р/щио
ТЕХНИЧЕСНИЕ
СИСТЕМЫ
•«ЫСШАЯ ШКОЛА»

РАДИОЛ
ТЕХНИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
Под ред. проф. Ю. М. КАЗАРИНОВА
Допущено
Государственным комитетом СССР
по народному образованию
в качестве учебника
для студентов вузов, обучающихся
по специальности «Радиотехника»
Москва «Высшая школа» 1990

ББК 32.84
Р15
УДК 621.396.4
Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов,
Ю. А. Коломенский, Ю. Д. Ульяиицкий
Рецензенты: кафедры «Радиотехнические системы»
Таганрогского радиотехнического института им. В. Д. Кал-
Калмыкова (зав. кафедрой — проф., д-р техн. наук А. П. Дятлов)
и Московского электротехнического института связи (зав.
кафедрой — проф., д-р техн. наук Ю. С. Шинаков)
Радиотехнические системы: Учеб. для ву-
Р15 зов по спец. «Радиотехника»/Ю. П. Гришин,
В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др.; Под ред.
Ю. М. Казаринова. — М.: Высш. шк., 1990.—
496 с: ил.
ISBN 5-06-000687-5
В книге излагаются основы статистической теории радиосистем
и принципы построения радиолокационных и радионавигационных
систем, рассматриваются вопросы обнаружения и различения сигна-
сигналов, оценки и фильтрации их неизвестных параметров, анализиру-
анализируются методы мсстоопрсделспия объектов иа поверхности и в про-
пространстве.
ББК 32.84
6Ф2.4
2302040000D309000000) — 340
001@1) —90
ISBN 5-06-000687-5
187 — 90
(С/ Коллектив авторов, 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
В образовании радиоинженера курс «Радиотехнические
системы» занимает особое место. При его изучении
студент впервые сталкивается с комплексным исполь-
использованием знаний, полученных в курсах высшей математики
а физики, технических дисциплин, предусмотренных учеб-
учебным планом специальности «Радиотехника».
Обобщая, систематизируя и развивая знания студентов,
курс «Радиотехнические системы» формирует системный
подход к проектированию радиоэлектронных средств, мето-
методы которого анализируются в дисциплинах, завершающих
радиотехническое образование инженера.
Первые две части курса — «Введение в статистическую
теорию радиосистем» и «Радиолокационные и радио-
радионавигационные системы» — являются содержанием предла-
предлагаемой книги, написанной в соответствии с действующей
программой курса коллективом преподавателей кафедры
радиосистем Ленинградского электротехнического инсти-
института им. В. И. Ульянова (Ленина).
Работа по написанию книги распределялась между авто-
авторами следующим образом: В. П. Ипатов—гл. 1—6; Ю. М. Ка-
Казаринов—гл. 7 —12 (кроме § 11.4) и гл. 16—18, введение
и заключение; Ю. А. Коломенский—гл. 13 —15 и § 11.4;
Ю. Д. Ульяницкий—гл. 19—21; Ю. П. Гришин—гл. 22.
Авторы книги признательны коллективам кафедр
радиотехнических систем Московского электротехнического
института связи и Таганрогского радиотехнического ин-
института им. В. Д. Калмыкова за полезные советы, сделан-
сделанные при рецензировании рукописи.
Замечания и пожелания по книге можно направлять
по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., 29/14,
издательство «Высшая школа».
Авторы

ВВЕДЕНИЕ
Радиотехнические системы относятся к классу информаци-
информационно-управляющих технических систем, осуществляющих
извлечение, передачу или разрушение информации с по-
помощью радиоволн. Отличительный признак радиосисте-
радиосистемы— наличие радиоканала (одного или нескольких), со-
состоящего из источника радиоволн, являющихся носителем
информации, среды, в которой распространяются радио-
радиоволны, и приемника, извлекающего информацию путем
соответствующей обработки радиоволн, достигающих его
антенны. Радиоволны, несущие ту или иную информацию,
называются радиосигналом. Таким образом, характерным
признаком радиосистемы является использование радио-
радиосигнала в качестве носителя информации. Назначение
информации — один из признаков классификации радио-
радиосистем. По этому признаку радиосистемы можно подраз-
подразделить на системы передачи, извлечения и разрушения
информации (радиопротиводействия), а также системы
радиоуправления. В свою очередь, каждая из этих групп
имеет свои разновидности, отличающиеся функциональным
назначением системы. Так, среди систем передачи информа-
информации различают системы радиосвязи (одноканальной, много-
многоканальной, радиорелейной или через ИСЗ), телеметрии,
передачи команд, радиовещания и телевидения.
К системам извлечения информации относятся радио-
радиолокационные и радионавигационные системы, системы
радиоастрономии, радионаблюдения поверхности Земли
или других планет, радиоразведки радиотехнических-
средств противника.
Системы разрушения информации (радиопротиводейст-
(радиопротиводействия) предназначены для создания условий, в которых
работа радиосистем противника становится невозможной.
Системы радиоуправления служат для управления рабо-
работой различных объектов с помощью радиосигналов.
По виду применяемых сигналов различают непрерыв-
непрерывные, импульсные и цифровые радиосистемы. В непрерыв-
непрерывных системах информация отображается изменением пара-
параметров (амплитуды, частоты, фазы) непрерывного, обычно
гармонического, сигнала. В импульсных системах сигнал
представляет собой последовательность радиоимпульсов,
в которой информацию могут нести как изменяющиеся
параметры отдельных импульсов (амплитуда, частота,
фаза, длительность), так и всей последовательности (число
импульсов в последовательности, интервал между ними).
В цифровых системах передаваемый сигнал предвари-
предварительно квантуется по времени и уровню. Каждому уровню
соответствует кодовая группа импульсов, которые и моду-
модулируют несущее колебание. Цифровые системы легко
сопрягаются с ЭВМ, осуществляющими обработку и за-
запоминание информации, воспроизводимой затем устрой-
устройством отображения.
Для создания радиосистем различных назначений ис-
используется практически весь диапазон радиоволн от мириа-
метровых (А.и= 10-т-100 км) до миллиметровых (А.и =
= 1-7-10 мм); лазерные системы, тесно примыкающие по
принципу действия и назначению к радиотехническим,
работают в инфракрасном и видимом диапазонах электро-
электромагнитных волн. Таким образом, применяется почти весь
спектр электромагнитных колебаний. Следует подчеркнуть,
что использование того или иного диапазона радиочастот
для систем различных назначений регламентировано меж-
международной комиссией распределения радиочастот (МКРР),
так же как и ширина спектра частот, отводимого системе
того или иного типа. Эти ограничения влияют на выбор
вида радиосигнала и построение радиосистемы и в конеч-
конечном счете сказываются на ее тактико-технических характе-
характеристиках.
При создании системы стремятся получить наилучшие
характеристики для определенных условий ее работы.
Для сравнения вариантов построения проектируемой си-
системы и выбора наилучшего (оптимального) варианта
необходимо обоснованно выбрать показатель качества
системы (критерий оптимизации), относительно которого
систему можно считать оптимальной. Поскольку тре-
требования к системе многочисленны и часто противоречивы,
желательно оптимизировать систему по какому-то обо-
обобщенному критерию, учитывающему основные требования
к ней. Обычно в качестве такого обобщенного критерия
применяется эффективность системы> К сожалению, до
5

сих пор нет общепринятого определения этого понятия.
В большинстве случаев под эффективностью понимают
■количественную характеристику качества выполнения си-
системой заданных функций, отнесенную к затратам (эне-
(энергетическим, информационным и экономическим).
Однако на практике оценку качества работы системы
производят по ее основным тактико-техническим характе-
характеристикам (зоне действия, точности и достоверности, разре-
разрешающей способности, пропускной способности или быстро-
быстродействию, помехозащищенности, надежности).
Основные параметры РТС имеют вероятностный (ста-
(статистический) характер, что связано с вероятностным харак-
характером радиосигналов, на которые в процессе формирова-
формирования, распространения и обработки влияют многочисленные
случайные факторы. Это обстоятельство предопределяет
необходимость статистического подхода к анализу и син-
синтезу РТС. В настоящее время деятельность разработчика
радиотехнических систем и комплексов .немыслима без
применения методов статистической радиотехники, поэтому
в предлагаемой вниманию читателей книге значительное
место отведено изложению статистической теории радио-
радиосистем.
V*
«^
*^>
fc^^ ^Ч* 7919
п|3^™'"ЧР 0404
^Ё^лбчД М40
^Bgggl 7919
■^^•S^^ J281
^^^ 0404
^^^^^. 07»S
|ВНШк 0404
Г
98ID
131!
7919
131!
9840
076!
1409
0404
07»!
!40«
114!
3409
I34S
134!
•840
1
ВВЕДЕНИЕ
В СТАТИСТИЧЕСКУЮ
ТЕОРИЮ РАДИО-
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
ф Переносчики информации и помехи в ра-
радиотехнических системах
# Основы теории обнаружения и различе-
различения сигналов
# Алгоритмы и устройства оптимального
обнаружения и различения сигналов
# Основы теории измерения параметров
сигналов радиотехнических систем
# Примеры реализации и расчета точности
алгоритмов оценки параметров сигналов
# Разрешение сигналов. Сложные сигналы

ГЛАВА 1
ПЕРЕНОСЧИКИ ИНФОРМАЦИИ И ПОМЕХИ
В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
§ 1.1. ОБЩАЯ МОДЕЛЬ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Как отмечалось, терминами «радиотехнические» или «ра-
«радиоэлектронные» обычно подчеркивают специфику тех
информационных систем, в которых функции переносчиков
сообщений между пространственно разнесенными пунктами
выполняют электромагнитные волны радиодиапазона.
В общем виде структурная схема любой радиотехнической
системы (РТС) имеет вид, показанный на рис. 1.1. Отправи-
Отправитель, в распоряжении которого имеется информация от
первичного источника, «закодированная» в значениях конк-
конкретных физических величин (например, уровня и высоты
звука в радиовещании, интенсивности и цвета элемента
изображения в телевидении и др.), с помощью преобразо-
преобразователя сообщение — волна взаимно однозначно отображает
сообщение первичного источника в значения параметров
(интенсивности, частоты, фазы и т. п.) радиоволн, посылае-
посылаемых в канал распространения (эфир). Названное преобразо-
преобразование может быть продуктом осознанных действий отпра-
отправителя, как, например, в системах передачи информации,
в частности в вещании, и тогда роль преобразователя
сообщение — волна отводится передающему устройству,
Первичный
источник
информации
Преобразова-
Преобразователь сообще-
сообщение-волна
Канал
распростра-
Источник
помех
, _. ^^ ^ |
Получатель
информации
Преобразова-
Преобразователь волна-
сообщение
Рис. 1.1
включающему в себя модулятор и передатчик. Возможен,
однако, и такой вариант, когда сообщение «управляет»
параметрами радиоволн независимо от воли отправи-
отправителя,— так происходит, например, в радиолокации, где
координаты лоцируемой цели автоматически преобразуются
во время запаздывания и направление прихода отраженных
от нее радиоволн. Взаимно однозначная связь параметров
волны с передаваемым сообщением позволяет на приемной
стороне применить обратное преобразование волна — сооб-
сообщение, придав принятой информации ту конкретную форму,
которая требуется получателю. Обычный набор элементов,
из которых состоит преобразователь волна — сообщение,—
антенная система, приемник, демодулятор и др.
Наряду с радиоволнами, несущими полезную информа-
информацию, на преобразователь волна — сообщение реальной РТС
воздействуют и помехи различной природы. Существуют
виды помех, искажающих передаваемые электромагнитные
колебания уже в канале распространения. К числу таковых
относятся атмосферные, обусловленные грозовыми разря-
разрядами и изменчивостью физических свойств атмосферы;
индустриальные, связанные с эксплуатацией электроуста-
электроустановок различного назначения; межсистемные, создаваемые
посторонними радиосредствами и неизбежные вследствие
тесноты в эфире; преднамеренные, умышленно излучаемые
объектами, противодействующими той или иной РТС.
Кроме того, помехи возникают и на самой приемной
стороне, так как процессу преобразования волны в сообще-
сообщение всегда сопутствуют шумы антенпо-фидерного тракта
и внутриприемные шумы.
Диалектика прогресса радиоэлектроники такова, что,
сколь бы внушительными ни выглядели успехи в нейтрали-
нейтрализации помех путем непосредственного воздействия на их
источники (разработка новых образцов малошумящей
приемоусилительной техники, совершенствование меро-
мероприятий по регламентации радиосвязи и электромагнитной
совместимости и пр.), требования к качеству передачи
и извлечения информации в РТС растут опережающими
темпами. К тому же источники ряда помех, например
атмосферных, вообще неподвластны ни создателям РТС,
ни регламентирующим органам. Поэтому первоочередной
заботой разработчика любой РТС является достижение
необходимой помехоустойчивости, т. е. достаточного им-
иммунитета в отношении тех или иных помех. Важнейшие
количественные показатели помехоустойчивости будут изу-
изучаться в последующих главах.

§1.2. ПОЛЯ, СИГНАЛЫ, ПОМЕХИ.
ПРЕДМЕТ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РТС
fa
Физические явления, колебания, процессы, осуществляющие
перенос информации, называют сигналами, и так как
в-радиотехнике сообщения передаются посредством радио-
радиоволн, т. е. электромагнитного поля, то за ним и следовало
бы закрепить наименование «сигнал». Поскольку поле
математически описывается скалярной (напряженностью)
или векторной (при учете поляризационных эффектов)
функцией времени и пространственных координат, сигнал
в РТС является пространственно-временным, задаваемым
зависимостью s(t, г), в которой г — радиус-вектор рассмат-
рассматриваемой точки трехмерного пространства.
Помехи, упоминавшиеся ранее, есть не что иное, как
некоторое вредное поле х (t, г), взаимодействующее с сиг-
сигналом s (t, r), продуктом чего оказывается результирующее
поле y(t, t) = F[s(t, r), x(t, г)], где F[-, ■] — оператор, опи-
описывающий закон комбинирования сигнала и помехи (s (t, r)
и х (t, r) могут складываться, скалярно или векторно
перемножаться и т. д.). Наблюдатель, т. е. приемная сто-
сторона, воспринимает именно результирующее поле у (t, г).
В силу своей недетерминированности, непредсказуе-
непредсказуемости помеха разрушает однозначную связь поля, наблю-
наблюдаемого в данной области пространства, с переносимым
им сообщением, так что у приемной стороны могут возни-
возникать сомнения в достоверности получаемых ею сведений.
Статистическая теория РТС как раз и призвана вооружить
специалиста умением строить систему так, чтобы, исполь-
используя имеющиеся средства, максимизировать помехоустойчи-
помехоустойчивость РТС, в наибольшей степени защитить обрабатывае-
обрабатываемую информацию от искажающего влияния помех.
В принципе статистическая теория РТС позволяет
ответить на вопрос о том, как наилучшим образом
использовать как пространственные, так и временные
свойства сигналов и помех, т. е. наиболее эффективно
скомпоновать элементы приемных и передающих антенн
(например, фазированных решеток) в отведенных областях
пространства и в то же время оптимально сформировать
и обработать все подводимые к антеннам и снимаемые
с них электрические колебания. Нередко, однако, раз-
разработчик довольствуется и менее общими решениями,
игнорирующими пространственные свойства сигналов и по-
помех и оперирующими лишь с их временными харак-
характеристиками. Так происходит, например, в ситуациях,
когда конфигурации антенных систем заданы заранее и не
варьируются в процессе создания РТС либо когда функции
формирования и обработки полей по времени и простран-
пространственным координатам удается разделить*. В этой по-
постановке в качестве сигнала, помехи и результирующего
эффекта приемной стороной рассматриваются уже не поля,
а электрические колебания, наведенные соответствующими
полями в приемной антенне. Таким образом, пространст-
пространственно-временные колебания s (t, r), x (t, r) и у (t, r) заменя-
заменяются временными зависимостями s(t), x(t) и y(t), причем
y(t) = F[s(l),x(l)]. A.1)
Основные идеи статистической теории РТС можно
изложить в компактной и доступной форме, если ограни-
ограничиться именно временной трактовкой исследуемых процес-
процессов. Базирующиеся на таком подходе выводы для ситуаций,
допускающих неучет либо раздельный учет пространствен-
пространственных эффектов, будут носить исчерпывающий характер.
Вместе с тем, располагая физически содержательной и лег-
легко переводимой на технический язык основой, можно
(иногда почти автоматически) обобщить ее и на задачи,
природа которых исключает пренебрежение взаимосвязью
пространственных и временных характеристик носителя
информации.
Таким образом, под сигналом далее будем понимать
функцию времени, в которую тем или иным способом
«вложено» передаваемое сообщение. Приемной стороне
(наблюдателю) сигнал доступен лишь в смеси с помехой,
т. е. в виде колебания A.1). Важнейшая задача теории — на-
научить наблюдателя оптимально, т. е. с наивысшей досто-
достоверностью, извлекать информацию, вложенную в сигнал,
содержащийся в у (t). Под извлечением информации пони-
понимают такие процедуры, как обнаружение, оценка парамет-
параметров, фильтрация и т. д., однако все они в конечном
счете сводятся к различению сигналов, т. е. к установлению
того, какой из возможных сигналов присутствует в y{t).
Выполнив различение, наблюдатель, осведомленный за-
заранее об алгоритме «вложения» сообщения в сигнал,
т. е. о законе соответствия сигналов сообщениям, узнает
и само сообщение.
* Это допустимо в том случае, когда выполнено условие
узкополостности пространственно-временного сигнала, означа-
означающее, что минимальная длина волны модулирующего колебания
значительно больше раскрыва антенны. Случаи невыполнения
этого условия относятся к категории исключительных.
10
И

В ряде случаев (пассивная локация, радиоразведка,
радиоастрономия и т. п.) отправитель сообщения независим
от создателя или пользователя РТС. При-этом приложение
статистической теории ограничено задачами оптимального
приема (извлечения информации). В других случаях (полу-
(полуактивная локация, передача информации, радионавигация,
управление) отправитель в той или иной мере подчинен
разработчику и последний обязан придерживаться систем-
системного подхода, предусматривая совместно с оптимальным
приемом рациональный выбор как самих сигналов, так
и способов кодирования, т. е. сопоставления сигналов
сообщениям.
Проблеме оптимального выбора сигналов и способов
кодирования в статистической теории РТС принадлежит
исключительное место, поскольку от грамотности и обосно-
обоснованности соответствующих решений при создании конкрет-
конкретных РТС существенно зависят и тактические, и технические,
и экономические показатели последних. Вместе с тем
логика оптимизации сигналов непостижима в отрыве
от теории оптимального приема, поэтому далее вопросы
оптимизации сигналов изучаются в общем контексте
с различением, оценкой параметров и разрешением си-
сигналов.
§ 1.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ
Модели сигналов — переносчиков информации, встречаю-
встречающиеся далее, будут варьироваться в зависимости от
содержания исследуемого вопроса, причем специфика каж-
каждой из них будет подробно комментироваться по ходу
изложения. Здесь же уместно лишь бегло напомнить
некоторые ключевые понятия теории сигналов и ввести
основные обозначения.
Наряду с временным описанием сигнала широко
применяют и частотное, т. е. преобразование Фурье в ком-
комплексном гармоническом базисе. В обозначении Фурье-
спектра сигнала s(t) аргумент времени / заменим аргумен-
аргументом циклической частоты /, а над символом л поставим
знак ~ (тильда):
s{f)= { s{t)txP{-j2nft)dt, 7=7-1,
- 00
s(t)= J S(J)exp(j2nft)df.
12
При описании радиосигналов будем использовать
традиционные понятия огибающей S(t) и фазы Ф(г) =
= 2л/ог + у(г), причем
s@ = S(f)cosO(/) = S(f)cos[2*/0f + Y(/)]. A.2)
Гильбертова огибающая определяется как длина векто-
вектора с компонентами л (г) и sL [t):
где s± (г) = S (t) sin Ф (t) — преобразование Гильберта сигнала
s(t). Последнее есть реакция на s(t) четырехполюсника
(гильбертова фильтра) с коэффициентом передачи* h(f) =
= -j sign/, не вносящего амплитудных искажений и сдви-
сдвигающего фазы всех гармонических составляющих s(t) на
один и тот же угол —л/2:
5i(') = i (-уsign/)f(/)ехр(у2л/г)dr.
A.3)
Во временной области преобразование Гильберта A.3)
может быть выражено соотношениями
@)
t-i
d9.
После того как огибающая S(t) определена, аргумент
косинуса в A.2) — гильбертова полная фаза — находится
из равенства созФ(г) = $(г)/5(г), причем в сумме Ф(г) =
= 2л/ог + у(г) за несущую или центральную частоту сигнала,
как правило, принимают «центр тяжести» энергетического
спектра на положительной полуоси частот
Отметим, что указанным способом гильбертовы огибаю-
огибающая S(t), центральная частота /0 и текущая начальная
* Обозначение sign x общепринято для знаковой функции,
определяемой как sign а = 1 при .v^O и sign л = — 1 при л<0.
13

фаза y(') определяются однозначно. Однако физическую
наглядность они приобретают лишь для радио-, т. е.
узкополосных, сигналов, ибо именно в этом случае функции
S(t) и у(') совпадут с теми законами управления амп-
амплитудой и фазой, которые используются в модуляторе
при формировании радиосигнала с несущей /0.
Решение многих задач упростится, если прибегнуть
к комплексному представлению радиосигналов, в частности
аналитическому сигналу s(t), т. е. комплекснозначной функ-
функции времени, получаемой прибавлением к s(t) мнимого
слагаемого js± (t):
5 (t) = s (t) +j s± {t) = S (f) eJ ф (() = S @ eJ 2" '«',
где S(/) = S(f)e;'1f(')— гильбертова комплексная огибающая,
учитывающая законы изменения во времени и амплитуды
сигнала и начального фазового угла его несущей. Очевидно,
действительный физически наблюдаемый сигнал
i(r) = Re[i(r)] = Re[5(r)e/2"/»']. A.4)
Рассмотрим кратко описание помех. Как отмечалось,
помеху x(t) следует интерпретировать как непредсказуемый,
вероятностный (случайный) процесс, так как устранение
влияния полностью детерминированной помехи, по крайней
мерс с теоретической точки зрения, является тривиальной
задачей. В последующих главах основное внимание сосре-
сосредоточено на поиске оптимальных способов извлечения
информации из наблюдаемого случайного (в силу случай-
случайности помехи) колебания A.1). Для этого традиционной
корреляционной теории случайных процессов, опирающейся
на корреляционные функции и спектры мощности, недоста-
недостаточно, и требуется такое описание помехи, которое позво-
позволило бы «рассортировать» ее реализации по признаку их
вероятности. Такое описание возможно с помощью много-
многомерных JHO^H^cjejije£OjTj[O£Tjij2|B(^cJiy4aftHbix процессов^
суть которых поясняется следующим образом. Пусть
в моменты времени tlt t2, .... '„ берутся отсчеты (сечения)
х1г х2, ..., х„ случайного процесса x(t): xi = x(tl), i= 1, 2, ..., и.
Очевидно, Х[, х2, ..., х„ — система и случайных величии,
т. е. /i-мерный случайный вектор, для определенности
вектор-столбец х = (дг1, х2, —, х„)Т, где «т» — символ транс-
транспонирования. Случайный вектор х статистически полно-
полностью описывается ПВ W(x) (совместной ПВ п случайных
величин), и так как в нашем случае х состоит из отсчетов
x(t), то JV(x) назовем п-мерной ПВ случайного процесса
x\t). Так как произведение lV{x)dxldx2--.dxn есть вероят-
14
*)
Рис. 1.2
ность того, что в момент времени ^ реализация процесса x(fj)
пройдет сквозь бесконечно узкое окно \хи х^ +&х^\, в момент
времени t2 — сквозь такое же окно [хъ x2 + dx2], ..., в момент
времени t ■—сквозь аналогичное предыдущим окно
[хп, xn + dxn] (рис. 1.2, в), то л-мерные ПВ при достаточно
большом числе сечений п содержат сведения о вероятности
того или иного иоведения процесса х (t). Однако с точки зрения
дальнейших построений еще более продуктивной оказьшается
предельная форма и-мерной ПВ, получаемая из W(x) при
и-+оо. Пусть интервал наблюдения процесса x(t) имеет
конечную длительность Г, а число сечений п неограниченно
возрастает, причем max\ ti-ti_l\ -»0. Тогда предел ПВ W(х)
будет характеризовать вероятность прохождения реализации
x(t) через изогнутый бесконечно узкий «коридор» шириной
dx(t), образованный слившимися в две бесконечно близкие
линии границами окон [xt, Xi + dx^], i=l, 2, ..., и (рис. 1.2,6).
Полагая любые реализации, оказавшиеся в этом коридоре,
неразличимыми, т. е. за одну, можно считать, что предел
W(x(t))=\im W{x)
max I
•',■-,
♦ 0
является вероятностной мерой отдельных реализаций про-
процесса x(t), т. е. осуществляет упомянутую сортировку
реализаций по вероятностям. Этот предел принято назы-
называть Функционалом плотности вероятности случайного
процесса. В математике функционал — любая функция,^
отображающая некоторое заданное множество функций}
на числовую ось: „функционал ПВ каждой конкретной
, функции х \t) из заданного множества (ансамбля реализаций
рассматриваемого процесса) ставит в соответствие число
3('))> характеризующее вероятность ее появления.
15

§ 1.4. НОРМАЛЬНЫЙ ВЕКТОР И НОРМАЛЬНЫЙ
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС. БЕЛЫЙ ШУМ
Рассмотрим случайный и-мерный вектор* \ = (xlt хъ ..., л„)т,
компоненты которого имеют нулевые средние (математи-
(математические ожидания): xt = 0, i=l, 2, ..., и (чертой сверху далее
будет обозначаться статистическое усреднение, т. е. вычис-
вычисление математического ожидания соответствующей случай-
случайной величины или случайного процесса). Пусть Kik — корре-
корреляционный момент 1-го и к-го компонентов х, т. е. среднее
значение их произведения: Kik = xfxk. Понятно, что Kik = Kki,
Ku = xJ—дисперсия xt, поэтому корреляционная матрица
K = l|KfJI. составленная из корреляционных моментов по
правилу
= (yt, y2, ..-, >'„)\ a yi могут отличаться от нуля. Обозначим
5
К =
K2lK21...Kln
оказывается симметрической, причем главную ее диагональ
образуют дисперсии всех компонентов.
Предположим, что К—невырожденная матрица, а сле-
следовательно, ее определитель detK/O и обратная ей
матрица К существует. Пусть К^1—элемент i'-й строки
и k-ro столбца матрицы К. Рассмотрим выражение
вида хтК~1х. Оно представляет собой результат умножения
симметрической матрицы К на столбец справа и строку,
полученную транспонированием этого столбца, слева, т. е.
скаляр, называемый квадратичной формой:
л п
t=l A = 1
Значение данной квадратичной формы, случайно вслед-
вследствие случайности х, причем, как можно показать,
форма A.5) неотрицательна при любых х. Случайный
вектор называют нормальным или гауссовским, если
его ПВ экспоненциально убывает с ростом значения
квадратичной формы A.5). С учетом условия нормировки
ПВ такого вектора {п-мерный нормальный или гауссовский
закон) имеет вид
/ 1 \
A.6)
= 5'1, уъ ..., у„у и назовем у вектором средних. Очевидно,
для центрированного вектора х = у—у вектор средних
х всегда нулевой. В то же время ПВ х и у совпадают,
так как у — детерминированный вектор, а у отличается
от х только слагаемым у. Следовательно, нормальным
можно называть любой вектор, который после цент-
центрирования (вычитания у) подчиняется закону A.6).
Компоненты нормального случайного вектора назы-
называются совместно нормальными случайными величинами.
Справедливы следующие утверждения: любые г случайных
величин, выбранных из и совместно нормальных, также
совместно нормальны; из некоррелированности совместно
нормальных случайных величин следует их независимость;
линейное преобразование нормального вектора, т. е. ре-
результат умножения его слева на детерминированную
матрицу, — вновь нормальный вектор; сумма нормальных
векторов — нормальный вектор. Доказательства этих фак-
фактов здесь не приводятся, однако особого труда они не
представляют и содержатся во многих руководствах по
теории вероятностей и математической статистике.
Рассмотрим случайный процесс y(t) с корреляционной
K(t, t + i) = [y(t)-y(t)][y(t + z)-y(t + i)]. Если ве-
Это определение распространяется и на векторы
с ненулевыми средними значениями компонентов. Пусть
ктор y = (yi, у2, ■■■, У„У, составленный из п его отсчетов V
yi = y(ti), взятых в моменты tu t2, ..., tn, при любом п и лю-
любом расположении сечений на интервале наблюдений '\
нормален, то и сам процесс y[t) называют нормальным t
или гауссовским. Свойства нормального процесса наследу-
наследуются им от нормального вектора. Так, любое линейное
преобразование нормального процесса, т. е. результат его
пропускания через линейную систему (фильтр, четырех-
четырехполюсник),— вновь нормальный процесс; некоррелирован-
некоррелированные сечения нормального процесса независимы; сумма
^нормальных процессов — нормальный процесс. Кроме того,
любой нормальный процесс полностью описывается ма-
математическим ожиданием y(t) и корреляционной функцией
K(t, t + x), причем из стационарности нормального процесса
в широком смысле следует и строгая стационарность.
Действительно, зная y(t) и K(t, t + z), можно построить
вектор средних и корреляционную матрицу для любых
п сечений, т. е. вычислить ПВ A.6) любой совокупности
отсчетов процесса, а следовательно, определить сколь
угодно точно вероятность любого его поведения. Кроме
того, стационарность в широком смысле означает, что
16
17

у (/) = const, a K(t, t + x) зависит только от х, но не от
/. Поэтому для любого набора сечений вектор средних
у будет всегда иметь равные одной и той же константе
компоненты, а корреляционная матрица К будет зависеть
лишь от и и взаимного расположения моментов времени
?!, /2, ..., tn и оставаться неизменной при всяком «дружном»
сдвиге всех сечений по оси /. Таким образом, для
стационарного в широком смысле процесса закон A.6)
инвариантен к началу отсчета t, что и означает строгую
стационарность y[i).
Пусть на отрезке [О, Г] взято п сечений нормального
процесса x(t) с нулевым средним (x(/) = 0). Если K(t, t + x)—
его корреляционная функция, то корреляционный момент
/-го и fc-ro сечений Kik = ед| = К (?,, tk). При и-»оо и Т= const,
max | ?,-/,_! | ^0, можно ПВ A.6) превратить в функционал
I
ПВ нормального процесса. Не детализируя, отметим лишь,
что при таком переходе двойная сумма в A.5) может
трактоваться как интегральная и пределом квадратичной
формы окажется двойной интеграл:
\im
о о
К'1 [tu t2)x[t2)dtldt2.
Функцию K'1(tl,t2) называют обратной корреляцион-
корреляционной функцией. Она является решением интегрального
уравнения
A.7)
в котором 5() —дельта-функция. Уравнение A.7) нетрудно
вывести, если вспомнить, что КЦ*— элементы матрицы,
обратной корреляционной. Следовательно, КК ~i = I, где
I — единичная п х п матрица, или
k =
где 5;ц — символ Кронекера E;* = 0 при 1фк, Sj(=l). При
предельном переходе сумму в этом выражении можно
рассматривать как интегральную. При этом функции двух
дискретных переменных Kia и К&1 превращаются в функции
непрерывных переменных К(tt, t) и K~l(t, tz). В итоге
18
получится интеграл из левой части A.7), тогда как
дельта-функция справа A.7) есть предельная форма 6;1.
Таким образом, функционал ПВ нормального процесса
с нулевым средним
A.8)
о о
где обратная корреляционная функция ЛГ^,^) связана
с K(t, t + x) уравнением A.7). Обозначенный в A.8) через
с предел сомножителя перед экспонентой в A.6) может
и не существовать или быть равным нулю, однако
этот факт не играет сколько-нибудь серьезной роли,
поскольку этот сомножитель одинаков для всех реализаций,
в то время как функционал ПВ важен именно как
показатель вероятности одних реализаций по сравнению
с другими.
Повышенное внимание, проявленное к нормальным
процессам, объясняется тем, что реальная радиопомеха
часто оказывается суперпозицией большого числа некото-
некоторых элементарных случайных колебаний и ее многомерные
ПВ удается аппроксимировать нормальным законом на
основании центральной предельной теоремы теории вероят-
вероятностей. Напомним, что смысл последней сводится к утверж-
утверждению о нормализации суммы случайных слагаемых с про-
произвольными ПВ по мере увеличения их числа.
В большинстве рассматриваемых далее задач моделью
помехи будет нормальный стационарный дельта-коррелиро-
дельта-коррелированный процесс п (t), или, что то же самое, белый шум.
Для такого процесса K(t, t + x) = K(x) = (N0/2) Ь(х), где
No/2 — двусторонняя спектральная плотность, не зависящая
от частоты. Несмотря на то что белый шум — неосущест-
неосуществимая в реальности абстракция (его дисперсия, т. е. средняя
мощность, бесконечна), ценность этого понятия н для
теории, и для практики велика. Дело в том, что объектом
внимания в прикладных дисциплинах являются не столько
сами по себе случайные процессы, сколько реакция на
них тех или иных физических систем. Любая же реальная
система обладает конечной полосой пропускания, и потому
при ее исследовании произвольный случайный процесс
(шум) со спектром, равномерным в пределах этой полосы,
можно заменить белым шумом, не внеся погрешности,
поскольку добавленные внеполосные составляющие ника-
никакого возде1к1вия на систему ас окажут.
19

Обратная корреляционная функция белого шума
/Г1^!, t2) = B/N0)b{t2-tl), что легко проверяется прямой
подстановкой в A.7). Использовав "Это в выражении
A.8), получим известную формулу для функционала
ПВ белого шума:
A.9)
Таким образом, «вероятность» реализации белого
шума тем меньше, чем больше ее энергия J«2(f)df на
интервале наблюдения [О, Г].
Какой смысл вкладывается в радиотехнике в термины
«сигнал», «помеха», «помехоустойчивость»?
Для каких функций существует интеграл Фурье?
Отталкиваясь от трактовки гармонического колебания как
проекции вектора, вращающегося с постоянной скоростью,
попытайтесь дать геометрическую интерпретацию понятию
гильбертовой огибающей.
Рассматривая преобразование Гильберта как интеграл нало-
наложения (свертки, Дюамеля), покажите физическую нереализуе-
нереализуемость гильбертова фильтра.
Объясните смысл функционала ПВ случайного процесса
и его преемственность по отношению к многомерным ПВ.
Какие детерминированные векторно-матричные величины
и в каком количестве полностью описывают вероятностные
свойства нормального случайного вектора?
Что такое обратная корреляционная функция и как она
участвует в вероятностном описании гауссовского случай-
случайного процесса?
Что представляет собой обратная корреляционная функция
белого гауссовского шума и как классифицируются реализа-
реализации последнего по «вероятности»?
ГЛАВА 2
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ
И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ
§2.1. СОДЕРЖАНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ
ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ
Несмотря на многообразие целевых назначений, видов
и принципов работы современных радиоэлектронных си-
систем, в их функционировании можно выделить целый ряд
операций, поддающихся унифицированному и в достаточ-
достаточной мере абстрактному исследованию, не опирающемуся
на специфику той или иной системы и в равной степени
продуктивному для многих конкретных приложений. К чис-
числу таких операций относятся и изучаемые в данном
и следующем разделах процедуры обнаружения и раз-
различения сигналов.
Под обнаружением сигнала в радиоэлектронике пони-
понимают анализ принятого колебания y(t), завершающийся
вынесением решения о наличии или отсутствии в нем
некоторой полезной составляющей, которую и называют
сигналом. Различение М сигналов определяют как анализ
принятого колебания y(t), заканчивающийся принятием
решения о том, какой именно из М сигналов, принадлежа-
принадлежащих указанному заранее множеству 5= {s0(?), s1 (?),...,
%_i(f)}, присутствует в y(t). Нетрудно видеть, что обнару-
обнаружение сигнала есть частный случай различения двух
сигналов, один из которых равен нулю на всем интервале
наблюдения. Характерными практическими примерами вы-
выполнения указанных действий являются обнаружение отра-
отраженных от целей сигналов в радио- и гидролокации,
обнаружение сигналов опорных маяков в радионавигации,
различение М передаваемых посылок в системах цифровой
связи и т. д.
Вероятностный характер наблюдаемого колебания y(t)
приводит к тому, что любой различитель или обнаружи-
обнаружитель*, сколь бы тщательно сн ни был спроектирован,
не застрахован от ошибок. Таким образом, любой различи-
различитель время от времени выносит решения, не соответствую-
соответствующие действительности, считая, что в наблюдаемом колеба-
колебании присутствует к-п сигнал, тогда как в действительности
в y(t) содержится /-й сигнал. Разрабатывая тот или иной
различитель, следует стремиться так выбрать стратегию
его работы, чтобы вредные последствия, связанные с ука-
указанными ошибками, были минимальными. В поисках
подобных стратегий инженеры обращаются к теории
статистических решений (выводов), точнее к разделу этой
теории, посвященному проверке гипотез.
Теория проверки гипотез служит методологическим
базисом всех исследований по обнаружению и различению
* Термин «различитель» («обнаружитель») далее применяют
для обозначения объекта — технической системы или человека-
оператора, осуществляющего различение (обнаружение) сигна-
сигналов.
20
21

сигналов. Незначительно адаптируя язык теории статисти-
статистических решений к форме, более привычной для радиоспе-
радиоспециалистов, можно так сформулировать задачу проверки
М гипотез. Пусть наблюдаемое колебание y(t) является
реализацией случайного процесса, который имеет распреде-
распределение Wr т. е. n-мерную ПВ W(y) [либо функционал
ПВ W (у (?))], принадлежащее одному из М непересекаю-
непересекающихся классов W-t {W-,(\Wk = 0, 1фк, i, k = 0, 1, ..„
M— 1). Необходимо, пронаблюдав реализацию y(t),
решить, какому из классов принадлежит Wy, Предпо-
Предположение о том, что Wy£ W{, называют гипотезой
Я,-: Wy € Wt. Решения, являющиеся результатом проверки
гипотез, будем далее обозначать Я,, где /б {0, 1, ...,
М— 1} — номер гипотезы, истинность которой деклариру-
декларируется принятым решением. Частный случай М—2 называют
двухальтернативным или проверкой гипотезы Но относи-
относительно альтернативы Я,. Если М>2, то проверку гипотез
называют многоальтернативной. ПараллеЛи между провер-
проверкой гипотез и различением сигналов в радиотехнике
очевидны, если учесть, что, согласно A.1), анализируемое
различителем колебание y(t) является результатом взаимо-
взаимодействия присутствующего в нем сигнала st (?) с мешающим
случайным процессом (помехой, шумом) x(t): y[t)~
= F[si(i), x(t)\ От того, какой из М возможных сигналов
присутствует в y(t), зависит ПВ ансамбля, которому
принадлежит у (?), так что каждому ^ (?) соответствует
некоторый класс W{ распределений ансамбля, представляе-
представляемого y(t). Таким образом, гипотезы Я, в терминах
различения сигналов трактуются как предположения о на-
наличии /-го (и только /-го) сигнала в y(t) (Я(: y(t) =
= /■[■?,(?), *(?)])• При этом решения Я„ одно из которых
служит итогом процедуры различения, есть утверждения
о том, что в принятом колебании содержится именно
/-Й сигнал. В частном случае обнаружения гипотезы
Яо и Я, выражают предположения об отсутствии и на-
наличии сигнала в y(t); соответственно решения Яо и Н1
означают утверждение, что сигнала в y(t) нет или
сигнал в y(t) есть.
Идентичность содержания задач проверки гипотез
и различения сигналов объясняет прямое использование
терминологии теории решений в литературе по обнаруже-
обнаружению и различению сигналов. Далее будем широко пользо-
пользоваться этой терминологией, отождествляя проверку М ги-
гипотез с различением М сигналов, а истинность ;-й гипотезы
с присутствием i-ro сигнала в наблюдаемом колебании.
22
Как отмечалось, проектировщики ищут в теории
решений ответы на вопрос об оптимальных в определенном
смысле действиях при различении сигналов. В- свою
очередь, рекомендации, даваемые теорией проверки гипо-
тез, в сильной степени зависят от мощности и способа
задания классов Wh отвечающих гипотезам Ht. Дадим
в этой связи такие определения. Гипотезу Я,- называют
простой, если класс W, содержит одно и только одно
распределение. Любую другую гипотезу называют слож-
сложной. М сложных гипотез называют параметрическими,
если соответствующие им классы отличаются друг от
друга только значениями конечного числа параметров
одного и того же распределения, описываемого известным
законом. В противном случае гипотезы именуют непара-
непараметрическими. Так, два класса Wo и Wt, состоящие толь-
ко из нормальных одномерных ПВ W(y) = Bna2)~112 x
хехр[ — {у-аJ1Bа2)], причем в Wo входят все W(y)
с нулевым средним а = 0 и любыми дисперсиями а2>0,
а в Wx—с положительным средним а>0 и а2>0, отвечают
двум параметрическим гипотезам Яо и Я,. В то же
время классы Wo и Wx, содержащие все симметричные
и несимметричные одномерные ПВ, соответствуют двум
непараметрическим гипотезам Яо и Я,, так как эти классы
различаются более чем значениями конечного числа пара-
параметров фиксированной ПВ.
В данной книге будут рассмотрены только те задачи
различения сигналов, которые удается свести к проверке
простых гипотез. Несколько опережая события, отметим,
что таковыми, в частности, являются различение детерми-
детерминированных сигналов, а также сигналов со случайными
распределенными по известному априори закону пара-
параметрами. Вопросы обнаружения и различения сигналов
в случаях, не сводимых к проверке простых гипотез, как
правило, более сложны и рассматриваются в специальной
литературе.
§2.2. РАЗЛИЧЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
Статистические критерии различения детерминированных
сигналов. Для того чтобы задача поиска, или синтеза,
оптимальных правил различения сигналов обрела матема-
математическую содержательность, необходимо прежде всего
задаться некоторым формальным показателем (критерием)
качества различения, т. е. количественной мерой, сумми-
суммирующей ущерб, наносимый ошибочными решениями.
23

Введение такого показателя не является плодом каких-либо
формально-теоретических выкладок: при решении вопроса
об адекватности того или иного критерий реальной ситуации
исследователь или проектировщик, учтя все специфические
стороны последней, во многом опирается на здравый смысл
и техническую интуицию. Избранный на этом этапе
критерий в дальнейшем воспринимается как аксиома.
В тех задачах, которые удается свести к проверке
простых гипотез, продуктивным оказывается критерий
минимума среднего риска, называемый также критерием
Байеса. Для того чтобы наиболее наглядно ввести связан-
связанную с ним систему понятий и терминов, обратимся
к конкретному примеру различения М детерминированных
сигналов so[t), j, (?), ..., 5М_! (?) на фоне помех с полностью
заданным статистическим описанием, т. е. с точно извест-
известной ПВ любой размерности п или с точно известным
функционалом ПВ. В рамках такой модели различения
ПВ любой размерности или функционал ПВ наблюдаемого
колебания y(l) при условии, что в y(t) входит сигнал
с номером ;, — некоторая вполне определенная функция,
вид которой зависит лишь от номера /. При этом имеется
М классов, содержащих по одному распределению, т. е.
различение сигналов состоит в проверке простых гипотез.
Предположим, что известна вероятность р, присутствия
в y(t) сигнала s^t). Эту вероятность называют априорной
(доопытной), поскольку она отражает сведения, которыми
располагает наблюдатель, еще не имея в распоряжении
реализации y(t), и показывает, насколько часто при
длительной эксплуатации изучаемой системы можно ожи-
ожидать появления s,(t) в у (t). Для систем М-ичной цифровой
связи, например, вероятность pt характеризует среднюю
частоту, с которой s^t) посылается в канал. Очевидно,
вероятность р{ можно назвать и априорной вероятностью
истинности Я„ записав р; = /'(Я1). Ясно также, что р,
М1
М-1
М1
подчинены условию нормировки £ р{ = 1, ибо события
> = о
Яо, Яр ..., Ям_! составляют полную группу несовместных
событий.
Предположим, что pik = P{Hk\H)— условная вероят-
вероятность перепутывания /-го сигнала с k-м, т. е. принятия
решения Нк [о присутствии sk(t) в y(t)] при условии,
что истинна Я, [в y(t) содержится sf (/)]. Следовательно,
множество вероятностей рл при i¥=k составляет набор
условных вероятностей всех ошибочных решений. Эти
24
вероятности для любого фиксированного способа различе-
различения сигналов можно вычислить, так как помехи считаются
полностью статистически заданными (см. далее).
Введем М2 неотрицательных величин П^, каждая из
которых характеризует риск (потери, ущерб) от перепуты-
перепутывания /-го сигнала с k-м. При этом правильные решения
считаются не наносящими ущерба, так что П,, = 0. Для
наглядности можно считать Т\л некими денежными штра-
штрафами, уплачиваемыми за ошибки.
В каждой отдельной попытке различения сигналов
итог (решение) оказывается случайным событием, а по-
поэтому случайным будет и значение риска. Очевидно,
безусловную вероятность того, что риск окажется равным
П,1, по теореме умножения вероятностей можно найти как
Р(Н{) P(Hk\Hi)=pipik, поэтому математическое ожидание
риска или средний риск
i. k
B.1)
Критерий Байеса, или минимального среднего риска,
предписывает добиваться минимума B.1). Различитель,
оптимальный по этому критерию (байесовский различи-
различитель), при длительной эксплуатации будет наиболее «эконо-
«экономичным» из всех, поскольку сумма штрафов за ошибки
у него окажется наименьшей.
Хотя задание рисков Пл (часто и априорных вероят-
вероятностей р^ достаточно произвольно, практическая ценность
критерия Байеса чрезвычайно велика, так как он, обобщая
ряд других критериев, позволяет получить универсальный
ответ на вопрос о наилучшей стратегии различения
сигналов. Предположим, например, что, не имея объектив-
объективных данных для назначения всех рисков, разработчик
стремится лишь к тому, чтобы различитель как можно
реже ошибался, т. с. чтобы полная вероятность ошибки
B.2)
была минимальной. Нетрудно видеть, что такой критерий
качества, называемый критерием идеального наблюдателя
или критерием Котелъникова, можно рассматривать как
частный случай байесовского, положив в B.1) П;к = П,
1фк, где П — произвольная неотрицательная константа.
При этом П = П.РОШ и минимизация среднего риска рав-
равносильна минимизации B.2).
25
ош
М- 1
_ у
М - 1
I
к =0
к *i
PiPik

Представим теперь, что затруднение вызывает задание
не только рисков, но и априорных вероятностей. Подобная
картина типична, например, для радиолокационного обна-
обнаружения. Тогда определить полную вероятность ошибки
нельзя, но можно предложить вполне удовлетворительный
критерий качества — критерий минимума суммы условных
вероятностей ошибок
B.3)
Легко убедиться, что это частный случай байесовского
критерия, в котором П№ = П, 1фк; р{= 1/Af; / = 0, 1, ..., М— 1.
Действительно, после 'этих подстановок B.1) примет вид
П = П/>ОШУ£Л/М, указывающий на идентичность задач мини-
минимизации П и Рошусл.
В частном случае А/=2, so(?) = 0 рассматриваемая
задача переходит в обнаружение детерминированного сиг-
сигнала j, (/) на фоне помех с известным статистическим
описанием. При этом условные вероятности ро,=/'(Я1 |Я0)
и pi0 = P(H0\Hl) на статистическом языке называют веро-
вероятностями ошибок первого и второго рода. Согласно
терминологии, принятой в радиоэлектронике, эти же вели-
величины именуют более выразительно — вероятности ложной
тревоги и пропуска (сигнала), понимая под ложной трево-
тревогой факт решения Я, об обнаружении сигнала при условии,
что он в наблюдаемом колебании y[t) не содержится,
а под пропуском — объявление Яо о том, что сигнала
в y(t) нет при условии, что в действительности он в у (t)
присутствует. Далее для вероятностей ложной тревоги
и пропуска будут использованы обозначения рЛТ=рох
и Рпс-Рю- Средний риск при обнаружении
П=рлтРоПо1+РпсA-Ро)П,0) где По, и П,о —риски, связан-
связанные с ложной тревогой и пропуском; р0 — априорная
вероятность отсутствия j, (t) в y(t). Соотношения B.2)
и B.3) в этом случае можно представить в виде
^>ош=Рлх/'о+РпсA-Ро) И /„шуслРлг+Рпс
Помимо введенных общих критериев, не связанных
с какими-либо допущениями относительно числа М прове-
проверяемых гипотез, при обнаружении часто применяют крите-
критерий Неймана — Пирсона, предписывающий добиваться ми-
минимума вероятности пропуска рпс при ограничении сверху
на вероятность ложной тревоги рлг^рлт0- В математической
дисциплине, называемой нелинейным программированием
и занимающейся вопросами отыскания условных (в задан-
26
ных областях аргументов) экстремумов функций многих
переменных, доказывается известная теорема Куна—Таккера,
согласно которой минимизация рлт при рлт^рлт0 равносильна
безусловной минимизации целевой функции Р„с + црлт, где
ц — неопределенный коэффициент Лагранжа. Положив
р0П01 = иA-р0)П,0 и приведя B.1) к виду П = A-ро)х
х П, 0 (рпс + ирлт), нетрудно убедиться в возможности интер-
интерпретации и этого критерия как частного случая байесовского.
Правила оптимального различения и обнаружения. По-
Попытаемся выяснить, какой стратегии должен придержи-
придерживаться байесовский различитель М детерминированных
сигналов. При этом в свете ранее изложенного сразу
будут установлены и стратегии функционирования раз-
личителей, оптимальных по критериям минимума Рот
и Рошусл, а также обнаружителя Неймана — Пирсона.
Предположим, что из наблюдаемой реализации доступ-
доступны лишь п дискретных отсчетов yi = y(t^, /=1,2,..., и,
составляющих вектор наблюдения у-{у\,Уг У„У- Обоб-
Обобщение на случай непрерывного наблюдения в дальнейшем
не составит труда. Пусть W(y|#,) — условная ПВ вектора
у при условии, что верна гипотеза Я;, т.е. что в y(t)
содержится st(t). Так как помехи полностью статистически
заданы, то W(y\H^} — некая конкретная функция, удовлет-
удовлетворяющая условиям W(y|#,)^0 и J W(y|#()dy=l, где,
как и далее, отсутствие пределов интеграла соответствует
интегрированию по всей области задания функции.
Любая нерандомизированная (не включающая предна-
преднамеренно введенных действий со случайным исходом типа
бросания жребия) процедура различения М сигналов может
интерпретироваться следующим образом. Допустим, что
n-мерное пространство векторов Е" разбито на М (соответ-
(соответственно числу различаемых сигналов) непересекающихся
областей решения Go, Gj Gm-i-
Тогда принятие решения различителем сводится к указанию
номера области, в которую попал вектор наблюдения у.
Если yeGk, то принимается решение Нк о присутствии
в y[i) сигнала sk(t). Возможность такой «геометризации»
различения сводит поиски оптимальной стратегии различи-
теля к отысканию наилучшего разбиения Е" на области
решений.
В случае обнаружения (М = 2) число областей решения
также равно двум: E" = G0{JGl, Go f]Gi=:0, причем
27

область Go называют допустимой (при у е Go принимают
решение об истинности Яо), а область Ях—критической
(при уеС?! гипотезу Яо отклоняют и принимают решение ЯД
Для того чтобы найти оптимальное'правило разбиения,
подставим в B.1) выражения для условных вероятностей
ошибок pik= J W(y\H,)dy, вытекающие из определения
Ok
областей Go, Git ..., Ghl-1. Тогда
П= I АП.-Л W{y\H^y = \ j £ Pil
i,k = O G/. k = 0 Gk i = 0
Очевидно, «назначение» конкретной конфигурации об-
областей решения сводится к тому, чтобы, перебрав все
векторы у, расписать их по М областям, включив каждый
в одну и только одну область Gk. При этом, как следует
из последней формулы, каждый вектор войдет в одно
и только одно слагаемое суммы по к, отвечающее той
области, за которой он закреплен. Поэтому минимума
можно добиться, если охватить областью Gk именно те
векторы у, для которых подынтегральное выражение в к-м
интеграле минимально. Следовательно, разбиением Е" на
области Go, Gu ..., GM_l, минимизирующим П, будет та-
такое, при котором в Gk включаются векторы у (и только
они), удовлетворяющие системе М неравенств
м1
м\
£ PiUirW(y\H), /=0, 1, .... М-1. B.4)
i = 0 1 = 0
Если перейти к случаю непрерывного наблюдения (к
пространствам бесконечной размерности), то и-мерные ПВ
в B.4) превратятся в функционалы ПВ W(y{t)\H), т.е.
область принятия решения Нк определится системой М не-
неравенств
1
i = 0
0
B.5)
Таким образом, байесовский различитель, наблюдая
реализацию y(t), должен установить номер к, для которого
совместно выполнены неравенства B.5), и принять решение
Нк о наличии в y(t) сигнала с номером к. Представим
это правило в виде, который и далее будет использоваться
для записи алгоритмов различения сигналов:
28
; = о
PinirW{y(t)\H,), r = 0, 1, 2,
B.6)
где символ Нк указывает на решение, принимаемое при
одновременном выполнении всех неравенств в B.6). Отме-
Отметим, что величину
п
называют условным или апостериорным [вычисленным
для данной конкретной наблюдаемой реализации у (?)]
средним риском. Поэтому выражение B.6) подразумевает
вычисление для анализируемойреализации у (f) M значений
условного среднего риска П[_у(?), /], / = 0, 1, ..., М— 1,
и принятие решения о наличии в y(t) сигнала
с тем номером к, для которого значение П [у (?), /]
минимально.
Рассмотрим важнейшие частные случаи. Для идеаль-
идеального наблюдателя, минимизирующего B.2), следует поло-
положить Uik = U, i^k. Тогда выражение B.6) примет вид
; = о
; = о
PiW{y{t)\Ht), r =
-1. B.7)
На основании формулы полной вероятности
согласно B.7), получим
i = 0,
B.8)
Так как, по теореме умножения вероятностей,
piW{y{t)\H)=W(y{t))P{Hi\y{t)), то соотношение B.8) мо-
может быть переписано как
P(Ht\y{t)), / = 0, 1,..., М-
B.9)
Величина Р (Я,-1 у (?)) определяет апостериорную (обрат-
(обратную, послеопытную) вероятность гипотезы Я,., т. е. вероят-
вероятность наличия 1-го сигнала в y(t) с учетом всех сведений,
которые можно извлечь из наблюдаемой реализации y(t).
Следовательно, идеальный наблюдатель принимает реше-
решение в пользу сигнала, имеющего наибольшую апостериор-
апостериорную вероятность, т. е. действует по правилу максимума
апостериорной вероятности (МАВ).
29

Если данные об априорных вероятностях ненадежны
и проектировщик предпочел критерий минимума суммы
условных вероятностей ошибок B.3), те соответствующее
оптимальное правило различения можно получить из B.8)
при р( = 1/М, i=0, I, ..., М-1:
i=0,
B.10)
Функционал ПВ W{y{t)\H^ — условной ПВ, определен-
определенной при условии истинности гипотезы Ht [присутствия
s,(t) в y(t)],—рассматриваемый как функция номера гипо-
гипотезы / при фиксированной реализации y(t), называют
функцией (функционалом) правдоподобия (ФП). Таким об-
образом, стратегия различителя, минимизирующего B.3),
сводится к использованию правила максимума правдопо-
правдоподобия (МП), т. е. к подстановке принятой реализации у (t)
в выражение для ФП, известное в силу детерминирован-
детерминированности сигналов и статистической определенности помех,
и подбору /, максимизирующего ФП.
В случае обнаружения детерминированного сигнала
(Л/=2, jo(f) = 0) выражение B.6) можно переписать так:
Po^oxW{y{t)\HoL{\-Po)niQW{y{t)\Hl), B.11)
где расстановка символов Но и Н1 показывает, выполнение
какого из неравенств влечет за собой принятие соответ-
соответствующего решения. Правило B.11) традиционно представ-
представляют в виде
B.12)
называя отношение / двух значений ФП- отношением
(коэффициентом) правдоподобия (ОП). Как видно, байе-
байесовский обнаружитель детерминированного сигнала должен
для полученной реализации y(t) вычислить ОП / и сравнить
его с порогом /п, зависящим от рисков и априорных
вероятностей отсутствия и наличия сигнала.
Если разработчик обнаружителя ориентируется на
критерий идеального наблюдателя, то в выражении B.12)
следует положить П01=П10, что превратит его в правило
МАВ, сделав пороговый уровень равным ро/A ~р0). Анало-
Аналогично, принятие за основу критерия минимума Рошусл =
=Рлт+Р„с (ПО1=П,о, />0 = 1/2) придаст B.12) вид правила
МП, для которого /„=1. Наконец, стратегию обнаружителя,
30
оптимального по Нейману — Пирсону, также можно опи-
описать соотношением B.12), если значение /п выбрать из
условия поддержания вероятности ложной тревоги не
выше заданного уровня.
Как видно, обнаружители, оптимальные по любому
из рассмотренных критериев, должны выполнять одни
и те же действия: вычислять ОП и сравнивать его
с порогом. От конкретного критерия зависит лишь значение
порога, и поэтому обнаружитель, наилучший по одному
критерию, трансформируется в оптимальный по другому
простым изменением порога /п.
Завершим параграф одним существенным для дальней-
дальнейшего рассуждением. Хотя выражения B.6) —B.12) одно-
однозначно определяют последовательность действий оптималь-
оптимальных различителей, соображения практического плана неред-
нередко толкают на путь таких модификаций этих правил,
реальное воплощение которых (аппаратурное или програм-
программное) оказалось бы наиболее простым. В основе подобных
модификаций лежит переход от величин, фигурирующих
в B.6) — B.12), к так называемым достаточным статисти-
статистикам—величинам, заменяющим ФП, ОП и т. п. без потери
оптимальности соответствующего правила. Так, достаточ-
достаточными статистиками при различении сигналов по правилу
МАВ будут величины /[W(#;| у (<))], по правилу МП —
f[W(y(t)\Ht)], при обнаружении—/(/) и тл д., где /() —
любая монотонно изменяющаяся функция. Действительно,
если, например, функция /(•) монотонно возрастает, то
система неравенств
/=0, 1, ..., М-\
равносильна системе неравенств в B.10), поэтому правило
есть просто эквивалентная запись правила МП B.10).
§ 2.3. РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ
СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Далеко не всегда наблюдатель столь подробно априори
осведомлен о различаемых сигналах, как это полагалось
в § 2.2. Чаще ему заранее не известны не только номер
присутствующего в анализируемой реализации сигнала,
но и значения каких-либо параметров (амплитуды, частоты,
фазы и пр.) каждого из М возможных сигналов. Сами
сигналы при этом уже не являклея детерминированными,
31

поскольку параметры их не заданы; соответствующую
задачу различения называют различением сигналов с неиз-
неизвестными параметрами.
Предположим, что г-й сигнал зависит от тг априори
неизвестных параметров Ъ\, Э'г, ..., &'т., которые для
компактности объединим в т,-мерный вектор неизвестных
параметров 9, = (9i, 9'2 9^.)т, подчеркнув в обозначении
;-го сигнала j,-(f; 9,) зависимость последнего от 9(. Тогда при
истинности #,, т. е. при наличии г-го сигнала в наблюдаемой
реализации, имеем y(t) = F[s;(t; 9,), x(t)] и параметры г-го
сигнала 9f окажутся некими параметрами распределения Wy
процесса, ансамблю которого принадлежит y(t). Таким
образом, класс распределений W{, отвечающий гипотезе Я,,
будет содержать не одно распределение, а столько, сколько
различных значений может принять вектор параметров 9;.
Если, например, ;-й сигнал есть радиоимпульс определенной
частоты с амплитудой и фазой, о которых априори известно
только, что каждая из них может независимо принимать по
10 различных значений, то класс Wt содержит 100 распределе-
распределений— по числу возможных сочетаний амплитуд и фаз. При
этом гипотезы оказываются сложными параметрическими,
так как перечисление всех распределений из W, свелось бы
к заданию всех возможных значений 9,. В итоге процедура
различения М сигналов с неизвестными параметрами
выливается в проверку М сложных параметрических гипотез.
Не имея возможности даже бегло осветить общую
проблематику подобных задач, рассмотрим здесь лишь
важный для практики частный случай, когда проверяемые
сложные гипотезы удается заменить простыми. Такое
упрощение оказывается осуществимым, если неизвестные
параметры сигнала могут интерпретироваться как случайные
величины с заданной априорной ПВ И^о(9;). Подчеркнем, что
определением «априорная» в применении к ПВ И^о(9.)
акцентируется независимость содержащихся в ней сведений
от вида анализируемой реализации y(t). В Wo(9,) выражена
вся информация о вероятностях возможных значений
параметров г-го сигнала, которой наблюдатель располагает
еще до того, как приступает к наблюдению реализации y(t).
Вернемся на время к дискретному наблюдению, приняв
во внимание, что при истинности Я; ПВ вектора наблюдений
у содержит в качестве параметров 9(. Поэтому для упомяну-
упомянутой ПВ уместно обозначение W(y\Ht, 9,), где второе условие
указывает на то, что при данной гипотезе Я, ПВ у может
меняться в зависимости от конкретных значений 9;. Вос-
Воспользовавшись теоремой умножения вероятностей, запишем
32
M#,), B.13)
где правая часть является условной совместной ПВ
векторов у и 9( при условии присутствия в y(t) /-го сигнала.
Интегрируя эту совместную ПВ по 9,-, из соотношения
согласованности (формулы полной вероятности) получим
ПВ у при истинности Я;:
Полученная ПВ вектора у при истинности Я, не
зависит от неизвестных параметров ;-го сигнала и при
полной статистической заданности помехи x(t) является
однозначно определенной функцией у для каждого /.
Таким образом, каждой Я,- соответствует одна ПВ и гипо-
гипотеза Я; превратилась в простую. Перейдя вновь от
дискретных наблюдений к непрерывным, т. е. от ПВ
вектора у к функционалам ПВ y(t), и объединив B.13),
B.14), получим
W{y{t)\Hi) = lwiy{t)\"i> &i)W0{&i)dK B.15)
Таким образом, знание априорной ПВ И^О*;) случай-
случайных параметров 9,, ;=0, 1, ..., М— 1, различаемых сигналов
позволяет трансформировать сложные гипотезы в простые,
открывая тем самым путь к использованию байесовского
подхода и критериев, описанных в § 2.2. В итоге при
различении М сигналов со случайными параметрами
оказываются применимыми все приведенные в предыдущем
параграфе оптимальные правила [а именно B.6)—B.12)].
Необходимо лишь помнить, что фигурирующая в них
ФП W{y(t)\Hi) должна быть предварительно определена
из B.15) с учетом заданной априорной ПВ неизвестных
параметров Wo(&,). Процедура, предписываемая B.15), есть
не что иное, как усреднение ФП W(y(t)\Hit 9;), содержащей
случайные параметры 9; по всем возможным значениям
9,- с учетом известных вероятностей появления последних
()
§ 2.4. ФУНКЦИЯ И ОТНОШЕНИЕ ПРАВДОПОДОБИЯ
ПРИ РАЗЛИЧЕНИИ СИГНАЛОВ
НА ФОНЕ АДДИТИВНОГО НОРМАЛЬНОГО ШУМА
Какое бы из введенных в § 2.2 оптимальных правил
ни было положено в основу работы различителя, наиболее
существенным действием в нем оказывается вычисление
ФП W{y(t)\H{). ФП—единственная из всех используемых
различителем величин, зависящая от вида принятой
2 Закат 3173 33

реализации и вследствие этого случайно, непредсказуемо
меняющаяся от опыта к опыту. После формирования
ФП различитель либо непосредственно приступает к при-
принятию решения (правило МП), либо предварительно
вычисляет апостериорные вероятности (правило МАВ)
или условные средние риски [правило B.6)]. В последних
случаях помимо найденной в данном опыте ФП
приходится учитывать заранее заданные константы (ап-
(априорные вероятности р( и риски Пл), не зависящие
от конкретной реализации и не меняющиеся от опыта
к опыту.
Нахождение ФП в условиях, когда помеха полностью
статистически задана и оператор взаимодействия сигнала
и помехи F [ ■, ] конкретизирован, принципиально не
представляет труда. Напомним, что ФП есть условная
ПВ (функционал ПВ) наблюдаемого процесса при условии
истинности Я;, рассматриваемая для фиксированной реали-
реализации y(t) как функция номера гипотезы /. Таким образом,
если имеется выражение функционала ПВ W(y(/)|#;),
задающее «вероятности» тех или иных реализаций y(t)
при условии истинности /-Й гипотезы, то получение ФП
сводится к подстановке в него данной наблюдаемой
реализации и варьированию / в пределах от 0 до М—\.
Все выводы § 2.1—2.3 были получены без какой-либо
конкретизации способа F [ ■, • ] объединения помехи с сиг-
сигналом в у(() и модели самой помехи.
Дальнейшее рассмотрение процедур различения и об-
обнаружения сигналов будет вестись применительно к помехе
в виде аддитивного нормального (гауссовского) шума.
Аддитивность означает, что помеха складывается с сиг-
сигналом, так что под F [ •, • ] понимают обычную алгебраи-
алгебраическую сумму сигнала и помехи. Разумеется, можно
указать практические задачи, где механизм взаимодействия
сигнала с помехой иной, однако модель аддитивных помех
описывает наибольшее число реальных ситуаций и потому
представляет основной интерес в статистической теории
радиосистем. Что касается допущения о нормальности
шума, то соображения в его пользу были приведены
в § 1.4. Вопросы обработки сигналов на фоне негауссовских
помех носят более частный характер, чем изучаемые здесь,
и им посвящена специальная литература.
Отложив до § 3.8 учет нюансов, связанных с возможной
«окрашенностью» шума, будем считать последний белым.
При этом выражения для ФП и ОП можно получить
с использованием функционала ПВ A.9).
34
Детерминированные сигналы. При различении М детер-
минированных сигналов на фоне аддитивного шума гипотеза
Я| означает, что y(t) = x(t) + st(t), т.е. x(t)=y(t)-si(t).
Поэтому из выражения A.9) для ФП получаем
/vo о
B.16)
где обозначением Wn() подчеркнуто, что y(t)—st(t) под-
подставляют в функционал ПВ помехи x(t) = n(t).
Последняя запись позволяет дать наглядную интер-
интерпретацию правила МП B.10): для данной реализации y{t)
принимают решение о присутствии в ней того из М сиг-
сигналов, который наименее уклоняется от y(t). При этом
мерой уклонения является энергия разности y{t) и s{(t).
Для дальнейшего использования ФП удобно предста-
представить в форме, следующей из B.16) после раскрытия
скобок под интегралом:
B.17)
г г
где £; = J sf (Оdt — энергия /-го сигнала; z; = | y(t)st(t)dt —
о о
корреляционный интеграл (или пррсто корреляция) принятой
г- . т ~\
КкН-
реализации и г-ro сигнала; су = сехр| —-J y2(t)dt I — ко-
L ^о о _,
эффициент, зависящий от y{t), но не от /, и потому не
влияющий на решения, принимаемые согласно выводам
§ 2.2 по результатам сравнения значений соответствующих
функций / (условного среднего риска, апостериорной веро-
вероятности, ФП), вычисленных для конкретной наблюдаемой
реализации y(t).
Смысл корреляционного интеграла очевиден: если y(t)
и st(t), согласно современным концепциям теории сигналов,
рассматривать как векторы в бесконечномерном евклидо-
евклидовом пространстве, то zt окажется их скалярным произ-
произведением, т. е. величиной, характеризующей близость, сход-
сходство y(t) и st(t). Отсюда вытекает следующая физическая
трактовка правила МП применительно к различению
М детерминированных сигналов равной энергии (Е{ = Е,
1 = 0, 1, ..., М— 1): принимают решение о наличии в y(t)
того сигнала, который имеет наибольшее сходство с _)>(/)•
В частном случае обнаружения детерминированного
сигнала М = 2, so(t) = 0, го = 0, Ео = 0 и, согласно B.17),
2* 35

т
W(y(t)\H0) = cy. Соответственно zv= \ y(t)sx{t)dt, El =
, и
Подставив это выражение в B.12), для ОП получим
B.18)
где индекс 1 у г и £ опущен, так как ненулевой сигнал
единственный и может быть обозначен как s{t).
Сигналы со случайными параметрами. В соответствии
с выводами § 2.3 ФП при различении сигналов со случай-
случайными параметрами, априорные распределения которых
заданы, может быть получена усреднением ФП, построен-
построенной для детерминированных сигналов. При конкретных
значениях неизвестных параметров г-го сигнала последний
становится детерминированным и, согласно B.17),
^0 "
г
где £,= J s?(t; 9j)df — энергия /-го сигнала с фиксирован-
о
ным и равным 9,- значением вектора неизвестных пара-
параметров; г,(9<) = J y(t)Si(t; 9f)df —корреляция y(t) с г-м
о
сигналом, имеющим фиксированное и равное 9, значение
вектора неизвестных параметров. Обратившись к B.15),
приходим к выражению для ФП
B.19)
В частном случае обнаружения ненулевого сигнала,
повторив в приложении к B.19) рассуждения, приведенные
в конце предыдущего пункта, придем к выражению для ОП
B.20)
где г(9)— корреляция y(t) с обнаруживаемым сигналом
s(t; 9) = j, (?; 9,) при фиксированном и равном 9 значении
вектора его неизвестных параметров; £(9)— энергия сиг-
сигнала s(t; 9); Wo($) — априорная ПВ вектора случайных
параметров 9 обнаруживаемого сигнала. Действия, выпол-
выполняемые согласно B.20), соответствуют усреднению ОП
для детерминированного сигнала с фиксированными значе-
значениями 9 по всем возможным значениям 9. Поэтому B.20)
часто называют усредненным ОП.
Изложенные принципы обнаружения и различения
сигналов в следующей главе будут конкретизированы
применительно к различным моделям сигналов. При этом
главная цель будет состоять в отыскании алгоритмов
работы оптимальных устройств и определении их качест-
качественных показателей. Для обнаружителей это будут веро-
вероятности ложной тревоги рЛ1 и пропуска сигнала рпс или
правильного обнаружения [принятия решения о наличии
сигнала в y(t) при условии, что он там действительно
присутствует] рпо = />(Я,|Я,) = 1—рпс. Качество работы раз-
личителей будет характеризоваться вероятностями пере-
путывания pik = P{Hk\Ht) гипотезы Я,- о приеме сигнала
st{t) с гипотезой Нк о приеме сигнала sk(t) или вычисленной
на основе этих вероятностей и априорных данных полной
вероятностью ошибки Рош B.2). При дальнейшем рассмот-
рассмотрении (до § 3.7) моделью помехи будет служить аддитив-
аддитивный белый шум, схема обобщения результатов на случай
небелого шума будет дана в § 3.8.
Почему обнаружение и различение сигналов являются
задачами проверки гипотез? Чем отличаются простые
гипотезы от сложных? параметрические от непараметрическнх?
Каким образом критерий Байеса связан с критериями
идеального наблюдателя, минимума суммы условных ве-
вероятностей ошибок, Неймана — Пирсона?
Составляют ли ложная тревога и пропуск полную группу
событий?
Какие векторы у [реализации >"@] включают в область
Gk, соответствующую принятию fe-й гипотезы при исполь-
использовании байесовского критерия и его вариантов?
В чем разница между априорной и апостериорной вероят-
вероятностями гипотезы Н, [присутствия 1-го сигнала в >■(<)]?
При каких прочтениях выражение W(y{i)\Hi) является усло-
условным функционалом ПВ y(t) при истинной гипотезе Н{
либо функцией правдоподобия?
В каком смысле оптимальны и как соотносятся друг
с другом правила МАВ и МП?
37

Как сзязаны друг с другом отношение и функция правдоподобия?
Объясните, почему различение сигналов со случайными
параметрами при известной априорной ПВ последних удается
свести к проверке простых гипотез..
Присутствие какого из различаемых детерминированных
сигналов наиболее правдоподобно в колебании y(t), если
помехой является аддитивный белый гауссовский шум? Как
соответствующее утверждение связано с интерпретацией вы-
выражения A.9)?
ГЛАВА 3
АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА
ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ
И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ
§ 3.1. ОБНАРУЖЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО СИГНАЛА
Как было показано в гл. 2, процедура оптимального
обнаружения полностью известного сигнала s(t) сводится
к вычислению ОП / B.12) или любой монотонной функции
J[l) и сравнению их с соответствующими пороговыми
значениями. Учитывая вид / для рассматриваемой задачи
B.18) и выбрав в качестве flj) In/, получим следующее
решающее правило:
C.1)
где z = \y(t)s(t)ut—корреляционный интеграл или корреля-
корреляция, определяющая степень сходства наблюдаемой реали-
реализации y(t) с ожидаемым сигналом s(t). При гипотезе Н1
y(t)=s(t) + n(t) и корреляция в среднем будет больше, чем
при гипотезе Но, когда y(t) = n{t). Это обстоятельство
и используется при обнаружении. Входящий в C.1) поро-
пороговый уровень za зависит от принятого критерия обнару-
обнаружения. Так, при общем байесовском подходе, согласно
B.12), zn = 0,5NoQnln+E/No). При ориентации на наиболее
часто применяемый на практике критерий Неймана—Пир-
Неймана—Пирсона гп определяется заданным уровнем вероятности
ложной тревоги р„. Структура устройства, называемого
корреляционным приемником и реализующего алгоритм
C.1), приведена на рис. 3.1, где обозначения х, J и ПУ
отвечают перемножителю, интегратору и пороговому уст-
устройству. Третий слева блок предназначен для взятия
38
X
-
\s(t)
le(t-T) \zn
Рис. 3.1
отсчета (стробирования) текущего значения на выходе ин-
интегратора в момент окончания наблюдений Т. Это равносиль-
равносильно умножению выходной величины интегратора на короткий
(за его длительность результат интегрирования не должен
изменяться) импульс единичной амплитуды e[t), запаздыва-
запаздывающий на время Т. Заметим, что опорный сигнал коррелятора
на рис. 3.1—точная копия обнаруживаемого сигнала, форми-
формируемая автономным генератором в месте приема. Воспро-
Воспроизведение сигнала в обнаружителе оказывается возможным
вследствие полной детерминированности s{t).
Можно предложить другую техническую реализацию
алгоритма C.1), основываясь на том, что корреляцию z
можно сформировать как отсчет в момент времени t=T
сигнала >»ВЫ1@ на выходе фильтра, импульсная характерис-
характеристика которого h(t) = s(T—t). Напомним, что такой фильтр
называют согласованным. Структура обнаружителя, осно-
основанного на использовании согласованного фильтра (СФ),
и временные диаграммы, иллюстрирующие его работу
для случая, когда обнаруживаемым сигналом является
прямоугольный импульс, приведены на рис. 3.2 и 3.3.
Как известно [9], реакция СФ на сигнал, с которым
он согласован, имеет вид корреляционной функции пос-
последнего /ГДт), смещенной на время Т в сторону запазды-
запаздывания, т. е.
*.„(') = *,('-Г) = ? s(Q)s(Q-(t-T))dQ.
- 00
Следовательно, максимальное значение (амплитуда) сигна-
сигнала после СФ
y(t)
ПУ
J Г "о
\eft-T) ]zn
Рис. 3.2
39

f WfZ/Hgl
W(z/H,)
Рис. 3.4
Uum = sm(T) = Kt(O) = E. C.2)
Белый шум на выходе СФ «окрашивается», и его
корреляционная функция Квых(т) по форме совпадает с Л^(т):
К,ых(х) = 0,5МоК5(т). C.3)
Из C.3) следует, что дисперсия (мощность) шума на
выходе СФ
*„ь.х@) = .РШВЬ1Х = ВД2. . C.4)
Диаграммы рис. 3.3 отвечают случаю, когда порог
zn превышен и будет принято решение Ях в пользу
гипотезы Ну.
Рассчитаем вероятности ошибок рт, рп<: в оптимальном
обнаружителе детерминированного сигнала, пользуясь
тем, что
0) = P{z^zB\H0) = ] W(z\H0)dz;
) = jf
где W(z\Hj) — ПВ корреляции z при гипотезе Я,, / = 0,1.
Графическая иллюстрация этих соотношений приведена
на рис. 3.4, где площади заштрихованных областей равны
р„т (косая штриховка) и рпс (прямая штриховка). Так как
z есть линейное преобразование нормального случайного
процесса (умножение на фиксированную функцию s(t)
и интегрирование), то W{z\H^, где / = 0,1,— одномерные
нормальные ПВ. Остается найти лишь их параметры:
и дисперсию D{z}. При отсутствии сигнала
среднее z
дисперсию
[ \ O, так как /)(/) = 0. Появление
о о
сигнала на входе приводит к тому, что [см. C.2)]
г = J At)s(t)dt = f [5@ + ЫТ) ]s(Odt = $s\t)dt = Е.
0 0 О
40
Из физических соображений ясно, что дисперсия г, совпа-
совпадающая с дисперсией помехи на выходе СФ, не зависит
от присутствия на входе сигнала и с учетом C.4)
D{z}=N0E/2. Таким образом,
то
2
&z;
/
2 2 Рис. 3.5
Введя безразмерную переменную t = z (^/N0E/2) ~i, получим
C.5)
где Ф(х) = A/ч/2л)| exp(-<2/2)d< — интеграл вероятности;
- со
l)'1 — нормированный пороговый уровень;
q = s/2E/N0 — параметр обнаружения, равный отношению
сигнал/шум на выходе фильтра, согласованного с обна-
обнаруживаемым сигналом s(t). График функции Ф(.\) приведен
на рис. 3.5. С учетом того, что Ф( — х)= 1 — Ф(л), выражение
для рПС можно представить в виде
/>„с=1-Ф(<?-/0- C.6)
С помощью соотношений C.5) и C.6) осуществляется
расчет обнаружителя в соответствии с принятым критерием
оптимальности. Так, при использовании критерия Нейма-
Неймана— Пирсона требуется минимизировать рп<: при фиксиро-
фиксированном значении /?лт. При этом из уравнения рлт=1-Ф(/|)
следует найти нормированный порог /г = ФA —р„), где
Ф-1(-) — функция, обратная Ф(х) (т.е. решение уравнения
Ф(х)=у относительно х), и подставить полученное значение
h в формулу для р„с (или рп0 = 1 -рас). Зависимости
ф-1A-рЛг)) C.7)
от q при фиксированных значениях вероятности ложной
тревоги называют характеристиками обнаружения. Опи-
Опираясь на свойства интеграла вероятности Ф(х), легко
установить, что зависимость рп0 от q является монотонно
возрастающей, асимптотически стремящейся к единице при
41

8
q-><x>. При q = 0 рао = 1-Ф[Ф~1A-рлт)]=рлт. Характерис-
Характеристики обнаружения детерминированного сигнала приведены
на рис. 3.6 (сплошные линии).
Часто бывает необходимо рассчитать минимальное
значение параметра q, при котором достигается требуемая
верность обнаружения, т. е. заданные значения рп и рас.
Это минимальное значение <7 = <7М1П1 определяет при задан-
заданной спектральной плотности мощности шума NJ2 энергию
сигнала Емяи, называемого иногда пороговым. Пользуясь
соотношениями C.5) — C.7), легко установить, что
C.8)
§ 3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА
СО СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ
Рассмотрим сигнал, который не может считаться детерми-
детерминированным, так как содержит случайный параметр—фазу
ф: s(t;$) = s(t;qi). В общем виде модель такого сигнала
можно записать как
*(/; ф) = S(r)cos [2nfot+у@ + <р]= Re{S@exp [fBnf0t + q>) ]},C.9)
где S(t) и y(t)—известные законы амплитудной и угловой
модуляции; /0—-известная центральная частота; ф—слу-
ф—случайная начальная фаза с априорной ПВ W0(q>); 5@ =
= 5(г)е/у<1)—комплексная огибающая сигнала s(t), являю-
являющегося реализацией s(t; ф) при ф = 0: s(t)=s(t; 0).
В соответствии с § 2.4 оптимальный обнаружитель
должен формировать усредненное ОП B.20) и сравнивать
42
его с порогом. Поскольку начальная фаза ф радиоимпульса
является неэнергетическим параметром, т.е. Е(ц>) = Е =
= (l/2){S2(r)aV, выражение B.20) примет вид
о
/= f ехрРг(^~£~|ж0(ф)с1ф, C.10)
г
где г(ф)= \y{t)i(t; q)dt. Пользуясь тем, что для любых
о
00 00
функций u(t), v(t) J u(t)v(t)dt= J u^ty^tydt (равенство
— 00 — 00
Парсеваля для преобразования Гильберта), выражение для
г(ц>) можно представить в виде
. о
где y(t) и l(t; ф) — аналитические сигналы, отвечающие
y(t) и .$(<; ф) (см. § 1.3); * — знак комплексного сопряжения.
Так как y(t)=Y(t)exp(finfot), s(t; ф) = 5@ехр \jBnfot +
+ ф], где Y(t) — комплексная огибающая входной реализа-
реализации y(t), то
г(ф) = Re [zexp (—jq>) ] = 2 cos (ф - arg z). C.11)
В последнем равенстве
z=l-]Y(t)S'(t)dt; Z = \z\.
C.12)
Во многих задачах начальную фазу сигнала ф можно
считать равномерно распределенной на интервале [—п, л]:
1У0(ц>)= ]/Bл), |ф|<п. При этом интеграл C.10) с учетом
C.11) имеет вид
/=ехр
~^Г)%; ! ехр ТГС
N0J2n _„ \_N0
) W
J
Воспользовавшись интегральным представлением модифи-
модифицированной функции Бесселя нулевого порядка
1 "
/()О0 = 2л J ехр[хсо5(ф-9)]с!ф,
окончательно получим
C.13)
43

yftl
X
Л S(t)
j Sjtl
X
I
f
X
1
pft-T)
X
1
7
ПУ
I
I
Рис. 3.7
Так как /0(jc) при х^О монотонно зависит от своего
аргумента, то соотношение C.13) позволяет решающее
я.
правило /^ /п записать как
C.14)
где Iо i(-) —функция, обратная 10(х).
Перепишем выражение для Z следующим образом:
где
7, Re Г1 7 • • ~\ т cos
= т тП'@5*(/)A/ =J.KO5(/) . [2nfo(t) + y(t)]dt. C.15)
Z2 Ш1|_2 0 JO Sln
Таким образом, оптимальный обнаружитель сигнала
со случайной начальной фазой должен вычислять длину
Z вектора с декартовыми составляющими zx и z2. Как
следует из C.12), Z является абсолютным значением
корреляции г комплексных огибающих принятого коле-
колебания }'(/) и сигнала S(t). При этом, согласно C.15), zl
и z2 есть корреляции принятой реализации y{t) с квадратур-
квадратурными составляющими сигнала s(t) = S(t)cos[2nfot + y(t)]
и s1(t) = S(t)sin[2nfot + y(t)]— детерминированными колеба-
колебаниями, несущие которых сдвинуты по фазе на угол л/2
[•SjXO — преобразование Гильберта сигнала s(t) = s(t; 0)].
Структура такого обнаружителя показана на рис. 3.7.
Отличие обнаружителя рис. 3.7 от приведенного на
рис. 3.1 состоит в наличии второго коррелятора и принятии
решения по статистике Z, объединяющей выходные эффек-
эффекты обоих каналов. Если бы сигнал со случайной фазой
s(t; cp) обнаруживался как детерминированный, то при
фж+я/2 схема рис. 3.1 «не замечала» бы s(t; ср) нз-за
слабой корреляции последнего с опорным сигналом кор-
коррелятора s(t). Благодаря тому что на рис. 3.7 опорные
сигналы корреляторов находятся в квадратуре, статистика
Z не зависит от ср, в результате чего устраняется вредное
влияние случайности начальной фазы. Таким образом,
инвариантность Z к начальной фазе сигнала s(t; <p) объяс-
объясняется тем, что значение ср влияет только на аргумент
корреляции C.12) комплексных огибающих Y(t) и S(t),
тогда как Z есть модуль z.
Иная реализация оптимального обнаружителя возмож-
возможна при использовании фильтра, у которого^ комплексная
огибающая импульсной характеристики H(t) = S*(T-t).
Подобный фильтр согласован с сигналом s(t; ср), имеющим
некоторое фиксированное значение ср, например ср = О [в
этом случае фильтр согласован с первой из квадратурных
составляющих сигнала, т. е. с s(t)]. Огибающую на выходе
этого СФ Увых@ при воздействии y{t) на входе можно
найти с помощью комплексного интеграла Дюамеля:
I f Y(Q)H(t-Q)dQ
*• — сел
Y(Q)S*(Q-(t-T))dQ
При равенстве нулю сигнала за пределами интервала
наблюдения [0, Т], как следует из C.12), Yablx(T) = Z.
Таким образом, статистика Z может быть интерпрети-
интерпретирована как значение огибающей на выходе СФ в момент
времени t=T. Структурная схема обнаружителя на основе
СФ приведена на рис. 3.8. Заметим, что вместо линейного
детектора (ЛД) можно использовать любой, лишь бы его
амплитудная характеристика была монотонной функцией
огибающей входного процесса.
Для того чтобы рассчитать />лт, рпс в рассматриваемом
случае, достаточно вспомнить, что отсчеты огибающей
узкополосного нормального шума с дисперсией о2 распре-
распределены по закону Рэлея
2/B2I^ (ЗЛ6)
ylt)
СФ
X
ПУ
г t
Рис. 3.8
44
45

и подчиняются обобщенному закону Рэлея
/ Z2+ £/2\ (ZU \
(Z/g2)ехр —^ I0{—г),
\ 2о / V d / C.17)
О, Z<0,
если к шуму добавляется сигнал с амплитудой f/M.
Как отмечалось ранее [см. выражения C.2) и C.4)),
на выходе СФ o2 = N0E/2, UM = E. Поэтому
Перейдя к нормированной переменной r = Z/4/N0E/2, по-
получим
C.18)
где /г = ZJ^/N0E/2 — нормированный порог; q = s/lEjN0 —
Г ( tljrv2\
параметр обнаружения; Q(u, v)= rexpl —uo(vt)di —
J \ J
0
табулированная B-функция Маркума (интегральное распре-
распределение Рэлея — Раиса).
Для построения характеристик обнаружения необходи-
необходимо выразить нормированный порог h через заданную
вероятность ложной тревоги рлт. Согласно C.18), h =
= ^/ —21п/7лт. Подставив это в выражение ддя вероятности
правильного обнаружения, придем к результату
/>по= 1 -Рпс = 1 -(?(ч/-21прлт, q).
Характеристики обнаружения сигнала со случайной началь-
начальной фазой даны пунктиром на рис. 3.6.
Для определения порогового сигнала нужно реши и»
уравнение paQ = Q{\J — 2in/)JIT, q) относительно q:
4Unn = Qi\^-2lnPllT, pac), C.19)
где Q jГ'(.,.) — функция, обратная Q-фуикции по втором\
аргументу.
Cooi ношения C.8) и C.19) позволяют оцени п. hoi.
46
в пороговом сигнале, связанные со случайным характером
фазы. Эти потери обычно характеризуют показателем
<72м„(/У,/>пс)
) + Ф-1A-/>„с)] '
где 41мнн(/>Лт, />„,) и Я2ыяя(р„, paj — пороговые отношения
сигнал/шум, необходимые для обнаружения с верностью
рл1, р„с соответственно детерминированного сигнала и сиг-
сигнала со случайной начальной фазой. Величина £, показы-
показывает, во сколько раз следует увеличить энергию сигнала
(т. е. его среднюю мощность рср при Г= const или
длительность Т при рср = const),
чтобы скомпенсировать снижение
верности, обусловленное случай-
случайностью начальной фазы. Обычно
величину £, как и другие анало-
аналогичные характеристики, выража-
выражают в децибелах: ^дБ= 101g ^. Зави-
Зависимость £яб=/0>Пс) Для несколь-
нескольких значений р„ приведена на
рис. 3.9 [5]. Рис. 3.9
Как видно из приведенных кривых, значение потерь
зависит от заданных вероятностей ошибок, снижаясь
с уменьшением значений рл1 и рп<:. Благодаря малым
значениям £, при малых р„ и рпс ориентировочный расчет
порогового отношения сигнал/шум для модели сигнала
со случайной фазой нередко проводят по более простой
формуле C.8), полученной для модели детерминированного
сигнала.
§ 3.3. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА
СО СЛУЧАЙНЫМИ АМПЛИТУДОЙ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ
Во многих практических задачах случайным пара-
параметром обнаруживаемого сигнала наряду с началь-
начальной фазой ф является и его амплитуда. В этом
случае в модель сигнала C.9) вводят дополнительный
случайный параметр — амплитуду А:
s(?; ф, A) = AS{t)cos [2nfot + у(?) + <р ] =
= Re{AS(t)exp \jBnfot + (p)]}.
Когда амплитуда и начальная фаза независимы, сов-
совместная априорная ПВ Лиф W0(A, y)=W0(A)W0(q>).
Согласно B.20), ОП
47

со п
41
о -и
[MA, <V)-E{A)
ехр —
J °
C.20)
где z(A, (p) = Az(<p); E{A) = A2E; z(q) и Е имеют тот же
смысл, что и в C.10), т. е. представляют собой корреляцию
принятого колебания y(t) с сигналом единичной амплитуды
s(t; cp) = Re{S(f)exp [}Bк/01 + cp) ]} в функции от фазы ср и эне-
энергию s(t; ф). Считая ПВ начальной фазы И^0(ф) равно-
равномерной и выполняя в C.20) интегрирование по ф с учетом
результатов § 3.2, получим
/= expf Vof
C.21)
где величина Z определена в C.11), C.14).
Так как подынтегральное выражение в C.21) неотри-
неотрицательно, a /0(jc) — монотонная функция своего аргумента
при х^О, то / также монотонная функция статистики
Z и структура оптимального обнаружителя при любом
распределении W0(A) будет такой же, как и для сигнала
со случайной начальной фазой и фиксированной амп-
амплитудой. Таким образом, структуры, приведенные на
рис. 3.7, 3.8, сохраняют оптимальность и в том случае,
когда у сигнала случайна не только фаза, но и амплитуда,
причем конкретный вид ПВ W0{A) может влиять только
на пороговые значения Zn.
Вероятность ложной тревоги определяется первым из
выражений C.18). Для вычисления вероятности пропуска
рпс необходимо задать вид распределения W0(A), так как
>„с= 1 Pnc(A)fV0(A)dA,
C.22)
где рпс(А) — вероятность пропуска сигнала с конкретным
значением А. Чаще других на практике встречается рэлеевс-
кая модель флуктуации амплитуды
А ( А2
= \ о
(
—ехр -
ехр
- \ 2o2
л \
0,А<0,
C.23)
хорошо согласующаяся, например, с реальными мерца-
мерцаниями сигналов, отраженных от радиолокационных целей,
федингом в линиях радиосвязи и т. п. Выбор параметра
а\ здесь произволен, так как истинная огибающая сигнала
в момент t есть A\S{t)\ = AS[t) и увеличение А во сколько-то
раз при соответствующем уменьшении S{t) значения оги-
огибающей не изменит. Обычно о\ выбирают из условия
А2=\. При этом средняя энергия сигнала Е(А) = А2Е равна
энергии сигнала Е при единичной амплитуде. Так как
для рэлеевской случайной величины А2=2о21, то для
выполнения условия А2=1 необходимо, чтобы а\-\\2.
Для рэлеевских флуктуации А значение р„с можно
вычислить, не прибегая к интегрированию в C.22). Дейст-
Действительно, мгновенные значения радиосигнала с начальной
фазой, распределенной равномерно, и с амплитудой, флук-
флуктуирующей по закону Рэлея, нормальны с нулевым
средним. Таким образом, при истинности гипотезы Я,
на выходе СФ (см. рис. 3.8) наблюдается сумма незави-
независимых нормальных процессов, один из которых (шум)
имеет дисперсию N0E/2 [см. C.4)], а другой (сигнал) —
а \Е2 = Е2/2. Поскольку эта сумма нормальна и имеет
нулевое среднее, ПВ при гипотезе Я, описывается не
C.17), а C.16), т. е. является рэлеевской (вместо обобщен-
обобщенной рэлеевской), причем фигурирующий в C.16) параметр
о2 теперь равен N0E/2 + E2/2. Поэтому
/>пс =
N0E/2
-exp -
2(N0E/2 +
\dZ.
При t =
получим
C.24)
где Л имеет тот же смысл, что и в C.18), а параметр
обнаружения q соответствует сигналу с единичной ампли-
амплитудой, т. е. усредненному по А значению мощности сигнала
при флуктуациях, описываемых C.23). Для построения
характеристик обнаружения служит равенство, следующее
из C.24) и формулы для рпт в C.18):
Характеристики обнаружения сигнала со случайной
фазой и рэлеевскими флуктуациями амплитуды на рис. 3.6
нанесены штрихпунктиром. Их особенность состоит в том,
48
49

что они пересекают аналогичные кривые для сигнала
фиксированной амплитуды, соответствующие тем же зна-
значениям рлг. Объясняется это тем, ^что эпизодические
большие выбросы флуктуирующей амплитуды увеличивают
вероятность обнаружения сигнала с малым значением q,
в области же больших q провалы интенсивности флукту-
флуктуирующего сигнала (замирания) резко замедляют рост рао
как функции q.
§ 3.4. ОБНАРУЖЕНИЕ ПАКЕТОВ ИМПУЛЬСОВ
Пакетом или последовательностью N" импульсов называют
сигнал, образованный повторением с одинаковым интер-
интервалом (периодом повторения Та) N копий стандартного
импульса so(t; 90). При этом копии отличаются друг от
друга временем запаздывания и, быть может, значениями
случайного векторного параметра 90. Таким образом,
общую модель пакета можно записать как
C.25)
где я,- — комплексные амплитуды, описывающие известный
закон модуляции амплитуд и фаз импульсов внутри пакета
(от импульса к импульсу), Э< — вектор неизвестных пара-
параметров г-го импульса пакета.
Когерентный пакет импульсон со случайной начальной
фазой. Для пакета этого вида все N копий стандартного
радиоимпульса имеют одну и ту же случайную
начальную фазу и не содержат других случайных
параметров. Поэтому
("IY-1 . ■)
s{t; cp) = Rej £ flVs0(f-zT0)exp[/Wof + q>m, C.26)
где ф — общая для всех импульсов случайная начальная
фаза, подчиняющаяся равномерному распределению; S0(t) —
известная комплексная огибающая одиночного импульса.
Очевидно, что при этом имеет место случай, рассмот-
рассмотренный в § 3.2, так как сигнал C.26) есть некая конкретная

модификация C.9) при S(t)=
t-iTJ. Однако струк-
; о
тура обнаружителя может оказаться более удобной в ре-
реализации, если учесть специфику сигнала C.26). Для
простоты ограничимся случаем, когда а{ = аг — действитель-
действительны (argrt; = O, к, / = 0, 1, ..., N—1, т. е. а, могут принимать
как положительные, так и отрицательные значения). Под-
Подставив выражение C.26) в C.15), получим
JV-1 Н-1
T-V/77 • 7 - V Д 7
zl~ L alZli> Z2~ L aiZli'
i = О i = O
где величины
\y(t)S0{t-iTn)cosBnf0
о
z2i=!y(t)So(t-iTn)sinBnf0
о
[S0(t) и уо@ — законы амплитудной и угловой модуляции
стандартного радиоимпульса] могут быть сформированы
как отсчеты на выходе фильтра, согласованного с одиноч-
одиночным импульсом (СФОИ), взятые в два момента времени,
отстоящие друг от друга на четверть периода Го=1//0
несущей радиоимпульса. Теперь структурную схему обна-
обнаружителя пакета можно построить в соответствии
с рис. 3.10, на котором ти — длительность одиночного
импульса; £н— накапливающий сумматор N выборочных
значений (zu и z2i), опрашиваемый в момент окончания
наблюдений (конца пакета) T=(N— 1)Гп + тв.
Показатели обнаружителя определяются соотношения-
соотношениями C.18) с учетом того, что в выражении для параметра
обнаружения q = j2EjN0 должна фигурировать энергия
всего пакета Е= £ Et. Если амплитуды импульсов одина-
одинаковы, то E=NE0 и q = s/Tlq0, где q0 — отношение сиг-
сигнал/шум на выходе СФОИ; Ео — энергия одиночного
импульса. При проектировании обнаружителей часто необ-
СФОИ
X
X
е(НГП-Т„)
X
*
а
X
i e(t-T)
*
X
h
1
_i
1
ПУ
Рис. 3.10
50
51

ходимо знать минимальное число импульсов Num, обеспе-
обеспечивающее при заданном q0 требуемые рлт, рпс. Для
последовательности импульсов с одинаковыми амплитуда-
амплитудами (\at\ = const) с учетом C.19)
Как отмечалось ранее, в случае малых рлт и рП(. потери,
связанные со случайным характером фазы, практически
отсутствуют (^дв*0) и потому вместо C.19) можно вос-
воспользоваться выражением C.8), так что
N..
В последнем выражении равенство будет строгим для
детерминированного пакета, в котором ср — известная вели-
величина и может без потери общности считаться равной
нулю. При этом схема рис. 3.10 упрестится — в ней
останется лишь один квадратурный канал и сравнению
с порогом будет подвергаться величина, накопившаяся
в сумматоре.
Некогерентный пакет. Рассмотрим пакет импульсов,
у которого начальные фазы всех радиоимпульсов случайны
и независимы друг от друга. Такой пакет называют
некогерентным, его модель записывают в виде
C.27)
где a^O— действительные амплитуды импульсов пакета;
S0(t) и Т„ имеют тот же смысл, что и в C.25);
ф; — случайные, независимые начальные фазы, подчиня-
подчиняющиеся равномерному распределению- fF0((p;)= 1/Bл),
|ф,|<л.
Подставив соотношение C.27) в B.20) и повторив
выкладки, приведшие к C.13), получим равенство
где величины Z, и argzf могут быть получены как отсчеты
модуля и аргумента комплексной огибающей на выходе
согласованного с одиночным сигналом фильтра в моменты
времени /Тп + ти (т„ — длительность одиночного импульса),
52
СФОИ
А
ln!ot->
X
\
еП-1Тп-т
Рис. 3
.11
X
f
еа-т
ПУ
\
JV — 1
а Е= Y, Ei — энергия пакета. После вычисления интегралов
i = O
и перехода к достаточной статистике In/ придем к правилу
где, как и в предыдущих аналогичных соотношениях,
порог £п зависит от выбранного критерия и при исполь-
использовании критерия Неймана — Пирсона определяется задан-
заданной вероятностью ложной тревоги рЛ1. В наиболее типич-
типичном для практики случае прямоугольного пакета, в ко-
котором амплитуды я( одинаковы, структура оптимального
обнаружителя имеет вид, показанный на рис. 3.11.
Характерной ее особенностью является критичность
к виду амплитудной характеристики детектора Д, связанная
с тем, что статистика, которая получилась бы на выходе
сумматора при отклонении характеристики детектора от
вида 1п/0(-), не была бы взаимно однозначно связанной с £.
Таким образом, в схеме рис. 3.11 оптимальный тип
амплитудного детектора определен однозначно — это детек-
детектор с характеристикой ln/0BZ/Af0). Однако при слабых или
сильных сигналах (qQ <s; 1 или q0 » 1) возможны упрощения,
основанные на приближениях функции 1п/0(;с)я;.г2/4 при
х <: 1 и ln/0(.v)«v при v»l. При отсутствии сигнала
(гипотеза #0), согласно C.4), C.16), Zf = 2o2 = N0E. Поэтому
BZi/N0J=2ql и при q0 <к 1 и до»1 аргумент выражения
ln/0BZj/iV0) с большой вероятностью будет соответственно
мал или велик по сравнению с единицей. Аналогичные
выводы нетрудно сделать и для случая истинности гипотезы
Нх. Это позволяет, опираясь на приведенные ранее
приближения для 1п/0(), считать при q0 <к 1 оптимальным
квадратичный детектор, а при q0 » 1 —линейный.
Расчет качественных показателей некогерентного обна-
обнаружения в общем случае является трудоемкой задачей,
поэтому ограничимся лишь указанными ранее ситуациями,
когда (jo <s ' " </о ^ ■ •
53

При q0 «с 1 с порогом £,„ сравнивается сумма С, = £ ид1-,
где иД1- — отсчеты на выходе квадратичного детектора.
В этих условиях для получения представляющих практичес-
практический интерес значений рпт и рпс необходимо накапливать
большое число импульсов N. Тогда на основании централь-
центральной предельной теоремы величина £ будет распределена по
нормальному закону при обеих гипотезах. Можно показать,
что при q0 «; 1 появление сигнала приводит лишь к измене-
изменению среднего значения С„ не влияя на дисперсию. Обозна-
Обозначив среднее значение отсчетов при истинности Яо и Я,
через йдш и йдс, а дисперсию через Do и учтя, что при
Тп ^ т„ отсчеты мд>- независимы, получим
Щ\но)=
W(QHl) =
'2nND0
С учетом C.28)
ехр -
К-
2ND0
C.28)
окончательно
Введя нормированный порог Л = —
получим
Рлт=1-Ф(Л), pnc=\-<l>(^Nqa0-h), C.29)
где величину <7до = («дс-«дш)/\/Do можно считать отноше-
отношением сигнал/шум на выходе детектора. Сравним эти
результаты с полученными для когерентного пакета. Из
выражений^ C.29) и C.5) следует, что для получения
одинаковой верности обнаружения когерентного и некоге-
некогерентного пакетов должно выполняться условие
где Nt, NHt — число импульсов, которое необходимо обра-
обработать в когерентном и некогерентном случаях. Если
учесть, что для слабых сигналов q^oz;ql/2, то проигрыш
во времени T=NT при обнаружении некогерентного
пакета составит 4/<?0 раз. Так, например, если <?о = 0,1,
то на обнаружение некогерентного пакета придется по-
потратить в 400 раз больше времени, чем когерентного.
ЗИчэ означает, что некогерентная обработка слабых сиг-
сигналов практически лишена смысла; квалифицированный
разработчик в условиях, когда режим слабого сигнала
неизбежен (космическая связь, локационные и навигацион-
навигационные системы со сложными сигналами и др.), должен
обеспечить возможность когерентного приема пакета.
В случае q0:»1 ситуация в корне меняется. При
неограниченном росте q0 требуемые рлт и р„с можно
обеспечить, обрабатывая лишь один импульс. При этом
потери за счет незнания его фазы, как выяснено в § 3.2,
невелики. Таким образом, некогерентная обработка силь-
сильных сигналов почти столь же эффективна, как и когерент-
когерентная.
Флуктуирующие пакеты. При изучении задачи обнару-
обнаружения флуктуирующих пакетов обычно ограничиваются
двумя крайними случаями: 1) независимых флуктуации,
описываемых моделью C.27), в которой амплитуды
импульсов полагают независимыми случайными вели-
величинами, подчиняющимися распределению 1У0(а:); 2) друж-
дружных флуктуации, для которых в модели C.26) а( = Аа01,
где aOj — детерминированные множители, определяющие
форму (закон амплитудной модуляции импульсов) пакета;
А — случайная величина, подчиняющаяся распределению
W0(A).
Рассмотрим алгоритмы обнаружения флуктуирующих
пакетов, начав с дружно флуктуирующего. Такой пакет
не представляет ничего нового по сравнению с общей
моделью сигнала со случайными амплитудой и начальной
фазой. То, что этот сигнал является пакетом, находат
отражение лишь в структуре комплексной огибающей 5(г).
Поэтому оптимальный обнаружитель имеет такую же
структуру, как и для нефлуктуирующего когерентного
пакета (см. рис, 3.10). Качественные показатели рЯТ, рпс
при рэлеевских флуктуациях А определяются первым из
соотношений C.18) и формулой C.24), в которых следует
считать
54
55
Jm

Для некогерентного пакета независимо флуктуирующих
импульсов с учетом независимости амплитуд и фаз
импульсов ОП
СО
т
хЗДёа^ф,, C.30)
где смысл обозначений Z,, Eo, argz,- тот же, что
и в предыдущем пункте, а априорная ПВ ах для рэлеевских
флуктуации
), at < 0.
После вычисления интегралов в C.30)
где с = const. Перейдя к достаточной статистике In/,
получим правило
JV-l н\
реализуемое схемой рис. 3.11, в которой детектор с харак-
характеристикой 1п/0(-) заменен квадратичным. Подчеркнем,
что оптимальность квадратичного детектора, имеющая
место для нефлуктуирующего некогерентного пакета лишь
при q0 <s; 1, для пакета независимо флуктуирующих им-
импульсов сохраняется при любых q0. Отметим также, что
обнаружитель некогерентного независимо флуктуирующего
пакета часто называют энергетическим приемником, так
как вычисляемая в нем случайная величина £ в отсутствие
шума пропорциональна энергии пакета.
§ 3.5. ОБНАРУЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
В радиоастрономии, радиоразведке, пассивной локации,
биоэлектронике информация об источнике излучения либо
каком-то явлении нередко связана с наличием или отсутст-
отсутствием в наблюдаемом колебании y(t) реализации некоторого
полезного ожидаемого случайного процесса. При этом
решают задачи обнаружения случайного сигнала, описыва-
описываемого па языке л-мерных ПВ или функционала ПВ. Пусть
в наблюдаемом колебании у(г) помимо белого шума n(t)
56
может содержаться реализация некоррелированного с n(t)
нормального процесса s(t) с нулевым средним и корреля-
корреляционной функцией K,{t, / + т). Тогда при истинности
гипотезы Я, процесс y(t) = s(t) + n(t) как сумма некоррелиро-
некоррелированных нормальных процессов будет также нормальным
с корреляционной функцией Ky(t, t + т), равной сумме
корреляционных функций s(t) и n(t):
K,(t, t + z) = KM(t, t + x) + 0,5Nob(x). C.31)
Функционал ПВ y(t) при гипотезе Я, определится
формулой A.8): г г
о о
где Ky1(tl, t2) — обратная корреляционная функция y(t),
получающаяся решением интегрального уравнения A.7),
имеющего с учетом C.31) вид
C.33)
Разделив выражение C.32) на функционал ПВ y(t)
при гипотезе Яо fV(y(t)\H0) [см. равенство A.9)], после
логарифмирования ОП и суммирования получившихся ин-
интегралов придем к правилу обнаружения случайного
сигнала
C=b('k(')d'?C C.34)
* "о
в котором £,„ — порог, зависящий от избранного критерия, а
Соотношение C.35) определяет некоторое линейное
преобразование y(t), осуществимое, например, с помощью
линейного фильтра (в общем случае с переменными
параметрами). Поэтому обнаружитель, реализующий пра-
правило C.34), можно построить по схеме, показанной на
рис. 3.12 и повторяющей структуру корреляционного при-
t)
s
ф
X
1
Г
X
1
4
ПУ
\
eit-T)
Рис. 3.12
57

емника (см. рис. 3.1) с той лишь разницей, что опорный
сигнал sy(t) теперь формируется не автономно, а из самого
наблюдаемого колебания ;>(/), пропускаемого через линей-
линейный фильтр Ф.
Если процесс s(t) стационарен [Ks(t, t + x) = Ks(x)]
и достаточно широкополосен, т. е. его время корреляции
т. подчиняется условию тк <?; Т, то можно, не внеся
существенной погрешности, считать Ks(t — /t) равной нулю
за пределами интегрирования в C.33) при любых 11.
Тогда пределы интегрирования в C.33) можно заменить
бесконечными, превратив интеграл в обычную свертку.
После этого переход к преобразованиям Фурье, согласно
тео_реме о свертке, приведет к равенству \_Ks{f) + (N0/2)'] х
х Kyi(f)=\, в котором Ks(f) — спектральная плотность
мощности случайного сигнала s(t), так что преобразо-
преобразование Фурье обратной корреляционной функции Ку1(/) =
= 1/[^5(/) + (Лг0/2)]. То же рассуждение позволяет записать
C.35) в виде свертки:
где h(t) = 6(t)—(Noj2)K~l(t) — импульсная характеристика
фильтра на рис. 3.12, имеющего в данном случае посто-
постоянные параметры. Коэффициент передачи этого фильтра
h(f)l(Nl2)K1(f) K(f)l[K(f) (N/2)]
)
Будем полагать, что спектр мощности сигнала s(t)
допускает прямоугольную аппроксимацию
0.1/KF.,
где Рс, FB— средняя мощность и ширина спектра сигнала.
Тогда фильтр Ф на рис. 3.12 оказывается идеальным
фильтром нижних частот с полосой пропускания FB
и усилением в полосе пропускания PC/(PC + NOFB). Послед-
Последнюю константу можно учесть непосредственно в пороге
£п, считая коэффициент передачи ФНЧ равным
Если вернуться к выражению C.34) и в корреляции
£ колебания y(t) с реакцией sy(t) фильтра C.36) на y(t)
положить y(t) = s (t) + [y(t) — sy(()]^ нетрудно заметить, что
sy(t) и y(t) — sy(t) есть функции с неперекрывающимися
спектрами: спектр первой целиком сосредоточен в полосе
5R
у ft)
X
\
-
■*
X
\
ПУ
\
e(t-T) t,n
Рис. 3.1
3
[ —FB, FB], второй — за ее пределами \y(t) — sy(t) — то, что
не пропускается ФНЧ]. Поэтому sy(t) и y(t) — sy(t) ор-
ортогональны и их корреляция равна нулю. Таким образом,
C.37)
и структура рис. 3.12 преобразуется в энергетический
приемник (рис. 3.13), в котором решающей статистикой
£ является энергия принятой реализации, пропущенной
через ФНЧ.
Выражения для вероятностей ошибок /»лт, рае энергети-
энергетического приемника легче всего получить, воспользовавшись
теоремой Парсеваля для разложения sy(t) в ряд Котельни-
кова. Так как sy(t) имеет отличный от нуля спектр только
в пределах полосы [ —FB, Fa], то интеграл в C.37) можно
заменить суммой отсчетов sy(t) на интервале [О, Г], взятых
через 1/B/"в)с:
C.38)
где множитель 1/BFB) перед суммой опущен, так как он
может быть учтен в пороговом значении. Значения р„,
рпс могут быть найдены через интегральные ^-распределе-
^-распределения с 2F,r степенями свободы. Однако при соблюдении
неравенства* 2F,r»l величина £ как сумма мно-
многих независимых слагаемых может считаться нормальной
и для вычисления рЯ1, рпс достаточно определить сред-
средние и дисперсии £ при гипотезах Но и Н1. Нетрудно
видеть, что ^=2FBTD{sy(t)}, где D{sy(t)}—дисперсия
(средняя мощность) на выходе ФНЧ. При гипотезе Яо
C=BFBr)/>m, а при гипотезе Hl ^{2FJ){Pm + Pc), где
* Замена интеграла суммой C.38) не приводит к потерям
информации только при этом условии, так как на поведение
sr ш на отрезке [О, Т] влияют отсчеты sy(t) вне его и при
небольшом значении произведения 2F,T пренебрегать их вкладом
нельзя.
59

Pm = N0FB— средняя мощность помехи n(t) в полосе
частот [ — FB, FB]. Аналогично, в силу независимости
слагаемых C.38) дисперсия D{Q=2FBTD{sy(t)}, где
последний сомножитель есть дисперсия квадрата гаус-
совской случайной величины с нулевым средним. Из
теории вероятностей известно, что для нормальных
величин D{s*(t)}=sj(i)-[sJ(t)]2 = 2D2lsy(t)} и, сле-
следовательно, при гипотезе Но D {Q = 2BFaT)P^, а при
гипотезе Я, D{Q=2BFbT)(Pm + PJ2. Интегрируя нор-
нормальные ПВ W(£,\H0) и W^H,) от £,„ до оо и от
— оо до £„ соответственно, нетрудно прийти к выра-
выражениям
в которых Л = ч
Как видно, при рлт = const вероятность пропуска рпс
в энергетическом приемнике убывает с- ростом числа
независимых отсчетов 2FaT на интервале наблюдения
[О, Т ] и с увеличением отношения мощности сигнала Рс
к мощности помехи Рш в полосе [ —FB, FB].
§3.6. СТРУКТУРЫ И ПОКАЗАТЕЛИ РАЗЛИЧИТЕЛЕН
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
Предшествующий материал относился только к обна-
обнаружению, представляющему собой частный случай раз-
различения двух сигналов, один из которых равен нулю.
В настоящем и следующем параграфах будет рассмот-
рассмотрено различение ненулевых сигналов одинаковой энер-
энергии. При этом за основу будет принято правило МП
B.10), оптимальное в том случае, когда критерием
качества служит сумма условных вероятностей ошибок
Л>шусл B-3), либо полная вероятность ошибки Рош при
равных априорных вероятностях всех сигналов pt=\/M,
либо средний риск B.1) при равновероятности сигналов
и равной опасности всех ошибок ПЛ = П, 1фк. Подобные
допущения упростят рассмотрение и придадут ему мак-
максимальную физическую наглядность, обобщения же об-
обсуждаемых правил и структур на случаи неравных энергий
и байесовских критериев с произвольными П№, pt очевидны
и у читателя, постигшего суть вопроса, затруднений не
вызовут. Начнем с различения двух детерминированных
сигналов.
60
Различение двух детерминированиых сигналов. Согласно
B.10), B.17), действующий по правилу МП различитель
двух детерминированных сигналов so(t) и sl(t) равной
энергии Е0 = Е1=Е должен принимать решение о присут-
присутствии в колебании y(t) сигнала, имеющего с y(t) большую
корреляцию:
я, г
г, iz0, z—lytfsMdt, г = 0, 1.
я„ о
Перепишем это правило в следующем виде:
C.39)
где s(t) = sl(t) — s0(t). Таким образом, чтобы различить
два детерминированных сигнала, достаточно вычислить
единственную корреляцию z с разностным сигналом s(t),
причем какое из решений будет вынесено — зависит только
от знака z. Структура, реализующая правило C.39) и ис-
использующая коррелятор, показана на рис. 3.14. Как всегда,
коррелятор можно заменить фильтром, который должен
быть согласованным с разностным сигналом s(t).
Рассмотрим геометрическое толкование процедуры ра-
различения, проясняющее попутно вопросы о вероятностях
ошибок и о том, как лучше выбрать сами различаемые
сигналы. Будем интерпретировать so(t) и sl(t) как векторы
в некотором евклидовом пространстве (см. § 2.4), учтя,
что длины последних ,/f.s1?(/)d/ = N/£^, г = 0, 1, в силу
равенства энергий одинаковы: ч/Л£г, = ^/£, г' = 0, 1. Так как
в любом пространстве через два вектора с общим началом
всегда проходит плоскость, векторы so(t) и sl(t) можно
считать расположенными на плоскости Р (рис. 3.15). До-
Допустим, что к присутствующему на входе различителя
сигналу ^о@ Добавилась помеха n(t), которую можно
также интерпретировать как вектор, но уже не обязательно
лежащий в плоскости Р. Тогда результирующий вектор
у (г) = .у0 (/) + «(/) и решение будет выноситься в пользу
сигнального вектора, ближайшего к y{t), т. е. имеющего
ylt)
X
г
ПУ
\srtl
Рис. 3.14
61

ytt)
Рис. 3.15
от y(t) меньшее евклидово расстояние £?J,1 = V/J[>'(/) —s(()]
(см. § 2.4). Понятно, что вектор y(t) ближе к тому из
векторов so(t), Siit), к которому ближе его- проекция /(/)
на плоскость Р. Таким образом, если через середину
вектора s(t) = sl(t) — s0(t) провести перпендикуляр (аа' на
рис. 3.15), разделяющий Р на две полуплоскости, то
получится следующая модель принятия решения: считается,
что в y(t) присутствует тот сигнал, который лежит в той
же полуплоскости, что и проекция y(t) на Р.
Отсюда уже нетрудно прийти к выражениям для
вероятностей перепутывания сигналов. Действительно, как
видно из рис. 3.15, сигнал so(t) будет ошибочно принят
за сигнал st@ тогда и только тогда, когда проекция
шумового вектора n(t) на направление s(t) окажется
больше половины длины d0l разностного вектора s(t) =
= sl(t)-s0(t). Так как проекция n(t) на направление
s(t) равна zmjd01, где zm = $n(t)s(t)dt—скалярное про-
о
изведение (корреляция) n(t) и s(t), то для вероятности
перепутывания so(t) с st(t) имеем
Воспользовавшись'нормальностью гш как линейного пре-
преобразования n(t) и тем, что среднее zm = 0, а дисперсия
D{zm}=N0EJ2 (см. §3.1), где Е,— энергия разностного
сигнала, причем d0 Y = ,у Es, получим
f
C.40)
Вероятность перепутывания уменьшается с ростом
длины разностного вектора s(t), т. е. с увеличением евкли-
евклидова расстояния между so(t) и 5:@
в котором
C.41)
— коэффициент корреляции сигналов so(t) и «ДО- Теперь
выражение C.40) можно представить в более традиционном
виде:
62
где q = y/2E/N0 — уже известный параметр обнаружения,
равный отношению сигнал/шум на выходе фильтра, согла-
согласованного с Si(t), при гипотезе Н{.
В силу симметрии векторов so@ и sl(t) относительно
аа' на рис. 3.15 вероятности перепутывания р01 и р10
одинаковы и полная вероятность ошибки B.2) при равно-
равновероятных сигналах (р0 =pY = 1 /2)
C.42)
Выражение C.42), как и рис. 3.15, отвечают на
вопрос о наилучшей в смысле минимума Рош паре
сигналов фиксированной энергии Е. Действительно, ко-
коэффициент корреляции C.41) как частное от деления
скалярного произведения so(t) и .^(/) на произведение
длин есть косинус угла между векторами so(t) и st(t)
и, следовательно, минимален (р= —1), когда эти векторы
противоположны. Таким образом, вероятность ошибки
C.42) минимальна и равна
1^=1 -ФЫ1 C-43)
для противоположных сигналов s1(t)= —so(t), почему такая
пара и считается оптимальной в любых приложениях,
63

где требуется различение двух детерминированных сигналов
равной энергии. Тем не менее на практике по разным
причинам нередко используют и неоптимальные, например
ортогональные, сигналы, для которых* р = 0 и [см. C.42)]
C.44)
Сравнивая выражение C.44) с C.43), нетрудно видеть,
что применение ортогональных сигналов вместо противо-
противоположных требует для сохранения значения Рош в yfl раз
большего значения q, т. е. двукратного увеличения энергии
сигналов Е. Поэтому в классе детерминированных сигналов
ортогональная пара имеет энергетические потери по отно-
отношению к противоположной £Д£ = 3 дБ.
Легко видеть, что противоположную пару образуют
два радиосигнала, отличающиеся сдвигом на угол п фазы
несущей частоты. Характерных примеров ортогональных
пар значительно больше, и среди них такие, как два
отрезка длительностью Т гармоническогй колебания ча-
частоты f = k/T (к — натуральное число), сдвинутые по фазе
на угол +7Г/2; любые два сигнала, не перекрывающиеся
по времени или по спектру; разнообразные фазоманипу-
лированные сигналы и пр.
Различение М сигналов. При произвольном М раз-
личитель, придерживающийся правила МП, по-преж-
по-прежнему считает присутствующим в y(t) сигнал, наи-
наименее удаленный от y(t) в смысле евклидова расстояния
^ = \/JI>(')-•*;(')]2d' [см. B.10), B.16)] или, что при
одинаковых энергиях сигналов равносильно, имеющий
с y(t) максимальную корреляцию zt [см. B.17)]. Используя
соглашение о символике решающих правил в B.6) — B.10),
алгоритм МП можно записать в виде
1 = 0, 1, .... М-1.
у(О
X
/
—»
X
П
•*<w , i I
X
*
/
f
L
X
i Г
РБ
HZ
) '—ha-ri
Рис. 3.16
C.45)
Структура, в осно-
основу которой положено
правило C.45), изобра-
изображена на рис. 3.16. Она
содержит М каналов
(по числу сигналов), вы-
вычисляющих М корреля-
корреляций наблюдаемой реа-
реализации y(t) со всеми
сигналами. Решающий
64
блок РБ отыскивает наибольшую из корреляций. Сигнал,
поданный в качестве опорного на коррелятор, на выходе
которого зафиксирован максимум z;, объявляется присут-
присутствующим в y(t). Вместо корреляторов можно использовать
М фильтров, каждый из которых согласован со своим
сигналом S(((). Число каналов в схеме можно уменьшить
на единицу, если в каждом из них вычислять корреляцию
не с Si(t), а с j,.(f) — so(t), /=1, 2, ..., М-1. Тогда с выходов
всех М—1 каналов будут сниматься разности zt — z0,
/= 1, 2, ..., М— 1, и логика работы РБ должна быть из-
изменена: решение Яо будет выноситься только если все
Zj —zo^0 (это значит, что при всех />0 zo>z;). Если же
среди разностей zt — z0 хоть одна положительна, то будет
решено, что в y[i) содержится тот сигнал, для которого
zt-z0S5Z,-z0, /=1, 2, ..., М-1.
Геометрические образы, использованные ранее,
можно распространить и на случай М^2, только те-
теперь пучок векторов so(t), s^t), ..., jm_i(/) располо-
расположится не на плоскости, а в М-мерном пространстве.
Для того чтобы по возможности уменьшить вероятность
перепутывания /-го сигнала с к-м, следует максима-
максимально «раздвинуть» i-й и к-й векторы. Однако если М>2,
то, раздвигая два вектора, необходимо следить, чтобы
каждый из них не приближался к какому-то третьему,
поскольку все сигналы равноправны и каждый из них
может с равной вероятностью присутствовать в y(t).
Таким образом, оптимальный выбор М детерминирован-
детерминированных сигналов сводится к поиску такой конфигурации
пучка М векторов, в которой минимальное евклидово
расстояние между парой векторов было бы максимальным:
min <Ylfc = max. Так как при равенстве энергий, т. е. длин
векторов, dik = s/l[sl{t)-sk(t)]2dt = j2E(l-pik), где р1к — ко-
коэффициент корреляции /-го и к-ro сигналов; то требова-
требование максимума минимального расстония тождественно
условию минимума максимального коэффициента кор-
корреляции в множестве (ансамбле) сигналов 5'={jo(/), Si(t), ...
..., *м-1 (')}•' max plt = min. Предельно достижимый минимум
максимального коэффициента корреляции устанавливается
довольно легко. Просуммировав р1к по всем /' и к, получим
I. к £■ J i. к
3 Заказ 3173
М~1
C.46)
65

где неравенство следует из неотрицательности квадрата
под интегралом. Кроме того, в сумме слева М слагаемых
при i=k равны единице, а остальные-М(М— 1) не больше
где рмакс = тах р.к. Поэтому М + М(М- 1)рмакс^0
Конфигурацию из М векторов, в которой косинус
угла между любой парой векторов равен — 1/(М—1),
называют правильным симплексом. Если эти векторы взять
в качестве М сигналов, то полученный детерминированный
ансамбль (симплексный код) при равновероятности всех
.?,(/) обеспечит минимум полной вероятности ошибки Рош
B.2), что и решает вопрос об оптимальном выборе
М сигналов. Примерами правильных симплексов служат
при Л/=2 два противоположных вектора; при М=Ъ — три
вектора, лежащих в одной плоскости и разбивающих ее
на три равных угла по 120°; при М=4 — четыре вектора,
концы которых являются вершинами правильного тетра-
тетраэдра, и т. д. Понятно, что при М» 1 выполняется
соотношение — 1/(М— 1)^0, и поэтому при большом числе
различаемых сигналов ортогональный ансамбль, в котором
Р,к = 0, хфк, практически не проигрывает симплексному
в значении Рош.
Последовательность вывода точного выражения для
вероятности ошибки различения М сигналов с произволь-
произвольными pik такова [9]. ПВ системы случайных величин
z0) zl3 ..., zM_l есть Л/-мерный нормальный закон, для
задания которого достаточно знать средние всех z, и их
корреляционную матрицу [см. A.4)]. Для средних при
истинности гипотезы Я, имеем z( = Epa. Корреляционный
же момент ;-й и к-й корреляций равен N0Epik/2. После
того как М-мерная ПВ найдена, ее М-кратнып интеграл
по области z,^zt, г = 0, 1, ..., М-1, позволяет получить
вероятность правильного решения Р(Я,|Я,) при условии
истинности Я,. Сумма таких вероятностей, деленная на
М (с учетом равновероятности сигналов), будет полной
вероятностью правильного решения Рпр, связанной с Рош
B.2) очевидным равенством Рош=\-Рпр.
Получаемый таким образом М-кратный интеграл в ря-
ряде важных случаев удается свести к однократному. Так,
для любых равнокоррелированных (равноудаленных) сигна-
сигналов (рй = р, i^k)
C.47)
66
В практических расчетах выражение C.47) используют
редко из-за необходимости численного интегрирования.
Чрезвычайно полезна оценка C.47) сверху, для вывода
которой будем считать, что истинна гипотеза Я,. При
этом ошибка происходит всегда, когда истинно хотя бы
одно из событий z;>z(, 1ф1. Вероятность ее РошЬ равная
вероятности объединения (J (zj>z,) событий z{>zb гф1,
по теореме сложения вероятностей,
i
- Z
и в силу известного неравенства Буля не больше первой
суммы справа. Так как каждое слагаемое этой суммы
есть вероятность перепутывания двух сигналов [s^t) с $,-(')],
то, согласно C.42), для равноудаленных сигналов
При равновероятных сигналах (pL=\/M) приходим к так
называемой аддитивной границе полной вероятности ошибки
C.48)
При М—2, как видно из сравнения с C.42), последнее
соотношение является строгим равенством. Использование
C.48) при М>2 оправдывается, с одной стороны, асимп-
асимптотическим сближением его правой части и Рош по мере
роста требований к качеству различения (Рош->0), а с дру-
другой—тем, что, выбирая необходимую энергию сигналов
(минимальное значение q) исходя из правой части C.48),
разработчик всегда действует с известной перестраховкой,
гарантируя удержание фактической вероятности ошибки
ниже цифры, принятой им при расчете.
§3.7. РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ
СО СЛУЧАЙНЫМИ НАЧАЛЬНЫМИ ФАЗАМИ
Если различаемые сигналы известны, за исключением
начальной фазы <р, т. е. описываются моделью C.9)
3*
67

s,(f; ф) = Ке{5'1(г)ехр[/'Bл/ог + ф)]}, то применению правила
МП B.10) должно предшествовать вычисление ФП
Wiy(t\|#,) согласно B.19), т.е.* усреднение ФП
И/()'(/)| //,-, ф), построенной для детерминированных сиг-
сигналов с фиксированной фазой ф по всем ее возможным
значениям с учетом априорной ПВ И^ф). При равномер-
равномерной ПВ фазы И/0(ф)= 1/Bл), |ф|^л, такое усреденение уже
проводилось в § 3.2 — там усреднялось ОП, отличающееся
от ФП постоянным относительно / и Ф сомножителем.
Поэтому ФП W{y(t)\Hi) повторяет результат C.13) и с уче-
учетом равенства энергий всех различаемых сигналов
где с —коэффициент, содержащий сомножители, не зави-
зависящие от /, а
г
C.49)
— модуль корреляции комплексных огибающих принятого
колебания y(t) и /'-го сигнала. Монотонность функции /„(■)
на положительной полуоси позволяет перейти к достаточ-
достаточной статистике Z,- и записать правило МП в виде
t, / = 0, 1, ..., М-\.
C.50)
Таким образом, оптимальный различитель М сигналов
равной энергии со случайными начальными фазами должен
вычислить все М величин C.49) и, если максимальной
из них является Zk, принять решение о присутствии в y{t)
к-то сигнала. Это означает, что содержащимся в наблюда-
наблюдаемом колебании y(t) считается тот сигнал, комплексная
огибающая которого имеет наибольшую по модулю кор-
корреляцию с комплексной огибающей y(i).
Стандартные способы нахождения Z, рассматривались
в § 3.2. Один из них состоит в вычислении Z; как длины
двумерного вектора, компонентами которого служат кор-
корреляции zu и z2i колебания y{t) с квадратурными составля-
составляющими Sj(t) и sa(t) z'-ro сигнала Sj(t; ф). Техническим
воплощением этого варианта было бы М-канальное устрой-
устройство, каждый канал которого состоял бы из двух корреля-
корреляторов и схемы объединения zu, z2i по правилу C.14).
68
y(t)
Другая возможность ис-
использована в схеме раз-
личителя на рис. 3.17,
в которой Z,- находится
как огибающая на вы-
выходе фильтра, согласо-
согласованного с /-м сигналом
[с s((t; ф) при некотором
фиксированном значе-
значении ф, например с квад-
квадратурной составляющей
st(t)]. Вместо линейных детекторов
с%
лд
лд
-*
X
*
X
Jp
РБ
лд
L-■tert-77
Рис. 3.17
() ЛД в этой схеме
можно применить детекторы огибающей с любыми мо-
монотонными характеристиками, так как логика работы
решающего блока РБ [см. C.50)] сводится к отбору
максимальной из величин Zf и вынесению решения о при-
присутствии на входе того сигнала, с которым согласован
фильтр, заметнее других прореагировавший на y(t). Отме-
Отметим, что уменьшить число каналов различителя до М-1
в отличие от случая детерминированных сигналов нельзя,
так как сравнению в РБ подлежат уже не сами реакции
СФ, а результаты их нелинейных преобразований (оги-
(огибающие).
Точные формулы для вероятностей ошибок различения
М произвольных сигналов достаточно громоздки даже
при А/= 2, однако в приложениях чаще других встречаются
ансамбли сигналов, ортогональных в усиленном смысле.
Последнее означает, что любые два несовпадающих сигна-
сигнала st(t; ф,), sk(t; фц) ортогональны при любых значениях
начальных фаз:
f; q>k)dt = O при любых cpf, (pt и 1фк,
C.51)
или, что эквивалентно, ортогональны детерминированные
комплексные огибающие этих сигналов:
* = 0, //*.
C.52)
Условия C.51), C.52) жестче обычного требования
ортогональности, фигурировавшего ранее в применении
к детерминированным сигналам. Так, два отрезка косинусо-
косинусоиды, сдвинутые на угол +я/2, являясь ортогональными
в обычном смысле, не ортогональны при изменении сдвига
фаз, т. е. в усиленном смысле. В то же время сигналы,
не перекрывающиеся по времени или по спектру, ор-
ортогональны и в усиленном смысле.
69

Если обратиться сначала к различению двух сигналов,
нетрудно понять, что противоположная пара, минимизи-
минимизирующая Рош в классе детерминированных сигналов, в за-
задачах, где начальные фазы сигналов случайны, неприем-
неприемлема. Действительно, единственным признаком, по кото-
которому различаются противоположные сигналы, является
знак, т. е. присутствие или отсутствие в начальной фазе
слагаемого л. Однако, когда перед поступлением на
различитель каждый из сигналов приобретает случайный
фазовый сдвиг, попытки использовать начальную фазу
в качестве характерного признака сигнала бессмысленны
и в различителе от неинформативной величины ф приходит-
приходится избавляться (в схеме рис. 3.17 с помощью детектирова-
детектирования огибающей). Таким образом, можно прийти к выводу,
что в классе Л/>2 сигналов со случайными фазами
симплексные ансамбли оптимальными свойствами не об-
обладают. Оптимальными же оказываются именно ансамбли
сигналов, ортогональных в усиленном Смысле, что до-
довольно легко уяснить из рис. 3.17: каждый из таких
сигналов вызывает отклик на выходе только одного из
фильтров схемы, и поэтому перепутывание /-го сигнала
с к-м произойдет лишь в том случае, когда огибающая
шума на выходе к-го СФ будет иметь значение, превос-
превосходящее значение огибающей суммы сигнала с шумом
на выходе /-го СФ. Нарушение условия C.52) приведет
к появлению реакции на /-й сигнал на выходе не только
/-го, но и других СФ, например к-го, в результате чего
выброс огибающей на выходе к-го СФ, больший значения
Z,, станет более вероятным.
Чтобы найти вероятность перепутывания pOi so(t; <p)
с s^t; ф) при различении двух сигналов, необходимо
проинтегрировать совместную условную ПВ Zo, Zt при
гипотезе Но W{Z0,Z1\HQ) по области Zl>Z0. Для
ортогональных в усиленном смысле сигналов величины
Zo и Zt, как нетрудно показать, независимы поэтому
W(Z0, Zl\H0)=W(Z0\H0)W(Zl\H0). Одномерные же ПВ
Zo и Z: известны: при истинности Яо Zo как огибающая
суммы сигнала с шумом имеет обобщенную рэлеевскую
ПВ; Zi как огибающая только шума является рэлеевской
случайной величиной. Перемножив C.16) и C.17), после
интегрирования полученной ПВ W(Z0, Z: | Яо) с учетом
UM = E, g2 = N0E/2 и использования очевидного равенства
Poi—Pio Для полной вероятности ошибки B.2) различения
двух равновероятных ортогональных в усиленном смысле
сигналов со случайными фазами получим
70
C.53)
Повторение рассуждений § 3.6 приводит к аддитивной
границе
М-\
г
' 4
C.54)
которой, как правило, и пользуются для оценки вероятнос-
вероятности ошибки, если число равновероятных ортогональных
в усиленном смысле сигналов М>2. Разумеется, и теперь
правая часть C.54) при М =2 совпадает с точным значением
Рош, получаемым из C.53).
§3.8. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ СИГНАЛОВ
НА ФОНЕ НЕБЕЛОГО ШУМА
Попытаемся выяснить, какие изменения необходимо внести
в правила и структуры оптимальных приемников, если вхо-
входящий в состав наблюдаемого колебания y(t) аддитивный
нормальный шум x(t) не является белым. «Прямой» способ
решения этого вопроса может состоять в построении ФП
на основе общего выражения для функционала ПВ A.8) по-
подобно тому, как это было проделано в § 2.4 для модели
белого шума. Можно, однако, получить необходимые резу-
результаты и менее формальным путем. Допустим, что шум
x(t) стационарен и его спектр K(f) отличен от нуля
всюду на оси /: K(f)>0, |/|<c0- Тогда, пропустив процесс
x(t) через линейный фильтр с постоянными параметрами и
амплитудно-частотной характеристикой | /Г. (/) | = 1 ljK(f),
можно превратить его в белый шум, так как спектр
шума на выходе фильтра окажется равным K(f) | /<„(/) |: = 1,
|/|< оо. Таким образом, если через названный выбелива-
выбеливающий фильтр пройдет процесс y(t), являющийся суммой
небелого шума x(t) и некоторого (возможно нулевого)
сигнала $,-(/), то на выходе фильтра будет наблюдаться
аддитивная смесь (сумма) ya(t) = n(t) + s,,(t) белого шума
n{t) с некоторым новым, искаженным сигналом siB(t).
Спектр последнего будет равен .?,■„(/) = .?,(/)/jb(/) = [■?■(/)
l-^K(f)] exp [jarg /Гв(/)], где ■?,(/) — комплексный спектр сиг-
сигнала Si(t); Л„(/)— коэффициент передачи выбеливающего
фильтра. Отметим, что на фазочастотную характеристику
[arg £„(/)] само требование выбеливания никаких ограниче-
ограничений не накладывает [arg/;„(/) на спектр выходного шума
71

y(t)
|
Оптимальный
приемник
для^белого
шума
Выход
Оптимальный
приемник
для небелого
шума
Выход
Рис. 3.18
не
влияет], поэтому ее следует выбирать так *, чтобы
импульсная характеристика выбеливающего фильтра hB(t)
удовлетворяла условиям физической реализуемости Лв(/) = 0,
0 Л(H
в()
Поскольку шум в >•„(/) аддитивный и белый, оптимальный
прием (обнаружение, различение или даже рассматриваемые
в следующих разделах оценка параметров и разрешение)
сигналов, содержащихся в yB(t), не представляет ничего
нового. При обнаружении (различении) детерминированных
сигналов за выбеливающим фильтром должен следовать
обнаружитель (различитель), показанный на рис. 3.1 или 3.2
(рис. 3.14 или 3.16), при приеме сигналов со случайными
фазами выбеленный процесс подается на схемы рис. 3.7, 3.8,
3.17 и т.д. Таким образом, приемником сигнала на фоне
небелого шума может служить структура, показанная на
рис. 3.18 и содержащая выбеливающий фильтр и оптималь-
оптимальный приемник для модели белого шума. Остается убедиться,
что такой приемник действительно оптимален, т. е. никакая
иная структура не позволит добиться лучших, чем у него,
показателей.
Предположим противное: пусть существует некоторый
гипотетический оптимальный приемник для небелого шума,
лучший, чем совокупность выбеливающего фильтра и оп-
оптимального приемника для белого шума. Тогда, взяв
обратный фильтр с коэффициентом передачи Ао(/) = 1//?„(/)
и пропустив через него процесс yB(t) на выходе выбели-
выбеливающего фильтра, можно восстановить колебание y(t),
так как А0(/)Лв(/) = 1. Если восстановленное колебание
* Регулярный алгоритм решения этой задачи известен как
метод Воде и Шеннона.
72
подать на оптимальный приемник для небелого шума
(пунктир на рис. 3.18), что эквивалентно подаче на послед-
последний процесса y(t) со входа выбеливающего фильтра, то
информация из y(t), согласно предположению, будет извле-
извлечена лучше, нежели верхней схемой. Но это означает,
что блок, названный на рис. 3.18 оптимальным приемником
для белого шума, таковым не является, ибо, как оказыва-
оказывается, предпочтительных показателей приема сигнала в бе-
белом шуме можно добиться, если сперва «окрасить» белый
шум в yB(t) с помощью обратного фильтра, а затем
воспользоваться оптимальным приемником для небелого
шума. Следовательно, допущение неоптимальности верхней
схемы рис. 3.18 ведет к противоречию и прием на основе
выбеливания оптимален.
Нетрудно понять, что для расчета, например, показа-
показателей обнаружения сигналов в небелом шуме можно
пользоваться соответствующими формулами, полученными
ранее для модели белого шума, подставляя в них параметр
обнаружения, вычисленный на выходе выбеливающего
фильтра: q2 = 2EJNOs, где Ев, N0J2 — энергия сигнала
и спектр шума после выбеливания. Так как N0J2=l и,
согласно равенству Парсеваля, Ев = f|sJf)\2df, то при
обнаружении в небелом шуме q1 = \\\s{f)\ /K(f)]df. По-
Подобным же образом для определения показателей разли-
различения сигналов в небелом шуме следует «пересчитать»
их энергии и коэффициенты корреляции на выход выбели-
выбеливающего фильтра, после чего задача будет сведена к ранее
решенной.
Прокомментируем допущения, принятые ранее за
основу. Во-первых, предположение об отличии от нуля
K(f) всюду на оси / с точки зрения физики не
является сколько-нибудь ограничительным, ибо отказ
от него привел бы к так называемому вырожденному
случаю, лишенному практической содержательности. Дей-
Действительно, если, например, в задаче обнаружения
считать, что на оси частот есть участки, где шум
отсутствует, а компоненты сигнала не равны нулю,
то это будет означать не что иное, как возможность
абсолютно безошибочных решений (/>лт=/>Пс = 0), так
как наблюдатель в этом случае может воспользоваться
полосовым фильтром, пропускающим лишь спектральные
компоненты сигнала, на которых шумовой спектр равен
нулю (отношение сигнал/шум после такого фильтра
окажется бесконечным). Что касается тех участков
оси частот, где сигнальные компоненты отсутствую г,
73

то на них, как отмечалось в § 1.4, спектр шума
может полагаться произвольным: оптимальная приемная
система все равно отбросит эти «фиктивные» спектральные
составляющие шума. Во-вторых, идею «выбеливания»
нетрудно в принципе распространить и на нестационарный
шум, при этом в роли выбеливающего будет выступать
некоторый фильтр с переменными параметрами.
С какой вероятностью будет пропущен детерминированный
сигнал, если значения параметра ц и нормированного
порога Л одинаковы?
Согласно C.1), детерминированный сигнал s(t) считается
присутствующим в y(t), если y(l) имеет достаточное сходство
(в смысле, определяемом корреляцией z) с s(t). С учетом
C.12) дайте аналогичную трактовку правилу C.14) обнару-
обнаружения сигнала со случайной фазой.
Опираясь на критерий Неймана — Пирсона, попробуйте дать
физическое объяснение отсутствию влияния' априорной ПВ
W0(A) на структуру и значение порога обнаружителя
сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой.
Пользуясь характеристиками обнаружения на рис. 3.6, оце-
оцените потери %л в энергии порогового сигнала из-за незнания
начальной фазы, а также амплитуды и начальной фазы
сигнала при />„„ = 0,7 и трех значениях вероятности ложной
тревоги />лт=1(Г2, 1(Г4, КГ".
Чем объяснить, что для схемы рис. 3.11 характеристика
амплитудного детектора определена однозначно, тогда как
в обнаружителе на рис. 3.8 можно применить детектор
с любой монотонной зависимостью выходной величины
от значения огибающей на входе?
Каким хорошо известным эффектом, присущим амплитуд-
амплитудному детектированию слабых сигналов, можно объяснить
низкую эффективность обнаружения некогерентных пакетов
при q0 <к 1?
Во сколько раз (на сколько децибел) можно уменьшить
энергию каждого из двух детерминированных сигналов
равной энергии, имеющих коэффициент корреляции р = 1/2,
если заменить их противоположными? Каков будет ответ
если р=1/3, р=1/5, р= — 1/3?
Каков энергетический проигрыш при различении М ортого-
ортогональных детерминированных сигналов по сравнению с раз-
различением М симплексных сигналов, если М=2, 3, 4 5
10, 100?
Чем отличаются ортогональные сигналы от ортогональных
в усиленном смысле?
Опираясь на факт асимптотического сближения аддитивных
границ C.48) и C.54) с истинными значениями вероятности
ошибки различения, показать, что при М>2 энергетические
потери за счет незнания начальных фаз сигналов асимпто-
асимптотически (при q-*co) пренебрежимо малы.
74
ГЛАВА 4
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
СИГНАЛОВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 4.1. СОДЕРЖАНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ
ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
Как отмечалось в гл. 1, сигнал, поступающий на приемную
сторону информационной РТС, несет существенную для
получателя (пользователя, абонента, потребителя РТС)
информацию, содержащуюся в значениях тех или иных
параметров: амплитуды, частоты, фазы, времени запазды-
запаздывания, углов прихода и поворота плоскости поляризации
радиоволн и др. Так, в обычном телевизионном вещании
адресованное абоненту сообщение заключено в значениях
амплитуды (канал изображения) и частоты (канал звуко-
звукового сопровождения) сигнала. В радиолокации и радио-
радионавигации сведения о координатах и скоростях объектов
содержатся во времени запаздывания, фазе, частоте и на-
направлении прихода колебаний. В системах цифровой связи
и цифрового вещания параметром, несущим полезную
информацию, является номер переданного сигнала и т. п.
Очевидно, пользователю для извлечения из полученного
сигнала нужных сведений следует выяснить (определить,
измерить) значения параметров сигнала, несущих требу-
требуемую информацию. Эти значения параметров не обяза-
обязательно точно воспроизведут истинные, так как в реальных
условиях полезный сигнал поступает на приемную сторону
только в смеси с помехами. Кроме того, на измерения
может существенно влиять наличие у сигнала не только
полезных (несущих необходимую информацию) параметров,
но и параметров, не известных потребителю и не содержа-
содержащих интересных для него сведений. Например, в радиолока-
радиолокационных дальномерах сантиметрового диапазона информа-
информация о дальности от РЛС до цели заключена во времени
запаздывания отраженного радиоимпульса, тогда как амп-
амплитуда и фаза последнего данных о дальности практически
не содержат, случайно меняясь от зондирования к зондиро-
зондированию вследствие фединга. Полезные параметры сигнала,
содержащие нужную абоненту информацию, будем назы-
называть информационными, остальные неизвестные парамет-
параметры — мешающими (неинформациоипыми, несущественными,
паразитными, нежелательными). Перечисленные термины
75

широко используются в соответствующей литературе.
Заметим, что такая классификация параметров для каждого
конкретного случая своя. Так, в стандартном телеви-
телевизионном канале изображения именно амплитуда служит
информационным параметром, время запаздывания же
сигнала никакой информации для пользователя не несет;
в интерферометрах радиопеленгаторов полезными парамет-
параметрами оказываются фазы колебаний, принятых разнесен-
разнесенными антеннами, и т. д.
Формализованной моделью измерения параметров
сигнала является следующая. Пусть на интервале
времени [О, Г] присутствует колебание y(t), образованное
как продукт описываемого детерминированным опе-
оператором F[-, •] взаимодействия сигнала s(t; X(t);
9(f)) с помехами x(t):
y(t)=F[s(t; Щ; Щ), x(t)l D.1)
Полезный сигнал s(t; X(l); &(?)) содержит г информационных
X^t), XJt), ..., Xr(t) и т мешающих параметров Э^?), Э2(/),
..., 9т(?), объединенных соответственно в г- и иг-мерные
векторы Х@ = (МО, МО- .... МОГ и »@ = (»i@. Ч')>
..., 9m(f)) . По результатам анализа y(t) необходимо вынести
решение о том, какие значения имеют полезные параметры
сигнала s(t; X(t); &(?)) в текущий момент времени t. Если
все параметры >.,(?) постоянны на интервале наблюдения
(Ц>) = const = Х, te[O, Г]), то описанную процедуру назы-
называют оценкой параметров сигнала. В случае же, когда
зависимостью X(t) пренебречь нельзя и требуется отсле-
отслеживание мгновенных значений меняющихся информаци-
информационных параметров, такую процедуру называют фильтра-
фильтрацией параметров сигналов (фильтрацией сообщений).
Из-за вероятностного характера условий, сопутству-
сопутствующих измерению, ошибки, т. е. отклонения измеренных
значений параметров от истинных, содержат случайную
составляющую, не поддающуюся компенсации с помощью
калибровок, эталонных замеров и пр. Поэтому объект,
осуществляющий измерение (измеритель), должен придер-
придерживаться такой стратегии, при которой негативные послед-
последствия, обусловленные случайной природой ошибок, были
бы по возможности минимизированы. Таким образом,
необходимо сформулировать оптимальные в некотором
смысле правила измерения параметров сигналов, ознаком-
ознакомление с которыми и составляет содержание настоящего
раздела. Начнем с обсуждения задач оценки параметров,
неизменных за время наблюдений.
76
§ 4.2. БАЙЕСОВСКИЕ ОЦЕНКИ
СЛУЧАЙНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
Предположим, что сигнал не содержит никаких мешающих
параметров, т. е. что вес его неизвестные параметры
являются информационными и, следовательно, подлежат
измерению. При этом сигнал оказывается вполне детерми-
детерминированной функцией аргумента t и измеряемых пара-
параметров X(t) и в его записи s(t; X(t)) символ 9(?) не участвует.
Пусть постоянный в течение времени наблюдения
информационный параметр является векторной случайной
величиной Х = (Х15 Х2, ..., Хг)т, априорная /--мерная ПВ
которой УУ0Щ известна. Напомним, что эта ПВ не связана
с наблюдаемой реализацией y(t) и показывает лишь,
с какой частотой следует ожидать появления сигнала s(t;
X) с теми или иными значениями параметра X.
Как указывалось, задача измерителя состоит в том,
чтобы по наблюдению y(t) измерить (оценить) векторный
параметр X. Отметим, что термин «оценка» в литературе
используется двояко: им называют и саму процедуру
измерения, и ее результат X, т. е. измеренное значение
X, выдаваемое в качестве решения. Уточним, как следует
формировать оценку X, чтобы последствия ее расхождения
с истинным значением X были минимальны. При этом
ограничимся изучением лишь нерандомизированных^(детер-
минировапных) правил оценки, согласно которым X одно-
однозначно определяется видом наблюдаемого колебания y(t):
i = F[y(t)], D.2)
где F[-] — детерминированный оператор, отображающий
множество реализаций y(t) в /--мерное пространство оценок
Х = (к1у i2, ..., ir)r. Таким образом, формулирование
оптимального в некотором смысле правила оценки X со-
состоит в отыскании подходящего оператора F[].
Чтобы проследить общность задачи оценки параметра
сигнала с ранее изученными, допустим, что X принимает
лишь дискретные значения из конечного множества {Xlt
^■2. •••> ^м} мощности М. Тогда оценить параметр
X — значит указать, какой из М возможных детермини-
детерминированных сигналов 51(?)=5'(?; XX s2(t)=s(t; X2), ..., sM(t) =
= s(t; Хм) присутствует в y(t). Следовательно, оценка
дискретного параметра X есть просто различение М сиг-
сигналов, и потому для отыскания оптимального правила
D.2) можно воспользоваться уже освоенным аппаратом
гл.2. Если формулу B.!) переписать как
77

D.3)
и под P(kt) понимать априорную вероятность вьтадения
значения к, параметра к, т. е. появления сигнала Si(t) = s(l;
kt), под Р(к = кк | kt)—условную вероятность выдачи в ка-
качестве оценки к значения кк при условии, что в сигнале,
содержащемся в y{t), параметр k = kt, а под П,к — плату
(штраф, риск, ущерб) за несовпадение измеренного значения
к = кк с истинным kt, то оператор в D.2), минимизирующий
сумму D.3), обеспечит получение оценок, оптимальных
по минимуму среднего риска П. Такие оценки называют
байесовскими.
Перейдем к оценке непрерывного случайного пара-
параметра к, принимающего значения из континуального
множества. При этом, как легко понять, речь вновь идет
о различении сигналов, с той лишь разницей, что последние
образуют не конечное множество, а континуум. Действи-
Действительно, измерить параметр к — значит по-прежнему ука-
указать, какой именно из возможных сигналов s(t; к),
отличающихся друг от друга значением к, присутствует
в y(t). Очевидно, можно приспособить критерий D.3)
и к этому случаю, осуществив предельный переход от
дискретных переменных к непрерывным и трактуя сумму
D.3) как интегральную. Для этого введем функцию потерь
П(к, к), показывающую, какой платой (штрафом, риском,
ущербом) оборачивается несовпадение оценки к с истинным
значением параметра к. Пусть также W(£|X)—условная
r-мерная ПВ оценки к при условии, что истинным является
значение оцениваемого параметра, равное к. Тогда при
предельном переходе Р(Х;) следует заменить на W0(k)dk,
а Р(Х = Хк\Х;)—на W(£|X.)dl, что приведет к выражению
для среднего риска
П=||П(Х, k)W0{k\k)dkdk. D.4)
Очевидно, теперь оптимальной (байесовской) оценкой сле-
следует считать ту, которая минимизирует средний риск D.4).
Попытаемся выяснить, что собой представляют байе-
байесовские оценки параметров детерминированных сигналов.
При этом не нужно отдельно рассматривать случаи
непрерывных и дискретных параметров, поскольку для
последних можно воспользоваться представлением ПВ
в виде суммы взвешенных 5-функций:
л5A._х,);
=W{i\X = X.) = V Ря
Подстановка этих выражений в равенство D.4) с учетом
фильтрующего свойства 5-функции преобразует его в вы-
выражение D.3).
Согласно теореме умножения вероятностей для случай-
случайных величин, W0(k)WlX\k)=fV(X)W{k\k), где ^(Х.) —бе-
—безусловная ПВ оценки к; W(X\k)— условная ПВ случайной
величины к при условии, что оценкой является значение
к. Тогда в соответствии с D.4)
. D.5)
Внутренний интеграл можно записать и как
78
D.6)
поскольку соотношение D.2) связывает оценку к с видом
наблюдаемого колебания y(t) и, следовательно, условная
ПВ W(k\k)=W(k\F[y{t)])=W{k\y{t)). Величина П[>(г)]
является условным математическим ожиданием функции
потерь П(к, к), вычисленным для фиксированной реализа-
реализации у(l) усреднением по всем возможным значениям
случайного параметра к; как и дискретный аналог из
§ 2.2, се называют условным средним риском. Как видно,
оценка, для которой условный средний риск минимален
для любой заданной реализации y(t), минимизирует и без-
безусловный средний риск D.5). Поэтому байесовские оценки
можно отыскивать из условия минимума выражения D.6).
Предварим дальнейшие рассуждения следующим важ-
важным определением. Входящую в выражение D.6) условную
r-мерную ПВ W(k\y(t)), характеризующую частоту выпа-
выпадения тех или иных значений к для заданной реализации
D.1), называют апостериорной (послеопытной), чем подчер-
подчеркивается тот факт, что вероятностные свойства к описы-
описываются ею с учетом всех сведений о к, имеющихся в y(t).
Отличие апостериорной ПВ от априорной характеризует
тот прирост информации о к, который обусловлен наблю-
наблюдением у (г). В измерительных системах, работающих при
заметном превышении энергией сигнала интенсивности
помех, кривая апостериорной ПВ всегда значительно острее
кривой априорной ПВ. Пусть, например, импульсом вида,
показанного на рис. 4.1, я, ведется радиолокационное зонди-
зондирование цели для определения дальности до нее D посред-
посредством измерения времени запаздывания отраженного от
цели сигнала x = 2D/c (с — скорость света). Априори извест-
известно, что дальность D может с равной вероятностью
принимать любое значение из интервала [D,, £),]. Тогда
априорная ПВ запаздывания (рис. 4.1,6)
79

0<c)\
1
""\
wtr/yitik
1
a)
6)
6)
-A
I
t
1
■2 f
t
Рис. 4.1
W (t\ —
где т, = 2£>,-/с; /=1, 2. По-
После приема колебания,
представленного на
рис. 4.1, в, наблюдатель
вправе заключить, что
истинное время запазды-
запаздывания, вероятнее всего,
близко к т0, ибо мало-
маловероятно, что помеха да-
дала похожий на сигнал
всплеск в момент т0, «задавив» подлинный отраженный
от цели импульс, находящийся где-то в стороне. Когда
помеха отсутствует, апостериорная ПВ имеет вид 5-
функции, так как реализация y(t) содержит исчер-
исчерпывающую информацию о х и дает возможность
точно измерить время запаздывания. Наличие помехи
не позволяет точно определить время запаздывания,
и поэтому его апостериорная ПВ ^(т|у(/)) «размывается»
(рис. 4.1, г).
Очевидно, чем более полога ПВ W(X\y(t)), тем
меньшего доверия заслуживает информация о X, по-
получаемая из y(t). При высокой точности измерений
кривая W(X\y(i)) почти для всех реализаций y(t) имеет
острый пик, расположенный в окрестности истинного
значения X.
Понятие апостериорной ПВ (апостериорного распре-
распределения) играет существенную роль во всей теории байе-
байесовских оценок.
Перейдем непосредственно к выводу правил байесовс-
байесовской оценки параметров сигнала. Для их конкретизации
следует прежде всего выбрать определенную функцию
потерь П(Х, X). Этот, казалось бы, ответственный шаг,
не поддающийся полной формализации, должен учитывать
как степень адекватности избранного критерия П (X, X)
реальному представлению о качестве функционирования
данной системы, так и сложность реализации соответст-
соответствующего правила. На практике же, как будет видно из
дальнейшего, при высоких требуемых точностях измерения
оптимальные оценки мало критичны к виду функции
потерь. Рассмотрим две наиболее часто упоминаемые
в литературе разновидности функции потерь.
80
1. Квадратичная функция потерь представляет собой
квадратичную форму относительно отклонения (ошибки,
невязки) X — X оценки X от истинного значения параметра X:
П{Х,Х) = {)—ХуВ(Х-Х), D.7)
где В — любая положительно определенная гхг-матрица.
Напомним, что матрицу В называют положительно опре-
определенной, если скаляр хтВх (квадратичная форма) положи-
положителен для любых ненулевых r-мерных вектор-столбцов х.
При оценке скалярного параметра X (г=\, Х = Х) квадратич-
квадратичная функция потерь П(Х,Х) = Ь (Х-ХJ, где Ь>0, т.е.
является параболой (рис. 4.2,а). В общем случае
уравнение D.7) задает (г+ 1)-мерный параболоид.
Подставив выражение D.7) в D.6), найдем
Продифференцировав правую часть этого выражения по
X и приравняв результат нулю, с учетом невырожденности
матрицы В независимо от конкретного вида последней
для оптимальной оценки Х = ХОП^ получим
D-8)
где Xps = | X W (X | у (t)) d X — апостериорное математическое
ожидание векторного параметра X. Из равенства D.8)
видно, что байесовская оценка при квадратичной функции
потерь есть апостериорное среднее измеряемого параметра.
Расписав результат D.8) для отдельных компонентов
X (скалярных параметров X,, Х2, ..., Хг, образующих X),
с учетом условия согласованности многомерных ПВ (фор-
(формулы полной вероятности для случайных величин)
D-9)
придем к результату
^■(опт = %-ips = JX,- W(X, I У (l
Таким образом, байесовская оценка /-го параметра X; есть
ncx.hi
Л
Рис. 4.2
81

его апостериорное среднее, т. е. математическое ожидание,
вычисленное на основании апостериорной ПВ WiX^y^)
содержащей всю информацию о Х;, извлеченную из у[t
Байесовскую оценку D.8), D.9) называют также оценкой
по центру тяжести, ибо X,-ps— центр тяжести апостери-
апостериорного распределения IV(Xi\y(t)) [при более строгой тер-
терминологии— абсцисса центра тяжести плоской фигуры,
ограниченной кривой И^(Х;|у(г)) и осью Х;]. Отметим,
что независимость байесовской оценки D.8) от матрицы
В в D.7) позволяет, не нарушив общности, считать матрицу
В диагональной. Тогда функция потерь D.7)
где 6, > 0. Смысл такой функции потерь ясен: плата за
отличие X от X растет пропорционально квадрату ошибки
измерения каждого из параметров Х1; Х2, ..., Хг.
2. Прямоугольная (равномерная) функция потерь при
оценке скалярного параметра X (рис. 4.2,6) предполагает
ущерб от ошибок, не выходящих за пределы ±А/2,
нулевым, а от прочих ошпбок — одинаковым:
D.10)
где rect (*) =
— функция, описывающая прямоугольный импульс единич-
единичной амплитуды и длительности, симметричный относитель-
относительно оси х = 0.
Обобщая функцию D.10) для многомерного случая
), определим
П(Х, Х)=1- П rectM
D.11)
При этом считаются безопасными любые случаи,
когда ошибки по параметрам Х; одновременно попадают
в г окон [ —А,/2, А,/2], /=1, 2, ..., г; все другие случаи
равно нежелательны. При такой функции потерь
пЬ@]=1- I - 1 W(X\y(t))dX1dX2...dXr. D.12)
£,-Л,/2 ir-&,/2
Предположим, что апостериорная ПВ И^(X, | >• (/)) имеет
отчетливо выраженный глобальный максимум с координа-
82
WOL/уШ
тами X1ps, X%ps, ..., XrM^ и сим-
симметрична по всем коорди-
координатам X; относительно точек
X"pS в пределах отрезков
[ХГ,5-А,./2, X?,s+A;/2],
/=1.2, ..., г. Тогда, если д 1 Xм X
побочные максимумы ПВ ps p!
\V^X\y{t^) не превьпнают ее Рис. 4.3
значений в области Х;е[Х^-А,/2, Х^ + А,-/2], i=\, 2, ...,
г, минимум риска D.12) будет достигнут при X; = X;J,S,
/=1, 2, ..., г. Таким образом, байесовской оценкой окажется
оценка по максимуму (моде) апостериорной ПВ:
D.13)
где X^ = (X5*ps, X%ps, ..., XrMpS)T—значение вектора X, при
котором апостериорная ПВ достигает максимума. Правило
МАВ D.13) можно получить и модифицировав функцию
D.11) до простой функции потерь
г
П(Х,Х)=1- П 5(Х;-Ц
1 = 1
предполагающей одинаково опасными любые ошибки, но
взимающей бесконечный по абсолютному значению отри-
отрицательный штраф, т. е. премирующей в бесконечном разме-
размере за точное совпадение оценки с истинным значением
измеряемого параметра. Тогда правило МАВ D.13) следует
из выражения D.12) после применения фильтрующего
свойства 5-функции.
Следовательно, использование разных разумно выбран-
выбранных функций потерь привело к различным результатам,
иллюстрацией чему служит рис. 4.3, где приведены при-
примерный вид апостериорной ПВ скалярного параметра X,
ее центр тяжести Xps и мода Х. Можно ввести и другие
функции потерь, увеличив число примеров, приводящих
к различным байесовским оценкам. Следует, однако,
отметить, что для симметричных апостериорных рас-
распределений и симметричных неубывающих функций потерь
все байесовские оценки совпадают. Для практических задач
асимметричные функции потерь не представляют интереса.
В то же время во многих случаях апостериорная ПВ
асимптотически (при высоких требуемых точностях) нор-
нормальна, т. е. удовлетворяет требованиям симметрии. При
этом байесовской оценкой независимо от конкретного
вида функции потерь оказывается, например, апостериор-
апостериорная мода (она же и центр тяжести) И/(Х|>'(г)). К такому
83

же выводу можно прийти и не ограничивая класс апостери-
апостериорных ПВ требованием симметрии, а основываясь лишь
на том, что при точных измерениях апостериорная ПВ
имеет вид острого пика и, следовательно, расхождение
ее характерных точек (центра тяжести, моды и др.) не-
незначительно.
Приведенные рассуждения показывают, что в расчете
на практические нужды незачем преувеличивать роль
выбора конкретной функции потерь, считая универсальной
байесовской оценкой, например, оценку по максимуму
апостериорного распределения (по правилу МАВ).
Для придания завершенности рассмотренной теории
байесовских оценок уместно пояснить, почему сами оценки
оказалось целесообразным «привязать» именно к апосте-
апостериорному распределению. Дело в том, что, когда помеха
x[t) статистически задана, т. е. известны се многомерные
ПВ (при непрерывном наблюдении функционал ПВ),
и когда задана априорная ПВ X, построение апостериорной
ПВ W(>.| >>(?)) принципиальных трудностей не встречает
(вычислительная сложность здесь не рассматривается).
Пусть, например, И'(лф)) — функционал ПВ помехи x(t).
Пользуясь обычными правилами отыскания статистических
характеристик преобразованных случайных процессов, для
любого заданного оператора F [.,.] в правой части D.1)
можно найти W(y (?)]>.)— условный функционал ПВ коле-
колебания y(t) при условии присутствия в нем любого
возможного сигнала вида s(l, X). Этот функционал задает
«вероятность» реализации y(t) при условии, что в ней
содержится сигнал, параметр которого принял значение
к. По теореме умножения вероятностей,
и, следовательно,
D.14)
где ky=l/W(y(t))— коэффициент, не зависящий от 3t.
Выражение D.14) позволяет построить апостериорную
ПВ, содержащуюся в его левой части. Правую часть
D.14) образует произведение известной априорной ПВ
параметра X и известного функционала ПВ колебания
y(t). Точное значение коэффициента ку можно было бы
вычислить из условия нормировки, однако этого никогда
не требуется, поскольку ку ие влияет на положение центра
тяжести, моды и т. д. апостериорной ПВ, т. е. на значение
величин, принимаемых в качестве оценок /..
84
Отметим, что условный функционал ПВ
входящий сомножителем в апостериорное распределение
D.14), «читается наоборот» — как функция «условия» X при
фиксированной реализации y(t). В таком употреблении,
согласно введенной в § 2.2 терминологии, его называют
функцией правдоподобия. Таким образом, чтобы построить
апостериорную ПВ, достаточно перемножить априорную
ПВ и функцию правдоподобия.
Покажем, как в рамках байесовского подхода преодо-
преодолеваются трудности, возникающие в том случае, когда
сигнал помимо информационных содержит и мешающие
параметры. Пусть мешающие параметры, как и информа-
информационные, неизменны в течение наблюдений [9,(г) = 9,, /=1,
2, ..., т; Э(г) = Э] и являются случайными величинами
с известной m-мерной априорной ПВ Wo(9). Тогда влияние
мешающих параметров на процедуру оценки параметра
X сигнала s {t; "k\ 9), являющегося теперь не детерминирован-
детерминированной, а случайной (вследствие случайности 9) функцией
аргументов t, X, можно устранить с помощью следующего
приема. Включим все мешающие параметры наряду с ин-
информационными в число измеряемых, т. е. будем считать,
что оценке подлежит (г+т)-мерный вектор Х.3 = (Х.Т, Эт)т.
Построив согласно D.14) его (г+ш)-мерную апостериорную
ПВ W{k3\y(t))= W(i, Э|>•(*)), можно путем интегрирования
ее по всем мешающим параметрам получить /-мерную
ПВ информационных параметров X. [как и при выводе
D.8), здесь используется свойство согласованности мно-
многомерных ПВ]:
Полученная апостериорная ПВ вектора X пригодна для
формирования байесовской оценки X. в соответствии с на-
намеченной ранее программой.
§ 4.3. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
НЕСЛУЧАЙНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ.
ГРАНИЦА КРАМЕРА—РАО
Как следует из § 4.2, основным в байесовской теории
оценок является допущение о том, что оцениваемые
параметры—случайные величины и их априорная ПВ
известна. В априорной ПВ W0(X,) содержится информация,
источником которой служат наблюдения, предшествующие
данному измерению. Так, в рассмотренном примере,
иллюстрированном рис. 4. i, наблюдатель, полагающий
85

априорное распределение т равномерным, поступает так
потому, что предварительно полученные им данные
не выявили различия вероятностей значений т на отрезке
Реальные обстоятельства, однако, нередко складывают-
складываются так, что наблюдатель не обладает надежной априорной
информацией о X. Такая картина характерна, например,
для оценки каких-либо физических величин, не измеряв-
измерявшихся ранее вообще или измерявшихся в иных условиях.
Например, обширная статистика метеообразований в эк-
экваториальной области Земли не может рассматриваться
как достоверная априорная информация для метеолока-
метеолокатора, работающего в приполярных широтах; сведения,
полученные с помощью радиотелескопа, просматривающе-
просматривающего один сектор небесной сферы, нельзя использовать как
априорные при переходе к другому сектору и т. п.
Незнание априорной ПВ X исключает возможность
нахождения байесовских оценок, так как воспользоваться
равенством D.14) для построения апостериорного распре-
распределения при этом не удается. Можно, конечно, в этом
случае применить так называемые минимаксные оценки,
гарантирующие непревышение средним риском П при
любых WQ (X) определенного значения Пмаксмвв, являющего-
являющегося значением П для некоторой наименее благоприятной
априорной ПВ. Отметим, однако, что отыскание таких
оценок не просто и, кроме того, сами минимаксные
оценки нередко излишне осторожны, минимизируя средний
риск для «плохих» WQ (X) ценой существенного завышения
П для остальных.
Радикальным способом преодоления трудностей, обус-
обусловленных отсутствием априорных данных, является пол-
полный отказ от интерпретации измеряемых параметров как
случайных величин и переход к небайесовским критериям
качества, не требующим предписываемого формулами D.5),
D.6) усреднения риска по значениям измеряемой величины
X. Один из таких критериев, весьма продуктивный и в на-
наибольшей мере адекватный общепринятому взгляду на
качество физических измерений, базируется па требованиях
несмещенности и минимума условной дисперсии оценки.
Сформулируем эти требования в сопровождении краткого
комментария, начав со случая оценки скалярного параметра
X (г=\, Х = Х).
При измерении физической величины экспериментатор,
как правило, старается придерживаться такой методики,
при которой результат измерения не содержит системати-
86
ческой погрешности. Это стремление формально можно
выразить условием несмещенности оценки
= X или
Х-Х =
D.15)
для любых возможных истинных значений оцениваемого
параметра X. Усреднение в левых частях D.15) проводится
по всем колебаниям y(t) [по всем реализациям помехи
в правой части D.1)] для фиксированного значения X.
Таким образом, требование D.15) означает, что, каким
бы ни было действительное значение параметра X, его
оценка X в среднем не должна отличаться от X.
Не любую несмещенную [удовлетворяющую D.15)]
оценку следует считать хорошей. Среди несмещен-
несмещенных могут быть оценки с различным разбросом от-
относительно истинных значений измеряемой величи-
величины. Наглядный пример этому дает рис. 4.4, где цифра-
цифрами / и 2 отмечены ПВ W(X\X),
полученные по некоторым пра-
вилам 1 и 2 при фиксирован-
фиксированном значении измеряемого па-
параметра Х — Х°. Обе оценки не-
несмещенные, ибо их средние
равны Х°, однако разброс оцен-
ки 2 относительно Х° значи-
значительно меньше и потому экс-
о
Л° А
Рис. 4.4
периментатор вправе считать эти измерения более точ-
точными.
Естественно стремиться к наименьшему разбросу не-
несмещенной оценки относительно истинного значения X,
т. е. к тому, чтобы ее условная (вычисленная при фик-
фиксированном истинном значении X) дисперсия была мини-
минимально возможной для любых значений X:
D.16)
Как и ранее, усреднение в условии D.16) выполняют по
всем реализациям y(t) при Х = const.
Введенные условия в совокупности можно трактовать
как единый критерий качества, предписывающий считать
оптимальной ту оценку, для которой одновременно выпол-
выполнены условия D.15), D.16). Такая оценка будет иметь
потенциальную, т. е. наивысшую возможную, точность.
Подобный критерий в общем случае не ведет столь же
явно, как байесовский, к конкретным правилам оценки.
В то же время для ряда важнейших практических задач
вытекающие из него решения оказываются достаточно
87

простыми. Основу их составляет соотношение, называемое
неравенством (границей) Крамера—Рао и устанавливающее
нижний предел условной дисперсии несмещенной оценки
параметра X. Для его вывода положим, что ФП W(у(t)\X)
дифференцируема по X. С учетом смысла усреднения
в равенствах D.15), D.16) перепишем их в виде
X-X=S{Z-X)W(y{t)\X)dy{t)=O; D.17)
D{X\X}=S{Z-XJ W(y(t)\X)dy{t) = mm. D.18)
Продифференцировав обе части D.17) по X, получим
= 1. D.19)
'"' dl
Заметив, что
wmx)
о A, d Л
представим D.19) в виде
D.20)
D.21)
Из неравенства Буняковского—Шварца следует
W(y{t)\X)dy{t):
:Jw(y(t)\X)dy(t)
dlnW(y{l)\X)
d~X
D.22)
На основании равенства D.21) правая часть D.22)
равна единице. В то же время первый и второй со-
множители левой части есть соответственно £>{£|Я.} [см.
D.18)] и [din W(y(t)\X)jdXY. Продифференцируем дважды
условие нормировки
\W(y(t)\X)dy(t)=l
по X, воспользовавшись D.20). Тогда
L
din H^(y(f)|X.I2
d2]nfV{y(t)\X)
dX2
IT—i
с учетом чего неравенство D.22) примет вид
D.23)
D.24)
Это выражение и определяет границу Крамера —
Рао. Несмещенную оценку, для которой неравенство D.24)
превращается в равенство, называют эффективной. Необхо-
Необходимым и достаточным условием эффективности оценки
служит обращение в равенство неравенства Буняковско-
Буняковского— Шварца D.22), возможное тогда и только тогда, когда
D.25)
где к(Х)—некоторая функция X [но неy(t)\]. Величину D.23)
называют информацией Фишера. Таким образом, никакая
несмещенная оценка не может обладать условной дисперси-
дисперсией, меньшей величины, обратной информации Фишера.
Для многомерного случая будем считать оценку век-
векторного параметра X несмещенной, если несмещенными
окажутся оценки Я; всех индивидуальных параметров Я.,-
(компонентов вектора к): к = 'к при любом значении X.
Для условных дисперсий несмещенных оценок £>{£,-1
Х}=A, — X.,J, вычисленных путем усреднения по y(t) при
фиксированном значении X, справедлива многомерная гра-
граница Крамера — Рао, являющаяся системой г неравенств:
1\Ц^Фп\ /=1, 2, ..., гГ| D.26)
где Ф.71 — »-й диагональный элемент матрицы Ф~\ обрат-
обратной информационной матрице Фишера, т. е. г х г-матрице
Ф = II Ф/t II с элементами
D\
_c\nW{y(t)\k) din W(y{t)\X) d2\nW(y(t)\X)
dXi дХк dXjdXk
i, k=\, 2, ..., r, D.27)
усреднение в которых производят по реализациям y(t)
при X = const. При г=1 соотношения D.26) и D.24), так
же как D.27) и D.23), совпадают.
Формальный вывод границы D.26) можно найти
в специальных руководствах*. Оценки, для которых все
неравенства системы D.26) одновременно обращаются
в равенства, называют совместно эффективными (иногда
просто эффективными).
* См., например: Левин Б. Р. Теоретические основы стати-
статистической радиотехники. Кн. 2.--М.: Советское радио, 1975.
89

Отметим, что эффективные оценки существуют далеко
не всегда и при их отсутствии можно построить границы,
более точные, чем D.24) и D.26). Однако значение
подобных границ в теории оценок не столь существенно,
как границы Крамера — Рао. В определенной мерс это
связано с асимптотическими свойствами оценок, обсуждае-
обсуждаемыми в следующем параграфе.
§ 4.4. ОЦЕНКИ ПО МАКСИМУМУ ПРАВДОПОДОБИЯ
Требование D.25) накладывает жесткие ограничения на
вид ФП: преобразуя его, можно убедиться, что равносиль-
равносильным необходимым и достаточным условием существования
эффективной оценки скалярного параметра к является
принадлежность ^(.F (г) | Я.) к Довольно специфическому
(экспоненциальному) классу функций. Более того, при
несуществовании эффективной оценки не всегда удается
построить несмещенную оценку, хотя бы удовлетворяющую
критерию D.16), предписывающему минимизировать услов-
условную дисперсию равномерно по к (т. е. одновременно для
всех истинных значений X). Возможны случаи, когда
в одной области значений X лучшим будет одно правило
оценки, а в другой — другое. Аналогичные выводы можно
сделать и для векторного параметра к.
Однако в практических задачах измерения, как правило,
должны выполняться с высокой точностью, для достижения
которой экспериментатор заранее принимает необходимые
меры. Такой мерой при радиотехнических измерениях
является обеспечение достаточной длительности наблюдений
или заметного превышения помех сигналом. В подобных
условиях наблюдателя может удовлетворить правило оценки,
гарантирующее несмещенность и равномерный по к мини-
минимум условной дисперсии асимптотически, т. е. при неограни-
неограниченном увеличении интервала анализа или уровня сигнала.
Именно такими асимптотически оптимальными свойст-
свойствами и обладает оценка по максимуму правдоподобия
(ОМП).
В качестве ОМП измеряемого вектора к берут значение
к, максимизирующее ФП для наблюдаемой реализации
y(t). Как отмечалось, оценка параметров сигнала есть
разновидность различения сигналов, поэтому алгоритм
ОМП не нов — это разновидность введенного в § 2.2
правила МП, распространенного и на континуальные
множества различаемых сигналов. Поскольку максимум
90
ФП достигается на тех же к, что и максимум логарифма
ФП, правило ОМП можно записать в виде
In
= maxIn W{y(l
D.28)
В теории оценок доказывается, что при выполнении
некоторых достаточно общих условий регулярности ФП
(в частности, дифференцируемое™ по всем Х1г Х2, ..., Хг)
относительно ОМП справедливы следующие утверждения:
1) ОМП — асимптотически несмещенная;
2) ОМП параметров Xi} Х2, ..., Хг асимптотически
совместно эффективны;
3) ОМП параметров Xt, X2, ..., Хг асимптотически
совместно нормальны с корреляционной матрицей К,
обратной информационной матрице Фишера: К = Ф-1.
Здесь термин «асимптотически» означает соблюдение
условий достижения высокой точности измерений; он
является кратким эквивалентом словосочетания «при боль-
большом времени наблюдения или большой энергии сигнала».
Следовательно, во-первых, наблюдатель, заинтересо-
заинтересованный в надежных измерениях, может принять в качестве
оптимальной стратегию формирования оценки по макси-
максимуму правдоподобия, причем уверенность в том, что эта
оценка наилучшая, будет тем более обоснованной, чем
больше время наблюдений или энергия сигнала, и, во-вто-
во-вторых, условные дисперсии ОМП, асимптотически стремя-
стремящиеся к границам Крамера — Рао, при точных измерениях
могут рассчитываться как правые части неравенств D.24),
D.26).
Перечислим дополнительно некоторые важные свой-
свойства ОМП:
1) если строго (а не только асимптотически) эффек-
эффективная оценка существует, то ОМП и является этой
оценкой. Для скалярного измеряемого параметра это
вытекает из условия D.25). Поэтому наблюдатель, придер-
придерживающийся правила ОМП, не только убежден в асимпто-
асимптотической оптимальности решений, но и застрахован от
того, чтобы не заметить эффективную оценку, если таковая
существует;
2) ОМП инвариантна к замене переменных. Пусть
вектор к является функцией некоторого вектора у; k = f(y).
Тогда ОМП у вектора^ у есть любое значение ук которому
отвечает образ к, где к — ОМП к, так какесли к максими-
максимизирует ФП W(y(t)\k), то Y, для которого Я = /(у), максими-
максимизирует W(y(t)\f(y)). Это свойство важно для практики,
91

ибо дает возможность находить ОМП одних параметров
через ОМП других;
3) ОМП являются асимптотически байесовскими оцен-
оценками. Действительно, при измерениях высокой точности,
как указывалось в § 4.2, апостериорная ПВ значительно
«острее» априорной. Поэтому в соотношении D.14) 1^0(^)
практически постоянна в области значений X, где сосредо-
сосредоточена апостериорная ПВ W(X\y(t)), которая, таким обра-
образом, повторяет по форме ФП W{y{t)\X). Благодаря этому
апостериорная мода совпадает с ОМП. Учитывая, что
по мере сужения апостериорной ПВ (увеличения точности
измерений) все байесовские оценки сближаются, можно
утверждать, что ОМП асимптотически совпадает с байе-
байесовской оценкой при любых априорной ПВ и функции
потерь.
Изложенное позволяет рассматривать правило ОМП
как универсальную и безотказную методику оценки пара-
параметров сигналов. Являясь эффективной в тех случаях,
когда эффективная оценка существует, ОМП в условиях
надежных измерений обладает практически наилучшими
характеристиками, в том числе и в байесовском смысле.
Последнее имеет принципиальное значение, объединяя
оба подхода, рассмотренных в § 4.2, 4.3. Поэтому даль-
дальнейшее изучение теории оценки (но не фильтрации — см.
§ 4.9) параметров сигналов опирается на использование
правила ОМП.
§ 4.5. ОЦЕНКИ ПО МАКСИМУМУ ПРАВДОПОДОБИЯ
ПРИ НАЛИЧИИ У СИГНАЛА
НЕИНФОРМАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ
В § 4.3, 4.4 не учитывались детали, сопутствующие оценке
параметров сигналов, содержащих помимо информацион-
информационных и мешающие параметры. Дело в том, что при
стратегии максимального правдоподобия всегда имеется
способ преодоления возникающих в подобном случае
затруднений. Действительно, как и в § 4.2, векторы полез-
полезных X и мешающих 9 параметров можно объединить
в один (г + т)-мерный вектор Х3 = (Х', 9Т)Г, считая, что все
его составляющие подлежат измерению. Получив оценку
Хэ вектора Хэ по максимуму правдоподобия, можно
отбросить оценки т неинформационных параметров 9,
являющиеся т последними компонентами вектора £э.
Оставшийся r-мсрный вектор X и будет ОМП X.
92
Вместе с тем в тех случаях, когда мешающие пара-
параметры считаются случайными величинами с достоверно
известной априорной ПВ 1^0(9), более простым может
оказаться способ освобождения от мешающих параметров,
не требующий увеличения размерности оцениваемого век-
вектора (числа совместно измеряемых величин). Действи-
Действительно, исходя из определения вектора Х3, для его ФП
имеем fV(y(t)\X3)=w(y(t)\X, 9). По теореме умножения
вероятностей, W{y{t)\X, $)W0($)=W(y(t), 9|Ji). Интегрируя
правую часть по всем 9, можно получить W(j>(;)|3i),
т. е. ФП вектора только полезных параметров Ji. Таким
образом, для построения ФП X нужно усреднить ФП Х3
по всем 9 с учетом известного распределения вероятностей
возможных значений мешающих параметров 9:
W(y{t)\X) = J W(y(t)\X,)
D.29)
Теперь ОМП X находят путем максимизации по X ФП
()) или логарифма ФП согласно правилу D.28).
§ 4.6. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
НА ФОНЕ АДДИТИВНОГО НОРМАЛЬНОГО ШУМА
Рассмотрим случаи, когда помехой x(t) является аддитив-
аддитивный нормальный шум. Практические основания для
первоочередного внимания к помехам этого типа были
изложены в § 2.4. Чтобы учесть и возможность наличия
у сигнала мешающих параметров, введем обозначение
s(t; X3)=s(t; X; 9), где Х3 = (ХГ, 9Т)Т—(г+т)-мерный вектор
неизвестных параметров сигнала. Считая шум x(t) = n(t)
стационарным и белым (случай «окрашенного» шума
отдельно не рассматривается, ибо, как было выяснено
в § 3.8, выбеливание позволяет свести его к случаю
белого шума), для функционала ПВ процесса y(t) при
условии наличия в нем сигнала s(t; X3) (y(t) = s(t; X3) + n(t))
можно записать [см. B.6)]
г
fV(y(t)\s(t; g) |
где с — некоторая константа. «Читая» функционал ПВ
«наоборот», т. е. как функцию условия Хэ при фикси-
фиксированной реализации y(t), получим ФП параметра Х3.
После раскрытия скобок в показателе экспоненты получим
(см. §2.4)
93

)]
T
D.30)
где z(kD) = § y(t)s(t; X,3)df — корреляционный интеграл (кор-
o
реляция) принятой реализации y(t) с сигналом s(t; кэ);
Е(кэ) = \s2(t; X,3)dr — энергия сигнала s{t; кэ); су—коэффи-
су—коэффициент, зависящий от y(t). Таким образом, «правдоподобие»
некоторого значения кэ при принятой реализации y(t)
определяется тем, насколько последняя похожа на сигнал
s(t; Зц,) [мерой сходства служит при этом г(кэ)—см. § 2.4],
а также энергией сигнала с данным значением кэ.
Если сигнал не содержит мешающих параметров, то
кэ = к и необходимая ФП
D.31)
В тех случаях, когда при известной ПВ 1^0(Э) жела-
желательно сразу исключить 9 из W(y(t)\k3), с тем чтобы
оценивать лишь r-мерный вектор полезных параметров
к, согласно соотношению D.29), имеем
D.32)
Рассмотрим случай, когда в число неизвестных пара-
параметров (полезных или мешающих) входит начальная фаза
сигнала ср. Предположим, что, за исключением ф, сигнал
не имеет других неинформационных параметров. Модель
такого сигнала можно записать как s(t; ko) = s{t; к;
ф) = Re[5(/; Х)ехр(/ф)ехр(/2л/ог)], где S(t; к) — гильбертова
комплексная огибающая сигнала, зависящая только от
информационных параметров k;f0 — известная центральная
частота. При этом вектор кэ = (кг, ф)т —(г+1)-мерный. Тогда
z(K)= }y(r)Re[5(r; X)exP(jq>)exP(/2n/or)]dr = f Re[y(r)] x
о о
х Re [s(t; к) ехр (/q>)]d t,
где y{t), s(t; к) — аналитические сигналы, отвечающие y(t)
и s(t; >v) = Re[S(f; k)exp(j2nfot)]. Воспользовавшись тем,
что для любого комплексного х Rex = (x+x*\/2, а также
соотношением J y(l)s(i; k)dt = O, справедливость которого
94
проверяется с помощью равенства Парсеваля для преобра-
преобразования Гильберта (см. § 3.2), будем иметь
z{k3) = Re [2{Це*] = Z{k) cos [q> - arg z(k)], D.33)
где
r»=l?;•(/)*••('; ^)d/; D.34)
1 о
Z{k)=\z{k)\. D.35)
Примем во внимание, что энергия сигнала не зависит
от начальной фазы ф и в рассматриваемом случае Е(кэ) =
= £■(*,) = A/2)f|% k)\2dl. Поэтому, согласно D.30) и D.33),
n
D.36)
Если ф по тем или иным причинам подлежит
оценке наряду с к, т. е. ф — информационный или ме-
мешающий (не интерпретируемый наблюдателем как слу-
случайный с известной априорной ПВ) параметр, то ФП
D.36) можно использовать для отыскания ОМП к и ф.
В этом случае ФП D.36) есть просто расшифровка
ФП D.31) с учетом конкретной природы одного из
оцениваемых параметров — начальной фазы ф. Если же
Ф — случайный мешающий параметр с определенной ста-
статистикой, то можно исключить ф из ФП согласно
D.32). Можно указать ряд приложений (импульсная ло-
локация, связь по федингующим каналам и др.), в которых
начальную фазу допустимо считать равновероятной на
интервале [ — л; я]:
И(<р)=1/Bя), |<р|^я. D.37)
Тогда, усредняя ФП D.36) в соответствии с равенством
D.32), получим ФП параметра к
D.38)
в которой модифицированная функция Бесселя нулевого
порядка появилась по той же причине, что и в ОП C.13).
Выражения для ФП D.31), D.36) и D.38) позволяют
установить и физически интерпретировать правила ОМП
параметров сигнала на фойе гауссовского шума. Так, из
выражений D.31), D.28) следует, что ОМП параметра
к в отсутствие у сигнала мешающих параметров есть
значение к, максимизирующее показатель правой части
D.31) или величину z(k)-E(k)/2:
95

D.39)
При измерении неэнергетических, т.*е. таких, от кото-
которых не зависит энергия сигнала (E(k) = E= const), пара-
параметров, правило D.39) упрощается:
D.40)
yft)
'_LTL
IT
z(\M)
~Ys~ft;\H)
Рис. 4.5
РБ
Как видно, ОМП к неэнергетического параметра есть
такое его значение, при котором принятая реализация
обладает наибольшим сходством (корреляцией) с s(t; к).
Поэтому в реальном времени, т. е. без запоминания
реализации y(t), оценку неэнергетического параметра сиг-
сигнала, не содержащего неизмеряемых параметров, можно
сформировать согласно рис. 4.5, располагая набором
М корреляторов К, на кото-
которые параллельно подается
входная реализация y(t), в то
время как опорные колебания
во всех корреляторах различ-
различны и являются копиями сиг-
сигнала s(t; к) с различными
значениями >. = >.,-, /=1, 2, ...,
М, параметра к. Решающий
блок РБ выдает в качестве
оценки значение к в опорном
колебании канала с максимальным выходным эффектом.
Число каналов М в такой схеме может быть равно чис-
числу различных значений к, если последний дискретен,
или в общем случае — числу значений к, перепутыва-
ния которых наблюдатель допустить не может. Нетрудно
видеть, что схема рис. 4.5 является оптимальным (дейст-
(действующим по правилу МП) различителем М детермини-
детерминированных сигналов равной энергии s^t) = s{t; k^, /=1,
2, ..., М, что подтверждает единство задач различе-
различения сигналов и оценки их параметров, отмеченное в § 4.2,
4.4. Уместно напомнить, что корреляции z(kt) можно
вычислять и с помощью согласованных с сигналами
.?,-(/) = s(t; kt) фильтров, заменив ими (в последова-
последовательном соединении со схемами временной выборки)
корреляторы на рис. 4.5. Если бы параметр к был
энергетическим, то схему рис. 4.5 (или ее эквива-
эквивалент с согласованными фильтрами) пришлось бы не-
несколько . усложнить, вычтя в каждом из каналов
из корреляций z(kt) значения
96
Пусть среди оцениваемых параметров наряду с 3t при-
присутствует и начальная фаза ф. Тогда на основании равенств
D.28), D.36) ОМП к и ф можно найти путем максимизации
по к и ф числителя в показателе экспоненты в правой
части D.36). Очевидно, при любом к максимум этой
величины по ф достигается при cos[\p-argz(}i)] = 1. По-
Поэтому правило ОМП параметров к, ф имеет вид
D.41)
D.42)
где z(k), Z(k) определяют по D.34), D.35). Если параметр
к неэнергетический, то оценка его предельно упрощается
и вместо D.41), D.42) имеем
D.43)
D.44)
Смысл алгоритма D.43), D.44) будет особенно нагля-
нагляден, если в соотношениях D.34), D.35) выразить аналити-
аналитические сигналы через соответствующие комплексные оги-
огибающие. Подставив y(t)=Y(t)exp(/2nfot) [Y(t) — комплекс-
комплексная огибающая колебания y(t)] и s(t; k) = S(t; k)exp(j2nfot)
в равенство D.34), получим
*{t; k)dt.
D.45)
В таком виде z(k) есть корреляция комплексных
огибающих принятого колебания y(t) и сигнала s(t; к),
у которого вектору информационных параметров придано
значение к. Таким образом, правило D.43) предусматривает
выдачу в качестве ОМП к того значения к, при котором
указанная корреляция максимальна по абсолютному значе-
значению и, следовательно, комплексные огибающие принятой
реализации и сигнала (Y(t) и S(t; к)) имеют максимальное
сходство. При этом ОМП фазы равна аргументу корре-
корреляции D.45) Y(t) с комплексной огибающей сигнала,
у которого вектору к придано значение его ОМП к.
Чтобы прийти к структуре, реализующей ОМП D.43),
D.44), учтем, что действительная Re [.?(?; Ji)] и мнимая
Im[s(f; X)] части аналитического сигнала s(t; к) связаны
преобразванием Гильберта (то же верно и в отношении
Re[y(')] и Im[jty)]). Теорема Парсеваля вместе с соотноше-
соотношением (L3), связывающим спектры Re[s(/; к)] и Im[i(/;
^Ш^е[Л0] и lm[y(/)]), позволяет получить равенства
4 Заказ 3173 07
А

t=SyL{t)sL{t; X)dt,
5X(/; X) = Im[.s(/; 3i)l, Jx(') = Im[J(')]—преобразо
берта колебаний s(t; X) и j(/) . Поэтому из со
C4 D35)
где
Гильберта ( )
шений D.34), D.35) следует
Z{X)=\z,{X)+jz2{X)\ =
вания
соотно-
соотноD.46)
где
zy{X
zJX
D.47)
# D.48)
Так как s{t; X) = Rc[S(t; X)cxp(j2nfot)] = S{t; Х)х
xcos[2nf0l + y{l; Щ; s,(t; X) = lm[S{t; X)exp(j2nfot)] = S{t;
\)sia[2Kfot+y(l; X)] {S(t; X) и y(t; ^—действительная
огибающая и известный закон угловой модуляции сигнала
s(t; X; ф)] — не зависящие от ср квадратурные составляющие
сигнала s(t; X; ф), то из D.46) — D.48) следует, что модуль
и аргумент корреляции z(X) комплексных огибающих Y(t)
и S(t; X) есть полярные координаты (длина и угол
с горизонтальной осью) двумерного вектора (комплексного
числа) с декартовыми координатами zt(X) и z2(X), равными
корреляциям колебания y(t) с квадратурными компонен-
компонентами сигнала (см. § 3.2, 3.7). Таким образом, схему
измерителя, работающего по правилу D.43), D.44), можно
представить как набор М пар квадратурных корреляторов
К (рис. 4.6), каждая из которых формирует пару корреляций
r1Ci,) и z2(X;) с двумя копиями квадратурных компонентов
сигнала s(t; Х:) и sx(l; Xt), /=1, 2, .... г. Преобразователь
П декартовых координат в полярные переводит гДХ,)
и z2(Xi) в Z(X;) и argz(Xt), после чего решающий блок
РБ отбирает в качестве ОМП X то Xt, которое исполь-
использовано в опорах пары корреляторов с наибольшим выход-
выходным эффектом Z(Xt). За ОМП ф принимают ^угол на
выходе преобразователя того канала, где Xt = X. Число
каналов в этой схеме выбирают так же, как в схеме
рис. 4.5. Предусмотрев вычитание из всех Z(>-,) поправок
E(Xi)/2, нетрудно приспособить схему рис. 4.6 для форм-
формирования ОМП параметра X, включающего и энергетичес-
энергетические компоненты согласно D.41), D.42).
Рассмотрим ОМП параметра X сигнала со случайной
фазой, имеющей априорную ПВ D.37). Применив алгоритм
98
D.28) к ФП D.38), видим, что ОМП X можно найти из
условия
1п/0 —— ^ = тах<1п/0 —у— —
Если параметр X—неэнергетический, то достаточно
максимизировать по X Z(X), так что правило ОМП
D.49)
D.50)
совпадает с D.43). Поэтому ОМП X есть вновь то X,
при котором комплексные огибающие Y(t) и S(t; X)
максимально близки, и, следовательно, для формирования
X можно опять использовать схему рис. 4.6, в которой,
однако, вычислять и подавать на РБ argz(x.) теперь
незачем, поскольку фазу оценивать не требуется. При
этом схема рис. 4.6 оказывается обычным, работающим
по правилу МП различителем М сигналов равной энергии
со случайными начальными фазами (см. § 3.7). Величины
Z(Xi) можно интерпретировать и как отсчеты в момент
Т огибающих на выходах фильтров, согласованных с сигна-
сигналами .?;(/; X) = s(t; Xt), i=\, 2, ..., М. Поэтому каждую
цепочку из пары квадратурных корреляторов и преобразо-
преобразователя П на рис. 4.6 можно заменить последовательно
соединенными согласован-
согласованным фильтром, детектором
огибающей и схемой вре-
временной выборки (см.
рис. 3.17).
Формальное несовпаде-
несовпадение правил D.49) и D.41) при
энергетическом параметре
X может вызвать некоторое
недоумение. Действительно,
наблюдателю, даже абсолю-
абсолютно уверенному в случайно-
случайности и равновероятности ф, Рис 4,
никто не вправе запретить
включить ф в число оцениваемых параметров, с тем чтобы
по окончании измерений отбросить ОМП ф D.42) как
ненужную. Что же лучше: опираться на случайность фазы и,
следовательно, пользоваться алгоритмом D.49) либо оцени-
оценивать фазу и тем самым предпочесть правило D.41)? Не бу-
будем забывать, однако, что для высокоинформативных изме-
irgz(\M)
4*
99

рений необходимо заметное преобладание сигнала над
шумом [2E(X)/N0'^> 1]. При этом с большой вероятностью
2ZCi)/yV0» 1 для всех X, достаточно близких к истинному
значению измеряемого параметра [для таких X Z(X) близко
к Е(Х)]. С учетом асимптотики логарифма функции Бесселя
для больших аргументов (см. § 3.4) ln/0 [2Z(X)/N0 ] и
k2Z(X)/N0. Ясно, что в этих условиях правила D.49) и D.41)
совпадают.
В заключение отметим, что учет физической природы
измеряемых величин нередко позволяет обходиться при
формировании ОМП средствами более простыми, чем
иллюстрируемые рис. 4.5, 4.6. Такая возможность будет
использована в примерах, рассматриваемых в гл. 5.
§ 4.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИСПЕРСИЙ ОЦЕНОК.
ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Как указывалось в § 4.4, оценка по максимуму "правдоподобия
эффективна всякий раз, когда строго эффективная оценка
вообще существует. Однако во всех случаях выполнения
условий регулярности (см. § 4.4) ОМП асимптотически
эффективна. Таким образом, можно считать дисперсию ОМП
совпадающей с границей Крамера — Рао. При существовании
эффективной оценки это совпадение абсолютно точно,
в других же случаях дисперсия ОМП тем ближе к названной
границе, чем информативнее наблюдения, т. е. чем правомер-
правомернее ориентир на асимптотическую эффективность ОМП. Как
отмечалось, для проявления механизма асимптотической
эффективности необходимо заметное превышение энергией
сигнала интенсивности шума либо достаточная продолжитель-
продолжительность наблюдений. Полагая требования, гарантирующие
равенство (точное пли приближенное) дисперсии ОМП границе
Крамера — Рао, соблюденными, конкретизируем выражения
для последней применительно к измерениям параметров
сигнала, маскируемого аддитивным белым шумом.
Допустим вначале, что оцениваются все неизвестные
параметры сигнала. При этом на этапе формирования
оценок полезные и мешающие параметры абсолютно
равноправны, поскольку отбор оценок полезных парамет-
параметров наблюдатель осуществит только после оценивания
всех параметров. В итоге рассматриваемая задача неот-
неотличима от оценки параметров сигнала, не содержащего
неинформационных параметров. Воспользовавшись резуль-
результатами D.31), D.27), для элементов Ф;ь матрицы Фишера
Ф получим
100
2 d2z(X) 1 д2Е(Х)
No dXtdXk No 6XidXk'
D.51)
Если X не содержит энергетических составляющих, то
Е(к) = Е и второе слагаемое в правой части D.51) обра-
обращается в нуль. Тогда
2 д2 т •
7V0 ОК{ОКк о
Так как y(t) = s(t;X0), где Хо— истинное значение пара-
параметра X, то
где q2 = 2E/N0 — отношение сигнал/шум на выходе согла-
согласованного с сигналом s(t; X) фильтра, а функция
)=Д 1 s{t;X0)s{t;X)dt
называется функцией неопределенности (ФН) сигнала s(t; X)
по параметру X. Очевидно, ФН есть коэффициент корре-
корреляции двух копий сигнала s(t; X), имеющих различные
значения (Хо и X) измеряемого параметра X. Кроме того,
|v|/(X0, X)\ ^|v|/(X0, X0)| = l. В рассматриваемых далее при-
примерах будут встречаться лишь ФН стационарного типа,
зависящие только от разностного аргумента X—Хо. Неза-
Независимость такой ФН от Хо позволяет определить ее
равенством *
D.52)
В таком виде ФН v|/(X) характеризует изменение
корреляции сигнала с его копией s(t; X) по мере отклонения
значения параметра X от нулевого. Максимум vj/(X), равный
единице, достигается при Х = 0. При стационарной ФН
D.52) элементы матрицы Ф определяются как
, i,k=l, 2, ..., г.
D.53)
Рассмотрим случай, когда наблюдатель предпочел
воспользоваться D.38), т. е. когда начальная фаза ср сигнала
* Нулевой вектор 0 — вектор, все компоненты которого равны
нулю: 0 = @,0, .... 0)г.
101

s(t; к; ф) случайна и имеет равномерную априорную ПВ
D.37). Считая параметр к неэнергетическим [Е(к)~Е],
для элементов матрицы Фишера будем иметь
д2
дк:дкк
lnI0[2Z{k)/N0], i,k=\, 2, ...,r.
Для высокоинформативных измерений можно принять
2Z(ko)/No^> 1, так что в некоторой окрестности к0
2Z{k)jN0 » 1, lnI0[2Z{k)lN0] * 2Z(k)/N0,
д2 ГтгЩ
Согласно равенствам D.34), D.45),
D.54)
Z(k)=\z(k)\ =
где
0, к)=^-, J %X0)S*(/;X)d/;
D.55)
D.56)
причем N(t) — комплексная огибающая шума n(t). Если
отличие к от к0 достаточно мало, то первое слагаемое
под знаком модуля в выражении для Z(k) по абсолютному
значению близко к единице, второе (случайное) имеет,
как нетрудно показать, дисперсию N0/2E, так что можно
вновь воспользоваться неравенством 2E/N0:»1 и, огра-
ограничившись в разложении Z(k) в ряд Тейлора по степеням
v(k) линейным приближением, после усреднения получить
Z(k)*E4(ko,k), ' D-57)
где Ч(к0, к) = \^(к0, к)\ уместно назвать ФН сигнала
по параметру к. Отметим, что, как и прежде, ^(Xq, 3t) ^
^ vP(>.0, Хо)= 1. Комплексная величина ^(ко,к), согласно
определению D.55), есть коэффициент корреляции двух
копий S(t;k0) и S(t;k) комплексной огибающей сигнала
S(t;k), отличающихся лишь значениями к0 и к измеряе-
измеряемого параметра к. Числовой же характеристикой близости
этих копий служит модуль ^(к0, к), т. е. ФН Ч(к0, к).
Для ФН стационарного типа, зависящих только от
разности к — к0, можно положить ко = 0, перейдя к опре-
определению
102
*M-l*Ml-
^_М(г;0M*(/аЦ
D.58)
Ясно, что ¥(>.) характеризует ослабление сходства
комплексной огибающей S(t;O) с ее копией S(г, к) по
мере отклонения значения к в последней от нуля. Значение
Т@)=1 является максимумом Ч(к). Подставив D.58)
в соотношения D.57), D.54) и вычислив производные ФН
с учетом того, что
/^^(к), придем к оконча-
окончательному выражению для элементов матрицы Фишера *:
Цк)
«1 ,Wc-12 r
cki дкк
Таким образом, элементы информационной матрицы
Фишера в задачах со стационарными ФН вычисляются
согласно формулам D.53), D.52), когда оцениваются все
неизвестные параметры, и формулам D.59), D.58) либо
D.55), когда наблюдатель предпочитает предварительное
усреднение ФН по равновероятной начальной фазе.
После того как все Фш найдены, следует выполнить
обращение матрицы Ф = ||Ф№||. Полученная при этом
обратная матрица Ф является, как указывалось в §4.4
(по крайней мере асимптотически), корреляционной мат-
матрицей ОМП всех одновременно оцениваемых параметров
X,, к2, ..., кг. В главной диагонали Ф стоят, следователь-
следовательно, искомые дисперсии ОМП А.,, к2, ..., А.г [см. D.26)].
Пусть, например, измеряется единственный неэнерге-
неэнергетический параметр сигнала к. Тогда Ф — скаляр, опреде-
определяемый согласно D.53): Ф=-<72\j/"@) (сигнал не содержит
других неизвестных параметров, кроме к) — или D.59):
Ф= — <у2 Ч*" @) (сигнал со случайной равновероятной фазой).
Поэтому дисперсия ОМП, полагаемая равной правой части
D.26) или, что в данном случае одно и то же, D.24),
при отсутствии у сигнала неинформационных параметров
{0I
D.60)
а в случае сигнала с начальной фазой, равновероятной
на интервале [ — я, я],
* См.: Фалькович С. Е., Хомяков Э. Н. Статистическая теория
измерительных радиосистем. — М.: Радио и связь, 1981.
103

Д{Х|Х}=-1/[УЧ"'@)].
D.61)
Таким образом, повышению точности ОМП скаляр-
скалярного параметра X способствует, с одной стороны, увели-
увеличение энергии сигнала, т. е. величины q, а с другой — при-
применение таких сигналов, у которых ФН имеет по возмож-
возможности острый пик (большую по абсолютному значению
отрицательную вторую производную) в точке Х = 0.
§ 4.8. АНОМАЛЬНЫЕ ОШИБКИ И ПОРОГОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
ПРИ ОЦЕНКЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
Для того чтобы лучше понять природу асимптотического
сближения дисперсии ОМП с границей Крамера — Рао,
рассмотрим процедуру измерения скалярного неэнергети-
неэнергетического параметра X сигнала со случайной равновероятной
начальной фазой s(t; X; ф)=Яе [S[t; Х)ехр(/'ф)ехр(/2л:/0?)].
Согласно правилу D-50), ОМП X параметра X должна
максимизировать величину Z(X) = |r(X)|, где
z(X)J-T\Y{t)S*(t- X)d/ = £|>(X-X0) + v(X)], D.62)
zo
а функции v(/(X — Xo) (в предположении стационарности
по X) и v(X) задаются формулами D.55). D.56). Как
видно. vj/(X— Хо) и v(X) являются детерминированной (неслу-
(неслучайной) и шумовой составляющими : (X). При этом
реализации случайной функции v(X) переменной X в опреде-
определенном смысле подобны детерминированной функции
•
v|/(X — Хо), поскольку корреляционная функция v(X) с учетом
стационарности ФН и того. что \(t)\* (?') =
= 2.V05(r — /'). оказывается равной ■ v(X,)v*(X2) =
/V*(/')S*(/;X1)S(/';X2)d/d/' = (
со
откуда следует также стационарность v(X) как случайной
функции переменной X: v(X,)v*(X2) = B/<72)v)/(X), Х = Х2 —X,.
Допустим, что ФН ¥ (X) имеет вид, показанный на
рис. 4.7. а. Тогда в отсутствие шума функция Z(X), исполь-
используемая для получения ОМП, повторяет Ч'(Х) со сдвигом
на Хо, где Хо — истинное значение измеряемого параметра
(рис. 4.7,6). При этом ОМП будет безошибочной (Х = Хр).
Если же измерения проводятся на фоне шума, то Z(X)
воспроизводит 4* {X) с искажениями, выражающимися,
во-первых, в деформации
выброса в окрестности точ-
точки Х = Х0 (главного пика
ФН) и смещении его мак-
максимума в сторону от Хо,
а во-вторых, в появлении
побочных (удаленных от Хо)
пиков, похожих на сдвину-
сдвинутые по X копии ФН вслед-
вследствие отмеченных корреля-
корреляционных свойств v (X)
(рис. 4.7, в).
При достаточно малом
уровне шума побочные вы-
выбросы Z(X) не превышают
основного, расположенного
вблизи Х = Х0, и ошибки
ОМП обусловлены только
отклонением точки макси-
-йХ 0
I
Рис. 4.7
мума X основного пика от истинного значения измеряемого
параметра Хо. В свою очередь, значение названного
отклонения рассчитать довольно легко, если полагать
q настолько большим, что в пределах отрезка, раз-
разделяющего X, и Хо, производная *Z' (X)_ является линейной
функцией X. Тогда, согласно рис. 4.7..' /. — /.,-, ^Z' (/.,,) Z"().).
Стоящая в знаменателе величина Z"U) характеризует
крутизну производной Z' (X) в точке X = Х. Линейность
Z' (X) в пределах упоминавшегося отрезка означает неиз-
неизменность на нем крутизны Z" (Хо), так что X — Хо«
»Z'(X0)/Z"(X0). Слабый шум мало влияет на крутизну
Z"(X0), определяемую остротой пика ФН при Х = 0.
Поэтому справедливо приближенное равенство X —Х„«
«Z'(Xo)/4'"@), из которого дисперсия ОМП
D.63)
104
Величина в числителе дроби D.63) есть дисперсия
производной от функции Z(X) по X в точке Х = Х0. В силу
нормальности v(X) в равенстве D.62) случайная функция
переменной X Z(X) при больших q может считаться
гауссовской с корреляционной функцией по X, равной
корреляционной функции Re[v(X)], т.е. при X, близких
к Хо, (l/^2)| vj/(X)| =A/^г2L/(X). Так как дисперсию производ-
производной стационарной случайной функции можно найти как
вторую производную от корреляционной функции со
знаком минус, то |Z'(X0)| 2= — (l/f/2L'"@) после чего
105
i

выражение D.63) примет вид D{X\X0} = -l/[q2y¥" @)],
полностью совпадающий с полученным ранее на основе
границы Крамера — Рао [см. D.61)]. Попутно подтвержда-
подтверждается и изложенное в § 4.4 об асимптотической нормаль-
нормальности ОМП, ибо при qys>\ ошибка Х — Хо линейно связана
с величиной Z'(Хо), которая может считаться гауссовской
в силу нормальности Z(X) в рассматриваемых условиях.
Как выясняется, разработанная в § 4.7 методика
расчета потенциальной точности, т. е. дисперсий ОМП,
оказывается удовлетворительной только при условии,
что превышение сигнала над шумом настолько велико,
что наблюдатель вправе полагать разброс X относительно
Хо полностью укладывающимся в пределы линейного
участка производной ФН, смещенной в точку Х = Х0.
Для этого прежде всего необходимо, чтобы побочные
(шумовые) выбросы на рис. 4.7, в не превосходили ос-
основного пика, обусловленного ФН сигнала. Если же
q недостаточно велико, то принятие побочного выброса
за основной может оказаться достаточно ' вероятным,
в результате чего в качестве ОМП X будет выдано
далекое от истинного значение Х„ (пунктир на рис. 4.7, в).
Подобного рода ошибки, выводящие оценку за пределы
протяженности ФН по оси X, называются аномальными.
При заметных вероятностях аномальных ошибок при-
приведенные формулы для дисперсий ОМП неприменимы.
Дадим количественную оценку влияния аномальных оши-
ошибок на точность ОМП, воспользовавшись часто при-
применяемой приближенной методикой.
Пусть измеряемый параметр X принадлежит интервалу
[ХИ, Х.в] длины Ь = ХВ-ХИ. Так как шумовая составляющая
v(X.) в соотношении D.62) стационарна по X, то побочный
выброс, больший основного, может с равной вероятностью
возникнуть в любой точке интервала [Х.н, А.„]. Следователь-
Следовательно, если рассматривать только аномальные наблюдения
(те, в которых происходят аномальные ошибки), то оценку
Ха для них следует положить равновероятной на интервале
[ХИ, Х.в]. Поэтому средний по всем таким наблюдениям
квадрат отклонения ОМП £„ от Хо составит величину
2, где Хое[ХИ,ХЛ Оче-
Очевидно, максимум этой величины, равный L2/3, будет
иметь место при Х0 = ХИ либо при ХО = ХШ. Кроме того,
дисперсия оценки, рассчитанная только по наблюдениям,
в которых аномальных ошибок не совершается, по сущест-
существу тоже известна: в первом приближении ее можно считать
106
равной правой части D.61). Так как аномальная ошибка
и ее отсутствие—события несовместные, то для полного,
т. е. учитывающего и аномальные эффекты, среднего
квадрата рассеяния ОМП относительно Хо имеем
&-xoJ=pa(x-a-xoy+(i-Pu)D{x\xo} =
=PaL2 /3-{l-Pa)/[q24"' @)], D.64)
где ра—вероятность аномальной ошибки. В качестве
(Х~а-Х0J в формулу D.64) подставлено максимальное
значение этой величины в расчете на наихудшие последст-
последствия аномальных ошибок.
Чтобы _ оценить ра, аппроксимируем реальную ФН
прямоугольником (пунктир на рис. 4.7, а):
где 2АХ— некоторая эффективная протяженность ФН по
оси X. Аппроксимация D.65) означает не что иное, как
полную неразличимость копий комплексной огибающей
сигнала S(t, X), у которых расхождение значений X не
превышает ДА., и полную их ортогональность в противном
случае. Если аномальной ошибкой считать случай, когда
\% — Х0\>АХ, то ра можно трактовать как вероятность
ошибки при различении М ортогональных в усиленном
смысле сигналов со случайными фазами, /-Й из которых
отличается от остальных специфическим значением пара-
параметра X:Xi=XB + iAX, /=0, 1, ..., М-\, причем M=L/AX.
Оценив названную вероятность аддитивной границей C.54),
получим
Л/-1
м
ехР| -^г1~-те
D.66)
где последнее приближение справедливо при А/» 1,
т. е. L»AX..
Для конкретизации связи между ДА. и протяженностью
Ч(Х) по X выберем в качестве меры последней величину
/^/\"'@)\. Эта характеристика действительно содержит
определенную информацию о некоторой эффективной ши-
ширине Ч^А.) как функции Л, ибо ряд Тейлора для '-г (а)
в малой окрестности точки Х = 0 после отбрасывания
слагаемых высшего порядка малости имеет вид Т(Х.)«
«1 + [Ч"'@)/2]А.2 [Ч"@) = 0, так как Ч'^ЦЧ' @)=1]. По-
Поэтому значение X, при котором *¥(Х) уменьшается до
определенного уровня по сравнению с Ч'(О), обратно
Ш7

пропорционально ,/|Ч"'@)|. Полагая ДА.= 1/,/|Ч"'@)|,
будем иметь M=L/AX. = LN/|T"@)|. Используя это вместе
с D.66) в формуле D.64), получим для полного среднего
квадрата ошибки ОМП
М
М
Разделив обе части этого выражения на асимптотическое
значение дисперсии ОМП D{X\X0} D.61); устанавливаемое
границей Крамера—Рао, и^учтя, чта при М»1 Л/3»М,
будем иметь
(«7)
■И)
Формула D.67) показывает, во сколько раз аномаль-
аномальные ошибки увеличат средний квадрат флуктуации ОМП
по сравнению с дисперсией D.61), рассчитанной без
их учета. Графики зависимости Г| = (Я-А.0J/£>{£| А.о}
от q для значений М= 102, 103, 104 построены на рис. 4.8.
Кривые отчетливо демонстрируют наличие порогового
эффекта при измерениях, состоящего в резком ухудшении
точности по мере уменьшения q от некоторого порогового '
значения qn. Механизм порогового эффекта заключается
в том, что при q<qn величина ра становится ощутимой
(резкий ее рост с уменьшением q объясняется экспонен-
экспоненциальной зависимостью от q2) и вклад аномальных
ошибок в (Х — Х0J [см. D.64)] оказывается определяющим
при условии, что L многократно превышает протяженность
ФН по оси X.
чЕсли условие q>qn выполнено, то влияние'аномальных
ошибок можно не учитывать, пользуясь для определения
точности ОМП границами Крамера—Рао. Для практичес-
практической оценки qn можно прибегнуть к формуле D.67), задав
в ней левую часть х\, т. е. связанное с аномальными
ошибками допустимое увеличение (X—ХоJ по сравнению
с дисперсией D{%.\X0}, рассчитанной как граница Краме-
Крамера— Рао. Чтобы иметь представление о порядке qn,
положим Г) = 2, что отвечает одинаковому вкладу в средний
квадрат ошибки ОМП D.64) аномальной составляющей
и составляющей с дисперсией D.61). Тогда qn есть решение
уравнения #п/4-1п42 = 1п(Л/3/6). Рассчитанные таким обра-
108
II1
1 \
1
1
\
Л
10*
О 8 10 12 14 д
Рис. 4.8
зом зависимости qn (InM) представлены на рис. 4.9. При
достаточно большом М можно воспользоваться тем, что
из #п»1 следует q^lnql и q2nx4\n (M3/6)«9,21g(M3/6).
Рассмотренные особенности оценки скалярного неэнер-
неэнергетического параметра сигнала со случайной фазой, связан-
связанные с аномальными ошибками, характерны и для других
задач измерения параметров (в том числе векторных).
Подчеркнем, что проведенный анализ базировался на
допущении об отсутствии у самой ФН каких-либо заметных
максимумов (боковых лепестков), лежащих вне главного
лепестка, расположенного в окрестности л = 0.
Если у ФН имеются заметные боковые лепестки, то
возникает повышенная вероятность появления в их окрест-
окрестностях максимальною выброса ФП, чго увеличивает
общую вероятность аномальной ошибки. Это является
одной из причин интереса к сигналам с малым уровнем
боковых лепестков ФН (см. ил. 6).
В гл. 5 будут рассмотрены конкретные примеры оценок
параметров сигналов в радиотехнических системах. При
этом будет полагаться, что условия препсбрежимости
аномальными ошибками соблюдены и допустим расчет
дисперсий ОМП согласно границам Крамера — Рао.
§ 4.9. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ
ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
Как указывалось в § 4.1, фильтрацией называют из-
измерение текущих значений параметров сигнала, меня-
меняющихся в процессе наблюдения. Таким образом, целью
фильтрации является формирование оценки X(t) значения
зависящей от времени величины (в общем случае вектор-
векторной) Х.(/) = (/., (/), Х2 (t), ..., Xr(l))', н\о ыщей в качестве
109

параметра в сигнал s(t; Х(г)). Последний доступен наблюда-
наблюдателю в смеси с помехой, так что колебание, на основании
которого должна быть построена искомая оценка £(/),
описывается вариантом соотношения D.1)
y(t) = F[s(t;X(t)), x(tj], D.68)
который в теории фильтрации называют уравнением наблю-
наблюдения. Отметим, что, распространив на задачу фильтрации
идеи, изложенные в § 4.2, мешающие параметры сигнала
Э(/) можно присовокупить к информационным, увеличив
размерность вектора последних. Поэтому в D.68) меша-
мешающие параметры самостоятельно не фигурируют.
Из приведенного определения ясно, что текущая оценка
£(/) в процессе фильтрации формируется исходя из всей
полученной вплоть до момента / информации, т. е. с уче-
учетом значений наблюдаемой реализации у(£,) при всех t,^t.
Родственной является задача прогнозирования или экстра-
экстраполяции, когда по наблюдениям у (£) вплоть- до момента
t требуется предсказать будущее значение параметра Х(/+т)
при т>0. Если измеряют значения параметра в моменты
времени, предшествующие t(k(t—т), т>0), то такую про-
процедуру называют сглаживанием или интерполяцией.
К фильтрации сводятся многие классические радиотех-
радиотехнические задачи. Так, в традиционных системах передачи
непрерывной информации (радиовещание, телевидение, ра-
радиосвязь и т. д.) передаваемое сообщение модулирует
тот или иной параметр (амплитуду, частоту, фазу)
излучаемых передатчиком высокочастотных колебаний,
на приемной же стороне для восстановления сообщения
осуществляют демодуляцию, состоящую в непрерывном
отслеживании амплитуды, частоты или фазы (в за-
зависимости от вида модуляции) колебаний, т. е. фильтрацию
названных параметров. В то же время теория фильтрации
используется и для решения сложных задач, таких,
как обработка информации в многозвенных комплексах,
объединяющих разнородные системы. Примеры приме-
применения теории фильтрации к задачам такого типа рас-
рассмотрены в гл. 22. Для того чтобы исследовать задачу
фильтрации с общностью, достаточной для понимания
материала гл. 22, перепишем уравнение наблюдения D.68)
в векторной форме:
y(t)=s(t;X(t))+x(t). D.69)
В этой записи учтена возможность получения инфор-
информации о X(t) из разнородных наблюдений, т. е. из мно-
110
t ,
жества N параллельно наблюдаемых реализаций j;(/), y2(t),
..., yN(t) процессов, записанных как одна реализация
^-компонентного векторного колебания y(t) = (y1(t), ^гСО.
•••> J/v(O)T- Независимо от конкретного содержания той
или иной задачи удобно считать, что каждому скалярному
колебанию yt(t) отвечает свой индивидуальный 1-й канал.
Каждая из реализаций, т. е. каждый из N каналов,
содержит свой полезный сигнал j,(/; Ц/)), /= 1, 2, ..., N,
являющийся детерминированной функцией t и измеряемого
параметра X(t). Все N сигналов сведены в одну N-
компонентную векторную функцию — сигнал
s(t;Ut)) = (s ,(/;*.(/)), s3{r,4t)), ..., s^t^OW- Помеха
в D.69) также представлена в векторной форме
х(/)= (*,(/), x2{t), ..., xN(t))r, так как в каждом из N каналов
присутствует свой шумовой компонент x,(t) 1= 1, 2, ..., N.
Появление в D.69) знака плюс вместо оператора /"[.,.].
указывает на то, что далее помеха х(/) будет считаться
аддитивной: y,(t) = s,(t; \(t))+xt(t), l= 1, 2, ..., N.
Определяющее влияние на алгоритмы формирования
ЦО имеет вид зависимости s {t; \(t)) в D.69) от X(t). Если
s(/; X(t))—линейная функция X(t), т. е. зависимость s(/; Цг))
от X(t) подчиняется принципу суперпозиции, и можно
записать s(f; X(f))=H(f)M')> где Н(г)—некоторая
N х r-матрица, элементы которой могут зависеть от време-
времени t, но не от \(t). то фильтрацию параметра Цг)
называют линейной. В остальных случаях фильтрацию
называют нелинейной.
Наряду с непрерывной фильтрацией, осуществляемой
при непрерывном наблюдении у(/), можно рассматривать
и дискретную фильтрацию или фильтрацию последователь-
последовательностей, когда наблюдения доступны лишь в отдельные
моменты времени /,-. Тогда вместо D.69) используют
уравнение наблюдения
y. = Si(Xi) + Xi, - D.70)
где у; = у(/;); s,(k() = s(f,-; Xff;)); Х; = х(г,). При дискретной
фильтрации целью является оценка /-го элемента X,
последовательности Xlt X2, ... по наблюдениям у1( у2, ..., у,.
Главной проблемой изучаемой области статистической
теории РТС является оптимальная фильтрация, т. е. отыс-
отыскание наилучших в некотором смысле правил формирова-
формирования текущей оценки \(t). При этом за основу может
быть принят байесовский подход, общие положения ко-
которого без затруднений переносятся со случая неизменного
в течение наблюдений параметра на рассматриваемый
111

случай. Повторив рассуждения из § 4.2, нетрудно прийти
к выводу, что для формирования байесовской оценки
текущего значения X(f) необходимо построить текущее
апостериорное распределение W(k(t)\y(^)), ^t, приняв затем
некоторую характерную точку последнего (центр тяжести,
моду и т. п. — в зависимости от избранной функции потерь)
за искомую оценку. Заметим, что запись в апостериорной
ПВ условия у(^) с ограничениями на ^(^0 отражает
зависимость апостериорных (вычисленных по итогам на-
наблюдений) вероятностей тех или иных значений Х(/) от всего,
что было доступно наблюдателю до момента t.
Следует подчеркнуть, что априорнбму (предшествую-
(предшествующему наблюдениям) знанию возможного поведения Х(г)
в теории оптимальной фильтрации принадлежит значитель-
значительная роль, и попытки применить к измерениям меняющихся
параметров методику максимального правдоподобия, столь
продуктивную при оценке неизвестных постоянных (см.
§ 4.4), могут привести к решениям, не имеющим никакой
практической ценности. В подтверждение рассмотрим прос-
простейший пример скалярных наблюдений y(t) = \(t) + n(t),
в которых и(/) — стационарный белый шум и требуется
оценить текущее значение скаляра \(t). Это задача линей-
линейной фильтрации, в которой сигнал s(t; X(t)) = X(t), т. е.
совпадает с фильтруемой величиной. ФП для \(t) очевидно
совпадает с функционалом ПВ для n(t) при n(t)=y(t) — X(l},
f 1 г 1
т.е. W(y(t)\W) = ccxp{——l[y(t)-Ut)]2df\, так что мак-
симально правдоподобной оценкой явится зависимость
\(t), точно совпадающая с наблюдаемой реализацией y(t)
на отрезке [0, Т]. Какая-либо обработка данных при этом
отсутствует и фильтрации как «очистки» наблюдений от
вредного влияния помех не происходит. Для осуществления
же подлинной «очистки» необходимо согласовывать, увязы-
увязывать данные наблюдений у(() с имеющимися заранее
сведениями о возможном характере изменения Х(/)— имен-
именно в этом и состоит суть процедур фильтрации. Заметим,
что изучавшиеся в § 4.3, 4.4 правила ОМП, хотя и не
требовали привлечения априорных сведений о возможных
значениях X [априорной ПВ Wo (X,)], коренным образом
опирались на иную априорную информацию — постоянство
X. в процессе наблюдений полагалось достоверным фак-
фактом.
Таким образом, для синтеза алгоритмов фильтрации
необходимо прежде всего располагать априорными сведе-
112
ниями о возможном поведении Х(/), т. е. моделью сообщения *
Х(г). Одной из простейших моделей Х(/) является представле-
представление его в виде какой-либо стандартной детерминированной
функции времени, зависящей от некоторого конечного числа
постоянных в течение наблюдений неизвестных параметров —
чаще всего в виде полинома фиксированной степени
с неизвестными коэффициентами. Измерение при этом
сводится к оценке констант (коэффициентов полинома), т. е.
к процедурам, описанным в предыдущих параграфах.
Во многих случаях, однако, содержанию задачи в боль-
большей мере отвечает модель сообщения Х(г) как некоторого
векторного случайного процесса. Случайными, например,
нередко естественно считать речевые сообщения или сиг-
сигналы изображения в телевидении, данные о состоянии
физических и биологических объектов в телеметрии, био-
биоэлектронике и сейсмологии, отклонения траекторий дви-
движущихся объектов от регулярных в локации и навигации
и т. п. Очень удобной и адекватной многим реальным
ситуациям оказывается модель Х(/) в виде векторного
марковского процесса, позволяющая прийти к рекуррент-
рекуррентным правилам фильтрации: таким, когда оценку Х(г)
удается формировать последовательно по мере наблюде-
наблюдений, корректируя и уточняя ранее полученные данные
с учетом вновь поступающих. Приняв за основу марковс-
марковскую модель сообщения, сосредоточим внимание на про-
проблеме дискретной фильтрации исходя из тех соображений,
что, во-первых, для современной радиоэлектроники с ее
ориентацией на цифровую схемотехническую базу харак-
характерен особый интерес к дискретным методам обработки
информации, а во-вторых, непрерывные алгоритмы
фильтрации с достаточной для инженерных дисциплин
строгостью можно получать из дискретных с помощью
соответствующих предельных переходов.
Обратимся к фильтрации случайной последователь-
последовательности Х1; Х2, •■•> ^i> являющейся марковской, т. е. удовлет-
удовлетворяющей свойству зависимости условной ПВ /-го элемента
X, при условии задания предыдущих i— 1 только от
значения последнего, (/— 1)-го, заданного элемента X.,-!:
^(Х.,.|Х,'1~1)=^(Х.Д,._1). Здесь и далее символы X*, у, для
краткости заменяют последовательности {klt X2, ..., Хк},
{Ур Уг> —> У*} и т- п- Будем считать, что отсчеты помехи
* Далее вектор Х(/) называют сообщением. В ряде приложе-
приложений, например в теории управления, i.(i) называют вектором
состояния.
113

x,-, \k в уравнении наблюдения D.70) независимы между
собой при 1фк и с отсчетами измеряемого параметра Х(.
Вспомнив соотношение D.14), запишем совместную апос-
апостериорную ПВ всех i отсчетов Х„ Х2, ..., Х( измеряемого
параметра после получения i наблюдений у,, у2, •••, У£
Щ Х\ |уi) = ktW&. \) W(y \ |Х',), D.71)
где к{ — коэффициент, зависящий от наблюдений у'ь но
не от X',; W0(X\)—априорная ПВ Х\; Jr(yi|X',) —ФП
,; 0)рр
X'i при заданной последовательности наблюдений у\.
как
р
W0(k\) можно
и Х„ то,
представить
Так
0 как совместную ПВ
Х'Г1 и Х„ то, воспользовавшись теоремой умножения
вероятностей и свойством марковских последовательностей,
получим
W0(k\)= W0(Xirl)lV(Xi\X\-l)= JVoQ-'r1) »№,-,), D.72)
где 1¥0(к.\~1) — априорная ПВ последовательности Хи Х2,
..., Х,_!. Кроме того,
Щу\\К)= W(yt, уТ1\х\)= W MU)wWf \ К). D.73)
Записав первый сомножитель в виде И^у'ГЧХ'Г1, Х;),
нетрудно понять, что при задании Х'Г1 (фиксации X,,
Х2, ..., Х,-_!) «вероятность» последовательности у'Г1 опре-
определяется 1—1 отсчетами помехи х'Г1 в D.70) и не зависит
от X,, Поэтому W(yirl\Vl)=W(yi{1\Vr1). Кроме того,
из равенства Щу,\у\~1, Vl)=W(yi\yif\ Х'Г1, Х() и из D.70)
следует, что после фиксации X,- «вероятности» тех или
иных значений у( совпадают с «вероятностями» отсчетов
помехи х, = у, —s,(X,). Так как последние независимы друг
от друга, а также от X*, то ЩуДу'Т1, Х',)= Щу№д-
Следовательно, вместо D.73) имеем равенство W(y\\\\) =
= Щу\~1\1-1~1)Щу№д, подстановка которого совместно
с D.72) в D.71) дает
D-74)
Но из D.71) следует, что
и потому
y'1) = cOi^Xlr1|yi)^«l*-«-i)»'(yilU D-75)
где cOi = kJki_i не зависит от X'i.
Проинтегрируем обе части D.75) по всем значениям
аргументов X,, Х2, ..., Х,_,. По условию согласованности
многомерных ПВ слева получим апостериорную ПВ j-ro
отсчета измеряемого параметра Х;, вычисленную по всем
наблюдениям у,— WMyi). Справа же интегрирование
сомножителя И^Х'гЧуГ1) по X,, Х2, ..., Х;_2 (остальные
от этих переменных не зависят) дает ПВ (/—1)-го отсчета
Х,-_, после наблюдений у1( у2, ..., у,.,. Таким образом,
^(^■lyIi) = c0,^(XI|yT1)^(y,|Xi). D.76)
где
И^уГ'М ^j-ily'r1)»^^,.,)^, D.77)
имеет смысл ПВ j-ro отсчета Х;, предсказанной (экстрапо-
(экстраполированной) на j-й шаг по результатам наблюдений на
(i—1)-м предыдущем шаге. Сравнив D.76) с D.14), можно
заключить, что Ю^Х^у'Г1) является априорной (по отно-
отношению к j-му наблюдению у,) ПВ отсчета X,-, учитывающей
все сведения о Х;, содержащиеся во всей серии наблюдений
у'Г1, предшествовавших yf. Эта величина, как следует из
D.77), может быть рассчитана на основании апостериорной
ПВ значения измеряемого параметра на (i— 1)-м шаге
^(^i-ily'r1) и известной переходной ПВ ^(ХД,.,Мар-
^(ХД,.,Марковской последовательности X,, Х2, .... Таким образом,
марковский характер изменений измеряемого параметра
и независимость отсчетов помехи в D.70) позволяют
строить апостериорное распределение ff(X,|yi) рекуррент-
но, т. е. шаг за шагом: с помощью априорной ПВ Xt
и наблюдения у: по известной ФП ^(у^Х,) строить
^(XJy,), а затем по полученной величине и переходной
ПВ W(\2№i) на основании формул D.76), D.77) построить
W(X2\yj) и т.д.
Отметим, что любая выбранная в качестве оценки
X, характерная точка ПВ tV(ki\y\), а именно мода, центр
тяжести и пр., не будет зависеть от значения с01, которое,
таким образом, вычислять не нужно (хотя это и можно
было бы сделать, воспользовавшись условием нормировки
апостериорной ПВ).
Часто возможны и еще большие упрощения, избав-
избавляющие от необходимости формировать апостериорную
ПВ на каждом шаге и связывающие непосредственно
оценки на i-m и (i— 1)-m шагах. При этом рекуррентно
строят уже не апостериорную ПВ, а саму оценку. Именно
к таким алгоритмам приводит решение задачи линейной
фильтрации марковской последовательности, основываю-
основывающееся на следующем варианте уравнения наблюдения D.70):
у;=Н;Х; + П(, D.78)
где Н; — прямоугольная N х r-матрица, с помощью которой
значения Х; пересчитываются в сигнальный вектор Si = H(Xf;
114
115

П;—отсчеты вектора помехи, которые будем полагать не
только независимыми и имеющими нулевое среднее, но
и нормальными. Введем также корреляционную матрицу
вектора п;, учитывающую возможную зависимость его
компонентов пи, n2i, ..., nNi: Кш = п(п? (см. § 1.4).
Условимся, что последовательность Л.,, X2, ... образует-
образуется согласно следующему уравнению сообщения:
X-B.T^ + v,., D.79)
где В; — детерминированная г х /--матрица; v; — независимые
отсчеты шума, придающие поведению X,, \2, ... случайный
характер. Каждый из v; будет полагаться /--мерным
нормальным вектором с нулевым средним и корреляцион-
корреляционной матрицей Kvl = v,vf, независимым от всех п,-. Нетрудно
понять, что последовательность, строящаяся согласно
D.79),— марковская.
Подчеркнем, что индекс / у В;, v,-, Н,, п, в D.78),
D.79) показывает, что эти величины могут зависеть от
/, т. е. законы формирования X,- и пересчета А.,- в сигнал,
а также помеха п, могут быть нестационарными.
Для того чтобы техника выкладок не заслонила
существа вопроса, разумно подробный вывод и интер-
интерпретацию алгоритма оптимальной линейной фильтрации
провести для простейшего примера измерения скалярного
параметра при скалярных наблюдениях, соответствующим
образом прокомментировав последующее обобщение на
векторный случай. Для скалярных А.,-, у; уравнения на-
наблюдения и сообщения D.78), D.79) можно переписать как
D.80)
D.81)
где hi и bt — детерминированные коэффициенты, в общем
случае зависящие от /; пь v, — нормальные случайные
величины с нулевым средним и дисперсиями, обозначаемы-
обозначаемыми как Kni и Kvl, причем и,- и nk (v; и vt) при \Фк,
а также и( со всеми vt статистически независимы.
Пусть А.о, формально появляющаяся справа в D.81)
при /=1,— нормальная случайная величина со средним Хо
и дисперсией Kw. Предположим, что апостериорная ПВ
Щ^-Ау'С1) в D-77) нормальна для некоторого />1 со
средним Xpsl_l и дисперсией Ku-t. При этом, восполь-
воспользовавшись следующей из D.81) нормальностью переходной
(т.е. условной при фиксированном А.;.,) ПВ И^А^А.;.,),
116
можно после вычисления интеграла в D.77) убедиться
в нормальности ПВ ЩХДу'С1) для фиксированной совокуп-
совокупности наблюдений у\~1. Этот же факт, однако, убедительно
демонстрируется и неформально. Действительно, все, что
можно предсказать о вероятных значениях измеряемого
параметра на /-м шаге по наблюдениям на всех предыду-
предыдущих, базируется на уравнении D.81) с учетом того, что,
согласно предположению по данным наблюдений ji,
величина Xi_l нормальна со средним \psi-l и дисперсией
Kjj-i- Тогда, по данным тех же /—1 наблюдений, величина
Xt как продукт линейного преобразования А.,-_ t с до-
добавлением независимого нормального слагаемого v, [см.
D.81)] также нормальна со средним b^k^^^ и дисперсией
D.82)
где в си сведены все сомножители, не зависящие от А.,-.
Согласно D.80), ПВ у\ при фиксированном значении
Х( нормальна со средним и дисперсией (условными
по отношению к X.,) ЛД,- и Kni, так что ФП W{y^(k^
в D.76) имеет вид W(yt\\d = c3fixp [-{у,-Л,Х.,J/B/Г„,.)],
где c2i не зависит от Xt. Подставив это выражение
вместе с D.82) в D.76), после раскрытия скобок и при-
приведения подобных членов в показателе экспоненты придем
к выражению для апостериорной ПВ ?.„ вычисленной
по / наблюдениям у\:
где в с{ объединены сомножители, не зависящие от Х:.
Сравнивая это соотношение со стандартной записью
одномерного нормального закона (у/2пКи)~ 1схр[—(А.,—
-Кр51J/AКк1)] = С1схр(-Х1/2Ки+Х^11Ки), убеждаемся
в нормальности апостериорной ПВ W(kj\y'i) с дисперсией
#„=/^гтт-^—г-+-?А ' . D.83)
и средним
Кл
1
D.84)
117

Таким образом, из нормальности апостерирной ПВ
на (/—1)-м шаге следует нормальность ее на /-м, что
при допущении нормальности Хо индуктивно доказывает
нормальность апостериорной ПВ для любого L Вспомним
(см. § 4.2), что при квадратичной или простой функциях
потерь оптимальными (байесовскими) оценками являются
оценки по центру тяжести (апостернорному среднему) либо
по правилу МАВ. Но для нормальной апостериорной ПВ
среднее и мода совпадают. Следовательно, в качестве
оптимальной оценки скалярного измеряемого параметра
при линейной фильтрации независимо от функции потерь
следует брать апостериорное среднее. В итоге из D.84)
и D.83) после замены Xpsi на X",- и небольшой перегруп-
перегруппировки слагаемых найдем
" D.85)
D.86)
где
gi=hiKxiKni .
D.87)
Соотношения D.85) — D.87) называются уравнениями
фильтра Калмана. Как следует нз D.85), располагая
оценкой £.,_! на предыдущем, (/— 1)-м, шаге, фильтр
Калмана, основываясь на уравнении сообщения D.81),
прогнозирует оценочное значение biXi_l на /-й шаг. По
получении /-го наблюдения _)•,- прогнозированная оценка
подправляется на значение, пропорциональное невязке
(обновляющему процессу), т. е. отклонению прогнозирован-
прогнозированного слагаемого hibi'ki_l /-го наблюдения в D.80) от
полученного отсчета >',-. Коэффициент пропорциональности,
регулирующий вес новых данных (невязки) в X, по
сравнению с прогнозом £,■£,_ 1; называют'коэффициентом
усиления фильтра Калмана. Эта величина помимо коэф-
коэффициента ht в уравнении наблюдения и дисперсии шума
наблюдения Кп1 определяется еще и апостериорной дис-
дисперсией Ки параметра X,-. Последняя, как нетрудно по-
показать, совпадает с квадратом разности оценки Х( и ис-
истинного значения X,-, усредненным по всем возможным
шумам наблюдения, и, таким образом, характеризует
точность оценки на /-м шаге. Действия, выполняемые
фильтром Калмана, иллюстрируются схемой рис. 4.10,
в которой элемент задержки осуществляет запоминание
предыдущей, (/—1)-й, оценки до следующего, /-го, шага.
Рисунок, как и поясняемый им рекуррентный (разностный)
118
алгоритм D.85) — D.87), по-
показывает, что фильтр Кал-
Калмана является характерным
примером линейной диск-
дискретной замкнутой астатичес-
астатической системы регулирования
с переменными параметра-
параметрами. Ее чувствительный эле-
элемент (дискриминатор) выра-
вырабатывает сигнал рассогласо- Рис 4.10
вания (невязку) входных данных у{ и данных, поступающих
по цепи обратной связи АД-Х,^. После взвешивания
рассогласование суммируется с ранее накопленным резуль-
результатом, что эквивалентно введению в замкнутый контур
интегратора, исключающего статическую ошибку.
Приведенные рассуждения позволяют понять и алго-
алгоритм фильтра Калмана для векторного параметра при
векторных наблюдениях. Техника его вывода не отличается
принципиально от использованной ранее, а итогом служат
соотношения, которые формально можно получить из
D.85) — D.87), заменив скаляры Хг, у,, hh bL соответствую-
соответствующими векторно-матричными аналогами X,, у,-, Н„ В„
а дисперсии Kvt, Knl, Kxi — корреляционными матрицами
Kvi, К„;, К^,., последняя из которых характеризует точность
фильтрации векторного параметра Х;:
' " " D.88)
К^Н,]-1; D.89)
D.90)
[К „f ,
где G; — матрица размера rxN, являющаяся матричным
коэффициентом усиления фильтра Калмана.
Суть алгоритма D.88)—D.90) осталась прежней; экст-
экстраполированная с предыдущего шага оценка В;Х,-_! после
получения /-го наблюдения у,- корректируется с учетом
новой информации, заключенной в невязке у, —Н(В^|_!,
вклад которой в X, определяется матричным коэффициен-
коэффициентом усиления G;.
Пошаговый (рекуррентный) характер алгоритма Кал-
Калмана, позволяющий получать текущую - оценку корректи-
корректировкой ее предыдущего значения с учетом только очередно-
очередного (/-го), наблюдения, удобен для реализации на ЭВМ,
особенно при необходимости фильтрации в реальном
времени, т. е. по мере поступления данных. Подчеркнем,
что коэффициенты усиления gh G,- в D.85), D.88), как
119

и характеристики точности оценок Ки и Ки, не зависят от
входных данных и могут быть рассчитаны заранее для всех
значений i и занесены в память ЭВМ, с тем чтобы
извлекаться оттуда по мере надобности. Кроме того, на
практике нередко приемлемы те или иные упрощения
алгоритма Калмана, как, например, замена переменных
коэффициентов усиления gt и G, в D.85), D.88) некоторыми
не зависящими от /, т. е. переход к квазиоптимальным
фильтрам с постоянными параметрами.
Диапазон применений алгоритма Калмана в современ-
современных информационных системах чрезвычайно широк. Хотя
для доказательства его оптимальности при байесовском
подходе пришлось оговорить нормальность помехи, он
обладает определенными оптимальными свойствами и по
отношению к любым аддитивным помехам. Оказывается,
что формируемая им текущая оценка наиболее близка
в смысле среднеквадратического отклонения к истинному
значению параметра по сравнению с прочими линейными
(полученными только линейными преобразованиями наб-
наблюдений) оценками. Кроме того, алгоритм Калмана можно
усложнить, приспособив и к задачам нелинейной фильтра-
фильтрации. Допустим, что измерению подлежит скалярный пара-
параметр \;, описываемый уравнением сообщения
>.,• = />,(>■■-i) + v,.. D.91)
отличающимся от D.81) только тем. чю вклад д,_, в л,
описывается нелинейной зависимостью />/Х1-_1). Пусть
содержащее А,- слагаемое v, в уравнении наблюдения
в отличие от D.80) также нелинейно зависит от Af:
yt = hfri:) + "<• D-92)
Предположим, что предыдущие /—1 отсчетов jT1 по-
позволили каким-то образом выработать прогноз оценки на
/-Й шаг Ао;. Тогда, считая измерения настолько точными,
что расхождения истинного значения с прогнозированной
оценкой невелики, можно заменить /г;(А,) в D.92) двумя
первыми членами ряда Тейлора в окрестности Ао;, придя
к линеаризованному уравнению наблюдения
D.93)
где
A;<£Of) dAAl)/dU..=jOl
Переписав выражение D.93) в виде
- Л До,) + h До ,)£ о,« h $0,)*., + и„
D.94)
нетрудно видеть аналогию полученного соотношения
с D.80), если в последнем за /-с наблюдение принять
120
левую часть D.94), а за коэффициент /г, — производную
hДо.)- Поэтому итогом рассуждений, подобных тем, что
привели к алгоритму Калмана, окажется близкое к нему
правило, согласно которому оценку можно сформировать,
добавив к прогнозу Ао; невязку [разность наблюдения слева
в D.94) и прогноза правой части D.94)], взятую с весом gt:
$-, = Ki+gi\yi-b&o,)l D-95)
g^lfthWuK*1- D-96)
При этом для приближенного рекуррентного вычисле-
вычисления дисперсии оценки на /-м шаге Ки пользуются верси-
версией уравнения сообщения D.91), получаемой такой же, как и
D.93), линеаризацией правой части в окрестности оценки
(/-1)-го шага %_{. Х,-%бД;_1)+б;-(Х1-_1)(Х1--А.1-_,) + у;. Здесь
коэффициенту в D.81) аналогична производная b\(ki_i).
Поэтому вместо D.86) получаем следующий алгоритм
вычисления дисперсии оценки:
^^{[lAK^-iJI^-i+^wl^ + IAi^o,-)!2^1}-1. D.97)
Экстраполированная по наблюдениям у\~1 на /-й шаг
оценка AOi получается как следствие из D.91):
£о« = *Д«-1). D-98)
Отмечая сходство линеаризованного алгоритма D.95) —
4.98) с линейным D.85) — D.87). нельзя упускать из вида их
принципиальное отличие: нелинейность исходной задачи про-
проявляется в линеаризованном фильтре зависимостью коэффи-
коэффициента усиления gt и дисперсии оценки Ки от предыдущей
оценки Х;_], т. е. от наблюдений. Поэтому, реализуя такой
фильтр, рассчитать gh Ku заранее нельзя и приходится
довольствоваться возможностью пересчета этих величин от
шага к шагу в соответствии с очередным наблюдением г;.
Не приводя здесь обобщения формул D.95) — D.98)
на векторный случай, подчеркнем лишь, что формально
оно, как и при линейной фильтрации, свелось бы к замене
скаляров их векторно-матричными аналогами.
В заключение отметим, что на первый взгляд гаус-
совско-марковские модели сообщений D.79), D.81) могут
показаться несколько искусственными и ограниченными.
В действительности же они обладают большой гибкостью
и, в частности, охватывают и случаи, когда А,- зависит
не только от Х^1г но и от других предыдущих значений.
Такую зависимость вновь удается учесть в рамках модели
D.79), если соответствующим образом увеличить размер-
размерность оцениваемого вектора, включив в его состав наряду
121

с текущим значением k; и значения оцениваемого парамет-
параметра на предыдущих шагах Я,,-_ х, Х,_2 и т. д. Универсальность
гауссовско-марковской модели сообщения в не меньшей
степени, чем вычислительная эффективность алгоритмов
фильтрации типа калмановских, объясняет повсеместное
применение последних в современной информационной
технике.
Детерминированными или случайными функциями X, яв-
являются априорная ПВ, апостериорная ПВ, функция прав-
правдоподобия? Как эти функции связаны между собой? В чем
принципиальное отличие априорной и апостериорной ПВ?
Получите байесовское правило оценки скалярного параметра
X при «абсолютной» функции потерь T\(k,X) = b\k—\\, b>0.
Предположим, что наблюдатель готов примириться с некото-
некоторым смещением оценки, т. е. систематическая ошибка не
настолько опаснее случайной, чтобы непременно тцебовать
равенства ее нулю. Какие разумные критерии качества оценок,
обобщающие D.15), D.16), можно при этом сформулировать?
Как связана информация Фишера D.23) со «средним»
поведением ФП w(y(t)\Vp.
В чем достоинство оценки по максимуму правдоподобия?
Какими способами ФП может быть «освобождена» от
неинформационных параметров?
Как трактуется ОМП неэнергетического параметра X (в
том числе и при усреднении ФП по начальной фазе
сигнала) в терминах сходства принимаемого колебания
с сигналом?
Какие из следующих параметров сигнала являются неэнер-
неэнергетическими: начальная фаза, центральная частота спектра,
амплитуда, время запаздывания, длительность, девиация
частоты, период повторения импульсов в пакете, индекс
угловой модуляции?
Какой качественный смысл вкладывается в понятие ФН
и как он отражается в формулах типа D.60), D.61)?
Какова природа аномальных ошибок и пороговых эффектов?
К какому виду ФН следует стремиться, чтобы с большим
доверием относиться к значениям дисперсий ошибок, рас-
рассчитанным по границе Крамера — Рао?
Каков смысл понятия «фильтрация параметров сигнала»?
Какую роль играют априорные сведения в задачах фильт-
фильтрации?
Какую последовательность называют марковской и чем
удобна марковская модель сообщений для задач фильт-
фильтрации?
Запишите алгоритм Калмана D.85) — D.87), если в уравне-
уравнениях наблюдения и сообщения для скалярного параметра
X, D.80) и D.81) ht = bi= I, i= I, 2, ..., а л, и v, — стационарные
дискретные шумы (Kni = Kn, Kyl=Ky, i=l, 2, ...). Какова
зависимость коэффициента усиления g, от i при /->оо,
если А\,-<-0? Какое качественное объяснение можно дать
этому факту?
122
L
ГЛАВА 5
ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ И РАСЧЕТА
ТОЧНОСТИ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ
ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
§ 5.1. ОЦЕНКА ВСЕХ
НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
В данной главе приводятся примеры применения изучавшейся
в гл. 4 теории к конкретным радиотехническим задачам
оценки параметров сигналов, т. е. измерения параметров,
постоянных в течение наблюдений. Практическим примерам
фильтрации посвящен специальный раздел—гл. 22.
Рассмотрим простейшие примеры оценки всех неизвест-
неизвестных параметров сигнала. Напомним, что все неизвестные
параметры оцениваются в том случае, когда либо мешаю-
мешающие (неинформационные) параметры сигнала отсутствуют,
либо наблюдатель включает мешающие параметры в число
измеряемых.
Оценка амплитуды сигнала. Пусть сигнал имеет вид
s(t; A) = Aso(t), где А — амплитуда, подлежащая измерению
и являющаяся единственным неизвестным параметром
сигнала. s(t; A); so(t) — сомножитель, задающий форму сиг-
сигнала и имеющий единичную энергию (Eo = $so(t)dt=l). Оп-
Определим сначала структуру, реализующую ОМП соответс-
соответствующего параметра (в данном случае А), а затем рассчи-
рассчитаем потенциальную точность измерения. Поскольку А —
энергетический параметр, для решения первой из поставлен-
поставленных задач воспользуемся правилом ОМП D.39), в котором
E(K) = E(A) = ls\t; A)dt = A2E0=A2, z(X) = z(A) = Az, E.1)
г
где z=fy(f)so(t)dt.
о
Тогда оценкой максимума правдоподобия А будет
точка максимума по А функции Az-A2/2. Единственный
максимум этого квадратного двучлена соответствует зна-
значению A=z, так что A=z. Таким образом, ОМП
амплитуды сигнала, не содержащего мешающих пара-
параметров, можно получить как отсчет на выходе коррелятора
с опорой so(t) (рис. 5.1, а) или фильтра, согласованного
с -о@ (рис. 5.1, б), при подаче на входы названных
123

y(t)
I
СФ
л
A
\e(t-T)
\e(t-T)
Рис. 5.1
устройств реализации Х0- Разумеется, и коррелятор,
и СФ должны опрашиваться в момент завершения
формирования z, т. е. в момент окончания входного
сигнала t=T, для чего на рис. 5.1 используется схема
временной выборки (перемножитель, на один вход ко-
которого подан узкий импульс единичной амплитуды e(t),
смещенный по времени на 7).
Расчет потенциальной точности при измерении ампли-
амплитуды тривиален, так как равенство A = z .означает, что
дисперсия ОМП £>{Л|Л} совпадает с дисперсией корреляции
z. Таким образом, вычислять дисперсию ОМП по общей
методике (см. § 4.7) не нужно. Из D{z} = NoE0l2 = Noj2
следует, что D{A\A} = N0/2. Отметим, что это равенство
точное и не связано с асимптотическими свойствами ОМП.
Кроме того, измерение амплитуды является редким при-
примером существования строго эффективной оценки, которой
и служит ОМП в силу перечисленных в § 4.4 свойств
последней. Действительно, D.31) после учета E.1) приводит
к результату
/■., j\ — B л\
сЫ
свидетельствующему о выполнении необходимого и доста-
достаточного условия существования строго эффективной оценки
D.25).
Более информативным показателем точности ОМП
амплитуды, чем D{A\A), служит дисперсия относительной
ошибки {А-А)/А, равная D{A\A}/A2 = NOIBA2) =
= N0/[2E(A)]=ll[q\A)], где q2(A) = 2E(A)/N0. Таким обра-
образом, для повышения точности измерения амплитуды есть
только один путь — увеличение отношения сигнал/шум на
выходе согласованного фильтра q(A).
Совместная оценка амплитуды и фазы (оценка комп-
комплексной амплитуды). Пусть помимо амплитуды А неизвест-
неизвестна и подлежит измерению и начальная фаза ф сигнала
s((; А, q>) = Re[ASo(t)exp(j<p)cx.p(j2nfot)], гДе ^о@ — извест-
124
ная комплексная огибающая, учитывающая детерминиро-
детерминированные законы амплитудной и угловой модуляции сигнала.
Эквивалентной является задача измерения единственного
•
комплексного параметра — комплексной амплитуды А =
= Лехр(/ф), А = \А\, q> = arg А. Положим, как и в предыду-
предыдущем случае, что сигнал единичной амплитуды имеет и еди-
1 •
ничную энергию E0 = -$\S0(t)\2dt=l, E(A) = A2E0 = A2.
При получении структур, реализующих ОМП Лиф,
можно воспользоваться материалом § 4.6 для случая,
когда фаза ср измеряется наряду с другими параметрами
сигнала. Подставив в формулу D.45) вместо S(t; к) вели-
• . 1т • •
чину AS0(t), получим z(A) = Az, где z=- J Y(t)S$(t)dt — кор-
реляция комплексных огибающих принятого колебания
и сигнала единичной энергии so(t) = Re[So(t)exp(j2nfot)].
Так как Z(A) = \:(A)\ = AZ (Z=|r|), то, максимизируя пра-
правую часть D.41) по А, для ОМП А амплитуды А имеем
A = Z, после чего для ОМП ф фазы ф в соответствии
с D.42) найдем ф = arg Zz = arg z. Для практического осмы-
осмысления найденных правил ОМП достаточно обратиться
к формулам D.46) — D.48), согласно которым Z и argz
есть полярные координаты плоского вектора с декар-
декартовыми компонентами
где so(t), sol(t) = lm[So(t)e\p(j2nfoi)] — квадратурные сос-
составляющие сигнала so(t; ф) = .?(/; 1,ф). Таким образом, для
формирования А п ф необходимо вычислить корреляции
y(t) с so(t) и .?оД0 и перевести декартовы координаты
в полярные по правилу
sign гг — 1
ф =
!) +л-
Второе слагаемое в последнем равенстве обусловлено
тем, что значения арктангенса лежат в пределах [ — л/2,
л/2], тогда как интервал определения фазы ф[ —л, л].
Структуры, с помощью которых осуществляется оцен-
оценка А и ф, представлены на рис. 5.2, я, б. Первая
из них — обычная пара квадратурных корреляторов
125

yrt)
к
К
г
t)
i
—I
/7
СФ
Г
ДО
\
h
а)
ФД
й
X
г—*
X
e(t-T)
')
Рис. 5.2
К и преобразователь Я декартовых координат в полярные.
Возможность применения второй следует из того, что z—
отсчет комплексной огибающей на выходе фильтра, со-
согласованного с i'oCO» B момент окончания входного сигнала
t=T (см. § 3.2). Поэтому A = \z\ и <f> = argz являются
амплитудой и фазой колебания на выходе упомянутого
фильтра и, следовательно, могут быть получены как
выборки на выходе детектора огибающей ДО и фазового
детектора ФД при t= Т.
В данном примере, как и в последующих, строго
эффективных оценок не существует и потому приходится
довольствоваться асимптотической эффективностью ОМП.
Расчет дисперсий последних в асимптотическом приближе-
приближении нетрудно произвести на основании соотношений D.51),
D.26), в первое из которых следует подставить в качестве
X вектор всех оцениваемых параметров, в данном случае
двумерный вектор Х=(А, ф)т. Тогда
= \y{t)ARe [50(/)ехр (/'ф)ехр(/2я/оО ]dt.
о
Считая Xt = A, \2 = <p, имеем
Ф11=2/ЛГ0, Ф12=Ф21=0>
Ф22=—J y(t)Re [50@exp (j(fi)exp(j2nfot) ]dt=
#oo
=Ц- \ |Re [50(/)exp (/ф)ехр (jinfoO ]\2dt.
"о о
Так как интеграл в последнем равенстве есть энергия
сигнала единичной амплитуды sQ(j), то <b22 = 2A2/N0.
Следовательно,
126
Ф =
/
О
0
2А
2IN0
#:
0
./2
0
^0
12 A2
и так как ОМП А и ср асимптотически совместно
нормальны с корреляционной матрицей Ф (см. § 4.4),
то они асимптотически независимы в силу диагональности
полученной матрицы Ф. Кроме того, условные дисперсии
А и ф
D{A\A, Ф}«Ф Г/ = tfo/2, ИЩА, Ф}хФГ,1 =
= NolBA2)=ll[q2(A)], q(A)»l. E.2)
Таким образом, дисперсия А имеет то же значение, что
и при оценке одной амплитуды, а дисперсия оценки фазы
сигнала определяется только фактическим (отвечающим ис-
истинному значению амплитуды А) отношением сигнал/шум
на выходе СФ. Поэтому при неизвестной энергии сигнала
никаким изменением его формы или параметров повысить
точность оценки фазы (как и амплитуды) нельзя.
Полученные результаты содержат в себе и решение
более простой задачи оценки только фазы ф сигнала, не
содержащего никаких неизвестных параметров: s(t; ф) =
= Re[5g(f)exp(/(p)exp(/'2n/0 /)]. Действительно, поскольку
(j> = argz и ие зависит от того, известна амплитуда А или
подлежит оценке, то для формирования ОМП ф при
известной амплитуде сигнала по-прежнему пригодны схемы
рис. 5.2, в которых выход А не используется, а следова-
следовательно, могут быть исключены все операции по вычисле-
вычислению длины вектора в схеме рис. 5.2, а и цепочка,
включающая ДО, в схеме рис. 5.2, б. Условная дисперсия
ОМП £){ф|ф} выразится соотношением E.2), в которое
в качестве q (А) подставляют величину qo = 2E/No, соответ-
•
ствующую энергии Е сигнала Re[S(t)exp (j2nfot)] с извест-
известной амплитудой.
Отметим также, что когда фаза ф — неинформацион-
неинформационный неизвестный параметр и требуется измерять лишь
амплитуду, то схемы рис. 5.2 упрощаются путем исклю-
исключения звеньев, формирующих ф (вычислителя угла в П на
рис. 5.2, я и цепочки, содержащей ФД, на рис. 5.2, б).
Оценка времени запаздывания сигнала. Предположим,
что информационным параметром сигнала служит время
запаздывания т и других неизвестных параметров сигнал
не содержит. Тогда s(t; X) = s(t — т). Пусть также Тс —
длительность сигнала, а наблюдения, начинающиеся при
' = 0, для любых т>0 имеют продолжительность
127

Так как в этих условиях выражение $s (/-x)d/ от х не
о
зависит, то время запаздывания оказывается неэнергетичес-
неэнергетическим параметром и поэтому его ОМП, согласно правилу
D.40), можно получить непосредственно с помощью схемы
рис. 4.5, где опорными сигналами корреляторов служат
копии сигнала с различным временем запаздывания. Мож-
Можно, однако, прийти и к иной реализации измерителя х,
не предполагающей «распараллеливания» обработки y(t)
по многим каналам. Действительно, z(X) = z(z) в правой
части D.40) можно записать как
) = ]y(t)s{t-z)dt=
= J
где Лопт (/) = s (Tc-t)—импульсная характеристика фильтра,
согласованного с s(/). Из полученного выражения, являю-
являющегося интегралом Дюамеля, следует, что корреляцию
z(t) принятой реализации y(t) с копиями сигнала, име-
имеющими различное время запаздывания, формирует СФ
в последовательные моменты времени, отличающиеся от
соответствующих х лишь известным слагаемым Тс. По-
Поэтому ОМП можно найти пропустив сначала y(t) через
СФ, а затем зафиксировав момент /м достижения колеба-
колебанием на выходе СФ своего максимума на интервале
наблюдения. Вычитание из /м величины Тс позволяет
определить искомую ОМП времени запаздывания х. Из-
Изложенное иллюстрируется рис. 5.3, я, где РБ—решающий
блок, фиксирующий момент максимума на выходе СФ,
а также эпюрами на рис. 5.3, б, оцифровка которых
соответствует номерам точек на рис. 5.3, а.
y(t)
z(r-Tc)
СФ
т
РБ
Рис. 5.3
128
Так как т — единственный измеряемый и к тому же
неэнергетический параметр, то дисперсию его ОМП в асим-
асимптотическом случае <у»1 можно найти из D.60). Стаци-
Стационарность ФН по т очевидна, так как \|/ (т0, т) =
= A/£) j s(t-xo)s(t — x)dt после замены переменных
1 — *о~*1 подпадает под определение D.52). Имеет смысл,
однако, придать второй производной ФН D.60) форму,
способствующую более наглядному выявлению взаимо-
взаимосвязи точности оценки запаздывания со структурой и па-
параметрами сигнала. Перейдем к Фурье-спектру s(f) сигнала
s(t) и применим теорему Парсеваля к ФН D.52), учтя,
что по теореме запаздывания спектром s(t — т) будет
5 (/) ехр (-j 2 л/т). Тогда
откуда
Таким образом, из равенства D.60) для дисперсии ОМП
т следует
1
E.3)
где
П Г , Т/2 Г J ■
1/2
— эффективная или среднеквадратическая частота спектра
сигнала s(t). Как видно, f\ является моментом инерции
плоской фигуры под кривой |.?(/)|2/£ (энергетическим
спектром сигнала, нормированным так, чтобы площадь
под ним была единичной) относительно оси /= 0 и потому
характеризует «размах» спектра относительно нулевой
частоты. Если измеряется время запаздывания видеосигна-
видеосигнала, спектр которого сосредоточен вблизи нулевой частоты,
то /э имеет смысл ширины спектра ,v(f), которая связана
5 Заказ 3173
129

обратной зависимостью с протяженностью по т корреляци-
корреляционной функции сигнала s(t), т. е. длительностью отклика
СФ на s(t) (в данном случае названная корреляционная
функция в точности совпадает с ФН по параметру т).
Следовательно, расширение спектра «обостряет» максимум
сигнала на выходе СФ, и этот более острый максимум
под действием шума одного и того же уровня будет
флуктуировать по времени относительно своего истинного
положения с меньшим разбросом, чем тупой. В этом
и заключена физическая природа снижения D {т/т} с рас-
расширением спектра видеосигнала.
Для радиосигнала, у которого спектр сконцентрирован
в окрестности центральных частот +/0, где /0 =
00 00
= J /| S (/) |2 d// J 1S (/) |2 d/— «центр тяжести» плоской фи-
о о
гуры под кривой \s(f)\2,
•-/oJl^(/)l2d//j|l(/)l2d/
Так как первое слагаемое здесь является моментом инерции
плоской фигуры под \s(f)\2/E при />0 относительно ее
центра тяжести, то его степень 1/2 определяет некоторую
эффективную ширину спектра .?(/) /•".,, для узкополосных
сигналов значительно меньшую центральной частоты:
F3<szf0. Поэтому /э~/о и дисперсия E.3)
E.4)
что свидетельствует о возможности повышения точности
ОМП т за счет увеличения центральной частоты спектра
радиосигнала, т. е. номинала несущей. Физика подобного
явления очевидна — увеличивая /0, можно ■ сделать более
острым пик высокочастотного заполнения сигнала на
выходе СФ, временное положение которого и дает оценку
t (рис. 5.3, б). Напомним в то же время, что расчет по
границе Крамера—Рао не учитывает аномальные ошибки,
вероятность которых при повышении номинала несущей
(без одновременного увеличения q) возрастает, так как
ФН радиосигнала (корреляционная функция, как отмечено
ранее) — радиоимпульс и помимо главного пика при т = 0
имеет и боковые, следующие с периодом по т, равным
1//0. В § 4.8 отмечалось, что боковые пики ФН служат
дополнительным источником аномальных ошибок. С ро-
ростом /0 боковые пики сближаются с главным (и по т,
130
и по уровню) и опасность аномальных ошибок увеличива-
увеличивается. Поэтому все усилия по практическому использованию
резерва повышения точности измерения т, связанного
с выбором номинала несущей /0, должны сопровождаться
соответствующими мерами предотвращения аномальных
эффектов, в противном же случае последние могут свести
на нет ожидаемый выигрыш в точности.
Хотя сделанная оговорка существенна, она не отрицает
принципиальной возможности увеличения точности измере-
измерения определенных параметров (в данном случае т) с по-
помощью рационального выбора формы и числовых харак-
характеристик сигналов в условиях, когда рассчитывать на
увеличение энергии сигнала и, следовательно, отношения
q не приходится. Наиболее совершенные радиоэлектронные
системы реализуют эту возможность, применяя сложные
(широкополосные) сигналы (см. гл. 6).
§5.2. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
СО СЛУЧАЙНОЙ ФАЗОЙ
В настоящем параграфе синтезированы структуры и опреде-
определены потенциальные точности измерителей, основываю-
основывающихся на допущении случайности и равновероятности на
интервале [ — я, я] неинформационной начальной фазы
сигнала ср. Так как рассматриваются оценки неэнергетичес-
неэнергетических параметров, то примем за основу правило ОМП
D.50) и выражения для элементов матрицы Фишера D.59).
Оценка времени запаздывания. Модель сигнала со
случайной фазой, единственным измеряемым параметром
которого является время запаздывания т, можно записать как
s(t; X; y) = s(t-r, ф) = Яе[5'(/-т)ехр(/ф)ехр(у2я/ог)].
Согласно правилу D.50), с учетом D.46) — D.47) и подста-
подстановки т вместо X оптимальный измеритель т можно
реализовать по общей схеме рис. 4.6, в которой исключены
элементы преобразователей П, вычисляющие argz(T), а на
входы пар корреляторов поданы пары квадратурных
составляющих с отличными от одной пары к другой
значениями времени запаздывания. Однако, как и в § 5.1,
здесь вновь существует альтернатива многоканальной
структуре, поскольку на основании равенства D.45)
5*
131

ylt)
СФ
Рис. 5.4
где HonT(t) = S*(Tc-t) — комплексная огибающая импульс-
импульсной характеристики фильтра, согласованного с сигналом
s(t) = Re[S(t)exp(j2Tifot)~] (с копией сигнала, имеющей
нулевую либо любую фиксированную начальную фазу ср).
Полученный комплексный интеграл ДюамеЛя показывает,
что величина Z(x)= |i(x)|, аргумент максимума которой
как функции т есть ОМП т, воспроизводится с задержкой
на известную длительность сигнала Тс огибающей на
выходе СФ. Поэтому оценку запаздывания можно получить
пропустив y[t) через последовательно соединенные СФ
и детектор огибающей ДО и зафиксировав момент /„
максимума выходной величины последнего. Вычитание из
1Ы значения Тс позволяет получить ОМП т. Соответствую-
Соответствующая схема дана на рис. 5.4, а, а эпюры, пронумерованные,
как и точки схемы, — на рис. 5.4,6.
Как и в §5.1, ФН относительно параметра т стацио-
стационарна, и из формул D.58), D.55) следует 4/(т)= |ф(т)|,
СО
где vj/(t) = (l/2£) { S(t)S*(t-x)dt. Применив теорему Пар-
севаля, получим
= Yi \\~S{f)\2™p(j2nfx)df,
где S(f) — Фурье-спектр комплексной огибающей S(t)
сигнала s(t). Обратившись к формулам D.61), D.59) и учтя,
что оценивается единственный параметр т (г=1,А.1 = т),
придем к результату
) = Re|>*"@)+|iK@)|2] =
1
2Ё
fi\S(f)\2df-\— /|S(/)|2d/
Второе слагаемое в скобках имеет смысл квадрата
центральной частоты Fo гильбертовой комплексной оги-
огибающей S(t). Так как спектр S(t) представляет собой
спектр исходного сигнала s(t), смещенный к нулевой
частоте, то /~0=0 и потому
Dli\x} =
где
Г °°
•V
p\s{f)\4fi
1/2
E.5)
E.6)
132
-—эффективная (среднеквадратическая) ширина спектра
•
комплексной огибающей S(t) сигнала s(t; ф). Очевидно, что
F2 ^момент инерции квадрата модуля спектра 5(/) (нор-
(нормированного так, чтобы площадь под ним была единичной)
относительно оси /=0, или, что то же самое, квадрата
модуля спектра сигнала s(t) (с аналогичной нормировкой)
относительно его центральной частоты /=/0- Поэтому F3
называют эффективной (среднеквадратической) шириной
спектра сигнала.
Таким образом, точность ОМП запаздывания сигнала
со случайной фазой можно повысить и не прибегая
к увеличению энергии сигнала, ибо расширение спектра
также уменьшает условную дисперсию ОМП. Тривиальным
способом увеличения F3 является укорочение сигнала, т. е.
уменьшение его длительности Гс. При этом, однако, для
сохранения постоянства энергии, т. е. значения q, необхо-
необходимо одновременно поднимать и пиковую мощность
сигнала, что на практике не всегда возможно в силу
ограниченности ресурса пиковой мощности реальных пере-
передатчиков. К счастью, спектр сигнала можно расширить
и при фиксированной (например, достаточно большой)
длительности Тс. Для этого требуется только осуществить
соответствующую модуляцию сигнала в пределах длитель-
длительности Тс. При правильно выбранном законе модуляции
ширина спектра F3 определяется параметрами этого закона,
а не длительностью Тс. При этом выполняется соотношение
F.iTQ'S>\. Уже упоминавшиеся в предыдущем napai рафе
133
1
Jtih

и более подробно изучаемые в гл. 6 сигналы, удовлет-
удовлетворяющие этому неравенству, называют сложными (ши-
(широкополосными, шумоподобными) в отличие от простых,
для которых база (произведение F3TC) близка к единице.
Механизм роста потенциальной точности оценки
т с расширением спектра сигнала был проанализирован
в § 5.1: с ростом F3 огибающая сигнала после СФ
«обостряется» и ее пик флуктуирует по времени под
воздействием шума того же уровня в меньших пределах.
При этом нужно иметь в виду, что безграничное увеличение
F3 при фиксированной энергии сигнала не гарантирует
беспредельного роста потенциальной точности, так как
пороговое отношение сигнал/шум, превышение которого
величиной q обязательно для предотвращения аномальных
эффектов, возрастает по мере сужения главного пика ФН
^^"(т)! (см. § 4.8), т. е. значения F3. Подчеркнем очевид-
очевидную, но важную деталь: точность оценки т сигнала со
случайной фазой не зависит от номинала несущей /0,
поскольку за ОМП принимают временное положение
максимума огибающей радиосигнала (а не его высокоча-
высокочастотного заполнения, как в § 5.1) на выходе СФ (рис. 5.4,6).
Оценка частоты. Пусть носителем интересующей наб-
наблюдателя информации является частота принимаемого
сигнала. Тогда, отсчитывая частоту от некоторого фикси-
фиксированного номинала /0, модель сигнала со случайной
фазой при оценке частоты можно записать в виде
s(t; F; q>)=Re{S(t)exp{jq>)exp[j2n(fo+F)t]}, где F— изме-
измеряемая частотная расстройка, т. е. отклонение частоты
принимаемого сигнала от /0. Пользуясь тем, что F—
неэнергетический параметр, согласно правилу D.50) с уче-
учетом D.46), D.47) при X = F получим структуру измерителя
в виде многоканального корреляционного приемника (см.
рис. 4.6), в которой узлы преобразователей П, вычис-
вычисляющие arg z(F), исключены, а в качестве опор в /-Й паре
корреляторов взяты пары квадратурных компонентов
s(t; ^.)=Ке{5Мехр[у2я(/о + ^)/]}, sx(t, F,) = Im {S(t)expx
x [j2n(fo + Ft)t]} сигнала с центральной частотой fo+Fh
i-\,2, .-, M.
Другая модификация оптимального измерителя часто-
частоты, основанная на интерпретации Z(F) как огибающей
на выходе фильтра, согласованного с сигналом s(t; F)
в момент окончания наблюдений t=T (см. § 3.2), приведена
на рис. 5.5. Эта схема представляет собой набор М ре-
резонаторов СФ, настроенных каждый на свою резонансную
частоту /o + F,-. Решающий блок РБ выдает в качестве
134
оценки F (или fo + F) ча-
частоту настройки того ре-
резонатора, колебания на
выходе которого в мо-
момент Т имеют макси-
максимальную амплитуду. По
такому принципу работа-
работают многие частотомеры
и волномеры. Одним из
- сц
ДО '
*
ДО -
* X.
р-т-*
" X
...,Л
KF,)
гъ
РБ
еП-Т)
Р"с- 5.5
простейших примеров его воплощения служит, в частности,
язычковый частотомер, широко применяемый как щитовой
контрольный прибор в сетях электроснабжения.
Чтобы рассчитать дисперсию ОМП частоты, заметим,
что ФН *F (F) = | vj/ (F) | стационарна и в соответствии
с выражением D.58)
W = 2^ f \S(t)\2cxp(-j2nFt)dt.
Применив алгоритм вычисления элементов матрицы Фише-
Фишера D.59), в котором следует положить г= 1, УЛ =F, получим
" ™ '1^4 =
где
Г,
Г ю
L-=o
t)\4t/ J
I 1/2
E.7)
— эффективная (среднеквадратическая) длительность сиг-
сигнала, квадрат которой есть момент инерции фигуры под
кривой \S(t)\2/BE) (под квадратом огибающей сигнала,
нормированным так, чтобы площадь под ним была равна
единице) относительно центра тяжести
= { t\S(t)\2dt/ {
- со -со
В результате условная дисперсия ОМП частоты
D{F\F} =
1
1,
E.8)
тем меньше, чем больше продолжительность сигнала.
135

Физика роста точности ОМП F с увеличением Тэ
очевидна: оценить отличие частоты от номинального
значения можно по набегу фазы Аф несущей наблюдаемого
колебания относительно гармонической опоры частоты /0.
За эффективную длительность значение набега составит
Аф = 2л/гГэ и потому оценить F можно путем деления
ОМП величины Аф на 2кТ3 в силу инвариантности ОМП
относительно замены переменных (см. § 4.4). Так как
дисперсия Аф имеет порядок l/q2 (см. § 5.1), то дисперсия
F оказывается равной правой части E.8).
Интересно отметить дуальность временных и спект-
спектральных характеристик при измерениях х и F. Если при
9 = const точность оценки времени запаздывания определя-
определяется шириной спектра, т. е. «протяженностью» сигнала
в частотной области, то дисперсия ОМП частоты зависит
только от протяженности сигнала во временной области.
Совместная оценка временя запаздывания н частоты.
Пусть у сигнала со случайной равновероятной в пределах
[ — 7Г, тг] начальной фазой s{t — т; F; <p)=Re {5"(/ — т) ехр х
х (у ф)ехр [у 2я (/(, + /•");]} измерению подлежат время запаз-
запаздывания т и частотная расстройка F относительно номи-
номинала /0. Вектор измеряемых параметров при этом двумер-
двумерный: Х= (т, F)T. Такое положение типично для радиолока-
радиолокации, где время запаздывания и доплеровский сдвиг частоты
сигнала, отраженного наблюдаемой целью, несут информа-
информацию о дальности и скорости последней: радионавигации,
в которой т и F содержат сведения о местоположении
и параметрах движения пользователя; службы единого
времени и цифровой связи, где путем оценки т и F сво-
сводят шкалы местных и системных хранителей времени,
и т. п.
Для совместных измерений т и F, как всегда при
оценке неэнергетических параметров сигнала, пригодна
универсальная структура рис. 4.6, в которой не нужны
элементы преобразователей П, вычисляющие argz(t, F).
При этом опорами г'-й пары корреляторов служат квад-
квадратурные компоненты s{l~т^ ^;) и s±{l~xh ^.)>
/=1, 2, ..., М, причем i-я пара от fc-й отличается в общем
случае временем запаздывания и частотой опор. Число
каналов М в такой схеме выбирают из условия достаточно
точной дискретной аппроксимации функции двух перемен-
переменных Z(X) = Z(t, F) = \z(x,F)\.
Если, однако, вновь перейти к СФ и детекторам
огибающей, то число параллельных каналов измерителя
можно значительно уменьшить. Действительно, согласно
136
равенству D.45), в котором Х= (х, F)T, а в качестве S(t, X)
подставлено S (t - х) ехр (у 2 к Ft), \ z (x, F) | =
х S* (t -x) ехр (-у 2тгFt) dt
xcxP{-J2kF[Tc-(Tc-
т.е. с учетом
Z(x,F)=\z(x,F)\ =
00
E.9)
где //onTF(/) = 5* (Гс — /)ехр [— j2kF(Гс — г)] — комплексная
огибающая импульсной характеристики фильтра, согласо-
согласованного с сигналом s(t; F) = Re {S(t)exp \j2n{fo + F)ty.
Поэтому правая часть E.9) для любого фиксированного
значения F представляет собой огибающую на выходе
СФ при подаче на вход наблюдаемой реализации y(t).
При фиксированном значении F Z(x, F) как функция
х воспроизводится с запаздыванием на Гс огибающей на
выходе согласованного фильтра, частота настройки кото-
которого равна fo+F. Для воспроизведения Z(x, F) при всех
возможных F следует взять набор М СФ, настроенных
каждый на свою частоту. При этом число М СФ выбирают
из условия удовлетворительного дискретного приближения
Z(x, F) как функции F, оно существенно меньше числа
параллельных корреляторов в структуре рис. 4.6. Осущест-
Осуществив таким способом вычисление Z(x, F), остается опре-
определить х и F по правилу D.50): Z (x, F) = max Z(x, F).
Измеритель, показанный на рис. 5.6, отличается от измери-
измерителя частоты на рис. 5.5 только тем, что в нем на
решающий блок РБ подают непрерывные процессы с вы-
выходов детекторов огибающей (ДО), а не их отсчеты
в момент окончания наблю-
наблюдений t = Т. РБ выбирает тот
канал, на выходе которого
отмечен наибольший в тече-
течение наблюдений выброс оги-
огибающей. Временное положе-
положение этого максимального вы-
выброса после вычитания по- Рис. 5.6
137

правки Тс служит ОМП времени запаздывания ?; частота
настройки канала, на выходе которого он зафиксирован,
служит ОМП частоты F.
Для вычисления условных дисперсий воспользуемся
стационарностью по т и F ФН, принимающей, согласно
определению D.58), вид
— [ S(t)S*(t-T)cxp{-j2nFt)dt
Матрица Фишера имеет размерность 2x2, ее элементы
вычисляют в соответствии с равенствами D.59), в которых
г = 2 Х,=х, X2 = F. Диагональные элементы Фи =
= -'92[52Т(т, 0)/5т2]т=0, Ф22=-я2[д2Ч{0, F)/dF2]F=0, и
так как ¥ (т, 0) = ¥ (т), а ¥ @, F) = ¥ (/), то выражения для
Фп и Ф22 Уже известны:
Ф11=Ч2{2пР3J, Ф22 = Ч2{2пТ3J, ■ E.10)
где F3 и Г3 — эффективные ширина спектра E.6) и длительность
E.7) сигнала. Остается определить Ф12 = Ф21- Согласно D.59),
aj> (т, о)
Г д2 г / л
|_5t5F
ai/*(o,/■)
5F
(j2nt)dt +
2£ , (;2n/)|5(/)|2d/^ I (;2TrO|5(Ol2dr
Первый интеграл во втором слагаемом в скобках
последнего выражения равен нулю вследствие равенства
нулю .центральной частоты спектра комплексной огибаю-
огибающей S(t). Поэтому
^ j ty'(t)S2{t)dt,
где 5(г)=|5(г)|, у(') = arS-^(г)—действительная огибающая
и закон угловой модуляции сигнала.
Так как у (t) = 2n\ F0(t)dt, где Fo(t) — мгновенное от-
отклонение частоты сигнала Re [>5>(/)ехрG2л/0/)] от/0, выз-
138
ванное угловой модуляцией, то у'(t)=dy(t)fdt = 2nF0(t) и
Ф12 = ф21=-^BЛJ/-Эгэр,/, E.11)
где
ft/ = [ I //"о (')^2 (') d/j/If3T3 f
S2 (t) d
E.12)
— коэффициент частотно-временной связи. Обратив мат-
матрицу Фишера с учетом выражений E.10) — E.12), получим
1
p,,F,T,
F2
E.13)
Таким образом, условные дисперсии совместных ОМП
т и F в асимптотическом приближении
D{x\x,F}=
1
BnF3J(l-p2,)q2'
1
E.14)
E-15)
Так как матрица Ф является корреляционной матри-
матрицей асимптотически совместно нормальных ОМП ? и F (см.
§ 4.4), то из соотношения E.13) следует, что коэффициент
частотно-временной связи есть не что иное, как коэффи-
коэффициент корреляции случайных величин т и / при q»1.
Кроме того, результаты E.14), E.15) показывают, что
при прочих равных условиях точность совместной оценки
х -л F выше в том случае, когда р(/ = 0, т. е. х и F некор-
релированы. При этом выражения E.14) и E.5), как
и E.15) и E.8), совпадают, откуда следует, что при
отсутствии частотно-временной связи точность ОМП од-
одного из параметров т, F не зависит от того, известен
ли другой или оценивается наряду с первым. Подчеркнем,
что для любых сигналов без частотной модуляции, а также
для сигналов с симметричной амплитудно-частотной мо-
модуляцией p,f = 0. Для сигналов названных типов, наиболее
распространенных на практике, дисперсии ОМП т и F при
совместных и раздельных измерениях времени запаздыва-
запаздывания и частоты одинаковы. При этом ФН
E.16)
называют частотно-временной. Само название «функция
В9

неопределенности», введенное Ф. Вудвордом, первоначаль-
первоначально было закреплено именно за величиной E.16) и лишь
впоследствии по мере разработки общей теории оценок
распространено на параметры любой природы. Очевидно,
геометрически ФН E.16) описывает некую поверхность
над плоскостью т, F, причем ее максимум, равный единице,
находится в точке t = F=0[4'(t, F)^4f@, 0)= 1; см. §4.7].
Чтобы лучше уяснить смысл требований к ФН E.16),
вытекающих из стремления к высокой точности оценок
т и F, вновь обратимся к схеме измерителя времени
запаздывания и частоты на рис. 5.6. Пусть на ее вход
подан сигнал с нулевыми временем запаздывания и ча-
частотной расстройкой. Тогда в отсутствие шума на входе
выход ДО i-ro канала в момент t = x + Tc, согласно E.9),
00
1 { S(t)S*(t-T)exp(-j2nFit)dt
Таким образом, огибающая после i-ro СФ воспроизводит по
форме ФН *F (т, F;) как функцию т при фиксированной
расстройке F;. Но поскольку Ft меняется от канала к каналу,
рассматриваемые в совокупности выходы всех ДО схемы
рис. 5.6 одновременно воспроизводят все сечения ФН E.16)
плоскостями F=Fh i=\,2,...,M. В идеале частотная
расстройка между соседними каналами рис. 5.6 должна быть
бесконечно малой. Тогда выходы всех ДО в точности
воспроизвели бы ФН E.16), если одну координату, т, «читать»
как реальное время t (с вычитанием Тс), а другую, F—«сверху
вниз» как частотную расстройку СФ от номинала /0.
Следовательно, для достижения высокой точности
совместного измерения т и F необходимо иметь достаточно
острый пик ФН E.16) в точке t = F=O. Действительно,
появление некоторого шума на входе рис. 5.6 приведет
к искажению воспроизводимой ею поверхности по срав-
сравнению с ФН *Р (т, F) («вспучиваниям» и опусканиям
отдельных ее участков) и, как следствие, к отклонениям
координат ее максимума т, F от значений t = F=O. При
одном и том же достаточно слабом шуме колебания
поверхности по вертикали вызовут тем меньшие флукту-
флуктуации координат максимума, чем острее пик ФН E.16)
в точке t = F=O (подобные рассуждения см. в § 4.8).
В § 4.8 указывалось, что наличие у ФН побочных мак-
максимумов (боковых лепестков) увеличивает риск возник-
возникновения аномальных ошибок. Привязка этого факта к рас-
140
сматриваемому примеру очевидна: если у самой ФН E.16)
есть побочные лепестки, их «легче» поднять до уровня
главного (расположенного в точке x = F=O), так как для
этого потребуются шумовые выбросы меньшей интенсивно-
интенсивности, чем при равенстве ФН нулю вне пределов зоны главного
максимума. (Напомним, что вероятность значения х отсчета
гауссовского шума экспоненциально убывает с ростом х2.)
Сформулированные требования к виду ФН E.16)
аналогичны требованиям, которые будут изложены в гл. 6.
Поэтому целесообразнее дать их трактовку и указать
возможности их удовлетворения в соответствующих параг-
параграфах упомянутой главы.
Завершая разбор примеров оценок параметров сигна-
сигналов, укажем, что нередко приходится сталкиваться с раз-
разрывными сигналами, для которых границы Крамера —
Рао теряют смысл в связи с несуществованием вторых
производных ФН. Простейшим примером разрывного
сигнала при оценке времени запаздывания служит прямо-
прямоугольный видеоимпульс. Для разрывных сигналов не
выполняются условия регулярности, упоминавшиеся в § 4.4,
и ОМП не являются эффективными (даже асимптотически).
Более того, в этих условиях ОМП вообще не являются
оценками, обеспечивающими минимум дисперсии при q s> I.
Для выяснения вопроса о потенциальной точности оценок
параметров разрывных сигналов могут быть использованы
более сложные, чем неравенство Крамера — Рао. соотноше-
соотношения (подробнее см. специальную литературу).
Измеряется только амплитуда, только начальная фаза либо
амплитуда и начальная фаза сигнала. В каких из названных
случаев оценки измеряемых параметров окажутся строго
эффективными?
Сколько максимумов может иметь ФП при оценке только
времени запаздывания? только фазы? только амплитуды
сигнала?
Время запаздывания радиосигнала т измеряется одновре-
одновременно с начальной фазой ф, меняющейся от опыта к опыту
независимо от т. Можно ли повысить точность оценки
времени запаздывания увеличивая центральную частоту
сигнала /0?
Радиосигнал со случайной фазой имеет огибающую коло-
колообразной формы S(t) = A ехр Г — Bг/ГсJ1п2], где Тс —
длительность сигнала на уровне 0,5. Получить формулу,
связывающую при <7»1 условную дисперсию оценки вре-
времени запаздывания с параметрами А и Тс и спектральной
плотностью белого шума NJ2.
Можно ли решил, задачу, аналогичную предыдущей, для
радиоимпульса с прямоугольной огибающей? Какое из
141

необходимых условий, лежащих в основе вывода нера-
неравенства Крамера — Рао, нарушено для такого сигнала?
Основываясь на соображениях практического характера,
предложите методику расчета условной дисперсии, которая
все же позволила бы воспользоваться границей Крамера —
Рао.
Для радиоимпульса с колоколообразной огибающей рассчи-
рассчитайте условную дисперсию (при д»1) ОМП частоты.
Можно ли сделать то же самое для радиоимпульса
с прямоугольным спектром? Провести аналогию с содержа-
содержанием предыдущей задачи.
Покажите, что для сигналов с симметричной амплитудно-
частотной модуляцией ошибки совместных оценок времени
запаздывания и частоты при q з> 1 лезависимы. Сделайте
то же самое для сигнала с кусочио-постояниым законом
угловой модуляции [у (г) в дискретные моменты времени
меняется скачком, а между соседними точками скачков
остается постоянным].
С помощью каких структур можно аппаратным способом
воспроизвести ФН радиосигнала?
ГЛАВА 6
РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛОВ.
СЛОЖНЫЕ СИГНАЛЫ
§ 6.1. ПОНЯТИЕ О РАЗРЕШЕНИИ
И РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Для того чтобы с наибольшей долей наглядности уяснить,
в каком смысле в современной радиоэлектронике употреб-
употребляются термины «разрешение», «разрешающая способ-
способность», целесообразно начать с примера, относящегося
к системам локации. Как известно, в активных радио-
и звуколокаторах решение о наличии цели в данном
секторе пространства выносится в том случае, когда при
зондировании (облучении) этого сектора приемник лока-
локатора улавливает эхосигнал, отраженный целью. При этом
время запаздывания и доплеровский сдвиг эхосигнала
относительно зондирующего сигнала содержат сведения
о расстоянии до цели и ее радиальной скорости, а положе-
положение нормали к фронту отраженной целью волны — о ее
угловых координатах. Предположим, что на каком-то
зондируемом направлении оказались две близко располо-
расположенные цели. Тогда разность времен запаздывания соот-
соответствующих им эхосигналов (пунктир на рис. 6.1,6) от-
относительно зондирующего сигнала s(t) (рис. 6.1, а) может
142
А
S) t
Рис. 6.1
оказаться меньше длительности последнего, так что эхосиг-
налы наложатся друг на друга, образовав суперпозицию
(штрихпунктир на рис. 6.1,6). Поскольку названная супер-
суперпозиция искажается шумом, неизбежно сопутствующим
приему, в результирующем колебании y(t) (сплошная
линия на рис. 6.1,6) довольно трудно «разглядеть» присут-
присутствие именно двух сигналов, а не одного. При большем
числе накладывающихся эхосигналов отмеченная трудность
усугубляется. Таким образом, определение числа сигналов
в наблюдаемой реализации и измерение параметров каж-
каждого из них при перекрытии сигналов существенно сложнее,
чем в том случае, когда индивидуальные эхосигналы
в достаточной мере разнесены по времени запаздывания.
В этом и состоит проблема разрешения по запазды-
запаздыванию, т. е. выделения полезной информации, заключенной
в каждом из наложившихся сигналов, отличающихся друг
от друга временем запаздывания. Можно ввести понятие
разрешения сигналов по углу (направлению прихода),
с которым приходится иметь дело в локаторах, просматри-
просматривающих заданный сектор с помощью последовательно
перемещающегося в пространстве (сканирующего) луча:
эхосигналы от двух целей, расположенных на угловом
расстоянии, сравнимом с шириной луча, вновь могут
перекрыться друг с другом, что приведет к уже упомяну-
упомянутым последствиям. При этом, пытаясь извлечь необходи-
необходимые сведения о каждом входящем в принимаемую супер-
суперпозицию сигнале, наблюдатель опирается на тот факт,
что отличительным признаком индивидуального сигнала
является направление прихода (см. § 18.2). Если, например,
наблюдатель знает априори, что эхосигналы, которые
могут наложиться, отличаются друг от друга доплеровским
смещением частоты и на этой основе строит стратегию
определения числа наблюдаемых сигналов и их параметров,
143

f
то уместно говорить о разрешении по частоте. Характерны
для локаторов и такие комбинации, как совместное
разрешение по времени запаздывания и углу, времени
запаздывания и частоте и т. п.
Ссылка на локационные системы в связи с понятием
разрешения не случайна. Именно в локации проблемы
разрешения встают особенно остро. Помимо того, что
современные радиолокаторы должны решать такие прямо
формулируемые на языке разрешения задачи, как определе-
определение числа, параметров движения и типов самолетов
и кораблей в ордере, локационные наблюдения целей
к тому же всегда ведутся на фоне смеси паразитных
эхосигналов, отраженных морской и земной поверхностями,
различными местными предметами, постройками, специ-
специально разбрасываемыми маскирующими отражателями
и т. д. Очевидно, все мешающие эхосигналы однотипны
с полезными и выделить информацию, содержащуюся
в последних, можно лишь учтя различие параметров
(времени запаздывания, доплеровского сдвига и пр.) полез-
полезных и мешающих эхосигналов. Таким образом, обработку
локационных сигналов на фоне совместно действующих
флуктуационных шумов и мешающих отражений можно
рассматривать как разновидность разрешения.
Вместе с тем относить вопросы разрешения исключи-
исключительно к задачам локации было бы неверно. С необходи-
необходимостью раздельного извлечения информации из налагаю-
налагающихся друг на друга однотипных сигналов приходится
сталкиваться в различных радиоэлектронных системах.
В радионавигации и связи приходится разделять многолуче-
многолучевые сигналы, образующиеся за счет многомодового рас-
распространения радиоволн на трассе передатчик-приемник,
в системах управления воздушным движением самолетный
приемник должен «разглядеть» в потоке ответных сигналов
маяка-ответчика сигнал, адресованный ему, на фоне одно-
однотипных ответов другим самолетам и т. д. В итоге
целесообразно дать такое обобщающее определение поня-
понятию разрешения: разрешение сигналов по параметру (в
общем случае векторному) X есть извлечение информации
из каждого из наблюдаемых одновременно однотипных
сигналов, использующее тот факт, что образующие су-
суперпозицию индивидуальные сигналы отличаются друг от
друга значениями X.
Если конкретизировать понятие «извлечение информа-
информации», выяснится, что разрешение всякий раз выливается
в уже рассматривавшиеся ранее процедуры различения,
144
измерения параметров, обнаружения сигналов. Действите-
Действительно, пусть известно, что в y(t) присутствует не более
п однотипных сигналов, у каждого из которых значение
X принадлежит своей области Л1; Л2, ..., Л„ (Aif)Aj = 0,
1ф]). Обозначим эти сигналы как st (t, X), s2(t, X), ..., sn(t, X),
где у сигнала s^t, X) XeAt. Если извлечение информации
означает выяснение того, сколько и каких именно сигналов
действительно содержится в наблюдении y(t), то эту
задачу можно интерпретировать как проверку М=2"
гипотез, т. е. обычное различение (см. гл. 2) М=2" не-
некоторых новых сигналов s3i{t, X), i = 0, I, ..., М— 1, пред-
представляющих собой исходные, суммы всевозможных пар
исходных, троек исходных и т.д.: s30(t; X) = 0, s3l(t,X) =
..., s3M-l(t, xj = i"(r; X) + s2(t; X) + ... + sn(t; X). Например, при
п = 2 приходим к проверке четырех гипотез: Яо: y(t) =
= x(t) [в у it) ни одного из сигналов s^t; X), s2{t; X) нет];
Hl:y(t) = x(t) + sl(t, X) [в y(t) присутствует только сигнал
s{(t; X)]; H2:y(t) = x(t) + s2(t; X) [в у (А присутствует только
сигнал s2(t, X)]; Я3:>'(/) = л:(/) + 51(/, X) + s2(t; X) [в y(t) при-
присутствуют и sl(t;X), и s2(t, X)].
Если число к и номера i\, i2, ..., ik разрешаемых
сигналов установлены и извлечение информации состоит
в измерении параметров каждого из них, то следует
говорить об измерении некоторого результирующего, экви-
эквивалентного многомерного [составленного из векторов инфо-
информационных параметров всех сигналов st(t; X)] информаци-
информационного параметра Х3 суммарного сигнала sz(t; X3) =
к
= Y, si ('; ^)> что вьювь означает переход к традиционным
процедурам оценки либо фильтрации параметров сигналов,
рассмотренным в гл. 3.
Таким образом, введенное ранее определение дает
статистическую трактовку разрешения на языке уже изучав-
изучавшихся «стандартных» процедур извлечения информации.
Не выходя за рамки статистического подхода, можно
вложить в понятие разрешения несколько более узкий
смысл. Так, решение вопроса о числе и номерах присут-
присутствующих в у (/) сигналов из прежнего множества {st (/, X):
:i=\, 2, ..., п) можно трактовать как параллельное об-
обнаружение каждого из п сигналов. При этом сложная
гипотеза об отсутствии в y(t) конкретного 1-го сигнала
S; (t; X) независимо от наличия или отсутствия остальных
проверяется по отношению к альтернативе о наличии
Si(t, X) в y(t) безотносительно к тому, есть в y{t)
145

другие сигналы или нет. Очевидно, при каждой процедуре
обнаружения все сигналы, кроме обнаруживаемого 1-го,
„ выступают в роли мешающих, т. е. являются помехой.
Аналогично, измерение параметров индивидуальных пере-
перекрывающихся сигналов можно разбить на ряд параллель-
параллельных измерений параметров каждого отдельно взятого (/-го)
сигнала, считая по отношению к нему все остальные
сигналы, входящие в наблюдаемую суперпозицию, помеха-
помехами. Например, при обнаружении или измерении параметров
сигнала sl (t, X) помехами в дополнение к шуму являются
s2(t, X), s3(t, X), ..., sn(t, X); при обнаружении или измерении
параметров s2 (t, X) в результирующую помеху входят
St (t; X), s3(t; X), ..., sn(t; X) и т. д. Такая интерпретация раз-
разрешения по параметру X позволяет определить его как
обнаружение либо измерение параметров некоторого полез-
полезного сигнала в условиях совокупного мешающего воздейст-
воздействия флуктуационных шумов и помех в виде суперпозиции
копий полезного сигнала, отличающихся от последнего
значениями X. Термин «разрешающая способность» при
этом означает способность к выполнению соответствующей
функции (обнаружения, измерения параметров) в присутст-
присутствии помех названной природы. Иногда используют уточня-
уточняющие названия «разрешение — обнаружение» и «разреше-
«разрешение— измерение» [12], желая этим подчеркнуть, что в пер-
первом случае целью разрешения служит установление факта
наличия ;'-го сигнала в наблюдении y(t), во втором —
измерение параметров этого сигнала.
Статистическое толкование разрешающей способности
учитывает конечные цели обработки наблюдений в радио-
радиоэлектронных системах и является более содержательным,
чем заимствованное из классической оптики детерминисти-
детерминистическое. Напомним, что, согласно введенному У. Рэлеем
классическому определению, разрешающая способность
оптических приборов «есть способность этих приборов
давать раздельные изображения двух близких друг к другу
точек объекта», причем «наименьшее линейное или угловое
расстояние между двумя точками, начиная с которого их
изображения сливаются»*, может служить количественной
мерой разрешающей способности.
Если попытаться отнести подобное определение к ра-
радиоэлектронным приборам, то получится примерно сле-
следующее: разрешающая способность радиоэлектронного
прибора есть способность давать такой суммариый отклик
БСЭ. Т. 21. С. 430.
146
на суперпозицию двух отличающихся значениями пара-
параметра X сигналов, в котором просматриваются два
максимума, соответствующих отдельным сигналам. Мерой
разрешающей способности при этом может служить мини-
минимальная разница значений X накладывающихся сигналов,
при которой указанные два максимума еще не восприни-
воспринимаются как один.
Несмотря на принципиальные различия статистичес-
статистического и детерминистического подходов к проблеме разреше-
разрешения, практические выводы, получаемые на их основе,
нередко совпадают. Причиной этого является то, что
статистические и детерминистические характеристики разре-
разрешающей способности находятся в сильной зависимости
от одной и той же величины — функции неопределенности
сигнала по параметру X (см. гл. 3).
>
§6.2. ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ
Ранее отмечалось, что статистическая интерпретация позво-
позволяет переформулировать любую задачу разрешения в тер-
терминах обнаружения, различения, измерения параметров
сигналов. Подобная трансформация подразумевает рас-
расшифровку конкретной цели разрешения и введение подходя-
подходящих новых моделей сигналов и помех, адекватных исход-
исходной постановке. С учетом этого можно успешно применять
развитый в предыдущих главах аппарат для статистичес-
статистического синтеза оптимальных в том или ином смысле
алгоритмов и устройств разрешения сигналов. В специаль-
специальной литературе можно найти многочисленные примеры
такого рода решений, от обсуждения которых на страницах
данной книги придется воздержаться, во-первых, из-за
ограниченного объема, а во-вторых, вследствие того, что
с методологической точки зрения соответствующие задачи
не новы по сравнению с рассмотренными в гл. 2 — 5.
Более важным представляется изучить влияние законов
и параметров модуляции сигналов на разрешающую
способность и критерии рационального выбора сигналов,
связанные с характеристиками разрешающей способности.
Начнем со следующей задачи. Пусть необходимо
установить, отсутствует или присутствует на входе некото-
некоторого устройства полезный радиосигнал s(t; X) =
= Re[S(f; X)e\p(j2nfot)] с комплексной огибающей
S(t; X), имеющий значение некоторого неэнергетического
параметра, равное X. При этом известно, что наблюдениям
i47

сопутствует помеха в виде белого шума п (t) и, быть может,
складывающегося с ним мешающего сигнала. Под послед-
последним понимается копия полезного сигнала s(i; Хм; Ам) =
= Re[AMS(t; XM)exp(j2KfotX], у которой комплексная
амплитуда у4м = Лмехр(у'(рм) (Ам и (рм — неизвестные ампли-
амплитуда и начальная фаза мешающего сигнала), а упомянутый
неэнергетический параметр равен Хм. Мешающий сигнал
может присутствовать или отсутствовать в составе суммар-
суммарной помехи. Нетрудно понять, что речь идет о разреше-
разрешении— обнаружении, т. е. о проверке двух (сложных) гипотез
м; Л'„
; X),
F.1)
причем Ам, А'м могут быть и равными нулю, что
соответствует отсутствию мешающего сигнала на входе.
Отметим, что вследствие априорной неизвестности значе-
значений комплексной амплитуды мешающего сигнала их при
гипотезах Но и Н1 следует полагать разными [в F.1)
К и А'м].
Для того чтобы выяснить, какая форма (закон модуля-
модуляции, структура) сигнала S(v, X) является оптимальной для
данной задачи, следовало бы, согласно B.15), найти
значения ФП при гипотезах Но и Н1 (если известно
априорное распределение Ам) и, составив ОП, получить
оптимальное правило разрешения — обнаружения. После
этого вычисление вероятностей ошибок р?1, рпс позволило
бы выявить их зависимость от функции 5(/, X), а следова-
следовательно, определить и наилучшую форму сигнала. Однако,
пожертвовав точными количественными зависимостями,
можно на качественном уровне проследить связь характе-
характеристик разрешения с законом модуляции сигнала S(t; X).
Действительно, при фиксированных значениях Ам и А'м ги-
гипотезы Но и Н1 будут тем заметнее отличаться одна от
другой, чем больше евклидово расстояние между парой
сигналов s(t; Хм; Ам) и s(t; XM; A'M) + s(t; X) (см. §3.6), так
как в соответствии с F.1) проверка Но относительно Нх
и есть различение двух названных сигналов. Так как
квадрат евклидова расстояния равен энергии разности
сигналов, то
СО
J
= J [s(f,
; X)-s(t; XM, AM)]2d,=
148
где iA = i'M-iM. Воспользовавшись тем, что \х\2-хх*,
после раскрытия прямых скобок получим
s(t;X)
dt+<-
\S(t;XM)\2dt +
4 =
= E
F.2)
00
где энергия сигнала s(t;X)E = - \S(t;X)\2dt не зависит
%}
— оо
от X, поскольку параметр X — неэнергетический. Второе
слагаемое в скобках последнего выражения можно
записать как
где АА и фд — модуль и аргумент
00
М-) = 2^ ^ S(t;X)S*(r,XM)dt
— комплексный коэффициент корреляции [см. D.55)] двух
копий комплексной огибающей сигнала, отличающихся
значениями X; Т(Х, Хм)= \\\i(X, Хм)\ — ФН сигнала s(t; X) по
параметру X (см. § 4.7). При любом фиксированном
значении А^ф.О значение (рь = ащ(А'м-Ам) может оказаться
равным argvj/(X, Хм)±к (неизвестность начальной фазы
мешающего сигнала вынуждает считать априори равно-
равновероятными любые ее значения), что и обратит в минимум
dh МИн квадрат расстояния F.2):
d22^ = E[l+Al-2AAV(X,Xu)l
Следовательно, для максимизации минимального по
фд значения квадрата евклидова расстояния F.2), т. е.
149

обеспечения по возможности лучшей разрешающей способно-
способности [различимости гипотез F.1)] в условиях, когда мешающий
сигнал проявляет себя наиболее неблагоприятным образом,
следует стремиться к минимизации уровня ФН VP (к, км).
Заметим, что используемое здесь определение ФН соответ-
соответствует введенному в § 4.7 для модели сигнала со случайной
фазой. Это объясняется принятым в F.1) и справедливым для
всех нетривиальных задач разрешения допущением о неопре-
неопределенности разности фаз разрешаемых сигналов.
Таким образом, качественный вывод, к которому
привел анализ задачи разрешения — обнаружения, состоит
в том, что показатели разрешения по нсэнергетическому
параметру к сигналов s(l; к0) и s(l; к), «расстроенных»
по к на к — к0, тем выше, чем ниже уровень ФН VP (к0, к).
При стационарной ФН можно положить ко = 0, тогда
величина ФН VP (к) будет характеризовать качество раз-
разрешения двух сигналов, значения неэнергетического пара-
параметра которых отличаются на к. Следовательно, зависи-
зависимость качества разрешения от формы сигнала S(t; к)
проявляется в «управлении» разрешающей способностью
через уровень ФН Ч'(Х).
К аналогичным выводам привело бы и рассмотрение
более сложных статистических задач разрешения, а также
детерминистический анализ разрешающей способности на
основе рэлеевского критерия. В заключение отметим, что
любое разрешение основывается на различиях расстроен-
расстроенных на к копий сигнала. Следовательно, чем заметнее
отличаются друг от друга эти копии, тем легче их
разрешить. Мерой же отличия либо, наоборот, сходства
двух копий сигнала, расстроенных по неэнергетическому
параметру на к, а также по начальной фазе на непредска-
непредсказуемое значение ф, служит ФН Ч* (к).
§6.3. РАЗРЕШЕНИЕ ПО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ.
ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИГНАЛЫ
Вернемся к примеру, рассматривавшемуся в §6.1. Пусть
скалярным параметром, по которому необходимо разре-
разрешать сигналы, служит время запаздывания. Согласно
изложенному в § 6.2, качество разрешения двух копий
сигнала s(t; т,; cp^Re [•$(' — t1)exp(y27r/0/)exp(y>1)] и
■*('; хъ Ф2) = ^е[5(г-т2)ехр(у'2я/ог)ехр(/ф2)] с временем
запаздывания т,- и случайными начальными фазами ф(,.
/=1,2, определяется уровнем ФН по времени запаздыва-
запаздывания, введенной в § 5.2. Такая ФН стационарна и имеет вид
ISO
4>(т) =
t-x)dt
F.3)
где т = т2-т1. Функция Ч'(т) есть не что иное, как модуль
обычной нормированной корреляционной функции комп-
комплексной огибающей
F.4)
Следовательно, две копии сигнала, отличающиеся
временем запаздывания на т, разрешаются тем успешнее,
чем меньше уровень корреляционной функции комплексной
огибающей при данном т.
В качестве меры разрешающей способности по т можно
принять то минимальное расхождение тмин времен запазды-
запаздывания двух копий сигнала, начиная с которого последние
разрешаются удовлетворительно, причем в рамках статис-
статистического подхода требуемое качество разрешения понима-
понимается в смысле соответствия тех или иных статистических
показателей (вероятностей ошибок при разрешении — обна-
обнаружении, дисперсий оценок при разрешении — измерении)
предъявленным требованиям. Чем меньше тмин, тем более
высокой следует признать разрешающую способность по
времени запаздывания. С учетом связи разрешающей
способности с корреляционными свойствами сигнала две
копии последнего, отстоящие друг от друга по времени
на т>тмии, будут приемлемо разрешаться, если корреляци-
корреляционная функция комплексной огибающей сигнала при т>тмии
мала по абсолютному значению. Таким образом, налицо
прямая связь между разрешающей способностью по вре-
времени запаздывания и протяженностью корреляционной
функции комплексной огибающей сигнала в зависимости
от переменной т: чем более сконцентрирована корреляци-
корреляционная функция в окрестности т = 0, тем выше разрешающая
способность, т. е. хорошо разрешаются по времени запаз-
запаздывания лишь сигналы, обладающие достаточно «корот-
«короткими» корреляционными функциями ф(т).
Дадим детерминистическое толкование этого вывода.
Пусть прибором, реагирующим на суперпозицию сдвину-
сдвинутых по запаздыванию копий сигнала, служит СФ.
С учетом того, что комплексная огибающая импульсного
отклика СФ HonT(t) = S*(Tc-t) (Тс — длительность сигнала),
151

действительная огибающая сигнала на выходе этого
фильтра SBax(t), которую можно вычислить с помощью
комплексной версии интеграла Дюамеля
1
£ (в)//„„(<-9) d9
повторит по форме сдвинутую на длительность сигнала
ФН Ч'(т). Последняя описывает форму огибающей реакции
СФ на сигнал, и потому протяженность Ч'(т) по т можно
назвать и длительностью сигнала на выходе СФ (длитель-
(длительностью ФН или, что равносильно, корреляционной функции
комплексной огибающей сигнала). При подаче на вход
СФ суперпозиции двух копий сигнала, разделенных по
времени интервалом, превышающим длительность ФН,
на выходе СФ будут наблюдаться два отчетливых ма-
максимума, соответствующих каждой из входных копий.
Если же разность времен запаздывания копий меньше
длительности ФН, то отклики СФ на каждую из них
наложатся друт на друга, в результате чего на выходе
может исчезнуть «двугорбость», т. е. утратится признак
наличия на входе именно двух (а не одной) интер-
интерферирующих копий.
Таким образом, можно сделать следующий вывод:
для гарантии хорошего разрешения при любых временных
сдвигах, не меньших некоторого заданного минимума тмин,
следует применять сигналы, у которых ФН Ч'(т) [либо
корреляционная функция комплексной огибающей \|/(т)]
имеет основной пик внутри интервала [ — тмнн/2, тмнн/2]
и малый уровень боковых лепестков, т. е. выбросов за
пределами этого интервала. Попутно уместно напомнить,
что анализ факторов, влияющих на точность оценки
параметра, в частности времени запаздывания (см. § 4.7,
4.8, 5.1, 5.2), привел к аналогичному выводу относительно
желательного вида ФН: последняя должна представлять
собой острый главный пик, многократно превышающий
боковые.
Достичь того, чтобы длительность ФН F.3) или, что
эквивалентно, длительность тк корреляционной функции
комплексной огибающей F.4) была меньше тмип, можно
152
простым способом: для всякого импульсного сигнала,
длительность которого Гс^тмин/2, тк^тмии. Однако при
уменьшении длительности Гс сигнала без изменения его
пиковой мощности пропорционально уменьшается и энер-
энергия Е=РСТС, от отношения которой к спектральной
плотности белого шума зависят статистические характерис-
характеристики соответствующих процедур извлечения информации
(вспомним, что в выражения для таких показателей, как
вероятность правильного обнаружения, дисперсия оценки
и т. п., обязательно входит параметр q= yj2EjN0 — от-
отношение сигнал/шум на выходе СФ). Следовательно, чтобы
уменьшение энергии Е не снижало положительного эффекта
укорочения ФН, нужно уменьшая Тс пропорционально
увеличивать пиковую мощность сигнала Рс. Возможнос-
Возможности такого увеличения на практике далеко не беспредель-
беспредельны из-за ограниченности ресурса пиковой мощности ре-
реальных передатчиков, конечной электрической проч-
прочности антенно-фидерных трактов, жестких лимитов
на массогабаритные характеристики аппаратуры и т. п.
Кроме того, при применении мощных кратковременных
импульсных сигналов резко обостряется проблема эле-
электромагнитной совместимости данной системы с другими
радиосредствами, не обеспечивается полезная во многих
случаях скрытность ее эксплуатации, существенно сни-
снижается резерв работоспособности в условиях импульсных
помех.
Перечисленные причины побуждают к поискам таких
сигналов, которые позволяли бы иметь хорошее качество
разрешения по времени запаздывания при больших собст-
собственных длительностях (Гс»тмнн), т. е. обладали бы корре-
корреляционной функцией комплексной огибающей F.4), более
узкой, чем сам сигнал: хк<^Тс. Если сигнал с таким
свойством поступает на согласованный с ним фильтр, то
длительность реакции последнего оказывается значительно
меньше Гс, т. е. происходит сжатие сигнала в СФ.
Благодаря этому эффекту и оказывается возможным
разрешение сигналов, перекрывающихся на входе СФ.
Проиллюстрируем изложенное с помощью рис. 6.2. Пусть
радиоимпульс (сплошной прямоугольник на рис. 6.2, а)
имеет корреляционную функцию \\/ (т) в виде радиоимпульса
длительностью т,«Гс, показанного на рис. 6.2, б. Тогда
реакция СФ на «сплошной» импульс рис. 6.2, а будет
иметь вид сплошного импульса (рис. 6.2, в), т. е. повторит
кривую рис. 6.2, б, смещенную вправо на длительность
входного сигнала Тс. Если на входной импульс наложится
153

фП-Щ
его копия, запаздывающая
на т < Тс и потому слива-
сливающаяся с ним (пунктир на
рис. 6.2, а), то при выпол-
выполнении условия т>т, реакция
на нее СФ (пунктир
рис. 6.2, в) не сольется с ре-
реакцией на первый импульс.
Таким образом, благодаря
сжатию в СФ произойдет
разрешение сигналов, близ-
близко расположенных по вре-
времени. Минимальный вре-
временной сдвиг тмнн, начиная
с которого сигналы уверен-
уверенно разрешаются, в подо-
подобных случаях не связан с длительностью сигнала Гс,
которая может на много порядков превышать тмнн.
Сигналы в виде одиночных импульсов без угловой
модуляции, называемые простыми, имеют действительную
неотрицательную комплексную огибающую S(t). Поэтому
для них, как следует из F.3), F.4), значение т. не может
быть заметно меньше длительности импульса Гс. Следова-
Следовательно, чтобы соблюсти условие тк «: Т', необходимо
«усложнить» комплексную огибающую S(t), осуществив
в пределах длительности сигнала модуляцию его фазы
или частоты. Введению такой модуляции и сопровож-
сопровождающему его эффекту укорочения корреляционной функции
F.4) будет неизбежно сопутствовать значительное рас-
расширение спектра сигнала. Действительно, спектр сигнала
на выходе СФ £Сф(/) будет тем шире, чем короче сам
выходной сигнал фильтра, что можно выразить соот-
соотношением Д/сфи1/т„ где Д/сф — ширина спектра хсф(/).
Но амплитудно-частотный спектр |хсф(/)| сигнала на
выходе СФ повторяет по форме энергетический спектр
\s(f)\2 входного сигнала, так что ширина спектра Д/с
последнего примерно совпадает с Д/сф: Д/с«Д/Сф«1/т,.
В результате приходим к следующему выводу: для того
чтобы сигнал обладал свойством сжатия в СФ тк <зс Тс,
ширина его спектра должна удовлетворять неравенству
Д/сж1/т,з>1/Гс, т.е. многократно превышать значение,
обратное длительности сигнала Гс. Иными словами, для
любых сигналов, поддающихся сжатию в СФ, база В,
определяемая как произведение ширины спектра на дли-
длительность, должна быть большой:
154
Сигналы с большими базами в отличие от упомянутых
ранее простых (имеющих т, одного порядка с Тс,
а следовательно, Д/с одного порядка с 1/Гс) называют
сложными (широкополосными либо шумоподобными).
Последним названием подчеркивают определенную ана-
аналогию между сложными сигналами и реализациями
белого шума, дельта образная корреляционная функция
которого имеет исчезающе малую длительность по
сравнению с любым конечным временем наблюдения
реализации.
Прежде чем более детально знакомиться со сложными
сигналами, целесообразно вновь обратить внимание
на тот факт, что сжатие их происходит именно
в согласованных фильтрах, т. е. одновременно с об-
обработкой, максимизирующей выходное отношение мо-
мощностей сигнала и шума и обеспечивающей тем самым
наилучшую «наблюдаемость» сигнала на фоне шумовых
флуктуации. С помощью специально подобранного
фильтра можно «укоротить» любой сигнал, однако
для простых сигналов это достигается ценой больших
потерь в выходном отношении сигнал/шум по сравнению
с согласованной фильтрапией. В то же время нередки
случаи, когда помехи в виде запаздывающих или
опережающих копий сигнала представляют гораздо боль-
большую опасность, чем флуктуационные шумы. Тогда
приходится заведомо соглашаться на определенные потери
в отношении сигнал/шум, применяя вместо согласованных
фильтры, обеспечивающие более высокую степень сжатия
сигнала.
§ 6.4. ВИДЫ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ
Сигналы с непрерывной частотной модуляцией. Пусть в тече-
течение длительности Гс сигнала s(t) мгновенное значение
частоты его заполнения линейно нарастает от fo—Wf/2
до /0+ Wf/2, где/0 — центральная частота; Ws—девиация
частоты сигнала. Принимая за точку f = 0 момент, соот-
соответствующий середине сигнала, запишем выражения для
его частоты /(?) и фазы Ф(г) при /е[-Гс/2, Гс/2]:
W л
W i1
F.5)
155

In
г
-Tf
Тс
\ 1 \\\ 111
\J
f
Jo,
u и v
a)
Ф
-^—0
у
Рис. 6.3
1 Tr
Uf 2
1
' j
|
Vf
>
1
7s.
i
t
t
где значение фазы Ф@) без огра-
ограничения общности принято рав-
равным нулю. Радиосигнал с угловой
модуляцией вида F.5) называют
линейно частотно-модулирован-
частотно-модулированным импульсом (ЛЧМ-импуль-
сом). Примерный вид ЛЧМ-им-
ЛЧМ-импульса с прямоугольной огиба-
огибающей, а также законы изменения
его частоты и фазы показаны на
рис. 6.3, а — в.
Второе из выражений F.5)
позволяет записать прямоуголь-
прямоугольный ЛЧМ-импульс амплитуды
А в виде следующей функции
времени:
Tc
2'
или
*(')=
Re <Лехр
F.6)
Следовательно, комплексная огибающая прямоуголь-
прямоугольного ЛЧМ-импульса
Лехр(/ —
0, Ul>y
Т
F.7)
Из теории частотной модуляции известно, что, когда
девиация частоты многократно превосходит ширину спект-
спектра модулирующего сообщения, спектр модулированного
сигнала занимает полосу частот, приближенно равную
девиации. В рассматриваемом случае частота модулируется
156
по закону линейно нарастающего в течение интервала Гс
импульса, и в первом приближении за ширину спектра
модулирующего сообщения можно принять величину 1/Гс,
тогда как полный диапазон изменений частоты равен Wf.
Следовательно, при девиации Wf, много большей
\/Tc(WfTc^>\), ширина спектра А/с ЛЧМ-импульса близка
к Wf, база В = А/СГС«И//ГС»1 и сигнал данного типа
действительно относятся к категории сложных.
Так как огибающая сигнала F.6) постоянна при
Т
—^, то его энергия
Кроме того, при вычислении корреляционной функции
комплексной огибающей v|/ (x) учтем, что для любых т из
интервала [О, ГС] произведение S(t)S*(t-x) отлично от
нуля лишь при —Tc/2 + x<t<Tc/2. Поэтому при 0<т<Гс
интегрирование в F.4) после подстановки туда F.7) нужно
выполнять по отрезку [—Гс/2 + т, Гс/2]:
ф(т) = 1 I exp №[,;-(,_хН df.
7с-Г/2+т (. Jc )
Раскрыв скобки в показателе экспоненты, после замены
переменных t — x/2-*t получим
1 с -Г /2+1/2
smnWfx{\-xjTQ)
nWft
Воспользовавшись очевидным из F.4) равенством \j/ (т) =
= \|/*( — т) и тем, что v|/(t) = O при |т|>Гс, придем к выраже-
выражению, справедливому для любых т:
f
О, |т|>Гс.
F.8)
Точная формула F.8) в случае больших девиаций
Wf^>l/Tc, т.е. больших баз BxWfTcys>l, допускает
наглядное приближение. Действительно, когда произведение
157

Wf Tc достаточно велико, абсолютное значение знаменателя
nWfx дроби в F.8) становится большим уже при малых
|т|/Гс, т.е. \]/(т) затухает до пренебрежимого уровня уже
при |т|/Гс<с1. Поэтому в той области значений т, где
с уровнем \j/(t) приходится считаться, сомножитель
1—|т|/Гс в аргументе синуса практически равен единице.
Это и приводит к аппроксимации
, sinn Wfx
nWfx
показанной на рис. 6.4. Легко видеть, что при оценке
длительности тк корреляционной функции F.9) расстоянием
между ее ближайшими к точке т = 0 нулями имеет место
соотношение xK = 2jWf, обнаруживающее эффект сжатия
в СФ ЛЧМ-импульсов с большими значениями WfTQ:x,.=
= 2/Wf = 2TJ(WfTc)<scTc (см. рис. 6.2). Форма реакции СФ
на радиоимпульс F.6), описываемая F.9), подтверждает из-
изложенное ранее относительно ширины спектра ЛЧМ-им-
пульса, поскольку радиоимпульс с огибающей sinx/x
[см. F.9)] имеет прямоугольный спектр с шириной, обрат-
обратной расстоянию первого нуля функции F.9) от начала ко-
координат: Д/с=1/(тж/2) = Wf. Но так как спектр сигнала на
выходе СФ повторяет по форме квадрат амплитудно-час-
амплитудно-частотного спектра входного сигнала, то амплитудно-частотный
спектр ЛЧМ-импульса приближенно [в силу нестрогости
соотношения F.9)] можно полагать равномерным в диапазоне
[/0— Wfl2,f0+ ИК//2] и равным нулю вне этого отрезка.
Технические средства, применяемые для формирования
и согласованной фильтрации ЛЧМ-сигналов, разнообразны.
Для импульсов длительностью Тс вплоть до десятков — со-
сотен микросекунд и девиациями до нескольких десятков
мегагерц наиболее характерно построение СФ с использова-
использованием дисперсионных линий задержки на- поверхностных
акустических волнах. Групповое время задержки /, в дис-
дисперсионных линиях зависит от частоты ['3 = 'з(/)]. и если
в пределах полосы частот ЛЧМ-сигнала F.6) функция
/,(/) линейно убывает с угловым коэффициентом—TJWf
(рис. 6.5), то подобный четырехполюсник, последовательно
соединенный с неискажающим полосовым фильтром с по-
полосой W/, образует СФ для сигнала F.6). Объяснение
этого факта базируется на осмыслении физики работы
любого СФ, функции которого сводятся к накоплению
(запоминанию и взвешенному суммированию) последова-
последовательно поступающих на вход фрагментов сигнала. ЛЧМ-
сшнал F.6) начинается с низкочастотных колебаний [/(/)
158
w, wt
',-£'
Рис. 6.4
Рис. 6.5
близка к /о—ИР//2], которые в дисперсионной линии будут
задержаны на максимальное время порядка Гс + /0 (рис. 6.5).
Идущий затем отрезок сигнала с более высокой частотой
запоздает на меньшее время так, чтобы к моменту Tc + t0
«догнать» предшествовавший и т. д. Заключительный отре-
отрезок сигнала задержится только на время /0, догнав все
предыдущие. Поэтому в момент Гс + /0 произойдет синфаз-
синфазное сложение всех собравшихся вместе отрезков сигнала,
дающее основной пик отклика на рис. 6.4. Результатом
же интерференции отрезков в другие моменты времени
будут изменения комплексной огибающей на выходе по
закону, воспроизведенному на рис. 6.4.
Отметим, что, хотя за длительность сжатого ЛЧМ-им-
ЛЧМ-импульса была принята ширина основного пика F.9), выбросы
vj/(t) [ФН ¥ (т) = [ \J/(t)|] за пределами интервала [— \jWf,
\jW/J (боковые лепестки) достигают значительного уровня,
спадающего в обратной пропорции от т. Первый — макси-
максимальный по уровню — боковой лепесток при xx3jBWf)
лишь в 3я/2 «4,7 раза (на 13 дБ) ниже уровня основного
пика. Столь заметные боковые лепестки могут существенно
повысить риск аномальных ошибок при измерении времени
запаздывания ЛЧМ-сигнала и затруднить разрешение им-
импульсов, имеющих разнос по времени, близкий к xK = 2jWf.
На рис. 6.6, а сплошными и пунктирными линиями
условно обозначены соответственно сильный и слабый
ЛЧМ-импульсы, сдвинутые друг относительно друга по
времени на 3/B Wf). В этом случае из-за интерференции
откликов СФ на перекрывающиеся ЛЧМ-сигналы боковые
лепестки сильного сигнала на выходе фильтра (сплошные
линии на рис. 6.6, б) могут замаскировать основной пик
слабого выходного импульса (пунктир на рис. 6.6, б).
На практике часто важно не пропустить именно
полезный слабый радиосигнал на фоне близко с ним
расположенного мешающего сильного. Так, в радиолока-
радиолокации отраженный лоцируемой целью импульс нередко теря-
159

4>(t-rc>
ется в более сильных от-
отражениях от близких посто-
посторонних объектов (построек,
морской поверхности, эле-
элементов рельефа, специально
устанавливаемых ложных
целей); в дальней радиона-
радионавигации используемый для
местоопределения слабый
сигнал поверхностной вол-
волны маскируется накладыва-
накладывающимся на него более силь-
сильным, отраженным ионосфе-
ионосферой, и т. д. Поэтому так
актуальны попытки избе-
избежать осложнений, связанных с наличием у ФН Ч*(т)
ЛЧМ-импульсов больших боковых лепестков. Определен-
Определенного снижения уровня последних можно добиться, приме-
применяя ЛЧМ-сигналы с непрямоугольными, гладкими (типа
колоколообразной) огибающими, переходя к нелинейной
частотной модуляции либо заменяя согласованную фильт-
фильтрацию специальной весовой обработкой.
Дискретные и фазоманипулированные сигналы. Обра-
Обратимся к дискретным сигналам, т. е. к последовательностям
регулярно повторяющихся радиоимпульсов одинаковой
формы и центральной частоты, отличающихся друг от
друга лишь значениями комплексных амплитуд. Дискрет-
Дискретные сигналы, содержащие конечное число импульсов N,
уже анализировались в § 3.4, где были названы пакетами.
Модель TV-импульсного дискретного сигнала может быть
записана в виде [ср. с C.25), C.26)]
nv-i "I p\-i
*(') = Re| 1ед,(/-гТп) =Re Х,аА('-'Тп}.
[
F.10)
где s0 (t) = So (t)exp (j2nf01) — аналитический сигнал, реаль-
реальная часть которого ,yo(/) = Re [io(')] описывает отдельный
(одиночный) импульс пакета; S0(t) = S0(t)exp[jy0(tj] —
комплексная огибающая одиночного импульса s0 (/), учиты-
учитывающая форму его действительной огибающей S0(t),
а также закон внутриимпульсной угловой модуляции уо(');
7^ — период повторения импульсов в пакете; at =
= |а(|ехр(у'ф,) — комплексная амплитуда /-го импуль-
160
са, модуль |я,| и аргумент
9, = arga; которой задают
действительную амплитуду
и начальную фазу /-го им-
импульса пакета. Набор д;,
/ = 0, 1, ..., /V—1, устанавли-
устанавливающий закон изменения
амплитуд и фаз дискретного
сигнала от импульса к импульсу, называют
Рис. 6.7
кодовой
последовательностью или кодом. Пример дискретного сиг-
сигнала длиной (числом импульсов) /V=4 для прямоугольного
одиночного импульса и кода ао=1, а1=2у, я2=—2, а3= — j
приведен на рис. 6.7.
Вычислим корреляционную функцию \|/(т) комплексной
огибающей
S(t)= Y atS0(t-iTa) F.11)
дискретного сигнала F.10). Подставив выражение F.11)
в F.4), найдем
• 1 N~* . . °° • •
\|/(т) = — V а,Я| | So(t — iTn)So(t — т — lTn)dt, F.12)
•^^ i. 1 = 0 -oo
jv-i i » .
где£= Y, i^;l2£o—энергия всего пакета; Eo = ~ J |50(^)|2d; —
1=0 . - - 00
энергия одиночного импульса so(t). Введя корреляционную
функцию v|/0 (т) комплексной огибающей So (t) одиночного
импульса
• . . 1
S0{t)h{t-x)dt,
перепишем F.12) в виде
F.13)
:-(i-l)Tn\ F.14)
условившись считать нулевыми те аь а, в последней
сумме, индексы которых отрицательны или превышают
N—\. Заменив индекс суммирования / в F.14) на m = i — l,
ПОЛуЧИМ v|/(t) = — Yj Y «V'i-m^O {Т~тТ„) =
г со со
_д0 у у . ..
i= - оо т- - <ю
т = — со 1——со
Введем корреляционную функцию vj/a (m) кодовой после-
последовательности d0, «J, ..., «v-i
6 Заказ 3173
161

J7
F.15)
где по-прежнему все я„ Я;_„, с индексами вне диапазона
О, 1, ..., N— 1 считаются нулевыми. Тогда соотношение
F.14) можно записать в виде
F.16)
поэтому
При w>0 u,a-_m = O для всех i<m и
подробная расшифровка записи F.15) такова:
F.17)
Последнее из соотношений F.17), обобщающее верхнее
на случай произвольного целого т, следует из F.15)
после замены индекса суммирования i на i + m.
Название iia(m) отражает смысл этой величины, пока-
показывающей, насколько близки, коррелированы между собой
кодовая последовательность а0, аи ...,aN_1 и ее копия,
сдвинутая на т позиций. Для вычисления, например, \j/aB)
нужно под исходной кодовой последовательностью запи-
записать ее сдвинутую на две позиции вправо и комплексно-со-
комплексно-сопряженную копию:
d0, du a2, d3, ..., а»_1
и, перемножив попарно стоящие в каждом столбце этой
записи элементы, просуммировать полученные произведе-
произведения, после чего умножить результат на нормирующую
константу Ео/Е. При прямом вычислении \jfa( —2) сдвинутая
копия кода должна быть смещена относительно исходной
также на две позиции, но влево:
«О, «I, -.., %-3. ajV-2, OjV-1
d\, я*з, »., я^-1.
Ясно, что ^a(w) = 0 при m^N и m^-N [см. F.17)]
потому, что сдвинутая на такое число позиций кодовая
162
последовательность не перекроется с исходной. Окон-
Окончательно для корреляционной функции F.16) получим
N-1
m=-(N-l)
F.18)
Отсюда видно, что корреляционная функция комплексной
огибающей дискретного сигнала F.10) есть сумма повто-
повторяющихся с интервалом Т„ корреляционных функций ком-
комплексной огибающей одиночного импульса, взвешенных кор-
корреляционной функцией кодовой последовательности \|/0(w).
Так как \(/0 (т) воспроизводит комплексную огибающую
одиночного импульса s0 (t), пропущенного через согласован-
согласованный с ним фильтр, то длительность т,0 \J/0(t) не превышает
удвоенной длительности одиночного импульса ти:т?0^
^2ти^2Тп. Таким образом, корреляционная функция \|/(т)
F.18) комплексной огибающей пакета F.10) представляет
собой пакет из 2^V— 1 повторяющихся с интервалом Т„
импульсов вида v|/0 (т) с длительностью не более 2 Та,
причем комплексная амплитуда m-то импульса этого
нового пакета равна значению корреляционной функции
кодовой последовательности \j/a(w) дискретного сигнала
F.10) при т-м сдвиге.
Нетрудно понять, какое необходимое и достаточное
условие должно быть выполнено для того, чтобы дискрет-
дискретный сигнал F.10) сжимался в СФ. Если бы кодовая
последовательность была пекоррелирована со всеми своими
сдвигами [\|/а(ш) = 0> '"^0]. то в сумме F.18) осталось
бы единственное ненулевое слагаемое с w = 0 [v|/fl@) =
= [EojE) Y, \^i\2-EjE=\ и корреляционная функция v|/(x)
; = о
комплексной огибающей сигнала F.10) имела бы вид
одиночного импульса \|/0 (т) длительности т^ ^ 2 Тп. Отсчиты-
Отсчитывая эту длительность по некоторому условному ненулевому
уровню, можно в первом приближении положить хкхТп.
В то же время длительность сигнала F.10) Tc&NTn, так
что при выполнении перечисленных требований к tya(m)
произошло бы сжатие сигнала в N раз. Так как ширина
спектра сжатого сигнала, а следовательно, и самого пакета
не меньше 1/тка:1/Гп, то база дискретного сигнала F.10)
длительности Tc&NTn B = Aft.Tc'^N, т. е. не меньше длины
кодовой последовательности N.
Так как первый и последний импульсы в F.10) по
определению имеют ненулевые амплитуды ао#0, aJV_1^0,
то \\ia(N-l) = (Eo/E)dN_1db = ^'a{-(N-l))^0 и обращение
6* 163

в нуль iia(m) при всех ненулевых т заведомо невозможно.
Поэтому функция F.18) кроме основного пика будет иметь
и боковые, уровень которых определяется значениями
vj/a(w) при т^О. Для того чтобы сделать максимальный
боковой лепесток vjr(x) приемлемо малым, необходимо
добиться минимума максимального по всем ненулевым
т уровня корреляции v|/aMai[C кодовой последовательности
со своими сдвигами: v|/aMaKC = max| v|/a(w)| = min.
тФО
На практике элементы а,- кодовых последовательностей
выбирают не произвольно, а из некоторого заранее
оговоренного множества (алфавита кода) по возможности
небольшого объема. Подобное ограничение, как правило,
отражает желание максимально упростить формирование
и обработку дискретных сигналов. По этим соображениям
предпочтение нередко отдается двоичным фазоманипулиро-
ванным сигналам, т. е. дискретным сигналам с действи-
действительными элементами кода, принадлежащими двоичному
алфавиту {-1, + 1}. При а, = + 1 амплитудная модуляция
импульсов в F.10) отсутствует, так что энергия двоичного
ФМ-сигнала равномерно рассредоточена в пределах его
длительности, что обычно и требуется от сложного сигнала
(см. § 6.3). В то же время начальные фазы радиоимпульсов
такого сигнала могут принимать только два значения:
0 и я. что, в свою очередь, заметно упрощает и удешевляет
соответствующие схемотехнические средства.
л-х
i = 0
= аоял._х/Лг = + 1/N, вследствие чего максимальный боко-
боковой лепесток \|/амакс функции \|/„(т) [наибольший уровень
фя(т) при ш^О] не может быть меньше \jN. Таким
образом, среди двоичных JV-элементных кодовых после-
последовательностей а0, ах, .... dN^l с а;= + 1, г'=0,1, ..., N— 1,
лучшими следует считать те, для которых v|/aMaKC= ijN.
Двоичные последовательности с указанным свойством,
известные под названием кодов Баркера, существуют только
при N=2, 3, 4, 5, 7, 11, 13. Рассмотрим в качестве
примера код Баркера длины N=1. Для него
я0 = а у = а2 = а5 = 1, я3 = а4 = а6 = -1, т. е. дискретный сигнал,
манипулированный таким кодом, содержит семь радиоим-
радиоимпульсов с начальными фазами фо = ф1=ф2 = ф5 = 0,
Фз = Ф4 = Фб = я- Такой сигнал и его комплексная огибающая
показаны на рис. 6.8, а, б, причем на рис. 6.8,5 знаки « + »
и «-» отвечают комплексным амплитудам а, = е-''0=1
и о,- = eJ" = — 1. Следуя данному ранее рецепту вычисления
164
-6Т„
-4Т„
-2ТП
> 1
7
\
Рис. 6.8
\\ia(m), составим таблицу, в которой под кодом Баркера
запишем его сдвиги на одну, две, три, четыре, пять,
шесть позиций Aабл. 6.1).
Таблица 6.1
m
0
1
3
4
5
6
Код
+ + + - - 4- -
4- 4- 4- — — +
4- 4- -*- — —
4- 4- -г —
4-4-4-
+ +
+
Я„Яо + ... + ,,.„л..1.„
7
0
-1
0
-1
0
-1
Перемножая элементы исходного кода (строки с ш = 0)
со стоящими под ними элементами т-то сдвига кода
и складывая произведения, получим числа, стоящие в по-
последнем столбце таблицы. После деления на N=1 это
и будут значения vj/o(w). Обращаясь к F.18) и имея
в виду, что корреляционная функция vJ/0(t) одиночного
прямоугольного видеоимпульса длительности Та есть рав-
равнобедренный треугольник с основанием 2Г„, приходим
165

Вход
h + -
2\±.±
31 zi
±
4 Lz:
в)
Рис. 6.9
к выводу, что для двоичного ФМ-сигнала на основе кода
Баркера комплексная огибающая сжатого сигнала \|/(т) имеет
вид основного треугольного пика и «отрицательных» боковых
лепестков той же формы, в семь раз меньшей высоты
с вершинами в точках т=±2Гп, ±4Т„, ±6ТП (рис. 6.8,в).
Одна из возможных структур СФ для двоичного
ФМ-сигнала показана на рис. 6.9, а (для примера взят
прежний семиэлементный код Баркера). Сигнал проходит
через ./V— 1 последовательных элементов задержки на время
Тп, выходы которых подключены к сумматору с весами
+ 1 или -1, взятыми в порядке, зеркальном по отношению
к порядку следования я,- в коде. В результате на N входах
166
сумматора при поступлении на вход СФ сигнала, показан-
показанного на рис. 6.9, б, появляются его сдвиги, причем те из
них, которые умножаются на коэффициент —1, меняют
начальные фазы импульсов на к (рис. 6.9, в, где нумерация
эпюр соответствует номерам входов сумматора на рис.
6.9, а). В результате с выхода сумматора снимается
колебание (рис. 6.9, г), каждый прямоугольный импульс
которого после обработки в согласованном с одиночным
импульсом фильтре СФОИ принимает вид треугольника
(рис. 6.9, д). Получаемый в итоге сигнал имеет огибающую
вида T^^lxj/^)! (ср. с рис. 6.8, в).
Несуществование кодов Баркера для N^ 14 стимули-
стимулировало поиски двоичных ФМ-сигналов, обладающих доста-
достаточно малым (хотя и большим ijN) уровнем бокового ле-
лепестка при больших длинах N. Таких сигналов известно
сейчас довольно много, хотя вопрос об их оптимальности
и существовании лучших кодов не решен. К числу после-
последовательностей с особенно интересными корреляционными
свойствами относятся двоичные М-последовательности,
существующие для любых длин вида N=2"—l (и — нату-
натуральное число). Чтобы проиллюстрировать достоинства
этих последовательностей, введем еще одно общее понятие.
Если любую последовательность длины ./V сдвигать
на m позиций не так, как прежде, а циклически, т. е.
а*-2,
л*
то корреляция кода с его w-м циклическим сдвигом будет
определяться несколько иначе, чем в F.17): в соответст-
соответствующей сумме при любом m всегда будет точно N слага-
слагаемых. Корреляционные свойства последовательностей при
циклических сдвигах характеризуют периодической корре-
корреляционной функцией
F.19)
где обозначение ((; — т)) символизирует вычитание по
модулю N, т. е. взятие остатка от деления i—tn иа ./V.
На практике дискретные сигналы иногда передаются не
изолированными пакетами, а повторяются с интервалом
NTa, образуя бесконечную периодическую последователь-
последовательность манипулированных радиоимпульсов: спустя Та секунд
167

после импульса с комплексной амплитудой aN_j следует
импульс с комплексной амплитудой а0 и сигнал F.10)
повторяется. В этих случаях важно, чтобы малый уровень
боковых лепестков имела функция ^1ап(т), а не iia(m).
Так как функция ^>аа(т) периодична по т с периодом
N [((i-m))=((i-m±N))], то *L,(WV) = *L@)=l и жела-
емое свойство ^ап(т) можно сформулировать как равен-
равенство нулю ее значений при всех т, не кратных ./V [под
боковыми лепестками ^>ап(т), и понимают ее значения
при всех т, не кратных ./V ].
Многочисленными исследованиями установлено, что для
двоичных последовательностей с элементами +1, -1 это
требование невыполнимо (за исключением тривиального
случая N=4). Поэтому М-последовательности (наряду с не-
некоторыми другими) являются оптимальными среди двоич-
двоичных, так как их боковые лепестки [\!/а„(ю)= — 1 /N при всех не
кратных ./V значениях т ] имеют минимально возможный при
нечетных длинах уровень. Что же касается «Пакетных» (не-
(непериодических) свойств таких кодов, характеризуемых кор-
корреляционной функцией F.17), то максимум бокового лепес-
лепестка v|/OMaic корреляционной функции ^а(т) для М-последова-
тельностей имеет значение, близкое к Ijy/N, что считается
вполне приемлемым, ибо пока никаких двоичных кодов
с существенно меньшим уровнем i|/eMailc неизвестно.
Отобранные здесь в качестве примеров виды сложных
сигналов не должны рассматриваться как самые тигагчные
для современных РТС. Повсеместное упоминание именно этих
сигналов в учебной литературе связано с их большей мето-
методической наглядностью по сравнению с другими. В реальных
же системах помимо рассмотренных находят применение
и другие виды сложных сигналов. Так, для получения
пулевых боковых лепестков \|/an(w) вместо двоичной часто
применяют р-ичную фазовую манипуляцию либо двоичную
ФМ дополняют введением пассивных пауз. Ценными для
ряда приложений свойствами обладают сигналы с манипу-
манипуляцией частоты, импулъсно-временным кодированием и т. п.
§ 6.5. РАЗРЕШЕНИЕ ПО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
И ЧАСТОТЕ. ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННАЯ ФУНКЦИЯ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ СИГНАЛА
В локационных системах интерферирующие на входе
приемника сигналы, отраженные различными целями, обыч-
обычно отличаются друг от друга не только временем запаз-
168
4>(T,F)
4>(T,F)bO,5
Рис. 6.10
дывания, но и доплеровскими сдвигами. В таких случаях,
характерных и для других приложений (радионавигация,
связь по многолучевым трассам и др.), приходится гово-
говорить о разрешении сигналов по времени запаздывания т
и по частоте F, т. е. по двумерному векторному параметру
X, компонентами которого служат т и F:X = (x, F)T. Качест-
Качество разрешения при этом определяется видом частотно-вре-
частотно-временной ФН, введенной в §5.2 [см. E.16)], т.е.
— J S(t)S*(t-x)exp(-j2nFt)dt
F.20)
Геометрически ^(т, F) задает некоторую поверхность
над координатной плоскостью т, F, причем в начале
координат т = 0, F=0 высота этой поверхности фиксирована
и равна единице: *Р @, 0) = 1 (рис. 6.10, а). Две копии
сигнала, сдвинутые друг относительно друга по времени
запаздывания на т и по частоте на F, разрешить тем
легче, чем ниже уровень ФН F.20) при данных т, F, т. е.
чем меньше высота поверхности на рис. 6.10, а в точке
с координатами т, F. Таким образом, желательно, чтобы
ФН Ч*(т, F) как можно быстрее спадала по мере удаления
точки т, F от начала координат. Нужно отметить, что
сечение *Р(т, 0) ФН *Р(т, F) плоскостью F=0, как следует
из F.20), есть ФН по запаздыванию *Р(т) [см. F.3)] и,
следовательно, протяженность *Р(т, 0) по оси т харак-
характеризует достижимую для данного сигнала разрешающую
способность только по времени запаздывания (т. с. воз-
возможность разрешения двух копий сигнала, имеющих разное
время запаздывания, но одинаковые частоты). Аналогич-
Аналогично, протяженность вдоль оси F сечения *Р@, F)
ФН F.20) плоскостью т = 0 определяет разрешающую
способность только по частоте (когда разрешаемые
169

копии сигнала совмещены по времени, но отлича-
отличаются частотами). При этом, как следует из F.20),
функция
, F) =
1 "
2£ },
\S(t)\2exp(-j2nFt)dt
1
Тех
S2(t)exp(-j2nFt)dt
повторяет по форме амплитудно-
частотный спектр квадрата действительной огибающей
сигнала, т. е. определяется исключительно законом амп-
амплитудной модуляции сигнала. Если протяженность сечения
^(т, 0) по т имеет порядок длительности хк корреляционной
функции комплексной огибающей сигнала, то ширина
сечения 4@, F) вдоль оси F близка к ширине спектра
действительной огибающей сигнала, т. е. значению, обрат-
обратному длительности сигнала.
Подчеркнем, что в аксонометрическом изображении
^(т, F) типа рис. 6.10, а, наглядном в качественном отно-
отношении, не всегда удается учесть количественные соотно-
соотношения, и потому для графического представления частот-
частотно-временной ФН нередко прибегают к методу, принятому
в топографии, где профиль рельефа местности на бумаге
передают с помощью изолиний, соединяющих географи-
географические точки одной и той же высоты. Чтобы таким
способом отразить рельеф поверхности, задаваемой ФН
F.20), следует нанести на плоскость т, F сечения поверх-
поверхности 4(х, F) горизонтальными плоскостями, поднятыми
на ту или иную высоту относительно координатной.
Подобное сечение на высоте ^(т, F) = 0,5, называемое
областью высокой корреляции либо диаграммой неопреде-
неопределенности (рис. 6.10,5), задает фигуру, в пределах которой
уровень ФН превышает 0,5. Столь большое значение ФН
позволяет с некоторой долей условности считать любые
две копии сигнала, у которых взаимные рассогласования
по времени запаздывания т и частоте F попадают в преде-
пределы области высокой корреляции, неразрешимыми. Это,
в частности, означает, что для достижения высокой
разрешающей способности по времени и частоте необ-
необходимо, чтобы диаграмма неопределенности имела до-
достаточно малую протяженность по любому направлению
в плоскости т, F. При этом длина отрезка оси т в пределах
области высокой корреляции есть длительность т.о 5 кор-
корреляционной функции F.4) по уровню 0,5, т. е. харак-
характеризует разрешающую способность только по времени
запаздывания. Аналогично, длина отрезка оси F в пределах
той же фигуры, равная ширине спектра AF05 квадрата
170
действительной огибающей сигнала по уровню 0,5, служит
мерой разрешающей способности только по частоте.
Дополнительной детерминистической иллюстрацией
влияния ФН F.20) на разрешающую способность служит
тот факт, что ФН, как отмечалось в § 5.2, при фик-
фиксированном значении F воспроизводит огибающую после
согласованного фильтра, на который подается сигнал,
расстроенный относительно фильтра на F герц. Набор
таких огибающих, после «гребенки» настроенных на разные
частоты фильтров (см. рис. 5.6), образует «пакет» сечений
ФН ^(т, F) для разных значений F. Таким образом, если
на вход схемы рис. 5.6 подать сумму двух копий сигнала
s(t; т, F) + s(t; т+Ат, F+AF), разнесенных по времени
и частоте настолько, что уровень *Р(Ат, AF) достаточно
мал, то поверхность, сечениями которой вдоль оси / служат
огибающие с выходов СФ, будет иметь два раздельных
выброса. При этом факт присутствия на входе именно
двух (а не одного) сигналов не останется не замеченным
наблюдателем. Когда же расстройка At, AF интерферирую-
интерферирующих сигналов такова, что значение ^(Ат, AF) достаточно
велико, упомянутые выбросы сливаются и реакция схемы
рис. 5.6 утрачивает наглядный признак количества посту-
поступающих на ее вход сигналов.
Построим частотно-временную ФН простейшего сиг-
сигнала— радиоимпульса с прямоугольной огибающей
где Тс — длительность сигнала. При подстановке этого
выражения в F.20) для 0^т^Гс получим
F) = -
exp(-j2nFt)dt
-т.
sinnF(Tc—z)
kFT
Вычислив аналогичный интеграл для—Гс^т<0 и учтя,
что при сдвиге т, большем по абсолютному значению
длительности Гс, копии сигнала не перекрываются, окон-
окончательно получим
F) =
sinnF(Tc-\x\)
nFTQ
о, !т|>гс.
F.21)
171

F
f(T.F)
Рис. 6.11
Домножив и разделив F.21) на Тс — \х\, после предель-
предельного перехода F->0 нетрудно убедиться, что сечение ФН
F.21) плоскостью F=0 есть равнобедренный треугольник
с основанием 2ТС: У(т, 0)=1-|т|/Гв |т|<Гс; *(т, 0) = 0,
|х|>Гс. Этого и следовало ожидать, так как комплексной
огибающей рассматриваемого сигнала является прямоуголь-
прямоугольный видеоимпульс, имеющий именно такую корреляционную
функцию. Сечение же ФН плоскостью т=0 есть функция ви-
вида 4@, F) = \smnFTJ(nFTc)\, что опять же предсказуемо и
без вычисления ФН, так как квадрат огибающей прямоуголь-
прямоугольного радиоимпульса — прямоугольный видеоимпульс, име-
имеющий амплитудно-частотный спектр \sinnFTcjnFTJ. Кроме
того, сечения ФН F.21) плоскостями F=k/Tc (к — ненулевое
целое) повторяют по форме модули синусов частот &/BГс).
Все эти детали отчетливо прослеживаются на аксонометрии
ФН F.21), приведенной на рис. 6.11 и показывающей, что
ее рельеф, сосредоточенный в пределах полосы — Тс < т < TQ,
имеет склоны от начала координат — линейный вдоль оси
т и вида sinxlx вдоль оси F. На расстояниях от оси т,
больших 1/Гс, поверхность 44z,F) становится волнистой,
приобретая характер извилистых гребней и ложбин.
Область высокой корреляции для ФН F.21), показанная
на рис. 6.12, заключает в себе отрезки осей т, F, имеющие
длины, связанные обратной пропорцией, соответственно TQ
и 1,2/Тс. Следовательно, для прямоугольного радиоимпульса
улучшения разрешающей способности по времени запаздыва-
запаздывания можно достичь лишь ценой ухудшения разрешающей
способности по частоте. Так, неограниченное укорочение
импульса, т. е. переход к огибающей типа 5-функции,
превратило бы область высокой корреляции в бесконечно
узкую полосу неограниченной протяженности вдоль оси F.
172
Это означает, что две копии сигнала, разнесенные по
времени запаздывания на любое ненулевое значение т,
оказались бы легко разрешимыми, тогда как совмещенные
по времени копии, несмотря на сколь угодно большую
частотную расстройку, разрешить бы не удалось. Аналогично,
устремляя Гс-»оо, т.е. переходя к сигналу в виде немо-
дулированного гармонического колебания, можно получить
диаграмму неопределенности в виде полосы, вытянутой
вдоль оси т. При этом сигналы с какой угодно отличной
от нуля частотной расстройкой разрешаются без затруднений,
тогда как копии сигнала с совпадающими частотами нераз-
неразрешимы ни при каком разносе по времени.
Противоречивость показателей разрешения по т и по
F характерна для всех простых сигналов. В основе ее
лежит инвариантность к виду сигнала объема V тела
неопределенности, т. е. тела, заключенного между плоско-
плоскостью т, F и поверхностью, описываемой квадратом ФН
*Р2 (х, F). Соответствующее утверждение, известное как
принцип неопределенности Вудворда, доказывается довольно
легко. Согласно определению ФН F.20),
со со 1 оо оо со со
К= J J Ч»(х, F)dxdF=—2
- оо - оо
лр2 J J J J
^^ —oo -oo — со —oo
xS*(t1-x)S*(t2)S(t2-x)exp[-j2nF(t1-t2)]dt1dt2dxdF.
Взяв интеграл по F и получив 6-функцию аргумента
tx—t2, можно воспользоваться ее фильтрующим свойством:
'=Ш 1 1 1 1 S(tl)S%-x)S*(t2)S(t2-x)x
— x -oo -co— со
:d(t1-t2)dtldt2dx = —-2 J \S(tfdt J
F.22)
Таким образом, тело неопределенности имеет единичный
объем независимо от конкретного закона модуляции сигнала.
Можно представить тело неопределенности как некую массу
пластилина, которой выбирая сигнал можно придавать
различные конфигурации, но из которой нельзя удалить
даже одной молекулы.
Из соотношения F.22) можно сделать важные выводы,
если учесть, что объем V тела неопределенности сигнала,
имеющего длительность TQ и ширину спектра Д/с, обязатель-
обязательно сосредоточен в пределах прямоугольника, длины сторон
которого по осям т и F равны 2ГС, 2Д/С. Действительно,
из F.20) следует, что ФН Ч^т, F) обращается в нуль, когда
173

S(t) и S(t — т) не перекрываются во времени, т. е. когда |т| > Гс.
Воспользовавшись в F.20) равенством Парсеваля
1 О©
— J
— ос
нетрудно убедиться в равенстве нулю ^(т, F) и при частотных
расстройках, больших по абсолютному 3Ha4ejnno Д/с; при
этом не перекрьтаются по частоте спектры S(f) и S(f+F).
Возвращаясь к вопросу о предпочтительной форме ча-
частотно-временной ФН (о предпочтительном теле неопре-
неопределенности), можно утверждать, что для получения хорошей
разрешающей способности по т и F тело неопределенности
должно иметь пик в начале координат (основной пик) по
возможности малого объема Коси. Оставшийся объем V— Коси,
приходящийся на боковые лепестки, для минимизации уровня
последних следует распределить как можно более равномер-
равномерным слоем по прямоугольнику со сторонами 2ГС, 2Д/С.
Таким образом, идеальная ФН должна иметь «кнопочный»
вид—типа иголки единичной высоты на прямоугольном
пьедестале площади 4Д/СГС (рис. 6.13).
Для простых сигналов Д/С«1/Гс, так что площадь всего
прямоугольника, в пределах которого сосредоточено тело
неопределенности, имеет порядок единицы. Но тот же порядок
имеет и площадь области высокой корреляции простого
сигнала, так как ее размеры по осям т и F близки к Ти
и 1/Гс (см. рис. 6.12). Следовательно, для простых сигналов
почти весь объем тела неопределенности сосредо-
сосредоточен в области высокой корреляции и вытеснить оттуда
существенную часть полного объема К=1 не удается. Никакой
«иглы» на пьедестале при этом не получится (см. рис. 6.11, а),
а невозможность вытеснить объем из области высокой
корреляции приведет к тому, что сплющивание ФН по одной
из осей будет сопровождаться неминуемым расширением ее
по другой. Это и является причиной обратной зависимости
между показателями разрешающей способности по т и F,
свойственной простым сигналам.
Теперь понятно, что приближение к идеальной форме
ФН вида рис. 6.13 возможно лишь в классе сложных
сигналов. Действительно, для таких сигналов характерна
малая по сравнению с длительностью сигнала Гс длитель-
длительность корреляционной функции тг«1/Д/с, т.е. длина
отрезка оси т внутри области высокой корреляции т„о,5~
«1/Д/с. Длина же отрезка оси F в пределах той же
области — ширина спектра квадрата действительной огиба-
огибающей A/"oiS — для сложных сигналов та же, что и для
174
простых AFos&l/Tc. Таким образом, если площадь об-
области высокой корреляции близка к произведению длин
указанных отрезков, т. е. к тк0 5AF0i5«l/(A/c Tc), то объем
основного пика (его высота равна единице, а площадь осно-
основания близка к площади области высокой корреляции)
) = -L ПРИ базе
объем Ук
составит малую долю полного объема V= 1 и последний
практически весь придется на пьедестал, площадь которого
4Д/СГС = 42? значительно больше единицы. Средний квадрат
уровня боковых лепестков ФН можно найти разделив объем
пьедестала 1 - Ужя на площадь его основания. Так как
Коси«с1, то среднеквадратический уровень боковых лепестков
Ч'(т, F) примерно равен 1 /B^/Д/сГс) = 1 /Bу/в), т.е. умень-
уменьшения боковых лепестков частотно-временной ФН можно
добиться только за счет увеличения базы сигнала.
Отыскание конкретных законов модуляции, отвечаю-
отвечающих приемлемым ФН составляет предмет серьезной само-
самостоятельной задачи и само по себе большое значение
базы В еще не гарантирует близости ^(т, F) к идеальной.
Так, если обратиться к ЛЧМ-сигналам (см. § 6.4), то
выяснится, что для них ^(т, F) имеет вид не иглы на
пьедестале, а узкого длинного гребня, повернутого от-
относительно осей т, F. Это подтверждает и диаграмма
неопределенности такого сигнала (рис. 6.14), вытянутая
вдоль прямой F=WfxjTc. Отрезки осей т и F в пределах
этой области имеют длины \,2\WS и 1,2/Тс. Таким
образом, надлежащим выбором девиации Wf (ширины
спектра) и длительности Тс можно добиться высокой
разрешающей способности по времени запаздывания (при
нулевой взаимной частотной расстройке интерферирующих
сигналов) или по частоте (интерферирующие копии пол-
полностью совмещены по времени). В то же время, какими
бы ни были значения Wf и Гс, копии сигнала, сдвинутые
F I.
Wt/1
0,6/1
-ощШ
Wft/Tc
0,6/Wf -r
-0,6/Tc
Рис. 6.13
Рис. 6.14
175

по т на Ат (|Лт| < Гс) и по F на HF=WfAi/Tc, будут,
как видно из рис. 6.14, иметь столь высокую корреляцию,
что их следует считать практически неразрешимыми.
Более похожую на «кнопочную» ФН ^(т, F) имеют мно-
многие фазоманипулированные сигналы. Для них область высокой
корреляции, как и для простых сигналов, симметрична относи-
относительно осей т, F, однако размер ее вдоль оси т примерно
в BxN раз меньше Tc:xKxTc/N. Поэтому, выбрав Тс а N
достаточно большими, основному пику всегда можно придать
иглообразную форму. При этом, однако, вместо изображен-
изображенного на рис. 6.13 «гладкого» пьедестала высоты 1/B Ч/Л/СГС) =
«1/B,/^) вне основного пика оказываются хаотически
расставленными острые боковые пики, отдельные из которых
могут иметь уровни, заметно превосходящие 1/^/n.
*) В чем суть статистического и детерминистического толкований
* понятий разрешения сигналов и разрешающей способности?
Объясните качественно (как со статистических; так и с детер-
детерминистических позиций) связь разрешающей способности по
параметру X с видом ФН Ч'(Х).
Можно ли увеличить разрешающую способность по времени
запаздывания, применяя несогласованные фильтры, дающие
более короткие отклики на сигнал, чем СФ? Чем ограни-
ограничиваются возможности такого метода?
В условиях предыдущего вопроса разрешающая способность не
столь прямо связана с видом ФН. так как отклик несогласован-
несогласованного фильтра не повторяет корреляционную функцию сигнала.
Как можно обобщить понятие ФН, чтобы и в этом случае
иметь подходящую характеристику разрешающей способности?
Каковы преимущества сложных сигналов по сравнению с про-
простыми в задачах разрешения по времени запаздывания?
Чем определяется разрешающая способность по частоте—шири-
частоте—шириной спектра сигнала, его длительностью либо и тем и другим?
Дайте качественное объяснение близости амплитудно-частотного
спектра ЛЧМ-сигнала при WTC з> 1 к прямоугольному.
На основе физических соображений постройте приближенный
фазочастотный спектр ЛЧМ-сигнала и фазочастотную харак-
характеристику соответствующего СФ.
Постройте корреляционную и периодическую корреляци-
корреляционную функции кодов Баркера длин Л'=П и Л' = 13:
+ + + ьн ь- и + + + + Н ь + -н ь
Почему в классе сложных сигналов достижимы показатели
совместного разрешения по времени запаздывания и частоте,
недоступные для простых сигналов? Как связана разре-
разрешающая способность по х и F с базой сигнала?
Почему для ЛЧМ-сигналов существуют сочетания сдвигов
по т и F {x^> \/Wf, /":» 1//с), при которых два сигнала
практически неразрешимы?
Для ЛЧМ-сигналов коэффициент частотно-временной связи
р,{ф0 [см. E.12)] и, следовательно, ошибки оценки времени
запаздывания и частоты при ц <с 1 зависимы. Можно ли
объяснить последний факт с помощью рис. 6.14?
РАДИО-
РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ
И РАДИО'
НАВИГАЦИОННЫЕ
СИСТЕМЫ
2
Основные принципы построения радио-
радиолокационных и радионавигационных сис-
систем
Физические основы радиолокационного
обнаружения объектов
Дальность действия радиосистем
Точность радиотехнических методов
местоопределения
Поиск сигналов в радиолокационных и
радионавигационных системах
Выделение сигналов движущихся целей
на фоне пассивных помех
Фазовые и импульсно-фазовые радиона-
радионавигационные системы
Спутниковые радионавигационные сис-
системы
Измерение времени запаздывания сиг-
сигналов в радионавигационных системах
Частотные дальномерные системы
Радиотехнические системы измерения
скорости
Методы и устройства измерения угловых
координат
Оптическая локация
Радиотеплолокация
Системы радиопротиводействия. Защита
от активных помех
Методы оценивания параметров движе-
движения объектов и комплексирование сис-
систем

ГЛАВА 7
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
И РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
§ 7.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Радиолокацией называют область науки и техники, объеди-
объединяющую методы и средства обнаружения, измерения
координат и параметров движения, а также определения
свойств и характеристик различных объектов (радиолокаци-
(радиолокационных целей), основанных на использовании радиоволн,
излучаемых, ретранслируемых либо отражаемых (рассеива-
(рассеиваемых) этими объектами. Процесс обнаружения объектов,
измерения их координат и параметров движения называют
радиолокационным наблюдением (иногда радиолокацией це-
цели), а используемые для этого системы—радиолокацион-
системы—радиолокационными станциями* (РЛС) или радиолокаторами.
Радионавигация — область науки и техники, охватыва-
охватывающая радиотехнические методы и средства вождения
кораблей, летательных и космических аппаратов, а также
других движущихся объектов.
Таким образом, радиолокация и радионавигация тесно
связаны общностью решаемой ими задачи — определения
координат объекта. Во многих случаях РЛС применяют
для решения чисто радионавигационных задач.
Радиоуправление — отрасль техники, включающая ра-
радиотехнические методы и средства автоматического управ-
управления объектами. Совокупность технических средств для
такого управления называют системой радиоуправления.
В радиоуправлении используют как радиолокационные,
так и навигационные системы.
В зависимости от природы возникновения электро-
электромагнитных волн, достигающих антенны РЛС и доставля-
доставляющих информацию об объекте радиолокационного наблю-
наблюдения, различают активную, полуактивную, активную с ак-
активным ответом и пассивную радиолокацию.
При активной радиолокации сигнал, принимаемый
приемником РЛС, создается в результате отражения (рассе-
* В иностранной литературе для радиолокации и РЛС принято
название Radar (Radio detection and ranging) радиообнаружение
и определение расстояния.
178
яния) объектом электромагнитных колебаний, излучаемых
антенной РЛС и облучающих объект. Сигнал, излучаемый
антенной РЛС, называют прямым или зондирующим,
а принимаемый приемной антенной РЛС — отраженным
или радиолокационным. Таким образом, при активной
радиолокации применяют передатчик в составе РЛС и ра-
работают с отраженным (рассеянным) сигналом.
При полуактивной радиолокации носителем информации
также является сигнал, отраженный объектом, но источник
облучающих объект радиоволн вынесен относительно при-
приемника РЛС и может действовать независимо от него.
Передающее устройство, облучающее цель, может быть
расположено, например, на земле или корабле, а приемное,
использующее отраженный сигнал,— на ракете, направлен-
направленной на цель.
Возможность обнаружения объектов, не являющихся
источниками радиоизлучения,— достоинство активного
и полуактивного методов радиолокации.
При активной радиолокации с активным ответом
применяют сигнал, ретранслируемый (переизлучаемый) спе-
специальным приемопередатчиком (ответчиком), установлен-
установленным на объекте. Приемник ответчика принимает сигнал
РЛС, который вызывает генерирование и излучение ответ-
ответного сигнала. Ответный сигнал может иметь мощность
значительно большую, чем отраженный, поэтому примене-
применение активного ответа позволяет существенно повысить
дальность действия и помехозащищенность системы. Кроме
того, ответный сигнал может быть использован для
передачи дополнительной информации с объекта (напри-
(например, бортового номера самолета, его высоты и др.).
С помощью ответчика решается и задача опознавания
объекта, т. е. отличия «своих» самолетов или кораблей
от «чужих». Принцип активного ответа широко применя-
применяется в радионавигации и радиоуправлении, например
в радиосистемах ближней навигации (РСБН) и системах
управления воздушным движением (УВД).
В пассивной радиолокации сигналом, принимаемым
РЛС, является естественное излучение объектов в радио-
радиодиапазоне преимущественно теплового происхождения, по-
поэтому пассивную радиолокацию называют также радио-
теплолокацией. Таким образом, в этом случае, так же
как и в активной радиолокации, для обнаружения объектов
и определения их координат применяют радиосигнал.
Однако природа сигнала при этом иная—зондирование
(облучение) объекта отсутствует, и поэтому одна РЛС
179

может определить лишь направление (пеленг) на объект,
т. е. осуществить радиопеленгование последнего. Поэтому
пассивная радиолокация тесно связана с радиопеленгацией —
отраслью радионавигации, основанной на использовании
методов и средств определения направления на объекты,
имеющие источники радиоизлучения.
Таким образом, основой радиолокационного обна-
обнаружения, определения координат и их производных, а воз-
возможно, и некоторых других характеристик (размеров,
формы, физических свойств) объектов является радио-
радиосигнал, отраженный, переизлученный или, излученный объ-
объектами наблюдения. В активной радиолокации источник
электромагнитных колебаний — передающее устройство
РЛС. Но электромагнитные колебания зондирующего сиг-
сигнала становятся носителем информации об объекте, т. е.
радиолокационным сигналом, лишь после их отражения
(рассеяния) объектом наблюдения. Однако от вида и па-
параметров зондирующего сигнала (энергии, несущей час-
частоты, длительности и ширины спектра) зависят основные
характеристики РЛС: дальность действия, точность опреде-
определения координат и скорости объектов, разрешающая
способность, т. е. тот объем информации, который может
быть получен при обработке радиолокационного сигнала.
В общем случае напряжение модулированного сигнала
можно записать в комплексной форме (см. § 1.3):
s(t)=RcS(t)exp[j{2nfot + y{t) + (p] =
+ 9)], G.1)
где S(t), y(t) — законы амплитудной и угловой модуляции,
которые можно объединить в одной функции времени —
комплексной огибающей S(t) = S(t)exp(jy(t)); f0 — цент-
центральная (несущая) частота; <р — начальная фаза. Под зонди-
зондирующим обычно понимают сигнал, излучаемый антенной,
поэтому его модуляция оказывается связанной также
с параметрами антенной системы и ее движением. Так,
при повороте оси диаграммы направленности антеЕШы
(ДНА) относительно направления на объект амплитуда
сигнала изменяется, т. е. появляется дополнительная ам-
амплитудная модуляция, параметры которой зависят от
ширины и формы ДНА, а также скорости ее поворота.
Антенная система определяет также поляризацию зон-
зондирующего сигнала. В современных РЛС применяют
линейную и круговую поляризацию. Если отражающий
объект попадает в зону облучения РЛС (в пределы ширины
180
ДНА), то создается отраженный сигнал, несущий информа-
информацию об объекте. Факт приема сигнала свидетельствует
об обнаружении объекта, а амплитуда, фаза, частота, вид
поляризации, время задержки относительно зондирующего
сигнала и направление прихода сигнала к приемной антенне
позволяют оценить координаты объекта, параметры его
движения, а при наличии нескольких объектов — разделить
их, выделить объект с требуемыми свойствами и т. д.
§ 7.2. РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
КООРДИНАТ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ
В общем случае мгновенное положение объекта в прост-
пространстве определяется тремя координатами xt (/'=1, 2, 3)
в той или иной системе координат. Для характеристики
движения объекта необходимы также производные коорди-
координат х\"\ число которых зависит от сложности траектории
движения объекта. На практике чаще всего используют
производные не выше второго порядка, т. е. скорость
объекта f; = х'; и ускорение a; = Xj. При этом обычно
имеют в виду координаты и их производные для центра
тяжести объекта. Часто измеряют лишь координаты, а их
производные получают путем дифференцирования. Воз-
Возможно также непосредственно оценить составляющую
относительной скорости объекта, перпендикулярную фрон-
фронту приходящей к антенне электромагнитной волны, путем
измерения доплеровского смещения частоты. Интегрирова-
Интегрированием скорости объекта можно получить соответствующую
координату, а ее дифференцированием — ускорение.
При активной радиолокации с учетом двустороннего
распространения сигнала (от РЛС до цели и обратно)
частота отраженного сигнала вследствие эффекта Доплера
отличается от частоты излучаемого на значение Fv =
= 2f0VJ с = 2Уг/кИ, пропорциональное радиальной состав-
составляющей относительной скорости Vr, которая может быть
вычислена по формуле
|Г, = МУ/2,| G.2)
если известна длина волны ^и излучаемого сигнала и из-
измерено значение доплеровского смещения частоты Fv.
Следует заметить, что формула G.2) точна лишь при
значениях скорости F,, много меньших скорости распрост-
распространения радиоволн с, когда можно не учитывать реляти-
релятивистский эффект.
При радиолокационном определении координат в осно-
основу положено свойство радиоволн распространяться
181

в однородной среде прямолинейно и с постоянной
скоростью. Скорость распространения радиоволн зависит
от электромагнитных свойств среды и составляет
в свободном пространстве (вакууме) с = 299 792 458 м/с.
Там, где это не вызывает существенных погрешностей,
обычно берут приближенное значение скорости с~
Xi3-108 м/с = 3 • 105 км/с. Постоянство скорости и пря-
прямолинейность распространения радиоволны позволяют
рассчитать дальность D от РЛС до объекта путем
измерения времени прохождения сигнала xD от РЛС
до объекта и обратно:
G.3)
Свойство прямолинейности распространения радиоволн
является основой радиотехнических методов измерения
угловых координат по направлению прихода сигнала от
объекта. При этом используются направленные свойства
антенны.
Радиотехнические методы позволяют также непосредст-
непосредственно найти разность дальностей от объекта до двух
разнесенных передатчиков путем измерения разности вре-
времени приема их радиосигналов на объекте, определяющем
свое местоположение.
В радионавигации при нахождении местоположения
объекта вводят понятия радионавигационного параметра,
поверхностей и линий положеЕШя.
Радионавигационным параметром (РНП) называют фи-
физическую величину, непосредственно измеряемую РНС
(расстояние, разность или сумма расстояний, угол).
Поверхностью положения считают геометрическое мес-
место точек в пространстве, имеющих одно и то же
значение РНП.
Линия положения есть линия пересечения-двух поверх-
поверхностей положения. Местоположение объекта задается пере-
пересечением трех поверхностей положения или поверхности
и линии положения.
В соответствии с видом непосредственно измеряемых
координат различают три основных метода определения
местоположения объекта: угломерный, дальномерный
и разностно-дальномерный. Широко применяют также
комбинированный угломерно-дальномерный метод.
Угломерный метод. Этот метод является самым старым,
поскольку возможность определения направления прихода
радиоволн была установлена А. С. Поповым еще в 1897 г.
при проведении опытов по радиосвязи на Балтийском
182
море. При этом используются направленные свойства
антенны при передаче или приеме радиосигнала. Суще-
Существует два варианта построения угломерных систем: ра-
диопеленгаторный и радиомаячный. В радиопеленгаторной
системе направленной является антенна приемника {ра-
{радиопеленгатора), а передатчик (радиомаяк) имеет ненап-
ненаправленную антенну. При расположении радиопеленгатора
(РП) и радиомаяка (РМ) в одной плоскости, например
на поверхности Земли, направление на маяк характеризу-
характеризуется пеленгом а (рис. 7.1, а). Если пеленг отсчитывают
от географического меридиана (направление север—юг), то
его называют истинным пеленгом или азимутом. Часто
азимутом считают угол в горизонтальной плоскости,
отсчитанный от любого направления, принятого за нулевое.
Определение направления производят в месте расположения
приемника, который может быть как на Земле, так и на
объекте. В первом случае пеленгование объекта осущест-
осуществляют с Земли и при необходимости измеренное значение
пеленга передают на объект (борт) по каналу связи. При
расположении радиопеленгатора на объекте пеленг на
радиомаяк измеряют непосредственно на борту.
В радиомаячной системе (рис. 7.1,6) используют радио-
радиомаяк с направленной антенной и ненаправленный приемник.
В этом случае в месте расположения приемника измеряют
обратный пеленг осо относительно пулевого направления,
проходящего через точку, в которой расположен радио-
радиомаяк. Часто применяют маяк с вращающейся ДНА.
В момент совпадения оси ДНА с нулевым направлением
(например, северным) вторая, ненаправленная, антенна РМ
излучает специальный нулевой (северный) сигнал, который
принимается приемником системы и является началом
отсчета углоп. Фиксируя момент совпадения оси вращаю-
вращающейся ДНА маяка с направлением на приемник (например,
по максимуму сигнала), можно найти обратный пеленг
осо, который при равномерном вращении ДНА маяка
<*)
Рис. 7.1
183

пропорционален промежутку времени между приемом
нулевого сигнала и сигнала в момент пеленга. В этом
случае приемник упрощается, что важно при его рас-
расположении на борту. Поверхностью положения угломерной
РНС является вертикальная плоскость, проходящая через
линию пеленга.
При использовании наземных РП и РМ линией
положения будет ортодромия — дуга большого круга, про-
проходящего через пункты расположения РП и РМ. Она
является линией пересечения поверхности положения с по-
поверхностью Земли. Истинный пеленг (ИП) — угол между
меридианом и ортодромией. При расстояниях, малых по
сравнению с радиусом Земли, ортодромия аппроксимирует-
аппроксимируется отрезком прямой .пинии. Для определения местополо-
местоположения РП (рис. 7.1, в) необходим второй РМ. По двум
пеленгам ах и а2 можно найти местоположение РП как
точку пересечения двух линий положения (двух ортодромий
на земной поверхности). Если система расположена в про-
пространстве, то для определения местоположения РП необ-
необходим третий радиомаяк. Каждая пара (РП — РМ) позволя-
позволяет найти лишь поверхность положения, которая будет
в данном случае плоскостью. При определении местопо-
местоположения приемника предполагают, что координаты РМ
известны.
В морской и воздушной навигации вводят понятие
курса — утла между продольной осью корабля (проекцией
продольной оси самолета на поверхность Земли) и направ-
направлением начала отсчета углов, в качестве которого выби-
выбирают географический или магнитный меридиан, а также
линию ортодромии. Соответственно такому выбору разли-
различают истинный, магнитный и ортодромический курсы.
Для летательного аппарата (ЛА) в качестве третьей
координаты при нахождении местоположения используют
высоту полета Н—абсолютную (отсчитываемую от уровня
Балтийского моря), барометрическую (отсчитываемую по
барометрическому высотомеру относительно уровня, при-
принятого за нулевой) и истинную (кратчайшее расстояние
по вертикали до поверхности под ЛА, измеряемое ра-
радиовысотомером). При применении радиовысотомера ме-
местоположение ЛА определяется уже комбинацией угломер-
угломерного и дальномерного методов измерения координат.
Дальномерный метод. Этот метод основан на измере-
измерении расстояния D между точками излучения и приема
сигнала по времени его распространения между этими
точками. В радионавигации дальномеры работают с актив-
184
ным ответным сигналом, излучаемым антенной передатчи-
передатчика ответчика (рис. 7.2, а) при приеме запросного сигнала.
Если время распространения сигналов запроса т3 и ответа
т0 одинаково, а время формирования ответного сигнала
в ответчике пренебрежимо мало, то измеряемая запрос-
чиком (радиодальномером) дальность D = c(x3 + x0)/2. В ка-
качестве ответного может быть использован также и от-
отраженный сигнал, что и делается при измерении дальности
РЛС или высоты радиовысотомером.
Поверхностью положения дальномерной системы явля-
является поверхность шара радиусом D. Линиями положения
на фиксированной плоскости либо сфере (например, на
поверхности Земли) будут окружности, поэтому иногда
дальномерные системы называют круговыми. При этом
местоположение объекта определяется как точка пересече-
пересечения двух линий положения. Так как окружности пересека-
пересекаются в двух точках (рис. 7.2,6), то возникает двузначность
отсчета, для исключения которой применяют дополнитель-
дополнительные средства ориентирования, точность которых может
быть невысокой, но достаточной для достоверного выбора
одной из двух точек пересечения. Поскольку измерение
времени задержки сигнала может производиться с малыми
погрешностями, дальномерные РНС позволяют найти ко-
координаты с высокой точностью. Радиодальномерные ме-
методы начали применяться позже угломерных. Первые
образцы радиодальномеров, основанные на фазовых из-
измерениях временной задержки, были разработаны в СССР
под руководством Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси
и Е. Я. Щеголева в 1935—1937 гг. Импульсный метод
измерения дальности был применен в импульсной РЛС,
разработанной в 1936—1937 гг. под руководством
Ю. Б. Кобзарева.
Разностно-дальномерный метод. С помощью приемоин-
дикатора, расположенного на борту объекта, определяют
разность времени приема сигналов от передатчиков двух
опорных станций: А и В. Станцию А называют ведущей,
так как с помощью ее сигналов осуществляется синхрони-
синхронизация работы ведомой станции В. Измерение разности
расстояний, пропорциональной временному сдвигу сигна-
сигналов от станции А и В, позволяет найти лишь поверхность
положения, соответствующую этой разности и имеющую
форму гиперболоида. Если приемоиндикатор и станции
А и В расположены на поверхности Земли, то измерение
AD = DB—DA позволяет получить линию положения на
земной поверхности в виде гиперболы с АЛ = const. Для
185

Запрос
Рис. 7.3
двух станций можно построить семейство гипербол с фо-
фокусами в точках расположения станций А и В. Расстояние
между станциями называют базой. Для заданной базы
семейство гипербол наносят на карту заранее'и оцифровы-
оцифровывают. Однако одна пара станций позволяет определить
лишь линию положения, на которой расположен объект.
Для нахождения его местоположения необходима вторая
пара станций (рис. 7.3), база которой d2 должна быть
расположена под углом к базе dx первой пары. Обычно
ведущая станция А является общей и синхронизирует
работу обеих ведомых станций В1 и В2. Сетка линий
положения такой системы образуется двумя семействами
пересекающихся гипербол, позволяющих найти местополо-
местоположение приемоиндикатора (ПИ), расположенного на борту
объекта.
Точность разностно-дальномерной системы выше точ-
точности угломерной и приближается к точности дальномер-
ной. Но основным ее преимуществом является неограничен-
неограниченная пропускная способность, так как наземные станции
могут обслуживать неограниченное число ПИ, находящихся
в пределах дальности действия системы, поскольку на
борту определяющегося объекта нет необходимости иметь
передатчик, как в дальномерной системе. Следует заметить,
что асимптотами гипербол являются прямые линии, прохо-
проходящие через центр базы каждой пары станций системы.
Таким образом, на расстояниях, в несколько раз превы-
превышающих длину базы, линии положения вырождаются
в прямые, в результате чего разностно-дальномерная
система может быть использована как угломерная.
В зависимости от видов сигналов наземных станций
и метода измерения временного сдвига сигналов принимае-
186
мых ПИ различают им-
импульсные, фазовые и импу-
льсно-фазовые разностно-
дальномерные РНС.
Принцип импульсной
разностно-дальномерной си-
системы был предложен советс-
советским инженером Э. М. Руб-
чинским в 1938 г., но широкое Рис. 7.4
распространение такие системы получили лишь к концу
второй мировой войны, когда были разработаны методы
точного измерения временного положения импульсов. Пе-
Первая фазовая разностно-дальномерная система (фазовый
зонд) была создана в СССР в 1938 г. В дальнейшем
этот принцип был использован в системах «Декка»,
«Координатор» и др.
Комбинированный угломерно-далыюмерный метод. Этот
метод позволяет найти местоположение объекта из одной
точки. Комбинированный метод обычно применяют в РЛС,
которые измеряют наклонную дальность D, азимут
а и угол места Р (рис. 7.4). Углом места называют угол
между направлением на объект и горизонтальной плос-
плоскостью (поверхностью Земли). Азимут отсчитывают от
направления север — юг или другого направления, приня-
принятого за начальное. Путем пересчета основных координат
D, а и р можно найти также высоту Н, горизонтальную
дальность DT и ее проекции на направление север — юг
и запад — восток.
Определение местоположения объекта из одной точки
и с помощью одной станции является большим преимуще-
преимуществом комбинированного метода, который широко исполь-
используется также в радиосистемах ближней навигации.
Рассмотренные методы определения местоположения
объекта относительно точек с известными координатами
(радионавигационные точки РНТ) с помощью поверхностей
и линий положения называют позиционными.
Кроме позиционных методов в навигации применяют
методы счисления пути интегрированием измеренных
скорости (доплеровским или воздушным измерителем)
или ускорения (акселерометром), а также обзорно-сра-
обзорно-сравнительные методы, основанные на сравнении телеви-
телевизионных, радиолокационных и других изображений ме-
местности с соответствующими картами. Используют и кор-
корреляционно-экстремальные методы навигации, основанные
на определении структуры какого-либо физического поля,
187

характерного для данной местности (например, рельефа),
и сравнении параметров этого поля с соответствующими
параметрами, хранящимися в запоминающем устройстве
РНС. Преимуществами этих методов являются автоном-
автономность, малое влияние помех и отсутствие накапливающихся
погрешностей при определении местоположения объекта.
§ 7.3. КЛАССИФИКАЦИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
И РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ, ИХ ТАКТИЧЕСКИЕ
И ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Радиолокационные станции классифицируют по следующим
признакам:
— происхождению радиосигнала, принимаемого при-
приемником РЛС,— активные РЛС (с активным и пассивным
ответом), полуактивные и пассивные РЛС;
— используемому диапазону радиоволн. (РЛС дека-
метрового, метрового, дециметрового, сантиметрового
и миллиметрового диапазонов);
— виду зондирующего сигнала [РЛС с непрерывным
(немодулированным или частотно-модулированным) и им-
импульсным (некогерентным, когерентно-импульсным с боль-
большой и малой скважностью, с внутриимпульсной частотной
или фазовой модуляцией) излучением];
— числу применяемых каналов излучения и приема
сигналов (одноканальные и многоканальные с частотным
или пространственным разделением каналов);
— числу и виду измеряемых координат (одно-, двух-
и трехкоординатные);
— способу измерения, отображения и съема координат
объекта;
— месту установки РЛС (наземные, . корабельные,
самолетные, спутниковые);
— функциональному назначению РЛС [от малогаба-
малогабаритных переносных РЛС измерения скорости автомобилей
до огромных наземных РЛС систем противовоздушной
(ПВО) и противоракетной (ПРО) обороны]. Перечислим
основные типы наземных, корабельных и самолетных РЛС
различного назначения.
Основные типы наземных РЛС:
— обнаружения воздушных целей и наведения на них
истребителей;
— управления воздушным движением (обзорные и дис-
диспетчерские);
188
— обнаружения и определения координат баллис-
баллистических ракет (БР) и искусственных спутников Земли
(ИСЗ);
— целеуказания станциям управления зенитной артил-
артиллерией и наведения зенитных управляемых ракет (ЗУР);
— управления зенитной артиллерией и ЗУР;
— обнаружения минометов;
— метеорологические;
— обзора акватории порта;
— обзора летного поля;
— обнаружения и определения скорости наземных
движущихся объектов.
Основные типы корабельных РЛС:
— обеспечения кораблевождения;
— обнаружения надводных объектов и низколетящих
летательных аппаратов, определения их координат;
— обнаружения и определения координат высоколетя-
высоколетящих самолетов;
— управления ЗУР и зенитной артиллерией;
— обнаружения и определения координат БР и ИСЗ.
Основные типы самолетных РЛС:
— радиолокационные дальномеры;
— радиовысотомеры;
— доплеровские измерители путевой скорости и угла
сноса самолета;
— РЛС обнаружения самолетов и предотвращения
столкновений;
— панорамные РЛС обзора земной поверхности;
— РЛС бокового обзора (в том числе и с синтезиро-
синтезированным раскрывом антенны);
— РЛС перехвата и прицеливания;
— РЛС наведения управляемых ракет;
— радиолокационные взрыватели.
Приведенная классификация включает далеко не все
используемые типы РЛС. Однако и перечисленных типов
достаточно для характеристики широты и многообразия
применения радиолокационных средств.
Радионавигационные системы классифицируются по
следующим признакам:
— способу определения местоположения объекта
[позиционные (угломерные, дальномерные, разностно-
дальномерные и комбинированные), использующие счи-
счисление пути интегрированием скорости и ускорения,
основанные на обзорно-сравнительных методах место-
определения ];
189

— виду несущего информацию и измеряемого систе*
мой параметра радиосигнала (амплитудные, временные,
частотные и фазовые);
— диапазону радиоволн [от декакилометровых, при-
применяемых в сверхдлинноволновых системах, до оптических,
используемых в лазерных системах местоопределения];
— дальности действия систем (космические, глобаль-
глобальные, дальней и ближней навигации);
— месту расположения опорных станций (РНТ) [систе-
[системы наземного и космического (с использованием ИСЗ
в качестве РНТ) базирования].
Основные параметры системы составляют ее такти-
тактико-техническую характеристику. Тактические и технические
требования к РЛС и РНС различны, но основные парамет-
параметры, составляющие тактико-техническую характеристику
системы, могут быть почти одинаковы. Однако при одном
и том же названии в характеристики РЛС и РНС
вкладывается разный смысл в зависимости ют назначения
системы. Поэтому целесообразно дать определения основ-
основных параметров, составляющих тактико-техническую харак-
характеристику.
Тактическими называют характеристики системы, оп-
определяющие ее функциональные возможности при практи-
практическом, в том числе и военном, применении.
К основным тактическим характеристикам РЛС и РНС
относят:
■— зону (область) действия или рабочую зону системы,
заданную сектором обзора (поиска) по измеряемым пара-
параметрам объекта;
— время обзора (поиска) заданного сектора или
скорость обзора;
— определяемые параметры (координаты), их число
и точность измерения;
— разрешающую способность;
— пропускную способность;
— помехозащищенность;
— надежность.
Поскольку эти параметры широко используют для
оценки качества функционирования различных систем,
следует дать их общие определения, которые в дальнейшем
могут быть уточнены применительно к конкретным типам
РЛС и РНС.
Зоной действия, называют область пространства, в ко-
которой система надежно выполняет функции, соответст-
соответствующие ее назначению. Так, для РЛС обнаружения зоной
190
действия является область пространства, в которой объек-
объекты с заданными характеристиками отражения обнаружи-
обнаруживаются с вероятностью не меньше заданной.
Для РЛС точного измерения координат и РНС
границы рабочей зоны характеризуются допустимыми
погрешностями местоопределения объекта при заданном
уровне помех.
Почти всегда одним из параметров, определяющих
рабочую зону, является дальность действия системы.
Под дальностью действия системы понимают макси-
максимальное расстояние, на котором обеспечивается получение
заданных показателей системы. Чаще всего максимальная
дальность действия системы зависит от допустимой по-
погрешности при измерении координат и параметров движе-
движения объектов. Под дальностью действия РЛС обнаружения
имеют в виду максимальную дальность, на которой
отношение сигнала к шуму еще достаточно для его
обнаружения с заданной вероятностью. Иногда зона дейст-
действия системы ограничена со стороны минимальных значе-
значений. В этом случае система характеризуется двумя парамет-
параметрами: минимальной /)„„„ и максимальной /)маГс дальностью
действия.
Временем обзора (поиска) называют время, необходи-
необходимое для однократного обзора заданной зоны действия
системы. Выбор времени обзора связан с маневренностью
наблюдаемых или управляемых объектов, объемом прост-
пространства обзора, уровнем сигнала и помех, а также рядом
тактических и технических характеристик системы.
Число измеряемых координат, так же как и точность
их измерения, определяет возможности системы при ее
практическом использовании.
Точность системы характеризуется погрешностями при
измерении координат и параметров движения объекта.
Причинами погрешностей являются несовершенство при-
применяемого метода измерения и аппаратуры, влияние
внешних условий и радиопомех, субъективные качества
оператора, если процессы получения и реализации инфор-
информации не автоматизированы. Требования к точности
системы зависят от ее назначения. Неоправданное завыше-
завышение требований к точности приводит к усложнению
системы, снижению ее экономичности, а иногда и надеж-
надежности функционирования.
Разрешающей способностью системы называют способ-
способность раздельного измерения параметров двух или несколь-
нескольких близко расположенных в пространстве объектов или
191

раздельного управления ими. Соответственно различают
разрешающую способность по дальности и угловым
координатам, а также по соответствующим составляющим
скорости. Разрешающую способность количественно приня-
принято оценивать минимальной разностью значений измеряе-
измеряемых параметров соседних объектов, при которой они
воспринимаются системой раздельно. Для ряда РЛС
разрешающая способность является основной характеристи-
характеристикой.
В радионавигации обычно находят собственные коор-
координаты объекта (единственного для измерителя) и понятие
разрешающей способности часто связывают с возмож-
возможностью разделения сигнала, несущего полезную информа-
информацию о месте объекта, с различными паразитными сигнала-
сигналами (отражениями от ионосферы, местных предметов
и т. п.), подобными по форме полезному, но достоверной
информации об определяемых координатах не содержа-
содержащими.
Пропускная способность характеризуется числом объек-
объектов, обслуживаемых системой одновременно или в единицу
времени. Пропускная способность зависит от принципа
действия системы и ряда ее тактических и технических
параметров и, в частности, рабочей зоны, точности
и разрешающей спосо6еюсти. Так, РНС, в которых исполь-
используется одна линия связи (разЕЮстно-дальномерные или
угломерные радиомаячЕЮго типа), обладают неограничен-
неограниченной пропускной способностью, так как могут одновременно
обслуживать любое число объектов.
Пропускная способность дальномерных систем, осно-
основанных на принципе запроса и активного ответа (две
линии связи), ограничеЕШ ответчиком, в котором для
формирования ответного сигнала на каждый запрос необ-
необходимо некоторое время. В этом случае пропускную
способность характеризуют вероятностью обслуживания
заданного числа объектов при заданном периоде повторе-
повторения запросов каждым из объектов, находящихся в рабочей
зоне системы.
Помехозащищенность РЛС и РНС — способность на-
надежного выполнения заданных функций в условиях воз-
воздействия непреднамеренных и организованных помех. По-
Помехозащищенность определяется скрытностью работы сис-
системы и ее помехоустойчивостью.
Под скрытностью системы понимают показатель,
характеризующий трудность обнаружения ее работы и из-
измерения основных параметров излучаемого радиосигнала,
192
а следовательно, и создания специально организованных
(прицельных) помех. Скрытность обеспечивается примене-
применением остронаправленного излучения, использованием шу-
моподобных сигналов с низким уровнем мощности, изме-
изменением основных параметров сигнала во времени.
Количественной оценкой помехоустойчивости РЛС
и РНС является отношение сигнала к помехе на входе
приемника, при котором погрешность измерения заданного
параметра не превосходит допустимой с требуемой вероят-
вероятностью; для РЛС обнаружения при этом должно обеспечи-
обеспечиваться обнаружение сигнала с заданной раа при допустимых
значениях вероятности ложной тревоги. Требуемая помехо-
помехоустойчивость достигается рациональным выбором пара-
параметров радиосигнала системы, а также характеристик
ДНА и устройств приема и обработки сигнала.
Надежность — свойство объекта сохранять во времени
в установленных пределах значения параметров, характери-
характеризующих способность выполнения требуемых функций в за-
заданных режимах и условиях применения, хранения и транс-
транспортировки. Это определение надежности по ГОСТ 27002 —
82 является универсальным и полностью относится к РЛС
и РНС и устройствам, из которых они состоят.
В зависимости от причин, вызывающих отказы в ра-
работе системы, различают следующие разновидности на-
надежности:
— аппаратурную, связанную с состоянием аппаратуры;
— программную, обусловленную состоянием прог-
программ вычислительных устройств, используемых в системе;
— функциональную, т. е. надежность выполнения от-
отдельных функций, возлагаемых на систему, и, в частности,
извлечения и обработки информации. В этом смысле
помехозащищенность также может быть отнесена к функ-
функциональной надежности радиосистемы.
Экономические показатели системы, масса и габариты
составляющих ее устройств являются важными параметра-
параметрами, влияющими на совокупную оценку качества системы.
К основным техническим характеристикам радиосис-
радиосистемы относятся параметры, непосредственно определяющие
ее тактические характеристики. Применительно к РЛС
и РНС основными техническими характеристиками яв-
являются:
— метод обзора (поиска) и измерения координат
и параметров движения объекта;
— рабочие частоты, стабильность, мощность, вид
модуляции, ширина спектра излучаемых колебаний;
7 Заказ 3173
193

— форма, ширина, коэффициент направленности ан-
антенны;
— чувствительность и полоса пропускания приемного
устройства;
— вид н параметры устройств отображения и съема
информации;
— габариты и масса устройств, составляющих систему,
потребляемая ими энергия от источников питания.
В дальнейшем взаимосвязь тактических п технических
характеристик будет рассмотрена для конкретных типов
РЛС и РНС. Для начального пояснения такой взаимосвязи,
а также взаимодействия элементов, входящих в РЛС,
рассмотрим построение РЛС кругового обзора, которые
находят широкое применение.
§ 7.4. ПОСТРОЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
РЛС КРУГОВОГО ОБЗОРА
Рассмотрим одноканальную импульсную некогерентную
РЛС кругового обзора, структурная схема которой пред-
представлена па рис. 7.5, а. Такие станции позволяют обнаружи-
обнаруживать цели и определять их дальность D и азимут
а в пределах зоны обзора, ограниченной максимальной
дальностью РЛС /)макс и шириной ДНА в вертикальной
плоскости р„. По азимуту ДНА вращается с постоянной
скоростью, осуществляя за время одного оборота Тл
круговой обзор. Принимаемые отраженные сигналы вос-
воспроизводятся на экране электронно-лучевой трубки (ЭЛТ)
индикатора кругового обзора (ИКО), развертка которого
вращается синхронно с вращением ДНА (рис. 1.5,6).
Момент излучения зондирующего импульса антенной
(А) соответствует началу линии развертки дальности, а ее
азимутальное положение совпадает с положением оси
ДНА. Отраженный от цели сигнал после усиления и детек-
детектирования в приемпике РЛС модулирует луч ЭЛТ по
яркости, подсвечивая точку развертки, соответствующую
положению цели. Отраженные сигналы будут приниматься,
пока цель остается в пределах ширины а„ ДНА по
азимуту. Таким образом, протяженность отметки на экране
ИКО по азимуту определяется шириной ДНА (если
размеры цели малы и ее можно считать точечной),
а протяженность по дальности (вдоль лшгаи развертки) —
длительностью принимаемого сигнала. Обычно отметки
целей (Цу и Цг) на экране ИКО имеют вид ярких дужек,
194
Устройство
преобразования
информации в
бп
К ЭВМ
(D и а д
цифродом
Индикаторное устройство^ коде)
а)
О' U,
Линия
~раз6ертки
Метка fg0°
азимута
метка
дальности
вытянутых по азимуту. Протяженность отметок целей
непосредственно связана с разрешающей способностью
РЛС по дальности и по азимуту (угловая разрешающая
способность).
Для пояснения взаимодействия элементов структурной
схемы РЛС воспользуемся временной диаграммой, пред-
представленной на рис. 7.6.
Устройством, обеспечивающим согласованную во вре-
времени работу всех элементов РЛС во времени, является
синхронизатор, состоящий из высокостабильного опорного
генератора ОГ, колебания которого заданной частоты
и формы (обычно синусоидальной) являются исходными
для формирования пусковых импульсов ФПИ с необ-
необходимой длительностью и частотой повторения Fn, в том
числе импульсов запуска модулятора М и развертки
дальности РД. Импульсы модулятора определяют длитель-
длительность ти и частоту повторения Fn высокочастотных им-
импульсов," генерируемых генератором высокой частоты ГВЧ,
7*
195

н
(?) К IV
к к к,
Импульсы
t синхронизатора
__ Импульсы
7" модулятора
Л 1 ВЧ-импульш
Сигнал на
Входе приемника
Видеосигнал
__ Ток развертки
t дальности
Импульсы
меток дальности
Рис. 7.6
обычно магнетронного типа. Через антенный переключа-
переключатель ЛЯ, блокирующий вход приемника на время т,„
высокочастотные колебания поступают на антенну А и из-
излучаются ею в направлении цели. По окончании излучения
импульса и восстановления чувствительности приемного
тракта (время восстановления тв) PJIC готова к приему
отраженных сигналов с помощью той же антенны.
Таким образом, длительность зондирующего импульса
ти и время восстановления чувствительности приемного
тракта т„ ограничивают минимальную дальность действия
(мертвую зону) РЛС:
Dm>c{tK + xJ/2. G.4)
Принятый радиосигнал усиливается и детектируется
в приемнике РЛС и в виде видеоимпульса, усиленного
видеоусилителем ВУ в ИКО, поступает на модулирующий
электрод (сетку или катод) ЭЛТ. Радиально-круговая
развертка ЭЛТ, применяемая в ИКО, формируется с по-
помощью схем развертки по дальности РД и по азимуту
РА. Чаще всего в ИКО используют ЭЛТ с электромагнит-
электромагнитным отклонением, поэтому для линейного отклонения
луча ЭЛТ по радиусу схемой РД создается линейно
нарастающий ток во взаимно перпендикулярных отклоня-
отклоняющих катушках. Вращение линии развертки синхронно
с вращением ДНА достигается соответствующей модуляци-
модуляцией амплитуды этого тока с помощью схемы РА, управля-
196
емой напряжением от датчика положения антенны ДПА.
Вращение ДНА осуществляется устройством вращения
антенны УВА, которым обычно является электродвигатель
с редуктором. Для измерения дальности на экране ИКО
формируются метки дальности в виде колец, расстояние
между которыми зависит от периода повторения импульсов
масштаба, формируемых схемой электронных меток СЭМ.
Здесь же могут быть сформированы метки азимута в виде
импульсов, подсвечивающих более ярко развертку через
заданные интервалы по азимуту. Видеосигналы приемника
с помощью устройства первичной обработки информации
УПОИ отделяются от помех и после преобразования
в цифровую форму кодирующим устройством КУ переда-
передаются в ЭВМ для вторичной обработки, заключающейся
в построении траекторий движения целей.
На примере РЛС кругового обзора легко проследить
взаимосвязь ее тактических и технических характеристик.
Так, максимальная дальность связана с энергией зондирую-
зондирующего импульса Ея = Р„х„, а также с мощностью порогового
сигнала Рсмяя (чувствительностью приемника) и коэффи-
коэффициентом различимости ИКО, представляющим собой отно-
отношение сигнала к шуму, достаточное для его обнаружения
на экране индикатора с заданной надежностью.
Разрешающая способность по дальности ограничена
шириной спектра зондирующего сигнала и полосой пропус-
пропускания приемника, а также длительностью развертки даль-
дальности индикатора и разрешающей способностью используе-
используемой в нем ЭЛТ. Эти же параметры влияют и на точность
измерения дальности. Точность и разрешающая способ-
способность при измерении угловых координат и, в частности,
азимута связаны с шириной ДНА.
В дальнейшем взаимосвязь тактических и технических
характеристик РЛС и РНС будет рассмотрена более
подробно применительно к изучаемым системам.
В чем отличие активного и полуактивного методов
радиолокации?
Что такое радиолокационный сигнал и какую информацию
о цели он содержит?
Укажите достоинства и недостатки угломерного, дальномер-
ного и разностно-дальномерного методов местоопрсделения.
Какова форма лиешй положения дальномерных и разност-
но-дальномерньк РНС?
Укажите основное преимущество комбинированного угло-
мерно-дальномерного метода местоопределения.
197

По каким признакам классифицируют радиолокационные
и радионавигационные системы?
Какие параметры РЛС и РНС относятся к их основным
тактическим характеристикам?
Назовите параметры РЛС, относящиеся к основным техни-
техническим характеристикам.
Каким образом формируется радиалыю-круговая развертка,
применяемая в индикаторах кругового обзора?
Определите мертвую зону (£>„„„) РЛС, имеющей длитель-
длительность импульса ти=1 мке и время восстановления чувстви-
чувствительности приемного тракта т„ = 0,6 мкс.
ГЛАВА 8
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ
ОБЪЕКТОВ
§ 8.1. РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ ЦЕЛИ
И ФОРМИРОВАНИЕ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ
Физически всякий отражающий (рассеивающий) электро-
электромагнитные волны объект, называемый в радиолокации
целью, является источником вторичного излучения. Если
электропроводность, диэлектрическая или магнитная про-
проницаемость среды резко изменяются, то при электромаг-
электромагнитном облучении поверхности раздела сред часть падаю-
падающей энергии рассеивается, т. е. поверхность раздела стано-
становится источником вторичного излучения. Переизлученные
и достигающие приемной антенны РЛС радиоволны назы-
называются отраженным или радиолокационным сигналом.
Вторичное излучение принято разделять на зеркальное
отражение, диффузное рассеяние и резонансное излучение
в зависимости от характеристик облучаемого объекта.
Зеркальное отражение наблюдается при облучении
гладких поверхностей, размеры которых много больше длины
волны Х„ облучающих радиоволн, а размеры шероховатостей
не превосходят l.J\6. В этом случае соблюдается закон
зеркального отражения—угол падения равен углу отражения.
Свойством диффузного рассеяния обладают большие
поверхности с размерами шероховатостей порядка длины
волны облучающих радиоволн.
Резонансное излучение имеет место при размерах
облучаемых объектов, кратных нечетному числу полуволн.
198
В этом случае при определенной ориентации оси объекта
относительно вектора поляризации радиоволн облуча-
облучающего поля наблюдается интенсивное и направленное
вторичное излучение, создающее сильный радиолокаци-
радиолокационный сигнал. Вторичное излучение зависит также от
размеров и конфигурации отражающих объектов. Раз-
Различают малоразмерные (точечные) и распределенные (по
объему или поверхности) цели.
Малоразмерными считают те цели, размеры которых
много меньше элементов разрешения (разрешаемых рас-
расстояний) по дальности и угловым координатам.
Если РЛС имеет разрешающую способность по даль-
дальности Д£>М1П1, а угловая разрешающая способность по азимуту
и углу места характеризуется разрешаемыми углами Ламкя
и Армии, то элементом разрешения по дальности будет
разрешаемое расстояние АЪыт, а по азимуту и углу
места—разрешаемые расстояния по азимуту AD<XMKB=DAuMKK
и углу места Д£>Рм1Ш = £>Дрмш„ которые определяются
угловым разрешением и дальностью D до места расположе-
расположения объекта. Часто используют понятие элементарного
(разрешаемого) объема РЛС, размеры которого ограничены
разрешаемыми расстояниями или разрешаемой площадью,
если облучается поверхность. Эти понятия необходимы при
рассмотрении отражающих свойств распределенной цели.
Под распределенными целями понимают совокупность
множества объектов, заполняющих объем или участок
поверхности, размеры которых превышают элементы
разрешения РЛС (разрешаемый объем или разрешаемую
площадь). Такими отражающими объектами являются,
например, дождевое облако или участок земной по-
поверхности под самолетом. Отраженный сигнал в этих
случаях является результатом сложения сигналов эле-
элементарных отражателей, оказавшихся в пределах элемента
разрешения РЛС.
Формирование отраженного сигнала даже для объектов
простой конфигурации представляет собой сложный про-
процесс, зависящий от ряда взаимодействующих факторов,
в частности от поляризации волны, облучающей объект.
Если падающая волна £\ содержит горизонтально
и вертикально поляризованные компоненты Eir и Егв, то
при отражении объектом происходит изменение ее поля-
поляризационной структуры волны, т. е.
(8.1)
199
Eir
E2*
Си
С 21
С
С
12
22
£ir
Ei,

в
Рис. 8.1
где Е2г, Е2ъ—горизонтально и вертикально поляризован-
поляризованные компоненты отраженной волны; Си, С22— комплекс-
комплексные коэффициенты, характеризующие прямые; С12, С21 —
перекрестные преобразования компонентов падающей вол-
волны в соответствующие компоненты отраженной.
Модули коэффициентов преобразования характеризуют
изменение амплитуды, а аргументы — изменение фазы
соответствующих компонентов.
Матрицу комплексных коэффициентов отражения
С =
»
с12
с22
(8.2)
называют поляризационный матрицей рассеяния цели. Она
позволяет определить параметры волны, отраженной в на-
направлении РЛС. Однако для измерения параметров от-
отраженного сигнала у приемной антенны РЛС необходимо
учесть изменения, которые претерпевает сигнал при его
распространении в среде.
Отражающие свойства цели необходимо знать при
проектировании РЛС, в частности при расчете ее дальности
действия. Удобной характеристикой цели в этом случае
является ее эффективная площадь рассеяния.
Эффективной площадью рассеяния цели (ЭПР) стц
называют площадь поперечного сечения такого воображае-
воображаемого объекта, который рассеивает всю падающую на
него мощность изотропно, т. е. равномерно во все стороны,
и при этом создает в месте расположения приемной
антенны такой же сигнал, как и реальная цель.
Если плотность потока мощности облучающей цель
волны РЛС Пх (рис. 8.1), то при ЭПР цели сга
ею будет извлечена и изотропно рассеяна мощность
Pi = оаП1. При расстоянии от цели до РЛС равном
D плотность потока мощности отраженного сигнала
у антенны РЛС
(8.3)
Отсюда ЭПР цели
200
Из этой формулы следует, что ЭПР а„ имеет размер-
размерность площади; она не зависит ни от интенсивности
облучающей волны, ни от расстояния D, поскольку при
увеличении Пх пропорционально меняется Я2 и отношение
П2/П1 сохраняется неизменным, а при увеличении D это
отношение меняется обратно пропорционально D2.
ЭПР можно определить и путем измерения напряжен-
напряженности электрического поля облучающей цель волны Et
и отраженной волны Е2 в месте расположения РЛС:
E2/El |2. (8.4)
При этом считают, что поляризации прямой и отра-
отраженной волн совпадают. В общем случае необходимо
учитывать поляризационные характеристики антенны РЛС
и объекта, а также среды распространения. В этом случае
ЭПР записывают в виде матрицы
СГ12
компоненты которой
(8.5)
Интенсивности прямой и отраженной волн, входящие
в формулы для ЭПР, могут быть рассчитаны или найдены
экспериментально. Расчет возможен лишь для некоторых
простейших объектов. Для большинства реальных объектов
ЭПР определяется экспериментально. Значения ЭПР реаль-
реальных объектов имеют очень широкий диапазон—от 109
м2 для электрона до 1013 м2 для планеты Венера.
§ 8.2. ЭФФЕКТИВНАЯ ПЛОЩАДЬ РАССЕЯНИЯ
ПРОСТЕЙШИХ ОБЪЕКТОВ
Простейшими считают объекты, ЭПР которых может
быть достаточно просто вычислена аналитически. К ним
относятся плоский лист, цилиндр, шар, уголковый и би-
конический отражатели, полуволновый вибратор, участок
диффузно-рассеивающей поверхности, а также некоторые
групповые и распределенные цели. Определение ЭПР таких
объектов может представлять самостоятельный интерес,
а также быть необходимо для вычисления ЭПР объектов
201

сложной конфигурации, которые могут быть представлены
совокупностью простейших объектов.
Для нахождения ЭПР участка S хорошо проводящей
выпуклой поверхности (рис. 8.2) воспользуемся формулой
(8.4), в которой отношение Е2/Е1 можно получить сумми-
суммированием элементарных полей, создаваемых в месте рас-
расположения РЛС отраженными сигналами от элементов
поверхности dS. Если расстояние от антенны РЛС до
рассматриваемого элемента dS равно D и облучение
происходит под углом G к нормали с напряженностью
поля Е1, то напряженность поля Е-, в месте расположения
РЛС
Для малоразмерных целей можно считать, что в пределах
цели (поверхности S) значения D и £, меняются мало, поэтому
где Do — расстояние от РЛС до ближайшей точки поверх-
поверхности. Тогда
1
-j — d JcosQdS
поскольку
, .4n
exp( -ji~
A,,
= 1.
Подставив значение \EJE2\ в формулу (8.4), найдем
выражение для ЭПР поверхности:
а =4п£>2
4я \
ехр[ -j— d cosGd5
К /
(8.6)
Воспользуемся полученным выражением для вычисле-
вычисления эффективной площади рассеяния некоторых простей-
простейших объектов.
202
Рис. 8.2
Рис. 8.3
ЭПР плоской хорошо проводящей пластины. Если
металлический лист, размеры которого а и b много
больше >.„, но много меньше D, расположен перпен-
перпендикулярно направлению облучения (рис. 8.3), то выражение
(8.6) принимает вид
сг„ =
4я
-d cosGd5
i /
4nS2
(8.7)
поскольку d=0 и 6 = 0 вследствие малости размеров листа
по сравнению с дальностью D и его расположению
перпендикулярно направлению прихода радиоволн.
Таким образом, при нормальном облучении идеально
проводящий лист зеркально отражает всю падающую
энергию в направлении РЛС, что и обеспечивает большую
ЭПР по сравнению с площадью листа. При аи=10см
лист площадью 5=1 м2 имеет при облучении по нормали
стц= 1256 м2, что в несколько раз превышает ЭПР большого
самолета.
Однако даже при небольшом отклонении направления
облучения от нормали ЭПР плоского листа резко падает.
Предположим, что направление облучения отклонено от
нормали в горизонтальной плоскости на угол 6 = а.
Рассматривая лист как плоскую синфазную антенну с диа-
диаграммой направленности, описываемой функцией Е(х)=
sin*
-Ет , выражение для ЭПР можно записать в виде
<*„(«) =
где S=ab; x —
cos2а,
(8.8)
Зависимость ЭПР от угла облучения называют диа-
диаграммой рассеяния цели.
203

Плоский лист имеет диаграмму рассеяния, описывае-
описываемую функцией вида (sin.x/.xJ.
При больших отношениях размера листа к длине
волны (в рассмотренном случае а/Хи) диаграмма рассеяния
будет очень острой, т. е. при увеличении ос значение ЭПР
листа резко меняется в соответствии с функцией стц(а),
снижаясь в некоторых направлениях до нуля.
Для ряда применений желательно сохранение большого
значения ЭПР в широком диапазоне изменения углов
облучения. Это необходимо, например, при использовании
отражателей в качестве пассивных радиомаяков. Таким
свойством обладает уголковый отражатель.
ЭПР уголкового отражателя. Уголковый отражатель
состоит из трех взаимно перпендикулярных металлических
листов, он обладает свойством отражения радиоволн
в сторону облучающей РЛС, что объясняется трехкратным
отражением от стенок отражателя (рис. 8.4), которое
испытывает волна, если направление облучения находится
вблизи оси симметрии (в пределах телесного угла 45°)
уголкового отражателя. Из рис. 8.4 можно видеть, что
трехкратное отражение происходит, если падающий луч
проходит в пределах шестиугольника, вписанного во
внешний контур отражателя. Следовательно, ЭПР уголко-
уголкового отражателя примерно равна ЭПР плоского листа
в виде такого шестиугольника, облучаемого по нормали.
Подставив выражение для площади шестиугольника 5=
= a2/v/3 в (8.7), получим формулу для расчета ЭПР
уголкового отражателя:
4B). (8.9)
При а=1 м и Аи=10см ЭПР уголкового отражателя
стуо = 419 м2. Таким образом, ЭПР уголкового отражателя
несколько меньше ЭПР плоской пластины с размерами
а = Ь=\ м. Однако уголковый отражатель сохраняет боль-
большое значение ЭПР в достаточно широком секторе, тогда
как ЭПР пластины резко уменьшается при незначительных
отклонениях направления облучения от нормали. Необхо-
Необходимо подчеркнуть, что достижение теоретического значения
иу0 возможно лишь при высокой точности его изготовле-
изготовления, особенно при работе на волнах короче 3 см. Для
расширения действующего сектора применяют уголковые
отражатели, состоящие из четырех уголков.
В качестве пассивных радиолокационных маяков на
море используют также биконические отражатели (рис. 8.5),
составленные из двух одинаковых металлических конусов.
204
Рис. 8.5
Если угол между образующими конусов равен 90°, то
луч после двукратного отражения от поверхности конусов
направляется в сторону РЛС, что и обеспечивает большое
значение ЭПР. Достоинством биконического отражателя
является равномерная диаграмма рассеяния в плоскости,
перпендикулярной его оси.
ЭПР шара. Для определения ЭПР большого (по
сравнению с Ха) шара с идеально проводящей гладкой
поверхностью можно воспользоваться формулой (8.6).
Однако в данном случае в этом нет необходимости,
поскольку такой шар соответствует требованиям к гипоте-
гипотетической цели, площадь поперечного сечения которой
и является ее ЭПР. Таким образом, ЭПР шара, имеющего
гш^>Хя и гладкую идеально проводящую поверхность,
равна его площади поперечного сечения независимо от
длины волны и направления облучения:
ош=пг1 (8.10)
Благодаря этому свойству большой шар с хорошо
проводящей поверхностью применяют в качестве эталона
при экспериментальном измерении ЭПР реальных объектов
путем сравнения интенсивности отраженных сигналов.
При уменьшении отношения радиуса шара к длине
волны до значений гш/Хя<2 у функции am/(wi)=/(rm/Aj
(рис. 8.6) появляется ряд резонансных максимумов и мини-
минимумов, т. е. шар начинает вести себя как вибратор. При
диаметре шара, близком к Хи/2, ЭПР шара в четыре
раза превышает площадь его поперечного сечения. Для
малого шара с гш-^Ха/Bк) ЭПР определяется дифракци-
дифракционной формулой Рэлея стш=4,4- Ю4 rtijXt и характеризуется
сильной зависимостью от длины волны облучающих
радиоволн.
Этот случай имеет место, например, при отражении
радиоволн от капелек дождя и тумана. С учетом значения
205

0,01 0,04 0,10,2 0/t 1,0
Рис. 8.6
Рис. 8.7
диэлектрической проницаемости воды (е = 80) ЭПР дожде-
дождевых капель
'К, (8.11)
где dt — диаметр капель.
Полезно знать, что для любой гладкрй выпуклой
хорошо проводящей поверхности ЭПР
если радиусы кривизны в «блестящей точке» г1 и г2
много больше Хи.
Под блестящей точкой понимают точку на отражающей
поверхности, в которой нормаль совпадает с направлением
на РЛС, т. е. происходит зеркальное отражение в ее сторону.
ЭПР полуволнового линейного вибратора. Если линей-
линейный вибратор длиной / облучается вертикально поляризо-
поляризованной волной с напряженностью электрического поля Е1
по направлению, составляющему угол ср с нормалью
к вибратору (рис. 8.7), то в нем возникает ток
где /гд — действующая высота вибратора; ZDX — входное
сопротивление вибратора. При протекании тока возникает
вторичное излучение, напряженность вертикально поляри-
поляризованной компоненты которого в месте расположения РЛС
(8.12)
(8-13)
Отсюда ЭПР вибратора
=4kD2
Для полуволнового вибратора, имеющего действую-
действующую высоту h![ — Xa/K и выходное сопротивление ZBX = Rt =
206
т
= 73,1 Ом, ЭПР aB = 0,86>.*cos4(p. Значение а„ меняется
от максимального автах = 0,86>.и при расположении виб-
вибратора параллельно вектору Е1 до а„ = 0 при его рас-
расположении перпендикулярно Ej.
Так как поляризация излучаемого вибратором сигнала
параллельна его оси, то при произвольной ориентации
множество вибраторов создает неполяризованный сигнал,
который принимается РЛС независимо от ее собственной
поляризации. Это позволяет использовать множество таких
вибраторов в виде станиолевых лент для радиолокационной
маскировки ЛА.
§8.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ПЛОЩАДЬ РАССЕЯНИЯ
ГРУППОВЫХ И РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
Часто на практике необходимо определить результирую-
результирующий отраженный сигнал, создаваемый несколькими объек-
объектами или множеством элементарных отражателей, распре-
распределенных на поверхности или в объеме, облучаемыми
зондирующими сигналами РЛС. Так, на экране индикатора
самолетной РЛС обзора земной поверхности изображение
создается при модуляции луча ЭЛТ по яркости сигналами,
отраженными от соответствующих участков поверхности
Земли, ЭПР которых и определяет интенсивность сигналов.
В большинстве случаев поверхность Земли имеет
неровности, покрыта растительностью н в сантиметровом
диапазоне обладает свойством диффузного рассеяния ра-
радиоволн. ЭПР участка такой поверхности можно рассчи-
рассчитать аналитически.
ЭПР диффузно-раессивающей поверхности. Диаграмма
диффузного рассеяния имеет форму сферы, касательной
к поверхности, т. е. плотность потока мощности отражен-
отраженной волны
где П2т — плотность потока мощности в направлении
нормали F = 0). Если плотность потока мощности при
облучении по нормали
равна П1, то мощность
отраженного площадью
So сигнала (рис. 8.8)
P<l=nlSorm, (8.14)
где гот — коэффициент от-
отражения поверхности.
Рис. 8.8
207

Для расчета ЭПР найдем Рг путем вычисления полного
потока мощности отраженной волны. Вообразим полусферу
с радиусом, равным расстоянию D до РЛС. Мощность
отраженного сигнала, проходящего через элемент dS
поверхности полусферы, ^Р2 = Я2тсо50с15, причем dS=Dx
xd0Dsin0dcp = D2sin0d0dcp. Мощность проходящих через
полусферу отраженных радиоволн
г* к/2
JD2 = J/72mCOS0dS=tf2mD2 Jrfcp | sin0cos0rf0 = nD2tf2m. (8.15)
S 0 0
Приравняв выражения (8.14) и (8.15) для Рг, получим
I7lS0rOT = KD2n2m, откуда KD2—~ = S0rOJ. Но, по определе-
шло, aa =
>я2
-— и, следовательно,
Hi
Я,
(8.16)
является ЭПР участка площадью So диффузно-рассеиваю-
щей поверхности при облучении по нормали.
Если направление на РЛС отклонено на угол б от
нормали, то
crSo@) = 4SorOIcos2G. (8.17)
Эта формула может быть использована, например, для
вычисления сигнала, отраженного поверхностью Земли, при
определении дальности действия самолетных панорамных
РЛС, радиовысотомеров, доплеровских измерителей путе-
путевой скорости и угла сноса самолета. Во всех этих случаях
для расчета ЭПР необходимо найти площадь So участка
поверхности Земли, отражения от всех т®чек которой,
суммируясь, и создают радиолокационный сигнал. Такой
участок называют отражающей или разрешаемой площадью.
Показательным является случай импульсной самолет-
самолетной панорамной РЛС. Предположим, что ширина ДНА
станции в горизонтальной плоскости равна оеА, а длитель-
длительность излучаемого импульса ти. В вертикальной плоскости
ДНА панорамной РЛС обычно широкая и разрешаемая
площадь зависит от параметров станции аА и ти, а также
дальности D рассматриваемого участка So.
С помощью рис. 8.9 легко найти размеры, ограничи-
ограничивающие So, a = a.AD, b = T,,c/Bcosp), и ее площадь
2cosp'
(8.18)
208
Рис. 8.9
Тогда
2 cos(i
= 2r0IaATBcDtgpsinp.
(8.19)
Значение коэффициента отражения ror зависит от
свойств облучаемой поверхности.
Уместно подчеркнуть, что отраженный сигнал на входе
приемника панорамной РЛС .является суммой вторичного
излучения всех отражателей в пределах So. Поэтому для
наблюдения малоразмерных целей на фоне отражающей
поверхности необходимо путем повышения разрешающей
способности станции (уменьшения оеА и т„) стремиться
приблизить значение So к размерам цели.
ЭПР групповых и объемно-распределенных целей. Рас-
Рассмотрим сначала результирующую ЭПР стцр двух точечных
целей (рис. 8.10) с равными ЭПР: стц1 =ац2 = суа. Предполо-
Предположив, что расстояние между целями d много меньше
расстояний Z); и D2 до РЛС, найдем разность хода
AD = Dl-D = dcosQ и фазовый сдвиг сигналов, приходящих
к антенне РЛС, Ф = т- AZ) = — dcosQ. Напряжение результи-
К К
рующего сигнала при приеме Up = 2Ucos<p, а его мощность
= 4£/2cos2(p = 4/>cos2(p. В таком же соотношении
сга, т. е.
/>р=
будут
сгцр и
ст =4ct,,cosV
(8.20)
В зависимости от значения ср результирующая ЭПР
целей изменяется в пределах от нуля до четырех.
209

Если значение ср равновероятно, то среднее значение
cos2cp = l/2 н
^ = 4aacos2cp = 2aa. (8.21)
Найдем результирующую ЭПР п точечпых целей
с равными ЭПР.
Легко показать, что мощность результирующего отра-
отраженного сигнала Рр имеет в этом случае экспоненциальное
распределение ПВ
(8.22)
Поскольку Рр пропорционально результирующей ЭПР
аар, последняя будет также иметь экспоненциальное распре-
распределение ПВ:
1
(8.23)
Прн этом ЭПР аар превышает среднее значение
с вероятностью 0,37, а с вероятностью 0,5 (т. е. половину
времени наблюдения) ацр>0,7аар.
Приведенные соотношения можно использовать для
расчета ЭПР объемно распределенных объектов, например
дождя или облака дипольных отражателей. Для этого
необходимо определить отражающий или разрешаемый
объем Уо, отражающие элементы которого участвуют
в формировании результирующего сигнала на входе прием-
приемника. Для импульсной РЛС с длительностью зондирующего
импульса т„, шириной ДНА в горизонтальной плоскости
т с
ал н в вертикальной рА на расстоянии D »-— разрешаемый
объем Уо будет примерно равен объему цилиндра
(рис. 8.11) с высотой Л = т„с/2 и площадью основания
Sb D$AD, т.е.
-
Рис. 8.11
%
Если в единице объема
пространства содержится
«! случайным образом рас-
расположенных отражателей
210
с одинаковой ЭПР, равной стц, то среднее статистическое
значение ЭПР всех отражателей в разрешаемом объеме
o» = oanV0. (8-25)
В случае дождя аа есть ЭПР дождевой капли, а число
вибраторов в единице объема их связано с интенсивностью
дождя / (мм/ч). Для упрощения расчетов можно восполь-
воспользоваться удельной ЭПР на единицу объема о0 = 6ап1 (м),
которую можно рассчитать по формулам
ао«6- 10~1Л1и61~А (для дождя);
аоа6-10~1312\~* (для снега).
При расчете отраженных сигналов от облака дипольных
отражателей (металлизированных лент) также применяют
удельную ЭПР, которая при произвольной ориентации
в пространстве диполей длиной Хк/2
ст0 = о,п=0,И^я„ (8.26)
где ств = 0,11Х.^ — среднее значение ЭПР полуволновых ви-
вибраторов. Интенсивность отраженного сигнала определя-
определяется ЭПР всего разрешаемого объема:
где оуо — в м2.
При отклонении длины диполей от половины длины
волны облучающих радиоволн ЭПР аКо уменьшается, что
снижает эффективность их маскирующего действия.
§ 8.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПР ЦЕЛЕЙ
И ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ
Случайные флуктуации ЭПР целей, вызванные изменениями
взаимного положения РЛС и цели, а в случае групповых
и распределенных целей — и изменениями взаимного поло-
положения элементарных отражателей, приводят к флуктуации
отраженных сигналов. Достаточно полно статистические
свойства сигналов и ЭПР целей могут быть описаны ПВ
и спектром (функцией корреляции) флуктуации.
Ранее было показано, что ЭПР множества элементар-
элементарных отражателей описывается экспоненциальным законом
распределения. Если среди элементарных случайно
расположенных отражателей появляется стабильно от-
отражающий объект с ЭПР стцо, причем отношение
ацо к среднему значению результирующей ЭПР всех
211

Рис. 8.12
случайных отражателей ачр равно т = ац0/авр, то
ПВ ЭПР такой комбинированной цели
(8.27)
При отсутствии стабильно отражающей цели т=0и ПВ
экспоненциальна. С ростом т у кривой распределения
W появляется максимум (рис. 8.12) и при т>\ ПВ
приближается к рэлеевской.
При /и>20 эта ПВ близка
к нормальной с максимумом
при ацр/ацр = 1. Дальнейшее
увеличение т приводит к сжа-
сжатию кривой ПВ, поскольку ре-
результирующая ЭПР опреде-
определяется превалирующим вкла-
вкладом большой стабильной це-
цели и влияние случайных от-
отражателей незначительно.
Рассмотренная модель ЭПР комбинированной цели
достаточно универсальна, она может быть применена для
математического описания большинства отражающих объ-
объектов, встречающихся на практике.
Полученные ПВ позволяют найти вероятность появле-
появления тех или иных значений ЭПР целей, а следовательно,
и вероятность той или иной интенсивности отраженных
сигналов. Однако для многих приложений этого недоста-
недостаточно и требуются также характеристики, описывающие
динамику флуктуации ЭПР, т. е. интенсивности отраженных
сигналов во времени (функция корреляции или спектр
мощности флуктуации).
Спектральные характеристики сигналов, отраженных
сложными и распределенными объектами, состоящими из
многих отражателей, определяются относительной ско-
скоростью цели и РЛС, взаимным перемещением элементар-
элементарных отражателей и изменением состава отражателей (их
числа и ЭПР) при сканировании (перемещении) ДНА.
В случае сложных целей (корабль, самолет и др.) результи-
результирующий отраженный сигнал формируется путем суммиро-
суммирования отражений от отдельных участков поверхности (в
основном «блестящих» точек), которые можно считать
элементарными отражателями.
При большой относительной скорости перемещения
РЛС и цели ширину спектра отраженного сигнала можно
212
считать равной разности доплеровских приращений частот
для крайних элементов цели. Так, если угловая ширина
цели 0Ц, а курсовой угол ее середины (угол между
вектором относительной скорости V и направлением на
цель) равен а, то ширина спектра отраженного сигнала
при небольших 6Ц
2Vn
AF= — 0nsino(.
л
(8.28)
Зная ширину спектра можно рассчитать и время корре-
корреляции сигнала x^l/AF, характеризующее быстроту флук-
флуктуации. Из формулы (8.28) следует, что скорость флук-
флуктуации связана с относительной скоростью перемещения,
курсом и размерами цели, что может быть использовано
для опознавания вида цели по характеру флуктуации
отраженного сигнала. Ширина спектра зависит также от
угловых перемещений элементарных отражателей относи-
относительно центра масс цели. Так, при рыскании и кренах
самолета в спектре флуктуации сигнала появляются часто-
частоты до сотен герц.
Флуктуации фазового фронта отраженной волны при-
приводят к погрешностям при определении пеленга цели.
Такие флуктуации неизбежны при радиолокационном пе-
пеленговании сложных объектов, положение центра отраже-
отражения которых непрерывно меняется из-за взаимного пере-
перемещения РЛС и цели, изменения ракурса элементарных
отражателей и их состава. Опыт показывает, что средне-
квадратическая погрешность отклонения угла прихода
радиолокационного сигнала реальной цели с видимым
линейным размером da на расстоянии D от РЛС o^dJAD.
Флуктуации фазового фронта отраженной волны на-
называют угловыми шумами цели. Их спектр для реальных
целей лежит в области низких частот от 0 до 5 Гц
и имеет ширину около долей герц. Спектр флуктуации
нужно знать при проектировании РЛС с автоматическим
сопровождением цели по угловым координатам.
Статистические характеристики ЭПР целей и отражен-
отраженных сигналов необходимы при расчете дальности действия
РЛС, точности измерения координат, а также при проек-
проектировании устройства обработки сигналов РЛС. Ориенти-
Ориентировочные расчеты проводят при экспоненциальном законе
распределения ЭПР целей. При оценке дальности действия
РЛС используют среднее значение ЭПР цели ац, которое
получают усреднением значений ЭПР для различных
направлений облучения цели. В табл. 8.1 приведены средние
213

Таблица 8.1
Тип радиолокационной цели
Большое транспортное судно, крейсер
Траулер
Подводная лодка в надводном положении
Бомбардировщик, транспортный самолет
Истребитель
Рубка подводной лодки
Головная часть баллистической ракеты
Человек
п> М"
A0—15) • I03
750
140
10—50
3—5
1
ю-3—i
0,8
значения ЭПР для различных реальных объектов радиоло-
радиолокационного наблюдения [8].
На практике иногда возникает необходимость искусст-
искусственного увеличения или уменьшения ЭПР реальных объек-
объектов. Так, для облегчения поиска спасательных лодок
и плотов на них устанавливают уголковые отражатели, резко
увеличивающие дальность радиолокационного обнаружения.
В других случаях для уменьшения обнаруживаемости ракет,
ЛА и кораблей стремятся снизить их ЭПР рациональным
выбором конфигурации поверхности и применением защит-
защитных покрытий, уменьшающих отражение радиоволн.
Каковы причины вторичного излучения различных радио-
радиолокационных целей?
Что характеризует поляризационная матрица рассеяния
пели?
Дайте определение ЭПР цели и приведите общую формулу
для ее расчета.
Во сколько раз ЭПР плоского металлического листа,
облучаемого по нормали, превышает его физическую пло-
площадь? Объясните причину зависимости такого превышения
от длины волны.
Почему диаграмма рассеяния уголкового отражателя зна-
значительно шире, чем плоского листа?
При каких условиях площадь поперечного сечения шара
можно считать равной его ЭПР?
Что такое разрешаемый объем и разрешаемая площадь?
В каких случаях их используют?
Какой вид распределения ЭПР цели применяют для мате-
математического описания сложных отражающих объектов?
Какие параметры используют для характеристики скорости
флуктуации ЭПР целей?
Каковы пути снижения ЭПР целей, а при необходимости—и
ее искусственного увеличения?
Вычислить разрешаемый объем РЛС при т„ = 0,5 мке, осл = 3°,
Рл = 10°, Л = 20 км.
214
ГЛАВА 9
ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ РАДИОСИСТЕМ
§ 9.1. ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ РАДИОЛИНИЙ
Дальность действия является одной из важнейших харак-
характеристик большинства радиосистем. Под дальностью дей-
действия понимают максимальное расстояние Л = Лмакс, на
котором принимаемый сигнал достигает минимально до-
допустимого (порогового) уровня Рс = Рсшт, еще достаточ-
достаточного для выполнения системой основных функций с качест-
качественными показателями не хуже заданных.
Рассмотрим максимальную дальность действия радио-
радиолиний, применяемых в радиосистемах различного назна-
назначения: радиолинии связи, радиолинии с активным ответом
и радиолинии с пассивным ответом.
Дальность действия радиолинии связи. Радиолиния связи
состоит из передатчика и приемника радиосигнала. Пред-
Предположим, что в радиолинии используются радиоволны
длиной Хп, мощность излучаемых передающей антенной
колебаний Рк, ее коэффициент усиления Ga, коэффициент
усиления приемной антенны GИ, а чувствительность при-
приемника (мощность порогового сигнала) Р1Ш„,
Плотность потока мощности создаваемого излучаемым
сигналом в месте расположения приемной антенны на
Л. С
а мощность
расстоянии D от передающей П=
сигнала в приемной антенне
4kD
2'
РаСИА„
' 4kD2
{4kJD2 '
где /4h = Ji;;Gn/D7i)—эффективная площадь приемной антенны.
При увеличении дальности D мощность принимаемого сигнала
падает и достигает порогового уровня РС = РСМЯИ, ограничива-
ограничивающего максимальное значение дальности радиолинии
(9.1)
Мощность РСМ1Ш должна быть достаточной для извле-
извлечения информации с заданной достоверностью при наличии
помех, включая и собственный шум приемника, приведен-
приведенный к его входу.
215

ИЗ
'из
гсз мин
из
■>пз
Рис. 9.1
Радиолиния с активным ответом. Радиолиния с актив-
активным ответом (рис. 9.1) состоит из двух радиолиний связи:
линии запроса и линии ответа. Для каждой из них можно
найти максимальную дальность действия по формуле (9.1),
присвоив параметрам, относящимся к линиям запроса
и ответа, соответствующие индексы:
(Л\г
(9.2)
Результирующая дальность действия системы опреде-
определяется радиолинией с меньшей дальностью действия.
Стремятся сделать каналы запроса и ответа равнонадеж-
ными, а систему—сбалансированной, т. е. обеспечить
D =D
змакс о макс '
Если в запросчике и ответчике для передачи и приема
используют одну антенну, а частоты запросного и ответ-
ответного сигналов близки, т. е. ^„,«^ио, то GИ,«(?ПО и GmxGm
и, следовательно, GИЗGП,«GНОGПО. Отсюда найдем условие
баланса системы:
pip ~ р I p
' m / * сз мии ~ * ио / * со
(9.3)
Радиолиния с пассивным ответом. В этом случае
ответный сигнал создается при рассеянии радиоволн об-
облучаемым объектом с ЭПР аа, а запросчиком является
передатчик РЛС или радиовысотомера. Предположим, что
РЛС излучает зондирующий сигнал мощностью Ри, коэф-
коэффициент усиления ее передающей антенны Ga, приемной
С?п, эффективная площадь An = GnX*/DK), чувствительность
приемника Рсмип- При расстоянии от РЛС до цели
D плотность потока мощности у цели П. = " "., а мощ-
AD1
ность, перехватываемая целью,
4kD-
216
По определению ЭПР, вся эта мощность рассеивается
целью изотропно; следовательно, плотность потока мощ-
мощности у антенны РЛС на расстоянии D от цели
' 4kD2 DkJD"
а мощность сигнала в антенне РЛС
Р- = пгАп = -тпЪ
" DkJD* DKfD* ■
При увеличении дальности D мощность сигнала Ре падает,
достигая порогового уровня РС = РСМЯЯ при
(9.4)
Это выражение называют основным уравнением радио-
радиолокации или уравнением дальности РЛС в свободном
пространстве. Оно отражает связь дальности действия
РЛС с ее основными параметрами и ЭПР цели а„.
Параметры Рсиая и ац имеют статистический характер
и зависят от многих факторов. В основном уравнении
не учитываются потери при распространении сигнала,
потери в антенно-фидерном и других устройствах РЛС
при формировании, приеме и обработке сигнала. Влияние
этих факторов на дальность действия радиолокационных
и радионавигационных систем рассматривается в последую-
последующих параграфах этой главы.
§ 9.2. ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ
РАДИОЛОКАЦИОННОГО НАБЛЮДЕНИЯ
В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
При расчете дальности радиолокационного наблюдения
определенной цели используют среднее значение ее ЭПР
(стц = стц), а возможные флуктуации ЭПР учитывают при
выборе модели принимаемого сигнала (видом флуктуации
его амплитуды и фазы). Таким образом, для определения
порогового сигнала Ясмии в уравнении (9.4) нужно знать
характеристики сигнала и помех, заданные значения веро-
вероятности правильного обнаружения рао и вероятности ложной
тревоги рПТ. При этом структура и характеристики приемни-
приемника, устройств обработки и регистрации сигнала выбирают
так, чтобы свести Рсмт к возможно низкому уровню,
обеспечивающему максимальную дальность действия РЛС.
217

Рассчитаем Рсшт при воздействии помехи с равномер-
равномерной спектральной плотностью ЛГ0.
Вероятность правильного обнаружения рпо и вероят-
вероятность ложной тревоги р„ зависят от отношения сигнала
к шуму на входе порогового устройства (параметра
обнаружения q=UmJam) и выбранного порога, значение
которого зависит от (см. § 2.2) выбранного критерия
обнаружения.
В радиолокации используют критерий Неймана — Пир-
Пирсона, в соответствии с которым оптимальный приемник
должен обеспечивать получение наибольшего значения рпо
при заданном значении р„. Нахождение минимального
значения д = дмяи, при котором рт еще не меньше заданного
(рпо)г, а вероятность ложной тревоги р„ не превышает
допустимой, осуществляют с помощью характеристик
обнаружения pno=f(q), представленных на рис. 3.6.
Для импульсной PJIC с зондирующим импульсом
длительностью тн и точечной цели сигнал на входе
приемника также имеет длительность тн, и при мощности
сигнала Рс его энергия Ес = Рсхя.
Если амплитуда напряжения сигнала Umc, то при
входном сопротивлении, равном 1 Ом, энергия сигнала
Ес = и1сти/2. Тогда параметр обнаружения
q= JlEJN0 = j2PczJN0 = итс/иш.
Представив мощность порогового сигнала Рсмян, входящую
в основное уравнение радиолокации (9.4), через параметр
обнаружения PCMmi = qL*N0/BxH), можно при расчете мак-
максимальной дальности действия РЛС непосредственно ис-
использовать характеристики обнаружения. Отклонения ха-
характеристик приемника от оптимальных учитывают путем
введения коэффициента потерь La> 1, который показывает,
во сколько раз (на сколько децибел) следует увеличить
мощность сигнала в реальной системе, чтобы обеспечить
заданные параметры обнаружения. Таким образом, с уче-
учетом потерь выражение (9.4) принимает вид
" — 4
(9.5)
Уравнение дальности в этой форме называют обоб-
обобщенным уравнением дальности или обобщенным уравнением
радиолокации.
В том случае, когда источником помех являются
шумы антенны мощностью РшА и собственные шумы
218
приемника с приведенной к входу мощностью Рш„, полная
мощность шумов на входе приемника Рш = РшА + Рша- Если
ширина полосы пропускания приемного тракта А/, а тем-
температура антенны ГА, то PmK = kTKkf, где
к= 1,38 • 10~23 Дж/К — постоянная Больцмана.
Обычно спектральную плотность шума No представ-
представляют через шумовую температуру Тш=Т^ + Т0(кш — 1), где
кш = 1 + Рша I РшА — коэффициент шума приемника; То =
= 290 К. Таким образом,
Считая спектр шума равномерным в полосе A/, No =
/А кТш, найдем
(9.6)
Коэффициент потерь Ьп может быть представлен
произведением элементарных коэффициентов потерь Ln =
л
= Y[ Lnh учитывающих потери, вызванные затуханием
сигнала в антенно-фидерном устройстве, несогласован-
несогласованностью АЧХ приемника со спектром сигнала, детектирова-
детектированием, нестабильностью частоты гетеродина приемника,
сканированием ДНА и другими причинами.
Часто уравнение (9.6) представляют в логарифмической
форме и все величины, в том числе и коэффициенты потерь,
подставляют в децибелах, заменяя умножение параметров
их суммированием, а деление — вычитанием. Анализируя
уравнение (9.6), видим, что для увеличения DMUKC, например,
в два раза, нужно увеличить энергию импульса в 16 раз, что
соответствует 12 дБ. То же относится и к другим парамет-
параметрам, входящим в формулы для £>макс в первой степени.
В импульсных РЛС при передаче и приеме используют
одну и ту же антенну, поэтому Gn = Gn = G. В результате
формула для DMaitc принимает вид
(9.7)
Следовательно, увеличения Дмакс в два раза можно
достигнуть путем четырехкратного увеличения коэффици-
коэффициента усиления антенны.
Следует подчеркнуть, что расчет Лмакс для реальных
условий работы РЛС представляет собой сложную задачу.
219

Кроме рассмотренных источников потерь должны быть
учтены потери при распространении сигнала, а также
влияние отражений от земной поверхности.
§ 9.3. ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ РАДИОВОЛН
ОТ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
НА ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ РЛС
Сигналы, отраженные земной поверхностью и другими
отражателями, попадающими в пределы ДНА РЛС и на-
называемыми местными предметами (местниками), интер-
интерферируют с прямыми сигналами (прошедшими по прямой),
существенно влияя на дальность действия и другие пара-
параметры РЛС.
Рассмотрим влияние на дальность действия РЛС
отражения радиоволн от земной поверхности для случая,
когда ее можно считать зеркально отражающей плос-
плоскостью, что реально соответствует прохождению радио-
радиоволн над спокойной поверхностью моря при расстоянии
до цели, намного меньшем дальности горизонта.
Напряженность поля в месте расположения цели Еа
равна сумме напряженностей прямой £\ и отраженной
Е2 волн:
где гог — модуль коэффициента отражения поверхности;
y = vj/ + (p — разность фаз прямой и отраженной радиоволн
у цели; \|/—изменение фазы при отражении; ф— набег
фазы за счет разности расстояний до цели
kD = (Dl + D2) — D (рис. 9.2). Введем интерференционный
множитель
= 11 +r0Te~JYl = 11 +rol(cosy—ysi
(9.8)
Для наземных или корабельных РЛС обнаружения
обычно угол места цели Р мал, так же как и углы
Антенна ^D ~Z>r^ U^<>
РЛС __ ft— п. ^-*^E.i H
777777777777777 777 //////////////////7// ////////////
Рис. 9.2
220
Р0 = Р„, что позволяет независимо от поляризации радио-
радиоволн считать гт=\ и у|/ = я. В этом случае
2я . _ 2к 2И/.Н„
% DcosP'
(9'9)
где АА, На—высоты расположения антенны РЛС и цели.
Таким образом, множитель jF0 изменяется по синусои-
синусоидальному закону, достигая максимального значения Fo = 2
в направлениях, где аргумент синуса равен нечетному
числу к/2, и падает до нуля в направлениях, где аргумент
равен целому числу к. Следовательно, зависимость Fo от
р имеет лепестковый характер, причем ил = 2йАД„.
С учетом интерференционного множителя результи-
результирующий коэффициент усиления антенны Gp = Fl,G. При
использовании одной антенны для излучения и приема
сигнала обобщенное уравнение дальности (9.7) с учетом
отражения от земной поверхности примет вид
°макс
(9.10)
При обнаружении низкорасположенных объектов (низ-
(низколетящих целей) £)»//„, угол р мал и Fo ^ 4-/гА#п/(}*.„£).
При этом цель находится в нижней части первого лепестка
результирующей ДНА и максимальная дальность обна-
обнаружения
*-*0 макс
8 / н ц А п
(9.11)
Таким образом, дальность обнаружения кораблей
и низколетящих ЛА связана с энергией 'зондирующего
импульса уже корнем восьмой степени и для увеличения
дальности действия РЛС в два раза энергию импульса
требуется увеличить в 256 раз.
Условием, при котором цель считается низколетящей,
2к[11АНЛ к
является неравенство
sin—
D
-, позволяющее принять
равным его аргументу. Из этого условия
можно определить граничное расстояние Д,л ^32/гА#ц/А,„,
221

при превышении которого для расчета D0MaK можно
использовать формулу (9.11). Для увеличения £>Ом„с необ-
необходимо увеличивать отношение hA/Xu.
Отсюда следует также, что для приближения к РЛС
на возможно малое расстояние, оставаясь необнаруженным,
ЛА должен лететь на минимально возможной высоте
Яц. Именно это условие и выполняется при полете
крылатых ракет.
При отражении радиоволн от неровной или слабо
проводящей поверхности введенные ранее предположения
относительно /•„ и \|/ уже не справедливы и вычисление
Fo необходимо производить по формуле (9.8). Так как
в этих случаях гот < 1, то пределы изменения Fo будут
меньше, чем для идеально отражающей поверхности, хотя
лепестковый характер диаграммы изменения сигнала в за-
зависимости от угла места цели сохранится.
До сих пор рассматривалось радиолокационное наблю-
наблюдение на дальностях, при которых земная поверхность
могла считаться плоской. Кривизна земной поверхности
ограничивает дальность радиолокационного обнаружения.
В оптическом диапазоне волн дальность наблюдения
ограничена дальностью прямой видимости (дальностью
горизонта)
При радиусе Земли /?, = 6370 км
(9.12)
где Д.-в км; ЛА; Яц-в м.
Если дальность радиолокационного наблюдения не
превышает DT, то расчет £>ма1С выполняют по полученным
интерференционным формулам с учетом поправки на
кривизну Земли. При выполнении условия 7iA <§: Яц учет
сферичности Земли сводится к замене истинной высоты
расположения цели Яц (рис. 9.3) приведенной высотой
При этом вид зоны обнаружения в вертикальной плоскости
(диаграммы видимости) остается таким же, как и для
«плоской» Земли, а ее поверхность имеет вид кривой
(рис. 9.3), уравнение которой ДЯ= -D2jBR,). Линии рав-
равных высот Яц = const будут параллельны этой линии. Из
диаграммы рис. 9.3 видно, что кривизна земной поверх-
поверхности уменьшает дальность радиолокационного наблюде-
222
Рпс. 9.3
ния низко расположенных объектов. Для сохранения даль-
дальности необходимо увеличивать высоту расположения ан-
антенны РЛС или энергетический потенциал станции, по-
повышая энергию зондирующего импульса, направленность
антенны и чувствительность приемника.
В реальных условиях работы РЛС приходится учиты-
учитывать также влияние рельефа местности и наличие сильно
отражающих объектов вокруг РЛС на зоны ее обнару-
обнаружения. Создаваемые ими дополнительные отражения ис-
искажают диаграмму видимости РЛС, снижая дальность
обнаружения и точность местоопределения цели. Поэтому
стремятся по возможности располагать РЛС на ровной
площадке, свободной от сильных отражателей в секторе
обзора РЛС.
Кроме отражений от поверхности Земли и местных
предметов на работу РЛС и РНС влияют и иные факторы,
связанные с условиями распространения радиоволн.
§ 9.4. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
РАДИОВОЛН НА ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ И РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ
СИСТЕМ
При определении дальности действия радиосистем прихо-
приходится учитывать поглощение и преломление радиоволн
при их распространении в атмосфере, их отражение
от ионосферы, влияние подстилающей поверхности вдоль
трассы, по которой распространяется радиосигнал. Степень
влияния этих факторов зависит от частотного диапазона
и условий эксплуатации радиосистемы (время суток,
223

географический район, высота антенны передатчика и при-
приемника).
Влияние поглощения и преломления радиоволн наибо-
наиболее существенно в нижнем основном слое атмосферы,
называемом тропосферой. Тропосфера простирается по
высоте до 8—10 км в полярных районах и до 16—18 км
в тропических широтах Земного шара. В тропосфере
сосредоточена основная часть водяного пара, образуются
облака и турбулентные потоки, что влияет на распрост-
распространение радиоволн, особенно миллиметрового, сантимет-
сантиметрового и дециметрового диапазонов, используемых в ра-
радиолокации и ближней радионавигаций.
Отражение радиоволн от ионосферы наиболее сильно
сказывается на декаметровых и более длинных волнах,
применяемых в системах навигации и связи.
Рассмотрим кратко влияние перечисленных факторов.
Влияние затухания радиоволн в тропосфере связано
с их поглощением молекулами кислорода и водяного
пара, гидрометеорами (дождь, туман, снег) и твердыми
частицами. Поглощение и рассеяние ведет к снижению
плотности потока мощности радиоволны с расстоянием
по экспоненциальному закону, т. е. мощность сигнала на
входе ослабляется в ехр (-Г) раз. Значение множителя
ослабления зависит от коэффициента затухания а, и рас-
расстояния, проходимого радиоволнами D. Если коэффициент
а3 вдоль всей трассы постоянен и рассматривается случай
активной РЛС с пассивным ответом, то F = 2a,D и мощ-
мощность сигнала на входе приемника уменьшается за счет
затухания от Рсо до
Pc = Fcoexp(-2a3D). *» (9.13)
Если выразить а, в дБ/км, то Fc = Pcoexp(-0,46a3D). При
наличии в атмосфере гидрометеоров и других частиц
коэффициент затухания а3 является суммой частных коэф-
коэффициентов затухания, вызванных поглощением молекулами
кислорода и водяного пара, а также влиянием жидких
и твердых частиц. Молекулярное поглощение в атмосфере
происходит в основном на частотах, близких к резонанс-
резонансным. Резонансные линии всех газов атмосферы, за исклю-
исключением кислорода и водяного пара, расположены вне
диапазона радиоволн, поэтому существенно влияет на
дальность действия РТС только поглощение молекулами
кислорода и водяного пара. Поглощение молекулами
водяного пара максимально на волне А.и=1,35см, а мо-
молекулами кислорода — на волнах Я.„ = 0,25; 0,5 см. Таким
224
образом, молекулярное поглощение значительно в санти-
сантиметровом и особенно в миллиметровом диапазонах, где оно
ограничивает дальность действия радиосистем, особенно
радиолокационных, работающих по отраженным сигналам.
Другой причиной, вызывающей потери энергии сигнала
при распространении, является рассеяние радиоволн, преж-
прежде всего дождевыми каплями и туманом. Чем больше
отношение радиуса капли г, к длине волны Я.„, тем
больше потери энергии за счет ее рассеяния во всех
направлениях. Это рассеяние возрастает пропорционально
четвертой степени частоты, поскольку ЭПР капли при
2лг,
где е — диэлектрическая проницаемость воды.
Если известны диаметр капель и их число на единицу
объема, то можно определить коэффициент затухания <х3.
В справочниках коэффициент а3 для дождя обычно указы-
указывается в зависимости от его интенсивности / и длины
волны Я.„. В сантиметровом диапазоне коэффициент зату-
затухания изменяется приблизительно пропорционально квад-
квадрату частоты сигнала /. Если на частоте /=3000 МГц
при /=1 мм/ч, а, = 0,002 дБ/км, то на частоте/= 30000 МГц
при той же интенсивности дождя а3 = 0,18 дБ/км.
Ослабление радиоволн в тумане прямо пропорцио-
пропорционально концентрации воды в нем. Ослабление радиоволн
в результате града и снега значительно меньше, чем
в результате дождя или тумана, и их влиянием обычно
пренебрегают.
Максимальная дальность действия РЛС с учетом
затухания может быть найдена по формуле
аКс = А, «а.с ехр( - 0,5 <х3 £>„а|!С),
(9.14)
если известна дальность действия в свободном прост-
пространстве £>смагс. Это уравнение можно решать графически,
представив в логарифмической форме ln(DMa,c//5CMai[C) =
= — 0,5а3£>ма,с. После простых преобразований найдем
с макс ■ '-'с маис
Г)
Обозначим относительное уменьшение дальности уо =
= DMltJDCM:>tz и запишем уравнение в виде, удобном
для графического решения:
8 Заказ 3173 225

s
ч
\
s
\
у
s
\
\
= 4,6(-)lg
^Yd
Yd
(9.15)
На рис. 9.4 приведена за-
зависимость YD=/(O,^cMa.c)>
2 4 1020 60100 2001000 а3Лсмат позволяющая при задан-
заданных о, и Лома,с найти Yd.
Рис. 9.4 а следовательно, DM3KC =
0,5
ОЛ
0,1
0,05
0,02
0,01
Влияние рефракции радиоволн в атмосфере. Рефракцией
(преломлением, искривлением) радиоволн называют отк-
отклонение распространения радиоволн от прямолинейного
при прохождении ими среды с изменяющимися электри-
электрическими параметрами. Преломляющие свойства среды
характеризуются коэффициентом преломления пг, опреде-
определяемым ее диэлектрической проницаемостью е. Вместе
с е коэффициент преломления и, = Ч/Ё в атмосфере меняется
с высотой Н. Скорость изменения пг с высотой характе-
характеризуется градиентом gn = dnrjdH, значение н знак которого
характеризуют рефракцию.
При £„ = 0 рефракция отсутствует. Если £„>0,
то рефракцию считают отрицательной и траектория радио-
радиоволны искривляется в сторону от поверхности Земли.
При gn < 0 рефракция положительна и траектория радиовол-
радиоволны искривлена в сторону Земли, что Приводит к ее
огибанию радиоволной и увеличению дальности действия
радиосистем и, в частности, дальности радиолокационного
обнаружения кораблей н низколетящнх ЛА.
Для нормального состояния атмосферы gn— — 4-10~8 м,
т. е. рефракция положительна, что ведет к увеличению даль-
дальности радиогоризонта. Влияние нормальной рефракции учитыва-
учитывается кажущимся увеличением радиуса Земли в 4/3 раза, что
равносильно увеличению дальности радиогоризонта («прямой
видимости») до Z)pi.(km)=4,12(v/a^(m)+v/^(m)). Радиус кри-
кривизны траектории радиоволны обратно пропорционален гради-
градиенту £„, т.е. р,= -1/£„. При £„=-1/Л,= -1,57-10~7 м~1
радиус кривизны траектории радиоволны равен радиусу Земли
р, = Лэ и радиоволна, направленная горизонтально, распрост-
распространяется параллельно поверхности Земли, огибая ее. Это
случай критической рефракции, при котором возможно
значительное увеличение дальности действия РЛС.
226
При аномальных условиях в тропосфере (резкое уве-
увеличение давления, влажности, температуры) возможна
и сверхрефракция, при которой радиус кривизны траек-
траектории радиоволны становится меньше радиуса Земли. При
этом в тропосфере возможно волноводное распространение
радиоволн на очень большие расстояния, если антенна
РЛС и объект находятся на высотах в пределах слоя
тропосферы, образующего волноводный канал.
Влияние подстилающей поверхности. Кроме атмосфер-
атмосферной рефракции огибание земной поверхности происходит
вследствие дифракции радиоволн. Однако в зоне тени (за
горизонтом) напряженность радиоволн быстро падает из-за
потерь в подстилающей поверхности, которые быстро
растут с увеличением частоты радиосигнала. Поэтому
только на волнах более 1000 м поверхностная волна, т. е.
волна, огибающая поверхность Земли, может обеспечить
большую дальность действия системы (несколько сотен
и даже тысяч километров). Поэтому в РНС дальнего
действия используют волны длинноволнового и сверхдлин-
сверхдлинноволнового диапазонов.
Затухание поверхностной волны зависит от диэлект-
диэлектрической проницаемости еп и электропроводности ап
подстилающей поверхности, причем еп = 80 для морской
поверхности и еп = 5 для песчаных или горных пустынь;
при этом аа изменяется в пределах 0,0001 — 5 См/м.
С уменьшением проводимости почвы затухание резко
увеличивается, поэтому наибольшая дальность действия
обеспечивается при распространении радиоволн над морем,
что существенно для морской радионавигации.
Влияние подстилающей поверхности сказывается не
только на дальности действия РНС, но и на их точности,
поскольку фазовая скорость распространения радиоволн
также зависит от параметров подстилающей поверхности.
Создаются специальные карты поправок фазовой скорости
в зависимости от параметров подстилающей поверхности,
однако, поскольку эти параметры меняются в зависимости
от времени года и суток и даже погоды, полностью
исключить погрешности местоопределения, вызванные из-
изменением фазовой скорости распространения радиоволн,
практически невозможно.
Радиоволны с длиной более 10 м могут распростра-
распространяться за горизонт также в результате однократного или
многократного отражения от ионосферы.
Влияние отражения радиоволн ионосферой. Радиоволны,
достигающие приемной антенны после отражения ионосферой,
8
227

называют пространственными. Такие волны обеспечивают
очень большую дальность действия, что и используется
в связных системах коротковолнового (декаметрового)
диапазона. На пространственных волнах осуществляется также
сверхдальнее радиолокационное обнаружение некоторых целей
(ядерных взрывов и запуска ракет) с помощью отраженных
целью сигналов, которые на трассе распространения испыты-
испытывают одно или несколько отражений от ионосферы
и поверхности Земли. Явление приема таких сигналов (эффект
Кабанова) было открыто советским ученым Н. И. Кабановым
в 1947 г. РЛС, основанные на этом эффекте, называют
ионосферными или загоризонтными. В таких станциях,
работающих на волнах длиной 10—15 м, как и в обычных
РЛС, дальность цели определяется по времени запаздывания
сигнала, а направление фиксируется с помощью направленной
антенны. Вследствие неустойчивости ионосферы точность
таких станций невелика, а расчет дальности действия
представляет сложную задачу из-за трудности учета потерь на
рассеяние и поглощение радиоволн на пути распространения,
а также при их отражении от Земли и ионосферы. При этом
нужно учитывать также потери из-за изменения плоскости
поляризации радиоволн.
Зависимость высоты ионосферы от многих причин
приводит к непредсказуемым изменениям задержки сигна-
сигнала, что затрудняет использование пространственных волн
для радионавигации. Более того, интерференция простран-
пространственных и поверхностных волн ведет к искажению
поверхностного сигнала и снижает точность местоопре-
деления.
В заключение рассмотрим особенности распростране-
распространения радиоволн мириаметрового (сверхдлинноволнового)
диапазона длиной 10—30 км, применяемых в системах
глобальной навигации наземного базирования. Эти волны
плохо поглощаются подстилающей поверхностью и хорошо
отражаются от нее, а также от ионосферы как ночью,
так и днем. В результате сверхдлинные волны распрост-
распространяются вокруг Земли, как в волноводе, ограниченном
поверхностью Земли и ионосферой, на очень большие
расстояния. При этом изменение скорости распространения
и фазовые сдвиги можно прогнозировать, что обеспечивает
точность местоопределения, достаточную для судовождения
в открытом море.
В настоящее время для глобальной навигации приме-
применяют спутниковые РНС, в которых благодаря большой
высоте орбит ИСЗ обеспечивается прямая «видимость»
228
на больших расстояниях при использовании дециметровых
волн, которые свободно проходят через ионосферу Деци-
Дециметровые волны позволяют получать с помощью спут-
спутниковых РНС очень высокую точность местоопределения
в рабочей области системы, которая для глобальных
СРНС охватывает все околоземное пространство.
Напишите уравнение дальности РЛС в свободном прост-
пространстве.
Каким образом дальность действия РЛС зависит от ее
длины волны?
Как влияет отражение радиоволн от поверхности Земли
на дальность действия РЛС?
В чем особенность обнаружения низкорасположенных объек-
объектов?
Каковы основные причины ослабления радиолокационного
сигнала при распространении?
Определите дальность действия РЛС трехсантиметрового
диапазона, работающей в условиях дождя интенсивностью
/= 10 мм/ч (а, = 0,25 дБ/км). Дальность действия РЛС в сво-
свободном пространстве 0с„ажс= 100 км.
При каких условиях рефракция радиоволн приводит к ано-
аномальному увеличению дальности действия РЛС?
В чем выражается влияние подстилающей поверхности на
работу РНС?
Что такое «эффект Кабанова» и как его применяют на
практике?
Почему в глобальных РНС наземного базирования исполь-
используются радиоволны СДВ-диапазона?
ГЛАВА 10
ТОЧНОСТЬ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 10.1. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
РАДИОНАВИГАЦИОННОГО ПАРАМЕТРА
Точность измерения координат и параметров движения
объекта является важнейшей характеристикой радиолока-
радиолокационных и радионавигационных систем. Она определяется
погрешностями измерений радионавигационного параметра
(РНП) — параметра радиосигнала, несущего информацию
о координате или скорости объекта.
229

В дальномерных и разностно-дальномерных системах
измеряемым параметром может быть временной, частот-
частотный или фазовый сдвиг колебаний принимаемого сигнала
относительно опорного, формируемого в системе. Соот-
Соответственно измеряемому параметру различают импульсные,
частотные и фазовые системы. В угломерных системах
РНП является угол между направлением на объект и опор-
опорным направлением, а в системах измерения скорости —
доплеровское смещение частоты принимаемых колебаний
относительно частоты опорных.
В первой части книги рассмотрены алгоритмы опти-
оптимальных измерителей, обеспечивающих наивысшую (по-
(потенциальную) точность определения перечисленных пара-
параметров сигнала, ограниченную собственными шумами
приемника измерителя. Однако в реальных условиях ра-
работы РЛС и РНС потенциальная точность практически
недостижима из-за несовершенства метода измерений, его
технической реализации и условий эксплуатации. Различают
методические, инструментальные (аппаратурные) погреш-
погрешности, а также погрешности, обусловленные условиями
эксплуатации системы.
К методическим относятся погрешности, обусловлен-
обусловленные допущениями и приближениями при обосновании
принципа действия системы и расчете ее характеристик,
к инструментальным — погрешности, непосредственно связ-
связанные с техническим исполнением измерителя.
Методические и инструментальные погрешности можно
уменьшить путем:
— повышения качества проектирования при использо-
использовании более совершенных моделей, применении ЭВМ для
моделирования и расчета, переходе от аналоговых к циф-
цифровым методам обработки;
— максимального привлечения априорной информации
о характеристиках сигналов и помех;
— совместной обработки (комплексирования) данных
различных датчиков информации.
Погрешности, вызванные изменениями условий эксп-
эксплуатации систем, разнообразны по происхождению. Ис-
Источниками этих погрешностей являются внешние помехи,
изменяющиеся условия распространения радиоволн, вибра-
вибрации аппаратуры, колебания температуры, влажности, на-
напряжения питания и т. д.
Для уменьшения влияния перечисленных факторов при
создании системы должны быть выбраны рациональные
схемотехнические и конструктивные решения, размещение
230
аппаратуры должно производиться с их учетом. Кроме
того, необходимо предусмотреть возможность периодичес-
периодической проверки и калибровки параметров аппаратуры в про-
процессе эксплуатации.
По характеру проявления погрешности подразделяют
на систематические и случайные.
Систематические погрешности постоянны от измере-
измерения к измерению или медленно меняются во времени
по определенному закону; они могут быть исключены
или сведены к допустимому минимуму при калибровке
системы.
Случайные погрешности полностью неустранимы, но
рациональным построением системы могут быть снижены
до приемлемого уровня. Обычно погрешность е, так же
как и измеряемый параметр р, является функцией времени,
т.е. z{t)=p{t)-p{t), где p(t)—истинное значение измеря-
измеряемого параметра; p{t) — его оценка, полученная в резуль-
результате измерения.
Исчерпывающее статистическое описание е@ содер-
содержится в многомерных ПВ или в функционале ПВ, однако
на практике чаще используют лишь среднее mi{t) = z{t)
и дисперсию Dz{t).
Когда погрешность е@ соответствует эргодическому
случайному процессу, статистическое усреднение при вы-
вычислении показателей точности mE(f) и Д.@ заменяют
усреднением по времени, а вместо корреляционной функции
погрешности находят ее спектральную плотность Sc(f).
Математическое ожидание погрешности mt, называе-
называемое смещением, дает систематическую составляющую
погрешности, которую рациональным проектированием
и эксплуатацией системы можно сделать много меньше
случайной составляющей, т.е. mz<^JDt.
Для характеристики точности измерителя используют
средний квадрат погрешности 12=т2+Ос = (гJ+а2 или
ее среднеквадратическое значение ес„=ч/11.
Эти показатели определяют точность системы лишь
в среднем и не позволяют судить о том, сколь часто
возможны погрешности, превышающие их усредненные
значения. Поэтому точность зависит также от вероятности
Р(|е|^Едоп) того, что погрешность не превысит допусти-
допустимого значения едоп.
В связи с большим числом разнообразных причин,
влияющих на измерение РНП, можно считать, что по-
погрешность измерений, согласно центральной предельной
231

теореме, имеет нормальное распределение и вероятность
Р(|е| <едоп) полностью задается значениями ё и аЕ. Так,
вероятность того, что погрешность несмещенных измерений не
превысит at, равна 0,683. Часто точность характеризуют
максимальной погрешностью, равной 2аЕ и соответствующей
вероятности Р(|е| < 2аЕ) = 0,95, и ее предельным значением Зае
при вероятности Р(\е\ <3а£)=0,997. В последнем случае только
0,3% измерений имеют погрешность, превышающую За£.
В радионавигации широко применяют позиционный
метод определения положения объекта в пространстве,
точность которого зависит от погрешностей фиксации
поверхностей и линий положения.
§ 10.2. ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЛИНИЙ ПОЛОЖЕНИЯ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Погрешность определения поверхности (линий) положения
оценивают отрезком нормали / между поверхностями
(линиями) положения, соответствующими истинному и из-
измеренному значениям РНП.
Уравнение РНП в декартовой системе координат
можно записать в виде р=р(х, у, z) в пространстве
и р=р(х, у) на плоскости. Эти уравнения соответствуют
трехмерному и двумерному скалярным полям параметра
р. В пределах рабочих зон РНС функция р(х, у, z)
непрерывна и дифференцируема, поэтому изменение скаляр-
скалярного поля РНП можно описать его градиентом grad/?,
т. е. вектором, показывающим направление наискорейшего
роста параметра р.
Если 1—единичный вектор, направленный вдоль нор-
нормали к поверхности (линии) положения в сторону роста
р, то скалярное произведение lgradp = dp/dl.
Модуль градиента g=\gradp\ = \dp/dl\ позволяет связать
погрешность измерения РНП Ар с погрешностью фиксации
поверхностей (линий) положения А/:
Al=Ap/g. A0.1)
Из этого уравнения следует, что точность определения
поверхностей (линий) положения увеличивается с ростом
точности измерения и модуля градиента поля РНП.
Если функции р(х, у, z) или р(х, у) заданы аналитичес-
аналитически, то модуль градиента для поверхности положения
для линии положения
232
*щ-
8х
A0.2)
A0.3)
Воспользовавшись приведенными соотношениями, оце-
оценим погрешность определения линий положения для даль-
номерного угломерного и разностно-дальномерного мето-
методов местоопределения.
В дальномерных системах измеряется время задержки
сигнала xD. Это время связано с навигационным пара-
параметром D формулой D = cxD для беззапросного дальномера
и D = cxD/2 для дальномера с запросом, активной РЛС
с активным или пассивным ответом и радиовысотомера.
При измерении дальности линии положения имеют
форму окружностей радиусом D (рис. 10.1) при распо-
расположении ответчика в точке О, а объекта с запросчиком — в
точке М. Найдем среднеквадратическое значение погреш-
погрешности определения линии положения а, при погрешности
измерения РНП, равной AD. В выбранной системе коорди-
координат
= ^/x2+y2, p = D. Согласно A0.3), gD = |gradD\ = 1
/
и Al=AD. Отсюда следует, что
с
A0.4)
где uD — среднеквадратическое значение погрешности из-
измерения D; ат — среднеквадратическое значение погреш-
погрешности измерения временнбй задержки сигнала то; с—ско-
с—скорость распространения радиоволн.
В угломерных РНС измеряемым РНП является угол
а (рис. 10.2), а погрешность его измерения Да. Линией
положения будет прямая ОМ.
Найдем среднеквадратическую погрешность определе-
определения линии положения а,. При p = a. = arctg(xjy) с учетом
A0.3) и рис. 10.2 найдем
У\
У,
У
ч
\$>
/ V
у?
\
\
\
X
Рис. 10.1
Рис. 10.2
233

У\
= |gradot| =-=== = -.
Тогда в соответствии с A0.1)
А/= — =
и, следовательно,
Dax. A0.5)
В разностно-дальномерных
Рис. 10.3 РНС измеряемым параметром яв-
является разность расстояний p = Dp = DA — DB объекта от
ведущей А и ведомой В станций с расстоянием между
ними (базой) d (рис. 10.3). Здесь линия положения — гипер-
гипербола, а ф — угол, под которым из точки расположения
объекта М видна база. Согласно рис. 10.3,
Dp = J(x + d/2J+y2-J(d/2-xJ+y2.
В соответствии с выражением A0.3)
x2+y2-d2jf
= 2 1-
Ho
2DADB
и, следовательно, gDp =
= J 2A -cos \|/) = 2sin \|f/2.
Отсюда смещение линий положения, вызванное пог-
погрешностью ADp измерения разности расстояния Dp,
д/=АРр= АРр
gDp 2sin\J//2'
Среднеквадратическое значение погрешности определения
линии положения
„ _ стрр
' 2sin\|//2'
Учитывая, что среднеквадратическое значение погрешности
измерения РНП aDp = «rt, получим
а, = -^-. A0.6)
2sm \|//2
Следовательно, станции необходимо располагать так,
чтобы в рабочей зоне системы угол vj/ был по возможности
больше.
§ 10.3. ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КООРДИНАТ ОБЪЕКТА ПОЗИЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Местоположение объекта позиционным методом определяется
как точка пересечения по крайней мере двух линий положения
различных семейств. Погрешность определения линий положе-
положения приводит к погрешности нахождения координат объекта.
Если объект М находится на значительном расстоянии от
наземных станций, то погрешности A/t и А/2 определения
пересекающихся линий положения АВ и CD (рис. 10.4)
считают малыми по сравнению с расстояниями от объекта до
станций, а линии положения AS и CD', полученные
в результате измерения,— параллельными линиям АВ и CD.
Точка М', соответствующая оценке положения объекта,
найденной в результате измерения, оказывается на расстоянии
г от точки М, отражающей истинное положение объекта.
Таким образом, расстояние г есть радиальная погрешность
измерения. Так как A/t и А/2 перпендикулярны линиям
положения, то, согласно рис. 10.4, радиальная погрешность
sin aM
где ам—угол, под которым пересекаются линии поло-
положения.
Так как погрешности A/t и А/2 — величины случайные,
то случайна и радиальная погрешность г и ее среднеквад-
среднеквадратическое значение
у/а Д + а ,22 + 2a(la,2pcos aA/
A0.7)
sinaM
где р — коэффициент взаимной корреляции погрешностей
определения линий положения.
При некоррелированности измерений линий положения
р = 0 среднеквадратическое значение погрешности измере-
измерения местоположения
A0.8)
smaM
Таким образом, точность на-
нахождения местоположения растет
при уменьшении погрешностей
определения линий положения a(l
и а,2 и приближения угла пере-
а'
с\7м
/а
/
'А'
сечения
к 90".
линии положения a
м
Рис. 10.4
234
235

Если оценка погрешностей на основе приближенных
формул недостаточна, то используют более полные ста-
статистические характеристики, позволяющие оценить вероят-
вероятность того, что расчетная точка пересечения двух линий
положения находится в пределах области, называемой
эллипсом погрешностей или эллипсом рассеяния.
Ориентировка эллипса погрешностей зависит от пог-
погрешностей измерения линий положения аA и а,2 и угла
пересечения линий положения ам.
В случае одинаковой точности определения линий
положения, т. е. при ст,1 = а/2 = ст/, большая полуось эллипса
а совпадает с биссектрисой угла ам, а "размеры полуосей
эллипса погрешностей [13]
=; b = g,clv/1+ cos aM,
где ct — постоянная величина.
При ам = 90° эллипс превращается в окружность, так
как a = b = clcv Вероятность попадания расчетных коорди-
координат объекта в пределы области Q, ограниченной эллипсом
погрешностей,
Это выражение позволяет вычислить вероятность
Ри при заданных размерах эллипса погрешностей. Так,
значения ct = l,5; 2,0; 2,5; 3,0 соответствуют вероятностям
Рм = 0,68; 0,86; 0,96; 0,99. Полученные соотношения исполь-
используются при расчете рабочих зон РНС.
§ 10.4. РАБОЧИЕ ЗОНЫ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Рабочая зона (область) РНС— часть пространства (поверх-
(поверхности), в пределах которой обеспечивается нахождение
координат объекта с погрешностью, не превышающей
максимально допустимой ат. При этом принимаемый
сигнал должен превышать пороговое значение РСМИИ, соот-
соответствующее максимальной дальности действия системы.
Таким образом, границы рабочей зоны определяются
равенствами D = DM^C и <зг = огт, где аг — среднеквадрати-
ческое значение радиальной погрешности согласно A0.7);
arm — ее максимально допустимое значение.
Обычно границы рабочей зоны РНС рассчитывают
из условия заданной точности местоопределения crr<arm,
236
условие £><£>мак является проверочным, поскольку макси-
максимальная дальность действия РНС в отличие от РЛС
обнаружения зависит от порогового сигнала, необходимого
для получения точности местоопределения не ниже задан-
заданной. Найдем рабочие зоны дальномерных, угломерных,
угломерно-дальномерных и разностно-дальномерных сис-
систем.
Рабочие зоны дальномерных РНС. Построим рабочую
зону дальномерной системы с запросчиком на борту
объекта в точке М (рис. 10.5) и двумя наземными ответчи-
ответчиками в точках А и В на расстоянии d между ними.
Если погрешность измерения времени задержки до обоих
ответчиков одинакова <з,Л = <5%в = <5„ то по формуле A0.8)
для независимого измерения дальностей DA и £>в найдем
sin aM sin aM 2sin aM'
A0.9)
так как a(=aD/gD = aD = caT/2 (для дальномерных систем
По A0.9) можно построить кривую равной точности
Gr = arm, ограничивающую рабочую зону РНС. Для этого
нужно вычислить угол ам из условия
sin aM=
=const.
A0.10)
Следовательно, кривая равной точности есть линия,
все точки которой являются вершинами угла aM = const,
т. е. окружность, проходящая через точки А и В; отрезок
d есть хорда этой окружности.
Так как центральный угол хорды равен 2ам, то из
треугольника АОС легко найти радиус окружности равной
точности: Rpr = OA=d/B sin aM). Через точки А и В можно
провести и вторую окружность равной точности, сим-
симметричную относительно d. Площадь, ограниченная этими
окружностями, и будет рабочей зоной дальномерной
системы, в пределах которой погрешность определения
местоположения не превышает допустимую arm.
Иногда условия работы системы в некоторых направ-
направлениях неодинаковы (например, при расположении ответ-
ответчиков на берегу) и приходится учитывать ограничения
рабочей зоны системы по ее максимальной дальности
действия D^DMaK.
Рабочие зоны угломерных РНС. Построим рабочую
зону угломерной РНС, когда радиопеленгатор находится
237

Рис. 10.5
Рис. 10.6
на борту объекта в точке М (рис. 10.6), а наземные маяки
расположены в пунктах А и В на расстоянии d между
собой и DA и DB от объекта А/, при этом линии
положения пересекаются под углом осм.
Предполагая, что измерение азимутов а.А и осв
производится с одинаковой точностью ст1/4 = стоВ = ст„,
а меридианы в пунктах А, В и М можно считать
параллельными, с учетом A0.5) запишем формулу
A0.8) в виде
sin txM
A0.11)
Для построения линии равной точности, ограничи-
ограничивающей рабочую зону угломерной системы, нужно решить
уравнение A0.11) при <т, = <тгт. Это уравнение приводят
к более простому виду стг = KadG °. Для коэффициента
0,117
Sin!
D
D,
составлены таблицы, приведенные в специальных пособиях
по радионавигации.
В этом случае кривые равной точности строят в соот-
соответствии с формулой
K. = aJ(da°). A0.12)
Кривые равной точности угломерной системы также
располагаются симметрично относительно базы d, но они
отличаются от окружностей и не все проходят через
точки А и В. В частности, при осм=1О9°28' кривые равной
точности сжимаются в точку, лежащую на нормали,
к середине базы d на расстоянии, равном <i/B4/3) по
обе стороны от нес. В этих точках погрешность местоопре-
238
ч
деления минимальна: ar=a ,.„„„ = 0,016<Лт£. Для всех осталь-
остальных точек рабочей зоны угломерной системы погрешность
определения местоположения выше.
Так как с увеличением расстояния от базы погрешность
местоопределения быстро растет, то ограничение рабочей
зоны условием стр<стгт является более жестким, чем
Z)<Z)Maic; последнее для угломерных систем обычно не
учитывают.
Рабочие зопы угломерно-дальномериых систем. Угло-
мерно-дальномерный метод местоопределенпя используют
в системах радиолокации, ближней навигации и посадки
самолетов. Для таких систем линии положения пересе-
пересекаются под углом схд/ = я/2, g11 = Dgi h cj,2 = ctd. Поэтому
формула A0.8) для погрешности стг принимает вид
A0.13)
Из этого уравнения при а, = стгт = const можно найти
линию равной точности, ограничивающую рабочую об-
область системы. Из A0.13) следует, что этой линией будет
окружность с центром в месте расположения наземной
станции и радиусом
/. A0.14)
При построении рабочей зоны учитывают условие
D<DMailc, а также форму ДНА наземной станции и другие
ее параметры (например, длительность импульса), которые
могут ограничивать рабочую зону системы также по
минимально возможной дальности работы системы.
Рабочие зоны разностпо-дальномерных систем. Для
определения местоположения объекта М в разностно-даль-
номерной системе используют по крайней мере две пары
станций АВ и АС (рис. 10.7) с пересекающимися под
углом осм линиями положения (гиперболами).
Если погрешности измерения времени задержки по
первой и второй парам равны
соответственно <тт1 и стт2, а ба-
базовые углы первой и второй
пар — v^! и i|/2, то в соответствии
с формулой A0.6)
CG,
СТм =
2 sin 1^/
2 sin v|/2/2
Если эти погрешности неза-
независимы, то, согласно A0.8),
239

2sinaM(sinv|/1/2)(sinv|/2/2)
При CTtl = CTt2 = CTT, что часто
выражение A0.15) упрощается:
CCTt4/sin2v|/1/2 + sin2v|/2/2
A0.15)
бывает на практике,
A0.16)
' 2sinaM(sinv|/,/2)(sinv|/2/2)
Это соотношение можно упростить для основных
областей (/ и // на рис. 10.7) рабочей зоны системы, где
угол осм представляют через углы tyl и v|/2, которые
делятся касательными к гиперболам в точке М пополам.
Поэтому aM = (v|/j + v|/2)/2 и, следовательно,
ст=-
A0.17)
где К. = -
v/sin2v|/1/2 + sin2v|/2/2
2 sin —-——- (sin v|/ ,/2) (sin v|/2/2)
— табулированный коэффициент, на основе которого стро-
строят линии равной точности, например линию, ограни-
ограничивающую рабочую зону системы в соответствии с урав-
уравнением Кр = arm/(cat).
Рабочая зона разностно-дальномерной системы имеет
сложную конфигурацию, определяемую геометрическим
фактором системы (размещением станций).
§ 10.5. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ФАКТОРА
РАДИОНАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
И УСЛОВИЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН
НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТА
При построении рабочих зон РНС вводят геометрический
фактор системы Г, связывающий точность местоопределе-
ния с видом системы и взаимным расположением станций
и объекта. По существу вопрос о влиянии геометрического
фактора на погрешность местоопределения рассматривался
в § 10.4, здесь же уточним лишь некоторые формулировки.
При определении границ рабочих зон РНС использо-
использовалась формула A0.8). С учетом выражения A0.1) можно
привести ее к виду
240
■<*,=
sin aM
A0.18)
поскольку при равноточных измерениях радионавигацион-
радионавигационного параметра р on=op/gl, ol2 = up/g2.
Из формулы A0.18) получим общее выражение для
геометрического фактора РНС
A0.19)
; v являющегося отношением погрешности определения меето-
j| положения к погрешности измерения РНП. Из A0.19)
^- следует, что линии равной точности, использованные ранее
1 „* для определения рабочих зон РНС, являются линиями
| 4 постоянного геометрического фактора. Следовательно, вы-
i ражение A0.19) может быть использовано для построения
линий равной точности, в частности для определения
границ рабочих зон.
Для дальномерной РНС градиент gD = 1. Следова-
, л тельно,
A0.20)
Для угломерной системы g,= l/D и
A0.21)
sinaM
Для разностно-дальномерной системы gD =2sinv|//2 и
Г„ =
1
1
1
A0.22)
sin2v|/,/2 ' sin2v|/2/2"
Анализ приведенных формул позволяет выбрать наибо-
наиболее рациональное расположение станций системы (геомет-
(геометрию системы) для обслуживания заданного района, напри-
например района интенсивного мореплавания. Для этого станции
системы нужно расположить так, чтобы интересующий
район находился в области наименьших значений Г.
В заключение отметим, что коэффициенты Ка и Кр,
использованные при определении границ рабочих зон
угломерной и разностно-дальномерной систем, являются
геометрическим фактором соответствующей системы на
границе ее рабочей зоны.
При выборе или создании РНС для того или иного
типа объектов и района обслуживания должны учитываться
особенности распространения радиоволн.
241

Как отмечалось, в РНС с наземным базированием для
точного местоопределения используют поверхностные вол-
волны, имеющие более стабильные параметры, чем простран-
пространственные, отраженные от ионосферы. Однако скорость
распространения радиоволн над подстилающей поверх-
поверхностью отличается от скорости распространения в одно-
однородной атмосфере, что может оказывать существенное
влияние на точность местоопределения, особенно в систе-
системах дальней радионавигации. Прогнозирование скорости
распространения и введение соответствующих поправок
затруднено при неоднородности подстилающей поверх-
поверхности на трассе распространения. В этом случае приходится
определять поправки для отдельных участков трассы, после
чего вычислять усредне1шую скорость для всей трассы.
В диапазоне гектометровых (средних) волн под воз-
воздействием неоднородностей подстилающей поверхности
и атмосферы наблюдается зависимость фазовой скорости
распространения от частоты (дисперсия скорости распрост-
распространения). Поэтому при составлении навигационных карт
импульсных РНС учитывают усредненное по всем частотам
спектра сигнала значение скорости распространения радио-
радиоволн, называемое групповой скоростью угр.
На положение фазового фронта поверхностных радио-
радиоволн, а следовательно, и на точность местоопределеиня
также влияют локальные неоднородности подстилающей
поверхности вблизи точки приема радиосигнала (горы,
холмы, береговая линия, линии электропередачи). Учесть
их влняпие можно лишь калибровкой системы непосред-
непосредственно в месте приема.
В глобальных РНС наземного базирования, работаю-
работающих в мириаметровом диапазоне радиоволн (СДВ), пог-
погрешности измерения РНП связаны с сезонными н суточ-
суточными изменениями фазы колебаний принимаемых радио-
радиосигналов, зависящими от высоты Солнца вдоль трассы
распространения. Прогнозировать поправки можно лишь
для регулярной составляющей этих изменений. Предсказать
воздействие случайных ионосферных возмущений заранее
невозможно. Однако, учитывая значительную корреляцию
изменений условий распространения в этом диапазоне
радиоволн на ближайших расстояниях (над морем до
нескольких сотен километров), можно оперативно вводить
поправки, вычисляемые на контрольных пунктах и сооб-
сообщаемые по каналу связи потребителю. Используются
также способы автоматического ввода поправок непосред-
непосредственно при определении местоположения объекта.
242
Укажите основные способы уменьшения методических и ин-
инструментальных погрешностей радиотехнических измери-
измерителей.
Какими показателями характеризуется точность измерения
РНП?
Как связана погрешность определения поверхностей (линий)
положения с погрешностью измерения РНП?
Что такое радиальная погрешность определения местопо-
местоположения?
Почему эллипс погрешностей является более полной ста-
статистической характеристикой точности местоопределения по
сравнению с радиальной погрешностью?
Из каких условий находят границы рабочей зоны РНС?
Что такое геометрический фактор РНС и какое практическое
значение он имеет?
Какое влияние на точность РНС наземного базирования
оказывают условия распространения радиоволн?
ГЛАВА 11
ПОИСК СИГНАЛОВ В РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
И РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
§ 11.1. ПОИСК СИГНАЛОВ ПО УГЛОВЫМ КООРДИНАТАМ,
ДАЛЬНОСТИ И СКОРОСТИ
Поиск сигналов в радиолокационных и радионавигацион-
радионавигационных системах предшествует режиму точного измерения
их параметров, несущих информацию о координатах
и скорости объектов. Для РНС обычно заранее известно
расположение опорных станций (радиомаяков) системы,
поэтому на борту объекта, определяющего свое место,
как правило, нет необходимости выяснять, присутствует
ли сигнал того или иного маяка, в результате поиск
сводится к грубому измерению РНП. Эта особенность
отличает поиск сигналов в РНС от поиска сигналов
радиолокационной цели, о наличии которой в зоне обзора
в большинстве практических случаев заранее не известно.
В связи с этим целесообразно сначала рассмотреть более
общий случай РЛС, осуществляющей поиск сигнала в ра-
рабочей зоне, называемой в радиолокации зоной или сек-
сектором обзора.
Размеры рабочей зоны определяются предельными
значениями измеряемых координат и скорости объекта.
т.е. дальности (Р„„„ — /5Ma,v). азимута (^„„-^„„J, угла

места (рмиа-рма.с) и радиальной скорости (Угмт-Угм„с).
Протяженность каждого из этих интервалов удобно пред-
представить числом содержащихся в нем элементов разрешения
по дальности АРмаа, азимуту Аамиа, углу места ДрМШ1
и радиальной скорости AVmm:
дг ма»с~ мин. дг ама»с~Имян.
iVB А ГЛ ' ■/V« A.. '
-■—га ; Nv=-
В процессе обзора осуществляется проверка наличия
цели в каждом из элементов разрешения, причем
последовательность проверки задается методом (про-
(программой) обзора, выбор которого зависит от назначения
РЛС. Станции обнаружения работают в режиме не-
непрерывного обзора, в процессе которого производится
не только обнаружение, но и измерение координат
обнаруженных целей. В станциях точного измерения
координат обзор прекращается при обнаружении цели,
после чего станция переводится в режим точного
измерения координат цели.
При выборе способа обзора РЛС учитывают размеры
се рабочей зоны, определяемые координаты и точность
их измерения, разрешающую способность станции по
дальности, скорости и угловым координатам, требуемое
время обзора рабочей зоны, вероятность появления цели
в различных участках рабочей зоны, затраты при тех-
технической реализации того или иного способа, его эксп-
эксплуатационную надежность.
Основными параметрами, характеризующими эффек-
эффективность выбранного метода обзора, являются среднее
время до обнаружения цели и среднее время между
соседними ложными обнаружениями (средняя частота лож-
ложных тревог).
Обзор элементов рабочей зоны РЛС может произво-
производиться последовательно во времени (последовательный
обзор) или одновременно (параллельный или одновремен-
одновременный обзор). Применяется также комбинированный парал-
параллельно-последовательный метод обзора. При параллельном
обзоре обработку сигналов осуществляют одновременно
во всех элементах разрешения зоны обзора, поэтому
обнаружение цели происходит сразу при ее появлении
в -зоне обзора РЛС. Однако малое время обзора при
параллельном способе достигается существенным усложне-
244
нием оборудования, поэтому при допустимом увеличении
времени обзора рабочей зоны РЛС используют и более
простые в реализации методы последовательного и парал-
параллельно-последовательного обзора.
Обзор рабочей зоны по дальности DMHH — DMatc проис-
происходит в процессе распространения сигнала до цели
и обратно. При расположении цели на максимальной
дальности DMa,c время от излучения до приема отраженного
сигнала tDMai[C = 2DMai(:/c. За это время происходит про-
просмотр всех элементов разрешения по дальности при
определенном положении ДНА станции. Обработка сигна-
сигналов, соответствующих всем ND элементам разрешения,
за время тВма1[<. требует создания сложной #в-канальной
системы обработки, что не всегда целесообразно, поэтому
чаще используют значительно меньшее число каналов
обработки k<ND. Такая параллельно-последовательная
обработка сигналов связана с энергетическими потерями,
поскольку время накопления в каждом из к перестраива-
перестраиваемых каналов уменьшается в ND/k раз по сравнению
с временем накопления в каналах при одновременной
обработке в ND каналах. Таким образом, снижение
аппаратурных затрат приводит к ухудшению качественных
показателей системы, и при ее проектировании задача
состоит в отыскании наилучшего решения с учетом
всех существенных факторов.
Обзор рабочей зоны по радиальной скорости необхо-
необходим, если ширина спектра сигнала А/, меньше диапазона
возможных изменений доплеровского смещения частоты:
v —V 1
гмакс гмин;
>А/Н.
При этом в системе обработки сигнала должно быть
предусмотрено Nv = {FVM!ltit:-FyMm)l AFVMm частотных кана-
каналов (фильтров) (при одновременной обработке) или один
перестраиваемый в диапазоне Fv мик — Fr ма1СС фильтр с по-
полосой пропускания не более заданного разрешаемого
интервала по частоте А/>мин (при последовательной обра-
обработке). Последовательный обзор по скорости также связан
с энергетическими потерями и может быть использован
при сильных сигналах, например в системах с активным
ответом.
Обзор рабочей зоны по угловым координатам
также может быть параллельным, последовательным
или параллельно-последовательным. При параллельном
обзоре РЛС должна иметь NaSi~NaN^ угловых каналов,
245

т. е. ^„р-лучевую ДНА, перекрывающую всю зону обзора
с соответствующим числом приемных каналов. Если
заданный сектор обзора не очень широк, то при
излучении может быть использована однолучевая ДНА,
перекрывающая весь сектор.
Если заданы широкий сектор обзора и высокая
разрешающая способность по угловым координатам, то
число лучей и каналов обработки становится слишком
большим, а система—трудноосуществимой. В этом случае
применяют последовательный одноканальный (или парал-
параллельно-последовательный) метод обзора со сканированием
(развертыванием) луча по всей зоне обзора. Последователь-
Последовательный обзор проще и дешевле реализуется, однако не всегда
приемлем из-за низкой скорости поступления информации,
поскольку скорость обзора ограничена временем tDmic =
= 2DMaic/c, в течение которого ДНА должна быть направле-
направлена на объект для того, чтобы принять хотя бы один
отраженный целью сигнал. Таким образом, время одно-
однократного обзора всей зоны обзора не может быть
меньше
Для обнаружения слабых сигналов (например, от
целей, расположенных на расстояниях, близких к Дмакс)
требуется их накопление, что ведет к снижению скорости
обзора. Если в импульсной РЛС для обнаружения цели
необходимо накопление N импульсов, то время обзора
возрастает в N раз, поскольку период повторения излуча-
излучаемых импульсов Тп задан условием однозначного изме-
измерения дальности Т„^тВмгс.
Эти ограничения могут быть ослаблены при переходе
от равномерного обзора к программируемому на основе
априорных данных (например, о вероятности появления
цели на том или ином направлении) или к адаптивному.
При адаптивном последовательном обзоре на основе
результатов анализа на предшествующих этапах изменяется
очередность, время анализа различных элементов рабочей
зоны или энергия, излучаемая в том или другом направле-
направлении. Управление параметрами обзора осуществляется спе-
специальным устройством анализа, выявляющим направления
наиболее вероятного наличия цели.
При параллельном обзоре адаптация сводится к авто-
автоматическому увеличению энергии излучения РЛС, если
при работе в нормальном (дежурном) режиме появилось
подозрение на наличие цели в рабочей зоне РЛС.
246
§ 11.2. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБЗОРА
ПРОСТРАНСТВА
Наиболее часто в РЛС используют последовательный
одноканальный обзор, при котором единственная ДНА
отклоняется в пределах заданного сектора (зоны) обзора.
Такое отклонение (сканирование) ДНА определяет методы
обзора пространства. Во многих РЛС измерение координат
осуществляется непосредственно в процессе обзора, поэто-
поэтому выбор способа и параметров обзора связан с основными
тактическими и техническими характеристиками системы.
Время обзора заданного сектора, являющееся основным
параметром в режиме поиска цели, связано с дальностью
действия, точностью и разрешающей способностью систе-
системы. Действительно, обеспечение большой дальности дейст-
действия при ограничении энергии излучаемого сигнала и чув-
чувствительности приемного устройства возможно лишь за
счет сужения ДНА. Повышение угловой разрешающей
способности и точности системы также связано с примене-
применением узких диаграмм, а сужение ДНА приводит к увеличе-
увеличению времени То, необходимого для обзора заданного
объема пространства [см. A1.1)].
Пусть сектор обзора в горизонтальной плоскости 0„ =
= а макс-««„„> в вертикальной 0р = Рмакс-рМ11П, ширина
ДНА в точках половинной мощности соответственно
осА и рА. При Аам„н«ал, ДрМШ1«Рл запишем формулу
A1.1) в виде
Если для надежного обнаружения, а также для определения
координат цели в процессе обзора необходимо принять
не один, а N сигнальных импульсов в пределах ДНА,
то скорость се отклонения должна быть снижена в N раз.
В этом случае время обзора увеличится до
При этом предполагают, что ДНА перемещается
равномерно и каждый элемент сектора обзора находится
в равных условиях.
Рассмотрим методы равномерного обзора пространст-
пространства, получившие наибольшее распространение: круговой,
секторный, винтовой, спиральный и конический. Методы
обзора в двух плоскостях иногда называют растровыми.
247

Круговой и секторный обзор. При круговом обзоре
ширина ДНА в вертикальной плоскости рА полностью
перекрывает заданный сектор 0р. При вращении ДНА
в горизонтальной плоскости (вокруг вертикальной оси)
осуществляется последовательный обзор сектора 0a=2rt,
т. е. круговой обзор. Если сектор обзора 01<2rt, то обзор
называют секторным.
Время (период) при круговом обзоре Т№ = 2п/£1а, а при
0
секторном Тос=—-kc, где П„—угловая скорость сканирова-
сканировали
ния луча; ^ — коэффициент, учитывающий потери времени
при изменении направления отклонения ДНА (или ее
холостой ход).
Таким образом, для характеристики обзора необходи-
необходимо определить угловую скорость П„. Если ДНА имеет
ширину осА, а число импульсов, принимаемых за время
ее поворота на угол осА, равно N, то
При выполнении условия однозначного измерения дальнос-
дальности ТВм.«с<^п
A1.3)
TnN N
Таким образом, при круговом обзоре
2nN
(П.4)
а при секторном
T^-^-jT- ' О1-5)
Полученные формулы показывают, что уменьшение
времени обзора заданного сектора возможно за счет
увеличения осА и Fn. Однако эти параметры зависят от
разрешающей способности, точности и однозначности
измерения, поэтому их выбор должен производиться
с учетом всех остальных (часто противоречивых) требова-
требований к РЛС.
При использовании одной ДНА в одноканальной
системе при круговом или секторном обзоре определяются
две координаты: дальность и азимут; при этом станции
называют двухкоордшштными. В таких станциях радиоло-
248
кационное наблюдение (обнаружение и измерение коорди-
координат цели) осуществляют с помощью индикаторов кругового
(секторного) обзора, подключенных непосредственно к вы-
выходу приемника РЛС или после устройств цифровой
обработки сигнала с последующим отображением коорди-
координат цели.
При необходимости измерения третьей координаты
цели—угла места—применяют рассматриваемые далее
методы обзора пространства.
Винтовой обзор. При винтовом обзоре каждая точка
ДНА (точка а на рис. 11.1) описывает линию, близкую
к винтовой. Движение диаграммы представляет собой
комбинацию кругового вращения по азимуту с угловой
скоростью Q, и постепенного подъема по углу места со
скоростью Пр. Обратный ход по углу места происходит
значительно быстрее.
При винтовом обзоре важно не только согласование
скорости вращения П^ с частотой повторения импульсов
Fn и шириной ДНА осА, но и обеспечение перекрытия
диаграмм на смежных витках при отклонении по углу
места. Для исключения возможности пропуска целей
обеспечивается двойное перекрытие, т. е. при ширине ДНА
в вертикальной плоскости рА за один оборот антенны
по азимуту диаграмма смещается на Д0=рА/2. Так как
один оборот ДНА по азимуту совершается за время
/1 = 2тг/П11, то скорость ее отклонения по углу места
с учетом двойного перекрытия Пр = А0//1 = рА/B/1)
= рАП./Dя).
Если по углу места задан сектор обзора 0р, то при
винтовом обзоре
A6*J3A/2
РЛС
Рис. 11.1
249

Рис. 11.2
Подставив в последнее выражение значение
получим
A1.6)
Например, при аА=4°; рА = 5°; 0Р=6О°; N=5
0 0
и /; = 1000Гц Tm>l0c.
При более узкой ДНА время обзора еще больше.
Таким образом, при узких диаграммах и достаточно
большом секторе обзора информация о цели поступает
с большой дискретностью, что приводит к ряду недостат-
недостатков, в первую очередь к снижению точности определения
параметров движения цели.
Спиральный метод обзора. Этот метод обзора, так
же как и винтовой, представляет собой комбинацию
вращения диаграммы с одновременным изменением угла
у между осью вращения и осью диаграммы (рис. 11.2).
Различие заключается в значении угла у: при винтовом
обзоре у>45°, при спиральном обзоре у<45°.
Пусть 0„=0р = 0—сектор обзора в горизонтальной
и вертикальной плоскостях; £2а—угловая скорость враще-
вращения вдоль витка спирали; £2Р—угловая скорость отклоне-
отклонения от оси вращения.
Считая перекрытие витков спирали двойным, запишем
Угловую скорость вращения Па находят так же, как
и при круговом обзоре, но для диаграммы, спроецирован-
спроецированной на плоскость вращения,
250
A1.7)
Для часто применяемых симметричных диаграмм
27r0siny
A1.8)
Конический обзор. Этот вид обзора является частным
случаем спирального. Угол у при коническом обзоре
постоянен и не превышает значения осЛ/2. Следовательно,
сектор обзора 0 = осЛ+2у. Обзор заданного сектора осу-
осуществляют за один оборот ДНА, поэтому
2тг 27ryVsinv
^0 = 5- > у2-- A1.9)
« А п
Коническое сканирование чаще всего используют в ре-
режиме точного автоматического измерения угловых коор-
координат цели равноеигнальным методом.
В некоторых типах РЛС применяют методы обзора
с более сложными траекториями движения диаграмм и,
в частности, методы, являющиеся комбинацией рассмотрен-
рассмотренных, например растровый обзор (рис. 11.3), при котором
ДНА отклоняется так же, как луч в кинескопе телевизора
при образовании строчной развертки; такой способ обзора
носит название строчного (растрового) или зигзагообраз-
зигзагообразного. Время обзора в этом случае
A1.10)
Управление движением ДНА при больших углах
сканирования чаще всего осуществляют путем механического
качания или вращения всей
антенной системы, а сканиро-
сканирование в небольших преде-
пределах—путем качагшя или вра-
вращения (например, при кони-
коническом обзоре) облучателя
или рефлектора антенной си-
системы. При механических ме-
методах сканирования моменты
РЛС
Рис. 11.3
251

инерции антенных устройств часто ограничивают воз-
возможности увеличения скорости обзора, поэтому все большее
применение находят электрические методы сканирования
и их комбинации с механическими.
Однако при одноканалыюм обзоре время обзора
ограничено условием A1.2) независимо от метода обзора
и его технической реализации.
Радикального повышения скорости обзора можно
достигнуть лишь при использовании многоканальных
методов обзора в сочетании с электрическим управлением
сканирования ДНА, которое открывает также путь к ре-
реализации программируемого и адаптивного обзора.
§ 11.3. МНОГОКАНАЛЬНЫЙ
И УПРАВЛЯЕМЫЙ ОБЗОР ПРОСТРАНСТВА
Сочетание высокой точности и разрешающей способности
с большой дальностью и малым временем обзора особенно
необходимо для трехкоординатных РЛС кругового обзора.
В ряде современных обзорных РЛС эта задача решается
комбинацией параллельного многоканального обзора по углу
места с последовательным обзором по азимуту. В таких
станциях антенна формирует ДН, содержащую несколько
лепестков шириной рА, перекрывающих весь заданный сектор
обзора по углу места 0р. Необходимое число лепестков при
этом должно быть Np^©p/PA. Ширину ДНА ВА выбирают
исходя из требований к точности и разрешающей способности
РЛС по углу места. Необходимое число лепестков, смещенных
по углу места, может быть сформировано путем применения
соответствующего числа облучателей, смещенных относитель-
относительно фокуса параболического зеркала, формирующего ДНА
с заданными параметрами. Для этой цели используют также
антенную систему в виде плоской антенной решетки.
При использовании антенной решетки сканирование
по углу места может быть обеспечено переключением
несущей частоты излучаемых колебаний (частотное ска-
сканирование). При этом создается Nt смещенных по углу
места и перекрывающихся лепестков ДНА (рис. 11.4).
Отраженные сигналы обрабатывают в Nt приемных ка-
каналах, настроенных на соответствующие несущие частоты.
При вращении антенной системы по азимуту осуществ-
осуществляется круговой обзор, время которого Tov вычисляемое
по формуле A1.4), и определяет темп обновления инфор-
информации РЛС.
252
Рис. 11.4
Плоские антенные ре-
решетки имеют сектор ска-
сканирования не более 120°.
Большие зоны обзора при
электрическом сканировании
можно получить с помощью
объединения нескольких
плоских решеток или при-
применения круговой решетки,
в которой излучатели уста-
устанавливают перед цилиндри-
цилиндрическим рефлектором и возбуждаются высокочастотным
напряжением с определенными фазовыми сдвигами.
Фазовое управление положением ДНА открывает боль-
большие возможности, особенно при использовании решеток
с большим числом элементов (до нескольких сотен)
и фазовращателей, управляемых от ЭВМ. В частности,
с помощью ФАР осуществляют более эффективный упра-
управляемый поиск цели, при котором очередность просмотра
различных направлений определяется в процессе обзора
в зависимости от результатов уже проведенных зондирова-
зондирований пространства.
Оптимальной считают такую процедуру поиска, при
которой обеспечивается минимальное среднее время поиска
цели t (среднее время существования необнаруженной цели
в зоне обзора).
Применение ФАР прзволяет реализовать полностью
управляемый обзор, оптимизацией которого можно значи-
значительно сократить среднее время поиска цели.
При адаптивном обзоре управление обзором может
осуществляться с помощью двухпорогового последователь-
последовательного обнаружителя, в котором в каждом положении ДНА
м
вычисляется сумма Aj;= £ Pt\t коэффициентов правдопо-
правдоподобия Л,-, соответствующих элементу разрешения S(, где
Р{—вероятность наличия цели в St. Команда на перемеще-
перемещение ДНА в соседнее положение дается, если сумма Aj
превышает верхний порог (наличие цели в St) или не
достигает нижнего порога за определенное время (отсутст-
(отсутствие цели в St).
Можно использовать и другой вариант, при котором
ДНА перемещается при условии, если наибольший из
коэффициентов правдоподобия Л(Ш1ЖС окажется больше
верхнего порога (при этом фиксируется наличие цели
в St) или меньше нижнего порога, что означает отсутствие
253

цели во всех М элементах разрешения по дальности на
рассматриваемом направлении.
Оба варианта примерно равноценны с точки зрения
сокращения времени поиска и могут быть реализованы
лишь при практически безынерционном электрическом
управлении положением ДНА, т. е. при применении ФАР
и цифровых методов обработки сигнала и управления
обзором.
§ 11.4. ОСОБЕННОСТИ ПОИСКА СИГНАЛОВ
В РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Ранее упоминалось, что наличие сигнала на входе радио-
радиоприемного устройства РНС не вызывает сомнения и поиск
сводится к грубому измерению времени запаздывания
и средней частоты спектра сигнала в заданной области
их возможных значений.
Чаще всего возможные значения времени запаздывания
априори равновероятны в пределах от 0 до некоторого
значения Трг, ие превышающего полного периода сигнала.
Диапазон частотных расстроек, в котором проводится
поиск, зависит от максимальной скорости взаимного
сближения (удаления) наблюдателя и РМ, расхождения
частот системного и местного эталонов времени и т. д.
и для конкретных условий работы РНС определяется без
труда. Будем считать, что возможные значения времени
запаздывания и частоты т, F, измеряемые в процессе
поиска, образуют на плоскости т, F прямоугольную
область неопределенности со сторонами Т^, F^ (рис. 11.5).
Требования к точности
поиска зависят от парамет-
параметров каналов сопровождения
по времени и частоте, фун-
функции которых чаще всего
выполняют следящие изме-
измерители (см. гл. 14, 15). Сле-
Следящие измерители вводят
в синхронизм, если рас-
расстройка по измеряемым па-
параметрам не превосходит
определенного значения. Си-
Система автоматической под-
подстройки частоты обеспечи-
обеспечивает вхождение в синхро-
Рис. 11.5 низм, если расстройка по
254
t
2
О
1
Л
2
1
—
&хз
—
Т0Г
Г
1
частоте не превышает полосу захвата AF, системы. В си-
системе сопровождения по времени условие захвата удов-
удовлетворяется, если расстройка (исходное время рассог-
рассогласования) не превосходит значения Ат,. В общем случае
Дт,<Грг, A/v,<fpr и область неопределенности может быть
разбита на А/т_ F=TprFprl(AT^AF3) элементарных ячеек. Для
ввода систем сопровождения в рабочий режим необходимо
указать ячейку, соответствующую искомому сигналу. По-
Поэтому задача поиска может быть сведена к совместной
оценке времени запаздывания и частоты, принимающих
А/т f дискретных значений (см. § 5.2), т. е. к различению
A/t f сигналов (см. § 3.7). В большинстве РНС интенсив-
интенсивность сигнала в процессе поиска практически неизменна
и, следовательно, оптимальным правилом, максимизиру-
максимизирующим вероятность завершения поиска правильным ис-
исходом (Р„р), является
Z(f, /1) = maxZ(T, F),
t, F
вытекающее непосредственно из D.50).
Стандартные способы нахождения статистики Z(t, F)
при заданной точности ее дискретной аппроксимации
обсуждались в § 5.2 (см. рис. 5.6). Прямая реализация
описанпых в § 5.2 алгоритмов потребовала бы одновремен-
одновременного вычисления А/т f значений Z(x, F) для всех возмож-
возможных сочетаний дискретизованных аргументов т, F. Подоб-
Подобную оценку т, F здесь" уместно назвать параллельным
поиском (все ячейки из области неопределенности анализи-
анализируются одновременно). Значение А/т г определяет число
каналов устройства параллельного поиска и в РНС может
достигать нескольких десятков тысяч, поэтому практичес-
практическое осуществление параллельного поиска проблематично.
В связи с этим находят применение упрощенные способы
поиска, основанные на параллельно-последовательном
и последовательном просмотре зоны неопределенности.
Суть их состоит в том, чтобы вычислять значения Z(t, F)
для различных сочетаний т, F (разных ячеек) не сразу,
а поочередно. При этом каждый канал поискового устрой-
устройства используют многократно, формируя статистику
Z(t, F) последовательно во времени для нескольких ячеек,
а общее число каналов уменьшается. При параллельно-
последовательном способе поиска одновременно анализиру-
анализируются L<MX F ячеек зоны неопределенности. Обычно
Мх F/L = k, где к—целое число. При фиксированном
255

значении Рпр платой за сокращение числа каналов устрой-
устройства поиска является увеличение времени поиска в к раз.
При простейшем, последовательном, способе поиска L = 1
и время поиска возрастает в Мт f раз по сравнению
с параллельным поиском. Помимо этого, для предельного
упрощения поисковых процедур отбор значений х, F,
максимизирующих Z(x, F), нередко заменяют сравнением
Z(x, F) в каждой индивидуальной ячейке области неоп-
неопределенности с некоторым фиксированным порогом. Вы-
Вычисляемые поочередно для разных ячеек статистики Z(x, F)
между собой не сравниваются, значение Z(xm, Fm) для w-й
ячейки, не превысившее порог, при анализе (т+1)-й ячейки
не используется, и потому требуемый объем памяти
минимален — хранить нужно только те данные, которые
отвечают анализируемой в текущий момент ячейки. Таким
образом, поиск в данном варианте состоит в обнаружении
сигнала в каждой из поочередно просматриваемых ячеек
плоскости х, F и заканчивается указанием координат
первой же ячейки, в которой обнаруживается сигнал.
В этом случае время поиска становится случайным, так
как, если за время анализа всех Мх F ячеек пороговый
уровень не превышен, процедура поиска возобновляется
с первой ячейкой и продолжается до тех пор, пока
в одной из ячеек Z(x, F) не превзойдет пороговый уровень.
При проектировании приемоиндикаторов РНС необхо-
необходимо определить среднее время поиска сигнала С и веро-
вероятность правильного завершения поиска Рпр. Их значения
зависят от вероятностей превышения порога в пустой
ячейке (вероятность ложной тревоги />лт) и непревышения
порога в ячейке, содержащей сигнал (вероятность пропуска
сигнала рпс), а также от времени анализа Тл [время на
вычисление и сравнение с порогом Z(x, F)] в каждой из
М ячеек.
Поскольку время Тл также является функцией рхт
и рас, вывод общих зависимостей достаточно сложен,
а конечные формулы громоздки. Однако при малых
значениях рлт, когда выполняется условие Мр„<к\, можно
получить достаточно простые формулы для расчета Рар
и t при последовательном поиске:
М-\ i
"ар ~ *
1-Л.с
{М-\)р„\
(*±1.
1 -Рп, )
(И.И)
i;
Последний результат позволяет установить, что мини-
минимум Г=/0>пс) при фиксированной вероятности правильного
завершения />пр = const достигается при ненулевом значении
вероятности пропуска в ячейке />пс. Дело в том, что
гарантировать достижение заданной вероятности /?Л1, рпс
обнаружения сигнала в ячейке можно только затратив на ее
анализ время Тл, которое тем больше, чем при прочих
равных условиях меньше требуемая вероятность пропуска
рпс. С уменьшением рП1. до нуля сомножитель Га в A1.11)
стремится к бесконечности, что, несмотря на стремление
второго сомножителя к его минимуму (М+1)/2, приводит
к неограниченному росту Т. Физически это означает, что
добиться гарантированного завершения поиска на первом
же просмотре можно только ценой очень долгого «стоя-
«стояния» в каждой ячейке, это затягивает всю процедуру.
Таким образом, предъявлять к вероятности пропуска
в ячейке рпс чрезмерно жесткие требования нецелесооб-
нецелесообразно. Кроме того, иметь рпс яа 1 также нельзя: хотя при
этом время пребывания в каждой ячейке Га будет малым,
из-за частых пропусков поиск сведется к длительным
повторяющимся просмотрам области неопределенности
[окажется длительным, что формально проявляется в стре-
стремлении к бесконечности второго слагаемого в скобках
A1.11) при рпс->1]- Как показывают расчеты [5], при
общем числе просматриваемых ячеек М= 500н-2000 и Рпр&
«0,9 ч-0,99 значение рпс, минимизирующее t, лежит в преде-
пределах 0,05—0,1.
Назовите основные характеристики РЛС, влияющие на
выбор способа обзора заданной рабочей зоны.
Какие параметры характеризуют эффективность выбранного
метода обзора?
В чем отличие параллельного, последовательного и парал-
параллельно-последовательного методов обзора?
Каковы пути снижения времени обзора заданной рабочей
зоны РЛС?
В чем отличие винтового и спирального методов последо-
последовательного обзора пространства?
При последовательном спиральном обзоре определите время
обзора сектора 6 = 60°, если РЛС имеет симметричную
ДНА шириной 5° и частоту повторения импульсов 1 кГц.
Укажите достоинства многоканального обзора пространст-
пространства.
В чем суть управляемого по программе и адаптивного
способа обзора? Укажите их преимущества и возможность
практической реализации.
256
9 Заказ 3173
257

ГЛАВА 12
ВЫДЕЛЕНИЕ СИГНАЛОВ
ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ
НА ФОНЕ ПАССИВНЫХ ПОМЕХ
§ 12.1. МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ ОТ ПАССИВНЫХ ПОМЕХ
Пассивные помехи представляют собой радиосигналы,
отраженные мешающими объектами при их облучении
зондирующими сигналами РЛС. Их воздействие проявляется
в подавлении и маскировке сигналов, отраженных от
наблюдаемой цели. Интенсивность помех может существенно
превышать не только уровень собственных шумов приемника,
но и полезный сигнал цели, что затрудняет ее радиолокацион-
радиолокационное наблюдение, а иногда делает его вообще невозможным.
Методы борьбы с помехами основаны на различии
характеристик сигналов, отраженных целью и мешающими
отражателями, обусловленных их протяженностью и поло-
положением в пространстве, скоростью движения и отражаю-
отражающими свойствами.
Для улучшения «заметности» сигнала на фоне пассив-
пассивных помех необходимо прежде всего улучшить пространст-
пространственную избирательность РЛС путем повышения разрешаю-
разрешающей способности РЛС с целью приближения' размера
разрешаемого элемента (разрешаемого объема или площа-
площади) к размеру цели.
При проектировании РЛС должна решаться задача
совместной оптимизации (по соответствующему критерию)
и закона модуляции зондирующего и алгоритма обработки
принимаемого сигналов. Так, для обеспечения должного
качества обнаружения цели упомянутую пару сигнал — ал-
алгоритм обработки следует подбирать из условия максими-
максимизации вероятности правильного обнаружения при заданных
вероятности ложной тревоги, энергии зондирующего сигна-
сигнала, отражающих свойствах цели и характеристиках пассив-
пассивных помех.
В ряде случаев такую оптимизацию сдается свести
к максимизации отношения сигнала к суммарной (пас-
(пассивная помеха плюс флуктуационный шум) помехе на
выходе линейного фильтра. При этом- осуществляют оп-
оптимизацию пары сигнал — фильтр.
Для наиболее простого случая сигнала, отраженного
точечной целью, и помехи, создаваемой совокупностью
258
сигналов большого числа мешающих точечных отражате-
отражателей, смещенных случайно по времени задержки и частоте
относительно сигнала, можно полагать, что для минимиза-
минимизации мощности помехи необходимо минимизировать частич-
частичный объем тела взаимной функции неопределенности
в помеховой зоне на плоскости т, F.
Если же параметры зондирующего сигнала РЛС зада-
заданы и в приемнике применен оптимальный по отношению
сигнал /шум фильтр, то для оптимизации обработки сигна-
сигнала при наличии пассивной помехи необходимо ввести
второй фильтр, подавляющий частотные составляющие
спектра помехи, которые отличаются от сигнальных на
значение разности их доплеровских смещений. Такая филь-
фильтрация, называемая селекцией движущейся цели (СДЦ),
является эффективным средством улучшения радиолокаци-
радиолокационного наблюдения; она находит достаточно широкое
применение в РЛС различного назначения. Методы
и устройства СДЦ будут рассмотрены в последующих
параграфах, здесь же кратко остановимся на поляризаци-
поляризационной селекции сигнала и характеристиках приемного
устройства, способствующих улучшению различимости сиг-
сигнала на фоне пассивных помех.
Поляризационная селекция основана на различии поля-
поляризационных характеристик цели и мешающих отражате-
отражателей. Различают собственную и нулевую поляризацию
отражателя. При собственной поляризации отраженная
волна имеет такую же поляризацию, как и облучающая,
а при нулевой отраженная-волна поляризована ортогональ-
ортогонально облучающей. Так, для линейного вибратора собственной
поляризацией является поляризация облучающей волны,
параллельная оси вибратора, а поляризация волны, пер-
перпендикулярная оси вибратора, будет нулевой. Если поляри-
поляризационные характеристики цели и мешающих отражателей
заранее известны, то поляризацию облучающей волны
нужно выбирать возможно ближе к собственной для цели
и к нулевой для мешающих отражателей.
Для подавления мешающих отражений гидрометеоров
(дождя, облаков, тумана) при радиолокационном наблю-
наблюдении сосредоточенных объектов (например, самолетов)
применяют круговую поляризацию, являющуюся нулевой
для шарообразных капелек, поскольку при отражении от
них направление вращения вектора поляризации меняется
на обратное.
При проектировании РЛС для улучшения наблюдае-
наблюдаемости цели на фоне пассивных помех необходимо
9*
259

предусмотреть также меры по уменьшению влияния
возможных перегрузок в приемном тракте РЛС при
приеме сильных сигналов от мешающих отражателей.
В этом случае пригодны те же способы, которые
применяют для защиты от активных помех.
Надлежащим выбором параметров зондирующего си-
сигнала и характеристик приемника можно ослабить влияние
пассивных помех, однако для более эффективной защиты
от них во многих случаях следует использовать методы
селекции полезного сигнала и, в частности, весьма эффек-
эффективные доплеровские методы селекции движущейся цели.
§ 12.2. СЕЛЕКЦИИ ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ
НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТА ДОПЛЕРА
Доплеровские методы СДЦ основаны на различии допле-
ровских смещений частоты выделяемого полезного сигнала
цели и пассивных помех, обусловленном отличием радиаль-
радиальных скоростей цели и мешающих отражателей. Для
простоты можно считать мешающие отражатели непо-
неподвижными. Тогда лишь радиальная скорость цели Vr
определяет доплеровское смещение частоты сигнала отно-
относительно помехи:
Fv = 2VJJc = 2V,/\K, . A2.1)
где /„ и Хя— частота и длина волны излучаемых РЛС
колебаний.
Для выделения доплеровского смещения Fv частота
принимаемого сигнала сравнивается с частотой излучаемо-
излучаемого. Наиболее просто это сделать в РЛС непрерывного
излучения, в которых излучаемый сигнал существует и во
время приема отраженных сигналов. Однако наибольшее
практическое применение находят периодические импульс-
импульсные зондирующие сигналы, которые обеспечивают высокую
разрешающую способность и точность при измерении
дальности. Эффективная селекция движущихся целей осу-
осуществляется в импульсных системах как при отсутствии
внутриимпульсной модуляции несущей, так и при исполь-
использовании частотной или фазокодовой модуляции несущей.
Как будет показано, применение периодических сигналов
в системах СДЦ приводит к появлению слепых скоростей,
т. е. таких радиальных скоростей цели, при которых
полезный сигнал цели подавляется системой, как и отраже-
отражение от неподвижных объектов, в результате чего цель
не может быть обнаружена. Для устранения слепых
скоростей разработаны различные способы и, в частности,
260
вобуляция (изменение) частоты повторения или работа на
двух несущих частотах. В импульсных РЛС высокочастот-
высокочастотные колебания излучаются в течение длительности зон-
зондирующего импульса тв. Всю остальную часть периода
повторения (Гп —тв) они отсутствуют и опорные колебания
(когерентные с излучаемыми), необходимые для выявления
доплеровского приращения частоты принимаемых отра-
отраженных импульсов, создаются в системах СДЦ специально.
Такие системы называют когерентно-импульсными систе-
системами СДЦ с внутренней когерентностью. В системах
СДЦ с внешней когерентностью в качестве опорных
используют высокочастотные колебания сигналов, отражен-
отраженных от неподвижных отражателей, расположенных в преде-
пределах разрешаемого объема, в котором находится и дви-
движущаяся цель.
Системы СДЦ с внутренней и внешней когерентностью
имеют свои достоинства и недостатки, определяющие
и области их применения. Построение и эффективность
системы СДЦ обоих типов будут рассмотрены в дальнейшем.
Спектр импульсного сигнала, отраженного неподвиж-
неподвижным объектом, совпадает со спектром зондирующего
импульса. Спектр импульсного сигнала, отраженного от
движущегося объекта (рис. 12.1), сжимается при удалении
объекта или растягивается при его приближении, так как
все частоты спектра импульса изменяются в (l+2Fr/c)
раз. Это означает, что отраженные от движущейся цели
импульсы имеют несущую частоту /од = /оA+2Кг/с), час-
частоту повторения. Fnu = Fn(l+2Vr/c) и длительность твд =
f
Рис. 12.1
261

= xa/(l+2Vr/c). Для выделения сигналов движущейся цели
можно использовать изменение любого из этих параметров.
Однако практически реализуемо только смещение централь-
центральной частоты, а точнее, изменение фазы высокочастотного
заполнения импульсов за период повторения Тп, так
как из-за малости абсолютного изменения частоты по-
повторения Fn или длительности импульсов ти выявить,
их трудно.
Когерентно-импульсные системы СДЦ с внутренней
когерентностью. Системы СДЦ с внутренней когерент-
когерентностью различают по способу формирования когерентных
опорных колебаний во время приема отраженных радио-
радиосигналов.
В РЛС, имеющих передающее устройство с независи-
независимым возбуждением, высокочастотные колебания задающего
генератора, работающего непрерывно, используются в ка-
качестве опорных непосредственно или после умножения до
частоты, на которой происходит сравнение с частотой
принимаемых сигналов (рис. 12.2, а).
При применении в передающем устройстве генератора
высокой частоты с самовозбуждением в качестве источника
когерентных опорных колебаний служит специальный гене-
генератор, фазируемый колебаниями генератора передатчика
в течение длительности импульса тв. Такой генератор
называют когерентным гетеродином. Когерентный гете-
гетеродин работает на частоте сравнения, на которой проис-
происходит выделение доплеровского смещения частоты при-
принимаемых сигналов. Чаще всего частотой сравнения яв-
является промежуточная частота приемника /пч. Такая схема
(рис. 12.2, б) получила широкое распространение, поэтому
на ее работе следует остановиться подробнее.
Напряжение колебаний, генерируемых генератором вы-
высокой частоты, для любого периода повторения
uB(t)= UbcosBkfBt-(pK) для 0</<т„.
Напряжение сигнала, отраженного неподвижным объектом,
И««@=£/еСО8[2я/ш(/-Т1))-фш-ф„]=1/вСО8[2я/ш(Г-2/)/с)-
-Ф.-Фот]-
Для движущейся цели (при той же дальности и ЭПР)
напряжение сигнала
/ 2V\
uCR(t)= Uccos[2KfB[\ + -^^(,-то)-Фв-ф0т] = t/ccos [2я(/и +
+/"к)(г-т„)-фв-фот], A2.2)
262
Задающий
генератор
Умножитель
частоты
1
Модулятор
Клис тронный
усилитель
АП
К индикатору
Умножитель
частоты
Умножитель
частоты
1
Компен-
Компенсатор
Когерент-
Когерентный
детектор
УПЧ
з)
Свосронн-
затор
Смеситель
фазирова-
фазирования
Модулятор
ГВЧ
Местный
гетеродин
АП
rt:
Смеситель
сигнала
и УПЧ
Когерентный
гетеродин
Когерент-
Когерентный
детектор
Ограничи-
Ограничитель
Схема
управления
ИКО
Компенси-
Компенсирующее
устройство
Индикатор
с линейной
разверткой
Отметка ДЦ
б)
Рис. 12.2

где/, — частота излучаемых колебаний; Fv = 2Vrfn/c — доп-
леровское смещение частоты; xD = 2D\c — временная за-
задержка сигнала, отраженного объектом, расположенным
на дальности D; срв — начальная фаза излучаемых колеба-
колебаний; фот — изменение фазы при отражении.
В результате смешения колебаний отраженных сигна-
сигналов с колебаниями местного стабильного гетеродина
в смесителе сигнала осуществляется переход на проме-
промежуточную частоту /пч = (/с —/м), на которой работает
и когерентный гетеродин. Для фазирования когерентного
гетеродина частота колебаний генератора высокой частоты
предварительно понижается с помощью* смесителя фази-
фазирования до промежуточной /, = /„„. Напряжение на выходе
когерентного гетеродина uK{t)=UKcosBnfKt — (p^). Для улуч-
улучшения фазирования колебания когерентного гетеродина
прерываются схемой управления незадолго до очередного
импульса генератора высокой частоты и возобновляются
после установления колебаний генератора. Время работы
когерентного гетеродина в каждом периоде повторения
должно превышать время запаздывания тОма1ГС = 2£>ма,1./с,
соответствующее максимальной дальности действия РЛС
в режиме СДЦ.
Напряжение когерентного гетеродина служит опорным
в когерентном (фазовом или синхронном) детекторе отра-
отраженных сигналов.
Если при фазировании когерентного гетеродина раз-
разность фаз когерентного гетеродина и фазирующих колеба-
колебаний фф (параметр фазирования) сохраняется от импульса
к импульсу постоянной, то амплитуда импульсов сигнала
после детектора от неподвижных объектов будет постоян-
постоянной, что и является определенным признаком при распо-
распознавании движущихся и неподвижных целей.
При наблюдении целей на экране индикатора с линей-
линейной разверткой амплитуда сигнальных видеоимпульсов
движущейся цели меняется с частотой доплеровского
смещения, отметка цели на экране симметрична относи-
относительно линии развертки и заштрихована вследствие изме-
изменения амплитуды, в то время как отметка неподвижного
объекта является односторонней и имеет постоянную
амплитуду.
В современных РЛС индикаторы с линейной разверт-
разверткой используют редко, поэтому сигналы неподвижных
объектов предварительно подавляются в специальном ком-
компенсирующем устройстве, построенном, например, по прин-
принципу вычитания очередного импульса на выходе когерент-
264
ного детектора из предшествующего. При идеальном
подавлении остаются только сигналы движущихся целей,
которые затем воспроизводятся на экране индикатора
с яркостной модуляцией луча (например, ИКО) или
подвергаются дальнейшей обработке с целью извлечения
необходимой информации о цели (дальность, скорость
и угловые координаты).
Когерентно-импульсные системы СДЦ с внешней коге-
когерентностью. Использование в системах СДЦ с внешней
когерентностью в качестве опорных колебаний отраженных
сигналов неподвижных отражающих объектов, находящих-
находящихся в том же разрешающем элементе, что и движущаяся
цель, было бы идеальным решением задачи СДЦ, особенно
при наличии собственной скорости РЛС, которую в си-
системах с внутренней когерентностью приходится специ-
специально компенсировать соответствующим смещением часто-
частоты когерентного гетеродина, что не так просто при
изменениях собственной скорости и направления на объект.
Однако колебания, отраженные от множества непо-
неподвижных отражателей (например, от земной поверхности),
называемых фоновыми, флуктуируют по амплитуде, частоте
и фазе. Поэтому эффективность системы СДЦ с внешней
когерентностью обычно ниже, чем с внутренней. В резуль-
результате биений сигнала движущейся цели с отражениями от
фона амлитуда сигнальных импульсов на выходе детектора
изменяется с доплеровской частотой, что и используется
для выделения движущейся цели (точно так же, как
и в системе с внутренней когерентностью) непосредственно
на экране индикатора с линейной разверткой или с по-
помощью компенсирующего устройства.
Следует заметить, что в системах СДЦ с внешней
когерентностью отсутствие фона, т. е. опорных колебаний,
может привести к потере сигнала движущейся цели, если
не принято надлежащих мер, например автоматического
отключения устройства СДЦ.
§ 12.3. АНАЛОГОВАЯ И ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИИ
В СИСТЕМАХ СЕЛЕКЦИИ ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ
Наиболее простым фильтром подавления пассивных помех
является череспериодный компенсатор, в котором осущест-
осуществляется череспернодное вычитание сигнала, т. е. из отра-
отраженных сигналов, принимаемых в текущий период повто-
повторения, вычитаются сигналы, задержанные с помощью
265

1К1П1
линии задержки
(рис. 12.3, а) на время
т3 = Тп. При вычитании
сигналы неподвижных
объектов, амплитуда ко-
которых за период повторе-
повторения не меняется, компен-
компенсируются, а сигналы дви-
движущихся, амплитуда ко-
которых изменяется с до-
плеровской частотой Fv,
дают на выходе компен-
компенсирующего устройства разность, значение которой опре-
определяется набегом фазы за период повторения A<p = 2nFyTn.
Нетрудно показать, что такой череспериодный компен-
компенсатор представляет собой гребенчатый фильтр. Действи-
Действительно, его функцию передачи можно записать в виде
* ~ 2/
= 2je-J*fT-sinnfTI,. A2.3)
Для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)
имеем
, A2-4)
Отсюда следует, что АЧХ \K(f)\ обращается в нуль
на частотах кратных Fn (рис. 12.3, б). Изменение положения
нулей может быть получено путем включения фазовраща-
фазовращателя после линии задержки. Таким образом, при периоди-
периодическом сигнале мешающие отражения от неподвижных
объектов полностью подавляются, поскольку их спектраль-
спектральные составляющие имеют частоты как раз nFB. Следова-
Следовательно, если сигнал движущейся цели имеет доплеровское
смещение частоты Ру = 2Уг/кя = пР„, то он подавляется
фильтром, т. е. скорости цели
Vrea = \KnFJ2 A2.5)
будут «слепыми». Наоборот, при Fv = 0,SBn+l)Fa условия
наблюдения движущейся цели наиболее благоприятны, т. е.
радиальные скорости цели
2и+1, „
ГОПТ
A2.6)
являются оптимальными.
Эффективность СДЦ характеризуется коэффициентом
подавления помехи
266
*„ = :
A2.7)
который в случае череспериодной компенсации (ЧПК) растет
при концентрации спектра помехи gn(f) вблизи частот nFn.
При неподвижном объекте и бесконечной периодичес-
периодической последовательности спектр имеет вид 5-функций на
частотах nFn, т.е. там, где |А:(/)| = 0. Следовательно,
в этом случае кп=со и помеха полностью подавляется.
В реальных РЛС время облучения объекта в процессе
обзора конечно и принимаемый сигнал оказывается не
бесконечной периодической последовательностью, а паке-
пакетом из N импульсов. При этом отдельные спектральные
линии расплываются и полного подавления отражений от
неподвижных объектов ЧПК не обеспечивает.
Для лучшего согласования ширины провалов АЧХ
фильтра подавления со спектром помехи используют схему
двукратного вычитания.
При включении последовательно двух схем ЧПК
(рис. 12.4, а) результирующая АЧХ
1^2(/)! = ^(/)|2=45т2я/Гп = 2A-со52я/Га). A2.8)
Таким образом, провалы АЧХ (рис. 12.4, в) вблизи
частот nFn расширяются, что обеспечивает лучшее подавле-
подавление помехи с широкими гребнями спектра.
u2lt)%(t)
u2(t>=&z(tt
Рис. 12.4
267

Схема двукратной ЧПК может быть представлена
и иначе, например как показано на рис. 12.4, б. Дейст-
Действительно, из рис. 12.4, а следует
= «/1@-2И1(/-Гп) + И1(/-2Гп). A2.9)
АЧХ этой схемы аналогична предыдущей.
Иногда схемы однократной и двукратной ЧПК назы-
называют двухимпулъсной и трехимпульсной' схемами подав-
подавления.
Необходимо подчеркнуть, что к точности и стабиль-
стабильности характеристик элементов системы СДЦ предъявляют
весьма жесткие требования, например, высокая точность
сохранения равенства т3=Гп для линии задержки ЧПК,
а также высокая степень идентичности амплитуды и формы
сигналов в каналах ЧПК. Для получения достаточно
большого времени задержки т3 = Тп и сохранения формы
импульса при его задержке в аналоговых компенсаторах
используют ультразвуковые линии задержки с полосой
А/лз>1/тв. Такие линии имеют большое затухание (более
80 дБ), для компенсации которого в канал задержки
последовательно включают усилитель. Для идентичности
каналов такой же усилитель вводят и в другой канал
(«незадержанный»). Для выравнивания коэффициентов уси-
усиления применяют и аттенюатор с затуханием, равным
затуханию в линии задержки. Для эффективной работы
схемы ЧПК такой баланс должен поддерживаться при
широком изменении условий эксплуатации, что предста-
представляет достаточно сложную техническую задачу. В резуль-
результате аналоговые фильтры получаются дорогими и недоста-
недостаточно надежными. Поэтому в настоящее время предпочте-
предпочтение отдается цифровым фильтрам подавления. Перспекти-
Перспективны также фильтры, в которых функция линии задержки
гребенчатого фильтра выполняют приборы с зарядовой
связью (ПЗС).
Цифровые фильтры подавления. При цифровой обра-
обработке выборки сигнала, следующие с интервалом дискре-
дискретизации по времени, с помощью аналого-цифрового пре-
преобразователя (АПЦ) преобразуются в соответствующие
числа, представленные обычно в двоичном коде. Эти
числа в цифровом процессоре (например, в арифметическом
устройстве ЭВМ) подвергаются весовой обработке в соот-
соответствии с алгоритмом решаемой задачи.
268
Рис. 12.5
Фильтр СДЦ является режекторным фильтром, устра-
устраняющим из спектра частоты вблизи nFn, что обеспечивает-
обеспечивается, как показано ранее, задержкой сигнала и весовым
суммированием. В цифровом виде просто осуществить
задержку на несколько периодов и сравнительно не сложно
изменять весовые коэффициенты, что позволяет не только
оптимизировать АЧХ фильтра подавления, но и управлять
ею в соответствии с изменением помеховой обстановки,
т. е. создать адаптивную цифровую систему СДЦ.
Рассмотрим структуру и передаточную функцию нере-
нерекурсивного * (без обратных связей) цифрового режекторно-
го фильтра, который чаще всего используют в системах СДЦ.
С помощью г-преобразования передаточную функцию,
называемую системной, любого нерекурсивного фильтра
можно записать в виде
K(z)=\+aYz-i+a2z-2 + ... + anz-n, A2.10)
где 2 = ехр(у'шГп); z =ехр(-/соГп) — системная функция
элемента задержки на Гп; аи а2, ..., а„ — весовые коэффициенты.
Цифровой фильтр первого порядка имеет один весовой
коэффициент ai = -l (остальные равны нулю), и его
передаточная функция
()\
р
K(z)=\-z
A2.11)
что соответствует АЧХ однократного (двухимпульсного)
компенсатора ,/2-2cos2n/Tn = 2|sinn/Tn|.
Цифровой фильтр с двумя весовыми коэффициентами
ai=-2 и д2=1 имеет АЧХ вида 4sin2n/Tn, т. е. соответ-
соответствует двукратной (трехимпульсной) схеме ЧПК.
В общем виде структуру нерекурсивного режекторного
фильтра можно представить в виде лестничной схемы
(рис. 12.5), состоящей из элементов задержки на период
Такие фильтры называют также трансверсальными.
269

\кт\.
3Fn f
Рис. 12.6
повторения z, умножителей на весовые коэффициенты
и сумматора. Подбором весовых коэффициентов аи а2,
..., ап можно получить желаемую АЧХ фильтра.
Применение рекурсивных фильтров, т. е. фильтров
с обратной связью, позволяет улучшить АЧХ фильтра,
не повышая его порядка. Так, в рекурсивном фильтре
первого порядка (рис. 12.6, а) использование обратной
связи с коэффициентом обратной связи Р < 0 (использование
кроме 0 в точке z = 1 еще и полюса в точке z = Р) дает
возможность расширить зону подавления вокруг частот
nFn. Действительно, передаточная функция такого фильтра
имеет вид
K(z) = (z-l)/(z-p). A2-12)
Отсюда АЧХ фильтра (рис. 12.6, 6)
|^(/)| = |8тл/Гп|/У2 + 2р2-4рсо82л/Гп. A2.13)
Таким образом, в рекурсивном фильтре первого
порядка при наличии лишь одного элемента памяти
можно получить АЧХ, близкую к АЧХ нерекурсивного
фильтра второго порядка, причем изменением коэффи-
коэффициента обратной связи можно менять ширину зоны
подавления. Это достигается за счет циркуляции импульсов
в цепи обратной связи.
Рассмотрим основные требования к выбору параметров
цифровой системы СДЦ на примере цифровой двухим-
пульсной схемы подавления помех на нерекурсивном
фильтре (однократная цифровая ЧПК).
270
ИЭ
U(kT)
)
АЦП
k>
Рис.
Память
z
j|
Вычитатель
12.7
ЦАП
Структура такой системы от аналогового входа,
на который подается сигнал u^t) с выхода фазового
(когерентного) детектора приемника, до аналогового вы-
выхода, с которого импульсы движущейся цели u2(t) и не
подавленные фильтром остатки помехи поступают на
индикатор РЛС и вторичную обработку, представлена
на рис. 12.7.
Импульсный элемент ИЭ осуществляет дискретизацию
видеоимпульсов u^t), поступающих на вход цифровой
ЧПК с выхода фазового (когерентного) детектора прием-
приемника РЛС. Желательно выбрать период дискретизации Гд
таким, чтобы за время действия импульса тя иметь две
выборки сигнала, что сводит потери на дискретизацию
к минимуму.
Далее с помощью АЦП амплитуду каждой выборки
преобразуют в соответствующий цифровой код (цифровое
слово) с учетом знака u1(t).
С выхода АЦП код вводят в устройство цифровой
памяти (например, регистр), с каждым тактом он продви-
продвигается на нем на Гд. Через период повторения Тп
задержанные цифровые слова вычитаются из текущих
значений выборок непосредственно на выходе АЦП, в ре-
результате чего происходит компенсация импульсов помехи,
представленных в цифровой форме. С помощью ЦАП
сигналы движущихся целей и остатки неподавленных помех
восстанавливается в аналоговой форме и отображаются
на экране индикатора с яркостной модуляцией луча ЭЛТ.
Таким образом, рассмотренная цифровая схема являет-
является эквивалентом однократной аналоговой схемы ЧПК.
Приведем некоторые соображения по выбору основных
параметров цифровой схемы ЧПК *.
* Для более подробного ознакомления см., например: Фин-
кельштепн М. И. Основы радиолокации. — М.: Радио и связь, 1983.
271

Так как число цифровых слов за период повторения
Тп должно быть не менее
L D макс
то объем памяти при разрядности слов г будет равен
mcr. Число разрядов г определяется необходимым числом
уровней квантования п^(имгкс — имт1)/Аи исходя из динами-
динамического диапазона сигнала (имакс~"м>ш) и шага квантования
Аи. При выборе шага квантования Ли равным средне-
квадратическому значению собственных шумов приемника
аш, которое ограничивает и значения имии, Ам = имин =
= аш. Отсюда необходимое число уровней квантования п% >
> ("макс - "мин) /Стщ. а требуемая разрядность АЦП
A2.14)
Число разрядов г влияет на качество работы фильтра
ЧПК. Как известно, при шаге квантования Аи дисперсия
шума квантования при равномерном распределении равна
Аи2/12. При вычитании происходит удвоение дисперсии
шума квантования, поэтому на выходе схемы ЧПК
a,2UK = Au2/6. Так как максимальная амплитуда напряжения
помехи на входе схемы ЧПК £/пмакс«икАи, а мощность
помехи (при входном сопротивлении 1 Ом)
^пвх==^пма«с/2 = (икАиJ/2, то отношение мощности помехи
на входе цифрового фильтра ЧПК к мощности шума
на выходе
2Au2
-=3и2.
A2.15)
Это отношение характеризует качество работы цифро-
цифрового фильтра. Если выразить qn в децибелах, то получим
соотношение
Ы„б=
A2.16)
характеризующее максимальное возможное подавление по-
помехи. Разрядность АЦП г и емкость памяти M=mj
выбирают так, чтобы потери, связанные с квантованием,
сказывались на эффективности системы СДЦ меньше, чем
другие параметры PJIC, влияние которых на качество
работы системы СДЦ рассматривается далее.
272
§ 12.4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМЫ СЕЛЕКЦИИ
ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ И ЕЕ ЗАВИСИМОСТЬ
ОТ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ
Для характеристики эффективной работы системы СДЦ
можно использовать введенный ранее коэффициент по-
подавления пассивных помех кп. Однако более полной
характеристикой качества работы системы является коэф-
коэффициент улучшения отношения сигнал /помеха при про-
прохождении фильтра подавления:
Р IP
1 свых/ L пвых
~р Тр '
свх/ пвх
A2.17)
где Рсвх, Рпвх, Рсвих, Рппых — мощности сигнала и помехи
на входе и выходе фильтра.
Значение &сп зависит от изменений спектра сигналов
движущихся целей и пассивных помех, вызванных пере-
перемещением пассивных отражателей относительно друг друга
и РЛС, вращением ДНА при обзоре, нестабильностью
частоты передатчика и гетеродинов приемника РЛС, а так-
также других ее параметров.
Рассмотрим влияние указанных факторов на эффектив-
эффективность систем СДЦ с череспериодной компенсацией сигна-
сигналов и требования, предъявляемые к некоторым параметрам
РЛС.
Стабильность частоты гетеродинов н генератора высокой
частоты. Разность фаз колебаний сигнала и когерентного
гетеродина (см. рис. 12.2) зависит от частоты /„ и времени
распространения сигнального импульса до объекта и об-
обратно ф = 2л/ихс = 2л(/м±/к)тс. Знак плюс соответствует
случаю /м</„, а минус — случаю /м>/„. Если частота
одного из гетеродинов изменится на А/ за период
повторения Т„, то это вызывает дополнительный сдвиг
фаз Аф = 2лА/то. При постоянстве скорости ухода частоты
гетеродина d//df = const
A2.18)
Напряжения когерентного гетеродина UK и сигнала
Ue подаются на когерентный детектор, на выходе которого
образуются биения
где ф
с cos ф, A2.19)
разность фаз колебаний сигнала и гетеродина.
273

При f/K»t/c, т.е. UJUK=m<z:l,
—^coscp 1= t/K(l +mcoscp).
A2.20)
dU.
Продифференцировав f/6 по ср, получим —-=—mt/Kx
dcp
хмпф= U^sincp. При малых значениях Аф<0,06 можно
перейти к конечным приращениям, используя AU6 вместо dU&:
В точках максимальной чувствительности системы к изме-
изменению фазы sin(p:sl и AL/G/£/6o«Acp.
Следовательно, если из-за ухода частот гетеродинов за
период повторения Т„ появляется паразитный набег фазы
в А ф радиан, то это может привести к изменению амплитуды
биений за период Тп вплоть до Ауи^,. Такое различие
амплитуд импульсов, разделенных интервалом Тп, приведет
к появлению на выходе компенсатора остаточного (нескомпе-
нсированного) фона от неподвижной цели At/6/t/6o. Считая
допустимым фон AU6/ U^k Atp ^0,06, определим с помощью
A2.18) допустимую скорость ухода частоты гетеродинов:
d
d/ /доп ^
0,06
1
100то'
A2.21)
Для Fn = 1000 Гц и xD = 2 D /с = 500 мкс (d// d / )доп <
0 кГц/с. При ЧПК имеет значение уход частоты за
период повторения Тп, который в рассматриваемом случае
AAon = (d//d/)nonrn = 20 Гц. Допустимая скорость ухода ча-
частоты может быть сравнительно легко достигнута в ко-
когерентном гетеродине, работающем на сравнительно низ-
низкой промежуточной частоте (десятки мегагерц), и с боль-
большими трудностями—в местном гетеродине, работающем
на высокой частоте (тысячи мегагерц).
Когерентный гетеродин должен быть достаточно ста-
стабильным не только по частоте, но и по начальной фазе
колебаний (постоянство параметра фазирования), а его
частота fK должна быть равна промежуточной /пч. При
неточной настройке видеосигнал содержит несколько пери-
периодов биений /» = (/„—/пч)ти, что нарушает работу компен-
компенсатора. Для удовлетворительной работы необходимо вы-
выполнение условия /,—/„, < 1 /4 ти, при котором в пределах
видеоимпульса укладывается не более четверти периода
биений.
274
Требования к стабильности частоты генератора высо-
высокой частоты менее жесткие, чем для местного гетеродина,
так как для первого существенным является уход частоты
только за длительность импульса тв, значительно меньшую
периода Тп.
Следует заметить, что нестабильность частоты генера-
генератора высокой частоты и гетеродинов не единственная
причина неполного подавления помехи. Для получения
остаточного фона помехи, не превышающего уровня 0,06,
к стабильности частоты предъявляются еще более высокие
требования. Дополнительно накладывается требование мак-
максимально допустимого ухода частоты за время дли-
длительности импульса (Л/„)доп < V^b» что необходимо для
исключения изменения амплитуды сигналов неподвижных
объектов, вызванных биениями из-за различия частот
в пределах импульса.
Модулятор РЛС с СДЦ должен обеспечить заданную
форму и амплитуду модулирующих импульсов, стабильную
длительность и равенство периода повторения импульсов
периоду синхронизирующих импульсов Тп и задержке
в фильтре подавления (т3 = Тп). Обычно стремятся получить
прямоугольную форму модулирующих импульсов, так как
при этом легче выполнить условие неизменности частоты
колебаний генератора высокой частоты на протяжении
импульса.
При изменении длительности импульса за период
повторения на Ат„ после вычитающего устройства также
остаются некомпенсированные остатки, допустимый уро-
уровень которых определяет требования к стабильности т„.
Влияние флуктуации амплитуды сигналов. Сигналы
неподвижных объектов обычно не имеют строго постоян-
постоянной амплитуды из-за флуктуации их эффективной площади
рассеяния. Кроме того, большинство мешающих объектов
не являются совершенно неподвижными (деревья, кусты
и т. п.) и отраженный ими сигнал имеет доплеровское
смещение частоты. Поэтому даже при идеальном выборе
параметров системы СДЦ не удается полностью избавиться
от фона местных предметов. Кроме случайных флуктуации
амплитуды сигналов при работе РЛС в режиме обзора
сказывается также изменение амплитуды по закону, опреде-
определяемому формой вращающейся ДНА.
Собственное движение РЛС со скоростью Vc приводит
к смещению частоты сигналов, отраженных элементарными
отражателями, зависящему от угла а0 между направлением
движения и осью ДНА РЛС:
275

2VC
FKc = —cosa0.
Влияние флуктуации пассивной помехи, обусловленных
движением РЛС, превосходит влияние флуктуации, вызван-
вызванных другими причинами. Однако практически следует
рассматривать воздействие всех взаимодействующих факто-
факторов, что усложняет задачу.
Из изложенного ясно, что коэффициент подавления
кп A2.7), определяющий и коэффициент улучшения ксп
A2.17), уменьшается с ростом остаточного фона на выходе
схемы вычитания AU = ^/ AU\ + AUA + AUl + At/нет, обус-
обусловленного изменением амплитуды сигналов из-за флук-
флуктуации отражений от элементарных отражателей (А£/ф),
вращения антенны (AUA), движения РЛС (AUC) и нестабиль-
ностей параметров системы (Д£/НС1). Коэффициент подав-
подавления уменьшается при расширении спектра флуктуации.
Коэффициент подавления помех однократной схемой ЧПК
при наличии флуктуации, вызываемых движением элемен-
элементарных отражателей и вращением антенны, не превышает
30 дБ. При движении РЛС и отсутствии мер компенсации
значение кп резко снижается.
Практика показывает, что хорошая наблюдаемость
отметок движущихся целей на экране обеспечивается при
кл = 25 н- 30 дБ, что соответствует относительному остаточ-
остаточному фону помех 6ч-3%. Из этого условия обычно
и исходят при определении требований к параметрам
системы СДЦ.
§ 12.5. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
СИСТЕМ СЕЛЕКЦИИ ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ
Цифровая реализация схем формирования и обработки
сигналов позволяет существенно улучшить характеристики
РЛС, в частности их защищенность от пассивных помех.
Для этого наряду с применением сложных сигналов
с внутриимпульсной модуляцией и ФАР, обеспечивающих
повышение пространственной селекции целей, используют
системы- СДЦ с более совершенными характеристиками.
Для повышения эффективности систем СДЦ современ-
современных РЛС применяют различные методы. Рассмотрим
наиболее действенные из них.
Устранение зон слепых скоростей. Этого можно достиг-
достигнуть как вобуляцией периода повторения Тл зондирующих
импульсов, так и изменением нх несущей частоты /„.
276
Так, в одной из РЛС, использующей нерекурсивный
цифровой трехимпульсный фильтр подавления, зондирующие
импульсы излучаются сериями из трех импульсов. В первой
серии период повторения импульсов Тп, во второй Тл + А Т1,
в третьей ТП + АТ2, причем АГ1== 0,0833 Гп; АГ2=0,25Гп.
Через десять импульсов, т. е. через девять интервалов
с суммарной протяженностью ТО = ЗТП + 3(ТП + АТ1)
+ 3(ГП + АГ2)= 10 Гп, серии повторяются в том же порядке.
Если время облучения каждого элемента разрешения
равно или превышает То, то зона слепых скоростей
устраняется, при этом ограничивая возможности повыше-
повышения скорости обзора.
Устранить зоны слепых скоростей можно и изменением
несущей частоты зондирующих импульсов с одновремен-
одновременным изменением частоты местного гетеродина. При чередо-
чередовании двух частот можно обнаружить цель, даже если
ее скорость на одной из частот будет слепой.
Формирование карты мешающих отражений. Форми-
Формирование карты мешающих отражений в оперативном
запоминающем устройстве является одним из способов
стабилизации уровня ложных тревог путем автоматической
установки порога обнаружения в соответствии с усред-
усредненным уровнем сигнала за предыдущие обзоры, записан-
записанные для каждого элемента (или группы элементов) разре-
разрешения, где пороговый уровень превышен. Эти усредненные
сигналы в блоке памяти и называют картами мешающих
отражений, поскольку усредненные сигналы сохраняются
в тех элементах разрешения, в которых размещаются
отражатели по крайней мере в течение времени усреднения.
Такие карты облегчают подавление отражений от земной
поверхности и местных предметов, дающих устойчивые
отражения в одних и тех же элементах разрешения. При
этом используется межобзорная корреляция таких отраже-
отражений для отделения их от флуктуации помех путем
установления порога радиальной скорости объекта, ниже
которого отражения от объекта считаются мешающими.
Пороговое значение скорости, время хранения карты
и постоянная времени сглаживания при необходимости
могут регулироваться оператором на основе изображения
на экране ИКО.
Достаточно универсальной является трехканальное уст-
устройство обработки сигналов в РЛС, содержащее канал
без компенсации, канал с подавлением отражений от
местных предметов и канал с адаптивным подавлением
отражений от гидрометеоров.
277

Основой работы системы является применение карты
помех, частично обновляемой с каждым обзором, и опре-
определение доплеровского сдвига для каждого элемента раз-
разрешения. Полученную информацию используют для ав-
автоматической подстройки полосы режекции адаптивного
фильтра подавления помех. Обновляемую карту помех
применяют также для адаптации порога обнаружения
с целью стабилизации уровня ложных тревог. В системе
предусмотрено считывание из памяти значений весовых
коэффициентов фильтра подавления, соответствующих те-
текущему значению временных интервалов между импуль-
импульсами сигнала при вобуляции периода повторения зонди-
зондирующих импульсов, что позволяет максимизировать коэф-
коэффициент подавления помех системой.
Для реализации этих функций вычислительное устрой-
устройство системы должно иметь большую емкость памяти
и быстродействие.
Адаптивная компенсация помех. Качество работы сис-
систем СДЦ ухудшается в условиях нестационарных помех,
например отражений от гидрометеоров. Для подавления
подобных помех все шире применяют адаптивные устрой-
устройства СДЦ. Адаптивную компенсацию осуществляют как
во временной, так и в частотной области. В последнем
случае входные сигналы компенсатора преобразуют в ча-
частотную область с помощью дискретного преобразования
Фурье (ДПФ), с использованием алгоритмов быстрого
преобразования Фурье (БПФ).
Развитие алгоритмов БПФ способствовало примене-
применению цифровой обработки сигналов в частотной области,
разработке новых алгоритмов (не использовавшихся в ана-
аналоговых системах) и, в частности, созданию адаптивных
подавителей коррелированных помех, развитию азиму-
тально-корреляционной обработки и совершенствованию
устройств стабилизации уровня ложных тревог.
Применительно к системам СДЦ с однократной и дву-
двукратной ЧПК БПФ позволяет производить амплитудное
взвешивание сигналов и получать подавление пассивных
помех на 20 — 60 дБ в зависимости от ширины энергети-
энергетического спектра помех и доплеровской частоты цели.
Из-за отсутствия априорной информации о скорости цели
применяют равномерную АЧХ фильтра СДЦ во всем
диапазоне возможных доплеровских частот целей. Харак-
Характеристики обнаружения можно улучшить перекрыв этот
диапазон узкополосными фильтрами. Эти фильтры прн
цифровой обработке могут быть реализованы с помощью
278
ДПФ, эквивалентного полосовой фильтрации. Большой
уровень боковых лепестков АЧХ, которые образуются при
ее формировании, можно снизить путем умножения входных
сигналов на весовую функцию, что соответствует свертке
спектра сигнала со спектром весовой функции. Так, при
использовании весовой функции Хемминга B, = 0,54—0,46 х
х cos Bгс////), где /=0,1, ..., N—1, уровень боковых лепестков
АЧХ уменьшается с 13 до 37 дБ по отношению к основному.
На рис. 12.8, а представлена упрощенная схема приме-
применения ДПФ с последующей азимутально-корреляционной
обработкой для подавления отражений от гидрометеоров.
В оперативном запоминающем устройстве ОЗУ! в цифро-
цифровой форме хранятся две квадратурные составляющие
видеосигналов с выхода фазовых детекторов приемника
РЛС. Блок ДПФ осуществляет преобразование Фурье по
восьми точкам. Выходной сигнал возводят в квадрат
(переход к мощности Р) и записывают в ОЗУ2. Далее
сигналы для каждого текущего (/-го) элемента разрешения
и для каждой доплеровской частоты усредняют по восьми
азимутальным дискретам a,-, i=l, 2, 3, 4, расположенным
симметрично относительно <х0. При этом находят среднюю
j *
мощность помехи Рср=- £ (Рц+Р-и) в 1-м элементе разре-
шения по дальности. Затем определяют разность между
мощностью сигнала (или помехи) в 1-м элементе на
азимутальном направлении <х0 (рис. 12.8, б) и средней
Сигнал
К схеме сраднения
с порогом
6)
Рис. 12.8
279

мощностью Рср. Эту разность сравнивают с порогом,
при превышении которого принимают решение о наличии
цели. Таким образом, выборки сигнала для азимутально-
корреляционной обработки берут через несколько периодов
повторения (восемь в рассмотренном алгоритме), что при
усреднении обеспечивает сглаживание помехи и повышает
вероятность обнаружения цели. При использовании ДПФ
выходной сигнал максимален, если доплеровская частота
принимаемых сигналов совпадает с одной из выходных
частот ДПФ, и минимален, если она равна среднему двух
смежных выходных частот, причем разцость между ними
составляет около 3 дБ.
Результаты испытаний показывают, что при использо-
использовании в РЛС антенны с круговой поляризацией и азиму-
тально-корреляцнонной обработки с ДПФ подавление
отражений от гидрометеоров достигает 30 дБ, что позво-
позволяет реализовать автоматическое обнаружение целей, при
котором требуется большое отношение сигнала к помехе.
В рассмотренном случае решалась конкретная задача
улучшения достоверности обнаружения сигнала в условиях
воздействия отражений от гидрометеоров с помощью
специализированного вычислителя.
В настоящее время актуальна задача создания на
основе использования БПФ гибкой адаптивной системы
для улучшения радиолокационного наблюдения при воз-
воздействии пассивных помех различного вида: отражений
от земной поверхности, местных предметов, гидрометеоров
и металлизированных лент. Разработаны достаточно эффек-
эффективные алгоритмы решения этих задач. Однако их
реализация возможна при наличии высокоскоростных
многоразрядных АЦП и вычислителей с большим бы-
быстродействием и емкостью памяти. В связи с этим
остается также актуальной задача разработки простых
(подоптимальных) методов обработки сигналов и эф-
эффективных процедур сокращения вычислительных затрат
при их реализации, а также дальнейшее совершенствование
методов пространственно-временной селекции сигналов
для уменьшения загрузки вычислительных устройств по-
меховыми сигналами.
*J Каковы возможные способы уменьшения влияния пассивных
• помех на наблюдаемость радиолокационного сигнала?
В чем заключается принцип СДЦ?
В чем отличие систем СДЦ с внешней и внутренней
когерентностью?
280
Для чего необходим когерентный гетеродин в когерент-
когерентно-импульсных системах СДЦ?
Укажите условия появления «слепых» скоростей.
В чем недостаток однократной схемы ЧПК?
Каковы пути повышения эффективности систем СДЦ?
В чем достоинства цифровых фильтров подавления пассив-
пассивных помех?
Как определить требуемое число разрядов при создании
цифрового фильтра ЧПК?
Каким требованиям должны удовлетворять параметры ос-
основных узлов когерентно-импульсной системы СДЦ?
Каково влияние флуктуации амплитуды сигналов, а также
собственной скорости РЛС на эффективность СДЦ?
Укажите возможные способы адаптивной компенсации по-
помех и их преимущества.
Определите значения «слепых» скоростей для РЛС с СДЦ,
работающей на волне 3 см с периодом повторения импуль-
импульсов 1 мс.
ГЛАВА 13
ФАЗОВЫЕ И ИМПУЛЬСНО-ФАЗОВЫЕ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
§ 13.1. ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ.
ФАЗОВЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ
Принцип действия фазовых радионавигационных систем
(ФРНС), так же как и импульсных РНС, основан на
измерении дальностей или разностей дальностей до нес-
нескольких РМ. Наиболее широкое распространение получили
ФРНС без ответчика, структура которых во многом
напоминает структуру импульсных РНС. Опорные РМ
излучают колебания, когерентность которых поддержи-
поддерживается специальной системой синхронизации. На борту
потребителя производится прием и идентификация сигна-
сигналов нескольких РМ. Для определения координат потреби-
потребителя в ФРНС, как и в других РНС без ответчика,
могут быть использованы дальномерные, квазидально-
мерные и разностно-дальномериые измерения. При даль-
номерных измерениях бортовая шкала времени совмещена
со шкалой времени опорных РМ. При квазидально мерных
измерениях имеется постоянное, но априори неизвестное
расхождение шкал времени, которое измеряется в процессе
281

навигационных определений. При разностно-дальномерных
измерениях расхождение шкал времени также неизменно
в течение радионавигационного сеанса и компенсируется
в РНП, определяемом как разность фазовых запаздываний
сигналов.
Принципиальное отличие ФРНС от импульсных РНС
заключается в том, что измерение дальности или разностей
дальностей производится фазовым методом. Показания
бортового фазометра Л<рф однозначно связаны с оценкой
РНП лишь в том случае, когда сдвиг фаз между
подаваемыми на него колебаниями Аф < 2 я. При невыпол-
невыполнении этого условия разность фаз Аф включает неизвестное
число п полных фазовых циклов, т. е. представляет
собой сумму:
Дф = 2яи + Афф. A3.1)
Из A3.1) следует, что в общем случае измерение
РНП фазовым методом неоднозначно. Одному и тому
же значению Афф отвечает семейство линий положения.
Если измеренное фазометром значение Афф = 0, то выносит-
выносится решение о том, что потребитель находится на одной
из таких линий положения, но на какой именно —
неизвестно. Неопределенность выбора истинной линии
положения возрастает с повышением частоты сигнального
колебания/0, в то время как среднеквадратическая погреш-
погрешность измерения РНП, обусловленная шумовой помехой,
oD = coJBnf0), A3.2)
где стф — среднеквадратическая погрешность показаний фа-
фазометра, уменьшается.
Для одновременного удовлетворения требований к точ-
точности и однозначности измерений в ФРНС применяют
методы устранения многозначности фазового отсчета.
В простейших ФРНС многозначность фазовых измере-
измерений устраняется путем непрерывного подсчета целого
числа полных фазовых циклов в показаниях фазометра
при перемещении потребителя от точки с известными
координатами. Однако этот метод устранения многознач-
многозначности ненадежен, так как даже кратковременный сбой
в синхронизаторе бортового измерителя приводит к потере
фазовых соотношений.
Наибольшее распространение получил многошкальный
метод устранения многозначности (см. § 13.3). Для его
реализации нужно, чтобы сигналы излучались на несколь-
нескольких частотах, находящихся между собой в определенном
282
целочислепном соотношении. Используют также метод
устранения многозначности, основанный на привлечении
информации о функции, модулирующей несущие колебания по
амплитуде. Это может быть гармоническая модулирующая
функция или какая-либо другая, например функция в виде
видеоимпульса определенной формы. Необходимым условием
при этом является поддержание строгого синхронизма между
модулирующей функцией и фазой несущего колебания.
Так в ИФРНС (см. § 13.5) применяют метод устранения
многозначности, основанный на использовании результатов
измерения РНП по огибающим сигнальных радиоимпуль-
радиоимпульсов, форма которых близка к колоколообразной, а несущее
колебание жестко синхронизовано с некоторой характерной
точкой огибающей.
§ 13.2. МНОГОЧАСТОТНЫЕ
ФАЗОВЫЕ РАДИОНАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
Классическим примером многочастотных ФРНС являются
сверхдлинноволновые (СДВ) системы, работающие в диа-
диапазоне очень низких частот A0—15 кГц). Особенностью
радиоволн этого диапазона является слабая зависимость
затухания напряженности поля от расстояния. Например,
действующая в настоящее время СДВ ФРНС «Омега»
[13] при наличии восьми опорных РМ обеспечивает
надежное местоопределение потребителей практически
в любом районе Земного шара.
В СДВ ФРНС опорные РМ излучают последовательно
во времени основную и дополнительные частоты. Дополни-
Дополнительные частоты предназначены для реализации много-
многошкального метода устранения многозначности. Для опреде-
определения РНП, как правило, используют основную частоту,
но не исключается возможность повышения точности
местоопределения за счет привлечения к фазовым измере-
измерениям сигналов дополнительных частот. В рассматривае-
рассматриваемых многочастотных ФРНС осуществляют частотно-вре-
частотно-временное разделение сигналов. Диаграмма излучения
сигналов ФРНС «Омега» представлена на рис. 13.1. На-
Наземные опорные РМ синхронизованно излучают импульс-
импульсные радиосигналы большой длительности @,9—1,2 с) на
частотах 10,2; 13,6; 11,33 кГц. Период излучаемых сигналов
10 с. Сигналы частотой 10,2 кГц применяют для форми-
формирования шкалы высокой точности. Для создания грубой
283

Рис. 13.1
шкалы используются биения колебаний на частотах 13,6
и 10,2 кГц и сверхгрубой — биения на частотах 11,33
и 10,2 кГц. Предполагается, что с точностью до сверхгру-
сверхгрубой шкалы местоположение потребителя априори известно.
Как и в других РНС без ответчика, выбор типа
измерений для решения радионавигационной задачи в зна-
значительной мере определяется стабильностью бортового
эталона частоты и точностью априорных сведений о сдвиге
временной шкалы потребителя относительно шкалы опор-
опорных РМ. Применение дальномерных измерений оправдано
лишь в тех случаях, когда сдвиг отсутствует или заранее
известен. При невыполнении этого условия используются
квазидальномерные или разностно-дальномерные измере-
измерения, которые дают одинаковые погрешности местоопреде-
ления координат потребителя при полной априорной
неопределенности о сдвиге временных шкал.
Наибольший вклад в погрешность местоопределения
в СДВ ФРНС системах вносит изменчивость фазовой
скорости распространения радиоволн на трассе радиома-
радиомаяк— потребитель. Погрешность, обусловленная изменчи-
изменчивостью условий распространения радиоволн, может быть
представлена как функция регулярной и случайной состав-
составляющих фазового сдвига. Регулярная составляющая фазо-
фазового сдвига зависит от времени года и суток, типа
подстилающей поверхности и т. п. Она рассчитывается
для различных районов Земного шара и должна учитывать-
учитываться при радионавигационных измерениях. Случайная со-
284
ставляющая, если не осуществляются специальные меры
(дифференциальный режим, комплексирование [13]), пол-
полностью входит в результирующую погрешность место-
определения. Поэтому точность СДВ ФРНС невелика:
среднеквадратическая погрешность местоопределения до-
достигает нескольких километров. Несмотря на низкую
точность, СДВ ФРНС находят широкое применение,
так как обладают практически глобальной зоной действия,
неограниченной пропускной способностью и сравнительно
невысокой стоимостью бортового оборудования потре-
потребителей.
§ 13.3. УСТРАНЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
В МНОГОЧАСТОТНЫХ
ФАЗОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Устранение многозначности, как это следует из A3.1),
заключается в установлении целого числа циклов в фазовом
сдвиге Аф, который и определяет оценку РНП. В много-
многочастотных ФРНС отдают предпочтение разностно-дально-
мерным измерениям, что экономически выгодно, так как
не требует размещения на борту потребителя дорогосто-
дорогостоящего эталона частоты. Колебания дополнительных частот
Д = 11,33 кГц и /2 = 13,6 кГц позволяют получить биения
с колебанием основной частоты /0= 10,2 кГц. Частоты
биений Fj (,=/!—/0 = 1,13 кГц и F20 =/2-/0 = 3,4 кГц. Ко-
Колебания частот F10 и F2 0 используются для устранения
многозначности результатов измерения на частоте /0.
Устранение многозначности может быть осуществлено
раздельно по линиям положения с помощью многоступен-
многоступенчатого алгоритма [13]. При этом измерения производятся
на частотах Flt0 (сверхгрубая шкала—132 км), F1Q (грубая
шкала — 44 км) и/0 (точная шкала—14,7 км). Коэффициент
сопряжения шкал k = F2 O/Fl 0 = /0/FI0 = 3. Последователь-
Последовательное уточнение результатов отсчета РНП от шкалы к шкале
позволяет получить однозначный отсчет по точной шкале.
Применение многоступенчатого алгоритма дает пра-
правильное однозначное решение при условии, что погреш-
погрешность сверхгрубой шкалы не выходит за пределы грубой
шкалы, а погрешность грубой — за пределы точной шкалы.
При действии помех это условие может быть нарушено,
что приводит к принятию ошибочного решения. Вероят-
Вероятность такого события зависит от ряда факторов (уровня
помех, коэффициента к и др.) и может быть определена как
285

p 1 p _ p p _J_ p p _t_ p p
1 ош l ' np 1 ош 2up ' 1 up* 2ошт л 1 ош 2ош »
A3.3)
где Р„р—вероятность правильного завершения процедуры
устранения многозначности; Лош=1-Лщ>; ^2оп.= 1~-Р2пР —
вероятности ошибочных решений на первой и второй
ступенях алгоритма; Р1пр, Р2пр — вероятности правильных
решений на тех же ступенях.
Широкое распространение многоступенчатого алгорит-
алгоритма устранения многозначности в бортовых приемоиндика-
торах ФРНС объясняется простотой его реализации, а так-
также традициями, которые сформировались на ранних этапах
создания ФРНС, когда применение бортовых ЭВМ было
проблематичным. В настоящее время внедрение ЭВМ
в аппаратуру потребителей позволяет перейти от рассмот-
рассмотренного алгоритма к более сложным, в основу которых
положены правила оптимального оценивания, и задача
устранения многозначности решается одновременно с опре-
определением координат потребителя.
§ 13.4. ПОСТРОЕНИЕ ПРИЕМОИНДИКАТОРОВ
МНОГОЧАСТОТНЫХ ФАЗОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Приемоиндикаторы (ПИ) многочастотных ФРНС можно
разбить на два класса: ПИ, вырабатывающие значения
РНП, и ПИ, осуществляющие оценку координат потреби-
потребителя. В первом случае оценка координат производится
оператором с помощью радионавигационных карт на
основании измеренных РНП, во втором — алгоритм оценки
координат заложен в программу бортовой ЭВМ. В послед-
последнем случае находят применение специализированные ЭВМ,
предназначенные для решения радионавигационных задач,
или ЭВМ общего назначения. В связи с широким внедре-
внедрением ЭВМ в аппаратуру потребителей все большее рас-
распространение получает второй класс ПИ. Появление быст-
быстродействующей микропроцессорной элементной базы по-
позволяет создать малогабаритные экономически' выгодные
ПИ, обработка сигналов в которых производится програм-
программными средствами в реальном масштабе времени. Упро-
Упрощенная структурная схема такого ПИ представлена на
рис. 13.2.
Блок согласования с антенной (БСА) служит для
усиления и предварительной частотной фильтрации сигна-
сигналов в полосе, определяемой диапазоном частот данной
РНС. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) преобра-
286
Y
-•>
ЦАП
}
БСА
Эталон
частоты
^1—
КодАР*
—»•
АЦП
Синтезатор
частот
Бортовой -
вычислитель "*
1
ПЗУ
Пульт
управления
и индикации
Рис. 13.2
зует отсчеты снимаемых с БСА колебаний в цифровой
код. Для согласования амплитудного диапазона посту-
поступающих от БСА колебаний с апертурой АЦП применяется
автоматическая регулировка усиления (АРУ). Для этого
код АРУ поступает на цифроаналоговый преобразователь
(ЦАП), где вырабатывается напряжение, управляющее
коэффициентом усиления БСА. Синтезатор частот син-
синхронизируется бортовым эталоном частоты и выраба-
вырабатывает тактовые импульсы для АЦП и бортового
вычислителя. Бортовой вычислитель выполняет ариф-
арифметические и логические операции над кодами чисел,
поступающими с АЦП в соответствии с алгоритмами
обработки сигналов во всех режимах ПИ: идентификация
сигналов, приходящих от различных РМ; синхронизация
временной диаграммы ПИ с диаграммой излучения
(см. рис. 13.1); слежение за фазой принимаемых сигналов
и измерение фаз (разностей фаз); устранение много-
многозначности фазовых отсчетов; оценка отношения сиг-
сигнал/помеха и отбраковка ненадежных измерений; пре-
преобразование РНП в географические координаты с учетом
поправок на распространение радиоволн. Постоянное
запоминающее устройство (ПЗУ) предназначено для хра-
хранения ряда констант, необходимых при выполнении
вычислительных операций (координаты опорных РМ,
сезонные и суточные поправки на распространение ра-
радиоволн и др.). Пульт управления и индикации служит
для ввода — вывода исходных данных и отображения
информации о координатах и параметрах движения
объекта.
287

§ 13.5. ИМПУЛЬСНО-ФАЗОВЫЕ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
Широкое распространение получили импульсно-фазовые
радионавигационные системы (ИФРНС) длинноволнового
диапазона (/0= 100 кГц), дальность действия которых до-
достигает 1800 — 2000 км. Опорные РМ ИФРНС объединены
в группы (цепочки) из 3 — 6 наземных станций. В каждой
цепочке одна из станций является ведущей, остальные — ве-
ведомыми. Для определения координат потребителей исполь-
используются, как правило, разностно-дальномерные измерения,
хотя не исключается возможность применения дально-
мерных и квазидальномерных измерений. Измерение РНП
производится импульсно-фазовым методом: грубое измере-
измерение разности дальностей основано на оценке интервала
времени между огибающими импульсов ведущей и ведомых
станций, а точное — на оценке разности фаз несущих
колебаний тех же импульсов. Поэтому в ИФРНС сочета-
сочетаются положительные качества фазовых и импульсных
систем — высокая точность и однозначность измерений.
Ведущая станция излучает восьмиимпульсные пачки
фазоманипулированных радиоимпульсов. Временной интер-
интервал между импульсами пачки равен 1000 мкс. Частота
повторения пачек A0 — 25 Гц) одинакова для всех станций
одной цепочки и отличается от частоты повторения пачек
других цепочек, что позволяет в месте приема идентифици-
идентифицировать сигналы различных цепочек.
Ведомые станции синхронизируются сигналами ведущей
станции и излучают радиоимпульсы такой же формы, но
с некоторой фиксированной задержкой во времени. Введение
задержки обеспечивает временное разделение сигналов веду-
ведущей и ведомых станций. Законы фазовой манипуляции
радиоимпульсов ведомых станций и ведущей станции различ-
различны, что позволяет идентифицировать сигналы в месте приема.
В качестве примера на рис. 13.3. представлены времен-
временные диаграммы излучения сигналов ведущей и ведомой
Ведущая
Ведомая
мши
Рис. 13.3
288
Поверхностный
сигнал
t,
dhltUdt2
станций широкораспространенной ИФРНС типа «Лоран-С».
Фазы радиоимпульсов, отмеченных знаками « + » и « —»,
отличаются друг от друга на 180°. Полный период Тк фазового
кода соответствует двум пачкам радиоимпульсов и равен
удвоенному периоду повторения Тв восьмиимпульсных пачек.
Радиоимпульсы, излучаемые РМ, имеют медленно
нарастающий фронт (рис. 13.4, а), длительность которого
близка к 80 мкс. В место приема наряду с поверхностной
приходит еще и пространственная волна, время запаздывания
которой зависит от состояния ионосферы и электро-
электропроводности подстилающей поверхности на трассе распро-
распространения. Поэтому на вход приемника поступает не только
поверхностный, но и пространственный сигнал, запаздыва-
запаздывающий относительно первого на 35 — 50 мкс. В режиме точных
измерений пространственный сигнал не может использоваться
из-за нестабильности его параметров, поэтому измерение
РНП производится по свободному от влияния пространствен-
пространственного сигнала участку фронта сигнала поверхностной волны.
§ 13.6. УСТРАНЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
В ИМПУЛЬСНО-ФАЗОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Измерению РНП предшествуют поиск сигнала и грубое
измерение (допоиск) временного положения начального
10 Заказ 3173
289

участка фронта сигнала, завершающиеся установкой селек-
селекторного импульса следящего измерителя фазы на началь-
начальный участок фронта. Чувствительным элементом следящего
измерителя фазы является дискриминатор, вырабатыва-
вырабатывающий сигнал ошибки, пропорциональный сигнальному
напряжению в момент появления селекторного импульса.
Селекторный импульс под действием сигнала ошибки
занимает одно из устойчивых положений, соответствующих
изменению знака сигнального напряжения (например, со
знака « —» на знак « + »). Эти положения обозначены на
рис. 13.4, а цифрами 1, 2 и 3. Для исключения многознач-
многозначности фазовых измерений РНП необходимо, чтобы селек-
селекторные импульсы следящих измерителей фазы сигналов
ведущей и ведомых станций находились в одинаковых
положениях относительно огибающих, т. е. все они должны
занимать одно из указанных на рис. 13.4, а трех положений.
Для обеспечения наименьшей погрешности фазовых изме-
измерений желательно, чтобы они занимали крайнее правое
положение (положение 3 на рис. 13.4, а). Таким образом,
устранение многозначности измерения РНП в ИФРНС
сводится к распознаванию нескольких (в нашем примере
трех) дискретных положений огибающей сигнального им-
импульса относительно селекторного мпульса следящей систе-
системы и установке последнего в рабочую точку (точка /0
на рис. 13.4, а).
Для исключения влияния пространственного Сигнала
на выбор рабочей точки используют различные способы
формирования характерной точки огибающей (рис. 13.4, и).
Такой точкой может быть любая точка на огибающей
сигнала, лишь бы ее положение во времени относительно
сигнального импульса оставалось неизменным при измене-
изменении интенсивности сигнала поверхностной волны и не
зависело от наличия сигнала пространственной волны.
Например, один из способов формирования характерной
точки основан на двукратном дифференцировании огиба-
огибающей сигнала. При этом образуется напряжение, форма
которого соответствует второй производной от .огибающей
сигнала (рис. 13.4, в). Характерная точка определяется
моментом изменения знака второй производной с плюса
на минус, что соответствует точке максимальной крутизны
фронта огибающей.
Широкое распространение получили способы формиро-
формирования характерной точки, основанные на преобразовании
формы сигнального радиоимпульса в линейном тракте
приемного устройства. При этом характерная точка огиба-
290
ющей определяется посредством анализа тонкой струк-
структуры сформированного колебания, что позволяет иск-
исключить выделение огибающей радиоимпульса в явном
виде.
В качестве примера на рис. 13.5 представлено колеба-
колебание, сформированное в результате весового суммирования
задержанного на То/2 и исходного радиоимпульсов. Вре-
Временное положение характерной точки совпадает с момен-
моментом прохождения через нуль огибающей сформированного
колебания.
В рассмотренных примерах временное положение ха-
характерной точки оценивается по знакам напряжений,
накопленных в сумматорах выборочных значений. Накапли-
Накапливаемые выборочные значения относятся к точкам I и Г
на рис. 13.4, в и 13.5. Они образуются в моменты стробиро-
вания сформированного напряжения узкими селекторными
импульсами, временное положение которых жестко связано
с селектирующим импульсом следящего за фазой измери-
измерителя. При отсутствии помех временное положение рабочей
точки /0 следящего измерителя должно соответствовать
моменту tx, как это показано на рис. 13.4, в. В этом
случае последовательность знаков накопленных в сум-
сумматорах напряжений имеет вид «+», «—». При сдвиге
рабочей точки влево или вправо на То ранний и поздний
селекторные импульсы сумматоров также сместятся влево
или вправо на То и последовательность знаков накоплен-
накопленных напряжений изменится на « + », « + » или на « —»,
« —». С учетом отмеченной закономерности производится
распознавание ложных положений рабочей точки и осу-
осуществляется коррекция ее относительно характерной точки
огибающей, чем и завершается устранение многозначности
фазового отсчета по начальному участку фронта сигналь-
сигнального импульса.
Рис. 13.5
10*
291

После устранения многозначности по сигналам веду-
ведущей и ведомых станций вырабатывается команда на
разрешение снятия отсчетов РНП, считываемых в виде
разностей временных положений селекторных импульсов
следящих измерителей. Достоверность отсчетов РНП кон-
контролируется при повторении процедуры накопления выбо-
выборочных значений. Для этого накопленные суммы сбрасыва-
сбрасываются и операция накопления возобновляется. Если повтор-
повторное накопление не подтверждает правильности устранения
многозначности, вырабатывается команда на запрет снятия
отсчетов и процедура устранения многозначности возо-
возобновляется.
§ 13.7. ПОСТРОЕНИЕ ЦИФРОВЫХ
ПРИЕМОИНДИКАТОРОВ ИМПУЛЬСНО-ФАЗОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Приемоиндикаторы ИФРНС производят прием и усиление
сигналов, грубый поиск и распознавание сигналов ведущей
и ведомых станций, точный поиск (допоиск), слежение за
фазой сигналов, устранение многозначности фазовых изме-
измерений, измерение РНП и определение координат потре-
потребителя.
В настоящее время основные принципы построения
бортовых ПИ ИФРНС достаточно хорошо разработаны.
Их структура и состав в значительной мере зависят от
требований потребителей. В одних случаях функциональные
возможности ПИ ограничиваются определением РНП,
в других ПИ решает навигационную задачу в целом.
При этом основная тенденция совершенствования бор-
бортовых ПИ заключается в использовании последних дости-
достижений микроэлектроники для реализации цифровых алго-
алгоритмов по возможности на всех этапах обработки сигналов.
Если не останавливаться на ранних стадиях развития
бортовых ПИ, когда они выполнялись в виде аналоговых
приемных устройств, сопряженных с электромеханическими
следящими измерителями или с их цифровыми аналогами,
то эволюция цифровых ПИ может быть прослежена по
упрощенным структурным схемам (рис. 13.6, а — в). На
этих схемах представлены лишь те узлы, которые необхо-
необходимы для обработки входного сигнала до операции
преобразования аналоговой величины в цифровой код.
После АЦП обработка производится в бортовой ЭВМ
по программам, соответствующим алгоритмам грубого
292
К ЭВМ
Селекторный
импульс поиска
КЭШ
Селекторный
импульс слежения
К ЭВМ
Поздний
селекторный
импульс
Селекторный
импульс слежения
Управление
Рис. 13.6

и точного поисков, слежения, устранения многозначности,
преобразования РНП в географические координаты, опреде-
определения параметров движения потребителя и т. п.
В простейших ПИ (рис. 13.6, а) сигнал после прохождения
через линейный частотно-избирательный тракт приемника,
который состоит из блока согласования с антенной БСА
и полосового усилителя ПУ, поступает на усилитель-
ограничитель УО. Амплитудная характеристика УО имеет вид
-ио,и„(*)<0,
где и0—уровень ограничения (квантования).
С выхода УО бинарно-квантованное напряжение посту-
поступает на временной селектор ВС устройства поиска и времен-
временной дискриминатор БД следящего измерителя. Функции
устройства поиска и следящего измерителя возлагаются на
бортовую ЭВМ, т. е. реализуются в виде соответствующих
программ. Выбор числа параллельных квадратурных каналов
при поиске зависит от вычислительных возможностей ЭВМ.
Применение современных микропроцессорных комплектов
позволяет реализовать параллельный поиск в бортовых ПИ.
Временной селектор устройства поиска вырабатывает
кратковременные нормированные по амплитуде импульсы,
полярность которых определяется знаком uBX(t) в моменты
селектирования. Согласно алгоритму поиска, в, ЭВМ
производятся декодирование фазоманипулированных пачек
сигнальных импульсов, накопление, сопоставление с порогом
и выработка грубой оценки временного положения сигнала.
Поиск производится поочередно для сигналов ведущей
и ведомых станций либо одновременно в зависимости от
вычислительных возможностей бортовой ЭВМ. Последу-
Последующие операции слежения и устранения многозначности
осуществляются одновременно для сигналов ведущей и ве-
ведомых станций. В упрощенной структурной схеме
рис. 13.6, а представлен канал слежения и устранения
многозначности лишь для сигналов одной из станций.
Получение сигнала ошибки в схеме временного дискри-
дискриминатора осуществляется в результате сопоставления фазы
ограниченного по амплитуде сигнала с временным положе-
положением селекторного импульса следящей системы. Поэтому
вырабатываемый сигнал ошибки оказывается прокванто-
ваниым на два уровня (м0, — м0). Программно реализуемый
в ЭВМ алгоритм обработки сигнала ошибки соответствует
следящему измерителю второго порядка астатизма. Выра-
Вырабатываемое в ЭВМ числовое значение управляющего
294
воздействия преобразуется во временное положение селек-
селекторного импульса следящего измерителя. Ввод следящего
измерителя в режим сопровождения производится путем
принудительной установки селекторного импульса в поло-
положение, соответствующее оценке запаздывания, вырабаты-
вырабатываемой в результате грубого поиска. После завершения
режима ввода селекторный импульс следящего измерителя
может оказаться в зоне действия пространственного сигнала,
поэтому осуществляют точный поиск (допоиск) начального
участка фронта поверхностного сигнала. Процедура допоис-
ка завершается установкой селекторного импульса следяще-
следящего измерителя на начальный участок фронта сигнала.
После завершения допоиска и повторного введения
в синхронизм следящего измерителя вырабатывается ко-
команда на устранение многозначности. Напряжение с выхода
ПУ поступает на каналы формирования характерной точки
(ФХТ) огибающей. После УО производится выделение
бинарно-квантованных значений напряжения, отселектиро-
ванных ранним и поздним стробами устройства устранения
многозначности. В ЭВМ производится накопление бинар-
бинарно-квантованных выборочных значений и сравнение с по-
порогами согласно алгоритму устранения многозначности.
Ширина полосы пропускания А/ ПУ в режиме поиска
выбирается из условия получения наибольшего отношения
сигнала/шум, а в режиме слежения и устранения много-
многозначности— из условия достижения наименьшей погреш-
погрешности измерения временного положения характерной точки
огибающей. Обычно в режиме поиска А/ «5 кГц, в режиме
слежения и устранения многозначности А/« 20-н 30 кГц.
Для обеспечения линейности частотно-избирательного
тракта во всем диапазоне рабочих напряжений в ПУ
производится автоматическая регулировка усиления (АРУ).
В режиме поиска коэффициент усиления ПУ максимален,
в остальных режимах автоматически поддерживается на
уровне, обеспечивающем линейное прохождение через тракт
ПУ всех используемых для измерения РНП сигналов.
Применение жесткого ограничения после ПУ и ФХТ
приводит к энергетическим потерям, выражающимся в уве-
увеличении порогового отношения сигнал/шум в ч/л/2 раз.
Однако при этом существенно упрощается обработка
сигналов и, в частности, минимизируются вычислительные
затраты в бортовой ЭВМ.
Развитие цифровой элементной базы (появление широ-
широкой номенклатуры микропроцессорных комплектов, много-
многоразрядных АЦП и других БИС) позволило приблизить
295

качественные показатели бортовых ПИ к предельно дости-
достижимым. Этот этап развития характеризуется переходом
от бинарного к многоуровневому квантованию сигналов.
Однако в структуре ПИ (рис. 13.6,6) ВД и ФХТ остаются
по-прежнему аналоговыми.
Следующий этап в совершенствовании бортовых ПИ
связан с применением единого АЦП и введением програм-
программируемой процедуры формирования характерной точки
огибающей (рис. 13.6, в).
Логическим продолжением внедрения цифровых мето-
методов обработки сигналов в ПИ ИФРНС является замена
аналогового ПУ, формирующего частотную характеристику
приемника, цифровым фильтром. Цифровая фильтрация
реализуется программно над кодами чисел, поступающих
с АЦП. Таким образом, структура цифрового ПИ ИФРНС,
построенного на базе бортовой ЭВМ, имеет такой же вид,
как и ПИ ФРНС (см. рис. 13.2). Однотипность структур
удобна при унификации парка бортовых ПИ ФРНС
и ИФРНС, обеспечивает их взаимозаменяемость, техноло-
технологичность серийного производства и экономически выгодна.
Программная реализация алгоритмов обработки сигна-
сигналов в тракте ПИ открывает большие возможности для
применения адаптивных методов радиоприема, требующих
трансформации формы частотной характеристики в усло-
условиях изменяющейся помеховой обстановки. Она обеспе-
обеспечивает высокую стабильность всех параметров приемного
тракта в широком диапазоне изменения внешних факторов.
В чем различие фазового и импульсно-фазового методов
измерения РНП?
Поясните зависимость погрешности измерения дальности
(разности дальностей) в ФРНС от номинала несущей
частоты сигнала.
Какие методы устранения многозначности измерений
в ФРНС Вам известны?
Почему при измерении РНП в ИФРНС используется
лишь начальный участок фронта сигнального импульса?
Как это влияет на погрешность измерения, обусловленную
действием шума?
С помощью рис. 13.4 и 13.5 поясните процедуру устранения
многозначности измерений по начальному участку фронта
сигнала.
Погрешность измерений РНП в ИФРНС зависит от номи-
номинала несущей частоты /0 сигнала. К каким последствиям
приводит увеличение /0?
По упрощенным структурным схемам рис. 13.6 поясните
эволюцию развития ПИ ИФРНС.
296
ГЛАВА 14
СПУТНИКОВЫЕ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
§ 14.1. СПУТНИКОВЫЕ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
ПЕРВОГО ПОКОЛЕНИЯ
В 1957 г. группа советских ученых под руководст-
руководством академика В. А. Котельникова экспериментально
подтвердила возможность определения параметров дви-
движения искусственных спутников Земли (ИСЗ) по резуль-
результатам измерений доплеровского сдвига частоты сигна-
сигнала, излучаемого с ИСЗ, в точке приема с известными
координатами. Была установлена также возможность ре-
решения и обратной задачи нахождения координат точки
приема по измеренному доплеровскому сдвигу частоты
сигнала, излучаемого с ИСЗ, параметры движения которого
известны.
Использование ИСЗ в качестве радионавигационной
опорной станции, координаты которой хотя и изменяются,
но заранее известны для любого момента времени, позво-
позволило создать ряд проектов спутниковых радионавигацион-
радионавигационных систем (СРНС) первого поколения. Характерной
чертой первого поколения СРНС является применение
низковысотных (низкоорбитных) ИСЗ и использование для
навигационных определений сигнала одного, оказывающе-
оказывающегося в зоне радиовидимости наблюдателя ИСЗ.
Рассмотрим следующую упрощенную модель (рис.
14.1). Пусть ИСЗ вращается с известной постоянной
скоростью Уис, по окружности радиусом Лнсз в плоскости,
проходящей через центр сферы (Земли). Положение ИСЗ
в каждый момент времени известно, наблюдатель (потре-
(потребитель) неподвижен и находится на поверхности Земли
в некоторой точке П. ИСЗ излучает гармонические колеба-
колебания частотой /0. Наблюдатель имеет возможность срав-
сравнивать частоту принимаемого от ИСЗ колебания fap(t)
с частотой бортового эталона. Бортовой эталон имеет
ту же частоту колебаний, что и излучаемый ИСЗ сигнал.
Измерив разность частот /пр(')-/о = ^д@> можно постро-
построить зависимость доплеровского сдвига частоты ^д(^) от
времени t (рис. 14.2). В момент t0 доплеровский сдвиг
Fp{t) — 0, что соответствует наикратчайшему расстоянию
между ИСЗ и потребителем. Наблюдатель, зафиксировав-
297

исз
Dltoh0
I D,!to)<D2lto)<Dj(to)
Рис 14.1
ший момент изменения знака доплеровской частоты,
может утверждать, что находится в плоскости, нормальной
к вектору скорости. ИСЗ. Зная координаты ИСЗ в момент
времени /0 и направление его движения, можно построить
поверхность положения в виде плоскости, а также линию
положения на поверхности Земли (линия СП на рис. 14.1).
Для определения на этой линии точки, соответствующей
местонахождению наблюдателя, можно использовать за-
зависимость крутизны кривой Fa(t) в момент t0 (кривые
У — 3 на рис. 14.2) от расстояния между ИСЗ и точкой
приема П. Действительно, для заданных Иисз /0 и Rc
крутизна изменения FR(t) в окрестности точки /0 од-
однозначно связана с наклонной дальностью D(t0), т. е.
расстоянием между ИСЗ и потребителем в момент
времени /0. Определив D(t0), строят поверхность положения
в виде сферы с центром в точке нахождения ИСЗ
в момент /0. Местоположение потребителя соответствует
точке пересечения этой сферы с линией положения СП.
Таким образом, измерив /0 и крутизну зависимости
доплеровской частоты от времени F'(t)\,=t , находят коор-
координаты потребителя на поверхности Земли.
Рассмотренный метод определения координат назы-
называют дифференциальным доплеровским (траверзным).
В космических РНС особое внимание уделяется зависи-
зависимости качества радионавигационных измерений от мощ-
мощности излучаемого ИСЗ сигнала. Помехоустойчивость
радионавигационного канала тем выше, чем большая часть
энергии принятого сигнала используется для измерения
298
AD, 2
Рис. 14.3
РНП. В связи с этим по-
получил распространение ме-
метод радионавигационных из-
измерений, основанный на ин-
интегрировании доплеровской
частоты.
Пусть в точке приема
(рис. 14.3) вычисляют инте-
интеграл
A4,1)
где t2 — ti = At—фиксированный интервал времени; Ир(/)—
радиальная скорость ИСЗ относительно потребителя.
Как следует из A4.1),
A4.2)
Таким образом, вычисление интеграла от доплеровской
частоты в пределах /t —12 фиксирует разность дальностей
Д£>! до ИСЗ в последовательные моменты времени tx
и t2, т. е. дает значение навигационного параметра в раз-
ностно-дальномерной РНС с опорными станциями, коор-
координаты которых определяются положением ИСЗ в эти
моменты времени. Фиксированное значение Д£>л соответ-
соответствует поверхности положения в виде гиперболоида. Произ-
Производя интегрирование Fa(t) в течение интервала времени
/2 — /3 и пересчитав результат в разность расстояний
'з
A4.3)
получим вторую поверхность положения. Положение наб-
наблюдателя характеризуется точкой пересечения этих гипербо-
гиперболоидов с земной поверхностью. Возникающая при этом
неоднозначность решения навигационной задачи (точка
пересечения поверхностей положения не является единствен-
единственной) устраняется, как и в наземных РНС, с помощью
априорных данных о координатах потребителя.
Рассмотренный метод нахождения координат называют
интегральным доплеровским.
299

Искомые координаты рассчитывают с помощью борто-
бортового вычислителя. Как и в наземных беззапросных РНС,
в спутниковых РНС основным условием является точная
привязка результатов измерения РНП к единой шкале
времени. Для этого в аппаратуру потребителя вводят
высокостабильный эталон частоты, обеспечивающий фор-
формирование бортовой шкалы времени. Коррекцию бортовой
шкалы времени осуществляют с помощью специальных
меток времени в принимаемом радиосигнале. Кроме того,
для вычисления текущих пространственных координат ИСЗ
на борту потребителя необходимо иметь эфемеридную
информацию, т. е. предвычисленные значения координат
и вектора скорости ИСЗ.
Эфемеридную информацию в форме параметров орби-
орбиты ИСЗ либо его геоцентрических координат передают
с борта ИСЗ с помощью модуляции (фазовой или
частотной) непрерывной несущей, используемой для ин-
интегральных доплеровских измерений.
Приведенные соображения о возможности применения
в СРНС интегрального доплеровского метода носят общий
характер и не учитывают ряда важных факторов, влияющих
на качественные показатели системы. Для того чтобы
составить представление о влиянии этих факторов (интерва-
(интервалов времени между навигационными сеансами, параметров
движения потребителя и др.) на точность определения
местоположения потребителя, рассмотрим низкоорбитную
СРНС «Транзит» [7]. В состав этой СРНС входят пять
или шесть ИСЗ, наземный комплекс контроля и парк бор-
бортовой аппаратуры потребителей. ИСЗ расположены на кру-
круговых полярных орбитах высотой около 1100 км и имеют
период обращения около 107 мин. При таких параметрах
орбит каждый ИСЗ может находиться в зоне радиови-
радиовидимости потребителя, радиус которой достигает 2000 км,
от 10 до 16 мин. Учитывая, что период передачи навигаци-
навигационной информации (эфемеридная информация, метки вре-
времени, служебная информация) равен 2 мин, а время
нахождения ИСЗ в зоне радиовидимости 10—16 мин, за
один пролет ИСЗ можно получить несколько поверхностей
положения. Например, если At = t2 — *i = 2 мин, что соот-
соответствует расстоянию между положениями спутника в точ-
точках 1, 2, 3, ... около 960 км, то число поверхностей положе-
положения.будет 5—8, тогда как минимальное достаточное для
местоопределения число 3. Избыточное число образован-
образованных поверхностей положения может быть использовано
для статистического сглаживания получаемых оценок ко-
300
ординат. Кроме сглаживания избыточная информация
позволяет измерить не только координаты — географичес-
географическую широту и долготу, но и расхождение между шкалами
времени потребителя и ИСЗ.
В рассматриваемой системе применяют два высокочас-
высокочастотных сигнала: основной D00 МГц) и вспомогательный
A50 МГц), что дает возможность произвести компенсацию
ошибки, обусловленной ионосферной рефракцией при доп-
доплеровских измерениях. Передачу навигационной информа-
информации осуществляют путем фазовой модуляции обеих несу-
несущих двоичными посылками ±60°, что сохраняет постоян-
постоянный уровень несущего колебания и обеспечивает устойчи-
устойчивую работу канала фазовой автоподстройки частоты
(ФАПЧ) вне зависимости от передаваемой последователь-
последовательности информационных посылок.
При движении потребителя точность местоопределения
зависит от точности оценки скорости объекта. Это объясня-
объясняется тем, что для нахождения координат потребителя как
точки пересечения нескольких поверхностей положения,
соответствующих различным моментам времени, необходи-
необходимо линии положения привести к одному моменту времени.
Точное решение этой задачи возможно лишь при известных
параметрах движения потребителя в интервалах между
оценками РНП. Например, при погрешности измерения
скорости объекта ДКп = 0,5 м/с погрешность местоопределе-
местоопределения составляет 500 м, в то время как погрешность
местоопределения неподвижного объекта приблизительно
равна х 50 м.
Кроме того, в рассматриваемых СРНС невозможно
непрерывно осуществлять местоопределение потребителей
из-за наличия длительных перерывов между обсервациями
(прохождениями спутниками зоны радиовидимости). Средний
интервал времени между обсервациями зависит от географичес-
географической широты потребителя и колеблется от 35 мин в приполяр-
приполярных районах до 90 мин вблизи экватора. Уменьшение этого
интервала путем увеличения числа спутников" в данных
системах невозможно, так как все ИСЗ излучают сигналы на
одних и тех же частотах. При нахождении в зоне
радиовидимости нескольких спутников возникают взаимные
помехи, что нарушает работоспособность систем.
Таким образом, существующие низкоорбитные СРНС
обладают по крайней мере двумя серьезными недостатка-
недостатками: малой точностью определения координат высокодина-
высокодинамичных объектов и большим интервалом времени между
обсервациями.
301

§ 14.2. СПУТНИКОВЫЕ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
ВТОРОГО ПОКОЛЕНИЯ
Несоответствие СРНС первого поколения требованиям вы-
высокоточного непрерывного навигационного обеспечения
привело к разработке нового, второго, поколения СРНС.
Характерными особенностями СРНС второго поколения
являются применение средневысотных (среднеорбитных)
ИСЗ и использование для навигационных определений
сигналов нескольких одновременно находящихся в зоне
радиовидимости ИСЗ. В состав СРНС входят подсистема
ИСЗ, подсистема контроля и управления (наземный ко-
командно-измерительный комплекс) и подсистема аппаратуры
потребителей.
В состав космической подсистемы входят 18—24 ИСЗ,
размещенные равномерно в трех орбитальных плоскостях,
разнесенных по долготе на 120° (рис. 14.4). Высота орбит
ИСЗ 20 000 км, период обращения 12 ч. В зоне радиовиди-
радиовидимости потребителя в любой момент может находиться
от 4 до 11 ИСЗ, что обеспечивает возможность непрерыв-
непрерывного определения трех координат (долгота, широта, вы-
высота). СРНС имеет собственное системное время, хранимое
на борту ИСЗ эталонами частоты. Временные шкалы всех
ИСЗ согласованы между собой и синхронизируются си-
системой единого времени. Подсистема контроля и управле-
управления (наземный командно-измерительный комплекс) осуще-
осуществляет слежение за ИСЗ и обеспечивает спутники информа-
информацией, необходимой для формирования радионавигационных
сигналов и навигационных сообщений.
Навигационная аппаратура потребителей (подсистема
аппаратуры потребителей) производит выбор рабочего
созвездия ИСЗ, поиск и слежение за сигналами, обработку
измеряемых РНП и эфемеридной информации для опреде-
определения координат и составляющих
скорости потребителей.
В рассматриваемой СРНС ИСЗ
излучают двоичный фазоманипули-
рованный сигнал (см. § 6.4), код
которого является индивидуальной
принадлежностью каждого ИСЗ.
Это позволяет всем ИСЗ работать
на общей несущей частоте, не со-
_^. здавая заметных внутрисистемных
Рис. 14.4 помех. Измеряемыми радионавига-
302
ционными параметрами служат время запаздывания и до-
плеровское смещение частоты принимаемого радионави-
радионавигационного сигнала относительно его образца, формиру-
формируемого на борту потребителя. Фазоманипулированный сиг-
сигнал, имеющий базу F3TKx 1000 (F3 — эффективная ширина
спектра; Г, — период кода), излучается на несущей частоте
/~1,5 ГГц, обеспечивая высокую точность измерения обоих
параметров. Время запаздывания принятого сигнала от-
относительно шкалы времени потребителя включает началь-
начальное расхождение шкал времени потребителя и ИСЗ и за-
задержку распространения сигнала на трассе ИСЗ — потреби-
потребитель. Если фазы опорных генераторов потребителя и ИСЗ
совпадают (расхождение шкал времени равно нулю), то
измеряемое время запаздывания пропорционально даль-
дальности между ИСЗ и потребителем. В противном случае
оно пропорционально квазидальности (псевдодальности)
и для оценки координат необходимо использовать ква-
зидальномерные или разностно-дальномерные измерения
подобно тому, как это делается в наземных РНС.
Измерение времени запаздывания принимаемого сигна-
сигнала производится на основе корреляционного метода.
Формируемая в приемнике копия сигнала ИСЗ перемножа-
перемножается с принятым сигналом, образуя корреляционную
функцию. Выходной сигнал коррелятора достигает макси-
максимального значения, пропорционального числу элементов
кода, когда формируемая копия (образец) совпадает по
времени и частоте с принимаемым сигналом. Получаемый
максимум функции корреляции пропорционален времени
интегрирования в корреляторе. Выбором достаточно боль-
большого времени интегрирования достигается высокая точ-
точность измерения.
Поиск максимума функции корреляции на плоскости
время—частота тем надежнее, чем меньше уровень боко-
боковых лепестков. В связи с тем что сигналом является
двоичная ФМ-последовательность большой длины (Nx
«1000), уровень боковых лепестков сравнительно мал
(см. § 6.4) и они практически не влияют на надежность
поиска.
В связи с тем что для определения координат
необходимо иметь сведения о местоположении ИСЗ на
каждый момент времени, в рассматриваемой СРНС, как
и в СРНС первого поколения, на борту потребителя
следует располагать эфемеридной информацией. Для этого
на борту ИСЗ дальномерный ФМ радионавигационный
сигнал подвергается дополнительной фазовой манипуляции
303

на 0 и 180° в соответствии
с информационным сообщени-
сообщением, представленным последо-
последовательностью нулей и единиц.
Требуемая скорость передачи
информации (эфемериды, по-
поправки на распространение ра-
радиоволн и др.) невелика (около
50 бит/с), поэтому длитель-
длительность одного информационно-
информационного символа составляет прибли-
приблизительно 20 000 мкс, в то вре-
время как период дальномерного
кода—около 1000 мкс, что
практически исключает влия-
влияние передаваемого сообщения
на качество измерения псев-
псевдодальностей на борту потре-
потребителя. Таким образом, выде-
выделяемый на борту потребителя информационный сигнал
несет сведения о параметрах движения ИСЗ, а дальномер-
ный радионавигационный сигнал—сведения о параметрах
движения потребителя относительно ИСЗ. Для составления
навигационных уравнений удобно использовать систему
декартовых координат (рис. 14.5) с началом в, центре
Земли (геоцентрическую прямоугольную систему коор-
координат). Обозначив через хнсз, ула, zHC3 и хп, уп, zn коор-
координаты ИСЗ и потребителя, квадрат расстояния между
ними представим как
I-Z
Рве. 14.5
О2=(хша-хиJ+(уяа-уиJ
A4.4)
Если бы шкалы времени ИСЗ и потребителя были
точно совмещены, то для нахождения координат доста-
достаточно было бы измерить три РНП (ZI} £>2, ^з — расстояния
до трех ИСЗ), составить систему из трех уравнений вида
A4.4) и найти из нее три неизвестные: х„, уа, zn. При
наличии расхождения шкал времени Д/=const измеренная
квазидальность включает величину сД/, поэтому система
уравнений принимает вид
{Dt + cAtJ=(xaal-xuJ+{yeal-yuJ+{zaat-zuJ, A4.5)
где индекс i соответствует номеру ИСЗ. Для расчета ха,
у„, г„ и Д/ требуется измерить четыре РНП (Д + сДг,
(=1, 2, 3, 4) и решить систему из четырех уравнений A4.5).
304
Система уравнений A4.5) может быть использована
для определения координат как при дальномерных, так
и при квазидальномерных измерениях. В первом случае
Д/ = 0 и для решения задачи можно ограничиться лишь
тремя уравнениями (/= 1, 2, 3). При квазидальномерных
измерениях шкалы времени потребителя и ИСЗ не со-
совмещены, но Д/ неизменно в процессе навигационного
сеанса. Поэтому для решения задачи необходимо провести
дополнительное, четвертое, измерение (£>4 + сД/), дополнив
таким образом число уравнений до четырех.
Заметим, что система уравнений A4.5) может быть
преобразована к виду
i-y.J + (zmi-z,JY'2, A4-6)
где j=2, 3, 4; Д-О^ — измеренная разность дальностей меж-
между потребителем и двумя ИСЗ (у-м и первым). Система
A4.6) состоит из трех уравнений и позволяет найти
координаты хп, уа, za по результатам разностно-дальномер-
ных измерений.
Возвращаясь к решению навигационной задачи при
квазидальномерных измерениях, укажем на возможность
оценки составляющих вектора скорости потребителя по
результатам измерений разности частот принятого сигнала
и бортового опорного генератора. Для этого вновь
обратимся к системе уравнений A4.5). Переход от измере-
измерения дальностей (квазидальностей) к измерению скоростей
(квазискоростей) позволяет с помощью дифференцирования
по времени уравнений A4.5) вычислить значения составля-
составляющих вектора скорости потребителя д-'п, у'п, z'n. Прежде
чем перейти к формальной записи новой системы урав-
уравнений, целесообразно рассмотреть влияние изменения вели-
величины Д/ в процессе измерений на погрешности определения
координат и скорости потребителя. При высокой стабиль-
стабильности опорных генераторов и достаточно высокой точности
установки их номинальных частот изменение Д/ за время
навигационного сеанса невелико и при нахождении коорди-
координат потребителя им можно пренебречь. При измерении
же скорости зависимость Д/ от времени существенно
влияет на погрешность измерения.
Для количественной оценки этого влияния рассмотрим
характерный для СРНС пример. Пусть несущая частота
сигнала/= 10 9 Гц. Относительное расхождение номиналов
частот опорных генераторов потребителя и ИСЗ равно
10 0, что соответствует абсолютному расхождению 0,1 Гц.
305

В этом случае шкалы времени потребителя и ИСЗ
перемещаются друг относительно друга на 1 не за 1 с,
что соответствует изменению дальности со скоростью
0,3 м/с. Если время, затрачиваемое на измерение дальности
(квазидальности), равно 1 с, то пренебрежение изменением
А/ приведет к погрешности 0,3 м, что намного меньше
погрешностей, обусловленных другими причинами (измен-
(изменчивость условий распространения радиоволн, инструмен-
инструментальные ошибки, влияние помех и др.). Если же измеря-
измеряемым параметром является скорость, то при тех же
условиях погрешность измерения радиальной скорости
составит 0,3 м/с, что существенно превышает допустимую
погрешность измерения скорости.
С учетом изложенного после дифференцирования A4.5)
получим
'l + SD')=(xaai-xn)(x'eai-x'n) +
или
D'l+SD'={Dl+cbt)-l[{xmai-xa){x'aol-x'a) +
+ {ymai-y«)(y'mt-yu)+(zmi-z.){z'mi-Zn)l A4.7)
где 5£>'—поправка радиальной скорости за счет расхожде-
расхождения частот опорных генераторов потребителя и ИСЗ;
/=1,2,3,4.
Имея в виду, что хл, уп, zn и А/ определены на
первом этапе решения навигационной задачи [при решении
системы уравнений A4.5)], х'ис31-, y'BC2i, z'BcU транслированы
на борт потребителя информационным сообщением, а сум-
сумма D'j + SD' измерена на борту потребителя с помощью
сравнения частот принятых сигналов с частотой опорного
генератора, получаем систему из четырех уравнений с неиз-
неизвестными х'п, у'п, z'n и 5£)'. Решение этой системы позволяет
найти значения составляющих вектора скорости потреби-
потребителя и поправку на сдвиг частоты его опорного генератора
относительно частоты генератора ИСЗ.
§ 14.3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АППАРАТУРЫ
ПОТРЕБИТЕЛЕЙ СПУТНИКОВЫХ
РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ВТОРОГО
ПОКОЛЕНИЯ
Основные задачи, решаемые аппаратурой потребителя. К чис-
числу потребителей СРНС второго поколения относятся
наземные объекты (подвижные и неподвижные), летатель-
306
ные аппараты (высокодинамичные и низкодинамичные)
и др. В зависимости от типа потребителя требования
к точностным характеристикам, числу измеряемых коор-
координат и составляющих скорости, допустимому времени
вхождения в синхронизм, массогабаритным показателям
и стоимости аппаратуры потребителя колеблются в широ-
широких пределах. Для наземных и морских объектов до-
достаточно ограничиться измерением двух координат и двух
составляющих скорости. Для летательных аппаратов число
измеряемых координат и составляющих скорости воз-
возрастает до трех. Поэтому номенклатура модификаций
бортовой аппаратуры весьма обширна.
При рассмотрении задач, решаемых аппаратурой по-
потребителя, и принципов ее построения будем ориентиро-
ориентироваться на технические характеристики средневысотной
СРНС «Навстар», конфигурация подсистемы космических
аппаратов которой представлена на рис. 14.4.
С борта каждого ИСЗ системы «Навстар» непрерывно
излучаются два взаимно когерентных ФМ-колебания на
несущих частотах 1575,42 и 1227,6 МГц. Использование
двух несущих частот преследует те же цели, что и в СРНС
«Транзит», а именно возможность вычисления и учета
поправок на распространение радиоволн в ионосфере.
В СРНС «Навстар» применяют два дальномерных сигнала:
сигнал высокой точности (ВТ) и сигнал пониженной
точности (ПТ). Сигнал ВТ формируется манипуляцией
фазы несущей частоты A575,42 МГц) на ±90°, а сигнал
ПТ — манипуляцией той же несущей на 0 и 180°. Ортого-
Ортогональность (квадратура) сигналов ВТ и ПТ обеспечивает
возможность их полного разделения на борту потребителя.
На частоте 1227,6 МГц излучается только ВТ-сигнал.
Поэтому устранение ионосферной рефракционной погреш-
погрешности возможно только для потребителей, располагающих
аппаратурой обработки ВТ-сигнала. Для простоты изло-
изложения сосредоточим внимание лишь на сигнале ПТ.
Сигнал ПТ, излучаемый /-м ИСЗ на частоте /0 =
= 1575,42 МГц, можно представить в виде
) = XGi(t)Dci(t)sin2nfot,
A4.8)
где XGi(t) — дальномерный код в виде двоичной ФМ-после-
довательности (длительность символа дальномерного кода
Гоа1мкс); Del(t) — код данных (информационное сооб-
сообщение), принимающий значения +1 при скорости передачи
50 бит/с (длительность символа кода данных равна 20 мс).
Код XG,(t) является последовательностью Голда. Каждая
307

такая последовательность образуется путем перемножения
двух специально подобранных двоичных М-последователь-
ностей (см. § 6.4) одной и той же длины ./V (в СРНС
«Навстар» N= 1023). При различных временных сдвигах
перемножаемых М-последовательностей получаются раз-
различные последовательности Голда. Каждому ИСЗ в системе
присвоена своя, индивидуальная последовательность Голда.
Основными задачами, решаемыми аппаратурой по-
потребителя, являются: выбор рабочего созвездия ИСЗ, поиск
и опознавание навигационных сигналов ИСЗ, введение
в синхронизм систем слежения по времени запаздывания
и фазе несущей частоты дальномерных сигналов, измерение
времени запаздывания и доплеровского сдвига частоты,
выделение и расшифровка содержания навигационного
(информационного) сообщения, расчет координат ИСЗ на
момент навигационных измерений, решение навигационной
задачи (определение координат и составляющих вектора
скорости потребителя, поправок к сдвигу шкал времени
и частот), отображение вычисленных данных на информа-
информационном табло.
Упрощенная структурная схема аппаратуры потреби-
потребителя представлена на рис. 14.6. Она включает антенное,
приемное и вычислительное устройства, а также пульт
управления и индикации.
Антенное устройство состоит из антенны, ВЧ-блока
и блока управления диаграммой направленности (ДН)
антенны. Оно обеспечивает прием, предварительную ча-
частотную селекцию и усиление сигналов. ДН антенны
в простейшем случае близка к полусфере. Для потреби-
потребителей, к качественным показателям которых предъявляются
особенно высокие требования, применяют антенны с управ-
управляемой ДН. Когда одна из антенн формирует ДН
в направлении ИСЗ, расположенного в зените, а другие —в
направлениях ИСЗ, находящихся на малых углах возвы-
возвышения, то используются антенные блоки.
Приемное устройство выполняет функции супергете-
супергетеродинного приемника, а также осуществляет первичную
обработку сигналов. Гетеродинные частоты формируются
из колебаний опорного генератора с помощью синтезатора
частот. С УПЧ сигналы поступают на блоки поиска (по
времени запаздывания и частоте) и измерения. После
завершения поиска в блоке измерения происходит захват
сигналов системами автоматической подстройки частоты
(АПЧ), фазы (ФАПЧ) и времени (АПВ). По завершении
переходных процессов в следящих системах вырабатывае-
308
Г"
Антоша
Блок
управления
ДН
ВЧ-блок
Антенное
устройство
Вычислительное ■
устройство
Блок
связей
I !
Блок
процессоров
и ЗУ
J
УПЧ
1
1
Синтезатор
частот
Блок
измерения
т
» 1
Блок
поиска
Опорный
генератор
Приемное
устройство
Пульт
управления
и индикации
Рис. 14.6
мые в блоке измерения значения РНП (квазидальности,
квазискорости), а также код информационного сообщения
De(t) поступают на вычислительное устройство.
Вычислительное устройство содержит блок связей
и собственно вычислитель, который иа рис. 14.6 упрощенно
представлен в виде блока процессоров и запоминающих
устройств (ЗУ). Основой вычислителя являются микро-
микропроцессоры, дополненные модулями памяти. В зависимости
от модификации аппаратуры в вычислитель обычно входит
от одного до четырех микропроцессоров.
Пульт управления и индикации содержит клавиатуру
управления и индикационное табло, на котором по
309

г
БлокАПВ, АПЧиФАПЧ
Канал слежения за / №1
Канал слежения за / с ц°2
Канал слежения за /с №3
Канал слежения за / с №4
Канал слежения за задержкой (АПВ)
Преобразова-
Преобразователь и усили-
усилитель ПЧ
Антенное
устройство
1
Синтезатор
частот
Опорный
генератор
Пульт
управления
и индикации
Управля-
Управляющий
процессор.
Навигацион-
Навигационный процес-
процессор
Рве. 14.7
желанию оператора могут отображаться измеряемые ко-
координаты, составляющие вектора скорости, результаты
расчетов сервисных задач (расчетное время прибытия
в пункт назначения, отклонения от заданного маршрута
и т. п.), результаты тестовой проверки отдельных блоков
и всей аппаратуры в целом.
Модификации аппаратуры потребителей. Можно выде-
выделить три основные модификации аппаратуры потребителей.
Аппаратура первого класса предназначена для быстрых
высокоточных навигационных определений координат мес-
места и скорости, а также поправок времени высокодина-
высокодинамичных потребителей в условиях сложной помеховой
обстановки. Упрощенная структурная схема аппаратуры
потребителей первого класса представлена на рис. 14.7.
В ее состав входит пятиканальный блок АПВ, АПЧ
и ФАПЧ. Четыре канала используются для слежения за
несущими частотами (ИСЗ,- = 1, 2, 3, 4), один канал (АПВ)
обеспечивает последовательное слежение за задержками
сигналов ВТ и ПТ на частотах 1227,6 и 1575,42 МГц
поочередно для всех четырех ИСЗ.
310
Антенна
С
и
т<
1
интезатор частот
опорный геиера-
>Р
Преобразователь
иУПЧ
t
Канал слежения
за несущей часто-
частотой и за задерж-
задержкой кода
Пулы
управления
и
индикации
Процессор
Рис. 14.8
Аппаратура потребителей второго класса предназна-
предназначена для низкодинамичных объектов. Это дает возмож-
возможность ограничиться последовательным слежением за не-
несущей частотой четырех ИСЗ при сохранении того же
режима АПВ, как и в аппаратуре первого класса. Сокра-
Сокращение числа систем АПЧ и ФАПЧ до одной заметно
упрощает аппаратуру потребителей и снижает ее стоимость.
Аппаратура потребителей третьего класса представлена
упрощенной структурной схемой рис. 14.8. Она удовлетво-
удовлетворяет требованию минимальной стоимости и рассчитана на
прием лишь сигнала ПТ на частоте 1575,42 МГц, а также
поочередное определение РНП по рабочим ИСЗ. Сигнал ПТ
по сравнению с сигналом ВТ имеет в десять раз большую
длительность элементарного символа кода, что сказывается
на значении ошибки измерения квазидальности. Кроме того,
отказ от использования сигнала частоты 1227,6 МГц не
позволяет компенсировать ошибку, обусловленную изменчи-
изменчивостью условий распространения радиоволн. Все это
существенно снижает точность навигационных измерений.
Например, для неподвижного потребителя при отсутствии
организованных помех среднеквадратическая погрешность
измерения квазидальности составляет около 30 м, в то
время как при тех же условиях аппаратура первого и второго
класса позволяет получить погрешность не более 5 м.
Поиск сигнала. Исходными данными для установления
общего числа М ячеек в зоне неопределенности на
плоскости время — частота (см. §11.4) являются число
элементарных символов N за период кода 7^, априорный
интервал доплеровского сдвига частот + Fa, ширина
полосы захвата системы АПЧ А/. В рассматриваемой
СРНС можно принять N- 1000, ±Fn-±5 кГц, Д/, = 500 Гц.
311

Отсюда число анализируемых ячеек М=Лг/гд/А^=104. В про-
простейшем случае некогерентный обнаружитель анализирует
ячейки зоны неопределенности методом последовательного
перебора по частоте и времени. По результатам накопления
смеси сигнала с шумом принимается решение о наличии
или отсутствии сигнала в данной ячейке. При отрицательном
решении осуществляется переход в очередную ячейку, при
положительном замыкается цепь АПВ и АПЧ и контролиру-
контролируется наличие синхронизации в следящих системах. Отсутствие
синхронизации свидетельствует о ложном срабатывании
устройства поиска. В этом случае поиск возобновляется. При
подтверждении наличия синхронизации поиск сигнала одного
ИСЗ прекращается и устройство поиска переключается в ре-
режим поиска сигнала следующего ИСЗ. Поиск сигнала второго
ИСЗ производится в существенно меньшей зоне неопределен-
неопределенности, так как потребитель в результате дешифрации ин-
информационного сообщения Dc(t) первого ИСЗ располагает
сведениями о координатах второго ИСЗ на данный момент
времени. Общее время, затрачиваемое на поиск сигналов
созвездия из четырех ИСЗ, составляет от единиц до десятков
минут. После завершения поиска осуществляется слежение
за сигналами ИСЗ. Темп выдачи измеряемых координат
определяется классом потребителя. В аппаратуре первого
класса выдача координат обеспечивается непрерывно в ре-
реальном масштабе времени.
Упрощенная структурная схема устройства поиска
представлена на рис. 14.9. На выходе генератора кода по
Сигнал ^г
о—-*—Q
XG^HHUiWjt
1—»•
km
Сшнсэдтор
частот
т
t
Опорный
генератор
УПЧ
Генератор
кода
А
Блок
управления
СДВИГОМ
частоты
Детектор
ФНЧ
*
Блок
управления
задержкой
кода
Временной
селектор
t i
Блок
управления
поиском
Пороговое
устройство
Рис. 14.9
312
команде блока управления поиском устанавливается код
искомого ИСЗ. На выходе синтезатора частот формируется
колебание sin27i/^. Таким образом, на выходе умножителя
создается образец XGi(t)sm2Kfjt, который поступает на
второй умножитель, где образуется его свертка с входным
сигналом. Несущая частота образца fs изменяется скачком
по команде блока управления сдвигом частоты. Для
каждого значения f} производится перебор всех ./V времен-
временных задержек кода XG{t). Такая программа обеспечивает
последовательный перебор всех М анализируемых ячеек.
После усиления в усилителе промежуточной частоты
(УПЧ), детектирования и последетекторной фильтрации
(накопления) в фильтре нижних частот (ФНЧ) напряжение
поступает на временной селектор, где образуются выбо-
выборочные значения, соответствующие моменту появления
последнего iV-ro символа на периоде Тх кода XG(t).
В пороговом устройстве регистрируется результат сравне-
сравнения выборок с порогом. При превышении порога выра-
вырабатывается команда прекращения поиска либо перехода
к поиску сигнала очередного ИСЗ.
Схемы слежения за фазой и временем запаздывании
сигнала. Схемы слежения за фазой и временем запазды-
запаздывания сигнала обеспечивают поддержание синхронизма
между принимаемым сигналом и опорным образцом,
форма которого является копией полезного сигнала. Синх-
Синхронизация по времени запаздывания производится с по-
помощью системы АПВ, а по фазе — системы ФАПЧ.
Слежение осуществляется в условиях, когда несущая часто-
частота в спектре сигнала отсутствует, так как код XG(t)
имеет практически одинаковое число символов со знаками
« + » и «-» на периоде Тж. Если синхронизация по фазе
не может быть реализована (режим поиска, работа в усло-
условиях сильных помех и др.), то применяют синхронизацию
по частоте (АПЧ). В этом случае системы синхронизации
по несущей и АПВ работают в некогерентном режиме,
что приводит к увеличению ошибки слежения, но позволяет
сохранить состояние захвата в цепи слежения за несущей.
Система слежения за несущей и АПВ связаны, так как
для работы системы АПВ используется оценка фазы
(частоты), а для работы ФАПЧ (АПЧ)—оценка задержки
огибающей (кода). Рассмотрим когерентную систему син-
синхронизации. Структурная схема когерентной АПВ и ФАПЧ
представлена на рис. 14.10. С выхода УПЧ приемника
сигнал XG(t)De(t)sm2nfet поступает на фазовый дискрими-
дискриминатор, куда с другой стороны подается опорное напряжение
313

L-' J --J I L.__ I
i
XG(t)cosBnfct-<f>). Фаза несущей частоты элементарных
радиоимпульсов опорного напряжения отличается от фазы
импульсов сигнала на ср. Близость времен запаздывания
сигнала и опорного напряжения поддерживается системой
АПВ. Фазовый дискриминатор имеет два канала, отли-
отличающиеся лишь тем, что их опорные напряжения сдвинуты по
фазе на я/2, т. е. находятся в квадратуре. Каждый из каналов
представляет собой умножитель сигнала на опорное напряже-
напряжение. Вырабатываемые ими напряжения фильтруются в ФНЧ,
в результате чего образуются квадратурные составляющие (}
и Q) сигнала рассогласования по фазе. В связи с тем что
исходный дальномерный сигнал XG(t)De(t)an2nfct манипули-
рован по фазе сообщением £>с(/), составляющие сигнала
ошибки / и Q изменяют свой знак в такт с информационными
символами сообщения £>с@- Для устранения этого влияния
используется операция умножения IQ, в результате чего сигнал
ошибки освобождается от модуляции символами сообщения.
Проанализируем подробнее правило формирования
сигнала ошибки. Не нарушая общности рассуждений, сиг-
сигнал и квадратурные опорные напряжения на входе умно-
умножителей 1 и 2 схемы рис. 14.10 можно считать гармоничес-
гармоническими: Umcsin2Tifct, C/mOsmBK/c/-(p), С/и0со8Bя/с/-ф). Тог-
Тогда на выходах умножителей получим
£/mcsm2rc/c/ UmOsinBKfct-<p) =
= 0,5Lrmc£/m0[coscp-cosDrc/c/-(p)]; A4.9a)
Umc sin 2я/с t Um0 cos Bя/е t - cp) =
= 0,5UmcUmO[siR(p + sinDKfct-<p)]. A4.96)
На выходах ФНЧ
/=0,5£/mc£/m0coscp;
2 = 0,5 C/^osincp.
Сигнал ошибки
Q ll . A4.10)
Зависимость еош =
= *F(cp), называемая харак-
характеристикой фазового дис-
дискриминатора, приведена на
рис. 14.11. Апертура фазо-
фазового дискриминатора рав-
равна я. При изменении фазы
входного сигнала на 180°
сигнал ошибки сохраняет
Рис. 14.11
315

значение и знак, поэтому фазовая манипуляция сигнала
символами сообщения Dc(t) не влияет на работу схемы
ФАПЧ.
С выхода фазового дискриминатора сигнал ошибки
поступает на петлевой фильтр, содержащий одно или
несколько интегрирующих звеньев и корректирующие цепи.
Тип фильтра определяет порядок астатизма системы
ФАПЧ. Имея в виду, что следующим звеном системы
является генератор, управляемый напряжением (ГУН),
который, в свою очередь, является интегрирующим звеном
в системе ФАПЧ, число интеграторов в петлевом фильтре
обычно не превышает двух. Наличие трех интеграторов
в системе ФАПЧ обеспечивает нулевые динамические
погрешности по положению, скорости и ускорению. В уста-
установившемся режиме синфазная составляющая (/) сигнала
ошибки изменяет знак в такт с символами Dc{t). После
устранения амплитудной модуляции в блоке sign/ она
поступает на дешифратор сообщения, а также используется
в схеме АПВ для снятия модуляции сигнала ошибки Uom
информационным сообщением.
Система АЛ В, представленная на рис. 14.10, содержит
временной дискриминатор (см. § 15.5), на который в качест-
качестве селектирующих последовательностей подаются опорные
напряжения, сдвинутые во времени копии кода Голда
XG(t-&/2) и XG(t + &/2). Сдвиг Д влияет на форму
дискриминационной характеристики и погрешность измере-
измерения времени запаздывания (см. гл. 15). Обычно сдвиг
Д^Г0 = 1 мкс.
Сигнал ошибки на выходе временного дискриминатора,
а следовательно, и на выходе ФНЧ промодулирован
знаковой функцией сообщения Dc(t). Для снятия знаковой
модуляции используется умножитель, на второй вход
которого поступает оценка Dc(t), снимаемая-с блока sign/.
Сигнал ошибки Uom подается на петлевой фильтр, содержа-
ющий, как и в системе ФАПЧ, интегрирующие и корректи-
рущие звенья. Порядок астатизма системы АПВ обычно
ниже, чем системы ФАПЧ, поскольку здесь динамика
может быть учтена пересчетом доплеровского сдвига
частоты из системы ФАПЧ. Генератор кода XG(t) построен
на двух регистрах сдвига с обратными связями.
Проанализированная система синхронизации представ-
представляет собой канал слежения за сигналом одного ИСЗ.
Рабочее созвездие содержит несколько ИСЗ, поэтому для
решения навигационной задачи необходимо иметь многока-
многоканальную аппаратуру слежения либо применять поелсдова-
316
.2
тельный режим работы, когда определение РНП произво-
производится поочередно по каждому ИСЗ рабочего созвездия.
Система автоматической подстройки частоты. Рассмот-
Рассмотренная ранее схема когерентного слежения за несущей
и задержкой сигнала обеспечивает вхождение в синхронизм,
если начальное расхождение несущих частот сигнала
и опорного образца не превышает полосы захвата
А/3 системы ФАПЧ. Обычно после режима поиска
априорная неопределенность по несущей частоте составляет
около ± 500 Гц, что превышает полосу захвата ФАПЧ
(Д/,^50 Гц). Уменьшение интервала неопределенности по
несущей частоте до полосы захвата ФАПЧ производится
с помощью системы АПЧ.
Упрощенная структурная схема системы АПЧ приве-
приведена на рис. 14.12. Обведенные пунктирной линией блоки
выполняют те же функции, что и одноименные блоки в схеме
рис. 14.10. Квадратурные составляющие 1к и Qk образуются
так же, как и в схеме рис. 14.10 (индекс к указывает на
принадлежность 1к и Qk к интервалу времени с порядковым
номером к). Отличие состоит лишь в том, что в установив-
установившемся режиме в системе ФАПЧ сигнал и опорные образцы
отличаются фазой несущих колебаний, в то время как
в системе АПЧ — еще и по частоте (наличие доплеровского
сдвига частоты Fa в квадратурных опорных колебаниях).
Сигнал ошибки в системе АПЧ образуется по правилу
e« = /*-i0*-/*ft-i- A4-11)
Квадратурные составляющие 1к,1 и Qk-1 запаздывают
относительно 1к и Qk на время Т. Не останавливаясь на
вопросах технической реализации правила A4.11), рассмот-
рассмотрим его физический смысл. Прежде всего докажем, что
сигнал ошибки A4.11) пропорционален сдвигу частот Fn.
Не нарушая общности рассужений, сигнал и квадратурные
опорные напряжения на входе умножителей 1 и 2 схемы
рис. 14.12 можно принять гармоническими: t/mcsin27t/cr,
Um0sin2тг(/с±Fa)t, Um0cos2n(fc±Fa)t. Тогда на выходе
умножителей
Umcsm2nfctUmOsm2n(fc±Fa)t =
= 0,5t/MCt/MO[cos( + 27t^/)-cos27tB/c±JFfl)r]; A4.12 a)
f/Mcsin2 и/е / t/MOcos2 п (/е ± Fa)t=
= 0,5t/MCt/MO[sin(±27t^/)+sin27tB/c±/^)/]. A4.126)
Полагая, что функции ФНЧ выполняют интеграторы
с временем интегрирования Г» 1//с и сбросом в момент
317

&
1=
времени, соответствующим окончанию к-го интервала
интегрирования, получаем
= 0,SUmeUm0jcos(±2nFut)dt='
о
sm(±2nFaT);
A4.13 а)
= 0,5UmcUmO$sin(±2nFat)dt=
о
А
+ 2nF,
д
■[cos(±2nFuT)-l],
A4.13 6)
где А = 0,5 Umc Um0. Для запаздывающих выборок
A4.14а)
")]• A4-146)
Сигнал ошибки в соответствии с A4.11), A4.13), A4.14)
А Ч2
bniii
A4.15)
Зависимость Е0Ш/Е2 = Ч'BкРа), называемая характерис-
характеристикой частотного дискриминатора, представлена на
рис. 14.13. Апертура данного частотного дискриминатора
равна 2л/Г. Увеличение апертуры возможно за счет
уменьшения времени интегрирования в ФНЧ и соответству-
соответствующего снижения времени запаздывания Т между соседними
выборками Ik(Qk) и Ik-i(Qk-i)> чт0 связано с энергетичес-
энергетическими потерями, т. е. увеличением флуктуационной состав-
составляющей в сигнале ошибки £ош.
319

Рис. 14.13
При T= Тж = N То = 1000 • 1 мкс = 10 " 3 с полная апертура
составляет 103 Гц, что определяет требования к точности
начальной установки частоты ГУН +500 Гц. Начальная
установка частоты ГУН производится в соответствии
с решением, вырабатываемым устройством поиска. В при-
приведенном примере размер ячейки неопределенности
по частоте в устройстве поиска должен быть не
более 500 Гц.
Возвращаясь к рассмотрению схемы АПЧ рис. 14.12,
заметим, что порядок астатизма системы АПЧ полностью
зависит от построения петлевого фильтра. Действительно,
если исключить петлевой фильтр из структуры системы
АПЧ, то сигнал ошибки еош, воздействуя на ГУН
несущей, приводит к изменению частоты ГУН в сторону
уменьшения Fa, что в свою очередь снизит еош и т. д.,
до тех пор, пока процесс подстройки не установится.
Установившийся режим будет соответствовать некоторому
постоянному Fa, т. е. система АПЧ окажется статической.
Поэтому введение петлевого фильтра первого порядка
астатизма позволяет устранить систематическую ошибку
по частоте Fa. В системах АПЧ СРНС «Навстар»
порядок астатизма петлевого фильтра обычно не пре-
превышает двух.
При анализе правила формирования сигнала ошибки
предполагалось, что сигнал и опорное напряжение имеют
320
вид гармонических колебаний. На самом же деле и сигнал
и опорные колебания манипулированы по фазе кодом
XG (/). Для приведения в соответствие опорного колебания,
вырабатываемого ГУН несущей, с ФМ-сигналом в схеме
рис. 14.12 используется умножитель 3, осуществляющий
фазовую манипуляцию опорного колебания. Модулиру-
Модулирующая функция XG{t) должна совпадать по времени
запаздывания с кодом входного сигнала XG(t)sin2nfQt.
Обеспечение такого синхронизма по коду осуществляется
системой АПВ. Система АПВ в данном случае должна
быть некогерентной, так как система АПЧ не обеспечивает
в отличие от ФАПЧ получения когерентного опорного
колебания.
В заключение отметим еще одну особенность правила
A4.11) формирования сигнала ошибки еош, а именно
независимость сигнала ошибки от изменения фазы несущей
сигнала на 180°. Действительно, при сдвиге фазы несущей
частоты входного сигнала на 180° знаки квадратурных
выборок 1к и Qk, так же как и Ik^i и Qk.u одновременно
изменяются на обратные. Это, как следует из A4.11),
никак не влияет на еош. Таким образом, наличие
модуляции дальномерного сигнала символами ± 1 со-
сообщения De(t) не влияет на работу рассмотренной
системы АПЧ.
Перечислите недостатки СРНС первого поколения.
Чем вызвана необходимость применения в СРНС сигналов
двух частот?
Используя выражения A4.2) и A4.3), а также рис. 14.3,
поясните интегральный доплеровский метод определения
координат.
Какие методы измерений РНП можно применять в СРНС
второго поколения? Как влияет выбор метода измерений
на требования к бортовому эталону частоты?
Поясните целесообразность применения в СРНС второго
поколения сложных сигналов с большой базой.
Перечислите основные задачи, решаемые аппаратурой потре-
потребителей СРНС второго поколения.
Используя рис. 14.9, поясните процедуру поиска сигналов
рабочего созвездия ИСЗ.
Фазовый дискриминатор в схеме рис. 14.10 вырабатывает
сигнал ошибки, значение и знак которого не зависят от
изменения фазы входного сигнала на 180°. Докажите
справедливость этого утверждения.
Поясните правило формирования сигнала ошибки A4.11)
для схемы рис. 14.12.
11 Заказ 3173
321

ГЛАВА 15
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ
ЗАПАЗДЫВАНИЯ СИГНАЛОВ
В РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
§ 15.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Измерение времени запаздывания производят в пределах
априорного интервала Ат3, вырабатываемого устройством
поиска, и рассматривают как статистическую задачу изме-
измерения параметра т при определенных ограничениях, накла-
накладываемых на модели сигналов и помех. Сигналы, применя-
применяемые в РНС, представляют собой периодические последова-
последовательности радиоимпульсов, интенсивность которых за
время радионавигационного сеанса практически не меняет-
меняется. Продолжительность интервала наблюдения позволяет
найти число п периодов сигнала, используемых для
измерения радионавигационного параметра. Если предпо-
предположить, что измеряемый параметр т сохраняет свое
значение в продолжение всего времени наблюдения, то
в качестве модели сигнала можно принять периодическую
последовательность когерентных радиоимпульсов с посто-
постоянным временем запаздывания и неизвестной начальной
фазой. В общем случае период сигнала содержит N элемен-
элементарных радиоимпульсов. Далее ограничимся рассмотрением
задачи измерения т для модели сигнала в виде периодичес-
периодической последовательности одиночных (N=1) радиоимпульсов
при действии аддитивного нормального белого шума.
Для когерентной последовательности радиоимпульсов
со случайной фазой функцию правдоподобия можно пред-
представить [см. D.38)] в виде
' A5.1)
где Z(t)=ora6
A5.2)
— огибающая суммы реализаций смеси сигнала с шумом
на выходе фильтра, согласованного с одиночным радиоим-
радиоимпульсом; к—коэффициент, не зависящий от т. Оценка по
максимуму правдоподобия [см. правило D.50)] может быть
найдена из соотношения
•=-( огиб
= 0,
называемого уравнением правдоподобия.
322
A5.3)
y(t)
ylt)
СФ
Д
да
50
СФ
Н
а)
сд
От ФАПЧ ,
дц
60
В)
Рис. 15.1
Представим оптимальный измеритель, соответствую-
соответствующий правилу A5.3), в виде структурной схемы (рис. 15.1, о).
Здесь СФ — фильтр, согласованный с одиночным радиоим-
радиоимпульсом; Д—детектор огибающей; ДЦ—дифференциру-
ДЦ—дифференцирующая цепь; БО — блок оценки; £„ —накапливающий сум-
сумматор.
Обращаясь к структуре модификаций аппаратуры пот-
потребителей ИФРНС и СРНС (см. § 13.7 и 14.3), отметим,
что измерение РНП производят в режиме когерентной
обработки сигнальных радиоимпульсов, так как система
ФАПЧ отрабатывает рассогласование по фазе между
сигналом и колебанием, вырабатываемым бортовым ге-
генератором. Это дает основание отнести фазу принимаемого
сигнала к числу измеренных параметров и при определении
РНП считать неизвестным лишь время запаздывания
сигнала. При этом удобно задачу измерения времени
запаздывания радиосигнала свести к задаче измерения
времени запаздывания видеосигнала. Практически это мож-
можно реализовать с помощью когерентного демодулятора
или синхронного детектора. Структурная схема измерителя
с синхронным детектором (СД) приведена на рис. 15.1,6.
Опорное напряжение для синхронного детектора выраба-
вырабатывается системой ФАПЧ. Фаза опорного напряжения
совпадает с фазой поступающего на вход СД сигнала,
что позволяет считать преобразование радиосигнала в ви-
видеосигнал в схеме СД линейным. Таким образом, исходное
уравнение правдоподобия A5.3) может быть заменено
эквивалентным
= 0,
A5.4)
И
323

где Zcj(x) — i'-я реализация смеси сигнала с шумом на
выходе СД.
Из рис. 15.1,0,6 следует, что оптимальная обработка
-когерентных последователей радиоимпульсов включает опе-
операцию суммирования реализаций непосредственно после
фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом,
или после синхронного детектора. Эти операции увеличи-
увеличивают отношение сигнал/шум в ^/и раз. Следовательно,
формула E.5) для дисперсии оптимальной оценки прини-
принимает вид
1
A5.5)
где q = sfnq0 — отношение сигиал/шум на выходе сумма-
сумматора. Выражение A5.5) определяет минимальную диспер-
дисперсию оценки т при когерентной обработке пакета из
и радиоимпульсов. Заметим, что, используя это же выраже-
выражение, можно оценить дисперсию f при некогерентной
обработке (рис. 15.1, в) того же пакета радиоимпульсов.
Для этого достаточно воспользоваться формулой для
отношения сигнал/помеха на выходе детектора огибающей
{см. § 3.4): qaoxqo/2, qo<zl- Подставив qaa в A5.5), получим
A5.6)
Сопоставив выражения A5.5) и A5.6), заметим, что
одинаковая точность измерения в условиях сильных помех
может быть достигнута увеличением времени наблюдения
в Ajq* раз при некогерентной обработке по сравнению
с когерентной. Например, при qo = 0,\ проигрыш во
времени наблюдения составит 400 раз. Здесь уместно
повторить вывод, сделанный в § 3.4: некогереитная об-
обработка слабых сигналов нецелесообразна. Поэтому в том
случае, когда режим слабого сигнала неизбежен (космичес-
(космическая радиосвязь, радионавигационные системы со сложными
сигналами и т. п.), необходимо обеспечить когерентный
прием пакета радиоимпульсов.
Рассмотренные правила получения ОМП относились
к случаю, когда параметр т неизменен в течение всего
времени наблюдения. В действительности же оцениваемое
время запаздывания сигнала является некоторой функцией
времени x(t) и в задачу измерения входит отслеживание
(фильтрация) мгновенных значений этой функции. Целью
фильтрации является формирование оценки i{t). Как
324
отмечалось в § 4.9, для синтеза алгоритмов фильтрации
необходимо располагать моделью возможного поведения
т(/). В простейшем случае это может быть некоторая
детерминированная функция времени, например полино-
полиномиальная с неизвестными коэффициентами. При этом
формирование i(t) сводится к оценке постоянных коэффи-
коэффициентов полинома.
Задача измерения изменяющегося во времени пара-
параметра может быть сформулирована так же, как и в теории
линейных систем автоматического регулирования (САР).
При этом входное воздействие представляют в виде
аддитивной смеси измеряемой функции времени и помехи.
Априори предполагают, что САР содержит чувствительный
элемент (дискриминатор), вырабатывающий сигнал рассо-
рассогласования входных данных и данных, поступающих по
цепи обратной связи. Располагая сведениями о возможном
поведении входной величины, можно синтезировать цепи
сглаживания САР по критерию наименьшей среднеквадра-
тической ошибки измерения. Входное воздействие можно
представить как стационарную случайную функцию време-
времени, обладающую определенными статистическими характе-
характеристиками, например считать аддитивной смесью сигнала
т@ со спектральной плотностью Sc(f) и помехи в виде
флуктуации Тф(О со спектральной плотностью K{f). В ре-
результате приходим к классической задаче фильтрации,
когда спектральные плотности сигнала и помехи заданы.
Наибольший интерес представляет синтез оптимально-
оптимального измерителя, когда на его структуру не накладывают
никаких ограничений, в частности наличие временного
дискриминатора и цепей сглаживания заранее не оговари-
оговаривают. Такой подход к статистическому синтезу оптималь-
оптимальных измерителей впервые развит* в предположении га-
уссовского характера функции т(/).
Не останавливаясь на результатах, полученных в этой
работе, многие из которых фундаментальны и представ-
представляют существенный вклад в теорию оптимальных измери-
измерителей, отметим лишь следующее.
Несмотря на то что относительно структуры измери-
измерителя заранее не делается никаких предположений, синтези-
синтезированные оптимальные операции над сигналом включают
временное дискриминирование и сглаживание единичных
* Вопросы статистической теории раднолокации/Я. А. Еакут.
И. А. Большаков, Б. М. Герасимов и др. — М.: Советское радио,
1964.
325

замеров. Кроме того, если интенсивность сигналов не
изменяется в течение интервала наблюдения, что характер-
характерно для многих РНС, то структура оптимального измерите-
измерителя оказывается такой же, как и при решении задачи
с предварительной ориентацией на наличие временного
дискриминирования. Временное дискриминирование выпол-
выполняют с помощью чувствительного элемента следящего
измерителя (временного дискриминатора), вырабатывающе-
вырабатывающего сигнал ошибки, пропорциональный рассогласованию
между текущим значением времени запаздывания и его
оценкой, поступающей по цепи обратной связи. При
неизменной интенсивности сигнала операции, выполняемые
оптимальным временным дискриминатором, сводятся к вы-
вычислению сигнала ошибки
-■^Z ft
"axZci(T
A5.7)
где тсся — время запаздывания селектирующей функции
(селекторного импульса) или оценка т,-ь поступающая
по цепи обратной связи. Выражение A5.7) определяет
напряжение оптимального сигнала ошибки при условии,
что рассогласование (невязка) At между истинным значе-
значением измеряемого параметра и его оценкой fj-i мало
и лежит в пределах линейного участка производной
— ZcI(t). ОМП для /-й реализации может быть найдена
от
из уравнений правдоподобия
= 0.
A5.8)
Между £/ошопт; и ОМП может быть установлена
однозначная связь
A5.9)
где Квя = диош1дА1—коэффициент передачи временного ди-
дискриминатора.
Таким образом, вытекающее непосредственно из тео-
теории оптимальных оценок правило A5.7) может быть
положено в основу способов построения временнйх дискри-
дискриминаторов для пакетов когерентных радиоимпульсов.
Для некогерентных пакетов (некогерентной обработки
когерентных пакетов) оптимальный сигнал ошибки может
быть рассчитан из выражения D.38) путем логарифмиро-
326
t
вания ФП и применения асимптотических представлений
функции /0 [2Z(z)/N0] для сильных #0»1 и слабых
сигналов. Это правило имеет вид
-,
i i V
A5.10)
Оно справедливо при тех же допущениях, что и A5.7).
Особенностью правила A5.10) является необходимость
выделения Z,(i) обычным детектором огибающей, что,
как отмечалось, при qo<zl приводит к существенным
потерям в точности измерений. Для сильных сигналов
правило A5.10) столь же эффективно, как и A5.7).
§ 15.2. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
СЛЕДЯЩИХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ
Следящие измерители, предназначенные для оценки време-
времени запаздывания сигналов РНС, выполняются в виде
когерентных или некогерентных систем АПВ.
Примером когерентной АПВ может служить используе-
используемая в аппаратуре потребителей средневысотных СРНС
следящая система, одна из возможных модификаций
которой дана на рис. 14.10. Упрощенная структурная схема
когерентной системы АПВ приведена на рис. 15.2. Ее
особенностью является применение когерентного (синхрон-
(синхронного) детектора. В качестве опорного колебания этого
детектора используют напряжение t/mOsinBn/c/ — ф), пода-
подаваемое от цепи ФАПЧ. В связи с тем что фаза ф опорного
XG(t-T)sinBirfct-V)
| 9~О At
Генератор
кода
XG(t)
XG(t-T + A/2)
Когерент-
Когерентный
детектор
•i'-T) к ФА11Ч
ГУН
тактовой
частоты
XG(t-T-A/2)
Временной
днскри —
минатор
Фильтр
нижних
частот
Петл
филь
Сигнал
ошибки
своя
от ФАПЧ
Рис. 15.2
327

I
i
колебания совпадает с фазой ф сигнала XG(t—x) х
х sin Bnfct—ф), преобразование входного радиочастотного
колебания в видеосигнал можно считать линейным. С вы-
выхода когерентного детектора видеосигнал поступает на
временной дискриминатор, управляемый опережающей
XG(t—f-f-A/2) и отстающей XG{t—т — А/2) селектирующи-
селектирующими последовательностями. Сигнал ошибки на выходе
временного дискриминатора, а следовательно, и на выходе
фильтра нижних частот пропорционален разности запазды-
запаздываний (т —т)=Ал При достаточно малом А (А«;Г0) сигнал
ошибки пропорционален производной — Zc(t) И) следо-
вательно, соответствует правилу A5.7). Сигнал ошибки
поступает на петлевой фильтр, который имеет первый
порядок астатизма. Оценку же динамических параметров
(скорости, ускорения) осуществляют в цепи ФАПЧ и вводят
в результирующую оценку РНП путем простого пересчета.
С выхода петлевого фильтра управляющее воздействие
поступает на исполнительное устройство, функции которого
выполняет ГУН тактовой частоты A/Т0). Тактовые им-
импульсы подают на генератор кода, вырабатывающий две
сдвинутые во времени друг относительно друга на А по-
последовательности дальномерного кода, выполняющие фун-
функции селектирующих последовательностей в схеме вре-
меннбго дискриминатора. С генератора кода снимают
также последовательность XG(t — т), время запаздывания
которой и является оценкой т в проанализированной
системе АПВ.
Рассмотрим пример построения некогерентной АПВ
(рис. 15.3). Входной сигнал XG(t— x)sin [2n(fc±Fa)t — ф],
имеющий некоторый доплеровский сдвиг частоты Fa
и случайную фазу ф, поступает на умножители 1 и
2. Кроме того, на умножители подают опережающие
и отстающие последовательности XG (t — т + А/2)
и XG(t—т — А/2). В спектрах, образующихся на выходах
умножителей колебаний, содержатся составляющие частоты
Л + ^д с амплитудами
Um2 = К[А/2-(т-т)] = К(А/2-At), А<То,
где К—константа. Полосовые фильтры 1, 2 имеют
равномерную в полосе доплеровских сдвигов частот ампли-
амплитудно-частотную характеристику, форма которой близка
к прямоугольной. Так как полоса пропускания полосовых
329

фильтров ограничена значением 2А7гДма1С, внеполосные
помехи оказываются отфильтрованными. Детектирование
колебаний производят для выделения постоянных состав-
составляющих, пропорциональных Um\ и lSm%. Их разность
является сигналом ошибки, который поступает на петлевой
фильтр и далее на ГУН тактовой частоты и генератор
кода XG(t).
Рассмотренные примеры систем АПВ иллюстрируют
лишь основные принципы их построения. В различных
модификациях аппаратуры потребителей РНС используют
множество вариантов построения систем АПВ в аналого-
аналоговом, цифро-аналоговом, цифровом аппаратном и програм-
программном исполнении.
§ 15.3. РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ
ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
В СЛЕДЯЩИХ ИЗМЕРИТЕЛЯХ
ПРИ ДЕЙСТВИИ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ПОМЕХ
В соответствии с реальными условиями работы измерителя
можно считать, что временнбе положение сигнала за
интервал времени, равный периоду повторения импульсов,
меняется незначительно, цепи сглаживания линейны и
лишь осуществляют переход от импульсных замеров вида
д ii\
jl^iC1) к непрерывному управляющему воздействию.
ОХ т = т
1 S-i
При этих условиях следящий измеритель можно рассмат-
рассматривать как непрерывную линейную следящую систему.
Временной же дискриминатор удобно представлять в виде
линейного чувствительного элемента, на вход которого
поступает аддитивная смесь полезного входного воздей-
воздействия («сигнала») в виде измеряемого параметра x(t)
и его временных флуктуации тэ,@, эквивалентных флук-
туациям сигнала ошибки, обусловленных наличием шума.
Рассматривая временные рассогласования в пределах
линейного участка дискриминационной характеристики,
дисперсию эквивалентных временных флуктуации можно
представить в виде
\ A5.11)
где D{U$}—дисперсия флуктуации сигнала ошибки, обус-
- о2 _,
ловленная флуктуационной помехой; Кал = —=Z(
дх
330
усредненный по ансамблю реализаций коэффициент пере-
передачи временнбго дискриминатора. Значение D{U$} может
быть найдено как дисперсия производной от шумовой
составляющей функции, которую выражают через корреля-
корреляционную функцию:
'^ - " A5.12)
где АГш(т)—корреляционная функция шумовой составляю-
составляющей в Z[x). При этом дисперсия эквивалентных временных
флуктуации A5.11) принимает вид
\д2
г*ш(т)
: = 0
A5.13)
Так же как и флуктуации сигнала ошибки, эквивалент-
эквивалентные временные флуктуации тэ,(О имеют вид ступенчатой
случайной функции с независимыми ступенями, и их
корреляционную функцию можно представить как
A5.14)
где Та—период повторения сигнала.
Таким образом, согласно сделанным допущениям,
следящий измеритель можно представить как непрерывную
линейную следящую систему, на вход чувствительного
элемента которой действует аддитивная смесь полезного
сигнала x(t) и помехи с дисперсией и корреляционной
функцией, определяемых выражениями A5.13) и A5.14).
Дисперсия флуктуациониой ошибки может быть найдена
как установившееся значение дисперсии флуктуации на
выходе линейной системы, т. е.
/>{тф}= J £,
A5.15)
где А,,(/)—спектральная плотность эквивалентных вре-
временных флуктуации; й,(/)— коэффициент передачи замкну-
замкнутой следящей системы.
Воспользовавшись A5.14), найдем
331

A5.16)
Обычно система настолько узкополосна, что можно
считать Км(/)х К„@) в пределах полосы пропускания
замкнутой системы. Тогда в соответствии с выражениями
A5.15) и A5.16)
£>{Тф}«£,г@).Вш, A5.17)
где
A5.18)
—шумовая полоса системы.
Например, для простейшего следящего измерителя
первого порядка астатизма
A5Л
где Kv—коэффициент усиления разомкнутой следящей
системы (коэффициент усиления по скорости). Спектраль-
Спектральная плотность в соответствии с A5.16)
дисперсия оценки времени запаздывания
A5.20)
§ 15.4. КАЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ВРЕМЕННЫХ ДИСКРИМИНАТОРОВ
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОСТЫХ СИГНАЛОВ
В следящих измерителях, предназначенных для определения
времени запаздывания когерентных радиоимпульсов, нахо-
находят применение временные дискриминаторы, построенные
на основе согласованных фильтров и корреляторов.
В первом случае после фильтра, согласованного с сиг-
сигнальным радиоимпульсом, смесь сигнала с шумом подается
на синхронный детектор, в качестве опорного напряжения
которого используют синфазное с сигналом гармоническое
колебание, вырабатываемое системой ФАПЧ. После детек-
детектирования реализации Zc<(t) подвергают дифференцирова-
332
i
нию и временнбй селекции узким селекторным импульсом
в соответствии с выражением A5.7). Полученный сигнал
ошибки Uom опт i=—Zci (т) для 1-й реализации сохраняется
ОТ х = хсм
в блоке памяти до появления импульса сброса, вырабатываемо-
вырабатываемого непосредственно перед появлением очередного селекторного
импульса. Таким образом, на выходе временного дискримина-
дискриминатора сигнал ошибки имеет вид ступенчатой функции времени,
соответствующей значению и знаку оптимального сигнала
ошибки для каждого периода сигнальных импульсов.
Во втором случае смесь сигнала с шумом y(t)
сначала поступает на полосовой фильтр, полоса про-
пропускания которого А/ существенно превосходит ширину
спектра сигнального импульса, и затем подвергается
синхронному детектированию. Каждая i-я реализация
напряжения на выходе синхронного детектора может
быть представлена как
Г|(/)=5(/-т1о) + ЛГ,(/), A5.21)
где тиэ—измеряемое время запаздывания; S(t—xn)—оги-
S(t—xn)—огибающая сигнального радиоимпульса; А'Д/)—реализация
флуктуационного напряжения на выходе синхронного
детектора.
С выхода синхронного детектора Yt(t) поступает на
коррелятор, где оптимальный сигнал ошибки образуется
в соответствии с операцией
дх
Zci(t)
A5.22)
Таким образом, в данном случае функции опорного
напряжения в корреляторе выполняет селектирующая
функция
A5.23)
являющаяся копией производной от образца огибающей
сигнального радиоимпульса.
Структурные схемы и поясняющие диаграммы
для двух рассмотренных временных дискриминаторов
333

приведены на рис. 15.4, а — в и 15.5, о — в. Временные
диаграммы представлены в предположении, что огибающая
радиоимпульса имеет колоколообразную форму (рис. 15.4,6
и 15.5,5) либо форму равнобочной трапеции (рис. 15.4, в
и 15.5, в).
Так как рассмотренные временные дискриминаторы
позволяют получить оптимальный сигнал ошибки, то
дисперсия эквивалентных временных флуктуации (см. § 15.3)
определяется выражением E.5) для дисперсии оптимальной
оценки времени запаздывания:
A524)
Огибающая колоколообразного радиоимпульса может
быть записана в виде
где Um0 — амплитуда сигнала; a. = 4lnd/Tl/d — параметр,
характеризующий ширину спектра импульса на уровне
1/rf; Tlld — длительность сигнального импульса, отсчитан-
отсчитанная на том же уровне.
Эффективная ширина спектра колоколообразного им-
импульса Fl = a/BnJ. Подставив это выражение в A5.24),
найдем дисперсию эквивалентных временных флуктуации:
ОЫ=±. A5.25)
Вычислим дисперсию эквивалентных временных флук-
флуктуации для радиоимпульса с огибающей в виде равнобоч-
равнобочной трапеции (рис. 15.5, в). Для сигнала такой формы
_, 1 6
Энергия трапецеидального сигнала
J^J f
Следовательно,
2_2Е_Що{2Тф+ЗТо)
No Wo
Подставив два последних выражения в A5.24), получим
°{т"]==Ш- °5-2б)
334
I
Рис. 15.4
Синхромм
demeumi
*h
ыи
р
*^
1 Г
11
h!
ч
Кор
X
оем
—
шор
г
I Um
Рис. 15.5

Из соотношения A5.26) следует, что дисперсия эквива-
эквивалентных временных флуктуации при оптимальном времен-
временном дискриминировании трапецеидального сигнального
импульса пропорциональна длительности его фронта Гф
и не зависит от длительности сигнала То. Увеличение
То не повышает предельной точности, так как компен-
компенсируется уменьшением Ft-
С сокращением длительности фронта Тф протяжен-
протяженность линейного участка характеристики оптимального
дискриминатора уменьшается, что отрицательно влияет
на динамические свойства следящего измерителя (полосу
захвата, полосу удержания и др.). В системах АПВ при-
применяют временные дискриминаторы, обладающие сущест-
существенно большей протяженностью линейного участка харак-
характеристики, но уступающие оптимальным по значению
флуктуационной ошибки. Поэтому при сопоставлении ка-
качественных показателей временных дискриминаторов следу-
следует принимать во внимание не только D {тэ,}, но и про-
протяженность линейного участка характеристики. При выборе
типа временного дискриминатора нужно учитывать также
ширину полной апертуры дискриминационной характери-
характеристики, так как она влияет на требования к устройству
поиска и определяет разрешающую способность следящего
измерителя.
С учетом этих замечаний рассмотрим временные
дискриминаторы, основанные на сравнении площадей от-
селектированных участков сигнала и отличающихся друг
от друга длительностью селекторных импульсов Гсел и вре-
временем задержки между ними А.
Пусть Гсел = Д=Г0 (рис. 15.6,а). Сигнал ошибки
-S2). A5.27)
В линейной части дискриминационной характеристики
где к— постоянный коэффициент, с.
Коэффициент передачи временного дискриминатора
K 2kU
Дисперсия флуктуации на выходе временного дискри-
дискриминатора прямо пропорциональна спектральной плотности
шума No и общей протяженности пары селекторных
импульсов 2Гсел:
a2a = 2k2N0T^^2k2N0T0. A5.28)
336
теы
Uowr<p(&t)
-к
2Т* Л.
f
У. и
Рис. 15.6
Дисперсия эквивалентных временных флуктуации
flw4-S ' A5-29),
Сопоставив A5.26) и A5.29), заметим, что в последнем-
случае дисперсия возросла в Т0/Тф раз. Одновременно
с этим произошло расширение линейного участка диск-
дискриминационной характеристики до Т0 — 2ТфхТ0 и полной
апертуры до ЗГ0 (рис. 15.6,5).
В заключение рассмо-
рассмотрим дискриминирование
того же импульса укоро-
укороченными до Го/2 и при-
примыкающими друг к другу
(А= Го/2) селекторными им-
импульсами (рис. 15.7). Крути-
Крутизна характеристики времен-
временного дискриминатора сох-
сохраняется такой же, как
и в предыдущем случае,
дисперсия же флуктуации
на выходе уменьшается
в два раза, в результате
чего дисперсия эквивалент-
эквивалентных временных флуктуации
уменьшается в два раза Рис. 15.7
337
. То .
"ma
t
. t

и становится такой же, как при Тссл- Т0 = А. Про-
Протяженность линейной части характеристики сокращается
до То, а апертура—до 2Т0.
Таким образом, изменяя длительность селекторных
импульсов и время задержки между ними можно видоизме-
видоизменять характеристику временного дискриминатора, что поз-
позволяет найти оптимальное соотношение между такими
параметрами временного дискриминатора, как дисперсия
эквивалентных временных флуктуации, протяженность ли-
линейного участка характеристики и ширина апертуры. Если
же оставаться в рамках линейной модели следящего
измерителя в предположении, что условие At < Тф всегда
выполняется, то вывод об оптимальности дискриминатора
с Гсел = Гф остается по-прежнему в силе. Заметим, что
никаких ограничений на уровень шума не накладывают, если
ошибка измерения на выходе следящей системы не выходит
за пределы линейного участка дискриминационной характе-
характеристики, что может быть обеспечено выбором достаточно
большой постоянной времени следящего измерителя.
§ 15.5. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ
ВРЕМЕННЫХ ДИСКРИМИНАТОРОВ
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ
В связи с тем что сложные сигналы в РНС имеют малую
длительность элементарных импульсов и очень большой
период повторения, реализация устройств обработки сигна-
сигналов основана на фильтрационно-корреляционном принципе.
При этом элементарные радиоимпульсы подвергают фильт-
фильтрации в линейном частотно-избирательном тракте приемни-
приемника, а суммирование их откликов происходит в корреляцион-
корреляционном устройстве, функции которого в измерителях дальнос-
дальности выполняет временной дискриминатор, включающий
фильтр (интегратор) с временем памяти, существенно
превосходящим длительность элементарного импульса. Так
как форма элементарных импульсов близка к прямоуголь-
прямоугольной, то их согласованная фильтрация эквивалентна инте-
интегрированию в пределах символа и может быть выполнена
в дискриминаторе тем же фильтром. При этом требования
к форме частотной характеристики линейного тракта
приемника сводятся лишь к обеспечению равномерности
ее в пределах ширины спектра сигнала и достаточно
большого затухания за этими пределами, что может быть
реализовано с помощью типового полосового фильтра.
338
Рассмотрим возможные способы реализации временных
дискриминаторов для когерентных двоичных ФМ-сигналов.
В связи с тем что используемые в РНС сложные сигналы
имеют большую базу, а дальномерный код выбирают из
условия получения минимума боковых лепестков, влиянием
последних можно пренебречь и считать, что корреляционная
функция модулирующей последовательности имеет вид
|х>Г0.
A5.30)
Предположим, что поиск сигнала завершен и система
ФАПЧ введена в режим синхронизации. Следовательно,
временное дискриминирование производится в условиях
когерентного приема сигналов. Выполнение этого условия
позволяет использовать принцип суперпозиции при анализе
воздействия помех на вщрменной дискриминатор, как это
было сделано при рассмотрении временных дискримина-
дискриминаторов для простых сигналов. Применительно к сложным
сигналам предположение о линейности тракта обработки
облегчает выявление особенностей дискриминирования сло-
сложных сигналов. Действительно, анализ операции сжатия
сигнала при его дискриминировании сложной селектирую-
селектирующей последовательностью может быть заменен рассмотре-
рассмотрением дискриминирования сжатого сигнала сжатой селекти-
селектирующей последовательностью. Следовательно, все ранее
разобранные способы дискриминирования прямоугольных
простых радиоимпульсов могут быть использованы и для
сложных сигналов, достаточно лишь найти селектирующие
последовательности, которые после сжатия трансформи-
трансформируются в соответствующие селектирующие функции (селек-
(селекторные импульсы) для простых сигналов. Например, для
реализации временного дискриминатора с двумя селектор-
селекторными импульсами (Гсел = Г0, см. рис. 15.6) необходимо
в качестве селектирующих последовательностей взять копии
модулирующей сигнальной последовательности, сдвинутые
во времени на А = То. В данном случае каждая сжатая
селектирующая последовательность представляет собой для
периода Г, прямоугольный импульс, подобный селекторное
му в дискриминаторе простого сигнала.
Изложенный принцип подобия позволяет провести
простую аналогию и между качественными показателями
дискриминаторов сложных и простых сигналов. Дискримиг
национные характеристики сохраняют тот же вид, что
и для простых сигналов; дисперсия эквивалентных времен-
временных флуктуации уменьшается в N раз.
339
1

При построении измерителей дальности со сложными
сигналами особое внимание уделяется уменьшению аппара-
аппаратурных погрешностей в каналах временного дискриминато-
дискриминатора. Если временной дискриминатор построен по двухка-
нальному принципу (см. рис. 15.6, 15.7), то неидентичность
каналов может привести к существенной ошибке измерения,
так как при Е= const амплитуды элементарных радио-
радиоимпульсов сложного сигнала в N раз меньше амплитуды
простого. Имея в виду, что N велико, требования к ста-
стабильности каналов временного дискриминатора сложных
сигналов значительно жестче, чем для .дискриминаторов
простых сигналов. Поэтому находят широкое применение
одноканальные временные дискриминаторы, где сам при-
принцип построения схемы исключает источники нестабиль-
ностей, присущие двухканальным схемам.
Остановимся на вопросах построения одноканальных
дискриминаторов сложных сигналов.
' При синтезе способов получения оптимального сигнала
ошибки, основанных на согласованной фильтрации (см.
рис. 15.4) или корреляционной обработке (см. рис. 15.5),
временное дискриминирование сводят к одноканальной
обработке отселектированной смеси сигнала с шумом.
В первом случае (см. рис. 15.4) селектирующая функция
имеет вид 5-функции, а во втором (см. рис. 15.5) —
трехуровневой функции (+1, 0, —1) в виде копии произ-
производной от образца сигнала. Для прямоугольных сигналь-
сигнальных импульсов применение первого способа связано со
сложностью формирования требуемого вида частотной
характеристики линейного тракта приемника. Поэтому для
получения сигнала ошибки при использовании сложных
сигналов отдают предпочтение второму способу. При этом
селектирующую последовательность выбирают с учетом
требований к протяженности линейного участка диск-
дискриминационной характеристики, что хотя и приводит
к нарушению условия Т„„ — Тф получения наименьшей
дисперсии эквивалентных временных флуктуации, но по-
позволяет обеспечить необходимую полосу захвата и удер-
удержания следящего измерителя.
Для пояснения способов формирования селектирующих
последовательностей сложных сигналов вернемся к принци-
принципу подобия, уже использованному при обсуждении анало-
аналогий между сложными и простыми сигналами. Сжатые
селектирующие последовательности для одноканальных
способов временнбго дискриминирования удобно предста-
представить в виде разностей селекторных импульсов (простых
340
A-
h
^A _
To я
a)
-I
-1
t
I
t
t
б)
Рис. 15.8
соответствующие интервалам
кода.
двухканальных дискриминато-
дискриминаторов), как это показано на
рис. 15.8. Селектирующие после-
последовательности, соответст-
соответствующие селектирующим функ-
функциям, представленным на
рис. 15.8, а, 6, могут быть сфор-
сформированы как разность образцов
модулирующих последователь-
последовательностей, сдвинутых во времени на
интервал А. При образовании
такой разностной последовате-
последовательности наряду с получением
положительных и отрицатель-
отрицательных значений разности будут
иметь место и нулевые,
перекрытия во времени однознаковых символов
Поэтому сформированная селектирующая последователь-
последовательность оказывается трехуровневой (+1, 0, —1), что ужесто-
ужесточает требования к реализации перемножительных уст-
устройств.
Представляет интерес способ формирования селекти-
селектирующей последовательности, основанный на умножении
образца модулирующей последовательности на меандр
тактовой частоты 1/Г0. В этом случае формируемая
последовательность будет двухуровневой и в сжатом виде
имеет форму меандра на интервале То (рис. 15.8,6). Она
обеспечивает ту же протяженность линейного участка
дискриминационной характеристики и ту же дисперсию
эквивалентных временных флуктуации, что и селектирую-
селектирующая функция с Тсел=Т0 (рис. 15.8,я).
Анализируя особенности построения следящих измери-
измерителей, нельзя не остановиться еще на одном способе
временного дискриминирования, получившем широкое рас-
распространение. Сигнал ошибки в схеме одноканального
временного дискриминатора может быть сформирован,
если временное положение селектирующей последователь-
последовательности в виде образца модулирующей функции коммутиро-
коммутировать поочередно на +А/2, а знак снимаемого с интегратора
(фильтра) напряжения изменять с плюса на минус в такт
с периодом коммутации (рис. 15.9). Если при этом
время пребывания селектирующей последовательности в де-
вом и правом положениях одинаково и кратно периоду
Г., то формируемая дискриминационная характерис-
характеристика повторяет по форме характеристику обычного
341

S(t)
Srt+j) Sft-j)
Рис. 15.9
бдноканального дискриминатора с тем же значением А.
Заметим, что частота коммутации должна лежать за
пределами полосы пропускания следящего измерителя,
чтобы он не отслеживал скачки Сигнала ошибки, а ре-
реагировал лишь на разность их площадей.
Коммутируемые временные дискриминаторы уступают
некоммутируемым по дисперсии эквивалентных временных
флуктуации в два раза C дБ), так как половина энер-
энергии сигнала не используется при формировании сигнала
ошибки.
При рассмотрении способов временного дискримини-
рования сложных сигналов предполагалось, что сигнал,
снимаемый с УПЧ, поступает на синхронный детектор,'
на выходе которого выделяется модулирующая последова-
последовательность, декодирование которой производится в процессе
образования сигнала ошибки. Такой способ декодирования
называют снятием кода па видеочастоте.
Снятие кода можно производить и на промежуточной
частоте (рис. 15.10). Сигнал с УПЧ поступает на перемно-
От УПЧ
>—»—-1
/п
X
1
1
Устройство
формирования
селекторной
последователь-
последовательности
Синхронный
детектор
° От ФАПЧ
Генератор
кода
0
. Пусковой
импульс
Уош
Рис. 15.10
342
житель, на вход которого подается такая же селектирующая
последовательность, как и в дискриминаторах со снятием
кода на видеочастоте. На выходе перемножителя возникает
фазоманипулированная последовательность на частоте /„,
которая после синхронного детектирования преобразуется
в последовательность знакопеременных видеоимпульсов.
Постоянная составляющая этой последовательности пропо-
пропорциональна временному рассогласованию А/. Поэтому на
выходе интегратора (фильтра) вырабатывается напряжение
сигнала ошибки С/ош. Снятие кода на промежуточной
частоте возможно и в двухканальных временных дискрими-
дискриминаторах, что сопровождается почти двукратным ростом
аппаратурных затрат. Этот способ используют и для
коммутируемых временных дискриминаторов.
Напомним, что приведенные способы временного дис-
криминирования сложных сигналов применяют в коге-
когерентных системах АПВ.
В некогерентных системах АПВ чувствительный эле-
элемент (некогерентный временной дискриминатор) формирует
сигнал ошибки, не зависящий от фазы и доплеровского
сдвига частоты сигнала. Примером может служить чувстви-
чувствительный элемент некогерентной системы АПВ, рассмотрен-
рассмотренный в § 15.2 и представленный в виде структурной схемы
на рис. 15.3. Добавим лишь, что при фиксированной
шумовой полосе пропускания когерентной и некогерентной
систем АПВ дисперсия флуктуационной ошибки всегда
больше в последней. Однако если соотношение сигнал/шум
на выходах полосовых фильтров удовлетворяет условию
1 то это различие незначительно.
Сравните дисперсию ОМП параметра т для когерентного
и некогерентного пакетов радиоимпульсов. Поясните, чем
вызваны потери в точности оценки при некогерентной
обработке пакета радиоимпульсов.
Поясните связь оптимального сигнала ошибки с ОМП
параметра т [см. выражение A5.9)].
При каких ограничениях временной дискриминатор можно
представить в виде линейного звена следящей системы?
Как пересчитать дисперсию флуктуации сигнала ошибки
в дисперсию эквивалентных временных флуктуации?
Как связаны между собой коэффициент передачи замкнутой
линейной следящей системы и ее шумовая полоса?
Используя упрощенные структурные схемы рис. 15.2 и 15.3,
поясните принципиальные особенности когерентной и неко-
некогерентной систем АПВ.
Сигнальный импульс имеет огибающую в виде равнобочной
трапеции (см. рис. 15.5, в). Зависит ли отношение сигнал/шум
343

на выходе согласованного фильтра от Го? Зависит ли
дисперсия эквивалентных временных флуктуации при опти-
оптимальном временном дискриминировании от Го?
Чем объяснить проигрыш в дисперсии эквивалентных вре-
временных флуктуации коммутируемых временных дискримин-
дискриминаторов (см. рис. 15.9) по сравнению с некоммутируемыми?
ГЛАВА 16
ЧАСТОТНЫЕ ДАЛЬНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 16.1. ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ
Применение частотной модуляции (ЧМ) излучаемого сигна-
сигнала позволяет создать дальномер с непрерывным излучени-
излучением, обладающий высокой точностью и разрешающей
способностью при измерении дальности. При этом сохра-
сохраняется возможность измерения скорости движения объекта
доплеровским методом.
Определение дальности частотным методом сводится
к измерению изменения частоты излучаемых колебаний
за время распространения сигнала до отражающего объекта
и обратно. Если частота излучаемых колебаний /„ изменя-
изменяется непрерывно по линейному закону со скоростью
Y = d/H/d/, то приращение частоты излучаемых колебаний
за время распространения сигнала xD = 2D/c составит
А/и = 7Хд. Измеряя разность частот излучаемых и принима-
принимаемых колебаний А/и =/„ — /с = FD, определим дальность
объекта:
с с
0=г-д/и = ^в- ■ A6.1)
Однако непрерывное изменение частоты по линейному
закону практически неосуществимо и приходится применять
Периодическую модуляцию частоты, что изменяет работу
системы. Практически используют три вида модуляции:
симметричную линейную (СЛЧМ), несимметричную линей-
линейную (НЛЧМ) и гармоническую (синусоидальную) (ГЧМ).
Рассмотрим работу частотного дальномера при ис-
использовании симметричной линейной модуляции. Струк-
Структурная схема простейшего частотного дальномера пред-
представлена на рис. 16.1, а. Работу дальномера при неизменном
расстоянии до объекта поясняет временная диаграмма на
344
Частотный
модулятор
Генератор
высокой
частоты
Индика-
Индикатор
дальнос-
дальности
Частота
мер
Усилитель
напряжения
биений
усилитель
высокой
частоты и
детектор
Рис. 16.1
рис. 16.1,6. Верхний график характеризует изменение часто-
частоты излучаемых (сплошная линия) и принимаемых (пунктир-
(пунктирная линия) колебаний, имеющих среднюю частоту/0, период
модуляции Ти и девиацию частоты Wf. Нижний график
воспроизводит изменение разностной частоты биений FD.
При выполнении условия FD»/rM=l/7'M можно записать:
1-1 м
Выражение для FD не учитывает провалы кривой FD(t)
при /я=/с. Фактически частотомер фиксирует среднюю
частоту биений за период модуляции:
При выполнении условия тв-«Гм FDcpxFD. Следовательно;
D =
4WrFM
A6.2)
345

Обычно в частотных системах измерения дальности
одного объекта в качестве частотомера используют счетчик
импульсов, который фиксирует число биений за период
модуляции:
Дискретность отсчета АД соответствующая изменению
числа биений nD на единицу, может быть найдена из
соотношения
4W г
ив±1= L{D±AD).
Отсюда
kwl4, A6.3)
где %w=c/Wf—модуляционная длина волны.
Одним из очевидных путей уменьшения постоянной
погрешности является увеличение девиации частоты. Одна-
Однако из-за ряда причин возможности увеличения Wt ограни-
ограничены, поэтому при необходимости устранения или ради-
радикального уменьшения постоянной погрешности применяют
усложненные системы, например системы с двойной частот-
частотной модуляцией. Приведенное объяснение постоянной пог-
погрешности ЧМ системы измерения дальности наглядно,
но из него можно сделать неправильный вывод, что ее
причина в дискретности счетчика. На самом же деле
причина появления ошибки заключается в дискретности
спектра периодического сигнала, используемого в ЧМ-даль-
номерах. Спектр биений также дискретный со спектральны-
спектральными линиями, расположенными на шкале частот в точках
Fk=kFM, k= 1, 2, .... При измерении и будет зафиксирована
частота Fk, ближайшая к частоте биений FB, связанной
с дальностью D формулой A6.2).
Таким образом, частота биений может измеряться
с дискретностью Fu, что в соответствии с формулой A6.2)
определяет дискретность измерения дальности АХ) = с/
l{4Wf). Минимальная частота спектра биений, которая
может быть зафиксирована анализатором спектра, равна
частоте модуляции FM. Следовательно, минимальная даль-
дальность, измеряемая частотным дальномером,
Ьти = с/D1УГ). A6.4)
Если в зоне облучения ЧМ-дальномера находится
несколько объектов на разных дальностях, то каждому
346
из них соответствует свой частотный спектр биений и для
разрешения двух объектов необходимо разделять эти спектры,
Так как ширина спектра сигнала ЧМ-дальномера примерно
равна девиации частоты Wf, то разрешаемое им расстояние;
ADMm = clWf. A6.5)
Это расстояние и характеризует разрешающую способ-
способность ЧМ-дальномера по дальности.
Таким образом, точность и разрешающая способность
ЧМ-дальномера, а также минимальная дальность
/)МШ1 определяются девиацией частоты излучаемого сигнала,
т. е. шириной его спектра.
§ 16.2. СОВМЕСТНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ
И СКОРОСТИ ОБЪЕКТА ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ
Движение объекта приводит к появлению доплеровского
смещения частоты принимаемого сигнала Fv, которое
можно использовать для определения радиальной скорости
объекта V,, если измерить раздельно дальностное FD
и скоростное Fv приращения частоты.
Рассмотрим два возможных случая работы системы.
В первом случае FD>FV, т. е. дальностное приращение
во всем диапазоне измеряемых дальностей и скоростей
превышает скоростное (рис. 16.2, а). Результирующая часто-
частота биений
Если не учитывать относительно кратковременные провалы
частоты биений, то среднее значение измеряемой частоты
пропорционально дальности: F6cpx{F6t-\-F^I2 = FD, а ско-
скорость Vr пропорциональна Fvx(F6b—F6b)/2, где F6b и F6h—
высокая и низкая частоты биений.
Таким образом, для измерения D и Vr необходимы
два счетчика, фиксирующих дальность и скорость объекта.
При превышении критической скорости Vxp, соответст-
соответствующей условию FVxp = FD, картина меняется (рис. 16.2,6)
и будут справедливы соотношения
(F6a + F6n)/2 = FV; {F6b-F6b)/2 = Fd.
Для однозначного измерения дальности и скорости
объекта во всем заданном диапазоне дальностей и скорос-
скоростей необходимо выбрать соответствующие значения /0
и Ws.
347

В дальномерах стремят-
стремятся получить высокую чу-
чувствительность по дально-
дальности и поэтому выбирают
параметры системы так,
чтобы выполнялось условие
/г«с- Так как
Fк мак =
гмвдс
то необходимо обеспечить
i^/>i£2E. A6.6)
Н>.2
Следовательно, при за-
заданной средней частоте из-
излучения для получения од-
однозначного измерения даль-
дальности и скорости увеличи-
увеличивают девиацию частоты Wf
и частоту модуляции FM,
с тем чтобы вывести кри-
тическую скорость. Vxp за
у корость Vxp за
пределы измеряемого диапазона, и, наоборот, для получе-
получения однозначного измерения скорости выбирают
pDbaK<Fv- При этом можно получить и высокую чувстви-
чувствительность системы по скорости: ky = Fv/Vrx2folc. Дискрет-
Дискретность измерения частоты не единственная причина, ограни-
ограничивающая точность измерения дальности частотным мето-
методом. Из формулы A6.1) следует, что погрешность в измере-
измерении частоты биений AFD, а также отклонения девиации
частоты и частоты модуляции вызывают соответствующие
погрешности в измерении дальности
D ''
AFn AD AW
f.
W,
D
При определении результирующей погрешности системы
должны быть учтены и другие причины, влияющие на
точность измерения. Так, частотная модуляция обычно
сопровождается паразитной амплитудной модуляцией, ко-
которая приводит к искажению огибающей биений. При
этом в спектре биений появляются паразитные состав-
348
ляющие, которые могут вызвать дополнительные по-
погрешности и даже нарушить работу дальномера на
предельных дальностях, когда отраженный сигнал мал.
Для уменьшения паразитной амплитудной модуляции
стремятся обеспечить равномерную частотную характе-
характеристику высокочастотного тракта в заданной полосе.
Решение этой задачи усложняется при увеличении от-
отношения Wflf0-
Возникает также вопрос о влиянии нелинейности
закона модуляции частоты на работу дальномера. Исследо-
Исследования показывают, что при измерении дальности и скорос-
скорости одного объекта основные соотношения, полученные
для линейной модуляции, справедливы для всех законов
изменения частоты, при которых кривые изменения частоты
/„ и /с имеют не более одного пересечения на каждый
полупериод модуляции. Однако при измерении дальности
многих объектов необходим линейный закон модуляции,
выдерживаемый достаточно строго (см. § 16.3).
Линейный закон нужен и при автоматическом сопро-
сопровождении одиночного объекта по дальности, которое
в ЧМ-дальномерах сводится к автоматическому удержанию
частоты биений в полосе пропускания узкополосного
фильтра. Автоматическое сопровождение позволяет сделать
систему узкополосной. Это снижает влияние помех по
сравнению с неперестраиваемым усилителем с полосой
пропускания, охватывающей весь диапазон возможных
частот биений, тогда как в каждый момент времени
спектр биений занимает лишь небольшую часть полосы.
Одну из распространенных схем автоматического со-
сопровождения по дальности применяют при сравнительно
медленном изменении расстояния, например в ЧМ-высото-
мере при выполнении условия FD>FV. В обычную схему
частотного дальномера вводят блок управления, изменя-
изменяющий FM или Wt так, чтобы частота биений поддержива-
поддерживалась равной частоте настройки усилителя биений F60 при
изменении дальности D в заданном диапазоне:
4W
A6.7)
При этом напряжение, пропорциональное дальности
D(t), снимается с блока управления. Находят применение
и другие варианты схем автосопровождения. В одном из
них осуществляют автоподстройку гетеродина, что имеет
преимущества, поскольку система автосопровождения охва-
охватывает лишь приемную часть системы.
349

Низкочостотньа
помехи
•го
\ t =f-f
'пчо 'о 'го
Рис. 16.3
При использовании следящего гетеродина, частота
которого изменяется так, что разность/и (/)—/г (/)=/„—/г0 =
=/„ч0 остается постоянной (рис. 16.3), усиление сигнала
в приемнике ЧМ-дальномера переносится, на промежуточ-
промежуточную частоту/пч0. Это позволяет избавиться от воздействия
низкочастотных помех, вызванных, например, вибрациями,
которые испытывает аппаратура при размещении на движу-
движущемся объекте. Для измерения дальности и скорости
одиночного объекта в этом случае можно использовать
частотный дискриминатор, настроенный на /пч0. Постоян-
Постоянная составляющая напряжения на выходе дискриминатора
пропорциональна Fv, а составляющая на частоте модуля-
модуляции— FD. Таким образом, с помощью фильтра нижних
частот и фильтра, настроенного на частоту FM, можно
выделить напряжения, пропорциональные Vr и D объекта.
При этом устраняется дискретность отсчета дальности
и появляется возможность измерения малых дальностей,
чему мешало воздействие низкочастотных помех при
непосредственном усилении на низкой частоте в простейшей
схеме ЧМ-дальномера.
§ 16.3. ИЗМЕРЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ МНОГИХ ОБЪЕКТОВ
При наличии в зоне облучения антенны РЛС нескольких
объектов, находящихся на различных дальностях н движу-
движущихся с различными скоростями, на вход. приемника
поступает спектр частот, составляющие которого определя-
определяются дальностями и скоростями объектов. Для обнаруже-
обнаружения объектов и измерения их дальностей и скоростей
необходимо произвести анализ спектра частот принимае-
принимаемого сигнала. Для анализа используют анализаторы
спектра как параллельного, так и последовательного типа.
Анализатор параллельного типа имеет набор фильт-
фильтров, частоты настройки которых установлены с шагом
пррядка полосы пропускания фильтра AF, выбираемой
в соответствии с заданной точностью и разрешающей
способностью по дальности; число фильтров и определяется
диапазоном анализируемых частот биений Fu = F6mtc — F6mia.
350
В случае неподвижных или медленно движущихся
объектов доплеровским приращением частоты Fv можно
пренебречь и считать, что спектр содержит только даль-
ностные составляющие. Тогда диапазон анализируемых
частот Fa = FDyi!ttc-FDMm задается зоной обзора по дальнос-
дальности DMm — DMatl,. Необходимое число фильтров
П Г)
^= A6.8)
где Д£мии — заданное значение разрешаемого расстояния.
Имея в виду, что линии спектра биений расположены
на оси частот в точках, кратных частоте модуляции
FM, желательно центральные частоты настройки фильтров
совместить с линиями спектра. В этом случае при;
полосе фильтра А/Гф = /Гм заданный диапазон анализа
Fa будет перекрыт при числе фильтров na = Fa/FM. Таким
образом, при значительной зоне обзора по дальности
и высокой разрешающей способности дальномера требуется
большое число фильтров. Поэтому, несмотря на до-
достоинство параллельного анализатора, заключающееся
в быстроте анализа (время анализа та«1/А^ф), в обзорных
ЧМ-системах широко применяют последовательные ана-
анализаторы. Известны последовательные анализаторы с пе-
перестраиваемыми и неперестраиваемыми фильтрами. В ча-
частотных дальномерах чаще используют последние. При
этом фильтр настроен на фиксированную частоту F$,
а заданный диапазон частот биений Fa последовательно
просматривается (например, на экране ЭЛТ) за счет
изменения частоты гетеродина, частоты модуляции или
девиации частоты. Последние два случая основаны на
использовании условия
WfFM = klD = Ft = const. A6.9)
С помощью схемы управления W j или FM периоди-
периодически меняются в пределах, обеспечивающих последова-
последовательный анализ всего заданного диапазона дальностей.
Переходя к частотным системам с обзором по дальнос-
дальности, необходимо рассмотреть некоторые особенности спект-
спектра частот принимаемого сигнала.
Если время наблюдения Ти значительно превышает
период модуляции Т„, то частотный спектр биений
имеет дискретный характер. Частоты составляющих спе-
спектра биений кратны частоте модуляции FM, а их
амплитуды изменяются по закону огибающей спектра
одиночного пакета колебаний, длительность которого
351

Г_4Г___
A
Л
t
Fo,
t
fKfck определяется значением Тм
и временем задержки от-
отраженного сигнала xD.
Рассмотрим, например,
спектр биений сигнала для
дальномера с НЛЧМ. В со-
соответствии с рис. 16.4 пре-
преобразованный сигнал раз-
разбивается на две группы
дальностных частот биений
(для простоты будем счи-
считать доплеровское смеще-
смещение частоты отсутству-
2 _2г ющим, т. е. Уг = 0). Пакет
г»~гв " биений на основной часто-
Рис. 16.4 те fd= W/F*,XD имеет дли-
длительность Тм — тв, на час-
частоте FDl = WfFM[TM — td)—длительность тв. Полагая, что
для ЧМ-дальномера выполняется условие тв <s. TM во всем
диапазоне изменения дальностей, можно ограничиться
анализом основного спектра частот FD, так как более
высокочастотные составляющие спектра FDi подавлены
фильтром нижних частот. Поскольку пакеты биений по-
повторяются с частотой FM, спектр биений будет линейчатым
с расстоянием между линиями спектра равным Fw а оги-
огибающая спектра имеет форму огибающей спектра прямо-
прямоугольного импульса длительностью TM — xD, т. е.
sin[2ir(F-FD)(rM-tD)/2]
2n(F-FD)(TM-xD)/2 '
Так как первые нули функции sinx/я: расположены
в точках х = ± тс, то ширина основного лепестка огибающей
спектра (по нулям) AFDO = 2I(TM — xD). Эта величина и будет
характеризовать возможность разделения спектров двух
смещенных по дальности объектов:
2,
A6.11)
A6.10)
Из этого соотношения можно найти разрешаемое
ЧМ-дальномером расстояние:
с 2 с
л
352
A6.12)
При то«:Гм выражение для Д£>мни соответствует формуле
A6.5).
Таким образом, разрешающая способность ЧМ-даль-
ЧМ-дальномера определяется девиацией частоты Wf, т. е. шириной
спектра излучаемого сигнала, что полностью соответствует
общей теории сигналов.
Для дальномера с СЛЧМ полученные результаты
сохраняются, но отсчеты дальности при том же значении
Тм снимают в два раза чаще. Кроме того, применение
СЛЧМ позволяет разделить далъностное FD и доплеровское
Fy приращения частоты при движущихся объектах, что
уже обсуждалось ранее.
Следует заметить, что от значения xD зависит положе-
положение максимума огибающей спектра относительно линий
спектра, что может сказаться на точности измерения FD.
Однако при выполнении условия хв«:Гм влияние смещения
невелико и его можно не учитывать.
В случае СЛЧМ при увеличении дальности объектов
D зоны обращения (провалы FD) расширяются, а зоны
постоянной частоты биений сокращаются, что приводит
к расширению огибающей спектра и снижению точности
и разрешающей способности дальномера. Отсюда очевидна
непригодность нелинейной модуляции частоты (например,
ГЧМ) в системах с обзором по дальности, так как при
этом частота биений FD меняется при неизменной даль-
дальности объектов, что исключает однозначное измерение их
дальности и разрешение по дальности.
Требования, предъявляемые к линейности модуляции,
достаточно высоки. Так, если диапазон анализа Fa =
= ^вмж-^омин. а число разрешаемых дискретных значений
частот FD равно N, то для однозначности отсчета каждая из
частот должна фиксироваться с погрешностью, не превы-
превышающей AF= ±Fa/2N, т. е. относительная погрешность не
более AF/FD = FJBNFD). Например, при #=100, Fa/BFD) =
= 0,5 нелинейность модуляции не должна, превышать 0,5%,
что является достаточно жестким требованием.
Анализатор спектра и индикатор могут существенно
ухудшить разрешающую способность, заданную парамет-
параметрами излучаемого сигнала. Разрешающая способность по
дальности снижается при выборе полосы фильтра больше
значения Д^д0, рассчитываемого по A6.11). Кроме того,
сужение полосы фильтра приводит к увеличению числа
фильтров параллельного анализатора или увеличению
времени анализа при использовании последовательного
анализатора спектра.
12 Заказ 3173
353

При параллельном анализе время анализа не превы-
превышает длительности пакета анализируемый колебаний, по-
поскольку за это время процесс установления колебаний
в фильтре должен закончиться. Таким образом, время
параллельного анализа не превышает значения Тм при
НЛЧМ и Тм/2 при СЛЧМ. При последовательном анализе
это время в N раз больше (Л'—число элементов раз-
разрешения по дальности).
Большое число фильтров, необходимое для параллель-
параллельного анализа при большом числе элементов разрешения,
препятствовало его широкому применению при аналоговой
реализации. В настоящее время возможно решение этой
задачи цифровыми методами, например на основе БПФ,
осуществляемого процессором после аналого-цифрового
преобразования спектра биений с помощью АЦП. При
этом процессор должен иметь достаточное быстродействие
и память для обработки принимаемого сигнала в реальном
времени.
При движении объектов линии спектра биений смеща-
смещаются пропорционально радиальной скорости объектов.
Как указывалось, дальностное и скоростное смещения
частоты могут быть разделены и измерены при исполь-
использовании СЛЧМ. В этом случае линии спектра биений
раздваиваются, причем частотный интервал между смещен-
смещенными линиями равен удвоенному значению доплеровской
частоты сигнала соответствующего объекта.
Сравнивая достоинства и недостатки частотного и им-
импульсного методов измерения дальности, следует отметить
более сложное решение задачи радиолокационного наблю-
наблюдения многих объектов частотным методом, в частности
трудность обеспечения необходимой для этого высокой
линейности модуляции, эффективной развяздси приемного
и передающего тракта частотной РЛС.
В то же время частотный метод позволяет при малой
пиковой мощности излучаемого сигнала получить высокую
точность и разрешающую способность по дальности, дает
возможность измерения малых дальностей. Преимущества
частотного метода особенно ощутимы при измерении
дальности и скорости одного объекта на небольших
расстояниях, что и определило широкое применение частот-
частотных дальномеров для измерения высоты летательных или
космических аппаратов над поверхностью Земли или
другой планеты. В радиовысотомерах закон модуляции
частоты может отличаться от линейного, что упрощает
создание аппаратуры. Однако при использовании частотно-
354
го дальномера для измерения высоты должны учитываться
некоторые особенности отраженных сигналов, которые
рассматриваются далее.
§ 16.4. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ЧАСТОТНОГО МЕТОДА В РАДИОВЫСОТОМЕРАХ
Измерение высоты и вертикальной скорости объектов
необходимо для решения таких задач, как пилотирование
ЛА (самолетов и вертолетов), дистанционная съемка
рельефа поверхности Земли, планет или их спутников,
посадка КА на поверхность планет, определение текущей
высоты орбиты ИС Земли и планет.
Основными тактическими характеристиками радиовы-
радиовысотомеров (РВ) являются пределы и точность измерения
высоты и вертикальной скорости. В зависимости от
назначения измерителя требования к его параметрам
изменяются в широком диапазоне. Одним из основных
требований к РВ является сохранение заданной точности
измерения при различных эволюциях ЛА. Возникающие
при этом погрешности измерения Н и 1¥в можно устранить
гиростабилизацией антенной системы РВ. Такой способ,
однако, дорог и используется редко. Обычно для уменьше-
уменьшения возникающих из-за кренов ЛА погрешностей приме-
применяют широкие ДНА, что приводит к расширению частот-
частотного спектра отраженных от подстилающей поверхности
сигналов и усложнению их обработки. Построение и харак-
характеристики РВ определяются видом излучаемых (зондиру-
(зондирующих) сигналов.
Непрерывное излучение с ЧМ используют в РВ малых
и средних высот. Импульсное излучение с малой (квазине-
(квазинепрерывное) и большой скважностью применяют в основном
в РВ больших высот, хотя с освоением наносекундного
диапазона импульсное излучение начинает использоваться
и при измерении малых высот.
Специфика отражения радиосигналов в СВЧ-диапазоне
от протяженной поверхности со случайным рельефом
заключается в том, что радиосигнал на входе приемника
является результатом сложения большого числа элементар-
элементарных сигналов. Эти сигналы создаются при отражении от
множества «блестящих точек», расположенных случайно
в пределах площади, облучаемой антенной (рис. 16.5),
имеющей ДНА шириной ©л. В пределах этой площади
существует участок, дающий наибольший вклад в результи-
результирующий сигнал. Такой участок называют эффективным
12*
355

Рельеф
Рис. 16.5
ije>impoM отражения (точка
А). Положение точки
А в пределах площади ха-
характеризуется тремя меня-
меняющимися во времени пара-
параметрами: расстоянием от
антенны радиовысотомера
D(r) и углами v(t) и y(t),
определяющими направле-
направление оси ДНА. Угол v(()
измеряется в вертикальной
плоскости, проходящей че-
через вектор путевой скорости
Wn (вертикальная составля-
WB). Указанные пара-
ющая скорости обозначена
метры связаны с текущей высотой полета H(t) выра-
выражением
H(t) = D(i)cosv(t)cosy(t).
Изменение высоты полета #(/) определяется флуктуациями
траектории ЛА по вертикали и отклонениями рельефа
от среднего уровня, т.е. H(t) = H0(t) — Hp(t). Изменение
высоты полета Н (t) может быть описано системой
стохастических уравнений, учитывающих изменение рельефа
подстилающей поверхности и эволюции ЛА, которые
используются для синтеза устройства приема и обработки
сигналов в РВ, оценки их точности и помехоустойчивости
[13].
Наиболее эффективный путь повышения точ-
точности н надежности измерения высоты заключается в
комплексировании РВ с барометрическим высотомером
и измерителем вертикальной составляющей ускорения
(акселерометром вертикального канала). При этом воз-
возможно получить информацию о профиле рельефа ме-
местности.
Как отмечалось, частотный измеритель дальности
позволяет одновременно определять и радиальную ско-
скорость объекта. Однако необходимость расширения спектра
для повышения точности и разрешающей способности
при измерении дальности ведет к ухудшению этих
параметров при измерении скорости. Поэтому для
точного измерения скорости создают специальные из-
измерители скорости на основе доплеровского эффекта,
построение и выбор параметров которых обсуждаются
в следующей главе.
356
Что такое постоянная погрешность ЧМ-дальномсра? Како-
Каковы причины ее появления и пути уменьшения?
Чем определяется потенциальное значение точности и раз-
разрешающей способности ЧМ-дальномсра?
При каких условиях возможно раздельное измерение даль-
дальности и радиальной скорости объекта ЧМ-дальноме-
ром?
В каких случаях возможно применение нелинейного закона
ЧМ при измерении дальности частотным методом?
В чем особенность измерения дальности многих объектов
частотным методом?
Сравните преимущества и недостатки импульсного и ча-
частотного методов измерения дальности.
Укажите особенности применения ЧМ в радиовысотомерах
и возможные пути повышения точности измерения высоты.
Выберите необходимые значения девиации частоты Ws
и периода модуляции Ти ЧМ-дальномера, работающего
в трехсантиметровом диапазоне (А.в = 3 см), если задан
диапазон измеряемых дальностей от £>ЫШ1 = 1 км до
/)макс= 100 км, а максимальная радиальная скорость цели
^г«а«с = 200 м/с. Разрешаемое дальномером расстояние
Д£О0м
ГЛАВА 17
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ
§ 17.1. ДОПЛЕРОВСКИЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ
ПУТЕВОЙ СКОРОСТИ И УГЛА СНОСА
В настоящее время широкое применение для управления
ЛА получили автономные средства навигации. К их числу
относятся и доплеровские измерители вектора скорости
объекта. Наиболее распространенными являются доплеров-
доплеровские измерители путевой скорости и угла сноса самолета
(ДИСС).
Напомним, что путевой скоростью самолета называют
горизонтальную проекцию скорости ЛА относительно
земной поверхности. Путевая скорость W связана с воз-
воздушной скоростью V и скоростью ветра U навигационным
треугольником (рис. 17.1), в котором угол ф между
векторами воздушной и путевой скорости называется
углом сноса, поскольку его причиной является ветер.
357

Доплеровский измеритель позволяет непосредственно опре-
определить путевую скорость по спектру частот сигнала,
отраженного земной поверхностью.
При горизонтальном полете ЛА для обеспечения
достаточно большой проекции вектора скорости W на
направление облучения и сохранения значительного отра-
отражения в направлении ДИСС применяют наклонное облу-
облучение земной поверхности (рис. 17.2, а).
Для определения спектра частот отраженного сигнала
вырежем из облучаемой площади элементарную полоску,
все точки которой расположены на направлениях, состав-
составляющих угол Р; с вектором скорости W. Имея в виду,
что каждой из jV элементарных полосок соответствует
2W
доплеровский сдвиг частоты Fwi=——cosp,-, для всей об-
К
лучаемой площади спектр отраженного сигнала можно
представить последовательностью частот
7W
/„ + —cosft.
К
A7.1)
Рис. 17.1
Если отражающие
свойства поверхности
в пределах облучаемой пло-
площади одинаковы, то форма
огибающей спектра опреде-
определяется формой ДНА изме-
измерителя в вертикальной
плоскости. Максимальную
мощность в этом случае
(рис. 17.2, б) имеет сигнал
на средней частоте спектра,
1
'УУУУУУУУУУЛУУУУУУУУУУУУУУ/'Л-'.
0,5
а)
Элементар-
Элементарная площадь
равной
частоты
Облучаемая
площадь
Рис. 17.2
358
соответствующей направлению ро (оси ДНА). Ширина
спектра сигнала на уровне половинной мощности
A7.2)
где РА — ширина ДНА в вертикальной плоскости.
При достаточно узких ДНА, которые используют
в ДИСС, можно принять sin PA/2%PA/2. При этом
2W
А^Pip
Для измерения путевой скорости ЛА необходимо найти
среднюю частоту доплеровского спектра Fwo. Если
вектор W горизонтален (рис. 17.3) и составляет с осью
ДНА угол у в горизонтальной и ро в вертикальной
плоскостях, то
A7.3)
Ш о
= i— cos po cos у.
При совмещении направления облучения в горизон-
горизонтальной плоскости с вектором W угол у = 0 и приращение
частоты достигает максимума:
2W
^Vm = y~c°sPo- A7.4)
При известных Хя и ро путевую скорость W можно
определить непосредственным измерением FWm с помощью
частотомера.
Угол сноса ф равен углу, составленному осью самолета
и осью ДНА в момент ее
совмещения с направлением
вектора путевой скорости,
т. е. при Fw = FWm. Однолуче-
вая система не находит прак-
практического применения из-за
низкой точности измерения.
Для выяснения влияния
погрешности при определе-
определении частоты FWm предполо-
предположим, что в момент измере-
измерения FWm угол у#0. При
этом доплеровское смеще-
О
Гиперболы
'рабноп
частоты
W
ние отличается от
Рис. 17.3
359

2W 2W
A Fw = FWm - Fw = — cos p0 ——- cos po cos у =
"•и Ли
= —-cospo(l-cosy) = FH,
Отсюда можно найти погрешность измерения угла сноса
Ф, вызванную неточностью совмещения оси ДНА с век-
вектором W из-за погрешности определения:
A7.5)
При AFw/FWm = O,O\ погрешность измерения <р состав-
составляет Аф = 0,14 рад, или примерно 8°. Такие большие
погрешности однолучевого измерителя при измерении
угла сноса являются следствием его низкой чувстви-
чувствительности к изменению угла у при небольших рас-
рассогласованиях направлений W и оси ДНА в горизонтальной
плоскости.
Погрешность измерения FWm вызывает и соответствую-
соответствующую погрешность измерения путевой скорости, значение
которой может быть найдено из выражения A7.4):
AW/W=AFw/FWm.
Второй важной причиной погрешностей однолучевых изме-
измерителей является крен ЛА.
Предположим, что из-за крена истинное значение угла
отличается от расчетного на Аро. Продифференцировав
выражение A7.4) по параметру ро, получим
"т _ cinR
dPo К
При конечных приращениях запишем
2W . „ . _
A7.6)
Отсюда с учетом A7.4) следует
AW
W
bFWm
FWm
cospo ки '
В реальных системах угол облучения р0 выбирается
около 70°. В этом случае относительная погрешность
определения путевой скорости составляет 0,05% на каждый
градус погрешности Ар0 в значении истинного угла
облучения р0.
360
Уменьшения погрешности, вызываемой креном, можно
достигнуть путем стабилизации антенны в горизонтальной
плоскости или введения поправок на крен в вычислитель-
вычислительном устройстве при обработке данных. Однако это при-
приводит к существенному усложнению измерителя, но не
устраняет органических недостатков однолучевого метода,
к которым следует также отнести высокие требования
к стабильности частоты излучаемых колебаний.
Наиболее радикальным путем повышения точности
измерения путевой скорости и угла сноса является приме-
применение многолучевых измерителей, излучающих в двух,
трех или четырех направлениях.
§ 17.2. ИЗМЕРЕНИЕ ПУТЕВОЙ СКОРОСТИ
И УГЛА СНОСА МНОГОЛУЧЕВЫМИ СИСТЕМАМИ
Измерители вектора скорости ЛА делят на самолетные
и вертолетные. В самолетных ДИСС измеряются продоль-
продольная и поперечная составляющие вектора скорости, т. е.
путевая скорость и угол сноса, тогда как вертолетные
ДИСС позволяют измерять и вертикальную составляющую
скорости. Кроме того, в вертолетных измерителях заранее
не известен знак путевой скорости, а ее значение может
быть и равно нулю в режиме зависания. Отличаются
также максимальные значения измеряемых скоростей, ко-
которые для самолетных измерителей могут достигать
4000 км/ч, а высоты полета — десятков километров, в то
время как для вертолетных максимальные скорости и вы-
высоты в несколько раз меньше. Однако объем выходных
данных вертолетных измерителей может быть существенно
больше из-за необходимости измерения полного вектора
скорости. Заметим, что вертолетные измерители применя-
применяются также для обеспечения мягкой посадки КА, а самолет-
самолетные ДИСС — для управления крылатыми ракетами и эк-
ранопланами.
В состав измерителя вектора скорости, упрощенная
структурная схема которого представлена на рис. 17.4,
входят антенное устройство, формирующее три или четыре
луча, приемопередатчик, устройство обработки сигналов,
вычислитель составляющих скорости и устройство отоб-
отображения. Обычно данные ДИСС непосредственно вводятся
в систему автоматического управления ЛА.
Рассмотрим принцип действия многолучевых ДИСС
для горизонтального полета самолета, при котором вектор
W всегда направлен вперед, а вертикальная составляющая
361

пе
>емо-
эедатчик
t
Антенное
устройство
Устройство
обработки
сигналов
Вычислитель
составляющих
скорости
Данные к навигационному
вычислителю и САУ ЛА
—>. К устройству
отображения
Рис. 17.4
скорости отсутствует. Для того чтобы понять необходи-
необходимость использования трех или четырех лучей, изучим
сначала двухлучевые системы. На рис. 17.5 дано располо-
расположение лучей односторонней двухлучевой системы.
При измерении путевой скорости и угла сноса антенная
система поворачивается до совмещения спектров сигналов
на выходе каналов приемника, соответствующих двум
лучам антенны. При этом ось симетрии лучей совмещена
с вектором W, а угол между этой осью и осью самолета
равен углу сноса <р. Из рисунка видно, что точность
двухлучевой системы выше, чем однолучевой, так как
при повороте антенны лучи пересекают линии равных
частот под углом, близким к прямому, а это обеспечивает
большую чувствительность системы.
Если обозначить угол между осями диаграмм А1
и А2 в горизонтальной плоскости 29, то доплеровское
смещение частоты сигналов, принимаемых по направле-
направлениям осей диаграмм А1 и А2,
2W 2W
FWI= —— cos p cos у; Fw2 = — cos р cos B0 - у),
а разностная частота
2W 2W
^р = ^.^! ~ ^^ 2 = -г— cos p [cos у - cos B9 - у)] = —— cos p x
К К
AW
x[-2sin9sin(y-0)]=--r-cosPsin9sin(y-9). A7.7)
362
I
самолет а $
\~ Ось __
\у антенны
Рис. 17.5
Рис. 17.6
Если при измерении равенство частот FWI и FW2
установлено неточно и их разность, отличаясь от нуля,
составляет AFw = FWp, то это приводит к погрешности
в определении угла сноса Аф = у —9. Так как ее значение
обычно невелико, то можно принять
Ay«sinAy = sin(y-O) = -F"> =-^^- 07.8)
— cos P sin 0 Wm в
При относительной погрешности измерения частоты,
равной 0,01, погрешность определения угла сноса Аф«
«0,005 рад @,28°), т. е. примерно в 30 раз меньше, чем
у однолучевой системы (при tg9=l). Однако погрешность
в измерении путевой скорости при неточном знании угла
облучения Р (из-за крена) остается примерно такой же,
как в однолучевой системе.
Точность измерения путевой скорости значительно
повышается при использовании двусторонних систем, име-
имеющих лучи, направленные вперед и назад (рис. 17.6). В этом
случае доплеровские частоты в первом и втором каналах
2W 2W
FWI= — cospcosy; FW2=—— cospcosy,
а их разность
Fwn = Fw, — Fw 2 =
AW
w = Fw!
cos p cos y.
Предположим, что угол облучения Р установлен с по-
погрешностью Ар. Тогда
363

AW AW
F,r =—cosy[cos(p-Ap) + cos(p + Ap)]=—
К К
Отклонение разностной частоты от ее максимального
AW
значения составляет AFWp = ——cos у cos p(l—cos Ар). От-
Отсюда AFWp/FIVpm=l -cos Ap = 2sin2Ар/2 «Ар2/2.
Следовательно,
AW/W=AFWp/FWpm*Ap2/2. A7-9)
Таким образом, каждый градус погрешности в уста-
установке угла облучения р приводит к погрешности при
измерении W порядка 0,00015, т. е. существенно меньшей,
чем в односторонней двухлучевой системе. Однако погреш-
погрешности оценки угла сноса остаются почти такими же, как
и однолучевой системы.
Очевидно, что одновременное повышение точности
измерения путевой скорЪсти и угла сноса достигается при
использовании в системе трех или четырех лучей.
Если накрест лежащие лучи антенны (Alt А3 и А2,
А4) четырехлучевой системы (рис. 17.7) расположены в од-
одной вертикальной плоскости, то, например, для пары
А1 и А3
2W
F,Vi=-r— cos
FW3 =
2W
-cospcosy3.
A7.10)
На выходе приемника выделяется сигнал разностной
частоты FW13, который в силу условия yi = y3
AW
г wit, =F\v i ~FW3 =— x
xcospcosy1=2Fw,1.
A7.11)
Аналогично, для второй
пары антенн А2 и А4
AW
Fw24- = FfV2 — FW4 = -— х
К
х cos p cos у2 = 2FW 2.
A7.12)
При совмещении оси
антенной системы с век-
вектором W Yi=Y2
и Fjv 1 з= Fw 24 •
364
У* i -
Ось самолета
Рис. 17.7
I.
Таким образом, добившись поворотом антенной сис-
системы равенства разностных частот, можно определить
угол сноса по положению оси антенной системы от-
относительно оси самолета, а путевую скорость — по измерен-
измеренной разностной частоте.
При неподвижной относительно оси самолета антенной
системе значения If и ф находят с помощью вычислитель-
вычислительного устройства путем решения уравнений A7.11) и A7.12)
с учетом того, что
Четырехлучевая система сочетает преимущества одно-
односторонней и двусторонней двухлучевых систем, заключаю-
заключающиеся в уменьшении погрешностей из-за продольного
и поперечного кренов, поскольку их влияние практически
компенсируется при вычитании доплеровских смещений
противоположно направленных лучей. Сохраняется и вы-
высокая чувствительность к изменению доплеровского сме-
смещения при отклонении оси самолета в горизонтальной
плоскости, что позволяет найти угол сноса или поперечную
составляющую скорости с высокой точностью. Большим
достоинством системы является также снижение требований
к кратковременной стабильности частоты, поскольку взаи-
взаимодействующие сигналы каналов приходят примерно с рав-
равных расстояний (£>! и D3 для пары А1 и А3) и их
временной сдвиг Ax13 = 2(ZI— D3)jc, определяющий тре-
требования к стабильности частоты /н, мал. Практически
такие же результаты могут быть получены и при ис-
использовании в системе трех лучей.
При анализе точности различных методов измерения
W и ф доплеровскии сигнал представляют в виде колебания
единственной частоты, тогда как фактически принимаемый
сигнал содержит целый спектр доплеровских частот, что
было показано ранее. Это вносит дополнительные погреш-
погрешности в работу ДИСС.
§ 17.3. ПОСТРОЕНИЕ
ДОПЛЕРОВСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ВЕКТОРА СКОРОСТИ
Построение доплеровских измерителей в значительной
степени зависит от выбранного режима излучения. При-
Применяются системы непрерывного излучения без модуляции
или с частотной модуляцией, а также системы с импульс-
импульсным излучением малой (квазинепрерывные) и большой
скважности.
365

Отражен -
сигналы
Приемная
антенна
Смесители
сигналов
Просачиваю-
Просачивающийся сигнал 1
1
мые
сигналы
Передаю-
Передающая
антенна
/н
/и
ГВЧ
Полосовой
УНЧ
Данные
о крене
и тангаже
Измеритель
частоты
1
Fw.
I 0
Вычислитель
Ищикатор
К навигационному
вычислителю
Рис. 17.8
Основным достоинством системы непрерывного излу-
излучения без модуляции является сосредоточенность спектра
отраженного сигнала в пределах одной полосы частот,
что обеспечивает наиболее полное испльзование энергии
сигнала, а также сравнительно простое устройство передат-
передатчика, приемника и индикатора.
На рис. 17.8 представлена структурная схема простейшего
трехлучевого самолетного ДИСС с непрерывным излучением,
неподвижной антенной системой и непосредственным преоб-
преобразованием отраженных сигналов на низкую частоту.
Генератор высокой частоты (ГВЧ) клистронного или
полупроводникового типа генерирует колебания с частотой
/н необходимой мощности, поступающие через делитель
мощности на три излучателя передающей антенны, которая
формирует три луча, направленных под заданными углами
Р и 9 вниз и в стороны относительно оси антенной системы,
совпадающей с осью самолета.
Отраженные сигналы со средними частотами /ы =fa+FWi
(г = 1,2, 3), принятые по каждому из трех лучей приемной
антенны, поступают на три идентичных приемоизмерительных
канала. На вход каждого канала проникают также колебания
от ГВЧ на частоте /и, которые выполняют функции опорных
в балансных смесителях на входе каждого канала. На выходах
балансных смесителей выделяются низкочастотные колебания
доплеровского спектра, которые после усиления УНЧ в каж-
каждом канале поступают на измеритель частоты. Ширина
полосы УНЧ выбирается исходя из возможного диапазона
доплеровских частот. Заметим, что при таком преобразовании
частоты теряется знак доплеровского смещения, что несущест-
несущественно для самолетных ДИСС.
Измеритель частоты в каждом канале измеряет сред-
среднюю частоту FWIO доплеровского спектра, а вычислитель-
366
ное устройство на основе уравнений, рассмотренных
в § 17.2, вычисляет путевую скорость W и угол сноса ф,
которые затем регистрируются индикатором, а также
применяются для определения координат самолета мето-
методом счисления пути (интегрированием скорости).
Для измерения средней доплеровской частоты можно
использовать счетчик числа пересечений нулевого уровня
напряжением НЧ (счетчик числа «нулей»), автокоррелятор,
измеряющий время корреляции, обратно пропорциональное
средней частоте, или частотный дискриминатор. Во всех
трех случаях получают почти одинаковые погрешности.
Практически легче осуществить счетчик «нулей», а точнее,
счетчик числа импульсов, сформированных схемой огра-
ограничения и дифференцирования, в точках пересечения нуле-
нулевого уровня напряжением на выходе УНЧ.
Более высокую чувствительность имеет ДИСС, в ко-
котором основное усиление осуществляется на промежу-
промежуточной частоте после первого преобразования частоты
смешением сигнала с колебаниями гетеродина на частоте
/г=/н+/пч, причем постоянство /пч поддерживается с по-
помощью АПЧ гетеродина.
Важно также формирование колебаний с частотой
/н+/пч с помощью генератора опорной частоты (ГОЧ)
/оч=/пч и балансного модулятора, в котором колебания
ГВЧ и ГОЧ смешиваются и после фильтрации верхней
боковой частоты /„ +/пч подаются на балансный смеситель.
На выходе УПЧ в такой схеме (рис. 17.9) включен
Приемная
антенна
Передающая
антенна
/'
Смесители
сигналов
j
Wi
/и+/пч
'-*■
/пч+/
Фильтр
боковой
частоты
Л* Ли
Балансный
модула тор
/и
/о
УПЧ ■
Синхронный
детектор
Wi
ГОЧ
^о-/пч
F
Крен
К бортовой
ЭВМ
УНЧ
FWi
•
Измеритель
частоты
Вычислитель
W <fi
1
Индикатор
W Ч>
Рис. 17.9
367

синхронный детектор, обеспечивающий лучшее отношение
сигнал/шум при выделении доплеровских частот. В ос-
остальном рассматриваемая схема ДИСС аналогична преды-
предыдущей.
В вертолетных ДИСС необходимо определять знак
доплеровского приращения частоты, теряемый в предыду-
предыдущих схемах. Для этого в приемниках таких ДИСС вместо
синхронного детектора применяется квадратурный смеси-
смеситель, содержащий два синхронных детектора, на которые
подается сигнал на высокой или промежуточной частоте
с сохранением знака доплеровского смещения
uc(t)=Uccos2ntf0±Fw)t,
и опорные напряжения той же частоты, но со сдвигом
(
на л/2: uoi(t)= U0cos2nf0t и M02 = C/0cosBn/0/ + n/2). На
выходах такого смесителя выделяются колебания частотой
Fw, фаза которых отличается на л/2, причем — л/2 соот-
соответствует положительному, а л/2 — отрицательному знаку
Fw. Информацию о знаке получают с помощью простой
импульсной схемы, на которую подаются напряжения
с выходов квадратурного смесителя.
Недостатком ДИСС с непрерывным излучением явля-
является трудность устранения просачивающегося на вход
приемника сигнала передатчика. Этот сигнал обычно
модулирован по амплитуде и фазе шумовым напряжением.
Он может во много раз превышать не только собственные
шумы приемника, но и принимаемые сигналы, что ведет
к снижению чувствительности приемника.
Для уменьшения влияния просочившихся сигналов
в ДИСС используется частотная или импульсная моду-
модуляция излучаемых колебаний. Проще всего осуществить
развязку приемного и передающего каналов для импульс-
импульсного режима излучения, при котором на время излучения
импульса т„ приемник запирается. Однако при этом
появляются «слепые высоты», т. е. ДИСС оказывается
неработоспособным на высотах //сл, на которых время
задержки отраженных сигналов т3 кратно периоду повторе-
повторения импульсов 7*п:
тл = —— sin р = л 7"п + ти, A7.13)
где л = 0, 1, 2, ....
Обычно выбирают п^1 и условие A7.13) справедливо
лишь для малых высот, где отраженный сигнал обеспе-
обеспечивает большое отношение сигнал/помеха, что и исполь-
368
зуется в непрерывно-импульсных ДИСС при работе на
малых высотах без блокирования приемного канала.
Однако наибольшее практическое применение находят
импульсные ДИСС, работающие в автокогерентном режи-
режиме, при котором поочередно взаимодействуют доплеровс-
кие спектры противоположно направленных лучей (первого
и третьего, второго и четвертого). Передающее устройство
таких ДИСС (рис. 17.10) генерирует высокочастотные
импульсы длительностью ти с частотой повторения Fn
и несущей /и.
Высокочастотный коммутатор с частотой коммутации
FK (несколько герц) поочередно подключает к передатчику
соответствующие пары антенн. На время излучения при-
приемник запирается переключателем прием-передача, управ-
управляемым импульсами от модулятора.
Отраженные сигналы соответствующих пар лучей через
коммутатор лучей и переключатель прием-передача поступают
на смеситель сигнала, затем усиливаются на промежуточной
частоте и детектируются. На выходе детектора поочередно
выделяется спектр разностных частот Fw х 3 или Fw 24
в соответствии с A7.11) и A7.12). Этот спектр и используется
дальше для определения путевой скорости W'и угла сноса ср.
Такой метод выделения доплеровской информации
в виде разностной частоты двух одновременно приходящих
отраженных сигналов не требует опорного сигнала, поэто-
поэтому и получил название автокогерентного приема или
приема с внешней когерентностью. Сигнал, пропорцио-
пропорциональный разности частот AF=FW13 — Fw2ii, позволяет уп-
управлять поворотом антенны в горизонтальной плоскости.
При AF=0 продольная ось антенны совмещается с векто-
вектором W, угол между осью антенны и осью самолета
равен ф. Этот угол с помощью датчика передается на
индикатор W, ф.
К сожалению, крен самолета ведет к неодновремен-
неодновременному приходу сигналов пар лучей, что нарушает работу
ДИСС. Поэтому в автокогерентных ДИСС осуществляют
стабилизацию антенны в горизонтальной плоскости. Одна-
Однако при этом не устраняются нарушения работы ДИСС
в условиях сильно пересеченной местности, когда задержки
сигналов противоположных лучей настолько отличаются,
что отраженные сигналы не перекрываются и разностные
биения не образуются. На практике такие условия созда-
создаются сравнительно редко.
Следует отметить, что в ДИСС с автокогерентным
приемом могут использоваться генераторы с невысокой
369

стабильностью частоты, поскольку при приеме взаимо-
взаимодействуют одновременно приходящие отраженные сигналы,
на которых частотные и фазовые нестабильности передат-
передатчика сказываются в равной степени и при вычитании
спектров компенсируются.
Широкое применение находят ДИСС с ЧМ, поскольку
частотная модуляция, сохраняя преимущества режима
непрерывного излучения, позволяет радикально снизить
влияние шумовой составляющей просачивающегося на
вход приемника излучаемого сигнала, так как благодаря
ЧМ спектр отраженного сигнала сдвигается пропорци-
пропорционально его задержке. При этом, так же как и в им-
импульсных ДИСС, возможна работа с одной антенной для
передачи и приема с разделением каналов с помощью
невзаимных ферритовых устройств.
В ДИСС с ЧМ выбором соответствующей гармоники
частоты модуляции принимаемого сигнала можно обеспе-
обеспечить необходимое подавление просочившегося сигнала
передатчика. Выделение требуемой гармоники nFM обеспе-
обеспечивается настройкой фильтров УПЧ на частоту fa4 = nFK.
В остальном схема ДИСС с ЧМ принципиально не
отличается от схемы ДИСС без модуляции несущей.
Применение ЧМ позволяет с помощью ДИСС изме-
измерять не только составляющие скорости, но и наклонные
дальности до подстилающей поверхности по каждому из
трех лучей антенны, на основании которых можно вы-
вычислить высоту полета ЛА, а также углы крена и тангажа.
Для определения расстояний в таких ДИСС измеряется
фазовый сдвиг принимаемого сигнала, пропорциональный
временной задержке сигнала, непосредственно связанной
с расстоянием. На рис. 17.11 показана упрощенная струк-
структурная схема такого комбинированного измерителя. Из-
Излучение и прием осуществляются в измерителе трехлуче-
трехлучевыми антеннами, причем обработка отраженных сигналов
производится одновременно в трех одинаковых каналах
приемника. Генератор высокой частоты (ГВЧ) модулиру-
модулируется по частоте по гармоническому закону с частотой
модуляции FM. При девиации частоты А/ и средней
частоте генератора /0 напряжение излучаемого сигнала
можно записать в виде
"„(')=
••[Wo'+(%
A7.14)
Отраженные сигналы в каждом канале поступают
на балансный смеситель, гетеродинный сигнал которого,
371

имеющий частоту /„+/„,, формируется путем выделения
верхней боковой частоты на выходе балансного модуля-
модулятора, осуществляющего смешение сигналов ГВЧ и гене-
генератора опорной частоты /ог=/пч-
На выходе смесителя УПЧ выделяет из сложного
спектра преобразованного сигнала составляющую /пч +
+ nFM±Fm, соответствующую и-й гармонике частоты
модуляции, имеющей доплеровское смещение частоты
*■„,,('= 1,2,3).
С выхода УПЧ сигнал поступает на квадратурный
смеситель, который при смешении с опорным напряжением
частоты fM + nFM, формируемым вторым смесителем, вы-
выделяет доплеровское смещение +Fm с сохранением знака,
определяемого схемой преобразования. Доплеровские сме-
смещения Fwi всех трех каналов используются для вычисления
значений W и ф.
В канале измерения дальности сигнал на частоте nFM
выделяется первым смесителем и полосовым УПЧ, на
выходе которого напряжение подвергается квадратичному
преобразованию. В результате преобразования получается
напряжение, которое содержит составляющую на частоте
2nFM с фазой 2пп^-, не зависимой от доплеровских
-* м
флуктуации и пропорциональной дальности Д до отра-
отражающей поверхности по /-му лучу. Измерив фазометром
фазовый сдвиг на частоте 2/?FM, можно найти Д в каждом
из трех каналов, а затем с помощью вычислителя
рассчитать высоту Н и углы крена и тангажа ЛА. Такой
комбинированный измеритель очень удобен для вертолетов
и космических аппаратов с мягкой посадкой.
§ 17.4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ
ПУТЕВОЙ СКОРОСТИ И УГЛА СНОСА
Корреляционный метод измерения путевой скорости
W и угла сноса ф заключается в измерении времени
задержки между отраженными от подстилающей поверх-
поверхности сигналами, принимаемыми разнесенными антеннами,
расположенными на ЛА.
Предположим, что передающая антенна Аа и две
приемные антенны А1 и А2 (рис. 17.12, а) расположены
на продольной оси ЛА на расстоянии d и имеют ДНА,
направленные вертикально вниз. Полет происходит без
сноса (ф = 0). Тогда максимальное значение функции
373

Отражающая поверхность
а)
A2
—m
Смеси-
Смеситель 2
szn*x3)
Гетеро-
Гетеродин
A,
УПЧг
fr
Смеси-
телб 1
УПЧ,
Пере-
множи-
тель
Фильтр
усредне-
ния
Схема '
заверши.
s,m
Ъ-Ъ
Шкала W Измеритем
Рис. 17.12
взаимной корреляции сигналов s^t) и s2(t + i2), принятых
первой и второй антеннами и смещенных по времени на
Ti> sl(t)s2(t + i1), будет соответствовать моменту, когда
ЛА пролетит расстояние, равное d. Если в первый канал
приемника (рис. 17.12,6) ввести устройство регулируемой
задержки T = Tt = d/W, то функция j1(/M2(/ + TJ) = Jf(t1) до-
достигнет максимального значения, фиксируемого прибором
на выходе усредняющего фильтра. При этом шкала
регулятора задержки может быть проградуирована в еди-
единицах путевой скорости.
В реальных измерителях применяется три приемных
антенны А1, А2 и А3 (рис. 17.13), что позволяет измерять
не только W, но и угол сноса <р.
Задержки сигналов, принимаемых парами антенн А1А2
и А1А3, соответствуют максимальным значениям функций
взаимной корреляции:
A7.15)
и т13т, из уравнений A7.15)
Фиксируя значения т12п
определяют W и <р.
374
Так же как и в случае
ДИСС, точность корре-
корреляционных измерителей
падает при эволюциях
ЛА. Так, относительная
погрешность измерения
W при полете с углом
тангажа ц равна
Д WjW= I— cosr). Приме-
Примерно такова же относи-
относительная погрешность из-
измерения угла сноса <р, Рис. 17.13
если его абсолютное значение незначительно.
Флуктуационная погрешность корреляционных измери-
измерителей связана с ограниченным временем усреднения в ре-
реальных измерителях.
Сравнение доплеровских и корреляционных измерителей
показывает, что по точности они примерно равноценны.
Однако при полете над водной поверхностью корреляционные
измерители предпочтительнее, так как в отличие от ДИСС
они сохраняют работоспособность и при спокойной поверхно-
поверхности. Это объясняется тем, что ДНА корреляционных
измерителей направлены вертикально и отраженные сигналы
при спокойной поверхности не только не пропадают, как
в ДИСС с наклонным облучением поверхности, а даже
возрастают.
На основе корреляционного метода возможно создание
и комбинированного измерителя для определения высоты
и составляющих скорости полета ЛА.
§ 17.5. ИЗМЕРИТЕЛЬ СКОРОСТИ
В СОСТАВЕ НАВИГАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА
Возрастающие требования к точности и надежности
управления полетом ЛА удовлетворяются как путем
улучшения характеристик отдельных навигационных
измерителей, так и объединением их в единый на-
навигационный комплекс. В состав комплекса в различных
сочетаниях включают ииерциальную систему навигации,
доплеровский (или корреляционный) измеритель путевой
скорости и угла сноса, датчик воздушной скорости,
измеритель курса, крена и тангажа (курсовертикаль),
а также угломерно-дальномерную систему ближней
навигации (РСБН), радиосистему дальней навигации
375

(РСДН), бортовую РЛС и другие датчики навигационной
информации.
Объединение и обработка навигационной информации
осуществляются с помощью бортовой ЭВМ. При этом
обеспечивается непрерывное автоматическое измерение ко-
координат ЛА, его путевой и воздушной скорости, курса,
углов сноса, крена и тангажа, барометрической и истинной
высот.
Основой непрерывного определения координат ЛА
является счисление пути с помощью данных инерциальной
системы навигации, измерителей воздушной скорости,
курса, крена и танагажа, а также путевой скорости
и угла сноса, измеряемых ДИСС или корреляционным
измерителем.
Объединение инерциальной и доплеровской систем при
счислении пути повышает надежность и точность управ-
управления полетом, поэтому радиотехнический измеритель
скорости стал неотъемлемым элементом пилотажно-нави-
гационных комплексов.
Подробному рассмотрению совместной обработки ин-
информации в навигационных комплексах посвящена гл. 22,
поэтому здесь эти вопросы не затрагиваются.
В чем причины больших погрешностей измерения однолу-
чевых ДИСС?
Точность измерения какого параметра и почему повышается
при использовании двухлучевой ДИСС?
Каким образом должны быть расположены лучи двухлуче-
двухлучевой ДИСС для получения высокой точности измерения
путевой скорости?
Каковы достоинства трехлучевых и четырехлучевых ДИСС?
Сравните преимущества и недостатки ДИСС с непрерывным
и импульсным излучением.
Как определяются угол сноса и путевая скорость ДИСС,
работающим в автокогерентном режиме?
Какие преимущества дает применение в ДИСС частотной
модуляции излучаемого сигнала?"
В чем заключается корреляционный метод измерения путе-
путевой скорости и угла сноса?
С какой целью объединяют отдельные навигационные
измерители в единый навигационный комплекс?
Определите допустимую погрешность в установке угла
облучения Р в случае однолучевого и двустороннего двух-
лучевого ДИСС для получения относительной погрешности
измерения путевой скорости, не превышающей 0,15%.
376
I .
ГЛАВА 18
МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ИЗМЕРЕНИЯ
УГЛОВЫХ КООРДИНАТ
§ 18.1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ
Для измерения угловых координат в радиолокации и радио-
радионавигации используется радиопеленгование, т. е. определе-
определение направления на источник принимаемого радиосигнала.
Зависимость напряжения принимаемого радиосигнала
от направления прихода радиоволн, заданного углами
а и Р в горизонтальной и вертикальной плоскостях,
можно представить выражением
u(t-xD, a, p) = Re£/n,(/-TD, а, Р) ехр {-/[>/(/-xD) +
где т„—время задержки сигнала, пропорциональное рас-
расстоянию от источника сигнала до приемной антенны;
/(?-т„) — частота сигнала; ф(?-т„) —фаза колебаний ра-
радиосигнала; G(a), G(P) — функции, описывающие ДНА
в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Таким образом, для определения направления прихода
радиоволн можно непосредственно использовать зависи-
зависимость амплитуды принимаемого сигнала от отклонения
оси ДНА от направления на источник радиосигнала,
выражаемую функциями G(a) и G(P). Такой метод пелен-
пеленгования называется амплитудным.
При приеме сигнала на две или несколько разнесенных
в пространстве антенн фазовый сдвиг сигналов, возбуждае-
возбуждаемых в антеннах, зависит от направления прихода радио-
радиоволн. Метод определения направления измерением фазовых
сдвигов сигналов в антеннах называют фазовым. Приме-
Применяются также комбинированные амплитудно-фазовые мето-
методы пеленгования.
При частотной модуляции сигнала возможно исполь-
использование и частотного метода определения направления,
который иногда применяется совместно с амплитудным
для повышения точности и разрешающей способности
РЛС по угловым координатам.
Рассмотрим кратко методы пеленгования, для упро-
упрощения предполагая, что источник сигнала и антенна
приемника находятся в одной (горизонтальной) плоскости.
377

^ V
4.
,
d
Первый приемный
канал с АРУ
или ограничением
сигнала
Второй приемный
канал с АРУ
или ограничением
сигнала
Фазовый
детектор
уфд (а)
Рис. 18.1
Фазовые методы основаны на измерении разности
фаз колебаний, принимаемых двумя антеннами, разнесен-
разнесенными в пространстве (радиопеленгатор). Прием может
осуществляться и на одну антенну, но тогда сигнал
должен излучаться разнесенными антеннами (фазовый
радиомаяк).
Проанализируем пеленгование объекта фазовым мето-
методом для двух ненаправленных приемных антенн At и А2
(рис. 18.1). Пусть расстояние между антеннами, называемое
базой, равно d, а пеленгуемый объект удален от центра
базы на расстояние Z>»d. В этом случае направления
прихода сигналов от объекта к антеннам А1 и А2 можно
считать параллельными. При этом разность расстояний
AD = D2 — Dl = dsma, где а—угол между направлением на
объект и нормалью к базе, проходящей через ее середину.
Зная базу и измеряя тем или иным способом разность
расстояний AD можно найти направление на пеленгуемый
объект а.
При фазовом методе измеряется разность фаз ф ко-
колебаний, возбуждаемых в антеннах А1 и А2. Если длина
волны принимаемых колебаний равна Ли, то ф = 2я —-sinа.
К
При применении в качестве фазочувствительного элемента
фазового детектора напряжение на его выходе
{/фд(а) =
os ф = #фд Um cos Bл — sin a),
X...
A8.2)
где Um — амплитуда сигнала на входе детектора.
Для исключения влияния неизвестной амплитуды
вводят эффективную АРУ или ограничение сигнала,
378
благодаря чему напряжение на входе детектора можно
считать постоянным. Тогда выражение для £/фд(а) можно
записать в виде
{/Фд(а)={/Осо5Bя — sina), где t/0=const.
Аи
Так как косинус—функция четная, то знак напряжения
на выходе фазового детектора не зависит от знака
отклонения оси антенны от направления на объект. Для
устранения этого недостатка в один из приемных каналов
вводят цепь сдвига фазы на я/2, вследствие чего зави-
зависимость £/фд(а) приобретает вид дискриминационной харак-
характеристики:
I/ta(a)= I/osinBя^ sine). A8.3)
К
При малых значениях а зависимость £/фд(а) имеет
приближенно линейный характер:
{/ф»«{/02я^-а. A8.4)
Таким образом, по напряжению на выходе фазового
детектора можно найти значение и знак угла рассогла-
рассогласования а.
Зависимость нормированного напряжения рассогласо-
рассогласования £/фд/£/о от угла рассогласования а называется
пеленгационной характеристикой угломера:
Г(а)=*Ш = 2*±*. A8.5)
Ее производную при а = 0 называют крутизной пеленга-
пеленгационной характеристики или чувствительностью пеленго-
пеленгования :
. d
S.=
dF(a)
A8.6)
Таким образом, чувствительность, а следователь-
следовательно, и точность пеленгования растут с увеличением от-
отношения d/ka. Однако при d/Xa>l/2 появляется не-
неоднозначность измерения угла, что следует из выражения
A8.3). Для исключения неоднозначности применяют (так
же как в фазовых дальномерных системах) нескольких
шкал, т. е. проводят измерения при различных отношениях
379

Необходимо подчеркнуть, что рассмотренный фазовый
угломер с ненаправленными антеннами не обладает раз-
разрешающей способностью по углу, поскольку два или
несколько источников сигнала, расположенных на различ-
различных направлениях, создадут в антеннах единый результи-
результирующий сигнал (если они неразделимы по другим пара-
параметрам), что исключает возможность их раздельного
наблюдения и измерения пеленгов. Для разрешения сиг-
сигналов по углу необходимы антенны с достаточно узкой
амплитудной характеристикой направленности.
Для измерения азимута а и угла места р фазовый
радиопеленгатор должен иметь две пары' антенн с взаимно
перпендикулярными базами, расположенными в горизон-
горизонтальной плоскости. Измерение разности фаз первой и вто-
второй пары антенн ф, и ф2 позволяет найти а и Р:
a = arctg —; В = arccos I ——
Ф, \2nd
A8.7)
Если база первой пары совпадает с направлением
север-юг, а второй—восток-запад, то угол а будет истин-
истинным азимутом.
Для импульсных сигналов при многоканальной схеме
обработки можно определить направление в течение
одного импульса, поэтому такие угломеры называют
моноимпульсными.
В моноимпульсных системах, которые широко приме-
применяются в радиолокации (подробнее см. § 18.6), используют
как фазовый, так и амплитудный методы пеленгования.
Получили распространение также фазовые радиопелен-
радиопеленгаторы, в которых изменение фазы сигнала вызвано
эффектом Доплера. Простейший пеленгатор такого типа
имеет ненаправленную в горизонтальной плоскости антенну
At, которая движется с угловой скоростью п по окруж-
окружности радиусом г вокруг центральной антенны Аг. По-
Поскольку при движении антенны ее расстояние до источника
излучения меняется с периодом 2к/п, возникает эффект
Доплера, вызывающий фазовую модуляцию ЭДС, наво-
наводимой в антенне Av по закону
os(f2f-a)], A8.8)
где т^ = 2кг/\И —индекс фазовой модуляции; а—пеленг.
Таким образом, информация о пеленге заключена
в фазе модулирующего колебания, которое может быть
выделено при сравнении сигнала антенн Ах и А2 в фазовом
детекторе.
380
I
При больших радиусах г вращение антенн Ai с требу-
требуемой угловой скоростью затруднительно и вместо одной
движущейся антенны несколько неподвижных антенн рас-
располагается на окружности радиусом г и поочередно
подключается к входу приемника пеленгатора. В этом
случае непрерывная модуляционная функция заменяется
рядом ее дискретных значений. На основе теоремы Котель-
никова для точного воспроизведения непрерывной функции
расстояние d1 между соседними антеннами, расположен-
расположенными по окружности, не должно превышать половины
длины волны несущих колебаний принимаемого сигнала.
Применение эффекта Доплера возможно и в радио-
радиомаячных системах, в которых с помощью вращающейся
антенны или ряда неподвижных коммутируемых антенн
фаза излучаемого сигнала модулируется и параметры
модуляции несут информацию об обратном пеленге объек-
объекта, извлекаемую при обработке сигнала, принимаемого
приемоиндикатором на объекте.
При увеличении радиуса г пропорционально растет
девиация частоты излучаемых доплеровским маяком коле-
колебаний, что позволяет повысить помехоустойчивость систе-
системы и, в частности, уменьшить влияние на точность
пеленгования отражений от местных предметов.
Амплитудные методы пеленгования. При пеленговании
с помощью двух разнесенных ненаправленных антенн
(рис. 18.1) могут быть использованы не только фазовые,
но и амплитудные соотношения. Комплексные амплитуды
сигналов на выходах Av и А2 можно записать в виде
Суммарный сигнал
[/c=[/1 + [/2=[/(ej">/2 + e--/'I>/2) = 2t/cos^ = 2[/cos(n —sina)
A8.9)
дает возможность определить направление по максимуму
его амплитуды (метод максимума).
Из выражения A8.9) очевидны следующие недостатки
метода максимума: низкая пеленгационная чувствитель-
чувствительность, поскольку пеленгование ведется в области максимума
косинусоидальной функции, где ее крутизна минимальна;
трудность выявления стороны уклонения оси антенной
системы от направления на объект; зависимость амплитуды
суммарного сигнала не только от угла отклонения а, но и от
неизвестной амплитуды принимаемых сигналов.
381

Чувствительность пеленгования резко повышается для
разностного сигнала:
Up= -j(Ul-U2)= -j
m(K^-sm ос).
A8.10)
Момент пеленга соответствует минимальной амплиту-
амплитуде сигнала (в данном случае равной нулю), поэтому такой
способ пеленгования называется методом минимума.
Метод минимума также обладает существенным не-
недостатком, заключающимся в том, что а области пеленга
напряжение разностного сигнала Up к 0, что затрудняет
его наблюдение и тем более использование для измерения
дальности объекта при наличии шумов. Последнее особен-
особенно недопустимо применительно к РЛС, работа которых
основана на приеме слабых отраженных сигналов. Поэтому
метод минимума применяют в радиопеленгаторах с ра-
рамочными антеннами, противоположные стороны которых
(выполняющие функции антенн At и А2) включены встреч-
встречно, благодаря чему на выходе рамки образуется раз-
разностный сигнал. В случае радиопеленгатора принимается
сильный сигнал радиомаяка. Это обеспечивает в области
пеленга достаточное отношение сигнал/шум.
Отношение разностного сигнала к суммарному задает
пеленгационную характеристику вида
A8.11)
Такая характеристика позволяет исключить влияние
меняющейся амплитуды входных сигналов, определить
сторону уклонения (тангенс — функция нечетная) и обес-
обеспечить высокую точность пеленгования, так как крутизна
пеленгационной характеристики в рабочей области (зхО)
d
может быть большой: 5„ =
da
Кроме того,
наличие суммарного сигнала позволяет наблюдать объект
на экране индикатора в момент пеленгования и измерить
его дальность.
Описанный метод пеленгования называется суммар-
суммарно-разностным. Достоинства такого метода обеспечили
его широкое применение в моноимпульсных РЛС.
В радиолокации кроме точности пеленгования большое
значение имеет и угловая разрешающая способность,
определяемая шириной ДНА аА> а в конечном счете
382
■ Б(а)
<*„
Рис. 18.2
относительным раскрывом антенны dAjXn, поскольку
oXJdA.
В РЛС, работающих в сантиметровом диапазоне волн,
можно создать остронаправленные антенны, что при
использовании амплитудных методов пеленгования обес-
обеспечивает большую точность в сочетании с высокой раз-
разрешающей способностью и однозначностью отсчета при
измерении угловых координат.
Метод максимума применяется преимущественно в об-
обзорных РЛС, диаграмма направленности которых при
сканировании проходит направление на объект. Если
объект имеет малую протяженность по сравнению с шири-
шириной диаграммы (малоразмерная или точечная цель), а от-
отраженный или переизлученный сигнал не флуктуирует, то
амплитуда сигнала на входе приемника РЛС изменяется
в соответствии с формой ДНА G(a) (рис. 18.2). Анализ
огибающей принимаемого сигнала дает возможность за-
зафиксировать максимум амплитуды сигнала и определить
соответствующее ему направление на объект. Поэтому
метод максимума часто называют методом анализа оги-
огибающей.
При работе по отраженному сигналу и применении
одной антенны ДН влияет на формирование огибающей
при излучении и приеме сигнала. Поэтому в качестве
пеленгационной характеристики F(a) принимают резуль-
результирующую диаграмму Gp(a), равную произведению диаг-
диаграммы при передаче и приеме сигнала, т. е. /г(а) =
= Gp(a) = G2(a).
Для получения высокой точности пеленгования по
максимуму сигнала необходимы очень узкие диаграммы,
применение которых не всегда возможно как вследствие
трудностей обеспечения необходимого относительного ра-
скрыва антенны, так и из-за возрастания времени обзора
383

заданного сектора пространства. Значительно более высо-
высокую точность при той же ширине ДНА можно получить
при использовании метода сравнения амплитуд, который
чаще называют равносигнальным методом. При равносиг-
нальном методе производится сравнение амплитуд сигна-
сигналов, принимаемых в двух положениях ДНА (рис. 18.3).
Если направление на объект совпадает с линией, прохо-
проходящей через точку пересечения диаграмм (равносигнальное
направление), то амплитуды сигналов, соответствующие
первой и второй диаграммам, равны и разностный сигнал
£/р(Да) = Up [С(у/2 + Да)-G(у/2-Да)] рав.ен нулю. При на-
наличии рассогласования Да между направлением на объект
и равносигнальным направлением появляется разностный
сигнал, значение и знак которого определяются значением
и знаком Да.
Выбирая угол смещения диаграмм у таким, чтобы
диаграммы пересекались в области высокой крутизны
спада, можно получить высокую точность пеленгования.
Сравнение сигналов может осуществляться последова-
последовательно в двух положениях одной и той же диаграммы
(одноканальная схема с последовательным сравнением)
или для двух одновременно создаваемых и пересекающихся
диаграмм (двухканальная схема с одновременным срав-
сравнением). Благодаря одновременности сравнения двухка-
двухканальная схема позволяет исключить дополнительные по-
погрешности, вызванные флуктуациями амплитуды принимае-
принимаемых сигналов.
Комбинированные методы пеленговании. Из возможных
комбинированных методов пеленгования наиболее часто
используют амплитудно-фазовый, например в радиопелен-
радиопеленгаторах, системах ближней навигации и моноимпульсных
РЛС.
В системах ближней навигации применяют маяки
с быстро вращающейся ДНА. Если ДНА маяка имеет
форму кардиоиды F(a) = (l -cosa) и вращается с угловой
скоростью Q, то создаваемый радиомаяком сигнал на
входе приемоиндикатора на объекте будет промодулирован
по амплитуде:
ue=Um[l+mcos(ut-<p)]sin2KfHt. A8.12)
Напряжение огибающей изменяется с частотой моду-
модуляции п и имеет фазу ср, жестко связанную с азимутом
объекта. Требуемый сигнал создается антенной системой,
состоящей из трех антенн: центральной ненаправленной
Ах и ортогональных Аг и А3, имеющих ДНА в виде
384
Ровношнальная Цель
ось
G,«x)
F2(a)*coscx
Fj fa/' sin a
F«x)=1-co$a
Ю
Рис. 18.4
восьмерок, сдвинутых на я/2 (рис. 18.4); F2(a) = cosa;
F3 (a) = sin a.
Антенна Ax возбуждается током несущей частоты
/„, она создает поле напряженностью E1(t) = Emcos2Tcfat.
Антенны Аг и А3 возбуждаются модулированными колеба-
колебаниями с подавленной несущей и создают поля £2@ =
= Em2cosacosQtcos2nfBt и E3(t) = Em3sina.sin£ltcos2nfmt.
Так как антенны А2 и А3 одинаковы, то Ет2 = Ет3.
При суммировании полей в месте расположения антенны
приемоиндикатора на объекте напряженность результи-
результирующего поля
Ep(t) = Ет j A + т cos a cos ut + m sin a sin ut) cos 2я/„г =
= £ml[l+mcos(£2>-a)]cos2rc/I1r, A8.13)
где m = Em2/Eml = Em3/Eml—коэффициент модуляции. Пос-
После детектирования сигнала выделяется напряжение Um x
х cos (Q.t—a), фаза которого связана с азимутом а. Фаза
этого напряжения измеряется в нриемоиндикаторе при
его сравнении с опорным напряжением на частоте Q,
которое передается с помощью частотной модуляции
поднесущей, в свою очередь модулирующей по амплитуде
колебания, излучаемые ненаправленной антенной Av.
В приемнике опорное напряжение частоты Q выде-
выделяется частотным детектором и подается на фазовый
детектор, измеряющий фазу а.
В РСБН используется также амплитудно-временной
метод пеленгования, при котором в момент прохождения
оси вращающейся ДНА начального (например, северного)
направления ненаправленная антенна излучает специальный
13 Заказ 3173
385

/
п V
/ x
———■
ГРМ
Рис. 18.5
(северный) сигнал. При известной и постоянной скорос-
скорости вращения ДНА в момент совмещения ее оси с на-
направлением на объект (например, равносигнальным
методом) обратный пеленг определяют по числу из-
измерительных импульсов, излучаемых ненаправленной
антенной маяка с интервалами, соответствующими, на-
например, одному градусу поворота ДНА (одноградусные
импульсы).
В последние годы нашел применение и частотный
метод в сочетании с фазовым. Он использован в разра-
разрабатываемой микроволновой доплеровской системе посадки
для измерения угла места самолета.
В глиссадных радиомаяках (ГРМ) используются две
антенны (рис. 18.5): неподвижная А1 и «перемещаемая»
поступательно со скоростью V антенна А2. В действи-
действительности антенна А2 также неподвижна, а эффект пере-
перемещения создается путем последовательного переключения
излучателей Иь ..., И„, из которых состоит антенна А2.
При этом напряженность поля, создаваемого антенной
А2 в месте приема (на самолете),
£t2(r) = £m2sin[2rc/Ii2r+ — #(/)sinp], A8.14)
где Н (t)—изменяющееся во времени расстояние (по
высоте) между А1 и А2, р — угол места самолета. Частота
колебаний E2(t) отличается от частоты опорных колебаний
Ev(t) = Ет!sin2л/„t, излучаемых антенной Av, на допле-
доплеровское приращение Fy=V/'kai, вызванное «перемещением»
А2 со скоростью У=—-—sin р. Измерив доплеровское
смещение частоты Fv, определяют текущее значение угла
386
места самолета p = arcsinXHlFK/F. Поскольку смещение
частоты Fv измеряется относительно опорных колебаний,
излучаемых антенной Ах, то доплеровское смещение ча-
частоты за счет собственной скорости самолета при изме-
измерении компенсируется и его можно не учитывать.
§ 18.2. ТОЧНОСТЬ И РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
РАДИОСИСТЕМ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННО-
ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКЕ
В угломерных РНС или РЛС при определении направления
измеряемым параметром является угол а, который фик-
фиксируется с погрешностью А а, характеризуемой дисперсией
а, или среднеквадратичным значением а„. Линейная
погрешность измерения местоположения, соответствующая
а„, растет пропорционально расстоянию D от объекта
до РНТ, т. е. ст, = £>ста.
Предполагается, что при калибровке угломера систе-
систематическая составляющая погрешности устранена. Если
приняты меры для устранения погрешностей, вызванных
несовершенством аппаратуры, а также внешними помехами
и условиями распространения, то аа уменьшается до
минимально возможного значения аамии, обусловленного
собственными шумами приемного канала угломера. При
этом точность измерения достигает максимально возможного
значения, называемого потенциальной точностью системы.
Угловую разрешающую способность можно охаракте-
охарактеризовать наименьшим угловым расстоянием между двумя
расположенными на одной дальности целями, при котором
отраженные этими целями сигналы еще не воспринимаются
как один (см. § 6.1).
Оценим потенциальные возможности РЛС при
измерении угловых координат в их взаимосвязи с из-
измерением временной задержки и доплеровского смещения
частоты.
Сигнал, приходящий к антенне РЛС, является радио-
радиоволной, которая дополнительно к четырем временным
параметрам (амплитуде, частоте, начальной фазе и началу
отсчета времени) описывается еще четырьмя пространствен-
пространственными параметрами: двумя угловыми координатами, опре-
определяющими направление ее прихода, и двумя параметрами,
характеризующими поляризационную структуру волны.
Если полагать, что приемная антенна настроена на поляри-
поляризацию волны, то можно рассматривать лишь угловые
координаты.
13"
387

z
Волна
Раскрыд
антенны
Рис. 18.6
разованием Фурье:
)= J S{t)t-
Таким образом, принима-
принимаемая радиоволна представляет
собой пространственно-времен-
пространственно-временную функцию, которая опи-
описывается временной и простра-
пространственной характеристиками.
Временной или сигнальной
характеристикой является ком-
комплексная огибающая радиосиг-
радиосигнала s(t) или ее комплексный
•
спектр S(J), 'связанные преоб-
■; s(t)= { S(f)ej2"fldt.
A8.15)
Пространственную или апертурную характеристику
системы составляют комплексная ДНА G(ux, иу) и комп-
комплексная функция раскрыва G(vx,vy), связанные двумерным
преобразованием Фурье:
Я К. vy)=i I GK u,)e-J2'W,Vduxdu,; A8.16)
— да
G(ux, «,) = / J G{vx, vy)t^".u,+VMvxdvy, t A8.17)
— 00
причем интегрирование ведется в пределах раскрыва антен-
антенны, пределы — оо и оо условны.
В формулах A8.16), A8.17) их и иу-—направляющие ко-
косинусы углов 9Х и Gj, (рис. 18.6), отсчитываемых от осей х и
у; vx = xfkn и vy=yfkB — относительные координаты раскры-
раскрыва антенны. Функция раскрыва антенны описывает взаимо-
взаимодействие падающей волны и раскрыва в каждой его точке.
Она максимальна в центре раскрыва | б (О, 0) | = 1 и спадает
до нуля к его краям. Как частота / характеризует скорость
изменения текущей фазы сигнала ф(/) = 2л/г во времени t,
так и величины vx и vy определяют скорость изменения фазы
волны <p(MXijr) = 2rtPXiJ,MXiJ, по угловым координатам их и иу.
Позтому vx и vy называют угловыми пространственными
частотами, а функцию раскрыва G(vx, vy)—угловым прост-
пространственным спектром или спектром ДНА, двумерным для
плоского раскрыва антенны и одномерным для линейного.
Между временной и пространственной характеристика-
характеристиками существует определенная аналогия. При соответству-
соответствующем выборе уровней отсчета как ширина огибающей
388
сигнала обратно пропорциональна ширине спектра А<=
= 1/А/, так и ширина ДНА (по направляющим косинусам)
Аих у обратно пропорциональна ширине пространственного
спектра Avxy, т.е. Аих y=l/Avx y = ka/dx у, где Avxy =
= dxy/'kH— относительный раскрыв антенны по координа-
координатам х и у. Ширина ДНА по углам Qx и Qy зависит
от угла у между направлением максимума ДНА и нор-
нормалью к раскрыву. Обычно считают функции \s(t)\ и
| G (их, иу) | симметричными относительно своих максиму-
максимумов, а спектры |S(/)| И \G(vx, vy)| — относительно несущей
частоты и центра апертуры антенны.
Таким образом, входное воздействие приемника РЛС
как пространственно-временного фильтра (ПВФ) или корре-
коррелятора можно представить зависимостью и(х, у, t) =
= s(x, у, t, v) + N(x, у, t) шести переменных (измеряемых
параметров волны) v = (x, F, их, иу, их, иу), где x = iD = 2D/c;
K ()
На выходе РЛС как оптимального ПВФ получим
пространственно-временной корреляционный интеграл
Z(v-vo) = f I Их, у, t, v)s*{x,y, t,
A8.18)
т. е. интеграл от произведения входного воздействия
и(х, у, t, v) на опорный сигнал s*{x, у, t, v0), являющийся
комплексно-сопряженной функцией входного сигнала и за-
зависящий от шести опорных значений параметров vo =
= (х0, Fo, их0, иу0, йх0, йу0). В общем случае многомерный
интеграл зависит как от разности реальных и опорных
значений параметров v' = v-vo = (x\ F, и'х, и'у, й'х, й'у,), так
и от их абсолютных значений. Однако последние вносят
в интеграл лишь несущественный фазовый множитель,
характеризующий начальную фазу. Таким образом, введем
понятие обобщенной нормированной функции корреляции
] s(v).r*(v-v')dv
J Mv)|2dv
i
где ц — обобщенная частота, определяемая как скорость
изменения фазы волны ф(у) = 2яцу по параметру v; s(v)—■
обобщенная комплексная огибающая; S(\i) — спектр обоб-
обобщенной огибающей.
Обобщенная функция корреляции (ОФК) принимает
конкретный вид, если вместо обобщенных значений
389

v и ц ввести рассматриваемые параметры. В ОФК по
угловым координатам огибающей является комплексная
ДНА G(uxy), а ее спектром — фукнция раскрыва G(uxy),
т. е. угловой пространственный спектр.
Установив аналогию пространственно-временной ОФК
с временной ФН, воспользуемся формулами, полученными
в гл. 5 для определения дисперсии оценки любого измеря-
измеряемого параметра и в гл. 6 для разрешающей способности
РЛС по этим параметрам.
Заменив обобщенный параметр v конкретно измеря-
измеряемым, получим значения дисперсии оценки временной
задержки а2, доплеровского сдвига частоты а£, направля-
направляющих косинусов <УиХ1 и их производных а* :
1
1
A8.20)
о" ,=
В этих формулах конкретизированы понятия эквива-
эквивалентной обобщенной частоты ц, и использованы введенные
в гл. 5 эффективная частота огибающей F3 и эффективная
длительность Гэ; гхэ и vy3—эквивалентные пространствен-
пространственные частоты.
Точность не единственная характеристика при 'измере-
'измерении параметра v, не менее важны однозначность отсчета
и разрешающая способность.
Обычно из минимальной заданной погрешности изме-
измерения tfVMim = — находят требуемое значение цма1С>
^
^2E/N0—среднеквадрати-
^2E/N0—среднеквадрати- , где и =\ q=.
2ла„ ф
чное значение погрешности измерения фазы. Фаза одноз-
однозначно может быть измерена в пределах периода vn= 1/цмажс,
который обычно много меньше заданного диапазона
измерения (vMai[C — vMHH) параметра v. В этом случае, как
отмечалось в предыдущих главах, вводятся более грубые
шкалы измерения. Таким образом, отсчет становится
двушкалышм — по грубой и точной шкалам. Если погреш-
погрешность измерения по грубой шкале превышает интервал
однозначности (период) точной шкалы, то необходимы
промежуточные шкалы.
Как показано в гл. 6, разрешающая способность РЛС
по параметру v характеризуется протяженностью области
390
высокой корреляции — разрешаемым интервалом Av =
00
= | | vP(v')|2dv', который численно равен площади функ-
)
Значение Av обратно пропорционально эффективной
ширине обобщенного спектра:
[J
-, т. е. Ду=1/Дцэ.
J
При подстановке конкретных измеряемых параметров
получим разрешающую способность по времени задержки
Дтмяя = 1/AF3, по доплеровскому сдвигу AFKmhh = 1/ДГэ
и по направляющим косинусам Аих y=ljAvx y D.
При заданных размерах раскрыва антенны dx y эффек-
эффективная ширина углового спектра
\6(vxJ\4vx,yy
\6(vx.Xdvx,y
A8.21)
достигает максимального значения, равного полной ширине
углового спектра Avx y 0 = Avx y = dx yfka при равномерной
функции раскрыва. При этом обеспечивается также и мак-
максимальная точность измерения углов, поскольку произ-
произведение BE/N0)Bkvx y эJ в знаменателе формулы для
olif достигает максимума. Однако равномерная функция
раскрыва дает большой @,21) уровень боковых лепестков
ДНА. Поэтому практически используют функции раскрыва,
плавно спадающие к краям, что позволяет уменьшить
боковые лепестки при незначительном снижении точности
и разрешающей способности в случае измерения углов.
Следует отметить, что разрешающая способность по
углам А а и Ар (а не направляющим косинусам Аих
и Дму) зависит от углов отклонения оси ДНА от нормали
к раскрыву антенны а0 и р0:
Aa = AMjcosao; Ap = AM,,/cospo. A8.22)
С увеличением а0 и р0 уменьшается также и точность
измерения аир, поэтому в антеннах с электрическим
сканированием углы отклонения а0 и р0 не превышают
60°, что соответствует снижению точности и угловой
разрешающей способности в два раза.
391

В антеннах с механическим сканированием (поворотом
всей антенны) а0 и р0 всегда равны нулю и, следовательно,
обеспечиваются максимальная точность и разрешающая
способность при измерении угловых координат.
Обобщенная пространственно-временная теория прие-
приема сигналов позволяет рассматривать РЛС с наиболее
общих позиций с учетом взаимосвязи измеряемых парамет-
параметров. Однако практическая необходимость учета взаимозави-
взаимозависимости пространственных и временных характеристик
(см. § 1.2) возникает лишь при очень широкополосных
сигналах и больших относительных раскрывах антенн.
Для наиболее распространенной РЛС кругового обзора
антенна равномерно вращается по азимуту. При этом
производится измерение дальности и азимута, а иногда
и радиальной скорости. При ограниченных размерах
раскрыва антенны dA и простом импульсном сигнале
пространственно-временная ФН |vF(v')| = |vF(x, F, а)| может
быть представлена произведением двух функций | *F (x, F) \
и | Ч* (ое) |, причем первая определяется параметрами излуча-
излучаемого импульса, а вторая—параметрами антенны. При
часто используемой аппроксимации ДНА колоколообраз-
ной функцией ¥(а) = ехр( —21n2a2/aA) (aA — ширина ре-
результирующей ДНА при передаче и приеме на уровне
половинной мощности) протяженность области высокой
корреляции аж, характеризующая разрешающую способ-
способность по азимуту Дами„,
0£ =
21п2
aAxl,5aAx\,5-?.
A8.23)
Потенциальная точность по азимуту определяется
дисперсией погрешности измерения:
1
' амии
A8.24)
Таким образом, относительный раскрыв антенны </АДи
ограничивает потенциальные значения точности и разреша-
разрешающей способности при измерении угловых координат,
выполняя функции ширины спектра сигнала при измерении
дальности. Поэтому, аналогично сжатию импульсов, при
частотной или фазовой модуляции его несущей можно
осуществить сжатие ДНА при наличии пространственной
фазовой или частотной модуляции.
При фазовой модуляции применяется ФАР, на эле-
элементы которой подаются высокочастотные колебания с фа-
392
зами, обеспечивающими равномерное облучение всего
заданного сектора обзора. В приемный тракт каждого
элемента вводятся фазовращатели, компенсирующие фазо-
фазовый сдвиг при излучении. В этом случае ДНА сжимается
до значения, обратного ширине углового спектра AvXJI
при пространственной фазовой модуляции.
Пространственная частотная модуляция используется
для сжатия ДНА и повышения угловой разрешающей
способности в РЛС бокового обзора с синтезированным
раскрывом.
§ 18.3. РЛС БОКОВОГО ОБЗОРА
С СИНТЕЗИРОВАНИЕМ АПЕРТУРЫ
Проблема радикального повышения разрешающей способ-
способности в направлении, перпендикулярном оси ДНА, особен-
особенно актуальна для РЛС обзора поверхности под летатель-
летательным или космическим аппаратом, поскольку в направлении
оси ДНА достижимо очень высокое разрешение при
соответствующем расширении спектра сигнала РЛС. Если
излучение антенны направлено перпендикулярно вектору
скорости РЛС, т. е. осуществляется боковой обзор, то
перемещение антенны относительно облучаемой поверхнос-
поверхности позволяет получить при оптимальной обработке отра-
отраженных сигналов очень высокое разрешение и в направле-
направлении, перпендикулярном оси ДНА. Таким образом решается
задача получения радиолокационного изображения высокой
четкости.
Повышение разрешения при боковом обзоре можно
рассматривать как результат сжатия ДНА при оптималь-
оптимальной обработке (аналогично сжатию импульса с внутриим-
пульсной модуляцией) или как формирование диаграммы
синтезированной антенной решеткой, образующейся при
перемещении антенны РЛС относительно облучаемой по-
поверхности.
Рассмотрим принцип действия и потенциальные воз-
возможности самолетной РЛС бокового обзора. Антенна
станции вытянута вдоль оси самолета и формирует ДНА,
узкую в горизонтальной и широкую в вертикальной
плоскости, ориентированную перпендикулярно оси самоле-
самолета. Обычно создаются две идентичных ДНА по обе
стороны оси самолета, что в данном случае несущественно.
При длине волны излучаемых РЛС колебаний Хи
и продольном размере антенны dA ширина ДНА
393

Ось ДНА
V Антенна РЛС
S)
Рис. 18.7
в горизонтальной плоскости аА«ХиД/А. Считая для про-
простоты излучение ограниченным в горизонтальной плоскости
углом аА, найдем время облучения точки поверхности на
расстоянии D от РЛС:
To6!l = aAD/V=L/V, A8.25)
где V—скорость самолета, которая считается постоянной;
L—линейная ширина ДНА на расстоянии D от РЛС.
Радиальная составляющая скорости относительно точек
облучаемой поверхности (рис. 18.7,a) FP=Fsinot, где а—
угол между осью ДНА в горизонтальной плоскости
и направлением на рассматриваемую точку а. Таким
образом, на оси ДНА Vr = 0, а на краях достигает
максимального значения Vrm= Fsina/2. Так как в РЛС
бокового обзора применяются узкие ДНА, то можно
считать VrmK. + ViA\2. За счет радиальной составляющей
скорости возникает доплсровский сдвиг частоты отражен-
отраженного сигнала, изменяющийся по линейному закону от
FVm = 2Vr\K=V*AlK ДО FVm=-2VJ\a=-VaLA/\a. Таким
образом, при пролете расстояния L=otAD принимается
частотно-модулированный импульс длительностью
(рис. 18.7,6) с девиацией частоты AF=2FVm =
— ■*- ' "А/ ""И-
При оптимальной согласованной обработке такой
импульс может быть сжат до импульса длительностью,
обратной ширине спектра сигнала и приближенно равной
AF. Следовательно, хсж = l/AF=XH/BFaA). Так как аА«
~^-иА4> то izx = dAj{2V). Заметим, что на выходе сжима-
сжимающего фильтра огибающая импульса имеет форму sinx/x
и его длительность хсж (измеряемая на уровне 0,64
максимального значения) определяет предельное разреше-
разрешение по времени, которое соответствует расстоянию
394
xcxV=dAj2, разрешаемому в направлении вектора V,
перпендикулярном оси ДНА. Следовательно, при когерент-
когерентной обработке разрешаемое расстояние не зависит от
дальности и ограничено значением, равным dAj2. Этот
вывод, сначала кажущийся парадоксальным, становится
понятным при анализе разрешающей способности РЛС
бокового обзора с точки зрения синтезирования раскрыва.
Если все отраженные сигналы на протяжении L = <xAD
когерентно (т. е. с учетом фазы) суммировать, то можно
сформировать (синтезировать) ДНА шириной
\JB0LAD), A8.26)
причем коэффициент 2 учитывает набег фазы при прохож-
прохождении сигналом расстояния D «туда и обратно».
Разрешаемое по направлению полета (перпендикулярно
оси ДНА) расстояние
= aQD = \JBaLA) = dAl2. A8.27)
Отрезок пути L, на котором производится когерентное
суммирование отраженных сигналов, определяет размер
синтезированного раскрыва LC = L, так как такое суммиро-
суммирование аналогично приему сигнала на синфазную антенну
с размером раскрыва, равным Lc. Отсюда становится
ясно, почему разрешаемое расстояние АД,,, снижается,
т. е. разрешение растет при уменьшении раскрыва реальной
антенны dA и не зависит от D. Это объясняется увеличением
синтезированного раскрыва Lc прямо пропорционально
ширине ДНА РЛС аА = ки/ЛА и дальности рассматриваемой
точки D.
Однако с увеличением Lc растут и трудности обеспе-
обеспечения когерентности при обработке сигналов. Поэтому
антенны РЛС бокового обзора для получения малых
значений аА должны иметь значительные размеры раскрыва
dA, что позволяет реализовать когерентную обработку,
обеспечивающую приближение к потенциальной разре-
разрешающей способности системы с синтезированным раскры-
вом, определяемой формулой A8.27).
При переходе от непрерывного сигнала к импульсному
с периодом Гп синтезированная антенна аналогична антен-
антенной решетке, расстояния между элементами которой равны
Ad= VTn. В РЛС бокового обзора обычно применяется
импульсное излучение, поэтому такие РЛС называют
станциями с синтезированной антенной решеткой.
С излучением каждого импульса антенна РЛС стано-
становится элементом синтезированной решетки, дальность
395

которого от рассматриваемой точки поверхности равна
кратчайшему расстоянию Do (рис. 18.7, а) только в тот
момент, когда рассматриваемая точка оказывается на оси
ДНА. На краях синтезированной решетки расстояние
отличается от DQ на
д„=
Этой разности расстояний соответствует максимальная
фазовая задержка сигнала Дфт =—2Дт. Если в процессе
полета изменяющиеся фазовые задержки Лф(г) фиксируются
и учитываются при обработке, то синтезированные решетки
называются фокусированными. Система обработки сигнала
в этом случае получается сложной, поэтому необходимо
выяснить, к каким потерям разрешающей способности
приводит отказ от «фокусировки», т. е. переход к нефокуси-
рованиой обработке без учета фазовых сдвигов. В этом
случае допустима разность хода на концах синтезирован-
синтезированного раскрыва Д<Хя/8, что соответствует максимальному
фазовому сдвигу Дф=—2Д = -. Из этого условия -можно
Ля 2
найти размер эффективного раскрыва Ьэ синтезированной
I' L V ( ^ V
антенны. Из рис. 18.7,в видно, что I-^ I =(^)o+v
V 2 / \ 8
-Dh
и, следовательно,
Laasy/KDl. ' A8.28)
Таким образом, при отсутствии фокусировки ширина
<хИф ДНА синтезированного раскрыва размером L3 осиф =
= ~kJ2L3 = KJ2y/\uD0, а соответствующее линейное разре-
разрешение
Для обработки сигнала без коррекции (фокусировки)
пригоден обычный экспоненциальный накопитель с линией
задержки на период повторения импульсов х,= Гп. Ясно,
что названия фокусированная и нефокусированная системы
появились по аналогии с оптической системой, в которой
f
при полностью открытой диафрагме необходима фокуси-
фокусировка объектива (наводка на резкость). При сильном
диафрагмировании достаточная четкость (резкость) обеспе-
обеспечивается без фокусировки при постоянной установке объек-
объектива на бесконечность.
Следовательно, при фокусированной обработке сигнала
(фокусированный раскрыв) достижимо максимальное ли-
линейное разрешение в направлении, перпендикулярном ДНА,
Д/IМЯЯ = </А/2 независимо от дальности Do; при нефокуси-
рованной обработке (нефокусированный раскрыв) Л/Iнф =
= ч/Хя/H/4; для обычной антенны с размером раскрыва
dA разрешение Д/)а£;о(А1>0 = Хя/H/</А.
Зависимость разрешающей способности AZ>a от даль-
дальности D для этих случаев представлена на рис. 18.8.
Таким образом, для полной реализации потенциальных
возможностей синтезированной антенны необходима обра-
обработка сигнала с внесением фазовых поправок в соответст-
соответствии с положением рассматриваемой точки относительно
антенны PJIC. В импульсных РЛС сигнал повторяется
с периодом Т„ и поправки вводятся дискретно в моменты
времени tl = iTB (i=0, 1, 2, ..., ±N), отсчитываемые от вре-
времени приема среднего импульса, отраженного в тот
момент времени, когда данная точка находится на траверсе
пролетающего самолета.
Согласованный фильтр для сигнала точечной цели
при известной дальности и скорости РЛС относительно
цели соответствует схеме когерентного фильтра для пачки
импульсов, при этом амплитуды импульсов умножаются
на весовые коэффициенты ...а_2, а_и а0, й„ аг, ...
и смещаются по фазе на значение поправки ..., ф_2, Ф-i,
Фс 4>i> Фг> •••• Такая обработка (фокусировка) требуется
для каждого элемента дальности, т. е. необходим фильтр
для каждой дальности (дискретность зависит от раз-
разрешающей способности по дальности, определяемой шири-
Jffi (Синтезированный
~2~ сфокусированный
"" раскрыВ)
-0± (Синтезированный
ас г фокусированный
раскрыв)
Рис. 18.8
396
397

ной спектра сигнала), причем параметры фильтра должны
изменяться при изменении скорости перемещения РЛС.
Требования к устройству обработки задаются прежде
всего временем синтезирования, равным в фокусированных
системах Го6л. Так, при скорости самолета V = 200 м/с,
заданном разрешении ADa = 15 м на дальности D — 200 км
при работе РЛС на волне Хя = 3 см требуемый размер
синтезированной апертуры Lc = XHDIBADa) = 200 м. В этом
случае Ta6n = LJV=\ с. При частоте повторения импульсов
Fa = 1 кГц число суммируемых при обработке сигналов
Nc = FnTo6n= 1000 для каждого элемента дальности, число
которых в полосе обзора по дальности может достигать
т=104. Число уровней квантования nt»^/Nc определяет
разрядность устройства обработки r = log2«, = 3,321gn1[. Та-
Таким образом, общий объем обрабатываемой информации
I=rmNc. При наличии квадратурных каналов значение
/ удваивается и имеет порядок 108 бит. С учетом коррекции
фазы в каждом периоде повторения требумое быстро-
быстродействие обработки в подобных системах достигает
109-1010оп/с.
Несмотря на относительную сложность, цифровая
реализация устройств обработки при использовании совре-
современной элементной базы возможна, особенно при осу-
осуществлении обработки на видеочастоте. Достоинством
цифровой обработки является возможность получения
изображения местности под самолетом или спутником
в реальном времени.
Если допустима задержка при получении изображения
(например, при картографировании), то целесообразно
применять оптические методы обработки сигналов при
синтезировании раскрыва, поскольку оптические устройства
обеспечивают многоканальную когерентную обработку сиг-
сигналов сразу для всех элементов дальности.
Принцип обработки заключается в следующем. При-
Принимаемые сигналы фиксируются на фотопленке, протяги-
протягиваемой со скоростью, пропорциональной скорости самоле-
самолета V, при этом строки дальности располагаются поперек
пленки. На определенном расстоянии от начала каждой
строки, пропорциональном дальности рассматриваемой
точки D, записываются отраженные сигналы в течение
времени Т^. Эта запись в продольном направлении
(вдоль пленки) в соответствующем масштабе передает
распределение сигналов вдоль синтезируемого раскрыва Lc.
После проявления (время проявления и определяет
задержку в обработке) пленка протягивается перед окном
398
оптического устройства, одновременно облучаясь однород-
однородным когерентным световым пучком. Плоская световая
волна, проходя через пленку, модулируется по амплитуде
и фазе записанным сигналом. Размеры пятна, полученного
на оптическом экране или другой фотопленке на выходе
оптического фильтра, соответствуют ширине диаграммы
направленности синтезированной антенны ас, которая во
много раз меньше ширины диаграммы направленности
реальной антенны аА. Подбором параметров элементов
(линз) оптического фильтра можно обеспечить когерентную
обработку и получить высокую четкость синтезированного
радиолокационного изображения. Именно с помощью РЛС
бокового обзора с синтезированием раскрыва, расположен-
расположенной на искусственном спутнике Венеры, советским иссле-
исследователям удалось получить четкое радиолокационное
изображение этой планеты, закрытой для оптического
наблюдения.
§ 18.4. СЛЕДЯЩИЕ ИЗМЕРИТЕЛИ НАПРАВЛЕНИЯ
Задачей следящего измерителя направления (СИН) является
непрерывное совмещение опорного направления антенны
измерителя [ао(г), Ро@] с направлением прихода волны
[оф), Р(/)] от источника сигнала к измерителю. Таким
образом, СИН имеет два канала, осуществляющих слеже-
слежение в азимутальной плоскости [по направляющему коси-
косинусу M;c(/) = cos0x(/) = sina(O и по углу места (по направ-
направляющему косинусу uy(t) = cos0y(i) = sin$(t) ].
Каждый канал содержит угловой дискриминатор, экс-
траполятор и синтезатор поворота, образующие замкнутую
следящую систему. Угловой дискриминатор вырабатывает
сигнал, пропорциональный рассогласованию между направ-
направлением на объект и опорным направлением. Экстраполятор
преобразует сигнал рассогласования, обеспечивая требуемое
управление синтезатором поворота, совмещающим опорное
направление с направлением на объект.
Поворот опорной оси может осуществляться непосред-
непосредственно поворотом антенной системы или ее элементов
с помощью электродвигателя, являющегося в этом случае
синтезатором поворота и одновременно последним, а ино-
иногда и единственным, интегратором в схеме экстраполятора.
При электронном управлении синтезатор поворота
изменяет угол наклона фазовой характеристики антенны
относительно раскрыва до совмещения опорной оси
399

с направлением на пеленгуемый объект; оценкой этого
направления является направляющий косинус угла смеще-
смещения опорной оси относительно раскрыва антенны м(/) =
= ихо@ или u{t) = uy0(t) в азимутальной и угломестной
плоскостях.
Дискриминатор является устройством нелинейным,
поэтому для упрощения анализа предполагают его работу
при больших отношениях сигнал/шум и малых рассогласо-
рассогласованиях измеряемого и опорного значений параметров, что
позволяет воспользоваться результатами линейной теории.
Для СИН условия для линеаризации выполняются,
поскольку угловые координаты сопровождаемой цели, как
правило, изменяются медленно, а отношение сигнал/шум
в режиме автоматического сопровождения велико. При
этих условиях [8] оптимальная характеристика дискрими-
дискриминатора в функции рассогласования по обобщенному па-
параметру (v-v0)
z<'-'°>=?£^- (l829)
где z'(v —v0), z"(v-v0) — производные корреляционного ин-
интеграла.
Формулой A8.29) можно воспользоваться для расчета
любого из двух каналов углового дискриминатора, изме-
измеряющих направляющие косинусы их и иу; нх подставляют
в A8.29) вместо обобщенного параметра v.
Однако практически применяют модифицированный
дискриминатор с характеристикой
Z(»-«J = k*iu-Uj A8.30)
где z(u-uo)= J
кф U())dv — пространственный
00
корреляционный интеграл; z'(u — ив)=у'2я J vG(v)G*(v) х
- оо
xej2iu>("~"°)di?— его первая производная; kl — коэффициент,
учитывающий различие модулей функции z(u — u0) и ее
второй производной z"(u — u0), которая входит в формулу
для характеристики оптимального дискриминатора и за-
заменяется иа z(u-u0) в реально используемом модифици-
модифицированном дискриминаторе. Функция G(i?)exp (jlnvu) описы-
описывает огибающую входного сигнала, принимаемого с на-
направления и, а функция G*(v)exp(-j2nvuo) = H0(v) является
передаточной функцией согласованного пространственного
400
фильтра, настроенного на направление м0, причем сиг-
сигнал и фильтр представлены функциями координат раск-
раскрыва v=vx = x/XH, v = vy=y/XB. Функция #!(i;)=y2ra;G*(i;)expx
х (—jlnvu($-1 образует производную корреляционного интег-
интеграла и является передаточной функцией измерительного ка-
канала.
Оптимальный угловой дискриминатор можно реализо-
реализовать на основе ФАР с электронным управлением. Полагая
функцию раскрыва G(y) симметричной, можно записать
коэффициент передачи пространственного фильтра для
сигнала /-го элемента решетки с координатой di. = jci./Xh
или Vi=yJXa в виде Bi — B_i = B(vi) = G? в опорном и В\ =
= -B'_i = B'(v^ = 2KkviG* в измерительном канале. Обычно
Bt и В\ являются вещественными амплитудными коэф-
коэффициентами, пропорциональными G,- и Inkvfii. Настройка
ФАР на направление и0 осуществляется изменением угла
наклона линейной по раскрыву фазовой характеристики
антенны путем введения компенсирующего фазового сдвига
с помощью перестраиваемых фазовращателей. Для j-ro
элемента ФАР фазовый сдвиг относительно сигнала в цен-
центре раскрыва v|/( = — 2rti;,u0. Если расстояние между элемен-
элементами ФАР постоянно и равно Х„/2, то р, = //2 и фазовый
сдвиг v|/j = + /Av|/ при нечетном числе N элементов ФАР
и v|/,= +(/'— 1/2)Д\(/ при четном числе N, причем
AvJ/ = — пи0 — фазовый сдвиг между сигналами соседних
элементов решетки.
На рис. 18.9 представлена структурная схема углового
дискриминатора как пространственного фильтра с исполь-
В
в2
в, -
в.,
В.:
к эктра-
полятору
От синтезатора
поворота
Рис. 18.9
401

зованием ФАР при N=6 (элементы ФАР alt a2,
а3, й_1, й_2, я_3).
Сигналы, суммируемые с весовыми коэффициентами
Bh подаются на вход опорного (суммарного) канала. На
вход измерительного (разностного) канала сигналы посту-
поступают с весовыми коэффициентами В\, причем сигналы
с отрицательными весовыми коэффициентами — В\ вводят-
я
ся через схему вычитания; множитель j = ехру- учитывается
фазовым сдвигом разностного сигнала на я/2.
Суммарный сигнал позволяет образовать с помощью
схемы АРУ отношение z'(u — мо)/г(и —и0); он служит и в ка-
качестве опорного напряжения синхронного детектора для
выявления знака рассогласования.
Оптимальный угловой дискриминатор является ампли-
амплитудно-фазовым, поскольку его характеристика A8.30) зави-
зависит от амплитудных и фазовых соотношений. В реальных
системах используются подоптимальные амплитудные (раз-
(разностный и суммарно-разностный) и фазовые дискримина-
дискриминаторы. Такие дискриминаторы применяются, например,
в моноимпульсных СИН.
При измерении угловых координат а и Р угловой
дискриминатор становится двумерным. В этом случае
в канале каждого элемента ФАР предусматривается два
отвода с весовыми коэффициентами В\ и В), соответствую-
соответствующими измерительным каналам азимута и угла места.
Опорный канал является общим.
Управление фазовращателями поворота опорной оси
антенны осуществляются также с помощью двумерного
синтезатора поворота.
При использовании многоэлементной ФАР синтезатор
поворота строится на основе специализированной ЭВМ,
которая преобразует выходные данные экстраполяторов
каналов азимута их0 и угла места иу0, представлен-
представленные в аналоговом или цифровом виде, в цифровой код,
требуемый для управления фазой каждого элемента ФАР.
При этом программа ЭВМ обеспечивает максимальное
приближение закона изменения фазы по раскрыву антенны
к линейному.
Задача экстраполяции движения сопровождаемой цели
решается с помощью соответствующих схем или имеющей-
имеющейся ЭВМ. Характеристики передачи экстраполяторов ази-
азимута и угла места (порядок астатизма, быстродействие)
выбираются согласно параметрам движения сопровождае-
сопровождаемых целей.
402
§ 18.5. ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СЛЕДЯЩИЕ ИЗМЕРИТЕЛИ
НАПРАВЛЕНИЯ С КОНИЧЕСКИМ СКАНИРОВАНИЕМ
Одноканальные СИН наиболее просты и получили широкое
применение в РЛС с автоматическим сопровождением
воздушных и космических объектов, а также в радиоастро-
радиоастрономических пеленгаторах. Построение таких измерителей
рассмотрим на ставшем классическим примере импульсной
РЛС орудийной наводки. Антенна РЛС формирует ДН,
отклоненную от оси антенной системы на угол у, не
превышающий половины ее ширины ал. При вращении
ДНА образуется равносигнальная ось (рис. 18.10), совпа-
совпадающая с осью антенны. При отклонении оси антенны
от направления на цель амплитуда принимаемого сигнала
изменяется в зависимости от мгновенного положения ДНА
по синусоидальному закону с круговой частотой, равной
угловой скорости вращения диаграммы Пс:
-Ф)]. A8.31)
Глубина модуляции т линейно связана с
(рассогласованием ) е оси ан-
антенны от направления на цель,
а фаза гармонической огиба-
огибающей импульсов частоты Пс
соответствует направлению от-
отклонения. Таким образом, оги-
огибающая амплитуды импульсов
однозначно характеризует ве-
величину и направление отклоне-
отклонения цели от равносигнальной
линии и поэтому носит назва-
название сигнала ошибки (рас-
(рассогласования). Напряжение сиг-
сигнала рассогласования Ut(t) =
= mcos(fi<7 — ф) поступает на
фазовые детекторы (дискрими-
(дискриминаторы) азимута и угла места
(рис. 18.11). Опорные напряже-
напряжения детекторов UOaU) =
= {/osinfic< и U0?(t)—U0costlct
вырабатываются генератором
опорных напряжений (ГОН),
ротор которого вращается син-
синхронно с вращением ДНА. На
выходе фазовых детекторов Рис. 18.10
отклонением
403

1
Антенный
переключатель
Передатчик
Антенная
система
Двигатель
азимута
Двигатель
вращения
ДНА
Двигатель
угла места
Приемник
Селекторный
импульс от СИД
гон
Усилитель
. Ua
(/ос
°t
Детектор
огибающий
Uef'l
Фазовый
детектор
„П.,
Фазовый
детектор
Рис. 18.11
формируются постоянные составляющие напряжения
l/^esincp и l/p = Ecos(p. Они являются сигналами рассог-
рассогласования по азимуту и углу места и управляют через
усилитель-экстраполятор и синтезатор угла поворота ази-
азимутального и угломестного каналов положением оси
антенны таким образом, чтобы обеспечивалось ее со-
совмещение с движущейся целью. В качестве синтезаторов
поворота используются двигатели, исполняющие также
функции интеграторов, которые вместе со специальной
схемой усиления и составляют экстраполятор в каждом из
каналов СИН. Заметим также, что рассматриваемый
угловой дискриминатор является суммарно-разностным.
Выбор сопровождаемой цели осуществляется селектор-
селекторным импульсом, поступающим от системы измерения
дальности цели (СИД) на приемный канал СИН. Сигналь-
Сигнальные импульсы выбранной цели с выхода приемника
подаются на пиковый детектор, который выделяет первую
гармонику огибающей Uc(t). Специальный фильтр, настро-
настроенный на частоту сканирования Пс, позволяет уменьшить
искажения напряжения сигнала рассогласования, вызванные
флуктуациями амплитуды отраженного сигнала из-за флук-
флуктуации ЭПР цели и воздействия помех.
Такие искажения могут быть вызваны также умышлен-
умышленными помехами с большой спектральной плотностью
вблизи частоты сканирования. Для уменьшения влияния
применяются системы со скрытой частотой сканирования
(диаграмма сканирует только при приеме), обладающие
более высокой помехозащищенностью из-за невозможности
определить частоту сканирования, а следовательно, и со-
создать эффективную прицельную помеху. Однако наличие
404
флуктуации амплитуды сигналов снижает точность сопро-
сопровождения цели. Уменьшается точность сопровождения
(особенно быстро маневрирующей цели) и из-за значительной
инерционности схемы выделения огибающей сигнала рассог-
рассогласования. Эти недостатки СИН с коническим сканировани-
сканированием, обусловленные последовательным методом сравнения
сигналов рассогласования, явились причиной перехода
к более совершенным моноимпульсным измерителям.
§ 18.6. МОНОИМПУЛЬСНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ
УГЛОВЫХ КООРДИНАТ
Принципиально устранение влияния флуктуации амплитуды
сигнала возможно при сравнении амплитуд или фаз
сигналов, одновременно принятых по двум или нескольким
каналам. При импульсном сигнале метод одновременного
сравнения амплитуд и фаз сигналов на выходах каналов
называется моноимпульсным, а РЛС и системы управления,
в которых применяется этот метод,— моноимпульсными.
Моноимпульсные системы, разработанные первонача-
первоначально как средство устранения погрешностей СИН из-за
флуктуации амплитуды сигнала, обнаружили свойства,
позволившие расширить область их применения. Оказалось,
например, что моноимпульсная система позволяет одновре-
одновременно измерять координаты нескольких объектов, нахо-
дяшихся в пределах ДНА. В моноимпульсной системе
возможно также применение компенсационных методов
подавления помех.
При определении направления в одной плоскости
моноимпульсная система должна иметь две пересекающие-
пересекающиеся и формируемые одновременно ДНА. Каждой из них
соответствует свой приемно-усилительный канал. Сравне-
Сравнение амплитуды или фазы сигналов на выходе каналов
позволяет найти направление на источник сигнала. Возмож-
Возможно также использование для формирования напряжения
рассогласования суммы и разности сигналов, образуемых
на выходе антенной системы и обрабатываемых двумя
приемными каналами: суммарным и разностным. В зави-
зависимости от используемого метода сравнения сигналов
и выделения сигнала рассогласования моноимпульсные
системы имеют три разновидности: фазовые, амплитудные
и суммарно-разностные.
Система с фазовой пеленгацией (рис. 18.12) имеет
антенную систему с двумя разнесенными на некоторое
405

расстояние фазовыми центрами. Практически два фазовых
центра могут быть получены, например, с помощью двух
разнесенных на расстояние d антенн. При этом оси
диаграмм направленности параллельны. Если пеленгование
производится в азимутальной плоскости, а ДНА одинаковы
и описываются функциями C7(at) и G(ot2), то напряжения
на выходе антенн первого и второго каналов
н t = tfm t sin Bл//+ ф/2) = fcG(ot ^sin Bл//+ ср/2);
"г = Um2 sin Bл// - ф/2) = feG(ot2)sin Bл// - Ф/2),
где Uml=kG(al), Um2=kG(ct2) — амплитуды сигналов; к —
коэффициент, зависящий от направленности антенны и мо-
мощности сигнала; ф — разность фаз сигналов в фазовых
центрах At и А2. При большом расстоянии до источника
сигнала можно принять a1=a2 = ot. Тогда ф = —asina.
Для получения пеленгационной характеристики с цент-
центральной симметрией во втором канале осуществляется
дополнительный фазовый сдвиг на угол тг/2, с учетом
которого напряжения на выходах приемных каналов
nd
«! = fcG(o£t)sin Bл// + — sin a);
и2 = kG(a2)sin Bnft н — sin а).
2 /„„
Сигналы с выходов каналов подаются на фазовый
детектор. Для уменьшения влияния неодинаковости и не-
нестабильности усиления каналов сигналы ограничиваются
на уровне U. Напряжение на выходе фазового детектора
ифа =
- л/2) = АГ
„■ Bnd ■
„l/sin| ——sin a
В режиме автоматического слежения за целью угол
рассогласования мал и, следовательно, sin a«ot, а
U^tsk^Usiaf^-aj. A8.32)
Полученная зависимость аналогична характеристике
дискриминатора. Равносигнальному направлению, перпен-
перпендикулярному базе и проходящему через ее середину,
соответствует нулевое рассогласование а = 0. При неиден-
неидентичных и нестабильных фазовых характеристиках каналов
равносигнальное направление определяется с погрешнос-
погрешностью, что является недостатком фазового метода.
407

Сигнал рассогласования с выхода ФД подается на
следящую систему, которая непрерывно совмещает рав-
носигнальную ось с направлением на сопровождаемый
объект. При относительно небольших изменениях а слеже-
слежение осуществляют путем изменения фазового сдвига в од-
одном из каналов с помощью фазовращателя. При этом
антенная система остается неподвижной, что позволяет
снизить инерционность системы и обеспечить ее высокое
быстродействие, точность и устойчивость. С помощью
ферритового фазовращателя управляют фазовым сдвигом
путем изменения магнитного поля. В этом случае из
следящей системы исключаются двигатели, что способству-
способствует повышению ее быстродействия и дает возможность
сделать систему компактной, легкой, надежной и экономич-
экономичной, а также бесшумной.
Моноимпульсный измеритель с амплитудной пеленга-
пеленгацией (рис. 18.13) имеет антенну, формирующую две пересе-
пересекающиеся ДНА, образующие равносигнальное направление,
совпадающее с осью антенны.
Если направление на источник сигнала лежит в ази-
азимутальной плоскости и отклонено от равносигнальной
оси на угол а, то разность амплитуд сигналов и1 и и2
на входе приемных каналов является мерой угла рассог-
рассогласования а. Для уменьшения влияния изменений интен-
интенсивности принимаемого сигнала, а также коэффициента
усиления каналов на значение измеряемого угла применя-
применяется вычитание сигналов, усиленных УПЧ с логарифмичес-
логарифмической амплитудой характеристикой и продетектированных
линейным детектором. В этом случае мерой углового
рассогласования является отношение амплитуд сигналов
на выходе приемных каналов:
A8.33)
где y0 — угол смещения первой и второй ДНА; Къу— коэф-
коэффициент передачи вычитающего устройства; Uo — началь-
начальное напряжение на выходе логарифмического усилителя.
Выражение A8.33), описывающее пеленгационную ха-
характеристику системы, показывает, что ее крутизна зави-
зависит от крутизны ДНА в окрестности равносигнального
направления, коэффициента передачи вычитающего устрой-
устройства и характеристики логарифмического усилителя. Таким
408
Детек-
тор 1
■ающее
йство
п
л о
Детек-
Детектор 2
I
S
у.
:§•

образом, зависимость измеряемого угла от интенсивности
принимаемого сигнала при использовании логарифмических
усилителей исключается. Однако неравенство коэффици-
коэффициентов усиления каналов и их нестабильность приводят
к погрешностям в определении равносигнального направ-
направления, на что указывает зависимость сигнала рассогласо-
рассогласования от начального напряжения на выходе усилителей.
Разность фаз сигналов и, и и2 не влияет на иву(а),
так как сигналы детектируются до вычитания логарифмов
их амплитуд.
При автоматическом сопровождении совмещение рав-
носигнальной оси с направлением на объект производится
поворотом антенны с помощью следящей системы. Управ-
Управление положением равносигнальной оси в небольших
пределах также можно осуществлять изменяя коэффициент
усиления одного из каналов обратно пропорционально
напряжению сигнала рассогласования на выходе вычи-
вычитающего устройства.
Суммарно-разностный вариант моноимпульсного из-
измерителя является наиболее совершенным, так как теоре-
теоретически позволяет исключить влияние изменений амплиту-
амплитуды и фазы принимаемых сигналов на стабильность
равносигнального направления и пеленгационной харак-
характеристики и тем самым обеспечить наибольшую точность
определения направления. При суммарно-разностной обра-
обработке сравниваются амплитуды сигналов. Для исключения
влияния неравенства и нестабильности коэффициентов
усиления каналов сравнение амплитуд производится до
приемных каналов непосредственно после облучателей
антенны с помощью высокочастотных мостовых схем,
выполняемых на волноводах или коаксиальных линиях
в зависимости от рабочего диапазона системы.
Принцип действия суммарно-разностного измерителя
поясняет структурная схема на рис. 18.14. Излучатели Av
и А2, симметрично смещенные относительно фокуса зер-
зеркала, как и в амплитудном варианте измерителя, подсо-
подсоединены к точкам а, и аг суммарно-разностного моста.
Расстояния агс и агс одинаковы и равны Хи/4, поэтому
при изучении импульса энергии высокочастотных колеба-
колебаний от передатчика распределяется поровну между излуча-
излучателями Ах и А2, они работают синфазно, формируя
суммарную ДНА Gc(a) (рис. 18.15, а).
В режиме приема сигналы, принятые излучателями Ах
и А2, приходят в точку с (см. рис. 18.14) моста с сохранени-
сохранением относительного фазового сдвига и суммируются. При
410
ос
этом зависимость сум-
суммарного напряжения ис
от угла рассогласования
а аналогична суммарной
ДНА при излучении.
В точке р моста об-
образуется разностное на-
напряжение нр, так как сиг-
сигналы приходят сюда со
сдвигом на 180° (рассто-
(расстояние от а1 до а2 равно
Хи/2). Суммарный и раз-
разностный сигналы посту-
поступают на входы суммар-
суммарного и разностного при-
приемных каналов. Зависи-
Зависимость ыр(а) отображает разностную диаграмму Gp(a),
представленную на рис. 18.15, б, в полярной и прямо-
прямоугольной системах координат. Если объект отклоняется
от равносигнального направления в сторону Аи то фаза
разностного сигнала противоположна фазе суммарного,
а если в сторону А2, то фазы сигналов ис и ир совпадают.
При расположении объекта на равносигнальной оси и =0.
Таким образом, разностная диаграмма аналогична диск-
дискриминационной характеристике и характеризует значение
и знак рассогласования.
Для выявления размера и знака рассогласования
в разностном канале применяется фазовый детектор,
в котором в качестве опорного используется сигнал на
выходе УПЧ суммарного канала. После амплитудного
детектирования суммарный сигнал позволяет также обна-
обнаружить объект и измерить его дальность.
Для исключения влияния изменения амплитуды
сигнала на крутизну пеленгационной характеристики
системы применяется быстродействующая АРУ, которая
изменяет усиление каналов обратно пропорционально
входному напряжению суммарного канала. При этом
напряжение на выходе суммарного канала остается
постоянным, а выходное напряжение разностного канала
изменяется обратно пропорционально напряжению на
входе суммарного канала ис. Поскольку выходное
напряжение ФД пропорционально среднему значению
произведения ис„ирв напряжений на выходе суммарного
и разностного каналов, при эффективной работе БАРУ
напряжение рассогласования на выходе ФД оказывается
411

пропорциональным отношению разностного и суммарного
напряжений на входе каналов:
G(Yo-«)-G(yo-
Ир
фд~
A8.34)
Таким образом, псленгационная характеристика сум-
суммарно-разностного измерителя определяется отношением
разности сигналов к их сумме, вследствие чего неидентич-
неидентичность амплитудных характеристик влияет только на кру-
крутизну характеристики, но не на положение равносигнальной
оси. Это существенно уменьшает влияние флуктуации
амплитуды сигналов. Фазовые нестабильности также мало
влияют на точность, поскольку в системе производится
сравнение амплитуды сигналов.
Большая стабильность равносигнального направления
и связанная с этим высокая точность являются существен-
существенным достоинством суммарно-разностного метода, обеспе-
обеспечившим его широкое применение в моноимпульсных СИН.
При двумерном слежении по азимуту и углу места
измеряются рассогласования по а и C. Антенна имеет
четыре излучателя Л, и Аг, А3 и Л4, симметрично
смещенных относительно фокуса зеркала. В измерителе
три суммарно-разностных моста: два — для образования
разностных сигналов по а и р, третий — для формирования
общего суммарного сигнала. Разностный выход третьего
моста замкнут на поглощающую нагрузку. Приемное
устройство содержит соответственно три приемных канала:
суммарный и два разностных.
Выделенные на выходе фазовых детекторов напряжения
рассогласования по а и р с помощью следящих управляют
положением равносигнальной оси, непрерывно совмещая
ее с направлением на сопровождаемый объект.
В заключение отметим, что моноимпульсная система
может быть использована также для поиска цели и для
одновременного измерения координат нескольких целей.
В этих случаях сигнал на выходе углового дискриминатора
является мерой угла отклонения направления на цель от
равносигнальной оси. Для измерения угловых отклонений
производится предварительная калибровка системы. Полу-
Полученные данные могут быть введены в память ЭВМ при
автоматических измерениях или использованы оператором
при измерении углов с помощью индикатора.
При поиске целей и измерении угловых координат
нескольких целей иногда необходимо их разрешение в npei-
делах ДНА. Такое разрешепие можно осуществить селек^-
412
тированием сигнальных импульсов по дальности, если
объекты расположены на различных дальностях. При этом
можно измерять угловые координаты каждого объекта по
выходному напряжению ФД соответствующего канала.
§ 18.7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ
В ЦИФРОВОЙ КОД
Часто РЛС работают совместно с ЭВМ, используемыми
для обработки радиолокационной информации. Для ввода
в ЭВМ текущих значений измеряемых РЛС параметров
они должны быть представлены в цифровом коде. Преоб-
Преобразование времени задержки сигнального импульса, харак-
характеризующего дальность, и углового положения цели в мо-
момент приема сигнала в требуемый цифровой код осущест-
осуществляется устройством преобразования данных, в котором
производится также первичная обработка информации,
т. е. выделение сигнала из помех.
В случае РЛС кругового обзора определение координат
происходит в процессе обзора, поэтому на вход устройства
первичной обработки информации с выхода приемника
поступает пачка сигнальных импульсов, длительность кото-
которой зависит от времени облучения цели Г^,,, а число
импульсов в пачке — от длительности облучения Г^д
и периода повторения импульсов Т„. Для выделения
импульсов пачки из помех при первичной обработке
используются известные методы накопления периодичес-
периодического сигнала. При измерении азимута фиксируется положе-
положение импульсов в начале и конце пачки. В этом случае
измеряемый азимут будет средним значением двух отсчетов
ая и ак, которые и вводятся в ЭВМ после преобразования
в цифровой код.
При постоянной скорости вращения антенны Па угол
поворота антенны прямо пропорционален времени а(/) =
= £lj, фиксация значений а„ и а. сводится к известному
преобразованию временного интервала в цифровой код.
Однако в большинстве случаев не удается обеспечить
необходимую стабильность скорости вращения антенны,
поэтому применяют различные способы непосредственного
преобразования угла в цифровой код. При этом ргсполь-
зуются оптические датчики угла поворота в виде дисков
(или барабанов), жестко связанных с устройством поворота
антенны и вращающихся синхронно с антенной. Наиболее
совершенны позиционные преобразователи, в которых код,
413

13
12 (i
лг
m
К
У
Щель
15
1
P
m
1
ir
1
1
7
Щ
и
>
Кодовый
диск
V / \
1 %
/5
/
Импульсной \
лампа
Рис. 18.16
.ЕР~Г
Преобразо-
Преобразователь
кода
i:
^ Фотодетекторы
■г'
■2'
■2°
соответствующий каждому из направлений, нанесен на
диск в виде смещенных вдоль радиуса прозрачных и не-
непрозрачных участков (рис. 18.16). Число участков равно
числу разрядов кода г. С одной стороны диска расположен
импульсный источник света, а с другой — г фотодетекторов,
размещенных по радиусу со сдвигом, соответствующим
протяженности кодовых участков. В момент считывания
координат импульсный источник подсвечивает через узкую
щель всю кодовую комбинацию, которая снимается в па-
параллельном коде с фото детекторов. Так как для исклю-
исключения больших ошибок при считывании координат на
диске наносится циклический двоичный код, то перед
вводом в ЭВМ его необходимо преобразовать в машинный
код. Раньше применялись более простые накапливающие
преобразователи угол — код, в которых производился счет
равномерно расположенных по окружности диска или
барабана угловых меток (например, подсвечиваемых от-
отверстий в оптическом преобразователе). Но им свойственны
существенные недостатки (необходимость ввода начальных
значений и накопление погрешностей при сбоях), которые
и обусловили переход к более сложным позиционным
преобразователям.
И накапливающие и позиционные преобразователи
угол — код имеют погрешности квантования, вызванные
конечной дискретностью расположения меток.
Погрешности преобразователя угол — код увеличивают
результирующую погрешность измерителя угловых коорди-
координат, которая обусловлена внутренними и внешними поме-
помехами, флуктуациями амплитуды принимаемых сигналов
и углового положения эффективного центра отражения
414
цели, несоответствием порядка астатизма СИН движе-
движению сопровождаемой цели. Рациональным выбором па-
параметров измерителя стремятся снизить результирующую
погрешность измерителя угловых координат до требуемого
уровня.
Что такое чувствительность пеленгования угломера?
В чем заключаются преимущества суммарно-разностного
метода пеленгования по сравнению с методом максимума
и минимума?
Какие комбинированные методы пеленгования находят
практическое применение?
При каких условиях необходимо использовать обобщенную
функцию корреляции?
Какие параметры РЛС определяют потенциальные значения
точности и разрешающей способности при измерении угло-
угловых координат?
Чему равно предельное разрешаемое расстояние РЛС боко-
бокового обзора при когерентной обработке сигналов?
В чем отличие фокусированной и нефокусированной обра-
обработки сигнала при синтезировании раскрыва в РЛС бокового
обзора?
Каким образом можно практически реализовать оптималь-
оптимальный угловой дискриминатор СИН?
Укажите достоинства и недостатки СИН с коническим
сканированием ДНА.
Почему в моноимпульсных СИН чаще других используется
суммарно-разиостный метод пеленгования?
В чем достоинство позиционных преобразователей угол-код,
применяемых при цифровом съеме угловых координат?
Определите разрешаемое расстояние РЛС бокового обзора
при иефокусированной обработке, если длина волны РЛС
Хи = 3 см, расстояние до рассматриваемого участка обозре-
обозреваемой поверхности Z)o = 60 км.
ГЛАВА 19
ОПТИЧЕСКАЯ ЛОКАЦИЯ
§ 19.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИЧЕСКОЙ ЛОКАЦИИ
Оптической локационной системой (ОЛС) называют сово-
совокупность технических средств, позволяющих обнаруживать
объекты и еценивать их координаты с помощью электро-
электромагнитных болн оптического диапазона (от 3-1012 до
3'101бГц или в длинах волн от 100 до 0,01 мкм). Так
415

как в качестве излучателей в ОЛС используются, как
правило, лазеры, то термины «оптическая локация» и «ла-
«лазерная локация» можно рассматривать как синонимы.
По сравнению с другими источниками света лазеры
имеют то преимущество, что излучаемое ими электро-
электромагнитное поле обладает высокой пространственно-времен-
пространственно-временной когерентностью, что дает возможность формировать
узкие диаграммы направленности. Для твердотельных
лазеров угловая расходимость составляет единицы милли-
радиан, а для газовых — десятые доли миллирадиана.
Следствием этого является более высокая, чем у РЛС
СВЧ-диапазона, угловая разрешающая способность и точ-
точность измерения угловых координат. Малое поле зрения
(узкая ДН) приемных оптических антенн позволяет эффек-
эффективно селектировать отражения от земли и местных
предметов при работе с объектами, имеющими малый
угол места, повышает помехоустойчивость ОЛС по от-
отношению к преднамеренным помехам.
Переход в оптический диапазон дает также возмож-
возможность повысить точность измерения дальности до цели
и ее радиальной скорости. При импульсном методе
измерения это связано с возможностью излучения им-
импульсов наносекундной длительности с пиковой мощностью
в сотни и тысячи мегаватт. При фазовом методе измерение
ведется на поднесущих, имеющих частоты вплоть до
СВЧ-диапазона.
Доплеровские методы измерения радиальной скорости
в оптическом диапазоне характеризуются высокой чувстви-
чувствительностью. Так, при длине волны Хи = 1 мкм радиальной
скорости Кг = 0,1 м/с соответствует доплеровское смещение
частоты Fv = 2 VJXB = 200 кГц. Для реализации таких мето-
методов требуется высокая стабильность (временная когерент-
когерентность) излучения, которая может быть достигнута с по-
помощью газовых лазеров.
Высокое пространственное разрешение, свойственное
оптическим сигналам, позволяет успешнее, чем в радио-
радиодиапазоне, распознавать наблюдаемые объекты и форми-
формировать изображение просматриваемого пространства. ОЛС
присущи следующие особенности, которые нужно учи-
учитывать при выборе частотного диапазона проектируемой
локационной системы:
1) характеристики ОЛС сильно зависят от свойств
среды, в которой происходит распространение лазерного
излучения. Например, при работе ОЛС в приземном слое
атмосферы (тропосфере) дальность действия и точность
416
измерения координат объекта определяются в основном
метеоусловиями;
2) вследствие узости ДН требуется большое время
для поиска цели по угловым координатам;
3) существующие ограничения по частоте повторения
импульсов, вызванные теплофизическими особенностями
работы лазера, снижают темп обновления информации,
получаемой от лоцируемого объекта;
4) квантовый характер электромагнитного излучения
уменьшает эффективность обнаружения сигнала и измере-
измерения его параметров вследствие как внутренних и внешних
шумов, так и вероятностного характера регистрации опти-
оптического излучения.
Основными областями применения ОЛС являются:
1) геодезия, картография, строительное и горное дело;
2) траекторные измерения космических объектов в си-
системах Земля —Космос и космических комплексах (сбли-
(сближение, стыковка);
3) калибровка радиолокационных измерителей;
4) получение метеоинформации;
5) управление оружием.
Часто ОЛС работают в комплексе с другими систе-
системами, что позволяет преодолеть ряд присущих им недо-
недостатков. Например, для наведения луча ОЛС на цель
применяют оптические или телевизионные визиры, исполь-
используют данные, полученные от РЛС и теплолокаторов.
Из рассмотренных в § 7.1 режимов работы локацион-
локационных систем для ОЛС наиболее характерным является
активный режим, при котором источник зондирующего
сигнала и приемник отраженного излучения простран-
пространственно совмещены.
Структурная схема ОЛС в общем виде представлена
на рис. 19.1. В ее состав входят источник и приемник
I
Ручное
наведение
Данные
01
других
систем
14 Заказ 3173
—»
Система
обработки
н
наведения
—»•
Источник
излучения
Приемник
излучения
)
Оптическая
система
Рис. 19.1
Среда
распростра-
распространения
\
Помехи
Объект |
417

Оптический передатчик
Рис. 19.2
излучения, оптическая система (ОС), формирующая излу-
излучаемый в направлении цели световой пучок и собирающая
отраженное объектом излучение, система обработки и на-
наведения, осуществляющая оценивание координат цели и их
автоматическое сопровождение.
Характеристики ОЛС во многом зависят от свойств
среды, в которой происходит распространение излучения,
отражающей способности объекта и уровня помех, кото-
которые, как и в радиодиапазоне, можно разделить на внешние
и внутренние. На рис. 19.1 для обозначения оптических,
электрических и механических связей использованы соответ-
соответственно двойные, одинарные и пунктирные линии.
Рассмотрим подробнее элементы структурной схемы
ОЛС.
Источник излучения — лазерный передатчик (ЛП) — слу-
служит для создания зондирующего сигнала с требуемыми
характеристиками, он работает в импульсном или непре-
непрерывном режиме. Для формирования ДНА, обеспечивающей
концентрацию излучаемой энергии в узком пучке, приме-
применяется оптическая система (рис. 19.2), состоящая из двух
линз: окуляра 1 и объектива 2, фокальные плоскости
которых совмещены. Такая система, называемая коллими-
рующей, позволяет уменьшить расходимость исходного
пучка в k раз, где k=fjf2; flt /2— фокусные расстояния
объектива и окуляра.
Для наведения лазерного луча на цель или сканиро-
сканирования используют систему поворотных зеркал и призм
или устройства, основанные на эффекте преломления
луча в оптически неоднородной среде, в которой изменение
показателя преломления создается управляющим напря-
напряжением.
Излучаемые оптические сигналы, распространяясь через
атмосферу или другую среду, претерпевают изменения,
которые обусловлены тремя основными явлениями: погло-
поглощением, рассеянием и турбулентностью. Поглощение и рас-
рассеяние определяют среднее затухание оптического сигнала
и относительно медленные флуктуации, вызванные измене-
418
нием метеоусловий. С турбулентностью связаны быстрые
изменения поля, имеющие место при любой погоде.
Турбулентность делает характеристики среды распрост-
распространения случайными, вследствие чего проиходит расшире-
расширение диаметра светового пучка; его амплитуда, фаза,
поляризация и угол падения флуктуируют.
При взаимодействии лазерного пучка с отражающей
поверхностью цели возникает вторичное излучение, харак-
характер которого зависит от свойств зондирующего луча
и особенностей цели (состояние поверхности, характер
движения). В зависимости от состояния отражающей
поверхности различают зеркальное и диффузное отражения.
При зеркальном отражении вторичное излучение форм-
формируется по законам геометрической оптики.
Одним из наиболее часто применяемых зеркальных
отражателей является, как и в радиолокации, уголковый
отражатель * (световозвращатель), называемый в оптике
трипе'ль-призмой. По технологическим соображениям три-
пель-призмы имеют небольшие размеры (радиус окруж-
окружности, вписанной во входную грань, составляет 20—-
70 мм), поэтому для увеличения отражающей площади,
необходимой для того, чтобы перехватить большую часть
излучаемой энергии, уголковые отражатели объединяют
в блоки.
В тех случаях, когда размеры шероховатостей поверх-
поверхности больше ^„/16 (не выполняется рэлеевский критерий
гладкости), имеет место диффузное отражение, при анализе
которого пользуются моделью ламбертова отражателя.
Энергетическая яркость такого отражателя не зависит от
направления наблюдения. К ламбертовым поверхностям
можно отнести земные ландшафты (почвы, пески, расти-
растительные образования) и некоторые наземные объекты
(дороги, взлетно-посадочные полосы аэродромов, кровли
зданий).
Для большинства реальных целей микроструктура
поверхности является случайной, поэтому рассеянное объек-
объектом излучение можно рассматривать как результирующее
поле, создаваемое отражением падающего светового потока
от ближайших окрестностей «блестящих» точек, случайно
и независимо друг от друга расположенных на облучаемой
поверхности. Следствием этого является случайный харак-
характер отраженного сигнала, характеризуемого в соответствии
с центральной предельной теоремой гауссовским законом
распределения мгновенных значений напряженности поля.
Если при этом учесть, что случайный характер излучение
14*
419

приобретает и в результате прохождения через турбулент-
турбулентную среду, то станет понятным, почему при математи-
математическом описании принятого оптического сигнала широко
применяют модель нормального случайного поля.
Вместе с полезным сигналом на входе оптической
приемной системы присутствует световой фон, создаваемый
рассеянным в атмосфере солнечным излучением, свечением
звездного неба, а также излучением, отраженным от
различных посторонних объектов, оказавшихся в поле
зрения приемной системы ОЛС. Фоновая помеха представ-
представляет собой случайное гауссовское поле, которое, как
и нормальный случайный процесс, можно полностью
описать средним значением и корреляционной функцией.
Так как для оптических полей среднее значение напряжен-
напряженности E(t, r) = 0, где г—радиус-вектор, определяющий
положение точки в плоскости наблюдения; / — время, то
корреляционная функция может быть записана в виде
*('i. ri. h. r2) = E(tlt r,)£*(/2, r2).
Случайное поле считается стационарным и однородным,
если
г,, t2,
) ( аД
Так как фоновое излучение стационарно и однородно,
обладает чрезвычайно широким спектром, а его простран-
пространственный радиус корреляции существенно меньше радиуса
корреляции сигнального поля, то корреляционная' функция
фоновой помехи
*Ф('1. ri' 'г, г2) = ^5(/2-/1M(г2-г1), A9.1)
где No/2— пространственно-временная спектральная плот-
плотность мощности.
При работе ОЛС в сильно замутненной среде (туман, во-
вода) основным видом помехи является обратное рассеяние излу-
излучения передатчика — так называемая помеха обратного рассея-
рассеяния. Характер этой помехи зависит как от оптических характе-
характеристик среды, так и от параметров излучаемого сигнала.
Кроме внешних помех при проектировании ОЛС
необходимо учитывать внутренние шумы, возникающие
при преобразовании оптического сигнала в электрический.
Связанный с ними ток, возникающий на выходе преобра-
преобразователя при отсутствии светового сигнала на входе,
называют темновым.
Часть отраженного от цели излучения вместе с внеш-
внешними помехами попадает на входную апертуру оптического
420
Рис. 19.3
Рис. 19.4
приемного устройства (ОПУ), состоящего из оптической
приемной антенны, светофильтра и фотоприемника. В ОПУ
применяют линзовые, отражательные и смешанные антен-
антенные устройства. Среди линзовых антенн наиболее рас-
распространенной является телескопическая система, изоб-
изображенная на рис. 19.3.
Принимаемый световой пучок поступает на объектив
7, в фокусе которого располагается диафрагма 2, вместе
с объективом определяющая поле зрения ОПУ:
enp = 2arctgrfnp/B/1), A9.2)
где dap — диаметр диафрагмы; fx — фокусное расстояние
объектива. С помощью окуляра 3 формируется парал-
параллельный пучок, который пропускается через оптический
фильтр 4. Линза 5 фокусирует отфильтрованный сигнал
на светочувствительной поверхности фотоприемника 6.
Антенное устройство смешанного типа представлено на
рис. 19.4. Приходящее излучение попадает на зеркало 2,
иереотражается на зеркало 7 и после прохождения диафрагмы
3 преобразуется с помощью окуляра 4, оптического фильтра 5,
фокусирующей линзы 6 и поступает на фотоприемник 7.
Смешанная система позволяет получить компактную и деше-'
вую конструкцию с малым коэффициентом оптических потерь.
Фотоприемник, преобразующий оптический сигнал
в электрический, может быть выполнен на основе прямого
фотодетектирования (энергетический прием) или с по-
помощью оптического гетеродинирования.
Приемники с прямым фотодетектированием получили
широкое распространение в видимой и ближней инфра-
инфракрасной областях спектра. В таких приемниках излучение
с выхода оптического фильтра поступает на светочувстви-
светочувствительный элемент, преобразующий световой поток в элект-
электрический сигнал, который представляет собой сумму
одноэлектронных импульсов, появляющихся в результате
преобразования фотон-электрон.
При гетеродинном приеме (рис. 19.5) на светочувстви-
светочувствительный элемент 4 подается аддитивная смесь принятого
421

Рис. 19.5
светового потока и излучения от оптического гетеродина
3, формируемая с помощью полупрозрачного зеркала 2.
На выходе светочувствительного элемента с помощью
фильтра 5 выделяется сигнал промежуточной частоты.
Дальнейшая обработка ведется уже в • радиодиапазоне.
Фотогетеродинный метод позволяет получить высокую
чувствительность, обеспечивает эффективную частотную
и пространственную селекцию сигнала за счет исполь-
использования узкополосных фильтров радиодиапазона и учета
зависимости уровня сигнала на промежуточной частоте
от взаимного положения волновых фронтов приходящего
и опорного излучений. Таким образом, если лазерный
гетеродин пространственно сфазирован относительно полез-
полезного сигнала, то мешающее излучение, приходящее с дру-
другого направления, будет ослаблено. Для реализации фо-
фотогетеродинного метода необходимы лазерный источник
и гетеродин, работающие в одночастотном режиме с со-
сохранением пространственной и временной когерентности
излучения на время распространения оптического сигнала
до цели и обратно. Подобным условиям удовлетворяют
газовые лазеры.
Элементом ОПУ, во многом определяющим его качест-
качественные показатели, является светочувствительный элемент —
фотодетектор (ФОД). В ФОД используется внешний либо
внутренний фотоэффект. Из приборов с внешним фотоэффек-
фотоэффектом в видимом и ультрафиолетовом диапазонах наиболь-
наибольшее распространение получили фотоэлектронные умножители.
Остальные узлы ОЛС, обеспечивающие обработку
электрического сигнала с выхода ФОД, наведение луча
на цель и ее сопровождение по дальности и угловым
координатам, принципиально не отличаются от соответст-
соответствующих устройств РЛС.
§ 19.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
СИГНАЛОВ В ОПТИЧЕСКИХ ЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Синтез алгоритмов оптимальной обработки оптических
сигналов, как и сигналов радиодиапазона, основан на
422
использовании статистического описания наблюдаемых по-
полей. Как отмечалось в § 19.1, для поля на апертуре
приемной оптической антенны моделью, отражающей ре-
реальные условия приема оптического сигнала, является
нормальное случайное поле.
Полное статистическое описание нормального случай-
случайного поля x(t, г), наблюдаемого на апертуре Бл в интервале
времени [О, Т], позволяет получить функционал ПВ
г г
W(x{t, г)) = сехр|^-1Ц| jx^, rjAT1^ гь /2, r2) x
xx(t2,
который является обобщением A.8) для случайного нор-
нормального поля. Обратная корреляционная функция Л"^,
ri> B> тг) удовлетворяет уравнению, аналогичному A.7):
} J K(tu rlf t2,
2, r2, t3,
где K(tu т1у t2, x2) — корреляционная функция поля.
Для фоновой помехи n(t, г), имеющей корреляционную
функцию, определяемую выражением A9.1), функционал
ПВ имеет вид
г
W(n(t, г)) =
-^-JjV(/, r)d/drj,
A9.3)
что является пространственно-временным аналогом соот-
соотношения A.9). Такую помеху называют белым светом.
Функционал ПВ для суммы детерминированного опти-
оптического сигнала s(t, г) и фоновой помехи n[t, г) записывает-
записывается по аналогии с выражением B.16) в виде
W(y{t, г)) =
)-s(l, r)]2d/drl. A9.4)
В лазерной локации модель полностью известного
сигнала нереальна, так как знание отраженного сигнала
с точностью до фазы равносильно знанию расстояния до
цели с точностью до длины волны. Поэтому для описания
оптического сигнала, имеющего максимальную степень
детерминированности, используют модель поля, известного
с точностью до случайной равномерно распределенной
423

начальной фазы. Такой модели соответствует излучение
одномодового, стабилизированного по амплитуде лазера
на частоте /0, отраженное от зеркальной поверхности при
отсутствии возмущающего действия среды (космос, идеаль-
идеальные метеоусловия). В этом случае сигнал s(t, г) можно
записать в виде
s(t, г) = ReS(r)exp(-у2тс/0 /
A9.5)
где s(r)—полностью известная комплексная амплитуда
поля на апертуре SA.
Подставив A9.5) в A9.4) и выполнив усреднение по
ф (см. § 2.3), получим выражение для функционала ПВ
суммы монохроматического сигнала и фоновой помехи:
г
W(y{t, r)) = ji
A9.6)
x/°RIPBrc/o>r)S(r)drl}'
где E—энергия сигнала; yBnf0, r)-\y(t, r)exp(— J2nfot)di —
о
результат преобразования принятого излучения у [и. г) уз-
узкополосным светофильтром, настроенным на частоту сиг-
сигнала /0.
Соотношения A9.3) и A9.6) позволяют записать ОП
в виде
Решение о присутствии сигнала на входе в соответствии
с C.14) принимается при превышении величиной Z =
= | § yBnf0, r)?(r)dr | порога Zn, значение которого зависит
от используемого критерия оптимальности обнаружителя.
Схема устройства, реализующего данный алгоритм
и называемого когерентным оптическим коррелятором,
приведена на рис. 19.6. Поступивший на входную апертуру
1 оптический сигнал y(t, г) пропускается через узкополосный
светофильтр 2, настроенный на частоту /0, затем он
424
Рис. 19.6
проходит через транспарант 3, коэффициент пропускания
которого равен функции, комплексно-сопряженной *(г).
Интенсивность света в фокусе линзы 4 в момент
времени / = Т с точностью до постоянного множителя
равна Z2. Устройством, преобразующим интенсивность
света в электрический сигнал, является ФОД 5. Выходной
сигнал ФОД в момент времени t = T сравнивается
с пороговым уровнем Z\ в устройстве сравнения 6.
Полученная структура устройства оптимальной обра-
обработки отражает пространственно-временной характер при-
принимаемого сигнала. Временная (частотная) обработка реа-
реализуется с помощью узкополосного светофильтра, а про-
пространственная— с помощью транспаранта. Если комплекс-
комплексная амплитуда сигнала на входной апертуре постоянна,
то необходимость в транспаранте отпадает и приходят
к устройству, рассмотренному в § 19.1.
Для определения качественных показателей обнаружи-
обнаружителя (вероятности ложной тревоги р„ и правильного
обнаружения рп0) требуется знание законов распределения
выходного сигнала ФОД при действии на входе ОЛС
фоновой помехи и смеси сигнального излучения с помехой.
Как отмечалось, ФОД преобразует входной световой
поток в число фотоэлектронов. Это преобразование проис-
происходит по законам теории фотоэффекта, в соответствии
с которыми при постоянной энергетической освещенности
П число фотоэлектронов, эмиттируемых фотокатодом за
время Т, является случайным и описывается распределением
Пуассона
(«) = («)"/«!ехр(«), и = 0, 1, 2, ...,
A9.7)
где n = r\Y\TS%l(hf) — среднее число фотоэлектронов; ц —
квантовая эффективность фотокатода, имеющая смысл ве-
вероятности выбивания фотоэлектрона фотоном с энер-
энергией hf\ Л = 6,626-10~34 Дж-с — постоянная Планка; Sx —
площадь поверхности фотокатода; /—частота излучения.
425

В ОЛС энергетическая освещенность П (/, г) является
случайной функцией времени и пространственных координат.
В связи с этим в выражении для п произведение
T1TSK, численно равное энергии излучения Е, нужно
заменить на
г
£=Jfn(/,r)d/dr A9.8)
°*.
и распределение A9.7) рассматривать как условное Р(п/Е)
для энергии Е принятой реализации поля. Интегрирование
в A9.8) ведется по поверхности апертуры приемной антенны,
поле на которой с помощью соответствующих оптических
приборов фокусируется на поверхности фотокатода. Безус-
Безусловное распределение Р(п) находят путем усреднения Р(п/Е)
с использованием ПВ W(E):
00
Р{п)= (p(n/E)W(E)dE=
W(E)dE.
A9.9)
Вид распределения W(E), а следовательно, и Р(п)
зависит от статистики мгновенных значений энергетической
освещенности, а также от соотношения между параметрами
пространственно-временной когерентности принимаемого из-
излучения, с одной стороны, и параметрами оптического
приемника и временем наблюдения — с другой. Эти соотно-
соотношения определяют число т = т1тг независимых пространст-
пространственно-временных ячеек, суммируемых при расчете энергии
по A9.8). Число временных ячеек т, = ТА/, где Д/—ширина
спектра оптического сигнала (для светового фона Д/ = Д/ф;
Д/ф — полоса пропускания оптического фильтра). Число
независимых пространственных ячеек mr зависит от от-
отношения площади апертуры приемной антенны SA к пло-
площади когерентности Sa излучения: тг = БЛ/Б„.
Для дельта-коррелированного фонового излучения тг
может быть вычислено как отношение телесного угла поля
зрения приемника (см. рис. 19.3) к дифракционному углу
О,«Х.2/5„.
Излучение на выходе оптического фильтра в пределах
одной пространственной ячейки в соответствии с принятой
моделью сигнала и помехи можно рассматривать как
сумму узкополосного нормального шума (фоновое излуче-
излучение) и гармонического сигнала (сигнальное излучение).
Огибающая Z такого процесса подчинена обобщенному
426
рэлеевскому закону C.17), а энергетическая освещенность
имеет ПВ вида
w(n)=
A9.10)
где Пш — средняя энергетическая освещенность, создаваемая
шумом; Пс — энергетическая освещенность, формируемая
когерентным сигналом.
На интервал наблюдения [О, Г] приходится т, незави-
независимых отсчетов, подчиняющихся распределению A9.10). Для
отыскания W[E) необходимо найти ПВ суммы т незави-
независимых случайных величин, распределенных в соответствии
с A9.10).
Пользуясь методом характеристических функций [10]
или m-кратной сверткой ПВ A9.10), можно сначала найти
W(E), а затем с помощью A9.9) — и Р(п). Полученное
выражение оказывается сложным. Однако его анализ по-
показывает, что при выполнении неравенств
A9.11)
для Р(п) можно использовать пуассоновское приближение:
(«п), и = о, 1, 2 ...; A9.12)
«п)> я = 0, 1, 2 ....
где пс и пп — среднее число фотоэлектронов, вызванных
сигнальным и фоновым излучениями.
Выполнение неравенств A9.11) гарантируется тем, что
обычно w>103-M04*. В соответствии с A9.12)
Р„= £ («пO«!ехр(«п)=1-Г(«0,«п)/(«0-1)!; A9.13)
/>„<>= Ё ("с + "„O«!ехр(йс+йп)=1-Г(п0, пс + паI{п0-\)\,
где л0 — пороговый уровень; Г(х, у)—неполная гамма-фун-
гамма-функция, табулированная в ряде руководств.
На рис. 19.7 приведены построенные по формулам
A9.13) зависимости рп0 (основная линия) и р„ (пунктир)
от порогового уровня п0 в области наиболее интересных
* См. Курикша А. А. Квантовая оптика и оптическая
локация.— М.: Советское радио, 1973.
427

\nc+n.-\/O fS\ 20 \25 30\ JS
1,00
0,996
0,?92\
0,98S\
0.984
0 S tO IS 20 25 JO n0
Рис. 19.7
для практики значений рп0 и рлт. Параметрами кривых
являются п„ для рлт и пс + пп для рпо.
Если пп, а следовательно, и пс + пп много больше
единицы (работа ОЛС в дневное время, сильная помеха
обратного рассеяния), то распределения Пуассона A9.12)
могут быть заменены гауссовскими ПВ, имеющими такие
же средние значения и дисперсии.
Напомним, что для распределения Пуассона W(n) =
= (n)"/n\exp(n), л = 0, 1, 2, ..., среднее значение п и дисперсия
D {и} равны.
Следует еще раз обратить внимание на тот факт, что
даже при отсутствии помехи (йп = 0) и отличном от нуля
пороговом уровне п0 вероятность правильного обнаружения
рао= 1— Г(и0, пс)/(п0 —1)!< 1. Как отмечалось, это является
следствием квантовой природы излучения.
Было рассмотрено обнаружение излучения, обладаю-
обладающего идеальной пространственно-временной когерентностью.
С алгоритмами оптимальной обработки оптических сиг-
сигналов более сложной структуры можно познакомиться по
специальным работам *.
На каких физических принципах основана работа лазера?
В чем достоинства и недостатки ОЛС?
Каковы наиболее перспективные области применения ОЛС?
Какие изменения претерпевает оптическое излучение при
распространении через турбулентную среду?
Чем объясняется широкое использование модели нормаль-
нормального случайного поля при математическом описании опти-
оптического сигнала?
* См., например: Лазерная локация/Я. Н. Матвеев, В. В. Про-
Протопопов и др.; Под ред. Н. Д. Устинова. — М.: Машиностроение,
1984.
428
Сопоставьте алгоритмы оптимального обнаружения гармо-
гармонического сигнала со случайной начальной фазой н моно-
монохроматического когерентного излучения.
Пользуясь гауссовской аппроксимацией распределений A9.12),
запишите выражения для рЛТ. и /?по.
ГЛАВА 20
РАДИОТЕПЛОЛОКАЦИЯ
§ 20.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ПАССИВНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ
В пассивной радиолокации объектами обработки явля-
являются случайные волновые поля, создаваемые тепловым
излучением тел. Поэтому пассивную радиолокацию называ-
называют радиотеплолокацией или радиометрией. Радиометры
работают в инфракрасной, миллиметровой и сантиметровой
областях электромагнитного спектра.
Достоинством пассивных РЛС является скрытность их
работы, связанная с отсутствием излучения. По этой же
причине энергетические характеристики, габариты и масса
пассивных РЛС выгодно отличают их от РЛС, работающих
в активном режиме. К недостаткам радиометрических
методов следует отнести малый уровень и случайный
характер принимаемых сигналов и требуемое вследствие
этого большое время накопления, что делает системы
теплолокации очень инерционными и затрудняет их работу
при больших скоростях взаимного перемещения станции
и объекта. В табл. 20.1 приведены характеристики сигналов,
используемых в оптической и активной локации, а также
в радиометрии *. Сравнение сигналов производится на
основе спектральной яркости источника В{, определяемой
как спектральная плотность потока излучения в единице
телесного угла [Вт/(ср • м2 • Гц)]:
где Uj=dn/d/—спектральная плотность потока, харак-
характеризующая распределение энергетической освещенности
П [Вт/м2] по спектру; [Вт/(м2 • Гц)].
Идеальным тепловым источником излучения является
абсолютно черное тело (АЧТ), которое полностью погло-
* См.: Скольник М. Справочник по радиолокации: Радиоло-
Радиолокационные станции и системы. — М.: Советское радио. Т. 4. 1978.
429

Таблица 20.1
Источпик излучения
Спектральная яркость Bt
на длине волны ).„
Аргоновый лазер
(Х„ = 0,5145 мкм)
РЛС (Х„ = 3,9см)
Тепловое излучение Зем-
Земли (Х.„ = 3,9 см)
7,1 Ю3
4,8 -103
5,41(Г:
щает падающее на него излучение во всем частотном
диапазоне. АЧТ в природе не существует, но в санти-
сантиметровом и миллиметровом диапазонах по своим
свойствам к АЧТ приближаются противорадиолокацион-
ные покрытия, лес и некоторые другие объекты.
гСпектральная плотность потока теплового излучения
АЧТ в диапазоне частот и температур, используемых
в радиотеплолокации, определяется законом Рэлея-Джинса
Пг = 2п/2кТ/с2 = 2пкТ/Х1, B0.1)
в который переходит закон Планка
nf=2nhf3l[zxp{hflkT)-\]c2 при /«:£Т/И. B0.2)
В этом выражении к = 1,38 • 10~23 Дж/К — постоянная Бо-
льцмана; /—частота, Гц; Т—абсолютная температура
АЧТ, К; с — скорость света, м/с.
Подставив в правую часть неравенства B0.2) Г=300 К,
что соответствует комнатной температуре, убеждаемся,
что законом Рэлея — Джинса можно пользоваться вплоть
до нижней границы инфракрасного диапазона C-Ю12 Гц).
Свойства реального излучателя, который в отличие
от АЧТ не полностью поглощает падающее на него
излучение, можно характеризовать яркостной температурой
Тя = аТ, B0.3)
где а— коэффициент поглощения. Для непрозрачных тел
в соответствии с законом сохранения энергии а связан
с коэффициентом отражения г соотношением
а + г=\. B0.4)
Из соотношения B0.4) следует, что чем лучше тело
отражает электромагнитную энергию (г«1), тем хуже оно
ее излучает (а«0).
Тепловое излучение характеризуется ДН, форма кото-
которой зависит от свойств поверхности излучающего тела
430
Рис. 20.1
(гладкая, шероховатая). Направленность радиотеплового
излучения зеркальных поверхностей находят по формуле
a = a0cos<p. Для шероховатой поверхности излучательная
способность постоянна в пределах всей полусферы
(рис. 20.1, а, б).
От свойств поверхности и угла визирования зависит
и поляризация излучения. Например, при угле визирования
35° от горизонтали вертикально поляризованная состав-
составляющая _ тншгвог.о. излучения водной поверхности не
зависит от _ волнения, что используется для измере-
измерений в любую погоду со спутника температурных харак-
характеристик морей и океанов. Наоборот, горизонтально
поляризованная составляющая зависит от амплитуды волн,
она позволяет оценить скорость ветра вблизи водной
поверхности.
Полное излучение реальных тел складывается из двух
составляющих: собственного теплового излучения, завися-
зависящего от яркостной температуры A— г)Т, где Т—термо-
Т—термодинамическая температура тела и отраженных электро-
электромагнитных колебаний, падающих на тело из окружающего
пространства. Эта составляющая характеризуется яркост-
яркостной температурой гТвв, где Гвн — температура внешнего
излучения.
Таким образом, эффективная яркостная температура
Тяз = (\—г)Т+гТВИ дает возможность с помощью B0.1)
найти спектральную плотность полного излучения.
Эффективность различения двух тел по их тепловому
излучению характеризуется контрастом их эффективных
яркостных температур АТ=Тяэ1 — Тяэ2- Для одинаково
нагретых тел контраст при отсутствии внешнего излучения
АТ=(а1 — аг)Т пропорционален разности коэффициентов
поглощения.
Обычно в радиотеплолокации для характеристики
интенсивности сигнала вместо принимаемой в полосе
1 Гц мощности Р используют температуру антенны Тл,
задавая ее как температуру согласованного резистора,
у которого выходная мощность шума в полосе 1 Гц
равна Р.
431

При наблюдении объекта, размеры которого превы-
превышают сечение антенного луча, без учета приема по
боковым лепесткам и потерь в аитеиио-фидерном тракте
ТА*ТЯ3. B0.5)
Для малоразмерных источников
TA*TnO./aA, B0.6)
где £2И — телесный угол, определяемый размером источника;
С1А — телесный угол, соответствующий главному лепестку
ДНА.
Соотношения B0.5) и B0.6) позволяют найти темпе-
температурный контраст различных источников излучения.
§ 20.2. ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОТЕПЛОВЫХ СИГНАЛОВ.
СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ РАДИОМЕТРОВ
Для описания теплового излучения может быть исполь-
использована модель нормального белого шума, так как спект-
спектральная плотность потока, задаваемая соотношением B0.1),
в пределах полосы пропускания применяемых в радио-
радиометрах приемных устройств равномерна. В связи с этим при
определении алгоритма оптимальной обработки приним-
принимаемого сигнала y(t) можно воспользоваться результатами
§ 3.5, считая, что^корреляционная функция обнаруживаемого
дг * " " * "■■■
сигнала Ks(t, / + т) = -^5(т), где NOs — односторонняя спект-
спектральная плотность мощности сигнала, получаемая с помо-
помощью B0.1) или на основе яркостной температуры источника.
При такой корреляционной функции сигнала обратная
корреляционная функция, определяющая вид функционала
ПВ y(t) при истинности гипотезы Нг, в соответствии с C.33)
и с учетом фильтрующих свойств дельта-функции
где No/2 — спектральная плотность белого шума, на фоне
которого обнаруживается тепловое излучение.
Записывая с помощью C.35) оптимальный опорный
сигнал Sj,(/), приходим к выводу, что решение в пользу
гипотезы #i (сигнал есть) принимается при превышении
величиной
B0-7)
порогового уровня
432
I
уШ
5
Рис. 20.2
Синтезированный обнаружитель принято называть эне-
энергетическим.
При практической реализации (рис. 20.2) обнаружитель
состоит из полосового фильтра 1, квадратичного детектора
2, интегратора 3, вместо которого может использоваться
ФНЧ, устройства стробирования 4, порогового устройства 5.
Полоса пропускания входного фильтра Д/ и время
накопления Т или полоса пропускания ФНЧ AF сущест-
существенно влияют на качественные показатели обнаружителя.
Методика их определения рассмотрена в § 3.5.
В реальных условиях спектральные плотности мощ-
мощности обнаруживаемого и мешающего сигналов неиз-
неизвестны, поэтому следует использовать контрастный метод
обнаружения, состоящий в сравнении между собой выход-
выходных сигналов интегратора для двух различных разре-
разрешаемых элементов (двух положений ДНА). В этом случае
решение принимается на основании сравнения с порогом,
зависящим от ожидаемого температурного контраста,
разности АС1 = С>1—£,2, где ^ , С,2 — выходные сигналы интег-
интегратора для анализируемых элементов.
Как отмечалось в § 3.5, при выполнении условия
2/гвГ» 1, а в нашем случае Д/Г» 1, (^ и С,2 являются
нормальными случайными величинами. Разность Ci~^2
также распределена_по нормальному закону со средним
значением Д^ = ^— £2 и дисперсией D{AQ, которая вслед-
вследствие независимости результатов обработки в двух сравни-
сравниваемых каналах D{AQ = D{C!l} + D{tl,2}.
Для упрощения анализа заменим, как и в § 3.5,
интегрирование суммированием независимых отсчетов на
выходе квадратичного детектора. Тогда с учетом стаци-
стационарности обрабатываемых процессов
^ = n(Udl-Ue2); (Ж8)
где Ue(, D{Udl]—среднее и дисперсия отсчетов на
выходе квадратичного детектора для »'-го канала, /=1,
2; и = Д/Г—число независимых отсчетов на интервале
наблюдения.
15. Заказ 3173
433

При использовании вместо интегратора ФНЧ с поло-
полосой пропускания AF
B0.9)
Для квадратичного детектора отсчеты выходного сиг-
сигнала при узкополосном нормальном процессе на входе
подчиняются одностороннему экспоненциальному распре-
распределению
X Uai<0
со средним значением и дисперсией
£/я = 2о?, D{Uei}=4af. B0.10)
Входящие в эти выражения дисперсии с? связаны
с мощностью различаемых излучений и пропорциональны
соответствующим полным значениям температуры источ-
источника TBi с учетом температуры антенны и температуры
шумов приемника, т. е.
c?=kTni, B0.11)
где к—коэффициент пропорциональности.
Таким образом, с учетом B0.8) — B0.11) распределение
W(AQ при отсутствии контраста (гипотеза Но, Гп1 =
^
а_при его наличии (гипотеза Ht, Тп1 = Та + АТа, Та2 = Тп,
Д!>0)
ч_«Р{ ~(Ag-2/ifcAГ.)а/B • 4яА:»[(Г. +ДГ.)а + 7^])}
B0.13)
Проинтегрировав B0.12) от АС,а = 2пкАТпор до оо, где
АТпор— пороговое значение температурного контраста,
а B0.13) от Д£п до оо, нетрудно получить выражения
Для рлт и рп0.
При обнаружении малых температурных контрастов
(ДГП«:ГП) выражение (ТП + АТПJ + Т1 можно заменить на
2Т^, при этом дисперсии распределений B0.12) и B0.13)
становятся одинаковыми. В § 3.1 было показано, что
требуемая верность обнаружения (заданные значения рлт
и Рпо) определяется параметром обнаружения q, равным
434
отношению разности средних значений величин, сравни-
сравниваемых с порогом при справедливости гипотез Я, и Яо,
к действующему значению этих величин.
Параметр обнаружения q = 0,7 ^/~пАТ„/Тп. При исполь-
использовании ФНЧ
q = 0,ljAflAFATJTa. B0.14)
Соотношение B0.14) совместно с C.8) позволяет найти
пороговый контраст, обнаруживаемый с заданной достовер-
достоверностью:
где Л,с =1-/>„„•
Выражение B0.15) дает возможность оценить даль-
дальность действия радиотеплолокатора, которая зависит от
того, обнаруживается ли контраст для протяженных объек-
объектов, полностью перекрывающих сечение ДНА, или мало-
малоразмерных целей площадью Ба. В первом случае условие
обнаружения яркостного контраста имеет вид
ДГ^ДГпор, B0.16)
где ДГпор определяется требуемой верностью обнаружения.
При этом несколько неожиданным на первый взгляд
является отсутствие в выражении B0.16) дальности до цели
D. Это связано с тем, что при обнаружении температурного
контраста для протяженных целей с увеличением дальности
растет мощность, поступающая в антенну с поверхности
объекта, что и компенсирует увеличение расстояния.
Для малоразмерной цели условие обнаружения можно
записать в виде
ДГ> ДГпорП^/Па, B0.17)
где nA = 4rc/Gn — ширина главного лепестка ДН приемной
антенны; Gn — коэффициент направленного действия ан-
антенны; Cln = Sa/D2 — угловой размер цели.
Соотношение B0.17) характеризует дальность действия
радиотеплолокатора, работающего по малоразмерной цели:
Важным элементом теплолокатора, во многом опреде-
определяющим качество его работы, является приемник. При
„его проектировании необходимо учитывать, что слабые
температурные контрасты должны обнаруживаться на фоне
^сильных (относительно принимаемых сигналов) собствен-
собственных шумов приемника.
15'
435

V/
Линей-
Линейный
тракт
Квадра-
Квадратичный
детектор
УНЧ
Синхрон-
Синхронный де-
детектор
Генератор опор-
опорного сигнала
Рис. 20.3
ч/
—»
лт,
лт2
Умно-
Умножитель
Интегра-
Интегратор
Рис. 20.4
Устранение составляющей выходного напряжения,
обусловленной собственными шумами приемника, может
осуществляться методами компенсации, модуляции прини-
принимаемого излучения или корреляционного приема.
<£> В приемнике с компенсацией собственного шума из
выходного сигнала детектора вычитается постоянная сос-
составляющая, соответствующая уровню собственных шумов.
Нестабильность шумовых параметров снижает эффектив-
эффективность этого приема.
2.. Наибольшее распространение получили модуляционные
приемники радиотеплового излучения, в которых произво-
производится амплитудная модуляция входного сигнала путем
переключения входных цепей приемника от антенны к эталон-
эталонному резистру или генератору шума (рис. 20.3). Если частота
коммутации (обычно 20—1000 Гц) больше ширины спектра
флуктуации уровня собственных шумов, то при синхронном
детектировании, состоящем в умножении выходного сигнала
усилителя низкой частоты (УНЧ) на опорный сигнал,
управляющий коммутатором, и последующем интегрирова-
интегрировании, составляющая собственных шумов будет резко ослаблена.
436
3, В корреляционном радиометре (рис. 20.4) выходные
сигналы двух линейных трактов ЛТ, и ЛТ2, каждый из
которых содержит УВЧ, смеситель и УПЧ, перемножаются
и интегрируются. Вследствие независимости собственных
шумов ЛТ, и ЛТ2 и принимаемого излучения на выходе
интегратора слагаемые, связанные с собственными шумами,
пренебрежимо малы; для принимаемого излучения реали-
реализуется оптимальный алгоритм B0.7).
§ 20.3. ИЗМЕРЕНИЕ КООРДИНАТ ОБЪЕКТОВ
С ПОМОЩЬЮ РАДИОТЕПЛОЛОКАТОРОВ
По сравнению с РЛС, работающими в активном режиме,
с помощью однопозиционного радиотеплолокатора (РТЛ),
антенная система которого расположена в одном пункте,
можно определить лишь угловое положение излучающего
объекта. Для нахождения дальности необходимо произвес-
произвести прием излучения в нескольких разнесенных пунктах
и их совместную обработку.
Определение с помощью РТЛ направления на источник
теплового излучения называют радиотеплопеленгацией. Для
ее реализации используют направленные свойства антенн
поверхностного (рупорные или зеркальные) или дискрет-
дискретного (антенные решетки) типа.
При применении апертурных антенн основными явля-
являются два метода пеленгации: метод максимума для РТЛ
кругового обзора и метод сравнения амплитуд для РТЛ
со слежением за источником излучения. Типичным при-
примером РТЛ следящего типа является радиосекстант —
прибор, позволяющий измерить угловые координаты вне-
внеземных источников излучения.
На рис. 20.5 приведена структурная схема оптимально-
оптимального пеленгатора источника теплового излучения, основанно-
основанного на методе сравнения амплитуд. Антенное устройство
(АУ) в такой системе имеет два выхода, каждому из
которых соответствует своя ДНА (рис. 20.6). Сигналы
с выхода АУ имеют одинаковые фазы, а их амплитуды
зависят от положения источника И относительно равносиг-
нального направления РН. Эти сигналы подаются на два
идентичных приемника П, и П2, осуществляющих фильтра-
фильтрацию сигналов в полосе Д/. Каждый из приемников,
входящих в состав пеленгатора, имеет два выхода. С од-
одного сигнал подается на квадратичный детектор (КД),
а с другого — на амплитудно-фазовый детектор (АФД).
В АФД формируется разность результатов квадратичного
437

Приемнш1
Антенное
устройство
Приемник!
-*■
Квадратичный
детектор
Амппитувно-
фазодыи
детектор
Квадратичный
детектор
->
Вычитающее
ycmpoucmSa
Усредняющее
устройство
—*j
Усредняющее
устройство
,.
Нормирующее
устройство
Рис. 20.5
детектирования суммы и разности
выходных сигналов приемников Пх
и П2. Усреднение за время наблюде-
наблюдения выходного сигнала АФД дает
оценку мощности пеленгуемого сиг-
сигнала. Ненормированная (зависящая
от мощности сигнала) оценка пелен-
пеленга получается в результате образова-
образования разности выходных сигналов
квадратичных детекторов каналов
и ее усреднения. Нормировка за-
заключается в делении ненормированной оценки на оценку
мощности сигнала (усредненный выход АФД) и крутизну
нормированной пеленгационной характеристики с, опре-
определяемую параметрами АУ.
Можно показать*, что дисперсия оценки пеленга
в условиях высокоточных измерений
Рис. 20.6
где q2 = <Js /<?ш — отношение сигнал/шум по мощности на
выходе приемного устройства; Т—время наблюдения.
Для улучшения разрешающей способности и повыше-
повышения точности измерения координат применяют интерферо-
интерферометры, антенны которых содержат малое число сильно
разнесенных между собой элементов. Если наблюдаемые
источники излучения двигаются относительно интерферо-
интерферометра на расстояниях, соизмеримых с его базой (расстоя-
(расстоянием между элементами АУ), то можно наряду с углами
измерить и дальность до цели.
См.: Амианпюв И. Н. Избранные вопросы статистической
теории связи.—М.: Советское радио, 1971.
438
Интерферометры находят широкое применение в ра-
радиоастрономии, позволяя с высокой точностью измерять
угловые положения небесных тел.
В чем заключаются достоинства и недостатки пассивных
РЛС?
Что характеризует эффективная яркостная температура
реального излучателя?
В чем состоит алгоритм оптимального обнаружения тепло-
теплового излучения?
В чем сущность метода обнаружения теплового контраста?
Пользуясь распределениями B0.12) и B0.13), рассмотрите
задачу обнаружения двустороннего теплового контраста
(KCl0)
lC2l)
роанализируйте работу корреляционного радиометра (см.
рис. 20.4).
ГЛАВА 21
СИСТЕМЫ РАДИОПРОТИВОДЕЙСТВИЯ.
ЗАЩИТА ОТ АКТИВНЫХ ПОМЕХ
§ 21.1. МЕТОДЫ РАДИОПРОТИВОДЕЙСТВИЯ.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ АКТИВНЫХ ПОМЕХ
Радиопротиводействием (РП) называют совокупность тех-
технических мероприятий, направленных на снижение эффек-
эффективности работы радиоэлектронных средств противника.
По своему характеру РП может быть пассивным и ак-
активным. Примерами пассивного противодействия могут
служить применение противорадиолокационных покрытий,
уменьшение ЭПР за счет выбора соответствующей формы
объектов, разработка антенн с малым уровнем обратного
излучения.
Активное РП состоит в излучении сигналов, которые,
воздействуя на РТС противника, снижают эффективность
ее работы. В классификации радиосистем [2] системы
активного РП относят к классу систем разрушения ин-
информации.
Эффективность активного РП во многом зависит от
того, какие сигналы применяет система РП, называемая
439

в дальнейшем постановщиком помех (ПП). Эти сигналы —
активные помехи по характеру воздействия на РТС —
делятся на маскирующие и имитационные. Помехи первого
типа, создавая мешающий фон, затрудняют обнаружение
полезных сигналов, их различение и оценку параметров.
По своему характеру маскирующие помехи могут быть
случайными (шумовыми) или детерминированными, не-
непрерывными во времени или импульсными.
Непрерывная шумовая помеха является универсальным
видом помехи, ее используют для подавления РТС с лю-
любым типом сигнала. В зависимости от соотношения
ширины спектра сигнала Д/с и помехи Д/п различают
прицельные (Д/п^Д/,.) и заградительные (Д/П:»Д/С) шумо-
шумовые помехи. Прицельные помехи при том же мешающем
действии, что и заградительные, имеют меньшую мощ-
мощность, но для их постановки требуется информация
о спектре подавляемого сигнала.
Эффективным видом случайных помех для импульсных
РТС являются хаотические импульсные помехи (ХИП),
представляющие собой случайную последовательность им-
импульсов, параметры которых (несущая частота, длитель-
длительность, ширина спектра) должны быть по возможности
близкими к соответствующим параметрам сигналов подав-
подавляемой РТС. ХИП представляет собой пуассоновский
поток, для которого число импульсов за время Т случайно
и подчиняется распределению Пуассона:
/>(и) = (йOи!ехр(й), « = 0,1,2,...,
где я— интенсивность потока импульсов, определяемая
как среднее число импульсов в единицу времени.
Действенным средством РП является применение ими-
имитационных помех (ИП). ИП должна быть похожа на сигнал
РТС, отличаясь от него значением информационного
параметра (параметров). Например, ИП для радиодально-
радиодальномера может быть переизлучаемая с некоторой задержкой
последовательность зондирующих импульсов, принятая ПП.
Если задержка меняется во времени, имитируя движение
цели, то рассматривают помеху, уводящую по дальности.
Эффективность РП зависит не только от вида помех,
но и от взаимного расположения цели, ПП и РЛС. Если
цель и ПП совмещены, то такую систему РП называют
самоприкрытием.
Действие активных помех приводит к увеличению
пороговой мощности сигнала РСМИИ, необходимой для
функционирования РЛС с требуемым качеством (вероят-
440
I
ности рпо и рЛЛ, ошибки оценок координат). При этом
в основном уравнении радиолокации с пассивным ответом
(9.4) вместо Рсы„„ при учете РП необходимо подставлять
^>'<:мии>^>смяя- Значение Р'смян можно связать с мощностью
активной помехи Рп на входе приемника РЛС:
Р' — Р 4-т Р
1 смии ' с мин ' *рп п>
где трп — коэффициент различимости сигнала на фоне
помехи, показывающий, на сколько нужно увеличить
мощность полезного сигнала на входе, чтобы компенсиро-
компенсировать мешающее действие активной помехи.
Найдем коэффициент различимости для заградитель-
заградительной шумовой помехи (Д/П»Д/С). При отсутствии РП для
работы РЛС с требуемым качеством необходимо пороговое
отношение сигнал/шум дмя„ = ^/РСМИ„/Рш0> гДе /*„,„ —мощ-
—мощность шума в полосе приемника.
Для РП с шумовой заградительной помехой
* с ми
с мии "• *"рп п
. "-/с р V p I Jc p
± шо д/п п шо д/п
Приравняв #мин и #'мии и решив полученное уравнение
относительно тр„, получим mvn = qlsm—j. Для прицельной
помехи (Д/П = Д/С) трп = <?„„..•
Мощность активной помехи Рп на входе приемника
РЛС можно найти с помощью уравнения радиолинии
связи (9.1), заменив в нем Си и Gn на соответствующие
выражения для КНД ПП и РЛС, учитывающие их взаимное
положение. При работе ПП в режиме самоприкрытия
дальность действия подавляемой РЛС может быть опреде-
определена из уравнения
D =4
B1.1)
Смысл обозначений, входящих в B1.1), разъяснен
в гл. 9. Дополнительные индексы сип определяют
коэффициенты усиления антенн РЛС (Gnc, Gnc) и ПП ((/„„).
§ 21.2. СИСТЕМЫ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКИ
Системы радиотехнической разведки (СРР) служат для
сбора данных о параметрах радиоэлектронных систем
441

противника. Полученная информация оказывается полезной
при разработке новых средств РП и совершенствовании
уже имеющихся. Непосредственно в боевой обстановке
СРР позволяют на основе оценки параметров сигналов
РТС противника выбрать наиболее эффективный вид
активной помехи.
СРР, установленные на наземных станциях, кораблях,
самолетах, спутниках, осуществляют перехват сигналов
и измерение их параметров (рабочая частота, ширина
спектра, длительность и частота повторения импульсов,
вид модуляции).
При проектировании СРР необходимо учитывать прак-
практически полное отсутствие априорной информации о сиг-
сигналах, которые надо обнаруживать и параметры которых
желательно оценить.
Первой из задач, решаемых СРР, является установле-
установление факта излучения и определение рабочей частоты
и направления на источник. Эта задача может решаться
с использованием параллельного или последовательного
анализа просматриваемых областей спектра и простран-
пространства. При параллельном анализе экономится время, но
усложняется структура СРР, при последовательном анализе
упрощение СРР достигается за счет увеличения времени
анализа.
Основным элементом СРР является приемник, с по-
помощью которого определяется частота перехватываемого
излучения. Такие приемники должпы работать в очень
широком частотном диапазоне. В современных СРР нахо-
находят применение приемники, преобразующие частоту прини-
принимаемого излучения в другую физическую величину, кото-
которую легче индицировать и в дальнейшем обрабатывать.
В качестве примера рассмотрим акустооптический
приемник на ячейке Брэгга и приемник со сжатием
сигнала*. Схема оптической части приемника на ячейке
Брэгга приведена на рис. 21.1. В качестве материала
в ячейке Брэгга используется оптически прозрачный кри-
кристалл ниобата лития или диоксида теллура, на одной из
поверхностей которого находится пьезоэлектрический пре-
преобразователь. При поступлении с выхода приемника 2 на
преобразователь 3 анализируемых сигналов в кристалле
6 возникают упругие (акустические) волны. Бегущая аку-
* См.: Щербак В. И.. Водянин И. И. Приемные устройства
систем радиоэлектронной борьбы//3арубежная радиоэлектроника.
№5, 1987. С. 50 —59.
I
стическая волна создает пе-
переменный вдоль направле-
направления распространения коэф-
коэффициент преломления,
формируя тем самым бегу-
бегущую дифракционную решет-
решетку. Кристалл освещается па-
параллельным когерентным
лазерным пучком, формиру-
формируемым излучателем 1 и лин-
линзой 7 и падающим под
углом Брэгга по отношению
к направлению распростра-
распространения акустической волны.
В результате взаимодейст-
Рис. 21.1
вия с решеткой лазерный луч отклоняется на угол,
пропорциональный ^.И//К3, где Хя—длина волны лазерного
излучения; /—частота входного сигнала; К, — скорость
распространения звука в кристалле. Выходное излучение
фокусируется с помощью линзы 4 на поверхности фото-
фотодетектора матричного типа 5, в качестве которого наиболее
часто используют ПЗС-матрицы. Таким образом, частота
входного сигнала определяет координату возбужденного
элемента фото детектора, а энергия сигнала — фототок
(заряд).
Приемник со сжатием обрабатываемого сигнала рабо-
работает по принципу превращения исходного гармонического
сигнала в ЛЧМ-импульс и последующего его сжатия
(рис. 21.2). Это достигается с помощью гетеродина с пе-
перестройкой частоты по линейному закону. Если на входе
приемника присутствуют гармонические колебания разных
частот, то соответствующие им ЛЧМ-сигналы на выходе
смесителя в различное время попадают в полосу пропуска-
пропускания сжимающего фильтра и отклики на них разделяются.
Обычно СРР вместе с системой РП образует единый
автоматизированный комплекс, в котором данные
Смеситель
i
Перестраива-
Перестраиваемый гетеродин
Сжимающий
фильтр
Детектор
Рис. 21.2
442
443

AHTet
приен
ъ
Пеле
антен
1НЫ
шика угрозы
Приемник
угрозы
^анионные
ИЫ
/V/
Пеленгаци-
емник
Циф-
Цифровой
шиф-
шифратор
Антенны
передатчиков помех
1 1
Устройство
управления
«
г*
Передатчик
помех
Генератор
Рис. :
п.з
На шщнкаторь
t t
Устройство
сопряжения
1 '
i
Э
Логическое
устройство
Задан
генер
ВМ
ЭЩИЙ
атор
радиоразведки используются для повышения эффектив-
эффективности системы РП. Структурная схема такого комплекса
приведена на рис. 21.3*. При обнаружении сигнала на
выходе приемника, фиксирующего наличие излучения (при-
(приемник угрозы), осуществляются пеленгация выявленного
источника и анализ его характеристик (рабочая частота,
период повторения). Далее происходит сравнение данных
анализа с результатами, полученными ранее с целью
выявления новых источников излучения. Для каждого из
возможных радиоэлектронных средств противника запрог-
запрограммирован соответствующий вид РП. Логические устрой-
устройства передатчиков позволяют реализовать эту программу
на основе результатов анализа принятого излучения. Для
отображения электромагнитной обстановки используются
ИКО и панорамный спектроанализатор, на которых пред-
* См.: Небабин В. Г. Средства постановки активных шумовых
помех ВВС США//Зарубежная радиоэлектроника. 1985. № 4. С.
71 — 76.
444
ь i
ставляются данные об источниках излучения (направление
на источник, спектр излучения).
§ 21.3. МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ ОТ АКТИВНЫХ ПОМЕХ
Как отмечалось, эффективность РП зависит от количества
информации, которой располагает ПП относительно сигна-
сигналов подавляемой РТС. Поэтому основной задачей, реша-
решаемой на этапе проектирования РТС, является создание
таких условий, при которых была бы затруднена разведка
ее сигналов. Это свойство системы называют скрытностью
действия. Наивысшая степень скрытности, называемая
абсолютной [2], реализуется в том случае, когда противник
не может обнаружить даже факта выхода системы в эфир.
Скрытность действия достигается сокращением времени
работы, применением узконаправленных антенн, ориента-
ориентацией на сложные сигналы с большим значением базы
B = AfcTc (см.§ 6.3).
Рассмотрим возможности повышения скрытности за
счет использования сложных сигналов на примере прямо-
прямоугольного ЛЧМ-импульса. Пусть амплитуда импульса А,
длительность Тс и девиация частоты Wf. Если произведение
WfTc^>\, то ЛЧМ-импульс имеет амплитудно-частотный
спектр, по форме близкий к прямоугольному шириной
А/с, равной девиации частоты W;. Будем считать, что
приемник СРР имеет прямоугольную АЧХ шириной А/р>
>А/С, линейную ФЧХ, а спектр ЛЧМ-импульса лежит
в пределах полосы пропускания приемника СРР. В прием-
приемнике РЛС применяется согласованный фильтр, отношение
сигнал/шум на выходе которого ql =s/2E/N0l, где Е=
= А2Тс/2— энергия сигнала на входе приемника РЛС;
jV01/2 — спектральная плотность мощности белого шума,
пересчитанного ко входу приемника.
Приемник СРР при указанных параметрах обеспечит
неискаженное воспроизведение входного сигнала и отноше-
отношение сигнал/шум на выходе q2=Aj\JN02Afp, где No2/2 —
спектральная плотность мощности белого шума для прием-
приемника СРР.
Составим отношение qjq2, характеризующее выигрыш,
который получает РЛС по сравнению с СРР, считая
^oi = ^o2 (одинаковые качества приемников РЛС и СРР)
и А/Р = Д/С:
~ B1-2)
445

Из выражения B1.2) следует, что для сигналов с боль-
большой базой можно обеспечить достаточно высокую скрыт-
скрытность действия системы. Нужно, однако, иметь в виду, что
для РЛС, даже используя сложные сигналы, трудно
обеспечить абсолютную скрытность — приемник СРР работа-
работает по прямому сигналу, а приемник РЛС — по отраженному.
Пользуясь выражениями, определяющими мощность
сигнала на входе приемника для радиолиний связи и с пас-
пассивным ответом, можно найти отношение мощностей
сигналов на входе приемника РЛС и приемника СРР:
где GnI, Gnl — коэффициенты усиления приемных антенн
РЛС и СРР; ац—ЭПР цели, в качестве которой рассматри-
рассматривается носитель СРР.
Учитывая полученный результат, отношение q^lq2
можно записать следующим образом:
—в.
4nD2Gn2
В тех случаях, когда факт излучения скрыть не
удается, применяют меры, снижающие эффективность си-
системы РП. К их числу относятся перестройка рабочей
частоты и частоты повторения; построение угломеров на
основе моноимпульсных систем, не подверженных действию
помех, излучаемых ПП, совмещенным с целью; применение
сложных сигналов. Возможно также излучение сигналов,
направленных на дезинформацию СРР с целью скрыть
истинную картину работы РЛС.
При проектировании РТС военного назначения боль-
большое внимание уделяется вопросам повышения помехоустой-
помехоустойчивости системы относительно активных помех. Особен-
Особенностью таких вопросов является то, что реальная помехо-
вая обстановка может динамично изменяться и априори
неизвестна. В такой ситуации, учитывая, что помеха
создается не природой (собственные шумы приемника,
атмосферные помехи), а разумным существом —ПП, целе-
целесообразно ориентироваться на наихудший случай, связан-
связанный с созданием помех, максимально мешающих работе
системы (в рамках ограничений, накладываемых на техни-
технические возможности ПП), и в этих условиях оптимизиро-
оптимизировать качество работы проектируемой РТС. Такое взаимоот-
взаимоотношение РТС и ПП создает конфликтную ситуацию,
446
в которой поведение каждой из сторон описывается
в терминах теории игр.
Большинство технических методов защиты РТС от
активных помех основано на различных способах селекции:
пространственной, амплитудной, временной, частотной
и поляризационной.
Пространственная селекция предполагает применение
передающей и приемной антенн с узкими ДН и малым
уровнем боковых лепестков, что затрудняет ведение развед-
разведки и создание помех постановщиком, размещенным в сто-
стороне от лоцируемого объекта.
Амплитудная селекция защищает приемное устройство
от перегрузки помехой, попавшей на его вход, она
обеспечивается применением различных типов автоматичес-
автоматических регулировок усиления, а также усилителей с расширен-
расширенным динамическим диапазоном.
Временная селекция достигается путем стробирования
приемного устройства РТС на время действия полезного
сигнала.
Частотная селекция основана на различии в располо-
расположении спектров сигнала и помехи на шкале частот. Для
повышения эффективности частотной селекции применяется
перестройка рабочей частоты РТС на основе анализа
помеховой обстановки.
Поляризационная селекция использует различие в поля-
поляризационных характеристиках полезных и мешающих
сигналов.
Эффективной мерой борьбы с активными помехами
является вторичная обработка, позволяющая прогнозировать
поведение цели на время потери контакта с ней за счет действия
средств РП, а также комплексирование систем, работающих на
основе различных физических принципов или в удаленных друг
относительно друга частотных диапазонах. В навигационных
системах это комплексирование радионавигационного обору-
оборудования и автономных средств счисления; в локационных—
совместное применение РЛС, ОЛС и пассивных систем.
В чем различие между пассивным и активным РП?
Какими факторами определяется эффективность активного
РП?
Приведите примеры шумовых помех.
Какие задачи решают системы радиотехнической разведки?
Какие факторы определяют скрытность действия РТС?
447

ГЛАВА 22
МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
И КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ СИСТЕМ
§ 22.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Как упоминалось ранее, для решения задач навигации
морских и воздушных судов, слежения за космическими
объектами и управления летательными аппаратами исполь-
используется информация о координатах и параметрах движения,
получаемая с помощью РЛС, РНС и автономных систем
навигации. Изменение координат подвижных объектов
в общем случае описывается случайными функциями
времени, что связано с воздействием на них различных
возмущений и возможными маневрами. Поэтому определе-
определение текущего местоположения подвижных объектов осу-
осуществляется методами теории фильтрации (см. § 4.9). Со-
Согласно этим методам, для успешного синтеза алгоритмов
фильтрации необходимо располагать априорными данными
о возможном поведении сообщения Х(<), в нашем случае
моделью движения объекта.
Простейшим способом описания такой модели являет-
является представление траектории в виде полинома заданной
степени с неизвестными коэффициентами. При этом оценка
параметров движения объектов сводится к оценке постоян-
постоянных на интервале наблюдения коэффициентов полинома.
Однако на практике прибегают к построению более
сложных моделей, позволяющих учитывать случайные
возмущения, действующие на объект, и его возможные
маневры.
В теории фильтрации подвижные объекты рассматри-
рассматриваются как динамические системы, состояние которых
в каждый момент времени определяется конечным числом
Параметров Xt (t), X2 (')'—> ^т@> образующих в совокуп-
совокупности вектор состояния системы y.(t\=\\kl(t)X2(t)...'kr(t)\\T.
Например, при радиолокационном сопровождении цели
по дальности компонентами этого вектора могут быть
дальность, радиальная скорость и ускорение цели, т. е.
y.(t) = \\D(t)V(t)a(t)\\\
В общем случае зависимость вектора состояния от
времени можно описать стохастическим нелинейным диф-
дифференциальным уравнением
448
v(t)
дШи.и
F(\(t),t]
X(t)
Рис. 22.1
), t]v{i), l(to) = K> B2.1)
где к0 — начальное значение вектора состояния (априор-
(априорные данные о координатах, скорости и ускорении цели);
F[-], g[-] — известные вектор-функции, v(t) — вектор
гауссовских случайных возмущений, действующих на объ-
объект.
Уравнению B2.1) соответствует структурная схема
(рис. 22.1) формирующего фильтра, преобразующего вход-
входной белый шум возмущений v(t) в векторный марковский
процесс 3t (?), один из компонентов которого описывает
траекторию объекта. Для большинства реальных объектов
модель траектории можно задать линейным стохастичес-
стохастическим дифференциальным уравнением вида
определяющим линейный фильтр, формирующий гауссовс-
ко-марковский векторный процесс 'k(l). Подобная модель
является довольно общей, и из нее как частные случаи
можно получить модели движения неманеврирующих и ма-
маневрирующих объектов.
Траектории неманеврирующих объектов относятся
к классу детерминированных функций времени и парамет-
параметров. Такими функциями описывается невозмущенное движе-
движение баллистических ракет, ИСЗ и космических кораблей,
движение воздушных целей на прямолинейных участках
полета в спокойной атмосфере с постоянной скоростью
и т. д. При этом наиболее часто используется полиноми-
полиномиальная аппроксимация участков траектории, при которой
каждую из оцениваемых координат объекта можно запи-
записать следующим образом:
к
где коэффициенты полинома kt имеют смысл координаты,
скорости ее изменения, ускорения и т. д. Обычно они
называются параметрами траектории.
449

I g'-g, —
Рис. 22.2
На рис. 22.2 приведена структурная схема формиру-
формирующего фильтра для траектории, описываемой полиномом
второй степени (переключатель Па на схеме находится
в разомкнутом положении).
При выборе моделей движения маневрирующих объек-
объектов стремятся к тому, чтобы описание этих моделей
было достаточно простым и в то же время правильно
отражало реальные траектории. Для различных классов
объектов этому условию отвечают различные модели. Для
воздушных целей возмущения нормальной траектории
(прямолинейный полет с постоянной скоростью) вызыва-
вызываются ускорениями, связанными с изменением режима
полета, разворотами и другими маневрами, а также
атмосферной турбулентностью. Маневренные способности
целей можно охарактеризовать длительностью маневра
и его дисперсией. Обычно рассматривают маневр как
стационарный случайный процесс с экспоненциальной фун-
функцией корреляции ускорения
B2.4)
где а„—дисперсия ускорения цели; Тм — постоянная вре-
времени маневра, зависящая от его характера. Дисперсия
ускорения зависит от допустимых перегрузок ЛА и вида
плотности распределения вероятностей ускорения, задава-
задаваемой по априорным данным или по результатам изме-.
рений.
Как известно, случайный процесс с корреляционной
функцией B2.4) можно получить пропуская белый гауссовс-
кий шум v(t) через апериодическое звено, описываемое
уравнением
daft) 1 , . 1 ,.
B2.5)
где a(i)—ускорение цели; v(/) — белый гауссовский шум
со спектральной плотностью 2а„Гм. При этом уравнение
движения объекта с экспоненциально коррелированными
450
\2it)--m)
Х,@)
k,(thx(t)
Рис. 22.3
ускорениями по-прежнему определяется соотношением
B2.2), в котором вектор состояния X (t) содержит три
компоненты: координату ^i(t), скорость *.2(') и ускорение
Соответствующий формирующий фильтр показан на
рис. 22.3.
Маневрирование космических аппаратов осуществля-
осуществляется путем включения специальных двигателей маневра,
обеспечивающих переход с одной орбиты на другую.
В момент включения происходит скачкообразное изменение
ускорения от нуля до некоторого значения, сохраняющегося
неизменным до конца маневра, обычно в течение 30—100 с.
Следовательно, каждая отдельная траектория маневриру-
маневрирующего космического объекта может быть представлена
в виде процесса со скачкообразным в случайные моменты
времени изменением параметров. Если, например, предпо-
предположить, что траектория невозмущенного движения описы-
описывается полиномом второй степени, то соответствующий
формирующий фильтр может быть представлен структур-
структурной схемой, приведенной на рис. 22.2. Однако эту схему
следует дополнить переключателем /7„, подключающим
в случайные моменты времени ко входу первого интег-
интегратора постоянные ускорения из заданного множества на
промежуток времени, определяемый продолжительностью
маневра.
Следует отметить, что на практике могут встретиться
случаи, когда функциональную зависимость вектора состо-
состояния динамического объекта от времени нельзя задать
(о характере возможных маневров заранее не известно)
или использовать (например, при редких местоопределе-
ниях по данным СРНС и наличии ошибок модели). В этих
случаях повышение точности измерения координат воз-
возможно только путем получения избыточных наблюдений.
Математическое описание моделей траекторий является
первым этапом формализации задачи синтеза оптимальных
алгоритмов обработки сигналов в РТС определении коор-
координат и параметров движения объектов. Второй этап
451

Рис. 22.4
заключается в формировании модели измерений в точке
приема. При аддитивных шумовых помехах в радиоканале
принимаемый сигнал \(t), называемый,в теории фильтра-
фильтрации вектором измерений, описывается соотношением
\(t)=s[^((),t] + n(t), B2.6)
причем размерность вектора измерений \(t) зависит от
числа каналов радиоприема.
Особенность радиотехнических задач заключается в не-
нелинейном характере функции s [>.(?), г] и быстром изме-
изменении ее во времени. В общем случае справедливо
представление
s[X(/),/] = S{h[X(r),f]}, B2.7)
где S{-}—векторная функция, описывающая закон моду-
модуляции радиосигнала; h [ • ] — векторная функция, связыва-
связывающая сообщение (оцениваемую траекторию) с параметрами
модуляции.
В отличие от S {•} функция h [X (t), ?] медленно
изменяется в процессе наблюдения и обычно описывается
тригонометрическими соотношениями, связывающими сис-
систему координат, в которой задан вектор состояния У.((),
с поверхностями положений, определяемыми данной РТС.
Пусть, например, местоположение ЛА вычисляется
в декартовой системе координат (рис. 22.4) по данным
угломерно-дальномерной радиотехнической системы ближ-
ближней навигации. В этом случае измеряемые величины
ос (азимут) и D (дальность) связаны с соответствующими
декартовыми координатами следующим соотношением:
()
D(t)
X(t)
Y(t)
arctg -
B2.8)
452
где Хрм, YpM — координаты радиомаяка, известные на
борту ЛА.
Если определение местоположения объекта осуществля-
осуществляется в такой системе координат, в которой измеряются
непосредственно компоненты вектора состояния, то функ-
функция h [У. ((), ?] оказывается линейной. В рассмотренном
примере это имеет место, если местоположение ЛА
вычисляется относительно радиомаяка в полярной системе
координат.
Таким образом, оценивание параметров движения
объектов заключается в том, чтобы на основании задан-
заданной модели движения и известного уравнения измерений
построить текущую оценку вектора к(() оптималь-
оптимальную по выбранному критерию качества. Следовательно,
в общем случае данная задача должна решаться метода-
методами теории нелинейной фильтрации [13]. Однако прак-
практическая реализация оптимальных алгоритмов, вытека-
вытекающих из результатов этой теории, часто оказывается
сложной. Поэтому для инженерной практики важное
значение имеет разработка субоптимальных алгоритмов
оценивания координат и параметров движения объектов.
При этом плодотворным оказывается подход, связанный
с условным разделением процессов обработки сигналов
на первичную и вторичную. К первичной обработке
относят поиск, обнаружение и оценивание параметров
сигналов, несущих информацию о дальности, скорости,
угловых координатах и т. п. Вторичная обработка заключа-
заключается в определении текущих координат местоположения
объектов по результатам измерений соответствующих
параметров сигналов с учетом принятой модели движения.
При таком разделении все необходимые операции над
радиосигналами, требующие высокого быстродействия, вы-
выполняются устройствами первичной обработки. В качестве
устройств вторичной обработки, как правило, используются
специализированные цифровые вычислители или управля-
управляющие ЭВМ.
§22.2. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ
ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
Оценивание параметров траекторий, заданных детерминиро-
детерминированными функциями, при фиксированном объеме выборки.
Как отмечалось в § 4.9, для решения данной задачи можно
воспользоваться методом максимального правдоподобия,
453

y'V
t,tztj t^t, t
Рис. 22.5
поскольку в этом случае конечное число параметров,
постоянных на интервале наблюдения, полностью опреде-
определяет оцениваемую функцию. Оценим параметры траекто-
траектории, заданной полиномом первой степени. Полученные
при этом общие результаты будут справедливы для любых
функций данного класса.
Пусть на вход устройства вторичной обработки посту-
поступают результаты измерений полиномиальной функции
z(X, t) = Xl+X2t в дискретные, не обязательно равноотстоя-
равноотстоящие, моменты времени (рис. 22.5). Априорная информация
о законах распределения Xt и Х2 отсутствует. Так как
измерения содержат случайные погрешности, то результаты
измерений имеют вид
У(',) = >-i+V,-+ "(',), i=UK B2.9)
где n(tj)—погрешности измерения соответствующих пара-
параметров радиосигнала устройствами первичной обработки,
имеющие гауссовское распределение с заданными корреля-
корреляционными свойствами.
Задача состоит в получении оценок постоянных пара-
параметров %1 и Х2 по результатам измерений .у (/,-). На
основании B2.9) построим систему уравнений
B2.10)
Введя обозначения
Y =
454
У I'»)
; н=
Nb-irV'll. B2.H)
к2
запишем систему B2.10) в матричной форме:
У=Ш+п. B2.12)
На основе этого представления задач оценивание
векторного параметра X может быть осуществлено в общем
виде для любой функции из класса детерминированных,
зависящих от конечного числа параметров и допускающих
запись в виде s=H>..
Для оценки векторного параметра X, входящего в урав-
уравнение B2.12), воспользуемся методом максимального прав-
правдоподобия. Используя формулу A.6) для многомерной
гауссовской ПВ, запишем выражение для ФП:
B2.13)
где К„ = шГ — корреляционная матрица вектора погрешнос-
погрешностей измерений. Оценка максимального правдоподобия
векторного параметра Х.мп находится из решения уравнения
правдоподобия
BlaW(Y\X)\
= Coexp{--(Y-
ВХ
= 0.
B2.14)
Продифференцировав логарифм ФП по векторному
аргументу X, получим
Следовательно,
^(HTK^H^HTC'Y. B2.15)
Чтобы подчеркнуть линейность этой оценки, запишем
ее в виде
^„=GY, B2.16)
B2.17)
где матричный оператор
Корреляционная матрица ошибок оценки с учетом
соотношений B2.12), B2.16) и B2.17) может быть рассчи-
рассчитана следующим образом:
455

=(нтк;»н) -»н'к;»к„к -»н (нтс -' н) -»=
= (НТКН)-1. B2.18)
При выводе этого соотношения использованы свойство
симметричности корреляционных матриц, правила транспо-
транспонирования произведения (АВ)Т = ВТАТ и обращения транспо-
транспонированной квадратной матрицы
(АТ)-1 = (АI. B2.19)
Таким образом, матричный оператор G, определяемый
формулой B2.17), окончательно можно записать в виде
G = KXHTK~1. B2.20)
Вернемся к оцениванию параметров полинома первой
степени. Подставив в B2.15) выражения для Y, Н, к и п из
B2.11) с учетом предположения о независимости, равноточ-
ности и равнодискретности измерений, когда Kni = al,
t(—?;_! = Тя=const для любых ie{],N], после несложных
преобразований получим
i= 1
6i-2N-2
, N(N+1) У{
\2i-6N-6
B2.21)
B2.22)
где а,-, Р,- — весовые функции оценки координаты и скорости.
Структурная схема алгоритма вычисления оценок пара-
параметров линейной траектории при фиксированном объеме
выборки приведена на рис. 22.6, а. На рис. 22.6, б показаны
весовые функции а, и Р,ГД для N = 4. Следует отметить,
что эти функции всегда удовлетворяют соотношениям
£а,= 1, £ р, = 0. B2.23)
Поскольку для вычисления оценок в данном фильтре
используются только N последних измерений, такие фильт-
фильтры называются фильтрами с конечной памятью.
Корреляционная матрица ошибок оценивания парамет-
параметров находится путем подстановки соотношений B2.11)
в B2.18). При тех же условиях независимости, равноточ-
ности и равнодискретности измерений выражение для
корреляционной матрицы можно привести к следующему
окончательному виду:
456
- X -
\УЛ \/Л2
j
- Лн -
N
н
N
hi
а)
0,6
0,4
-0,2
-0,4
N=4 .
у
Л 1
Г^ 2 J
r \
1
1
4i
0,4
ч
-0,2
-0,4
N'4
Рис. 22.6
2 BN- 1) 6
N{N+\) TaN(N+\)
6 12
TaN(N+l) TlN(N2-\)
B2.24)
Диагональные элементы этой матрицы определяют
дисперсии ошибок оценивания координаты Xt и скорости
Х2. На рис. 22.7 приведены зависимости нормированных
элементов корреляционной матрицы от объема выборки.
Из анализа этих зависимостей следует, что для получения
достаточно точных оценок параметров линейной траекто-
траектории необходимо проводить
совместную обработку не
менее шести-семи измере-
измерений.
С вычислительной точ-
точки зрения рассматриваемый
алгоритм имеет две особен-
ности. Во-первых, для его
реализации требуется запо-
запоминать все N отсчетов, по
И
1,2
0,8
0,4
\
A
/
——»
к"
6'n
——
jftl
!)
2 i
5 6 7
Рис. 22.7
в 9 N
457
:

которым вычисляется оценка, во-вторых, с приходом
очередного измерения необходимо повторять все вычисле-
вычисления для получения текущих оценок параметров, что требует
выполнения 2N операций умножения и сложения на каждом
шаге. Более экономичным по требуемому объему памяти
и числу операций являются рекуррентные алгоритмы.
В таких алгоритмах результаты новых измерений учитыва-
учитываются только путем внесения поправок в значение уже
имеющейся оценки, причем полностью повторять все
вычисления заново не нужно.
Рекуррентное оценивание параметров полиномиальных
траекторий. Для решения этой задачи можно воспользо-
воспользоваться алгоритмом фильтра Калмана, рассмотренным
в § 4.9 и справедливым как для детерминированных,
так и для марковских моделей. Ограничиваясь случаем
линейной траектории, запишем уравнение состояния ди-
дискретной динамической системы, моделирующей эту тра-
траекторию, в виде
Ь, = В,.^„ B2-25)
где ki=\\XiiX2i\\r—вектор состояния системы;
В, = В =
О 1
B2.26)
— ее переходная матрица. Компоненты вектора состояния
Хи и X2i имеют смысл координаты и скорости ее изменения.
Так как на вход устройства вторичной обработки
поступают результаты измерений координаты, то уравне-
уравнение наблюдений имеет вид
О
К
B2.27)
где
Н, = Н=|П 01| B2.28)
—матрица измерений; nt — дискретный белый шум с кор-
корреляционной функцией ЛГ„E;;=о^50.
Подставив соотношения B2.26) и B2.28) в формулы
D.88) — D.90), определяющие уравнения оценки, • корреля-
корреляционную матрицу ошибок фильтрации и матричный
коэффициент усиления фильтра, после элементарных пре-
преобразований получим
и.
458
1
1
А.
*- Л;
1
(i-t)
in
1
Рис.
22.8
In-'
Л 1 1 ■**.
(Т) » 1 I п.
лт-и
1
Ku[(BT)-1Kf(IL1)B-1+HTH/a.2,]-1;
G; —-
B2.29)
B2.30)
B2.31)
Структурная схема алгоритма, построенного в соответ-
соответствии с формулами B2.29) — B2.31), приведена на рис. 22.8.
Этот алгоритм описывает дискретный фильтр с двумя
интеграторами, коэффициенты усиления которого Gu и G2i,
влияющие на эффективную ширину полосы пропускания
фильтра, являются переменными. Функциональный вид этих
коэффициентов зависит от априорных данных, заданных
вектором Хо и корреляционной матрицей Км. При радиолока-
радиолокационных измерениях эти характеристики зависят от распреде-
распределения ошибок ввода и, следовательно, от способа построения
и качества работы устройств первичной обработки. На
рис. 22.9 (сплошные кривые) приведены графики Gu и G2i,
рассчитанные на ЭВМ при
0,8
0,6
0,4
0,2
) = 2О<т;?. Если априор-
априорная информация о векторе
состояния
полностью
отсутствует, т. е. Кх0 =
= 1/е|с—о (I — единичная ма-
матрица), то в случае равно-
равноточных и равнодискретных
измерений возможно полу-
получение явных аналитических
ж
h
\
/
\
8 12 16 20 24 28 32 i
Рис. 22.9
459

зависимостей для коэффициентов усиления Gu и G2i.
Воспользуемся для этого выражением B2.30), из которого
непосредственно следует, что
lV/^2. B2.32)
Подставив поочередно равенства B2.32) одно в другое,
получим
1 '■-'
"^2 L
B2.23)
Так как априорная информация о начальных значениях
параметров траектории отсутствует, то К^о1=О. Приняв
во внимание соотношения B2.26) и B2.28), выражение
для корреляционной матрицы ошибок фильтрации можно
привести к следующему виду:
2B/-1)
<(<+1)
6
12
Учтя равенство G = K.uWl
выражение для матричного
фильтра:
С2«
'■('+
6
B2.34)
l, найдем окончательное
коэффициента усиления
B2.35)
Графики для коэффициентов усиления Gu и G2i,
построенные в соответствии с формулой B2.35), показаны
на рис. 22.9 (пунктирные линии). Как следует из приведен-
приведенных зависимостей, основная особенность коэффициентов
усиления фильтра Gu и G2i заключается в их стремлении
к нулю при /-»оо. Физически это означает, что с течением
времени по мере уточнения оценок параметров траектории
эффективная полоса пропускания фильтра сужается, роль
текущих измерений становится все меньшей и при *->со
фильтр размыкается, переходя в режим выдачи оценок
460
экстраполяции. При этом стремятся к нулю и элементы
корреляционной матрицы ошибок оценивания Kill) и К{22).
Данное свойство фильтра является следствием допущения
о точном значении модели траектории и ее детермини-
детерминированном характере, в результате чего придается неоправ-
неоправданно большой вес прошлым измерениям. Поэтому если
реальная траектория не совпадает с принятой моделью,
например, за счет маневра, информация о котором не
поступает на вход фильтра из-за малости его коэффици-
коэффициентов усиления, то оценки параметров траектории сущест-
существенно отличаются от их истинных значений и фильтр
будет расходящимся. Фильтры, в которых оценка выра-
вырабатывается по всей предыстории входного процесса, на-
называются фильтрами с растущей памятью, поскольку
число измерений, участвующих в формировании оценки,
с увеличением / неограниченно возрастает. Таким образом,
фильтр Калмана является примером фильтра с растущей
памятью. Из изложенного следует, что для предотвращения
эффекта расходимости оценок необходимо ограничить
память фильтра. Это можно сделать различными спосо-
способами, важнейшими из которых являются:
1) использование в алгоритме B2.29) постоянных
значений коэффициентов усиления фильтра Glt = a, G2i = fi-
При этом последним измерениям придается такой же вес,
как и прошлым. Фильтры такого типа называются фильт-
фильтрами с эффективной конечной памятью;
2) выбор коэффициентов усиления G, на основе
гипотезы об экспоненциальном старении данных, что
проявляется в увеличении со временем элементов корреля-
корреляционной матрицы ошибок оценок экстраполяции. Эти
фильтры образуют класс экспоненциальных фильтров Кал-
Калмана;
3) применение рекуррентных аналогов фильтров с ко-
конечной памятью, рассмотренных ранее.
Остановимся кратко на характеристиках перечисленных
типов фильтров, нашедших широкое применение в устрой-
устройствах вторичной обработки сигналов радиолокационных
и радионавигационных систем.
Из фильтров с эффективной конечной памятью наибо-
наиболее часто используются полиномиальные фильтры второго
порядка, называемые и$-филътрами, и фильтры третьего
порядка, известные в литературе как afiy-фильтры. Рас-
Рассмотрим ap-фильтры. Структурная схема этих фильтров
приведена на рис. 22.8 для Gu = u и G2, = P (отсюда и их
название). Пользуясь методами теории автоматического
461

регулирования, можно показать, что дискретная передаточ-
передаточная функция оф-фильтра по координате имеет вид
B2.36)
где z ~1 = е рГ« — дискретный оператор задержки.
Знание передаточной функции позволяет обоснованно
подойти к выбору коэффициентов усиления а и р с точки
зрения обеспечения устойчивости фильтра, требуемой дли-
длительности и качества переходного процесса, получения
минимума среднеквадратического значения суммарной
ошибки фильтрации в установившемся режиме при задан-
заданном ускорении на входе*.
Для экспоненциальных фильтров Калмана уравнение
оценки, определяющее алгоритм их работы, можно запи-
записать в виде B2.29). Однако коэффициенты усиления
фильтра Gu и G2i, а также корреляционные матрицы
ошибок фильтрации и экстраполяции имеют уже иной
вид. Для их нахождения воспользуемся теми же допуще-
допущениями и той же методикой, что и при выводе выражений
B2.34) и B2.35). С учетом гипотезы об экспоненциальном
старении данных выражение B2.33) для матрицы, обратной
корреляционной матрице ошибок фильтрации, можно за-
записать в виде
т)-'кго1в-'+— £ *-*(вт)-*нтнв-
B2.37)
где 5 = ехр {сТл}> 1; с — эмпирически задаваемый коэффи-
коэффициент, характеризующий скорость старения данных. Обыч-
Обычно 0<с<0,5. Так как s>l, то элементы корреляционной
матрицы Ки при г'->оо отличны от нуля. Следовательно,
отличны от нуля и установившиеся значения коэффициен-
коэффициентов усиления С1оо и С2оо, в результате чего расходимость
фильтра устраняется. Можно показать**, что при /->оо
B2.38)
* См.: Кузьмин С. 3. Основы теории цифровой обработки
радиолокационной информации. — М.: Советское радио, 1974.
** См.: Тарасов В. Г. Межсамолетная навигация. — М.: Ма-
Машиностроение, 1980.
462
<
Ъ -я
) ■*
"i
0 ' г*
tu
Рис
t
\l
22.10
А
Bi
-(Af-2>
Bl
i
A
Рекуррентные полиномиальные фильтры с конечной
памятью имеют те же характеристики, что и соответствую-
соответствующие нерекуррентные фильтры, описываемые соотношением
B2.20). Однако для их реализации требуется меньшее
число операций умножения, что особенно важно при
микропроцессорном исполнении устройств вторичной об-
обработки. Структурная схема рекуррентного фильтра с ко-
конечной памятью приведена на рис. 22.10. Расчетные соот-
соотношения, определяющие уравнение оценки, корреляцион-
ную матрицу ошибок фильтрации и матричные коэф-
фициенты усиления фильтра, имеют следующий вид:
h — В,-Х,- _! + Gic (Y,- — НДХ, _!) —
-Gfd(Yi-N+1-H(_w+1Br"v-2)>:i-1); B2.39)
^. = [В. ТК,.A1_1)В( ' +Н[КШ-1Н—<pf_N+1K~(,1_w+1)(p1._w+1],
B2.40)
где
<Р,._л+1=Н1.ВгЛ+.ВГЛ+2 ... ВГ^Н.ВГ»"-",
Gid =
?_ж+1К „V-
Г^Н.ВГ»"-", B2.41)
B2.42)
V-JV+1,. B2.43)
Такой фильтр представляет собой двухконтурную
систему с обратной связью, причем верхний контур
(рис. 22.10) образует фильтр Калмана для текущих изме-
измерений Y;, а нижний—для измерений Y,_N+l, задержанных
относительно текущих на N тактов. Для образования
невязки (обновляющего процесса) во втором фильтре
463

I
используется оценка интерполяции Bj~(JV~2)^,--1 - Так как
рассматриваемый фильтр линейный и для него справедлив
принцип суперпозиции, формулы B2.39)—B2.43) полно-
полностью аналогичны формулам D.88)—D.90), описывающим
фильтр Калмана с учетом дополнений, вызванных наличи-
наличием второго контура. Нетрудно показать, что данный
фильтр имеет импульсную характеристику конечной дли-
длительности. Действительно, импульсный отклик, возникаю-
возникающий в верхнем контуре фильтра при подаче на его вход
5-импульса, полностью компенсируется через промежуток
времени NTR откликом, возникшим в нижнем контуре.
В этом можно убедиться, анализируя непосредственно
прохождение 5-импульса через фильтр первого порядка
при Н=1, В;=1 и С1С = СЫ = const. Соответствующая им-
импульсная реакция представляет собой пачку из УУ 5-
импульсов одинаковой амплитуды.
При оценке параметров линейной траектории коэф-
коэффициенты, усиления фильтра, определяемые соотношения-
соотношениями B2.42) и B2.43), с учетом выражений B2.26) и B2.28)
вычисляются следующим образом:
2BУУ-1)
n(n+\)
N{N-l)Ta
B2.44)
При i^N матричный коэффициент усиления Gic рас-
рассчитывается по формуле B2.35), как и в полиномиальном
фильтре Калмана, Gw = 0. Таким образом, при вводе,
когда i^N, рассматриваемый фильтр с конечной памятью
работает, как фильтр Калмана, а начиная с i=N+l
к работе подключается второй контур и параметры
фильтра остаются далее постоянными.
Опенивание параметров траекторий, описываемых мар-
марковскими моделями. Как отмечалось, такими моделями
часто описывают траектории маневрирующих объектов.
При этом стохастическое дифференциальное уравнение
вида B2.2) определяет векторный марковский процесс (
464
одним из компонентов которого является траектория
объекта. В § 4.9 показано, что для получения оценки
такого процесса следует использовать алгоритм фильтра
Калмана, задаваемый соотношением D.88)—D.90) и ре-
реализуемый с помощью цифровых вычислительных
устройств. Однако предварительно необходимо осущест-
осуществить переход от дифференциального уравнения B2.2),
описывающего поведение реального объекта в непрерывном
времени, к конечно-разностному уравнению вида D.79),
определяющему его состояние в дискретные моменты.
Это легко сделать, используя известное решение уравнения
B2.2), имеющее вид
t
'о
где B(t, to) = exp{F(t-10)} = L~l{(pl-Fyl} — переходная
матрица состояния системы; L ~l {•} — оператор обратного
преобразования Лапласа.
Полагая г = ?, = гТд, io = ii_l= (i— 1O*д и вводя обозна-
обозначения
В(г„ Л-1) = В;,
t.
B2.46)
B2.47)
уравнение B2.45) приведем к виду X.i = BiX.1_1+vI-, после
чего можно применить формулы D.88)—D.90), описыва-
описывающие дискретный алгоритм калмановской фильтрации.
Остановимся на некоторых важных для практических
положений частных случаях использования алгоритмов
дискретной фильтрации. Прежде всего рассмотрим случай,
когда в модели траектории и канала измерений присутст-
присутствуют неизвестные воздействия или сигналы, которые можно
считать постоянными на интервале наблюдения. Например,
сигналы измерений могут содержать медленно меняющиеся
составляющие из-за дрейфов параметров усилителей из-
измерительной аппаратуры вследствие методических погреш-
погрешностей измерений или воздействия внешних возмущений.
Уравнения состояния и измерений для этого случая
можно записать так:
Y. = H^"+b. + nl. + Vi' B2'48)
где a, b — постоянные во времени случайные векторы.
16. Заказ 3173 465

Следовательно,
а — а,.!, bj = bi_1. B2.49)
Решение задачи фильтрации для модели B2.48), B2.49)
может быть найдено методом расширения вектора состоя-
состояния системы. Рассматривая а, и Ь, как добавочные
компоненты этого вектора, получаем следующую модель
системы:
а,
Ь,
Y: = |
В, I О
О I О
О О I
»;-1
о
о
а,-
+ п;.
B2.50)
B2.51)
Уравнения B2.50) и B2.51), являющиеся уравнениями
состояния и измерений расширенной системы, позволяют
построить фильтр Калмана по формулам D.88)—D.90).
Структурная схема этого фильтра приведена на рис. 22.11.
В нем помимо X.,- производится оценка векторов а, и Ь,,
причем определяется и точность этих оценок, выражаемая
соответствующими элементами корреляционной матрицы
ошибок фильтрации. Более общим является случай, когда
а и b—временные полиномы с постоянными, но не
известными коэффициентами. При этом в расширенный
вектор состояния в качестве дополнительных компонентов
вводят все г параметров полинома (г—1—его степень).
Метод расширения вектора состояния применим и для
дискретной фильтрации в случае коррелированного шума
измерений. При этом предполагают, что последний можно
аппроксимировать компонентом векторного марковского
процесса. Таким образом, модель фильтруемого сообщения
имеет вид
Рис. 22.11
процесса. Таким образом, модель фильтруемого сообщения
имеет вид
а в модели У; = Н,Х., + п, шум измерений п, получается
на выходе формирующего фильтра, возбуждаемого белым
гауссовским шумом %ь т. е.
где С, — переходная матрица.
Наличие корреляции между элементами последователь-
последовательности не позволяет непосредственно построить фильтр
Калмана для рассматриваемой модели. Поэтому, образо-
образовав расширенный вектор состояния в виде X-f = || X-JnJ"||T,
получим следующее описание модели расширенной сис-
системы:
Г
В, О
о с,
П.-1
B2.52)
B2.53)
Алгоритм оптимальной фильтрации для этой системы
непосредственно следует из уравнений D.88) и может быть
записан в виде
B2.54)
Структурная схема фильтра приведена на рис. 22.12.
В нем осуществляется совместное оценивание вектора
состояния X.,- и коррелированного шума измерений п,,
результаты которого используют при нахождении общего
п,-
1-1
У1
Рис. 22.12
16"
467

yL(t)
yJ2J
yLW)
Блок сжатия I
l_
Kniit)
Knl(Z)
к'1
nitu)
входных данных
(ЕК" )'.
% пи
I"
*<Ь-
Рис. 22.13
Основной
фильтр
Калмана
Следует, однако, отметить, что подобный подход
к решению задачи фильтрации при коррелированных
шумах измерений имеет два существенных недостатка: 1)
из-за расширения вектора состояния системы и увеличения
общей размерности задачи возрастают требования к необ-
необходимому объему вычислений; 2) из-за отсутствия шума
в уравнении измерений расширенной системы B2.53) на
определенном этапе вычислений корреляционная матрица
КЙ становится вырожденной, что может привести к рас-
расходимости оценки. Указанные недостатки можно исклю-
исключить, если ввести в уравнение измерений B2.53) аддитивный
шум п? с нулевым средним и положительно определенной
для всех г корреляционной матрицей К„-,-. Если присутствие
такого шума в уравнении измерений необоснованно, то
для решения данной задачи следует использовать раз-
разностную схему измерений *.
Рассмотрим некоторые особенности реализации алго-
алгоритмов фильтрации в многоканальных системах. При
большой размерности вектора измерений Y,,. когда число
каналов приема сигнала N велико, фильтр Калмана,
построенный непосредственно по формулам D.88)—D.90),
получается сложным и при реализации на ЭВМ требует
значительного объема вычислений. Для уменьшения этого
объема используют фильтры с предварительным сжатием
входных данных (рис. 22.13). Сущность такого сжатия
заключается в том, что сначала на каждом шаге измерений
по данным всех каналов с помощью нерекуррентного
алгоритма формируется предварительная оценка вектора
* См.: Медич Дж. Статистически оптимальные линейные
оценки и управление. — М.: Энергия, 1973.
468
|^В
состояния, в результате чего уменьшается размерность
вектора эквивалентных измерений z,-, поступающего на
вход основного фильтра Калмана, и тем самым сокраща-
сокращается необходимый для его реализации объем вычислений.
Алгоритм фильтрации с предварительным сжатием
входных данных можно получить путем преобразования
основного уравнения калмановской фильтрации D.88) сле-
следующим образом. Перепишем выражение D.88) с учетом
того, что при многоканальной фильтрации с независимыми
шумами измерений в каналах
Yi-HY,(i)Y,B) ■•• Y,(N)HT. H,-= ||HJ(i) i H,TB) j ... ! H?(jv)||T и
Km.=diag||K,jA)-| KmB)||... i KnHN)\\,
где diag||-|| обозначает диагональную матрицу. В резуль-
результате получим
N
Xi = Biki_l+ 2] KyHJyjKjH-y^Y.-y, — Н,0)В,-Х(_!). B2.55)
Полагая, что все измерители однотипны, т. е. Н,и, = Н,,
выражение B2.55) можно записать в виде
B2.56)
где
l
— вектор эквивалентных измерений, являющийся резуль-
результатом сжатия входных данных.
Структурная схема алгоритма B2.56) приведена на
рис. 22.13. Вектор эквивалентных измерений z образуется
как нормированная относительно величины £ Ки"]ц, весо-
вая сумма входных реализаций всех каналов, причем
весовые коэффициенты обратно пропорциональны соот-
соответствующим дисперсиям шумов измерений. В основном
фильтре Калмана производится окончательное оценивание
процесса Xt с учетом принятой для него модели.
§ 22.3. КОМПЛЕКСНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Под комплексными радиотехническими системами понима-
понимают системы, в которых осуществляется совместная обра-
обработка информации от нескольких измерителей (датчиков),
469

определяющих одни и те же или функционально связанные
между собой параметры. В качестве измерителей в комп-
комплексную систему входят радиотехнические и нерадиотех-
нерадиотехнические датчики, такие, как гироскопические, инерциаль-
ные, аэродинамические, барометрические и т. п. Например,
скорость ЛА можно измерить с помощью ДИСС, а также
путем интегрирования показаний акселерометров; коорди-
координаты ЛА можно определить используя радиотехнические
системы ближней или дальней навигации и с помощью
инерциальной навигационной системы, осуществляющей
двойное интегрирование составляющих ускорения, и т. д.
Необходимость в одновременном измерении одних
и тех же параметров с помощью устройств и систем,
работающих на различных физических принципах, обус-
обусловлена тем, что каждый измеритель в отдельности
не удовлетворяет всем необходимым требованиям. Так,
радиотехнические измерители, обеспечивая высокую то-
точность измерений, практически не зависящую от про-
продолжительности работы, имеют ограниченную дальность
действия, подвержены действию активных радиопомех,
часто обладают ограниченной пропускной способностью.
В свою очередь, нерадиотехнические измерители, имеющие
неограниченную дальность действия, не зависящие от
влияния радиопомех и обладающие скрытностью работы,
как правило, недостаточно точны по сравнению с радиотех-
радиотехническими, причем их ошибки с течением времени
увеличиваются. Поэтому в системах навигации и упра-
управления комплексирование измерений применяется для
повышения точности, помехозащищенности и надежности
оценки параметров движения объектов. Рассмотрим ос-
основные способы комплексирования. Они осуществляют
на основе взаимной компенсации и фильтрации по-
погрешности отдельных измерителей либо на основе мно-
многоканальной фильтрации.
Способ компенсации. Поясним суть этого способа на
примере навигационной системы, содержащей два изме-
измерителя, определяющих один и тот же навигационный
параметр (рис. 22.14). Система содержит радиотехнический
(РТИ) и автономный (АИ) измерители, выходные сигналы
которых можно представить в виде
A), B2.58)
где X(t)—измеряемый навигационный параметр; np(t), nJJ)—
флуктуационные погрешности измерения радиотехнической
470
АИ
>пат
z(t)'Xft)*[ng(t)-nam]
РТИ
yp(t)-X(t)+np(t)
Н(р)
Рис. 22.14
и автономной систем со спект- ^
ральными плотностями Sp(w)
и Sa(w).
Предположим, что спектраль-
спектральные плотности 5р(со) и 5а(ю) из-
известны (рис. 22.15), причем энер-
энергия помехи np(t) распределена
в широкой полосе частот, а энер- Рис- 22.15
гия помехи «а@ сосредоточена в низкочастотной области.
Для измерителей, построенных на различных физических
принципах, это предположение на практике обычно выпол-
выполняется. Как будет показано, оно является необходимым
условием высокой эффективности комплексирования.
Пользуясь структурной схемой, приведенной на рис.
22.14, получим сигнал на выходе фильтра с передаточной
функцией Н(р):
- np(t)H(p),
B2.59)
где p = djdt — оператор, дифференцирования.
Очевидно, что для повышения точности комплексной
системы необходимо передаточную функцию фильтра Н(р)
выбрать таким образом, чтобы фильтр наилучшим образом
воспроизводил на своем выходе низкочастотную помеху
автономной системы na(t), рассматриваемую в качестве
полезного сигнала. При этом шумом измерения является
широкополосная помеха радиоканала np(t). Для полной
априорной определенности структуру рассматриваемого
фильтра можно получить используя методы теории калма-
новской фильтрации.
Таким образом, сигнал на выходе комплексной систе-
системы можно записать следующим образом:
B2.60)
Анализ этого выражения показывает, что если бы
фильтр с передаточной функцией Н(р) абсолютно точно
воспроизводил погрешность автономного измерителя na(t)
471

и полностью подавлял помехи радиоканала np(t), то
выходной сигнал комплексной системы идеально точно
воспроизводил бы полезный навигационный параметр X(t).
Фактически же из-за того, что спектры помех перекры-
перекрываются и идеальную фильтрацию осуществить невозможно,
в выходном сигнале помимо полезного навигационного
параметра X(t) содержится ошибка ё(?), которая, согласно
B2.60), имеет вид
E(t) = z(t)-Mt) = na(t)[l-H(p)] + np0)H(p). B2.61)
Дисперсия этой ошибки с учетом обычно выполняюще-
выполняющегося условия независимости помех иа@, и np(t)
B2.62)
Из соотношения B2.62) следует, что если спектральные
плотности 5а(ш) и 5'р(со) сосредоточены в различных
частотных областях, то дисперсия о\ существенно меньше
дисперсий погрешностей каждого измерителя.
Отметим также, что при использовании способа ком-
компенсации в комплексной системе не возникает динамических
ошибок, так как ошибка системы £(/), как это следует
из выражения B2.61), не зависит от X(t). Поэтому на
выбор параметров системы не влияет модель процесса
X(t), что является большим достоинством этого способа
при отсутствии априорной информации относительно X(t).
Конечно, отказ от априорных данных ухудшает точностные
характеристики комплексной системы.
Системы, в которых ошибки не зависят от характе-
характеристик полезного сообщения X(t), называются инвариант-
инвариантными по отношению к X(t). Таким образом, комплексная
навигационная система, построенная по способу компенса-
компенсации, является инвариантной относительно измеряемого
навигационного параметра X(t). Необходимое' условие осу-
осуществления инвариантной системы — наличие в ней по
крайней мере двух измерителей.
Способ фильтрации. Другим возможным способом
комплексирования навигационных измерителей является
объединение их по схеме фильтрации (рис. 22.16). В этом
случае выходной сигнал комплексной системы
*@ = I ViWiiP) = 40 Е Н,(р) + t n,(p)Ht(p). B2.63)
;= l i = i 1= l
Для того чтобы этот сигнал не содержал динамических
ошибок, необходимо выполнить условие
472
B2.64)
т. е. условие инвариантно-
инвариантности комплексной системы
относительно навигационно-
навигационного параметра X(t). При его
выполнении выходной сиг-
сигнал системы
i=l
y,(t)
y2m
УнШ
Многоканольнып
H,lp)
Фильтр
1 1
—\h2<p)\ *"t
\-
HN(p)
/
1
Рис. 22.16
Следовательно, результирующая ошибка измерения
имеет только флуктуационную составляющую
£(?) = z@ - Щ = £ л,@Я,(/>).
B2.66)
При N=2 и выполнении условия инвариантности
B2.64) выражения B2.66) и B2.61) для ошибок измерения
на выходе комплексных систем, организованных по спо-
способам фильтрации и компенсации, совпадают.
Способ комплексирования с введением дополнительной
информации внутрь контура слежения радиотехнического
измерителя. Введение информации о параметрах движения
цели в контур слежения (рис. 22.17, а) позволяет улучшить
характеристики точности и помехоустойчивости радиотех-
радиотехнических измерителей в режиме слежения; уменьшить
вероятности ложных захватов и срыва слежения; обеспечить
возможность сопровождения при пропадании радиосигна-
радиосигналов; сократить время поиска.
Найдем выходной сигнал z{t) комплексной системы,
приведенной на рис. 22.17, а. Так как рассматриваемая
система линейна, то, воспользовавшись принципом супер-
суперпозиции, получим
z{t) = Я, (p)yp(t) + Нг(р)уЛ0,
B2.67)
Рис. 22.17
473

где
B168)
Нетрудно видеть, что выражение B2.67) совпадает
с B2.63) и, следовательно, данная схема может быть
представлена в виде двухканальной схемы фильтрации,
приведенной на рис. 22.17, 6. При этом условие инвари-
инвариантности B2.64) выполняется в том случае, когда
К(р)Н^(р)=\. B2.69)
С учетом условия B2.69) и формул ,B2.58) выражение
B2.67) принимает вид
Л@. B2.70)
где второе слагаемое в правой части представляет собой
ошибки оценивания навигационного параметра X(t) за счет
помех в радиотехническом измерителе, а третье—за счет
помех в автономном. Таким образом, при выполнении
условия инвариантности B2.69) эффективную ширину по-
полосы пропускания радиотехнического измерителя следует
выбирать только исходя из условия минимума суммы
дисперсий этих ошибок.
Синтез комплексных систем. Из изложенного следует,
что к задаче синтеза комплексных систем возможны два
основных подхода. Сформулируем их, ограничиваясь рам-
рамками теории линейной фильтрации.
Первый подход предполагает заданными модели из-
измеряемого навигационного параметра l.(t) и погрешностей
автономных датчиков nJJ) в виде уравнений состояний
и измерений. Это позволяет использовать для синтеза
оптимальной комплексной системы результаты теории
калмановской фильтрации. Соответствующий многомерный
фильтр полностью определяется уравнениями D.88) —
D.90). Достоинством этого подхода является возможность
получения прн указанных условиях оптимальной структуры
и параметров комплексной системы. В то же время
необходимо отметить, что предположение о точном знании
модели навигационного параметра X(t) редко выполняется
на практике. К тому же размерность оптимального
фильтра совместной обработки данных оказывается до-
довольно высокой, что приводит к значительному росту
объема вычислений при>реализации фильтра на ЭВМ.
474
Поэтому часто для синтеза комплексных систем при-
применяют второй подход, при котором данные о модели
X(t) исключаются из рассмотрения и комплексирующий
фильтр оказывается инвариантным относительно парамет-
параметров движения объекта. Использование этого подхода
позволяет упростить алгоритм фильтрации и снизить
требования к необходимому объему априорных данных.
Синтез комплексных систем на основе принципа инва-
инвариантности можно произвести различными способами. Для
этой цели можно применить рассмотренный ранее метод
компенсации (см. рис. 22.14) и синтезировать фильтр Кал-
мана, осуществляющий оптимальное оценивание погреш-
погрешностей автономного датчика njj), наблюдаемых на фоне
помех радиотехнического измерителя. Однако при програм-
программной реализации алгоритмов комплексирования на ЭВМ
принцип инвариантности удобнее осуществить путем сос-
составления специальной системы разностных уравнений,
в которой исключается ряд неизвестных, описывающих
движение объекта. При этом сигналы тех измерительных
систем, математические модели которых неизвестны или
малодостоверны, рассматриваются как компоненты вектора
управления. В качестве примера синтезируем инвариантную
комплексную систему, содержащую импульсный радиодаль-
радиодальномер и датчик воздушной скорости, установленные на
борту движущегося объекта.
Прежде всего необходимо задать модель погрешностей
датчика воздушной скорости. Анализ работы таких датчи-
датчиков показывает, что модель погрешностей измерителя
скорости может быть описана экспоненциально коррели-
коррелированным процессом иа@, определяемым стохастическим
дифференциальным уравнением вида
B2.71)
где Га— постоянная времени, зависящая от состояния
атмосферы и скорости полета; £a(f)— белый гауссовский
шум со спектральной плотностью 2ста7*а; ста—дисперсия
погрешности измерения скорости в этом датчике.
Составим уравнение состояния системы. Так как
модель движения объекта предполагается неизвестной, то
в качестве компонентов вектора состояния целесообразно
выбрать текущую дальность объекта и погрешность авто-
автономного датчика скорости, т. е. задать вектор состояния
НО в виде X(t) = \\D(t)na(t)\\T. Истинное значение скорости
объекта V{() удовлетворяет следующему соотношению:

B2.72)
Объединив уравнения B2.71) и B2.72) в систему при
матричной форме записи, получим
<Ш(о
At
<Ч@
At
D(t)
0 1
о
v CO
0
l
т.
X
0
1
ио-
B2.73)
В этом уравнении состояния выходной сигнал датчика
автономной скорости yjj) выступает как известное управ-
управляющее воздействие (вектор управления). Поэтому уравне-
уравнение измерений описывает только процесс формирования
отсчетов дальности:
УРA) = \
О
D{t)
«а (О
р@-
B2.74)
Структурная схема рассматриваемой модели процесса
и измерений приведена на рнс. 22.18.
Приступим непосредственно к синтезу дискретного
алгоритма комплексирования, реализуемого на ЭВМ. Для
этого, используя соотношения B2.45) — B2.47), осуществим
переход от дифференциального уравнения B2.73) к уравне-
уравнению в конечных разностях. Вычислим переходную матрицу
дискретной системы. По определению [13],
»/,W
np(t)
yp(t)
Рис. 22.18
476
Fir1}, B2.75)
где L~l{-} — оператор обратного преобразования Лапласа.
Подставив в B2.75) выражение для матрицы F из
B2.73), найдем
В,=
1 TJjn-\)
О т
B2.76)
где w = exp{— TJTa}; Тл — период дискретизации.
Из выражения B2.45) с учетом соотношений B2.73)
и B2.76) следует, что
^ = ВЛ_1+1 Г В(г,.,т) J dT|ya(I._1)
'.-1
B2.77)
1
«1-1
Вычислив входящие в B2.77) интегралы, окончательно
получим
О Га(ш-1
О m
а
;■■-!)
B2.78)
где I^L'i, ^((?-i) — эквивалентные дискретные белые шумы.
Уравнение измерений отличается от B2.74) только
дискретным временем
pi=ll 1 оц
B2.79)
Выражения B2.78) и B2.79) позволяют построить на
основе D.88) — D.90) соответствующий фильтр Калмана,
особенностью которого является использование в нем для
вычисления оценок экстраполяции вектор управления
Таким образом, искомый алгоритм фильтрации для
рассматриваемой инвариантной комплексной системы мо-
может быть записан следующим образом:
6,
".I
(■-1)
477

Рис. 22.19
B2.81)
Структурная схема фильтра, реализующего этот алго-
алгоритм, приведена на рис. 22.19. На вход фильтра поступают
отсчеты дальности ypi и автономной скорости yti. Погреш-
Погрешности измерения последней корректируются путем вычита-
вычитания из них оценок погрешностей ла>- с соответствующими
масштабными коэффициентами. Эта схема наряду с опти-
оптимальной фильтрацией обеспечивает надежное формирова-
формирование оценок при кратковременных пропаданиях радиосигна-
радиосигналов, поскольку при нулевых значениях коэффициентов Gu
и G2i происходит интегрирование автономных данных
о скорости yai с помощью дискретного интегратора,
вырабатывающего оценку дальности Dt. На практике
алгоритм B2.81) реализуется программным путем.
§ 22.4. НАВИГАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ САМОЛЕТОВ
И СУДОВ
Под навигационным комплексом понимают совокупность
бортовых измерительных средств и вычислителей, позво-
позволяющих определять местоположение и скорость самолета
(судна) относительно Земли. Ни один из существующих
навигационных измерителей не может полностью решить
эти задачи, так как каждый из них в отдельности не
обеспечивает необходимой точности, помехозащищенности
или надежности.
Задачи, решаемые навигационным комплексом, много-
многообразны. Среди них одной из важнейших является счисле-
счисление пути, обеспечивающее непрерывное измерение коорди-
координаты объекта. Основным недостатком систем счисления
является ухудшение точности определения координат с уве-
увеличением времени работы. Поэтому для получения требу-
478
ИНС
дисс
л*
свс
СКВ
]f
РВ
Навигационное ,
, вычислительное i
I
устройство
Алгоритмы
комплексной
обработки
данных
Оценки
координат
КСАУн
■—f системам
индикации
Преобразование координат
РСБН
РСДН
Бор то
вая
РЛС
.J
Другие
изме
рнтели
Рис. 22.20
емой точности счислимые координаты необходимо непре-
непрерывно или периодически корректировать на основании
информации, поступающей от радиотехнических измерите-
измерителей, т. е. осуществлять комплексную обработку данных.
Структурная схема типового навигационного комплек-
комплекса самолета приведена на рис. 22.20 [13]. Основу этого
комплекса составляет инерциальная навигационная система
(ИНС) на гиростабилизированной платформе. Она измеря-
измеряет как угловое положение самолета (углы крена, тангажа,
рыскания и их производные), так и составляющие ускоре-
ускорения и скорости. Скорость самолета измеряется также
с помощью ДИСС и датчика воздушной скорости, вхо-
входящего в состав системы воздушных сигналов (CBQ.
В качестве вспомогательного измерителя курса использу-
используется система курсовертикали (СКВ). Высота и скорость
ее изменения измеряются с помощью радиовысотомеров
(РВ). Сигналы этих устройств обрабатываются в вычис-
вычислительном устройстве, являющемся частью распределенной
бортовой вычислительной системы. В качестве систем
коррекции координат местоположения самолета использу-
используются данные радиотехнических систем ближней (РСБН)
и дальней (РСДН) навигации (таких, как «Омега», «Лоран-
С» или системы с использованием ИСЗ), бортовых- РЛС,
475»

корреляционно-экстремальных систем, а также данные,
получаемые с выхода других измерителей, например аст-
астрономических ориентиров, оптических или электронно-
оптических визиров.
В навигационных комплексах с более высокой степенью
интеграции оборудования используются обратные связи
(показаны на рис. 22.20 пунктирными линиями). За счет
этих связей обеспечиваются коррекция положения гироплат-
формы ИНС, предварительная настройка ДИСС по данным
датчика воздушной скорости или ИНС, установка визиров
в предполагаемое местоположение ориентиров и т. п. Так
как системы, входящие в навигационный комплекс, опре-
определяют навигационные параметры в собственной системе
координат, в алгоритмах навигационного вычислительного
устройства предусмотрена процедура пересчета данных
этих систем в основную систему координат, в которой
осуществляется счисление пути.
Навигационный комплекс является составной частью
пилотажно-навигационного комплекса (ПНК), который вк-
включает в себя также систему автоматического управления
самолетом и систему индикации и отображения пилотаж-
но-навигационной информации. ПНК предназначен для
навигации и пилотирования самолета на всех этапах
полета. В круг задач, решаемых ПНК, помимо непрерыв-
непрерывного определения координат местоположения самолета,
счисления пути и его коррекции входят программирование
маршрута полета, вычисление и передача в САУ управ-
управляющих сигналов, выдача информации системам отобра-
отображения и индикации, автоматический контроль исправности
бортовых устройств и систем ПНК, а также автоматическая
стабилизация и управление самолетом во всех режимах
полета.
Навигационные комплексы морских судов имеют схо-
схожую структуру. На рис. 22.21 приведена структурная схема
интегрированного навигационного комплекса «Data Bridge»
норвежской фирмы «Norcontrol» *, предназначенного для
автоматизации судовождения и предотвращения столкно-
столкновений. Счисление пути в этом комплексе осуществляется
по данным лага и гирокомпаса. В качестве систем
коррекции координат местоположения используются на-
навигационные системы Декка (непрерывная коррекция
в условиях прибрежного плавания), «Омега» , «Лоран-С»,
* См.: Москвин Г. За электронными
будущсе.//Морской флот. 1986. № 11. С. 21—24.
480
картами —
РЛС
Омега
Лоран-С
Транзит
Управляющие
Рулевая
машинка
Датчик
угла
поворота
J
Сигналы
Декка
Лаг
П1 I I
Гиро-
Гирокомпас
Бортовая ЭВМ
обратной связи
Система
индикации
Рис. 22.21
а также спутниковая навигационная система «Транзит».
В бортовой ЭВМ реализуются соответствующие алгоритмы
преобразования координат и комплексной обработки ин-
информации всех навигационных датчиков, а также выра-
вырабатываются необходимые сигналы для систем автоматичес-
автоматического управления движением судна и системы индикации
и отображения обстановки в районе плавания. В систему
индикации вводится и радиолокационное изображение,
полученное судовой РЛС.
Запишите векторно-матричное уравнение линейного форми-
формирующего фильтра, моделирующего траекторию подвижного
объекта, и изобразите его структурную схему.
Каким образом можно описать маневрирование движущихся
объектов?
В каких случаях уравнение измерений объекта будет ли-
линейным?
Когда для решения задачи фильтрации можно воспользо-
воспользоваться результатами теории оценок параметров?
По аналогии с уравнениями B2.21), B2.22) получите уравне-
уравнение оценки параметров квадратичной траектории и изобра-
изобразите структурную схему соответствующего нерекуррентного
фильтра.
Что представляет собой эффект расходимости оценок в ре-
рекуррентных фильтрах и какими способами его можно
предотвратить?
Пользуясь выражениями B2.45), B2.46), найдите переходную
матрицу дискретной системы при условии, что соответствующая
481

непрерывная система имеет матрицу
О -1
О а
Запишите выражение для корреляционной матрицы ошибок
фильтрации для расширенной системы, описываемой урав-
уравнениями B2.52), B2.53).
Укажите основное условие, при выполнении которого комп-
лсксирование двух измерительных систем эффективно.
В чем заключается принцип инвариантности при комплекси-
ровании и как он реализуется при использовании прог-
программных методов обработки?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Все содержание книги и особенно ее последней главы,
посвященной построению радионавигационных комплексов,
убедительно подтверждает необходимость всестороннего
(системного) рассмотрения всей совокупности проблем,
возникающих при разработке любой РТС и тем более
РТК. Для такого подхода разработчик должен четко
представлять назначение и условия эксплуатации про-
проектируемой системы, определяющих выбор принципа дей-
действия, тактико-технических характеристик и структуры
системы. При разработке системы необходимо учитывать
исторический опыт и перспективы развития систем не
только рассматриваемого класса, но и конкурирующих
с ними, о которых разработчик должен иметь достаточно
глубокое представление. Особенно важно это при создании
управляющих комплексов, включающих разнородные си-
системы.
Рациональный выбор принципа действия и структуры
системы не может быть сделан без глубокого знания
существующей элементной базы и перспектив ее развития.
Разработчик радиосистем должен внимательно следить за
результатами фундаментальных исследований и учитывать
их при решении радиотехнических задач. Использование
микропроцессорной техники, оптических методов обработ-
обработки, а также устройств на поверхностных акустических
волнах позволило существенно улучшить характеристики
радиосистем. Открытие высокотемпературных сверхпро-
сверхпроводников несомненно повлияет на развитие техники приема
и обработки слабых сигналов.
Радиоинженер должен уметь применять методы опти-
оптимизации сложных систем, так же как и методы
проектирования таких систем от эвристических оценок
и физического эксперимента до математического мо-
моделирования и автоматизированного проектирования. На
483

всех этапах проектирования должны учитываться тре-
требования экономичности производства разрабатываемой
радиоэлектронной аппаратуры, ее надежности и эко-
экономичности в эксплуатации.
Методы и средства, используемые при создании радио-
радиотехнических систем и комплексов, непрерывно расширяют-
расширяются. В радиотехнике используются последние достижения
многих областей науки и техники. Это предъявляет высокие
требования к образованию современного радиоинженера,
в котором курс «Радиотехнические системы» играет особую
роль, объединяя в единую систему знания, получаемые
студентом в процессе обучения.
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции
движущихся целей.— М.: Радио и связь, 1986.
2. Гуткин Л. С. Проектирование радиосистем и радиоуст-
радиоустройств.— М.: Радио и связь, 1986.
3. Леонов А. И., Фомичев К. И. Моноимпульсная радиолока-
радиолокация.— М.: Радио и связь, 1984.
4. Пестряков В. Б., Кузнецов В.Д. Радиотехнические систе-
системы.— М.: Радио и связь, 1985.
5. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов
в радионавигационных системах /В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов,
Ю. А. Коломенский и др.; Под ред. Ю. М. Казаршюва.— М.: Со-
Советское радио, 1975.
6. Протопопов В. В., Устинов Н. Д. Инфракрасные лазерные
локационные системы.— М.: Воениздат, 1987.
7. Сетевые спутниковые радионавигационные системы/В. С.
Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иванцевич и др.; Под ред.
П. П. Дмитриева и В. С. Шебашевича.— М.: Радио и связь, 1982.
8. Теоретические основы радиолокации/Л. А. Коростелев,
А. Ф. Клюев, Ю. А. Мельник н др.; Под ред. В. Е. Дулевича—М.:
Советское радио, 1978.
9. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов.— М.: Радио
и связь, 1983.
10. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника.— М.: Совет-
Советское радио, 1978.
11. Финкелъштейн М. И. Основы радиолокации..— М.: Радио
и связь, 1983.
12. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.— М.: Советс-
Советское радио, 1974.
13. Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации.—
М.: Радио и связь, 1985.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютно черное тело 429
Адаптивная компенсация помех
278
Аддитивная граница 67
Азимут 183
Алфавит кода 164
Анализатор спектра биений 350
Аномальные ошибки 106
Антенный переключатель 196
База сигнала 154
Белый шум 19
«Блестящая» точка 206
Вектор гауссовский 16
— средних 17
Вероятность априорная 24
— апостериорная 29
— ложной тревоги 26
— ошибки полная 25
— правильного обнаружения
37
— пропуска 26
Время обзора (поиска) 191, 247
Геометрический фактор 240
Гетеродин когерентный 262
— следящий 350
Гетеродинирование оптическое
421
Гипотеза 22
— непараметрическая 23
— параметрическая 23
— простая 23
— сложная 23
Дальность действия 180
радиолинии с активным
ответом 216
связи 215
с пассивным ответом
217
с учетом поглощения
и рассеяния 225
с учетом рефракции 226
Дальность обнаружения ннзко-
расположенных объектов 221
Двукратный ЧПК 268
Диаграмма видимости 222
— неопределенности 170
— рассеяния 203
Дискриминатор 315
— временной 332
— угловой 399
— фазовый 316
ДИСС (доплсровские измерите-
измерители скорости и сноса) 357
— импульсные с автокоге-
автокогерентным приемом 369
— многолучевые 369
— однолучевые 359
— с частотной модуляцией
371
Доплеровский метод дифферен-
дифференциальный 298
интегральный 299
Евклидово расстояние 62
Закон Планка 430
-— Рэлея' 45
■— Рэлея обобщенный 46
— Рэлея—Джинса 430
Зона действия системы 190
Излучение резонансное вторич-
вторичное 198
Измерения дальномериые 281
— квазидальномерные 281
Интерференционный множитель
220
Интерферометр 438
Информация Фишера 89
Квантовая эффективность фото-
фотокатода 425
— когерентность пространст-
пространственно-временная 426
Когерентный оптический корре-
коррелятор 424
Код Баркера 164
Кодовая последовательность
161
Коллимирующая система 418
Компенсатор череспериодный
265
Комплексные радиотехнические
системы 469
инвариантные 472
Контрастный метод обнаруже-
обнаружения 433
Корреляционно-экстремальные
методы 187
Корреляционный измеритель
путевой скорости 374
— интеграл (корреляция) 35
пространственно-вре-
пространственно-временной 389
— приемник 38
486
— радиометр 437
Коэффициент отражения 220,
430
— поглощения 430
— подавления 267
— потерь 218
•— различимости 441
— улучшения отношения сиг-
сигнала и помех 273
■— частотно-временной связи
139
Критерий идеального наблюда-
наблюдателя 25
•— минимума среднего риска
(Байеса) 24
— минимума суммы услов-
условных вероятностей ошибки 26
— Неймана — Пирсона 26
Критическая скорость 347
Курс 184
Лазерный передатчик 418
Линеаризованный алгоритм
Калмана 121
Линия положения 182
ЛЧМ-импульс 156
Марковская последователь-
последовательность 113
Матрица корреляционная 16
— Фишера информационная
89
Метод дальномерный 184
— компенсации 436
— максимума 437
— сравнения амплитуд 437
— разностно-дальномерный
185
Методы местоопределения по-
позиционные 187
обзорно-сравнительиые
187
— пеленгования 377
амплитудные 381
Навигационный комплекс 375
морских судов 480
самолетов 479
— треугольник 357
Надежность 193
Неравенство Крамера — Рао 88
Нормальный закон 16
— случайный вектор 16
— процесс 17
Область высокой корреляции
170
— допустимая 28
— критическая 28
Обнаружитель 21
— энергетический 433
Обзор винтовой 249
— конический 251
— круговой 248
— рабочей зоны 245
— спиральный 250
Обобщенная нормированная
функция корреляции 389
Обобщенное уравнение радио-
радиолокации 218
Обработка сигналов при син-
синтезировании раскрыва 398
Обратный пеленг 183
Огибающая гильбертова 13
комплексная 14
Оптимизация поиска 253
Оптическая локационная систе-
система 415
Ортодромия 184
Отношение правдоподобия 30
Отражатель биконический 205
Отражение диффузное 419
— зеркальное 419
— радиоволи ионосферой 227
Оценивание параметров движе-
движения объектов 453
при фиксирован-
фиксированном объеме выборки 453
рекуррентное 458
Оценка параметров 76
байесовская 78
несмещенная 87
по максимуму апостери-
апостериорной вероятности 83
правдоподобия 90
центру тяжести 82
сигналов со случайной
фазой 98
эффективная 89
Пакет импульсов когерентный
50
некогерентный 52
флуктуирующий 55
Параметр обнаружения 41
Параметры информационные 75
— мешающие 75
— неэнергетические 96
— траектории 449
Плотность вероятности 14
апостериорная 79
априорная 32
ЭПР 211
487

— потока спектральная 429
Поверхность положения 182
Погрешностей эллипс 236
Погрешности
— измерения 230
инструментальные 230
методические 230
связанные с условиями
эксплуатации 230
систематические и слу-
случайные 230
— определения линий поло-
положения 232
РНП 233
Погрешность радиальная 235
Поиск параллельно-последова-
параллельно-последовательный 255
Поле 10
— случайное 420
нормальное стационар-
стационарное однородное 420
Поляризационная матрица рас-
рассеяния цели 200
— селекция 259
Помехи активные 440
— атмосферные 9
— заградительные 440
— имитационные 440
— индустриальные 9
— маскирующие 440
— межсистемные 9
— обратного рассеяния 420
— преднамеренные 9
— прицельные 440
— уводящие по дальности
440
— хаотические импульсные
440
Помехозащищенность 192
Помехоустойчивость 9, 193
Пороговый эффект 108
Постановщик помех 440
Приемник на ячейке Брэгга 442
•— со сжатием сигнала 442
Правило максимума апостери-
апостериорной вероятности 29
правдоподобия 30
Преобразование Фурье 12
— Гильберта 13
Приемник энергетический 56
Приемное устройство оптичес-
оптическое 421
Принцип неопределенности 173
Пространственный спектр угло-
угловой 388
Процесс гауссовский 17
— дельта коррелированный
19
Рабочие зоны РНС дальномер-
ных 237
разностно-дальномер-
ных 239
угломерных 237
угломерно-дально-
мерных 239
Радиовысотомер с ЧМ 355
Радиолокация активная 178
с активным ответом 179
— пассивная 179
— полуактивная 179
Радиомаяк 183
Радиометрия 429
Радионавигационные системы
импульсно-фазовые 288
фазовые
спутниковые второго
поколения 302
первого поколения
297
Радионавигационный параметр
182
Радиопеленгатор 183
Радиопеленгация 180
Радиопротиводействие 439
Радиотеплолокация 179, 429
Радиотеплопеленгация 437
Развертка радиально-круговая
196
Различение сигналов 21
Разрешаемая площадь 208
Разрешающая способность 146,
191
по времени запаздыва-
запаздывания 151
угловая 387
Разрешение 143
Раскрыв Синтезированный
395
Распределение Пуассона 425
Распределенные цели 199
Риск 25
— средний 25
— условный средний 29
РЛС бокового обзора 393
— загоризонтные 228
— корабельные 189
— кругового обзора 194
— наземные 188
— самолетные 189
— с синтезированной антен-
антенной решеткой 395
488
Самоприкрытие 440
Сглаживание ПО
Селекция пространственная
447
— амплитудная 447
— временная 447
— поляризационная 447
— частотная 447
Сжатие ДНА при боковом об-
обзоре 394
— сигнала 153
Сигнал аналитический 14
— детерминированный 24
— ошибки оптимальный 326
— пороговый 42
— случайный 56
— со случайной начальной
фазой 42
— со случайными амплиту-
амплитудой и начальной фазой 47
параметрами 32
Сигналы дискретные 160
—- ортогональные 64
в усиленном смысле 69
— противоположные 63
— равноудаленные 66
— симплексные 66
— сложные 134
— фазоманипулированные
164
— шумоподобные 155
СИН с коническим сканирова-
сканированием одноканальный 403
Синтез инвариантных комплекс-
комплексных систем 475
Синтезатор поворота 399
Синхронизатор РЛС 195
Синхронный детектор 436
Системы радиотехнической раз-
разведки 441
Скрытность системы 192, 445
Среднеквадратическая (эффек-
(эффективная) длительность 135
частота спектра 129
ширина спектра 133
Счисление пути 187
Тело неопределенности 173
Темновой ток 420
Температура яркостная 430
Точность потенциальная 87
угломерной системы
387
Точность системы 191
Трипель-призма 419
Угломер моноимпульсный 380
с амплитудной пеленга-
пеленгацией 408
суммарно-разностный
409
с фазовой пеленгацией
406
Угол сноса 357
Уравнение наблюдения ПО
— правдоподобия 322
— сообщения 116
— состояния динамической
системы 449
Фильтр согласованный 39
— выбеливающий 71
— Калмана 118, 458
многоканальный 468
экспоненциальный 461
— оптический 421
— пространственно-времен-
пространственно-временной 389
— ар" 461
— офу 461
— с конечной памятью 456
— с растущей памятью 461
— с эффективной конечной
памятью 461
Фильтрация параметров сигна-
сигнала 76
дискретная 111
линейная 111
нелинейная 111
непрерывная 111
Фотодетектор 422
Функционал плотности вероят-
вероятности 15
Функция корреляционная 17
кодовой последователь-
последовательности 161
обратная 18
— неопределенности 101
периодическая 167
частотно-временная 139
— потерь 78
квадратичная 81
простая 83
прямоугольная 82
— правдоподобия 30
— раскрыва комплексная 388
Характеристики дискриминато-
дискриминатора временного 336
фазового 315
частотного 319
— обнаружения 41
489

— радиосистем технические
193
— РЛС тактические 190
— апертурные 388
— пеленгационные 379
суммарно-разностного
измерителя 412
Центр отражения эффективный
356
Чувствительность пеленгования
379
Шумы цели угловые 213
Экстраполятор 399
Экстраполяция ПО
Элемент разрешения 199
.
Энергетическая освещенность
425
Эффективная площадь рассея-
рассеяния (ЭПР) 200
групповых целей 209
диффузно-рассеиваю-
щей поверхности 207
плоского листа 203
полуволнового виб-
вибратора 206
уголкового отражате-
отражателя 204
шара 205
цели среднее значение
213
Эффективная ширина углового
спектра 391
Яркость источника спектраль-
спектральная 429
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Глава 1. Переносчики ииформации и помехи и радиотехни-
радиотехнических системах 8
§ 1.1. Общая модель радиотехнической системы 8
§ 1.2. Поля, сигналы, помехи. Предмет статистической
теории РТС 10
§ 1.3. Представление сигналов и помех 12
§ 1.4. Нормальный вектор и нормальный случайный
процесс. Белый шум 16
Глава 2. Основы теории обнаружения и различения сигна-
сигналов 20
§2.1. Содержание и классификация задач обнаружения
и различения сигналов 20
§ 2.2. Различение детерминированных сигналов 23
§ 2.3. Различение сигналов со случайными пара-
параметрами 31
§ 2.4. Функция и отношение правдоподобия при разли-
различении сигналов на фоне аддитивного нормального
шума 33
Глава 3. Алгоритмы и устройства оптимального обнаруже-
обнаружения и различении сигналом 38
§ 3.1. Обнаружение детерминированного сигнала 38
§ 3.2. Обнаружение сигнала со случайной начальной
фазой 42
§ 3.3. Обнаружение сигнала со случайными амплитудой
и начальной фазой 47
§ 3.4. Обнаружение пакетов импульсов 50
§ 3.5. Обнаружение случайных сигналов 56
§ 3.6. Структуры и показатели различителей детермини-
детерминированных сигналов 60
§ 3.7. Различение сигналов со случайными начальными
фазами 67
§ 3.8. Оптимальный прием сигналов на фоне небелого
шума 71
Глава 4. Основы теории измерения параметров сигналов
радиотехнических систем 75
§4.1. Содержание и классификация задач измерения
параметрои сигналов 75
§ 4.2. Байесовские оценки случайных параметров
сигналов 77
491

§ 4.3. Критерии оценки неслучайных параметров сигна-
сигналов. Граница Крамера — Рао 85
§ 4.4. Оценки по максимуму правдоподобия 90
§ 4.5. Оценки по максимуму правдоподобия при наличии
у сигнала неинформационных параметров 92
§ 4.6. Оценка параметров сигнала на фоне аддитивного
нормального шума 93
§ 4.7. Вычисление дисперсий оценок. Функции неопре-
неопределенности 100
§ 4.8. Аномальные ошибки и пороговые эффекты при
оценке параметров сигналов 104
§ 4.9. Элементы теории фильтрации параметров
сигналов 109
Глава 5. Примеры реализации и расчета точности алгорит-
алгоритмов оценки параметров сигналов 123
§ 5.1. Оценка всех неизвестных параметров сигналов 123
§ 5.2. Оценки параметров сигнала со случайной
фазой 131
Глава 6. Разрешение сигналов. Сложные сигналы 142
§ 6.1. Понятие о разрешении и разрешающей способ-
способности 142
§ 6.2. Функция неопределенности в теории разрешения ... 147
§ 6.3. Разрешение по времени запаздывания. Простые и
сложные сигналы 150
§ 6.4. Виды сложных сигналов 155
§ 6.5. Разрешение по времени запаздывания и частоте.
Частотно-временная функция неопределенности
сигнала 168
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ
И РАДИОНАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 7. Основные принципы построения радиолокационных
и радионавигационных систем 178
§ 7.1. Основные понятия и определения 178
§ 7.2. Радиотехнические методы измерения координат
и их производных 181
§ 7.3. Классификация радиолокационных и радионави-
радионавигационных систем, их тактические и технические
характеристики 188
§ 7.4. Построение и основные характеристики РЛС кру-
кругового обзора 194
Глаиа 8. Физические основы радиолокационного обнаруже-
обнаружения объектов 198
§ 8.1. Радиолокационные цели и формирование отражен-
отраженных сигналов 198
492
§ 8.2. Эффективная площадь рассеяния простейших
объектов 201
§ 8.3. Эффективная площадь рассеяния групповых и
распределенных объектов 207
§ 8.4. Статистические свойства ЭПР целей и отражен-
отраженных сигналов 211
Глава 9. Дальность действия радиосистем 215
§ 9.1. Дальность действия радиолиний 215
§ 9.2. Обобщенное уравнение дальности радиолока-
радиолокационного наблюдения в свободном простран-
пространстве 217
§ 9.3. Влияние отражения радиоволн от земной поверх-
поверхности на дальность действия РЛС 220
§ 9.4. Влияние условий распространения радиоволн на
дальность действия радиолокационных и радио-
радионавигационных систем 223
Глава 10. Точность радиотехнических методов место-
определении 229
§ 10.1. Погрешности измерения радионавигационного
параметра 229
§ 10.2. Погрешности определения линий положения
радионавигационных систем 232
§ 10.3. Погрешности определения координат объекта
позиционным методом 235
§ 10.4. Рабочие зоны радионавигационных систем 236
§ 10.5. Влияние геометрического фактора радионавига-
радионавигационной системы и условий распространения
радиоволн на точность определения местополо-
местоположения объекта 240
Глава 11. Поиск сигналов в радиолокационных и радио-
радионавигационных системах 243
§ 11.1. Поиск сигналов по угловым координатам, даль-
дальности и скорости 243
§ 11.2. Методы последовательного обзора пространст-
пространства 247
§ 11.3. Многоканальный и управляемый обзор про-
пространства 252
§ 11.4. Особенности поиска сигналов в радионавига-
радионавигационных системах 254
Глава 12. Выделение сигналов движущихся целей иа фоне
насснввых помех 258
§ 12.1. Методы защиты от пассивных помех 258
§ 12.2. Селекция движущихся целей на основе эффекта
Доплера 260
§ 12.3. Аналоговая и цифровая фильтрации в системах
селекции движущихся целей 265
§ 12.4. Эффективность системы селекции движущихся
493

целей и ее зависимость от параметров радио-
радиолокационной станции 273
§ 12.5. Методы повышения эффективности систем
селекции движущихся целей 276
Глава 13. Фазовые и импульсио-фазовые радионавигацион-
радионавигационные системы 281
§ 13.1. Особенности фазовых радионавигационных
систем. Фазовый метод измерения дальности 281
§ 13.2. Многочастотные фазовые радионавигационные
системы 283
§ 13.3. Устранение многозначности измерений в
многочастотных фазовых радионавигационных
системах .*. 285
§ 13.4. Построение приемоиндикаторов многочастотиых
фазовых радионавигационных систем 286
§ 13.5. Импульсно-фазовые радионавигационные сис-
системы 288
§ 13.6. Устранение многозначности измерений в
импульсно-фазовых радионавигационных сис-
системах 289
§ 13.7. Построение цифровых приемоиндикаторов
нмпульсио-фазовых радионавигационных сис-
систем 292
Глава 14. Спутниковые радионавигационные системы 297
§ 14.1. Спутниковые радионавигационные системы
первого поколения 297
§ 14.2. Спутниковые радионавигационные системы
второго поколения i 302
§ 14.3. Принципы построения аппаратуры потребителей
спутниковых радионавигационных систем
второго поколения 306
Глава 15. Измерение времени запаздывании сигналов в
радионавигационных системах 322
§ 15.1. Общие сведения 322
§ 15.2. Принципы построения следящих измерителей 327
§ 15.3. Расчет дисперсии оценки времени запаздывания
в следящих измерителях при действии флуктуа-
ционных помех 330
§ 15.4. Качественные показатели временных дискрими-
дискриминаторов при использовании простых сигналов 332
§ 15.5. Особенности построения временных дискримина-
дискриминаторов при использовании сложных сигналов 338
Глава 16. Частотные дальиомериые системы 344
§ 16.1. Частотный метод измерения дальности 344
§ 16.2. Совместное измерение дальности и скорости
объекта частотным методом 347
§ 16.3. Измерение дальности многих объектов 350
494
§ 16.4. Особенности применения частотного метода
в радиовысотомерах 355
Глава 17. Радиотехнические системы измерения скорости 357
§ 17.1. Доплеровский метод измерения путевой скорости
и угла сноса 357
§ 17.2. Измерение путевой скорости и угла сноса
многолучевыми системами 361
§ 17.3. Построение доплеровских измерителей вектора
скорости 365
§ 17.4. Корреляционный метод измерения путевой
скорости и угла сноса 373
§ 17.5. Измеритель скорости в составе навигационного
комплекса 375
Глава 18. Методы и устройства измерения угловых
координат 377
§ 18.1. Методы измерения угловых координат 377
§ 18.2. Точность и разрешающая способность радио-
радиосистем при пространственно-временной
обработке 387
§ 18.3. РЛС бокового обзора с синтезированием
апертуры 393
§ 18.4. Следящие измерители направления 399
§ 18.5. Одноканальные следящие измерители направле-
направления с коническим сканированием 403
§ 18.6. Моноимпульсные измерители угловых коорди-
координат 405
§ 18.7. Преобразование угловых координат в цифровой
код 413
Глава 19. Оптическая локация 415
§ 19.1. Физические основы оптической локации 415
§ 19.2. Оптимальные методы обработки сигналов в
оптических локационных системах 422
Глава 20. Радиотеплолокации 429
§ 20.1. Физические основы пассивной радиолокации 429
§ 20.2. Обнаружение радиотепловых сигналов. Струк-
Структурные схемы радиометров 432
§ 20.3. Измерение координат объектов с помощью
радиотеплолокаторов 437
Глава 21. Системы радиопротиводействии. Зашита от
активных помех 439
§ 21.1. Методы радиопротиводействия. Основные виды
активных помех 439
§ 21.2. Системы радиотехнической разведки 441
1B1.3. Методы защиты от активных помех 445
495

Глава 22. Методы оценивания параметров движении
объектов и комплексироваиие систем 448
§ 22.1. Основные понятия 448
§ 22.2. Методы оценивания параметров движения
объектов 453
§ 22.3. Комплексные радиотехнические системы 469
§ 22.4. Навигационные комплексы самолетов и судов 478
Заключение 483
Список литературы 485
Предметный указатель 486
Учебное издание
Гришин Юрий Петрович, Ипатов Валерий Павлович,
Казаривов Юрий Михайлович и др.
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Зав. редакцией В. И. Трефилов. Редактор Е. М.. Ромапчук. Млад-
Младший редактор В. В. Пащенкова. Художественный редактор Т. М.
Скворцова. Переплет художника В. В. Гарбузова. Технический ре-
редактор Г. А. Фетисова. Корректор Г. И. Кострикова.
ИБ № 8222
Изд. №ЭР-500. Сдано в набор 10.10.89. Подп. в печать 24.04.90. Т—08925.
Формат 84х108'/з2- Бум. офсетная. Гарнитура Тайме. Печать высокая.
Объем 26.04 усл. печ. л. 26.04 усл. кр.-отт. 26.71 уч.-изд. л.
Тираж 43000 экз. Зак. № 3173. Цена I р. 20 к.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул.,
Д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени
МПО «Первая Образцовая типография» Государственного комитета СССР
по печати. 113054, Москва, Валовая, 28.