А.П.Черняев
УСКОРИТЕЛИ
В СОВРЕМЕННОМ
МИРЕ
Допущено УМО по классическому
университетскому образованию РФ
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению
011200 - «Физика» и по специальности
010701 -«Физика»
Издательство
Московского университета
2012

УДК 621.384.6
ББК 22.383
449
Рецензенты:
профессор В.К.Гришин (физический факультет МГУ),
профессор В. Т. Самосадный (МИФИ)
Черняев А. П.
449 Ускорители в современном мире. - М.: Издательство Московского
университета, 2012. - 368 с.
ISBN 978-5-211-05754-8
Настоящая книга носит характер и монографии, и учебного пособия для
студентов по физике ускорителей. Она подготовлена на основе лекций,
читавшихся автором на кафедре физики ускорителей высоких энергий
физического факультета МГУ. Курс предназначен для студентов,
обучающихся по специальностям «Ядерная физика», «Физика и техника
ускорителей», «Медицинская физика».
Книга полезна студентам, аспирантам, докторантам и специалистам,
использующим ускорительную технику в радиобиологии и медицине,
радиохимии, промышленности и других областях.
Ключевые слова: ускорители, физика, ядерная физика, физика
ускорителей, современные методы, медицинская физика, радиационные техно-
логии УДК 621.384.6
ББК 22.383
А. Р. Chernyaev.
Accelerators in the world today. - M.: Moscow University Press, 2012. -
368 p.
ISBN 978-5-211-05754-8
This book is a monograph and a textbook on accelerator physics for
students. It is based on lectures given by the author at the Department of
High Energy Accelerator Physics at Physics Department of Moscow State
University.
The course is intended for students studying in the field of «Nuclear
Physics», «Physics and technology of accelerators», «Medical Physics».
The book is useful for students, postgraduates, doctoral students, and
professionals who use the accelerator technology in medicine and radiobiology,
radiochemistry, industrial and other fields.
Key words: accelerators, physics, nuclear physics, modern methods, medical
physics
© А.П. Черняев, 2012
ISBN 978-5-211-05754-8 © Издательство Московского университета, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 5
Основные обозначения 7
Глава 1. Краткая иаория развития ускорительной техники 9
Глава 2. Описание характеристик и фокусировок пучков 27
2.1. Характеристики пучков 27
2.1.1. Кинематика релятивистских частиц 27
2.1.2. Основные характеристики ускорителей и пучков
заряженных частиц 29
2.1.3. Методы ускорения 36
2.1.4. Классификация ускорителей 43
2.2. Критерии устойчивости движения частиц в пучке
в процессе ускорения 53
2.2.1. Фокусировка пучка 55
2.2.2. Автофазировка 71
2.2.3. Описание пучка в фазовом пространстве 78
2.2.4. Устойчивость продольных колебаний частиц.
Сепаратриса 83
Глава 3. Основные типы ускорителей 99
3.1. Высоковольтные ускорители 99
3.2. Индукционные ускорители 122
3.3. Циклотрон 145
3.4. Фазотрон 160

4 Оглавление
3.5. Изохронный циклотрон 171
3.6. Микротрон 181
3.7. Линейные ускорители 193
3.8. Синхротрон 219
3.9. Ускорители на встречных пучках 240
Глава 4. Применение ускорителей 262
4.1. Ускорители в научных исследованиях 267
4.1.1. Ускорители в ядерной физике 268
4.1.2. Ускорители в физике элементарных частиц 280
4.1.3. Получение на ускорителях пучков вторичных частиц 288
4.2. Ускорители в промышленности 297
4.3. Ускорители в биологии 310
4.4. Ускорители заряженных частиц в медицине 316
4.4.1. Лучевая терапия на пучках фотонов и электронов 320
4.4.2. Лучевая терапия протонами 331
4.4.3. Лучевая терапия нейтронами 339
4.4.4. Ускорители в ядерной медицине 341
4.4.5. Развитие новых методик для лучевой терапии 347
ПРИЛОЖЕНИЯ 353
Приложение 1 353
Приложение 2 355
Приложение 3 360
Предметный указатель 362
ЛИТЕРАТУРА 366

•
В основу настоящей книги положен курс лекций и
семинарских занятий «Введение в физику ускорителей», в 1996-2010 гг.
читавшийся на кафедре физики ускорителей высоких энергий
физического факультета МГУ.
В настоящей книге представлена краткая история развития
ускорителей, описаны физические принципы действия и элементы
конструкции ускорителей, дано описание пучка частиц и условий
его устойчивости.
Теоретический материал излагается в начале каждого раздела.
Настоящее издание включает около 70 задач по физике и технике
ускорителей. Задачи составлены автором, а также сотрудниками
кафедры СМ. Варзарем и А.В. Белоусовым; ряд задач собран и
адаптирован из учебной и научной литературы. Кроме того,
представлено около двухсот контрольных вопросов для обучающихся.
В качестве примеров описываются разработанные и
действующие в России, и в частности в Научно-исследовательском
институте ядерной физики МГУ, ускорители. Приводятся примеры
различных систем ускорителей - ускорители ведущих российских
научных центров - Дубны, Протвино, Новосибирска. Показана
роль российской науки и российских ученых в развитии
ускорительной техники в мире. Приводится много табличного материала.
В таблицах систематизированы и представлены основные
параметры различных типов ускорителей.
Представлена обзорная глава о применении ускорителей.
В ней описывается революционное значение ускорительной
техники как в познании окружающего нас мира, так и в современной
мировой экономике. Приводится материал о достижениях
ускорительной техники в последние десятилетия, примеры некоторых
наиболее существенных достижений и открытий в ядерной физике
и физике элементарных частиц, полученных с применением
ускорителей. Показано множество примеров использования
ускорителей в радиационных технологиях в различных отраслях народного
хозяйства: в промышленности и сельском хозяйстве, в радиацион-

6
Предисловие
ной химии, в радиационной биологии и медицине, в радиационной
экологии. Этим настоящее пособие отличается от уже написанных
пособий по аналогичным курсам.
При подготовке курсов лекций и настоящего пособия автор
ориентировался на подготовку студентов по специальностям и
специализациям «Физика атомного ядра и частиц», «Физика ускорителей»,
«Физика высоких энергий». Пособие также полезно студентам,
магистрантам и аспирантам, обучающимся по специальностям и
специализациям «Медицинская физика», «Радиационная химия»,
«Радиационная биология» и «Радиационная экология».
Книга может быть полезна студентам других физических и
технических специальностей; обучающимся радиационным
технологиям студентам-радиологам медицинских вузов, а также
преподавателям настоящего курса и специалистам.
Автор выражает благодарность за помощь в подготовке книги
сотрудникам кафедры: к.ф.-м.н. А.В. Белоусову за подбор и
обработку материала, к.ф.-м.н. СМ. Варзарю за составление задач, а
также профессорам Б.С. Ишханову, В.И. Шведунову и доценту
к.ф.-м.н. П.Т. Пашкову за ценные замечания при составлении
пособия и подборе материала. Автор благодарит аспирантку кафедры
Е.В. Верхоглазову, которая в течение нескольких лет помогала в
подготовке его компьютерной версии, оформлении и
редактировании, подготовке иллюстраций.
Профессорам В,К. Гришину и В.Т. Самосадному автор
выражает особую признательность за согласие рецензировать
настоящую книгу, а также за полезные замечания и советы по
составлению и порядку изложения материала.
Автор будет признателен всем, кто выскажет пожелания по
совершенствованию настоящей книги. Их следует направлять по
адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, физический
факультет, кафедра физики ускорителей высоких энергий.

Основные обозначения
Е - полная энергия частицы
= т0с2 - энергия покоя частицы
т0 - масса покоя частицы
те - масса покоя электрона
с - скорость света в вакууме
р - импульс частицы
W- кинетическая энергия
частицы
е- заряд электрона
«0- циклическая, или
собственная, частота
вращения частицы в
магнитном поле
v- частота вращения
частицы
Т- период вращения
частицы
v - скорость частицы
—, , _ релятивистский лоренц-
•y/i-p2 фактор частицы
Р = относительная скорость
частицы
/- интенсивность пучка частиц
Ум™ - мгновенный ток пучка частиц
УсР _ средний ток пучка частиц
Унмп - импульсный ток пучка частиц
Р - мощность пучка частиц
SCKB - скважность ускорителя
п - показатель спада магнитного
поля
фс- фаза равновесной
(синхронной) частицы
К{Е) - показатель автофазировки
а- коэффициент расширения
орбит
dG - элемент фазового объема пучка
частиц
Э - эмиттанс пучка
Я - яркость пучка
А - аксептанс ускорителя

8
Основные обозначения
Х- дебройлевскаядлина
волны частицы или
длина волны
электромагнитного поля
приведенная
X — дебройлевская длина
волны частицы
h — приведенная
постоянная Планка
Е - напряженность
постоянного или
вихревого
электрического поля
В - индукция магнитного
поля
е - ЭДС индукции на
замкнутом контуре
Ф - поток магнитной
индукции
N— число частиц в импульсе
Ярюр- энергетическое
разрешение пучка
f(P, Q, t) - фазовая плотность
Q- заряд
q - заряд частицы
U- разность потенциалов
КПД - коэффициент полезного
действия
к- коэффициент кратности
\i - магнитная проницаемость
L - светимость пучка
бо - энергия реакции
t- топ-кварк

ГЛАВА 1
КРАТКАЯ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ
УСКОРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Возникновению ускорителей способствовали исследования
строения атомного ядра, начавшиеся после открытия
радиоактивных излучений. Первое искусственное превращение ядер с
помощью потока а-частиц с энергией 7.7 МэВ от радиоактивного
источника RaC было осуществлено в 1919 г. В дальнейшем
подобные эксперименты стали проводиться на других естественных
источниках радиоактивного излучения. Однако применявшиеся с
этой целью естественные источники заряженных частиц были
ограничены как по интенсивности, так и по энергии. Поэтому
начались поиски способов получения пучков ускоренных частиц
более высоких энергий на специально созданных для этих целей
установках - ускорителях. Для ускорения в них заряженных
частиц предлагалось использовать электрическое поле. Самый
простой подход к этой цели - создание большой разности
потенциалов между двумя электродами.
В 1920-е годы было высказано много идей по способам
ускорения заряженных частиц до более высоких энергий, чем можно
получить из радиоактивных изотопов, многие из которых были
воплощены десятилетия спустя в реальные установки.
К моменту проведения экспериментов Резерфорда уже
существовали высоковольтные рентгеновские трубки1, которые вполне
могут называться ускорителями и являются их первыми прообра-
В 1895 г. Рентгеном было установлено, что при торможении
электронов на аноде возникают лучи, имеющие высокую проникающую
способность.

10
Краткая история развития [Глава 1
зами. Электронно-лучевая трубка также может считаться
простейшим ускорителем электронов до энергий порядка единиц или
десятков кэВ.
В период с 1919 по 1932 год развитие ускорителей шло по
пути получения высоких напряжений и их использования для
ускорения заряженных частиц в постоянном электрическом поле.
Позднее такой подход получил название высоковольтного метода
ускорения. Одним из первых ускорителей, использующих этот
метод ускорения, был каскадный генератор, разработанный в
Швейцарии Грейнахером в 1920 г. Такой же ускоритель был создан
английскими физиками Дж. Кокрофтом и Э. Уолтоном из
лаборатории Резерфорда в 1929 г. В 1932 г. они осуществили первую
ядерную реакцию на созданном ими ускорителе: искусственно
ускоренными частицами - протонами - с энергией 700 кэВ было
расщеплено ядро лития на две а-частицы. Эту дату можно считать
началом истории ускорителей.
Американским физиком Р. Ван-де-Граафом в 1931 г. был
построен электростатический генератор с энергией 1.5 МэВ -
высоковольтный ускоритель, в котором высокую разность потенциалов
получали другим способом. Первый электростатический
ускоритель в СССР с энергией 3.6 МэВ был запущен в Харьковском
физико-техническом институте в 1936 г.
Энергии, которые можно получить в постоянном
электрическом поле, невелики. Поэтому возникли идеи многократного
использования небольшой разности потенциалов.
Первые идеи об использовании резонансного подхода к
ускорению частиц были высказаны шведским физиком Изингом в
1924 г. Смысл их заключался в том, чтобы частицы периодически
подталкивать электрическим полем. Резонансный принцип
ускорения был реализован норвежским инженером Видероэ - в 1928 г.
им был построен первый линейный ускоритель с энергией
электронов 50 кэВ. В 1931 г. линейный ускоритель был построен также
Э. Лоуренсом, который занимался созданием циклотрона. В 1946 г.
Альварецем эта идея была существенно усовершенствована: он
предложил пролетные трубки поместить в замкнутый объем,
представляющий собой единую трубу - резонатор.
С этого времени резонансный принцип стал доминировать
при строительстве новых ускорительных установок. В
резонансном методе ускорения высокочастотное электрическое поле может

Глава 1 ]
Краткая история развития
11
использоваться многократно: ускоряемые частицы много раз
проходят ускоряющий промежуток, набирая большую энергию даже
при сравнительно небольшом ускоряющем напряжении. Однако
размеры линейных ускорителей были значительными. С целью
уменьшения размеров ускорителя в 1930 г. Лоуренс предложил
модель кольцевого резонансного ускорителя - циклотрона. В
следующем году он вместе с Ливингстоном построил первый
циклотрон - «магнитный резонансный ускоритель»2. В этом ускорителе
частицы, двигаясь в магнитном поле по спирали, могли
многократно проходить один и тот же ускоряющий промежуток.
На рис. 1.1 приведена фотография Лоуренса и Ливингстона около
первого циклотрона.
Рис. 1.1. Э. Лоуренс и С. Ливингстон около первого циклотрона
2 На нем ионы молекулярного водорода были ускорены до энергии
80 кэВ. В этом же году ученым удалось увеличить энергию протонов до
1.22 МэВ, а ток пучка составлял 10" А.

12
Краткая история развития [Глава 1
В 1939 году Лоуренс построил в Беркли самый мощный
довоенный ускоритель - циклотрон с диаметром магнитных полюсов
152 см, весом магнита 200 т. В нем дейтроны ускорялись до
энергии 20 МэВ, а а-частицы - до энергии 40 МэВ.
Основанные на этом методе циклические ускорители -
циклотроны - вскоре обогнали в своем развитии электростатические
ускорители. К началу 1940-х гт. на циклотронах была достигнута
энергия протонов порядка 10-20 МэВ. Первый циклотрон в нашей
стране с энергией 900 кэВ был построен в 1932 г. в лаборатории
И.В. Курчатова Ленинградского физико-технического института
М.А. Еремеевым, а в 1936 г. циклотрон с энергией 6 МэВ был
запущен в Ленинграде в Радиевом институте. В эти годы линейные
резонансные ускорители не получили широкого распространения
из-за недостаточного развития СВЧ радиотехники. В 1938 г.
Томасом была предложена модель циклотрона с азимутальной
вариацией магнитного поля, которая, однако, не получила практического
развития.
Помимо высоковольтного и резонансного принципов
ускорения физиками был предложен индукционный принцип ускорения,
использующий закон электромагнитной индукции Фарадея. На
основе использования индукционного принципа ускорения в 1940 г.
Д. Керст построил первый бетатрон - циклический ускоритель
электронов с максимальной энергией 2.2 МэВ, идея которого была
предложена еще в 1920-е гг. в патентах Слепяна. Идея ускорения
электронов высказывалась и Видероэ, сформулировавшим бета-
тронное условие, при котором радиус орбиты электронов
сохраняется постоянным. Максимальная энергия 300 МэВ была получена
на бетатроне Университета Иллинойса (США).
Таким образом, на первом этапе развития ускорительной
техники до 1941 г. получили развитие три принципа ускорения -
высоковольтный, резонансный и индукционный. Высоковольтный
принцип ускорения позволил достигнуть энергии заряженных
частиц в среднем до 10 МэВ (максимальная энергия ускорения
составила 24.5 МэВ). Используя резонансные и индукционные
принципы ускорения, физики перед войной подошли к разработке
проектов ускорителей на энергию до 100 МэВ.
Однако сложной проблемой кольцевых ускорителей оказалось
удержание ускоряемых частиц вблизи орбиты. Сгусток частиц
разлетался в поперечном направлении под действием центробеж-

Глава 1 ]
Краткая история развития
13
ных сил (например, в результате кулоновского расталкивания
частиц, рассеяния на остаточном газе). Было ясно, что используемые
конструкции ускорителей не позволят принципиально увеличить
энергию заряженных частиц, если не найти новых способов их
удержания на орбите.
Для удержания частиц вблизи замкнутой орбиты был
предложен принцип слабой фокусировки, основанный на использовании
спадающего с радиусом магнитного поля. В этом случае сила
Лоренца прижимает частицы к плоскости орбиты. Этот механизм
стал использоваться для поперечной фокусировки пучка в
кольцевых ускорителях - бетатронах и циклотронах, а также в некоторых
других кольцевых ускорителях.
Новый толчок к развитию ускорителей был дан во время
Второй мировой войны интенсивным развитием радиолокации с
целью обнаружения самолетов противника, а следовательно, физики
и техники и использования сверхвысоких частот (СВЧ). Это
позволило, используя резонансный принцип ускорения, увеличить
энергию, получаемую заряженными частицами в ускоряющих
структурах. Успехи СВЧ радиотехники дали дальнейший толчок
развитию линейных резонансных ускорителей протонов и
электронов. В современных ускорителях протонов применяется
обычно схема, предложенная Л. Альварецем, представляющая собой
резонатор с дрейфовыми трубками. Однако устойчивость пучка
вдоль его направления движения и поперек него оставалась одной
из важнейших проблем.
В 1944 году советский физик В.И. Векслер (позднее он стал
первым заведующим кафедрой физики ускорителей физического
факультета МГУ) открыл механизм автофазировки. В 1945 г.
независимо от него этот же принцип предложил американский
физик Э.М. Макмиллан. Принцип автофазировки описывает условия
устойчивости пучка вдоль направления его движения, когда
энергия частиц в пучке возрастает. Этот принцип действует в
линейных и циклических резонансных ускорителях, а условия
эффективного ускорения пучка были определены теоретически.
Механизм автофазировки позволил существенно повысить энергию
ускоренных частиц. На его основе были предложены новые типы
резонансных ускорителей: синхротрон, фазотрон, синхрофазотрон,
микротрон, а также получила второе рождение схема изохронного
циклотрона. Фазотрон был предложен независимо Векслером и

14
Краткая история развития [Глава 1
Макмилланом в 1945 г., схема микротрона была предложена
непосредственно В.И. Векслером.
В 1946 году для ускорения протонов в Калифорнийском
университете в Беркли был запущен первый фазотрон, а в 1949 г. в
Дубне начал работать примерно такой же фазотрон с
максимальной энергией пучка 680 МэВ. Однако ток пучка в них оказался
малым - примерно 1 мкА. Необходимость увеличения тока пучка
привела к развитию схем изохронных циклотронов. Такая схема
была предложена Макмилланом в 1949 г. В ней ток пучка удалось
значительно увеличить. В них осуществлялась краевая
знакопеременная фокусировка - прообраз жесткой фокусировки пучка.
Идея автофазировки быстро нашла свое практическое
воплощение: в 1946 г. в Великобритании, а в 1947 г. в СССР и США
были запущены первые небольшие электронные синхротроны.
В нашей стране история создания электронных синхротронов
также началась с разработки и запуска первых машин такого типа
коллективом лаборатории В.И. Векслера в ФИАНе в 1946-1949 гг.
Первый в нашей стране электронный синхротрон на 30 МэВ был
создан в 1947 г. В октябре 1949 г. этим же коллективом в ФИАНе
был запущен синхротрон на высокую энергию 250 МэВ. Позже
энергия электронов в этом ускорителе была доведена до 280 МэВ.
В 1946 г. на синхротроне фирмы «Дженерал электрик»,
ускоряющем электроны до энергии 70 МэВ, было обнаружено
излучение движущихся по орбите электронов. Это излучение получило
название магнитотормозного или синхротронного (поскольку
впервые наблюдалось на синхротроне). Открытие синхротронного
излучения послужило началом развития крупного направления в
науке и народном хозяйстве.
Созданные в это время синхротроны использовали принцип
слабой фокусировки частиц. Первым ускорителем подобного типа
был космотрон на энергию 3 ГэВ, который начал работать в Брук-
хейвенской национальной лаборатории в 1952 г. За ним вскоре
был запущен беватрон на энергию 6 ГэВ, построенный в
Лаборатории им. Лоуренса Калифорнийского университета в Беркли.
Таким же образом работал в Дубне самый крупный для того времени
синхрофазотрон с максимальной энергией 10 ГэВ. Он был постро-

Глава 1 ]
Краткая история развития
15
ен под руководством В.И. Векслера и выведен на проектные
характеристики в 1957-1958 гг.3
В 1952 г. Р. Курантом, М. Ливингстоном и Г. Снайдером был
предложен принцип сильной фокусировки частиц (ее еще
называют жесткой или знакопеременной фокусировкой), существенно
повысившей технический предел достижимых энергий в
циклических и линейных ускорителях. Этот принцип в конце 1940-х гг.
был описан в закрытых отчетах лаборатории И.В. Курчатова
B.C. Фурсовым (позднее в течение 30 лет работавшим деканом
физического факультета МГУ).
Первый синхротрон, действующий на основе принципа
жесткой фокусировки, был построен в лаборатории
Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН) в Женеве в
1959 г. с максимальной энергией 28 ГэВ. Год спустя в Брукхей-
вене был запущен «синхротрон с переменным градиентом» на
энергию 30 ГэВ.
Последующие два десятилетия можно назвать годами
реализации этих идей и их технического усовершенствования. Для
протонов наибольшие энергии достигнуты в синхрофазотронах.
В результате сооружения и запуска ускорителя в Дубне были
отработаны физико-технические основы для следующего этапа -
создания сильнофокусирующих синхрофазотронов. В нашей
стране ускоритель такого типа был запущен в 1961 г. в Москве в
Институте теоретической и экспериментальной физики (ИТЭФ) на
энергию 7 ГэВ. В 1967 г. под Серпуховом в Протвино начал
работать сильнофокусирующий синхрофазотрон с энергией протонов
70 ГэВ, который в течение нескольких лет был крупнейшим в
мире. В 1972 г., через пять лет после запуска серпуховского
ускорителя, в США был создан синхрофазотрон на энергию 200 ГэВ.
В 1975 г. его энергия была увеличена до 400 ГэВ, а в 1976 г. - до
500 ГэВ.
Для ускорения тяжелых ионов переоборудовались уже
действующие линейные ускорители, циклотроны, фазотроны и
синхрофазотроны. Создавались ускорители и специально для этих
целей. Первый ускоритель тяжелых ионов был создан в США
В 1953 г. в ФИАНе была сооружена и запущена специальная
модельная установка на энергию 180 МэВ для экспериментальной отработки и
проверки наиболее важных выводов теории ускорителей. Впоследствии она была
переделана в электронный синхротрон с энергией пучка 680 МэВ.

16
Краткая история развития [Глава 1
в начале 1950-х гг. На построенном в 1957 г. в Дубне ускорителе
протонов после реконструкции удалось в 1970 г. впервые ускорить
до релятивистских энергий тяжелые ионы (дейтроны, ядра гелия,
углерод, кислород, неон, кремний). В Германии на ускорителе
«Унилак» можно было ускорять все ядра вплоть до урана.
Помимо развития кольцевых ускорителей, успешно
развивавшихся по линии синхротронов, совершенствовалась и схема
циклотрона. В 1938 г. американским физиком Л. Томасом была
высказана идея азимутальной вариации магнитного поля, которое к тому
же возрастает с увеличением радиуса орбит ионов. Она позволяла
существенно увеличить энергию ускоряемых частиц,
интенсивность пучка. Вторым рождением этой замечательной мысли стал
1955 г., когда в своем докладе Лоуренс не только вспомнил о ней,
но и развил ее. Он отметил, что при изготовлении полюсов
магнита в виде клеверного листа существует возможность создания
циклотрона с постоянной частотой ускоряющего напряжения, на
котором можно достигнуть энергии, получаемой на фазотронах, но
с существенно более высокими токами. Первый изохронный
циклотрон, действующий на описанном принципе, был создан Хейном
в 1958 г. В нашей стране в Дубне на базе циклотрона У-120 под
руководством В.П. Джелепова в 1959 г. был создан изохронный
циклотрон с шестью спиралями. Азимутальная вариация
магнитного поля позволяла осуществлять знакопеременную фокусировку.
В линейных ускорителях тяжелых заряженных частиц,
действующих по схеме Альвареца, принцип жесткой фокусировки
использовался путем помещения квадрупольных линз в трубки
дрейфа. Это позволило на три-четыре порядка увеличить ток пучка
частиц (с 10 мкА до 100 мА).
Для ускорения электронов на сверхвысокие энергии более
перспективными по сравнению с кольцевыми ускорителями
оказались линейные резонансные ускорители. Крупнейший из них, на
22 ГэВ, был запущен в 1966 г. В. Панофским в Стэнфорде (США).
Эти ускорители имели преимущество по сравнению с
электронными синхротронами, в которых достаточно велики потери
энергии на излучение и пучки электронов имеют невысокую
интенсивность. Большая часть электронных синхротронов позволяет
ускорить электроны на единицы ГэВ. Лишь наиболее современные
установки позволили превысить энергию 20 ГэВ.

Глава 1 ]
Краткая история развития
17
Современное развитие ускорителей идет как по пути
увеличения энергии ускоренных частиц, так и по пути наращивания
интенсивности (силы тока) и длительности импульса ускоренного
пучка, а также улучшения его качества (уменьшения разброса
частиц в пучке по энергиям, поперечным координатам и скоростям).
Ведутся также разработки новых методов повышения темпа
(эффективности) ускорения частиц. Параллельно с разработкой новых
методов ускорения совершенствуются традиционные методы -
исследуются возможности применения сверхпроводящих
материалов в магнитах и ускоряющих системах, позволяющих резко
сократить размеры магнитных систем и энергетические расходы.
Развитие ускорителей дополняется накопительными кольцами,
позволяющими исследовать элементарные взаимодействия частиц
во встречных пучках.
С 1960-х годов интенсивно развивается идея когерентного или
коллективного метода ускорения частиц, которая также была
выдвинута советским физиком В.И. Векслером в 1956 г. Характерная
особенность метода состоит в том, что электромагнитное поле,
ускоряющее частицы, не является внешним. Оно возникает в
результате взаимодействия группы ускоряемых частиц с другой
группой зарядов, плазмой или электромагнитным излучением и
действует когерентным (синхронным) образом на всю ускоряемую
группу частиц. Главная задача этих методов - получение большой
эффективности, или темпа ускорения, который может достигать
значений более 100 МэВ/м, а также существенное увеличение тока
пучка. При прохождении электронного пучка высокой плотности
через газ образуются ионы газа, которые ускоряются до энергий,
существенно превышающих энергию электронов пучка. Одним из
типов ускорителей, действующих на основе коллективного метода
ускорения, являются плазменные ускорители. Эти ускорители
позволяют получать плазменные потоки с эффективным током ионов
от единиц до многих сотен ампер с энергией от 100 эВ до 10 кэВ
и более. Плазма является средой, в которой между отдельными
группами зарядов существуют поля до 1000-10 000 МВ/м.
К 1980-м гг. существовало уже около 20 различных схем
коллективного ускорения частиц.
Продолжают развиваться схемы традиционных
высоковольтных ускорителей. Усовершенствования зарядной и ускоряющей
систем электростатических ускорителей были предложены

18
Краткая история развития [Глава 1
Р. Хербом (США) в 1960-х гг. Новые типы каскадных генераторов,
позволившие увеличить мощность высоковольтных ускорителей
(динамитрон и трансформатор с изолированным сердечником),
были разработаны в 1960-1965 гг. в США К. Моргенштерном и
Ван-де-Граафом.
Большинство современных российских ускорителей для
научных исследований и практического использования разработаны
коллективом Научно-исследовательского института
электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова (НИИЭФА).
Трансформаторные ускорители предложены и разработаны в 1960-х гг.
коллективом Института ядерной физики Сибирского отделения РАН
под руководством Г.И. Будкера. Высоковольтный трансформатор
практически не имеет ограничений по мощности и является
наиболее перспективным типом генератора для мощных и
сверхмощных ускорителей с энергией ускоренных частиц до 2-3 МэВ.
В последние годы применение в научных исследованиях получили
тандемные ускорители - тандетроны.
Широкое развитие в последние десятилетия получили
циклические и линейные ускорители электронов на низкие и средние
энергии. В 1970-х гг. были сформулированы три основных
подхода к получению интенсивного пучка электронов с энергией
несколько сотен МэВ. Это, во-первых, использование
сверхпроводящих ускоряющих структур с пренебрежимо малыми потерями
СВЧ мощности в стенках; во-вторых, многократное ускорение
пучка в одной нормально проводящей структуре за счет его
рециркуляции с помощью системы магнитов и, в-третьих,
использование кольцевых накопителей-растяжителей с инжекцией от
импульсных линейных ускорителей и последующим медленным
выводом пучка.
На резонансных ускорителях электронов - микротронах,
предложенных Векслером, иногда называемых электронными
циклотронами, максимальная энергия составляла 10-20 МэВ. Эта
схема ускорителя получила развитие, когда вместо одного
резонатора стали применять линейную ускорительную секцию (такие

Глава 1 ]
Краткая история развития
19
ускорители получили название разрезных микротронов4). Это
позволило, во-первых, увеличить энергию электронов до сотен МэВ;
во-вторых, в несколько раз уменьшить размеры ускорителя и, в-
третьих, увеличить ток пучка электронов. В настоящее время в
НИИЯФ МГУ5 разработаны разрезные микротроны на постоянных
магнитах, минимальные размеры которых составляют 52x26x12 см и
вес около 52 кг при энергии пучка электронов 12 МэВ.
Как отмечалось выше, линейные ускорители электронов
позволяют избежать существенных потерь энергии на излучение.
Такие схемы позволили достигнуть энергии нескольких ГэВ.
Энергия линейных ускорителей, используемых в народном
хозяйстве, обычно составляет от десятков кэВ до десятков МэВ.
Ускорители электронов - основной источник высокоэнергетично-
го тормозного излучения, которое также имеет широкое
практическое применение. Эти ускорители в силу своей простой
конструкции получили распространение в промышленности и медицине.
Развитие технологии СВЧ позволило уменьшить их размеры во
много раз, при этом достигается высокий ток пучка в импульсе
или непрерывном режиме работы ускорителя. В НИИЯФ МГУ в
лаборатории Б. С. Ишханова6 на линейном ускорителе электронов
с энергией 1 МэВ достигнут самый высокий в мире ток пучка в
непрерывном режиме - 50 мА, а размеры разрезных микротронов с
энергией порядка 10 МэВ, построенных с использованием
линейных ускоряющих секций, уменьшились до 50 см.
В 1947 г. в ФИАНе В.И. Векслером и его сотрудниками предлагался
вариант с так называемым разрезным магнитом для размещения мощной
ускорительной системы, в качестве которой может служить
сверхпроводящий резонатор или линейный ускоритель.
В Московском университете ускорительный комплекс начал
создаваться в 1946 г. под руководством С.С. Васильева. Им был построен первый
циклотрон в системе Минвуза СССР, который был запущен в 1954 г. и
выведен на проектную мощность в 1958 г. По его инициативе в 1950-е гг. в
НИИЯФ МГУ были построены бетатрон на энергию 35 МэВ, каскадный
генератор с энергией 500 кэВ, электростатические каскадные генераторы на
энергии 300 кэВ и 4 МэВ.
6 Б.С. Ишханов продолжил развитие ускорительного комплекса в
Московском университете. Под его руководством построены разрезные
микротроны на энергии 35, 70 и 170 МэВ, линейные ускорители на энергию 1 МэВ,
разработаны компактные разрезные микротроны с энергией электронов
12 МэВ для медицинских и прикладных задач. Всего им запущено шесть
ускорителей.

20
Краткая история развития [Глава 1
Получила развитие в лаборатории Б.С. Ишханова и схема
ускорителя, предложенного в лаборатории В.И. Векслера и
получившая название линотрона7. В ней используется линейный
ускоритель, а на выходе пучка - магнитные отражатели, позволяющие
создать условия, когда пучок электронов многократно проходит
через линейный ускоритель. Это направление развития
ускорителей рассматривается как одно из перспективных, позволяющих
увеличить энергию пучка электронов при небольших размерах
ускорителя и высоком токе пучка.
Протонный линейный ускоритель на самую высокую энергию
был построен в Лос-Аламосской национальной лаборатории в
штате Нью-Мексико (США) в качестве «мезонной фабрики» для
получения интенсивных пучков пионов и мюонов. Он дает в
импульсном пучке протонов с энергией 800 МэВ ток до 1 мА.
Аналогичный ускоритель построен в городе Троицке (Московская
область), который также действует, как «мезонная фабрика».
Идея использования встречных пучков8 впервые была высказана
американским физиком Д.У. Керстом, а предложение о реализации
ускорителей со встречными электрон-позитронными пучками, для
которых ультрарелятивистские скорости достигаются при энергиях в
сотни МэВ, принадлежит Г.И. Будкеру. Накопительные кольца были
построены в 1961 г. в Италии в Лаборатории линейных ускорителей
во Фраскати (С. Тазарри и др.) при создании накопительного кольца
ADA для пучков электронов е-е с энергией 2x250 МэВ; в Стэн-
фордском центре линейных ускорителей (В.К. Панофский и др.) для
встречных пучков электронов с энергией 2x500 МэВ; во Франции в
Лаборатории ускорителей в Орсе (П. Марин и др.).
В 1963 году накопительное кольцо создано и в нашей стране
советскими физиками Г.И. Будкером и А.А. Наумовым с
сотрудниками в Новосибирском институте ядерной физики СОАН
(ВЭПП1 на пучках электронов е-ё с энергией 2x160 МэВ).
Первые эксперименты на встречных пучках электронов были
проведены в 1965-1967 гг. в Новосибирске и Стэнфорде.
7 Линотроны были предложены в 1960 г. учениками В.И. Векслера, в
первую очередь А.А. Коломенским.
8 Смысл этой идеи заключается в том, что центр масс частицы покоится
и вся энергия двух двигающихся навстречу друг другу частиц эффективно
преобразуется в результате столкновения в новые частицы, а не тратится, как
в лабораторной системе координат, на ускорение центра масс.

Глава 1 ]
Краткая история развития
21
После запуска в 1959-1960 гг. ускорителей протонов в ЦЕРНе на
энергию 28 ГэВ и в США на энергию 33 ГэВ появилась возможность
для создания накопительных колец на встречных пучках протонов pp.
В 1981 г. в ЦЕРНе были запущены два накопительных кольца
для встречных рр-щчкоъ с энергией 31,4 ГэВ (К. Йонсен с сотр.),
аналогичный комплекс на энергию протонов 450 ГэВ и электронов
20 ГэВ, а также протон-антипротонный комплекс на энергию
2x315 МэВ.
В 1983 г. в Фермилабе (США) был запущен ускорительно-
накопительный комплекс «Tevatron» на максимальную энергию
протонов и антипротонов 980 ГэВ. В 1990 г. в Гамбурге
(Германия) реализован проект HERA (е р -коллайдер) с энергией
электронов 30 ГэВ и протонов 820 ГэВ. В ЦЕРНе с 2001 г. создается в
рамках проекта LHC (Large Hadron Collider) комплекс, в котором
могут осуществляться взаимодействия рр, ер, РЬРЬ. Энергия
электронов составляет 60.2 ГэВ, протонов - 7x7 ТэВ, ядер РЬ - 631 ТэВ.
В настоящее время в ЦЕРНе заканчивается наладка ускорительного
комплекса большого адронного коллайдера (БАК) на встречных
пучках с энергией протонов 7><7 ТэВ, который планируется вывести
на энергию 3.5x3.5 ТэВ в 2010 г. Фактически за 80 лет
ускорительная техника выросла от небольших ускорителей начала 1930-х гг.
(рис. 1.1) до огромных ускорительных комплексов, которые
создаются всем мировым сообществом (рис. 1.2). Их энергии за этот
период выросли в миллионы раз, а размеры - в тысячи раз.
Для создания условий, при которых возможно накопление
тяжелых заряженных частиц, были предложены методы охлаждения
пучка, позволяющие уменьшить поперечную составляющую
скорости частиц. К ним относится стохастический метод охлаждения
пучка, в котором создается обратная связь: значительное
отклонение частицы от расчетной орбиты вызывает компенсирующий
электромагнитный импульс, уменьшающий поперечную
составляющую скорости.
В 1966 г. Г.И. Будкером был предложен метод электронного
охлаждения для тяжелых частиц (протонов и антипротонов), у
которых из-за практического отсутствия синхротронного излучения
не происходит автоматического затухания поперечных колебаний
частиц в пучке. Метод основан на эффекте передачи энергии пучка
тяжелых частиц сопутствующему (пущенному параллельно) элек-

22
Краткая история развития [Глава 1
тронному пучку с более низкой температурой. Экспериментальное
подтверждение этого эффекта было впервые получено в Институте
ядерной физики СОАН в 1974 г.
Помимо использования кольцевых ускорителей для создания
встречных пучков развивается направление использования для
этих целей линейных ускорителей. Это дает возможность
существенно повысить токи сталкивающихся пучков. В Стэнфорде на
базе линейного ускорителя электронов создан е е -коллайдер с
энергией 2x25 ГэВ.
На этом ускорителе Д. Мейди с сотрудниками в 1976-1977 гг.
впервые был создан и лазер на свободных электронах,
действующий в инфракрасном диапазоне. На возможность получения
коротких волн на основе допплеровского преобразования частоты
излучения и создания на основе этого эффекта лазера на
свободных электронах на рубеже 1940-1950-х гг. указывали советский
физик В.Л. Гинзбург и американский физик Г. Моц.
шввшшяшшвшяшшю-шж
Большое внимание строительству ускорителей научная
общественность уделяет уже около 80 лет. Физики-ускорителыцики
несколько раз удостаивались Нобелевской премии. Первым в 1939 г.

Глава 1 ]
Краткая история развития
23
получил Нобелевскую премию Эрнест Лоуренс за создание
циклотрона и полученные на нем результаты. В 1984 г. Карло Рубиа и
Симон ван дер Меер - за создание встречных
протон-антипротонных пучков и последующее открытие квантов слабого
взаимодействия W'-и Z°-6o30hob.
Некоторые физики - авторы действующих схем ускорителей
стали лауреатами Нобелевской премии за другие работы.
Нобелевской премии по физике в 1951 г. были удостоены авторы
каскадного ускорителя Джон Кокрофт и Эрнест Уолтон, а автор
принципа автофазировки Эдвин Макмиллан в этом же году был удостоен
премии по химии. Создатель линейного ускорителя Луис Альварец
в 1968 г. получил премию по физике («За открытие множества
резонансных состояний, сделавшее возможным использование
водородных пузырьковых камер, и анализ данных»); премию по физике
в 1976 г. получил один из создателей линейного ускорителя
электронов в Стэнфорде, С. Тинг.
Целый ряд открытий в физике сделано только благодаря
использованию ускорителей. Авторы наиболее существенных из них
удостоены Нобелевских премий9.
Среди открытий, позволяющих усовершенствовать
ускорительную технику, необходимо отметить высокочастотную квадру-
польную ВЧК фокусировку пучка, которую установили в 1988 г. в
Протвино советские физики В.В. Владимирский, И.М. Капчинский
и В.А. Тепляков10.
В 1959 г. Э. Сегре и О. Чемберлен получили эту премию за открытие
антипротона, в 1961 г. Р. Ховштатер - за пионерские исследования рассеяния
электронов атомными ядрами и открытия, связанные со структурой нуклона;
в 1980 г. Д. Кронин и В. Фитч - за открытие фундаментальных принципов
симметрии в распаде нейтральных if-мезонов; в 1988 г. Л. Ледерман,
М. Шварц и Д. Стейнбергер - за метод нейтринного пучка и демонстрацию
дублетной структуры через открытие мюонного нейтрино; в 1990 г.
Д. Фридман, Г. Кендалл и Р. Тейлор — за пионерские исследования глубоко-
неупругого рассеяния электронов на протонах и связанных нейтронах,
существенно важных для разработки кварковой модели в физике частиц; в 1995 г.
М. Перл - за открытие т-лептона.
Они установили явление фокусировки пучка заряженных частиц в
однородном переменном электрическом поле вдоль оси пучка. Его смысл
заключается в том, что в поле с поперечной квадрупольной симметрией,
однородной вдоль оси пучка, возникает поперечная фокусировка пучка,
обусловленная попеременным возникновением для каждой частицы области
пространственной локальной устойчивости и неустойчивости.

24
Краткая история развития [Глава 1
Исследования по ускорительной тематике и строительство
ускорителей до 1990-х гг. были сосредоточены в наиболее
развитых странах - в Англии, Германии, России, Италии, США,
Франции, Японии и некоторых других странах Европы. В последние
годы число стран, ведущих исследования по данной тематике,
значительно возросло. В их число входят Китай, Индия, Южная
Корея, которые имеют свои крупные ускорительные центры. Работы
по созданию новых ускорителей проводятся в Мексике,
Индонезии, на Филиппинах, во Вьетнаме и т. д.
Растущий интерес к разработке ускорительной техники и ее
поддержка на государственном уровне обусловлены ее широким
применением в различных отраслях народного хозяйства, а также
развитием высокотехнологичных отраслей промышленности -
прецизионного машиностроения, СВЧ, электронной, вакуумной,
криогенной и другой техники, цифровых систем управления.
В научных исследованиях в физике элементарных частиц
ускорители развиваются по направлению увеличения энергии до
единиц ТэВ для тяжелых заряженных частиц и сотен ГэВ для
легких с одновременным использованием накопительных колец.
В ядерной физике ускорители развиваются в направлении
улучшения характеристик пучка (например, энергетического
разрешения и интенсивности). Наиболее значительной областью является
развитие ускорительной техники с целью практического
применения (в прикладных работах используется более 95% всех
изготавливаемых ускорителей). Здесь развитие ускорительной техники
направлено на уменьшение габаритов ускорителей, стоимости
установки, увеличение надежности и времени бесперебойной
работы, достижения высокой мощности пучка. Энергия таких
ускорителей составляет от долей МэВ до нескольких десятков МэВ.
Ускорители широко применяются как в научных
исследованиях, так и в прикладных работах.
В научных исследованиях с помощью ускорителей проводят
фундаментальные исследования строения вещества - атомов, ядер
и элементарных частиц; осуществляется изучение физики пучков
частиц, физики звезд, механизмов образования химических
элементов, моделирование процессов, происходящих в космосе, -
ядерных реакций под действием космических лучей,
моделирование строения Вселенной.

Глава 1 ]
Краткая история развития
25
В практических задачах наибольшее распространение
получили линейные резонансные ускорители электронов. На практике
эти ускорители применяются в медицине (в настоящее время
работает около 11 000 ускорителей); в лучевой диагностике, лучевой
терапии, ядерной медицине и у-томографии; в радиационной
биологии; в радиационной химии для исследования свойств и
создания материалов с усилением некоторых свойств (например,
прочности, термостойкости); для производства изотопов; для
управления реакторами; в геологии для исследования состава различных
пород, обработки кристаллов; для стерилизации медицинских
инструментов, продуктов питания, отходов жизнедеятельности
человека; в промышленности для производства новых материалов,
дефектоскопии и т. д. Таких ускорителей в мире выпускается более
тысячи в год.
Для получения высоких токов электронов развиваются
линейные индукционные ускорители (ЛИУ), в которых, как и в
бетатронах, используется индукционный принцип ускорения. На них
электроны ускоряют до невысоких энергий порядка нескольких МэВ.
Однако при этом в них получают высокие токи от 100 до 10 000 А.
Эти ускорители также применяются в производстве, например при
электронной сварке.
Широко используются в мире и ускорители тяжелых
заряженных частиц (в значительной степени это циклотроны). Они
позволяют получить практически все химические элементы
периодической системы элементов Менделеева, а также их изотопы.
Поэтому они применяются в промышленности, в атомной
энергетике. Развивается использование ускорителей тяжелых
заряженных частиц (протонов, а-частиц, ионов углерода и т. д.) в
медицине. В мире действует несколько десятков центров протонной
лучевой терапии. В нашей стране такие центры действуют в
Москве (ИТЭФ), Дубне (ОИЯИ) и Гатчине (ЛИЯФ). Кроме того,
ускорители являются основным инструментом получения
радиоактивных изотопов, используемых в ядерной медицине для
диагностики и терапии.
Производство ускорителей в нашей стране представляет
важную государственную задачу для развития как промышленного,
так и научного потенциала, поскольку способствует развитию не
только ядерной физики, физики элементарных частиц, ядерных
методов в различных областях, но и смежных областей физики -

26
Краткая история развития [Глава 1
радиоэлектроники, радиофизики СВЧ, магнетизма, сверхточных
высоких технологий и т. д. К тому же страна, в которой много
сделано для развития ускорительной техники на ранних этапах,
должна восстановить свои лидирующие позиции в этой важной
области науки и техники.
Контрольные вопросы
1. Когда были построены первые ускорители: линейный, циклотрон,
бетатрон, каскадный и электростатический ускорители?
2. Почему возникла необходимость перехода к циклическим
ускорителям?
3. В чем причина интенсивного развития линейных ускорителей и когда
оно началось?
4. Что послужило толчком к созданию ускорителей высоких энергий?
5. Почему возникла необходимость в изохронных циклотронах?
6. В чем преимущество ускорителей на встречных пучках и когда
началось строительство первых таких ускорителей?
7. Назовите фамилии физиков, получивших Нобелевские премии за
создание ускорителей.
8. Назовите физические идеи, положенные в основу создания
ускорителей.
9. Назовите наиболее яркие события в развитии физики ускорителей.
10. Назовите наиболее известные достижения и открытия российских
физиков в области физики ускорителей.

ГЛАВА 2
ОПИСАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
И ФОКУСИРОВОК ПУЧКОВ
2.1. Характеристики пучков
2.1.1. Кинематика релятивистских частиц
Масса покоя частицы т0, ее полная энергия Е и импульс р
связаны релятивистским инвариантом:
Е2=с2р2+тУ. (2.1.1.1)
В системе отсчета, относительно которой скорость частицы v,
полная энергия и импульс частицы имеют вид
Е = -ф= = т^Ъ (2.1.1.2)
Р=7==^=Т' (2.1.1.3)
л/1-р
где у = . ... - релятивистский лоренц-фактор частицы, Р =
v1_p с
ее относительная скорость.
Импульс частицы с массой то = 0 определяется из
соотношения
Е = рс. (2.1.1.4)

28 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
В системе отсчета, относительно которой частица покоится, т. е.
если v = 0, энергия минимальна и равна энергии покоя:
Ео = тоС . (2.1.1.5)
Полная энергия состоит из энергии покоя и кинетической энергии
частицы W:
E = m0cl + W, (2.1.1.6)
откуда кинетическая энергия частицы Нравна
W=E-E0 = m0c2(y-l). (2.1.1.7)
Масса частицы, движущейся со скоростью v, определяется
соотношением
т = т0у. (2.1.1.8)
Дебройлевская длина волны частицы с импульсом р
Х = ^-. (2.1.1.9)
Приведенная дебройлевская длина волны частицы с импульсом р
% = ~, (2.1.1.10)
где h = ~ = 1.0545727-1(Р4Дж = 6.5821222-1(Р2 МэВс
Сила F, действующая на заряженную частицу, движущуюся
со скоростью v в постоянном электрическом поле Е и магнитном
поле с индукцией В, определяется выражением
F = eE + e[\,B]n. (2.1.1.11)
Циклотронной частотой со0 называется частота обращения
заряженной частицы в однородном магнитном поле,
перпендикулярном плоскости движения частицы:
(о0=—-. (2.1.1.12)
h
11 Квадратные скобки обозначают векторное произведение векторов.

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 29
Основной единицей энергии в физике высоких энергий
служит электрон-вольт (1 эВ) и его производные:
1 эВ = 1(Г3 кэВ = КГ6 МэВ = 1(Г9 ГэВ = КГ12 ТэВ.
Согласно определению, 1 эВ равен энергии, приобретаемой
электроном при прохождении разности потенциалов 1 В, т. е.
1 эВ* 1.60218 -1(Г19Дж.
Импульс частиц измеряется в эВ/с, кэВ/с, МэВ/с, ГэВ/с, где
с = 108 м/с - скорость света в вакууме.
Единицей массы в физике высоких энергий является 1 эВ/с «
«1.8-10" кг. Массы ядер и частиц могут измеряться в атомных
единицах массы (а.е.м.). За одну атомную единицу массы
принимается 1/12 часть массы атома углерода С :
1 а.е.м. * 1.6606 1(Г27кг * 931.5 МэВ.
2.1.2. Основные характеристики ускорителей
и пучков заряженных частиц .
Ускоритель частиц - это установка, в которой с помощью
электрических и магнитных полей получаются направленные
пучки электронов, протонов, ионов и других заряженных частиц с
энергией, значительно превышающей тепловую энергию.
Основная схема ускорения частиц предполагает три стадии.
В ускорителе сначала получают заряженные частицы и
формируют из них пучок, потом их ускоряют, а затем выводят к мишени.
Формирование пучка и его инжекция происходят в
инжекторе, состоящем из источника, создающего поток заряженных частиц
(электронов, протонов или ионов) с низкой энергией, и
высоковольтных электродов и магнитов, формирующих пучок и
выводящих его из источника.
Ускорение пучка заряженных частиц - процесс увеличения
энергии и скорости заряженных частиц (при приближении к
скорости света скорость частиц практически не меняется, а энергия
продолжает возрастать).
В ускорителе пучок заряженных частиц из инжектора
попадает в вакуумную камеру, где под действием электромагнитного

30 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
поля увеличивает свою энергию. Ускорительный комплекс может
состоять из нескольких ускорителей. В этом случае в каждом
ускорителе каскадным образом происходит увеличение энергии
частиц. Из него пучок частиц попадает в следующий ускоритель, для
которого данный ускоритель является инжектором.
В качестве примера на рис. 2.1.1 приводится схема каскадного
ускорительного комплекса.
Каждый из элементов комплекса представляет собой
ускоритель. На каждом этапе существует предельный темп ускорения.
При этом достигаются оптимальные параметры и энергия пучка,
причем перевод пучка частиц из одного цикла ускорения к
другому осуществляется таким образом, чтобы потери частиц при
переходе были минимальными. Промежуточное кольцо ускорительного
комплекса называют бустером. Оно связывает этапы ускорения в
линейных ускорителях с основным кольцом комплекса.
Источник
Линейный
ускоритель
Бустер V / Эксперимент
Основное
кольцо
Рис. 2.1.1. Типичная схема ускорительного комплекса
Ускорители являются источниками ионизирующих излучений
различного типа. Пучки ускоренных частиц, используемые внутри
вакуумной камеры, называют внутренними, а пучки, выведенные
наружу, - внешними. Внешние и внутренние пучки заряженных
частиц, увеличение энергии которых происходит в ускорителе,
называют первичным излучением.
Первичное излучение характеризуется типом ускоренных
частиц, их энергией, интенсивностью, распределением частиц в
пространстве, временной структурой пучка, а также распределением
числа частиц в пучке в зависимости от их энергии (энергетическим
спектром). В разных типах ускорителей удается регулировать одни
характеристики пучка, а другие при этом остаются неизменными.
Вторичное излучение возникает при взаимодействии
ускоренных частиц (первичного пучка) с мишенями и электрическими или
магнитными полями. На ускорителях с небольшой максимальной
О

Глава 2] Описание характеристик и фокусировок пучков 31
энергией получают мощные потоки тормозного излучения (при
взаимодействии пучка электронов с мишенью) и потоки
нейтронов в результате ядерных реакций протонов в мишени (р, п).
В ускорителях с высокой максимальной энергией при
взаимодействии первичного пучка электронов с мишенью, состоящей из
средних или тяжелых элементов, получают вторичные пучки
позитронов. При столкновении протонов, как правило, с водородной
мишенью получают вторичные пучки мезонов, нейтрино,
антипротонов и некоторых других короткоживущих частиц и античастиц.
При вращении электронов в магнитном поле возникает синхро-
тронное излучение. К вторичным видам излучений можно отнести
и излучение радиоактивных изотопов, которые получают при
облучении мишеней пучками различных ионизирующих излучений.
Пучки вторичных излучений описываются теми же
характеристиками, что и первичное излучение.
Характеристики пучков частиц
Характеристиками пучка ускоренных частиц являются их тип,
энергия, интенсивность, ток пучка, пространственное
распределение, энергетическое распределение и временная структура. Среди
них к основным характеристикам можно условно отнести
характеристики, наиболее часто используемые в таблицах и при кратком
описании ускорителя. Это тип частиц, энергия и ток пучка, режим
ускорения.
Энергия и интенсивность пучка. Среди характеристик
первичного пучка ускорителя основными являются интенсивность и
энергия. Интенсивностью пучка I называют отношение числа
частиц, переносимых пучком за определенный промежуток времени,
к величине этого промежутка. В практическом применении
ускорителей основное требование относится к стабильности этих
характеристик. При изготовлении ускорителей для мелкосерийного
производства может возникнуть необходимость в регулировании
этих характеристик в определенных пределах. Наиболее широкие
требования предъявляются к ускорителям, используемым в
научных исследованиях, поскольку исследовательские задачи весьма
разнообразны и часто прецизионны.
Регулировка энергии и тип частиц легко меняются во всех
типах высоковольтных ускорителей. В линейных резонансных
ускорителях электронов регулировка энергии осуществляется измене-

32 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
нием равновесной фазы пучка. Изменять частоту ускоряющего
электрического поля в них намного труднее. В линейных
резонансных ускорителях ионов могут при некоторых условиях
ускоряться ионы разного типа. Для всех типов ионов энергия на нуклон
на выходе ускорителя есть величина постоянная. В бетатронах
изменение энергии пучка электронов достигается изменением
момента приложения сбрасывающего импульса на заданном обороте
вращения пучка электронов. В циклотронах изменение энергии
ионов может происходить в результате изменения магнитного поля
электромагнита. Это возможно в ограниченных пределах. В
изохронных циклотронах осуществляется перестройка частоты, что
позволяет изменять энергию пучка частиц в широких пределах.
В фазотронах и синхротронах изменение энергии частиц
осуществляется, как и в бетатроне, например, для быстрого вывода
пучка, изменением момента приложения отклоняющего импульса.
Изменение интенсивности пучка ускорителя в большинстве
типов ускорителей осуществляется достаточно легко.
Пространственное и энергетическое распределение частиц.
Энергетическое распределение пучка трудно поддается
регулировке, в то время как пространственное распределение частиц
может меняться в широких пределах. Под пространственным
распределением понимают число частиц на выходе ускорителя,
приходящееся на единицу объема, в зависимости от одной продольной и
двух поперечных координат. Для поперечного распределения
частиц удобно понятие плотности потока частиц - так называют
число частиц, проходящих через единицу площади сечения пучка
в 1 с.
Энергетическое распределение частиц. Ускоренный пучок
не является строго монохроматическим. Энергия частиц на выходе
из ускорителя различается, т. е. имеет место энергетический
разброс. Зависимость тока частиц и, следовательно, числа частиц от
энергии определяет качество пучка. Такое распределение
называют энергетическим распределением, или энергетическим
спектром.
Из энергетического спектра можно выделить любой интервал
энергий частиц, используя электростатические или магнитные
анализаторы энергий частиц. Обычно считается, что
энергетический спектр пучка частиц описывается кривой Гаусса. Однако ча-

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 33
сто спектры оказываются несимметричными, могут также иметь не
один максимум (рис. 2.1.2, а).
Рис. 2.1.2. Несимметричное (а) и симметричное (б) энергетическое
распределение частиц
Важной характеристикой ускоренного пучка частиц является
энергетический разброс (разброс частиц по энергиям), или
энергетическое разрешение пучка Rpa3p, которое определяется как
отношение величины разброса частиц по энергии АЕ на половине
величины тока пучка (рис. 2.1.2, б) к среднему значению энергии
пучка £ср:
^Р=^-100%. (2.1.2.1)
Невысокое энергетическое разрешение пучка резко ограничивает
возможности в первую очередь научных исследований. Например,
в этом случае невозможно различить близко расположенные
уровни ядра или максимумы в сечении исследуемой реакции.
Физические причины энергетического разброса частиц:
- начальный разброс частиц по энергиям и направлениям;
- нестабильность ускоряющего напряжения или СВЧ
генератора (это приводит к нестабильности частоты резонатора), что
характерно для всех типов ускорителей;
-различие ускоряющих сил в резонансных ускорителях для
частиц пучка, попадающих в ускоряющий промежуток в разных фазах;
- рассеяние на остаточном газе в вакуумной камере из-за
недостаточного качества вакуума или в результате «испарения»
молекул из стенок камеры или других элементов ускорителя.

34 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Выделение узкого энергетического спектра с помощью
электростатических или магнитных анализаторов из ускоренного пучка
приводит к потере интенсивности пучка.
/ч
/♦
ьимп>
Рис. 2.1.3. Зависимость тока пучка от времени в ускорителях с
непрерывным (а), квазинепрерывным (б) и импульсным (в) режимами ускорения
Временная структура пучка. В зависимости от режима
работы ускорителя пучок может иметь различное распределение во
времени. По режиму ускорения ускорители обычно делятся на две
группы - с непрерывным режимом ускорения и импульсным.
В ускорителях с непрерывным режимом ускорения поток
ускоренных частиц непрерывный (рис. 2.1.3, а). Когда пучок ускоренных
частиц представляет собой последовательность импульсов
(каждый импульс может состоять из ряда сгустков частиц, следующих,
как правило, с частотой ускоряющего напряжения), режим
ускорения считается квазинепрерывным (рис. 2.1.3, б). В импульсном
ускорителе ускоряющее напряжение подается импульсами, и ток
пучка, как показано на рис. 2.1.3, в, тоже представляет собой
последовательность импульсов.
Ток пучка. Отношение электрического заряда AQ,
переносимого пучком заряженных частиц за определенный интервал
времени, к величине этого интервала At называют током пучка:
AQ
Д/
(2.1.2.2)
Различают мгновенный, средний и импульсный токи пучка.
Мгновенный ток пучка jMrH - предел отношения
электрического заряда Ау, переносимого пучком заряженных частиц, к
интервалу времени At (когда последний стремится к нулю):

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 35^
^=limf ■ (2.1.2.3)
Средний ток пучка j - отношение электрического заряда
AQ, переносимого пучком заряженных частиц за промежуток
времени, равный периоду появления импульсов ТШ1П, к этому
промежутку времени:
ЛР = Л£/ГИМП. (2.1.2.4)
Импульсный ток пучка j^n - отношение электрического
заряда Д Q, переносимого пучком заряженных частиц в течение
импульса тока, к длительности этого импульса Тимп:
7™=Ае/тимп. (2.1.2.5)
Ток пучка и временная структура пучка связаны между собой
характеристикой, получившей название скважности.
Скважностью ускорителя называется величина SCKB, равная отношению
тока в импульсе пучка к среднему току пучка:
S -haL=Ikz. (2.1.2.6)
скв j Т '
Уф ''ИМИ
где тимп - длительность импульса, 7^,,, - период следования
импульсов. На рис. 2.1.3 приведен простой пример временного
распределения импульсного и непрерывного тока заряженных частиц.
Ток пучкау связан с его интенсивностью / соотношением
j = Ize, (2.1.2.7)
а с числом частиц на единицу длины пучка Nn и скоростью частиц
v - соотношением
j = zeNnv. (2.1.2.8)
Интенсивность импульсного ускорителя определяется двумя
параметрами - частотой импульсов в секунду v и количеством
частиц в импульсе Л^мп:
/=Л/-импу. (2.1.2.9)

36 Описание характеристик и фокусировок пучков [ Г л ава 2
На ускорителях с непрерывным и квазинепрерывным режимами
ускорения получают большие значения среднего тока пучка
частиц, а на импульсных - высокий ток в импульсе, а также
ускоряют частицы до высоких энергий.
Мощностью пучка Р называют произведение интенсивности
пучка на значение средней кинетической энергии <W> частиц в
пучке:
P = KW>. (2.1.2.10)
Для ускорения частиц могут быть использованы следующие
физические принципы ускорения: высоковольтный, индукционный
и резонансный, а также коллективные методы.
Другая отличительная черта ускорителей заряженных частиц -
форма орбиты. По форме орбиты ускорители делятся на линейные
и циклические.
В линейных ускорителях траектория движения частицы близка
к прямой линии, а в циклических это замкнутая круговая орбита или
спираль. В ряде ускорителей, например в изохронных циклотронах,
орбита представляет собой весьма сложную траекторию, которая
существенно отличается от спирали. Продольная устойчивость
частиц вдоль орбиты создается высокочастотными ускоряющими
полями в соответствии с принципом автофазировки. Устойчивость
поперечных колебаний частиц достигается специальной
конфигурацией магнитных полей {слабая и сильная фокусировка).
2.1.3. Методы ускорения
В основу действия ускорителей положено использование
известных физических методов повышения энергии частицы с
помощью постоянного или переменного электрического поля:
а) высоковольтное ускорение между двумя электродами с
большой разностью потенциалов;
б) индукционное ускорение с использованием закона
электромагнитной индукции Фарадея;
в) резонансное ускорение с использованием СВЧ
электромагнитных полей;
г) коллективное ускорение с использованием
электростатических полей, сравнимых с действующими электрическими полями
на атомном и молекулярном уровнях.

Глава 2] Описание характеристик и фокусировок пучков 37
Высоковольтное ускорение осуществляется постоянным
электрическим полем Е, которое создается большой разностью
потенциалов между электродами ускоряющего промежутка и
существует в течение интервала времени значительно большего, чем время
пролета частицами всего пути ускорения.
В принципе в этот метод закладывается идея ускорения
частиц между обкладками конденсатора, когда к одной из обкладок
прикладывается большое напряжение.
Между электродами создается максимально возможная
разность потенциалов U. Достигаемая кинетическая энергия W равна
W = eU.
(2.1.3.1)
Основное ограничение по энергии ускоряемых частиц связано
с высоковольтной изоляцией (различные виды пробоя в газе и на
поверхности изоляторов).
К высоковольтным ускорителям относятся ускорители
трансформаторного типа (например, электронно-лучевая трубка),
электростатические ускорители (например, ускоритель Ван-де-Граафа,
тандемныи ускоритель), высоковольтный ускоритель каскадного
типа, импульсный высоковольтный ускоритель.
Энергии частиц, ускоряемых высоковольтным методом, как
правило, не превышают 10 МэВ.
& U Источник
Выходное
отверстие
*ь_
Высоковольтный
электровод
Рис. 2.1.4. Схема использования принципа высоковольтного ускорения
Простейшая схема, основанная на принципе высоковольтного
ускорения, представлена на рис. 2.1.4. Частицы, например электроны,
испускаются нитью накала при ее нагревании источником тока.
Источник располагается на высоковольтном электроде. В случае
ускорения электронов на него подают отрицательное напряжение —U.
Частицы движутся к электроду с нулевым потенциалом.

38 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Индукционное ускорение заряженных частиц осуществляется
вихревым электрическим полем. Основу индукционного метода
ускорения составляет закон Фарадея
дФ
е = -—, (2.1.3.2)
ot
где е - ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом контуре, Ф -
магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром.
В этом случае ускорение осуществляется вихревым
электрическим полем Е в течение всего цикла ускорения:
|Е| = ^, (2.1.3.3)
где R - радиус орбиты, по которой движется ускоряемая частица.
Индукционный принцип ускорения имеет аналогию с
трансформатором, где вторичной обмоткой служит пучок частиц
(рис. 2.1.5).
Для ускорения частиц могут использоваться вихревые
электрические поля на всей длине замкнутой орбиты, как это делается
в циклических индукционных ускорителях - бетатронах.
Возможно также использование части ЭДС индукции, создающей
разность потенциалов на отрезке прямой линии; ускорители,
работающие по такому принципу, называются линейными бетатронами.
Оба механизма ускорения иллюстрирует рис. 2.1.5.
Резонансное ускорение - ускорение заряженных частиц, при
котором их движение происходит в среднем синхронно с
переменным ускоряющим электрическим полем. В основе резонансного
метода ускорения лежит принцип выделения синхронной волны
электрического поля, которая как бы «бежит вместе с частицей».
Ускорители, действующие по резонансному принципу, бывают как
линейные, так и циклические. В линейных ускорителях
синхронная волна распространяется вдоль прямой линии, а в циклических -
вдоль окружности (азимута).
Частица в циклических ускорителях многократно проходит
через область ускоряющего поля, которая называется ускоряющим
зазором; в линейных ускорителях частица проходит
последовательность ускоряющих зазоров один раз. Каждое прохождение
ускоряющего зазора увеличивает энергию частицы на постоянную

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 39
величину АЕ, Для ускорения используются высокочастотные
электрические поля.
Рис. 2.1.5. Принцип индукционного ускорения: а - линейный
индукционный ускоритель; б - циклический индукционный ускоритель
К линейным резонансным ускорителям относятся ускорители
на стоячей волне (я-ускоритель Видероэ и 2я-ускоритель Альваре-
ца), а также ускорители на бегущей волне. В линейном ускорителе
на бегущей волне используется электрическое поле бегущих волн
в одном или нескольких волноводах. В линейном ускорителе со
стоячими волнами используются электрические поля в одном или
нескольких резонаторах. Предел энергии частиц, выходящих из
ускорителя, ограничен лишь стоимостью аппаратуры.
В циклическом ускорителе заряженные частицы под
действием ведущего магнитного поля движутся по орбитам, близким к
круговым или спиральным. Принцип действия циклических
ускорителей заключается в многократном прохождении частицей
ускоряющих промежутков. Движение заряженной частицы со
скоростью v в магнитном поле с индукцией В по орбите радиуса R
описывается уравнением
поэтому резонансное ускорение частицы возможно, если ее
циклическая частота со0 кратна частоте внешнего ускоряющего
высокочастотного электромагнитного поля со:
со = fao0,
(2.1.3.5)

40 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
где к - целое число, называемое кратностью ускорения; Ю0 -
собственная частота вращения частицы:
Коллективное ускорение - ускорение заряженных частиц
электрическим полем совокупности других частиц.
Впервые предложения о развитии новых методов ускорения
были сделаны советскими физиками Г.И. Будкером, В.И. Векс-
лером и Я.Б. Файнбергом в 1956 г. на конференции в Женеве.
В.И. Векслер предложил когерентные методы ускорения
(ускорение движущейся средой, ударное ускорение, ускорение
квазинейтральных сгустков). Это послужило основой для разработки
методов ускорения ионов электронными кольцами, ускорения
плазменных сгустков. Г.И. Будкер предложил использовать собственное
электромагнитное поле самофокусирующегося электронно-ионного
кольца, а Я.Б. Файнберг предложил использовать для ускорения
волны пространственного заряда в плазме. Эти идеи послужили
основой для развития коллективных методов ускорения.
Главная задача коллективных методов ускорения - получение
большой эффективности ускорения. Темп, или эффективность,
ускорения - средняя энергия, сообщаемая частице электрическим
полем на единице длины ускоряющего устройства, - определяется
напряженностью электрического поля и ограничена техническими
возможностями устройств, создающих эти поля. Для разных типов
ускорителей эффективность ускорения колеблется от 1 до 50 МэВ
на 1 м длины системы.
Характерная особенность коллективных методов заключается
в том, что электромагнитное поле, ускоряющее частицы, не
является внешним, а возникает в результате кулоновского
взаимодействия группы ускоряемых частиц с другой группой зарядов,
например в плазме, при условии когерентного (синхронного)
воздействия поля на всю ускоряемую группу частиц. Наиболее
широко известны коллективные методы ускорения: плазменный метод
ускорения (эффективность ускорения в нем может достигать 1000-
10 000 МэВ/м), ускорение ионов электронными пучками
(эффективность ускорения составляет 100 МэВ/м) и электронными
кольцами. Однако вследствие когерентной неустойчивости при уско-

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 41
рении большого числа частиц эти методы в настоящее время не
нашли практического применения.
Принцип ускорения ионов пучками электронов заключается в
использовании внутриатомного кулоновского взаимодействия.
В этом случае плотный пучок электронов попадает в газ,
ионизируя его и передавая ему свою энергию. Ионы, оказавшись внутри
пучка электронов, двигаются с той же скоростью, что и электроны.
Вследствие существенно большей массы их энергия оказывается
на три-четыре порядка выше, чем энергия электронов.
Принцип ускорения ионов электронными кольцами
заключается в том, что в сгусток электронов вводится пучок ионов. Для
удержания ионов внутри электронного сгустка создают кольца,
состоящие из электронов, обычно называемые электронными
кольцами. С этой целью пучок электронов при низкой энергии
вводится в продольное магнитное поле, образуя кольцо. Затем
магнитное поле увеличивается и кольцо сжимается. Далее в
кольцо вводится газ, который ионизируется электронами.
Образовавшиеся ионы захватываются электронным сгустком. Под
действием внешнего электрического поля Етеаш ионы сдвигаются
к краю кольца, но собственное электрическое поле электронов
удерживает их в кольце, и они ускоряются внешним
электрическим полем вместе с электронами. Размеры кольца определяются
условием компенсации расталкивания электронов в кольце.
Рассчитано, что для компенсации расталкивания достаточно ввести
количество ионов, равное 1/400 от числа электронов в кольце. На
рис. 2.1.6 представлена схема ускорения ионов электронными
кольцами.
В ОИЯИ этот метод был реализован, и темп набора энергии
составил 5-7 МэВ/м. Однако длительного ускорения достичь не
удалось.
Метод ускорения ионов электронными пучками заключается в
том, что пучок электронов, попадая в металлическую трубку с
газом, тормозится и распадается, образуя положительные ионы.
Положительные ионы захватываются электронами пучка и,
удерживаясь в пучке в результате большой разницы в массах, ускоряются
до существенно больших энергий, чем электроны. Темп ускорения
может достигать 100 МэВ/м. Однако на практике достичь процесса
длительного ускорения также не удалось.

42 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
®$0 \ \
■"внешн @©§J ! i
— Щ \ !
f%, / /
Рис. 2.1.6. Схема ускорения ионов электронными кольцами
Плазменный метод ускорения позволяет ускорить ионы в
энергетическом интервале от 1 до 100 эВ. В этом методе ускорение
плазмы обусловлено перепадом полного (ионного и электронного)
давления p = Pj+Pe и действием силы Ампера FAMn,
возникающей при взаимодействии токов, текущих в плазме, с поперечным
магнитным полем, F^n ~ |jB|, где j - плотность тока в плазме, В -
индукция магнитного поля. Ускорение ионов может также
происходить в результате действия электрического поля Е,
существующего в плазме, а также за счет столкновений направленного потока
электронов с ионами или ионов с ионами.
Плазменные ускорители делятся на тепловые и
электромагнитные в зависимости от того, преобладает ли в процессе
ускорения перепад полного давления или сила Ампера.
Примером теплового ускорителя является неизотермический
ускоритель, в котором давление электронного газа во много раз
превышает давление ионов. Быстрые электроны впрыскиваются в
камеру, откуда ионы вытягиваются под действием
образовавшегося объемного заряда.
Электромагнитные плазменные ускорители делятся на
следующие виды:
а) радиационные ускорители, в которых ускорение
плазменного потока происходит за счет давления электромагнитной
волны, падающей на плазменный сгусток (рис. 2.1.7, а);
б) индукционные ускорители, в которых внешнее
нарастающее магнитное поле индуцирует ток в плазменном кольце (рис.
2.1.7, б). Взаимодействие этого тока с радиальной составляющей

Гл а в а 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 43
внешнего магнитного поля создает силу Ампера, которая и
ускоряет плазменное кольцо;
Рис. 2.1.7. а - схема радиационного плазменного ускорителя: КМП -
катушки магнитного поля, В - волновод, П - плазменный сгусток, ЭВ -
электромагнитная волна; б - схема индукционного плазменного
ускорителя: В - магнитное поле, ПК - плазменное кольцо, ИК - индукционная
катушка, j - ток в плазменном кольце
в) электродные плазменные ускорители, в которых ускоряемая
плазма располагается между электродами, подключенными к
источнику напряжения.
2.1.4. Классификация ускорителей
Обычно ускорители классифицируют по типу частиц, виду
траектории, по принципу ускорения и механизмам фокусировки.
По типу ускоряемых частиц различают ускорители
электронов, протонов и ионов (в накопительных кольцах накапливают
античастицы: позитроны и антипротоны - с целью увеличения тока
частиц; в накопителях может происходить незначительное
компенсационное ускорение).
По виду траекторий частиц различают линейные ускорители, в
которых форма траектории близка к прямой линии, и циклические
ускорители, в которых траектории частиц близки к окружности или
спирали. Как отмечалось выше, траектория частиц в некоторых
ускорителях, например в изохронных циклотронах, использующих
краевую фокусировку, представляет собой сложную траекторию, сильно
отличающуюся от окружности и спирали. В современных ускори-

44 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
тельных комплексах часто используют элементы, состоящие из
кольцевых и линейных ускорителей. В этом случае о виде траектории
можно судить лишь на отдельных участках ускорения.
По физическим принципам, используемым для ускорения
частиц, ускорители делят на высоковольтные, в которых
ускоряющее поле обусловлено непосредственно приложенной разностью
потенциалов; индукционные, в которых электрическое ускоряющее
поле создается за счет изменения магнитного поля (ЭДС
индукции); резонансные, в которых ускорение производится переменным
высокочастотным (ВЧ) электромагнитным полем. Первые два типа
ускорителей относятся к нерезонансным, поскольку в них
направление электрического поля за время ускорения не изменяется.
Интенсивно развиваются коллективные методы ускорения частиц, в
которых используются внутриатомные электрические поля.
Линейные ускорители различаются по принципу создания
ускоряющего электрического поля. К ним относятся:
- высоковольтные ускорители, которые отличаются между
собой способом создания ускоряющего постоянного электрического
поля. Они делятся на ускорители трансформаторного типа,
каскадные и электростатические;
- линейные индукционные ускорители;
-линейные резонансные ускорители (ускорители Видероэ и
Альвареца, ускоритель на бегущей волне).
Циклические ускорители работают по резонансному или
индукционному принципу.
Резонансные циклические ускорители могут
классифицироваться по характеру используемого магнитного поля (постоянного
или переменного во времени) и ускоряющего электрического поля
(имеющего постоянную или переменную частоту). К циклическим
резонансным ускорителям относятся циклотрон, фазотрон,
синхротрон, синхрофазотрон, изохронный циклотрон, микротрон.
К ускорителям, действующим с использованием постоянного
магнитного поля, относятся циклотрон, фазотрон, микротрон,
разрезной микротрон. Переменное магнитное поле используется и в
синхрофазотроне. Частота ускоряющего электрического поля
изменяется в процессе ускорения в фазотроне и синхрофазотроне.
В изохронном циклотроне используется азимутальная вариация
магнитного поля.
На индукционном принципе работают бетатроны и линейные
индукционные ускорители.

Таблица 2.1.1
Классификация ускорителей
Принцип
ускорения
Высоковольтный
SK
3
я
я
о
S
в
>>
S
Тип
ускорителя
трансформаторный
каскадный
электростатический
(Ван де-Граафа)
бетатрон
линейный
индукционный
Подтип
импульсные
непрерывные
резонансные
с изолированным
сердечником
схема (Кокрофта-
Уолтона)
бетатрон с
подмагничиванием
стереобетатрон
Магнитное
поле
-
-
R = const
В =
=50sin(uvH-(p)
-B = 50sin(uv0
Частота
ускоряющего поля
ю = к(х)с
т = caDe3
ю = ка>с
-
ш = к сос
Фокусировка
-
продольным
магнитным
полем
слабая
продольным
магн. полем
Ускоряемые
частицы
е~,р
ё~

Окончание табл. 2.1.1
as
Резонансный

Коллективные
линейный
ускоритель
циклотрон
фазотрон
изохронный
циклотрон
синхротрон
синхрофазотрон
(протонный
синхротрон)
микротрон
существуют
теоретические
разработки
Видероэ
Альварёца
на бегущей волне
классический
кольцевой ;
с азимутальной
вариацией
классический
секторный
классический
разрезной
электрон, пучками
электрон, кольцами
плазменный
•
5(0 = const
Я(Д,Ф) =
= 50sin<P
В = const, R]
B(R)\,R\
B{t)\,
R = const
В = const, R\
В = const
-
соэм - const
COoWT
соЭм = const
®эмШ
со = co0 / к
-
продольным
магн. полем,
электрич.
полем
однородная,
слабая,
электрическая
однородная,
слабая,
краевая
переменно-
градиентная
слабая,
сильная
слабая
продольным
магн. полем
-
е ,р
р, ионы
р
е~,е+
Р,Р~
е~
р, ионы
Используемые обозначения: В0 =
(магнитного поля, радиуса), [ —
Вщах, <ос=(осетя, f - увеличение
убьшь.
ю

Гл а в а 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 47
Ускорители могут классифицироваться также по механизму,
обеспечивающему фокусировку - устойчивость движения частиц в
перпендикулярных к орбите направлениях. Различают ускорители
с однородной (слабой) фокусировкой, в которых фокусирующая
сила постоянна вдоль траектории (по крайней мере по знаку), и
ускорители со знакопеременной (сильной) фокусировкой, в
которых фокусирующая сила меняет знак вдоль траектории, т. е.
чередуются участки фокусировки и дефокусировки.
В табл. 2.1.1 ускорители классифицируются по
перечисленным характеристикам. В данном случае в качестве первой
характеристики выбран принцип ускорения частиц.
Задача 1. Скорость электрона составляет v0 = Уъ с. Какую
энергию ему необходимо сообщить, чтобы его скорость
увеличилась на 50%?
Решение. Используя выражение для полной энергии (2.1.1.2),
получаем ее значение при изменении скорости на 50%:
АЕ = Еи
- Е = т0с
1
1
АЕ «0.511 МэВ-
* 0.048 МэВ.
Jl-(1.5v0f/c2 fi^lc*
1 1
^l-(1.5c/3)2/c2 7l-(c/3)2/c2
Задача 2. Электроны на выходе из линейного ускорителя
имеют скорость на 0.01 и 0.5% меньше скорости света. Определить
кинетическую энергию электронов.
Решение. Используя формулу (2.1.1.7), получаем для случая
ve = 0.9999c
W=mc2
1
л/Г
v2/c2
:-1
«0.511 МэВх 69.71-35.62 МэВ.
Если ve = 0.995с, то
W~ 0.511 МэВ х 9.01 = 4.61 МэВ.
Задача 3. Записать закон движения частиц с зарядом е в
постоянном однородном магнитном поле с индукцией В.

48 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Решение. Выберем направление оси z вдоль направления
магнитной индукции В. Так как магнитное поле не изменяет полной
энергии Е частицы, уравнение движения (2.1.1.11) можно
переписать в следующем виде:
& dt
или в компонентах
— — = e[v,B],
Vx=®0Vv» Vv=-°>0V*> V=0,
eBc2
где со0= циклотронная частота.
Умножим второе из полученных скалярных уравнений на
комплексную единицу i и сложим с первым:
откуда
Vx+JV,==yV*
где vo и а - вещественные числа, определяемые начальными
условиями.
Разделяя действительную и мнимую части, получаем закон
изменения скорости частицы:
vx=vQcos((oQt-a),
vy=-v0sin(oy-a).
Учитывая, что вдоль оси z скорость частицы не изменяется, т. е.
vz = Vzo, и интегрируя вьфажения компонент скорости, получаем
законы движения заряженной частицы в однородном магнитном
поле:
х = х0 + — sinl a0t - a),
со0

Гл а в а 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 49
У = Уо+—cos(co0f-a),
z = zo+V-
Задача 4. Электрон движется в однородном электрическом
поле, напряженность которого возрастает с постоянной скоростью
Е' =10 МВ/(смс). Какую энергию приобретет электрон, когда он
пройдет расстояние 1 = 5.0 см, если в начальный момент его
скорость и электрическое поле равны нулю?
Решение. Записывая второй закон Ньютона для электрона в
электрическом поле
dt
и интегрируя обе части уравнения, получаем зависимость
совпадающей с направлением поля проекции импульса от времени
(поскольку в начальный момент электрон покоился, имеется только
параллельная ускоряющему электрическому полю составляющая
импульса)
р t
p = \dp =jeE'tdt= ^eE't2
Так как изначально электрон покоился, а приобретаемая им
энергия много меньше энергии покоя, его движение носит
нерелятивистский характер. Поэтому закон его движения может быть
записан в виде
С , teEt , 1 еЕ ,
s = vadt + tdt = \—г .
•eE't^_{eE\
о о
Отсюда получаем время движения электрона
и его кинетическую энергию
ЧеЕ'
W= P2 _e2E'Y_e2E'2f3mel^
2m 8m„ 8m 1 еЕ'
V ГП^Н2\2/
9еЕЧ
т.
'ъ

50 Описание характеристик и фокусировок пучков [ Гл а в а 2
поэтому
W =
9.1 х КГ3' кг
9x1.6x10-" Клх 109(^/)х0.0025м2
9.1хЮ-3'кг
N2/3
= 2.85 эВ.
Задача 5. Пучок протонов с кинетической энергией 40 МэВ
проходит 4 м в постоянном магнитном поле, направленном
перпендикулярно скорости частицы. Оценить индукцию магнитного
поля, при которой отклонение пучка протонов от первоначального
направления составит 10°.
Решение. Воспользуемся формулой для циклотронной
частоты частицы:
еВс2
со0=——.
0 Е
С другой стороны, так как, согласно определению,
dm dm
со = —L = v—-,
dt ds
для индукции магнитного поля имеем
_ vE Am_v(m0c2+W)bm
В « —- —.
ее As ее As
Выражая скорость протонов через их кинетическую энергию в
нерелятивистском случае (W <§С т0с ), получаем
\1W (mpC2+W)Am
Мтпс2 ее As'
В
10
Аф= 271 = 0.174 рад, As=4m,
360°
2740(939 + 40)хЮ6В х1.6хЮ",9Кл 0.174 рад
~ /2><40
V 939
939 1.6x10-" КлхЗхЮ8 м/с
0.04 Тл.
4м

Гл а в а 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 51
Задача 6. Чему равна длина сгустка протонов, полная энергия
которых Е, если частота следования сгустков V, а скважность
ускорителя SCKB?
Решение. Воспользовавшись определением скважности
(2.1.2.7), имеем
Т 1
т =
"имп
S S v
СКВ СКВ
Отсюда, вычисляя скорость частицы из соотношения (2.1.1.2),
получаем
^ = vx„_ =-Tm.„Jl-
f 2 У
m0c
V Е j
Задача 7. Энергетический разброс пучка протонов для
типичного циклотрона примерно 0.1%. Оценить абсолютную величину
импульсного разброса сгустка протонов со средней энергией
25 МэВ.
Решение. В нерелятивистском случае кинетическая энергия
частицы равна
W=JL
2
2w„
Отсюда находим связь между энергетическим и импульсным
разбросом пучка частиц:
.ш рАр J2W
AW=£—!-=Ap I .
С другой стороны, принимая во внимание (2.1.2.8), получаем
1939 МэВ х25 МэВ
I—jjr о Удумав х/э —г—
\mnW R j r2 , ,
Ар = л — * \ —10 3 *
V 2 100% V 2
.0.108*^.
Задача 8. Найти связь между энергетическим разрешением,
импульсным разбросом и разбросом по скоростям в
релятивистском случае.

52 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Решение. Энергетическое разрешение, согласно (2.1.2.1),
определяется следующим образом:
_ _АЕ dE
Учитывая, что Е = т0с2у, получаем
dE = moC2dy,
откуда разрешение пучка частиц по энергии можно оценить из
соотношения
_dE _ m0c2dy _ dy
Е т0с у у
Так как лоренц-фактор у = ■ , можем записать
следовательно,
dy _
У
Р2 ^
1-Р^
Р Р
U-P2J
Разброс пучка по скоростям составляет
d$_dv_ R
Р v ур2 '
Учитывая определение импульса частицы (2.1.1.3), запишем
р = т0сур.
Дифференцируя это выражение и деля его на величину импульса,
получаем связь между энергетическим разрешением пучка и его
разбросом по импульсу:
dp_d$ + dy_ 1 dy у2 R
Р Р У Р2 У У2-1

Глава 2] Описание характеристик и фокусировок пучков 53
Контрольные вопросы
1. Предложите способ получения выражения циклической частоты.
2. Запишите формулу для полной и кинетической энергии
релятивистской частицы.
3. Чему равна атомная единица массы?
4. Дайте определение ускорителя.
5. Что такое бустер?
6. Дайте определение и приведите примеры внешнего и внутреннего
пучка.
7. Назовите виды излучений и объясните, чем отличается первичное
излучение от вторичного излучения ускорителя.
8. Назовите основные характеристики пучков частиц и объясните,
почему они считаются основными.
9. Назовите физические причины разброса частиц по энергии.
10. Чем отличаются мгновенный, импульсный и средний токи пучка?
11. Каковы особенности и преимущества каждого из методов
ускорения?
12. Перечислите способы коллективного ускорения, их преимущества и
недостатки.
13. Какой метод ускорения позволил достигнуть наиболее высоких
значений токов и почему?
14. По каким характеристикам удобнее классифицировать
ускорители?
2.2. Критерии устойчивости движения частиц
в пучке в процессе ускорения
Одной из основных характеристик динамики частиц в
ускорителе является понятие орбиты частицы. Орбитой называют
траекторию, по которой частица с заданной энергией движется в
ускорителе.
Частицы в процессе ускорения в высокочастотном
электрическом поле имеют фазу и энергию, как правило, отличающиеся от
расчетной энергии и фазы синхронных частиц. Синхронной
называется частица, скорость которой постоянно совпадает с фазовой
скоростью ускоряющей волны. Синхронная частица приходит к
ускоряющему промежутку в одной и той же фазе ускоряющего
электрического поля. При этом сама синхронная фаза может ме-

54 Описание характеристик и фокусировок пучков [ Г Л а в а 2
няться от одного оборота к другому, но амплитуда электрического
поля, которое действует на синхронную частицу, всегда одинакова
на всех зазорах.
В реальных установках характеристики всех частиц имеют
некоторые отклонения от параметров равновесной частицы, для
которой рассчитана орбита в данном поле. Это связано с
ошибками изготовления ускоряющих структур и элементов проводки
пучка, его рассеянием на остаточном газе, статистическими
изменениями электрического и магнитного полей и т. д. Помимо этого
пучок на входе в ускоритель имеет разброс по координатам, углам
влета и энергиям частиц. Поэтому в реальных ускорителях
частицы движутся не по расчетным орбитам, а по траекториям около
этих орбит. В циклических ускорителях различают орбиты
равновесной частицы и неравновесные орбиты. Для них имеет место
дисперсия орбит, описываемая дисперсионной функцией.
Движение частиц вдоль направления их траектории
сопровождается колебаниями относительно синхронной частицы
(движущейся в фазе с ускоряющим напряжением). Такие колебания
называются синхротронными. Условие устойчивости этих
колебаний относительно синхронной частицы получило название
принципа автофазировки. Устойчивость движений частиц в
поперечных направлениях обеспечивается поперечной
фокусировкой пучка.
В процессе ускорения частиц применяются разные виды
поперечной фокусировки пучков заряженных частиц - слабая,
сильная, магнитная, электрическая, краевая, квадрупольная и
знакопеременная фокусировка изменяющимся вдоль азимута градиентом
магнитного поля. Каждая из них имеет следующий смысл.
Электрическая фокусировка - фокусировка пучка заряженных
частиц с помощью электрического поля.
Фокусировка ускоряющим полем -фокусировка, основанная на
использовании ускоряющего электрического поля.
Магнитная фокусировка - фокусировка пучка заряженных
частиц с помощью магнитного поля.
Фокусировка продольным магнитным полем - фокусировка с
использованием магнитного поля, параллельного оси пучка.
Слабая фокусировка - фокусировка пучка специальным
образом подобранным спадающим с радиусом магнитным полем.

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 55
Сильная {знакопеременная) фокусировка - фокусировка, при
которой частота бетатронных колебаний значительно превышает
частоту обращения заряженной частицы, что обеспечивается за
счет чередования фокусирующих и дефокусирующих магнитных
полей (полей со знакопеременным градиентом).
Краевая фокусировка - фокусировка пучка поперечными
составляющими магнитного поля у края магнита.
Переменноградиентная фокусировка - знакопеременная
фокусировка в циклическом ускорителе, при которой градиент
магнитного поля изменяет свой знак периодически вдоль орбиты.
Квадруполъная фокусировка - сильная фокусировка пучка
заряженных частиц с помощью квадрупольных линз.
Одни виды фокусировки - сильная, квадрупольная,
электрическая - используются как в кольцевых, так и в линейных
ускорителях. Другие используются лишь в кольцевых ускорителях,
например слабая, краевая. Третьи применяются в линейных
ускорителях, например фокусировка продольным магнитным полем.
Поскольку размеры вакуумной камеры ограничены, требуется
обеспечивать устойчивость движения частиц около своих
расчетных орбит, что достигается различными способами. Частица с
импульсом р должна совершать устойчивые колебания (т.е.
амплитуда колебаний должна оставаться конечной) относительно своей
собственной орбиты. При этом должен сохраняться резонанс с
фазой ускоряющего электрического поля в момент прохождения
частицей ускоряющей структуры (хотя это происходит весьма
условно). Поскольку частоты колебаний в продольном
(относительно синхронной частицы) и поперечном (относительно
равновесной частицы) направлениях различаются на несколько
порядков, отклонения реальных частиц от равновесной орбиты за один
оборот можно считать малыми по сравнению с радиусом орбиты.
Поэтому можно рассматривать поперечное движение частиц
независимо от их продольного движения.
2.2.1. Фокусировка пучка
Фокусировка пучка - э_то воздействие электромагнитными
полями на пучок, которое приводит к уменьшению его расходимости
и поддерживает поперечную устойчивость движения заряженных
частиц.

56 Описание характеристик и фокусировок пучков [ Г л а в а 2
Слабая фокусировка. Траектория движения частицы
устойчива, если в процессе ее движения (ускорения или циркуляции в
накопителе) амплитуда колебаний относительно положения
равновесия не возрастает с течением времени.
Частицы, двигаясь по орбите кольцевого ускорителя,
испытывают колебания в плоскости, перпендикулярной направлению их
движения, а также в плоскости орбиты.
Бетатронными называются поперечные колебания
заряженных частиц в циклических ускорителях относительно равновесной
орбиты, причем для каждой частицы, обладающей своим
значением импульса, колебания происходят относительно своей
равновесной орбиты. В процессе ускорения частицы испытывают
радиальные и аксиальные бетатронные колебания.
Радиальными бетатронными колебаниями называются
колебания частиц в направлении, перпендикулярном оси ускорителя
(вдоль радиуса).
Аксиальными {вертикальными) бетатронными колебаниями
называются колебания заряженных частиц в направлении,
параллельном оси ускорителя (прямой, перпендикулярной плоскости
орбиты).
Частотой бетатронных колебаний называется число бета-
тронных колебаний на одном обороте.
Сила, действующая на частицу в магнитном поле,
определяется разностью между силой Лоренца и центробежной силой,
действующей на равновесной орбите. Если эта разность
положительна, то частица возвращается к положению равновесия, если
отрицательна, то движение частиц неустойчиво (расстояние от
положения равновесия неограниченно растет). Примером
использования такой фокусировки служит слабофокусирующий синхротрон с
однородным магнитным полем вдоль азимута ускорителя. Силы Fx
и F„ фокусирующие ускоряемые частицы в радиальной и
аксиальной плоскостях, соответственно имеют вид
Fx=-{l-n)mv2^, (2.2.1.1)
R
Fz=-nmv2^r, (2.2.1.2)
R2
где безразмерная величина

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 57
п = —
дг)
Вп
(2.2.1.3)
r=R<>
называется показателем спада магнитного поля. Для однородного
поля п = 0, нарастающего п < О, спадающего п > О. Однородное
поле не обеспечивает устойчивости в аксиальном направлении.
Частота бетатронных колебаний для ускорителей со слабой
фокусировкой зависит только от показателя спада магнитного
поля. В ускорителях с сильной фокусировкой эта зависимость носит
более сложный характер.
Рассмотрим движение частиц по орбитам, близким к
окружности, на примере магнитного поля, зависящего от радиуса
следующим образом:
B = B0(r/R,Yn, (2.2.1.4)
где п - некоторое число, RQ - радиус равновесной орбиты.
Простейшим случаем влияния на траекторию движения
частиц является спадающее (п > О) и нарастающее (п < 0) с
радиусом магнитное поле. Примеры магнитов, создающих такие поля,
приведены на рис. 2.2.1. На рис. 2.2.1, а приводится нарастающее с
радиусом магнитное поле, а на рис. 2.2.1,6- спадающее.
в..
чв
ГВг(
Z
*?w.
Ui
■ А\ ►
,
*у///&!ь^'^\
1
Ы в.
FA
_Вг
г
Рис. 2.2.1. Примеры нарастающего и спадающего с радиусом магнитного
поля. Движение частицы в спадающем с радиусом магнитном поле
Видно, что в первом случае частицы под действием силы
Лоренца движутся от плоскости орбиты, представляя собой дефоку-

58 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
сирующую систему, во втором они движутся к орбите. Такая
система фокусирует частицы, удерживая их вблизи плоскости орбиты.
При устойчивом движении в камере ускорителя частицы
совершают аксиальные и радиальные бетатронные колебания -
колебания в плоскости, перпендикулярной направлению движения
частицы, причем радиальные колебания происходят в медианной
плоскости ускорителя (в плоскости орбиты). Уравнение бетатрон-
ных колебаний может быть получено, например, при рассмотрении
движения частицы в азимутально-симметричном магнитном поле.
С целью описания сил, действующих на частицу при слабой
фокусировке в азимутально-симметричном поле (вывод формул (2.2.1.1)
и (2.2.1.2)), используется цилиндрическая система координат.
Азимутальная симметрия означает независимость от 6.
Компонента магнитного поля -бв в этом случае равна нулю. Две другие
компоненты соответственно равны ВХ=ВХ z,x и Bz=Bz z,x ,
где x = r—R - отклонение частиц от центральной орбиты. В
качестве медианной плоскости выберем z = О (рис. 2.2.1).
Если координату z отсчитывать от медианной плоскости, то
Bxz=-Bx-z,Bxlo=0,Bzl0=BZWK и
Eel
dz
= 0.
z=0
На частицу с зарядом е и скоростью ve, движущуюся в
азимутально-симметричном поле, действует сила Лоренца, которая
представляет центростремительную силу, так что для синхронной
частицы справедливо равенство
mvl .
-£- =
eve**L-обопри движении реальной частицы ее орбита незначительно
отличается от орбиты равновесной частицы. При разложении в ряд
Тейлора выражения
вблизи равновесной орбиты

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 59
F^ISi-^Bfyy
mv
R
R2
8Л
дг
(2.2.1.5)
х + ...
х = г - R- отклонение частицы от равновесной орбиты -
считается малым. Поэтому при разложении в ряд Тейлора можно
учитывать только одно слагаемое.
2
С учетом того, что —- = evB0, уравнение (2.2.1.5) приобрета-
етвид (2.2.1.1)
F =-(1-и)-^-х,
где показатель спада магнитного поля представлен в виде (2.2.1.3)
п = -
я(дв]
В0[дг
Аналогично силе, действующей на частицу вдоль оси х,
находится вертикальная компонента возвращающей сила вдоль
ochz:
дВ
Fz=evBr{z,r)^ev—^-
OZ
Z + ...
(2.2.1.6)
Из уравнения Максвелла
откуда следует, что
rot В = О,
дВг
dz
дВТ
z-o дг
= —п-
R
(2.2.1.7)
получаем соотношение (2.2.1.2)
mv
F_ = -n——z.
R2

60 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Уравнения бетатронных колебаний в этом случае представимы в
виде
mx = F-Fr х =F„ R
mz = -Fz R n-|,
1 R
-Fr R
l-nf
(2.2.1.8)
или в более наглядном виде
F, R
mR
1 — п х = 0,
Fz R
'i + nz = 0.
mR
(2.2.1.9)
Учитывая, что
F_ R FR
eB, R
тс
v '
— I =a>-
R
— r-?-
mR mR
где со - угловая частота обращения частицы по орбите, получаем
х + со2 1-й х = 0,
z + co2«z = 0.
Из этих уравнений в единицах орбитальной частоты обращения
частицы в циклическом ускорителе частоты радиальных V^ и
аксиальных vz колебаний относительно осей х и z соответственно
составляют
=л/1-и ,
(2.2.1.10)
vz= —
(D
откуда
Vx + Vz=l. (2.2.1.11)
Если показатель спада магнитного поля удовлетворяет условию
0<«<1,
(2.2.1.12)

Глава 2] Описание характеристик и фокусировок пучков 61
то бетатронные колебания частицы устойчивы в каждом из
поперечных направлений.
Магнитные системы, использующие для фокусировки частиц
спадающее с радиусом аксиально-симметричное магнитное поле
(по крайней мере на тех участках, где магнитное поле существует),
называются слабофокусирующими. Другими словами, слабая
фокусировка - это фокусировка, при которой частота бетатронных
колебаний не превышает орбитальной частоты.
Все выводы данного раздела справедливы только в случае
низкоинтенсивных пучков, когда можно пренебречь кулоновским
взаимодействием частиц (малое число частиц) и полями,
создаваемыми пучком (неультрарелятивистский случай).
Фокусировка продольным соленоидальным магнитным
полем. В линейных ускорителях и на прямолинейных участках
кольцевых ускорителей применяется фокусировка постоянным
продольным магнитным полем. Продольные магнитные поля
получают в соленоидах. Поэтому их обычно называют соленои-
дальными. Соленоидальная фокусировка - в некоторой степени
аналог «слабой» фокусировки в циклических ускорителях -
обычно применяется на небольших участках линейных
ускорителей электронов. Для этой цели достаточно магнитных полей
величиной 0.01-0.1 Тл. Для фокусировки тяжелых частиц такая
фокусировка нецелесообразна, поскольку требует больших значений
магнитного поля, так, например, для протонов магнитные поля
должны достигать 5-10 Тл (50-100 кГс).
Механизм такой фокусировки основан на том факте, что
частица с малым поперечным импульсом не может существенно
переместиться поперек компоненты магнитного поля Вг, а движется
по спирали вокруг оси ускорителя, вдоль которой направлено
сильное продольное магнитное поле. Радиус спирали обратно
пропорционален Bz. Уравнение радиального движения в
цилиндрических координатах можно записать в виде
jt(m0yr) =т0угв2 + РгЕ +FrF +F^. (2.2.1.13)
В уравнении (2.2.1.13) первое слагаемое справа представляет
собой центробежную силу инерции:

62 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
2
т0угв2 =т0у-^,
где VQ = гб - азимутальная линейная скорость, G - угловая
скорость, г - расстояние от оси ускорителя.
Второе слагаемое - радиальная составляющая силы Лоренца
ускоряющего поля FrE. Его явный вид может быть вычислен в
предположении о небольшой величине компонент магнитного
поля Вг и Bz, а также тангенциальной компоненты электрического
поля Е%\
Br^Bz^0, ЕвъО. (2.2.1.14)
В этом случае выражение для радиальной составляющей силы
Лоренца имеет вид
FrE = e(Er-vB9)- (2.2.1.15)
Используя уравнения Максвелла
_ 1 5Е
r°tB = 7¥' (2.2.1.16)
[divE = 0,
и учитывая сделанные выше предположения, эти уравнения можно
переписать в виде
■ с Ы гдг (2.2.1.17)
8z rdiy г!
Отсюда, предполагая, что для точек, близких к оси ускорителя,
компоненты электрического Ez и магнитного Вв полей не
зависят от г, получаем, интегрируя по г уравнения системы (2.2.1.17),

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 63
Д,*
Е*-
г дЕ2
2с2 dt '
гдЕ,
(2.2.1.18)
2 &
Подставляя (2.2.1.18) в (2.2.1.15), получаем окончательный вид
второго слагаемого в уравнении (2.2.1.13):
ег
FrE=e(Er-vBe) = -^
dEz p 8E2
—- + -—-
8z с dt
(2.2.1.19)
Вычислим радиальную составляющую силы Лоренца
действующего ускоряющего электрического поля Е2= E0cos(<i>t —kz),
подставляя это выражение в (2.2.1.19).
Поскольку
SE, аЕ„ . i , ч
—z- = —°-sm(at-kz),
8z с V '
8Е^
dt
-(oE0sin(at-kz)
и для синхронной частицы (£>t-kz = q>s, в линейных ускорителях
радиальная составляющая силы Лоренца ускоряющего поля FrE
(2.2.1.19) представима в виде
Ке =
егЕ0 со sin cps
2с
1-Р
(2.2.1.20)
где р = - , причем для линейных ускорителей электронов р —> 1. В
этом случае
1 1- В2 1
l_p„i _p=i_^_ = *. (2.2.1.21)
р Р Ру
Подставляя (2.2.1.21) в (2.2.1.20), получаем вторую компоненту
уравнения (2.2.1.13) в виде
^.erE0 a sin <ps
ЬгЕ
2сру'
(2.2.1.22)

64 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Третье слагаемое в уравнении (2.2.1.13) - радиальная сила
внешнего постоянного фокусирующего поля FrF - зависит от его
вида, заданного в каждом конкретном случае. В явном виде для
аксиально-симметричного магнитного поля, спадающего с ростом
радиуса орбиты частицы, радиальная составляющая силы
внешнего постоянного фокусирующего поля может быть вычислена
следующим образом.
Уравнение движения частицы в цилиндрических координатах
для азимутальной составляющей магнитного поля имеет вид
lMmQlr^) = e(vzBr-vrB2)- (2.2.1.23)
Для аксиально-симметричного поля, определяемого через
векторный потенциал (В = rotAj, компоненты векторного потенциала
составляют
А2=Аг=0, А^=А = const. (2.2.1.24)
В силу симметрии магнитного поля магнитный поток *Р,
охватываемый при вращении некоторого мгновенного
положения частицы, находящейся на расстоянии г от оси симметрии,
*Р= \Bds = j>Adl = 2TtrA. (2.2.1.25)
s
Отсюда векторный потенциал магнитного поля составляет
А =—, (2.2.1.26)
а составляющие вектора индукции магнитного поля описываются
уравнениями
г дг 2пг дг
Яе=0, (2.2.1.27)
= _дА= \_ffV_
8z 2nr dz
Подставляя в уравнение для азимутальной составляющей
магнитного поля (2.2.1.25), получаем

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 65
1 d ( 2Лч е (dz d4> dr d^
—-lmyr2Q = + -
v sit \ / Отг At Й-7 sit sir
dfeV
r dty ' 2n\dt dz dt dr
откуда, интегрируя выражение (2.2.1.28), имеем
dt\2n
0 = -
2т у кг2
,(2.2.1.28)
(2.2.1.29)
Здесь *Р0 определяется начальными условиями (либо значением
*? в точке траектории, для которой 9 = 0, либо значением
—jr*-r2Q в точке траектории, где поле отсутствует). Считая, что
Bz не зависит от z вблизи оси (это условие называют
параксиальным приближением), получим
y¥=\Bds = 2K\ Bzrdr я пВ2г2 (2.2.1.30)
и запишем
е = -
■№-
5,
2ту ^ пг2
Тогда первое слагаемое в (2.2.1.13) можно записать в виде
(2.2.1.31)
re
Ату
\2
J-B<
(2.2.1.32)
Третье слагаемое в (2.2.1.13) - радиальная сила внешнего
постоянного фокусирующего поля (которое создается составляющей
поля соленоида, направленной вдоль оси z):
FrF=evbBz=erWz =
re2 В, f ¥,
2ту \nr
(2.2.1.33)
Четвертое слагаемое в уравнении (2.2.1.13) - радиальная
составляющая силы поля пространственного заряда FrQ.
Получить выражение для радиальной составляющей силы
пространственного заряда можно в рамках следующих
приближений.

66 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Рассмотрим равномерно заряженный непрерывный пучок
частиц с током заряда / = щ р(}с, где г0 - радиус пучка, р -
плотность частиц в пучке. В системе координат, движущейся со
скоростью пучка V = |3с вдоль оси z , преобразования Лоренца имеют
вид
Г' = Г, z' = zry. (2.2.1.34)
Из закона сохранения заряда следует, что р' = ^ • В
движущейся системе координат пучок частиц представим в виде
покоящегося равномерно заряженного цилиндра радиуса г', который для
простоты оценок можно полагать бесконечным. Для такого
цилиндра из условий симметрии следует
В' = 0, Е'2=Е'в=0, (2.2.1.35)
а из уравнений Максвелла при условии, что частицы двигаются
только вдоль радиуса,
divE'=f,
или в интегральной форме
S' V'
Из уравнения (2.2.1.36) следует
или
2nr'E'dz' =
' 2е0
п г р az
е0
2е0у
(2.2.1.37)
При переходе обратно в лабораторную систему координат
справедливы соотношения

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 67
Е =
В =
г -
--*:.
Е,=
l[vxE].
/г
~-уЕ±,
IrZ0
(2.2.1.38)
В=—IvxEI.
с J
Тогда
ft- Л-7.
-г г г > (2.2.1.39)
где введено обозначение Z0 = —L = 1207iOm - условное обозначе-
ние, по размерности соответствующее сопротивлению
(называемое в литературе сопротивлением свободного пространства).
Учитывая, что компонента магнитного поля 2?в составляет
*. = §£„ (2.2.1.40)
запишем радиальную составляющую силы пространственного
заряда:
elZ г
FrQ=e Er-VcB» =eEr 1-p2 =r-^. (2.2.1.41)
2лг0 Ру
После подстановки в уравнение радиального движения
(2.2.1.13) всех компонент радиальных сил: центробежной силы
инерции (2.2.1.32), радиальной составляющей силы Лоренца
ускоряющего электрического поля (2.2.1.22), радиальной компоненты
силы внешнего постоянного фокусирующего магнитного поля
(2.2.1.33), радиальной составляющей силы пространственного
заряда (2.2.1.41) - оно приобретает вид
-i-^W)+/r = j/tt?, (2.2.1.42)
m0y at An m0y r
где
2 _ e2B2 еЕ0(й sin (ps eIZ0
P 4m02y2 .2w0cPy3 2т0г02ртгу3

68 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Из вида решения следует, что устойчивое решение существует при
условии р > 0. Отсюда получаем нижний предел величины
индукции фокусирующего соленоидального магнитного поля
В2> ^-^ -^ + —°-г-$-. (2.2.1.43)
фуХ епг0 Ру
Электрическая фокусировка. В циклических и линейных
ускорителях применяется электрическая фокусировка - фокусировка
частиц электрическим полем. В циклотронах используется
электрическое поле между дуантами, которое «провисает» к плоскости
равновесной орбиты. В линейных ускорителях аналогичную роль может
играть поле между трубками дрейфа в ускорителе Видероэ. В
циклотроне использование электрического поля позволяет осуществлять
фокусировку в вертикальной плоскости, а в линейном ускорителе
Видероэ - в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
Принцип электрической фокусировки (к нему относятся
электростатическая и электродинамическая фокусировки)
иллюстрирует рис. 2.2.2.
Рис. 2.2.2. Иллюстрация действия электрической фокусировки
В ускоряющем зазоре электрическое поле обычно
«провисает» внутрь в центре зазора. Поэтому в первой части зазора оно
имеет составляющую, направленную к оси зазора
(фокусирующую), во второй - от оси зазора (дефокусирующую).
Результирующий фокусирующий эффект получается, если фокусирующее
действие оказывается больше дефокусирующего. Поскольку
частица, проходя зазор, ускоряется, то во второй части зазора она
находится меньшее время, чем в первой, фокусирующее действие
преобладает. Этот эффект, основанный на изменении скорости
частицы в ускоряющем электрическом поле, называется электро-

Гл а в а 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 69
статической фокусировкой. Разность действия электрического
поля в первой и во второй части зазора может быть обусловлена
также изменением электрического поля во времени
(электродинамическая фокусировка): если за время пролета электрическое поле
уменьшается, то дефокусирующее действие оказывается меньше
фокусирующего.
Сильная фокусировка - это фокусировка, при которой
частота бетатронных колебаний значительно превышает частоту
обращения заряженной частицы. Сильная фокусировка
осуществляется, как правило, квадрупольной составляющей магнитного поля.
Показатель спада магнитного поля означает степень
неоднородности магнитного поля, которое вблизи равновесной орбиты
можно представить как сумму дипольной и квадрупольной
составляющих:
Bx=BaKR+BKB=B0-n^z0,
К (2.2.1.44)
Bz= Вй-п\х.
к
Дипольной называют однородную составляющую магнитного
поля, которая создается двумя параллельными полюсами магнита,
квадрупольной - составляющую поля, создаваемую четырьмя
полюсами магнита. Рис. 2.2.3 иллюстрирует такое поле (на практике
могут использоваться так называемые магниты с совмещенными
функциями).
Рис. 2.2.3. Квадрупольная компонента магнитного поля

70 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Из (2.2.1.44) видно, что квадрупольные составляющие
магнитного поля создают фокусировку вдоль одной из осей координат
и дефокусировку вдоль другой оси.
Применение нескольких квадрупольных линз таким образом,
что они последовательно будут фокусировать и дефокусировать
пучок, стало основой принципа сильной фокусировки (еще ее
называют знакопеременной фокусировкой).
Действие таких магнитных линз иллюстрирует рис. 2.2.4.
Квадруполъной линзой называется электрическая или магнитная
линза, поле которой в центральной области обладает осью
асимметрии 2-го порядка, т. е. при повороте на 90° имеет ту же
конфигурацию, но с противоположным знаком (рис. 2.2.3).
х, г(в)
Слабая
фокусировка
ФДФ Д Ф Д.
X, Z .
Рис. 2.2.4. Иллюстрация принципа сильной (а, б) и слабой (я)
фокусировки
В квадрупольной магнитной линзе поле линейно зависит от
поперечных координат и представимо в виде
Bm=nB0j,
(2.2.1.45)

Глава 2] Описание характеристик и фокусировок пучков 71
^=«50|. (2.2.1.46)
При п > О квадрупольные компоненты фокусируют пучок в
вертикальном направлении и дефокусируют в горизонтальном, а при
п < О оказывают на пучок противоположное действие.
Принцип сильной фокусировки заключается в
последовательном использовании фокусирующих (п<^1) и дефокусирую-
щих (п^$>1) элементов так, чтобы в целом осуществлялась
фокусировка пучка в обоих направлениях. Этот принцип
аналогичен последовательному использованию фокусирующих и дефо-
кусирующих линз в оптике. На рис. 2.2.4 представлено
изменение во времени т (или вдоль азимута 9 = (ОТ) огибающей пучка
по осям х и z.
ВЧК фокусировка. В 1988 г. советские физики В.В.
Владимирский, И.М. Капчинский и В.А. Тепляков установили явление
фокусировки пучка заряженных частиц в однородном переменном
электрическом поле вдоль оси пучка (в 1988 г. получили патент, само
явление экспериментально установлено в 1969 г.). Смысл фокусировки
заключается в следующем. В электрическом поле, обладающем
поперечной квадрупольной симметрией, однородной вдоль оси пучка,
возникает поперечная фокусировка пучка. Ее причина -
попеременное возникновение для каждой частицы областей пространственной
локальной устойчивости и неустойчивости. В некотором роде это
напоминает движение в чередующихся квадрупольных линзах. За
счет формы электродов, подобранной специальным образом, и
подачи на них переменного высокочастотного напряжения достигается
одновременное ускорение и фокусировка пучка.
2.2.2. Автофазировка
Автофазировка - фазировка пучка, автоматически
осуществляемая ускоряющим полем. Принцип автофазировки заключается
в том, что если в зависимости электрического поля от времени
E(t) или от фазы Е(<р) выделить одну из гармоник, то на ней
могут происходить устойчивые колебания частиц относительно

72 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
синхронной. Автофазировка обеспечивает продольную
фокусировку пучка частиц.
При движении частицы по орбите в магнитной системе
частота ее обращения со зависит от энергии и усредненного вдоль
орбиты магнитного поля (5). Степень этой зависимости принято
характеризовать функцией от энергии частицы:
К Е =-
Е да
ю Е дЕ
(2.2.2.1)
которая носит название показатель автофазировки. Его обычно в
литературе называют коэффициентом, характеризующим автофа-
зирующие свойства ускорителя. Нижний индекс с в формуле
(2.2.2.1) означает, что частная производная берется на равновесной
орбите.
Для частиц, движущихся в магнитном поле с импульсом р и
скоростью V по орбите длиной П , вводится еще одна важная
характеристика - коэффициент расширения орбит:
а =
an
U р dp
(2.2.2.2)
В формуле (2.2.2.2) нижний индекс В означает, что производная
берется при постоянном во времени магнитном поле.
Учитывая, что для частицы, вращающейся по орбите со
средним радиусом в магнитном поле,
AR Ар
=а——.
R Р
(2.2.2.3)
мы можем сделать вывод, что имеет место связь между
показателем автофазировки и коэффициентом расширения орбит, которая
описывается выражением
К
ау -1
У2-Г
(2.2.2.4)
Проведем качественное рассмотрение фазового движения
частиц на примере, связывающем фазу и энергию частицы.
Рассмотрим, как осуществляется автофазировка в циклическом ускорителе

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 73
с однородным и постоянным во времени магнитным полем и при
кратности q = 1. Частота обращения частиц в таком ускорителе
обратно пропорциональна их массе, а следовательно, и полной
энергии. Синхронная частица (воображаемая частица, которая
движется в точном резонансе с ускоряющим полем) будет
ускоряться при одной и той же фазе ф0 и каждый раз получать энергию
Е = eFoCOS фо, где Vq - напряжение на ускоряющем зазоре. Для
того чтобы движение частиц по орбитам было устойчивым, т. е.
чтобы частицы с фазами, близкими к фо, не выпадали из режима
ускорения, синхронная фаза фо должна быть положительной -
находиться на спаде ускоряющего напряжения (рис. 2.2.5).
Покажем это. В принципе при определенных условиях (ниже или
выше критической энергии находится пучок) движение пучка
частиц может быть устойчивым на спадающем или нарастающем
участке электромагнитного поля, как это имеет место в
протонном синхротроне.
В циклическом В линейном
ускорителе ускорителе
■ e = eVo cos ф
Рис. 2.2.5. Иллюстрация принципа автофазировки
Понятие критической энергии определяется из условия, что
частота обращения неравновесной частицы
со^ш^+Асо,
а относительные изменения импульса и частоты связаны
соотношением

74 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Асо _ Др
со р/
где ц = а-Аг.
Отсюда критическая энергия возникает при Ц = О, т. е. когда
меняется зависимость отклонения частоты обращения частицы от
отклонения импульса. Тогда связь между коэффициентом
расширения орбит а и релятивистским фактором у описывается
соотношением
Частица с большей энергией Ех > Е{ (участок 1—>2 на
рис. 2.2.5), для которой частота обращения со* >соь в некоторый
момент движется вместе с синхронной, а в дальнейшем будет
опережать синхронную частицу, попадать в ускоряющий промежуток
раньше и ускоряться при большей фазе (рх > ерь Следовательно,
она получит меньший прирост энергии: АЕХ < АЕ1 (на рис. 2.2.5
eFoCOsepx < eFoCOsepi). Ее частота и энергия начнут уменьшаться.
Частица с каждым оборотом станет двигаться все медленнее, а ее
фаза ф^ = со/ будет продолжать расти. В некоторый момент
времени электрическое поле может быть направлено в обратную
сторону, а напряжение станет замедляющим, eFoCOS (px < 0 (участок
О—>2). Приращение фазы остается положительным - Дф>0.
Уменьшение энергии происходит до тех пор, пока в некоторой
точке 2 на рис. 2.2.5 энергия частицы не станет равной энергии
синхронной частицы Ех=Е2= Ех, а ее фаза остается большей,
чем у синхронной частицы фг> фь но перестает расти, Дф = 0.
В принципе частица может начать обратное движение по фазе, не
попадая в область замедляющего участка электрического поля.
Точка 2 на кривой е = е(ф) (рис. 2.2.5) характеризуется
следующим образом:
фх=ф2, Ае<0, Дф = 0.

Гл а в а 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 75
Далее на участке 2->3 (рис. 2.2.5) начинает уменьшаться фаза,
поскольку приращение фазы отрицательно, Д(р < 0. Энергия
частицы по сравнению с энергией синхронной частицы также начинает
уменьшаться, так как на участке 2—>0 Ае < 0. На участке 0—>3
приращение положительно, но его величина меньше, чем у
синхронной частицы. В точке 3
Ф3=ф0, е3<ео' Ае>0, Дф<0.
На участке 3->4 рассматриваемая частица будет получать от поля
большую энергию (приращение энергии Ае > 0), и ее фаза будет
уменьшаться (Дф<0). Получая от ускоряющего поля меньшую
энергию, чем синхронная частица (АЕХ < АЕг), в области за
максимумом приращения энергии (рис. 2.2.5) ее энергия продолжает
расти, достигая в точке 4 энергии синхронной частицы е4 = е0.
В точке 4
EX=El=EV Ф*=Ф4=Фтш> АФ = 0-
На участке 4—>5
Фх1\ Ех\, 8Х<80, Де>0, Дф>0.
Аналогичный процесс происходит и с частицей, отставшей от
синхронной и попадающей в ускоряющий промежуток несколько
позже, при фазе ф2 > фо- Такая частица будет получать от поля
меньшую энергию, ее частота начнет расти, и частица будет
догонять синхронную. На нарастающем участке кривой на рис. 2.2.5
процесс оказывается неустойчивым, и частицы из пучка будут
теряться.
Таким образом, частоты обращения частиц совершают
медленные по сравнению с частотой обращения синхронной частицы
колебания около значения Шо- Соответственно колеблются фазы
частиц около значения фь а средняя их фаза является устойчивой
(отсюда название - фазовая устойчивость, или автофазировка).
Поэтому в среднем будет автоматически поддерживаться
синхронность между движением частиц и ускоряющим полем.
Одновременно совершают колебания и другие характеристики
движения частиц (энергия, радиус орбиты) около их равновесных значе-

76 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
ний, соответствующих синхронной частице. Эти колебания фазы и
связанные с ними колебания радиуса орбиты частиц называются
радиалъно-фазовыми.
Автофазировка действует и в линейных резонансных
ускорителях. В них, в отличие от циклических ускорителей, частота
прохождения частицей последовательных ускоряющих
промежутков, расположенных вдоль прямой линии, прямо
пропорциональна скорости ее движения, т. е. увеличивается с ростом
энергии. Однако устойчивая синхронная фаза в линейных
ускорителях отрицательна - лежит на подъеме ускоряющего
электрического напряжения (рис. 2.2.5). Тогда при пролете частицей
ускоряющего промежутка поле возрастает, так что отстающая
частица (с фазой фг > фо) получает большую энергию и начинает
догонять синхронную частицу, а опережающая (с фазой ф1 < фо)
- меньшую энергию и также начинает приближаться к энергии
синхронной частицы.
В линейных и циклических ускорителях приращение энергии
частиц в ускоряющих промежутках не превышает произведения
амплитуды разности потенциалов на заряд частиц и
соответственно составляет
dW
= e£0cos ф - в линейном ускорителе, (2.2.2.5)
ds
dE eV
—- = —- cos ф - в циклическом ускорителе, (2.2.2.6)
dQ 2%
где Е0 - напряженность электрического поля; eV0
-максимальная энергия, которую может приобрести частица за оборот; s -
участок траектории, на котором происходит изменение энергии
пучка частиц в линейном ускорителе; 8 - азимутальный угол в
циклическом ускорителе. (Выводы формул (2.2.2.3)-(2.2.2.6)
приводятся ниже в задачах.)
Формула (2.2.2.5) справедлива для нерелятивистских
заряженных частиц (протонов и ионов).
Выражение для равновесной фазы cos фс в линейном
ускорителе имеет вид

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков
77
cos фс =
(Е<)
{т0с2}
2
( \
Рс
{еЕо)
ds
где Ес и рс - энергия и импульс равновесной частицы,
(2.2.2.7)
ds
изменение фазовой скорости в процессе движения частицы.
В циклических ускорителях в случае постоянного во времени
магнитного поля и меняющегося радиуса равновесной орбиты
равновесная фаза описывается выражением
coscpc=-
2л
1 дтп
еК
да
дЕ
<й0 dt
(2.2.2.8)
где | — - изменение частоты обращения частицы с ростом энер-
гии, —— - изменение циклической частоты ускоряющего поля во
времени.
Если радиус равновесной орбиты R0 постоянен
(синхротрон), но в процессе ускорения изменяется магнитное поле, то
равновесная фаза определяется выражением
cosipc=-
2tiR2 dB
V0 dt
Для ускорителя с переменной кратностью к (микротрон)
еВс2
coscpc =
a0eU0
ВХ0с
2nU~n
(2.2.2.9)
(2.2.2.10)
где Хо - длина волны ускоряемой частицы.
Общее условие автофазировки для выражений (2.2.2.7)-
(2.2.2.10) | cos(pc |< 1, при котором продольные колебания частиц
в ускоряемом пучке происходогг относительно равновесной частицы.

78 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
2.2.3. Описание пучка в фазовом пространстве
Движение любой частицы (точки) в момент времени t
определяется шестью величинами - обобщенными координатами
Q = [qx,q2,q3) и обобщенными импульсами Р = (р1,р2>Ръ)- Таким
образом, состояние частицы может быть представлено точкой в
шестимерном фазовом пространстве (Q,P}. Плоскости [ql,plJ,
{.42>Pi)> {Яъ>Рз)> образованные соответствующими
обобщенными координатами и обобщенными импульсами, называются
фазовыми плоскостями.
Фазовая плоскость представляет собой универсальную
характеристику, включающую в себя пространственные координаты
частицы и ее скорость. Ее можно представить как координатную
плоскость, одной осью которой является импульс частицы, другой -
пространственная координата.
Если координаты {Q,P) канонические, то уравнения
движения частицы могут быть записаны в виде
. дН
Ф,
дН
Pi=—r-,
где Н = H[Q, Р, t) - гамильтониан движения, i = 1, 2, 3.
Для точного описания сгустка, состоящего из JV частиц,
необходимо решить систему 6JV уравнений вида (2.2.3.1) и (2.2.3.2).
Однако в ускорительной физике основной интерес представляет
изучение движения сгустка в целом.
Совокупность частиц на фазовой плоскости характеризуется
фазовой плотностью f(P, Q, t).
Каждая точка фазового пространства отвечает определенному
состоянию системы, описываемому значениями обобщенных
координат частицы в некоторый момент времени. При движении
системы изображающая ее фазовая точка описывает в фазовом
пространстве линию. Фазовой траекторией называется линия, опи-
(2.2.3.1)
(2.2.3.2)

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 79
сывающая изменение во времени положения некоторого числа
частиц в фазовом пространстве.
Фазовый объем пучка частиц - объем, который занимает пучок
частиц в фазовом пространстве. Произведение дифференциалов
dY = dPdQ = dqx ... dqsdpx ...dps (2.2.3.3)
представляет элемент фазового объема пучка частиц. Число частиц
dN в фазовом объеме dT составляет
dN=f P,Q,t dr. (2.2.3.4)
Теорема Лиувилля утверждает, что при неизменном числе
частиц фазовый объем, занимаемый пучком частиц, остается
неизменным при движении частиц, хотя его положение и форма могут
изменяться.
Если частицы в сгустке двигаются независимо друг от друга в
выбранных направлениях, то сгусток может быть описан с
помощью фазовой плотности, распределенной на соответствующих
фазовых плоскостях. Математически на фазовой плоскости (q, p)
теорема Лиувилля выражается как постоянство фазовой плотности
вдоль фазовых траекторий (применительно к ускоряемым
частицам означает постоянство фазовой плотности вдоль траектории
каждой конкретной частицы):
8f .df .if df n ,. - . „
— + /?— + #—= — = 0. (2.2.3.5)
8t dp 8q dt
Следствием теоремы Лиувилля является адиабатическая
теорема, согласно которой при медленном изменении параметров
движения пучка (амплитуды фазовых колебаний, равновесной
энергии) фазовые траектории медленно меняют свою форму, но
охваченная ими площадь остается неизменной, т. е. является
адиабатическим инвариантом12.
Адиабатический инвариант на фазовой плоскости может быть
записан в виде
<bpdq = const. (2.2.3.6)
Величина, остающаяся постоянной при движении системы с медленно
меняющимися параметрами, называется адиабатическим инвариантом.

80 Описание характеристик и фокусировок пучков [ Г л а В а 2
На рис. 2.2.6 фазовая плотность остается постоянной на
фазовой траектории. В этом случае площадь внутри фазовых
траекторий постоянна, но ее форма может изменяться (например, при
линейных полях остается эллипсом).
f(Pi>9i>h)=f(P^4bh\
Рис. 2.2.6. Площадь внутри фазовых траекторий постоянна,
но ее форма может изменяться
В процессе ускорения движение частиц сгустка может быть
описано в канонических координатах Q = (jc,z,(p) и ¥ = (px,pz,E),
где (х, рх) и (z,pz) - координата и импульс частицы
относительно ее равновесного положения в радиальном и вертикальном
направлениях соответственно, (ф, Е) - значение фазы частицы и
отклонение энергии произвольной частицы от равновесной.
Пучок, выходящий из ускорителя, представляет собой
совокупность частиц, каждая из которых находится на определенном
расстоянии от оси и обладает продольной и радиальной
составляющими скорости. На выходе из источника частиц пучок в момент
его ввода (инжекции) в ускоритель имеет определенное сечение и
расходимость. Под расходимостью пучка понимают угол наклона
скорости к расчетной орбите. Размер сечения и его расходимость
определяются условиями формирования пучка в инжекторе.
С ускорением поперечная составляющая скорости остается
неизменной, а продольная возрастает. Поэтому угол наклона скорости
частиц, а следовательно, и расходимость пучка в процессе ускорения
уменьшаются. Каждой точке на фазовой плоскости соответствует
определенное значение координаты и скорости или импульса.

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 81
Вместо поперечного импульса px,pz, по крайней мере в
линейных ускорителях, можно использовать угол отклонения
Рх d* Pz dz
ах« — = — , az« — = — .
р ds p ds
Границы огибающей пучка в координатах (xt,a.t) на фазовой
плоскости представляются эллипсом (в данном разделе
рассматриваются идеальные машины: все поля линейны, отсутствует
остаточный газ и синхротронное излучение). Площадь эллипса, у
которого одна ось - пространственная координата, а другая - скорость
или угол наклона частицы к орбите (угол расходимости пучка),
является универсальной характеристикой, описывающей
поперечный размер пучка и его расходимость при циркуляции в
накопителе (или за время движения без ускорения в ускорителе). Таким
образом, описывается движение частиц вдоль каждой из поперечных
координат пучка.
Площадь эллипса в единицах мхмрад на фазовой плоскости
называется эмиттансом:
3 = 7tx.a;., (2.2.3.7)
где х, = х, z - пространственная координата, at - угол
расходимости по г'-й координате.
Величина эмиттанса, являющаяся инвариантом, характеризует
качество пучка. Поперечный размер пучка характеризуется
вертикальным и радиальным эмиттансом.
Вертикальным (радиальным) эмиттансом называется
величина 3Z (Эх), представляющая собой площадь проекции фазового
объема пучка на соответствующую фазовую плоскость (z, az),
(х, ax).
Вертикальным (радиальным) нормализованным эмиттансом
называется не зависящая от импульса р величина
3H0PM.z= 3zPY (Энорм., = 3Jy). (2.2.3.8)
При ускорении пучка эмиттанс, согласно адиабатической теореме,
уменьшается обратно пропорционально импульсу:
Э-/Г1. (2.2.3.9)

82 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
Синусоидальные колебания частиц представляются на фазовой
плоскости в виде эллипса. В этом случае, например, вертикальный
эмиттанс равен
3z = 7^maxapacx.z> (2.2.3.10)
где z^ - вертикальный размер пучка, apacxz - максимальное
значение расходимости пучка в вертикальном направлении.
Чем меньше эмиттанс, тем легче транспортировать пучок.
Геометрические размеры пучков линейных ускорителей на
энергии несколько десятков МэВ составляют от 0.2 до 1.0 см. Пучок,
например, микротрона имеет форму эллипса с размером по
вертикали 0.2 см, по горизонтали 0.5-1.5 см.
Вводится другая важная характеристика пучка - яркость,
которая характеризует плотность частиц на фазовой плоскости.
Яркость определяется как отношение тока пучка у к площади
фазовой плоскости:
(2.2.3.11)
Я= }
Эхх 3Z 1^см2храд2
Эта характеристика дает представление о плотности заряда,
падающего на фазовую поверхность, или, другими словами, на
облучаемую поверхность. Ускорители с высокой яркостью позволяют
передавать большие дозы малым облучаемым объемам.
Для транспортировки пучка или при использовании одного
ускорителя в качестве инжектора другого ускорителя необходимо,
чтобы весь или почти весь пучок первого ускорителя был захвачен
в режим ускорения на следующей стадии ускорения. Это условие
описывает характеристика ускорителя, называемая аксептансом.
По смыслу она означает площадь, с которой частицы будут
захвачены на следующий этап ускорения. Остальные частицы
потеряются из режима ускорения.
Вертикальным (радиальным) аксептансом ускорителя
называется максимально возможный вертикальный (радиальный)
эмиттанс пучка, пропускаемого ускорителем при малой интенсивности,
когда можно пренебречь взаимодействием частиц в пучке.
При малой интенсивности частицы в ускоряемом пучке не
будут теряться, если эмиттанс пучка Э меньше аксептанса
ускорителя А:

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 83
Э < А.
(2.2.3.12)
Данное условие является только необходимым, но не
достаточным.
2.2.4. Устойчивость продольных колебаний
частиц. Сепаратриса
Вдоль направления движения пучка колебания устойчивы в
некоторой области изменения фазы и энергии частиц пучка. Вне
этой области пучок неустойчив и «расползается» вдоль
направления своего движения. Параметры фаза и энергия взаимосвязаны,
что представляет собой некоторую область на плоскости (Е, ср).
Семейство линий, связывающих фазу и энергию, описывается
гамильтонианом области устойчивого и неустойчивого движения
пучка. Граница между этими областями и представляет собой
сепаратрису. Или, другими словами, сепаратриса - это фазовая
траектория, разделяющая области устойчивости и неустойчивости.
Для удобства описания связи фазы и энергии обычно
соответственно вводят безразмерные переменные:
z.
(2.2.4.1)
(2.2.4.2)
Тогда уравнения движения частицы (2.2.3.1), (2.2.3.2), которые
соответствуют случаю ускорения нерелятивистских ионов в
линейных ускорителях, записываются в виде
(2.2.4.3)
е\Е\Х v
— (\ ф
2 ' Km r >
т0с v c
— = Gcos<p,
1 1
Нф Гс
Нс с
где
Поскольку для равновесной частицы относительная фаза есть
константа, ее движение в заданном поле волны рассчитать доста-

84 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
точно просто, удобно рассматривать движение неравновесных
частиц. Для них принято энергию отсчитывать от равновесного
значения ус:
(2.2.4.4)
У =У-УС,
G coscp— oscpc .
(2.2.4.5)
В этом случае переменные у и (р являются канонически
сопряженными, если в качестве времени использовать переменную s> T- е.
dydH
d\ ~ ду''
dy' _ дН
d\ ~ д<р'
(2.2.4.6)
(2.2.4.7)
Н у',ф,^ =-G sincp-cpcoscpc + я/
L_2
[К Ре J
= -G sincp-cpcoscpc +— у -$9р с ,
dy' =
где
р' = у$-р,
с'
(2.2.4.8)
(2.2.4.9)
Гамильтониан явно от с, не зависит. Поэтому он сохраняется
при движении частиц, а кривые Н = const представляют собой
фазовые траектории. Стрелками на рис. 2.2.7 указано направление
движения частицы по фазовой траектории при увеличении
относительной координаты с,- Видно, что фазовая плоскость разделена
на две области - с разомкнутыми фазовыми траекториями и
замкнутыми, окружающими точку равновесной фазы ф = фс, у =0.
Для ускоряемых частиц, попавших при некоторых начальных
условиях в замкнутую область, движение оказывается
устойчивым. Эту область называют областью устойчивости. Разделяющая
области устойчивости и неустойчивости сепаратриса на рис. 2.2.7
выделена жирной линией.

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 85
Видно, что сепаратриса проходит через точку ф = -фс и
у = 0, что соответствует гамильтониану
^cen=Gsin9,-9cC0S9c • (2.2.4.10)
Минимальные и максимальные отклонения по энергии
достигаются при ф = фс. Их можно найти, подставляя Н = Нсеи и ф = фс в
уравнение для гамильтониана. Размер области захвата в режим
ускорения
Аф«3фс, (2.2.4.11)
/4GBf„Y^ sin ф„ - а> cos ф„
Ау'*Л—^ ^—^ — . (2.2.4.12)
БЖШ
Рис. 2.2.7. Зависимость энергии от фазы частицы,
Жирной линией выделена сепаратриса
Задача 1. Получить условие существования равновесной
частицы массы т для линейного ускорителя, у которого в ускоряю-

86 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
щих промежутках приложено переменное электрическое поле
Е = Е0 sin Ш.
Решение. Условие равновесного движения частицы в
линейном ускорителе (вдоль оси х)
v(Ec) = vTM(x).
Дифференцируем (1) по х:
dv(Ec) _ 8v(Ec) дЕе _ dvTM (x)
дх 8ЕС дх дх
dE
Используя соотношение —- = еЕ0 cos q> и (2), получаем
dx
О)
(2)
dv™ (x) 8Ec
дх dv
:e£,0cos9c
<5Д. д I I ; \
mv
f г Л
2/„2\У2
(1-V/c2)-
= Рс
уте- j
Таким образом, условие существования равновесной частицы
приобретает вид
cos(pc
Е*'- Л
тс2 j
\еЕо;
5ущ
дх
<1.
Задача 2. Вывести условие существования равновесной
частицы для фазотрона (R * const, Н = const).
Решение. Условие равновесного движения частицы в фазотроне
СО
Ш=
СОп
Дифференцируя его по времени, имеем
da>
~dt"
da>
dE
dE, d(on
dt dt
откуда получаем

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 87
dEc _ da0 /(da
dt dt I \dE
С другой стороны,
dEc _ dEc dQ _ dEc
dt ~ dQ dt~ dQ Ю<"
и, учитывая (2.2.1.2), получим
2п 1 dan
cos(p =-
eU(da/dE)c co0 dt
Задача 3. Вывести условие ускорения равновесной частицы в
синхротроне (R = const, ЯФconst).
Решение. Энергия движения частицы в синхротроне
0 2
Дифференцируя ее по времени, имеем
dW _ dv _ dp
С другой стороны,
= m0v— = v-
dt dt dt
dW_=dW_ds_= dW_
dt ds dt ds
Приравнивая правые части обоих уравнений, получаем
dW dp
—- = — = eE0cosq>s.
ds dt
С другой стороны, при движении частицы по окружности
радиуса R
p = eBR, p = eR—.
dt
Приравнивая эти выражения, получаем
ndB eV0
ек— = —^cosci) ,
dt 2nR s

88 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
откуда окончательно
2nR2 dB
COSffi, = .
s v0 dt
Задача 4. Вывести условие существования равновесной
частицы для микротрона (со = кхо0), где к- целое число.
Решение. Пусть на г'-м обороте кратность для равновесной
частицы равна kt, а на (г + 1)-м увеличилась на единицу13. Тогда
циклотронная частота частицы на г'-м и (г + 1)-м оборотах равна
соответственно
еВс2 ю0 еВс2 ю„
Ек qk (£.+ eUcos<vc) kt+\
отсюда для равновесной фазы в микротроне получаем
coscpc =
еВс2
(o0eU
Задача 5. Индукция магнитного поля в плоскости симметрии
бетатрона вблизи равновесной орбиты изменяется по закону
В ~ у г" , где п - показатель спада магнитного поля. Доказать,
что устойчивость движения электронов обеспечивается:
а) в радиальном направлении при показателе спада п < 1;
б) в вертикальном направлении при показателе спада п > 0.
Решение. Пусть равновесная орбита и положение электрона,
движущегося около нее, определяются радиус-векторами R и г
соответственно, x = r — R — отклонение частиц от орбиты.
Условие нахождения частицы на равновесной орбите
m— = evB0, (1)
где В0 - индукция магнитного поля на орбите.
13 Кратностью называется целое число к = со/со0> описывающее
отношение частоты ускоряющего поля © и циклической частоты со0-

Гл а в а 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков
89
Возвращающая сила, действующая на электрон в радиальной
плоскости, определяется разностью между центробежной силой и
силой Лоренца:
Fz=m£-evB,(r). (2)
Полагая х <§С г, разложим (2) в ряд Тейлора:
Fr =т evBn-m—-x-ev\
(dBz
R
R1
\ dr )r.
x.
Согласно (1), первые два члена взаимно уничтожаются. Используя
определение показателя спада магнитного поля (2.2.2.3)
получаем
r_dB
В dr\r=R
FxS-(\-n)mv2^.
Уравнение движения электрона в магнитном поле в этом случае
имеет вид
тх + (1 - ri)mv2 —^ = 0.
R2
Из него следует, что движение устойчиво, если п < 1.
Аналогично возвращающая сила в вертикальном направлении
имеет вид
z.
Fz=evBr(z,r) =
ev\ —-
[dz)
,
Из уравнения Максвелла
rot В = 0
следует, что
dz
*=о - dr
r=R
= -nB{
z=0
r=R
1
R
откуда уравнение движения электронов вдоль оси z принимает вид

90 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
mz + nmv —г- = 0.
R2
Поэтому вертикальное движение устойчиво, если п > 0.
Таким образом, при 0 < п < 1 движение заряженных частиц в
циклических ускорителях устойчиво как в аксиальной, так и в
радиальной плоскости.
Задача 6. В циклическом ускорителе индукция магнитного
поля вблизи равновесной орбиты изменяется по закону В ~ 1/г" ,
где п - показатель спада, 0 < п < 1. Определить для электронов,
движущихся вблизи равновесной орбиты, частоты радиальных и
аксиальных бетатронных колебаний, если частота обращения их
движения по равновесной орбите равна соо.
Решение. Согласно задаче 4, радиальные колебания
электронов описываются уравнением
х+(1-и)со„х = 0.
Тогда частота радиальных бетатронных колебаний
Аналогично частота аксиальных бетатронных колебаний
составляет
Ю2=О)0л/Й.
Задача 7. Оценить частоту аксиальных и радиальных
бетатронных колебаний для бетатрона с радиусом равновесной орбиты
R = 0.4 м и индукцией магнитного поля В0 = 0.8 Тл. На
равновесной орбите магнитное поле спадает по закону Bz(r) = B0-b0r,
b0 = 0.72 Тл/м.
Решение. Согласно определению, показатель спада
магнитного поля равен
п = —- =—о„ = 0.72Тл/м = 0.36.
В0{ дг Jz=o, B0 0.8Тл
r=R

Глава 2] Описание характеристик и фокусировок пучков 91
Частоты аксиальных и радиальных бетатронных колебаний,
нормированные на частоту обращения электронов, соответственно
составят
VZ=V«=0.6,
vx =7^ = 0.8.
Частота обращения электронов
2яД 2-3.14-0.4м
откуда получаем, что частоты аксиальных и радиальных
колебаний в абсолютных единицах составляют
о>2=у2(о0«7.2-107Гц,
(йх=ух(й0~9.6Л07Тц.
Задача 8. Доказать теорему Лиувилля на фазовой плоскости.
Решение. Изменение фазовой плотности -^- в элементе
фазового объема dqdp определяется потоком частиц через его границу
или в соответствии с уравнением непрерывности равно
дивергенции плотности потока, т. е.
df д , .., 5,.ч .df .df .
dt dq dp dq dp
dq_+dp_
dq dp
где fq =—/, Jp = —f - плотность потока по обобщенной ко-
dt at
ординате q и импульсу р соответственно.
Применяя уравнения движения в гамильтоновой форме
(2.2.3.1), (2.2.3.2)
имеем
. дН
dp
dq д2Н
дН
P = —z->
dq
dp д2Н
dq dpdq' dp dpdq'

92 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
и соответственно слагаемое в квадратных скобках равно нулю.
Отсюда
df 8f .8f .of n
— = — + p — + q— = 0,
dt dt dp dq
т. е. фазовая плотность J{P, Q, t) вдоль фазовой траектории
остается постоянной.
Задача 9. Оценить зависимость амплитуды бетатронных
колебаний в вертикальной плоскости от импульса р и энергии Е
частицы.
Решение. Согласно адиабатической теореме, в вертикальной
плоскости
zmpz=coBsX.
Поскольку импульс частицы в плоскости орбиты р и pz связаны
соотношением
р
— = tga,
Р
можно записать
const
Р
Если период бетатронных колебаний не меняется, то не меняется и
форма траекторий:
где s - расстояние, которое проходит частица по равновесной
орбите, откуда
z ~ tg a,
max о ^J
и, следовательно,
max p '
1 1 _с_
Zm" V?" / rnv "fa
L/1_V2/C2

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 93
Следствием адиабатической теоремы является тот факт, что в
процессе ускорения поперечные размеры пучка пропорциональны
i/7F и 1/7Щ-
Задача 10. Оценить фазовый объем частицы, частота и
амплитуды бетатронных колебаний которой v, zmm и xmax
соответственно.
Решение. Вертикальный фазовый объем частицы равен
площади эллипса с полуосями zmax и vzmx:
S — nz v
z max z,max
По закону сохранения энергии
mvl ^ kz1
z,max max
или
'-z = 2kvz
Л "ПИТ *"V '**№!
Vz,max UmZ
откуда фазовый объем в вертикальной плоскости равен
Sz=2n\zl^.
Аналогично для колебаний в радиальной плоскости
s, = 2*2™L ■
Таким образом, поперечный фазовый объем частицы составляет
л=ад=4«4л£в4в-
Задача 11. Определить зависимость частоты малых фазовых
колебаний от фазы равновесной частицы в синхротроне.
Решение. Для равновесной частицы, движущейся по орбите
постоянного радиуса, из равенства силы Лоренца и
центростремительной силы следует, что импульс равновесной частицы ps
удовлетворяет соотношению
psc = eHsR^s,

94 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
где с - скорость света, е - заряд частицы, Hs - средняя величина
магнитного поля на орбите синхронной частицы, R<>s - средний
радиус синхронной частицы.
С другой стороны, из второго закона Ньютона имеем
dps eU0
—- = еЕ = —coscd .
dt 2тг^ Vs
Для произвольной частицы с импульсом р = ps + Ар,
движущейся по орбите со средним радиусом Rq=Rqs+ AR^, скорость
изменения импульса р описывается выражением
. _ e£/cos(p
P~2nR,s+AR, •
Составляя разность
eU
Я<ь+ДЯо P-RosA =— COSCp-COSCp,
27Г
и преобразуя левую часть равенства (в линейном приближении по
малым отклонениям значений импульса и радиуса) к виду
1Ф
R0s+AR0 P-KPs-K^ + Ps
получаем
d Ар eU
= coscp— coscps .
dt 271^
Продольное электрическое поле, вызывающее ускорение,
может быть разложено на волны, бегущие вдоль азимута ускорителя.
Систематический вклад в энергию частиц дается резонансной
волной, фазовая скорость которой совпадает со скоростью частицы
(принцип автофазировки). Резонансную волну можно записать в
виде Е — i^coscp, где ф - фаза частицы, относительно внешнего
ускоряющего поля:
'=/
ю№ —q(u dt.

Г л а в а 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 95
В этом выражении со - частота обращения пучка, соЛ/г — частота
ускоряющего поля. Связь между Е и амплитудой ускоряющего
напряжения дается выражением U = Е 2%!^ . Из вышесказанного
получаем
dt
aRF-qa=q as
-co =^-^-т]Ар,
Ps
где г| =
<9co
W
параметр, описывающий дисперсию ча-
р=р,
стот обращения при малых отклонениях импульса частицы от
синхронного значения. Объединяя два данных дифференциальных
уравнения, получим
L
dt
Кр* <*ф
qy]as dt
eU_
In
cos cp — cos <ps
Рассмотрим малые фазовые колебания <p = <ps+%, |5с| = фя и
вынесем коэффициент перед производной ——, который на боль-
at
шей части ускорительного цикла остается неизменным. Тогда,
выражая разность косинусов с учетом малости %, получим
d\
# + ** = °'
где
П =
lqeUmsr\ sin ф5
2nRo.P.
Отсюда видно, что частота малых фазовых колебаний затухает как
корень из величины, обратной импульсу синхронной частицы.
Задача 12. Доказать, что показатель автофазировки в азиму-
тально-однородном поле равен 1.
Решение. Радиус обращения в азимутально-однородном поле
определяется выражением

96 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
R =
рс = Ef>
еВ R eB R
а частота
Тогда
сеВ R
со =
до сеВ R
дЕ Е2
а показатель автофазировки
К = -
сеВ R
Е2
Е
сеВ R
Е
= 1.
Задача 13. Установить связь между коэффициентом
расширения орбит а и показателем автофазировки К.
Решение. Учитывая, что частота вращения частицы v связана с
длиной орбиты 11 выражением со = -г=г-, получаем
Aco_Av AIIAv &p
со v П v p
Учитывая из (2.1.1.3) связь между релятивистским импульсом р
и энергией Е
тпсв „ Ев
Ф-¥ с
и дифференцируя это выражение, получаем
Ар_АЕ Др
Из формулы (2.1.1.2) получим связь между собой —=- и —-f-.
t (3
Дифференцируя

Глава 2 ] Описание характеристик и фокусировок пучков 97
Е =
т0с
<FT2
: т0с2у,
имеем
АЕ = т0с А
тйс2т =Е. ЛРР
№)(\-ff (1-P2)
(1)
Отсюда
Ар _ АЕ Ар
1+
1-р
2\
р2
AE__j_AR .
Е ~ р2 Е
Из определения связи между показателем автофазировки К и
коэффициентом расширения орбит а (2.2.1.7), (2.2.1.8) получаем
Асо _ Av _ АЕ
~ ~ Е
СО V Ь р
Дифференцируя скорость V— П v, имеем
AV__ АД Аг/
Учитывая
ЛК_ЛР_1-Р2 АЕ
V ~ р ~ р2 £
и подставляя (1)-(3) в (4), получаем
Ар АП
~ П
(3)
(4)
-К =
1-Р2 а 1-а_ау2-1
Р2 Р2' Р2 у2-1
Контрольные вопросы
1. Какие вы знаете типы фокусировок?
2. Получите систему уравнений, описывающих бетатронные колебания.
3. В чем смысл показателя спада магнитного поля?
4. Что такое соленоидалъная фокусировка?
5. Напишите уравнение, описывающее соленоидальную фокусировку, а
также изложите физический смысл слагаемых этого уравнения.
6. В чем смысл электрической фокусировки?

98 Описание характеристик и фокусировок пучков [Глава 2
7. Сильная фокусировка, ее достоинства и способы получения.
8. Роль ВЧК фокусировки в развитии ускорителей.
9. Опишите принцип автофазировки на примере движения синхронной
частицы в координатах энергия-фаза.
10. Как отличается описание движения частицы в циклическом и
линейном ускорителях?
11. Что такое равновесная фаза и как она зависит от параметров
ускоряющего электрического поля?
12. Дайте определения фазового объема, фазовой плоскости и
траектории, а также приведите примеры, поясняющие их смысл.
13. Получите теорему Лиувилля.
14. Объясните смысл адиабатической теоремы.
15. Чем отличаются понятия эмиттанса и аксептанса?
16. Роль сепаратрисы в описании ускорения частиц.
17. Сравните понятия сильной и знакопеременной фокусировки.

ГЛАВА 3
•
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ УСКОРИТЕЛЕЙ
#
3.1. Высоковольтные ускорители
Высоковольтный ускоритель - ускоритель, в котором
ускоряющее электрическое поле создается большой разностью
потенциалов между электродами ускоряющего промежутка и
существует в течение интервала времени, значительно большего времени
пролета частицами всего пути ускорения.
В основе данного типа ускорителей лежит ускорение
заряженных частиц в постоянном или практически не изменяющемся
во времени электрическом поле:
F=zeE, (3.1.1)
W = Fd=zeEd, (3.1.2)
где d - расстояние между разноименно заряженными
электродами, z - кратность элементарному заряду заряда ускоряемой
частицы. Схема ускорения представлена на рис. 3.1.1.
Источник
у напряжения Выходное
отверстие
Высоковольтные
электроды
Рис. 3.1.1. Общая схема высоковольтного ускорителя
Высоковольтные ускорители служат для получения электронов,
протонов и ионов с энергиями от нескольких килоэлектрон-вольт до
примерно 30 МэВ. Такой интервал получаемых энергий представляет

100
Основные типы ускорителей [Глава 3
наибольший интерес для их использования в прикладных целях.
Длительное время развития ускорителей этого типа привело к их
значительному техническому совершенствованию.
Основными элементами высоковольтных ускорителей
являются генератор высокого напряжения, инжектор - источник
заряженных частиц и ускорительная трубка. К дополнительным
относятся: вакуумная и фокусирующая системы, системы
стабилизации напряжения и вывода пучка заряженных частиц из
ускорителя.
Высоковольтные ускорители по виду траектории, которая
близка к прямой линии, относятся к линейным ускорителям, а по
принципу ускорения - к высоковольтному. Важной особенностью
данного типа ускорителей является высокая степень
энергетической однородности пучка.
Разброс пучка частиц по энергии относительно средней
энергии пучка, т.е. энергетическое разрешение пучка
может достигать ЮЛ Для рассматриваемых ускорителей
характерна возможность достижения высоких токов пучка.
Наиболее сложной технической проблемой высоковольтных
ускорителей различных типов является обеспечение
высоковольтной изоляции. Именно эта особенность ограничивает максимально
возможные энергии. Для увеличения электрической прочности
ускорителей они помещаются в кожухи, наполненные инертным
газом под высоким давлением, порядка 10 атм и более. С этой же
целью осуществляют деление напряжения вдоль ускорительной
трубки так, чтобы уменьшить разность потенциалов на отдельных
участках ускорения частиц.
Высоковольтные ускорители различают по способу получения
ускоряющего напряжения на
-ускорители трансформаторного типа, в которых
используется идея повышающего трансформатора;
- каскадные ускорители, в которых ускоряющая разность
потенциалов создается посредством схем умножения напряжения;
- электростатические ускорители (ускорители Ван-де-Граафа),
в которых разность потенциалов создается механическим
переносом электрических зарядов;

Глава 3] Основные типы ускорителей 101
- тандемные ускорители - электростатические или каскадные
ускорители, в которых благодаря перезарядке ускоряемых частиц
одно и то же ускоряющее напряжение может быть использовано
многократно. Обычно в них энергия удваивается за счет ускорения
отрицательно заряженных ионов водорода Н~, которые на аноде
теряют электроны и опять ускоряются.
Ускорители трансформаторного типа. К данному типу
ускорителей относятся высоковольтные ускорители импульсного и
непрерывного действия.
В ускорителях трансформаторного типа источниками
высокого напряжения служат обычные повышающие трансформаторы.
На первичную обмотку напряжение подается либо из
промышленной сети, либо с преобразователя частоты переменного
напряжения. Высокое напряжение с вторичной обмотки трансформатора
подается на ускоряющее устройство или непосредственно, или
после предварительного выпрямления.
В первом случае ускорение осуществляется в момент
времени, когда напряжение достигает максимума, а частицы в
ускорительную трубку подаются в этот момент импульсами. Такие
ускорители называются импульсными высоковольтными ускорителями
трансформаторного типа.
Ускоряющая система таких ускорителей имеет устройство
отсечки, обеспечивающее прохождение пучка ускоряемых частиц
лишь в те моменты, когда напряжение на вторичной обмотке
трансформатора имеет нужную полярность и близко к максимуму.
Этим достигается достаточно малый разброс энергии ускоряемых
частиц. Чаще всего импульсные трансформаторы имеют
напряжение 600-800 кВ. Длительность импульса 100—400 мкс. Ток пучка
частиц практически не ограничен и может превышать 10 А.
Импульсные высоковольтные ускорители трансформаторного типа
широко применяются в качестве инжекторов для протонных
ускорителей, удобны при использовании на открытом воздухе.
Во втором случае на ускорительную трубку подается
постоянное напряжение. В этом случае ускорители относятся к типу
высоковольтных ускорителей непрерывного действия.
Когда напряжение меньше 100 кВ, применяется однозазорный
вариант. В этом случае электроды расположены на некотором
расстоянии друг от друга. Трансформатор с выпрямителем и
фильтром могут располагаться на некотором расстоянии от ускоряю-

102
Основные типы ускорителей [Глава 3
щего устройства, а напряжение на его ускоряющий электрод
подают по коаксиальному кабелю. Это позволяет разнести
высоковольтный трансформатор и ускоряющее устройство, что удобно
при эксплуатации ускорителя.
При напряжении порядка 1 MB используют трансформаторы
с изолированным сердечником (рис. 3.1.2). При таких напряжениях
ускорительную трубку и повышающий трансформатор выгоднее
располагать в одном корпусе, заполненном электроизолирующим
газом под давлением. В этом случае первичная обмотка
трансформатора состоит из отдельных секций, изолированных друг от
друга. Напряжение с вторичной обмотки выпрямляется. Эти обмотки
включены последовательно так, что на ускоряющую трубку
подается суммарное напряжение.
Рис. 3.1.2. Схема трансформатора с изолированным сердечником:
1 - воздушный зазор; 2 - первичная обмотка; 3 - магнитный поток;
4 - секционированная часть магнитопровода; 5 - вторичная
секционированная обмотка; 6 - магнитопровод
Разделение магнитопровода трансформатора на электрически
изолированные друг от друга участки увеличивает электрическую
прочность трансформатора.
Для ускорителей данного типа характерна высокая, до сотен
киловатт, мощность в пучке при средней мощности пучка Рср~10-
20 кВт. Их энергетическое разрешение составляет до 5%, а
коэффициент полезного действия (КПД) 25%.
Для ускорения частиц используются также резонансные
трансформаторы, у которых вторичная обмотка с включенной па-

Глава 3]
Основные типы ускорителей
103
раллельно ей емкостью образует резонансный контур (рис. 3.1.3).
Такой трансформатор может быть запитан от сети промышленной
частоты 50 или 400 Гц, имеет железный сердечник, а частота
повторения импульсов ускоренного пучка равна частоте питания.
U-
Первичная
обмотка
Вторичная
обмотка
Рис. 3.1.3. а - Схема ускорителя на базе резонаторного трансформатора;
б - цикл ускорения частиц в интервале £/„„„ <U<U0
В другом варианте используется питание от выпрямленного
напряжения. Постоянным напряжением заряжается конденсатор,
который потом разряжается с помощью коммутирующего устройства
на первичную обмотку. При этом резонансная частота контура
составляет несколько десятков кГц и трансформатор не имеет
железного сердечника. В такой схеме резонансные частоты цепей
совпадают:
1 1
Щ
L2C2
Для ускорителей с резонансным трансформатором характерен
большой КПД (до 80%), но невысокое энергетическое разрешение
пучка (15-20%).

104
Основные типы ускорителей [Глава 3
С ростом напряжения, подаваемого на высоковольтный
электрод, заряд на электродах распределяется неравномерно. Это
приводит к пробоям вследствие высокой напряженности
электрического поля, которая на некоторых участках ускоряющего устройства
может превышать напряженность пробоя (Е,Пробоя~ 15 • 106 В/м). Для
уменьшения вероятности электрического пробоя применяется
метод принудительного распределения потенциала.
Давление внутри ускоряющей трубки высоковольтного
ускорителя не должно превышать Ю^-КГ* атмосферного давления, чтобы
ускоряемые частицы не рассеивались на остаточном газе.
Применение ускорителей, например, при лучевой сварке (для
создания дугового разряда) или обработке материалов пучками
приводит к ухудшению вакуума и, следовательно, увеличивает
вероятность электрического пробоя.
Для обеспечения электрической прочности все типы
ускорителей трансформаторного типа окружают кожухом, который
наполняется под давлением до 10-20 атм электрически
нейтральным газом (например, элегазом SF6, углекислым газом, азотом,
фреоном CC12F2 или смесью из этих газов).
Высоковольтный ускоритель трансформаторного типа
практически не имеет ограничений по мощности и является наиболее
перспективным типом генератора для строительства мощных и
сверхмощных ускорителей низких энергий (с максимальной
энергией частиц до 2-3 МэВ).
Каскадные ускорители. Идея получения высокого
напряжения в данном типе высоковольтных ускорителей заключается в
использовании электрических схем (каскадов) удвоения
напряжения. Существует несколько схем каскадных генераторов, среди
которых наиболее известен генератор Кокрофта-Уолтона. В нем
источником напряжения служит каскадный генератор,
преобразующий низкое переменное напряжение в постоянное высокое
напряжение. Этот процесс осуществляется путем
последовательного включения постоянных напряжений, получаемых в
отдельных каскадах схемы цепи вторичной обмотки повышающего
трансформатора.
С целью улучшения равномерного распределения напряжения
по каскадам получили распространение каскадные генераторы с
параллельным питанием каскадов, которые называют динамитро-

Глава 3] Основные типы ускорителей 105
нами, а также генераторы с индуктивной связью каскадов с
источником питания.
Современные каскадные генераторы позволяют получать
напряжение до 4 МэВ при мощности установок, составляющей
несколько десятков киловатт.
Основными элементами каскадного ускорителя являются
повышающий трансформатор, схемы удвоения напряжения и
ускорительная трубка. Важнейшим условием для создания каскадного
ускорителя является наличие конденсаторов, выдерживающих
высокое напряжение.
Принципиальная электрическая схема каскадного ускорителя
представлена на рис. 3.1.4. На рис. 3.1.4, а приведена схема
удвоения напряжения с выпрямлением его на выходе, которая носит
название несимметричной. На верхнем графике рис. 3.1.4, б
приводится входное напряжение трансформатора. Левый конденсатор
схемы заряжается отрицательными полупериодами через
диагональные диоды, правый - положительными через верхние диоды
каждого каскада. На среднем графике рис. 3.1.4, б приводится
напряжение на верхней пластине левого конденсатора С\„.
Нижний график рис. 3.1.4, б показывает напряжение на верхней
пластине правого конденсатора С2„. Такая схема каскадного
умножителя напряжения позволяет получить на выходе напряжение
U„=2nU0, (3.1.3)
где Uq - напряжение на вторичной обмотке трансформатора, п -
количество каскадов удвоения напряжения.
Напряжение каждого каскада чаще всего составляет -100 кВ,
хотя существуют каскадные генераторы, в которых оно достигает
250 кВ. Емкость используемых конденсаторов составляет -0.08 мкф.
Генератор имеет около 20 каскадов, при этом удается достигнуть
напряжения генератора 1 MB. Более совершенной является
симметричная схема удвоения напряжения генератора,
представленная на рис. 3.1.4, в. Несмотря на то что число конденсаторов в этой
схеме возрастает в 1.5 раза, она обладает преимуществом.
Для каскадных генераторов увеличение напряжения с
использованием схемы умножения имеет ограничения, когда все
конденсаторы схемы имеют одинаковые емкости и эти емкости
значительно больше паразитных емкостей. Теория выпрямляющих схем

106
Основные типы ускорителей [Глава 3
дает формулу для падения напряжения, вызванного током
нагрузки для несимметричной схемы генератора:
AU--
'' i Л
-/утечки
(f-4-Ч")-
(3.1.4)
где утечки _ ток утечки, f - частота используемого переменного
напряжения, С- емкость системы.
^*—
W
, nN
ч
гЧ
ы \
W
UoooN
— ,_е5
— :о
<Ч
Tf
ь"
II
О
ЧО
'
m
hj
\
гЧп
, ы\
К
Ы^
ч
N
ы
w /
r/i
/\л
\А
'\А
/
К
^o«J
J,
'
i- ■*
L '
О
ЧО
'
czzm
Рис. 3.1.4. Каскадный генератор: а - несимметричная схема
удвоения напряжения; б — выходное напряжение с вторичной обмотки
трансформатора (верхний график), удвоенное напряжение с
конденсатора С2 (средний график), напряжение на выходе с выпрямлением
(нижний график); в - симметричная схема каскадного генератора

Глава 3 ] Основные типы ускорителей 107
ДЕ/увеличивается с ростом п быстрее, чем 2nUo, поэтому при
некотором числе каскадов П напряжение утечки становится
равным приросту напряжения:
AU = 2U0, (3.1.5)
так что существует оптимальное значение числа каскадов,
превышение которого не приводит к дальнейшему росту напряжения.
В симметричной схеме падение напряжения вычисляется по
формуле
f i \,
AU =
J
утечки
j
fc
1ич1„2+—„I. (3.1.6)
6 4 12 '
Первое слагаемое в формулах (3.1.4) и (3.1.6) с ростом числа
каскадов увеличивается пропорционально и3, однако коэффициент
при первом слагаемом в формуле (3.1.6) в четыре раза меньше, чем
в формуле (3.1.4).
Оптимальное число каскадов в несимметричной схеме
Кокрофта-Уолтона составляет
п =Щ
"опт U j '
(3.1.7)
а в симметричной схеме оптимальное число каскадов оказывается
в два раза большим:
-W
(3.1.8)
Для типичных значений частоты используемого напряжения,
емкости системы и тока оптимальное число каскадов для
ускорителя, работающего на несимметричной схеме, составляет 30, а для
симметричной - 60.
Другое ограничение на увеличение числа каскадов
составляют пульсации Ъи, амплитуда которых может превышать величину
выпрямленного напряжения U0 (8U > 2U0) и для несимметричной
схемы составляет
Su =^£=.2(„+i). (3.1.9)
несимм sy-j я V / V '
Для симметричной схемы пульсации описываются выражением

108
Основные типы ускорителей [Глава 3
su = bs=.l. (3.1.10)
СИММ rf~l л V •*-"/
Они оказываются в случае симметричной схемы также в (и + 1) раз
меньше, чем несимметричной, в которой оба ограничения сильно
зависят от числа каскадов:
AU~n3, W~n2.
Одним из способов ослабления пульсаций ДЕ/ и 8U является
увеличение рабочей частоты подаваемого на трансформатор
переменного напряжения, которая обычно в каскадных генераторах
порядка 10 МГц.
Вследствие этих причин максимальная энергия, достигаемая
на этих ускорителях, изготовленных для работы на открытом
воздухе, не превышает 1 МэВ, а для установок в сжатом газе -
3-^4 МэВ. Токи достаточно высоки и достигают 1-10 мА. Размеры
каскадных ускорителей достигают десятков метров. Максимально
достигаемый темп ускорения составляет 0.8-1.0 МэВ/м. Наличие
пульсаций напряжения повышает энергетический разброс пучка, а
энергетическое разрешение составляет 1%. Использование на
выходе индукционно-емкостных фильтров на выходе каскадного
генератора позволяют улучшить энергетическое разрешение до
величины
— = (1-2)-КГ3.
Е
Каскадный ускоритель с максимальной энергией 500 кэВ
НИИЯФ МГУ можно видеть на рис. 3.1.5. В нем ускоряются
протоны. Стабильность энергии пучка составляет 0.1%, ток пучка
1 мА. Пределы изменения энергии составляют 150-500 КэВ.
Электростатические ускорители. Эти ускорители называют
еще ускорителями Ван-де-Граафа. Физическая идея, положенная в
основу создания данного типа ускорителей, заключается в том, что
используется зарядное устройство, напыляющее ионы на
транспортную ленту. Лента транспортера из диэлектрического
материала, закрепленная на двух валах, перемещается механически.
Вблизи нижнего вала на поверхность ленты наносится
положительный заряд с помощью коронного разряда между двумя
специальными электродами. Лентой-транспортером заряд
доставляется внутрь полого электропроводящего кондуктора, имеющего

Глава 3]
Основные типы ускорителей
109
форму шара или близкую к нему. Потенциал кондуктора
определяется его размерами (радиусом R) и переданным ему зарядом Q:
и-Я-.
R
Рис. 3.1.5. Каскадный ускоритель НИИЯФ МГУ
Поскольку ускоряющее электрическое поле
Е =
U_
R'
где R - радиус, U- напряжение, максимальная энергия частиц
составляет
Wm
Е„
пред
R.
Предельное напряжение потенциала кондуктора определяется
напряженностью электрического поля Епред, при которой
происходит пробой изолирующего вещества. При атмосферном
давлении в воздухе это происходит при величине электрического поля
i

по
Основные типы ускорителей [Глава 3
Епред= (1.0-1.5) МВ/м. Таким образом, для достижения энергии
2 МэВ необходимо использовать кондуктор радиуса 1.5-2.0 м.
При заполнении кондуктора газом под давлением предельное
значение пробоя электрического поля возрастает. Например, при
наполнении его смесью N2 + CO2 + SF6 под давлением 10 атм Е
достигает 20 МВ/м. Ускорение происходит в вакуумной трубке с
вакуумом 10"6 мм рт. ст. Прочность трубки по отношению к пробою
составляет Епред и 1 МВ/м. Таким образом, высота ускорителя Ван-де-
Граафа на энергию 5 МэВ должна составлять около 5 м.
К кондуктору подключен высоковольтный электрод, который
заряжается положительно. Поэтому в таких ускорителях на
практике ускоряют протоны или ионы. Для ускорения электронов на
кондуктор необходимо передать отрицательный заряд.
Ускорительная трубка для ускорения всех типов частиц располагается
параллельно ленте-транспортеру. Инжектор - источник заряженных
частиц - располагается в ускорительной трубке со стороны
высоковольтного электрода. Для увеличения электрической прочности
ускорителя он, как и другие типы высоковольтных ускорителей,
помещается в кожух обычно при максимальной энергии
ускоряемых частиц выше 1 МэВ. Принципиальная схема ускорителя
представлена на рис. 3.1.6.
Генератор с гибким транспортером из диэлектрической ленты
называется генератором Ван-де-Граафа. Электростатический
ускоритель, в котором используется цепной транспортер с
металлическими электродами, соединенными между собой
диэлектрическими звеньями, получил название пеллетрон (его
преимущества - высокая стабильность зарядного тока, большой срок
службы, высокий КПД).
Достоинствами электростатических ускорителей являются
непрерывный режим (в случае ускорителя Ван-де-Граафа),
высокие токи пучка частиц (до 300 мкА) и высокая стабильность
энергии (энергетическое разрешение достигает —р- = Ю^1, а на
некоторых ускорителях lO^-lOT6). Это намного выше энергетического
разрешения, достигаемого на линейных ускорителях.

Глава 3] Основные типы ускорителей 1П_
Рис. 3.1.6. Принципиальная схема электростатического ускорителя
Ван-де-Граафа: 1 - мотор; 2 - нижний шкив; 3 - система заряда ленты;
4 - двигающаяся лента; 5 - сжатый газ (N2) для изоляции; 6 - сосуд
высокого давления; 7 - верхний шкив; 8 - генератор 220 V, 500 Hz;
9 - система съема заряда с ленты; 10 - ионная оптика источника;
// - экран терминала; 12 — сосуд с газом для источника ионов;
13 - источник ионов; 14 — ионная оптика; 15 - ускорительная трубка;
16 - колонна изоляторов; 17 - цепь точных резисторов; 18 - потенциал
Земли; 19 - вертикальный ионопровод
Электростатические генераторы - один из наиболее
распространенных и усовершенствованных типов высоковольтных
ускорителей. В некоторых странах они выпускаются серийно.
Основной диапазон их энергии составляет 0.5-5 МэВ. Средний
ток пучка составляет ~50 мкА, а ток в импульсе 5 мА.
Относительно других типов высоковольтных ускорителей
электростатические позволяют разгонять частицы до энергий порядка
10-13 МэВ. Существуют проекты таких ускорителей на 30 МэВ.

112 Основные типы ускорителей [ Глава 3
На электростатических ускорителях имеется возможность
варьирования энергии ускоренных частиц.
Рис. 3.1.7. Ускоритель Ван-де-Граафа НИИЯФ МГУ
К недостаткам электростатических ускорителей относятся
достаточно быстрый износ ленты, который приводит к уменьшению
электрической прочности ускорителя; невысокие токи, которые
можно получить одной зарядной системой. Такой
электростатический ускоритель, например, работает в НИИЯФ МГУ с 1964 г.
(рис. 3.1.7). После модернизации в 1980-х гг. максимальная энер-

Глава 3] Основные типы ускорителей 113
гия на выходе ускорителя составляет 4 МэВ на нуклон, для
тяжелых ионов максимальный ток 10 мкА. Максимальная энергия
ускоренных протонов составила 3 МэВ, а в обычном режиме
1.5-2.2 МэВ.
Сравнивая перечисленные типы высоковольтных
ускорителей, необходимо отметить, что их важным преимуществом
являются возможность ускорения любых ионов, относительно
высокие токи пучка, его высокое энергетическое разрешение и
возможность создания установок с большой мощностью и высоким
КПД, что весьма важно при использовании ускорителей в
прикладных целях. Эти ускорители также широко применяются при
исследованиях в атомной и ядерной физике и в качестве
инжекторов в ускорителях высоких энергий.
Общими недостатками высоковольтных ускорителей
являются расположение инжектора на высоковольтном электроде;
неустойчивость по отношению к электрическому пробою;
расположение ускорителя, как правило, под кожухом, заполненным газом
под высоким давлением; сравнительно невысокие максимально
получаемые на них энергии.
Во всех типах высоковольтных ускорителей для увеличения
электрической прочности осуществляют принудительное
распределение потенциала вдоль ускорительной трубки. С этой целью
конструируют делители напряжения, позволяющие уменьшить
разность потенциалов между участками ускорительной трубки.
Поэтому высоковольтные ускорители используют систему
промежуточных электродов.
Тандемные ускорители. Для получения на высоковольтных
ускорителях более высоких энергий предложены перезарядные
системы ускорителей, которые состоят из двух каскадов
(тандемов) или даже трех и четырех каскадов. Повышение энергии,
таким образом, существенно проще, чем строительство
высоковольтного ускорителя на двойную энергию. Для создания
перезарядных ускорителей используются электростатические или
каскадные ускорители.
Физическая идея ускорителя заключается в том, чтобы
использовать один высоковольтный электрод.
Возникающие при нулевом потенциале положительные ионы
ускоряются до энергии несколько килоэлектрон-вольт. Затем они
попадают в камеру, наполненную газом, где многие из них захваты-

114
Основные типы ускорителей [Глава 3
вают по два электрона и приобретают отрицательный заряд. Далее
из источника они поступают в первый каскад, где под действием
электрического поля двигаются в сторону высоковольтного
электрода, ускоряясь до энергии ~5 МэВ. На электроде располагается
перезарядная камера, в ней происходит обдирка двух электронов с
иона водорода. Далее положительно заряженный ион под действием
электрического поля того же высоковольтного электрода вновь
ускоряется, удваивая свою первоначальную энергию. Схема тан-
демного электростатического ускорителя - каскадного тандетрона
Г-типа - представлена на рис. 3.1.8. Основные его элементы -
каскадный генератор, две ускорительные трубки, связанные общим
высоковольтным электродом, источник ионов.
Рис. 3.1.8. Схема тандетрона Г-типа: 1 - источник тяжелых ионов;
2 - источник легких ионов; 3 - переключающий/анализирующий магнит;
4 - система фокусировки; 5 - ускорительная трубка малой энергии;
6 - газовый перезарядный канал на терминале; 7 - ускорительная трубка
большой энергии ионов; 8 - электростатическая квадрупольная триплет-
ная линза; 9 - каскадный генератор высокого напряжения Кокрофта-
Уоррена
Известны и трехкаскадные схемы перезарядных ускорителей
(рис. 3.1.9). В этом случае положительные ионы, возникающие у
заземленного электрода, будут неитрализовываться и подходить к
высоковольтному электроду с отрицательным потенциалом.

Глава 3]
Основные типы ускорителей
115
В расположенной на нем камере нейтральный атом захватывает
электрон и в первом каскаде ускоряется, двигаясь к заземленному
электроду, а затем от него к положительно заряженному
высоковольтному электроду, что представляет второй каскад ускорения.
1 8 6 3 9 7 5 10
ОГ1+ ++++++ ГУ-■
т
т
ffl / ■
-1 + + + + + +-Г-]
Т
Рис. 3.1.9. Сдвоенный (трехкаскадный) перезарядный ускоритель:
1 - источник нейтральных частиц; 2, 4 - высоковольтные генераторы
первого и второго ускорителя; 3, 5 - высоковольтные электроды;
6,7- первая и вторая мишени соответственно для получения и
перезарядки ионов; 8 - пучок нейтральных частиц; 9 - пучок отрицательных
ионов; 10 - пучок положительных ионов
На положительном электроде происходит «обдирка» двух
электронов и вновь образуется положительный ион, который под
действием поля положительного электрода ускоряется в третий
раз, двигаясь к заземленному электроду. Такая схема ускорения
позволяет ускорять любые ионы.
Такие трехкаскадные схемы были реализованы HVEC. На них
были достигнуты энергии протонов 21.5 МэВ при энергии инжек-
ции отрицательных ионов Н~ 5 МэВ.
12 3
^|jT+ + + + +4+iTj
8 9
т
0^
-ЛГ + + + + + + -t£
т
X
Рис. 3.1.10. Сдвоенный (четырехкаскадный) перезарядный ускоритель:
1 - источник и пучок положительных ионов; 2 - камера нейтрализации;
3 - пучок нейтральных атомов; 4 - камера образования отрицательных ионов;
5, 6 - отрицательный и положительный высоковольтные электроды; 7 - пучок
отрицательных ионов; 8 - мишень для «обдирки» отрицательных ионов;
9 - пучок положительных ионов; 10 - поворотный магнит

116
Основные типы ускорителей [Глава 3
Используя отклоняющие магниты, можно ускоренные
частицы вновь ввести в первый каскад, в котором положительные ионы,
двигаясь между нулевым и отрицательным электродами, ускорятся
в четвертый раз. На рис. 3.1.10 представлена схема такого четы-
рехкаскадного ускорителя.
Применение ускорителей высоковольтного типа нашло
широкое применение в прецизионных экспериментах на пучках
тяжелых частиц, для превращения элементов и их наработки, в
материаловедении, а также в биологии и медицине.
В табл. 3.1.1 приведены параметры некоторых известных
электростатических ускорителей.
Таблица 3.1.1
Характеристики некоторых электростатических генераторов
Страна
Россия
США
Англия
Франция
Дания
Швеция
Рабочее
напряжение, MB
4.0
3.0
1.9
8.5
6.5
5.5
3.6
2.0
3.8
5.0
5.0
5.0
Давление
газа, атм
20
8
8
14-28
7
18
8.4
24.5
10.5
10
12
16
Длина
ускорительной
трубки, м
-
3
1.3
5.5
6.1
3.6
6.0
1.1
2.8
3.75
4.2
4.5
Ионный
ток, мкА
3.5
80
100
0.25
30
25
50
250
-
10
2-3
10
Сильноточные высоковольтные ускорители. Развитие
технологии изготовления высоковольтных ускорителей в середине
1960-х годов привело к возникновению сильноточных ускорителей
электронов, протонов и ионов.
В сильноточных ускорителях электронов формируются пучки
с энергией электронов 0.5-2.0 МэВ и током пучка до 100 кА.
В мире около сотни таких ускорителей. Существуют и более
мощные ускорители. Например, в России работает ускоритель «Игур»
с энергией электронов 7 МэВ и током пучка 100 кА, а в США

Глава 3] Основные типы ускорителей 117
ускоритель «Аврора» с Ее = 10 МэВ и током 106 А. Мощность
пучков этих ускорителей составляет 1012-1013 Вт.
В СВЧ электронике применяются небольшие ускорители с
энергией Ее до 1.5 МэВ, током до 20 кА и мощностью до 10 ГВт.
Эти ускорители импульсные с длительностью пучка 1 мкс.
Основными элементами такого ускорителя являются
накопитель энергии, формирователь мощных высоковольтных
импульсов и сильноточный диод. На рис. 3.1.11 представлена схема
сильноточного ускорителя ЭЛИТ-1. Высокое напряжение в
ускорителе получают на импульсном трансформаторе. В коммутаторе 2
(рис. 3.1.11) происходит резкое падение сопротивления при
некотором граничном напряжении U. Сетка инжектора открывается
только вблизи максимума напряжения на трансформаторе.
Возможно модулирование напряжения и, следовательно, тока пучка.
В случае ускорения пучка электронов без модулирования
напряжения на сетке в нем сохраняется 70-80% энергии, при
модулировании - 3^0%.
1 7 5 6
J
Рис. 3.1.11. Схема сильноточного ускорителя ЭЛИТ-1: 1 - блок
электропитания; 2 - коммутатор; 3 - первичная обмотка трансформатора;
4 - вторичная обмотка трансформатора; 5 - ускорительная трубка;
6 - катод инжектора; 7 - управляющая сетка
Монохроматичность пучка зависит от ширины импульса тока
и составляет в среднем около 10%. В схеме от блока питания,
имеющего большое внутреннее сопротивление, заряжается
конденсатор, рассчитанный на напряжение 1 MB. Напряжение с
вторичной обмотки трансформатора подается на диод со взрывоэмисси-
онным катодом. Между электродами диода возникает ток 1-100 кА,
который возникает в результате автоэлектронной эмиссии из

118
Основные типы ускорителей [ Гл а в а 3
плазмы вблизи поверхности катода. Это происходит при
напряженности электрического поля более 107 В/см.
Основные характеристики высоковольтных ускорителей:
- используются для ускорения электронов, протонов и ионов;
- максимальная энергия пучка частиц составляет от единиц до
15МэВ;
- режим ускорения непрерывный или импульсный;
- энергетическое разрешение выведенного пучка составляет от
— ~ 10% в ускорителях трансформаторного типа до -=- ~ 10"*% в
электростатических ускорителях;
- ток пучка составляет от сотен микроампер до ~10 А, а в
сильноточных ускорителях до 106 А в импульсе.
В народном хозяйстве в промышленном производстве это
один из самых распространенных типов ускорителей. В мире
действуют тысячи таких ускорителей.
Задача 1. В высоковольтном ускорителе трансформаторного
типа электрон начинает двигаться под действием однородного
электрического поля is = 10 кВ/м. Определить энергию, которую
приобретает электрон, и пройденный им путь за промежуток времени
At = 10" с после начала движения.
Решение. Учитывая, что запишем кинетическую
энергию электрона в виде
тс2 -
W = ylp2c2 + т2с* - тс2 = ^(eEcAtf + т2с*
= ^/(106 эВ/м • 10"8 с • 3 • 108 м/с)2 - (0.511 МэВ)2 = 2.5 МэВ.
Проинтегрировав выражение для скорости
ds ct
v-
dt ^{mcleEf+t2
получаем зависимость пройденного частицей пути от времени
ускорения:

Глава 3] Основные типы ускорителей 119
= с^(тс/еЕ)2+(М)2
еЕ
]+(10-8с)2_0-5;Ю6эВ=255м
3-108m/c-1063B/mJ 106эВ/м
Задача 2. Определить максимально достижимую разность
потенциалов между сферами ускорителя Ван-де-Граафа, если радиус
сфер 0.3 м, а критическая напряженность электрического поля в
воздухе, при которой начинается коронный разряд с поверхности
сферы, составляет 3 106 В/м.
Решение. Потенциал ф заряженной сферы и напряженность
электрического поля на ее поверхности связаны выражением
Поскольку максимальная разность потенциалов достигается в
случае, когда сферы заряжены разноименно, то
£/ = ф2-ф1=2фтах=2£,крД = 2-3-106В/м-0.3м = 1.8-106В.
Задача 3. Вычислить максимальный ток, который можно
получить на ускорителе Ван-де-Граафа, когда заряд снимается с
питающей ленты коллектором, присоединенным изнутри к полой
сфере генератора, если ширина ленты равна 1.25 м, а скорость ее
движения 0.3 м/с. Максимально допустимую напряженность
электрического поля у поверхности ленты полагать равной 3 10 В/м.
Решение. Получим ток /:
bq uAS dAl
I = — = = 2eniL, — = 2snEdv,
At At ° Kp At ° Kp
здесь a = 280^ - поверхностная плотность заряда бесконечной
плоскости, создающей напряженность Екр, откуда
/ = 2-8.8510",2Ф/м-3106В/м-1.25 м-0.3 м/с = 20мкА.
Задача 4. Оцените (по порядку величины) емкость типичного
кондуктора генератора Ван-де-Граафа относительно Земли.
Считать, что кондуктор должен иметь относительно Земли напряже-

120
Основные типы ускорителей [ Гл а в а 3
ние 1 MB. Подсчитайте его заряд. Какое потребуется время, чтобы
достичь на кондукторе этого напряжения, если лентой переносится
ток 0.1 мА.
Решение. Радиус типичного кондуктора ускорителя Ван-де-
Граафа порядка 0.5 м. Его емкость равна
С = 4яе0Я = 4я-8.85-10-,2Ф/м-0.5м«0.5-10-,0Ф.
Тогда заряд, который можно накопить на нем,
4 = Сф = 0.510~,0Ф106е = 0.51(ИКл,
и для накопления этого заряда потребуется время
, = £ = 0£НрСп
/ 1(Г*А
Задача 5. Тандемный ускоритель состоит из двух
высоковольтных ускорителей. Первичная обмотка повышающего
трансформатора содержит N{ = 50 витков, вторичная N2=5 000.
Трансформатор питается от сети переменного напряжения (У^ЗвОВ.
Определить число каскадов, необходимых для ускорения
электронов до энергии 3 МэВ.
Решение. Напряжение на вторичной обмотке повышающего
трансформатора
Выходное напряжение на каждом из каскадных ускорителей
Отсюда
U = 2NU2.
Е _Е Nx ЗМэВ-50
~ 4eU2 ~ AeUxN2 ~ 4e-380B-5000 ~
Задача 6. Оценить для несимметричной схемы, при каком
числе каскадов потеря напряжения на утечки через паразитную
емкость станет равной приросту напряжения в каскаде. Первичная
обмотка повышающего трансформатора содержит Nx = 30 витков,

Глава 3] Основные типы ускорителей 121
вторичная N2 = 3000. Трансформатор питается от сети
переменного напряжения (7, =380 В с частотой 50 Гц. Ток утечки составляет
1 мА, емкость 1 мкФ.
Решение. Падение напряжения, вызванного током нагрузки,
описывается выражением (3.1.4)
/ ЛСЛ 2 . 3 1
AU = -— 2п2+-п--
fC3{ 2 2
и =и
_ t/ '2
' вых
Напряжение на выходе трансформатора
а прирост напряжения в одном каскаде составляет
АС/каск=2С/вьк.
Число каскадов, на последнем из которых прирост
напряжения будет равен его падению на паразитной емкости, составляет
мт мт 1 "(-, ^3 П / 2«3
ДГ/„=М/ = —- 2nl +-и-- *—-
откуда
n = j
/СЗУ 2 2) fC Ъ
ъ.ЫсА.жъЖ **■"?•.tt.
NXI V 30 1(Г3А
Контрольные вопросы
1. Назовите основные элементы ускорителей трансформаторного
типа и объясните, чем они различаются между собой.
2. Какие виды ускорителей трансформаторного типа вы знаете?
3. В чем заключается идея накопления заряда в ускорителе Ван-де-
Граафа?
4. Сравните энергетическое разрешение различных высоковольтных
ускорителей.
5. Как работает схема удвоения напряжения в каскадном ускорителе?
6. Что ограничивает энергию каскадного ускорителя?
7. Перечислите недостатки высоковольтных ускорителей.

122
Основные типы ускорителей [ Гл а в а 3
8. Приведите примеры различных схем тандемных ускорителей.
9. Приведите примеры действующих сильноточных высоковольтных
ускорителей.
10. Как фокусируются частицы в высоковольтных ускорителях?
11. Как работает импульсный каскадный усилитель?
12. Какие ограничения существуют для каскадных генераторов на
число каскадов?
3.2. Индукционные ускорители
У всех ранее рассмотренных высоковольтных ускорителей
есть принципиальное ограничение сверху на энергию, до которой
можно ускорить частицы, связанное с развитием электрического
пробоя.
Обойти это ограничение и увеличить максимально
достигаемые энергии по сравнению с высоковольтными ускорителями
можно, используя не градиентные электрические поля Е = -grad U, а
квазистатическое вихревое электрическое поле, связанное с
изменением во времени магнитного поля, описываемого уравнением
Максвелла
rot Е--—. (3.2.1)
dt
При движении заряженной частицы по контуру АВСА
(рис. 3.2.1, а), охватывающему область магнитного потока Ф (на
рисунке направление потока указано пунктирной линией), она
будет ускоряться вихревым электрическим полем.
Интегрируя уравнение (3.2.1) по площади, охваченной
замкнутым контуром (в общем виде прохождение магнитного
потока через замкнутую поверхность представлено на рис. 3.2.1, б), и
используя известную теорему Стокса, получим
JrotEdS=<J) Edr = ——,
АВСА "I
где 0=|Bfi?S - магнитный поток через поверхность S, Е -
напряженность электрического поля.
Это уравнение представляет собой хорошо известный закон
электромагнитной индукции Фарадея

Глава 3]
Основные типы ускорителей
123
6
ЗФ
"а '
где 8 - ЭДС индукции на замкнутом контуре
п
Рис. 3.2.1. а - Индукционное ускорение частиц;
б - магнитный поток через любую замкнутую поверхность
Приращение энергии АЕ можно вычислить, считая
электрическое поле квазистационарным. Интегрируя dE = eEdr вдоль АВ,
получаем
AE = -edO/dt, (3.2.2)
где производная потока, согласно предположению о
квазистационарности, мало меняется за время пролета этого пучка.
Сократить размеры ускоряющей системы можно за счет
многократного прохождения частицы через область ускоряющего
поля. За время оборота l/v, где / - длина одного витка, v - скорость
частицы, изменение энергии частицы с учетом (3.2.2) составляет
dE_^AE
dt At
ev дФ
Т~дГ
ev ДФ
/ At '
(3.2.3)
Из соотношения (3.2.3) следует, что на конечном участке
интегрирования за один оборот
Д£*-уДФ,
, _,, dE , dE
dp = Fdt = —dt = —
dx v
(3.2.4)

124
Основные типы ускорителей [Глава 3
или в конечных разностях приращение импульса за один оборот
составляет
Ар = ^. (3.2.5)
В этом случае максимальный импульс, полученный заряженной
частицей, оказывается пропорциональным полному приращению
магнитного потока и составляет
4Pm = yN- (3-2.6)
Этот принцип ускорения, как уже отмечалось в разделе 2.2, носит
название индукционного ускорения, а работающие на его основе
ускорители называют индукционными.
Для легких релятивистских частиц (электронов) циклическое
индукционное ускорение оказывается существенно более
эффективным, чем для тяжелых частиц.
Для оценки темпа или эффективности ускорения - энергии,
приобретаемой частицей на единицу длины ускоряющей
структуры, - рассмотрим пример. Воспользовавшись выражением (3.2.6),
где
АФ = 51гахт^2, l = 2nR, Вт «1,0 Тл, Д*0.3м,
получаем, что прирост импульса частицы составляет
Ьрж= — B^nR2 = ^^ = 0.5е-1.0Тл-0.3м = 0.5 -Щ-,
№ 2nR 2 м/с
или
Д^^бМэВ/с.
В случае ускорения с частотой 50 Гц время ускорения в
течение четверти периода составляет 5 мс. Следовательно, изменение
потока электромагнитной индукции
ф = аФ = **Ч^56Вб/с
dt At
Напряженность вихревого электрического поля

Глава 3] Основные типы ускорителей 125
а темп ускорения
|£| = — = ЗОВ/м,
2я/?
^ :30эВ/м.
Л/
Прирост кинетической энергии электронов при заданных условиях
We = ^J(Apc)2 + (т0с2 )2 - т0с2 « Аре - т0с2 =
= 15-0.5 = 14.5 МэВ,
а протонов соответственно
т^_ (еШЛ/2тг = еЛТп.03м.ЗЛ0*м/с=012
р Imp \ 2 J p 8-938-ЗМэВ
Таким образом, при одних и тех же условиях прирост энергии
электронов будет примерно в 120 раз больше, чем у протонов.
Для ускорения частиц могут использоваться вихревые
электрические поля на всей длине замкнутой орбиты, как это делается
в циклических индукционных ускорителях - бетатронах.
Возможно также использование ЭДС индукции на отрезке прямой линии.
Ускорители, работающие на таком принципе, называют линейными
индукционными ускорителями (ЛИУ) или линейными бетатронами.
В принципе траектория движения частиц в линейном
индукционном ускорителе может иметь любую форму, заданную
набором катушек, представленных на рис. 3.2.1, а, поскольку они могут
располагаться не обязательно вдоль прямой линии.
Бетатрон - циклический индукционный ускоритель
электронов, в котором ускорение осуществляется возрастающим во
времени вихревым электрическим полем.
Действие бетатрона аналогично трансформатору, в котором
под действием переменного напряжения в сердечнике
трансформатора возникает магнитный поток. Он пересекает область, где
располагается вакуумная камера, и внутри нее по закону
электромагнитной индукции Фарадея возникает вихревое электрическое
поле (рис. 3.2.2). В ней под действием вихревого электрического
поля происходит ускорение электронов под действием
электродвижущей силы, причем магнитное поле возрастает во времени и
магнитный поток распределяется по площади орбиты таким обра-

126
Основные типы ускорителей [Глава 3
зом, чтобы орбита электронов была близка к окружности
постоянного радиуса:
i? = cons, i?T, В = Втях sin(otf + (p),
где ю = 2itv - обычно частота промышленного переменного тока.
В бетатронах ускоряются легкие заряженные частицы -
электроны. Это обусловлено тем, что под действием силы Лоренца
движение в постоянном магнитном поле В по окружности
небольшого радиуса R могут осуществлять лишь частицы небольшой
массы т:
т— = qvB.
R
(3.2.7)
2
1 Ь
1
1
1
"ЕС"
Рис. 3.2.2. Принципиальная схема бетатрона: 1 - сердечник
трансформатора, 2 - первичная обмотка, 3 - ускорительная камера вместо вторичной
обмотки, 4 - траектория частиц внутри камеры
Из формулы (3.2.7) видно, что радиус вращения частицы
пропорционален ее массе. Учитывая связь энергии и импульса (3.2.5),
формулу (3.2.4) можно представить в более удобном для расчетов
виде:
$Е = 300 BR, (3.2.8)
где Е - энергия в МэВ, В - в теслах, R - в метрах.
На каждом обороте электрон приобретает сравнительно
небольшую энергию (от нескольких десятков электрон-вольт до
единиц кэВ), которая вычисляется с помощью выражения (3.2.2).
В бетатроне электроны совершают порядка миллиона оборотов,
чтобы достигнуть конечной энергии 10-30 МэВ. При этом
электроны в ускорителе проходят расстояние до 1000 км.

Глава 3] Основные типы ускорителей 127
Постоянство орбиты достигается при выполнении так
называемого бетатронного условия:
2Ворб=<В>,
где (В) - среднее значение индукции магнитного поля в
площади, охватываемой орбитой; В б - индукция магнитного поля на
орбите.
Математически это условие выводится следующим образом:
дФ
8
фЕ dl
dt
причем ЭДС 8 связана с напряженностью электрического поля при
круговой траектории движения частиц:
е=(|)Е<//=Е2яД,
а магнитный поток Ф составляет
Ф = |в^*(В)л^2,
откуда величина ускоряющего электрического поля
1, дФ _ nR2 д(Ъ)
2tiR dt 2tiR dt '
а сила, действующая на электрон,
eR 5(B)
F = eE =
2 dt
Из (3.2.7), дифференцируя р = eRBop6 по времени, переходим
к виду
dt dt
Поэтому, приравнивая эти выражения и полагая, что радиус
орбиты электронов постоянный (R - const), находим условие
существования равновесной орбиты в бетатроне:

128
Основные типы ускорителей [Глава 3
а(в)_2авор6
dt dt '
откуда (воспользовавшись тем, что данное равенство справедливо
в любой момент времени) получаем условие
<В)=2Ворб. (3.2.9)
Выполнение бетатронного условия позволяет удерживать
электроны с ростом их энергии на орбите постоянного радиуса
благодаря увеличению магнитного поля.
Типичная структура бетатрона представлена на рис. 3.2.3.
Основными элементами бетатрона являются электромагнит,
вакуумная камера, инжектор электронов, система охлаждения
трансформатора, система вывода пучка.
Рис. 3.2.3. Схематический разрез бетатрона: I - магнитный сердечник;
2 - полюсные наконечники; 3 - обмотки электромагнита; 4 - магнито-
провод; 5 - инжектор; 6 - вакуумная камера; 7 - пучок электронов
Кольцевая вакуумная камера расположена в магнитном
зазоре, где с помощью полюсных наконечников сформировано
спадающее магнитное поле, обеспечивающее обращение частиц по
окружности и фокусировку частиц в плоскости орбиты около
среднего равновесного радиуса. Поперечное сечение камеры
определяется амплитудой вертикальных и радиальных бетатронных
колебаний и представляет собой эллипс, вытянутый в радиальном
направлении. Камеру делают из стекла или керамики. Внутренняя
поверхность камеры покрывается заземленным хорошо проводя-

Глава 3] Основные типы ускорителей 129
щим слоем порядка 1-8 Ом/м2, эффективным для снятия заряда со
стенок камеры. Наличие заряда на стенке вакуумной камеры
может искажать траекторию движения электронов, а также
приводить к перегреву вакуумной камеры.
Инжектор электронов обычно состоит из трех электродов -
анода, катода и котировочного устройства. Время инжекции
электронов составляет 5-20 мкс. Число электронов, захваченных в
режим ускорения, составляет ~1010. Ток инжекции обычно
составляет сотни мА.
Вывод пучка с орбиты может производиться либо на
внутреннюю мишень - для получения пучка тормозных фотонов, либо
наружу - для получения пучка электронов. Принцип вывода пучка
наружу - нарушение бетатронного условия. В этом случае
электроны будут двигаться по спирали - сворачивающейся либо
разворачивающейся. Это осуществляется с помощью разных
технических подходов (например, магнитных шунтов или линз,
электрических конденсаторов и импульсных магнитных экстракторных
обмоток). Эффективность вывода (отношение числа выведенных
электронов к числу ускоренных) достигает 75%.
Бетатроны, как правило, питаются от промышленной сети
переменного тока. В них частота следования импульса равна или
кратна частоте промышленного напряжения. В этом случае
значительную часть потребляемой мощности составляет реактивная
составляющая, запасенная в энергии магнитного поля вокруг
обмотки трансформатора индуктивностью Ькотуря, в результате чего
уменьшается КПД. Для его увеличения в бетатронах используется
батарея конденсаторов емкостью Сбатареи, подобранная так, чтобы
собственная частота образовавшегося контура была равна частоте
сети:
Ю-=/£ 1С •
yj контура батареи
В этом случае потери мощности расходуются полностью на
ускорение пучка электронов.
Ток пучка электронов, получаемых в бетатроне, на выходе из
ускорителя невысок, от 10~3 до единиц микроампер.
С ростом энергии бетатрона электроны, обладая большим
центростремительным ускорением, начинают излучать -
становятся источником электромагнитного (синхротронного) излучения.

130
Основные типы ускорителей [Глава 3
Из электродинамики известно, что при движении с
ускорением, в том числе и по круговой орбите, заряженная частица
излучает энергию. Энергия, теряемая заряженной частицей за один
оборот на излучение, составляет
*™ = з^4' <3-2Л°)
где R - радиус орбиты, у - лоренц-фактор частицы, е0 -
диэлектрическая проницаемость вакуума.
Это излучение получило название синхротронного (поскольку
впервые наблюдалось в синхротроне) или магнитотормозного.
Российскими физиками Д.Д. Иваненко и И.Я. Померанчуком был |
установлен радиационный предел работы бетатрона, который
составил около 500 МэВ.
Самый большой в мире построенный бетатрон позволял
ускорять электроны до энергии 300 МэВ (такой бетатрон создан в Илли-
нойсском университете). Однако для энергий выше 100-200 МэВ
более удобен синхротрон14,' не имеющий громоздкого магнита.
Бетатронным режимом ускорения пользуются в синхротронах для
предварительного ускорения.
Для повышения энергии ускоренных электронов и
интенсивности пучка применяются различные модификации бетатронов.
Стереобетатрон - бетатрон с двумя камерами в поле одной
магнитной системы, создающий два пересекающихся пучка гамма-
излучения (рис. 3.2.4).
Пучки электронов ускоряются в разные четверти периода:
один в первую, второй во вторую. Электроны в пучках вращаются
в противоположные стороны. Максимальные энергии двух пучков
сдвинуты относительно друг друга на четверть периода. Эти
двухкамерные бетатроны оказались полезными в практическом
применении, в дефектоскопических исследованиях и медицине,
поскольку позволяли получать стереоснимки.
В плазменном бетатроне объемный заряд пучка электронов
компенсируется зарядом ионов плазмы.
В бетатроне с подмагничиванием в магнитное поле с целью
повышения максимальной энергии ускоренных электронов
добавлена постоянная составляющая (рис. 3.2.5). Постоянная составляю-
Подробно будет описан дальше.

Глава 3]
Основные типы ускорителей
131
щая магнитного поля Впост создается специальными обмотками, так
чтобы поле на орбите ускорителя составляло
В0 =В0+Впоа.
При этом магнитное поле в центре магнита изменяется в
интервале от -В0 до +В0, а на орбите - от 0 до 2В0-
Bf
+ в
Рис. 3.2.4. Схема работы стереобетатрона
Пучки тормозных у-квантов получали при торможении
электронов на фольге из тяжелого металла (например, золота, платины,
железа). Ток пучка бетатронов невысок. Поэтому научные экспе-
>. рименты на бетатронах довольно длительны.
Исследовались различные характеристики фотоядерных реак-
I ций: сечения парциальных каналов (например, (у, р), (у, хп)),
интегральные сечения уровней ядер, реакции (у, лгу), спектры и вы-
I. ходы продуктов фотоядерных реакций и многое другое.
Такой подход позволяет использовать для ускорения
электронов не четверть периода, как это имеет место в обычном
бетатроне, а половину периода, когда переменное напряжение
изменяется от -[/о до +[/о. В этом случае оказывается возможным
удваивать максимальную энергию электронов.
Бетатроны вследствие своей простой конструкции и
надежности в работе нашли широкое применение как в научных, так и в
прикладных исследованиях.
В научных исследованиях с помощью бетатронов проведены
обширные исследования в области физики фотоядерных и

132
Основные типы ускорителей [Глава 3
электроядерных реакций. В прикладных целях можно выделить
применение бетатронов для стерилизации медицинских
инструментов, продуктов, отходов, зерна на элеваторах. В
промышленности бетатроны получили применение для контроля качества
изделий из металла (например, для определения наличия в нем
воздушных полостей). В 1950-1960 гг. бетатроны нашли широкое
применение в лучевой терапии. В настоящее время этот тип
ускорителей конкурирует с линейными ускорителями и микротронами.
Рис. 3.2.5. а - Ускорение в обычном бетатроне в течение четверти периода
0<U<UQ; б - ускорение в бетатроне с подмагничиванием
—U0 <U<U0; в - изменение магнитного поля на орбите бетатрона с
подмагничиванием 0<5<250
Линейный индукционный ускоритель (ЛИУ) - ускоритель,
в котором, как и в бетатроне, используется индукционный
принцип ускорения. Последовательность тороидальных
ферромагнитных сердечников, из которых состоит индукционный
ускоритель, может последовательно располагаться вдоль траектории
любой формы. Обычно они располагаются вдоль прямой линии
(рис. 3.2.6). Ускорение осуществляется действующим вдоль
траектории частицы квазистационарным электрическим полем.
Энергия, достигаемая в линейном индукционном ускорителе,
определяется соотношением

Глава 3]
Основные типы ускорителей
133
.„ ., дФ SAB
ot х
(3.2.11)
где т - время ускорения, которое в ЛИУ составляет 10-50 не; AS -
пределы изменения магнитного поля, составляющие 1-2 Тл; S -
площадь сердечника, по которому проходит магнитный поток.
Повысить энергию в таких ускорителях можно, увеличивая размеры
конструкции (S), пределы изменения магнитного поля и времени, в
течение которого это изменение происходит. Темп ускорения ЛИУ
составляет от 1 до 5 МэВ/м. Поскольку из-за высокой плотности
электронов в пучке значительны силы кулоновского
расталкивания, для фокусировки пучков данного типа ускорителей
применяется продольное магнитное поле 5прод= 0.05-0.06 Тл.
Такие типы ускорителей используются для создания больших
токов частиц 102—104 А и часто применяются в качестве инжектора
для создания, например, лазеров на свободных электронах (ЛСВ).
Рис. 3.2.6. Линейный индукционный ускоритель с ускорением вихревым
; электрическим полем: 1 - ферромагнитные индукторы; 2 - витки
возбуждения магнитного потока; АВ - траектория ускоряемой частицы
В этих ускорителях витки вокруг круглого сердечника созда-
; ют в нем суммарный магнитный поток большой величины.
Изменение магнитного потока приводит к возникновению электриче-
' ского поля вдоль оси кольца. Недостаток такой схемы ускорения -
; относительно малая величина темпа ускорения:
L
\E\2nR
L0®
L Ы
Ф В
max ^ m
LT ~
„LR
ВпжК
LT
(3.2.12)

134 Основные типы ускорителей [Глава 3
где Т- время изменения магнитного потока, В^^ - максимальная
индукция, L и R - размеры системы. Легко получить, что
ускоряющее поле составляет -10 кВ/см даже при труднодостижимых
параметрах R ~ 1 м, 5,^=1,0 Тл и Т= 1 мкс. Поэтому полная длина
линейного индукционного ускорителя на энергию в несколько ме-
гаэлектрон-вольт достигает 10 м.
ЛИУ широко применяются в промышленном производстве,
например лри электронно-лучевой сварке.
Основные характеристики индукционных ускорителей:
- используются для ускорения электронов;
- максимальная энергия пучка частиц обычно составляет от 20
до 50 МэВ;
- режим ускорения импульсный с частотой промышленной сети
напряжения или кратной ей;
- ток пучка бетатронов составляет от 10~3 мкА до единиц мкА, а
в линейных сильноточных ускорителях - до 102-104 А в импульсе.
Задача 1. Определить для протона и электрона, движущихся
по круговым орбитам в однородном магнитном поле с индукцией
Я = 1Тл:
а) периоды обращения и радиусы орбит, если кинетическая
энергия частиц W^ = 10 МэВ;
б) кинетическую энергию, если радиусы их орбит Л = 10 см.
Решение, а) Циклическая частота частицы определяется по
формуле
еВс2 еВс2
со = = -,
Е W + m0c2
откуда период обращения
„ W+m0c2
еВс2
Из выражения для полной энергии
Е = mog2

Глава 3]
Основные типы ускорителей
135
и ее связи с кинетической энергией
W = E-m0cz
находим
v = cjl-
( 2 V
' тс s
yW + mC j
= CJ1-|M
2 Л
Тогда радиус орбиты
R-
со
со
1_
тс
W + mc2
2^ с W + mc2
еВс1
1-
тс
W + mc2
1/2
, или
R = —JfV W + 2mc2 .
Для протона и электрона получаем
„ 10 МэВ +938.28 МэВ ,,,„_,
т„ =2тс ; -г-= 6.6-10 с,
т„ =2п
R
1
R =
е-1Тл(3-108м/с)
10 МэВ+ 0.511 МэВ
е-1Тл(3-108м/с)2
1
= 7.3-Ю-10 с,
" е-1Тл-3-108м/с
1
^10 МэВ 10МэВ+2-938.28МэВ »0.46м.
фОЪЯэЪ 10МэВ + 2-0.511МэВ и0.035м.
е-1Тл-3-108м/с
б) Выражая кинетическую энергию, имеем
W = mc2
Ms? J-
^=938.28 МэВ
Ж =0.511 МэВ
(е-1Тл-0.10м-3-108м/с
1 +
938.28 МэВ
-1
е-1Тл-0.10м-3-108м/с
1+
0.511 МэВ
-1
«0.48 МэВ,
■■ 29.5 МэВ.

136
Основные типы ускорителей [Глава 3
Задача 2. Для бетатрона с радиусом орбиты R и магнитной
индукцией на орбите В0, средней магнитной индукцией,
пересекающей площадь орбиты электронов (В), получить бетатронное
условие.
Задача 3. Показать с помощью бетатронного условия, что
напряженность вихревого электрического поля в бетатроне имеет
минимум на равновесной орбите. Иметь в виду, что показатель
спада магнитного поля П < 1.
Решение. Напряженность вихревого электрического поля
имеет минимум на равновесной орбите, когда
дЕ
Эг
= 0,
R-Kpi
дг2
>0.
О)
R-Krf
Воспользуемся законами Фарадея
Ф
Е =
откуда
2%г'
дФ
дЕ _\ &
дг 2п
г-Ф
д2Е = 1
дг2 2%
уг дг2 г2 дг г3 j
Так как
Ф = 2к$В(г)гс1г = кг2В,
дФ „ „/ ч
дг У >
(2)
(3)
(4)
(5)
Вычислим первую и вторую производные магнитного потока.
Продифференцируем (5) по времени:
ЗФ „ л
дг ор6
(6)
Производная (6) по радиусу равна

Глава 3]
Основные типы ускорителей
137
д2Ф дВор6
дг2 дг
орб*
Подставляя в (7) производную соотношения (4)
Ф = пг2В
и бетатронное условие В = 25ор6, получим
(7)
(8)
дЕ 1 ( 1 дФ Ф
дг 2п\г дг
4чЛ
г2 J
J_
2%
2nrB,
орб
ш2В
' г2 j
п
2л
= Г" (25,-5) = 0.
Таким образом, выполняется равенство нулю первой производной.
Для вычисления второго условия подставим в (3) соотношения (6),
(7):
д2Е ^ 1
дг2 2%
2п-^-г + 2пВ,
дг
■^\-^В^г + ^2В
/
Учитывая определение показателя спада магнитного поля
л = -
дДорб /Дор6
дг I r
получим
Sr2 r
(1-Ж)>0.
Следовательно, Еорб=Е^.
Задача 4. Магнитный поток в бетатроне на равновесной
орбите радиуса R = 0.25 м возрастает от нуля с постоянной скоростью
Ф = 50 Вб/с. Определить:
а) напряженность вихревого электромагнитного поля на
орбите и энергию, приобретенную электроном за 4.0 • 105 оборотов;
б) пройденный электроном путь за 1 мс и полученную им за
это время энергию.

138
Основные типы ускорителей [Глава 3
Решение, а) Напряженность электрического поля
определяется из закона электромагнитной индукции
|2^-^А=*>Вб/са318В/М;
2яД 2яД 2к- 0.25 м
а кинетическая энергия электронов составляет
Ж = ие£/ = иеФ = 4.0-105е-50Вб/с = 20МэВ.
б) Учитывая, что импульс электрона равен
р = eEAt,
вычислим кинетическую энергию W, приобретенную электроном:
W = Jp2c2 +те2с4 -тес2 = ^(еЕс&)2+т2с4 -mec2 =
= ^(е-31.8В/м-3-108м/с-10-3с)2+(0.51ШэВ)2-0.51ШэВ^9МэВ.
Из формулы для полной энергии частицы получим
ds ct
v = — = .
dt ^{mcleEf+t2
Отсюда находим зависимость пройденного частицей пути от
продолжительности ускорения А?:
Г 2 V 2
тс \ , . \i тс
[4{mcleEf+t2 К[ °к ' V '
V
еЕ ) еЕ
0.511МэВ
У
е-31.8В/м,
2 0.511МэВ
+ (3-108м/с-1мс) -U-JiiWi3° «284км.
е-31.8В/м
Задача 5. Индукция магнитного поля в бетатроне на
равновесной орбите радиуса R = 0.33 м изменяется от нуля до
максимального значения 5,^=0.5^ по закону B = Bm^sin(ot с
частотой v= 50 Гц. Определить кинетическую энергию электронов в
конце цикла ускорения и пройденный электроном путь, а также
число оборотов. Начальная скорость электронов равна нулю.
Решение. Импульс частицы в конце цикла ускорения равен

Глава 3] Основные типы ускорителей 139
.Ртах =eBmaxR>
откуда кинетическая энергия частицы составляет
W^ = Jm2ec4+(eB^Rc)2 -m/ =
= ^(0.511 МэВ)2+(е-0.5Тл-0.33м-3-108м/с) -0.511МэВ*49МэВ.
Пройденный электроном путь определяется соотношением
%
L=\ vdt.
о
Выражая скорость частицы через ее импульс р = eBR, получаем
г/ ^SKdt т/ ^й sincofcft
/4 ffi /4 /И max
о Ldd2 о
1 +
Г "\2
eBR
ymec
f \2
0J1 +
V
с 1 -1 я , , ,„6
= —arcsin , =~-—— »1.5-10 м.
/l+-
co I m c2 2nv 2
eRB
, max
Число оборотов электронов ./V составляет
N = — «2.4-105.
2nR
Задача 6. Вычислить энергию W, до которой можно ускорить
электроны в бетатроне, если радиус равновесной орбиты R = \ и
и скорость возрастания магнитной индукции на орбите
Д^ЮОТл/с.
Решение. Процесс ускорения прекратится, когда энергия,
приобретаемая частицей в процессе ускорения, будет равна энергии,
теряемой на излучение:
Е =Е .
уск изл

140
Основные типы ускорителей [ Гл а в а 3
Энергия, приобретаемая частицей в бетатроне, с учетом бетатрон-
ного условия будет равна
Яуск =eU = enR2B = 2кеЯ2Ворб. (1)
Энергия, теряемая частицей, составляет
Е = — -у4. (2)
"" 380 R Г У '
Отсюда, приравнивая соотношения (1) и (2), получим
Е = т.с2}1—°—В0 =
ее
n<lu.n 6я-8.85-10-'2Ф/м-1м3 norD
= 0.511 МэВ 4/ тт —а 100 Тл/с =0.2 ГэВ.
^1.6-10-'9Кл-3-108м/с
Задача 7. Оценить увеличение кинетической энергии
протонов за один цикл в индукционном ускорителе с параметрами
Д^Ил.^ОЛм.
Решение. Из закона электромагнитной индукции
Ы
Создаваемое на орбите электромагнитное поле Е приводит к
изменению импульса Ар, что можно математически записать в виде
2nRE=U, ^ = dE.
At
Полагая, что максимальное изменение потока составляет
имеем
2nR 2nR 2
Кинетическая энергия релятивистских частиц, которая
оценивается максимальным приращением энергии на одном обороте,

Глава 3]
Основные типы ускорителей
141
W =
у Ар,
2 . 2 z 2
с + трс ~трс =
Ар2с2
трс
+1-1
2/и
feMcY / , (е-1Тл-0.1м-3-108м/с)
w=\fE™_\ (2тс2)^ ^-*0.12МэВ.
У 2 ) I " ' 8-938.27МэВ
Реальное приращение энергии протонов оказывается существенно
меньше.
Задача 8. Оценить величину ускоряющего поля и размеры
индукционного ускорителя с характеристиками Ж = 10МэВ,
R = 1 м, Втяк = 1 Тл, Т = 10" с. За какое время данного значения
энергии достигнут протон и электрон?
Решение. Как и в задаче 7, ЭДС равна
г =
дФ
dt
Ф В RL
^ max max
а напряженность электрического поля
8 Я R 1Тл-1м
L
t
Ю^с
106В/м.
Так как кинетическая энергия
W = eEL,
можем записать
W ЮМэВ
L = — = -
= 10м.
еЕ е-106В/м
Время, за которое электроны достигнут энергии 10 МэВ,
Юм
е cV eEL 3108m/cV ЮмШэВ/м
i
i+ 2938№B мМду
at\ eEt\
а для протонов воспользуемся уравнением L = —- = —-.
2 2w„
откуда

142
Основные типы ускорителей [Глава 3
\2Lmc2 I 2-10 м-938МэВ
{Р = \/ 2 = 2 " 0-46 МКС '
V еЕс ^ШэВ/м(3-108м/с)
Задача 9. Оценить частоту аксиальных и радиальных бета-
тронных колебаний для бетатрона с радиусом равновесной орбиты
R = 0.4 м и индукцией магнитного поля В — 0.8 Тл . На
равновесной орбите магнитное поле спадает по закону Bz г =В0— г,
6 = 0.72Тл/м.
Решение. Согласно определению, показатель спада
магнитного поля равен
Я(двЛ
В0 { дг )
R , 0.4м-0.72Тл/м
= —о = = 0.36 .
г=о Д, 0.8 Тл
,-* °
Частота обращения электронов
с 3-108м/с
1.2-108Гц.
2nR 2-3.14-0.4 м
Отсюда получаем
П=>/^0 = 7.2-107Гц,
^=^0=9.6-107 Гц.
Задача 10. Оценить приращение импульса от одного элемента
ЛИУ (индуктора) в единицу времени.
Решение. Получаемое в единицу времени приращение
импульса описывается выражением
т вихр Ы к '
где S - сечение индуктора сердечника; AS - максимальное
изменение индукции; Т - длительность импульса (чтобы получить
высокое ускоряющее поле, требуется быстро менять магнитное
поле); / - размеры участка, на котором действует вихревое
электрическое поле ЕВИхр. Типичная длительность импульса составляет
Ю^-Ю^с. Оценка максимального изменения магнитной индукции
составляет -0.1 Тл, сечение индуктора порядка 0.5 см2, длина сек-

Глава 3] Основные типы ускорителей 143
ции ~1 м. Тогда приращение импульса для одного элемента ЛИУ
составляет
^ = -^ = 0.5-10- м2.<3%_ =5МэВ/м.
т к Im-IO^c
Современные материалы позволяют получить средний
прирост энергии в ЛИУ около 1 МэВ/м при ускоряемых токах
10-ь 10 А. По порядку величины выполненная оценка
соответствует реальности.
Задача 11. Рассчитать и сравнить между собой радиусы орбит
электронов с энергией 10 и 50 МэВ в магнитном поле 1 и 3 Тл,
движущихся в вакууме. Какая энергия в этом случае будет
израсходована ими на синхротронное излучение?
Решение. По формуле (3.2.8) рассчитаем радиусы орбит
электронов в магнитных полях 1 и 3 Тл:
р£ = 300 BR.
Так как при энергиях выше 3 МэВ можно считать Р ~ 1, запишем
Е ЮМэВ ,_
R= = =3.3 см,
3005 300 1Тл
„. Е 10 МэВ ,,
R = =1.1 см.
3005 300-ЗТл
Для энергии 50 МэВ радиусы равны соответственно 16.5 и 5.5 см.
Потери на синхротронное излучение вычислим по формуле
(3.2.10):
f —Lfl 4
Зе0 R
у-фактор вычислим из соотношения
у = Л=10МэВ=20;
т0с2 0.5 МэВ
а для Ее = 50 МэВ у = 100.

144
Основные типы ускорителей [Глава 3
Энергия излучения для обоих значений энергии электронов в
магнитном поле В = 1 Тл соответственно составляет
Е- -Trf -—ej^w^—20'=°'03эВ'
Зе° R 3-8.8-КГ12—3.3-1<Г2м
мВ
е-1.б-10"иКл „л4 л™. „
204 = 0.006 эВ.
Ктт
3-8.8-10"12-^^-16.510"2м
м-В
В магнитном поле 3 Тл аналогичные потери на синхротронное
излучение составляют соответственно 0.09 и 0.018 эВ.
Контрольные вопросы
1. Назовите основные элементы ускорителей индукционного типа. Чем
они различаются для разных видов ускорителей?
2. Получите из уравнений Максвелла прирост энергии электрона в
индукционном ускорителе.
3. В чем заключается достоинство линейных индукционных
ускорителей?
4. Сравните сильноточные линейные индукционные ускорители с
высоковольтными ускорителями.
5. Получите бетатронное условие.
6. Оцените темп ускорения протонов и электронов при ускорении в
индукционных ускорителях.
7. Что ограничивает энергию бетатрона?
8. Какие бетатроны выпускают в настоящее время и где?
9. Оцените радиус поворота электрона с энергией 10 МэВ в магнитном
поле 10 Тл.
10. В чем заключается принцип действия бетатрона с
подмагничиванием?
11. В чем заключается преимущество бетатрона с подмагничиванием
по сравнению с классическим бетатроном?
12. Почему нельзя использовать индукционный принцип для ускорения
протонов?
13. Каким образом осуществляется фокусировка в бетатроне?
14. Как изменяются радиус орбиты, частота вращения электрона и
величина магнитного поля в бетатроне?

Глава 3] Основные типы ускорителей 145
3.3. Циклотрон
Циклотрон - резонансный ускоритель тяжелых заряженных
частиц (протонов, ионов), в котором частота ускоряющего
электрического поля и ведущее магнитное поле постоянны во времени.
В циклотроне ускорение пучка частиц происходит путем
многократного сообщения ему небольших порций энергии. Для этого
с помощью сильного магнитного поля пучок заставляют двигаться
по спиральной траектории и много раз проходить один и тот же
ускоряющий промежуток. В циклотроне движение
нерелятивистской частицы с зарядом q и массой покоя то в постоянном
магнитном поле с индукцией В происходит по круговой
траектории, которая описывается известным уравнением
R
Частота вращения частицы с зарядом q в циклотроне не зависит от
радиуса R и составляет
qB^qBc2
(о0= — ~—^г, (3.3.1)
т0 Е
радиус орбиты, по которой движутся частицы, растет
пропорционально их импульсу:
Я = ^ = А (3.3.2)
qB qB
а импульс ускоряемой частицы связан с энергией частицы
соотношением
Ev
p = mQv = qBR = — . (3.3.3)
с
Однако расчеты удобнее производить по формуле (3.2.8).
Кинетическая энергия частицы в нерелятивистском случае
составляет
W = Е — т0с2 = ^р2с2 + т^с4 - т0с2 =
2 2
Р ="У
2т0 2

146
Основные типы ускорителей [Глава 3
За п оборотов частица приобретает энергию (причем дважды за
оборот, что соответствует конструкции классического циклотрона)
mnv2
AW = 2nqU0cosq> = -^, (3.3.4)
где U0 - амплитуда ускоряющего поля; ф - фаза, в которой
частица проходит через дуанты.
Скорость частицы, вычисленная из соотношения (3.3.4),
имеет вид
v= /—nqU0 coscp. (3.3.5)
Подставляя значение скорости в соотношение (3.3.2),
получаем связь для нерелятивистского случая радиуса и числа
совершенных частицей оборотов:
R = ~b = —^4птоЧиъ C0S(P ' (3.3.6)
qB qB
откуда видно, что мгновенный радиус орбиты, на которой
находится частица, пропорционален квадратному корню из числа
оборотов:
R~*Jn.
Поскольку энергия частиц возрастает с каждым оборотом, они
двигаются в циклотроне по раскручивающейся спирали,
периодически пересекая несколько ускоряющих промежутков (в
подавляющем числе циклотронов используют один
ускоряющий промежуток, который частицы проходят дважды за один
оборот).
Циклотрон условно можно характеризовать основными
параметрами:
ш0 = const, R Ф const, В = const.
Циклотрон состоит из двух полых полукруглых
металлических электродов, называемых дуантами (полыми £)-образными
электродами). Пучок экранируется ими от действия электрического
поля в тот полупериод, когда оно действует замедляющим образом.

Глава 3] Основные типы ускорителей 147
Оба дуанта располагаются внутри вакуумной камеры и
разделены между собой узким зазором, в котором создается ускоряющая
разность потенциалов. Вакуумная камера с дуантами располагается
между полюсами большого электромагнита. Вблизи от центра ду-
антов располагается инжектор - источник заряженных частиц.
В циклотроне ускоряют тяжелые заряженные частицы - протоны и
ионы. Протоны и тяжелые ионы движутся по раскручивающейся
спирали все возрастающего радиуса. При каждом обороте по
орбите пучок дважды проходит через зазор между дуантами, где на
него действует высокочастотное электрическое поле. Электроны
ускорять в циклотроне невозможно, поскольку релятивистский
эффект необходимо учитывать для них начиная с десятков кэВ, а
он приводит к постепенному выходу пучка частиц из режима
ускорения.
Упрощенная схема циклотрона представлена на рис. 3.3.1.
После инжекции иона из источника (4) в центре вакуумной камеры
(3) циклотрона, расположенной в магнитном поле с индукцией В,
ионы с зарядом q и массой т двигаются по окружности. При
каждом прохождении через зазор между двумя секторами (дуантами)
(5), на которые подается переменное напряжение, они ускоряются.
На рис. 3.3.1 представлена простейшая сема циклотрона. Магнитное
поле создается электромагнитами 1 и 2.
Исторически предлагались схемы циклотронов с тремя и
четырьмя дуантами, а некоторые из них были построены на практике.
Однако практического распространения эти схемы не нашли,
поскольку увеличение количества секторов создает трудности при
формировании электрического и магнитного полей в центре
магнита. На распределение может оказывать влияние близкое
расположение ускоряющих промежутков разных секторов.
Частота переменного напряжения на дуантах подбирается так,
чтобы она совпадала с частотой вращения частиц в ускорителе,
т. е. за время пролета дуанта полярность напряжения изменяется
на противоположную. Вывод из циклотрона осуществляется в
основном с использованием электростатического поля, создаваемого
специальными пластинами (дефлекторами) (8), отклоняющими
ускоренные частицы от траектории, имеющей вид спирали. Пучки
ускоренных в циклотроне частиц направляют на внутреннюю
мишень или выводят из ускорителя. Токи пучков частиц на выходе
циклотрона составляют 50-500 мкА.

148
Основные типы ускорителей [Глава 3
Рис. 3.3.1. Схема циклотрона: 1 - электромагнит; 2 - обмотка
электромагнита; 3 - вакуумная камера; 4 - источник ионов; 5 - дуанты; 6 - ВЧ
система ускоряющего промежутка; 7 - пучок ионов; 8 - система вывода
пучка
С целью увеличения тока пучка в циклотроне осуществляют
различные виды фокусировки, чтобы частицы в процессе ускорения
фокусировались в поперечном по отношению к траектории
движения частицы направлении, иначе они, кроме инжектированных со
скоростями, параллельными полюсным наконечникам магнита,
выпадут из процесса ускорения. В циклотроне возможность ускорения
частиц с конечным разбросом по углам обеспечивается приданием
магнитному полю особой конфигурации, при которой на частицы,
выходящие из плоскости орбиты, действуют силы, возвращающие
их к плоскости орбиты.

Глава 3] Основные типы ускорителей 149
В зависимости от вида фокусировки существуют разные типы
циклотронов:
- классический циклотрон15 с азимутально-однородным
магнитным полем;
-циклотрон с азимутальной вариацией16, магнитная система
которого состоит из секторов с различной напряженностью
магнитного поля;
- циклотрон с разделенными магнитами - с такой азимутальной
вариацией, при которой магнитное поле создается периодической
последовательностью нескольких магнитов с промежутками между ними;
- кольцевой циклотрон с азимутальной вариацией, имеющий
кольцевой магнит и характеризующийся высокой энергией инжекции17.
В наиболее простых схемах циклотронов осуществляется
однородная (и = 0) или слабая (0 < п « 1) фокусировка пучка. На
практике однородная фокусировка осуществляется постоянством
расстояния между магнитами, а слабая - увеличением этого
промежутка с радиусом.
Спад магнитного поля с ростом радиуса вращения частиц
приводит к уменьшению частоты вращения частиц. В центре
магнита фокусировка магнитным полем в вертикальном направлении
очень слабая (п ~ 0). Поскольку скорости частиц еще малы,
существенную роль играет фокусировка электрическим полем.
Принцип электрической фокусировки иллюстрирует рис. 2.2.2.
В ускоряющем зазоре электрическое поле обычно «провисает»
внутрь в центре. Поэтому в первой части зазора оно имеет
составляющую, направленную к оси зазора (фокусирующую), во второй - от
оси зазора (дефокусирующую). Результирующий фокусирующий
15 Примерами классического циклотрона служат циклотроны с
диаметром полюсов 1500 мм, сооруженные НИИЭФА и Институтом атомной
энергии, которые установлены в ФЭИ (Обнинск) и Алма-Ате в 1965 г.
16 В 1955 г. на циклотроне Лос-Аламоса (США) с диаметром полюсов
1050 мм впервые была применена азимутальная вариация магнитного поля
(три железных сектора по 50°). В результате ток пучка составил 2 мА, а на
выходе из ускорителя 100 мкА.
1 Кольцевые циклотроны часто используют в качестве второй ступени
ускорения. Инжектором для кольцевого ускорителя могут служить либо
высоковольтные ускорители, либо циклотроны. При инжекции частиц с
высокой энергией достаточно использовать не сплошной, как в классическом
циклотроне, а кольцевой магнит. В этом случае удобно использовать и схемы
циклотронов с разделенными магнитами. Это позволяет осуществлять
краевую фокусировку частиц и, следовательно, повышать интенсивность пучка.

150
Основные типы ускорителей [Глава 3
эффект получается, если фокусирующее действие оказывается
больше дефокусирующего. Поскольку частица, проходя зазор, ускоряется,
то во второй части зазора она находится меньшее время, чем в
первой, поэтому фокусирующее действие преобладает. Этот эффект,
основанный на изменении скорости частицы, называется
электрической фокусировкой. Разность действия электрического поля в первой
и во второй части зазора может быть обусловлена также изменением
электрического поля во времени {электродинамическая
фокусировка): если за время пролета электрическое поле уменьшается, то дефо-
кусирующее действие оказывается меньше фокусирующего.
С ростом энергии частица становится релятивистской. При
этом частота обращения уменьшается и при кинетической энергии
W <£. т0с после и-го оборота становится равной
[т0с +W) V с
тпс2
(3.3.7)
Изменение частоты и сдвига фаз Д(р„ по сравнению с частотой
электрического поля в ускоряющем промежутке на первом
полуобороте составляет
Аф1=(ю0-а)1)— я я- :
2 2т„с
2 '
где Г0 - период обращения частицы в ускорителе.
На и-м полуобороте изменение фазы составит
АФп=(а,0-а)„)^я—-. (3.3.8)
2 2т0с
С каждым оборотом растет запаздывание частицы по фазе.
п
Когда запаздывание превысит У^Аф, яяЛф>-|, частица в дуантах
начнет тормозиться. Полагая, что уменьшение частоты вращения
на каждом полуобороте одинаково, число оборотов в этот момент
оценим из соотношения
71 . . %W
Аф„=иАф= JL_=_?_£2»i?l/o,
2 " 2т0с 2т0с

Глава 3] Основные типы ускорителей 151
где U0 - ускоряющее напряжение на дуантах.
Учитывая, что
Еп(п + 1) п2
П= — -и— ,
2 2
получаем
л _ nqU0n2
2 2т0с2
откуда максимально возможное число оборотов в циклотроне с
учетом релятивистского эффекта составляет
\тпс2
яи0
(3.3.9)
Таким образом, релятивистское возрастание массы
ускоряемой частицы приводит к существованию предельной энергии,
которую можно получать в циклотроне. Максимальную
кинетическую энергию Wj^ частиц в циклотроне можно оценить,
подставляя (3.3.9) в (3.3.4), по формуле
1Гт*24щ>с29иа. (3.3.10)
Для увеличения этой границы параметры ускорителя
подбирают таким образом, чтобы на начальном этапе частота
ускоряемой частицы несколько превышала частоту ускоряющего
электрического поля. Это достигается увеличением магнитного поля в
центральной области межполюсного пространства.
Другим способом увеличения конечной энергии протонов
является увеличение амплитуды ускоряющего напряжения U0.
Максимальная энергия зависит от величины напряжения,
которое можно развить на ускоряющем зазоре. Ясно, что напряжение
на ускоряющих промежутках (дуантах) должно быть большим:
при малых значениях eU0 протон совершает много оборотов и
смещается по фазе относительно ускоряющего поля. Имеющиеся
технические возможности увеличения напряжения невелики и не
могут скомпенсировать этот недостаток циклотрона. Поэтому для
получения более высоких энергий необходимо изменить схему
циклического ускорения.

152
Основные типы ускорителей [Глава 3
Циклотрон эффективен при ускорении до энергии 10-60 МэВ.
Даже при таких невысоких конечных энергиях протонов их
релятивистская масса возрастает, согласно (3.3.8), на величину
Am W
^ = Jl_« (i.o-6.o)%.
Например, ускорение пучка протонов до энергии 50 МэВ при
ускоряющем напряжении 10 кВ потребует 250 оборотов при
рабочей частоте протонного циклотрона 20 МГц. В этом случае время
ускорения порядка 1 мс.
При фиксированных параметрах циклотрона ионы разных
зарядов можно ускорять до различных энергий. Кинетическая
энергия ускоренных ионов с учетом формулы (3.3.3) вычисляется по
формуле
р2 а2В2г2
Е=£- = ?- . (3.3.11)
2т0 2тй
Заменяя источник ионов одного типа на другой и изменяя
магнитную индукцию В, можно достигнуть условия для их
ускорения, когда их собственная частота вращения юсобств из уравнения
(3.3.1) будет кратна с коэффициентом кратности & частоте
ускоряющего ПОЛЯ Юэлмагн:
Юсобств ~~ ЛЮэлмагв-
Для ускорения дейтронов и а-частиц в протонном циклотроне
электромагнитную индукцию увеличивают в два раза. Так, в
циклотроне, созданном в НИИЭФА, можно было получать протоны с
энергией 2-20 МэВ, дейтроны с энергией 1-11 МэВ, ядра 3Не -
4-27 МэВ, а-частицы - 2-22 МэВ.
Пучки протонов могут выводиться как на внутреннюю, так и
на внешнюю мишень. Внутреннюю мишень охлаждают из-за
большой мощности пучка. Располагают ее так, чтобы пучок падал
на большую площадь. Для вывода пучка применяются
отклоняющие системы или дефлекторы, увеличивающие радиальный
импульс частиц. Эффективность вывода пучка составляет 30-40%.
При выводе пучка на внешнюю мишень для его транспортировки
применяют квадрупольные линзы.
Обычно циклотроны строятся с фиксированной конечной
энергией. Варьирование энергии может быть осуществлено либо

Глава 3] Основные типы ускорителей 153
установкой на пути пучка металлической фольги различной
толщины, либо варьированием величины магнитной индукции. В
первом случае происходит ухудшение характеристик пучка:
энергетической однородности, угла расходимости, появляются примеси
вторичных частиц. Менять магнитную индукцию в широких
пределах довольно сложно.
Использование ускорителя требует создания защиты от
радиационных излучений. В первую очередь она связана с потоками
вторичных нейтронов. Защита от них осуществляется либо водой,
либо водородсодержащими материалами (например,
парафиновыми блоками).
Циклотроны широко применяются в ядерно-физических
исследованиях, в медицине (лучевой терапии и ядерной медицине),
промышленности - для получения радиоактивных изотопов.
Поскольку ограничение энергии оказалось связанным с
релятивистским изменением частоты обращения, можно сразу же
указать на две возможные физические модификации циклотронной
схемы ускорения:
а) использовать магнитное поле, возрастающее с радиусом,
чтобы поддержать частоту обращения постоянной, так как радиус
орбиты растет с энергией;
б) менять частоту ускоряющего поля во времени,
пропорционально изменению энергии частиц и искусственно поддерживая
равенство частот ускоряющего электромагнитного поля и
циклотронной частоты.
Приведем характеристики некоторых циклотронов,
построенных у нас в стране. Основные параметры 120-см циклотрона,
действующего с 1957 г. в НИИЯФ МГУ (рис. 3.3.2),
предназначенного для ускорения легких ионов с атомным весом А = 1-4
до максимальной энергии 7.8 МэВ/нуклон, протонов до энергии
5-7.8 МэВ, дейтронов до энергии 10-15.6 МэВ, гелия-3 до энергии
15-24 МэВ, а-частиц до энергии 20-31 МэВ. Ток пучка ускорителя
на внутренней мишени составляет до 60 мкА, ток выведенного
пучка - до 10 мкА. Экспериментальные исследования ведутся в
основном на протонах и а-частицах, эпизодически на дейтронах и
ядрах гелия-3. Модернизация ускорителя в 1976-1978 гг.
позволила увеличить значение максимальной ускоренной энергии ионов
на 20%.

154
Основные типы ускорителей [Глава 3
Рис. 3.3.2. 120-см циклотрон НИИЯФ МГУ
На рис. 3.3.3 представлен циклотрон ОИЯИ У-400.
В табл. 3.3.1 представлены некоторые циклотроны российского
производства.
Таблица 3.3.1
Некоторые циклотроны российского производства
Название
мгц-зд
У-73
ИЦ-100
МГЦ-103
У-120-1М
У-120М
У-150М
Максимальная
энергия, МэВ
5.9
2.1
40
19
31
52
60
Частота
ускоряющего
поля, МГц
10.7
4.3-10.5
20.2-20.9
8.8-26.4
8-16
8.6-26.5
8.5-19
Ускоряющее
напряжение,
кВ
25
15
50-70
35
75
50
80
Масса, т
7
70
90
24
120
ПО
210
Ускорители, как видно из табл. 3.3.1, - довольно тяжелые
установки. Их максимальная энергия имеет широкий круг
значений, частота ускоряющего электрического поля находится в
пределах от единиц до десятков МГц.

Глава 3]
Основные типы ускорителей
155
Рис. 3.3.3. Циклотрон У-400 ОИЯИ
Основные характеристики пучка частиц циклотронов:
- используется для ускорения протонов и ионов;
- энергия пучка частиц нерелятивистская, а ее максимальное
значение лежит в пределах от единиц до сотни МэВ;
- заряженные частицы ускоряются до фиксированной энергии;
- энергетическое разрешение выведенного пучка составляет
М
Е
• 1%;
- пучок имеет временную структуру, состоит из сгустков,
частота следования которых кратна частоте ускоряющего
электрического поля ~ 20-25 МГц;

156
Основные типы ускорителей [Глава 3
- средний ток выведенного наружу пучка составляет -100 мкА,
внутреннего ~500 мкА.
Производство циклотронов в настоящее время возрастает.
На них производится значительная часть радиоактивных
элементов, которые широко используются в прикладных целях. Среди
направлений применения циклотронов выделяется прежде всего
ядерная медицина, которая включает в себя как терапию, так и
диагностику. Циклотроны являются составной частью
комплексов протонно-электронной томографии (ПЭТ). В научных целях
используется незначительная часть действующих в мире
циклотронов, хотя их вклад в развитие ядерной физики очень велик.
Задача 1. Оценить максимальную энергию протонов в
циклотроне, если амплитуда напряжения на дуантах 0.1 MB.
Решение. Выберем магнитное поле в циклотроне так, чтобы
B = B0(l+b) = const,
где В0 = , со0 - циклическая частота ускоряющего электриче-
Ч
ского поля, Ъ « 1.
При ускорении в циклотроне частота обращения частиц
уменьшается с набором энергии, поэтому фаза, с которой частица
проходит ускоряющий зазор, меняется. Изменение фазы Аф на
и-м полуобороте составляет
dn
ДФ = »0|--у
где to - период ускоряющего электрического поля, х - период
обращения частицы. Отсюда, используя (3.3.7), получаем
afcp
—^»7t
dn
W -Ъ
\ЩС2
(1)
С другой стороны,
Jcp = dy_ dW_
dn dW dn

Глава 3]
Основные типы ускорителей
157
dW тт
где = qeu coscp - приращение энергии частицы в ускоряющих
dn
промежутках между дуантами.
Приравнивая соотношения (1) и (2), получаем
keU
Тогда
keU
W
W
Ъ \dW' = cosфafcp.
dW = dsin<p .
(3)
Интегрируя уравнение (3), получаем выражение, позволяющее
вычислять кинетическую энергию частицы, инжектированную с
нулевой энергией в циклотрон в фазу ускоряющего поля ф;:
sin фн - sin ф =
keU
W2
y2m0c
--bW
(4)
90° ф
Рис. 3.3.4. Изменение фазы частицы при наборе максимальной энергии
в циклотроне
Максимальную энергию частица получит, если Ъ подобрано так,
чтобы вначале частица смещалась по фазе влево от 90° до
-90°, а затем от -90° до 90°(рис. 3.3.4).
При фазе ф = -90° движение частицы по фазе изменяет свое
направление, т. е. в этом месте
й?ф
dn
<р= 90'
= 0.

158
Основные типы ускорителей [Глава 3
Отсюда, используя соотношения (1) и (4), получаем
^^(sin90--s,n(^))_2^
W .
ъ= J=9°
тйс2 т0с2 т0с2
На втором этапе ускорения от -90°до 90° частица также получит
энергию
следовательно, максимальная энергия, которую может получить
частица в циклотроне, составляет
Лт/е1] л /939.27МэВ-0.1МэВ „ЛС1к1П
Wm * Ц-^- = Ц * 24.5 МэВ. (5)
Задача 2. Во сколько раз отличается максимально возможная
энергия ускорения в циклотроне протонов и а-частиц?
Решение. Согласно соотношению (5) предыдущей задачи, имеем
El = 4 тУ-2еи 4 h°2eU = К~ 2'4mp = Jg
Wp i к I V к ^\тр у тр
Задача 3. Протон ускоряется на дуантах, проходя разность
потенциалов Л U, после этого попадает в постоянное магнитное
поле, возвращающее его обратно. Найти изменение энергии
протона, совершившего N оборотов, если:
а) электрическое поле постоянно;
б) при прохождении протоном дуанта электрическое поле
меняет направление.
Решение. Условно края дуанта обозначим точками А я В.
а) Приращение энергии при движении частицы из точки А в
точку В составляет
AEm=eAU,
а при ее возвращении
AEBA=e(-AU).

Глава 31 Основные типы ускорителей 159
Изменение энергии при движении по замкнутому контуру в
постоянном электрическом поле через N оборотов
AE = N{AEAB+AEBA) = Q>.
б) Аналогично п. а
AEAB=eAU,
AEBA=eAU.
Отсюда следует, что прирост энергии частицы через N оборотов в
электрическом поле, меняющем направление на противоположное,
составляет
АЕ = N (АЕ^ + АЕВА ) = 2NeAU.
Задача 4. Генератор циклотрона имеет частоту v = 9 МГц.
Определить ускоряющее напряжение на дуантах циклотрона, при
котором расстояние между соседними траекториями дейтронов с
мгновенным радиусом кривизны г = 60 см равно Аг= 1,0 см.
Решение. В нерелятивистском случае изменение энергии
дейтрона за один оборот в циклотроне составляет
«^ _au± = 2eu, (1)
ldy2
2 2
где Vj = lizvr , v2 = 27CV {г + Дг), е - заряд электрона.
Подставляя выражения для v2 и vx в (1), получаем
4к2у2т. I, . ч2 -Л Лк2у2т
((r + Ar)2-r2)a^^±2rAr. (2)
2
Тогда из (1) и (2) следует
, т v2 , 3727.4МэВ(9-106Гц)2
U = 2iz2-^-rAr = 2n2 i ^-^-О.бм-О.ОШ*
е е-(3-108м/с)
«400кВ.
Задача 5. Оценить фокусирующую составляющую
электрического поля при электростатической фокусировке в циклотроне с
размером ускоряющего зазора 10 см, ускоряющей разностью
потенциалов 100 кВ. Силовые линии электрического поля в ускоря-

160
Основные типы ускорителей [Глава 3
ющем промежутке между дуантами «провисают» так, что могут
быть описаны окружностью радиуса 1 м.
Задача 6. Какой радиус должен иметь циклотрон и сколько
витков должна совершить в ускорителе частица для того, чтобы достигнуть
энергии 20 МэВ. Разность потенциалов в ускоряющем зазоре
составляет 0.2 МэВ. Магнитное поле 2 Тл.
Контрольные вопросы
1. Назовите основные элементы циклотрона.
2. Назовите виды циклотронов и в чем их различие.
3. По какой траектории будут двигаться частицы в циклотроне, если с
некоторого момента времени их энергия будет уменьшаться?
4. Как изменяются магнитное поле, частота и радиус орбиты в
циклотроне?
5. В чем различие циклотрона и бетатрона?
6. Сравните циклотрон и ускоритель Ван-де-Граафа.
7. Как осуществляется фокусировка частиц в циклотроне?
8. Какие частицы можно ускорять в циклотроне?
9. Что ограничивает энергию циклотрона?
10. Оцените максимальную энергию и число витков в циклотроне.
11. Почему в циклотроне не учитываются потери энергии на синхро-
тронное излучение?
12. Для каких целей создавались кольцевые циклотроны?
13. Где применяются циклотроны?
3.4. Фазотрон
Фазотрон {синхроциклотрон) - циклический резонансный
ускоритель релятивистских заряженных частиц с постоянным во
времени магнитным полем и переменной частотой электрического
поля на ускоряющих промежутках.
Идея фазотрона была предложена В.И. Векслером после
открытия им принципа автофазировки. Создание фазотрона
позволило перейти от энергий 15-20 МэВ, достигаемых в классических
циклотронах, к энергиям 800-1000 МэВ. Фазотрон отличается от
циклотрона тем, что ускорение осуществляется электрическим
полем, частота которого изменяется в процессе ускорения. С ростом
энергии масса частицы растет, как видно из соотношения

Глава 3] Основные типы ускорителей 161
/и0
т =
^/Г777'
и частота обращения частицы уменьшается. Чтобы сохранить
значение равновесной фазы, в которой заряженная частица проходит
через ускоряющие промежутки между дуантами, должно
выполняться равенство
(йзл=(й- (3.4.1)
Для этого в фазотроне с ростом энергии частиц уменьшают
частоту ускоряющего электрического поля по закону
W
1 КОН
Л W.
v »V2 j
о>0-**-<а>м<а>0, (3-4.2)
или, согласно (3.3.1),
еВс2
ю. =
m0c2+W
где WKOH и W - конечное и промежуточное значения кинетической
энергии ускоряемых частиц, юэл - начальная частота ускоряющего
гюля.
На практике частоту ускоряющего электрического поля
уменьшают в пределах
-со0<юэл<ю0, (3.4.3)
\ 4 максимально достигаемая энергия частицы примерно равна ее
?се покоя.
Изменение частоты ускоряющего поля осуществляется
вариатором - устройством, напоминающим конденсатор переменной
ефсости. В процессе ускорения пластины вариатора медленно
цЬщаются, так, чтобы выполнялось соотношение (3.4.1).
Изменение его емкости приводит к изменению частоты ускоряющего поля
со&в пределах (3.4.3).
1 Фазотроны бывают с однородным или модулированным по
радиусу магнитным полем.
Модификациями фазотрона являются:

162
Основные типы ускорителей [ Г л ава 3
- секторный фазотрон, в котором магнитная система состоит
из секторов с различной напряженностью магнитного поля;
- кольцевой фазотрон - секторный фазотрон с
положительным радиальным градиентом среднего по орбите магнитного поля,
обеспечивающего удержание частиц в узкой кольцевой области;
- симметричный кольцевой фазотрон - кольцевой радиально-
секторный фазотрон, приспособленный для одновременного
встречного ускорения одинаковых частиц.
Фазотрон мало отличается от циклотрона. Магнитное поле
постоянно во времени и обладает азимутальной симметрией,
протоны и ионы начинают ускорение с нулевой энергии и движутся
по спиральной траектории, так же как в циклотроне, для ускорения
используется система дуантов. В параметрах частота, радиус
магнитное поле фазотрона характеризуется следующим образом:
(йэп = (о0, R * const, В = const.
Как уже отмечалось, частота ускоряющего электрического
поля в фазотроне в процессе ускорения частиц уменьшается,
причем частота его модуляции для разных фазотронов изменяется от
60 до 2000 Гц.
Ускорение сгустка частиц в фазотроне происходит в режиме
автофазировки, когда отстающие и убегающие частицы
автоматически возвращаются в резонансный режим. В этом случае на
траектории остается лишь один сгусток, для которого выполняется
условие резонанса (3.4.1). Остальные частицы теряются в процессе
ускорения. Число частиц, остающихся в сгустке и колеблющихся
вокруг равновесной частицы, согласно принципу автофазировки,
определяется выбором равновесной фазы cos фс:
2я 1 Зю„
COS фс= -г—т — ,

Глава 3] Основные типы ускорителей 163
(8(оЛ
где — - изменение частоты вращения частицы с ростом энер-
гии, изменение циклической частоты ускоряющего поля во
ot
времени, ell- прирост энергии частицы в дуантах.
Частота фазовых колебаний частиц в фазотроне /фаз при
выполнении условий автофазировки примерно в тысячу раз меньше
частоты ускоряющего электрического поля f. Она может быть
вычислена с помощью выражения
\zU cos фе п 8
/фаз J^4nzRzBf n-\ '
где R - радиус орбиты, п - показатель спада магнитного поля, В -
индукция магнитного поля.
Поскольку с возрастанием номера орбиты в фазотроне
частота обращения частицы уменьшается, частота электромагнитного
поля может совпадать только для части ускоряемых частиц.
Поэтому ток пучка фазотрона и число частиц в ускоряемом сгустке
примерно в 103 раз меньше, чем в циклотроне. Временной
интервал между сгустками в циклотроне определяется частотой
ускоряющего поля, в фазотроне - периодом его модуляции. Сгустки в
циклотроне располагаются по всей траектории движения, находясь
на своем этапе ускорения, а в фазотроне ускоряется один сгусток,
остальные выходят из режима ускорения и теряются. Поэтому
ускорение в фазотроне, в отличие от циклотрона, носит
импульсный характер.
Максимально достигаемый предел энергии таких ускорителей
составляет 1 ГэВ и ограничивается не физическими, а
экономическими причинами. Вес магнита, а следовательно, и стоимость
ускорителя пропорциональны кубу энергии ускоряемых частиц.
Ускоряют в нем протоны и тяжелые ионы (дейтроны, а-частицы).
Фазотроны сыграли важную роль в ядерной физике в качестве
«мезонных фабрик». На них получают вторичные пучки мезонов.
Однако интенсивность таких пучков, полученных на фазотронах,
ниже, чем пучков, получаемых на изохронных циклотронах, и ток
пучка составляет ~1 мкА при числе частиц в пучке 109-1010.

164
Основные типы ускорителей [Глава 3
В мире насчитывается несколько десятков фазотронов,
например в Дубне, Гатчине, Принстоне, Беркли, Женеве.
Основные параметры некоторых из них представлены в табл. 3.4.1.
Увеличение энергии происходит за сотые доли секунды.
Уменьшение частоты происходит с помощью вращающегося
многолопастного конденсатора (вариатора частоты) в диапазоне
60-2000 Гц. Вращение такого вариатора частоты представляет
значительные технические трудности. Ускоряющее поле имеет
амплитуду 10-30 кВ.
Таблица 3.4.1
Характеристики некоторых известных фазотронов
Энергия, МэВ
Диаметр магнита, см
Вес магнита, т
Магнитное поле, Тл
Дубна
680
600
7200
1.66
Гатчина
1000
600
7800
Принстон
20
89
40
1.9
Беркли
730
493
4000
1.5
Женева
600
500
2500
1.9
Орбиты частиц, ускоряемых в фазотроне, с ростом их энергии
приближаются друг к другу, так что расстояние между ними не
превышает 0.1 мм. Вывод пучка в этом случае также непрост. Он
под действием электрического поля происходит вовнутрь
ускорителя. Эффективность вывода пучка ускорителя составляет всего
несколько процентов. Наиболее совершенным является так
называемый регенеративный метод, в котором на частицу
воздействуют быстро растущим магнитным полем регенератора. Это
уменьшает радиус кривизны, который после прохождения
регенератора восстанавливается. В результате действия такого поля
расстояние между орбитами в области регенератора возрастает, что
позволяет увеличить эффективность вывода частиц до нескольких
процентов. Его недостатком является раскачка частиц пучка в
поперечном направлении и как следствие возрастание амплитуды
радиальных бетатронных колебаний.
Часто используется комбинация циклотрона и фазотрона. При
энергии ниже 25 МэВ применяется циклотронный режим, выше
этой энергии до сотен МэВ ускорение частиц происходит в
режиме фазотрона.

Глава 3] Основные типы ускорителей 165
На рис. 3.4.1 представлена общая схема фазотрона. Его
основные элементы - дуанты, вакуумная камера, ВЧ генератор,
система охлаждения, система вывода пучка.
Рис. 3.4.1. Схема движения частиц в фазотроне; магнитное поле
перпендикулярно плоскости чертежа: 1 - ионный источник; 2 - орбита
ускоряемой частицы (спираль); 3 - ускоряющие электроды; 4 - выводное
устройство (отклоняющие пластины); 5 - источник ускоряющего поля
На рис. 3.4.2 для примера представлен фазотрон ОИЯИ.
В дуантах по сравнению с циклотроном применяются
дополнительные ребра жесткости. Формой дуанта достигают равномерного
напряжения во всем ускоряющем промежутке независимо от
радиуса вращения частицы. Напряжение может уменьшаться из-за
роста емкости между краем дуанта и стенкой вакуумной камеры.
Другой пример - фазотрон, действующий в институте ядерной
физики Санкт-Петербурга (СПИЯФ) в Гатчине, который является
самым мощным фазотроном в мире. Основные его характеристики:
- радиус электромагнита 3 м;
- вес электромагнита 7800 т;
- максимальная энергия ускоренных протонов 1 ГэВ;
- средний ток выведенного пучка 0.1 мкА;
- частота следования сгустков на выходе ускорителя, равная
частоте модуляции электромагнитного поля, 40 Гц;
-частота высокочастотного ускоряющего электрического поля
на протяжении цикла ускорения уменьшается от 29 до 13 МГц,
что соответствует примерно двукратному релятивистскому
увеличению массы протона;
- амплитуда ускоряющего напряжения С/о= 8 кВ;
- разброс энергии на выходе пучка около 1%.

166
Основные типы ускорителей [ Глава 3
Рис. 3.4.2. Схема фазотрона ОИЯИ: 1 - корпус магнита; 2 - вакуумная
камера; 3 - дуант; 4 - электрод для растяжки пучка; 5,6- промежуточная
камера; 7 - вариатор; 8 - генератор высокой частоты; 9 - спиральные
шиммы для пространственной вариации магнитного поля
Основные характеристики пучка частиц фазотрона:
- используется для ускорения протонов и ионов;
-максимальная энергия пучка частиц физических
ограничений не имеет, а только экономические, поскольку стоимость
магнита растет пропорционально кубу его радиуса, ее максимальное
значение не превышает 1 ГэВ;
-энергетическое разрешение выведенного пучка составляет
А£ ..10/ .
-j- -1/о,
- пучок имеет временную структуру - состоит из сгустков,
частота следования которых равна частоте модуляции ускоряющего
электрического поля;

Глава 3] Основные типы ускорителей 167
- средний ток выведенного наружу пучка составляет -0.1 мкА.
Вследствие высокой стоимости и низкой интенсивности
выходного пучка частиц в настоящее время фазотроны не
разрабатываются и не строятся.
Задача 1. На сколько процентов следует изменить частоту
ускоряющего поля фазотрона, чтобы ускорить протоны и а-
частицы до энергии W= 500 МэВ?
Решение. Из формулы (3.3.1)
(й-
еВс2 еВс2
Е m0c2+W
Тогда изменение частоты Аю в процессе ускорения составляет
1 1
( 9
J-w/ -n0c +W-m0c
con-co mac mnc +W ,
Дсо = — = — т2 = тпс
1
т0с
2
V
т0с2 (т0с2 +W}
W
m0c+W
500 МэВ ,.00/
Аю„ = « 34.8%,
' 938.27 МэВ+ 500 МэВ
500 МэВ
Дю„ = я 11.8% .
° 4-931.5 МэВ+ 500 МэВ
Задача 2. По какому закону необходимо изменять частоту
ускоряющего поля фазотрона со (f), если магнитная индукция равна
В и средняя энергия, приобретаемая частицей за один оборот, е?
Решение. Считая, что частица ускоряется непрерывно, имеем
<1Е_г_ш
dt х 2тс
Дифференцируя соотношение (3.3.1), получим
й?оа еВс2 dE га3 е
(2)
dt E2 dt eBcln'
откуда
-г = - тЛ, (3)
J ю3 J 2neBc2

168
Основные типы ускорителей [Глава 3
1 _ е
га2 кеВс2
Учитывая начальные условия
t + const.
(4)
oa(f = 0) = ca0 =
еВ
тп
(5)
получим изменение частоты ускоряющего поля в фазотроне
1
(й = (йп
1+^Ч
(6)
птпс
Задача 3. Магнитное поле кольцевого ускорителя изменяется
по закону В — Вт sin Ш, частота ускоряющего поля равна соо-
Найти:
а) закон изменения радиуса орбиты частицы со временем;
б) в каких пределах изменяется радиус орбиты протона,
ускоряемого от 5 до 100 МэВ, если соо= Ю7 с"1, со = 314 с"1. Какой путь
проходит протон за полный цикл ускорения?
Решение, а) Используя формулу для циклотронной частоты
(3.3.7)
ю,
" sit) - т0 V г ' (1)
' у) '"о
получим закон изменения радиуса орбиты частицы
R =
7И„(ЙП
СВП
В
Юп
/ЯпСО,
ошо
еВ_ sin oaf
(2)
б) Полная энергия протона Е определяется соотношением
Е = -
тпс
(u0R
откуда находим

Глава 31
Основные типы ускорителей
169
R =
юп
( ~ г\
К Е j
(й!
_2 Л
V
W + тпс
о1- J
_ 3-108м/с I Г0.511МэВ^|
R = -;—;—ill
10'с"
5.511 МэВ
= 29.87 м,
_3-108м/с ("0.511 МэВ
^~ 10V V {100.5 МэВ
:29.99 м.
(3)
Таким образом, изменение радиуса орбиты в фазотроне при
ускорении протонов от 5 до 100 МэВ составляет 12 см. Тогда путь,
который проходит протон, равен
/4 /4 /4
L = [vdf = f(u0Rdt»(o0<R> \dt-
тив0 < R > тив0 Rl+R2
ca
ca
тс-lOV1 (29.87 м +29.99 м) ^
314 с"1 2
«2.99-106м« 300 км.
Задача 4. Определить частоту модуляции фазотрона ОИЯИ,
имеющего параметры W - 680 МэВ, В = 1.66 Тл, U = 15 кэВ,
со8ф=-0.8,/эм=2.51-107Гц.
Решение. Период вращения частицы в фазотроне составляет
Т =
1
/а
2.51-107
= 3.95-10~8 с.
В процессе ускорения он возрастает:
т=
2гоип
eBR-J\ -v2/c2
.«г
1+^1-г°
1 + е
Средний период за все время ускорения составляет
г-1
Ср 2
^о+т;
1 +
ж
т +
_51
2Еп
Число оборотов за время ускорения

170
Основные типы ускорителей [Глава 3
W
п = ,
2U cos ф0
а время ускорения составляет
г W
2(7 cos ф0
\ 2Е0)
Из теории ускорителей известно, что время ускорения
составляет примерно третью часть периода модуляции:
Отсюда частота модуляции ускоряющего электрического поля в
фазотроне
_ 1 _ 1 _ 2E/cos(p0
3T0W
. 2£оу
ZL. Зт
2 • 15кэВ0.8
3.95-10-с|1+6^1^1
980 МэВ J
« 218 Гц.
Задача 5. Магнитное поле фазотрона изменяется по закону
В = Вт sin cof, частота ускоряющего поля равна со0 = 2.9-107. В
каких пределах изменяется радиус орбиты протона в фазотроне
СПИЯФ при ускорении протонов от 50 до 1000 МэВ, если
со = 40 Гц?
Контрольные вопросы
1. Для каких целей создавались фазотроны?
2. Назовите основные элементы фазотрона.
3. В чем различие циклотрона и фазотрона?
4. Как изменяются магнитное поле, частота и радиус орбиты в
фазотроне?
5. Как и в каких пределах изменяется частота ускоряющего
электрического поля в фазотроне?
6. В каком интервале энергий частиц действует фазотрон?
1. Сравните фазотрон и бетатрон.

Глава 3] Основные типы ускорителей 171
8. Назовите основные недостатки фазотрона.
9. Как осуществляется фокусировка частиц в фазотроне?
10. Какие частицы можно ускорять в фазотроне и что необходимо
сделать для изменения типа ускоряемых частиц?
11. Что ограничивает энергию фазотрона?
12. Где применяются фазотроны?
3.5. Изохронный циклотрон
Изохронный циклотрон - ускоритель с азимутальной
вариацией возрастающего с радиусом среднего по орбите магнитного
поля и постоянной частотой обращения частиц.
Изохронный циклотрон с энергетическим разбросом пучка
частиц порядка 10^ и обычной для циклотронов интенсивностью
18
называется моноэнергетическим циклотроном .
Основным преимуществом этого ускорителя является
возможность увеличения энергии выше обычного циклотрона при
сохранении большой интенсивности ускоряемого пучка частиц.
Кроме того, в нем существует возможность регулирования
энергии, что представляется исключительно важным в исследованиях
зависимости различных экспериментальных характеристик от
энергии.
В изохронном циклотроне вместо вариации частоты
ускоряющего электрического поля, используемой в фазотроне,
применяется магнитное поле, возрастающее с ростом радиуса орбиты
частиц. В этом случае, как и в случае вариации частоты, удается
сохранить резонанс между частотой ускоряющего электрического
поля и частотой обращения частицы при релятивистском росте ее
массы, т. е. выполняется условие
В
— = const. (3.5.1)
т
Орбитальная устойчивость пучка частиц обеспечивается
азимутальной вариацией величины и направления магнитного поля.
Примером моноэнергетического циклотрона является запушенный в
1969 г. в Мичиганском университете (США) с диаметром полюсов магнита
1700 мм, максимальной энергией протонов 56 МэВ. Энергетический разброс
частиц в пучке составил 10 .

172
Основные типы ускорителей [Глава 3
Возрастание магнитного поля может быть достигнуто тремя
способами: уменьшением расстояния между полюсными
наконечниками; размещением на полюсах корректирующих катушек;
увеличением азимутальной протяженности горба (участка магнита,
где расстояние между полюсными наконечниками меньше и,
следовательно, магнитное поле больше).
Рис. 3.5.1. Форма секторов изохронного циклотрона: а - прямая,
б - спиральная; «+» - сектора с увеличенным магнитным полем;
«-» - сектора с уменьшенным магнитным полем. Орбита частицы
отличается от спирали и имеет сложную форму
Устойчивость частиц в ускорителе осуществляется
конструированием магнитов из секций, зазоры между которыми разные.
Уменьшение зазора осуществляется накладками (горбами). В
области впадин зазор оказывается в этом случае больше. К тому же
число и форма секторов могут быть различными, а поле между
соседними секторами направлено противоположно (рис. 3.5.1). Полюсы
изготавливаются в виде спирали, а устойчивость частиц достигается
изменением угла спирали, по которой изготавливается горб или
спираль полюсного магнита, как показано на рис. 3.5.2.
б
Рис. 3.5.2. Обычные формы стальных шин, накладываемых на
поверхности полюсов для создания азимутальной вариации поля в изохронных
циклотронах, разработанных в Беркли (я) и Харуэлле (б)

Глава 3] Основные типы ускорителей 173
Устойчивость частиц в вертикальной плоскости
обеспечивается азимутальной вариацией магнитного поля. Сохранение
равенства (3.5.1) в следующем уравнении:
®о= — = —^г (3.5.2)
т0 Е
достигается возрастанием магнитного поля с радиусом.
Изохронный циклотрон относится к ускорителям резонансного типа.
Характеристики этого ускорителя (рис. 3.5.1) в общем виде выглядят
так:
R Ф const, 5(i?)t, Z?((p)~Z?0(i?)sin(p, со = const, -щ = const.
Радиус орбиты, как и в циклотроне, меняется в процессе
ускорения частицы, а частота остается неизменной. Если в
циклотроне магнитное поле либо однородно, либо уменьшается с ростом
радиуса для осуществления слабой фокусировки, то в изохронном
циклотроне поле с радиусом возрастает, что приводит к
дефокусировке частиц относительно медианной плоскости. Для того чтобы
осуществить фокусировку в медианной плоскости, предложено
осуществлять азимутальную вариацию магнитного поля. С этой
целью стали изготавливать сектора магнита (магнит разрезали на
несколько частей, называемых секторами, в каждом из которых
магнитное поле направлялось в противоположную сторону). Таких
секторов было от четырех до восьми. При этом удалось
осуществить вместо слабой фокусировки краевую фокусировку - за счет
быстрого изменения величины магнитного поля на краях секторов.
Затем, совершенствуя качество краевой фокусировки, стали менять
форму секторов: они превратились в витки спирали (рис. 3.5.2,
3.5.3). Форма орбиты пучка частиц в изохронном циклотроне
сложная, существенно отличающаяся от спирали.
Таким образом, в изохронном циклотроне удалось
существенно поднять энергию ускоряемых частиц по сравнению с
циклотроном (до -100 МэВ, а в некоторых случаях до 700-1000 МэВ)
и увеличить интенсивность пучка по сравнению с фазотроном.
Интенсивность пучка частиц в изохронном циклотроне по
сравнению с другими ускорителями, энергия которых выше 20 МэВ,
оказывается выше на два-три порядка.

174
Основные типы ускорителей [Глава 3
Закон возрастания магнитного поля в изохронном циклотроне
можно получить, используя уже неоднократно применявшийся в
настоящем пособии релятивистский инвариант для полной
энергии релятивистских частиц
Е2 = р2с2 + m0V = р2с2 + Е20. (3.5.3)
Учитывая из соотношений (2.1.1.1)—(2.1.1.3), что импульс и
энергия частицы соответственно составляют
p = mv = mcaR = eB(R)R, (3.5.4)
2
E = *<&L, (3.5.5)
со
и подставляя (3.5.4) и (3.5.5) в (3.5.3), получаем
e2B2(R)c* _е2Я2(0)с4
2 2
со со0
Обозначая
+ e2B(R)R2c2. (3.5.6)
— = ^, - = R, (3.5.7)
со0 со
получаем зависимость магнитного поля от радиуса:
B2(R)Rl =B2{Q)Rl +B2(R)R2. (3.5.8)
Таким образом, в изохронном циклотроне индукция
магнитного поля растет с ростом радиуса R по закону
B(R) = -£M=, (3.5.9)
V R2
гдеЖЯц^тЬ *(°)
юо е
Энергия вращающихся по спирали частиц также зависит от
радиуса орбиты:

Глава 3]
Основные типы ускорителей
175
Рис. 3.5.3. Масштабная модель нижнего полюса Окриджского
изохронного циклотрона
Показатель спада магнитного поля отрицательный:
п = —7—— = ——г<0, (3.5.11)
B(R)dR 1-p2 v '
поэтому для фокусировки пучка в аксиальном направлении
применяется азимутальная вариация магнитного поля (рис. 3.5.1).
Такой способ фокусировки соответствует принципу сильной
фокусировки.
Устойчивость частиц в вертикальном направлении
достигается азимутальной вариацией магнитного поля. Усиление
вертикальной фокусировки в этой модификации циклотрона
достигается изменением формы секторов, близкой к спиральной. В общем
виде одновременное возрастание магнитного поля с ростом
радиуса и его азимутальная вариация описываются выражением
B(R,(p) = B0(l + aRcosn(p+bR2), (3.5.12)
где а, Ъ - постоянные размерные коэффициенты.
На рис. 3.5.2 представлен вид стальных накладок на полюсы
магнита для создания азимутальной вариации магнитного поля в
изохронных циклотронах, построенных в Хариулле (Англия)19 и в
Беркли (США)20.
Диаметр полюсов изохронного циклотрона 1780 мм. Вариация
магнитного поля осуществлялась тремя спиральными секторами. Протоны
ускорялись до энергии 50 МэВ.
Запущен в 1961 г. с тремя спиральными секторами с максимальной
величиной магнитного поля 1.4 Тл во впадине 2.0 Тл на горбе. Диаметр
полюсов магнита 2200 мм. Энергия ускоренных дейтронов 60 МэВ.

176
Основные типы ускорителей [Глава 3
На рис. 3.5.3 приводится пример накладок Окриджского
(США) изохронного циклотрона с регулируемой энергией ионов,
запущенного в 1963 г. Диаметр полюсов ускорителя 1930 мм.
Максимальная энергия ускоренных протонов 75 МэВ, дейтронов -
40 МэВ. Ток пучка 100 мкА. Этот ускоритель был одной из
наиболее совершенных моделей изохронного циклотрона.
Изохронный циклотрон обычно работает в непрерывном
режиме. Важным достоинством ускорителя является возможность
получения токов, сравнимых по величине с токами циклотронов
(0.1-1.0 мА) при более высокой конечной энергии ускоряемых
частиц. Изохронные циклотроны имеют большие магниты и
довольно дороги.
Радиальная фокусировка в изохронном циклотроне
достигается возрастанием поля i?(i?) с ростом радиуса. Максимальная
энергия, достигаемая в изохронном циклотроне, определяется
качеством вертикальной фокусировки. Для ускорителя с небольшой
начальной энергией частиц (практически нулевой энергией ин-
жекции) удается получить максимальную энергию порядка массы
протонов (~1 ГэВ). Поэтому иногда изохронный циклотрон
называют т0с2-циклотроном.
Практическая реализация изохронности вращения
релятивистских частиц требует точного воспроизведения зависимости
индукции магнитного поля от радиуса. Допуски в этом случае
оказываются весьма жесткими. Это достигается использованием
дополнительных катушек и регулировкой тока в них. Нарушение
допусков приводит к систематической погрешности в разности фаз и
потере интенсивности пучка частиц.
Изохронные циклотроны получили широкое распространение
в ускорительных центрах. В табл. 3.5.1 приведены параметры
некоторых изохронных циклотронов. К 1980 г. в мире действовало
более 100 таких циклотронов.
Развитие строительства изохронных циклотронов в нашей
стране началось в 1959 г. в Дубне реконструкцией циклотрона
У-120. Для этого использовалось шесть спиралей, укрепленных на
крышках ускорительной камеры. Дейтроны были ускорены в
изохронном режиме до энергии 13 МэВ при напряжении на дуантах
всего 5 кВ. В 1971 г. в Дубне под руководством Г.Н. Флерова был
построен ускорительный комплекс, состоящий из классического
циклотрона У-310 и изохронного циклотрона У-200.

Глава 3] Основные типы ускорителей 177
Таблица 3.5.1
Изохронные циклотроны
Название, адрес
У-400 + У-400 М,
Россия, Дубна
К-500, США
К-800, США
Чок-Ривер,
Канада
Техас, США
SuSe, Германия
TRIUMF, Канада
GANIL, Франция
Милан, Италия
PSI, Швейцария

Максимальная
энергия,
МэВ/А
120
80
200
50
37
300
520
95
100
590

Максимальный
радиус
орбиты,
м
1.72
0.67
1.03
0.65
0.67
2.40
7.80
3.00
0.87
4.45
Число

секторов
2x4
3
3
4
3
4
6
2x4
3
8
Частота


ряющего поля,
МГц
15-25
9-32.4
9-27.5
31-62
9-32
55-73
23.05
6.5-14
15-48
50.63
Набор

энергии,
кэВ/об.
200
600
1040
800
600
2000
340
1000
600
1700

Кратность
2-4
1-7
1-2
2,4,6
1-3
5-16
2
2-Л
1-4
4
Другим примером изохронного циклотрона является
ускоритель У-400 ОИЯИ в Дубне, введенный в строй в 1979 г. Его магнит
состоит из четырех слабоспиральных секторов, магнитное поле
2.0-2.2 Тл. Эти азимутальные сектора имеют угол спиральности
30° и переменную толщину от 95 до ПО мм. Вакуумная система
ускорителя позволяет достигнуть давления 10"*. Для улучшения
изохронности применяются корректирующие катушки,
расположенные в центре, на середине и конце полюса.
Развитие техники изохронных циклотронов в мире
происходило с целью увеличения тока пучка при энергиях протонов и
ионов более высоких, чем достигается в классических
циклотронах. С этой целью в них пробовали использовать разное число
спиралей. Однако, как показали исследования, применение более
трех секторов не имеет практического смысла. Для того чтобы не
увеличивать радиус и соответственно цену ускорителя, стали
применять сверхпроводящие обмотки21. Это позволило увеличить
магнитное поле до ~5 Тл. К тому же среди изохронных циклотро-
Трехсекторный изохронный циклотрон построен в Мичиганском
университете. Диаметр полюсов 1420 мм. Магнитное поле 5.8—4.9 Тл. Ионы
углерода на нем ускоряются до энергии 800 МэВ.

178
Основные типы ускорителей [Глава 3
нов получили распространение модели, в которых осуществлялась
вариация энергии ускоряемых частиц.
Изохронные циклотроны применяются в научных
исследованиях на пучках тяжелых заряженных частиц при энергиях от
десятков МэВ до 1 ГэВ. Благодаря высокому току пучка на этих
ускорителях создают мезонные фабрики22 - пучки вторичных
частиц, я-мезонов. Интенсивность таких пучков оказывается
достаточной для проведения на них экспериментов.
Изохронные циклотроны получили широкое применение в
исследованиях в ядерной физике при энергиях выше 100 МэВ.
Эти ускорители, как и циклотроны, широко используются в
прикладных целях. Распространено их применение в ядерной
медицине для производства изотопов, а также при создании
комплексов лучевой терапии. В них легко удается достигнуть энергий
150-250 МэВ, необходимых для создания медицинских пучков.
При этом интенсивность пучка, как отмечалось ранее,
оказывается существенно выше, чем при использовании других кольцевых
ускорителей тяжелых заряженных частиц. Производство этого
класса ускорителей быстро развивается.
Основные характеристики пучка частиц
изохронного циклотрона:
- используется для ускорения протонов и ионов;
-максимальная энергия пучка частиц не имеет физических
пределов, а только экономические ограничения, поскольку
стоимость магнита растет пропорционально кубу его радиуса, ее
максимальное значение не превышает 1 ГэВ;
- энергетическое разрешение выведенного пучка —в- ~ 1%;
-пучок имеет временную структуру, состоит из сгустков,
частота следования которых равна частоте ускоряющего
электрического поля;
- средний ток выведенного наружу пучка 0.1-1.0 мА.
Задача 1. В изохронном циклотроне, частота генератора
которого v = 9 МГц, ускоряются а-частицы до максимального радиуса
22 Первая в мире мезонная фабрика на базе изохронного циклотрона
была введена в 1974 г. в Цюрихе. Протоны на ней ускорялись до энергии
590 МэВ при токе пучка 100 мкА.

Глава 3] Основные типы ускорителей 179
R = 60 см. Амплитуда напряжения между дуантами U = 50 кВ.
Пренебрегая зазором между дуантами, определить:
а) полное время ускорения частиц;
б) полный путь частиц за весь цикл ускорения.
Решение, а) Полная энергия Е и кинетическая энергия
а-частиц W соответственно составляют
тпс2 тпс2 2
■■ 1.062 т0с ,
J\-(aR/c)2 J\-(2nvR/c)2
W = E-m0c2 «62МэВ.
Так как число оборотов а-частиц в циклотроне N = j-jj »получим
_N_ _ m0cz
v 2e[/v
4\-(2nvRlc)
A n2m0R2v
. - 1 и i- и 33 mkc .
2
e£/
б) Полный путь частиц в процессе ускорения составляет
* i ™ i ™ 2ЕК°"
tf 2v£f 2vt?V wo
~2уЫ m0 ~pv2muh
Так как N велико, в пределе от суммирования по i можно
перейти к интегрированию:
eU f г.. I eU 2 | 4 3 тйг\2
^Ш*-№г w
J 2v w0 J у 2v w0 3 3 eC/
4 з 938МэВ(0.6м)3(9МГц)2 1сп;г
= —Я ; ; ~ 150.DM.
3 е-50кВ(3-108м/с)2
Задача 2. Рассчитать зависимость магнитного поля
изохронного циклотрона от радиуса, используя соотношение (3.5.1), учи-
тывающее релятивистский рост массы частиц -^ = const.

180
Основные типы ускорителей [Глава 3
Решение. Из соотношения (3.5.1) следует, что отношение
величины магнитной индукции к энергии тоже должно быть
постоянной величиной:
Е ЕЕ.
— = const, — = —.
В В В0
Учитывая, что изменение релятивистской массы частицы
незначительно, можно получить приблизительное соотношение
1-2
:1 + -Р'
Относительная скорость частицы на кольцевом ускорителе
1_2яД
с 1
где Т- период обращения частицы, R - радиус орбиты.
Таким образом, магнитное поле возрастает в зависимости от
радиуса по закону
5рИ = В0
1 + -ТТ*'
с Т
Задача 3. Вывести для изохронного циклотрона зависимость
индукции магнитного поля от радиуса R, которая описывается
выражением
5(0)
B(R) =
J\-(R2/K)
Задача 4. Рассчитать полный путь и число оборотов, которое
совершают протоны, а также оценить величину магнитного поля
вблизи центра ускорителя для изохронного циклотрона с
диаметром магнита 100 см, максимальным значением магнитного поля
2.5 Тл, частотой ускоряющего электрического поля 10.0 МГц при
энергии 50 МэВ и напряжении на дуантах 50 кВ.
Контрольные вопросы
1. В чем основная физическая идея изохронного циклотрона?
2. Как изменяются магнитное поле, частота и радиус орбиты в
изохронном циклотроне?

Глава 3] Основные типы ускорителей 181
3. Получите зависимость магнитного поля от радиуса для изохронного
циклотрона.
4. Как изменяется энергия изохронного циклотрона от радиуса
орбиты?
5. Какой вид имеет траектория частиц в изохронном циклотроне?
6. В чем различие циклотрона и изохронного циклотрона?
7. Сравните фазотрон и изохронный циклотрон.
8. Как осуществляется фокусировка частиц в изохронном циклотроне?
9. Какие частицы можно ускорять в изохронном циклотроне?
10. Какие параметры ограничивают энергию изохронного циклотрона?
11. Сравните максимальную энергию и интенсивность циклотрона,
фазотрона и изохронного циклотрона.
12. Для каких целей и когда возникла идея создания изохронного
циклотрона?
3.6. Микротрон
Микротрон - циклический резонансный ускоритель
электронов, в котором ускорение происходит с переменной кратностью.
Создание микротрона было вызвано тем, что в циклотронах
невозможно ускорять электроны, поскольку в них уже при
небольших энергиях (порядка сотен килоэлектрон-вольт) имеет
место релятивистский эффект. Масса электронов в процессе
ускорения быстро становится релятивистской.
Физическая идея микротрона заключается в использовании не
двух, как в циклотроне, а одного «ускоряющего промежутка» -
ускоряющей структуры, расположенной внутри вакуумной
камеры. Необходимость такого решения заключается в том, что период
вращения релятивистского электрона уменьшается, и поэтому для
того, чтобы электрон попал в ускоряющую структуру в той же
фазе, но сдвинутой на 2л, важно, чтобы за период его обращения
высокочастотное электромагнитное поле успело сделать целое число
колебаний. В этом случае достигается резонанс между частотой
ускоряющего электрического поля и частотой вращения
электрона. Поэтому микротрон часто называют электронным
циклотроном. Схема микротрона приведена на рис. 3.6.1.

182
Основные типы ускорителей [Глава 3
Магнит
Ускоряющий
промежуток
Рис. 3.6.1. Схема микротрона
Его название определяется частотой ускоряющего
электрического поля/= 3000 МГц, которая лежит в микроволновом
диапазоне и соответствует длине волны Хэм = 10 см.
Радиус орбиты электронов увеличивается дискретно от
оборота к обороту. Магнитное поле остается постоянным. Для
обеспечения синхронного ускорения частиц в микротроне фаза
переменного электрического поля в ускоряющем промежутке
изменяется кратно 2я за время обращения электрона в поле постоянного
магнита. При этом увеличение периода вращения частицы равно
периоду высокочастотного электромагнитного поля:
АТ = ТЭМ. (3.6.1)
Частота обращения релятивистского электрона и
уменьшается с кратностью к по сравнению с частотой поля в ускоряющем
промежутке щ:
со = ^^, (3.6.2)
Е к У '
где к - кратность, Е - энергия электрона, В - магнитная индукция.
Отсюда выражение для периода вращения электрона имеет вид
m 2П Е. (3.6.3)
ее В
Таким образом, для того чтобы происходило ускорение, фаза
электрона должна определяться соотношением
®0Т = ®Тэм+2кк,
(3.6.4)

Глава 3] Основные типы ускорителей 183
а изменение периода составляет
АТ = ^-АЕ. (3.6.5)
ее В
Фаза равновесной частицы в микротроне срс на основе
принципа автофазировки определяется соотношением
Вс2 ВХс
coscpc= — = -*-. (3.6.6)
ta0U 2nU
Из условия (3.6.6) вытекает условие ускорения в микротроне.
Учитывая, что cos фс < 1, запишем
f>f (3.6.7,
Отсюда видно, что амплитуда ускоряющего ВЧ поля U должна
иметь высокие значения, а длину волны необходимо выбирать
достаточно малой. В циклотроне часто длина волны А,эм= Юм при
частоте f3M= 25 МГц, а в микротроне \м= 10 см и/эм= 3000 МГц.
Так как условие существования равновесной частицы
cos(pc < 1, уже при амплитуде ускоряющего напряжения U = 1 MB
и В ~ 0.2Тл необходимо применять высокочастотные
электрические поля с длиной волны А,эм <10см. Из-за необходимости
применения микроволн ускорители данного типа получили название
микротронов. Траектория движения электронов в микротроне
представляет собой систему окружностей, имеющих одну общую
точку касания.
Основные характеристики микротрона удобно описать так:
R Ф const, В = const, со = —-, к - целое число. (3.6.8)
к
Максимальная энергия микротрона ограничивается размерами
магнита и достигает 30 МэВ.
Основными элементами микротрона являются вакуумная
камера (занимающая область между полюсами магнита), ее объем
составляет примерно 50 л; резонатор - ускоряющая секция - рас-

184
Основные типы ускорителей [Глава 3
полагается внутри вакуумной камеры (в качестве резонатора, как
правило, используются магнетроны мощностью порядка 2 МВт,
которая передается по волноводу). Полюсы магнита микротрона
располагаются строго параллельно. В микротроне внутри
ускоряющей структуры осуществляется электростатическая фокусировка
электронов. Микротрон может работать в непрерывном или
импульсном режиме.
Сгустки электронов в микротроне двигаются непрерывно с
частотой ускоряющего поля. Однако, поскольку к ускоряющей
структуре подводится высокая мощность, ускоряющая структура
должна интенсивно охлаждаться. Поэтому часто в микротронах
используют импульсный режим, когда ВЧ-мощность включается
на несколько микросекунд.
В микротроне частица получает большой прирост энергии за
один оборот. Поэтому требуется строгий учет условий, которые
задает принцип автофазировки (3.6.6).
Средняя интенсивность пучка электронов в микротроне
оказывается высокой, а его средний ток составляет 10-100 мкА. При
этом ток в импульсе достигает 10-100 мА.
Энергия пучка может плавно изменяться путем изменения
напряженности ВЧ поля в резонаторе. Энергетический разброс
пучка электронов определяется фазовой длительностью сгустка.
Поскольку она мала, разброс ~50 кэВ. Так что энергетическое
разрешение при энергии 20 МэВ составляет 0.2-0.3%.
К модификациям микротрона относятся:
- секторный микротрон, состоящий из секторов, в промежутках
между которыми магнитное поле отсутствует;
-разрезной микротрон, состоящий из двух секторов, между
которыми располагается линейная ускорительная секция.
В табл. 3.6.1 приведены основные характеристики некоторых
микротронов.
Разрезной микротрон. С целью увеличения максимальной
энергии электронов применена эффективная модификация
микротрона - разрезание его магнита на две части и размещение между
ними линейной ускорительной секции. Пучок электронов
помещается в ускорительных трубках, в которых создан вакуум. После
прохождения ускорительных трубок пучок поворачивается в
магнитах. Для поворота пучка используются как электромагниты, так
и постоянные магниты, которые создают из специальных сплавов.

Глава 3]
Основные типы ускорителей
185
Величина магнитного поля в них составляет примерно 1 Тл.
В настоящее время существуют сплавы, в которых величина
постоянного магнитного поля превышает 4-5 Тл. Схема ускорителя
представлена на рис. 3.6.2. На этих ускорителях достаточно легко
достигается энергия в несколько десятков и сотен МэВ. При этом
пучки могут быть как импульсными, так и непрерывными.
Таблица 3.6.1
Параметры некоторых микротронов
Институт
ИФП
ФИАН
Лондон
Энергия,
МэВ
15
7
29
Ток в
импульсе, мА
35
ПО
ю-3
Диаметр
последней
орбиты, см
75
60
200
Масса
магнита, т
0.9
2.0
20.0
Длины орбит электронов в микротроне составляют
А™кр=2™Ь
а в разрезном микротроне
= 2игк + 21,
разрез, микр
где гк - радиус к-& электронной орбиты, / - длина линейной
ускорительной структуры.
Рис. 3.6.2. Схема разрезного микротрона: 1 - инжектор; 2 - ускоряющая
структура; 3 - поворотные магниты; 4 - система вывода пучка;
5 - орбиты пучка электронов

186
Основные типы ускорителей [Глава 3
Использование линейного ускорителя вместо резонатора
позволяет осуществить непрерывный режим ускорения и повысить
ток пучка в ~ 1000 раз. Ускоритель представляет собой
компактное устройство - это позволяет использовать его как в научных,
так и в прикладных задачах. На разрезном микротроне можно
получать электроны высоких энергий - порядка 500-1000 МэВ.
Микротроны применяются в качестве ускорителей -
инжекторов в электронные синхротроны, а разрезные микротроны - для
инжекции в накопители частиц. Они широко используются в
медицине и биологических исследованиях.
На рис. 3.6.3 приведена схема разрезного микротрона
непрерывного действия НИИЯФ МГУ с максимальной энергией
175 МэВ, энергией инжекции 6 МэВ, приростом энергии на оборот
~ 6 МэВ. Средний ток пучка электронов этого ускорителя составил
100 мкА, рабочая частота клистронов составляет 2450 МГц. Этот
ускоритель создавался и работал в НИИЯФ МГУ в 1985-1992 гг.
В дальнейшем он был демонтирован в связи со сложной
экономической обстановкой в 1990-х гг.
М.ВД^Ог
n7QiQi
JoHt
Кд2
рдД л6р3л5Р2^ Р1Л3 ЛгЛ,^
П5П4П3КП2 ill
ВИЮДЙГ^Ш^^ г| в I [ |
«QsQs
=tt=D=fc:
м4 Q6Q«M5M|i
QfMu U
Mil
0 1м
Q9Q9
\ПМ
Рис. 3.6.3. Схема разрезного микротрона НИИЯФ МГУ с максимальной
энергией 175 МэВ
В качестве другого примера рассмотрим импульсный
разрезной микротрон НИИЯФ МГУ с максимальной энергией
электронов 70 МэВ. На рис. 3.6.4 представлена фотография микротрона,
на рис. 3.6.5 показаны основные элементы этого ускорителя, а в
табл. 3.6.2 - его технические характеристики.

Глава 3] Основные типы ускорителей 187
Таблица 3.6.2
Основные параметры импульсного разрезного микротрона
Энергия инжекции, кэВ
Ток инжекции, мА
Горизонтальный/вертикальный эмиттанс
Прирост энергии за один оборот, МэВ
Число оборотов
Энергия на выходе, МэВ
Ток пучка при энергии 70 МэВ, мА
Увеличение длины орбиты за оборот
Рабочая частота, МГц
Импульсная мощность клистрона, МВт
Поле поворотных магнитов, Тл
Габаритные размеры, м
Масса, кг
50
200
1.0/0.7 ммхмрад
5
14
10-70
40
IX,
2.856
6
1.0
2.2 х 1.8 х0.9
3200
Рис. 3.6.4. Импульсный разрезной микротрон с энергией
электронов 70 МэВ
Электроны инжектируются с катода пушки (7) на вход секции
(3), проходя через группирователь (2), фокусирующие линзы (5) из
намагниченного материала и ос-магнит (4).

188
Основные типы ускорителей [Глава 3
Рис. 3.6.5. Схематическое изображение импульсного разрезного
микротрона: вверху - вид сбоку, внизу - вид сверху
После первого ускорения пучок электронов попадает в
поворотный магнит (6), затем проходит пространство дрейфа между
магнитами (6, 7), поворотный магнит (7). После прохождения
через квадрупольную линзу (12) и систему дипольных корректоров
(9) пучок вновь попадает в ускоряющую секцию. Вывод пучка
возможен с любой орбиты, кроме первой, посредством магнита
вывода (8).
Система инжекции и ускорения импульсного разрезного
микротрона состоит из электронной пушки (1), группирователя (2), а-
магнита (4), изготовленного из материала для постоянных
магнитов, фокусирующих линз (5) и призматической резонаторной би-
периодической ускоряющей структуры.
Поворотные магниты (6, 7), изготовленные из
редкоземельных материалов, кроме рециркуляции пучка осуществляют еще
вертикальную фокусировку пучка. Величина магнитного поля,
обеспечиваемая такими магнитами, составляет 0.96 Тл, что на 4%
меньше проектного значения. Таким образом, в настоящем случае
равновесный прирост энергии составляет 4.8 МэВ, энергия пучка
после прохождения электронами 14-й орбиты составляет
67.4 МэВ.

Глава 3] Основные типы ускорителей 189
Для измерения тока пучка на каждой орбите были
установлены датчики тока трансформаторного типа (10) с
чувствительностью 4.9 В/А, на выходе из ускорителя использовался цилиндр
Фарадея. Изображение пучка наблюдалось при помощи
люминесцентного экрана и CCD-камеры (15).
Замкнутая система охлаждения может отводить до 15 кВт
тепловой мощности и поддерживать температуру группирователя
постоянной с точностью 0.1 °С. Вакуумная система позволяет
перемещать поворотные магниты во время настройки ускорителя.
Система контроля и управления позволяет задавать требуемый ток
электромагнитных корректоров (11), магнита вывода (8) и квадру-
польной линзы (12), измерять рассеиваемую СВЧ мощность в
секции, осуществлять изменение параметров СВЧ системы.
В 1999-2003 гг. там же создан разрезной микротрон с
большой яркостью пучка с максимальной энергией 35 МэВ. Ток в
импульсе длиной 1-4 пс составляет 30-100 А (рис. 3.6.6). В нем
используются постоянные магниты с полем 0.5 Тл. Шаг прироста
энергии на каждом обороте составляет 2.5 МэВ.
Рис. 3.6.6. Разрезной микротрон с большой яркостью пучка
с максимальной энергией электронов 35 МэВ
В НИИЯФ МГУ построены и работают такие разрезные
микротроны, в которых ускорение электронов осуществляется в ли-

190 Основные типы ускорителей [Глава 3
нейной ускорительной секции. Электроны разворачиваются в двух
постоянных магнитах, и ускорение вновь происходит в линейной
секции.
В последние годы предложена интересная схема разрезного
микротрона для интраоперационной лучевой терапии размером
46x26x11 см и весом около 52 кг (рис. 3.6.7). На каждом обороте
электроны получают прирост энергии 1.0 МэВ.
На выходе ускорителя получают пучок электронов с энергией
6, 8, 10 и 12 МэВ. Средний ток пучка электронов составляет
50-150 мкА.
Основные характеристики пучка частиц микротрона:
- используется для ускорения электронов;
- максимальная энергия пучка частиц ограничивается потерями
на синхротронное излучение и не превышает 30 МэВ;
- максимальная энергия разрезного микротрона может достигать
сотен МэВ, вплоть до 1000 МэВ;
-энергетическое разрешение выведенного пучка составляет
i^~ (0.2-0.3)%;
- работает как в импульсном, так и в непрерывном режиме;
-средний ток пучка 10-100 мкА, а ток в импульсе 10-100 мА;
в разрезном микротроне до 100 А;
- имеет высокий прирост энергии электронов за один оборот.
Рис. 3.6.7. Разрезной микротрон для интраоперационной
лучевой терапии

Глава 3] Основные типы ускорителей 191
Разрезные микротроны обладают всеми необходимыми
качествами для их широкого распространения, поскольку имеют
небольшие размеры, высокий ток пучка, варьируемую энергию
электронов. Они могут быть полезны в различных научных и
прикладных областях. В настоящее время разрабатываются очень
привлекательные проекты использования разрезных микротронов для
создания нового поколения кибер-ножа с варьируемой энергией
пучка электронов для лучевой терапии онкологических заболеваний.
Задача 1. Сколько раз g^ электрону необходимо пройти
через ускоряющий промежуток микротрона, чтобы приобрести
энергию Е„аХ - 4.3 МэВ, если изменение периода обращения электрона
Дт равно периоду изменения электрического поля т0, индукция
магнитного поля В = 0.1 Тл и частота ускоряющего поля
v0 =3.0-103 МГц?
Решение. Частота обращения электронов на к-ы обороте равна
Поэтому
2tzE s
_ max omax
max rt 2 '
eBc v0
откуда находим число прохождений электроном ускоряющего
промежутка:
= 2n£mv„ ^27г-4.3МэВ-3-109Гц
Ь max n 2 / „ \2
еВс е-1Тл(3-108м/с)
Задача 2. Определить значение равновесной фазы
микротрона, на которой происходит ускорение. Постоянное поле магнита
0.1 Тл, частота ускоряющего поля v0 = 3 ГГц, прирост энергии в
ускоряющем промежутке 0.5 МэВ. Возможно ли ускорение, если
Я = 0.2Тл, у = 8ГГц, еС/ = 0.3МэВ?
Решение. Воспользуемся формулой (2.2.1.6):
Псг 0.1Тл(3-108м/с)2
coscpc= —= \ V- = 0-95-
(o0U 2тг-3-109Гц-0.5-106В
Во втором случае

192
Основные типы ускорителей [Глава 3
0.2Тл(3-1О8м/с)
coscpc=— i '-Т- = \Л9>\,
с 2тг-8-109Гц-0.3-106В
т. е. ускорение невозможно.
Задача 3. В разрезном микротроне на выходе получаются
пучки электронов, имеющие следующие характеристики: средняя
энергия электронов Ее = 25 МэВ, длительность импульсов
т = 5мкс, частота следования импульсов / = 10Гц и значение
тока в импульсе 1 = 1 мА. Найти мощность пучка разрезного
микротрона.
Решение. За промежуток времени, равный длительности
импульса, переносится заряд Q = I%, иными словами, число частиц,
умноженное на заряд электрона. За одну секунду проходит f
сгустков. Таким образом,
Мощность пучка, согласно (2.1.2.8),
P = I^E = lTfU = \.2№lc
Контрольные вопросы
1. В чем основная физическая идея микротрона?
2. Как изменяются магнитное поле, частота и радиус орбиты в
микротроне?
3. В чем различие циклотрона и микротрона?
4. Назовите основные элементы микротрона.
5. Что ограничивает энергию микротрона?
6. В чем заключается преимущество разрезного микротрона по
сравнению с классическим микротроном?
7. От каких характеристик зависит фаза равновесной частицы в
микротроне?
8. Можно ли ускорять в микротроне тяжелые заряженные частицы?
9. Назовите основные характеристики пучка микротрона.
10. Перечислите преимущества использования микротронов в
практических целях по сравнению с линейными ускорителями.

Глава 3]
Основные типы ускорителей
193
11. Напишите соотношение фазы ускоряемого электрона и изменения
периода его обращения.
3.7. Линейные ускорители
Линейным ускорителем называется ускоритель, в котором
частица движется по траектории, близкой к прямой линии.
Условно к линейным ускорителям, определяющимся по виду
траектории, можно отнести все виды высоковольтных
ускорителей, линейные индукционные ускорители, линейные резонансные
ускорители.
Линейные резонансные ускорители - наиболее
распространенный тип линейных ускорителей. Они отличаются от
высоковольтных ускорителей тем, что конечная энергия частицы много
^льше приложенного напряжения, умноженного на заряд. В ли-
йных резонансных ускорителях частица многократно проходит
фкоряющий промежуток, как в циклических резонансных
ускорителях. Однако все эти промежутки разные.
Источник
Трубки дрейфа
а
Источник II I [ I
Трубки дрейфа
б
Источник U U U
&^Л
ТППГ
'п"пТ
Диафрагмы
Рис. 3.7.1. Схемы линейных ускорителей: а - Видероэ; б - Альвареца;
в - диафрагмированный волновод на бегущей волне

194
Основные типы ускорителей [Глава 3
На линейных резонансных ускорителях электронов получают
энергии от десятков МэВ до -50 ГэВ, протонов - до 800 МэВ.
Существующее различие между протонным и электронным
линейными ускорителями обусловлено главным образом тем, что
протоны ускоряются до нерелятивистских или слаборелятивистских
скоростей, тогда как электроны - до ультрарелятивистских
скоростей (причем уже при энергии порядка сотни кэВ релятивистские
эффекты становятся заметными). Протонные ускорители на
энергии ~600-800 МэВ, при которых релятивистские эффекты
становятся заметными, конструктивно сближаются с электронными.
Можно выделить несколько типов линейных резонансных
ускорителей: ускорители с дрейфовыми трубками, ускорители на слабо и
сильносвязанных резонаторах и ускорители, использующие
диафрагмированные волноводы.
Ускорители с дрейфовыми трубками
Ускоритель Видероэ. В линейном ускорителе Видероэ
(рис. 3.7.1, а) дрейфовые трубки присоединены попеременно к
полюсам высокочастотного генератора. Для синхронизации
движения частиц и поля нужно, чтобы в момент прохождения частиц
через ускоряющий зазор поле принимало положительное
значение. За время движения частицы внутри дрейфовой трубки
электрическое поле в ускоряющем промежутке меняет знак на
противоположный. Поскольку скорость частицы после прохождения
ускоряющего промежутка возрастает, синхронизация
электрического поля с движением частицы достигается изменением длины
дрейфовых трубок *ф.л по закону
U=v„| = ^P„, (3.7.1)
где X - длина волны ускоряющего поля, Ря - относительная
скорость частицы в п-и зазоре, Т - период колебания электрического
поля.
Здесь имеется в виду ячейка ускорителя, lm п - длина
дрейфовой трубки плюс свободный (ускоряющий) промежуток /

Глава 3] Основные типы ускорителей 195
между дрейфовыми трубками, в котором происходит ускорение
частицы:
яч.я др. я уск.я
Соотношение (3.7.1) справедливо, если размер дрейфовой
трубки во много раз больше промежутка между ускоряющими
трубками:
яч.я ~ др.л уск.я"
В нерелятивистском случае энергия, которую приобретает
частица в ускорителе при v « с после прохождения и-го
ускоряющего промежутка,
Wn=W0 + (n-\)eU,
где Wo - энергия инжекции частиц, eU - прирост энергии после
прохождения и-й пролетной трубки.
Учитывая, что в нерелятивистском случае Wn=—-, скорость
частицы после прохождения и-й пролетной трубки составляет
v„=J^W0+(n-l)eU),
ее длина с учетом энергии инжекции и прироста энергии в
ускоряющих промежутках eU описывается выражением
К= ~J-(W0+(n-l)eU).
2 \т
Поскольку длина трубок кратна полуволне ускоряющего
переменного электрического поля, описанные ускорители (рис. 3.7.1, а),
как уже отмечалось, называют ускорителями п-типа.
Синхронизация напряжения в ускоряющих промежутках весьма
проблематична при увеличении энергии частиц. Поэтому ускорители Видероэ
используются для ускорения частиц только низких энергий.
В 1934 г. Лоренс и Слоан усовершенствовали конструкцию
ускорителя, созданного Видероэ, и получили на 36 ячейках
ускорителя ионы ртути с энергией 2.85 МэВ. Напряжение ускоряющего
промежутка составило 79 кВ, а частота ускоряющего поля - 10 МГц.
Длина последней трубки дрейфа 16.5 см. Основным недостатком

196
Основные типы ускорителей [Глава 3
такого ускорителя являются большие размеры для получения
более высоких энергий частиц.
К недостаткам схемы линейного ускорителя Видероэ следует
отнести тот факт, что с ростом энергии частицы она попадает в
следующий ускоряющий промежуток, когда там ускоряющее
напряжение находится в несколько другой фазе, поскольку
ускоряющее напряжение вдоль линии ускорителя распространяется с
конечной скоростью, равной скорости света с:
U=U0smJt-%\.
Если длина пролетных трубок много меньше длины волны
ускоряющего напряжения, то фаза изменяется мало, так что
пролетные трубки имеют почти одинаковые напряжения. Согласно
(3.7.1), это условие выполняется для случая
Поэтому ускорители Видероэ применяются либо в качестве
низкоэнергетических ускорителей, либо в качестве инжекторов для
ускорителей на средние и высокие энергии. Основной недостаток
ускорителей Видероэ — большие потери энергии ВЧ питания в
виде электромагнитного излучения.
Рисунок 3.7.2, а иллюстрирует движение пучка частиц в
электрическом поле и направление его силовых линий в ускорителе
Видероэ. На графике рис. 3.7.2, а приводится направление и
пространственное распределение ускоряющего электрического поля
первой половины волны. Видно, что на соседних ускоряющих
промежутках электрическое поле направлено в противоположные
стороны. На графике рис. 3.7.2, б иллюстрируется распределение
электрического поля через полпериода.
Ускоритель Альвареца. Линейный ускоритель Альвареца
(рис. 3.7.1, б) представляет собой длинную вакуумную трубу -
цилиндрический резонатор, - в которой расположен ряд дрейфовых
трубок и возбуждаются высокочастотные электромагнитные
колебания. Частицы входят в него и движутся вдоль оси резонатора.
Для обеспечения непрерывного процесса ускорения в переменном
электрическом поле пучок частиц, как и в ускорителе Видероэ,

Глава 3]
Основные типы ускорителей
197
экранируется дрейфовыми трубками в промежутки времени, когда
электрическое поле имеет отрицательное направление в
ускоряющих промежутках. Электромагнитная волна распространяется в
' закрытой трубе, и после ее отражения от закрытого конца трубы в
ней, как в резонаторе, образуется стоячая волна с продольной
компонентой электрического поля:
\ Отсюда
= £■(, sin co| t-±
Е_ =£'0sinco( t + ^ |.
(3.7.2)
(3.7.3)
Е^+Е =2£ncos
(?)
smart
с амплитудой 2Е0 cos
ш
с
V J
На рис. 3.7.2, в представлено движение пучка частиц в
ускорителе Альвареца. В этом случае ускорение происходит также в
каждом промежутке, но через полный период.
Отсюда видно, что частица должна находиться внутри
дрейфовой трубки и свободного промежутка, называемого ячейкой
ускорителя, примерно в течение периода. Поэтому ускорители
данного типа получили название ускорителей на стоячей волне,
или 2я-ускорителей. В случае, когда размер ускоряющего
промежутка много меньше длины пролетной трубки, длина и-й
дрейфовой трубки /„ частицы, движущейся со скоростью v„, может быть
вычислена по формуле
L
а полная длина ускорителя
^я-'эм
р„А,Э1
Z* Y/=A, УВ .
/ ■ я эм / .Гц'
(3.7.4)

198
Основные типы ускорителей [Глава 3
£^=Ш
шш/шш/ш ее~ш
Рис. 3.7.2. Движение сгустка частиц в ускорителе Видероэ (а, б) и
ускорителе Альвареца (в) на стоячей волне, возникающей в полом резонаторе
Из (3.7.4) видно, что длина ускорителя линейно связана с дайной
волны ускоряющего электрического поля.
Диаметр резонатора D при условии, что узлы
пространственного распределения высокочастотного электрического поля
располагаются на границе резонатора (рис. 3.7.3), составляет
D = X.
т
где т - целое число, представляющее собой моды резонатора.

Глава 3] Основные типы ускорителей 199
Рис. 3.7.3. Моды электромагнитных волн, возникающих в резонаторе
На этом принципе работают ускорители тяжелых заряженных
частиц до энергии порядка 100 МэВ. Часто они используются в
качестве инжекторов протонных синхротронов. Так, в серпуховском
протонном синхротроне в качестве инжектора использовался
линейный ускоритель протонов на 100 МэВ, работающий по схеме
Альвареца. Важным преимуществом линейных ускорителей
является высокий ток пучка. Это обусловлено тем, что в данном случае
ускоряются частицы, имеющие большие отклонения от положения
равновесной частицы. Поэтому в конце процесса ускорения будет
высокий ток пучка, однако не все частицы будут иметь равную
энергию (энергетический разброс пучка на выходе ускорителя
будет выше, чем, например, у высоковольтных ускорителей).
Физически это связано с тем, что ускоряющее электрическое поле
распределено неравномерно вдоль перпендикуляра к оси пучка
(рис. 3.7.4) в линейном ускорителе, а в высоковольтных
ускорителях такое распределение оказывается равномерным.
Рис. 3.7.4. Распределение электрического поля в ускоряющих
промежутках между дрейфовыми трубками
Согласно принципу автофазировки, описанному в гл. 2, в
линейном ускорителе, в отличие от циклических ускорителей,
равновесная частица, вокруг которой происходят колебания,
располагается на нарастающей части кривой ускоряющее напряжение-фаза.

200
Основные типы ускорителей [Глава 3
Ускоряющее электрическое поле в зазоре линейного
ускорителя (его распределение показано на рис. 3.7.4) действует дефоку-
сирующим образом.
Это обусловлено тем, что силовые линии электрического поля
«провисают» в ускоряющем промежутке к центру ускорителя.
Поскольку, согласно принципу автофазировки, для создания условий
устойчивости пучка в продольном направлении электрическое поле
должно нарастать со временем, частица на первой половине
ускоряющего промежутка получает меньший поперечный импульс к оси
ускорителя, чем на второй половине в противоположном
направлении. Поэтому для фокусировки дополнительно применяются квад-
рупольные линзы, помещенные внутри дрейфовых трубок.
Как отмечалось ранее, ускорения тяжелых (например,
протонов) и легких (электронов) заряженных частиц имеют
существенные различия. Уже при энергии электронов ~ 3 МэВ их скорость
ve «с, в то время как скорость тяжелых заряженных частиц
vp«c.
Ускорители Видероэ и Альвареца непригодны для ускорения
электронов, поскольку в них пролетные трубки должны иметь
большую длину. Дополнительное ограничение в развитии схемы
Альвареца составляет установленная линейная зависимость между
длиной волны и размером резонатора:
X = 2.6lxR, (3.7.5)
где R - радиус резонатора.
В этом случае оказывается возможным в полом резонаторе
радиуса R возбудить электромагнитную волну вполне
определенной длины. Отсюда следует, что для длины волны X = 10 см радиус
полого резонатора 7? = 3.8 см столь мал, что в него невозможно
поместить дрейфовые трубки, внутрь которых для осуществления
сильной фокусировки необходимо поместить дублет квадруполь-
ных линз.
Необходимо подбирать энергию инжекции, длину волны и
размеры первой пролетной трубки линейного ускорителя. Длина
первой самой короткой трубки должна быть больше ее диаметра.
Иначе трубка не будет экранировать частицу. Из соотношения
(3.7.4) следует, что в случае, например, длины первой пролетной
трубки L\ = 10 см и Pi = 0.05 длина волны используемого электро-

Глава 3] Основные типы ускорителей 201
магнитного поля должна быть метрового диапазона А,эм = 2 м. Это
позволяет захватывать в режим ускорения частицы с энергией
порядка 1 МэВ, что определяет энергию инжекции частиц в
ускоритель. При этом диаметр пролетной трубки составит 152 см.
Линейные ускорители по схеме Альвареца стали создаваться
еще в 1930-е гг. Так, Бимс ускорил в линейном ускорителе
электроны по схеме Альвареца до энергии 1.3 МэВ. Однако большей
энергии достичь не удалось, поскольку используемая СВЧ техника
обладала малой мощностью.
Первый протонный линейный ускоритель Альвареца на энергию
32 МэВ был построен в Калифорнийском университете в 1946 г. Его
длина 12 м. В стальной вакуумной камере диаметром 1.2 м
располагается 46 дрейфовых трубок длиной от 11 до 28 см при
меняющейся длине ускоряющих промежутков от 3 до 9 см. Инжекция
протонов с энергией 4 МэВ в линейный ускоритель
осуществлялась из генератора Ван-де-Граафа. Высокочастотное
электромагнитное поле с частотой 202.5 МГц и мощностью в импульсе
2.1 МВт подавалось от 26 СВЧ генераторов.
Ускоритель на бегущей волне. Движение
электромагнитного излучения в ускорителе на бегущей волне описывается
уравнением (3.7.2). Для того чтобы происходило ускорение на бегущей
волне, частица должна находиться с ней в одной фазе. Кроме того,
волна не должна отражаться от другого края ускорителя. Для этого
ускоритель должен быть нагружен таким образом, чтобы вся
энергия волны поглощалась на выходе из ускорителя и выделялась в
виде тепла на сопротивлении. Схема ускорителя на бегущей волне
представлена на рис. 3.7.5.
4
Рис. 3.7.5. Схема ускорителя на бегущей волне: 1 - инжектор;
2 - диафрагмированный волновод; 3 - шунт для отвода СВЧ мощности

202
Основные типы ускорителей [Глава 3
Построить такой ускоритель можно для протонов и
электронов. Однако фазовую скорость электромагнитной волны трудно
уменьшить во много раз, она остается сравнимой со скоростью
света. Поэтому протоны и электроны должны иметь
релятивистские энергии.
Выполнить условие нахождения частицы на гребне волны
легче для электронов, поскольку их скорость уже при энергии
порядка МэВ постоянна и практически равна скорости света.
Поэтому ускоритель электронов будет иметь пролетные трубки
одинакового размера. Однако его длина существенно больше, чем длина
ускорителя протонов на ту же энергию. С целью уменьшения
длины ускорителя электронов на высокие энергии их строят по другой
схеме, без использования дрейфовых трубок. Вместо них
используют диафрагмированный волновод (рис. 3.7.1, в),
представляющий собой трубу, внутри которой располагаются диафрагмы с
отверстиями разного диаметра. Наличие диафрагм позволяет
изменять фазовую скорость электромагнитной волны и удерживать
частицы в одной фазе с волной. В цилиндрическом волноводе
бегущая электромагнитная волна, имеющая продольную компоненту
электрического поля на оси Ez = E0eJ^°"~kz', в точках, где
(со£ — Az) = const, сохраняет постоянную амплитуду. Эти точки
движутся со скоростью v^=a>lk. Если заряженная частица
движется по оси со скоростью, равной фазовой скорости волны, то
она будет все время находиться в одной и той же фазе
электрического поля и приобретать энергию, пропорциональную
напряженности электрического поля и пройденному расстоянию.
Фазовая скорость ускоряющей электромагнитной волны в
гладком волноводе выше скорости света в вакууме (Уф> с):
уф= , С (3.7.6)
где для первой гармоники Х,кр = 2.61R, R - радиус волновода.
Волноводы работают, как фильтры, пропускающие
электромагнитные волны от бесконечной частоты до некоторой
критической частоты vK
'кр-
V <у<оо,
кр '

Глава 3]
Основные типы ускорителей
203
которой соответствует критическая длина волны А^р. Фазовая
скорость также может изменяться от бесконечной до скорости волны.
>;;;;/}>>>»■>/('У/У-у/лу.
чччччух^^г^ччччт^х^г
Щ
>с
Уф =
Оф
<с
Рис. 3.7.6. Распределение электрического поля относительно оси
ускорителя при различных значениях фазовой скорости
В случае, когда фазовая скорость волны больше скорости
света, перемещение электрона одновременно с электромагнитной
волной и соблюдение условия сохранения разности фаз
невозможно. Уменьшение фазовой скорости электромагнитной волны
достигается заполнением волновода диафрагмами с отверстиями
разного диаметра. Передача энергии из одного отсека в другой
происходит в течение определенного времени, которое зависит от
размеров отсека и отверстия. Чем чаще расположены диафрагмы и
мельче отверстия, тем меньше фазовая скорость волны.
В этом случае частица находится в постоянной фазе волны
при сохранении равенства скорости частиц и фазовой скорости
волны: v4acr~vTM. На рис. 3.7.6 показано распределение
электрического поля относительно оси ускорителя при разных
соотношениях фазовой скорости и скорости света.
Обычно в линейных ускорителях используется
электромагнитное поле с Яэм= 10 см. В этом случае диаметр волновода 8 см, а
диаметр отверстий в диафрагмах 2 см. На начальном участке
ускорения диафрагмы располагаются с переменным шагом,
увеличивающимся по мере роста скорости электронов. Когда скорость
электронов станет равной скорости света, шаг расположения
диафрагм становится постоянным. Ускоряющие структуры
изготавливаются с высокой степенью точности размеров диафрагм и
высокой чистотой их обработки, как правило, из бескислородной
меди. Электрическое поле между диафрагмами имеет вид,
представленный на рис. 3.7.7. Форма силовых линий электрического поля в
волноводе примерно такая же, как форма силовых линий
электрического поля в ускоряющих промежутках между дрейфовыми

204
Основные типы ускорителей [Глава 3
трубками. При прохождении частиц через такой резонатор
преобладает дефокусировка пучка между диафрагмами. Для
компенсации действия механизма дефокусировки специальными катушками
создается продольное магнитное поле вдоль оси ускоряющей
структуры величиной 0.1-0.2 Тл.
УттУ>>;>;),\>>>Л\>>г?>>»>П>> >?»>>> jVtt
Рис. 3.7.7. Схематический разрез волновода с диафрагмами (1).
Стрелками показано распределение поля, бегущего вдоль волновода;
2 - ускоряемый сгусток электронов
Ускорение в линейном ускорителе электронов
осуществляется немонохроматической волной - группой волн. Скорость
перемещения огибающей группы немонохроматических волн, близких
между собой по частоте, называют групповой скоростью.
Ускоритель на бегущей волне имеет преимущество по
сравнению с ускорителем на стоячей волне, поскольку в нем реальная
волна представляет собой сумму волн ряда Фурье и каждая
частица ускоряется определенной гармоникой из этого ряда. Поэтому
процесс ускорения проходит большее число частиц. Однако в
ускорителе на бегущей волне часть энергии теряется, выделяясь в
виде тепла на шунте на выходе ускорителя, тогда как в ускорителе
на стоячей волне такой шунт отсутствует и почти вся энергия
электромагнитных волн расходуется на ускорение.
Варьированием энергии электромагнитной волны можно менять
темп ускорения, а следовательно, и конечную энергию электронов.
Ток пучка электронов в импульсе может достигать 1-5 А при
среднем токе пучка 0.1-1 мА. Ток пучка ионов достигает 100 мА, средний
ток составляет 1 мА.

Глава 3]
Основные типы ускорителей
205
Для создания высокочастотного электромагнитного поля
используются клистроны и магнетроны23. Мощность клистронов
обычно составляет N<25 МВт, магнетронов - N < 10 МВт.
Электрическое поле, создаваемое ими, соответственно составляет 30 и
150-200 кВ/см.
Полученная в СВЧ приборах энергия передается в
ускоряющую структуру. При этом важно избежать потери передаваемой
мощности. Одним из эффектов, действие которых необходимо
максимально подавить, является мультипакторный разряд -
плазменный микроволновый разряд в вакуумных зазорах СВЧ
устройств линейных ускорителей электронов. При ускорении
тяжелых заряженных частиц поле на оси пучка меньше, чем на краях
ускорителя (рис. 3.7.6, а), при ускорении электронов оно либо
распределено равномерно (рис. 3.7.6, б), либо оказывается больше,
чем на краях (рис. 3.7.6, в). Энергетическое разрешение пучка
электронов на выходе линейного ускорителя ниже, чем у
высоковольтных ускорителей, и составляет 5-10%.
Важной особенностью линейных ускорителей является
отсутствие магнитотормозного синхротронного излучения.
Особую роль играет эффективное использование принципов
фокусировки пучка в линейном ускорителе. В процессе ускорения
практически у всех пучков обнаруживается тенденция к
увеличению их радиуса. Это обусловлено, во-первых, взаимным
электростатическим отталкиванием частиц, во-вторых, разбросом
поперечных (тепловых) скоростей.
Первый эффект ослабевает с увеличением скорости пучка,
поскольку магнитное поле, создаваемое током пучка, сжимает
пучок и в случае релятивистских пучков почти компенсирует дефо-
кусирующее влияние пространственного заряда в радиальном
направлении. Этот эффект важен для ускорителей ионов и почти
несуществен для электронных ускорителей, в которые пучок
инжектируется с релятивистскими скоростями. Второй эффект,
связанный с эмиттансом пучка, важен для обоих типов линейных
ускорителей. Кроме того, для фокусировки используется принцип
сильной фокусировки. С этой целью используются системы квад-
рупольных линз. Чередованием плоскостей фокусировки и дефо-
Подробно физический принцип действия клистронов и магнетронов
описывается в приложении 3.

206
Основные типы ускорителей [Глава 3
кусировки обеспечивается фокусировка пучка в плоскости,
перпендикулярной направлению движения пучка.
Вдоль направления движения пучка синхронизация
осуществляется с помощью принципа автофазировки. Синхронизируя
движение пучка частиц с высокочастотным электрическим полем,
добиваются большего ускорения хвостовой части сгустка по
сравнению с головной. Таким согласованием фаз ускоряющего
напряжения и пучка частиц можно осуществить фазировку пучка -
скомпенсировать влияние пространственного заряда и разброса по
энергии.
Линейные ускорители протонов и электронов. При малых
энергиях частиц удобнее применять ускорители Видероэ, а не
Альвареца. При малых скоростях и не слишком малых длинах
пролетных трубок длины волн велики и размеры резонаторов
оказались бы совершенно колоссальными, в то время как ускорители
Видероэ имеют вполне приемлемые габариты. При больших
энергиях используются ускорители на бегущей волне. Ускорению
протонов бегущей волной препятствует необходимость сильного
изменения фазовой скорости путем использования диафрагм. Они на
начальном участке ускорения располагались бы столь часто, что
большая часть мощности расходовалась бы на разогрев волновода.
В протонных линейных ускорителях дрейфовые трубки
используются, когда энергия пучка увеличивается от нескольких до
~100 МэВ. В первых электронных линейных ускорителях,
аналогичных ускорителю на 1 ГэВ, сооруженному в Стэнфордском
университете, тоже использовались дрейфовые трубки постоянной длины,
поскольку пучок инжектировался при энергии порядка 1 МэВ.
В современных линейных ускорителях электронов
используется принцип бегущей волны («серфинга электронов» на
электромагнитной волне). Такой подход используется, например, в самом
крупном в мире ускорителе электронов с максимальной энергией
50 ГэВ и длиной 3,2 км. Этот ускоритель сооружен в Стэнфордском
центре линейных ускорителей. Он позволяет ускорять пучок
электронов с приращением энергии почти 20 МэВ на одном метре
ускоряющей системы. В этом ускорителе высокочастотная
мощность на частоте около 3 ГГц генерируется большими клистронами.

Глава 3]
Основные типы ускорителей
207
Рис. 3.7.8. Линейный ускоритель на энергию 1.2 МэВ
Самая высокая энергия протонного линейного ускорителя
составляет 800 МэВ. Он был построен в Лос-Аламосской
национальной лаборатории в штате Нью-Мексико США в качестве «ме-

208
Основные типы ускорителей [Глава 3
зонной фабрики» для получения интенсивных пучков пионов и
мюонов. Ускоряющее поле порядка 2 МВ/м, ток в импульсе пучка
достигает 1 мА.
Линейные ускорители электронов получили более широкое
распространение, чем линейные ускорители протонов. Они
используются как в научных, так и в прикладных исследованиях, в
промышленности, где их энергия обычно составляет от сотен кэВ
до 50 МэВ. Только в медицине, в лучевой терапии и диагностике
таких ускорителей работает около 18 тысяч.
Приведем несколько примеров. В НИИЯФ МГУ построен
уникальный промышленный линейный ускоритель на энергию
1.2 МэВ с рекордным значением тока пучка в непрерывном
режиме 50 мА и мощностью пучка 60 кВт. Длина ускорителя,
представленного на рис. 3.7.8, 1 м. На рис. 3.7.9 представлен импульсный
линейный ускоритель на энергию 10 МэВ и мощностью пучка
15 кВт. Эти ускорители представляют собой новое поколение
ускорителей на малые и средние энергии с высокой мощностью
пучка. Они могут быть эффективны, например, при использовании
их для создания новых материалов и изменения их свойств, для
стерилизации медицинских инструментов, лекарственных
препаратов, пересадочных тканей и расходных материалов,
стерилизации сточных вод, в радиационной химии и биологии.
Рис. 3.7.9. Линейный ускоритель на энергию 10 МэВ

Таблица 3.7.1
Линейные ускорители тяжелых заряженных частиц
Название
CERN 50 MeV
Linac l
CERN 50 MeV
Linac 2
20 MeV Linac,
Франция
40 MeV Injector for
KEK-PS, Япония
Brookhaven 200
MeV Linac
Fermilab 200 MeV
Proton Linac
J-PARC
Proton Linac
I-100
ИФВЭ, Россия
1-2
ИТЭФ, Россия
ISTRA
ИТЭФ, Россия
Дата
запуска
1959
1978
1969
1974
1970
1970
2005
1967
1966
1992

Ускоряемые
частицы
р, ионы
р
p,d
Н"
Н"
Н"
Н"
Р
Длина, м
29
33.6
10.4
15.5
145
145
250
80
18.4
30
Длина
трубок
дрейфа, мм
39.6-320.8
48-316
45.3-207.3
23.3-287.9
50-450
47^46
62-623.8
137-313,
196-314
67.8-236.5
Число
трубок
дрейфа
113
126
58
90
277
286
20+35
119
Темп
ускорения,
МэВ/м
1.7
1.48
1.84
1.23/1.57
1.6-2.6
1.4
0.72
0.8
1.3
2.17
Импульсный
ток, мА
р: 120
150
20
10
25
35
72
100
170
150
Макс.
энергия,
МэВ
49.7
50
20
40.3
200
201
180
100
24.6
56
о

Таблица 3.7.2
Линейные ускорители электронов
Название
The 1.1/1.4 GeV
Electron Positron
Linac, Китай
The 2.5 GeV
Electron Linac, KEK
Япония
CEBAF Linac,
США
SLAC,
США, Стэнфорд
Харьков, Украина
Дата
запуска
1987
1982
1987
1966

Ускоряемые
частицы
е,е+
+
е, е
е
е,е+
г
Длина
ускорителя, м
202
415
160
3050
250
Импульсный
ток, мА
е: 200
е: 0.05/0.25
р: 0.002/0.015
0.2
е: 50/200
р:5
50
Длина
импульса,
МКС
е: 0.0025
р: 0.0025
е: 0.8/0.002
р: 0.04/0.002
-
е: 2.1'ЮЛ
р-А.6
Темп
ускорения,
МэВ/м
8-10
8.22
5
20
Макс.
энергия,
ГэВ
1.1-1.4
2.5
4
50
2

Глава 3] Основные типы ускорителей 211
В таблицах 3.7.1 и 3.7.2 приводятся основные характеристики
некоторых ускорителей тяжелых заряженных частиц и электронов.
Линотрон. Схема линотрона была предложена учеником
В.И. Векслера А.А. Коломенским24. Смысл схемы заключается в
следующем. Можно ускорять частицы, двигающиеся в обоих
направлениях как поочередно в бегущей волне, так и
одновременно, для чего должна возбуждаться стоячая волна, представляющая
собой сумму волн, бегущих в противоположных направлениях.
Указанные свойства позволяют создать новую эффективную
систему, в которой на данном линейном ускорителе можно получать
энергию, в несколько (в принципе во много) раз большую той, на
которую он номинально рассчитан. Такую систему мы назвали
линотроном. Для ее реализации на концах линейного ускорителя
должны располагаться магнитные отражатели - поворотно-
фокусирующие каналы с постоянным во времени магнитным
полем (аналогичные поворотным магнитам разрезного микротрона).
После очередного прохождения линейного ускорителя сгусток
частиц совершает разворот в магнитном зеркале, а затем снова
входит в линейный ускоритель в противоположном направлении. На
рис. 3.7.10 приводится траектория частицы в линотроне. Процесс
ускорения в линотроне представляет собой резонансный режим с
переменной кратностью, аналогичный тому, который применяется в
разрезном микротроне. Отличие заключается в том, что электроны в
обе стороны движутся по одному и тому же каналу.
х, мм
J I I J ! 1 I Г" I ». I _
300 400 ^- ' 500 Z, мм
Рис. 3.7.10. Траектория частиц в линотроне
24 А.А. Коломенский в течение длительного времени был заведующим
кафедрой физики ускорителей физического факультета МГУ.
40
20
0
-20
-40

212
Основные типы ускорителей [Глава 3
Такой тип ускорителя позволяет уменьшить его размеры,
повысить энергию пучка электронов, сохраняя его интенсивность.
Проект такого ускорителя с однократным отражением пучка в
магнитном зеркале, получивший название рефлексотрона,
реализуется в настоящее время в НИИЯФ. Схема такого ускорителя уже
опробована в Германии, где использовалось магнитное зеркало,
состоящее из четырех магнитов.
Задача 1. Определить, какой была бы зависимость длины п-й
пролетной трубки от ее номера п в ускорителе Видероэ: а) при
ускорении пучка электронов, б) при ускорении пучка протонов.
Частота ускоряющего поля V, прирост энергии в каждом зазоре
одинаков и составляет eU0, W0 - энергия инжекции частиц.
Решение, а) При ускорении пучка электронов уже на
начальных стадиях ускорения необходимо учитывать релятивистский
эффект. В течение половины периода, пока поле в ускоряющих
зазорах находится в противофазе, частица находится внутри
трубки длиной
где Ри - относительная скорость частицы. При этом
предполагается, что величина ускоряющего зазора во много раз меньше
длины пролетной трубки. Полная энергия частицы в п-й трубке
определяется соотношением
Yo+ г = Ул, (2)
тес
1 W
где У„ = ■ , у0 = —2-г - релятивистские факторы для частиц,
ф-ti, т*с
проходящих и-ю пролетную трубку, и инжектируемых частиц
соответственно.
Так как
Р* =-/==' (3)
подставляя соотношения (2) и (3) в (1), получаем длину п-й
пролетной трубки:

Глава 3] Основные типы ускорителей 213
(4)
2vW (у0+пеи0/(тес2))2
б) При ускорении пучка протонов движение частиц будет
носить нерелятивистский характер.
В нерелятивистском случае энергия, которую приобретает
частица в ускорителе при v « с после прохождения и-го
ускоряющего промежутка, составляет
W„=W0 + (n-l)eU,
где Wo - энергия инжекции частиц, el/ - прирост энергии после
прохождения п-й пролетной трубки.
С учетом того, что в нерелятивистском случае
п 2
скорость частицы после прохождения и-й пролетной трубки
составляет
vn=^{Wa+{n-\)eU),
а ее длина с учетом энергии инжекции и прироста энергии в
ускоряющих промежутках eU, а также того, что размер ускоряющего
промежутка много меньше размера трубки дрейфа, описывается
выражением
/.
-Ц^^п^еи)=Ц^Лп-^)еи),
где Т- период колебания электрического поля.
Задача 2. Какова длина линейных ускорителей электронов и
протонов с максимальной энергией 3.1 МэВ, энергией инжекции
W0 =0.1 МэВ и частотой ускоряющего поля v = 310 Гц и во
сколько раз отличаются их размеры? Прирост энергии в
ускоряющих промежутках ISW — eU0 =0.5 МэВ • Общая длина ускоряющих
промежутков составляет 30% от общей длины трубок дрейфа.

214
Основные типы ускорителей [Глава 3
Решение. Длина ускорителя равна сумме длин всех
ускоряющих трубок и всех ускоряющих промежутков и составляет
£«1-зЕ'.
л = 1
где N - число ускоряющих трубок, определяемое по формуле
W -W
N= ш ° +1 = 7.
eU0
Для протонов имеет место нерелятивистский случай, так как
Wm 3.1 МэВ
°" » « 1.
ти^с2 938 МэВ
Следовательно,
^ = J_ 2(У0+(и-1)е£/„)
"*2v 2vJ
m^c
В результате получаем
L/,=1.3(/1+/2+/3+/4 + /5+/6+/7)-
= 1.3(0.7 + 1.8 + 2.4+2.9 + 3.3 + 3.7 + 4.1)см = 25.0см.
Для электронов имеет место близкий к релятивистскому случай
Wn*mec2, ve«c.
Поэтому для нахождения длины ускоряющих трубок ускорителя
электронов используем формулу (4) из предыдущей задачи:
" 2v\\
(y0+neU0/(mec2))
откуда общая длина ускорителя электронов составляет
4=1.з(/,+/2+/3+/4+/5+/6+/7) =
= 1.3 (28 + 44+47+ 48.7+ 49+ 49.3+ 49.4) см = 410см.

Глава 3] Основные типы ускорителей 215
Таким образом, отношение размеров ускорителей протонов и
электронов
1зУс [^o-K"-1)^)
L ' £f2vV тс2
к = -*- = , * Р «0.055.
I-
7
'•5Ш-
1
Kyu+neUJ(mec2)j
Задача 3. Оценить число пролетных трубок и прирост энергии
&W ъ ускоряющем зазоре для Харьковского линейного ускорителя
электронов. Длина ускорителя L =250м, энергия 1.8 ГэВ, частота
ускоряющего напряжения V = 3 • 10 Гц. Общая длина ускоряющих
промежутков составляет 10% длины пролетных трубок.
Решение. Длина ускорителя составляет величину, на 10%
большую, чем сумма длин всех пролетных трубок:
а длина и-й трубки
Так как второе слагаемое под корнем много меньше единицы,
учаем /„ «у-, а общая длина з
получаем число пролетных трубок:
получаем /„ «у-, а общая длина ускорителя L»\.\S-N, откуда
^2^2.250м.3810*Гца45()()
1.1с 1.1-3-108м/с
Так как кинетическая энергия электронов
W^vNAW,
прирост энергии в ускоряющем зазоре составляет
АЖ = ^к = 1^В = 0.4МэВ.
N 4500

216
Основные типы ускорителей [Глава 3
Задача 4. Какой должна быть длина волны ускоряющего
электрического поля, чтобы длина первой пролетной трубки
составила 5 см?
Задача 5. Найти групповую скорость суммы двух близких по
частоте монохроматических волн.
Решение. Суммируя две крайние волны волнового пакета,
получаем
еК«-ь)+ е.((.+а.м*+*)*)=1е'((ю+т)"Н}) cosfe_Ягг'
2 ^ 2 2 /
Огибающая такого волнового пакета («цуга») описывается
функцией
б© дк
cos
■z .
Поверхность постоянной амплитуды, при которой сохраняется
фаза
^/-fz = const,
движется с групповой скоростью
v = 8т
ч" Sit'
Задача 6. Оценить длину последней дрейфовой трубки
линейного ускорителя протонов с максимальной энергией 10 МэВ
при использовании электрического поля 1 кГц, 1,10 МГц.
Решение. Протоны с кинетической энергией W = 10 МэВ и
массой покоя трс2 = 938 МэВ имеют скорость
\2W \2W 10МэВ П1._ . . 1Л7 ,
v= = с = с = 0.146с = 4.4-10 м/с,
\»р Vw„c 938 МэВ
откуда, согласно (3.7.1), длина последней дрейфовой трубки /п
составляет
L,„=v£=2.2-107! м.
поел 9 V

Глава 3]
Основные типы ускорителей
217
При частоте ускоряющего напряжения 1кГц 1тсл = 22км, при
v = 1МГц /ПОСл= 22м, при v = 10МГц - 2.2м.
Задача 7. Оценить длину ускорителя электронов Бимса на
энергию 1.3 МэВ, считая, что напряжение в ускоряющих
промежутках составляет 20 кэВ, энергия инжекции электронов в
ускоритель составляет 50 кэВ, а частота ускоряющего электрического
поля 1 МГц. Для простоты расчетов можно предположить, что
длины пролетных трубок ускорителя возрастают линейно.
Задача 8. Оценить максимальную кинетическую энергию
протонов в линейном ускорителе, если длина ускорителя L= 100 м,
частота генератора v= 150 МГц, амплитуда ускоряющего
напряжения U= 10 кВ, равновесная фаза срс= 60°. Энергией инжекции
протонов пренебречь.
Решение. Кинетическая энергия равновесной частицы после к-то
ускорения равна
к
Wk=Y,eU = keU cos Фс. (1)
» = i
Поскольку в нерелятивистском случае W =
mpv
частицы в k-й дрейфовой трубке имеем
2eC/coscpc
\V2
fn„
то для скорости
(2)
Отсюда, учитывая, что соотношение между скоростью протона в
к-й дрейфовой трубке и ее длиной имеет вид
h
v4=-,
(3)
получаем длину ускорителя
N I N л N
/=1 V ,=i V ,=i
2eC/coscpc .
\V2
W„
(4)
При большом числе дрейфовых трубок, заменяя суммирование по
i интегрированием, находим

218
Основные типы ускорителей [Глава 3
L«v
2eCcoscpc
V тр
1/2
-Nil2. (5)
Выражая из (1) ./V через длину ускорителя L, определяем
максимальную кинетическую энергию протонов:
/• ч 1/3 /- ч 2/3
^шах = NeUcosФс * f | j f if j Цс2 f (eC/cos Фс )2/3 * 6.5 МэВ.
Контрольные вопросы
1. Когда впервые была высказана и в чем заключалась физическая идея
линейного ускорителя?
2. Перечислите известные вам типы линейных ускорителей. Чем они
отличаются друг от друга?
3. Назовите основные элементы линейного ускорителя.
4. Как работает ускоритель Видероэ?
5. Как работает ускоритель Альвареца?
6. Как работает ускоритель на бегущей волне?
I. Рассчитайте длину пролетной трубки и скорость частицы в
зависимости от ускоряющего напряжения и энергии инжекции частицы.
8. Какие частицы можно ускорять в ускорителях Видероэ и Альвареца и
почему?
9. Оцените длину ускорителя Альвареца.
10. Что такое резонатор и его мода?
II. Как работает клистрон?
12. Как работает магнетрон?
13. Опишите действие электрической фокусировки пучка в линейном
ускорителе.
14. Какую роль играют диафрагмы в волноводе?
15. Как связаны фазовая и групповая скорости частицы в
диафрагмированном волноводе с распределением электрического поля?
16. Какие виды фокусировки применяются в линейных ускорителях?
17. Сравните интенсивность линейных ускорителей протонов и
электронов.
18. Чем отличаются линейные ускорители протонов и электронов?
19. Назовите наиболее значимые характеристики действующих
линейных ускорителей.

Глава 3] Основные типы ускорителей 219
20. Перечислите применения линейных ускорителей в народном хозяйстве.
21. Что общего у линейных и высоковольтных ускорителей и чем они
отличаются?
3.8. Синхротрон
Проблема повышения энергии ускоренных частиц созданием
изохронных циклотронов и фазотронов решена была лишь
частично - до энергии порядка 1 ГэВ. Поскольку траектория частицы
представляет собой раскручивающуюся спираль или более
сложную по форме траекторию, для того чтобы вся траектория
располагалась в магнитном поле, магнит ускорителя должен быть
сплошным. Это приводит к увеличению веса магнита, а
следовательно, и стоимости установки. Для дальнейшего увеличения
энергии ускоренных частиц вместо сплошного магнита лучше
использовать кольцевую «магнитную дорожку». В этом случае с
ростом энергии частиц растет длина магнитной дорожки, а
следовательно, и вес магнита пропорционально радиусу орбиты
ускорителя, а не пропорционально квадрату радиуса ускорителя, как это
имеет место в фазотронах и циклотронах. Такая форма магнита
позволяет размещать ускоритель в узком кольцевом туннеле.
Траектория частиц в таких ускорителях представляет собой
форму, которую можно приблизительно считать окружностью
постоянного радиуса25
R = const. (3.8.1)
Это условие определяет основные параметры ускорителя. Для того
чтобы частица в процессе ускорения находилась на орбите
постоянного радиуса, магнитное поле В = B(t) должно возрастать, как
это происходит в бетатроне, поскольку частота вращения частицы
возрастает пропорционально ее скорости:
ео(0=—• (3.8.2)
В реальных ускорителях траектория движения частиц сложная.
Например, есть ускорители, в которых она больше напоминает треугольник
или квадрат со сглаженными углами.

220
Основные типы ускорителей [Глава 3
Постоянство радиуса определяется из условия, связывающего
импульс ускоренных частиц, радиус орбиты и величину
магнитного поля:
pK0H=eBR,
или
p~BR.
Отсюда видно, что если магнитное поле изменяется
пропорционально импульсу (В ~ /?), то радиус остается постоянным (3.8.1).
Условие резонанса в этом случае возникает при равенстве частот
ускоряющего электромагнитного поля и вращения частицы по
орбите:
«>«г(0=£9т=«>зВ(0. (3.8.3)
m{v)
В соотношении (3.8.3) релятивистский рост массы приводит к
уменьшению частоты обращения частицы по орбите. Как и в
изохронном циклотроне, релятивистский рост массы компенсируется
ростом магнитного поля в процессе ускорения, причем последнее
растет со скоростью возрастания релятивистской массы.
Практически быстрый рост магнитного поля осуществить трудно.
Поэтому недостаток скорости возрастания магнитного поля в некоторых
типах синхротронов компенсируется одновременным
уменьшением частоты ускоряющего электромагнитного поля, как это
происходит в фазотроне.
По роду ускоряемых частиц различают синхротроны,
ускоряющие электроны, которые получили название электронный
синхротрон, а ускоряющие протоны - протонный синхротрон.
Циклический резонансный ускоритель электронов с орбитой
постоянного радиуса, в котором возрастает во времени магнитное
поле, а частота ускоряющего электрического поля остается
постоянной, называют электронным синхротроном.
Существуют разные типы синхротронов в зависимости от
типа ускоряемых частиц и способа их фокусировки.
Слабофокусирующим синхротроном называют синхротрон, в
котором используется слабая фокусировка ускоряемых частиц.

Глава 3] Основные типы ускорителей 221
Синхротроном с нулевым градиентом называют синхротрон,
в котором используются секторные электромагниты с
однородными магнитными полями и краевой фокусировкой.
Сильнофокусирующий синхротрон - синхротрон, в котором
используется сильная фокусировка ускоряемых частиц.
Волноводный синхротрон - синхротрон с камерой в виде
кольцевого волновода, по которому распространяется бегущая
ускоряющая волна.
Электронный синхротрон. Основные характеристики
синхротрона, ускоряющего электроны, можно выразить так:
R = const, B(0t> B~p, соэм(/) = const.
В электронном синхротроне уже на начальном этапе
ускорения скорость электронов практически равна скорости света,
поэтому они движутся по орбите постоянного радиуса:
» № Е
К = —— ~ = const.
еВс еВс
Электроны релятивистской энергии легко получают в инжекторе-
предускорителе.
Электронный синхротрон работает при постоянной частоте
ускоряющего электрического поля:
Юэм(0 = COnSt.
В синхротронах данного типа ускорение происходит не по всей
длине ускорительного кольца, а в отдельных его участках -
резонаторах. Частота ускоряющего поля в резонаторах соэм кратна
частоте обращения частицы:
где к - кратность ускорителя.
Еще одно отличие электронного и протонного синхротронов
заключается в том, что при одинаковых энергиях электрон имеет
меньшее значение импульса, чем протон. Это следует из
соотношения между импульсом и кинетической энергией W частицы:

222
Основные типы ускорителей [Глава 3
Таким образом, при равных энергиях электрона и протона
We= WpYi. одинаковых значениях магнитного поля радиус орбиты
пучка электронов оказывается меньше, чем для протонов: Re<Rp.
Максимально достижимые в синхротроне энергии
определяются потерями энергии на излучение релятивистских электронов,
что является главной особенностью электронного синхротрона.
Как известно, любая частица, движущаяся с ускорением а,
излучает. Поэтому электрон, движущийся по окружности согласно
классической электродинамике, под действием центростремительного
ускорения, должен излучать, причем потери его энергии
составляют
AW~a2.
Излучение такого релятивистского электрона называют магнито-
тормозным или синхротронным излучением.
Потери энергии на синхротронное излучение за один оборот
составляют
д^^^Ш4, (3.8.4)
3 R утес )
где Е - полная энергия электрона, те - масса покоя, R — радиус
орбиты. Потери энергии, как видно из (3.8.4), сильно зависят от
энергии электрона, что создает технические трудности при
создании электронных синхротронов на высокие энергии. Для
количественных расчетов формулу (3.8.4) удобно переписать в виде
AW [кэВ/об.] = 90 ^ [ГэВ] . (3.8.5)
R [м]
Поскольку потери энергии частицей обратно пропорциональны ее
массе в четвертой степени:
те
при ускорении протонов потери энергии на синхротронное
излучение пренебрежимо малы.
Синхротронное излучение может приводить как к раскачке,
так и к затуханию колебаний частиц, движущихся по орбите.
Могут быть подобраны условия, при которых синхротронное излуче-

Глава 3] Основные типы ускорителей 223
ние оказывает влияние на динамику вращения электрона, создавая
так называемое радиационное трение. Механизм радиационного
трения заключается в том, что составляющие импульса вдоль
траектории частицы /?ц и перпендикулярно ей р± уменьшаются на
некоторую величину 5рц и Ьр± соответственно. Уменьшение
импульса вдоль траектории компенсируется ускоряющим
электрическим полем, а перпендикулярно ей не компенсируется внешними
воздействиями. Амплитуда поперечных колебаний в результате
такого действия уменьшается. Деформирующее действие
радиационное трение оказывает как на бетатронные, так и на синхро-
тронные колебания.
Основные элементы электронного синхротрона - инжектор,
устройство ввода электронов на орбиту, узкий кольцевой магнит с
возрастающим во времени магнитным полем, системы резонаторов
для ускорения частиц, вакуумная камера, система вывода пучка.
Инжекторами электронных синхротронов могут служить
ускорители высоковольтного типа либо микротроны или линейные
ускорители. Применение высоковольтных ускорителей позволяет
получить электроны с энергией 1-2 МэВ. В этом случае возникает
необходимость осуществлять небольшую модуляцию частоты
ускоряющего электрического поля на начальном этапе ускорения.
Из микротронов и линейных ускорителей электроны
инжектируются с энергией 3-10 МэВ. В этом случае их скорость практически
равна скорости света и модуляция частоты ускоряющего поля не
требуется. У высоковольтных ускорителей есть свое
преимущество - более высокая степень монохроматичности
инжектируемого пучка, что сильно влияет на интенсивность пучка
ускоряемых в синхротроне электронов. Для обеспечения высокой
интенсивности пучка желательно инжектировать импульсы электронов
длительностью 10 7с током 1012 электронов в импульсе и
энергией 2-20 МэВ.
Синхротроны используются для ускорения частиц до сотен ГэВ.
Создание ускорителей на большие энергии основано на
применении магнитных блоков с использованием принципа сильной
фокусировки.
Протонный синхротрон. Этот тип синхротронов часто
называют синхрофазотроном. Такое название протонные синхротроны
получили потому, что для ускорения протонов в них скорость ча-

224
Основные типы ускорителей [Глава 3
стиц в процессе ускорения даже при высоких энергиях остается
меньше скорости света. Для их ускорения диапазон изменения
магнитного поля должен быть существенно шире, чем в
электронном синхротроне. Основным различием между электронным и
протонным синхротроном считается наличие радиационных
потерь у первого из них и их отсутствие у второго.
Поэтому в протонном синхротроне условие резонанса, в
отличие, например, от изохронного циклотрона, достигается не
только возрастанием магнитного поля с радиусом, но и
одновременным уменьшением частоты ускоряющего электрического поля
шэм(0- Уменьшение частоты ускоряющего электрического поля в
процессе ускорения является общей чертой протонных
синхротронов и фазотронов, что и стало причиной их другого названия -
синхрофазотроны.
Протонный синхротрон - циклический резонансный
ускоритель протонов с постоянным радиусом орбиты, возрастающим во
времени магнитным полем и убывающей частотой ускоряющего
электрического поля (<оэм). Его основные характеристики выглядят
так:
R = const, Я(0Т, юэм(0Т.
При этом <оэм и В меняются в строгом соответствии друг с другом,
так чтобы радиус равновесной орбиты R оставался постоянным.
Функциональную связь этих величин можно получить,
используя соотношение для полной энергии релятивистской частицы
Е = Jp2c2+m20c* (3.8.6)
и импульса частицы, движущейся в магнитном поле,
р = eB(t)R. (3.8.7)
Подставляя (3.8.7) в (3.8.6), получим
Е = ^e2B2(t)R2+mlcA , (3.8.8)
откуда

Глава 3]
Основные типы ускорителей
225
Ю,аСТ(0 =
eB(t)c
eB(t)c
(elB\t)Rl+ml0c*)
2^\/2
1 +
Л \
г\
eRB{t)
-1/2
(3.8.9)
Отсюда видно, что с ростом магнитного поля частота обращения
сначала увеличивается пропорционально полю, а затем меняется все
медленнее, приближаясь к предельному значению cIR, отвечающему
движению частицы со скоростью света. Соответственно кратно ей
должна изменяться частота ускоряющего поля к соэм = ©част-
Рис. 3.8.1. Космотрон в Брукхейвене. Ускорял протоны до энергии 3 ГэВ.
Внизу - поперечное сечение ускоряющей системы: 1 - 90° магнит;
2 - мишень; 3 - прямолинейный участок; 4 - равновесная орбита;
5 - инжектор; 6 - ускоряющая система; 7 - ферритовый сердечник;
8 - пучок частиц; 9 - ускоряющее напряжение
Первым ускорителем подобного типа был космотрон на
энергию 3 ГэВ (рис. 3.8.1), который начал работать в Брукхейвенской
национальной лаборатории США в 1952 г. Этот ускоритель имел
радиус 9.14 м, энергию инжекции частиц 3.6 МэВ. Магнитное поле
возрастало в процессе ускорения от 0.03 до 1.4 Тл, частота
ускоряющего электрического поля возрастала от 360 кГц до 4.18 МГц.
В качестве примера синхротрона, построенного в нашей
стране, приведем в табл. 3.8.1 основные характеристики
синхротрона АРУС (Ереван).

226
Основные типы ускорителей [Глава 3
Таблица 3.8.1
Характеристики синхротрона АРУС
Энергия,
ГэВ
6.0
j
Интенсивность,
част./с
3-Ю12
Средний
радиус, м
24.65
Масса
магнита, т
400
Мощность
питания,
кВт
400
Прирост
энергии за
оборот, кэВ
727
В синхротронах первого поколения, построенных в США,
Великобритании, Франции и СССР, фокусировка была слабой.
Поэтому была велика амплитуда радиальных колебаний частиц в
процессе их ускорения. Ширина вакуумных камер составляла
примерно 30 см, и в этом все-таки большом объеме требовалось
тщательно контролировать конфигурацию магнитного поля.
В качестве примера протонного синхротрона, действующего
на принципе слабой фокусировки, построенного в нашей стране,
рассмотрим ускоритель ОИЯИ (Дубна), основные характеристики
которого представлены в табл. 3.8.2.
Таблица 3.8.2
Основные характеристики протонного синхротрона ОИЯИ
Радиус кольцевой орбиты R, м
28
Энергия ускоренных протонов Ер, ГэВ
10
Магнитная индукция в начале цикла ускорения Br!in, Тл
0.015
Магнитная индукция в конце цикла ускорения Вщд, Тл
1.2
Энергия инжекции Еишк, МэВ
Прирост энергии за один оборот АД,кэВ
2.5
Средний ток выведенного пучка i^,, мкА
0.002
Невысокий средний ток пучка ускоренных протонов
примерно на два порядка ниже, чем в фазотроне, и в 105 раз ниже, чем в
циклотроне. Это связано с небольшой частотой следования
импульсов - 10 в минуту, тогда как в фазотроне импульсы следуют с
частотой 40-50 импульсов в секунду. Значения магнитной
индукции Bm{D и Втах определяются соответственно остаточной
намагниченностью и эффектом насыщения железа, а также энергией
инжекции. В ускорителе ОИЯИ эти характеристики отличаются в
~ 80 раз. Изменение магнитной индукции в столь широком
диапазоне невозможно выполнить с большой частотой. Поэтому частота
следования импульсов и ток пучка синхротрона резко уменьшают-

Глава 3] Основные типы ускорителей 227
ся. Энергия инжекции протонов в ускоритель связана с величиной
остаточной намагниченности Дшп соотношением
ЕШ=^ = Щ^~- (3-8.10)
гпц 2т0с
В качестве инжектора используется, как правило, линейный
ускоритель Альвареца. При создании протонных синхротронов
более высоких энергий (более 10 ГэВ) необходимо повышать
энергию инжекции протонов в ускоритель, поскольку различие
между 2?min и Втах не может быть очень большим. С этой целью
стали применять многокаскадные схемы ускорения. Для этого
помимо линейного ускорителя используют и промежуточный
кольцевой ускоритель на более низкие энергии, называемый бустером,
частицы из которого вводятся в основное кольцо. Сооружение
бустеров связано также с повышением эффективности инжекции
пучка в основное кольцо, учитывая эффекты, создаваемые
пространственным зарядом пучка частиц.
Это позволяет, во-первых, повысить интенсивность пучка
благодаря увеличению за цикл ускорения накопления частиц,
уменьшению времени их ускорения (влияния кулоновского
расталкивания частиц пучка, особенно на начальном этапе
ускорения); во-вторых, уменьшить амплитуду бетатронных и синхро-
тронных колебаний, что позволяет уменьшить размеры
ускорительной камеры.
Диапазон изменения частоты ускоряющего поля также имеет
ограничения:
эм __ кон __ Ркон
(3.8.11)
нач г> ^ '
эм нач Рнач
В протонном синхротроне ОИЯИ со™4 =0.18 МГц, <о™ =1.45 МГц,
а их отношение составляет ~ 8. Такое изменение частоты
ускоряющего электрического поля достигается изменением
индуктивности резонансного контура:
"^Ж (3'812)

228
Основные типы ускорителей [Глава 3
Индуктивность контура представляет собой катушку
индуктивности с ферритовым сердечником с изменяющейся магнитной
проницаемостью ц, который подмагничивается постоянным током:
Ц=Ц(В). (3.8.13)
Использование в протонном синхротроне ОИЯИ вместо
сплошного кольцевого магнита магнитной дорожки позволило
уменьшить его вес в 300 раз. Для фокусировки частиц в этом
ускорителе использовался принцип слабой фокусировки.
Следующий шаг по уменьшению размеров магнита -
использование принципа сильной фокусировки, позволившее снизить
амплитуду бетатронных колебаний, от которых зависит поперечный
размер ускорительной камеры.
Таблица 3.8.3
Основные параметры нуклотрона ОИЯИ
Параметр
Ускоряемые частицы
Макс, энергия, ГэВ/нуклон
Магнитное поле, Тл
Энергия инжекции, МэВ/нуклон
Медленный вывод:
- длительность, с
- диапазон энергий, ГэВ/нуклон
Вакуум, Торр
Частота циклов, Гц
Скорость нарастания поля, Тл/с
Стендовые испытания в кольце
Проектный
1<Z<92
6(A/Z=2)
2.0
5
до 10
0.2-6.0
0.5
4
2
Рабочий
1<Z<36
4.2
1.5
5
10
0.2-2.3
0.2
4.1
1.0
В ОИЯИ создан синхротрон, действующий на основе
принципа сильной фокусировки. Такой сверхпроводящий жесткофо-
кусирующий ускоритель релятивистских ядер получил название
нуклотрона. Комплекс нуклотрона ОИЯИ представлен на
рис. 3.8.2, а его основные параметры - в табл. 3.8.3. Этот
ускоритель построен в том же здании, что и синхрофазотрон.
Сверхпроводящие магниты позволяли достичь полей порядка 1.5-2.0 Тл.
На нем ускоряются различные ядра вплоть до урана. В качестве
инжектора используется линейный ускоритель ЛУ-20 с темпом

Глава 3] Основные типы ускорителей 229
ускорения 5 МэВ/нуклон. Криогенная система нуклотрона
позволяет понизить температуру от 300 до 4.5° К за 72 ч26.
Рис. 3.8.2. Нуклотрон ОИЯИ: ЛУ - линейный ускоритель - инжектор;
MB 1 и МВ2 - каналы медленного вывода; БВ - канал быстрого вывода;
ИП - инфлекторные (отклоняющие) пластины; ЭС - электростатический
септум; МЛ - магнит Ламбертсона; УМ - ударный магнит
Первая серия протонных синхротронов, которые и получили
название синхрофазотронов, имела конечную энергию от единиц
до десятка ГэВ, а скорость инжектируемых в них протонов
отличалась от скорости света. Поэтому необходимо было
модулировать частоту ускоряющего электрического поля. В протонных
синхротронах на высокие энергии от десятков ГэВ до ТэВ
протоны в основное кольцо поступают, как правило, из промежуточного
кольца (бустера). Их скорость с высокой точностью совпадает со
скоростью света, и модуляция частоты ускоряющего
электрического поля не требуется.
Протонный синхротрон ИФВЭ. Использование принципа
сильной фокусировки в протонном синхротроне Института физики
высоких энергий (ИФВЭ) (Серпухов) позволило уменьшить по
Планируется строительство сверхпроводящего бустера с темпом
ускорения 250 МэВ/нуклон и частотой повторения импульсов 1-2 Гц.

230 Основные типы ускорителей [Глава 3
сравнению с ускорителем ОИЯИ площадь ускорительной камеры в
12 раз, а общий вес магнита в 1.8 раза. Энергия протонов в
серпуховском ускорителе достигала, по расчетам, 76 ГэВ.
Рис. 3.8.3. Линейный ускоритель ускорительного комплекса
в Протвино на энергию 100 МэВ
Ускорительный комплекс на начальном этапе работы в
Протвино включал в себя инжектор - линейный ускоритель с
максимальной энергией на 100 МэВ с сильной фокусировкой,
использующей 10 квадрупольных линз, 5 магнитных корректоров и два
поворотных магнита (представлен на рис. 3.8.3). Инжектором
этого линейного ускорителя является ускоритель прямого действия -
импульсный трансформатор с энергией 700 кэВ.

Глава 3] Основные типы ускорителей 231
Рис. 3.8.4. Фрагмент кольца бустера ускорительного комплекса У-70
С целью увеличения интенсивности пучка ускорителя
несколько позднее был построен бустер с максимальной энергией
1.5 ГэВ. На рис. 3.8.4 представлен фрагмент кольца бустера. Пучок
протонов из кольца бустера вводился в основное кольцо
протонного синхротрона. Его характеристики представлены в табл. 3.8.4.
Инжектором или предускорителем бустера стал построенный
линейный ускоритель на энергию 30 МэВ (рис. 3.8.5). В качестве
инжектора этого линейного ускорителя используют источник
заряженных частиц - дуоплазмотрон. Линейный ускоритель с
максимальной энергией 100 МэВ стал использоваться независимо от
комплекса У-70.
Диаметр основного кольца ускорителя составляет около 500 м,
длина орбиты немного меньше полутора километров. Общий
вид ускорительного комплекса У-70 в г. Протвино приводится
на рис. 3.8.6.
В процессе ускорения протоны проходят через ускоритель
примерно 106 раз. Для коррекции магнитного поля в У-70
используются полюсные проводники. Они особенно важную роль играют
для уменьшения амплитуды параметрических резонансов.
Для проведения физических исследований на ускорителе
сооружено более двух десятков каналов вывода: для настройки
физической аппаратуры, для вывода пучков отрицательно заряжен-

232
Основные типы ускорителей [Глава 3
ных частиц, нейтральных частиц (К -мезонов и нейтронов),
ц-мезонов и ряд других каналов. Из У-70 осуществляют быстрый и
медленный вывод протонов, а также используют внутренние
мишени.
Рис. 3.8.5. Линейный ускоритель ускорительного комплекса У-70
на энергию 30 МэВ
В табл. 3.8.4 приведены основные характеристики протонного
синхротрона ИФВЭ, а на рис. 3.8.7 представлен фрагмент основного
кольца ускорителя в Протвино. В современных протонных
синхротронах со сверхпроводящими квадрупольными магнитами,
расположенными по схеме сильной фокусировки, вакуумная камера
может быть меньше 10 см в поперечнике, что приводит к
значительному уменьшению размеров, стоимости и потребляемой мощности
фокусирующих и отклоняющих магнитов.

Глава 3] Основные типы ускорителей 233
Рис. 3.8.6. Общий вид ускорительного комплекса в Протвино
Таблица 3.8.4
Основные характеристики протонного синхротрона У-70
1 —- —~-w
Инжектор
Энергия инжекции из высоковольтного импульсного
трансформатора в линейный ускоритель (ЛУ), кэВ
Максимальная энергия линейного ускорителя (ЛУ), МэВ
Частота ускоряющего поля, МГц
Частота повторения импульсов, Гц
Длина линейного ускорителя, м
700
100 (30)
148.5
0.1-1.0
80
Бустер
Энергия инжекции из линейного ускорителя в бустер
(ЛУ), МэВ
Ток инжекции из ЛУ, мА
Максимальная энергия протонов из бустера, ГэВ
Ток инжекции из бустера, протон /цикл
Частота ускоряющего поля, МГц
Значение магнитного поля в бустере, кГс
30
60
1.35
-2-1013
0.75-2.79
1.39-12.0
В настоящее время используется инжектор УРАЛ-30.

234 Основные типы ускорителей [Глава 3
Окончание табл. 3.8.4
Основное кольцо
Энергия, ГэВ
Интенсивность (максимально достигаемая), част. /имп.
Число импульсов
Средний диаметр кольца, м
Длина орбиты, м
Масса магнита, т
Средняя мощность питания магнита, МВт
Прирост энергии за оборот, кэВ
Частота ускоряющего поля, МГц
ВЧ - мощность (средняя), кВт
Кратность ускорения
Размер вакуумной камеры, мм
Индукция магнитного поля при инжекции, кГс
70
1.51013
1 имп. за 9 с
472
1483.6
20 000
15
170
5.5-6.1
80
30
200x100
0.355
В табл. 3.8.5 представлены основные характеристики некоторых
действующих в мире протонных и электронных синхротронов.

Таблица 3.8.5
Протонные и электронные синхротроны
Название
ускорителя
KAON Factory
Driver Synchrotron,
TRIUMF, Канада
SPS,
CERN
Proton Synchrotron,
CERN
SATURNE,
Франция
KEK-PS, Япония
ISIS, Англия
AGS, США
Tevatron, США
Fermilab Main Ring,
США
ARUS, Армения
Дата
запуска
1995
1976
1959
1978
1976
1984
1960
1986
1972
1967

Ускоряемые
частицы
Р
Р
р, ¥,
легкие
ионы
P,d,
тяж. ионы
р
р
р
р
р
ё~
Диаметр
кольца, м
245x399
2200
26
33.6
108
52
256.9
2000
2000
68.98
Частота
ускоряющего
поля, МГц
60.8-62.6
199.4-200.4
2.8-9.55
1.7-8.3
6.03-7.93
1.34-3.06
2.52-4.46
53.1037-
53.1047
52.8-53.1
132.8

Поворачивающее
магнитное
поле, Тл
0.167-1.35
0.063-2.025
0.0147-1.4
0.1-1.9
0.15-1.75
0.176-0.697
0.025-1.31
0.66-4.40
0.04-0.675
0.01-0.795
Макс.
энергия,
ГэВ
30
450
200
3
12
0.8
30
800-1000
150
6.1
Эмиттанс
при яЕ,,,,,,
мм-мрад
90x90
50я
60x30
16x49
В: 65
220x125
20x20
18
8-24

Интенсивность,
частиц в
цикле
61013
21012
21012
4-5-1012
7.21013
1.51013
1-10"
1Л

Окончание табл. 3.8.5
Название
ускорителя
У-70,
ИФВЭ, Россия
У-10,
ИТЭФ, Россия
ELSA, Германия,
Гамбург
Cornell Electron
Synchtron, США
Сириус,
Томск, Россия
PETRAII,
Германия,
Гамбург
DESYIII,
Германия,
Гамбург
DESYII,
Германия,
Гамбург
Дата
запуска
1967
1961
1988
1967
1965
1987
1989
1985

Ускоряемые
частицы
Р
рМ+
е
е~е+
е
е+,е~,р
Р
ё~,е*
Диаметр
кольца, м
236.3
80
52.3
240
10.47
733.4
100.84
100.84
Частота
ускоряющего
поля, МГц
5.5-6.1
1.1-4.8
500
713.94
36.50
499.65
3.27-10.324
499.65

Поворачивающее
магнитное
поле, Тл
0.038-1.2
0.024-1.0
0.15-0.61
0.01-0.4
< 1.02
0.12-0.24
0.033-0.788
0.0246-0.984
Макс.
энергия,
ГэВ
70
10
3.5
4-12
1.3
е: 14
р:40
7.5
7-8
Эмиттанс при
мм-мрад
1.5
0.1
е: 0.1
р: 13.9
1
1x0.5

Интенсивность,
частиц в
цикле
1.71013
1-Ю12
3-Ю10
5-Ю10
е:2.51012
р:1\0п
1.11012
2-5-109
В настоящее время запущен и работает бустер ускорительного комплекса J-PARC в Японии. В этом году будет запущено
основное кольцо протонного синхротрона с интенсивностью пучка 10й прот./имп.
ь
Р
л
р
00

Глава 3] Основные типы ускорителей 237
Основные характеристики пучка частиц синхротрона:
- используется для ускорения электронов, протонов и ионов;
- максимальная энергия пучка частиц протонного синхротрона
физических ограничений не имеет, а только экономические ограничения
по стоимости ускорителя, причем максимальное значение энергии в
настоящее время достигнуто в рамках проекта LHC 7.7 ТэВ;
-работает в импульсном режиме с частотой следования
импульсов порядка 10 в минуту;
- средний ток примерно в 102 ниже, чем в фазотроне, и в 105 раз
ниже, чем в циклотроне (~ 0.001 мкА);
- максимальная энергия пучка частиц электронного
синхротрона ограничивается потерями энергии на синхротронное излучение
и в рамках проекта LEP для пучков е+- е составляет 60x60 ГэВ;
-ускорение пучка электронов сопровождается испусканием
синхротронного излучения в узком телесном угле ~ 1'.
Задача 1. При каком соотношении между частотой
ускоряющего электрического поля <о(?) и индукцией магнитного поля
B{t) в синхрофазотроне ускорение частиц будет происходить по
орбите с постоянным средним радиусом i?? Влиянием вихревого
электрического поля можно пренебречь.
Решение. Воспользуемся формулой (3.8.9):
та V с
откуда, учитывая соотношение
Е = ^Е0+р2<?' = ^Е0+(еВВс)2,
находим связь между циклотронной частотой частицы и частотой
ускоряющего поля:
, с
ю t =k —
R
1+ т"С
e2B2R2c2
■Mi
где к - кратность ускорителя.
Задача 2. В кольцевом синхротроне, ускоряющем протоны от
0.5 МэВ до 1 ГэВ, радиус орбиты R = 4.5 м. Считая, что индукция

238
Основные типы ускорителей [Глава 3
магнитного поля в процессе ускорения растет с постоянной
скоростью В - 1.5 Тл/с, определить пределы, в которых изменяется
частота ускоряющего электрического поля, и полное время
ускорения. Влиянием вихревого электрического поля пренебречь.
Решение. Из уравнения движения
так как
p = eBR,
W = <Jp2c2+(mQc2f -m0c2,
выразив магнитную индукцию
В-
р _JfV2+2Wm0c2
eR
eRc
получаем, что начальное и конечное значения магнитной
индукции В„ и 2? соответственно составляют
Д
_ д/(0.5 МэВ)2 + 2-0.5 МэВ • 938.28 МэВ
е-4.5м-3-108м/с
«2.3-1(РТл,
Д.
J(l03 МэвУ + 2 103 МэВ-938.28 МэВ
11 1 «L
е-4.5м-3-108м/с
25 Тл.
Отсюда время ускорения
д^Дс-Дл =081с
В
Циклическую частоту вычисляем по формуле
ю
(0=
R
1 +
„2 Л
eRB(t)c
-1/2
W2+2Wm0c2
-уг
(1)
Тогда начальная и конечная частоты ускоряющего поля при
кратности к = 1 составляют

Глава 31
Основные типы ускорителей
239
1 3-Ю8 м/с
2% 2% 4.5 м
1 +
(938.28)2
(0.25 + 2-0.5-938.28)
-1/2
«0,35 МГц,
1 3-108м/с
ю„
2п 2п 4.5м
1 + -
938.282
106+2-103-938.28
-1/2
«9.3 МГц.
Задача 3. Оценить, во сколько раз изменяется частота
ускоряющего поля в серпуховском ускорителе, если энергия инжекции
протонов 1.5 ГэВ, максимальная энергия 70 ГэВ, средний радиус
236 м.
Решение. Воспользуемся формулой (1) из предыдущей задачи:
со0 t =
кс
1 +
,2 ,2
W+mnc - тпс
-1/2
Таким образом,
со„
со„
W +т с
W +т с1
"max '"ос
W^+щс
Г-М2)
["'li+'V
)'-ЫГ)
_. 2.438 ГэВ (70.938 ГэВ) -(0.938 ГэВ)
~ 70.938ГэВ^| (2.438 ГэВ)2-(0.938ГэВ)2
Задача 4. Оценить энергию электронов в синхротроне
радиуса R = 1.2 м, при которой 80% прироста энергии расходуется на
излучение.
Контрольные вопросы
1. В чем заключалась физическая идея синхротрона и какая цель
преследовалась при создании этих ускорителей?
2. Какова роль этих ускорителей в развитии современной
фундаментальной науки?
3. Назовите виды синхротронов и их конструктивные различия.
4. Какие открытия в физике ускорителей легли в основу создания этого
поколения ускорителей?

240
Основные типы ускорителей [Глава 3
5. Получите зависимость частоты ускоряющего электрического поля
от величины магнитного поля.
6. Как работает электронный синхротрон?
7. Как работает протонный синхротрон?
8. В чем различие электронного и протонного синхротронов?
9. Перечислите основные характеристики ускорительного комплекса в
Протвино.
10. Какие виды фокусировки применяются в синхротронах?
11. Как изменяются основные характеристики электронных и
протонных синхротронов?
12. Как было открыто и что такое синхротронное излучение?
13. Назовите наиболее значимые характеристики действующих
электронных и протонных синхротронов.
14. Перечислите примеры применения синхротронов в народном
хозяйстве. „
15. Назовите основные характеристики пучков частиц синхротрона.
3.9. Ускорители на встречных пучках
Ускорители на встречных пучках - установки, в которых
осуществляется столкновение встречных пучков заряженных
частиц (элементарных частиц и ионов), ускоренных электрическим
полем до высоких энергий. Идея использования встречных пучков
была впервые высказана американским физиком Д.У. Керстом в
1956 г. Она реализована в 1961 г. в Италии при создании
накопительного кольца ADA для пучков электронов ё~-& с энергией
2x250 МэВ и в Стэнфорде для встречных пучков электронов
2x500 МэВ. В 1963 г. накопительное кольцо создано и в нашей
стране советским физиком Г.А. Будкером в Новосибирском
институте ядерной физики (ВЭПП 1 на пучках электронов е~—ё~ с
энергией 2x160 МэВ). Первые эксперименты на встречных пучках
электронов были проведены в 1965-1967 гг. в Новосибирске и
Стэнфорде.
На таких установках исследуются взаимодействия частиц и
рождение новых частиц при максимально доступных в
лабораторных условиях эффективных энергиях столкновения. Под
эффективной энергией понимают разницу между кинетическими
энергиями налетающих друг на друга частиц и кинетической энергией
их центра масс. Эффективная, или «полезная», доля энергии

Глава 3] Основные типы ускорителей 241
столкновения (или, другими словами, энергия взаимодействия
частиц в системе их центра инерции) - это энергия, которая может
идти, например, на рождение новых частиц. Большая часть
энергии уходит на движение частиц после их столкновения или, как
часто говорят, на движение центра масс системы частиц.
Наибольшее распространение получили ускорители со
встречными электрон-электронными (е~е~), электрон-позитрон-
ными (е'е*), протон-протонными (рр) и протон-антипротонными
(р р) пучками. Для легких частиц - электронов и позитронов -
релятивистский эффект существен уже при энергии пучков порядка
сотен кэВ. Аналогичный эффект для тяжелых заряженных частиц
становится существенным при намного более высоких энергиях -
нескольких десятков МэВ.
Эквивалентная энергия Еэкв - энергия, которую необходимо
сообщить частице, чтобы при соударении с покоящейся частицей
эффект взаимодействия был эквивалентен взаимодействию частиц,
центр масс которых покоится.
В лабораторной системе координат (ЛСК) покоится одна из
частиц - мишень, в системе центра инерции (СЦИ) покоится центр
масс обеих частиц. Энергии частиц в ЛСК и СЦИ, когда обе
частицы имеют разные массы woi и тог и движутся с разной
энергией, связаны между собой соотношением
£сци 2= ттс2 2+ т01с2 2 + 2 Е^Е™ -p?CKpfV . (3.9.1)
Эту формулу можно вывести из следующих соображений.
Запишем квадрат 4-вектора энергии-импульса:
Е2 - Рс 2 = inv, (3.9.2)
где Е - полная энергия, Р - импульс системы. Пользуясь тем,
что в СЦИ р^щ + Р2Щ = Р = 0, запишем уравнение (3.9.2):
£ЛСК+£ЛСК 2_ рЛСК+рЛСК 2С2= £СЦИ+£СЦИ 2 ^^^
С другой стороны, для каждой из частиц в ЛСК полная энергия
имеет вид

242
Основные типы ускорителей [Глава 3
Г2= гпыг\ РГс\
(3.9.4)
поэтому, подставляя (3.9.4) в (3.9.3), для энергии двух частиц в
системе центра инерции получаем
2
£СЦИ+£СЦИ
7ЛСК
+ Е
ЛСК
+ 2 Е?*Е™
~ЛСК 2
- Pi с •
„ЛСК 1 о ЛСЖ_ЛСК 2
р2 с -2р! р2 с
= тУ+т202с*+2 Е^Е}2
7 ЛСК 17 ЛСК
ЛСК ЛСК „2
2Pi P
Отсюда окончательный вид формула связи энергии частиц в ЛСК
и СЦИ имеет вид
т/СЦИ _ рСЦИ + т-СЦИ
ЛСК 77ЛСК _ ЛСК_ ЛСК „ 2
m0lcz + т02с' + 2 Е^Е^-р^р^с
i/2 (3.9.5)
В случае, когда одна из частиц покоится, данное выражение
приобретает вид
рСЦИ -
Кинетическая энергия частицы в ЛСК
2 , 2 , л 77ЛСК 2
mQlc + т02с +2Е1 т02с
(3.9.6)
Щ=Е™-ттс2,
в этом случае формула (3.9.6) имеет вид
wr
_(Е™»)2-(тт+тш)2с>
2ттс
(3.9.7)
Для ультрарелятивистских энергий, когда массы покоя частиц
пЛСК 2
много меньше их кинетической энергии (Ех »ттс ,
Е2 » т02с ), формула (3.9.5) приобретает вид
Ест*^2Е?скт02с2. (3-9.8)

Глава 3] Основные типы ускорителей 243
При взаимодействии двух одинаковых релятивистских частиц
массой т0 эквивалентная энергия равна
Ecm*2m0cj^~2, (3.9.9)
где Yi,y2 - релятивистские факторы ускоренных частиц.
Энергией реакции а + А^>В + Ь называется минимальная
энергия, которую должны нести частицы а и А для того, чтобы
могли образоваться частицы В и Ъ. Само собой разумеется, что
данная реакция не запрещена никакими законами сохранения и
происходит, когда та+тА<тв+ть. Тогда энергия реакции
0о= [ ™а + тл - тв+ть У- (3-9.10)
В случае, когда энергия реакции отрицательная (Q0 < 0),
реакция идет с поглощением энергии и называется
эндотермической, а в случае Q0 > 0 она идет с выделением энергии и
называется экзотермической.
Пороговая энергия - минимальная энергия, которой должна
обладать частица, налетающая на неподвижную частицу, чтобы
могла произойти реакция а + А —> В+Ь:
Накопительные кольца - устройства, в которых в течение
длительного времени происходит взаимодействие двух пучков
ультрарелятивистских частиц, вращающихся в противоположных
направлениях. В таких кольцах частицы долго (в течение многих
часов) накапливаются. Они имеют низкую интенсивность.
Поэтому взаимодействие в них происходит редко (примерно в миллион
раз реже, чем в обычных ускорителях), а эксперименты длятся
неделями и месяцами.
Накопительные кольца используются для исследования
взаимодействий электронов, позитронов, протонов и антипротонов в
области сверхвысоких энергий, т.е. физики элементарных частиц.
На них, однако, нельзя вести исследования на ядрах, поскольку для
каждого ядра необходимо специально настраивать накопительное
i+ib.+
НА
тЛ 2тЛс
(3.9.11)

244
Основные типы ускорителей [ Глава 3
кольцо. Эта процедура длительная и дорогостоящая. Заменить
обычные ускорители низких и средних энергий они не могут,
потому что решают задачи в разных областях исследований.
В накопительные кольца, представляющие собой кольцевые
вакуумные камеры, помещенные в магнитное поле, ускоренные
заряженные частицы поступают из обычного ускорителя.
Магнитное поле создается, как правило, секторными магнитами,
разделенными прямолинейными промежутками для областей
пересечения пучков. Установка со встречными пучками содержит одно или
два накопительных кольца. В случаях столкновения частиц одного
знака частицы накапливают в двух кольцах (например, е~е~, рр), а
для накопления пар частица-античастица (ё~ е+, рр) используют
одно кольцо. Предварительное ускорение пучков (до инжекции в
накопительные кольца) производится в синхрофазотронах,
синхротронах и линейных ускорителях. Каждый накопительный
комплекс на встречных пучках включает в себя ускоряющую систему
для компенсации потерь энергии заряженных частиц на синхро-
тронное излучение (для электрон-позитронных пучков) и
ионизацию остаточного газа в камере. Возможно и дополнительное
ускорение частиц в накопительных кольцах после инжекции. Второе
назначение системы ускорения - увеличение тока пучка в
накопительном комплексе.
Интенсивность пучка уменьшается в результате
многократного рассеяния ускоренных частиц на атомах остаточного газа в
вакуумной камере накопителя, а для электронов и позитронов - из-за
синхротронного излучения и квантовых флуктуации, а также
взаимного рассеяния электронов (позитронов) пучка. С этой целью
увеличивают качество вакуума в камере на несколько порядков по
сравнению с обычным ускорителем. Если в обычном ускорителе
вакуум составляет примерно 10~6 мм рт. ст., то в накопительных
кольцах чистота вакуума возрастает до 10 и мм рт. ст., а в точке
пересечения пучков - до 10~12 мм рт. ст. С этой целью разработана
новая уникальная методика получения вакуума. Улучшению
вакуума мешают три основные проблемы: протечки в вакуумной
камере, качество работы высоковакуумных насосов, а также выделение
газа из стенок камеры.
Для избежания протечек вакуумную камеру делают
полностью заваренной конструкцией и при необходимости разрезают в
определенных местах. Газоотделение из стенок камеры преодоле-

Глава 3] Основные типы ускорителей 245
вают вакуумным отжигом, когда вакуум откачивается в нагретой
камере. При ее последующем охлаждении выделение газа из
стенок уменьшается в несколько раз. Относительная величина потери
интенсивности пучков (в единицах % / ч) для лучших
действующих установок составляет десятые доли процента в час.
Интенсивность пучка зависит от фазового объема,
занимаемого частицами. При движении тяжелых заряженных частиц
фазовый объем, согласно теореме Лиувилля, не изменяется28. Его
размеры несколько уменьшаются вследствие адиабатического сжатия
пучка.
В случаях, когда аксептанс пучка больше его эмиттанса,
осуществляют многооборотную инжекцию, пополняя первичный
пучок новыми частицами. Для этого осуществляется фиксация
азимутальных размеров пучка (число сгустков частиц должно быть
равно кратности - отношению частоты ускоряющей системы и
обращения частиц).
Типичные схемы электрон-позитронного и
протон-протонного накопительных комплексов приведены на рис. 3.9.1, 3.9.2.
На рис. 3.9.1, а представлена схема ускорителя ВЭПП-4 на
встречных электрон-позитронных пучках, реализованная в
Новосибирском институте ядерной физики. Пучок ускоренных
электронов (е~) выводится из линейного ускорителя ЛУ (2) и попадает
на позитронный конвектор - мишень 3, в которой рождаются
тормозные у-кванты. Они в свою очередь образуют в результате
действия механизма рождения электрон-позитронных пар позитроны
(е+) с энергией, равной примерно половине энергии первичных
электронов. Количество образующихся позитронов составляет
примерно 10"^ от числа электронов первичного пучка.
В течение некоторого времени позитроны накапливаются в
накопительном кольце (бустере) 4, после чего включаются поворотные
магниты ПМ, с помощью которых электронный пучок
направляется по каналу в накопительном кольце НК навстречу позитронам, и
происходит столкновение пучков е е~.
На рис. 3.9.1, б представлена схема ускорительного комплекса
ВЭПП-2000. Электроны из линейного ускорителя ИЛУ
(инжекторный линейный ускоритель) попадают в накопительное
кольцо Б-ЗМ, а затем на конвектор для получения пучка позитро-
28
Для пучка электронов испускаемое синхротронное излучение
уменьшает его фазовый объем.

246
Основные типы ускорителей [Глава 3
нов. Далее электроны и позитроны поступают в бустер, откуда в
новой установке ВЭПП происходит их столкновение. Позитроны в
нем движутся в одну сторону, электроны - в другую. В области
расположения детекторов пучки пересекаются.
Рис. 3.9.1. а — Схема ускорительного комплекса ВЭПП-4 на
встречных электрон-позитронных пучках Новосибирского института
ядерной физики291; б - схема ускорительного комплекса ВЭПП-2000
На рис. 3.9.2 представлена схема накопительного комплекса
НК на встречных пучках протонов, построенная и используемая в
ЦЕРНе. Схема состоит из линейного ускорителя, бустера, малого и
большого синхротронов, а также накопителя антипротонов и
накопительного кольца. В линейном ускорителе протоны ускоря-
В настоящее время установка ВЭПП-4 действует вместо ВЭПП-2, а
также сооружено и отлаживается кольцо ВЭПП-2000.

Глава 3] Основные типы ускорителей 247
ются до энергии 50 МэВ. Затем они попадают в бустер, где
проходят процесс предварительного ускорения до энергии 800 МэВ,
откуда пучок протонов переводится в малый синхрофазотрон СФ.
В синхрофазотроне СФ они ускоряются до энергии 28 ГэВ. Далее
протоны выводятся по каналам К1ИК2В два накопительных
кольца, которые имеют 8 точек пересечений. В кольцах
накопительного комплекса протоны получают дополнительное ускорение до
энергии 31.4 ГэВ. Пучки также могут переводиться в большой
протонный синхрофазотрон, где ускоряются до энергии 500 ГэВ.
0300 м 0200 м
Рис. 3.9.2. Схема накопительного комплекса НК на встречных пучках
протонов, построенная и используемая в ЦЕРНе
Характеристикой эффективности соударения частиц в
накопительных кольцах является светимость пучка L, определяемая
как коэффициент пропорциональности между эффективным
сечением взаимодействия о и числом событий в единицу времени N:
N^Lc. (3.9.12)
Если в области взаимодействия площадь поперечного сечения
пучков (минимальная из обоих пучков) равна S, то в случае
встречных пучков, циркулирующих в накопительном кольце с
частотой V, светимость представима в виде
N N
I=^pv, (3.9.13)
где N^,N2 - число частиц в сталкивающихся пучках, v - частота
вращения пучков по замкнутой орбите.

248
Основные типы ускорителей [Глава 3
Иногда более удобным оказывается использование
выражения для светимости не через число частиц в пучках, а через токи
пучков /р/2:
где Zxe,Z2e - заряды соударяющихся частиц.
Для увеличения светимости пучка, как видно из формулы
(3.9.14), необходимо уменьшать площадь в точке взаимодействия
пучков, увеличивать средний ток пучка сталкивающихся частиц, а
также увеличивать в накопительном кольце частоту ускоряющего
поля.
Для эффективного изучения процессов взаимодействия
встречных пучков с сечением а = 10~26-10~32 см2 величина свети-
ОС ^0 О 1 __
мости должна составлять 10 -10 см" с" . Повысить
эффективность взаимодействия пучков можно либо увеличением времени
экспериментов, либо увеличением светимости пучков.
Для проведения длительных по времени экспериментов на
встречных пучках с невысокой светимостью необходимо большое
время жизни накопленных пучков частиц.
Усиливать накопление частиц в ускорителе с целью
повышения светимости пучка можно двумя способами:
1) накопление частиц на орбите осуществляется посредством
заполнения всей протяженности орбиты частицами, а также
ускорением частиц и переводом их на другие орбиты, инжекцией на
освободившееся место новых сгустков частиц;
2) поскольку при инжекции в накопительное кольцо (НК)
трудно увеличить плотность пучка, занимающего весь возможный
фазовый объем, для того чтобы увеличить его плотность, уменьшают
уже заполненный фазовый объем путем уменьшения энергии
поперечного движения частиц.
К методам уменьшения поперечного размера пучка относится
уменьшение размера пучка в результате испускания синхротрон-
ного излучения. Механизм этого сжатия связан с тем, что синхро-
тронное излучение заключено в узком конусе, окружающем
вектор скорости электрона. Угол при вершине конуса по порядку
величины равен т0с IE, т. е. при высоких энергиях ничтожно мал.
Действие продольной составляющей импульса компенсируется
ускоряющим полем, а поперечной не компенсируется. Поэтому

Глава 3] Основные типы ускорителей 249
действие синхротронного излучения аналогично трению. Этот
эффект называют радиационным сжатием (охлаждением)
электронного пучка.
Синхротронное излучение представляет собой
электромагнитные волны в диапазоне частот от жесткого ультрафиолета до
мягкого рентгеновского излучения.
Уменьшение поперечных размеров пучка осуществляется
также и с помощью некоторых других методов охлаждения пучка.
Охлаждение пучка - процесс уменьшения энергии
поперечного и (или) хаотического продольного движения частиц.
Принципы охлаждения для различных частиц разные. Легкие
частицы охлаждаются за счет синхротронного излучения
(особенно эффективно при ультрарелятивистских скоростях). Тяжелые
частицы при энергиях менее ~1 ТэВ имеют пренебрежимо малую
мощность синхротронного излучения. В настоящее время для
охлаждения поперечного движения тяжелых заряженных частиц
применяют стохастический и электронный методы охлаждения, а
для продольного - стохастическое или лазерное.
Стохастическое охлаждение. Стохастический метод
заключается во введении обратной связи по пучку. В некотором
месте орбиты ставится диагностическое устройство, измеряющее
отклонение частицы от центра (пикап). Вдоль орбиты на расстоянии,
равном полуцелому числу длин волн бетатронных колебаний,
ставится устройство, в котором создается импульс электромагнитного
поля в направлении, перпендикулярном пучку (кикер), который
гасит поперечную составляющую скорости.
Электронное охлаждение. Метод электронного охлаждения
был предложен в 1966 г. советским физиком Г.А. Будкером для
протонов и антипротонов. Принципиальная схема представлена на
рис. 3.9.3.
Протоны,
ионы
Рис. 3.9.3. Схема электронного охлаждения

250
Основные типы ускорителей [Глава 3
В этом способе используется следующая аналогия.
Представим два газа с разной температурой в одном сосуде. Их
взаимодействие приводит к выравниванию температур, т. е. скоростей
молекул. Однако в нашем случае мы можем более холодный
вначале газ (электроны) вывести из сосуда и запустить новую
порцию. Среднюю кинетическую энергию ионов и электронов можно
оценить простыми соотношениями
где v,- и ve - соответственно скорости ионов и электронов, Ми т -
их массы. Отсюда соотношение скоростей ионов и электронов
имеет вид
Таким образом, более холодный пучок электронов вводится в
пучок протонов. Вследствие выравнивания температур поперечный
импульс протонов уменьшается. Нагретый пучок электронов
выводится из пучка протонов, а на их место вновь попадают более
холодные электроны. В результате разброс скоростей ионов станет
значительно меньше разброса скоростей электронов.
Лазерное охлаждение. Суть метода заключается в
следующем: ионы в метастабильном состоянии имеют некоторое
распределение электронов по оболочкам, если ион поглотит фотон, то он
перейдет в возбужденное состояние. При этом ион получит
импульс отдачи. Обратный переход из возбужденного состояния
осуществляется с изотропным испусканием фотона. Поэтому в
результате усреднения импульс в некотором выделенном
направлении уменьшается примерно в 4я раз.
В табл. 3.9.1 приводятся сравнительные характеристики
различных методов охлаждения, используемых в современных
ускорительных комплексах, а в табл. 3.9.2 - параметры крупнейших
ускорительных комплексов на встречных пучках.
В качестве примеров рассмотрим роль основных элементов в
двух самых крупных ускорительных комплексах на встречных
пучках.

Глава 3] Основные типы ускорителей 251
Таблица 3.9.1
Сравнительные характеристики различных методов охлаждения пучка
Показатель
Сорт частиц
Предпочтительная
скорость
охлаждаемых частиц
Интенсивность
пучка
Время охлаждения
Наиболее удобная
начальная
температура пучка
Стохастическое
охлаждение
любые
высокая
низкая
N- Ю-8 с
высокая
Электронное
охлаждение
ионы
средняя
0.01 < Р<0.1
любая
1-Ю2 с
низкая
Сннхротронное
излучение
г, г*
высокая
у>100
любая
1(Г3с
любая
Лазерное
охлаждение
некоторые
сорта ионов
любая
любая
КГ'-Кг'с
низкая
Таблица 3.9.2
Крупнейшие ускорительные комплексы на встречных пучках
Ускоритель
ВЭПП-2 (РФ,
Новосибирск)
ВЭПП-2М
(Новосибирск)
ВЭПП-4
(Новосибирск)
ВЭПП-4М,
(Новосибирск)
ВЭПП-2000
(Новосибирск)
ВЭПП-5
(Новосибирск)
SPEAR (США,
Стэнфорд)
АСО (Франция,
Орсе)
ADONE
(Италия,
Фраскати)
SUPER ADONE
(Италия,
Фраскати)
ISR(IIlBeiiuapHH,
ЦЕРН)
RHIC (США,
Брукхейвен)
Дата
запуска/
остановки
1966/
1975
1992
1980
1992
2006
1995
1972/
1990
1966
1969
1971
2000
Тип
частиц
е-е
е"е
е+е
е*е
е-е
е-е
е"е
е*е~
е*е~
е-е
РР
р, ионы
до Аи
Длина
орбиты.
м
12
75
366
24
630
233
22
103
854
940
3833
Макс.
энергия,
ГэВ
2x0.7
2x0.7
2x3.5
6
1
2x5
2x4.5
2x0.54
2x1.5
2x12
2x31.4
100 на
нуклон
Светимость,
1030cm-2c-1
-0.1
3 при 0.5 ГэВ
1
до 100
100
10
10 при 3 ГэВ
6 при 4,5
0.1
0.6
100
6.7
р: 14
Аи: 0,1
Точки

пересечения
2
1
2
2
6

252
Основные типы ускорителей [Глава 3
Окончание табл. 3.9.2
Ускоритель
DORIS
(Германия,
Гамбург)
CESR (США,
Корнелл)
PETRA
(Германия,
Гамбург)
ВЕРС-П
(Китай)
TRISTAN30
(Япония, КЕК)
SLC (США,
Стэнфорд)
LEP
(Швейцария,
ЦЕРН)
КЕКВ
(Япония)
CESR-B (США,
Корнелл)
РЕР-П (США,
Стэнфорд)
Sp?S
(Швейцария,
ЦЕРН)
Tevatron (США,
Лаборатория
Ферми)
LHC
(Швейцария,
ЦЕРН)
CESR-C
(США, Корнелл)
HERA
(Германия,
DESY)
Дата
запуска/
остановки
1974/
1993
1979
1978/
1986
2007
1987/
1995
1989/
1998
1989/
2000
1999
1996
1999
1981/
1990
1987
2008
2002
1992
Тип
частиц
eV
е*е
eV
е*е
е+е
+ ~
е е
е"е
eV
eV
eV
РР
Р~Р
ррер
РЪРЪ

Jeep
Длина
орбиты,
м
300
768
2000
238
3018
2920
26 700
3000
768
2200
6911
6280
26 659
768
6300
Макс.
энергия,
ГэВ
5.6
2x6
20
1.9
32
50
101
е":8
е+: 3.5
2x5.3
е~:9
е+: 3,1
2x315
980
р: 7700
е:60
РЪ: 631 000
2x6
р:920
е:30
Светимость,
M^cm-V1
33 при 5.3 ГэВ
290 при 5.3
ГэВ, пиковая
при 1250
24 при 17.5
ГэВ
1000
14
2.5
100
11000
1500
6800, пиковая
при 12 000
6
50
рр: 1.7-10"
ер: 280
РЪ РЪ: 0.002
60 при 2 ГэВ
750
Точки

пересечения
2
1
4
2
4
1
4
1
1
1
2
2
рр-.г
ер: 1
РЪ РЪ: 1
1
3
Проект TRISTAN не бьш реализован. В настоящее время используется
как накопительное кольцо в проекте КЕКВ.

Глава 3] Основные типы ускорителей 253
Среди них крупный ускоритель, действовавший до середины
2011 г. в Лаборатории им. Э. Ферми (США, штат Иллинойс), -
тэватрон (Tevatron). Этот ускорительный комплекс,
представленный на рис. 3.9.4, состоял из нескольких ускорителей. На первом
этапе в источнике частиц - ускорителе Кокрофта-Уолтона (КУ)
создавался пучок электроотрицательных ионов водорода (Н~).
Далее полученные ионы ускорялись в электрическом поле до энергии
750 кэВ, а затем вводились в линейный ускоритель (ЛУ) длиной
около 150 м. В ускорителе Альвареца электроотрицательные ионы
водорода ускорялись до энергии 400 МэВ.
Рис. 3.9.4. Ускорительный комплекс тэватрон
Перед следующим этапом ускоренные ионы проходили через
углеродную фольгу, в которой происходила «обдирка» двух
электронов, и превращались из пучка электроотрицательных ионов
водорода в пучок протонов. На третьем этапе этот пучок попадал
в бустер, который представляет собой кольцевой ускоритель,
работающий по принципу протонного синхротрона. В бустере
протоны достигают энергии 8 ГэВ. Затем пучок попадает в главный
инжектор, построенный в 1999 г., где его энергия возрастает до
150 ГэВ. Это кольцо также представляет собой синхрофазотрон.
В нем ускорялся до энергии 150 ГэВ пучок антипротонов,
который создавали в источнике антипротонов. Антипротоны получа-

254
Основные типы ускорителей [Глава 3
ли при бомбардировке протонами, ускоренными в линейном
ускорителе, водородной мишени. Оба пучка вводили в основное
кольцо ускорительного комплекса (называемого тэватроном), в
котором ускорялись до энергии 1 ТэВ, двигаясь в
противоположных направлениях. В месте расположения детекторов CDF и
DZERO происходило столкновение протонов и антипротонов.
Помимо протонов и антипротонов на ускорительном комплексе
получали пучки мезонов и нейтрино.
Рис. 3.9.5. Схема большого адронного коллайдера (БАК или LHC)
На рис. 3.9.5 представлена схема самого крупного в мире
ускорительного комплекса на встречных пучках, построенного в
ЦЕРНе, пробный запуск которого был осуществлен в 2008 г.
Комплекс получил название LHC (Large Hadron Collider) или большой
адронный коллайдер (БАК). Строительство основного кольца
большого адронного коллайдера началось в 2001 г., после
окончания работы электрон-позитронного коллайдера. Он работает в том
же тоннеле длиной 26.7 км, расположенном на глубине 100 м на
территории Швейцарии и Франции.
В его состав входят источники протонов и ионов РЬ. Для их
получения используется эффект электронного циклотронного
резонанса, позволяющий получить протоны или ионы с энергией
2.5 кэВ на нуклон с частотой следования 200 мкс и током 200 мкА
(9-109 ионов в импульсе).
Линейный ускоритель (ЛУ) с высокочастотной квадруполь-
ной (ВЧК) фокусировкой ускоряет ионы до энергии 3 МэВ с
частотой следования 8-109 ионов в импульсе. Ускоренные ионы
затем поступают в линейный ускоритель с трубками дрейфа, где их
энергия повышается до 4.2 МэВ на нуклон с частотой следования

Глава 3] Основные типы ускорителей 255
ионов в импульсе 8*109. Из линейного ускорителя ионы с энергией
50 МэВ попадают в бустер, где их энергия возрастает до 14 ГэВ.
Затем через конвектор, повышающий заряд ионов до РЬ54+, в
протонный синхротрон (ПС) на энергию 26 ГэВ. Из него ионы
переводят в кольцо промежуточного протонного синхротрона
(называемого суперПС) на энергию 450 ГэВ. На завершающем этапе
частицы попадают в большое кольцо синхротрона (называемое БАК), в
которое вводятся две части разделенного пучка протонов,
двигающиеся в противоположных направлениях.
Протоны ускоряются в большом кольце до энергии 7x7 ТэВ,
ионы свинца - до 6.3 ГэВ.
В синхрофазотронах, производящих ускорение протонов или
ионов после бустера, используются сверхпроводящие обмотки
магнитов. В синхрофазотроне большого кольца используются 1624
сверхпроводящих магнита, работающие при температуре 1.9 К,
общая длина секций в тоннеле составляет 22 км. Сверхпроводящие
магниты позволяют получать магнитные поля 8.36 Тл.
Номинальная светимость БАК составит 1.7-1034частиц/см2-с.
В месте столкновения протонов и антипротонов или ионов
свинца располагаются детектирующие системы ATLAS, LHC-C,
FLICE, CMS, в которых исследуются продукты взаимодействия
частиц.
Максимальная энергия комплекса составит 3.5x3.5 ТэВ, в
системе центра инерции, а после выхода на проектируемую энергию
для пучков протонов составит 7x7 ТэВ.
Задача 1. Получить формулы перехода от энергии частиц в
ЛСК к их энергии в СЦИ. В случае взаимодействия ускоренной
частицы с неподвижной получить формулу обратного
преобразования энергии взаимодействия из СЦИ в ЛСК.
г, гт 77 ЛСК „ЛСК
Решение. Пусть hi , m0j, р, - полная энергия, масса
покоя и импульс сталкивающихся частиц в лабораторной системе
координат. Запишем квадрат 4-вектора энергии-импульса:
Е2 - ?с =inv, (1)
где Е - полная энергия, Р - импульс системы. Пользуясь тем, что
в СЦИ pf*1 + р^1 = Р = 0, получаем

256
Основные типы ускорителей [Глава 3
ЕЯСК +£,ЛСК 2 _ рЛСК +рЛСК 2 ^ = £СЦИ +£,СЦИ 2 _ (2)
С другой стороны, для каждой из частиц имеем
ЕГ2=тшс22+рГс2. (3)
Соотношение (2) можно переписать в виде
рСЦИ , рСЦИ 2 _
Г ЛСК 2 , г ЛСК 2 1 9 рЛСК рЛСК
—
- рлск V- pfK 2c2-2pfCKpfV.
С учетом (3) оно приобретает вид
Ест+Ест2=т
2/+т22с4+2 £лск£лск -2рлскрлскс2.
Отсюда суммарная энергия двух частиц в системе центра инерции
(СЦИ) составляет
гсци_
рСЦИ, £СЦИ
ттс2 2+ т02с2 2+2 £лск£лск-рлскр2лскс2
-ЛСК
11/2 (4)
В случае соударения частицы с энергией Щ с неподвижной
мишенью надо принять во внимание, что
~лск
р2
Запишем выражение (4):
О, £лск=т02с2.
гсци
т01с +т02с т02с +2Е{
ЛСК
1/2
(5)
Обратное преобразование - расчет энергии частиц в ЛСК
7ЛСК
;х по их энергии Е ъ СЦИ - имеет вид
Е'
глск
СЦИ 2 2 2 2 2
- тмс - т02с
2ттс2
(6)
*02"-

Глава 3]
Основные типы ускорителей
257
Задача 2. Найти энергию движущихся навстречу друг другу
двух релятивистских частиц с массами покоя т01 и т02 в системе
центра инерции, если:
а) массы покоя частиц одинаковы;
б) масса покоя первой частицы во много раз больше массы
покоя второй.
Решение. Применяя формулу (4) из задачи 1 для энергии
частиц в системе центра инерции, в случае движения частиц
навстречу друг другу имеем
гсци
тмсг 2+ ттс2 2+2 Е^Е}
'02^
Pi P2 C
1/2
(1)
С другой стороны, выражая энергии и импульсы через
формулы (2.1.1.2) и (2.1.1.3), преобразуем формулу (1) к виду
-СЦИ
2 2
ттс2 + т02с2 + 2 w01w02Y1Y2c4+m01m02Y1Y2c4(31(32
V2
(2)
Учтем, что в релятивистском случае ${ —> 1 и Р2 —> 1, таким
образом, пренебрегая этими величинами из формулы (2), получаем
гсци
2ф
ml +ml
lV2
4w01w02
- + Y1Y2
mi+ml2 1
Если выполняется условие а, то yjj > — — = -
4m01m02 2
уравнение (3) приобретает вид
Ест=2т/^1=2Щ.
В случае б
(3)
поэтому
Ест = 2^ттт02с2
11/2
4mn
-+ъъ\
(4)
(5)
Формулы (4) и (5) позволяют рассчитывать соответствующие
друг другу энергии в СЦИ ЛСК для сталкивающихся частиц как
одинаковой, так и разной массы.

258
Основные типы ускорителей [Глава 3
Задача 3. Найти эквивалентную энергию столкновения в ЛСК:
а) двух протонов, движущихся в СЦИ с энергией 1000 ГэВ каждый;
б) электрона с энергией 30 ГэВ и протона с энергией 820 ГэВ.
Решение. При столкновении двух протонов в случае а их
суммарная энергия с СЦИ равна 2000 ГэВ. Эквивалентную
энергию находим по формуле (6) из задачи 1:
2 _ ,2 _„„, 2
.лек Е°т -2«,сг £СЦИ 4£2
2трс2 2трсг
:2.1106ГэВ.
Для нахождения энергии в СЦИ при взаимодействии протона и
электрона в случае б воспользуемся формулой (5) из задачи 2:
Е^=2ф^Гс2
т
1/2
(2)
Если учесть, что релятивистский фактор для протонов и
электронов соответственно составляет
ур«874, Уе~58 708,
в случае, когда покоится протон, получим
2т с2 2
ЕГ «-т-- « ^УрУ^У =52-103 ГэВ>
а в случае, когда покоится электрон,
£СЦИ j
2т с2 ~2'р,е'"р~
Е™ ~-Z Г « ~ У,У.*",с2 = 96-Ю6ГэВ.
Задача 4. Получить выражение для пороговой энергии
реакции вида а + А—>B+b{ +b2 +...
Решение. Пусть частица массой тх налетает на покоящуюся
частицу массой и2 ив результате ядерной реакции образуются
частицы с массами щ, ..., тп. Так как т2 покоится, р2 =0 и
законы сохранения энергии и импульса запишутся в виде

Глава 3]
Основные типы ускорителей
259
Pi=Pi+~+P'„,
El+m2c2 = ll+...+ l'n,
где Ек - полная энергия частицы к. Энергия Ек связана с
импульсом соотношением
г>2 2 2 2 4 ,
^t_(? Р* = w*c = const.
Для нашего случая имеем
E^+E2 2-c2 Pi+p2 2= Ех+тгсг -с2 рг 2 =
2 / „
Для описания частиц в конечном состоянии выберем систему
центра инерции. Тогда, учитывая, что на пороге реакции все
частицы покоятся, получаем
Е™* + т2с2 2-с2 Pi 2 =
Е™р 2+2т2с2Е^+ т2с2 2- Е?ор '+ щс2 2=
я
wtc
Переходя от полной энергии налетающей частицы к ее
кинетической энергии, получаем
W™> =Е^-т,с2 =
U=i
m,
2m,
Используя определение энергии реакции QQ:
( п
Q0 = c2 XX_mi
U=i
m,
можем переписать эту формулу в виде

260
Основные типы ускорителей [Глава 3
г„=Т=|Й,
1+£i+jal 1
т2 2т2с
Задача 5. Найти минимальную энергию протона,
налетающего на неподвижный протон, чтобы стала возможна реакция
р + р^-р + р + р + р.
Решение. Энергия данной реакции составляет
Оъ=\та+™А — тв+ть }с2= 2тр~4тр с2=—2трс2.
Вычисляем порог реакции:
^орН&||1+-
т. . |&|
тА 2тАс
= 6т с2 = 5.628 ГэВ.
= 2т с
т„ 2т с
1 + -2- + --*-
т„ 2т с
р р
Задача 6. Найти минимальную энергию протона,
налетающего на неподвижный протон, чтобы образовать я-мезон и
антипротон р.
Решение. Считаем, что массы протона и я-мезона
соответственно составляют
т01с2 = т02с2 я 938 МэВ, тк я 139 МэВ.
Воспользуемся формулой для оценки кинетической энергии
налетающего на неподвижную мишень протона и учтем, что
ч2
(£сци) =(m0l+m02+m„fc\
Получаем кинетическую энергию, необходимую для образования
я-мезонов:
Wx =
(£сци)2-К+т02)2с4
2т02с2
((2х938 + 139)2-(2х938)2) МэВ2
= 288 МэВ,
2x938 МэВ
а для образования антипротонов она должна быть равна

Глава 3] Основные типы ускорителей 261
{Е™)2-(т01+т02)2с< _
W,=
2т02с2
((Зх938)2-(2х938)2)мэВ2
= ^ '- = 5628 МэВ.
2x938 МэВ
Контрольные вопросы
1. Что такое накопительные кольца и какая цель преследовалась при их
создании?
2. Какую роль играют накопительные кольца в современной науке?
3. Чем отличается накопительное кольцо от синхротрона?
4. Какие открытия в физике ускорителей легли в основу создания этого
поколения ускорителей?
5. Получите формулу, устанавливающую связь между кинетической
энергией частицы в лабораторной системе координат и в системе
центра инерции.
6. Что такое энергия реакции, пороговая энергия?
7. Как работает протонный синхротрон?
8. Каковы особенности конструкции накопительных колец?
9. Что вы знаете о ВЭПП-4 и ВЭПП-2000?
10. Напишите формулу светимости пучка и объясните, от каких
характеристик она зависит.
11. Какие методы охлаждения пучка вы знаете?
12. Расскажите, что вы знаете о тэватроне?
13. Что вы знаете о большом адронном коллайдере (БАК)?
14. Назовите известные вам научные открытия, сделанные с
применением накопительных колец.

ГЛАВА 4
ПРИМЕНЕНИЕ УСКОРИТЕЛЕЙ
Ускорители широко используются как в научных
исследованиях'в ядерной физике и физике элементарных частиц, так и в
прикладных областях - в промышленности, биологии, медицине,
экологии. Хотя ускорители - сложный высокотехнологичный
продукт деятельности человека и создавались в первую очередь для
научных исследований, они прочно вошли в жизнь и стали
неотъемлемой частью многих технологических процессов.
Общее число ускорителей, действующих в мире в науке,
промышленности и медицине, составляло около 33 000 к средине
2010 г. Это число носит ориентировочный характер, поскольку
одни ускорители вводятся в строй, другие выходят из строя, а
использованные при оценке данные об ускорителях порой относятся
к источникам разных лет. Не исключена и вероятность
пересечения данных. Кроме того, приведенное число ускорителей не
включает в себя ускорители, используемые в закрытых работах, в
частности в оборонной промышленности. Несмотря на все оговорки,
число действующих и строящихся ускорителей свидетельствует об
огромном значении этих высокотехнологичных инструментов в
жизни цивилизации. Ускорители стали крайне необходимым
прибором и в науке, и в промышленном производстве, и в медицине.
С каждым годом они проникают во все новые отрасли мирового
хозяйства и становятся эффективными, а порой и незаменимыми
инструментами.
Типы ускорителей, используемых в мировой науке и
хозяйстве, и их число приводятся на рис. 4.1. Большую часть
представляют ускорители электронов невысоких энергий (высоковольтные
и линейные ускорители). В мире действует сравнительно
небольшое число других ускорителей электронов: бетатронов ~ 1000,
микротронов ~ 130, электронных синхротронов ~ 100). Основную
часть ускорителей протонов и ионов представляют высоковольт-

Глава 4]
Применение ускорителей
263
ные ускорители (-10 800), -950 циклотронов, 280 протонных
синхротронов и линейных ускорителей протонов, 20 фазотронов.
'
а |ш>«> - чч nnn
Ускорители электронов
-20 500
1
'
1
Ускорители
протонов и ионов
-12 500
I
Высоковольтные
и линейные
-19 300
Бетатроны,
микротроны,
синхротроны
-1200
Синхротроны,
циклотроны,
фазотроны
-1700
Высоковольтные
и линейные
-10 000
Рис. 4.1. Ускорители в мировом хозяйстве
В научных лабораториях и ускорительных комплексах в мире
действует примерно 1200 ускорителей для исследований в ядерной
физике и физике элементарных частиц. Число ускорителей,
используемых в промышленности, составляет около 20 500, причем
эта цифра ежегодно увеличивается примерно на 900 единиц.
К этому числу следует добавить около 11 000 ускорителей,
работающих в медицине31.
В представлении обычного человека, не работающего в физике
ядра и частиц, ускоритель - сугубо научный прибор и к практической
жизни отношения не имеет. Однако на самом деле доля ускорителей,
используемых в научных исследованиях, не превышает нескольких
процентов всех существующих в мире ускорителей.
В ядерной физике ускорители являются основным
инструментом для проведения исследований. Помимо ускорителей в ядерно-
физических исследованиях используются радиоактивные
источники, реакторы, но их доля в общем числе исследований меньше по
На практике только в медицине используется более 1500
радиоактивных излучателей Со. К тому же не учитывается число рентгеновских
трубок, представляющих собой простейший низкоэнергетичный ускоритель,
которых, пожалуй, в сотни раз больше, чем ускорителей.

264
Применение ускорителей [Глава 4
сравнению с использованием ускорителей, и во многих задачах
они не могут их заменить.
В физике элементарных частиц для исследований могут быть
использованы как ускорители, так и космические лучи. Однако в
этом случае роль ускорителей еще больше, чем в ядерной физике,
поскольку интенсивность космических лучей относительно
невелика. К тому же менять характеристики спектра космических
лучей практически невозможно. Поэтому круг исследовательских
задач в области физики элементарных частиц с применением
космических лучей ограничен, хотя с их помощью решают важные
исследовательские задачи.
В промышленности основная часть ускорителей используется
в радиационных технологиях, радиационной химии, в биологии и
медицине, а также в сельском хозяйстве и экологии.
Приведем несколько примеров из обзорных статей и отчетов
МАГАТЭ. В 2007 г. в мире в промышленных целях ускорители в
радиационных технологиях по разным регионам земного шара
распределялись следующим образом: Северная Америка - 24%,
Европа - 25, Восточная Азия - 36, Латинская Америка - 7,
Западная Азия - 4, Африка - 4%.
По опубликованным данным МАГАТЭ, с использованием
радиационных технологий в США и Японии в 2003 г. выпускалась
продукция на сумму 56,2 и 39,2 млрд долларов соответственно.
В 2010 г. выпуск такой продукции в мире, по некоторым оценкам,
достиг 200 млрд долларов.
В России радиационные технологии развиваются с 1960-х гг.
До 1990-х гг. в основном исследовались различные методики их
использования. В 1990-е гг. из-за сильного спада промышленного
производства исследования в этой области замедлились. Однако в
последние годы вновь наметилась тенденция к развитию
радиационных технологий, которая базируется в первую очередь на
высоких экономических показателях.
Несмотря на то что исследования российских ученых
успешно используются во всем мире, отечественная промышленность
практически не имеет отработанных технологий по радиационной
обработке продукции, соответствующих мировым стандартам, из-
за технологического оборудования, которое в большинстве своем
было произведено более 20 лет назад, и отсутствия достаточного
количества квалифицированных специалистов.

Глава 41 Применение ускорителей 265
В мире в науке и различных отраслях мирового хозяйства
применяются ускорители электронов, протонов и ионов. Всего
ускорителей протонов и ионов ориентировочно можно насчитать
более ~ 12 500. Среди них основную часть составляют
высоковольтные и линейные ускорители (~ 11 050) и циклотроны
(~ 1400). Доля остальных типов ускорителей не превышает 0.5%.
В промышленности работает ~ 9500 ускорителей ионов (обычно с
энергиями до 0.5 МэВ, часто называемые имплантаторами). Кроме
того, ~200 ускорителей используется для структурного анализа
материалов, ~ 1000 ускорителей применяется для генерации
нейтронов. В медицине работает или строится примерно 500
ускорителей, из них ~ 470 предназначены для производства
радиоактивных изотопов (включая ПЭТ) и 30 - для лучевой терапии.
Всего используется ускорителей электронов около 20500,
в основном это высоковольтные и линейные ускорители, из них в
медицине используется около 10 500 ускорителей.
Использование
ускорителей электронов
20 500
»
Наука
около 500
Медицина и биология
-10 500
Промышленность
около 9 500
Рис. 4.2. Применение ускорителей электронов
В промышленности их используется примерно столько же,
сколько и в медицине. Большая часть ускорителей в
промышленности применяется в радиационном производстве и в области
прикладных исследований - более ~ 6500 ускорителей электронов.
Из них для резки и сварки пучком электронов используется ~ 4500
ускорителей, для получения пучков тормозного у-излучения
~ 2000 ускорителей. В неразрушающем анализе (включая,
например, обеспечение безопасности при перевозе веществ через
границу) используется ~ 650 ускорителей, для получения синхро-
тронного излучения ~ 50 синхротронов. Приведенные данные об

266
Применение ускорителей [Глава 4
использовании ускорителей электронов и протонов
представлены на рис. 4.2 и 4.3.
Основными производителями ускорительной техники для
промышленных целей являются группа компаний Simens, Varian,
Philips, IBA (Бельгия), Energy Science Inc. (США), NHV
Corporation (Япония). В нашей стране это Институт ядерной
физики СО РАН им. Г.А. Будкера (Новосибирск), НИИ
электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова (Санкт-Петербург), Томский
политехнический университет.
Производство изотопов
(включая ПЭТ)
-960
Лучевая терапия
-40
Промышленность
-10 800
Наука
-700
Рис. 4.3. Применение ускорителей протонов
Группа IBA работает с 1986 г., однако в нее входят компании,
учрежденные значительно раньше, например занимающаяся
выпуском ускорителей Radiation Dynamics Inc. (США). Основным
потребителем ускорителей являются США и Западная Европа, а
также в небольшой степени Восточная Азия, продажи компанией
ускорительной техники в 2004 и 2005 гг. составили 37,4 и 35,2 млн
евро соответственно, 56% продаж приходится на Америку, 27 - на
Западную Европу и 10% - на Азию. Всего компанией за 30 лет
существования продано более 250 ускорителей, причем более поло-
Использование
ускорителей
протонов и ионов
-12 500

Глава 4] Применение ускорителей 267
вины из них продано за последнее десятилетие, что говорит о
растущих темпах роста рынка и широком развитии радиационных
технологий за рубежом.
Институт ядерной физики СО РАН построил около 120
высоковольтных ускорителей. Данные о распределении продаж по
регионам страны не приводятся. Известно, что ИЯФ СО РАН при
производстве ускорителей ориентируется в основном на рынки
Японии, Китая, Южной Кореи и Индии. НИИЭФА к настоящему
времени построил более 100 ускорителей электронов, в том числе
6 - для исследовательских центров и предприятий Ливии,
Германии, Болгарии и Кубы. Около тысячи бетатронов построено в
Томске, основная их часть продана за границу, в значительной степени
в США. Ряд ускорителей электронов, протонов и ионов построен в
НИИЯФ МГУ, МИФИ, ИТЭФ, ОИЯИ.
4.1. Ускорители в научных исследованиях
В научных исследованиях действует около 1200 ускорителей.
Они включают в себя протонные и электронные синхротроны,
фазотроны, микротроны, линейные ускорители и циклотроны. Все
шире ускорители научных лабораторий применяются для решения
прикладных задач, базирующихся на радиационных технологиях.
Так, например, наноматериалы получают в научных лабораториях.
Разработанные для этих целей радиационные методики являются
предметом обширных научных исследований.
Ускорителей, имеющих высокие энергии (1 ГэВ и выше), в
мире -120 (протонных синхротронов, электронных синхротронов,
линейных ускорителей электронов). Два протонных синхротрона
БАК в ЦЕРНе и тэватрон в США имеют сверхвысокие энергии
встречных пучков протонов - 0.98x0.98 и 5x5 ТэВ соответственно32.
Ускорители небольших энергий применяются в радиационной
биологии для изучения действия ионизирующего излучения на
микроорганизмы (бактерии, грибки и т. д.), вирусы.
Задачи, решаемые на ускорителях, в научных исследованиях в
течение длительного времени были связаны с ядерной физикой.
Только в середине 1940-х гг. они стали постепенно делиться на
32 К сожалению, ускорительно-накопительный комплекс на встречных
пучках на энергию 1.5x1.5 ТэВ в ИФВЭ (Протвино) так и не был достроен
после 1991 г.

268
Применение ускорителей [Глава 4
ядерную физику, или физику атомного ядра, и физику
элементарных частиц. В первом случае для исследований было достаточно
применения ускорителей с энергией до 100 МэВ, во втором
необходимые энергии сначала составляли около 1 ГэВ, а затем
требования к величине энергии ускорителей продолжали возрастать, и в
настоящее время энергии ускорителей достигли 1 ТэВ в системе
центра масс. При этом в каждой из этих областей задачи
становятся все сложнее.
4.1.1. Ускорители в ядерной физике
Исторически развитию ядерной физики предшествовало
большое количество исследований в области физики атома. До
открытия ядра исследования вещества привели к открытию
проникающих излучений: Ю. Плюккером в 1859 г. были открыты
катодные лучи, В. Рентгеном в 1895 г. - рентгеновские лучи, в 1896 г.
А. Беккерелем - радиоактивность, а в 1897 г. Д. Томсоном был
открыт электрон.
Открытие радиоактивности можно считать зарождением
ядерной физики, поскольку обнаруженные лучи, как оказалось
позднее, испускались не атомом, а ядром.
Интервал энергий, достаточных для проведения исследований
в ядерной физике, составляет от единиц до сотен МэВ33. При
энергиях выше ~ 290 МэВ могут образовываться новые частицы -
тс-мезоны (их рождение при взаимодействии у-квантов с ядрами
(фоторождение) происходит при энергиях порядка 140 МэВ).
Поэтому область энергий выше -300 МэВ можно условно отнести к
смешанной области - ядерной физике и физике элементарных
частиц.
Развитие ядерной физики во времени можно условно
разделить на несколько интервалов.
На первом этапе развития ядерной физики изучались
открытые ранее проникающие излучения и их свойства. В 1899 г. Э. Ре-
зерфордом были открыты частицы, испускаемые образцом урана,
Ядерно-физические исследования в зависимости от энергии
используемых ускорителей условно делятся на области с низкими энергиями (до
30 МэВ), средними (от 30 до 100 МэВ), высокими (сотни МэВ),
сверхвысокими (выше 1 ГэВ). Требуемые в эксперименте энергии определяют тип
необходимого для исследований ускорителя.

Глава 4] Применение ускорителей 269
помещенного в магнитное поле, - положительно заряженные
а-частицы и отрицательно заряженные Р-частицы, а в 1900 г.
П. Виллард открыл у-лучи. Позже у-лучи стали использоваться
для изучения строения вещества. В 1911 г. независимо друг от
друга Фаянс и Содди установили, что при радиоактивном распаде
происходят превращения элементов. Например, атом Ц*и ПРИ
испускании а-частицы превращается в атом 9o4Th. Ими же было
установлено, что при некоторых цепочках распадов могут
возникать одни и те же элементы с разными массами, которые они
назвали изотопами.
Пьер Кюри в 1903 г. установил, что 1 г радия выделяет
энергии больше, чем выделяется при сгорании или взрыве такого же
количества химических соединений.
В 1911 г. Э. Резерфорд в результате анализа опытов его
сотрудников Г. Гейгера и Э. Марсдена, выполненных в 1908 г.,
предложил планетарную модель атома с маленьким тяжелым ядром и
вращающимися вокруг него электронами.
Оказалось, что под действием налетающих частиц происходит
изменение состава ядра, так что ядро одного химического
элемента может превратиться в ядро другого элемента. С этого момента
начинается исследование ядра. Первая искусственная реакция под
действием а-частиц была осуществлена на азоте Резерфордом в
1919 г.:
^-N + a-t'lO + p.
Она свидетельствовала о наличии протонов внутри ядра.
После создания в этом же году учеником Томсона Ф. Астоном
масс-спектрометра (принцип действия которого был предложен
Томсоном в 1907 г.) началось высокоточное исследование масс
ядер34 и продуктов реакций, а также структуры ядра.
При бомбардировке бериллия а-частицами Фредерик Жолио-
Кюри обнаружил нейтральное глубоко проникающее излучение,
которое в 1932 г. Чедвик объяснил как существование
нейтральных частиц (нейтронов) с массой, почти равной массе протона.
Супруги Ирен и Фредерик Жолио-Кюри при облучении
Астон измерил массы 213 стабильных изотопов различных элементов.
Всего в настоящее время известны массы 265 стабильных изотопов и более
2000 естественных и искусственно изготавливаемых нестабильных изотопов.

270
Применение ускорителей [Глава 4
а-частицами алюминия обнаружили искусственную
радиоактивность. В 1931 г. Зоммерфельдом была предложена теория
тормозного излучения электронов, которая подтвердилась после создания
ускорителей электронов и позволяет на них получать пучки
высокоэнергетических фотонов.
Эти открытия завершили первый этап развития ядерной
физики, который проходил без использования ускорителей.
Значимость этого этапа для физики ускорителей заключается в том, что
в это время были разработаны и запущены некоторые типы
высоковольтных и резонансных ускорителей: каскадный ускоритель
(1929), электростатический ускоритель Ван-де-Граафа (1931),
циклотрон (1931), линейный ускоритель (1928). Они создавались с
целью проведения исследований в ядерной физике35 при более
высоких энергиях, чем удавалось получать от естественных
радиоактивных источников.
Второй этап развития исследований в ядерной физике (1932—
1945) напрямую связан с развитием ускорительной техники,
поскольку энергии частиц из естественных радиоактивных
источников, как оказалось, не хватало для изучения внутренней структуры
ядра. Возникающие при распаде радиоактивных элементов
а-частицы имеют энергию от 4 до 9 МэВ, чего было недостаточно
для преодоления кулоновского отталкивания ядра и
проникновения частицы внутрь него.
Интересно было изучить и взаимодействие с ядрами других
частиц, например фотонов. Применение у-излучения из
радиоактивных источников позволило проникнуть в ядро без
кулоновского отталкивания. Однако в этом случае фотоны имели энергию в
виде отдельных значений в интервале до нескольких МэВ. Для
проведения обширных исследований этого явно не хватало.
Поэтому уже в начале 1930-х гг. созданные ускорители были
применены для исследований ядра.
Первый эксперимент на ускорителях был выполнен в 1932 г. на
каскадном ускорителе, построенном Кокрофтом и Уолтоном в
Кембридже. Протонами с энергией 380 кэВ было расщеплено ядро
лития на две а-частицы:
iLi + p^lBe' ->2*Не.
Первым ускорителем можно считать рентгеновскую трубку,
созданную в 1895 г.

Глава 4] Применение ускорителей 271
В 1934 г. под действием естественных у-квантов ч. Гольд-
бахером осуществлена первая фотоядерная реакция расщепления
ядер дейтерия:
у + Н-»п+/7.
В 1940 г. для получения пучков ускоренных электронов и
высокоэнергетических фотонов и применения их для исследований в
ядерной физике Д. Керстом был построен бетатрон.
Энергия большей части построенных ускорителей составляла
единицы МэВ. Поэтому уже существующую ускорительную
технику приспосабливали для проведения экспериментов,
совершенствовали их конструкцию, работали над увеличением энергии и
интенсивности пучка. У самого большого ускорителя (циклотрона)
энергия достигала 40 МэВ для а-частиц и 20 МэВ для протонов.
В 1939 г. Э. Лоуренс был удостоен Нобелевской премии за
изобретение и создание циклотрона, а также за полученные на нем
результаты, в особенности связанные с искусственными
радиоактивными элементами.
До войны естественные источники частиц конкурировали с
ускорителями. Приоритетными задачами ядерной физики этого
периода были получение (синтез) новых элементов и изучение
механизмов распада и взаимопревращения тяжелых ядер, поиск
путей извлечения энергии ядер. В этих исследованиях
использовались в основном естественные источники.
В 1934 г. Ирен и Фредерик Жолио-Кюри при бомбардировке
а-частицами алюминия впервые синтезировали искусственный
радиоактивный фосфор 30Р, а в 1937 г. при облучении урана был
синтезирован первый искусственный элемент - технеций.
После предсказания Л. Сциларда в 1934 г. возможности
цепных реакций широкие исследования были посвящены
тяжелым ядрам. В 1939 г. обнаружено деление урана с
испусканием вторичных нейтронов, а в 1940 г. Г. Флеровым и
К. Петржаком обнаружено спонтанное деление 235U.
В 1939 г. Макмиллан синтезировал нептуний, а начиная с
1940 г. Г. Сиборгом был синтезирован ряд трансурановых
элементов: плутоний, нептуний, америций, кюрий, берклий,
калифорний, эйнштейний, фермий. Элементы 2^Bk, 2^Cf, 2^Cf,
2g,Es, 100Fm были получены в Беркли позднее, в 1949-1950 гг., на

272
Применение ускорителей [Глава 4
циклотроне с энергией 35 МэВ, на котором ускорялись а-частицы,
ядра углерода и кислорода.
При анализе данных экспериментов о рассеянии протонов и
а-частиц, а также при рассеянии быстрых нейтронов ядрами были
установлены размеры ядер от 2-10"13 см (легчайшие ядра) до 9-10"13
см (уран). Для экспериментальных целей использовали
высоковольтные ускорители, на которых ускоряли протоны и получали
пучки вторичных нейтронов, а также естественные источники
частиц.
Проанализировав результаты экспериментов на ускорителях,
Г. Брейт, Э. Кондон и Р. Презент предложили гипотезу о зарядовой
независимости ядерных сил. Измерения энергии связи ядер
показали, что с учетом кулоновского взаимодействия протонов в ядре
энергии связи ядер 3Не и 3Н совпадают.
Когда достигнутая на ускорителях энергия частиц составила
10 МэВ, была измерена энергия связи нуклонов в ядрах, которая
оказалась примерно в 106 раз больше, чем в атоме, и составляла
примерно 9 МэВ на один нуклон. Далее была установлена
зависимость энергии связи от атомного номера ядра. В экспериментах
были измерены пороги ядерных реакций, уровни возбуждения
ядер, установлен нецентральный характер ядерных сил. Например,
исследования связанных состояний протона и нейтрона в дейтроне
при энергиях в единицы МэВ позволили установить, что основное
состояние дейтрона представляет собой суперпозицию состояний с
орбитальными моментами / = 0 и / = 2. Причиной этого является
нецентральный характер ядерных сил.
На высоковольтных ускорителях протонов и циклотронах
исследованы другие свойства ядерных сил. Исследован и измерен
радиус их действия (Ю-13 см), а также зависимость ядерных сил от
спина частиц. Оказалось, что в результате взаимодействия
протонов с ядрами может происходить обмен зарядами налетающих
протонов и нейтронов ядра, т. е. ядерные силы носят обменный
характер. Для дальнейших исследований свойств ядерных сил
необходимо было еще повысить энергию ускоряемых частиц.
На этом этапе исследований ядра было предложено много
теорий и моделей, описывающих процессы, происходящие в ядре
и при взаимодействии с ним частиц. Одним из важнейших
достижений теории начала 1930-х гг. было создание в 1933 г. В. Гейзен-
бергом и Д. Иваненко протон-нейтронной модели ядра. Спустя

Глава 4] Применение ускорителей 273
некоторое время были измерены энергии связи большого
количества ядер, которые достаточно хорошо описывались
полуэмпирической формулой Вайцзекера.
Кроме того, в 1934 г. Э. Ферми была разработана теория
Р-распада и нового вида взаимодействия, получившего название
слабого, были предсказаны кванты сильного взаимодействия -
мезоны (X. Юкава, 1935), предложена капельная модель ядра (Н. Бор,
Я. Френкель, 1936).
Нильс Бор, анализируя данные ядерных реакций, в 1936 г.
создал теорию составного (компаунд) ядра, которое возникает, если
время жизни ядра С после попадания в него частицы велико по
сравнению с ядерным временем:
я + А-»С* -»6 + В,
а впоследствии распадается на остаточное ядро В и частицу Ъ.
Основной практический итог развития ядерной физики в этот
период связан с созданием первого ядерного реактора и ядерной
бомбы. Возникли ядерная энергетика и промышленность, началась
разработка проектов по строительству атомных электростанций.
Для наработки ядерного топлива и вещества, позволяющего
реализовать цепную ядерную реакцию, для создания ядерного
оружия на ускорителях (нейтроны для этих целей получали, как
правило, на циклотронах) исследовались реакции с образованием
трансурановых элементов:
238тт/„ „,\239тт _Р _^ 239хт_ Р _^ 239D„ <* 235тт
92U(n,y) 92U— => „Np — => 94Pu . ., 1л4— 92U-
23 мин 2.35 дня 2.44-10 лет
В данной реакции в качестве ядерного топлива мог быть
использован плутоний "'Ри либо уран "'и, ядра которых при
попадании в них медленного нейтрона распадаются с испусканием 2-3
нейтронов.
В научных и прикладных исследованиях этого периода стали
использоваться каскадные и электростатические высоковольтные
ускорители, линейные ускорители, циклотроны и бетатроны.
Однако для расширения исследований различных характеристик ядра
недостаточно было получаемых на ускорителях энергий и
интенсивности пучков частиц.

274
Применение ускорителей [Глава 4
Третий период развития ядерно-физических исследований
условно продолжался с 1944 до 1990-х гг. Во-первых, его начало
связано с открытием принципа автофазировки, а затем и сильной
фокусировки, что позволило значительно увеличить энергии и
интенсивность получаемых пучков частиц в действующих
ускорителях. Во-вторых, развитие во время войны СВЧ техники позволило
усовершенствовать электронные приборы (клистроны и
магнетроны), применение которых в ускорителях позволило значительно
увеличить темп ускорения частиц. В-третьих,
усовершенствовались технологии конструирования действующих типов
ускорителей. Применение в экспериментах ускорителей в этот период
существенно превышает использование радиоактивных источников.
Появляются новые модели ускорительной техники - микротроны,
изохронные циклотроны, фазотроны, синхротроны. Значительно
возрастают энергии и интенсивность линейных ускорителей. Токи
пучков линейных ускорителей возросли до единиц миллиампер.
Эти достижения позволили с помощью ускоренных пучков
заряженных частиц измерить с высокой точностью угловые
распределения, спектры, выходы различных частиц. Из анализа
экспериментальных данных получены сведения об энергетических
уровнях ядер: их спинах, изотопических спинах, четности.
Проведены измерения размеров и формы ядер, их спинов. В результате
анализа экспериментальных данных установлены схемы распада
ядер с различных уровней.
Продолжилось изучение свойств ядерных сил в широком
энергетическом интервале до сотен МэВ. На ускорителях высоких
энергий - изохронных циклотронах, фазотронах, линейных
ускорителях - подтвержден обменный характер ядерных сил в
результате нейтрон-протонного рассеяния. Бьшо установлено, что под
действием этих сил нуклоны могут обмениваться своими
характеристиками - зарядами, проекциями спинов и т. д.
Взаимодействие ускоренных частиц с ядрами приводит к
образованию новых частиц и ядер, т.е. идут ядерные реакции, в
результате которых происходит взаимопревращение ядер. В ядерной
физике изучение ядерных реакций - наиболее широкая область
применения всех видов ускорительной техники.
Исследования на ускорителях различных ядерных реакций
показали, что во всех ядерных реакциях помимо энергии и
импульса сохраняется момент количества движения, барионный (В) и

Глава 4] Применение ускорителей 275
электрический (Q) заряды, а также четность (кроме случаев
Р-распада ядер). Появилось понятие лептонных чисел, которые,
как оказалось, также сохраняются во всех ядерных реакциях.
Широкие исследования ядерных реакций позволили их
классифицировать. Ядерные реакции были классифицированы в
зависимости от типа частиц, взаимодействующих с ядрами, на реакции
под действием тяжелых заряженных частиц - протонов и а-частиц,
например и5В(р, п)и6С или 2]М(а, p)]lSi; реакции прямого
действия (без образования промежуточного ядра), например
2H(J, п) * Не; реакции срыва и подхвата, например соответственно
126С(п,2п)и6С, и6С ^т >'JB и 16sO(d,nyiF; электроядерные и
фотоядерные реакции, например s266Fe(e~, vJ^Mn и '*0(у, n)'gO;
реакции под действием тяжелых ионов, например
62 С(' * О, а) \\ Mg; термоядерные реакции, например
]U(d,n)lUe + 17.6 МэВ, реакции на тяжелых ядрах, реакции под
действием нейтронов.
Механизмы взаимопревращения ядер исследовались на
ускорителях, в значительной степени на циклотронах,
электростатических и каскадных генераторах. Обширные исследования
установили, что одни реакции идут с образованием промежуточного ядра, в
других происходит взаимодействие с отдельным нуклоном
(реакции прямого действия), в третьих - с группой нуклонов
(кластером).
Анализ результатов экспериментов при энергиях ускоренных
частиц до 30 МэВ позволил описать возможные каналы распада
ядер в результате ядерной реакции, например
Си+р + п,
Zn + 2л,
Za + n.
Исследование на ускорителях электронов легких элементов в
ядерных реакциях показало, что, например, легкие ядра ^Li
имеют а-кластерную структуру а + t и а + d соответственно.
Низкая энергия связи между кластерами и остальными нуклонами ядра
приводит к их легкому разделению в ядерных реакциях. Примером
такой реакции является реакция под действием фотонов:
<х+™№-
Zn-

276
Применение ускорителей [Глава 4
у + *Li-+a + d,
где у-квант может взаимодействовать как с d-, так и с а-кластером
внутри ядра jLi.
Для ускорения тяжелых ионов переоборудовались уже
действующие линейные ускорители, циклотроны, фазотроны и
синхрофазотроны. Создавались ускорители и специально для этих целей.
Энергии этих ускорителей, которые получили название нуклотронов,
составляли от 10 МэВ до нескольких ГэВ на нуклон. На них до
релятивистских энергий ускоряли тяжелые ионы (дейтроны, ядра гелия,
углерода, кислорода, неона, кремния). Если протоны на
синхрофазотроне в Дубне ускорялись до 10 ГэВ, то для вновь построенного в
этом же здании нуклотрона энергия ядер неона составляла 100 ГэВ
(4 ГэВ/нуклон). В Беркли в 1980 г. достигли темпа ускорения
2 ГэВ/нуклон, а на линейном ускорителе в Дармштадте в 1976 г. -
10-14 ГэВ/нуклон.
В ядерных реакциях на ускорителях тяжелых ионов - нукло-
тронах - осуществляется превращение элементов, например
160(3Не, р)п¥ или 160(3Не, а)150. На них осуществлялся синтез
тяжелых элементов:
22ТЧ.Т~ -L 232ТТ, -2р+4п . 24 л , 230т т*
10Ne + 90Th е. > go + 92U .
На нуклотронах физикам удалось синтезировать ядра многих не
существующих в природе трансурановых элементов (вплоть до
118-го).
Примерами физических задач, решаемых с использованием
пучков релятивистских частиц (которые моделируют пучки
частиц, перемещающиеся во Вселенной), являются исследование
реакций, описывающих известную распространенность элементов во
Вселенной; исследование ядерных процессов, происходящих в
звездах; изучение радиационного облучения релятивистскими
тяжелыми ионами космических аппаратов; изучение многокварко-
вых систем, которые могут возникать при слиянии тяжелых ядер;
получение сверхтяжелых ядер в области острова стабильности.
С созданием бетатронов, микротронов и линейных
ускорителей связаны развитие и достижения в исследовании фотоядерных
реакций. На этих ускорителях с максимальными энергиями
20-50 МэВ проведены измерения сечений фотоядерных реакций в

Глава 4] Применение ускорителей 277
зависимости от энергии у-квантов на большинстве стабильных
ядер. В результате был открыт и изучен гигантский дипольный
резонанс, наблюдающийся при энергиях фотонов 10-25 МэВ,
построены описывающие его модели ядра. На
квазимонохроматических пучках у-квантов, получаемых на линейных ускорителях,
исследована структура его сечений, а также парциальные каналы
реакций, например
а + t,
п + 3Li,
п+р+ 52Не* —>2п+р + а,
2и + jLi —> 2п+р + а.
Сечения и выходы реакций на линейных ускорителях
электронов и синхротронах измерены в интервале энергий от 150 МэВ
до 16ГэВ.
В 1958 г. немецким физиком Мессбауэром был открыт
сверхточный метод измерения энергии фотонов, получивший название
эффекта Мессбауэра36. Его энергетическое разрешение достигало Ю-11.
Сильноточные ускорители на низкие энергии порядка
десятков и сотен кэВ широко используются в исследованиях физики
плазмы. С их помощью получают потоки ионов, энергия которых
достаточна для возникновения термоядерной реакции, например
d + t-> гНе + и+П.бМэВ.
Пучки частиц двигаются по спиральным траекториям вокруг
силовых линий магнитного поля, имеющих форму, близкую к
окружности. На траектории они удерживаются магнитным полем в
токамаках. Токамак представляет собой также
низкоэнергетическую ускорительную установку с энергией 100 эВ-100 кэВ и очень
высоким (до 800 кА) током пучка. В них удерживающее магнитное
поле составляет 5-5.5 Тл. Основная исследуемая проблема - удер-
36 В 1961 г. Р. Мессбауэр получил Нобелевскую премию за
исследования в области резонансного поглощения гамма-излучения и открытия
эффекта, носящего его имя.

278
Применение ускорителей [Глава 4
жание плазмы в шнуре в течение длительного времени, пока не
начнется самоподдерживающаяся термоядерная реакция.
В одном из подходов к созданию условий для начала
термоядерной реакции использовалось 48 пучков электронов с энергией
2.5 МэВ (при силе тока 400 кА и длительности импульса 6-Ю-8 с)
из установки «Ангара-5», направленных в одну точку, где
располагался кубик из дейтерий-тритиевой смеси.
При взаимодействии высокоэнергетических фотонов с ядрами
сечения составляют от единиц до десятков миллибарн, а при
взаимодействии нейтронов - от 1 до 105-106 барн. Величины сечений
сильно зависят от энергии частиц. Измерение сечений ядерных
реакций было выполнено на реакторах - ускорителях электронов,
протонов и ионов с энергиями 30-50 МэВ.
В 1962 г. на нуклотроне при облучении никелевой фольги
ионами 20Ne был открыт распад ядра с испусканием протонов. А в
1980 г. на циклотроне в Беркли при облучении ядер 24Mg ионами
3Не с энергией 110 МэВ был обнаружен двойной протонный распад.
На ускорителях исследованы механизмы взаимодействия
различных частиц (протонов, ионов, электронов, фотонов и
нейтронов) с веществом. В таких экспериментах изучены упругое и
неупругое взаимодействие частиц с ядрами, процесс ионизации
вещества, многократное рассеяние тяжелых заряженных частиц,
образование вторичных электронов в результате взаимодействия
частиц со средой (распределение электронов в зависимости от их
энергии и числа), фотоэффект, комптоновское и обратное компто-
новское рассеяние фотонов, механизм рождения электрон-пози-
тронных пар, соотношение различных механизмов взаимодействия
при разных энергиях частиц, скорость передачи энергии веществу.
Огромную роль в атомной промышленности играют
исследования взаимодействия нейтронов с веществом. Результаты
экспериментов по изучению ядерных реакций под действием нейтронов
собраны в базы данных МАГАТЭ и широко используются при
строительстве и обеспечении безопасности атомных станций. На
их основе разрабатываются новые принципы работы реакторов.
Наибольшее прикладное значение имеют реакции на
тепловых нейтронах со средней энергией 0.025 эВ. Сечение
взаимодействия таких нейтронов составляет порядка 1 барн. Однако на
некоторых ядрах в области разрешенных резонансов сечения
достигают 105-106 барн. Источником тепловых нейтронов является реак-

Глава 4] Применение ускорителей 279
тор, в котором интенсивность потока нейтронов много выше, чем
на ускорителях. Проникающая способность нейтронов в вещество
намного выше, чем таковая любых заряженных частиц.
Важную роль в ядерной физике играет изучение
взаимодействия протонов и ионов с веществом. Например, на циклотроне
НИИЯФ МГУ при прохождении протонов и ионов через
кристаллы был открыт эффект теней. Последующие исследования
показали, что пробеги ионов в кристаллах оказываются большими, чем
при прохождении аморфных сред (это явление получило название
эффекта каналирования). Заряженные частицы в кристаллах
двигаются как бы между двумя плоскостями и, отражаясь от них,
проходят большее расстояние, чем в аморфном веществе, где потери
энергии частицами одинаковы во всех направлениях.
Накопление этих данных позволило понять, как внутри ядра
действуют принципы квантовой механики и как формируются
энергетические состояния ядер. На их основе удалось построить
различные модели ядер: коллективную, одночастичную,
обобщенную, модель ферми-газа и др. К сожалению, ни одна из моделей не
описывает свойств всех ядер, а эффективно работает лишь для
какой-либо группы ядер или описывает отдельные характеристики
ядер в некотором диапазоне масс.
Четвертый период использования ускорителей для ядерно-
физических исследований начинается с 1990-х гг. Для него
характерно относительное уменьшение числа исследований в области
фундаментальной физики и возрастание числа прикладных задач в
различных областях науки и народного хозяйства.
Для дальнейших фундаментальных исследований ведутся
исследования о возможностях получения монохроматических пучков
частиц высоких энергий, например фотонов. С этой целью на
основе линейных ускорителей и синхротронов с энергией порядка
1 ГэВ созданы лазеры на свободных электронах.
Применение ускорителей средних энергий, очевидно,
сохранит свою актуальность и в будущем. Они эффективны в
ускорительной масс-спектроскопии небольших концентраций изотопов в
геологии, археологии и медицине; для ионной имплантации в
физике наноструктур и исследования локализации отдельных атомов
в кристаллической решетке; в ядерной астрофизике для
исследования механизмов образования химических элементов во
Вселенной; в ядерной биологии и медицине; в космическом материалове-

280
Применение ускорителей [Глава 4
дении; в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза,
а также при развитии современных технологий во многих других
отраслях народного хозяйства.
4.1.2. Ускорители в физике элементарных частиц
В области физики элементарных частиц исследования могут
осуществляться с использованием как космических лучей, так и
ускорителей. В космических лучах присутствуют частицы
определенного типа и энергий, что сужает область исследуемых задач.
Преимущество использования космических лучей по сравнению с
ускорителями заключается в том, что в них присутствуют частицы
с энергиями, недостижимыми на ускорителях. Однако их
интенсивность низка, и это требует проведения очень длительных
экспериментов. Поэтому в физике элементарных частиц основная
часть исследований осуществляется на ускорителях высоких
энергий, причем в большей степени это электронные и протонные
синхротроны, а также линейные ускорители (некоторые
эксперименты проводятся на фазотронах и изохронных циклотронах).
Особенно эффективны большие ускорительно-накопительные
комплексы (УНК). Как правило, в их состав входит несколько
ускорителей разных типов. В качестве инжекторов работают
высоковольтные или линейные ускорители. На следующем этапе
ускорение происходит в линейных ускорителях или синхротронах.
Бустеры - это тоже синхротроны на невысокие энергии,
использующие «теплые магниты». После бустеров используют большие
синхротроны, которых в зависимости от конечной энергии частиц,
достигаемой в комплексе, может быть несколько. Для получения
встречных пучков они включают в себя накопительные кольца, в
которых частицы могут накапливаться либо без ускорения, либо с
небольшим дальнейшим ускорением. Последние работают как
синхротроны. В табл. 3.9.2 приведены основные параметры
некоторых крупнейших в мире ускорительно-накопительных
комплексов, на которых проводятся экспериментальные исследования в
физике элементарных частиц. Как видно из табл. 3.9.2, таких
ускорительных комплексов немного, и это очень дорогостоящие
сооружения.
В физике элементарных частиц на ускорителях высоких
энергий, как правило, линейных ускорителях, синхротронах и УНК,
открыто большинство известных в настоящее время элементарных

Глава 4] Применение ускорителей 281
частиц (адронов, мезонов) и их античастиц, а также целый ряд ре-
зонансов. Были измерены характеристики элементарных частиц:
электрические заряды, массы, барионные заряды, лептонные
числа, четность, спины.
Историю применения ускорительной техники в физике
элементарных частиц (их открытие, изучения свойств, а также
проверки моделей, разрабатываемых в этой области исследований)
можно, как и использование ускорителей в ядерно-физических
исследованиях, условно разделить на несколько этапов.
На первом этапе, до 1935 г., исследования выполнялись без
использования ускорителей (с помощью катодных лучей,
использования естественных радиоактивных источников, а также в
исследовании радиоактивного Р-распада). В это время были
известны четыре элементарных частицы - электрон, протон, нейтрон,
фотон. Все открытые частицы характеризуют процессы,
происходящие в атомах и ядрах. Этап практически совпадает с развитием
ядерной физики.
На втором этапе (1935-1949) для объяснения природы
ядерных сил оказалось недостаточно имеющихся частиц, и
физики стали вести поиски кванта ядерного взаимодействия в
космических лучах (также без применения ускорителей). При
исследовании космических лучей сначала были открыты в 1938 г.
\х -мезоны, которые не участвовали в ядерных взаимодействиях.
Позднее был открыт 71-мезон, подходящий на эту роль (в 1947 г. -
л;1-мезоны, в 1950 г. - л°-мезон). Однако для исследования
свойств и превращений этих частиц интенсивности космических
лучей было недостаточно. Поэтому дальнейшие исследования
продолжились на ускорителях, энергия которых стала достаточной
для получения интенсивных пучков ц~- и 71-мезонов. К таким
ускорителям относятся линейные ускорители, фазотроны,
изохронные циклотроны с энергией до 1 ГэВ. На их основе
впоследствии строились мезонные фабрики для исследования
взаимодействия и превращения частиц под действием мезонов. Таким
образом, второй этап характеризует открытие частицы - кванта
сильного взаимодействия и других элементарных частиц, что ставило
задачу дальнейшего увеличения энергии ускорителей (роль кото-

282
Применение ускорителей [Глава 4
рых начинает сильно возрастать) для исследования характеристик
и превращений открытых частиц и поиска новых.
На следующем, третьем этапе развития физики
элементарных частиц (1949-1964) для исследования элементарных частиц и
их свойств в разных странах строят ускорители на еще более
высокие (1-10 ГэВ) энергии, создаются ускорительные комплексы
высоких энергий. Их роль в научных исследованиях становится
основной. На них было открыто большое количество
элементарных частиц и их античастиц: странные частицы, разные типы
нейтрино, резонансы, исследована также структура нуклонов. Этот
этап характеризуется необходимостью систематизации открытых
частиц, построением первых таких схем.
Так, в этом временном периоде на синхрофазотроне
Калифорнийского университета в 1955 г. были получены антипротоны
физиками Сегре и Чемберленом при бомбардировке медной
мишени протонами с энергией 4.3- 6.2 ГэВ. На этом же ускорителе
был открыт и антинейтрон в реакциях
р + р—> п + п,
р + р—>п + п + к~.
Регистрация антинейтрона представляла собой сложную
техническую задачу.
На этих и других ускорителях после создания камеры
Вильсона (построенной на основе предложенного автором в 1927 г.
метода и делающей видимыми траектории частиц с помощью
конденсации пара) для их регистрации началось открытие все новых
элементарных частиц. Установлены схемы взаимопревращений
элементарных частиц в результате их взаимодействия или
самопроизвольного распада, например
р + р-+ А + р + К+,
п~ +р-+А + К°,
К+ -+к++к+ + к+.
Исследование реакций с участием элементарных частиц
позволило установить законы сохранения в физике элементарных
частиц: лептонных чисел (электронного лептонного числа Le,
лептонного мюонного числа Z,„, позднее лептонного таонного числа

Глава 4] Применение ускорителей 283
Lx), барионного заряда (сохранения числа нуклонов в любых
реакциях). Действие этих законов иллюстрирует простой пример
распада свободного нейтрона, в котором сохраняются электрический
Q и барионный В заряды, а также электронное лептонное число Le:
п-
Le-
Q:
В:
->е
0
0
-1
+ />+ve,
1 0 -1,
-1 1 0,
0 1 0.
В 1954 г. в экспериментах на ускорителе с энергией 3 ГэВ
(космотрон в Брукхейвене) и в 1958 г. в составе космических
лучей были открыты 2*-гипероны (метастабильные частицы с
массой больше массы протона, временем жизни порядка 10~10 с и
странными свойствами) со следующими схемами распада:
[и+ 71 ,
5Г —»и + лГ.
Позднее, в 1959 г., при облучении водородной мишени
л~-мезонами с энергией 1.37 ГэВ и /Г-мезонами открыты новые
нейтральные Е°- и Н°-гипероны:
7с-+/?->Е°+е°,
К~+р -+Е°+К°.
Частиц со странными свойствами было открыто много. Были
установлены характеристики этих странных частиц, в частности
большое (по сравнению с ядерным) время жизни (10~8-1СП10 с).
Анализ экспериментов при энергиях 1-2 ГэВ с участием Е°- и
Н° -гиперонов и iC-мезонов привел к необходимости введения
нового квантового числа - странности S, для которого аналогично
лептонным числам справедлив закон сохранения SHa4 - ^кон = AS = 0.
Всех открытых частиц оказалось много, различные группы частиц
имели некоторые общие свойства, но отличались другими. Эти
группы менялись в зависимости от выбранной общей характери-

284
Применение ускорителей [Глава 4
стики. Чтобы оценить картину микромира в целом, необходимо
было систематизировать все открытые элементарные частицы.
В период с 1964 по 1989 г. (условно называемый четвертым
этапом) была предложена модель строения частиц из кварков.
В ее рамках систематизированы открытые частицы и предсказаны
новые (например, 0~-гиперон). Далее последовало развитие этой
модели из трех- в четырехкварковую, создание единой теории
слабых и электромагнитных взаимодействий. Для этого периода
характерно успешное взаимодействие теории и ее подтверждение в
экспериментальных исследованиях на ускорителях, к которым
постоянно возрастало требование по увеличению энергии и
интенсивности пучка.
В экспериментах на ускорителях высоких энергий
подтвердились предположения о наличии структуры элементарных частиц.
Наиболее детально структура нуклона исследовалась на стэнфорд-
ском линейном ускорителе электронов (SLAC) с максимальной
энергией 21 ГэВ. На пучке электронов с энергией 10 ГэВ было
установлено, что взаимодействие электронов высоких энергий
происходит не со всем протоном, а с некоторой его частью (парто-
ном или кварком). Анализ результатов экспериментов показал
наличие трех таких центров рассеяния на протоне.
В 1979 г. на ускорительной установке PETRA были
зарегистрированы трехструнные события, которые подтверждают вывод
квантовой хромодинамики о существовании квантов сильного
взаимодействия - глюонов.
Необходимость четвертого кварка была обусловлена
невозможностью ряда распадов, например
В теории слабых взаимодействий эти распады описывались
нейтральными слабыми токами, которые конструировались из
четырех лептонов и трех кварков. Введение четвертого кварка
позволяло привести в соответствие теорию и эксперимент.
В 1974 г. в Брукхейвене на пучке протонов с энергией 28 ГэВ
и интенсивностью 2 • 1012 протон / цикл и в Стэнфорде при
столкновении в системе центра масс (е е~) с энергией 2.6-8 ГэВ
открыта /Лу-частица. Как оказалось, она состоит из очарованных кварка
и антикварка JAy—► се. Примерами очарованных частиц, также
открытых на протонных пучках, являются очарованные странные

Глава 4] Применение ускорителей 285
и нестранные мезоны Z>s+ ,D'S+,D° ,D*° и очарованные барионы Л*,
Эксперименты по проверке и развитию кварковых моделей
проводились на построенных специально для этих целей больших
ускорительно-накопительных комплексах (например, на
международном ускорительном комплексе в ЦЕРНе, построенном в 1971 г.).
В ЦЕРНе ускорительный комплекс реконструировался в 1976
и 1983 гг. До первой реконструкции он состоял из протонного
синхротрона на энергию 26 ГэВ. Встречные пучки рр и рр
коллайдера имели энергию 26 ГэВ, которую увеличили до
31.4x31.4 ГэВ, а затем был построен еще один коллайдер с
энергией протонов и антипротонов 270x270 ГэВ, которая затем возросла
до 450x450 ГэВ. Это позволило при столкновении протонов и
антипротонов на синхротроне в ЦЕРНе в 1981 г. открыть кванты
слабого взаимодействия - W*- и Z°-6o30Hbi.
В Национальной лаборатории им. Э. Ферми в Батавии (США)
на пучке протонов с энергией 400 ГэВ в 1977 г. были открыты
Y-мезоны с массой тг ~ 10 тр, а затем Y'- и У"-мезоны. Точное
измерение их масс было осуществлено на встречных (е е~) пучках
с энергией 10 ГэВ в Германии на установке ДОРИС. Открытие
Y-мезона позволило установить существование пятого кварка -
красивого (Ь), а именно он представляет собой связанное
состояние кварка и его антикварка: Y—>bb.
В 1983 г. в ЦЕРНе был запущен комплекс LEAR (Low Energy
Antiproton Ring), интенсивность которого после модернизации в
1988 г. составила 3*106 Р/с, импульс 0.06-2 ГэВ/с, причем эти
протонные пучки замедлялись. На таких ускорительных
комплексах высоких энергий были открыты нейтральные токи, кванты
сильного взаимодействия - глюоны, исследовались особенности
структуры NN -взаимодействия при низких энергиях,
взаимодействие антипротонов с ядрами, осуществлялась проверка СР-, Т-,
СРТ-симметрии.
На ускорителях в экспериментах на встречных пучках е е~
подтверждено существование глюонов - квантов сильного
взаимодействия. В такого рода экспериментах было установлено
несохранение СР-четности и сохранение СРТ-четности.

286
Применение ускорителей [ Гл а в а 4
В 1965 г. в Брукхейвене на беватроне (протонном
синхротроне) с использованием масс-спектрометра были
зарегистрированы антиядра дейтрона, состоящие из антипротона и антинейтрона.
В начале 1970-х гг. на протонном синхротроне с энергией
70 ГэВ в Протвино были открыты ядра антигелия и антитрития.
При рассеянии полученных на линейных ускорителях и
протонных синхротронах л-мезонов высоких энергий, распадающихся
с образованием двух или более элементарных частиц, на нуклонах
наблюдались резонансные состояния с временем жизни примерно
10~23 с. При значениях кинетической энергии л-мезонов 190, 600,
900 и 1300 МэВ в сечениях (к-р)-рассеяния наблюдались
резонансные максимумы шириной порядка 100 МэВ. Такая система
квазисвязанного состояния л-мезона и нуклона получила название
резонанса. Впоследствии на ускорителях высоких энергий было
открыто большое число резонансов. Первый такой резонанс А++
имел массу тд = 1230+1234 МэВ.
Таким образом, на этом этапе были установлены переносчики
трех видов взаимодействий - электромагнитного (фотон),
сильного (глюон), слабого (W*- и Z°-6o30Hbi).
На пятом этапе (1989-2000) ускорительные комплексы
высоких энергий строятся для подтверждения выводов
разработанных теорий. К этому времени кварковая модель получает
дальнейшее развитие и основывается на симметрии из шести лептонов
и шести кварков. Открытие на ускорителях высоких энергий
шестого f-кварка в 1995 г. привело к трансформации четырехкварко-
вой в шестикварковую модель. Это стало подтверждением
сделанного ранее в 1975 г. открытия т-лептона (соответствующее ему т-
нейтрино было открыто в 2000 г.), указывавшего на существование
шестого кварка.
Подтвердилось проявление симметрии между кварками и
лептонами. Позднее были установлены законы сохранения новых
квантовых чисел - шарма, очарования. Всего таких законов
сохранения в физике элементарных частиц установлено более десяти.
Это, помимо законов сохранения энергии, импульса, момента
импульса, электрического заряда и трех лептонных чисел,
сохранение в ядерных реакциях до и после взаимодействия числа
нуклонов - барионного заряда (В = const), а также странности
(S = const), очарования (с = const), красоты (b = const), CPT-

Глава 4] Применение ускорителей 287
четности, а также в некоторых случаях сохранение четности,
зарядовой четности (С), комбинированной СР-четности. Ряд законов
сохранения действует не во всех взаимодействиях.
В 1974 г. Г. Джорджи и Ш. Глешоу предложена модель
Великого объединения (ее еще называют 8и(5)-моделью, где SU(5) -
унитарная пятимерная группа) электромагнитного, слабого и сильного
взаимодействий. Эта модель получила название стандартной.
В конце XX века стали разрабатывать теорию, которая смогла
бы объединить четыре вида взаимодействий. Однако это оказалось
сложной задачей. Поэтому фундаментальные взаимодействия в
настоящее время (на шестом этапе развития физики
элементарных частиц) описывают в рамках общей теории относительности
(ОТО) и стандартной модели (СМ). Современные представления о
строении вещества утверждают, что при энергиях ~ 1016 ГэВ, а в
теории суперсимметрии при энергиях на три-четыре порядка выше
точки Великого объединения (при планковской энергии ~ 1019ГэВ)
должно происходить объединение всех четырех видов
взаимодействий. Эксперименты по проверке моделей ставятся
исключительно на ускорительно-накопительных комплексах высоких энергий.
В настоящее время смыкаются актуальные проблемы ядерной
физики, физики элементарных частиц и астрофизики в рамках
теории образования Вселенной - общепризнанной теории Большого
взрыва. Для объяснения механизмов возникновения и эволюции
Вселенной важную роль играет объяснение механизма
возникновения массы. С этой целью в 1967 г. А. Саламом и Вайнбергом
было введено хигсовское поле с бесспиновыми хиггсовскими
бозонами, которые обусловливают нарушение симметрии. В рамках
СМ масса возникает при взаимодействии безмассовых частиц с
хиггсовским полем, в результате которого они приобретают массу.
Хиггсовские бозоны, согласно СМ, обладают массой, причем, по
имеющимся в настоящее время экспериментальным данным, их
предполагаемая масса может составлять
114.4 ГэВ < тЯос2 < 251 ГэВ.
Для обнаружения и исследования этих частиц необходимо
строительство ускорителей на еще более высокие энергии, чем
действующие в это время ускорители.
На протон-антипротонном коллайдере тэватроне с
максимальной энергией 980x980 ГэВ, работающем в Национальной ла-

288
Применение ускорителей [Глава 4
боратории им. Э. Ферми, был открыт и шестой топ-кварк, масса
которого 171.4 ±2.1 ГэВ. Однако энергии этого ускорителя
оказалось недостаточно для обнаружения хиггсовского бозона.
В настоящее время ведется наладка нового ускорительного
комплекса в ЦЕРНе на энергию 7x7 ТэВ37. Создание
ускорительного комплекса БАК позволит изучить свойства топ-кварка;
осуществить поиск хиггсовских бозонов с целью изучения механизма
нарушения электрослабой симметрии; исследовать переход
вещества в состояние кварк-глюонной плазмы; проверить теорию
«суперсимметрии» (утверждающей существование у каждой
субатомной частицы более тяжелого партнера); изучить фотон-адронные и
фотон-фотонные столкновения, а также проверить ряд
экзотических теорий.
Помимо решения уникальных и интересных задач физики
элементарных частиц ускорители используются для получения
пучков вторичных частиц, которые также играют важную роль в
исследованиях в ядерной физике и физике элементарных частиц.
4.1.3. Получение на ускорителях пучков
вторичных частиц
Широкое применение как в научных исследованиях, так и в
практике получили пучки вторичных частиц, получаемых на
ускорителях: у-квантов, нейтронов, л-мезонов, if-мезонов (каонов),
нейтрино, а также античастиц - позитронов и антипротонов.
Кроме того, к вторичным излучениям можно отнести и синхротронное
излучение, возникающее в кольцевых ускорителях, в основном
получаемое в синхротронах.
Тормозное у-излучение. На ускорителях электронов средних
энергий - бетатронах, линейных ускорителях, микротронах -
получают пучки тормозного у-излучения. Спектр и угловое
распределение тормозных фотонов представлены на рис. 4.1.1.
Интенсивность тормозного излучения зависит от тока пучка
электронов, их энергии, материала мишени и ее толщины. Интен-
В создании этого уникального международного ускорительно-
накопительного комплекса принимает участие несколько сотен физиков и
инженеров из нашей страны и других стран СНГ. Общий финансовый и
интеллектуальный вклад России в этот проект составляет не ниже 10% его
стоимости.

Глава 4] Применение ускорителей 289
сивность тормозного излучения пропорциональна току пучка и
более резко возрастает с ростом энергии. В качестве мишени из-за
требований к теплостойкости лучше всего использовать тантал
или вольфрам. Толщина тормозной мишени определяется двумя
факторами. Чем толще мишень, тем большая доля электронов
передает свою энергию в виде тормозного излучения. При этом,
однако, начинает сказываться поглощение низкоэнергетической
части спектра в самой мишени. Для вольфрама оптимальной
оказывается толщина мишени 1 мм. С ростом энергии тормозное
излучение становится все более направленным вперед по
направлению пучка. В научных исследованиях эти пучки используются в
физике фотоядерных реакций, космическом материаловедении.
Наиболее широко используется в промышленности, медицине,
радиобиологии, радиохимии.
N, отн. ед.
Рис. 4.1.1. а - Энергетический спектр тормозного излучения электронов
(называемый спектром Шиффа) с энергией 30 МэВ, Ej0** = We - тес2 =
= fow; б - угловое распределение тормозного излучения для пучков
электронов при разных энергиях у-квантов
Нейтроны. В качестве источника нейтронов применяются
реакторы, а также циклотроны и высоковольтные ускорители

290
Применение ускорителей [Глава 4
трансформаторного типа, которые часто называют генераторами
дейтронов. В реакторах получают нейтроны с широким спектром
энергий от 0 до 17 МэВ, причем средняя энергия нейтронов
~ 2 МэВ.
Количество нейтронов высоких энергий мало из-за резкого
спада с ростом энергии кривой, описывающей спектр нейтронов.
Поэтому нейтроны с энергией в несколько МэВ можно получить
только на ускорителях. На ускорителях получают
высокоэнергетические нейтроны с энергией 8-50 МэВ. Для этой цели в них
используются реакции взаимодействия дейтронов с бериллиевой или
с тритиевой мишенью:
В первом случае спектр нейтронов простирается от нулевой
энергии до почти максимальной энергии дейтронов (рис. 4.1.2), во
втором возникают практически моноэнергетические нейтроны с
энергией 14-15 МэВ.
• /\2 1
! \
.* * *
i \ *
"Г \ '
/ X
Г /V
i / \
1 / *«t
/ , , ,
/'"X
/ \
/ «.
\3
\
\
\
\
\
S
\
V\N
^1li*«-J I 1 1 i 1 1 ^Ч
: I i ' |[ J I i i i i ' la.
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 £,МэВ
Рис. 4.1.2. Спектр нейтронов, получаемых на генераторе нейтронов (1),
на циклотронах при энергии дейтронов 16 МэВ (2) и 50 МэВ (3)
Циклотроны имеют преимущество над высоковольтными
ускорителями, поскольку позволяют варьировать энергию и
соответственно спектр нейтронов. Высоковольтные ускорители более
дешевые и компактные. В них получается более интенсивный
первичный пучок заряженных частиц, и, следовательно,
интенсивность пучка нейтронов также возрастает.

Глава 4] Применение ускорителей 291
я-Мезоны и Л"-мезоны. Пучки вторичных частиц я-мезонов
получают на линейных ускорителях протонов или протонных
синхротронах в реакциях, например
р + р—>п + р + п~, р + п—>р + р + п~,
/? + /?-» ^Н + я+.
На сильноточных линейных ускорителях протонов с энергией
в несколько сотен МэВ, на так называемых «мезонных фабриках»,
получают интенсивные пучки я-мезонов, которые используются
для получения новых элементарных частиц.
В «мезонных фабриках» используются либо сильноточные
кольцевые ускорители (Канада, Швейцария), либо линейные
ускорители протонов (США, Троицк). В Троицке «мезонная фабрика»
действует на базе линейного ускорителя протонов с энергией
600 МэВ и током 1 мА. На ней получают при бомбардировке
мишени протонами пучки я-мезонов или .К-мезонов. Пример реакции
с образованием .К-мезонов:
р + р^А + р + К+.
Масса покоя я~-мезона т(тС) = 139 МэВ, /С-мезонов - 493 МэВ.
На пучках я-мезонов и .К-мезонов было открыто и исследовано
семейство гиперонов Л, 2 , Е , 3~, СГ. Пример реакции на пучках
я-мезонов:
%-+р^>Т+К+.
При облучении дейтериевой мишени пучком /^-мезонов в 1971 г.
был обнаружен анти-сигма-минус-гиперон (обозначается Ct):
K++d^>&++A + A+p + n+-ht~.
Среди я-мезонов наиболее широкое практическое
использование получили я-мезоны. Интерес к ним основывается на их
особенностях взаимодействия с веществом. Первоначально они
тормозятся по тем же законам, что и протоны и электроны. Потери
энергии для них хорошо описываются формулой Бете-Блоха.
Однако в конце пути они захватываются атомами, а затем с орбиты
под действием сильного взаимодействия захватываются ядрами,

292
Применение ускорителей [Глава 4
что приводит к их распаду на фрагменты ядер, протоны, нейтроны
и а-частицы. В результате линейные потери энергии в конце пути
движения я-мезона в веществе возрастают. Это приводит к
возникновению максимума в глубинном распределении дозы
(рис. 4.1.3), аналогичного пику Брэгга, возникающего при
торможении протонов в веществе.
Глубина, см
Рис. 4.1.3. Распределение мощности дозы в воде (или ткани) при
облучении пучком я~-мезонов с импульсом 171 МэВ/с
В его формирование вносит вклад как увеличение переданной
веществу энергии в конце пробега я~-мезонов, так и передача
веществу кинетической энергии осколков звездного распада ядер
при поглощении ими я~-мезонов.
Это обстоятельство стало причиной их практического
применения в лучевой терапии. В ряде центров лучевой терапии
тяжелыми заряженными частицами были разработаны и
использовались методики на пучках я~-мезонов. Однако впоследствии
оказалось, что их использование дорого и не обладает преимуществами
по сравнению с использованием пучков протонов.
Нейтрино. Особое значение играет физика нейтрино.
Изучение нейтрино - один из уникальнейших инструментов по
исследованию картины образования Вселенной. Поэтому в настоящее
время на ускорителях получают интенсивные пучки нейтрино и
изучают методы их эффективной регистрации. Экспериментально
нейтрино было открыто в 1956 г. в опытах Коуэна и Рейнеса, где

Глава 4] Применение ускорителей 293
реакторные антинейтрино ve взаимодействовали с протонами
мишени в процессе
ve+p—>n + e+.
Потоки нейтрино получают из космоса, в реакторах и на
ускорителях. Космос представляет собой естественный источник
нейтрино. Искусственными источниками являются ядерные
реакторы и ускорители элементарных частиц (как правило, протонов и
электронов), ускоренные Р-активные ядра, а также «мезонные
фабрики». В них нейтрино образуются в различных ядерных
реакциях. Закон сохранения лептонного заряда в этих реакциях
определяет тип рожденного нейтрино.
Ядерный реактор, например, был использован в первом
эксперименте по обнаружению нейтрино. В реакторе пучки нейтрино
возникают в ядерных реакциях под действием нейтронов и при
распаде свободных нейтронов. Пучки имеют высокую
интенсивность, но вполне определенную нерегулируемую энергию.
Использование ускорителей элементарных частиц позволяет
изменять энергию испускаемых нейтрино, получая при этом пучки
нейтрино высокой интенсивности. Энергия нейтрино в данном
случае зависит от энергии ускоренных частиц, а максимальная
энергия нейтрино определяется максимальной энергией ускорителя.
Пучки мюонных нейтрино получают на мезонных фабриках,
когда при взаимодействии протонов с протонами возникают пучки
л-мезонов, которые при распаде создают потоки нейтрино:
я+->ц++^, |i+->e++ve+v-,
я-->ц-+у;;, ir-><r+v;+v^.
В этом случае для выделения мюонных нейтрино мюоны
поглощают толстым слоем вещества, а прошедшие сквозь него нейтрино
регистрируют детектором.
Аналогично на пучках протонов, тормозящихся в мишени,
получают пучки iC-мезонов различных зарядов, потоки которых
разделяются магнитным полем, if-мезоны также распадаются с
испусканием мюонных нейтрино в процессах

294
Применение ускорителей [Глава 4
т-нейтрино возникают при распаде т-мюонов:
т" —>k~ + vx, х+—>к++vt.
Проблема регистрации из-за малого сечения взаимодействия
нейтрино с веществом (их сечение взаимодействия КГ^-КГ43 см2) -
основная в физике нейтрино. Сечение взаимодействия нейтрино с
веществом зависит от энергии нейтрино. Для нейтрино
сверхвысоких энергий до 1021 эВ сечение взаимодействия возрастает до
величины 10~30 см2. Поскольку вероятность взаимодействия
нейтрино с веществом мала, то нейтрино, например, с энергией 1 МэВ
имеет в свинце длину свободного пробега ~ 1020 см (~ 100 св. лет).
Благодаря своей проникающей способности нейтрино
являются уникальным источником информации о процессах,
происходящих в ядрах звезд, об астрономических событиях,
значительно отдаленных от наблюдателя. Астрономические тела для
нейтрино практически прозрачны. Сначала нейтрино
регистрировали в процессах, когда взаимодействие нейтрино с ядром
сопровождалось образованием радиоактивных ядер, которые
можно сосчитать.
Другой тип детекторов основан на регистрации эффектов,
возникающих при взаимодействии нейтрино с веществом, таких,
как адронные и электронные ливни, черенковское излучение от
рожденных нейтрино электронов и мюонов, акустические сигналы,
возникающие на границе области выделения энергии.
Сцинтилляционные счетчики располагаются в воде на
большой глубине и направлены так, чтобы регистрировать нейтрино,
проходящие сквозь толщину Земли. Одним из перспективных
направлений развития нейтринных детекторов является
конструирование детекторов черенковского излучения больших (до 1 км3)
объемов.
Применение акустических методов регистрации нейтрино в
рамках проекта NEMO основано на изменении
интерференционной картины двух световых импульсов, прошедших по
оптоволокну гидрофона и отраженных на зеркалах, входящих в линию
оптоволокна. Такими способами можно регистрировать как
полученные на ускорителях, так и пришедшие из космоса нейтрино.
В будущем с помощью пучков нейтрино можно исследовать,
например, состав ядра Земли, поскольку лишь столь слабо взаи-

Глава 4] Применение ускорителей 295
модействующие с веществом частицы могут проникнуть на
глубину несколько тысяч километров.
С нейтрино связано множество других задач теоретической,
ядерной физики и астрофизики: измерение массы нейтрино; роль
нейтрино в скрытой массе Вселенной; поиск параметров
осцилляции нейтрино, углов смешивания и разницы квадратов масс; поиск
суперсимметричных партнеров нейтрино; исследование
астрофизических объектов и явлений при помощи потоков нейтрино, и др.
Некоторые из этих проблем, такие, как осцилляции нейтрино,
поиск темной материи, астрономические наблюдения, могут быть
решены при помощи нейтринных телескопов.
Позитроны. Пучки позитронов получают чаще всего в
процессе рождения электрон-позитронных пар в электрическом поле
атома или ядра:
у —>е+ +е~.
Пучки позитронов создают для проведения физических
экспериментов, прежде всего для коллайдеров, где они сталкиваются с
электронами или протонами.
Позитроны ускоряются так же, как электроны, поскольку их
время жизни в вакууме может быть неограниченно большим до
тех пор, пока на их пути не встретятся электроны и не произойдет
аннигиляция.
Процесс аннигиляции позитронов лежит в основе принципа
действия позитронных томографов. В научной литературе
предлагаются методы использования в лучевой терапии пучков
позитронов или Реактивности тканей после их облучения пучком
протонов. Аннигиляция позитронов с образованием двух у-
квантов (образование в этом процессе трех у-квантов не
превышает 1%):
е+ +е" ->2у, е+ +е~ -»3у,
и их регистрация на совпадение позволяет в динамике следить за
облучением всего объема мишени.
Антипротоны получают при столкновении протонов,
ускоренных до высоких энергий, с протонами мишени, например, в
процессе
р + р^>р + р + р + р.

296
Применение ускорителей [Глава 4
Пучки антипротонов получают для научных исследований
столкновений протонов и антипротонов высоких и сверхвысоких
энергий в коллайдерах. Они концентрируются в накопительных
кольцах, где антипротоны либо просто накапливаются, либо
немного ускоряются. Антипротоны используются в экспериментах
для получения и исследования свойств новых элементарных
частиц, например
-° ~- +
Р + р-^-Е + £1 + Я .
Синхротронное излучение. При вращении заряженных
частиц в постоянном магнитном поле они, двигаясь с
центростремительным ускорением, излучают электромагнитные волны.
Величина ускорения обратно пропорциональна ее массе, интенсивность
излучения пропорциональна квадрату ускорения:
где F - центростремительная сила, т - масса частицы. Поэтому
энергия излучения электронов примерно в 106 раз больше энергии
излучения протонов. Поскольку такое излучение впервые было
получено на синхротронах, оно получило название синхротронного
излучения. Мощность синхротронного излучения пропорциональна
энергии электрона Е в четвертой степени и квадрату величины
магнитного поля В:
6псте
где цо = 4я • Ю-7 Вс/А, ге - классический радиус электрона.
Источниками синхротронного излучения служат электронные
синхротроны и накопительные кольца. Хотя синхротронное
излучение возникает в бетатронах и микротронах, интенсивность
синхротронного излучения в них невелика. Спектр синхротронного
излучения простирается от миллиметровых волн до рентгеновского
диапазона. Для электронов высоких энергий синхротронное
излучение распространяется по касательной к траектории электрона в
узком конусе. В физике ускорителей оно представляет способ
диагностики поведения пучка в процессе ускорения. В научных ис-

Глава 4] Применение ускорителей 297
следованиях используется в рентгеновском структурном анализе,
спектрометрии газов и твердых тел.
В последние годы расширяется применение синхротронного
излучения в промышленности, биологии и медицине.
4.2. Ускорители в промышленности
Применение ускорителей в научных исследованиях не
превышает нескольких процентов действующих в мире ускорителей.
В основном это ускорители на энергии от десятков кэВ до
десятков МэВ.
Значительную часть ускорителей представляют промышленные
ускорители электронов, энергия которых в основном 0.15-10 МэВ.
Эти ускорители в зависимости от энергии можно условно
разделить на три группы:
-низкоэнергетические ускорители с энергией электронов
0.01-0.5 МэВ и мощностью пучка до 300-350 кВт, которые
применяются в основном для отверждения покрытий, обработки
поверхностных и пленочных изделий;
- среднеэнергетические ускорители с энергией электронов
0.5-5 МэВ и мощностью пучка до 300-350 кВт, которые
применяются во многих областях радиационных технологий: для сшивания
полимеров кабельной изоляции, для производства термоусажива-
ющихся изделий и пенополиэтилена, для вулканизации
компонентов шин, очистки сточных вод и выбросных газов;
- высокоэнергетические ускорители с энергией электронов 5-
10 МэВ и мощностью пучка до 100 кВт.
Применение ускорителей электронов разных энергий
определяется толщиной слоя вещества, куда должны проникнуть
электроны. Для поверхностной обработки слоев толщиной до единиц
миллиметров применяются низкоэнергетические ускорители. Если
слой вещества достигает 1-2 см, то используют
среднеэнергетические ускорители, а при толщине слоя до 5 см -
высокоэнергетические. Верхний предел энергии ускорителей определяется порогом
ядерных реакций, в результате которых могут возникать
радиоактивные изотопы, создающие остаточную активность вещества.
В табл. 4.2.1-^.2.3 приведены характеристики некоторых
известных типов промышленных низко- и среднеэнергетических
ускорителей.

298
Применение ускорителей [Глава 4
На современном этапе развития радиационных технологий
электронные ускорители используются значительно шире, чем
источники у-излучения. Это обусловлено большей радиационной
безопасностью и большей мощностью электронных ускорителей.
Таблица 4.2.1
Характеристики низкоэнергетических ускорителей электронов
Тип
ускорителя
ESH
ESP
Аврора-2
ЭОЛ-400
Electro-curtain
BroadBeem
LEA
Электрон-16
ТУР-М
Астра-11
Тапир
Кенгуру
Финвал
Изготовитель
Polimer-Physik
(Германия)
Nissin-High Voltage
Co., Ltd. (Япония)
НИИЭФА (Россия)
Радиотехнический
институт(Россия)
Energy Sciences Inc.
(США)
RPC Industries (США)
Institute of Surface
Modification
(Германия)
НИИЭФА (Россия)
НТЦ «Энергия»
(Россия)
НПО «Астрофизика»
(Россия)
Фирма «Текра»
(Россия)
Энергия,
МэВ
0.15-0.28
0.3
0.3
0.3
0.3-0.5
0.4
0.15-0.3
0.15-0.3
0.15-0.2
0.25-0.3
0.15-0.28
0.2-0.3
0.3
0.25
0.3
Мощность,
кВт
до 56
7.5
19.5
30
25
14
до-100
до 360
до 60
30
10
25
30
5
150
Ширина
пучка, м
0.22-2.5
0.45
1.2
1.8
0.5-2.0
до 2.0
0.5-2.0
0.3-2.5
до 1.5
до 2.0
до 1.8
0.6
1.2-2.1
0.36
6
В радиационных технологиях условно можно выделить
области химической, физической и биологической технологии. Эти
области пересекаются между собой, а граница между ними весьма
условна. В целом они развиваются в направлениях радиационного
модифицирования материалов (преимущественно полимерных);
радиационной полимеризации, в том числе радиационного отвер-

Глава 4] Применение ускорителей 299
ждения; радиационной деструкции (в основном полимерных
материалов); радиационной биологии и экологии (радиационной
микробиологии, радиационной стерилизации медицинских изделий и
препаратов, а также обработки пищевых продуктов).
Таблица 4.2.2
Параметры среднеэнергетических ускорителей электронов
Тип ускорителя
Электронный
трансформатор ЭЛТ*
Электронный
трансформатор ЭЛВ
Резонатор ный
линейный ускоритель
ИЛУ
Трансформатор с
изолированным
сердечником ICT
Трансформатор с
изолированным
сердечником FDJ
«Электрон» (типа
Кокрофта-Уолта)
EPS (типа Кокрофта-
Уолта)
Dinamitron
Изготовитель
Иститут ядерной физики
СО РАН
тоже
и
High Voltage Ingineering
Corp. (США)
Research Institute of
Automation for Mashine
Building Industry (КНР)
НИИЭФА (Россия)
Nissin-High Voltage
Co.,Ltd. (Япония)
Radiation Dynamics Inc.
(США)
Энергия,
МэВ
1.5-2.2
0.2-2.5
0.5-2.5
0.3-2.5
0.3-1.2
0.75-2.5
0.8-5.0
0.55-5.0
Максимальная
мощность, кВт
15
-100
30
125
24
-100
-150-200
-200
* Выпуск этих ускорителей прекращен.
К радиационно-физической технологии относятся
радиационные способы создания новых материалов и полупроводников,
ионная имплантация и обработка изделий электронной техники,
электронная сварка и т. п.
К радиационно-химической технологии относятся
радиационная стойкость полимерных материалов, создание новых
материалов. Общими задачами радиационно-химической и радиационно-
физической технологий являются увеличение коррозийной
стойкости металлов и сплавов при ионной имплантации, радиационное
легирование полупроводников, получение высокопрочных
материалов и т. п.
К радиационно-биологической технологии относится
радиационная стерилизация медицинских изделий и радиационная об-

300
Применение ускорителей [Глава 4
работка пищевых продуктов, качественное и количественное
определение состава веществ, образующихся в пищевых
продуктах при их облучении, а также идентификация облученных
продуктов, радиационная экология.
Пучки ускоренных частиц и у-квантов применяются для
уничтожения вредных микроорганизмов в сельском хозяйстве, для
определения состава пород на глубине земли, для обеззараживания
отходов. Они используются для получения радиоактивных
изотопов, в радиоактивационном (РАА) и рентгеновском эмиссионном
(РЭА) анализах. Для радиационных технологий в
промышленности используются в большей степени высоковольтные, линейные
(импульсные и непрерывного действия) ускорители.
Таблица 4.2.3
Количество среднеэнергетических ускорителей, используемых
в Японии и Северной Америке для радиационных технологий, 2003 г.
Область промышленности
Производство кабелей и проводов
Сшивание полиэтиленовой пленки
Термоусаживающиеся трубы и пленки
Вулканизация компонентов шин
Стерилизация
Вулканизация и отверждение покрытий
Очистка выбросных газов и сточных вод
Исследовательские технологии
Всего
Япония
50
12
17
20
12
2
4
2
119
Сев. Америка
49
7
202
35
17
7
5
2
324
Из высоковольтных ускорителей можно выделить ускорители
«Dynamitron» (группа IBA), электронный трансформатор ICT
(High Voltage Engineering Corporation, США), EPS (Nissin-High
Voltage Co. Ltd, Япония), ускорители серии ЭЛВ (ИЯФ СО РАН) и
ускорители электронов серий «Электрон» и «Аврора» (НИИЭФА,
Россия). Основным преимуществом таких ускорителей является
возможность получения высоких токов и мощностей пучка, высокая
эффективность (60-80%) вывода пучка. Например, ускоритель
ЭЛВ-6М характеризуется следующими параметрами: энергия
электронов 0.75-1 МэВ, максимальный ток 200 мА, максимальная
мощность пучка 160 кВт, ускорители электронов серий «Электрон» и
«Аврора» имеют энергию от 0.3 до 2.5 МэВ и ток до 40 мА.

Глава 4] Применение ускорителей 301
К их недостаткам относятся большие размеры и вес
(например, длина ЭЛВ-6М около 6 м), небольшая энергия ускорения
(менее 5 МэВ), высокая вероятность пробоев, необходимость
использования дорогостоящего изолирующего газа под высоким
давлением, необходимость создания локальной радиационной защиты,
высокая стоимость (более $1 млн).
В отличие от высоковольтных ускорителей энергия пучка в
импульсных линейных ускорителях, к которым относятся
ускорители серии ИЛУ (ИЯФ СО РАН), не ограничена значением 5 МэВ.
Они не требуют газонаполненных сосудов под высоким давлением.
Однако достижимые в них средние токи и эффективность
существенно ниже, чем в высоковольтных ускорителях. Так, средний ток
составляет менее 25 мА в ускорителе ИЛУ-8 (энергия 0.6-1 МэВ) и
менее 20 мА в ускорителях ИЛУ (энергия 1-4 МэВ). Невысока и
эффективность ускорителей - их КПД менее 30%.
Кроме того, для ряда радиационных технологий
неприемлемым является импульсный характер излучения. Как и ускорителям
прямого действия, ускорителям ИЛУ присущи такие недостатки,
как большие габариты (длина до 4 м), необходимость специальных
помещений с радиационной защитой для размещения ускорителей
и высокая стоимость в серийном производстве.
Линейные ускорители непрерывного действия и разрезные
микротроны - новое направление развития ускорительной
техники, позволяющее создать машину, по мощности и эффективности
приближающуюся к высоковольтным ускорителям, но
значительно более компактную и простую в эксплуатации.
Известно о нескольких попытках сделать мощный ускоритель
электронов непрерывного действия, однако к настоящему времени
успешный опыт в этом направлении имеется только в НИИЯФ
МГУ. Параметров такого ускорителя (энергия 0.6 МэВ, ток 50 мА,
мощность 30 кВт) никому достигнуть не удалось. К тому же он
работает в непрерывном режиме, а длина ускорителя менее 3 м.
Компактный разрезной микротрон, разработанный в НИИЯФ
МГУ, с максимальной энергией 12 МэВ, шагом изменения энергии
2 МэВ имеет размеры 46x26 х 11 см и вес 52 кг.
В табл. 4.2.4 приведены цены ряда ускорителей по состоянию
на 2004 г. и оценка 2007 г., полученная с учетом цены 2004 г. и
изменения европейского индекса цен производителей. Ясно
прослеживается сильная зависимость удельной стоимости ускорите-

302
Применение ускорителей [ Гл а в а 4
лей, которая равна отношению цены к мощности пучка, от
мощности пучка. В табл. 4.2.4 представлена оценка удельной стоимости
ускорителей на энергию 1 МэВ.
Создание новых материалов. Для этой цели применяются
низкоэнергетические пучки электронов, протонов и тяжелых
ионов с энергиями от 10 до 500 кэВ, а в некоторых случаях до 5
МэВ. Используются в основном высоковольтные ускорители.
Глубина проникновения частиц в материал 0.01-1 мкм. Необходимые
для внедрения на 1 см2 вещества 10п-1016 частиц токи пучка
составляют микроамперы. При облучении пучками заряженных
частиц поверхностей материалов под действием ядерных реакций
происходят изменения в их структуре.
Таблица 4.2.4
Параметры типовых промышленных ускорителей электронов
на основе данных IAEA (Radiation Processing. Environmental
Application) 2007 г., April
Компания
(тип ускорителя)
IBA, Бельгия (СВЧ)
RDI, США
(высоковольтный)
NHV, Япония
(высоковольтный)
ИЯФ, Россия (СВЧ)
ИЯФ, Россия
(высоковольтный)
Энергия,
МэВ
10
5
5
5
1
Ток,
мА
15
50
30
10
400

Мощность,
кВт
150
250
150
50
400
Цена
2004 г.,
$ млн
6.1
4.9
5.0
1.2
2
Цена
2004 г.,
€ млн
4.9
3.9
4.0
1.0
1.61
Цена
2008 г.,
€ млн
^=. = 1.»
^^2004
5.5
4.4
4.6
1.1
1.82
Кроме ионизации атомов возникают их перемещения в
результате соударений, а также происходит образование новых
атомов в результате ядерных реакций. Обычно материалы с большим
количеством дефектов становятся менее прочными, хрупкими. Эти
обстоятельства используются для определения радиационной
прочности материалов, которые используются в условиях
облучения, например для военной техники, для электроники в спутниках
и космических кораблях, для конструкций атомных реакторов.
Наличие дефектов играет положительную роль при создании
новых полупроводников. Облучение некоторых сплавов улучшает
механические свойства материалов, например их прочность. Пуч-

Глава 4] Применение ускорителей 303
ки применяются при создании интегральных схем в
микроэлектронике. Улучшение энергетического разрешения пучка позволяет
уменьшать размеры микросхем, осуществляя прецизионный
микроскопический рисунок электронных схем.
Например, рентгеновское излучение, электронные и ионные
пучки находят применение в литографии при изготовлении
кремниевых интегральных схем, причем первые два вида излучения
обеспечивают высокое разрешение (до ~0.1 мкм).
Имплантация - внедрение в данный материал ускоренных
ионов. Открытие явления каналирования ионов позволяет с
помощью ускорителей внедрять любые ионы в кристаллические
структуры. Смысл этого эффекта заключается в том, что тяжелые
заряженные частицы, двигаясь в кристаллической структуре,
отражаются от атомов решетки, как от плоскости. Это приводит к
увеличению их пробега по сравнению с аморфными структурами.
Таким образом, в любое вещество можно вводить атом
требуемого элемента и достигать необходимой и равномерной
концентрации в определенном слое вещества. Имплантация используется
для создания полупроводниковых транзисторов и резисторов.
Полученные таким способом интегральные схемы имеют малые
размеры и заменяют десятки тысяч транзисторов и резисторов.
Имплантация позволяет менять свойства металлов и сплавов. Для
этих целей в промышленности работают тысячи ускорителей.
Электронная сварка. Для электронной сварки
промышленность выпускает большое количество ускорителей электронов
высоковольтного типа с энергиями от 20 до 150 кэВ и токами от
0.3 мА до 1А. На них удается достигнуть минимального пятна
нагрева порядка 10~7 см2 при плотности энергии 108-109 Вт/см2.
Помимо электронных пучков такую плотность энергии удается
получить только с помощью лазерного луча. Используется для сварки
тугоплавких и химически активных материалов. В промышленности
такие установки выпускаются серийным способом и используются в
высокотехнологичных процессах в военной, космической,
электронной промышленности. В мире работают многие тысячи таких
установок.
Изменение цвета изделий. Свойство ионизирующего
излучения образовывать центры окраски в твердых телах применяется
для изменения цвета некоторых стеклянных изделий, драгоценных
и полудрагоценных камней (например, топаза, алмаза, жемчуга и

304
Применение ускорителей [Глава 4
др.)- Одна из станций метро в Праге декорирована у-облученными
стеклянными плитами (в результате облучения они приобрели
коричневатую окраску).
Радиационная химия. Процесс ионизации может
происходить на атомном или молекулярном уровне. Под действием
ионизирующих излучений может разрываться любая химическая связь
и как следствие могут идти любые химические реакции. Это могут
быть как желательные, так и нежелательные реакции, идущие по
всему объему. В радиационной химии чаще всего применяются
радиоактивные источники или ускорители электронов с
максимальной энергией не выше 10 МэВ (выше этой энергии
происходит активация ядер). Практическое применение пучков электронов
радиационной химии следует отнести к радиационной
модификации полимеров.
Модификация полимеров заключается в том, что под
действием ионизирующего излучения происходит достаточное число
сшивок полимерных цепей. Это увеличивает срок его службы в
присутствии воздуха при температуре 150°С до 15 000 ч. Для этой цели
используются ускорители на 1.5 МэВ. На практике применяются
сотни ускорителей.
Ионизирующее излучение способно вызывать полимеризацию
без добавления катализаторов. Полимеризацию в жидкой и
твердой фазах удобно осуществлять на ускорителях. Для этой цели
используют высоковольтные каскадные ускорители с энергией
3 МэВ. В настоящее время в радиационной химии для
полимеризации материалов также используются сотни ускорителей
электронов.
Ионизирующее излучение применяется для модификации
полимеров, в основном для сшивания их структуры. Сшивание
используется в промышленных процессах, таких, как
модифицирование полиолефиновой, преимущественно полиэтиленовой и
поливинилхлоридной изоляции кабелей и проводов, изготовление
упрочненных и термоусаживающихся пленок, трубок и фасонных
изделий, получение пенополиэтилена. Радиационное сшивание
приводит к повышению их механической прочности,
термостойкости, улучшению электроизоляционных свойств (особенно
при высоких температурах) и применяется для:
- производства кабелей и проводов с радиационно-сшитой
изоляцией;

Глава 4] Применение ускорителей 305
-изготовления упрочненных и термоусаживающихся изделий
(пленок, лент, мешков, трубок, труб, шлангов, манжет и изделий
более сложной формы и конфигурации, применяющихся в
электротехнической, автомобильной, пищевой промышленности,
электронной технике, судостроении, строительстве);
-получения радиационно-сшитого пенополиэтилена
(используется в строительстве, автомобилестроении, производстве
спортивного оборудования, утеплителя, упаковочного материала);
- улучшения качества заготовок отдельных компонентов шин -
протекторов, каркасов, боковых стенок;
-производства термостойких самослипающихся
электроизоляционных материалов (лент и резиностеклотканей);
- радиационного отверждения покрытий под действием пучков
электронов;
-радиационного отверждения полимерных покрытий
(лакокрасочных, магнитных, металлизированных, печатных красок и
др.), деревянных панелей с покрытием, стеклотекстолита,
деревянных паркетных плиток и массивных корпусов ракет;
-радиационной прививочной полимеризации (такое сшивание
применяется для отделки текстильных изделий, для улучшения
антибактерицидных свойств, прочности, термостойкости);
- производства модифицированных пористых материалов
(древесины, бетона, асбоцемента, древесно-пластмассовых и бетоно-
полимерных материалов, армированных пластиков).
Для облучения изделий в виде полых трубок используются
ускорители электронов с энергией 1-3 МэВ, в случае пленок и
лент — пучки с энергией 0.5-1.0 МэВ, а шин - пучки с энергией
0.8-1.0 МэВ.
В некоторых отраслях промышленности объемы продукции,
произведенной при использовании радиоактивных излучений,
превосходят объемы обычной. Например, в Японии и Северной
Америке более 90% автомобильных шин и более 60% кабельной
продукции выпускается с использованием радиационных технологий.
Радиационно-термический крекинг нефти. В нефтяной
промышленности растет тенденция по увеличению доли переработки
тяжелого углеводородного сырья с неблагоприятными факторами -
высокой вязкостью и температурой затвердевания, наличием
различных примесей. Традиционные методы термокаталитического
процесса сложны и громоздки. Радиационно-термический крекинг

306
Применение ускорителей [Глава 4
позволяет на 60-65% сократить затраты на производство 1 кг
моторного топлива и в 50-100 раз уменьшить затраты на
строительство необходимых для этих целей нефтеперегонных заводов.
Основные научные исследования в этой области выполнены в СССР
в 1970-1980-е гг. в Татарстане и Казахстане. В настоящее время
эти результаты используются компанией Petrobeam (США)
совместно с учеными из Казахстана. С использованием этих
технологий строится завод с производительностью 1000 баррелей в сутки.
В России есть научные школы в области радиационно-терми-
ческого крекинга нефти и битумов. В НИИЯФ МГУ совместно с
ФГУП «НПП Торий» есть разработки ускорителя, который может
эффективно работать в этой области. Его параметры: энергия
5-10 МэВ, мощность пучка 200-5000 кВт, КПД не менее 50%,
диапазон частоты клистронов 1 ГГц.
Радиационная конверсия газообразных углеродов.
Электронно-лучевая обработка может быть использована для безотходной
конверсии природного и попутного газа в водород. Это позволит
устранить непродуктивное сжигание газа на удаленных
нефтегазовых месторождениях. Реализация метода радиационной конверсии
позволяет получать высококачественные компоненты детонацион-
но-стойкого моторного топлива и водород. Для этих целей
необходимы ускорители электронов с энергией излучения 200-700 кэВ
и мощностью пучка 400-700 кВт. В НИИЯФ МГУ разработаны
ускорители с энергией пучка 500 кэВ и мощностью одного модуля
100 кВт. Размер установки менее 0.5 мЗ, а масса менее 150 кг.
Получение радиоактивных изотопов38. В практическом
применении, в частности в промышленности, большое значение
играют радиоактивные изотопы. Изотопы получают в реакторах и
на ускорителях.
Среди ускорителей для производства изотопов главную роль
играют сильноточные циклотроны (в основном изохронные
циклотроны). Изредка используют высоковольтные ускорители. В
последние годы развиваются технологии, позволяющие использовать
для получения изотопов сильноточные линейные ускорители
электронов. На циклотронах ускоряют протоны (как правило, до
энергий 30 МэВ), дейтроны (до 20 МэВ), ядра 3Не и 4Не (до 45 МэВ).
К вопросу о производстве изотопов мы вернемся в разделе «Ядерная
медицина».

Глава 4] Применение ускорителей 307
Для создания условий высокого выхода изотопа при облучении
мишени необходимы высокие токи пучка, которые достигают
сотен микроампер при использовании внутренней мишени
ускорителя и 100 мкА для внешней. Использование внутренних мишеней
ускорителей создает проблему выделения в мишени большого
количества тепла, а внешних - значительно уменьшает ток пучка.
Однако в этом случае число веществ, которые могут
использоваться в качестве мишени, значительно расширяется. Помимо
получения радиоактивных изотопов отдельной проблемой радиационной
химии является выделение из мишени необходимого изотопа и его
внедрение в органические соединения.
Производительность радионуклидов на реакторе выше, но
ускорители обладают своими преимуществами. Во-первых,
ускорители можно установить в любом учреждении, что позволяет
использовать короткоживущие изотопы; во-вторых, на ускорителях
получают нейтрон-дефицитные ядра (у которых число нейтронов
меньше числа протонов), распадающиеся с испусканием
позитронов, которые необходимы, например, для диагностики и ПЭТ
томографии; в-третьих, можно выбирать для производства
радиоизотопа соответствующую реакцию и легко варьировать ее выход; в-
четвертых, можно выбрать для производства изотопов ядерные
реакции, в которых минимально количество других
сопутствующих изотопов. В последние годы на базе ускорителей развиваются
технологии получения наночастиц, например, для
радиофармпрепаратов.
Таким образом, на ускорителях получены десятки изотопов,
применяющихся в промышленности, сельском хозяйстве,
гидрологии, экологии и медицине. В мире для производства изотопов
используются сотни циклотронов, причем их число неуклонно
растет. Широкое практическое применение нашли изотопы 1231, 127Хе,
52Ре,97тТс,179Таидр.
Применение ускорителей высоких энергий для производства
изотопов нецелесообразно из-за малых сечений и токов пучка.
Анализ структуры материалов. Смысл анализа состава
материалов с использованием ускоренных пучков заряженных
частиц, получившего название радиоактивационного анализа,
заключается в определении содержания в веществе различных
примесей других химических элементов.

308
Применение ускорителей [Глава 4
Радиоактивационный анализ осуществляется с
использованием радиоактивных изотопов, реакторов или ускорителей. На
ускорителях анализ проводится на тяжелых заряженных частицах, на
быстрых и медленных нейтронах, на электронах и у-квантах. Для
этого вещество активируется, и по активности определяется
содержание каждого нуклида в веществе. Например, при облучении
вещества у-квантами образуются фотопики в энергетических
спектрах. По их набору идентифицируется примесь другого
вещества.
Для радиоактивационного анализа применяются различные
ускорители. Наибольшее распространение получили
высоковольтные ускорители и циклотроны, часто используемые в качестве
генераторов быстрых нейтронов. Так, с помощью нейтронов с
энергией 14 МэВ определяют содержание кислорода в металлах и
сплавах. В поточных промышленных линиях они применяются для
контроля за выполнением технологических процессов. Другой
пример - использование ускорителя Ван-де-Граафа с энергией
2.5 МэВ для удаления пузырьков азота внутри стекла.
Среди ускорителей электронов для радиоактивационного
анализа металлов на наличие примесей азота, кислорода, углерода и
других элементов используются бетатроны, микротроны и
линейные ускорители с энергией 25-30 МэВ. Например, для
анализа примесей кислорода в металлах (Fe, Mo, Nb) используется
реакция 1бО(у, и)150. Ускорители активно применяются в экологии для
контроля за загрязнением окружающей среды. Например, с
помощью фотоядерных реакций на примесях воздуха оценивается
степень вредности аэрозолей для человека или содержание в
различных сортах табака канцерогенных веществ, например мышьяка.
Так же исследуют влияние различных вредных веществ на эмали
зубов, например попадание в пищу свинца, образующегося при
сгорании бензина.
Чувствительность к определению примесей в изучаемом
образце на быстрых нейтронах составляет lO^-lO-4 %, на фотонах -
КГМ(Г8%.
Другим способом определения состава вещества, основанным
на процессах возбуждения атомов, является рентгеновский
эмиссионный анализ. Он заключается в том, что при облучении
вещества различными ионизирующими излучениями возникает
характерное для каждого вещества рентгеновское излучение. На глад-

Глава 4]
Применение ускорителей
309
кий рентгеновский спектр накладываются максимумы. Их
энергетическое положение и интенсивность определяются положением
энергетических уровней и других квантовых характеристик. Для
каждого типа атомов максимумы имеют строго определенное
положение. Поэтому по ним может определяться тип вещества.
Такой линейчатый спектр электромагнитного излучения атома,
вызванный квантовыми переходами на внутренние оболочки атома
(К-, L-, М-, N-, О-оболочки), называют характеристическим
(рис. 4.2.1). По нему можно идентифицировать тип вещества и его
концентрацию. Возбуждение атомов вещества осуществляется
рентгеновским излучением, а-, Р-, у-излучением от радиоактивных
изотопов, а также электронами, протонами и тяжелыми ионами,
получаемыми на ускорителях. Энергии частиц, достаточные для
проведения рентгеновского эмиссионного анализа, составляют
несколько МэВ.
Рис. 4.2.1. Спектр характеристического рентгеновского излучения -
переходы на L- и М-оболочки
Такой тип анализа используют для исследования примесей в
биологических образцах, например уровня свинца в крови жителей
загрязненных районов, наличие ртути и свинца или других
вредных элементов в волосах человека.
Получение нанопорошков. Ускорители электронов типа
ЭЛВ39 с энергией 0.2-2.5 МэВ с током пучка до 100 мА и макси-
Такие ускорители разрабатываются и производятся в Институте
ядерной физики СО РАН с 1971 г. Построено более ПО ускорителей, которые
работают как в нашей стране, так и в других странах, например в Германии,
Японии.

310
Применение ускорителей [Глава 4
мальной мощностью до 100 кВт используются для получения
нанопорошков. Нанопорошки получают путем облучения
природных или искусственно созданных материалов в атмосфере
различных газов при атмосферном давлении. При их облучении пучком
электронов происходит испарение вещества. Затем
высокотемпературный пар охлаждается и находящиеся в газе наночастицы
улавливаются в виде порошка. Размеры наночастиц составляют от
100 до 500 нм. Спрессованные нанопорошки проявляют
необычные свойства и могут быть использованы в электронике, катализе
керамике и многих других областях.
4.3. Ускорители в биологии
Радиационная биология. Действие ионизирующих
излучений на биологические процессы в живых объектах могут
проявляться в нарушениях нормальной жизнедеятельности
биологического объекта, например клетки, вплоть до ее гибели, либо сразу,
либо в последующих поколениях.
В биологии больше используется у-излучение, в значительной
степени от радиоактивных источников. Во многих задачах
проблема энергии излучения менее важна, чем активность источника.
Более интенсивное излучение, а также пучки тяжелых заряженных
частиц получают на ускорителях. Используемые на практике
энергии составляют единицы МэВ. Реже используются частицы с
энергией порядка 10 МэВ и выше. Для этой цели применяются разные
ускорители на низкие и средние энергии высоковольтного типа,
циклотроны, линейные ускорители и др.
Важное значение в радиобиологии представляет плотность
ионизации - энергия, переданная веществу на единицу длины.
К излучениям с высокой плотностью ионизации относятся
тяжелые заряженные частицы (протоны, а-частицы, дейтроны и другие
ионы), с низкой - электроны и у-кванты.
В биологии с помощью радиоактивного излучения решаются
задачи:
-в микробиологии - изучение влияния радиации на клетки
микроорганизмов, исследование зависимости выживаемости
клеток от дозы облучения;
- стерилизация различных биологических веществ, объектов и
тканей от микроорганизмов;

Глава 4] Применение ускорителей 311
- выведение новых полезных видов растений и разработка
генетических методов борьбы с вредными насекомыми (например, в
вопросе замедления функций клеток растений к прорастанию и
микроорганизмов при приготовлении вакцин и сывороток);
-эффективное уничтожение опухолевых клеток при ^учевой
терапии и в ядерной медицине.
Ускорители в биологии применяются для изучения причин
гибели клетки и приводящих к этому механизмов, для имитации
последствий для живых организмов и растений ядерного взрыва и
аварий на атомных станциях.
Широкое применение нашло вторичное излучение
ускорителей - синхротронное. С его помощью исследуются биополимеры,
проводятся рентгенографические исследования биологических
структур с высоким временным разрешением, например динамики
мышцы в процессе сокращения. Это позволяет видеть состояние
микрососудов сердечной мышцы и предупреждать развитие
инфаркта. Синхротронное излучение применяется при анализе
состояния и динамики белков, нуклеиновых кислот, вирусов, локальной
структуры клетки, а также в исследованиях структуры
биологических тканей в норме и патологии, анализе биологических объектов
с целью экологического мониторинга и медицинской диагностики.
Радиационная микробиология. В радиационной
микробиологии изучается действие ионизирующего излучения на
микроорганизмы (бактерии, грибки и т. д.), вирусы. Для этого используются
в основном радиоактивные источники. Действие излучений на
микроорганизмы обычно изображают в виде кривых
выживаемости - зависимости доли выживших клеток от поглощенной дозы в
среднем каждым микроорганизмом. По ним видно (в начале
кривой наблюдается плечо, рис. 4.3.1), что одного попадания частицы
в простейший микроорганизм, например клетку, недостаточно. По
сути, если достаточно одного попаданная, то зависимость должна
быть экспоненциальной. Примером одноударных клеток служит
кишечная палочка. Большинство клеток гибнет в результате двух
или более попаданий частиц ионизирующих излучений. В этом
случае кривая выживаемости отличается от экспоненциальной
зависимости. При высокой плотности ионизации выживаемость
таких клеток становится выше, поскольку энергия излучения может
передаваться уже погибшим клеткам. При низкой плотности
ионизации большая часть одноударных клеток поражается потоком из-

312
Применение ускорителей [Глава 4
лучения. Некоторые микроорганизмы выживают при дозах
порядка 300 000 рентген.
s
кг1
ло'2
ло'3
ло'4
ло-5
0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 ДМрад
Рис. 4.3.1. Кривая выживаемости клеток; S - выжившая доля исходной
популяции бактерий: 1 - Pstudomonas, 2 - Strep.faecium, 3 - CI. Botulinum
Исследуется влияние на выживаемость клеток других
факторов, действующих одновременно с ионизирующим излучением.
Например, присутствие кислорода усиливает поражающее
действие ионизирующего излучения. Другие химические элементы
или соединения, ослабляющие действие радиации, получили
название радиопротекторов. Они поглощают часть энергии
возбуждения.
Радиационная стерилизация. Обычно стерилизация
осуществляется при высокой температуре. Однако есть другие случаи:
например, когда препараты могут менять свойства с изменением
температуры, стерилизацию нельзя применять. Стерилизация
ионизирующим излучением имеет целый ряд преимуществ: не
требует высоких температур, ведется в обычном
производственном режиме, обладает высокой надежностью. Для стерилизации
медицинских изделий применяют радиоактивные источники,
например б0Со или любые ускорители электронов (линейные,
высоковольтные, бетатроны, микротроны), на которых получают
широкие пучки тормозного у-излучения. Интенсивность излучения на
ускорителях выше, чем в радиоактивных источниках, поэтому
стоимость стерилизации на них ниже. Радиационная стерилизация
проводится для различных медицинских изделий - одноразовых шпри-

Глава 4] Применение ускорителей 313
цев и игл, катетеров, хирургических скальпелей, нитей, перчаток,
установок для переливания крови, ваты, марли и т. д.
При выборе дозы и времени облучения изделий во время
стерилизации учитывается тот факт, что из 3000 видов
микроорганизмов при дозе 10—40 крад погибает 75-85%, а при дозе более
100 крад - практически 100% микроорганизмов. Для надежности
эту дозу увеличивают в 10^40 раз. Чтобы поглощенная доза была
стабильной, создают специальную систему контроля дозы.
Применение ускорителей с энергией до 10 МэВ (чтобы не
происходило изменение структуры вещества в результате
фотоядерных реакций и не возникало наведенной активности)
позволяет стерилизовать до нескольких тонн продукции в час.
Для лекарственных препаратов, органов и биологических
тканей для пересадки, искусственных имплантатов (сердечные
клапаны, сосуды, кости) горячая стерилизация невозможна.
В лабораторных условиях активно исследуются
биологические ткани, используемые для пересадки (трансплантации), с
целью создания банков таких тканей и органов и условий их
длительного хранения. Так, например, костные ткани, предварительно
помещенные в камеру из сухого льда, облучаются пучком
электронов с энергией 3 МэВ, получая дозу примерно 1 Мрад. К тому
же облучение подавляет отторжение трансплантатов, возникающее
из-за биологической несовместимости различных организмов.
Необходимо предъявлять очень высокие требования к
стерильности относительно микроорганизмов и вирусов к
фармакологическим продуктам и биомедицинским препаратам, которые
вводятся внутрь человеческого организма. Поэтому осуществляется
их радиационная стерилизация при дозе до 10 Мрад.
Развитию методов радиационной стерилизации препятствует
предубежденность об опасном влиянии радиации на облучаемые
вещества.
Стерилизация продуктов. Для этой цели используются в
основном линейные ускорители с энергией 5-10 МэВ. Облучение
пищевых продуктов позволяет сохранить их в течение длительного
времени. При этом уничтожаются вредные микроорганизмы и
насекомые. Например, облучение на элеваторе зерна пучком
тормозного у-излучения позволяет сохранить его от вредных бактерий
до посевной кампании. Для увеличения срока хранения
герметически закрытые мясные консервы облучаются у-излучением, в ре-

314
Применение ускорителей [Глава 4
зультате которого уничтожаются штаммы бутулизма. Надежная
ликвидация этих бактерий происходит при дозе 4.5 Мрад.
К сожалению, облучение в больших дозах приводит к
изменению вкусовых качеств. Однако применение доз порядка 100 крад
уничтожает псевдомонаду и стрихнин и позволяет сохранить
свежими мясо и птицу. Для стерилизации ягод и фруктов достаточно
облучения в дозах 50-300 крад.
Известны примеры использования низкоэнергетических
ускорителей электронов с энергией 200 кэВ на судах для обработки
рыбы, ускорителей с энергией электронов 10 МэВ для облучения
лука и картофеля с целью предотвращения их прорастания, для
пастеризации мяса, рыбы и птицы. Причем оценки показывают,
что использование ускорителей экономически более выгодно, чем
использование радиоактивных источников и химических
препаратов. Ускорители используются для обработки пищевых продуктов
в более чем 30 странах. Дозы, безопасные при облучении
продуктов, составляют 0.05-10 кГр.
Радиационная экология. В этой области в настоящее время
исследования и технологические разработки с использованием
ускорителей и радиоактивных источников выполняются в основном
для радиационной обработки природной воды, очистки бытовых,
промышленных и сельскохозяйственных сточных вод, а также для
дезинфекции их осадков, очистки выбросов газов в атмосферу,
обработки твердых отходов.
Очистка природной воды производится от токсичных и
канцерогенных хлорсодержащих органических веществ, которые
поступают в нее из загрязненной окружающей среды и образуются
при хлорировании воды. Облучение загрязненной воды приводит к
их разложению при сравнительно малых дозах (1 кГр и менее).
Сточные воды после их биологической очистки облучают
дозами от 0.4-0.5 до нескольких кГр. Однако воду, обработанную
радиоактивным излучением, обычно рекомендуется использовать
лишь для технических целей.
В последние годы разрабатываются комбинированные методы
очистки, в которых радиационная обработка применяется в
сочетании с обычным методом (химическим, биологическим, термическим
и др.). На практике для очистки сточных вод используются линейные
или высоковольтные ускорители (часто парами) на средние энергии

Глава 4] Применение ускорителей 315
до 0.7 МэВ мощностью в несколько десятков кВт. Сточная вода
облучается в виде пены, плотность которой 0.02-0.03 гсм~3.
Осадки сточных вод дезинфицируются при дозах 2-10 кГр.
Такие установки работают в Канаде на источнике у-излучения ^Со и
на линейном ускорителе электронов с энергией 10 МэВ в Польше.
Выбросы вредных смесей газа из труб заводов, тепловых
электростанций, автомобилей, особенно в больших городах, - одна
из важнейших экологических проблем современного общества.
Пучки электронов в радиационной технологии по очистке
выбросов газов от вредных примесей применяются во многих
странах. Энергия пучка электронов, достаточная для этой цели,
составляет 0.3-0.8 МэВ, а дозы, необходимые для очистки, в зависимости
от концентрации вредных примесей, например S02 и NOx,
составляют примерно 10-20 кГр. В Германии действует передвижная
установка с ускорителем электронов с энергией 0.15-0.3 МэВ для
удаления вредных летучих органических соединений из газов
промышленных предприятий и оксидов азота и бензола из газов
автомобильных тоннелей.
Ускорители электронов используются для очистки выбросных
газов тепловых электростанций, работающих на каменном угле,
мазуте, для удаления вредных примесей при сжигании мусора.
Ускорители могут использоваться и для обеззараживания
твердых отходов больниц, аэропортов, очистки загрязненной
почвы. В настоящее время для этих целей в основном используются
источники у-излучения б0Со. Такая установка действует в США
для обработки инфицированных больничных отходов.
Возможно применение ускорителей электронов для
регенерации активированного угля, используемого для очистки природной
и сточной воды. Необходимая для регенерации доза при
облучении электронами 1 МГр. Экономическая оценка показала, что
такой метод в 8-10 раз дешевле обычного высокотемпературного
парового метода. Примером использования ускорителей для
очистки загрязненной почвы может быть вакуумное выделение
примесей из почвы с последующей их обработкой пучком
электронов в газовой фазе.

316
Применение ускорителей [Глава 4
4.4. Ускорители заряженных частиц в медицине
Количество приборов, используемых в медицине и
действующих на основе ядерно-физических технологий, быстро растет с
каждым годом. Оценка общего числа различных видов
медицинских приборов, построенных на ядерно-физических технологиях, в
настоящее время составляет порядка 33 000. Как видно из
рис. 4.4.1, это ускорители, ПЭТ томографы и сканеры, гамма-
камеры, радиоактивные источники б0Со, гамма-ножи, кибер-ножи,
и даже реакторы. Сюда не включено число рентгеновских
аппаратов, которое трудно оценить, но оно в сотни раз больше, чем
общее число остальных приборов, использующих ядерные
технологии. Кроме того, трудно оценить и число электронных
микроскопов, в основе конструкции которых также лежат ускоренные
электроны. Их десятки, а может, и сотни тысяч. Доля ускорителей в
общем числе ядерно-физических медицинских приборов -33%.
Гамма-камеры
ОФЭКТ
Ускорители
-11000
Реакторы
-100
Кибвр-нож
176
Гамма-нож
-300
Компьютерные
томографы
ПЭТ
томографы
Всего
в мире
у / \ v
Модифицированный
кибвр-нож
Со60
-1500
>
ПЭТ сканеры
-2 500
МРТ
томографы
Электронные
микроскопы
Рентгеновские
аппараты
больше
3 5 мпн
Рис. 4.4.1. Физические приборы, действующие на основе ядерных
технологий в медицине
Ускорители заряженных частиц используются для
производства радиоактивных изотопов, для лучевой диагностики и терапии
онкологических заболеваний, для стерилизации медицинских
инструментов, трансплантационных тканей. В лучевой терапии
используются в основном линейные ускорители, в ядерной медицине -

Глава 4] Применение ускорителей 317
циклотроны. Такое использование ускорителей в ведущих странах
мира стало обычным делом.
Ускорители разных типов заряженных частиц и различных
энергий применяются при лечении различных локализаций
онкологических заболеваний в сочетании с химиотерапией и
хирургией, а также с гормональными методами лечения.
Применяются также нетрадиционные методы лечения, к
которым можно отнести магнитолучевую терапию. В основе лучевых
методов лежит применение в лучевой терапии ионизирующих
излучений - фотонов, электронов, протонов, ионов, нейтронов и
я"-мезонов (рис. 4.4.2). Роль, тип и энергия ионизирующих
излучений в этой комплексной терапии определяются видом
злокачественного новообразования, периодом заболевания и многими
другими факторами. Имеется тенденция к расширению
использования ионизирующих излучений в лучевой терапии и увеличению
их энергии.
5
4
и
1
О 5 10 15 20 25
Глубина, см
Рис. 4.4.2. Зависимость величины дозы от глубины проникновения в
ткань для: / - рентгеновских лучей (200 кВ); II - излучения 60Со;
III- высокоэнергетических фотонов (22 МэВ); IV- электронов (22 МэВ);
V- протонов (200 МэВ); VI- модулированный пик Брэгга
Активное применение достижений ядерной и радиационной
физики в медицинских целях привело к созданию многих новых
источников и аппаратов для лучевого лечения онкологических
больных. Развиваются методы повышения эффективности лучевой

318
Применение ускорителей [Глава 4
терапии с использованием разных видов ионизирующего
излучения и их комбинаций. В связи с этим появилась необходимость
сравнительного анализа и систематики различных видов
ионизирующего излучения, используемых в лучевой терапии, методов их
применения.
Протонов
-1000
Ядерая медицина
менее 960
Электронов
-10 000
Лучевая терапия
около 40
Рис. 4.4.3. Ускорители в медицине
Рисунок 4.4.3 иллюстрирует использование различных типов
ускорителей в медицине. В настоящее время в медицине в мире
используется более 11 000 ускорителей и 1500 радиоактивных
источников. В основном используются линейные и высоковольтные
ускорители электронов. Небольшая часть ускорителей электронов -
микротроны, бетатроны. Ускорителей тяжелых заряженных частиц
в лучевой терапии также используется лишь очень небольшое
число. Основная доля ускорителей тяжелых заряженных частиц
работает в ядерной медицине и диагностике.
Циклотроны с энергией 4-30 МэВ используются для
производства радиофармпрепаратов (РФП) и входят в состав ПЭТ
комплексов. Радиофармпрепараты, выпускаемые на основе
радионуклидов, применяются при обследовании и лечении примерно
трети онкологических больных.
Несмотря на то что ядерная медицина, лучевая терапия и
диагностика в нашей стране начали развиваться почти одновременно
с США и странами Европы, в настоящее время среди развитых
стран Россия занимает очень скромное место. В США действует
один ускоритель на 80 000 жителей, а всего используется более
4400 ускорителей электронов. Лучевую терапию проходят 70%
онкологических больных, в том числе 25% - на пучках тяжелых
заряженных частиц. В России действует один укоритель на 1.5 млн

Глава 4] Применение ускорителей 319
населения, а лучевую терапию проходят 30% онкологических
больных.
В Европе в среднем один ускоритель на 100 000 человек, а
всего работает около 3200 ускорителей. Около 2100 ускорителей
применяется в медицине в Японии. В других странах еще
примерно 700 ускорителей, их число быстро растет в Китае и Индии
(соответственно 350 и 180 на данный момент), 8 - в странах Юго-
Восточной Азии.
Еще один показатель - центры позитронной эмиссионной
томографии (ПЭТ). В состав таких центров входят ускорители-
циклотроны, на которых получают радиофармпрепараты для
эмиссионной томографии. В мире таких центров 400, а ПЭТ-
сканеров (они используют изотопы, произведенные в ПЭТ-
центрах) тысячи. В США в медицине используется примерно
тысяча томографов, включая и ПЭТ-центры.
В настоящее время у нас в медицине работает 100
ускорителей (85 ускорителей электронов, 15 ускорителей протонов),
270 источников у-излучения 60Со, а также 3 центра протонной
терапии, 4 - нейтронной и 5 - радионуклидной диагностики,
действует 14 ПЭТ-центров. Спроектирован первый медицинский
центр протонной лучевой терапии40. Получены первые
результаты41 по созданию пучков углерода 12С для ионной лучевой
терапии.
Для достижения показателей, близких к среднеевропейским, в
России необходимо число ускорителей электронов около 1400
(или хотя бы 400, сохраняя 200 источников 60Со) и 30 ускорителей
для протонной лучевой терапии (например, в Германии таких
центров строится 20), 4 центра ионной лучевой терапии (ИЛТ).
Таких важных для диагностики и лечения онкологических
заболеваний центров позитрон-эмиссионной томографии
необходимо хотя бы 100. Хотя в этой области есть и успех. В Санкт-
Петербурге создан и работает первый российский промышленный
ПЭТ томограф.
Центр спроектирован под руководством начальника лаборатории
медицинской физики ИТЭФ. Его строительство планируется на территории
больницы им. Боткина.
41 Исследования возможностей получения и использования пучков ядер
углерода 12С в медицинских целях ведутся и в России в ИТЭФ (Москва) и
ИФВЭ (Протвино).

320
Применение ускорителей [Глава 4
Россия серьезно отстает и по использованию в медицине
другой высокотехнологической медицинской техники, например
у-камер, компьютерных томографов (КТ), которых у нас действует
только 18 при потребности порядка 140. Почти не используются в
нашей медицине такие установки, как ПЭТ-сканеры. Их у нас в
стране единицы при потребности в сотнях.
Отдельный вопрос - о подготовке специалистов-физиков и
инженеров, умеющих работать на высокотехнологичных
установках, а также их обслуживать.
4.4.1. Лучевая терапия на пучках фотонов
и электронов
Ускорители электронов, используемые в лучевой терапии,
составляют основную часть действующих в медицине ускорителей.
Более широкое применение в медицине получили искусственные
источники рентгеновского излучения - рентгеновские трубки,
а также естественные радиоактивные источники внешнего
у-излучения - 226Ra, 137Cs, 60Co.
Из всех источников самым подходящим для лучевой терапии
внешними пучками оказался 60Со, при распаде которого
образуются у-кванты с энергией 1.17 и 1.33 МэВ. В настоящее время в
клиниках широко применяются у-терапевтические аппараты с 60Со
активностью порядка 5000 Ки (рис. 4.4.4), позволяющие
осуществлять различные режимы и геометрию облучения. Максимум
дозы при использовании у-излучения 60Со сдвинут с поверхности
тела вглубь на ~ 0.5 см (рис. 4.4.2, кривая II), что уменьшает
облучение кожи. Источник 60Со получают путем облучения
стабильного изотопа 59Со в реакции 59Со (п, у) 60Со нейтронами из реактора.
Таким же образом получают источники для контактной терапии:
186Re, 188Re, 177Lu, 153Sm, 165Dy, 166Ho, 169Er, 211At.
Рентгенотерапия. До 1950 г. дистанционная лучевая терапия
внешним пучком проводилась рентгеновскими лучами,
образующимися электронами с энергией до 300 кВ. Но впоследствии в
1950-1960-х гг. успехи в создании установок с более высокой
энергией пучка и возросшая популярность радиоактивных
источников 60Со привели к постепенному отказу от обычных низкоэнер-

Глава 4] Применение ускорителей 321
гетических киловольтных установок, хотя полностью они не
исчезли.
Рис. 4.4.4. Гамма-аппарат, использующий радиоактивный
источник 60Со
Термин «ортовольтная терапия» применяется для описания
облучения рентгеновскими лучами, создаваемыми электронами с
энергией 150-500 кэВ. В этом случае максимум дозы расположен
вплотную к поверхности кожи (рис. 4.4.2, кривая Г), которая
подвергается наиболее сильному воздействию излучения даже в тех
случаях, когда не является мишенью. К тому же высокая доза
поглощается в кости, что делает его неприемлемым для облучения
опухоли, расположенной за костью.
Несмотря на это, ортовольтная рентгенотерапевтическая
аппаратура продолжает играть определенную роль при облучении
поверхностно расположенных опухолей, поскольку распределение
дозы низковольтного рентгеновского излучения при некоторых
формах поверхностного рака более удобно, чем электронов, и,
кроме того, исключается возможность использования
дорогостоящего времени ускорителей.
Терапия высокоэнергетическими фотонами. На
ускорителях электронов - линейных, бетатронах и микротронах - получают
пучки электронов с энергией до 50 МэВ. Эти пучки либо
используются непосредственно для облучения, либо «сбрасывают» на
тормозную мишень, в которой образуется пучок тормозных
у-квантов, имеющих тормозной спектр, называемый спектром

322
Применение ускорителей [Глава 4
Шиффа. В настоящее время в лучевой терапии используется около
9000 ускорителей электронов. Это обусловлено относительной
простотой получения пучка тормозных у-квантов и сравнительно
невысокой стоимостью ускорителей электронов. На рис. 4.4.5 в качестве
примера представлен медицинский линейный ускоритель.
Рис. 4.4.5. Линейный ускоритель электронов,
используемый в лучевой терапии
К преимуществам высокоэнергетических пучков фотонов по
сравнению с рентгеновскими установками относятся: смещение
максимума распределения дозы в глубь среды (рис. 4.4.2, кривая III),
уменьшение полутени (различия в интенсивности облучения,
связанного с конечными размерами источника у-излучения),
возможность изменения энергии фотонов, снижение радиационной
опасности для медицинского и инженерного персонала, отсутствие
необходимости захоронения радиоактивных отходов.
При энергии фотонов 20-25 МэВ максимум в глубинном
распределении дозы приходится на глубину 3-5 см. При этом ткани,
находящиеся перед ним, получают меньшую дозу. За максимумом
происходит медленный спад дозы (рис. 4.4.2), так что здоровые
ткани, расположенные за опухолью, получают большую дозу, чем
при облучении на у-аппарате с источником 60Со.
Энергия используемого излучения зависит от локализации
опухоли. Так, тормозное излучение с максимальной энергией
4-6 МэВ наиболее широко используется, например, при опухолях
головы и шеи, а с энергией 8-25 МэВ - при новообразованиях ко-

Глава 4] Применение ускорителей 323
стей (50%). При глубоко расположенных опухолях применяют
облучение с двух и более направлений пучками, пересекающимися в
области мишени.
Рис. 4.4.6. Схема облучения на установке гамма-нож
Гамма-нож - это медицинская установка, работающая при
помощи направленного концентрированного у-излучения. Она
была разработана шведским нейрохирургом Ларсом Лекселем в
1950 г. Источником у-излучения является радиоактивный препарат
60Со с периодом полураспада 5.2 года. Достоинство установки
заключается в том, что 201 пучок от радиоактивных источников
направляется в одну точку, как видно на рис. 4.4.6, где
накапливаемая доза во много раз превышает дозу на поверхности тела
человека. В этом случае доза до 10~15 Гр подводится к опухоли, что
приводит к ее гибели, при этом здоровые ткани получают
незначительную дозу облучения. Точность наведения пучков у-излучения
достигает 0.3 мм. Общий вид установки гамма-нож представлен на
рис. 4.4.6. Внутри шлема обеспечивается неподвижность головы

324
Применение ускорителей [Глава 4
пациента, и радиоактивные пучки фотонов через каналы шлема
изоцентрически сходятся на пространстве мишени. Обычно на
области мишени размещается несколько изоцентров, чтобы добиться
конформного распределения дозы, максимально совпадающего с
очагом поражения. Выбор из общего числа пучков необходимого
набора лучей для облучения осуществляется с учетом
минимизации облучения критических структур.
Первая установка гамма-нож была запущена в 1968 году.
Сейчас они прочно вошли в арсенал нейрохирургических методик
лечения различных внутричерепных патологических образований.
В настоящее время во всем мире функционирует свыше 200
радиохирургических центров, оснащенных такими установками.
Только в США и Японии насчитывается около 150 клиник,
имеющих в своем арсенале гамма-нож. За 40 лет существования данного
метода лечение с его применением во всем мире получили свыше
400 000 пациентов.
Гамма-нож позволяет лечить сосудистые новообразования,
опухоли головного мозга, включая метастазы, без хирургического
вмешательства и длительного многонедельного облучения
головного мозга. Достаточно одного амбулаторного лечения, чтобы
подавить патологический очаг. Пока применение этого метода
ограничено размером опухоли: она не должна превышать 3 см.
В нашей стране такая установка запущена в 2005 г. в госпитале им.
Н.Н. Бурденко, и несколько установок будет запущено в
ближайшее время.
Модифицированный LINAC. Альтернатива гамма-ножу
была разработана в середине 1980-х гг. и использовала более
привычные линейные ускорители, применяющиеся в традиционной
радиационной терапии. Передвижная модификация механизма
доставки позволяет использовать LINAC для радиохирургического
лечения головы. Эти системы радиохирургии с
модифицированным ускорителем LINAC используют сфокусированное на мишени
гамма-излучение. Для обеспечения неподвижности пациента и
мишени применяют стереотаксическую рамку. Система имеет две
перпендикулярных оси вращения ускорителя. В состав системы
входит платформа, на которую устанавливается LINAC и стол или
кушетка для пациента. Для облучения применяется тормозное
излучение.

Глава 4] Применение ускорителей 325
В таких системах, в отличие от гамма-ножа, не
используется радиоактивный материал и не накапливаются радиоактивные
отходы. В настоящий момент это наиболее распространенный
радиохирургический инструмент для лечения внутричерепных
поражений. Достигаемые распределения дозы излучения у
систем с модифицированным LINAC и у гамма-ножа
сопоставимы. Однако в модифицированных линейных ускорителях
достаточно сложен контроль за дозой, а следовательно, и за
качеством облучения.
Кибер-нож. Альтернативой гамма-ножа является система для
лучевой терапии, получившая название кибер-нож: (CyberKnife).
Система кибер-нож была создана в 1992 г. в Стэнфордском
университете под руководством Д. Адлера. Она содержит два
основных элемента - легкий линейный ускоритель и мобильную
контролируемую компьютером роботизированную руку,
имеющую 6 степеней свободы, позволяющую облучать мишень с 1200
возможных позиций для облучения. Пример такой системы
представлен на рис. 4.4.7. Энергия ускорителя, на котором базируется
установка, составляет 4 или 6 МэВ.
Рис. 4.4.7. Система кибер-ножа: 1 - камера Synchrony; 2 - линейный
ускоритель; 3 - манипулятор; 4 — роботизированная система
подводки пучка; 5 - детекторы изображения; 6, 7 - рентгеновская система
нацеливания

326
Применение ускорителей [Глава 4
Кибер-нож позволяет проводить неизоцентрическое
облучение мишени, а также осуществлять несимметричное и в высокой
степени конформное облучение мишени. Точность установки
ускорителя достигает 0.5 мм. В мире на 1 января 2010 г.
действовало 176 таких установок, причем большая часть - в США (115) и
Японии (19), в Китае и Южной Корее - по 6, в Турции - 4, во
Франции и Италии - по 3, в Индии - 2, еще в 13 странах, включая
Россию и Украину, - по одному кибер-ножу. Лечение на этом
комплексе в мире проводилось для 70 000 пациентов, значительная
часть которых считались практически безнадежными.
Продолжительность курса лечения 30-90 мин. Количество сеансов от 1 до 5.
Размер опухоли в основном 1-5 см. После лечения больные
возвращались к нормальной жизни.
Основное достоинство кибер-ножа в том, что не производится
хирургического вмешательства (минимизация хирургического
вмешательства - то, к чему стремятся онкологи всего мира). Положение
опухоли и метастазов определяется в магнитно-резонансной, КТ
или ПЭТ томографии с привязкой к жестким ориентирам, на основе
этого разрабатывается индивидуальная программа облучения с
учетом особенностей локализации, объема, конфигурации очагов
патологии. После определения положения опухоли и метастазов каждый
из объектов с высокой точностью облучается с многих направлений
в одном сеансе. Это оказывается возможным благодаря размещению
легкого ускорителя на руке робота-манипулятора. В России
действует одна установка и еще одна находится в стадии запуска42.
Если гамма-нож используется в основном для лечения опухолей
головного мозга, то кибер-нож позволяет излечивать большое
количество локализаций в теле человека.
Терапия пучками электронов. Для облучения опухолей
пучками электронов применяются те же ускорители, что и при
использовании фотонов. В этом случае пучок направляется на рассеивающую
фольгу для равномерного облучения мишени. В лучевой терапии
применяются пучки электронов с энергиями от 4 до 50 МэВ.
Доза пучка электронов, достигнув максимума, спадает
существенно быстрее, чем доза от пучка у-квантов (рис. 4.4.2, кривые IV
В Московском университете приступили к разработке нового
поколения кибер-ножа с вариацией энергии электронов. Новая установка создается
на базе компактного разрезного микротрона, разработанного в НИИЯФ
МГУ, а также конструируемого в НИИ механики робота-манипулятора.

Глава 4] Применение ускорителей 327
и /// соответственно), что позволяет избежать облучения здоровых
тканей, расположенных за опухолью. Этот факт в то же время
ограничивает применение: в лучевой терапии облучение пучками
электронов осуществляют в случаях, когда опухоль расположена на
поверхности или на глубине < 5 см. Максимум дозы пучка
электронов, поглощенной в теле пациента, смещен вглубь на 0.1-2.5 см
(рис. 4.4.2). Этого оказывается достаточно для того, чтобы кожа не
получила ожога при облучении. К недостаткам распределения
дозы пучка электронов относится сильное боковое рассеяние. При
прохождении через среду размер пучка растет в зависимости от
глубины его проникновения. Пучки ускоренных электронов с
энергиями до 20 МэВ применяют при лечении неглубоко
залегающих опухолей, например рака кожи и губ.
К специальным методикам использования электронов в
лучевой терапии относятся подвижное облучение электронами, интра-
операционная лучевая терапия, методика тотального облучения
кожи. При подвижном облучении максимум дозы смещается на
большую глубину по сравнению со статическим пучком той же
энергии, а доза на поверхности уменьшается. Объясняется это тем,
что при подвижном облучении области, расположенные глубже в
ткани, облучаются в течение более длительного времени, чем
лежащие ближе к поверхности. Эти эффекты становятся более
выраженными с увеличением энергии электронов.
Электронный микроскоп. Конструктивно электронный
микроскоп состоит из электронной пушки, которая представляет собой
ускоритель электронов на низкие энергии от 30 до 200 кэВ,
системы электрических и магнитных фокусирующих и рассеивающих
линз (играющих ту же роль, что и оптические линзы - объектив и
окуляр), детектора рассеянных на биологическом образце
электронов (фотопластинки или люминесцентного экрана).
Увеличение в самых сильных оптических микроскопах
оказывается в ~ 500 раз хуже, чем в электронных, и достигает
примерно миллион раз. Существует несколько видов электронных
микроскопов: просвечивающий, растровый, растровый
просвечивающий и растровый туннельный. Схематическая конструкция,
построение изображения и основные элементы электронных
микроскопов (просвечивающего и сканирующего) представлены на
рис. 4.4.8.

328
Применение ускорителей [Глава 4
Источник
электронов
Магнитная
линза
Центральная
электроника
Отклоняющая
катушка I
Высоковольтное
Раскаленная напряжение
проволока
(источник
электронов)
Конденси- +//1W+
рующая I
«линза»
Сетка
Вторичные
электроны
«Линза»
объектива
Проекционная
«линза» |
(окуляр) I
Изображение
(на
флуоресцирующем
экране или пленке)
б
Объект
Рис. 4.4.8. Схема растрового (а) и просвечивающего (б) электронных
микроскопов
Синхротронное излучение в медицине. Синхротронное, или
магнитотормозное, излучение было открыто в 1947 г.
Следующий шаг по его использованию был сделан в 1960-е годы
Г.И. Будкером с сотрудниками, создавшими накопители
электронов, способные в течении длительного времени сохранять пучок
электронов. В 1970-е годы на базе накопительных колец были
созданы специализированные источники синхротронного излучения.
Синхротронное излучение получают на электронных
синхротронах при энергиях электронов порядка ГэВ. Его преимущество по
сравнению с пучками тормозных фотонов заключается в том, что
спектр синхротронного излучения располагается в узком
энергетическом диапазоне. Кроме того, оно обладает высокой
интенсивностью и малой угловой расходимостью. В этом случае при
просвечивании тканей можно использовать монохроматические
фотоны с энергией, необходимой для исследования образца с заданной
плотностью и толщиной. Поэтому пучки СИ в рентгеновском диа-

Глава 4] Применение ускорителей 329
пазоне могут быть эффективны в различных медицинских
направлениях.
Применение синхротронного изучения в диагностике - это
более высокий уровень исследований по сравнению с хорошо
известным рентгеновским излучением. Эти направления (например,
коронарная ангиография, микроангиография, лимфография,
томография мозга и сосудов, денситометрия костей, микроэлементный
анализ, микролучевая терапия и др.) развиваются на источниках
синхротронного излучения в Брукхейвене (США), КЕК (Япония),
Курчатовском институте (Россия).
Так, использование синхротронного излучения позволяет
значительно уменьшить количество используемого контрастного
вещества при снимках коронарных сосудов. При этом дозы
благодаря монохроматичности синхротронного излучении оказываются
минимальными.
В микролучевой терапии на основе СИ в Брукхейвене
предложен метод использования пучка специальной формы - в виде
расчески. В этом случае существенно легче происходит
восстановление облученной ткани, пораженные клетки разрушаются и не
восстанавливаются. Ширина зубьев составляет 40 мкм, а
расстояние между ними 75 мкм. В перспективе с помощью
синхротронного излучения можно создать микроустройства, осуществляющие
доставку лекарства в нужное место и в необходимых количествах.
В области генотерапии болезней человека перспективны введения
ДНК-конструкций в стволовые костномозговые клетки.
Основная причина, сдерживающая расширение применения
синхротронного излучения, заключается в габаритах и стоимости
установок, на которых его получают. Недавно в НИИЯФ МГУ
профессорами Б.С. Ишхановым и В.И. Шведуновым предложен
способ получения синхротронного излучения на установках
сравнительно небольших размеров. Они включают в себя лазер и
ускоритель электронов. Принцип действия таких компактных
установок основан на обратном комптон-эффекте, как это происходит в
действующих лазерах на свободных электронах. Пучок электронов
ускоряется в разрезном микротроне и испытывает лобовое
столкновение с лазерным излучением, в результате которого энергия
фотонов возрастает до рентгеновского диапазона (рис. 4.4.9).
Таким способом можно получить квазимонохроматические фотоны с
энергией до десятков кэВ.

330
Применение ускорителей [Глава 4
Источник
электронов
Электронный
циркулятор
Оптический
циркулятор
Лазер
Рис. 4.4.9. Схема источника квазимонохроматического рентгеновского
излучения
Создание такого рода установок может сыграть очень важную
роль в медицине для диагностики и терапии, как, например, широко
известное тормозное рентгеновское излучение, получаемое в
рентгеновских трубках. Принципиальное преимущество синхротронного
излучения заключается в монохроматическом характере его
спектра. В этом случае по сравнению с тормозным излучением пациент,
во-первых, получает дозу не от всего непрерывного тормозного
спектра фотонов, а лишь от узкого энергетического интервала
спектра, используемого для диагностики; во-вторых, возможно
исследование микрообъектов, например микрососудов сердечной мышцы и
других органов тела человека, варьируя по энергии необходимый
для исследования интервал тормозного спектра.
Количество направлений использования синхротронного
излучения очень обширно, причем не только в медицине, но и в
других областях народного хозяйства.
Интраоперационная лучевая терапия - это метод лечения
онкологических больных однократным подведением высокой дозы
пучков фотонов или электронов. Доступ к мишени обеспечивается
хирургическим путем, и облучается либо сама опухоль, либо ложе
после ее удаления. В операционную рану пациента в стерильных
условиях вставляют специальный пластиковый или металлический
тубус, который соединяется другим концом с облучающей
головкой. Тубус не только формирует поле облучения, но и экранирует от
первичного излучения ткани и органы, находящиеся вне его. Для
интраоперационной лучевой терапии используются малогабаритные
линейные ускорители электронов с энергией несколько МэВ.

Глава 4] Применение ускорителей 331
В НИИЯФ МГУ разработана установка для интраоперацион-
ной лучевой терапии на базе компактного разрезного микротрона.
Основные характеристики установки: энергия пучка электронов
составляет 6, 8, 10 и 12 МэВ; ток пучка изменяется в пределах от
10 нА до 10 мА; СВЧ мощность 800 кВт. Вес основного элемента
установки - разрезного микротрона около 50 кг, его размер
50x20x11 см (рис. 4.4.10).
Рис. 4.4.10. Установка для интраоперационной лучевой терапии
4.4.2. Лучевая терапия протонами
В лучевой терапии на протонах применяются циклотроны,
фазотроны и синхротроны с энергией до 250 МэВ. Типичные
энергии протонов в пучках, используемых для лечения, составляют
70-250 МэВ.
Особенность применения пучков тяжелых заряженных частиц -
наличие в распределении дозы в зависимости от глубины острого
пика, называемого пиком Брэгга. Причина его появления
заключается в следующем. Тяжелые заряженные частицы теряют энергию
в среде в результате ионизационных потерь, неупругого рассеяния
и ядерных реакций. Ионизационные потери энергии
пропорциональны квадрату заряда частицы и приблизительно обратно
пропорциональны квадрату ее скорости. Поэтому с увеличением глу-

332
Применение ускорителей [Глава 4
бины проникновения тяжелых ионов и протонов в вещество
энергетические потери на единицу пути (т. е. поглощаемая веществом
доза) увеличиваются и дают в конце пробега острый максимум
(рис. 4.4.2, кривая V). Наличие в глубинных распределениях дозы
максимума в конце пробега позволяет концентрировать большую
дозу внутри объема мишени и уменьшать дозу в окружающих ее
здоровых тканях (рис. 4.4.11).
Рис. 4.4.11. Общий вид клинико-физического комплекса ОИЯИ
Этот факт и высокая степень точности попадания в мишень
(~1 мм) оказываются полезными при использовании протонных
пучков в лучевой терапии.
Протонная терапия имеет преимущество по сравнению с
у-излучением при лечении опухолей, прилегающих к особо
чувствительным к ионизирующему излучению органам (головному и
спинному мозгу, сетчатке глаза и т. д.).
Для облучения опухоли по всей ее глубине острый пик Брэгга
модифицируется в распределение, равномерное в некоторой
области. Варьировать энергию тяжелых заряженных частиц на выходе
ускорителя практически невозможно. Поэтому это достигается с
помощью специальных фильтров, установленных на пути пучка.
Обычно используют гребенчатые, вращающиеся, спиральные и
другие фильтры. Принцип их действия сводится к преобразованию

Глава 4]
Применение ускорителей
333
исходного моноэнергетического пучка в пучок с широким
энергетическим спектром. Пучок протонов проходит разный слой
вещества фильтра, и в результате ионизационных потерь образуется
спектр протонов с разными энергиями. Подбором
соответствующих параметров фильтра можно добиться ширины и
равномерности «плато» с заданной точностью (рис. 4.4.2, кривая VI).
9-®"
6 10 14
Depth in Assure, cm
Рис. 4.4.12. Облучение пациента с использованием гантри
За последние годы был получен большой опыт лечения
больных протонами, например, в области онкоофтальмологии,
радионейрохирургии. В мире действуют два десятка лечебных центров
(табл. 4.4.1), в том числе и три российских центра (ИТЭФ, ОИЯИ,
ЦНИРРИ), созданные на базе ускорителей, действующих в
научных центрах.
На рис. 4.4.12 - клинический комплекс для лучевой терапии
на базе фазотрона ОИЯИ. Он имеет несколько выходных каналов
пучка. Среди них важную роль играют каналы, используемые в
лучевой терапии для лечения разных локализаций опухолей.

334 Применение ускорителей [Глава 4
Дальнейшие перспективы этого метода связаны с
нарастающим процессом создания специализированных госпитальных
центров протонной лучевой терапии, первый из которых был запущен в
1990 г. в Лома-Линде (США). Одним из важнейших элементов
любого комплекса является устройство, получившее название гантри.
Оно осуществляет поворот пучка частиц вокруг пациента,
лежащего на кушетке. Пример такого устройства приведен на
рис. 4.4.13. Видно, что направленный сверху пучок тормозится в
теле пациента так, что пик Брэгга располагается в области тела, где
находится опухоль.
50
40
m
I
| 30
? 20
г
I
10
о
1970 1980 1990 2000 2010 Год
Рис. 4.4.13. Создание центров протонной и ионной лучевой терапии
В настоящее время действует 29 крупных клинических
центров протонной лучевой терапии и строится еще более десяти
центров протонной лучевой терапии. В России в настоящее время
разрабатываются проекты нескольких комплексов терапии на пучках
протонов. По международным оценкам, один центр протонной
лучевой терапии (ПЛТ) должен приходиться на 5 млн жителей. Для
достижения данного уровня обеспечения жителей нашей страны
необходимо строительств 30 центров ПЛТ. Реально необходимо
построить хотя бы десять таких центров.

Таблица 4.4.1
Список мировых центров лучевой терапии тяжелыми заряженными частицами
Центры
терапии
ОИЯИ, Дубна
(Россия)
ИТЭФ, Москва
(Россия)
СПИЯФ,
С.-Петербург
(Россия)
MRS, Chiba
(Japan)
PMRC, Tsukuba
(Japan)
PSI, Villigen
(Switzerland)
GWI, Uppsala
(Sweden)
Clatterbridge
(UK)
LLUMC Loma
Linda (USA)
Дата
запуска
1967
1969
1975
1979-
1994
1983
1984
1989
1989-
2000
1990,
1997
Тип
ускорителя
фазотрон
синхротрон
фазотрон
циклотрон
синхротрон
циклотрон
циклотрон
циклотрон
синхротрон
Вывод
пучка
горизонт.
горизонт.
горизонт.
горизонт.
вертик.
горизонт.
горизонт.
горизонт
1 горизонт.
3 гантри
Макс.
энергия
пучка,
МэВ
680
10 000
1000
90
500
790
200
62
250
Энергия
терапевтического
пучка, МэВ
70-200
70-200
1000
70-90
до 250
до 250
45-200
62
70-250
Количество
пациентов *
84
3330
1029
96.473
606
2753
147
817
4330
Тип
ускоряемых
частиц
Р
Р
Р
р, ионы
р
р
р
р
р

Окончание табл. 4.4.1
Центры терапии
UCL, Louvian
(Belgium)
CAL, Nice
(Frame)
CPO, Orsay
(Franse)
NAC, Faure
(South Africa)
IUCF Indiana
(USA)
UCSF-CNL
(USA)
TRIUMF
(Canada)
PSI, Villigen
(Switzerland)
Berlin
(Germany)
NCC, Kashiwa
(Japan)
Дата
запуска
1991
1991
1991
1993
1993
1994
1995
1996,
2004
1998
1998
Тип
ускорителя
циклотрон
циклотрон
синхротрон
циклотрон
циклотрон
циклотрон
циклотрон
циклотрон
циклотрон
циклотрон
Вывод
пучка
горизонт.
горизонт.
горизонт.
горизонт.
горизонт.
горизонт.
горизонт.
гантри
горизонт.
1 горизонт.
2гантри
Макс.
энергия
пучка, МэВ
90
65
200
200
200
200
800
65
235
Энергия
терапевтического
пучка, МэВ
90
65
73-200
до 200
75-200
до 200
70
250
65
235
Количество
пациентов *
21
1350
1219
310
9
214
47
20
30
8
Тип
ускоряемых
частиц
Р
Р
Р
Р
Р
Р
р, пионы
р
р
р
* Число пациентов непрерывно растет, поэтому данные могут отличаться от данных на настоящий момент.
го

Глава 4] Применение ускорителей 337
Терапия легкими ионами. Применение в лучевой терапии
легких ионов (дейтронов, а-частиц, ядер углерода) обусловлено
преимуществами по сравнению с другими видами ионизирующего
излучения, в том числе и протонами. В отличие от пучков
протонов ионы в веществе имеют конечный пробег с большим
значением дозы в конце пробега. От распределения дозы пучков
электронов в веществе распределение дозы легких ионов отличается
наличием максимума в конце пробега и малой величиной
рассеяния пучка. Легкие ионы, как и протоны, имеют распределение
дозы в виде узкого пика Брэгга. По сравнению с пучками протонов у
ионов больше соотношение дозы в максимуме глубинного
распределения дозы (пике Брэгга) и на входе в среду, а также меньше
разброс пучка в поперечном направлении (1-2 мм).
Исследования, проведенные за последнее время в области
терапии легкими ионами, показали, что среди ионов от ядер гелия до
железа отношение дозы в пике к дозе на входе в среду является
наилучшим для ядер углерода. У ядер 12С оказывается
незначительной фрагментация (распад ядер на фрагменты при их
взаимодействии с веществом). Фрагменты распада ядер имеют больший,
чем первичный ион, пробег, что приводит к появлению дозы за
пиком Брэгга. Чем тяжелее ион, тем выше доза от фрагментов на
глубине за пиком Брэгга.
Пучки ускоренных ионов фокусируются электромагнитными
линзами до небольшого диаметра, что позволяет локально
облучать небольшие опухоли (например, гипофиз). Это свойство
необходимо отметить по той причине, что облучаемые области
зачастую вплотную примыкают к жизненно важным органам.
Использование ионов позволяет уменьшить возможные осложнения в
здоровых тканях.
Для лечения опухолей на глубине около 20-30 см
необходимы пучки тяжелых ионов с энергией 250-1000 МэВ/нуклон. Для
разрушения поверхностных опухолей (например, меланом)
достаточна энергия 70 МэВ/нуклон.
При прохождении ионов углерода внутри ткани в результате
ядерных реакций помимо вторичных частиц образуются
радиоактивные изотопы, испускающие позитроны. Они аннигилируют при
взаимодействии с электронами, испуская у-кванты. Это позволяет
контролировать распределение дозы в тканях в процессе облучения.

338
Применение ускорителей [Глава 4
В настоящее время в разных странах ведутся разработки по
созданию медицинских пучков из ядер углерода. В России работы
по созданию таких пучков ведутся в Протвино (ИФВЭ) и Дубне
(ОИЯИ). В табл. 4.4.1 приведена информация о действующих и
строящихся центрах лучевой терапии тяжелыми заряженными
частицами. По международным нормам у нас должно быть четыре
центра ионной лучевой терапии (ИЛТ) (один на 35 млн жителей).
На рис. 4.4.13 представлены темпы создания центров протонной и
ионной лучевой терапии в мире.
Терапия отрицательными пионами. В лучевой терапии
используют также л~-мезоны (отрицательные пионы, масса которых
в -270 раз больше массы электрона). На фазотронах, синхротронах
или линейных ускорителях в ядерных реакциях при неупругом
рассеянии протонов с энергией 400-800 МэВ на протонах получают пучки
л~-мезонов. Для лучевой терапии представляют интерес л~-мезоны с
энергией около 140 МэВ и пробегом в воде порядка 24 см.
В глубинном распределении дозы пионов, так же как и на
пучках протонов, наблюдается пик Брэгга (рис. 4.4.14, кривая 2),
который, однако, шире, чем у протонов (рис. 4.4.14, кривая 3). Это
связано с тем, что при терапии л~-мезонами происходит их захват
атомами опухолевых клеток на атомные орбиты. Поскольку их
масса много больше массы электронов, они двигаются по орбитам
меньшего радиуса, чем электроны. Находясь на них, л~-мезоны
взаимодействуют сильным образом с ядрами и захватываются ими.
Это приводит к взрыву ядер (явление известно как образование
звезд) и образованию нескольких фрагментов. Такими
фрагментами являются протоны, нейтроны, сс-частицы и другие ионы,
которые тормозятся в непосредственной близости от места взрыва.
Энергия, передаваемая л~-мезонами злокачественной опухоли, во
много раз больше (суммарная энергия фрагментов сравнима по
величине с массой покоя л~-мезона), чем при облучении пучком
протонов такой же интенсивности. Вклад вторичных фрагментов
распада ядер, таким образом, увеличивает общую дозу,
передаваемую веществу.
Интенсивность пучков невысока (в -1000 раз ниже, чем пучка
протонов). Поэтому сеанс облучения оказывается весьма
длительным и как следствие дорогостоящим, а в пучках оказывается много
примесей других частиц. Вследствие того что пионы в лучевой

Глава 4] Применение ускорителей 339
терапии не имеют явных преимуществ по сравнению с протонами,
обладая отмеченными выше недостатками, метод пионной терапии
не нашел широкого применения. С помощью пионов в мире было
пролечено всего около 1100 пациентов.
4.4.3. Лучевая терапия нейтронами
Принципиальным преимуществом в некоторых клинических
ситуациях нейтронной терапии по сравнению с традиционными
методами на пучках фотонов или электронов является высокая
эффективность повреждающего действия и слабая зависимость от
насыщения клеток кислородом.
В лучевой терапии используют пучки быстрых нейтронов, а в
нейтрон-захватной лучевой терапии - пучки тепловых нейтронов.
Пучки быстрых нейтронов с широким спектром энергий для
лучевой терапии получают из ядерных реакций под действием
заряженных частиц на циклотронах, линейных ускорителях или дейте-
рий-тритиевых (D-T) генераторах, а также в реакторах при распаде
тяжелых ядер. Бомбардирующими частицами являются либо
дейтроны, либо протоны, а материалом мишени обычно является
бериллий. В D-T-генераторах в реакции
2dx + 3Ht -> 4Н2 + \ +17.6МэВ
получают поток моноэнергетических нейтронов с энергией
14-15 МэВ. Нейтронные генераторы более привлекательны для
терапии по сравнению с циклотронами, поскольку являются более
компактными и дешевыми.
Используемые в терапии быстрые нейтроны с энергиями
10-15 МэВ имеют распределение дозы, близкое к у-квантам
(рис. 4.4.14, кривая /), оставляя большую часть энергии на входе и
прилегающих тканях, и низкие дозы в объеме мишени. Максимум
в распределении дозы находится на глубине 1—4 см, с ростом
энергии нейтронов он смещается в глубь вещества. Поэтому
превалирующим осложнением после курса нейтронной терапии является
поражение кожи.
Отсутствие у нейтронов электрического заряда приводит к
тому, что они могут проникать в вещество на большую глубину.
В отличие от других типов ионизирующего излучения число актов
ионизации, вызываемых нейтронами, в значительной степени за-

340
Применение ускорителей [Глава 4
висит от элементного состава вещества, через которое нейтроны
проходят. Это обстоятельство сильно затрудняет их дозиметрию.
Доза, %
100
80
60
40
20
0 5 10 15 20
Глубина (вода), см
Рис. 4.4.14. Распределение дозы пучков тяжелых заряженных частиц и
нейтронов в зависимости от глубины в воде: 1 - пучка нейтронов с
энергией 30 МэВ; 2 - пучка Tt-мезонов; З - пучка протонов с энергией
160 МэВ (кривая Брэгга); 4 - пучка ионов углерода 12С с энергией
250 МэВ/нуклон
Как показали исследования, раковые клетки некоторых
злокачественных опухолей, обладающих повышенной устойчивостью к
облучению у-квантами, разрушаются при воздействии на них пучками
быстрых нейтронов. К таким опухолям можно отнести большинство
медленно растущих злокачественных новообразований, таких, как
аденома простаты, меланомы, опухоли головного мозга, шеи.
При проведении сеансов лучевой терапии на пучках
нейтронов значительная доза передается поверхности тела, что вызывает
различные осложнения, возникающие после применения курса
лечения. В мире два центра располагают опытом клинического
лечения пучками быстрых нейтронов - МРНЦ РАМН в Обнинске
(более 500 пациентов), клиника лучевой терапии и радиологической
онкологии в Техническом университете Мюнхена.
Исследования показали высокую эффективность двухфактор-
ного облучения фотонами и нейтронами. Такой технологией
использования исследовательских ядерных реакторов для лучевой
IV /
1 1
г
3
\2

Глава 41 Применение ускорителей 341
терапии является нейтрон-захватная терапия (НЗТ)43. Если
вещества, содержащие 10В, 6Li, 115Cd, 159Gd, избирательно накопить в
опухоли и облучать тепловыми нейтронами, клетки опухоли
поражаются продуктами распада перечисленных ядер, при этом степень
поражения здоровых клеток невелика. К настоящему моменту в
мире курс нейтронной терапии прошли более 30 000 пациентов.
4.4.4. Ускорители в ядерной медицине
Ядерная медицина объединяет диагностику и терапию с
использованием радиоактивных изотопов44. Методы ядерной
медицины позволяют диагностировать самые ранние стадии болезней
до их клинического проявления, что повышает эффективность
лечения. Для этих целей применяют стабильные и радиоактивные
изотопы, которые получают на ускорителях или в реакторах.
В ядерной медицине для производства радионуклидов в мире
действует около 100 реакторов, в нашей стране - 7, ускорителей
заряженных частиц работает около 480, а в нашей стране 20.
Использование ускорителей в ядерной медицине по сравнению с
реакторами обладает преимуществами: у них выше активность
получаемых изотопов, существенно ниже степень радиационной
опасности, они позволяют получать более широкий круг изотопов,
могут действовать непосредственно в медицинских учреждениях.
Ускорители применяются для получения изотопов с различными
периодами распада, которые в свою очередь применяются в
медицине в диагностике45 и терапии. Для этих целей используются в
основном компактные циклотроны. В последнее время развивается
ряд методик получения изотопов на ускорителях электронов.
По производству радионуклидов различного назначения наша
страна наряду с Канадой и ЮАР занимает ведущие позиции, хотя
объем радионуклидов медицинского назначении и их число
остаются недостаточными для обеспечения методик ядерной
медицины. Всего Россия поставляет 2000 изделий на основе 350
нуклидов. В 50 странах мира существует производство изотопов меди-
Первый опыт нейтрон-захватной терапии был осуществлен в 1968 г. в
Японии.
44 Производство изотопов описывается выше.
45 Впервые в клинической практике радионуклиды были применены в
1927 г., когда Blumgardt и Weiss применили газ радон для оценки
гемодинамики у больных сердечной недостаточностью.

342
Применение ускорителей [Глава 4
цинского назначения, с помощью которых ежегодно
осуществляется около 30 млн медицинских процедур. Только на основе 125J и
103Р1 в 3000 специализированных онкологических центров
ежегодно проводится до 50 000 процедур внутритканевого облучения
злокачественных образований.
Всего для медицинских целей нарабатываются более 50 видов
радиоактивных изотопов с различными периодами распада,
которые используются для радионуклиднои диагностики (основанной
на использовании соединений, меченных радионуклидами) и
терапии онкологических заболеваний (например, производства
радиофармпрепаратов) .
Основными инструментами современной радионуклиднои
диагностики, использующими изотопы, являются гамма-камера или
однофотонный эмиссионный компьютерный томограф (ОФЭКТ),
рентгеновский компьютерный томограф (РКТ) и позитронный
эмиссионный томограф (ПЭТ). При диагностике прослеживается
распределение изотопов в организме с помощью специальной
детектирующей аппаратуры. В последнее время радионуклидная
диагностика также применяется в пульманологии, кардиологии и
других разделах клинической медицины. С этой целью на
ускорителях получают ионы ("""ТсО^), отдельные атомы (133Хе, 150),
отдельные молекулы, наночастицы, меченые клетки.
Периоды полураспада используемых в радионуклиднои
диагностике изотопов изменяются в широких пределах - от
нескольких минут до 3—4 мес. Используются радионуклиды с
испусканием позитронов и коротким временем жизни от 2 мин до 2 ч (ПС,
13N, 150, 18F), а также с длительным полупериодом распада от
нескольких часов до 270 сут. (52Fe, 68Ge, 82Sr).
В терапии злокачественных и неопухолевых заболеваний
широко применяются технологии с использованием радионуклидов.
Этот подход получил название радионуклиднои терапии (РНТ).
Радионуклиды для терапии нарабатываются, как уже отмечалось,
на циклотронах или в реакторах. К наиболее значимым свойствам
получаемых изотопов относятся время их полураспада, линейная
передача энергии заряженной частицы и длина пробега в тканях.
К радиоизотопам относятся а-излучатели, например 211At, 212Bi,
которые обладают ЛПЭ ~ 80 кэВ/мкм и пробегом 50-90 мкм.
Другая большая группа изотопов называется р-излучателями. К ним
относятся изотопы с коротким пробегом (~ 520 мкм): 33Р, 121Sn,

Глава 4]
Применение ускорителей
343
177Lu, 191Os, 199Au; со средним пробегом (~ 1 мм): 47Se, 67Cu, 77As,
106Rh, 1HAg, 131J, 143Pr, 161Tb, 188Re; с большим пробегом (более
1 мм) - 32Р, 90Y, 186Re. Всего в терапии используется более 30 видов
изотопов.
В Европе в среднем действует одно место для проведения
РНТ на 340 тыс. населения, в наиболее развитых странах - на
100-200 тыс. жителей, а в нашей стране одно место приходится на
3 млн населения. Так, необходимо увеличение числа мест для
проведения РНТ минимум в 10-15 раз.
Ускорители в ОФЭКТ. Принцип действия гамма-камеры и
более совершенной ее модификации - однофотонного
эмиссионного компьютерного томографа (ОФЭКТ) заключается в
следующем. Радиоактивные изотопы, например таллий-201 (201Т1) и тех-
нециум-99т (99mTh), при распаде которых испускается фотон,
вводят в тело человека. Время начала процедуры исследования после
введения изотопов подбирается так, чтобы они успели проникнуть
в соответствующие органы человека.
щш?
ш?>
Computer
wmm<;
Digitizer
X
I PHA |
zl
Pulse Arithmetic Circuits
pjdL J-. ,-Ц -L, _l_ '_L. ,-L Д, Д. ,-Ц JL. ,-L.
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiil
Рис. 4.4.15. Устройство гамма-камеры
Гамма-камера (рис. 4.4.15) состоит из коллиматора, детектора
на базе сцинтилляционного кристалла Nal (T1), фотоэлектронных
умножителей, электронной схемы определения положения и
величины вспышек, компьютера для получения изображения и консоли
оператора. Система для диагностики всего тела требует также
наличия подвижного детектора, который проходит вдоль
пациента, либо подвижного стола, который движется под неподвижным
детектором. Испускаемые фотоны регистрируются сцинтилляци-
онными счетчиками. По распределению фотонов определяется

344
Применение ускорителей [Глава 4
распределение изотопов в тканях и с помощью компьютера
осуществляется их визуализация. Наработка изотопов для однофо-
тонной эмиссионной компьютерной томографии осуществляется
на циклотронах или линейных ускорителях протонов с энергией
более 20 МэВ. Из -17 000 гамма-камер, действующих в мире, в
России работает около 250 таких установок.
Исследования с использованием гамма-камеры проводятся в
кардиологии (микроциркуляторные нарушения миокарда,
состояние сократительной функции сердца и др.), в неврологии (для
диагностики инсультов, болезни Альцгеймера, эпилепсии и др.), в
онкологии для диагностики новообразований и метастазов.
Ускорители в РКТ. Рентгеновская трубка, представляющая
собой простейший ускоритель, является основным элементом
рентгеновских компьютерных томографов (РКТ) (рис. 4.4.16). Их
действие выглядит так. Рентгеновское излучение из рентгеновской
трубки проходит через тело человека и попадает в детектор. Там
полученная информация усиливается и записывается в память
устройства (5). Это относится к простому рентгеновскому аппарату.
2
Рис. 4.4.16. Принцип действия рентгеновского аппарата
В более совершенных рентгеновских аппаратах рентгеновская
трубка меняет положение, двигаясь по окружности. С каждого
направления получается отдельный снимок. Затем в устройстве (5)
все снимки суммируются, и в результате их обработки получают
изображение одного среза тела человека. Изображение среза мы
видим на экране пульта. Это устройство занимает промежуточное
место между простым рентгеновским аппаратом и рентгеновским
томографом. В рентгеновском томографе происходит аналогичная

Глава 4] Применение ускорителей 345
съемка множества слоев тела человека. Для исследования
полостей часто применяют контрастные вещества.
Схема
совпадений
Компьютер
Аннигиляция
Рис. 4.4.17. Схема ПЭТ томографа
Ускорители в ПЭТ томографии. Примером широкого
использования ускорителей в ядерной медицине является позитрон-
но-эмиссионный томограф (ПЭТ)46. В мире создают
исследовательские ПЭТ-центры, клинические ПЭТ-центры, сателлитные
ПЭТ-центры. Циклотрон - один из важнейших элементов ПЭТ-
центра47. Энергия ускорителя исследовательского центра
достигает 18 МэВ, клинического - 13 МэВ. В каждом центре
устанавливается от одного до трех ПЭТ-сканеров. В мире действует около 500
полных ПЭТ-центров и более 2500 ПЭТ сканеров. В настоящее
время это наиболее совершенный метод диагностики структурных
Первое применение радиоизотопа 1311 для диагностики заболеваний
щитовидной железы относится к концу 1930-х гг. Ранние разработки
устройств визуализации в 1950-х гг. представляли собой сканеры с двухко-
ординатным сканированием и сцинтилляционные камеры. В клинической
практике оба этих типа устройств стали широко использоваться к середине
1960-х гг. прошлого века. Именно с этого периода камера Энгера (или гамма-
камера) становится одним из основных технических средств визуализации с
помощью изотопов.
Томографы, в состав которых входит циклотрон, обычно называют
ПЭТ-центрами.

346
Применение ускорителей [Глава 4
изменений в тканях. В России 4 ПЭТ-центра и более 10 ПЭТ-
сканеров при потребности в долгосрочной перспективе 70-80
центров и 150 сканеров.
Принцип работы томографа заключается в следующем.
В ПЭТ48 используются радиоактивные изотопы, при распаде
которых испускается позитрон. Позитрон проходит в окружающих
тканях расстояние 1-3 мм, теряя энергию при соударении с
другими молекулами и атомами. В момент остановки позитрон с
электроном аннигилируют, превращаясь в два фотона с энергией
0.511 МэВ, разлетающиеся в противоположные стороны. Эти
фотоны регистрируются сцинтилляционными кристаллами, а затем
среди них пары фотонов отбираются схемой совпадений. Схема
ПЭТ томографа представлена на рис. 4.1.17. Детектор состоит из
большого количества сцинтилляционных кристаллов, среди
которых два противоположно расположенных кристалла попарно
включены в схему совпадений.
Радиоактивные изотопы вводят в тело человека. В ПЭТ
применяют позитрон-излучающие изотопы некоторых элементов
периодической системы, испускающие позитроны при |3+-распаде:
ИС (ТУг = 20.4 мин), 13N (7V2 = 9.96 мин), 150 (7>2 = 2.03 мин) и 18F
{ТУг = 109.8 мин). Радиоактивный изотоп F18 обладает
оптимальными характеристиками для использования в ПЭТ - наибольшим
периодом полураспада и наименьшей энергией излучения. С одной
стороны, относительно небольшой период полураспада 18F
позволяет получать ПЭТ изображения высокой контрастности при
низкой дозовой нагрузке на пациентов. Низкая энергия позитронов,
испускаемых ядрами 18F, обеспечивает высокое пространственное
разрешение ПЭТ изображений. Пространственное разрешение
определяется пробегом позитронов в биологической ткани.
Наличие скорости у позитрона в момент его аннигиляции приводит к
В 1931 г. Ворбург обнаружил, что злокачественные опухоли
отличаются повышенным уровнем потребления глюкозы. В 1977 г. Соколов
предложил измерять локальный уровень метаболического потребления глюкозы в
мозгу крыс с помощью дезоксиглюкозы, меченной радиоактивным изотопом
углерода. Фелпс в 1979 г. предложил измерять тот же параметр у людей с
помощью дезоксиглюкозы, меченной радиоактивным изотопом фтора 18F
(фтородезоксиглюкозы). Фтородезоксиглюкоза (ФДГ) является аналогом
глюкозы на нескольких этапах ее метаболизма, но, в отличие от глюкозы,
метаболизм ФДГ прекращается преждевременно и ее продукт накапливается
в тканях. Радиоактивный 8F (TV2 = 109 мин.) распадается, испуская позитрон
(3+. Эти работы и заложили основы позитронно-эмиссионной томографии.

Глава 4] Применение ускорителей 347
отклонению угла разлета фотонов от 180°. С другой стороны,
период полураспада 18F достаточно велик, чтобы обеспечить
возможность транспортировки радиофармпрепаратов (РФП)49 на
основе 18F из централизованного места производства в клиники и
институты, имеющие ПЭТ сканеры, а также расширить временные
границы ПЭТ исследований и синтеза радиофармпрепаратов.
В медицине ПЭТ широко используется для диагностики
различных заболеваний, особенно неврологических, онкологических
и сердечно-сосудистых. ПЭТ позволяет осуществлять раннюю
диагностику различных, прежде всего онкологических, заболеваний
до появления структурных изменений, что существенно улучшает
прогноз и качество лечения.
4.4.5. Развитие новых методик для лучевой терапии
В последнее время развиваются новые подходы в
использовании ионизирующих излучений в лучевой терапии, позволяющие
повысить соотношение доз, передаваемых опухоли и окружающим
здоровым тканям (эффективность облучения). Помимо
совершенствования методик использования рассмотренных выше излучений
(равномерность облучения объема мишени, точность учета неод-
нородностей, точность измерения дозы, учет вклада вторичных
частиц и т. д.) развиваются подходы с использованием
комбинаций пучков (в том числе и ионизирующих излучений разных
типов), использованием при облучении пучками фотонов и
электронов поперечных и продольных магнитных полей.
Весьма интересным оказывается одновременное
использование поперечного магнитного поля и пучка электронов с
энергией 20-70 МэВ. В этом случае в области действия магнитного
поля возникает максимум в глубинном распределении дозы пучка
электронов. Варьируя интенсивность и энергию пучка, можно
получить распределение дозы, аналогичное модифицированному пику
Брэгга (рис. 4.4.18), причем максимум глубинного распределения
дозы можно смещать постепенно вплоть до глубины 10-15 см.
Подобную методику удобно развивать на компактных разрезных мик-
Эти вещества предназначены для наблюдения и оценки
физиологических функций отдельных внутренних органов. Характер распределений РФП
в организме определяется способами его введения, а также такими факторами,
как величина кровотока циркулирующей крови и наличие того или иного
метаболического процесса.

348
Применение ускорителей [ Глава 4
ротронах. В отличие от ускорителей тяжелых заряженных частиц -
циклотронов, фазотронов, синхротронов - энергия пучка частиц при
использовании для этих целей разрезных микротронов легко
перестраивается. При этом их размеры и вес намного меньше, чем
ускорителей другого типа, имеющих такие параметры пучка.
Доза, %
100
80
60
40
20
0 5 10 15 20
Глубина, см
Рис. 4.4.18. Сравнение модулированного распределения дозы: а - пучка
протонов с энергией 160 МэВ; б - пучка электронов с энергией
30-70 МэВ в магнитном поле В = 4 Тл
Предлагаемый подход представляет собой метод вариации
интенсивности, получивший в последнее время широкое
применение для пучков тормозного излучения, используемых в лучевой
терапии. Варьируя интенсивность и энергию пучка, как
отмечалось выше, можно получить заданное распределение дозы в
зависимости от глубины. Это позволяет достигнуть лучшего
совпадения контуров мишени и максимальной дозы. Исследуется также и
одновременное применение продольного магнитного поля и пучка
электронов. Оказывается, в этом случае, как и при использовании
поперечного магнитного поля, в глубинном распределении дозы
возникает максимум. Причина возникновения максимума
заключается в том, что электроны двигаются по спиральной траектории,
поэтому разброс пучка уменьшается. Пучок становится плотнее,
чем в отсутствие магнитного поля. Соответственно энергия,
переданная веществу, больше концентрируется вдоль его оси.
Положением и амплитудой максимума в распределении дозы вдоль оси
пучка можно управлять. Величина магнитного поля изменяется в
пределах нескольких тесла (1-3 Тл), а энергия пучка электронов

Глава 4] Применение ускорителей 349
зависит от возможностей используемого ускорителя. Для достижения
глубины расположения максимума в распределении дозы,
эффективного при использовании в лучевой терапии (10-15 см), энергия
ускорителя должна достигать 40-70 МэВ.
-3-2-1 О 1 2 cm
Рис. 4.4.19. Распределение дозы и вид изодозных кривых для взаимно-
перпендикулярных пучков электронов радиусом 1 см с энергией
200 МэВ [31]
Исследование возможностей применения в лучевой терапии
пучков электронов высоких энергий (150-250 МэВ) показывает,
что в этом случае распределение дозы в зависимости от глубины
проникновения пучка в ткань медленно спадает, максимум
смещается в глубь среды на глубину до 10 см и уменьшается рассеяние
пучка. Увеличивается также доза, получаемая мишенью, по
сравнению с дозой на поверхности среды, которая еще больше
возрастает при облучении мишени с разных сторон. Исследована
возможность эффективного использования в лучевой терапии
комбинаций пучков: электронный-электронный, фотонный-фотонный,
электронный-фотонный.

350
Применение ускорителей [Глава 4
Такой подход имеет вполне определенные преимущества.
Электроны высоких энергий имеют угол рассеяния в несколько раз
ниже, чем при энергии 10-25 МэВ, что приводит к снижению
размытости пучка в результате его бокового рассеяния. Глубинное
распределение дозы пучков электронов становится близким к глубинному
распределению дозы пучков фотонов при энергиях 15-20 МэВ.
Пробег электронов при высоких энергиях Ее >150 МэВ в тканях
становится выше 40 см, что удобно для лучевой терапии, а максимум
распределения дозы смещается в глубь ткани на необходимую для
проведения лучевой терапии глубину. Пример глубинного
распределения дозы для пучков электронов с энергией 200 МэВ
приводится на рис. 4.4.19.
Детектор
Рис. 4.4.20. Схема установки для облучения мишени пучком позитронов
при одновременном контроле за уровнем дозы
В научной литературе обсуждается возможность
использования в лучевой терапии античастиц, например позитронов.
В этом случае облучение происходит так же, как и электронами.
Однако позитроны при прохождении через тело человека
аннигилируют. Регистрируя аннигиляционные у-кванты на совпадение,
можно в динамике контролировать распределение дозы в мишени
(рис. 4.4.20). В некоторых работах высказывается возможность
использования и антипротонов для лучевой терапии, поскольку в этом
случае в мишени выделяется вся энергия аннигилирующих протонов.

Глава 4] Применение ускорителей 351
Описанные выше подходы весьма дорогостоящие по
сравнению с традиционными методами и поэтому относятся к числу
экзотических физических идей для лучевой терапии. Их реализация
в настоящее время мало реальна, но, учитывая темпы развития
высоких технологий в мире, нельзя исключить вероятность
использования в ближайшем будущем.
Контрольные вопросы
1. Назовите число используемых в настоящее время ускорителей. В
каких отраслях науки и промышленности они применяются?
2. Каких наиболее известных производителей ускорительной техники вы
знаете?
3. Назовите условные этапы развития ускорителей для ядерной физики.
4. Какие наиболее известные открытия в ядерной физике с
использованием ускорителей вам известны ?
5. Назовите условные этапы развития ускорителей физики
элементарных частиц.
6. Какие наиболее известные открытия в физике элементарных частиц
с использованием ускорителей вам известны?
7. Что такое вторичные пучки? Какие пучки вторичных частиц вам
известны и на каких ускорительных комплексах их получают?
8. Что вы знаете о «мезонных фабриках»?
9. Как получают и для чего используют пучки нейтрино?
10. Как регистрируют нейтрино?
11. Что вы знаете о пучках позитронов и антипротонов?
12. Объясните, как получают синхротронное излучение. Назовите его
характеристики и направления использования.
13. Какие ускорители и для каких целей применяются в
промышленности?
14. Чем определяется энергия используемых в промышленности
ускорителей?
15. Приведите примеры радиационных технологий в физике, химии и
биологии.
16. Какова роль ускорителей при создании новых материалов?
17. Какие ускорители нужны для имплантации и электронной сварки?
18. Как на ускорителях получают изотопы ?
19. Приведите пример использования ускорителей для получения нано-
порошков.

352
Применение ускорителей [Глава 4
20. Каким образом используются ускорители в радиационной биологии?
21. Какие характеристики должны иметь ускорители при их
использовании для стерилизации?
22. Перечислите виды радиационной стерилизации.
23. Какие пучки частиц используются в лучевой терапии?
24. Сравните между собой преимущества и недостатки пучков
различных частиц, применяемых в медицине.
25. Назовите особенности лучевой терапии пучками фотонов и
электронов.
26. Что такое гамма-нож:?
27. Что такое кибер-нож?
28. Назовите преимущества лучевой терапии пучками тяжелых
заряженных частиц.
29. Какие новые методы развиваются с целью их использования в
медицине?

•
Приложение 1
Таблица 1
Универсальные физические постоянные
Название
Элементарный
заряд
Скорость света
в вакууме
Постоянная
Планка
Масса покоя
электрона
Масса покоя
протона
Масса покоя
нейтрона
Электрическая
постоянная
Магнитная
постоянная
Обозначение
е
с
h
те
тр
т„
е0
Мо
Величина
1.60217733аО~19Кл = 4.8032068-10-10 ед. СГСЭ
2.997924-108 м-с-1
6.626075510"34 Дж-с = 4.13566910"21 МэВ-с
5.48579903-10^ а.е.м. = 9.109390-10"31 кг =
= 510.9991 кэВ/с2
1.007276470 а.е.м. = 1.672623-10"27кг =
= 938.2723 МэВ/с2
1.008664904 а.е.м.= 1.674929-10"27кг =
= 939.5656 МэВ/с2
8.854187817-10-12Ф/м
12.566370614 • Ю-7 Гн/м

354
Приложения
Таблица 2
Единицы измерения и размерности
Величина
Длина
Масса
Время
Скорость
Сила
Энергия
Импульс
Частота
Сила электрического
тока
Электрический заряд
Электрический
потенциал, напряжение
Напряженность
электрического поля
Магнитная индукция
Напряженность
магнитного поля
Магнитный поток
Единица
измерения
в системе СИ
1 м
1 кг
1с
1м/с
1Н
1Дж
1 кг ■ м/с
с"1
1 А
1Кл
1В
1В/м
1Тл
1А/м
1В6
Единица
измерения
в системе СГС
1 см
1г
1с
1 см/с
1 дин
1 эрг
1 г ■ см/с
с"1
единица СГС/
единица CTCq
единица СГСФ
единица СТСе
1Гс
1Э
1 Мкс
Соотношение
с единицей СИ
10"2м
1(Г3кг
совпадают
10"2 м/с
10_5Н
10_7Дж
10~5 кг-м/с
совпадают
3.33564- Ю-10 А
3.33564-Ю-10 Кл
2.997825-102 В
2.997825-104В/м
Ю^Тл
79.5775 А/м
10"8Вб

Приложения
355
Приложение 2
Принцип работы клистронов и магнетронов
Клистроны относятся к классу электронно-лучевых приборов
сверхвысоких частот с динамическим управлением потоком
электронов. Клистроны могут иметь два или один резонатор. Двухрезо-
наторный клистрон состоит из нити накала (нагрев которой
приводит к испусканию электронов), катода и анода, между которыми
устанавливается разность потенциала С/0, экранирующей трубки и
двух резонаторов. Принципиальная схема такого клистрона
представлена на рис. П.1. Нить накала является источником
электронов. На пути от нее к катоду формируется поток электронов
равномерной плотности, который движется под действием разности
потенциалов к первому резонатору.
Первый резонатор является группирователем, он модулирует
по скоростям пучок электронов, эмитированный с катода. Между
сетками первого резонатора существует продольное
высокочастотное поле малой амплитуды, которое осуществляет модуляцию
потока электронов по скорости. Поскольку амплитуда поля в
первом резонаторе небольшая, электронам передается или отбирается
небольшая энергия. На выходе из первого резонатора пучок,
первоначально имеющий в продольном направлении непрерывную
плотность, постепенно образует сгустки, которые становятся
плотными и однородными. Далее сгустки попадают в
экранирующую металлическую трубку, расположенную между первым и
вторым резонатором. Металлическая трубка между резонаторами
экранирует пространство дрейфа (группировки) от внешних полей.
В пространстве дрейфа электроны, имеющие более высокую
скорость, догоняют более медленные. В нем происходит преобразова-

356
Приложения
ние модуляции по скоростям в модуляцию по плотности.
Ключевым в клистронах является формирование электронных сгустков
на некотором расстоянии S от первого резонатора. Если это
расстояние совпадает с расстоянием до второго резонатора, то в него
электроны будут поступать в виде сгустков. Если при этом время
пролета подобрать так, чтобы в момент попадания сгустков во
второй резонатор там было тормозящее электрическое поле, то
электроны будут отдавать энергию.
Поток
электронов
Катод
Накал
о—
Входной
резонатор
Выходной
резонатор
*
Коллектор
di
Щ
Рис. П.1. Принцип действия клистрона
В этом случае кинетическая энергия электронов, полученная
от источника ускоряющего напряжения, преобразуется в энергию
СВЧ колебаний. Прошедшие через второй резонатор электроны
оседают на коллекторе и рассеивают оставшуюся кинетическую
энергию в виде тепла. Таким образом, второй резонатор служит
для передачи высокочастотной энергии пучка, модулированного
в продольном направлении по плотности, в энергию
электрического СВЧ поля, которая передается в перпендикулярном
направлении по отношению к направлению движения электронов
в волноводе. Часто в двухрезонаторных клистронах применяют
обратную связь. Часть мощности из волновода (или второго
резонатора) отводится в первый резонатор и используется для
модуляции пучка электронов.
КПД двухрезонаторных клистронов, рассчитанных на
высокие и сверхвысокие мощности, может достигать 50-60%.
Выходные мощности в импульсном режиме 30-50 МВт, в непрерывном
режиме ~1 МВт. Рабочая полоса частот (3-11) ■ 109 Гц.

Приложения
357
Поток
электронов
Катод
Накал
о—
т
Резонатор
I Отражатель
Щ
Рис. П.2. Принцип действия отражательного клистрона
Однорезонаторный или отражательный клистрон имеет
один полый резонатор, дважды пронизываемый электронным
потоком. Принципиальная схема отражательного клистрона
представлена на рис. П.2.
Возвращение электронов в зазор резонатора обеспечивается
с помощью отражателя - электрода, имеющего отрицательный
постоянный потенциал относительно катода. Таким образом,
резонатор отражательного клистрона играет роль группирователя
при первом прохождении через зазор и роль выходного контура
при втором. Промежуток между зазорами резонатора и
отражателем играет роль пространства группировки, в нем происходит
преобразование модуляции электронного потока по скоростям в
модуляцию по плотности.
Полный КПД клистронов отражательного типа составляет 1 -
3%, а потому они не разрабатываются в качестве мощных
генераторов СВЧ. Даже если бы можно было смириться с большим
потреблением энергии, тепловой режим у них остается достаточно
сложным.
Магнетроны представляют собой двухэлектродную
электронную лампу, которая генерирует СВЧ излучение за счет
движения электронов под действием взаимно перпендикулярных
электрического и магнитного полей. Общим признаком
магнетронов является присутствие в межэлектродном пространстве
скрещенных постоянных магнитных и электрических полей. Анодом
магнетрона является цилиндрический блок, разделенный на сег-

358
Приложения
менты продольными щелями, которые входят в состав полых
резонаторов, расположенных по окружности анода на равных
расстояниях. Постоянное магнитное поле направлено вдоль оси анода.
Катод располагается вдоль центра цилиндра. На рис. П.З
представлена принципиальная схема магнетрона.
Рис. П.З. Магнетрон (вид с частичным вырезом, показывающим
внутреннее устройство): 1 - катод; 2 - токоподводы нагревателя; 3 - анодный
блок; 4 - объемные резонаторы; 5 - выходная петля связи; 6 -
коаксиальный кабель
На электроны, движущиеся в пространстве между катодом и
анодом, действуют три поля: постоянное электрическое поле,
постоянное магнитное поле и электрическое поле СВЧ (резонаторной
системы). При перемещении электронов в радиальном
направлении энергия источника анодного напряжения преобразуется в
кинетическую энергию электронов. Под влиянием постоянного
магнитного поля электроны в полостях резонаторов изменяют
направление движения (вращаются), двигаясь по траекториям, по форме
близким к циклоиде. Величины электрического и магнитного
полей подбираются так, чтобы траектории электронов не касались
анода. В продольных щелях между полостями резонаторов под
действием электрического поля, как и в металлической трубке
между резонаторами в клистроне, формируются сгустки. Так как
часть электрического поля СВЧ через щели резонаторов проникает
в пространство анод-катод, электроны при движении во втором
резонаторе тормозятся тангенциальной составляющей
электрического поля СВЧ. Поэтому их энергия, полученная от источника
постоянного напряжения, преобразуется в энергию колебаний
СВЧ. Поле СВЧ дважды за период колебаний меняет направление.

Приложения
359
Для непрерывного торможения электронов необходимо, чтобы они
от одного резонатора к другому (в тангенциальном направлении)
перемещались за полпериода.
Электроны, которые попадают в ускоряющее поле СВЧ,
увеличивают свою кинетическую энергию, либо возвращаются на
катод, либо вновь попадают в тормозящее поле СВЧ.
Размеры магнетронов могут изменяться в широких пределах.
Для получения мощных СВЧ импульсов энергии они имеют
большие размеры. У магнетрона имеются свои недостатки. Например,
резонаторы для очень высоких частот становятся столь малыми,
что их трудно изготавливать, а сам такой магнетрон из-за своих
малых размеров не может быть достаточно мощным. Кроме того,
для магнетрона нужен тяжелый магнит, а его масса возрастает с
увеличением мощности прибора. Поэтому, например, для
бортовых установок самолетов мощные магнетроны не используют.
Мощности современных магнетронов - от 1 Вт до 1 МВт, а КПД -
около 80%.
Клистроны и магнетроны применяются в качестве
генераторной лампы радио- и радиолокационных передатчиков СВЧ
диапазона, широко используются в ускоряющих структурах. Например,
широко используемые СВЧ печи в качестве основного рабочего
элемента имеют магнетрон. Для развития ускорительной техники
они сыграли колоссальную роль, являясь основным элементом
большинства действующих ускорителей.

360
Приложения
Приложение 3
Хронологическая таблица
1895 - создание рентгеновской трубки
1924 - идея Изинга по резонансному ускорению частиц
1928 - первый резонансный ускоритель Видероэ
1929 - Дж. Кокрофтом и Э. Уолтоном построен первый ускоритель -
каскадный генератор
1930 - создание первого циклического ускорителя - циклотрона -
Э. Лоуренсом
1931 - первый электростатический генератор Ван-де-Граафа
1931 - создание Э. Лоуренсом линейного ускорителя
1932 - Дж. Кокрофтом и Э. Уолтоном осуществлена первая ядерная
реакция на искусственно ускоренных протонах
- i нашей стране Вальтером, Лейпунским и Синельниковым
осуществлены первые ядерные реакции по расщеплению ядер
лития искусственно ускоренными протонами
- И.В. Курчатовым в Ленинградском физико-техническом
институте построен первый советский циклотрон
- Эрнест Лоуренс получил Нобелевскую премию за создание
циклотрона и полученные на нем результаты
1933 - Тьювом построен первый ускоритель с генератором Ван-де-
Граафа
1940 - Д. Керстом построен первый бетатрон
1944 - В.И. Векслером установлен принцип автофазировки
1945 - Макмилланом предложен принцип автофазировки
1946 - создание линейного ускорителя Альварецем
1947 - В.И. Векслером построен первый синхротрон в нашей стране
1949 - Мещеряковым построен первый фазотрон в нашей стране в
Дубне
1950 - Кристофилосом предложен принцип жесткой фокусировки
1951 - лауреатами Нобелевской премии стали создатели каскадного
ускорителя Джон Кокрофт и Эрнест Уолтон
1952 - построен первый протонный космотрон в Брукхейвенской
национальной лаборатории в США
- Курант, Ливингстон и Снайдер разработали математическую
теорию жесткой фокусировки
1956 - Векслером предложен коллективный метод ускорения частиц
- Д. Керстом предложен метод экспериментов на встречных
пучках
1957 - В.И. Векслером в Дубне построен первый в нашей стране
синхрофазотрон с энергией 10 ГэВ
1958 - Хейном создан первый изохронный циклотрон
1959 - в ЦЕРНе запущен первый синхротрон, действующий на основе
принципа жесткой фокусировки
1959-60 - построен ускоритель протонов в ЦЕРНе на энергию 28 ГэВ
1961 - запущен синхрофазотрон с энергией 10 ГэВ в ИТЭФ

Приложения
361
- в Италии создано первое накопительное кольцо ADA для пучков
электронов ё~-е~ с энергией 2x250 МэВ
- в Стэнфорде построено накопительное кольцо для встречных
пучков электронов с энергией 2x500 МэВ
1963 - в нашей стране Г.И. Будкером в Новосибирском институте
ядерной физики построено накопительное кольцо ВЭП-1 на
пучках электронов ё~-ё~ с энергией 2x160 МэВ
1964 - в Харькове построен линейный ускоритель электронов с
энергией 1.8 ГэВ
1966 - в Стэнфорде построен линейный ускоритель электронов с
энергией 22 ГэВ
- Г.А. Будкером предложен метод электронного охлаждения
пучков
1967 - в Протвино запущен протонный синхротрон с энергией 70 ГэВ
1968 - лауреатом Нобелевской премии по физике стал автор линейного
ускорителя Альварец
1972 - в США был создан синхрофазотрон на энергию 200-400 ГэВ
1976 - в Дармштадте запущен ускоритель многозарядных ионов с
энергией 10-14 МэВ / нуклон
1980 - в Беркли запущен ускоритель многозарядных ионов с энергией
2 ГэВ / нуклон
1981 - в ЦЕРНе запущены два накопительных кольца для встречных
др-пучков с энергией 31.4 ГэВ
1984 - Карло Рубиа и Симон Ван дер Меер получили Нобелевскую
премию за создание встречных протон-антипротонных пучков и
последующее открытие квантов слабого взаимодействия W*1- и
Z°-6030H0B
1987 - в Fermilab (США) запущен ускорительно-накопительный
комплекс TEVATRON с максимальной энергией протонов и
антипротонов 1 ТэВ
1988 - советские физики В.В. Владимирский, И.М. Капчинский и
В.А. Тепляков открыли принцип ВЧК фокусировки
1990 - в Гамбурге реализован проект HERA (е~р-коллайдер) с энергией
электронов 26 ГэВ и протонов 82 ГэВ
1995 - в Новосибирске реализован проект ВЭПП-5 для пучков
электронов ё~~ё~ с энергией 2x5 ГэВ
2000 - реализован проект RHIC в Брукхейвене 100x100 ГэВ/нуклон для
ионов до Аи
2006 - в Новосибирском институте ядерной физики запущено
накопительное кольцо ВЭПП-2000 на пучках электронов ё~-ё~ с
энергией 2x1 ГэВ
2008 - в ЦЕРНе начат запуск большого адронного коллайдера (БАК,
или LHC) с энергией 7x7 ТэВ

•
A
Автофазировка 71
Адиабатический инвариант 79
Аксептанс 82
- вертикальный (радиальный) 82
Анализ структуры 307
- радиоактивационный 307
- рентгеновский эмиссионный 308
Антипротоны 253
Б
Бетатрон 12, 38-56,125,130
-линейный 38
- плазменный 130
- с подмагничиванием 130
- стереобетатрон 131
Бетатронное условие 127
Бозоны 285-287
Бустер 30, 233
В
Временная структура пучка 34
Вывод пучка 128
- регенеративный 164
Г
Гамма-нож 323
Генератор Ван-де-Граафа 110
Глюоны 285
д
Дебройлевская длина волны
частицы 8, 28
Диафрагмированный волновод
193
Динамитрон 18
Дрейфовые трубки 194
Дуанты 146
Дуоплазмотрон 231
Е
Естественные источники частиц 272
3
Законы сохранения 258, 282, 286
-барионного заряда 283
-лептонного мюонного числа Ц,
283
-лептонного таонного числа 1^286
-электрического заряда 286
-электронного лептонного числа Ц
283
- СР-четности 285
- СРТ-четности 285
И
Излучение 14, 304
- вторичное 30, 311
-первичное 30
- рентгеновское 308,330
- синхротронное 81,130, 222
-тормозное 288
- характеристическое 309
- черенковское 294
Имплантация 303
Импульс частицы 27
Интенсивность пучка частиц 173,184,
244
Интраоперационная лучевая
терапия 330
К
Каскадный тандетрон 114
Кварки 284
- красота (Ь) 286
-очарование (с) 284
-странный (s) 282
-топ (г) 288
Кибер-нож 325

Предметный указатель
363
Кинетическая энергия частицы 28
Клистрон 186
-двухрезонаторный 356
- однорезонаторный 357
Колебания 54
-аксиальные (вертикальные) 56
- бетатронные 56, 58
- радиальные 56
-синхротронные 54
Комптоновское рассеяние фотонов
278
Космотрон 14, 225, 283
Критическая энергия 74
Коэффициент расширения орбит 72
Л
Лазер на свободных электронах 133
М
Магнетрон 357
Масса частицы 28
Мезонные фабрики 20,163, 293
Метод вариации интенсивности 348
Метод охлаждения пучка 21
-лазерный 250
- стохастический 249
-электронный 249
Микротрон 13,19,181
- разрезной 184
-секторный 184
Модель составного (компаунд) ядра
273
Модификация полимеров 304
Мощность пучка частиц 7
Н
Накопительные кольца 20, 243
Нейтрино 31, 254, 292
Нейтроны 289, 339
Нуклотрон 228, 276
О
Относительная скорость 180
П
Партоны 284
Перезарядные ускорители 113
- трехкаскадные 114
- четырехкаскадные 114
Пик Брэгга 292, 337
Позитроны 295
Показатель автофазировки 72
Показатель спада магнитного поля
57,136,175
Пороговая энергия 243
Приведенная дебройлевская длина
волны частицы 28
Принцип зарядовой независимости
ядерных сил 272
Пучки вторичных частиц 291, 351
Пучки частиц 29
-внешние 30
- внутренние 30
Р
Равновесная фаза 76
Радиационное сжатие 249
Радиационное трение 223
Радиационные технологии 264
Радиоактивные изотопы 308
Радиофармпрепараты 318
Распределение частиц 32
- пространственное 32
- энергетическое 32
Расходимость пучка 82
Режим ускорения 31
- импульсный 31
-непрерывный 31
Резонансный трансформатор
103
Резонансы 277
Релятивистский Лоренц-фактор
частицы 27, 52
Рентгеновские трубки 9, 270
Рентгенотерапия 320
Рождение электрон-позитронных
пар 245
С
Светимость пучка 248
Сепаратриса 83

364
Предметный указатель
Синхронная частица 53
Синхротрон 219
- протонный 220, 221, 223
- модифицированный 324
-- волноводный 221
--сильнофокусирующий 221
- слабофокусирующий 221
-- с нулевым градиентом 221
- электронный 221
Синхротронное излучение 296
Синхрофазотрон 13, 223, 255
Синхроциклотрон 160
Система центра инерции 241
Скважность ускорителя 51
Стандартная модель 287
Стереобетатрон 130
Стерилизация продуктов 313 о
Т
Темп (эффективность) ускорения 40
Теорема Лиувилля 79
Ток пучка частиц 34
- импульсный 35
-мгновенный 35
- средний 35
Тормозное у-излучение 288
У
Ускорение 29
- высоковольтное 36
- индукционное 36
- коллективное 36
- ионов 40
пучками электронов 40
электронными кольцами 40
- резонансное 38,40
Ускорители на бегущей волне 39,193
Ускорители частиц 25
- высоковольтный 99
- с изолированным сердечником
103
- высокоэнергетические 297
- индукционные 122
- каскадные 37,104,108
--тандетроны 18,114
-линейные 193
- Альвареца 206
- Видероэ194
- на бегущей волне 211
-линейные индукционные 125
-линейные резонансные 193
- на встречных пучках 240
- неизотермический 42
- низкоэнергетические 297
-сильноточные высоковольтные
116
- среднеэнергетические 297
-тандемные 113
-трансформаторного типа 44,1
- электростатические 108
Ускорители частиц (применение)
- в биологии 310
- в медицине 319
- в микробиологии 310
- в промышленности 264
- в радиационной физике 317
- в стерилизации 312
- в физике элементарных частиц 296
-в химии 317
- в экологии 314
- в ядерной физике 279
Ускорительные трубки 104,113
Ф
Фаза равновесной (синхронной)
частицы 183
Фазовые
- объем 79
-плоскость 78
- плотность 79
- скорость 202
- траектория 79
Фазовое пространство 78
Фазотрон 160
- кольцевой 161
- секторный 161
-симметричный кольцевой 161
Фокусировка пучка 54
-квадрупольная 54
- магнитная 54

Предметный указатель
365
- однородная 54
- продольная 54
- продольным магнитным полем 54
-сильная (знакопеременная) 70
- слабая 55
- ускоряющим полем 54
- электрическая 68
Фотоэффект 278
X
Характеристики пучков частиц 27
Хиггсовские бозоны 287
ц
Циклический ускоритель 44
Циклотрон 153
- изохронный 171
- классический 171
- кольцевой 172
- с азимутальной вариацией
магнитного поля 171
-с разделенными магнитами 172
Ч
Частота бетатронных колебаний 56
Частота вращения частицы 40
Четность 281
-зарядовая 281
- комбинированная 281
Э
Электронная сварка 303
Эмиттанс 81
- вертикальный (радиальный) 81
--нормализованный 81
Энергетический спектр 30
Энергетическое разрешение пучка 30
Энергия пучка частиц 29
Энергия реакции 243
- пороговая 244
-эквивалентная 241
-экзотермическая 244
- эндотермическая 244
Энергия частицы 28
- покоя 29
- полная 28
Электронно-лучевая трубка 10
Эффект каналирования 279
Эффект Мессбауэра 277
Эффективная энергия столкновения 258
Эффективность вывода 129
Я
Яркость пучка 82
К-мезоны 291
ц*- мезоны 285
к- мезоны 281, 291
я*-мезоны 351

•
1. Абрамов А.И. История ядерной физики. М.: КомКнига, 2006.
2. Адо Ю.М., Варзаръ СМ., Черняев АЛ. Введение в физику ускорителей.
М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
Ъ.Бардаханов СП., Корчагин А.И., Куксанов Н.К и др. Применение
мощных ускорителей электронов типа ЭЛВ для получения нанопо-
рошков // Problems of atomic science and technology. 2008. N 5. P. 165-
168.
4. Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц. М.: Атомиздат,
1970.
5. Гольдин Л.Л. Физика ускорителей. М.: Наука, 1983.
6. Гринберг А.П. Методы ускорения заряженных частиц. М.-Л.: Гос-
техтеориздат, 1962.
7. Громов СВ. Физика. Оптика, тепловые явления, строение и свойства
вещества. М.: Просвещение, 2002.
8. Джонс X. Физика радиологии. М.: Атомиздат, 1965.
9. Иродов И.Е. Сборник задач по атомной и ядерной физике. М.: Энерго-
атомиздат, 1984.
10. Ишханов Б.С, Капитонов ИМ., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра.
М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005.
11. Коломенский А.А. К 60-летию академика В.И. Векслера // УФН. 1967.
Т. 93, вып. 4. С. 593.
12. Коломенский А.А. Физические основы методов ускорения заряженных
частиц. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.
ХЪ.Костылев В.А., Наркевич Б.Я. Медицинская физика. М.: Медицина,
2008.
14. Кудрявцев ПС, Конфедератов ИЯ. История физики и техники. М.:
Просвещение, 1965.
15. Лебедев А.Н., Шальное А.В. Основы физики и техники ускорителей.
М.: Энергоатомиздат, 1991.
16. Ливингуд Д. Принципы работы циклических ускорителей. М.: ИЛ,
1963.

Литература
367
17. Лихтенберг А. Динамика частиц в фазовом пространстве. М.: Мир,
1972.
18. Медиков Ю.В. Экспериментальные методы ядерной физики. М.: Изд-
во Моск. ун-та, 1996.
19. Мухин КН. Экспериментальная ядерная физика. М.: Энергоатомиз-
дат, 1993.
20. Недорезов В.Г. Синхротронное излучение: из рук физиков - в руки
врачей: отчет по проекту 04-02-16996. Физика. Синхротронное
излучение. С. 1-11.
21. Неменов Л.М. История развития циклотрона за 50 лет // УФН. 1981.
Т. 133, вып. 3. С. 525.
22. Никитин Ю.П., Протасов В.П., Топоркова Э.П. Сборник задач по
физике элементарных частиц. М.: Энергоатомиздат, 1992.
23. Пашков ПТ. Теория кольцевых ускорителей. М.: Физматлит, 2006.
24. Пикаев А.К. Современное состояние радиационной технологии //
Успехи химии. 1995. № 64 (6).
25. Рябухин Ю.С., Шальное А.В. Ускоренные пучки и их применение. М.:
Атомиздат, 1980.
26. Скачков СВ. Сборник задач по ядерной физике. М., 1963.
27. Статус и перспективы развития ядерной медицины и лучевой терапии
в России на фоне мировых тенденций / Общественная палата
Российской Федерации. М., 2008.
28. Ускорение заряженных частиц: терминология. Вып. 89. М.: Наука,
1977.
29. Черняев А.П. Введение в физику ускорителей. М.: Изд-во Моск. ун-та,
2009.
30. Черняев А.П. Взаимодействие излучения с веществом. М.: Физматлит,
2004.
31. Черняев А.П. Эффективность передачи дозы биологическим объектам
пучками фотонов и электронов: докт. дисс. МГУ, 2004.
32. Широков Ю.М., Юдин НИ Ядерная физика. М.: Наука, 1972.
33. Hamm R.W. Industrial accelerators // Reviews of accelerator science and
technology. 2008. V. 1. P. 163.
34. DesRosier C, Moscvin V., Bielajew A.F., Papiez L. 150-250 MeV electron
beams in radiation therapy // Phys. Med. Biol. 2000. V. 45. P. 1781.

Учебное издание
Александр Петрович Черняев
УСКОРИТЕЛИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ
Зав. редакцией Г. С. Савельева
Редактор Р. А. Бунатян
Художественный редактор Ю.М.Добрянская
Художник В. А. Чернецов
Технический редактор Я. И Матюшина
Корректор Я. И Коновалова
Верстка В. И Громыко
ь
ISBN 978-5-211-05754-8
9 785211 057548
Подписано в печать 10.07.2012.
Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная.
Гарнитура LiteraturnayaC. Офсетная печать.
Усл. печ. л. 23,0. Уч. изд. л. 21,6.
Тираж 1000 экз. (1-й завод: 500 экз.)
Изд. № 9050. Заказ № 1113.
Ордена «Знак Почета»
Издательство Московского университета.
125009, Москва, ул. Б. Никитская, 5/7.
Тел.: (495)629-50-91. Факс: (495)697-66-71
(495)939-33-23 (отдел реализации)
E-mail: secretary-msu-press@yandex.ru
Сайт Издательства МГУ: www.msu.ru/depts/MSUPubl2005
Интернет-магазин: http://msupublishing.ru
Типография МГУ
119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 15