис.38 и 39 видимости между точками Р и Q нет. Чтобы установить видимость, необходимо поднять одну из точек, например точку Р, на 3,0 м. Кроме того, на рис. 38 штриховкой показано поле невидимости в секторе между линиями PQ и PL при наблюдениях из пункта Р.
В. Проектирование линии под заданным уклоном или углом наклона
В инженерной практике часто возникает задача выбора трассы дороги по карте. Для разных видов транспорта допускаются различные уклоны. При проектировании важно провести кратчайшую линию с уклоном, не превышающим заданный.
Пусть из точки К (рис. 40) требуется провести линию в точку L так, чтобы i < 2 %, т.е. на каждые 100 м подъем или падение не должны быть более 2 м. Воспользуемся графиком заложений для уклонов (см. рис. 33).
Возьмем раствор измерителя по графику для уклона 2%=20%о. Этим раствором измерителя из точки К делаем засечки FnH на соседней горизонтали. На рис. 40 проектируемая трасса показана в трех вариантах, из которых окончательно принимается один кратчайший (прямолинейный), экономичный (через F).
67
„ -1Н(1 водотока
г плотина АВ с отметкой 185 м. Тре.
№ ₽«<'41 обОЗ“ , п(у плошади. с которой вода стека. буется определит.показана пунктиром, Зерка. ет к плотине. ГРанИ1ХОВкой. Как правило, границы Во. л0 волы обознаЧеНп7волораздельным линиям CDEF. От Во. дотоков пРдаодЯТ граница проходит перпендикулярно доразделов к пло Плошадь бассейна может быть Из-горизонталям А '* ески или механически (планиметром) мерена по карте граф
Рис. 41. К отграничению площади бассейна плотины АВ
Глава 3 Определение площадей
§ 27. Измерение площадей по карте. Полярный планиметр, его устройство и поверки
Площади участков местности можно измерить в натуре, по карте (графически или механически) и вычислить по координатам.
Чтобы определить площадь некоторой части земной поверхности можно, конечно, производить непосредственные измерения на местности, но гораздо проще пользоваться готовыми планами и картами. Верное изображение на бумаге подобно соответствующему участку на местности, а из геометрии известно, что площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон. Вообще истинная площадь участка равна площади, занятой им на бумаге, умноженной на квадрат знаменателя численного масштаба; если дан линейный масштаб, то истинная площадь участка равна площади на бумаге, умноженной на квадрат числа линейных единиц в 1 см или другой мере. Таким образом, при масштабе 1/1000 или 10 м в 1 см истинная площадь на местности, занимающая на плане 15 см2, равна 1 ООО2х15 см2, или 102х15 м2.
Из сказанного выше видно, что для определения площади земельного участка, изображенного на плане или карте известного масштаба, необходимо лишь знать, сколько квадратных сантиметров заключается в этом участке на бумаге. Этого можно достичь двумя способами: геометрически - разбивкой участка на фигуры, площади которых вычисляют по известным форму-
69
лнически - при помощи особого прибо. лам геометрии. и*'
ра - планиметра. котОрой вычерчены планы и карты>
Так как бУмага'ниЮ (деформации) от долговременного подвергается измене^ или сырых помещениях, то это изме-хранения в очень супри вычислении ПЛОща_ нение должно о ^ужат линейный масштаб на
леи. Мерой т фическая сетка, начерченная на том
желистепрт составлении плана или карты. Если допустить, что бумага сократилась или вытянулась равномерно по всем направлениям, то всегда можно вычислить площадь с удовлетворительной для практических целей точностью.
А. Геометрические способы
Участок, представляющий собой прямолинейный многогранник, нетрудно разбить прямыми на систему квадратов, прямоугольников, треугольников, трапеций и, вычислив площадь каждой фигуры, определить суммированием площадь всего многогранника. Площади Р этих фигур вычисляют по следующим формулам.
Площадь квадрата со стороной а и площадь прямоугольника со смежными сторонами а и Ь:
Р = а2 и Р = ab.
Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой а, катетами b и с, и противолежащими углами Я и С
P“T’2^ + Z,)(7^)-7 sin2В -12ctgB -tgC.
а, Ь и с, п^Хпп°С0УГ0ЛЬН0Г0 треугольника со сторонами Ром,ивысоТой7аЩИМИуГЛаМИ^ ВиС’ полУпеРимеТ'
70
_ ZrsinAsinC _ b2 sin A sin(A + B) -------------
2sin(A + C) 2sinB VP(P " “)(P -b)(p -c) -be sin A bh
2 2 '
Площадь трапеции с параллельными сторонами а и Ь, непараллельными с и полупериметром р и высотой h
Р = у1(Р ~ а)(Р -b)(p - b - с)(р - Ъ-а) =
Площадь четырехугольника со сторонами S\, S2, S3 и S4, углами А, В, С и D (причем угол А составлен сторонами S4 и Sp угол В - сторонами и 52и т.д.), диагоналями d} и d2 и углом а между ними
Р = s^n Р + S3S4 sin D) = -|(5253 sin С + sinA) =
1 . . •
= —d.d, sin а.
2 1 2
Каждый прямолинейный многоугольник можно разбить на простейшие фигуры разными путями. Ввиду неизбежных погрешностей и даже промахов при измерении линий и углов на бумаге, а равно и при вычислениях, площадь каждого многоугольника принято определять не менее чем двумя разными способами, например, разбивать его на трапеции и прямоугольные треугольники или на две разные системы косоугольных треугольников.
Расхождения суммарных площадей не должны превышать 1/200^ тогда за результат принимают среднее арифметическое из двух измерений. При больших расхождениях работу повторяют, разбивая многоугольник на новую систему простейших фигур, пока не получат два согласных результата.
71
Рнс. 42. Деление конпра на простые фигуры
Б. Графический способ
Пусть требуется измерить плошадь контура, изображенного на рис. 42. Предварительно контур делят на простые геометрические фигуры (треугольники, квадраты, прямоугольники, трапеции) таким образом, чтобы сумма площадей фигур была примерно равна общей площади контура. Площадь каждой простой фигуры определяется в результате измерения, например, высоты и основания
треугольника; двух сторон hy Ь2иа,Ь прямоугольников и т.п. Площадь вычисляется в единицах измерения на местности, т.е. с учетом масштаба плана или карты. Графический способ измерения площадей по карте или плану дает менее точные результаты, чем измерения площадей в натуре (непосредственно на местности). По плану или карте площадь вычисляется тем грубее, чем мельче масштаб карты. Например, в масштабе 1:100 000 площадь треугольника в 20 га может содержать ошибку около 1 га, а в масштабе 1:10 000 та же площадь определяется с ошибкой 0,1 га. Поэтому для определения площадей план должен быть использован вдрстатрчно^упноммасштабе. На точность определения площадей влияет также конфигурация участка. Площадь вытяну-ого контура с извилистыми границами определяется грубее, чем vcko^ ““ контура, но менее вытянутой формы. Для няются 1тап^^ИпеСК0Г0 процесса определения площадей приме-прямоугольни^ але1^- представляет собой сетку квадратов или восковка) или целлулоид ZT ”а "Р03рачНую бумагу
Д- Длина стороны квадрата выбирается
72
применительно к масштабу карты и размерам контуров. Например, для карты масштаба 1:10 000 квадрат со стороной 1 см соответствует 1 га и т.д. Для определения площади палетку накладывают на определяемый контур и считают число целых квадратов, помещающихся внутри контура. Площади неполных квадратов определяются на глаз.
В. Механический способ. Полярный планиметр, его устройство и поверки
Наибольшее распространение при измерении площадей по карте получил механический способ - при помощи полярного планиметра. Полярный планиметр (рис. 43) состоит из двух рычагов - полюсного 1 и обводного 6. Полюсный рычаг на одном конце имеет груз 2 с иглой, вкалываемой в бумагу и служащей полюсом планиметра. На другом конце полюсного рычага имеется штифт 7 со сферической головкой, вставляемой в отверстие каретки обводного рычага. На конце обводного рычага имеется водильце 3 со штифтом 4 и иглой 5, которая следует по границе обводимого контура. Штифт 4 служит опорой при обводе и предохраняет карту от повреждения иглой 5. Каретка со счетным механизмом (рис. 44) установлена на обводном рычаге и может перемещаться по нему. Положение каретки фиксируется отсчетом по шкале 1 обводного рычага с помощью индекса 2 (длина обводного рычага равна 152,8). Точная установка каретки на заданную длину обводного рычага достигается вращением микро-метренного винта при зажатом положении закрепите л ь н о го в и нта.
Рнс. 43. Полярный планиметр
73
„стоит ИЗ счетного колесика < сонетный механизм каретки с цилиндре колесика нане-
„рикаеаюшегося с десятое оцифровано. Отсчет про-
сено к» лечении. ® н» кд^ а у. Целые обороты счетного изводится при помоши Р 6 п0 циферблату 5.
колесика отсчитываются планиметру есть четырехзнач-
Таким образом, о а _ цифра на циферблате, бли-
ное число. Первая цифр’ а младШая цифра, вторая - ци-
жайшая к указател! ф н тья _ число малых делений фра . ' фры до о верньера, четвертая
Рис. 44. Счетный механизм каретки
До начала измерения площади планиметр должен быть проверен.
К планиметру предъявляются два требования:
74
2) плоскость ободка счетного колесика должна быть перпендикулярна оси обводного рычага. Осью обводного рычага является линия, соединяющая острие шпиля 5 (см. рис. 43) с точкой 7 шарнирного соединения рычагов. Поверка производится двумя обводами площади контура: при положении счетного механизма слева и справа.
На рис. 45 показаны два положения рычагов планиметра. Если полученные значения площади в делениях планиметра будут расходиться между собой на величину, большую 1:200 от среднего арифметического из них, то измерение площадей следует производить при двух обводах (при положении счетного механизма слева и справа) и брать среднее значение. Можно выполнить юстировку планиметра - исправление и добиться соблюдения условия. Исправление достигается разворотом оси счетного колесика. После исправления поверку повторяют.
Слева
Справа
Рис. 45. К поверке планиметра
§ 28. Теория полярного планиметра
Пусть требуется определить площадь контура (рис. 46). Рассмотрим два настолько близких между собой положения 061с1 и ОЬ2с2 рычагов планиметра, что часть с\с2 границы контура можно считать дугой кругового сектора радиуса R. Полюс 0 планиметра лежит внутри обводимой фигуры. Если обводной шпиль перемес-
75
тится из точки е, в точку с,, то точка шарнирного рычагов, оставаясь на окружности, показанной пуи рейдет из положения в положение Ьу На рис 46 У КТиР®М, тарную — Лнтуры ОЬ^сМ обозначим XT** ЭДе^
с ЧеРез р г
2
Рис. 46. К теории планиметра
Тогда площадь всего контура
Р=Р;+Р;,+ Р;„+... + Р1Г (20)
Рассмотрим подробнее площадь Рг Она состоит из площадей трех элементарных фигур: двух секторов и одного параллелограмма
/>/=ЛР+АР+ДР3(пл.0Ь1620 + пл.Ь2с\с2Ь2+ плДс^'Д),
или
P.-fa+^ + Rh,, (21)
чага; 'в Л™В/1ОЛЮСНОГО рычага; R - длина обводного ры-В0Р°та обводногоХагПа°^НОГО РЫЧаГа К'; ~ УГ°Л П0" и . а к, ~ высота параллелограмма.
76
Необходимо найти неизвестную величину h . При перемещении рычагов планиметра из первого положения во второе положение 0Ь2с2 счетное колесико к сначала'вращалось в одну сторону из положения к{ до положения к\, т.е. переместилось на величину йр затем, при повороте обводного рычага на угол ар колесико вращалось в обратную сторону на дугу к\к2 = га,, где г = к}Ъ{. Суммарное перемещение счетного колесика равно /7 - га,. Это перемещение в делениях планиметра выразится величиной (n2-n{)t, где п2 и п{ - отсчеты по счетному механизму во втором и первом положении; t - линейная величина наименьшего деления планиметра.
Таким образом, имеем равенство
Л, - ra = (n2-n)t, или
А, = (n2-n)t + га,. (22)
С учетом выражения (22) по формулам (20) и (21) вычисляем элементарные Рг Рп, ..., Pw и общую Р площади контура:
Р, s ^Я,2 Д + ^-Я2^ + rRa\ + Rt( У>
Р„ = ^-Я,2Д + ~Я2а2 + rRa2 + Rt(пз ”П2 У
Рш = 1я2 Д + |я2а3 + rRa3 + Rt( п4 - п3);
Pw = ^Я2pw + ^R2aw + rRaw + Rt(- n^,);
1 w 1 w w
p =^R^p+^R2^a + rR^a+Rt(n^^"n[)'
77
Рассмотрим два возможных случая:
1) полюс внутри фигуры
P~n(Rp +R- + 2Rr) +
2) полюс вне фигуры
И'
(23)
^?а = 0;
p = Rt(n^A'n^’
(24)
Обозначим
Я2+Я2 + 2Яг-р2; (25)
л(Я2+Я2 + 2Яг) = яр2 = 2;
ft-С, (26)
где Q-постоянное слагаемое планиметра; С- цена деления планиметра.
С учетом принятых обозначений формулы (23) и (24) имеют вид:
P^Q+Ctn^-nJ- (27)
P = Cti^-n[). (28;
§ 29. Постоянные планиметра, их определение. Измерение площадей планиметром. Точность измерения площади планиметром шал/уУ<2™НОВИМ Рычаги планиметра так, чтобы колесико не вра-
их перемещении, а только скользило (рис. 47). Запишем
78
р2 = (Я + г)2 + (Я,2 - г2),
ИЛИ
р2 =Я2 + Я,2+2Яг, т е. получим выражение (25).
Отсюда Q - площадь круга радиуса р, т.е. геометрический смысл постоянного ела-гаемого планиметра заключается в том, что это площадь круга радиуса р, при котором колесико не вращается, а скользит и отсчеты по счетному механизму не изменяются.
Геометрический смысл цены деления
Рис. 47. Схема рычагов ПЛаНИМСТра С ЯСвН ИЗ формулы (26)*. ЭТО ПЛО-
плаииметра щадь прямоугольника, сторонами которого являются длина обводного рычага К и линейная величина t одного деления планиметра (рис. 48). Если R и z умножить на М (знаменатель численного масштаба), то С = М2Rt (цена деления на местности). Цена деления планиметра С определяется из формулы (28):
р С-----
и2-И1
где Р - известная (теоретическая) площадь (например, площадь 1 дм2 на карте масштаба 1:10 000 равна на местности 100 га); п{ - отсчет по счетному механизму до начала обвода контура; п2 - отсчет после обвода известной площади с полюсом вне фигуры.
ям
Рис. 48. К определению цены деления планиметра
79
елеН11Я планиметра определяется
Практически цена'Д|1Н прием составляет определение двумя-тремя приемам''^ «четный механизм слева и
с при двойном оовод ;aeMOe Q планиметра определяется справа). Постоянное о < когда одна и та же фигура обво_ на основе формул (-П о- фигуры и внутри фигуры, дится с положением п
Имеем
, _ ’)-разность отсчетов при положении полюса внефИ-^рьг («'-л,) -разность отсчетов при положении полюса внутри ФИГУПри измерении площадей планиметром следует руковод-сгвоваться следующими правилами.
1) так как С и Q зависят от длины обводного рычага Л, то она не должна изменяться при определении постоянных и измерении площадей: каретка не должна смещаться на обводном ры-
чаге;
2) начинать обвод фигуры лучше при положении рычагов, показанном на рис. 47, когда колесико не вращается, а скользит, -ошибки в измеренной площади будут меньше;
3) следить за тем, чтобы под колесико не попадали посторонние предметы, а обводной шпиль строго следовал по границе контура;
4) величину С следует вычислить до 4-5 значащих цифр. Если С-некруглое число, то, изменив R до вычисленной величи-нения°ЖН° ПРИВести ее к КРУГЛОМУ значению, что видно из урав-
V*C0,
*0 - дайна обХНого“ыЧ^аВеЛИЧИНЫ; С° " КРУГЛОе ЧИСЛ0;
на шкале I (см пис 441™ ’ орую следует установить
' ' * ПО Индексу 2;
80
5) до начала обвода фигуры рекомендуется сделать пробный обвод, чтобы убедиться в том, что углы между рычагами не менее 30° и не более 150°, иначе следует изменить положение полюса. Нужно стремиться к тому, чтобы углы были ближе к 90°-
6) если обвод производят с полюсом внутри фигуры, то при вычислении площади следует прибавлять постоянное слагаемое Q (см. формулу (27)), поэтому его определяют до начала из-мерения площадей так же, как и цену деления планиметра С.
Точность измерения площади планиметром зависит от масштаба карты, конфигурации, размеров участка и от положения рычагов в процессе обвода (угла между рычагами). Лучшие результаты получают по картам крупных масштабов. Не следует допускать измерения планиметром площадей узких и вытянутых участков и контуров, размеры которых на карте менее 15 см2. Площади мелких и протяженных участков измеряют палеткой.
Исследования показали, что относительная средняя квадратическая ошибка измерения площади с помощью планиметра составляет 1/400.
Точность вычисления площадей земельных участков имеет особое значение в городах и вообще там, где стоимость земли очень высока; в таких случаях надо либо прибегать к непосредственным измерениям на местности и по ним вычислять площадь геометрическими способами, либо составлять план в очень крупном масштабе и пользоваться самыми совершенными планиметрами.
В настоящее время появились планиметры с электронным отсчетом. Электронный планиметр дает высокую степень автоматизации работ, но он позволяет выполнять измерения только в одном контуре, указанном оператором. При помощи ЭВМ измерение площадей может быть полностью автоматизировано*.
* Вахрамеева Л. А. Картография: Учебн. для вузов. - М.: Недра, 1981. 196с.
81
,10 логический способ
ю точность определения площадей обеС-Более выС0КУ^нсления плошадей замкнутых много-печивает м<'™^оординагам вершин.
угольников по КС> инз многоугольников - треуголь. ' Хе aZ -ординатами Xt Yv Х2 У2; X. Yv плоЩадь Н"К ' Требуется определить.
которого Т]
Рис. 49. К определению плошадн треугольника по координатам вершин
Площадь треугольника равна площади большой трапеции 1133 минус площади двух малых трапеций 1Г 2' 2 и 22'3'3, те.
Р- = р!!г, <29)
где
Pim.^(y3_Yt). (30)
82
2 (32)
Подстановка формул (30) - (32) в (29) после перемножения и приведения подобных членов дает выражение
2РЛ = Х,(У3 -Г2) + Х2(Г, -У3) + Х3(У2 -У,)
или, в общем виде, для любого многоугольника
т.е. удвоенная площадь многоугольника равна сумме произведений абсцисс вершин многоугольника на разность ординат предыдущей и последующей точек при движении против хода часовой стрелки.
Для контроля вычислений справедлива формула
2Р = ^(х,и-х,_1).
Пример. Даны прямоугольные координаты (табл. 5) вершин многоугольника ABCDEF (рис. 50).
Таблица 5
Точка Х,м У, м
А 0 0
В +134,74 -36,16
С +109,85 +66,45
D +69,88 +41,40
Е +53,49 +88,89
F +18,85 1 +113,40 1
83
Рис. 50. к ан^ипнес^п определении) плошалн многоугольника ABCDEF
Решение: />=1/2(8953,4+8520,0+1568,1 +3851,3 + 1675,6) = = 10608,6 м2:
/>=1/2(3972,2+4309,9+2333,3 +45 36,1+6065,7) = 10608,6 м2.
Согласиерезультатов показывает, что вычисление безошибочно.
Глава 4 Краткие сведения из теории ошибок измерений
§ 31. Виды измерений. Задачи теории ошибок
Геодезические работы - суть измерения. Измерить величину - значит сравнить ее с другой величиной, принятой за эталон или рабочую меру.
Различают непосредственные измерения и косвенные. К непосредственным измерениям относятся, например, измерения линий (мерной лентой, рулеткой, проволокой) или углов (транспортиром, буссолью, теодолитом).
Когда искомую величину (функцию) получают через аргумент, измерения называют косвенными (параметрическими). Например, С = 2кг. Окружность (функция) вычислена через непосредственно измеренный параметр (аргумент) - радиус.
Измерения могут быть равноточные, выполненные одним прибором или приборами одинаковой точности, одним наблюдателем или наблюдателями одинаковой квалификации и в одинаковых условиях. Во всех других случаях измерения - неравноточные.
Измерения есть необходимые и избыточные. Пусть линия измерена п раз, одно измерение необходимое, (и - 1) - избыточные измерения. Избыточные измерения дают возможность осуществить контроль, найти наиболее надежное значение и оценить точность выполненных измерений. Определение наиболее надежного результата из ряда измерений и оценка точности составляют основные задачи теории ошибок.
85
Г,тайные (неизбежные) ошибки
§ 32, С ' и их свойства
л тщательно ни производились измерения, как„.
Как б“ ми ни были условия, как бы совершенны Ни ми бы идеальным и приборы, все измерения соПро были наши орг щностями (ошибками).
’’’^т^пияошибок не занимается грубыми ошибками-прома.
гХ измерения должны быть исключены из рядов изме-хамн. 1 pyoi> контроля теория ошибок не рассматривает
^"павмо систематические ошибки. Они должны быть выяв’ а причины их появления устранены или надо ввести соот-вегствуюшие поправки.
Теория ошибок изучает неизбежные (случайные) ошибки, которые подчиняются статистическим законам больших чисел. Чем больше измерений в данном ряду, тем лучше в нем проявляются массовые статистические закономерности.
Известны следующие свойства случайных ошибок:
1) приданных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не должны превышать некоторого предела;
2) положительные и отрицательные случайные ошибки, равные по абсолютной величине, одинаково часто встречаются в измерениях (равновозможны);
3) среднее арифметическое из ряда случайных ошибок при ле ошибок, стремящемся к бесконечности (п —> оо), стремится к нулю.
при гдТСЯ Рад неизб™х ошибок: Д„ Д2, Д„ \
М-а;д2=ц_Лд / д=/ у.
Л ~ ИСТИННО^ J 3 ’ * п п
н°е значение величины ИЗМеряемо^ величины; /. - измерен-
86
Тогда среднее арифметическое в пределе будет
lim——>0; (33)
л-х п
4) в данном ряду измерений малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем крупные.
Кроме того, в ряду случайных ошибок не должно быть видимой закономерности ни по величине, ни по знаку.
Третье свойство вытекает из всех остальных. Действительно, в большом ряду естественно ожидать, что сумма [А] будет малой величиной вследствие компенсации ошибок по второму свойству. Если эту малую величину поделить на п -> оо, то получится бесконечно малая величина, стремящаяся к нулю.
Перечисленные свойства случайных ошибок положены в основу теории ошибок измерений.
§ 33. Принцип арифметической средины
Из третьего свойства случайных ошибок следует, что наиболее надежным результатом из данного ряда измерений является среднее арифметическое,_так как его случай-ная ошибка (33) при и -> <» стремится к нулю.
Пусть какая-либо величина была измерена п раз одним и тем же прибором, одним наблюдателем и в одинаковых условиях. При этом получены следующие равноточные результаты:
Ш......../„•
Одна из основных задач теории ошибок заключается в том, чтобы определить наиболее надежное значение измеряемой величины.
Допустим, что истинное значение измеряемой величины известно и равно X. Полагая, что измеренное значение этой величины / содержит только случайные ошибки А„ имеем:
87
/ -Х=А,;
(34)
. ппавые части равенств (34), сумму раз.
Сложим левые и правые делим на п, получим
п
п
По третьему свойству случайных ошибок при
И _ 01 ЗНачит, среднее арифметическое значение измеряемой Личины, равное Щп, стремится к ее истинному значению. Обо-значим
[/]
х = —• (35)
п
Таким образом, среднее арифметическое х из ряда измерений является наиболее надежным значением измеряемой величины, а при большом числе измерений и -> оно приближается бесконечно близко к истинному значению X, т.е.
limx = X.
В практике геодезических измерений п - конечное чис-и'ГГДа сравнительно небольшое. Но и в этих случаях метичесекаяаДеЖНЫМ резУльтатом является простая арифметическая средина.
88
§ 34. Критерии точности. Средняя !
квадратическая ошибка одного измерения. |
Предельная ошибка. Относительная ошибка
Другая задача теории ошибок (оценка точности) решается благодаря установленным в теории вероятностей критериям. В качестве критериев оценки точности используются вероятная, средняя и средняя квадратическая ошибки. Вероятная ошибка г - это ошибка в середине ряда, все ошибки которого расположены по возрастанию или убыванию их абсолютных значений. Например, имеем ряд случайных ошибок: +4; -2; -1; -3; 0; +2; +1; 0. Расположим ошибки ряда по возрастанию абсолютных значений: 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4. Вероятная ошибка равна 1,5, т.е. та ошибка, которая находится в середине ряда.
Средняя ошибка вычисляется по приближенной формуле:
п
где | А | - абсолютная величина случайной ошибки.
Наибольшее распространение в геодезии в качестве критерия оценки точности получила средняя квадратическая ошибка, предложенная К.Ф. Гауссом. Ее значение вычисляется по формуле
"’-Д! (36)
где [А2] = Д,2 + Л,2 + ... +Д„2.
Для приведенного ряда ошибок имеем
К= l,6;w = 2,l;r= 1,5.
89
в теории вероятностей доказывается, что
Г = 4/5т, (37)
г = 2/3 т, (38)
Т е ,.= 1,4. Полученные ранее г и И хорошо согласуются с вычисленными по формулам (37) и (38).
Средняя квадратическая ошибка является более надежным критерием оценки точности и обладает рядом достоинств:
1) крупные случайные ошибки, фактически определяющие качество измерений, окажут определяющее влияние на величину т, так как при вычислении средней квадратической ошибки случайные ошибки возводятся в квадрат;
2) даже при малом числе измерений получается достаточно надежная оценка точности. Так, если п = 8, то для приведенного ряда ошибка средней квадратической ошибки тп = 0,5 не будет превышать 25% от т, что практически считается малой величиной.
т
т
т
3) по величине т можно определить предельную ошибку: АпрСд = 3"’.
В практике полевых работ допускается
Апред = 1т-
1 пол теоРии веРоятностей доказывается, что лишь три ошибки из 1000 могут превышать Зт или пять ошибок из 100-2™. чаях д*РИИЗМеренИИЛИНИЙ,площадей и в некоторых других слу-среднюю точности можно применять относительную среднюю квадратическую ошибку, например
S N
§ 35. Средние квадратические ошибки функций непосредственно измеренных величин
В практике измерений возможны случаи, когда искомая величина является функцией непосредственно измеренных величин (произведением измеренной величины на постоянный коэффициент, суммой или разностью, произведением или частным от деления двух или нескольких измеренных величин, линейной функцией или функцией общего вида). Например, Р = лЯ2, где Р - площадь круга (искомая функция), R - радиус окружности (измеренный аргумент), тс = 3,14 - const.
А. В общем случае имеем функцию
U-f(x, у, z,..., w), (39)
где х, у, z,..и’ - непосредственно измеренные аргументы. На основании свойств случайных ошибок можно записать
dU = (—) dx + [—) dy +... + ( —) dw,
Wo у^/о \йи7о
где dU - бесконечно малая ошибка функции (ее полный дифференциал); dx, dy,...» dw - бесконечно малые ошибки аргументов
(df\ .(tf\ . (df\
(их дифференциалы); dx Jo’ dy )0’ Jo~4acTHble ПР°И3’ водные от функции/по каждому из аргументов - постоянные величины.
Переходя от дифференциалов dU, dx, dy, dz,..., dw к элементарным неизбежным ошибкам А(/, Дх, Ду, ...» Aw, на основании формулы Гаусса (36) имеем
(40)
Sf_у сугьквадратыкоэ4)фициентов;м 2_
a4"W<> оаты средних квадратических ошибок аргументов.
В выражении (40) отброшены удвоенные произведения
'т дтШ Ду
ИТ.Д.
На основании третьего свойства случайных ошибок удвоенные произведения являются величинами ничтожно малыми, так как Ах, Ду и т. д. имеют знаки и (+), и (-) и будут неизбежно компенсироваться, а при делении на п тем более будут уменьшаться и, при достаточно большом п , стремиться к нулю.
Таким образом, формула (40) вытекает из формулы Гаусса (36) и является общей при оценке точности любых функций измеренных величин.
Пример. Определить среднюю квадратическую ошибку превышения /
де h функция, полученная из вычислений; S и v — независимые аргументы, которые измеряются.
шем в вид16 Н И 6 П°ЛНЬ1Й Дифференциал от этой функции запи-
cos“v р
или в конечных малых величинах
A/* = tgvAS+-2__Av cos2v р ’
На основании формулы (40) имеем:
^ = tg2vms2+^l-4-cos V Р“
При ms= 1 м; w = 30"; v = 1°; cos4l°=l; S = 700 м полу-чим mh - 0,10 м.
Рассмотрим распространенные в практике геодезических измерений другие частные случаи функций (39) и их средние квадратические ошибки (40).
Б. Для функции вида /
/ U = kx, (41)
где х - измеренная величина; А: - постоянный коэффициент, имеем ти - ктх,
df
так как ~ = к\dU = kdxmvAU-к\х.
ох
Средняя квадратическая ошибка произведения постоянного коэффициента на аргумент равна произведению постоянного на среднюю квадратическую ошибку аргумента.
Пример. Определить среднюю квадратическую ошибку расстояния, измеренного нитяным дальномером.
Решение. Имеем функцию вида (41)
D = С1 + с
при постоянном слагаемом с = 0. Считая коэффициент дальномера С безошибочным, запишем
mD = Cmr
тывании по сантиметровому делению рейки При отсчнть (7 = 100, следовательно,
, ,Л. Пусть ’
= '|М ' mD 1
„!р = 0,14 м; '5-= 700'
Средняя квадратичен а»-
расстояний нитяным дальномером равна 1/700.
В. Функция имеет линейный вид U = ktX±k^± ...i:kw,
(42)
, . k - постоянные коэффициенты; x, у, w - не-зависимые аргументы, измеренные со средними квадратиче-СКИМИ ошибками w, w,
По аналогии с функцией (41) на основе формул (39) и (40)
имеем
тс2=к2т2 + к2т2+ + к2 mJ. (43)
Квадрат средней квадратической ошибки линейной функции равен сумме произведений квадратов постоянных на квадраты средних квадратических ошибок соответствующих аргументов.
Линейная функция (42) в отдельных случаях может иметь частный вид:
C = kx±ky±...±kw;
k^k2=.=kn=k,
U = k(x + y ±... + и>);
Wt/ = + m2+...+m2w ;
= 1,то
mu~mpm2+...+m 2 " w
(44)
Квадрат средней квадратической ошибки алгебраической сумм аргументов равен сумме квадратов средних квадратичес-ких ошибок аргументов;
3) в формулах (43) и (44)
/с, =/с2=/с3 = ..= £=];
т=т = ... = дии=ди;
значит, ти = myfn . (45)
Пример. Найти среднюю квадратическую ошибку суммы равноточно измеренных углов в треугольнике
U - а + р + у, где а, р, у - измеренные равноточно углы треугольника.
Решение, =/ир7з,
действительно,
та~ т^ = m^kx - k2 = къ - 1, следовательно, из формулы (42) имеем функцию (45).
Если число углов в фигуре или ходе равно п, то
ти = ’
4) в выражениях (42) и (43) имеем
к}=кг=...=к=)с,
mx = mv= ... = гп=т, следовательно,
nty =kmjn. W
Для случая (46) примером является средняя квадратическая ошибка арифметической средины.
95
§ 36. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины
Определим среднюю квадратическую ошибку арифМе, тической средины [см. формулу (35)]:
_ U]
Л =--•
п
Перепишем это выражение в виде
По формуле (42) при
= тЛ = ..= mz =т
имеем
1 г т- = — т\п .
п
Обозначив т- = Л/ окончательно получим
М =~. у/п
Средняя квадратическая ошибка арифметической среди-Ь1меньше средней квадратической ошибки одного измерения в то доказывает, что арифметическое среднее из ряда
"“'ь’У
пределах можи™°М’увеличивая число измерений в разумных (арифметического^ХгоГн0^ окончательного РезУльтата по п, то случайные с. °^"Но если и дальше увеличивать чис-и даже будут Менк„ КИ МОГУТ равняться с систематическими
меньше „х и тогда последующее увеличение числа
измерении (приемов) не даст желаемого повышения точности, ибо систематические (постоянные) ошибки не уменьшаются с увеличением п, а остаются теми же и могут играть определяющую роль в оценке результатов измерений.
§ 37. Формула Бесселя
Когда истинное значение измеряемой величины неизвестно, то применить формулу Гаусса (36) для оценки ее точности не представляется возможным. В таких случаях оценку точности выполняют по уклонениям от среднего (среднего арифметического), т.е. по внутренней сходимости.
Пусть имеем ряд равноточных измерений /р /3,..., /п одной и той же величины. Наиболее надежным результатом, как известно, является простая арифметическая средина*. Найдем уклонения от среднего:
/2-x-V2; <47>
И-пх-И (48)
Сложив левые и правые части равенств (47), получим равенство (48). Из выражения (35) имеем [/] = и х, следовательно,
И = о.
Это важное свойство уклонений от среднего свидетельствует о том, что сумма уклонений отдельных результатов измерений от арифметического среднего равна нулю.
Второе важное свойство уклонений от среднего заключается в том, что [ К2] = min и по ним можно вычислить среднюю квадратическую ошибку (по формуле Бесселя).
97
„пустим, что истинное значение „змеряе,
-“"«X 1
вычислим HV
/'-Х=а2;
(49)
Вычтем почленно из уравнений (49) уравнения (47), полу, чим д -У=х-Х;
^-V^x-X-,
(50)
где х- X = W- истинная ошибка арифметической средины. Перепишем выражение (50) с учетом (51): A^V^W;
A2=V^W;
(51)
Д„=Г„+^;
(52)
спп»т°ЗВеДеМ ЛеВЫе и пРавые части равенства (52) в квадрат, сложим и поделим на п, получим
п п
п
(53)
98
Последнее слагаемое в формуле (53) равно нулю по свойству уклонении от среднего ([Г] = 0).
Второе слагаемое
W2-М2 = — , п
откуда имеем
или
m2(n-l)=[v2].
Окончательно получим формулу Бесселя
Пу7
т - Al-
V п-1
Средняя квадратическая ошибка измеренной величины равна корню квадратному из суммы квадратов уклонений от среднего, деленной на число избыточных измерений.
§ 38. Оценка точности при неравноточных измерениях. Понятие веса. Общая арифметическая средина и ее средняя квадратическая ошибка
Пусть имеется ряд неравноточных измерений /,, l7 Что-
бы их привести к равноточным, вводится понятие веса. Вес Р - это показатель доверия к измерению*. Это число, при умножении
* Витковский В. В. Степень доверия к результату наблюдений называется его весом. - В кн.: Топография. - М.: Изд. военно-топографического управления ГУРККА, 1928. - С. 231.
99
на которое измерения становятся равноточными. Дл веденного ряда измерений веса будут соответствен,,^ Прй-ны Р,. Р,. .. Л- Рав'
Более строгое понятие о весе как характеристике о тетьной точности дается посте изучения студентами осн рии вероятностей и математической статистики на 2-м Те°-«Весом называют отношение дисперсии некото К^>СеЙ]. лонного измерения у2о к дисперсии оцениваемой вепы Г° ЭТа' лИЧИНы у2
(Г
Таким образом, вес определяет отношение эталомн рения и оцениваемой величины» кого изме-
~ Х^“р"о”"±'с Sl>
ми соответственно: Длинами, равны-
А|М,; //, и St;S,;S3.
числив ТОЧКИЛМОЖНОВЬ'-ить по каждому из ходов:
^=»1+А,;
меток-т ериеккаадойизтрехот-50тт г г 0ЧКИ будет различное: чем довр ° ^ИНа х°Да, тем меньше бы п^ИеК отметке. Для того, что-
олУченные отметки сделать
равноточными, следует учесть веса, например, числа рав-ные <75,. 1 огда общая арифметическая средина
Н -^Р^Н^Н"ЛР, [рН]
М+Д "Н’
где Р, = с/5,; Л = с/5,; Р3 = c/Sr
В общем виде формула общей арифметической средины имеет вид
- И
х°6щ~ТрГ (54)
Если веса равны единице, то из формулы (54) получается формула простой арифметической средины (35).
В геодезии за веса обычно принимают значения
Р=|;Р=^;Р=Л идр.
где 5 -длина; к -число приемов измерений.
В общем виде
р,=Л-/и,"
где т - средняя квадратическая ошибка; с - постоянная величина.
При оценке точности неравноточных измерений вводится понятие ошибки единицы веса ц.
Ошибка единицы веса вычисляется по формуле
Н =
РА2 п
101
д _ истинные ошибки неравноточных изМе.
где Др 1 измерений.
рений;и--иен0« £личина неизвеСтна, оценку точности Когда исТИН оненияМ отдельных результатов измерь среав“
где V, ~хобы‘
Для ряда неравноточных измерений средняя квадратическая ошибка отдельного измерения и средняя квадрати-ческаяошибка арифметической средины определяются соответственно по формулам
М =
<]
Глава 5 Геодезические измерения на местности. Общие сведения о видах и методах работ по созданию планов и топографических карт
§ 39. Понятие о съемке местности. Виды съемок. Принципы организации геодезических работ
Одной из основных задач практической геодезии является съемка местности - это комплекс полевых и камеральных работ, в результате которых составляют план или карту.
Главными действиями при съемке являются измерения. Если в результате съемки создается план или карта без изображения рельефа, то такая съемка называется горизонтальной. Съемка местности, когда изображается и ситуация, и рельеф, называется топографической.
Различают съемки по видам приборов.
На равнинной местности при съемке населенных пунктов, в сельском и лесном хозяйстве применяется теодолитная съемка, выполняемая угломерным прибором-теодолитом и мерной лентой. Теодолитная съемка - это горизонтальная съемка. В крупных населенных пунктах такая съемка называется внутриквартальной.
В пересеченной местности, особенно при изысканиях дорог, трубопроводов и других линейных сооружений, при съемке ма-
103
ппошадок широкое распространение полых строительных п топографическая съемка. Она про-лучила тахеомеТрлИьзоваНием теодолита-тахеометра и рейки ИЗВОДИТСЯ с испо
полярным спосс’ 0“- съемка крутых склонов ведется ф0.
В горной . тся фототеодолитной съемкой,
теодолитом и^ основнь|М методом съеМки в России была
Д° ,ТРпЬная - мензульная съемка, выполняемая с исполь-зованиеммензулы (столика) и визирного прибора с линейкой -кипрегеля.
В отличие от перечисленных выше видов съемок при мензульной съемке план создается непосредственно в полевых условиях, что позволяет сравнить изображение с местностью.
Основным современным методом съемок является аэрофототопографическая съемка. По снимкам, сделанным с самолета, изготавливают фотоплан.
Одним из простых и точных видов съемки является нивелирование поверхности по квадратам, применяемое для планировки аэродромов, стадионов, стройплощадок, т.е. там, где требуется подсчет объемов земляных работ.
В последние годы получили развитие автоматизированные методы съемок в крупных масштабах с применением лазерных приборов, электронных тахеометров в комплекте с ПЭВМ и плоттерами.
Наконец, для предварительного ознакомления с местностью может проводиться глазомерная съемка.
тобы выполнять съемки и другие геодезические измерения ^)вРеменно на обширных территориях с равной точностью и принииТГ™ Оши^ок в измерениях, в геодезии действует создается г °ТЫ °? °^Щего к частному. Это означает, что прежде
«" пунктов, точнее.
робностей. арКаС’ а затем выполняется съемка под-
Чтобы не допускать грубых ошибок, следует также строго выполнять второй основной принцип ведения геодезических работ - постоянный контроль измерений (ни шагу вперед, пока не проверено предыдущее измерение).
Сочетание этих двух принципов организации и производства геодезических работ обеспечивает высокое качество измерений и максимальную производительность труда.
§ 40. Понятие об астрономическом и геодезических методах создания опорной сети Астрономический метод
Астрономические координаты точек на земной поверхности определяют положение каждого пункта независимо от любого другого пункта, т.е. автономно. В этом их достоинство. Так, положение произвольной точки М на земной поверхности (рис. 52) определяется широтой и долготой Широту определяют по формуле ф =90°-z ± А ,
• М Мп
Рис. 52. Схема определения широты
где zM - зенитное расстояние Полярной звезды; Ал - поправка, выбираемая из Астрономического ежегодника, показывающая угловое отстояние Полярной звезды от направления на Северный полюс мира (АИ°).
Долготу \м точки М определяют как часовой угол, равный разности моментов про-
105
„П1 через Гринвичский меридиан и мерИдИан хождения светил. i момент прохоЖдения светила Че. данной точки М- Р фИКСИруют по выверенному хрономет-рез меридиан то ^eHfW светила через начальный ГрИц-рУ. а момент ПРОХ выбирают из ежегодника. Астрономичес-вичскии мерит‘ т как горизонтальный угол от направ-
КИЙИя3намверда направления линии местности по ходу Ча. СОВО^ономический метод определения положения опорных точек не получил широкого распространения из-за низкой точности Действительно, современные астрономические приборы обеспечивают определение <р с погрешностью = 0,1 - 0,2", что при длине дуги меридиана в 1 ° равной 111 км дает на поверхности Земли линейную ошибку m ф = 3,2 - 6,4 м; то же при т - 0,01е или nt = 0,2", при требуемой точности положения пунктов геодезической опорной сети 1-5 см. Кроме того, угловые координаты неудобны в инженерной практике.
В последние годы получил развитие точный метод автономного определения положения пунктов с использованием GPS.
Геодезические методы создания опорной сети. Сущность метода триангуляции
На местности строится сеть треугольников (рис.53), в которой измеряют: сторону Sb, базис KL и все углы рр р2, Р3 и т.д.
По теореме Sa = —sin 0. синусов вычисляют стороны sinp2
ЯДит.д.
106
Зная ХА, Ya, алс, S и 0(, вычисляют координаты всех пунктов цепочки треугольников. Контроль измерений и вычислений осуществляют по известным координатам конечных пунктов сети М и N или измеренному базису KL и дирекционному углу стороны MV.
Пункты А, В, N выбирают так, чтобы между
ними была видимость. Длины сторон треугольников зависят от условий местности и класса сети (от 1-2 до 30 км). Каждый пункт закрепляется бетонным монолитом глубиной до 2 м, с тремя марками (рис. 54, а) и наружным знаком в виде сигнала (пирамиды) высотой от 4 до 40 м (рис. 54, б).
Рис. 54. Схема центра (а) и устанавливаемого над ним наружного геодезического знака (б)
Сущность метода полигонометрии
В закрытой (залесенной) местности целесообразно применять полигонометрию. Это более гибкии, маневренный и менее дорогостоящий метод построения геодезической опорной сети. Полигонометрические ходы и сети прокладывают вдоль дорог, по про
107
т п где есть видимость, как Правил ?Кам бере^ Р* " нйЯх. На рис. 55 показан ход ПоЛи^’ Ь№ вдвух направ пункта: начальный О-
иометрии- В ХОД ^тпекиионных угла: начальный а и
* Х„Рон S, » (»;I> угла» . Тре^: И» у л >•<» - I) пункт», хода.
СЯ определить коорл
Рк. 55. Схема тмагонометрнческого хода
с появлением светодальномеров в 50-х годах метод полигонометрии стали применять наравне с триангуляцией при построении опорных сетей.
Метод трилатерации
Эго метод построения сети треугольников, в которой измеряются все линии и вычисляются углы и координаты пунктов.
В целом опорная геодезическая сеть создает единую систему координат и обеспечивает широкий фронт ведения съемок. Как правило, она исключает накопление ошибок. При наличии геодезической сети появляется возможность вести съемки сразу (одновременно) из многих мест, не допуская пропусков и перекрытий.
Высотная сеть*
НЬ1 ^сгХгм^°П?РН0^ Сети’ плановых координат, долж-И (ВЬ1С0ТЬ1 над уровнем моря) в единой системе
™ВелиРной сети) / Под Т СССР (к 100-летию создания высокоточной
Недра, 1979. П°Д об^и Ред. Л.Д. Кашина и Л.С. Хренова. - М-
108
высот, в России за начало счета высот принят 0 (Нуль Кронштадтского футштока), соответствующий среднему уровню Бал гийского моря в спокойном состоянии. У нас в стране была принята Балтийская система высот 1942 г. В настоящее время действует Балтийская система высот 1977 г.
Высоты точек определяют методами нивелирования (см. главу 7). Широко применяется геометрическое нивелирование.
В городах и на отдельных промышленных и строительных площадках создаются сети местного значения, специальные сети - сети сгущения.
Сети сгущения. Съемочные сети
При съемках в крупных масштабах, как правило, недостаточно пунктов основной сети: они не обеспечивают необходимой густоты.
В таких случаях строят сети сгущения (например, вставки пунктов Е и F, см. рис. 53) или прокладывают отдельные ходы и т.п.
Непосредственной основой при съемках являются точки съемочного обоснования, которое создается в виде теодолитных, тахеометрических, мензульных ходов и ходов технического нивелирования. На малых участках съемки (до 20 км2 в масштабе 1:5000 и 6 км2 в масштабе 1:2000) разрешается производить съемку только на съемочном обосновании. Плановые съемочные сети могут иметь точность порядка 1:2000 и ниже в зависимости от назначения сетей.
§ 41. Способы съемки подробностей
Чтобы получить план или карту местности, необходимо сначала на участке местности построить каркас - сеть основных пунктов, а затем, используя эти пункты, выполнить съемку подробностей.
109
Пусть требуется произвести съемку подро6 ч„ть план участка местности (рис. 56). В качестве е« и f)o сети используется, например, замкнутый теОДОл пяти точек и пяти линий. На местности точки Хода " И 2 деревянными кольями. При съемке подробностей несколько способов. ПрИМеНяк>т
Способ прямоугольных координат (способ перпендикуляров)
Пусть требуется пг^
ОП^плъПо.
ложениеточкиЛ. Примем линию между точками 7 и 2 за ось абсцисс В точке 7 X- О, Y = 0. Пересечение дороги с линией 7-2 (точка А) определится координатой так как =0. Таким же способом определим положение углов здания, ближайших к линии 7-2. Первый угол определится координатами Х2, Yv а второй - Ху Yy где Y2 и Y3 измерены по перпендикулярам к линии 7-2.
Другие углы здания определяют после контрольных проме-
Рис 56. Схема к способам съемки подробностей
ров и dr Таким образом, две координаты вполне опреде-лими П<^0Жение точки относительно избранной опорной KOHTvnn П0С°б пеРпендикУляРов применяется при съемке распол™ ВЫтянутых вДоль опорных линий и близко к ним На"Р""е1> «РОГ, опушки леса и г.д. На
В, с и D По СП0С°б°м опРсделены изгибы дороги, точки местности. п^оугольные координаты X и Y измеряют на мате от опоонпйС°СТаВЛеНИИ плана их откладывают на бу-линии в соответствующем масштабе.
НО
Способ полярных координат
Границы контуров, удаленных от опооных -определять методом полярных координат. На рис 56nZSe ние Точки М относительно линии 2-3 определится, если изме' рить угол Р, и расстояние При этом линия 2-3 называется полярной осью, а точка 2 - полюсом. Угол р, будет полярным углом, а расстояние полярным расстоянием точки М. По из-меренным величинам р, и S| на плане легко получить точку М относительно линии 2-3 с помощью транспортира и линейки.
Способ засечек
Положение точки можно определить без измерения расстояний, если измерить два угла, т.е. сделать засечку. Такой способ иногда называют методом биполярных координат (би -два). На рис. 56 на отдельно стоящее дерево N измерены углы Р2 и Р3 с полюсами в точках 3 и 4. Засечка будет более надежной, если лучи пересекаются под прямым углом. Углы при засечках менее 30° и более 150° дают неточное положение искомой точки. Способ засечек удобен в том случае, когда определяемая точка недоступна для измерения полярного расстояния.
В практике съемки, кроме указанных, применяют и другие способы съемки подробностей: линейные засечки (рис. 57), когда мерным прибором (рулетка, лента) измеряют расстояния L от концов базиса АВ, способ створов (рис. 58), когда расстояние от т. А по направлению к т. В фиксируют по створу, в котором находится предмет.
Для съемки неровностей местности измеряют дополнительно разности высот точек (превышения) или углы наклона линий местности (вертикальные углы).
Таким образом, геодезические измерения на местности включают:
- измерение углов (горизонтальных и вертикальных ,
111
сстояний; превышений.
- измерение pa _ определение
Рис. 57. Схема линейной засечки
Рис. 58. Схема съемки подробностей способом створов
Глава 6
Основные оптические части геодезических приборов
§ 4Л. Классификация оптических систем геодезических приборов
В геодезических приборах широко применяют различные оптические системы: плоскопараллельные пластинки в виде зеркал, защитных стекол, шкал, стеклянных лимбов*, призмы полного внутреннего отражения для изменения направления хода лучей и для оборачивания изображений; оптические клинья в оптических микрометрах и дальномерах двойного изображения; центрированные системы в виде луп и микроскопов для рассматривания мелких предметов на близких расстояниях (например, отсчетных шкал и шкал лимбов) и в виде зрительных труб для рассматривания удаленных предметов.
Зрительные трубы и микроскопы предназначены для различных целей. Это сложные системы, состоящие из оптических систем, выполняющих функции: объектива, окуляра и визирных приспособлений (шкала, сетки нитей).
Объективом называется линза или система линз оптического прибора, обращенная к предмету и строящая действительное его изображение.
Окуляр служит для увеличения действительного изображе^ ния, образованного объективом, и используется как лупа, стой лишь разницей, что через лупу рассматривается предмет, а через окуляр - его изображение, построенное объективом.
Лупа, микроскоп и зрительная труба относятся к визуальнь^ оптическим приборам. К ним предъявляется следуют
113
пт предмета, после прохождения Че
•• тучи- ступать в глаз параллельными пуч^
>1ЖНЫ i аккомодировать и, следователь^ эТ"пТэтом'лаЗНегПу^е мнимое изображение находИТся в М" и ться- В этом слУ В11Д11Т его на расстоянии 25(кЗОо психологией восприятия изображен^, Это объясняете’даза. Одна из характеристик Ви. образованного на се увеличение. Видимое увеличе-
3Va.ibHbix приборов |1зображения предмета /',, полу,
нне-этоотношен, помощи прибора, к ра3меру
ценного на сети. предмета /; полученного на сетчатке ..............««"и™"™
г4-
в геодезических приборах, кроме того, применяются оптические компенсаторы. позволяющие автоматически выводить визирную ось зрительной трубы нивелира в горизонтальное положение. приводить место нуля вертикального круга к нулю и т.д.
О компенсаторах речь пойдет при описании конкретных приборов, в которых они применяются. В этой главе рассмотрим теорию, свойства и методы исследования лупы, микроскопа и зрительной трубы.
§ 43. Лупа
предмета нормаль ос^1еи*енности и достаточной контрастности личина в к<лорых'НЬ1И ГЛЭЗ может Различать детали, угловая ве-блюдения яаиется «ВНа ®°льше 60” Благоприятной для на-уг,аиУдобнойио^ОВаЯДичина предмета д-3', называемая Товиях обеспечикГ а®ЛК)дения мелких предметов в та-Ии предмета АВ—1 Л^ПЬ1 и МикР°скопы. При рассматри-евооРУ»енным глазом его помешают
114
на расстоянии co =-250 мм ражеиия А'В'=Г, предмета
от глаза (рис. 59, а), величина изоб-на сетчатке глаза будет равна
Z'
(55)
Рис. 59. Ход лучей в системе лупа - глаз
Лупа увеличивает изображение предмета так, что размеры этого изображения, образуемого на сетчатке глаза, оказываются достаточными для различения мелких деталей. Чтобы обеспечить неутомляемость глаза при наблюдении рассматриваемый предмет помещают в передней плоскости лупы. В этом случае изображение пРел
мета оказывается в бесконечности, и лучи света от т предмета поступают в глаз параллельными пучками.
в соответствии с рис. 59,6 величина изображения А В' = /'2 предмета АВ на сетчатке глаза при рассм р нии через лупу получится равной
лупу, Фокальной
115
Ifi. г
(56)
e расстояние лупы.
гдеЛ-^нееф0К2,«/лупы с учетом выражений (55) и (5б) Видное уве™
определится п° Ф°Рмуле , _
Г‘^ = ~Г' (57)
„ -- _250 мм. то формула (57) примет вид
Если принять
250
Л = ;,-
Из сказанного следует. что увеличение лупы тем больше, чем меньше ее фокусное расстояние. Но, чем короче фокусное расстояние. тем больше кривизна поверхности лупы, а вместе с тем сильнее действуют сферическая и хроматическая аберрации. Поэтому часто прибегают к сложным лупам, состоящим из двух линз, обычно плоско-выпуклых, которые располагают на таком расстоянии друг от друга, чтобы при наибольшем увеличении исключались аберрации.
§ 44. Микроскоп
Микроскоп, как и лупа, служит для рассматривания мелких Мвд°пы обычно применяются в тех случаях, ког-етс/^Г°-УЧИТЪ увеличение больше 12-15х. Микроскоп явля-окуляра Ппи °ПТИЧеск°й системой, состоящей из объектива и 'иичес««пдо>Кр^А3аИМНОе положение систем определяется оп-F\ первой системы и ОТрезком F\ F, между задним фокусом
оптического инт "Т*”™ Ф°Кусом второй системы. Знак
ТерВала считается положительным, если Рг
116
„аходикя р от F и отрицательным если г ся слева от Л ,. На рис. 60 оптический интеп» = находит-нтервал положителен.
к
-Л-J
Рис. 60. Оптическая система микроскоп - глаз
Объектив KL (см. рис. 60) строит действительное обратное изображение А В' предмета АВ в передней фокальной плоскости окуляра MN. В этой плоскости можно поместить плоскопараллельную пластинку со шкалой или сеткой нитей в виде биссектора. Промежуточное действительное изображение предмета вместе со шкалой рассматривается через окуляр, работающий как лупа. При этом в глаз поступают лучи в виде параллельных пучков, и хрусталик глаза образует на сетчатке изображение предмета А 'В" = Г'. Глаз при этом не утомляется, так как он аккомодирован на бесконечность (спокойное состояние глаза).
Рассматриваемый предмет АВ помещается перед объективом в интервале между одинарным и двойным фокусным расстоянием. Поэтому промежуточное изображение получается увеличенным на расстоянии оптического интервала А за задним фокусом F\ объектива.
Поле зрения микроскопа ограничивается полевой диафрагмой, совмещенной с промежуточным изображением А В в пере дней фокальной плоскости окуляра.
Видимое увеличение микроскопа можно выразить как ношение величины изображения предмета / , полученно на сетчатке глаза, к величине предмета /:
117
(58)
величину промежу
/' /''
Л. =77’
ИЛИ
Л 250
= f' f'
А г 250
Но —- = - увеличение объектива, а“уг = Гок - у величе-ниеокуляра, поэтому, Гм = Г, т.е. увеличение микроскопа равно произведению увеличении объектива и окуляра.
В геодезических приборах микроскопы применяются обычно в отсчетных приспособлениях и имеют общее увеличение не более 50х, при увеличении объектива Г 3х.
§ 45. Зрительная труба
Для рассматривания удаленных предметов в геодезических приборах используют телескопическую систему - зрительную трубу, в которой Д - О, т.е. задний фокус объектива F\ совмещен спередаимфоку^ окуляра (рис 61) Наблюдатель видИТ че-углом м^цИУ10 пространство предметов под большим предметы 7777™™ глазом (Угол ")• Поэтому все пространство - пРиближенными к наблюдателю, а само
Зрительная шбГг“Д°ЛЬ ЛИНии визиРОвания.
веских частей СТ0Ит из следующих основных оп-и \см- рис. 61):
118
объектива KL, который строит действительное обратное изображение А'В' удаленного предмета АВ в своей задней фокальной плоскости;
окуляра MN, через который, как через лупу, рассматривают изображение А'В', совмещенное с его передней фокальной плоскостью;
сетки нитей - плоскопараллельной пластинки, на которой выгравированы пересекающиеся линии и которая расположена в передней фокальной плоскости окуляра. Пересечение средних линий сетки образует крест нитей, служащий для наведения трубы на точки местности. Прямая, соединяющая крест нитей сетки F2 с оптическим центром объектива Н\, называется визирной осью. Плоскость, образуемая визирной осью при вращении зрительной трубы вокруг ее горизонтальной оси вращения, называется коллимационной плоскостью.
Зрительные трубы бывают астрономические и земные; первые дают обратное, а вторые - прямое изображение рассматриваемого предмета. На рис. 61 показан ход лучей в астрономической зрительной трубе Кеплера.
Оправа объектива KL является действующей диафрагмой и входным зрачком, а ее изображение KV, построенное окуляром, -выходным зрачком. Диафрагма ОР является оправой сетки нитей и, совмещаемая с плоскостью промежуточного изо ражения А'В', служит полевой диафрагмой.
119
,е углы пространства предметов и Нч рис- 61 аперТуР'ния соответственно обозначены и и 0Рv- *“ус““ исс”"-и'. диаметр по- _пяоа nJ.-
ИИЯ объектива и совМещеннои с плоскостью про-
Наличие се”™‘ р позволяет применять зритель-межхточного пзобраЖ дезических приборах. При этом об-hvk) трубу Кеплера в ^даваемое трубой, Не является неД0-ратное изображена ’ е сетки нитей наводят на специ-статко.м. так как пер р марКи, вехи, рейки и т.п.).
Раженного на конечномрас нзоорам г ждется за задней фокальной плоскостью
Д' Э™ Р-стояниетем больше, чем ближе к трубе находится набдюда-емый предмет. Для получения в этом случае резкого изобра-жения на сетчатке нормального глаза необходимо совместить переднюю фокальную плоскость окуляра с плоскостью изображения, построенного объективом. Эта операция на-2^ зывается установкой трубы по предмету (рис. 62,а) и выполняется вращением винта 3 фокусирующего устройства.
Труба Кетера - это труба с внешней фокусировкой. Она состоит (см. рис. 62.а) из объективного колена 1 и окулярного колена 6. которое может перемещаться внутри объективного колена при помощи гребенки 4, винта (грибка-шестеренки) 3 с маховичком-кремальерой 2.
В передней фокальной плоскости окуляра в окулярном колене при помощи винтов укреплена полевая диафрагма 5 с сеткой нитеи 9.
длятеолопмтл Показаны ВИДЫ сеток нитей, рекомендованные
Расстояниях тел™™ На пРедме™, лежащие на конечных кий интервал Д * Нарушается» так как оптичес-
становится значите Л ‘ ^тклонение от телескопичности ачит«пьным на расстоянии 10 м и менее.
120
• ®©@®
Рис. 62. Схема конструкции трубы Кеплера (в) и виды сеток нитей (б)
Таблица 6
Расстояние до предмета, м Оптический интервал окуляра, м
/1 = 124 мм f\ = 200 мм
500 0,031 0,080
100 0,153 0,400
50 0,306 0,800
25 0,615 1,600
10 1,537 4,000
4 3,844 10,000
2 7,688 20,000
Фокусирование трубы на конечные расстояния вызывает незначительные изменения поля зрения трубы, увеличения и диаметра выходного зрачка, которые, как правило, не учитываются. Заднее фокусное расстояние при нулевой аккомодации у зрачка близорукого глаза меньше, а у дальнозоркого больше, чем у нормального. Поэтому для обеспечения длительного наблюдения нормальным, близоруким и дальнозорким глазом необходимо, чт ы при нормальном глазе из лупы (окуляра) выходили пучки п раллельных лучей; при близоруком - пучки расходящихс
121
" 11хЧки сходящихся лучей. дЛя
, ть перед лу.1011 (пли ДейСТВит °
чей: «Г" -l‘enei Р;1С" аяро>'’; при нормальном гла3е _ R ^'jMAU>*^’,en^tu^n.nvub. (окуляра); при бли30ру, ^''.ней фокусом и лупой: при дальнозорко^ _
м _ междУ пе^3 оМ лупы-
передним обчоД11мо. чтооы окуляр мог переМе. свял' с -'’т"м ” .„ нитей. Достигается это при По.
ш.1ГЬся отн^'те-1^ . в котороП ПОМетен окуляр 8 и Ко. мошч окулярной ТР- ЬСЯ 0ТНОС11Тельно окулярного коле. тор.1Я можсп переме
hj (см- рис- 62.Л ,ы кучера являются простота консгрук-
П^НО малые потери яркости; недостатками - нали-я сравнит^ ^шен||П внзирной оси при перефокусировках '",е-ПОнми1ез5юра между объективным и окулярным колена-ш «в который .могут проникать в трубу пыль и влага; изменение длины требы при перефокусировках, что может препятствовать переводу через зешп в одну из сторон, и большие размеры трубы.
Необходимой операцией при подготовке зрительной трубы к измерениям является установка ее для наблюдений. Она состоит из двух действий: установки сетки на резкость для глаза наблюдателя (установка трубы по глазу) и фокусировки зрительной трубы на рассматриваемый предмет (установка трубы по предмету'). Первое достигается перемещением окулярной трубки 7 в окулярном колене относительно сетки нитей. а второе - перемещением окуляра вместе с сеткой нитей в объективном колене до совмещения плоскости сетки нитей с “ЬЮ ”зображений объектива при помощи вращения каждым? ' (СМ РИС’ Первое действие производится «X ™”"““ ‘ ВТ0Р°е -
ПринеточнРаСА°ЯНИе Д° наблюДаемого предмета.
будет совмешен М Ф°кУсиРовании плоскость Р сетки нитей С не
Щенас носкостью изображения Р'предмета (рис. 63)
122
и возникнет параллакс (двоение) нитей. Это приводит к тому, что при перемещении зрачка глаза в плоскости, перпендикулярной к визирной оси КК{, например, из точки К в точку К\ будет ощущение перемещения креста сетки нитей относительно изображения предмета.
Установку трубы по предмету можно считать выполненной правильно, лишь убедившись в отсутствии параллакса, для чего слегка перемещают глаз К около окуляра, при этом перекрестие нитей сетки должно покрывать одну и ту же точку о изображения предмета. Параллакс устраняется дополнительным вращением кремальеры.
123
§46 Телеобъектив. Зрительно» труба с внутренне» фокусировкой
, Кеплера обычный объектив заменить Те.
Есл" в труое зрительную трубу с внутренней леобъективом. то пи. у
Ф°КпИРуяснения принципа действия телеобъектива рассмо-тв„м систему из двух линз (положительной L, и отрицатель-Р- Z.) Пусть отрицательная линза находится на расстоянии Л Г от положительной линзы (рис. 64).
Рис. 64. К определению фокусного расстояния двух линз
Луч SAf, проведенный параллельно оптической оси, после преломления в линзах и L2 пересечет оптическую ось в cttbpL экв ~заднем Ф°кУсе системы из двух линз. Продолжим Vi резок луча F' л J 1
чом плп, эк“2 до пеРесечения с первоначальным лу-линзы L зкп Т°ЧКУ Л’Распол°женную в главной плоскости ло пересечения сТ™011 ДВ™ L| И L? Продолжим луч А}Аг пий фокус первой ли™!?" °СЬЮ’ П0Лучим точку F' ' 3йД'
Ла рис. 64 имрр
г°льников: Дд q р? ДВе лаРы подобных прямоугольных треу-получим 1 1 1 ~ и ДАО/7’ ~ да. О F' , откуда экв ^2 2 экв’
124
А2°2 . fi-d. А2о2 х
AiQ f\ АО ~Г~'
J зкв
Левые части равенств равны, значит, равны и правые части:
JL_K~d
f; ’ (59)
в уравнении (59) два неизвестных хи/; ; чтобы его решить, воспользуемся уравнением тонкой линзы для отрицательной линзы обратное фокусное расстояние которой 1//', известно и равно
1
/2' х ~ft'-d ’ (6°)
где 1/х - обратное расстояние до предмета;-2----обратное
расстояние до изображения. - d
Величину х из выражения (59) подставим в формулу (60), получим фокусное расстояние эквивалентной линзы:
г - № (61)
J ЭКВ » *
h + J2-d
Такие объективы, состоящие из положительной и отрицатель ной систем и Lv называются телеобъективами. Из рис. 64 еле Дует, что при большом фокусном расстоянии f экв эти систе мы отличаются трубами небольших размеров 0}F
Рассуждая аналогично, можно получить эквивалентное фокусное расстояние системы из трех, четырех и более ли ,, несколько линз можно заменить одной линзой, "«о Данным, тогда ход лучей в трубе с внутренней фокусиро Дится к ходу лучей в трубе Кеплера (см. рис. 61/ компонен.
Из у равнения (61) следует, что при одних пмпонентами,
тах в зависимости от расстояния d между этими к
125
те1еобъектива будет изменяться, т
‘ «w™ *“»»».««
е Конст^’Пдесь положительный и отрИЦа.
показана на рнс- _ телеобъектива, Ly - окуляр, 3 - сетка нИ-доьньш комп°иент нитей з закреплены в одном корпусе тей. Объектив L, ние между ними постоянно и равно дай-трубы У. так что р помешен в трубке 2, вращая которую
не телеобъектива. между окуляром и сеткой нитей и
устанавливатьсетку нитей по глазу наблюдателя.
i/
сетку нитеи -
1
ЛЛЛА-
«. Схема хрнте-тьной « премией фокусировкой
Отрицательная линза L, установлена в патрубке 4, ко-торый при вращении кремальеры 1 перемещается вдоль корпуса трубы, изменяя фокусное расстояние f телеобъекти-KneTPaUW£ кремальеРУ А можно добиться совмещения плос-стью Jrvu раЖе”ий Рассматриваемого предмета с плоско-этомулинзаХТазжТ^^^ ТРУбУ П° ПреДМеТУ‘ П°“ к достоинствам ЛТ фокусиРУюШей-
сятся: большое d)OKv ^У°Ы с внутренней фокусировкой отно-шой оптической л» СНОе Расстояние объектива f при неболь-трубы и стабильность ТРУбЫ ^см* рис- герметичность визирной оси при перефокусировке.
126
§ 47. Показатели качества зрительной трубы
«Оптическую мощь» - оптические свойства зрительной трубы - характеризуют: увеличение, угол поля зрения и разрешающая способность.
Увеличение зрительной трубы
Видимым или угловым увеличением зрительной трубы называется отношение угла и2 (рис. 66,а), под которым изображение I" предмета I видно глазом в трубу, к углу а, под которым предмет / виден невооруженным глазом:
Учитывая, что практически всегда расстояние Ofi3 между оптическим центром объектива и оптическим центром зрачка глаза О3 мало по сравнению с расстоянием S от объектива до предмета /, можно положить а = ut и написать
г = ^-
“1
Выражая w2 и их в радианах, можно записать:
откуда
r = =
fl fo*
127
Об
Ок
т.е. увеличение зрительной трубы прямо пропорционально фокусному расстоянию объектива и обратно пропорционально фо-кусному расстоянию окуляра.
На рис. бб.о показано изображение А 'В' объектива АВ, построенное окуляром KL. Учитывая, что KL - А'В' (по пост-f
роению) и что Г = у-, получим
г_ АВ _£ (63)
= А'В' d'
D- adимое Увеличение трубы равно отношению диаметра зоачкп п° НОг° отвеРстия * диаметру d - А’В' выходного Динаметпо^изУ0* Д° 0,1 ММ линейкой> а <7 - до 0,01 мм выходного зоа еРительной лУпой). Четкое изображение тРУбы на светлыйа,Получается при наведении зрительной етлыи Фон (на небо).
128
рис. 67. Схема определения увеличения трубы по рейке
Практически увеличение трубы можно определить по формуле
r-7i <«>
по рейке (рис. 67). Это следует из выражения (62): углу а соответствует п делений, видимых невооруженным глазом на рейке, а углу и2- N делений, видимых в трубу другим глазом. Рейка рассматри
вается обоими глазами одновременно.
В геодезических приборах увеличение зрительной трубы может быть 20 4- 60х (20х- в технических, 60х - в высокоточных).
Поле зрения трубы
Поле зрения трубы 2оэ - это телесный угол, охватывающий пространство, которое видно в трубу при неподвижном ее положении. Угол поля ограничен диафрагмой сеточного кольца q. На рис. 68 угол поля определяется диаметром MN - q диафрагмы сетки нитей
129
Х''ГР’
точного кольца, в массовых геодези-ческих прибора Р ~ р°,
3 /„5
ИЛИ
1 38,2°,
2w =
угол поля можно определить по рейке. На рис. 68 2w = jP°’
(65)
где /- отрезок на рейке, ограниченный сеточным кольцом; 5- расстояние от объектива трубы до рейки.
Величина угла поля может быть около 2 в технических, 1,3— 1.5° - в точных и 0,8-0,9° в высокоточных геодезических приборах.
Из формулы (65) следует, что в приборе величина угла поля обратно пропорциональна увеличению трубы. Таким образом, стремление иметь большее увеличение неизбежно ведет к уменьшению угла поля, что затруднит отыскание цели и приведет к потере рабочего времени: указанные выше величины 2со близки к оптимальным.
Разрешающая способность зрительной трубы. Точность визирования
емы ~ ЭТ° способность оптической сис-
Раздельно две точки а и b (рис. 69). Разрешаю-
130
a'*
Рис 69. К понятию разрешающей способности глаза
шая способность характеризуется наименьшим (критическим) углом гр, под которым видны раздельно эти точки. Если принять критический угол невооруженного глаза гргл = 60", то разрешающую способность зрительной трубы можно выразить формулой
Г
где Г- увеличение трубы.
Следовательно, предельную ошибку визирования зрительной трубой можно принять
В зависимости от условий наблюдений ошибка визирования может быть как большей, так и меньшей за счет изменения значения гргл. На величину критического угла зрения глаза оказывают влияние в основном следующие факторы: контрастность изображения, освещенность, форма и цвет рассматриваемого предмета и состояние приземного слоя атмосферы.
Ошибка визирования зависит и от конечной толщины нитей сетки. Если нить сетки закрывает предмет (рис. 70,а), то в этом случае предельную ошибку следует определять по формуле
где т] - толщина нити сетки.
131
Ряс. 70. К — »•“*" •ИЗ"Р<,,а"""
влияния толшины нити следует визиро-
Для исключена этом изображение предме-
MTb“:SX-opa.
та вводится между
§ 48. Исследование зрительной трубы
При исследовании зрительной трубы необходимо оценить качество изображений наблюдаемых предметов, определить увеличение, угол поля зрения и разрешающую способность трубы.
Для оценки качества изображений с помощью зрительной трубы рассматривают различные правильные геометрические фигуры (квадрат, треугольник, круг и др.). Изображения, построенные зрительной трубой, должны быть подоб-
ными. четкими, неокрашенными.
Увеличение зрительной трубы можно определить способом Галилея, наблюдая рейку с делениями, установленную на рас-стоянии 10-15 м от прибора, по формуле (64). На рис. 67 двум делениям рейки, видимым в трубу, соответствует 36 делений, види-Г= ^е^°Р^женным -азом. Следовательно, увеличение трубы
аметров входного Гв M°*H° определить как отношение ди-Хе х°трУб zzзрачков п°формуле (бз)-дующим способом. Tnv6v РНЫХ прибоР°в определяют сле-У наводят на удаленную точку дваж
132
ды. первый раз одним краем полевой диафрагмы, второй раз - диаметрально противоположным. После каждого наведения берут отсчеты а, и а2 по горизонтальному или вер- i тикальному кругу. Угол поля зрения вычисляется как разность отсчетов:
2ш = а1-а2.
Угол поля зрения можно определить по рейке (см. § 47). Разрешающую способность (предел разрешения) зрительных труб геодезических приборов определяют в соответствии с ГОСТ 15114-78*.
Отметим, что предел разрешения, яркость и некоторые другие характеристики зрительных труб определяют при специальных или целевых исследованиях приборов.
Перед началом полевых работ также необходимо определить коэффициент дальномера С или поправку в измеренные расстояния Р и убедиться в неизменности положения визирной оси при перефокусировке. Эти вопросы рассматриваются при описании конкретных видов приборов.
§ 49. Аберрации оптических систем. Сложные объективы и окуляры
При рассмотрении оптических систем микроскоп - глаз (см. рис. 60) и зрительная труба - глаз (см. рис. 61) для простоты понимания сути дела объективы и окуляры показаны одиночными линзами.
В реальных приборах они состоят из нескольких линз. Одиночные линзы, как правило, дают искаженные, нечеткие и окра-
* Более подробно о разрешающей способности и качестве изображения оптических систем см. Кузнецов П.Н., Васютинский И.Ю., Ямбаев Х.К. Геодезическое инструментоведение. Учебн. для вузов. - М.: Недра, 1984.
133
Ияпушается гомоцентричность про.
шейные изображения- Н Р> пуцков и бель1Й свет разлагаег. ходящих через них св> св0ЙСТВ реальных оптических
ся в спектр. Такииевзываются аберрациями.
систем от идеальны и' фериЧеСкую. хроматическую, кому,
Различают аберраш< * * ну поля.
дисторсию, астигматиз реторсия не оказывают замет-
""^щение изображений, даваемых зрительны-ного влияния на н0 небольШих углов поля зрения труб.
Сф^ская аберрация. Линзы, как оптические системы ограните сферическими поверхностями, обладают способностью сильнее преломлять лучи, удаленные от оптической оси, по сравнению с лучами параксиальной области (лучами, проходящими вблизи оптической оси). В результате лучи, исходящие из одной точки на оптической оси в пространстве предмета, не соберутся в одной точке на оптической оси в пространстве изображений. Такое свойство линз нарушать стигматичность изображения называется сферической аберрацией. Если в пространстве изображений перпендикулярно оптической оси установить экран, то на нем вместо точки будет виден размытый кружок, размер которого прямо пропорционален диаметру линзы.
Уменьшить влияние сферической аберрации (уменьшить искажение) можно применением диафрагм (уменьшением диаметра входного отверстия объектива), изготовлением сложных линз (сочетанием положительных и отрицательных линз разных по твердости сортов оптического стекла).
эазл^^мп^4^^ При прохождении поверхности,
юмления бепТ“ прозрачныесРеДы с разными показателями прется в спектп JT СВеТа Не только преломляется, но и разлага-спектр. разложение белого луча в спектр вызв Рно тем>
134
чго показатель преломления зависит ™ х I
зависит не только от chmuupr*
КИХ свойств оптического стекла но м пт физичес- |
п скла, но и от длины волны цвет-
ных лучей, составляющих луч белого цвета Такое яв~ называется хроматической аберрацией. Например, одна и та же обыкновенная линза имеет большую оптическую силу (меньшее фокусное расстояние) для синих лучей, чем для красных. Поэтому сложный белый цвет при преломлении луча даег спектр (размытое и окрашенное изображение).
Хроматизм исправляется применением сложных линз - стекол из крона и флинта, подбором соответствующих фокусных расстояний линз, расстояний между составляющими линзами и коэффициентов дисперсии оптического стекла. В результате луч, выходящий из сложной системы, снова будет белым.
Оптические системы, в которых исправлена хроматическая аберрация, называются ахроматами.
Другие аберрации вносят искажения изображений по всему полю зрения оптической системы. Например, кома - это сферическая аберрация широкого наклонного пучка лучей, в котором нарушена симметрия. В данном случае пятно оказывается в виде несимметричного мазка (запятой). Кома, как и сферическая аберрация, возрастает с увеличением входного отверстия оптической системы. Исправление комы достигается подбором (комбинацией) положительных и отрицательных линз, сортов оптических
стекол.
Перечисленные основные и другие недостатки простых линз могут приводить к значительным ошибкам в наблюдениях. Зрительная труба должна давать четкие и неокрашенные изображения, подобные рассматриваемым предметам, в пределах заданной точности измерений. Высокое качество зрительных труб достигается применением в них сложных объективов и окуляров.
Сложные объективы. При малых углах поля зрения ческих труб (2° и менее) в объективах достаточно исправить сфе-рическую, хроматическую аберрации и кому, т.е. аберрации, иска-
135
н0М по напру поля зрения. СложнЬ1е „лбгмжен'К в основ» * соСТоят из двух склеенных
жаюшне! ^^х труб ч‘ ннь1ХЛинз (рис. 71,г).Одналин-^•7^а’и,в,52 * кр°на’а wnM <раооеиваюц^) * (собнрате®ная) из«^ технолотчески проще осуществи си^мь.. Такие объективы дают сборку трубы И юстировку, не требуют больших
„ поэтому дешевы.
затрат труда на «»РК7 которое строит объектив, тем выше, Качество изобраЖ отверстие D/f и угол поля 2<о.
чем меньше относигельн объективы из двух или трех
Реже находят применение
несклеенных линз (рис. 71,6,
Телеобъектив
Объектив
Рис. 71. Сложные объективы
Телеобъективы зрительных труб современных геодезических приборов, например ЗТ5КП, как правило, включают многолинзовый объективный компонент и склеенную двухлинзовую фокусирующую систему (см. рис.71,г).
Сложные окуляры состоят из систем линз. Линза, расположенная со стороны объектива, называется полевой линзой или коллективом, линза, обращенная к глазу наблюдателя, на-няют сТи™Н°Й- - тру^ах ге°Дезических приборов приме-72,б) и друга четыгехТп₽ ?2’а)’ °КуЛЯР Кельнера (рИС' с<мметричныГо^ ИЛИНЗовые окуляры (рис. 72, в).
понентов установив У *P Состоит из Двух склеенных ком-Установленных отрИЦаТельнымиУ линзами из флИН.
136
та наружУ- Наличие двух пар склеенных линз позволяет хорошо исправить аберрации при небольшом воздушном промежутке между компонентами (не более 0,5 мм). Ценным свой-сТВ0М симметричного окуляра является сравнительно большое удаление выходного зрачка (- 0,8/J, что создает удобство для расположения глаза наблюдателя. Симметричный окуляр получил широкое распространение в зрительных трубах с внутренним фокусированием (см. § 65). При малых фокусных расстояниях (/ок = 8-10 мм) окуляр имеет значительное увеличение.
Окуляр Кельнера состоит из двух компонентов (см. рис. 72 б)', полевой (коллективной) и склеенной глазной линз. Глазная линза состоит из оптического стекла двух сортов. Выходной зрачок окуляра Кельнера расположен на расстоянии ® 0,5 /ок от глазной линзы.
а Г7\ М 6 Г\
Рис. 72. Сложные окуляры
Глава 7
Геометрическое нивелирование
§ 50. Нивелирование. Виды нивелирования
Метод определения высот точек местности и превыше-ний между ними называется нивелированием.
'-рйлэтаюГгеометрическое, тригонометрическое, барометрическое. механическое и гидростатическое нивелирование.
Геометрическое нивелирование - это нивелирование горизон-тальным лучом визирования.
Тригонометрическое нивелирование - нивелирование наклон-
ным лучом, когда превышение определяют из решения прямоу-
гольного треугольника по измеренному расстоянию и углу накло-
на.
Барометрическое нивелирование основано на изменении атмосферного давления с высотой, причем с увеличением высоты атмосферное давление снижается.
В гидростатическом нивелировании используют свойство жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаться на одном уровне.
В механическом нивелировании применяют автоматические датчики угла и расстояния, например маятник и колесо.
§ 51. Сущность и способы геометрического нивелирования
деленик^ппрпк геометРического нивелирования сводится к опре-н , используя нивелир и реики. Ниве-
138
лир геодезическим прибор, у которого в момент отсчета по рейке визирная ось устанавливается в горизонтальное положение.
В нивелире должны быть: зрительная труба для точного визирования на рейку и уровень, обеспечивающий горизонтальное положение визирной оси.
Пусть при наведении зрительной трубы на рейку, установленную в точке А, получим отсчет по рейке а, а при визировании на рейку в точке В - отсчет 6; тогда искомое превышение
h = а-Ъ.
(66)
Если условно принять точку А задней, а точку В передней, то превышение равно взгляд назад минус взгляд вперед. В данном конкретном случае точка В выше, чем точка Л, поэтому превышение будет положительным и имеет знак (+), в обратном направлении - знак (-).
Если высота точки А над уровенной поверхностью известна и равна НЛ, то высоту точки В легко определить по формуле
Нв- На + h, т.е. высота последующей точки хода равна высоте предыдущей плюс превышение.
139
Высота горизонта по форму-™*1-
прибора
Н (см. рис.73) определится
нг=^ + а
(67)
МИ Нг-^в + Ь' (68)
тя поибора равна высоте точки плюс от-т.е. высота горизонg jmoii точке. Из формул (67) и Х'Х"'™ п» »»“™“ "Г"3”"
2,0 И»™" НаПР"“Р'
Н^Нг-а, или. как говорят на производстве, выносить высоты точек в натуру.
Различают следующие способы геометрического нивелирования: нивелирование «из середины», нивелирование «вперед» и сложное (последовательное) нивелирование.
Основным способом геометрического нивелирования является нивелирование «из середины» (см. рис.73), когда превышение определяют по формуле (66).
74' C”Ma "“«“"Ронни, «вперед»
ределяется по формуле***” <<вПере^>у (Рис-74) превышение оп-
140
h = i-b, где i - высота прибора (высота визирного луча над точкой стояния прибора); b - отсчет по рейке.
Способ нивелирования «вперед» применяется реже, чем способ нивелирования «из середины» (в основном при выносе высот точек в натуру). При нивелировании «вперед» трудно измерять высоту прибора с необходимой точностью и темпы работ значительно снижаются. Кроме того, при нивелировании «вперед» (как будет доказано далее) необходимо учитывать влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции (влияние искривления визирного луча в вертикальной плоскости из-за неодинаковой плотности слоев атмосферы).
Когда требуется определить разность высот hAB между удаленными друг от друга точками А и В, применяют последовательное (сложное) нивелирование (рис. 75).
Искомое превышение
141
где
^л = л, +л:+-А,
п
Точки установки реек 1,2,.... »-1, общие для двух смежных станций прибора, называются связующими точками. В этих точках рейка сначала является передней, затем задней.
При изысканиях дорог, каналов и других линейных сооружений прокладывают трассу-ход, как правило, по оси линейного сооружения. Получают серию высот точек (обязательно определяют высоты точек-перегибов), по которым строят профиль оси будущего сооружения. Такое нивелирование вдоль трассы называется продольным нивелированием. Чтобы отразить рельеф местности по обе стороны от оси трассы, в характерных местах трассы строят поперечники, их тоже нивелируют и строят профили поперечников, необходимые для подсчета объемов земляных работ и проведения вертикальной планировки.
При изысканиях аэродромов, строительных площадок, стадионов и т.п. применяют нивелирование поверхности по квадратам (§ 61).
§ 52. Типы нивелиров, схема и устройство нивелира с уровнем и элевационным винтом
нивелиР°вание производится нивелирами с Жт^СК0^нс^оРами.
ным винтом (рисТб) Оснои° НИВеЛИра с уровнем и элевацион-
142
сируюшая линза 2, сетка нитей 3 окуляр. л
вень 5, элевационный винт 6 устам™ Р ,’„цилинДРический уроось вращения нивелира 8, полег оЧНЫЙ (КРУ гл ый) УРовень 7,
штатив 11 со становым винтом /г"3 С Подъемными винтами 70, Схемы устройства нивепипп» г.
дены в § 56. нивелиров с компенсаторами приве-
Зрительная труба подробно рассмотрена в главе 6.
Рис. 76. Схема устройства нивелира с уровнем и элевационным винтом
§ 53. Уровни, показатели качества уровней, их определение. Контактный уровень
Уровни служат для приведения осей и плоскостей при-боров в отвесное или горизонтальное положение. Уровни бывают круглые и цилиндрические.
Круглые, или сферические, уровни предназначены для пред варительной установки прибора в рабочее положение, а Рис^ представлен разрез стеклянной ампулы 1 и оправы
Уровня. Ампула в горячем виде наполняется сернь
143
и
Рис. 77. Круглый уровень
пли этиловым спиртом и запаивается. После охлаждения пары наполнителя образуют пузырек уровня 2. Внутренняя поверхность ампулы тщательно шлифуется и полируется под заданным радиусом кривизны. На сфере ампулы наносятся две концентрические окружности на расстоянии 2 мм одна от другой. Центральный угол, опирающийся на дугу в 2 мм (одно деление), называется ценой деления уровня. Цена деления
2 мм
т =-----Р’
R
(69)
где R - радиус сферы; р' = 3438'(р" = 206'265").
Обычно цена деления круглых уровней равна 1-5-20'.
Прямая, совпадающая с нормалью в центре сферы (нуль-пунк-те), называется осью круглого уровня ии.
Цилиндрические уровни
р«. 78. Цмнядртмкий У[Ю11Ъ11,
обеспечивают более точную ус-тановку осей и плоскостей в требуемое положение. Они имеют ампулы боченкообразного вида. Как и в круглом уровне, ампула загипсована в металлической оп-Раве. Касательная ии к внутренней поверхности ампулы в нуль-пункте называется осью цилиндрического уровня (рис. 78).
144
Цена деления цилиндрического уровня т n«™-u к
кова по всей шкале ампулы. Д°ЛЖНа быТЬ одйна-
№ формулы (69) следует, что чем больше Я, тем точнее уро „ень. тем выше его чувствительность, т.е. от цены деления уро™ зависит другой показатель его качества - чувсгвительносгТили способность уровня реагировать на самый незначительный его наклон. Практически чувствительность уровня близка к 01т те это такая величина, которую можно ощутить по перемещению пу! зырька на шкале ампулы. Чем меньше цена деления уровня, тем он чувствительнее. Чувствительность также зависит от качества об б а работки внутренней поверхности ампулы
> уровня, вязкости наполнителя, длины пу-зырька и температуры.
\ / Считается нормальным, если длй-на пузырька составляет не менее 1/3
Рис. 79. Контактный уровень
длины ампулы.
Чувствительность уровня повышается примерно в два раза, если уровень является контактным. Рассмотрим схему
контактного уровня (рис. 79). Изображение концов пузырька уровня находится
Рис. 80. К определению Цены деления уровня по рейке
в положении контакта, если пузырек будет в нуль-пункте (см. рис. 79,а). На рис. 19,6 пузырек уровня не находится на середине ампулы (в положении контакта).
Цену деления уровня т можно определить по рейке (рис. 80). В положении / пузырька уровня производят отсчет по рейке Ь{, затем пузырек устанавливают в положение // и производят отсчет по рейке
145
„,ий перемещение пузырька уровня, и
Угол W. опредеЛ с взаимно перпендикулярными сторо. угол 0 равны, как углы нами. Угол
г"=Ьй±1/, Sn
Г№п=11-1:11=(%+/2; I=(% + И; до6, аж - отсчеты по концам пузырька.
В полевых условиях вполне удовлетворительные результаты можно получить по рейке с сантиметровыми делениями, если расстояние 5 равно 70-80 м. В лаборатории при 5 равном 3-7 м в качестве рейки необходимо использовать миллиметровую шкалу, например, логарифмической линейки, что обеспечивает пригодные измерения. Пример определения цены деления уровня по рейке приведен в табл. 7.
В технических нивелирах применяются цилиндрические _____ Таблица 7
Расстояние
Отсчеты по концам пузырька уров- ня
%
%
п п
4,7 0,7
12,0 8,3 7,6
7,3
№ приема
6,52
11=
a«i. +% Отсчеты по рейке 6, Ь2 Ь-Ьг мм т" Фамилия наблюдателя
2
2 п
2,70 168,3
10,15 __7,45 164,8 - 3,5 15" Наумов
Уровни с ценой деления 30 - 45 точных - 5-10".
в точных - 10 - 30 ", в высоко-
146
§ 54. Исследования и поверки нивелира с уровнем и элевационным винтом
Как полевой геодезический прибор нивелир должен удовлетворять конструктивно-технологическим и эксплуатационным требованиям:
действовать при температуре от +50 до - 40° С и относительной влажности до 98%;
быть малогабаритным, легким и жестким по конструкции, устойчивым, удобным и надежным в работе.
Исследование нивелира с уровнем
Перед началом работ выполняют следующие исследования нивелира. Определяют: увеличение, угол поля и качество изображения зрительной трубы (см. главу 6), цену деления и чувствительность уровня.
Характеристики зрительных труб геодезических приборов: предел разрешения, яркость и др. определяют при специальных, или целевых, исследованиях.
Перед началом полевых нивелирных работ, кроме Г и 2со, определяют коэффициент дальномера С. В зрительной трубе нивелира коэффициент дальномера достаточно определить по приближенной формуле
где S - расстояние от точки стояния нивелира до рейки, измеренное лентой или рулеткой; /-дальномерный отсчет по рейке, полученный как разность отсчетов по дальномерным нитям сетки (см. рис. 62, б).
Как правило, С = 100; отклонение от 100, если оно менее 1, в нивелирах можно не учитывать.
147
трубе нивелира
Рис. 81. к исследованию хода фокусируют*»* лиизы
ЮНОСТИ положения визирной оси в Исследование ^^^^^осле поверок.
На ровной местности строят полуокружность радиусом около 50 м (рис. 81). В точках 1,2,3,4 на колья устанавливают вертикально рейку, на которую визируют вначале из центра окружности А, т.е. выполняют нивелирование при одинаковом расстоянии от нивелира до рейки (равенстве плеч). Вычисляют превышения А,Л-Л
a,-a2=h,; bt-b, = h,';
а1~аз=^2’ fy"A = /i2; h2-h2 = А2; а\ ~ап+\ = - b. =h';h -h = А .
) Л + | л’1 л + 1 л’л л п
Переносят нивелир в точку В (в 5-10 м от точки 7) и производят нивелирование в том же порядке, но при неравных длинах плеч. Вычисляют /1(', /1,',..., Л ' и А. В исправных технических нивелирах А не более 4-5 мм. Иначе визирная ось в нивелире не сохраняет свое положение при перефокусировке
неизменным, такой нивелир не пригоден для нивелирования.
Кроме того, в нивелире должно быть соответствие между увеличением зрительной трубы и ценой деления цилиндрического уровня, т.е. уровень не должен быть излишне чувствительным, чтобы исполнитель не тратил много времени на приведение ПУ" зырька уровня в нуль-пункт перед каждым отсчетом по рейке, но он не должен быть и грубым или недостаточно чувствительным*
В современных нивелирах с контактными уровнями оптимальнодолжно выполняться условие
148
0,05т" ,
Г
(70)
что для технического нивелира 2Н-10КЛ при Г = 22х т = 45" соответствует^ = Ь8", для точного нивелира НЗ (Г = 31х,
В нивелирах устаревших конструкций с неконтактными уровнями условие (70) можно записать в виде
60
Г
Поверки нивелира с уровнем и элевационным винтом
В нивелире должны соблюдаться следующие геометри-
ческие условия.
Рис. 82. К поверке круглого уровня
тельными винтами уровня на ZZ будет параллельна оси ОО.
Ось круглого уровня ОО должна быть параллельна оси вращения нивелира ZZ (в исправном приборе положение осей показано на рис.82,я), т.е. при повороте алидадной (подвижной) части нивелира вокруг оси ZZ на 180° параллельное положение осей сохраняется. В неисправном приборе (рис. 82,6) между осями имеется угол а , который при повороте сохраняется, но пузырек уровня сместится на дугу 00", равную 2а. Для исправления пузырек перемешают исправи-отклонения. Тогда ось
Выполняют контрольную поверку.
половину дуги
149
Рис. 83. к поверке положения нитеи сеткн
Одна из нитей сетки должна быть перпендику. лярна оси вращения нивелира, другая - ей параллельна. В исправном приборе положение нитей показано на рис. 83,а. При азимутальном вращении зрительной трубы нивелира точка А будет переме-
шаться по горизонтальной нити Г, К,. В неисправном нивелире положение нитей сетки показано на рис. 83,(5. Исправ-ление достигается поворотом сеточного кольца после ослаб-
ления соответствующих винтов. Отклонение точки в исправ-
ном приборе не должно превышать три толщины нити.
Ось цилиндрического уровня должна быть параллельна визирной оси зрительной трубы нивелира. Это главное условие в нивелире. Если оно выполнено, то превышение (рис. 84) при нивелировании определяется по формуле
(71)
Р"С’4К"0^—оусловия
150
При нивелировании обратно
h = Ь2 ~ ‘2 (72)
Когда ось уровня и визирная ось трубы не параллельны h = il-(b\-x);
h=(b'2-x)-ir
Вычитая из уравнения (72) уравнение (71), имеем для исправ-ного прибора нуль, т.е.
Ь1 + Ь, = '2 + 'г
В случае, когда условие не выполнено, получим
2х = (Ь2 + Ь,) - (i2 + /J
или
_ b2 + bj _ i2 4-2 2
При S = 70-100 м в исправных технических нивелирах х^4 мм. В лабораторных условиях (S = 3-7 м) х 1,0 мм (при наблюдениях по миллиметровой шкале линейки).
Если х превышает допустимое значение, необходимо выполнить юстировку, которая достигается исправительными (вертикальными) винтами цилиндрического уровня. Для этого в нивелире, стоящем в точке В (см. рис. 84), вращением элевационного винта устанавливают по рейке правильный отсчет
Ь2 = b 2 - х .
Пузырек цилиндрического уровня сместится из контактного положения. Контактного положения добиваются вертикальными юстировочными винтами уровня. Поверку повторяют.
Исследованиям и поверкам предшествует внешний осмотр прибора и комплекта в целом. Проверяется комплектность по паспорту, сохранность оптических и металлических деталей, ампул
151
япашения подъемных, наводящего и эле-уровней, плавность р юшеГо устройства, надежность вационного винтов. ЧИСТОта оптических деталей
крепления зажимного винта,
/ 8 55 Нивелирные рейки, ' их исследования и поверки
в комплект нивелира входят две шашечные рейки с сантиметровыми делениями, 3- или 4-метровые, двухсторонние, цельные или складные. Рейки изготавливаются из выдержанного хвойного дерева и не должны подвергаться короблению. Черная сторона реек имеет шкалу от 0 до 3000 мм, красная, например у рейки № 1, - от 4784 до 7784 мм, у рейки № 2 - от 4884 до 7884 мм. Разность нулей красных сторон реек будет равна 100 мм. Каждое дециметровое деление на рейках оцифровано. При нивелировании рейку устанавливают вертикально на кол, костыль или башмак (рис. 85). Перед началом работ выполняют исследования и поверки реек.определяют во-первых. случайную ошибку дециметрового деления рейки (для технического нивелирования величинаслучайной ошибки не
Рис. 85. Рейка (а); кол (0 ь («); башмак (г)
должна превышать 1,5 мм); а во-вторых, определяют длину одного метра пары реек в начале и конце полевого сезона. В необходимых случаях (при нивелировании затяжных спусков или подъемов) вводятся соответствующие поправки.
152
При поверках определяют прогиб реек. Стрелка прогиба на длину реики не должна быть более 1 см. Поверяют круглые уровни на рейках, если таковые имеются.
§ 56. Нивелиры с компенсаторами
Принцип действия компенсатора. Схемы нивелиров с компенсаторами
Пусть визирная линия (визирная ось) нивелира (рис. 86) соединяет оптический центр объектива (точка О) и перекрестие сетки нитей (точка К). Когда в нивелире отсутствует цилиндрический уровень, прибор устанавливается в рабочее положение по круглому уровню с ошибкой а. Перекрестие сетки нитей переместится в точку К' .Чтобы визирная линия заняла горизонтальное положение ОК, необходимо перекрестие сетки вернуть в точку К путем поворота механически или оптически вокруг точки В на угол (3 , т.е. на дугу К'К.
Рис. 86. Схема принципа действия нивелира с компенсатором
Из рис. 86 имеем
откуда
Р _ /об __ к, a S
где к - коэффициент компенсации.
153
Первый нивелир с уровенным компенсатором был пред» ложен и изготовлен Г.Ю. Стодолкевичем в СССР в 1940-1942 гг. Оптико-механический компенсатор был установлен в 1950 г. в нивелире Ni2 (рис. 87) фирмой «Оптон» (ФРГ). В качестве маятника служила прямоугольная призма 7, подвешенная к корпусу зрительной трубы на тонких (около 0,1 мм) упругИх металлических нитях 2. При незначительных наклонах (2-4) благодаря компенсатору, визирная линия на выходе из объ-нивелипа зяНм.
ектива нивелира зани-
Рис. 87. Оптическая схема нивелира Ni2
мала горизонтальное положение.
К настоящему времени известно около 150 типов компенсаторов в нивелирах.
В России широко распространены тех-
нические нивелиры с маятником на подшипниках с шариками 0 = 1,8 мм. Это нивелиры Н-10КЛ и 2Н-10КЛ (рис. 88. 89).
Рис. 88. Схема устройства нивелира Н-10КЛ (2Н-10КЛ):
1 - объектив; 2 - круглый уровень;
3 - входная пентапризма; 4 - выходная пентапризма; 5-сетка нитей;
6 - окуляр; 7 - призма в рамке перемещается при перефокусировке, в другой рамке качается на оси подшипника 11\ 8 - демпфер; 9 -лимб металлический; 10 - подъемный винт
154
1
2
3 4
Рис. 89. Оптическая схема нивелира Н-10КЛ:
1 - объектив; 2,5 - пентапризмы; 3 - сетка нитей; 4 - окуляр; 6 - подвижная прямоугольная призма компенсатора;
7- горизонтальный металлический лимб
Особенности исследований и поверок нивелиров с компенсаторами
Исследования зрительной трубы нивелира с компенсатором не отличаются от исследований трубы нивелира с уровнем. Вместо исследований уровня выполняются исследования компенсатора: определение диапазона действия компенсатора и его чувствительности ([14] § 33, 34).
В нивелирах 2Н-10КЛ и Н-10КЛ диапазон действия компенсатора равен 15-20', что при цене деления круглого уровня 20' можно считать вполне нормальным.
Определение диапазона действия компенсатора производят с помощью экзаменатора - прибора, точно определяющего угол наклона, или с помощью подъемного винта нивелира после предварительного установления шага винта.
155
компенсатора с подшипниками (1_2„. Чувствительность острой необходимости.
определяется лишь в >ничеСК0М нивелировании в нивели. ” Практ1,чесКИ Рдостаточно убедиться в том, что ком-пах с компенсатоРа' обеспечивает необходимую точ-пенсаторлействует, иышений Для этого определяют одНо ность определена Р полоЖениях пузырька круглого уров. и то же превыше ня/.2Д4л/(рИ '
Если превышения в положениях 2-5 не отличаются от превышения положения 1 более чем на 1-2 мм при 5 = 70-100 м, то считается, что компенсатор действует удовлетворительно. Более полное исследование компенсатора рассматривается в курсе «Геодезическое инструментоведение». Поверки нивелира с компенсатором также не отличаются от поверок
нивелира с уровнем. Лишь исправление при поверке главного условия выполняется перемещением сетки нитей в вертикальной плоскости юстировочными винтами сетки.
4
2
3
Рис. 90. К поверке действия компенсатора
.Основные источники ошибок при геометрическом нивелировании
В техническом нивелировании, принимая длину визир-ноголуча^=Ц50м^^20х т=-45„ ’ и точники ошибок. J ’
ж’
(73)
156
в отсчете по рейке возникает погрешность (рис. 91):
- _ 40’
Ш|,из ~ р"Г$ = 1’5 мм’ (74)
Рис. 91. К понятию ошибка визирования трубой
Ошибка установки пузырька уровня в нуль-пункт
V-и= 0,05т" (для контактного уровня), (75) откуда по аналогии с рис. 91 получим:
- 0,05т
i т= ——5=1,5 мм.
' -
Если уровень не контактный, то ошибка возрастает
вдвое.
Ошибка в делениях рейкиjn^ 1,5 мм. Ошибка за наклон рейки m^JpSc^T):
, a2 f
i'-а = a'(l-cosa) = a =fl cosa’ 2р
а
а
. а . cosa = у, 2р
а
(76)
Рис. 92. К ошибке за наклон рейки
, а2 2/
При а = 2° (установкарейкиотджбез
уровня) a = 3000 мм. т= Ьа -1,5 мм. Влия-
157
П уменьшить, если на рейках установить Круг ние ошибки можн у отсчетов по верхней части рейКи
I d2 =а'2-а2 =(а'-а)(а' + а)-,
1 /^7
I принимая а -* а, получим
л При минимально допустимом отсчете пп
Рис. 93. К ошибке за r w v ии
устшювю рейки на рейке а — 0,3 м; толщине реики d — 30 ММ‘ тк- 1,5 мм.
При нивелировании повышенной точности рейку устанавливают на сферу.
Ошибка из-за остаточного влияния угла i mt (рис. 94):
X3'~~S3; xn=—Sn;
Р Р
Дх = х-х =— (S-SA
П □ \ П 3 Г
р
При ^x = mt = 2 мм,/ср = 30",
Ч ’ (78>
отгл^е,3аВеНСТВ0 ДЛИН ВИЗИРНЫХ лучей на станции техниче-допуск ZTBaH™ до 13 м (W 13 м (по инструкции значительно Н0СИТ ОШИ^КУ в превышение до 2 мм. Влияние мнительно уменьшается, если соблюдать равенство плеч.
Рис. 94. К понятию ошибки за угол i
Ошибка из-за оседания прибора Симметричная во времени программа взятия отсчетов ЗППЗ или ПЗЗП (рис. 95) существенно ослабляет ошибку в превышении за счет оседания прибора, ее можно принять равноЦ2 мм. Поэтому не следует растягивать во времени работу на станции.
Рис. 95. Схема оседания прибора на станции
рис. 96. Схема оседания башмаков (костылей)
Ошибка из-за оседания башмаков (костылей) об (рис. 96). В прамом^одеотсчечънто задней рейке преувеличены, значит h - преувеличено, в обратном ходе - преуменьшено. В из прямого и обратного хода влияние ошибок из-за оседания башмаков бу-
*ение нивелирного хода только в.
-чаблено. ^агТгдаНнежелатеЛЬН? . °Д'
направлении вс~М Земи и рефракции
' "3 Некого нивелирования.
точкой .1 (Р»о.
h = ам() -
дет ocj
^Ошибк^ результаты ।
Превышение
Рис. 97. К понятию влияния кривизны Земли и рефракции
определится как расстояние между уровенными поверхностями точек А иВ. Нивелирование ведется горизонтальным лучом, т.е с ошибками qai qb в отсчетах за кривизну Земли и ra, гь за рефракцию. Поэтому фактические отсчеты а и b по зад-и и передней рейкам будут в точках М и N. Из рис. 97 имеем
,BN^b + rb-qb.
Откуда
160
Обозначив совместное влияние кривизны Земли и реф-ракиии через - qa - ra - qh _ Гк , получим
При нивелиривании из середины S3 a Sn, следовательно, q = qb. Радиус кривизны рефракционной кривой неизвестен и постоянно изменяется. Условно (из опыта) принято, что R'=7R, т.е. он в семь раз больше радиуса Земли. Значит,
7(2R)
или
1
При s Sn имеем ra-rb, fa-fh, значит, в геометрическом нивелировании из середины можно принять
h = а- Ь,
т.е. влияние кривизны Земли и рефракции можно не учитывать.
При нивелировании «вперед» влиянием q и г нельзя пренебрегать, так как С2 , л /=—11--J 2R[ 7
или _
с2
f = 0,43— J R
Принимая R = 6371 км, имеем
f = 0,68S2 [в 100 м
161
Для разных ДЛ1|Н рованнн «вперед»)-
визирных лучей получим (при ниведи.
ЮО 150 200
0,68 Ь36 2,72
IV класса расчеты основных источников
При нивелиро ии с требованиями инструкции
ошибок выполняют В соо _
[121(5= 100 м. Г =25 ит 25).
§ 58. Производство технического нивелирования
Техническое нивелирование является методом сгущения государственной высотной сети I, II, III и IV классов, непосредственной высотной основой крупномасштабных съемок и широко применяется в инженерно-геодезических работах. Техническое_ни-велирование выполняют в одном направлении по 3- и 4-метровым рейкам с рднсь и двухсантиметровыми делениями по костылям, башмакам и кольям. При этом используют технические или точные нивелиры типов 2Н-10КЛ, Н-10КЛ, НЗ, Н-ЗК и им равноточные с увеличением не менее 20х и ценой деления уровня
Длина хода технического нивелирования L зависит от высо-=0бхГк;рельефа/!_исоставляет 1 км при h = 0,25 м; 4 км при h -
М И 104 ПРИ -1 м из расчета, что высотная невязка хода не
S0»" К , т.е. 1/ИМ еече™.
— х°де нивелирования IV класса вычисляется по фор-1^лепр/;=20Мм./Г*'
V км •
162
Расстояние от нивелира до рейки не должно превышать 200 м в благоприятных условиях, а в среднем 120^м д техническом нивелировании и, соответственно, 150 м и 100 м - в нивелировании IV класса.
Порядок и контроль работы на станции понятны из анализа 1 основных источников ошибок геометрического нивелирования > (§ 57) и определены инструкцией [12].
В журнале нивелирования IV класса (табл. 8) и ведомости вычислений (табл. 9) приведен пример проложения и увязки хода из двух секций между исходными реперами Рп 41 и Рп 44 (рис. 98).
Р„41 ~2.к=-3,268м ^=-1,028м^Рп44
&-------________
S,=0,6 км рп80 $ =0,3 км
О - определяемый репер
® " грунтовый репер Q - стенной репер
Рис. 98. Схема нивелирного хода
При нивелировании полезно соблюдать следующие практические рекомендации.
1. Не допускать больших расстояний от нивелира до рейки. При малом увеличении зрительной трубы (Г= 20х) по удаленной рейке трудно оценивать десятые доли сантиметрового деления. Кроме того, велика потеря времени на отсчет.
2. При отсутствии уровней на рейках, когда отсчет производится по верхней части рейки, ее необходимо покачивать в плоскости линии визирования и брать минимальный отсчет.
3. Начинать и заканчивать ход и секцию следует одной и той же рейкой.
163
журнала лучше записывать четыре стан.
4. На странице жур^ учить1вать разность нулей Реек цци-(четное число).41'
при постраничном к к проМахов необходимо делать в жуРХ"р«« "р" >ст“”“ “ “ "
временных реперах.
Таблица о
ЖУРНАЛ НИВЕЛИРОВАНИЯ IV КЛАССА
I секция
Дата: 23 июня 1998 г. Погода - ясно, тихо Наблюдатель Сидоров И. В.
1 № станций, Дальномер- Отсчеты по рейке Среднее
I пикетов ные расстояния до зад- Задняя Передняя Превышение, превышение,
ней и перед- мм мм
ней реек
Рп41 407 (7) 0748 (2) 2053 (4)
/ 1 409 (8) 0341 (1) 1644 (3) -1303 (11)
-2/-2 5004 (6) 6406 (5) -1402 (12) -1302 (14)
1 1-2 4663 (9) 4762 (10) +99 (13)
2 455 0896 2294
0 1 453 0441 1841 -1400
2 -1 +2/0 5202 6499 -1297 -1398
4761 4658 -103
3 474 1716 1574
1-2 470 1242 1104 + 138
-4/ +4 5904 5866 +38 +-138
4662 4762 + 100
4 230 1544 2254 —
24 233 1314 2021 -707
-3/+1 6076 6682 -606 -706
Рп80 4762 4661 -101
Копроц, 2 -Ф/-313.1м Л-6262 м 2«24- 32063=У(3)+ У (5) -ZdhZ(6) ’ 4(J 32063-£(3)+£(5) -€539 -6539 -3270 -3268-1*0
Окончание табл.8
II секция Дата 23 июня 1998 г. Погода ясно, тихо Наблюдатель Сидоров И. В.
№ станций, пикетов Дальномер-ные расстояния до задней и передней реек Отсчеты по рейке Превышение, мм 1 Среднее пре- 1 вышение, мм 1
Задняя Передняя
Рп80 320 1532 1433
5 322 1212 1111 + 101
1 э -2 /-1 5871 5872 -1 -100 1
1 - Z 4659 4761 + 102
6 467 0885 2010
2-1 464 0418 1546 -1128
+3/+2 5179 6207 -1028 -1128
4761 4661 -100
Рп44 .
1/2X5//= 157.3 м 12680 14736 -2056 -1028
Контроль £5Я= 314,6 м 14736 -1028
-2056
L = [5]хода = 0,94 км
Таблица 9
Ведомость вычисления отметок реперов (увязка нивелирного хода)
№ точек № секции Длина, км Превышение, мм Поправка, мм Исправленное превышение,мм Отметка, м
Рп41 I 0,63 -3268 +10 -3258 419,864
Рп80 II 0,31 -1028 +5 -1023 416.606
Ст.рп.44 1 415,583
Uto=0,94 *4296 мм +15 /1^= 4281 мм
£йт = 4281 мм /а=-15 мм А,=2о-7С-19«м
165
§ 59. Увязка хода, вычисление отметок. о ка точности
Порядок обработки результатов в нивелирном ходе
1. Тщательная проверка вычислений в журнале «во рую руку». В т°'
2. Постраничный контроль (см. табл. 8 и 9)
25524 - 32063 = - 6539 = 2(-3268). *
3. Вычисление невязки хода
/л=-4296-Н281) = -15мм. и оценка ее допустимого значения
хи мм zu мм^0,94 = -19 мм.
4. Вычисление поправок в измеренные превышения
А/= z
V
А/ ~о^°’6в+Ю мм; контроль V у f
* ~h-
166
5. Вычисление исправленных превышений и отметок точек хода
h, = ^Ср, + К; контроль h - ;
(Л, = - 3268 +10); - 3258 + (- 1023) = 4281 мм;
// - Ht ! + Л; контроль Нн + - Нк ;
419,864-4,281 = 415,583.
Оценка точности в геометрическом нивелировании
1. Средняя квадратическая ошибка превышения
, Ам+\ 1 1, 1 1,
/11П = —!--- = — а —b + — ак —Ь‘
ср 2 2 2 2 2
т>, - 7 ("»и2 + Ч + та. + '"ч ) “ 7 "1>зг’ 4 ‘4
mh =
"’L - + "’yp + ">a + + m.2;
"I.,m="Iyp = "Ia="IK="Io “"’л-"’. =/«
или, принимая m = 1,5 мм, согласно формулам (73)—(78)
mh = s 4 мм (при 5 = 150 м, Г = 20х, т = 45")
(без учета влияния кривизны Земли и рефракции и оседания башмаков).
2. Средняя квадратическая ошибка суммы превышений и предельная невязка хода
где m^h =mhJn ; п - число станций, так как ^-^+/12+...+^.
167
Принимая п = L/2S, где 5 - Длина визирного луча> рав 1000 , , „
ная 150 м. п =
ПР/h HPfh =22 мм^
без учета влияния систематических ошибок. Считая это влиян равным влиянию случайных ошибок, имеем е
По инструкции для технического нивелирования npf„ =50 мм
Для нивелирования IV класса пр=20 мм .
§ 60. Особые случаи нивелирования (нивелирование через реки и овраги)
Узкие овраги и реки шириной до 200 м нивелируют обыч-ным способом.
Нивелирование через широкие овраги и балки показано на рис. 99. Превышение между точками А и В определяется дважды (станции М и jV). при этом наблюдение на удаленную рейку про-
нивелироваиия через широкий овраг
168
Рейка
тМарка
изводится с помощью специальной мар-КИ (рис. 100). Ширина темных и светлых полос марки выбирается (рассчитывается) в зависимости от расстояния. Марка перемещается реечником и закрепляется по сигналу наблюдателя, когда светлая полоса совмещается со средней нитью нивелира. Поперечник оврага обыч-
рис. 100. Марка на рейке
но также нивелируется. Сумма превышений принивелиро-
вании поперечника служит контролем определения превышения между точками А и В.
Реки шириной более 400 м могут нивелироваться через мост или с использованием связующих точек (например, на островах), а также по льду.
§ 61. Нивелирование поверхности
На строительных площадках, аэродромах, стадионах и т.п. возникает необходимость подсчета объемов земляных работ или выполнения вертикальной планировки. В таких случаях требуется густая сеть точек, высоты которых определяются техническим нивелированием поверхности.
На местности строят сетку квадратов (рис. 101): при сечении h ~ 0,25 м сторона квадрата а = 10+40 м, при h = 0,5 м, а = 50+100 м и более. Обычная нумерация квадратов приведена на рис. 101.
169
лпяния квадратов зависит от размера Их
Порядок нивелирова уетСя каждый квадрат с одной
сторон. При а * 100 м с одной станции нивелиру,
постановки прибора, пр, |(П приведен случай ниве-
ется несколько KB^T° Схема перемещения нивелира пока-лирования при а г 10^ _ (всег0 двадцать станций).
зана на рисунке пунк Р ып0ЛНять и по параллельным ли-
Нразомкнутый или замкнутый Мд чтобь/обеспечить контроль результатов наблюдений. Х°Л Камеральная обработка сводится к следующему:
i) вычисляют разности высот горизонтов смежных квадра-тов(станций): г ^НГ,,
где/ - номер квадрата (станции); 6., - отсчет по рейке, установленной в вершине квадрата на последующей станции, bt — отсчет на предыдущей станции;
2) выполняют контроль наблюдений в ходе (если ход замкнутый, то ^ЛЯ=^А; должно соблюдаться условие fh = 2см>/й, где п - число станций в ходе; 2 см = 2т при отсчетах до 1 см);
3) производят увязку хода; невязку распределяеют с обратным знаком поровну на каждую ЛЯ, вычисляют Нг;
4) вычисляют отметки вершин квадратов по формуле яв = яг-ь,
где о - отсчет по рейке, установленной в точке В;
5) работу завершают составлением и вычерчиванием плана. На чертежной бумаге в заданном масштабе строят схему квадра-точныр тТ П°лученных вершин квадратов, наносят все промежу-вают из жупн Характерные точки рельефа и контуров). Выписы-пршлшшета, " ’"“«У Рельеф» сучегои »•
170
§ 62. Понятие о техническом нивелировании нивелирами-автоматами
Рассмотрим малый участок нивелирования (рис. 102). Элементарное превышение определяется по формуле
ДЛ = &D sin v,
где ДР определяется (датчиком-колесом радиуса г) по числу оборотов, v - датчиком-маятником на тележке в точке 0;
ДР sin v
или в
h- §dD sin v.
А
Обозначим dD = Vdt, где V- скорость движения тележки, dt -бесконечно малый промежуток времени; окончательно получим
h = Vfdfsinv.
В 1948-1956 гг. в МИИГАиКе Л.А. Малкиным и В.И. Ши-лингером был сконструирован высотомер-автомат ВА-56. Установленный на автомашине Г АЗ-69 высотомер обеспечивал нивелирование около 100 км за семь рабочих часов (Кр=30 км/ч, т =10-25 см), км '
Рис. 102. К принципу действия нивелира-автомата
171
Глава 8 Измерение углов
8 63 Принцип измерения горизонтального и вертикального углов. Схема устройства угломерного прибора
Рис. 103. К принципу измерения углов
отвесных плоскостей Р и Р
гу определяет величину 2
горизонтальной
Пусть требуется измерить угол АВС (рис. 103) вернее, измерить горизонтальную проекцию этого угла Угол р получается от пересечения двух вертикальных плоскостей Р\ (проведенной через направление В А) и Л (проведенной через линию ВС) горизонтальной плоскостью, например Q.
Угол р можно измерить, если установить горизонтальный круг так, чтобы центр его делений совместился с точкой Ь, лежащей на пересечении Разность отсчетов с и а по кру-проекции угла АВС’.
Р - с - а.
Втачку А ZT Вертикальнь1М углом, измеренным в точке зе™ ВА. Угол ZA -
и ВА. Очевидно, что Z + v = 90°.
172
Рис. 104. Схема устройства теодолита
Таким образом, угломерный прибор должен иметь зрительную трубу с визирной осью WW (рис. 104). Труба должна вращаться вокруг горизонтальной оси НН и быть к ней перпендикулярна. Центр горизонтального круга ГГ должен устанавливаться на оси вращения прибора ZZ. При измерении угла горизонтальный круг (лимб) остается неподвижным, а верхняя (алидадная) часть АА прибора вместе с трубой вращается. Ось трубы укреплена на алидадной части на подставках LL.
На алидадной части имеется индекс (отсчетное устройство) для фиксации отсчета по лимбу (см. рис. 103, отсчеты а и с). Прибор установлен на подставке ТТ (см. рис. 104) с тремя подъемными винтами Р. Для измерения угла наклона или зенитного расстояния в угломерном приборе имеется вертикальный круг ВВ, установленный перпендикулярно оси вращения трубы на одном из ее концов.
Приведение прибора в рабочее положение (ось вращения прибора ZZ должна занимать вертикальное положение, ось вращения трубы НН и лимб ГГ - горизонтальное) выполняется по уровню с осью UU. Алидада вертикального
круга приводится в горизонтальное положение по уровню или с помощью компенсатора при вертикальном круге.
Угломерный прибор называется теодолитом, что в переводе с греческого языка означает theasthai - смотреть, е 1 i 11 е о - вращать [21].
Из принципа измерения угла следуют положения осей в теодолите: UULZZ; WW1.HH-, HHLZZ.
173
чпов. Основные характерис-§ 64. Типы теодо ых теОдолитов
тики шкаловых и
. п геОдезическом производстве применяют тео-
В топографо-геод (средняя квадратическая ошиб-
долиты: высокоточные равна 0,5 и точные 2Т2,
совых теодолитов 1 JO, 1 ю, i i->iv
Основные характеристики теодолитов приведены в табл. 10.
§ 65. Оптические схемы теодолитов 2Т30П и ЗТ5КП
В 80-90-х годах при топографо-геодезических работах в Рос-сии широкое распространение получили отечественные шкало-вые теодолиты с трубами прямого изображения 2Т30П и ЗТ5КП (рис. 105.106). Как и все шкаловые и штриховые теодолиты, они имеют односторонние системы отсчета по кругам, что требует точного центрирования кругов. В теодолите 2Т30П, в отличие от теодолита ЗТ5КП, установлен один канал оптической отсчетной системы вертикального и горизонтального кругов.
Оптическая схема теодолита 2ТЗОП (см. рис. 105) состоит изсистемы зрительной трубы и отсчетной системы.
Обратное изображение предмета телеобъективом (объектив 1 Далее бзткЮЩаЯ ЛИНЗа ^Роится в плоскости сетки нитей 5.
прямое ХРИЗМЫ ббе 4 изобРажение оборачивается
"S™"™ отаяош™ обра-
174
Таблица 10
Характеристика Основные части теодолита
Шмиового Штрихового
ЗТ5КП | 2Т5КП | 2Т5К | 2Т5 |в 1 т» TI5K 2Т30П 2Т30 по 1
Увеличение, 30 27.5 27,5 27,5
Угол поля зрения 1’30' 1’3(Г 1'3(Г 1"3(Г
Фокусное расстояние 239 219 219 219
объектива, мм
Диаметр выходного зрачка, мм 1,34 1,4 1,4 1,4
S™, м 1,5 2.0 2,0 2,0
б», с насадкой, м 0,9 • ♦ ♦
Диаметр лимба, 90 95,70 95,-70 95,70
I мм
Цена деления лимба । Увеличение 1° Iе 1° Г
микроскопа, крат 70 76.73 70 71;67
Цена деления
шкалы, мни
Погрешность 0,1 0,1 0.1
отсчитывания, 0,1
' мин
Цена деления
уровня на алидаде
горизонтального (вертикального)
круга.
цилиндрического, с 30 30 30 30(15)
круглого, мин 5 10 10 •
Диапазон ±4 ±3.5 ±3.5
действия, чин Погрешность компенсации, с 1-2 2 ±2 -
Увеличение, крат 2.5 2.5 2.5 2.5
Масса теодолита. 4 4.2 4,2 4,4
кг
Нет данных
Зрительная труба
25 25 25 20 20 20
ГЗО" 250 W 200 гзо-200 2е 157 2е 157 2° 157
1,4 1.4 1,4 135 1.35 135
1.5 1.2 и 1 1 1
Отсчетная система
95,70 76,70 76.70 70 70 72
1° Iе Iе 1“ 1“ 10'
65 72 72 18 18 18
0,1 0,1 0,1 0,5 0.5 1
Урал
40(15) 40(30) 45 45 45 45
Кампенс •втор ±3.5 ±2 -
Оптический iucHipnp
2.5 3.5 2.5 3 23 3 23 23 12
175
Рнс. 105. Оптическая схема теодолита 2Т30П
ит изображение штрИХов вертикального круга в пд^ кости штрихов горизонталь ного круга 11. Далее изоб-ражения штрихов верти-кального и горизонтального кругов объективом горизонтального круга 13 через призму-крышу 12 и прямоугольную призму 14 передаются и строятся в плоскости шкалы на коллективе 15. Затем изображения кругов и шкалы передаются объективом микроскопа 17 через прямоугольную призму 16 в плоскость изображений микроскопа, где их рассма
тривает глаз наблюдателя через окуляр микроскопа 18.
Оптическая схема теодолита ЗТ5КЛ (см. рис. 106) включает
три раздельные системы: зрительную трубу, оптическую отсчетную систему и систему оптического центрира. Особенность конструкции зрительной трубы, кроме призмы Аббе 22, оборачивающей изображение на прямое, заключается в стабильности положения визирной оси, которое достигается надежным крепле-СКЛ^ННЬ1Х линз объектива 19 и двумя скоростями фокуси-- ня vttq ольшая на близкорасположенные предметы и малая ТУбе теодадта1ЗТ5КПСПРаВЛеНИе коллимационной ошибки в гаекя и neoeZL ’ В °ТЛИЧИе от те°Долита 2Т5КП, дости-Оптическая отсче^6™ НИТеЙ’ И ^ниовым кольцом.
•отражений ronmowro М сисгема ЗТ5КП обеспечивает сведение нажали шкалы коллект^/пРУГа 5 И кТ™кального круга /5 в ш и отсчет по ней через микроскоп
176
Рис. 106. Оптическая схема теодолита ЗТ5КП: 1 - зеркало подсветки; 2 - иллюминатор; 3 - призма с
(объектив 12, окуляр 13). В оптической отсчетной системе имеется плоскопараллельная пластинка 18 для исправления места нуля вертикального круга и длиннофокусная линза 7 для установки винтом заданного отсчета по горизонтальному кругу при его ориентировании. Система оптического центрира,кроме объектива 25, окуляра 28 и сетки 27, имеет отражательную призму 26 и длиннофокусную линзу 24, которая может пе
крышей; 4 - линза подсветки; 5 - горизонтальный круг; 6 -призма с крышей; 7 - длиннофокусная линза; 8 - объектив горизонтального круга; 9 - призма-разделитель; 10 - коллек-
ремещаться перед объективом в
тив со шкалой; 11, 16, 26 - призмы; 12 - объектив микроскопа; 13 - окуляр микроскопа; 14 - призма с крышей; 15 -вертикальный круг; 17 - объектив вертикального круга; 18 -плоскопараллельная пластина (ППП); 19 - объектив зрительной трубы; 20 - фокусирующая линза; 21 - сетка нитей; 22 -призма Аббе; 23 - окуляр зрительной трубы; 24 - юстировочная длиннофокусная линза; 25 - объектив центрира; 27 -
сетка; 28 - окуляр
плоскости, перпендикулярной оптической оси центрира.
177
§66. Основные части теодолита
, частями теодолита являются: зрительная труба> Основными ч т1дал1>нь1й КруГИ, отсчетное приспособу
горизонтальный подставка (рис. 107, 108). Сетка
ние. уровни, ос теодоЛитов показана на рис. 109. НИТВЙ п^оне'Хботы с теодолитом употребляются сокращен-
ные наименования, обозначающие положение вертикального круга по отношению к зрительной трубе со стороны окуляра: KJ] (см. рис. 108) - круг слева; КП - круг справа.
6
Рис. 107. Теодолит 2Т30П:
1 -наводящий винт горизонтального круга, 2 -окуляр микроскопа; 3-зеркало подсветки, ооковая крышка, 5-посадочный паз для буссоли; б-уровень при трубе; 7-юстировоч гайка, колпачок, 9-диоптрийное кольцо окуляра; 10-наводящий винт трубы; /7-наво ши и винт алидады, /2 - подставка; /3-подъемные винты; /4-пробка; 75-основание;
16 - крышка
Рис. 108. Теодолит ЗТ5КП:
al- боковая крышка; 2,4 - закрепительные винты; 3,5 - наводящие винты; 6 -юстировочный винт цилиндрического уровня; 7 - цилиндрический уровень; 8 -круглый уровень. 9 - юстировочный винт круглого уровня; 10 - окуляр микроскопа; 11 - окуляр зрительной трубы; 12 - колпачок; 13 - кремальера; 14 - горизонтальная ось; 15 - визир;
б: 16 - ручка; 17 - клиновое кольцо, 18 - боковая крышка; 19 - пробка; 20 - зеркало; 21 - установочный винт, 22 - рукоятка; 23 - подъемный винт; 24 - закрепительный винт; 25 - подставка; 26 - винт; 27 - окно круга-иска геля; 28 - окуляр центрира; 29 -колонка, 30 - зрительная труба
Рис. 109. Сегка нитей зрительных труб теодолитов 2Т30П и ЗТ5КП
179
s 67 Г»риз»"«ль"“й круг- Отсчетные устройств». Ре" о.“"'Роскона
Горизонтальный круг (лимб) - это стеклянный дИСК ДИа. м 5(^90 мм толщиной 4-5 мм с нанесенными на нем де. леХи Цена деления лимба л теодолитов 2Т30П и ЗТ5КГ1 п «на Г (X- это центральный угол, опирающийся на дугу в одно деление лимба). Таким образом, на горизонтальном круге каждого теодолита нанесено 360 штрихов, оцифрован-ных от 0 до 360° по ходу часовой стрелки. Штрихи толщиной 1-2 мкм наносятся специальной делительной машиной в специально построенных делительных цехах с погрешностью 3-10" в технических теодолитах типа 2Т30П и 1-2" - в точных теодолитах типа ЗТ5КП. Понятно, что самая незначительная царапина на лимбе будет толще такого штриха. Поэтому обращение с лимбами должно быть бережным. Чистка лимба разрешается только мягкой (чаще беличьей) кисточ-
кой и доверяется опытному технику. Для защиты лимбов от загрязнений в точных теодолитах круги делают склеенными так, чтобы штрихи находились внутри.
Отсчеты по лимбу в теодолите 2Т30П (рис. 110) и в теодолите ЗТ5КП (рис. 111) производятся с помощью шкалового микроскопа.
Рис. ПО. Поле зрения шкалового мию Отсчеты по кругам- вертикальному - 2*26,0',
микроскопа теодолита 2Т30П.
горизонтальному - 134°05,5'
180
Рис. 111. Поле зрения шкалового микроскопа теодолита ЗТ5КП.
Отсчеты по кругам-а - КЛ б - КП
вертикальный круг-3° 14,8' вертикальный круг-3° 14,6'
горизонтальный круг 37е 16,3' горизонтальный круг217° 16,5'
Шкалы микроскопа в теодолите 2Т30П нанесены на линзе-коллективе (см. рис. 105) так, что одному делению лимба соответствует 12 делений шкалы. Следовательно, цена деления шкалы
^=~, (79)
' п
где X = Г - цена деления на круге; п- 12 - число делений на шкале.
Отсчитывание по кругам в теодолите 2Т30П производится до 0,1 ц, т.е. точность отсчета то = 0,5' (30 ").
В теодолите ЗТ5КП шкалы микроскопа нанесены на линзе-коллективе (см. рис. 106). Цена деления шкалы |Т =Г, так как по конструкции 60 делений шкалы равны X -1°. Точность отсчета по
181
кпоскопу теодолита ЗТ5КП да,, 0,1'*. ИНдек. шкаловому микром у Q _ штрих шкалы, а Инд^
С°МДЛХЧпоашкале является штрих лимба А, расположен, ный Гп^елах шкалы. В обшем виде отсчет по кругу можно записать в виде
р=А+Кц,
где К - число делений на шкале от нуля шкалы до штриха А круга (АД - отсчет по шкале).
Если на алидадной части вместо шкалы имеется один штрих для отсчета по кругу, то устройство называется штриховым микроскопом.
1 При транспортировке шкалового теодолита, работе в усло-
виях вибрации или небрежном обращении с прибором может быть нарушена юстировка оптической отсчетной системы. Например, может быть ослаблено крепление линз 8 объектива горизонтального круга (см. рис. 106) или линз 7 7 объектива вертикального круга теодолита ЗТ5КП; то же произойдет и в теодолите 2Т30П (см. рис. 105, линзы 10 и 13). Тогда нарушается равенство (79). Одному делению лимба будет соответствовать п' делений шкалы, где п'* 60 (ЗТ5КП) или п'* 12 (2Т30П). В этом случае будет иметь место рен шкалового микроскопа г, т.е. неравенство шкалы микроскопа одному делению лимба:
г = (81)
В неисправном теодолите
(82)
становлена точность отсчета^,спытаний шкаловых теодолитов типа ЗТ5КП одель, Т - теодолит, 5 - пять ceKV"°9™My ШиФР теодолита означает: 3- третья зображение зрительной трубы. У Д’ К наличие компенсатора, П - прямое
Тогда отсчет в неисправном теодолите
P=A+K\i', (83)
где |л' - цена деления шкалы при наличии рена.
Следовательно, чтобы получить правильный отсчет в неисправном теодолите, надо сначала определить р/.
Из выражения (82) имеем
ц' = ^’ (84)
п
где п' определится через рен по формуле (81) г = ци - ци' или цл =цл-г,
п' = п-^ (85)
М
Подставив выражение (85) в (84), получим
, . ря И
И л-(г/р) 1-(г/рп)
ИЛИ
Окончательно после разложения по биному Ньютона получим
И' = И + -. (86)
и
Отсчет (83) в теодолите с учетом формулы (86)
Р = А+/ф + -К, п
183
£,1ТЬ исправлен поправкой за рец
т.е. отсчет (80) должен быть
5=-К. (87)
п
а следует, что поправка за рен пропорцИО-2ТХ-- »»»” к *'“»к - - то 5 рис. 112).
Величину рена опреде-
ляют измерением деления круга шкалой микроскопа, например, через 30 или 45°. Если гср2= 2то (двойная точность отсчета), то в отсчеты следует вводить поправки Ъг или устранить
рен (выполнить юстировку оптической отсчетной системы). Например, в теодолите ЗТ5КП (рис. 113) объектив надо при-
близить к лимбу так, чтобы изображение одного деления лимба А'В' стало равным изображению шкалы (между 0 и 60), тогда г = 0 (см. рис. 106, линзы 8 надо приблизить к лимбу 5 после открепления крышки на подставке трубы).
На разных частях круга величина рена будет различной из-за ошибок в делениях круга и эксцентриситета, поэтому г определяют <ерез каждые 30 или 45° равномер-ю по всему кругу.
Рис. ПЗ. К понятию о рене
184
§ 68. Эксцентриситет алидады и лимба горизонтального круга в теодолитах с односторонней системой отсчета
В идеальном случае ось вращения теодолита А (ось вращения алидады) совпадает с центром деления круга D (рис. И4,я), тогда имеем отсчеты:
-приКЛ;
Л/2 = М,± 180° при КП;
Л/2 - ± 180° = 0. Влияние эксцентриситета алидады
отсутствует.
В неисправном те-г, одолите (рис. 114,6) точка А не совпадает ] с точкой D, тогда име-» ем отсчеты
М\ = Мх-х приКЛ;
М'2 = М2 + х при КП;
М2 - М[ ± 180° = М2 - М, ± 180° + 2х, где х - влияние эксцентриситета на отсчет.
Следовательно, удвоенное влияние эксцентриситета на отсчет равно разности отсчетов при наведении на одну и ту же цель при 4 КЛиКП:
М;-М,'±180° = 2х.
Но если взять среднее из отсчетов, то получим
М2 + М[ ± 180° _ ^+^±180° , 2'2’ т.е. среднее из отсчетов при КЛ и КП всегда свободно от влияния эксцентриситета.
185
Чтобы исключить влияние эксцентриситета на отсчет и на величину угла, в теодолитах с односторонней системой отсчета наблюдения следует вести при двух положениях Кру. га (КЛ и КП) и из результатов брать среднее значение.
Влияние эксцентриситета алидады на отсчет по КруГу можно определить на местности или в лабораторных условиях. В поле выбирают ровную площадку. В центре устанавливают ~ ---------
ности
испытуемый теодолит. Вокруг теодолита по окру». «50 м устанавливают визирные цели-вехи че-
радиуса
,2
7,
.3
6*
•4
Рис. 115. К исследованию эксцентриситета алидады теодолита ЗТ5КП
рез 45° или 60° (рис. 115).
Для расстояний 50 м лучшей визирной целью является вертикальная метка на вехе. Теодолит устанавливают в рабочее положение, последовательно выполняют визирование и отсчет на каждую точку сначала при КЛ, затем при КП и вычисляют
2С, =Л, -Л, ±180°;
2С =£?£], п
8
О
где 2С - двойная коллимационная ошибка на каждую визирную цель; п - число визирных целей.
Вычисляют двойное влияние эксцентриситета (А2С* =2С; -2С0) на каждую точку на соответствующих установках алидады. Для шкаловых теодолитов типа Т5 должно соблюдаться условие
А2С,. $0,5'.
Влияние эксцентриситета круга определяют подобно эксцентриситету алидады, только через 45 или 60° переставляют сам лимб, а визирование выполняют на одну точку. Совместное влияние эксцентриситета лимба и алидады не должно превышать 1 '•
186
§ 69. Вертикальный круг, его устройство. Определение места нуля и угла наклона
Рис. 116. Схема взаимосвязи угла наклона и зенитною расстояния
Вертикальный круг в теодолите предназначен для измерения углов наклона v или зенитных расстояний z. Для одной и той же наклонной линии, например BD (рис. 116), углы v и z связаны равенством v + z =90°, где ВН - горизонтальная линия, определяемая на вертикальном круге отсчетом, равным месту нуля МО, a BZ -отвесная (вертикальная) линия, определяемая на вертикальном круге местом зенита MZ.
Пусть визирная ось WW зрительной трубы занимает горизонтальное положение (рис. 117,а). В идеальном случае нулевой диаметр вертикального круга (0л и 180°) совпадает с визирной осью, а нулевой диаметр алидады вертикального круга совпадает с горизонтальной плоскостью, пузырек уровня при алидаде вертикального круга на середине, тогда МО = 0.
Рис. 117. К понятию места нуля вертикального круга
187
„ости из-за ошибок ииотовления деталей
В действительв круга образует с визирной оСЬ10
и сборки нулевой д алидады (шкалы) образует с горц. угол г. а н>',ев0,'°стьЮ угол V. Т.е. место нуля шкалы на кру. зонтальноитос оват(> отсчету на вертикальном Кру. ге будет соот Цпк мест0 нуля МО - это отсчет по вер. ге .с + у (РИ<\ _ ’когда мирная ось зрительной трубы и ось 'vnom^Ha алидаде вертикального круга параллельны и занима-^горизонтальное положение. В общем случае МО = 360" + (х + у).
(88)
Определим МО и угол наклона v при визировании на точку М (рис. 118) теодолитом с круговой оцифровкой (от 0 до 360°), когда основным положением в приборе является вертикальный круг, расположенный слева от зрительной трубы (КЛ). Для этого наводим визирную ось на точку А/, приводим пузырек уровня на алидаде вертикального круга в нуль-пункт и производим отсчет по вертикальному кругу ал.
дение зрителТ* ^когда а»< 90°)- Выполним наве-
справа (КП) Так Трубы на ТОЧКУ М при положении круга С № » > ™ обозначим а. - П.
188
при К Л
при КП
v=a„-(x+j>);
V = 360O+Oji-(360°+X+y); у = Л-МО;
V = Д + (х + у);
Д = 360°-180°-ал;
v = M0-n-180°.
(89)
(90)
Сложим и вычтем левые и правые части равенств (89) и (90), получим
Л-П-18СУ
2
(91)
М0Л.*п+18(У 2
Формулы (89) - (92) однозначно определяют МО и v для теодолитов типов ТЗО и Т15.
В теодолите ТЗО вместо уровня при алидаде вертикального круга используют уровень при алидаде горизонтального круга.
Для теодолитов Т5 и Т10, где основным рабочим положением является КП,
П +Л+180°
2
v = n-M0;
П-Л-18О0 v ---------;
2
у = МО-Л-180°.
В теодолитах 2Т30,2ТЗОП, 2Т5К и 2Т5КП с секторной оцифровкой вертикального круга для вычисления МО и v следует применять формулы:
189
У = Л-МО;
У = МО-П;
л-п.
в теодолите ЗТ5КП МО и v вычисляются по формулам:
л-п
МО-----р; (94)
v = Л-МО;
У = МО + П;
Л + П v = ---
2
В теодолитах с секторной оцифровкой вертикальных кругов минутная шкала имеет двойную оцифровку. Если в пределах шкалы находится штрих вертикального круга со знаком “ - то отсчитывание минут производится по шкале с отрицательной оцифровкой (см. рис. 110, 111).
§ 70. Принцип устройства и действия компенсатора в теодолите
Оптико-механический компенсатор, заменив уровень при алидаде вертикального круга, освободил наблюдателя от не-о ходимости устанавливать пузырек уровня на середину отсчетом по веРтикальному кругу, что существенно
РХвремя на измерение углов
ственного комп Принцип У^ойства и действия первого отече-Мещеряковым 8^957 гРфисТ191ЛПТе’ разработаннОГ° А'„ р,г"
190
л Чтобы сохранить совмещение изображений нуля шкалы Ош и •нуля круга 0л(МО-0)при/ =/2(рИс. 1 19,а),необходимособлюс-
ТИ параллельность хода лучей, т.е. е, = е2 (рис. 119,0, тогда возврат линзы £2 из положения Н'2 в положение Н" компенсирует незначительный наклон а.
Рис. 119. Схема действия компенсатора при вертикальном круге теодолита:
D - центр делений вертикального круга; г - радиус круга; 0л - нуль вертикального круга;
0ш - нуль шкалы; WW - горизонтальное положение визирной оси; а - угол наклона оси вращения прибора ZZ (малый угол равный 2-3*);- фокусные расстояния линз объектива вертикального круга; / - длина подвески; L, - линзы объектива;
Я(, Я, - главные точки линз Lp L2
Дуга 0л0д = га = /е,, откуда £
г а
-7-; дуга
J1
Л£2, откуда е2 = ,где к « 1,05 - коэффициент к-------------------/2к
упругости металлических нитей.
191
f „ £ получим расчетную длину пОДВес Приравнивая ун1Ы , : ; =
7Т5КП подвешенным оптическим элемен.
в теодолите -Я c* призма с крышей АкР-90 (см. рис том компенсатора призМой (рис. 120,а) подвещена к
106. позиция W П1бкого подвеса - плоской пруЖины кронштейну с помош n пл ....
П из бронзы длиной около 1.5 мм
толщиной 0,07 ММ. При наклоне ос подвески
И
Рис. 120. Схема компенсатора в теодолите ЗТ5КП
(рис. 120,6) призма с крышей смещает изображение в обратную сторону на величину х, вдвое большую смещения самой призмы. Эта особенность призмы с крышей и использована для компенсации наклона теодолита. Условие компенсации для теодолита ЗТ5КП [9]:
1 2(1-к) ’
где / - длина маятника (расстояние от точки подвеса до точки преломления луча призмой); г - радиус круга; к = %/а " величина; X - угол отклонения подвески от отвесной линии; а - угол наклона теодолита.
РовкакХеТмтом ^ГДВаДеМПфИРУЮЩИХ УстР0Йства- РегуЛИ' снятия KDbiinv Р алансировка маятника) начинается после тикальными) спИ Производится грузиками (боковыми и вер-чий диапазон [9]еЦИальными винтами устанавливается рабо-
§ 71. Исследования и поверки теодолита
При исследованиях геодезических приборов определяют ИХ характеристики и устанавливают пригодность приборов для выполнения данного вида и класса работ. В теодолите определяют: увеличение, угол поля и качество изображения зрительной трубы (см. главу 7), цену деления горизонтального и вертикального кругов, их отсчетных устройств, рен шкалового микроскопа, эксцентриситет алидады горизонтального круга (см. § 67, 68) и правильность хода фокусирующей линзы. При изменении фокусировки визирная ось зрительной трубы не должна изменять своего положения. Правильность хода фокусирующей линзы при визировании на разноудаленные предметы в теодолите определяют по маркам или другим целям, установленным в одном створе от прибора на расстояниях, например, 30, 100, 200, 500 м. На каждую цель визируют сначала при КД, затем
[2С] при КП. Вычисляют 2С, = Л, - ITi ±180° и 2С0 = ——, где п -
число целей. По уклонениям от среднего значения (А 2 С, = 2 С, - 2С0) судят о ходе фокусирующей линзы. Для теодолитов, применяемых при теодолитных и тахеометрических работах, должно выполняться требование Д2С, < 1,0'.
Кроме того, теодолит, как и нивелир, является полевым прибором, поэтому к нему полностью относятся основные требования, изложенные ранее.
При внешнем осмотре теодолита необходимо проверить, комплектность по паспорту, сохранность прибора и его отдельных частей (ампулы уровней, оптические и металлические детали), чистоту оптических узлов (зрительная труба, круги, микроскоп, шкалы, оптический центрир); плавность вращения наводящих,
193
Локусируюшего устройства; надежноСТь подъемных винтов’ фвинтов: устойчивость подставки и щТа. крепления зажимнь
тива И Т Д п., измерения горизонтального и вертикаль-
Из принципаi чт0 ВЗаимное расположение частей
НОГО углов устан удов1етворять ряду геометрических уСЛо.
Соблюдение этих условий выявляют при поверках тео-Голита Если условие не выполняется, производят соответ-бвуюшУО Регулировку (юстировку) прибора.
Выполняют следующие поверки теодолита.
1 Ось цилиндрического уровня на алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна оси вращения те-
б U"
U
a
U
U'
и
Рис. 121. К поверке условия UU1ZZ
одолита (i/CCLZZ).
На рис. 121/я показано взаимное положение осей в исправном теодолите. Очевидно, что при повороте алидадной части прибора на 180° положение осей сохраняется. В не-исправном теодолите (рис. 121 ,б) оси расположены под углом р. При повороте алидадной части на J" под тем же углом 0, но с другой стороны оси ZZ. Пузырек уровня отклонится от нуль-пунк-^Г°Л А* РИС 180° = 20 + Д, тогда для соблюдения
вищом НУ31»1?6* уровня его исправительным
Угол Д/2, так как 90^7^ НЭПравлению к нуль-пуиоу на С помощью исправленНпгДЛЯ КОНТроля повеРкУ повторяют, водят его ось 77 в отвесна Уровняниве™РУют прибор, т.е. при-сначала по направлению п» ПОЛОЖение- Устанавливают уровень ВДению двух подомных винтов и приводят его
180° ось уровня займет положение U"U'
194
пузырек на середину, вращая подъемные винты в разные стороны, затем поворачивают алидадную часть на 90° и снова приводят пузырек в нуль-пункт третьим подъемным винтом. После этого в любом положении алидадной части пузырек уровня должен оставаться на середине ампулы, иначе поверку уровня и нивелирование прибора следует повторить.
2. Одна из нитей сетки должна быть перпендикулярна оси вращения трубы, другая - ей параллельна. Положение нитей в исправном и отнивелированном приборе показано
на рис. 122.
Если на точку А навести край горизонтальный нити сетки, то при азимутальном перемещении алидады точка будет оставаться на нити, как показано на рис. 122, или отклонение точки от нити не будет превышать две-три толщины нити.
В неисправном приборе будет наблюдаться большее отклонение точки от линии сетки. Для юстировки поворачи-
вают сеточное кольцо после предвари-
тельного ослабления торцевых винтов сетки в теодолитах ЗТ5КП.
Поверку можно выполнить по отвесной линии, используя вертикальную нить сетки, и по точке В, вращая трубу вокруг ее оси.
3. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения трубы (WWLHH). В исправном приборе (рис. 123/z) при вращении трубы визирная ось образует плоскость, называемую коллимационной. В неисправном приборе (рис. 123,5) угол между осями W'W' и НН будет равен 0, а визирная ось опишет поверхности двух конусов с общей вершиной J, т.е. при повороте на 180° визирная ось займет положение WW' тоже под углом 0 к оси вращения трубы НН, но с другой стороны от оси НН. Из рис. 123,5 имеем 180° = 2р +Д. Тогда правильное положе-
195
ние осей соответствуй 90° = р + Д/2 или, обозна» чая А/2 =: С, где С коллимационная ошибка, окончательно имеем 90°= р + q
Итак, коллимационная ошибка - это угол не-перпендикулярности визирной оси и оси вращения трубы. Если WWLHH, то С = 0. Значит, условие WWLHH удовлетворяется, когда коллимационная ошибка равна нулю.
Чтобы С - 0, необ-
ходимо или переместить объектив, точку 0 (что делается разворотом клинового кольца 17, см. рис. 108), или переместить сеточное кольцо, точку К, в другую сторону боковыми ис-
правительными винтами сетки, которые расположены под колпачком (см. рис. 107, позиция 8 и рис. 108, позиция 12).
Практически поверка выполняется следующим образом. Выбирают удаленную, четко видимую точку ближе к горизонту. Зрительную трубу теодолита наводят перекрестием сетки на эту точку при КЛ (предварительно вращением окулярной трубки добиваются четкого изображения нитей сетки, а вращением фокусирующего кольца-четкого изображения предмета). Закрепляют винтами (см. рис. 108, позиции 4 и 2) алидаду и трубу. Точное на-тоТиТии^УЩ?7пЛЯЮТВРа1ЦеНИеМНаВ0ДЯЩИХВИНТ0В^СМ' Рис' Открепляют Р°изводятотсчет77 по горизонтальному кругу-
Йо"^ХХ",инт“|и р“ "атужеточкУм^и Вположе«ие КП и визируют снова
ляют двойную КП • Производят отсчет П по лимбу. Вычис-
У“ от6ку „„ формулам:
196
2С = Л-/7±180°;
с_ Л- Л±180°
2
Если С < 2w0 (0,2 - в теодолите ЗТ5КП, Г — в 2Т30), то условие считается выполненным. В теодолитных и тахеометрических работах допускается С < Г. Когда условие не соблюдается (т.с. С > 1), выполняют исправление (юстировку). Предварительно наводящим винтом алидады устанавливают правильный отсчет
ГГ=П-С.
При этом отсчете перекрестие сетки нитей сместится с изображения точки. Совмещение перекрестия и точки в поле зрения трубы достигается или перемещением сеточного кольца боковыми винтами сетки (вертикальные исправительные винты сетки ослабляют), или разворотом объективной части трубы клиновым кольцом.
После поверки рекомендуется еще раз убедиться в соблюдении условия 2.
4. Ось вращения трубы должна быть перпендику-
Рис. 124. К понерке услонкя HHLZZ
лярна оси вращения теодолита {HHLZZ). В исправном приборе положение осей показано на рис. 124,л. Если подставки LL (см. рис. 104) равны, то при измерении горизонтального угла коллимационные плоскости при наведении на точки А и С (см. рис. 103) совпадут с вертикальными плоскостями и Соблюдение условия
197
гтены здания (S = 6-10 м) путем проеКТИро, поверяют около стены точки м на горизонт приб
вания высоко расположен
при КЛ И КП. выполненным в приборе, если рассто-
Условие считается и м в поле зрения
ЯНие между ^Хе Ширины биссектора. РУ
бЫ Нд современных теодолитах заводы гарантируют выполнение данного условия. В случае, когда условие не выполнено, неправ-ление производят в специализированных мастерских.
5 Место нуля МО вертикального круга теодолита должно бьпъ постоянным Когда МО постоянно, углы наклона можно измерять (например, при съемке) при одном положении круга (КЛ).
Для поверки горизонтируют теодолит и 2-3 раза определяют МО. Определение МО по формулам (92)-(94) включает визирование на одну и ту же точку при КЛ и КП. При каждом наведении на выбранную точку производят отсчет по вертикальному кругу теодолита. Если нет компенсатора, то предварительно пузырек уровня при алидаде вертикально-го круга обязательно устанавливают в нуль-пункт (в положение контакта). Если колебания МО не превышают двойной точности отсчета по кругу, то можно считать, что условие выполняется.
При значительных колебаниях места нуля необходимо убедиться, достаточно ли прочно закреплены уровень при алидаде вертикального круга, вертикальный круг на оси вращения тру ы и вертикальные исправительные винты сетки нитей.
теодолитах с компенсаторами причиной недопустимо-удовлетвопит МеСТа НУЛЯ Может 6Ь1ТЬ компенсатор (его не-•р~ пр“”еден“ ““
= « ™ "Р« »™р»°й вен углу наклона. руга отсчет по нему будет ра-
198
При юстировке в теодолите ЗТ5КП измеренный угол наклона устанавливается специальным юстировочным винтом. Для этого открывают пробку (см. рис. 108, позиция 79) и отверткой поворачивают винт. Тогда наклоняется плоскопараллельная пластинка (см. рис. 106, позиция 18) и устанавливается отсчет по вертикальному кругу, равный углу наклона.
В теодолите 2Т30П отсчет, равный углу наклона, устанавливается наводящим винтом трубы. Вследствие этого горизонтальная нить сетки сместится с наблюдаемого предмета. Действуя далее вертикальными исправительными винтами сетки нитей, совмещают среднюю горизонтальную нить сетки с изображением наблюдаемого предмета.
После установки МО = 0 выполняют его определение вновь, если желаемый результат не достигнут, установку повторяют.
Поверки 1, 3 и 5 выполняют ежедневно перед началом наблюдений, 2 и 4 - один раз в две недели, если с теодолитом не произошло ничего непредвиденного. Кроме того, в теодолите ЗТ5КП выполняют поверку оптического центрира, коллиматорных визиров и компенсатора.
§ 72. Установка теодолита и измерение /р горизонтального угла
В момент измерения горизонтального угла ось вращения теодолита ZZ (см. рис. 104) должна проходить через вер-* шину угла - точку В (см. рис. 103) и быть вертикальной.
Приведение теодолита в рабочее положение достигается его центрированием, нивелированием, установкой зрительной трубы и отсчетного микроскопа для наблюдения, ориентированием лимба прибора.
Центрирование теодолита над точкой выполняют сначала грубо, установкой штатива на глаз, а затем точно с помощью ни-
199
тического центрира перемещением Те. тяного отвеса или оп ива, при этом головка штатива одолита на головке горизонтальной.
должна оставаться Р ирование) прибора осущесТв.
Z L.»—»»»шга™“в 3“,,ю и нием подъемных винтов.
Как правило, центрирование и нивелирование выполняют последовательными приближениями.
Зрительную трубу устанавливают по глазу вращением трубки окуляра до четкого изображения нитей сетки и по предмету вращением фокусирующего кольца до отчетливого изображения предмета. Нельзя допускать параллакса (двоения) нитей сетки во избежание грубых ошибок наблюдений. Параллакс устраняется дополнительным вращением фокусирующего устройства.
Отсчетный микроскоп устанавливается по глазу наблюдателя вращением его окулярной трубки и поворотом зеркала подсветки до получения четкого изображения штрихов горизонтального и вертикального кругов и шкал.
Ориентирование лимба (если оно необходимо) производят на заданную (обычно заднюю) точку хода. При этом наводят зрительную трубу на данную точку и устанавливают отсчет на горизонтальном круге (обычно 0) рукояткой (см. рис. 8, позиция 22) перестановки лимба. Точная установка ?см.ЧрГс.010°80’поХялГ51 ВраЩеНИем Финального винта ляетсТс’оЕТйГ-5^м°поТа П° НИТЯН0Му отвесу ^сУшеств' НО точнее (до 1 - О 5 мм> й °ПтическомУ йентриру значитель-
ИзмеХе - °’5 Д“ УР°ВНЯЛ
При этом осуществляется кон™™08 Производят ПРИ101 и КП' ние угла будет практически св^ЛЬ измеРений> и среднее значе-та, коллимационной опшк 0ДН0 От влияния эксцентрисите-ки и наклона оси вращения трубы.
200
Порядок измерения горизонтального угла заютючается в следующем. Пусть требуется измерить горизонтальный угол (3 = ВС, левый по ходу (рис. 125). На местности вершины углов точ-
Рис. 125. К измерению горизонтальных углов
ки А, В, С,... закреплены деревянными кольями с гвоздями. Теодолит устанавливают в точке В. Визирные цели (марки, вехи или рейки) устанавливают отвесно в точках А и С. Зрительную трубу при положении КЛ (перекрестием нитей сетки) наводят на заднюю точку А, производят отсчет по лимбу (в данном случае лимб не был ориентирован) и записывают отсчет в журнал (табл. 11).
Таблица 11
Журнал измерения горизонтальных углов
Наименование КЛ, КП Отсчеты по кругу Значение угла
станций точек визирования Полуприем Прием о *
А л 24 13,2 89 35,2
С 113 48,4
В А п 204 12,0 89 35,4 89 35,3
С 293 47,4
201
v и зрительную ^бУ- наВОДЯТ 1рубу на ПеРе-Огкрепчяют алидаду и эр фокусировки цели, закрепляю,, днюю точку С. добиваясь и снова з;1ПИСЬ1Ваюг &
Л^У И алидаду, ^’«Хеугла при КЛ (Р, = 89°35,2). На рис.125 журнал.Вь1"^ дугами со стрелками.
отсчеты при КЛ пок зенит и ВЫП0ЛНяют измерение Пере^п m - 89’35 4') Оба полуприема составляют один угла при КП (Рп-бУ 7’
прием измерения угла.
§ 73. Основные источники ошибок при измерении горизонтальных углов и меры по ослаблению их влияния.
Точность измерения углов /
На величину измеряемого угла могут оказывать влияние инструментальные ошибки, ошибки, вызванные воздействием внешних условий, и ошибки собственно измерения угла.
Инструментальные источники ошибок
1. Остаточное влияние коллимационной ошибки на отсчет по лимбу и на величину угла. В исправном приборе (С = 0) коллимационная плоскость будет перпендикулярна оси вращения трубы (рис. 126). Угол наклона визирной оси v
При наличии коллимационной ошибки при КЛ имеем плоскость ЛК , при КП - плоскость IWW'lr Проекция коллимационной ошибки на горизонтальную плоскость есть угол е - искомое влияние С на отсчет по лимбу. На рис. 126 имеем
WW'
WI ~'gC;
tge •
202
Рис. 126. К влиянию коллимационной ошибки па отсчет по лимбу и на величину горизонтального угла
Поделив первое выра-жение на второе, получим wo> _ tgC -------------= cosv.
m tge
Учитывая малую величину углов, влияние коллимационной ошибки на отсчет по лимбу
С
Е =----
COS V
Ошибка в угле, измеренном при одном положении круга, составит
ДРС =ес -ел,
или
дрс=с —---------
I COSVr COSV
(95)
Меры по ослаблению влияния коллимационной ошибки на величину угла вытекают из уравнения (95): 2С должна быть постоянной и меньше двойной точности отсчета по кругу; точки хода (А, С,...) лучше выбирать так, чтобы v4 ~ vc; измерять углы 0Л, 0П при двух положениях круга и брать среднее значение 0 = ’/г (0Л + 0П).
2. Влияние наклона оси вращения трубы на отсчет по кругу и на величину измеренного угла. Когда HHLZZ, коллимационная плоскость при наведении на точку М займет отвесное положение MM(jI (рис. 127). При наклоне НН на угол i коллимационная плоскость будет наклонена и займет положение IM()М', проекция точки Л/' будет в точке Л/(/, под углом х к первоначальному направлению. Из рис. 127 имеем
203
Рис. 127. К влиянию наклона оси вращения трубы НН на отсчет по лимбу и на величину угла
, МОМ’О
77Х ~s,njc-
После деления второго выражения на первое получим
М\М' х
-JLT-=- = tgv, /М' i
т.е. влияние на отсчет по лимбу
X = ztgv.
Влияние наклона оси вращения трубы на величину угла, измеренного при одном положении круга, составит
д₽, ^-^'(tgVc-tgvJ-
Чтобы уменьшить влияние наклона оси вращения зрительной трубы на величину угла, не следует допускать значительной разности углов наклона, а также измерять угол при КЛ и КП. Но следует помнить, что ДР не исключается из если основная ось ZZ не отвесна. Поэтому надо тщательно нивелировать прибор, когда разность углов наклона имеет значительную величину.
3. Как уже указывалось ранее, чтобы исключить влияние эксцентриситета, горизонтальные углы надо измерять при КЛ и КП и брать среднее значение угла.
й Редняя величина рена не должна превышать двойной точности отсчета по кругу.
Воздействие внешних условий
1. Ошибка за наклон вехи (рейки). Если основания вехи не видно (высокий травяной покров, неровная местность и т.п.), т0
204
вместо точки А визирование производят ошибочно на точку Л' (Рис. 128). Ошибку в угол из-за редукции обозначим как . Тогда из рис. 128 имеем
д₽,=-%.
Реальная величина 1 см вызывает ошибку редукции тем больше, чем
короче расстояние до вехи (рейки). При S = 150 м Д₽г = 0,2', при S = =30 м ДРг — 1. Очевидно, что при коротких расстояниях надо иметь
идеально тонкие и вертикально установленные визирные цели, на-
пример шпильки от мерной ленты.
2. Ошибка центрирования теодолита. Пусть теодолит ошибочно установлен над точкой 1/(рис. 129). Ошибка в угол составит
Дрц=Р'-р ==Р>/2, т.е. при одинаковых ошибках в угол центрировать теодолит надо в
72 точнее, чем устанавливать вехи. рнс 1И О1ш16ка ияпрнром1м,
3. Влияние ошибок за боковую теодолита
рефракцию при измерении углов те-
одолитами типа 2Т30 и ЗТ5КП можно не принимать во вни
мание.
Ошибка собственно измерения уела,
\ Точность измерения угла
Если соблюдать требования, изложенные выше, т.е. измерять угол при КД и КП и брать его среднее значение, тщательно уста-
205
вать теодолит и не допускать длИн назвать вехи иентР^ рассмотренНых выше Ис_ сторон короче 70-W' и к минимуму. Тогда точность точников ошибок можн ться в основном ошибками
измерения угла буде Р 5 запишем: собственно измерения. И Р
Р, =С, -ал’
Имеем линейную функцию. По теории ошибок найдем
При равноточных измерениях тг п = тая = mt „ = т„ п = ти, где тн -средняя квадратическая ошибка направления. После дифферен-цирования функции (96) и перехода к средним квадратическим ошибкам получим
тРср=ШН-
Средняя квадратическая ошибка угла, измеренного одним приемом, равна средней квадратической ошибке направления.
Не учитывая другие источники ошибок, ошибка направления складывается из ошибок визирования и отсчитывания:
Принимая тт = 40"/Г, m = 5" для теодолита ЗТ5КП и 30 ддя теодолитов 2Т30 и 2Т30П. При Г=30* и Г=2(У для ука-малыН "зКатчШ теодолитов ошибки визирования будУт малы (1,3 и 2), их не учитывают, поэтому
=тв.
206
т.е.
"Ч = 5"(ЗТ5КП), = 30"(2Т30П).
Итак, средняя квадратическая ошибка измеренного угла шка-ЛОВЫМ теодолитом равна средней квадратической ошибке отсче-та по шкале.
По данным завода-изготовителя для теодолитов типов 2Т30 и 2Т30П по результатам групповых испытаний = 20".Обычно обозначают = тр, значит, тр =5" для теодолита ЗТ5КП и тр=20-30" для теодолита 2Т30.
Предельная ошибка измерения угла.
Допустимое расхождение между результатами измерения угла в полуприемах
Для контроля измерений в ходе необходимо знать предельную ошибку измерения угла. Из теории вероятностей предД(3 = ЗгИр или 2тр в соответствии с производственным допуском. Средняя квадратическая ошибка разности двух значений угла, полученных в полуприемах, в соответствии с функцией
md = m0T2-
Тогда допустимое расхождение значений углов в полуприемах составит п Д, - 2т d ~ 2у[2т0.
Таким образомГдля точного теодолита ЗТ5КП получим npeaArf= 15" (по производственному допуску), для техническо-го теодолита 2Т30 прсД/= 1 _
207
Глава 9 Измерение длин линий
§ 74. Измерение линий лентой (рулеткой)
Мерная лента и рулетка. Компарирование
Непосредственное измерение расстояний выполняют лентой, рулеткой или проволоками.
Мерная стальная лента длиной_20 м, шириной 10-20 мм, тол-щиноиОДДбмм имеет величину малого деления 10 см (точность отсчета 1 см). Каждое метровое деление ленты оцифровано, полуметровые деления обозначены специальными метками. Начало и конец мерной ленты отмечены штрихами в вырезах на ленте для шпилек. На концах ленты прикреплены ручки, с помощью которых обеспечивают натяжение мерной ленты. Для удобства
транспортировки лента наматывается на металлическое кольцо. Клеите прикладывается комплект из 11 шпилек.
Стальные рулетки длиной 20; 50; 75 и 100 м выпускаются с крестовиной (РК). Рулетки на вилке (РВ) имеют длину 20; 30 и 50 м. Рулетки, как правило, имеют миллиметровые деления с дециметровой и метровой оцифровкой.
При измерениях невысокой точности натяжение мерной ленты (рулетки) выполняют от руки.
Фактическую длину /р рабочей меры определяют при сравнении ее с длиной образцовой (эталонной) меры. Процесс сравнения длин мерных приборов называют компарированием. Компа-ипитк^НИе М°жет быть выполнено на лабораторном компараторе ным ппибпп^ азисе* Длниа базиса измерена высокоточным мерным прибором.
ПРикомпарировании получают длину рабочей меры
1,, = 20м + Д/,
208
где 20 м - номинальная длина ленты; Д/- поправка за компа-рирование.
Поправка за компарирование вводится в измеренную длину. Пусть /р = 20 м - 5 мм (лента короче номинальной на 5 мм), тогда в измеренную длину вводится поправка в виде п'Ы со знаком минус. Например, D — 465,31 м, значит, п' - число уложений ленты - будет равно £>/20, т.е. п' = 465,31/20 = 23,2. Поправка п'М — —5*23,2 = 116,0 мм. Следовательно, действительная
длина линии равна 465,31 - 0,12 = 465,19 м. Не следует п' путать с числом целых уложений ленты п.
Закрепление и обозначение точек на местности, Вешение и подготовка линий к измерению
Измерению линий на местности предшествует закрепление точек. Точки закрепляют кольями длиной 30-60 см, диаметром 4-6 см. Если точки должны быть сохранены на длительный период (до 4-5 лет), то их закрепляют деревянными столбами с якорями (перекладинами). Для более надежного крепления точек применяют металлические трубы и рельсы с бетонными монолитами. Точное обозначение точки делают гвоздем, забитым в торец, нарезанным перекрестием, отверстием или специальной маркой. Для отыскания точек на местности их обозначают вехами (другими знаками) и окапывают канавой в форме треугольника, квадрата, круга
209
Рнс. 131. Установка вех в створе
Линии длиной более 15CU 200 м предварительно пр0Ве> шивают. Провешить линию значит выставить на ней рЯд вех, которые находились бы в створе, т.е. в отвесной плоскости, проходящей через ДВе данные точки А и В измеряемой линии (рис. 131). На равнине вехи устанавливают при-
близительно через 150 м, в холмистой и пересеченной местности через 20 - 100 м. Вешение ведется на себя (наблюдатель в точке А, рабочий по указанию наблюдателя отвесно устанавливает вехи I и 2). На линии ab показаны проекции оснований
вех на воображаемую горизонтальную плоскость. Вешение длинных линий ведется с помощью бинокля или теодолита.
Вешение через овраг показано на рис. 132. Сначала в створе А В устанавливают вехи 7 и 2, затем по створу А1 - вехи 3 и 4. В створе 2 и 4 устанавливают веху 5 и т.д. до вехи 9.
Если между точками А и В есть возвышенность
Рис. 132. Установка вех через овраг
стоя в точке ср выбираемой на сигнал к перемещению другого dy Затем второй рабочий даст точки С] в с2 (створ d{b) и т.Д-
(рис. 133), не позволяющая видеть из одной точки другую, то один из рабочих, < глаз ближе к створу ab, дает ( рабочего в створ cta, в точку указание первому перейти из . Так они «передвигают» invr * V| D yvinvp и D не 6vtvt друг друга Д° тех пор, пока точки С
Ьудут установлены в опин тп₽к„в.„,/’ ., л в (nhY
в один требуемый створ АВ (ab)-
210
Если необходимо, делают расчистку линии от кустарника, высокой травы и т.п.
Измерение линий, обращение с лентой
Измерение лентой производят два мерщика, используя одиннадцать шпилек. Они разматывают ленту с кольца и протягивают ее по направлению измеряемой линии. Задний мерщик закрепляет шпилькой конец ленты в начальной точке измеряемой линии и направляет переднего по створу линии. Передний мерщик, встряхивая и натягивая ленту, укладывает ее в створе и втыкает вертикально шпильку в вырез ленты, после чего они переносят ленту дальше, пока ее задний конец не окажется у воткнутой шпильки. Когда будет использована последняя (одиннадцатая) шпилька, и к ней будет подтянут задний конец ленты, задний мерщик передает переднему десять вынутых шпилек, и измерение линии продолжается. Каждая передача шпилек означает 200 м измеренного расстояния. Остаток измеряется от последнего полного пролета (от последней шпильки). Отсчитывается число целых метров, дециметров и сантиметров от последней шпильки до конца линии.
Длину линии вычисляют по формуле
D = 10п + г, где /0 = 20 м - номинальная длина ленты; п - число полных уложений ленты (целое число); г - остаток.
211
д,„ —г».......... ‘ °61™"
лении. требует бережного обращения. Ппи
Стальная мер допускать образования Пе.
быстро сломаться. Не следует оста!
тель, так как * части дороги. В дождливые дни по ОКОн. "^иипаботленП-надо протереть. При длительном хранении дед. ту смазывают машинным маслом или солидолом.
^Приведение наклонных расстоянии к горизонту.
И Эклиметр
На местности лентой, как правило, измеряют наклонное расстояние. Для составления плана требуется горизонталь-ное проложение.
Пусть линия АВ имеет угол наклона v (рис. 134,а). Горизонтальное проложение линии вычисляют по формуле
5 = £)cosv. (^7)
В этом случае угол наклона можно измерить по вертикальному кругу теодолита, установленного в точке А или В.
На рис. 134,6 горизонтальная проекция линии складыва
ется из трех отрезков:
$ = Dlcosv1 + Р2 + cosv3.
Углы наклона vtHV3 можно измерить теодолитом или, когда не требуется высокая точность, эклиметром. Основной частью эклиметра является круг с градусными делениями, нанесенными от О до 60° в обе стороны. В нижней части круга прикреп
Рис. 134, Приведение линий к горизонту
212
лен груз, под действием которого свободно вращающийся круг устанавливается подобно маятнику так, что в наклонной трубке эклиметра против индекса появится отсчет, равный углу ее наклона.
Практически измерение угла наклона сводится к следующему. Задний мерщик наводит трубку на высоту глаз переднего мерщика, нажимает кнопку пружины эклиметра, круг под действием груза вращается, груз занимает нижнюю точку, и вращение круга прекращается. Наблюдатель отсчитывает угол наклона с точностью до 0,1 °. Эклиметр исправен, если один и тот же угол, измеренный снизу вверх и сверху вниз, будет иметь одно значение, в противном случае грузик перемещают до правильного положения.
Точность измерения линий лентой, условия, необходимые для измерения линий
На точность измерения линий лентой оказывают влияние: характер грунта, растительный покров, подстилающая поверхность, неровности местности и погрешности уложения ленты в створе линии. Некоторое понижение точности также возможно от непостоянства натяжения ленты, от нестрогого учета длины ленты, от изменения температуры.
Из опыта установлена следующая относительная средняя квадратическая ошибка измерения линий лентой:
- в благоприятных условиях 1:2000;
- в неблагоприятных условиях (болотистая местность, кочки, песок, мелкий кустарник и т.п.) 1:1000.
При измерении линий лентой рекомендуется соблюдать ряд требований:
- не допускать отклонений от створа более 6-12 см;
- учитывать поправку за компарирование, если ее значение более ± 2 мм на длину ленты;
- вводить поправку за наклон при V > 1°;
- осуществлять контроль измерения остатков и числа целых пролетов.
8 75 Измерение расстояний нитяным дальномером
Нитяный дальномер в зрительной трубе с наружной фокусировкой
Применение дальномеров обусловлено трудоемкостью измерения линий лентой, особенно в пересеченной местное-ти Расстояние D (рис. 135) определяется как функция парад-лактического (малого) угла <р и отрезка реики /:
J) * Если базис / - постоянная величина, а измеряется (р, то дальномер на-Рис. 135. Принцип устройства зывается дальномером с постоянным дальномера -
базисом и переменным углом, если же (р = const, то дальномер носит название дальномера с постоянным углом - в этом случае измеряется отрезок на рейке /. Широкое распространение в практике геодезических измерений получили простейшие из оптических дальномеров с постоянным углом - нитяные.
Рассмотрим схему нитяного дальномера в зрительной трубе с наружной фокусировкой (рис. 136).
Расстояние D определяется по формуле:
Я = ^ + /об+8,
где F К - -/octg —- фокусное расстояние объектива; 5 - Рас' яние от оси вращения прибора до объектива (постоянная величина); -сщ —= г -^об _
2 ё 2 р ~ const ’ так как Ф - постоянный угол,
214
определяемый постоянными / и Р - расстоянием между нитями (штрихами) сетки (т и л); /0 - отрезок, отсчитанный по рейке, установленной перпендикулярно визирной оси зрительной трубы.
Учтя, что 8 +fo& = с - постоянное слагаемое дальномера и С-коэффициент дальномера, получим формулу для определения расстояния нитяным дальномером в трубе с наружной фокусировкой
D = С/о + с. (98)
Для удобства принимают С - 100, что соответствует постоянному углу-(р = 34,38'.
Нитяный дальномер в зрительной трубе с внутренней фокусировкой
Формулу нитяного дальномера в трубе с внутренней фокусировкой по аналогии с формулой (98) запишем в виде
D=C{l0 + ct,
215
rnef = f + 8 * const, так как f f ’+f’_d пеРеменная величина зависящая от расстояния d между линзами теле-объектива, которое изменяется при перефокусировке зри. тельной трубы.
Выделим переменную часть коэффициента, обозначив ее АС •
С1 = юо + дс,.
Тогда в соответствии с выражением (98)
Д^ОО/^+ДСД+с,. (99)
Обозначив переменную часть в формуле (99) как
AC,/Oi +с,=^,
где Р - поправка в расстояние, получим
D, = 1ОО/о, + /?. (100)
Формула (100) применяется для вычисления расстояний, измеренных нитяным дальномером в трубе с внутренней фокусировкой. Величина поправки в расстояние определяется на базисе (рис. 137) по интервалам с известными длинами 5 и вычисляется по формуле
- ioozOf.
( пНа В^ДРУГИе длины’ ИЗМеренные в указанном диапазоне от До м), поправка Р определяется интерполированием.
определению поправки Р
216
Приведение наклонных дальномерных расстоянийк горизонту
Пусть имеем D - 1 ОО/о + Р, где /0 = /cosv (для углов наклона до 20° это уравнение справедливо).
На основании формулы (97) для расстояний, измеренных лентой получим для нитяного дальномера:
Рнс. 138. Приведение наклонного дальномерного расстояния к горизонту
S - (100 /COSV + Р) COSV.
Принимая при малых углах v Pcosv = Pcos2v, допустим ошибку в длине не более 1 см, так как Р - малая величина. Следовательно,
S = (100/ + Р) cos2v, где / - отрезок на рейке, установленной под углом не 90° к визирному лучу (рис. 138). Обозначим (100/ + Р) = D', получим
S - Z)'cos2v.
Основные источники ошибок при измерении расстояний нитяным дальномером и меры по ослаблению их влияния
Толщина нитей. Всегда полезно нарезать тонкие штрихи сетки нитей.
Неодновременность отсчитывания по верхней и нижней нити. Сохранять неподвижность рейки при отсчетах.
Наклон рейки. Иметь на рейке круглый уровень и устанавливать ее строго отвесно. В ветреную погоду прекращать измерения.
217
До отсчета убедиться в отсутствии Па Пара-гюкс uumeu.M. изображение нитей и рей раллакса (установить отч
КИ)' Ошибка окружения при отсчете. Иметь верньер для тоЧного ьной^Тф^ии- Не допускать прохожде-
НИя луча ближе! мот земли (лучше иметь горизонтальную рейку и в трубе боковые вертикальные дальномерные штрихи).
Сильное колебание изображений. Не измерять длины при сильном испарении после дождя и в жаркое время летнего дня. Не увлекаться большими (более 200 м) расстояниями.
Грубые просчеты по рейке. Отсчитывать расстояния на разных участках рейки (контроль измерений).
Точность измерения расстояний нитяным дальномером
Средняя квадратическая ошибка измерения расстояния нитяным дальномером определяется по основной формуле D = 100/ + Р. Если т ~ 0, то р
wo=100mp
где /п( - 1ммТ2 при отсчете по сантиметровой шкале по двум штрихам.
При D =100 м и mD = 0,14 м получим
= _1__
D ~ 700'
двум сторонам рейки измеренных расстояний по
Р°нам реики составит 1/200 от длины.
§ 76. Дальномеры двойного изображения (принцип устройства и измерения расстояний)
Недостатки нитяных дальномеров (толщина нитей, нео-дновременность отсчетов, параллакс нитей, ошибки округлений, влияние рефракции и др.) можно исключить или значительно ослабить их воздействие, если применять дальномеры двойного изображения с горизонтальной рейкой.
Оптический дальномер двойного изображения с постоянным углом (дальномер с оптическими клиньями типа ДДЗ, Редта)
Если перед объективом зрительной трубы установить оптический клин с малым преломляющим углом 0, образующим постоянный угол
(р = 0 (п - 1),
где п - показатель преломления оптического стекла клина, то расстояние D от точки стояния I прибора до рейки М (рис. 139) можно определить по известной формуле
а
Вид сбоку
Рис. 139. Схема дальномера с клином
D^Cl+c,
_ .. £. _ несовпадение передней плоскости
где С = ctg<p; ; - й ‘ Р ' йное изображение - это изображе.
ПНР 5 обеспечиваюшихт/5=1/2000 благодаря оптическому микрометру и верньеру на вертикальной рейке.
Второй вариант дальномера реализован в тахеометре Редта с горизонтальной рейкой и оптическим микрометром с ромбоприз-мой (т /S— 1/5000).
К недостаткам дальномера относятся: небольшие измеряемые расстояния (от 20 до 180 м) и существенное падение точности при колеблющихся изображениях.
Линзовый дальномер
двойного изображения с постоянным базисом
Перед объективом трубы прибора установлена длиннофокусная линза, разрезанная на две полулинзы. Если сдвинуть одну полулинзу, как показано на рис. 140, то линза будет действовать как клин. Лучи от точек М и N рейки (концов базиса Ь) будут передавать изображения в одну точку т, п. В зависимости от дальности угол (3 будет изменяться. Он измеряется как разность отсчетов по шкале А при помещенном и смещенном положении полулинзы. Из треугольников (см. рис. 140) имеем
₽ ш р-,КМ =fectgpnnnw =-р-/л pH,
D = ^ + C'
гДеЬр=к-с = 6 + с
। ’ 1 стоянная на рейке, или
220
Рис. 140. Схема линзового дальномера
_ К D = — + с.
₽
В окончательном виде формула для вычисления расстояния, приведенного к горизонту, имеет вид
г к ее
5—----hC + Oc + dr,,
Р Sv Sr’
где - поправка за приведение наклонного расстояния к горизонту;4' 8 - поправка за изменение длин алюминиевой рейки и стеклянной шкалы при изменении температуры.
Дальномер применяется в виде насадок ДНБ, ДНТ, обеспечивающих измерение расстояний от 50 до 750 м с относительной средней квадратической ошибкой от 1:1000 до 1:1500.
Ясно, что длинные линии измеряются грубее, так как величина угла Р на линиях большой длины существенно уменьшается.
С появлением и широким внедрением светодальномеров Дальномеры двойного изображения применяются все реже.
221
77 Измерение расстояний светодальномером
Ппинцип измерения расстояний светодальномером
Рас— между приемопередатчиком и отражателем (рис.141) АВ определяется по формуле
СТ
2
где с = 300 000 км/с - скорость распространения света; т = t2 -- время прохождения луча; t2 - соответственно начальный и конечный моменты излучения.
Рис. 141. Схема измерения расстояния светодальномером
Чтобы обеспечить геодезическую точность (mD =1,5 см) измерения расстояния светодальномером (принимая с = const) время необходимо фиксировать с ошибкой т< 1 - 1О10 с, так как
mD
Фиксировать время с
НИКИ не представляется Иа₽ временном Уровне развития тех-редставляется возможным. Поэтому т определяют
222
косвенным путем через разность (Дф = ф2 - ф() фазовых углов в начальный момент излучения опорного сигнала и сигнала на дистанцию и в момент возвращения отраженного сигнала.
Распространение света, как и любое электромагнитное колебание, можно описать уравнениями:
х = Acos((or + ф0) = Асозф
или
у = Asin((or + ф0) = Asin ф ,
где А - амплитуда колебания; ш = 2л/Т = 2л/ - круговая частота; Т- период колебаний; / - частота колебаний, (р0 -начальная фаза; t - момент времени.
Таким образом, начальный фазовый угол vp, - + Фо- По
возвращении сигнала конечный фазовый угол 2 = о)Г2 + ф0. Разность фазовых углов исходящего и возвращенного сигнала
AV = o)(z2-z1) = toT, (101)
откуда
Но
Дф
0)
Дф = 2лМ + Дф ,
где N - число целых колебаний; Дф - разность фаз. Подставляя сои Ду в выражение (101), получим
2tiN + Дф
2л/
223
откуда время прохождения луча через разность фазо лов выразится формулой BbI* уг.
T=1U+^
г1 Ъг Г
Расстояние, измеренное окончательно по формуле
светодальномером, определим
(I Аф |
d = /V + -^ I
2Д M
Учитывая, что
с// = Х,
где Л - длина волны модулированного света; с - скорость света в реальной среде (с0 = 299792456,2 ± 1,1 м/с - скорость света в вакууме);/-частота модуляции, и обозначив = г дробную часть, получим
D = |(W + r).
В зависимости от того, как получается дробная часть г, светодальномеры делятся на светодальномеры с фиксированными частотами (ГД-314, 2СМ2, СМ5, СТ5 и др.) и светодальномеры с плавно меняющимися частотами (СТ-62М, СВВ-1 и др.). Последние уже сняты с производства.
В светодальномерах с фиксированными частотами _ Дф
г ~ измеряется специальным устройством - фотоумножи-
телем.
В современных светодальномерах результаты измерений D выдаются на шестизначное табло с точностью до 1 мм.
224
Величина N определяется из измерения расстояний на разных фиксированных частотах (в положениях ГРУБО и ТОЧНО).
Некоторые типы современных топографических свето-дальномеров и их характеристики приведены в табл. 12.
Таблица 12
Характеристики СТ5, Россия СТЮ, Россия ЕОК2000, Германия ELD12, Германия G-14A, Швеция
S, м 2-5000 2-10000 0-2000 2-2500 2-10000
10мм+5/км 5мм+3/км 5ммт5/км 5мм+5/км 5мм+5/км
Потребляемая мощность, Вт 5 5 8-20 5 5
Напряжение источников питания, В 6-8 6-8 12 6 6
Масса, кг 3,8 4,5 12,0 4,2 2,5
Светодальномер СТ5. Схема устройства, подготовка к работе, измерение расстояний
Светодальномер топографический для измерения расстояний до 5 км (СТ5) выпускается серийно с 1982 г. Свето-
дальномер работает на основной частоте 15 МГц в пределах 10 м в режиме «Точно» и на вспомогательной частоте 0,15 МГц в режиме «Грубо» для разрешения неоднозначности в пределах 1 км. Схема светодальномера приведена на рис. 142. Излучатель 1 на GaAs диоде испускает импульсы длительностью 10 нс, которые проходят диаф-
Вне. 142. Омическая схема Ра™У 4 ОТВеРСТИЯ 2, 3 И 5.
светодальномера СТ5
225
u 6 импульс света направляется обЪек Отразившись ОТ ПРИ;;Ь чком на отражатель 8 и возвращу 1ИВом z параллельном У на полевую диафрагму 1Q ся обратно на призм • на фотокатод 13, откуда в ВИде через световод Л фокУ в счеТный блок 14. Объекту
электрических си"^ ый пучок лучей на экран фотокатода 12 фокусирует отр сигнальНЬ1МИ импульсами в счетный блок 13 одновременно импульсы. Интервал времени между /4 передаютсяi с импульсами измеряется путем оПре.
опорными F заполнения. Результаты измерения
» ««*»»“ 2 <р». .43). пр.
повороте диафрагмы 4 (см. рис. 142) луч не идет на дистанцию, а проходит через отверстия 3 и 5 на ОКЗ 9 как опорный.
1 2
w] !□□□□□□
О /Сигнал Контр. Навед. ^3 Точно ^)грубо Выкл^)счёт
/ /
6 5 4 3
Рис. 143. Лицевая панель светодальномера СТ5:
стрелсчиый прибор; 2-цифровое табло; 3,4- ручки переключателя;
ручка регулировки сигнала; 6 - ручка установки контрольного числа
два светодальномеРа входят: приемопередатчик,
анероид тевмо’ бЛ°Ка Питания’ ТРИ штатива, барометр-метр-пращ, аттенюатор и контрольный блок.
<» РИС 143)[4. с. 33-37]:
ками, их взаимное*™Мопередатчика и отражателя над т°4' Риентирование;
226
2) подключение приемопередатчика к блоку питания, прогрев прибора, проверка напряжения аккумуляторов (4- «контроль», 3 - «счет», —> 5 —60);
3) проверка контрольного отсчета, указанного в паспорте: ± 5 единиц от числа в паспорте (4 - «точно», 3 - «счет»);
4) проверка действия счетного блока и схемы измерения температуры кварцевого генератора (4 - «точно», 3 - «счет» -«888888», 4 - «контроль», «счет» - 3, расхождение отсчетов 5 единиц).
Порядок измерения расстояний СТ5
После приведения прибора в рабочее состояние выполняют следующие операции:
1) взаимное точное наведение приемопередатчика и отражателя по максимальному сигналу (положение ручек: 5 - середина шкалы, 4 - «точно», 3 - «наведение», наличие звукового сигнала);
2) собственно измерение расстояния (4 - «точно», «счет» -3), производится по три отсчета при трех наведениях, их записывают в журнал (табл. 13);
3) измерение давления и температуры (при высокоточных измерениях);
4) измерение угла наклона v на отражатель с указанием i - высоты инструмента и V - высоты отражателя;
5) вычисление наклонного расстояния .(см. табл. 13) по формуле
D = £)т + (К п + Kf )D • 10"5 + Д/)ц
и горизонтального проложения по формуле
S = Dcosv.
227
Таблица j, .«МРРЕНИЯ РАССТОЯНИЙ
ЖУТвЕТОМ^ СТ5
Погода: ясно, t -18,3°, р - 745 мм рт. ст.
Дата: 12.06.98 17h45m, / =1,53 м
ЛинияПП42/ПП43(0,5 км) Вре д = 2о]8> п = 2о18, м =
Наблюдатель Пиров СП
Помощник Наумов А.И.
Вычисления 5 = Dcosv
1 наведение 2 наведение 3 наведение D = Dr + Dr(Kn+Kf)l О'5 + &[)ц
475,231 238 235 475,240 233 237 475,236 235 238 Кп = -2,0; Kf=0 А1)ц= -Змм
DT = 475,236 м Di(Kii+Kf) = +10 мм М)ц= -3 мм
475,235 475,237 475,236
D = 475,243 м S = 474,860 м
В настоящее время для измерения расстояний находят применение электронные рулетки.
Глава 10 Тригонометрическое нивелирование
§ 78. Формулы для определения превышений наклонным лучом
Наряду с геометрическим нивелированием, особенно в пересеченной, холмистой и горной местности, высоты успешно определяют наклонным лучом (тригонометрическим нивелированием). Область применения тригонометрического нивелирования расширилась благодаря выпуску современных теодолитов с тонкими штрихами на сетках нитей, равными диа
метрами вертикального и горизонтального кругов, наличию надежно действующих компенсаторов при алидадах верти
кальных кругов и измерению расстояний светодальномерами.
Пусть требуется определить превышение h точки В над
точкой А (рис. 144). В отличие от геометрического нивелирования, нивелирование наклонным лучом обычно выполняют по способу «вперед» (прямо и обратно). Поэтому в выводе формул обязательно учитывается влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции (Земля принята за шар с радиусом R = =6371 км).
На рис. 144 приняты следующие обозначения: h - определяемое превышение; i - высота прибора, v — угол наклона; V — высота
229
$1 . влияние кривизны Земли; г = 1 д/, _ визирования; ДЛ 2R
г- _ горизонтальное проложение линии влияние реФР^и'1И’?„ I (если S < 500 м, е < 0,2).
ЛЛ<1км; £ = ° и’->’
Из рис. 144 имеем
/,+Р +r = h' + i +А/’ •
При е<0.2'уголб = 90», тогда
ft'=5tgv. (102)
С учетом формулы (102) и выражения/= ДА - г получим искомое превышение
h = Stgv + i-V + f. (103)
Формулу (103) можно использовать для вычисления превышений. если известно горизонтальное проложение S, например, в аналитических сетях и геосети.
Когда линии измеряют лентой, дальномером двойного изображения с линзами (ДНТ-2) или светодальномером, S - Dcosv, где D - наклонное расстояние. Подставив это выражение S в формулу (103), получим
h = Dsin v-н-V + f. (104)
При измерении длин нитяным дальномером S = (100/ + P)coi v, следовательно, превышение определится по формуле
Л = X(100/ + P)sin 2v+i -V + f или
Л = Х£>8т2у + /-У+ f (105)
Последняя формула ыа-и -
применяется при п * называется тахеометрической, она тахеометрической^ъемк^1111 ТахеометРических Х°Д°В и ПРИ
230
В формулах (103) - (105) поправку за совместное влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции вычисляют по формуле
f = 0,68s1 2 мм,
где расстояние 5 или D берут в сотнях метров.
Практически, если h определяется с точностью до 1 см, то высоту инструмента (прибора) от точки А до оси вращения трубы /и высоту визирования (расстояние отточки В до точки на рейке, на которую наведена средняя горизонтальная нить теодолита) измеряют с погрешностью до 0,5 см. Поправка за рефракцию при S < 380 м меньше 1 см, и ее можно не учитывать. Как правило, еще стремятся, чтобы Vбыла равна /, если этому не мешают препятствия (высокая трава, кустарник и т.п.), тогда формулы превышения упрощаются и имеют вид
h - Stgv;
h = D sin v;
h = X^sin 2v.
§ 79. Оценка точности при тригонометрическом нивелировании
1. Средняя квадратическая ошибка превышения, определен-ного наклонным лучом т
Пусть имеем тахеометрическую формулу
Л = X D sin 2v + i - V 4- f.
Измеренными величинами будем считать только D и V, так как ошибками других величин можно пренебречь (/77,= /^<0,5 см => 0). Тогда при / = V и S < 300 м
231
h = /.Dsinlv-
Получим полный дифференциал превышения
_ dv
jh = /zdD^n2v + yzDcos2v2—-.
Проведем простые преобразования. Первое слагаемое умножим и разделим на D. Выразим cos2v = coszv - sinV Можно допустить, что cos2v = cos\' , так как практически всегда v< 15° и sinzv< 1/15. Получим
, dD cdv dh = h — + S D P
Таким образом, средняя квадратическая ошибка определится формулой
> / niD . с- mv
m’^h s (106)
mD
Рассчитаем mh на 100 м расстояния, если = 1/500 и wv ~ 30 (расстояния измерены нитяным дальномером, а углы -теодолитом 2Т30), для разных углов наклона (табл. 14).
Таблица 14
V,градус 1,5 3 6
h, м 2,5 5 10
т, см 1,6 2,2 3.1
При повышенной точности измерений = и v Ч - 15 ), что вполне реально при наличии ДНТ или свето-
232
дальномера и теодолита ЗТ5КП, получим т, = 1 см при всех углах наклона от 0 до 6°.
2. Допустимое расхождение прямого и обратного превышений на 100 м расстояния.
Теоретически |/?пр | - |Аобр | = о,практически |Лп I -1 Л* \ = d.
Следовательно, пр р
m„=m472.
Принимая предельное значение 2md — Д , получим допустимое расхождение между прямым и обратным превышениями одной линии:
, Л„р = 2V2»nv (107)
т. 1 v
При—, mv = 30 ; S = 100 м, v = 1,5; 3 и 6° получим
А = 4,5; 6,2 и 8,7 см соответственно.
пр
Для измерений повышенной точности (mh - 1 см) имеем Апр =3 см. Действующие инструкции устанавливают допустимое расхождение прямого и обратного превышений 4 см на каждые 100 м расстояния, но не более 10 см на 200 м. Этот допуск действует лишь для равнинной местности. Для всхолмленной и горной местности правильнее допуск определять по формуле (107) с учетом выражения (106) для конкретных условий.
3. Предельная невязка высотного хода пр/Л.
По теории ошибок
п
где = /?i +lli +--- + h„. Принимая длины сторон хода рав-।
ными 100 м, имеем для хода тригонометрического нивелирования в одном направлении
233
(108)
„ . 1000- in/. • п , число линий в ходе.
где —Ю0 кМ’
Учитывая это, перепишем выражение (108): ^4=10^74?-
Для местности с преобладающими углами наклона у = j 5. 3 и 6° можно принять соответственно п(/h =0,15jL; nffh =O,2o}l
и пр/Л= 0,3(71, где Л km.
Для средних превышений (из прямого и обратного) имеем т,
= ~А-
* V2
Соответственно получим допустимые невязки, в 72 меньшие:
„А ,
т. е. при v = 1,5; 3 и 6° соответственно
А. = 0,10^7; 0,15^ и 0,20 АГ-
Полученные значения предельных невязок практически охватывают весь диапазон возможных углов наклона в высотных ходах. Расчеты показывают, что при длинах сторон хода, отличных от 100 м, предельные невязки мало отличаются от приведенных. При 5 > 200 м предельные невязки следует вычислять по фор* муле (108) с учетом выражения (106). По инструкции [Ю] А. =оа/с
234
Глава 11
Развитие съемочного обоснования теодолитными и тахеометрическими
ходами. Тахеометрическая съемка
§ 80. Общие сведения о съемочном обосновании. Теодолитный и тахеометрический ход, их назначение, сходство и различие
Геодезическое съемочное обоснование создается с целью сгущения геодезической плановой и высотной основы до плотности, обеспечивающей выполнение топографической съемки. Съемочное обоснование развивается от пунктов главной геодезической сети и сетей сгущения в виде теодолитных, тахеометрических, мензульных ходов, засечек и триангуляционных построений. Высоты точек съемочных сетей определяются геометрическим или тригонометрическим нивелированием.
Теодолитным ходом (рис. 145) называют замкнутый или разомкнутый многоугольник, в котором измерены все стороны S(, S?..., Sn и углы Р2, ..., Р Стороны теодолитного хода измеряют свето-дальномером, мерной лентой (рулеткой) или дальномером двойного изображения. Горизонтальные углы - шкаловыми теодолитами типов ЗТ5КП и 2Т30П или равноточными им теодолитами.
По измеренным сторонам и углам после их соответствующей обработки получают координаты точек хода, т.е. теодолитный ход создает дополнительные пункты с известными координатами У; г. Г I
235
Рис. 145. Схемы ходов:
а - разомкнутый ход, б - замкнутый ход, BF - диагональный круг
Тахеометрический ход — это также замкнутый или разомкнутый многоугольник, в котором измерены все стороны, горизонтальные и вертикальные углы. Стороны тахеометрического хода измеряются любым дальномером (в том числе и нитяным), вертикальные и горизонтальные углы - любым техническим теодолитом. В результате проложения тахеометрического хода получают дополнительные точки с известными координатами и высотами У; У; Я.
Таким образом, теодолитный ход определяет положение точек только в плане, а тахеометрический ход - и в плане, и по высоте.
На рис. 145,6 ход ВМ/^называется диагональным, точки В и г-узловыми.
Углы, непосредственно связывающие ходы с ходами более ®^1сокого или того же класса (см. углы РР' • R R') называются примычными,они обеспечивают привязку ходов вугловомотно-
236
Стороны ходов желательно делать примерно равными. Средняя длина сторон тахеометрического и теодолитного хода 200 250 м, минимальная - не менее 40 м. При измерении длин свстодальномером стороны могут быть увеличены до 500 м.
Теодолитные и тахеометрические ходы служат геодезической основой теодолитной и топографических съемок и используются при решении инженерных задач.
Координаты пунктов теодолитных и тахеометрических ходов и высоты пунктов тахеометрических ходов вычисляются в общегосударственной системе координат и высот. С этой целью теодолитные и тахеометрические ходы привязывают к пунктам государственной сети. Такая привязка ходов называется непосредственной. Ход, привязанный к опорной сети одним концом, называется висячим. Висячие ходы прокладывать не разрешается.
Другие способы привязки ходов здесь не рассматриваются.
§ 81. Проектирование, рекогносцировка и проложение тахеометрического хода
«Тахео» означает быстро. При тахеометрической съемке в качестве съемочного обоснования прокладывается тахеометрический ход или теодолитный ход с последующим нивелированием его точек. Для ускорения работы тахеометрическая съемка может выполняться одновременно с проложением тахеометрического хода.
’'Тахеометрический ход - это ломаная линия на местности, все вершины ее закреплены кольями с гвоздями. Точки хода на местности выбирают так, чтобы обеспечивалась взаимная видимость, обзор вокруг точки для удобства последующей съемки в радиусе 150-200 м.
Длина тахеометрического хода определяется (на основе масштаба съемки и точности измерений) по формуле предельной относительной невязки тахеометрического хода:
237
где
J_<__L—• прд, 4OoV»’
(109)
uurno сторон хода.
"" —ла(109)служит для расчета относительной ошибки, КОГдадаины измеряют нитяным дальномером (ш5/5= 1/700), по двум сторонам рейки, прямо и обратно, т.е.
AS . 1 ПР5ср“400'
Для хода, где каждая линия измерена с такой точностью, имеем fs = &s4n; £s = Sn, откуда
1
ZS~40(x/n ИЮ)
По формуле (ПО) можно рассчитать длину хода L при его проектировании, так как n f и знаменатель масштаба съемки М известны, т.е. пр/. = 0,4 мм-М (0,2 мм - предельная ошибка в плановом положении любой точки хода). Так, для масштаба съемки 1:М, получим
V £ = £5<0,4мм-М-40о7й. (111)
разных масштабоНЫ ИЗмеряют нитяным дальномером, ДЛЯ тать предельные дай™ ™ П° Ф°рмуле (110 можно рас<^' ахеометрических ходов (табл. !$)•
238
Т абл ица 1 5
Масштаб съемки Длина хода, м
расчетная по инструкции [10]
1:5000 1800 1200
1:2000 700 600
1:1000 350 300
Рассмотрим порядок работы на станции тахеометрического хода. На каждой станции тахеометрического хода измеряют:
_ Рл +Р,.
./ 1) горизонтальный угол - одним приемом Р = л р_ при наведении вертикальной нити сетки (ближе к перекрестию) на середину основания рейки (вехи). Контроль: (Зл- (Зп < 1';
2) вертикальные углы на заднюю и переднюю точки хода (наведение средней горизонтальной нитью сетки). Контроль: М0з - М0п < 1
3) дальномерное расстояние - по двум сторонам задней и
/K-L 1 передней реек. Контроль: пр ;
4) превышение: /?пр и /?обр Контроль:
4 см на 100 м при v < 1,5°;
6 см на 100 м при v < 3°;
9 см на 100 м при v < 6° (при S < 200 м Дпр< 10 см).
Рекомендуется соблюдать следующий порядок работы на станции тахеометрического хода.
1. Приведение теодолита в рабочее положение (центрирование, нивелирование прибора, ориентирование лимба и установка зрительной трубы для наблюдения), измерение i.
2. При КЛ зрительную трубу наводят на заднюю точку, производят отсчет по горизонтальному кругу, визируют на К - отсчет по вертикальному кругу, устанавливают нижнюю дальномерную нить на целое дециметровое деление - отсчет / по верхней нити.
239
При КП - на ? точку _ т0 же.
При КП - на ий дапись!ва1от в журнал (табл. 16) Все результат и завершают вычислениями и пр0Вер.
НабЛ'°ДеНИ " мере^ия горизонтальных углов в полу^. КОЙ (контроле ) допустимости расхождений дадЬНо. еММ> "отсчетов Далее вычисляют D, .S' и // с помощью каль-дара Сравнивают 5 и Л из прямых и обратных измере-ний Если расхождения не превышают допустимых, то теодолит переносят на следующую станцию хода и работа по
as _ 1
проложению хода продолжается (пр ; пр АЛ - 10 см
при S < 200 м).
По завершении наблюдений в тахеометрическом ходе выполняют контроль по ходу: проверяют допустимость угловой, высотной и линейной невязок.
Ъ' § 82. Вычисление угловой невязки, .оценка ее допустимости, увязка углов
В § 17 была ri: лов последующей и левым углам:
выведена формула связи дирекционных уг-* и предыдущей сторон хода по измеренным
Вди через правые
“2~“|+₽л-180°
Углы
Э™ формулы м
а2 = а, + 18О°-|Зп .
можно распространить на весь ход (с1^ л стороны хода имеем:
240
ЖУРНАЛ ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОГО ХОДА
Таблица 1 6
Теодолит ЗТ5КП
Дата: 30.06.98 Погода: пасмурно Наблюдатель: Иванов И.В.
Записывал и вычислял: Петров И.В.
J1 - 11 Л + П
М0 = —-— v = —-— = Л — М0 = М0 + П h = h'+i-V = h'+&; h' = 2v; A = i-V
S = Deos2 v; D = 100Z + P; Z/H;i6i = HCJ +h
Наименования Горизонтальный круг Вертикальный круг МО. V Отсчеты по дальномерным нитям /„ /„ /ср D Л' Д h h„M-.
точек стояния. /. м точек визирования Л П Отсчеты Р, средний Рп Точка визир. И. мм Л п Отсчеты
4 0 00.0 4 л 1 10,3 0 00,2 115,8 115.8 +2,36
Л 173 15,5 Too 115,8 115,8 -0,65
5 6 173 15,5 173 15,6 п I 9,8 н 1 10,0 115,8 + 1,71
135 4 180 00,4 л -1 17.0 0 00,2 205,8 205,6 -4,65 -4.65 121,35
П 6 206,0 205,5 0 +4.61 -4,63
6 353 16.0 173 15,6 135 п -1 17,2 -1 17,2 205,9 -4,65 -4.63 116,72
a, = aH +flt -180 I a2 =a, +P2 -180 1 a<=ccj+^-180 I «/=«,»-180 (
а^=а„1+^г~18(Г % =«. +P,I.,-180'|
w + 1,;
л4-!
aK -aH +180" (// + 1) = £₽.
(112)
(11 J)
Сложив левые и правые части равенств (112), получим равенство (113). Но an+| = aK - один из данных исходных ди-Р кционных углов. Перенесем в левую часть равенства сла-
Ь1е ан и 180 (л+1), получим, что Др (сумма измеренных 1
углов) равна Х₽т, где
£₽т=ак-аи + 180’(п + 1).
Углах имеем'ИЧИИ неиз®ежных ошибок в измеренных левых
242
- fa
г де / - угловая невязка хода.
По теории ошибок
Л^4Фе., =2'»PVTTT(
где л/р - средняя квадратическая ошибка измеренного угла, (и +1) - число углов в разомкнутом ходе.
Для теодолитного и тахеометрического хода по требованиям инструкции [10]
пред /р = 1 л/(п + •
Если угловая невязка хода получилась меньше допустимой, то считается, что горизонтальные углы измерены удовлетворительно. Выполняют увязку углов хода (распределяют угловую невязку поровну на каждый угол):
контроль
[Г₽] = -/₽.
Вычисляют исправленные значения углов:
Р'... =₽.« +vk-
Теперь а , полученные по формулам (112), точно дают ак=а„+|-
Как правило, вычисление невязки, увязку углов и вычисление дирекционных углов выполняют в специальной ведомости называемой ведомостью координат (табл. 17).
243
Т а 6
ess=btw^'’
ТТазГ нне пунк- -ТПГзмёрё' ные углы онные углы Длины линий, м 1 Приращен 1 вычислен ±Д Г
тов 'Tzimo
1 2 3 4 27 ' 167^06.0' +о? 194’46.5' |38°21.0' 138'29,5' +0 5' 267'16,5' +05' з !!ь'43, 5' 1 315'58,0 ззо'45,о' 289'06,0' 247'35,5' 34'52.5' ( 1'36.5' сз 44'02,0' СЗ 29'15,0' СЗ 70'54,0' ЮЗ 67'35,5' 23 25'06,5' 183,7 149,0 158,7 198,6 200,0 -0 16 -127,69 -0.15 -72,80 -о,15 -149,97 -0.16 -183,60 -0,16 -84,86 __ 1 +0,l4 +,Чо6 *0,14 + 130,00 *0,14 +51,93 +0,14 -75,71 +0,15 + 181,11
„ —-1
£0=1122° 43,0'
£0 = 1122°44,5'
I г
Л = -1,5'
прТр= 1 т/п+1 = 2,4'
Ё4> =-618,92;£д( =+4ад / 2А *-619,70;^дХт =+420,10 £ 5 = 890,0
/Л = +0,78; А = -0,71
fs=Jfl+fr = 1,06 м
A_L^=_L
Z5'890 850
fs 1 прЙ=^
244
Продолжение табл.17
Приращения координат исправленные, м Координаты, м Названия пунктов Превышения и высоты, м
±ДГ ±ДУ Y X Л Н
+ 1278,5 + 968,7 25 147,22
-127,8 + 132,2 + 1150,7 + 1100,9 1 + 3,55 -0,02 + 3,53 150,75
-73,0 + 130,1 + 1077,7 + 1231,0 2 +4,35 -0,02 +4,33 155,08
-150,1 +52,1 +927,6 + 1283,1 3 +0,94 -0,02 +0,92 156,00
-183,8 -75,6 + 743,8 + 1207,5 4 + 3,33 -0,02 + 3,31 159,31
-85,0 J + 181,3 +658,8 + 1388,8 27 +4,99 -0,02 +4,97 164,28
£д)г = -619,70 £дч =+420,10 £*= 17,16
Нк~Нн =17,06 Л(.м) = 0,10 м
пр А(м) = 0^0^£км = 0,18 м
Вычислил: студ. ГФ-1-1 Петров И.В.
245
§ 83. Решение прямой и обратной задач в геодезии
Прямая задача
Одна из основных задач геодезии заключается в о делении координат точек. Пусть в прямоугольной сист?' координат (рис. 146) дана точка А (X,; YJ. Требуется Ог?е делить координаты Хв. Ув точки В, если известны дЛина Ре' дирекционный угол линии адв. Из рис. 146 имеем и
хв ХЛ+АХЛВ; (1|4) (П5)
где АХ АВ ~ S АВ C0S АВ ’ (116)
^yab=Sab sin а
(117)
Последовательное решение прямой задачи заключается в вычислении координат точек хода.
Обратная задача
даинулнниТГ AnwnY*} И В (Хв’ ТРебУется опреде^ть ,в и Дирекционный угол аАВ. Из рис. 146 имеем
246
(118)
_Y„-Ya Х„-Хл _ . - > sinrw cosrw
s.u, ^„-yJ+^-xJ.
В решении обратной задачи имеется неопределенность. По формуле (118) вычисляют румб г, но не дирекционный угол а, величина которого зависит от того, в какой четверти расположена линия, что определяется знаками числителя и знаменателя формулы (118) и связью румбов и дирскционных углов.
§ 84. Вычисление линейной невязки хода, оценка ее допустимости. Увязка приращений координат. Вычисление координат и высот точек хода
На основе решения прямой задачи согласно формулам (114) - (117) для хода (см. рис. 145,а) имеем
х2=х„+ьх} г,=гн + дг,
х2=х2+ьх2 y,=y2 + &y2
х, =ЛГ,_1+ДХ,_1 (119) Х=К-1+ДХ-, (120)
: а а : ± И : А А + + i £ £= S а Y^Y^+bY,,., Гж=У,. + ДУ„ Гк
247
где Д' К X.. Ук - координаты начальной и конечной точек хода Сюидывая левые и правые части равенств (119) и (120), учи^ тывая, что \ - Л, = Д*т. Гк - = £ ДКг - получим/д, fy и f
Если условие (110) удовлетворяется или s
J.S' 500
то выполняют увязку приращений координат путем распределения невязок пропорционально длинам линий:
V =-2дЕ_с .
Контроль: ]=-/
ЛГ,
Вычисляют приращения:
контроль:
Вычисляют координаты
ДТ, =Д¥, +1^ ; испр '
ДГ, =ДГ, +V№ . испр '
к]=Хк-Хн; испр
И=ТК-УН.
испр
точек хода:
X, =Х/_1+ДХ/_,и Yt =У,_, +ДУ(_Г
Контролем вычисления координат служат равенства
х„+1 = хк; ^+1=ук-
Все вычисления ведут в ведомости координат (см. табл. 17).
Увязку и вычисление высот точек тахеометрического хода выполняют подобно нивелирному ходу (см. табл. 9). Предельная невязка вычисляется по формулам тригонометрического нивелирования (см. главу 10). Вычисления ведут в одной и той же ведомости (см. табл. 17).
§ 85. Особенности вычислительной обработки замкнутого хода
л
Известно, что в треугольнике ^Р = 180°. В замкнутой i и
фигуре с числом углов п £р = 18О°(п-2).
1
Предельная угловая невязка равна пр , поправка
В угол V =-2₽ . Невязки /, = £Дл, /, = '£&у, так как П 1 1
^^теор ~ -^АУтеор = 0 Таким образом, контроль вычисления координат точек хода сводится к вычислению координат начальной точки. То же относится к вычислению и увязке высот, так как в замкнутом ходе - 0.
249
§ 86. Вычисление координат и высоты бокового пункта, определенного прямой засечкой
засечкой
Рис. 147. Схема прямой засечки
При проложении тахеометрического (теодолитною) хода иногда целесообразно определять координаты и высоту боковых пунктов (рис. 147).
Пусть даны точки: А (У,. Ya, Нл), В (Хв. У
Требуется определить: Хр, Yр, Нр.
Из решения обратной задачи имеем
Нв), C(XcYc,Hc). Измерены углы: а,; Р,; а2; р2;
V ' V .
СР
tga^ =
yp-ya ХР-ХА’
YP-YB XP-XS’
— yp Ya XptgaAP XAtgaAP, Yp ~yB — Xptgaep — XBtgdBP.
~ — tgctBp )+ XBtgaBP — XAtgaAp ’
X - ^~УЛ + ХЛ1&аЛР~ Xl№aBP .
250
^АР АВ 0Ц, ВР BA + Р1*
Зная углы «! , Р! и координаты точек А и В, вычисляют координаты точки Р. Контроль осуществляют из треугольника II. Среднюю квадратическую ошибку положения пункта Р вычисляют по формулам:
т _ I+ $вр~
р у sin2 У!
где
ДвР=7лХ^ + ДГв>;
у, =180'-(а1+р|), и из двух треугольников
Высота точки Р определяется по формуле „ _н'р + н"р+н;
р 3 где
Н Р = Н Л + ^АР'.
Н p ~ Н в + 11вр > ' н;=нс+ьср-, hAP = SAPtg,VAp+i-V + f;' hBP=SBptgyBp+i-V+f; ,,CP=Scptg,vcp+i-V + f.
251
Контроль: '4см "а каждые
Когда удаление точки Р от точек А, В и С пе ется (в 2-3 раза), целесообразно применить фор^К° арифметической средины
н _н'гр'+ргрр”+н^р* Р Р'4- р"~
С2
° ВР
где Р' = —^—; Р” = V" J АР
точности с учетом весов
Мн„
Н’
и выполнил, оценку
1
5Г/,
mv
' 1
где т - средняя квадратическая ошибка измерения углов наклона.
§ 87. Тахеометрическая съемка контуров и рельефа. Абрис и журнал съемки
Тахеометрическая съемка - это один из методов топографической наземной съемки. Применяется при съемке узких полос вдоль линейных сооружений (дороги, нефте- и газопроводы, другие вытянутые объекты и сооружения) и малых участков, где нет возможности или невыгодно применять аэрофотосъемку, мензульную и ДРУ" сие виды съемок. ,
мегпомТ^^^Т^10 Съемку веДУт полярным способом (тахео-такальный w °И Измеряют горизонтальный (полярный) угол, вер" пикета. °Л И дальномеРное полярное расстояние до каждого
252
В процессе съемки составляют абрис - схематический чертеж участков будущего плана. На абрис наносят точки стояния прибора и соседние точки хода. Линии хода принято ориентировать относительно сторон света. Абрис составляют примерно в масштабе будущего плана. На абрисе показывают все пикетные точки, скелет рельефа, направления падения скатов, границы контуров и дается информация, которая окажет помощь при составлении плана. Тахеометрическую съемку можно выполнять одновременно с проложением хода или самостоятельно.
Практикуется следующий порядок работы на станции при тахеометрической съемке.
1. Устанавливают теодолит-тахеометр в рабочее положение, измеряют высоту прибора /, устанавливают на рейке V — i, определяют МО, записывают Яст, ориентируют лимб: устанавливают на лимбе отсчет 0 на предыдущую или последующую точку.
2. Определяют пикетные точки (места постановки рейки).
3. Набирают пикеты. Ведут запись в журнале (табл. 18).
Таблица 18
ЖУРНАЛ ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ
Дата: 6.06.98; № точки ст. 8; i = 1,41; Яст= 152,17 м; Л=2° 15,0’
П =^2° 14,7'; МО = 0° 00,2'
253
4. составляют абрис (схематический чертеж съемки с
Н°Й J Работы завершают проверкой неподвижности лимба и По_
СТ0ЯпСТВа -кемке в масштабе 1:2000 с сечением рельефа горИ30н
ПР Д 1 м допускаются 5 < 100 м при съемке границ Кон талями чер 1 рельефа. Расстояние между
гаии на равнинной местности не должно превышать 40м(2см ца
Mano завершении съемки выполняют тщательную проверку полевых журналов и камеральную обработку результатов изме-рений.
Составление и вычерчивание тахеометрического плана включает: построение сетки координат, накладку точек по координатам, нанесение пикетов, интерполирование горизонталей и рисовку рельефа, рисовку контуров, вычерчивание и оформление плана по условным знакам масштабов 1:5000,1:2000, 1:1000 и 1:500.
Составлению абриса уделяется особое внимание. Он вычерчивается от руки в произвольном масштабе, примерно равном масштабу плана. Станция, с которой ведется съемка, наносится в середине снимаемого участка. По линейке прочерчивают предыдущую и последующую линии хода. Обязательно указывают отсчет по горизонтальному кругу равный нулю по той линии хода, по которой ориентирован лимб.
Ведется нумерация пикетов в соответствии с записью в журнале (см. табл. 18) и рисовка контуров. Наносят характерные точки и скелетные линии рельефа, направления падения скатов. Делают пояснительные записи, необходимые для составления плана.
ак правило, до начала съемки со станции наблюдатель и ° ходят все пикетные точки и уточняют порядок съемки, ванаСГРаница абриса должна быть примерно ориентире-ронам горизонта с указанием направления север -юг
254
Глава 12
Автоматизация тахеометрической съемки. Номограммная тахеометрия
§ 88. Понятие о цифровой модели местности
Планы и карты могут создаваться в виде цифровых моделей местности (ЦММ), заложенных в ЭВМ. ЦММ - это совокупность множеств пространственных координат точек, отображающих земную поверхность. Информация о ЦММ может быть собрана в результате съемки, сканирования со снимков, существующих планов и карт. Полученная информация может обновляться и храниться до востребования в памяти ЭВМ и в банках топографо-геодезических данных.
Возможно создание ЦММ:
- ситуации (здания, сооружения, коммуникации),
- рельефа (совокупности неровностей местности),
- гидрографии (реки, озера и т.п.),
- почвенно-растительного покрова и др.
С математической точки зрения ЦММ, например рельефа, - это емкая информация о рельефе в виде полиномов второй и выше степеней, под которые аппроксимируются неровности местности: горы, котловины, хребты, лощины, седловины и равнинные участки. Особую ценность ЦММ имеют при вертикальной планировке, проектировании дорог, каналов и других сооружений; при подсчете объемов земляных работ; строительстве аэродромов и подсчете запасов полезных ископаемых.
Ценность ЦММ возрастает с автоматизацией съемок, когда применяют номограммные и электронные тахеометры.
255
§ 89. Номограммные тахеомети г**>1
Исторически топографы и геодезисты пост мились облегчить свой труд в полевых условиях 05,11,10 сг
До недавнего времени в поле при съемке Ме **'
ходилось вести вычисления с помощью тахеом СТНОсгч п других таблиц или логарифмических линеек, так61^460^* калькуляторов. Чтобы выполнить эти вычиСле КЭК Не бы? менно с наблюдениями, в составе полевой брига**1™ ° ходим дополнительный человек - помощник набДЫ 6t>1Jl Не<>б тесгвенным было стремление просто получить Л(°Дате;1я. и горизонтальные проложения S в виде о^етоПРеВЫЩе,1М
Одной из первых попыток такой рацион В П° лись диаграммы (номограммы) Гам мера*. ЛизаЧИи яви.
Расчет и построение кривых но^п, Оптическая схема и поле зрения тп раммЫ-Задумано P HW тахе°иетра ТаН
•У = Deos2 v I определять автоматически „ » ec™ в виде отсчетов по рейке:
S = ^5,
’ ~ коэФфициенты кривых пре-
пРОложений - круглые числа; 4
(121)
ГДе= +J0; ±20
О»ИК
* Пе
Пучили лишьспустя 50лет[15]. ^56
(122)
Из рис. 148// имеем:
h = £>sin v;
S' = Dcosv,
где p _ наклонное расстояние от прибора до рейки, v - угол наклона.
Рис. 148. К выводу формул в номограммнон тахеометрии
По теореме синусов можем записать:
D = . D = ls .
sin[90‘ —(v+ £;,)] sins,,’ sin[90° -(v + ss)] sins5 ’ откуда
n_ A,cos(v + e„). n_/vcos(v + es)
sins,, 'D ' (123)
Заменим
cos(v+e) = cosv cose - sinv sine. (1241
257
()3геоР""
учетом формулы (124), noj
w*” ; s,nv).
p^os'c°s
„оп.ера имеем
НИТЯНО,°'
С12£Л ' /Г’
II
риз
В равнения ('-• ; фОрЛО7" '
Ctge5 ~ р
„одстзвим Л и 5 из выражения (121)
r =Zsinvcosv-sin2 v;
(126)
п р
(127)
(128)
f- jr __Xcos2 v-sinvcosv.
s'ps
в выражениях (127) сократились и /;•.
c ntu„ Р и Р и получим окончательно
Решим их относительно Р„ и rs
_ X/sin2v .
Л A\±sin2v’ /cos2v 5 £s±sinvcosv
По формулам (128) вычисляют величины Ph и Р$ и строят кривые h и S на вертикальном круге от начальной окружности (рис. 149). На рисунке показаны кривые h для коэффициент {л=+10и ±20 икривая 5 да коэффициента Ks =100. Так, пр
258
Рис. 149. Схема построения кривых S и й
v = 0 и Ph - О, Ps = max. Обведенный кружком участок кривых (см. рис. 149) соответствует положению трубы и вертикального круга кривых номограммного тахеометра ТаН (см. рис. 148,6).
Зрительная труба отечественного номограммного тахеометра ТаН ломаная (рис. 150,а). Кривые нанесены на круге 9. Вертикальный круг 3 посажен на ось вращения зрительной трубы отдельно от круга с кривыми.
На рис. 150 не показана отсчетная оптическая система горизонтального и вертикального кругов, так как она идентична системе теодолита 2Т5КП (см. рис. 106).
7-объек“ тахеометра ТаН:
5-сетка нитей; 6-окуляр; 7_ обьсктив Knv.T У'' 11овоР°™ые призмы; ’ - с
259
§ 90. Дополнительные исследования и поверки номограммных приборов Особенности производства измерений Точность определения h и S
I, ПО кривым номограммных приборов требу10т °ТСЧе7 обязательных дополнительных геометрических соблюдения о
Треб1)ВаМН0в номограммных приборах должно быть равно нулю. Это требование вытекает из формул (128) для кривой h, иначе пр„ v = о возникает систематическая ошибка в превышении;
2)М0кривых = ——=0- • Это условие поверяется двойным нивелированием; в кипрегеле КН такого условия не возникает, так как кривые нанесены на вертикальном круге;
3) перед началом измерений номограммными приборами коэффициенты кривых определяют по формулам:
/io Ю,+ 20 номинальные значения коэффициентов, подписанные На kTJKDLrv L
V > ho - эталонное превышение, известное из етрического нивелирования; h - превышение, измеренное по номограмме; К. = inn.
тов Глия тал ° ’ UU ~ номинальные значения коэффиниен-
К0Эффицие^ 200 служит нижняя кривая в поле зрения);
260
5 известная длина базиса; S - длина, измеренная
М0ГСХ определить коэффициенты с ошибками ^£<0 2% (ГОСТ), необходимо соблюдать ряд условии [15]. К ' 1
5 = 60±100 м; v = ;^Л=Змм.
вой h есть отсчет по
Рис .151. Схема отсчета по кривой h
Особенность измерений h по номограмме заключается в отсчете по шашке рейки (рис. 151). Фактически отсчет по кри-точке N пересечения кривой с вертикальной нитью сетки, но не отсчет по горизонтальной нити сетки, т.е.
m0(/j)=moV2 . Таким образом, на рейку надо точно наводить вертикальную нить сетки.
Кроме того, на заводе трудно получить идеально тонкие и точные кривые на круге, так как сложно изготовить идеальный шаблон круга с кривыми. Работа с номограммными приборами имеет некоторые преимущества: во-пер-
вых, простота и быстрота зонтальноголроложения (без таблиц и вычислений), что повы-шает производительность труда в тахеометрии примерно в 2 раза; во-вторых, mh в пределах одной кривой h остается
„ 5
та 0,04 z + 0.156 г - ПО исследованиям А.С. Чеботарева, при отсчете по рейке горизонтальной нитью (/ = 10мм).
261
“ U не зависит от v; в-третьих, Мп„
„й величин011 11 »-е- -250 Мо*ц0
иПспСольз°’ать стоЛ”Кт2граФ°-геодеЗИЧеСКОМ "Разводе
В <*вРеМе"”ие ном°гРаммИЫе тахеометры: ТаН, «д^ находят прнмене RDS и др. _
я ОЮА», <<ДаЛЬТ\е,ем« превышении по номограмме харак Точность опрс
„ризуется величинами _
т' ~ 1 ’
ЛПЛ/ + 018- (изопыта [15], при /=10мм, S= i00 где №„(л)-u’w' ’ Г
г = 132 мм); mh = 2 см для kh = ± 10, Anp = 4-6 см
М, 1 ' ’ m0(h) ’
ия каждые 100 м.
Расстояния измеряются с той же точностью, что и нитя-
mS 1
ным дальномером: — - — •
При изготовлении и применении номограммных приборов полезно соблюдать следующие рекомендации.
1. При изготовлении номограмм на заводе следует наносить кривые толщиной не более 2-3 мкм с ошибкой менее 3 мкм.
2. Определять МО и приводить его к нулю летом лучше при средней температуре рабочего дня (в 10 - 1 lh и в 16 -1711)-
3. При точных измерениях обязательно определять фактические величины Kh и Ks. Если они более чем на 0,1% отличаются от номинальной величины К, то лучше вводить поправки в превышения и горизонтальные проложения.
4. Вертикальную нить сетки всегда надо точно наводил» на рейку-w 5. Не допускать больших расстоянияний от прибора Д° реики^особенно в жаркое время дня. Лучше, если S 150 м.
*СМ< [14’ с- 334-335], [17, с. 248-249].
262
Глава 13
Электронная тахеометрия
(начальные сведения*)
§ 91. Понятие об электронных тахеометрах
Электронным тахеометром называют устройство, объединяющее в себе теодолит, светодальномер и микроЭВМ. Это может быть единый прибор или прибор, составленный из отдельных модулей.
В 70-90-х годах, в эпоху бурного развития микроэлектроники в мире, появились электронные тахеометры двух типов: с визуальным и электронным отсчетами по кругам.
В тахеометрах первого типа отсчитывание по горизонтальному и вертикальному кругам осуществлялось обычным путем (визуально). Полученные результаты измерения углов вводились в микропроцессор ручным набором на клавиатуре. Информация об измеренных расстояниях передавалась автоматически в микроЭВМ и на цифровое табло. Это были тахеометры: Та5 (СССР), ЭОТ2000 (ГДР), SM3, SM4 (ФРГ), НР3810 (США) и др.
В электронных тахеометрах второго типа угломерная часть прибора представляет собой электронный теодолит с автоматическим выводом угловых величин в микро-ЭВМ и на табло подобно расстояниям (табл. 19). Такие приборы иностранные фирмы называют Total Stations -универсальные станции. Это тахеометры: ТаЗМ, ЗТа5 -УОМЗ (Россия); ТС600Е - совместного предприятия «Геодезические приборы Екатеринбург - ГПЕ» (Россия -
Продолжение излагается в программе 11 курса.
263
^г50б 0'ift 520’ 540' 60(0 ~ фирмь' «Ге<лъ„
>(м 20021 ТДМ500° - копцер^5> (Швеция); ТСМ(^ :ч5 4 з,2)-фирмы «Цейс» (Германия) Gt^4 (Швеция), КесЗ®^;(Яп0ИИ); ОШ-720 (300. С-1ОО)^Р302 {6Е J®' « • SH-5F (6Е 5) - фирмы «Соккия» (Япония) и^> <<НТ^л. 19 свидетельствуют о том, что совр^ ™Х е тахеометры - это геодезические приборы ТХсти. “меЮШ,,С ВП°ЛНе ПрИеМЛеМуЮ ДЛЯ полевЬ1х ' ' т массу. Они снабжены съемными и внешними источу питания и рассчитаны на измерения в радиусе до 2 км „ J
§92. Угломерная часть электронных тахеометров. Принципы устройства и действия датчиков углов
При измерении углов обычным теодолитом в качестве отсчетных приспособлений используют верньер, штриховой или шкаловой микроскоп и оптический микрометр.
В электронных теодолитах и электронных тахеометрах второго типа применяют автоматизированную регистрацию угловых величин с использованием специальных датчиков углов или так называемых аналогово-цифровых преобразователей (АЦП). По своему принципу действия АЦП являются преобразователями непрерывных входных величин в дискретные выходные величины (аналоговых - в цифровые). Преобразователи могут быть кодовыми и растровыми (инкрементальными).
Кодовый датчик углов. Основными элементами кодового датчика (рис. 152) являются; кодовый стеклянный диск (лимб) и уст-Р ство системы автоматического считывания, установленное на зонятрп^0^ ЗЛИДаде И- На оптической схеме кодового преобра-показано, что считывание информации с кодовых шкал
264
Таблица 19
Основные технические характеристики электронных тахеометров (второго типа)
| Характеристики L Прибор
Geodimeier 520 Wild ТС 1600 Rec Ella 15 SET-5F (Соккия) OTS 302 (Топкой) DTM-72O (Пикон) 2Та5(ТаЭ5) ТС600Е
Страна-итготовитель Швеция Швейцария Германия Япония Япония Япония Россия Россия -Швейцария
Да.1ьнос1ь, м.
на 1 при!му 16(H) 2000 1000 1200 22(H) 16(К) ХОГГ 1100
на 3 при 1мы Точность измерения; 2300 2800 1500 1600 2900 2300 1500 1600
расстояний 3 мм + 3 3 мм+2 мм-Ои 5 мм + 3 mm-Dju 3 мм + 2 мм- Dm 2 мм+2 ММ Dm 3 ММ+3 MM Dm 5 мм+5 ММ Dm 3 мм+3 мм /),„
углов, с 2.8 2.1 4 2 5 4.2 5 5 5
Напряжение питания, в 12 12 4.8 6 7.2 7.2 6.8-8.8 12
11отрсблясмая мощ- Пет свел Нет свел. Нет свел. Пет свел. 11ет свел. 11ст свел. 4 4
ность. Вт Емкость внутренней съемной батареи". А/ч 1,0 0,45 1.8 Нет свел. 2.8 Нет свел. 0,6 0.6
Масса, кг: прибора, в т ч.: внутреннего 7,1 0.3 6,4 0,2 5,2 (с вн.нст.лит.) 0,3 5,5 (с нст.пит.) 0.4 6.1 0.9 6,9 0,7 5.6 (с батар.) 0.2 5.4 (с батар) 0.2
съемного источника питания внешнего источника ни гания * Ni - Cd внутренняя съе> Пет свел. зная батарея емкость» Нет свел. о 1,8 А/ч обеспечив Пет свел. ает время работы при Пет свел. бора 6-8 ч при иапря: Пет свел. кенин 4.8 В. Пет свел. 3,1
Рис. 152. Кодовый датчик > глов
лимба 3 осуществлю с помощью линейки а? тодиодов 5, число кото рых соответствует 4J1C' лу разрядных дорОЖек лимба. Фотодиоды рас положены точно по Од> ной линии (по одному из радиусов круга) за узвд щелью 4. Подсветка щели осуществляется источниками света (светодиодами) 1 через линзу (конденсор 2). Таким образом, система считывания включает излучатели света, расположенные
по одну сторону кодового диска, и приемники света (фотодиоды), размещенные по тому же радиусу кодового диска, но по другую сторону диска, строго в пересечениях радиуса с каждой разрядной дорожкой. Радиус оА является индексом для отсчета по лимбу.
Кодовый метод считывания информации является абсолютным, так как фиксируется направление, но не угол (не разность направлений). Угол получается в результате вычи
тания отсчетов.
На кодовом лимбе концентрично наносят разрядные дорожки (шкалы), прилегающие одна к другой. Каждая дорожка содержит прозрачные и непрозрачные участки, обусловленные типом используемого кода и желаемой точностью. Knvmn И 154 из°бражены четырехразрядные линейная и
ЧислгГр3™ Самого пР°стого кода (двоичного).
10 формуле Ра3РЯДНых доРожек на лимбе рассчитывается
266
Рис. 153. Линейные шкалы в четырехразрядном двоичном коде
Рис. 154. Шкалы лимба в четырехразрядном двоичном коде
P=log,N, (129) где - число ячеек на крайней (самой точной) дорожке лимба. Оно определяется из выражения
2nR
N- —
(ВО)
где R - радиус лимба; д - линейная величина малого участка (ширина ячейки).
Угловая разрешающая способность 8 кодового лимба определяется радиусом К круга и величиной д по формуле
267
a 5=-р
дается фоРмУЛОЙ
или з^ает _36О_
8' Д' (132)
7 прозрачной или непрозрачной ячеЙКй
Величина й точной из дорожек, даже теоретичеСКи На крайней, наибол в этом случае по формул^ , не
может быть ме (6е радиусом /? - 45 мм для сч ^29)
было 6ы
НИЯ по круо разрядную дорожку (действительна ДВ0И,Н°6 мм' № 1 413 000 штрихов (ячеек) и Р = 21).
М=ПпшиМчески нанесение прозрачных и непрозрачных яче-ек шириной 0,2 мкм нецелесообразно, так как ошибки их на-несения будут сопоставимы с шириной ячеек. Поэтому, как правило, принимают д = 6 - 10 мкм. Тогда ошибки нанесения будут составлять лишь 1/30 - 1/50 часть ширины ячейки и ими можно пренебречь. Но соответственно понизится и угловое разрешение 6 до 0,5 - 0,8' (при А = 6 мкм, R = 45 мм, N = 46 933,
^=16,5 = 26",-при А= 10 мкм, N= 28 160,/>= 15, 5 = 46").
Чтобы уменьшить число разрядных дорожек на лимбе до 9-10, как в электронных кодовых теодолитах и тахеометрах (рис. 155), вместо двоичного кода применяют двоично-десятичный код
Шкалы двоично-десятичного кода (рис. 156) в простейшем случае имеют четырехразрядные дорожки для кодиро-вания чисел от 0 до 9 (2«, 21, 22, 23) и необходимое число дорожек для кодирования десятков (10-2°; 10-2';10-22 и т.д.)
—
ного оптико-механицРеМеННОМ высоком Уровне промышленных технологий т иа затруднительно еСК°Г° пР°изв°лства изготовить такие кодовые диски в
268
Рис. 155. Девя! «разрядный кодовый диск в двоично-десятичном коде
В реальных кодовых датчиках У1ЛОВ 6 составляет около Г- Необходимое дальнейшее повышение точности считывания, т.е. потре ную разрешающую способность ко довых датчиков, достигают интерполированием. В систему считыва ния включают интерполяторы [24].
Наибольшее распространение получили фазовые синусно-косинусные интерполяторы. Сущность синусно-косинусного интерполирова
ния заключается в том, что угловое расстояние 8 электронным способом преобразуют в синусоидальный сигнал. В качестве переменного аргумента выступает
Рис. 156. Линейные шкалы в двоично-десятичном коде
перемещение кодо-
вого диска внутри 8 так, что повороту диска на 8 соответствует полный период функции синуса. Измеряя фазу синусоидальной функции, получают положение считывателя на круге с точностью 1-2".
Растровый датчик углов. Растровый (инкрементальный*) метод считывания информации в электронных теодолитах или электронных тахеометрах с односторонней системой отсчета основан на использовании штрихового растра лимба, сопряженного с растром алидады.
Инкремент элемент растра, включающий две смежные чую - да и непрозрачную - пет) равной ширины.
полосы (прозрач-
269
. теодолитах или электронных ВэлектР^-'^ссистемо» считывания также Пр>к „„vxcWP0" vena. Например, в отечествен» %. раХ?расП’с,вь'е ДаТЧТаЗ ТаЗМ) [9] Датчиком угла слу*?* Ч>. ^й^пСзрзчнь-х 11 непрозрачных полос равно>-редуюшихся призР g s 65„}. участок круга, содержа^" ‘“Х-'№1(ПрИ 2 (штрихов), проектируется оптической С1> «”* '°0" про^воположный участок круга с увеличенJ МОЙ моста на пр картИНа, которая принимается Г* ' ^Благодаряоборачиванию, построенному оптИчФ°' ™ИХой, изображения полос противоположных уча * К°Хш врашении «ы (или зрительной трубы, если 2Zьный) Двигаются навстречу друг другу, при этом £ м няется характер муаровой картины ее фаза на фотоприем, нике По мере вращения алидады фаза муаровой картины повторяется через 3 = 65" поворота. Световые сигналы пре-образуются фотоприемником в электрические сигналы, которые подсчитываются счетчиком. В канале грубого счета количество дискретных муаровых полос составляет величину измеренного угла. В канале точного счета применяют фазовый интерполятор. Синусно-косинусный фазовый интерполятор измеряет долю дискретной полосы 5, тем уточняет измеренную величину угла до 2 - 5 % от 5, т.е. с точностью 1,5 - 3".
Инкрементальный метод считывания является относительным, при котором измеряются углы.
Датчик наклона вертикальной оси тахеометра. Одновременно с информацией об измеренных углах в микропроцессор втоматически передается информация о наклоне вертикаль-ппопргг npifора’ кот°Рая поступает с компенсатора. Микро кого и веп° рабатывает информацию с датчиков горизонталь гомпенсатопяКаЛЬН°Г° кругов с Учетом колебаний маятник
’ Действующего в пределах своего диапазон
270
Рис. 157. Элект ровный тахеометр ТаЗ (ТаЗМ) (разрез)(а) и оптическая схема растрового преобразователя (б):
1 - конденсор; 2 - оборачивающая призма; 3, 4 - лат сры; 5 - хомутик; 6,14 - линзы мостика горизонтального круга; 7, 15 - концевые призмы (призма с крышей и пентапризма соответственно); 8-свегодиод с конденсором, 9- горизонтальный крут; 10 -втулка; 11 - вертикальная ось;
/2-кронштейн; 13, /Я-фоюнрпсмники; /б-пластина; /7 -пенгапризма; /9,22-линзы мостика вертикального кру i а; 20 регулировочная гайка; 21 - маятник; 23 - призма с крышей;
24- вертикальный крут, 25 - подшипник; 26 - светодиод; 27- винт
271
унр”'"'""”'СТРУК15,рНа»
схем3 э
т Ш ЗТа5 д^ьномерная часть пред В1ахеом^ Т<2’ в котором используется импул^. 1Й свего-з^ с преобразованием временнОГо
Дальномеру СТ5. Информация об и^-Да по^бН°, автоматически поступает в микропроЦес5 Р ,«1 расстоянии ав м таХеометре выполняет я.,, Р' ^^Р°эвМ процессами измерений и обработки инф**' иИиуправлен^ ПРей оТ датЧИКов углов, светодальноме£ мании, пост}'" « а и с клавиатуры, а также реЩае; автоматического заданным программам и выВо
Р«ГТ Д на накопитель.
ЛИ7асД«м УнРошеннуЮ стРУктурнуЮ СХему электРонн0. ГО тахеометра (рис. 158)-. -— ------------------
Модули
ввода
। Горизонтальный угол
инфор-
нации с
Наклонное расстояние j D
Г Микро-
процес-
Табло-дисплей
соре
<— Клавиатура
опера-
г |
< Зенитное расстояние
» I i
датчиков
тивной
Внешняя память
памятью
к и
X
Автоматический вертикальный индекс
(ОП)
Накопитель
I МикроЭВМ
Рис. 158.Упрощенная структурная схема электронного тахеометра
Инф«Рмация с Датчиков об измеренных расстояниях, горизонтальных углах и зенитных расстояниях одновременно с информацией о наклоне оси вращения прибора поступает через модули ввода в микропроцессор. В микропроцессор также передается информация с клавиатуры.
На схеме не показаны: излучатель, задающий генератор, вспомогательный генератор, высоковольтный источник питания, фотоэлектронный умножитель, счетный узел, устройство измерения температуры и некоторые вспомогательные узлы.
После соответствующей вычислительной обработки по заложенным в микроЭВМ программам результаты измерений автоматически выводятся на цифровое табло и передаются в накопитель (регистратор) информации.
Современные электронные тахеометры снабжены системами автоподстройки, которые обеспечивают стабильность работы датчиков углов и расстояний в условиях изменения или колебаний температуры и давления, исключают влияние погрешностей, вносимых разъюстировкой оптической системы, разбросом или изменением характеристик элементов электрической схемы.
Все тахеометры снабжены компенсаторами наклона, исключающими ошибки в измеренных зенитных расстояниях за наклон вертикальной оси.
Электронными тахеометрами выполняют измерения горизонтальных и вертикальных углов и расстояний, измерения в режиме слежения, измерения в ночных условиях; осуществляют накопление информации, обмен информацией с внешними устройствами Они обеспечивают возможность автоматического получения функ ций измеренных величин, измерение расстояний с учетом попрг вок за метеоусловия, приборной поправки и постоянной отраж; теля; автоматическое введение поправок за ошибки в деления эксцентриситет алидады и лимба, 2с и МО; могут автоматичес учитываться влияния кривизны Земли и рефракции.
273
Совместное гер^бург-ГПЕ»-ческим заводом (
Рис. 159. Электронный тахеометр ТС600Е:
1 - трсггср, 2 - подъемный винт;
- закрепительный винт подставки;
4 - клавиатура (7 клавиш); 5 -дисплей, 6 - круглый уровень;
- инфракрасный излучатель; 8 -ручка для переноски
.„„мош"4 ус громе гв позволяет Сп реГ"^ геодези-еокий комплекс (элекТр^Ч ()^<зиР°ваННХР информации, преобразовав ^^р;^ХГ^"сЧ,,ваЮ'"''И "а ВЬ'ХОДе ГОТОВЬ,« < п’*П s94 Электронный
реометр ТС600Е
. предприятие «Геодезические приборы
Е>> образованное Уральским оптИКо.м £ (Россм) и концерном «Лейка» (Швейцар""; 1 с 1997 г. выпускает электрону ’
тахеометр ТС600Е (ТС6ООЕ1^ Устройство и принцип работу электронного тахеометра рассмо-/ рим на примере ТС600Е (рис. 159)
Тахеометр имеет: горизон-тальный и вертикальный круГи зрительную трубу с оптическим визиром, закрепительные и наводящие винты алидады и зрительной трубы, электронный уровень, оптический или лазерный цент-рир, двухосевой компенсатор и съемную батарею (см. табл. 19).
Тахеометр имеет алфавитно-цифровую клавиатуру (7 клавиш в тахеометре ТС600Е и 23 - в ТС600Е1/Е2), внутреннюю память на 3000 измерений; выход на внешние устройства осуществляется через интерфейс RS 232.
274
Технические характеристики тахеометра ТС600Е (ТС600Е1/Е2)
Цена деления круглого уровня, мин................
Диапазон действия компенсатора, мин..............
Точность установки, с: компенсатора......................................
электронного уровня........................... ~
Время измерения, с...............................
Точность центрира, мм/1,5 м: оптического Е1 на подставке.......................
лазерного Е2 на алидаде.........................
Увеличение зрительной трубы, крат................
Угол поля, м/км..............................27 (РЗО')
Диапазон рабочих температур, °C.........От -20 до +50
В комплект прибора входят: тахеометр с подставкой; инструкция по эксплуатации, паспорт; защитный чехол; нитяной отвес (заказывается отдельно); дискета с программой ТС TOOLS; запасная батарея (заказывается отдельно); запасной окуляр (заказывается отдельно); окуляр для вертикальных углов (заказывается отдельно); отвертка, шпилька; ключ; кабель; зарядно-разрядные устройства (GKL12, GKL14, GKL22, GKL23) (заказы-
ваются отдельно); отражатели (заказываются отдельно); штативы (заказываются отдельно).
§ 95. Дисплей и клавиатура тахеометра
Дисплей и клавиатура расположены на лицевой пане ли тахеометра (рис. 160).
Клавиатура. ТС600Е имеет двухуровенный интерфейс. Кал дому уровню соответствуют клавиши определенного цвета. Б
275
Рм. 160. Дисплей н КЛ..ХПГУР» тахеоссгра ТС600Е
,ые ^ши активны при измерениях. Оранжевые клавир ак. визирует клавиша MENU, они служат для ввода резуЛЬТа. тов измерений и параметров прибора.
ТС600Е1/Е2 имеет четырехуровенныи интерфейс (дополнительно есть красные и зеленые клавиши).
В этом параграфе рассматривается лишь клавиатура ТС600Е.
Дисплей. Результаты измерений и параметры в ТС600Е выводятся на экран, а также могут записываться в оперативную память и передаваться на накопитель. Дисплей рассчитан на 64 символа (4 строки по 16 символов в каждой). В зависимости от характера задач для ТС600Е можно установить три маски дисплея (рис. 161).
Клавиша
CONT П0ДтвеРждает выбранную маску в те-
чение 5 с.
(рис. 162). аСКИ ДИсплея осуществляется через операцйй НЯЮт разные ереНИИ и Режиме «Меню» клавиши »ыП°Л пункции (рис |g2j
276
Маска дисплея Г.
Номер точки (Pt Nr), Горизонтальный угол (Н), Вертикальный угол (V), Наклонное расстояние (^).
Маска дисплея 2\ Горизонтальный угол (Hz), Вертикальный угол (V), Горизонтальное проложение (), Превышение ().
Pt Nr.......
Е...........
N...........
Н...........
Маска дисплея 3: Номер точки (Pt Nr), Е - координата (X), N - координата (У), Н - координата (Н).
Рис. 161. Маски дисплея
MENU
1£С
MENU’SET SET PlNr/hr Hz DSP
Рис. 162. Вывод маски дисплея
277
Удаляет ошн-
Начинает одновре* менное измерение рас' СТОЯНИЙ и углов, включая запись данных
Начинает измерение расстояний
Запись измерений
Включает и выключает подсветку дисплея
бочные сообщения, прерывает функции и выход из полей ввода без принятия величин. Выводит из подпрограмм и функций
а) В режиме измерений
б) В режиме "Меню"
СЕ CONT
[ СЁ
[СОРЕ
Выбор подпрограмм, ввод чисел Изменение дисплея соответственно вводу линий
Подтверждает выбранные подпрограммы. Устанавливает курсор на ввод чисел; выбирает параметры из предыдущего списка
Вызывает меню-дерево. Переключает от чисел к символам во время ввода точек nos и кодовой информации
Подтверждает вводы, выход из полей вводов с принятием вводов и/или величин. Выход из подпрограмм и функций
Вызы- Вкл./ вает Выкл. список кодов
Рис. 163. Назначение клавиш
(рис. 164)М°ТРИМ структУРУ клавиш меню (Меню - дереВ°)
MENU
rf®— — SET Установки: — сгт rw хт^л_ „„„птилй muwM/ВЫСОТЫ
отражателя
F1Z установка горизонтально! и кру* a
Выбирает один из трех шаолонов SET ппм/мм Ввод атмос&епных попоавок/постоянной
в ALL I -[33— призмы LEVEL Показывает датчик электронного уровня DDrWl Сп^палтрга ППЛГПЯММ
1 Ввод координат станции Ориентирование горизонтального круга Определение координат станции Разбивочные работы Недоступное расстояние Вычисление площадей Координаты цели Быстрые измерения
Station Coord Orientation
Free Station
S etout Tie Distanse
{"'site АгРЯ
vdlV Alva Tarapt СллгН
1 <U vUVl U _ КЛ^апс
ALL 1 ▼ J [ REC 1 IxapiU IVlvcUlo
| F ]— UTILITIES Управление данными
7 INPUT COORDS CODES Ввод данных: Ввод координат Ввод кодов Уничтожение данных: у ничтожение блока данных измерении Уничтожение блока координат
DELETE rmCITDVQ
COORDS
CODES Уничтожение блока кодов
FIND Поиск данных:
OBSERVS Ввод номера точки для поиска внутри блока данных измерений
L COORDS Ввод номера точки для поиска внутри блока координат
279
COORDS CODES
Просмотр данных:
Прос«01’’блокаданныхизМеРений
OBSERVE Просмотр блока координат COORDS п£)СМ0Тр блока кодов CODES и
Пересылка данных:
F‘w Посыла д‘нные 11 PCtcma^VmeGs, n«FRVS Перелое1 блоки данных измерений * rmRDS Передает блоки координат
CODES Передает блоки кодов
RECEIV Пр‘‘»“мает <>анные от Рс » cmat‘iaplflt
GSI
Принимает блоки координат Присоединяет блоки кодов
—ERASE Очищает внутреннюю память данных:
—OBSERVS —COORDS —CODES Уничтожае! все блоки данных наблюдений Уничтожает все блоки координат Уничтожает все блоки кодов
-TEST -BATTERY -TEMP °C СТГШАТ Функции проверки: Показания напряжения батарей Показания температуры внутри прибора Показания интенсивности отраженного сигнала EDM Проверка жидкокристаллического дисплея и подсветки
i AJ-/ -DISPLAY
-CALIB . V-INDEX Hz-COLLIM Ошибки прибора: Определение ошибки вертикального индекса Определение коллимационной ошибки
CONF Конфигурация:
CONTpfETER Различные Установки
NTRAST Устанавливает контраст и угол зрения дисплея
ANGLE Устанавливает режим вертикальных углов (измеренных от зенита), угла наклона (из ренного от горизонта) в %,4А/, VZ
280
I.\TERFАСЕ Параметры интерфейса:
В A U ND Устанавливает скорость передачи дан
ных
PARITY Устанавливает четность
END MARK Устанавливает метку конца строки
REC Запись:
PORT Выбирает запись данных в RAM или RS 232 MASK Выбирает шаблон записи MASK1 или MASK2
UNITS Единицы:
DIST Устанавливает единицы расстояния (м, фут или фут/дюйм)
ANGLE Устанавливает единицы углов (гон, 360° десятичных, 360° 00'00")
DSPACC Выбирает угловое разрешение дисплея (низкое, среднее, высокое)
ON/OFF Включено/выключено
BEER 90° Зуммер при 0°, 90°, 180°, 270°
СОМР Компенсатор
Hz COMP Коррекция горизонтальных углов (активна, если COMP = ON)
BEER Звуковой сигнал ввода
AUTOOFF Автоматическое выключение
Рис. 164. Структура клавиш меню
Главное меню
Успех в работе оператора во многом зависит от умения быстро и правильно ориентироваться в структуре дерева меню. С этой целью составители инструкции по эксплуатации ТС600Е и разработчики тахеометра выделили следующее главное меню:
1. SET - установки, определяющие режимы измерений, маски дисплея, ввод поправок.
2. LEVEL - электронный уровень, обеспечивает точную установку прибора в рабочее положение.
281
облегчающие работу исп0Лн
, PROG - ^атов измерений.
Хоботку РезуЛ „РН,,е данными. В этом режиме
-rsW’-’SSSi.»«” С' ные об -змеРеН"ЯХяН , Рняты или уничтожены.
" , введены, показан^ ИестироваНием устанавливают На + TEST ' "^ интенсивность отраженного еигНал' пряжение батар^онтролируют дисплей.
EDM, "ТКУошибкИ прибора. Определяют ошибки: Кол.
6' ™ и вертикального индекса.
лимаиионнУЮ ция. Устанавливают единицы Из.
„„If углов и линий, параметры интерфейса при работе с д1ерспил ]
РС и другие режимы.
Символы дисплея
Pt Nr - номер точки,
Hz - горизонтальный круг (показание), V - вертикальный круг (показание), - наклонное расстояние, - горизонтальное проложение, - превышение,
Е - координата X,
N - координата У,
Н - координата Н, hr - высота отражателя, - высота прибора, ppm - поправка за атмосферные условия, ™ - постоянная призмы (для отражателей
УОМЗ равна +10 мм, для отражателей «Лейка» равна 0).
282
§ 96. Подготовка прибора к работе
Подготовительные операции включают: зарядку бата-еЙ установку тахеометра и тестирование.
Р Зарядка батарей производится только внутри сухого помещения при температуре от +10 до +30 °C. Батареи хранятся при температурах от 0 до +20 °C. Для встроенных батарей используют зарядное устройство GKL12, для универсальных - GKL14. Зарядка осуществляется в течение ~ 14 ч, пока не погаснет контрольная (красная) лампа.
Установка тахеометра в рабочее положение выполняется с помощью нитяного, оптического или лазерного отвеса, круглого и электронного уровней (перестановкой штатива и вращением подъемных винтов). В тахеометре ТС600Е1 на подставке имеется оптический центрир, в ТС600Е2 - лазерный цент-рир, встроенный в алидадную часть прибора. После предварительного горизонтирования тахеометра по круглому уровню производится его точная установка по электронному уровню.
Тахеометр включают нажатием клавиши ION/OFF1 Прибор включается, если вставлена заряженная съемная батарея.
Нажимают клавиши MENU , затем
сор на экране не установится против LEVEL (рис. 165).
, пока кур-
ON OFF
MENU SET
MENU
RROG
VL
Рис. 165. Схема включения тахеометра
283
После
„сКтронньг" УР'
р„с. 166. Изображение электронного уровня на дисплее
„„ ....... fcEJ""
1 lDilc. 166).
)овень (Р рИС 166,я показано Неу верительное горизонТированИеД^ дарование) прибора. После Вра"Х подъемных винтов на экране измГ* ся изображение; последняя масКа на (рис. 166, б) показывает, ЧТо метр ТС600Е горизоитирован щ** но (видны только треугольники или т^' угольники И штрихи между Ними).
Тестирование. Перед наЧало измерений выполняют тестироВаМ ние. Проверяют: 1) температуру вНу_ три прибора и напряжение батареи 2) силу отраженного сигнала. 3) дисплей.
1. Нажатием клавиш
(menu!
на дисплее
добиваются установки курсора против TEST (рис. 167).
На дисплее высвечивается температура прибора и состояние батареи (9 - батарея заряжена полностью, 1 - батарея разряжена). Малый заряд батареи вызывает звуковой сигнал (даже во время измерений) и появляется сообщение «Battery low». Если же заряда батареи недостаточно, то расстояние не может быть измерено и прибор автоматически отключается.
2. Точное наведение ТС600Е по максимуму сигнала EDM (единого дальномерного модуля), например в тумане, осуществляется дополнительным вращением наводящих винтов трубы и алидады. 28% - достаточно мощный отраженный нал, позволяющий точно измерить расстояние (рис. 168).
284
prog UTILITIES
Затем нажимают
MENU* TEST
BATTERY 9
TEMP°C 20
““►SIGNAL
рис. 167. Проверка напряжения питания и температуры прибора
MENU‘TEST BATTERY 9
ТЕМР°С 20
-♦SIGNAL ч ____________>
Рис. 168. Контроль отраженного сигнала
3. На табло должен высвечиваться непрерывно изменяющийся, мигающий проверочный набор символов (рис. 169).
MENU*TEST
ТЕМР°С 20
SIGNAL
“►DISPLAY <_____I______
u □ □ □ □ □
□ □ с с □ с
□□□□□□
□□□□□□
Рис. 169. Проверка дисплея
§97. Измерения идруГие
После установки, взаимного Наведен отражателя выполняют измерения. ВклЮч** Та*е0. тием клавиши IQN'QEEJ и сразу индцЦи‘ Т пРИб0 горизонтальному и вертикальному кру1а1^У 2^* Н
клонное расстояние получают на жпп,,,. г ' е?Ь/Л
51уГ](Рис. / 70). Ha*^^ £
авч
Рис. 170. Одновременное измерение и запись углов и наклонного расстояния
В зависимости от характера задач, для тахеометра ТС600Е можно выбрать и две другие маски (рис. 171).
В прилагаемой к прибору инструкции по его устройству и и эксплуатации приведены многочисленные другие операции, которые можно выполнить на электронном тахеометре ТС600Е, в том числе обработку данных и установление связи с PC.
В тахеометре учитывается коллимационная ошибка, погрешность вертикального индекса, постоянная отражателя и осуществляется коррекция расстояний при разных метеоусловиях. Подробно рассмотрены заложенные в приборе программы и вопросы по технике безопасности.
286
MENU* SET SET Pt Nr/hr Hz
[33 @3
370 18’ 10" 3° IT 12’
Pt Nr 00000005
E .............
N H .............
Рис. 171. Маски дисплея
Во всех более сложных операциях исполнитель может разобраться самостоятельно с помощью инструкции и после ознакомления с компьютером.
Отметим, что эффективность электронных тахеометров, как и светодальномеров, существенно возрастает, если применять безотражательные дальномерные блоки.
Мензульная
Глава 14*
топографическая съемка
§ 98. Сущность мензульной съемки
<, гоглоначертательная) съемка - это^съе
МС й и'кипрХем- Мензула - столик (деревянная^ мензулой и к и енная на штативе с подставкой),
размером геадезический прибор со зрительной трубо^ пинейкой^вертикальным кругом.
При мензульной съемке горизонтальные углы не измеряют, а гфоятна планшете непосредственно в поле (рис. 172). Расстоя-
_______ ^ИС‘ Схема построения угла
Дние годы мензульная съ В ^Че^НИк в соответствии с программой. В поС^ менным видам съемок СМКа В России УстУпает свои позиции более совр6
288
пня измеряют нитяным дальномером и откладывают на планшете. Углы наклона измеряют с помощью вертикального круга кипрегеля. На доску наклеивают лист чертежной бумаги высшего качества, на котором и вычерчивают план. Чтобы уменьшить деформацию бумаги, ее наклеивают на лист_алюминия или фанеры и прикрепляют к доске. Планшет приводится в горизонтальное положение с помощью уровня на линейке кипрегеля. Кроме мензулы и кипрегеля в комплект входят: ориентир-буссоль, две рейки, цситрировочная вилка, измеритель, набор карандашей.
Мензулу устанавливают в точке А местности, планшет приводят в горизонтальное положение так, чтобы точка а на планшете и точка А местности оказались на одной отвесной линии. Ли-нейку кипрегеля прикладывают к точке а на планшете, трубу кипрегеля наводят на точку В, проводят линию ab, затем точно так же проводят линию ас. Так на плане строят угол р, равный горизонтальной проекции угла ВАС местности. Линии ab и ас откладывают от точки а в заданном масштабе будущего плана или карты. Превышения определяют, как и в тахеометрии, тригонометрическим нивелированием.
Принципиальное отличие мензульной съемки от тахеометрической заключается в том, что имеется возможность сличить план с местностью в процессе съемки на станции и, не уходя с нее, устранить ошибки, если таковые были допущены.
§ 99. Приборы мензульного комплекта, их устройство. Поверки мензулы
Мензульный комплект (рис. 173) состоит из: облегченной мензулы (мензульная доска 8, подставка 11 со становым винтом 14, подъемными винтами, крепежными винтами 15, наводящим винтом 12), кипрегеля номограммного (КН) со зрительной трубой (объектив 4, вращающийся окуляр 22, головка фокусирую
289
Рис. 173. Комплект облегченной мензулы и кипрегеля КН
щего устройства 2, закрепительный 25 и наводящий 26 винты, уровень 27), вертикальным кругом 5, кожухом 23, уровнем с винтом /, крышкой 24 и линейкой 19 со скошенным краем 16. На корпусе зрительной трубы имеется выступ-мушка 3 для предварительного наведения зрительной трубы на цель.
и W соеДинены с линейкой стойкой 6. На линей-винтом^/Гг* ЦИЛИНДРический уровень 21 с исправительным полнитегткиа 0СН0ВН0Й линейкой шарнирно 9 соединена ДО' ется масштабнаяЛлНеННМ ЛИНейка !8> на которой перемеша-»ания планшета можиХС ' Нак0ЛК0Й 10' Для 0РиентИр°' использовать ориентир-буссоль 7-
290
Мензула с планшетом устанавливается на штативе и крепится к нему становым винтом.
К мензуле предъявляются следующие требования.
- она должна быть устойчивой в горизонтальной и вер гикальной плоскостях;
- рабочая поверхность мензульной доски должна быть плоскостью, перпендикулярной оси вращения мензулы.
Устойчивость мензулы поверяют после наведения трубы кипрегеля на удаленную точку легким нажатием на мензульную доску в азимутальной и вертикальной плоскостях. Если изображение точки возвращается в первоначальное положение (когда усилие снимается), то условие выполнено. Плоскость поверхности доски проверяют по скошенному ребру выверенной линейки кипрегеля. Просветы должны быть не более 1 мм.
Перпендикулярность доски к оси вращения мензулы устанавливают по уровню на линейке. При открепленной подставке пузырек уровня при вращении доски не должен уходить под оправу. Последнее условие поверяют после установки планшета в горизонтальное положение.
§ 100. Кипрегель КН, его оптическая схема, поле зрения
Оптическая система прибора состоит из зрительной трубы и стеклянного вертикального круга (рис. 174). На круге нанесены кривые превышений К, = ±10; +20' ±50 и горизон тальных проложений (К = 100; 200), а также деления X' = 5' оцифрованные по секторному типу через 1°. Точность отсче-та по вертикальному кругу 0,5'.
Изображение рейки строится телеобъективом 1 2 3 4 5 ня вмеетео изображениям» кр«.ь„ „ „ j £нов„^~
291
14
Рис. 174. Оптическая схема киири ели КН
сти и штрихов градусной градуировки с круга передаете, объективом (/ft 11. Я в плоскость сетки нитеи 15. Пере-дача изображений с вертикального круга на сетку осуществ-ляется с помощью коллектива 8, призмы-крыши 9 и поворотной призмы 14. Полученное на сетке прямое изображение рейки вместе с изображениями кривых, делений круга и вертикальной нити сетки наблюдатель рассматривает с помо-
щью окуляра 17 и поворотной призмы 16.
В поле зрения прибора (рис. 175) имеем h = - 0,91 м, S = 18,0 м, КЛ = - 3° 07,0'. Кривая горизонтальных проложений с коэффициентом К = 200 используется в тех случаях, когда нет возможности произвести отсчет по кривой с /Г = 100. При зрительной трубе кипрегеля есть уровень (см. рис. 173, позиция 27), благодаря которому кипрегелем можно работать в рав~ нинной местности как нивелиром (горизонтальным лучом).
292
§ 101. Поверки и юстировка кипрегеля КН
1. Скошенное ребро узкой удлиненной линейки должно быть прямой линией. Вдоль ребра прочерчивают линию, к ко торой прикладывают линейку после ее поворота на 180 , и сно ва прочерчивают линию. Если две линии совпадают, то уело вие выполнено. При невыполнении условия, линейку нужно заменить или в мастерской устранить ее непрямолинейность.
2. Перемещаясь, узкая линейка должна оставаться параллельной первоначальному положению. Проводят линии по ребру узкой линейки при равном ее отстоянии от основной линейки. Измеряют расстояния между проведенными линиями по перпендикулярам на разных участках. Они должны быть равны. Если параллельность проведенных линий отсутствует, то линейку или заменяют, или исправляют в мастерской.
3. Нижняя поверхность линейки кипрегеля должна быть плоскостью. Просветы между линейкой и мензульной доской не должны превышать 0,5 мм. Поверхность мензульной доски предварительно должна быть поверена.
4. Ось цилиндрического уровня на линейке кипрегеля должна быть параллельна нижней плоскости линейки. Поверку производят подобно поверке уровня на алидаде теодолита с перестановкой кипрегеля на 180°. Предварительно прочерчивают линию, к которой после перестановки прикладывают линейку. Исправление достигается винтом (см. рис. 173, позиция 20) уровня на линейке.
5. Вертикальная нить сетки должна быть перпендикулярна оси вращения трубы. Поверку производят по отвесной линии или по точке после приведения мензульной доски в горизонтальное положение. Юстировку выполняют поворотом сетки нитей.
6. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения трубы (наличие или отсутствие коллимаци-
293
k.v производят подобно теодолиту. вм онной o^.&t линии на п_е при КЛ и КГ1° отсчетов по лимбуop бьт менее 3. Ддя испразд^
угол между л®’®' к биссектрисе угла и перемещают сетку с линейку прик««“ бомвыМи вИнтами сетки нитей, пока и3об. вертикальной ни ния не установится на вертикальной нищ раЖТеоГь7рашения трубы должна быть параллельна ни^ - „«ости линейки. Поверку выполняют проектирован,,. "око расположенной точки на горизонт прибора при кп и КП При наклоне оси вращения трубы под стойку (См. рис 173, позиция 6) можно подложить фольгу. Завод таран-тирует соблюдение условия.
8 Коллимационная плоскость трубы кипрегеля должна про-ходить через скошенное ребро линейки или быть ему параллельной. При визировании на удаленную точку в трубу и по скошенному краю линейки не должно быть расхождений. Иначе все прочерченные линии не будут совпадать с линиями визирования че-рез зрительную трубу на один и тот же угол разворота колонки. Заводы гарантируют выполнение условия. Но если обнаружена неисправность прибора, то угол поворота надо знать и учитывать его при ориентировании мензулы по буссоли. Кроме того, все линии в этом случае надо прочерчивать только при КЛ.
9. Место нуля вертикального круга должно быть постоянным и равным 0° (90°). Поверка не отличается от поверки теодолита-тахеометра (см. § 69). Приведение МО к нулю в кипрегеле КН достигается с помощью исправительного вин-а уровня на алидаде вертикального круга, который распо-пия г\С °братн°й стороны винта уровня (см. рис. 173, пози-ппелвяпИСПРаВЛеНИе выполняют с помощью шпильки после ^^’Рптвльного свинчивания гайки.
тов кривых Я К ™прегелю по определению коэффиниен приборам ичпД,И s И дРугие требования к номограммным
и изложены в главе 12.
294
§ 102. Установка мензулы на станции.
Точность графических построений
При установке мензулы на станции необходимо выполнить центрирование, нивелирование и ориентирование планшета. Тогда линии на плане станут параллельными соответствующим линиям местности, т.е. планшет, установленный горизонтально, будет ориентирован относительно стран света.
Выполнение одного из этих действий может нарушить другое. Поэтому установку делают приближениями в следующем порядке: сначала ориентируют планшет примерно (на глаз), после этого также на глаз приводят планшет в горизонтальное положение, переставляя ножки штатива, затем, сохраняя приданное положение штатива и его ориентировку, мензулу со штативом перемещают, добиваясь ее центрирования над точкой местности. После этой приближенной установки делают окончательную установку мензулы с помощью соответствующих приспособлений, действуя в обратном порядке (центрирование, нивелирование и ориентирование).
Рассмотрим подробнее точность центрирования, нивелирования и ориентирования мензулы. Поставим требование, чтобы точность каждой операции при установке мензулы не вызывала ошибки в направлении более Г.
Центрирование планшета. Рассчитаем допустимые ошибки центрирования планшета по формуле
Д'ц= |/А/2<1'.
При 5 = 100, 200, 300 и 1000 и получим соответственно <? - 2, 4, 7, 22 см.
При съемке контуров в крупных масштабах (1:2000 и круп нее) расстояния, как правило, менее 200 м, значит, ошибка цент-
295
ппевышать 4 см, чего на глаз доб оваиия не ^Хульной съемке в масштабе 1:2ооо р,1р° Поэтому при меН ,анШета над точкой выполняв с ^пнее иентриРоваНИ® й в„лки. При съемках в масщТабах помошью нен^Хш т центрируй на глаз.
5000 и мельче планше нивелирование (гори.
Нивелирование стигается с помощью цилиндри,
зонтирование) плана кипрегеля и подъемных винтов ческого уровня на
подставки мензульт оси вращения трубь1 на На_
По формуле влияния
правление ,
° НИВ °
пепельных углов наклона (45°) имеем i = Г, т.е. в горных ГловиТх'нивелировать планшет надо точно. В равнинных районах вполне достаточна точность нивелирования план-шета до 2-3 делений уровня (т уровня равна 60 ).
Ориентирование планшета и точность графических построений. Ориентировать планшет можно по линии и по буссоли. Точное и надежное ориентирование выполняют по двум линиям, пересекающимся в точке стояния мензулы под углом, близким к 90°. Ориентирование по буссоли выполняется достаточно грубо (с ошибкой 10-15’) и допускается только в случаях, когда нет возможности ориентировать планшет по линии.
[Ошибка в ориентировании планшета по линии зависит от ошибок: построения координатной сетки и накладки точек по координатам, накола точек и прочерчивания линии. Поэтому к каж дой из перечисленных операций предъявляют высокие требова НИЯ. Координатную сетку строят с помощью линейки Дробышева С °(?^Ками положения вершин квадратов относительно ДРУГ
Д мм. С такой же высокой точностью выполняют наклаДКУ Тоол™™ ТОЧеК На планшет по координатам с обязательным зролем длинами линий. Накол точек, по исследованиям пр°Ф'
296
д В Маслова, выполняется с погрешностью 0,06 мм, при этом иглы измерителя должны быть остро отточены. Принимая ошибку прикладывания линейки к точкам за некую суммарную величину рассмотренных независимых ошибок, ошибку в ориентировании (рис. 176) запишем в виде
V =—р', (133)
ор 0,55 Р
где г _ радиус накола; 5 - расстояние между точками на планшете (линия ориентирования).
Рис. 176. К точности графических построений
При Ао < Г, г - 0,05 мм получим S > 35 см. Приведенные рассуждения и расчеты свидетельствуют, что ориентирование и центрирование мензулы надежно выполняются при длинных линиях между исходными точками. Из формулы (133) следует, что при S = 10 см ошибка ориентирования может достигать 3'. Величина, равная 3', может быть принята за реальную точность графических построений, т.е. относительная графическая точность равна 3' / 3438' = 1/1000.
Практически ориентирование планшета по линии выполняют следующим образом. Скошенный край линейки кипрегеля прикладывают к линии ab (см. рис. 172), открепляют становой винт (см. рис. 173, позиция 14), поворачивают планшет с кипрегелем так, чтобы веха (точка В) оказалась на вертикальной нити сетки (в коллимационной плоскости зрительной трубы кипрегеля). Закрепляют становой винт и выполняют точное наведение вертикальной нити на веху В наводящим винтом (см. рис. 173, позиция 12). Планшет ориентирован. Контроль ориентирования
297
инии, например по линии т по ДРУгоИ Л влияние наклона оси ВпЯ1.
сл“ует
««“> “Р°"« »,HW1 и>
При наличии н (п0 КООрдИнатам наноСят Их
длины искусствен^ У^ продолжеиии исходной линии). Д0' полнительную тс’ ? а п0 буссоли можно производи
ОрИеНХнитных аномалий, и вдали от высоковольтНь,х там’ Ие спелых дорог. Кипрегель убирают с планшета. Рабо. ХаНуссоли прикладывают к линии километровой сетки, X явной осевому меридиану, так, чтобы северный конец Хной стрелки был направлен на север планшета, и повора-чивают планшет с буссолью до тех пор, пока отсчет по северно-му концу стрелки буссоли будет равен поправке буссоли П = 5 _ у. Планшет ориентирован. Ориентировать планшет по буссоли можно также приложением ее рабочего края к западной или во-сточной рамке трапеции, тогда отсчет по северному концу стрелки буссоли должен быть равен склонению магнитной стрелки.
Во время работы на каждой станции следует систематически проверять ориентирование планшета, так как его нарушение приведет к неверным результатам съемки.
§ 103. Прямая и комбинированная засечки. Понятие о геометрической сети
нанесенные "ЛаНШете ^рис- 177) имеются две точки а и Ь, сти кроме нс» координатам в масштабе съемки. На местно-которой на пл?”" Т°ЧеК А и В есть точка С, положение ТРебу'М »"Р««е»»ть.
ся прямой и комбинированной засечками-
298
Рис. 177. Прямая засечка
Прямая засечка. Мензулу устанавливают в одной из данных на планшете точек местности, например в точке А (см. рис. 177). Планшет центрируют, нивелируют и ориентируют по линии ab. Если линия короткая, то, чтобы повысить точность ориентирования, линейку прикладывают к ее продолжениям, нанесенным на края планшета (за рамкой трапеции). Далее линейку кипрегеля прикладывают к точке а и, вращая кипрегель вокруг точки а на планшете, наводят трубу кипрегеля на определяемую точку С на местности и прочерчивают линию. Одновременно прочерчивают и подписывают продолжения линии а~с за рамкой. Затем переносят мензулу с кипрегелем в точку В на местности и устанавливают ее. Планшет центрируют, нивелируют и ориентируют по линии Ьа. Вращая кипрегель вокруг точки b на планшете, наводят трубу кипрегеля на точку С местности, прочерчивают линию и ее продолжения в—с за рамкой трапеции. В пересечении прочерченных на планшете линий находится определяемая точка С.
299
еделенне
ТаКОнеазыва-от пР*^’ ' устроенным углам опреДе 3; ДанНЬ,М “„„не лин"'111 ,,Уна планшете.
весТН°’’ и третей точки ная засечка). Если
°Ч'К недоступна, например точка В НаХо.
5 на планшете точек колокольню или завода^ Да“Х рекой, представл комбинированной засечкой (рис. 178) Зу тогда задачу реша“ в доступной точке А местности: ^Мензулу уетанаВЛ"; нивелируют и ориентируют по
Планшет центриРУ* - „ прочерчивают линию на оп-так же, как и при 1Ф медаулу устанавлиВают в точке С. ределяемую точку
300
Тчк как точки С еще нет на планшете, то центрирование выполняется приближенно. Далее планшет нивелируют и ори-елгпрУ1ОТ но линии СА. Затем линейку кипрегеля прикладывают к точке b на планшете так, чтобы в трубу была видна точка В на местности, и прочерчивают линию he, которая в пересечении с линией ас дает определяемую точку С.
Определения точки с на планшете методом прямой и комбинированной засечек в приведенных случаях бесконтрольны, так как пересекаются лишь две линии. Для контроля необходимо иметь засечку на планшете с трех точек. Положение точки с определится надежно, если углы при засечке близки к 90°. Не разрешается выполнять засечки, если углы при определяемой точке с менее 30° и более 150°.
Прямыми и комбинированными засечками определяют плановое положение точек. Попутно определяют высоты точек методом тригонометрического нивелирования. После того как на каждой станции выполнены все операции по засечке, наблюдают углы наклона кипрегелем при КЛ и КП. Измеряют высоту прибора i и фиксируют высоты визирования V. Превышение вычисляют по формуле
h - Stgv + i - V +/,
где S - горизонтальное проложение между наблюдаемыми точками, которое определяется с помощью измерителя с планшета по поперечному масштабу с точностью масштаба карты. Предварительно точки засечки должны быть наколоты на планшете острой иглой измерителя. Диаметр накола не должен превышать 0,1 мм. До накола точек необходимо убедиться, что засечки выполнены с контролем. По вычисленным превышениям и известным отметкам исходных точек многократно вычисляют высоту определяемой точки.
Методом засечек от одного или двух базисов (две-три исходные 1 очки) мож! ю Iюстроить систему греугольников в виде сплош-
301
„« опорных точек. Такая сисТеМа ной сети дополни^« /да/7„ч^« се,пьЮ и являеТся £
угольников нззы» го о6основания при мензульной
о1МО„Р«Д«нне«»"^«шете;етвеРт»йт»ч.
8 „ «“Т"""'1'1 ,М <!'"а "Оте,,ота>
“ .«« »»»«"• ” ’'Т,'ртУ,° "“"° »
ХХ~«» ’Р'бу»™»» д.в
т Тек стояния мензулы, но и установкой ее только на одной определяемой точке. Такое определение четвертой точки по трем данным известно под названием задачи Потенота. Рас-смотрим лишь три из всех многочисленных ее решений.
Способ АЛ Болотова. Мензулу устанавливают в определяемой точке. Планшет только нивелируют. На планшет укладывают лист восковки (прозрачной бумаги), укрепляют его. Произвольно в центре планшета на восковке (лучше иглой измерителя) отмечают точку и обводят ее карандашом (рис. 179,а). Прикладывая линейку кипрегеля к этой точке и визируя трубой на точку А местности, проводят линию остро отточенным карандашом. То же выполняют на точки В
и С. Затем освобождают восковку от кнопок, убирают кипрегель с планшета и путем перемещения восковки добиваются, чтобы прочерченные лй" нии проходили той но через одноимеи ные точки на план
302
mere. Переколотая на планшет точка с восковки и есть искомая. После ориентирования планшета осуществляют контроль определения ючки засечками на себя с двух других точек (рис. 179,5). Если требуется, определяют ее высоту и закрепляют точку на местности.
Способ Болотова обеспечивает необходимую точность при значительной экономии времени, особенно в безветренную погоду.
Способ поворотов планшета. Пусть по известным пунктам А (левый), В (правый), С (средний) требуется определить положение точки d, в которой установлена, но не ориентирована мензула (рис. 180).
Бессель предложил следующее решение: надо вообразить себя стоящим сначала в левой точке А. Прикладывая линейку кипрегеля к линии ab, поворотом планшета наводят трубу на точку В местности (рис. 180,я), т.е. как бы ориентируют планшет по линии ab. Прочерчивают линию через точку а на планшете на точку С местности. Затем мысленно переходят из точки А в правую точку В и выполняют то же самое, что и в левой точке (ориентируют планшет по линии Ьа на точку А местности и прочерчивают ли-
Рис. 180. Способ поворотов
303
Рис. 181. к обоснованию решения задачи Позенота
Прикладывают линейку кипрегеля к линии qc, трубу кип-регеля наводят на точку С местности поворотом планшета. Планшет ориентирован. Через точку а на планшете прочерчивают линию на точку А местности до пересечения с линией ориентирования qc. Получают искомую точку d. Прочерчивают линию через точку b на планшете и точку В местности, она должна проходить через точку d. Задача решена.
Обоснование решения задачи. На рис. 181,6 по построению имеем е^а = 180° = е', + а', и е2 + а, = 180° = е'2 + а'2. Углы а, и ct, опираются на одну и ту же дугу окружности, поэтому °пи равны между собой, как и углы а2 и а'2. Следовательно, е,= е i И Е2 £ г Следовательно, углы, построенные (см. рис. 180) при очке а (е2) и при точке b (е'Д соответственно равны углам ния\яп РИС что подтверждает справедливость РеШе
аЧИ способом поворотов планшета.
304
Определяемая точка d может занимать шесть разных положений относительно трех данных точек а, Ь, с (см. рис.181,в): j _ внутри треугольника, образованного данными точками; II - на одной из сторон этого треугольника;
III - вне треугольника abc, но внутри окружности, проведенной через эти точки;
IV - па окружности, проведенной через три данные точки; V - вне этой окружности, против одной из сторон треугольника;
VI - вне окружности, против одного из углов треугольника.
Самыми надежными случаями для решения задачи Поте-нота являются I, II и VI. В этих случаях линия ориентирования получается достаточной длины, а ориентирование - точным.
Случаи III и V ненадежны: прямая cq получается короткая. В случае IV решение задачи невозможно: вместо прямой qc получается точка.
Способ последовательных приближений. Планшет нивелируют и ориентируют по буссоли. Проводят три направления через одноименные точки на планшете и на местности. Если все направления пересекутся в одной точке, то это и будет искомая точка d (рис. 182,а).
Если при пересечении направлений получился треугольник погрешностей (рис. 182,6), то ориентирование планшета было неточным. На глаз намечают наиболее вероятное положение искомой точки и ориентируют планшет уже по линии наибольшей длины, снова прочерчивают направления через точки аА, ЬВ, сС. При удачном выборе точки направления пересекутся в ней. Если образовался новый
а б
С ।
I I
I ।
А \
Рис. 182. Способ приближении
305
тей то все деЙСТВИЯ ПОВТ°РЯЮТ „ оГреШН°стеИ , де
тР^'Ти "л- прибЛИныхН способов решения задачи п ЛаЯИ%^раСХос”ранеНИе П°ЛУЧИЛ СПОС°б ПОВОР0^
s 105 Мензульные ходы
й Лтносга, где нет необходимости, чтобы 0Пре.
В закрьГГ°ние точек засечками, прокладывают мензулу делить полосни дады> Как и тахеометрические, являЮтся ходы. МензуЛ емочной сети, они прокладываются между гео «им “^исходными пунктами. Точки мензульных ходов оп. дезическими положении, и по высоте.
^ТХчие от тахеометрического, мензульный ход стро-ИТся на планшете непосредственно в поле.
Различают мензульные ходы основные и съемочные.
Основной мензульный ход прокалыдывается между пунктами государственной сети или точками теодолитных ходов с ориентированием планшета по прочерченным линиям. Съемка ситуации и рельефа с пунктов основного мензульного хода производится после увязки хода.
Съемочный мензульный ход прокладывается одновременно со съемкой и может опираться как на пункты государственной сети, так и на точки основных ходов и другие точки съемочной сети. Съемочный ход может быть буссольным, когда планшет ориентируют по буссоли. Буссольные ходы менее точные, их прокладывают на труднодоступных залесенных хппГтТ*СЪемки’ где включительно короткие длины сторон ку а набп^СМ0ЛЬНЫХ Х°Дах мензУлУ устанавливают через точ-
РассмотеНИЯ ВеДУТ дважды по каждой стороне.
мензульного хли П0Дробнее проложение инструментального хода между пунктами А и В [6, с.352-353].
306
Мензулу устанавливают в начальной точке хода (пункт (рис. 183, а). Планшет центрируют, нивелируют и ориентируют линии а-b. В точке 2 хода устанавливают рейку. Линейку кипре прикладывают к точке а, визируют на рейку и прочерчивают н правление а-2 через точку а и за рамкой трапеции. Измеряют ра стояние от точки а до точки 2 по номограмме кипрегеля и з писывают его в топографический журнал (табл. 20). Измеряют V (при КЛ и КП) и записывают в журнал, вычисляют превыше ние по формуле h=Stgv+i-V+f.
Таблица 2U
Журнал наблюдений
МО = - , v = ^—— = Л-МО = МО +/7
2 2 ____________
Дата 16.06.98 г. Наблюдатель Ким С.Н.
NCT 2 //ст 143,18 -1,03 ^ном +1,00
S 235,0 -1,02 +0,62 h' +2,73
3 г/нб 142,16 + 1,40 i +f + 1,33
-0°09,0' V +0°40,0' +2,02 z +4,06
-0°09,0' Л +0°40,0' -3,00 V -3,00
0 00,0 МО 0 00,0 -0,98 h + 1,06
-0°09,0' п +0°40,0' (обратно) (прямо)
Переносят и у станавливают мензулу в точке 2. Планшет ориентируют по очерченному на его краях направлению 2-а. В точках хода А и 3 устанавливают рейки. Измеряют расстояние 2-А и сравнивают полученное значение с результатом измерения его же в прямом направлении (на станции А). Расхождение не должно превышать 1/200. Тогда среднее расстояние откладывают в масштабе от точки а на прочерченном через нее направлении а-2 и накалывают точку 2. Далее прикладывают линейку
307
в
Рнс. 183. Мензульным ход
„те. , трубу наводят на рейку, установленную в ЗТпр'очерчи'вают направление через точку 2 и за рам-/(рис 183.6), измеряют расстояние 2-3. Затем измеряют L' наклона на заднюю А и переднюю 3 точки хода, вычисляют превышения. Сравнивают йл_, и /1,_Л, расхождение не должно превышать установленный допуск (см. формулу (107)).
На всех последующих точках хода выполняют аналогичную работу (рис. 183, в-д). Высоту прибора измеряют от верхнего среза кола, над которым установлена мензула, до оси вращения трубы с точностью до 1 см. Измерение углов наклона контролируется постоянством места нуля вертикального круга. Стороны хода, длина которых более 200 м, измеряют по частям. Превышения, измеренные по номограмме, в основных ходах используются ДЛЯ контроля превышений, вычисленных по углам наклона. В съёмоч ных ходах превышения можно измерять только по номограмме, вают * ^едпоследней точке 5 хода обычным путем прочерки точками п? ИЗМеряют Расстояние и превышение ме
После ^ния . v и ВЫЧИсления hc.„
308
ранений ( и Л$ с накалывают на планшет точку С'. Изменяют абсолютную линейную невязку fs между точками С и С, опа не должна превышать 0,8 мм в масштабе плана (карты) или в относительной мере 1/200 от длины хода.
Предельную высотную невязку вычисляют по формулам О 10,20д/^ , в зависимости от углов наклона линий хода. Увязка превышений и вычисление высот точек хода не отличаются от увязки и вычислений в тахеометрическом ходе.
Невязку в периметре хода/^ распределяют по способу параллельных линий (рис. 183, е). Проводят линии, параллельные направлению невязки, через точки хода и откладывают на них соответствующие поправки К. Значения поправок К пропорциональны длине части хода от его начала до данной точки:
Vs‘
При малой величине fs поправки V вводят лишь в положение последних двух-трех точек хода.
§ 106. Переходные точки
Топографическую съемку местности надо выполнять сплошным массивом без разрывов, для чего расстояние между соседними точками стояния мензулы не должно быть больше, чем удвоенное предельное расстояние от прибора до реечной точки (пикета). Это вызывает необходимость установки мензулы не только в пунктах обоснования, но и в дополнительных точках, называемых переходными.
В открытой местности положение переходных точек определяют засечками с пунктов обоснования и решением задачи Потенота. Углы наклона измеряют при двух положениях вертикального круга с трех пунктов, расстояния определяют с планшета после нанесения переходной точки на планшет.
309
Положение переходных точек можно определить в„ мензульным ходом, в таких случаях от исходного пункта Ч*М решается по висячему мензульному ходу иметь не более X' сторон. Возможны случаи, когда с одного пункта обоСНой ния определяют две, три и более переходные точки. а'
§ 107. Топографическая мензульная съемка в масштабах 1:10 000; 1:5000; 1:2000
Назначение топографических карт и планов крупных масштабов
Карту масштаба 1:10 000 и планы масштабов 1:5000 и 1:2000 используют:
з промышленном, транспортном и гражданском строительстве для разработки генеральных планов и проектов строительства городов и промышленных сооружений, состав-
ления технических проектов и рабочих чертежей;
в сельском, лесном и городском хозяйстве для разработки и ведения кадастра и целей лесо- и землеустройства, составления технических проектов орошения и осушения земель;
в геологии и горном деле для детальной разведки месторождений, составления генеральных маркшейдерских планов и решения вопросов о земельных и горных отводах;
в гидротехническом строительстве для составления ге-Планов’ технических проектов морских портов, югичеевдумов; С°°РУЖений и наиболее сложных техно-:пециальнь1хРкаотНи°пМ КартогРаФиР°вании для составления в армии для ланов. карт более мелкого масштаба;
армии для решения оборонных задач.
310
Геодезическая основа мензульных съемок в крупных масштабах. Методы создания съемочной сети
Геодезической основой мензульной съемки в масштабах 1:10 000, 1:5000, 1:2000 являются пункты государственной геодезической плановой и высотной сети (пункты триангуляции и полигонометрии 1, 2, 3 и 4 классов и пункты нивелирования I, II, Ш и IV классов). Средняя плотность пунктов государственной плановой и высотной основы в зависимости от масштаба съемки и высоты сечения рельефа приведена в табл. 21.
Таблица 21
Масштаб Основа
плановая 1 высотная
Высота сечения рельефа^м
2-2,5 1 0,5 2-2,5 1 0,5
1:10000 40-60* 20 — 40-60 20 -
1:5000 20-30 20-30 - 10-15 10-15 -
1:2000 - 5-15 5-15 - 5-7 5-7
* 1 пункт на данное число квадратных километров.
На застроенных территориях плотность пунктов государственной основы должна быть не менее 1 пункта на 5 км2 при съемке в масштабах 1:5000 и 1:2000.
Дальнейшее увеличение плотности геодезической основы крупномасштабных съемок достигается развитием сетей сгущения.
В городах, других населенных пунктах и на промплощадках плотность пунктов геодезической основы и сетей сгущения должна быть доведена не менее чем до 4 пунктов триангуляции и
311
, в застроенной части и 1 п метрпи"8 ' ^рприториях. Вне населенны*Ч, , '••5000' *ПУИКТ НЭ 7Ч° Км ’ 1:2йоЧ
гЪеМ°к 5 Nl 1
1 ДЛЯ -г иа 2 ^2- лпяние развивается до плотности ‘ "^съемочное °б0^ твеНное выполнение съемок ’ пе«’аюШеЙ ^выполнять съемки только на съемочНом 2С:2плошаДь съ=Ипе превышает 20 в
сНованин. 1 л км2 - в 1 :/иии’
“^ной топографической съемке в масцгтабе1:10
ПрИ Основание создают двумя методами: аналИТИЧр йеМ0ЧХеским. При съемке в масштабах 1:5000 и 1:2000 создаются, как правило, аналитическим метода
L^ec^.uemod. Сущность метода сводится к опр^ лечению координат и высот пунктов съемочной сети и навесе-нию этих пунктов на планшет по координатам. Координаты пунктов съемочной сети определяют проложением теодолитных ходов и триангуляционными построениями. Высоты точек определяют геометрическим нивелированием. При высоте се-чения рельефа через 2-5 м высоты пунктов съемочных сетей определяют тригонометрическим нивелированием.
Теодолитные ходы прокладывают с длинами сторон от 40 до 350 м с предельными относительными невязками 1:3000, 1.2000, 1:1000. Предельные ошибки положения пунктов плановой съемочной сети относительно пунктов государственной геодезической сети или сети сгущения на открытой местности не ност^1 Превь™ть мм в масштабе плана и 0,3 мм - на мест-’ закрытой древесной и кустарниковой растительностью-~~-----
• масштабах HOOoVР“решается при выполнении мензульной сь^ ^ическуш ^" :20°° "Рокладывать мензульные ходы, созД^ только на незастроенной "₽еДеЛЯТЬ положение переходных точек заС® Н0И ТерР«ории И с определенными ограничениями-
Предельные ошибки в определении высот пунктов съемочной сети не должны превышать 1/3 сечения при h = 0,5 м и 1/4 1/5 сечения при h - 1 м и более.
Длины теодолитных, нивелирных и высотных ходов для обоснования съемок разных масштабов могут быть рассчитаны исходя из указанных выше требований или выбраны из таблиц инструкции [10] в зависимости от условий и наличия приборов.
Например, при наличии светодальномера СТ5 можно прокладывать теодолитные ходы самой высокой точности -1:3000. Определим длину теодолитного хода, прокладываемого для обоснования съемки масштаба 1:5000. Имеем
Л _ 1 , П|кл[5] 3000
пред л =2-0,2 мм-М,
где М - 5000 - знаменатель масштаба съемки; 0,2 мм - предельная ошибка в плановом положении любого пункта теодолитного хода.
Отсюда получим, что длина хода может быть в данных условиях до 6 км, что соответствует требованиям инструкции [10].
Другие требования инструкции также можно подтвердить расчетами (см. главы 7-11).
Графический метод. Сущность графического метода построения съемочной сети рассмотрена в §103. Это геометрическая сеть -в открытых районах и мензульные ходы - в закрытой местности.
Как правило, графическим методом создается съемочное обоснование при мензульной съемке масштаба 1:10 000 и мельче.
При съемках более крупных масштабов преимущество отдается аналитическому методу построения съемочных сетей, изложенному в главе 11.
313
пбно рассмотрим подготовительные п Поэтому ^ееПХульной съемки в масштабе 1;10 о^ 6оть1 и ^3BMCTB° oii съемки в более крупных масщТабах особенности мензул
81()я Подготовительные работы При мензульной топографическои съемке
Составление просыпа, рекогносцировка ^еплениеточекгеометрическоисети и основных мензульных ходов
В открытой местности на каждой трапеции предстоящей съемки проектируют по 20-30 точек геометрической сети, опи-рающейся на 2-3 пункта геодезической основы. В процессе рекогносцировки положение каждого пункта геометрической сети (рис. 184,а) выбирают так, чтобы имелась видимость не менее чем на 3 смежных пункта. Длины сторон треугольников зависят от масштаба съемки: они составляют примерно одну десятую от знаменателя численного масштаба съемки.
б
р«|игммпр,чккая
(«) и образец вех, устанавливаемых на се пунктах ИО
314
Одновременно с рекогносцировкой закрепляют кол!>?^1^ПуН кты сети. На каждом пункте устанавливают веху (рис. , ) вь сотой V- 4-7 м, ее вкапывают в землю на глубину 0,7-1,0 м. ысо ту вехи над колом записывают на ней с точностью до 0,0 м.
При наблюдении геометрической сети вертикальную нить сетки нитей трубы кипрегеля наводят на визирную цель, Ук репленную на вехе и расположенную на одной отвесной линии с колом. Углы наклона измеряют при наведении основной окружности кипрегеля КН (КА-2) на верх вехи. Высоту прибора измеряют от торца кола до оси вращения трубы кипрегеля.
В закрытой местности съемочную сеть проектируют в виде пунктов основных мензульных ходов с последующим сгущением сети съемочными ходами. В процессе рекогносцировки уточняют и закрепляют кольями положение точек основных мензульных ходов. Каждую точку основного хода и геометрической сети окапывают.
Исследования и поверки мензульного комплекта
Определяют увеличение и угол поля зрения трубы кипрегеля. Увеличение зрительной трубы кипрегеля КН вычисляют по формуле Г_“_38Д/2ш. Выполняют поверки мензулы, кипрегеля, ориентир-буссоли.
Необходимо определить фактические значения коэффициентов кривых номограммы Kh, Ks . Определение коэффициентов Kh и Ks можно совмещать и проводить на базисе длиной 70-100 м с углом наклона от 3 до 7°. Длину базиса измеряют светодальномером или в двух направлениях мерной лентой с расхождением не более 1:2000. Горизонтальное проложение базиса вычисляют по формуле
5
2D
где hB - превышение концов базиса; D - наклонное расстояние.
315
„ концов базиса определяют 1с°метрИч
Превышение и обратпом направлениях с п
нивелированием в Рмм Рас.
х0ЖДеНИеМ 1-е в равнинных районах достаточно опред
ПрНкСиЪе значения коэффициентов только для кривых фактические зн разиыми углами наклона,
’““измерения h и 5 по номограмме на базисах необходим ВЫПоХ многократно в прямом и обратном направлениях При “ еХ начальной окружности на разные высоты визироВа.
A.S 1
ния. Расхождения не должны превышать: ; Ы < 5 см.
Номинальными значениями коэффициентов = 100 и К =+10 можно пользоваться для проложения мензульных ходов при условии (Ks -100) < 0,1 и (А*л -10) < 0,01.
Особое внимание при определении фактических значений коэффициентов следует обращать на точность центрирования мензулы (лучше центрировать планшет с помощью центриро-вочной вилки), установку кипрегеля на планшете (стдйка - у точки стояние), тщательность нивелирования планшета при углах наклона более 5°, строгое измерение высоты прибора z, высоты визирования Г и устранение параллакса изображений кривых и нитей сетки. Предварительно следует определить МО, убедиться в его постоянстве. Значение МО должно быть равно нулю.
Подготовка планшета
Подготовка планшета начинается с наклейки на мензульную доску чертежной бумаги высокого качества взбитым в пену ым белком или прикрепления гвоздиками готовой жесткой и или специального малодеформирующегося пластика, стппят ^Маге ”ли пластике планшета координатную сетку натогпяЖ Неик°й Дробышева, штангенциркулем или коорДи квадратов°л ° ° язательным контролем. Расхождения длин квадратов допускаются не более 0J мм.
316
По прямоугольным координатам одного из исходных нункюв, расположенных на участке съемки, определяют но мснклатуру, координаты углов и размеры рамки трапеции [19] с использованием Таблиц координат Гаусса-Крюгера. Съемку в масштабах 1:5000 и Г.2000 допускается выполнять в прямоугольной разграфке в виде планов размерами соответственно 40x40 и 50x50 см.
Выполняют оцифровку координатной сетки, нанесение вершин углов съемочной трапеции с контролем длин сторон и диагоналей. Расхождения сторон и диагоналей рамки трапеции (рамки плана) с их вычисленными значениями не должны превышать 0,5 мм.
На подготовленный планшет по координатам наносят пункты геодезической основы с контролем расстояний между ними. Расстояния вычисляют решением обратных геодезических задач. Расхождения не должны превышать 0,2 мм. Подписывают названия (номера) пунктов обоснования и их отметки.
Подписывают координаты углов рамки и номенклатуру трапеции (плана) над северной стороной рамки.
Рассчитывают выходы удлиненных (ориентирных) линий [19] и наносят их по координатам на планшет.
Вычерчивают тушью рамку трапеции, координатную сетку (в пределах трапеции), пункты обоснования и выходы ориентирных линий.
Подготовку планшета заканчивают заготовкой кальки высот. На кальку тушью копируют координатную сетку, рамку трапеции, геодезические пункты и выходы ориентирных линий. Углы планшета отмечают на кальке, чтобы после наклейки «рубашки» (бумаги, предохраняющей план от загрязнения) точно наложить кальку на планшет для «вырезки окон» на «рубашке».
Планшет от загрязнения предохраняет «рубашка». Края «ру башки» приклеивают к боковым и нижней граням планшета клей стером из крахмала. Предварительно лист бумаги для «рубашки) смачиваю? водой и выдерживают, пока исчезнет блеск воды. Пос
317
Ля,пка» просохнет (не менее 5 ч), в ней прОре ле того как «Р^^ений исходных пунктов, вь,Ходов «окна» в местах рас * углов рамки. На «рубашке» ентирных направлен . и границь1 участка съ
черчнвают линии рамки тр
§ 109. Построение геометрической
8 сети при мензульной
съемке в масштабе 1:10 000
Определение планового и высотного положений точек гео. метрической сети начинают с наблюдений на пунктах геодези-ческой основы, нанесенных на планшет по координатам. Наблюдения на исходном пункте выполняют в следующем порядке.
Устанавливают мензулу над пунктом (центрируют, нивелируют и ориентируют планшет). Ориентирование выполняют по удаленному пункту при КЛ. Осуществляют контроль ориентирования и одновременно контроль накладки пунктов, визируя на другие исходные геодезические пункты.
Прикладывают ориентир-буссоль рабочим краем к одной из боковых линий рамки трапеции (западной или восточной), открепляют арретир буссоли и, после того как стрелка успокоится, производят отсчет склонения магнитной стрелки. Если на исходном пункте установлена металлическая пирамида, склонение магнитной стрелки определять не следует, так же как и вблизи линий высокого напряжения. Склонение магнитной стрелки определяется на всех других пунктах геометрической сети, причем буссоль устанавливается на одно и то же место на планшете. Значение скло-ия используют при проложении буссольных ходов.
от пентплТ^101 ВЫСОТУ пРибора, при этом измеряют расстояние ляют к не ДО НИЖНе^ ^осги мензульной доски и прибав-прегеля до расстояние от оси вращения трубы ки-
скости мензульной доски, которое опре*
318
деляют заранее. Значения / и v записывают в топограф
КИИ Затем последовательно визируют на все видимые ги прочерчивают на них направления и их прод рамкой трапеции. Каждое прочерченное направление под1™ вают за линией рамки. Для контроля правильности прочер ния направлений в конце этой работы проверяют ориентировку планшета. Работу на станции заканчивают наблюдением углов наклона на каждую точку геосети при КЛ и КП. Результаты записывают в журнал (см. табл. 20). Вычисляют МО и V. Постоянство МО является контролем правильности наблюдений.
Линии на планшете прочерчивают остро отточенным карандашом определенной твердости: ЗТ - при средней влажности и 5Т - в сухую жаркую погоду.
Далее переходят на второй исходный пункт геодезической сети. Программа наблюдений на нем и на всех последующих точках такая же, как и на первом пункте. По окончании работы на нем некоторые точки геосети оказываются
определенными прямыми засечками с двух пунктов.
Последующими станциями могут быть другие пункты геодезической сети или одна из полученных точек геометрической сети (см. рис. 184,я). Полученные засечками точки с трех направлений без треугольников погрешности накалывают через «рубашку» на планшет. Сразу вскрывают «рубашку» и измеряют горизонтальные проложения между пунктами геометрической сети. Вычисляют превышения по сторонам геосе-ти. Расхождение превышений в прямом и обратном направлениях одной и той же линии не должно превышать 4 см на каждые 100 м при v < 1,5°; 6,5 см - при V < 3° и 9 см - при v < 6°.
Вычисление отметок точек геосети включает:
вычисление невязок в сумме средних превышений треу-ольников или полигонов и оценка их по формуле
319
прел-7 >'
учение в бывших полигонах можно допускать s 1/зд как исключение »
; — о s м / = (),50м);
^увязку превышений и вычисление отметок точек.
Увязку превышений в геосети допускается вЫПолНять методом сравнения невязок [19].
§ по. Съемка ситуации и рельефа
Мензульную съемку применяют на небольших участках, ког-да отсутствуют материалы аэрофотосъемки или выполнять аэрофототопографическую съемку экономически нецелесообразно.
В соответствии с требованиями [10; 11] (средняя ошибка О соотносится со средней квадратической ошибкой равенством /и=1,40) средние ошибки в положении на карте (плане) четких контуров и предметов местности относительно ближайших точек планового съемочного обоснования не должны превышать: 0,5 мм - при создании карт равнинных и всхолмленных районов с углами наклонов местности до 6°;
0,7 мм - при создании карт горных и высокогорных районов.
На территориях с капитальной и многоэтажной застройкой предельные погрешности во взаимном положении на плане точек ближайших контуров не должны превышать 0,4 мм.
Средние погрешности съемки рельефа относительно ближайших точек геодезического обоснования не должны превышать по высоте:
1/4 принятой высоты сечения рельефа при V < 2°;
1/3 при v от 2 до 6°;
йл» ,*? "Р“ СеЧеНИИ рельеФа через 0,5 м на планах масштабов 1:5000 и 1:2000.
ных районах допуски увеличиваются в 1,5 раза.
320
Точность планов и карт оценивается по расхождениям ложения кон гуров, высот точек, рассчитанных по горизон-Пц1ям с данными контрольных измерений.
Предельные расхождения не должны превышать удвоенных значений 0, указанных выше. Число таких расхождений не должно быть более 10% от общего числа контрольных измерений. Отдельные результаты контрольных измерений могут превышать удвоенную среднюю погрешность, но их количество не должно быть более 5%.
Съемку ситуации (контуров и предметов местности) и рельефа производят с пунктов геодезической и съемочной сетей. Начинать съемку можно с любого места участка или трапеции, но да
лее проводить ее сплошным массивом, полностью завершая рисовку рельефа и контуров на каждой станции съемки. Съемку проводят преимущественно полярным способом, высоты реечных точек определяют тригонометрическим нивелированием. Расстояние от прибора до рейки должно быть не более указанного в табл. 22.
Таблица 22
Масштаб Съемка
контуров рельефа
четких неясно выраженных
1:10 000 250* 300 350-400
1:5000 150 250 350
1:2000 100 150 200
__ * Предельные расстояния (м) от прибора до рейки. ______ |
Расстояние между реечными точками на ровном скате Не Должно быть более 2 см на плане.
При сечении рельефа 1,0 и 0,5 м высоты точек съемочной ^ти определяют геометрическим нивелированием. Высоты пи-
321
п выписывают на планщет
вычисляют
места рубашки вырезаются
мере съемки Рекомендуется
кетов при сьемке
0.0< «• „„„нтся на оригинале карты (плана); -
Съемка произвол места “рубашки” вырезаютСя“ следующий порядок работы на станции. Мещ яяпивают на станции. Планшет ориентируют по нан-зулу устанавливаю даляют МО, измеряют высоту при.
более удаленной т • форма журнала отличается от бора , и запиов1^^^^^^^!, 0Ртсутствием граф «Горц^ тальный к™«Верт1кальный круг». «/», «О» (см. табл. 16). На-Хют характерные точки контуров и рельефа, подлежащие съемке с данной станции, и направляют на них реечников с рейками Следует иметь в виду, что изгибы контуров меньше 0,3 мм на плане спрямляются. Для определения положения на планшете точки местности наводят зрительную трубу кипрегеля при КЛ на установленную в точке рейку, при этом скошенный край линейки кипрегеля прикладывают к точке планшета, соответствующей точке стояния мензулы. Затем измеряют горизонтальное проложение до рейки по номограмме, записывают в журнал и откладывают его на планшете от точки стояния, отсчитывают превышение, записывают в журнал, вычисляют отметку пикетной точки с округлением до 0,1 ми подписывают ее на плане. Когда снимают характерную точку контура, не являющуюся характерной точкой рельефа, отметку не определяют.
Допускается съемка без ведения журнала, если это согласовано с руководителем работ.
При рисовке рельефа необходимо иметь в виду, что горизонтали должны согласовываться с другими элементами карты, рвую очередь с гидрографией и контурами растительности. ичлбпХ°ВКУ ?е*Ьефа лУчше производить находясь в низу изображаемой формы рельефа.
шего качес]^^1^311’051 набором большого числа пикетов. Лу4' емки и рисовки рельефа достигают исполнители,
322
которые интерполируют горизонтали сразу после набора nvx-трех пикетов, и снимают только то, что хорошо
Перед уходом с данной станции съемки надо убедиться в том, что нет пропущенных контуров, а изображение рельефа со ответствует местности.
При производстве съемки необходимо систематически проверять ориентирование планшета на станции.
В процессе съемки также собирают и записывают в топографический журнал дополнительные сведения, необходимые для полноты содержания карты: названия населенных пунктов, число дворов в них, названия рек, озер, урочищ, скорость, направление течения, ширину и глубину рек, глубину и характер грунта дна бродов, ширину проезжей части и характер покрытия дорог, длину, ширину и грузоподъемность мостов, породу леса, среднюю высоту, толщину и густоту деревьев и т.д. На реках через 10-15 см в масштабе карты определяют отметку уреза воды.
При съемке полных трапеций выполняют съемку за рамкой на 10 мм для последующей сводки контуров и горизонталей по каждой стороне рамки.
По завершении работ топограф-исполнитель предъявляет контролирующему лицу оригинал карты (плана), кальку высот, полевые журналы и ведомости вычислений, ведомость названий угодии, населенных пунктов, рек, и т.д., сводки по сторонам трапеции, акты полевого контроля и приемки работ и формуляр трапеции.
§111. Составление кальки высот, кальки контуров, сводок по рамкам и формуляра трапеции
Кроме самого плана, в процессе съемки составляют еооходимые вспомогательные документы: кальку высот ьку контуров, формуляр, сводки по рамке.
323
-пт ведется в соответствии с 'РебоВан, Калька высот и [Ц), приложение 16]). И
инструкций ([П- 11р"Л0^на кальку высот выносят: исходу "ы'геочезической сети, пункты и стороны геомеТрНЧес, пункты геолез. „ съемочных мензульных и буссольНь,х "ЛГХхоДНые точки, урезы воды и высотные pee4HbIe
Склонения магнитной стрелки.
Т°ЧКПои съемках 1:5000 и 1:2000 на кальку высот выносят: Пс. холные пункты геодезической сети, пункты сетей сгущениЯ1 теодолитные ходы, ходы технического нивелирования, высот-ные ходы геометрическую сеть, мензульные ходы, урезы воды, высотные реечные точки, склонение магнитной стрелки.
Кальку высот ведут аккуратно и заполняют после поле-вой съемки, но не реже, чем один раз в три дня, пока не затерлись пикетные точки на планшете.
Кальку контуров, как правило, ведут при большой и мелкой законтуренности, например при съемке в лесостепных районах, где ценные земли перемежаются мелкими рощами (колками) и кустарниками и где опасность утраты границ контуров вынуждает исполнителей составлять кальку контуров.
В связи с приватизацией земли и переходом её в частную собственность требования к точности съемки контуров несомненно повысятся и необходимость ведения кальки контуров возрастет.
Сводки ситуации и горизонталей по рамкам. Когда участок съемки простирается на несколько трапеций, контуры и горизонтали по сторонам, общим двум соседним трапециям, должны совпадать.
Расхождения в положении контуров и горизонталей на границе трапеций не должны превышать двойных допусков [8, 9] по мке контуров и определении высот реечных точек. С этой Не" кои^пт^гР3-*?^ стоРоне Рамки делают выкопировку на вос-ИНОИ см> в т ч- °Дин сантиметр за рамку. Выкопировка
324
ночппсываек'я исполнителем, нроверяеюя начальником парник коюрын и осуществляем сводку.
Формуляр трапеции (tohoi рафнческого плана).
Формуляр является своеобразным паспортом трапеции [9|, приложение 11. В нем указываются все основные данные о 1 ранении: номенклатура, масштаб, сечение рельефа, система коордпшгг, система высо т, вид съемки, координаты вершин Vi лов рамки и площадь трапеции.
Даются краткая характеристика геодезической основы, аэрофо тосъемки, фотограмметрических и фотолаборатории* работ, метода, сроков и анализа полевых работ, а также сведения о стсреотопографических и чертежных работах.
Могут указываться дополнительные сведения по организации, технологии, контролю и качеству работ.
Формуляр приклеивается к оригиналу плана с обратной стороны и сдается вместе с другими документами по окончании работ.
Глава 15
Обращение с приборами и вопросы техники безопасности на топографогеодезических работах
§ 112. Обращение с геодезическими приборами
Геодезические приборы являются точными оптико-механическими и оптико-электронными средствами измерений. Они предназначены для работы в полевых экспедиционных условиях. Успешное выполнение топографо-геодезических работ зависит не только от знаний и умения исполнителей, но и от технического уровня и состояния приборов. Поэтому умелое и бережное обращение с приборами, правильный и своевременный уход за ними способствуют повышению качества работ, росту производительности труда и продлению сроков службы приборов.
При получении приборов со склада их следует тщательно осмотреть, выполнить необходимые исследования и поверки.
Перед тем как вынимать прибор из футляра (ящика), необходимо ознакомиться с его укладкой и запомнить ее, затем открепить зажимные винты. Прибор вынимают из футляра за подставку или специальную ручку для переноски прибора и тут же устанавливают на штатив, подготовленный заранее, и прикрепляют его к головке штатива становым винтом. Ножки штатива должны быть установлены и вдавлены в грунт так, чтобы головка штатива была горизонтальной.
При осмотре прибора убеждаются в сохранности и исправности ампул уровней, оптических и других частей прибора, плав
326
ном вращении винтов, осевых систем, устойчивости штатива и подставки, высоком качестве изображений зрительной трубы и отсчетных устройств. Осмотр завершают проверкой наличия составляющих всего комплекта и мелких принадлежностей.
В процессе исследований и поверок устанавливают соблюдение геометрических условий и определяют основные характеристики прибора. Проверяют пригодность прибора для выполнения данной работы.
Не следует экономить время за счет поверок и исследований. Практика производст ва геодезических работ показывает, что время, затраченное на исследования, поверки и юстировку прибора, сторицей окупается в процессе измерений и наблюдений. Хорошо отъюстированный прибор придает исполнителю уверенность в своей работе.
Во время полевых работ геодезические приборы необходимо предохранять зонтом от непосредственного нагревания солнечными лучами, от дождя и снега, защищать прибор от пыли, грязи и других внешних воздействий. Если во время дождя измерения не производятся, но прибор находится на штативе, необходимо закрывать его специальным чехлом. Случайно попавшие капли воды осторожно удаляют с прибора фланелевой салфеткой. Пыль с оптических деталей удаляют мягкой кисточкой. Нельзя прикасаться пальцами к оптическим деталям прибора.
Нельзя допускать в приборе механических перенапряжений. Зажимные винты надо закреплять умеренно. Не следует перетягивать исправительные винты во избежание их поломки. Наводящие, подъемные и элевационный винты перед началом работы на станции целесообразно устанавливать в среднее положение. Вращение наводящих и микроме-тренных винтов в точных и высокоточных приборах необходимо заканчивать на ввинчивание.
Наведение зрительной трубы на цель и отсчитывание по шкалам микроскопов осуществляют только после тщательного Устранения параллаксов.
327
л К. следует В сухом помещении. В уСл XpaHHfTnpB₽6oP“ необХОДИМ° ХРаНИТЬ ”а НвКОТОром Удалении от земли. ские приборы допускается любым Перевозить геол g футлярах или специальной упаковке дом крытого транС" поДВерГать приборы ударам и резким толч’ ПРИ Г « кантовать приборы, это может привести к наруЩе. кам. Нельзя ка систем и поврежДению приборов
нию **™Р°В портировке грузовым автомобилем прибор луЧше держать на коленях в кабине или укладывать его в пеоедней части кузова на амортизирующую подкладку, обя-зательно накрывать прибор брезентом и надежно укреплять. Рейки и штативы при перевозке упаковывают и уклады-вают так, чтобы они не перемещались и не нарушалась раскраска реек.
Транспортировка геодезических приборов на большие расстояния осуществляется по правилам и в транспортной упаковке по ГОСТ 23543-88.
§ 113. Основные правила техники безопасности на топографо-геодезических работах
Меры безопасности на топографо-геодезических работах установлены Правилами по технике безопасности на топографо-геодезических работах* и являются обязательными для каждого исполнителя и руководителя работ. Необдуманные или легкомыс-енные действия одного, особенно в полевых экспедиционных ус" иях (лихачество, пренебрежение опасностью, употребление
ботах. - м.: Недра ^езопасности на топографо-геодезических ра
328
слитных напитков и др.), могут поставить под угрозу здоровье и жизнь членов всей бригады и сорвать выполнение задания. ~
Обшей и лучшей мерой безопасного ведения работ является четкая организация труда, высокая трудовая дисциплина, добросовестное и вдумчивое отношение к работе каж-
дою участника.
Отметим лишь некоторые, наиболее важные моменты безопасного выполнения работ.
Несчастные случаи могут произойти вследствие неисправности инструментов и неумения пользоваться ими. Топоры, лопаты, кувалды и т.п. должны быть надежно насажены на рукоятки. При использовании топографического зонта помощник наблюдателя должен постоянно удерживать его рукой во избежание срыва зонта порывом ветра. Неосторожное обра-
щение с мерной лентой может причинить порезы.
При выполнении работы в населенных пунктах вблизи дорог необходимо ставить предупредительные знаки для
транспорта.
Нельзя устанавливать приборы на скальных выступах, у обрывов, на осыпях, узких скальных карнизах.
Запрещается смотреть на солнце через оптические приборы без дымчатого стекла, чтобы избежать ожога глаза.
В зимних условиях выполнения работ следует делать установленные перерывы для обогрева и сокращать рабочий день.
К работе с приборами, имеющими электропитание, допускаются только лица, прошедшие специальную подготовку и сдавшие проверочные испытания.
Особые меры безопасности следует соблюдать при использовании транспортных средств, при переправах через реки и другие водоемы. За нарушение правил техники безопасности виновные несут административную, материальную, Дисциплинарную и уголовную ответственность.
329
список литературы
,. <h Го.пбев АН. Васильев В.П. ряп.
/ Большаков В.Д. измерения. - М.: Недра, 1985.
х: X *“ «г—
ГХХХу^ые измерения / Под ред. Ю.Г. Якушенкова ~ Машиностроение, ’98^ ЕИ Кузнецов ПН. Бойко А.В. Гео„ 4. Неумывакин Ю.ВДК Т пособие. _ м . н ,
<»с- «•—г “ ” '“» зические и фотозраммезри веские приборы: Справочное пособие. - М.; £
Т1иРшбеРгИ.А. Геодезия 4.1. - М.: Недра, 1967.
7 Дешин П.В. Геодезия. - М.: Изд-во МГУ, 1953_
g. Дьяков Б.Н Геодезия. Общий курс: Учеб, пособие для вузов. Изд. 2-е. _
Новосибирск: СГГА, 1997.
9. Захаров А.И. Геодезические приборы. - М.: Недра, 1989.
10. Инструкция по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. - М.: Недра, 1985.
11. Инструкция по топографическим съемкам в масштабах 1:10 000 и 1:25 000 (полевые работы). - М.: Недра, 1978.
72. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. - М.: Недра, 1990.
13. Кузнецов П.Н. Курс геодезии (для строительных и горно-геологических специальностей института). - Кабульский политехнический институт, 1969.
14. Кузнецов П.Н., Васютинский И.Ю., Ямбаев Х.К. Геодезическое инстру-ментоведение: Учеб, для вузов. - М.: Недра, 1984.
15. Кузнецов П.Н. Исследование тахеометров и кипрегелей с диаграммами. - М.: Недра, 1975.
16. Кузнецов П.Н. Геодезия, ч. I., - М.: МИИГАиК, 1993.
17. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия. — М.: Недра, 1993.
18. Парвулюсов Ю.Б., Солдатов В.П., Якушенков Ю.Г. Проектирование оптико-электронных приборов. - М.: Недра, 1990.
19. Практикум по геодезии / Под ред. В.В. Бакановой. - М.: Недра, 1983.
20. Селиханович В.Г Геодезия, ч. II. - М.: Недра, 1981.
21. Спиридонов А.И. Теодолиты. - М.: Недра, 1983. ,nnft
22. Условные знаки для топографических планов 1:5000, 1:2000, 1:1^ 1:500. - М.: Недра, 1989.
3. Условные знаки для топографических карт масштаба 1:Ю
Недра, 1977. н
330
24. Фотоэлектрические преобразователи информации / Под ред. ре снухина. - М.: Машиностроение, 1974.
25. Федоров Б.Д. Маркшейдерско-геодезические приборы и инструменты. М.: Недра, 1971.
26. Яковлев Н.В. Высшая геодезия. - М.: Недра, 1989.
Предметный указатель
Аберрация сферическая 134
-хроматическая 134
Абрис 252
Азимут истинный 40
-магнитный 41
Алидада 173, 185
Базис 220
Башмак 152
Буссоль 48
Верньер 74
Веха 315
Высота абсолютная 16
-относительная 16
Вычисление высот 244, 245
- координат 244,245
Геоид 13
Геодезия 6
Геодезический знак 107
Геодезическая опорная сеть 106
Глазомерная съемка 104
Горизонтальный угол 199
Гринвичский меридиан 15
Дальномер нитяный 215
- двойного изображения
219
Долгота 15, 16
Долина 54
Единицы мер 19
Журнал 164, 201, 228, 241, 253, 307
Засечки прямые 299, 300
- обратные 302
-угловые 111
-линейные 111
Земля 13
Зрительная труба 118
Зенитное расстояние 172, 187
Измерение 85, 103
Измеритель 167
Карта 22, 26
Кипрегель 291
Коллимационная плоскость 119
Координаты 14
Коэффициент дальномера 133
Круглый уровень 143
Лимб 173
Линейка Дробышева 316
Линейный масштаб 27
Линия визирования 154
Лощина 53, 55
Лупа 114
Масштаб линейный 27, 28
- поперечный 29
-численный 27
- нормальный 27
- переходный 29
Магнитная стрелка 48
Магнитный меридиан 40
Мензула 288
Мерная лента 208
Место нуля 187
Микроскоп 116
Нанесение контуров 254
Направление ската 64
Начало координат 37
Невязка угловая 240
- высотная 166
Нивелир 142
Нивелирная рейка 152
Нивелирование барометрическое
138
-геометрическое 138
-техническое 162
-тригонометрическое 138
332
автоматическое 138
гидростатическое 138
-из середины 140
- сложное 141
Нормаль 13
Нуль Кронштадтского футштока
109
Нуль-пункт уровня 144
Объектив 119
Овраг 54
Окуляр 119, 137
Определение высот 16, 138
- коэффициента 147, 260
- крутизны ската 58
- масштаба 27
-поля зрения 129
- постоянных планиметра 78
- расстояния 208
- превышения 138
- увеличения трубы 127
- цены деления уровня 145
Ориентир-буссоль 290 Ориентирование карты 50
Ошибки арифметической средины 96
- визирования 206
ра
- измерений 86
- систематические 86
- случайные 86
Палетка 81
Параллакс нитей сетки 123
Пикеты 253
Планиметр полярный 269
- электронный 81
Планшет мензульный 289
План 24
Плоскость вертикальная 172
- горизонтальная 172
- меридиана 40
Поверки буссоли 48
-теодолита 173, 193
- нивелира 147
- тахеометра 260
- планиметра 69
- реек 152
- уровня 149
- эклиметра 213
Поле зрения 129
Полуденная линия 40
Полюсы географические 40
- магнитные 40
Полярные координаты 111
Поправка 165
Порядок нивелирования 159
- производства съемки 162
Постоянные планиметра 78
Предельная невязка угловая 240
- линейная 244
Приборы оптические 7
- электронные 7
- лазерные 7
Приведение к горизонту 18, 212
- на уровень моря 16
- на плоскость Гаусса-Крют
34, 36
Профиль 26
Прямоугольные координаты 17
Равновесие стрелки 48
Реечные точки 253
Рейки 152
Рулетка стальная 208
- электронная 228
Сближение меридианов 45
Светодальномер 222
Свойства случайных ошибок 86
Сетка нитей 121, 195
333
-лощины 53
- хребта 53, 55
Склонение магнитной стрелки 39
Скорость света 222, 224
Сложные объективы 133
-окуляры 122
Составление плана 253, 254, 322
- карты 253, 254, 322
Становой винт 12, 290
Станция 295
Створ 210
Суточное изменения скло-
нения 41
Съемка горизонтальная 103
-топографическая 103
- тахеометрическая 104
-мензульная 104
Тальвег 55
Тахеометр 104
Теодолит 173
Терраса 53
Техническое нивелирование 162
Топографическая карта 26
Точность графических построений 297
-масштаба 27
-нивелирования 167
- изменения углов 205
- измерения расстояний 213, 218
Транспортир 52
Труба Кеплера 119
Увеличение зрительной трубы
127
-микроскопа 118
Угол горизонтальный 172
-наклона 172
Уровень круглый 144 -цилиндрический 144
Условные знаки 30
Установка вех 210
-мензулы 295
-прибора 199,226
Фокусное расстояние 116
Холм 55
Хребет 55
Чувствительность уровня 145
Широта 15
Штатив 291
Штрихи сетки 121, 195
-лимба 180
-шкалы 180
Эклиметр 213
Оглавление
От автора ...................................................... д
Предисловие ....................................................
Глава 1. Общие сведения о геодезии .............................
х I. Геодезия, се научные и практические задачи и роль в государст-
................................................................6 .................................................................
$ 2. Краткая историческая справка о развитии геодезии. Структура геодезической службы Российской Федерации. Современные задачи геодезии..............................................................‘
3. Понятие о форме п размерах Земли, поверхности относимости..12
§ 4. Определение положения точек земной поверхности. Системы координат,применяемые в геодезии .....................................
$ 5. Проектирование точек, малых участков земной поверхности па горизонтальную плоскость. Измеряемые в геодезии величины. Единицы мер, применяемые в геодезии..........................................18
§ 6. Изображение земной поверхности на сфере и на плоскости. Влияние кривизны Земли па горизонтальные расстояния и на высоты точек. Понятие о плане, карте, профиле местности. Аэрофотоснимок ..........22
Глава 2. Топографические карты .............................26
§ 7. Назначение и классификация топографических карт ......26
§ 8. Масштабы. Точность масштаба .........................27
§ 9. Условные знаки .......................................30
§ 10. Разграфка и номенклатура топографических карт........30
§ II. Понятие о проекции Гаусса-Крюгера.....................34
yj 12. Зональная система прямоугольных плоских координат. Километровая и географическая сетки на топографических картах .......37
§ 13. Ориентирование. Истинный и магнитный азимуты линий и связь между ними. Склонение магнитной стрелки, его изменение ...........39
§ 14. Прямой н обратный азимуты линии. Дирекционный угол. Связь
между дирекциониым углом и азимутами линии ..............41
§ 15. Румб линии местности, его связь с дирекционным углом .44
§ 16. Сближение меридианов ..............................45
§ 17. Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей
сторон хода ....................................................
§ 18. Буссоль, се устройство и поверки ......................4#
§ 19. Ориентирование листа топографической карты ............50
§ 20. Измерение днрекциопиого угла линии по топографической карте.
335
гнитного азимута линии .............
°21^Х-^^ической карте
Основные^ормы ^льефа местности и их изображение горизонту
св°йства изображения рельефа горизонта * и .
т «“ топографических картах разных масштабов................ 59
§ 25. Интерполирование горизонталей и рисовка рельефа....61
§ 26. Задачи, решаемые по карте с горизонталями..........63
Глава 3. Определение площадей........................ -,—69
§ 27. Измерение площадей по карте. Полярный планиметр, его устройство и поверки................................................69
§ 28. Теория полярного планиметра........................75
§ 29. Постоянные планиметра, их определение. Измерение площадей планиметром. Точность измерения площади планиметром ........78
30. Аналитический способ определения площадей.............82
Глава 4. Краткие сведения из теории ошибок измерений......85
§ 31. Виды измерений. Задачи теории ошибок..................85
§ 32. Случайные (неизбежные) ошибки и их свойства ..........86
§ 33. Принцип арифметической средины .....................87
§ 34. Критерии точности. Средняя квадратическая ошибка одного измерения. Предельная ошибка. Относительная ошибка .............89
§ 35. Средние квадратические ошибки функций непосредственно измеренных величин ................................................91
§ 36. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины ..96
§ 37. Формула Бесселя .........................................97
§ 38. Оценка точности при неравноточных измерениях. Понятие веса. Общая арифметическая средина и ее средняя квадратическая ошибка .99
Глава 5. Геодезические измерения на местности. Общие сведения о видах и методах работ по созданию планов и топографических карт......ЮЗ
§ 39. Понятие о съемке местности. Виды съемок. Принципы организации геодезических работ .................................... ...103
§ 40. Понятие об астрономическом и геодезических методах создания опорной сети .................................................. 105
§41. Способы съемки подробностей 109
336
Глава 6. Основные оптические части геодезических приборов......ИЗ
§ 42. Классификация оптических систем геодезических приборов...113
§ 43. Лупа ....................................................114
§44. Микроскоп ..........................................116
§ 45. Зрительная труба ...................................118
§ 46. Телеобъектив. Зрительная труба с внутренней фокусировкой.124
§ 47. Показатели качества зрительной трубы ...............127
§ 48. Исследование зрительной трубы ......................132
§49. Аберрации оптических систем. Сложные объективы и окуляры ....133
Глава 7. Геометрическое нивелирование .................. 138
§ 50. Нивелирование. Виды нивелирования ..................138
§51. Сущность и способы геометрического нивелирования.........138
§ 52. Типы нивелиров, схема и устройство нивелира с уровнем и элеваци-онным винтом ..................................................142
§ 53. Уровни, показатели качества уровней, их определение. Контактный уровень ..................................................143
§ 54. Исследования и поверки нивелира с уровнем и элевационным винтом ......................................................147
§ 55. Нивелирные рейки, их исследования и поверки.........152
§ 56. Нивелиры с компенсаторами ..........................153
§ 57. Основные источники ошибок при геометрическом нивелировании ....................................................156
§ 58. Производство технического нивелирования.............162
§ 59. Увязка хода, вычисление отметок. Оценка точности.........166
§60. Особые случаи нивелирования (нивелирование через реки и овраги) .......................................................168
§ 61. Нивелирование поверхности ...............................169
§62. Понятие о техническом нивелировании нивелирами-автоматами ..........................................................171
Глава 8. Измерение углов .................................172
§ 63. Принцип измерения горизонтального и вертикального углов. Схема устройства угломерного прибора ...........................172
§ 64. Типы теодолитов. Основные характеристики шкаловых и штриховых теодолитов ...........................................174
§ 65. Оптические схемы теодолитов 2Т30П и ЗТ5КП...........174
§ 66. Основные части теодолита............................178
§ 67. Горизонтальный круг. Отсчетные устройства. Рен шкалового микроскопа ....................................................180
§ 68. Эксцентриситет алидады и лимба горизонтального круга в теодолитах с односторонней системой отсчета .....................185
337
- nvr его устройство. Определение места нуля и угла § 69. Вертикальный круг, У .................................1g-?
наклона ........... ’ u пействия компенсатора в теодоли-
§70. Принцип устройства и Д ................................19о
§ 71. Исследования и п°верК“Т“^°е горизонтального угла .....199
5 72. Установка теодоли ‘ Р измерении горизонтальных углов и §73. Основные источники ошибок пр и р .........202
меры по ослаблению их влияния. очное н
Глава 9. Измерение длин линии •• ..........................
8 74. Измерение линий лентой (рулеткой) ...................
8 75 Измерение расстояний нитяным дальномером ..••........... 4
§ 76. ’ Дальномеры двойного изображения (принцип устройства и измерения расстояний) ............................................
§ 77. Измерение расстояний светодальномером .................222
Глава 10. Тригонометрическое нивелирование...................229
§ 78. Формулы для определения превышений наклонным лучом .........................................................229
§ 79. Оценка точности при тригонометрическом нивелировании .......................................................231
Глава 11. Развитие съемочного обоснования теодолитными и тахеометрическими ходами. Тахеометрическая съемка ...................235
§ 80. Общие сведения о съемочном обосновании. Теодолитный и тахеометрический ход, их назначение, сходство и различие .....235
§ 81. Проектирование, рекогносцировка и проложение тахеометрического хода .....................................................237
§ 82. Вычисление угловой невязки, оценка ее допустимости, увязка углов .......................................................240
§ 83. Решение прямой и обратной задач в геодезии.............246
§ 84. Вычисление линейной невязки хода, оценка ее допустимости. Увязка приращений координат. Вычисление координат и высот точек
хода .................................................... ...247
§ 85. Особенности вычислительной обработки замкнутого хода...249
§ 86. Вычисление координат и высоты бокового пункта, определенного прямой засечкой ............................................ 250
§ 87. Тахеометрическая съемка контуров и’ рельефа.''Абрис и журнал съемки ..................................................... 252
Глава 12. Автоматизация тахеометрической съемки. Номограммная та-хеометрия .................................................. 255
§ 88. Понятие о цифровой модели местности ................. 255
338
..256
8 89 . Номограммные тахеометры ......................"
8 90 . Дополнительные исследования и поверки номограммных приборов. Особенности производства измерений. Точность определения h и 5 ...................................................
Глава 13. Электронная тахеометрия (начальные сведе-
ч .....263
ния) ...........................................
§91. Понятие об электронных тахеометрах ................„ °
§92. Угломерная часть электронных тахеометров. Принципы устройства и действия датчиков углов ...............................264
§ 93. Дальномерная часть и микроЭВМ тахеометров. У прощенная структурная схема электронного тахеометра ....................272
§ 94. Электронный тахеометр ТС600Е.......................274
§ 95. Дисплей и клавиатура тахеометра ...................275
§ 96. Подготовка прибора к работе........................283
§ 97. Измерения и другие операции .......................286
Глава 14. Мензульная топографическая съемка .............288
§ 98. Сущность мензульной съемки ........................288
§99. Приборы мензульного комплекта, их устройство. Поверки мензулы ....................................................289
§ 100. Кипрегель КН, его оптическая схема, поле зрения...291
§101. Поверки и юстировка кипрегеля КН .................293
§ 102. Установка мензулы на станции. Точность графических построений ..................................................295
§ 103. Прямая и комбинированная засечки. Понятие о геометрической сети ....................................................298
§ 104. Определение на планшете четвертой точки по трем данным (задача Потенота) ...............................................302
§ 105. Мензульные ходы ..................................306
§ 106. Переходные точки .................................309
§ 107. Топографическая мензульная съемка в масштабах 1:10 000 Г 5000 >:2ооо................................................’..;..31О:
§ 108. Подговительные работы при мензульной топографической съемке ................................................. 314
§ 109. Построение геометрической сети при мензульной съемке в масштабе 1:10 000 ............................................ 318
§110. Съемка ситуации и рельефа ....................... 32q
§111. Составление кальки высот, кальки контуров, сводок по рамкам и формуляра трапеции ..................................... 323
339
Глава 15. Обращение с приборами и вопросы техники безопасности топографо-геодезических работах ......................
§ 112. Обращение с геодезическими приборами ............ " ^2б
§ 113. Основные правила техники безопаности на топографо-геоде ких работах .......................................... 3иЧес-
Список литературы ...................................... ^28
Предметный указатель ................................... ^30
.....332
Учебник
Кузнецов Павел Никитич
ГЕОДЕЗИЯ. ЧАСТЬ I
Главный редактор издательства Л.Г. Иванова Редактор ТА. Бунина
Корректор Е.И. Микрякова Обложка художника В.А. Смирнова
Компьютерный набор[С.В. Носова]
лип JII* № 021244 or 24 06 4Х Слано и набор 2XO6 2OOI Полткано н нении. 21 10 2002 бумага 5?l I арннгура laiiwu
I Ic’iaTb о<|к.стная Уч-iiiiji 1Х.0 1нраж 1'00 hi Хака i
Картгеоцентр-Г еодезиздат
125413 Москва, Онежская ул. 26
Отпечатано в ООО “ТАНАСТО”